كم غير موضعي
التاريخ > الاحتمالية غير الموضعية

في 1964، أجاب جون بيل عن سؤال آينشتاين عن طريق إظهار أن تلك المتغيرات الخفية لا يمكنها استخراج المدى الكامل للنواتج الإحصائية التي تنبأت بها نظرية الكم. أظهر بيل أن فرضية المتغيرات المحلية المخفية تؤدي إلى قيود على قوة علاقات الترابط لنتائج القياس. إذا عورضت متباينات بيل تجريبيًا كما تنبأت ميكانيكا الكم، فبالتالي لا يمكن توصيف الواقع عن طريق المتغيرات المحلية الخفية، وبالتالي يبقى لغز السببية الكمومية غير المحلية. وفقًا لبيل:
تلك [البنية غير المحلية الإجمالية] هي صفة مميزة لأي نظرية تستنتج تنبؤات ميكانيكا الكم بشكل محدد.
أعاد كلاوسر وهورني وشيموني وهولت (CHSH) صياغة تلك المتباينات بطريقة كانت مساعدة بشكل أكبر على الاختبار المعملي (شاهد متباينة (CHSH إذ اقترحوا صيغة حيث يوجد اثنين من المجربين، أليس وبوب، يأخذان قياسات منفصلة لاستقطاب الفوتون في اتجاهين مُختارين بعناية. واشتقوا متباينة بسيطة تخضع لها جميع نظريات المتغيرات المحلية المخفية، ولكنها عورضت بالقياسات الدقيقة للحالات الكمومية.
صاغ بيل فكرة المتغير الخفي عن طريق تقديم المعامل λ ليميز نتائج القياس محليًا لكل نظام:
"إنها مسألة عدم اختلاف سواء كان λيدل على متغير فردي أو مجموعة من المتغيرات، وسواء كانت المتغيرات متقاطعة أم متتالية». ولكنها بمثابة التفكير في λإستراتيجية محلية أو رسالة تحدث بأحد الاحتمالات ρ( \lambda ) عندما يتكون زوج من الحالات المعقدة. تشترط معايير إي بي آر لقابلية الانفصال المحلية أن تحدد كل إستراتيجية محلية توزيعات النواتج المستقلة إذا قاست أليس في الاتجاه A وبوب في الاتجاه.B
P\left({a,b}{|}{A,B,\lambda }\right)=P\left({a}{|}{A,\lambda }\right)P\left({b}{|}{B,\lambda }\right)
على سبيل المثال
يدل  \scriptstyle P\left({a}{|}{A,\lambda }\right)على احتمالية حصول أليس على نتيجة λ المعطاة، إذ إنها قاست A.
نفترض أنλ يمكن أن يأخذ قيمًا من المجموعة  \lambda _{i} حيث 1 ≤ i ≤ k لديه احتمالية مقترنة \lambda _{i} لاختياره ρ( \lambda _{i}) (بحيث يكون مجموع الاحتمالات يساوي واحدًا) يمكننا أخذ متوسط هذا التوزيع للحصول على صيغة للاحتمالية المشتركة لكل نتيجة من نتائج القياس:
P\left({a,b}{|}{A,B}\right)=\sum _{i=1}^{k}P\left({a,b}{|}{A,B,\lambda _{i}}\right)\rho \left(\lambda _{i}\right)\,.
في صيغة CHSH، يمكن للنتيجة المقاسة لاستقطاب الفوتون أن تأخذ إحدى قيمتين (سواء كان الفوتون مستقطبًا في هذا الاتجاه أم في الاتجاه العمودي). نرمّز ذلك عن طريق تمكين a و b من أخذ قيم ±1. للقياسات التقديرية لـ A وB، يُحدد رابطهم E (A, B) كالتالي:
E\left({A,B}\right)=\sum _{a,b}abP\left({a,b}{|}{A,B}\right)\,.
نلاحظ أن حاصل ضرب ab يساوي 1 إذا حصلت أليس وبوب على النتائج ذاتها، ويكون -1 إذا حصلا على نتائج مختلفة. يمكن إذن رؤية الرابط  E(A,B) كتوقع بأن نتائج أليس وبوب مترابطتان. في حالة أن أليس اختارت أحد القياسين A_{0}أو  A_{1}، وأن بوب اختار من  B_{0} أو  B_{1}، في هذه الحالة تُحدَد قيمة CHSH الخاصة بتوزيع الاحتمال المشترك كالتالي
S_{CHSH}=E\left({A_{0},B_{0}}\right)+E\left({A_{0},B_{1}}\right)+E\left({A_{1},B_{0}}\right)-E\left({A_{1},B_{1}}\right)\,.
نقارن ذلك بالمصطلح ab والمناقشة الخاصة بالمثال السابق. تشمل قيمة CHSH  S_{CHSH} مساهمة سالبة للرابط عند اختيار  A_{1} و B_{1} ( x=yعند  XY=1)، ومساهمة موجبة في جميع الحالات الأخرى (عند  XY=0) إذا أمكن وصف توزيع الاحتمالية المشتركة للاستراتيجيات المحلية كما ذُكر سابقًا، يظهر أن دالة الارتباط دائمًا ما تخضع لمتباينة CHSH التالية:
-2\leq S_{CHSH}\leq 2\,.
ولكن إذا استُخدمت قوانين نظرية الكم بدلًا من المتغيرات المحلية الخفية، من الممكن إنشاء زوج من الجسيمات المعقدة (واحد منهم لأليس والآخر لبوب) ومجموعة من القياسات \scriptstyle A_{0},A_{1},B_{0},B_{1}مثل ذلك \scriptstyle S_{CHSH}\;=\;2{\sqrt {2}} يُظهر ذلك طريقة واضحة من خلال نظرية بحالات وجودية محلية، عن طريق القياسات المحلية والأنشطة المحلية فقط لا يمكن مطابقة التوقعات الاحتمالية لنظرية الكم، ليضحد بذلك فرضية آينشتاين. أثبت المجربون أمثال ألين أسبيكت التعارض الكمومي لمتباينة CHSH، بالإضافة إلى الصيغ الأخرى لمتباينة بيل، مثبتين بذلك خطأ فرضية المتغيرات المحلية المخفية ومؤكدين أن الواقع بالفعل غير محلي في تصور إيه بي آر.