stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
طاقة الارتباط
مراجع

↑  "Nuclear Power Binding Energy". مؤرشف من الأصل في 2017-12-31. اطلع عليه بتاريخ 2015-05-16.
↑  Bodansky، David (2005). Nuclear Energy: Principles, Practices, and Prospects (ط. 2nd). New York: Springer Science + Business Media, LLC. ص. 625. ISBN:9780387269313.
↑  Wong، Samuel S.M. (2004). Introductory nuclear physics (ط. 2nd). Weinheim: Wiley-VCH. ص. 9–10. ISBN:9783527617913.
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية : الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
| 0 | 1 |
| --- | --- |
معرفات كيميائية:  الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC): BT07001  
بوابة كيمياء فيزيائية
بوابة الفيزياء
بوابة الكيمياء
بوابة طاقة
منحني طاقة الارتباط وتغيرها بتغير العدد الذري للنواة. أكبر فرق في طاقة الارتباط نجده بين الهيدروجين  \mathrm {H}  والهيليوم  \mathrm {He-4}  ، عندما يندمج الهيدروجين مكونا الهيليوم . هذا التفاعل هو مصدر طاقة الشمس والنجوم. وتستغله القنبلة الهيدروجينية الفظيعة .
(35244)

| (35244) 1995 TX7 | (35244) 1995 TX7 |
| --- | --- |
المكتشف: سبايس واتش  
موقع الاكتشاف: مرصد قمة كت الوطني  
تاريخ الاكتشاف: 15 أكتوبر 1995  
الأسماء البديلة: 1995 TX7  
فئة الكوكب الصغير: حزام الكويكبات  
الأوج: 3.076 وحدة فلكية، و3.068712245962662 وحدة فلكية  
الحضيض: 2.7094137 وحدة فلكية، و2.713727894033089 وحدة فلكية  
نصف المحور الرئيسي: 2.8929386 وحدة فلكية، و2.891220069997876 وحدة فلكية  
اختلاف مركز المدار: 0.06  0.0634389  0.06139006082816673   
فترة الدوران: 4.92 سنة، و1795.643640816544 يوم  
الخاصة المتوسطة: 2.28775 درجة، و44.05045793234283 درجة  
ميل المدار: 1.14538 درجة، و1.145563287235638 درجة  
زاوية نقطة الاعتدال: 326.50229 درجة 326.3903582208853 درجة  
زاوية الحضيض: 267.09422 درجة، و266.3046340871769 درجة  
تابع إلى: الشمس  
القدر المطلق(H): 15.8 ، و15.7 ، و15.83   
  (35243) 1995 TZ1    (35245) 1995 UW12    :   (35243) 1995 TZ1    (35245) 1995 UW12    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
1995 تي أكس 7 (ويعرف أيضًا باسم (35244) 1995 تي أكس 7 وفق تسمية الكوكب الصغير) (بالإنجليزية: 1995 TX7)‏؛ هو كويكب ضمن حزام الكويكبات.
اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة سبيس واتش في 15 أكتوبر 1995، وترتيبه 35244 من حيث الاكتشاف.
الوصف

اكتُشف 352441995TX في 15 أكتوبر 1995 في مرصد قمة كت الوطني، الواقع في صحراء سونورا، أريزونا في الولايات المتحدة، بواسطة مشروع سبايس واتش (مشاهد السماء) التابع لجامعة أريزونا. وقد رصد المشروع 498 مشاهدة للكويكب إلى غاية 3 فبراير 2022 بتوقيت منطقة المحيط الهادئ، أي في مدة قدرها 9,582 يومًا (26.3 عام). تستغرق الفترة المدارية للكويكب 1,800 يومًا (4.9 عام).
الخصائص المدارية

يتميز مدار هذا الكويكب بنصف محور رئيسي يبلغ 2.89 وحدة فلكية، وحضيض قدره 2.71 وحدة فلكية، وانحراف قدره 0.0619 وزاوية ميلان 1.15 درجة بالنسبة لمسار الشمس. بسبب هذه الخصائص، أي نصف المحور الرئيسي بين 2 و3.2 وحدة فلكية وحضيض أكبر من 1,666 وحدة فلكية، يُصنف هذا الجُرم الفلكي وفقًا لقاعدة بيانات مختبر الدفع النفاث لأجرام النظام الشمسي الصغيرة كائنًا من حزام الكويكبات الرئيسي.
زالبة

زالبة هي إحدى البلديات التونسية من منطقة الوسط الشرقي.
تنتمي إلى جهة المهدية من إقليم الساحل والترقيم البريدي لمركزها البلدي هو 5192. بلدية حديثة العهد تأسست سنة 2016 بأمر ترتيبي صادر بتاريخ 26 ماي 2016 و قد تم تركيزها عمليا بتاريخ 27 ديسمبر 2017, وتحدها من الشرق كل من بلديات ملولش والبرادعة بينما تحدها من الغرب بلدية التلالسة أما من الشمال فتحدها بلدية سيدي علوان بينما تحدها من الجنوب كل من بلديات جبنيانة والحنشة. تتكون بلدية زالبة من عمادات زالبة الغربية والنزهة وزالبة الشرقية ووادي باجة الجنوبية وزردة.
أول من شغل خطة كاتب عام لبلدية زالبة هو السيد جوهر بن عزيزة الذي عيّن بمقتضى قرار من وزير الشؤون المحلية والبيئة مؤرخ في 28 ماي 2018 و تم نشره لاحقا بالرائد الرسمي عدد 059 بتاريخ 24 جويلية 2018 حيث كلف السيد جوهر بن عزيزة، متصرف مستشار للداخلية، بمهام كاتب عام من الدرجة الثانية ببلدية زالبة. أما أول رئيس للمجلس البلدي بزالبة فقد كان السيد عبد الستار بوزيد الذي تمّ إنتخابه رئيسا للبلدية بتاريخ 2 جويلية 2018 من قبل أعضاء المجلس البلدي على دورتين. أما أول موظف فهو السيد النوري عبد النصير حيث تولى مهامه مسؤول على الحالة المدنية.
تشمل بلدية زالبة دائرة بلدية واحدة هي الدائرة البلدية زردة التي تشمل إداريا عماداتي زردة و وادي باجة الجنوبية و ترقيمها البريدي 5151. و قد وقع تركيز الدائرة البلدية زردة من بلدية زالبة في سنة 2020.
بوابة تونس
بوابة جغرافيا
بوابة تجمعات سكانية
(38749)

| (38749) 2000 QU206 | (38749) 2000 QU206 |
| --- | --- |
المكتشف: بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض  
تاريخ الاكتشاف: 31 أغسطس 2000  
الأسماء البديلة: 1999 JA120، و2000 QU206  
فئة الكوكب الصغير: حزام الكويكبات  
الأوج: 2.603 وحدة فلكية، و2.601391562353984 وحدة فلكية  
الحضيض: 1.9986173 وحدة فلكية، و2.001793934756843 وحدة فلكية  
نصف المحور الرئيسي: 2.3009127 وحدة فلكية، و2.301592748555414 وحدة فلكية  
اختلاف مركز المدار: 0.13  0.1313807  0.1302571073821543   
فترة الدوران: 3.49 سنة، و1275.384538574991 يوم  
الخاصة المتوسطة: 45.14896 درجة، و136.1824787734992 درجة  
ميل المدار: 3.65173 درجة، و3.654748670188787 درجة  
زاوية نقطة الاعتدال: 146.00391 درجة 145.96561661903 درجة  
زاوية الحضيض: 301.10370 درجة، و301.6927165050118 درجة  
تابع إلى: الشمس  
القدر المطلق(H): 15.5 ، و15.62   
  (38748) 2000 QY191    (38750) 2000 QJ207    :   (38748) 2000 QY191    (38750) 2000 QJ207    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
2000 كيو يو 206 (ويعرف أيضًا باسم (38749) 2000 كيو يو 206 وفق تسمية الكوكب الصغير) (بالإنجليزية: 2000 QU206)‏؛ هو كويكب ضمن حزام الكويكبات.
اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض في 31 أغسطس 2000، وترتيبه 38749 من حيث الاكتشاف.
الوصف

اكتُشف 387492000QU في 31 أغسطس 2000 في مرصد ماغدالينا ريدج، الواقع في مقاطعة سوكورو، نيومكسيكو في الولايات المتحدة، بواسطة مشروع بحث لنكولن عن الكويكبات القريبة من الأرض (بالإنجليزية: Lincoln Near-Earth Asteroid Research)‏ LINEAR. وقد رصد المشروع 1,414 مشاهدة للكويكب إلى غاية 5 فبراير 2022 بتوقيت منطقة المحيط الهادئ، أي في مدة قدرها 10,349 يومًا (28.4 عام). تستغرق الفترة المدارية للكويكب 1,270 يومًا (3.5 عام).
الخصائص المدارية

يتميز مدار هذا الكويكب بنصف محور رئيسي يبلغ 2.3 وحدة فلكية، وحضيض قدره 2 وحدة فلكية، وانحراف قدره 0.13 وزاوية ميلان 3.65 درجة بالنسبة لمسار الشمس. بسبب هذه الخصائص، أي نصف المحور الرئيسي بين 2 و3.2 وحدة فلكية وحضيض أكبر من 1,666 وحدة فلكية، يُصنف هذا الجُرم الفلكي وفقًا لقاعدة بيانات مختبر الدفع النفاث لأجرام النظام الشمسي الصغيرة كائنًا من حزام الكويكبات الرئيسي.
ثيوغونيا

ثيوغونيا
| 0 | 1 |
| --- | --- |
المؤلف:  هسيودوس 
اللغة:  اليونانية الأيوليكية — الأتيكية اليونانية 
العنوان الأصلي:  Θεογονία (بالإغريقية) 
الموضوع:  أساطير إغريقية 
النوع الأدبي:  الشعر السردي 
شخصيات:   القائمة ... آثينا أورانوس إيرينيس (Erinyes) عمالقة زيوس ريا كرونوس غايا 
موقع السرد:  اليونان 
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
مخطوطة تعود لأوائل القرن السادس عشر تظهر بدايةالقصيدة
ثيوغونيا (باليونانية: Θεογονία)‏ وتعني «أنساب أو مولد الآلهة» هي قصيدة كتبها هسيود (عاش بين القرنين الثامن والسابع قبل الميلاد) وتصف أصول وأنساب آلهة اليونان، وقام بتأليفها حوالي العام 700 قبل الميلاد. وهي مكتوبة باللهجة الملحمية من اليونانية القديمة.
وصلات خارجية

ثيوغونيا على موقع الموسوعة البريطانية (الإنجليزية)
مراجع

↑  مُعرِّف المكتبة المفتوحة (OLID): OL602585W.
↑  "معلومات عن ثيوغونيا على موقع catalogue.bnf.fr". catalogue.bnf.fr. مؤرشف من الأصل في 2016-03-12.
↑  "معلومات عن ثيوغونيا على موقع openlibrary.org". openlibrary.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15. {{استشهاد ويب}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (مساعدة)
↑  "معلومات عن ثيوغونيا على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15. {{استشهاد ويب}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (مساعدة)
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية: ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF)1 2 3 4
وطنية: الملف الاستنادي المتكامِل (GND) مكتبة الكونغرس (LCNAF) المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF) مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL) المكتبة القومية الأسترالية (NLA) المكتبة القومية الإسبانية (BNE) نظام الضبط الاستنادي النرويجي (BIBSYS) المكتبة القومية اليونانية (NLG) المكتبة القومية في بولندا (NLP) مكتبة الفاتيكان (VcBA) المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U) المكتبة الوطنية القطلونية (CANTIC)
أخرى: النظام الجامعي للتوثيق (IdRef)1 2
| ع ن التسلسل الزمني للأديان | ع ن التسلسل الزمني للأديان |
| --- | --- |
المسيحية:  الخط الزمني  الكتاب المقدس أشر  الإصلاح الإنجليزي  التصميم الذكي  القدس  يسوع الناصري  جان دارك  التبشير  المورمونية كتاب مورمون  الأرثوذكسية الشرقية في أمريكا الشمالية  الأرثوذكسية الشرقية في اليونان  الكاثوليكية أوبوس داي  كنيسة السريان الملبار الكاثوليك 
الإسلام:  غزوات النبي  التاريخ الإسلامي  القدس  العلوم والهندسة  الأندلس 
الإغريقية:  ثيوغونيا  الفوضى  خرونوس  بروميثيوس  (خلق البشر)  عصور الإنسان 
الهندوسية:  تاريخ يافالي  تاريخ الهندوسية  النصوص الهندوسية  الجاينية 
أديان أخرى:  البهائية  البوذية  العلموية  البوذية الزنية في الولايات المتحدة 
بوابة:الأديان: بوابة:الأديان
في كومنز مواد ذات صلة بـ ثيوغونيا.
بوابة أدب
بوابة الأديان
بوابة الأساطير
بوابة اليونان
بوابة اليونان القديمة
بوابة شعر
ليستير جورج

| ليستير جورج> معلومات شخصية   | ليستير جورج> معلومات شخصية   |
| --- | --- |
الميلاد: سنة 1955  (العمر 69–70 سنة)  
مواطنة:  الولايات المتحدة 
الحياة العملية  : الحياة العملية  
المدرسة الأم: جامعة هارفارد كلية هارفارد للدراسات العليا في التصميم  ‏ جامعة ريتشموند  
المهنة: مهندس معماري  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
ليستير جورج (بالإنجليزية: Lester George)‏ هو مهندس معماري أمريكي، ولد في 1955.
مراجع

↑  George Golf Design نسخة محفوظة 26 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.
↑  George Golf Design نسخة محفوظة 23 أكتوبر 2018 على موقع واي باك مشين.
↑  Members Only | American Society of Golf Course Architects نسخة محفوظة 08 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.
بوابة الولايات المتحدة
بوابة أعلام
بوابة هندسة
متعدد وجوه

ميّز عن متعدد أكناف.
في الهندسة، متعدد الوجوه أو متعدد الأوجه أو متعدد السطوح (بالإنجليزية: Polyhedron)‏ هو أي حيز في الفراغ محدود بسطح مستوٍ أو أكثر. جمعه كثيرات الوجوه. تسمى السطوح وجوها والمستقيمات التي تتقاطع فيها يقال عنها الأحرف، ومكان تقاطع حرفين يسمى الرأس. تسمى المستقيمات الموصلة بين الرأسين في وجهين بالقطر، ويشاع تصنيف متعددات الوجوه بعدد وجوهها.
أصل التسمية

أتت الكلمة الإنجليزية Polyhedron من اليونانية (πολύεδρον)، حيث تعني المقطع poly- «كثير» وتعني المقطع -hedron «قاعدة» أو «مقعد».
مميزات

| 0 | 1 |
| --- | --- |
منتظم رباعي السطوح صلبة أفلاطونية: صغير ثنائي الوجوه نجمي مادة صلبة كبلر-بوينسو
إيكوسيدوديكاهيدرون أرخميدس الصلبة: مكعب رباعي الوجوه كبير نجمة متعددة السطوح موحدة
ثلاثي السطوح المعيني صلبة الكاتالونية: متعدد السطوح حلقي
مميزات > عدد الوجوه

يمكن تصنيف المجسمات المتعددة الوجوه وغالبًا ما يتم تسميتها وفقًا لعدد الوجوه. ويستند نظام تسمية في اليونانية الكلاسيكية، على سبيل المثال رباعي الاسطح (مجسم ذي أربعة وجوه)، خماسي الأوجه (خمسة وجوه)، المكعب (ستة وجوه)، ثلاثي السطوح (30 وجوه)، وهكذا.
للحصول على قائمة كاملة ببادئات الأرقام اليونانية، انظر بادئة عددية § جدول عدد البادئات، في عمود الأرقام الأصلية اليونانية.
مميزات > التصنيف الطوبولوجي

بعض متعددات الوجوه لها وجهان متميزان على سطحها. على سبيل المثال، يمكن إعطاء كل من النموذج الورقي المحدب متعدد السطوح من الداخل والخارج لونًا مختلفًا (على الرغم من أن اللون الداخلي سيكون مخفيًا عن الأنظار). هذه متعددات الوجوه قابلة للتوجيه. وينطبق الشيء نفسه على متعددات الوجوه غير المحدبة بدون تقاطعات ذاتية. يمكن تلوين بعض الأشكال المتعددة السطوح غير المحدبة ذاتيًا بنفس الطريقة ولكن بها مناطق مقلوبة «من الداخل إلى الخارج» بحيث يظهر كلا اللونين من الخارج في أماكن مختلفة؛ هذه لا تزال تعتبر قابلة للتوجيه. ومع ذلك، بالنسبة لبعض الأشكال المتعددة السطوح الأخرى ذات الوجوه البسيطة المضلعة، مثل رباعي السطوح، لا يمكن تلوين جانبي كل وجه بلونين مختلفين بحيث يكون للوجوه المجاورة ألوان متسقة. في هذه الحالة، يُقال أن متعدد السطوح غير قابل للتوجيه. بالنسبة إلى متعددات الوجوه ذات الوجوه المتقاطعة ذاتيًا، قد لا يكون من الواضح ما يعنيه أن يتم تلوين الوجوه المجاورة بشكل ثابت، ولكن بالنسبة لهذه الأشكال المتعددة السطوح، لا يزال من الممكن تحديد ما إذا كانت قابلة للتوجيه أو غير قابلة للتوجيه من خلال التفكير في مجمع خلية طوبولوجي باستخدام نفس المسافات بين رؤوسه وأطرافه ووجوهه.
يتم إعطاء تمييز أكثر دقة بين الأسطح متعددة السطوح من خلال خاصية أويلر الخاصة بهم، والتي تجمع بين عدد الرؤوس  V، حواف  E والوجوه  F من متعدد الوجوه في رقم واحد  \chi  التي تحددها الصيغة
تُستخدم نفس الصيغة أيضًا لخاصية أويلر لأنواع أخرى من الأسطح الطوبولوجية. إنه ثابت للسطح، مما يعني أنه عندما ينقسم سطح واحد إلى رؤوس وحواف ووجوه بأكثر من طريقة، فإن خاصية أويلر ستكون هي نفسها بالنسبة لهذه التقسيمات الفرعية. بالنسبة إلى متعدد السطوح المحدب، أو بشكل عام أي متعدد السطوح متصل بسطح كروي طوبولوجي، يكون دائمًا يساوي 2. بالنسبة للأشكال الأكثر تعقيدًا، تتعلق خاصية أويلر بعدد الثقوب الحلقية أو المقابض أو الأغطية المتقاطعة في السطح وستكون أقل من 2. كل المجسمات ذات الأرقام الفردية بخاصية أويلر غير قابلة للتوجيه. قد يكون الشكل المحدد الذي له خاصية أويلر قابلاً للتوجيه وقد لا يكون كذلك. على سبيل المثال، يحتوي كل من الحلقي ذو الفتحة الواحدة وزجاجة كلاين  \chi =0، حيث يكون الأول قابلاً للتوجيه والآخر لا.
بالنسبة للعديد من (ولكن ليس كل) طرق تعريف متعدد السطوح، يجب أن يكون سطح متعدد السطوح متشعبًا. هذا يعني أن كل حافة هي جزء من حدود وجهين بالضبط (عدم السماح بأشكال مثل اتحاد مكعّبين يلتقيان فقط على طول حافة مشتركة) وأن كل رأس هو نتيجة لدورة متناوبة واحدة من الحواف والوجوه (عدم السماح بأشكال مثل اتحاد مكعبين يشتركان في رأس واحد فقط). بالنسبة إلى متعددات الوجوه المحددة بهذه الطرق، يشير تصنيف المشعبات إلى أن النوع الطوبولوجي للسطح يتم تحديده تمامًا من خلال الجمع بين خاصية أويلر وقابلية التوجيه. على سبيل المثال، يجب أن يكون كل متعدد الوجوه يكون سطحه متشعبًا قابلاً للتوجيه وخاصية أويلر الخاصة به 2 عبارة عن كرة طوبولوجية.
متعدد السطوح الحلقي هو متعدد السطوح تكون خصائص أويلر أقل من أو تساوي 0، أو مكافئها جنسها هو 1 أو أكبر. من الناحية الطوبولوجية، فإن أسطح هذه متعددات الوجوه عبارة عن أسطح حلقية بها ثقب واحد أو أكثر من خلال الوسط.
مميزات > الازدواجية

لكل متعدد السطوح محدب، يوجد متعدد السطوح مزدوج
وجوه بدلاً من رؤوس النسخة الأصلية والعكس صحيح.
نفس عدد الحواف.
يمكن الحصول على ثنائي متعدد السطوح المحدب من خلال عملية التبادل القطبي. توجد متعددات الوجوه المزدوجة في أزواج، ومزدوجة الوجوه المزدوجة هي مجرد متعدد السطوح الأصلي مرة أخرى. بعض متعدد السطوح هو مزدوج ذاتي، مما يعني أن ثنائي متعدد السطوح متطابق مع متعدد السطوح الأصلي.
تحتوي المجردة متعددة السطوح أيضًا على ثنائيات، والتي ترضي بالإضافة إلى أنها تتمتع بنفس خاصية أويلر وقابلية التوجيه مثل متعدد السطوح الأولي. ومع ذلك، فإن هذا الشكل من الازدواجية لا يصف شكل متعدد الوجوه المزدوج، ولكن فقط هيكله الاندماجي. بالنسبة لبعض تعريفات متعدد السطوح الهندسية غير المحدبة، توجد متعددة السطوح التي لا يمكن إدراك ثنائياتها المجردة على أنها متعددة السطوح الهندسية تحت نفس التعريف.
مميزات > أرقام فيرتكس

يمكن للمرء تحديد شكل قمة، والذي يصف الهيكل المحلي لمتعدد السطوح حول الرأس. تختلف التعريفات الدقيقة، ولكن يمكن اعتبار شكل الرأس على أنه المضلع المكشوف حيث تقطع الشريحة عبر متعدد السطوح الزاوية. إذا كان شكل الرأس عبارة عن مضلع منتظم، فيُقال إن الرأس نفسه منتظم.
مميزات > الصوت

تحتوي المواد الصلبة متعددة السطوح على كمية مرتبطة بها تسمى الحجم الذي يقيس مقدار المساحة التي تشغلها. قد تحتوي العائلات البسيطة من المواد الصلبة على صيغ بسيطة لأحجامها؛ على سبيل المثال، يمكن بسهولة التعبير عن أحجام الأهرامات والمنشورات ومتوازي السطوح من حيث أطوال حوافها أو إحداثيات أخرى. (راجع المجلد § صيغ الحجم للحصول على قائمة تتضمن العديد من هذه الصيغ.)
قد لا تحتوي أحجام متعددات الوجوه الأكثر تعقيدًا على صيغ بسيطة. يمكن حساب أحجام متعددات الوجوه هذه عن طريق تقسيم متعدد السطوح إلى أجزاء أصغر (على سبيل المثال، عن طريق التثليث). على سبيل المثال، يمكن حساب حجم متعدد السطوح المنتظم بتقسيمه إلى أهرامات متطابقة، بحيث يكون لكل هرم وجه متعدد السطوح كقاعدته ويكون مركز متعدد السطوح قمته.
بشكل عام، يمكن أن يُشتق من نظرية التباعد أن حجم المادة الصلبة متعددة السطوح يُعطى بواسطة
{\frac {1}{3}}\left|\sum _{F}(Q_{F}\cdot N_{F})\operatorname {area} (F)\right|,حيث المبلغ هو أكثر يواجه F من متعدد الوجوه، QF هو إجراء تعسفي نقطة على وجهه F NF هو متجه الوحدة عمودي F مشيرا خارج الصلبة، ونقطة الضرب هو نقطة المنتج. في الأبعاد الأعلى، قد يكون حساب الحجم صعبًا، ويرجع ذلك جزئيًا إلى صعوبة سرد وجوه متعدد السطوح المحدب المحدد فقط من خلال رؤوسه، وهناك خوارزميات متخصصة لتحديد الحجم في هذه الحالات.
مميزات > ثابت ديهن

تؤكد نظرية مبرهنة بوياي أن أي مضلع يمكن تحويله إلى أي مضلع آخر في نفس المنطقة عن طريق تقطيعه إلى عدد محدود من القطع متعددة الأضلاع وإعادة ترتيبها. كان السؤال المماثل بالنسبة لمتعدد الوجوه موضوع مشكلة هيلبرت الثالثة. حل ماكس ديهن هذه المشكلة من خلال إظهار أنه، على عكس الحالة ثنائية الأبعاد، توجد متعددات الوجوه من نفس الحجم لا يمكن تقطيعها إلى متعددات وجوه أصغر وإعادة تجميعها في بعضها البعض. لإثبات هذا اكتشف دهن قيمة أخرى مرتبطة بمتعدد الوجوه، ثابت دهن، بحيث لا يمكن تشريح اثنين من متعددات الوجوه إلى بعضهما البعض إلا عندما يكون لهما نفس الحجم ونفس ثابت دهن. ثبت فيما بعد من قبل سيدلرأن هذا هو العائق الوحيد للتشريح: يمكن تقطيع كل اثنين من متعددات الوجوه الإقليدية مع نفس الأحجام وثوابت دهن وإعادة تجميعها في بعضها البعض. ثابت دهن ليس رقمًا، ولكنه متجه في فضاء متجه لا نهائي الأبعاد.
مشكلة أخرى لهيلبرت، وهي مشكلة هيلبرت الثامنة عشرة، تتعلق (من بين أمور أخرى) بمعدلات السطوح تلك المساحة المربعة. يجب أن يكون لكل متعدد الوجوه من هذا القبيل الصفر الثابت ديهن. تم ربط ثابت دهن أيضًا بمتعددة السطوح المرنة من خلال نظرية الخوار القوية، التي تنص على أن ثابت دهن لأي متعدد الوجوه المرن يظل ثابتًا أثناء ثنيه.
متعدد الوجوه المحدب

المادة الصلبة ثلاثية الأبعاد هي مجموعة محدبة إذا كانت تحتوي على كل مقطع خطي يربط بين نقطتين من نقطته. متعدد السطوح المحدب هو متعدد الوجوه الذي، كمادة صلبة، يشكل مجموعة محدبة. يمكن أيضًا تعريف متعدد السطوح المحدب على أنه تقاطع محدود من عدة مسافات نصفية محدودة، أو كبدن محدب للعديد من النقاط بشكل محدود.
تشمل الفئات المهمة من متعددات الوجوه المحدبة المواد الصلبة الأفلاطونية شديدة التناظر، والمواد الصلبة الأرميدية وثنائياتها، المواد الصلبة الكتالونية، والمواد الصلبة ذات الوجه العادي من جونسون.
تناظرات

العديد من متعددات الوجوه الأكثر دراسة متناظرة للغاية، أي أن مظهرها لا يتغير عن طريق بعض الانعكاس أو دوران الفضاء. قد يغير كل تناظر موقع رأس أو وجه أو حافة معينة، لكن مجموعة جميع الرؤوس (مثل الوجوه والحواف) لم تتغير. تسمى مجموعة تماثلات متعدد الوجوه مجموعة التناظر.
يُقال إن جميع العناصر التي يمكن أن تُركب على بعضها البعض بواسطة التماثلات تشكل مدارًا تناظرًا. على سبيل المثال، تقع جميع أوجه المكعب في مدار واحد، بينما تقع جميع الحواف في مدار آخر. إذا كانت جميع عناصر بُعد معين، لنقل جميع الوجوه، تقع في نفس المدار، فيُقال إن الشكل متعد في هذا المدار. على سبيل المثال، يكون المكعب عابرًا للوجه، بينما يحتوي المكعب المقطوع على مداري تناظر من الوجوه.
قد يدعم نفس الهيكل المجرد أكثر أو أقل من الأشكال المتعددة السطوح الهندسية. ولكن عندما يتم إعطاء اسم متعدد السطوح، مثل ثنائي عشرية الوجوه، فإن الهندسة الأكثر تماثلًا تكون ضمنية دائمًا تقريبًا، ما لم يُذكر خلاف ذلك.
هناك عدة أنواع من متعدد الوجوه شديد التناظر، مصنفة حسب نوع العنصر - الوجوه، أو الحواف، أو الرؤوس - التي تنتمي إلى مدار تناظر واحد:
عادي: قمة الرأس متعدية، ومتعددة الأطراف ومتعددة الوجه. (هذا يعني أن كل وجه هو نفس المضلع المنتظم؛ هذا يعني أيضًا أن كل رأس منتظم.)
شبه منتظم: قمة الرأس متعدية وحافة متعدية (وبالتالي لها وجوه عادية) ولكن ليس الوجه متعدٍ. الثنائي شبه العادي هو عابر للوجه ومتعدٍ للحافة (ومن ثم فإن كل رأس يكون منتظمًا) ولكنه ليس عابرًا للقمة.
شبه منتظم: قمة الرأس متعدية لكن ليست متعدية الأطراف، وكل وجه عبارة عن مضلع منتظم. (هذا واحد من عدة تعريفات للمصطلح، اعتمادًا على المؤلف. تتداخل بعض التعريفات مع الفئة شبه العادية.) تشمل هذه متعددات الوجوه المنشورات شبه الدائرية والمضادات. الثنائية شبه العادية هي انتقالية للوجه ولكنها ليست متعدية الرأس، وكل رأس يكون منتظمًا.
موحد: قمة الرأس متعدية وكل وجه عبارة عن مضلع منتظم، أي أنه منتظم أو شبه منتظم أو شبه منتظم. الازدواج المنتظم هو متعد للوجه وله رؤوس منتظمة، ولكنه ليس بالضرورة عابرًا للرأس.
متساوي: قمة الرأس متعدية.
متساوي السموم: حافة متعدية.
إيزوهيدرال: وجه متعد.
نوبل: وجه متعدٍ ومتعدٍ للرأس (لكن ليس بالضرورة أن يكون متعدّدًا للحافة). كما أن المجسمات المتعددة الوجوه المنتظمة نبيلة. هم الوحيدون متعدد الوجوه النبيلة موحدة. ثنائيات متعددات الوجوه النبيلة هي نفسها نبيلة.
تحتوي بعض فئات متعددات الوجوه على محور تناظر رئيسي واحد فقط. وتشمل هذه الأهرامات، وهرم مزدوج، وشبه منحرف، والقباب، وكذلك المنشورات شبه الدائرية والمضادات.
تناظرات > متعددات الوجوه العادية

تعد متعددات الوجوه المنتظمة هي الأكثر تناظرًا. إجمالاً، هناك تسعة متعددات وجوه منتظمة: خمسة مجسمات وأربعة نجوم.
عُرفت الأمثلة الخمسة المحدبة منذ العصور القديمة وتسمى بالمواد الصلبة الأفلاطونية. هذه هي الهرم الثلاثي أو الرباعي السطوح، المكعب، المجسم الثماني، الثنعشري والعشروني الوجوه:
هناك أيضًا أربع مجسمات نجمية منتظمة، تُعرف باسم متعدد السطوح كبلر – بوينسوت نسبةً لمكتشفيها.
كما أن ثنائي متعدد السطوح منتظم منتظم.
تناظرات > المجسمات المتعددة السطوح وثنائياتها

متعددات الوجوه المنتظمة هي متعدية الرؤوس وكل وجه عبارة عن مضلع منتظم. يمكن تقسيمها إلى العادية أو شبه العادية أو شبه العادية، وقد تكون محدبة أو مرصعة بالنجوم.
إن ثنائيات المجسمات المتعددة السطوح المنتظمة لها وجوه غير منتظمة ولكنها متقاطعة للوجه، وكل شكل قمة هو مضلع منتظم. متعدد السطوح المنتظم له نفس مدارات التناظر مثل مداراته المزدوجة، مع تبديل الوجوه والرؤوس ببساطة. تسمى ثنائيات مجسمات أرخميدس المحدبة أحيانًا بالمواد الصلبة الكاتالونية.
تُصنف متعددات الوجوه المنتظمة وثنائياتها بشكل تقليدي وفقًا لدرجة التناظر، وما إذا كانت محدبة أم لا.
|  | زي محدب | زي محدب مزدوج | ستار موحد | ستار موحد مزدوج |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| عادي | المواد الصلبة الأفلاطونية | المواد الصلبة الأفلاطونية | متعدد السطوح كبلر وبوينسو | متعدد السطوح كبلر وبوينسو |
| شبه دائري | المواد الصلبة أرخميدس | المواد الصلبة الكاتالونية | متعدد السطوح نجمة موحدة | متعدد السطوح نجمة موحدة |
| نصف دائري | المواد الصلبة أرخميدس | المواد الصلبة الكاتالونية | متعدد السطوح نجمة موحدة | متعدد السطوح نجمة موحدة |
| نصف دائري | الموشورات | بيبيراميدز | مناشير النجوم | نجمة بيبراميدز |
| نصف دائري | الانتقادات | شبه منحرف | منشور مضاد | نجمة شبه منحرفة |
تناظرات > الإيسوهيدرون

الإيسوهيدرون هو متعدد الوجوه مع تماثلات تعمل بشكل عابر على وجوهها. يمكن تمثيل طوبولوجيتها من خلال تكوين الوجه. جميع المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة و 13 مادة صلبة كاتالونية هي إيزوهيدرا، بالإضافة إلى العائلات اللانهائية من شبه المنحرفين وهرم مزدوج. تسمح بعض إيزوهيدرا بالاختلافات الهندسية بما في ذلك الأشكال المقعرة وذاتية التقاطع.
تناظرات > مجموعات التماثل

تمت تسمية العديد من التناظرات أو مجموعات النقاط في ثلاثة أبعاد على اسم متعددات الوجوه التي لها التناظر المرتبط بها. وتشمل هذه:
(T) - التناظر اللولبي رباعي السطوح؛ مجموعة الدوران لرباعي السطوح المنتظم.
(Td)- تناظر رباعي السطوح كامل؛ مجموعة التناظر لرباعي السطوح المنتظم.
(Th)- تناظر بيريتوهيدرون؛ تناظر مجسم بيريوسيدرون.
(O) - التناظر اللولبي ثماني السطوح؛ مجموعة دوران المكعب وثماني الوجوه.
(Oh)- تناظر ثماني السطوح الكامل؛ مجموعة التناظر للمكعب والثماني الوجوه.
(I) - التناظر اللولبي إيكوساهدرا؛ مجموعة دوران العشروني الوجوه والثنعشري.
(Ih) - التناظر الكامل عشروني الوجوه؛ مجموعة التماثل من العشروني الوجوه والثنعشري.
(C nv) - تناظر هرمي أضعاف.
(D nh)- تناظر موشوري.
(D nv) - تناظر مضاد للثني.
أولئك الذين لديهم التناظر اللولبي ليس لديهم تناظر انعكاسي وبالتالي لديهم شكلين متشابهين يمثلان انعكاسات لبعضهما البعض. وتشمل الأمثلة مكعبة الوجوه وثنائي عشرية الوجوه.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > متعددات الوجوه ذات الوجوه المنتظمة

إلى جانب متعددات الوجوه المنتظمة والمنتظمة، هناك بعض الفئات الأخرى التي لها وجوه منتظمة ولكن لها تماثل إجمالي أقل.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > متعددات الوجوه ذات الوجوه المنتظمة > وجوه منتظمة متساوية

يمكن العثور على الأشكال المتعددة السطوح المحدبة حيث يكون كل وجه من نفس النوع من المضلع المنتظم بين ثلاث عائلات:
المثلثات: تسمى هذه متعددات الوجوه دلتا السطوح. هناك ثمانية أشكال دلتا محدبة: ثلاثة من المواد الصلبة الأفلاطونية وخمسة أمثلة غير موحدة.
المربعات: المكعب هو المثال المحدب الوحيد. يمكن الحصول على أمثلة أخرى (المكعبات المتعددة) عن طريق ضم المكعبات معًا، على الرغم من أنه يجب توخي الحذر إذا كان يجب تجنب الوجوه المستوية.
خماسي الوجوه: الشكل الثنائي الوجوه العادي هو المثال المحدب الوحيد.
متعددات الوجوه ذات الوجوه المنتظمة المتطابقة من ستة جوانب أو أكثر كلها غير محدبة.
وبالتالي، فإن العدد الإجمالي للمجسمات المتعددة السطوح المحدبة ذات الوجوه المنتظمة المتساوية هو عشرة: المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة وخمسة الأشكال الدلتاهدية غير المنتظمة. هناك عدد لا نهائي من الأمثلة غير المحدبة. توجد أمثلة لا حصر لها تشبه الإسفنج تسمى الأشكال المتعددة السطوح اللانهائية في بعض هذه العائلات.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > متعددات الوجوه ذات الوجوه المنتظمة > المواد الصلبة لجونسون

بحث نورمان جونسون عن الأشكال المتعددة السطوح المحدبة وغير المنتظمة التي لها وجوه منتظمة، وإن لم تكن كلها متشابهة بالضرورة. في عام 1966، نشر قائمة تضم 92 مادة صلبة، وأعطاها أسماء وأرقامًا، وتوقع أنه لا يوجد غيرها. أثبت فيكتور زالجالر في عام 1969 أن قائمة مواد جونسون الصلبة كانت كاملة.
عائلات أخرى مهمة من متعددات الوجوه > الاهرام

تشمل الأهرامات بعضًا من أكثر الأشكال متعددة الوجوه شهرةً وشهرةً، مثل الأهرامات المصرية ذات الجوانب الأربعة.