طريقة شولز
التعادل والتطبيقات البديلة

عند السماح للمستخدمين بوجود تعادل في تفضيلاتهم، تعتمد نتيجة طريقة شولز بطبيعة الحال على كيفية تفسير هذه التعادلات في تعريف d[*,*]. هناك خياران طبيعيان هما أن d[A,B] يمثل إما عدد الناخبين الذين يُفضلون بشكل صارم A على B أي (A>B)، أو هامش margin (الناخبين مع A>B) مطروح منه (الناخبين مع B>A). ولكن بغض النظر عن كيفية تعريف الـ d، فإن تصنيف شولز ليس له دورات، وبافتراض أن d فريدة من نوعها، فإنه ليس له أي تعادل.
على الرغم من أن التعادل في تصنيف شولز غير محتمل،  فهو ممكن. وقد اقترحت ورقة شولتز الأصلية قطع التعادلات وفقًا لاختيار الناخب عشوائيًا، وتكرار ذلك حسب الحاجة.
هناك طريقة بديلة لوصف الفائز في طريقة شولز وهي الإجراء التالي:
ارسم رسمًا بيانيًا موجهًا كاملاً لجميع المرشحين، وجميع الحواف الممكنة بين المرشحين
بشكل متكرر [أ] احذف جميع المرشحين غير الموجودين في مجموعة شوارتز (أي أي مرشح x لا يمكنه الوصول إلى جميع الآخرين الذين وصلوا إلى x) و[ب] احذف حافة الرسم البياني ذات القيمة الأصغر (إذا كان بالهامش، أصغر هامش؛ إذا كان بالأصوات، أقل الأصوات).
الفائز هو آخر مرشح غير محذوف.
هناك طريقة بديلة أخرى لإظهار الفائز بطريقة شولز. هذه الطريقة تعادل الطرق الأخرى الموصوفة هنا، ولكن جرى تحسين العرض التقديمي لأهمية الخطوات التي تكون واضحة بصريًا أثناء مرور الإنسان بها، وليس للحساب.
أنشئ جدول النتائج، المسمى "مصفوفة التفضيلات الزوجية"، كما هو مستخدم في المثال أعلاه. إذا كنت تستخدم الهوامش بدلاً من إجمالي الأصوات الأولية، فاطرحها من مُدورها (subtract it from its transpose). بعد ذلك، يعتبر كل رقم موجب فوزًا زوجيًا للمرشح في هذا الصف (ومميزًا باللون الأخضر)، وتكون التعادلات أصفارًا، والخسائر سالبة (مميزة باللون الأحمر). قم بترتيب المرشحين حسب المدة التي قضوها أثناء عملية الإقصاء (الحذف).
إذا كان هناك مرشح ليس في خطه اللون الأحمر، فهو الذي يفوز.
بخلاف ذلك، ارسم مربعًا حول مجموعة شوارتز في الزاوية اليسرى العليا. ويمكن وصفها بأنها الحد الأدنى من "دائرة الفائزين" للمرشحين الذين لا يخسرون أمام أي شخص خارج الدائرة. لاحظ أنه لا يوجد لون أحمر على يمين المربع، مما يعني أنها دائرة فائز، ولاحظ أنه داخل المربع لا توجد إمكانية لإعادة الترتيب من شأنها أن تُنتج دائرة فائز أصغر.
قم بشطب كل جزء من الجدول خارج المربع.
إذا لم يكن هناك أي مرشح بدون لون أحمر على خطه، فيجب التنازل عن شيء ما؛ لقد خسر كل مرشح بعض السباق، والخسارة التي نتحملها بشكل أفضل هي تلك التي حصل فيها الخاسر على أكبر عدد من الأصوات. لذا، خذ الخلية الحمراء ذات الرقم الأعلى (إذا كانت الهوامش، الأقل سلبية)، اجعلها خضراء - أو أي لون آخر غير الأحمر - وارجع إلى الخطوة 2.
فيما يلي جدول الهوامش المصنوع من المثال أعلاه. لاحظ تغيير الترتيب لأغراض العرض التوضيحي.
|  | E | A | C | B | D |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| E |  | 1 | -3 | 9 | 17 |
| A | -1 |  | 7 | -5 | 15 |
| C | 3 | -7 |  | 13 | -11 |
| B | -9 | 5 | -13 |  | 21 |
| D | -17 | -15 | 11 | -21 |  |
الخروج الأول (خسارة A أمام E بصوت واحد) لا يساعد في تقليص مجموعة شوارتز.
|  | E | A | C | B | D |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| E |  | 1 | -3 | 9 | 17 |
| A | -1 |  | 7 | -5 | 15 |
| C | 3 | -7 |  | 13 | -11 |
| B | -9 | 5 | -13 |  | 21 |
| D | -17 | -15 | 11 | -21 |  |
لذلك نصل مباشرة إلى الخروج الثاني (خسارة E أمام C بـ 3 أصوات)، وهذا يوضح لنا الفائز، E، بصفه الواضح.
|  | E | A | C | B | D |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| E |  | 1 | -3 | 9 | 17 |
| A | -1 |  | 7 | -5 | 15 |
| C | 3 | -7 |  | 13 | -11 |
| B | -9 | 5 | -13 |  | 21 |
| D | -17 | -15 | 11 | -21 |  |
يمكن أيضًا استخدام هذه الطريقة لحساب النتيجة، إذا جرى إعادة إنشاء الجدول بطريقة يمكن من خلالها إعادة ترتيب المرشحين في كل من الصف والعمود بشكل مريح وموثوق، مع استخدام نفس الترتيب في كليهما دائما.