Problem: There is a grid of squares with H+1 horizontal rows and W vertical columns.

You will start at one of the squares in the top row and repeat moving one square right or down. However, for each integer i from 1 through H, you cannot move down from the A_i-th, (A_i + 1)-th, \ldots, B_i-th squares from the left in the i-th row from the top.

For each integer k from 1 through H, find the minimum number of moves needed to reach one of the squares in the (k+1)-th row from the top. (The starting square can be chosen individually for each case.) If, starting from any square in the top row, none of the squares in the (k+1)-th row can be reached, print `-1` instead.

Constraints

* 1 \leq H,W \leq 2\times 10^5
* 1 \leq A_i \leq B_i \leq W

Input

Input is given from Standard Input in the following format:


H W
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_H B_H


Output

Print H lines. The i-th line should contain the answer for the case k=i.

Example

Input

4 4
2 4
1 1
2 3
2 4


Output

1
3
6
-1

Solution (in CPP):

Solution:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//始点を決めると、終点は必ず一意に決まる(なぜなら、下に行ける時は下に行き、いけない時は右に行くのが最善だから)
//すると、各高さについて、dp[高さ][終点]というように終点の数のデータで管理できる
//しかし、これではO(H * W)になってしまう、、、
//よく考えると、高さを+1するとき、下に障害物がある部分しか終点の情報が変わらないことが分かる
//下に障害物がある時、終点をBi + 1に更新し、元の終点のデータを削除する
//こうすると、見るべきデータは下に障害物があるものだけであり、しかもそのデータは削除されるのでO(H + W)になるということが分かる
//データの管理をsetでおこなうと、全体の計算量はO((H + W) * log(H + W))

int main(void)
{
  int h, w;
  cin >> h >> w;
  set<pair<int, int>> dest_and_start;
  multiset<int> value;
  vector<int> a(h);
  vector<int> b(h);
  for (int i = 0; i < h; i++) cin >> a[i] >> b[i];
  for (int i = 1; i <= w; i++)
  {
    dest_and_start.insert({i, i});
    value.insert(0);
  }
  for (int i = 0; i < h; i++)
  {
    int start = -1;
    auto obstacle = dest_and_start.lower_bound({a[i], -1});
    while (obstacle != dest_and_start.end() && (*obstacle).first <= b[i])
    {
      if (b[i] != w && start < (*obstacle).second)
        start = (*obstacle).second;
      value.erase(value.find((*obstacle).first - (*obstacle).second));
      obstacle = dest_and_start.erase(obstacle);
    }
    if (start != -1)
    {
      dest_and_start.insert({b[i] + 1, start});
      value.insert(b[i] + 1 - start);
    }
    if (value.size() == 0)
      cout << -1 << endl;
    else
      cout << *value.begin() + i + 1 << endl;
  }
}