Dopo i Greci, poco è successo con lo studio dei numeri primi fino al 17 ° secolo. Nel 1640 Pierre de Fermat dichiarò (senza prove) il piccolo teorema di Fermat (poi provato da Leibniz ed Euler). Fermat ha anche ipotizzato che tutti i numeri del modulo 22n + 1 sono primi (si chiamano numeri Fermat) e lo ha verificato fino a n = 4 (o 216 + 1). Tuttavia, il successivo numero Fermat 232 + 1 è composito (uno dei suoi fattori principali è 641), come Eulero scoprì più tardi, e in effetti non sono noti altri numeri Fermat. Il monaco francese Marin Mersenne guardò i primes della forma 2p - 1, con p a prime. Essi sono chiamati Mersenne primes in suo onore.
In che misura Fermat ha confermato la validità dei numeri Fermat?
fino a n = 4 (o 216 + 1) fino a n = 4 (o 216 + 1) 216 + 1 n = 4 n = 4