Optimización de procesos de manufactura con arreglos de tratamientos factoriales y
Autor: Perseo Carlos Duarte Arreola
Año: 2018
Carrera: Actuaría

En este trabajo se realizará una revisión breve del Modelo de Regresión LinealGeneral o Múltiple, haciendo énfasis en una explicación de la estructura de la matrizde diseño X de la investigación de las variables explicativas Xs de la respuesta. Para elModelo de Diseño de Experimentos, se comentarán los enfoques de análisis para laexperimentación vinculados con el Modelo de Regresión. En particular se aplicarántécnicas de optimización en la industria mediante experimentación secuencial, considerando el enfoque de metodología de superficie de respuesta (para diseñosde tratamientos sin mezclas). En particular en los modelos de optimización se presentarán algunas aplicacionesdonde el análisis del modelo se hará con software convencional utilizado en laindustria, como es el paqueteStatGraphics Centurion. La Metodología de Superficie de Respuesta (MSR) en arreglos de tratamientosfactoriales estudia la influencia de varias variables explicativas y la interacción entreellas para explicar una o más variables de respuesta bajo estudio. La idea principal dela MSR es utilizar un procedimiento de experimentación secuencial para optimizar larespuesta. Para ello Box y Wilson sugieren modelos de Polinomios Ortogonales deprimer o segundo orden, según se esté lejos o cerca de la región óptimarespectivamente; estos modelos son una aproximación adecuada fácil de aplicarse. El inicio de la MSR parte con la selección de los factores que potencialmentedeterminan el óptimo, para lograrlo se realiza lo que comúnmente se denomina unbarrido, filtrado o diagnóstico de factores con el cual se determinan los factorespotenciales para la optimización. A continuación se realiza una experimentaciónsecuencial considerando dos niveles de cada uno de los factores, uno por arriba delnivel estándar del factor y otro abajo, a la misma distancia del valor estándar. El nivelestándar antes mencionado corresponde al valor utilizado en el proceso deproducción cotidianamente. A este valor también se le llama Punto Central delexperimento. Considerando repeticiones de este punto y la combinación de nivelesaltos y bajos de los factores (Arreglo Factorial conkfactores y dos niveles cada uno), se emplean Polinomios Ortogonales de Primer Orden que se usan cuando no se sabesi se está cerca o lejos de la Región Óptima. Finalmente se determina el óptimo y secaracteriza la Región Óptima de la respuesta, que es representada con la EcuaciónCanónica. Para ello se consideran otros puntos o tratamientos adicionales aparte delos puntos centrales de ser necesario, como lo son los Puntos Estrella o Axiales, conlos cuales se consideran modelos de segundo orden para realizar comparaciones válidas con los modelos de diseños de experimentos cuando se está cerca del puntoóptimo. La manera de estimar un modelo con polinomios ortogonales de primer ordencontempla el uso de un Arreglo de Tratamientos Factorial con una repetición o bienun Factorial Fraccionado. Esto es suficiente para determinar qué variables explicativastienen un impacto en la variable de respuesta de interés. Una vez que las variablesexplicativas significativas han sido determinadas, estas se incorporan en un modeloque permitirá utilizar un diseño más complicado al estar más cerca de la RegiónÓptima, tal como es el Diseño Compuesto Central que sirve para estimar un modelopolinomial ortogonal de segundo grado. El modelo de segundo grado se utilizarápara optimizar la respuesta, bien sea para maximizarla o minimizarla, usando gráficasde superficie o contornos; para explicar los efectos de los factores bajo estudio ymediante la ecuación canónica, caracterizar la respuesta. Para los arreglos de tratamientos con mezclas (la suma de los niveles de losfactores que al formar un tratamiento deben sumar el 100%) se sigue unprocedimiento más elaborado en la misma dirección que los arreglos de tratamientosfactoriales que se comentarán en detalle posteriormente.