برهان لا كلامي
مراجع

↑  Dunham 1994، صفحة 120
↑  إيريك ويستاين، Proof without Words، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية). Retrieved on 2008-6-20
1 2  Dunham 1994، صفحة 121
↑  Nelsen 1997، صفحة 3
↑  Benson, Donald.
↑  McShane، E. J. (1937)، "Jensen's Inequality"، Bulletin of the American Mathematical Society، American Mathematical Society، ج. 43، ص. 527، DOI:10.1090/S0002-9904-1937-06588-8
↑  Gallery of Proofs، Art of Problem Solving، مؤرشف من الأصل في 2024-04-08، اطلع عليه بتاريخ 2015-05-28
↑  Gallery of Proofs، USA Mathematical Talent Search، مؤرشف من الأصل في 2012-07-17، اطلع عليه بتاريخ 2015-05-28
↑  Lang، Serge (1971). Basic Mathematics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company. ص. 94. We always try to keep clearly in mind what we assume and what we prove. By a 'proof' we mean a sequence of statements each of which is either assumed, or follows from the preceding statements by a rule of deduction, which is itself assumed.
↑  Benson، Steve؛ Addington، Susan؛ Arshavsky، Nina؛ Cuoco؛ Al؛ Goldenberg، E. Paul؛ Karnowski، Eric (6 أكتوبر 2004). Facilitator's Guide to Ways to Think About Mathematics (ط. Illustrated). Corwin Press. ص. 78. ISBN:9781412905206. مؤرشف من الأصل في 2024-04-08. Proofs without words are not really proofs, strictly speaking, since details are typically lacking.
↑  Spivak، Michael (2008). Calculus (ط. 4th). Houston, Texas: Publish or Perish, Inc. ص. 138. ISBN:978-0-914098-91-1. مؤرشف من الأصل في 2024-04-08. Basing the argument on a geometric picture is not a proof, however...
↑  Benson، Steve؛ Addington، Susan؛ Arshavsky، Nina؛ Cuoco؛ Al؛ Goldenberg، E. Paul؛ Karnowski، Eric (6 أكتوبر 2004). Facilitator's Guide to Ways to Think About Mathematics (ط. Illustrated). Corwin Press. ص. 78. ISBN:9781412905206. مؤرشف من الأصل في 2024-04-08. However, since most proofs without words are visual in nature, they often provide a reminder or hint of what's missing.
↑  Schulte، Tom (12 يناير 2011). "Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking (review)". MAA Reviews. The Mathematical Association of America. مؤرشف من الأصل في 2024-02-25. اطلع عليه بتاريخ 2022-10-26. This slim collection of varied visual 'proofs' (a term, it can be argued, loosely applied here) is entertaining and enlightening. I personally find such representations engaging and stimulating aids to that 'aha!' moment when symbolic argument seems not to clarify.
Dunham، William (1994)، The Mathematical Universe، John Wiley and Sons، ISBN:0-471-53656-3
Nelsen، Roger B. (1997)، Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking، Mathematical Association of America، ص. 160، ISBN:978-0-88385-700-7
Nelsen، Roger B. (2000)، Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking، Mathematical Association of America، ص. 142، ISBN:0-88385-721-9
Gulley، Ned (4 مارس 2010)، Shure، Loren (المحرر)، Nicomachus's Theorem، Matlab Central، مؤرشف من الأصل في 2013-04-11.
| ع ن المنطق الرياضي | ع ن المنطق الرياضي |
| --- | --- |
عام:  لغة شكلية  تشكيل قاعدة  نظام شكلي  نظام شكلي  برهان فلسفي  دلالة الصورية (منطق)  صيغة التشكيلية  مجموعة (رياضيات)  صنف (نظرية المجموعات)  منطق كلاسيكي  بديهية  استنتاج طبيعي  قاعدة الإستدلال  علاقات  مبرهنة  استتباع منطقي  نظام بديهي  نظرية النمط  رمز (شكلي)  تركيب (منطق)  نظرية (منطق رياضي) 
منطق تقليدي:  قضية  استدلال  حجة منطقية  صحة  تفكير منطقي  قياس (منطق)  تعارض تربيعي  مخطط فن 
حساب القضايا - جبر بولياني:  دالة بول  حساب القضايا  قضية (منطق)  رابطة منطقية  جدول الحقيقة 
منطق تحول:  منطق الرتبة الأولى  الكم (منطق)  محمول (منطق)  منطق الرتبة الثانية  Monadic predicate calculus 
نظرية المجموعات المبسطة:  مجموعة (رياضيات)  مجموعة خالية  تعداد  الماصدقية  مجموعة منتهية  مجموعة غير منتهية  مجموعة جزئية  مجموعة قوة  مجموعة قابلة للعد  مجموعة غير قابلة للعد  مجموعة تكرارية  مجال دالة  مدى(رياضيات)  تطبيق (رياضيات)  دالة  عملية ثنائية  زوج مرتب 
نظرية المجموعات:  أسس الرياضيات  نظرية المجموعات حسب تسيرميلو-فرانكل  بديهية الاختيار  نظرية المجموعات العامة  Kripke–Platek set theory  Von Neumann–Bernays–Gödel set theory  نظرية مجموعة مورس-كيلي  Tarski–Grothendieck set theory 
نظرية النموذج:  البنية (منطق رياضي)  تأويل (منطق)  Non-standard model  نظرية نموذج تناهي  قيمة الحقيقة  صحة 
نظرية البرهان:  برهان فلسفي  نظام شكلي  نظام شكلي  مبرهنة  استتباع منطقي  علاقات متناهية  تركيب (منطق) 
نظرية الحاسوبية:  استدعاء ذاتي  مدى(رياضيات)  مجموعة مرقمة بشكل تراجعي  مشكل القرار  أطروحة تشرش-تورينغ  دوال حسابية  Primitive recursive function 
بوابة رياضيات
برهان لا كلامي لنظرية مجموع الأعداد الفردية.
برهان إعادة الترتيب لنظرية فيثاغورس. تظل المساحة المكشوفة من المساحة الرمادية ثابتة قبل وبعد إعادة ترتيب المثلثات: على اليسار تظهر أنها تساوي c²، وعلى اليمين a²+b² .
دليل رسومي على متباينة ينسن.