Nell' esempio precedente, l' identità e le rotazioni costituiscono un sottogruppo R = {id, r1, r1, r2, r3}, evidenziato in rosso nella tabella di gruppo qui sopra: qualsiasi rotazione composta da due rotazioni è ancora una rotazione, e una rotazione può essere annullata da (ad es. è invertito) le rotazioni complementari 270° per 90°, 180° per 180° e 90° per 270° (si noti che la rotazione in senso opposto non è definita). Il test del sottogruppo è una condizione necessaria e sufficiente perché un sottoinsieme H di un gruppo G sia un sottogruppo: è sufficiente verificare che g-1h? H per tutti gli elementi g, h. H.
Quale condizione essenziale deve essere soddisfatta perché un sottogruppo di un gruppo sia un sottogruppo?
Il test del sottogruppo