تفرد بي كي إل
محلول متجانس معمم > تخمين بي كي إل

في عملهم عام 1970،  ذكر بي كي إل أنه عندما يقترب المرء من التفرد، فإن المصطلحات التي تحتوي على مشتقات زمنية في معادلات أينشتاين تهيمن على تلك التي تحتوي على المشتقات المكانية . عُرف هذا منذ ذلك الحين باسم تخمين بي كي إل ويشير إلى أن المعادلات التفاضلية الجزئية لأينشتاين (PDE) يتم تقريبها جيدًا بواسطة المعادلات التفاضلية العادية (ODEs)، ومن هنا تصبح ديناميكيات النسبية العامة محلية ومتذبذبة بشكل فعال. يتم تقريب التطور الزمني للحقول في كل نقطة مكانية جيدًا بواسطة علم الكونيات المتجانسة في تصنيف بيانكي.
من خلال فصل مشتقات الوقت والمكان في معادلات أينشتاين، على سبيل المثال، بالطريقة المستخدمة أعلاه لتصنيف المساحات المتجانسة، ثم تحديد المصطلحات التي تحتوي على مشتقات فضائية تساوي الصفر، يمكن للمرء تحديد ما يسمى بالنظرية المقطوعة لـ نظام (معادلات مبتورة). بعد ذلك، يمكن جعل تخمين بي كي إل أكثر تحديدًا:
التخمين الضعيف : مع اقتراب التفرد، فإن المصطلحات التي تحتوي على مشتقات الفضاء في معادلات أينشتاين لا تكاد تذكر مقارنة بالمصطلحات التي تحتوي على مشتقات زمنية. وهكذا، عندما يتم الاقتراب من التفرد، تقترب معادلات أينشتاين من تلك التي تم العثور عليها عن طريق تعيين شروط مشتقة إلى الصفر. وهكذا، فإن التخمين الضعيف يقول أن معادلات أينشتاين يمكن تقريبها جيدًا من خلال المعادلات المقطوعة في جوار التفرد. لاحظ أن هذا لا يعني أن حلول معادلات الحركة الكاملة ستقترب من حلول المعادلات المقطوعة مع اقتراب التفرد. تم التقاط هذا الشرط الإضافي في الإصدار القوي على النحو التالي.
تخمين قوي : مع اقتراب التفرد، تقترب معادلات أينشتاين من نظريتها المقتطعة بالإضافة إلى أن حلول المعادلات الكاملة تقترب جيدًا من خلال حلول المعادلات المقطوعة.
في البداية، بدا أن تخمين بي كي إل يعتمد على التنسيق وغير قابل للتصديق إلى حد ما.  فعلى سبيل المثال من بين الانتقادات العشرة لدراسات بي كي إل، يتضمن الاختيار غير المناسب وفقًا لبارو وتيبلير للإطار المتزامن كوسيلة لفصل مشتقات الزمان والمكان. تم إعادة صياغة حدسية بي كي إل في بعض الأحيان في الأدبيات كبيان أنه بالقرب من التفرد فقط مشتقات الوقت مهمة. مثل هذا البيان، المأخوذ بالقيمة الاسمية، خاطئ أو مضلل في أفضل الأحوال لأنه، كما هو موضح في تحليل بي كي إل نفسه، لا يمكن إهمال التدرجات الشبيهة بالفضاء للموتر المتري للحلول العامة لجاذبية أينشتاين الصافية في أبعاد الزمكان الأربعة، وفي تلعب الحقيقة دورًا مهمًا في ظهور النظام التذبذب. ومع ذلك، توجد إعادة صياغة لنظرية أينشتاين من حيث المتغيرات الجديدة التي تتضمن التدرجات ذات الصلة، على سبيل المثال في المتغيرات الشبيهة بأشتيكار، والتي يكون فيها بيان الدور المهيمن لمشتقات الوقت صحيحًا. صحيح أن المرء يحصل في كل نقطة مكانية على وصف فعال للتفرد من حيث النظام الديناميكي ذي الأبعاد المحدودة الموصوف بواسطة المعادلات التفاضلية العادية فيما يتعلق بالوقت، لكن التدرجات المكانية تدخل هذه المعادلات بشكل غير تافه.
أظهر التحليل اللاحق الذي أجراه عدد كبير من المؤلفين أن تخمين بي كي إل يمكن أن يكون دقيقًا والآن هناك مجموعة رائعة من الأدلة العددية والتحليلية التي تدعمها. من الإنصاف القول إننا ما زلنا بعيدين تمامًا عن إثبات التخمين القوي. ولكن كان هناك تقدم ملحوظ في نماذج أبسط. على وجه الخصوص، أظهر بيرجر وجارفينكل ومونكريف وإيزنبرج وويفر وآخرون أنه في فئة من النماذج، مع اقتراب التفرد، تقترب حلول معادلات مجال أينشتاين الكاملة من "مصطلح السرعة المسيطر" (المقطوع) التي تم الحصول عليها بواسطة إهمال المشتقات المكانية.     أظهر أندرسون وريندال  أنه بالنسبة للجاذبية المقترنة بحقل عددي عديم الكتلة أو سائل صلب، لكل حل للمعادلات المقطوعة يوجد حل كامل معادلات المجال التي تتقارب مع الحل المبتور مع اقتراب التفرد، حتى في حالة عدم وجود تماثلات. تم تعميم هذه النتائج لتشمل أيضًا حقول قياس النموذج p.  في هذه النماذج المبتورة، تكون الديناميكيات أبسط، مما يسمح ببيان دقيق للتخمين يمكن إثباته. في الحالة العامة، يأتي أقوى دليل حتى الآن من التطورات العددية. بدأ بيرغر ومونكريف  برنامجًا لتحليل التفردات الكونية العامة. بينما ركز العمل الأولي على حالات التناظر المخفّضة،  مؤخرًا،  تطورًا عدديًا لأزمنة الزمكان مع عدم وجود تماثلات يظهر فيها سلوك مكسماستر مرة أخرى. أخيرًا، جاء دعم إضافي للتخمين من دراسة عددية لسلوك حقول الاختبار بالقرب من تفرد ثقب أسود شوارزشيلد.