Valuación de opciones exóticas vía Montecarlo 
Autor: Isaías Manuel Ramírez Bañales
Año: 2018
Carrera: Actuaría

Esta tesis está dirigida a aquellos lectores que tengan interés en el ́área de finanzas y quieran profundizar en los temas de entropía y valuación de derivados exóticos. A lo largo de este trabajo se aborda la valuación de dichos derivados debido a la importancia que la flexibilidad de éstos tienen enel mercado de contratos a la medida al ajustarse a las necesidades y deseos del consumidor. Con esto en mente se presenta el desarrollo que da sustentoa las valuaciones tanto de manera teórica como computacional. Debido al interés en la simulación de derivados, en este trabajo se hace énfasis en que el lector cuente con una fuente de consulta de las simulaciones usadas. Todo el desarrollo computacional se hizo con el lenguaje de programación Julia versión 0. 4. 3, el cual tiene una sintaxis parecida a la de R, aunado a su gran velocidad de procesamiento y facilidad de implementaciónde algoritmos resultó en la herramienta perfecta. En elCapítulo 1se formailizan los conceptos financieros necesarios para este trabajo, permitiendo así poder expresar los problemas desde unaperspectiva rigurosa. Además se da la construcción del modelo de CoxRossRubinstein (CRR), para que el lector pueda comprender la idea básica de lavaluación de un derivado a tiempo discreto, y se demuestra la convergenciadel modelo CRR al modelo de BlackScholes. Esto último resulta de particular interés ya que se muestra la convergencia de un modelo discreto a unocontinuo, que debido a la precisión finita de un sistema computacional es alo que podemos aspirar para realizar valuaciones. Por último se describe elmodelo de Markowitz de selección de portafolios para que el alumno terminede familiarizarse con la idea deactivo libre de riesgoymedida libre de riesgo. El tema que ocupa alCapítulo 2es la valuación de derivados exóticos de tipo europeo; aquí se desarrollan los modelos teóricos para calcular el preciode algunos derivados, obteniendo formulas explícitas y en caso de que no seaposible obtener una formula se describirá el problema que imposibilita suobtención. ElCapítulo 3plantea el concepto de entropía, el cuál permite desarrollarmodelos más refinados para la valuación de derivados, en este capítulo seprofundiza en resultados básicos de entropía tanto en entropía de Shannon, como en la divergencia de KullbackLeibler. Durante elCapítulo 4se demuestran resultados de entropía en finanzas, de los cuáles destacan las condiciones para una medidaúnica libre de riesgoen mercados no completos, un modelo de simulación de Montecarlo ponderado basado en entropía; logrando así aterrizar las ideas de entropía en finanzasgenerando modelosútiles para la valuación de las opciones. Cada una de los derivados exóticos estudiados será valuado por simulaciónMontecarlo, consiguiendo una forma de obtener los precios que se centra en lahabilidad de programación del lector y no solamente en sus conocimientos enprocesos estocásticos; además que se podrá dar solución a aquellos derivadosque no tengan fórmula explícita. En los apéndices se encuentran algunas notas de demostraciones y los códigos en Julia utilizados durante la elaboración de la tesis.