L' ipotesi non provata di Riemann, risalente al 1859, afferma che ad eccezione di s = -2, -4,, tutti gli zero della funzione? hanno una parte reale pari a 1/2. La connessione ai numeri primi è che si dice essenzialmente che i primi sono distribuiti il più regolarmente possibile. Chiarimento necessario] Da un punto di vista fisico, indica approssimativamente che l' irregolarità nella distribuzione dei primes deriva solo dal rumore casuale. Da un punto di vista matematico, indica approssimativamente che la distribuzione asintotica dei primes (circa x/log x di numeri inferiori a x sono primes, il teorema del numero primo) contiene anche per intervalli di lunghezza molto più brevi circa la radice quadrata di x (per intervalli vicini a x). Questa ipotesi è generalmente ritenuta corretta. In particolare, l' ipotesi più semplice è che i primes non dovrebbero presentare irregolarità significative senza un valido motivo.
Che tipo di distribuzione primaria propone l' ipotesi Riemann anche per brevi intervalli in prossimità di X?
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