Problem: A balancing network is an abstract device built up of N wires, thought of as running from left to right, and M balancers that connect pairs of wires. The wires are numbered from 1 to N from top to bottom, and the balancers are numbered from 1 to M from left to right. Balancer i connects wires x_i and y_i (x_i < y_i).

pic1-small-2acea94b.png

Each balancer must be in one of two states: up or down.

Consider a token that starts moving to the right along some wire at a point to the left of all balancers. During the process, the token passes through each balancer exactly once. Whenever the token encounters balancer i, the following happens:

* If the token is moving along wire x_i and balancer i is in the down state, the token moves down to wire y_i and continues moving to the right.
* If the token is moving along wire y_i and balancer i is in the up state, the token moves up to wire x_i and continues moving to the right.
* Otherwise, the token doesn't change the wire it's moving along.



Let a state of the balancing network be a string of length M, describing the states of all balancers. The i-th character is `^` if balancer i is in the up state, and `v` if balancer i is in the down state.

A state of the balancing network is called uniforming if a wire w exists such that, regardless of the starting wire, the token will always end up at wire w and run to infinity along it. Any other state is called non-uniforming.

You are given an integer T (1 \le T \le 2). Answer the following question:

* If T = 1, find any uniforming state of the network or determine that it doesn't exist.
* If T = 2, find any non-uniforming state of the network or determine that it doesn't exist.



Note that if you answer just one kind of questions correctly, you can get partial score.

Constraints

* 2 \leq N \leq 50000
* 1 \leq M \leq 100000
* 1 \leq T \leq 2
* 1 \leq x_i < y_i \leq N
* All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:


N M T
x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_M y_M


Output

Print any uniforming state of the given network if T = 1, or any non-uniforming state if T = 2. If the required state doesn't exist, output `-1`.

Examples

Input

4 5 1
1 3
2 4
1 2
3 4
2 3


Output

^^^^^


Input

4 5 2
1 3
2 4
1 2
3 4
2 3


Output

v^^^^


Input

3 1 1
1 2


Output

-1


Input

2 1 2
1 2


Output

-1

Solution (in CPP):

Solution:
/*
 *                             UM.
 *                            J@B@1                                                                    iO@1
 *                           Y@@@B@BB.                                                              7B@B@B@
 *                          :@B@i,B@B@O                                                          ,Z@B@B@B@Br
 *                          @B@q   i@B@BS                                                      7@B@@@O5vMB@q
 *                         8@@B      LB@B@i                                                  FB@@@BNjYjLE@B@
 *                        ,B@B:        0@@@Z                                               P@B@BM1JJ125JPB@B
 *                        B@BB          :@B@B                                            XB@B@Z2LuU52F2u2@B@.
 *                       :@B@             @@@B:                                        v@B@B8uJj51F1525uUB@B7
 *                       @B@O              0@@B.               ..::ir7vvYUuU777r::.   B@B@OULU2F2F151F11Y@B@S
 *                       B@B,               8B@B  :ruXMB@B@B@B@B@B@B@B@B@B@@@B@B@B@B@B@B@5Jj1211F1F1F2FUJO@BB
 *                      U@B@                 @B@B@B@B@B@@@B@B@B@MMqPS5JuYL7rq@B@OBB@B@B8Yu211F1515251515YGB@@
 *                      @B@u                 v@@@@MSur:.                    LB@MvvjJuU5YU252F1F1F25251F2uX@@@
 *                      @@@.                                                N@BML2U2UUU12F15252525251515Jk@@B
 *                     r@B@                                                 YB@Bju52121252515252F15251F2u5@B@
 *                     PB@B                                                  @@@PYUF151F25151F152F2F1F15jF@@B
 *                     @@BS                                                  N@@@UJ2F25252F251525151F1F1u5@B@
 *                     @@@7                                                   B@B@5Yj12F152F1F1F25252515jFB@B
 *                     B@Bi                                                    M@B@O2Luu52525212F151121UY1@B@7
 *                    O@B@:                                                     v@B@BMSuYJJuuUu2u2uujjYJJXB@B@M
 *                  7B@B@,                                                        1B@@@B@GPF1uujuu21PNMB@B@B@B@@
 *                 qB@B2                                                            i8B@B@B@B@B@@@@@B@B@B@q: @@@B
 *                MB@B:                                                                 7SBB@B@B@B@B@Zu:      @B@B
 *               ZB@B.                                              ,v.                                        @B@L
 *              LB@B,                         Y7                    @B@Bu                                      7@B@
 *   :B@B@@B2:  @@B7                         @B@Z                   r@B@B@BP:                                   B@BE
 *    BB@@@B@B@B@BE                        r@B@B                       7@B@B@B@Ou:                              iB@B
 *         :uM@@B@@2.           :7::::ivk@B@B@0                           :5B@B@B@B@B@B@G.                       @B@i
 *            BB@@@B@@         :@B@B@@@B@B@@1                                 .i5M@B@B@@@5                       M@@2
 *            B@B ,@B1          L0EZZG0F7:                                            .:,                        uB@MrP@M7
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 *           @B@1                                                     :@B@@@r                                :@@@@B@BL:,,
 *           B@Bi                         :2ZS;                      :@B@B@B@r                               L@B@B@BU
 *           @B@.                        @@@B@B@                     vB@B@B@B5                                   @B@i
 *           B@B                        7B@B@B@BM                     OB@B@B@                                   ,B@B
 *           @B@                         @B@B@@@i                       rL7.                                    B@BM
 *           B@B7.:                       NB@@M.                                                               .@B@.
 *  .;JEB@@@B@B@B@B@.                                                                                       .  @B@u
 *@@@B@B@B@B@@@B@18U                                                                                      :B@B@B@BU,
 *7@BOui.    ,@@B                                                                                          SP@B@B@B@B@Or
 *            @@@U                                                                                           B@BJ.YO@B@B@i
 *            r@B@                                                                                         :B@Bk     .k@B@
 *             B@B@                                                                                       LB@@k        2i
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 *               .B@B@                                   @@MYr::ivG@B                                .M@B@G
 *                 B@@@S                                                                           ,MB@B@,
 *                  v@@@BF                                                                      .1B@B@Br
 *                    2@@B@BL                                                                ,FB@@@B8,
 *                      r@B@B@BF,                                                        :YBB@B@B@B
 *                         L@B@B@B@P7,                                           .ivXB@B@B@B@B@M@B@
 *                            ,1B@B@B@B@@@BOP2L7i:,.              ..,:i7LSNB@@B@B@@@B@B@B@Z5v;.LB@@
 *                              @B@OEB@B@@@B@B@B@B@B@B@B@B@@@B@B@B@B@B@@@B@B@B@B@BM0SJ7i::::i:,u@B@
 *                              B@Bu ::i;7vu2XNGOMB@B@BMB@B@B@B@B@B@@@B1UFuj77ii:::::::iir;r;i.YB@B
 *                              @B@L.:i:i:i::::::::::..Y@B@BMYi:i;SB@B@N:.::i:iirir;r;rii::::ivO@B@
 *                              B@@X::,::::iirir;riri:E@B@1         ,@B@Br:;;r;rii:i::::i7JEB@@@@@B
 *                              @@@B@BBq5v7ii:::::::.2@@@i  ..,..     @B@@,,:::::irv2XMB@B@B@B@2@B@:
 *                             .B@BBB@@@B@B@B@BMNP5u7@B@1 .,,:,,  :.   @B@P50MB@B@B@B@B@@@BS:   @@B1
 *                             E@B@   ijGB@B@B@B@B@B@B@Bi .,:,,..@@B@7 B@B@B@B@B@B@BM57.        kB@B
 *                            .@B@:          .,ivu5Nq@B@u  ..,.. SB@B@@@B@PL7i,                 ,@B@
 *                            @@@8                   i@B@:    .     :B@B@@                       B@@2
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 *                          vNi                          S@@B@B@B@B@BM:                            MB@N
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  B@B@BBS                5B@BM:   MB            v@@@@@Mv              @@B@B@Bv        B@@@B@Bu              M@          .@B@B@X
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> ii;
typedef vector<ii> vii;
typedef vector<ll> vll;
typedef pair<ll,ll> pll;
#define IN inline
#define RE register
#define F first
#define S second 
#define FF fflush(stdout)
#define random(x) (rand()%x)
#define LOG(m,n) 1.0*log(n)/log(m)
#define lc(p) (p<<1)
#define rc(p) (p<<1|1)
using namespace std;
#define N 50105
#define M 100205
#define mod 998244353
#define INF 0x3f3f3f3f
int m,n,T,x[M],y[M],a[N],c[N];
ull b[N],d[M];
char s[M];
inline void solve1(){
	ull cnt;
	for(int i=1;i<=n;i+=64){
		cnt=0xffffffffffffffffull;
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(int j=0;j<64;++j) b[i+j]=(1ull<<j);
		for(int j=m;j;--j){
			d[j]=(~b[x[j]]&b[y[j]]);
			b[x[j]]|=b[y[j]];
			b[y[j]]|=b[x[j]];
		}
		for(int j=1;j<=n;++j) cnt&=b[j];
		for(int j=0;j<64;++j) if(cnt&(1ull<<j)){
			for(int k=1;k<=m;++k){
				if(d[k]&(1ull<<j)) putchar('v');
				else putchar('^');
			}
			return;
		}
	}
	puts("-1");
}
inline void solve2(){
	if(n==2){puts("-1");return;}
	for(int i=1;i<=n;++i){a[i]=i;c[i]=1;}
	for(int i=m;i;--i){
		if(c[a[x[i]]]>=2){
			s[i]='v';
			--c[a[x[i]]];
			++c[a[y[i]]];
			a[x[i]]=a[y[i]];
		}else{
			s[i]='^';
			++c[a[x[i]]];
			--c[a[y[i]]];
			a[y[i]]=a[x[i]];
		}
	}
	puts(s+1);
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",x+i,y+i);
	if(T==1) solve1();
	else solve2();
    return 0;
}