stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
روبرت فريمان سميث

| روبرت فريمان سميث> (بالإنجليزية: Robert Freeman Smith)‏    | روبرت فريمان سميث> (بالإنجليزية: Robert Freeman Smith)‏    |
| --- | --- |
 :  
 مناصب :  مناصب 
  عضو مجلس نواب أوريغون    :   عضو مجلس نواب أوريغون    
في المنصب 1960  – 1972 : في المنصب 1960  – 1972 
  ممثل    :   ممثل    
في المنصب 1965  – 1969 : في المنصب 1965  – 1969 
  مندوب    :   مندوب    
تولى المنصب حتى 1980 : تولى المنصب حتى 1980 
في: المؤتمر الوطني الجمهوري  ‏ 
  عضو مجلس النواب الأمريكي    :   عضو مجلس النواب الأمريكي    
عضو خلال الفترة 3 يناير 1983  – 3 يناير 1985 : عضو خلال الفترة 3 يناير 1983  – 3 يناير 1985 
الدائرة الإنتخابية: الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون  ‏ 
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الثامن والتسعون  ‏ 
  عضو مجلس النواب الأمريكي    :   عضو مجلس النواب الأمريكي    
عضو خلال الفترة 3 يناير 1985  – 3 يناير 1987 : عضو خلال الفترة 3 يناير 1985  – 3 يناير 1987 
الدائرة الإنتخابية: الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون  ‏ 
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الـ99  ‏ 
  عضو مجلس النواب الأمريكي    :   عضو مجلس النواب الأمريكي    
عضو خلال الفترة 3 يناير 1987  – 3 يناير 1989 : عضو خلال الفترة 3 يناير 1987  – 3 يناير 1989 
الدائرة الإنتخابية: الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون  ‏ 
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الـ100  ‏ 
  عضو مجلس النواب الأمريكي    :   عضو مجلس النواب الأمريكي    
عضو خلال الفترة 3 يناير 1989  – 3 يناير 1991 : عضو خلال الفترة 3 يناير 1989  – 3 يناير 1991 
الدائرة الإنتخابية: الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون  ‏ 
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الـ101  ‏ 
  عضو مجلس النواب الأمريكي    :   عضو مجلس النواب الأمريكي    
عضو خلال الفترة 3 يناير 1991  – 3 يناير 1993 : عضو خلال الفترة 3 يناير 1991  – 3 يناير 1993 
انتخب في: انتخابات مجلس النواب الأمريكي 1990  ‏ 
الدائرة الإنتخابية: الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون  ‏ 
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الثاني بعد المائة  ‏ 
  عضو مجلس النواب الأمريكي    :   عضو مجلس النواب الأمريكي    
عضو خلال الفترة 5 يناير 1993  – 3 يناير 1995 : عضو خلال الفترة 5 يناير 1993  – 3 يناير 1995 
انتخب في: انتخابات مجلس النواب الأمريكي 1992  ‏ 
الدائرة الإنتخابية: الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون  ‏ 
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الثالث بعد المائة  ‏ 
  عضو مجلس النواب الأمريكي    :   عضو مجلس النواب الأمريكي    
عضو خلال الفترة 7 يناير 1997  – 3 يناير 1999 : عضو خلال الفترة 7 يناير 1997  – 3 يناير 1999 
انتخب في: انتخابات مجلس النواب الأمريكي 1996  ‏ 
الدائرة الإنتخابية: الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون  ‏ 
فترة برلمانية: الكونغرس الأمريكي الخامس بعد المائة  ‏ 
 معلومات شخصية :  معلومات شخصية 
الميلاد: 16 يونيو 1931     بورتلاند  
الوفاة: 21 سبتمبر 2020 (89 سنة)       ميدفورد  
مواطنة:  الولايات المتحدة  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المدرسة الأم: جامعة ويلاميت  ‏ (الشهادة:بكالوريوس الآداب) (–1953)  
المهنة: سياسي  
الحزب: الحزب الجمهوري  
اللغات: الإنجليزية  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
روبرت فريمان سميث (بالإنجليزية: Robert Freeman Smith)‏ هو سياسي أمريكي، ولد في 16 يونيو 1931 في بورتلاند في الولايات المتحدة. حزبياً، نشط في الحزب الجمهوري.
مناصب

في انتخابات مجلس النواب الأمريكي 1990 ‏، انتخب عضو مجلس النواب الأمريكي عن دائرة الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون ‏ وقد انضم خلال فترته النيابية ‏ (3 يناير 1991 – 3 يناير 1993)  للكتلة البرلمانية الحزب الجمهوري.
في انتخابات مجلس النواب الأمريكي 1992 ‏، انتخب عضو مجلس النواب الأمريكي عن دائرة الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون ‏ وقد انضم خلال فترته النيابية ‏ (5 يناير 1993 – 3 يناير 1995)  للكتلة البرلمانية الحزب الجمهوري.
في انتخابات مجلس النواب الأمريكي 1996 ‏، انتخب عضو مجلس النواب الأمريكي عن دائرة الدائرة الانتخابية الثانية لأوريغون ‏ وقد انضم خلال فترته النيابية ‏ (7 يناير 1997 – 3 يناير 1999)  للكتلة البرلمانية الحزب الجمهوري.
انتخب مندوب ‏ ( – 1980).
انتخب ممثل ‏ (1965 – 1969).
انتخب عضو مجلس نواب أوريغون (1960 – 1972).
انتخب عضو مجلس النواب الأمريكي.
مراجع

1 2 3 4  Biographical Directory of the United States Congress (بالإنجليزية), United States Government Publishing Office, 1903, QID:Q1150348
1 2 3 4 5 6 7   https://www.congress.gov/member/robert-smith/S000607. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
1 2 3 4 5 6 7  Biographical Directory of the United States Congress (بالإنجليزية), United States Government Publishing Office, 1903, QID:Q1150348
↑  "Former Oregon Congressman Bob Smith dies at 89". OregonLive.com (بالإنجليزية). 21 Sep 2020.
↑  Oregon Blue Book: Earliest Authorities in Oregon - Speakers of the House of Representatives of Oregon. Oregon Secretary of State. Retrieved on June 9, 2008. نسخة محفوظة 07 فبراير 2019 على موقع واي باك مشين.
↑  Fattig، Paul (مارس 1998). "Former congressman, felon Cooley may run for office again". Mail Tribune News. مؤرشف من الأصل في 2020-03-28.
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: تراجم :  نفائس المكتبة القومية الأسترالية (NLA Trove)  الكونغرس الأمريكي (congbio) 
في كومنز مواد ذات صلة بـ روبرت فريمان سميث.
بوابة أعلام
بوابة السياسة
بوابة الولايات المتحدة
قائمة المتطابقات المثلثية

الجيوب وجيوب التمام حول دائرة الوحدة
في الرياضيات، المتطابقات المثلثية أو المطابقات المثلثية أو المعادلات المثلثية هي مجموعة من المساواة تتألف من دوال مثلثية. وتعتبر المتطابقات مفيدة جدًا في تبسيط أو التحويل بين الدوال الرياضية. كما أن لها دورا كبيرا في حل المعادلات الرياضية خاصة في معكوس الدالة (كصيغة كاردان) والتكامل (كتكامل مربع جيب تمام الزاوية).
هي نوع من المعادلات التي تحتوي على قيم الدوال المثلثية (جا، جتا، ظا) أو مقلوباتها بحيث تكون إحدى زوايا المعادلة مجهولة ويحل هذا النوع من المعادلات كباقي المعادلات الجبرية العادية وبطرق التحليل المعروفة.
علاقات أساسية

| 0 | 1 |
| --- | --- |
متطابقة فيثاغورس المثلثية:  \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1\,
متطابقة النسبة:  \tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}
| الدالة |  (\sin \theta ) |  (\cos \theta ) |  (\tan \theta ) |  (\csc \theta ) |  (\sec \theta ) |  (\cot \theta ) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  \sin \theta = |  \sin \theta \  |  \pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}\  |  \pm {\frac {\tan \theta }{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}\  |  {\frac {1}{\csc \theta }}\  |  \pm {\frac {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}{\sec \theta }}\  |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}\  |
|  \cos \theta = |  \pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}\  |  \cos \theta \  |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}\  |  \pm {\frac {\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}{\csc \theta }}\  |  {\frac {1}{\sec \theta }}\  |  \pm {\frac {\cot \theta }{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}\  |
|  \tan \theta = |  \pm {\frac {\sin \theta }{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}\  |  \pm {\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}{\cos \theta }}\  |  \tan \theta \  |  \pm {\frac {1}{\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}}\  |  \pm {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}\  |  {\frac {1}{\cot \theta }}\  |
|  \csc \theta = |  {\frac {1}{\sin \theta }}\  |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}\  |  \pm {\frac {\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}{\tan \theta }}\  |  \csc \theta \  |  \pm {\frac {\sec \theta }{\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}}\  |  \pm {\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}\  |
|  \sec \theta = |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}\  |  {\frac {1}{\cos \theta }}\  |  \pm {\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}\  |  \pm {\frac {\csc \theta }{\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}}\  |  \sec \theta \  |  \pm {\frac {\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}{\cot \theta }}\  |
|  \cot \theta = |  \pm {\frac {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}{\sin \theta }}\  |  \pm {\frac {\cos \theta }{\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}\  |  {\frac {1}{\tan \theta }}\  |  \pm {\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}\  |  \pm {\frac {1}{\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}}\  |  \cot \theta \  |
التطابق، والإزاحة والدورية

من دائرة الوحدة يمكن الحصول على المتطابقات التالية..
التطابق، والإزاحة والدورية > التطابق

تنجم عن عملية عكس الزوايا انعكاسات في المتطابقات المثلثية كما في الجدول التالي.
| انعكاس في  \theta =0 | انعكاس في  \theta =\pi /2 (متطابقة مساعدة) | انعكاس في  \theta =\pi  |
| --- | --- | --- |
|  {\begin{aligned}\sin(-\theta )&=-\sin \theta \\\cos(-\theta )&=+\cos \theta \\\tan(-\theta )&=-\tan \theta \\\csc(-\theta )&=-\csc \theta \\\sec(-\theta )&=+\sec \theta \\\cot(-\theta )&=-\cot \theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\cos \theta \\\cos({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\sin \theta \\\tan({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\cot \theta \\\csc({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\sec \theta \\\sec({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\csc \theta \\\cot({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\tan \theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin(\pi -\theta )&=+\sin \theta \\\cos(\pi -\theta )&=-\cos \theta \\\tan(\pi -\theta )&=-\tan \theta \\\csc(\pi -\theta )&=+\csc \theta \\\sec(\pi -\theta )&=-\sec \theta \\\cot(\pi -\theta )&=-\cot \theta \\\end{aligned}} |
التطابق، والإزاحة والدورية > الإزاحة والدورية

| θ مزاحة بمقدار π/2 | θ مزاحة بمقدار π | θ مزاحة بمقدار 2π |
| --- | --- | --- |
|  {\begin{aligned}\sin(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\cos \theta \\\cos(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\sin \theta \\\tan(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\cot \theta \\\csc(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\sec \theta \\\sec(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\csc \theta \\\cot(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\tan \theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin(\theta +\pi )&=-\sin \theta \\\cos(\theta +\pi )&=-\cos \theta \\\tan(\theta +\pi )&=+\tan \theta \\\csc(\theta +\pi )&=-\csc \theta \\\sec(\theta +\pi )&=-\sec \theta \\\cot(\theta +\pi )&=+\cot \theta \\\end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin(\theta +2\pi )&=+\sin \theta \\\cos(\theta +2\pi )&=+\cos \theta \\\tan(\theta +2\pi )&=+\tan \theta \\\csc(\theta +2\pi )&=+\csc \theta \\\sec(\theta +2\pi )&=+\sec \theta \\\cot(\theta +2\pi )&=+\cot \theta \end{aligned}} |
متطابقات مجموع وفرق الزوايا

| 0 | 1 |
| --- | --- |
الجيب:  \sin(\alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \,
جيب التمام:  \cos(\alpha \pm \beta )=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta \,
الظل:  \tan(\alpha \pm \beta )={\frac {\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \tan \beta }}
قوس الجيب:  \arcsin \alpha \pm \arcsin \beta =\arcsin(\alpha {\sqrt {1-\beta ^{2}}}\pm \beta {\sqrt {1-\alpha ^{2}}})
قوس جيب التمام:  \arccos \alpha \pm \arccos \beta =\arccos(\alpha \beta \mp {\sqrt {(1-\alpha ^{2})(1-\beta ^{2})}})
قوس الظل:  \arctan \alpha \pm \arctan \beta =\arctan \left({\frac {\alpha \pm \beta }{1\mp \alpha \beta }}\right)
متطابقات مجموع وفرق الزوايا > ظلال مجاميع حدود محدودة

مثال:
وهكذا
متطابقات مجموع وفرق الزوايا > قواطع مجاميع حدود محدودة

مثلا,
صيغ الزوايا المتعددة

| 0 | 1 |
| --- | --- |
Tn هو متعدد الحدود لشيبيشيف من الدرجة n:  \cos n\theta =T_{n}(\cos \theta )\,  
صيغة دي موافر،  i هي وحدة تخيلية:  \cos n\theta +i\sin n\theta =(\cos(\theta )+i\sin(\theta ))^{n}\,
صيغ الزوايا المتعددة > صيغ أضعاف وثلاثيات وأنصاف الزوايا

أنظر أيضا: صيغة فايرشتراس
صيغ الزوايا المتعددة > صيغ أضعاف وثلاثيات وأنصاف الزوايا > صيغ نصف زاوية

حيث  \operatorname {sgn} x=\pm 1 و  \lfloor f(x)\rfloor  هي دالة الجزء الصحيح.
أيضا:  \tan {\frac {\eta +\theta }{2}}={\frac {\sin \eta +\sin \theta }{\cos \eta +\cos \theta }}
صيغ الزوايا المتعددة > جداء Viète اللانهائي

حيث تشير sinc إلى دالة الجيب الجوهري
وهي تكافئ
 \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin(x)}{x}}
صيغ اختصار الأس

| جيب | جيب التمام | أخرى |
| --- | --- | --- |
|  \sin ^{2}\theta ={\frac {1-\cos 2\theta }{2}} |  \cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos 2\theta }{2}} |  \sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta ={\frac {1-\cos 4\theta }{8}} |
|  \sin ^{3}\theta ={\frac {3\sin \theta -\sin 3\theta }{4}} |  \cos ^{3}\theta ={\frac {3\cos \theta +\cos 3\theta }{4}} |  \sin ^{3}\theta \cos ^{3}\theta ={\frac {3\sin 2\theta -\sin 6\theta }{32}} |
|  \sin ^{4}\theta ={\frac {3-4\cos 2\theta +\cos 4\theta }{8}} |  \cos ^{4}\theta ={\frac {3+4\cos 2\theta +\cos 4\theta }{8}} |  \sin ^{4}\theta \cos ^{4}\theta ={\frac {3-4\cos 4\theta +\cos 8\theta }{128}} |
|  \sin ^{5}\theta ={\frac {10\sin \theta -5\sin 3\theta +\sin 5\theta }{16}} |  \cos ^{5}\theta ={\frac {10\cos \theta +5\cos 3\theta +\cos 5\theta }{16}} |  \sin ^{5}\theta \cos ^{5}\theta ={\frac {10\sin 2\theta -5\sin 6\theta +\sin 10\theta }{512}} |
|  | جيب التمام | جيب |
| --- | --- | --- |
| إذا كان n فردي |  \cos ^{n}\theta ={\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{\frac {n-1}{2}}{\binom {n}{k}}\cos {((n-2k)\theta )} |  \sin ^{n}\theta ={\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{\frac {n-1}{2}}(-1)^{({\frac {n-1}{2}}-k)}{\binom {n}{k}}\sin {((n-2k)\theta )} |
| إذا كان n زوجي |  \cos ^{n}\theta ={\frac {1}{2^{n}}}{\binom {n}{\frac {n}{2}}}+{\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{{\frac {n}{2}}-1}{\binom {n}{k}}\cos {((n-2k)\theta )} |  \sin ^{n}\theta ={\frac {1}{2^{n}}}{\binom {n}{\frac {n}{2}}}+{\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{{\frac {n}{2}}-1}(-1)^{({\frac {n}{2}}-k)}{\binom {n}{k}}\cos {((n-2k)\theta )} |
:
متطابقات تحويل المجموع إلى الجداء والعكس > مبرهنة بطليموس

المقالة الرئيسة: مبرهنة بطليموس
مركبات خطية

حيث: \varphi ={\begin{cases}\arcsin \left({\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\right)&{\text{if }}a\geq 0,\\\pi -\arcsin \left({\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\right)&{\text{if }}a<0,\end{cases}}
أو: \varphi =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)+{\begin{cases}0&{\text{if }}a\geq 0,\\\pi &{\text{if }}a<0.\end{cases}}
حيث: c={\sqrt {a^{2}+b^{2}+2ab\cos \alpha }},\,
و: \beta =\arctan \left({\frac {b\sin \alpha }{a+b\cos \alpha }}\right)+{\begin{cases}0&{\text{if }}a+b\cos \alpha \geq 0,\\\pi &{\text{if }}a+b\cos \alpha <0.\end{cases}}
تحويلات كسرية خطية معينة

وبالمثل:  g(x)={\frac {(\cos \beta )x-\sin \beta }{(\sin \beta )x+\cos \beta }},
وعليه:  f(g(x))=g(f(x))={\frac {(\cos(\alpha +\beta ))x-\sin(\alpha +\beta )}{(\sin(\alpha +\beta ))x+\cos(\alpha +\beta )}}.
الدوال المثلثية العكسية > مركبات الدوال المثلثية ومعكوساتها

| 0 | 1 |
| --- | --- |
 \sin[\arccos(x)]={\sqrt {1-x^{2}}}\,:  \tan[\arcsin(x)]={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}
 \sin[\arctan(x)]={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}:  \tan[\arccos(x)]={\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}}
 \cos[\arctan(x)]={\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}:  \cot[\arcsin(x)]={\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}}
 \cos[\arcsin(x)]={\sqrt {1-x^{2}}}\,:  \cot[\arccos(x)]={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}
علاقة بالأس المركب

حيث  i^{2}=-1.
صيغ الجداء اللانهائي

| 0 | 1 |
| --- | --- |
  \sin x=x\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}n^{2}}}\right)  \sinh x=x\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}n^{2}}}\right)  {\frac {\sin x}{x}}=\prod _{n=1}^{\infty }\cos \left({\frac {x}{2^{n}}}\right) :   \cos x=\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}(n-{\frac {1}{2}})^{2}}}\right)  \cosh x=\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}(n-{\frac {1}{2}})^{2}}}\right)
المتطابقات الخالية من المتغيرات > قيم أخرى شيقة

بـالنسبة الذهبية φ:
التفاضل والتكامل

في حساب التفاضل والتكامل، تتطلب العلاقات المذكورة أدناه قياس الزوايا بالتقدير الدائري (راديان)؛ ستصبح العلاقات أكثر تعقيدًا إذا تم قياس الزوايا
بوحدة أخرى مثل الدرجات. إذا كانت الدوال المثلثية معرفة بدلالة الهندسة، إلى جانب تعريفات طول القوس والمساحة ، يمكن إيجاد مشتقاتها من خلال التحقق من نهايتين. الأولى هي:
محققة باستخدام دائرة الوحدة ومبرهنة الساندويتش. النهاية الثانية هي:
محققة باستخدام هذه المتطابقة tan x/2 = 1 − cos x/sin x. بعد تحديد هتين النهايتين، يمكن للمرء استخدام تعريف النهاية للمشتقات ومبرهنات الجمع لإظهار أن (sin x)′ = cos x و (cos x)′ = −sin x. إذا كانت دالتي الجيب وجيب التمام معرفة بمتسلسلة تايلور الخاصة بهم، فيمكن إيجاد المشتقات عن طريق اشتقاق متسلسلة القوى حدًا بحد.
يمكن اشتقاق باقي الدوال المثلثية باستخدام المتطابقات أعلاه وقواعد التفاضل:
يمكن إيجاد المتطابقات التكاملية في قائمة تكاملات الدوال المثلثية. بعض الأشكال العامة مسرودة أدناه:
تعاريف أسية

| الدالة | الدالة المعكوسة |
| --- | --- |
 \sin \theta ={\frac {e^{i\theta }-e^{-i\theta }}{2i}}\,:  \arcsin x=-i\ln \left(ix+{\sqrt {1-x^{2}}}\right)\,
 \cos \theta ={\frac {e^{i\theta }+e^{-i\theta }}{2}}\,:  \arccos x=-i\ln \left(x+{\sqrt {x^{2}-1}}\right)\,
 \tan \theta ={\frac {e^{i\theta }-e^{-i\theta }}{i(e^{i\theta }+e^{-i\theta })}}\,:  \arctan x={\frac {i}{2}}\ln \left({\frac {i+x}{i-x}}\right)\,
 \csc \theta ={\frac {2i}{e^{i\theta }-e^{-i\theta }}}\,:  \operatorname {arccsc} x=-i\ln \left({\tfrac {i}{x}}+{\sqrt {1-{\tfrac {1}{x^{2}}}}}\right)\,
 \sec \theta ={\frac {2}{e^{i\theta }+e^{-i\theta }}}\,:  \operatorname {arcsec} x=-i\ln \left({\tfrac {1}{x}}+{\sqrt {1-{\tfrac {i}{x^{2}}}}}\right)\,
 \cot \theta ={\frac {i(e^{i\theta }+e^{-i\theta })}{e^{i\theta }-e^{-i\theta }}}\,:  \operatorname {arccot} x={\frac {i}{2}}\ln \left({\frac {x-i}{x+i}}\right)\,
 \operatorname {cis} \,\theta =e^{i\theta }\,:  \operatorname {arccis} \,x={\frac {\ln x}{i}}\,
متفرقات > تعويض ظل نصف الزاوية

إذا وضعنا  t=\tan \left({\frac {x}{2}}\right) :
مراجع

↑  ملخصات ايزي شوم
↑  Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.20–22
↑  إيريك ويستاين، Half-Angle Formulas، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
بوابة رياضيات
إيروس بايسانو

| إيروس بايسانو>  معلومات شخصية   | إيروس بايسانو>  معلومات شخصية   | إيروس بايسانو>  معلومات شخصية   | إيروس بايسانو>  معلومات شخصية   | إيروس بايسانو>  معلومات شخصية   |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
الميلاد: 31 مارس 1987 (العمر 37 سنة)   بوستو أرسيتسيو  
الطول: 1.85 م (6 قدم 1 بوصة)
مركز اللعب: مدافع
الجنسية:  إيطاليا  
|   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |  |
النادي الحالي: فيرالبيسالو
الرقم: 23
|  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  |
| سنوات | فريق |  |  |  |  |
: فاريسي
| المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  |  |
| سنوات | فريق | م. | (هـ.) |  |  |
| 2004–2011 | فاريسي  | 156 | (14) |  |  |
| 2007–2008 | ← بيزا (إعارة) | 6 | (0) |  |  |
| 2011–2013 | باليرمو | 39 | (0) |  |  |
| 2013 | جنوى | 10 | (1) |  |  |
| 2013–2015 | باليرمو | 38 | (2) |  |  |
| 2015 | ← هيلاس فيرونا (إعارة) | 15 | (0) |  |  |
| 2015–2017 | هيلاس فيرونا | 59 | (8) |  |  |
| 2017–2019 | بريستول سيتي | 31 | (2) |  |  |
| 2020–2021 | بيزا | 32 | (1) |  |  |
| 2021–2022 | فيرالبيسالو | 25 | (1) |  |  |
| المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    | المنتخب الوطني    |  |
| 2006 | Italy national football C team ‏ | 1 | (0) |  |  |
| 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 24 أبريل 2022.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 24 أبريل 2022.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 24 أبريل 2022.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 24 أبريل 2022.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 24 أبريل 2022.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف  . |  |
إيروس بايسانو (بالإيطالية: Eros Pisano)‏ (31 مارس 1987 ببوستو أرسيتسيو في إيطاليا - ) هو لاعب كرة قدم إيطالي في مركز الظهير. لعب مع نادي باليرمو ونادي بيزا ونادي جنوى ونادي فاريسي وهيلاس فيرونا وItaly national football C team ‏.
مراجع

↑  "ACQUISTATO RISPOLI DAL PARMA CEDUTI FEDDAL E PISANO" (بالإيطالية). U.S. Città di Palermo. 2 Feb 2015. Archived from the original on 2017-11-09. Retrieved 2015-02-02.
↑  "SLOVACCHIA-ITALIA "C" 1-1, MIROP CUP" [Slovakia – Italy C 1–1, Mirop Cup] (PDF). Lega Serie C (بالإيطالية). 11 أكتوبر 2006. Archived from the original (pdf) on 28 سبتمبر 2011. Retrieved 10 يونيو 2011.
↑  Longhi, Guglielmo (6 Jun 2011). "Padova bellissimo Super El Shaarawy elimina il Varese". La Gazzetta dello Sport (بالإيطالية). Archived from the original on 2018-08-28. Retrieved 2011-06-10.
بوابة أعلام
بوابة إيطاليا
بوابة كرة القدم
بوابة كرة القدم الإيطالية
بين موريس

| بين موريس> (بالإنجليزية: Ben Morris)‏    | بين موريس> (بالإنجليزية: Ben Morris)‏    | بين موريس> (بالإنجليزية: Ben Morris)‏    | بين موريس> (بالإنجليزية: Ben Morris)‏    | بين موريس> (بالإنجليزية: Ben Morris)‏    |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   |   |   |   |   |  |
|  معلومات شخصية   |  معلومات شخصية   |  معلومات شخصية   |  معلومات شخصية   |  معلومات شخصية   |  |
الميلاد: 6 يوليو 1999 (العمر 25 سنة)   كولشيستر  
الطول: 5 قدم 9 بوصة (1.75 م)
مركز اللعب: مهاجم
الجنسية:  المملكة المتحدة  
|   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |   معلومات النادي   |  |
النادي الحالي: غايس غوتنبرغ (معارًا من إيبسويتش تاون)
الرقم: –
|  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  مسيرة الشباب   |  |
| سنوات | فريق |  |  |  |  |
 0000–2013 : Cornard United F.C. ‏
2013–2016: إيبسويتش تاون
| المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  | المسيرة الاحترافية1  |  |
| سنوات | فريق | م. | (هـ.) |  |  |
| 2016– | إيبسويتش تاون  | 4 | (0) |  |  |
| 2016–2017 | ← وكينغ (إعارة) | 1 | (0) |  |  |
| 2018–2019 | ← فوريست غرين (إعارة) | 4 | (1) |  |  |
| 2022– | ← غايس غوتنبرغ (إعارة) | 0 |  |  |  |
| المنتخب الوطني 2  | المنتخب الوطني 2  | المنتخب الوطني 2  | المنتخب الوطني 2  | المنتخب الوطني 2  |  |
| 2015–2016 | إنجلترا تحت 17 | 10 | (1) |  |  |
| 2016–2017 | إنجلترا تحت 18 | 2 | (0) |  |  |
| 2017–2018 | إنجلترا تحت 19 | 1 | (0) |  |  |
| 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 3 يناير 2018.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف    محدث في 28 أغسطس 2018. | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 3 يناير 2018.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف    محدث في 28 أغسطس 2018. | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 3 يناير 2018.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف    محدث في 28 أغسطس 2018. | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 3 يناير 2018.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف    محدث في 28 أغسطس 2018. | 1 عدد مرات الظهور مع الأندية وعدد الأهداف تحسب للدوري المحلي فقط  وهو محدث في 3 يناير 2018.  2 عدد مرات الظهور مع المنتخب وعدد الأهداف    محدث في 28 أغسطس 2018. |  |
بين موريس (6 يوليو 1999 بكولشيستر في المملكة المتحدة - ) (بالإنجليزية: Ben Morris)‏ هو لاعب كرة قدم بريطاني في مركز الهجوم.
مراجع

↑  "Ben Morris". 11v11.com. AFS Enterprises. مؤرشف من الأصل في 2017-11-15. اطلع عليه بتاريخ 2017-10-20.
1 2  بين موريس  على سكروي. Retrieved 21 March 2020.
↑  "Ben Morris". 11v11.com. AFS Enterprises. مؤرشف من الأصل في 2017-11-15. اطلع عليه بتاريخ 2017-10-20.
↑  Ipswich Town FC, 31 August 2018 نسخة محفوظة 11 سبتمبر 2018 على موقع واي باك مشين.
↑  "Club list of registered players: As at 19th May 2018: Ipswich Town" (PDF). English Football League. ص. 19. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-06-15. اطلع عليه بتاريخ 2018-06-17.
وصلات خارجية

بين موريس على موقع قاعدة بيانات كرة القدم.إي يو (الإنجليزية)
بين موريس على موقع Soccerway.com (الإنجليزية)
بوابة أعلام
بوابة المملكة المتحدة
بوابة كرة القدم
أبو حديدة

بوحديدة بلدة موريتانية وإحدى بلديات ولاية البراكنة.