دراسة تدفق الطاقة
صياغة مسائل تدفق الطاقة

الهدف من دراسة تدفق الطاقة الحصول على كل من زاوية ومقدار الجهد على كل محطة من نظام القدرة الناتجتين عن الأحمال المحددة مسبقاً وعن حالتي القدرة الفعلية (الحقيقية) والجهد للمولدات. في حين توفر هذه المعلومات٬ يمكن تحليلياً حساب تدفق الطاقتين الفعلية (الحقيقية) والتفاعلية على كل فرع في نظام الطاقة بالإضافة إلى القدرة التفاعلية الناتجة عن المولد. وبسبب الطبيعة اللاخطية في هذة المسألة٬ يتم تطبيق طرق عددية للحصول على حل محصور بتفاوت مقبول.
حل مسائل تدفق الطاقة يبدأ بتعريف المتغيرات المعلومة والمجهولة في النظام. المتغيرات المعلومة والمجهولة تعتمد على نوع المحطة(bus). فالمحطة(bus) التي لا يتصل بها أي مولد تسمى محطة حمل(load bus). أما المحطة التي يتصل بها مولد واحد أو أكثر فإنها تسمى محطة مولد (generator bus) باستثاء محطة واحدة فقط من هذه المحطات يتم اختيارها عشوائيا في النظام لتكون المحطة المرجعية (slack bus) للنظام.
في مسألة تدفق الطاقة، يتم افتراض معلومية القدرة الفعلية (الحقيقية) PD والقدرة التفاعلية QD على كل محطة (bus) حمل. ولهذا السبب يتم أيضاً تسمية المحطة (bus) الحمل باسم (PQ buses). وبالنسبة لمحطات (buses) التوليد يتم فيها افتراض معلومية القدرة الفعلية (الحقيقية) PG و مقدار الجهد|V|. وفي حالة المحطة الاضافية (slack bus، فيتم افتراض معلومية مقدار الجهد |V| وزاويته Θ . لذلك يعتبر كلٌ من مقدار الجهد وزاويته مجهولين بالنسبة لمحطة الحمل(load bus) ولابد من إيجادهما. وأما زاوية الجهد فهي المجهول الوحيد في حالة محطة التوليد (generator bus) وهو المطلوب إيجاده. وليس هناك أية مجاهيل يتم إيجادها في حالة المحطة الإضافية (slack bus) . إذا كان النظام يحتوي على N من المحطات ومولدات عددها R، سيكون هناك مجاهيل عددها  2(N-1)-(R-1).
لكي نتمكن من إيجاد المجاهيل التي عددها  2(N-1)-(R-1) لابد من توفر معادلات عددها  2(N-1)-(R-1) بحيث لا تستحدث أي مجاهيل أخرى جديدة. المعادلات المتوفرة لهذا الغرض هي معادلات توازن القدرة٬ تكتب للطاقة الفعلية (الحقيقية) والقدرة التفاعلية على كل محطة (bus). معادلة توازن القدرة الفعلية (الحقيقية) هي:
P_{i} يمثل حاصل جمع القدرة الفعلية (الحقيقية) التي تغذي bus i٬ و  G_{ik} يمثل الجزء الحقيقي من العنصر في مقلوب مصفوفة المقاومات YBUS المقابل للصف ith والعمود ال kth.  B_{ik} يمثل الجزي الخيالي من العنصر في في مقلوب مصفوفة المقاومات YBUS المقابل المقابل للصف ith والعمود الkth ٬ و  \theta _{ik} هو الفرق في زاوية الجهد بين kth and ith buses ( \theta _{ik}=\delta _{i}-\delta _{k}). معادلة توازن القدرة التفاعلية معرفة كالتالي:
حيث أن  Q_{i} يمثل حاصل جمع القدرة التفاعلية التي تغذي المحطة i.
المعادلات المشمولة في حسابات النظام بالنسبة لكل محطة حمل هي معادلات توازن القدرتين الفعلية (الحقيقية) والتفاعلية، أما في المحطة المولدة فهي معادلة توازن القدرة الفعلية (الحقيقية) فقط. في المحطة المولدة تكتب معادلة القدرة الفعلية (الحقيقية) فقط لأن محصلة القدرة التفاعلية المحقونة في النظام لا تعتبر متغيرا معلوما لذا فإن إضافتها ستؤدي إلى إضافة متغير مجهول للمعادلة. ولنفس السبب ليس هناك أي معادلات مكتوبة للمحطة الاضافية.
في العديد من أنظمة النقل تكون زاوية الجهد صغيرة نسبيا في الغالب. لذلك هناك ارتباط/اقتران قوي بين القدرة الفعلية (الحقيقية) وزاوية الجهد وكذلك بين القدرة التفاعلية ومقدار الجهد. بينما الارتباط/الاقتران بين القدرة الفعلية (الحقيقية) ومقدار الجهد يكون ضعيفا وكذلك الحال بين القدرة التفاعلية وزاية الجهد. نتيجةً لذلك فإن القدرة الفعلية (الحقيقية) غالبا تنتقل من المحطة صاحب زاوية الجهد العليا (أو المرتفعة) إلى المحطة (bus) ذات الزاوية الدنيا (أو المنخفضة). أما القدرة التفاعلية فإنها تنتقل من المحطة (bus) ذات المقدار الأعلى من الجهد (أو المرتفع) إلى المحطة (bus) ذات المقدار الأقل من الجهد ( أو المنخفض) . على أية حال، هذه التقريبات الحسابية لا تصمد (لا تصلح) عندما تكون زاوية الجهد كبيرة جدا.