Análisis discriminante para datos circulares 
Autor: Jorge Eduardo Rojas Jiménez
Año: 2018
Carrera: Actuaría

En múltiples trabajos científicos, se obtienen observaciones que pueden considerarse como valores sobre una circunferencia o en la superficie de una esfera. Estas observaciones son llamadas datos direccionales, han surgido de manera natural en la geología, meteorología, astronomía, biología, medicina y en otros campos. La literatura sobre la estadística para datosdireccionales ha aumentado considerablemente, sin embargo, sobre el análisis discriminantecon este enfoque poco se ha escrito. El propósito de este trabajo es estudiar el problema deanálisis discriminante para datos circulares, en el que desarrolla el caso de dos grupos solamente debido a la complejidad de los desarrollos. En el primer capítulo se presenta el análisis discriminante usual para dos grupos, se ilustracon un ejemplo de mosquitos y la formulación de reglas para la clasificación de futuras observaciones. Se define una medida de distancia entre dos poblaciones multivariadas, primero llamadadistancia estándar multivariada y después se ve que se trata de la distancia de Mahalanobiscuando se eleva al cuadrado. La distancia está estrechamente relacionada con la función discriminante lineal, que es una combinación lineal de las variables tal que separa lo más posiblea las dos distribuciones. En la sección 1. 2 se desarrollan e ilustran estas nociones con detalle. En la sección 1. 3, se aplican los conceptos de distancia estándar y de función discriminante conel apoyo de ejemplos para mostrar los alcances de esta metodología. Las secciones 1. 2 y 1. 3 sebasan en conceptos heurísticos, sin hacer ninguna suposición de distribución específica. En la sección 1. 4 se retoma la función lineal discriminante, pero basándose en un desarrollo teóricocon la distribución normal, utilizando el principio de clasificación basado en la probabilidad máxima posterior. Se observa que la suposición de distribuciones normales multivariadas en dosgrupos con matrices de varianzas y covarianzas iguales conduce al mismo método de reducirlos datos p dimensionales a una sola variable como en el enfoque del principio heurístico de la sección 1. 2. En la sección 1. 5 se estudian varios tipos de tasas de error para medir (o estimar) el éxito de una regla de clasificación. Finalmente en la sección 1. 6 se observa una conexión relativamente poco conocida pero muy interesante entre las funciones discriminantes linealesy las diferencias de medias condicionales. En el segundo capítulo se presenta la estadística circular introduciendo a los datos circulares con un ejemplo, se continua con la representación gráfica y la estadística descriptiva deforma general para este tipo de datos. En la sección 2. 3 se define la distancia circular, que es una forma intuitiva para llevar a cabo el análisis discriminante para datos circulares, en la sección 2. 4 se mencionan algunos métodos para obtener distribuciones circulares y se muestraprincipalmente, la distribución von Mises con sus propiedades. En la sección 2. 5 se presentanlos datos direccionales multidimensionales, donde se define la dirección de un vector y seestudia la distribución von MisesFisher como una generalización adecuada de la distribución von Mises. En la sección 2. 6 se presentan los métodos de clasificación para datos circulares, principalmente se desarrolla el enfoque del análisis discriminante bajo el supuesto de la distribución von Mises, definiendo una función discriminante direccional que permite desarrollarun algoritmo de clasificación con el discriminante circular. En el tercer capítulo se muestran las aplicaciones de los capítulos anteriores, utilizando el análisis discriminante para datos esféricos y circulares basados en la distribución vonMisesFisher, con apoyo de funciones codificadas en el programa estadístico R y también, se ejemplifica la predicción de nuevas observaciones utilizando este análisis.