Análisis extremal del oleaje como fenómeno hidrometeorológico mediante la aplicación de teoría de valores extremos bivariada 
Autor: Mayela Edna Avilés Ramírez
Año: 2017
Carrera: Actuaría

Las zonas costeras son afectadas por diferentes fenómenos naturales, en su mayoría de origen hidrometeorológico, como las mareas, las precipitaciones, tormentas, olasaltas, etc, que pueden alcanzar magnitudes extraordinarias durante la ocurrencia de eventos como huracanes y tsunamis. Las consecuencias directas de estos eventos extremos son inundaciones (derivados del aumento medio del nivel del mar), daños a las playas, daños en infraestructura y hábitats naturales, etc. A su vez, el hecho de que exista un latente cambio climático representa un aumento de los riesgos que se presentan en las zonas costeras. En [37] se explica que uno de los factores de gran importancia que modifican las costas es el Oleaje, que es un fenómeno que está determinado por la acción de las fuerzas de la naturaleza en cualquier superficie libre de agua, donde la más obvia de estas fuerzas es la acción del viento sobre la superficie del mar y que la altura de ola representa uno de los parámteros más relevantes de estudio. Además es el principal agente en la formación de las playas, que junto con los efectos de las mareas, tormentas, tsunamis y vientos, las moldean de manera activa. Silvares alta que debe considerarse como un fenómeno aleatorio: Dado que este fenómeno presenta gran variabilidad pues no se repite en el espacio ni en el tiempo y cuando se observa una altura de ola en un punto dado del mar, no se puede precisar cuál será la altura de ola siguiente en ese punto, la forma más razonable de caracterizarlo es a través de los métodos estadísticos, tratando al oleaje como un fenómeno aleatorio. Como se afirma en ([37], [38] y [1]), en México los trabajos y estudios disponibles sobre la evaluación de riesgos para nuestras zonas costeras son todavía muy poco desarrollados y se carece de una fuente de información generalizada y a que los datos de oleaje disponibles corresponden a trabajos muy locales. Silva et al. en [37] comenta que Ante tal deficiencia, la ingeniería costera moderna se ha dado a la tarea de realizar predicciones numéricas de las condiciones marinas en aguas profundas a partir de datos de viento, de los cuales sí se cuenta con información confiable. El análisis de eventos extremos está presente en diversas áreas de gestión de riesgos por lo tanto la teoría de valores extremos tiene un gran número de aplicaciones en diversos campos como las finanzas, ciencias atmosféricas y oceanográficas así como en la ingeniería y sector asegurador, entre otras. Los eventos extremos son poco frecuentes, caracterizados generalmente con una severidad grande y fuera de la experiencia normal, lo que implica un alto grado de incertidumbre; éstos ocurren cuando un riesgo toma valores en la cola de su distribución, así se desarrolla un modelo mediante la selección de una distribución de probabilidad particular de un análisis estadístico mediante datos empíricos del fenómeno en cuestión. En este caso la teoría de valores extremos es una herramienta que trata de proporcionar la mejor estimación posible del comportamiento de la cola de la distribución. El estudio de la dependencia presente en los eventos extremos ha tenido un creciente interés, alimentado por acontecimientos como la crisis financieras o los catástrofes naturales que en esencia son propiciados por diversos factores que actúan de manera conjunta. Las cópulas de valores extremos combinan la teoría de valores extremos con teoría de cópulas y surgen como distribuciones límite de cópulas de vectores de máximos de muestras independientes e idénticamente distribuidas y, por lo tanto, se consideran como modelos apropiados para la estructura de dependencia entre los fenómenos de valores extremos. El objetivo de esta tesis es presentar un modelo estadístico de eventos extremos del fenómeno oceánico del oleaje para modelar un conjunto de datos bivariados con mediciones de altura de ola y velocidad de viento. Se escogieron estos dos, pues, al ser párametros con una estrecha relación entre ellos, esperamos una gran correlación entre sí para así poder realizar un análisis de su comportamiento conjunto. Se emplearán los principales resultados de la Teoría de Valores Extremos con Teoría de Cópulas para el comportamiento conjunto. El Instituto de Ingeniería de la UNAM (I INGEN) brindó apoyo en la realización de esta tesis. Los datos se obtuvieron del banco de datos histórico de la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) y la National Data Buoy Center (NDBC) en un punto geográfico localizado en el Oceáno Atlántico dentro del Golfo de México.