اقتصاد مالي
التحديات والنقد > المغادرين من الحياة الطبيعية

كما تمت مناقشته ، فإن الافتراضات القائلة بأن أسعار السوق تتبع مسارًا عشوائيًا و/ أو أن عوائد الأصول يتم توزيعها بشكل طبيعي هي أمور أساسية. ومع ذلك ، تشير الدلائل التجريبية إلى أن هذه الافتراضات قد لا تصمد (انظر خطر التعرق ، مخاطر الانحراف ، الذيل الطويل) وأنه في الممارسة العملية ، يعدل التجار والمحللون ومديرو المخاطر بشكل متكرر «النماذج القياسية» (انظر نموذج المخاطر). في الواقع ، اكتشف B e n o i t Mandelbrot بالفعل في الستينيات من القرن الماضي أن التغيرات في الأسعار المالية لا تتبع توزيعًا غوسيًا، وهو الأساس لنظرية تسعير الخيارات ، على الرغم من أن هذه الملاحظة كانت بطيئة في العثور على طريقها إلى الاقتصاد المالي السائد.
تم تقديم نماذج مالية ذات توزيعات طويلة الذيل وتجمعات متقلبة  ‏ للتغلب على مشاكل الواقعية للنماذج المالية «الكلاسيكية» أعلاه ؛ بينما تسمح نماذج الانتقال السريع  ‏ لأسعار (الخيار) بدمج "القفزات" في السعر الفوري. وبالمثل ، يستكمل مديرو المخاطر (أو البديل) القيمة القياسية في نماذج المخاطر بمحاكاة تاريخية  ‏، ونماذج خليط، وتحليل مكون رئيسي، ونظرية القيمة القصوى  ‏، فضلاً عن نماذج لتجميع التقلب  ‏. لمزيد من المناقشة رؤية الذيل الدهون § التوزيع التطبيقات في الاقتصاد ، والقيمة المعرضة للخطر النقد. مديرو الحافظة ، وبالمثل ، قاموا بتعديل معايير وخوارزميات التحسين الخاصة بهم ؛ انظر نظرية محفظة # أعلاه.
يرتبط ارتباطًا وثيقًا بابتسامة التقلب  ‏، حيث يُلاحظ أن التقلب الضمني  ‏ - التقلب المقابل لسعر B S M - يختلف كدالة لسعر الإضراب  ‏ (أي النقود)، وهذا صحيح فقط إذا كان توزيع تغيير السعر غير طبيعي ، على عكس ذلك المفترض بواسطة B S M. يصف مصطلح مصطلح التقلب مدى اختلاف التقلب (الضمني) بالنسبة للخيارات ذات الصلة مع آجال استحقاق مختلفة. سطح التقلب الضمني هو ثم مؤامرة سطح ثلاثية الأبعاد من ابتسامة التقلب وهيكل المدى. هذه الظواهر التجريبية تنفي افتراض التقلب المستمر والسجلات الطبيعية - التي بنيت عليها بلاك سكولز ؛  انظر نموذج بلاك سكولز تقلب ابتسامة.
نتيجة لذلك ، يستخدم المتداولون (ومديرو المخاطر) نماذج «متسقة مع الابتسامة»، أولاً ، عند تقييم المشتقات التي لم يتم تعيينها مباشرة إلى السطح ، مما يسهل تسعير المجموعات الأخرى ، مثل مجموعات الأسعار / النضج غير المشتقة ، أو المشتقات غير الأوروبية ، وعموما لأغراض التحوط. الطريقتان الرئيسيتان هما التقلب المحلي وتقلب  ‏ مؤشر ستوكاستيك  ‏. الأول يعيد التقلبات «المحلية» إلى كل نقطة زمنية محددة للتقييم القائم على الفروق أو المحاكاة - أي على عكس التذبذب الضمني ، والذي يبقى ثابتًا بشكل عام. وبهذه الطريقة ، تكون الأسعار المحسوبة - والهياكل الرقمية - متسقة مع السوق بطريقة خالية من المراجحة. النهج الثاني يفترض أن تقلب السعر الأساسي هو عملية عشوائية وليس ثابتة. يتم أولاً "معايرة" النماذج هنا للأسعار المرصودة ، ثم يتم تطبيقها على التقييم المعني ؛ الأكثر شيوعًا هي H e s t o n وS A B R وC E V. يعالج هذا النهج بعض المشكلات المحددة مع التحوط في ظل التقلبات المحلية.
تتعلق التقلبات المحلية بالأشجار الضمنية ذات الحدين والأشجار المستندة إلى شعرية - تقديرا أساسيا للنهج - والتي تستخدم بالمثل في التسعير هذه مبنية على أسعار الدولة المستردة من السطح. تسمح أشجار E d g e w o r t h ذات الحدين بوجود انحراف وخرط محدد (أي غير غاوسي) في السعر الفوري ؛ بسعر هنا ، فإن الخيارات ذات الضربات المختلفة ستعيد التقلبات الضمنية المختلفة ، ويمكن معايرة الشجرة حسب الابتسامة على النحو المطلوب. كما تم تطوير نماذج مقفلة ذات أغراض مماثلة.
كما ذكر أعلاه ، يفترض B S M - ونماذج المشتقات الأخرى عادة - (د) القدرة على تكرار التدفقات النقدية تمامًا بحيث يتم التحوط بالكامل ، ومن ثم إلى الخصم دون معدل المخاطرة. وهذا ، بدوره ، مبني على افتراض وجود بيئة خالية من مخاطر الائتمان. بعد الأزمة ، إذن ، يتم إجراء العديد من التعديلات على القيمة x على القيمة المشتقة من المخاطر المحايدة. لاحظ أن هذه العناصر إضافية لأي تأثير على الابتسامة أو السطح: هذا صحيح لأن السطح مبني على بيانات الأسعار المتعلقة بالمراكز المضمونة بالكامل ، وبالتالي لا يوجد «حساب مزدوج» لمخاطر الائتمان (وما إلى ذلك) عند تضمين x V A. (أيضًا ، لو لم يكن الأمر كذلك ، فسيكون لكل طرف مقابل سطحه الخاص.. .)