Problem: Find common tangent lines of two circles $c1$ and $c2$.

Constraints

* $-1,000 \leq c1x, c1y, c2x, c2y \leq 1,000$
* $1 \leq c1r, c2r \leq 1,000$
* $c1$ and $c2$ are different

Input

Center coordinates ($cix$, $ciy$) and radii $cir$ of two circles $c1$ are $c2$ are given in the following format.

$c1x \; c1y \; c1r$
$c2x \; c2y \; c2r$

All input values are given in integers.

Output

Print coordinates of the tangent points on circle $c1$ based on the following rules.

* Print the coordinate with smaller $x$ first. In case of a tie, print the coordinate with smaller $y$ first.



The output values should be in a decimal fraction with an error less than 0.00001.

Examples

Input

1 1 1
6 2 2


Output

0.6153846154 1.9230769231
1.0000000000 0.0000000000
1.4183420913 1.9082895434
1.7355040625 0.3224796874


Input

1 2 1
4 2 2


Output

0.6666666667 1.0571909584
0.6666666667 2.9428090416
2.0000000000 2.0000000000


Input

1 2 1
3 2 2


Output

0.5000000000 1.1339745962
0.5000000000 2.8660254038


Input

0 0 1
1 0 2


Output

-1.0000000000 0.0000000000


Input

0 0 1
0 0 2


Output

Solution (in CPP):

Solution:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class T> inline bool chmax(T &a, T b) {
    if(a < b) {
        a = b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
template <class T> inline bool chmin(T &a, T b) {
    if(a > b) {
        a = b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
typedef long long int ll;

#define ALL(v) (v).begin(), (v).end()
#define RALL(v) (v).rbegin(), (v).rend()
#define endl "\n"
const double EPS = 1e-8;
const int INF = 1 << 30;
const ll LLINF = 1LL << 60;
const double PI = acos(-1);
const int MOD = 1000000007;
const int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

//-------------------------------------

namespace geometry {
// Point : 複素数型を位置ベクトルとして扱う
// 実軸(real)をx軸、挙軸(imag)をy軸として見る
using Point = complex<double>;

inline bool equal(const double &a, const double &b) {
    return fabs(a - b) < EPS;
}

// 単位ベクトル(unit vector)を求める
Point unitVector(const Point &a) { return a / abs(a); }

// 法線ベクトル(normal vector)を求める
// 90度回転した単位ベクトルをかける
// -90度がよければPoint(0, -1)をかける
Point normalVector(const Point &a) { return a * Point(0, 1); }

// 内積(dot product) : a・b = |a||b|cosΘ
double dot(const Point &a, const Point &b) {
    return (a.real() * b.real() + a.imag() * b.imag());
}

// 外積(cross product) : a×b = |a||b|sinΘ
double cross(const Point &a, const Point &b) {
    return (a.real() * b.imag() - a.imag() * b.real());
}

// 点pを反時計回りにtheta度回転
Point rotate(const Point &p, const double &theta) {
    return Point(cos(theta) * p.real() - sin(theta) * p.imag(),
                 sin(theta) * p.real() + cos(theta) * p.imag());
}

// ラジアン->度
double radianToDegree(const double &radian) { return radian * 180.0 / PI; }

// 度->ラジアン
double degreeToRadian(const double &degree) { return degree * PI / 180.0; }

// 点の回転方向
// 点a, b, cの位置関係について(aが基準点)
int ccw(const Point &a, Point b, Point c) {
    b -= a, c -= a;
    // 点a, b, c が
    // 反時計回りの時、
    if(cross(b, c) > EPS) {
        return 1;
    }
    // 時計回りの時、
    if(cross(b, c) < -EPS) {
        return -1;
    }
    // c, a, bがこの順番で同一直線上にある時、
    if(dot(b, c) < 0) {
        return 2;
    }
    // a, b, cがこの順番で同一直線上にある場合、
    if(norm(b) < norm(c)) {
        return -2;
    }
    // cが線分ab上にある場合、
    return 0;
}

// Line : 直線を表す構造体
// b - a で直線・線分を表せる
struct Line {
    Point a, b;
    Line() = default;
    Line(Point a, Point b) : a(a), b(b) {}
    // Ax+By=C
    Line(double A, double B, double C) {
        if(equal(A, 0)) {
            a = Point(0, C / B), b = Point(1, C / B);
        } else if(equal(B, 0)) {
            b = Point(C / A, 0), b = Point(C / A, 1);
        } else {
            a = Point(0, C / B), b = Point(C / A, 0);
        }
    }
};

// Segment : 線分を表す構造体
// Lineと同じ
struct Segment : Line {
    Segment() = default;

    Segment(Point a, Point b) : Line(a, b) {}
};

// Circle : 円を表す構造体
// pが中心の位置ベクトル、rは半径
struct Circle {
    Point p;
    double r;

    Circle() = default;

    Circle(Point p, double r) : p(p), r(r) {}
};

// 2直線の直交判定 : a⊥b <=> dot(a, b) = 0
bool isOrthogonal(const Line &a, const Line &b) {
    return equal(dot(a.b - a.a, b.b - b.a), 0);
}
// 2直線の平行判定 : a//b <=> cross(a, b) = 0
bool isParallel(const Line &a, const Line &b) {
    return equal(cross(a.b - a.a, b.b - b.a), 0);
}

// 点cが直線ab上にあるか
bool isPointOnLine(const Point &a, const Point &b, const Point &c) {
    return isParallel(Line(a, b), Line(a, c));
}

// 点cが"線分"ab上にあるか
bool isPointOnSegment(const Point &a, const Point &b, const Point &c) {
    // |a-c| + |c-b| <= |a-b| なら線分上
    return (abs(a - c) + abs(c - b) < abs(a - b) + EPS);
}

// 直線lと点pの距離を求める
double distanceBetweenLineAndPoint(const Line &l, const Point &p) {
    return abs(cross(l.b - l.a, p - l.a)) / abs(l.b - l.a);
}

// 線分lと点pの距離を求める
// 定義：点pから「線分lのどこか」への最短距離
double distanceBetweenSegmentAndPoint(const Segment &l, const Point &p) {
    if(dot(l.b - l.a, p - l.a) < EPS) {
        return abs(p - l.a);
    }
    if(dot(l.a - l.b, p - l.b) < EPS) {
        return abs(p - l.b);
    }
    return abs(cross(l.b - l.a, p - l.a)) / abs(l.b - l.a);
}

// 直線s, tの交点の計算
Point crossPoint(const Line &s, const Line &t) {
    double d1 = cross(s.b - s.a, t.b - t.a);
    double d2 = cross(s.b - s.a, s.b - t.a);
    if(equal(abs(d1), 0) && equal(abs(d2), 0)) {
        return t.a;
    }
    return t.a + (t.b - t.a) * (d2 / d1);
}

// 線分s, tの交点の計算
Point crossPoint(const Segment &s, const Segment &t) {
    return crossPoint(Line(s), Line(t));
}

// 線分sと線分tが交差しているかどうか
bool isIntersect(const Segment &s, const Segment &t) {
    return ccw(s.a, s.b, t.a) * ccw(s.a, s.b, t.b) <= 0 &&
           ccw(t.a, t.b, s.a) * ccw(t.a, t.b, s.b) <= 0;
}

// 線分sとtの距離
double distanceBetweenSegments(const Segment &s, const Segment &t) {
    if(isIntersect(s, t)) {
        return (double)(0);
    }
    double ans = distanceBetweenSegmentAndPoint(s, t.a);
    chmin(ans, distanceBetweenSegmentAndPoint(s, t.b));
    chmin(ans, distanceBetweenSegmentAndPoint(t, s.a));
    chmin(ans, distanceBetweenSegmentAndPoint(t, s.b));
    return ans;
}

// 射影(projection)
// 直線(線分)lに点pから引いた垂線の足を求める
Point projection(const Line &l, const Point &p) {
    double t = dot(p - l.a, l.a - l.b) / norm(l.a - l.b);
    return l.a + (l.a - l.b) * t;
}

Point projection(const Segment &l, const Point &p) {
    double t = dot(p - l.a, l.a - l.b) / norm(l.a - l.b);
    return l.a + (l.a - l.b) * t;
}

// 反射(reflection)
// 直線lを対称軸として点pと線対称の位置にある点を求める
Point reflection(const Line &l, const Point &p) {
    return p + (projection(l, p) - p) * 2.0;
}

// 2つの円の交差判定
// 返り値は共通接線の数
int isIntersect(const Circle &c1, const Circle &c2) {
    double d = abs(c1.p - c2.p);
    // 2つの円が離れている場合
    if(d > c1.r + c2.r + EPS) {
        return 4;
    }
    // 外接している場合
    if(equal(d, c1.r + c2.r)) {
        return 3;
    }
    // 内接している場合
    if(equal(d, abs(c1.r - c2.r))) {
        return 1;
    }
    // 内包している場合
    if(d < abs(c1.r - c2.r) - EPS) {
        return 0;
    }
    return 2;
}

// 2つの円の交点
vector<Point> crossPoint(const Circle &c1, const Circle &c2) {
    vector<Point> res;
    int mode = isIntersect(c1, c2);
    // 2つの中心の距離
    double d = abs(c1.p - c2.p);
    // 2円が離れている場合
    if(mode == 4) {
        return res;
    }
    // 1つの円がもう1つの円に内包されている場合
    if(mode == 0) {
        return res;
    }
    // 2円が外接する場合
    if(mode == 3) {
        double t = c1.r / (c1.r + c2.r);
        res.emplace_back(c1.p + (c2.p - c1.p) * t);
        return res;
    }
    // 内接している場合
    if(mode == 1) {
        if(c2.r < c1.r - EPS) {
            res.emplace_back(c1.p + (c2.p - c1.p) * (c1.r / d));
        } else {
            res.emplace_back(c2.p + (c1.p - c2.p) * (c2.r / d));
        }
        return res;
    }
    // 2円が重なる場合
    double rc1 = (c1.r * c1.r + d * d - c2.r * c2.r) / (2 * d);
    double rs1 = sqrt(c1.r * c1.r - rc1 * rc1);
    if(c1.r - abs(rc1) < EPS) {
        rs1 = 0;
    }
    Point e12 = (c2.p - c1.p) / abs(c2.p - c1.p);
    res.emplace_back(c1.p + rc1 * e12 + rs1 * e12 * Point(0, 1));
    res.emplace_back(c1.p + rc1 * e12 + rs1 * e12 * Point(0, -1));
    return res;
}

// 点pが円cの内部(円周上も含む)に入っているかどうか
bool isInCircle(const Circle &c, const Point &p) {
    double d = abs(c.p - p);
    return (equal(d, c.r) || d < c.r - EPS);
}

// 円cと直線lの交点
vector<Point> crossPoint(const Circle &c, const Line &l) {
    vector<Point> res;
    double d = distanceBetweenLineAndPoint(l, c.p);
    // 交点を持たない
    if(d > c.r + EPS) {
        return res;
    }
    // 接する
    Point h = projection(l, c.p);
    if(equal(d, c.r)) {
        res.emplace_back(h);
        return res;
    }
    Point e = unitVector(l.b - l.a);
    double ph = sqrt(c.r * c.r - d * d);
    res.emplace_back(h - e * ph);
    res.emplace_back(h + e * ph);
    return res;
}

// 点pを通る円cの接線
// 2本あるので、接点のみを返す
vector<Point> tangentToCircle(const Point &p, const Circle &c) {
    return crossPoint(c, Circle(p, sqrt(norm(c.p - p) - c.r * c.r)));
}

vector<Line> tangent(const Circle &a, const Circle &b) {
    vector<Line> ret;
    // 2円の中心間の距離
    double g = abs(a.p - b.p);
    // 円が内包されている場合
    if(equal(g, 0)) {
        return ret;
    }
    Point u = unitVector(b.p - a.p);
    Point v = rotate(u, PI / 2);
    for(int s : {-1, 1}) {
        double h = (a.r + b.r * s) / g;
        if(equal(h * h, 1)) {
            ret.emplace_back(a.p + (h > 0 ? u : -u) * a.r,
                             a.p + (h > 0 ? u : -u) * a.r + v);

        } else if(1 - h * h > 0) {
            Point U = u * h, V = v * sqrt(1 - h * h);
            ret.emplace_back(a.p + (U + V) * a.r, b.p - (U + V) * (b.r * s));
            ret.emplace_back(a.p + (U - V) * a.r, b.p - (U - V) * (b.r * s));
        }
    }
    return ret;
}

// 多角形の面積を求める
double PolygonArea(const vector<Point> &p) {
    double res = 0;
    int n = p.size();
    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
        res += cross(p[i], p[i + 1]);
    }
    res += cross(p[n - 1], p[0]);
    return res * 0.5;
}

// 凸多角形かどうか
bool isConvex(const vector<Point> &p) {
    int n = p.size();
    int now, pre, nxt;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        pre = (i - 1 + n) % n;
        nxt = (i + 1) % n;
        now = i;
        if(ccw(p[pre], p[now], p[nxt]) == -1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 凸包 O(NlogN)
vector<Point> ConvexHull(vector<Point> &p) {
    int n = (int)p.size(), k = 0;
    sort(ALL(p), [](const Point &a, const Point &b) {
        return (real(a) != real(b) ? real(a) < real(b) : imag(a) < imag(b));
    });
    vector<Point> ch(2 * n);
    // 一直線上の3点を含める -> (< -EPS)
    // 含め無い -> (< EPS)
    for(int i = 0; i < n; ch[k++] = p[i++]) { // lower
        while(k >= 2 && cross(ch[k - 1] - ch[k - 2], p[i] - ch[k - 1]) < EPS)
            --k;
    }
    for(int i = n - 2, t = k + 1; i >= 0; ch[k++] = p[i--]) { // upper
        while(k >= t && cross(ch[k - 1] - ch[k - 2], p[i] - ch[k - 1]) < EPS)
            --k;
    }
    ch.resize(k - 1);
    return ch;
}

} // namespace geometry

using namespace geometry;

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout << fixed << setprecision(15);
    vector<Circle> c(2);
    for(int i = 0; i < 2; i++) {
        double x, y, r;
        cin >> x >> y >> r;
        c[i] = Circle(Point(x, y), r);
    }
    auto lines = tangent(c[0], c[1]);
    vector<Point> ans;
    for(const auto &line : lines) {
        if(equal(abs(line.a - c[0].p), c[0].r)) {
            ans.push_back(line.a);
        }
        if(equal(abs(line.b - c[0].p), c[0].r)) {
            ans.push_back(line.b);
        }
    }
    sort(ALL(ans), [](const Point &a, const Point &b) {
        return (a.real() != b.real() ? a.real() < b.real()
                                     : a.imag() < b.imag());
    });
    for(auto i : ans) {
        cout << real(i) << ' ' << imag(i) << endl;
    }
}