احتمال
التاريخ

الدراسة العلمية للاحتمال هو تطور حديث في الرياضيات. يُظهر القمار أنه كان هناك اهتمام في تحديد أفكار الاحتمال لآلاف السنين، إلا أن الوصف الرياضي الدقيق ظهر بعد ذلك بفترة طويلة. هناك أسباب عديدة للتطور البطئ في رياضيات الاحتمال. في حين وفرت ألعاب الحظ حافزًا لدراسة رياضيات الاحتمال، إلا أن شكوكَ وخرافاتِ المقامرين منعت القضايا الأساسية في رياضيات الاحتمال لفترة طويلة.
طبقا لريتشارد جيفري: «قبل منتصف القرن السابع عشر، كان مصطلح محتمل (probabilis باللاتينية) يعني مقبول، وكان يُستخدم بهذا المعني بشكل صريح على الآراء والأفعال. الرأي أو الفعل المحتمل هو الفعل الذي يقوم به الناس العقلانيون في معظم الظروف». إلا أنه في السياق القانوني، كانت كلمة probabilis تشير أيضا إلى الافتراضات التي تحمل دليلا جيدا.
في القرن السادس عشر، أظهر العالم الموسوعي الإيطالي جيرولامو كاردانو فعالية اعتبار الاحتمالات على أنها نسبة بين النتائج المحتملة والنتائج غير المحتملة (والذي يدل على أننا نحصل على احتمالية وقوع حدث من خلال النسبة بين النتائج المحتملة وبين العدد الكلي للنتائج الممكنة). بعيدا عن أعمال كاردانو المبدئية، تعود مبادئ الاحتمالات إلى مراسلات بيير دي فيرما وبليز باسكال (1654). قدم كريستيان هوغنس (1657) أول معاملة علمية معروفة للموضوع. عامل كل من ياكوب بيرنولي في Ars Conjectandi وأبراهام دي موافر في مبادئ الاحتمالات (1718) الموضوع على أنه فرع من الرياضيات.
تعود نظرية الأخطاء إلى روجر كوتس في Opera Miscellanea 1722، إلا أن أحد مذكرات توماس سيمبسون في 1755 والمطبوعة في 1766 طبقت النظرية لأول مرة على مناقشة أخطاء الملاحظة. إعادة طباعة هذه المذكرة في 1757 وضعت الأسس والثوابت القائلة بأن الأخطاء الإيجابية والسلبية متساوية في الاحتمالية، وأن بعض الحدود القابلة للتحديد تميز امتداد وحجم كل الأخطاء. ناقش سيمبسون أيضا الأخطاء المستمرة ووصف منحنى الاحتمالية.
يُعتبر بيير لابلاس هو من قدم أول قانونين للأخطاء. نُشر أول قانون في 1774 ونص على أن تكرارية الخطأ يمكن التعبير عنها كدالة أسّية للقيمة العددية للخطأ، بغض النظر عن العلامة. قدم لابلاس القانون الثاني للخطأ في 1778 والذي نص على أن تكرارية الخطأ هو التوزيع الطبيعي لقانون غاوس. «من الصعب تاريخيا أن ننسب هذا القانون إلى غاوس، الذي على الرغم من تبكيره المشهور إلا أنه لم يقم بهذا الاكتشاف على الأغلب قبل أن يصبح عمره سنتين».
قدم دانييل برنولي في 1778 مبدأ الناتج الأقصى للاحتمالات في نظام من الأخطاء المترابطة.
طور أدريان ماري ليجاندر في 1805 طريقة المربعات الدنيا، وقدمها في Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (طريقة جديدة لتحديد مدارات المذنبات). لجهله بمساهمات لوجوندر، قام الكاتب الأمريكي الأيرلندي روبيرت أدريان والمحرر في «ذا أناليست» في 1808 باستنتاج قانون سهولة الخطأ لأول مرة:
حيث h هي ثابت يعتمد على دقة الملاحظات، وc هي عامل عياري يضمن أن تكون المساحة تحت المنحنى تساوي 1. قدم روبيرت إثباتين، الثاني هو نفس إثبات جون هيرشل في 1850. قدم كارل فريدريش غاوس الإثبات الأول الذي يبدو أنه كان معروفا في أوروبا (الثالث بعد أدريان) في 1809. قدم لابلاس إثباتات أخرى في 1810 و1812، وغاوس في 1823، وجيمس إيفوري في 1825 و1826، وهاغان في 1837، وفريدريش بيسل في 1838، ودونكن في 1844 و1856، ومورغان كروفتون في 1870. المساهمون الآخرون هم إليس في 1844، وأوغست دو مورغان في 1864، وجيمس يتبريد لي جلايشر في 1872، وجيوفاني سكيابارلي في 1875.
في القرن التاسع عشر، كان هناك مؤلفون عن النظرية العامة أمثال بيير لابلاس وسيلفستر لاكروا (1816)، وليترو (1833)، وأدولف كويتيليت (1853)، وريتشارد ديدكايند (1860)، وهيلمارت (1872)، وهيرمان لورينت (1873)، وديدون، وكارل بيرسون، وأوغست دو مورغان، وجورج بول والذين ساهموا في تحسين عرض النظرية.
قدم آندريه ماركوف فكرة سلسلة ماركوف في 1906، والتي لعبت دورا هاما في نظرية العملية التصادفية وتطبيقاتها. طور آندريه كولموغوروف نظرية الاحتمال الحديثة بناء على نظرية القياس الرياضي في 1931.