عدد مرسين الأولي
مراجع

↑  موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 442، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
↑  There is no mentioning among the  ians of prime numbers, and they did not have any concept for prime numbers known today. In the بردية ريند الرياضية (1650 BC) the Egyptian fraction expansions have fairly different forms for primes and composites, so it may be argued that they knew about prime numbers. "The Egyptians used ($) in the table above for the first primes r = 3, 5, 7, or 11 (also for r = 23). Here is another intriguing observation: That the Egyptians stopped the use of ($) at 11 suggests they understood (at least some parts of) Eratosthenes's Sieve 2000 years before Eratosthenes 'discovered' it." The Rhind 2/n Table [Retrieved 2012-11-11].

In the school of [[فيثاغورس|]] (b. about 570 – d. about 495 BC) and the فيثاغورية, we find the first sure observations of prime numbers. Hence the first two Mersenne primes, 3 and 7, were known to and may even be said to have been discovered by them. There is no reference, though, to their special form 22 − 1 and 23 − 1 as such.

The sources to the knowledge of prime numbers among the Pythagoreans are late. The Neoplatonic philosopher [[يامبليخوس|]], AD c. 245–c. 325, states that the Greek Platonic philosopher [[إسبوزيبوس|]], c. 408 – 339/8 BC, wrote a book named On Pythagorean Numbers. According to Iamblichus this book was based on the works of the Pythagorean [[فيلولاوس|]], c. 470–c. 385 BC, who lived a century after [[فيثاغورس|]], 570 – c. 495 BC. In his Theology of Arithmetic in the chapter On the Decad, Iamblichus writes: "Speusippus, the son of Plato's sister Potone, and head of the Academy before Xenocrates, compiled a polished little book from the Pythagorean writings which were particularly valued at any time, and especially from the writings of Philolaus; he entitled the book On Pythagorean Numbers. In the first half of the book, he elegantly expounds linear numbers [that is, prime numbers], polygonal numbers and all sorts of plane numbers, solid numbers and the five figures which are assigned to the elements of the universe, discussing both their individual attributes and their shared features, and their proportionality and reciprocity." Iamblichus The Theology of Arithmetic translated by Robin Waterfiled, 1988, p. 112f. [Retrieved 2012-11-11].

[[يامبليخوس|]] also gives us a direct quote from [[إسبوزيبوس|]]' book where [[إسبوزيبوس|]] among other things writes: "Secondly, it is necessary for a perfect number [the concept "perfect number" is not used here in a modern sense] to contain an equal amount of prime and incomposite numbers, and secondary and composite numbers." Iamblichus The Theology of Arithmetic translated by Robin Waterfiled, 1988, p. 113. [Retrieved 2012-11-11]. For the Greek original text, see Speusippus of Athens: A Critical Study with a Collection of the Related Texts and Commentary by Leonardo Tarán, 1981, p. 140 line 21–22 [Retrieved 2012-11-11]

In his comments to  نيقوماخس الجرشي [[مقدمة في الحساب|]]، [[يامبليخوس|]] also mentions that Thymaridas, ca. 400 BC – ca. 350 BC, uses the term rectilinear for prime numbers, and that [[ثاون الأزميري|]], fl. AD 100, uses euthymetric and linear as alternative terms. Nicomachus of Gerasa, Introduction to Arithmetic, 1926, p. 127 [Retrieved 2012-11-11] It is unclear though when this said Thymaridas lived. "In a highly suspect passage in Iamblichus, Thymaridas is listed as a pupil of Pythagoras himself."  Pythagoreanism [Retrieved 2012-11-11]

Before [[فيلولاوس|]], c. 470–c. 385 BC, we have no proof of any knowledge of prime numbers. "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2019-12-01. اطلع عليه بتاريخ 2020-06-07.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
1 2  "Euclid's Elements, Book IX, Proposition 36". مؤرشف من الأصل في 2017-06-06.
↑  The Prime Pages, Mersenne Primes: History, Theorems and Lists. نسخة محفوظة 2020-05-31 على موقع واي باك مشين.
↑  We find the oldest (undisputed) note of the result in Codex nr. 14908, which origins from Bibliotheca monasterii ord. S. Benedicti ad S. Emmeramum Ratisbonensis now in the archive of the Bayerische Staatsbibliothek, see "Halm, Karl / Laubmann, Georg von / Meyer, Wilhelm: Catalogus codicum latinorum Bibliothecae Regiae Monacensis, Bd.: 2,2, Monachii, 1876, p. 250". [retrieved on 2012-09-17] The Codex nr. 14908 consists of 10 different medieval works on mathematics and related subjects. The authors of most of these writings are known. Some authors consider the monk Fridericus Gerhart (Amman), 1400–1465 (Frater Fridericus Gerhart monachus ordinis sancti Benedicti astrologus professus in monasterio sancti Emmerani diocesis Ratisponensis et in ciuitate eiusdem) to be the author of the part where the prime number 8191 is mentioned. Geschichte Der Mathematik [retrieved on 2012-09-17] The second manuscript of Codex nr. 14908 has the name "Regulae et exempla arithmetica, algebraica, geometrica" and the 5th perfect number and all is factors, including 8191, are mentioned on folio no. 34 a tergo (backside of p. 34). Parts of the manuscript have been published in Archiv der Mathematik und Physik, 13 (1895), pp. 388–406 [retrieved on 2012-09-23] "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2019-01-02. اطلع عليه بتاريخ 2020-06-07.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
↑  "A i lettori. Nel trattato de' numeri perfetti, che giàfino dell anno 1588 composi, oltrache se era passato auáti à trouarne molti auertite molte cose, se era anco amplamente dilatatala Tauola de' numeri composti , di ciascuno de' quali si vedeano per ordine li componenti, onde preposto unnum." p. 1 in Trattato de' nvumeri perfetti Di Pietro Antonio Cataldo 1603. http://fermi.imss.fi.it/rd/bdv?/bdviewer@selid=1373775#%5Bوصلة+مكسورة%5D "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2017-07-08. اطلع عليه بتاريخ 2021-01-24.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
↑  pp. 13–18 in Trattato de' nvumeri perfetti Di Pietro Antonio Cataldo 1603. http://fermi.imss.fi.it/rd/bdv?/bdviewer@selid=1373775#%5Bوصلة+مكسورة%5D
↑  pp. 18–22 in Trattato de' nvumeri perfetti Di Pietro Antonio Cataldo 1603. http://fermi.imss.fi.it/rd/bdv?/bdviewer@selid=1373775#%5Bوصلة+مكسورة%5D
↑  https://bibliothek.bbaw.de/bbaw/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=03-nouv/1772&seite:int=36 نسخة محفوظة 2012-03-31 على موقع واي باك مشين. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres 1772, pp. 35–36 EULER, Leonhard: Extrait d'une lettre à M. Bernoulli, concernant le Mémoire imprimé parmi ceux de 1771. p. 318 [intitulé: Recherches sur les diviseurs de quelques nombres très grands compris dans la somme de la progression géométrique 1 + 101 + 102 + 103 + ... + 10T = S]. Retrieved 2011-10-02.
↑  http://primes.utm.edu/notes/by_year.html#31 The date and year of discovery is unsure. Dates between 1752 and 1772 are possible. نسخة محفوظة 2020-06-05 على موقع واي باك مشين.
↑  Chris K. Caldwell. "Modular restrictions on Mersenne divisors". Primes.utm.edu. مؤرشف من الأصل في 2020-05-31. اطلع عليه بتاريخ 2011-05-21.
↑  “En نوفمبر de l’année 1883, dans la correspondance de notre Académie se trouve une communication qui contient l’assertion que le nombre

261 − 1 = 2305843009213693951

est un nombre premier. /…/ Le tome XLVIII des Mémoires Russes de l’Académie /…/ contient le compte-rendu de la séance du 20 décembre 1883, dans lequel l’objet de la communication du père Pervouchine est indiqué avec précision.” Bulletin de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg, s. 3, v. 31, 1887, cols. 532–533. https://www.biodiversitylibrary.org/item/107789#page/277/mode/1up [retrieved 2012-09-17]

See also Mélanges mathématiques et astronomiques tirés du Bulletin de l’Académie impériale des sciences de St.-Pétersbourg v. 6 (1881–1888), pp. 553–554.

See also Mémoires de l'Académie impériale des sciences de St.-Pétersbourg: Sciences mathématiques, physiques et naturelles, vol. 48
 نسخة محفوظة 2018-12-12 على موقع واي باك مشين.
↑  Powers، R. E. (1 يناير 1911). "The Tenth Perfect Number". The American Mathematical Monthly. ج. 18 ع. 11: 195–197. DOI:10.2307/2972574. JSTOR:2972574.
↑  "M. E. Fauquenbergue a trouvé ses résultats depuis Février, et j’en ai reçu communication le 7 Juin; M. Powers a envoyé le 1er Juin un cablógramme à M. Bromwich  ‏ [secretary of London Mathematical Society] pour M107. Sur ma demande, ces deux auteurs m’ont adressé leurs remarquables résultats, et je m’empresse de les publier dans nos colonnes, avec nos felicitations." p. 103, André Gérardin, Nombres de Mersenne pp. 85, 103–108 in Sphinx-Œdipe. [Journal mensuel de la curiosité, de concours & de mathématiques.] v. 9, No. 1, 1914.
↑  "Power's cable announcing this same result was sent to the London Math. So. on 1 يونيو 1914." Mersenne's Numbers, Scripta Mathematica, v. 3, 1935, pp. 112–119 http://primes.utm.edu/mersenne/LukeMirror/lit/lit_008s.htm [retrieved 2012-10-13] نسخة محفوظة 2018-12-11 على موقع واي باك مشين.
↑  http://plms.oxfordjournals.org/content/s2-13/1/1.1.full.pdf Proceedings / London Mathematical Society (1914) s2–13 (1): 1. Result presented at a meeting with London Mathematical Society on يونيو 11, 1914. Retrieved 2011-10-02. نسخة محفوظة 2022-04-07 على موقع واي باك مشين.
↑  The Prime Pages, M107: Fauquembergue or Powers?. نسخة محفوظة 16 يوليو 2019 على موقع واي باك مشين.
↑  http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-3039&I=166&M=chemindefer Presented at a meeting with Académie des sciences (France) on يناير 10, 1876. Retrieved 2011-10-02. نسخة محفوظة 2018-10-06 على موقع واي باك مشين.
↑  "Using the standard Lucas test for Mersenne primes as programmed by R. M. Robinson, the SWAC has discovered the primes 2521 − 1 and 2607 − 1 on يناير 30, 1952." D. H. Lehmer, Recent Discoveries of Large Primes, Mathematics of Computation, vol. 6, No. 37 (1952), p. 61, http://www.ams.org/journals/mcom/1952-06-037/S0025-5718-52-99404-0/S0025-5718-52-99404-0.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2018-09-30 على موقع واي باك مشين.
↑  "The program described in Note 131 (c) has produced the 15th Mersenne prime 21279 − 1 on يونيو 25. The SWAC tests this number in 13 minutes and 25 seconds." D. H. Lehmer, A New Mersenne Prime, Mathematics of Computation, vol. 6, No. 39 (1952), p. 205, http://www.ams.org/journals/mcom/1952-06-039/S0025-5718-52-99387-3/S0025-5718-52-99387-3.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2019-05-04 على موقع واي باك مشين.
↑  "Two more Mersenne primes, 22203 − 1 and 22281 − 1, were discovered by the SWAC on أكتوبر 7 and 9, 1952." D. H. Lehmer, Two New Mersenne Primes, Mathematics of Computation, vol. 7, No. 41 (1952), p. 72, http://www.ams.org/journals/mcom/1953-07-041/S0025-5718-53-99371-5/S0025-5718-53-99371-5.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2018-10-30 على موقع واي باك مشين.
↑  "On September 8, 1957, the Swedish electronic computer BESK established that the Mersenne number M3217 = 23217 − 1 is a prime." Hans Riesel, A New Mersenne Prime, Mathematics of Computation, vol. 12 (1958), p. 60, http://www.ams.org/journals/mcom/1958-12-061/S0025-5718-1958-0099752-6/S0025-5718-1958-0099752-6.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2019-05-04 على موقع واي باك مشين.
1 2  A. Hurwitz and J. L. Selfridge, Fermat numbers and perfect numbers, Notices of the American Mathematical Society, v. 8, 1961, p. 601, abstract 587-104.
↑  "If p is prime, Mp = 2p − 1 is called a Mersenne number. The primes M4253 and M4423 were discovered by coding the Lucas-Lehmer test for the IBM 7090." Alexander Hurwitz, New Mersenne Primes, Mathematics of Computation, vol. 16, No. 78 (1962), pp. 249–251, http://www.ams.org/journals/mcom/1962-16-078/S0025-5718-1962-0146162-X/S0025-5718-1962-0146162-X.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2018-09-30 على موقع واي باك مشين.
↑  "The primes M9689, M9941, and M11213 which are now the largest known primes, were discovered by Illiac II at the Digital Computer Laboratory of the University of Illinois." Donald B. Gillies, Three New Mersenne Primes and a Statistical Theory, Mathematics of Computation, vol. 18, No. 85 (1964), pp. 93–97, http://www.ams.org/journals/mcom/1964-18-085/S0025-5718-1964-0159774-6/S0025-5718-1964-0159774-6.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2019-05-01 على موقع واي باك مشين.
↑  "On the evening of March 4, 1971, a zero Lucas-Lehmer residue for p = p24 = 19937 was found. Hence, M19937 is the 24th Mersenne prime." Bryant Tuckerman, The 24th Mersenne Prime, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 68:10 (1971), pp. 2319–2320, http://www.pnas.org/content/68/10/2319.full.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2015-09-24 على موقع واي باك مشين.
↑  "On أكتوبر 30, 1978 at 9:40 pm, we found M21701 to be prime. The CPU time required for this test was 7:40:20. Tuckerman and Lehmer later provided confirmation of this result." Curt Noll and Laura Nickel, The 25th and 26th Mersenne Primes, Mathematics of Computation, vol. 35, No. 152 (1980), pp. 1387–1390, http://www.ams.org/journals/mcom/1980-35-152/S0025-5718-1980-0583517-4/S0025-5718-1980-0583517-4.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2019-05-04 على موقع واي باك مشين.
↑  "Of the 125 remaining Mp only M23209 was found to be prime. The test was completed on February 9, 1979 at 4:06 after 8:39:37 of CPU time. Lehmer and McGrogan later confirmed the result." Curt Noll and Laura Nickel, The 25th and 26th Mersenne Primes, Mathematics of Computation, vol. 35, No. 152 (1980), pp. 1387–1390, http://www.ams.org/journals/mcom/1980-35-152/S0025-5718-1980-0583517-4/S0025-5718-1980-0583517-4.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2019-05-04 على موقع واي باك مشين.
↑  David Slowinski, "Searching for the 27th Mersenne Prime", Journal of Recreational Mathematics, v. 11(4), 1978–79, pp. 258–261, MR 80g #10013
↑  "The 27th Mersenne prime. It has 13395 digits and equals 244497 – 1. [...] Its primeness was determined on April 8, 1979 using the Lucas–Lehmer test. The test was programmed on a CRAY-1 computer by David Slowinski & Harry Nelson." (p. 15) "The result was that after applying the Lucas–Lehmer test to about a thousand numbers, the code determined, on Sunday, April 8th, that 244497 − 1 is, in fact, the 27th Mersenne prime." (p. 17), David Slowinski, "Searching for the 27th Mersenne Prime",  Cray Channels, vol. 4, no. 1, (1982), pp. 15–17.
↑  "An FFT containing 8192 complex elements, which was the minimum size required to test M110503, ran approximately 11 minutes on the SX-2. The discovery of M110503 (يناير 29, 1988) has been confirmed." W. N. Colquitt and L. Welsh, Jr., A New Mersenne Prime, Mathematics of Computation, vol. 56, No. 194 (April 1991), pp. 867–870, http://www.ams.org/journals/mcom/1991-56-194/S0025-5718-1991-1068823-9/S0025-5718-1991-1068823-9.pdf [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2018-10-01 على موقع واي باك مشين.
↑  "This week, two computer experts found the 31st Mersenne prime. But to their surprise, the newly discovered prime number falls between two previously known Mersenne primes. It occurs when p = 110,503, making it the third-largest Mersenne prime known." I. Peterson, Priming for a lucky strike Science News; 2/6/88, Vol. 133 Issue 6, pp. 85–85. http://ehis.ebscohost.com/ehost/detail?vid=3&hid=23&sid=9a9d7493-ffed-410b-9b59-b86c63a93bc4%40sessionmgr10&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2ZQ%3d%3d#db=afh&AN=8824187 [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2018-10-04 على موقع واي باك مشين.
↑  "Mersenne Prime Numbers". Omes.uni-bielefeld.de. 5 يناير 2011. مؤرشف من الأصل في 2019-10-22. اطلع عليه بتاريخ 2011-05-21.
↑  "Slowinski, a software engineer for Cray Research Inc. in Chippewa Falls, discovered the number at 11:36 a.m. Monday. [that is, 1983 September 19]" Jim Higgins, "Elusive numeral's number is up" and "Scientist finds big number" in The Milwaukee Sentinel – Sep 24, 1983, p. 1,  p. 11 [retrieved 2012-10-23] "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2016-03-13. اطلع عليه بتاريخ 2020-06-07.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
↑  "The number is the 30th known example of a Mersenne prime, a number divisible only by 1 and itself and written in the form 2p − 1, where the exponent p is also a prime number. For instance, 127 is a Mersenne number for which the exponent is 7. The record prime number's exponent is 216,091." I. Peterson, Prime time for supercomputers Science News; 9/28/85, Vol. 128 Issue 13, p. 199. http://ehis.ebscohost.com/ehost/detail?vid=4&hid=22&sid=c11090a2-4670-469f-8f75-947b593a56a0%40sessionmgr10&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2ZQ%3d%3d#db=afh&AN=8840537 [Retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2018-10-04 على موقع واي باك مشين.
↑  "Slowinski's program also found the 28th in 1982, the 29th in 1983, and the 30th [known at that time] this past Labor Day weekend. [that is, August 31-September 1, 1985]" Rad Sallee, "`Supercomputer'/Chevron calculating device finds a bigger prime number" Houston Chronicle, Friday 09/20/1985, Section 1, Page 26, 4 Star Edition [retrieved 2012-10-23] نسخة محفوظة 2020-06-07 على موقع واي باك مشين.
↑  The Prime Pages, The finding of the 32nd Mersenne. نسخة محفوظة 2019-02-04 على موقع واي باك مشين.
↑  Chris Caldwell, The Largest Known Primes. نسخة محفوظة 7 يونيو 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  Crays press release نسخة محفوظة 2018-09-28 على موقع واي باك مشين.
↑  "Slowinskis email". مؤرشف من الأصل في 2020-06-07.
↑  Silicon Graphics' press release https://web.archive.org/web/19970606011821/http://www.sgi.com/Headlines/1996/September/prime.html [Retrieved 2012-09-20] نسخة محفوظة 7 يونيو 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  The Prime Pages, A Prime of Record Size! 21257787 – 1. نسخة محفوظة 31 مايو 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS Discovers 35th Mersenne Prime. نسخة محفوظة 2020-06-07 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS Discovers 36th Known Mersenne Prime. نسخة محفوظة 2020-06-07 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS Discovers 37th Known Mersenne Prime. نسخة محفوظة 2020-06-07 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS Finds First Million-Digit Prime, Stakes Claim to $50,000 EFF Award. نسخة محفوظة 2020-06-07 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS, Researchers Discover Largest Multi-Million-Digit Prime Using Entropia Distributed Computing Grid. نسخة محفوظة 2020-06-07 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS, Mersenne Project Discovers Largest Known Prime Number on World-Wide Volunteer Computer Grid. نسخة محفوظة 2020-06-07 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS, Mersenne.org Project Discovers New Largest Known Prime Number, 224,036,583 – 1. نسخة محفوظة 16 ديسمبر 2008 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS, Mersenne.org Project Discovers New Largest Known Prime Number, 225,964,951 – 1. نسخة محفوظة 3 يوليو 2010 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS, Mersenne.org Project Discovers New Largest Known Prime Number, 230,402,457 – 1. نسخة محفوظة 3 يوليو 2010 على موقع واي باك مشين.
↑  GIMPS, Mersenne.org Project Discovers Largest Known Prime Number, 232,582,657 – 1. نسخة محفوظة 3 يوليو 2010 على موقع واي باك مشين.
1 2  Titanic Primes Raced to Win $100,000 Research Award. Retrieved on 2008-09-16. نسخة محفوظة 2011-06-03 على موقع واي باك مشين.
↑  "On April 12th [2009], the 47th known Mersenne prime, 242,643,801 – 1, a 12,837,064 digit number was found by Odd Magnar Strindmo from Melhus, Norway! This prime is the second largest known prime number, a "mere" 141,125 digits smaller than the Mersenne prime found last August.", The List of Largest Known Primes Home Page, http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=88847 [retrieved 2012-09-18] نسخة محفوظة 2018-12-12 على موقع واي باك مشين.
↑  "GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 257,885,161 − 1 is now the Largest Known Prime". البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت. مؤرشف من الأصل في 2014-06-24. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-19.
↑  "List of known Mersenne prime numbers". مؤرشف من الأصل في 2020-06-07. اطلع عليه بتاريخ 2014-11-29.
↑  "GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 277,232,917-1". Mersenne Research, Inc. 3 يناير 2018. مؤرشف من الأصل في 2020-04-16. اطلع عليه بتاريخ 2018-01-03.
↑  "List of known Mersenne prime numbers". مؤرشف من الأصل في 2020-06-07. اطلع عليه بتاريخ 2018-01-03.
↑  GIMPS Milestones Report. Retrieved 2019-05-17 نسخة محفوظة 2020-06-05 على موقع واي باك مشين.
↑  Caldwell, "The Largest Known Prime by Year: A Brief History" from the برايم بيدجز  website, جامعة تنيسي في مارتن  ‏. نسخة محفوظة 2020-06-05 على موقع واي باك مشين.
| ع ن أصناف الأعداد الأولية | ع ن أصناف الأعداد الأولية |
| --- | --- |
من حيث الصيغة:  فيرما (22n + 1)  ميرسين (2p − 1)  عدد ميرسين المزدوج (22p−1 − 1)  Wagstaff  (2p + 1)/3  Proth (k·2n + 1)  عدد أولي عاملي  Primorial (pn# ± 1)  أقليدس(pn# + 1)  Pythagorean (4n + 1)  Pierpont (2m·3n + 1)  Quartan (x4 + y4)  Solinas (2m ± 2n ± 1)  Cullen (n·2n + 1)  Woodall (n·2n − 1)  Cuban (x3 − y3)/(x − y)  Carol  (2n − 1)2 − 2  Kynea  (2n + 1)2 − 2  Leyland (xy + yx)  ثابت(3·2n − 1)  Williams ((b−1)·bn − 1)  Mills (خطأ في التعبير: علامة ترقيم لم نتعرف عليها «'».) 
By integer sequence:  فيبوناتشي  لوكاس  بيل  Newman–Shanks–Williams  بيرن  تجزئة (نظرية الأعداد)  عدد بيل  رقم موتسكين 
من حيث الخصائص:  Wieferich (pair)  Wall–Sun–Sun  Wolstenholme  عدد ويلسون الأولي  محظوظ  Fortunate  عدد رامانجن الأولي  Pillai  عدد أولي نظامي  Strong  Stern  Supersingular (elliptic curve)  Supersingular (moonshine theory)  Good  Super  Higgs  Highly cototient 
أساس (رياضيات)-dependent:  عدد سعيد  Dihedral  Palindromic  Emirp  Repunit  (10n − 1)/9  Permutable  دائرية  Truncatable  Strobogrammatic  Minimal  Weakly  Full reptend  Unique  Primeval  Self  Smarandache–Wellin  Tetradic 
من حيث الشكل:  عددان أوليان توأم (p, p + 2)  Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)  Triplet (p, p + 2 or p + 4, p + 6)  Quadruplet (p, p + 2, p + 6, p + 8)  k−Tuple  Cousin (p, p + 4)  Sexy (p, p + 6)  عدد تشين الأولي  Sophie Germain (p, 2p + 1)  Cunningham (p, 2p ± 1, 4p ± 3, 8p ± 7, ...)  Safe (p, (p − 1)/2)  Arithmetic progression (p + a·n, n = 0, 1, 2, 3, ...)  Balanced (consecutive p − n, p, p + n) 
من حيث عدد الأرقام:  Titanic (1,000+ digits)  Gigantic (10,000+ digits)  Mega (1,000,000+ digits)  أكبر عدد أولي معروف 
عدد مركب:  عدد أيزنشتاين الأولي  عدد صحيح غاوسي 
عدد غير أولي:  عدد شبه أولي كاتالان  Elliptic  أويلر  أويلر–جاكوبي  أعداد فيرما شبه الأولية  فروبنيوس  لوكاس  سومر–لوكاس  Strong  عدد كارميكائيل  Almost prime  عدد نصف أولي  Interprime  Pernicious 
Related topics:  عدد أولي محتمل  Industrial-grade prime  عدد غير شرعي  صيغة للأعداد الأولية  فجوة أولية 
الأعداد الأولية الستون الأولى:  2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  251  257  263  269  271  277  281 
قائمة الأعداد الأولية: قائمة الأعداد الأولية
| ع ن مارين مرسين | ع ن مارين مرسين |
| --- | --- |
 حدسيات مرسين  قانون مرسين للتذبذب  عدد مرسين الأولي عدد مرسين المزدوج  البحث الكبير عن أعداد مرسين الأولية في الإنترنت  القائمة  مفتول مرسين :  حدسيات مرسين  قانون مرسين للتذبذب  عدد مرسين الأولي عدد مرسين المزدوج  البحث الكبير عن أعداد مرسين الأولية في الإنترنت  القائمة  مفتول مرسين 
بوابة رياضيات
بوابة نظرية الأعداد
في كومنز مواد ذات صلة بـ عدد مرسين الأولي.