زاوية شمسية
حساب وتقدير الوقت

في الحسابات السابقة والخاصة بالزوايا الشمسية يلزم استخدام التوقيت الشمسي. والتوقيت الشمسي هو توقيت يخص كل موقع وليس بالضرورة أن يكون متطابقًا مع توقيت الساعة. كما أن لكل نقطة (خط طول) توقيت شمسي يختلف عن أي نقطة أخرى (أو خط طول آخر).

و يعرف التوقيت الشمسي بأنه:

«التوقيت الظاهري المبني على الحركة الزاوية التي نراها للشمس في السماء والملاحظة من خلال الموقع».

و يعرف الظهر الشمسي لمكان ما بأنه:

«لحظة عبور الشمس خلال دائرة منتصف النهار».

و هي نفسها لحظة وقوع شعاع الشمس في مستوي خط الطول لهذا الموقع، وهذه اللحظة تكون عند الساعة 12 حسب التوقيت الشمسي.

و لتحديد التوقيت الشمسي لموقع ما يلزم معرفة الطريقة التي بني عليها نظام التوقيت. فمن حيث المبدأ نجد أن وقت الظهيرة يتحرك بشكل دائم نتيجة للدوران المستمر للأرض، حتي في نفس البلد فإن وقت الظهيرة يتحرك غربا مع مرور الوقت. ولكي يصبح التوقيت المعمول به هو نفس التوقيت الشمسي فإنه يلزم أن يكون لكل نقطة توقيتها المختلف حسب خط الطول التي تقع عليه، إلا أن هذا لن يكون عمليا.

و لهذا قسمت البلدان الكبير إلى مناطق توقيت مختلفة، وكل منطقة يُوحد التوقيت لها، فمثلا الولايات المتحدة الأمريكية مقسمة إلي خمس مناطق مختلفة. وكل منطقة يُختار خط طول يتوسطها ويُحدد التوقيت لهذه المنطقة طبقا لخط الطول المتوسط، وخطوط الطول في الولايات المتحدة هي 75 و90 و120 و150.

و هذا يعني أن التوقيت المحلي سيكون ثابتًا لكل منطقة من المناطق المختلفة. وفي حقيقة الأمر أن هذا التثبيت للتوقيت داخل كل منطقة لتسهيل الأمور اليومية داخل كل منطقة أو رقعة من الأرض.

و لما كان دوران الأرض بمقدار درجة واحدة من خطوط الطول يحتاج لمدة 4 دقائق فإنه ينبغي لتحديد الوقت لكل نقطة تصحيح التوقيت المحلي في المنطقة التي تقع فيها هذه النقطة. ومقدار التصحيح سيتوقف على الفرق بين خط الطول للنقطة (بالإنجليزية:  Local longitude)‏ وخط الطول القياسي أو المرجعي للمنطقة (بالإنجليزية: Standard longitude)‏ التي تقع فيها هذه النقطة.

و التصحيح هنا يعني 4 دقائق لكل فرق 1 درجة في خطوط الطول، وذلك للحصول على التوقيت المحلي الحقيقي لهذه النقطة. علاوة على ما سبق فإن هناك تصحيح فلكي آخر يجب أخذه في الاعتبار، وهو في الحقيقة ناتج عن اعتبار أن الأرض تدور بسرعة ثابتة حول الشمس وهذا مخالف للحقيقة، حيث تتغير سرعة دوران الأرض مما يجعل من الضروري إدخال معامل تصحيح آخر في عملية حساب الوقت يسمي معادلة الوقت (بالإنجليزية: Equation of time)‏.
ومن هنا يمكن حساب التوقيت الشمسي لموقع ما من العلاقة التالية:

التوقيت الشمسي = التوقيت المرجعي للمنطقة + [ 4 × (رقم خط الطول للنقطة - رقم خط الطول المرجعي للمنطقة) ] + معادلة تصحيح الوقت

ملحوظة تُوضَع قيمة خط الطول مع إشارة موجبة لو شرق جرينتش وسالبة لو غربه مع بقاء الطرح كما هو بين القوسين،
ووِفْقَ المعادلة السَّابِقة، فإنَّهُ في حالة كان خط الطول المرجعي أكبر ستكون نتيجة ما بين القوسين سالبة وهذا يؤدي لخصم قيمة الفرق الزمني بين الخطين ويحدث هذا حينما تتبع النقطة المحلية نطاقًا زمنيًا متقدمًا عليها ومثال ذلك مدينة الجزائر خط طولها 3.0331 شرقًا وتتبع نطاقًا زمنيا +1 يعني 15 شرقًا،
فتكون النتيجة 4 × -11.9669 فتخصم 47.8676 دقيقة وهذا السبب في أنَّ الظهر في الجزائر يتجاوز الثانية عشر ويقارب الواحدة ظهرًا في كثيرٍ من الأحيان
والعكس صحيح حين يكون خط طول النقطة أكبر سيكون نتيجة ما بين القوسين موجبة وسيؤدي ذلك لإضافة الفرق الزمني وهذا يحدث عندما تتبع النقطة الزمنية نطاقا زمنيًا متأخرًا عنها ومثال ذلك مدنية القاهرة خط طولها 31.13 شرقًا وتتبع نطاق زمنيًا +2 يعني خط طول 30، وهذا يؤدي إلى 4 × 1.13 فتضاف 4.52 دقيقة وهذا السبب في أنَّ الظهر في القاهرة يقارب الثانية عشر في كثيرٍ مِن الأحيان حيث أن معادلة تصحيح الوقت لا تتجاوز 20 دقيقة في أقصى حالاتها في أيام السَّنة وغالبًا ما تكون بالدقائق المعدودة.
مثال:
لو كان فرق خطوط الطول = 15 وكان التوقيت المرجعي للمنطقة = 01:04:00 صباحًا
فإن ناتج المعادلة يكون كما يلي: 64 + 4 × (15) + معادلة تصحيح الوقت
= 124 + معادلة تصحيح الوقت
ويمكن حساب معادلة تصحيح الوقت من العلاقة التالية:

Equation of time = 9.87 × Sin2B - 7.53 × CosB - 1.5 × SinB

حيث B تحسب من العلاقة التالية:

(B =(360/364)(n - 84

حيث n رقم اليوم في السنة وتكون أكبر من 1 وأقل من 365
مثال:
لو اليوم هو 21 مارس
فسيكون ناتج معادلة تصحيح الوقت = -10.0383 تقريبًا
ويكون ناتج معادلة التوقيت الشمسي = 124 - 10.0383 = 114.0383 دقيقة = 1.900638333 ساعة = 01:54:2.298 صباحًا،
ويتضح من ذلك أنَّ قيم المعادلة تعتمد على حساب الدقائق ،  وبالتالي يلزم تحويل مدخلات المعادلة إلى دقائق مِن الساعات بضرب الوقت بالساعات × 60 ومخرجاتها إلى ساعات من الدقائق بتقسيم الوقت الناتج بالدقائق ÷ 60 .
هذا ومن واقع تطبيق هذه المعادلة يمكن معرفة وقت منتصف النهار حيث يكون الفرق بين الوقت قبل التصحيح والوقت بعد التصحيح هو وقت منتصف النهار بإضافته أو طرحه من العدد 12
مثال لو كان الوقت قبل التصحيح 9:45 وبعد التصحيح 9:00 فهذا معناه وجود تقديم في الوقت في هذا المكان بقيمة 45 دقيقة ولذلك تُخصم بعد التصحيح وبالتالي فوقت منتصف النهار يكون بإضافة 45 دقيقة للعدد 12 فنحصل على وقت منتصف النهار وفق التوقيت الشمسي في هذا اليوم بمعنى أنَّ:-
وقت منتصف النهار الشمسي = 12 + قيمة معادلة تصحيح الوقت
ولمعرفة وقت منتصف النهار بالتوقيت المحلي نجمع:-
12 + [ 4 × (خط الطول للنقطة - خط الطول المرجعي للمنطقة) ] ؛
وبناءًا عليه يمكن توقع وقت الغروب عن طريق إضافة ناتج معادلة عدد ساعات النهار مقسومًا ÷ 2 إلى قيمة وقت منتصف النهار لكن غالبا يعطي قيمة الغروب الاقتراني يعني اقتران مركز الشمس بالأفق بمستوى البحر ومع وجود انكسار الضوء الذي يعمل غالبا عمل العدسة المحدبة فيرفع المصدر الضوئي لأعلى وأقصى قدر لهذا يكون عندما يكون ارتفاع المصدر الضوئي فوق الأفق قليلا، ومع أثر الارتفاع عن سطح البحر يتأخر الغروب بضع دقائق والعكس في الشروق حيث يتقدم بضع دقائق .