مسألة نهاية سعيدة
مراجع

↑  This was the original problem, proved by Esther Klein.
↑  According to Erdős & Szekeres (1935), this was first proved by E. Makai; the first published proof appeared in Kalbfleisch, Kalbfleisch & Stanton (1970).
↑  This has been proved by Szekeres & Peters (2006). They carried out a computer search which eliminated all possible configurations of 17 points without convex hexagons while examining only a tiny fraction of all configurations.
↑  Erdős & Szekeres (1961)
↑  Tóth & Valtr (2005). See معامل ثنائي and رمز O الكبير for notation used here and عدد كاتالانs or تقريب ستيرلينغ for the asymptotic expansion.
Chung، F.R.K.؛ Graham، R.L. (1998)، "Forced convex n-gons in the plane"، Discrete and Computational Geometry، ج. 19، ص. 367–371، DOI:10.1007/PL00009353.
Erdős، P.؛ Szekeres، G. (1935)، "A combinatorial problem in geometry"، Compositio Math، ج. 2، ص. 463–470، مؤرشف من الأصل في 2019-02-19.
Erdős، P.؛ Szekeres، G. (1961)، "On some extremum problems in elementary geometry"، Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math.، ج. 3–4، ص. 53–62. Reprinted in: Erdős، P. (1973)، Spencer، J. (المحرر)، The Art of Counting: Selected Writings، Cambridge, MA: MIT Press، ص. 680–689.
Gerken، Tobias (2008)، "Empty convex hexagons in planar point sets"، Discrete and Computational Geometry، ج. 39، ص. 239–272، DOI:10.1007/s00454-007-9018-x.
Grünbaum، Branko (2003)، Kaibel، Volker؛ Klee، Victor؛ Ziegler، Günter M. (المحررون)، Convex Polytopes، Graduate Texts in Mathematics (ط. 2nd)، سبرنجر، ج. 221، ISBN:0-387-00424-6.
Harborth، Heiko (1978)، "Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen"، Elem. Math.، ج. 33، ص. 116–118.
Horton، J. D. (1983)، "Sets with no empty convex 7-gons"، Canadian Mathematical Bulletin، ج. 26، ص. 482–484، DOI:10.4153/CMB-1983-077-8.
Kalbfleisch، J.D.؛ Kalbfleisch، J.G.؛ Stanton، R.G. (1970)، "A combinatorial problem on convex regions"، Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing، Congressus Numerantium، Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ.، ج. 1، ص. 180–188.
Kleitman، D.J.؛ Pachter، L. (1998)، "Finding convex sets among points in the plane"، Discrete and Computational Geometry، ج. 19، ص. 405–410، DOI:10.1007/PL00009358.
Morris، W.؛ Soltan، V. (2000)، "The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—A survey"، Bulletin of the American Mathematical Society، ج. 37، ص. 437–458، DOI:10.1090/S0273-0979-00-00877-6، مؤرشف من الأصل في 2008-12-08.
Nicolás، Carlos M. (2007)، "The empty hexagon theorem"، Discrete and Computational Geometry، ج. 38، ص. 389–397، DOI:10.1007/s00454-007-1343-6.
Overmars، M. (2003)، "Finding sets of points without empty convex 6-gons"، Discrete and Computational Geometry، ج. 29، ص. 153–158، DOI:10.1007/s00454-002-2829-x.
Peterson، Ivars (2000)، "Planes of Budapest"، MAA Online، مؤرشف من الأصل في 2001-01-21.
Scheinerman، Edward R.؛ Wilf، Herbert S. (1994)، "The rectilinear crossing number of a complete graph and Sylvester's "four point problem" of geometric probability"، الرياضيات الأمريكية الشهرية، Mathematical Association of America، ج. 101، ص. 939–943، DOI:10.2307/2975158، JSTOR:2975158.
Szekeres، G.؛ Peters، L. (2006)، "Computer solution to the 17-point Erdős-Szekeres problem"، ANZIAM Journal، ج. 48، ص. 151–164، DOI:10.1017/S144618110000300X، مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
Tóth، G.؛ Valtr، P. (1998)، "Note on the Erdős-Szekeres theorem"، Discrete and Computational Geometry، ج. 19، ص. 457–459، DOI:10.1007/PL00009363.
Tóth، G.؛ Valtr، P. (2005)، "The Erdős-Szekeres theorem: upper bounds and related results"، Combinatorial and computational geometry، Mathematical Sciences Research Institute Publications, no. 52، ص. 557–568.
Valtr، P. (2006)، On the empty hexagons، مؤرشف من الأصل في 2016-03-03.
بوابة رياضيات
بوابة هندسة رياضية
مجموعة من ثمانية نقط في مواضع عامة بدون مثمن محدب.