لوح الفتحة
النظرية > تدفق لا انضغاطي

عند فرض وجود تدفق لا انضغاطي  ‏ (كثافة المائع ثابتة) غير لزج  ‏ رقائقي مستقر في أنبوب أفقي (لا يوجد تغير في الارتفاع)، ومع إهمال مفاقيد الاحتكاك، تُختزل معادلة برنولي إلى معادلة تربط بقاء الطاقة بين نقطتين في نفس خط السريان:
p_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}
أو:
p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}
بتطبيق معادلة الاستمرارية:
q_{v}=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2} أو  V_{1}=q_{v}/A_{1} و V_{2}=q_{v}/A_{2} :
p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}
بحل المعادلة للحصول على  q_{v}{}:
q_{v}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}
و:
q_{v}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}
تُعطي معادلة  q_{v} السابقة معدل التدفق الحجمي النظري، وباستخدام معامل بيتا  \beta =d/D ومُعامل التفريغ  C_{d}، تُصبح المعادلة:
q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}
باستخدام مُعامل متر  C والذي يُعرف بالمعادلة التالية:

 C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}
وذلك للحصول على المعادلة النهائية للتدفق الحجمي للمائع خلال الفتحة:
(1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}
يتم ضرب المعادلة السابقة في كثافة المائع للحصول على معادلة معدل التدفق الكتلي عند أي مقطع في الأنبوب:
(2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}
حيث:
q_{v}{}: معدل التدفق الحجمي عند أي مساحة مقطع، ويقاس بوحدة م3/ثانية.
q_{m}: معدل معدل تدفق الكتلة عند أي مساحة مقطع، ويقاس بوحدة كجم/ثانية.
C_{d}: مُعامل التصريف، لا بُعدي.
C: مُعامل التدفق للفتحة، لا بُعدي.
A_{1}: مساحة مقطع الأنبوب، وتقاس بوحدة م2.
A_{2}: مساحة مقطع ثقب الفتحة، وتُقاس بوحدة م2.
D: قطر الأنبوب، ويُقاس بالمتر.
d: قطر ثقب الفتحة، ويُقاس بالمتر.
\beta : النسبة بين قطر فتحة اللوحة  d إلى قطر الأنبوب  D، نسبة لا بُعدية (ليس لها وحدة قياس).
V_{1}: سرعة التدفق قبل اللوح، ويُقاس بوحدة متر/ثانية.
V_{2}: سرعة التدفق خلال الفتحة، ويُقاس بوحدة متر/ثانية.
p_{1} : ضغط المائع قبل اللوح، ويُقاس بوحدة باسكال، ويكافئها كجم/متر.ثانية2.
p_{2}: ضغط المائع بعد اللوح، ويُقاس بوحدة باسكال، ويكافئها كجم/متر.ثانية2.
\rho  : كثافة المائع، وتُقاس بوحدة كجم/م3.
استُخدمت مساحة مقطع مدخل الفتحة لاشتقاق المعادلات السابقة، ولم تُستخدم كما في الواقع أقل مساحة مقطع عند أقصى تقارب للمائع.  قد لا تُهمل أيضاً مفاقيد الاحتكاك واللزوجة وتأثيرات اضطراب التدفق، ولذلك السبب تم استخدام مُعامل التصريف  C_{d}.
تُوجد أساليب لتحديد مُعامل التصريف كدالة في رقم رينولدز.
يُشار دائماً إلى المتغير  {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}  C \beta   أنه «سرعة معامل التقريب»، وبضربه في مُعامل التصريف كما حدث سابقاً، ينتج مُعامل التدفق  C.
توجد أيضاً أساليب لتحديد معامل التدفق كدالة في دالة بيتا  \beta  وموضع صنبور استشعار الضغط بعد اللوح. يُمكن فرض معامل التدفق بين 0.60 و0.75 للتقريب الدقيق. يُمكن استخدام  معامل تدفق يساوي 0.62 للتقريب الأول، حيث يقترب ذلك إلى التدفق المكتمل.
تعمل الفتحة جيداً فقط عندما يكون التدفق مكتمل الشكل. يتحقق ذلك باستخدام أنبوب طويل قبل اللوح (يكون الطول حوالي 20 إلى 40 قطر الأنبوب، ويعتمد ذلك على رقم رينولدز) أو باستخدام محسنات التدفق.
تعتبر ألواح الفتحة صغيرة وغير باهظة الثمن، لكنها لا تسترجع الضغط المفقود بنفس جودة أنبوب فينتوري أو الفوهة أو فوهة فينتوري. تتطلب أيضاً أنابيب فينتوري طولاً أقل في مقدمة التدفق.
يعتبر مقياس فينتوري أكثر كفاءة، لكنه أكثر ثمناً وأقل دقة (إن لم يُعاير في المعمل) من لوح الفتحة.