دالة موجية
الخلفية التاريخية

في عام 1900 وجد ماكس بلانك تناسبا بين التردد f لفوتون وطاقته E.
E=hf
حيث : ℎ ثابت بلانك
وفي عام 1916 اكتشفت العلاقة بين كمية حركة p الفوتون وطول الموجة λ
وفي عام 1932 كان دي برولي أول من فكر في العلاقة λ =h/p وأصبحت تسمى علاقة دي برول.
مع العلم بأن كمية الحركة m.v= p
حيث m هي كتلة الجسيم و v سرعته.
علاقة دي برول تنطبق بذلك على الجسيمات الضخمة، والدليل الرئيسي هو تناظر لورينتز، [14] ويمكن اعتبار ذلك نقطة انطلاق للتطور الحديث لميكانيكا الكم. تمثل المعادلات ثنائية الموجة والجسيم لكل من الجسيمات عديمة الكتلة والجسيمات الضخمة.
تحدد معادلة شرودنجر كيف تتطور وظائف الموجة بمرور الوقت، وتتصرف الدالة الموجية نوعياً مثل الموجات الأخرى، مثل موجات الماء أو الأمواج على سلسلة، لأن معادلة شرودنغر هي نوعًا رياضيًا من معادلة الموجة. هذا يفسر اسم "وظيفة الموجة"، ويؤدي إلى ازدواجية الموجة والجسيم. ومع ذلك، تصف الدالة الموجية في ميكانيكا الكم نوعًا من الظاهرة الفيزيائية، التي لا تزال مفتوحة لتفسيرات مختلفة، والتي تختلف اختلافًا جوهريًا عن الموجات الميكانيكية التقليدية.
في عشرينيات وثلاثينيات القرن الماضي، تم تطوير ميكانيكا الكم باستخدام حساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي. أولئك الذين استخدموا تقنيات حساب التفاضل والتكامل شملوا لويس دي برولي، وإروين شرودنغر، وآخرين، طوروا "ميكانيكا الموجة". أولئك الذين طبقوا طرق الجبر الخطي هم فيرنر هايزنبرغ وماكس بورن وآخرين طوروا "ميكانيكا المصفوفة". أظهر شرودنجر بعد ذلك أن الطريقتين كانتا متساويتين.
في عام 1926، نشر شرودنغر معادلة الموجة الشهيرة التي سميت الآن باسمه، معادلة شرودنغر. استندت هذه المعادلة إلى الحفظ الكلاسيكي للطاقة باستخدام عوامل الكم، وعلاقات دي برولي، وحلول المعادلة هي وظائف الموجة للنظام الكمومي. ومع ذلك، لم يكن أحد واضحًا بشأن كيفية تفسيره. في البداية، اعتقد شرودنجر وآخرون أن وظائف الموجة تمثل الجسيمات التي تنتشر مع وجود معظم الجسيمات حيث تكون وظيفة الموجة كبيرة. تبين أن هذا غير متوافق مع الانتثار المرن لحزمة موجة (تمثل جسيمًا) بعيدًا عن الهدف ؛ ينتشر في كل الاتجاهات. في حين أن الجسيم المبعثر قد ينتشر في أي اتجاه، فإنه لا يتفكك ويقلع في جميع الاتجاهات. في عام 1926، قدم بورن منظور السعة الاحتمالية. يرتبط هذا بحسابات ميكانيكا الكم مباشرة بالملاحظات التجريبية الاحتمالية. تم قبوله كجزء من تفسير كوبنهاغن لميكانيكا الكم. هناك العديد من التفسيرات الأخرى لميكانيكا الكم. في عام 1927، اتخذ Hartree و Fock الخطوة الأولى في محاولة لحل دالة موجة الجسم N، وطورا دورة الاتساق الذاتي: خوارزمية تكرارية لتقريب الحل. وهي تُعرف الآن أيضًا باسم طريقة هارتري فوك. كان محدد سلاتر والدائم (للمصفوفة) جزءًا من الطريقة التي قدمها جون سلاتر.
واجه شرودنجر معادلة لوظيفة الموجة التي ترضي الحفاظ على الطاقة النسبية قبل أن ينشر المعادلة غير النسبية، لكنه تجاهلها لأنها تنبأت بالاحتمالات السلبية والطاقات السلبية. في عام 1927، وجدها كلاين وجوردون وفوك أيضًا، ولكنها أدرجت التفاعل الكهرومغناطيسي وأثبتت أنها ثابتة في لورنتز. وصل دي برولي أيضًا إلى نفس المعادلة في عام 1928. تُعرف معادلة الموجة النسبية هذه الآن باسم معادلة كلاين-جوردون.
في عام 1927، وجد باولي بشكل ظاهري معادلة غير نسبية لوصف جسيمات الدوران 1/2 في المجالات الكهرومغناطيسية، والتي تسمى الآن معادلة باولي. وجد باولي أن الدالة الموجية لم يتم وصفها بواسطة دالة معقدة واحدة للمكان والزمان، ولكنها كانت بحاجة إلى رقمين مركبين، والتي تتوافق على التوالي مع حالات الدوران +1/2 و −1/2 للفرميون. بعد فترة وجيزة في عام 1928، وجد ديراك معادلة من أول توحيد ناجح للنسبية الخاصة وميكانيكا الكم المطبقة على الإلكترون، والتي تسمى الآن معادلة ديراك. في هذا، تكون الدالة الموجية سبينورًا ممثلة بأربعة مكونات معقدة القيمة: اثنان للإلكترون واثنان للجسيم المضاد للإلكترون، البوزيترون. في الحد غير النسبي، تشبه دالة ديراك الموجية دالة باولي الموجية للإلكترون. في وقت لاحق، تم العثور على معادلات موجية نسبية أخرى