stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
مايكل جاكسون
أعماله الفنية > ألعاب ظهر فيها

مايكل جاكسون مون والكر
Space Channel 5
Space Channel 5 Part 2
Michael Jackson's The Experience
لغات سلافية شرقية

اللغات السلافية الشرقية تشكل واحدة من ثلاث مجموعات فرعية إقليمية من اللغات السلافية، تستخدم حاليا في أوروبا الشرقية. وتمثل المجموعة الأكبر من حيث عدد المتكلمين، متفوقة بشكل ملحوظ على اللغات السلافية الغربية والجنوبية. اللغات السلافية الشرقية الموجودة البيلاروسية والروسية والأوكرانية.. لغة روسينية أن تكون إما لغة مستقلة أو لهجة من الأوكرانية [
اللغات السلافية الشرقية تنحدر من سلف مشترك، وهي لغة القرون الوسطى روس كييف (من القرن ال9 إلى القرن ال13). و كل اللغات التالية تستخدم الأبجدية السيريلية، ولكن مع تعديلات معينة.
التصنيف

تبين الصورة أدناه تصنيف اللغات السلافية الشرقية.
المصادر

↑  Sussex & Cubberley 2006، صفحات 79–89.
↑  Dulichenko, Aleksandr The language of Carpathian Rus': Genetic Aspects نسخة محفوظة 15 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
بوابة اللغة
بوابة روسيا
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية: المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST)
وطنية: الملف الاستنادي المتكامِل (GND) مكتبة الكونغرس (LCNAF) المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF) قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT) المكتبة الوطنية السويدية (Libris-URI) المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
أخرى: النظام الجامعي للتوثيق (IdRef)
فاسيلي دانيلوف

| فاسيلي دانيلوف | فاسيلي دانيلوف | فاسيلي دانيلوف | فاسيلي دانيلوف | فاسيلي دانيلوف |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| معلومات شخصية   | معلومات شخصية   | معلومات شخصية   | معلومات شخصية   | معلومات شخصية   |  |
الميلاد: 13 مايو 1941   (84 سنة)   فارونيش  
مواطنة:  الاتحاد السوفيتي 
مركز اللعب: مدافع
الطول: 1.72 م (5 قدم 7 1⁄2 بوصة)
|  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  |
| سنوات | فريق |  |  |  |  |
: Oruzheyny Zavod Tula
| المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  |  |
| سنوات | فريق | م. | (هـ.) |  |  |
| 1960 | FC Khimik-Arsenal ‏  | 20 | (0) |  |  |
| 1961–1968 | زينيت سانت بطرسبرغ | 162 | (5) |  |  |
| 1969 | لوكوموتيف موسكو | 12 | (0) |  |  |
| 1970 | نادي دينامو سانت بطرسبرغ ‏ | 9 | (0) |  |  |
| 1972–1973 | FC Elektron Novgorod |  |  |  |  |
| المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    |  |
| 1965–1967 | الاتحاد السوفيتي | 23 | (0) |  |  |
| 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . |  |
فاسيلي دانيلوف (مواليد 13 مايو 1941(1941-05-13)) هو لاعب كرة قدم. لعب مع منتخب الاتحاد السوفييتي لكرة القدم. سبق له أن لعب في كأس العالم لكرة القدم مع منتخب بلاده.
مراجع

↑  Fiche de Vasiliy Danilov sur national-football-teams.com نسخة محفوظة 12 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.
ذرة الهيدروجين
المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم > وصف عام لذرة الهيدروجين

تتكون ذرة الهيدروجين من نواة تضم بروتون واحد كتلته: mp = 1,672 65.10-27 كغ ذو شحنة qp=+e ومن إلكترون كتلته: me = 9,109 53.10-31 كغ ذو شحنة qe = - e ، مع "e" هي الشحنة الابتدائية e = 1,602 189.10-19 C .البروتون والإلكترون هم فرميونات، اللف المغزلي لكل منهما هو s=1/2. وهما يعتبران جسم نقطي.
المعطيات التجريبية وموضع المسألة في ميكانيكا الكم > وضع المسألة

بالنسبة لإحداثيات قطبية مركزها في O نفترض مواقع كل من الإلكترون والنواة تعطى جميعا بواسطة المؤثرات المتجهية  {\widehat {\vec {r}}}_{1} و  {\widehat {\vec {r}}}_{2}، كل من هذه المؤثرات له مكونات مؤثرات «الموضع» المقابلة لكل من الإحداثيات الكرتيزية:  {\widehat {\textbf {\textit {x}}}}_{1}{\text{ ,  }}{\widehat {\textbf {\textit {y}}}}_{2}{\text{ , etc.}}.
و يمكن إرجاع هذه المؤثرات إلى جداء الدالة الموجية  \Psi ({\vec {r}},t) والإحداثيات المقابلة، نستخدم الكتابة المتجهية العادية  {\vec {r}}_{1} و  {\vec {r}}_{2} للإشارة إلى مواضع النواة والإلكترون على التوالي.
القوة المهيمنة بين النواة والإلكترون أصلها كهربي، ذات جهد كولومي:
V(r)={\frac {q_{p}q_{e}}{4\pi \epsilon _{0}\;r}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\;r}}
حيث:  r\equiv \left|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}\right| بُعد الإلكترون عن النواة باعتبار أحداثيات موقع الإلكترون  {\vec {r}}_{2} واحداثيات موقع النواة  {\vec {r}}_{1}.
إنها حركة داخل حقل مركزي تناظري أو حركة إلكترون حول النواة، من الممكن استخدام المعادلات العامة لهذا النوع من الحركة حيث يتحرك الجسمان حول مركز ثقلهما، فنضع:
حيث الموضع يُعطى ب  {\vec {r}}={\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}،
ويتحرك الإلكترون داخل الجهد الكولومبي  V(r)=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}،
{\widehat {\textbf {\textit {H}}}}_{0}={\frac {{\widehat {\textbf {\textit {p}}}}^{2}}{2\mu }}-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}} (3) ،
بما أن mp>> me، مركز الثقل يتطابق تماما مع مركز النواة، ونقوم بالتقريب حيث كتلة النواة « لامتناهية الكتلة» ونعوض عن μ ب mp في الصيغ.
تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية

يمكن كتابة الدالة الموجية للحالات الخاصة الالكترونية على الشكل العام (في تمثيل الموضع):  \psi ({\vec {r}},\sigma )=\psi ({\vec {r}})\chi (\sigma )، حيث  \psi ({\vec {r}}) الدالة الموجية «المكانية» و  \chi (\sigma ) الدالة الموجية للف المغزلي (σ هي «متغير اللف» تشير إلى قيمة اللف على محور معين). الهاميلتوني (3) لا يؤثر على متغير لف الإلكترون، إذن الحالات الخاصة الإلكترونية يتم تحديدها فقط بمعطيات  \psi ({\vec {r}})، الأخد في عين الاعتبار اللف "s" للإلكترون يأتي فقط من «الإنشاء المزدوج»(1) (dégénérescence double) لكل حالة خاصة إلكترونية لأن s=1/2 ، إذن ممكن تواجد قيمتين لإسقاط لف الإلكترون  m_{s}=\pm {\tfrac {1}{2}}.
تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية > معادلة شرودنغر - الشق الخطي - الشق الزاوي

الهاميلتوني (3) لا يعتمد على الزمن، الدراسة الكمومية لذرة الهيدروجين تؤدي إلى حل معادلة شرودنجر الثابتة التالية للدالة الموجية  \psi ({\vec {r}}) في ثمثيل الموضع:
{\widehat {\textbf {\textit {H}}}}_{0}\psi =E\psi  ليكن  \left[{\frac {\hbar ^{2}\Delta }{2\mu }}+\left(E+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\;r}}\right)\right]\psi ({\vec {r}})=0 (4)
في نظرية حركة داخل حقل مركزي متناظر، نستخدم الإحداثيات القطبية (r,θ,φ) كما يتطلبه ثماثل الهاميلتوني (3)، الدالة الموجية المقابلة للحالات الخاصة ل  {\widehat {\textbf {\textit {H}}}}_{0} والمؤثرات المرتبطة ب زخم الحركة الزاوي  {\widehat {\textbf {\textit {L}}}}^{2} et  {\widehat {\textbf {\textit {L}}}}_{z}، المعادلة تتفكك إلى شق «خطي» وشق «زاوي»، الشق الزاوي يقابل التوافق الكروي ("k" هو «العدد الكمومي» المرتبط بالطاقة، عدد حقيقي ومتواصل)
\psi ({\vec {r}})=R_{k,\ell }(r)Y_{\ell ,m}(\theta ,\phi )={\frac {u_{k,\ell }(r)}{r}}Y_{\ell ,m}(\theta ,\phi )، (5)
الدالة  u_{k,\ell }(r) هي حل لمعادلة شرودنغر الخطية (الشق الخطي لمعادلة شرودنغر) الذي يمكن الحصول عليه من المعادلة ثلاثية الأبعاد (4) عن طريق استبدال في الصيغة (5) للدالة الموجية:
\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}{\frac {d^{2}}{dr^{2}}}+\left(E_{k,\ell }+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\;r}}-{\frac {\hbar ^{2}\ell (\ell +1)}{2\mu r^{2}}}\right)\right]u_{k,\ell }(r)=0، (6)
من وجهة نظر فيزيائية، الحلول المقبولة للمعادلة (6) هي تلك التي لها سلوك عادي في المجال  [0,+\infty [ وموحدة حسب الشرط التالي:
\int _{0}^{+\infty }\left|u_{k,\ell }(r)\right|^{2}\mathrm {d} r=1، (7)
ملاحظة: بالنسبة للحالات المتواصلة، شرط التوحيد في المعادلة (7)، يجب أن تأخد في «معنى التوزيعات»:  \int _{0}^{+\infty }u_{k',\ell }^{*}(r)u_{k,\ell }(r)\mathrm {d} r=\delta (k'-k)، "k" و "k’" أعداد حقيقية.
تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية > حل المعادلة الخطية

الحل الرياضي للمعادلة يتطلب اتباع عدة خطوات. أولا، من المناسب إرجاع المعادلة (6) إلى معادلة أحادية الأبعاد(2) ، والبحث عن حلول للمعادلة التي يتم الحصول عليها حيث تكون في المركز عادية، وتميل إلى 0 في اللانهاية (وإلا فإنه لن تكون مربع قابل للجمع (Carré sommable)(3))، إذن تغيير الدالة ضرورية لاستيفاء الحل.
تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية > حل المعادلة الخطية > المرور عبر معادلة بدون وحدات

إنه من الممكن إعادة كتابة المعادلة (6) على الشكل:
\left[{\frac {d^{2}}{dr^{2}}}+\left({\frac {2\mu E}{\hbar ^{2}}}+{\frac {2\mu e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}}{\frac {1}{r}}-{\frac {\ell (\ell +1)}{r^{2}}}\right)\right]u_{k,\ell }(r)=0، .... (8)
تحليل الوحدات (الأبعاد) يُظهر بسهولة أن الكمية  {\frac {\mu e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}}\equiv {\frac {1}{r_{0}}} لها وحدة (بُعد) «عكس الطول». هذا يُعطي النسق «الطبيعي» للمسألة وأنه من الممكن أن نضع  r_{0}\equiv {\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{\mu e^{2}}} ....(9)، ،
وبالتالي من الممكن طبيعيا إدخال متغير بدون وحدة (بُعد)  x\equiv {\frac {r}{r_{0}}}،
فيمكن كتابة  المعادلة (8) كمعادلة ذات بعد واحد:
{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}u_{k,\ell }+\left({\frac {2\mu r_{0}^{2}E_{k,\ell }}{\hbar ^{2}}}+{\frac {2}{x}}-{\frac {\ell (\ell +1)}{x^{2}}}\right)u_{k,\ell }(x)=0، (10)
و بدون فقدان الشكل العام، من الممكن أن نضع  {\frac {2\mu r_{0}^{2}E_{k,\ell }}{\hbar ^{2}}}=\pm {\frac {1}{\beta ^{2}}} (11)،  \beta =\beta (k,\ell ) عدد حقيقي، الإشارة (-) في حالة إذا كانت "E<0". في هذا الثمثيل، المعادلة التي نريد حلها هي على الشكل:
{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}u_{k,\ell }+\left({\frac {2}{x}}-{\frac {\ell (\ell +1)}{x^{2}}}\pm {\frac {1}{\beta ^{2}}}\right)u_{k,\ell }(x)=0 (12)
تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية > حل المعادلة الخطية > السلوك المقارب لحلول المعادلة الخطية

إذا كان  x\rightarrow +\infty  المعادلة (12) تصبح:
{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}u_{k,\ell }\approx \mp {\frac {u_{k,\ell }(x)}{\beta ^{2}}}،
بحيث الحلول مرتبطة بإشارة E:
E>0: لدينا إذن:  u_{k,\ell }(x)\sim Ae^{-{\tfrac {ix}{\beta }}}+Be^{\tfrac {ix}{\beta }} عند  x\rightarrow +\infty  حيث (A و B ثابثتين للاشتقاق). حل كهذا يتوافق مع جسيم «حر»، أي حالة مستقلة، متواصلة، إنها الحالة «المُتَأينة».
E<0: لدينا إذن مع الأخد في عين الاعتبار ضرورية أن نجد  u_{k,\ell }(x) محدود، سلوك مقارب على الشكل  u_{k,\ell }(x)\sim Ae^{-{\tfrac {x}{\beta }}}. في هذه الحالة من الواضح أن احتمال العثور على الإلكترون على مسافة كبيرة النواة يميل إلى 0، وبالتالي يتوافق مع حالة مرتبطة ، وهو ما متوقع فيزيائيا.
في ما يلي من المفيد أن ننظر فقط إلى حالة E <0 وبالتالي البحث عن الحلول:
{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}u_{k,\ell }+\left({\frac {2}{x}}-{\frac {\ell (\ell +1)}{x^{2}}}-{\frac {1}{\beta ^{2}}}\right)u_{k,\ell }(x)=0، (13)
ذات سلوك مقارب  u_{k,\ell }(x)\approx Ae^{-{\tfrac {x}{\beta }}} (14).
تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية > حل المعادلة الخطية > السلوك عند المركز لحلول المعادلة الخطية

بصفة عامة، بالنسبة لحركة داخل حقل مركزي مثماثل، الحلول العادية للمعادلة (6) تكون على الشكل التالي  Ar^{\ell +1} في جوار المركز. (حركة داخل حقل مركزي مثماثل)، وبالتالي  u_{k,\ell }(x){\underset {r\rightarrow 0^{+}}{\sim }}Ax^{\ell +1} (15).
تحديد الحالات الخاصة الإلكترونية > حل المعادلة الخطية > تحديد الحالات الخاصة

بسبب السلوك مقارب وجوار المركز (المعادلتين (14) و (15))، توجد حلول مقبولة فيزيائيا للمعادلة (13) للدوال الموجية الخطية بالنسبة لذرة الهيدروجين، من المهم إدخال الدالة الإضافية  \chi _{k,\ell }(y) بحيث:
u_{k,\ell }(y)=\chi _{k,\ell }(y)y^{\ell +1}e^{-{\tfrac {y}{2}}} (16) بحيث قيمة المتغير الجديد  y={\tfrac {2x}{\beta }} (16 مكرر)
بهذا التغيير في الدالة والمتغير، المعادلة الأحادية البعد (13) تصبح:
y\chi ''_{k,\ell }+\left((2\ell +1)+1-y\right)\chi '_{k,\ell }+(\beta -\ell -1)\chi _{k,\ell }(y)=0 ، (17)
هذه المعادلة التفاضلية لديها الحل الدالة الفوق الهندسية المتموجة  _{1}F_{1}(-(\beta -\ell -1);(2\ell +1);y)
ولكن، هذه الدالة لا يوجد لديها سلوك عادي عند اللانهاية إلا إذا كان  \beta -\ell -1 «عدد صحيح طبيعي موجب أو منعدم»، إذن وبما أن  \ell  عدد صحيح طبيعي  \beta \equiv n=1,2,\ldots ,+\infty . ضرورية وجود حلول عادية عند اللانهاية مقبولة فيزيائيا للمعادلة (17)، تدعو إلى أن الحالات المرتبطة يجب أن تكون «كمومية»، قيم  \ell  الممكنة هي :  \ell =0,\ldots ,(n-1) ، (17 مكرر)
في هذه الحالة، الدالة  _{1}F_{1}(-(n-\ell -1);(2\ell +1);y) تصبح متعدد الحدود للاغير،  L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(x).
الحالة الخاصة للدالة الموجية  \psi _{n,\ell ,m}({\vec {r}}) لذيها طاقة خاصة، وذلك حسب (9) و (11):
E_{n}=-{\frac {E_{I}}{n^{2}}} مع  E_{I}={\frac {\mu e^{4}}{32\pi ^{2}\epsilon _{0}^{2}\hbar ^{2}}} و  n=1,2,\ldots ,+\infty ، (18)
الكمية  E_{I} توافق طاقة التأيُن لذرة الهيدروجين وهي نفسها التي تم الحصول عليها من خلال نموذج بور.
طاقة الإلكترون في حالة خاصة  \psi _{n,\ell ,m}({\vec {r}}) «غير مرتبطة» بالعدد الكمومي  \ell . نفس الحالة الخاصة ذات عدد كمومي "n" تتوافق إذن مع:
n قيمة مختلفة ل  \ell ، من 0 إلى n-1.
لكل قيمة ل  \ell ،  2\ell +1 ل m مرتبطة بوجود إنشاءات (1) ضرورية لمستويات الطاقة المرتبطة بهذا العدد الكمومي.
القيمتين الممكنتين ل  m_{s}=\pm {\tfrac {1}{2}} لإسقاط الللف مغزلي على المحور OZ،
في النهاية، كل حالة للعدد الكمومي n تُنشأ  2\sum _{k=0}^{n-1}(2k+1)=2n^{2} مرة.
أخيرأ، الدوال الموجية حلول المعادلة (6) تُكتب على شكل:  u_{n,\ell }=A\;L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}\left({\tfrac {2r}{nr_{0}}}\right)\left({\tfrac {2r}{nr_{0}}}\right)^{\ell +1}e^{-{\tfrac {r}{nr_{0}}}}، (19)
بالأخد في الاعتبار (16) و (16 مكرر)، A هي ثابثة للتوحيد.
لنجمع جميع النتائج المحصل عليها، نأخد في الاعتبار (5)، الدوال الموجية الموحدة لحالة خاصة  |n,\ell ,m\rangle  تُكتب على الشكل التالي:
\psi _{n,\ell ,m}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{nr_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-\ell -1)!}{2n(n+\ell )!}}}}L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}\left({\tfrac {2r}{nr_{0}}}\right)\left({\dfrac {2r}{nr_{0}}}\right)^{\ell }e^{-{\tfrac {r}{nr_{0}}}}Y_{\ell ,m}(\theta ,\phi )، (20)
الحالة الأساسية

في الواقع، في حالة الهيدروجين، يمكن أن نجد الحل للحالة الأساسية (أي أدنى مستوى للطاقة) بدقة، وذلك باستعمال فقط مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ. هي وسيلة سهلة من دون الكثير من الرياضيات.
بسرعة كبيرة، (في 1929)، قدم فيرنر هايزنبرغ واحدة من النقاط الرئيسية لميكانيكا الكم: الكميات الفيزيائية لم تعد دوال  f\left({\vec {r}},{\vec {p}}\right) في فضاء المكان والزمان (المسمى في الميكانيكا الكلاسيكية هاميلتوني). هذا الفضاء غير متوافق مع ميكانيكا الكم. الكميات الفيزيائية  f\left({\vec {r}},{\vec {p}}\right) يجب تعوضها بالمؤثرات في فضاء متجهي (فضاء هلبرت)، والقيم الخاصة. من هذه المصفوفات يمكن التحصل على القيم التجريبية. بما أن مؤثر الموضع  {\hat {x}} ومؤثر كمية الحركة  {\hat {p}}_{x} «غير قابلين للتوحيد»، ومن خلال مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ يمكن أن نكتب:
إذن، في حالة التساوي المطلق - نقول أن عدم التساوي تم إشباعه إلا أقصى الحدود - (إشباع عدم اليقين لهايزنبرغ) يعطينا وسيلة دقيقة لحساب الدالة الموجية  \Psi _{1s}(x,y,z)، للحالة الأساسية لذرة الهيدروجين.
N هو ثابث، عدد حقيقي، لتوحيد الاحتمال.
الحالة الأساسية > تحقق

سنقوم هنا بالتحقق من أن هذا صحيح عن طريق إدراج بشكل مباشر هذا الحل في معادلة شرودنجر.
أولا، في هذه المعادلة، متغير الوقت يُفصل على الفور:
\Psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{-i{Et \over \hbar }}
في هذه الحالة الثابتة، هذا يؤدي إلى العثور على القيم الخاصة للمؤثر الخطي H في الفضاء L2 للدوال ذات الثلاثة متغيرات (ƒ(x, y, z K ذات قيم عقدية، ومربع تجميعي (3).(Carré sommable)
\mathbf {H} \psi (x,y,z)=-{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}\psi (x,y,z)-{e^{2} \over r}\psi (x,y,z)=E\psi (x,y,z).
لكن، في هذه الحالة، هذه الدالة المرتيطة فقط ب "r"، لذيها لابلاسي ذو قيمة معتادة  \Delta f(r)=f''+{2 \over r}f'.
وبالإضافة إلى ذلك، فإننا سنستخدم الوحدات الذرية بالطبع، التي تم إدخالها هنا لهذا الغرض. هذا يرجع إلى  [\hbar =m=e^{2}=1] في الحسابات، ليف لانداو يسمي هذا نظام الوحدات الكولومية:
ƒ = ƒ, ƒ' = - ƒ،
إذن يجب التحقق من أن:
-1/2·(ƒ + 2/r·(-ƒ)) + 1/r·ƒ = -1/2·ƒ
الشيء الصحيح.
الحالة الأساسية > كثافة احتمال الوجود

نستنتج فورا الاحتمال dp لنجد الإلكترون على مسافة من النواة محصورة بين "r" و "r+dr" يكتب على الشكل التالي : dp = P(r)·dr :
P(r)=4\left({\frac {1}{a_{0}}}\right)^{\frac {3}{2}}r^{2}e^{\frac {-2r}{a_{0}}}.
وبالنظر إلى الرسم البياني لكثافة الاحتمال، المسافة إلى النواة تُعطَى بمضاعفات نصف قطر بور، ونرى على الفور أن الحد الأقصى للاحتمال عند أول نصف قطر بور.
الحالة الأساسية > المدار الذري 1s

في الكيمياء يسمى هذا الحل المدار الذري 1s .
يمكننا التحقق من نظرية فيريال:
معدل (القيمة المتوسطة) 1/r يساوي 1/a0
و نظرية بول إهرنفست:
معدل (القيمة المتوسطة) 1/r² يساوي 2/a0
معدل (القيمة المتوسطة) "r" ليس "a"، ولكن (2/3).a، (بشكل عام، معكوس المعدل ليس هو معدل المعكوس).
معدل (القيمة المتوسطة) "r²" يساوي 3a². إذن تباين "r" يساوي (4/9-3)*a² يساوي 0.75a²، أي انحراف معياري يساوي 0.866a²، وهو كبير.
الإلكترون يتمركز في فضاء، الذي رغم كل شيء يبقى محدود في: 3a، احتمال وجود الإلكترون صغير جدا (نتكلم عن مدار كروي)، عادة في الكيمياء الكمية، ينبغي أن نرسم خط وسيط للمساحة التي تشمل ما يقرب من 98٪ من احتمال العثور على الإلكترون فيها.
هنا، r = 3/2 + 1,732 ~ 3,2·a.و هذا جد عادي.
الحالة الأساسية > فضاء كمية الحركة

مؤثر زخم الحركة لذيه من الواضح معدل (قيمة متوسطة) منعدم (التناظر الكروي)، ولكن المؤثر P2 يساوي 2mc ، الذي قيمته المتوسطة هي حسب نظرية فيريال:
<P²> = -2m·Ec, ليكن بالوحدات الذرية +2·1/2 = 1.
إذن التباين "P" يساوي  <\psi |P^{2}|\psi >=1\cdot {me^{2} \over \hbar }.
الحالة الأساسية > استنتاج

يجب علينا أن نضع في اعتبارنا دائما هذين الجانبين، الزوج: [ \Psi (r),\Phi (p)]، لفهم الجانب الغير الثابث، لكن يُعتبر ثابت بالنسبة لعملية البحث عن الإلكترون.
كما تشير العديد من الكتب إلى القاعدة العامة: إذا كان الإلكترون موجودا في منطقة بنصف القطر "r"="a"، ستكون له طاقة حركية  {\hbar ^{2} \over 2ma^{2}}. في هذه الحالة، هذا يعطي إجمالي الطاقة  E={\hbar ^{2} \over 2ma^{2}}-{e^{2} \over a} حيث الحد الأدنى هو  -{e^{2} \over 2a} و "a" نصف قطر بور:
a={\hbar ^{2} \over me^{2}}.
هذه وسيلة بسيطة وأنيقة لإدخال القيم الأسية للذرة،
المدارات الذرية > الرنين الصوتي

في هذه الفقرة سوف نحصل على بنية ذرة الهيدروجين وذلك بِعَد أنماط اهتزازات النواة. نمط الاهتزاز الرئيسي والذي له أكبر تردد، دائما كروي. عندما تكون سرعة الموجات ثابتة، فهو يتوافق مع طول موجة يساوي ضعف القطر، كما في حبل اهتزاز مشدود، حيث الاهتزاز الرئيسي له طول موجة يساوي ضعف طول الحبل عندما يكون هذا الأخير مرتخي أو حر من إحدى الجهتين.
في مكعب، الرنين يظهر عندما يكون نصف طول الموجة كسر (جزء) بعدد صحيح طبيعي لطول جانب المكعب مع انتفاخ داخل المكعب. التوافقي الأول للمكعب لديه عُقَد في المركز، تماما مثل حبل يهتز، عدده الكمومي الرئيسي هو n=2، هناك ثلاث طرق لوضعه وفقا للتوجيهات الثلاثة في الفضاء، مما يعطي ثلاثة أنماط اهتزاز بنفس الطاقة، قد تكون هناك أيضا عقدة في وسط المكعب، هناك إذن 4 احتمالات.
المدارات الذرية > رنين الذرة

و بنفس الطريقة بالنسبة لكرة لذيها عقدة في المركز، أي عدد كمومي ثانوي l=1، كما بالنسبة لمكعب، هناك ثلاث طرق لوضعه، وفقا للتوجيهات الثلاثة في الفضاء، مما يعطي ثلاثة أنماط اهتزاز بفس الطاقة، قد يكون هناك أيضا عقدة في وسط المكعب، هناك إذن 4 احتمالات.
عند زيادة تردد الاهتزاز، أي طاقة الاهتزاز، عدد العقد يزداد بواحدة في كل مرة. هذا يعطي توافقيات متعاقبة هي عموما ليست توافقية بالمعنى الموسيقي. التوافقيات، بالمعنى الرياضي، الطبل على سبيل المثال، ليست توافقيات بالمعنى الموسيقي لأنها ليست مضاعفات للعدد الصحيح الأساسي. وهذا يحصل بنفس الطريقة بالنسبة للذرة.
في ذرة الهيدروجين حيث سرعة موجات دي بروي مرتبطة بالجهد الكهربي للنواة، النمط الأساسي يتوافق مع العدد الكمومي الأساسي n=1. نظرية شرودنجر تُظهر عددين كمومين إضافيين، العدد الكمومي الثانوي l والعدد الكمومي المغناطيسي m، هاذان الأخيران منعدمان بالنسبة للنمط الأساسي n=1.
لا نستخدم الإحداثيات الديكارتية بالنسبة للكرة، إنما الزاويتن  \theta  و  \varphi  (انظر نظام إحداثي قطبي لمزيد من التفاصيل). يمكننا الاستغناء عن المتغير "r" حسب بور لأن نظرية شرودنجر تتنبأ بنفس مستويات الطاقة. المحور الرئيسي عمودي، ولذيه  \theta =0. بالنسبة للتوافقي الأول، n=2، هناك ثلاثة توجيهات ممكنة للعقدة، عقدة وفقا لخط الاستواء، والآخرتان وفقا لخطوط الطول. يمكن أن نأخد خطوط طول عمودية، لكنه الشيء نفسه إذا أخذنا واحد وجعلناه يدور في اتجاه ما، الشيء الذي يتوافق مع العدد الكمومي المغناطيسي m = ± 1. نغير إذن ما بين m=+1 و m=-1
وباختصار، فإن العدد الكمومي الرئيسي n يعطي عدد العقد. العدد الكمومي الثانوي l <n يعطي عدد التشكيلات الممكنة للعقد والعدد m يَعُدُهم من (l - 1)- إلى l - 1.
يتم تمثيل المدارات الذرية بطريقة مبسطة مع عقد التوافقيات الكروية دون البطون، التمثيل قطبي، مثل الأرض، في الإحداثيات الكروية.
عدد الحالات الكمومية هو ضعف عدد أنماط الاهتزاز وفقا لمبدأ استبعاد باولي.
المدارات الذرية > الطبقة K > مدار ذري كروي واحد (1s)

هذه هي الحالة الأساسية، ذات تناظر كروي 1s، عقدة واحدة لاهتزاز كروي، والتي يمكن وضعها إما على الهامش، في اللانهاية، أو فوق النواة، الأعداد الكمومية التي توافق هي:
n=1,l=0,m=\pm 0
هناك فقط نمط اهتزاز واحد لأن m=+0 أو m=-0 . حسب مبدأ استبعاد باولي، الطبقة K لذيها مدار ذري واحد فقط ولا يمكنه احتواء سوى الإلكترونات على الأكثر. بإلكترون واحد نحصل على الهيدروجين، بإلكترونين نحصل على الهيليوم.
المدارات الذرية > الطبقة L > مذار ذري كروي واحد (2s)

يتضمن مذار ذري كروي واحد 2s، عقدة اهتزاز واحدة وحالتين كموميتين.
n=2;l=0;m=\pm 0
المدارات الذرية > الطبقة L > ثلاثة مدارات (2p)

مدار ذري واحد لتناظر الفترة الدورانية ومدارين مع خط طول، خط الطول يمكن أن يدور في اتجاه ما، ولذينا قيمتين للعدد المغناطيسي m.
n=2;l=1;m=\pm 0
n=2;l=1;m=\pm 1
إذا جمعنا مدارات الطبقة K والطبقة L سنحصل على 5 مدارات، وحسب مبدأ استبعاد باولي، 10 إلكترونات وعدد ذري N=10 الشيء الذي يتوافق مع عنصر نيون. هذا لا يساعد فقط على فهم ذرة الهيدروجين ولكن أيضا إلى إنشاء الجدول الدوري للعناصر الكيميائية.
المدارات الذرية > الطبقة M > مدار ذري كروي واحد (3s)

n=3;l=0;m=\pm 0
المدارات الذرية > الطبقة M > ثلاثة مدارات (3p)

n=3;l=1;m=\pm 0
n=3;l=1;m=\pm 1
المدارات الذرية > الطبقة M > خمسة مدارات (3d)

المدارات ذات m ≠ 0 مزدوجة
n=3;l=2;m=\pm 0 ( d_{z^{2}} تماثل الفترة المدارية)
n=3;l=2;m=\pm 1 (نفل ذو أربع فصوص  d_{xy} و  d_{x^{2}-y^{2}})
n=3;l=2;m=\pm 2 (نفل ذو أربع فصوص  d_{xz} و  d_{yz})
يمكن أيضا أن نمثل المدارات d للطبقة M كدموع من الماء:
لمزيد من التفاصيل، انظر توافقي كروي،
المدارات الذرية > ملخص الطبقات K،L،M

تلخص هذه الصورة أنماط الاهتزاز التي نلقاها في الطبقات الثلاث K،L،M. كل طبقة تأخد الطبقة السابقة مع زيادة عقدة أخرى.
المدارات في اليسار، كروية، بسيطة. المدارات p هي ثلاثة أضعاف مع عقدة خطية، المدارات d بخمس اضعاف مع عقدتين خطيتين.
كل طبقة تحتوي على الطبقات السفلى، على سبيل المثال تحت الطبقة 3p توجد الطبقات التحتية 1s، 2s، 2p، 3s .و وفقا لمبدأ استبعاد باولي، الحد الأقصى لعدد الإلكترونات في طبقة تحتية يجب أن يكون زوجي.
هامش

(1) الترجمة السليمة ل dégénérescence في الفيزياء هو انفطار (فيزياء)
(2) الأبعاد هنا تعني وحدات القياس: غرام، متر، جول... وليس أبعاد الفضاء طول، عرض، ارتفاع.
(3) ترجمة للعبارة Carré sommable
وصلات خارجية

ذرة الهيدروجين ، ملف Word
(بالإنجليزية) The Hydrogen Atom
(بالفرنسية) Atome d'Hydrogène
| ع ن ميكانيكا الكم | ع ن ميكانيكا الكم |
| --- | --- |
خلفية:  مقدمة  تاريخ جدول زمني  ميكانيكا تقليدية  نظرية الكم القديمة  معجم 
أساسيات:  قاعدة بورن  رمز براكيت  مكاملة  مصفوفة الكثافة  مستوى طاقة حالة قاعية  حالة مثارة  مستويات الانفطار  طاقة النقطة-صفر  تشابك  هاملتوني  تداخل  إزالة الترابط  القياس  غير موضعي  حالة كمومية  تراكب كمي  نفق  نظرية التشتت  التناظر في ميكانيكا الكم  الريبة  دالة موجية انهيار  ازدواجية موجة-جسيم 
صيغ:  صياغة رياضية  هايزنبرغ  التآثر  ميكانيكا المصفوفة  شرودنغر  صيغة تكامل المسار  فضاء الطور 
معادلات:  ديراك  كلاين-غوردون  باولي  ريدبرغ  شرودنغر 
تفسيرات:  تفسيرات  بيشان  التواريخ المتوافقة  كوبنهاغن  دي بروي-بوم  فرقة  المتغير الخفي المحلي  العوالم المتعددة  انهيار موضوعي  منطق كمومي  العلائقي  المعاملات  فون نيومان-ويغنر 
تجارب:  عدم مساواة بيل  دافيسون-جيرمر  ممحاة الكم للاختيار المتأخر  شقي يونغ  فرانك-هرتز  مقياس التداخل ماخ–زيندر  إليزور-فايدمان  بوبر  الممحاة الكمومية  شتيرن-غيرلاخ  الاختيار المتأخر لويلر 
علوم:  علم الأحياء الكمومي  كيمياء الكم  شواشية كمومية  علم الكون الكمي  حساب التفاضل الكمي  ديناميكا الكم  هندسة كمية  معضلة القياس الكمي  عقل كمي  حساب التفاضل والتكامل العشوائي الكمي  زمكان كمي 
تقانة:  خوارزمية الكم  مضخم كمي  ناقل كمومي  أتمتة خلوية كمية أتمتة محدودة كمية  قناة كمية  دائرة كمومية  نظرية التعقيد الكمومي  حساب كمومي جدول زمني  تشفير كمومي  إلكترونيات الكم  تصحيح الخطأ الكمي  تصوير كمي  معالجة الصور الكمومية  معلومات كمومية  تعمية كمومية  منطق كمومي  بوابات منطقية كمية  آلة كمية  التعلم الآلي الكمي  مادة خارقة كمية  علم القياس الكمي  شبكة كمية  شبكة عصبية كمية  بصريات الكم  برمجة كمومية  استشعار كمي  محاكاة كمية  انتقال آني كمي 
ملحقات:  تأثير كازيمير  ميكانيكا الإحصاء الكمومي  نظرية الحقل الكمومي تاريخ  جاذبية كمية  ميكانيكا الكم النسبية 
متعلق:  قطة شرودنغر في الثقافة الشعبية  تصوف كمي 
 التصنيف •   البوابة •   كومنز:  التصنيف •   البوابة •   كومنز
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية : الملف الاستنادي المتكامِل (GND) قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)
بوابة كيمياء فيزيائية
بوابة الفيزياء
بوابة الكيمياء
| 0 | 1 |
| --- | --- |
معرفات كيميائية:  الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC): H02898  الكيانات الكيميائيَّة ذات الأهمية الحيوية (ChEBI): 49637  
انفطار مستويات طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين .
رسم بياني لكثافة احتمال وجود الإلكترون حول النواة.