stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
الدوافة (أنفيفة)

| الدوافة> تقسيم إداري  | الدوافة> تقسيم إداري  |
| --- | --- |
البلد:  المغرب  
الجهة: مراكش آسفي
الإقليم: شيشاوة
الدائرة: إمنتانوت
الجماعة القروية: نفيفة
المشيخة: أنفيفة
السكان : السكان 
التعداد السكاني: 202 نسمة (إحصاء 2004)
  • عدد الأسر: 40
معلومات أخرى : معلومات أخرى 
التوقيت: ت ع م±00:00 (توقيت قياسي)،  وت ع م+01:00 (توقيت صيفي)  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
الدوافة هو دُوَّار يقع بجماعة نفيفة، إقليم شيشاوة، جهة مراكش آسفي في المملكة المغربية. ينتمي الدوّار لمشيخة أنفيفة التي تضم 22 دوار. يقدر عدد سكانه بـ 202 نسمة حسب الإحصاء الرسمي للسكان والسكنى لسنة 2004.
مراجع

1 2   http://www.worldtimezone.com/time-africa24.php. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
↑  "الإحصاء العام للسكان والسكنى لسنة 2004 (المغرب)" (PDF). المندوبية السامية للتخطيط. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2012-04-23.
NGC 5924

| NGC 5924 | NGC 5924 |
| --- | --- |
 :  
الكوكبة: الإكليل الشمالي  
رمز الفهرس: NGC 5924 (الفهرس العام الجديد) MCG+05-36-015 (فهرس المجرات الموروفولوجي) PGC 54850 (فهرس المجرات الرئيسية) 2MASX J15220196+3113588 (Two Micron All-Sky Survey, Extended source catalogue) Z 165-43 (فهرس المجرات وعناقيد المجرات) Z 1519.9+3124 (فهرس المجرات وعناقيد المجرات) UZC J152202.0+311359 (فهرس زفيكي المحدّث) SDSS J152201.98+311359.0 (مسح سلون الرقمي للسماء) SDSS J152201.98+311359.1 (مسح سلون الرقمي للسماء) LEDA 54850 (ليون-ميودون قاعدة بيانات خارج المجرة) Gaia DR2 1276908379989606912 (جايا داتا الإصدار 2)  
المكتشف: إدوارد ستيفان  
تاريخ الاكتشاف: 10 يونيو 1882  
الانزياح الأحمر: 0.031408 ،  و0.03130   
شاهد أيضًا: مجرة، قائمة المجرات: شاهد أيضًا: مجرة، قائمة المجرات
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
NGC 5924 في الفهرس العام الجديد، هي مجرة، تقع في كوكبة الإكليل الشمالي (كوكبة). اكتشفت في 10 يونيو 1882 بواسطة إدوارد ستيفان.
مراجع

↑  VizieR (بالإنجليزية), QID:Q1662358
↑  ADELMAN-McCARTHY J. K. (2011), The SDSS Photometric Catalog, Release 8 (بالإنجليزية), vol. 2306, p. 0, Bibcode:2011yCat.2306....0A, QID:Q66310013
RGS5

RGS5‏ (Regulator of G protein signaling 5) هوَ بروتين يُشَفر بواسطة جين RGS5 في الإنسان.
البوابات المنطقية الكمية

في الحوسبة الكمومية وتحديدًا في نموذج الدائرة الكمومية للحساب ، البوابة المنطقية الكمومية (أو البوابة الكمومية ) هي دائرة كمومية أساسية تعمل على عدد صغير من وحدات البت الكمية. بوابات المنطق الكمومي هي عناصر البناء للدوائر الكمومية، على غرار بوابات المنطق الإعتيادية للدوائر الرقمية التقليدية.
على عكس العديد من بوابات المنطق الإعتيادية، بوابات المنطق الكمومي قابلة للانعكاس. من الممكن أن تُنفّذ الحوسبة الإعتيادية باستخدام بوابات قابلة للانعكاس فقط. على سبيل المثال، يمكن لبوابة توفولي القابلة للانعكاس تنفيذ جميع الدوال الثنائية ، وغالبًا ما يكون ذلك على حساب استخدام وحدات مساعدة. تمتلك بوابة توفولي ما يعادلها في العملية الكمومية، مما يُظهر أن الدوائر الكمومية يمكنها تنفيذ جميع العمليات التي تقوم بها الدوائر الإعتيادية.
البوابات الكمومية هي عوامل وحدية، وتوصف على أنها مصفوفات وحدية بالنسبة إلى بعض القواعد المتعامدة . عادةً ما يتم استخدام الأساس الحسابي في البوابات الكمومية، والذي ما لم يتم مقارنته بشيء ما، فهذا يعني أنه بالنسبة للنظام الكمي على مستوى d (مثل بت الكم ، أو سجل الكمي ، أو الكيوتريت و الكيوديت )  يتم تسمية متجهات قاعدة الأساس المتعامد  |0\rangle ,|1\rangle ,\dots ,|d-1\rangle , استخدم العرض الثنائي .
التاريخ

تم تطوير الترميز المتسخدم حاليا للبوابات الكمومية من قبل العديد من مؤسسين علوم المعلومات الكمومية بما في ذلك أدريانو بارينكو وتشارلز بينيت وريتشارد كليف وديفيد بي ديفينسينزو ونورمان مارجولوس وبيتر شور وتايكو سليتور وجون إيه سمولين وهارالد وينفورتر. مستندين إلى كتابات تم تقديمها من قبل ريتشارد فاينمان في عام 1986.
التمثيل

بوابات المنطق الكمومي تُمثل بواسطة بمصفوفات وحدوية . البوابة التي تؤثر على عدد  n من البت الكمي يتم تمثيلها كمصفوفة بحجم  2^{n}\times 2^{n} ومجموعة كل هذه البوابات مع التشغيل الجماعي لضرب المصفوفة  هي المجموعة الوحدوية U(2 n ). ينص حالة الكم على أن البوابات التي تعمل عليها هي متجهات الوحدة  2^{n} من الأبعاد المعقدة ، مع القاعدة الإقليدية المعقدة ( المعيار 2 ).   المتجهات الأساسية ( وتسمى أحيانًا الحالات الذاتية ) هي النتائج المتوقعة إذا تم قياس حالة البتات الكمومية، والحالة الكمومية هي مزيج خطي من هذه النتائج. تعمل البوابات الكمومية الأكثر شيوعًا على مساحات متجهة مكونة من بت كمٍ واحد أو بتان كميان، تمامًا مثلما تعمل البوابات المنطقية الاإعتيادية الشائعة على بتة واحدة أو بتتين .
بالرغم من أن البوابات المنطق الكمومي تنتمي إلى مجموعات تماث مستمر ، إلا أن الأجهزة الحقيقية محدودة في الدقة. علاوة على ذلك، تطبيق البوابات يتسبب عادة في حدوث أخطاء، ويقل دقة تماثل الحالات الكمومية مع مرور الوقت. ولكن إذا تم تصحيح الاخطاء ، فإن البوابات المستخدمة تقتصر بشكل أكبر على مجموعة محدودة.    في هذا المقال سيتم التركيز على خصائص البوابات الكمومية المثالية وتجاهل ذلك.
عادةً ما يتم تمثيل الحالات الكمومية بالـ"كتات"، من تدوين يُعرف باسم برا-كيت .
التمثيل المتجه لبت الكم الواحد هو
هنا القيم  v_{0} و  v_{1} هي مؤشرات الاحتمالية لبت الكم. تحدد هذه القيم احتمالية قياس قيمة 0 أو 1 عند قياس حالة بت الكم. يمكنك الاطلاع على القسم التالي لمزيد من التفاصيل حول القياس.
يتم تمثيل قيمة الصفر بواسطة الكت |0\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}, وقيمة الواحد تمثلها الكت |1\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}.
يستخدم الضرب التناظري (أو جداء كرونيكر ) لدمج حالات الكم. الحالة المجمعة لسجل البتات الكمومية هي ناتج الضرب التناظري لبتات الكم المكونة. يُرمز للضرب التناظري بـ \otimes .
يكون التمثيل البُعدي لاثنين من بتات الكم كالآتي:
يتم العثور على تأثير البوابة على حالة كمومية معينة عن طريق ضرب المتجه  |\psi _{1}\rangle  (الذي يمثل الحالة) بواسطة المصفوفة المعرفة بـ U كتمثيل للبوابة. نتيجة ذلك هي حالة كمومية جديدة  |\psi _{2}\rangle :
أمثلة بارزة

هناك عدد لا يحصى من البوابات. تم تسمية بعض البوابات من قبل مؤلفين مختلفين،  نستعرض البوابات المستخدمه في المقالات والكتب في الأسفل.
أمثلة بارزة > بوابة الهوية

بوابة الهوية هي مصفوفة الوحدة (مصفوفة الهوية) تكتب عادة على أنها I ، وهي معرفة لبت الكم الواحدة على النحو التالي:
حيث أن I لا تعتمد على الأساس ولا تغير الحالة الكمومية. تعد بوابة التعريف مفيدة للغاية لوصف نتيجة عمليات البوابة المختلفة رياضياً أو عند مناقشة دوائر بتات الكم المتعددة.
أمثلة بارزة > بوابات باولي ( X, Y, Z )

</img>
</img>
</img>
</img>
البوابات الكمومية (ترتيبًا من الأعلى إلى الأسفل): بوابة الوحدة، بوابة NOT، باولي Y، باولي Z
بوابات باولي  (X,Y,Z) هي مصفوفات الثلاث لباولي  (\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z}) والتي تعمل على بت كم واحدة. تمثل الموز X و Y و Z على التوالي الدوران الذي يتم حول محاور x و y و z في كرة بلوخ بمقدار  \pi  راديان.
تعمل البوابات المتحكم بها على اثنين أو أكثر من بتات الكم، حيث تعمل بت الكم الواحدة أو أكثر كتحكم لعملية معينة. على سبيل المثال، تعمل بوابة NOT التحكم بها (أو CNOT أو CX) على بتين كميين، وتنفذ عملية NOT على البت الكم الثاني فقط عندما يكون البت الكمي الأول في الحالة  |1\rangle  وإلا تتركه دون تغيير. بالنسبة إلى الأساس |00\rangle ,  |01\rangle ,  |10\rangle ,  |11\rangle , يتم تمثيلها بواسطة مصفوفة وحدوية الهرميتية :
يتم تمثيل هذه المصفوفات عادة على شكل:
مصفوفات باولي تتميز بكونها من المعكوسات ، وهذا يعني أن تربيع مصفوفة من مصفوفات باولي مساويٍ لـمصفوفة الهوية .
مصفوفات باولي تعد معاكسة لبعضها البعض ففي المثال الآتي مصفوفات باولي-X و باولي-X  ZX=iY=-XZ.
الدالة الأسية لأي مصفوفة من مصفوفات باولي  \sigma _{j} هو عامل الدوران ، وغالبًا ما يكتب على شكل  e^{-i\sigma _{j}\theta /2}
أمثلة بارزة > بوابات التحكم

تعمل البوابات المتحكم بها على اثنين أو أكثر من بتات الكم، حيث تعمل بت الكم الواحدة أو أكثر كتحكم لعملية معينة. على سبيل المثال، تعمل بوابة NOT التحكم بها (أو CNOT أو CX) على بتين كميين، وتنفذ عملية NOT على البت الكم الثاني فقط عندما يكون البت الكمي الأول في الحالة  |1\rangle  وإلا تتركه دون تغيير. بالنسبة إلى الأساس |00\rangle ,  |01\rangle ,  |10\rangle ,  |11\rangle , يتم تمثيلها بواسطة مصفوفة وحدوية الهرميتية :
 {\mbox{CNOT}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.
بوابة التبديل هي بوابة تعمل على اثنتين من بتات الكم تقوم بتبادل حالتهما. فيما يتعلق بالأساس  |00\rangle ,  |01\rangle ,  |10\rangle ,  |11\rangle  ، يتم تمثيلها بواسطة المصفوفة الآتية
يمكن التعبير عن CNOT في أساس باولي على النحو التالي:
بكونها مشغل وحيدي هرميتي، فإن بوابة CNOT لها الخاصية بإن  e^{i\theta U}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )U و  U=e^{i{\frac {\pi }{2}}(I-U)}=e^{-i{\frac {\pi }{2}}(I-U)} ، وهي كذلك عملية إنعكاسية (أي تطبيقها مرتين يعيدها إلى الحالة الأصلية) .
وبشكل عام إذا كانت U عبارة عن بوابة تعمل على بت الكم واحدة فإنها تمثل مصفوفيًا كالتالي:
فإن بوابة U التي المتحكم بها هي بوابة تعمل على اثنتان من البت الكم حيث أن بت الكم الأول يعد متحكم.
تمثيل لبوابة باولي المتحكم بها (من الأيسر إلى الأيمن)
CNOT والمتحكم بY والمتحكم بZ.
المصفوفة التي تمثل U المتحكم بها هي
عندما تكون U واحدة من معاملات باولي X ، Y ، Z فإنه يتم استخدام المصطلحات "المتحكم X"، "المتحكم Y"، أو "المتحكم Z".  في بعض الأحيان يتم اختصار هذا إلى C X و C Y و C Z فقط.
بشكل عام، يمكن التعبير عن أي بوابة وحدوية لبت الكم الواحدة على أنها  U=e^{iH} ، حيث أن H تعدمصفوفة هيرميتية ، و U المتحكم بها  CU=e^{i{\frac {1}{2}}(I-Z_{1})H_{2}}
يمكن توسيع التحكم إلى بوابات بأعداد بتات الكم تعسفية (عددها عشوائي)  ووظائف في لغات البرمجة،  ويمكن أن تكون الوظائف مشروطة بحالات التراكب.
أمثلة بارزة > بوابات التحكم > التحكم الإعتيادي

ييمكن أيضًا التحكم في البوابات باستخدام المنطق الاعتيادي. يتم التحكم في الحاسوب الكمي بواسطة حاسوب اعتيادي ، ويتصرف مثل معالج مساعد الذي يتلقى تعليمات من الحاسوب حول البوابات التي سيتم تنفيذها على أي من بتات الكم.   التحكم الاعتيادي هو ببساطة إدراج أو حذف البوابات في تسلسل من التعليمات لجهاز الحاسوب الكمي.
أمثلة بارزة > بوابات تحويل الطور

تمثل بوابات تحويل الطور مجموعة من البوابات أحادية بت الكم التي تقوم بعرض الحالات الأساسية على النحو التالي:  |0\rangle \mapsto |0\rangle  و  |1\rangle \mapsto e^{i\varphi }|1\rangle  حيث أن  \varphi  هي قيمة تحويل الطور. لا يتغير احتمال قياس حالة  |0\rangle  أو  |1\rangle  بعد تطبيق هذه البوابة، لكنها تعدل طور الحالة الكمومية. هذا يُعادل تتبع دائرة أفقية (خط عرض ثابت)، أو دورة حول المحور z في كرة بلوخ بمقدار  \varphi  راديان. يتم تمثيل بوابة تحويل الطور بالمصفوفة:
حيث  \varphi  تمثل تحويل الطور ذي الدورة 2π ، ومن الأمثلة الشائعة على ذلك: بوابة T حيث 



φ
=


π
4




{\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{4}}}

 (كانت تعرف تاريخيًا باسم بوابة  \pi /8). بوابة الطور (المعروفة أيضًا باسم بوابة S، مكتوبة على أنها S، على الرغم من أن S تستخدم أحيانًا لبوابات SWAP) حيث 



φ
=


π
2




{\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{2}}}

 وبوابة باولي- <i id="mwAYc">Z</i> حيث  \varphi =\pi  .
ترتبط بوابات تحويل الطور ببعضها البعض على النحو التالي:
Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{i\pi }\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}=P\left(\pi \right)
S={\begin{bmatrix}1&0\\0&e^{i{\frac {\pi }{2}}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}=P\left({\frac {\pi }{2}}\right)={\sqrt {Z}}
لاحظ أن بوابة تحويل الطور  P(\varphi ) ليس هرميتية (باستثناء كل قيمة  \varphi =n\pi ,n\in \mathbb {Z}  ). تختلف هذه البوابات عن المرافقات الهرميتية الخاصة بها:  P^{\dagger }(\varphi )=P(-\varphi ) . في بعض مجموعات التعليمات يتم تضمين البوابتان المرافقتان (أو المرافقة المنقولة )  S^{\dagger } و  T^{\dagger }.
أمثلة بارزة > بوابة هادامارد

بوابة هادامارد أو والش هادامارد (سميت نسبةً جاك هادامارد ة
نطق فرنسي: [adamaʁ]
</link> و جوزيف إل والش) تعمل على على بت الكم الواحدة وتقوم بعرض الحالات الأساسية على النحو التالي: 




|

0
⟩
↦




|

0
⟩
+

|

1
⟩


2





{\textstyle |0\rangle \mapsto {\frac {|0\rangle +|1\rangle }{\sqrt {2}}}}

 و 




|

1
⟩
↦




|

0
⟩
−

|

1
⟩


2





{\textstyle |1\rangle \mapsto {\frac {|0\rangle -|1\rangle }{\sqrt {2}}}}

 بمعنى آخر، تحول بوابة هادامار حالة أساس حوسبي إلى تراكب متساوي من الحالتين. يتم كتابة الحالتين  (|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}} و  (|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}} بشكل آخر وهو  |+\rangle  و  |-\rangle . تُجري بوابة هادامارد دورة مقدارها  \pi  حول المحور  ({\hat {x}}+{\hat {z}})/{\sqrt {2}} في كرة بلوخ ، وبالتالي فهي عملية انقلابية (عكسية) . تتمثل في مصفوفة هادامارد بالشكل التالي :
تستخدم بوابة هادامارد الهرميتية (حيث أن  H^{\dagger }=H^{-1}=H ) في تغيير الأساس، فهي تقوم بقلب  {\hat {x}} و  {\hat {z}} . على سبيل المثال  HZH=X و  H{\sqrt {X}}\;H={\sqrt {Z}}=S.
أمثلة بارزة > بوابة التبديل

↑  Matrix multiplication of quantum gates is defined as series circuits.
↑  Note, here a full rotation about the Bloch sphere is  2\pi  radians, as opposed to the rotation operator gates  ‏ where a full turn is  4\pi .
بوابة التبديل هي بوابة تعمل على اثنتين من بتات الكم تقوم بتبادل حالتهما. فيما يتعلق بالأساس  |00\rangle ,  |01\rangle ,  |10\rangle ,  |11\rangle  ، يتم تمثيلها بواسطة المصفوفة الآتية
تتميز بوابة التبديل بإمكانية تحليلها إلى شكل مجموع:
أمثلة بارزة > بوابة توفولي (CCNOT).

بوابة توفولي سميت بنسبة إلى توماسو توفولي وتسمى أيضًا بوابة CCNOT أو بوابة دويتش  D(\pi /2) ، هي بوابة تعمل على ثلاثة من بتات الكم الشاملة للحسابات الاعتيادية ولكن ليس للحساب الكمي. بوابة توفولي الكمومية هي نفس البوابة، محددة بـ 3 كيوبت. إذا قصرنا المدخلات على الحالتين  |0\rangle  و  |1\rangle  فقط فإن في حال كانت أول بتان في الحالة  |1\rangle  فإنها تطبق عملية باولي- X (أو NOT) على البت الثالثة، وإلا فلا تفعل شيئًا. ذلك مثال على بوابة وحدوية
متحكم بها CC-U. وبما أنها تمثل النظير الكمومي لبوابة اعتياديلة، فهي محددة تماما بواسطة جدول الحقيقة الخاص بها. تعتبر بوابة توفولي شاملة عند دمجها مع بوابة هادامارد أحادية البت.
ترتبط بوابة توفولي بالعمليات الاعتياديه AND (  \land  ) و XOR (  \oplus  ) حيث تقوم بتطبيق التعيين التالي على الحالات في الأساس الحسابي: |a,b,c\rangle \mapsto |a,b,c\oplus (a\land b)\rangle
يمكن التعبير عن بوابة توفولي باستخدام مصفوفات باولي على النحو التالي:
البوابات الشاملة في الحوسبة الكمومية

مجموعة البوابات الكمومية الشاملة هي أي مجموعة من البوابات التي يمكن اختزال إليها أي عملية ممكنة على الكمبيوتر الكمي، أي أنه يمكن التعبير عن أي عملية وحدوية أخرى كتسلسل محدود من البوابات من المجموعة. من الناحية الفنية، هذا مستحيل مع أقل من مجموعة غير معدودة من البوابات نظرًا لأن عدد البوابات الكمومية المحتملة غير معدود، بينما عدد التسلسلات المحدودة من مجموعة محدودة يعد غير قابل للعد .لحل هذه المشكلة، لا يلزم سوى أن تكون أي عملية كمومية تقريبية بواسطة تسلسل من البوابات من هذه المجموعة المحدودة. علاوة على ذلك، بالنسبة للوحدات الوحدوية التي تحتوي على عدد ثابت من بتات الكم، يضمن نظرية سولوفاي-كيتاييف إمكانية القيام بذلك بكفاءة. يمكن التحقق إذا كانت مجموعة من البوابات الكمومية الشاملة باستخدام طرق نظرية المجموعة  أو علاقتها بتصميمات t الوحدوية (تقريبية)
أمثلة على مجموعات البوابات الشاملة:
مجموعة شاملة الاستخدام: معاملات الدوران Rx(θ) و Ry(θ) و Rz(θ) وبوابة تحول الطور P(φ)  و CNOT .
مجموعة كليفورد: {CNOT, H, S } + بوابة T. حيث أن مجموعة كليفورد وحدها ليست مجموعة بوابات شاملة، حيث يمكن محاكاتها بكفاءة اعتياديا وفقًا لنظرية جوتسمان-نيل .
بوابة توفيلي + بوابة هادامارد: تشكل بوابة توفولي وحدها مجموعة من البوابات الشاملة لدوائر المنطق الجبري البولياني وهي قابلة للعكس، وتشمل جميع الحسابات الاعتيادية.
البوابات الشاملة في الحوسبة الكمومية > بوابة دويتش

يمكن أيضًا صياغة مجموعة بوابة واحدة من البوابات الكمية الشاملة باستخدام بوابة دويتش ثلاثية البتات الكمية المعلمة  D(\theta ) ،  والتي سميت نسبة إلى الفيزيائي ديفيد دويتش . إنها حالة عامة لـ CC-U ، أو البوابة الوحدوية المتحكم بها ، ويتم تعريفها على النحو التالي:
لسوء الحظ، ظلت بوابة دويتش العاملة بعيدة المنال بسبب عدم وجود بروتوكول. هناك بعض المقترحات لتحقيق بوابة دوتش باستخدام تفاعل ثنائي القطب في الذرات المتعادلة.
يمكن اختزال بوابة توفولي، وهي بوابة منطق شاملة للمنطق الحاسوبي الاعتيادي القابل للعكس، إلى بوابة دويتش  D(\pi /2) وبالتالي توضح إمكانية إجراء جميع عمليات المنطق الاعتيادي العكسي على حاسوب كمومي شامل.
هناك أيضًا بوابات واحدة ثنائية بت الكم كافية لتكون شاملة حيث أظهر أدريانو بارينكو في عام 1996،أنه يمكن تحليل بوابة دوتش باستخدام بوابة ثنائية بت الكم الواحدة فقط ( بوابة بارينكو )، ولكن من الصعب تحقيق ذلك تجريبيًا.  ولكن يصعب تحقيقها تجريبياً. هذه الميزة خاصة بالدوائر الكمومية، حيث لا توجد بوابة اعتيادية ذات حدين قابلة للعكس وشاملة في نفس الوقت.  يمكن تنفيذ بوابات ثنائية بت الكم شاملة لتحسين الدوائر الاعتيادية القابلة للعكس في المعالجات الدقيقة سريعة ومنخفضة الطاقة.
تركيب الدائرة > بوابات المتصلة تتابعيًا

بافتراض ان لدينا بوابتين A و B تعملان عدد يرمز بـ n من البتات الكمومية. عندما يتم وضع B بعد A في دائرة متتالية، فيمكن وصف تأثير البوابتين على أنها واحدة C وذلك ناتج لضرب المصفوفتين B وA.
يشير رمز  \cdot  بأنه رمز لضرب المصفوفات . ينتج عن الضرب البوابة C واللتي تحمل نفس أبعاد A و B. يتم عكس الترتيب الذي تظهر به البوابات في مخطط الدائرة عند ضربها معًا كما ذكر مسبقا.
كمثال آخر يمكن لوصف بوابة باولي X بعد بوابة باولي Y إن كان كلاهما يعمل على بت كمّي واحد، على أنهما بوابة واحدة مجمعة C :
غالبا ما يتم حذف رمز ضرب المصفوفات (  \cdot  ) أثناء كتابة المعادلات.
تركيب الدائرة > بوابات المتصلة تتابعيًا > أسس البوابات الكم

جميع الأسس الحقيقية للمصفوفات الوحدوية تعد مصفوفات وحدوية بذاتها، كذلك جميع البوابات الكمية هي مصفوفات وحدوية.
الأسس الصحيحة العدديه مكافئة لتسلسل البوابات المتصلة تتابعيًا (على سبيل المثال  X^{3}=X\cdot X\cdot X), والأس الحقيقي هو تعميم لدائرة التتابعية. على سبيل المثال،  X^{\pi } و  {\sqrt {X}}=X^{1/2} كلاهما بوابتان كمية صحيحة.
يعد  U^{0}=I بالنسبة لأي مصفوفة وحدوية  U .وذلك لأن مصفوفة الوحدة (  I ) تتصرف كعملية NOP بمعنى آخر لا تقوم بأي عملية  ويمكن تمثيل مصفوفة الوحدة كسلكٍ فارغ في الدوائر الكمية أو عدم تمثيلها على الإطلاق.
كما ذكر مسبقًا جميع البوابات هي مصفوفات وحدوية، بالتالي  U^{\dagger }U=UU^{\dagger }=I و  U^{\dagger }=U^{-1}, حيث أن  \dagger  هو النقلة المعقودة (أو التبديل المترافق) . هذا يعني أن الأسس السالبة للبوابات هي عكس وحدوي لنظيرها ذات الأس الموجب:  U^{-n}=(U^{n})^{\dagger }. على سبيل المثال، بعض الأسس السالبة لبوابات تحول الطور(Phase Shift Gates) تكون كالتالي:
T^{-1}=T^{\dagger } و  T^{-2}=(T^{2})^{\dagger }=S^{\dagger }.
لاحظ أنه بالنسبة للمصفوفة الهرمتية  H^{\dagger }=H وبسبب الوحدوية فإن  HH^{\dagger }=I لذا  H^{2}=I لجميع البوابات الهرمتية. بمعنى آخر أنها بوابة عكسية لذاتها. ومن أمثلة البوابات الهرمتية بوابات باولي ، وهادامارد ، وCNOT ، وسواب SWAP ، و توفولي Toffoli . كل مصفوفة وحدوية هرميتية  H تحمل الخواص التالية:  e^{i\theta H}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )H حيث أن  H=e^{i{\frac {\pi }{2}}(I-H)}=e^{-i{\frac {\pi }{2}}(I-H)}.
تركيب الدائرة > البوابات المتوازية

حاصل الضرب التناظري (أو منتج كرونيكر ) لبوابتين كموميتين هي البوابة التي تتساوى مع البوابتين في وضع متواز.
إذا قمنا، بدمج بوابة باولي- Y مع بوابة باولي- X على التوازي (كما الظاهر في الصورة) فيمكن كتابة ذلك على النحو التالي:
كل من بوابة باولي- X و باولي- Y تعملان على بت كمي واحد. والبوابة الناتجة ( C) تعمل على بتين كميين.
حين كتابة المعادلة يمكن تمثيل الضرب التناظري بحذف الرمز ويتم استخدام المؤشرات للتمثيل.
تركيب الدائرة > البوابات المتوازية > تحويل هادامارد

البوابة  H_{2}=H\otimes H هي بوابة هادامارد ( H) تطبق متوازيةَ على بتين كميين. يمكن تمثيلها على النحو الآتي:
عند تطبيق "بوابة هادامارد المتوازية ثنائية البتات" على بتين ( |00\rangle ) تنشأ حالة كمية تحتوي على احتمال متساو الظهور في أي من النتائج الأربع الممكنة:  |00\rangle ,  |01\rangle ,  |10\rangle , و  |11\rangle . يمكننا كتابة العملية على النحو التالي:
هنا، فإن قيمة العمق لكل حالة قابلة للقياس هي 1⁄2. احتمالية مشاهدة أي حالة هي مربع القيمة المطلقة لقيمة العمق للحالات القابلة للقياس، والتي في المثال أعلاه تعني أن هناك احتمال واحد من أصل أربعة لمشاهدة أي واحدة من الحالات الأربعة الفردية. يُرجى الاطلاع على القياسات للحصول على التفاصيل إضافية.
H_{2} تنفذ تحويل هادامارد على بتين كميين. تشابهها البوابة التالية:  \underbrace {H\otimes H\otimes \dots \otimes H} _{n{\text{ times}}}=\bigotimes _{1}^{n}H=H^{\otimes n}=H_{n} حيث تنفذ تحويل هادامارد على سجل يتكون من عدد  n من البتات الكمية.
عند تطبيقه على سجل يحتوي على عدد  n من البتات وقيمتها المبدئية  |0\rangle  يضع تحويل هادامارد السجل الكمي في تراكب مع احتمالية متساوية للقياس في أي من  2^{n} حالاته المحتملة:
الحالة تعد تراكب موحد ويتم إنشاؤها كخطوة أولى في بعض الخوارزميات المستخدمة في البحث، على سبيل المثال في تضخيم السعة وتقدير الطور .
قياس هذه الحالة ينتج عنه رقم عشوائي بين  |0\rangle  و  |2^{n}-1\rangle .  مدى عشوائية الرقم يعتمد على جودة بوابات المنطق. إذا لم يتم قياس الرقم فهي فالحالة كمومية تكون ذات عمق احتمالية متساوية لـ {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}} لكل حالة من حالاتها المحتملة.
يعمل تحويل هادامارد على سجل  |\psi \rangle  المكون من  n بتات كمومية، من هذا النوع 




|

ψ
⟩
=

⨂

i
=
0


n
−
1



|


ψ

i


⟩


{\textstyle |\psi \rangle =\bigotimes _{i=0}^{n-1}|\psi _{i}\rangle }

 على النحو الآتي:
تركيب الدائرة > البوابات المتوازية > تطبيق على الحالات المتشابكة

إذا تم النظر إلى اثنين أو أكثر من البتات الكمومية كحالة كمومية واحدة، فإن هذه الحالة المدمجة تساوي حاصل الضرب التناظري للبتات الكمومية المكونة لها. أي حالة يمكن كتابتها كناتج الضرب التناظري من الأنظمة الفرعية المكونة لها تسمى حالات قابلة للفصل . من منظورٍ آخر الحالة المتشابكة هي أي حالة لا يمكن تحليلها إلى عوامل الضرب التناظري. يجب توخي الحذر عند تطبيق البوابات على البتات الكمومية المكونة التي تشكل الحالات المتشابكة.
إذا كان لدينا مجموعة من N من البتات الكمومية المتشابكة ونرغب في تطبيقها على بوابة كمية على M < N من البتات الكمومية في المجموعة (اي اقل منها عددًا)، فيجب توسيعه (أو تضخيمه) البوابة M لتأخذ عدد N من البتات. يمكن إجراء هذا التطبيق من خلال دمج البوابة مع مصفوفة الوحدة بحيث يصبح منتج الضرب التناظري الخاص بها بمثابة بوابة تعمل على عدد N من البتات الكمومية. مصفوفة الهوية ( I) هو تمثيل للبوابة التي تحدد كل حالة لنفسها (أي لا تفعل شيئًا على الإطلاق). في مخطط الدائرة، غالبًا ما تظهر بوابة الهوية أو المصفوفة على أنها مجرد سلك مكشوف.
كمثال: بوابة هادامارد ( H) تعمل على بت كمي واحد، ولكن إذا قمنا بتغذيته بأول البتين اللتين تشكلان حالة بيل المتشابكة {\frac {|00\rangle +|11\rangle }{\sqrt {2}}} لا يمكن كتابة هذه العملية بسهولة. نحن بحاجة إلى تمديد بوابة هادامارد  H مع بوابة الهوية  I حتى نتمكن من التصرف على الحالات الكمومية التي تمتد على إثنين من البتات الكمومية:
يمكن الآن تطبيق البوابة  K على أي حالة ثنائية البتات الكمومية، سواء كانت متشابكة أو غير ذلك. ستترك البوابة  K البت الكمي الثاني دون تغيير وستطبق تحويل هادامارد على البت الكمي الأول. إذا تم تطبيقها على حالة بيل في مثالنا، يمكننا كتابة ذلك على النحو:
تركيب الدائرة > البوابات المتوازية > التعقيد الحسابي وحاصل الضرب التناظري

التعقيد الزمني لضرب مصفوفتين  n\times n تكون على الأقل  \Omega (n^{2}\log n), في حالة استخدام الآلة الاعتيادية. وذلك لأن حجم البوابة التي تعمل عليها  q البتات الكمية هي  2^{q}\times 2^{q} مما يعني أن الوقت المناسب لمحاكاة الخطوة في الدائرة الكمومية (عن طريق ضرب البوابات) التي تعمل في حالات متشابكة عامة هو  \Omega ({2^{q}}^{2}\log({2^{q}})). لهذا السبب يعد من الصعب محاكاة الأنظمة الكمومية الكبيرة المتشابكة باستخدام أجهزة الكمبيوتر الاعتيادية. المجموعات الفرعية من البوابات، مثل بوابات كليفورد ، أو الحالة البسيطة للدوائر التي يسهل تنفيذها بكفاءة على أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية (على سبيل المثال مجموعات من X ، CNOT ، توفولي ).
متجه الحالة للسجل الكمي الذي يحتوي على عدد  n من البتات الكمية هو  2^{n} مدخلات معقدة. تخزين سعات الاحتمال كقائمة من قيم الفاصلة العائمة لا يمكن تتبعه على نطاق واسع من  n .