stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ساحة سان ماركو
التاريخ > البدايات (800-1100)

كان أول قديس شفيع للبندقية هو القديس ثيودور، وهو قديس محارب يوناني، وكانت أول كنيسة صغيرة في دوج مكرسة له. ربما تم بناؤه حوالي 819 ووقف بالقرب من موقع كنيسة القديس ماركا الحالية. في 828-829 سُرقت آثار القديس مرقس من الإسكندرية وتم إحضارها إلى البندقية، وفي الوقت المناسب تبنى البندقية والدوجي الرسول كراعٍ جديد لهم. كان الرسول التبشيري الذي قيل أنه حول منطقتهم ؛ ومن شأن آثار الرسول أن تزيد من أهمية المدينة وكان اكتسابها خطوة أخرى في العملية التدريجية لتحرير البندقية من هيمنة بيزنطة. تم وضع الآثار مؤقتًا في قصر (أو قلعة) Doge، Justinian Partecipacius، الذي قدم في وصيته لبناء كنيسة جديدة. بدأت كنيسة القديس مرقس الأولى على الجانب الجنوبي من الكنيسة الموجودة ؛ بحلول عام 836، كان البناء متقدمًا بما يكفي لنقل الآثار إلى هناك. تم تصميم الكنيسة على أساس Chur
في ذلك الوقت، كان هناك على الأرجح مساحة فارغة مغطاة بالعشب أمام الكنيسة الجديدة، ولكن لا يمكن أن تمتد أكثر من 60 مترًا إلى الغرب، حيث كان هناك تيار (ريو باراتاريو) يشطر المنطقة التي يشغلها الآن الساحة. على الجانب الآخر من هذا التيار كانت هناك كنيسة صغيرة مخصصة لسان جيمينيانو. كان قصر دوج، في نفس منطقة خليفته الحديث، محاطًا بالمياه في ذلك الوقت. كانت البحيرة إلى الجنوب، وريو دي بالازو (القناة تحت جسر التنهدات) إلى الشرق، وتيار آخر إلى الشمال بين القصر والكنيسة. كان هناك مدخل من البحيرة يحتل الكثير من المساحة المغطاة الآن بالساحة ويبدو أن هذا قد تم استخدامه كرسو للمدينة.
في عام 976 كان هناك تمرد ضد Doge وأضرمت النيران في الكنيسة. ربما فقدت الأجزاء الخشبية، بما في ذلك السقف والقبة الخشبية، لكن الكنيسة لم تدمر بالكامل ويبدو أنها أعيد بناؤها كما كان من قبل. في عام 1063 بدأت عملية إعادة بناء كاملة. تم الانتهاء من الكنيسة الجديدة في زمن Doge Vitale Falier (1084-96)، وفي هيكلها الرئيسي هذه هي الكنيسة الحالية، على الرغم من أن الجبهة الغربية المواجهة للساحة كانت آنذاك على الطراز الرومانسكي مع أعمال الطوب غير المزخرفة (مثل الخارج من الحنية اليوم). كان يحتوي على خمسة قباب، لكن مظهرها الخارجي كان منخفضًا، على عكس الهياكل الحالية العالية على شكل بصل.
التاريخ > من عصر النهضة إلى سقوط الجمهورية (1490-1797)

في عام 1493، تم تكليف ساعة فلكية من قبل البندقية وتقرر تركيبها في برج ساعة جديد في الساحة مع ممر عالي تحتها يؤدي إلى الشارع المعروف باسم Merceria، والذي يؤدي إلى Rialto. بدأ المبنى، الذي ربما صممه كودوسي، في عام 1496، وهو جزء من المدعي العام الأصلي يتم هدمه لهذا الغرض. تم الانتهاء من المبنى مع تركيب الساعة بحلول فبراير 1499. يمكن رؤيته، محاطًا بمبنى Procuratie الأصلي، في قطعة خشبية دي بارباري في البندقية عام 1500. ثم كان ارتفاع النيابة العامة طابقين فقط ووقف البرج فوقهما أعلى مما هو عليه اليوم.
على الرغم من حقيقة أن البندقية كانت آنذاك في حالة حرب مع الكثير من أوروبا (حرب عصبة كامبراي)، فقد أعيد بناء الجانب الجنوبي بأكمله من الساحة، بدءًا من عام 1517. كانت المباني الجديدة، المعروفة اليوم باسم Procuratie Vecchie، بارتفاع ثلاثة طوابق بدلاً من طابقين. مثل النيابة السابقة، كان لديهم ممر على مستوى الأرض مع نافذتين فوق كل قوس، ولكن بدون الأقواس البيزنطية العالية والتفاصيل الكلاسيكية.
في عام 1527 جاء جاكوبو سانسوفينو إلى البندقية، وهرب من كيس روما، وبحلول عام 1529 تم تعيينه في منصب بروتو (المهندس المعماري الاستشاري ومدير المباني) لوكلاء سانت ماركو. أراد المدعون إعادة بناء المباني القديمة على الجانب الجنوبي من الساحة، لكن سانسوفينو أقنعهم بضرورة اغتنام الفرصة لتوسيع الساحة وأنه يجب هدم هذه المباني وعاد خط المبنى بعيدًا عن المعسكر. كما أقنعهم بأنه يجب استبدال النزل والمتاجر القديمة على الجانب الغربي من الساحة المقابلة لقصر دوج بمبنى جديد يستحق الموقع. تقرر أن مكتبة الكتب والمخطوطات، التي ورثها الكاردينال بيساريون للمدينة ولكنها لم تجد بعد منزلًا دائمًا، يجب أن تؤوي هناك وكان سانسوفينو يقصد في الأصل أن تستمر واجهة هذا المبنى (Liberia) في النهاية على طول الجانب الجنوبي من الساحة وحول الجنوب الغربي
حتى كنيسة سان جيمينيانو في منتصف الجانب الغربي. كما جعلت هذه التغييرات من الضروري إعادة بناء لوجيتا وفي نفس الوقت كلفت حكومة البندقية سانسوفينو بإعادة بناء النعناع (زيكا) على الجانب الغربي من ليبيريا. كانت كل هذه الأعمال مستمرة معًا لسنوات عديدة بعد عام 1537. اكتملت لوجيتا الجديدة بحلول عام 1545 وزيكا بحلول عام 1547 (على الرغم من إضافة طابق ثالث بحلول عام 1566)، لكن العمل في Liberia توقف بسبب صعوبة العثور على أماكن عمل جديدة للشركات التي نزحت وكذلك بسبب نقص الأموال وستة عشر خليجًا فقط (من أصل واحد وعشرين) كان قد انتهى قبل وفاة سانسوفينو في عام 1570. بحلول ذلك التاريخ لم يكن من الممكن بعد البدء في إعادة بناء الجانب الجنوبي من الساحة بعد Liberia.
أكمل سانسوفينو أيضًا إعادة بناء كنيسة سان جيمينيانو القديمة في الطرف الغربي من الساحة، في مواجهة سانت مارك. تم إنجاز الكثير من العمل قبل أن يتولى الأمر في عام 1557، لكنه كان مسؤولاً عن الواجهة بالحجر الإستري الأبيض. كما واصل نطاق Procuratie Vecchie على الجانب الشمالي من الساحة حول الزاوية حتى هذه الكنيسة.
بعد وفاة أموال سانسوفينو تم توفيرها أخيرًا لبدء إعادة بناء الجانب الجنوبي من الساحة في موقعها الجديد بعيدًا عن المعسكر. كان لا بد من التخلي عن فكرته عن مبنى من طابقين يستمر في واجهة Liberia، حيث تطلب المدعي العام ثلاثة طوابق. ومع ذلك، استند فينتشنزو سكاموزي إلى التصميم على واجهة Libreria وأكمل عشرة خلجان بين عامي 1582 و 1586، لم يتم الانتهاء من Procuratie Nuove (النيابات الجديدة)، كما يطلق عليها، حتى عام 1640، عندما اكتملت الخلجان المتبقية على الجانب الجنوبي واستمرت بالقرب من كنيسة سان جي eminiano بواسطة Baldassarre Longhena
التاريخ > نابليون ولاحقًا (1797 فصاعدًا)

استسلمت البندقية لنابليون في 12 مايو 1797. بحلول 4 يونيو، تم وضع «شجرة الحرية» في الساحة. بعد ذلك بوقت قصير تم إرسال نجوم الحجارة بناءً على أوامر من البلدية لتدمير صور الأسد المجنح، والذي كان يُنظر إليه على أنه رمز لاستقلال البندقية والحكم الأرستقراطي. في Porta della Carta في الساحة، تمت إزالة رأس Doge Francesco Foscari وكذلك رأس الأسد الذي كان يركع قبله. (تم استبدالهم بنسخ في وقت لاحق من القرن). أمر الفرنسيون بإزالة الخيول الأربعة لسان ماركو وإرسالها إلى باريس مع الأسد البرونزي على العمود في الساحة. تمت إزالتها في ديسمبر 1797.
في يناير 1798 بموجب معاهدة كامبوفورميو، انتقل النمساويون إلى البندقية بدلاً من الفرنسيين. استمر هذا الصعود النمساوي الأول من 1798 إلى 19 يناير 1806، عندما عاد الفرنسيون بعد انتصارات نابليون في أوسترليتز وجينا وتأسيسه لمملكة إيطاليا في عام 1804. عين نابليون ابن زوجته يوجين دي بوهارنيس نائبًا له وفي عام 1807 أمر بأن يصبح المدعي العام نوف القصر الملكي لمهنته. قام نابليون نفسه بزيارة احتفالية إلى البندقية في وقت لاحق من عام 1807، وهبط في الساحة في طريقه إلى القصر الجديد.
تقرر أن يمتد القصر الجديد عبر كامل الطرف الغربي من الساحة وهذا جعل من الضروري هدم كنيسة سان جيمينيانو، أعيد بناؤها بواسطة سانسوفينو، وكذلك المباني على كلا الجانبين، تمديد سانسوفينو للمدعي العام فيتشي إلى الشمال وجزء من المدعي العام نوف إلى الجنوب. كان المهندس المعماري الأصلي جياني أنتوليني من ميلانو، لكن المبنى الجديد أثار الكثير من الجدل وفي عام 1810 تم استبداله بجيوفاني سولي من مودينا. تم بناء المبنى الحالي، المعروف باسم Ala Napoleonica (الجناح النابليوني) بين عامي 1810 و 1813. واجهة الطابقين السفليين على طريقة Procuratie Nuove، لكن الطابق العلوي، الذي يحتوي على المدخل الاحتفالي وقاعة الرقص، لا يحتوي على نوافذ أو أقواس ومزين بالتماثيل والنحت في راحة منخفضة. في الوسط كان هناك في الأصل تمثال لنابليون مثل المشتري مع الأذرع الإمبراطورية أعلاه، ولكن تم التخلي عنه بعد سقوط نابليون في 1814ولا توجد الآن نقطة محورية على الجانب الغربي من الساحة.
بعد تنازل نابليون عن العرش، أعاد النمساويون احتلال البندقية (بموجب معاهدة فونتينبلو) في أبريل 1814. كان للمستشار النمساوي، الأمير مترنيش، دور فعال في ترتيب عودة الخيول الأربعة في القديس مارك والأسد من الساحة إلى البندقية. أعيد تركيب الخيول أمام الكنيسة في 13 ديسمبر 1815، ولكن تم كسر الأسد البرونزي بشكل سيء وكان لا بد من إصلاحه. تم وضعه مرة أخرى على عمودها في أبريل 1816.
الرصيف

تم رصف الساحة في أواخر القرن الثاني عشر بالطوب على نمط متعرج. عملت مجموعات من الحجر فاتح اللون بالتوازي مع المحور الطويل للساحة الرئيسية. ربما تم استخدام هذه الخطوط في إنشاء أكشاك السوق وتنظيم مواكب احتفالية متكررة. يمكن رؤية تصميم الرصيف الأصلي هذا في لوحات أواخر العصور الوسطى وعبر عصر النهضة، مثل موكب جنتيلي بيليني في ساحة سان ماركو عام 1496.
في عام 1723 تم استبدال الطوب بتصميم رصيف هندسي أكثر تعقيدًا وضعه المهندس المعماري الفينيسي أندريا تيرالي . لا يُعرف سوى القليل عن منطق تيرالي لتفاصيل التصميم. تكهن البعض بأن هذا النمط قد تم استخدامه لتنظيم أكشاك السوق ، أو لتذكر وجودهم السابق في الميدان. يعتقد البعض الآخر أن النمط مأخوذ من السجاد الشرقي ، وهو عنصر فاخر شائع في هذا المركز التجاري.
حقل من القصبة الهوائية النارية ذات الألوان الداكنة ذات التصميمات الهندسية المنفذة بالحجر الإستري الأبيض، على غرار الترافرتين، قام بتأليف التصميم. تتناوب مربعات الكتل الموضوعة قطريًا مع تصميمات مستطيلة وبيضاوية على طول نطاقات متوازية واسعة. تم نصب المربعات في المركز، مثل الوعاء، حيث أدى الصرف إلى تحويل المياه السطحية إلى نظام تصريف أقل من الدرجة. ربط النمط البوابة المركزية للكاتدرائية بمركز الفتحة الغربية في الساحة. يوازي هذا الخط بشكل وثيق واجهة Procuratie Vecchie، تاركًا مساحة مثلثة تقريبًا بجوار Procuratie Nuove مع نهايتها الأوسع مغلقة بواسطة Campanile. استمر النمط متجاوزًا المخيم، وتوقف عند خط يربط سارية العلم الثلاثة الكبيرة وترك المساحة أمام البازيليكا مباشرة غير مزخرفة. نسخة أصغر من نفس النمط في Piazzetta توازي مكتبة Sansovino، تاركة شبه منحرف ضيق بجوار قصر Doge مع wالطرف الواسع مغلق بالركن الجنوبي الغربي من البازيليكا. كان هذا النمط الأصغر يميل المربعات الداخلية إلى تكوين رباعيات غير متعامدة.
.يعمل المحاذاة الشاملة لنمط الرصيف على إطالة المحور الطويل بصريًا وتعزيز موقع البازيليكا على رأسه. يعكس هذا الترتيب العلاقة الداخلية للصحن إلى المذبح داخل الكاتدرائية.
كجزء من التصميم، تم رفع مستوى الساحة بحوالي متر واحد للتخفيف من الفيضانات وإتاحة مساحة أكبر للمصارف الداخلية لنقل المياه إلى القناة الكبرى.
في عام 1890، تم تجديد الرصيف «بسبب البلى». يتبع العمل الجديد عن كثب تصميم تيرالي، لكنه قضى على الأشكال البيضاوية وقطع الحافة الغربية للنمط لاستيعاب الجناح النابليوني في تلك النهاية من الساحة.
الفيضانات

ساحة سان ماركو ليست بعيدة عن مستوى سطح البحر وخلال أكوا ألتا، «المياه العالية» من العواصف من البحر الأدرياتيكي أو الأمطار الغزيرة، فإنها سريعة الفيضان. تتدفق المياه في المصارف في الساحة مباشرة إلى القناة الكبرى. يعمل هذا بشكل جيد عادة، ولكن عندما يكون البحر مرتفعًا، يكون له تأثير عكسي، حيث يرتفع الماء من البحيرة إلى المربع. كان فيضان البندقية عام 1966 فيضانًا مهمًا تاريخيًا، عندما تسبب حدوث غير طبيعي للمد والجزر والأنهار المتضخمة بالأمطار ورياح السيروكو الشديدة في ارتفاع القنوات إلى ارتفاع 194 سم أو 6 أقدام و 4 بوصات.
الوجه الغربي للجيمانيل ينظر إليه من الساحة
تقع خيول سانت مارك الأصلية داخل كنيسة القديس مارك (مع وجود نسخ طبق الأصل حديثة في الخارج).
عمود واجهة Piazzetta في قصر دوجي يشير إلى التقسيم بين مباني القرنين الرابع عشر والخامس عشر
موكب في ساحة سان ماركو - جنتيلي بيليني . يُظهر هذا الساحة عام 1496.
ساحة و Piazzetta في عام 1500 مع برج الساعة المكتمل حديثًا ولكن Procuratie الأصلية التي تعود إلى القرن الثالث عشر (من نقش البندقية الخشبي لـ de Barbari ).
الطرف الغربي للساحة مع كنيسة سان جيمينيانو ، كما كانت من 1640 إلى 1807 (مطبوعة من Quadri-Moretti ، 1831).
الطرف الغربي من الميدان يظهر علاء نابليونيكا.
لوحة كاناليتو عام 1723 تظهر وضع الرصيف الجديد.
ساحة سان ماركو أثناء فيضان 4 نوفمبر 1966.
ستين ستوره الأصغر

| حاكم السويد > ستين ستوره الأصغر.(بالسويدية: Sten Sture den yngre)‏    | حاكم السويد > ستين ستوره الأصغر.(بالسويدية: Sten Sture den yngre)‏    |
| --- | --- |
 :  
 معلومات شخصية :  معلومات شخصية 
تاريخ الميلاد: سنة 1493   
الوفاة: 3 فبراير 1520  (26–27 سنة)   بحيرة مالارين  
سبب الوفاة: قتل في معركة  
مواطنة:  السويد  
الزوجة: كريستينا إيولينشيريا (16 نوفمبر 1511–)  
الأب: سفانتي نيلسون  
الأم: إليانا إيزينغيلصدوتر غددا
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: سياسي  
اللغات: السويدية  
الخدمة العسكرية : الخدمة العسكرية 
الرتبة: فارس  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
ستين ستوره الأصغر (بالسويدية: Sten Sture den yngre؛ 1493 - 3 فبراير 1520)؛ كان نبيل سويدي، شغل منصب حاكم السويد أثناء اتحاد كالمار.
السيرة الذاتية

ولد ستوره في عام 1493 بحيث أنه ابن الوصي سفانتي نيلسون ستوره وزوجته الأولى إليانا إيزينغيلصدوتر غددا، بعد وفاة والده كان ستوره يبلغ من العمر 18 عامًا فقط، لذلك تم اختيار المستشار الأعلى إريك ترول لخلافته من قبل المجلس الأعلى، والذي كان من داعمين الاتحاد مع الدنمارك، ومع ذلك استغل ستوره ميراثه من القلاع والقوات التي استولى عليها من والده الراحل ونفذ انقلابًا، بعد أن وعد بمواصلة مفاوضات الاتحاد مع الدنمارك، قبله المجلس الأعلى كوصي على الفور ليحل محل إريك ترول.
في الواقع كان هدف ستوره هو إبقاء السويد مستقلة عن الدنمارك، ومواصلة مقاومة أسلافه، لقد تبنى لقب ستوره وهو تراث من جدته الكبرى، لأنه يرمز إلى الاستقلال نحو الدنمارك وتذكيرًا بالمقاوم ستين ستوره الأكبر قريب والده.
سرعان ما نشأ الصراع بين ستوره وغوستاف ترول رئيس أساقفة أوبسالا وابن سابقه إريك ترول، طالب رئيس الأساقفة بمزيد من الاستقلالية للكنيسة، ولكن ستوره إبعاده عن منصبه وقام بحبسه.
علم ستوره أنه عاجلاً أم آجلاً، ستكون هناك الحرب مع ملك الدنمارك هانس (توفي. عام 1513) أو مع ابنه وخليفته الملك كريستيان الثاني أمرًا لا مفر منه، لذلك في عام 1513 وافق على هدنة مع روسيا.
بدأ كريستيان الثاني بغزو السويد منذ 1517 إلا أنه فشل في محاولتين، ولكن المحاولة الثالثة التي أجريت عام 1520 بمساعدة جيش كبير من المرتزقة الفرنسيين والألمان والاسكتلنديين أثمرت نجاحها، بحيث أصيب ستوره بجروح قاتلة في معركة بوجيسوند بـ 19 يناير، وتوفي في 3 فيراير على جليد بحيرة مالارين أثناء طريق عودته إلى ستوكهولم، كان هذا خلال الجزء الأخير من حرب كريستيان الثاني الدنماركية ضد السويد، تم قمع قوات المتمردين المتبقية خلال شهر أبريل في معركة أوبسالا الدموية تحت قيادة أرملته كريستينا جيلينستيرنا، ولكن ستوكهولم صمدت حتى شهر سبتمبر، وفي نهاية المطاف توج كريستيان من قبل ترول في شهر نوفمبر بموافقة من مجلس المملكة الأعلى الذي كان قد تم حله، مع ذلك وتعويضًا عن الماضي ولضمانة أنه يجب أن يحكم السويد وفقًا للقوانين والأعراف السويدية.
وبعد ثلاثة أيام من التتويج اتهم رئيس الأساقفة غوستاف أنصار ستوره وأولئك الذين عزلوا من منصبه بالهرطقة، وندد بهم على أنهم زنادقة، ولذلك قام الملك كريستيان على الفور باعدم هؤلاء المتهمين فيما عُرف تاريخياً بمجزرة ستوكهولم (Stockholms blodbad)، بحيث تم تدنيس جثته باعتباره مهرطقًا وتم حرقها على الخازوق.
خلفه في منصبه قريبه غوستاف الأول الذي تمكن أخيراً من تحقيق الاستقلال وانهيار اتحاد كالمار فعلياً في 1523، وانتخبه كملك للسويد وتأسيس عائلة حاكمة هُناك.
حياته الشخصية

تزوج منذ عام 1511 من كريستينا جيلينستيرنا حفيدة الملك كارل الثامن ولهم العديد من الأبناء، ومن خلال ابنه سفانتي ستينسون ستوره الذي ترقى لاحقًا إلى المنصب اللورد الأعلى كندسطبل السويد وكونت ستيجيهولم، وأيضا أصبح حاكم إستونيا، يعتبر الجد البعيد لـ كريستيان التاسع ملك الدنمارك، وفي القرن العشرين تزوجت سليلته الأميرة سيبيلا من ساكس كوبرغ وغوتا من الأمير الوراثي غوستاف أدولف، وابنهما هو الملك الحالي كارل السادس عشر غوستاف.
النسب

صورة معاصرة تجسد وفاة ستين ستوره على جليد بحيرة مالارين.
تجسيد مجزرة ستوكهولم.
متوسط (إحصاء)

هذه المقالة عن المفهوم الإحصائي. لمعانٍ أخرى، طالع متوسط (توضيح).

في علم الإحصاء، لدى المتوسط ثلاثة معانٍ متصلة:
المتوسط الحسابي لعينة (تتميز عن المتوسط الهندسي أو المتوسط التوافقي.
القيمة المتوقَعة للمتغير العشوائي.
متوسط التوزيع الاحتمالي (probability distribution).
هناك مقاييس إحصائية أخرى من النزعة المركزية (central tendency) التي يجب ألا تختلط بالمتوسطات - بما في ذلك 'الوسيط و'المنوال'. تستخدم التحليلات الإحصائية أيضًا عادةً مقاييس التشتت (dispersion)، مثل المدى (range), أو المدى الربيعي (interquartile range), أو الانحراف المعياري. لاحظ أنه ليس كل التوزيع الاحتمالي (probability distribution) لديه متوسط محدد؛ انظر توزيع كوشي على سبيل المثال.
لمجموعة البيانات (data set)، المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسوما على عدد القيم. المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام x1, x2, ..., xn يُشار إليه عادةً بـ {\bar {x}}، وتُنطَق "x bar". إذا اعتمدت مجموعة البيانات على مجموعة من الملاحظات التي حصلت عليها العينة من التعداد السكاني (statistical population), يُطلَق على المتوسط الحسابي «متوسط العينة» (sample mean) ( {\bar {x}}) لتمييزها عن «متوسط السكان» (population mean) ( \mu  أو  \mu x). بالنسبة لعدد السكان المحدود، يتساوى متوسط سكان عقار مع المتوسط الحسابي للعقار المُعطَى مع الأخذ في الاعتبار كل فرد من السكان. على سبيل المثال، يتساوى متوسط ارتفاع السكان مع مجموع ارتفاعات كل فرد مقسومًا على العدد الكلي للأفراد.
قد يختلف متوسط العينة عن متوسط السكان، خاصًة للعينات الصغيرة. يملي قانون الأعداد الكبيرة إنه كلما ازداد حجم العينة، كان متوسط العينة أقرب إلى متوسط السكان.
بالنسبة إلى التوزيع الاحتمالي، يتساوى المتوسط مع مجموع أو تكامل كل قيمة ممكنة ترجحها احتمالية هذه القيمة. في حالة وجود التوزيع الاحتمالي المنفصل، يُحسَب متوسط المتغير العشوائي المنفصل x عن طريق أخذ نتاج كل قيمة ممكن من x واحتمالها P(x), ثم إضافة جميع هذا النتاج معًا، معطيةً  \mu =\sum xP(x).
بالإضافة إلى علم الإحصاء، تُستَخدم المتوسطات في الهندسة والتحليل، وقد تم تطوير مجموعة واسعة من المتوسطات لهذه الأغراض، والتي لا تستخدم كثيرًا في مجال علم الإحصاء. يتم سرد أمثلة من المتوسطات أدناه.
أمثلة للمتوسطات > المتوسط الحسابي

المقالة الرئيسة: متوسط حسابي
المتوسط الحسابي هو المتوسط المعيارى، وغالبا ما يدعى ببساطة المتوسط.
قد يتداخل المتوسط في كثير من الأحيان مع الوسيط أو الواسطة أو المدى. والمتوسط هو المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم، أو التوزيع، ولكن لتوزيعات منحرفة، المتوسط ليس بالضرورة هو نفس القيمة المتوسطة (وسيط)، أو على الأرجح (واسطة). على سبيل المثال، ينحرف متوسط الدخل للأعلى بعدد قليل من الأشخاص ذوى الدخول المرتفعة، بحيث أن الغالبية لديها دخل أقل من المتوسط. على النقيض من ذلك، فإن الوسيط للدخل هو المستوى حيث نصف الناس أعلى والنصف الآخر اسفل. اما الواسطة للدخل يشبة كثيرا الدخل، ويضم العدد الأكبر من الناس من ذوي الدخل المنخفض. والوسيط أو الواسطة في كثير من الأحيان تكون قياسات أكثر سهولة لمثل هذه البيانات.
ومع ذلك، فإن العديد من التوزيعات المنحرفة يكون أفضل وصف لها هو المتوسط—مثل التوزيع الأسي وتوزيعات بواسون.
على سبيل المثال، المتوسط الحسابي لستة قيم مثل: 34، 27، 45، 55، 22، 34 هو
أمثلة للمتوسطات > المتوسط الهندسي

المقالة الرئيسة: متوسط هندسي
المتوسط الهندسي هو متوسط مفيد لمجموعات من الأعداد الموجبة التي يتم تفسيرها وفقا لحاصل الضرب، وليس الجمع (كما هو الحال مع المتوسط الحسابي) مثل معدلات النمو.
على سبيل المثال، فإن المتوسط الهندسي للستة قيم الاتية: 34، 27، 45، 55، 22، 34 هو:
أمثلة للمتوسطات > المتوسط التوافقي

المقالة الرئيسة: متوسط توافقي
المتوسط التوافقي هو المتوسط المناسب لمجموعات من الأرقام التي تم تعريفها في علاقة لها بعض وحدات القياس، على سبيل المثال السرعة (مسافة لكل وحدة من الوقت).
على سبيل المثال، المتوسط المتناسق للقيم الستة: 34، 27، 45، 55، 22، و 34 هو
أمثلة للمتوسطات > العلاقة بين المتوسط الحسابى والهندسى والمتناسق.

و العلاقة بين المتوسط الحسابى (AM)والمتوسط الهندسي (GM) والمتوسط المتناسق (HM) يمكن تعميمها على النحو التالي:

 AM>=GM>=HM

المساواة ليست ممكنة إلا عندما تكون جميع عناصر العينة المعطاة متساوون.
أمثلة للمتوسطات > المتوسطات المعممة > المتوسط الأسى

والمتوسطات المعممة، والمعروف أيضا بالمتوسط الاسى أو متوسط هولدر، هي تلخيص للمتوسطات الحسابية والهندسية والتوافقية والمتوسط من الدرجة الثانية. وهو ما يتم تعريفه لمجموعة من الأرقام االموجبة سi وعددها ن  بالاتى
عن طريق اختيار القيمة المناسبة للمتغير m نحصل على
| 0 | 1 |
| --- | --- |
 m\rightarrow \infty : "أقصى قيمة"
 m=2: متوسط من الدرجة الثانية،
 m=1: المُتَوَسَِّطُ الحِسابِيّ
 m\rightarrow 0: المُتَوَسِّطُ الهَنْدَسِيّ
 m=-1: المُتَوَسِّطُ المتناسق
 m\rightarrow -\infty : "أَصْغَرِ قيمة"
أمثلة للمتوسطات > المتوسطات المعممة > متوسط الدالة f

هذه يمكن تعميمها إضافة لتعميممتوسط الدالة f
ومرة أخرى الخيارالمناسب للدالة  ff القابلة للعكس سيعطي (|  f(x)=x | | المتوسط الحسابي،
| --
|  f(x)={\frac {1}{x}} | | المتوسط المتناسق،
| --
|  f(x)=x^{m} | المتوسط الاسى،
| --
|  f(x)=\ln x | | المتوسط الهندسى هندسي.
|)
أمثلة للمتوسطات > المتوسط الحسابى المجمع

والمتوسط الحسابى المجمع يتم استخدامه، إذا كان أحد يريد أن يجمع متوسط القيم لعينات من نفس التوزيع مع عينات مختلفة الأحجام:
والتجميعات  w_{i} تمثل حدود عينة جزئية. وفي تطبيقات أخرى تمثل القياسات بمدى موثوقيتها وتأثيرها على المتوسط بقيم خاصة.
أمثلة للمتوسطات > المتوسط المقتطع

في بعض الأحيان ربما تحتوى مجموعة من الأرقام على قيم متطرفة، أي مسند والذي هو أقل بكثير أو أعلى بكثير من الآخرين.
و في كثير من الأحيان، تكون هذه القيك المتطرفة ناجمة عن الخطاء في اخذ البيانات. وفي هذه الحالة يمكن استخدامالمتوسط المقتطع. أنه ينطوي على تجاهل أجزاء من البيانات المعطاة والتي تتطرف بعيدا عن الاخرين، وعادة ما تكون نسب مئوية متساوية تقتطع عند كل نهاية، ومن ثم يأخذ المتوسط الحسابي للبيانات المتبقية. وعدد القيم المزالة من كل طرف يظهر كنسبة مئوية من مجموع عدد القيم.
أمثلة للمتوسطات > المتوسط الربيعى

والمتويط الربيعى هو مثال محدد للمتوسك المقتطع. هو ببساطة المتوسط الحسابي بعد إزالة ربع القيم الدنيا العليا.
بافتراض أن القيم قد رتبت، لذلك هو ببساطة مثال محدد للمتوسط الوزنى لمجموعة محددة من الأوزان.
أمثلة للمتوسطات > متوسط دالة

في حساب التفاضل والتكامل، وخصوصا حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات، يعرف متوسط الدالة ببساطة على انه قيمة متوسط الدالة على مجالها. وفي حالة متغير واحد، يكون متوسط الدالةf(x) خلال الفترة (a ، b) يعرف كالاتى
(انظر أيضا نظرية قيمة المتوسط.) في حالة العديد من المتغيرات، المتوسط لمجالمحكمنسبيا U في الفضاء الإقليدي يعرف كالاتى
و هذا يعمم المتوسط الحسابي. ومن ناحية أخرى، فإنه من الممكن أيضا تعميم المتوسط الهندسي إلى دوال من خلال تحديد المتوسط الهندسي للدالةf لتكون
و بصورة أعم، في نظرية القياس ونظرية الاحتمالات أي من الترتيب للمتوسطات يلعب دورا هاما. وفي هذا السياق، تحتل متباينة جنسن مكانة كبيرة في العلاقة بين بين هذين المفهومين المختلفين لمتوسط الدالة.
وهناك أيضا متوسط متناسق للدوال ومتوسط من الدرجة الثانية (أو جذر مربع المتوسط) للدوال. وفي الواقع، كل واحدة من حسابات التفاضل والتكامل الغير نيوتونية العديدة واللا نهائية لديها متوسط «طبيعي» للدوالها.
أمثلة للمتوسطات > متوسط الزوايا

معظم الوسائل المعتادة تفشل في الكميات الدائرية، مثل الزاويا، والاقطار والجزء الكسري للعدد الحقيقي. فلهذه الكميات نحتاج إلى متوسط للكميات الدائرية.
أمثلة للمتوسطات > متوسط فريتشيت

ويوفر متوسط فريتشيت طريقة لتحديد «المركز» لتوزيع كتلى على سطح ما أو، بشكل أعم، مشعب ريمانيان. وعلى عكس العديد من المتوسطات الأخرى، فان متوسط فريتشيت يتم تعريفه على انة الفراغ الذي لا يمكن بالضرورة لعناصره ان تجمع مع بعضها أو تضرب في اعداد.
أمثلة للمتوسطات > ومن المتوسطات الأخرى

المتوسط الحسابي - الهندسي
المتوسط الحسابي ، التناسقى
متوسط سيسرو
متوسط شيسينى
المتوسط التناسقى
المتوسط المتماثل الابتدائى
المتوسط الهندسى -التناسقى
متوسط هاينز
متوسط هيرونيان
متوسط ايدينتريك
متوسط أقل المربعات
متوسط ليمر
المتوسط الوغاريتمي
الوسيط
المتوسط المتحرك
جذر مربع المتوسط
متوسط ستلروسكى
المتوسط الهندسى الوزنى
المتوسط التناسقى الوزنى
مقياس رينيى (أ المعمم ، لمتوسط الدالة f)
الخصائص

جميع المتوسطات لها بعض الخصائص المشتركة بالإضافة إلى بعض الخصائص التي تشترك بين المتوسطات الأكثر شيوعا.
بعض من هذه الخصائص جمعت هنا.
الخصائص > المتوسط الوزنى

والمتوسط الوزنى  M هو الدالة التي تؤدى بسلسة الأرقام الموجبة إلى رقم موجب
ولذلك نذكر الخصائص التالية:
"النقطة الثابتة" : M (1,1... 1) = 1
التجانس: M (λ x 1 ... λ xn) == λ M(x 1 ... xn) لجميع λ و Xi . ملاحظة: M (λ x) == λ ' لجميع n من المتجهات.
الرتابة: إذا Xi ≤ Yi لكل i ، إذاMx ≤ My
وهذا يتبع
عدم الحصر: اقل x ≤ Mx ≤ x القصوى '
الاستمرارية:  \lim _{x\to y}Mx=My
وهناك متوسطات غير قابلة للتفاضل0 على سبيل المثال، العدد الأكبر لتتابع محدد يعد متوسطا (لانه يماثل حالة قوية لأس المتوسط أو يماثل حالة خاصة للوسيط), ولكن غير قابل للتفاضل.
جميع الوسائل المذكورة أعلاه، باستثناء معظم الدوال f المعممةتلبى الخصائص التالية.
إذاكانت  f دالة تعرف كالاتى f(x)=y ، فان المتوسط المعمم للدالة f يلبى خاصية النقطة الثابتة.
إذاكانت  f دالة مرتبة تماما، يكوم المتوسط المعمم للدالة f يلبي خاصية الرتابة.
وبصفة عامة المتوسط المعمم للدالة f ، سيفقد خاصية التجانس.
الخصائص المذكورة أعلاه تعني تقنيات لبناء متوسطات أكثر تعقيدا:
إذا C ، M 1 ... M  m هي متوسطات وزنية و p هو رقم حقيقي موجب،
إذا A و B يعرفان كالاتى
هي أيضا متوسطات وزنية.
الخصائص > المتوسطات الغير وزنية

ويقال بشكل بديهى، ان المتوسط الغير وزنى هوالمتوسط الوزنى ولكن بأوزان متساوية.
منذ تعريفنا للمتوسط الوزنى أعلاه لا تعرض أوزان خاصة،
والاوزان المتساوية يجب أن يتأكد منها بطرق مختلفة.
وهناك جهة نظر مختلفة بشأن الأوزان المتجانسة هي، أن المدخلات يمكن ان تتبادل دون تغيير في النتيجة.
ومن ثم نعرف M على أنها متوسط غير وزنى إذا كانت متوسط وزنى
ولكل π تبديل للمدخلات، تكون النتيجة هي نفسها.
بالتشابه مع المتوسطات الوزنية،
إذا كانت C هي متوسطه وزنى، وM 1 ... Mm هي متوسطات غير وزنية
p هو رقم حقيقي موجب،
إذا A و B يعرفان كالاتى
هي أيضا متوسطات غير وزنية.
الخصائص > تحويل المتوسط الغير وزنى إلى متوسط وزنى.

يمكن للمتوسط الغير وزنى ان يتحول إلى متوسط وزنى بتكرار العناصر.
وهذا لالتصال يمكن ان يستخدم أيضا للقول بأن المتوسط هو صيغة وزنية للمتوسط الغير وزنى.
بافتراض ان لديك متوسط غير وزنى M , و
اوزن الأرقام بالأعداد الطبيعية  a_{1},\dots ,a_{n} (إذا كانت الأرقام منطقية، إذا قم بضربهم في اصغر مقام مشترك.)
إذا المتوسط الوزنى الناتج  A يمكن الحصول عليه من خلال
الخصائص > متوسطات لمتتابعات من احجام مختلفة

إذاكانت  Mمعرفة لمتتابعات من احجام متعدده،
إذا يمكن توقع ان المتوسط للمتتابعة يحدد من خلال متوسطات الاقسام.
بصفة أدق
باعطائك متتابعة معينة  x ، والمقسمة إلى  y_{1},\dots ,y_{k} y_k ، إذا فإنها  Mx\in \mathrm {convexhull} (My_{1},\dots ,My_{k}) (انظر Convex hull))