stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
دائرة
الهندسة التحليلية > التفاضل والتكامل

في الدائرة ذات القطر  d والشعاع  r، يكون مُحيطها  C:
C=\pi d=2\pi r
بالإمكان الوصول إلى هذه النتيجة باستعمال صيغة طول القوس بالإحداثيات القطبية في التفاضل والتكامل:
C=\int _{0}^{2\pi }{\sqrt {r^{2}+\left({\frac {dr}{d\theta }}\right)^{2}}}d\theta =\int _{0}^{2\pi }{r}d\theta =2\pi rاستعمل أرخميدس طريقةَ استنفادٍ لحساب مساحة الدائرة. قطَّع فيها الدائرةَ إلى أربعةِ قطاعاتٍ مُتساوية، ثمَّ أعاد ترتيبها وأعاد تقطيها إلى قطاعاتٍ مُتساويةٍ مُجدداً، واستمرَّ في ذلك إلى أن وصل إلى شكلٍ مُشابهٍ لمتوازي الأضلاع:
| خطوة1 | خطوة2 | خطوة3 |
| --- | --- | --- |
 :  
النتيجة النهائية (قبل وبعد): النتيجة النهائية (قبل وبعد)
بُنيَت طريقةُ الاستنفادِ بناءً على افتراض أن الدائرة قُسمَّت إلى قطاعات مُتساوية، وأن الشكل الناتج الأخير سيكون قريباً جداً من متوازي الأضلاع. وعلى ذلكَ فتكونُ مساحة الدائرةِ مُساويةً لمساحةِ مُتوازي الأضلاع، والتي يُمكنُ حسابها بقانون المساحة الخاص بمتوازي الأضلاع: وهو جداء القاعدة في الارتفاع. قاعدة متوازي الأضلاع ستكون نصف المُحيط ( 2\pi r) بينما ارتفاعه هو  r. وعلى ذلك تُصبح المساحة الكلية  A=\pi r^{2}. حل طريقة الاستنفاد بالإمكان إعادة صياغته لجعله أكثرَ رسميةٍ في البراهين الرياضية عبر صيغة التكامل الآتية:
A=\int _{0}^{2\pi }{d\theta }\int _{0}^{r}rdr=(2\pi )\left({\frac {1}{2}}r^{2}\right)=\pi r^{2}
في الأبعاد الأخرى

المقالات الرئيسة: كرة أسطوانة (هندسة) هايبرسفير
في الأبعاد الأخرى > الكرة

الكرة أو الفلكة هي سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. تختص الدائرة في تعريفها أن تكون النقاط التي تبعد البعد نفسه عن المركز على أن تكون في المستوى نفسه أيضاً، وبهذا فإن النظير الثلاثي الأبعاد للدائرة هو الكرة، حيث أنها مجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه عن نقطة ثابتة في الفضاء. يتكون المقطع الجانبي للكرة من دوائر.
إذا قطع المستوى  ax+by+cz+d=0 الكرةَ  x+y+z-2hx-2ky-2mz+e=0، فانَّ المقطع الناتج سيكون دائرةً تُسمى دائرة المقطع. تكون دائرة المقطع أكبر ما یمكن عند مرور المستوى القاطع بمركز الكرة. وفي هذه الحالة، یكونُ نصف قطرِ الدائرة مساویاً لنصف قطر الكرة وتُسمَّى دائرة الكرة الكبرى. عدا ذلك، تسمى دائرة المقطع دائرة صغرى، لأن نصف قطرها أصغر من نصف قطر الكرة ومركزها یختلف عن مركز الكرة.
في الأبعاد الأخرى > الأُسطوانة

هي مجسم ينتج عن دوران المستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة فتكون قاعدة الاسطوانة دائرة. وبالإمكان تعريفه أيضاً على أنه مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة.
في الأبعاد الأخرى > الكرة الفائقة

في الهندسة الرياضية متعددة الأبعاد، الهايبرسفير أو الكرة الفائقة (بالإنجليزية: Hypersphere)‏ هي مجموعة نقاط تبعد مسافةً ثابتةً عن نقطة مُعطاة تُسمى المركز. تُعد الهايبرسفير متعددة الشعب. ومع زيادة نصف قطرها، يزداد انحناؤها. المستويات الفائقة والكرات الفائقة هي مثال على السطوح الفائقة.
إنشاءات المسطرة والفرجار > إنشاءات مستحيلة

المقالات الرئيسة: تربيع دائرة تثليث زاوية مضاعفة المكعب
مسألة تربيع الدائرة تبحث حول إنشاءٍ بالمسطرة والفرجار لمربّعٍ ذي مساحةٍ تُساوي مساحة الدائرة المُعطاة.
مُكعّبُ وحدةٍ (بضلعٍ = 1) ومكعّبٌ آخر ذو ضعف حجمهِ (ضلعه = ).
إنشاءات المسطرة والفرجار > إنشاءات مستحيلة > تربيع الدائرة

تربيع دائرة هي معضلةٌ وضعَها علماء الهندسة القدامى. تتمثل في إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة باستعمال عدد منته من الخطوات فقط بواسطة الفرجار والمسطرة. في عام 1882، أُثبت أن هذه المهمة مستحيلة، نتيجة لمبرهنة ليندمان-فايرشتراس التي تُبرهن على أن  \pi  عدد متسام بدلا من أن يكون مجرد عدد جبري غير كسري (عدد جبري هو عدد يكون جذرا لمتعددة حدود عواملها كلها أعداد كسرية).
إنشاءات المسطرة والفرجار > إنشاءات مستحيلة > مضاعفة المكعب

عُرفت مسألة مضاعفة المكعب في العديد من الأجناس كالمصريين، الإغريق، والهنود. تتمثل المسألة في تحويل أي مُكعّبٍ مُعطى إلى مُكعّب ذي ضعف الحجم. رياضياً، من المكعب ذي طولِ الضلع s والحجم  V، المطلوب إنشاء مكعب جديد بحجم  2V. أي أنَّ طول ضلع المكعب الجديد  s\cdot {\sqrt[{3}]{2}}. أثبت استحالة عمل ذلك بإنشاءات الفرجار والمسطرة بعد إثبات استحالة وجود ضلع طوله  {\sqrt[{3}]{2}} بالمسطرة والفرجار.
إنشاءات المسطرة والفرجار > إنشاءات مستحيلة > تثليث الزاوية

مسألة تثليث الزاوية تبحث حول إيجاد إنشاء بالمسطرة والفرجار برسم 3 مستقيمات تقسم الزاوية إلى 3 زوايا مُتساوية القياس. ثبت استحالة إيجاد حل باستعمال المسطرة والفرجار على صورتها العامة لأي زاوية، لكن هناك زوايا خاصة مثل 90 بالإمكان تثليثها عبر إنشاءات المسطرة والفرجار.
التاريخ

عُرفت الدّائرة قبل بداية تسجيل التاريخ. ولوحظت الدّوائر في الطبيعيّة، كالقمر، الشمس والنّباتات ذات الأزهار الدّائرية. كانت الدائرة الأساس للعجلة، والتي ارتبطت لاحقاً بابتكارات أخرى كالتروس التي مكّنت من تطور الآلات الحديثة. في الرياضيات، ساعدت دراسة الدائرة في تطوير علوم الهندسة، الفلك، التفاضل والتكامل. بينما ارتبطت العلوم المُبكّرة كالهندسة، التنجيم، والفلك بالأديان عند معظم علماء القرون الوسطى، والعديد منهم اعتقد بأن الدائرة - جوهريّاً - تحمل شيئاً «مُقدّساً» أو «كاملاً مثاليّاً». تُلخًّصُ النقاطُ الآتية أبرز الأحداث التّاريخية الهامّة في تاريخ الدائرة:
في عام 1700 قبل الميلاد، أعطت ورقة قديمة تعود إلى ذلك الزمان طريقة تمكن من إيجاد مساحة الدائرة. تعطي هاته الطريقة قيمة مقربة ل π وهي 256 / 81 (أي 3.16049...).
في عام 300 قبل الميلاد، تحدث الجزء الثالث من كتاب أصول أقليدس عن خصائص الدوائرَ.
في الرسالة السابعة لأفلاطون، وُجِدَ تعريفٌ وشرحٌ للدائرةِ.
في عام 1880، أثبت فيردينوند فون ليندمان أن  \pi  عدد متسام، ليحل وبشكل نهائي المعضلة المطروحة منذ آلاف السنين والمتمثلة في تربيع الدائرة.
التاريخ > المصريون القدماء

تقدير لمساحة الدائرة في بردية بيبرس، الشّكل المرسوم في البرديّة أعلاه هو ثماني غير منتظم.
بردية ريند الرياضية التي وُجد عليها حسابات تقدير الدائرة.
إضافةً للنّقطة والخط المستقيم، عُرفت الدائرة على أنها من أقدم العناصر الهندسية من قبل الأغريق. ففي الألفية الثانية قبل الميلاد، كانت الهندسة من المجالات التي عمل عليها المصريون القدماء، وقدّروا مساحة الدائرة، عن طريق تربيع ثمانية أتساع طول قطرها، فحسبوا المساحة كالآتي: A\approx \left({\frac {8}{9}}d\right)^{2}={\frac {256}{81}}r^{2}=3{,}16049\dotso \cdot r^{2}
نسبة الخطأ التي وُجدت في حساباتهم كانت بزيادة 0.6%. ووُجد هذا التّقدير في بردية ريند الرّياضيّة، والّذي جاء بعد تقريب مساحة الدائرة إلى ثُماني غير منتظم.
التاريخ > البابليون

استعمل البابليّون (1,900 حتى 1,600 ق.م) طريقةً مُغايرة لحساب مساحة الدّائرة. خلافاً لما فعله المصريّون، قدّر البابليَّون مُحيط الدّائرة بثلاثة أضعاف قطر الدّائرة. بينما قُدِّرت مساحة الدّائرة بإنها واحد من اثني عشر من مربع طول المحيط. هي:
A\approx {\frac {1}{12}}U^{2}\approx {\frac {9}{12}}d^{2}=3r^{2},
بنسبة خطأ نقص حوالي 4.5%. ارتبطت أعمال البابليين بأضلاع الدائرة أيضاً. وكانوا قادرين على إيجاد طول الوتر أو عُمقه. وبهذه الطّريقة هيَّأوا الأساس لهندسة الأوتار التي طوّرها بعدئذ هيبارخوس. ووضع بطليموس كلوديوس أساساتها في كتابه الفلكي «المجسطي».
التاريخ > الإغريق

يُعتبر عهد الإغريق أحد الفترات الزمنية المؤثرة في توثيق الأعمال الهندسية التي من بينها الدائرة. في هذه الفترة انتشرت العديد من المؤلفات الهامة، ونُسبت العديد من النظريات لفلاسفة ورياضيي الإغريق.
التاريخ > الإغريق > طالس

يُعتبر طالس (546-624 ق.م.) أحد الفلاسفة والرياضيين المُؤثرين في فترته. إذ نقل العلوم الهندسية من مصر إلى الإغريق. وتنص المبرهنة المنسوبة إليه على أن الزوايا المحيطية لنصف الدائرة قائمة.
أول تعريف وُضِعَ للدائرة يرجع إلى الفيلسوف الإغريقي أفلاطون (428/427-348/347 ق.م.) الّذي صاغها في حواره بارمنيدس:
«الدّائرة قد تكون ذلك الشّكل الذي أطرافه تحمل نفس البُعد من المركز.»–أفلاطون، بارمنيدس
التاريخ > الإغريق > إقليدس

غلاف كتاب العناصر المُترجم إلى الإنجليزيّة سنة 1570م.
أقدم مخطوطة لكتاب إقليدس العناصر باللغة اليونانية (حوالي 100 قبل الميلاد)، عثر عليها في منطقة البهنسا الأثرية، وهي من الجزء الثاني من الكتاب.
لم يُعرف عن الرياضياتي الإغريقي أقليدس الإسكندرية (300 ق.م.) سوى القليل. إلا أن أغلب عمله في مجال الهندسة كان له تأثيراً حتى الوقت الحاضر. إذ لا تزالُ تُنسبُ إليه بعض المفاهيم والأفكار في الرّياضيات. كالفضاء الإقليدي، الهندسة الإقليدية والقياسات الإقليدية. استخلص إقليدس مقترحاتٍ لمسلّمات رياضية، نشرها في كتابه العناصر. كما أنه وثّق أعمال الرياضيين الذين سبقوه في هذا المجال وأدرج البراهين الرياضية لنظرياتهم، يُعرِّف إقليدس الدائرة في كتابه العناصر قائلاً:
«الدّائرة هي شكل مُسطّح يحصره خط واحد، وبحيث جميع الخطوط المستقيمة مرسومة من نقطة مُعيّنة داخلها إلى الخط الحاصر مُتساوية. فإن الخط الحاصر يُسمّى مُحيطاً والنقطة المُعيّنة تُسمّى مركزاً.»–إقليدس، كتاب العناصر
كان كتاب العناصر لإقليدس أحد أهم أعماله ومن الكتب الرائدة في مجال الهندسة. يتكون الكتاب من 13 فصلاً جمع فيها مقالاتٍ مُلخّصة. نظّم من خلالها وعلوم الحساب والهندسة وأفكارها وقتئذ. في الفصل الثالث من الكتاب جمع إقليدس جميع المفاهيم المُتعلّقة بالدّائرة ونظّمها فيه.
التاريخ > الإغريق > أرخميدس

أثبت أرخميدس في دراساته «كرسيمس» أن مساحة الدائرة مُساوية لنصف المحيط مضروباً في نصف القطر. وبهذا المفهوم فقد طرح مسألة تربيع الدائرة: «كيف تُنشئ المحيط من نصف قطر مُعطىً». وفي ورقته قياس الدّائرة حصر أرخميدس قيمة  \pi  برسم مُضلّعات مُنتظمة تمس الدائرة من الخارج تارةً ومن الدّاخل تارةً أخرى وإيجادها بنسبة المُحيط إلى القطر:  3{\tfrac {10}{71}}<\pi <3{\tfrac {1}{7}}. ومن المتباينة \pi <3{\tfrac {1}{7}} يُستخدم التّقدير الشّائع، والّذي لا زال يُستعمل حتى اليوم بأن  \pi \thickapprox {\tfrac {22}{7}}=3.1428.... ومن العلاقتين يُمكن استنتاج أن مساحة الدائرة إلى مربع قطرها مُساوٍ تقريباً إلى  {\tfrac {11}{14}}. وكان أقليدس على علم بأن مساحة الدائرة تتناسب مع مربع قطرها. وبذلك قدَّم أرخميدس تقديراً جيّداً لهذا الثّابت النسبي.
في عمل آخر لأرخميدس «على اللوالب» وصف أرخميدس إنشاءً نُسبَ اسمه إليه لاحقاً بـ«لولب أرخميدس». بهذا الإنشاء استطاع أرخميدس تحويل محيط دائرة ما إلى خط مستقيم. وبهذه الطّريقة، فإنه يستطيع تحديد مساحة الدائرة بدقة. رغم استحالة إنشاء اللولب باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
التاريخ > الإغريق > أبولونيوس

صفحة مترجمة من «كتاب أبلونيوس في المخروطات»، نُقلت إلى العربية في القرن التاسع بعد الميلاد.
حلٌّ (بالوردي) لمسألة أبولونيوس، تمسُّ الدائرةُ الورديةُ الدوائر المعطاة مُلّونة بالأسودِ.
فصّل أبولونيوس البرغاوي (262-190ق.م) في قطاعه المخروطي «كونيكي» أن الإهليلج والدّائرة ما هما إلا جزئي قمع مخروطي قائم، والتّي لا زالت حتّى تُتدارس على هذا الأساس في الهندسة الجبرية. عمل على مراجعة أعمال سابقيه في هذا المجال إقليدس وأرسطيوس (حوالي سنة 330 ق.م.) وكثّف الأطروحات والدّراسات حول القطوع المخروطية.
قدَّم أبولونيوس مسألةً عُرِفت لاحقاً بمسألة أبولونيوس طرح من خلالها تساؤلاً حول كيفية إنشاء دائرة تمسّ ثلاث دوائرَ باستعمال الأدوات الإقليديّة: الفرجار والمسطرة فقط. مقارنةً بالعناصر الإقليديّة، لوحِظت أعمال أبولونيوس أكثر في العالم الإسلامي. في أوروبا الغربيّة، أصبحت كتبه أكثر أهمية خلال القرن السابع عشر الميلادي، عندما لاحظ يوهانز كيبلر أن الإهليلج هو المسار الحقيقي التي تتخذه الكواكب حول الشمس.
التاريخ > العصور الوسطى

أثناء حكم المأمون في خراسان (القرن الثالث للهجرة)، ترجم بنو موسى «كتاب أبلونيوس في المخروطات» من اليونانية إلى العربية. كان بحوزة بني موسى نسخة غير مكتملة من الكتب، لذا فإن القطوع المخروطية لم تنقل كاملةً وقد واجهوا صعوبةً في ترجمة العبارات. بعدئذٍ بفترةٍ، قدّم الحسن ابن موسى نظرية القطوع المخروطية التي وصف فيها بدايات وأساسيات للقطوع المخروطية. مهّد فيها مقدمةً لفهمها. بعد وفاته، أكمل أخوه أحمد الذي كان يعيش في المشرق نسخة مكتملةً من أعماله. سلم أحمد وأخوه محمد النسخة المترجمة من أول 4 فصول من كتاب أبلونيوس في المخروطات إلى هلال حمصي، ومن الفصل الخامس حتى السابع إلى ثابت بن قرة. النسخة الوحيدة التي تبقت من الترجمة هي التي كانت بحوزة بني موسى واحتوت على الفصول الخامسة والسادسة والسابعة.
قدّم بنو موسى حلاً باستخدام القطوع المخروطية لمسألة تثليث الزاوية. كما قدّم أبو جعفر الخازن وأبو سهل القوهي والسجزي وأبو الريحان البيروني ثلاثَ مسائلَ مُبرهنين على أنه بحل هذه المسائل، ستحل مسألة تثليث الزاوية تباعاً. بطلبٍ من عضد الدولة بن بويه، كتب عبد الرحمن بن عمر الصوفي كتاباً بعنوان: «رسالة فی عمل المتساویة الاضلاع کلها بفتحة واحدة». والذي وضّح فيه طريقةَ رسمِ مضلع منتظم باستعمال المسطرة والفرجار فقط. وفي كتابه: «فیما یحتاج إلیه الصانع من الأعمال الهندسية» أو اختصاراً كتاب «الأعمال الهندسية» بحث أبو الوفاء البوزجاني، استكمالاً على أعمال عبد الرحمن الصوفي، في رسم الأشكال الهندسية بالفرجار والمسطرة. حَسَبَ غياثُ الدين الكاشي نسبةَ محيطِ الدائرة إلى قطرها أو  \pi  بدقةٍ عالية، وذلك باستعمال حصر مضلعات داخل الدائرة وخارجها. كما كتب في كتابه: «مفتاح الحساب»، رسالةً بعنوان: «رسالة الوتر والجيب»، التي فُقدِت. كما قدّم محاولةً لحل مسألة تثليث الزاوية عن طريق حل المعادلات التكعيبية.
التطبيقات والاستعمالات

الدولاب هو قرص مستدير يُصنع من مادة صلبة ويُستعمل بشكل شائع في العربات للتنقل. ويُصنّف باحثون على أنَّ اختراع الدولاب من أهم ما اخترع البشر، إذ أنه أدى إلى تطوّرهم العلمي والتكنولوجي. وُجد أقدم دولاب بين الآثار الباقية من التاريخ، بعمر يصل إلى 3,000 سنة. كما احتوت النقوش السومرية والفرعونيّة رسوماً لعربات بدواليب، عمرها 5000 سنة. ويُرجح أن الحيّاكين والنسّاجين والخزّافين وصانعي الفخّار والآجرّ، كانوا من أوائل من استعمل الدولاب في مهنتهم.
إن الأوعية الفخّاريّة التي كان الخزّافون يصنعونها، كانت ضرورية لخزن الماء والمشروبات وحتى الحبوب وغيرها من الأغذية، في المستقرّات الزراعية التي نشأت من حولها القرى والمدن الأولى. وكانت تعتمد آنية الفخّار على أساسٍ طيني على شكل قرص، والذي يديره الخزّاف لصنع آنيته. ومن هذه الدواليب الأولى، طوّر البشر شيئاً فشيئاً صناعة الدولاب، إلى أطر العجلات والعربات ثم المركبات فالسيارات. كما أن الدائرة كانت الأساس للمحرك الكهربائي والمراوح وبقية المحركات الأخرى.
معرض صور > براهين وعلاقات

مساحة الدائرة تساوي:  \pi  × مساحة المربع الملون. يُوضّح هذا الرّسم أن مساحة الدّائرة ينبغي -قطعاً- أن تكون أقل من  4r^{2}.
رسم توضيحي لمثلث في المستوى  \triangle ABC، مع أبرز دوائره الخاصة. تُشير النقاط إلى مراكز المثلث الرئيسة، ويُسمَّى الخطُ الواصل بينهم بخط أويلر. النقطة  H هي نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث. النقطة  N هي مركز دائرة النقاط التسع. النقطة  G هي نقطة تقاطع متوسطات المثلث. النقطة  O هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث.
هلِالا الحسنِ ابنِ الهيثم: مجموع مساحة الهلالين (بالأزرق) مُساوٍ لمساحة المثلث الأخضر.
حالات أزواج الدوائر المُختلفة.
القيم الشهيرة المُرتبطة بدائرة الوحدة.
إنشاء خماسي منتظم باستعمال الفرجار والمسطرة.
الزوايا التي يصنعها مماس الدائرة المحيطة لمثلثٍ عند رأسه
مُقاربة لتسمية بعض المصطلحات المتعلقة بالدائرة بأسمائها؛ كالقوسِ والوَتر وعمق القوس، ونقطة المنتصف.
حالات الزوايا بالنسبة لدائرة.
الزوايا المماسية والمركزية والخارجة عن رباعي دائري.
الشكل الحقيقي لزوج من المقاطع الدائرية لمخروط إهليجي في الإسقاطات العمودية
معرض صور > الترميز الموحد

| العلامة | تمثيل اليونيكود البرمجي:(Hex) | بالإنجليزية |
| --- | --- | --- |
| ○ | U+25CB | WHITE CIRCLE |
| ● | U+25CF | BLACK CIRCLE |
| ◯ | U+25EF | LARGE CIRCLE |
|  | &#9676; | DOTTED CIRCLE |
|  | &#9677; | CIRCLE WITH VERTICAL FILL |
|  | &#9678; | BULLSEYE |
|  | &#9673; | FISHEYE |
معرض صور > في الأعلام والرموز

علم كوريا الجنوبية.
علم اليابان.
علم الهند.
علم البرازيل.
شعار الألعاب الأولمبية.
شعار ماستركارد إحدى الشعارات التي يظهر فيه استخدام الدَّائرة بوضوح.
شعار تويتر مُنشأ بالكامل من مناطق محصورة بين دوائر.
معرض صور > في اللغات والثقافة

رسم مأخوذ من مخطوطة آيسلنديَّة تعود إلى حوالي عام 1750م، ويوضح نموذج مركزية الأرض.
تُرسم دائرة صغيرة فوق الحُروفِ العربيَّة للتعبير عن سكون الحرف.
تستعملُ اللغةُ اليابانيَّةُ الدَّائرة لتفخيم أو تغيير نطق بعض المقاطع الصّوتية برسمها فوقها. كما أنها تستعمل الدَّائرة كنقطة نهاية السَّطر (。 )
تُستعمل الدَّائرة فوق الحروف اللاتينية لبعض اللغات الأوروبيَّة مثل النّرويجية، السُّويديَّة والفنلنديَّة.
الصِّفر 0 وحرف الـO من حروف الأبجدية اللاتينية من الحروف المُتناظرة والشبيهة جداً بالدائرة.
تتميز اللغة الكورية عن غيرها من بقية اللغات الشرق آسيوية بأن حروف أبجديتها تحوي أشكال بيضاوية ودوائر.
الماروجيروشي (باليابانية: 丸印) أو الغونجبو (بالكورية: 공표, 空標)، هي اسم للرمز "◯" المستعمل للدلالة على الإيجاب والموافقة في شرق آسيا، وهي مشابهة في استخدام علامة الصح. عكسها هو علامة الشطب ("✗") أو ("×").
لعبة إكس-أوه من الألعاب التي تتضمن شكل الدائرة.
علامة اليين واليانغ ترمز لكيفية عمل الأشياء في العلم الصيني القديم.
معرض صور > في التقنية والعلوم

تّقنيَّاً، الشّكل الدائري للعجلة يُمكّنها من الحركة الدّورانية.
الساعات من الأمثلة الشائعة في الحياة اليومية عن توظيف الشكل الدائري في الأشياء المتكررة.
التروس هي العناصر الأساسية والبسيطة للحركة في الهندسة الميكانيكية.
المراوح تأخذ الشكل الدائري لأنه الشكل الذي تتخذه المُحركات.
مُحرِّكات الطيارات دائرية الشكل.
الشكل الدائري للكاميرا يُمكِّنها من التقاط الضوء من نواحٍ متعددة.
العدسات المقعرة والمُحدّبة تصنع في الغالب على قوالب دائرية.
عوامات السباحة تصنع بشكل دائري لتوزيع قوة الطفو على جميع أنحاء الجسم وسهولة تعلقه فيها.
تُصنع أغطية المجاري وغيرها بالشَّكل الدَّائري لتوزيع الضّغط. (انظر: إجهاد اسطوانة).
ترمز الدائرة إلى انقطاع التيار الكهربائي في مقاليد الأجهزة الإلكترونية.
تطور مقود السيارة في فترات مختلفة.
تُستعمَلُ الدَّائرةُ كرمز لقياس درجة الحرارة في أغلب المعايير الحراريَّة، منها: الدَّرجة المئويَّة (°C)، والفهرنهايت (°F) والدليزل (°D) والنيوتن (°N) والرومير (°Ré) والرومر (°Rø) والودجوود (°W).
يُشار لقياس الزَّوايا والأقواس الدَّائريَّة بدائرة صغيرة وتُنطق: «درجة».
في نظام الإحداثيَّات الجُغرافيَّة، تُصنَّف خطوط الطُّول ودوائر العرض بالنَّسبة لبعدها عن خط الاستواء، ويُقاس كُلّ منها بالدرجة التي يرمز لها بالدَّائرة.
تُستعمل الدّرجة لقياس تركيز الكحول وتُرسم دائرةً.
تُستخدم الدَّوائر لتمثيل علاقات ڤن في نظرية المجموعات.
علامة النسبة المئوية «%» تُستخدم للتعبير عن عدد على شكل كسر من مئة.
معرض صور > في العمارة والفنون

قبة زجاجية في إحدى مطاعم مدينة باريس.
برج طغرل من الدّاخل.
قطعة دائريَّة من الحرير مع نقوش منغوليَّة.
إحدى الجسور الرومانية في إيطاليا.
تتخذ الدوارات المرورية الشكل الدائري المتناظر لتنظيم عملية سير السيارات.
دوائر في لوحة فن تجريدي للفنان روبرت ديلواني.
طبق أثري يعود تاريخه إلى القرن الثالث عشر الميلادي في متحف شانغهاي.
عجلات ملاهي الألعاب ليلاً.
زخرفة إسلامية على شكل دائرية لجملة "يا غفَّار".
لوحة الفلكي للفنان يوهانس فيرمير.
لوحة مربعات في دوائر متعرجة للفنان فاسيلي كاندينسكي.
لوحة دوائر في دائرة للفنان فاسيلي كاندينسكي.
لوحة عدة دوائر للفنان فاسيلي كاندينسكي.
معرض صور > في الطَّبيعةِ

عين إنسان.
كريات الدَّم الحمراء هي المسؤولة عن نقل الغذاء والأكسجين لأجهزة الجسم.
فوّهة تايكو، واحدة من الأمثلة المتعددة التي تظهر فيها الدوائر في الطبيعة.
الشكل الكامل لقوس المطر هو دائرة كاملة، ويُسمَّى الجُزءُ الَّذي يُمكنُ رؤيتهُ منها فوق الأفق قوساً.
هالة الشَّمس أثناء الكسوف الكُلِّي.
الشَّمس، واحدة من بلايين الأجرام السَّماويَّة التي تظهر بشكل القرص الدَّائريّ.
دوائر المحاصيل تحدث عند دهس حقل من المحاصيل، وقد استخدمت للترويج.
الموجات الناتجة على سطح الماء دائريَّة.
حلقة تكونت بفعل نمو الفطريات.
دوائر الحجر.
قطع من فواكه متنوعة من فئة الحمضيات.
الحلزون أبيض الطرف هو نوع من الحلزونات البرية الشائعة في أوروبا.
تباع الشمس هي نبتة بذور زيتية.
قراءة موسعة

الهندسة: دورة تدريبية شاملة (1988م) «بيدو دان». (بالإنجليزية: Geometry: a comprehensive course)‏.
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "الدائرة", Encyclopedia of Mathematics  ‏ (بالإنجليزية), Springer, ISBN:978-1-55608-010-4 (بالإنجليزية)
(30446)

| (30446) 2000 NO2 | (30446) 2000 NO2 |
| --- | --- |
المكتشف: بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض  
تاريخ الاكتشاف: 3 يوليو 2000  
الأسماء البديلة: 1991 JR3، و1999 FM45، و2000 NO2  
فئة الكوكب الصغير: حزام الكويكبات  
الأوج: 2.973 وحدة فلكية، و2.976210731577341 وحدة فلكية  
الحضيض: 2.3204872 وحدة فلكية، و2.312249022016829 وحدة فلكية  
نصف المحور الرئيسي: 2.6467526 وحدة فلكية، و2.644229876797085 وحدة فلكية  
اختلاف مركز المدار: 0.12  0.1232701  0.12554916563547   
فترة الدوران: 4.31 سنة، و1570.533624134908 يوم  
الخاصة المتوسطة: 128.52322 درجة، و180.8918855552013 درجة  
ميل المدار: 3.47482 درجة، و3.480856871777135 درجة  
زاوية نقطة الاعتدال: 207.68519 درجة 207.6249150417704 درجة  
زاوية الحضيض: 88.75634 درجة، و88.51875005628028 درجة  
تابع إلى: الشمس  
القدر المطلق(H): 13.9 ، و14.09   
     (30447) 2000 NO3    :      (30447) 2000 NO3    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
2000 أن أو 2 (ويعرف أيضًا باسم (30446) 2000 أن أو 2 وفق تسمية الكوكب الصغير) (بالإنجليزية: 2000 NO2)‏؛ هو كويكب ضمن حزام الكويكبات.
اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض في 3 يوليو 2000، وترتيبه 30446 من حيث الاكتشاف.
الوصف

اكتُشف 304462000NO في 3 يوليو 2000 في مرصد ماغدالينا ريدج، الواقع في مقاطعة سوكورو، نيومكسيكو في الولايات المتحدة، بواسطة مشروع بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض (بالإنجليزية: Lincoln Near-Earth Asteroid Research)‏ LINEAR. وقد رصد المشروع 2,169 مشاهدة للكويكب إلى غاية 8 أكتوبر 2021 بتوقيت منطقة المحيط الهادئ، أي في مدة قدرها 11,071 يومًا (30.3 عام). تستغرق الفترة المدارية للكويكب 1,570 يومًا (4.3 عام).
الخصائص المدارية

يتميز مدار هذا الكويكب بنصف محور رئيسي يبلغ 2.65 وحدة فلكية، وحضيض قدره 2.32 وحدة فلكية، وانحراف قدره 0.124 وزاوية ميلان 3.48 درجة بالنسبة لمسار الشمس. بسبب هذه الخصائص، أي نصف المحور الرئيسي بين 2 و3.2 وحدة فلكية وحضيض أكبر من 1,666 وحدة فلكية، يُصنف هذا الجُرم الفلكي وفقًا لقاعدة بيانات مختبر الدفع النفاث لأجرام النظام الشمسي الصغيرة كائنًا من حزام الكويكبات الرئيسي.
(30280)

| (30280) 2000 HS56 | (30280) 2000 HS56 |
| --- | --- |
المكتشف: مرصد لويل للبحث عن الأجرام القريبة من الأرض  
موقع الاكتشاف: محطة أندرسون ميسا  
تاريخ الاكتشاف: 24 أبريل 2000  
الأسماء البديلة: 1997 NZ8، و1998 XN15، و2000 HS56  
فئة الكوكب الصغير: حزام الكويكبات  
الأوج: 2.746 وحدة فلكية، و2.743437386741544 وحدة فلكية  
الحضيض: 2.2768673 وحدة فلكية، و2.278984190752555 وحدة فلكية  
نصف المحور الرئيسي: 2.5112123 وحدة فلكية، و2.511210788747049 وحدة فلكية  
اختلاف مركز المدار: 0.09  0.0933195  0.09247594787148969   
فترة الدوران: 3.98 سنة، و1453.527255162769 يوم  
الخاصة المتوسطة: 356.88761 درجة، و31.28408374140606 درجة  
ميل المدار: 3.56929 درجة، و3.56982804837177 درجة  
زاوية نقطة الاعتدال: 130.38290 درجة 130.3593708800215 درجة  
زاوية الحضيض: 356.81801 درجة، و358.5113837750573 درجة  
تابع إلى: الشمس  
القدر المطلق(H): 15.2 ، و15.4   
  (30279) 2000 HQ56       :   (30279) 2000 HQ56       
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
2000 إتش أس 56 (ويعرف أيضًا باسم (30280) 2000 إتش أس 56 وفق تسمية الكوكب الصغير) (بالإنجليزية: 2000 HS56)‏؛ هو كويكب ضمن حزام الكويكبات.
اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة مرصد لويل للبحث عن الأجرام القريبة من الأرض في 24 أبريل 2000، وترتيبه 30280 من حيث الاكتشاف.
الوصف

اكتُشف 302802000HS في 24 أبريل 2000 في مرصد محطة أندرسون ميسا، الواقع في مقاطعة كوكونينو، أريزونا في الولايات المتحدة، بواسطة مشروع مرصد لويل للبحث عن الأجرام القريبة من الأرض (بالإنجليزية: Lowell Observatory Near-Earth-Object Search)‏ LONEOS. وقد رصد المشروع 1,167 مشاهدة للكويكب إلى غاية 5 فبراير 2022 بتوقيت منطقة المحيط الهادئ، أي في مدة قدرها 8,892 يومًا (24.4 عام). تستغرق الفترة المدارية للكويكب 1,450 يومًا (4.0 عام).
الخصائص المدارية

يتميز مدار هذا الكويكب بنصف محور رئيسي يبلغ 2.51 وحدة فلكية، وحضيض قدره 2.28 وحدة فلكية، وانحراف قدره 0.0922 وزاوية ميلان 3.57 درجة بالنسبة لمسار الشمس. بسبب هذه الخصائص، أي نصف المحور الرئيسي بين 2 و3.2 وحدة فلكية وحضيض أكبر من 1,666 وحدة فلكية، يُصنف هذا الجُرم الفلكي وفقًا لقاعدة بيانات مختبر الدفع النفاث لأجرام النظام الشمسي الصغيرة كائنًا من حزام الكويكبات الرئيسي.
روجرز جارلاند ألبريتون

| روجرز جارلاند ألبريتون> معلومات شخصية   | روجرز جارلاند ألبريتون> معلومات شخصية   |
| --- | --- |
تاريخ الميلاد: 15 أغسطس 1923    
تاريخ الوفاة: 21 مايو 2002 (78 سنة)      
سبب الوفاة: نفاخ رئوي  
الجنسية:  أمريكي
عضو في: الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم  
الحياة العملية  : الحياة العملية  
المدرسة الأم: جامعة برينستون كلية سوارثمور  
المهنة: فيلسوف  
موظف في: جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، وجامعة هارفارد، وجامعة كورنيل  
الجوائز : الجوائز 
زمالة  الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم   : زمالة  الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم   
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
روجرز جارلاند ألبريتون (بالإنجليزية: Rogers Garland Albritton)‏ هو رئيس جامعة هارفارد ورئيس أقسام الفلسفة بجامعة كاليفورنيا بلوس أنجلوس. وُلد في 15 أغسطس عام 1923 وتُوفي في 21 مايو عام2002، واعتبره أقرانه من أرقى العقول الفلسفية في القرن العشرين. ذاع صيته على الرغم من منشوراته القليلة جدًا، ودخل في معجم دانيال دنيت الفلسفي. شملت التخصصات الفلسفية التي اهتم بها الفلسفة القديمة، وفلسفة العقل، والإرادة الحرة، والشك، والميتافيزيقيا وعمل لودفيغ فيتجنشتاين.
حياته المُبكرة

وُلد ألبريتون في كولومبوس بولاية أوهايو. قُبل في مدرسة سوارزمور العريقة في سن الخامسة عشر، لكنه تركها للعمل في سلاح الجو في الحرب العالمية الثانية.ثم حصل على درجة البكالوريوس من كلية سانت جون، أنابوليس في عام 1948.
درس لمدة عام في كلية سانت جونز، وبدأ التدريس بدوام كامل في جامعة كورنيل بعد إتمامه ثلاث سنوات من الدراسات العليا في جامعة برينستون. حصل على الدكتوراه من جامعة برنستون في عام 1955، ودرس في جامعة كورنيل لمدة عام آخر، قبل أن يتم تعيينه في جامعة هارفارد في عام 1956. وقد تولى المنصب في جامعة هارفارد في عام 1960، وشغل منصب الرئيس من عام 1963 إلى عام 1970.وفي عام 1968، انتُخب زميلًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم. وفي عام 1972، انتقل إلى جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس حيث شغل منصب الرئيس من عام 1979 إلى عام 1981. وفي عام 1984 شغل منصب رئيس القسم الغربي ثم قسم المحيط الهادئ للرابطة الفلسفية الأمريكية.
تُوفي في عام 2002 جراء إصابته بداء الانسداد الرئوي المزمن.