stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
توزيع بواسون
الاستدلال الإحصائي > التقدير المتزامن لوسائل بواسون المتعددة

افترض  X_{1},X_{2},\dots ,X_{p} هي مجموعة من المتغيرات العشوائية المستقلة من مجموعة من  p توزيعات بواسون، ولكل منها معلمة  \lambda _{i} و  i=1,\dots ,p، ونود تقدير هذه المعلمات. بعد ذلك، أظهر Clevenson و Zidek أنه في ظل خسارة الخطأ التربيعية الطبيعية  L(\lambda ,{\hat {\lambda }})=\sum _{i=1}^{p}\lambda _{i}^{-1}({\hat {\lambda }}_{i}-\lambda _{i})^{2}، متي  p>1، إذن، على غرار مثال شتاين للوسائل العادية، مقدر MLE  {\hat {\lambda }}_{i}=X_{i} غير مقبول.
في هذه الحالة، يتم إعطاء عائلة من مقدر مينيماكس لأي  0<c\leq 2(p-1) و  b\geq (p-2+p^{-1}) كـ
{\hat {\lambda }}_{i}=\left(1-{\frac {c}{b+\sum _{i=1}^{p}X_{i}}}\right)X_{i},\qquad i=1,\dots ,p.
الحدوث والتطبيقات

يمكن العثور على تطبيقات توزيع بواسون في العديد من المجالات بما في ذلك:
مثال عن الاتصالات: وصول المكالمات الهاتفية إلى النظام.
مثال في علم الفلك: وصول الفوتونات إلى التلسكوب.
مثال في الكيمياء: توزيع الكتلة المولية لبلمرة حية.
مثال في علم الأحياء: عدد الطفرات على خيط من الحمض النووي لكل وحدة طول.
مثال إداري: وصول العملاء إلى العداد أو مركز الاتصال.
مثال على التمويل والتأمين: عدد الخسائر أو المطالبات التي تحدث في فترة زمنية معينة.
مثال على علم الزلازل الزلزالية: نموذج بواسون مقارب للمخاطر الزلزالية للزلازل الكبيرة.
مثال على النشاط الإشعاعي: عدد حالات التحلل في فترة زمنية معينة في عينة مشعة.
مثال البصريات: عدد الفوتونات المنبعثة في نبضة ليزر واحدة. هذه ثغرة أمنية كبيرة لمعظم بروتوكولات توزيع المفاتيح الكمية المعروفة باسم تقسيم رقم الفوتون (PNS).
ينشأ توزيع بواسون فيما يتعلق بعمليات بواسون. ينطبق على ظواهر مختلفة من الخصائص المنفصلة (أي تلك التي قد تحدث 0، 1، 2، 3... مرات خلال فترة زمنية معينة أو في منطقة معينة) كلما كان احتمال حدوث الظاهرة ثابتًا في الزمان أو المكان. تتضمن أمثلة الأحداث التي يمكن نمذجتها كتوزيع بواسون ما يلي:
عدد الجنود الذين قتلوا بركلات الخيول كل عام في كل سلاح في سلاح الفرسان البروسي. تم استخدام هذا المثال في كتاب من تأليف لاديسلاوس بورتكيفيتش (1868–1931).
عدد خلايا الخميرة المستخدمة عند تخمير بيرة غينيس. استخدم هذا المثال ويليام سيلي جوسيت (1876-1937).
عدد المكالمات الهاتفية التي تصل إلى مركز الاتصال خلال دقيقة. تم وصف هذا المثال من قبل AK Erlang (1878-1929).
حركة المرور على الإنترنت.
عدد الأهداف في الألعاب الرياضية التي يشارك فيها فريقان متنافسان.
عدد الوفيات في السنة في فئة عمرية معينة.
عدد القفزات في سعر السهم في فترة زمنية معينة.
في ظل افتراض التجانس، عدد المرات التي يتم فيها الوصول إلى خادم الويب في الدقيقة.
عدد الطفرات في امتداد معين من الحمض النووي بعد كمية معينة من الإشعاع.
نسبة الخلايا التي من شأنها أن تكون مصابة في معين وافر من العدوى.
عدد البكتيريا في كمية معينة من السائل.
وصول الفوتونات على دائرة البكسل عند إضاءة معينة وخلال فترة زمنية معينة.
تم التحقيق في استهداف القنابل الطائرة V-1 على لندن أثناء الحرب العالمية الثانية بواسطة آر دي كلارك عام 1946.
أظهر غالاغر في عام 1976 أن أعداد الأعداد الأولية في فترات زمنية قصيرة تخضع لتوزيع بواسون  قدمت نسخة معينة من تخمين مجموعة هاردي-ليتلوود الأولية غير المثبتة لهاردي ليتلوود  صحيح.
الحدوث والتطبيقات > قانون الأحداث النادرة

يرتبط معدل الحدث باحتمالية وقوع حدث في فترة فرعية صغيرة (من الوقت أو المكان أو غير ذلك). في حالة توزيع بواسون، يفترض المرء أن هناك فترة فرعية صغيرة بما فيه الكفاية بحيث يكون احتمال وقوع حدث مرتين «ضئيلاً». مع هذا الافتراض، يمكن للمرء اشتقاق توزيع بواسون من التوزيع ذي الحدين، مع الأخذ في الاعتبار فقط معلومات العدد المتوقع من الأحداث الإجمالية في الفترة الزمنية بأكملها. دع هذا العدد الإجمالي يكون  \lambda  . قسّم الفترة الزمنية بأكملها إلى  n فترات فرعية  I_{1},\dots ,I_{n} من نفس الحجم، مثل هذا  n >  \lambda  (نظرًا لأننا مهتمون فقط بأجزاء صغيرة جدًا من الفاصل الزمني، فإن هذا الافتراض مفيد). هذا يعني أن العدد المتوقع للأحداث في فترة  I_{i} لكل  i يساوي  \lambda /n . نفترض الآن أن حدوث حدث في الفترة الزمنية بأكملها يمكن اعتباره تجربة برنولي، حيث  i^{th} محاكمة تقابل النظر فيما إذا كان حدث ما يحدث في الفترات الفرعية  I_{i} مع الاحتمال  \lambda /n . العدد المتوقع لإجمالي الأحداث في  n ستكون مثل هذه المحاكمات  \lambda ، العدد المتوقع لإجمالي الأحداث في الفترة الزمنية بأكملها. ومن ثم، بالنسبة لكل قسم فرعي من الفترة الزمنية، فقد اقتربنا من حدوث الحدث كعملية برنولي للنموذج  {\textrm {B}}(n,\lambda /n) . كما لاحظنا من قبل، نريد أن ننظر فقط في فترات فرعية صغيرة جدًا. لذلك، نأخذ النهاية على أنها  n يذهب إلى ما لا نهاية. في هذه الحالة، يتقارب التوزيع ذي الحدين مع ما يُعرف باسم توزيع بواسون بواسطة نظرية حدود بواسون.
في العديد من الأمثلة المذكورة أعلاه - مثل عدد الطفرات في تسلسل معين من الحمض النووي - الأحداث التي يتم عدها هي في الواقع نتائج تجارب منفصلة، وستكون أكثر دقة في نمذجة باستخدام التوزيع ذي الحدين، أي
في مثل هذه الحالات، يكون n كبيرًا جدًا و p صغيرًا جدًا (وبالتالي فإن التوقع np متوسط الحجم). ثم يمكن تقريب التوزيع عن طريق توزيع بواسون الأقل تعقيدًا
X\sim {\textrm {Pois}}(np).\,
هذا التقريب والتي تعرف أحيانا باسم قانون الأحداث النادرة،  لأن كل من ن الفردية الأحداث برنولي نادرا ما يحدث. قد يكون الاسم مضللًا لأن العدد الإجمالي لأحداث النجاح في عملية بواسون لا يلزم أن يكون نادرًا إذا لم تكن المعلمة np صغيرة. على سبيل المثال، عدد المكالمات الهاتفية إلى لوحة مفاتيح مزدحمة في ساعة واحدة يتبع توزيع بواسون مع ظهور الأحداث بشكل متكرر للمشغل، لكنها نادرة من وجهة نظر الفرد العادي من السكان الذين من غير المرجح أن يقوموا بذلك. مكالمة إلى لوحة التبديل تلك في تلك الساعة.
تُستخدم كلمة قانون أحيانًا كمرادف لتوزيع الاحتمالات، والتقارب في القانون يعني التقارب في التوزيع . وفقًا لذلك، يُطلق على توزيع بواسون أحيانًا «قانون الأعداد الصغيرة» لأنه التوزيع الاحتمالي لعدد تكرارات حدث نادر الحدوث ولكن توجد فرص كثيرة جدًا لحدوثه. قانون أرقام صغير هو كتاب لادسلاو بورتكيفيز حول توزيع بواسون، التي نشرت في عام 1898.
الحدوث والتطبيقات > علاقته بتوزيع الاحتمالات الطبيعي

توزيع بواسون  P_{\lambda } يبدي منحنى غير متماثل لقيم صغيرة لـ  \lambda  . وعندما تكون  \lambda  عددا كبيرا  \lambda =30 فإن منحنى بواسون  P_{\lambda } سيؤول إلى توزيع احتمالي طبيعي mit  \mu =\lambda  und  \sigma ^{2}=\lambda :
الحدوث والتطبيقات > عملية نقطة بواسون

ينشأ توزيع بواسون بعدد نقاط عملية نقطة بواسون الموجودة في منطقة محدودة. وبشكل أكثر تحديدًا، إذا كانت D عبارة عن مساحة منطقة ما، على سبيل المثال، الفضاء الإقليدي R d، الذي | D |، المساحة، الحجم، أو بشكل عام، مقياس ليبيسج للمنطقة محدود، وإذا كان N(D) يشير إلى عدد النقاط في D، إذن
P(N(D)=k)={\frac {(\lambda |D|)^{k}e^{-\lambda |D|}}{k!}}.
الحدوث والتطبيقات > انحدار بواسون والانحدار السلبي ذي الحدين

يعد انحدار بواسون والانحدار السالب ذي الحدين مفيدًا للتحليلات حيث يكون المتغير التابع (الاستجابة) هو العدد (0، 1، 2، ...) لعدد الأحداث أو التكرارات في فترة.
الحدوث والتطبيقات > تطبيقات أخرى في العلوم

في عملية بواسون، يتقلب عدد الأحداث المرصودة حول متوسطها λ مع الانحراف المعياري  \sigma _{k}={\sqrt {\lambda }} . يشار إلى هذه التقلبات على أنها ضوضاء بواسون أو (خاصة في الإلكترونيات) كضوضاء لقطة.
يعتبر ارتباط المتوسط والانحراف المعياري في حساب الأحداث المنفصلة المستقلة مفيدًا علميًا. من خلال مراقبة كيفية اختلاف التقلبات مع الإشارة المتوسطة، يمكن للمرء تقدير مساهمة حدوث واحد، حتى لو كانت هذه المساهمة صغيرة جدًا بحيث لا يمكن اكتشافها مباشرة . على سبيل المثال، يمكن تقدير الشحنة الإلكترونية على الإلكترون من خلال ربط حجم التيار الكهربائي بضوضاء اللقطة. إذا مرت إلكترونات N نقطة في وقت معين t في المتوسط، يكون متوسط التيار  I=eN/t ؛ لأن التقلبات الحالية يجب أن تكون بالترتيب  \sigma _{I}=e{\sqrt {N}}/t (أي الانحراف المعياري لعملية بواسون)، الشحنة  e يمكن تقديرها من النسبة  t\sigma _{I}^{2}/I .
المثال اليومي هو التحبب الذي يظهر عند تكبير الصور ؛ يعود سبب التحبب إلى تقلبات بواسون في عدد حبيبات الفضة المنخفضة، وليس إلى الحبوب الفردية نفسها. من خلال ربط التحبب بدرجة التوسيع، يمكن للمرء تقدير مساهمة حبة فردية (والتي تكون صغيرة جدًا بحيث لا يمكن رؤيتها بدون مساعدة).  تم تطوير العديد من التطبيقات الجزيئية الأخرى لضوضاء بواسون، على سبيل المثال، تقدير كثافة عدد جزيئات المستقبل في غشاء الخلية.
\Pr(N_{t}=k)=f(k;\lambda t)={\frac {(\lambda t)^{k}e^{-\lambda t}}{k!}}.
في نظرية المجموعة السببية، تتبع العناصر المنفصلة للزمكان توزيع بواسون في الحجم.
الأساليب الحسابية

يطرح توزيع بواسون مهمتين مختلفتين لمكتبات البرامج المخصصة: تقييم التوزيع  P(k;\lambda )، ورسم أرقام عشوائية حسب هذا التوزيع.
الأساليب الحسابية > تقييم توزيع بواسون

الحوسبة  P(k;\lambda ) على سبيل المعطى  k و  \lambda  هي مهمة تافهة يمكن إنجازها باستخدام التعريف القياسي لـ  P(k;\lambda ) من حيث الدوال الأسية والقوة والعاملة. ومع ذلك، فإن التعريف التقليدي لتوزيع بواسون يحتوي على مصطلحين يمكن أن يفيضان بسهولة على أجهزة الكمبيوتر: λ k و k ! . الجزء من λ k إلى k ! يمكن أن ينتج عنه خطأ تقريب كبير جدًا مقارنة بـ e −λ، وبالتالي يعطي نتيجة خاطئة. من أجل الاستقرار العددي، يجب تقييم دالة كتلة احتمالية بواسون على أنها
\!f(k;\lambda )=\exp \left[k\ln \lambda -\lambda -\ln \Gamma (k+1)\right],
وهو مكافئ رياضيًا ولكنه مستقر عدديًا. يمكن الحصول على اللوغاريتم الطبيعي لوظيفة جاما باستخدام وظيفة lgamma في مكتبة C القياسية (إصدار C99) أو R، أو دالة gammaln في ماتلاب أو سي باي، أو دالة log_gamma في فورتران 2008 وما بعده.
توفر بعض لغات الحوسبة وظائف مدمجة لتقييم توزيع بواسون، وهي
آر لغة برمجة: وظيفة dpois(x, lambda) ؛
مايكروسوفت إكسل: دالة بواسون (x, mean, cumulative)، مع علامة لتحديد التوزيع التراكمي ؛
ماثماتيكا: توزيع بواسون أحادي المتغير كـ بواسونDistribution[  \lambda  ]،  توزيع بواسون ثنائي المتغير كـ MultivariateبواسونDistribution[  \theta _{12} ,{  \theta _{1}-\theta _{12},  \theta _{2}-\theta _{12} }].
الأساليب الحسابية > الرسم العشوائي من توزيع بواسون

المهمة الأقل أهمية هي استخلاص أعداد صحيحة عشوائية من توزيع بواسون مع المعطى  \lambda  .
يتم توفير الحلول من خلال:
آر: وظيفة rpois(n, lambda) ؛
مكتبة جنو العلمية (GSL): الوظيفة gsl_ran_بواسون
الأساليب الحسابية > توليد المتغيرات العشوائية الموزعة بواسون

دونالد كانوث خوارزمية بسيطة لتوليد أرقام عشوائية موزعة بواسون (أخذ عينات أرقام عشوائية زائفة):
algorithm poisson random number (Knuth):
   init:
     Let L ← e−λ, k ← 0 and p ← 1. 
   do: 
     k ← k + 1. 
     Generate uniform random number u in 
[0,1] and let p ← p × u.
  while p > L.
  return k − 1.
التعقيد خطي في القيمة المرجعة k، والتي تكون في المتوسط. هناك العديد من الخوارزميات الأخرى لتحسين هذا. يتم إعطاء بعضها في آرينز & ديتر، انظر § مراجع أدناه.

بالنسبة للقيم الكبيرة لـ λ، قد تكون قيمة L = e −λ صغيرة جدًا بحيث يصعب تمثيلها. يمكن حل هذا عن طريق تغيير الخوارزمية التي تستخدم معلمة إضافية STEP بحيث لا تتدفق e −STEP :
algorithm poisson random number (Junhao, 
based on Knuth):
   init: 
     Let λLeft ← λ, k ← 0 and p ← 1.
   do:
     k ← k + 1. 
     Generate uniform random number u in 
(0,1) and let p ← p × u.
     while p < 1 and λLeft > 0: 
        if λLeft > STEP:
           p ← p × eSTEP 
           λLeft ← λLeft − STEP 
        else:
           p ← p × eλLeft 
           λLeft ← 0 
   while p > 1. 
   return k − 1.
يعتمد اختيار STEP على عتبة الفائض. بالنسبة لصيغة النقطة العائمة ذات الدقة المزدوجة، تكون العتبة قريبة من 700 e، لذا يجب أن تكون 500 خطوة آمنة.
تشمل الحلول الأخرى للقيم الكبيرة لـ أخذ عينات رفض واستخدام تقريب غاوسي.
معكوس تحويل أخذ العينات هي بسيطة وفعالة للقيم صغيرة من λ، وتتطلب رقم عشوائي موحد واحد فقط لكل عينة U. يتم فحص الاحتمالات التراكمية بدورها حتى يتجاوز المرء U.
algorithm Poisson generator based upon 
the inversion by sequential 
search::505 
   init:
     Let x ← 0, p ← e−λ, s ← p. 
     Generate uniform random number u in 
[0,1]. 
   while u > s do:
     x ← x + 1.
     p ← p × λ / x. 
     s ← s + p.
   return x.
تاريخ

سيميون بواسون (1781-1840) ونشر مع نظريته الاحتمالية في عمله البحث في احتمالية الأحكام في المسائل الجنائية والمدنية (1837).  عمل نظري حول عدد القناعات الخاطئة في بلد معين من خلال التركيز على متغيرات عشوائية معينة N التي تحسب، من بين أمور أخرى، عدد الأحداث المنفصلة (تسمى أحيانًا «الأحداث» أو «الوافدون») التي تحدث خلال فترة زمنية بطول معين. تم إعطاء النتيجة بالفعل في 1711 من قبل أبراهام دي موفر ف يقياس الشرط سواء كان احتمال النجاح في بعض الألعاب معلقًا بشكل عرضي.     هذا يجعله مثالًا على قانون ستيجلر وقد دفع بعض المؤلفين إلى القول بأن توزيع بواسون يجب أن يحمل اسم دي مويفر.
في عام 1860، قام سيمون نيوكومب بتكييف توزيع بواسون مع عدد النجوم الموجودة في وحدة الفضاء.  تم تطبيق عملي آخر لهذا التوزيع بواسطة لاديسلاوس بورتكيفيتش في عام 1898 عندما تم تكليفه بمهمة التحقيق في عدد الجنود في الجيش البروسي الذين قتلوا عرضًا بركلات الحصان.  أدخلت هذه التجربة توزيع بواسون في مجال هندسة الموثوقية.
تلخيص التوزيع

المتغير العشوائي X يتبع توزيع بوسون بمعلمه λ إذا كانت دالته الاحتمالية هي:
حيث أن  0<\lambda <\infty  هي معلمة التوزيع الوحيدة بمقدار ثابت، ونعرف المتغير العشوائي  X\backsim {Poi(\lambda )}
ولكي نتحقق أن (f(x دالة احتمالية
تلخيص التوزيع > المنوال

إذن تبين لنا أن (f(x دالة متزايدة إذا كانت  X<\lambda -1 وأنها متناقصة إذا كانت  X>\lambda -1 أما إذا كانت  X=\lambda -1 فذلك يعني  f(\lambda )=f(\lambda -1) وعلى ذلك إذا كانت  \lambda -1 عدد صحيح فيكون هناك منوالان عند  X=\lambda ,X=\lambda -1 أما إذا كانت  \lambda -1 عدد غير صحيح فيكون المنوال هو العدد الصحيح الذي يأتي فورا بعد  \lambda -1.
تلخيص التوزيع > متوسط التوزيع

وحيث أن
إذن  \lambda =\mu
تلخيص التوزيع > تباين التوزيع

لكي نحصل على تباين بوسون نوجد أولا القيمة المتوقعة
أي أن
إذن
ونستنتج من ذلك أن: التباين = المتوسط =  \lambda
تلخيص التوزيع > دالة توزيع العزوم

حيث أن
مثال:
إذا كان متوسط عدد الحوادث الأسبوعية على إحدى الطرق في مدينة ما هو 3 حوادث. فما احتمال أن يقع في أحد الأسابيع حادثتين ؟
الحل:
متوسط عدد الحوادث  3=\lambda =
نفرض أن X عدد الحوادث الأسبوعية إذن  X\backsim {Poi(3)}
حساب (p(k

يقام حساب هذه الكمية نتيجة عن العمل بتوزيع ثنائي ذا المعلمتين (T ; λ/T). إذا اعتبرنا T كبيرا، فيمكن تبيين أن التوزيع الثنائي نهايته في اللانهاية هو توزيع بواسون.
القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري

القيمة المتوقعة لتوزيع بواسون هي λ
تباين توزيع بواسون λ
الانحراف المعياري لتوزيع بواسون هو  {\sqrt {\lambda }}
ميادين الاستعمال

غالبا ما استعمل توزيع بواسون لحساب أحداث النادرة كانتحار الأطفال، وصول البواخر إلى المرسى أو الحوادث الناتجة عن ركالات الأحصنة في العساكر (دراسة لاديسلاوس بورتكيفيكز)
أما منذ بعض عشرات السنين، امتد استعمال توزيع بواسون إلى ميادين أخرى. فهو يستعمل كثيرا الآن في تكنولوجيات الإتصال (حساب عدد المواصلات في مدّة معينة)، مراقبة الجودة الإحصائية، وصف بعض الظواهر التابعة لميدان التفكيك النووي المشع (تفكيك النواة المشعة يتبع دالة أسية ذات معملة تدعى أيضا λ) وعلم الأحياء والرصد الجوي...
الرسوم البيانة ذات الأعمدة

ككل توزيع قائم على احتمال منفصل، يمكن تمثيل توزيع بواسون برسوم بيانية ذات أعمدة.
هنا تحت، تمثل الرسوم البيانية توزيع بواسون ذا المعلمات 1 و2 و5.
رسم توزيع بواسون ذا العامل 5 بدأ يشبه بعض الشيء التوزيع الطبيعي (أو التوزيع الغاوسي) ذا القيمة المتوقعة 5 التباين 5. ولذلك إذا كانت λ أكبر من 5، نخير استعمال نموذج التوزيع الطبيعي.
بعض الخاصيات

إذا كانتا X وY متغيران عشوائيان مستقلاّن يتبعان توزيع بواسون، الأولى مع المعلمة λ والثانية المعلمة μ فإنّ X+Y متغير عشوائي يتبع توزيع بواسون ذا المعلمة λ+μ.
اقرأ أيضا

نظرية الاحتمال
توزيع احتمالي
توزيع ثنائي الحدين
توزيع احتمالي طبيعي
مراجع

↑  p963-965, Jan Gullberg, Mathematics from the birth of numbers, W. W. Norton & Company; ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0-393-04002-9
↑
↑  For the proof, see : Proof wiki: expectation and Proof wiki: variance
↑
↑
1 2 3 4 5 6 7 8 9
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
1 2
1 2
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑  "1.7.7 – Relationship between the Multinomial and Poisson | STAT 504". مؤرشف من الأصل في 2019-08-06.
↑
↑  Free Random Variables by D. Voiculescu, K. Dykema, A. Nica, CRM Monograph Series, American Mathematical Society, Providence RI, 1992
↑  James A. Mingo, Roland Speicher: Free Probability and Random Matrices. Fields Institute Monographs, Vol. 35, Springer, New York, 2017.
↑  Lectures on the Combinatorics of Free Probability by A. Nica and R. Speicher, pp. 203–204, Cambridge Univ. Press 2006
↑  Paszek، Ewa. "Maximum Likelihood Estimation – Examples". مؤرشف من الأصل في 2014-05-17.
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
1 2 3
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑  "Wolfram Language: PoissonDistribution reference page". wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-10-25. اطلع عليه بتاريخ 2016-04-08.
↑  "Wolfram Language: MultivariatePoissonDistribution reference page". wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-08-08. اطلع عليه بتاريخ 2016-04-08.
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
| ع ن بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد | ع ن بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد |
| --- | --- |
مستمرة:  بيتا  كوشي  خي تربيع  أسي  توزيع أف  غاما  لابلاس  طبيعي الجدع  طبيعي  باريتو  ستيودنت  منتظم  وايبول 
متقطعة:  برنولي  ثنائي  منتظم  هندسي  هندسي مفرط  ثنائي سالب  بواسون 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية :  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)  المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)  مكتبة الكونغرس (LCNAF)  مكتبة لاتفيا الوطنية (LNB)  مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL) 
في كومنز مواد ذات صلة بـ توزيع بواسون.
بوابة إحصاء
بوابة رياضيات
بوابة علوم
دالة الاحتمالات لتوزيع بواسون للقيم المحتملة  \lambda  = 1 و 5 و 9
مقارنة توزيع بواسون (الخطوط السوداء) والتوزيع ذي الحدين مع n = 10 (دوائر حمراء)، n = 20 (دوائر زرقاء)، n = 1000 (دوائر خضراء). جميع التوزيعات لها متوسط 5. يُظهر المحور الأفقي عدد الأحداث ك . مع زيادة حجم n، يصبح توزيع بواسون تقريبًا أفضل بشكل متزايد للتوزيع ذي الحدين بنفس المتوسط.
احتمالات بواسون لـ λ = 30 فما أكثر تقترب من توزيع احتمالي طبيعي .
قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1354

| قرار مجلس الأمن | قرار مجلس الأمن |
| --- | --- |
التاريخ: 2001
الرمز: S/RES/1354(2001)  
الأعضاء الدائمون:  الصين  فرنسا  المملكة المتحدة  الولايات المتحدة  روسيا
أعضاء غير دائمين:  بنغلاديش  كولومبيا  أيرلندا  جامايكا  مالي  موريشيوس  النرويج  سنغافورة  تونس  أوكرانيا
  قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1353    قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1355    :   قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1353    قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1355    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1354، المتخذ بالإجماع في 15 حزيران / يونيو 2001، بعد إعادة التأكيد على جميع القرارات المتعلقة بالحالة في قبرص، بما في ذلك القرار 1251 (1999)، مدد المجلس ولاية قوة الأمم المتحدة لحفظ السلام في قبرص لستة أشهر حتى 15 ديسمبر 2001.
وأشار مجلس الأمن إلى النداء الوارد في تقرير الأمين العام كوفي عنان للسلطات في قبرص وشمال قبرص للتصدي بشكل عاجل للوضع الإنساني المتعلق بالمفقودين. ورحب المجلس أيضا بالجهود المبذولة لتوعية أفراد حفظ السلام التابعين للأمم المتحدة بالوقاية من فيروس نقص المناعة البشرية / الإيدز والأمراض الأخرى ومكافحتها.
وبتمديد ولاية قوة الأمم المتحدة لحفظ السلام في قبرص، طلب القرار إلى الأمين العام أن يقدم تقريرا إلى المجلس بحلول 1 كانون الأول / ديسمبر 2001 بشأن تنفيذ القرار الحالي. كما حث الجانب القبرصي التركي على إنهاء القيود التي فُرضت في 30 حزيران / يونيو 2000 على عمليات قوة الأمم المتحدة المؤقتة في قبرص وإعادة الوضع العسكري إلى ما كان عليه في ستروفيليا.
ردًا على القرار 1354، رفضت السلطات في شمال قبرص، التي لم تعتبره ملزمًا أو ساريًا قانونًا، السماح لقوة الأمم المتحدة لحفظ السلام في قبرص بالتحليق فوق مجالها الجوي.
في المنطقة الرمادية

في المنطقة الرمادية
| 0 | 1 |
| --- | --- |
التصنيف:  مشروع فيلم 
الصنف الفني:  فيلم أكشن 
تاريخ الصدور:  2025 
اللغة الأصلية:  الإنجليزية 
البلد:   الولايات المتحدة  المملكة المتحدة 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
المخرج:  غاي ريتشي 
السيناريو:  غاي ريتشي 
البطولة:  هنري كافيل  جيك جيلنهال 
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
في المنطقة الرمادية (بالإنجليزية: In the Grey) هو فيلم أكشن ومغامرات أمريكي قادم من تأليف وإخراج جاي ريتشي وإنتاج شركة بلاك بير بيكتشرز وبطولة هنري كافيل وجيك جيلنهال وإيزا غونزاليس. ومن المقرر أن يتم إصداره في الولايات المتحدة في 17 يناير 2025 بواسطة شركة ليونزغيت.
طاقم العمل

هنري كافيل
كارلوس بارديم
فيشر ستيفنز
ايميت جيه سكانلان
روزاموند بايك
جيك جيلنهال
إيزا غونزاليس
إنتاج الفيلم

في مايو 2023، أُعلن أن جاي ريتشي سيكتب ويخرج فيلم أكشن لم يتم الإفصاح عنه بعد، وستتولى شركة بلاك بير إنترناشيونال المبيعات الدولية للمشروع عند طرحه في سوق كان السينمائي. أُعلن عن مشاركة هنري كافيل وجيك جيلنهال وإيزا جونزاليس، الذين تعاونوا جميعًا سابقا مع ريتشي، في بطولة الفيلم. فيأكتوبر 2023، تم الإعلان عن مشاركة إيفان أتكينسون وجون فريدبرج في بطولة الفيلم. حصل الإنتاج على اتفاقية مؤقتة تسمح للممثلين بالعمل على الفيلم أثناء إضراب نقابة ممثلي الشاشة (SAG-AFTRA) في عام 2023.
التصوير

بدأ التصوير في سبتمبر 2023 في تينيريفي في جزر الكناري وانتهى في أواخر أكتوبر 2023. تم الإنتاج المبكر في كازينو ريال دي تينيريفي في ميدان كانديلاريا. قبل الانتقال إلى سان أندريس، سانتا كروث دي تنريفه للتصوير في رصيف الصيد ومناطق شاطئ لاس تيريسيتاس، مع بعض مشاهد المطاردة عبر القرية.
وصلات خارجية

في المنطقة الرمادية على موقع IMDb (الإنجليزية)
في المنطقة الرمادية على موقع ألو سيني (الفرنسية)
في المنطقة الرمادية على موقع فيلمافينيتي (الإسبانية)
في المنطقة الرمادية على موقع قاعدة بيانات الفيلم (الإنجليزية)
في المنطقة الرمادية على موقع ليتربوكسد (الإنجليزية)
في المنطقة الرمادية على موقع كينوبويسك (الروسية)
بوابة السينما الأمريكية
بوابة الولايات المتحدة
بوابة سينما
بوابة عقد 2020
أريك تايلور

أريك تايلور (بالإنجليزية: Eric Taylor)‏ (و. 1976  م) هو لاعب كرة سلة، ومدرب كرة سلة أمريكي، ولد في سينسيناتي، أوهايو، مركز لعبه هو لاعب هجوم قوي الجسم.
مراجع

↑  ريلجم، QID:Q7300810
↑  "معلومات عن أريك تايلور على موقع easycredit-bbl.de". easycredit-bbl.de. مؤرشف من الأصل في 2020-02-18.
↑  "معلومات عن أريك تايلور على موقع basketball-reference.com". basketball-reference.com. مؤرشف من الأصل في 2020-02-18.
↑  "معلومات عن أريك تايلور على موقع basketball.realgm.com". basketball.realgm.com. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
بوابة أعلام
بوابة الولايات المتحدة
بوابة كرة السلة
جوفيال (لغة برمجة)

جوفيال
| 0 | 1 |
| --- | --- |
التصنيف:  أمرية، إجرائية، مهيكلة
التنميط:  برمجة إجرائية — برمجة أمرية — برمجة مهيكلة 
ظهرت في:  1960
صممها:  (SDC)
| 0 | 1 |
| --- | --- |
المطور:  ارتباط هندسة البرمجيات
الإصدار الأول:   1960  
| 0 | 1 |
| --- | --- |
متأثرة بـ:  الغول 58 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
امتدادات الملفات:  J3, J3B-2, J73
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
جوفيال (بالإنجليزية: JOVIAL)‏ هي لغة برمجة عالية المستوى شبيهة بلغة ألغول، متخصّصة لتطوير الأنظمة المضمنة (أنظمة الكمبيوترالمصمّمة لأداء وظيفة مخّصصة أو بضع وظائف، يتم تضمينها عادةً كجزء من جهاز أكبر وأكثر اكتمالاً، بما في ذلك الأجزاء الميكانيكية).
كانت لغة برمجة رئيسية وشائعة فترة الستينيات والسبعينيات.
مراجع

↑  "Software Engineering Associates, Inc. (SEA)". مؤرشف من الأصل في 2019-12-21.
بوابة برمجة الحاسوب
بوابة تقانة المعلومات
بوابة علم الحاسوب
| ع ن لغات برمجة | ع ن لغات برمجة |
| --- | --- |
 إي شارب (.نت)  أيدا  أكشن سكربت  إرلانج  باسكال  بايثون  بلو  برولوغ  بوو  بي إتش بي  بيرل  بيسيك  بيتا  تايب سكريبت  جافا  جافا سكريبت  ديبول  رياكت  جايثون  دلفي  دي  هاسكل  روبي  سكالا  سي  سي#  سويفت  سي++/سي إل آي  سي++  غراف كيو إل  فورتران  فيجوال بيسك  كوبول  كريستال  كومال  كريبتون  كوتلن  كوبرا  لغة تجميع  ليسب  لنكس  مودولا  نيم القائمة :  إي شارب (.نت)  أيدا  أكشن سكربت  إرلانج  باسكال  بايثون  بلو  برولوغ  بوو  بي إتش بي  بيرل  بيسيك  بيتا  تايب سكريبت  جافا  جافا سكريبت  ديبول  رياكت  جايثون  دلفي  دي  هاسكل  روبي  سكالا  سي  سي#  سويفت  سي++/سي إل آي  سي++  غراف كيو إل  فورتران  فيجوال بيسك  كوبول  كريستال  كومال  كريبتون  كوتلن  كوبرا  لغة تجميع  ليسب  لنكس  مودولا  نيم القائمة 
في كومنز مواد ذات صلة بـ جوفيال (لغة برمجة).
تيسون مارتن

| تيسون مارتن>  معلومات شخصية  | تيسون مارتن>  معلومات شخصية  |
| --- | --- |
الميلاد: 23 أكتوبر 1989   (35 سنة)   كيرنز  
مواطنة:  أستراليا  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: لاعب دوري الرغبي  
اللغات: الإنجليزية  
الرياضة: دوري الرغبي  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
تيسون مارتن (بالإنجليزية: Tyson Martin)‏ هو لاعب دوري الرغبي أسترالي، ولد في 23 أكتوبر 1989 في كيرنز في أستراليا.
مراجع

↑  14 Mar 2012 2:20 PM (14 مارس 2012). "Martin named on Cowboys' bench". Ipswich Advertiser. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15. اطلع عليه بتاريخ 2013-03-22.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: أسماء عددية: قائمة المؤلفين (link)
↑  Charlie Payne 20 Nov 2009 10:12 AM (20 نوفمبر 2009). "Deal keeps Martin's dream alive | Mackay Daily Mercury". Dailymercury.com.au. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15. اطلع عليه بتاريخ 2013-03-22.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: أسماء عددية: قائمة المؤلفين (link)
↑  Martin/3550 "NRL Player Profile". Cowboys.com.au. 23 أكتوبر 1989. مؤرشف من الأصل في 2013-05-02. اطلع عليه بتاريخ 2013-03-22. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار أرشيف= (مساعدة)
بوابة أستراليا
بوابة أعلام
تيم أرنولد

| تيم أرنولد>  معلومات شخصية  | تيم أرنولد>  معلومات شخصية  |
| --- | --- |
الميلاد: سنة 1960  (العمر 63–64 سنة)  
مواطنة:  المملكة المتحدة  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: صحفي  
اللغات: الإنجليزية  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
تيم أرنولد (بالإنجليزية: Tim Arnold)‏ هو صحفي بريطاني، ولد في 1960.