stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
فوكينغ
مراجع

↑    "صفحة  فوكينغ في GeoNames ID". GeoNames ID. اطلع عليه بتاريخ 2024-10-11.
↑     "صفحة  فوكينغ في  خريطة الشارع المفتوحة". OpenStreetMap. اطلع عليه بتاريخ 2024-10-11.
↑  国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 (2022-07). 中国人口普查分县资料—2020 (بالصينية). 北京市: 中国统计出版社. ISBN:978-7-5037-9772-9. QID:Q130368174. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من التاريخ في: |publication-date= (help)
| ع ن مدن الصين  | ع ن مدن الصين  |
| --- | --- |
مدن الصين:  أقسو  أكاديمية لارونج غار البوذية  أنشون  أنغوو  أورومتشي  إيمايشان  انيانغ  باتشو  باودينغ  بايس  بايليو  بايين  بحيرة باوفينغ  بكين  بنغبو  بوتشو  بوتوو  بوتيان  بيجاي  بينغشيانغ، قوانغشي  بينغليانغ  بينينغ  بيهاي  تشانغآن  تشانغتشون  تشنغتشو  تشنغدو  تشنهوانغداو  تشوانتشو  تشوتشانغ  تشونغتشينغ  تشينغداو  تشيوفو  تونغران  تونغشانغ  تونغلي  تونغلينغ  تيانجين  تيانشانغ  تيانشوي  جويبينغ  جويغانغ  جياناو  جيانغمن  جيايوغوان  جيزهوو  جيشو  جينان  جينتشو، خبي  جينجيانغ  جينشانغ  جينغشي  جينهوا  خفي  داتونغ  داشينغ  دالي  داليان  داندونغ  دانزوو  دونغ يانغ  دونغتان  دونغشينغ  دونغفانغ، هاينان  دونغ غوان  دونهوانغ  دويان  دينغزوو  رينكوي  رينهواي  زانغجياجي  زاوشينغ  زهانغبينغ  زهانغزهو  زهوكو  زونغشان  زونيي  زوهاي  زيبو  سامينغ  سانغتشو  سانيا  سوجو  سوزو  سينشي  سيهوي  شاخه  شانتو  شانشانغ  شانغزو  شانغل  شانغهاي  شانوي  شاوغوان  شاوهو  شاوو  شنجن  شنيانغ  شوزو  شيامن  شيان  شيتانغ  شيزو  شيشوي، قويتشو  شيشي  شيغاتسي  شينزوو  شينغنينغ  شينغيي، قويتشو  شيني  شينينغ  غاوبيديان  غوانزو  غونغيي  غوييانغ  فانغشان  فانغشنغانغ  فوان  فودينغ  فوكوان، قويتشو  فوكينغ  فويانغ  قائمة مدن الصين  كايفنغ  كايلي  كيانان  كينشو  كينغشان  كينغيانغ  كيونغهاي  لاسا  لايبين  لهاري  لوان  لودينغ  لوغنان  لوفانغ  لونغزهينج  لونغهاي  لونغيان  لويانغ  ليانجيانغ  ليانزو  ليجيانج  ليزو  ليشانغ  ليشوي  لينزي  لينهاي  ليوبانشيو  ليوشو  ماكاو  مانشان  محافظة ليبو  محافظة يونغشون  أوردوس  مينغوانغ  نانان  نانبينغ  نانجينغ  نانشيانغ  نانغونغ  نينجو  نينغد  هاربن  هاندان  هانغتشو  هايديان  هنغشوي  هوازو  هوانغوا  هوايبي  هواينان  هونغ كونغ  هويزو  هيجيان  هيشان  هيشان، قوانغشى  هيشو  هيشي  هيوان  واتشو  واشوان  وان تشاي  واننينغ  وايشان  ولينغيوان  ووزيشان  ووهان  ووهو  وينشانغ  ويهاي  ياتشو  يانجي  يانغان  يانغتشو  يانغشون  يوشو  يولين، قوانغشى  ييوو 
مدن الصين: مدن الصين
بوابة جغرافيا
بوابة تجمعات سكانية
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية:  المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST)  ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF) 2 
وطنية:  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)  المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)  مكتبة الكونغرس (LCNAF)  المكتبة القومية الأسترالية (NLA)
جادوزهي بوهير

| جادوزهي بوهير>  - قرية -  .تقسيم إداري  | جادوزهي بوهير>  - قرية -  .تقسيم إداري  |
| --- | --- |
البلد:  إيران
المحافظة: سيستان وبلوتشستان
المقاطعة: مقاطعة تشابهار
الناحية: منطقة بولان
القسم الريفي: قسم بلان الريفي (مقاطعة تشابهار)
السكان : السكان 
التعداد السكاني: 131 نسمة (إحصاء 2016)
معلومات أخرى : معلومات أخرى 
التوقيت: توقيت إيران (+3:30 غرينيتش)
توقيت صيفي: توقيت إيران (+4:30)
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
جادوزهي بوهير (بالفارسية: جادوزهی بوهیر) هي قرية تقع في منطقة بولان في إيران. يقدر عدد سكانها بـ 131 نسمة بحسب إحصاء 2016.
انظر أيضاً

قائمة مدن إيران
مراجع

↑  "سرشماری 1385 - نتایج سرشماری 85" (بالفارسية). مرکز آمار ایران. مؤرشف من الأصل في 5 أبريل 2014. اطلع عليه بتاريخ نوفمبر 2014. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)
↑  "سرشماری 1395 - نتایج سرشماری 95" (بالفارسية). مرکز آمار ایران. مؤرشف من الأصل في 26 مايو 2020. اطلع عليه بتاريخ يونيو 2020. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)
بوابة تجمعات سكانية
بوابة إيران
بوابة جغرافيا
جاب الله ميزار

| جاب الله ميزار>  -  قرية مصرية -  .تقسيم إداري  | جاب الله ميزار>  -  قرية مصرية -  .تقسيم إداري  |
| --- | --- |
البلد:  مصر
المحافظة:  محافظة الفيوم
المركز: يوسف الصديق
المسؤولون : المسؤولون 
السكان : السكان 
التعداد السكاني: 609 نسمة (إحصاء 2006)
معلومات أخرى : معلومات أخرى 
التوقيت: ت ع م+02:00  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
قرية جاب الله ميزار هي إحدى القرى التابعة لمركز يوسف الصديق في محافظة الفيوم في جمهورية مصر العربية. حسب إحصاءات سنة 2006، بلغ إجمالي السكان في جاب الله ميزار 609 نسمة، منهم 317 رجل و292 امرأة.
طالع أيضا

محافظة الفيوم
قائمة قرى محافظة الفيوم
المصادر

↑  "البيانات السكانية لمدينة أو قرية حسب تقديرات السكان 2006". الجهاز المصري المركزي للإحصاء. مؤرشف من الأصل في 2018-10-18. اطلع عليه بتاريخ 2012-08-12.
| ع ن يوسف الصديق | ع ن يوسف الصديق | ع ن يوسف الصديق |
| --- | --- | --- |
| قرى |  يوسف الصديق |  |
| قرى |  الحامولي  الشواشنة  الصعايدة القبلية  المشرك قبلي  المقراني  النزلة  بطن أهريت  تونس  جاب الله ميزار  رواق  شعلان  علي باشا الروبي  غيطان المشرك  قارون  قصر أبو لطيعة باسل  قصر الجبالي  كحك  وادي الريان  |  |
بوابة تجمعات سكانية
بوابة مصر
تينا ساينز

| تينا ساينز | تينا ساينز |
| --- | --- |
 معلومات شخصية :  معلومات شخصية 
 اسم الولادة: (بالإسبانية: María Fernanda Agustina Sainz Rubio)‏  
الميلاد: 26 فبراير 1945   (79 سنة)   مدريد  
مواطنة:  إسبانيا  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: ممثلة،  ومقدمة تلفزيونية  
اللغات: الإسبانية  
المواقع : المواقع 
IMDB: صفحتها على IMDB  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
تينا ساينز (بالإسبانية: Tina Sainz)‏ (و. 1945 – م) هي ممثلة، ومقدمة تلفزيونية من إسبانيا. ولدت في مدريد.
قائمة الأعمال > الأفلام

(2003) توريمولينوس 73
هذه القائمة تُستورد من ويكي بيانات بصفة دورية بواسطة بوت.
وصلات خارجية

تينا ساينز على موقع IMDb (الإنجليزية)
تينا ساينز على موقع قاعدة بيانات الفيلم (الإنجليزية)
مراجع

↑  Česko-Slovenská filmová databáze | Tina Sáinz (بالتشيكية), 2001, QID:Q3561957
↑  "معرف تينا ساينز في النظام الجامعي للتوثيق". SUDOC. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15. اطلع عليه بتاريخ 2017-02-02.
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية:  الاسم المعياري الدولي (ISNI)  ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF)  مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت (WC Entities) 
وطنية:  المكتبة القومية الإسبانية (BNE)  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)  مكتبة الكونغرس (LCNAF) 
أخرى:  النظام الجامعي للتوثيق (IdRef) 
بوابة السينما الإسبانية
بوابة تمثيل
بوابة المرأة
بوابة أعلام
بوابة تلفاز
بوابة إسبانيا
جاك كرول

| جاك كرول>  معلومات شخصية  | جاك كرول>  معلومات شخصية  |
| --- | --- |
الميلاد: سنة 1926    مانهاتن  
الوفاة: 8 يونيو 2000  (73–74 سنة)  
مواطنة:  الولايات المتحدة  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: ناقد سينمائي،  وصحفي  
موظف في: نيوزويك  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
جاك كرول (بالإنجليزية: Jack Kroll)‏ هو صحفي وناقد سينمائي أمريكي، ولد في 1926 في مانهاتن في الولايات المتحدة، وتوفي في 8 يونيو 2000 في NYU Langone Health ‏ في الولايات المتحدة.
مراجع

↑  “Jack Kroll; Longtime Newsweek Drama Critic” [Obit], لوس أنجلوس تايمز, June 09, 2000. "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2017-03-18. اطلع عليه بتاريخ 2019-07-13.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
↑  Gussow, Mel, “Jack Kroll, 74; Editor and Critic Shaped Newsweek's Art Coverage” [Obit], نيويورك تايمز, June 9, 2000. "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2020-03-28. اطلع عليه بتاريخ 2020-05-22.{{استشهاد ويب}}:  صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
وصلات خارجية

جاك كرول على موقع ميتاكريتيك (الإنجليزية)
جاك كرول على موقع روتن توميتوز (الإنجليزية)
جاك كرول على موقع قاعدة بيانات برودواي على الإنترنت (الإنجليزية)
بوابة الولايات المتحدة
بوابة أعلام
نفر كا رع نبي

نفر كا رع نبي، (بالإنجليزية: Neferkare Neby)‏، من محتمل أنه كان ملكا في الأسرة المصرية السابعة خلال الفترة الانتقالية الأولى.
حياته

وقد جاء اسمه في قائمة أبيدوس مثل باقي ملوك تلك الأسرة. ويظهر أن والدته هي الملكة عنخ إسن بيبي الثاني، مما يرجح كونه ابنا للملك بيبي الثاني نفر كا رع. ونرى نفر كا رع نبي في نقوش معبد عنخ إسن بيبي الثاني. ويتضح أيضا أن نفر كا رع نبي كان يخطط لبناء هرم في منطقة سقارة لكنه لم يصل إلى مرحلة التنفيذ
مقالات ذات صلة

الأسرة المصرية السابعة
الأسرة المصرية الثامنة
فراعنة
المصادر

1 2  Jürgen von Beckerath:Handbuch der ägyptischen Königsnamen (Münchner ägyptologische Studien), 1984
↑  Darrell D. Baker: The Encyclopedia of the Pharaohs: Volume I - Predynastic to the Twentieth Dynasty 3300–1069 BC, Stacey International, ISBN 978-1-905299-37-9, 2008, p. 267-268
↑  كيم ريهولت: The Late Old Kingdom in the Turin King-list and the Identity of Nitocris, Zeitschrift für ägyptische, 127, 2000, p. 99
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| سبقه:  نفر كا رع الثاني | فرعون الأسرة المصرية السابعة  | لحقه:  دجد كا رع شماي |
بوابة أعلام
بوابة التاريخ
بوابة تاريخ الشرق الأوسط
بوابة علم الآثار
بوابة مصر
بوابة مصر القديمة
كأس تونس للكرة الطائرة للرجال 2001–02

| كأس تونس للكرة الطائرة للرجال | كأس تونس للكرة الطائرة للرجال |
| --- | --- |
الموسم: 2001-2002
البلد:  تونس  
المنظم: الجامعة التونسية للكرة الطائرة  
النسخة: 46
الفائز: النادي الرياضي الصفاقسي
  كأس تونس للكرة الطائرة للرجال 2000-2001  كأس تونس للكرة الطائرة للرجال 2002-2003  :   كأس تونس للكرة الطائرة للرجال 2000-2001  كأس تونس للكرة الطائرة للرجال 2002-2003  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
كأس تونس للكرة الطائرة للرجال 2001-2002 هو الموسم رقم 46 من كأس تونس للكرة الطائرة للرجال.

فاز بهذا الموسم النادي الرياضي الصفاقسي.
نايجل بوسطن

| نايجل بوسطن>  معلومات شخصية  | نايجل بوسطن>  معلومات شخصية  |
| --- | --- |
تاريخ الميلاد: 20 يوليو 1961    
تاريخ الوفاة: 31 مارس 2024 (62 سنة)      
مواطنة:  الولايات المتحدة  
عضو في: جمعية الرياضيات الأمريكية  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المدرسة الأم: جامعة هارفارد  
مشرف الدكتوراه: باري مازور  
طلاب الدكتوراه: جودي إل. ووكر  
المهنة: رياضياتي  
مجال العمل: رياضيات  
موظف في: جامعة ويسكونسن-ماديسون  
الجوائز : الجوائز 
زميل الجمعية الأمريكية للرياضيات  (2013)  : زميل الجمعية الأمريكية للرياضيات  (2013)  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
نايجل بوسطن (بالإنجليزية: Nigel Boston)‏ هو رياضياتي أمريكي، ولد في 20 يوليو 1961.
مراجع

1 2   http://www.ams.org/fellows_by_year.cgi?year=2013. اطلع عليه بتاريخ 2022-11-24. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
1 2   http://www.ams.org/news?news_id=1680. اطلع عليه بتاريخ 2022-11-24. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
↑   https://web.archive.org/web/20190309044100/http://www.math.wisc.edu/~boston/cv.pdf. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-03-09. {{استشهاد ويب}}: الوسيط |title= غير موجود أو فارغ (مساعدة)
↑  List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2012-11-10. نسخة محفوظة 18 يونيو 2019 على موقع واي باك مشين.
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية:  الاسم المعياري الدولي (ISNI)  ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF)  مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت (WC Entities) 
وطنية:  المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)  مكتبة الكونغرس (LCNAF) 
بحثية:  قاعدة بيانات المراجعين الرياضيين (MR)  مشروع إحصاء علماء الرياضيات  زنترالبلات 
بوابة أعلام
بوابة الولايات المتحدة
بوابة رياضيات
جيمس أوتيس سينيور

| جيمس أوتيس سينيور | جيمس أوتيس سينيور |
| --- | --- |
 :  
 معلومات شخصية :  معلومات شخصية 
الميلاد: سنة 1702    بارنستابل  
تاريخ الوفاة: سنة 1778  (75–76 سنة)  
مواطنة:  الولايات المتحدة  
الأولاد: ميرسي أوتيس وارين  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: محامٍ،  وصحفي  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
جيمس أوتيس سينيور (بالإنجليزية: James Otis, Sr.)‏ هو صحفي ومحامي أمريكي، ولد في 1702 في بارنستابل في الولايات المتحدة، وتوفي في 1778.
مراجع

1 2  Colin Matthew, ed. (2004), Oxford Dictionary of National Biography | James Otis senior (بالإنجليزية), Oxford: Oxford University Press, QID:Q17565097
↑  "معلومات عن جيمس أوتيس سينيور على موقع doi.org". doi.org. مؤرشف من الأصل في 2018-06-03.
↑  "معلومات عن جيمس أوتيس سينيور على موقع wikitree.com". wikitree.com. مؤرشف من الأصل في 2020-02-24.
↑  "معلومات عن جيمس أوتيس سينيور على موقع geni.com". geni.com. مؤرشف من الأصل في 2021-03-31.
بوابة الولايات المتحدة
بوابة أعلام
جائزة دينين الكبرى 2011

جائزة دينين الكبرى 2011 (بالإنجليزية: 2011 Grand Prix de Denain)‏ هو سباق دراجات هوائية، وهو الموسم رقم 53 من السباق، وأقيم في 14 أبريل 2011، وامتدّ لمسافة 199 كيلومتر، وهو أحد سباقات طواف أوروبا للدراجات 2010–11، وهو من نوع سباق يوم واحد، وهو من نوع سباق الدراجات.
فاز فيه بالمركز الأول جيمي كاسبر، وبالمركز الثاني رومان فيلو، وبالمركز الثالث Aidis Kruopis ‏.
وصلات خارجية

لمحة عن سباق جائزة دينين الكبرى 2011 على موقع  ProCyclingStats   (برو  سايكلنج  ستاتس) - إحصاءات  محترفي  الدراجات.
جائزة دينين الكبرى 2011 على موقع إحصائيات الدراجات الإحترافية (الإنجليزية)
مراجع

↑  "معرف برو سايكلنج ريس لـ جائزة دينين الكبرى 2011". مؤرشف من الأصل في 2017-10-30. اطلع عليه بتاريخ 2018-10-29.
| ع ن طواف أوروبا للدراجات 2011 | ع ن طواف أوروبا للدراجات 2011 | ع ن طواف أوروبا للدراجات 2011 |
| --- | --- | --- |
▷ 20102012 ◁: ▷ 20102012 ◁
| سباقات |  كرونا بروكسل   طواف هوت فار   طواف نيوشبلاد   طواف تركيا  طواف بريطانيا   طواف أندلوسيا   طواف النرويج  طواف الغارف  شيلدبرايش  ثلاثة أيام من دي بان   أربعة أيام من دونكيرك   تور ميديترانين  ‏  غران بريمو دي لوغانو   باريس-كاممبير   هيمرلاند روندت   سباق جائزة لا مارسيليس الكبرى  نجم بسجس   Chrono des Nations ‏  شوليه باي دي لوار  أوملوب هيت نيووسبلاد بيلوفتن   مونت باشي ستراد بينك  جي بي دي فورميس  جائزة دينين الكبرى  إي ثري هاريل بيك  دلتا تور زيلاند   طواف لايغويليا   بولينورماند  جراند بريكس دي إسبيرجوس  باريس بورج   جراند بريكس دو بلومليك-موربيهان   طواف فونديه  طواف دوبس  طواف فينيستير  ترو-برو ليون  كامبيونشاب فان فلانديرن   ثلاثة أيام فلاندرز الغربية   فولتا مورسيا   تروفيو لايقويليا   روت أديلي  روتي دو سود   لوار أتلانتيك الكلاسيكي  دفارز دور فلاندرز   طواف كوميونيداد مدريد   لو سامين   طواف ألميريا  حلقة جنوب أرديتشي   ‏  فولتا ليمبورغ الكلاسيكي  فولتا كاستيلا ليون  |  |
| فائزون | جيوفاني فيسكونتي |  |
| ع ن جائزة دينين الكبرى  | ع ن جائزة دينين الكبرى  | ع ن جائزة دينين الكبرى  |
| --- | --- | --- |
| سباقات |  1959   1960   1961   1962   1963   1964   1965   1966   1967   1968   1969   1970   1971   1972   1973   1974   1975   1976   1977   1978   1979   1980   1981   1982   1983   1984   1985   1986   1987   1988   1989   1990   1991   1992  1993  1994  1995  1996  1997  1998   1999  2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009  2010   2011  2012  2013  2014  2015  2016  2017  2018  2019  2020 ‏  2021  2022  |  |
بوابة فرنسا
بوابة عقد 2010
بوابة سباق الدراجات الهوائية
جيمس أوتيس

| جيمس أوتيس> (بالإنجليزية: James Otis)‏   . معلومات شخصية  | جيمس أوتيس> (بالإنجليزية: James Otis)‏   . معلومات شخصية  |
| --- | --- |
الميلاد: 16 مارس 1948     ستامفورد  
تاريخ الوفاة: 3 مارس 2020 (71 سنة)      
مواطنة:  الولايات المتحدة  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: ممثل،  وممثل تلفزيوني  
اللغة الأم: الإنجليزية  
اللغات: الإنجليزية  
المواقع : المواقع 
IMDB: صفحته على IMDB  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
جيمس أوتيس (بالإنجليزية: James Otis)‏ هو ممثل أمريكي، ولد في 10 يونيو 1943 بستامفورد في الولايات المتحدة.
أعمال > أفلام

(2006) العظمة
(2006) داليا السوداء
هذه القائمة تُستورد من ويكي بيانات بصفة دورية بواسطة بوت.
أعمال > مسلسلات

عقول إجرامية
كولد كيس
هذه القائمة تُستورد من ويكي بيانات بصفة دورية بواسطة بوت.
مراجع

↑  "James Patrick Otis" (بالإنجليزية).
↑  The Black Dahlia - Kinokalender Dresden نسخة محفوظة 14 أبريل 2016 على موقع واي باك مشين.
وصلات خارجية

جيمس أوتيس على موقع IMDb (الإنجليزية)
جيمس أوتيس على موقع ألو سيني (الفرنسية)
جيمس أوتيس على موقع أول موفي (الإنجليزية)
جيمس أوتيس على موقع قاعدة بيانات الفيلم (الإنجليزية)
جيمس أوتيس على موقع كينوبويسك (الروسية)
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية:  ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF)  مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت (WC Entities) 
وطنية:  مكتبة الكونغرس (LCNAF) 
تراجم:  Deutsche Synchronkartei 
بوابة أعلام
بوابة السينما الأمريكية
بوابة الولايات المتحدة
بوابة تمثيل
بوابة نيويورك
نظرية القشرة الكروية

في الميكانيكا الكلاسيكية، تبسط نظرية القشرة الكروية أو نظرية سطح الكرة الجوفاء الحسابات المتعلقة بالجاذبية بشكل يمكن تطبيقه على الأجسام داخل وخارج جسم متناظر كرويًّا. لهذه النظرية تطبيقات محددة في علم الفلك.
أثبت إسحاق نيوتن نظرية القشرة وقال:
يجذب الجسم المتناظر كرويًّا الأجسام الخارجية كما لو كانت كتلته مركزة في نقطة في مركزه.
إذا كان الجسم قشرةً متناظرةً كرويًّا (مثلًا كرة جوفاء)، لا تؤثر القشرة بقوى جذب صافٍ على أي جسم داخلها، مهما يكن موقع الجسم داخلها.
ينتج عن ذلك أن قوة الجذب تتغير خطيًّا مع البعد عن المركز في جسم كروي صلب كثافته ثابتة، لتصبح معدومة بالتناظر في مركز الكتلة (مركز العطالة). يمكن اعتبار هذا كالتالي: لتكن نقطة في كرة كتلك المذكورة، على بعد  r من مركز الكرة. يمكن عندها، وفقًا لنظرية القشرة الكروية، إهمال كل السطوح القشرية ذات الأقطار الأكبر. لذا، تتناسب الكتلة المتبقية  m مع  r^{3} (لأنها تعتمد على الحجم)، وقوة الجاذبية المطبقة عليها تتناسب مع  m/r^{2} (قانون التربيع العكسي)، فيكون أثر الجاذبية الكلي متناسبًا مع  r^{3}/r^{2}=r، أي مترافقًا خطيًّا مع  r.
كانت النتائج مهمة لتحليل نيوتن لحركة الكواكب السيارة؛ لم تكن النتائج بديهية، لكن يمكن إثباتها بالحساب التفاضلي. (كبديل، يوفر قانون غاوس للجاذبية طريقةً أبسط بكثير لإثبات النتائج نفسها).
بالإضافة إلى الجاذبية، يمكن استخدام نظرية القشرة الكروية أيضًا لوصف الحقل الكهربائي الذي تولده كثافة شحنة ساكنة متناظرة كرويًّا، أو بشكل مشابه لأي ظاهرة تتبع لقانون التربيع العكسي (التناسب التربيعي العكسي). تركز الاشتقاقات أدناه على الجاذبية، لكن النتائج يمكن تعميمها بسهولة على القوى الكهربائية الساكنة. بل يمكن تعميمها أيضًا على مسائل أجسام القطوع الكروية العامة.
اشتقاق حقل الجاذبية خارج قشرة كروية

يمكن نمذجة جسم صلب متناظر كرويًّا على أنه عدد غير منته من القشور الكروية متحدة المركز ومتناهية الرقة. إذا أمكن اعتبار إحدى هذه القشور على أنها نقطة مادية، يمكن اعتبار مجموعة قشور (أي الكرة) أيضًا كنقطةً ماديةً. لنأخذ قشرة كهذه (يُظهر الشكل مقطعًا عرضيًّا):
(ملاحظة: dθ الظاهرة في الشكل تعبر عن زاوية صغيرة، وليس طول القوس. طول القوس هو R dθ).
بتطبيق قانون الجذب العام لنيوتن، مجموع القوى الناتجة عن العناصر التفاضلية الكتلية في الجزء المظلل:
dF={\frac {Gm\;dM}{s^{2}}}.
لكن، بسبب وجود إلغاء جزئي ناتج عن الطبيعة الشعاعية للقوة مع التناظر الدائري للمقطع الطولي المظلل، تعطى المركبة الشعاعية المتبقية (باتجاه  m) بالعلاقة:
dF_{r}={\frac {Gm\;dM}{s^{2}}}\cos \phi .
القوة الكلية المؤثرة على  m، إذن، هي ببساطة مجموع القوة المطبقة من قبل كل المقاطع الطولية المكونة للدائرة. بتقليص عرض كل مقطع طولي، وزيادة عدد المقاطع، يمكن التعبير عن المجموع بالعلاقة التكاملية:
F_{r}=\int dF_{r}
بما أن  G و m ثوابت، يمكن إخراجهما من التكامل:
F_{r}=Gm\int {\frac {dM\cos \phi }{s^{2}}}.
لحساب قيمة هذا التكامل، يجب أولًا إيجاد علاقة  dM كتابع لـ d\theta .
السطح الكلي للقشرة الكروية:
4\pi R^{2}
بينما مساحة سطح الشريحة الرقيقة بين  \theta  و \theta +d\theta :
2\pi R^{2}\sin \theta \,d\theta
إذا كانت كتلة القشرة  M، يكون عندها:
dM={\frac {2\pi R^{2}\sin \theta }{4\pi R^{2}}}M\,d\theta =\textstyle {\frac {1}{2}}M\sin \theta \,d\theta
و
F_{r}={\frac {GMm}{2}}\int {\frac {\sin \theta \cos \phi }{s^{2}}}\,d\theta
بقانون التجيبات (جيب التمام):
\cos \phi ={\frac {r^{2}+s^{2}-R^{2}}{2rs}}
\cos \theta ={\frac {r^{2}+R^{2}-s^{2}}{2rR}}.
هاتان العلاقتان تربطان بين البارامترات الثلاث:  \theta  و ϕ و s التي تظهر معًا في التكامل. عند تزايد  \theta  من 0 إلى  \pi  راديان، ϕ تتغير من القيمة الابتدائية 0 إلى قيمة أعظمية حتى تعود بالنهاية للصفر عند  \theta =\pi . أمّا s فتتزايد من قيمتها الابتدائية  r-R حتى القيمة النهائية  r+R عند تزايد  \theta  من 0 حتى  \pi  راديان. ويتوضح هذا بالرسم المتحرك الآتي:
لإيجاد التابع الأصلي للتكامل، علينا جعل s المتغير المستقل للتكامل بدلًا من  \theta
\sin \theta \;d\theta ={\frac {s}{rR}}ds.
نحصل على:
F_{r}={\frac {GMm}{2rR}}\int {\frac {\cos \phi }{s}}\,ds
إذ يتزايد المتغير الجديد للتكامل s من  r-R إلى  r+R.
بإدخال علاقة ##رمز## باستخدام أولى علاقات «قانون جيب التمام» أعلاه، نحصل على:
F_{r}={\frac {GMm}{4r^{2}R}}\int \left(1+{\frac {r^{2}-R^{2}}{s^{2}}}\right)\,ds.
ما يدل على أن قوة الجذب نفسها تلك الناتجة عن النقطة المادية في مركز القشرة ذات الكتلة نفسها.
أخيرًا، بمكاملة كل القشور الكروية متناهية الرقة ذات الكتلة  dM، يمكننا الحصول على الأثر الكلي لكرة صلبة على جذب جسم خارجها.
F_{total}=\int dF_{r}={\frac {Gm}{r^{2}}}\int dM.
يمكن التعبير عن  dM كتابع لـ  x، بين نصفي القطرين  x و x+dx أي:
dM={\frac {4\pi x^{2}dx}{{\frac {4}{3}}\pi R^{3}}}M={\frac {3Mx^{2}dx}{R^{3}}}
بالتالي، تكون الجاذبية الكلية:
F_{total}={\frac {3GMm}{r^{2}R^{3}}}\int _{0}^{R}x^{2}dx={\frac {GMm}{r^{2}}}
ما يدل على إمكانية اعتبار جاذبية جسم كروي مصمت لجسم خارجي على أنها نفسها جاذبية نقطة مادية في مركز الكرة ذات الكتلة نفسها للتبسيط.
اشتقاق حقل الجاذبية داخل قشرة كروية

الفرق، في حالة نقطة داخل قشرة، أنه عندما تكون  \theta  تساوي الصفر، تأخذ ϕ قيمة  \pi  راديان وs قيمة  R-r. عند تزايد  \theta  من 0 إلى  \pi  راديان، تتناقص ϕ من القيمة الابتدائية  \pi  راديان إلى الصفر وتتزايد s من القيمة الابتدائية  R-r إلى القيمة  R+r، كما يتضح من الشكل الآتي:
بإدخال هذه الشروط الحدية إلى التابع الأصلي نحصل على:
s-{\frac {r^{2}-R^{2}}{s}}
ونحصل في هذه الحالة على:
F_{r}=0
ما يعني أن قوى الجذب الصافي المؤثرة على النقطة المادية من الكتل العنصرية للقشرة، خارج نقطة القياس، تلغي بعضها بعضًا.
تعميم: إذا كان  f=k/r^{p}، تكون القوة المحصلة داخل القشرة:
F(r)={\frac {GMm}{4r^{2}R}}\int _{R-r}^{R+r}\left({\frac {1}{s^{p-2}}}+{\frac {r^{2}-R^{2}}{s^{p}}}\right)\,ds
ينتج عن هذا أن  F(r) تساوي الصفر تمامًا إذا وفقط إذا كانت  p=2 خارج القشرة (أي  r>R أو  r<-R):
F(r)={\frac {GMm}{4r^{2}R}}\int _{r-R}^{r+R}\left({\frac {1}{s^{p-2}}}+{\frac {r^{2}-R^{2}}{s^{p}}}\right)\,ds
الاشتقاق باستخدام قانون غاوس

نظرية القشرة الكروية هي نتيجة مباشرة لقانون غاوس للجاذبية الذي ينص على أن:
\int _{S}{\mathbf {g} }\cdot \,d{\mathbf {S} }=-4\pi GM
حيث  M هي كتلة الجزء من التوزع الكتلي المتناظر كرويًّا الواقع داخل الكرة ذات نصف القطر  r
و \int _{S}{\mathbf {g} }\cdot \,d{\mathbf {S} }=\int _{S}{\mathbf {g} }\cdot {\mathbf {\hat {n}} }\,dS هو التكامل السطحي للحقل الثقالي g على أي سطح مغلق تكون الكتلة الإجمالية ضمنه مساويةً  M، حيث شعاع الواحدة  \mathbf {\hat {n}}  هو الناظم الخارجي على السطح.
يجب على الحقل الثقالي لتوزع كتلي متناظر كرويًّا، كذلك الناتج عن نقطة مادية أو قشرة كروية أو كرة متجانسة أيضًا أن يكون متناظرًا كرويًّا. إذا كان  \mathbf {\hat {n}}  شعاعًا واحديًّا يتجه من مركز التناظر إلى نقطة أخرى في الحقل الثقالي، يجب بالتالي أن يوجد في هذه النقطة:
\mathbf {g} =g(r)\mathbf {\hat {n}}
حيث تعتمد قيمة  g(r) فقط على البعد  r عن مركز التناظر.
باختيار السطح المغلق كرة نصف قطرها  r مركزها مركز التناظر، يكون الناظم الخارجي على السطح،  \mathbf {\hat {n}} ، متجهًا بالضبط من مركز التناظر باتجاه التوزع الكتلي.
نحصل بالتالي على:
\mathbf {g} =g(r)\mathbf {\hat {n}}
و
\int _{S}\mathbf {g} \cdot \,d{\mathbf {S} }=g(r)\int _{S}\,d{S}=g(r)4\pi r^{2}
بما أن مساحة سطح الكرة  4\pi r^{2}.
ينتج من قانون غاوس:
g(r)4\pi r^{2}=-4\pi GM
أي أن:
g(r)=-{\frac {GM}{r^{2}}}.
مراجع

↑  Newton، Isaac (1687). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. London. ص. Theorem XXXI. مؤرشف من الأصل في 2019-12-06.
↑  A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue أرخايف:1505.04970.
بوابة الفيزياء
بوابة رياضيات