الجسيم النانوي الخماسي
شكل ثلاثي الأبعاد

يعتمد الشكل الثلاثي الأبعاد على كيفية تشكل الجسيمات النانوية الخماسية، بما في ذلك البيئة مثل ضغط الغاز ودرجة الحرارة. في العمل المبكر جدًا نُشر عن الأهرامات الخماسية فقط. في عام 1970 حاول إينو Ino وضع نموذج للطاقة، لكنه وجد أن هذه الأهرامات الثنائية كانت ذات طاقة أعلى من البلورات المفردة ذات شكل بناء وولف Wulff construction. وجد شكل طاقة أقل حيث أضاف أوجه {100}، وهو ما يُطلق عليه الآن اسم "عشري الوجوه لـ إينو" Ino decahedron. إن طاقة السطح لهذا الشكل ومقياس التوأم الإيكوساهيدرا icosahedral twinذي الصلة يساوي ثلثي أُس الحجم، وبالتالي يمكن أن تكون طاقة هذه الطاقة أقل من طاقة البلورة المفردة كما هو موضح بمزيد من التفصيل أدناه.
ومع ذلك، في حين كان إينو Ino قادراً على تفسير الجسيمات العشرينية السطوح، إلا أنه لم يكن قادراً على تفسير الجسيمات العشرية السطوح. لاحقًا، اقترح لورانس د. ماركس نموذجًا يستخدم كلًا من البيانات التجريبية والتحليل النظري، والذي يعتمد على بناء وولف المعدل الذي يتضمن المزيد من جوانب السطح، بما في ذلك سطح إينو {100} بالإضافة إلى الأسطح المعاد دخولها {111} عند الحدود التوأم مع إمكانية وجود أسطح أخرى مثل {110}، مع الاحتفاظ بتماثل المجموعة النقطية لعشرية السطوح  D_{5h}. يتضمن هذا النهج أيضًا تأثير الغاز والعوامل البيئية الأخرى من خلال كيفية تغييرها للطاقة السطحية للجوانب المختلفة. من خلال الجمع بين هذا النموذج ومرونة دي ويت de Wit's elasticity، تمكن أرشيبالد هوي وماركس من تفسير استقرار الجسيمات المكونة من عشر وجوه. وسرعان ما أكدت أعمال أخرى الشكل الذي ذكره ماركس للجسيمات الملدنة. وقد جرى تأكيد ذلك بشكل أكبر في الحسابات الذرية التفصيلية بعد بضع سنوات بواسطة تشارلز كليفلاند Charles Cleveland وأوزي لاندمان Uzi Landman اللذين صاغا مصطلح ماركس ديكاهدرا Marks decahedra لهذه الأشكال، وهذا الاسم مستخدم على نطاق واسع الآن.
تعتمد الطاقة الدنيا أو الشكل الديناميكي الحراري لهذه الجسيمات على الطاقات السطحية النسبية للجوانب المختلفة، على غرار شكل وولف البلوري المفرد؛ يجري تشكيلها من خلال الجمع بين أجزاء من بناء وولف التقليدي مع وجهين داخليين إضافيين لتمثيل الحدود التوأم. نشرت كريستينا بوكوفالا Christina Boukouvala وآخرون نظرة عامة على الرموز لحساب هذه الأشكال في عام 2021. مع مراعاة أوجه {111} و{100} فقط:
يحدث الشكل العشري للسطوح لـ إينو عندما تكون طاقة سطح الوجه {100} صغيرة،  \gamma _{111}>2\gamma _{100}/{\sqrt {3}} ؛
المشترك هو مجسم ماركس العشري الوجوه الذي يحتوي على {100} وجه وسطح إعادة الدخول عند الحدود التوأمية لـ  \gamma _{100}/{\sqrt {3}}<\gamma _{111}<2\gamma _{100}/{\sqrt {3}}
عندما تكون  \gamma _{111}<\gamma _{100}/{\sqrt {3}} لا يوجد وجوه {100}، وقد سُميت الجسيمات بالنجوم النانوية nanostars.
لمستوى منخفض جدًا  \gamma _{100} يكون شكل التوازن على هيئة قضيب طويل على طول المحور الخماسي المشترك.
صورة لـ 0.5 سم من الذهب الخماسي من مياس بروسيا تُظهر مجسم ماركس ذو العشرة وجوه  \gamma _{111}\approx 0.85\gamma _{100}، في حين أن رسم روز هو لـ  \gamma _{111}\approx 0.7\gamma _{100}. تتوافق مجموعة الذرات المكونة من 75 ذرة (75 atom) الموضحة أعلاه مع نفس الشكل لعدد صغير من الذرات. تجريبيًا، في بلورات fcc، تكون الأشكال الجسيملا النانوية الخماسية ذات الوجوه {111} و{100} فقط شائعة، ولكن يمكن أن توجد العديد من الوجوه الأخرى في بنية وولف مما يؤدي إلى أشكال أكثر تقريبًا، على سبيل المثال الوجه {113} للسيليكون. من المعروف أن السطح يمكن إعادة بنائه reconstruct إلى ترتيب ذري مختلف في المستوى الذري الخارجي، على سبيل المثال إعادة بناء ثنائي لـ أوجه {100} من جسيمات السيليكون من طبقة سداسية على الوجه {100} من الذهب ذي العشرة أوجه.
إن الشكل الموجود لا يعتمد فقط على طاقة السطح للأوجه المختلفة، بل يعتمد أيضًا على كيفية نمو الجسيمات (تشكُلها). يمكن تحديد الشكل الديناميكي الحراري من خلال بناء وولف، الذي يأخذ في الاعتبار طاقة كل وجه سطح ممكن ويعطي الشكل الأقل طاقة. كان مجسم ماركس العشري الوجوه الأصلي يعتمد على شكل من أشكال بناء وولف الذي يأخذ في الاعتبار الحدود التوأم. هناك بناء وولف الحركي ذي الصلة حيث يُستخدم معدل نمو الأسطح المختلفة بدلاً من الطاقات. هذا النوع من النمو له أهمية عندما يؤدي تكوين جزيرة (island growth) جديدة على وجهٍ مستوٍ إلى الحد من معدل النمو. إذا نمت أوجه أينو {100} بشكل أسرع، فلن تظهر في الشكل النهائي، على نحو مماثل بالنسبة للأسطح المعاد دخولها عند الحدود التوأمية - وهذا يؤدي إلى الأهرامات الخماسية التي غالبًا ما يمكن ملاحظتها. بدلاً من ذلك، إذا نمت الأسطح {111} بسرعة و{100} ببطء، فسيكون الشكل الحركي على صورة قضيب طويل على طول المحور الخماسي المشترك كما هو موضح في الشكل.
يمكن أن تحدث مجموعة أخرى مختلفة من الأشكال عندما تهيمن عملية انتشار الذرات إلى الجسيمات، وهو نظام نمو يسمى النمو المتحكم به بالانتشار. في مثل هذه الحالات، يمكن أن يلعب انحناء السطح دورًا رئيسيًا، على سبيل المثال، مما يؤدي إلى ظهور نتوءات تنشأ عند الزوايا الحادة لهرمين خماسي الشكل، مما يؤدي أحيانًا إلى ظهور نجوم مدببة، كما هو موضح في الشكل.