نسبة ذهبية
مراجع

↑  مذكور في: ولفرام ألفا. الوصول: 26 أغسطس 2020. لغة العمل أو لغة الاسم: الإنجليزية.
↑  "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (بالإنجليزية الأمريكية). 1 Mar 2020. Archived from the original on 2020-12-06. Retrieved 2020-08-10.
1 2 3 4  النسبة الذهبية حقيقة أم زيف- نبأ محبوبة - العلوم الحقيقية نسخة محفوظة 11 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  Livio 2003.
1 2  Dunlap, Richard A., The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997
↑  Euclid, Elements, Book 6, Definition 3. نسخة محفوظة 17 يناير 2021 على موقع واي باك مشين.
↑  Summerson John, Heavenly Mansions: And Other Essays on Architecture (New York: W.W. Norton, 1963) p. 37. "And the same applies in architecture, to the مستطيل representing these and other ratios (e.g. the 'golden cut'). The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design."
↑  Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920
↑  William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003
1 2 3  Pacioli, Luca. النسبة الذهبية, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
↑  Strogatz، Steven (24 سبتمبر 2012). "Me, Myself, and Math: Proportion Control". نيويورك تايمز. مؤرشف من الأصل في 2020-11-12.
1 2 3   [[OEIS:{{{id}}}|{{{id}}}]]
↑  Weisstein, Eric W. "Golden Ratio". mathworld.wolfram.com (بالإنجليزية). Archived from the original on 2021-01-12. Retrieved 2020-08-10.
↑  Hemenway، Priya (2005). Divine Proportion: Phi In Art, Nature, and Science. New York: Sterling. ص. 20–21. ISBN:978-1-4027-3522-6. مؤرشف من الأصل في 2022-06-22.
↑  Livio 2003، صفحة 3.
↑  Baravalle، H. V. (1948). "The geometry of the pentagon and the golden section". Mathematics Teacher. ج. 41: 22–31.
↑  "The Golden Ratio". The MacTutor History of Mathematics archive. مؤرشف من الأصل في 2020-02-25. اطلع عليه بتاريخ 2007-09-18.
↑  Schreiber، Peter (1995). "A Supplement to J. Shallit's Paper "Origins of the Analysis of the Euclidean Algorithm"". Historia Mathematica. ج. 22 ع. 4: 422–424. DOI:10.1006/hmat.1995.1033.
↑  Fink، Karl؛ Beman، Wooster Woodruff؛ Smith، David Eugene (1903). A Brief History of Mathematics: An Authorized Translation of Dr. Karl Fink's Geschichte der Elementar-Mathematik (ط. 2nd). Chicago: Open Court Publishing Co. ص. 223. مؤرشف من الأصل في 2021-06-23.
1 2 3  إيريك ويستاين، {{{title}}}، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
↑  Herz-Fischler، Roger (1987). A Mathematical History of Division in Extreme and Mean Ratio. Wilfrid Laurier University Press. ISBN:978-0889201521. مؤرشف من الأصل في 2021-01-29.
↑  Posamentier، Alfred S.؛ Lehmann، Ingmar (2011). The Glorious Golden Ratio. Prometheus Books. ص. 8. ISBN:9-781-61614-424-1. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Posamentier، Alfred S.؛ Lehmann، Ingmar (2011). The Glorious Golden Ratio. Prometheus Books. ص. 285. ISBN:9-781-61614-424-1. مؤرشف من الأصل في 2019-10-20.
↑  Cook، Theodore Andrea (1914). The Curves of Life. London: Constable and Company Ltd. ص. 420. مؤرشف من الأصل في 2020-12-27.
↑  Barr، Mark (1929). "Parameters of beauty". Architecture (NY). ج. 60. ص. 325. Reprinted: "Parameters of beauty". Think. International Business Machines Corporation. ج. 10–11. 1944.
↑  إيريك ويستاين، Golden Ratio، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
↑  Gardner، Martin (2001). The Colossal Book of Mathematics: Classic Puzzles, Paradoxes, and Problems. W.W. Norton & Company. ص. 77, 88. ISBN:978-0393020236. مؤرشف من الأصل في 2016-07-07.
↑  Gerlin، Andrea (5 أكتوبر 2011). "Tecnion's Shechtman Wins Nobel in Chemistry for Quasicrystals Discovery". بلومبيرغ نيوز. مؤرشف من الأصل في 2014-12-05. اطلع عليه بتاريخ 2019-01-04.
↑  Jaric، Marko V. (2012)، Introduction to the Mathematics of Quasicrystals، Elsevier، ص. x، ISBN:978-0323159470، مؤرشف من الأصل في 2016-07-07، Although at the time of the discovery of quasicrystals the theory of quasiperiodic functions had been known for nearly sixty years, it was the mathematics of aperiodic Penrose tilings, mostly developed by Nicolaas de Bruijn, that provided the major influence on the new field.
↑  Goldman، Alan I.؛ وآخرون (1996). "Quasicrystalline Materials". American Scientist. ج. 84 ع. 3: 230–241.
1 2  Boussora, Kenza and Mazouz, Said, The Use of the Golden Section in the Great Mosque of Kairouan, Nexus Network Journal, vol. 6 no. 1 (Spring 2004). نسخة محفوظة 29 أكتوبر 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  Elliot، Jason (2006). Mirrors of the Unseen: Journeys in Iran. Macmillan. ص. 277, 284. ISBN:978-0-312-30191-0. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Le Corbusier, The Modulor p. 25, as cited in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 316, Taylor and Francis, (ردمك 0-419-22780-6)
↑  Frings, Marcus, The Golden Section in Architectural Theory, Nexus Network Journal vol. 4 no. 1 (Winter 2002). نسخة محفوظة 24 ديسمبر 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  Le Corbusier, The Modulor, p. 35, as cited in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. (ردمك 0-419-22780-6): "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".
↑  Urwin, Simon. Analysing Architecture (2003) pp. 154–155, (ردمك 0-415-30685-X)
↑  Hart، George W. (1999). "Leonardo da Vinci's Polyhedra". George W. Hart. مؤرشف من الأصل في 2020-11-06. اطلع عليه بتاريخ 2019-03-10.
1 2 3  Livio، Mario (1 نوفمبر 2002). "The golden ratio and aesthetics". Plus Magazine. مؤرشف من الأصل في 2021-01-13. اطلع عليه بتاريخ 2018-11-26.
↑  Keith Devlin (مايو 2007). "The Myth That Will Not Go Away". مؤرشف من الأصل في 2020-11-12. اطلع عليه بتاريخ 2013-09-26. Part of the process of becoming a mathematics writer is, it appears, learning that you cannot refer to the golden ratio without following the first mention by a phrase that goes something like 'which the ancient Greeks and others believed to have divine and mystical properties.' Almost as compulsive is the urge to add a second factoid along the lines of 'Leonardo Da Vinci believed that the human form displays the golden ratio.' There is not a shred of evidence to back up either claim, and every reason to assume they are both false. Yet both claims, along with various others in a similar vein, live on.
↑  Donald E. Simanek. "Fibonacci Flim-Flam". مؤرشف من الأصل في 2010-01-09. اطلع عليه بتاريخ 2013-04-09.
↑   {{استشهاد بوسائط مرئية ومسموعة}}: استشهاد فارغ! (مساعدة)
↑  Hunt, Carla Herndon and Gilkey, Susan Nicodemus. Teaching Mathematics in the Block pp. 44, 47, (ردمك 1-883001-51-X)
↑  Olariu, Agata, Golden Section and the Art of Painting Available online
↑  Tosto, Pablo, La composición áurea en las artes plásticas – El número de oro, Librería Hachette, 1969, pp. 134–144
↑  Jan Tschichold. The Form of the Book, p. 43 Fig 4. "Framework of ideal proportions in a medieval manuscript without multiple columns. Determined by Jan Tschichold 1953. Page proportion 2:3. margin proportions 1:1:2:3, Text area proportioned in the Golden Section. The lower outer corner of the text area is fixed by a diagonal as well."
↑  Tschichold، Jan (1991). The Form of the Book. Hartley & Marks. ص. 27–28. ISBN:0-88179-116-4.
↑  Jones، Ronald (1971). "The golden section: A most remarkable measure". The Structurist. ج. 11: 44–52. Who would suspect, for example, that the switch plate for single light switches are standardized in terms of a Golden Rectangle?
↑  Johnson, Art (1999). Famous problems and their mathematicians. Libraries Unlimited. ص. 45. ISBN:978-1-56308-446-1. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25. The Golden Ratio is a standard feature of many modern designs, from postcards and credit cards to posters and light-switch plates.
↑  Stakhov & Olsen 2009.
↑  Cox, Simon (2004). Cracking the Da Vinci code: the unauthorized guide to the facts behind Dan Brown's bestselling novel. Barnes & Noble Books. ص. 62. ISBN:978-0-7607-5931-8. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25. The Golden Ratio also crops up in some very unlikely places: widescreen televisions, postcards, credit cards and photographs all commonly conform to its proportions.
↑  Lendvai, Ernő (1971). Béla Bartók: An Analysis of His Music. London: Kahn and Averill.
↑  Smith, Peter F. The Dynamics of Delight: Architecture and Aesthetics (New York: Routledge, 2003) p. 83, (ردمك 0-415-30010-X) نسخة محفوظة 21 فبراير 2017 على موقع واي باك مشين.
↑  Roy Howat (1983). Debussy in Proportion: A Musical Analysis. Cambridge University Press. ISBN:978-0-521-31145-8. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Simon Trezise (1994). Debussy: La Mer. Cambridge University Press. ص. 53. ISBN:978-0-521-44656-3. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  "Pearl Masters Premium". Pearl Corporation. مؤرشف من الأصل في 2007-12-19. اطلع عليه بتاريخ 2007-12-02.
↑  "An 833 Cents Scale: An experiment on harmony", Huygens-Fokker.org. Accessed December 1, 2012. نسخة محفوظة 27 نوفمبر 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  Richard Padovan (1999). Proportion. Taylor & Francis. ص. 305–306. ISBN:978-0-419-22780-9. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Padovan، Richard (2002). "Proportion: Science, Philosophy, Architecture". Nexus Network Journal. ج. 4 ع. 1: 113–122. DOI:10.1007/s00004-001-0008-7.
↑  Zeising، Adolf (1854). Neue Lehre van den Proportionen des meschlischen Körpers. preface.
↑  "Golden ratio discovered in a quantum world". Eurekalert.org. 7 يناير 2010. مؤرشف من الأصل في 2020-11-09. اطلع عليه بتاريخ 2011-10-31.
↑  Pommersheim, James E., Tim K. Marks, and Erica L. Flapan  ‏, eds. 2010. "Number Theory: A Lively Introduction with Proofs, Applications, and Stories". John Wiley and Sons: 82.
↑  Weisstein, Eric W. (2002). "Golden Ratio Conjugate". CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition, pp. 1207–1208. CRC Press. (ردمك 978-1420035223). نسخة محفوظة 18 مارس 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  Max. Hailperin؛ Barbara K. Kaiser؛ Karl W. Knight (1998). Concrete Abstractions: An Introduction to Computer Science Using Scheme. Brooks/Cole Pub. Co. ISBN:978-0-534-95211-2. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Brian Roselle, "Golden Mean Series" نسخة محفوظة 25 أكتوبر 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  "A Disco Ball in Space". NASA. 9 أكتوبر 2001. مؤرشف من الأصل في 2020-12-22. اطلع عليه بتاريخ 2007-04-16.
↑  Chris and Penny. "Quandaries and Queries". Math Central. مؤرشف من الأصل في 2020-02-23. اطلع عليه بتاريخ 2011-10-23.
↑  الرياضيات الأمريكية الشهرية, pp. 49–50, 1954.
1 2 3 4 5  Herz-Fischler، Roger (2000). The Shape of the Great Pyramid. Wilfrid Laurier University Press. ISBN:978-0-88920-324-2.
↑  Koca، Mehmet؛ Koca، Nazife Ozdes؛ Koç، Ramazan (2010)، "Catalan solids derived from three-dimensional-root systems and quaternions"، Journal of Mathematical Physics، ج. 51، ص. 043501، arXiv:0908.3272، Bibcode:2010JMP....51d3501K، DOI:10.1063/1.3356985.
↑  Tattersall، James Joseph (2005). Elementary number theory in nine chapters (ط. 2nd). مطبعة جامعة كامبريدج. ص. 28. ISBN:978-0-521-85014-8. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Fibonacci Numbers and Nature – Part 2 : Why is the Golden section the "best" arrangement?, from Dr. Ron Knott's Fibonacci Numbers and the Golden Section, retrieved 2012-11-29. نسخة محفوظة 2020-11-05 على موقع واي باك مشين.
↑  Horocycles exinscrits : une propriété hyperbolique remarquable, cabri.net, retrieved 2009-07-21. نسخة محفوظة 2020-02-18 على موقع واي باك مشين.
↑  Brendt, B. et al. "The Rogers–Ramanujan Continued Fraction"
↑  Yee، Alexander J. (17 أغسطس 2015). "Golden Ratio". numberword.org. مؤرشف من الأصل في 2020-11-23. Independent computations done by Ron Watkins and Dustin Kirkland.
↑  Alison، Jim (2006). Nixon، Steve (المحرر). The Best of Astraea: 17 Articles on Science, History and Philosophy. Astrea Web Radio. ص. 92–93. ISBN:978-1-4259-7040-6.
1 2  Ghyka، Matila (1977). The Geometry of Art and Life. New York: Dover. ص. 22–24. ISBN:978-0486235424. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Midhat Gazale, Gnomon: From Pharaohs to Fractals, Princeton Univ. Press, 1999
1 2  Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton Univ. Press, 2000
↑  Hogben, Lancelot  ‏, Mathematics for the Million, London: Allen & Unwin, 1942, p. 63., as cited by Teresi, Dick  ‏, Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science – from the Babylonians to the Maya, New York: Simon & Schuster, 2003, p.56
↑  "The Great Pyramid, The Great Discovery, and The Great Coincidence". مؤرشف من الأصل في 2014-01-02. اطلع عليه بتاريخ 2007-11-25.
↑  Herz-Fischler، Roger (2000). The Shape of the Great Pyramid. Wilfrid Laurier University Press. ص. 80–89. ISBN:978-0-88920-324-2. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.
↑  Livio 2003، صفحات 55–58.
↑  Taylor, The Great Pyramid: Why Was It Built and Who Built It?, 1859
↑  Bell، Eric Temple (1940). The Development of Mathematics. New York: Dover. ص. 40. ISBN:978-0486272399. مؤرشف من الأصل في 2020-12-26.
↑  Rice, Michael, Egypt's Legacy: The Archetypes of Western Civilisation, 3000 to 30 B.C. p. 24 Routledge, 2003, (ردمك 0-415-26876-1)
↑  S. Giedon, 1957, The Beginnings of Architecture, The A.W. Mellon Lectures in the Fine Arts, 457, as cited in Rice, Michael, Egypt's Legacy: The Archetypes of Western Civilisation, 3000 to 30 B.C. p. 24 Routledge, 2003
↑  Markowsky، George (يناير 1992). "Misconceptions about the Golden Ratio" (PDF). Mathematical Association of America. ج. 23 ع. 1: 2–19. DOI:10.2307/2686193. JSTOR:2686193. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2020-12-11.
↑  Max. Hailperin, Barbara K. Kaiser, and Karl W. Knight (1998). Concrete Abstractions: An Introduction to Computer Science Using Scheme. Brooks/Cole Pub. Co. ISBN:0-534-95211-9. مؤرشف من الأصل في 2019-12-08. {{استشهاد بكتاب}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (مساعدة)صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)
1 2  Pheasant، Stephen (1998). Bodyspace. London: Taylor & Francis. ISBN:978-0-7484-0067-6.
1 2  van Laack، Walter (2001). A Better History Of Our World: Volume 1 The Universe. Aachen: van Laach GmbH.
↑  Moscovich, Ivan, Ivan Moscovich Mastermind Collection: The Hinged Square & Other Puzzles, New York: Sterling, 2004
↑  Peterson، Ivars (1 أبريل 2005). "Sea shell spirals". ساينس نيوز. مؤرشف من الأصل في 2012-10-03.
↑  Man, John, Gutenberg: How One Man Remade the World with Word (2002) pp. 166–167, Wiley, (ردمك 0-471-21823-5). "The half-folio page (30.7 × 44.5 cm) was made up of two rectangles—the whole page and its text area—based on the so called 'golden section', which specifies a crucial relationship between short and long sides, and produces an irrational number, as pi is, but is a ratio of about 5:8."
↑  Fechner، Gustav (1876). Vorschule der Ästhetik. Leipzig: Breitkopf & Härtel. ص. 190–202. مؤرشف من الأصل في 2022-04-07.
↑  For instance, Osler writes that "38.2 percent and 61.8 percent retracements of recent rises or declines are common," in Osler, Carol (2000). "Support for Resistance: Technical Analysis and Intraday Exchange Rates" (PDF). Federal Reserve Bank of New York Economic Policy Review. ج. 6 ع. 2: 53–68. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2012-08-08.
↑  Roy Batchelor and Richard Ramyar, "Magic numbers in the Dow," 25th International Symposium on Forecasting, 2005, p. 13, 31. "Not since the 'big is beautiful' days have giants looked better", Tom Stevenson, ديلي تلغراف, Apr. 10, 2006, and "Technical failure", ذي إيكونوميست, Sep. 23, 2006, are both popular-press accounts of Batchelor and Ramyar's research.
↑  Van Mersbergen, Audrey M., "Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic", Communication Quarterly, Vol. 46 No. 2, 1998, pp. 194–213.
↑  Devlin، Keith J. (2009) [2005]. The Math Instinct: Why You're a Mathematical Genius (Along with Lobsters, Birds, Cats, and Dogs). New York: بيزيك بوكس  ‏. ص. 54. ISBN:978-1-56025-672-4. مؤرشف من الأصل في 2021-01-25.{{استشهاد بكتاب}}:  صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link)
↑  Gazalé, Midhat J., Gnomon: From Pharaohs to Fractals, Princeton University Press, 1999, p. 125. (ردمك 0-691-00514-1)
↑  Patrice Foutakis, "Did the Greeks Build According to the Golden Ratio?", Cambridge Archaeological Journal, vol. 24, n° 1, February 2014, pp. 71–86.
↑  Le Salon de la Section d'Or, October 1912, Mediation Centre Pompidou نسخة محفوظة 9 يناير 2021 على موقع واي باك مشين.
↑  Jeunes Peintres ne vous frappez pas !, La Section d'Or: Numéro spécial consacré à l'Exposition de la "Section d'Or", première année, n° 1, 9 octobre 1912, pp. 1–7, Bibliothèque Kandinsky نسخة محفوظة 30 أكتوبر 2020 على موقع واي باك مشين.
↑  Herbert, Robert, Neo-Impressionism, New York: The Solomon R. Guggenheim Foundation, 1968
1 2  Camfield, William A., Juan Gris and the Golden Section, Art Bulletin, 47, no. 1, March 1965, 128–134. 68 نسخة محفوظة 2020-10-10 على موقع واي باك مشين.
↑  Green, Christopher, Juan Gris, Whitechapel Art Gallery, London, 18 September–29 November 1992; Staatsgalerie Stuttgart 18 December 1992–14 February 1993; Rijksmuseum Kröller-Müller, Otterlo, 6 March–2 May 1993, Yale University Press, 1992, pp. 37–38, (ردمك 0300053746) "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2021-01-25. اطلع عليه بتاريخ 2021-01-25.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
↑  Cottington, David, Cubism and Its Histories, Barber Institute's critical perspectives in art history series, Critical Perspectives in Art History, Manchester University Press, 2004, pp. 112, 142, (ردمك 0719050049) "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2021-01-25. اطلع عليه بتاريخ 2021-01-25.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
↑  Roger Allard, Sur quelques peintre, Les Marches du Sud-Ouest, June 1911, pp. 57–64. In Mark Antliff and Patricia Leighten, A Cubism Reader, Documents and Criticism, 1906-1914, The University of Chicago Press, 2008, pp. 178–191, 330.
↑  Bouleau, Charles, The Painter's Secret Geometry: A Study of Composition in Art (1963) pp. 247–248, Harcourt, Brace & World, (ردمك 0-87817-259-9)
↑  Livio، Mario (1 نوفمبر 2002). "The golden ratio and aesthetics". Plus Magazine. مؤرشف من الأصل في 2021-01-13. اطلع عليه بتاريخ 2018-11-26.