stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
جيسي فرانكلين

| جيسي فرانكلين> (بالإنجليزية: Jesse Franklin)‏   . معلومات شخصية  | جيسي فرانكلين> (بالإنجليزية: Jesse Franklin)‏   . معلومات شخصية  |  |
| --- | --- | --- |
| الميلاد | 24 مارس 1760     مقاطعة أورانج   |  |
| الوفاة | 31 أغسطس 1823 (63 سنة)       مقاطعة سوري   |  |
| مواطنة |  الولايات المتحدة   |  |
|  مناصب     |  مناصب     |  |
| عضو مجلس النواب الأمريكي | عضو مجلس النواب الأمريكي |  |
| 4 مارس 1795  – 3 مارس 1797  | 4 مارس 1795  – 3 مارس 1797  |  |
| جوزيف وينستون روبرت وليامز  | جوزيف وينستون روبرت وليامز  |  |
| عضو مجلس الشيوخ الأمريكي | عضو مجلس الشيوخ الأمريكي |  |
| 4 مارس 1799  – 4 مارس 1801  | 4 مارس 1799  – 4 مارس 1801  |  |
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي السادس  ‏ 
| الكسندر مارتن   | الكسندر مارتن   |  |
| عضو مجلس الشيوخ الأمريكي | عضو مجلس الشيوخ الأمريكي |  |
| 4 مارس 1801  – 4 مارس 1803  | 4 مارس 1801  – 4 مارس 1803  |  |
| عضو مجلس الشيوخ الأمريكي | عضو مجلس الشيوخ الأمريكي |  |
| 4 مارس 1803  – 4 مارس 1805  | 4 مارس 1803  – 4 مارس 1805  |  |
|  جيمس تورنر (سياسي أمريكي، مواليد 1766)  |  جيمس تورنر (سياسي أمريكي، مواليد 1766)  |  |
| الرئيس المؤقت لمجلس الشيوخ الأمريكي | الرئيس المؤقت لمجلس الشيوخ الأمريكي |  |
| 10 مارس 1804  – 4 نوفمبر 1804  | 10 مارس 1804  – 4 نوفمبر 1804  |  |
| جون براون (سياسي أمريكي، مواليد 1757) جوزيف أندرسون  | جون براون (سياسي أمريكي، مواليد 1757) جوزيف أندرسون  |  |
| عضو مجلس الشيوخ الأمريكي | عضو مجلس الشيوخ الأمريكي |  |
| 4 مارس 1807  – 4 مارس 1809  | 4 مارس 1807  – 4 مارس 1809  |  |
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الـ10  ‏ 
| ديفيد ستون   | ديفيد ستون   |  |
| عضو مجلس الشيوخ الأمريكي | عضو مجلس الشيوخ الأمريكي |  |
| 4 مارس 1809  – 4 مارس 1811  | 4 مارس 1809  – 4 مارس 1811  |  |
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الـ11  ‏ 
| عضو مجلس الشيوخ الأمريكي | عضو مجلس الشيوخ الأمريكي |  |
| 4 مارس 1811  – 4 مارس 1813  | 4 مارس 1811  – 4 مارس 1813  |  |
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الـ12  ‏ 
|  ديفيد ستون  |  ديفيد ستون  |  |
| حاكم كارولينا الشمالية (20) | حاكم كارولينا الشمالية (20) |  |
| 7 ديسمبر 1820  – 7 ديسمبر 1821  | 7 ديسمبر 1820  – 7 ديسمبر 1821  |  |
| جون برانش غابرييل هولمز  | جون برانش غابرييل هولمز  |  |
|  الحياة العملية   |  الحياة العملية   |  |
| المهنة | سياسي   |  |
| الحزب | الحزب الجمهوري الديمقراطي   |  |
| اللغات | الإنجليزية   |  |
|   |   |  |
| تعديل مصدري - تعديل   | تعديل مصدري - تعديل   |  |
جيسي فرانكلين (بالإنجليزية: Jesse Franklin)‏ هو سياسي أمريكي، ولد في 24 مارس 1760 في مقاطعة أورانج في الولايات المتحدة، وتوفي في 31 أغسطس 1823 في مقاطعة سوري في الولايات المتحدة. حزبياً، نشط في الحزب الجمهوري الديمقراطي.
مناصب

انتخب عضو مجلس نواب كارولينا الشمالية.
انتخب الرئيس المؤقت لمجلس الشيوخ الأمريكي (10 مارس 1804 – 4 نوفمبر 1804).
انتخب عضو مجلس الشيوخ الأمريكي عن دائرة كارولاينا الشمالية (4 مارس 1807 – 4 مارس 1813).
انتخب حاكم كارولينا الشمالية ‏ (7 ديسمبر 1820 – 7 ديسمبر 1821).
انتخب عضو مجلس النواب الأمريكي (4 مارس 1795 – 3 مارس 1797).
انتخب عضو مجلس الشيوخ الأمريكي عن دائرة كارولاينا الشمالية (4 مارس 1799 – 4 مارس 1805).
سي شيل

سي شيل
| 0 | 1 |
| --- | --- |
التصنيف:  شل يونكس — لغة برمجة — لغة لواجهة سطر أوامر — برمجيات حرة 
ظهرت في:  1978 
نظام التشغيل:  بي إس دي — جنو/لينكس 
الرخصة:  رخصة بي إس دي ثلاثية البند 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
المطور:  بيل جوي 
الإصدار الأول:   1978  
المستودع:  github.com… 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
متأثرة بـ:  سي 
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
سي شيل يعمل على خدمات ويندوز ليونكس (Windows Services for UNIX)
سي شيل أو C shell عبارة عن شل يونكس تم إنشاؤه بواسطة بيل جوي عندما كان طالب دراسات عليا في جامعة كاليفورنيا ، بيركلي في أواخر السبعينيات. تم توزيعه على نطاق واسع ، بدءاً من إصدار 2BSD من توزيعة برمجيات بيركلي الذي وزعه جوي لأول مرة في عام 1978.   المساهمون الأوائل الآخرون في الأفكار أو الكود هم مايكل أوبل وإريك ألمان ومايك أوبراين وجيم كولب.
يتميز سي شيل بتوفير العديد من الميزات المفيدة للمستخدمين، بما في ذلك القدرة على تعريف المتغيرات وإنشاء الدوال وإدارة العمليات والملفات والمجلدات. ويستخدم سي شيل أيضًا لتشغيل البرامج المختلفة والأوامر وإدارة الشبكات والاتصالات.
بالإضافة إلى سي شيل، هناك أيضاً نظام لغة سطر الأوامر تم تطويره باللغة البرمجية سي++ ويسمى باسم "Tcsh". ويتميز Tcsh بتوفير المزيد من الميزات والوظائف المفيدة للمستخدمين، بما في ذلك دعم الأوامر التفاعلية وإدارة الأشكال الخاصة وتحليل الأوامر بشكل أسرع.
↑  وصلة مرجع: http://bxr.su/n/bin/csh/csh.c. الناشر: نت بي إس دي.
↑  وصلة مرجع: http://bxr.su/o/bin/csh/csh.c. الناشر: أوبن بي إس دي.
↑  الوصول: 5 أكتوبر 2016.
↑  "tcsh-6.19.00 – extended C-shell with many useful features (Canadian English)". اطلع عليه بتاريخ 2015-12-24.
↑  Harley Hahn, Harley Hahn's Guide to Unix and Linux. نسخة محفوظة 2023-04-22 على موقع واي باك مشين.
↑  Berkeley Engineering Lab Notes, Volume 1, Issue 2, October 2001 نسخة محفوظة 9 July 2010 على موقع واي باك مشين..
↑  An Introduction to the C shell نسخة محفوظة 13 July 2018 على موقع واي باك مشين. by Bill Joy.
بوابة برمجة الحاسوب
بوابة برمجيات
بوابة برمجيات حرة
بوابة تقانة المعلومات
بوابة علم الحاسوب
دانتي (ديفل ماي كراي)

| دانتي>  معلومات شخصية  | دانتي>  معلومات شخصية  |
| --- | --- |
إخوة وأخوات: فرجيل (الشيطان يمكن أن يبكي)  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
تأليف: هيداكي كاميا  
الجنس: ذكر  
المهنة: متحري،  ومرتزق،  واقتصاص غير قانوني  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
دانتي على غلاف لعبة دي إم سي ديفل ماي كراي
دانتي (باليابانية: ダ ン テ) والمعروف أيضًا باسمه المستعار طوني ريدڴراف، هي شخصية خيالية في سلسلة ألعاب الفيديو ديفل ماي كراي، تم إنشاؤها ونشرها بواسطة كابكوم. وتم تقديم دانتي باعتباره بطل القصة للعبة ديفل ماي كراي الجزء الأول، وهو حارس أمن مهمته صيد الشياطين وغيرهم من الأعداء الخارقين وإبادتهم، سعياً منه للٳنتقام لفقدان والدته ٳيفا وفقدان شقيقه التوأم فيرغل. والده هو سباردا، وقد ورث منه قوى خارقة يستخدمها مع مجموعة متنوعة من الأسلحة في الألعاب. تظهر الشخصية كذالك في العديد من روايات ديفل ماي كراي ومجلدات المانغا، وظهرت أيضاً في سلسلة الرسوم المتحركة التلفزيونية لعام 2007.
دانتي هو نصف شيطان. كان والده سباردا، شيطان قوي حارب من أجل بقاء البشرية قبل حوالي 2000 عام. وكان لديه أخ يسمى فيرغل. ونتيجة صراعهما، حصل كل منهما على نصف مفتاح البوابة بين عالم الشياطين والبشر. هذا المفتاح كان تميمة أمهم المتوفاة. ويعمل دانتي كصياد شياطين، لكنه غالبًا ما يروضهم من أجل المال. لديه مسدسان، يسمى الأول «إيبوني» والثاني «العاجي»، وسيف كبير يحمل بكلتا اليدين والذي كان يخص والده الشيطاني.
مراجع

↑  Mielke, James. "Postmortem on DMC3:SE". 1أب.كوم. مؤرشف من الأصل في 2013-06-24. اطلع عليه بتاريخ 2013-06-23.
↑  "Platinum Titles". كابكوم. 17 يناير 2007. مؤرشف من الأصل في 2007-04-21. اطلع عليه بتاريخ 2007-04-04.
↑  "E3 2001 Interview with Shinji Mikami". آي جي إن. 17 مايو 2001. مؤرشف من الأصل في 2006-12-29. اطلع عليه بتاريخ 2007-04-15.
↑  Devil May Cry: 3142 Graphic Arts. Capcom, Udon Entertainment. 2015. ص. 56. ISBN:978-1927925485.
↑  "Dante". Devil May Cry Wiki (بالإنجليزية). Archived from the original on 2020-11-11. Retrieved 2020-12-16.
↑  Spardapot (20 Dec 2019). Notebook: Sparda Devil May Cry , Journal for Writing, College Ruled Size 6 X 9 , 110 Pages (بالإنجليزية). Independently Published. ISBN:978-1-6779-0134-0. Archived from the original on 2020-12-16.
| ع ن ديفل ماي كراي | ع ن ديفل ماي كراي |
| --- | --- |
ألعاب:  ديفل ماي كراي  ديفل ماي كراي 2  ديفل ماي كراي 3  ديفل ماي كراي 4  دي إم سي ديفل ماي كراي  ديفل ماي كراي 5 
وسائط: أنمي
بوابة أعلام
بوابة ألعاب فيديو
بوابة أنمي ومانغا
بوابة تلفاز
بوابة خيال علمي
مارينيان

مارينيان هي بلدية فرنسية تقع في إقليم بوش دو رون ضمن منطقة بروفانس ألب كوت دازور، جنوب فرنسا.
الجغرافيا

تُعد مارينيان إحدى مكونات مدينة آكس مرسيليا بروفانس ، وأكبر ضاحية تابعة لمدينة مارسيليا. تبعد حوالي 18.3 كيلومترًا (11.4 ميل) إلى الشمال الغربي من مارسيليا.
الجغرافيا > المناخ

تمتاز المدينة بمناخ المناخ المتوسطي الحار صيفًا (Csa وفق تصنيف كوبن للمناخ). يُستخدم مطار مارسيليا، الواقع ضمن حدود مارينيان، كمحطة أرصاد جوية للمدينة.
الاقتصاد

مقر إيرباص هيليكوبترز، الشركة المصنعة للطائرات العمودية، يقع ضمن مطار مارسيليا بروفانس في مارينيان.
المدن الشقيقة

مارينيان مرتبطة باتفاقيات توأمة مع:
فيغيراس، إسبانيا
جود، المجر
رافانوسا، إيطاليا
سلانيك، رومانيا
فولفسبورغ، ألمانيا
وصلات خارجية

الموقع الرسمي (بالفرنسية: in French)‏
قالب:بوش دو رون بلديات
رقاقة صناعية

جراح يزرع شريحة RFID للعالم البريطاني الدكتور مارك جاسون في يده اليسرى (16 مارس 2009)
الرقاقة الصناعية هي جهاز مكوّن من دوائر متكاملة  و يكون عادة مغطى بالزجاج، يستجيب لـتحديد الهوية بموجات الراديو ويزرع في جسم الإنسان. هذا النوع من الأنواع المزروعة تحت الجلد عادة ما تحتوي على رقم معرّف فريد يمكن أن يكون مرتبطا بقاعدة بيانات خارجية مثل الهوية الشخصية، والتاريخ الجنائي، التاريخ الطبي، أدوية الحساسية ومعلومات الاتصال.
التاريخ

تمت التجربة الأولى في عام 1998م من قبل العالم البريطاني كيفن وارويك. حيث قام بصنع جهاز يعينه على فتح الأبواب، إشعال و إطفاء الأضواء. بعد تسعة أيام من الزرع تمت إزالة الرقاقة من جسده، ومنذ ذلك الحين وحتى الآن و الجهاز موضوع في متحف العلوم في لندن.
في 16 آذار / مارس 2009 قام العالم البريطاني مارك غاسون (بالإنجليزية Mark Gasson) بصنع كبسولة تعمل بتقنية تحديد الهوية بموجات الراديو و زرعت له جراحيا في يده اليسرى. في نيسان / أبريل 2010 قام فريق غاسون بإظهار أته يمكن لفيروس إلكتروني قد يصيب لاسلكيا الجهازالمزرع ثم تتحول الإصابة إلى أنظمة أخرى في الجسد. مع هذة التقنية يمكن أن يصبح الدمج بين الإنسان والآلة حقيقة نظرياً لأن م هذه التقنية يمكن أن تعتبر الرقاقة الصناعية جزء من جسمه. و ينسب إليه الفضل في كونه أول إنسان يتعرض  للعدوى عن طريق فيروس الكمبيوتر (الإلكتروني). ويبدو أنه ليس لديه خطط مستقبلية لإزالة الجهاز.
التاريخ > الشركات

تعتبر شركة نورالينك من الشركات الرائدة في مجال الرقاقات الصناعية.
يوم الثقافة (اليابان)

| يوم الثقافة (اليابان) | يوم الثقافة (اليابان) |
| --- | --- |
 :  
البلد:  اليابان  
اليوم السنوي: 3 نوفمبر  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
يوم الثقافة (باليابانية:文化の日) هو يوم عطلة وطنية يقام سنويًا في اليابان يوم 3 نوفمبر، بهدف نشر الثقافة، والفنون، ودعم المساعي الأكاديمية. الاحتفالات عادة ما تتضمن معارض فنية، ومسيرات، ومراسيم منح جوائز للفنانين والعلماء الموقرين.
تاريخ

عقد يوم الثقافة لأول مرة في عام 1948، لإحياء ذكرى إعلان دستور ما بعد الحرب الياباني في 3 نوفمبر، 1946.
احتفل بالثالث من نوفمبر لأول مرة كعيد وطني في 1868، عندها كان يسمى تينشو - سيتسو، وهو يوم عطلة تكريمًا لعيد ميلاد الإمبراطور الحاكم في ذلك الوقت، الإمبراطور ميجي. (انظر أيضا عيد ميلاد الإمبراطور) مع وفاة الإمبراطور ميجي في عام 1912، لم يعد 3 نوفمبر يوم عطلة حتى 1927، عندها أعطى يوم ميلاد الإمبراطور عيدًا مخصصًا، والمعروف باسم ميجي - سيتسو. بإيقاف ميجي - سيتسو مع الإعلان عن يوم الثقافة في عام 1948، يرى البعض العيد الجديد باعتباره استمرارا لهذا التقليد، ويرونه كمجرد إعادة تسمية لميجي - سيتسو.
الممارسة الحالية

ولأن يوم الثقافة يهدف موجود لنشر الفنون والعديد من المساعي الأكاديمية، تختار الحكومات المحلية والمحافظات هذا اليوم عادة لعقد المؤتمرات الفنية، والمهرجانات الثقافية، والمسيرات. ومن التعارف عليه أن تقدم الجامعات أبحاثًا ومشروعات جديدة في يوم الثقافة.
منذ 1937، تقام احتفالية وسام الثقافة المرموق في هذا اليوم. يعطيه الإمبراطور بنفسه للأشخاص الذين ساهموا بإحداث تقدم كبير في العلوم، والثقافة والفنون. وهو واحد من أعلى التكريمات التي تمنحها الأسرة الإمبراطورية. وهذه الجائزة ليست مقصورة على اليابانيين فقط، حيث منحت لرواد فضاء مهمة أبولو 11 لدى عودتهم الناجحة من القمر.
يعد يوم الثقافة إحصائيًا من أنصع أيام العام، بين عام 1965 و1996 لم يكن سوى ثلاث سنوات هطل فيها المطر على طوكيو.
مراجع

↑  "School life  学校生活". A Taste of Languages at School (ATLAS). كلية لندن الجامعية. مؤرشف من الأصل في 2017-02-22. اطلع عليه بتاريخ 2011-11-02.
↑  GoJapan: Japanese Autumn Holidays, Retrieved November 17, 2005 نسخة محفوظة 17 يوليو 2011 على موقع واي باك مشين.
↑  "Literary Scholar Donald Keene Awarded the Order of Culture". Japan Info. Consulate-General of Japan in New York. ج. 16. نوفمبر 2008. مؤرشف من الأصل في 2018-08-02. اطلع عليه بتاريخ 2011-11-02.
بوابة اليابان
بوابة مناسبات
في كومنز مواد ذات صلة بـ يوم الثقافة (اليابان).
فرضية عدد لوبيغ

في الطوبولوجيا، فرضية عدد لوبيغ (بالإنجليزية: Lebesgue's number lemma)، نسبة إلى هنري لوبيغ، هي أداة مفيدة في دراسة فضاءات مترية مدمجة. وتنص هذه الفرضية على:
مثل هذا الرقم δ يُسمى عدد لوبيغ الخاص بهذا الغطاء. وفكرة عدد ليبيسج نفسها مفيدة في تطبيقات أخرى أيضًا.
تافيانو

تافيانو (بالإيطالية: Taviano)‏ هي بلدية في مقاطعة ليتشي في إقليم بوليا الإيطالي.
السكان

في سنة 1861 بلغ عدد السكان 2٬230 نسمة، وتطور العدد ليصل في سنة 2011 لـ 12٬492 نسمة.
يظهر هذا المخطط البياني تطور النمو السكاني لـ تافيانو
يو إف سي 45

| يو إف سي 45 | يو إف سي 45 |
| --- | --- |
الجهة المنظمة: يو إف سي  
الرياضة: الفنون القتالية المختلطة  
البلد:  الولايات المتحدة  
  يو إف سي 44    يو إف سي 46    :   يو إف سي 44    يو إف سي 46    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
يو إف سي 45: ثورة (بالإنجليزية: UFC 45: Revolution)‏ هو حدث لفنون القتال المختلطة نظمته يو إف سي، أُقيم في 21 نوفمبر 2003، على موهيغان صن أرينا في أونكاسفيل، كونيتيكت، الولايات المتحدة.
قاعدة روفيني

قاعدة روفيني
| 0 | 1 |
| --- | --- |
الصنف:  خوارزمية إيجاد الجذور 
سمي نسبة لـ:  باولو روفيني 
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
في الرياضيات، قاعدة رافيني هي عملية يدوية تسمح بحساب القسمة الأقليدية لمتعددة حدود على ذات حدين على الصورة x − r.
وصفت هذه الطريقة من قبل باولو روفيني عام 1804. قاعدة روفيني هي حالة خاصة من القسمة المصطنعة عندما يكون القاسم معاملا خطيا.
مخطط هورنر هو أحد تطبيقات قاعدة روفيني. طالع أيضا القسمة المطولة لمتعددات الحدود.
الخوارزم

تخلق القاعدة طريقة لقسمة كثيرة الحدود
على ذات الحدين
للحصول على حاصل القسمة، كثيرة حدود
وباقي s.
في الحقيقة الخوارزم هو قسمة مطولة لـ P(x) علىQ(x).
لقسمة P(x) على Q(x):
1. نأخذ معاملات P(x) ونكتبها على الترتيب. ثم نكتب r في أسفل الحافة اليسرى, تماما فوق السطور:
|        an        an-1       ...        a1         a0
    |                                    
  r |                                    
----|----------
    |                                    
    |
2. نمرر المعامل الواقع تماما إلى اليسار (an) إلى أسفل, تخت السطر:
|        an        an-1       ...        a1         a0
    |                                    
  r |                                    
----|----------
    |        an
    |
    |      = bn-1                                
    |
3. نضرب الرقم على اليمين تماما تحت السطر بـ r ونكتبه فوق الخط وحركة واحدة لليمين:
|        an        an-1       ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r
----|----------
    |        an
    |
    |      = bn-1                                
    |
4. نضيف القيمتين اللتين وضعتهما في نفس العمود
|        an        an-1       ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r
----|----------
    |        an     an-1+(bn-1r)
    |
    |      = bn-1     = bn-2                                
    |
5. نعيد الخطوات 3 و 4 حتى ننتهي من الأعداد
|        an        an-1       ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r      ...        b1r        b0r
----|----------
    |        an     an-1+(bn-1r)  ...       a1+b1r       a0+b0r
    |
    |      = bn-1     = bn-2      ...       = b0        = s
    |
قيم b هي معاملات نتيجة كثيرة الحدود (R(x))، الدرجة التي أصبح أقل من سابقتها P(x) بمقدار واحد.القيمة الأخيرة التي نحصل عليها, s, هي الباقي. وكما نرى من نظرية باقي كثيرة الحدود, يكون هذا الباقي مساويا لـ P(r), قيمة كثيرة الحدود عند r.
هناك مثال عددي في الأسفل.
استعمالات القاعدة

هناك تطبيقات عديدة لقاعدة روفيني، أغلبها يعتمد على القسمة المبسطة (كما هو مبين بالأسفل) أو الامتدادات العامة المعطاة أيضا فيما بعد بالأسفل..
استعمالات القاعدة > قسمة كثرة الحدود على x − r

مثال تم العمل عليه في الوصف السابق.
لتكن:
نحن بصدد قسمة P(x) by Q(x) باستعمال قاعدة روفيني. المشكلة الرئيسية هي أن Q(x) ليست كثيرة حدود على الصورة x − r, بل x + r. ينبغي إعادة كتابة Q(x) بالطريقة التالية:
بتطبيق الخوارزم الآن:
1. اكتب الفوارق r. لاحظ أنه, لأن P(x) لم تحو على معامل لـ x, فقد كتبنا 0:
|     2     3     0     -4
    |                                    
 -1 |                                    
----|--------
    |                                    
    |
2. مرر المعامل الأول في الأسفل:
|     2     3     0     -4
    |                                    
 -1 |                                    
----|--------
    |     2                              
    |
3. اضرب الأخير الذي حصلنا عليه بـr:
|     2     3     0     -4
    |                                    
 -1 |          -2                         
----|--------
    |     2                              
    |
4. أضف القيم:
|     2     3     0     -4
    |
 -1 |          -2
----|--------
    |     2     1
    |
5. كرر الطرق 3 و4 حتى الانتهاء:
|     2     3     0     -4
    |
 -1 |          -2    -1      1
----|--------
    |     2     1    -1     -3
    |{معاملات النتيجة}{الباقي}
إذن, إذا كان العدد الأصلي = القاسم×حاصل القسمة+الباقي, فإن
استعمالات القاعدة > إيجاد جذور كثيرة الحدود

تخبرنا نظرية الجذر النسبي بأنه لكثيرة الحدود f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0 التي كل معاملاتها (an إلى a0) أعداد صحيحة، الجذور النسبية الحقيقية تكون دائما على الصورة p/q, حيث p هو قاسم صحيح a0 وqهو قاسم صحيح لـ an. بالتالي إذا كانت كثيرة الحدود هي
فإن جميع الجذورالنسبية الممكنة تمثل القواسم الصحيحة لـ a0 (−2):
(هذا مثال بسيط لأنه أحادي (i.e. an = 1); بالنسبة لكثيرات الحدود الغير أحادية فإن الجذور الممكنة ستحوي بعض الكسور، ولكن عدد محدود منها فقط لأن، an وa0 لها عدد محدود من القواسم الصحيحة.) بأي حال, لكثيرات الحدود الأحادية، فإن كل جذر نسبي هو عدد صحيح، وعليه فإن كل عدد صحيح ليس سوى قاسم للحد الثابت. يمكن إثبات أن هذا التعبير يظل صحيحا لكثيرات الحدود الغير أحادية. بعبارة أخرى ولإيجاد الجذور الصحيحة لأي كثيرة حدود ذات معاملات صحيحة، فإنه يكفي فقط أن تفحص قواسم الحد الثابت.
إذن، بوضع r مساوية لكل جذر من هذه الجذور الممكنة على الدور، فسوف نفحص كثيرة الحدود بـ(x − r). إذا كانت نتيجة حاصل القسمة بدون باقي، فقد أوجدنا الجذر.
بإمكاننا اختيار أحد الطرق الثلاية التالية: وسوف تعطينا جميعها نفس النتيجة، باستثناء أن الطريقة الثانية والثالثة (عند تطبيق قاعدة روفيني لإيجاد تحليل) فقط يمكننا اكتشاف تكرار جذر معطى. تذكر أنه لايمكن لأي من هذه الطرق اكتشاف الجذور الغير نسبية أو المركبة.
استعمالات القاعدة > إيجاد جذور كثيرة الحدود > طريقة 1

سنحاول تقسيم P(x) على ذات الحدين (x − كل جذر ممكن). إذا كان المتبقي 0، فإن العدد المختار يكون جذرا (والعكس صحيح):
|    +1    +2    -1     -2                      |    +1    +2    -1    -2
    |                                               |
 +1 |          +1    +3     +2                   -1 |          -1    -1    +2
----|--------               ----|-------
    |    +1    +3    +2      0                      |    +1    +1    -2     0
|    +1    +2    -1     -2                      |    +1    +2    -1    -2
    |                                               |
 +2 |          +2    +8    +14                   -2 |          -2     0    +2
----|--------               ----|-------
    |    +1    +4    +7    +12                      |    +1     0    -1     0
استعمالات القاعدة > إيجاد جذور كثيرة الحدود > طريقة 2

نبدأ تماما كالطريقة الأولى حتى نجد جذرا ممكنا. بعد ذلك، بدلا من إعادة العملية مع باقي الجذور الممكنة، نستمر بفحص الجذور الممكنة عكس قاعدة رافيني عن الجذر المشروع الذي أوجدناه حتى يصبح لدينا معاملا متبقيا (تذكر أن الجذور يمكن أن تتكرر: إن وقعت فحاول مع كل جذر مرتين):
|    +1    +2    -1    -2                      |    +1    +2    -1    -2
    |                                              |
 -1 |          -1    -1    +2                   -1 |          -1    -1    +2
----|-------               ----|-------
    |    +1    +1    -2   | 0                      |    +1    +1    -2   | 0
    |                                              |
 +2 |          +2    +6                         +1 |          +1    +2
------                      ------
    |    +1    +3   |+4                            |    +1    +2   | 0
                                                   |
                                                -2 |          -2
                                               ----
                                                   |    +1   | 0
استعمالات القاعدة > إيجاد جذور كثيرة الحدود > طريقة 3

تحقق من مجموعة الجذور الصحيحة أو النسبية لكثيرة الحدود وفقا لنظرية الجذر النسبي.
لكل جذر ممكن r، بدلا عن إجراء القسمة P(x)/(x -r)، نطبق نظرية باقي كثيرة الحدود, والتي تنص على أن باقي هذه القمسة يكون P(r)،أي كثيرة الحدود اللازمة لتقييم x = r.
لذا، لكل r في مجموعتنا، تكون r جذرا لكثيرة الحدود إذا وإذا كان فقط P(r) = 0
هذا يوضح أن البحث عن الجذور الصحيحة والنسبية لكثيرة الحدود لاتحتاج لقسمة ولا لتطبيق قاعدة روفيني.
مع هذا، عند إيجاد جذر مشروع، ليكن r1:
يمكن تطبيق قاعدة روفيني للتحقق من 

Q(x) = P(x)/(x-r1).

هذا يسمح لنا بتحليل كثيرة الحدود جزئيا بالصورة

P(x) = (x -r1)·Q(X)
أي جذر (نسبي) إضافي لكثيرة الحدود هو أيضا جذر لـ Q(x)
وبالطبع، ما زال بالإمكان إيجاده بين الجذور الممكنة التي تم التحقق من سلفا والتي لم تفحص بعد (أي قيمة تم التحقق من أنها لن تكون جذرا لـ P(x) ليست جذرا لـ Q(x) أيضا; وبتعبير أدق, P(r)≠0 → Q(r)≠0).
لذا، يمكن الاستمرار بتقييم Q(r) بدلا عن P(r), و(طالما أمكننا إيجاد جذر آخر r2) بقسمة Q(r) على(x-r2).
حتى ولو كنا نبحث عن الجذور فقط، فهذا يسمح لنا بتقييم كثيرات الحدود ذات الدرجات الأدنى تعاقبيا، طالما استمر التحليل.
إذا كما هي الحال غالبا، كنا نحلل كثيرة الحدود من الدرجة n، فإنه:
إذا وجدنا p=n جذور نسبية فإننا ننتهي بتحليل كامل (كما في الأسفل) إلى p=n عوامل خطية;
إذا وجدنا p<n حلول نسبية فإننا ننتهي بتحليل جزئي (كما بالأسفل) إلى p عوامل خطية وأخرى غير خطية من الدرجة n-pوالتي بدورها يمكن أن يكون لها جذور غير نسبية أو مركبة.
تذكر أن تفحص القيود للإجراء الكامل.
أمثلة:
استعمالات القاعدة > إيجاد جذور كثيرة الحدود > طريقة 3 > إيجاد الجذور بدون استخدام قاعدة روفيني

P(x) = x³ +2x² -x -2
الجذور الممكنة = {1, -1, 2, -2}
P(1) = 0 → x1 = 1
P(-1) = 0 → x2 = -1
P(2) = 12 → 2 ليس جذرا لكثيرة الحدود
وباقي (x³ +2x² -x -2)/(x-2) هو 12
P(-2) = 0 → x3 = -2
استعمالات القاعدة > إيجاد جذور كثيرة الحدود > طريقة 3 > إيجاد الجذور بتطبيق قاعدة روفيني وبيان الحليل الكامل إلى عوامل

P(x) = x³ +2x² -x -2
الجذور الممكنة = {1, -1, 2, -2}
P(1) = 0 → x1 = 1
إذن وبتطبيق قاعدة روفيني:
(x³ +2x² -x -2) / (x -1) = (x² +3x +2) →
→ x³ +2x² -x -2 = (x-1)(x² +3x +2)
هنا, r1=-1 وQ(x) = x² +3x +2
Q(-1) = 0 → x2 = -1
مرة أخرى، بتطبيق قاعدة روفيني:
(x² +3x +2) / (x +1) = (x +2) →
→ x³ +2x² -x -2 = (x-1)(x² +3x +2) = (x-1)(x+1)(x+2)
استعمالات القاعدة > تحليل كثيرة الحدود

Having used the "p/q" result above (or, to be fair, any other means) to find all the real rational roots of a particular polynomial, it is but a trivial step further to partially تحليل إلى عوامل that polynomial using those roots. As is well-known, each linear factor (x − r) which divides a given polynomial corresponds with a root r, and vice versa.
So if
By the المبرهنة الأساسية في الجبر, R(x) should be equal to P(x), if all the roots of P(x) are rational. But since we have been using a method which finds only rational roots, it is very likely that R(x) is not equal to P(x); it is very likely that P(x) has some irrational or complex roots not in R. So consider
If S(x) = 1, then we know R(x) = P(x) and we are done. Otherwise, S(x) will itself be a polynomial; this is another factor of P(x) which has no real rational roots. So write out the right-hand-side of the following equation in full:
We can call this a complete factorization of P(x) over Q (the rationals) if S(x) = 1. Otherwise, we only have a partial factorization of P(x) over Q, which may or may not be further factorable over the rationals; but which will certainly be further factorable over the reals or at worst the complex plane. (Note: by a "complete factorization" of P(x) over Q, we mean a factorization as a product of polynomials with rational coefficients, such that each factor is irreducible over Q, where "irreducible over Q" means that the factor cannot be written as the product of two non-constant polynomials with rational coefficients and smaller degree.)
استعمالات القاعدة > تحليل كثيرة الحدود > مثال 1: بدون باقي

Let
Using the methods described above, the rational roots of P(x) are:
Then, the product of (x − each root) is
And P(x)/R(x):
Hence the factored polynomial is P(x) = R(x) · 1 = R(x):
استعمالات القاعدة > تحليل كثيرة الحدود > مثال 2: مع وجود باقي

Let
Using the methods described above, the rational roots of P(x) are:
Then, the product of (x − each root) is
And P(x)/R(x)
As  S(x){\neq }1, the factored polynomial is P(x) = R(x) · S(x):