Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.
Quale congettura ritiene che ogni intero pari n superiore a 2 possa essere espresso come somma di due primes?
congettura di Goldbach