Una simulación Monte Carlo para el cálculo del precio de opciones financieras europeas 
Autor: Agustín Velázquez Sánchez
Año: 2018
Carrera: Actuaría

Los mercados de derivados han tenido una gran relevancia en las ultimas décadas.ésto comoconsecuencia de los diferentes riesgos que pueden adquirir los inversionistas en los distintosmercados financieros, ya sea el incumplimiento de obligaciones o la volatilidad propia quetienen los activos financieros. La naturaleza de los riesgos que asumen los participantes en las compraventas a plazo es dedos tipos. El primero de ellos, llamadoriesgo de mercado, es el derivado de que el precioal contado del activo subyacente varíe, hasta el día de la liquidación, en contra de sus expectativas, generando pérdidas. El segundo es un riesgo de contrapartida o incumplimiento, es decir, derivado de que, si una de las partes obtiene beneficios, la otra no cumpla suscompromisos en la fecha de liquidación. De esta manera, empresas e inversionistas han incrementado en losúltimos años el uso dederivados (Forwards, Futuros, Opciones, Swaps de diversos activos, etc. ), para administrarsus riesgos, asegurar que se minimicen la exposición aéstos y de ser posible, obtener unaganancia. El objeto de una operación a plazo puede ser tanto un instrumento financiero como unactivo real. Se denominaactivo subyacentea las operaciones a plazo que se negocian en unmercado secundario, el instrumento (o activo) negociable son dichas operaciones. Hablardelpreciode la operación implica el supuesto de que la operación se refiere a una unidadde activo subyacente. Dentro de los activos subyacentes más populares encontramos a las acciones de las bolsasde valores, a las divisas, a losíndices bursátiles, a los valores de renta fija, a las materiasprimas, y a los tipos de interés. Uno de los principales objetivos, tanto en el mundo bursátil como en el mundo académico, es determinar el precio justo de un producto financiero derivado, ya que el precio de unproducto derivado depende del precio de otro activo, que por su naturaleza es cambiante. Esto es particularmente complejo para el caso de las Opciones Financieras. En la actualidad, debido a la facilidad que nos brinda la tecnología, hacer simulacionesen computadora se ha convertido en una forma práctica y precisa para obtener aproximaciones a soluciones de varios problemas matemáticos. En particular, el cálculo de algunosinstrumentos derivados, como son el precio de las Opciones Financieras. Dada la naturaleza estocástica en el cálculo del precio de Opciones Financieras, una manera de aproximar dichos precios, es a través de simular por medio del cómputo, númerosaleatorios que tengan una distribución aproximada al precio que deseamos obtener. Así, después de varias simulaciones y utilizando la ley de los grandes números, podemos obtenerun estimador adecuado a dichos precios. Una vez definidos con exactitud los resultados que se desean obtener, se define y se construyeun modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados para el cálculo del precio de unaOpción. En la formulación es necesario definir un método analítico y una métodologia (porejemplo un algoritmo) que describan en forma completa el modelo. Es importante que se defina con claridad los datos que el modelo va a requerir para producirlos resultados deseados. Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir que lenguaje opaquete de computo que será utilizado para procesarlo en la computadora. Con los resultados obtenidos por medio de la simulación, hay que pasar a la etapa de lavalidación del sistema. Cuando no se cuenta con punto de comparación, las formas máscomunes de validar un sistema son a través de la opinión de expertos, comparando laexactitud que el sistema predice datos históricos u observando que tan preciso es el sistemapara predecir datos en el futuro. En el caso del cálculo del precio de una Opción Europea, el punto de comparación será lafórmula deBlackScholes. Los principales objetivos de este trabajo de Tesis son:Realizar un análisis comparativo sobre el cálculo del precio de OpcionesFinancieras Europeas mediante simulación Monte Carlo, contra los resultados obtenidos de los precios analíticos dados por la fórmula de BlackScholes. Mostrar el marco teórico para entender el funcionamiento del SistemaFinanciero Mexicano y las Opciones Financieras Europeas. Presentar de la forma más sencilla posible los conceptos matemáticos queinvolucran el funcionamiento de las Opciones Financieras y el cálculo desus precios.