Problem: This is the hard version of the problem. The only difference is that in this version 1 ≤ q ≤ 10^5. You can make hacks only if both versions of the problem are solved.

There is a process that takes place on arrays a and b of length n and length n-1 respectively. 

The process is an infinite sequence of operations. Each operation is as follows: 

  * First, choose a random integer i (1 ≤ i ≤ n-1). 
  * Then, simultaneously set a_i = min\left(a_i, \frac{a_i+a_{i+1}-b_i}{2}\right) and a_{i+1} = max\left(a_{i+1}, \frac{a_i+a_{i+1}+b_i}{2}\right) without any rounding (so values may become non-integer). 

See notes for an example of an operation.

It can be proven that array a converges, i. e. for each i there exists a limit a_i converges to. Let function F(a, b) return the value a_1 converges to after a process on a and b.

You are given array b, but not array a. However, you are given a third array c. Array a is good if it contains only integers and satisfies 0 ≤ a_i ≤ c_i for 1 ≤ i ≤ n.

Your task is to count the number of good arrays a where F(a, b) ≥ x for q values of x. Since the number of arrays can be very large, print it modulo 10^9+7.

Input

The first line contains a single integer n (2 ≤ n ≤ 100).

The second line contains n integers c_1, c_2 …, c_n (0 ≤ c_i ≤ 100).

The third line contains n-1 integers b_1, b_2, …, b_{n-1} (0 ≤ b_i ≤ 100).

The fourth line contains a single integer q (1 ≤ q ≤ 10^5).

The fifth line contains q space separated integers x_1, x_2, …, x_q (-10^5 ≤ x_i ≤ 10^5).

Output

Output q integers, where the i-th integer is the answer to the i-th query, i. e. the number of good arrays a where F(a, b) ≥ x_i modulo 10^9+7.

Example

Input


3
2 3 4
2 1
5
-1 0 1 -100000 100000


Output


56
28
4
60
0

Note

The following explanation assumes b = [2, 1] and c=[2, 3, 4] (as in the sample).

Examples of arrays a that are not good: 

  * a = [3, 2, 3] is not good because a_1 > c_1; 
  * a = [0, -1, 3] is not good because a_2 < 0. 



One possible good array a is [0, 2, 4]. We can show that no operation has any effect on this array, so F(a, b) = a_1 = 0.

Another possible good array a is [0, 1, 4]. In a single operation with i = 1, we set a_1 = min((0+1-2)/(2), 0) and a_2 = max((0+1+2)/(2), 1). So, after a single operation with i = 1, a becomes equal to [-1/2, 3/2, 4]. We can show that no operation has any effect on this array, so F(a, b) = -1/2.

Solution (in CPP):

Solution:
﻿//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@%@@@%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%@@@@@@%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%@@@@@%%%&@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,#@,,*@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@%@@@@@%%%%&@@@@@@%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@%%@@@@&%%%%%@@%@@@@&@@@@%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@%%%@@@@%%%%%%@@%@@@@%@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@%%%@@@%%%%%%%@@%@@@@%%@@@%%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%%@@@@%@%%%@@@%%%%%%%@&%&%@@&%@@&%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@%@@@%@@@@@@@@%%%%@@@@%%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%@@%%@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@%@@@%@@@@@@@@%%%%@@@%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%&@%%@%%%%%@@@@@@@@&@@@@%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,@@@@@@%@@@%%@@@&@@@%%%%@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%&@@&%@@@@@@@@%%&@@@@@%%@@@@%%@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,@@@,@@%%@@@%%@@@%@@@%%%%@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&@@@%&@@@@@@@%%%%@@@@%%%@@@%%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,@@@,*@@%%@@%%@@@%%@@%%%%%@@@%%%%%%%%%%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%@@@&@@@#%%%%@@@@%%@@@%%%%@@%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,@,@(,@@@%&@@%%@@@%%@@%%%%%@@@%%%%%%%%%%%%/%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%@@%@@@//%%%%@@@@%%@@%%%%@@%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,(,,,@,,@@%%@@%%%@%%%%@@%%%%%@@@%%%%%%%%%%%///%%%/(%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%@%@@@&//#%#&@@@%%%%%%%%%@%%%%@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,/,,@@%%@@%%%%%%%%@%%%%%%%@@%%%%#/%%%%%///%%%//(%(%%%%%%%%%%/&@@@@(%%&%%@@@////%/@@@@%%%%%%%%&%%%%@@@%%@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,@@%%%&%%%%%%%%@%%%%%%%@%%%%%///%%%%///%%%///#(/%%%%%%%///%@@@@/%%%%%@@.     ( .@@%%%%%%%%%%%%%%@%%%@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,@@%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%@%#%%#///#%%%/////%#///#//%%%%%#///&@@@@//&%%*@            %%%%%%%%%%%%%%@%%%%%@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%//#%/////%*%*/////////////%%/%////@@@/@@@@ %(     ,,       %%( #%%%%%%%%%%%%%%%@%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%///%  (((((((((((, ///////(%//////@@///@@@        ,,       %% //%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/* %((@@@@@./(.@@@@#( /////#//////(////@@@                 #//@/%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%// ((@@@@@@@@.%@@@@@@(/////////@///#@@#/////@@@        %////@@@/%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,#%%%%%%%%%%%%%%%%%%/%///@@(@@@@@@@@@@@@(@@@/@@@/////@@/@@@@@@////////(@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,%%%,%%,%%%%%%%%%%%%%#////@@@@@@@@@@@&#///////////////#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%//%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,%,,,%%%%%%%%%%%%%%/@@/@@&//////////////////////////@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%%%%///%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,*,,,,,%%%%%%#%%%%%%%@@@@@@//////////////////////////@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@/%#%/////%%%%%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%,%%%%//%%%%%%%@@@@@//////////////////////////&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@//////@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,%,%%%/////%/%%@%@@@@@(/////////////////////////@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@////%@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#,%%%,,////////@@@@@@@@////////////////////////%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@(/&@@@/#@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,///////@@@@@@@@////////////////////////@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@//////@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/////@@@@@@@@@///////////////////////@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@/%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,##////@@@@@@@@@@@@@//////////////////@@@@@@@@@@@@@@@@@(/@@@@@@@@@#(%%@@&%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(#,,,##,*@@@@@@@@@///////////////////////////////////@@@@@@@@@@@@/%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,##,,,@@@@@@@&//////////@@@@@@@@@@@@@&//@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/%%%%%%@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#,,,#%@@@@@@(//////////////@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#,,,####@@@@@@/////////////////%%#///////@@@@@@@@@@@@///%%%%@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,#,#####@@@@@/////////////////(@@@@@@@@@@@@@@@@(/////%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*,,#####(//@@@@//////////////@@@@@@@@@@@@@@&////////% %         &@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,           # ###//////@@&///////////@@@@@@@@@@@///////////.% #              @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,            ###/////////@/////////@@@@@@@/////////////// %              @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                 , ////////////////////////////////,  ///                /@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,  .                                                                        @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                        @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                       @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                        @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                         @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                                 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                                           @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                                                 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                                                          %@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,,,,,,,,,,,,,,,,,,                                                                                                                  *@@@@@@@@@@@@@@@@@
//,                                                                                                                                          .@@@@@@@@@@
//                                                                                                                                                      
// 
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,sse4.1,sse4.2,abm,mmx,avx,avx2,popcnt")
#pragma comment(linker, "/STACK:150777216")
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <string>
#include <cstdint>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cassert>
#include <random>
#include <bitset>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <numeric>
#include <time.h>//////////////
#include <ctime>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <complex>
#include <chrono>
#include <unordered_set>
using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;

#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define pbc push_back
#define pob pop_back()
#define vin(a) for (auto& i : a) cin >> i
#define sp system("pause")
#define mp make_pair
//mt19937 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

mt19937 rnd(123);
template<typename T1, typename T2>
inline void chkmin(T1& x, const T2& y)
{
	if (y < x) x = y;
}

template<typename T1, typename T2>
inline void chkmax(T1& x, const T2& y)
{
	if (x < y) x = y;
}
int mod = 1000000007;
int mul(int a, int b)
{
	return 1ll * a * b % mod;
}
int add(int a, int b)
{
	if (a + b >= mod) return a + b - mod;
	return a + b;
}
int sub(int a, int b)
{
	if (a - b < 0) return a - b + mod;
	return a - b;
}
int binpow(int a, int b)
{
	int res = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)res = mul(res, a);
		a = mul(a, a);
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
int inv(int x)
{
	return binpow(x, mod - 2);
}
const int MAXN = 111;
int fact[MAXN]; int rfact[MAXN];
int cnk(int n, int k)
{
	if (k<0 || k>n) return 0;
	return mul(fact[n], mul(rfact[k], rfact[n - k]));
}
int dp[MAXN][MAXN * MAXN];
int psum[MAXN][MAXN * MAXN];
signed main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cout.precision(20), cout.setf(ios::fixed);
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> c(n);
	vin(c);
	vector<int> b(n - 1);
	vin(b);
	int q;
	cin >> q;
	vector<int> prefb = b;
	for (int i = 1; i < n - 1; ++i)prefb[i] += prefb[i - 1];
	vector<int> pprefb = prefb;
	for (int i = 1; i < pprefb.size(); ++i)pprefb[i] += pprefb[i - 1];
	pprefb.insert(pprefb.begin(), 0);
	int kok = 1;
	for (int i : c) kok = mul(kok, i + 1);
	map<int, int> mem;
	int ax = *max_element(all(c));
	for (int i = 0; i < q; ++i)
	{
		int  x;
		cin >> x;
		if (x * n + pprefb[n-1] <= 0)
		{
			cout << kok << '\n';
			continue;
		}
		if (mem.count(x))
		{
			cout << mem[x] << '\n';
			continue;
		}
		if (x * n + pprefb[n - 1] > ax * n)
		{
			cout << 0 << '\n';
			continue;
		}
		memset(dp, 0, sizeof dp);
		memset(psum, 0, sizeof psum);
		dp[0][0] = 1;
		for (int i = 0; i < MAXN * MAXN; ++i)
		{
			psum[0][i] = 1;
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{

			for (int j = 0; j < MAXN * MAXN; ++j)
			{
				if (j >= x * i + pprefb[i - 1])
				{

						int l = max(0, j - c[i -1]);
					int r = j;
					dp[i][j] = sub(psum[i - 1][r],(l == 0 ? 0 : psum[i - 1][l - 1]));
				}
			}
			for (int j = 0; j < MAXN * MAXN; ++j) psum[i][j] = add((j == 0 ? 0 : psum[i][j - 1]), dp[i][j]);
		}
		if (mem.size() > 200)
		{
			assert(0);
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < MAXN*MAXN; ++i) ans = add(ans, dp[n][i]);
		mem[x] = ans;
		cout << ans << '\n';
	}
	//sp;
}