البوابات المنطقية الكمية
توليف الوظائف المنطقية

يمكن وصف الدوال والإجراءات التي تستخدم البوابات فقط على أنها مصفوفات، تمامًا مثل البوابات الأصغر. المصفوفة التي تمثل دالة كمية تعمل على  q من البتات الكمية لها حجم  2^{q}\times 2^{q}. على سبيل المثال، الدالة التي تعمل على "بتات الكم" (أو السجل المتكون من 8 بت كمي) سيتم تمثيلها بمصفوفة ذات  2^{8}\times 2^{8}=256\times 256 عنصر.
التحولات الوحدوية التي لا تتوافر في الأصل في الحواسيب الكميّة (البوابات البدائية أو البوابات المنطقية) يمكن تركيبها، أو الوصول للقيمة التقريبية لها من خلال الجمع بين البوابات البدائية المتاحة في الدائرة الكهربائية. إحدى الطرق للقيام بذلك هي تحليل المصفوفة التي تقوم بترميز التحويل الوحدوي إلى منتج منتجات موتر (أي دوائر متسلسلة ومتوازية) للبوابات البدائية المتاحة. المجموعة U(2 q )هي مجموعة التناظر للبوابات التي تعمل على q بتات كم. تحليل العوامل هو مشكلة العثور على مسار في U(2q) من مجموعة التناظر من البوابات البدائية. توضح نظرية سولوفاي-كيتايف أنه في حالة وجود مجموعة كافية من البوابات البدائية، يوجد تقريب فعال لقيمة أي بوابة. بالنسبة للحالة العامة التي تحتوي على عدد كبير من البتات الكميّة، فإن هذا النهج المباشر لتركيب الدوائر أمر مستعصي على الحل (أو غير قابل للحل). وهذا يضع حدًا لكيفية تحليل الدوال الكبيرة إلى عوامل البوابات الكميّة البدائية باستخدام هجوم القوة العمياء(القوة الغاشمة). عادةً ما يتم بناء الدوال الكميّة باستخدام دوال كميّة صغيرة وبسيطة نسبيًا، على غرار البرمجة الكلاسيكية الاعتيادية.
لطبيعة البوابات الوحدوية، يجب أن تكون جميع الدوال قابلة للانعكاس وتكون عبارة عن تعيينات ثنائية للمدخلات والمخرجات بشكل دائم. يجب أن تكون هناك دائمًا دالة  F^{-1} واللتي تمثل  F^{-1}(F(|\psi \rangle ))=|\psi \rangle  من الممكن جعل الدوال غير القابلة للعكس قابلة للعكس عن طريق إضافة البتات الملحقة إلى الإدخال أو الإخراج، أو كلاهما. بعد تشغيل الوظيفة حتى انتهائها، يمكن بعد ذلك عدم حساب البتات الكمية الملحقة أو تركها دون تغيير. قياس أو انطباق الحالة الكمومية للكيوبت الملحقة التي لم يتم حسابها (على سبيل المثال عن طريق إعادة تهيئة قيمتها أو عن طريق إزالة الترابط التلقائي) قد يؤدي إلى حدوث أخطاء،  حيث قد تكون حالتها متشابكة مع البتات التي لا تزال تستخدم في الحسابات.
وحدة الجمع  2^{n} من بتان كميان يطلق عليهم بـ  n يسجلهما a و b ،  F(a,b)=a+b{\pmod {2^{n}}} يعد مثالًا على عمليات لا رجعة فيها منطقيا  من الممكن تحويلها لتصبح قابة للانعكاس عن طريق إضافة معلومات إلى المخرجات، بحيث أن يصبح من الممكن حساب المدخلات من المخرجات (أي توجد دالة  F^{-1}). في المثال المذكور سابقًا يمكن القيام بذلك عن طريق تمرير أحد سجلات الإدخال إلى سجلات الإخراج:  F(|a\rangle \otimes |b\rangle )=|a+b{\pmod {2^{n}}}\rangle \otimes |a\rangle  ويمكن بعد ذلك استخدام الإخراج لحساب المدخلات ( الإخراج يبين لنا المدخلات بسهولة  a+b و  a, علمًا بأن  a يعد معطى ومن ممكن حساب  (a+b)-a=b) حيث أصبحت الدالة موضوعية.
يمكن ترميز جميع التعبيرات الجبرية البوليانية كتحويلات وحدوية (بوابات منطقية كمومية) كمثال: استخدام مجموعات من بوابات باولي-X و CNOT و توفولي . هذه البوابات مكتملة داليًا في مجال المنطق البولياني.
هناك العديد من التحويلات الوحدوية المتوفرة في مكتباتلغات البرمجة الكمومية المعروفة Q# و QCL و Qiskit وهنالك أخريات. كما يظهر في الكتب والمقالات.
على سبيل المثال  \mathrm {inc} (|x\rangle )=|x+1{\pmod {2^{x_{\text{length}}}}}\rangle  ، حيث أن  x_{\text{length}} هو عدد البتات الكمية التي تشكل سجل  x, سيتم تنفيذها برمجيًا على النحو التالي في QCL:
cond qufunct inc(qureg x) { // زيادة السجل
 int i;
 for i = #x-1 to 0 step -1 {
  CNot(x[i], x[0::i]);   // تطبيق CNOT
 }             // MSB من  LSB  إلى
 }
في QCL، يتم التخفيض عن طريق "التراجع" عن الزيادة. البادئة ! يتم استخدامه بدلاً من ذلك لتشغيل المعكوس الوحدوي للوظيفة. !inc(x) هو معكوس inc(x) ويقوم بتنفيذ العملية بدلاً من ذلك من المعادلة. الكلمة cond تعني أن الوظيفة يمكن أن تكون مشروطة .
اسماء البوابات المنطقية الكمومية (بما في ذلك الاختصار الخاص بها)، وشكل (أشكال) الدوائر والمصفوفات الوحدوية المقابلة
يمكن تمثيل حالات البت الكمومي المفرد الغير متشابك والتي تفتقر إلى الطور العالمي (global phase) كنقاط على سطح كرة بلوخ ، مكتوبة على شكل:  |\psi \rangle =\cos \left(\theta /2\right)|0\rangle +e^{i\varphi }\sin \left(\theta /2\right)|1\rangle .



</br> يتم تمثيل الدورات حول المحاور س, ص, ع لمجال بلوح بواسطة بوابات مشغل الدوران .
دائرة تمثل بوابة U المتحكم بها
مثال: البت الكمي  \phi  يتم قياسها ، ونتيجة هذا القياس هي قيمة بولينية منطقية ، والتي يستهلكها الكمبيوتر الاعتيادي. لو  \phi  تقاس بـ 1، ثم يخبر الكمبيوتر الاعتيادي الكمبيوتر الكمي بتطبيق بوابة U عليها  \psi  . في مخططات الدوائر، الخطوط المفردة هي البت الكمومي ، والخطوط المضاعفة هي بتات .
دائرة تمثل بوابة هادامارد
دائرة تمثل بوابة التبديل
تمثيل الدائرة لبوابة توفولي
كلا من CNOT و  {\sqrt {\mbox{SWAP}}} بوابات شاملة ثنائية البت الكمي ويمكن تحويلها إلى بعضها البعض.
بوابتان Y و X على التوالي. عند القيام بالحساب نقوم بعكس الترتيب الذي ظهرتا به على السلك
البوابتان  Y و  X بالتوازي يعادل البوابة  Y\otimes X .
مثال: تحويل هادامارد على سجل يتكون من 3 بتات كمومية  |\psi \rangle .
تبعًا للمثال الوارد في النص. بوابة هادمارد  H تعمل فقط على بت كمي واحد، ولكن  |\psi \rangle  هي حالة كمومية متشابكة تمتد على 2 بت كمي. في مثالنا،  |\psi \rangle ={\frac {|00\rangle +|11\rangle }{\sqrt {2}}} .
مثال: المعكوس الوحدوي لمنتج هادامارد-CNOT. البوابات الثلاثة  H,  I و  \mathrm {CNOT}  هم معكوسات وحدوية لذواتهم.
تمثيل دائرة للقياس. يمثل الخطان على الجانب الأيمن بتًا إعتيادية، ويمثل الخط الفردي على الجانب الأيسر بتًا كمي.
بالنسبة للكيوبت الواحد، لدينا وحدة كروية  \mathbb {C} ^{2} مع الحالة الكمومية  a|0\rangle +b|1\rangle  مثل ذلك  |a|^{2}+|b|^{2}=1. يمكن إعادة كتابة الحالة كـ  |\cos \theta |^{2}+|\sin \theta |^{2}=1, أو  |a|^{2}=\cos ^{2}\theta  و  |b|^{2}=\sin ^{2}\theta .



 ملحوظة:  |a|^{2} هو احتمال القياس  |0\rangle  و  |b|^{2} هو احتمال القياس  |1\rangle .
بوابة هادامارد-CNOT ، والتي عندما تعطى المدخلات  |00\rangle  تنتج عن حالة بيل
حالة الجرس في النص هي  |\Psi \rangle =a|00\rangle +b|01\rangle +c|10\rangle +d|11\rangle  حيث  a=d={\frac {1}{\sqrt {2}}} و  b=c=0. لذلك، يمكن وصفه بالمستوى الممتد بواسطة المتجهات الأساسية  |00\rangle  و  |11\rangle , كما في الصورة. مجال الوحدة (in  \mathbb {C} ^{4}) التي تمثل مساحة القيمة المحتملة لنظام 2 qubit تتقاطع مع المستوى و  |\Psi \rangle  تقع على سطح مجالات الوحدة. لأن  |a|^{2}=|d|^{2}=1/2, هناك احتمال متساو لقياس هذه الحالة ل  |00\rangle  أو  |11\rangle , ولأن  b=c=0 هناك احتمال صفر لقياس ذلك  |01\rangle  أو  |10\rangle .
تأثير التحويل الوحدوي F على السجل A الموجود في حالة تراكب لعدد  2^{n} من الحالات والمتشابك بشكل زوجي مع السجل B. هنا، n يساوي 3 (يحتوي كل سجل على 3 بتات كم).
جوامع كمومية كاملة ، قدمها فاينمان في عام 1986. وتتكون من بوابات توفولي و CNOT فقط. يمكن حذف البوابة المحاطة بالمستطيل المنقط في هذه الصورة إذا لم تكن هناك حاجة إلى إجراء عمليات حسابية لاظهار ناتج B.
الدائرة المولدة في حين أن طول x يساوي أربع بتات كمومية. الرموز  \oplus ,  \land  و  \neg  تشير إلى XOR و NOT على التوالي، وتأتي من التمثيل المنطقي لـ باولي- X مع صفر أو أكثر من البتات الكمومية المتحكم بها عند تطبيقها على الحالات الموجودة في الأساس الحسابي.