نسبة ذهبية
التاريخ

بعض من أعظم العقول الرياضية من جميع الأعمار، مثل فيثاغورس وإقليدس في اليونان القديمة، عبر عالم الرياضيات الإيطالي في العصور الوسطى ليوناردو فيبوناتشي وعالم فلك عصر النهضة يوهانس كيبلر، إلى الشخصيات العلمية الحالية مثل فيزيائي أكسفورد روجر بنروز، قضوا ساعات طويلة على هذه النسبة البسيطة وخصائصها. ... لقد فكر علماء الأحياء، والفنانون، والموسيقيون، والمؤرخون، والمهندسون المعماريون، وعلماء النفس، وحتى الصوفيون، وناقشوا أسس انتشارها وجاذبيتها. في الواقع، ربما يكون من العدل أن نقول إن النسبة الذهبية ألهمت المفكرين من جميع التخصصات مثل أي رقم آخر في تاريخ الرياضيات.
وفقًا لماريو ليفيو، درس علماء الرياضيات اليونانيون القدماء لأول مرة ما نسميه الآن النسبة الذهبية، بسبب ظهورها المتكرر في الهندسة.  تقسيم الخط إلى «نسبة متطرفة ومتوسطة» (القسم الذهبي) مهم في هندسة الخماسيات والخماسيات المنتظمة.  وفقًا لقصة واحدة، اكتشف عالم الرياضيات هيباسوس من القرن الخامس قبل الميلاد أن النسبة الذهبية لم تكن عددًا صحيحًا ولا جزءًا (عددًا غير نسبي)، مما أثار دهشة الفيثاغورس.  عناصر إقليدس (c. 300 BC) تقدم العديد من الافتراضات وإثباتاتها باستخدام النسبة الذهبية،   وتحتوي على أول تعريف معروف لها والذي يستمر على النحو التالي:
«يقال إن الخط المستقيم قد تم قطعه بنسبة قصوى ومتوسطة عندما ، كما هو الحال بالنسبة للخط بأكمله ، يكون الخط المستقيم أكبر إلى الأصغر.   </ المرجع»
تمت دراسة النسبة الذهبية محيطيًا خلال الألفية التالية. استخدمها أبو كامل (حوالي 850-930) في حساباته الهندسية للخماسيات والعشاري. أثرت كتاباته على كتابات فيبوناتشي (ليوناردو بيزا) (1170-1250)، الذي استخدم النسبة في مسائل الهندسة ذات الصلة، على الرغم من عدم ربطها مطلقًا بسلسلة الأرقام التي سميت باسمه.
أطلق لوكا باسيولي على كتابه نسبة Divina (1509) بعد النسبة، واستكشف خصائصه بما في ذلك ظهوره في بعض المواد الصلبة الأفلاطونية.  أطلق ليوناردو دافنشي، الذي رسم الكتاب المذكور أعلاه، على نسبة المقطع aurea («القسم الذهبي»). حل علماء الرياضيات في القرن السادس عشر مثل رافائيل بومبيلي المسائل الهندسية باستخدام النسبة.
حلزوني فيبوناتشي (أعلى) والذي يقارب اللولب الذهبي ، باستخدام أحجام مربعات متتالية فيبوناتشي تصل إلى 21. يتم أيضًا إنشاء حلزوني ذهبي (أسفل) من مربعات التراص التي أطوال أضلاعها هي أرقام تنتمي إلى تسلسل أرقام لوكاس ، وهنا تصل إلى الرقم 76
.}}
لاحظ عالم الرياضيات الألماني سيمون جاكوب (المتوفى 1564) أن أرقام فيبوناتشي المتتالية تتقارب مع النسبة الذهبية. أعاد يوهانس كيبلر اكتشاف هذا في عام 1608. تم ذكر أول تقريب معروف نظام عد عشري للنسبة الذهبية (العكسية) على أنه «حوالي 0.6180340» في عام 1597 بواسطة مايكل مايستلين من جامعة توبنغن في رسالة إلى كيبلر، طالبه السابق. في نفس العام، كتب كبلر إلى مايستلين عن مثلث كيبلر، والذي يجمع النسبة الذهبية مع مبرهنة فيثاغورس. قال كبلر عن هؤلاء:
«للهندسة كنزان عظيمان: أحدهما هو نظرية فيثاغورس ، والآخر تقسيم الخط إلى نسبة متطرفة ومتوسطة. قد نقارن الأولى بكتلة من الذهب ، والثانية قد نسميها جوهرة ثمينة »
استخدم علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر أبراهام دي موفر ودانييل برنولي وليونهارد أويلر صيغة قائمة على النسبة الذهبية والتي تجد قيمة رقم فيبوناتشي بناءً على موضعه في التسلسل؛ في عام 1843، تم اكتشاف هذا بواسطة جاك فيليب ماري بينيه، الذي أطلق عليه اسم «صيغة بينيه». استخدم مارتن أوم لأول مرة المصطلح الألماني goldener Schnitt («القسم الذهبي») لوصف النسبة في عام 1835. استخدم جيمس سولي المصطلح الإنجليزي المكافئ في عام 1875.
بحلول عام 1910، بدأ عالم الرياضيات مارك بار في استخدام الحرف اليوناني فاي (φ) كرمز للنسبة الذهبية.  تم تمثيله أيضًا بواسطة tau (τ)، الحرف الأول من اليونانية القديمة τομή («قص» أو «قسم»).
بين عامي 1973 و1974، طور روجر بنروز تبليط بنروز، وهو نمط مرتبط بالنسبة الذهبية في كل من نسبة مساحات بلاطيتيها المعينية وترددها النسبي داخل النموذج. أدى هذا إلى اكتشاف دان شيختمان في أوائل ثمانينيات القرن الماضي لأشباه البلورات،  والتي يُظهر بعضها تناظر إيكوساهدرا.