النسبية العامة
الملاحظات

↑  Pais 1982، الفصول من 9 إلى 15، Janssen 2005؛ مجموعة من الأبحاث الحالية، متضمنة إعادة طباعة العديد من المقالات الأصلية، هي Renn 2007؛ يمكن الاطلاع على نظرة عامة في Renn 2005، ص. 110 وما يليها. أوراق أينشتاين الأصلية موجودة في Digital Einstein، المجلدان 4 و6. مقال رئيسي مبكر هو Einstein 1907، راجع Pais 1982، الفصل 9. المنشور الذي يُظهر معادلات الحقل هو Einstein 1915، راجع Pais 1982، الفصول 11-15
↑  Schwarzschild 1916a، Schwarzschild 1916b ،Reissner 1916 (يُستكملان لاحقًا في Nordström 1918)
↑  Einstein 1917، راجع Pais 1982، الفصل 15e
↑  مقالة هابل الأصلية هي Hubble 1929؛ نظرة عامة يمكن الوصول إليها في Singh 2004، الفصول 2-4
↑  كما ذُكِر في Gamow 1970. إدانة أينشتاين يثبت أنها سابقة لأوانها، قارن بالقسم علم الكون، أدناه
↑  Pais 1982، ص. 253-254
↑  Kennefick 2005، Kennefick 2007
↑  Pais 1982، الفصل 16
↑  Israel 1987، الفصول 7.8-7.10، Thorne 1994، الفصول 3-9
↑  القسم علم الكون والمراجع فيه، التطور التاريخي هو في Overbye 1999
↑  Landau & Lifshitz 1975، ص. 228 "...النظرية العامة للنسبية...التي أسسها أينشتاين وتمثل على الأرجح أجمل النظريات الفيزيائية الموجودة."
↑  Wald 1984، ص. 3
↑  Rovelli 2015، ص. 1-6 "النسبية العامة ليست مجرد نظرية فيزيائية جميلة بشكل غير عادي توفر أفضل وصف للتفاعل الجذبوي لدينا حتى الآن. إنها أكثر من ذلك."
↑  Chandrasekhar 1984، ص. 6
↑  Engler 2002
↑  الشرح التالي يعيد تتبع ذلك Ehlers 1973، القسم 1
↑  Arnold 1989، الفصل 1
↑  Ehlers 1973، ص. 5 وما يليها
↑  Will 1993، القسم 2.4، Will 2006، القسم 2
↑  Wheeler 1990، الفصل 2
↑  Ehlers 1973، القسم 1.2، Havas 1964، Künzle 1972. تم وصف تجربة التفكير البسيطة في المسألة أولًا في Heckmann & Schücking 1959
↑  Ehlers 1973، ص. 10 وما يليها
↑  مقدمات جيدة من أجل زيادة المعرفة المفترضة للرياضيات Giulini 2005، Mermin 2005، وRindler 1991؛ لحسابات التجارب الدقيقة راجع الجزء IV في Ehlers & Lämmerzahl 2006
↑  يمكن العثور على مقارنة متعمقة بين مجموعتي التناظر في Giulini 2006
↑  Rindler 1991، القسم 22، Synge 1972، الفصلان 1 و2
↑  Ehlers 1973، القسم 2.3
↑  Ehlers 1973، القسم 1.4، Schutz 1985، القسم 5.1
↑  Ehlers 1973، ص. 17 وما يليها؛ يمكن الاطلاع على الاشتقاق في Mermin 2005، الفصل 12. للحصول على الأدلة التجريبية، قارن بالقسم تمدد الزمن الثقالي وتحوُّل التردد، أدناه
↑  Rindler 2001، القسم 1.13؛ للحصول على الحساب الأولي انظر Wheeler 1990، الفصل 2؛ ورغم ذلك، هناك بعض الاختلافات بين النسخة الحديثة ومفهوم أينشتاين الأصلي المستخدَم في الاشتقاق التاريخي للنسبية العامة، راجع Norton 1985
↑  Ehlers 1973، القسم 1.4 للاطلاع على الدليل التجريبي، انظر القسم انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقالي. إن اختيار اتصال مختلف مع التواء غير صفري يؤدي إلى نظرية معدَّلة تُعرف بنظرية أينشتاين-كارتان
↑  Ehlers 1973، ص. 16، Kenyon 1990، القسم 7.2، Weinberg 1972، القسم 2.8
↑  Ehlers 1973، ص. 19-22؛ للاطلاع على مشتقات مماثلة، انظر القسمين 1 و2 في الفصل 7 في Weinberg 1972. موتر أينشتاين هو الموتر الوحيد الخالي من التباعد الذي هو دالة للمعاملات المترية، ومشتقاتها الأولى والثانية على الأكثر، ويسمح بوجود الزمكان الخاص بالنسبية الخاصة كحل في ظل غياب مصادر الجاذبية، راجع Lovelock 1972. إن الموترات على كلا الجانبين هي من المرتبة الثانية، أي يمكن اعتبار كل منها مترية 4×4، كل منها يحتوي على عشر مصطلحات مستقلة، وبالتالي، المذكور أعلاه يمثل عشر معادلات مقترنة. والحقيقة أنه نتيجة للعلاقات الهندسية المعروفة بمطابقات بيانكي، فإن موتر أينشتاين يرضي أربعة مطابقات إضافية وهذا يقلص العدد إلى ستة معادلات مستقلة، على سبيل المثال Schutz 1985، القسم 8.3
↑  Kenyon 1990، القسم 7.4
↑  Brans & Dicke 1961، Weinberg 1972، القسم 3 في الفصل 7، Goenner 2004، القسم 7.2، وTrautman 2006، على التوالي
↑  Wald 1984، الفصل 4،
Weinberg 1972، الفصل 7 أو، في الواقع، أي كتاب دراسي آخر عن النسبية العامة
↑  على الأقل تقريبًا، راجع Poisson 2004
↑  Wheeler 1990، ص. xi
↑  Wald 1984، القسم 4.4
↑  Wald 1984، القسم 4.1
↑  لمعرفة الصعوبات (المفاهيمية والتاريخية) في تحديد المبدأ العام للنسبية وفصلها عن مفهوم التغاير العام، انظر Giulini 2007
↑  القسم 5 في الفصل 12 في Weinberg 1972
↑  فصول تمهيدية من Stephani et al. 2003
↑  عرض يوضح معادلة أينشتاين في السياق الأوسع في المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الأهمية الفيزيائية هو Geroch 1996
↑  للحصول على معلومات أساسية وقائمة من الحلول، راجع Stephani et al. 2003؛ يمكن الاطلاع على عرض أحدث في MacCallum 2006
↑  Chandrasekhar 1983، الفصول 3،5،6
↑  Narlikar 1993، الفصل 4، القسم 3.3
↑  يمكن الاطلاع على وصف مختصَر لهذه الحلول الإضافية المثيرة للاهتمام في Hawking & Ellis 1973، الفصل 5
↑  Lehner 2002
↑  على سبيل المثال Wald 1984، القسم 4.4
↑  Will 1993، القسمان 4.1 و4.2
↑  Will 2006، القسم 3.2، Will 1993، الفصل 4
↑  Rindler 2001، ص. 24-26 مقابل ص. 236-237 وOhanian & Ruffini 1994، ص. 164-172. اشتق أينشتاين هذه الآثار باستخدام مبدأ التكافؤ في وقت مبكر سنة 1907، راجع Einstein 1907 والوصف في Pais 1982، ص. 196-198
↑  Rindler 2001، ص. 24-26؛ Misner, Thorne & Wheeler 1973، § 38.5
↑  تجربة پاوند-ريبكا، انظر Pound & Rebka 1959، Pound & Rebka 1960؛ Pound & Snider 1964؛ توجد قائمة من التجارب الإضافية في Ohanian & Ruffini 1994، الجدول 4.1 في ص. 186
↑  Greenstein, Oke & Shipman 1971؛ تم نشر قياسات الشعرى اليمانية ب الأحدث والأدق في Barstow, Bond et al. 2005.
↑  بدءًا من تجربة هافيليه - كيتينج، Hafele & Keating 1972a وHafele & Keating 1972b، وبلغت ذروتها في تجربة مسبار الجاذبية A، يمكن الاطلاع على نظرة عامة على التجارب في Ohanian & Ruffini 1994، الجدول 4.1 في ص. 186
↑  يتم اختبار الجي پي إس بشكل مستمر من خلال مقارنة الساعات الذرية على الأرض مع الموجودة على متن الأقمار الصناعية، من أجل حساب التأثيرات النسبوية، انظر Ashby 2002 وAshby 2003
↑  Stairs 2003 وKramer 2004
↑  يمكن الاطلاع على النظرات العامة في القسمين 2.1. من Will 2006; Will 2003، ص. 32-36; Ohanian & Ruffini 1994، القسم 4.2
↑  Ohanian & Ruffini 1994، ص. 164-172
↑  راجع Kennefick 2005 للاطلاع على القياسات المبكرة الكلاسيكية التي قامت بها بعثات أرثر إدنجتون. للاطلاع على نظرة عامة لمزيد من القياسات الحديثة، انظر Ohanian & Ruffini 1994، الفصلين 4.3. للاطلاع على أدق عمليات الرصد الحديثة المباشرة باستخدام الكويزرات، راجع Shapiro et al. 2004
↑  هذه ليست بديهية مستقلة؛ إذ يمكن اشتقاقها من معادلات أينشتاين ولاجرانجيان ماكسويل باستخدام تقريب دبليو كيه بي، راجع Ehlers 1973، القسم 5
↑  Blanchet 2006، القسم 1.3
↑  Rindler 2001، القسم 1.16; من أجل أمثلة تاريخية، Israel 1987، ص. 202-204; وفي الواقع، نشر أينشتاين أحد هذه الاشتقاقات كـ Einstein 1907. تفترض هذه الحسابات ضمنيًا أن هندسة المكان هي إقليدية، راجع Ehlers & Rindler 1997
↑  من نقطة استشراف نظرية أينشتاين، تأخذ هذه الاشتقاقات في الاعتبار تأثير الجاذبية على الزمن، ولكن ليس آثارها على اعوجاج المكان، راجع Rindler 2001، القسم 11.11
↑  من أجل حقل الجاذبية للشمس باستخدام إشارات الرادار المنعكسة من الكواكب مثل الزهرة وعطارد، راجع Shapiro 1964، Weinberg 1972، الفصل 8، القسم 7; للإشارات المرسَلة بنشاط من قِبل المسابر الفضائية (قياسات الترانسپوندر)، راجع Bertotti, Iess & Tortora 2003; للاطلاع على نظرة عامة، انظر Ohanian & Ruffini 1994، الجدول 4.4 في ص. 200; لمزيد من القياسات الحديثة باستخدام الإشارات المستقبَلة من نباض يعد جزءًا من نظام ثنائي، حقل الجاذبية الذي يتسبب في تأخير الزمن هو يرجع إلى النباض الآخر، راجع Stairs 2003، القسم 4.4
↑  Will 1993، القسمان 7.1 و7.2
↑  تحتوي معظم الكتب الدراسية المتقدمة عن النسبية العامة على وصف لهذه الخصائص، على سبيل المثال Schutz 1985، الفصل 9
↑  على سبيل المثال Jaranowski & Królak 2005
↑  Rindler 2001، الفصل 13
↑  Gowdy 1971، Gowdy 1974
↑  انظر Lehner 2002 للاطلاع على مقدمة مختصرة عن أساليب النسبية العددية، وSeidel 1998 للعلاقة مع علم فلك الموجات الثقالية
↑  Schutz 2003، ص. 48-49، Pais 1982، ص. 253-254
↑  Rindler 2001، القسم 11.9
↑  Will 1993، ص. 177-181
↑  نتيجة لذلك، في وسائط شكليات ما بعد نيوتن، تحدد قياسات هذا التأثير مجموعة خطية من المصطلحين β وγ، راجع Will 2006، القسم 3.5 وWill 1993، القسم 7.3
↑  القياسات الأكثر دقة هي قياسات VLBI لمواقع الكواكب، انظر Will 1993، الفصل 5، Will 2006، القسم 3.5، Anderson et al. 1992; وللاطلاع على نظرة عامة Ohanian & Ruffini 1994، ص. 406-407
↑  Kramer et al. 2006
↑  Stairs 2003، Schutz 2003، ص. 317-321، Bartusiak 2000، ص. 70-86
↑  Weisberg & Taylor 2003; من أجل اكتشاف النباض، انظر Hulse & Taylor 1975; ومن أجل الدليل الأولي للإشعاع الثقالي، انظر Taylor 1994
↑  Kramer 2004
↑  Penrose 2004، §14.5، Misner, Thorne & Wheeler 1973، §11.4
↑  Weinberg 1972، القسم 9.6، Ohanian & Ruffini 1994، القسم 7.8
↑  Bertotti, Ciufolini & Bender 1987، Nordtvedt 2003
↑  Kahn 2007
↑  يمكن الاطلاع على وصف المهمة في Everitt et al. 2001; تم تقديم أول تقييم لما بعد رحلة الطيران في Everitt, Parkinson & Kahn 2007; يمكن الاطلاع على مزيد من التحديثات على موقع المهمة Kahn 1996–2012.
↑  Townsend 1997، القسم 4.2.1، Ohanian & Ruffini 1994، ص. 469-471
↑  Ohanian & Ruffini 1994، القسم 4.7، Weinberg 1972، القسم 9.7; للاطلاع على عرض أحدث، انظر Schäfer 2004
↑  Ciufolini & Pavlis 2004، Ciufolini, Pavlis & Peron 2006، Iorio 2009
↑  من أجل الاطلاع على نظرة عامة لعدسة الجاذبية وتطبيقاتها، انظر Ehlers, Falco & Schneider 1992 وWambsganss 1998
↑  للاطلاع على اشتقاق بسيط، انظر Schutz 2003، الفصل 23; راجع Narayan & Bartelmann 1997، القسم 3
↑  جميع الصور المعروفة للعدسات يمكن الاطلاع عليها على صفحات مشروع (CASTLES)، Kochanek et al. 2007
↑  Roulet & Mollerach 1997
↑  Narayan & Bartelmann 1997، القسم 3.7
↑  Barish 2005، Bartusiak 2000، Blair & McNamara 1997
↑  Hough & Rowan 2000
↑  Danzmann & Rüdiger 2003
↑  Thorne 1995
↑  Cutler & Thorne 2002
↑  Miller 2002، المحاضرات 19 و21
↑  Celotti, Miller & Sciama 1999، القسم 3
↑  Springel et al. 2005 والملخص المصاحب Gnedin 2005
↑  Blandford 1987، القسم 8.2.4
↑  للاطلاع على الآلية الأساسية، انظر Carroll & Ostlie 1996، القسم 17.2; للاطلاع على المزيد عن الأنواع المختلفة للأجسام الفلكية المرتبطة بهذا، راجع Robson 1996
↑  للاطلاع على عرض، انظر Begelman, Blandford & Rees 1984. بالنسبة لمِراقب بعيد، بعض هذه النفثات تبدو وكأنها تتحرك أسرع من الضوء؛ ومع ذلك، يمكن تفسير ذلك على أنه خداع بصري لا ينتهك مبادئ النسبية، انظر Rees 1966
↑  لحالات نهاية النجوم راجع Oppenheimer & Snyder 1939 لأعمال عددية أحدث Font 2003، القسم 4.1; للمستعرات العظمى، فلا تزال هناك مشاكل كبيرة يتوجب حلها، راجع Buras et al. 2003; لمحاكاة التنامي وتَكوُّن النفثات راجع Font 2003، القسم 4.2. وأيضًا، يُعتقد أن التأثيرات العدسية الجذبوية تلعب دورًا في الإشارات المستقبَلة من نباضات الأشعة السينية، راجع Kraus 1998
↑  الدليل يتضمن حدودًا بشأن الاكتناز من خلال رصد ظاهرة مُسيَّر التنامي ("سطوع إدنجتون")، انظر Celotti, Miller & Sciama 1999، إن عمليات رصد الديناميكية النجمية في مركز مجرة الطريق اللبني، راجع Schödel et al. 2003، والدلالات على أن بعض الأجسام المضغوطة على الأقل لا يبدو أن لها سطحًا صلبًا، حيث يمكن الاستنتاج من خلال فحص مُفجِّرات الأشعة السينية من قِبل الجسم المضغوط المركزي الذي هو إما نجمًا نيوترونيًا أو ثقبًا أسودًا؛ راجع Remillard et al. 2006 للاطلاع على نظرة عامة، Narayan 2006، القسم 5. إن عمليات رصد "ظِل" أفق الثقب الأسود المركزي لمجرة الطريق اللبني هو مسعى مُنْتظَر بفارغ الصبر، راجع Falcke, Melia & Agol 2000
↑  Dalal et al. 2006
↑  Barack & Cutler 2004
↑  في الأصل Einstein 1917; راجع Pais 1982، ص. 285-288
↑  Carroll 2001، الفصل 2
↑  Bergström & Goobar 2003، الفصول 9-11; إن استخدام هذه النماذج له ما يبرره، من خلال حقيقة أنه على نطاقات واسعة تبلغ حوالي مائة مليون سنة ضوئية أو أكثر، يبدو أن كوننا متوحد الخواص ومتجانس بالفعل راجع Peebles et al. 1991
↑  مثلًا مع بيانات WMAP، انظر Spergel et al. 2003
↑  هذه الاختبارات تتضمن عمليات الرصد المنفصلة المفصلة أكثر على، انظر، على سبيل المثال، الشكل 2 في Bridle et al. 2003
↑  Peebles 1966; للاطلاع على حساب حديث للتنبؤات، انظر Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; يمكن الاطلاع على حساب في Weiss 2006; قارن مع عمليات الرصد في Olive & Skillman 2004، Bania, Rood & Balser 2002، O'Meara et al. 2001، وCharbonnel & Primas 2005
↑  Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998، Springel et al. 2005
↑  Alpher & Herman 1948، يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Bergström & Goobar 2003، الفصل 11; للكشف الأولي، انظر Penzias & Wilson 1965 وللقياسات الدقيقة بواسطة مراصد الأقمار الصناعية Mather et al. 1994 (COBE) وBennett et al. 2003 (WMAP). يمكن أن تكشف القياسات المستقبلية أيضًا عن أدلة حول الموجات الثقالية في الكون المبكر، هذه المعلومات الإضافية موجودة في استقطاب الإشعاع الخلفي، راجع Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 وSeljak & Zaldarriaga 1997
↑  الدليل على ذلك يأتي من تحديد الوسائط الكونية وعمليات الرصد الإضافية التي تشمل ديناميكية المجرات وعناقيد المجرات راجع Peebles 1993، الفصل 18، دليل من عدسة الجاذبية، راجع Peacock 1999، القسم 4.6، وعمليات محاكاة لتكوين البنية واسع النطاق، انظر Springel et al. 2005
↑  Peacock 1999، الفصل 12، Peskin 2007; بشكل خاص، تشير عمليات الرصد إلى أن كل هذه المادة ما عدا جزء ضئيل منها ليس في صورة جسيمات أولية معتادة ("مادة غير باريونية")، راجع Peacock 1999، الفصل 12
↑  أي أن بعض الفيزيائيين تسائلوا عما إذا كان دليل المادة المظلمة هو في الواقع دليل على الانحرافات عن الوصف الأينشتايني (والنيوتني) للجاذبية Mannheim 2006، القسم 9
↑  Carroll 2001; تم تقديم نظرة عامة في Caldwell 2004. هنا أيضًا حاجج العلماء بأن الدليل يشير ليس إلى شكل جديد من الطاقة، ولكن إلى الحاجة إلى إجراء تعديلات في نماذجنا الكونية راجع Mannheim 2006، القسم 10; ولا حاجة لأن تكون التعديلات المذكورة هي تعديلات في النسبية العامة، ولكن قد تكون - على سبيل المثال - تعديلات في طريقة تعاملنا مع عدم التجانس في الكون راجع Buchert 2008
↑  مقدمة جيدة هي Linde 2005; وللاطلاع على عرض أحدث، انظر Linde 2006
↑  بشكل أدق، هؤلاء هن مشكلة التسطيح، ومشكلة الأفق، ومشكلة أحادي القطب، يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية Narlikar 1993، القسم 6.4، انظر أيضًا Börner 1993، القسم 9.1
↑  Spergel et al. 2007، القسمان 5،6
↑  بشكل أوضح، إن الوظيفة المحتمَلة التي تُعتبر حاسمة في تحديد ديناميكية الإنفلاتون يتم افتراضها ببساطة لكنها ليست مستمَدة من نظرية فيزيائية ضمنية
↑  Brandenberger 2008، القسم 2
↑  Gödel 1949
↑  Frauendiener 2004، Wald 1984، القسم 11.1، Hawking & Ellis 1973، القسمان 6.8، 6.9
↑  Wald 1984، القسمان 9.2-9.4 وHawking & Ellis 1973، الفصل 6
↑  Thorne 1972; لمزيد من الدراسات العددية الحديثة، انظر Berger 2002، القسم 2.1
↑  Israel 1987. هناك وصف رياضي أكثر دقة يميز عدة أنواع من الآفاق، وبشكل خاص أفق الحدث والأفق الظاهر راجع Hawking & Ellis 1973، ص. 312-320 أو Wald 1984، القسم 12.2; هناك أيضًا تعريفات أكثر بديهية للأنظمة المعزولة التي لا تتطلب معرفة خصائص الزمكان عند اللانهائية راجع Ashtekar & Krishnan 2004
↑  للخطوات الأولى راجع Israel 1971; انظر Hawking & Ellis 1973، القسم 9.3 أو Heusler 1996، الفصلين 9 و10 للاستنباط Heusler 1998 وكذلك Beig & Chruściel 2006 كنظرات عامة على نتائج أحدث
↑  تم وصف قوانين ميكانيكية الثقب الأسود لأول مرة في Bardeen, Carter & Hawking 1973; لمزيد من التقديم  الپيداجوجي Carter 1979; لعرض أحدث، انظر Wald 2001، الفصل 2. مقدمة شاملة بحجم كتاب تتضمن مقدمة إلى الرياضيات اللازمة Poisson 2004. من أجل عملية پنروز، انظر Penrose 1969
↑  Bekenstein 1973، Bekenstein 1974
↑  حقيقة أن الثقوب السوداء تشع، ميكانيكيًا كميًا، تم اشتقاقها لأول مرة في Hawking 1975; للاطلاع على اشتقاق أكثر شمولية Wald 1975. تم تقديم عرض في Wald 2001، الفصل 3
↑  Narlikar 1993، القسمان 4.4.4، 4.4.5
↑  الآفاق: راجع Rindler 2001، القسم 12.4. تأثير أونرو: Unruh 1976، راجع Wald 2001، الفصل 3
↑  Hawking & Ellis 1973، القسم 8.1، Wald 1984، القسم 9.1
↑  Townsend 1997، الفصل 2; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا لهذا الحل Chandrasekhar 1983، الفصل 3
↑  Townsend 1997، الفصل 4; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا، راجع Chandrasekhar 1983، الفصل 6
↑  Ellis & Van Elst 1999; تم إلقاء نظرة أقرب على التفرد نفسه في Börner 1993، القسم 1.2
↑  هنا يجب تَذَكُّر الحقيقة المعروفة بأن التفردات "شبه البصرية" المهمة لما يسمى التقريب الأيكوني للعديد من معادلات الموجات، تحديدًا "الإحراق"، يتم حلها في داخل قمم محدودة تتجاوز هذا التقريب
↑  أي عندما تكون هناك أسطح عدمية محصورة، راجع Penrose 1965
↑  Hawking 1966
↑  تم صنع الحدسية في Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; للاطلاع على عرض أحدث Berger 2002. تم تقديم شرح من قِبل Garfinkle 2007
↑  تقييد التفردات المستقبلية من الطبيعي أن يستبعد التفردات الأولية مثل تفرد الانفجار العظيم، والذي يكون مبدئيًا مرئيًا للمراقِبين في زمن كوني لاحق. تم تقديم حدسية الرقابة الكونية لأول مرة في Penrose 1969; وتقديم حساب على مستوى الكتب الدراسية في Wald 1984، ص. 302-305. وللاطلاع على نتائج عددية، انظر العرض Berger 2002، القسم 2.1
↑  Hawking & Ellis 1973، القسم 7.1
↑  Arnowitt, Deser & Misner 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Misner, Thorne & Wheeler 1973، §21.4-§21.7
↑  Fourès-Bruhat 1952 وBruhat 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، الفصل 10; يمكن الاطلاع على عرض على الانترنت في Reula 1998
↑  Gourgoulhon 2007; للاطلاع على عرض عن أساسيات النسبية العددية، بما في ذلك المشكلات الناشئة عن خواص معادلات أينشتاين، انظر Lehner 2001
↑  Misner, Thorne & Wheeler 1973، §20.4
↑  Arnowitt, Deser & Misner 1962
↑  Komar 1959; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، القسم 11.2; على الرغم من تعريفها بطريقة مختلفة تمامًا، إلا أنها يمكن أن تكون مكافئة لكتلة ADM للزمكانات الثابتة راجع Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
↑  يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، القسم 11.2
↑  Wald 1984، ص. 295 والمراجع في ذلك; هذا أمر مهم بالنسبة لمسائل الاستقرار—إذا كانت هناك حالات كتلة سالبة، فإن مساحة مينكوفسكي الفارغة المسطحة، التي لها كتلة صفرية، يمكن أن تتطور إلى هذه الحالات
↑  Townsend 1997، الفصل 5
↑  التعريفات شبه المحلية للكتلة-الطاقة هي طاقة هوكينج، وطاقة جيروتش، أو الزخم-الاجهاد شبه المحلي لپنروز المبني على أساليب اللاويات، راجع مقالة العرض Szabados 2004
↑  يمكن الاطلاع على نظرة عامة عن نظرية الكم في الكتب الدراسية القياسية مثل Messiah 1999; تم تقديم حساب أولي أكثر في Hey & Walters 2003
↑  Ramond 1990، Weinberg 1995، Peskin & Schroeder 1995; نظرة عامة أكثر في Auyang 1995
↑  Wald 1994، Birrell & Davies 1984
↑  من أجل إشعاع هوكينج Hawking 1975، Wald 1975; يمكن الاطلاع على مقدمة إلى تبخر الثقوب السوداء في Traschen 2000
↑  Wald 2001، الفصل 3
↑  ببساطة، المادة هي مصدر انحناء الزمكان، وبمجرد أن تكون لدى المادة خصائص الكم، يمكننا أن نتوقع أن الزمكان لديه ذلك أيضًا راجع Carlip 2001، القسم 2
↑  Schutz 2003، ص. 407
↑  Hamber 2009
↑  يمكن الاطلاع على خط زمني ونظرة عامة في Rovelli 2000
↑  't Hooft & Veltman 1974
↑  Donoghue 1995
↑  بشكل خاص، تقنية اضطرابية تُعرف باسم إعادة التطبيع، وهي جزء تكاملي من التوقعات المشتقة التي تأخذ في الاعتبار مساهمات الطاقة الأعلى راجع Weinberg 1996، الفصلين 17، 18، وتفشل في هذه الحالة راجع Veltman 1975، Goroff & Sagnotti 1985; لعرض شامل حديث لفشل إعادة التطبيع الاضطرابية للجاذبية الكمية انظر Hamber 2009
↑  للاطلاع على مقدمة في المستوى الجامعي في Zwiebach 2004; للاطلاع على نظرة عامة أكثر اكتمالًا في Polchinski 1998a وPolchinski 1998b
↑  في الطاقات التي تم التوصل إليها في التجارب الحالية، لا يمكن تمييز هذه الأوتار عن الجسيمات الشبيهة بالنقاط، ولكن وبشكل حاسم، تظهر أنماط مختلفة للذبذبة لوتر أساسي واحد ومن نفس النوع كجسيمات ذات شحنات (كهربائية وغيرها) مختلفة، على سبيل المثال Ibanez 2000. النظرية ناجحة في أن النمط الواحد سيتوافق دائمًا مع الجراڤتون، وهو الجسيم الرسول للجاذبية، على سبيل المثال Green, Schwarz & Witten 1987، القسم 2.3، 5.3
↑  Green, Schwarz & Witten 1987، القسم 4.2
↑  Weinberg 2000، الفصل 31
↑  Townsend 1996، Duff 1996
↑  Kuchař 1973، القسم 3
↑  تمثل هذه المتغيرات الجاذبية الهندسية باستخدام نظائرها الرياضية للحقول الكهربائية والمغناطيسية، راجع Ashtekar 1986، Ashtekar 1987
↑  للاطلاع على عرض، انظر Thiemann 2007; يمكن الاطلاع على حسابات أكثر شمولًا في Rovelli 1998، Ashtekar & Lewandowski 2004 وكذلك في ملاحظات المحاضرات Thiemann 2003
↑  Isham 1994، Sorkin 1997
↑  Hamber 2009
↑  Loll 1998
↑  Sorkin 2005
↑  Penrose 2004، الفصل 33 والمراجع في ذلك
↑  Hawking 1987
↑  Ashtekar 2007، Schwarz 2007
↑  Maddox 1998، ص. 52-59، 98-122; Penrose 2004، القسم 34.1، الفصل 30
↑  القسم الجاذبية الكمية، أعلاه
↑  القسم علم الكون، أعلاه
↑  Friedrich 2005
↑  عرض لمختلَف المشكلات والتقنيات التي يجري تطويرها للتغلب عليها، انظر Lehner 2002
↑  انظر Bartusiak 2000 للاطلاع على حساب حتى تلك السنة؛ يمكن الاطلاع على أحدث الأخبار على مواقع الويب الخاصة بتعاون الكاشف الرئيسي مثل GEO 600 نسخة محفوظة 2007-02-18 على موقع واي باك مشين. و LIGO
↑  للاطلاع على أحدث الأوراق حول استقطاب الموجات الثقالية في الثنائيات المدمجة التي تتحرك بشكل حلزوني نحو بعضها البعض، انظر Blanchet et al. 2008، وArun et al. 2008; للاطلاع على عرض عن العمل على الثنائيات المدمجة، انظر Blanchet 2006 وFutamase & Itoh 2006; للاطلاع على عرض عام للاختبارات التجريبية للنسبية العامة، انظر Will 2006