Problem: You are given an array a_0, a_1, ..., a_{N-1} of length N. Process Q queries of the following types.

The type of i-th query is represented by T_i.

* T_i=1: You are given two integers X_i,V_i. Replace the value of A_{X_i} with V_i.
* T_i=2: You are given two integers L_i,R_i. Calculate the maximum value among A_{L_i},A_{L_i+1},\cdots,A_{R_i}.
* T_i=3: You are given two integers X_i,V_i. Calculate the minimum j such that X_i \leq j \leq N, V_i \leq A_j. If there is no such j, answer j=N+1 instead.

Constraints

* 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
* 0 \leq A_i \leq 10^9
* 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
* 1 \leq T_i \leq 3
* 1 \leq X_i \leq N, 0 \leq V_i \leq 10^9 (T_i=1,3)
* 1 \leq L_i \leq R_i \leq N (T_i=2)
* All values in Input are integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:


N Q
A_1 A_2 \cdots A_N
First query
Second query
\vdots
Q-th query


Each query is given in the following format:

If T_i=1,3,


T_i X_i V_i


If T_i=2,


T_i L_i R_i


Output

For each query with T_i=2, 3, print the answer.

Example

Input

5 5
1 2 3 2 1
2 1 5
3 2 3
1 3 1
2 2 4
3 1 3


Output

3
3
2
6

Solution (in PYTHON3):

Solution:
#!/usr/bin python3
# -*- coding: utf-8 -*-

# Segment Tree
# 一点更新・範囲集約
# 1-indexed
# update(i,x)   :ai を x に変更する
# add(i,x)      :ai に x を加算する
# query(l,r)    :半開区間 [l,r) に対してモノイド al・…・ar−1 を返す
# モノイドとは、集合と二項演算の組で、結合法則と単位元の存在するもの
# ex. +, max, min
# [ 1] a0 ・ a1  ・ a2 ・ a3 ・ a4 ・ a5 ・ a6 ・ a7  ->[0]
# [ 2] a0 ・ a1  ・ a2 ・ a3       [ 3] a4 ・ a5 ・ a6・ a7
# [ 4] a0 ・ a1    [ 5] a2 ・ a3   [ 6] a4 ・ a5   [ 7] a6 ・ a7
# [ 8] a0 [ 9] a1  [10] a2 [11] a3 [12] a4 [13] a5 [14] a6 [15] a7

#                      [0001]
#          [0010]                  [0011]
#    [0100]      [0101]      [0110]      [0111]
# [1000][1001][1010][1011][1100][1101][1110][1111]

# size = 8  元の配列数の２べき乗値
# 親のインデックス         i//2 or i>>=1 bitで一個右シフト
# 左側の子のインデックス    2*i
# 右側の子のインデックス    2*i+1
# aiの値が代入されているインデックス    i+size

class SegmentTree:
    # 初期化処理
    # f     : SegmentTreeにのせるモノイド
    # idele : fに対する単位元
    def __init__(self, size, f=lambda x,y : min(x, y), idele=float('inf')):
        self.size = 2**(size-1).bit_length()    # 簡単のため要素数nを2冪にする
        self.idele = idele                      # 単位元
        self.f = f                              # モノイド
        self.dat = [self.idele]*(self.size*2)   # 要素を単位元で初期化

## one point
    def update(self, i, x):
        i += self.size  # 1番下の層におけるインデックス
        self.dat[i] = x
        while i > 0:    # 層をのぼりながら値を更新
            i >>= 1     # 1つ上の層のインデックス(完全二分木における親)
            # 下の層2つの演算結果の代入(完全二分木における子同士の演算)
            self.dat[i] = self.f(self.dat[i*2], self.dat[i*2+1])
## one point
    def add(self, i, x):
        i += self.size  # 1番下の層におけるインデックス
        self.dat[i] += x
        while i > 0:    # 層をのぼりながら値を更新 indexが0になれば終了
            i >>= 1     # 1つ上の層のインデックス(完全二分木における親)
            # 下の層2つの演算結果の代入(完全二分木における子同士の演算)
            self.dat[i] = self.f(self.dat[i*2], self.dat[i*2+1])
## range
    def query(self, l, r):
        l += self.size  # 1番下の層におけるインデックス
        r += self.size  # 1番下の層におけるインデックス
        lres, rres = self.idele, self.idele # 左側の答えと右側の答えを初期化
        while l < r:    # lとrが重なるまで上記の判定を用いて加算を実行
            # 左が子同士の右側(lが奇数)(lの末桁=1)ならば、dat[l]を加算
            if l & 1:
                lres = self.f(lres, self.dat[l])
                l += 1
            # 右が子同士の右側(rが奇数)(rの末桁=1)ならば、dat[r-1]を加算
            if r & 1:
                r -= 1
                rres = self.f(self.dat[r], rres) # モノイドでは可換律は保証されていないので演算の方向に注意
            l >>= 1
            r >>= 1
        res = self.f(lres, rres)
        return res

# You can use lower_bound_index only if f == max.
    def lower_bound_index(self, i, v):
        i += self.size
        while self.dat[i] < v:
            if i & 1:
                if len(bin(i)) == len(bin(i+1)):
                    i += 1
                else:
                    return self.size
            else:
                i >>= 1
        while i < self.size:
            if self.dat[2*i] >= v:
                i = 2*i
            else:
                i = 2*i + 1
        return i - self.size


    def init(self, a):
        for i, x in enumerate(a):
            # 1番下の層におけるインデックス
            self.dat[i + self.size] = x
        for i in range(self.size-1, -1, -1):
            self.dat[i] = self.f(self.dat[i*2], self.dat[i*2+1])

n, q = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
sgt = SegmentTree(n, lambda x,y : max(x, y), -float('inf'))
sgt.init(a)
for _ in range(q):
    t, u, v = map(int, input().split())
    if t == 1:
        sgt.update(u-1, v)
    elif t == 2:
        print(sgt.query(u-1, v))
    else:
        print(min(sgt.lower_bound_index(u-1, v), n) + 1)