stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
كولومبيا (اسم)

لمعانٍ أخرى، طالع كولومبيا (توضيح).
تجسيد للسيدة كولومبيا وهي ترتدي علم الولايات المتحدة وقبعة فريجية. تُستخدم القبعة الفريجية لدليل على الحرية.
كولومبيا هي التجسيد القومي والرومانسي والتاريخي للقارتين الأمريكيتين والولايات المتحدة. أقدم من العم سام، يعود تجسيد الولايات المتحدة بهذه الصورة إلى السنين الأولى في القرن الثامن عشر. ظهرت في كاريكاتورات كثيرة منذ القرن الثامن عشر، غالباً كمدافع عن الفقراء والمهاجرين. إذ غالباً ما تم تصويرها كرمز ناعم، محب وراعي، تجسيداً للقيم الأصلية التي قامت عليها الولايات المتحدة. تراجعت شعبية التجسيد النسائي لأسباب متعددة، منها صعود الحركات النسوية وتبوؤ المرأة موقعاً أكثر تحرراً في المجتمع، وتزايد شعبية تمثال الحرية في نيويورك بحلول العقد الثالث من القرن العشرين. أطلق اسم كولومبيا على كثير من المؤسسات، الأماكن والشركات مثل جامعة كولومبيا ومقاطعة كولومبيا (واشنطن). كما كانت مصدر إلهام للعديد من الأغاني الوطنية الأميركية القديمة.
مراجع

↑  Garance Franke-Ruta (2013). "When America Was Female". The Atlantic. مؤرشف من الأصل في 16 أبريل 2019. اطلع عليه بتاريخ Feb 22 2016. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)
↑  Donald Dewey (2007). The Art of Ill Will: The Story of American Political Cartoons. NYU Press. p. 13.
| ع ن تجسيد وطني | ع ن تجسيد وطني |
| --- | --- |
 الأرجنتين تماثيل الأرجنتين أرمينيا الأم أرمينيا أستراليا طفل صغير من مانلي بنجلاديش الأم بنغال بلجيكا ليو بلجيكوس البرازيل تمثال الجمهورية كمبوديا بريا ثونج ونيانج نيك كندا جوني كانوك الصين يانهونج جمهورية التشيك تشيتشي تشيك فازيك زفاك الدنمارك هوجير الدانماركي فنلندا الفتاة الفنلندية فرنسا ماريان جورجيا أم الجورجيين ألمانيا ميشيل الألماني جرمانيا اليونان أثينا "اليونان" ديلاكروا أيسلندا سيدة الجبل الهند بهارات ماتا إندونيسيا الأم بريتفي أيرلندا إيريو هيبرنيا كاثلين ني هوليهان إسرائيل سروليك إيطاليا إيطاليا توريتا اليابان أماتيراسو كينيا وانييكو كوريا دانغن وانغوم أونجنيو مالطا ميليتا هولندا الفتاة الهولندية نيوزيلندا زيلنديا النرويج أولا نورمان الفلبين يوان ديلا كروز ماريا كلارا بولندا بولونيا البرتغال تمثال الجمهورية زي بيفينو روسيا الأم روسيا الصرب الأم صربيا عذراء كوسوفو إسبانيا هسبانيا السويد الأم سفيا سويسرا هيلفيتيا أوكرانيا كوساك ماماي المملكة المتحدة بريتانيا جون بول السيدة ويلز الولايات المتحدة الأخ جوناثان كولومبيا سيدة الحرية العم سام بيلي يانك الولايات الشمالية جوني ريب الولايات الكونفدرالية الأمريكية :  الأرجنتين تماثيل الأرجنتين أرمينيا الأم أرمينيا أستراليا طفل صغير من مانلي بنجلاديش الأم بنغال بلجيكا ليو بلجيكوس البرازيل تمثال الجمهورية كمبوديا بريا ثونج ونيانج نيك كندا جوني كانوك الصين يانهونج جمهورية التشيك تشيتشي تشيك فازيك زفاك الدنمارك هوجير الدانماركي فنلندا الفتاة الفنلندية فرنسا ماريان جورجيا أم الجورجيين ألمانيا ميشيل الألماني جرمانيا اليونان أثينا "اليونان" ديلاكروا أيسلندا سيدة الجبل الهند بهارات ماتا إندونيسيا الأم بريتفي أيرلندا إيريو هيبرنيا كاثلين ني هوليهان إسرائيل سروليك إيطاليا إيطاليا توريتا اليابان أماتيراسو كينيا وانييكو كوريا دانغن وانغوم أونجنيو مالطا ميليتا هولندا الفتاة الهولندية نيوزيلندا زيلنديا النرويج أولا نورمان الفلبين يوان ديلا كروز ماريا كلارا بولندا بولونيا البرتغال تمثال الجمهورية زي بيفينو روسيا الأم روسيا الصرب الأم صربيا عذراء كوسوفو إسبانيا هسبانيا السويد الأم سفيا سويسرا هيلفيتيا أوكرانيا كوساك ماماي المملكة المتحدة بريتانيا جون بول السيدة ويلز الولايات المتحدة الأخ جوناثان كولومبيا سيدة الحرية العم سام بيلي يانك الولايات الشمالية جوني ريب الولايات الكونفدرالية الأمريكية 
رموز أخرى للحرية: رموز أخرى للحرية
بوابة المرأة
بوابة الولايات المتحدة
بوابة ثقافة
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية:  ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF)  مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت (WC Entities) 
وطنية:  الملف الاستنادي المتكامِل (GND)
كولومبيا (إلينوي)

لمعانٍ أخرى، طالع كولومبيا (توضيح).
كولومبيا (بالإنجليزية: Columbia, Illinois)‏ هي مدينة تقع في الولايات المتحدة في إلينوي. يقدر عدد سكانها بـ 9,707 نسمة .
التركيبة السكانية

حدّد مكتب تعداد الولايات المتحدة بيانات التركيبة السكانية لكولومبيا في تعداد الولايات المتحدة. في ما يلي، التركيبة السكانية حسب تعدادي 2000 و2010.
التركيبة السكانية > تعداد عام 2000

بلغ عدد سكان كولومبيا 7,922 نسمة بحسب تعداد عام 2000، وبلغ عدد الأسر 3,112 أسرة وعدد العائلات 2,219 عائلة مقيمة في المدينة. في حين سجلت الكثافة السكانية 295.4 نسمة لكل كيلومتر مربع (765.1/ميل2). وبلغ عدد الوحدات السكنية 3,219 وحدة بمتوسط كثافة قدره 120 لكل كيلومتر مربع (310.8/ميل2).
وتوزع التركيب العرقي للمدينة بنسبة 98.52% من البيض و0.10% من الأمريكيين الأفارقة و0.19% من الأمريكيين الأصليين و0.34% من الأمريكيين ذوي الأصول الآسيوية و0.20% من الأعراق الأخرى و0.64% من عرقين مختلطين أو أكثر و0.96% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
بلغ عدد الأسر 3,112 أسرة كانت نسبة 37.2% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 61.3% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 7.2% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك، بينما كانت نسبة 2.8% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 28.7% من غير العائلات. تألفت نسبة 25.4% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 10.9% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.50، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.01.
بلغ العمر الوسطي للسكان 37.6 عاماً. وكانت نسبة 25.9% من القاطنين تحت سن الثامنة عشر، وكانت نسبة 6.2% بين الثامنة عشر والرابعة والعشرين عاماً، ونسبة 31.9% كانت واقعةً في الفئة العمرية ما بين الخامسة والعشرين والرابعة والأربعين عاماً، ونسبة 20.5% كانت ما بين الخامسة والأربعين والرابعة والستين، ونسبة 13.8% كانت ضمن فئة الخامسة والستين عاماً فما فوق. يوجد لكل 100 أنثى 95.1 ذكر، ويوجد لكل 100 أنثى في الثامنة عشر من عمرها فما فوق 90.6 ذكر.
بلغ متوسط دخل الأسرة في المدينة 58,003 دولارًا، أما متوسط دخل العائلة فبلغ 69,059 دولارًا. وكان متوسط دخل الذكور 46,197 دولارًا مقابل 31,042 دولارًا للإناث. وسجل دخل الفرد الخاص بالمدينة 26,767 دولارًا. وكانت نسبة 2% من العائلات ونسبة 2.5% من السكان تحت خط الفقر، وكان من هؤلاء نسبة 2.6% تحت سن الثامنة عشر ونسبة 4.4% في الخامسة والستين من العمر وما فوق.
التركيبة السكانية > تعداد عام 2010

بلغ عدد سكان كولومبيا 9,707 نسمة بحسب تعداد عام 2010، وبلغ عدد الأسر 3,792 أسرة وعدد العائلات 2,692 عائلة مقيمة في المدينة. في حين سجلت الكثافة السكانية 361.9 نسمة لكل كيلومتر مربع (937.3/ميل2). وبلغ عدد الوحدات السكنية 3,977 وحدة بمتوسط كثافة قدره 148.3 لكل كيلومتر مربع (384.1/ميل2).
وتوزع التركيب العرقي للمدينة بنسبة 97.39% من البيض و0.37% من الأمريكيين الأفارقة و0.12% من الأمريكيين الأصليين و0.67% من الأمريكيين ذوي الأصول الآسيوية و0.56% من الأعراق الأخرى و0.89% من عرقين مختلطين أو أكثر و1.96% من الهسبانيون أو اللاتينيون من أي عرق.
بلغ عدد الأسر 3,792 أسرة كانت نسبة 34.5% منها لديها أطفال تحت سن الثامنة عشر تعيش معهم، وبلغت نسبة الأزواج القاطنين مع بعضهم البعض 59.1% من أصل المجموع الكلي للأسر، ونسبة 8.6% من الأسر كان لديها معيلات من الإناث دون وجود شريك، بينما كانت نسبة 3.3% من الأسر لديها معيلون من الذكور دون وجود شريكة وكانت نسبة 29% من غير العائلات. تألفت نسبة 24.2% من أصل جميع الأسر من عدة أفراد يعيشون في نفس المنزل ونسبة 10.9% كانت تتألف من شخص يعيش بمفرده يبلغ من العمر 65 عاماً أو أكثر. وبلغ متوسط حجم الأسرة المعيشية 2.53، أما متوسط حجم العائلات فبلغ 3.03.
بلغ العمر الوسطي للسكان 39.6 عاماً. وكانت نسبة 25% من القاطنين تحت سن الثامنة عشر، وكانت نسبة 7.2% بين الثامنة عشر والرابعة والعشرين عاماً، ونسبة 25.6% كانت واقعةً في الفئة العمرية ما بين الخامسة والعشرين والرابعة والأربعين عاماً، ونسبة 27.9% كانت ما بين الخامسة والأربعين والرابعة والستين، ونسبة 14.3% كانت ضمن فئة الخامسة والستين عاماً فما فوق. وتوزع التركيب الجنسي للسكان بنسبة 48.6% ذكور و51.4% إناث.
أعلام

ستيفن هيلز
جون فريتاج
انظر أيضاً

قائمة مدن إلينوي
جون كوينسي (كاتب طبي)

| جون كوينسي>  معلومات شخصية  | جون كوينسي>  معلومات شخصية  |
| --- | --- |
تاريخ الميلاد: القرن 17  
تاريخ الوفاة: سنة 1722   
مواطنة:  إنجلترا  
 الحياة العملية  :  الحياة العملية  
المهنة: عطار،  وكاتب  
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
جون كوينسي (توفي عام 1722) هو طبيبٌ إنجليزيٌ معروفٌ بكونه كاتبًا طبيًا.
حياته

تم تدريبه في صيدلية، وبعد ذلك مارس الطب في لندن. كان منشقًا ويمينياً، وصديقًا للدكتور ريتشارد ميد، وعدوًا للدكتور جون وودوارد. درس الرياضيات وفلسفة إسحاق نيوتن. توفي عام 1722.
أعماله

كان يعرف القليل من الطب السريري، وكان ماهرًا فقط في ترتيب الأدوية في الوصفات الطبية. اعتبر الدودة الألفية المجففة جيدة للغدد الليمفاوية الدرنية، لكنه فكر في اللمسة الملكية لداء السكروز الخرافي. حصل على درجة الدكتوراه من جامعة إدنبرة عن «الطب البريطاني» (1712)، وهي ترجمة لـ «أبهيات» سانكتوريوس، والتي ظهرت طبعة ثانية منها في 1720. كان جوزيف كوليت، حاكم فورت سانت جورج، أحد رعاه، وقام كوينسي في عام 1713 بطبع قصيدة ثناء عن صديقهما المشترك، القس جوزيف ستينيت .
نشر في عام 1717 «معجم الفيزياء الطبية»، مخصص لجون مونتاجو، دوك مونتاجو الثاني، الذي كان قد تم قبوله زميل في الكلية الملكية للأطباء في لندن. وهو مبني على المعجم الطبي لبارتولوميو كاستيلي من ميسينا (توفي 1607)، الذي نشر في بازل في 1628، ومر بإحدى عشرة طبعة، منها طبعتان أخيرتان ظهرت على التوالي في 1794 و 1811 (منقحة بشكل كبير). يحتوي كتابه «الدواء الإنجليزي» (1721)، الذي ظهرت طبعته الرابعة في عام 1722 والثانية عشرة في عام 1749، على وصف كامل للمواد الطبية والعلاجات، وكانت العديد من الوصفات الطبية الواردة فيه شائعة.
في عام 1719 نشر "فحصًا" بذيئًا لـ "حالة الفيزياء والأمراض" لجون وودوارد. يتحدث الرد، بعنوان "حساب فحص الدكتور كوينسي، من قبل NN of the Middle Temple، عنه على أنه صيدلية مفلسة، وهي تهمة لم يرد عليها في الطبعة الثانية من "الامتحان" المنشور، مع "رسالة أخرى إلى الدكتور وودوارد" في عام 1720. في نفس العام نشر طبعة من Loimologia of Nathaniel Hodges، ومجموعة من "المقالات الطبية الفيزيائية" عن الحمى، والحمى، والنقرس، والجذام، وشر الملك، وأمراض أخرى. في عام 1723 تم نشر محاضراته "Prælectiones Pharmaceuticæ" التي ألقيت في منزله مع مقدمة من قبل الدكتور بيتر شو.
دستور الأدوية officinalis et extemporanea: أو مستوصف اللغة الإنجليزية المكتمل في أربعة أجزاء. بيل، لندن الثانية. ed. تم تحسين الإصدار الرقمي 1719 بشكل كبير من قبل جامعة ومكتبة الدولة في دوسلدورف.
مصادر خارجية

مؤلفات John Quincy في مشروع غوتنبرغ
أعمال أو نبذة عن جون كوينسي على أرشيف الإنترنت
| ضبط استنادي  | ضبط استنادي  |
| --- | --- |
دولية:  المُعرِّف مُتعدِّد الأوجه (FAST)  الاسم المعياري الدولي (ISNI)  ملف الضبط الاستنادي الافتراضي الدَّولي (VIAF)  مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت (WC Entities) 
وطنية:  المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)  مكتبة الكونغرس (LCNAF)  المَكنز الوطني للمؤلِّفين (NTA) 
أخرى:  الشبكات الاجتماعية ونظام المحتوى المؤرشف (SNAC Ark)  النظام الجامعي للتوثيق (IdRef) 
بوابة إنجلترا
بوابة أعلام
بحيرة مقطورة قوارب كونيسوس

| بحيرة مقطورة قوارب كونيسوس>   | بحيرة مقطورة قوارب كونيسوس>   |
| --- | --- |
البلد:  الولايات المتحدة  
الموقع: مقاطعة ليفينغستون  
أقرب مدينة: Livonia, New York
إحداثيات: 42°46′34″N 77°42′43″W﻿ / ﻿42.776°N 77.712°W﻿ / 42.776; -77.712   
الموقع الرسمي: الموقع الرسمي  
ar: ar
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
بحيرة مقطورة قوارب كونيسوس، تبلغ مساحته 3 أكر (1.2 ها) وهو منتزه الدولة على الشاطئ الشرقي لبحيرة كونيسوس، إحدى بحيرات فانقر الصغرى، بالقرب من قرية ليفونيا في مقاطعة ليفينغستون، نيويورك.
المنتزه مفتوح من أواخر أبريل إلى منتصف أكتوبر، وتوفر مقطورة للقوارب والوصول إلى الصيد وطاولات النزهة.
مراجع

↑   https://parks.ny.gov/parks/park-results.aspx?a=&ao=0&src=3. اطلع عليه بتاريخ 2022-10-10. {{استشهاد ويب}}: |url= بحاجة لعنوان (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (من ويكي بيانات) (مساعدة)
↑  "Section O: Environmental Conservation and Recreation, Table O-9". 2014 New York State Statistical Yearbook (PDF). The Nelson A. Rockefeller Institute of Government. 2014. pp. 671–674. Archived from the original (PDF) on September 16, 2015. Retrieved August 9, 2016.
↑  "Conesus Lake Boat Launch". NYS Office of Parks, Recreation & Historic Preservation. مؤرشف من الأصل في 2020-10-17. اطلع عليه بتاريخ 2016-08-09.
العلاقات التركية المالاوية

العلاقات التركية المالاوية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين تركيا ومالاوي.
مقارنة بين البلدين

هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين:
| وجه المقارنة |  تركيا |  مالاوي |
| --- | --- | --- |
| المساحة (كم2) | 783.56 ألف | 118.48 ألف |
| عدد السكان (نسمة) | 80.14 مليون | 18.62 مليون |
| الكثافة السكانية (ن./كم²) | 102.28 | 157.16 |
| العاصمة | أنقرة | ليلونغوي، زومبا |
| اللغة الرسمية | اللغة التركية | لغة إنجليزية، لغة الشيشيوا |
| العملة | ليرة تركية | كواشا ملاوية |
| الناتج المحلي الإجمالي (بليون دولار) | 851.10 مليار | 6.30 مليار |
| الناتج المحلي الإجمالي (تعادل القوة الشرائية) بليون دولار | 1.57 تريليون | 22.43 مليار |
| الناتج المحلي الإجمالي الاسمي للفرد دولار أمريكي | 9.12 ألف | 338 |
| الناتج المحلي الإجمالي للفرد دولار أمريكي | 19.79 ألف | 1.20 ألف |
| مؤشر التنمية البشرية | 0.761 | 0.445 |
| رمز المكالمات الدولي | +90 | +265 |
| رمز الإنترنت | .tr | .mw |
| المنطقة الزمنية | ت ع م+03:00 | ت ع م+02:00 |
منظمات دولية مشتركة

يشترك البلدان في عضوية مجموعة من المنظمات الدولية، منها:
وصلات خارجية

موقع وزارة الخارجية التركية
(73968)

| (73968) 1997 YQ4 | (73968) 1997 YQ4 |
| --- | --- |
المكتشف: ناوتو ساتو  
تاريخ الاكتشاف: 24 ديسمبر 1997  
الأسماء البديلة: 1997 YQ4،  و2001 NN16  
فئة الكوكب الصغير: حزام الكويكبات  
الأوج: 3.673204514440952 وحدة فلكية  
الحضيض: 2.632444704864963 وحدة فلكية  
نصف المحور الرئيسي: 3.152824609652958 وحدة فلكية  
الشذوذ المداري: 0.165051967430968   
فترة الدوران: 2044.787325626648 يوم  
زاوية وسط الشذوذ: 284.2086211899384 درجة  
الميل المداري: 12.30034734094829 درجة  
زاوية نقطة الاعتدال: 113.9582719581161 درجة  
زاوية الحضيض: 310.1311548976945 درجة  
تابع إلى: الشمس  
القدر المطلق(H): 14.07   
  (73967) 1997 XX10    (73969) 1997 YK12    :   (73967) 1997 XX10    (73969) 1997 YK12    
تعديل مصدري - تعديل  : تعديل مصدري - تعديل  
1997 واي كيو 4 (ويعرف أيضًا باسم (73968) 1997 واي كيو 4 وفق تسمية الكوكب الصغير) (بالإنجليزية: 1997 YQ4)‏ هو كويكب ضمن حزام الكويكبات؛ وترتيبه 73968 من حيث الاكتشاف.
اكتُشف هذا الجُرم الفلكي بواسطة ناوتو ساتو في 24 ديسمبر 1997.
مراجع

↑  "معلومات عن (73968) 1997 YQ4 على موقع minorplanetcenter.net". minorplanetcenter.net. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
↑  "معلومات عن (73968) 1997 YQ4 على موقع ssd.jpl.nasa.gov". ssd.jpl.nasa.gov. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
حساب المصفوفات

في الرياضيات, يكون حسبان المصفوفات (بالإنجليزية: matrix calculus)‏ عبارة عن ترميز متخصص للقيام بحسبان متعدد المتغيرات, وخصوصاً على فراغات المصفوفات, حيث تعرف أيضاً باسم تفاضل المصفوفات (بالإنجليزية: matrix derivative)‏. هذا النوع من الترميز مناسب تماماً لوصف أنظمة المعادلات التفاضلية, وأيضاً لأخذ تفاضلات الدوال ذو القيم المصفوفية وذلك بالنسبة إلى المتغيرات المصفوفية. يُستعمل ذا الترميز عادةً في الإحصاء وفي الهندسة, بينما يُفضل استعمال ترميز مؤشر التينسور Tensor index notation في الفيزياء.
ملاحظة

تستعمل هذه المقالة تعريف آخر لحسبان المصفوفات والمتجهات عما هو موجود غالباً ضمن نظرية المقدرات وتمييز الأنماط. لذلك تظهر المعادلات الناتجة منقولةً مقارنةً بتلك المعادلات التي تُستعمل في الكتب الدراسية ضمن تلك الحقول.
الترميز

فلتكن M(n,m) هو فضاء المصفوفات n×m ذو الأعداد الحقيقية مع n صف وm عمود، يُشار إلى المصفوفات عادةً باستعمال حرف لاتيني كبير بخط عليظ مثل: A, وX, وY, إلخ. يُشار عادةً إلى عنصر M(n,1), التي تسمى بمتجه عمودي column vector, بحرف لاتيني صغير بخط عليظ مثل: a, وx, وy, إلخ. يُشار إلى العنصر M(1,1)، التي تعتبر كمية قيلسية، بحرف لاتيني صغير بخط مائل مثل: a, وt, وx, إلخ. كما يُشار XT إلى نقل المصفوفات، و tr(X) إلى الاقتفاء, و det(X) إلى المحددة. يُفترض بأن تكون جميع الدوال من صنف قابلية المفاضلة differentiability class C1 ما لم يذكر خلاف ذلك. على العموم، تُستخدم نصف الحروف الأولى الأبجدية اللاتينية (a, b, c, …) للإشارة إلى الثوابت، وتُستخدم نصف الحروف الثانية (t, x, y, …) للإشارة إلى المتغيرات.
حسبان المتجهات

المقالة الرئيسة: حسبان المتجهات
بما أن فضاء M(n,1) تُعرف مع الفضاء الإقليدي Rn وفضاء M(1,1) تُعرف مع R, فأنه يمكن للترميزات المتنامية هنا بأن تستوعب في الغالب عمليات حسبان المتجهات.
يكون متجه المماس للانجناء x : R → Rn هو: {\frac {\partial \mathbf {x} }{\partial t}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial x_{1}}{\partial t}}\\\vdots \\{\frac {\partial x_{n}}{\partial t}}\\\end{bmatrix}}.
و يكون الممال gradient للدالة القياسية f : Rn → R
 {\frac {\partial f}{\partial \mathbf {x} }}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\\\end{bmatrix}}.
إذا، يكون المشتقة الإتجاهية directional derivative للدالة f في الإتجاه v هو: \nabla _{\mathbf {v} }f={\frac {\partial f}{\partial \mathbf {x} }}\mathbf {v} .
يوصف الدفع الأمامي أو التفاضلي للدالة f : Rm → Rn بواسطة مصفوفة جاكوبي
 {\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial \mathbf {x} }}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{m}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial f_{n}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial f_{n}}{\partial x_{m}}}\\\end{bmatrix}}.
يكون الدفع الأمامي على طول الدالة f للمتجه v في الظاء Rm هو: d\,\mathbf {f} (\mathbf {v} )={\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial \mathbf {x} }}\mathbf {v} .
حسبان المصفوفات

لغرض تعريف مشتقات الدوال البسيط، لن يكون هناك الكثير من التغيرات في فضاء المصفوفات; ويكون فضاء المصفوفات ذو البعد n×m مساوية لشكل فضاء المتجهات Rnm. لدى الثلاث المشتقات المعروفة في حسبان المتجهات نسخ مشابهة لها هنا، على الرغم من التحذير الموجود في قسم المطابقات الموجود أدناه حول عملية المضاعفة.
يكون متجه المماس للانحناء F : R → M(n,m) هو: {\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial t}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial F_{1,1}}{\partial t}}&\cdots &{\frac {\partial F_{1,m}}{\partial t}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial F_{n,1}}{\partial t}}&\cdots &{\frac {\partial F_{n,m}}{\partial t}}\\\end{bmatrix}}.
و يكون الممال gradient للدالة القياسية f : M(n,m) → R
 {\frac {\partial f}{\partial \mathbf {X} }}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial X_{1,1}}}&\cdots &{\frac {\partial f}{\partial X_{n,1}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial f}{\partial X_{1,m}}}&\cdots &{\frac {\partial f}{\partial X_{n,m}}}\\\end{bmatrix}}.
لاحظ بأن فهرسة الممال بالنسبة إلى X هي مصفوفة منقولة بالمقارنة مع فهرسة X. كما تُعطى المشتقة الإتجاهية للدالة f في إتجاه المصفوفة Y بواسطة: \nabla _{\mathbf {Y} }f=\operatorname {tr} \left({\frac {\partial f}{\partial \mathbf {X} }}\mathbf {Y} \right).
يكون تفاضل أو المشتقة المصفوفية للدالة F : M(n,m) → M(p,q) هو العنصر M(p,q) ⊗ M(m,n), وهو تنسور ذو الرتبة الرابعة (يشير انعكاس m وn هنا إلى الفضاء الثنائي للعنصر M(n,m)). وباختصار تكون المشتقة المصفوفية لتلك الدالة هي مصفوفة m×n كل عنصراً فيها هو مصفوفة p×q.
 {\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial \mathbf {X} }}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial X_{1,1}}}&\cdots &{\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial X_{n,1}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial X_{1,m}}}&\cdots &{\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial X_{n,m}}}\\\end{bmatrix}},
و لاحظ بأن كل ∂F/∂Xi,j هو عبارة عن مصفوفة p×q كما ذًكر في الأعلى. لاحظ أيضاً بأن لدى هذه المصفوفة مصفوفة منقولة ومفهرسة; ولديها m صف وn عمود. إذاً, يكون الدفع الأمامي على طول الدالة F للمصفوفة n×m حيث يكون Y في M(n,m) هو: d\mathbf {F} (\mathbf {Y} )=\operatorname {tr} \left({\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial \mathbf {X} }}\mathbf {Y} \right), مثل مصفوفات السد block Matrix.
لاحظ بأن هذا التعريف يشمل كل التعاريف السابقة حتى الحالات الخاصة.
مطابقات

لاحظ بأن عملية مضاعفة المصفوفات ليست عملية تبديلية, لذلك في هذه المطابقات، يجب أن لا يتغير الترتيب.
قاعدة السلسلة: إذا كان Z هو دالة Y والتي بدورها هي دالة X, وإذا كان جميع تلك الدوال هي متجهات عمودية، إذاً: {\frac {\partial \mathbf {Z} }{\partial \mathbf {X} }}={\frac {\partial \mathbf {Z} }{\partial \mathbf {Y} }}{\frac {\partial \mathbf {Y} }{\partial \mathbf {X} }}
قاعدة الجداء: في جميع الحالات، عندما لا تطبق المشتقات نظرية حواصل ضرب التنسور (على سبيل المثال، لدىY أكثر ممن صف واحد ولدى X أكثر من عمود واحد), يكون: {\frac {\partial (\mathbf {Y} \mathbf {Z} )}{\partial \mathbf {X} }}={\frac {\partial \mathbf {Y} }{\partial \mathbf {X} }}{\mathbf {Z} }+\mathbf {Y} {\frac {\partial \mathbf {Z} }{\partial \mathbf {X} }}
أمثلة > اشتقاق الدوال الخطية

يسرد هذا القسم بعض من أشهر الصيغ التي تستعمل لاشتقاق المتجهات في المعادلات الخطية وذلك بالتعويض في متجه.
أمثلة > اشتقاق الدوال التربيعية

يسرد هذا القسم بعض من أشهر الصيغ التي تستعمل لاشتقاق المتجهات في المعادلات المصفوفية التربيعية وذلك بالتعويض في كمية قياسية.
هناك إحدى المشتقات التي لها علاقة بهذا الموضوع وهي مشتقة النظيم الأقليدي Euclidean norm:
أمثلة > اشتقاق الاقتفاءات المصفوفية

يعرض هذا القسم أمثلة عن التفاضل المصفوفي للمعادلات الاقتفائية الشائعة.
العلاقة مع الاشتقاقات الأخرى

هناك تعريفات أخرى تُستعمل للقيام بالاشتقاقات في الفضاء متعدد المتغيرات. فبالنسبة إلى فضاء المتجه الطوبولوجي, يكون الاشتقاق الأكثر شيوعاً هو اشتقاق فريشيه Fréchet derivative, التي تستعمل النظيم. وفي حالة فضاء المصفوفات، هناك العديد من النظيمات المصفوفية matrix norms متوفرة، والتي تُعتبر جميعها متكافئة عندما يكون الفضاء محدود الأبعاد. على أية حال، إن الاشتقاق المصفوفي المُعرف في هذه المقالة ليست لها أي فائدة لأي عملية طوبولوجية في M(n,m). كما أنها أقتصرت فقط على ناحية الاشتقاقات الجزئية, التي تُعتبر حساسة فقط للتغيرات في بعدٍ واجد في زمنٍ ما، ولذلك فأنها ليست محددة ببنية تفاضلية كاملة للفضاء. على سبيل المثال، فأنه من الممكن لخريطة واحدة أن تحوي على جميع الاشتقاقات الجزئية الموجودة في نقطة، إلا أنه لم يعد هذا موجوداً في دراسة طوبولوجيا الفضاء. أنظر مبرهنة هارتوغز Hartogs' theorem كمثال. إن الاشتقاق المصفوفي ليست حالة خاصة لاشتقاق فريشيه لفضاء المصفوفات، بل أنه ترميز مستقل وأكثر سهولة لتتبع العديد من الاشتقاقات الجزئية للقيام بالحسابات عليها، على الرغم من أن هذه الدالة في هذه الحالة تكون مفاضلة فريشيه Fréchet differentiable, إلا إن كلا الاسمين يؤديان إلى نفس المعنى.
استعمالات

تُستعمل حسبان المصفوفات لاستنتاج المقدرات العشوائية الأمثلية، وغالباً ما يتضمن على مضاعفات لاغرانج. وهذا يشمل اشتقاق:
مرشح كالمان Kalman filter
مرشح وينر Wiener filter
خوارزمية التوقع الأقصى للخليط الغاوسي Expectation-maximization algorithm
بدائل

تُعتبر ترميز مؤشر التنسور وتجميع أينشتاين متشابهتين جداً لحسبان المصفوفات، عدا إنها تكتب مركبة واحدة فقط في كل مرة. وتُعتبر هذه إجابية حيث يمكن للمرء يأن يتلاعب بالتنسورات عالية الرتبة اعتباطياً, بينما أن التنسورات ذا الرتبة الأعلى-من-أثنين صعب التلاعب بها بواسطة ترميز المصفوفات. لاحظ بأن المصفوفة يمكن أن تُعتبر تنسوراً بالرتبة الثانية.