Problem: You are given a grid of N rows and M columns. The square at the i-th row and j-th column will be denoted as (i,j). A nonnegative integer A_{i,j} is written for each square (i,j).

You choose some of the squares so that each row and column contains at most K chosen squares. Under this constraint, calculate the maximum value of the sum of the integers written on the chosen squares. Additionally, calculate a way to choose squares that acheives the maximum.

Constraints

* 1 \leq N \leq 50
* 1 \leq K \leq N
* 0 \leq A_{i,j} \leq 10^9
* All values in Input are integer.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:


N K
A_{1,1} A_{1,2} \cdots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \cdots A_{2,N}
\vdots
A_{N,1} A_{N,2} \cdots A_{N,N}


Output

On the first line, print the maximum value of the sum of the integers written on the chosen squares.

On the next N lines, print a way that achieves the maximum.

Precisely, output the strings t_1,t_2,\cdots,t_N, that satisfies t_{i,j}=`X` if you choose (i,j) and t_{i,j}=`.` otherwise.

You may print any way to choose squares that maximizes the sum.

Examples

Input

3 1
5 3 2
1 4 8
7 6 9


Output

19
X..
..X
.X.


Input

3 2
10 10 1
10 10 1
1 1 10


Output

50
XX.
XX.
..X

Solution (in JAVA):

Solution:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int k = sc.nextInt();
		int[][] a = new int[n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				a[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		sc.close();

		long BIG = 1000000000;
		MinCostFlow mcf = new MinCostFlow(n * 2 + 2);
		int s = n * 2;
		int t = s + 1;
		mcf.addEdge(s, t, n * k, BIG);

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			mcf.addEdge(s, i, k, 0);
			mcf.addEdge(n + i, t, k, 0);
		}

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				mcf.addEdge(i, n + j, 1, BIG - a[i][j]);
			}
		}

		long[] result = mcf.flow(s, t, n * k);
		System.out.println(BIG * n * k - result[1]);

		char[][] c = new char[n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			Arrays.fill(c[i], '.');
		}
		List<MinCostFlow.Edge> edges = mcf.edges();
		for (MinCostFlow.Edge e : edges) {
			if (e.from != s && e.to != t && e.flow > 0) {
				c[e.from][e.to - n] = 'X';
			}
		}

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			System.out.println(c[i]);
		}
	}
}

/**
 * 最小費用流
 */
class MinCostFlow {
	private final int n;
	private List<int[]> pos;
	private List<List<Edge2>> g;

	class Edge {
		/** 有向辺の始点 */
		final int from;
		/** 有向辺の終点 */
		final int to;
		/** 最大容量 */
		long cap;
		/** 流量 */
		long flow;
		/** コスト */
		long cost;

		public Edge(int from, int to, long cap, long flow, long cost) {
			this.from = from;
			this.to = to;
			this.cap = cap;
			this.flow = flow;
			this.cost = cost;
		}
	}

	private class Edge2 {
		final int to, rev;
		long cap, cost;

		public Edge2(int to, int rev, long cap, long cost) {
			this.to = to;
			this.rev = rev;
			this.cap = cap;
			this.cost = cost;
		}
	}

	private class Q {
		final long key;
		final int to;

		public Q(long key, int to) {
			this.key = key;
			this.to = to;
		}
	}

	/**
	 * n頂点0辺のグラフを作る。<br>
	 * O(n)
	 * 
	 * @param n 頂点数
	 */
	public MinCostFlow(int n) {
		this.n = n;
		pos = new ArrayList<>();
		g = new ArrayList<>(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			g.add(new ArrayList<>());
		}
	}

	/**
	 * fromからtoへ最大容量cap、コストcostの辺を追加する。<br>
	 * ならしO(1)
	 * 
	 * @param from 有向辺の始点（0≦from＜n）
	 * @param to 有向辺の終点（0≦to＜n）
	 * @param cap 最大容量（0≦cap）
	 * @param cost コスト（0≦cost）
	 * @return 何番目に追加された辺か
	 */
	int addEdge(int from, int to, long cap, long cost) {
		assert 0 <= from && from < n : "from=" + from;
		assert 0 <= to && to < n : "to=" + to;
		assert 0 <= cap : "cap=" + cap;
		assert 0 <= cost : "cost=" + cost;

		int m = pos.size();
		pos.add(new int[] { from, g.get(from).size() });
		g.get(from).add(new Edge2(to, g.get(to).size(), cap, cost));
		g.get(to).add(new Edge2(from, g.get(from).size() - 1, 0, -cost));
		return m;
	}

	/**
	 * i番目に追加された辺を取得する。<br>
	 * O(1)
	 * 
	 * @param i 辺のインデックス（0≦i＜辺数）
	 * @return 辺情報
	 */
	Edge getEdge(int i) {
		assert 0 <= i && i < pos.size() : "i=" + i + ", size=" + pos.size();

		Edge2 e = g.get(pos.get(i)[0]).get(pos.get(i)[1]);
		Edge2 re = g.get(e.to).get(e.rev);
		return new Edge(pos.get(i)[0], e.to, e.cap + re.cap, re.cap, e.cost);
	}

	/**
	 * 全ての辺を取得する。<br>
	 * O(辺数)
	 * 
	 * @return 辺情報リスト
	 */
	List<Edge> edges() {
		int m = pos.size();
		List<Edge> result = new ArrayList<>(m);
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			result.add(getEdge(i));
		}
		return result;
	}

	/**
	 * 最小費用流。頂点sからtへ流せるだけ流す。<br>
	 * Fを流量、mを辺数として、O(F(n + m) log n)
	 * 
	 * @param s 始点（0≦s＜n）
	 * @param t 終点（0≦t＜n）
	 * @return [0]：流せた量、[1]：その時のコスト
	 */
	long[] flow(int s, int t) {
		return flow(s, t, Long.MAX_VALUE);
	}

	/**
	 * 最小費用流。頂点sからtへflowLimitに達するまで流せるだけ流す。<br>
	 * Fを流量、mを辺数として、O(F(n + m) log n)
	 * 
	 * @param s 始点（0≦s＜n）
	 * @param t 終点（0≦t＜n）
	 * @param flowLimit 流量制限
	 * @return [0]：流せた量、[1]：その時のコスト
	 */
	long[] flow(int s, int t, long flowLimit) {
		List<long[]> result = slope(s, t, flowLimit);
		return result.get(result.size() - 1);
	}

	/**
	 * <pre>
	 * 流量とコストの関係の折れ線を取得する。
	 * 戻り値の最初の要素は(0, 0)
	 * 戻り値の[0]、[1]は共に狭義単調増加
	 * 辺のコストの最大をxとして、最後の要素の[0]はx
	 * 
	 * ■制約
	 * sからtへ流したフローの流量がlongに収まる。
	 * 流したフローのコストの総和がlongに収まる。
	 * 0≦nx≦8×10^18＋1000
	 * </pre>
	 * 
	 * @param s 始点（0≦s＜n、s≠t）
	 * @param t 終点（0≦t＜n、s≠t）
	 * @return ＜[0]：流量、[1]：その時のコスト＞のリスト
	 */
	List<long[]> slope(int s, int t) {
		return slope(s, t, Long.MAX_VALUE);
	}

	/**
	 * <pre>
	 * 流量とコストの関係の折れ線を取得する。
	 * 戻り値の最初の要素は(0, 0)
	 * 戻り値の[0]、[1]は共に狭義単調増加
	 * 辺のコストの最大をxとして、最後の要素の[0]はmin(x, flowLimit)
	 * 
	 * ■制約
	 * sからtへ流したフローの流量がlongに収まる。
	 * 流したフローのコストの総和がlongに収まる。
	 * 0≦nx≦8×10^18＋1000
	 * </pre>
	 * 
	 * @param s 始点（0≦s＜n、s≠t）
	 * @param t 終点（0≦t＜n、s≠t）
	 * @param flowLimit 流量制限
	 * @return ＜[0]：流量、[1]：その時のコスト＞のリスト
	 */
	List<long[]> slope(int s, int t, long flowLimit) {
		assert 0 <= s && s < n : "s=" + s;
		assert 0 <= t && t < n : "t=" + t;
		assert s != t : "s=t=" + s;

		long[] dual = new long[n];
		long[] dist = new long[n];
		int[] pv = new int[n];
		int[] pe = new int[n];
		boolean[] vis = new boolean[n];

		long flow = 0;
		long cost = 0;
		long prevCost = -1;
		List<long[]> result = new ArrayList<>();
		result.add(new long[] { flow, cost });
		while (flow < flowLimit) {
			if (!dualRef(s, t, dual, dist, pv, pe, vis)) {
				break;
			}
			long c = flowLimit - flow;
			for (int v = t; v != s; v = pv[v]) {
				c = Math.min(c, g.get(pv[v]).get(pe[v]).cap);
			}
			for (int v = t; v != s; v = pv[v]) {
				Edge2 e = g.get(pv[v]).get(pe[v]);
				e.cap -= c;
				g.get(v).get(e.rev).cap += c;
			}
			long d = -dual[s];
			flow += c;
			cost += c * d;
			if (prevCost == d) {
				result.remove(result.size() - 1);
			}
			result.add(new long[] { flow, cost });
			prevCost = cost;
		}
		return result;
	}

	private boolean dualRef(int s, int t, long[] dual, long[] dist, int[] pv, int[] pe, boolean[] vis) {
		Arrays.fill(dist, Long.MAX_VALUE);
		Arrays.fill(pv, -1);
		Arrays.fill(pe, -1);
		Arrays.fill(vis, false);
		PriorityQueue<Q> que = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> Long.compare(o1.key, o2.key));
		dist[s] = 0;
		que.add(new Q(0, s));
		while (!que.isEmpty()) {
			int v = que.poll().to;
			if (vis[v]) {
				continue;
			}
			vis[v] = true;
			if (v == t) {
				break;
			}
			for (int i = 0; i < g.get(v).size(); i++) {
				Edge2 e = g.get(v).get(i);
				if (vis[e.to] || e.cap == 0) {
					continue;
				}
				long cost = e.cost - dual[e.to] + dual[v];
				if (dist[e.to] - dist[v] > cost) {
					dist[e.to] = dist[v] + cost;
					pv[e.to] = v;
					pe[e.to] = i;
					que.add(new Q(dist[e.to], e.to));
				}
			}
		}
		if (!vis[t]) {
			return false;
		}

		for (int v = 0; v < n; v++) {
			if (vis[v]) {
				dual[v] -= dist[t] - dist[v];
			}
		}
		return true;
	}
}