Con questo contributo di von Neumann, il sistema assiomatico della teoria dei set divenne pienamente soddisfacente, e la domanda successiva era se fosse o meno definitivo, e non soggetto a miglioramento. Una risposta fortemente negativa arrivò nel settembre 1930 al Congresso matematico storico di Königsberg, in cui Kurt Gödel annunciò il suo primo teorema di incompletezza: i soliti sistemi assiomatici sono incompleti, nel senso che non possono dimostrare ogni verità che è espressibile nella loro lingua. Questo risultato era sufficientemente innovativo da confondere la maggior parte dei matematici dell' epoca.
Nel 1930 chi ha dato una risposta fortemente negativa all' approccio di Von Neuman al sistema assiomatico della teoria dei set?
Kurt Gödel