قوانين العلم
مبدأ الفعل الأقل

يمكن اشتقاق كل من الميكانيكا الكلاسيكية، من قوانين نيوتن، ميكانيك لاغرانج، ميكانيك هاملتوني، وما إلى ذلك، وهذا المبدأ بسيط جدا:
حيث أن{S} هو الفعل، وجزءا لا يتجزأ من نظام لاغرانجيان.
L (\ mathbf {س}، \ mathbf {\ نقطة {س}}، ر) = T (\ mathbf {\ نقطة {س}}، T)-V (\ mathbf {س}، \ mathbf {\ {نقطة س}}، ر)
من النظم الفيزيائية بين الوقتين T1 و T2. الطاقة الحركية من هذا النظام هو T (وظيفة من معدل التغير في تكوين النظام)، والطاقة الكامنة هي V (وظيفة من التكوين ومعدل التغيير). يتم تعريف تكوين النظام الذي تمت N درجات الحرية من قبل المعمم إحداثيات س = (Q1، Q2، ... QN).
يتم تعريف الحرية من قبل المعمم إحداثيات س = (Q1، Q2، ... QN).
هناك معمم العزم المكورات إلى هذه الإحداثيات، ص = (P1، P2، ...، PN)، حيث:
يعني أن المسار الذي يسلكه جسيم وليكن فوتون هو مسار وحيد يتحدد بكونه المسار المصاحب لأقل فعل (جهد)؟
وفيما يلي  موجز النهج العام للميكانيكا الكلاسيكية في ترتيب القوانين . فهي تركيبات مماثلة، ويستخدم عادة قانون نيوتن للتبسيط، ولكن نظريات وقوانين هاميلتون ومعادلات لاغرانج هي أكثر عمومية، ويمكن أن تمتد إلى غيرها من فروع الفيزياء مع تعديلات مناسبة.
| قوانين الحركة | قوانين الحركة |
| --- | --- |
مبدأ الفعل الأقل:  {\mathcal {S}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L\mathrm {d} t\,\!: مبدأ الفعل الأقل:  {\mathcal {S}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L\mathrm {d} t\,\!
 معادلات أويلر لاغرانج، وهي:  {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)=-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}} باستخدام تعريف الزخم المعمم، ويوجد أيضا تعريف التماثل الذي هو :  p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\quad {\dot {p}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial {q}_{i}}}: معادلات هاميلتون  {\dfrac {\partial \mathbf {p} }{\partial t}}=-{\dfrac {\partial H}{\partial \mathbf {q} }}  {\dfrac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}={\dfrac {\partial H}{\partial \mathbf {p} }} ومعادلات هاملتون توصف بأنها وظيفة معممة من إحداثيات العزم في الشكل العام، مثل:    H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)=\mathbf {p} \cdot \mathbf {\dot {q}} -L
 معادلات أويلر لاغرانج، وهي:  {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)=-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}} باستخدام تعريف الزخم المعمم، ويوجد أيضا تعريف التماثل الذي هو :  p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\quad {\dot {p}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial {q}_{i}}}: معادلات هاملتون -يعقوب  H\left(\mathbf {q} ,{\frac {\partial S}{\partial \mathbf {q} }},t\right)=-{\frac {\partial S}{\partial t}}
قوانين نيوتن قوانين نيوتن للحركة وهي عبارة عن حلول محدودة لالنسبية. والصيغ البديلة لميكانيكا نيوتن هي ميكانيك لاغرانج وميكانيك هاملتوني .ترتبط هذه القوانين بالقوى المؤثرة على الجسم بحركته، وقد استخدم نيوتن هذه القوانين في تفسير العديد من الأنظمة والظواهر الفيزيائية. يمكن تلخيص هذه القوانين بمعادلتين اثنتين :  \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},\quad \mathbf {F} _{ij}=-\mathbf {F} _{ji} حيث p =زخم الجسم, Fij = قوة على الجسم i من قبل الجسم j, Fij = قوة على الجسم j من قبلالجسم i. لنظام الديناميكيا اثنين من المعادلات (الفعالة) والتي جمعت في معادلة واحدة:  {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{\mathrm {i} }}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{E}+\sum _{\mathrm {i} \neq \mathrm {j} }\mathbf {F} _{\mathrm {ij} }\,\! التي هي FE = القوة الخارجية الناتجة (بسبب أي عامل ليست جزءا من النظام) . جسم i لا يمارس قوة على نفسه.: قوانين نيوتن قوانين نيوتن للحركة وهي عبارة عن حلول محدودة لالنسبية. والصيغ البديلة لميكانيكا نيوتن هي ميكانيك لاغرانج وميكانيك هاملتوني .ترتبط هذه القوانين بالقوى المؤثرة على الجسم بحركته، وقد استخدم نيوتن هذه القوانين في تفسير العديد من الأنظمة والظواهر الفيزيائية. يمكن تلخيص هذه القوانين بمعادلتين اثنتين :  \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},\quad \mathbf {F} _{ij}=-\mathbf {F} _{ji} حيث p =زخم الجسم, Fij = قوة على الجسم i من قبل الجسم j, Fij = قوة على الجسم j من قبلالجسم i. لنظام الديناميكيا اثنين من المعادلات (الفعالة) والتي جمعت في معادلة واحدة:  {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{\mathrm {i} }}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{E}+\sum _{\mathrm {i} \neq \mathrm {j} }\mathbf {F} _{\mathrm {ij} }\,\! التي هي FE = القوة الخارجية الناتجة (بسبب أي عامل ليست جزءا من النظام) . جسم i لا يمارس قوة على نفسه.
: 
قوانين يولر للحركة.
معادلات أويلر (الشكل الجامد للديناميات).
المعادلات التي تصف تدفق السوائل في حالات مختلفة يمكن استخلاصها، وذلك باستخدام المعادلات الكلاسيكية، تسعى هذه المعادلات إلى تحديد الكميات الفيزيائية الخاصة بالموائع، وذلك مثل السرعة، الضغط، الكثافة، ودرجة الحرارة، واللزوجة ومعدل التدفق، وقد ظهرت تطبيقات حسابية حديثة لإيجاد حلول للمسائل المتصلة بميكانيكا الموائع، ويسمى التخصص المعني بذلك ديناميكا الموائع الحسابية.فيما يلي بعض الأمثلة الابتدائية:
مبدأ أرخميدس.
مبدأ بيرنولي.
معادلة هاغن-بوازوي (بالإنجليزية: Hagen–Poiseuille equation)‏.
قانون ستوكس.
معادلات نافييه-ستوكس.
قانون فاكسين(بالإنجليزية: Faxén's law)‏.