sono primi. I numeri primi di questo modulo sono noti come primes fattoriali. Altri primes in cui p + 1 o p - 1 hanno una forma particolare sono i primes Sophie Germain (prime della forma 2p + 1 con p prime), primes primorial, Primes Fermat e Primes Mersenne, cioè i primi numeri che sono della forma 2p - 1, dove p è un primo arbitrario. Il test Lucas-Lehmer è particolarmente veloce per numeri di questo tipo. Per questo motivo il più grande primo conosciuto è stato quasi sempre un primo Mersenne fin dall' alba dei computer elettronici.
Di che forma sono i Mersenne primes?
2p - 1, dove p è un primo arbitrario