Problem: For given a circle $c$ and a line $l$, print the coordinates of the cross points of them.

Constraints

* $p1$ and $p2$ are different
* The circle and line have at least one cross point
* $1 \leq q \leq 1,000$
* $-10,000 \leq cx, cy, x1, y1, x2, y2 \leq 10,000$
* $1 \leq r \leq 10,000$

Input

The input is given in the following format.

$cx\; cy\; r$
$q$
$Line_1$
$Line_2$
:
$Line_q$


In the first line, the center coordinate of the circle and its radius are given by $cx$, $cy$ and $r$. In the second line, the number of queries $q$ is given.

In the following $q$ lines, as queries, $Line_i$ are given ($1 \leq i \leq q$) in the following format.

$x_1\; y_1\; x_2\; y_2$

Each line is represented by two points $p1$ and $p2$ which the line crosses. The coordinate of $p1$ and $p2$ are given by ($x1$, $y1$) and ($x2$, $y2$) respectively. All input values are given in integers.

Output

For each query, print the coordinates of the cross points in the following rules.

* If there is one cross point, print two coordinates with the same values.
* Print the coordinate with smaller $x$ first. In case of a tie, print the coordinate with smaller $y$ first.



The output values should be in a decimal fraction with an error less than 0.000001.

Example

Input

2 1 1
2
0 1 4 1
3 0 3 3


Output

1.00000000 1.00000000 3.00000000 1.00000000
3.00000000 1.00000000 3.00000000 1.00000000

Solution (in CPP):

Solution:
// 円と直線の交点
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

// 浮動小数点のゼロ判定
#define EPS (1e-10)
#define equals(a, b) ( fabs((a) - (b)) < EPS )

// 点を表すクラス
class Point
{
    public:
        double x, y;
        // コンストラクタ
        Point(double x = 0.0, double y = 0.0) : x(x), y(y){ }

        // -----▼▼▼ 演算子のオーバーロード ▼▼▼-----

        Point operator + (Point &p)
        {
            return Point(x + p.x, y + p.y);
        }

        Point operator - (Point &p)
        {
            return Point(x - p.x, y - p.y);
        }

        Point operator * (double a)
        {
            return Point(a * x, a * y);
        }

        Point operator / (double a)
        {
            return Point(x / a, y / a);
        }

        bool operator < ( const Point &p) const
        {
            return x != p.x ? x < p.x : y < p.y;
        }

        bool operator <= ( const Point &p) const
        {
            return x != p.x ? x <= p.x : y <= p.y;
        }

        bool operator == ( const Point &p) const
        {
            return fabs(x - p.x) < EPS && fabs(y -p.y) < EPS;
        }

        // -----▲▲▲ 演算子のオーバーロード ▲▲▲-----

        // 22点間の距離の算出
        double distance()
        {
            return sqrt( norm() );
        }

        double norm()
        {
            return ( x * x ) + ( y * y );
        }
};

// 線分を表すクラス
class Segment
{
    public:
        Point p1, p2;
        // コンストラクタ
        Segment(Point p1, Point p2) : p1(p1), p2(p2){ }
};

// 点とベクトルの表現は同じ
typedef Point Vector;
// 線分と直線の表現は同じ
typedef Segment Line;

// 円を表すくらす
class Circle
{
    public :
        Point c;    // 中心
        double r;   // 半径

    Circle(Point c = Point(), double r = 0.0) : c(c), r(r) {}
};

double dot(Vector a, Vector b);
double cross(Vector a, Vector b);
double cross_point(Line line, Point pp);
Vector projection(Vector a, Vector b, Vector p);
Point project(Segment s, Point p);
double getDistanceLP(Line l, Point p);
int ccw(Point p0, Point p1, Point p2);
Point getCrossPoint(Segment s1, Segment s2);
pair<Point, Point> getCircleLineCrossPoint(Circle circle, Line l);

int main(void)
{
    int q;
    Point center, p0, p1;
    double r;
    pair<Point, Point> p_pair;

    cin >> center.x >> center.y >> r;

    // 円の定義
    Circle circle(center, r);

    cin >> q;

    for(int i = 0; i < q; i++)
    {
        // 各点の格納
        cin >> p0.x >> p0.y >> p1.x >> p1.y;
        // 直線の作成
        Line line(p0, p1);

        p_pair = getCircleLineCrossPoint(circle, line);

        printf("%.8lf %.8lf %.8lf %.8lf\n",
        			p_pair.first.x, p_pair.first.y, p_pair.second.x, p_pair.second.y);
    }

    return 0;
}

// 内積の計算をする関数
double dot(Vector a, Vector b)
{
    return ( ( a.x * b.x ) + ( a.y * b.y ) );
}

// 外積の計算をする関数
double cross(Vector a, Vector b)
{
    return ( ( a.x * b.y ) - ( a.y * b.x ) );
}

// 外積の計算をする関数 2
// 直線 : line に対する点pの外積の演算
double cross_point(Line line, Point pp)
{
    return ( line.p2.x - line.p1.x ) * ( pp.y - line.p1.y ) - ( pp.x - line.p1.x ) * ( line.p2.y - line.p1.y );
}

// 正射影ベクトルを求める関数
// p : 垂線の始点となる点
Vector projection(Vector a, Vector b, Vector p)
{
    // 正射影ベクトルの考え方より
    // 正射影ベクトル = ( ( a, bベクトルの内積 ) / aベクトルの大きさの2乗 ) * aベクトル
    return ( ( a * ( dot(a, b) / pow( a.distance(), 2.0 ) ) ) + p );
}

// 正射影ベクトルを求める関数 2
// p : 垂線の始点となる点
// 戻り値 : pからの垂線と直線：sの交点
Point project(Segment s, Point p)
{
    Vector base = s.p2 - s.p1;
    double r = dot(p - s.p1, base) / base.norm();
    Point tp = base * r;
    return s.p1 + tp;
}


// 点と直線の距離を求める関数
double getDistanceLP(Line l, Point p)
{
    if( dot( l.p2 - l.p1, p - l.p1 ) < 0.0 )
    {
        // 内積の値が負の場合, 2つの線分のなす角が90°以上のため,
        // 距離は, p と l.p1 の距離そのものになる
        return ( p - l.p1 ).distance();
    }

    if( dot( l.p1 - l.p2, p - l.p2 ) < 0.0 )
    {
        // 内積の値が負の場合, 2つの線分のなす角が90°以上のため,
        // 距離は, p と l.p2 の距離そのものになる
        return ( p - l.p2 ).distance();
    }

    // 2つの線分のなす角が90°以内の時
    return abs( cross(l.p2 - l.p1, p - l.p1) / ( l.p2 - l.p1 ).distance() );
}

static const int COUNTER_CLOCKWISE = 1;
static const int CLOCKWISE = -1;
static const int ONLINE_BACK = 2;
static const int ONLINE_FRONT = -2;
static const int ON_SEGMENT = 0;

// 3点の関係を調査する関数
int ccw(Point p0, Point p1, Point p2)
{
    Vector a = p1 - p0;
    Vector b = p2 - p0;

    if( cross(a, b) > EPS )
    {
        // P2が半時計回りの方向にいる
        return COUNTER_CLOCKWISE;
    }
    else if( cross(a, b) < -EPS )
    {
        // P2が時計回りの方向にいる
        return CLOCKWISE;
    }
    else if( dot(a, b) < -EPS )
    {
        // P2が, 直線：p0p1に対して, 180°反対方向にいる
        return ONLINE_BACK;
    }
    else if( a.norm() < b.norm() )
    {
        // p0, p1, p2 の順で同一直線上に点が並んでいる
        return ONLINE_FRONT;
    }

    // p0, p2, p1 の順で同一直線上に点が並んでいる
    return ON_SEGMENT;
}

// 線分の交点を求める関数
Point getCrossPoint(Segment s1, Segment s2)
{
	Point p0;
    double d1, d2, t;

    Vector base = s2.p2 - s2.p1;

    // 外積(平行四辺形の面積)から, 点と直線の距離を求める
    d1 = abs( cross(base, s1.p1 - s2.p1) / base.distance() );
    d2 = abs( cross(base, s1.p2 - s2.p1) / base.distance() );

    t = d1 / ( d1 + d2 );

    p0 = ( s1.p2 - s1.p1 ) * t;

    return s1.p1 + p0;
}

// 円と直線の交点を求める関数
pair<Point, Point> getCircleLineCrossPoint(Circle circle, Line l)
{
    Point p0, p1;

    // 円の中心からの垂線と直線：lの交点：prを求める
    Vector pr = project(l, circle.c);

    if( ( pr - circle.c ).distance() > circle.r )
    {
        // 円と直線に交点が存在しない時
        return make_pair(p0, p1);
    }

    // 直線上の単位ベクトルを求める
    Vector e = ( l.p2 - l.p1 ) / ( l.p2 - l.p1 ).distance();
    // 交点：prと、円と直線の交点までの距離を求める
    double base = sqrt( circle.r * circle.r - ( pr - circle.c ).norm() );
    // 円と直線の交点を求める
    Point eb = e * base;
    p0 = pr - eb;
    p1 = pr + eb;

    if( p1 < p0 )
    {
        // 点の大小関係の調整
        p0 = pr + eb;
        p1 = pr - eb;
    }

    return make_pair(p0, p1);
}