مبدأ الطاقة الحرة
الفعل و الإدراك

يطبق الاستدلال النشط تقنيات الاستدلال البايزي التقريبي لاستنتاج أسباب البيانات الحسية من نموذج "توليدي" لكيفية حدوث هذه البيانات،ثم استخدام هذه الاستدلالات لتوجيه العمل. تتميز قاعدة بايز بوصف الانعكاس الأمثل احتماليًا لمثل هذا النموذج السببي، ولكن تطبيقها عادة ما يكون صعبًا حسابيًا، مما يؤدي إلى استخدام أساليب تقريبية بالمقابل. في الاستدلال النشط، فإن الفئة الرائدة من هذه الأساليب التقريبية هي الأساليب المتغيرة، لأسباب عملية ونظرية: عملية، لأنها غالبًا ما تؤدي إلى إجراءات استدلال بسيطة ونظرية، لأنها مرتبطة بالمبادئ الفيزيائية الأساسية، كما تمت مناقشته أعلاه.
تعمل طرق التباين هذه على تقليل الحد الأعلى للتباعد بين الاستدلال الأمثل لبايز (أو " اللاحق ") وتقريبه وفقًا للطريقة. ويُعرف هذا الحد الأعلى بالطاقة الحرة، وبالتالي يمكننا وصف الإدراك بأنه تقليل الطاقة الحرة فيما يتعلق بالمعلومات الحسية الواردة، والفعل بأنه تقليل نفس الطاقة الحرة فيما يتعلق بمعلومات الفعل الصادرة. إن هذا التحسين الثنائي الشامل هو سمة من سمات الاستدلال النشط، و مبدأ الطاقة الحرة هو الفرضية التي مفادها أن جميع الأنظمة التي تدرك و تتصرف يمكن وصفها بهذه الطريقة.
من أجل توضيح آليات الاستدلال النشط عبر مبدأ الطاقة الحرة، يجب تحديد نموذج توليدي، وهذا يتضمن عادةً مجموعة من وظائف كثافة الاحتمالية التي تميز معًا النموذج السببي. ومن بين هذه المواصفات ما يلي. تم تصميم النظام على أنه يسكن مساحة الدولة X، بمعنى أن حالاتها تشكل نقاط هذا الفضاء. ثم يتم تقسيم مساحة الحالة إلى عوامل وفقًا لـ X=\Psi \times S\times A\times R، أين \Psi  هي مساحة الحالات "الخارجية" التي "تختفي" عن الفاعل (بمعنى عدم إدراكها أو الوصول إليها بشكل مباشر)، S هي مساحة الحالات الحسية التي يدركها العامل مباشرة، A هي مساحة أفعال الوكيل الممكنة، و R هي مساحة من الحالات "الداخلية" الخاصة بالوكيل.
بالتوافق مع الشكل 1، لاحظ أنه في ما يلي {\dot {\psi }},\psi ,s,a و \mu  هي وظائف للزمن (المستمر) t. النموذج التوليدي هو تحديد لوظائف الكثافة التالية:
نموذج حسي، p_{S}:S\times \Psi \times A\to \mathbb {R} ، غالبًا ما يتم كتابتها على هذا النحو p_{S}(s\mid \psi ,a)، تحديد احتمالية البيانات الحسية المقدمة للحالات و الأفعال الخارجية؛
نموذج عشوائي للديناميكيات البيئية، p_{\Psi }:\Psi \times \Psi \times A\to \mathbb {R} ، مكتوبة في كثير من الأحيان p_{\Psi }({\dot {\psi }}\mid \psi ,a)، التي تصف كيف يتوقع العامل أن تتطور الحالات الخارجية بمرور الوقت t، بالنظر إلى تصرفات الوكيل؛
نموذج عمل p_{A}:A\times R\times S\to \mathbb {R} , مكتوبة p_{A}(a\mid \mu ,s)، ووصف كيفية اعتماد أفعال الوكيل على حالاته الداخلية وبياناته الحسية؛ و
نموذج داخلي، p_{R}:R\times S\to \mathbb {R} , مكتوبة p_{R}(\mu \mid s)، والتي تصف كيف تعتمد الحالات الداخلية للوكيل على بياناته الحسية.
تحدد وظائف الكثافة هذه عوامل " النموذج المشترك "، الذي يمثل المواصفات الكاملة للنموذج التوليدي، والذي يمكن كتابته على النحو التالي:
ثم تحدد قاعدة بايز "الكثافة الخلفية" p({\dot {\psi }}|s,a,\mu ,\psi )، و التي تعبر عن اعتقاد مثالي احتماليًا بشأن الحالة الخارجية \psi  بالنظر إلى الحالة السابقة و أفعال الوكيل و الإشارات الحسية و الحالات الداخلية. منذ الحوسبة p_{\text{Bayes}} من الصعب حسابيًا حل هذه المشكلة، حيث يؤكد مبدأ الطاقة الحرة وجود "كثافة متغيرة" q({\dot {\psi }}|s,a,\mu ,\psi )، أين q هو تقريب ل p_{\text{Bayes}}. ومن ثم يتم تعريف الطاقة الحرة على أنها
و يحدد الفعل و الإدراك باعتبارهما مشكلة التحسين المشتركة
حيث الدول الداخلية \mu  يتم استخدامها عادةً لترميز معلمات الكثافة "المتغيرة" q ومن ثم فإن "أفضل تخمين" للوكيل فيما يتعلق بالاعتقاد اللاحق \Psi . لاحظ أن الطاقة الحرة هي أيضًا حد أعلى لمقياس المفاجأة الحسية ( الهامشية أو المتوسطة) للعامل، وبالتالي فإن تقليل الطاقة الحرة غالبًا ما يكون مدفوعًا بتقليل المفاجأة.