possono avere infinitamente molti primes solo quando a e q sono coprime, cioè il loro più grande divisore comune è uno. Se questa condizione necessaria è soddisfatta, il teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche afferma che la progressione contiene infinitamente molti primes. L' immagine sottostante lo illustra con q = 9: i numeri sono "avvolti" non appena viene superato un multiplo di 9. I primi sono evidenziati in rosso. Le righe (=progressioni) che iniziano con a = 3,6 o 9 contengono al massimo un primo numero. In tutte le altre righe (a = 1,2,4,5,7 e 8) ci sono infinitamente molti numeri primi. Inoltre, i primes sono equamente distribuiti tra quelle file nel lungo periodo: la densità di tutti i primes congruenti un modulo 9 è 1/6.
Se a e q sono coprime, quale teorema ritiene che una progressione aritmetica abbia un numero infinito di prime?
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