الجبر
تاريخ > عصور ما قبل التاريخ من الجبر

يمكن تتبع جذور علم الجبر إلى قدماء البابليين، الذين طوروا نظاماً حسابياً متقدماً كان قادراً على القيام بعمليات حسابية بطريقة خوارزمية. فطور البابليون الصيغ لحساب الحلول لمسائل تُحل عادةً اليوم باستخدام المعادلات الخطية والمعادلات التربيعية والمعادلات الخطية غير المحددة. وعلى النقيض من ذلك، فإن معظم المصريين في ذلك العصر، وكذلك بالرياضيات اليونانية والصينية في الألفية الأولى قبل الميلاد، تحل عادةً مثل هذه المعادلات بالطرق الهندسية، مثل تلك التي وصفت في بردية ريند الرياضية وأصول أقليدس والفصول التسعة في الفن الرياضي. وفر العمل الهندسي لليونانيين، متميزاً بالعناصر، إطاراً لتعميم الصيغ ما وراء حل مسائل معينة إلى أنظمة أكثر عمومية من صياغة وحل المعادلات، وعلى الرغم من أن هذا لم يلاحظ حتى تطورت الرياضيات في العصور الوسطى من الإسلام.
خضعت الرياضيات الإغريقية لتغير جذري في عصر أفلاطون. أنشأ الإغريق الجبر الهندسي حيث مثلت المصطلحات من جوانب الأشكال الهندسية، وكما جرت العادة بالخطوط التي كانت تحتوي على حروف مرتبطة بها. ديوفانتوس الإسكندري (القرن الثالث ميلادي)، يسمى أحياناً «والد الجبر»، كان عالم رياضيات إغريقياً إسكندريا ومؤلف سلسلة من الكتب تسمى ارثميتكا.تبحث كتبه في حل المعادلات الجبرية.
تأتي كلمة الجبر من اللغة العربية (الجبر بمعنى الترميم أو الاستعادة) وكما تأتي الكثير من أساليبها من الرياضيات العربية/ الإسلامية. أثرت التقاليد التي نوقشت في أعلاه بشكل مباشر على محمد بن موسى الخوارزمي (عام 780-850). لاحقاً، ألف كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة، الذي أنشأ علم الجبر كتخصص رياضيات مستقل عن الهندسة وعلم الحساب.
أكمل عالما الرياضيات الهيلينستيان هيرو السكندري وديوفانتس مثلهم مثل العلماء الهنود في الرياضيات كبراهماغوبتا تعاليم المصريين والبابليين على الرغم من اعتبار كتابي أرثمتكا لديفانتوس والسيد هانتالبراهماغوبتا بمستوى أعلى. فعلى سبيل المثال، تم وصف حل أول مسألة حسابية كاملة (مشتملة الصفر والقيمة السالبة) إلى المعادلات التربيعية من قبل براهماغوبتا في كتابه سيندهانتا. لاحقاً طور الرياضيون العرب والمسلمون طرق جبر تصل مستويات عليا من الدقة والإتقان. وعلى الرغم من أن ديفانتوس والبابليون استخدموا معظم الطرق الخاصة في حل المعادلات، كان لمساهمة الخوارزمي السبق الأساسي بذلك. فلقد حل الخوارزمي المعادلات الخطية والتربيعية بدون الحاجة لرمزية الجبر والأعداد السالبة أو الصفر، ومن ثم قام بتمييز العديد من المعادلات التربيعية.
عُرف عالم الرياضيات الاغريقي ديوفانتوس تاريخياً بلقب «والد الجبر»، ولكن برزت في الآونة الأخيرة نقاشات كثيرة حول ما إذا كان الخوارزمي (مؤسس علم الجبر) يستحق هذا اللقب بدلاً عن ديوفانتوس. حيث يشير مؤيدي ديوفانتوس إلى حقيقة أن علم الجبر المبتكر من قبل الخوارزمي أكثر بدائية مقارنة بالموجود في "أريثميتيكا"، وأن "أريثميتيكا" يتبع منهجية الاختصار بينما الجبر بلاغي تماماً. في حين يشير مؤيدي الخوارزمي إلى حقيقة أنه أدخل منهجية "التبسيط" و"الموازنة" (نقل التعابير السالبة إلى الجانب الآخر من المعادلة، أو بعبارة أخرى، حذف التعابير المتشابهة من كلا أطراف المعادلة) وهي المنهجية المعبر عنها في الأصل بكلمة "الجبر"، كما أنه أعطى شرحاً مفصلاً عن حل المعادلات التربيعية، مدعماً بالبراهين الهندسية، بينما عامل علم الجبر كعلم مستقل بذاته. كما أن "جبر" الخوارزمي ليس معني "بسلسلة من المسائل الرياضية التي يجب حلها، بل بعرضٍ يبدأ بتعابير بدائية، تعطي تركيباتهم جميع النماذج المحتملة للمعادلات، التي، من الآن فصاعداً، ستشكل بوضوح موضوع الدراسة الحقيقي". درس الخوارزمي أيضاً المعادلة لذاتها و"بشكل عام، لم يكتف ببساطة وجود المعادلة في سياق حل المسألة، بل باستخدامها خصيصاً لتعريف فئة من المسائل اللانهائية.
نسب الفضل لعالم الرياضيات الفارسي عمر الخيام في تحديد أسس الهندسة الجبرية وإيجاد الحل الهندسي العام للمعادلة التكعيبية. كما أوجد عالم رياضيات فارسي آخر يدعى شرف الدين الطوسي مجموعة من الحلول الجبرية والعددية لحالات مختلفة من المعادلات التكعيبية، بالإضافة إلى أنه طور مفهوم الدوال. علماء الرياضيات الهنديان مهافيرا وبهاسكارا الثاني، والفارسي الكرخي
، والصيني تشو شي جيه، قاموا بإيجاد حلول لحالات مختلفة من معادلات التكعيب ومعادلات الدرجة الرابعة والخامسة، والمعادلات كثيرة الحدود باستخدام الطرق العددية. في القرن الثالث عشر، اعتبر حل المعادلة التكعيبية من قبل ليوناردو فيبوناتشي بداية النهضة في علم الجبر في أوروبا، في حين أخذ العالم الإسلامي في التراجع لصالح العالم الأوربي الذي نهض في مجال تطوير علم الجبر.