Modelo de BlackScholesMerton para valuar opciones europeas mediante un enfoque de control óptimo estocástico 
Autor: Tania Lizeth Duque Pita
Año: 2018
Carrera: Actuaría

Los primeros derivados financieros en la historiadatan desde 1700 a. C. en la antigua Mesopotamia, y después, enla antigua Grecia yla era Romana. Los derivados fueron creados para asegurar el suministro de commoditiesen tiempo y forma, así como proteger a los negociantes de cambios de precios y mitigar sus riesgos. Con el tiempo, dichos instrumentos promovieron el comercio y sus contratos evolucionaron para satisfacer necesidades específicas de los negociantes. Adicionalmente, los derivados fueron utilizados por granjeros para asegurarse contra pérdidas de cosechas, por mercaderes para financiar futuras actividades comerciales, por exploradores para financiarexpediciones, e incluso por el gobierno e iglesias para recaudar dinero. (Kummer & Pauletto, 2012)En las primeras etapas de su historia, los derivados se utilizaban para generar ganancias rápidas, pero con un riesgo de incumplimiento o fraude. Existen registros sobre abuso en el mercado desde los inicios de las transacciones de derivados. El gobierno tuvo que involucrarse en el mercado para proteger a consumidores e inversionista y para mitigar riesgos sistemáticos. Las regulaciones prohibieron algunos tipos de derivados, o restringieron su uso, e introdujeron una supervisión estricta. (Kummer & Pauletto, 2012)En la actualidad, los derivados son negociados con varios propósitos, entre los principales están: por cobertura, en el que la persona que negociabuscará eliminar o disminuir su exposición a los movimientos del precio de un subyacente; por especular, donde el negociante tomará una posición en el mercadoy apostará a que el precio de un subyacente suba o a que baje; por oportunidades de arbitraje, en el que los agentes buscarán ganancias sin riesgo, mediante la negociación de subyacentes en dos o más mercados. En términos generales, los derivados financieros pueden ser de gran utilidad para comerciantes e instituciones. Con dichos instrumentos, se pueden generar grandes ganancias, pero también se puede incurrir en pérdidas críticas. (Hull, 1993)(MacKenzie, 2006)Uno de los ‘escándalos financieros’ que ha generado mayor atención, es la crisis financiera de la Comercial Mexicana en 2008. Trascomprar 5 inmuebles de la corporación Auchan por 53. 7 millones de pesos enel año2008, la Comercial Mexicana buscó recuperar la inversión especulando con instrumentos derivados. La Controladora, sin atender las reglas corporativas, apostó a un fortalecimiento del peso comprando deuda monetizada en dólar. Sin embargo, para octubre de 2008 no ocurrió de esta manera, ya que el peso experimentó una caída de poco más del 10%; dejando a la Comercial Mexicana con un incremento de deuda de 1080 millones de dólares y, consecuentemente, con un reporte de pasivos totales aproximados por 2mil millones dedólares. La mayor consecuencia de esta crisis fue la venta masiva de entes comerciales, la conclusión de grandes alianzas y la escisión legal de la empresa en dos entes distintos. (Jasso, 2008)(EquipoEditorial Explorando México, s. f. )Para mejorar el desempeño de los mercados de derivados, tanto de los operadores como de los negociantes, se establecen modelos que simulen el precio de los subyacentes y que estimen el ‘precio justo’ de los derivados. Unimportante modeloque se utiliza para estimar el precio de los derivados financieros, bajo ciertas suposiciones, es el modelo de BlackScholes. Dicho modelose desarrolló inicialmente para una clase de derivados: las opciones; pero después se expandió a otras clases de derivados con características similares. El modelo fue publicado en 1973 por Fischer Black y Myron Scholes en “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, posteriormente, Robert. C. Merton publicó un artículo expandiendo el desarrollo matemáticos del modelo de valuación de opciones. El Chicago Board Options Exchange, fue un pionero en adoptar la teoría de BlackScholesy brindar credibilidad al modelo. Donald McKenzie(2006), profesor de sociologíaen la Universidad de Edinburgh, afirma que la aparición de una teoría autoritaria para los mercados financierosalteródichos mercados fundamentalmente. Por ejemplo, en 1970, casi no se negociaban los derivados financieros “futuros”, pero en juniode 2004, los contratos de derivados en todo el mundo sumaban una cantidad de 273 trillones de dólares. MacKenzie sugiere que este tipo de crecimiento no hubiera ocurrido sin el desarrollo de teorías queledieranlegitimidada los derivados y explicaran su complejidad. Actualmente, sería inusualver el modelo de BlackScholes siendo aplicado directamente como guía para negociar opciones: en los mercados de opciones, los departamentosde trading de los bancos ylosfondos de inversión, el modelo ha sido adaptado y alterado de muchas maneras. (MacKenzie, 2006)Para el desarrollo del modelo de BlackScholes, se menciona la importancia de una clase de derivados financieros: las opciones. Una opción es un contrato que le otorga al portador el