Un grande corpus di lavoro matematico sarebbe ancora valido quando si chiama 1 un primo, ma il teorema fondamentale di Euclide di aritmetica (menzionato sopra) non avrebbe tenuto come detto. Ad esempio, il numero 15 può essere considerato come 3 - 5 e 1 - 3 - 5; se 1 fosse ammesso come primo, queste due presentazioni sarebbero considerate diverse fattorizzazioni di 15 in numeri primi, quindi l' affermazione di quel teorema dovrebbe essere modificata. Allo stesso modo, il setaccio di Eratostene non funzionerebbe correttamente se 1 fosse considerato come un primo: una versione modificata del setaccio che consideri 1 come primo eliminerebbe tutti i multipli di 1 (cioè tutti gli altri numeri) e produrrebbe come output solo il singolo numero 1. Inoltre, i numeri principali hanno diverse proprietà che il numero 1 manca, come la relazione del numero al suo valore corrispondente della funzione totient di Eulero o la somma della funzione divisori.
Che cosa è un' altra funzione che primes hanno che il numero 1 non lo fa?
funzione totient di Eulero somma della funzione divisori somma della funzione divisori la somma della funzione divisori