ميكانيكا التلامس الاحتكاكي
لمحة تاريخية

ساهم العديد من العلماء والمهندسين وعلماء الرياضيات المشاهير في فهمنا للاحتكاك. ومنهم ليوناردو دافنشي وغيلاومي أمونتوس وجون ثيوفيلوس ديساغوليرز وليونارد أويلر وتشارلز-أوغستين دو كولومب. ولاحقًا دعم كل من نيقولاي بافلوفيتش بيتروف وأوزبورن رينولدز وريتشارد شترايبك هذا الفهم بنظريات التشحيم.
دُرس تشوه المواد الصلبة في القرنين السابع عشر والثامن عشر من قبل روبرت هوك وجوزيف لاغرانج، وفي القرن التاسع عشر والعشرين من قبل دالامبير وتيموشينكو. فيما يخص ميكانيك التلامس، كانت مساهمة هاينريش هيرتز مهمة جدًا. فيما بعد، كان للحلول الأساسية التي أوجدها بوسينيسك وتشيروتي أهمية كبرى في دراسة مسائل الاحتكاك التلامسي في النظام المرن (خطيًّا).
ترتبط النتائج الكلاسيكية لمسألة احتكاك حقيقية بأوراق بحثية من قبل ف. دبليو. كارتر (1926) وَهـ. فروم (1927). عرض كلاهما بشكل مستقل علاقة الزحف مع قوة الزحف لأسطوانة على مستوٍ أو لأسطوانتين في حالة تماس تدحرجي ثابت باستخدام قانون كولومب (كولون) للاحتكاك الجاف. تطبق هذه على احتكاك القطارات على السكك الحديدية وفي فهم التأرجح المتزايد ذاتيًّا لمركبات السكك الحديدية. فيما يخص الانزلاق، يعود الفضل في الحلول الكلاسيكية لكل من سي. كاتانيو (1938) وَر. د. ميندلين (1949)، اللذين درسا الانزياح المماسي لكرة على مستوٍ.
زاد الاهتمام بالتماس التدحرجي لعجلات السكك الحديدية في خمسينيات القرن العشرين. في عام 1958، قدم كينيث ل. جونسون حلًّا تقريبيًّا لمسألة الاحتكاك ثلاثي الأبعاد في الهندسة الهيرتزية، في حال أيٍّ من الزحف الجانبي والدوراني. وجد مع آخرين أن الزحف الدوراني (زحف الفتل)، والمتناظر بالنسبة لمركز منطقة التلامس، يؤدي إلى قوة جانبية صافية في شروط التدحرج. يرجع هذا إلى الفروق الطولية (من الأمام إلى الخلف) في توزع الاحتكاكات على رقعة التلامس.
في عام 1967، نشر جووست جاك كالكر أطروحته المفصلية لنيل الدكتوراه عن النظرية الخطية للتلامس التدحرجي. هذه النظرية دقيقة في حال وجود معامل احتكاك لانهائي، وفي هذه الحالة تختفي مساحة الانزلاق، والنظرية تقريبية في حال عدم إهمال الزحف. هي مبنية على افتراض قانون كولومب في الاحتكاك، والذي يتطلب إلى حد ما سطوحًا نظيفة. هذه النظرية هي للأجسام الكبيرة غير مهملة الكتلة كتلامس العجلة بالسكة في السكك الحديدية. فيما يخص احتكاك الإطار بالطريق، تعد المعادلة التي تسمى المعادلة السحرية للإطارات التي أوجدها هانز باسيجكا مساهمة هامة.
في سبعينيات القرن العشرين، صُممت العديد من النماذج العددية، وتحديدًا الحلول المقاربة التنوعية المشتقة من علم حساب المتغيرات، كتلك المعتمدة على نظريتي الوجود والتفرد لدوفو ولايون. تطورت هذه النظريات إلى حلول علم العناصر المنتهية المقاربة لمسائل الاحتكاك بنماذج مادية وبُنى عامة، وحلول مقاربة على أساس مفهوم نصف الفراغ للمسائل التي تدعى مسائل التلامس ناعم الحواف للمواد المرنة خطيًّا. قدم كل من لاورسون وريغرز نماذج من الصنف الأول. ويعد نموذج كالكر التلامسي «كونتاكت» مثالاً على الصنف الأخير.
من مساوئ الحلول التنوعية ذات الأسس الراسخة حاجتها لأوقات حساب كبيرة. لذا أوجدت حلول تقريبية عديدة أخرى كذلك. من النظريات التقريبية المعروفة لمسألة التلامس التدحرجي حل «فاستسيم» المقارب لِكالكر ومعادلة شين-هيدريك-إلكينز وحل بولاتش المقارب.
تتوافر المزيد من المعلومات عن تاريخ مسألة تلامس العجلة/السكة في ورقة كنوثي البحثية. وجمع جونسون في كتابه كمية هائلة من المعلومات عن ميكانيك التلامس ومواضيع تتعلق به. فيما يخص ميكانيك التلامس التدحرجي قدم كالكر أيضًا لمحة عامة عن النظريات المختلفة في هذا المجال. أخيرًا، من المفيد دراسة محتويات دورة سي آي إس إم، والتي توفر مقدمة لمنظورات أكثر تقدمًا في نظرية التلامس التدحرجي.