stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
خرطوش (سلاح)
معلومات تاريخية > الخراطيش المعدنية

كانت الخراطيش محيطية الفتيل هي أول خراطيش مصنوعة بالكامل من المعدن تنجح تجاريًا. كانت .22 بي بي BB كاب Cap التي طُرحت تقريبًا في 1845 هي أول تلك الخراطيش. وتبعتها الخرطوشة 22 شورت في 1857. وسرعان ما طُرح بعد ذلك الخراطيش محيطية الإطار ذات العيار الأكبر. استخدم بعض منها في الحرب الأهلية الأمريكية بما يشتمل على .44 هنري و56-56 سبينسر Spencer. ولكن سرعان ما استبدلت الخراطيش محيطية الإطار الكبيرة بالخراطيش ذات الفتيل الثابت التي تتعامل بطريقة آمنة مع الضغوط العالية. انظر الخراطيش بالعالم مجموعة متنوعة من الإصدارات والمقالات.
في 1867 اعتمد مكتب الحرب البريطاني حاوية الخرطوشة ذات الإشعال المركزي إيلي بوكسر المعدنية في بنادق إنفيلد Enfield والتي تحولت إلى شواحن خلفية سنيدر إنفيلد على مبدأ سنيدر. وتتكون من كتلة مفتوحة على مفصل بطريقة تشكل وضعية خطأ تستقر مقابلها الخرطوشة. كانت كبسولة الاشتعال في قاعدة الخرطوشة وتفرغ بواسطة القادح مرورًا بالكتلة الخلفية واعمدت قوات أوروبية أخرى على بنادق العسكرية التي تحمل من الخلف منذ 1866 حتى 1868، باستخدام حاويات الخراطيش الورقية بدلاً من المعدنية. صنعت حاويات خراطيش إيلي بوكسر الأصلية من النحاس الأصفر الرقيق المطوي — في بعض الحالات قد تنفصل تلك الخراطيش وتسد الخلفية بالبقايا المنحلة للغلاف فور الإطلاق. حلت بعد ذلك حاوية الخراطيش ذات الإشعال المركزي المطلية بطبقة صلدة والمصنوعة من قطعة واحدة صلدة بأكملها من المعدن الصلد المتين؛ سبيكة من النحاس الأحمر، مع رأس صلدة من معدن أكثر سمكًا.
وتستخدم على الأغلب الخراطيش ذات الإشعال المركزي بالحاويات المعدنية المطلية بمادة صلدة والمحتوية على وسائل الاشتعال الخاصة بها عالميًا في مختلف المسدسات والبنادق العسكرية والرياضية الحديثة.
وتقريبًا عام 1870 تطورت سعات التحمل الآلية لدرجة أصبحت عندها حاوية الخرطوشة غير ضرورية لغلق غرفة الإطلاق. يمكن أيضًا أن تغلق المزاليج الدقيقة إضافة إلى إمكانية تصنيعها بطريقة اقتصادية. ولكن أثبت الإهلاك عدم جدوى هذا النظام.
إعادة التحميل

بعض المولعين بالتصويب يعيدون تحميل الحاويات النحاسية المضروبة وهياكل بنادق الخراطيش البلاستيكية أو الورقية أو النحاسية. باستخدام الضغط وبعض القوالب يمكن للفرد إعادة تشكيل وتثبيط وتحفيز وإعادة شحن الحاوية بالبارود ووضع رصاصة (أو شحنة إطلاق) جديدة وثنيها في مكانها. ويمكن ذلك تقريبًا بنصف التكلفة المتكبدة عند شراء ذخيرة المصنع جزئيًا حيث توفر الحاوية جزءًا كبيرًا من إجمالي تكلفة الرصاصة. وتسمح إعادة التحميل أيضًا باستخدام طلقات بأوزان وأشكال شتى علاوة على اختلاف نوع البارود والشحن مما ينعكس على الدقة والقدرة. عادة ما يستخدم المولعون بالتصويب حاويات بفتيل بوكسر في إعادة التحميل حيث إن عملية إعادة التحميل تجري أوتوماتيكيًا بطريقة أيسر منها إذا ما استخدمت حاويات بقتيل بيردان.
الذخائر بدون ظرف

في عام 1989، بدأت هيكلر آند كوخ وهي شركة ألمانيا مصنعة للأسلحة النارية، إصدار نشرات صحفية حول بندقية الهجوم جي 11 التي تطلق طلقة 4.73×33 مربعة بلا ظرف. كانت الرصاصة تطلق آليًا بفتيل ذاتي.
في عام 1993 شرعت شركة فويري في النمسا في بيع مدفع وذخيرة بلا ظرف. استخدم نظامهم فتيلاً يطلق كهربيًا بمقدار 17.5 ± 2 فولت. يمنع الحدان الأعلى والأدنى الإطلاق من التيارات الضالة أو الكهرباء الساكنة. يعمل الإطلاق الكهربي المباشر على التخلص من التأخيرات الميكانيكية المرتبطة بالقادح ويقلل وقت رد الفعل (وقت التثبيت)، ويتيح إمكانية أيسر لضبط زناد البندقية.
وفي كلتا الحالتين تشكل الحاوية مباشرة من مركب نيتروسيليلوز الصلب وهو بدوره قوي وجامد نسبيًا. تلصق الرصاصة والفتيل في الكتلة الدافعة.
طلقات التراوند

الطلقات المثلثة أو «تراوند» كانت نوعًا فريدًا من الخراطيش المصممة في عام 1958 بواسطة دايفيد دارديك David Dardick لاستخدامها على وجه الخصوص في أسلحة دارديك 1100 ودارديك 1500 ذات الغرف المفتوحة. ومثلما تشير أسماؤها، كانت الطلقات المثلثة بثلاث زوايا في قطاع متعارض، وكانت تصنع من البلاستيك أو الألومنيوم مع خرطوشة محتوية على البارود والمقذوفة. ظهر تصميم الرصاصة المثلثة كموائم للخرطوشة، للسماح لخراطيش .38 سبشيال و22 لونج رايفل التقليدية باستخدامها مع أسلحة دارديك.
الذخائر الفارغة

الخرطوشة الفارغة هي خرطوشة مشحونة لا تحتوي على مقذوفة. لكي تحتوي على دافع تغلق الفتحة التي تدخل منها المقذوفة عادة مع تجعيدها وتغلق بمادة ما سرعان ما تتبدد فور مغادرة الماسورة. مادة الغلق هذه لا يزال يحتمل أن تتسبب في إلحاق الضرر في مجال قريب للغاية. توفي الممثل جون إيريك هيكسوم (Jon-Erik Hexum) عندما أطلق الرصاص على رأسه بخرطوشة فارغة، وأيضًا قُتل الممثل براندون لي (Brandon Lee) في حادث مشهور أثناء تسجيل فيلم «ذي كرو» (The Crow) حينما أطلقت خرطوشة فارغة من خلف رصاصة كانت عالقة في الجوف دفعت هذه الرصاصة في بطنه وصولاً لعموده الفقري. لم يبطل مفعول المدفع بطريقة صحيحة والحاوية ذات الفتيل مع الرصاصة بدلاً من الطلقات الوهمية استخدمت من قبل. سحب شخص ما الزناد ودفع الفتيل الرصاصة في صمت داخل الجوف.
تستخدم الذخائر الفارغة في التدريب ولكنها لا تتسبب دومًا في عمل المدفع مثلما تفعل الذخيرة الحية، فالارتداد عادة ما يكون أضعف وبعض المدافع الأوتوماتيكية لا تدور بطريقة صحيحة إلا إذا تلاءم المدفع مع موائم إطلاق فارغ لحبس ضغط الغاز في الماسورة لتشغيل نظام الغاز.
يمكن استخدام الذخائر الفارغة لإطلاق رمانة البندقية على الرغم من استخدام الأنظمة اللاحقة تصميم «مصيدة رصاص» الذي يقبض على الرصاصة من الدفع التقليدي والانتشار السريع. يتعارض ذلك أيضًا مع خطورة إطلاق الرصاص الحي عن طريق الخطأ داخل رمانة البندقية مما يؤدي إلى الانفجار في الحال بدلاً من دفع الرصاص للأمام.
تستخدم الذخائر الفارغة أيضًا كقاذفات مخصصة لدفع كباش أو حبل أو وهج أو طعم تدريب لتدريب كلاب الصيد.
وتكون حمولات القوة المستخدمة في مختلف مسدسات دق المسامير غالبًا ذخائرًا محيطية الإطار فارغة.
الطلقات العسكرية

المقالة الرئيسة: دمية عسكرية
الطلقات العسكرية عبارة عن إصدارات خاملة تستخدم للتعليم والممارسة أثناء التدريب العسكري. بخلاف عدم وجود الدافع والفتيل، فحجمها نفس حجم الخراطيش العادية وتتلاءم مع آلية المدفع بنفس الطريقة مثلما تتلاءم الخرطوشة الحية. وبسبب الإطلاق الجاف (تحرير إبرة الإطلاق بغرفة فارغة) صممت كبسولات طقطقة لحماية مدافع الفتيل الثابت من التلف المحتمل أثناء ممارسات التحكم في زناد «الإطلاق الجاف».
ولتمييز طلقات التدريب عن كبسولات الطقطقة فهناك اختلاف يميز بينهما. تستخدم أشكال عديدة من العلامات المميِّزة مثل، حزوز في الحاوية أو ثقوب في الحاوية أو تلوين الرصاصة أو الخرطوشة أو خليط من كل ذلك. في حالة رصاص التدريب بالفتيل الثابت غالبًا لن يكون الفتيل موجودًا فثقبه المتزايد في القاعدة يترك مفتوحًا. ولأن هذه الطلقات مطابقة آليًا للطلقات الحية، والتي من المفترض تحميلها مرة واحدة، تطلق ثم يُتخلص منها، فهناك احتمال لاستهلاك طلقات التدريب وتلفها بدرجة كبيرة بتكرار المرور عبر الخزن وآليات الإطلاق ويجب أن تُفحص على فترات لضمان عدم فسادها فتكون غير قابلة للاستخدام - على سبيل المثال يمكن أن تكون الأغلفة متهالكة أو مشوهة وناتئة على الأجزاء المتحركة أو يمكن أن تصبح الرصاصة منفصلة وتظل في الخلفية عند إخراج الحاوية.
تزلج حر

تزلج حر
| 0 | 1 |
| --- | --- |
المنتسبون:  متزحلق حر 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
التصنيف:  التزحلف — رياضات أولمبية — رياضة شتوية 
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
تزلج حر هو تزلج في الهواء وفي الأقطاب، الصليب، ونصف الأنابيب. وهي جزء من دورة الألعاب الاولمبية الشتوية. ويمكن للمتسابق ان يؤدي حركات بهلوانية في الجو، ويمكن أن تشمل الانزلاق في القضبان ومربعات على الزلاجات الخاصة بهم. كما يشار إليها عادة باسم التزلج الحر، أو المتأرجح، فضلا عن العديد من الأسماء الأخرى في جميع أنحاء العالم.
وصلات خارجية

wiki.fis-ski.com - The resource of information and knowledge on Freestyle Skiing, Ski Jumping, FIS World Ski Championships, FIS Leaders Seminar, FIS Ladies Seminar
fisfreestyle.com FIS Freestyle News, Calendar, Rules and Results
www.freestyleski.com - The official site of the Canadian Freestyle Ski Association. Your source for moguls, aerials, halfpipe and slopestyle skiing in Canada.
History of Freestyle - The history of freestyle skiing.
Freestyle Ski Disciplines - Freestyle skiing disciplines explained.
Digital Freestyle Skiing نسخة محفوظة 16 يونيو 2009 على موقع واي باك مشين. Digital Media Thesis project for Masters, multiple freestyle skiing videos of competitions from 1980's-2000's - moguls, aerials, ballet
www.mogulskiing.net – Mogul skiing's online home. Technique guide, misconceptions debunked, tips from pros, photos, video, equipment reviews, mogul-specific ski area reviews, news, forums and discussion group, US Freestyle Team info, etc.
Mogul skiing tutorials & videos
المصادر

↑  "Who Hits Harder: The Nordic Skier or Aerial Jumper?". مؤرشف من الأصل في 2016-12-26.
| ع ن رياضات أولمبية شتوية | ع ن رياضات أولمبية شتوية |
| --- | --- |
 التزلج على المنحدرات الثلجية  بياثلون  زلاجة جماعية  تزحلف ريفي  كرلنغ  تزلج فني على الجليد  تزلج حر  هوكي الجليد  الزحافات الثلجية  تزحلف شمالي مزدوج  تزلج سريع قصير المسار  تزلج سريع طويل المسار  سباق الزلاجات الصدرية  قفز تزحلفي  تزلج بلوح الثلج  تزلج سريع :  التزلج على المنحدرات الثلجية  بياثلون  زلاجة جماعية  تزحلف ريفي  كرلنغ  تزلج فني على الجليد  تزلج حر  هوكي الجليد  الزحافات الثلجية  تزحلف شمالي مزدوج  تزلج سريع قصير المسار  تزلج سريع طويل المسار  سباق الزلاجات الصدرية  قفز تزحلفي  تزلج بلوح الثلج  تزلج سريع 
 طالع أيضًا: رياضة بارالمبية ورياضات أولمبية :  طالع أيضًا: رياضة بارالمبية ورياضات أولمبية 
| ع ن رياضة عنيفة | ع ن رياضة عنيفة |
| --- | --- |
لوح رياضي:  تزلج شراعي  التزلج على الرمال  تزلج على اللوح  تزلج على الثلوج  ركمجة  ركوب القوارب الشراعية 
رياضة المحركات الآلية:  راليات 
رياضات مائية:  غوص حر  دباب بحر  غوص بجهاز التنفس المكتفي ذاتيا غوص تقني  منشاق  تزلج على الماء 
تسلق:  بولدرنق  تسلق جبال  تسلق الصخور 
هبوط:  القفز بالحبال  هبوط بالمظلات 
طيران:  طيران شراعي  طيران شراعي معلق  طيران مظلي  الطيران ببدلة الجناح 
ركوب الدراجات:  بي إم إكس سباق بي إم إكس  ركوب الدراجات الجبلية 
دحرجة:  تزلج بالعجلات 
التزلج:  تزلج حر 
تزلج:  زلاجة جماعية  زحافات ثلجية  سباق الزلاجات الصدرية 
أخرى:  ريادة الكهوف  سباق موجه  سيقان القفز  المشي على الحبال  زيب لاين 
بوابة رياضة
في كومنز مواد ذات صلة بـ تزلج حر.
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية : قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT) المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
قائمة لاعبي الدوري الإنجليزي الممتاز الذين سجلوا 100 هدف أو أكثر

آلان شيرر أول لاعب يسجل 200 هدف في الدوري الإنجليزي الممتاز، وهو اللاعب الوحيد الذي سجل 100 هدف لناديين.
منذ انطلاق الدوري الإنجليزي الممتاز في بداية موسم 1992-93، سجل ما مجموعه 33 لاعبًا 100 هدف أو أكثر في المسابقة؛ يُعرف هؤلاء اللاعبون باسم "لاعبو نادي الدوري الممتاز 100". خلال موسم 1995-96، أصبح آلان شيرر أول لاعب في تاريخ الدوري الإنجليزي الممتاز يسجل 100 هدف، وهو يحمل الرقم القياسي لأقل عدد من المباريات التي خاضها لتسجيل هذه الأهداف، إذ لعب 124 مباراة فقط. بالإضافة إلى ذلك، فهو يمتلك الرقم القياسي في الدوري الإنجليزي لأغلب الأهداف المسجلة برصيد 260. هاري كين هو ثاني لاعب يدخل القائمة إذ سجل 100 هدف خلال 141 مباراة. أما مايكل أوين فهو أصغر لاعب يسجل 100 هدف وكان وقتها بعمر 23 عامًا و 133 يومًا.
في 24 نوفمبر 2000 أصبح دوايت يورك أول لاعب غير إنجليزي يسجل 100 هدف في الدوري الإنجليزي الممتاز. في 10 مارس 2012 كان ديدييه دروغبا أول لاعب أفريقي يصل إلى 100 هدف. في 19 أبريل 2016 أصبح سيرجيو أغويرو أول لاعب من أمريكا الجنوبية يسجل 100 هدف. وفي أبريل 2022 دخل كريستيانو رونالدو إلى القائمة كأحدث لاعب يسجل 100 هدف. محمد صلاح لاعب منتخب مصر وفريق ليفربول الإنجليزي أصبح أول لاعب عربى يسجلl 178 هدف فى الدورى الانجليزى الممتاز متفوق على اساطير
مراجع

↑  "Premier League Player Stats – Goals". Premier League. مؤرشف من الأصل في 2022-12-10.
↑  Rice، Simon (8 مارس 2010). "100 club: The most prolific scorers in the Premier League". ذي إندبندنت. مؤرشف من الأصل في 2023-03-14. اطلع عليه بتاريخ 2021-10-20.
↑  Wright، Chris (17 سبتمبر 2021). "Will Mane, Sterling, Ronaldo follow Salah as next player to join Premier League's 100 Club?". إي إس بي إن. مؤرشف من الأصل في 2023-03-19. اطلع عليه بتاريخ 2021-10-20.
↑  Smithfield، Jackie (6 فبراير 2018). "Harry Kane fails to beat Alan Shearer's record - 4 Newcastle players in total feature in Premier League 100 club". NUFC The Mag. مؤرشف من الأصل في 2023-03-14. اطلع عليه بتاريخ 2022-03-24.
↑  Jolly، Richard (26 أبريل 2021). "Alan Shearer: Is the all-time Premier League record goalscorer actually underrated?". FourFourTwo. مؤرشف من الأصل في 2023-03-15. اطلع عليه بتاريخ 2022-03-24.
↑  Kilpatrick، Dan (4 فبراير 2018). "Tottenham striker Harry Kane scores 100th Premier League goal". ESPN. مؤرشف من الأصل في 2021-05-18. اطلع عليه بتاريخ 2018-02-04.
↑  "Lukaku joins the 100 club at record age". Premier League. 2 أبريل 2018. مؤرشف من الأصل في 2023-03-14. اطلع عليه بتاريخ 2020-06-05.
↑  Evans، Nathan (23 أبريل 2022). "Players with 100 goals in the Premier League: Complete list including Cristiano Ronaldo". Sporting News. مؤرشف من الأصل في 2023-03-14. اطلع عليه بتاريخ 2022-04-24.
↑  تاريخ الدورى الانجليزى الممتاز
بوابة المملكة المتحدة
بوابة كرة القدم
تزي نونرار (آيت قضني)

| تزي نونرار> تقسيم إداري  | تزي نونرار> تقسيم إداري  |
| --- | --- |
البلد:  المغرب 
الجهة: سوس ماسة
الإقليم: تارودانت
الدائرة: أولاد برحيل
الجماعة القروية: اوناين
المشيخة: آيت قضني
السكان : السكان 
التعداد السكاني: 190 نسمة (إحصاء 2004)
  • عدد الأسر: 29
معلومات أخرى : معلومات أخرى 
التوقيت: ت ع م±00:00 (توقيت قياسي) ت ع م+01:00 (توقيت صيفي)  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
تزي نونرار هو دُوَّار يقع بجماعة اوناين، إقليم تارودانت، جهة سوس ماسة في المملكة المغربية. ينتمي الدوّار لمشيخة آيت قضني التي تضم 34 دوار. يقدر عدد سكانه بـ 190 نسمة حسب الإحصاء الرسمي للسكان والسكنى لسنة 2004.
مراجع

1 2   http://www.worldtimezone.com/time-africa24.php. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
↑  "الإحصاء العام للسكان والسكنى لسنة 2004 (المغرب)" (PDF). المندوبية السامية للتخطيط. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2012-04-23.
سميرة خوري

| سميرة خوري> معلومات شخصية   | سميرة خوري> معلومات شخصية   |
| --- | --- |
الميلاد: 18 فبراير 1940   (85 سنة)   فلسطين  
مواطنة:  الأردن 
الحياة العملية  : الحياة العملية  
المهنة: ممثلة  
المواقع  : المواقع  
السينما.كوم: صفحة متعلقة في موقع السينما.كوم  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
سميرة خوري (مواليد 18 فبراير 1940 في فلسطين-) ممثلة أردنية.
أعمالها > مسلسلات

قرية بلا سقوف 1982
القرار الصعب 1992
التغريبة الفلسطينية 2004
معاوية بن أبي سفيان 2010
العزيمة 2016
عطر النار 2011
دبابيس زعل وخضرا 2010
دائرة الضوء 2011
الرحيل 2008
عودة أبو تايه 2008
آخر أيام اليمامة 2005
شهرزاد الحكاية الأخيرة 2004
آخر الفرسان 2002
أعمالها > سهرات تلفزيونية

عقاب و شيهانة 1988
أعمالها > برامج

كيف وأخواتها
مراجع

↑  الكاتبة والممثلة سميرة خوري: رحلتي مع الحياة .. من فن التدريس إلى التمثيل - صحيفة الرأي نسخة محفوظة 4 مايو 2020 على موقع واي باك مشين.
بوابة المرأة
بوابة الأردن
بوابة أعلام
بوابة تمثيل
حساب المثلثات الكروية

مختصر لأهم العلاقات المثلثية في الهندسة الكروية
في الرياضيات، حساب المثلثات الكروية (بالإنجليزية: Spherical Trigonometry)‏ هو فرع من فروع الهندسة الكروية، يهتم بالعلاقات الموجودة بين الدوال المثلثية لزوايا الأقواس (أو الجوانب) الكروية، وبالتحديد المثلثات الكروية، التي تحددها عدد من الدوائر العظمى المتقاطعة على الكرة. حساب المثلثات الكروية له أهمية كبيرة للحسابات في علم الفلك ومسح الأرض والملاحة.
من أجل المزيد من المعلومات حول أصول حساب المثلثات الكروية عند الإغريق والتطورات المهمة اللائي عرفها هذا المجال في العصر الإسلامي، انظر إلى تاريخ حساب المثلثات وإلى الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية.
جاء هذا الموضوع ليؤتي ثماره في العصور الحديثة المبكرة مع تطورات مهمة قام بها جون نابير وديلامبر وآخرون، وحصل على شكل كامل بشكل أساسي بحلول نهاية القرن التاسع عشر مع نشر كتاب تودهنتر «حساب المثلثات الكروية لاستخدام الكليات والمدارس» (Spherical trigonometry for the use of colleges and Schools). ومنذ ذلك الحين، تطورات مهمة كانت تطبيق طرق المتجهات واستخدام الطرق العددية.
التمهيدات > المضلعات الكروية

المضلع الكروي هو متعدد الجوانب يقع على سطح الكرة يحدده عدد من أقواس الدوائر العظمى، والتي هي تقاطع السطح مع مستويات مارة بمركز الكرة.
قد يكون لهذه متعددات الجوانب (تسمى أيضًا الأقواس) أي عدد من الجوانب. مستويان يحددان هلالًا، يُطلق عليه أيضًا اسم «مضلع ثنائي» أو ثنائي الزوايا. النظير ثنائي الأضلاع للمثلث: مثال شائع هو السطح المنحني لقطعة كروية لبرتقالة. تحدد ثلاث مستويات مثلثا كرويا، الموضوع الرئيسي لهذه المقالة. تحدد أربع مستويات رباعيا كرويا: مثل هذا الشكل، والمضلعات ذات عدة أضلاع، يمكن دائمًا اعتبارها على أنها عدد من المثلثات الكروية.
من هذه النقطة سيقتصر المقال على مثلثات كروية، يشار إليها ببساطة على أنها «مثلثات».
التمهيدات > التدوين

يُشار إلى كل من الرؤوس والزوايا في الرؤوس بالحروف الكبيرة نفسها A و B و C.
الزوايا A، وB وC للمثلث متساوية مع الزوايا بين المستويات التي تتقاطع مع سطح الكرة. تقاس الزوايا بالراديان. تكون زوايا المثلثات الكروية «العادية» (بالاتفاق) أقل من π بحيث تكون π < A + B + C < 3π.
يُشار إلى الأضلاع (الأقواس أو جوانب المثلث) بأحرف صغيرة a، وb و c. على كرة الوحدة (كرة نصف قطرها يساوي 1)، أطوالها تساوي عدديًا قياس الزوايا التي تقابل أقواس الدائرة العظمى في المركز بالراديان. أضلاع المثلثات الكروية «العادية» تكون (بالاتفاق) أقل من π بحيث يكون 0 < a + b + c < 2π.
نصف قطر الكرة يؤخذ كوحدة (يساوي 1). بالنسبة للمعضلات العملية المحددة في نصف قطر الكرة R، يجب قسمة الأطوال المقاسة للأضلاع على R قبل استخدام المتطابقات الواردة أدناه. بطريقة مماثلة، بعد حساب في كرة الوحدة، يجب ضرب الأضلاع a، وb وc في R.
التمهيدات > المثلثات القطبية

على الكرة التي مركزها O، نعتبر نقطتين A و B متمايزتين وليست متعاكستين قطريا. المستقيم الذي يشمل O ويعامد المستوي OAB ويقطع الكرة في نقطتين تسمى أقطاب المستوي (OAB).
بالنسبة للمثلث «العادي» ABC المرسوم على كرة، نسمي C' قطب المستوي (OAB) الواقع على نفس نصف الكرة التي تقع فيه C. نقوم بانشاء النقطتين A' وB' بنفس الطريقة. يسمى المثلث (A'B'C) بالمثلث القطبي للمثلث ABC.
تثبت مبرهنة مهمة جدًا أن زوايا وأضلاع المثلث القطبي تُعطى بواسطة:
لذلك، إذا تم إثبات أي متطابقة للمثلث ABC، فيمكننا على الفور اشتقاق متطابقة ثانية بتطبيق المتطابقة الأولى على المثلث القطبي عن طريق إجراء التعويضات المذكورة أعلاه. هذه هي الطريقة التي يتم اشتقاق معادلات جيب التمام التكميلية من معادلات جيب التمام. المثلث القطبي للمثلث القطبي هو المثلث الأصلي.
التمهيدات > مجموع زوايا المثلثات

قد يصل مجموع زوايا المثلثات الكروية إلى 5π أي 900°، وقد يصل مجموع زوايا المثلثات الكروية «العادية» إلى 3π أي 540°.
قوانين الجيب وجيب التمام > قانون جيب التمام

قانون جيب التمام هي المتطابقة الأساسية لحساب المثلثات الكروية: جميع المتطابقات الأخرى، بما في ذلك قانون الجيب، قد تكون مشتقة من قاعدة جيب التمام.
تقارب هذه المتطابقات قاعدة جيب التمام للمثلثات المسطحة إذا كانت الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة. (في كرة الوحدة، إذا كانت a, b, c << 1: نضع  \sin a\approx a و  \cos a\approx 1-{a^{2} \over 2} وهكذا.)
في حال كانت أطوال الأقواس الثلاثة بالمثلث الكروي معلومة فيمكن استنتاج قيمة الزاوية المقابلة لكل قوس هكذا:
{\displaystyle \cos A\ ={\frac {\cos a-\cos b\cos c}{\sin b\sin c}}}
{\displaystyle \cos B\ ={\frac {\cos b-\cos a\cos c}{\sin a\sin c}}}
{\displaystyle \cos C\ ={\frac {\cos c-\cos a\cos b}{\sin a\sin b}}}
قوانين الجيب وجيب التمام > قانون الجيب

تعطى قانون الجيب للمثلثات الكروية بواسطة الصيغة التالية:
تقارب هذه المتطابقات قانون الجيب للمثلثات المسطحة عندما تكون الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة.
المتطابقات > قواعد جيب التمام للزوايا المتكاملة

تطبيق قواعد جيب التمام على المثلث القطبي يعطي، أي تعويض A بـ π-a، وa ب π-A ... إلخ.
المتطابقات > صيغ ظل التمام للأجزاء الأربعة للمثلث

يمكن كتابة الأجزاء الستة للمثلث بترتيب دائري كـ (aCbAcB). تربط «صيغ ظل التمام»، أو «صيغ الأجزاء الأربعة»، قوسين وزاويتين مشكلة أربعة أجزاء متتالية حول المثلث، على سبيل المثال (aCbA) أو (BaCb). في مثل هذه المجموعة توجد أجزاء داخلية وخارجية: على سبيل المثال في المجموعة (BaCb) تكون الزاوية الداخلية C، والقوس الداخلي هو a، والزاوية الخارجية B، والقوس الخارجي هو b. يمكن كتابة قاعدة ظل التمام على النحو التالي:
والمقصود بخارجية وخارجي هُنا أي تقع في الشِّقِّ الثاني من المُعادلة بعد علامة "="، وداخلية وداخلي مقصود يقعان قبل علامة يساوي ولذلك توضع الخوارج على طرفي القوسين والدواخل في وسطي القوسين بين الرَّمزين اللذين على الطرفين اليمين واليسار.
وتكتب المعادلة بحيث يكون الدواخل قبل علامة = على اليسار مع دالة الجيب sin والخوارج مع دالة ظل التمام cot ؛
والمعادلات السِّتَّة المُمْكِنة هي (مع المجموعة ذات الصلة الموضحة على اليمين):
قَد يكون القانون أسهل لو كتب بصيغة دالَّة الظِّل tan في المَقام هكذا :
حيث b و C داخليان أي مع دالة الجيب وفي الطرف الذي يسبق علامة = من المُعادلة ، a و A خارجيان أي مع دالة الظل tan في المقام والتي = المعكوس الضَّربي لدالة ظل التمام ويلاحظ أن a و  A عبارة عن زاوية وقوس مقابلة لها عكس ، C و b حيث لا عِلاقة بينهما ؛
ملحوظة : الرَّموز ( . ) و ( * ) و ( × ) أو الفراغ ( ) بين رمزين كُلها تُشير للضرب في المُعادلات .
المتطابقات > متطابقات نصف الزاوية ونصف الضلع

مع  2s=(a+b+c) و 2S=(A+B+C):
يبدأ إثبات  الصيغة الأولى من المتطابقة  2\sin ^{2}(A/2)=1-\cos A، باستخدام قانون جيب التمام للتعبير عن A بدلالة القوسين وتعويض مجموع جيب التمام بجداء (طالع متطابقات تحويل المجموع إلى الجداء). تبدأ الصيغة الثانية من المتطابقة  2\cos ^{2}(A/2)=1+\cos A، والصيغة الثالثة هي حاصل القسمة ويتبع الباقي بتطبيق النتائج على المثلث القطبي.
المتطابقات > مُماثِلات نابير

فيما يلي مماثلات نابير:
المتطابقات > قواعد الأجزاء الخمسة

التعويض بقانون جيب التمام الثالث في القانون الأول وتبسيطه يعطي:
يعطي حذف العامل  \sin c :
تعطي التعويضات المشابهة في صيغ جيب التمام والصيغ التكميلية لجيب التمام مجموعة كبيرة ومتنوعة من قواعد الأجزاء الخمسة. ولكنها نادرا ما تُستخدَم.
التاريخ

المقالة الرئيسة: تاريخ حساب المثلثات
أسهم عالما الفلك والرياضيات اليونانيين أبرخش ومنيلاوس الإسكندري، وعلماء عصر الحضارة الإسلامية والهنود إسهامًا كبيراً في حساب المثلثات، وخاصة حساب المثلثات الكروية؛ من أشهرهم باسكارا الثاني ومنصور بن عراق وأبو الوفاء البوزجاني والبيروني الذين برهنوا على قانون الجيب لأي مثلث وكذلك الصيغ للمثلثات القائمة. يحتل حساب المثلثات الكروية مكانًا مهمًا في رسائل علماء الفلك المسلمين وتخصص له رسائل محددة، مثل رسالة «مجهولات قِسِي الكرة» لابن معاذ الجيّاني (القرن الحادي عشر)، وهو عالم رياضيات من الأندلس، ورسالة «شكل القطاع» لنصير الدين الطوسي (القرن الثالث عشر).
انظر أيضا

مثلث شفارز
ملاحة جوية
ملاحة فلكية
هندسة كروية
حل المثلثات
مسافة دائرة عظمى
صيغة نصف السهم
وصلات خارجية

جزء من كتاب جامعي يتحدث عن حساب المثلثات الكروية
كتاب عن حساب المثلثات ترجمه محمد أفندي دقله من الفرنسية إلى العربية بمدرسة المهندسخانة الخديوية المصرية (يعود هذا الكتاب لفترة محمد علي باشا)، المكتبة الوطنية النمساوية.
في كومنز مواد ذات صلة بـ حساب المثلثات الكروية.
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية : الملف الاستنادي المتكامِل (GND) مكتبة الكونغرس (LCNAF) المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF) مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL) المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)
بوابة رياضيات
بوابة هندسة رياضية
ثمانية مثلثات كروية محددة بتقاطع ثلاث دوائر عظمى.
المثلث القطبي A'B'C'
فيلهلمينا ملكة هولندا

الملكة فيلهلمينا (بالهولندية: Wilhelmina، وتُلفظ: [ʋɪlɦɛlˈminaː] استمع ) (فيلهلمينا هيلينا بولين ماريا؛ 31 أغسطس 1880 - 28 نوفمبر 1962)، ملكة هولندا منذ عام 1890 حتى تخليها عن العرش في عام 1948. بقيت في الحكم مدة 58 عامًا، أطول من أي ملك هولندي آخر. شهد حكمها الحربين العالميتين الأولى والثانية، فضلا عن الأزمة الاقتصادية الهولندية عام 1933.
فيلهلمينا التي كانت الابنة الوحيدة لفيليم الثالث ملك هولندا وإيما من فالدك وبيرمونت، اعتلت العرش بعد وفاة والدها في عام 1890، تحت وصاية والدتها. بعد توليها السلطة، كان لها الفضل في الحفاظ على حياد هولندا أثناء الحرب العالمية الأولى وحل العديد من المشاكل الناجمة عن ذلك التي واجهتها بلادها بعد ذلك. في ذلك الوقت، جعلتها مشاريعها التجارية أول امرأة مليارديرة في العالم بالدولار.
في أعقاب الغزو الألماني لهولندا في عام 1940، فرت فيلهلمينا إلى بريطانيا وتولت مسؤولية حكومة المنفى الهولندية. كثيرًا ما كانت تتحدث إلى الناس عبر الراديو، وكانت تعتبر رمزًا للمقاومة. بحلول عام 1948، كانت الوحيدة المتبقية على قيد الحياة من بين الملوك الستة عشر الذين كانوا جالسين على عروشهم في وقت تتويجها وكانت عائلتها واحدة من سبعة منازل ملكية أوروبية بقيت في الوجود.
عادت فيلهلمينا إلى هولندا في عام 1945. تخلت عن العرش لابنتها يوليانا في سبتمبر من العام 1945، وتقاعدت إلى قصر هيت لو الذي ماتت فيه في 1962.