Problem: Anya loves to fold and stick. Today she decided to do just that.

Anya has n cubes lying in a line and numbered from 1 to n from left to right, with natural numbers written on them. She also has k stickers with exclamation marks. We know that the number of stickers does not exceed the number of cubes.

Anya can stick an exclamation mark on the cube and get the factorial of the number written on the cube. For example, if a cube reads 5, then after the sticking it reads 5!, which equals 120.

You need to help Anya count how many ways there are to choose some of the cubes and stick on some of the chosen cubes at most k exclamation marks so that the sum of the numbers written on the chosen cubes after the sticking becomes equal to S. Anya can stick at most one exclamation mark on each cube. Can you do it?

Two ways are considered the same if they have the same set of chosen cubes and the same set of cubes with exclamation marks.

Input

The first line of the input contains three space-separated integers n, k and S (1 ≤ n ≤ 25, 0 ≤ k ≤ n, 1 ≤ S ≤ 1016) — the number of cubes and the number of stickers that Anya has, and the sum that she needs to get. 

The second line contains n positive integers ai (1 ≤ ai ≤ 109) — the numbers, written on the cubes. The cubes in the input are described in the order from left to right, starting from the first one. 

Multiple cubes can contain the same numbers.

Output

Output the number of ways to choose some number of cubes and stick exclamation marks on some of them so that the sum of the numbers became equal to the given number S.

Examples

Input

2 2 30
4 3


Output

1


Input

2 2 7
4 3


Output

1


Input

3 1 1
1 1 1


Output

6

Note

In the first sample the only way is to choose both cubes and stick an exclamation mark on each of them.

In the second sample the only way is to choose both cubes but don't stick an exclamation mark on any of them.

In the third sample it is possible to choose any of the cubes in three ways, and also we may choose to stick or not to stick the exclamation mark on it. So, the total number of ways is six.

Solution (in JAVA):

Solution:
import java.util.*;

public class AnnAndCubes {
	static HashMap<Long, Long>[] memo;
	static int n, k;
	static long S;
	static int [] a;
	static long [] fact;
	
	
	public static void go1(int curIdx, int excl, long curSum) {
		if(curSum > S || excl > k)
			return;
		if(curIdx == n / 2) {
			memo[excl].put(curSum,
								(memo[excl].containsKey(curSum) ? memo[excl].get(curSum) : 0) + 1);
			return;
		}
		go1(curIdx + 1, excl, curSum);
		go1(curIdx + 1, excl, curSum + a[curIdx]);
		if(a[curIdx] < 19)
			go1(curIdx + 1, excl + 1, curSum + fact[a[curIdx]]);
			
	}
	
	public static long go2(int curIdx, int excl, long curSum) {
		if(curSum > S || excl > k) {
			return 0;
		}
		if(curIdx == n) {
//			System.out.println()
			long res = 0;
			for(int k2 = 0; k2 <= k - excl; k2++) {
				if(memo[k2].containsKey(S - curSum)) {
					res += memo[k2].get(S - curSum);
				}
					
			}
			return res;
		}
		
		long ans = go2(curIdx + 1, excl, curSum) + go2(curIdx + 1, excl, curSum + a[curIdx]);
		if(a[curIdx] < 19) {
			ans += go2(curIdx + 1, excl + 1, curSum + fact[a[curIdx]]);
		} 
		return ans;
	}
	
	public static void main(String [] argv) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();
		S = sc.nextLong();
		fact = new long[20];
		fact[0] = 1;
		memo = new HashMap[k + 1];
		for(int i = 0; i<k + 1; i++)
			memo[i] = new HashMap<Long, Long>();
		for(int i = 1; i<20; i++)
			fact[i] = fact[i - 1] * (long) i;
		a = new int[n];
		for(int i = 0; i<n;i ++) {
			a[i] = sc.nextInt();
		}
		
		go1(0, 0, 0);
		System.out.println(go2(n / 2, 0, 0));
	}
}

/* 
 * Аня очень любит складывать и наклеивать. Сегодня она решила заняться именно этим.

У Ани есть n кубиков, лежащих в ряд и пронумерованных от 1 до n слева направо, с написанными на них натуральными числами. Также у нее есть k наклеек с восклицательными знаками. Известно, что количество наклеек не превышает количества кубиков.

Аня может наклеить на кубик восклицательный знак и получить факториал числа, записанного на кубике. Например, если на кубике было написано 5, то после наклеивания будет 5!, что равно 120.

Вам нужно помочь Ане посчитать, сколько существует способов оставить какое-то количество кубиков и наклеить на некоторые из них восклицательные знаки, использовав не более k восклицательных знаков, так, чтобы сумма чисел, написанных на кубиках (как отмеченных восклицательными знаками, так и нет), после наклеивания стала равна S. Аня может наклеить на один кубик не более одного восклицательного знака. Справитесь?

Два способа будем считать одинаковыми, если совпадают номера оставленных кубиков, а также совпадают номера кубиков, на которые наклеены восклицательные знаки.
 * 
 */