Medidas de dependencia y dependencia extrema no positiva utilizando cópulas: aplicación a datos financieros 
Autor: Daniel Román Álvarez
Año: 2018
Carrera: Actuaría

En el estudio de muchos fenómenos, tanto naturales como sociales, se encuentran algunos regidos completamente por la aleatoriedad, para el correctoestudio de estos fenómenos la humanidad desarrolló la ciencia de la probabilidad. Esta ciencia tiene, entre muchos otros objetos de estudio, el analizarcual es la relación que existe entre dos o más fenómenos, por ejemplo en elclima, se quiere saber que tanto y como afecta la humedad, la altura y lapresión en la posibilidad de que llueva, o en elámbito financiero el alza enalgún activo cuanto y como afecta la de otro. La definición de dependencia aún está en construcción y en la actualidadse desarrollan técnicas y medidas adecuadas para cada fenómeno. La formamás utilizada para medir la dependencia es con coeficientes, estos coeficientesson medidas escalares que intentan concentrar la información del comportamiento de las variables aleatorias para que, dentro de una escala, se tengaidea de si “hay” o “no hay”dependencia. Otra medida utilizada son los coeficientes de dependencia extrema loscuales son, al igual que el caso anterior, un número que intenta concentrarla información del comportamiento de las variables aleatorias pero esta vezen los valores más alejados al comportamiento normal de las mismas. El coeficiente de dependencia extrema se generaliza, para poder saber como es ladependencia entre variables si las variables no tienen la misma velocidad paratomar estos valores, es decir si alguna de las variables tiende a tomar estosvalores extremos de forma más frecuente o son más sensibles a los cambiosdrásticos. La dependencia entre variables aleatorias es un tema complejo de estudiary puede llegar a ser muy limitada si se toman los modelos preestablecidospara variables conjuntas, por esta razón se introdujo a la ciencia de la probabilidad una herramienta para poder estudiarla de forma más certera y conmayor libertad: la teoría de cópulas. Esta herramienta permite el estudio de la dependencia entre dos o más variables, partiendo del estudio individual de cada una, lo que abre un catálogo de modelos de dependencia, ya que la cópula toma el rol de “conexión”(deahí su nombre) entre variables y permite modificarlas sin alterar los supuestos individuales. Por su naturaleza, las cópulas, tienen una relación directacon las medidas de dependencia y dependencia extrema, y por lo tanto permiten que la estimación de estos coeficientes sea más sencilla con el uso dela cópula y con un mejor ajuste a la estructura de dependencia. En la actualidad la estimación de dependencia y dependencia extremano es sólo el conocer como se relacionan dos variables, sino también comose relacionan un número mayor de variables, para resolver este problema seintrodujo un nuevo modelo de cópulas: las cópulas en viña. Las cópulas en viña son mezclas de cópulas bivariadas para a partir deestas poder encontrar un modelo que represente la dependencia entre todaslas posibles variables, ya que al hacer esto se evita la estimación de parámetros extra, porque en caso de querer estimar una cópula de cuatro variablessería necesario estimar la dependencia 22, después hacer la corrección 33para finalmente hacer la correción que hay entre las 4 y con las cópulas enviña basta con encontrar las cópulas 22 para poder modelar la estructurade dependencia entre las variables. La aportación de este trabajo es que aplicará medidas de dependenciaextrema no positiva (Salazar, 2016), utilizando el modelo D de cópulas enviña (Joe, 1997) para elegir un modelo para tres series financieras que seacople mejor a la dependencia de los datos.