stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
بولا تينوبو
مهنة سياسية مبكرة > حاكم ولاية لاغوس (1999-2007)

خلال السنوات الثماني التي قضاها في الحكومة، بدأ تينيبو بناء طرق جديدة، وهو مطلوب لتلبية احتياجات السكان الذين يتزايد عددهم في الولاية بشكل سريع. فاز تينوبو، جنبًا إلى جنب مع نائب الحاكم الجديد فيمي بيدرو، بإعادة انتخابه لمنصب الحاكم في أبريل 2003. انهزم جميع الولايات الأخرى في الجنوب الغربي أمام حزب الشعب الديمقراطي الحاكم آنذاك في تلك الانتخابات. كان تينوبو متورطًا في صراع مع الحكومة الاتحادية التي يسيطر عليها أولوسيغون أوباسانجو حول ما إذا كان لولاية لاغوس الحق في إنشاء مناطق تنمية جديدة للمجالس المحلية (LCDAs) لتلبية احتياجات عدد سكانها الكبير. أدى الجدل إلى مصادرة الحكومة الاتحادية الأموال المخصصة للمجالس المحلية في الولاية. خلال الجزء الأخير من فترة توليه لمنصبه، كان منخرطًا في اشتباكات مستمرة مع سلطات الحزب الديمقراطي التقدمي مثل أديسيي أوغونليوي، عضو مجلس الشيوخ السابق عن ولاية لاغوس الذي أصبح وزير الأشغال، وبود جورج، الرئيس الجنوبي الغربي لحزب الشعب الديمقراطي.
في عام 2006، حاول تينوبو إقناع نائب رئيس نيجيريا آنذاك أتيكو أبو بكر بأن يصبح رئيسًا لحزب مؤتمر العمل (AC) الذي ينتمي إليه. وكان أبو بكر، الذي كان عضوًا في حزب الشعب الديمقراطي (PDP)، قد ساءت الأمور مؤخرًا بينه وبين الرئيس أولوسيجون أوباسانجو بشأن طموح أبو بكر توليه السلطة بعد أوباسانجو كرئيس. عرض تينوبو على أبو بكر فرصة تغيير الأحزاب والانضمام إلى حزب مؤتمر العمل، وعرض عليه ترشيح حزبه للرئاسة، بشرط أن يكون تينوبو نائب أتيكو أبو بكر في الانتخابات. رفض أتيكو الاقتراح، وبعد انضمامه إلى الحزب، اختار مرشحًا من الجنوب الشرقي، السناتور بن أوبي. على الرغم من ترشح أتيكو لمنصب الرئاسة على منصة تينوبو في الانتخابات، إلا أن حزب الشعب الديمقراطي فاز بأغلبية ساحقة.
أصبحت العلاقات بين تينوبو ونائب الحاكم فيمي بيدرو متوترة بشكل متزايد بعد أن أعلن بيدرو عن نيته الترشح في انتخابات حاكم ولاية لاغوس. تنافس بيدرو ليصبح مرشح حزب مؤتمر العمل لمنصب الحاكم في انتخابات 2007، لكنه سحب اسمه عشية ترشيح الحزب وانضم إلى حزب العمل مع الاحتفاظ بمنصبه كنائب الحاكم. انتهت فترة ولاية تينوبو كحاكم لولاية لاغوس في 29 مايو 2007، عندما تولى باباتوندي فاشولا المنصب بعد فوزه في الانتخابات.
قبل تولي الرئاسة (2007 - 2023) > الانتخابات العامة 2007

بعد الانتصار الساحق لحزب الشعب الديمقراطي (PDP) في عام 2009، خلال انتخابات أبريل 2007، انخرط تينوبو في مفاوضات للجمع بين أحزاب المعارضة المجزأة في "حزب ضخم" قادر على تحدي حزب الشعب الديمقراطي الحاكم آنذاك. وفي مارس 2009، كانت هناك تقارير عن تحديد مؤامرة لاغتيال تينوبو. في فبراير 2013، كان تينوبو من بين العديد من السياسيين الذين أنشأوا حزب "معارضة ضخمة" بدمج أكبر ثلاثة أحزاب معارضة في نيجيريا - مؤتمر العمل النيجيري (ACN)، وحزب المؤتمر من أجل التغيير التقدمي (CPC)، وحزب عموم الشعب النيجري (ANPP)، وفصيل من حزب تحالف كل التقدميين الكبير (APGA) و حزب الشعب الديمقراطي الجديد (nPDP)، وفصيل من حزب الشعب الديمقراطي الحاكم آنذاك - مما أدى إلى إنشاء حزب مؤتمر جميع التقدميين (APC).
قبل تولي الرئاسة (2007 - 2023) > حزب مؤتمر جميع التقدميين

في عام 2014، دعم تينوبو رئيس الدولة العسكري السابق الجنرال محمد بخاري، والذي كان زعيم المؤتمر من أجل التغيير في حزب المؤتمر الشعبي العام - الذي كان شعبية ومتابعة واسعة النطاق في شمال نيجيريا، وكان قد خاض سابقًا الانتخابات الرئاسية لعام 2003 و 2007 و 2011 كمرشح رئاسي في حزب عموم الشعب النيجري ولاحقاً في حزب المؤتمر من أجل التغيير التقدمي. أراد تينوبو في البداية أن يصبح النائب المرشح لبخاري، لكنه تنازل لاحقًا لصالح ييمي أوسينباجو، حليفه ومفوض العدل السابق في ولاية لاغوس. في عام 2015، قاد بخاري حزب مؤتمر جميع التقدميين للفوز، منهياً حكم الحزب الشعب الديمقراطي الذي استمر 16 عامًا، وكانت المرة الأولى التي يخسر فيها رئيس نيجيري حالي أمام مرشح معارض.
لعب تينوبو دورا مهما في إدارة بخاري، ودعم سياسات الحكومة والتمسك بزمام الحزب، بدلاً من طموحه الرئاسي الذي طالما ترددت شائعاته. في عام 2019، دعم حملة إعادة انتخاب بخاري التي هزمت مرشح حزب الشعب الديمقراطي أتيكو أبو بكر. في عام 2020، بعد أزمة حزبية داخلية أدت إلى إزالة حليف تينوبو ورئيس الحزب آدامز أوشيومول، يُعتقد أن هذه الخطوة كانت لإفشال آفاق تينوبو الرئاسية قبل عام 2023.
قبل تولي الرئاسة (2007 - 2023) > 2023 الانتخابات الرئاسية

في 10 يناير 2022، قدم تينوبو إعلانه الرسمي عن ترشحه لمنصب الرئيس.
في 8 يونيو 2022، فاز تينوبو في الانتخابات التمهيدية لحزب مؤتمر جميع التقدميين، حيث سجل 1,271، ليهزم نائب الرئيس ييمي أوسينباجو وروتيمي أمايتشي اللذين سجلا 235 و 316 على التوالي.
في 1 مارس 2023، أعلنت اللجنة الانتخابية الوطنية المستقلة فوز تينوبو بالانتخابات الرئاسية لعام 2023. تم إعلانه رئيسًا منتخبًا بعد أن حصل على 8,794,726 صوتًا لهزيمة خصومه. وحصل أتيكو أبو بكر من حزب الشعب الديمقراطي المعارض على 6,984,520 صوتا، بينما حصل بيتر أوبي من حزب العمل على 6,101,533 صوتًا ليأتي في المركز الثالث.
قبل تولي الرئاسة (2007 - 2023) > الرئاسة (2023 إلى الوقت الحاضر)

بدأ تينوبو رئاسته دستوريًا في 29 مايو 2023. وأدى اليمين كرئيس لنيجيريا من قبل رئيس قضاة نيجيريا ألوكايودي أريوولا في الساعة 10:41 صباحًا (بتوقيت غرب أفريقيا) في حفل التنصيب الذي أقيم في ساحة "إيغل سكوير" في أبوجا. حضر العديد من رؤساء الدول والحكومات مراسم أداء اليمين. مُنح تينوبو أعلى وسام وطني للقائد الأكبر لوسام الجمهورية الاتحادية من سلفه محمدو بخاري، ونائبه كاشم شتيما مع ثاني أعلى وسام شرف للقائد الأكبر لوسام النيجر في 25 مايو 2023.
تاركوينيوس بريسكوس

| تاركوينيوس بريسكوس> (باللاتينية: L.Tarquinius Priscus)‏    | تاركوينيوس بريسكوس> (باللاتينية: L.Tarquinius Priscus)‏    |
| --- | --- |
 :  
 معلومات شخصية :  معلومات شخصية 
تاريخ الميلاد: القرن 7 ق.م  
الوفاة: سنة 578 ق م    روما  
مواطنة: روما القديمة  
الزوجة: تاناكويل  
 مناصب    :  مناصب    
ملك روما: ملك روما
616 ق.م  – 578 ق.م : 616 ق.م  – 578 ق.م 
أنكوس ماركيوس سيرفيوس توليوس : أنكوس ماركيوس سيرفيوس توليوس 
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
لوكيوس تاركوينوس بريسكوس سابقا لوكومو (الأكبر أو الزعيم) هو أحد حكام روما الإتروسكان وخامسهم من بين الملوك السبعة وحكم بين عامي 616 - 579 قبل الميلاد وهي في الحقيقة الفترة التي حكم فيها الإتروسكان روما لكن الحقائق حول نمو المدينة تحت الحكم الأجنبي أصبحت ملتبسة.
أصله

اسمه كان لوكومو وكان أبوه يونانيا يعيش في تاركوينيا وذهب إلى روما بناء على نصيحة زوجته تاناكويل التي يظهرها ليفي كامرأة متسلطة. تم تعيينه حارسا لأبناء أنكوس ماركيوس وأخذ العرش منهم بعد موت ماركيوس قبل أن يقتلوه ووضعت تاناكويل زوج ابنتها سيرفيوس توليوس ملكا بعده.
يظن أنه زاد أعضاء مجلس الشيوخ ورتب الفرسان وتظهر الآثار أنه تم في عهده التوسع في البناء حيث أنشأت حلبة سباق الخيل سيركوس ماكسيموس وشبكة المجاري كلواكا ماكسيما وأسس الألعاب الرومانية وبنى حائطا حول المدينة.
من أشهر قصصه أن امرأة أتت إليه وعرضت عليه شراء تسع كتب مقدسة بثمن كبير فرفض ثم أحرقت ثلاثة وعرضت نفس الثمن على الستة ورفض مجددا ثم عرضت نفس الثمن بعد إحراقها لثلاثة أخرى فقبل دفع الثمن كله، وهذه الكتب هي الكتب السيبلية التي يسترشد بها مجلس الشيوخ.
وصلات

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| سبقه أنكوس ماركيوس | ملك روما لوكيوس تاركوينيوس بريسكوس 616 ق.م. - 579 ق.م. | تبعه سيرفيوس توليوس |
بولينيزيون

البولينيزيون، (بالإنجليزية: Polynesians)‏، يشكل البولينيزيون، مجموعة إثنية لغوية من الأشخاص، المرتبطين ارتباطًا وثيقًا، والذين ينتمون إلى بولنيزيا (جزر في المثلث البولينيزي)، وهي منطقة شاسعة من أوقيانوسيا في المحيط الهادئ.
يتتبعون أصولهم المبكرة في عصور ما قبل التاريخ إلى جزيرة جنوب شرق آسيا البحري، ويشكلون جزءًا من الشعوب الأسترونيزية مع الموطن الأصلي في تايوان.
يتحدثون اللغات البولينيزية، وهي فرع من عائلة أوقيانوسية، من عائلة اللغات الأسترونيزية.
في 2012، كان هناك ما يقدر بمليوني بولينيزي في جميع أنحاء العالم، والغالبية العظمى منهم إما يسكنون الدول القومية البولينيزية المستقلة: (ساموا، ونييوي وجزر كوك، وتونغا وفيجي، وتوفالو)،
أو يشكلون أقليات في بلدان مثل: أستراليا، وتشيلي (جزيرة إيستر) ونيوزيلندا، وفرنسا، (بولينزيا الفرنسية، وواليس وفوتونا)، وأقاليم المملكة المتحدة، فيما وراء البحار (جزر بيتكيرن)، والولايات المتحدة (هاواي، وساموا الأمريكية).
اكتسب البولينيزيون سمعة كملاحين عظماء - وصلت زوارقهم إلى أبعد الزوايا في المحيط الهادئ، مما سمح بالاستيطان في جزر بعيدة مثل هاواي، (جزيرة إيستر)، وأوتياروا (نيوزيلندا).
أنجز سكان بولينيزيا، هذه الرحلة باستخدام مهارات الملاحة القديمة، لقراءة النجوم، والتيارات، والسحب، وحركات الطيور، وهي المهارات التي انتقلت إلى الأجيال المتعاقبة، حتى يومنا هذا.
البولينيزيون القدماء

قام البولينيزيٌّون ببعض أروع الرحلات المحلية في تاريخ الاستكشاف. فمنذ حوالي عام 2000 ق.م، شرعوا في الإبحار من جنوب شرق آسيا عبر المحيط الهادي الذي يُعدّ أكبر محيطات العالم. وكانت آلاف الجُزر تنتشر داخل هذا المحيط; حيث اعتمد البولينيزيٌّون على معرفتهم بالطبيعة لاكتشاف معظم هذة الجُزر. وكلما زاد التعداد السكاني في إحدى هذة الجٌزر، كانو يبدؤون فوراً بالإبحار للعثور على جٌزر أخرى غير آهلة بالسكان. وقد استمرّت هذة العملية الطويلة الخاصة باستكشاف الجُزر، حتَّى وصلت مجموعة يطلق عليها اسم «ماوري» إلى نيوزيلاندا حوالي عام 1000م.
«زوارق التجديف»: كان يتم دفعها إلى الأمام من خلال شراعات على شكل مثّلث، بالإضافة إلى مجاديف
زوارق التجديف

قام البولينيزيٌّون برحلاتهم البحرية الرائعة باستخدام الزّوارق الشَّجريّة المصنوعة بتجويف جذوع الأشجار. وقد كانت نماذج هذة الزَّوارق التي تٌبحر في المحيط تشتمل على طبقتين قشريَّتين متَّصلتَيْن ببعضهما البعض باستخدام منصّة مركزية تشتمل على المقصورة وصاري الزورق. وكانت بعض زوارق التجديف كبيرة بشكل كافٍ، يمكن من خلالة نقل الأشخاص والحيوانات والمياة ومؤن الطعام على متنها، كما كانت الظروف على متن هذة الزوارق تتَّسم بالصعوبة بالنسبة للمستوطنين الذين يسافرون بصحبة حيواناتهم ونباتاتهم.
الإبحار إلى الجُزر

كان البولينيزيٌّون بحَّارة مَهَرة بطبيعتهم، إذ كانوا قادرين على إيجاد طريقهم عبر المحيط الفسيح متسلّحين بمعرفتهم بتكوينات السُّحُب والنجوم، وأشكال الأمواج، والطيور المهاجرة.
كما قامو بإعداد خرائط باستخدام الأغصان المربوطة ببعضها البعض، حيث كانت هذة الأغصان تمثّل إحدى مناطق البحر، بينما كانت الأصداف المُرفقة بإطار الخريطة تُمثَّل الجٌزر.
وكانت مثل هذة الخرائط، تُمكَّن البحَّارة من العودة إلى أوطانهم، والقيام بالرحلة مرة أخرى، مصطحبين معهم عائلاتهم، وممتلكاتهم.
تماثيل جزيرة إيستر

تُعدّ جزيرة إيستر من أكثر الجُزر المعزولة من بين جميع جُزر بولبنيزيا، لا يزيد عرضها عن 38 كلم، وتبعد عن أقرب الجُزر المجاورة لها بنحو 1600 كلم.
كان يقطنها البولينيزيٌّون، الذين قاموا بتطوير شكل الكتابة الخاص بهم، بالإضافة إلى بناء تماثيل ضخمة مصنوعة من الحجارة.
كان طول التمثال يصل إلى 20 متراً، كما يصل وزنة إلى 45000 كلغ، كانت القُنزعات (التيجان) يتمّ نحتها من حجارة ذات لون أحمر داكن، تُستَخرَج من حجارة تختلف عن نوعية الحجارة التي كانت تُستخدم في نحت الأجسام.
جماعة الماوري

بدأت جماعة الماوري وهي إحدى جماعات البولينيزيٌّون، في الوصول إلى نيوزيلاندا منذ قُرابة عام 1000م. وقد عملو على تنمية ثقافتهم الخاصة المتميزة، كما كانو يعيشون في قبائل صغيرة تحت إمرة زعيم لها. وكان معظم الماوريَّين الذين عاشوا في الجزيرة الشَّماليّة يشتغلون بمجال الزراعة، بينما كان أولئك الذين يعيشون في الجزيرة الجنوبيّة يشتغلون بصيد الأسماك وجمع النباتات وصيد الطيور والثدييّات البحرية.
هزاز توافقي (ميكانيكا الكم)

هزاز توافقي كمومي (بالإنجليزية: quantum harmonic Oscillator) في الفيزياء وميكانيكا الكم، يصف الهزاز التوافقي الكمومي في ميكانيكا الكم -مثلما يصف الهزاز التوافقي في الميكانيكا الكلاسيكية- حركة جسيم في جهد توافقي. ففي ميكانيكا الكم يعامل الجسيم على أنه دالة موجية بعكس الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع الجسيم كجسيم دون تغيير أيا من حالاته.
ومثال من الفيزياء تتعامل الميكانيكا الكلاسيكية مع جسيم نقطي مرتبط بلولب يهتز ومع اعتبار أن تلك النقطة المادية (الجسيم) تهتز في جهد توافقي (اللولب)  V(x) شكله:
وبناء على ذلك تتأرجح النقطة المادية علي جهتي نقطة السكون بحيث تكون الإزاحة عن نقطة السكون متناسبة مع القوة التي تؤثر عليها لإعادتها إلى نقطة السكون:
حيث  k ثابت اللولب.
أمثـــلة

يشكل الهزاز التوافقي نموذجا مهما للأنظمة في الفيزياء الكمومية وهي تصف خواص حركة الجسيمات الصغيرة مثل إلكترون في جهد النواة الذرية. بواسطتها نستطيع وصف عدة من الخواص الفيزيائية لتلك الأنظمة الصغرية بطريقة مقربة ناجحة، لم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية (قوانين نيوتن مثلا) في معالجتها والإتيان بحلول صحيحة تتفق مع الواقع. ومن تلك الأنظمة التي يصفها الهزاز التوافقي الكمومي
في فيزياء الجزيئات يمكن لنموذج الهزاز التوافقي الكمومي حساب حالة الترابط بين الذرات، ويعطي طيف الإهزازات بدقة متناهية. وتتخذ الميكانيكا الكم الجزيئ كنموذج الهزاز التوافقي في حالة ذرتين مرتبطتن بلولب بينهما (جهد توافقي) وتهتزان ضد بعضهما البعض:
وتؤدي القوة الخطية  F(x) عمل اللولب المماثل لجهد توافقي
 V(x) (متناسبة مع  x^{2}) حيث  x الإزاحة.
ولكن في الجزيئات يختلف الجهد عن هذا الجهد الذي افترضناه للهزاز التوافقي، إلا أن الهزاز التوافقي المفترض هنا يعطي الحل الصحيح للاهتزازات المنخفضة الطاقة.
مثال آخر وهو اهتزاز الحدرجة لجزيئ الإيثان والممثل في الشكل المرفق:
وفيه تعوج الرابطة الثنائية وتهتز ذرتين من ذرات الهيدروجين بطريقة محدرجة (فتلية) ضد بعضهما.
في الفيزياء الذرية تُحصر الذرات المراد إجراء تجارب عليها فيما يسمى مصيدة مغناطيسية أو مصيدة أيونات وتبرد فيها لإجراء التجارب عليها. كما يمكن دراسة حالات المادة المتجمعة مثلما في مكثف بوز-أينشتاين أو مكثف فيرمي. في تلك الحالات يستخدم جهد زائدي (في هيئة قطع زائد) كمرحلة أولى تقريبية فيمكن معاملتها بطريقة الهزاز التوافقي الكمومي والحصول على حلول تقريبية أولية.
في فيزياء الجوامد يصف نموذج أينشتاين الذي صاغه ألبرت أينشتاين طريقة لتعيين الجزء الذي تشارك به اهتزازات الشبكة البلورية (فونونات) في السعة الحرارية للبلورات، وتعيينها حسابيا. ويعتبر نموذج أينشتاين أن المادة الصلبة مكونة من عدد  N من الهزازات التوافقية الكمومية، تهتز في ثلاثة أبعاد للمكان، وأن كل منها يهتز دون تأثير من الآخر. يعطي هذا النموذج المبسط حلولا تقريبية لا بأس بها.
وعلاوة على ذلك فيمكن أن يكون هناك تأثير بين الاهتزازات في الشبكة البلورية حيث تكون الذرة واقعة تحت تأثير جهد معين من جاراتها من الذرات، وهذا ما يحدث فعلا في طبيعة الجوامد.
تأريخ

في عام 1900 قام الفيزيائي الألماني ماكس بلانك بصياغة معادلة تصف توزيع الترددات التي يقيسها والصادرة من جسم أسود ساخن، حيث اعتبر ان الجسم الأسود مكون من عدة من الهزازات التوافقية، وكل منها يهتز بطاقة منفصلة (أي باعتبار أن الأشعة الحرارية الصادرة ذات مقادير معينة منفصلة (سلميّة)، وليست ترادداتها مستمرة).
.
انظر تاريخ تطور ميكانيكا الكم.
مقدمـــة

تعالج معادلة هاميلتون في حالة جسيم له كتلة m يهتز في جهد توافقي  V({\vec {x}})={\tfrac {1}{2}}k{\vec {x}}^{2}. (حركة الإلكترون حول نواة الذرة في مجالها الكهربائي، تمثل نموذجا لتلك الحركة التوافقية.)
حيث  k=m\omega ^{2}, و \omega  (أوميجا) هي التردد الذاتي لهزاز توافقي، والمعادلة لطاقة الجسيم الكلية في هذه الحالة هي:
وتصف معادلة هاميلتون الطاقة الكلية للنظام، أي أنها مجموع طاقة الحركة (وهي الجزء الأول) وطاقة الوضع الثقالية (وهي الجزء الثاني).
والأن نستبدل دليل المكان  {\vec {x}} وزخم الحركة  {\vec {p}} بمعاملاتها الكمومية لدخل ضمن نطاق التكميم الميكانيكي، حيث:
وتسمى
 {\vec {\nabla }} معامل نابلا [Nabla-Operator]
(ملحوظة " السهم فوق المتغير معناه أننا نتعامل مع متجهات وبالتالي لا بد من اتباع مبادئ حساب المتجهات.)
وفي الشكل الأخير قمنا بصياغة معامل المكان، وبالتالي تتغير صيغة معادلة هاميلتون إلى صيغة معامل هاميلتون الذي يعبر عن التغير في موضع الجسيم حيث يمكننا كتابة المعامل كالتالي:
حيث  {\vec {\nabla }}^{2}=\Delta  يسمى معامل لابلاس [ Laplace-Operator].
ويختصر معامل نابلا  {\vec {\nabla }} في حالة الحركة على المحور السيني وحده إلى المشتقة التفاضلية
 {\tfrac {\partial }{\partial x}}.
سوف نتعامل مع حل تلك المسألة في حالة حركة الجسيم في اتجاه واحد فقط، وفي المحور  x.
معادلة شرودنجر للنظام

عن طريق معامل هاميلتون الموصوف اعلاه نحصل على معادلة القيم الذاتية eigenvalue equation للهزاز التوافقي -(وهي معادلة شرودنجر المستقرة، أي التي لا تتغير مع الزمن).
وفي الصيغة التي تسمح بتغير مكان الجسيم فقط:
في ميكانيكا الكم نتعامل مع الجسيم ليس كنقطة مادية وأنما نصفه بصفاته الموجية (موجة مادية)، والدالة الموجية للجسيم هنا هو الرمز  \psi _{n}، وهو يحمل صفات الجسيم.
خواص حلول معادلة شرودنجر > الدوال الذاتية

تنتج عن حل معادلة شرودنجر التفاضلية الدوال الذاتية  \psi _{n}({\vec {x}}) للهزاز التوافقي. وتسمى دوال هيرميت :
حيث  H_{n}(x) كثيرة الحدود لهيرميت.
ويصف الجزء  e^{-{\frac {1}{2}}{\frac {m\omega }{\hbar }}x^{2}} التناقص الأسي لاحتمال وجود الجسيم خارج جهد الهزاز. (في الفيزياء نشبه جهد الهزاز المؤثر على الجسيم بوجود الجسيم في «بئر جهدي»، وبهذا يكون احتمال وجود الجسيم خارج البئر صغير جدا، وهذا ما تعبر عنه الدوال الموجية الموضعية للجسيم في الشكل).
الحالة القاعية وهي حالة أقل طاقة للجسيم هي المنتسبة إلى  n=0 وهي في شكل منحنى جاوس، ويلاحظ أنها ممثلة بنصف طول موجة.
ويبين الشكل العلوي الثمانية حالات الأولى لحلول معادلة شرودنجر  \psi _{n}(x)، وهي تسمى الدوال الذاتية. وإلى جانب الدوال الموجية للجسيم في حالات الطاقة  ..,2,1,0=n يصف الشكل السفلي مربع قيمة الدالة الموجية، وهو يعطي احتمال وجود الجسيم في الجهد التوافقي المفترض (والجهد التوافقي هنا موصوف بالمنحنى الأزرق).
معنى الدوال الذاتية أنها دوال منفصلة وليست مستمرة، فكل دالة تتحقق بوجود عدد كامل من طول موجة الجسيم ماعدا الحالة القاعية التي يكون الجسيم فيها ممتلكا أقل طاقة ممكنة له، وهي الحل عندما تكون  0=n.
مستوي الطاقة التالي هو المميز بحل معادلة شرودنجر عندما تكون  1=n، ونلاحظ أن الدالة الموجية لها تتكون من طول موجة واحدة للجسيم.
وعندما يكتسب الجسيم طاقة فوق طاقته عندما يكون في الحالة  1=n يقفز إلى الحالة  2=n
وهي تتميز هنا بأنها تتكون من موجة ونصف موجة.
هذا التفسير يوضح معنى كمومية الطاقة، فالجسيم يمكنه امتلاك طاقات منفصلة معينة تسمى طاقات ذاتية. ولا يمكن للجسيم امتلاك طاقة بينية بين مستويين للطاقة طبقا لحلول معادلة شرودنجر. وهذا فعلا ما نجده في الواقع من خصائص الذرات والجزيئات.
خواص حلول معادلة شرودنجر > مستويات طاقة مسموحة

تتطلب نظرية الكم أن تكون المستويات الطاقة التي يمكن أن يمتلكها جسيم في جهد يؤثر عليه أن تكون حلول معادلة شرودنجر لها قابلة للتنسيب للواحد. فبينما تعطي المعادلة التفاضلية حلولا مختلفة لطاقة الجسيم، يحتم شرط قابلية الحل للتوحيد أن تكون:
أي أن يكون الجسيم موجودا أينما كان بين مالانهاية إلى مالانهاية.
إجراء التوحيد على معادلة الجسيم يعطي حلولا ذات مستويات الطاقة منفصلة للجسيم:
, حيث تكون  n مساوية لعدد صحيح أو مساوية للصفر.
تمثل هذه المعادلة مستويات الطاقة المختلفة التي يمكن للجسيم امتلاكها في الجهد التوافقي، فإذا اعتبرنا n=1
تصبح:
وهذا هو المستوى القاعي لطاقة الجسيم، وعلاوة على ذلك فلا يمكن للجسيم في الجهد التوافقي أن تكون طاقته صفرا، وأنما أقل طاقة له هل نصف طاقته الذاتية  \hbar \omega  حيث  \hbar  ثابت بلانك المخفض و \omega  التردد الذاتي للجسيم.
خواص حلول معادلة شرودنجر > الطاقة عند الصفر المطلق

تنبع من النتيجة السابقة نتيجة أساسية: لا يمكن للهزاز التوافقي اتخاذ طاقات تواصلية، وإنما يمكنه امتلاك اعدادا صحيحة من الطاقة  \hbar \omega . وتكون الحالة القاعية التي يمتلك فيها الهزاز التوافقي أقل طاقة على الإصلاق هي  E_{0}={\frac {1}{2}}\hbar \omega .
ومن تلك النتيجة نستنتج أن الهزاز التوافقي تكون له طاقة (يهتز) أيضا عند درجة الصفر المطلق
 T=0\;\mathrm {K}  ومقدارها هي الطاقة  E_{0}، تلك هي نتيجة ميكانيكا الكم عند معالجتها للهزاز التوافقي على المستوى الذري.
أما في حالة التعامل مع تلك المسألة بالميكانيكا الكلاسيكية تكون درجة الحرارة مقياسا لطاقة الجسيم ولكل درجة من درجات حريته. وعند الصفر المطلق تقول الميكانيكا الكلاسيكية أن طاقة النظام تكون بالتالي مساوية للصفر. وهنا تقدم ميكانيكا الكم حلا مناقضا مع الحل الكلاسيكي، ورغم ذلك فإن الحل الذي تقدمة ميكانيكا الكم هو المتوافق فعلا مع وصف الطبيعة. ويتضح ذلك أيضا من أن احتمال وجود الجسيم في الموضع المميز  n=0 يكون له اتساعا معينا وليس صفرا. معنى ذلك ان الجسيم لا يستقر موقعه في النقطة  x=0 مثلما نتوقع من الحل الذي يقدمة الهزاز الكلاسيكي. وهذا الحل الذي تقدمه مكيكانيكا الكم يسمى اهتزاز درجة الصفر المطلق وبالتالي طاقة الصفر المطلق.
خواص حلول معادلة شرودنجر > طاقة الصفر المطلق عن طريق مبدأ عدم التأكد

يمكن وصف خاصية وجود طاقة للجسيم الموجود جهد توافقي بالاستعانة بمبدأ عدم التأكد ل هايزنبرج التي صاغها عام 1934 باستخدامه وتطويره لميكانيكا الكم. فطبقا للحالة الكلاسيكية التي تصفها الميكانيكا الكلاسيكية لنيوتن يتخذ الجسيم المهتز الوضع و x=0 وزخم الحركة  p=0. أما في ميكانيكا الكم فلا يمكن تحديد وضع مكان الجسيم بدقة كاملة وفي نفس الوقت تعيين زخم حركة الجسيم بدقة كاملة، وإنما تتحكم في دقة تعيين هذين الاثنين مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج. أي يكون تعيين موضع الجسيم وزخم حركته محفوفا بدرجة من عدم التأكد. أي يمكن تخيل أن الجسيم لا يكون نقطيا وإنما في هيئة «سحابة» ذات أبعاد وتحمل أقل طاقة لها ممكنة.
بذلك يمكن تعيين موضع الجسيم وزخم حركته عند نقطة الصفر باستخدام مبدأ عدم التأكد كالآتي: أقل طاقة يمكن للجسيم امتلاكها ستتحكم فيه عدم التأكد في تعيين كلا من وضع الجسيم وزخم حركته، ويمكننا كتابة معادلة هاميلتون لتلك الحالة للهزاز:
E={\frac {(\Delta p)^{2}}{2m}}+{\frac {m\omega ^{2}}{2}}(\Delta x)^{2}
وطبقا لعلاقة عدم التأكد
 \Delta x\geq {\frac {\hbar }{2\Delta p}} يمكننا الآن حساب الطاقة E، فنحصل على:
E\geq {\frac {(\Delta p)^{2}}{2m}}+{\frac {m\hbar ^{2}\omega ^{2}}{8(\Delta p)^{2}}}
وتكون الطاقة في أدنى مقدار لها عندما تكون  {\frac {dE}{d(\Delta p)}}\equiv 0، أي عندما تكون
 (\Delta p)^{2}={\frac {m}{2}}\hbar \omega
وهذا يعطينا:
E\geq {\frac {1}{2}}\hbar \omega
حالة خاصة كلاسيكية

في الحالة الخاصة عندما يتخذ العددالكمومي n مقاديرا كبيرة يتحول احتمال وجود الجسيم في المجال التوافقي كمومي إلى حالة احتمال وجوده في هزاز توافقي كلاسيكي (رقاص). ويكون احتمال وجود الجسيم متناسبا عكسيا مع سرعته 1/v، (احتمال وجود الجسيم عند نقطتي العودة من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين تكون أكبر من تلك عند نقطة السكون الوسطية). وكلما انخفضت سرعة v الجسيم الكلاسيكي في المجال كلما زاد زمن بقائه عند النقطة المذكورة. ويمكن استنباط السرعة مباشرة من قانون بقاء الطاقة. ويبين الشكل الآتي كثافة احتمال وجود الجسيم في الحالتين الكلاسيكية والكمومية. كلما زادت n كلما اقترب التشابه بين المنحنيين: الحالة الكلاسيكية وحالة ميكاينيكا الكم.
حالات شبه كلاسيكية

عندما نعتبر الجسيم كحزمة موجية فإنه يتصرف كما لو كان جسيما تحت تاثير جهد توافقي (لهذا نقول ان حالته هذه حالة كلاسيكية). فعندما يصطدم بحافة الجهد فإنه ينعكس عليه إلى الداخل. ويمارس بذلك تردده وأرجحته بين حافتي المجال. (يمكن تصور إلكترونا يتحرك في مجال النواة الذرية ويحصره المجال في حدود الشكل الموضح).
تسمى تلك الحالات في الرياضة حالات تناسقية موجية، وهي تمثل كعدد مركب α وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية  |n\rangle  :
تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها (مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون:
يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية بجزيئ مكون من ذرتين مثل [[جزيئ الهيدروجين تسمى تلك الحالات في الرياضة حالات تناسقية موجية، وهي تمثل كعدد مركب α وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية  |n\rangle  :
تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها (مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون:
يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية كجزيئ مكون من ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين
H2 حيث نثير اهتزازه بواسطة تصليت شعاع الليزر عليه.
. وقد وضحنا أعلاه أن اهتزاز جزيئ مكون من ذرتين يمكن وصفه بتقريب مقبول كهزاز توافقي. ويبين الشكل التالي ما يحدث لأحد الذرتين في الجزيئ:
سنسلط شعاع الليزر على إحدى الحزم الموجية (لإحدى الذرتين) أثناء وجودها في مستوى طاقة سفلي فيرفعها إلى مستوى طاقة أعلى. فتبقى في هذا المستوي لمدة زمنية ثم تبدأ الحركة في هيئة حالة شبه كلاسيكية في المجال. ولقياس طاقة تلك الحالة نصوب شعاعا ثانيا من الليزر يعمل على تأين الجزيئ. فيعطينا وضع الدالة الموجية المسافة بين الذرتين في الجزيئ. وبتعيين طاقة الحركة لجزئي الجزيئ المنفصلين يمكننا تعيين المسافة بينهما وتعيين شكل الحزمة الموجية.
المصادر

↑  M. Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900)
↑  Th. Ergler, A. Rudenko, B. Feuerstein, et.al.: Time-Resolved Imaging and Manipulation of H2 Fragmentation Intense Laser Fields In: Phys. Rev. Lett. 95, 093001, 2005
انظر أيضاً

معادلة شرودنغر
هزاز توافقي
ميكانيكا الكم
جسيم في صندوق
جسيم ضمن كمون دائري متناظر
دالة جهد مورس
بوابة ميكانيكا الكم
بوابة الفيزياء
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية :  قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT) 
الدوال الموجية الموضعية لجسيم يتحرك في جهد توافقي. الدوال الموجية هنا تعبر عن حالات الجسيم : 0 =n و1 و2 و3.. حتى7
احتمالات وجود الجسيم في الدوال الموجية الموضعية المذكورة.
الميكانيكا الكلاسيكية تتنبأ بوجود الجسيم في نقطة في قاع الجهد التوافقي وتتنبأ له بطاقة مساوية للصفر عند الصفر المطلق، بعكس ميكانيكا الكم التي ترى اهتزاز الجسيم عند درجة الصفر في متسع معين ويكون له طاقة حتى عند درجة الصفر المطلق.
مقارنة بين احتمال وجود الهزاز التوافقي الكمومي (أزرق) عندما يكون العدد الكمومي n = 70 ومنحنى احتمال وجوده في الحالة الكلاسيكية (بنفسجي).
تغير الحالة شبه الكلاسيكية مع الزمن في مجال توافقي (استبدال الجسيم بحزمة موجية).
شكل المجال لإحدى الذرتين في الجزيئ ثنائي الذرات. المحور r يعطي المسافة بين الذرتين، والمحور E يعطي طاقة إحدى الذرتين في مجال الأخرى. عنما تزيد طاقة الذرة عن 0 تنفصل الذرتين عن بعضهما.( ملحوظة: عندما تكون الذرتان مرتبطتين نحسب الطاقة سالبة وتتزايد إلى أعلى بالاهتزاز حتى تصل تدريجيا إلى الصفر (حيث المحور r) وفوقها نحسب الطاقة موجبة بعد انفصال الذرتين كما تعودنا مع الجسيمات الحرة.