أفق
تدابير أخرى > مسافة الأفق الهندسي

لحساب أكبر مسافة يمكن للمراقب من خلالها رؤية الجزء العلوي من جسم ما فوق الأفق، احسب المسافة إلى الأفق لمراقب افتراضي أعلى ذلك الكائن، وأضفه إلى مسافة المراقب الحقيقية إلى الأفق. على سبيل المثال، لمراقب يبلغ ارتفاعه 1.70 متر على الأرض، الأفق 4.65 كم. لبرج ارتفاعه 100 م، مسافة الأفق 35.7 كم. وهكذا يمكن للمراقب الموجود على الشاطئ أن يرى قمة البرج طالما أنه لا يزيد عن 40.35 كم. على العكس، إذا مراقب على متن قارب h = 1.7 m يمكن أن يرى فقط قمم الأشجار على شاطئ قريب h = 10 m والأشجار هي على الأرجح حوالي 16 كم.
بالإشارة إلى الشكل الموجود على اليمين، سيكون الجزء العلوي من المنارة مرئيًا للمراقبة في عش الغراب أعلى سارية القارب إذا
حيث أن D BL بالكيلومترات و h B و h L بالأمتار.
كمثال آخر، لنفترض أن مراقبًا، عينه فوق مستوى الأرض بمترين، يستخدم منظارًا للنظر إلى مبنى بعيد يعرف أنه يتكون من ثلاثين طابقًا، ارتفاع كل منها 3.5 متر. يحصي الطوابق التي يستطيع أن يراها، ويجد أن هناك عشرة فقط. لذلك فإن عشرين طابقا أو 70 مترا من المبنى مخفية عنه بانحناء الأرض. من هذا يمكنه حساب بعده عن المبنى:
الذي يصل إلى حوالي 35 كيلومترًا.
من الممكن بالمثل حساب مقدار ما يمكن رؤيته من جسم بعيد فوق الأفق. لنفترض أن عين المشاهد تقع على ارتفاع 10 أمتار فوق مستوى سطح البحر، وأنه يشاهد سفينة يبلغ ارتفاعها 20 مترًا كم. أفقه:
كيلومترًا منه، والذي يصل إلى حوالي 11.3 كيلومترًا. السفينة هي 8.7 كم. يتم تحديد ارتفاع نقطة على السفينة والتي يمكن رؤيتها فقط للمراقب من خلال:
في الصورة يتضح تأثير تحدب الأرض على رؤية الأجسام البعيدة حيث تختفي خلف الأفق من أسفل إلى أعلى
ويلاحظ عدم تغير حجم السفينة الظاهري كثيرًا مما يثبت أن الاختفاء بهذه الطريقة بسبب كروية الأرض وليس تأثير المنظور.
تأثير الانكسار الجوي بسبب الانكسار في الغلاف الجوي، تكون المسافة إلى الأفق المرئي أكبر من المسافة بناءً على حساب هندسي بسيط. إذا كان سطح الأرض (أو الماء) أبرد من الهواء فوقه، تتشكل طبقة كثيفة وباردة من الهواء بالقرب من السطح، مما يتسبب في انكسار الضوء إلى أسفل أثناء انتقاله، وبالتالي، إلى حد ما، للالتفاف حول انحناء الأرض. يحدث العكس إذا كانت الأرض أكثر سخونة من الهواء فوقها، كما يحدث غالبًا في الصحاري، مما ينتج السراب. كتعويض تقريبي للانكسار، يقوم المساحون الذين يقيسون مسافات أطول من 100 متر بطرح 14٪ من خطأ الانحناء المحسوب ويضمنون أن تكون خطوط الرؤية على بعد 1.5 متر على الأقل من الأرض، لتقليل الأخطاء العشوائية الناتجة عن الانكسار.
إذا كانت الأرض خالية من الهواء مثل القمر، فإن الحسابات المذكورة أعلاه ستكون دقيقة. ومع ذلك، تتمتع الأرض بجو من الهواء، تختلف كثافته ومعامل انكساره اختلافًا كبيرًا حسب درجة الحرارة والضغط. هذا يجعل الهواء يتسبب في انكسار الضوء بدرجات متفاوتة، مما يؤثر على مظهر الأفق. عادة، تكون كثافة الهواء فوق سطح الأرض أكبر من كثافته عند ارتفاعات أكبر. وهذا يجعل معامل انكساره بالقرب من السطح أكبر منه في الارتفاعات العالية، مما يتسبب في انكسار الضوء الذي يسافر أفقيًا تقريبًا إلى الأسفل. هذا يجعل المسافة الفعلية إلى الأفق أكبر من المسافة المحسوبة بالصيغ الهندسية. في الظروف الجوية القياسية، يكون الفرق حوالي 8٪. هذا يغير عامل 3.57، في الصيغ المترية المستخدمة أعلاه، إلى حوالي 3.86. على سبيل المثال، إذا كان المراقب يقف على شاطئ البحر، بعيون 1.70 متر فوق مستوى سطح البحر، وفقًا للصيغ الهندسية البسيطة المعطاة فوق الأفق، يجب أن تكون 4.7 كم في الواقع، يسمح الانكسار الجوي للمراقب برؤية مسافة أبعد بمقدار 300 متر، لتحريك الأفق الحقيقي على بعد 5 كيلومترات من المراقب.
يمكن تطبيق هذا التصحيح، وغالبًا ما يتم، كتقريب جيد إلى حد ما عندما تكون ظروف الغلاف الجوي قريبة من المعيار. عندما تكون الظروف غير معتادة، يفشل هذا التقريب. يتأثر الانكسار بشدة بتدرجات درجة الحرارة، والتي يمكن أن تختلف اختلافًا كبيرًا من يوم لآخر، خاصة فوق الماء. في الحالات القصوى، عادةً في فصل الربيع، عندما يكسو الهواء الدافئ الماء البارد، يمكن أن يسمح الانكسار للضوء بتتبع سطح الأرض لمئات الكيلومترات. تحدث الظروف المعاكسة، على سبيل المثال، في الصحاري، حيث يكون السطح شديد الحرارة، ويكون الهواء الساخن منخفض الكثافة تحت الهواء البارد. يتسبب هذا في انكسار الضوء لأعلى، مما يتسبب في آثار السراب التي تجعل مفهوم الأفق بلا معنى إلى حد ما. لذلك فإن القيم المحسوبة لتأثيرات الانكسار في ظل ظروف غير عادية هي قيم تقريبية فقط. ومع ذلك، بذلت محاولات لحسابها بدقة أكبر من التقريب البسيط الموصوف أعلاه.
خارج نطاق الطول الموجي المرئي، سيكون الانكسار مختلفًا. للرادار (على سبيل المثال للأطوال الموجية 300 إلى 3 مم أي الترددات بين 1 و 100 GHz) يمكن ضرب نصف قطر الأرض في 4/3 للحصول على نصف قطر فعال يعطي العامل 4.12 في الصيغة المترية، أي أن أفق الرادار سيكون 15٪ وراء الأفق الهندسي أو 7٪ بعد المرئي. العامل 4/3 ليس دقيقًا، لأنه في الحالة المرئية يعتمد الانكسار على الظروف الجوية.
إذا كان المظهر الجانبي لكثافة الغلاف الجوي معروفًا، تُعطى المسافة d إلى الأفق بواسطة
حيث أن R E هو نصف قطر الأرض، هو ψ تراجع من الأفق وδ هو انكسار في الأفق. يتم تحديد الانخفاض إلى حد ما ببساطة من
حيث أن h هو ارتفاع الراصد فوق الأرض، و μ هو مؤشر انكسار الهواء عند ارتفاع الراصد، و μ 0 هو مؤشر انكسار الهواء على سطح الأرض.
يجب إيجاد الانكسار بتكامل
حيث أن  \phi \,\! هي الزاوية بين الشعاع والخط المار بمركز الأرض. الزوايا ψ و  \phi \,\! ترتبط ب
نهج أبسط من ذلك بكثير، والتي تنتج أساسا على نفس النتائج عند تقريب من الدرجة الأولى المذكورة أعلاه، يستخدم نموذج هندسي ولكن يستخدم دائرة نصف قطرها R′ = 7/6 RE المسافة إلى الأفق إذن هي
أخذ نصف قطر الأرض 6371 كم، مع d في km و h في m،
مع d في ميل و h في قدم،
نتائج طريقة يونج قريبة جدًا من نتائج طريقة سوير، وهي دقيقة بدرجة كافية للعديد من الأغراض.