stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
هيتشكوك (أوكلاهوما)
التركيبة السكانية > تعداد عام 2000

بلغ عدد سكان هيتشكوك 141 نسمة بحسب تعداد عام 2000، وبلغ عدد الأسر 51 أسرة وعدد العائلات 39 عائلة مقيمة في البلدة. في حين سجلت الكثافة السكانية 361.5 نسمة لكل كيلومتر مربع (936.3/ميل2). وبلغ عدد الوحدات السكنية 63 وحدة بمتوسط كثافة قدره 161.5 لكل كيلومتر مربع (418.3/ميل2).
وتوزع التركيب العرقي للبلدة بنسبة 90.78% من البيض و6.38% من الأمريكيين الأصليين و0.71% من الأعراق الأخرى و2.13% من عرقين مختلطين أو أكثر و0.71% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
بلغ عدد الأسر 51 أسرة كانت نسبة 45.1% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 58.8% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 7.8% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك،  بينما كانت نسبة 9.8% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 23.5% من غير العائلات. تألفت نسبة 23.5% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 9.8% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.76، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.26.
بلغ العمر الوسطي للسكان 36.3 عاماً. وكانت نسبة 33.3% من القاطنين تحت سن الثامنة عشر، وكانت نسبة 7.8% بين الثامنة عشر والرابعة والعشرين عاماً، ونسبة 23.4% كانت واقعةً في الفئة العمرية ما بين الخامسة والعشرين والرابعة والأربعين عاماً، ونسبة 22% كانت ما بين الخامسة والأربعين والرابعة والستين، ونسبة 13.5% كانت ضمن فئة الخامسة والستين عاماً فما فوق. يوجد لكل 100 أنثى 107.4 ذكر، ويوجد لكل 100 أنثى في الثامنة عشر من عمرها فما فوق 91.8 ذكر.
بلغ متوسط دخل الأسرة في البلدة 28,750 دولارًا، أما متوسط دخل العائلة فبلغ 36,250 دولارًا. وكان متوسط دخل الذكور 26,875 دولارًا مقابل 19,750 دولارًا للإناث. وسجل دخل الفرد الخاص بالبلدة 10,015 دولارًا. وكانت نسبة 25.7% من العائلات ونسبة 31.2% من السكان تحت خط الفقر، وكان من هؤلاء نسبة 35.5% تحت سن الثامنة عشر ونسبة 7.7% في الخامسة والستين من العمر وما فوق.
التركيبة السكانية > تعداد عام 2010

بلغ عدد سكان هيتشكوك 121 نسمة بحسب تعداد عام 2010، وبلغ عدد الأسر 47 أسرة وعدد العائلات 31 عائلة مقيمة في البلدة. في حين سجلت الكثافة السكانية 310.3 نسمة لكل كيلومتر مربع (803.7/ميل2). وبلغ عدد الوحدات السكنية 57 وحدة بمتوسط كثافة قدره 146.2 لكل كيلومتر مربع (378.7/ميل2).
وتوزع التركيب العرقي للبلدة بنسبة 87.60% من البيض و0.83% من الأمريكيين الأفارقة و2.48% من الأمريكيين الأصليين و2.48% من الأعراق الأخرى و6.61% من عرقين مختلطين أو أكثر و11.57% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
بلغ عدد الأسر 47 أسرة كانت نسبة 36.2% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 48.9% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 12.8% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك،  بينما كانت نسبة 4.3% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 34% من غير العائلات. تألفت نسبة 25.5% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 10.6% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.57، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.13.
بلغ العمر الوسطي للسكان 37.8 عاماً. وكانت نسبة 27.3% من القاطنين تحت سن الثامنة عشر، وكانت نسبة 7.4% بين الثامنة عشر والرابعة والعشرين عاماً، ونسبة 23.1% كانت واقعةً في الفئة العمرية ما بين الخامسة والعشرين والرابعة والأربعين عاماً، ونسبة 26.4% كانت ما بين الخامسة والأربعين والرابعة والستين، ونسبة 15.7% كانت ضمن فئة الخامسة والستين عاماً فما فوق. وتوزع التركيب الجنسي للسكان بنسبة 46.3% ذكور و53.7% إناث.
انظر أيضاً

قائمة مدن الولايات المتحدة
مراجع

↑     "صفحة  هيتشكوك (أوكلاهوما) في  خريطة الشارع المفتوحة". OpenStreetMap. اطلع عليه بتاريخ 2024-10-11.
↑    "صفحة  هيتشكوك (أوكلاهوما) في GeoNames ID". GeoNames ID. اطلع عليه بتاريخ 2024-10-11.
↑  تعداد الولايات المتحدة 2020، QID:Q23766566
↑  مكتب تعداد الولايات المتحدة، المحرر (17 مارس 2022)، 2016–2020 American Community Survey، QID:Q111610221
↑  "Uinted States Census 2010" (بإنجليزية). The U.S. Census Bureau. Archived from the original on 3 ديسمبر 2018. Retrieved نوفمبر 2014. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (help)صيانة الاستشهاد: لغة غير مدعومة (link)
1 2  مكتب تعداد الولايات المتحدة (19 Dec 2012). "U.S. Census website" (بالإنجليزية). Archived from the original on 2021-7-9. Retrieved 2021-07-10. {{استشهاد ويب}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (help)
بوابة جغرافيا
بوابة تجمعات سكانية
بوابة الولايات المتحدة
نادي فيتوريا (البرازيل)

نادي فيتوريا الرياضي (بالبرتغالية: Esporte Clube Vitória‏) هو نادي كرة قدم برازيلي من مدينة سالفادور الساحلية. أسس في 13 مايو 1899 على يد 3 أشخاص من المدينة من المتحمسين للرياضة. استطاع النادي أن يحصل على أول بطولة دوري عام 1908م.
مراجع

↑  "Principais Títulos Internacionais" (بالبرتغالية). ECVitoria.com.br. Archived from the original on 2011-06-10. Retrieved 2010-11-30.
↑  www.fussballtempel.net نسخة محفوظة 24 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
اللي جاي أحلى (ألبوم)

| اللي جاي أحلى>  لـتامر حسني  | اللي جاي أحلى>  لـتامر حسني  |
| --- | --- |
الفنان: تامر حسني
تاريخ الإصدار: 2011  
عدد الأغاني: 14
العلامة التجارية:  عالم الفن  مزيكا
المنتج: محسن جابر
 التسلسل الزمني لـتامر حسني :  التسلسل الزمني لـتامر حسني 
  اخترت صح (2010)  أغاني فيلم عمر وسلمى 3 (2012)  :   اخترت صح (2010)  أغاني فيلم عمر وسلمى 3 (2012)  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
اللي جاي أحلى هو البوم للفنان المصري تامر حسني، صدر عام 2011.
قائمة الأغاني

| الرقم | اسم الاغنية | المدة | كلمات | ألحان | توزيع | ملاحظة |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | اللي جاي احلى | 5:15 | تامر حسني - وليد الغزالي | تامر حسني - كريم محسن | كريم عبد الوهاب |  |
| 2 | عرفت تغير من نفسها | 5:00 | محمد نصار | كريم محسن | كريم عبد الوهاب |  |
| 3 | أكلمها | 3:55 | بهاء الدين محمد | محمد رحيم | تميم |  |
| 4 | دايما معاك | 4:57 | عبير الرزاز | علي شعبان | تميم |  |
| 5 | اللي عدا عدا | 5:02 | محمد مصطفى | عبد الرحمن شوقي | كريم اسامة |  |
| 6 | مايهونش عليا | 3:49 | تامر حسني | محمد النادي | كريم أسامة |  |
| 7 | كمل لوحدك | 3:48 | محمد مصطفى | أحمد محيي | مدحت خميس |  |
| 8 | ماتسألنيش | 4:03 | امير طعيمة | محمد النادي | محمد شفيق | دويتو مع الفنانة بسمة بوسيل |
| 9 | أجمل هدية | 4:09 | أمير طعيمة | تامر علي | احمد ابراهيم | دويتو مع الفنان ياسر رشدي |
| 10 | إرتاح | 4:17 | احمد المالكي | محمد وزيري | محمد الشاعر |  |
| 11 | ساعدني أنساك | 3:32 | تامر حسني | تامر حسني | نور |  |
| 12 | كل يوم أحبه تاني | 4:51 | عبير الرزاز | تامر حسني - علي شعبان | كريم عبد الوهاب |  |
| 13 | ولا تسوى | 5:33 | تامر حسني - عبد الرحمن شوقي | عبد الرحمن شوقي | فادي بدر |  |
| 14 | أنا مصري | 3:56 | تيام | علي شعبان | يحيى نور |  |
مراجع

↑  آخر تحديث 11:06:34. "تامر حسني يُصوّر 4 كليبات من "اللي جاي أحلى" | بص وطل". Boswtol.com. مؤرشف من الأصل في 2012-03-14. اطلع عليه بتاريخ 2012-02-15.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: أسماء عددية: قائمة المؤلفين (link)
↑  "جريده نت | تامرحسني يحطم الأرقام القياسيه". Garedh.net. مؤرشف من الأصل في 2016-03-03. اطلع عليه بتاريخ 2012-02-15.
| ع ن ألبومات تامر حسني | ع ن ألبومات تامر حسني |
| --- | --- |
 فري ميكس 3 (2002)  حب (2004)  عينيا بتحبك (2006)  الجنة في بيوتنا (2007)  يا بنت الإيه (2007)  قرب كمان (2008)  هاعيش حياتي (2009)  اخترت صح (2010)  اللي جاي أحلى (2011)  بحبك أنت (2013)  180 درجة (2014)  عمري ابتدا (2016)  عيش بشوقك (2018)  خليك فولاذي (2020)  عشأنجي (2022) :  فري ميكس 3 (2002)  حب (2004)  عينيا بتحبك (2006)  الجنة في بيوتنا (2007)  يا بنت الإيه (2007)  قرب كمان (2008)  هاعيش حياتي (2009)  اخترت صح (2010)  اللي جاي أحلى (2011)  بحبك أنت (2013)  180 درجة (2014)  عمري ابتدا (2016)  عيش بشوقك (2018)  خليك فولاذي (2020)  عشأنجي (2022) 
بوابة مصر
بوابة موسيقى
بوابة عقد 2010
بوابة فنون
مقدمة في ميكانيكا الكم

هذا المقال هو مقدمة غير تقانية للوصول لهذا الموضوع، ولقراءة المقال الرئيسي راجع ميكانيكا الكم.
ميكانيكا الكم مجموعة من المبادئ العلمية التي تفسر سلوك المادة وتفاعلاتها مع الطاقة على مقياس الذرات والجسيمات دون الذرية.
توضح الفيزياء التقليدية دراسة المادة والطاقة بالعين المجردة المستوى على نطاق مألوف لتجربة إنسانية بما في ذلك سلوك الأجسام الفلكية، وتبقى المفتاح الأساسي لقياس الكثير من الظواهر العلمية والتقانية الحديثة. ومع ذلك ففي نهاية القرن 19 اكتشف العلماء ظواهر في العوالم الماكروية (الكبيرة) والميكروية (متناهية الصغر) لم تتمكن الفيزياء التقليدية من تفسيرها.
فسّر توماس صامويل كون -في تحليله لفلسفة العلم- أن «بنية الثورات العلمية» التي تُذكر في إطار هذه الحدود قادت إلى ثورتين عظميتين في الفيزياء صنعتا تحولاً في النموذج العلمي الأصلي: وهما نظرية النسبية وتطوّر ميكانيكا الكم توضّح هذه المقالة كيف اكتشف الفيزيائيون قيود الفيزياء التقليدية وكيف طوروا مفاهيم نظرية الكم التي حلّت محلها في العقود الأولى من القرن العشرين. وصفت هذه المفاهيم الترتيب الذي اكتشفت فيه.
قد تبدو بعض جوانب ميكانيكا الكم متناقضة أو غير منطقية وذلك لأنها تصف سلوكاً مختلفاً للغاية، وفي حين تعد الفيزياء الكلاسيكية مقاربةً ممتازةً للواقع يعتبر ريتشارد فيمان أن ميكانيكا الكم تتعامل مع «الطبيعة وكأنها عبثية». [2]
تتصرف أنواع عديدة من الطاقة مثل الفوتونات (وحدات ضوئية منفصلة) كالجسيمات من ناحية وكالأمواج من ناحية أخرى. مشعات الفوتونات (كضوء النيون) لها طيف انبعاثٍ منفصلٍ فقط في حالة وجود تردداتٍ معينةٍ من الضوء، تتنبأ الميكانيكا الكمية بالطاقات والألوان والكثافة الطيفية لجميع أشكال الإشعاع الكهرومغناطيسي ويعني بذلك مبدأ الشك للميكانيكا الكمية وبه يمكن تحديد أقرب خاصية للقياس (كموقع الجسيم) ويجب أن يكون أقل دقة لقياس خاصية أخرى تتعلق بالجسيم نفسه (كزخم حركته).
وماهو الأكثر إثارةً للقلق.. أنه يمكن خلق أزواج من الجسيمات «كتوأمٍ متشابكٍ» كما هو موصوف مفصلاً في مقال التشابك الكمي تظهر الجسيمات المتشابكة ما أسماه انسترين: «فعل عصبي عن بعد» تصر الفيزياء الكلاسيكية لتفسير التشابه بين الحالتين على أنه عشوائي وأن المسافة وسرعة الضوء تؤكدان على عدم اعتبار أي علاقة سببية فيزيائية لهذه العلاقات المتبادلة.
نظرية الكم الأولى: «ماكس بلانك» وإشعاع الجسم الأسود

الإشعاع الحراري هو إشعاع كهرومغناطيسي ينبعث من سطح الجسم ناتج عن درجة حرارته عند تسخين الجسم بما فيه الكفاية، ينبعث منه حينها ضوء من نهاية الطيف الأحمر وهو أحمر شديد الحرارة والاستمرار بتسخين الجسم يؤدي إلى تغيير لونه من الأحمر إلى الأصفر إلى الأبيض ومن ثم إلى أزرق حيث يبدأ الضوء في الانبعاث عند طول الموجات الأقصر (والترددات الأعلى) كما ويتضح أن الأجسام المثالية لإشعاع الضوء هي نفسها الأمثل لامتصاصه عندما تكون باردة فان هذه الأجسام تظهر كاملة السواد حيث أنها تمتص كامل الضوء الساقط عليها ولا ينبعث منها أي منه وبالتالي فإن الجسم ذو الانبعاث الحراري المثالي يُعرف بـ «الجسم الأسود» والإشعاع المنبعث منه يسمى بـ «إشعاع الجسم الأسود».
وفي أواخر القرن التاسع عشر، حُددت بوضوح خصائص الإشعاع الحراري عن طريق التجارب*ويشمل قانون إزاحة ويين على كيفية أن الطول الموجي.
فحينما يكون الإشعاع في أقوى مراحله، يتغير مع الحرارة يشتمل قانون ستيفان بولتزمان على القوة الشاملة المنبعثة من وحدة مساحة واحدة ولكن لم تتمكن الفيزياء التقليدية من شرح العلاقة بين درجات الحرارة وتردادت الإشعاع السائدة وفي الحقيقة توقعت الفيزياء التقليدية أن الطاقة في الأطوال الموجية القصيرة ستنبعث من خلال جسم ساخن بمعدل لا نهاية له وتعُرف هذه النتيجة بوضوح وهي نتيجة خاطئة تعرف باسم الكارثة فوق البنفسجية وقد بحث الفيزيائيون عن نظرية واحدة تشرح سبب تلقيهم لنتائج تجريبية لم يتوصلوا إليها.
وضع العالم ماكس النموذج الأول الذي كان قادراً على شرح مجموعة كاملة من الإشعاع الحراري عام 1900، حيث وضع هذا النموذج بناء على حالة توازن الإشعاع الحراري وذلك باستخدام مجموعة من مؤشرات التذبذب التوافقي ولاستخراج النتائج التجريبية يفترض أن كل مذبذب ينتج عدد صحيح من وحدات الطاقة في ترددها في لحظة واحدة بدلا من أن ترسل كمية من الطاقة بشكل عشوائي وبعبارة أخرى فإن طاقة كل مذبذب تحدد «الكم» لمذبدب نفسه وفقا لبلانك بما يتناسب مع تردد مذبذب ثابت التناسب الذي يعرف باسم ثابت بلانك ويرمز لثابت بلانك ب (H) وحيث تقدر قيمته بـ (6,63*10-34j s) وتعطي الطاقة E المذبذب من قبل التردد F ويعتبر قانون بلانك أول قانون فيزيائي لنظرية الكم، حيث حصل العالم بلانك على جائزة نوبل عام 1918 تقديراً لجهوده التي بذلها لنهوض علم الفيزياء وفي ذلك الوقت كانت نظرية العالم بلانك لتحديد الكم خدعة رياضية محضة فضلا عن التغير الجوهري في فهمنا للعالم.
الفوتونات: كمية الضوء

في عام 1905 اتخذ ألبرت آينشتاين خطوة إضافية أشار فيها أن كمية الضوء لم تكن خدعة رياضية حيث أن الطاقة في شعاع الضوء تظهر في حزم فردية والتي تسمى الآن فوتونات [8] وتحسب طاقة الفوتون الواحد عن طريق ضرب التردد بثابت بلانك وقد تجادل العلماء لعدة قرون بين نظريتين محتملتين للضوء: هل هو موجة أم تيار من الجسيمات الصغيرة؟ وبحلول القرن التاسع عشر تم تسوية الجدال بشكل عام لصالح نظرية الموجة حيث كانت قادرة على تفسير آثار ملحوظة كانكسار وانحراف الضوء والاستقطاب وقد بين جيمس كليرك ماكسويل أن كلًا من الكهرباء والمغناطيس والضوء مظاهر لنفس ظاهرة الحقل الكهرومغناطيسي وتصف معادلات ماكسويل والتي هي مجموعة كاملة من قوانين الكهرومغناطيسية الكلاسيكية الضوء على أنها موجات مجموعة من الحقول الإلكترونية والمغناطيسية المتذبذبة وبسبب رجحان الأدلة لصالح نظرية الموجة فإن فكرة إينشتاين التقت مبدئيًا بشكوك هائلة ولكن وفي نهاية المطاف أصبح نموذج الفوتون محبذًا وكان أحد الأدلة المهمة لصالحه هو قدرته على تفسير عدد من الخصائص المحيرة للتأثير الكهروضوئي والذي سيتم وصفه في القسم التالي ومع ذلك ظل تشبيه الموجة أساسيًا لا غنى عنه لمساعدته في فهم خصائص أخرى للضوء كانحراف الضوء.
ازدواجية الموجة-الجسيم

المقالة الرئيسة: ازدواجية موجة-جسيم
عام 1923 اقترح لويس دي بروي فكرة أنه كما أن للضوء خصائص كلاً من الموجات والجسيمات معاً فإن للمادة أيضاً خصائص الموجات [16]، الطول الموجي λ المتعلق بجسيمٍ ما مرتبط بكمية حركته p من خلال ثابت بلانك h :[17][18]
تنطبق العلاقة السابقة (والتي سُميت بفرضية دي بروي) على كل أنواع المادة ولذلك فإن كل المواد تمتلك خصائص كلاً من الجسيمات والموجات، بعد 3 سنوات تم الكشف عن طبيعة الإلكترون المشابهة للموجات عن طريق إظهار أن شعاع من الإلكترونات يمكنه الحيود (الانحراف) تماماً مثل شعاع الضوء.
في جامعة أبردين قام جورج ثومسون بتمرير شعاع من الإلكترونات عبر طبقة معدنية رقيقة ولاحظ أنماط الحيود المتوقعة وفي مختبرات بل قام كلاً من دافيسون وجيرمر بتمرير شعاع من الإلكترونات عبر شبكات كريستالية، تم لاحقاً الكشف عن ظواهر مشابهة في الذرات وحتى في الجزيئات الصغيرة حيث تمتلك خصائص الموجات أيضاً، مُنح دي بروي جائزة نوبل للفيزياء عام 1929 عن فرضيته، كما تقاسم ثومسون ودافيسون جائزة نوبل للفيزياء عام 1937 لتجاربهم المتعلقة بهذا المجال.
مبدأ ازدواجية الموجة-الجسيم يُظهِر أن المفهوم الكلاسيكي لنظرية «الجسيمات» و«الموجات» لايمكنه وصف سلوك المواد (سواء كانت جسيمات أو فوتونات) على المستوى الكمي بشكل كامل ودقيق ولذا فإن ازدواجية الموجة-الجسيم هو مثال على مبدأ التكامل principle of complementarity في فيزياء الكم سوف يتم مناقشة مبدأ ازدواجية الموجة-الجسيم من خلال تجربة شقي يونغ Double-slit experiment في الفقرة التالية.
لا يمكن للمفهوم الكلاسيكي للجسيمات أو للموجات أن يصف مفهوم موجة-الجسيمات الازدواجية بشكل متكامل لسلوك كائنات الكم بكلا الحالتين: كفوتون أو كمادة، في الواقع اقترح عالم الفيزياء أي إس إيدينغتون في عام 1927 أنه " بإمكاننا أن نصف هذا الكيان كموجة أو كجسيم وربما كحل وسط ينبغي أن نطلق عليه" [Wavicle". [20 (هذا المصطلح اشتهر لاحقاً عن طريق الرياضي بانيش هوفمان)[21]:172، موجة الجسيمات الازدواجية هي مثال على مبدأ ازدواجية الجسيمات في الكم الفيزيائي ومثال فريد لموجة الجسيمات الازدواجية وهي تجربة الشقين، ستتم مناقشتها في الجزء السفلي فمعالجة الدكتور بروغلي لأحداث الكم هي النقطة البدء لشوردينغر عندما أنشئ معادلة الموجة لشرح أحداث الكم النظرية.
ازدواجية الموجة-الجسيم > تجربة الشق المزدوج

المقال الرئيسي في تجربة الشق المزدوج هو أن توماس يانج وأوقستن فرسنل هما أول من قاما بها في عام 1827 يتم توجيه شعاع من الضوء في شقين ضيقين متقاربين وهذا ينتج نمط متداخل لأشرطة فاتحة وداكنة على الشاشة، لو تم تغطية أحد الشقين قد يعتقد الشخص أن حدة الحواف قد تنقص بالنص في كل أرجاء الشاشة بسبب التداخل. في الحقيقة ويتم مشاهدة نمط لانكسار ضوئي أبسط. تغطية أحد الشقين ينتج نمط أبسط بعكس عندما يكونان مفتوحان وقد يتم عرض نفس التصرف بالتحديد في الأمواج المائية وهكذا فإن تجربة الشق المزدوج عُرض على أنه شرح للطبيعة الموجية للضوء.
لوحظ نفس نمط التداخل عند إجراء تجربة الشق المزدوج باستخدام الإلكترونات، الذرات وحتى الجزيئات وبالتالي فقد ثبت أنه كل المواد تمتلك خاصيتي الجزيئات والموجات.
حتى عند خفض حدة الضوء لجعل جسيم واحد (مثل الفوتون، الإلكترون) يعبر الجهاز على حدا فمع الوقت يتكون نفس نمط التداخل وتتصرف ذرة الكم على هيئة موجة عند مرورها من الشق المزدوج ولكن كـجسيم عند اكتشافها وهذه خاصية شائعة في التكامل الكمي فذرات الكم تعمل كموجات عندما نجري عليها تجارب لقياس خصائصها الموجية وكجسيم عند إجراء عليها تجارب لقياس خصائصها الجسيمية أما عند شاشة الكاشف فأي جسيم فردي يظهر هو نتيجة لعمليه عشوائية تماما.
ازدواجية الموجة-الجسيم > تطبيق لنموذج بور

قام دي برولي بتوسيع نموذج بور للذرة، حيث أوضح أن الإلكترون الذي يدور في مدار حول نواة يمكن أن تكون له صفات شبيهة للموجات. على وجه الخصوص، يمكن ملاحظة الإلكترون فقط في الحالات التي تسمح بوجود موجة ثابتة حول النواة وكمثال للموجة الثابتة، وتر الكمان الذي يتم ربطه عند طرفيه ويمكن هزّه.
الموجات الناتجة عن آلة وترية تتذبذب موضعياً متحركة من القمة للقاع في حركة إلى الأعلى وإلى الأسفل، الطول الموجي لموجة ثابتة يرتبط بطول الجسم المهتز والشروط الحدّية فعلى سبيل المثال لأن وتر الكمان مربوط من كلا الطرفين يمكنه أن يحمل موجات ثابتة بطول موجي 2l/n حيث l هو الطول وn هو عدد صحيح موجب.
اقترح دي برولي أن المدارات الإلكترونية المتاحة هي تلك التي يكون محيط مدارها عدد صحيح للطول الموجي، لذلك الطول الموجي للإلكترون يُحدد أن مدارات بور ممكنة فقط على أبعاد محددة من النواة، في المقابل فإن أي مسافة من النواة أصغر من القيمة المحددة سيكون من المستحيل معها إنشاء مدار، المسافة الصغرى الممكنة لتكوين مدار حول النواة تعرف باسم نصف قطر دائرة بور.
تطور ميكانيكا الكم الحديثة

قام إروين شرودنغر في عام 1925 بناءً على فرضية دي برولي بتطوير المعادلة التي تصف سلوك الموجة الميكانيكية الكميّة وتعد المعادلة التي يطلق عليها معادلة شرودنجر نسبة للعالم الذي اكتشفه، أساسية لميكانيكا الكم، فهي تعرّف الحالات المستقرّة للنظام الكمّي وتصف كيف تتغير الحالة الكمية للنظام الفيزيائي عبر الزمن وذكر في الأطروحة التي قدّمت قطة شرودنجر أن وظيفة الدالة الموجبة Ψ في معادلته هي تقديم «وسائل التنبؤ للتوقعات المحتملة لنتائج القياسات»، وبالتالي توفير «التوقعات المستقبلية كما تم وضعها في الكتالوج إلى حد ما.» [24]
وكان سكرودنغ قادرا على حساب مستويات الطاقة في الهيدروجين وذلك بمعالجة إلكترون ذرة الهيدروجين كموجة كلاسيكي متحركا داخل جدارا من الجهد الكهربي بفعل البروتين.وتعيد هذه العملية إنتاج مستويات طاقة نموذج بوهر.
كان ورنر هايزنبرغ في زمن سابق يحاول إيجاد تفسير للاختلافات الموجودة في قوة انبعاث طيف الهيدروجين بسلسة من التماثلات الرياضية إذ كتب عن قوة التماثلات الميكانيكية الكمية، بعد ذلك بوقت قصير أدرك زميله ماكس بورن أن طريقة هايزنبرغ في حساب احتمالات انتقال مستويات الطاقة المختلفة يمكن أن يفسر أفضل باستخدام مفهوم المصفوفات.
في مايو 1926، أثبت شارودنغر أن نظريتي هايزنبيرغ لميكانيكا المصفوفات وميكانيكيا الموجة في التنبؤ بخصائص وسلوكيات الإلكترون متطابقتان رياضياً، لكن مع ذلك لم يتفق شارودنغر وهايزنبيرغ على التفسير المشترك للنظرية فهايزنبيرغ مثلاً لا يرى أي مشكلة في فرضية الانتقال الفوري للإلكترونات بين المدارات في الذرة، بينما كان شارودنغر يأمل بأن تتجنب النظرية القائمة على خصائص الموجة الطولية ما أسماه (القفزات الكمية حول النواة) والتي أقتبست من قبلفلهلم فيين
تأويل كوبنهاغن

المقالة الرئيسة: تفسير كوبنهاغن
حاول بور وهايزنبيرغ وآخرين تفسير ما تعنيه نتائج هذه التجارب والنماذج الرياضية، كان وصفهم والذي اشتُهر بـ «تأويل كوبنهاغن لميكانيكا الكم» يهدف إلى شرح الطبيعة الحقيقية والتي كانت تٌبحث عن طريق القياسات وتُوصف عن طريق معادلات رياضية لميكانيكا الكم.
المبادئ الأساسية لتفسير كوبنهاغن هي:
يوصف النظام كلياً بواسطة دالة الموجة Ψ. (هايزنبرج)
كيفية تغير Ψ عبر الزمن معطاة بواسطة معادلة شرودنجر.
وصف الطبيعة هو قائم على الاحتمالات أساساً، فاحتمالية حدث ما - على سبيل المثال أين سيظهر الجسيم على الشاشة في تجربة الشقين - مرتبطة بمربع القيمة المطلقة للسعة التي في معادلة الموجة (قاعدة بورن، نسبة إلى ماكس بورن، التي تعطي معنى لمعادلة الموجة في تفسير كوبنهاغن: مبدأ الشك)
إنه من غير الممكن معرفة قيم كل الخصائص للنظام في نفس الوقت هذه الخصائص الغير معروفة بدقة يجب أن توصف بالاحتمالات. (مبدأ الشك لهايزنبرج)
المادة كالطاقة تظهر إزداوجية الموجة - الجسيم فيمكن لتجربة ما أن تستعرض الخصائص الجسيمية للمادة أو خصائصها الموجية لكن لا تستطيع استعراض كلتيهما في نفس الوقت (مبدأ التكامل لـ بور).
أدوات القياس هي أساساً أدوات كلاسيكية وتقيس خصائص كلاسيكية كالموضع وقوة الحركة.
الوصف الميكانيكي الكمي لنظام كبير ينبغي أن يكون قريباً جداً من الوصف الكلاسيكي. (مبدأ التوافق لـ بور وهايزنبرج)
تم مناقشة عدة نتائج لهذه المبادئ بالتفصيل في الأقسام الفرعية التالية.
تأويل كوبنهاغن > مبدأ عدم اليقين

المقالة الرئيسة: مبدأ الريبة
لو افترضنا أننا أردنا قياس موضع وسرعة جسم ما أثناء مرور سيارة ما عند جهاز رادار على سبيل المثال سنفترض أن حالة السيارة وسرعتها في لحظة معينة واضحة لدينا فإن دقة هذه المقاييس تعتمد على جودة أدوات القياس لدينا فعندما نقوم بتحسين دقة أدوات القياس سنحصل على نتيجة أقرب للقيمة الحقيقية وبالأخص سنفترض أن دقة قياس سرعة السيارة لا تؤثر على موضعها والعكس صحيح.
في عام 1927 أثبت هايزنبيرغ عدم صحة هذه الفرضيات. تظهر ميكانيكا الكم أن خاصيتين فيزيائيتين محددتين كالموضع والسرعة، لا يمكن أن تكونا معروفتين بدقة عشوائية فكلما عُرفت إحداهما بدقة أكبر كلما قلت إمكانية التعرف على الأخرى بدقة مماثلة، ويعرف هذا المبدأ بمبدأ الريبة (مبدأ عدم اليقين) uncertainty principle، وهو ليس تعريفاً لدقة آلات القياس، بل لطبيعة النظام نفسه، فافتراضنا أن للسيارة موضع وسرعة محددان كان خاطئاً، هذه الشكوك أصغر من أن تُلاحظ عندما يكون الأمر في نطاق البشر والسيارات ولكن عندما نصبح بصدد الذرات والإلكترونات تصبح مهمةً وحاسمة.
كمثال توضيحي، أعطى هايزنبيرغ قياسات موضع وكمية (زخم) حركة الإلكترون position and momentum باستخدام فوتون ضوئي. في حالة قياس موضع الإلكترون فإنه كلما كان تردد الفوتون أعلى زادت دقة قياس موضع الاصطدام، ولكن ذلك يتسبب في ازدياد اضطراب الإلكترون مما يؤدي إلى امتصاصه لكمية عشوائية من الطاقة، وهذا بدوره يؤثر على دقة قياس كمية الحركة فتصبح غير مؤكدة بشكل متزايد وأقل دقةً (كمية الحركة هي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته).
يكون القياس بالضرورة لكمية الحركة المضطربة للإلكترون كناتج من نواتج الاصطدام، وليس لكمية حركته الأصلية. أما باستخدام فوتون ذو تردد أقل فيكون الاضطراب –وبالتالي عدم اليقين- المصاحب لكمية الحركة أقل، ولكن ذلك يؤدي إلى انخفاض دقة قياسات موضع الاصطدام.]
وبشكل حسابي يظهر مبدأ الشك أن إنتاجه في موقع الذرة وكمية حركته الدافعة (كمية الحركة الدافعة هي السرعة مضروبة في الكتلة) لا يمكن أن تكون أقل من قيمة معينة وأن هذه القيمة ترتبط بـ ثابت بلانك.
تأويل كوبنهاغن > انهيار الدالة الموجية

انهيار الدالة الموجية هو تعبير إجباري لحدث ما عندما يصبح مناسبا ليحل محل الوصف لحالة غير مؤكدة لنظام ما بوصف النظام في حالة محددة فالتفسيرات لطبيعة عملية التحول ليصبح مؤكدًا هي مثيرة للجدل، في أي وقت قبل أن «يظهر» الفوتون على شاشة الكشف لا يمكن إلا أن يوصف بواسطة مجموعة من الاحتمالات التي قد تظهر وعندما تظهر على سبيل المثال في اتفاقية مكافحة التصحر للكاميرا الإلكترونية فإن الوقت والمساحة اللذان قد تفاعلا مع الجهاز يكونا معروفان في حدود ضيقة جداً ومع ذلك فقد اختفى الفوتون والدالة الموجية قد اختفت معها وقد يظهر بعض التغيير المادي في شاشة الكشف في مكانها، على سبيل المثال، بقعة معرضة في ورقة من الأفلام الفوتوغرافية أو تغيير في الجهد الكهربائي في بعض الخلايا لاتفاقية مكافحة التصحر.
تأويل كوبنهاغن > القيم الذاتية والمتجه الذاتي

بسبب مبدأ الريبة، بيانات كل من الموقع وكمية التحرك الدافعة للجزئيات يمكنها فقط تحديد احتمالية أن الموقع أو كمية التحرك الدافعة سيكون لهما بعض القيم العددية، علاوة على ذلك فإنه من المهم صياغة الاختلاف بين حالة الشيء الغامض مثل إلكترون في سحابة الاحتمال وحالة الشيء عندما يكون له قيمة محددة بوضوح عندما يكون الجسم واضح أو ثابت بشكل ما قطعًا يقال أن لديه قيمة ذاتية.
تأويل كوبنهاغن > مبدأ الاستبعاد لباولي

اقترح ولفجانج باولي في عام 1924 درجة جديدة من الحرية الكمية (أو العدد الكمي) مع احتمالية قيمتين لحل التناقضات بين الأطياف الجزيئية الملحوظة وتنبؤات ميكانيكا الكم، كان لدى الطيف الذري للهيدروجين على وجه الخصوص ازدواج أو زوجاً من الخطوط، مختلفة بمقدار صغير بحيث كان من المتوقع وجود خطٍ واحد فقط، قام باولي بتكوين مبدأ الإقصاء مشيراً إلى أنه «لا يمكن لأي ذرة بهذه الحالة الكمية أن تتضمن اثنين من الإلكترونات يحتويان على نفس المجموعة من الأرقام الكمية».
وبعد مرور عام حدد أولنبيك وجودسميت درجة جديدة من الحرية لباولي مع خاصية تسمى الغزل، كانت الفكرة التي نشأت مع رالف كرونيغ أن الإلكترونات تظهر كما لو أنها تدور أو «تلف» حول المحور بحيث تدور لحساب العزم المغناطيسي لمهدور والسماح لإلكترونين فينفس المدار لاحتلال حالة الكمية المستقلة إذا كانت «تلف» في اتجاهين متعاكسين وبالتالي يمثل لمبدأ الاستبعاد بحيث يمثل عدد كمية الدوران أي (الإيجابية أو السلبية).