stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
معادلة تفاضلية عادية
معادلات من الرتبة الأولى > فصل المتغيرات

هي من الصورة:
\ y'=g(x)h(y)
طريقة الحل تكون بفصل المتغيرات ثم القيام بالتكامل.
أي أن:
\ \int dy/h(y)=\int g(x)dx
وهذا بالضبط ما قمنا به في المعادلة المتجانسة من الرتبة الأولى.
ملاحظة: فصل المتغيرات يعني فصل كل ما يتعلق بالمتغير المستقل  \ x عن متغير المعادلة (المتغير التابع)  \ y(x).
معادلات من الرتبة الأولى > فصل المتغيرات > معادلة الخط المستقيم

\ y'=f(ax+by+c)
نرمز:
 \ z=ax+by+c
ومنها نعود لمعادلة فصل المتغيرات.
معادلات من الرتبة الأولى > معادلة على الصورة (y'=f(y/x

نوصل الصورة المعطاة لمعادلة قابلة للفصل عن طريق الرمز لِ  \ z=y/x.
معادلات من الرتبة الأولى > معادلة برنولي

معادلة برنولي من الصورة  \ y'+p(x)y=q(x)y^{n}.
واضح ان  \ y=0 هو حل للمعادلة.
نفرض أن  \ y\neq 0، نقسم على  \ y^{n} :
\ y'/y^{n}+p(x)y/y^{n}=q(x)
نرمز  \ z=y/y^{n} أي  \ z=y^{1-n}، فنحصل على الدالة الخطية  \ z'+(1-n)p(x)z=(1-n)q(x).
نجد  \ z ومنها يمكننا ايجاد  \ y - المتغير التابع المطلوب.
معادلات من الرتبة الأولى > معادلة تامّة

لتكن  \ F(x,y) دالة قابلة للاشتقاق. حيث  \ x(t) و  \ y(t).
حسب قاعدة السلسلة يتحقق:
 \ {\frac {dF}{dt}}={\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}+{\frac {\partial F}{\partial y}}{\frac {dy}{dt}}
وبشكل رمزي نكتب:  \ dF={\frac {\partial F}{\partial x}}dx+{\frac {\partial F}{\partial y}}dy
إذا كانت  \ F(x,y)=const حينئذ  \ dF=0.
من هذا المنطلق ننظر للمعادلة  \ P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0:
إذا تحقق  \ {\frac {\partial P}{\partial y}}={\frac {\partial Q}{\partial x}} حينها تسمى المعادلة معادلة تامّة.
وإذا كانت دالة  \ F(x,y) تحقق:
\ {\frac {\partial F}{\partial x}}=P(x,y) وأيضاً  \ {\frac {\partial F}{\partial y}}=Q(x,y).
تكون المعادلة شبيهة ل  \ dF={\frac {\partial F}{\partial x}}dx+{\frac {\partial F}{\partial y}}dy
وحينها نقول الحل هو   \ F(x,y)=c .
إذا لم تكن المعادلة تامّة، أي أن  \ {\frac {\partial P}{\partial y}}\neq {\frac {\partial Q}{\partial x}} حينها نستعين بمعامل التكامل  \ \mu (x,y) بحيث:
 \ \mu (x,y)P(x,y)dx+\mu (x,y)Q(x,y)dy=0 نطلب:
\ {\frac {\partial }{\partial y}}(\mu (x,y)P(x,y))={\frac {\partial }{\partial y}}(\mu (x,y)Q(x,y)
ملاحظة: بشكل عام نطلب ان  \ \mu (x) -متعلقة فقط ب  \ x أو نطلب ان  \ \mu (y) -متعلقة فقط ب  \ y وذلك حسب المعادلة التي نريد حلها.
معادلات من الرتبة الأولى > معاني هندسية في المعادلات التفاضلية

حقل الاتجاه:
نستطيع تمثيل ميل كل حل خاص على المحور بواسطة اسهم -لا يوجد معنى لطول السهم- ، بحيث ان اختيار شرط بدائي يعطينا حل واحد هو دالة.
إذا قمنا بالوصل بين الاسهم تظهر الحلول.
معادلات من الرتبة الأولى > نظرية وجود وأحادية الحل لمعادلة تفاضلية رتبة أولى

معطى:
 \ y(x_{0})=y_{0} وأيضاَ  \ y'=f(x,y)
نفرض أن الدالة  \ f(x,y) وكل مشتقاتها الجزئية حسب  \ y متصلة في المجال ثنائي البعد  \ D في محور  \ (x,y) وهذا المجال يحوي نقطة الشرط الحدي (أنظر شروط الحدية)  \ (x_{0},y_{0}).
فنقول أنه موجود منطقة مستطيلة \ [x_{0}-h,x_{0}+h] للنقطة  \ x_{0} على الأقل في المجال  \ x_{0}-h\leq x\leq x_{0}+h فيه حل موجود وهو  \ y(x).
وهو واحد ووحيد.
معادلات تفاضلية من رتبة n

انظر معادلة تفاضلية خطية
انظر أيضا

مسألة القيمة الحدية
علاقة استدعاء ذاتي
عائلة حلول في المعادلة المعطاة. اختيار شرط بدائي يعطي حل واحد هو دالة.
شعار أفغانستان

| شعار أفغانستان | شعار أفغانستان |
| --- | --- |
{{{alt}}}الشعار الحالي: {{{alt}}}الشعار الحالي
التفاصيل   : التفاصيل   
المستعمل: أفغانستان
البلد:  أفغانستان  
الاعتماد: 2002 وأعتمد بعدها في 2021
كلمات مكتوبة: "لَا إِلَهَ إِلَّا اللَّهُ مُحَمَّدٌ رَسُولُ اللَّه"، "بسم اللّٰه الرّحمن الرّحيم"،" د افغَانستان اِسلامى امَارت"، "١٤١٥,١,١٥ ه‍ ق"
مجالات الاستخدام: تعاملات حكومة إمارة أفغانستان الإسلامية
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
شعار أفغانستان هو الشعار الوطني لإمارة أفغانستان الإسلامية، والذي اعتمد بعد استعادة حركة طالبان للحكم في 2021 - 1443 هـ.
الأعلام التاريخية

إمارة أفغانستان (1901–1919)
إمارة أفغانستان (1919–1926)
مملكة أفغانستان (1926–1928)
مملكة أفغانستان (1928–1929)
إمارة أفغانستان (1929)
مملكة أفغانستان (1931–1973)
جمهورية أفغانستان (1973–1974)
جمهورية أفغانستان (1974–1978)
جمهورية أفغانستان الديمقراطية (1978–1980)
جمهورية أفغانستان الديمقراطية (1980-1987)
جمهورية أفغانستان (1987-1992)
دولة أفغانستان الإسلامية (1992–2002)
الإدارة الافغانية المؤقتة (2002–2004)
جمهورية أفغانستان الإسلامية (2004–2021)
مراجع

↑  "معلومات عن شعار أفغانستان على موقع snl.no". snl.no. مؤرشف من الأصل في 2020-03-02.
في كومنز مواد ذات صلة بـ شعار أفغانستان.
| ع ن شعارات دول آسيا | ع ن شعارات دول آسيا |
| --- | --- |
دول ذات سيادة:  الأردن  أرمينيا1  أذربيجان1  أفغانستان  الإمارات العربية المتحدة  إندونيسيا  أوزبكستان  إيران  إسرائيل  باكستان  البحرين  بروناي  بنغلاديش  بوتان  تايلاند  تركمانستان  تركيا3  تيمور الشرقية  المالديف  جورجيا1  روسيا3  سريلانكا  السعودية  سلطنة عمان  سنغافورة  سوريا  الصين  طاجيكستان  العراق  الفلبين  فيتنام  قبرص1  قطر  قرغيزستان  كازاخستان3  كمبوديا  كوريا الجنوبية  كوريا الشمالية  الكويت  لاوس  لبنان  ماليزيا  مصر3  منغوليا  ميانمار2  نيبال  الهند  اليابان  اليمن 
الدول ذاتالاعتراف المحدود:  أبخازيا1  جمهورية أرتساخ  أوسيتيا الجنوبية1  تايوان  فلسطين  قبرص الشمالية 
التبعيات  وباقي المقاطعات:  إقليم المحيط الهندي البريطاني  جزيرة كريسماس  جزر كوكوس  ماكاو  هونغ كونغ 
1 تضم أحيانا إلى أوروبا، وذلك حسب تعريفات الحدود بين آسيا وأوروبا.  2 معروفة رسميا باسم ميانمار.  3 دول تمتد أراضيها على أكثر من قارة. : 1 تضم أحيانا إلى أوروبا، وذلك حسب تعريفات الحدود بين آسيا وأوروبا.  2 معروفة رسميا باسم ميانمار.  3 دول تمتد أراضيها على أكثر من قارة. 
| ع ن طالبان | ع ن طالبان | ع ن طالبان |
| --- | --- | --- |
| القادة |  أمير المؤمنين ملا عمر  أختر محمد منصور  هبة الله آخند زاده (المراسيم)  رئيس مجلس الشورى محمد رباني  مولوي عبد الكبير  المتحدث الرسمي ذبيح الله مجاهد  يوسف أحمدي  نعيم وردك  سهيل شاهين  طيب آغا  عبد الغني برادر  شهاب الدين دلاور  عبد الحكيم حقاني  أمير خان متقي  وكيل أحمد متوكل  عبيد الله آخوند  قاري أحمد الله  خليل حقاني  سراج الدين حقاني  ملا محمد يعقوب  |  |
| الإمارة |  الصعود  حكومة 2021 محمد حسن آخند  عبد السلام حنفي  عبد الباقي حقاني  هداية الله بدري  إبراهيم صدر  نجيب الله حقاني  شيخ محمد خالد  نور محمد ثاقب  دين محمد حنيف  تدمير تمثال بوذا باميان  المرأة تحت حكم طالبان  الأمر بالمعروف والنهي عن المنكر  الإعلام  جركة  العلم  الشعار  الشعار الوطني  |  |
| القادة العسكريون |  ملا شهزاده  داد الله  عبد القيوم ذاكر  ملا محمد فضل  ملا عبد اللطيف منصور  |  |
| الجيش |  القوة الجوية  العصيان  اللواء 055  كتيبة بدري 313  |  |
| المعارك |  الحرب الأهلية الأفغانية (1996–2001)  الحرب في أفغانستان (2001–الآن) تمرد طالبان هجوم طالبان 2021 تسليم كابل (2021)  النزاع بين طالبان والدولة الإسلامية في أفغانستان (2015-الآن)  عصيان خيبر بختونخوا (2004–الآن)  صراع بنجشير (2021–الآن)  |  |
| مواضيع متعلقة |  شبكة حقاني  طالبان باكستان  مجلس شورى كويته  طالبان في قطر  طالبانية  |  |
بوابة أفغانستان
بوابة علم الشعارات
مطياف زمن الطيران

مطياف زمن الطيران موصول بمنبع أيونات ذو تأين بالإرذاذ الإلكتروني (ESI-TOF).
مطياف زمن الطيران (Time-of-flight mass spectrometry) أو اختصاراً TOF هي أحد طرق مطيافية الكتلة حيث تسرّع فيها أيونات بواسطة مجال كهربائي شدته معروفة.
ويكسب هذا التسريع الأيون نفس طاقة حركة التي يعطيها لأي أيون آخر له نفس الشحنة الكهربائية. وتعتمد سرعة كل أيون على «النسبة» بين كتلته وشحنته.
وعلى ذلك فإن الزمن الذي يستغرقه أيون للوصول إلى عداد على مسافة معروفة «س» يتناسب عكسيا مع سرعته، وفي التجربة نقوم بقياس هذا الزمن. ويعتمد هذا الزمن بالتفصيل على نسبة كتلة الأيونات إلى شحنتها (الجسيمات الأثقل «تطير» بسرعة أقل).
بقياس زمن الطيران إلى العداد ومعرفة بيانات التجربة يمكن تعيين النسبة بين كتلة الأيون وشحنته.
النظرية

تعتمد طاقة الوضع لجسيم مشحون تحت تأثير مجال كهربائي على شحنة الجسيم وشدة المجال الكهربائي المسلط عليه، طبقا للعلاقة:
حيث:
Ep طاقة الوضع للجسيم،
q شحنة الجسيم،
U فرق الجهد الكهربي فولت.
وعندما يسرع الجسيم إلى صمام قياس زمن الطيران بواسطة الجهد U ، تتحول طاقة وضعه إلى طاقة حركة. وعلاقة طاقة حركة جسيم Ek بكتلته m تصفها المعادلة:
حيث v سرعة الجسيم.
وبما أن طاقة الوضع للجسيم قد تحولت إلى طاقة حركة، فهذا يعني تساوي الطاقتين، فيمكن أن نضع المعادلة التالية:
أو
ولن تتغير سرعة v الجسيم المشحون بعد تسريعه حيث يتحرك في مسار خال من المجال الكهربي في أنبوب قياس زمن الطيران.
ويمكن تعيين سرعة الجسيم في أنبوب قياس زمن الطيران حيث أن مسافة مسار d الجسيم معروفة كما نعين زمن طيران الأيون t بواسطة مقياس للزمن.
ينتج من ذلك:
وبالتعويض عن السرعة v من المعادلة[5] في المعادلة [4] نحصل على:
ويمكن كتاية المعادلة [6] في الصيغة:
وبحساب الجذر التربيعي للسرعة نحصل على:
وتحتوي تلك المعادلة عل ثابت  {\frac {d}{\sqrt {2U}}} وهو لا يتغير بتغير الأيونات التي نريد دراستها. وكما نري تستطيع تعيين سرعات عدة أنواع من الأيونات بواسطة عملية تسريع واحدة، وقياس زمن وصول كل منهم إلى العداد.
وبناء على ذلك فيمكن كتابة المعادلة [8] في الصيغة التالية:
ويعتبر k ثابت يعتمد على خواص الجهاز، فهو لا يتغير.
وتبين المعادلة [9] أن زمن طيران الأيون يتغير مع الجذر التربيعي للنسبة بين كتلة الأيون إلى شحنته (m/q).
اقرأ أيضا

مطيافية
مطيافية الأشعة تحت الحمراء
مطياف الإلكترونات
مطيافية الكتلة
في كومنز مواد ذات صلة بـ مطياف زمن الطيران.
| ع ن مطيافية الكتلة | ع ن مطيافية الكتلة |
| --- | --- |
مصدر الأيونات:  EI  CI  IA  FAB  FD  MALDI  APCI  ESI  DESI  GD  ICP  MIP  TI  TS  DART  MALDESI 
محلل الكتلة:  مطياف زمن الطيران  مطياف الكتلة رباعي الاقطاب  مصيدة أيونية  مصيدة أيونات رباعية الأقطاب  فخ مداري 
الكاشف:  مضاعف الإلكترونات  لوحة القنوات المكروية  كاشف دالي  كأس فاراداي 
المزاوجة مع مطيافية الكتلة:  MS/MS  GC/MS  LC/MS  IMS/MS 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
معرفات كيميائية:  الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC): T06382  
بوابة الفيزياء
بوابة كيمياء فيزيائية
بوابة علوم
بوابة الكيمياء
براءة اختراع الأنبوب William E. Stephens 1952 TOF patent. تخرج الأيونات من 10 وتسرع بواسطة المجال الكهربي على القطبين 19 و 21 ، ثم تسير الايونات مسافة طويلة نسبيا خالية من المجال الكهربي حتي تصل العداد 27. الأوسيلوسكوب يقيس زمن الطيران على شاشته.
فاينزا

فاينزا (بالإيطالية: Faenza)‏ مدينة شمال إيطاليا في وسط منطقة رومانيا من إقليم إميليا رومانيا وضمن مقاطعة رافينا، على الطريق بين إيمولا وفورلي، بها مقر أسقفية، وتشتهر تاريخياً بصناعة الخزف، أبرز معالمها موجودة في ساحتي الشعب والحرية، عدد سكانها 56.922 نسمة.
السكان

في سنة 1861 بلغ عدد السكان 36٬111 نسمة، وتطور العدد ليصل في سنة 2011 لـ 57٬748 نسمة.
يظهر هذا المخطط البياني تطور النمو السكاني لـ فاينزا
جان ديفيد كولز

| جان ديفيد كولز>  معلومات شخصية  | جان ديفيد كولز>  معلومات شخصية  |
| --- | --- |
الميلاد: القرن 20   الولايات المتحدة  
مواطنة:  الولايات المتحدة  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: مخرج أفلام،  ومخرج تلفزيوني،  وكاتب سيناريو،  ومخرج  
المواقع : المواقع 
الموقع: الموقع الرسمي  
IMDB: صفحته على IMDB  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
جون ديفيد كولز (بالإنجليزية: John David Coles)‏ هو الأمريكي فيلم ومدير تلفزيوني. أخرج خمس حلقات من إتش بي أو وكوميديا الموقف والجنس والمدينة ، بالإضافة إلى حلقات تشريح غراي ، قانون ونظام ، الجناح الغربي ، ربات بيوت يائسات ، أرض الوطن ، و 11.22.63 .
كما عمل منتجاً في بلاد العجائب ، الابتدائية ، والأغاني في الوقت العادي . في عام 2015، تم ترشيح كولز جائزة إيمي وجائزة الجمهور PGA عن عمله كمنتج تنفيذي ومدير لسلسلة نتفليكس عن مسلسل بيت البطاقات .
حيث عمل مخرجاً وثائقياً قبل ذلك، وقام بإخراج فيلم وثائقي حول أمهرست أثناء دراسته في الكلية، والذي بُثَّ لاحقاً على بي بي إس. كما عمل مساعد محرر لفرانسيس فورد كوبولا، وأخرج أيضًا أفلامًا تجارية لشركة إيه تي أند تي وبيبسي. كما قدم أول ظهور تلفزيوني له بالشورت في ساترداي نايت لايفعلى قناة هيئة الإذاعة الوطنية.
الإخراج

الخاطئ (2018)
حلقة. 2.03 «الجزء الثالث»
السيد مرسيدس (2017)
الحلقة 1.03 «غائم مع فرصة للفوضى»
الابن (2017)
الحلقة 1.08 "Honey Hunt"
إطلاق النار (2017)
الحلقة 1.07 «الساعة السابعة: محتوى شخصياتهم»
محطة برلين (2016)
جنون الكلاب (2016)
11.22.63 (2016)
الوطن (2015)
بيت البطاقات (2014)
الحلقة 2.5 «الفصل 18»
الحلقة 2.6 «الفصل 19»
الحلقة 2.11 «الفصل 24»
الحلقة 3.1 «الفصل 27»
الحلقة 3.2 «الفصل 28»
ترامب غير مصرح به (2005) (تلفزيون)
تشريح غراي (2005) مسلسل تلفزيوني
الحلقة 1.05 «اهتز أخدودك»
ربات بيوت يائسات (2004) مسلسل تلفزيوني
الحلقة 1.11 «تحرك»
جاك وبوبي (2004) مسلسل تلفزيوني
الحلقة 1.06 «فالنتينو»
كارين سيسكو (2003) مسلسل تلفزيوني
الحلقة 1.04 «العدل»
دفع، نيفادا (2002) مسلسل تلفزيوني
السفارة الأمريكية (2002) مسلسل تلفزيوني
القانون والنظام: النية الإجرامية (2001) مسلسل تلفزيوني
الحلقة 1.10 «العدو من الداخل»
المسلسل التلفزيوني $ treet (2000)
مسلسل بلاد العجائب (2000)
الجناح الغربي (1999) مسلسل تلفزيوني
الحلقة 4.10 «رادار القطب الشمالي»
الحلقة 4.21 «الحياة على كوكب المريخ»
Maximum Bob (1998) مسلسل تلفزيوني
الجنس والمدينة (1998) مسلسل تلفزيوني
الحلقة 2.06 «منحنى الغش»
الحلقة 3.13 «الهروب من نيويورك»
الحلقة 3.14 «الجنس ومدينة أخرى»
الحلقة 5.03 «حظّ كسيدة عجوز»
الحلقة 5.04 «فتاة الغلاف»
لا شيء مقدس (1997) مسلسل تلفزيوني
Feds (1997) مسلسلات تلفزيونية
نيويورك نيوز (1995) مسلسل تلفزيوني
أصدقاء في الماضي (1995) (تلفزيون)
ضد إرادتها: قصة كاري باك (1994) (تلفزيون)
Birdland (1994) مسلسل تلفزيوني
فيلي هيت (1994) مسلسل تلفزيوني
The Good Fight (1992) (تلفزيون)
سوف أطير بعيدا (1991) مسلسل تلفزيوني
دارو (1991) (تلفزيون)
الابن الصاعد (1990 / I) (تلفزيون)
التعرض الشمالي (1990) مسلسل تلفزيوني
علامات الحياة (1989)
Crossbow (1988) مسلسل تلفزيوني
مقراب ريتشي كريتيان

مقراب ريتشي العاكس طوله 24 بوصة (0.6 م)
مقراب ريتشي كريتيان (بالإنجليزية: Ritchey–Chrétien telescope)‏ هو مقراب عاكس مُتخصص بديل عن مقراب عاكس كاسيغرين بحيث أنَّ لديه مرآة رئيسة ذو سطح زائد وكذلك مرآه ثانوية لديها سطح زائد هي الأخرى. الهدف منه هو القضاء على الأخطاء الموجودة خارج المحور البصري.
مراجع

↑  http://astrothesaurus.org/uat/1403 "معلومات عن مقراب ريتشي كريتيان على موقع astrothesaurus.org". astrothesaurus.org. مؤرشف من http://astrothesaurus.org/uat/1403 الأصل في 2021-01-08. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار أرشيف= (مساعدة) وتحقق من قيمة |مسار= (مساعدة)
بوابة بصريات
بوابة علم الفلك
في كومنز مواد ذات صلة بـ مقراب ريتشي كريتيان.
معداد

المعداد الخشبي أو المحسبة اليدوية.
المِعْدَاد أو العَدَّاد (الجمع: عَدَّادَات) يسمى أيضًا إطار العد، هو حاسبة يدوية تتكون من آطار خشبي على شكل مستطيل يصل بين ضلعيه أسلاك يختلف عددها حسب الحاجة إلى عدد المراتب المطلوبة من الناتج، وينظم في هذه الأسلاك خرزات سهلة الحركة ويختلف عددها باختلاف نظام العد المستعمل وهو على الأغلب حسب النظام العشري للعد، وتستخدم في كثير من البلدان. كانت تستخدم في أوروبا، الصين وروسيا قبل قرون من اعتماد نظام العد الهندي العربي المكتوب. لا يزال الأصل الدقيق للمعداد غير معروف حتى يومنا الحالي.
يصنع إطار المعداد هذة الأيام من الخيزران مع حبات للانزلاق على الأسلاك، لكن في الماضي كانت حبوب الفاصوليا أو الحجارة الصغيرة تتحرك في أخاديد من الرمال أو على ألواح من الخشب، الحجر أو المعدن.
للمعداد العديد من الأشكال، فعلى سبيل المثال تستخدم بعض التصاميم، إطار مقسم لعشرة أقسام يستخدم بشكل أساسي لتعليم الحساب، ما زال يستخدم هذا النوع في الدول التي إنشقت من الإتحاد السوفيتي حتى وقت قريب. يوجد أيضا التصميم الياباني، الذي يستخدم في العمليات الحسابية التي تتكون من عدة أرقام. مهما إختلفت التصاميم، فإنها تتشابهة دائما في وجود العديد من الطرق المختلفة لإجراء العمليات الحسابية البسيطة كالجمع، الطرح، الضرب والقسمة وحتى العمليات الأكثر تعقيدا كإيجاد الجذر التربيعي والتكعيبي. ولكن تتميز بعض التصاميم في قدرتها على التعامل مع الأرقام غير الطبيعية (ارقام مثل 1.5 و 3⁄4).
استخدمها الإغريق والرومان والصينيون واليابانيون وبعض البلدان الأوروبية قبل وصول نظام الحساب العربي إلى أوروبا في القرن 13 الميلادي. وكان يجري العد والحساب من خلال لوحة العد حيث تجري فيها عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.
وفي اليونان القديمة كان المعداد عبارة عن لوح مربع من الحجر مغطى بطبقة رقيقة من الرمال الناعمة تستخدم لأجراء عمليات العد والحساب بالرسم على الرمال ثم تمحى. وهناك ارتباط أيضاً للكلمة بالعبرية (أبق אבק) وتعني التراب والتي تشير إلى لوح الرسم المغطى بالتراب. أما العداد أو المحسبة الذي نعرفه اليوم هو وسيلة حساب يدوية تستعمل اليوم لتعليم الحساب للأطفال في المراحل الابتدائية.
تطور المحسبة اليدوية أو المعداد خلال الزمن وأصبح هناك أكثر من نسخة (نسخة صينية ونسخة يابانية، وغيرها)، ويتم استخدام المعداد في التدريب على الحساب الذهني من خلال أكاديميات معتمدة عالمياً تجمعها جمعية عالمية مقرها في بكين اسمها WAAMA تضم هذه الجمعية العالمية الواقعة في الصين 50 أكاديمية عضو حول العالم من دول موزعة في جميع القارات وتقيم الجمعية مسابقات عالمية بين الطلبة والطالبات من الأكاديميات الخمسين الموزعين في أغلب دول العالم تقريباً. واليوم تجري أيضاً في اليابان وغيرها من الدول مسابقات بين أطفال المدارس في حساب أعداد كبيرة باستخدام المعداد في أقل زمن ممكن. حتى مع انتشار الآلات الحاسبة وأجهزة الحاسوب ما زالت بعض الدول تستخدم المعداد في تعليم الحساب للأطفال، والأشخاص الذين لا يستطيعون استخدام آلة حاسبة بسبب ضعف البصر كما يستخدمه أيضا التجار وكتاب في أنحاء أوروبا الشرقية، روسيا، الصين وأفريقيا.
أصل الكلمة

تستخدم اللغة العربية كلمة المعداد لهذه الآلة وأطلها من المصدر ع د د، وقد اشتقت على وزن اسم الآلة مفعال؛ في المقابل تستعمل أغلب اللغات التي لم تعرف اسمًا لهذه الأداة تسمية (abacus) إلى عام 1387 بعد الميلاد، عندما إقتبس عمل إنجليزية وسطى الكلمة اللاتينية (ἄβαξ abax، والتي تعني «الشيء بدون قاعدة أي قطعة من اللوح مستطيلة الشكل») لوصف المعداد الرملي. وبدلا من ذلك، وبدون الإشارة إلى النصوص القديمة حول معنى الكلمة إلى «لوحة مربعة ملئية بالغبار» أو «لوح الرسم المغطى بالغبار (لتدريس الحساب)».
التاريخ > بلاد ما بين النهرين

شهدت الفترة ما بين عام 2700 و 2300 قبل الميلاد ظهور أول معداد سومري، الذي كان عبارة عن جدول من الأعمدة المتعاقبة المناسبة للنظام الستيني لديهم.
يشير بعض العلماء إلى أن الأعداد الموجودة في الكتابة المسمارية البابلية قد تكون نتيجة استخدام المعداد. وهو ما يعتقده العلماء البابليين من أمثال كاروتشيو الذي أقر بأن البابليون قد استخدموا المعداد في عمليات الجمع والطرح فقط لأن الجهاز البدائي يصعب استخدامه في العمليات الأكثر تعقيدا.
التاريخ > المصريين

ذكر المؤرخ اليوناني هيرودوت استخدام المصريين القدامى للمعداد، لكن بطريقتهم الخاصة فعلى عكس اليونان الذين كانوا يحركون الحصى من اليسار إلى اليمين، كان المصريون يحركون الحصى من اليمين إلى اليسار. على الرغم من عثور علماء الآثار على أقراص بأحجام مختلفة يعتقد أنها كانت تستخدم كمعدادات، لم يتم اكتشاف أي صور لهذة الألة على جدران المعابد أو البيوت.
التاريخ > الفرس

بدأ الفرس باستخدام المعداد في حكم الإمبراطورية الأخمينية، حوالي 600 عام قبل الميلاد. ومع تركيز العلماء في ظل الإمبراطوريات الفرثية والإمبراطورية الساسانية والإيرانية على تبادل المعرفة والاختراعات مع الدول المحيطة بهم كالهند والصين والإمبراطورية الرومانية، تم تصديرها للخارج.
التاريخ > اليونان

يرجع تاريخ أقدم دليل على استخدام اليونانيون للمعداد إلى القرن الخامس قبل الميلاد. كما تحدث ديموستيني (384 قبل الميلاد - 322 قبل الميلاد) عن أهمية استخدام الحصى لإجراء العمليات الحسابية التي يصعب القيام بها في العقل. ذكرت مسرحية لألكسيس من القرن الرابع قبل الميلاد استخدام المعداد والحصى في العمليات التجارية. ذكر أيضا كلا من الفيلسوف ديوجانس الكلبي والمؤرخ والسياسي بوليبيوس استخدام اليونانيون للمعداد. تكون المعداد اليوناني من طاولة من الخشب أو الرخام يتم ضبطها مسبقا ويوضع بها عدادات صغيرة من الخشب أو المعدن وحبات الفاصوليا أو الحجارة لإجراء العمليات الحسابية البسيطة والأكثر تعقيدا.
تم استخدام المعداد اليوناني في الإمبراطورية الأخمينية، والحضارة الأترورية، وروما القديمة حتى الثورة الفرنسية وبداية العالم الجديد.
في عام 1846، تم العثور على لوحة معداد في جزيرة سالاميس باليونان يرجع تاريخها إلى عام 300 قبل الميلاد، لتكون هي أقدم لوحة معداد تم اكتشافها حتى الآن. اللوحة عبارة عن لوح من الرخام الأبيض يبلغ طوله 149 سم (59 بوصة)، وعرضه 75 سم (30 بوصة) وسمكه 4.5 سم (2 بوصة) وتوجد به 5 مجموعات من العلامات.
التاريخ > الصين

يرجع أقدم توثيق مكتوب عن المعداد الصيني إلى القرن الثاني قبل الميلاد.
يبلغ طول المعداد الصيني «سوان بان» (صينية العد) حوالي 20 سم (8 بوصة)، بينما العرض مختلف على حسب نوع المستخدم وسبب الاستخدام. في العادة يتكون المعداد من أكثر من سبعة قضبان. يوجد على كل قضيب خرزتان في الجزء العلوي وخمس خرزات في الجزء السفلي. عادة ما تكون هذة الخرزات مدورة ومصنوعة من الخشب الصلب ولها حرية الحركة لأعلى ولأسفل لإجراء العمليات الحسابية.
يمكن استخدام المعداد في تعليم الأطفال العمليات الحسابية الأكثر تعقيدا من الجمع والطرح كالضرب والقسمة وإيجاد الجذر التربيعي والتكعيبي بسرعة عالية.
تمت الإشارة على استخدام المعداد الصيني في لوحة الممر الطويل للنهر خلال مهرجان تشينغمينغ التي رسمها الفنان تشانغ زيدوان خلال عهد أسرة سونغ (960–1297)، حيث يرى المعداد بوضوح بجوار كتاب حساب ووصفات طبية لعطار.
حاول البعض باستدلال التشابة الكبير بين المعداد الروماني والصيني إلى استنتاج وجود علاقات تجارية بين الإمبراطورية الرومانية والصينية، على الرغم من عدم وجود أي دليل قاطع على حدوث أي اتصال مباشر، بينما يقر البعض أن التشابه الكبير بينهم من قبيل الصدفة فقط، يعتمد كلاهما على استخدام أصابع اليد الخمس في كل يد. يحتوي الطراز الروماني (مثل أغلب الأنماط الكورية واليابانية) على 4 حبات زائد حبة في كل خانة عشرية، بينما يحتوي النمط الصيني القياسي على 5 حبات زائد حبتان (وهذا ما يتيح استخدامه في نظام الأرقام السداسي العشري، المستخدم لقياس الوزن الصيني التقليدي). بدلا من استخدام الأسلاك كما في الأنماط الصينية والكورية واليابانية، فإن النمط اليوناني يعمل في أخاديد مما يجعل العمليات الحسابية أبطأ بكثير.
مصدر آخر محتمل للسوان بان هي قضبان العد الصيني، التي تعمل بنظام العد العشري لكنه مفتقر لمفهوم الصفر. يعتقد البعض أن الصفر قد جاء إلى الصين في عصر أسرة تانغ (618-907) عندما سافر في المحيط الهندي والشرق الأوسط وتواصل مع علماء الرياضيات والتجار الهنود.
التاريخ > الرومان

كانت الطريقة التقليدية للحساب في روما القديمة، كما كان الحال في اليونان، هي عن طريق تحريك العدادات على طاولة ناعمة، غالبا ما كان يستخدم الحصى كعدادات. في وقت لاحق، في أوروبا أثناء العصور الوسطى، تمت صياغة الكسور، الخطوط المحددة التي تشير إلى وحدات، الخموس، العشرات كما هو الحال في نظام الأرقام الرومانية. استمر هذا النظام حتى أواخر الإمبراطورية الرومانية ثم بدأ يختفي تدريجيا ماعدا الفترة التي أدخل البابا سيلفستر الثاني بعض التعديلات على المعداد في القرن الحادي عشر، حيث أصبح هذا المعداد يستخدم الحبوب على الأسلاك ليكون أسرع وأسهل في الاستخدام.
كتب هوراس في القرن الاول قبل الميلاد عن المعداد الشمعي، لوح مغطى بطبقة رقيقة من الشمع الأسود تم نقش الأعمدة والأشكال عليه باستخدام قلم.
يوجد دليل على استخدام الرومان المعداد موضوع في إعادة البناء والترميم يعود إلى القرن الأول الميلادي، يمتلك المعداد 8 أخاديد طويلة تحتوي الواحدة منها على 5 حبات، غير ثمان أخاديد أقصر طولا بها إما حبة واحدة أو فارغة تماما. الأخاديد مقسمة بحيث توجد أخاديد لخانه الآحاد وأخاديد للعشرات.
التاريخ > الهند

لقد حل نظام العد العشري الهندي محل نظام العد في أوروبا الغربية.
بحلول القرن الخامس، كان الكتبة الهنود يحاولون إيجاد طرقا جديدة لتسجيل محتويات المعداد حتى استخدم الهندوس الرقم صفر للإشارة إلى العمود الفارغ الموجود على المعداد.
التاريخ > اليابان

يطلق على المعداد في الثقافة اليابانية «السوروبان» (算盤, そろばん، صينية العد)، فهو جهاز دخيل على الثقافة اليابانية جاء من الصين في القرن الرابع عشر حيث بدأت طبقة العمال من التجار ومعلمين الرياضيات بإستخدامه لقرن أو أكثر قبل أن تبدأ الطبقة الحاكمة باستخدامه وتحرم على الطبقات الأدنى شأنا استخدامه. ظهر معداد 1/4 المناسب للحسابات العشرية حوالي عام 1930 وانتشر سريعا بعد تخلي اليابانيون عن حساب الوزن السداسي العشري والذي كان آنذاك شائعا في جارتها الصين.
لا يزال تصنيع المعدادات منتشرا في اليابان على الرغم من التطور التكنولوجي الهائل لديها والعديد من مصانع الآلات الحاسبة الإلكترونية للجيب الأصغر حجما والأسرع في حل المسائل الحسابية. وحتى الآن تستخدم المعدادات في المدارس الابتدائية اليابانية في تعليم الرياضيات والعمليات الحسابية البسيطة والأكثر تعقيدا.
التاريخ > الكورية

مثلما انتقل المعداد الصيني إلى اليابان، إنتقل أيضا إلى كوريا حوالي عام 1400 ميلادي. يطلق عليه الكوريين اسم جوبان (주판)، أو سوبان (수판) أو جوسان (주산).