stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
1 − 2 + 3 − 4 + ···

رسم توضيحي يظهر أول 15000 مجموع جزئي من سلسلة 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·، وتظهر الأرقام الموجبة إلى اليمين والأرقام السالبة إلى اليسار.
في الرياضيات، تشير صيغة 1 − 2 + 3 − 4 + ··· إلى متسلسة غير منتهية والتي تكون حدودها أعداد صحيحة موجبة ذات إشارة متناوبة. وباستخدام صيغة مجموع سيغما، يكون مجموع الحدود m الأولى من هذه المتسلسة معطى بالعلاقة:
هذه المتسلسلة هي متسلسلة متباعدة، لأن المجاميع الجزئية لهذه المتسلسلة (1، -1، 2، -2...) لا تؤول إلى قيمة محدودة. على الرغم من ذلك فإن أويلر كتب في القرن الثامن عشر مفارقة تنص بأن المجموع الكلي لهذه المتسلسة هو 1/4 بالشكل:
وظلت تلك المفارقة بدون إثبات لمدة طويلة. ومنذ عام 1890، قام إرنست سيزارو وإيميل بوريل وآخرون بدراسة طرق محددة لتعيين مجاميع عامة للمتسلسلات المتباعدة تتضمن تفسيرات جديدة لمحاولة أويلر. الكثير من تلك الطرق تحقق أن مجموع متسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... هو القيمة 1⁄4. كانت طريقة «مجموع سيزارو» من الطرق القلائل التي لم تعطي مجموعا لمتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ...، ولذلك تعد هذه المتسلسلة مثالا على المتسلسلات التي تحتاج إلى طريقة أقوى مثل مجموع آبل.
متسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... مرتبطة ب متسلسلة غراندي 1 − 1 + 1 − 1 + .... تعامل أويلر مع هاتين المتسلسلتين كحالة خاصة من ( 1 − 2n + 3n − 4n + ...) لقيم اختيارية للمتغير n، وهناك أبحاث لتعميم عمله على معضلة بازل تؤدي إلى معادلة دالية لما يُعرف بـ دالة إيتا لدركليه و دالة زيتا لريمان.
التباعد

حدود المتسلسلة (1, −2, 3, −4, ...) لا تؤول إلى 0، وبالتالي فإن 1 − 2 + 3 − 4 + ... تتباعد وفق اختبار الحد النوني. وفقا للتعريف فإن تقارب أو تباعد متسلسلة محدودة يمكن تحديده من  تقارب أو تباعد مجاميعها الجزئية. المجاميع الجزئية لـ 1 − 2 + 3 − 4 + ... هي:
يُلاحظ أن كل عدد صحيح (Integer) يظهر مرة واحدة فقط، حتى الـ0 في حالة المجموع الجزئي الفارغ ( empty partial sum) وبالتالي فهو مجموعة قابلة للعد للمجموعة  \mathbb {Z}  (أعداد صحيحة). متتالية المجاميع الجزئية توضح أن المتسلسلة لا تتقارب إلى رقمٍ ما (لأي نهاية مفترضة x، يمكن إيجاد نقطة تالية بحيث أن المجاميع الجزئية التالية لها تقع جميعها خارج الفترة [x−1, x+1])، لذلك فإن المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... متباعدة.
الاستدلال على الجمع > الاستقرار والخطية

حيث أن العناصر 1, −2, 3, −4, 5, −6, ... تتبع نظام بسيط، فإن المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... يمكن التعامل معها بإزاحة العناصر واحدا واحدا ثم الجمع لإيجاد قيمة لها. إذا قلنا أن... + s = 1 − 2 + 3 − 4، فالطريقة التالية توضح أن  s = 1⁄4 :
أي أن   s={\frac {1}{4}}. ويمكن توضيح ذلك بالرسم المقابل.
رغم أن 1 − 2 + 3 − 4 + ... ليس لها مجموع بمجرد النظر، إلا أن s = 1 − 2 + 3 − 4 + ... = 1⁄4  يمكن دعمها إذا أردنا تعريف ذلك المجموع. هناك العديد من الطرق (بعضها مذكور أدناه) للتعامل مع مجموع متسلسلة متباعدة. ومن المفضل لتلك الطرق أن يكون لها بعض خصائص جمع المتسلسلات العادية. وباستخدام أية طريقة للجمع (خطية ومستقرة) فإن مجموع  1 − 2 + 3 − 4 + ... هو 1⁄4.
وحيث أن:
فهذه الطريقة يمكن استخدامها لإثبات أن مجموع متسلسلة غراندي 1 − 1 + 1 − 1 + ... = 1⁄2.
الاستدلال على الجمع > مضروب كوشي

في عام 1891، أعطى إيرنست سيزارو أملا في إيجاد حلولا رياضية للمتسلسلات المتباعدة، فمثلا (1 − 1 + 1 − 1 + ...)2 = 1 − 2 + 3 − 4 + ... وكلا الطرفان يساوي 1⁄4. وكان ذلك تطبيقا لنظرية نشرها سيزارو في العام السابق، والتي تُعد أول نظرية في التاريخ لجمع المتسلسلات المتباعدة. وبيان ذلك الجمع كالتالي:  الفكرة المحورية هي أن 1 − 2 + 3 − 4 + ... هي مضروب كوشي (التفاف رقمي) لكلا من 1 − 1 + 1 − 1 + ... مع 1 − 1 + 1 − 1 + ....
يمكن تعريف مضروب كوشي لمتسلسلتين لا نهائيتين حتى لو كانت كلتاهما متباعدة. ففي حالة ما إذا كان an = bn = (−1)n، فإن عناصر مضروب كوشي تُعطى بمجموع الأقطار المحدود
وبالتالي فإن متسلسلة الضرب هي:
فطريقة الجمع التي توافق مضروب كوشي لمتسلسلتين، والتي أثبتت أن مجموع المتسلسلة 1 − 1 + 1 − 1 + ...هو 1/2 يمكنها أيضا أن تثبت أن مجموع المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... هو 1/4. مما سبق فهناك توافق بين طرق جمع 1 − 1 + 1 − 1 + ... و 1 − 2 + 3 − 4 + ... مع الطرق الخطية المستقرة التي تحقق مضروب كوشي.
وتعد نظرية سيزارو مثالا واضحا لذلك. المتسلسلة 1 − 1 + 1 − 1 + ... قابلة للجمع (وفق سيزارو) بأقل درجة، وتسمى قابلة للجمع-(C, 1) بينما المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... تحتاج شكل أقوى من نظريات سيزارو،  هي قابلة للجمع-(C, 2). وحيث أن كل أشكال نظرية سيزارو هي خطية ومستقرة، فإن نتائج الجمع هي كما أسلفنا.
طرق خاصة > سيزارو وهولدر

لإيجاد مجموع سيزارو (C, 1) للمتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... إذا كان موجودا، يجب حساب المتوسطات الحسابية للمجاميع الجزئية للمتسلسلة. المجاميع الجزئية هي:
والمتوسطات الحسابية لتلك المجاميع الجزئية هي:
وهذه المتوسطات لا تتقارب، ولذلك فالمتسلسلة   1 − 2 + 3 − 4 + ... ليست قابلة للجمع وفق سيزارو.
هناك تعميمان مشهوران لجمع سيزارو: أبسطهما هو طرق (H, n) للأعداد الطبيعية n. حيث (H, 1) هو مجموع سيزارو، والطرق الأعلى تُكرر حساب المتوسطات. كما نرى -أعلاه- فإن المتوسطات الزوجية تتقارب إلى 1⁄2، بينما المتوسطات الفردية جميعها يساوي 0، وبذلك يكون متوسط المتوسطات يتقارب إلى 0  و 1⁄2، أي 1⁄4. وبالتالي يمكن القول أن 1 − 2 + 3 − 4 + ... هي قابلة للجمع (H, 2) وتؤول إلى 1⁄4.
الرمز "H" يعود للعالِم Otto Hölder، والذي يُعد أول من أثبت في عام 1882 ما يعتبره الرياضاتيون الآن الرابط بين «مجموع آبل» ومجموع (H, n); المتسلسلة  1 − 2 + 3 − 4 + ... كانت أول مثال. حقيقة أن 1⁄4 هي مجموع (H, 2) للمتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... أكدت أنها هي «مجموع آبل» أيضا، وسيتم أثبات ذلك لاحقا.
التعميم الآخر لجمع سيزارو هو طرق (C, n). حيث ثبت أن جمع (C, n) وجمع (H, n) دائما يعطيان نفس النتائج، لكن لهما خلفيات مختلفة. في عام 1887، اقترب سيزارو من وضع تعريف جمع (C, n)، لكنه أعطى أمثلة قليلة. فقد ذكر أن مجموع المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ...، هو القيمة 1⁄4 بطريقة يمكن اعتبارها قريبة من طريقة جمع (C, n) لكنها لم يتم تحقيقها في ذلك الوقت. وقد قام بصياغة طريقة جمع (C, n) في عام 1890 لينص على أن مضروب كوشي لمتسلسة قابلة للجمع-(C, n) ومتسلسلة قابلة للجمع-(C, m) هو متسلسلة قاببة للجمع- (C, m + n + 1).
طرق خاصة > مجموع آبل

في عام 1749، قرر أويلر أن المتسلسلة تتباعد لكنه حاول إيجاد مجموع لها بأية طريقة:
«عندما يُقال أن مجموع المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 . هو 1⁄4، يبدو ذلك مفارقة. وذلك لأنه بجمع 100 عنصر من تلك المصفوفة نحصل على −50، ولكن مجموع 101 عنصر يُعطى +51، والتى تختلف تمام  عن  1⁄4 ويظل المجموع كبيرا عندما نزيد عدد العناصر التى يتم جمعها. لكني لاحظت سابقا أنه من الضروري إعطاء كلمة "جمع (Sum) معناً أوسع ...»
قدَّم أويلر عدة تعميمات لكلمة «جمع». في حالة المتسلسلة  1 − 2 + 3 − 4 + ...تُعد فكرته مشابهة لما يُعرف بـ «مجموع آبل»:
ليس هناك شك في أن مجموع المتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + 5 هو 1⁄4، لأنها تأتي من مفكوك المعادلة  {\frac {1}{(1+1)^{2}}}. والتي قيمتها 1⁄4. ويمكن توضيح الفكرة باعتبار المتسلسلة العامة ( 1-2x+3x^{2}-4x^{3}+\cdots ). والتي تظهر في مفكوك  {\frac {1}{(1+x)^{2}}}.، الذي يساوي هذه المتسلسلة عندما نضع x = 1.
هناك طرق عديدة لبيان ذلك، على الأقل للقيم المطلقة  |x|<1.، فإن أويلر على صواب في ذلك:
يمكن إيجاد مفكوك تايلور للجانب الأيمن من المعادلة أو تطبيق طريقة القسمة المطولة لكثيرات الحدود. بدءاً بالجانب الأيسر، يمكن متابعة الحل أعلاه ويمكن الضرب في (1 + x) مرتين أو تربيع المتسلسلة الهندسية  1-x+x^{2}-\cdots . اقترح أويلر أيضا اشتقاق المتسلسلة الأخيرة عنصرا عنصرا.
وفقا للنظرة الحديثة فإن المتسلسلة  1-2x+3x^{2}-4x^{3}\cdots  ليست مُعرفة كدالة عند  x = 1، وبالتالي لا يمكن التعويض بهذه القيمة في تلك العلاقة. وحيث أن الدالة مُعرفة عند كل  |x|<1.، يمكننا أخذ النهاية عندما x تؤول إلى 1، وهذا هو تعريف «مجموع آبل»:
طرق خاصة > أويلر وبوريل

طبق أولير طريقة أخرى على تلك المتسلسلة: تحويل أويلر هو واحد من ابتكاراته، ولحساب تحويل أويلر نبدأ بالحدود الموجبة للمتسلسلة وهي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، .... ونعطي التسمية a0  للعنصر الأول.
ثم نحسب الفروق المحدودة (forward differences) لهذه الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ...، والتي هي 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، .... نسمي أول عنصر منها Δa0. يعتمد تحويل أويلر على «فروق الفروق»، لكن كل الفروق لـ 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، ... هي 0. وبالتالي فإن تحويل أويلر لـ 1 − 2 + 3 − 4 + ... يمكن تعريفه أنه:
أو يمكن القول أن 1 − 2 + 3 − 4 + ... قابلة للجمع «وفق أويلر» وقيمتها 1⁄4.
قابلية الجمع عند أويلر تتضمن أن 1 − 2 + 3 − 4 + ... هو
وهي المعادلة المرتبطة بالمتسلسلات المتقاربة
«مجموع بوريل» للمتسلسلة  1 − 2 + 3 − 4 + ...هو:
طرق خاصة > فصل المقاييس Separation of scales

توصل سيتشيف وويكشينسكي إلى أن 1 − 2 + 3 − 4 + ... = 1⁄4 بتطبيق مبدأين فقط هما: (infinitesimal relaxation) و (separation of scales). وكان هذان المبدأن سببا لتعريف طرق عديدة أطلقا عليها اسم ("φ-summation methods")، وجميعها أعطى نفس النتيجة بأن مجموع هذه المتسلسلة هو 1⁄4:
إذا كان (φ(x هي دالة بحيث أن المشتقتين الأولى والثانية لها متصلتان وقابلتان للتكامل على الفترة (0, ∞)، بحيث أن φ(0) = 1 ونهايات (φ(x و (xφ(x عند +∞ هي 0، فإن
هذه النتيجة تعتبر تعميم لمجموع آبل، والذي يمكن الحصول عليه عند تساوي كلا من (φ(x و (exp(-x. ويمكن إثبات هذا التعميم بأخذ أزواج من عناصر المتسلسلة على m وتحويلها إلى تكامل ريمان. وفق الخطوة الأخيرة فإن الإثبات المناظر لمتسلسلة غراندي 1 − 1 + 1 − 1 + ... يُطبق مبرهنة القيمة الوسطى، لكننا نحتاج صيغة لاجرانج الأقوى من مبرهنة تايلور.
تعميم

مضروب كوشي الثلاثي (threefold) للمتسلسلة 1 − 1 + 1 − 1 + ... هو 1 − 3 + 6 − 10 + ...، وهي متسلسلة مترددة من الأعداد المثلثية، والتي مجموعها وفق «آبل» و «أويلر» هو 1⁄8. مضروب كوشي الرباعي (fourfold)  لـ 1 − 1 + 1 − 1 + ... هو 1 − 4 + 10 − 20 + ...، وهي متسلسلة مترددة من الأعداد الهرمية الثلاثية. ومجموع آبل لها هو 1⁄16.
تعميم آخر للمتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... بطريقة أخرى للمتسلسلة  1-2^{n}+3^{n}-\cdots  لقيم أخرى لـ n.
لقيم n الصحيحة، يكون لهذه المتسلسة مجاميع آبل التالية:
حيث Bn هي أعداد بيرنولي.
لقيم n الزوجية، يُختصر ذلك إلى
وهذا المجموع الأخير كان مثارا للسخرية من آبل في عام  1826، حيث قال: المتسلسلات المتباعدة هي من عمل الشيطان، وإنه لمن العار أن يجرؤ أحد للبحث عن إثبات لها. يمكن للمرء أن يُخرج منها ما يريده إذا استخدمهم، وهي التي تجلب الكثير من التعاسة والكثير من المفارقات. هل يمكن للمرء أن يفكر في أي شيء أكثر رعبا من القول بأن  1-2^{n}+3^{n}-\cdots =0، حيث n هو رقم موجب. إنه شيء يدعو للضحك يا أصدقائي.
كان أوجين شارل كاتالان، مُعلم سيزارو، يستخف بالمتسلسلة المتباعدة. وبتأثير كاتالان، أشار سيزارو في البداية إلى «الصيغ التقليدية» للمتسلسلة  1-2^{n}+3^{n}-\cdots  هي «معادلات سخيفة»، وفي عام 1883 أعرب سيزارو عن وجهة نظر نموذجية لذلك الوقت بأن تلك الصيغ كانت خطأ ولكنها لا تزال بطريقة أو بأخرى مفيدة رسميا. وأخيرا، في عام 1890، اتخذ سيزارو نهجا حديثا بدءا من التعاريف، وقام بنشره في (Sur la multiplication des séries).
تم دراسة المتسلسلات لقيم n غير الصحيحة، فنتج عنها دالة إيتا لدركليه. كانت المعادلة الدالية لـ«دالة إيتا» هي أحد دوافع أويلر لدراسة المتسلسلات المتعلقة بـ 1 − 2 + 3 − 4 + ...، والتي أدت مباشرةً إلى المعادلة الدالية لـ دالة زيتا لريمان. فقد أصبح أويلر مشهورا بإيجاد قيم هذه الدوال عند الأعداد الصحيحة الزوجية (بما في ذلك معضلة بازل)، وحاول إيجاد القيم عند الأعداد الصحيحة الفردية (بما في ذلك ثابتة أبيري) أيضا، وهي مشكلة لم تحل حتى الآن. يمكن التعامل مع دالة إيتا بسهولة بطرق أويلر لأن متسلسلة دركليه قابلة للجمع وفق آبل; بينما دالة زيتا لدركليه يصعب جمعها إذا كانت متباعدة. على سبيل المثال فإن المقابل للمتسلسلة 1 − 2 + 3 − 4 + ... في دالة زيتا هي المتسلسلة (غير المترددة) 1 + 2 + 3 + 4 + ..., والتي لها تطبيقات هامة في الفيزياء الحديثة لكنها تحتاج طرق أكثر قوة لجمعها.
المصادر

Beals، Richard (2004). Analysis: An Introduction. Cambridge UP. ISBN:0-521-60047-2.
Davis، Harry F. (مايو 1989). Fourier Series and Orthogonal Functions. Dover. ISBN:0-486-65973-9.
Euler، Leonhard؛ Willis، Lucas؛ Osler، Thomas J. (2006). "Translation with notes of Euler's paper: Remarks on a beautiful relation between direct as well as reciprocal power series". The Euler Archive. مؤرشف من الأصل في 2015-09-11. اطلع عليه بتاريخ 2007-03-22. Originally published as Euler، Leonhard (1768). "Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques". Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin. ج. 17: 83–106.
Ferraro، Giovanni (يونيو 1999). "The First Modern Definition of the Sum of a Divergent Series: An Aspect of the Rise of 20th Century Mathematics". Archive for History of Exact Sciences. ج. 54 ع. 2: 101–135. DOI:10.1007/s004070050036.
Grattan-Guinness، Ivor (1970). The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann. MIT Press. ISBN:0-262-07034-0.
Hardy، G. H. (1949). Divergent Series. Clarendon Press. xvi+396. ISBN:978-0-8218-2649-2. LCCN:49005496. MR:0030620. OCLC:808787. 2nd Ed. published by Chelsea Pub. Co., 1991. قالب:Lccn. (ردمك 0-8284-0334-1).
Kline، Morris (نوفمبر 1983). "Euler and Infinite Series". Mathematics Magazine. ج. 56 ع. 5: 307–314. DOI:10.2307/2690371. JSTOR:2690371.
Lavine، Shaughan (1994). Understanding the Infinite. Harvard UP. ISBN:0-674-92096-1.
Markusevič، Aleksej Ivanovič (1967). Series: fundamental concepts with historical exposition (ط. English translation of 3rd revised edition (1961) in Russian). Delhi, India: Hindustan Pub. Corp. ص. 176. LCCN:sa68017528. OCLC:729238507. Author also known as A. I. Markushevich and Alekseï Ivanovitch Markouchevitch. Also published in Boston, Mass by Heath with 474456247. Additionally, 208730, 487226828.
Saichev، A.I.؛ Woyczyński، W.A. (1996). Distributions in the Physical and Engineering Sciences, Volume 1. Birkhaüser. ISBN:0-8176-3924-1. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط غير المعروف |last-author-amp= تم تجاهله يقترح استخدام |name-list-style= (مساعدة)
Tucciarone، John (يناير 1973). "The development of the theory of summable divergent series from 1880 to 1925". Archive for History of Exact Sciences. ج. 10 ع. 1–2: 1–40. DOI:10.1007/BF00343405.
Vretblad، Anders (2003). Fourier Analysis and Its Applications. Springer. ISBN:0-387-00836-5.
Weidlich، John E. (يونيو 1950). Summability methods for divergent series. Stanford M.S. theses. OCLC:38624384.
بوابة رياضيات
بوابة تحليل رياضي
بجمع 4 نسخ من 1 − 2 + 3 − 4 + ..., بعد عمل إزاحة والجمع ينتج 1. كل واحدة من الناحيتين اليمين واليسار تبين جمع نسختين من 1 − 2 + 3 − 4 + ... لاحظ أن ناتج الجمع هو 1 − 1 + 1 − 1 + ....
بيانات عن مجموع (H, 2)  والناتج  1⁄4

مجموع أويلر لـ 1⁄2 − 1⁄4
Excerpt from p.233 of the E212 — Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum. Euler sums similar series, ca. 1755.
تصوير وسائل الإعلام لشكل الجسم

يشير شكل الجسم إلى العديد من السمات المادية لجسم الإنسان التي تشكل مظهره بما في ذلك الحجم والوجه، أصبح شكل الجسم يعني ليس فقط القدرة الجنسية/الإنجابية ولكن أيضا العافية واللياقة البدنية، هذا ما يرتبط في الغرب بالرقة بالسعادة والنجاح والشباب والقبول الاجتماعي. إن زيادة الوزن ترتبط بالكسل وتروج وسائل الإعلام لمعيار الوعي بالوزن بالنسبة للنساء أكثر من الرجال، يؤدي الابتعاد عن هذه المعايير إلى عواقب اجتماعية، تكرس وسائل الإعلام هذا النموذج بطرق مختلفة ولا سيما تمجيد الممثلين النحيفين والممثلات والعارضات والشخصيات العامة الأخرى والتركيز عليها مع تجنب استخدام صور الأفراد الذين يعانون من زيادة الوزن.، بالرغم من أن هذا النموذج النحيف يمثل أقل من 5 ٪ من السكان الأمريكيين.
المجلات

ذكر أن الزيادة في اضطرابات الأكل على مدى العقود العديدة الماضية تزامن مع الانخفاض العام (من حيث الوزن) في الوزن المثالي للمرأة التي صورت من قبل وسائل الإعلام، فقد فحصت مجموعة من الباحثين مجلات كوزموپوليتان وغلامور وماديموزيل وڤوڠ من سنة ١٩٥٩ الى سنة ١٩٩٩، أصبحت نماذج الأزياء أرق على نحو متزايد خلال الثمانينيات والتسعينيات مما يجعل المثالية النحيفة أكثر صعوبة بالنسبة للنساء. إن الصور التي تصور أجسام النماذج بأكملها زادت بشكل كبير في العدد من ١٩٦٠ إلى ١٩٩٠، بينما من عام ١٩٩٥ إلى عام ١٩٩٩ ارتدت عارضات الأزياء أزياء أكثر وضوحًا مما كانت عليه من عام ١٩٥٩ إلى عام ١٩٦٣.
تم انتقاد المجلات النسائية بسبب رسائلها المتضاربة مع التركيز على الطعام والطهي وتربية الأطفال والترفيه، تحتوي 75 ٪ من المجلات النسائية على إعلان واحد على الأقل أو مقال حول كيفية تغيير مظهر المرأة من خلال الجراحة التجميلية أو النظام الغذائي أو ممارسة التمارين الرياضية. شملت 25 ٪ من المجلات النسائية التي شملتها الدراسة نصائح حول النظام الغذائي أو رسائل حول فقدان الوزن، تركز العديد من المجلات النسائية على كيفية العيش حياة أفضل من خلال تحسين المظهر الجسدي. أصدرت مجلة ميجنتا مقالا حول "كيفية ارتداء ملابس تناسب نوع جسمك"  يعطي نصائح وخدع لتبدو أفضل في الزي مع السعي لتشجيع النساء على الشعور بالراحة مع أجسامهن وتوفر مجلات الرجال معلومات عن الهوايات والأنشطة والتسلية لكي يحسن الرجال حياتهم.
الكثير من الأبحاث حول كيفية تأثير وسائل الإعلام على صورة الجسم تدرس التغيير في النماذج ومقالات المجلات مع مرور الوقت. اهتم غارنر وغارفينكل وشوارتز وطومسون بشكل خاص بالفرق في شكل جسم الطيات المركزية لبلاي بوي على مدى ٢٠ عامًا، وجدوا أنه على مر السنين انخفضت قياسات كتلة الجسم والكسر والورك ومع ذلك زاد الارتفاع. وقرروا أيضا أن طبقات البلاي بوي كانت أقل بنسبة ١٣ إلى ١٩ في المائة من الوزن الطبيعي للجسم بالنسبة للنساء في سنهن (كوسومانو، طومسون 1997). وجدت دراسات أخرى أنه على مر السنين، زادت مقالات المجلات مثل Seventeen و YM و Cosmopolitan عن النظام الغذائي وممارسة التمارين الرياضية. قارن أندرسون وديدومينيكو (١٩٩٢) بين المجلات الشعبية للنساء والرجال ووجدوا أن مقالات الحمية والتمارين ظهرت أكثر من ١٠ أضعاف في المجلات النسائية من الرجال.
عرض الازياء

تعرضت صناعات عرض الأزياء والأزياء في السنوات الأخيرة لانتقادات لاعتناقها وترويج مظهر رفيع للغاية مما أعطى "وصمة عار غير صحية". وفقا لبحث البيانات التي أجرتها Might Goods باستخدام ٣٠٠٠ نموذج من ٢٠ وكالة نموذجية رائدة، ٩٤ ٪ من النماذج هي ناقصة الوزن، بالإضافة إلى ذلك في دراسة حديثة أجرتها جنيفر برينر وجوزيف كننغهام فقد لوحظ أن غالبية عارضات الأزياء الإناث كن ناقصات الوزن، تبدأ عارضة الأزياء الأمريكية المتوسطة العمل في أعمال عرض الأزياء في سن ١٣-١٧ سنة. يتراوح متوسط وزن عارضة الأزياء النسائية في الولايات المتحدة بين ٩٠ إلى ١٢٠ رطل ومتوسط الطول ٥'٨"إلى ٥'١١". في المقابل، وفقا لمركز مكافحة الأمراض (CDC)، فإن متوسط وزن الإناث هو ١٦٨.٥ رطل ومتوسط الطول للإناث هو ٥'٤". وفقًا للجمعية الطبية الأمريكية فإن عارضات الأزياء النحيفات على المنصات وكذلك وسائل التواصل الاجتماعي وتصوير الأزياء يؤديان إلى توقعات غير واقعية للجسم التي بدورها يمكن أن تؤدي إلى اضطرابات في الأكل ومشاكل عاطفية أخرى ومع الإعلان الجماهيري الذي يروج لجسم رقيق وجراحة تجميلية تنهمر على النساء والفتيات فكرة الجسد الرقيق ذاتها، تخضع هذه القضية للسيطرة من جانب بعض البلدان مثل إسرائيل وفرنسا حيث تنظم هذه البلدان مؤشرات كتلة الجسم للنماذج وتسمح لعامة الناس بمعرفة ما إذا كانت صور الإعلانات قد تم التلاعب بها.
فوتوشوب هو "تغيير (صورة فوتوغرافية) مع برنامج فوتوشوب أو غيرها من برامج تحرير الصور وخاصة بطريقة تشوه الواقع". بدأت شركة "إيري" وهي متخصصة في تصنيع الملابس الداخلية لشركة "أميريكان إيغل" حملة "إيري ريال" التي لم تعد فيها موديلات التصوير الفوتوشوب، أظهرت دراسة أجريت في عام ٢٠١٦ أن بعض النساء أظهرن انخفاضا أقل في رضا الجسم عند رؤية صور النساء التي لم يتم لمسها بالمقارنة مع الانخفاض الأكبر في رضا الجسم عند رؤية الصور السابقة التي تم تنقيحها. تم استدعاء العديد من المجلات المعروفة للتسوق المصور ومن الأمثلة القليلة على ذلك Adweek، InStyle، Modeliste Magazine، و Fashion Magazine. علَّق المشاهير مؤخرا على التغييرات التي أدخلتها هذه المجلات على صورهم، في عام ٢٠١٥ نشرت الممثلة والمغنية والراقصة زيندايا البالغة من العمر ٢١ عامًا صورتين جنبًا إلى جنب مع صورة مجلتها تدعو إلى التغييرات التي أجرتها مجلة موديلستي وقالت: "هذه هي الأشياء التي تجعل المرأة واعية، والتي تخلق  المعايير غير الواقعية للجمال التي لدينا".
تقدم فيكتوريا سيكريت عرضاً سنوياً للأزياء يتم بثه تلفزيونياً حيث تمشي عارضاتها الجميلات على المدارج مرتديات الملابس الداخلية وأحدث الإصدارات لبينك وهي العلامة التجارية التي تستهدف المستهلكين في المدارس الثانوية والكليات. في العرض المتلفز تشمل العارضات عادة كيف كانوا يستعدون لعرض الأزياء من خلال عرض لقطات من العمل والحمية للتحضير لليوم الكبير. دراسة نشرت في عام ٢٠١٣  حللت الردود التي كان المشاهدين تغريدة خلال العرض، ناقش المشاهدون الطعام والوزن واضطرابات الأكل وإيذاء النفس، أظهرت نتائج هذه الدراسة أن المشاهدين المعرضين للخطر يمكن أن يتعرضوا لتأثير سلبي أو حتى الانخراط في السلوكيات الضارة أثناء أو بعد مشاهدة العرض أو غيرها من مثل ذلك، في عام ٢٠١٩ ألغت فيكتوريا سيكريت عرضها على المدرج وسط انخفاض معدلات المشاهير وتخلصت في وقت لاحق من مفهوم ملائكة فيكتوريا السرية قائلة إن استراتيجية التسويق لم تعد "ذات صلة ثقافيًا"، في عام ٢٠٢١ أعلنت الشركة عن خطط لإحياء العرض ولكن بدون الملائكة.
العاب الفيديو

في عام ٢٠٠٩، وجد تحليل محتوى ١٥٠ لعبة فيديو الأكثر مبيعًا أن الألعاب التي تم تصنيفها للأطفال قد صورت الشخصيات النسائية على أنها أرق بكثير من الشخصيات النسائية في الألعاب التي تم تصنيفها للبالغين. أما الإناث في ألعاب الفيديو فكانت رؤوسهن أكبر بكثير من حجم صدورهن وخصورهن وفخذوهن أصغر من المرأة  الأمريكية العادية. وفي عام ٢٠٠٨، أظهرت دراسة أنه بعد لعب ألعاب الفيديو، كان لدى كل من المشاركين في سن الجامعة من الإناث والذكور تقدير للجسم أقل بكثير.
ويتسبب جسم الذكر المفتول العضلات في وسائط الإعلام والفيديو في العديد من الأعراض مثل عدم رضا الجسم واحترامه. ففي الولايات المتحدة، يقضي الاولاد المراهقون الذين تتراوح أعمارهم بين ١٣ و ١٨ سنة تسع ساعات كمعدل في لعب الألعاب التلفزيونية. يؤدي التعرض لهذه الشخصيات التي لا يمكن تحقيقها داخل ألعاب الفيديو إلى ارتفاع عدم رضا الجسم، وبالتالي يؤدي إلى العديد من المشاكل الاجتماعية والنفسية الأخرى. وذكر غارنر أن ٤١ في المائة من المراهقين الذين تتراوح أعمارهم بين ١٣ و ١٩ سنة لم يكونوا راضين عن جسمهم ككل.
وجدت الأبحاث التي أجرتها زيلي سيلفيا من جامعة ولاية بريدجووتر أن: اللاعبون الذين لعبوا لعبة مع شخصية لديها حجم وشكل أكثر متوسطًا سيظهرون اهتمامًا أقل بتقدير الجسم من اللاعبين الذين لعبوا مع شخصية جسم عضلي غير واقعي. ويخلص البحث إلى أن مخاوف العضلات تلعب دورًا كبيرًا في بناء صورة جسم الذكر، وقد يكون لها تأثير كبير على تقدير جسم الذكر.
وسائل الإعلام غير الخيالية

في عام ٢٠٠١، كتبت صحيفة ذي إندبندنت البريطانية عن الصورة الظلية لنجمات التلفزيون الأمريكي مثل كاليستا فلوكهارت وسارة جيسيكا باركر وقارنتها مع صورة النساء في مجموعة البوب ديستني تشايلد قائلةً: "إن الصورة الظلية للمصاصة التي كانت مفضلة منذ فترة طويلة لنجمات المسلسلات الأمريكية، والتي تتضمن بشكل غير متناسب رؤوس كبيرة ترتجف فوق أجسام رفيعة من العصي لا تقول غنية ولا تقول ذكية. تقول خذني إلى العيادة إلا أن الرياضة الجديدة ترسل مجموعة مختلفة من الرسائل: امرأة قوية، واثقة، مستقلة. "
ويتحدث الجراح العام ريتشارد كارمونا عن السمنة بأنها "إرهاب داخلي" ويقول "ما لم نفعل شيئًا حيالها، فإن حجم المعضلة سوف يتجاوز ٩-١١ أو أي محاولة إرهابية أخرى". تعرضت وسائل الإعلام لانتقادات بسبب تغطيتها المثيرة والمبالغة في تصوير قضية الوزن والسمنة. وباستخدام كلمات رئيسية مثل "الحرب" أو "الوباء" في تقاريرها، تجتذب وسائط الإعلام اهتماما أكبر لهذه المسألة. ومن المرجح أن تعزز التقارير الإخبارية وصمة الأجساد السمينة، وتربطها بالمرض، وتشبه السمنة بالسلك الصحي بدلا من صفة غير قابلة للتبديل.
في سبتمبر ٢٠١١، كتب مايكل كينسلي، المحرر المؤسس لمجلة سليت، كاتب عمود على الصعيد الوطني، انتقادات قاسية حول حاكم ولاية نيوجيرسي كريس كريستي ووزنه. كتب كينسلي "لا يمكن أن يكون حاكم نيو جيرسي كريس كريستي رئيسا: إنه سمين جدا... لماذا يجب أن يكون وزن كريستي أكثر مما يمكن أن نتحمله في الرئيس. لماذا يجب أن تكون هنا؟ احد الاسباب هو ان يحكم على المرشح للرئاسة على اساس سلوكه وشخصيته... ربما (كريستي) هي من ستساعدنا في السيطرة على شهيتنا الوطنية لكن سيساعدك لو أنه سيطر على نفسه أولاً "
وسائل إعلام الأطفال

وجد تحليل محتوى لمقاطع الفيديو والكتب للأطفال أن ٧٢ ٪ من مقاطع الفيديو و ٧.٥ ٪ من الكتب تؤكد على الجاذبية البدنية. في ٦٠ ٪ من الفيديوهات، يعتمد حب الشخصية لشخص آخر على المظهر الجسدي والجاذبية. ومن الأمثلة على ذلك سندريلا، حيث يدعو الأمير العذارى إلى الحفل الراقصة لاختيار العروس والجمال والوحش، حيث يقع الوحش في حب حسناء فقط على أساس مظهرها الجسدي. في ٧٢% من الفيديوهات و ١٠% من الكتب الشخصيات ذات الأجسام النحيفة لديها صفات مرغوبة. في ٨٤ ٪ من الفيديوهات و ١٠ ٪ من الكتب ارتبطت الجاذبية البدنية الأنثوية بالعطف والاختلاط الاجتماعي والسعادة. في حين أن ٦٠ ٪ من الفيديوهات تصور نحافة الإناث، فقط ٣٢ ٪ تظهر العضلات الذكرية. ولا يظهر أي انجذاب جسدي بين الشخصية النحيلة والشخصية السمينة، باستثناء الجميلة والوحش.
نُشرت دراسة في عام ٢٠١٠  شملت مائة وإحدى وعشرين فتاة تتراوح أعمارهن بين ٣ و ٦ سنوات لتحديد آثار التعرض القصير لوسائل الإعلام ذات الصلة بالمظهر على صورة جسم الفتيات الصغيرات. وانتهى التعرض إلى عدم التأثير على استياء الجسم. على الرغم من أن جميع الفتيات تقريباً أعجبهن كيف أن ثلث مظهرهن سيغير شيئاً واحداً و النصف قلق من أن يصبح سميناً.
في ٦٤% من فيديوهات الأطفال و ٢٠% من الكتب، ترتبط السمنة بالسمات السلبية. غالبا ما تُصوَّر الشخصيات السمينة كشخصيات شريرة، غير ودية، قاسية، وغير جذابة. أورسولا من حورية البحر الصغيرة هي أخطبوط بدين وغير جذاب في ٤٠ ٪ من مقاطع الفيديو و ٢٠ ٪ من الكتب، على الأقل واحدة من الشخصيات السمينة تكره من قبل الآخرين. تظهر الشخصيات السمينة وهي تفكر في الطعام أو تم تصويرها في إعداد متعلق بالطعام في ٥٢ ٪ من مقاطع الفيديو و ٢٠ ٪ من الكتب. وتديم وسائل الإعلام الخاصة بالأطفال الصورة النمطية التي تقول "ما هو جميل هو جيد" من خلال تصويرها لشخصيات نحيفة وسمينة.