عدد طبيعي
مراجع

↑  "خط الأعداد". web.archive.org. 9 مارس 2019. مؤرشف من الأصل في 2020-04-05. اطلع عليه بتاريخ 2019-03-14.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
↑  "Introduction". عظمة إشانغو. Royal Belgian Institute of Natural Sciences. مؤرشف من الأصل في 2016-03-04.
↑  "Flash presentation". عظمة إشانغو. Brussels, Belgium: Royal Belgian Institute of Natural Sciences. مؤرشف من الأصل في 2016-05-27.
↑  Georges Ifrah: From on to zero, A Universal History of numbers, translated by Lowell Bair, Penguin books, 1988 (انظر المقدمة والفصول الأولى المحتوية على تفصيلات كثيرة وأبحاث عن هذا الموضوع)
↑  Karl Menninger: Number words and number symbols, A cultural history of numbers, translated by Paul Broneer, Dover publications 1992 (طالع على سبيل المثال الفصول Finger Counting, و Tally Sticks)
↑  Ifrah، Georges (2000). The Universal History of Numbers. Wiley. ISBN:0-471-37568-3.
↑  "A history of Zero". MacTutor History of Mathematics. مؤرشف من الأصل في 2013-01-19. اطلع عليه بتاريخ 2013-01-23.
↑  Mann، Charles C. (2005). 1491: New Revelations of the Americas before Columbus. Knopf. ص. 19. ISBN:978-1-4000-4006-3. مؤرشف من الأصل في 2015-05-14. اطلع عليه بتاريخ 2015-02-03 – عبر Google Books.
↑  Evans، Brian (2014). "Chapter 10. Pre-Columbian Mathematics: The Olmec, Maya, and Inca Civilizations". The Development of Mathematics Throughout the Centuries: A brief history in a cultural context. John Wiley & Sons. ISBN:978-1-118-85397-9 – عبر Google Books.
↑  Deckers، Michael (25 أغسطس 2003). "Cyclus Decemnovennalis Dionysii – Nineteen year cycle of Dionysius". Hbar.phys.msu.ru. مؤرشف من الأصل في 2019-01-15. اطلع عليه بتاريخ 2012-02-13.
↑  Euclid. "Book VII, definitions 1 and 2". في Joyce، D. (المحرر). الأصول. Clark University. مؤرشف من الأصل في 2011-08-05.
↑  نصير الدين الطوسي: كتاب تحرير اصول لاوقليدوس، ص 168 (رابط)
↑  Mueller، Ian (2006). Philosophy of mathematics and deductive structure in الأصول. Mineola, New York: Dover Publications. ص. 58. ISBN:978-0-486-45300-2. OCLC:69792712.
↑  Kline، Morris (1990) [1972]. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press. ISBN:0-19-506135-7.
↑  Goldfarb, W. 1979. 1988. ‘‘Poincare´ Against the Logicists,’’ in History and Philosophy of Modern Mathematics, ed. W. Aspray and P. Kitcher, Minnesota Studies in the Philosopy of Science, 11, Minneapolis, University of Minnesota Press, pp. 61–81.
↑  Gray، Jeremy (2008). Plato's Ghost: The modernist transformation of mathematics. Princeton University Press. ص. 153. ISBN:978-1-4008-2904-0. مؤرشف من الأصل في 2017-03-29 – عبر Google Books.
↑  Weber، Heinrich L. (1891–1892). "Kronecker". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung [Annual report of the German Mathematicians Association]. ص. 2:5–23. (The quote is on p. 19). مؤرشف من الأصل في 2018-08-09; "access to Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung". مؤرشف من الأصل في 2017-08-20.
↑  John Stillwell: Roads to Infinity, The Mathematics of Truth and Proof, AKPeters, Ltd. Natick, Massachusetts, 2010, P. 42
↑  Eves 1990
↑  Kirby، Laurie؛ Paris، Jeff (1982). "Accessible Independence Results for Peano Arithmetic". Wiley. ج. 14 ع. 4: 285–293. DOI:10.1112/blms/14.4.285. ISSN:0024-6093.
↑  Bagaria، Joan (2017). Set Theory (ط. Winter 2014). The Stanford Encyclopedia of Philosophy. مؤرشف من الأصل في 2015-03-14. اطلع عليه بتاريخ 2015-02-13.
↑  Goldrei، Derek (1998). "3". Classic Set Theory: A guided independent study (ط. 1. ed., 1. print). Boca Raton, Fla. [u.a.]: Chapman & Hall/CRC. ص. 33. ISBN:978-0-412-60610-6. مؤرشف من الأصل في 2021-08-17.
↑  Brown، Jim (1978). "In defense of index origin 0". ACM SIGAPL APL Quote Quad. ج. 9 ع. 2: 7. DOI:10.1145/586050.586053.
↑  Hui، Roger. "Is index origin 0 a hindrance?". jsoftware.com. مؤرشف من الأصل في 2015-10-20. اطلع عليه بتاريخ 2015-01-19.
↑  هذا شائع في كتب التحليل الحقيقي. على سبيل المثال، انظر, Carothers (2000) or Thomson, Bruckner & Bruckner (2000).
↑  Weisstein, Eric W. "Natural Number". mathworld.wolfram.com (بالإنجليزية). Archived from the original on 2022-01-28. Retrieved 2020-08-11.
↑  "Listing of the Mathematical Notations used in the Mathematical Functions Website: Numbers, variables, and functions". functions.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-08-16. اطلع عليه بتاريخ 2020-07-27.
↑  Rudin، W. (1976). Principles of Mathematical Analysis. New York: McGraw-Hill. ص. 25. ISBN:978-0-07-054235-8.
1 2  "Standard number sets and intervals". ISO 80000-2:2009. المنظمة الدولية للمعايير. ص. 6.
↑  Grimaldi، Ralph P. (2004). Discrete and Combinatorial Mathematics: An applied introduction (ط. 5th). Pearson Addison Wesley. ISBN:978-0-201-72634-3.
↑  Grimaldi، Ralph P. (2003). A review of discrete and combinatorial mathematics (ط. 5th). Boston: Addison-Wesley. ص. 133. ISBN:978-0-201-72634-3.
| ع ن أنظمة عدد | ع ن أنظمة عدد |
| --- | --- |
مجموعات قابلة للعد:  أعداد طبيعية (ℕ)  أعداد صحيحة (ℤ)  أعداد كسرية (ℚ)  أعداد إنشائية  أعداد جبرية (𝔸)  حلقات  أعداد حاسوبية  أعداد حسابية  أعداد صحيحة غاوسية 
أعداد حقيقية و ماصدقية  :  أعداد حقيقية (ℝ)  أعداد مركبة (ℂ)  عدد رباعي مركب (ℍ)  عدد ثماني مركب (𝕆)  عدد ست عشري مركب (𝕊)  بناء كايلي-ديكسون  أعداد ثنائية  أعداد مركبة مقسمة  أعداد مركبة ثنائية  أعداد عقدية فائقة  أعداد حقيقية ممتازة  أعداد غير نسبية  أعداد متسامة  أعداد حقيقية فائقة  حقل ليفي تشيفيتا  أعداد فوق حقيقية 
أنظمة أخرى:  أعداد أصلية  أعداد ترتيبية  عدد تقاربي بتردد p  أعداد ما وراء الطبيعة 
 تصنيف  قائمة :  تصنيف  قائمة 
في كومنز مواد ذات صلة بـ عدد طبيعي.
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية :  المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)  المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)  مكتبة الكونغرس (LCNAF)  مكتبة لاتفيا الوطنية (LNB)  قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT) 
بوابة رياضيات
بوابة نظرية الأعداد
يُعتقد أن عظمة إشانغو (معروضة في المعهد الملكي البلجيكي للعلوم الطبيعية) كانت مستخدمة في الحسابات منذ 20000 سنة.
خوارزمية بسيطة لعالم رياضيات اليونانية إراتوستينس لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى العدد 120. (انقر لرؤية الرسوم المتحركة).