وحدة المعالجة الكمية
دارة الكم > تعريف

يصف النموذج السائد للحساب الكمومي الحساب من حيث شبكة بوابات المنطق الكمومي. يمكن اعتبار هذا النموذج بمثابة تعميم خطي-جبري تجريدي لدائرة كلاسيكية. نظرًا لأن نموذج الدائرة هذا يخضع لميكانيكا الكم، يُعتقد أن الكمبيوتر الكمي القادر على تشغيل هذه الدوائر بكفاءة يمكن تحقيقه ماديًا.
ذاكرة تتكون من 



n


{\textstyle n}

 أجزاء من المعلومات لديها 




2

n




{\textstyle 2^{n}}

 الدول الممكنة. وهكذا يكون للمتجه الذي يمثل جميع حالات الذاكرة 




2

n




{\textstyle 2^{n}}

 إدخالات (واحد لكل ولاية). يُنظر إلى هذا المتجه على أنه متجه احتمالي ويمثل حقيقة أن الذاكرة موجودة في حالة معينة.
في العرض الكلاسيكي، سيكون لإدخال واحد قيمة 1 (أي احتمال بنسبة 100٪ لوجوده في هذه الحالة) وستكون جميع الإدخالات الأخرى صفرًا. في ميكانيكا الكم، يمكن تعميم نواقل الاحتمالات على عوامل الكثافة. عادة ما يتم تقديم شكليات متجه الحالة الكمومية أولاً لأنها أبسط من الناحية المفاهيمية، ولأنها يمكن استخدامها بدلاً من شكليات مصفوفة الكثافة للحالات الصافية، حيث يُعرف النظام الكمي بأكمله.
نبدأ بالتفكير في ذاكرة بسيطة تتكون من بت واحد فقط. يمكن العثور على هذه الذاكرة في إحدى حالتين: الحالة الصفرية أو الحالة الواحدة. قد نمثل حالة هذه الذاكرة باستخدام تدوين ديراك لذلك.
|0\rangle :={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}};\quad |1\rangle :={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}
يمكن بعد ذلك العثور على ذاكرة كمومية في أي تراكب كمي 




|

ψ
⟩


{\textstyle |\psi \rangle }

 من الدولتين الكلاسيكيتين 




|

0
⟩


{\textstyle |0\rangle }

 و 




|

1
⟩


{\textstyle |1\rangle }

 :
 |\psi \rangle :=\alpha \,|0\rangle +\beta \,|1\rangle ={\begin{pmatrix}\alpha \\\beta \end{pmatrix}};\quad |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.
بشكل عام، المعاملات 



α


{\textstyle \alpha }

 و 



β


{\textstyle \beta }

 هي أعداد مركبة. في هذا السيناريو، يُقال إن واحدًا من وحدات البت من المعلومات مشفر في الذاكرة الكمومية. الولاية 




|

ψ
⟩


{\textstyle |\psi \rangle }

 ليس في حد ذاته متجه احتمالية ولكن يمكن ربطه بمتجه احتمالية عبر عملية قياس. إذا تم قياس الذاكرة الكمية لتحديد ما إذا كانت الحالة كذلك 




|

0
⟩


{\textstyle |0\rangle }

 أو 




|

1
⟩


{\textstyle |1\rangle }

 (يُعرف هذا باسم قياس الأساس الحسابي)، ستُلاحظ حالة الصفر باحتمالية 




|

α


|


2




{\textstyle |\alpha |^{2}}

 والحالة الوحيدة ذات الاحتمالية 




|

β


|


2




{\textstyle |\beta |^{2}}

 . الارقام 



α


{\textstyle \alpha }

 و 



β


{\textstyle \beta }

 تسمى السعات الكمومية.
يمكن معالجة حالة هذه الذاكرة الكمومية المكونة من كيوبت واحد عن طريق تطبيق بوابات منطقية كمومية، مماثلة لكيفية معالجة الذاكرة الكلاسيكية بالبوابات المنطقية الكلاسيكية. إحدى البوابات المهمة لكل من الحساب الكلاسيكي والكمي هي بوابة NOT، والتي يمكن تمثيلها بواسطة مصفوفة
X:={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.
رياضيا، تطبيق مثل هذه البوابة المنطقية على متجه الحالة الكمومية يتم نمذجته بضرب المصفوفة. هكذا 



X

|

0
⟩
=

|

1
⟩


{\textstyle X|0\rangle =|1\rangle }

 و 



X

|

1
⟩
=

|

0
⟩


{\textstyle X|1\rangle =|0\rangle }

 .
يمكن تمديد رياضيات بوابات الكيوبت المفردة لتعمل على الذكريات الكمومية متعددة الكيوبتات بطريقتين مهمتين. تتمثل إحدى الطرق ببساطة في تحديد كيوبت وتطبيق تلك البوابة على كيوبت الهدف مع ترك باقي الذاكرة غير متأثرة. هناك طريقة أخرى وهي تطبيق البوابة على هدفها فقط إذا كان جزء آخر من الذاكرة في الحالة المرغوبة. يمكن توضيح هذين الخيارين باستخدام مثال آخر. الحالات المحتملة لذاكرة كمومية ثنائية الكيوبت هي
|00\rangle :={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |01\rangle :={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |10\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\quad |11\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}.
يمكن بعد ذلك تمثيل بوابة CNOT باستخدام المصفوفة التالية:
\operatorname {CNOT} :={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}.
كنتيجة رياضية لهذا التعريف، 



CNOT
⁡

|

00
⟩
=

|

00
⟩


{\textstyle \operatorname {CNOT} |00\rangle =|00\rangle }

 و 



CNOT
⁡

|

01
⟩
=

|

01
⟩


{\textstyle \operatorname {CNOT} |01\rangle =|01\rangle }

 و 



CNOT
⁡

|

10
⟩
=

|

11
⟩


{\textstyle \operatorname {CNOT} |10\rangle =|11\rangle }

، و 



CNOT
⁡

|

11
⟩
=

|

10
⟩


{\textstyle \operatorname {CNOT} |11\rangle =|10\rangle }

 . بمعنى آخر، تطبق CNOT بوابة NOT (



X


{\textstyle X}

 من قبل) إلى الكيوبت الثاني إذا وفقط إذا كان الكيوبت الأول في الحالة 




|

1
⟩


{\textstyle |1\rangle }

 . إذا كان أول كيوبت هو 




|

0
⟩


{\textstyle |0\rangle }

، لم يتم عمل أي شيء لأي كيوبت.
باختصار، يمكن وصف الحساب الكمي بأنه شبكة من بوابات وقياسات المنطق الكمومي. ومع ذلك، يمكن تأجيل أي قياس إلى نهاية الحساب الكمي، على الرغم من أن هذا التأجيل قد يأتي بتكلفة حسابية، لذلك تصور معظم الدوائر الكمية شبكة تتكون فقط من بوابات منطقية كمومية ولا قياسات.
أي حساب كمي (وهو، في الشكلية أعلاه، أي مصفوفة وحدوية  n qubits) كشبكة من بوابات المنطق الكمومي من عائلة صغيرة إلى حد ما من البوابات. يُعرف اختيار عائلة البوابة التي تتيح هذا البناء باسم مجموعة البوابة العامة، نظرًا لأن الكمبيوتر الذي يمكنه تشغيل مثل هذه الدوائر هو كمبيوتر كمي عالمي. تشتمل إحدى هذه المجموعات الشائعة على جميع البوابات أحادية الكيوبت بالإضافة إلى بوابة CNOT من الأعلى. هذا يعني أنه يمكن إجراء أي حساب كمي عن طريق تنفيذ سلسلة من بوابات أحادية الكيوبت مع بوابات CNOT. على الرغم من أن مجموعة البوابة هذه لا نهائية، إلا أنه يمكن استبدالها ببوابة محدودة تم تعيينها من خلال اللجوء إلى نظرية سولوفاي - كيتاييف.