النموذج الخطي المعمم
مكونات النموذج > دالة الإتصال

توفر دالة الإتصال العلاقة بين المؤشر الخطي ومتوسط دالة التوزيع. هناك العديد من دوال الربط الشائعة، واختيارهم يمكن أن يكون تعسفيا إلى حد ما. فمن المنطقي محاولة التناسق مع مجال دالة الرابط ومجموعة من متوسط دالة التوزيع.
عند استخدام دالة التوزيع مع الكنسي المعلمة θ، وظيفة الارتباط الكنسي هي وظيفة التي تعبر عن θ من حيث  \mu , i.e.  \theta =b(\mu ). لتوزيعات الأكثر شيوعا، يعني  \mu  هي واحدة من المعلمات في النموذج القياسي لدالة الكثافة للتوزيع، ومن ثم
 b(\mu ) هي وظيفة على النحو المحدد أعلاه أن خرائط الكثافة وظيفة في شكلها المتعارف عليه. عند استخدام وظيفة الربط الكنسي، b(\mu )=\theta =\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}، والذي يسمح  \mathbf {X} ^{\rm {T}}\mathbf {Y}  أن يكون كافيا إحصائية ل  {\boldsymbol {\beta }}.
وفيما يلي جدول عدة توزيعات المجموعة الأسية في الاستعمال الشائع والبيانات عادة ما تستخدم ل، جنبا إلى جنب مع وظائف الارتباط الكنسي والعكوس الخاصة (التي يشار إليها أحيانا على أنها وظيفة المتوسط، كما فعلت هنا).
| التوزيع | دعم التوزيع | الاستخدامات المتعددة | اسم الرابط | دالة الربط | متوسط الدالة |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| عادي | حقيقي:  (-\infty ,+\infty ) | استجابة البيانات الخطية | غير متكرر |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\mu \,\! |  \mu =\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}\,\! |
| أسي | جقيقي:  (0,+\infty ) | استجابة البيانات الأسية، نطاق الدوال | معكوس |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=-\mu ^{-1}\,\! |  \mu =-(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})^{-1}\,\! |
| جاما | جقيقي:  (0,+\infty ) | استجابة البيانات الأسية، نطاق الدوال | معكوس |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=-\mu ^{-1}\,\! |  \mu =-(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})^{-1}\,\! |
| المعكوسجاوس | حقيقي:  (0,+\infty ) |  | معكوس التربيعي |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=-\mu ^{-2}\,\! |  \mu =(-\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})^{-1/2}\,\! |
| بواسون | عدد صحيح:  0,1,2,\ldots  | مرات التكرار في كمية محددة من الزمن / الفضاء | لوج |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\ln {(\mu )}\,\! |  \mu =\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}\,\! |
| برنولي | رقم صحيح:  \{0,1\} | نتائج نعم واحد / عدم حدوث ذلك | لوجت |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\ln {\left({\frac {\mu }{1-\mu }}\right)}\,\! |  \mu ={\frac {\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}{1+\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}={\frac {1}{1+\exp {(-\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}\,\! |
| ذو الحدين | integer:  0,1,\ldots ,N | عد من # من "نعم" الحوادث من ن نعم / لا الحوادث | لوجت |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\ln {\left({\frac {\mu }{1-\mu }}\right)}\,\! |  \mu ={\frac {\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}{1+\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}={\frac {1}{1+\exp {(-\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}\,\! |
| القاطع | رقم صحيح:  [0,K) | نتائج حدوث K-طرق المفردة | لوجت |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\ln {\left({\frac {\mu }{1-\mu }}\right)}\,\! |  \mu ={\frac {\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}{1+\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}={\frac {1}{1+\exp {(-\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}\,\! |
| القاطع | K-متجه صحيح:  [0,1], حيث عنصر واحد بالضبط في المتجه له قيمة 1 | نتائج حدوث K-طرق المفردة | لوجت |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\ln {\left({\frac {\mu }{1-\mu }}\right)}\,\! |  \mu ={\frac {\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}{1+\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}={\frac {1}{1+\exp {(-\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}\,\! |
| متعدد الحدود | K-متجه أرقام صحيحة:  [0,N] | عد من الحوادث من أنواع مختلفة (1 .. K) من ن K-طرق الحدوث | لوجت |  \mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}=\ln {\left({\frac {\mu }{1-\mu }}\right)}\,\! |  \mu ={\frac {\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}{1+\exp {(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}={\frac {1}{1+\exp {(-\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})}}}\,\! |
في حالات التوزيعات الأسية وجاما، مجال دالة الربط الكنسي ليست هي نفسها كما النطاق المسموح به للمتوسط. على وجه الخصوص، قد يكون المؤشر الخطي سلبيا، الذي من شأنه أن يعطي متوسط سلبي مستحيل. عندما تعظيم الاحتمالات، ويجب اتخاذ الاحتياطات اللازمة لتجنب ذلك. والبديل هو استخدام دالة الارتباط الغير كنسية.
نلاحظ أيضا أنه في حالة برنولي، توزيع ذات الحدين، الفئوية ومتعددة الحدود، بدعم من توزيعات ليست هي نفس النوع من البيانات كالمتغير الذي يتم توقعه. في كل هذه الحالات، المتغير المتوقع هو واحد أو أكثر الاحتمالات، أي أن الأعداد الحقيقية في نطاق  [0,1]. ومن المعروف أن النموذج الناتج باسم  الانحدار اللوجستي  (أو  الانحدار متعدد الحدود اللوجستي  في حالة أن K-الطريقة بدلا من القيم الثنائية يجري توقع).
التوزيعات الفئوية ومتعددة الحدود، المعلمة أن توقع هو  K  - متجه الاحتمالات، مع تقييد المزيد من أن جميع الاحتمالات يجب أن تضيف ما يصل إلى 1. كل الاحتمالات تشير لاحتمالية حدوث واحدة من  K  القيم الممكنة. لتوزيع متعدد الحدود، وللنموذج متجه توزيع القاطع، القيم المتوقعة من عناصر مكافحة ناقلات يمكن أن تكون ذات صلة إلى احتمالات توقع على نحو مماثل لتوزيعات ذات الحدين وبرنولي.