كسيرة

كسيرة
| 0 | 1 |
| --- | --- |
صنف فرعي من:  مجموعة 
جزء من:  رياضيات 
يدرسه:  تفاضل وتكامل كسري 
ممثلة بـ:  تشابه ذاتي بعد كسيري 
المُنظر:  بينوا ماندلبروت (1975) 
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
الكُسيريات أو الفراكتلات (بالإنجليزية: Fractals)‏ هي أشكال هندسية تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى بسبب الطريقة التي تتدرج بها زيادة أو نقصاناً. مضاعفة أطوال حافة مضلع مرتين يضاعف مساحته أربع مرات، أي اثنان (النسبة بين الطول الجديد إلى طول الجانب القديم) مرفوعاً للقوة (أس) اثنين (مساحة المضلع).
وبالمثل، إذا تضاعف نصف قطر الكرة، فإن حجم الكرة يقفز إلى ثمانية أضعاف، والذي هو اثنان (نسبة القطر الجديد إلى القديم) مرفوعاً إلى القوة ثلاثة (المساحة التي تشغلها الكرة). ولكن إذا تمت مضاعفة الأطوال الفراكتلية (التي يفترض أنها ذات بعد واحد) مرتين، فإن مساحة الشكل الكسوري لا تساوي تغير الطول قوة اثنين كما في الأشكال النموذجية بل ليس من الضروري أن تكون القوة عدداً صحيحاً. وتسمى هذه القوة البعد الكسيري للفراكتل، وعادة ما يتجاوز البعد الطوبوغرافي الكسوري.
مثل المعادلات الرياضية، فإن الفراكتلات عادة ما تكون قابلة للاشتقاق أي مكان. ويمكن تصور المنحنى الكسوري اللانهائي بأنه يكون ملتفاً عبر الفضاء بشكل مختلف عن الخط العادي، لا يزال للطول الفراكتلي ذي البعد الواحد (الخط) بعد كسوري مشيراً إلى أنه ليس مجرد خط أحادي البعد بل يشبه السطح أيضاً.
جذور فكرة رياضية تم الرجوع إلى مفهوم الفركتلات على مر السنين كمسار رسمي من المصنفات المنشورة، بدءاً من القرن السابع عشر مع مفاهيم استدعاء ذاتي، ثم تتحرك من خلال معالجة رياضية صارمة لمفهوم دراسة متواصلة ولكن ليست دالة قابلة للاشتقاق في القرن التاسع عشر، وإلى صياغة للكلمة  كسورية  في القرن العشرين مع ازدهار لاحق من الاهتمام في الفراكتلات والنمذجة القائمة على الحاسوب في القرن الواحد والعشرين.
وقد استخدم مصطلح «كسورية» أول مرة من قبل عالم الرياضيات بونوا ماندلبرو في عام 1975. ماندلبروت قام باشتقاقها مناللاتينية  frāctus  تعني «كسر» أو «متشظية»، وتستخدم لتوسيع المفهوم النضري  كسور البعد إلى أنماط هندسية في الطبيعة.
زربية سيربنسكي animation. Interations for this famous two-dimensional fractal.
مجموعة ماندلبروت, التي سميت على اسم مكتشفها، هي أهم مثال عن البنى الكسيرية
مجموعة جوليا التي تحمل اسم مكتشفها غاستون جوليا
تدرس الهندسة الكسيرية (بالإنجليزية: Fractal Geometry أو Fractals)‏ البنى الهندسية المؤلفة من كسيريات وهو مجموع كسيرية Fractals التي يمكن تعريفها بأنها جزء هندسي صغير جداً غير منتظم ذو أبعاد لامتناهية بالصغر، يمكن أن يتألف من أجزاء متشابهة مؤلفة بدورها من أجزاء متشابهة مشابهة للجزء الأم.
يمكن تعريف الكسيرية إذاً على أنها كائن هندسي خشن غير منتظم على كافة المستويات، ويمكن تمثيلها بعملية كسر شيء ما إلى أجزاء أصغر لكن هذه الأجزاء تشابه الجسم الأصلي. تحمل الكسيرية في طياتها ملامح مفهوم اللانهاية وتتميز بخاصية التشابه الذاتي أي أن مكوناتها مشابهة للكسيرية الأم مهما كانت درجة التكبير.
غالبا ما يتم تشكيل الأجسام الكسيرية عن طريق عمليات أو خوارزميات متكررة: مثل العمليات الذاتية الاستدعاء أو التكرارية.
الكسيرية هي مجموعة لها بُعد كسيري عادة ما يتجاوز بعدها الطوبولوجي.
تمت صياغة مصطلح كسيرية (fractal) من قبل بونوا ماندلبرو، من اللاتينية fractus بمعنى مكسور. كان ذلك عام 1975. قبل هذا المصطلح كان الاسم الشائع لهذه البنى هو ندفة الثلج لكوخ.
تقوم الهندسة الكسيرية عادة بدراسة البنى المؤلفة من كسيريات وتصف العديد من الأوضاع والبنى التي لا يمكن تفسيرها أو دراستها بالهندسة الرياضية الكلاسيكية، إضافة لذلك تمتلك الهندسة الكسيرية تطبيقات عديدة في العلوم والتكنولوجيا والفنون الحاسوبية.