Problem: Write a program which manipulates a sequence $A$ = {$a_0, a_1, ..., a_{n-1}$} with the following operations:

* $add(s, t, x)$ : add $x$ to $a_s, a_{s+1}, ..., a_t$.
* $find(s, t)$ : report the minimum value in $a_s, a_{s+1}, ..., a_t$.



Note that the initial values of $a_i ( i = 0, 1, ..., n-1 )$ are 0.

Constraints

* $1 ≤ n ≤ 100000$
* $1 ≤ q ≤ 100000$
* $0 ≤ s ≤ t < n$
* $-1000 ≤ x ≤ 1000$

Input


$n$ $q$
$query_1$
$query_2$
:
$query_q$


In the first line, $n$ (the number of elements in $A$) and $q$ (the number of queries) are given. Then, $i$th query $query_i$ is given in the following format:


0 $s$ $t$ $x$


or


1 $s$ $t$


The first digit represents the type of the query. '0' denotes $add(s, t, x)$ and '1' denotes $find(s, t)$.

Output

For each $find$ query, print the minimum value.

Example

Input

6 7
0 1 3 1
0 2 4 -2
1 0 5
1 0 1
0 3 5 3
1 3 4
1 0 5


Output

-2
0
1
-1

Solution (in CPP):

Solution:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*starry sky tree 
  add(O(logN)):区間[a, b)に値xを加算する
  getMin(O(logN)): 区間の最小値を得る
*/
static const int MAX_SIZE = 1 << 17;
typedef long long ll;
ll segMin[2 * MAX_SIZE - 1], segAdd[2 * MAX_SIZE - 1];

void add(int a, int b, int x, int k = 0, int l = 0, int r = MAX_SIZE){
  if (r <= a || b <= l) return; //もし交差しない区間であれば終える.
  
  if (a <= l && r <= b){ //もし今みている区間[l, r)が[a, b)に完全に内包されていれば
    segAdd[k] += x;  //区間[l, r)にkを加算する.
    return;
  }
	
  //子の区間に(必要があれば)xを加算する.
  add(a, b, x, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2); 
  add(a, b, x, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r); 

  //親の区間の最小値は, 子の区間の最小値 + 自分に一様に加算されている値 である.一様に加算される値は更新しなくて良い.
  segMin[k] = min(segMin[k * 2 + 1] + segAdd[k * 2 + 1], segMin[k * 2 + 2] + segAdd[k * 2 + 2]);
}

ll getMin(int a, int b, int k = 0, int l = 0, int r = MAX_SIZE){
  if (r <= a || b <= l) return (LLONG_MAX);
  if (a <= l && r <= b) return (segMin[k] + segAdd[k]); //完全に内包されていれば,その区間の最小値を返す.
	
  ll left = getMin(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2); //子の区間の最小値を求める.
  ll right = getMin(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r); //子の区間の最小値を求める

  //親の区間の最小値は, 子の区間の最小値 + 自分に一様に加算されている値 である (大切なので2回書きました!!)
  return (min(left, right) + segAdd[k]); 
	
}

int main(){
  
  int n, q;
  cin>>n>>q;
  
  while(q--){
    
    int a, s, t, x;
    cin>>a>>s>>t;
    
    if(a==0){
      
      cin>>x;
      add(s, t+1, x);
    }
    else{
      
      cout<<getMin(s, t+1)<<endl;
      
    }
  }
  
  return 0;
}