stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
كأس خادم الحرمين الشريفين 2023–24
نظام القرعة الجديد > دور الثاني والثلاثين

تم إجراء قرعة البطولة يوم الاربعاء بتاريخ 19 يوليو 2023. وأوضح حساب مسابقة كأس خادم الحرمين الشريفين أنه تم تحديد الفترة من 23 إلى 27 من شهر سبتمبر لعام 2023 موعدًا لإقامة مباريات دور الثاني والثلاثين من بطولة كأس خادم الحرمين الشريفين، أعلنت لجنة المسابقات في الاتحاد السعودي لكرة القدم، يوم الأحد 13 أغسطس 2023 عبر حساب الاتحاد السعودي الرسمي، مواعيد وملاعب مباريات دور الثاني والثلاثين من مسابقة كأس خادم الحرمين الشريفين، حيث تقام المباريات على مدار اربعة أيام من 24 وحتى 27 سبتمبر 2023. جميع الأوقات حسب التوقيت المحلي (ت ع م+03:00).
نظام القرعة الجديد > دور الستة عشر

| المباراة | رقم القرعة | رقم القرعة |
| --- | --- | --- |
| 17 | 1 | 2 |
| 18 | 3 | 4 |
| 19 | 5 | 6 |
| 20 | 7 | 8 |
| 21 | 9 | 10 |
| 22 | 11 | 12 |
| 23 | 13 | 14 |
| 24 | 15 | 16 |
بإكتمال الفرق المتأهلة وتجاوزها دور 32 من مسابقة خادم الحرمين الشريفين، اقيمت قرعة دور 16 يوم 27 سبتمبر 2023 الساعة 11:45 مساءً آليـة قرعة مفتوحة دون تحديد مستويات بحضور ممثلي الأندية المتأهلة، مباشرة في الأستديو التحليلي المصاحب لمباريات اليوم الأخير عبر قناة (إس إس سي) الناقل الحصري لمباريات البطولة بتواجد الكابتن محيسن الجمعان نجم الكرة السعودية السابق، وتضم القرعة 16 فريقًا الهلال، الاتفاق، الحزم، التعاون النصر، النجمة، الاتحاد، الفيحاء، الفيصلي، ضمك، الوحدة، الفتح، الشباب، الأهلي، الخليج، أبها،
نظام القرعة الجديد > دور الستة عشر > قرعة دور الستة عشر

شارك نعيم البكر رئيس لجنة المسابقات في الاتحاد السعودي لكرة القدم محللي الاستديو التحليلي لمباراة، في تقديم اإجراء عملية الأقتراع من قبل محلل الاستيديو الكابتن محيسن الجمعان نجم الكرة السعودية السابق إلى جانب المحلل الرياضي السعودي عبد الله العيسى في إجراء مراسم القرعة وشرَح نظامها للحضور من ممثلي الأندية والرياضيين ووسائل الإعلام. قبل بدء اجراءت القرعة تم وضع وعائين منفصلين، احتوت أوعية الأول على كرات متماثل الشكل بعدد الفرق 16 المتأهلة، بداخل كل واحدة منها اسم الفريق المتأهل لدور 16، وفي الوعاء الثاني كرات متماثل الشكل تحتوي أرقام من 1 إلى 16، بدأت القرعة بسحب كرة واحدة عشوائياً من كرات الوعاء الأول (تمثل الفريق) ومن ثم سحب كرة واحدة من كرات الوعاء الثاني (تمثل رقم الفريق)، وتسكينه في مكانه في الجدول، ويتم تكرار طريقة السحب والتسكين لباقي الفرق والأرقام حتى إكتمال الجدول، الفريق الذي يتم اختياره أولاً تكون المباراة على أرضه.
نظام القرعة الجديد > دور الستة عشر > نتائج قرعة دور الستة عشر

أسفرت القرعة عن مواجهات متوازنة بين الفرق في دور ثمن نهائي البطولة، والتي ستقام مبارياتها يومي 30 و 31 أكتوبر 2023 بنظام خروج المغلوب، وسيواجه نادي الهلال حامل آخر لقب من النسخة الأخيرة من البطولة نظيره فريق الحزم، وسيلاقي نادي الاتحاد نظيره نادي الفيحاء في مدينة المجمعة، ويلتقي نادي النصر مع نادي الاتفاق في الرياض أما نادي الأهلي فسيستضيف نظيره نادي أبها في مدينة جدة. وسيكون نادي الشباب ضيفاً على نظيره نادي الفتح في الأحساء، أما نادي التعاون فسيستقبل نظيره نادي الوحدة في مدينة بريدة، وسيواجه نادي الخليج نظيره نادي ضمك في مدينة الأمير محمد بن فهد بالدمام. وفي لقاء يجمع بين فريقين من دوري الدرجة الأولى يلتقي نادي النجمة مع نظيره نادي الفيصلي في ملعب التعليم بمدينة عنيزة.
نظام القرعة الجديد > دور ربع النهائي

| المباراة | رقم القرعة | رقم القرعة |
| --- | --- | --- |
| 25 | 1 | 2 |
| 26 | 3 | 4 |
| 27 | 5 | 6 |
| 28 | 7 | 8 |
:
نظام القرعة الجديد > دور ربع النهائي > قرعة دور ربع النهائي

تم إقامة قرعة ربع نهائي كأس خادم الحرمين الشريفين يوم الخميس 02 نوفمبر 2023 تبدأ مراسم القرعة في السابعة والنصف مساءً بتوقيت السعودية، وجرت مراسم سحب القرعة في استوديو “SSC” القناة الناقلة لهذه المسابقة، بحضور نعيم البكر، رئيس لجنة المسابقات في الاتحاد السعودي لكرة القدم بمشاركة عواد العنزي لاعب الشباب السابق، وياسر الطائفي لاعب الرياض السابق. قبل بدء اجراءت القرعة تم وضع وعائين منفصلين، احتوت أوعية الأول على كرات متماثل الشكل بعدد الفرق (8) المتأهلة، بداخل كل واحدة منها اسم الفريق المتأهل لدور ربع النهائي، وفي الوعاء الثاني كرات متماثل الشكل تحتوي أرقام من 1 إلى 8، بدأت القرعة بسحب كرة واحدة عشوائياً من كرات الوعاء الأول (تمثل الفريق) ومن ثم سحب كرة واحدة من كرات الوعاء الثاني (تمثل رقم الفريق)، وتسكينه في مكانه في الجدول، ويتم تكرار طريقة السحب والتسكين لباقي الفرق والأرقام حتى إكتمال الجدول، الفريق الذي يتم اختياره أولاً تكون المباراة على أرضه.
نظام القرعة الجديد > دور ربع النهائي > نتائج قرعة دور ربع النهائي

وأسفر عملية سحب التي كانت قرعة مفتوحة دون تحديد مستويات لمباريات دور 8 من مسابقة كأس خادم الحرمين الشريفين موعدًا يجمع الشباب والنصر من الرياض، فيما يحل نادي الاتحاد من جدة ضيفًا على الفيصلي في المجمعة، ويخل نادي الخليج ضيفاً على نادي أبها في مدينة أبها. ويواجه نادي الهلال في الرياض نادي التعاون وحددت لجنة المسابقات في الاتحاد يومي 11 و12 ديسمبر موعدًا للمواجهات، على أن يتم تحديد أوقاتها خلال ساعات المقبلة. في 06 نوفمبر أعلن حساب مسابقة تحديد لجنة المسابقات مواعيد مباريات الدور ربع النهائي، ونوّه على أنه في حال تأهل نادي الاتحاد للدور الثاني من بطولة كأس العالم للأندية 2023 سوف يتم إقامة مباراة ربع النهائي بين نادي الفيصلي ونادي الاتحاد ضمن مسابقة كأس خادم الحرمين الشريفين بدلا من موعدها المحدد في 19 ديسمبر 2023 ونقلها إلى يوم 04 فبراير 2023 في الساعة 06.15 مساءًا.
نظام القرعة الجديد > دور ربع النهائي > مباريات دور ربع النهائي

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 26   11 ديسمبر 2023 | أبها | 1 - 2 | الخليج | أبها |
| 15:30 (ت ع م+03:00) | كارل توكو إكامبي  61'  عبد الإله الشمري  63'   مشعل إبراهيم المطيري  4+90'   | Report |  30'  69' فابيو مارتينز   50' إبفو رودريغيش   66' خالد السميري   83' خالد ناري   | الملعب: مدينة الأمير سلطان بن عبد العزيز الرياضية  الحكم:  عبدالصمد بكري.  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 28   11 ديسمبر 2023 | الهلال | 3 - 0 | التعاون | الرياض |
| 17:45 (ت ع م+03:00) | ميشائيل ديلغادو  2+45' ألكساندر ميتروفيتش  51'  مالكوم  84' | Report |  | الملعب: مدينة الأمير فيصل بن فهد الرياضية  الحضور: 11,467 الحكم:  أندريس ميرلوس.  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25   11 ديسمبر 2023 | الشباب | 2 - 5 | النصر | الرياض |
| 21:00 (ت ع م+03:00) | يانيك كاراسكو  15'  فهد المولد  20'  كارلوس جونيور  24'   رومان سايس  62' حسين القحطاني  70'  هتان باهبري  90' | Report |  17' سيكو فوفانا  28' ساديو ماني  45+4' عبد الرحمن غريب  74' كريستيانو رونالدو  90+6' محمد مران | الملعب: استاد نادي الشباب  الحضور: 10,387 الحكم:  إيفان بارتون.  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 27   04 فبراير 2024 | الفيصلي | 0 - 4 | الاتحاد | الرياض |
| 18:15 (ت ع م+03:00) | محمد شيخي  20'  أحمد العنزي  90' | Report |  45+4' (ركلة.) عبد الرزاق حمد الله   54' نغولو كانتي  80'  68' أحمد حجازي | الملعب: مدينة الأمير فيصل بن فهد الرياضية  الحضور: 3,167 الحكم:  ماثيو كونجر.  |
نظام القرعة الجديد > دور نصف النهائي

| المباراة | رقم القرعة | رقم القرعة |
| --- | --- | --- |
| 29 | 1 | 2 |
| 30 | 3 | 4 |
:
نظام القرعة الجديد > دور نصف النهائي > نتائج قرعة دور نصف النهائي

أجريت قرعة الدور نصف النهائي من بطولة كأس خادم الحرمين الشريفين يوم الأربعاء 13 مارس 2024، بين الفرق المتأهلة إلى دور نصف النهائي وهي أندية الاتحاد والهلال والنصر والخليج.
نظام القرعة الجديد > دور نصف النهائي > مباريات دور نصف النهائي

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 29   30 أبريل 2024 | الاتحاد | 1 - 2 | الهلال | جدة |
| 21:00 (ت ع م+03:00) | أحمد حجازي  20'  فيصل الغامدي  57' عبد الرزاق حمد الله  67'   حسن كادش  6+90' | Report |  25' ميشائيل ديلغادو   42' سيرغي سافيتش   45+13' ألكساندر ميتروفيتش  50' علي البليهي   81' سعود عبد الحميد    90+3' روبن نيفيز | الملعب: مدينة الملك عبد الله الرياضية  الحضور: 41,793 الحكم:  بينوا باستين.  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 30   01 مايو 2024 | النصر | 3 - 1 | الخليج | الرياض |
| 21:00 (ت ع م+03:00) | كريستيانو رونالدو  17'  57' مارسيلو بروزوفيتش  30' ساديو ماني  37' (ركلة.)  89' عبد الله الخيبري  53' | Report |  70' عارف آل حيدر   82' فواز الطريس | الملعب: الأول بارك  الحضور: 17,859 الحكم:  ماوريزيو مارياني.  |
نظام القرعة الجديد > النهائي

المقالة الرئيسة: نهائي كأس خادم الحرمين الشريفين 2024
تأهل فريق الهلال إلى نهائي بطولة كأس خادم الحرمين الشريفين بعد فوزه بنتيجة هدفين مقابل هدف على فريق الاتحاد في اللقاء الذي جمعهما على ملعب مدينة الملك عبد الله الرياضية في جدة. فيما بلغ نادي النصر إلى النهائي بعد فوزه على نظيره الخليج بنتيجة ثلاثة أهداف مقابل هدف في ملعب الأول بارك بجامعة الملك سعود في الرياض, وفي 26 مايو حددت لجنة المسابقات موعد المباراة النهائية من مسابقة كأس خادم الحرمين الشريفين في يوم الجمعة الموافق 31 مايو 2024 على ملعب مدينة الملك عبد الله الرياضية في جدة في الساعة التاسعة مساء بتوقيت مكة المكرمة.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 31   31 مايو 2024 | الهلال | 1 - 1 (5 – 4 ر.ت) | النصر | جدة |
| 21:00 (ت ع م+03:00) | ألكساندر ميتروفيتش  7'  رينان لودي  22'  خاليدو كوليبالي  28'  90'  سلمان الفرج  33'  ميشائيل ديلغادو  40'   علي البليهي  87'  87'  ياسر الشهراني  98'   محمد كنو  108' | Report |  26' أوتافيو   45+1' عبد الإله العمري   56' دافيد أوسبينا    88' أيمن يحيى    106' أليكس تيليس  120+1' سلطان الغنام | الملعب: مدينة الملك عبد الله الرياضية  الحضور: 56,870 الحكم:  داريو هيريرا.  |
|   |   | ركلات جزاء |   |  |
|   | روبن نيفيز    ألكساندر ميتروفيتش    محمد كنو    حسان تمبكتي    عبدالله الحمدان   سعود عبد الحميد    ناصر الدوسري  |   |  أليكس تيليس    كريستيانو رونالدو    سامي النجعي    عبد الرحمن غريب    علي لاجامي    علي الحسن    مشاري النمر |  |
نظام القرعة الجديد > إحصائيات > حكام الساحة حسب عدد مباريات

مباراتين:
عبد الله الحربي (السعودية)
سامي الجريس (السعودية)
عبد الصمد بكري (السعودية)
ماثيو كونجر (نيوزيلندا)
مباراة واحدة:
إيفان بارتون (السلفادور)
أندريس ميرلوس (الأرجنتين)
باولو سيزار زانوفيلي (البرازيل)
بييرو مازا (تشيلي)
تاماش بوغنار(المجر)
محمد الهويش (السعودية)
فاكوندو تيلو (الأرجنتين)
فريح الجلعود (السعودية)
محمد البريدي (السعودية)
مشعل الشهري (السعودية)
أندريه تشيفوليتي (رومانيا)
أحمد الرميخاني (السعودية)
محمد الحربي (السعودية)
كيفن أورتيغا (بيرو)
هارالد ليخنر (النمسا)
سلطان العكيري (السعودية)
محمد أبو شقارة (السعودية)
عبد الله الشهري (السعودية)
شكري الحنفوش (السعودية)
ماجد الشمراني (السعودية)
خالد الطريس (السعودية)
بينوا باستين (فرنسا)
ماوريزيو مارياني (إيطاليا)
داريو هيريرا (الأرجنتين) (حكم النهائي)
معركة أم دريقة

معركة أم دريقة هي معركة وقعت في 16 سبتمبر عام 1988 أثناء حرب الصحراء الغربية عندما تمكنت قوات جبهة البوليساريو من مهاجمة جدار الرمال في قطاع أم دريغة وقتلت على وجه الخصوص العقيد المغربي المسؤول عن القطاع ثم انسحبت دون احتلال الأرض.
الخلفية التاريخية

كانت العلاقات بين جبهة البوليساريو في الصحراء الغربية والمغرب قد بدأت تتحسن بدعم من حكومة الجزائر بعدما أعادت البلدان علاقاتهما الدبلوماسية في 16 مايو 1988، وأعادا فتح حدودهما المشتركة في 5 يونيو من نفس العام، وبعدما زار الملك المغربي الحسن الثاني الجزائر العاصمة في 10 يونيو للمشاركة في قمة زرالدة المغاربية.
وفي 30 أغسطس عام 1988 وافق المغرب وجبهة البوليساريو على خطة السلام التي اقترحها خافيير بيريز دي كوييار الأمين العام لمنظمة الأمم المتحدة آنذاك، والتي تنص على وقف إطلاق النار وإجراء استفتاء على تقرير المصير، ولكن كان لجبهة البوليساريو بعض التحفظات التي دفعت حكومة المغرب لأن تُعلن في 8 سبتمبر من نفس العام أنها لا تريد إجراء أيّة مفاوضات مباشرة مع جبهة البوليساريو. ونتيجة لذلك، شنّت جبهة البوليساريو هجومًا على منطقة أم دريقة في المغرب دون دعم أو إذن من حكومة الجزائر، بهدف إجبار المغرب على التفاوض وإظهار أن دعم الجزائر ليس حيويا لمقاتلي حركة الاستقلال.
كانت منطقة الجدار الغربي التي استهدفها هجوم جبهة البوليساريو واحدة من هذه النقاط المحصنة الواقعة شمال قطاع البقاري الفرعي مباشرة، والتي كانت محمية من خلال عدة نقاط دعم، ويدافع عنها مائة رجل من الجيش المغربي قبل أن تصل إليهم التعزيزات من قوات التدخل التي تنتمي إلى المجموعة الثانية من فوج المشاة الآلي الثالث، وكتيبة التدخل السريع الرابعة.
الهجوم

اشترك في هجوم جبهة البوليساريو على قطاع أم دريقة المغربي ما بين 1500 إلى 2800 رجل مقسمين إلى أربع وحدات:
سربتان ميكانيكيتان تألفتا من 24 عربة مصفحة من طراز بي إم بي ون، وكانتا مسؤولتان عن اختراق خط الجبهة المغربي الذي يطوق المركز المغربي.
كتيبة آلية تتألف من 30 سيارة جيب مزودة بمدافع عديمة الارتداد من طراز بي-10، ومدافع رشاشة ثقيلة من طراز كي بي في، ومدافع رشاشة عيار 12.7 ملم، وأسلحة مضادة للدبابات.
كتيبة آلية ثانية منظمة مثل الأولى لكي تتبع الكتيبة الأولى لمواجهة وحدات التدخل المغربية، وكان الغرض من هذه الوحدة هو احتلال المركز العسكري المغربي قبل الانسحاب المخطط له بعد ساعة ونصف من القتال.
قوة مدفعية تتألف من 15 إلى 20 دبابة من طراز تي-55 لتوفير الدعم في العمق في حالة التورط في هجوم أمامي، فهي بمثابة مدفعية متحركة.
استخدم مقاتلو البوليساريو الانفصاليون في هجومهم الجيل الجديد من صواريخ 9 كي 111 فاجوت المضادة للدبابات لأول مرة.
الجانب اللوجستي

انطلقت وحدات البوليساريو الأربع بعد مغادرتها لقاعدة الرابوني الواقعة على الحدود بين الجزائر وموريتانيا لتقطع مسافة ما يزيد عن 1000 كيلومتر من الصحراء المغربية. كانت كمية البنزين اللازمة كوقود للمركبات القتالية والشاحنات اللوجستية حوالي 2 مليون لتر، وقبل الهجوم، تجمع الانفصاليون في واد عطوي، وهو منخفض كان يحميهم من الرادارات المغربية.
بدأ هجوم البوليساريو في الساعة الخامسة صباحا على جبهة طولها 15 كيلومترا، وكان القتال الأشد يدور بين قوات التدخل المغربية والكتيبة الآلية التي نصبت لهم كمينا. وفي غضون نصف ساعة من القتال العنيف للغاية، اصطدمت عربات المعسكرين ببعضها البعض من مسافة قريبة. أثبتت صواريخ جبهة البوليساريو الجديدة أنها فعالة للغاية، وبحلول الساعة 9 صباحًا كان الهجوم قد انتهى، واستعادت القوات المغربية تمركزها في المنطقة، وعلى الرغم من أن ما يقرب من ثلثي جنودها كانوا قد قتلوا، إلا أنهم لم تقع في أيدي البوليساريو.
الخسائر المادية والبشرية

زعمت جبهة البوليساريو بعد هجوم أم دريقة أنها تمكنت من قتل نحو 200 جندي من القوات المسلحة المغربية، وتدمير أربعة مستودعات للذخيرة، وست عربات مدرعة من طراز إيه إم إل-90، و 60 مركبة، و 34 رشاشًا، واثنتين من منصات إطلاق الصواريخ، كما ادعي انفصاليو البوليساريو أنهم أسروا 25 أسيرًا مغربيًّا وتسع مركبات وأسلحة متعددة. وعلى الجانب الآخر أعلنت الحكومة المغربية في الرباط أن خسائرها بلغت 51 قتيلاً و95 جريحاً بينما قُدرت خسائر جبهة البوليساريو بنحو 124 قتيلاً وجريحاً و4 أسرى. كانت هذه هي المرة الأولى التي تعترف فيها المغرب بتكبدها خسائر أكثر من التي تكبدتها جبهة البوليساريو. تُركت ثلاث قذائف من طراز بي إم بي-1 مدمرة في ساحة المعركة، بينما استولى المغاربة على صواريخ من طراز 9 كي 111 فاجوت التي استخدمتها قوات البوليساريو.
أوقفت جبهة البوليساريو ثلاثة ضباط من وحدة التدخل السريع التي جاءت كتعزيزات، وتسببت في فاة العقيد عبد السلام العبيدي قائد الحركة الثالثة متأثرا بجراحه بعد أن أسرته قوات البوليساريو، كما قُتل قائد الفوج الثاني من الفوج النقيب حفيدي سيدي الملياني وأسر قائد الفرقة الرابعة النقيب عبد الهادي الركراكي.
وصف المحللين العسكريين الأسبان معركة أم دريقة بكونها هزيمة للقوات المسلحة المغربية على الرغم من أن الوضع العسكري كان لا يزال في صالح المغرب وهجمات البوليساريو لم تكن تهدف لأي اختراق إقليمي وإنما لتذكير العالم كله بوجود مقاتلي الحركة وبنضالهم.
المفاوضات

عُقد أول اجتماع بين الملك الحسن الثاني وقادة الجمهورية العربية الصحراوية الديمقراطية في مراكش في يناير 1988. ثُم أعلنت البوليساريو هدنة أحادية الجانب في فبراير 1989 قبل أن تشن هجمات جديدة بعد ستة أسابيع.
التناظر في ميكانيكا الكم

التناظرات في ميكانيكا الكم تصف سمات الزمكان والجسيمات التي لم تتغير في بعض التحولات، في سياق ميكانيكا الكم، وميكانيكا الكم النسبية و نظرية الحقل الكمومي، مع تطبيقات الصيغة الرياضية للنموذج القياسي و فيزياء الموادة المكثفة. عموما يمثل التناظر في الفيزياء، والثبات، و قوانين الحفظ، قيودا في صياغة النظريات والنماذج الفيزيائية. في الممارسة العملية، فهي أساليب قوية لحل المشاكل والتنبؤ بما يمكن أن يحدث. في حين أن قوانين الحفظ لا تعطي دائما الإجابة على المشكلة مباشرة، إلا أنها تشكل القيود الصحيحة والخطوات الأولى لحل العديد من المشكلات.
توضح هذه المقالة العلاقة بين الشكل الكلاسيكي من التناظرات المستمرة فضلا عن مؤثري الكَمّ، وتربطها بزمرة لاي، والتحولات النسبية في زمرة لورنتز وزمرة بوانكاريه.
الرموز

اصطلاحات الرموز المستخدمة في هذه المقالة هي كالتالي: تشير الحروف الكبيرة إلى المتجهات والكائنات ذات المتجهات الأربعة والمصفوفات ومؤثرات المتجهات بينما تستخدم الحالات الكمية رموز براكيت. تدل رموز القبعات الواسعة فوق الأحرف على المؤثرات، أما الصغيرة فهي تدل على متجهات الوحدة. يُستخدم ترميز أينشتاين للمؤشرات المرنة المتكررة ما لم يُفترض خلاف ذلك. رمز مينكوفسكي المتري هو (+ −−−).
المتحولات المتناظرة للدالة الموجية في ميكانيكا الكم غير النسبية > التناظر المستمر

تشرح مبرهنة نويثر العلاقات بين التناظر المستمر وقوانين الحفظ بشكل عام.
يصبح شكل مؤثرات الكم الأساسية (مثل الطاقة كمشتق زمني جزئي والقوة كتدرج مكاني) واضحًا عندما يأخذ المراقب بعين الاعتبار الحالة الأولية ثم يغير أحد العوامل قليلاً. يمكن القيام بذلك مع عمليات النقل (الأطوال) والمدة (الوقت) والزوايا (الدورانات). ويمكن بالإضافة إلى ذلك ملاحظة ثبات بعض الكميات من خلال إجراء هذه التغيرات في الأطوال والزوايا ما يوضح فكرة الحفاظ على هذه الكميات.
تكون المتحولات الخاصة بوظائف موجة جزيئية واحدة فقط من النموذج:
{\widehat {\Omega }}\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} ',t')
حيث يدل  {\widehat {\Omega }} على مؤثر واحدي.
تعتبر الواحدية مهمة بشكل عام بالنسبة للمؤثرات التي تمثل التغيرات في المكان والزمان والدوران، لأن قاعدة الحالة (التي تمثل الاحتمال الكلي لوجود جسيم في مكان ما من خط الدوران) يجب أن تبقى صحيحة رغم هذه التحولات. يمكن أن تتسع النتائج لتشمل العديد من الوظائف الموجية للجسيمات. تكون معادلات متجهات الحالة الكمومية المكتوبة بترميز ديراك كما يلي:
{\widehat {\Omega }}\left|\mathbf {r} (t)\right\rangle =\left|\mathbf {r} '(t')\right\rangle
يغير عمل  {\widehat {\Omega }} لـ  \psi (r,t) إلى  \psi (r',t')، وبذلك يتغير أيضًا مقلوب  {\widehat {\Omega }}^{-1}={\widehat {\Omega }}^{\dagger } إلى  \psi (r',t'). ليعود  \psi (r,t) ويحقق المؤثر الثابت  {\widehat {A}} الخاص  {\widehat {\Omega }} ما يلي:
{\widehat {A}}\psi ={\widehat {\Omega }}^{\dagger }{\widehat {A}}{\widehat {\Omega }}\psi \quad \Rightarrow \quad {\widehat {\Omega }}{\widehat {A}}\psi ={\widehat {A}}{\widehat {\Omega }}\psi
وبالتالي:
[{\widehat {\Omega }},{\widehat {A}}]\psi =0
يجب أيضًا أن تكون المؤثرات الكمية لأي حالة ψ (التي تمثل الملاحظات) مرتبطة وظيفيًا حتى تكون القيم الذاتية الخاصة بها أرقامًا حقيقية، أي أن المؤثر يساوي قرينه الوظيفي  {\widehat {A}}={\widehat {A}}^{\dagger }.
المتحولات المتناظرة للدالة الموجية في ميكانيكا الكم غير النسبية > نظرة عامة على نظرية زمرة لاي

فيما يلي النقاط الرئيسية لنظرية المجموعة المتعلقة بنظرية الكم.
لنفرض أن G مجموعة من مجموعات لاي، وهي مجموعة تُحدد محليًا بواسطة عدد ثابت N من الدوال الحقيقية المتغيرة باستمرار ξ1, ξ2, ... ξN. وذلك يعني أن G عبارة عن مجموعة متعددة الشعب ذات عمليات سلسة. ويكون:
بُعد المجموعة N هو عدد الدوال التي تملكها.
العناصر g في المجموعة G هي وظائف الدوال:
g=G(\xi _{1},\xi _{2},\cdots )
وتعود جميع الدوال التي تساوي الصفر كعناصر محايدة في المجموعة:
I=G(0,0\cdots )
غالبًا ما تكون عناصر المجموعة مصفوفات تعمل على مسار المتجهات، أو متغيرات تعمل على التوابع.
مولدات المجموعة هي المشتقات الجزئية لعناصر المجموعة التي تتعلق بمعاملاتها والتي تعطي نتيجة ثابتة عند تعيين المعامل صفرًا:
X_{j}=\left.{\frac {\partial g}{\partial \xi _{j}}}\right|_{\xi _{j}=0}
مجموعة لورنتز في ميكانيكا الكم النسبية

فيما يلي نظرة عامة على مجموعة لورنتز التي تهتم بالسرعات والدورانات في الزمكان.
يمكن تحديد تحويلات معاملات لورينتز بالسرعة φ للحركة في اتجاه متجه الوحدة ثلاثية الأبعاد  {\hat {\mathbf {n} }}=(n_{1},n_{2},n_{3})، وتحدد زاوية الدوران θ حول متجه الوحدة ثلاثية الأبعاد  {\hat {\mathbf {a} }}=(a_{1},a_{2},a_{3}) محور الدوران، وتمثل إذن المعادلات  \varphi {\hat {\mathbf {n} }}=\varphi (n_{1},n_{2},n_{3}) و  \theta {\hat {\mathbf {a} }}=\theta (a_{1},a_{2},a_{3}) ستة معاملات في مجموعة لورنتز (ثلاثة معاملات للدوران وثلاثة للحركة)، وتشمل مجموعة لورنتز ستة أبعاد.
مجموعة لورنتز في ميكانيكا الكم النسبية > الدوران الصرف في الزمكان

تشكل مصفوفات الدوران ومولدات الدوران المذكورة أعلاه جزءًا مشابهًا للمصفوفة رباعية الأبعاد، والتي تمثل معاملات الدوران الصرف لدى لورنتز. العناصر الثلاثة لمجموعة لورنتز  {\widehat {R}}_{x},{\widehat {R}}_{y},{\widehat {R}}_{z} والمولدات J = J1, J2, J3 هي كالتالي:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 {\widehat {R}}(\Delta \theta ,{\hat {\mathbf {e} }}_{x})={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&\cos \Delta \theta &-\sin \Delta \theta \\0&0&\sin \Delta \theta &\cos \Delta \theta \\\end{pmatrix}}\,,:  J_{x}=J_{1}=i{\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&-1\\0&0&1&0\\\end{pmatrix}}\,,
 {\widehat {R}}(\Delta \theta ,{\hat {\mathbf {e} }}_{y})={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\cos \Delta \theta &0&\sin \Delta \theta \\0&0&1&0\\0&-\sin \Delta \theta &0&\cos \Delta \theta \\\end{pmatrix}}\,,:  J_{y}=J_{2}=i{\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\0&-1&0&0\\\end{pmatrix}}\,,
 {\widehat {R}}(\Delta \theta ,{\hat {\mathbf {e} }}_{z})={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\cos \Delta \theta &-\sin \Delta \theta &0\\0&\sin \Delta \theta &\cos \Delta \theta &0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix}}\,,:  J_{z}=J_{3}=i{\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&0&-1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}\,.
تعمل مصفوفات الدوران على أي متجه من المتجهات الأربعة (A = (A0, A1, A2, A3 وتقوم بتدوير مكونات المكان وفقًا للمعادلة:
\mathbf {A} '={\widehat {R}}(\Delta \theta ,{\hat {\mathbf {n} }})\mathbf {A}
يجري التعامل مع A عند نشر المصفوفة على أنه متجه عمودي مع ترك إحداثيات الوقت دون تغيير.
مجموعة لورنتز في ميكانيكا الكم النسبية > الحركة الصرفة في الزمكان

تعتبر الحركة مع السرعة ctanhφ في الاتجاهات x أو y أو z والمعطاة بواسطة المتجهات الديكارتية الأساسية  {\hat {\mathbf {e} }}_{x},{\hat {\mathbf {e} }}_{y},{\hat {\mathbf {e} }}_{z} مصفوفاتٍ متحولات الحركة. وتعتبر هذه المصفوفات  {\widehat {B}}_{x},{\widehat {B}}_{y},{\widehat {B}}_{z} والمؤثرات المقابلة لها (K = (K1, K2, K3 هي العناصر الثلاثة المتبقية في المجموعة ومولدات مجموعة لورنتز:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 {\widehat {B}}_{x}\equiv {\widehat {B}}(\varphi ,{\hat {\mathbf {e} }}_{x})={\begin{pmatrix}\cosh \varphi &\sinh \varphi &0&0\\\sinh \varphi &\cosh \varphi &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix}}\,,:  K_{x}=K_{1}=i\left.{\frac {\partial {\widehat {B}}(\varphi ,{\hat {\mathbf {e} }}_{x})}{\partial \varphi }}\right|_{\varphi =0}=i{\begin{pmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}\,,
 {\widehat {B}}_{y}\equiv {\widehat {B}}(\varphi ,{\hat {\mathbf {e} }}_{y})={\begin{pmatrix}\cosh \varphi &0&\sinh \varphi &0\\0&1&0&0\\\sinh \varphi &0&\cosh \varphi &0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix}}\,,:  K_{y}=K_{2}=i\left.{\frac {\partial {\widehat {B}}(\varphi ,{\hat {\mathbf {e} }}_{y})}{\partial \varphi }}\right|_{\varphi =0}=i{\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}\,,
 {\widehat {B}}_{z}\equiv {\widehat {B}}(\varphi ,{\hat {\mathbf {e} }}_{z})={\begin{pmatrix}\cosh \varphi &0&0&\sinh \varphi \\0&1&0&0\\0&0&1&0\\\sinh \varphi &0&0&\cosh \varphi \\\end{pmatrix}}\,,:  K_{z}=K_{3}=i\left.{\frac {\partial {\widehat {B}}(\varphi ,{\hat {\mathbf {e} }}_{z})}{\partial \varphi }}\right|_{\varphi =0}=i{\begin{pmatrix}0&0&0&1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\1&0&0&0\\\end{pmatrix}}\,.
تعمل مصفوفات الحركة على أي متجه من المتجهات الأربعة A = A0, A1, A2, A3 وتدمج مكونات الوقت ومكونات المكان وفقًا لما يلي:
\mathbf {A} '={\widehat {B}}(\varphi ,{\hat {\mathbf {n} }})\mathbf {A}
يشير مصطلح الحركة إلى السرعة النسبية بين إطارين، ولا يجب الخلط بينه وبين القوة.
مجموعة لورنتز في ميكانيكا الكم النسبية > الجمع بين الحركات والدوران

تعطي نتائج الدوران دورانًا آخر (كتكرار المجموعة الفرعية) بينما لا يمكن التعبير عن نتائج الحركة مع الحركة أو نتائج الدوران مع الحركة كحركات أو دوران صرف. يمكن بشكل عام التعبير عن أي تحول في مصفوفة لورنتز كنتيجة لدوران صرف وحركة صرفة.
يشار إلى مولدات الحركة والدوران بـ D(K) و D(J) على التوالي، ويشير الحرف D في هذا السياق إلى تمثيل المجموعة.
يحدث خلط بين الحركات والدوران بشكل دائم، على الرغم من أن الدوران وحده يسبب ببساطة دورات أخرى. يعطي تسارع المولدات مؤثرات الحركة والدوران المُحددة في معادلة لورنتز العامة، والتي تُحَوَّل بموجبها إحداثيات الزمكان من إطار ساكن إلى إطار متحرك و/ أو إطار دوران آخر.