حساب ذهني
الضرب > الضرب في 11

بهذه الإستراتيجية ستكون قادرًا على أن تنفذ أي عملية ضرب في الرقم 11، ببساطة كل ما عليك فعله كالتالي
أولا: نضع الرقم الذي في خانة العشرات من الرقم المضروب في خانة المئات
ثانيا: ونضع الرقم الذي في خانة الآحاد من الرقم المضروب في خانة الآحاد
ثالثا: نضع حاصل جمع الآحاد والعشرات من الرقم المضروب في خانة العشرات
مثال:
 12\times 11=132
نضع رقم 2 في خانة الآحاد ونضع الرقم 1 في خانة المئات وحاصل جمع في خانة العشرات فيكون الناتج 132
مثال آخر
48\times 11=528
هنا في هذا المثال ليس كسابقة إذ ان مجموع الرقمين يتكون من خانتين لذ يكون المجموع 12 لذا نطبق بنود القانون الأول
والثاني اما الثالث فاننا نقوم بوضع الآحاد من جمع الرقم الناتج ونضعه في خانة العشرات اما الرقم من خانة العشرات من
جمع الرقم فنرفعه إلى الرقم في خانة المئات ليجمع إليه فتكون حصيلة ناتج العملية كالتالي:
8 في خانة الآحاد
8+4= 12 نضع 2 في خانة العشرات ونرفع الرقم الآخر إلى خانة المئات
4 في خانة المئات وبإضافة الرقم 1 المرفوع سابقا يكون الناتج = 5
حاصل هذه العملية يكون 528
مثال آخر
89517\times 11=984687
في هذا المثال سيختلف السياق قليلا مع ان القاعدة لم تتغير إذ ان الجمع سيكون بالتسلسل من جهة اليمين مع كل رقمين مع مراعاة
مبدأ مرفوع الرقم إذا كان المجموع يتكون من آحاد وعشرات.
وعليه وبتطبيق القاععدة الأولى تكون خانة الآحاد رقم 7
نبدا الجمع بين الرقم 7 من خانة الآحاد والرقم 1 من العشرات فيكون الرقم 8 في خانة العشرات
نجمع الرقم 1 في خانة العشرات مع الذي يليه الرقم 5 في خانة المئات فيكون الرقم 6 في خانة المئات
نجمع الرقم 5 من خانة المئات مع الرقم 9 من خانة الأولوف فيكون الناتج 14 نضع الرقم 4 في خانة الأولوف مع رفع الرقم 1
نجمع الرقم 9 من خانة الأولوف مع الرقم 8 من خانة عشرات الأولوف فيكون الناتج 17 وبإضافة الرقم 1 المرفوع سابقا يكون الناتج 18
نضع الرقم 8 في خانة عشرات الأولوف ونرفع الرقم 1
حسب القاعدة الأولى فان الرقم 7 قد جاء في خانة الآحاد والرقم 8 احتل الخانة مئات الأولوف
وعلية بالاستناد إلى القاعدة الأولى نضع اطراف الرقم المضروب في خانة الآحاد (الرقم 7) والرقم الأخير في
خانة مئات الأولوف (الرقم 8) وبإضافة الرقم المرفوع سابقا (1) يكون الناتج 9
فيكون الناتج النهائي 984687
الحساب الذهني هو عملية إجراء العمليات الحسابية ذهنيا دون اللجوء للكتابة أو أي وسيلة خارجية أخرى. ولنجاح تلك العملية يجب مراعاة التالي:
توضيح لهم مفهوم الحساب الذهني بطريقة مبسطة ومحببة لديهم.
لابد من تعليمهم طرق الحساب الذهني.
ربط التقدير بالحساب الذهني فمثلا أعطاء التلاميذ لكي يقدرون الأطوال، المساحات، الكتل، السعات وهنا تتضح أهمية فكرة دمج المحاور.
لابد أن ينطلق الحساب الذهني من مشكلات التلاميذ واهتماماتهم فلتكن أمثلتك من واقع التلميذ وتجنبي التجريد في المراحل الأولى.
تشجيع التلاميذ على تطوير استراتيجياتهم واستخدامها وشرحها لزملائهم.
التقدير التقريبي بهدف قياس مهارة التقدير التقريبي وقد اشتمل على مسائل في علميات الجمع والطرح والضرب والقسمة والنسبة.
يعد الحساب الذهني والتقدير التقريبي من المهارات الرياضية الأساسية والهامة التي يسعى منهاج الرياضيات إلى إكسابها للطلبة، وبخاصة في المراحل الدراسية المبكرة ليتسنى لهم استخدامها في مجالات كثيرة مثل: الحسابات، القياس، وحل المسألة، وقد حدد المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة مجموعة من المعايير الخاصة لمحتوى منهاج الرياضيات للمرحلة الأساسية، وكان الحساب الذهني والتقدير التقريبي من بين هذه المعايير (NCTM,2000). حيث أشارت تلك المعايير إلى أنه يجب أن تنمي مناهج الرياضيات المدرسية المفاهيم المتضمنة في العمليات الحسابية والتقدير التقريبي في مختلف المجالات (بالنسبة للصفوف من الخامس إلى الثامن):
يجري العمليات الحسابية على الأعداد الطبيعية والكسور الاعتيادية العشرية وكذلك الأعداد الصحيحة والنسبية.
يختار أساليب مناسبة لإجراء العمليات مستخدماً أياً من الآتي (الحسابات الذهنية، والحسابات التحريرية، والآلات الحاسبة).
يستخدم العمليات الحسابية والتقدير التقريبي في حل المشكلات والتأكد من معقولية النتائج.
ويعرف الحساب الذهني على أنه إعطاء الطالب إجابة دقيقة، وصحيحة لمسألة حسابية، سواء أكانت عددية أم لفظية، أو إيجاد ناتج معين دون استخدام الأدوات المساعدة مثل القلم والورقة، أو الآلة الحاسبة؛ أما التقدير التقريبي فيعرف على أنه: إعطاء الطالب إجابة شفوية أو كتابية سريعة لحل المسألة معينة في مجالات الحساب والقياس، وحل المسألة والمقادير والكميات حيث تكون قريبة من الواقع بشكل كافٍ، دون استخدام أدوات القياس. لهذا ظهرت الحاجة في العديد من دول العالم إلى ضرورة إكساب طلبة المرحلة الأساسية لمهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي، مما يؤدي إلى زيادة ثقة الفرد بنفسه وإعداده للحياة التي يعيشها، كما تهيؤه معرفياً لمواصلة دراسته العلمية (VanDe Walle,1994).
وقد أوصى العديد من الباحثين بتدريس الحساب الذهني والتقدير التقريبي في الرياضيات في المرحلتين الأساسية والثانوية، وفي المساقات الرياضية الجامعية، لأن معظم الأشخاص يستخدمون الحساب الذهني والتقدير التقريبي في حياتهم اليومية (Reys and Reys,1998).
وقد حددت وزارة التربية والتعليم في الأردن مجموعة من الأهداف العامة لتدريس الرياضيات في المرحلة الأساسية، ومن بين تلك الأهداف اكتساب الطلبة لمجموعة من المهارات الرياضية اللازمة لهم في حياتهم اليومية، حيث شملت مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي (وزارة التربية والتعليم،1991م).وقد أشار كلينكت (Kleinknecht,2003) إلى تفضيل استخدام الحساب الذهني كخيار أول عند حل المسألة الحسابية، وإن لم يتحقق ذلك، نلجأ إلى استخدام التقدير كخيارٍ ثان ٍ، وأما إذا كان المطلوب هو التوصل إلى إجابة دقيقة لمسألة حسابية تتطلب إجراء عمليات حسابية معقدة، يصبح عندها استخدام الآلة الحاسبة أو الورقة والقلم ضرورياً.كما أشار سودر (Sowder) المشار إليه في (المومني،2004م). إلى أن مهارة الحساب الذهني تتطلب من الطالب استيعاب المفاهيم، وفهمها فهماً واعياً، كما تعطى للطالب المرونة في التعامل مع الاستراتيجيات العديدة المتاحة أمامه لحل مسألة ما.
وتتجلى أهمية الحساب الذهني في شعور الطالب بالثقة بالنفس، وكذلك بمهارته في حل المسائل الرياضية، فلا يشعر بأنه مقيدٌ بأدوات القياس والآلة الحاسبة، بل يشعر أنه يستطيع أن يفكر، وأن يتعامل مع الأرقام بكل مرونة، وأن يسيطر على حساباته الشخصية، فالطالب الذي لديه عمليات حسابية ذهنية، يعمل على زيادة فهمه وإدراكه للأعداد، وإجراء العمليات عليها؛ ولذلك فالهدف الأساسي من تدريس مهارة الحساب الذهني هو الإسهام في إعداد أفراد قادرين على توجيه تفكيرهم وجهدهم ووقتهم بشكل أفضل أثناء مواجهتهم لمواقف حياتية مختلفة، سواء أكان ذلك داخل المدرسة أم خارجها (
Ramakrishnan,2003).
كما أن تضمين مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي في منهاج الرياضيات، لطلبة المرحلة الأساسية يعود لعدة أسباب أهمها:
يعتقد طلبة المرحلة الأساسية أن إجراء العمليات الحسابية ذهنياً أكثر أهمية من إجرائها باستخدام القلم والورقة؛ وذلك لما لها من دور ٍكبير في إجراء العمليات الحسابية بأقل وقت ممكن، خاصة خارج المدرسة.
لا يدرك بعض طلبة المرحلة الأساسية المقصود بإجراء العمليات الحسابية ذهنياً، حيث تتأثر استراتيجيات الحساب الذهني بالخوارزميات المتبعة في إجراء العمليات الحسابية باستخدام الورقة والقلم.
يستطيع بعض طلبة المرحلة الأساسية إيجاد استراتيجيات حسابية متنوعة خاصة بهم كاستراتيجية الأعداد اللطيفة.
إن مقدرة الطلبة على تشكيل أساليب استراتيجيات الحساب الذهني، تنمو وتتطور أثناء تقدمهم في صفوف المرحلة الأساسية؛ وهذا الأمر بدوره يعمل على زيادة فهم الطلبة للأعداد والعمليات عليها.
تعمل أساليب الحساب الذهني على تنمية التفكير الرياضي لدى طلبة المرحلة الأساسية، كما ويمكن لها أن تستحدث طاقات تفكيرية إبداعية.
يحفز الحساب الذهني الطلبة على العمل بطرق ومستويات أداء مختلفة.
كما أن أساليب الحساب الذهني تتطور وتتحسن من حيث النوع والكم عبر سنوات الممارسة والتدريب، ويجب أن يبدأ تعلمها من الصف الأول، فالحساب الذهني من الموضوعات الهامة التي يجب على المعلمين مساعدة الأطفال في تقديم أفكار جديدة وتطويرها من خلال التدريب الموجه
Mcintosh and Reys,1997;Van De Wall,1994)).ويوضح كارول (Carroll,1996) كيفية تشجيع الطلبة على استخدام مهارة الحساب الذهني، وذلك بتحديد أفضل الأنشطة والوسائل الصفية التي تشجعهم على استخدام الحساب الذهني، ويذكر أن هناك العديد من برامج الحساب الذهني التي تعرض على شكل مجموعة من الدروس غير المترابطة أو المختصرة، التي تركز على أسلوب واحد فقط.