stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
متعدد وجوه
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > النجوم والوجهات

نجمية متعدد السطوح هي عملية تمديد الوجوه (داخل طائراتها) بحيث تلتقي لتشكيل متعدد السطوح جديد.
إنها المعاملة بالمثل بالضبط  لعملية الوجه، وهي عملية إزالة أجزاء من متعدد السطوح دون إنشاء أي رؤوس جديدة.
توضح الأشكال أدناه بعض النجوم من المجسم الثماني، والعشري الوجوه، والعشريني الوجوه.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > زونوهيدرا

إن زونوهيدرن هو متعدد السطوح محدب يكون فيه كل وجه عبارة عن مضلع متماثل تحت دوران 180 درجة. زونوهيدرا يمكن أيضا وصفها بأنها مبالغ مينكوفسكي من شرائح الخط، وتشمل العديد من المجسمات الثلاثية الأبعاد المهم ملء الفضاء.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > متعدد الوجوه يملأ الفراغ

حزم متعددة السطوح تملأ الفراغ مع نسخ من نفسها لملء الفراغ. غالبًا ما يُطلق على هذا التعبئة القريبة أو ملء الفراغ اسم التغطية بالفسيفساء للمساحة أو قرص العسل. يجب أن تحتوي المجسمات المتعددة السطوح التي تملأ الفراغ على ثابت دهن يساوي صفرًا. تحتوي بعض أقراص العسل على أكثر من نوع واحد من متعدد السطوح.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > بنية متعددات الوجوه

يسمى متعدد السطوح المحدب الذي تحتوي جميع الرؤوس فيه على إحداثيات صحيحة على متعدد السطوح الشبكية أو متعدد السطوح متكامل. إن كثير حدود إيرهارت لمتعدد السطوح الشبكي يحسب عدد النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة التي تقع داخل نسخة معدلة من متعدد السطوح، كدالة لعامل المقياس. تكمن دراسة كثيرات الحدود في تقاطع التوافقية والجبر التبادلي.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > متعددات الوجوه المرنة

من الممكن لبعض متعددات الوجوه أن تغير شكلها العام، مع الحفاظ على أشكال وجوهها كما هي، عن طريق تغيير زوايا حوافها. يسمى متعدد السطوح الذي يمكنه القيام بذلك باسم متعدد السطوح المرن. من خلال نظرية صلابة كوشي، يجب أن تكون متعددات الوجوه المرنة غير محدبة. يجب أن يظل حجم متعدد السطوح المرن ثابتًا أثناء ثنيه ؛ تُعرف هذه النتيجة باسم نظرية الخوار.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > مركبات

يتكون المركب متعدد السطوح من اثنين أو أكثر من متعدد السطوح يتشاركان مركزًا مشتركًا. غالبًا ما تشترك المركبات المتناظرة في نفس الرؤوس مثل الأشكال المتعددة السطوح الأخرى المعروفة ويمكن أيضًا أن تتشكل عن طريق التألق. بعضها مدرج في قائمة نماذج متعدد السطوح لوينينجر.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > متعددات الوجوه المتعامدة

متعدد السطوح المتعامد هو الذي تلتقي جميع وجوهه بزوايا قائمة، وجميع حوافه موازية لمحاور نظام الإحداثيات الديكارتية. (يقدم جيسن ذو الوجوه العشرينية مثالاً على أن متعدد الوجوه يلتقي بواحد ولكن ليس كلا الشرطين.) بصرف النظر عن الصناديق المستطيلة، فإن الأشكال المتعددة السطوح المتعامدة غير محدبة. إنها النظائر ثلاثية الأبعاد للمضلعات المتعامدة ثنائية الأبعاد، والمعروفة أيضًا باسم المضلعات المستقيمة. تُستخدم متعددات الوجوه المتعامدة في الهندسة الحسابية، حيث أتاح هيكلها المقيد التقدم في المشكلات التي لم يتم حلها بالنسبة لمتعدد الوجوه التعسفي، على سبيل المثال، كشف سطح متعدد السطوح إلى شبكة متعددة الأضلاع.
تعميمات المجسمات المتعددة

أصبح اسم «متعدد السطوح» يستخدم لمجموعة متنوعة من الكائنات التي لها خصائص هيكلية مماثلة لمتعدد السطوح التقليدية.
تعميمات المجسمات المتعددة > أبيروجيدرون

يحتوي السطح الكلاسيكي متعدد السطوح على عدد محدود من الوجوه، متصلة في أزواج على طول الحواف. تشكل الوجوه أبيروجيدرون فئة ذات صلة من الكائنات مع عدد لا نهائي من الوجوه. تتضمن أمثلة الأوجه المنحرفة ما يلي:
تبليط أو فسيفساء من الطائرة.
هياكل تشبه الإسفنج تسمى الأشكال المتعددة السطوح اللانهائية.
تعميمات المجسمات المتعددة > متعددات الوجوه المعقدة

هناك كائنات تسمى متعددات الوجوه المعقدة، والتي يكون الفضاء الأساسي لها هو مساحة هيلبرت المعقدة بدلاً من الفضاء الإقليدي الحقيقي. توجد تعريفات دقيقة فقط لمتعدد الوجوه المعقد المنتظم، والذي تكون مجموعات تناظره عبارة عن مجموعات انعكاس معقدة. ترتبط المجسمات المتعددة السطوح المعقدة رياضيًا ارتباطًا وثيقًا بالتكوينات أكثر من ارتباطها بالمجسمات المتعددة السطوح الحقيقية.
تعميمات المجسمات المتعددة > متعددات الوجوه المنحنية

تسمح بعض مجالات الدراسة بأن يكون للجوانب والحواف منحنية. يمكن أن تسمح الوجوه المنحنية بتواجد الوجوه الرقمية بمساحة موجبة.
تعميمات المجسمات المتعددة > متعددات الوجوه المنحنية > متعدد الوجوه الكروية

عندما يتم تقسيم سطح الكرة بواسطة عدد محدود من الأقواس الكبيرة (بالتساوي، عن طريق المستويات التي تمر عبر مركز الكرة)، فإن النتيجة تسمى متعدد السطوح الكروية. يمكن إسقاط العديد من بوليتوبس المحدبة التي لها درجة معينة من التناظر (على سبيل المثال، جميع المواد الصلبة الأفلاطونية) على سطح كرة متحدة المركز لإنتاج متعدد الوجوه الكروية. ومع ذلك، فإن العملية العكسية ليست ممكنة دائمًا ؛ بعض المجسمات الكروية (مثل الهشوهيدرا) ليس لها نظير مسطح الوجه.
تعميمات المجسمات المتعددة > متعددات الوجوه المنحنية > مجسمات منحنية لملء الفراغ

إذا سُمح للوجوه بأن تكون مقعرة ومحدبة، يمكن عمل الوجوه المجاورة لتلتقي مع بعضها بدون فجوة. يمكن لبعض هذه المجسمات المنحنية أن تجمع معًا لملء الفراغ. نوعان مهمان هما:
فقاعات في رغوة ورغوة، مثل فقاعات ويير فيلان.
النماذج المستخدمة في العمارة.
تعميمات المجسمات المتعددة > متعدد الوجوه المثالي

يمكن تعريف متعددات الوجوه المحدبة في الفضاء الزائدي ثلاثي الأبعاد بنفس الطريقة كما في الفضاء الإقليدي، مثل الهياكل المحدبة لمجموعات محدودة من النقاط. ومع ذلك، في الفضاء الزائدي، من الممكن أيضًا مراعاة النقاط المثالية بالإضافة إلى النقاط التي تقع داخل الفضاء. متعدد السطوح المثالي هو الهيكل المحدب لمجموعة محدودة من النقاط المثالية. وجوهها عبارة عن مضلعات مثالية، لكن حوافها محددة بخطوط زائدية كاملة بدلاً من مقاطع خطية، ولا تقع رؤوسها (النقاط المثالية التي تكون بدنها محدبًا) داخل الفضاء الزائدي.
تعميمات المجسمات المتعددة > الهياكل العظمية والمتعددة السطوح كرسومات بيانية

من خلال نسيان بنية الوجه، فإن أي متعدد السطوح يؤدي إلى رسم بياني يسمى الهيكل العظمي، مع الرؤوس والحواف المقابلة. هذه الأرقام لها تاريخ طويل: ليوناردو دا فينشي وضع نماذج إطارات من المواد الصلبة العادية، ويشبه سلك الإطار تظهر المجسمات الثلاثية الأبعاد في إيشر الصورة المطبوعة نجوم . إحدى أبرز ما يميز هذا النهج هي نظرية شتاينتس، التي تعطي توصيفًا نظريًا بحتًا للهياكل العظمية لمتعدد السطوح المحدب: تنص على أن الهيكل العظمي لكل متعدد السطوح المحدب عبارة عن رسم بياني مستوٍ متصل بثلاث نقاط، وكل رسم بياني مستوٍ متصل بثلاثة أشكال هو هيكل عظمي لبعض متعدد السطوح محدب.
تم تطوير فكرة مبكرة عن متعددات الوجوه المجردة في دراسة برانكو جرونباوم لـ «متعددات الوجوه المجوفة». حدد جرونباوم الوجوه لتكون مجموعات من الرؤوس مرتبة بشكل دوري، وسمح لها بأن تكون منحرفة ومستوية.
يسمح منظور الرسم البياني للمرء بتطبيق مصطلحات وخصائص الرسم البياني على متعددات الوجوه. على سبيل المثال، متعدد السطوح ورباعي السطوح هو الوحيد المعروف متعدد السطوح الذي هياكله العظمية عبارة عن رسوم بيانية كاملة (K 4)، وتؤدي قيود التماثل المختلفة على متعدد السطوح إلى ظهور هياكل عظمية عبارة عن رسوم بيانية متماثلة.
الاستخدامات البديلة

منذ النصف الأخير من القرن العشرين، وُجد أن العديد من التركيبات الرياضية لها خصائص موجودة أيضًا في متعددات الوجوه التقليدية. بدلاً من حصر مصطلح «متعدد الوجوه» لوصف متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد، فقد تم اعتماده لوصف أنواع مختلفة من الهياكل ذات الصلة ولكن المتميزة.
الاستخدامات البديلة > الأبعاد المتعددة السطوح

تم تعريف متعدد السطوح على أنه مجموعة من النقاط في فضاء أفيني حقيقي (أو إقليدي) بأي بعد n له جوانب مسطحة. يمكن بدلاً من ذلك تعريفه على أنه تقاطع العديد من المسافات النصفية. على عكس متعدد السطوح التقليدي، قد يكون مقيدًا أو غير مقيد. في هذا المعنى، فإن عديد الأبعاد هو متعدد السطوح محدد.
من الناحية التحليلية، يتم التعبير عن مثل هذا متعدد السطوح المحدب على أنه مجموعة الحلول لنظام من عدم المساواة الخطية. يوفر تعريف متعدد الوجوه بهذه الطريقة منظورًا هندسيًا لمشاكل البرمجة الخطية. العديد من الأشكال التقليدية متعددة السطوح هي متعددات الوجوه بهذا المعنى. تشمل الأمثلة الأخرى:
على سبيل المثال، تتكون منطقة المستوى الديكارتي من جميع النقاط فوق المحور الأفقي وعلى يمين المحور الرأسي: { ( x, y ) : x ≥ 0, y ≥ 0 ضلعه هما المحوران الموجبان، وبخلاف ذلك فهو غير مقيد.
ثماني في الفضاء الإقليدي 3، { ( x, y, z ) : x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0
منشور من مدى لانهائي. على سبيل المثال، منشور مربع لانهائي مضاعف في 3 مسافات، ويتألف من مربع في المستوى xy على طول المحور z { ( x, y, z ) : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1
كل خلية في مخطط فورونوي بالفسيفساء هي عبارة عن متعدد الوجوه محدب. في مخطط فورونوي بالفسيفساء لمجموعة S، تكون الخلية A المقابلة للنقطة c ∈ S محدودة (ومن ثم متعدد السطوح التقليدي) عندما يقع c داخل الهيكل المحدب لـ S، وبخلاف ذلك (عندما يقع c على حدود البدن المحدب لـ S) A غير محدود.
الاستخدامات البديلة > المجسمات الطوبولوجية

البوليتوب الطوبولوجي عبارة عن مساحة طوبولوجية يتم تقديمها جنبًا إلى جنب مع تحلل معين إلى أشكال مكافئة طوبولوجيًا للفئات المتعددة المحدبة والتي ترتبط ببعضها البعض بطريقة منتظمة.
يسمى هذا الشكل البسيط إذا كانت كل منطقة من مناطقه بسيطة، أي في فضاء ذي أبعاد n، تحتوي كل منطقة على رؤوس n + 1. يسمى ثنائي من بوليتوب البسيط بسيط. وبالمثل، فإن فئة من بوليتوبس (متعددات الوجوه) المدروسة على نطاق واسع هي تلك الخاصة بالمجسمات متعددة السطوح، عندما تكون لبنة البناء الأساسية عبارة عن مكعب ذو أبعاد n.
الاستخدامات البديلة > مجردة متعدد الوجوه

مجردة بوليتوب هي مجموعة مرتبة جزئيًا (موجب) من العناصر التي يخضع ترتيبها الجزئي لقواعد معينة للوقوع (التوصيل) والترتيب. تتوافق عناصر المجموعة مع الرؤوس والحواف والوجوه وما إلى ذلك من مجردة بوليتوب: الرءوس لها رتبة 0، والحواف مرتبة 1، وما إلى ذلك مع ترتيب مرتب جزئيًا يتوافق مع أبعاد العناصر الهندسية. المجموعة الفارغة، التي تتطلبها نظرية المجموعة، لها رتبة −1 ويقال أحيانًا إنها تتوافق مع مجردة بوليتوب الفارغة. متعدد الوجوه المجرد هو مجردة متعدد السطوح له الترتيب التالي:
المرتبة الثالثة: العنصر الأقصى، وأحيانًا يتم تحديده مع الجسم.
المرتبة الثانية: الوجوه المضلعة.
المرتبة الأولى: الحواف.
المرتبة الصفرية: القمم.
رتبة سالب واحد: المجموعة الفارغة، يتم تحديدها أحيانًا باستخدام بوليتوب أو نيليتوب.
ثم يقال إن أي متعدد الوجوه الهندسي هو «إدراك» في الفضاء الحقيقي للوضع المجرد كما هو موصوف أعلاه.
تاريخ

عصور ما قبل التاريخ ظهرت متعددات الوجوه في أشكال معمارية مبكرة مثل المكعبات والمكعبات، كما يرجع تاريخ أقدم الأهرامات الرباعية الجوانب في مصر القديمة أيضًا إلى العصر الحجري.و الاتروريون سبقت اليونان في وعيهم على الأقل بعض المجسمات الثلاثية الأبعاد العادية، كما يتضح من اكتشاف وجود الأترورية الثنعشري مصنوعة من الحجر الأملس على مونتي لوفا. تم تمييز وجوهها بتصميمات مختلفة، مما يوحي لبعض العلماء أنه ربما تم استخدامه كنموذج للألعاب.
الحضارة اليونانية

تأتي أقدم السجلات المكتوبة المعروفة لهذه الأشكال من المؤلفين اليونانيين الكلاسيكيين، الذين قدموا أيضًا أول وصف رياضي معروف لها. كان الإغريق الأوائل مهتمين في المقام الأول بالمجسمات المنتظمة المحدبة، والتي أصبحت تُعرف باسم المواد الصلبة الأفلاطونية. عرف فيثاغورس ثلاثة منهم على الأقل، وعرف ثياتيتوس (حوالي 417 ب. ج) وصف كل خمسة. في النهاية، وصف إقليدس بنائها في عناصره . في وقت لاحق، وسع أرخميدس دراسته لتشمل متعدد السطوح المنتظم المحدب الذي يحمل اسمه الآن. ضاع عمله الأصلي وأتت مواده الصلبة إلينا من خلال بابوس
الصين

يعود تاريخ لعبة النرد المكعبة في الصين إلى 600 قبل الميلاد
بحلول عام 236 بعد الميلاد، كان ليو هوي يصف تشريح المكعب إلى رباعي السطوح المميز (تقويم العظام) والمواد الصلبة ذات الصلة، باستخدام تجمعات هذه المواد الصلبة كأساس لحساب أحجام الأرض التي سيتم نقلها أثناء عمليات التنقيب الهندسية.
الحضارة الإسلامية

بعد نهاية العصر الكلاسيكي، واصل علماء الحضارة الإسلامية دفع المعرفة اليونانية إلى الأمام (انظر الرياضيات في إسلام العصور الوسطى).
قدم الباحث في القرن التاسع عشر ثابت بن قرة صيغًا لحساب أحجام متعددات الوجوه مثل الأهرامات المقطوعة.
ثم في القرن العاشر، وصف أبو الوفا الأشكال المتعددة السطوح الكروية المنتظمة وشبه الدائرية.
الحضارة الإسلامية > عصر النهضة

كما هو الحال مع مجالات الفكر اليوناني الأخرى التي تم الحفاظ عليها وتعزيزها من قبل العلماء المسلمين، انتعش الاهتمام الغربي بالمجسمات المتعددة السطوح خلال عصر النهضة الإيطالية. قام الفنانون ببناء الهياكل المتعددة السطوح، وتصويرها من الحياة كجزء من تحقيقاتهم في المنظور. يظهر العديد في ألواح التطعيم في تلك الفترة. قدم بييرو ديلا فرانشيسكا أول وصف مكتوب للبناء الهندسي المباشر لوجهات نظر منظور متعدد السطوح. صنع ليوناردو دافنشي نماذج هيكلية للعديد من متعددات الوجوه ورسم توضيحات لها لكتاب باتشيولي. تصور لوحة لفنان مجهول لـ باسيولي وتلميذ زجاجًا معينيًا نصفه مملوء بالماء.
مع انتشار عصر النهضة إلى ما بعد إيطاليا، صور فنانون لاحقون مثل وينزل جامنيتسر ودورر وغيرهم أيضًا الأشكال المتعددة السطوح، وكثير منها رواية، في نقوش خيالية.
الحضارة الإسلامية > نجمة متعددات الوجوه

لما يقرب من 2000 عام، ظل مفهوم متعدد السطوح باعتباره صلبًا محدبًا كما طوره علماء الرياضيات اليونانيون القدماء.
خلال عصر النهضة، تم اكتشاف أشكال نجمية. رسم ترسيا رخامي في أرضية كاتدرائية القديس مرقس، البندقية، يصور اثني عشر وجهًا منمقًا. كان فنانون مثل وينزل جامنيتسر سعداء بتصوير أشكال جديدة شبيهة بالنجوم تزداد تعقيدًا.
استخدم يوهانس كيبلر (1571–1630) المضلعات النجمية، الخماسية عادةً، لبناء نجمة متعددة السطوح. ربما تم اكتشاف بعض هذه الأشكال قبل زمن كبلر، لكنه كان أول من أدرك أنه يمكن اعتبارها «عادية» إذا أزال أحد القيود التي تنص على أن متعدد الوجوه المنتظم يجب أن يكون محدبًا. لاحقًا، أدرك لويس بوانسوت أنه يمكن أيضًا استخدام أشكال قمة النجم (دوائر حول كل زاوية)، واكتشف الباقيين متعددي الوجوه النجمية المنتظمة. أثبت كوشي أن قائمة بوينسو كاملة، وأعطاهم كايلي أسماءهم الإنجليزية المقبولة: (كبلر) الصغير ذو الاثنا عشر الوجوه النجمية والثنائي الوجوه الكبير، و (بوينسو) العشر الوجوه الكبير والعشري الوجوه العظيم. بشكل جماعي يطلق عليهم متعدد السطوح كبلر – بوينسو.
يمكن بناء متعدد السطوح كبلر – بوينسو من المواد الصلبة الأفلاطونية من خلال عملية تسمى النجومية. معظم النجوم ليست منتظمة. حظيت دراسة النجوم من المواد الصلبة الأفلاطونية بدفعة كبيرة من قبل سكوت ماكدونالد كوكستر وآخرون في عام 1938، مع الورقة الشهيرة الآن 59 عشرونية الوجوه .
وتسمى هذه العملية متبادلة لتمديد مضلع الوجوه (أو النحت). كل تأليف من بوليتوب هو مزدوج، أو متبادل، إلى بعض الوجوه من بوليتوب المزدوج. يمكن أيضًا الحصول على متعددات الوجوه النجمية العادية عن طريق مواجهة المواد الصلبة الأفلاطونية. جسر (1974) أوجه أبسط للثني عشر الوجوه، وردها بالمثل لاكتشاف نجمية للعشروني الوجوه التي كانت مفقودة من مجموعة "59". تم اكتشاف المزيد منذ ذلك الحين، ولم تنته القصة بعد.
الحضارة الإسلامية > صيغة وطوبولوجيا أويلر

تطوران رياضيان حديثان آخران كان لهما تأثير عميق على نظرية متعدد السطوح.
في عام 1750 نظر ليونارد أويلر لأول مرة في حواف متعدد السطوح، مما سمح له باكتشاف صيغته متعددة السطوح المتعلقة بعدد الرؤوس والحواف والوجوه. يشير هذا إلى ولادة الطوبولوجيا، التي يشار إليها أحيانًا باسم «هندسة الألواح المطاطية»، وقد طور هنري بوانكاريه أفكاره الأساسية في نهاية القرن التاسع عشر. سمح هذا بالعديد من المشكلات طويلة الأمد حول ما كان أو لم يكن متعدد السطوح ليتم حلها.
لخص ماكس بروكنر العمل على متعددات الوجوه حتى الآن، بما في ذلك العديد من النتائج التي توصل إليها، في كتابه «المضلعات والمضلعات: النظرية والتاريخ» (المضلعات ومتعدد الوجوه: النظرية والتاريخ). نُشرت باللغة الألمانية عام 1900، وظلت معروفة قليلاً.
وفي الوقت نفسه، أدى اكتشاف أبعاد أعلى إلى فكرة متعدد السطوح كمثال ثلاثي الأبعاد على متعدد الأطوار أكثر عمومية.
الحضارة الإسلامية > إحياء القرن العشرين

بحلول السنوات الأولى من القرن العشرين، كان علماء الرياضيات قد تقدموا ولم تدرس الهندسة كثيرًا. قدم تحليل كوكستر في الإيكوساهدرا التسعة والخمسون أفكارًا حديثة من نظرية الرسم البياني والتوليفات في دراسة متعددات الوجوه، مما يشير إلى ولادة جديدة للاهتمام بالهندسة.
استمر كوكستر نفسه في تعداد متعدد السطوح النجمية الموحدة لأول مرة، ولمعاملة أسقف المستوي على أنها متعددات الوجوه، واكتشاف الانحراف متعدد السطوح المنتظم، ولتطوير نظرية متعددات الوجوه المعقدة التي اكتشفها شيفارد لأول مرة في عام 1952، بالإضافة إلى جعلها أساسية. مساهمات في العديد من مجالات الهندسة الأخرى.
في الجزء الثاني من القرن العشرين، نشر جرونباوم أعمالًا مهمة في مجالين. كان أحدهما في بوليتوبس محدبة، حيث لاحظ وجود ميل بين علماء الرياضيات لتعريف «متعدد الوجوه» بطرق مختلفة وأحيانًا غير متوافقة لتناسب احتياجات اللحظة. كان الآخر عبارة عن سلسلة من الأوراق التي وسعت التعريف المقبول لمتعدد الوجوه، على سبيل المثال اكتشاف العديد من الأشكال المتعددة السطوح العادية الجديدة. في نهاية القرن العشرين، اندمجت هذه الأفكار الأخيرة مع أعمال أخرى حول مجمعات الوقوع لإنشاء الفكرة الحديثة لمتعدد الوجوه المجرد (باعتباره مجردة 3 متعدد السطوح)، قدمها بشكل خاص مكمولين وشولت.
في الطبيعة

من أجل ايجاد الأمثلة حيث يظهر مرعدد أوجم منتظم في الطبيعة، انظر إلى متعدد سطوح منتظم في الطبيعة. تظهر متعددات الأوجم غير المنتظمة في الطبيعة على شكل بلورات.
مراجع > فهرس

كتاب الرياضيات الدراسي الصف الثالث ثانوي الفصل الدراسي الثاني طبعة 1431-1432، المملكة العربية السعودية.
متعدد الوجوه الهيكلية (على وجه التحديد، مقطوع المكعب الثماني المعيني Rhombicuboctahedron) رسمه ليوناردو دافنشي لتوضيح كتاب للوكا باسيولي
زجاجة كلاين متعددة السطوح ذاتية التقاطع ذات وجوه رباعية
الثماني الوجوه مزدوج للمكعب
كتل محدبة متعددة السطوح معروضة في متحف يونيفيرسم في مكسيكو سيتي
التناظر الكامل عشروني الوجوه يقسم الكرة إلى 120 مجالًا مثلثيًا.
آلان ستيفنسون بويد

| آلان ستيفنسون بويد> (بالإنجليزية: Alan Stephenson Boyd)‏    | آلان ستيفنسون بويد> (بالإنجليزية: Alan Stephenson Boyd)‏    |
| --- | --- |
 مناصب    :  مناصب    
وزير النقل في الولايات المتحدة: وزير النقل في الولايات المتحدة
16 يناير 1967  – 20 يناير 1969 : 16 يناير 1967  – 20 يناير 1969 
 جون أنتوني فولبي :  جون أنتوني فولبي 
معلومات شخصية  : معلومات شخصية  
الميلاد: 20 يوليو 1922     جاكسونفيل  
الوفاة: 18 أكتوبر 2020 (98 سنة)       سياتل  
مواطنة:  الولايات المتحدة 
الحياة العملية  : الحياة العملية  
المدرسة الأم: جامعة فلوريدا (الشهادة:بكالوريوس الآداب) جامعة فيرجينيا مدرسة القانون (الشهادة:بكالوريوس في الحقوق)  
المهنة: سياسي، ومحام  
الحزب: الحزب الديمقراطي  
اللغات: الإنجليزية  
الخدمة العسكرية : الخدمة العسكرية 
الفرع: القوات الجوية لجيش الولايات المتحدة  
المعارك والحروب: الحرب العالمية الثانية  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
آلان ستيفنسون بويد (بالإنجليزية: Alan Stephenson Boyd)‏ (ولد في 20 يوليو 1922) هو محامي أمريكي ومدير تنفيذي للنقل قاد عدة شركات كبيرة، كما خدم في حكومة الولايات المتحدة في مختلف المناصب المتعلقة بالنقل. وكان أول وزير للنقل في الولايات المتحدة، حيث عينه ليندون جونسون. بالإضافة إلى ذلك، عمل في مناصب تنفيذية مع مجلس الطيران المدني، وزارة التجارة الأمريكية، وكان رئيسا لشركة أمتراك. بويد هو ثاني أكبر عضو سابق سنا في مجلس الوزراء الأميركي، ويتجاوزه جورج شولتز، وأحد اثنين فقط من أعضاء مجلس وزراء الرئيس جونسون، إلى جانب مع رمزي كلارك.
التعليم

تعلم في جامعة فلوريدا.
مراجع

↑  "Alan S. Boyd, Nation's First Transportation Chief, Dies at 98" (بالإنجليزية).
↑  آلان ستيفنسون بويد على إن إن دي بي
↑  "معلومات عن آلان ستيفنسون بويد على موقع catalog.archives.gov". catalog.archives.gov. مؤرشف من الأصل في 2019-05-23.
↑  "معلومات عن آلان ستيفنسون بويد على موقع id.worldcat.org". id.worldcat.org. مؤرشف من الأصل في 2018-06-09.
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية: ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF) المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST) مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت (WC Entities)
وطنية: مكتبة الكونغرس (LCNAF)
أخرى: الأراشيف القومية في الولايات المُتحدة (NAID) الشبكات الاجتماعية ونظام المحتوى المؤرشف (SNAC Ark)
| ع ن وزير النقل في الولايات المتحدة | ع ن وزير النقل في الولايات المتحدة | ع ن وزير النقل في الولايات المتحدة |
| --- | --- | --- |
|  آلان ستيفنسون بويد  جون أنتوني فولبي  Claude Brinegar  وليام تداوس كولمان، الابن  بروك ادامز  نيل غولدشميت  أندرو لام لويس، الابن  إليزابيث دول  جيمس ه بيرنلي الرابع  صموئيل ك سكينر  أندرو كارد  فيديريكو بينيا  رودني إي. سلاتر  نورمان مينيتا  ماري بيترز  راي لحود  أنتوني فوكس  إيلين تشاو  بيت بوتجيج  |  آلان ستيفنسون بويد  جون أنتوني فولبي  Claude Brinegar  وليام تداوس كولمان، الابن  بروك ادامز  نيل غولدشميت  أندرو لام لويس، الابن  إليزابيث دول  جيمس ه بيرنلي الرابع  صموئيل ك سكينر  أندرو كارد  فيديريكو بينيا  رودني إي. سلاتر  نورمان مينيتا  ماري بيترز  راي لحود  أنتوني فوكس  إيلين تشاو  بيت بوتجيج  |  |
في كومنز مواد ذات صلة بـ آلان ستيفنسون بويد.
بوابة أعلام
بوابة السياسة
بوابة الولايات المتحدة
بوابة قطارات
(34615)

| (34615) 2000 UQ27 | (34615) 2000 UQ27 |
| --- | --- |
المكتشف: بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض  
تاريخ الاكتشاف: 24 أكتوبر 2000  
الأسماء البديلة: 2000 UQ27  
فئة الكوكب الصغير: حزام الكويكبات  
الأوج: 3.125 وحدة فلكية، و3.132229588476621 وحدة فلكية  
الحضيض: 2.4502038 وحدة فلكية، و2.446846704704461 وحدة فلكية  
نصف المحور الرئيسي: 2.7877784 وحدة فلكية، و2.789538146590541 وحدة فلكية  
اختلاف مركز المدار: 0.12  0.1210909  0.1228488100458236   
فترة الدوران: 4.65 سنة، و1701.75440690125 يوم  
فترة التناوب: 12.3524 ساعة  
الخاصة المتوسطة: 107.40012 درجة، و127.4026122810564 درجة  
ميل المدار: 10.56734 درجة، و10.57883939229107 درجة  
زاوية نقطة الاعتدال: 97.07946 درجة 96.92484021837706 درجة  
زاوية الحضيض: 191.46289 درجة، و192.5715567130504 درجة  
تابع إلى: الشمس  
القدر المطلق(H): 13.5 ، و13.6 ، و13.76   
  (34614) 2000 UF19    (34616) 2000 UO38    :   (34614) 2000 UF19    (34616) 2000 UO38    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
2000 يو كيو 27 (ويعرف أيضًا باسم (34615) 2000 يو كيو 27 وفق تسمية الكوكب الصغير) (بالإنجليزية: 2000 UQ27)‏؛ هو كويكب ضمن حزام الكويكبات.
اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض في 24 أكتوبر 2000، وترتيبه 34615 من حيث الاكتشاف.
الوصف

اكتُشف 346152000UQ في 24 أكتوبر 2000 في مرصد ماغدالينا ريدج، الواقع في مقاطعة سوكورو، نيومكسيكو في الولايات المتحدة، بواسطة مشروع بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض (بالإنجليزية: Lincoln Near-Earth Asteroid Research)‏ LINEAR. وقد رصد المشروع 2,792 مشاهدة للكويكب إلى غاية 25 أغسطس 2021 بتوقيت منطقة المحيط الهادئ، أي في مدة قدرها 8,501 يومًا (23.3 عام). تستغرق الفترة المدارية للكويكب 1,700 يومًا (4.7 عام).
الخصائص المدارية

يتميز مدار هذا الكويكب بنصف محور رئيسي يبلغ 2.79 وحدة فلكية، وحضيض قدره 2.45 وحدة فلكية، وانحراف قدره 0.121 وزاوية ميلان 10.6 درجة بالنسبة لمسار الشمس. بسبب هذه الخصائص، أي نصف المحور الرئيسي بين 2 و3.2 وحدة فلكية وحضيض أكبر من 1,666 وحدة فلكية، يُصنف هذا الجُرم الفلكي وفقًا لقاعدة بيانات مختبر الدفع النفاث لأجرام النظام الشمسي الصغيرة كائنًا من حزام الكويكبات الرئيسي.
الخصائص الفيزيائية

يُقدر القدر المطلق (H) لـ346152000UQ بـ13.63 ووضاءته بـ0.240، مما يمكِّن تقدير قطره بـ 5.931كم. استُخلصت هذه النتائج بفضل ملاحظات مستكشف الأشعة تحت الحمراء عريض المجال (WISE)، وهو مرصد فضائي أمريكي وُضع في المدار في عام 2009 ويراقب السماء بأكملها بالأشعة تحت الحمراء، في عام 2011، نُشرت النتائج الأولى المتعلقة بالكويكبات من الحزام الرئيسي.
(73068)

| (73068) 2002 FK33 | (73068) 2002 FK33 |
| --- | --- |
المكتشف: بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض  
تاريخ الاكتشاف: 20 مارس 2002  
الأسماء البديلة: 1999 KZ6، و2000 TW47، و2002 FK33  
فئة الكوكب الصغير: حزام الكويكبات  
الأوج: 2.310169413971503 وحدة فلكية  
الحضيض: 2.062449479806064 وحدة فلكية  
نصف المحور الرئيسي: 2.186309446888783 وحدة فلكية  
اختلاف مركز المدار: 0.05665253254015684   
فترة الدوران: 1180.771531911792 يوم  
الخاصة المتوسطة: 266.8241069026869 درجة  
ميل المدار: 7.007013737465623 درجة  
زاوية نقطة الاعتدال: 97.16989632897425 درجة  
زاوية الحضيض: 106.850906810127 درجة  
تابع إلى: الشمس  
القدر المطلق(H): 16.08   
  (73067) 2002 FD33    (73069) 2002 FM34    :   (73067) 2002 FD33    (73069) 2002 FM34    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
2002 أف كي 33 (ويعرف أيضًا باسم (73068) 2002 أف كي 33 وفق تسمية الكوكب الصغير) (بالإنجليزية: 2002 FK33)‏؛ هو كويكب ضمن حزام الكويكبات.
اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض في 20 مارس 2002، وترتيبه 73068 من حيث الاكتشاف.
الوصف

اكتُشف 730682002FK في 20 مارس 2002 في مرصد ماغدالينا ريدج، الواقع في مقاطعة سوكورو، نيومكسيكو في الولايات المتحدة، بواسطة مشروع بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض (بالإنجليزية: Lincoln Near-Earth Asteroid Research)‏ LINEAR. وقد رصد المشروع 940 مشاهدة للكويكب إلى غاية 8 يوليو 2021 بتوقيت منطقة المحيط الهادئ، أي في مدة قدرها 8,616 يومًا (23.6 عام). تستغرق الفترة المدارية للكويكب 1,180 يومًا (3.2 عام).
الخصائص المدارية

يتميز مدار هذا الكويكب بنصف محور رئيسي يبلغ 2.19 وحدة فلكية، وحضيض قدره 2.06 وحدة فلكية، وانحراف قدره 0.0569 وزاوية ميلان 7 درجة بالنسبة لمسار الشمس. بسبب هذه الخصائص، أي نصف المحور الرئيسي بين 2 و3.2 وحدة فلكية وحضيض أكبر من 1,666 وحدة فلكية، يُصنف هذا الجُرم الفلكي وفقًا لقاعدة بيانات مختبر الدفع النفاث لأجرام النظام الشمسي الصغيرة كائنًا من حزام الكويكبات الرئيسي.
جون بويد (ضابط)

لمعانٍ أخرى، طالع جون بويد (توضيح).
| جون بويد | جون بويد |
| --- | --- |
معلومات شخصية  : معلومات شخصية  
الميلاد: 23 يناير 1927     إيري  
الوفاة: 9 مارس 1997 (70 سنة)       ويست بالم بيتش  
سبب الوفاة: سرطان  
مكان الدفن: مقبرة أرلينغتون الوطنية  
مواطنة:  الولايات المتحدة 
الحياة العملية  : الحياة العملية  
المدرسة الأم: معهد جورجيا التقني جامعة آيوا  
المهنة: ضابط  
الخدمة العسكرية : الخدمة العسكرية 
الفرع: القوات الجوية الأمريكية  
الرتبة: عقيد  
المعارك والحروب: الحرب الكورية، وحرب فيتنام  
الجوائز : الجوائز 
 وسام الاستحقاق الأمريكي برتبة فيلق  :  وسام الاستحقاق الأمريكي برتبة فيلق  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
جون بويد (بالإنجليزية: John Boyd)‏ هو ضابط أمريكي، ولد في 23 يناير 1927 في إيري في الولايات المتحدة، وتوفي في 9 مارس 1997 في ويست بالم بيتش في الولايات المتحدة بسبب سرطان.