Nei gruppi Z/nZ presentati sopra, l' elemento 1 è primitivo, quindi questi gruppi sono ciclici. Infatti, ogni elemento è espressibile come somma di cui tutti i termini sono 1. Qualsiasi gruppo ciclico con n elementi è isomorfico a questo gruppo. Un secondo esempio per i gruppi ciclici è il gruppo di n-tre radici complesse dell' unità, dato da numeri complessi z che soddisfano zn = 1. Questi numeri possono essere visualizzati come i vertici di un normale n-gon, come mostrato in blu a destra per n = 6. L' operazione del gruppo è la moltiplicazione di numeri complessi. Nell' immagine, moltiplicando con z si ottiene una rotazione di 60° in senso antiorario. Usando una teoria di campo, si può dimostrare che il gruppo Fp× è ciclico: ad esempio, se p = 5,3 è un generatore dal 31 = 3,32 = 9?4,33?2 e 34.1.
Che cosa è un gruppo etichettato quando l' elemento 1 è primitivo?
ciclico