البوابات المنطقية الكمية
القياس

القياس (أو القراءات) غير قابلة للعكس فبالتالي لا تُعد بوابة كميّة، لأن القراءات تقوم بتخصيص الحالة الكمية المرصودة لقيمة واحدة. في القياس تؤخذ الحالة الكميّة ويتم عرضها على أحد المتجهات الأساسية ، باحتمالية تساوي طول المتجه تربيع (في المعيار 2   ).   ويُعرف ذلك بقاعدة بورن التي تظهر كعملية عشوائية لا تقبل أن يتم عكسها، لأنها تحدد احتمال الحالة الكمية للمتجه الأساسي الذي يمثّل الحالة التي تم قياسها. وفي لحظة القياس، يمكن القول بأن الحالة " تنطوي " على القيمة الفردية المحددة التي تم قياسها.
تتمثل مشكلة القياس في لماذا وكيف وإذا  تنطوي الحالة الكمومية عند القياس.
احتمالية قياس قيمة مع التوزيع الاحتمالي  \phi  هو 1\geq |\phi |^{2}\geq 0, حيث أن  |\cdot | هو القيمة المطلقة .
عند قياس بت الكم، يتم تمثيل حالته الكميّة بواسطة المتجه  a|0\rangle +b|1\rangle ={\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}}, سوف ينتج عن  |0\rangle  واحتمالية  |a|^{2}, وينتج عن  |1\rangle  مع احتمالية  |b|^{2}.
كمثال في قياس البت الكم الواحده بالحالة الكمية  {\frac {|0\rangle -i|1\rangle }{\sqrt {2}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-i\end{bmatrix}} سوف ينتج عنها احتمالية متساوية مابين  |0\rangle  أو  |1\rangle .
الحالة الكمية  |\Psi \rangle  التي تتسع لـn من البتات الكمومية تكتب كمتجه في  2^{n} مركب الابعاد:  |\Psi \rangle \in \mathbb {C} ^{2^{n}}. وذلك لأن ناتج الضرب التناظري لعدد n من البتات الكمومية هو متجه في  2^{n} أبعاد. بهذه الطريقة، سجل يحوي على n من بتات الكم يمكن قياسه في  2^{n} حالات مختلفة أو مستقلة على عكس بتات الحواسيب الاعتيادية، يمكن أن تكون للحالات الكميّة سعة احتمالية غير صفرية في قيم متعددة قابلة للقياس في وقت واحد. وهذا ما يسمى بالتراكب .
مجموع كل الاحتمالات لكل النتائج لابد أن يساوي 1 .  بطريقة أخرى ممكن أن يقال بأن نظرية فيثاغورس معممة على  \mathbb {C} ^{2^{n}} تحتوي على جميع الحالات الكمية  |\Psi \rangle  بعدد n من البتات بحيث أن تتوافق مع 



1
=

∑

x
=
0



2

n


−
1



|


a

x




|


2




{\textstyle 1=\sum _{x=0}^{2^{n}-1}|a_{x}|^{2}}

  بحيث  a_{x} تمثل المؤثرات الاحتمالية للحالة الممكن قياسها  |x\rangle . التفسير الهندسي لهذا هو أن فضاء الحالة المحتملة للحالة الكمية  |\Psi \rangle  اللذي يحتوي على n من بتات الكم يمثل على سطح وحدة الكرة  \mathbb {C} ^{2^{n}} وأن التحولات الوحدوية (أي البوابات المنطقية الكمومية) المطبقة عليها تمثل الدوران على الكرة. الدوران الذي يتم تمثيله بواسطة البوابات يشكل مجموعة التماثل U(2 n ) . إذًا يمكن القول بأن القياسات هي عرض احتمالي للنقاط الموجودة على سطح الكرة المركبة على المتجهات الأساسية التي تمتد عبر الفضاء.
في كثير من الحالات بدلًا من استخدام 2^{n} كبعد لتمثيل الفضاء يتم استخدام فضاء هيلبرت  {\mathcal {H}} . . عدد الأبعاد (المحددة بواسطة المتجهات الأساسية، وبالتالي أيضًا النتائج المحتملة من القياس) يتم الإشارة بواسطة المعاملات ، ويمكن أخذ فضاء الحالة المطلوبة لحل مشكلةٍما. أطلق جروفر في خوارزميته على مجموعة المتجهات الأساسية هذه اسم "قاعدة البيانات".في خوارزمية جروفر ، أطلق جروفر على مجموعة المتجهات الأساسية هذه اسم "قاعدة البيانات" .
إن اختيار المتجهات الأساسية التي يتم من خلالها قياس الحالة الكميّة سيؤثر على نتيجة.    يمكنك مراجعة تغيير الأساس وانتروبي فون نيومان للحصول على المزيد من التفاصيل. في هذه المقالة، نستخدم دائمًا الأساس الحسابي ، مما يعني أننا قمنا بتسمية  2^{n} المتجهات الأساسية لسجل n من بتات الكم |0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle ,\cdots ,|2^{n}-1\rangle  أو باستخدم التمثيل بالنظام الثنائي  |0_{10}\rangle =|0\dots 00_{2}\rangle ,|1_{10}\rangle =|0\dots 01_{2}\rangle ,|2_{10}\rangle =|0\dots 10_{2}\rangle ,\cdots ,|2^{n}-1\rangle =|111\dots 1_{2}\rangle .
تشكل المتجهات الأساسية في ميكانيكا الكم أساسًا متعامدًا .
المثال على استخدام بديل لقياس الأساس يتواجد في تشفير بي بي 84 .