La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente perchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente, il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.
Supponendo che p sia un valore primario diverso da 2 o 5, allora, secondo il teorema di Fermat, quale tipo di decimale sarà sempre 1/p?
un decimale ricorrente ricorrente ricorrente ricorrente ricorrente