الرياضيات في العصر العباسي
علم الحساب

عرّف العلماء المسلمون علم الحساب بأنه علم الأعداد، واشتُقّ اسمه من كلمة "الحساب"، وهي مصدر بمعنى العدد. وقد اطّلع العلماء على نظام الحساب الهندي، فاستفادوا من نظام الترقيم الهندي، وهذّبوه، وابتكروا منه سلسلتين، هما:
النظام الأول: يسمى هذا النظام بنظام الأرقام الطباشيرية الذي كان يستخدمه العاملون في الموانئ لتسجيل البضائع الواردة والصادرة على متن السفن التجارية. كانت عمليات التدوين تتم باستخدام أقلام طباشيرية لرصد البضائع والحاويات عبر رسومات هندسية تُحكّ على ألواح خشبية، تاركة وراءها غبارًا خفيفًا. اعتمدت عمليات تسجيل البضائع في الموانئ التجارية، خاصة الفينيقية المزدهرة آنذاك، على نظام عدّ الأصابع الذي استخدمه الفينيقيون، قبل أن يطوّره العرب لاحقًا باستخدام عدّ الزوايا في الرسومات. وقد انتشرت هذه الأرقام في المغرب العربي بسبب الامتداد التجاري للفينيقيين، وعند قدوم العرب إلى شمال إفريقيا، قاموا بتطوير هذه الأشكال، ليصبح نظام الترقيم يعتمد على عدد الزوايا، كما هو الحال في الأرقام 987654321. فالرقم "1" مثلًا يمثل زاوية واحدة، بينما الرقم "2" يحتوي على زاويتين عند رسمه بشكل “Z”. ومع تطور الحضارة العربية في المشرق والمغرب وامتدادها إلى الأندلس، تبنّى الأوروبيون الأرقام العربية في مختلف أنشطتهم الاقتصادية والتجارية والعلمية.صورة الأرقام العربية الأصلية المرسومة بالزوايا
النظام الثاني: وهو نظام الأرقام الهندية والمعروف بالطريقة المتوارثة والمنتشر في عدد من الدول العربية والعربية المشرقية والإسلامية حتى اليوم. كما أبتكر المسلمون العرب رقم الصفر، الذي أحدث ثورة في العمليات الحسابية ،  وسهّل الحسابات في مجالات عدة، خاصة في علم الفلك وتقنية المعلومات والذكاء الاصطناعي وعرّفه العرب بأنه المكان الخالي من أي قيمة عددية.
ونقل الأوروبيون المصطلح العربي "صِفْر" إلى لغاتهم المختلفة، فأصبح "Cipher" بالإنجليزية، و"Chiffre" بالفرنسية، و"Ziffer" بالألمانية.
وعن تاريخ الترقيم يقول الفيلسوف كارل بوبر في كتابه تاريخ الرياضيات:
قسّم المسلمون الأعداد العربية إلى قسمين رئيسيين: الزوجية والفردية. ودرسوا خصائص كل منهما، ووضعوا نظريات حولها، قائلين: «ما من عدد إلا وله خاصية أو عدة خواص، لا يشاركه فيها غيره». ولم يقتصر اسهام  المسلمين العرب على ذلك، بل بحثوا في النسبة والمتواليات وقسموها إلى ثلاثة أنواع:
1- المتواليات العددية.
2- المتواليات الهندسية.
3- المتواليات التوافقية ( التأليفية).
وكشفوا عن بعض حقائق النسبة فيما يتعلق بالأبعاد والأثقال، وكيفية استخراج الأنغام والألحان من النسبة التأليفية. وقد بسط إخوان الصفا في القرن الرابع الهجري القول في ذلك، حيث ذكروا في رسائلهم: «إن علم النسبة علم شريف جليل، وإن الحكماء جميع ما وضعوه من تأليف حكمتهم فعلى هذا الأصل أسسوه وأحكموه، وقضوا لهذا العلم بالفضل على سائر العلوم، إذ كانت كلها محتاجة إلى أن تكون مبنية عليه، ولولا ذلك لم يصح عمل، ولا صناعة، ولا ثبت شيء من الموجودات على الحال الأفضل».
أما فيما يتعلق بالتناسب، وطريقة استخراج المجهول، فقد أبدعوا أيما إبداع، لقد أوضحوا استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، وبحساب الخطأين، وبطريقة التحليل والتعاكس، وبطريقة الجبر. كما ابتكر المسلمون طرقًا جديدة في العمليات الحسابية حملت اسم المسلمين. ومما لا شك فيه أن المسلمين هم مبتدعو الكسر العشري بما هو عليه الآن من ابتكار الخط المستقيم الفاصل بين البسط والمقام. ويقول في ذلك الأستاذ الكبير لويس كارينكى في كتابه المؤثرات على تاريخ العلوم:
ويقول العالم الرياضي المشهور «ل. فودستين» في مقالة بعنوان «الاعداد العربية»: «إن وصول الرياضيات لما هي عليه الآن يرجع إلى ابتكار المسلمين لعملياتهم الحسابية العظيمة». ومن الكتب التي وضعت في الحساب:
كتاب المختصر في الجبر والمقابلة للخوارزمي الذي يعتبر الأول في نوعه من حيث التبويب والمادة العلمية؛ حيث بيّن فيه نظام الأعداد الهندي وطريقة استخدامها عمليَا عن طريق ضرب الأمثلة على ذلك، حتى يسهل على رجال المال والتجارة عملهم، كما أنه شرح فيه العمليات الحسابية الأربع اوالمقابلةلضرب والقسمة والجمع والطرح، وحدد موقع الصفر في العمليات الحسابية، كما عرض فيه العديد من الأمثلة بالنسبة إلى تقسيم الميراث، ويعتبر كتابه أول كتاب في الحساب نقله الأوربيون إلى لغاتهم، واستمر زمنًا طويلا مرجعًا هامًا للعلماء والتجار والمحاسبين، ويدل الكتاب على أن المسلمين ابتكروا كثيرًا من المسائل التي تشحذ الذهن وتقوى التفكير، كما أنه يعكس الأسلوب المتميز الذي اتبعوه في إجراء العمليات الحسابية بحيث كانوا يوردون لكل عملية حسابية طرقًا متعددة تتمشى مع مراحل النمو. ومن الطريف أن علماء التربية الحديثة أوصوا باستخدام «خوارزمية الضرب بطريقة الشبكة» في المدارس الابتدائية لسهولة فهمها ومقدرة طلاب هذه المرحلة على استيعابها. وكتاب «الباهر» في الحساب والجبر وعلاقتهما بالهندسة للسموأل بن يحيى المغربى، وقد نشرت مخطوطة هذا الكتاب حديثًا في سوريا، وهو كتاب يعرف بعالم رياضي جليل يحتل مكانة عالية بين علماء العرب والمسلمين.
وهناك كتب كثيرة أخرى لا تقل أهمية عن ذلك مثل:
كتاب الجامع في أصول الحساب للحسن بن الهيثم.
وكتاب «المقنع في الحساب» للقاضي النسوي.
وكتب «الفخري» و«الكافى» و«البديع» لأبو بكر الكرجي، وغيرها.
كذلك لعبت بعض المؤلفات في علم الحساب دورًا هامًا في الكشف عن اللوغاريتمات ووضع جداولها التي أصبحت عظيمة الفائدة في تسهيل حل المسائل المتضمنة أعداداً كبيرة وتقوم فكرتها أساساًً على استبدال عمليات الضرب والقسمة بعمليات الجمع والطرح، ومعرفة الصلة بين حدود المتواليات الهندسية وحدود المتواليات العددية. ومن هذه المؤلفات كتاب «الجمع والتفريق» لسنان بن الفتح الحراني الذي شرح فيه كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عمليات الجمع والطرح. واستطاع ابن يونس المصري أن يتوصل إلى إيجاد المبرهنة الاتية:
مبرهنة — جتا س جتا ص = ½ جتا (س+ص) +½ جتا (س-ص)
وكان لهذا القانون قيمة كبيرة عند علماء الفلك قبل اكتشاف اللوغاريتمات؛ إذ يسهل حلول كثير من المسائل الطويلة المعقدة. ومازالت في أوروبا جداول اللوغاريتمات المعروفة في عصرنا تحمل اسم الخوارزمي أو «اللغوريتمى».