مقدمة في ميكانيكا الكم
تأويل كوبنهاغن > التطبيق على ذرة الهيدروجين

المقالة الرئيسية: نموذج المدار الذري
كان نموذج بور الذري كوكبياً حيث تدور الإلكترونات حول «الشمس» الذرية، لكن مبدأ الشك في الإلكترون ينص على أنه لا يستطيع أن يمتلك مكاناً محدداً وسرعة متجهة في أنٍ واحد كما تمتلك الكواكب بدلاً عن المدارات التقليدية، لذلك يُقال عن الإلكترونات بأنها تقطن في مدارات ذرية، المدار هو «غيمة» ويعني الأماكن التي يُحتمل وجود إلكترون فيها لذا هو عبارة عن توزيع احتمالات عوضاً عن مكان محدد. [37]
لكل مدار ذرّي ثلاثة أبعاد، وهي نوعاً ما أكثر من المدارات الثنائية، وغالباً ما تصور كمناطق ثلاثية أبعاد داخلية مع احتمال وجود الإلكترون داخلها بنسبة 95%.[31] وقد تمكن العالم إرفين شرودينغر من حساب مستويات طاقة الهيدروجين بمعاملة إلكترون ذرة الهيدروجين كموجة، ووصفت بـ «الدالة الموجية» Ψ، وأما في فرق الجهد الكهربائي V، فيعد البروتون مكُوّنها. كما أن الحلول لمعادلة شرودينغر كانت تكمن في تصنيف احتمالات لأوضاع وأماكن الإلكترون. وللمدارات الذرية مجموعة مختلفة من الأشكال الثلاثية الأبعاد. ومن الممكن حساب طاقة هذه المدارات التي تتطابق بدقة مع مستويات الطاقة في نموذج بور.
وفي مثال شرودينغر، لكل إلكترون أربع خصائص:
1. تعيين «مداري» يشير إلى ما إذا كانت موجة الجسيم الأقرب من النواة لها طاقة أقل أو أن الأبعد من النواة لها طاقة أكثر.
2. «شكل» المدار سواء كان كروي أو غير ذلك.
3. «ميل» المدار، وذلك بتحديد العزم المغناطيسي للمدار حول محور-z.
4. «عزل» الإلكترون.
والاسم المجمع لهذه الخصائص هو الحالة الكمومية للإلكترون quantum state. والحالة الكمومية يمكن أن توصف بإعطاء رقم لكلٍ من هذه الخصائص: وهذه الأرقام تعرف بأعداد الكم للإلكترون quantum numbers، الحالة الكمومية للإلكترون توصف بدالته الموجية، وينص مبدأ استبعاد باولي بأنه لا يمكن لإلكترونين في الذرة أن يكون لهم نفس القيم لكل الأرقام الأربعة.
أول خاصية تصف المدار هي عدد الكم الرئيسي وهي الأعداد الصحيحة ورقم الكم لمدار الكتروني n هو نفسه نموذج بور بحيث يمثل n مستوى الطاقة لكل مدار كما أن القيم الممكنة لـ n هي أعداد صحيحة.
عدد الكم التالي هو عدد الكم المداري الذي تمت الإشارة إليه يصف الشكل المداري I وهذا الشكل نتيجة لزخم الزاوية المداري ويتم هذا الزخم الزاوي بمقاومة اللف المغزلي لزيادة السرعة أو إبطاءها تحت تأثير قوى خارجية ويمثل عدد الكم المداري زخم الزاوية المداري للإلكترون حول النواة والقيمة الممكنة لـ I هي الأعداد الصحيحة من 0 إلى 1
يُرمز لشكل كل مدار بحرف معين أيضاً. الشكل الأول يرمز إليه بالحرف s (ليساعد في تذكر كلمة “sphere”). الشكل الثاني يرمز إليه بالحرف p وله شكل الدمبل (الذي يستخدم في تمرين عضلات اليد)، المدارات الأخرى لها أشكال أكثر تعقيداً (أنظر المدار الذري) ويرمز إليها بالحروف d، f، وg.
الرقم الكمي الثالث، الرقم الكمي المغناطيسي، يصف اللحظة المغناطيسية للإلكترون، ويرمز إليه بـ ml(أو m). القيم المحتملة لـ ml هي أعداد صحيحة من -| إلى |:
العدد الكمي المغناطيسي يقيس المُكَوِّن للعزم الزاوي في اتجاه معين، اختيار الاتجاه يتم اعتباطيا، اعتياديا يتم اختيار الاتجاه z.
عدد الكم الرابع، عدد الكم الدوار (متعلق «باتجاه» دوران الإلكترون) ويرمز له بـ ms، مع اتخاذ القيمة +2/1 أو -2/1.
كتب الكيميائي لينوس بولينغ، على سبيل المثال في حالة ذرة الهيليوم مع اثنين من الإلكترونات في المدار 1s، مبدأ باولي للاستبعاد يتطلّب أن يكون الإلكترونان مختلفين في قيمة عدد كمي واحد. قيمهما n، l، وَ ml هي نفسها، علاوة على ذلك الإلكترونان لديهم نفس الدوران، s = 1/2 وفقاً لذلك يجب أن يختلفان في قيمة ms، والتي يمكن أن يكون لها قيمة +2/1 لإلكترون واحد وَ -2/1 للآخر."[30]
هي الهيكل الأساسي والتماثل لـلمدارات الذرية وطريقة ملئ الإلكترونات لها وهذا يؤدي إلى تنظيم الجدول الدوري فطريقة تجمع المدارات الذرية بذرات مختلفة لتشكل مدارات جزيئية تحدد هيكل الروابط الكيميائية وقوتها بين الذرات.