تفرد بي كي إل
مقدمة

أساس علم الكونيات الحديث هو الحلول الخاصة لمعادلات مجال أينشتاين التي وجدها ألكسندر فريدمان في 1922-1924. يُفترض أن الكون متجانس (الفضاء له نفس الخصائص (المقاييس) المترية في جميع النقاط) ومتساوي الخواص (الفضاء له نفس المقاييس في جميع الاتجاهات). تتيح حلول فريدمان شكلين هندسيين محتملين للفضاء: نموذج مغلق بمساحة تشبه الكرة، منحنية للخارج (انحناء إيجابي ) ونموذج مفتوح مع مساحة تشبه السرج، منحنية إلى الداخل (انحناء سلبي ). في كلا النموذجين، لا يقف الكون ساكنًا، فهو إما يتوسع باستمرار (يصبح أكبر) أو يتقلص (يتقلص، ويصبح أصغر). وهذا ما أكده إدوين هابل الذي أسس انزياح هابل الأحمر للمجرات المتراجعة. الإجماع الحالي هو أن النموذج الخواص، بشكل عام، يعطي وصفًا مناسبًا للحالة الحالية للكون ؛ ومع ذلك، فإن الخواص في الكون الحالي بحد ذاته ليس سببًا لتوقع أنه كافٍ لوصف المراحل الأولى من تطور الكون . في الوقت نفسه، من الواضح أن التجانس في العالم الحقيقي، في أحسن الأحوال، مجرد تقريب. حتى لو كان بإمكان المرء التحدث عن توزيع متجانس لكثافة المادة على مسافات كبيرة مقارنة بالفضاء بين المجرات، فإن هذا التجانس يتلاشى عند المقاييس الأصغر. من ناحية أخرى، يذهب افتراض التجانس بعيدًا جدًا في الجانب الرياضي: فهو يجعل الحل متماثلًا للغاية والذي يمكن أن ينقل خصائص محددة تختفي عند النظر في حالة أكثر عمومية.
خاصية أخرى مهمة للنموذج الخواص هي الوجود الحتمي لتفرد الوقت : تدفق الوقت ليس مستمرًا، ولكنه يتوقف أو ينعكس بعد أن يصل الوقت إلى قيمة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا. بين التفردات، يتدفق الوقت في اتجاه واحد: بعيدًا عن التفرد ( سهم الوقت ). في النموذج المفتوح، يوجد تفرد لمرة واحدة، لذا يكون الوقت محدودًا في أحد طرفيه ولكنه غير محدود في الطرف الآخر، بينما في النموذج المغلق، هناك نوعان من التفردات التي تحدد الوقت عند كلا الطرفين ( الانفجار العظيم والأزمة الكبيرة ).
الخصائص الفيزيائية الوحيدة المثيرة للاهتمام للزمن المكاني (مثل التفردات) هي تلك الخصائص المستقرة، أي تلك الخصائص التي لا تزال تحدث عندما تكون البيانات الأولية مضطربة قليلاً. من الممكن أن تكون التفرد مستقرًا ولكنها ليست ذات فائدة مادية: الاستقرار ضروري ولكنه ليس شرطًا كافيًا للأهمية المادية. على سبيل المثال، يمكن أن يكون التفرد مستقرًا فقط في جوار مجموعات البيانات الأولية المقابلة لأكوان متباينة الخواص. نظرًا لأن الكون الفعلي يبدو الآن شبه متناحي الخواص، فإن مثل هذه التفرد لا يمكن أن تحدث في كوننا. الشرط الكافي ليكون التفرد المستقر ذا فائدة جسدية هو شرط أن تكون التفرد عامة (أو عامة). بشكل تقريبي، يكون التفرد المستقر عامًا إذا حدث بالقرب من كل مجموعة من الظروف الأولية وكانت الحقول غير الجاذبية مقيدة بطريقة معينة إلى الحقول "الواقعية فيزيائيًا" بحيث تكون معادلات أينشتاين، ومعادلات الحالة المختلفة، وما إلى ذلك، يفترض أنه يحتفظ بأزمنة الفضاء المتطورة. قد يحدث أن تكون التفرد مستقرًا في ظل اختلافات صغيرة في درجات الجاذبية الحقيقية للحرية، ومع ذلك فهي ليست عامة لأن التفرد يعتمد بطريقة ما على نظام الإحداثيات، أو بالأحرى على اختيار السطح الفائق الأولي الذي ينطلق منه الزمكان. يتطور.
بالنسبة لنظام المعادلات التفاضلية غير الخطية، مثل معادلات أينشتاين، لا يتم تحديد الحل العام بشكل لا لبس فيه. من حيث المبدأ، قد يكون هناك تكاملات عامة متعددة، وقد يحتوي كل منها على مجموعة فرعية محدودة فقط من جميع الشروط الأولية الممكنة. قد تحتوي كل من هذه التكاملات على جميع الوظائف المستقلة المطلوبة والتي، مع ذلك، قد تخضع لبعض الشروط (على سبيل المثال، بعض عدم المساواة ). لذلك، فإن وجود حل عام ذو تفرد لا يمنع وجود حلول عامة إضافية أخرى لا تحتوي على تفرد. على سبيل المثال، لا يوجد سبب للشك في وجود حل عام بدون تفرد يصف جسمًا منعزلًا بكتلة صغيرة نسبيًا.
من المستحيل العثور على جزء لا يتجزأ من جميع الأماكن وفي كل الأوقات. ومع ذلك، هذا ليس ضروريًا لحل المشكلة: يكفي دراسة الحل بالقرب من التفرد. وهذا من شأنه حل أيضا جانبا آخر للمشكلة: خصائص الزمكان المتري تطور في الحل العام عندما يصل إلى التفرد المادي، تفهم على أنها نقطة حيث كثافة المادة والثوابت لل انحناء ريمان الموتر تصبح لانهائية.