تفرد بي كي إل
الاستنتاجات

يصف تفرد بي كي إل التفردات في الحل الكوني لمعادلات أينشتاين التي لها طابع تذبذب معقد. على الرغم من أن هذه التفردات قد درست في المقام الأول على نماذج متجانسة مكانيًا، إلا أن هناك أسبابًا مقنعة لافتراض أن التفردات في الحل العام لمعادلات أينشتاين لها نفس الخصائص ؛ هذا الظرف يجعل نموذج بي كي إل مهمًا لعلم الكونيات.
أساس هذا البيان هو حقيقة أن الوضع التذبذب في نهج التفرد ناتج عن الاضطراب الفردي الذي يتسبب أيضًا في عدم الاستقرار في حل كاسنر المعمم. تأكيد عمومية النموذج هو البناء التحليلي لعصر طويل مع التذبذبات الصغيرة. على الرغم من أن هذا السلوك الأخير ليس عنصرًا ضروريًا للتطور المتري بالقرب من التفرد، إلا أنه يحتوي على جميع الخصائص النوعية الرئيسية: التذبذب المتري في بعدين مكانيين وتغيير رتيب في البعد الثالث مع اضطراب معين لهذا الوضع في نهاية بعض الوقت فترة. ومع ذلك، فإن التحولات بين عهود كاسنر في الحالة العامة للمقياس المكاني غير المتجانس لم يتم توضيحها بالتفصيل.
تم ترك المشكلة المرتبطة بالقيود المحتملة على هندسة الفضاء الناتجة عن التفرد جانبًا لمزيد من الدراسة. من الواضح منذ البداية، مع ذلك، أن نموذج بي كي إل الأصلي ينطبق على كل من المساحة المحدودة أو اللانهائية ؛ يتضح هذا من خلال وجود نماذج تفرد متذبذبة لكل من الزمكانات المغلقة والمفتوحة.
يعطي الوضع التذبذب لمقاربة التفرد جانبًا جديدًا لمصطلح "محدودية الوقت". بين أي لحظة محدودة من الزمن العالمي t واللحظة t = 0 يوجد عدد لا حصر له من التذبذبات. بهذا المعنى، تكتسب العملية طابعًا لا نهائيًا. بدلاً من الوقت t، يكون المتغير الأكثر ملاءمة لوصفه هو ln t الذي يتم من خلاله تمديد العملية  -\infty  .
تعتبر نظرية بي كي إل في التطور المتري في اتجاه تناقص الوقت متماثلة مع معادلات أينشتاين فيما يتعلق بعلامة الوقت بحيث يكون التطور المتري في اتجاه زيادة الوقت ممكنًا بشكل متساوٍ. ومع ذلك، فإن هاتين الحالتين تختلفان اختلافًا جوهريًا لأن الماضي والمستقبل ليسا متكافئين بالمعنى المادي. يمكن أن تكون التفردات المستقبلية ذات مغزى ماديًا فقط إذا كان ذلك ممكنًا في الظروف الأولية التعسفية الموجودة في اللحظة السابقة. لا يتوافق توزيع المادة والحقول في لحظة ما من تطور الكون بالضرورة مع الشروط المحددة المطلوبة لوجود حل خاص معين لمعادلات أينشتاين.
يرتبط اختيار الحلول المطابقة للعالم الحقيقي بالمتطلبات الفيزيائية العميقة التي يستحيل العثور عليها باستخدام نظرية النسبية الحالية فقط والتي يمكن العثور عليها كنتيجة للتوليف المستقبلي للنظريات الفيزيائية. وبالتالي، قد يتضح أن هذا الاختيار يفرد نوعًا خاصًا (مثل الخواص) من التفرد. ومع ذلك، فمن الطبيعي أن نفترض أنه بسبب طابعه العام، يجب أن يكون الوضع التذبذب هو السمة الرئيسية لمراحل التطور الأولية.
في هذا الصدد، فإن خاصية نموذج "مكسماستر" الموضحة بواسطة ميزنر،  ذات الصلة بانتشار الإشارات الضوئية، لها أهمية كبيرة. في النموذج الخواص، يوجد "أفق ضوئي"، مما يعني أنه لكل لحظة من الزمن، توجد مسافة أطول، يكون فيها تبادل الإشارات الضوئية، وبالتالي، الارتباط السببي، أمرًا مستحيلًا: لا يمكن للإشارة أن تصل إلى مثل هذه المسافات من أجل الوقت منذ التفرد t = 0.
يتم تحديد انتشار الإشارة بواسطة المعادلة ds = 0. في النموذج الخواص بالقرب من التفرد t = 0، يكون عنصر الفاصل الزمني  ds^{2}=dt^{2}-2td{\bar {l}}^{2}، أين  d{\bar {l}}^{2} هو شكل تفاضلي مكاني مستقل عن الزمن.  الاستبدال  t=\eta ^{2}/2 عائدات.
المسافة"  \Delta {\bar {l}} وصلت إليها الإشارة
نظرًا لأن η، مثل t، يمر عبر القيم التي تبدأ من 0، وحتى "اللحظة"، لا يمكن للإشارات أن تنتشر إلا على مسافة  \Delta {\bar {l}}\leq \eta  التي تحدد المسافة الأبعد إلى الأفق.
يطرح وجود أفق ضوئي في النموذج الخواص مشكلة في فهم أصل الخواص الملحوظة حاليًا في الإشعاع المتبقي. وفقًا للنموذج المتناحي الخواص، فإن الخواص المتناحية الملحوظة تعني الخصائص المتناحية للإشعاع التي تأتي إلى المراقب من مناطق الفضاء التي لا يمكن ربطها سببيًا ببعضها البعض. يمكن أن يكون الوضع في نموذج التطور التذبذب بالقرب من التفرد مختلفًا.
على سبيل المثال، في النموذج المتجانس لفضاء النوع IX، تنتشر الإشارة في اتجاه تتغير فيه المقاييس لعصر طويل بقانون قريب من ~ t . مربع عنصر المسافة في هذا الاتجاه هو dl 2 = t 2  {\bar {l}}^{2}، والعنصر الخاص بالفاصل الزمني رباعي الأبعاد هو  ds^{2}=dt^{2}-t^{2}{\bar {l}}^{2} . الاستبدال  t=e^{\eta } يضع هذا في النموذج
وبالنسبة لانتشار الإشارة، يوجد معادلة من النوع eq. 128 مرة أخرى. الاختلاف المهم هو أن المتغير يعمل الآن من خلال القيم التي تبدأ من  -\infty  (إذا كان المقياس eq. 129 صالحًا لجميع t بدءًا من t = 0).
لذلك، بالنسبة لكل "لحظة" معينة، تم العثور على فترات وسيطة كافية للإشارة لتغطية كل مسافة محدودة.
بهذه الطريقة، خلال حقبة طويلة، يتم فتح أفق ضوئي في اتجاه فضائي معين. على الرغم من أن مدة كل حقبة طويلة لا تزال محدودة، إلا أنه خلال مسار تطور العالم، تغيرت العصور عددًا لا حصر له من المرات في اتجاهات فضائية مختلفة. هذا الظرف يجعل المرء يتوقع أنه في هذا النموذج، من الممكن وجود علاقة سببية بين الأحداث في الفضاء بأكمله. بسبب هذه الخاصية، أطلق ميزنرعلى هذا الطراز "مكسماستر يونيفرس" باسم علامة تجارية لآلة خلط العجين.
مع مرور الوقت ويبتعد المرء عن التفرد، يزداد تأثير المادة على التطور المتري، الذي كان ضئيلاً في المراحل الأولى من التطور، تدريجياً ويصبح في النهاية مهيمناً. من المتوقع أن يؤدي هذا التأثير إلى "تماثل" تدريجي للفضاء، ونتيجة لذلك تقترب خصائصه من نموذج فريدمان الذي يصف بشكل مناسب الحالة الحالية للكون.
أخيرًا، يطرح تفرد بي كي إل مشكلة حول جدوى التفكير في "حالة فردية" لعالم به مادة كثيفة للغاية على أساس نظرية النسبية الحالية. يمكن توضيح التطبيق المادي لمعادلات أينشتاين في شكلها الحالي في هذه الظروف فقط في عملية التركيب المستقبلي للنظريات الفيزيائية، وبهذا المعنى لا يمكن حل المشكلة في الوقت الحاضر.
من المهم ألا تفقد نظرية الجاذبية نفسها تماسكها المنطقي (أي لا تؤدي إلى خلافات داخلية) مهما كانت كثافات المادة. بمعنى آخر، هذه النظرية غير مقيدة بالشروط التي تفرضها، والتي يمكن أن تجعل تطبيقها غير مقبول منطقيًا ومثيرًا للجدل في كثافات كبيرة جدًا ؛ يمكن أن تظهر القيود، من حيث المبدأ، فقط كنتيجة لعوامل "خارجية" لنظرية الجاذبية. هذا الظرف يجعل دراسة التفردات في النماذج الكونية مقبولة رسميًا وضرورية في إطار النظرية الحالية.