I gruppi e sottogruppi quozienti insieme formano un modo di descrivere ogni gruppo attraverso la sua presentazione: ogni gruppo è il quoziente del gruppo libero rispetto ai generatori del gruppo, citato dal sottogruppo delle relazioni. Il gruppo dihedral D4, ad esempio, può essere generato da due elementi r ed f (per esempio r = r1, la rotazione giusta e f = fv la riflessione verticale (o qualsiasi altro), il che significa che ogni simmetria del quadrato è una composizione finita di queste due simmetrie o dei loro inversi. Insieme alle relazioni è il quoziente del gruppo libero sui generatori del gruppo.
Che cos' è una composizione finita di due simmetrie o il loro inverso?
ogni simmetria del quadrato