إنتروبيا
تاريخ المصطلح

المقالة الرئيسة: تاريخ الإنتروبيا
سنة 1865 استعمل العالم رودولف كلاوسيوس مصطلح الإنتروبي وقدم التعريف التالي لها:

 dS={\frac {dQ}{T}}
حيث T هي درجة الحرارة وQ مقدار الطاقة الحرارية وS مقدار الإنتروبي. ويمكن تحويل هذه المعادلة لتأخذ بعين الاعتبار قيمة الشغل وذلك عن طريق دالة الكمون الدينامي الحراري التي تعطي عن اعتماد الطاقة الداخلية لنظام على إنتروبيا S النظام وحجمه V:
وعندما نقوم بحساب التفاضل الكامل للطاقة الداخلية نحصل على:
du=({\frac {\partial U}{\partial S}})_{v}dS+({\frac {\partial U}{\partial V}})_{s}dV=TdS-pdV
أي أن:
dS={\frac {dU}{T}}+{\frac {p}{T}}dV
و إذا استعنا بالصيغة التفاضلية للقانون الأول للديناميكا الحرارية:
dU=dQ-pdV+dW_{dissp}
حيث  dW_{d}issp= هو العمل (أو الشغل)الضائع، وعلى هذا الأساس يمكن كتابة المعادلة التي تعرف الإنتروبية بالطريقة التالية:
dS={\frac {dQ}{T}}+{\frac {dW_{dissp}}{T}}
من المعادلة نرى أن قيمة الإنتروبية تزداد إذا قمنا بتزويد النظام بالطاقة الحرارية أو تقل الإنتروبيا عند سحب حرارة منه. كما أنه مع تزايد قيمة الشغل الضائع تتزايد الإنتروبية (العمل الضائع دائما موجب). كما أنه يمكن أن نقرأ من هذه المعادلة أنه بالنسبة لنظام أدياباتي (أي لا يمكنه تبادل طاقة حرارية أو مادة مع المحيط) أو نظام مغلق (لا يتبادل طاقة حرارية ولا عمل مع المحيط) فإن الإنتروبية لا يمكنها إلا أن تزداد. حيث أنه مثلا لا يمكن لكوب معزول حراريا تحصل فيه عملية اختلاط غير قابلة للعكس بين سائلين إلا أن تزداد فيه الإنتروبية.
و تعتبر الإنتروبية متغير حر في الكمون الدينامي حراري مثل الضغط ودرجة الحرارة التي تصف الخواص المجهرية للنظام التي يمكن قياسها معمليا.
يوجد ارتباط مهم بين الإنتروبية ومقدار الطاقة الداخلية في النظام التي لا يمكن تحويلها لعمل. ففي أي عملية عندما يعطي النظام طاقة بمقدار ΔE، وتنخفض إنتروبيته بمقدار ΔS فإن مقدارا TR ΔS من هذه الطاقة على الأقل يذهب طبيعيا لمحيط النظام بشكل حرارة غير قابلة للاستعمال، وإلا فإن العملية لن تستمر. (TR هي حرارة المحيط الخارجي للنظام، الذي لا يمكن أن يكون بنفس درجة حرارة النظام T ).
سنة 1865 اقترح لودفيغ بولتزمان تعريفا آخرا للإنتروبيا طبقا للترموديناميكا الإحصائية.. حسب بولتزمان تعتبر الإنتروبية مقياسا لاحتمال وجود حالة فزيائية معينة في نظام (احتمال وجود جسيمات النظام في مستوي طاقة معينة). وقد صاغ ذلك في القانون التالي:
S=k.lnW
حيث k هي ثابت بولتزمان وتساوي  1,380662.10^{-23}J/K،
و لفهم هذه المعادلة يمكننا تخيل نظام يتكون من جزيئين A وB وأن النظام يحتوي على 3 كوانتات من الطاقة فإن الحالة الترموديناميكية تتكون من موقع الجزيء في النظام ولنقل مثلا أنه هناك موقعين ممكنين مثلا كأن يكون الجزيء A في الموقع م1 وB في الموقع م2 أو العكس أي أن هناك احتمالين لموقع الجزيئات ثم هناك أربع احتمالات لتوزيع كوانتات الطاقة على الجزيئات (مما يعطينا في المجموع ثمانية حالات ترموديناميكية للنظام وإذا اعتبرنا أن جميع الحالات لها نفس احتمال الحدوث فإن قيمة الإنتروبية تعادل S=kln({\frac {1}{8}})
عامة يمكن اعتبار المعادلة التالية للإنتروبية:
{\frac {dS}{dt}}={\frac {dS^{'}}{dt}}+{\frac {dS^{''}}{dt}}=({\frac {1}{T^{''}}}-{\frac {1}{T^{'}}}{\frac {dU^{''}}{dt}}+({\frac {p^{''}}{T^{''}}}-{\frac {p^{'}}{T^{'}}}{\frac {dV^{''}}{dt}}-\sum ({\frac {\mu _{i}^{''}}{T^{''}}}-{\frac {\mu _{i}^{'}}{T^{'}}}{\frac {dn_{i}^{''}}{)}}{dt}
حيث  \mu _{i} هو الكمون الكميائي، p الضغط، T الحرارة، n عدد مولات مادة معينة في النظام. وانطلاقا من هذه المعادلة يمكن أن نرى أن الإنتروبية مهمة جدا لتعريف مصطلح التوازن الترمودينامي. حيث أنه في حالة التوازن الترمودينامي والتي هي الحالة التي يتوق ويحاول أي نظام أن يصل إليها نجد أن القوى الترمودينامية قد اختفت (المعاملات بين القوسين في المعادلة أعلاه) أي أن يكون للنظام نفس الضغط كمحيطه ونفس درجة الحرارة ونفس الكمون الكميائي أو التركيز.
ولعل من المعادلات المهمة في سياق ذكر الأنتروبية ما يعرف بعلاقات ماكسويل:
{\frac {\partial }{\partial x}}{\frac {\partial f}{\partial y}}={\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial f}{\partial x}}
و التي يمكن أن نستنتج منها عدة علاقات أخرى مثل:
-{\frac {\partial p}{\partial S}}={\frac {\partial T}{\partial V}}