عدد برنولي
مراجع

Abramowitz، M.؛ Stegun، C. A. (1972)، "§23.1: Bernoulli and أويلر Polynomials and the أويلر-Maclaurin Formula"، Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (ط. 9th printing)، New York: Dover، ص. 804–806.
André، D. (1879)، "Développements de sec x et tan x."، Comptes Rendus Acad. Sci.، ج. 88، ص. 965–967.
André، D. (1881)، "Mémoire sur les permutations alternées"، J. Math.، ج. 7، ص. 167–184.
Arlettaz، D. (1998)، "Die Bernoulli-Zahlen: eine Beziehung zwischen Topologie und Gruppentheorie"، Math. Semesterber، ج. 45، ص. 61–75، DOI:10.1007/s005910050037.
Arnold، V. I. (1991)، "Bernoulli-أويلر updown numbers associated with function singularities, their combinatorics and arithmetics"، Duke Math. J.، ج. 63، ص. 537–555.
Ayoub، A. (1981)، "أويلر and the Zeta Function"، Amer. Math. Monthly، ج. 74، ص. 1067–1086.
Buhler، J.؛ Crandall، R.؛ Ernvall، R.؛ Metsankyla، T.؛ Shokrollahi، M. (2001)، "Irregular Primes and Cyclotomic Invariants to 12 Million"، Journal of Symbolic Computation، ج. 31، ص. 89–96، DOI:10.1006/jsco.1999.1011 {{استشهاد}}: استعمال الخط المائل أو الغليظ غير مسموح: |صحيفة= (مساعدة).
Carlitz، L. (1968)، "Bernoulli Numbers."، Fib. Quart.، ج. 6، ص. 71–85.
Clausen، Thomas (1840)، "Lehrsatz aus einer Abhandlung über die Bernoullischen Zahlen"، Astr. Nachr.، ج. 17، ص. 351–352.
Conway، John؛ Guy (1996)، The Book of Numbers، Springer-Verlag {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |firshttp://en.wikipedia.org/w/index.php?title= تم تجاهله (مساعدة).
Dilcher، K.؛ Skula، L.؛ Slavutskii، I. Sh. (1991)، "Bernoulli numbers. Bibliography (1713–1990)"، Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics، Kingston, Ontario، مؤرشف من الأصل في 2020-02-07
Dumont، D.؛ Viennot، G. (1980)، "A combinatorial interpretation of Seidel generation of Genocchi numbers"، Ann. Discrete Math.، ج. 6، ص. 77–87، DOI:10.1016/S0167-5060(08)70696-4.
Dumont، D. (1981)، "Matrices d'أويلر-Seidel"، Séminaire Lotharingien de Combinatoire، مؤرشف من الأصل في 2016-03-04
Elkies، N. D. (2003)، "On the sums Sum_(k=-infinity...infinity) (4k+1) (-n)"، Amer. Math. Monthly، ج. 110 (No. 7)، ص. 561–573، مؤرشف من الأصل في 2019-04-22
Entringer، R. C. (1966)، "A combinatorial interpretation of the أويلر and Bernoulli numbers"، Nieuw. Arch. V. Wiskunde، ج. 14، ص. 241–6.
von Ettingshausen، A. (1827)، Vorlesungen über die höhere Mathematik، Vienna: Carl Gerold، ج. Bd. 1.
أويلر، ليونهارد (1735)، "De summis serierum reciprocarum"، Opera Omnia، ج. I.14, E 41, ، ص. 73–86{{استشهاد}}:  صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link); On the sums of series of reciprocals, arXiv:math/0506415v2 (math.HO).
Fee، G.؛ Plouffe، S. (2007)، An efficient algorithm for the computation of Bernoulli numbers. arXiv:math/0702300v2 (math.NT)
Graham، R. L.؛ Knuth، D. E.؛ Patashnik، O. (1989)، Concrete Mathematics، Addison-Wesley.
Guo، Victor J. W.؛ Zeng، Jiang (2005)، "A q-Analogue of Faulhaber's Formula for Sums of Powers"، The Electronic Journal of Combinatorics، ج. 11(2)، مؤرشف من الأصل في 2012-02-24
Harvey، David (2008)، A multimodular algorithm for computing Bernoulli numbers arXiv:0807.1347v2 math.NT
Ireland، Kenneth؛ Rosen، Michael (1990)، A Classical Introduction to Modern Number Theory، Springer-Verlag
Jacobi، C. G. J. (1834)، "De usu legitimo formulae summatoriae Maclaurinianae"، Journal für die reine und angewandte Mathematik، ج. 12، ص. 263–272
Jordan، Charles (1950)، Calculus of Finite Differences، New York: Chelsea Publ. Co..
Kaneko، M. (2000)، "The Akiyama-Tanigawa algorithm for Bernoulli numbers"، Journal of Integer Sequences، ج. 12، مؤرشف من الأصل في 2019-02-20.
Kellner، Bernd (2002)، Program Calcbn – A program for calculating Bernoulli numbers، مؤرشف من الأصل في 2020-02-04.
Knuth، D. E.؛ Buckholtz، T. J. (1967)، "Computation of Tangent, أويلر, and Bernoulli Numbers"، Mathematics of Computation، ج. 21، ص. 663–688، DOI:10.2307/2005010.
Knuth، D. E. (1993)، "Johann Faulhaber and the Sums of Powers"، Mathematics of Computation، ج. 61، ص. 277–294 arXiv:math/9207222 (math.CA).
Kummer، E. E. (1850)، "Allgemeiner Beweis des Fermat'schen Satzes, dass die Gleichung xλ + yλ = zλ durch ganze Zahlen unlösbar ist, für alle diejenigen Potenz-Exponenten λ, welche ungerade Primzahlen sind und in den Zählern der ersten (λ-3)/2 Bernoulli'schen Zahlen als Factoren nicht vorkommen"، J. Reine Angew. Math.، ج. 40، ص. 131–138 DIGIZ.
Kummer، E. E. (1851)، "Über eine allgemeine Eigenschaft der rationalen Entwicklungscoefficienten einer bestimmten Gattung analytischer Functionen"، J. Reine Angew. Math.، ج. 41، ص. 368–372 DIGIZ.
Luschny، Peter (2007)، An inclusion of the Bernoulli numbers، مؤرشف من الأصل في 2017-11-22
Menabrea, L. F., "Sketch of the Analytic Engine invented by Charles Babbage, with notes upon the Memoir by the Translator Ada Augusta, Countess of Lovelace." Bibliothèque Universelle de Genève, October 1842, No. 82. http://www.fourmilab.ch/babbage/sketch.html
Milnor، John W.؛ Stasheff، James D. (1974)، "Appendix B: Bernoulli Numbers"، Characteristic Classes، Annals of Mathematics Studies، Princeton University Press and University of Tokyo Press، ج. 76، ص. 281–287.
قالب:Neukirch ANT
Pavlyk، Oleksandr (2008)، Today We Broke the Bernoulli Record: From the Analytical Engine to Mathematica، Wolfram Blog، مؤرشف من الأصل في 2019-10-14.
Riesz، M. (1916)، "Sur l'hypothèse de Riemann"، Acta Mathematica، ج. 40، ص. 185–90، DOI:10.1007/BF02418544.
Saalschütz، Louis (1893)، Vorlesungen über die Bernoullischen Zahlen, ihren Zusammenhang mit den Secanten-Coefficienten und ihre wichtigeren Anwendungen، Berlin، مؤرشف من الأصل في 2020-03-28 {{استشهاد}}: النص "publisherJulius Springer" تم تجاهله (مساعدة)صيانة الاستشهاد: مكان بدون ناشر (link)
Seidel، L. (1877)، "Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoullischen Zahlen und einiger verwandten Reihen"، Sitzungsber. Münch. Akad.، ج. 4، ص. 157–187.
Selin، Helaine (1997)، Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures، Springer، ص. 819، ISBN:0792340663.
Slavutskii، Ilya Sh. (1995)، "Staudt and arithmetical properties of Bernoulli numbers"، Historia Scientiarum، ج. 2، ص. 69–74.
Smith، David Eugene؛ Mikami، Yoshio (1914)، A history of Japanese mathematics، Open Court publishing company، مؤرشف من الأصل في 2020-03-13.
فون شتاوت، كارل جورج كريستيان (1840)، "Beweis eines Lehrsatzes, die Bernoullischen Zahlen betreffend"، Journal für die reine und angewandte Mathematik، ج. 21، ص. 372–374.
فون شتاوت، كارل جورج كريستيان (1845)، "De numeris Bernoullianis, commentationem alteram"، Erlangen.
Sun، Zhi-Wei (2005/2006)، Some curious results on Bernoulli and أويلر polynomials، مؤرشف من الأصل في 2015-07-08 {{استشهاد}}: تحقق من التاريخ في: |سنة= (مساعدة).
Woon، S. C. (1997)، "A tree for generating Bernoulli numbers"، Math. Mag.، ج. 70، ص. 51–56.
Woon، S. C. (1998)، Generalization of a relation between the Riemann zeta function and Bernoulli numbers، مؤرشف من الأصل في 2020-03-13
Worpitzky، J. (1883)، "Studien über die Bernoullischen und Eulerschen Zahlen"، Journal für die reine und angewandte Mathematik، ج. 94، ص. 203–232|مسار= http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002158698%7Cمسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20160210154535/http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002158698%7Cتاريخ أرشيف=2016-02-10}}.
| ع ن مواضيع التحليل الرياضي | ع ن مواضيع التحليل الرياضي |
| --- | --- |
ما قبل حساب التفاضل والتكامل: رسم بياني للدالة ·  دالة خطية ·  قاطع ·  ميل ·  مماس ·  تقعر ·  فرق محدود ·  راديان ·  عاملي ·  مبرهنة ثنائي الحدين ·  إكمال المربع ·  متغيرات مستقلة ومتغيرات مرتبطة
النهايات: نهاية دالة ·  نهاية متسلسلة ·  شكل غير محدد ·  جدول النهايات
حساب التفاضل: اشتقاق ·  ترميز نيوتن للتفاضل ·  ترميز لايبنتز للتفاضل ·  ترميز نقطي للتفاضل · اشتقاق ثابت ·  قاعدة المجموع في التفاضل ·  قاعدة العامل الثابت في التفاضل ·  خطية التفاضل ·  حساب التفاضل والتكامل لعديد الحدود ·  اشتقاق (أمثلة) ·  قاعدة السلسلة ·  قاعدة الجداء ·  قاعدة ناتج القسمة ·  دوال عكسية و تفاضلها ·  تفاضل ضمني ·  نقطة ثابتة ·  العظمى والصغرى ·  اختبار المشتقة الأولى ·  اختبار المشتقة الثانية ·  مبرهنة القيمة المتطرفة ·  معادلة تفاضلية ·  مؤثر تفاضلي ·  طريقة نيوتن ·  مبرهنة تايلور ·  قاعدة اوبيتال ·  قاعدة لايبنتز ·  مبرهنة القيمة المتوسطة ·  اشتقاق لوغاريتمي ·  تفاضل (رياضيات) ·  معدلات مرتبطة
حساب التكامل: اشتقاق عكسي · تكامل غير محدد · قاعدة المجموع في التكامل ·  قاعدة العامل الثابت في التكامل ·  خطية التكامل ·  ثابت إختياري في التكامل ·  المبرهنة الأساسية للتكامل ·  تكامل بالأجزاء ·  قاعدة المتسلسلة المعكوسة ·  تكامل بالتعويض  ·  استبدال مثلثي ·  كسور جزئية في التكامل ·  قاعدة شبه المنحرف
دوال وأعداد خاصة: لوغاريتم طبيعي ·  إي (ثابت رياضي) ·  دالة أسية ·  تقريب ستيرلنج ·  أعداد بيرنولي
تكامل  عددي: قائمة مواضيع التحليل العددي ·  طريقة المستطيل ·  قاعدة شبه المنحرف ·  قاعدة سمبسون ·  متطابقات نيوتن  ·  تربيع غاوسي
قوائم وجداول: جدول الاشتقاقات · جدول الرموز الرياضية · قائمة التكاملات · قائمة بتكاملات التوابع المنطقة · قائمة بتكاملات التوابع غير المنطقة · قائمة بتكاملات التوابع المثلثية · قائمة بتكاملات التوابع الأسية · قائمة بتكاملات التوابع اللوغاريتمية · قائمة بتكاملات التوابع القوسية · قائمة بتكاملات التوابع المساحية
متغيرات متعددة: اشتقاق جزئي ·  تكامل بالأقراص  ·  بوق جبريل ·  مصفوفة جاكوبي ·  مصفوفة هسه ·  انحناء ·  مبرهنة غرين · نظرية الانحراف ·  نظرية ستوكس
متسلسلات: متسلسلة ·  متسلسلة تايلور، متسلسلة ماكلورين ·  متسلسلة فورييه ·  صيغة أويلر-ماكلورين
حساب التفاضل والتكامل غير القياسي: حساب التفاضل والتكامل غير القياسي ·  متناهي الصغر
تاريخ التفاضل والتكامل: عدد لامتناهي ·  غوتفريد لايبنتز ·  إسحاق نيوتن ·  طريقة التدفقات ·  حساب التفاضل والتكامل اللامتناهي الصغر ·  ساقية تايلور ·  كولين ماكلورين ·  ليونهارت أويلر
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية:  المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST) 
وطنية:  المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)  المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)  مكتبة الكونغرس (LCNAF)  قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT) 
| ع ن مواضيع التفاضل والتكامل | ع ن مواضيع التفاضل والتكامل |
| --- | --- |
ما قبل حساب التفاضل والتكامل :  مبرهنة ذي الحدين  دوال خطيَّة  مُستمِرة  مُقعَّرة  العاملي  فرق محدود  المتغير الحر والمتغير المقيد  تمثيل الدالة البياني  ميل المستقيم  راديان  مبرهنة رول  القاطع  المماس 
النهايات:  صيغة غير مُحدَّدة  نهاية دالة وحيدة الجانب  نهاية متتالية  درجة التقريب 
حساب التفاضل:  مُشتَق  تفاضلي   معادلة تفاضلية  مؤثر تفاضلي  مبرهنة القيمة المتوسطة  تدوين التفاضل  لايبنز  نيوتن   قواعد التفاضل الخطيَّة  الرفع إلى أُس  السلسلة  لوبيتال  الضرب قاعدة لايبنيز العامة  ناتج القسمة  تقنيات أخرى الدوال العكسية  اللوغاريتم  المعدلات المرتبطة  نقاط الثبات اختبار المشتق  مبرهنة القيمة المُتَّطرفة  النقاط الحدية  تطبيقات أُخرى طريقة نيوتن لإيجاد الجذور  سلسلة تايلور 
حساب التكامل:  المبرهنة الأساسية مُشتَق التكامل  ثابت التكامل  بالتجزئة  بالتعويض مُثلثي  أويلر   فايرشتراس   تربيعي   شبه المنحرف  مُشتَق عكسي  طول القوس  الحجوم بالأقراص  بالطبقات الأسطوانية 
حساب المتجهات:  مشتق اتجاهي  المؤثرات دوران  تباعد  تدرج  لابلاس  مبرهنات رئيسة التدرُّج  التباعد  غرين  كلفن وستوكس 
حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات:  مبرهنة التباعد  حساب المصفوفات  حساب هندسي ياكوبية  هيسية  معامل لاغرانج  تكاملات خط  سطح  حجم  متعدد  مشتق جزئي  مواضيع مُتقدِّمة أشكال تفاضلية  مشتق خارجي  مبرهنة ستوكس المُعمَّمة  حساب المُوتِّر 
المتتاليات والسلاسل:  متتالية حسابية هندسية   أنواع السلاسل متناوبة  ذات حدين  فورييه  هندسية  متناسقة  قوى تايلور  متداخلة  اختبارات التقارب أبيل   السلاسل المتناوبة   كوشي للتكثيف   المقارنة المباشرة   دركليه  التكامل   مقارنة النهايات  النسبة  الأصل   الحد النوني 
دوال وأرقام مُميَّزة:  أعداد برنولي  ثابت أويلر  دالة أسية  لوغاريتم طبيعي  تقريب ستيرلينغ 
تاريخ التفاضل والتكامل:  شخصيات تايلور  ماكلورين  لايبنتس  نيوتن  أويلر  مفاهيم تسوية   المتناهيات في الصغر  التدفق  قانون الاستمرارية   عمومية الجبر   كتب طريقة المبرهنات الميكانيكية  طرق التدفق 
قوائم:  قواعد التفاضل  تكاملات الدوال اللوغاريتمية الأسية  المثلثية العكسية  القواطع  المُكعَّبة   الزائدية العكسية  الكسرية غير الكسرية  النهايات 
مواضيع متنوعة:  الانحناء  هندسة تفاضلية للمنحنيات  للسطوح   صيغة أويلر وماكلورين  بوق جبريل  إثبات أن 22/7 أكبر من π  مسألة ريغيومونتانوس  للزاوية العظمى   مجسم شتاينميتز  
  تصنيف   كومنز    بوابة رياضيات   بوابة تحليل رياضي   بوابة هندسة رياضية :   تصنيف   كومنز    بوابة رياضيات   بوابة تحليل رياضي   بوابة هندسة رياضية 
بوابة تحليل رياضي
بوابة رياضيات
بوابة نظرية الأعداد
أحد صفحات Katsuyo Sampo (1712) لسيكي كاوا, مجدولة معاملات ذات الحدين وأعداد بيرنولي
أعداد برنولي كما تصفها دالة زيتا لريمان.
Seidel's algorithm for Tn