جذر متوسط مربع
الاستخدامات > متوسط القدرة الكهربائية

إن معرفة القدرة  P، التي تتبدد بواسطة المقاومة الكهربائية R، هي أمر مهم بالنسبة للمهندسين في كثير من الأحيان. فمن السهل أن تقوم بالحسابات عندما يكون هناك التيار ثابت  I، من خلال المقاومة. لحمل من الأوم، فإن القدرة تعرف ببساطة على النحوالتالي:
ومع ذلك، إذا كان التيار هو دالة متغيرة مع الوقت  I(t)، يجب أن تشمل هذه الصيغة حقيقة أن التيار (وبالتالي القدرة اللحظية) يتغير بمرور الوقت. إذا كانت الدالة دورية (مثل الأدوات المنزلية ذات التيار المتردد)، إلا أنها لا تزال ذات معنى بالنسبة لمتوسط القدرة الذي يتبدد بمرور الوقت، وهو ما يحسب بأخذ المتوسط الحسابي البسيط للقدرة في كل لحظة موجية –في الموجة- أو مكافئ، مربع التيار. وبذلك يكون
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 P_{\mathrm {avg} }\,\!:  =\langle I(t)^{2}R\rangle \,\! (حيث  \langle \ldots \rangle  يرمز إلى متوسط الدالة)
:  =R\langle I(t)^{2}\rangle \,\! (بما أن R لا تتغير مع الوقت فإنه لا يؤخذ بها)
:  =(I_{\mathrm {RMS} })^{2}R\,\! (حسب تعريف جذر متوسط المربع)
لذا، فإن قيمة جذر متوسط المربع  I_{\mathrm {RMS} }، للدالة  I(t) هو إشارة ثابتة يمكن أن يعطي نفس متوسط القدرة المبددة.
يمكننا أيضا وبنفس الأسلوب أن نبين الجهد المتغير  V(t) مع الزمن وقيمة جذر متوسط المربع  V_{\mathrm {RMS} }
وهذه المعادلة يمكن أن تستخدم في أي موجة دورية، مثل الموجة الجيبية أو الأشرية sawtooth، مما يسمح بحساب القدرة المتوسطة التي تنتقل إلى حمل معين.
بأخذ الجذر التربيعي لكل هذه المعادلات وضرب بعضهم البعض، نحصل على المعادلة
كلا الاشتقاقات تعتمد على التناسب بين الجهد والتيار (مثلا الحملR، هو محض مقاوم). الحمل المفاعلي Reactive load (أي الحمل ليس قابلا لتبديد الطاقة وحسب، ولكنه يقوم بتخزينها أيضا).
في حالة الشائعة من التيار المتردد، عندما تكون  I(t) موجة جيبية، وهذا ينطبق –تقريبا- على القدرة الرئيسية، قيمة جذر متوسط المربع يمكن حسابه بسهولة بواسطة حالة المعادلة المستمرة المذكورة أعلاه. عندما تعرف  I_{\mathrm {p} } بذروة التيار، ثم:
حيث t هي الوقت وω التردد الزاوي) ω = 2π/T, حيثT هي فترة تذبذب الموجة).
بما أن  I_{\mathrm {p} } هو ثابت موجب:
باستخدام قائمة المطابقات المثلثية List of trigonometric identities لإزالة تربيع عن الدالة المثلثية:
بما أن الفاصل الزمني عبارة عن عدد الدورة الكاملة (حسب تعريف جذر متوسط المربع), ستحذف دالة الجيب sin وتصبح:
تحليل مماثل يؤدي إلى معادلة مشابهة للجهد:
حيث  I_{\mathrm {P} } يمثل ذروة التيار و V_{\mathrm {P} } يمثل ذروة الجهد. ويجدر التذكير بأن هذه الحلول هما للموجة الجيبية فقط.
لما لها من فائدة في إجراء حسابات القدرة، وقائمة الجهد للتيار الكهربائي، على سبيل المثال 120 فولت (الولايات المتحدة) أو 230 فولت (أوروبا)، هي دائما تقريبا ضمن قيم جذرمتوسط المربع، وليس قيم الذروة. ذروة القيم التي يمكن أن تحسب من قيم جذر متوسط المربع من الصيغة أعلاه، مما يعني ضمنا p = VRMS × √2، على افتراض أن المصدر هو محض موجة جيبية. وبالتالي ذروة قيمة الجهد الرئيسي في الولايات المتحدة الأمريكية يقدر بحوالي 120 × √2، أو حوالى 170 فولت. جهد ذروة إلى ذروة، يساوي الضعف حوالي 340 فولت. عملية حسابية مماثلة تشير إلى أن جهد ذروة إلى ذروة العملي في أوروبا هو نحو 650 فولت.
ومن الممكن أيضا حساب القدرة لجذر متوسط المربع للإشارة. قياسا على جذرمتوسط المربع للجهد، وجذر متوسط المربع للتيار. فإن جذر متوسط لمربع للقدرة هو الجذر التربيعي لمتوسط مربع القوة على فترة زمنية معينة. هذه الكمية، التي يمكن التعبيرعنها في وحدات الواط (RMS)، ليس لها أهمية مادية. ومع ذلك، فإن مصطلح «قوة جذرمتوسط المربع RMS power» يستخدم أحيانا في الصناعة السمعية كمرادف ل «قوة التيار» أو «متوسط القوة».