Problem: Problem

Great Demon King Megumi wants to defeat the $ N $ hero who lives on the ground.
Megumi can cast explosion magic up to $ M $ times.
Explosion magic is magic that extinguishes heroes who exist within a radius of $ r $ around arbitrary coordinates.
The hero is very thin, so you don't have to consider the size.
All $ M $ explosion spells shall be cast with the same radius.
I decided to use the magic of the minimum radius necessary to annihilate the hero.
Minimize the size of the explosive magic radius.

Constraints

The input satisfies the following conditions.

* $ 1 \ leq M \ leq N \ leq 14 $
* $ 0 \ leq x_i $, $ y_i \ leq 10 ^ 5 $

Input


$ N $ $ M $
$ x_1 $ $ y_1 $
...
$ x_N $ $ y_N $


The input is given in the following format.
The number of heroes $ N $ and the number of explosions to cast $ M $ are given as integers on the first line.
From the second line onward, the coordinates $ x_i $ $, $ $ y_i $ of each hero $ i $ are given as integers.

Output

Output the minimum value of the explosive magic radius as a real number.
Must not contain absolute error greater than $ 10 ^ {-3} $.

Examples

Input

5 2
0 0
5 5
10 10
100 100
200 200


Output

70.710678118755


Input

10 5
321 675
4312 6534
312 532
412 6543
21 43
654 321
543 0
32 5
41 76
5 1


Output

169.824909833728


Input

14 3
312 342
4893 432
321 4
389 4
23 543
0 0
1 1
2 2
432 12
435 32
1 5
2 10
100 100
20 50


Output

218.087711712613


Input

5 2
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0


Output

0.000000000001

Solution (in CPP):

Solution:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// #define int long long
#define rep(i, n) for (long long i = (long long)(0); i < (long long)(n); ++i)
#define reps(i, n) for (long long i = (long long)(1); i <= (long long)(n); ++i)
#define rrep(i, n) for (long long i = ((long long)(n)-1); i >= 0; i--)
#define rreps(i, n) for (long long i = ((long long)(n)); i > 0; i--)
#define irep(i, m, n) for (long long i = (long long)(m); i < (long long)(n); ++i)
#define ireps(i, m, n) for (long long i = (long long)(m); i <= (long long)(n); ++i)
#define SORT(v, n) sort(v, v + n);
#define REVERSE(v, n) reverse(v, v+n);
#define vsort(v) sort(v.begin(), v.end());
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define mp(n, m) make_pair(n, m);
#define cout(d) cout<<d<<endl;
#define coutd(d) cout<<std::setprecision(10)<<d<<endl;
#define cinline(n) getline(cin,n);
#define replace_all(s, b, a) replace(s.begin(),s.end(), b, a);
#define PI (acos(-1))
#define FILL(v, n, x) fill(v, v + n, x);
#define sz(x) long long(x.size())

using ll = long long;
using vi = vector<int>;
using vvi = vector<vi>;
using vll = vector<ll>;
using vvll = vector<vll>;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using vs = vector<string>;
using vpll = vector<pair<ll, ll>>;
using vtp = vector<tuple<ll,ll,ll>>;
using vb = vector<bool>;

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; }

const ll INF = 1e9;
const ll MOD = 1e9+7;
const ll LINF = 1e18;

// https://drken1215.hatenablog.com/entry/2020/01/13/230900

/* 幾何ライブラリ */
using DD = double;
const DD EPS = 1e-10;        // to be set appropriately
DD torad(int deg) {return (DD)(deg) * PI / 180;}
DD todeg(DD ang) {return ang * 180 / PI;}

/* Point */
struct Point {
    DD x, y;
    Point(DD x = 0.0, DD y = 0.0) : x(x), y(y) {}
    friend ostream& operator << (ostream &s, const Point &p) {return s << '(' << p.x << ", " << p.y << ')';}
};
inline Point operator + (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x + q.x, p.y + q.y);}
inline Point operator - (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x - q.x, p.y - q.y);}
inline Point operator * (const Point &p, DD a) {return Point(p.x * a, p.y * a);}
inline Point operator * (DD a, const Point &p) {return Point(a * p.x, a * p.y);}
inline Point operator * (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x * q.x - p.y * q.y, p.x * q.y + p.y * q.x);}
inline Point operator / (const Point &p, DD a) {return Point(p.x / a, p.y / a);}
inline Point conj(const Point &p) {return Point(p.x, -p.y);}
inline Point rot(const Point &p, DD ang) {return Point(cos(ang) * p.x - sin(ang) * p.y, sin(ang) * p.x + cos(ang) * p.y);}
inline Point rot90(const Point &p) {return Point(-p.y, p.x);}
inline DD cross(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.y - p.y * q.x;}
inline DD dot(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.x + p.y * q.y;}
inline DD norm(const Point &p) {return dot(p, p);}
inline DD abs(const Point &p) {return sqrt(dot(p, p));}
inline DD amp(const Point &p) {DD res = atan2(p.y, p.x); if (res < 0) res += PI*2; return res;}
inline bool eq(const Point &p, const Point &q) {return abs(p - q) < EPS;}
inline bool operator < (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x < q.x : p.y < q.y);}
inline bool operator > (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x > q.x : p.y > q.y);}
inline Point operator / (const Point &p, const Point &q) {return p * conj(q) / norm(q);}

/* Line */
struct Line : vector<Point> {
    Line(Point a = Point(0.0, 0.0), Point b = Point(0.0, 0.0)) {
        this->push_back(a);
        this->push_back(b);
    }
    friend ostream& operator << (ostream &s, const Line &l) {return s << '{' << l[0] << ", " << l[1] << '}';}
};

// 1：a-bから見てcは左側(反時計回り)、-1：a-bから見てcは右側(時計回り)、0：一直線上
int simple_ccw(const Point &a, const Point &b, const Point &c) {
    if (cross(b-a, c-a) > EPS) return 1;
    if (cross(b-a, c-a) < -EPS) return -1;
    return 0;
}

// 円や直線の交点
vector<Point> crosspoint(const Line &l, const Line &m) {
    vector<Point> res;
    DD d = cross(m[1] - m[0], l[1] - l[0]);
    if (abs(d) < EPS) return vector<Point>();
    res.push_back(l[0] + (l[1] - l[0]) * cross(m[1] - m[0], m[1] - l[0]) / d);
    return res;
}

// 外心
Point gaisin(Point a, Point b, Point c) {
    Line ab((a+b)/2, (a+b)/2 + rot90(a-b));
    Line bc((b+c)/2, (b+c)/2 + rot90(b-c));
    return crosspoint(ab, bc)[0];
}

// 最小包含円
double minimum_bounding_circle(vector<Point>& v){
  ll n=v.size();
  if(n<=1) return 0;
  
  vector<Point> cond; // 候補
  rep(i,n) irep(j,i+1,n){
    cond.push_back((v[i]+v[j])/2);
    irep(k,j+1,n){
      if(simple_ccw(v[i],v[j],v[k])==0) continue;
      auto p=gaisin(v[i],v[j],v[k]);
      cond.push_back(p);
    }
  }
  
  double res=INF;
  for(auto e: cond){
    double tmp=0;
    rep(i,n) chmax(tmp,abs(e-v[i]));
    chmin(res,tmp);
  }
  
  return res;
}

const ll maxn=1<<14;
double dp1[maxn];     // 最小包含円の半径
double dp2[15][maxn]; // i個の円で集合sを包含するときの最大の円の半径の最小値

signed main()
{
  cin.tie( 0 ); ios::sync_with_stdio( false );
  
  ll n,m; cin>>n>>m;
  vector<Point> v;
  set<Point> exist;
  rep(i,n){
    ll x,y; cin>>x>>y;
    Point p=Point(x,y);
    if(exist.count(p)) continue;
    v.push_back(p);
    exist.insert(p);
  }
  n=v.size();
  
  if(n<=m){
    cout<<0<<endl;
    return 0;
  }
  
  rep(s,1<<n){
    vector<Point> points;
    rep(i,n) if(s>>i&1) points.push_back(v[i]);
    double r=minimum_bounding_circle(points);
    dp1[s]=r;
  }
  
  // NOTE: ここでINF初期化する理由
  // 以下のループの中で、以下の様にdp2の遷移を行っている
  // dp[i][_]が求まっているとして、i+1個の円で集合sを包含するときの円の最小値は、
  // sをbitとbit2の2つの集合に分けて、bitはi個の円、bit2は1個の円で包含することを考える
  // すると遷移は、chmin(dp2[i+1][s],max(dp2[i][bit],dp1[bit2])) と表される
  // このとき、i=0の場合において遷移の過程でdp2[i][bit]が未定義の場合が有り得る
  // dp2[0][1]は0個の円で1個の点を包含する訳だが不可能である(そもそもdp2[0][_]には遷移元が存在しない)
  // この場合dpテーブルを更新しないためにINF初期化する必要がある
  // memo: 一方、dp2[2][1]など、点より多い円で包含する場合は遷移の過程でテーブルが埋められるので問題ない
  // 例えば、dp2[2][1]はmax(dp2[1][0],dp1[1])から更新されるが、dp2[1][0]はmax(dp2[0][0],dp1[0])から0と初期化されるはずである
  rep(i,m+1) rep(s,1<<n) dp2[i][s]=INF;
  dp2[0][0]=0;
  rep(i,m){
    rep(bit,1<<n){
      ll rem=((1<<n)-1)-bit; // 2^n における、集合bitの補集合
      
      // bitの補集合remの、部分集合全てについてのループ
      for(ll bit2=rem; bit2>=0 ;bit2--){
        bit2&=rem;
        
        // NOTE: ここでやっていること
        // まず、max(dp2[i][bit],dp1[bit2])について
        // dp2[i][bit]はi個の円で集合bitを覆うとき、その円の中でも最大のものが最小となるときの半径が格納されている
        // dp1[bit2]は集合bit2の最小包含円の半径である
        // よってmax()は、i+1個の円でbit, bit2を覆うときの最大の円の半径を取ってきている
        // 上記で求めた最大の半径をmax_valueとして、素直にdp2の遷移を実装した結果が以下となる
        // chmin(dp2[i+1][bit|bit2],max_value)
        chmin(dp2[i+1][bit|bit2], max(dp2[i][bit],dp1[bit2]));
      }
    }
  }
  
  // rep(s,1<<n) cout<<std::setprecision(10)<<dp1[s]<<endl;
  // rep(s,1<<n) cout<<std::setprecision(10)<<dp2[m][s]<<endl;
  
  cout<<std::setprecision(10)<<dp2[m][(1<<n)-1]<<endl;
  
}