stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
نهاية دالة
خصائص > قاعدة التسلسل

غير صحيحة. ولكنها تصير صحيحة إذا توافر أحد الشرطين التاليين: أن يكون f(d) = e (أي أن الدالة f متصلة في d), أو أن الدالة g لا تأخذ القيمة d قرب c (أي أنه يوجد  \delta >0 حيث إذا توفر  0<|x-c|<\delta  فإن  |g(x)-d|>0).
خصائص > قاعدة لوبيتال

المقالة الرئيسة: قاعدة لوبيتال
خصائص > الجمع والتكامل

نظرية
العدد  A\subset \mathbb {R}  هو نقطة تراكم للمجموعة A الجزئية من R إذا وفقط إذا وجدت متتابعة  \left(a_{n}\right) في A بحيث  \lim _{n\to \infty }a_{n}=c و  \forall n\in \mathbb {N} \;:\;a_{n}\neq c .
مثال:
الفترة المفتوحة A_{1}=\left(0,1\right) كل نقطة في الفترة المغلقة [0,1] هي نقطة تراكم لـ A_{1}.
النقاط 0,1 هي نقاط تراكم لـ  \left(A_{1}\right) لكنها لا تنتمي إلى
\left(A_{1}\right). كل النقاط في  \left(A_{1}\right) هي نقاط تراكم ل  \left(A_{1}\right)
المجموعة المنتهية ليس لديها نقاط تراكم
المجموعة غير المنتهية N ليس لديها نقاط تراكم
نظرية
إذا كانت الدالة f:A→R و c نقطة تراكم لـ A إذاً f لها نهاية واحدة (وحيدة) إلى c
نظرية
لتكن f:A→R و c نقطة تراكم لـ A إذاً العبارات التالية متكافئة:
\lim _{x\to \mathbf {c} }f(x)=L
إذا أعطي  \epsilon  جوار لـL
\mathbf {V} _{\epsilon }\left(L\right) يوجد \delta  جوار لـ c 
 \mathbf {V} _{\delta }\left(C\right) بحيث x≠c هي أي نقطة في  \mathbf {V} _{\epsilon }\left(C\right)\cap \mathbf {A}  إذاً f(x)\in \mathbf {V} _{\epsilon }\left(L\right)
خصائص > أمثلة

1)  \lim _{x\to \mathbf {c} }b=b
الحل
أفترض f(x)=b, لكل x\in \mathbb {R} , نريد إثبات أن  \lim _{x\to \mathbf {c} }f(x)=b
، وإذا كان  \epsilon >o, نفترض  \delta =1.
(في الحقيقة في أي  \delta  موجبة ستكون كافية للغرض«أي أي عدد موجب سيكون مقبول»),
إذا  0<|x-c|<1 , ((الواحد تعويض عن  \delta ))
لدينا  |f(x)-b|=|b-b|=0<\epsilon  وبما أن  \epsilon >0أجراء تعسفي (إجباري), نستنتج من تعريف النهاية
أن  \lim _{x\to \mathbf {c} }f(x)=b
2)  \lim _{x\to \mathbf {c} }x=b
الحل:
لتكن g(x)=x , لكل  x\in \mathbb {R}  , إذا كان \epsilon >0 نختار  \delta _{\left(\epsilon \right)}=\epsilon  إذاًو إذا كانت
0<|x-c|<\delta _{\left(\epsilon \right)}, يكون لدينا  |g(x)-c|=|x-c|<\epsilon , بما أن  \epsilon >0, نستنتج أن  \lim _{x\to \mathbf {c} }g=c
مما يعني أن  \lim _{x\to \mathbf {c} }x=c
خصائص > نظرية [معيار المتتابعة

إذا كانت f:A→R ولنفرض أن c نقطة تراكم لـA إذا تحقق 1و2 فإنهما متكافئتان:
1/ صورة المتتابعة تحت تأثير الدالة A تؤدي إلى L
\left(\lim _{x\to \mathbf {c} }f=L\right)
2/ لكل متتابعة  \left(x_{n}\right) في A تتقارب إلى c بحيث  x_{n}\neq c لكل  n\in \mathbb {N}  , المتتابعه
\left(x_{n}\right) تتقارب إلى L
خصائص > معيار التباعد

لنفرض أن  A\subset \mathbb {R}  ولنفرض أن f:A→R أن C نقطة تراكم
1/ إذا كانت  l\in \mathbb {R}  ليس لها نهاية عند c إذا وفقط إذا وجدت متتابعة  x_{n} في A و x_{n}\neq c لكل  n\in \mathbb {N}  بحيث المتتابعة  x_{n} تتقارب إلى c لكن المتتابعة
\left(f\left(x_{n}\right)\right) لا تتقارب إلى L
2/الدالة f ليس لها نهاية عند c إذا وفقط إذا وجدت متتابعة  x_{n} في A و
x_{n}\neq c لكل  n\in \mathbb {N}  بحيث المتتابعة  x_{n} تتقارب إلى c لكن المتتابعة.
\left(f\left(x_{n}\right)\right) ليست تقاربية في R
خصائص > أمثلة

1/  \lim _{x\rightarrow 0}\left({\frac {1}{x}}\right) غير موجودة
الحل
نفرض أن  \varphi \left(x\right)={\frac {1}{x}} إذا كانت x>0 سنعتبر c=0
إذا أخذنا المتتابعة لـ \left(x_{n}\right) حيث  n\in \mathbb {N}  ,
 x_{n}={\frac {1}{x}} هذا سيؤدي إلى أن  \lim _{x\rightarrow 0}x_{n}=0 لكن
 \left(x_{n}\right)={\frac {1}{\frac {1}{n}}}=n وكما نعلم أن المتتابعة
 \left(\varphi \left(x_{n}\right)\right)=n ليست تقاربية في R حيث أنها ليست محدودة بالتالي حسب نظرية معيار التباعد فإن  \lim _{x\rightarrow 0}{\frac {1}{x}} غير موجودة.
نظام التموضع العالمي

نظام التموضع العالمي
الشعار
| 0 | 1 |
| --- | --- |
صنف فرعي من:  إلكترونيات الطيران positioning  system (en)  
الاستعمال:  مكان 
البلد:  الولايات المتحدة 
المشغل:  القوة الفضائية للولايات المتحدة 
موقع الويب:  gps.gov (الإنجليزية) 
مظهر لـ:  الملاحة عبر الأقمار الصناعية 
نظام تصنيف حوسبة رابطة مكائن الحوسبة (2012):  10011559 
لديه جزء أو أجزاء:  GPS satellite (en)  
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
القمر الصناعي GPS Block II-F في المدار
أحد الأجهزة التي تعمل بنظام نظام تحديد الموقع العالمي (جي بي أس)، ويستخدم في تحديد الموقع الجغرافي
نظام التموضع العالمي (Global Positioning System) ويرمز له (GPS) هو نظام ملاحة عبر الأقمار الصناعية يقوم بتوفير معلومات عن الموقع والوقت في جميع الأحوال الجوية في أي مكان على أو بالقرب من الأرض حيث هناك خط بصر غير معاق لأربعة أو أكثر من أقمار الGPS. يوفر النظام قدرات مهمة للمستخدمين العسكريين والمدنيين والتجاريين في جميع أنحاء العالم. أنشأت حكومة الولايات المتحدة النظام وهي التي تحافظ عليه وجعلت الوصول له مجاني لأي شخص لديه جهاز استقبال GPS.
بدأت الحكومة الأمريكية مشروع الGPS في 1973 للتغلب على قيود نظام الملاحة السابق، حيث دمجت أفكار سابقة من ضمنها دراسات هندسية سرية من ستينات القرن الماضي. وزارة الدفاع الأمريكية هي التي طورت النظام، الذي استعمل في الأصل 24 قمراً صناعي. أصبح النظام يعمل بشكل كامل في 1995. وقد أدى التقدم في التكنولوجيا والمطالب جديدة على النظام القائم إلى تحديث نظام الGPS وتنفيذ الجيل القادم وهو ال GPS III.
إضافة إلى الGPS، هناك أنظمة أخرى تستخدم أو قيد التطوير. نظام الملاحة الروسي (غلوناس) أنشئ بالتزامن مع الGPS، لكنه عانى من تغطية ناقصة للكرة الأرضية حتى منتصف عقد ال2000. هناك أيضاً نظام غاليليو للتموضع التابع للاتحاد الأوروبي (مكون من 30 قمر صناعي، 24 قمرًا في الخدمة و 6 احتياط) بدأ في تقديم خدماته في 2015 ومن المتوقع أن يعمل بشكل كامل بحلول 2020.
التطبيقات

أنشئ النظام أساسا أثناء الحرب الباردة لأغراض عسكرية بحتة وذلك لتوفير نظام ملاحي للجيش الأمريكي وحلفائه لمساعدة الطائرات والقطع البحرية للوصول لأهدافها في مختلف الأحوال الجوية. وقد كانت الأجهزة الأولى أضخم مما يمكن لجندي المشاة حمله بالسهولة اللازمة وفيما بعد طُوِّر النظام للاستخدام في الأسلحة الموجهة.
في هذه الأثناء توسعت التطبيقات المدنية بشكل كبير حتى أصبح لاغنى عن النظام في الحياة اليومية للمدنيين حول العالم. ويصعب تخيل عمل أنظمة مثل بطاقات الائتمان وأنظمة الصراف الآلي وكثير من شبكات الاتصال بدون وجود نظام الجي بي إس. حيث يستخدم النظام في ضبط تزامن الأجزاء المختلفة من هذه الأنظمة مع بعضها. ومن الجدير بالذكر أن استخدام النظام لضبط التزامن أهم من استخداماته المكانية الأخرى على غير المتعارف عليه عادة. وهو السبب الأساسي الذي دعى الاتحاد الأوروبي للشروع في نظام غاليليو لتقليل الاعتماد على النظام الأمريكي العسكري. وهو ما رد عليه الأمريكيون بخطة تحديث النظام المشهورة سنة 1998.
يستخدم اليوم النظام في تطبيقات مدنية أخرى على سبيل المثال:
توجيه الطائرات المدنية والملاحة البحرية.
الاستخدام الشخصي كالرياضة والنزهة
أنظمة ملاحة السيارات وإرشاد السائق إلى الهدف.
كما أن للنظام تطبيقات في ميدان الجيولوجيا والجيوديسيا وقياسات التصدعات الأرضية وحركة القارات
دقة النظام

توجد فوارق في دقة نظام تحديد المواقع العالمي حيث أن التطبيقات العسكرية أكثر دقة من الجي بي أس المدني الذي يمكن من الوصول إلى دقة بضعة أمتار (نحو 4 أمتار). حيث أن الولايات المتحدة الأمريكية كانت تقوم عمدا بالتشويش على إشارات الجي بي أس لمنع استعماله مدنيا والحد من جودتها في التطبيقات المدنية، إلا أنه يبدو أنها توقفت عن ذلك منذ سنة 2000 موجهة التركيز على التشويش على رقع جغرافية محدودة. وتبث الأقمار الصناعية الأمريكية بتدفق قدره 50 بت في الثانية على موجتين:
الموجة للاستعمال المدني بذبذبة قدرها 1575,42 MHz (خاص للاستخدام التجاري)
الموجة للاستعمال العسكري بذبذبة قدرها 1227,6 MHz (خاص بوزارة الدفاع الأمريكية البنتاغون)
شرح مبسط لطريقة عمل الجي بي أس

يتكون نظام تحديد الموقع من 24 قمر صناعي تحوم حول الأرض على ارتفاع 20200 كيلومتر. يقوم قمر صناعي ببث إشارة تحمل موقعه أي موقع القمر الصناعي كما تحمل توقيت أو لحظة بث الإشارة بدقة عالية مرجعها إلى ساعة ذرية بالغة الدقة. يقوم جهاز الاستقبال باستقبال الإشارات القادمة من القمر الصناعي، وعن طريق مقارنة توقيت وصول الإشارة وتوقيت بثها يمكن للجهاز معرفة زمن انتقال الإشارة وبالتالي حساب المسافة بين القمر الصناعي وجهاز الاستقبال، وباستقبال ثلاث إشارات من ثلاث أقمار مختلفة فإن نقطة تقاطعهم تحدد موقع جهاز الاستقبال. وبزيادة عدد الأقمار المرصودة يمكن لجهاز الاستقبال تصحيح بعض الأخطاء المرتبطة بطريقة الحساب وبالتالي زيادة دقتها.
نموذج رياضي مبسط لنظام تحديد المواقع

إذا كان المستقبل موجود في الإحداثيات  x_{0},~y_{0},~z_{0} وبمعرفة أن سرعة انتشار الإشارة ثابتة (سرعة الضوء) وأن الإشارة تنتشر خطيا على خط مستقيم بين القمر الصناعي والمستقبل.
و إذا سلمنا أن الاٌقمار الصناعية الأربعة الباثة موجودة في الإحداثيات  x_{n},~y_{n},~z_{n} وأنها تبث في اللحظة  t_{n} موقعها ولحظة البث. فإننا نحصل على المعادلات الأربع التالية:
{\begin{matrix}(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}+(z_{1}-z_{0})^{2}=[c(t_{1}-t_{0})]^{2}\quad (1)\\(x_{2}-x_{0})^{2}+(y_{2}-y_{0})^{2}+(z_{2}-z_{0})^{2}=[c(t_{2}-t_{0})]^{2}\quad (2)\\(x_{3}-x_{0})^{2}+(y_{3}-y_{0})^{2}+(z_{3}-z_{0})^{2}=[c(t_{3}-t_{0})]^{2}\quad (3)\\(x_{4}-x_{0})^{2}+(y_{4}-y_{0})^{2}+(z_{4}-z_{0})^{2}=[c(t_{4}-t_{0})]^{2}\quad (4)\\\end{matrix}}
حيث c هي سرعة انتشار الإشارة (سرعة الضوء) وذلك لتحديد المجهولات الثلاث  x_{0},~y_{0},~z_{0} أي موقع المستقبل والمجهول الرابع  t_{0} أي لحظة الاستقبال دون الحاجة لساعة ذرية.
التطور التاريخي > التاريخ

تم إطلاق مشروع نظام التموضع العالمي للمرة الأولى في الولايات المتحدة في عام 1973 بهدف التغلب على القيود التي فرضتها أنظمة الملاحة السابقة، وقد تم دمج أفكار متنوعة من عدة نُسخ سابقة، بما في ذلك الدراسات المتعلقة بالتصميم الهندسي التي تم القيام بها خلال ستينيات القرن العشرين. طورت وزارة الدفاع الأمريكية هذا النظام، الذي كان يستخدم في الأصل 24 قمرا صناعيا، ليتم استخدامه من طرف جيش الولايات المتحدة وقد أصبح جاهزًا للعمل بشكل تَّام في عام 1995. تم السماح للمدنيين باستخدام نظام التموضع العالمي إبتداء من الثمانينيات. يعود الفضل لاختراع هذا النظام إلى روجر إيستون من مختبر الأبحاث البحرية، وإيفان غيتين من شركة الفضاء الجوي، وبرادفورد باركنسون من مختبر الفيزياء التطبيقية. يُنسب الفضل كذلك إلى عمل الرياضياتية الأمريكية غلاديس ويست في تطوير التقنيات الحسابية لاكتشاف مواقع الأقمار الصناعية بالدقة اللّازمة لنظام التموضع العالمي.
يعتمد تصميم نظام التموضع العالمي جُزْئِيًا على أنظمة الملاحة الراديوية الأرضية المماثلة، مثل نظام لوران الملاحي ونظام ديكا نافيجيتور، التي تم تطويرها في أوائل الأربعينيات.
في عام 1955، اقترح الفيزيائي فريدوردت وينتربيرج اختبارًا للنسبية العامة - للكشف عن تباطؤ الوقت في حقل ذو جاذبية مرتفعة باستخدام ساعات ذرية دقيقة موضوعة في مدار داخل أقمار صناعية. وقد سمحت كلٌ النسبية العامة والخاصة من بالتنبؤ بأن المراقبين من الأرض سوف يرون أن ساعات الاقمار الصناعية لنظام التموضع العالمي أسرع من ساعات الأرض بـحوالي 38 ميكروثانية في اليوم. وبذلك سوف تميل المواضع المحسوبة بواسطة نظام التموضع العالمي بسرعة إلى الخطأ، حيث ستنحرف بحوالي 10 كيلومترات في اليوم (6 ميل / يوم). ولقد تم التعامل مع هذه المشاكل وتصحيحها عند تصميم نظام التموضع العالمي بشكل نهائي.
الجوائز

في 10 فبراير 1993، رشحت الجمعية الوطنية للملاحة الجوية فريق بحث نظام التموضع العالمي للفوز بجائزة روبرت جيه كولير لعام 1992، وهي أرقى جائزة طيران في الولايات المتحدة. يضم هذا الفريق باحثين من معمل أبحاث البحرية الأمريكية، القوات الجوية الأمريكية، شركة الفضاء الجوي، شركة روكويل الدولية وشركة آي بي إم. تم تكريم الفريق لتوصلهم إلى «أحد أهم الإختراعات التي توفر ملاحة آمنة وفعَّالة للطائرات والمركبات الفضائية منذ ظهور الملاحة بالراديو قبل 50 عامًا».
حصل مطورو نظام التموضع العالمي على جائزة تشارلز ستارك درابر من الأكاديمية الوطنية للهندسة في عام 2003:
أنشأ إيفان جيتين، الرئيس الفخري لشركة الفضاء الجوي والمهندس في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، الأساس لنظام التموضع العالمي، كما حسَّن نظام الراديو الأرضي المستعمل في الحرب العالمية الثانية المسمى نظام لوران الملاحي.
صمم برادفورد باركنسون، أستاذ الطيران والملاحة الفضائية بجامعة ستانفورد، النظام الحالي القائم على الأقمار الصناعية في أوائل الستينيات من القرن الماضي وطوره بالاشتراك مع القوات الجوية الأمريكية. خدم باركنسون واحدًا وعشرين عامًا في سلاح الجو، من عام 1957 إلى عام 1978، وتقاعد برتبة عقيد.
حصل مطور نظام التموضع العالمي روجر إيستون الأب على القلادة الوطنية للتكنولوجيا والابتكار في 13 فبراير 2006.
تم تكريم فرنسيس إكس. كان (العقيد المتقاعد في القوات الجوية الأمريكية) في قاعة مشاهير سلاح الجو الأمريكي وصالة رواد الصواريخ في لاكلاند أي إف بي، سان أنطونيو، تكساس، يوم 2 مارس 2010 لدوره المهم في تطوير تكنولوجيا الفضاء والتصميم الهندسي.
في 4 أكتوبر 2011، منح الاتحاد الدولي للملاحة الفضائية جائزة الذكرى السنوية الستين لنظام التموضع العالمي، وبعد أن رشَّحه المعهد الأمريكي للملاحة الجوية والملاحة الفضائية. أقرَّت لجنة التكريم والجوائز في الاتحاد الدولي للملاحة الفضائية بتميُّز برنامج نظام التموضع العالمي والدور المثالي الذي لعبه في بناء التعاون الدولي لصالح البشرية.
تم تكريم غلاديس ويست في قاعة مشاهير سلاح الجو والفضاء وقاعة مشاهير الصواريخ في عام 2018 تقديراً لعملها الحسابي الذي ساعد في تطوير تقنية نظام التموضع العالمي.
في 12 فبراير 2019، تم منح جائزة الملكة إليزابيث للهندسة لأربعة أعضاء مؤسسين لمشروع نظام التموضع العالمي، صرح حينها رئيس مجلس منح الجائزة قائلاً «الهندسة هي أساس الحضارة؛ لا يوجد أساس آخر؛ إنها تجعل الأمور تحدث. وهذا بالضبط ما فعله الفائزون اليوم - لقد جعلوا الأشياء تحدث. لقد أعادوا كتابة البنية التحتية لعالمنا بطريقة فريدة».
قضايا الطيف التنظيمي المتعلقة بمستقبلات نظام التموضع العالمي

يتم تنظيم مستقبلات نظام التموضع العالمي في الولايات المتحدة، وفقًا لقواعد لجنة الاتصالات الفيدرالية. يُذْكَرُ في كتيبات الأجهزة التي تدعم نظام التموضع العالمي المباعة في الولايات المتحدة أنه «يجب أن يقبل أي تداخل يتم تلقيه، بما في ذلك التداخل الذي قد يتسبب في استعمالات غير مرغوب فيها.» فيما يتعلق بأجهزة نظام التموضع العالمي على وجه الخصوص، تنص لجنة الاتصالات الفيدرالية على أن مصنعي مستقبلات نظام التموضع العالمي، «يجب أن يستخدموا أجهزة استقبال تُمَيَزُ بشكل معقول عن الإشارات الأخرى خارج الطيف المخصص لها.» على مدار الثلاثين عامًا الماضية، كانت أجهزة استقبال نظام التموضع العالمي تعمل بجوار نطاق خدمة الأقمار الصناعية المتنقلة، ولطالما تم تمييزها عن مستقبلات خدمات الأقمار الصناعية المتنقلة مثل إنمارسات بدون أي مشكلة.
يتراوح مجال الطيف المخصص لاستخدام نظام التموضع العالمي من قبل لجنة الاتصالات الفيدرالية بين 1559 إلى 1610 ميجاهرتز، في حين أن الطيف المخصص لاستخدام الأقمار الصناعية والذي تملكه شركة لايت سكواريد بترخيص من لجنة الاتصالات الفيدرالية منذ عام 1996 يتراوح ما بين 1525 إلى 1559 ميجاهرتز. في 1 مارس 2001، تلقت لجنة الاتصالات الفيدرالية طلبًا من شركة موشين كورب لاستخدام الترددات المخصصة لخدمة متكاملة للأقمار الصناعية. وفي عام 2002، توصل مجلس صناعة نظام التموضع الأمريكي إلى اتفاقية انبعاثات خارج النطاق مع لايت سكواريد لمنع محطاتها الأرضية من بعث إرسالات إلى نطاقات نظام التموضع العالمي المجاورة والتي يتراوح مجالها من 1559 إلى 1610 ميجاهرتز. في عام 2004، تبنت لجنة الاتصالات الفيدرالية اتفاقية تفوض فيها شركة لايت سكواريد لنشر شبكة أرضية ثانوية لنظام الأقمار الصناعية الخاص بها والمعروفة باسم قضايا الطيف التنظيمي. وقد صرحت لجنة الاتصالات الفيدرالية قائلةً «سوف نفوض الأمر إلى خدمة موبايل ساتليت وفقًا للشروط التي تضمن أن يظل المكون الأرضي الإضافي تابعًا للعرض الرئيسي. نحن لا ننوي، ولن نسمح، بأن يصبح المكون الأرضي خدمة قائمة بذاتها.» تمت مراجعة هذا التفويض والموافقة عليه من قبل اللجنة الاستشارية الراديوية المشتركة بين الإدارات الأمريكية، التي تشمل وزارة الزراعة الأمريكية، قوة الفضاء الأمريكية، الجيش الأمريكي، خفر السواحل الأمريكية، إدارة الطيران الفيدرالية، الإدارة الوطنية للملاحة الجوية ووزارة النقل الأمريكية.
أنظمة أخرى

تشمل أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية الأخرى المستخدمة حاليًا أو في مرحلة التطوير ما يلي:
بيدو - نظام تم نشره وتشغيله من قبل جمهورية الصين الشعبية، وبدأ تقديم خدماته العالمية في عام 2019.
غاليليو - نظام عالمي يتم تطويره من قبل الاتحاد الأوروبي والدول الشريكة الأخرى، والذي بدأ العمل في عام 2016.
غلوناس - نظام الملاحة العالمي لروسيا. والذي يعمل بشكل كامل في جميع أنحاء العالم.
النظام الهندي الإقليمي للملاحة بالأقمار الصناعية - وهو نظام ملاحة إقليمي طورته منظمة أبحاث الفضاء الهندية.
ميتشيبيكي - نظام ملاحة إقليمي يتم استعماله في مناطق آسيا وأوقيانوسيا، وخصوصا اليابان.
أساس عمل الجي بي أس GPS

يحسب جهاز استقبال الجى.پى.إس موقعه عن طريق حساب توقيت الإشارات التي يتم إرسالها من أقمار الجى.پى.إس الموجودة على ارتفعات نحو 36.000 كيلومتر فوق سطح الأرض. يرسل كل قمر رسائل متتالية تضم التالي:
وقت إرسال الرسالة
المعلومات المدارية الدقيقة ephemeris
السلامة العامة للنظام والمدارات العليلة لكل أقمار الجى.پى.إس almanac.
يستخدم جهاز الاستقبال الرسائل التي يستقبلها في تحديد وقت انتقال كل رسالة من القمر الصناعي إلى الجهاز المستقبل على الأرض. ويحسب المسافات بينه وبين كل قمر صناعي. تستخدم هذه المسافات، مع مواقع الأقمار، ومع استخدام حساب المثلثات لحساب موقع جهاز الإرسال: أستقبال. فيتم إظهار الموقع على الجهاز المستقبل - ربما ببيان خريطة متحركة، أو تعيين خطوط الطول ودوائر العرض، ويمكن إدراج معلومات عن الارتفاع عن سطح البحر.
تُظهر وحدات جى.پى.إس عديدة المعلومات، معلومات مشتقة مثل: الاتجاه، والسرعة – محسوبة من خلال تغيرات الموقع.
ربما يبدو من الوجهة النظرية أن ثلاثة أقمار صناعية تكون كافية لتحديد أي موقع على الأرض، وهذا لأن الفراغ يتكون من ثلاثة أبعاد. ولكن أي خطأ ولو بسيط جداً يحدث في تقدير المسافات الزمنية، عندما يتم ضرب الثلاثة أزمنة في سرعة الضوء العظيمة – وهي السرعة التي تنتشر بها الإشارات الكهرومغناطيسية للاقمار الصناعية – تتسبب في خطأ كبير في تحديد الموقع. لهذا تستخدم أجهزة الاستقبال أربعة أقمار صناعية أو أكثر لتحدد موقع جهاز الاستقبال بدقة.
إن الوقت المحسوب بدقة شديدة تخفيه تطبيقات الجى.پى.إس - التي تحدد الموقع فقط. ولكن هناك بعض تطبيقات الجى.پى.إس المتخصصة التي تستخدم لتعيين الوقت بدقة، مثل: «نقل الوقت»، وضبط توقيت إشارات المرور، ومزامنة محطات الهاتف النقال الرئيسية.
رغم الحاجة إلى أربعة أقمار صناعية للقيام بالعمل بشكل الطبيعى؛ يمكن استخدام عددا أقل في حالات خاصة – فإذا كان أحد المتغيرات معلوماً بالفعل يمكن لجهاز الاستقبال تحديد موقعه باستخدام ثلاثة أقمار صناعية فقط (مثلاً: يمكن أن تكون السفينة أو الطائرة قد حددت ارتفاعها عن سطح البحر).
تستخدم بعض أجهزة استقبال الجى.پى.إس أدلة أو افتراضات إضافية، (مثل: إعادة استخدام آخر ارتفاع تم الحصول عليه، والقياس بالحدس اعتماداً على قياس سابق، والملاحة بالقصور الذاتي، وإدراج معلومات حاسب المركبة) من أجل إعطاء حساب غير دقيق للموقع عندما يكون عدد الأقمار الصناعية المرئية أقل من أربعة أقمار.
يوهان غوتلوب ليمان

| يوهان غوتلوب ليمان> (بالألمانية: Johann Gottlob Lehmann)‏    | يوهان غوتلوب ليمان> (بالألمانية: Johann Gottlob Lehmann)‏    |
| --- | --- |
 :  
 معلومات شخصية :  معلومات شخصية 
الميلاد: 4 أغسطس 1719     باد غوتلويبا-برغ غيسهوبل  
الوفاة: 22 يناير 1767 (47 سنة)       سانت بطرسبرغ  
مواطنة:  الإمبراطورية الرومانية المقدسة  الإمبراطورية الروسية  
عضو في: الأكاديمية البروسية للعلوم  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المدرسة الأم: جامعة لايبتزغ جامعة فيتنبرغ  
المهنة: عالم معادن  ‏،  وأستاذ جامعي،  وعالم طبقات الأرض  
مجال العمل: علم المعادن،  ومهندس معادن  ‏  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
يوهان غوتلوب ليمان (بالألمانية: Johann Gottlob Lehmann) كان عالماً وطبيباً ألمانياً عاش في القرن الثامن عشر؛ ولد في سنة 1719 بالقرب من مدينة بيرنا وتوفي في سنة 1767 في مدينة سانت بطرسبرغ.
كان ليمان عالماً في المعادن وعلم الأرض، وله مساهمات في دراسة السجل الجيولوجي وفي تطور علم وصف طبقات الأرض.
طالع أيضاً

أبراهام فيرنر
كريستيان ليوبولد فون بوخ
كارل إرنست أدولف فون هوف
نور (إقليم فرنسي)

لمعانٍ أخرى، طالع نور (توضيح).
نور (بالفرنسية:Nord) هو إقليم فرنسي، يقع في أقصى شمال فرنسا، أنشأ من مقاطعة فلاندرز التاريخية وهينو، ويعد الإقليم من أكثر الأقاليم الفرنسية من حيث عدد السكان.
تاريخ الإقليم

إقليم نور هو واحد من الأقاليم الـ 83 التي تتشكل منها فرنسا، تم إنشاؤها خلال الثورة الفرنسية يوم 4 مارس 1790، وكان يتألف الإقليم من ثلاث مناطق: منطقة فلاندرز ومنطقة هينو وأسقفية كامبراي، والتي تم التنازل لفرنسا في معاهدات متتالية (1659، 1668، 1678).
جغرافية الإقليم

إقليم نور هو جزء من منطقة نور باس دو كاليه، ويحيط بها الأقاليم الفرنسية التالية: با دو كاليه (بالفرنسية: Pas-de-Calais)، اسين (بالفرنسية:Aisne)، وكذلك كل من بلجيكا وبحر الشمال.
يقع الإقليم في شمال البلاد على طول النصف الغربي من الحدود البلجيكية، أما المدينة الرئيسية في الإقليم فهي مدينة ليل وروبيه، والأنهار الرئيسية هي:
نهر يسر.
نهر اليس.
نهر اسكالت.
نهر اسكارب.
نهر سامبر.
اقتصاد الإقليم

يعد الإقليم في طليعة الاقاليم الصناعية في فرنسا في القرن 19 الميلادي، ولكن الإقليم عانى بشدة خلال الحرب العالمية الأولى، ويواجه الآن مشاكل اقتصادية واجتماعية وبيئية مرتبطة بانخفاض التعدين والفحم، في أعقاب تراجع صناعة النسيج في ليل وروبيه.
سكان الإقليم

المقالة الرئيسة: قائمة الأقاليم الفرنسية حسب عدد السكان
إقليم نور هو أكثر الأقاليم الفرنسية سكانا، ويبلغ عدد سكانه 2,576,770 نسمة، وتبلغ مساحته 5,743 كيلومتر مربع، أما الكثافة السكانية فهي 449 نسمة لكل كلم2. وذلك وفق تعداد السكان القانوني للعام 2010.
أعلام

جيمي تود
جورج لاك
بيير فرانسوا دومون
ريج كالندر
ماتيو إلياس
معركة مورغارتن

مَعْرَكة مورغَارتِنْ، دَارَتْ رَحَاها يَوم 15 نَوفَمبر 1315، عِندما نَصب رِجال شفيتس، بدعم من حلفائهم من أوري وأونترفالدن أو ما يُعرف بأتحاد الغَابات الثلاثة، كمينًا لجَيش آل هابسبورغ تحتَ قيادة الدوق ليوبولد الأول على شواطئ بُحيرة أوجيري، في إقليم شويز. تم هزيمة جيش هابسبورغ وقتل وأغرقَ العَديد من قواتهم، عزز الانتصار السويسري من اتحاد الغَابات الثلاثة، التي شَكلت جَوهر الكونفدرالية السويسرية.
خلفية

قُرب نهاية القرن الثالث عشر، طمعَ آل هابسبورغ في المنطقة المحيطة بممر جوتهارد، كونها تُشَكل أقصر ممر عبور إلى إيطاليا. ومع ذلك، فإن اتحادات أوري وشفيتس وأونترفالدن، التي كانت قد أضافت الطابع الرسمي على الكونفدرالية السويسرية في عام 1291، عقدت رسائل الحرية الإمبراطورية من أباطرة هابسبورغ السابقين لمنحهم استقلالًا محليًا داخل الإمبراطورية. في عام 1314 تصاعدت التوترات بين آل هابسبورغ والكونفدرالية عندما طالب كل من دوق بافاريا لويس الرابع (الذي أصبح لويس الرابع، الإمبراطور الروماني المقدس) وفريدريك الوسيم، أمير هابسبورغ، بتاج الإمبراطور الروماني المقدس.
دعم الكونفدراليون لويس الرابع خُفاُ منهم بأن تقوم هابسبورغ بضم أراضيهم. اندلعت الحرب بعد أن داهمت كونفدرالية شفيتس دير اينسيديلن المَوجود تَحته حماية آل هابسبورغ. اندلع الصراع مع اينسيديلن بعد انتقال المستوطنين من شفيتس إلى أجزاء غير مستخدمة من الأراضي التي يطالب بها اينسيديلن. طهر المستوطنون الغابة البدائية وأقاموا المزارع أو المراعي. أدى ذلك إلى قيام رئيس دير اينسيديلن بتقديم شكوى إلى أسقف كونستانس، والذي أقامَ الحرمان الكنسي على شفيتس. انتقامًا لهذا، قام رجال شفيتس بقيادة فيرنر ستوفاخر بمداهمة دير اينسيديلن ليلة 6 يناير 1314. نهبوا الدير، ودنسوا كنيسة الدير، وأخذوا العديد من الرهبان كرهائن. تمكن رئيس الدير من الفرار إلى فافيكون، ومن هناك قام بتنبيه الأسقف. قام الأسقف الآن بمد الحرمان الكنسي لأوري وأونترفالدن وكذلك شفيتس.
المَعركة > القوات

قاد شقيق فريدريك، دوق هابسبورغ النمساوي ليوبولد الأول، جيشًا كبيرًا لسحق الكونفدراليات المتمردة. يضع سجل تامؤرخ يوهانس فون فينترتور للمعركة عدد قوات هابسبورغ في 20000 جُندي، على الرغم من أن هذا الرقم من المحتمل أن يكون مبالغة. ذكر رواية القرن التاسع عشر للمؤرخ رودولف هانهارت أن هناك 9000 رجل في جيش هابسبورغ،  بينما ذكر المؤرخ هانز ديلبروك في عام 1907 أن جيش هابسبورغ يتألف من 2000 إلى 3000 رجل فقط وأن هؤلاء كانوا مدربين جيدًا ومجهزين بشكل أساسي كخَيالة. تم قبول تقدير ديلبروك من قبل المؤرخ كيلي ديفريز.
تم دعم اتحادات شفيتس من قبل اتحادات أوري وأونترفالدن. حجم القوة الكونفدرالية غير معروف، مع تقديرات تتراوح من 1500 إلى حوالي 3000-4000.  بغض النظر عن الاعتبارات العددية، كان التناقض الرئيسي بين القوتين هو أن جيشًا من القرون الوسطى مجهزًا جيدًا ومدربًا كان يقابل مليشيا مرتجلة من المزارعين والرعاة.
المَعركة > التَخطيط

وفقًا للسجلات السويسرية للقرن الخامس عشر، ناقش ليوبولد عند وصوله إلى بحيرة أوجيري مع نبلائه أفضل طريقة لغزو شفيتس، مع وجود عدة طرق محتملة قيد الدراسة. بعد اتخاذ القرار باتباع النهج المباشر، بالسير إلى مدينة ساتيل من الشمال، قيل إن ليوبولد طلب رأيه من أحمَقه، كوني فون ستوكين، عبر الأحمق عن مخاوفه بسُخرية قائلاً «لقد ناقشتم جميعًا كيفية الوصول إلى تلك الأرض، لكن لم يتداول أحد منكم كيف سَتَخرجون منها».
من أجل إخفاء نواياه في الهجوم من الشمال، أرسل ليوبولد عددًا من المفارز الأصغر من أجل إنشاء عمليات تَمويه. تم إرسال أحد هذه المفارز إلى آرث، مهاجمًا من الشمال الغربي، وواحد إلى انتلبنج لمُهاجمة أونترفالدن من الشمال، وواحد إلى لوسرن لمُهاجمة شفيتس من الغرب عبر بحيرة بحيرة لوسيرن، وواحد تحت قيادة الكونت أوتو فون ستراسبيرغ تم إرساله عبر ممر برونيغ إلى أوبوالدن. عندما وصلت أخبار هزيمة هابسبورغ في مورغارتن إلى فون ستراسبيرغ، قرر العودة إلى الوراء. وبحسب ما ورد أصيب أثناء الانسحاب وتوفي متأثراً بجراحه بعد فترة وجيزة.
وفقًا لتاريخ كونراد جوستينجر، المكتوب عام 1430، تم تحذير سكان شفيتس من قبل جيرانهم، أمراء هاينبرغ. يُقال إن التحذير قد تم تسليمه بواسطة اطلاق سهام ملفوفة بمخطوطات تَحمل الرسالة المكتوبة «احذر بالقرب من مورغارتن»، مما يشير إلى المسار الذي اختاره ليوبولد لدخول شفيتس.