تسوية المدرج التكراري
التطبيق > أمثلة

يجب أن يُستبدل التوزيع التراكمي (بالإنجليزية: Cumulative distribution function) بالرسم البياني التراكمي (بالإنجليزية:Cumulative histogram), خاصه وان المقالة ترتبط بداله التوزيع التراكمية المشتقة بقسمه القيم في الرسم البياني التراكمي على العدد الكلي للنقاط في الصورة.
صورة رمادية 8-بت  تحتوي على القيم التالية:
| 52 | 55 | 61 | 59 | 79 | 61 | 76 | 61 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 62 | 59 | 55 | 104 | 94 | 85 | 59 | 71 |
| 63 | 65 | 66 | 113 | 144 | 104 | 63 | 72 |
| 64 | 70 | 70 | 126 | 154 | 109 | 71 | 69 |
| 67 | 73 | 68 | 106 | 122 | 88 | 68 | 68 |
| 68 | 79 | 60 | 70 | 77 | 66 | 58 | 75 |
| 69 | 85 | 64 | 58 | 55 | 61 | 65 | 83 |
| 70 | 87 | 69 | 68 | 65 | 73 | 78 | 90 |
التوزيع التكراري للصورة يظهر في الجدول التالي. يتم استبعاد قيم النقاط (بالإنجليزية:pixels) التي تحتوي علي عدد صفري من أجل الإيجاز.
| Value | Count | Value | Count | Value | Count | Value | Count | Value | Count |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 52 | 1 | 64 | 2 | 72 | 1 | 85 | 2 | 113 | 1 |
| 55 | 3 | 65 | 3 | 73 | 2 | 87 | 1 | 122 | 1 |
| 58 | 2 | 66 | 2 | 75 | 1 | 88 | 1 | 126 | 1 |
| 59 | 3 | 67 | 1 | 76 | 1 | 90 | 1 | 144 | 1 |
| 60 | 1 | 68 | 5 | 77 | 1 | 94 | 1 | 154 | 1 |
| 61 | 4 | 69 | 3 | 78 | 1 | 104 | 2 |  |  |
| 62 | 1 | 70 | 4 | 79 | 2 | 106 | 1 |  |  |
| 63 | 2 | 71 | 2 | 83 | 1 | 109 | 1 |  |  |
دالة التوزيع التكراري تظهر في الأسفل. مره أخرى، يتم استبعاد قيم النقاط (بالإنجليزية:pixels)  التي لا تساهم في زيادة داله التوزيع التراكمي للإيجاز.
| v, Pixel Intensity | cdf(v) | h(v), Equalized v |
| --- | --- | --- |
| 52 | 1 | 0 |
| 55 | 4 | 12 |
| 58 | 6 | 20 |
| 59 | 9 | 32 |
| 60 | 10 | 36 |
| 61 | 14 | 53 |
| 62 | 15 | 57 |
| 63 | 17 | 65 |
| 64 | 19 | 73 |
| 65 | 22 | 85 |
| 66 | 24 | 93 |
| 67 | 25 | 97 |
| 68 | 30 | 117 |
| 69 | 33 | 130 |
| 70 | 37 | 146 |
| 71 | 39 | 154 |
| 72 | 40 | 158 |
| 73 | 42 | 166 |
| 75 | 43 | 170 |
| 76 | 44 | 174 |
| 77 | 45 | 178 |
| 78 | 46 | 182 |
| 79 | 48 | 190 |
| 83 | 49 | 194 |
| 85 | 51 | 202 |
| 87 | 52 | 206 |
| 88 | 53 | 210 |
| 90 | 54 | 215 |
| 94 | 55 | 219 |
| 104 | 57 | 227 |
| 106 | 58 | 231 |
| 109 | 59 | 235 |
| 113 | 60 | 239 |
| 122 | 61 | 243 |
| 126 | 62 | 247 |
| 144 | 63 | 251 |
| 154 | 64 | 255 |
يظهر التوزيع التكراري أن الحد الأدنى للصورة الفرعية هو 52 وأن القيمة القصوى هي 154 . دالة التوزيع التراكمي 64 للقيمة 154 تتطابق مع عدد النقاط (بالإنجليزية:pixels) في الصورة.  كما أنه يجب تحويل نطاق الصورة إلى  [0,255].
الصيغة العامة لتسوية المدرج التكراري:
حيث أن:
cdfmin : القيمة الصغرى غير الصفرية في التوزيع التراكمي (في هذه الحالة 1)
M × N : عدد النقاط (بالإنجليزية:pixels) في الصورة (في هذا المثال تساوي 64 , حيث M هو العرض و N هي الارتفاع)
L  : عدد المستويات الرمادية المستخدمة
لاحظ أن قياسات القيم في القيم الأصلية أكبر من 0 , ضمن النطاق [1,L-1]، لذلك نستبدل المعادلة أعلاه ب:
حيث أن cdf(v) > 0، القياس من 1 إلى 255 يحافظ على عدم وجود أصفار من القيم الدنيا.
صيغة المعادلة للقياسات من 1 إلى 255:
على سبيل المثال، التوزيع التراكمي ل 78 هو 46. (يتم استخدام قيمه 78 في الصف السفلي من العمود السابع.) تصبح القيمة التي تم تطبيعها:
وبمجرد الانتهاء من ذلك ثم يتم أخذ قيم الصورة المتساوية مباشره من داله التوزيع التراكمي ضمن النطاق [1,255] لتحقيق القيم المتساوية:
| 0 | 1 |
| --- | --- |
: 
Original: Equalized
| 0 | 1 |
| --- | --- |
: 
Histogram of Original image: Histogram of Equalized image
لاحظ ان الحد الأدنى للقيمة (52) هو الآن 0 والقيمة القصوى (154) الآن 255.