اقتصاد مالي
النماذج الناتجة > شك

بالنسبة إلى "الاختيار في حالة عدم اليقين" ، فإن الافتراضين التوأمين للعقلانية وكفاءة السوق ، كما تم تعريفه بشكل أوثق ، يؤديان إلى نظرية المحفظة الحديثة (M P T) مع نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) - نتيجة تستند إلى التوازن - وإلى Black-Scholes نظرية -Merton  ‏ (BSM ؛ غالبًا ، ببساطة Black-S c h o l e s) لتسعير الخيار  ‏ - نتيجة خالية من المراجحة. لاحظ أنه يتم احتساب أسعار المشتقات الأخيرة بحيث تكون خالية من المراجحة فيما يتعلق بأسعار الأوراق المالية الأكثر تحديدًا وتوازنًا ؛ رؤية تسعير الأصول.
باختصار ، وبشكل حدسي - ومتسق مع # التسعير والتوازن الخاليين من المراجحة أعلاه - يكون الرابط كما يلي. بالنظر إلى القدرة على الاستفادة من المعلومات الخاصة ، يتم تحفيز المتداولين المهتمين بأنفسهم للحصول على معلوماتهم الخاصة والتصرف فيها. عند القيام بذلك ، يساهم المتداولون في المزيد من «الأسعار» الصحيحة ، أي الفعالة : فرضية السوق الفعالة، أو EMH (Eugene Fama ، 1965). تفترض EMH (ضمنيًا) أن متوسط التوقعات يشكل «توقعات مثالية»، أي أن الأسعار التي تستخدم جميع المعلومات المتاحة ، مطابقة لأفضل تخمين للمستقبل : افتراض التوقعات المنطقية. تسمح EMH أنه عند مواجهة معلومات جديدة ، قد يبالغ بعض المستثمرين في رد فعلهم وقد يكون رد فعلهم غير صحيح ، لكن المطلوب هو أن ردود فعل المستثمرين تتبع توزيعا طبيعيا - بحيث لا يمكن استغلال التأثير الصافي على أسعار السوق بشكل موثوق تحقيق ربح غير طبيعي. في الحدود التنافسية ، ستعكس أسعار السوق جميع المعلومات المتاحة ، ويمكن أن تتحرك الأسعار فقط استجابة للأخبار ؛  وهذا ، بالطبع ، يمكن أن يكون «جيدًا» أو «سيئًا»، كبيرًا أو صغيرًا: فرضية المشي العشوائي  ‏. وبالتالي ، إذا كانت أسعار الأصول المالية فعالة (على نطاق واسع)، فلن تستمر الانحرافات عن هذه القيم (التوازن) لفترة طويلة. (انظر معامل استجابة الأرباح  ‏. (على مسارات عشوائية في أسعار الأسهم: جول رينو  ‏، 1863 ؛ لويس باشيلير، 1900 ؛ موريس كيندال، 1953 ؛ بول كوتنر  ‏، 1964.)
في ظل هذه الظروف ، يمكن عندئذ افتراض أن المستثمرين يتصرفون بطريقة عقلانية: يجب حساب قرارهم الاستثماري أو التأكد من اتباع الخسارة ؛ في المقابل ، عندما تقدم فرصة التحكيم ، يستغلها المراجحون ، مما يعزز هذا التوازن. هنا ، كما هو الحال في حالة اليقين الموضحة أعلاه ، الافتراض المحدد فيما يتعلق بالتسعير هو أن الأسعار تُحسب كقيمة حالية لتوزيعات الأرباح المستقبلية المتوقعة ،  حسب المعلومات المتوفرة حاليًا. ما هو مطلوب رغم ذلك هو نظرية لتحديد معدل الخصم المناسب ، أي «العائد المطلوب»، بالنظر إلى عدم اليقين هذا: يتم توفيره بواسطة MPT وCAPM الخاص به. ذات الصلة ، والعقلانية - بمعنى المراجحة في الاستغلال - تؤدي إلى ظهور بلاك سكولز ؛ قيم الخيار هنا تتفق في نهاية المطاف مع CAPM.
بشكل عام ، إذن ، بينما تدرس نظرية المحفظة كيف ينبغي للمستثمرين الموازنة بين المخاطر والعائد عند الاستثمار في العديد من الأصول أو الأوراق المالية ، فإن CAPM أكثر تركيزًا ، ويصف كيف ، في التوازن ، تحدد الأسواق أسعار الأصول فيما يتعلق بمدى خطورة هذه المخاطر. الأهم من ذلك ، ستكون هذه النتيجة مستقلة عن مستوى كره المخاطرة لدى المستثمر و/ أو وظيفة الأداة المفترضة ، وبالتالي توفير معدل خصم محدد بسهولة لصناع القرار في تمويل الشركات على النحو الوارد أعلاه ،  وبالنسبة للمستثمرين الآخرين. تستمر الحجة على النحو التالي: إذا كان بإمكان المرء إنشاء حدود فعالة  ‏ - أي كل مجموعة من الأصول التي تقدم أفضل مستوى متوقع من العائد لمستوى المخاطرة الخاص بها ، انظر الرسم البياني - ثم يمكن تشكيل محافظ كفاءة التباين المتوسط ببساطة على أنها مزيج من حيازات الأصول الخالية من المخاطر و«محفظة السوق  ‏» (نظرية فصل صناديق الاستثمار المشتركة  ‏)، مع التخطيط هنا للتخطيط كخط لسوق المال  ‏، أو CML. بعد ذلك ، بالنظر إلى CML ، فإن العائد المطلوب على الأوراق المالية المحفوفة بالمخاطر سيكون مستقلاً عن وظيفة المرافق للمستثمر ، وسيتم تحديده فقط من خلال التغاير («بيتا») مع المخاطر الإجمالية ، أي السوق. وذلك لأن المستثمرين هنا يمكنهم بعد ذلك زيادة الفائدة من خلال الرافعة المالية بدلاً من التسعير ؛ انظر مخطط CML. كما يتضح من الصيغة جانبا ، فإن هذه النتيجة تتسق مع ما سبق ، حيث تساوي العائد بلا مخاطرة بالإضافة إلى تعديل للمخاطر. (تم تقديم الحدود الفعالة بواسطة هاري ماركويتز في عام 1952. تم اشتقاق CAPM بواسطة Jack Treynor (1961، 1962)، وWilliam F. Sharpe (1964)، وJohn Lintner (1965) وJan Mossin (1966) بشكل مستقل.)
يوفر Black – Scholes نموذجًا رياضيًا لسوق مالية تحتوي على أدوات مشتقة، والمعادلة الناتجة عن سعر الخيارات الأوروبية  ‏. يتم التعبير عن النموذج باعتباره معادلة Black-Scholes ، معادلة تفاضلية جزئية تصف السعر المتغير للخيار بمرور الوقت ؛ تم اشتقاقها بافتراض وجود حركة براونية هندسيه  ‏ طبيعية (انظر النموذج البراوني للأسواق المالية  ‏). تتمثل النظرة المالية الرئيسية وراء النموذج في أنه يمكن للمرء أن يحوط الخيار تمامًا عن طريق شراء وبيع الأصل الأساسي بالطريقة الصحيحة وبالتالي «التخلص من المخاطر»، مع عدم وجود تسوية للمخاطر من السعر ( V ، قيمة ، أو سعر الخيار ، ينمو في خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math>r}
 </mi></mstyle></mrow> </math> r  r ، معدل خالية من المخاطر. انظر معادلة بلاك شولز التفسير المالي). هذا التحوط ، بدوره ، يعني أن هناك سعرًا واحدًا مناسبًا - بمعنى خالٍ من التحكيم - للخيار. ويتم إرجاع هذا السعر بواسطة صيغة تسعير خيار Black-Scholes. (الصيغة ، وبالتالي السعر ، تتسق مع المعادلة ، لأن الصيغة هي الحل للمعادلة. بما أن الصيغة لا تشير إلى العائد المتوقع للسهم ، فإن Black-Scholes يرث حياد المخاطر ؛ متسقة بشكل حدسي مع «القضاء على المخاطر» هنا ، ومتسقة رياضياً مع # التسعير والتوازن الخاليين من التحكيم. وبالتالي ، يمكن أيضًا اشتقاق صيغة التسعير مباشرةً من خلال التوقعات المحايدة للمخاطرة. (BSM - بحثان أساسيان في عام 1973  - يتوافق مع «الإصدارات السابقة من صيغة» Louis Bachelier (1900) وEdward O. Thorp (1967)؛  على الرغم من أن هذه كانت «اكتوارية» أكثر في نكهة ، ولم يثبت خصم محايد للمخاطر. انظر أيضا بول صامويلسون (1965). حقق فينزينز برونزين (1908) نتائج مبكرة للغاية ، أيضًا.)
كما ذكرنا ، يمكن إثبات أن النموذجين متسقان ؛ ثم ، كما هو متوقع ، فإن الاقتصاد المالي «الكلاسيكي» موحد. هنا ، يمكن اشتقاق معادلة Black Scholes من CAPM ، وبالتالي فإن السعر الذي يتم الحصول عليه من نموذج Black-Scholes يتسق مع العائد المتوقع من CAPM. نظرية Black-Scholes ، على الرغم من أنها مبنية على التسعير الخالي من التحكيم ، تتفق مع تسعير الأصول الرأسمالية القائمة على التوازن. كلا النموذجين ، بدوره ، يتفقان في النهاية مع نظرية Arrow-Debreu ، ويمكن اشتقاقهما من خلال تسعير الدولة ،  لمزيد من التوضيح ، وإذا لزم الأمر ، فإن هذه الوحدة توضح ذلك.