stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
دراسة البلورات بالأشعة السينية

دراسة البلورات بالأشعة السينية هي أسلوب لمعرفة ترتيب الذرات داخل البلورات، حيث تضرب أشعة سينية البلورة فتحيد نحو عدّة اتجاهات معيّنة. وينتج دارس البلورات - بناء على زوايا وشدة تلك الأشعة المنحرفة - صورة ثلاثية الأبعاد لكثافة الإلكترونات داخل البلورة. وبناء على تلك الكثافة الإلكترونية، تُعرَف المواقع متوسط حسابي للذرات داخل البلورة، إضافة إلى روابطها الكيميائية واعتلاجها ومعلومات أخرى.
ولأنّ العديد من المواد تتبلور - مثل الأملاح والفلزات والمعادن وأشباه الموصلات والعديد من الجزيئات الحيوية والعضوية واللاعضوية - لعبت دراسة البلورات بالأشعة السينية دوراً أساسياً في تطوير مجالات علمية عدّة. في أوّل عقود انتشارها، حدّد هذا الأسلوب حجم الذرات، وأنواع الروابط الكيميائية وطولها، والفوارق بين مواد عديدة على المستوى الذري - خصوصاً المعادن والسبائك.
كما كشفت هذه التقنية عنْ الهياكل الداخلية والأدوار التي تلعبها العديد من الجزيئات الحيوية، بما في ذلك الفيتامينات والأدوية والبروتينات والأحماض النووية كالدنا. ولا يزال الأسلوب الرئيس لتوصيف التركيبة الذرية للمواد الجديدة وتصنيف المواد التي تبدو متشابهة في تجارب أخرى. البنية البلورية يمكنها أن توضّح السبب وراء خواص إلكترونية أو مرونية غريبة لمادة ما، وتلقي الضوء على التآثرات والعمليات الكيميائية، وتشكّل الأساس لتصميم الأدوية.
في قياس حيود الأشعة السينية، توضع حبات الكريستال على مقياس الزوايا ويتم تدويرها مع تسليط الأشعة السينية عليها، مما ينتج عنه نمط حيود عشوائي مكون من نقاط متباعدة تسمى بالانعكاسات . يتم أخذ صور من جميع الزوايا لصور ثنائية الأبعاد لكي يتم تحويلها إلى صور ثلاثية الأبعاد تمثل كثافة الإلكترونات داخل الكريستال ويتم حسابها عن طريق متسلسلة فورييه، جنبا إلى جنب مع البيانات الكيميائية المعروفة للعينة. تنتج دقة ضعيفة( صورة غير واضحة) و أخطاء صغيرة إذا كان حجم البلورات صغيرا جدا أو كان شكلها غير متناسقا.
ترتبط دراسة البلورات بالأشعة السينية بعدة طرق أخرى لتحديد الوزن الجزيئي. عدة أنماط حيود أخرى يمكن إنتاجها عن طريف نثر الإلكترونات أو النيوترونات والتي أيضا يتم تحليلها عن طريق متسلسلة فوريير. إذا كان الحصول على كريستال بالحجم المناسب صعبا، يمكن استخدام طرق أخرى بالأشعة السينية للحصول على معلومات ولكن بتفاصيل أقل. بعض من هذه الطرق : الحيود بالألياف، الحيود باستخدام البودرة وقياس حيود الأشعة السينية ولكن بزاوية أقل. إذا كانت العينة المتوفرة صغيرة جدا (بحجم النانو) , أو من الصعب الحصول على هذه العينة على شكل كريستال، يمكن استخدام طريقة قياس الحيود عن طريق الإلكترونات بدلا من الأشعة السينية للحصول على الوزن الجزيئي للعينة.
التاريخ

كان هناك اهتمام كبير بالكريستالات وذلك لانتظام شكلها، ولكن لم تتم دراستها بشكل علمي حتى القرن السابع عشر، افترض يوهان كيبلير في عمله أن التماثل السداسي لبلورات الثلج كان سببه الترتيب المنتظم لذرات الماء كروية الشكل .
تم اكتشاف الأشعة السينية عن طريق العالم ويلهيلم كونراد روتينجين في عام 1895 في نفس الوقت الذي كانت تختتم فيه الدراسات على الكريستالات، كان الفيزيائيون غير متأكدين من طبيعة الأشعة السينية بالرغم انه تم الاكتشاف انها مكونة من موجات أشعة كهرومغناطيسية .
البنية البلورية

من المعروف أن لخواص الأجسام الصلبة المتبلورة، الفيزيائية والكيمياوية، علاقة وثيقة بترتيب الذرات في البلورة، التي يمكن تخيل بنيتها على شكل شبكة فراغية منتظمة تتوضع في كل عقدة من عقدها ذرة أو مجموعة ذرات بترتيب معين. ويمكن أن تُعد البلورة تكراراً دورياً في كل الاتجاهات لأصغر حجم منها يحوي كل خواصها يدعى الخلية الأولية، ويكفي تعيين شكلها وأبعادها والذرات المؤلفِّة لها لكي توصف البلورة كلها. ولعل أهم ما تتصف به البلورات هو خواصها التناظرية الانسحابية والدورانية.
وقد ينظر إلى البلورة على أنها مجموعات مختلفة من المستويات الذرية المتوازية في أي بلورة. ويعمد عادة إلى الإشارة إلى مجموعة متوازية منها بثلاثة أرقام تدعى قرائن ميلر، تكتب بين هلالين كبيرين. وتختلف المسافة البينية الفاصلة بين مستويين متتالين في مجموعة مستويات متوازية من مجموعة إلى أخرى، وتتناقص قيمتها كلما ازدادت قيم قرائن ملر المعبرة عن مجموعة المستويات.
البلورات الجزيئية الحيوية

تم البدأ بتحليل التركيبات البلورية الحيوية في آخر الخمسينات، بدأً ً بتحليل المايوجلوبين الخاص بحوت العنبر عن طريق ال«سير جوون كودري كيندرو» والتي حصل بسببها على جائزة نوبل مشتركا مع ماكس بيروتز في عام 1962 . منذ ذلك النجاح، تم اكتشاف 86817 تركيبة عن طريق الأشعة السينية لبروتينات وأحماض نووية وجزيئات حيوية أخرى. على سبيل المقارنة، أقرب طريقة منافسة في عدد التركيبات المكتشفة هي الرنين المغناطيسي النووي NMR والتي تم اكتشاف 9561 تركيبة كيميائية من خلالها. إضافة إلى ذلك، يمكن للبلورة ان تساعد في تحليل تركيبة الجزيئات كبيرة الحجم بينما المحلول المستخدم في الرنين المغناطيسي النووي NMR يقتصر فقط على الجزيئات صغيرة الحجم. تستخدم دراسة البلورات بالأشعة السينية لمعرفة طريقة تفاعل الدواء مع البروتين المستهدف، ولدراسة التغيرات التي يحدثها الدواء. لا يزال تشكيل بروتينات الأغشية الداخلية على شكل بلورات تحديا لأنها تحتاج إلى طرق خاصة لإذابتها في محاليل منفردة، ولكن هذه الطرق تؤثر على البلورة غالبا.
بلورة البروتينات

هي عملية تحويل البروتينات إلى بلورات. بالرغم من أن بعض بروتينات تم اكتشافها في الطبيعة على هيئة بلورات، إلا أن الهدف من بلورة البروتينات غالبا ما يكون علميا، أو لأغراض صناعية، ولكن الهدف الأهم لبلورة البروتينات هو دراسة البلورات بالأشعة السينية. كالعديد من الجزيئات الحيوية، يمكن تحويل البروتينات إلى بلورات عن طريق إشباع المحلول الذي يحتوي على هذه البروتينات. يقوم مبدأ بلورة البروتينات على ظاهرة التخلص الملح salting out , هذه الطاهرة تقوم على تقليل ذائبية البروتين في المحلول عن طريق إضافة نوع من الأملاح إلى المحلول. الهدف من عملية البلورة هو إنتاج بلورات خالية من الملوثات وأيضا إنتاج بلورات كبيرة بما فيه الكفاية ليتم تعريضها للأشعة السينية والحصول على نمط حيود. يمكن تحليل نمط الحيود للحصول على البنية الثلاثية للبروتين. هنالك الكثير من العوامل التي تؤثر على بلورة البروتينات، منها : الحموضة، درجة الحرارة، تركيز البروتين والمواد المضافة للمحلول.
لأن بعض البروتينات تتغير عند تحويلها إلى بلورات ولا يمكن الحصول على بنيتها الطبيعية داخل البلورة، قام العلماء بالبحث عن طرق أخرى لدراسة هذه البروتينات، ومن هذه الطرق : الرنين المغناطيسي النووي NMR للحصول على البنية ثلاثية الأبعاد للبروتينات التي من الصعب بلورتها.
انظر أيضاً

نظام بلوري
أشعة سينية
حيود المسحوق
مراجع

↑  Bragg WH (1925). "The Investigation of thin Films by Means of X-rays". Nature. ج. 115 ع. 2886: 266. Bibcode:1925Natur.115..266B. DOI:10.1038/115266a0.
↑  Neutze، R؛ Wouts، R؛ Van Der Spoel، D؛ Weckert، E؛ Hajdu، J (2000). "Potential for biomolecular imaging with femtosecond X-ray pulses". Nature. ج. 406 ع. 6797: 752–7. Bibcode:2000Natur.406..752N. DOI:10.1038/35021099. PMID:10963603.
↑  Vandenberg JM, Temkin H (1984). "An in situ x‐ray study of gold/barrier‐metal interactions with InGaAsP/InP layers". Journal of Applied Physics. ج. 55 ع. 10: 3676–3681. Bibcode:1984JAP....55.3676V. DOI:10.1063/1.332918.
| ع ن طرق تحديد البنية البروتينية | ع ن طرق تحديد البنية البروتينية |
| --- | --- |
دقة عالية:  مجهر إلكتروني فائق البرودة  دراسة البلورات بالأشعة السينية  مطيافية الرنين المغناطيسي النووي للبروتين  علم البلورات الإلكتروني  رنين مغناطيسي إلكتروني 
دقة متوسطة:  Fiber diffraction  مطيافية الكتلة  SAXS 
مطيافية:  مطيافية الرنين المغناطيسي النووي للبروتين  ازدواج اللون الدائري  قياس التداخل ثنائي الاستقطاب  امتصاصية  فلورية  Fluorescence anisotropy 
انتشار انتقالي:  منبذة فائقة  Size exclusion chromatography  تبعثر  مطيافية الرنين المغناطيسي النووي للبروتين 
انتشار دوراني:  Fluorescence anisotropy  Flow birefringence  عازل كهربائي  مطيافية الرنين المغناطيسي النووي للبروتين 
كيميائية:  Hydrogen–deuterium exchange  تطفر نوعي الموقع  Chemical modification 
ثرموديناميكة:  Equilibrium unfolding 
حاسوبية:  توقع بنية البروتين  التحام جزيئي 
بنية بروتين رابعيةبنية بروتين ثالثية: بنية بروتين رابعيةبنية بروتين ثالثية
بوابة علم المواد
بوابة كيمياء فيزيائية
بوابة علم طبقات الأرض
بوابة الكيمياء
بوابة علم الأحجار الكريمة والمجوهرات
بوابة الفيزياء
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية :  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)  المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)  مكتبة الكونغرس (LCNAF)  مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL)  قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT) 2
السرطان (كوكبة)

| {{{الاسم}}} | {{{الاسم}}} |
| --- | --- |
[[ملف:{{{لاتيني}}} IAU.svg|250px|{{{لاتيني}}}]]: [[ملف:{{{لاتيني}}} IAU.svg|250px|{{{لاتيني}}}]]
المساحة: 506 درجة مربعة  
الكوكبات الحدودية: الوشق،  والتوأمان،  والكلب الأصغر،  والشجاع،  والأسد،  والأسد الأصغر  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
كوكبة السرطان كما تخيلها العالم الفلكي عبدالرحمن بن عمر الصوفي
كوكبة السرطان هي واحدة من الكوكبات الاثنتي عشرة من دائرة البروج. اسم البرج اللاتيني هو سرطان البحر. رمز البرج الفلكي هو . يعد السرطان كوكبة متوسطة الحجم بمساحة 506 درجة مربعة ونجومه أميل إلى أن تكون خافتة، للنجم الألمع في طرف السرطان (أو بيتا السرطان) قدر ظاهري من 3.5. تحتوي الكوكبة على نجمتين من كواكب معروفة، بما في ذلك السرطان 55 (هو نجم ثنائي شبيه بالشمس من نوع-ج يقع في كوكبة السرطان، على بعد 41 سنة ضوئية من الأرض) وهناك خمس: واحدة أرض هائلة وأربعة عمالق أو كواكب غازية، واحدة منها في النطاق الصالح للحياة وعلى هذا النحو يُتوقع أن يكون هناك درجات حرارة مماثلة للأرض. يوجد في (زاوية) المنتصف في هذا المجال من كرتنا السماوية بيهفي كلاستر (أو مسييه 44، هو تجمع نجمي مفتوح في كوكبة السرطان قريب من المجموعة الشمسية ويضم مجموعة كبيرة من النجوم)، وهو واحد من أقرب العناقيد النجمية المفتوحة على الأرض وهدف شائع للفلكيين الهواة.
الخصائص

السرطان هو كوكبة متوسطة الحجم تحدها كوكبة التوأمان من الغرب، وكوكبة الوشق من الشمال، وكوكبة الأسد الأصغر من الشمال الشرقي، وكوكبة الأسد من الشرق، وكوكبة الشجاع من الجنوب، وكوكبة الكلب الأصغر من الجنوب الغربي. الرمز المكون من ثلاثة أحرف للكوكبة، المُعتمد من قبل الاتحاد الفلكي الدولي، هو «سي إن سي». حدد حدود الكوكبة الرسمية يوجين جوزف ديلبورت عام 1930، وعرفها بمضلع مكون من 10 جوانب. في نظام الإحداثيات الاستوائية، إحداثيات المطلع المستقيم لهذه الحدود تقع بين 07 ساعة 55 دقيقة 19,7973 ثانية و 09 ساعة 22 دقيقة 35,0364 ثانية، بينما إحداثيات الميل هي بين 33.1415138 درجة و 6.4700689 درجة. يغطي من السماء 506 درجة مربعة أو 0,921.  يحتل المرتبة 31 من الكوكبات البالغ عددها 88 من ناحية الحجم. يمكن رؤيته على خطوط عرض بين +90 درجة و -60 درجة ويمكن رؤيته بشكل أوضح في الساعة التاسعة مساءً خلال شهر مارس. حدود السرطان هي الكوكبات المشرقة للأسد والتوأمان والكلب الأصغر تحت سماء المدينة. لا يمكن رؤية السرطان بالعين المجردة.
الأسماء

يضع ريتشارد ألين في كتابه، أسماء النجوم ومعانيها، أسماء الكوكبة كالتالي: في اليونان القديمة أطلق أراطوس على السرطان اسم (كاركينوس)، كما تبعه أبرخش وبطليموس. أطلقت عليه جداول ألفونسين اسم كارسينوس، وهو اسم لاتيني مشتق من الكلمة اليونانية. نشر إراتوستينس هذا (كاركينوس، أونوى، كاي فاتن): السرطان، والقدَّر، والمهد. في روما القديمة، أطلق ماركوس مانيليوس وأوفيد على الكوكبة اسم ليتوريوس (ساكن الشواطئ). يظهر استاكوس وكاماروس في أعمال العديد من الكتّاب الكلاسيكيين، في حين يُطلق عليه نيبا في عمل شيشرون دي فينيبوس، وأعمال كولوميلا، وبلاوتوس، وفارو. تدل جميع هذه الكلمات على سرطان البحر، أو الكركند، أو العقرب.
قال أثانيسيوس كيرتشر أنه في مصر القبطية كان يُطلق عليه اسم (كلاريا)، أي قوة الظلام. عرّف جيروم لالاند هذا بأنوبيس، واحدة من الآلهة المصرية المرتبطة عادة مع الشعرى اليمانية.
تشارك اللغة الهندية السنسكريتية في سلف مشترك مع اليونانية، والاسم السنسكريتي للسرطان هو كاركا وكاركاتا. في اللغة التيلوغوية هو «كاركاتاكام»، في اللغة الكنادية «كاركاتاكا» أو «كاتاكا»، في اللغة التاميلية كاركاتان، وفي اللغة السنهالية كاغتاكا. عرف الهندوس في وقت لاحق أنه كوليرا، من اليونانية كولوروس، واشتُق هذا المصطلح من برقلس.
وصلات داخلیة

برج السرطان
قائمة النجوم في كوكبة السرطان
الزبانى
مراجع

1 2  Allen 1899، صفحات 107–108
↑  باللغة الصينية AEEA (Activities of Exhibition and Education in Astronomy) 天文教育資訊網 2006 年 5 月 27 日 نسخة محفوظة 5 مايو 2019 على موقع واي باك مشين.
| ع ن الكوكبات الـ88 الحديثة | ع ن الكوكبات الـ88 الحديثة |
| --- | --- |
كوكبات نصف الأرض الشمالي:  الأسد  الأسد الأصغر  الإكليل الشمالي  التنين  التوأمان  الثعلب  الثور  الجاثي  حامل رأس الغول  الحمل  الحوت  الدب الأصغر  الدب الأكبر  الدجاجة  العظاءة  الدلفين  ذات الكرسي  الزرافة  السرطان  السهم  السلوقيان  الفرس الأعظم  قطعة الفرس  القيثارة  العواء  الكلب الأصغر  المثلث  المرأة المسلسلة  ممسك الأعنة  الهلبة  الوشق 
كوكبات خط الاستواء السماوي:    الجبار  الحواء  الحية  العذراء  العقاب 
كوكبات نصف الأرض الجنوبي:  آلة المصور  الإزميل  أبو سيف  الأرنب  الإكليل الجنوبي  الباطية  بيت الإبرة  البيكار  الترس  الثمن  الجبل  الجدي  الحرباء  الحمامة  الحوت الجنوبي  حية الماء  الدلو  الذبابة  الساعة  السبع  السدس  السمكة الطائرة  الشبكة  الشجاع  الشراع  نُعَيم أو صليب الجنوب  الطاووس  طائر الفردوس  الطوقان  العقرب  العنقاء  الغراب  الجؤجؤ  قنطور  الرامي  قيطس  الكركي  الكلب الأكبر  الكوثل  الكور  المثلث الجنوبي  المجمرة  المجهر  مسطرة النقاش  المقراب  معمل النحات  مفرغة الهواء  قيفاوس  الميزان  النهر  الهندي  وحيد القرن 
الأبراج الاثنا عشر:  الحمل  الثور  التوأمان  السرطان  الأسد  العذراء  الميزان  العقرب  القوس  الجدي  الدلو  الحوت 
بوابة الفضاء
بوابة المجموعة الشمسية
بوابة رحلات فضائية
بوابة علم الفلك
بوابة نجوم
| 0 | 1 |
| --- | --- |
ضبط استنادي: وطنية :  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
خويفيرة هرمية

| اضغط هنا للاطلاع على كيفية قراءة التصنيف خويفيرة هرمية | اضغط هنا للاطلاع على كيفية قراءة التصنيف خويفيرة هرمية |
| --- | --- |
 :  
المرتبة التصنيفية: نوع  
التصنيف العلمي : التصنيف العلمي 
النطاق:: حقيقيات النوى
المملكة:: نباتات
الفرقة العليا:: النباتات الجنينية
القسم:: النباتات الوعائية
الشعبة:: حقيقيات الأوراق
الشعيبة:: البذريات
العمارة:: الشوفانينة
الطائفة:: أحاديات الفلقة
الطويئفة:: الوعلانانيات
الرتبة العليا:: القبأوايات
الرتبة:: القبئيات
الفصيلة:: النجيلية
الأسرة:: القبأوات
القبيلة:: الشوفاناوية
العميرة:: الشوفانينة
الجنس:: الخويفيرة
النوع:: خويفيرة هرمية
الاسم العلمي : الاسم العلمي 
Koeleria pyramidata  سنن، 1914: Koeleria pyramidata  سنن، 1914
 معرض صور خويفيرة هرمية  - ويكيميديا كومنز  :  معرض صور خويفيرة هرمية  - ويكيميديا كومنز  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
خويفيرة هرمية (الاسم العلمي:Koeleria pyramidata) هي نوع من النباتات تتبع جنس الخويفيرة من الفصيلة النجيلية.
انظر أيضاً

الخويفيرة
مراجع

↑  موقع لائحة النباتات (بالإنكليزية) The Plant List خويفيرة هرمية  تاريخ الولوج 06 شباط 2016 نسخة محفوظة 10 يوليو 2019 على موقع واي باك مشين.
بوابة علم النبات
| ع ن أنواع الخويفيرة | ع ن أنواع الخويفيرة |
| --- | --- |
 خويفيرة أشرسونية  خويفيرة ألتاوية  خويفيرة آسيوية  خويفيرة بوليفية  خويفيرة جبل الرماد  خويفيرة ذنبية  خويفيرة رائعة  خويفيرة رأس الرجاء  خويفيرة رودوبية  خويفيرة زغباء  خويفيرة سفوح الأنديز  خويفيرة سميكة الساق  خويفيرة صوفية السنابل  خويفيرة غلوكية  خويفيرة فاليزية  خويفيرة فويغانية  خويفيرة قصيرة  خويفيرة كالديرونية  خويفيرة كبيرة الزهر  خويفيرة لامعة  خويفيرة مجرية  خويفيرة مختلطة  خويفيرة نيوزيلندية  خويفيرة هرمية  خويفيرة هلباء :  خويفيرة أشرسونية  خويفيرة ألتاوية  خويفيرة آسيوية  خويفيرة بوليفية  خويفيرة جبل الرماد  خويفيرة ذنبية  خويفيرة رائعة  خويفيرة رأس الرجاء  خويفيرة رودوبية  خويفيرة زغباء  خويفيرة سفوح الأنديز  خويفيرة سميكة الساق  خويفيرة صوفية السنابل  خويفيرة غلوكية  خويفيرة فاليزية  خويفيرة فويغانية  خويفيرة قصيرة  خويفيرة كالديرونية  خويفيرة كبيرة الزهر  خويفيرة لامعة  خويفيرة مجرية  خويفيرة مختلطة  خويفيرة نيوزيلندية  خويفيرة هرمية  خويفيرة هلباء 
| 0 | 1 |
| --- | --- |
معرفات الأصنوفة:  دليل الأصنوفة المرجعي (TAXREF): 104665  المَرفَق العالمي لمعلومات التنوع الحيوي (GBIF): 2705921  أنظمة بولد (BOLD): 434380  فهرس الكائنات الحية في تايوان (TaiBNET): 433370  قاعدة بيانات بلنتاريوم (Plantarium): 21710  قاعدة بيانات النباتات في إفريقيا (APDB): 197782  قاعدة بيانات  "دنتكسا" (Dyntaxa): 905  قائمة التحقق العالمية لفصائل النباتات المُختارة (WCSPF): 421711  نظام معلومات التصنيف المتكامل (ITIS TSN): 41807  أنا عالم طبيعة (iNaturalist): 288251  الفهرس الدولي لأسماء النباتات (IPNI): 406677-1  موسوعة الحياة (EoL): 5814578  شبكة معلومات الموارد الوراثية (GRIN): 1  المركز الوطني الأمريكي لمعلومات التقانة الحيوية (NCBI): 49772  قاعدة بيانات قائمة النباتات (PlantList): kew-421711  قاعدة بيانات تربيكوس (Tropicos): 25512117  جمعية تيلا بوتانيكا (Tela-botanica): 37204  مكتبة علم الأحياء (BioLib): 42581  قاعدة بيانات الأعشاب (GrassBase): imp05863  سجل الأنواع الهولندية (NSR): 118689
انحدار خطي بسيط

الانحدار الخطي البسيط هو حساب المربعات الصغرى من نموذج الانحدار الخطي مع متغير تفسيري واحد.
وبعبارة أخرى، الانحدار الخطي البسيط هو خط مستقيم يمر بمجموعة من النقاط بطريقة تجعل مجموع مربع النقط المتبقية من النموذج (أي، المسافات الرأسية بين النقطة المتبقية والخط) أقل ما يمكن.
هذا يشير الي حقيقة أن الانحدار هو واحد من أبسط الأساليب المستخدمة في مجال الإحصاء حيث أن ميل الخط يساوي العلاقة بين y و x مصححة بنسبة الانحرافات المعيارية لهذه المتغيرات. نقطة تقاطع الخط مع محور الصادات هي مركز كتلة نقاط البيانات (x, y).
توجد طرق انحدار أخرى بجانب المربعات الصغرى البسيطة (انظر الانحدار الخطي). علي وجه الخصوص، عندما يريد شخص أن يقوم بفعل الانحدار عن طريق العين فانه يميل عادة الي رسم خط حاد قليلا ويكون قريبا من ذلك الذي ينتج من طريقة أقل مربعات كليه.
يحدث هذا لأنه طبيعي أكثر لعقل الإنسان ملاحظة المسافات المتعامدة علي خط الانحدار بدلا من تلك الراسية كما يحدث في طريقة المربعات الصغرى.
عمل خط الانحدار

افترض ان لديك عدد n من النقاط {(Xi,Yi),i=1,2,.....n} فان الدالة التي تصف Y و X هي:
yi = α + β xi + εi والهدف هو ايجاد معادلة الخط المستقيم y = α + β x التي تعطي أفضل تمثيل للنقاط.
هنا الأفضل يعرف بأنه طريقة المربعات الصغيرة: الخط الذي يقلل مجموع مربعات المتبقيات لنموذج الانحدار الخطي. وبعبارة أخرى، α (نقطة التقاطع مع محور y) و β (الميل) يشاركوا في حل مشكلة التقليل التالية:
 {\text{Find }}\min _{\alpha ,\,\beta }Q(\alpha ,\beta ),\qquad {\text{for }}Q(\alpha ,\beta )=\sum _{i=1}^{n}\varepsilon _{i}^{\,2}=\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-\alpha -\beta x_{i})^{2}\
باستخدام الحساب هندسة المساحات الداخلية للشكل أو التوسع البسيط للحصول علي معادلة من الدرجة الثانية في α و β ، فإنه من الممكن ايجاد قيم α و β التي تقلل الدالة كالتالي:
{\begin{aligned}{\hat {\beta }}&={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})(y_{i}-{\bar {y}})}{\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}\\[6pt]&={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}y_{i}}-{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\sum _{j=1}^{n}{y_{j}}}{\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-{\frac {1}{n}}(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}})^{2}}}\\[6pt]&={\frac {{\overline {xy}}-{\bar {x}}{\bar {y}}}{{\overline {x^{2}}}-{\bar {x}}^{2}}}\\&={\frac {\operatorname {Cov} [x,y]}{\operatorname {Var} [x]}}\\&=r_{xy}{\frac {s_{y}}{s_{x}}},\\[6pt]{\hat {\alpha }}&={\bar {y}}-{\hat {\beta }}\,{\bar {x}},\end{aligned}}
حيث rxy هو معامل الارتباط بين x و y
sx هو الانحراف المعياري ل x
sy هو الانحراف المعياري ل y
الخط الأفقي علي فوق الكمية يعبر عن المتوسط. فعلى سبيل المثال:  {\overline {xy}}={\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}.
بالتعويض بالمعادلة السابقة في  f={\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}x, يؤدي ذلك الي:
 {\frac {f-{\bar {y}}}{s_{y}}}=r_{xy}{\frac {x-{\bar {x}}}{s_{x}}}
و هذا يدل علي الدور الذي يقوم به rxy في خط الانحدار لنقط البيانات. وفي بعض الأحيان يكون من المفيد حساب rxy من البيانات بشكل مستقل باستخدام المعادلة التالية:
r_{xy}={\frac {{\overline {xy}}-{\bar {x}}{\bar {y}}}{\sqrt {({\overline {x^{2}}}-{\bar {x}}^{2})({\overline {y^{2}}}-{\bar {y}}^{2})}}}
معامل التحديد (R تربيع) يساوي  r_{xy}^{2} عندما يكون النموذج خطي وبه متغير مستقل واحد. انظر نموذج معامل الارتباط لتفاصيل أكثر
عمل خط الانحدار > انحدار خطي بدون جزء التقاطع

في بعض الأحيان، يعتبر الناس نموذج الانحدار الخطي البسيط دون جزء التقاطع y = βx في مثل هذه الحالة، تقدير OLS لايجاد β يبسط ل  {\hat {\beta }}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}y_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}}}={\frac {\overline {xy}}{\overline {x^{2}}}}
ويصبح معامل ارتباط العينة:  r_{xy}={\frac {\overline {xy}}{\sqrt {({\overline {x^{2}}})({\overline {y^{2}}})}}}
خصائص عددية

الخط يمر عبر نقطة مركز الكتلة (x, y)
مجموع المتبقيات يساوي صفر إذا وجد ثابت في النموذج:  \textstyle \sum _{i=1}^{n}{\hat {\varepsilon }}_{i}=0.
التركيبة الخطية للمتبقيات، في حالة المعاملات هي قيم x، تساوي صفر:  \textstyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}{\hat {\varepsilon }}_{i}=0.
خصائص ايجاد نموذج

وصف الخصائص الإحصائية للمقدرات من الانحدار الخطي البسيط يتطلب استخدام نموذج احصائي. التالي يعتمد علي افتراض صحة النموذج في حالة أن التقديرات مثالية. ومن الممكن أيضا لحساب الخصائص تحت قيود افتراضات أخرى، مثل عدم التجانس، ولكن يتم مناقشة ذلك في أماكن أخرى.
خصائص ايجاد نموذج > عدم التحيز

حساب  {\hat {\alpha }} و  {\hat {\beta }} هي منحازة وهذا يتطلب أن نفسر المقدرات كمتغيرات عشوائية وعلينا أن نفترض أن لكل قيمة ل x القيمة المقابلة لها في y تنتج كنتيجة متوسطة α + βx بالإضافة الي قيمة متغير عشوائي اضافي ε يسمي الخطأ. هذا الخطأ يجب أن يساوي صفر عند حساب المتوسط لكل قيمة ل x وتحت هذا التفسير، تقدير المربعات الصغيرة  {\hat {\alpha }} و  {\hat {\beta }} سوف يكونوا متغيرات عشوائية وسوف تحسب القيم الحقيقية ل α و β بدون تحيز.
خصائص ايجاد نموذج > فترات التأكيد

المعادلات المعطاة في الجزء السابق تمكننا من حساب تقديرات النقط ل α و β وهم معاملات خط الانحدار لمجموعة معينة من البيانات. ومع ذلك، هذه المعادلات لا تخبرنا مدي الدقة في التقديرات أي كم المقدرات  {\hat {\alpha }} و  {\hat {\beta }} تختلف من نموذج لاخر لحجم العينة المحدد. لذا وضع ما يسمي فترات التأكيد لتعطي مجموعة معقولة من القيم التي يمكن تقديرها إذا كررت التجربة عدد هائل من المرات.
الطريقة التقليدية لحساب فترات التأكيد لمعاملات الانحدار الخطي تعتمد علي فرض الثبات الذي له ما يبرره إذا ما:
الخطأ في الانحدار كان متوزع طبيعي (ما يسمي افتراض الانحدار الكلاسيكي)
عدد الملاحظات n كان كبير بشكل كافي في حالة المقدرات كانت موزعة تقريبا بشكل طبيعي
هذا ما يبرر الحالة الأخيرة من نظرية حدود المركز
خصائص ايجاد نموذج > افتراض الوضع الطبيعي

في ظل الافتراض الأول أعلاه، الذي من طبيعته وجود خطأ، تقدير معامل الميل سوف يوزع بشكل طبيعي بمتوسط β وتباين  \sigma ^{2}/\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}, حيث σ2 هو الفرق في الخطأ (انظر البراهين التي تنطوي علي المربعات الصغري). في نفس الوقت، مجموع مربع المتبقيات Q يوزع بالتناسب مع χ2 بعدد درجات حرية n-2 وبشكل مستقل عن  {\hat {\beta }}. وهذا يسمح لنا بعمل احصائية t.
 t={\frac {{\hat {\beta }}-\beta }{s_{\hat {\beta }}}}\ \sim \ t_{n-2},
حيث
s_{\hat {\beta }}={\sqrt {\frac {{\tfrac {1}{n-2}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\varepsilon }}_{i}^{\,2}}{\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}
هو الخطأ المعياري للمقدر
احصائية t لديها توزيع t للطلاب بعدد n-2 درجة حرية وباستخدامها نستطيع تكوين فترة تأكيد ل β:
\beta \in \left[{\hat {\beta }}-s_{\hat {\beta }}t_{n-2}^{*},\ {\hat {\beta }}+s_{\hat {\beta }}t_{n-2}^{*}\right],
في مستوي التأكيد (1−γ) حيث  t_{n-2}^{*} هي (1−γ/2)-th من توزيع tn−2 على سبيل المثال، إذا γ = 0.05 ثم مستوي التأكيد 95% وبالمثل، فترة التأكيد لمعامل الاعتراض α يعطي ب
\alpha \in \left[{\hat {\alpha }}-s_{\hat {\alpha }}t_{n-2}^{*},\ {\hat {\alpha }}+s_{\hat {\alpha }}t_{n-2}^{*}\right],
في مستوي التأكيد (1−γ) حيث
s_{\hat {\alpha }}=s_{\hat {\beta }}{\sqrt {{\tfrac {1}{n}}\textstyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}={\sqrt {{\tfrac {1}{n(n-2)}}\left(\textstyle \sum _{j=1}^{n}{\hat {\varepsilon }}_{j}^{\,2}\right){\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}}
فترة التأكيد ل α وβ تعطينا الفكرة الرئيسية حيث معاملات الانحدار من الأرجح أن تكون. على سبيل المثال، في قانون Okun الانحدار ظاهر في بداية المقال النقط المقدرة هي  {\hat {\alpha }}=0.859,\qquad {\hat {\beta }}=-1.817.
و فترة التأكيد لهذه المقدرات 95%:
 \alpha \in \left[0.76,0.96\right],\qquad \beta \in \left[-2.06,-1.58\right].
من أجل تمثيل هذه المعلومات بيانيا في شكل فترات تأكيد ول خط الانحدار فعلي الشخص أن يمضي بحذر وحساب التوزيع المشترك للمقدرات. ويمكن أن تظهر أنه في فترة التأكيد (1−γ) رابطة التأكيد تأخذ شكل قطع زائد يعطي بالمعادلة:
{\hat {y}}|_{x=\xi }\in \left[{\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}\xi \pm t_{n-2}^{*}{\sqrt {\left({\frac {1}{n-2}}\sum {\hat {\varepsilon }}_{i}^{\,2}\right)\cdot \left({\frac {1}{n}}+{\frac {(\xi -{\bar {x}})^{2}}{\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}\right)}}\right].
خصائص ايجاد نموذج > الافتراضات التقريبية

الافتراض الثاني البديل ينص علي أنه عندما يكون عد النقاط كبير بشكل كاف، وقانون الأعداد الكبيرة ونظرية حدود المركز قابلين للتطبيق، ومن ثم توزيع المقدرات أمر طبيعي تقريبا. تحت هذا الافتراض جميع الصيغ المشتقة في القسم السابق لا تزال سارية المفعول، مع استثناء وحيد وهو أن t*n−2 لتوزيع t من الطلاب يتم استبداله ب q* من التوزيع الطبيعي القياسي. أحيانا الكسر 1/n−2 يتم استبداله ب 1/n في حالة n تكون كبيرة ومثل هذا التغير لا يغير النتائج بشكل ملحوظ.