Un modelo de riesgo de crédito vía cadenas de Markov a tiempo continuo 
Autor: Fernando Rojas Linares
Año: 2019
Carrera: Actuaría

En el entorno cotidiano, cuando uno habla de temas como las finanzas, el ahorro o lasinversiones, automáticamente piensa en una institución bancaria: en las cuentas de ahorro, losbonos, los intereses asociados a cada institución, etc. En cuestiones de inversión uno pensaría en acudir a un banco, darle cierta cantidad dedinero a la institución y regresar en una fecha posterior para reclamar el dinero depositadomás un porcentaje de interés a nuestro favor, quizá sin preocuparnos en gran medida de loseventos que pudieran suceder entre el depósito y el retiro del capital: rápido y sencillo. Pero¿realmente podría despreocuparme en todo ese periodo de tiempo?, o mejor aún, ¿qué pasaríasi yo quisiera eliminar a la institución bancaria en todo este proceso y acudir directamente conla(s) entidad(es) para prestar mi dinero?Consideremos el siguiente problema: supongamos que una persona tiene una cantidadXde capital que desea invertir para generar más dinero, sin embargo se ha dado cuenta quelos rendimientos que ofrecen los productos derivados de algunas empresas son mayores a losrendimientos que le ofrecen las entidades bancarias. Esta persona decide entrar entonces a unmercado financiero para negociar un contrato con una empresa. Dado que esta persona no quiere tener relación con algún banco u otra entidad que sirvacomo contacto entre su dinero y la empresa, supondremos que entra directamente en unmercado en el cual no existan intermediarios que puedan involucrarse. Sin embargo, la personase hace las siguientes preguntas: ¿en cuál empresa debería invertir? ¿cuál es la empresa másconfiable? ¿qué le garantiza que volverá a ver su dinero?Este trabajo surge a partir de estas preguntas para proporcionar un modelo de riesgo deincumplimiento de crédito que le permita a los prestamistas encontrar una empresa de buenareputación que tenga poca probabilidad de incumplimiento de la deuda contraída. Se enfocaen la medición del riesgo de crédito de las empresas con el fin de obtener probabilidades deincumplimiento de la deuda basado en el rating de las compañías prestatarias, haciendo usode un modelo matemático que involucre cadenas de Markov a tiempo continuo. En el Capítulo 1 empezaremos por establecer las definiciones básicas de los términos usuales en un entorno de mercados financieros y las características necesarias que deben cumplir. Sehablará de la estructura de un mercado financiero, los productos que se pueden negociar dentrode estos y la clasificación de los mismos, haciendo un hincapié en los mercados OTC y en losproductos financieros derivados, en especial las opciones. En el Capítulo 2 hablaremos de los procesos estocásticos; se darán las definiciones yestudiaremos las cadenas de Markov a tiempo continuo, mencionando sus características ydiferencias con respecto a un modelo a tiempo discreto. También se definirá el concepto demartingala, las características que tiene y la medida de probabilidad inducida por esta. El Capítulo 3 introducirá el modelo de JarrowTurnbull para los riesgos de incumplimientode las instituciones de crédito. Veremos la historia del modelo y su aplicación a casos discretosy continuos. Mencionaremos las características que se deben de cumplir para poder aplicar deforma correcta el modelo y la relación entre la probabilidad de incumplimiento de una empresacon el rating de crédito que tenga en el mercado. En el Capítulo 4 trataremos el tema de la estimación de los parámetros, mencionaremoscuales parámetros son necesarios estimar para el funcionamiento del modelo, los métodosmatemáticos usados para las estimaciones de los parámetros del proceso de bancarrota y la tasade recuperación, y la obtención de las primas de riesgo, las probabilidades de supervivencia y lasde incumplimiento. Asimismo veremos una aplicación del modelo de riesgo de incumplimiento. Estudiaremos la capacidad de cumplimiento de un contrato de algunas empresas basados enlos ratings, obtendremos las probabilidades de incumplimiento y evaluaremos que tan factiblesea la decisión de invertir en distintas empresas con distintas calificaciones crediticias.