مقدمة في ميكانيكا الكم
الوصف الكمي للمادة: نموذج «بوهر» للذرة

في مطلع القرن العشرين، تطلب برهان وجود المادة نموذجاً للذرة مع سحابة من الإلكترونات السالبة المنتشرة والتي تحيط بنواة صغيرة عالية الكثافة وموجبة الشحنة ولأجل هذه الخصائص تم اقتراح نموذج تدور فيه الإلكترونات حول النواة كما تدور الكواكب حول الشمس.
ملاحظة 5] ومع ذلك، كان من المعروف أيضا أن الذرة في هذا النموذج ستكون غير مستقرة]
وفقا للنظرية الكلاسيكية (التقليدية) في هذا الشأن التي ترى أن الإلكترونات الدوارة تخضع لتسارع الجاذبية وبالتالي فإنها تطلق الإشعاع الكهرومغناطيسي، كما أن فقدان الطاقة يؤدي إلى التوجه في دوامة نحو النواة عندها يحدث الاصطدام بها في جزء من الثانية.
الحيرة الثانية المتعلقة بها كانت في الإشعاعات الطيفية للذرات فعندما يسخن الغاز تطلق الضوء ولكن في ترددات منفصلة مثلا الضوء المرئي المطلق من الهيدورجين يحتوي على أربعة ألون مختلفة كما هو موضح في الصورة أدناه بينما في المقابل الضوء الأبيض يحتوي على إشعاعات مستمرة بلا انقطاع عبر نطاق الترددات المرئية.
الصيغة الرياضية التي تصف طيف انبعاث الهيدروجين.
في عام 1885، اكتشف عالم الرياضيات السويسري جوهان بالمر بأن كل طول موجي (لامبدا) رمزه λ «وهو الحرف الحادي عشر من الأبجدية اليونانية» في الطيف المرئي للهيدروجين يكون مرتبطاً بعدد صحيح 'n' عن طريق المعادلة
حيث أن 'B' هو في طرف ثابت قام بالمر بتحديد قيمته وهي 364.56 نانومتر لذا فإن ثابت بالمر كان الأساس لنظام مميز أي قيم ثابته وأعداد صحيحة.
والحرف R يمثل العدد الثابت بالنسبة لنظرية ريدبيرغ ويساوي 0.0110 nm−1 والحرف m يمثل المستوى الثابت لطاقة الإلكترون وn المستوى الثابت لطاقة الإلكترون بعد الاستثارة ويجب أن يكون n أعلى من m.
ويوجد في معادلة ريدبيرغ أربعة أنواع من الطول الموجي المرئي للهيدروجين وذلك عندما يكون m=3 وn=3.4,5، كما تتنبأ أيضاً بوجود أنواع إضافية للموج الطولي في الطيف المنبعث: حيث m=1، وعندما تكون n أكبر من 1 فإن الطيف المنبعث يجب أن يحتوي على عدد من أنواع الموج الطولي للأشعة فوق البنفسجية وعندما تكون m=3 وn أكبر من 3 يجب أن تحتوي على عدد من أنواع الموج الطولي للأشعة فوق الحمراء وجاء الرصد التجريبي لهذه الأمواج الطولية بعد عقدين من الزمن: ففي سنة 1908 وجد العالِم لوي باسجن بعض من الأمواج الطولية للأشعة فوق الحمراء التي تم التنبأ بها وفي سنة 1914 وجد العالِم الآخر ثيودور ليمان بعض من الأمواج الطولية للأشعة فوق البنفسجية.
في عام 1913، قدّم نيلز بور نموذجاً جديداً للذرة يشمل مدارات الإلكترون المكممة، ولا تزال الإلكترونات في نموذج بوهر تدور حول النواة بقدر الكواكب التي تدور حول الشمس ويُسمح لها بالتواجد في مدارات معينة فقط وليس في أي مدار أو على أي مسافة. إن الذرة عندما تبعث أو تمتص الطاقة، فإن الإلكترونات لا تتحرك في مسار مستمر من مدار واحد حول النواة إلى آخر كما هو متوقع بشكل تقليدي، بدلاً من ذلك فإن الإلكترون يقفز من مدار إلى آخر على الفور ويُطلق الضوء المنبعث على هيئة فوتون، يتم تحديد الطاقات الممكنة من الفوتونات التي تخرج من كل عنصر على حسب الاختلافات في الطاقة بين المدارات وبالتالي فإن طيف الانبعاث لكل عنصر من شأنه أن يحتوي على عدد من الخطوط.
كان نموذج بور قادرًا على ربط الخطوط الطيفية المرصودة في انبعاثات الطيف للهيدروجين بالكميات الثابتة المعروفة مسبقاً، بالرغم من أن هذا النموذج لم يوضح لماذا يجب أن تكون المدارات مكممة بتلك الطريقة وكان نموذج بور غير قادر أيضاً على وضع توقعات دقيقة لذرات الإلكترونات المتعددة أو لشرح لماذا بعض الخطوط الطيفية أكثر سطوعاً من غيرها ومع مرور الوقت تم إدراك الطريقة التي تسلكها الإلكترونات بأنها مختلفة بشكل يلفت النظر عن ذرة بور وكذلك عن ما نشاهده في العالم من تجاربنا اليومية وهذا ما تم مناقشته في الأسفل عن الكم الحديث للنموذج الميكانيكي في الذرة.