Il teorema fondamentale dell' aritmetica continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma a + bi dove io denota l' unità immaginaria e a e b sono interi arbitrari. I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.
Che forma hanno i complessi interi gaussiani?
a + bi a + bi a + bi a + bi