Modelación, clasificación y simulación de obras musicales 
Autor: Daniela Portillo del Valle
Año: 2019
Carrera: Actuaría

El objetivo del presente es la investigación de la estructura de obras musicales académicas desde unenfoque matemático con el fin de brindar evidencia cuantitativa que permita la realización de análisis musicológico objetivo. En específico, se proponen vías para la modelación de una pieza musicala través de un enfoque probabilístico y estadístico congruentes con la Teoría Musical de la EscuelaOccidental. Como objetivos secundarios se fijaron la realización de simulación musical, así comoclasificación de obras respecto a su autor y a la corriente musical histórica a la que pertenecen. Eltrabajo se divide en dos partes: planteamiento teórico y su aplicación –llevada a cabo mediante unabase de datos de obras musicales–. De acuerdo con la Musicología, una obra musical es determinada intrínsecamente por su armonía, de manera que se modelaron las tendencias en la composición de una pieza mediante talconcepto. Lo anterior, con el fin de cuantificarla en medida de que, de acuerdo con la Teoría Musical, a ella tienden intencionalmente las expresiones sucesivas del autor durante la realización decada pieza. Dicho lo cual, la investigación sobre el contexto musical teórico llevó a conceptualizara las obras musicales como sistemas dinámicos no deterministas que están completamente caracterizados por la asimetría de sus progresiones armónicas, la variabilidad entre su consonancia ydisonancia, conceptos mediante los cuales el autor busca causar las sensaciones que les dan esencia. En primer lugar, se caracterizó a las obras musicales mediante propiedades de sus intervenciones: notas fundamentales, Clases Forte y duraciones. Para tal planteamiento, es posible estimar porMáxima Verosimilitud las matrices de transición asociadas a los procesos de cada obra musicalen la base de datos. Asimismo, tras obtener las matrices de transición de las cadenas, se procedió a estimar sus probabilidades límite individualmente, así como su extensión a autores y corrienteshistóricas. Con ello, se cuantifica el tempo armónico de las obras musicales en medida de que talconceptualización refleja el uso de las progresiones armónicas a largo plazo, a través de las probabilidades límite asociadas a cada cadena. Ante la búsqueda de un modelo generalizado que, por un lado, relaje la propiedad Markovianade las Cadenas de Markov y, por otro, describa los cambios entre consonancia y disonancia en unapieza musical de manera independiente a su escala, se recurrió a la teoría de Campos Aleatorios. Primero, se asumió que una pieza musical es un Modelo de Markov de ordenk−1. Posteriormente, conceptualizando a la consonancia y disonancia como la energía resultante de las interaccionesde las intervenciones consecutivas de una obra musical, se modelaron como Campos Aleatoriosdinámicos de Markov y de Gibbs. Para ello, se propusieron herramientas musicológicas originalesque permitieran describir una pieza musical cuantitativamente, congruentes con la Teoría Musical:medidas de consonancia y disonancia. De manera que, a través de tales conceptos, fue posible caracterizar una obra musical mediante su medida de Gibbs en forma paramétrica –cuyos parámetrosque pueden ser interpretados como factores de incurrencia en la consonancia y disonancia, así como ser estimados por Máxima Verosimilitud por obra, autor y corriente musical–. Tras llevar a cabo las estimaciones relativas a la modelación por las dos vías propuestas, seconstruyó con ellas una base de datos mediante la cual se clasificó a las obras correspondientes porautor y por corriente musical histórica. Para tal finalidad, se hicieron dos Análisis de Componentes Principales sobre las observaciones originales: primero, con base en la matriz de covarianzasy, luego, con la matriz de correlación. Posteriormente, fueron aplicados los siguientes métodos deAprendizaje Estadístico sobre los tres conjuntos de datos con miras hacia la minimización de lastasas de error de clasificación globales estimadas por Validación Cruzada: Regresión Multinomial, Regresión Ordinal,árboles de Clasificación, kVecinos más Cercanos y Análisis de Discriminante. Finalmente, se llevó a cabo simulación musical mediante Cadenas de Markov asociadas a lamelodía, acompañamiento y sus duraciones a lo largo de una pieza musical base en tiempo discreto. Cabe destacar que las simulaciones generadas parecerían respetar la armonía de la obra enla que están basadas; así como otras de sus cualidades, como lo son el signo de compás, escalas, progresiones y usos melódicos, por mencionar algunos.