Predicción de la volatilidad de la tasa de cambio USD
Autor: Jesús Alcántar Martínez
Año: 2019
Carrera: Actuaría

En los últimos años se ha popularizado elmachine learningo aprendizaje automático pero, ¿qué esmachine learning? El machine learninges un conjunto de algoritmos que permiten la optimización de modelos matemáticos al realizar una tarea en específico. Por ejemplo, para un problema de regresión, la tarea sería la predicción de la variable respuesta a partir de los valores de las variables explicativas. Dado un modelo estadístico, bajo el enfoque estadístico frecuentista o clásico se busca el vector de parámetros θ del modelo a ajustar que maximice la función de verosimilitud P(x/θ), mientras que en los modelos bayesianos se obtiene una función de densidad de probabilidad a posteriori o final, P(θ/x), y el estimador bayesiano de θ se obtiene al calcular Eθ[θ/x]1. Cada modelo tiene supuestos por lo que depende del problema a resolver y delos datos si un modelo dado será eficiente. Cuando al ajustar los modelos propuestos, alguno de los supuestos no se cumple o la capacidad de generalización de éstos es escasa, una alternativa es elmachine learning. Para no profundizar, se tomará como ejemplo el enfoque clásico. En el enfoque clásico, en ocasiones es posible obtener explícitamente la estimación de los parámetros, así como los intervalos de confianza de las predicciones, ya que se hacen supuestos acerca de los datos, entre los cuales se encuentran la distribución de los datos, la cual es conocida y conmúnmente se supone además que las variables aleatorias son idénticamente distribuidas e independientes. Existe otro enfoque: el demachine learningo aprendizaje automático. Como su nombre lo indica, permite que un sistema, a partir de un conjunto de datos, pueda aprender o generalizar a casos no previstos, sin necesidad de realizar una gran cantidad de supuestos como ocurre en muchos modelos estadísticos frecuentistas o bayesianos, por ejemplo, no se requiere conocer la distribución de las variables de entrada del modelo. A su vez, los algoritmos de entrenamiento enmachine learningse pueden optimizar y la complejidad de los modelos puede aumentar pero no precisamente por aumentar elnúmero de parámetros a ajustar sino por incrementar la complejidad del diseño del modelo. Al hablar de la complejidad de un modelo se hace referencia tanto a la estructura del modelo, ya sea una regresión lineal, una regresión poisson, etc., como del número de parámetros a ajustar que tiene. Aumentar la complejidad de un modelo no implica que el modelo resultante tenga un mejor desempeño. Sin embargo, al combinar al menos dos tipos de modelos distintos entre sí, de forma que uno de los modelos se encargue de realizar una tareaen específico y ya sea que el resto transforme los datos de forma que el modelo querealizará la tarea pueda entrenarse de mejor forma, o que proporcionen información adicional al modelo para mejorar las predicciones. En el presente trabajo se proponen modelos compuestos por al menos dos modeloscuyos parámetros se ajustan bajo enfoques estadísticos distintos, en particular los enfoques frecuentistas y demachine learning, y comprobar si este tipo de modelos tienenun mayor desempeño al realizar una tarea en específico a comparación del que tiene en cada uno de los modelos por separado, así como su viabilidad debido al costo computacional. A este tipo de modelos se le denominará modelo híbrido, ya que se requieredel ajuste de dos modelos bajo al menos dos enfoque estadísticos distintos. Los modelos ajustados bajo el enfoque frecuentista permitirán obtener información, la cual será utilizada de forma adicional en un modelo que se ajustará bajo el enfoque de machine learning. Poder predecir el valor de la tasa de cambio entre dos divisas cuyo valor depende de la oferta y la demanda permitiría la existencia de arbitraje. Si bien esto no es posible, una alternativa es predecir su comportamiento, es decir, si aumentará o disminuirá en favor de alguna de las dos divisas en particular. Es claro que, a mayor incertidumbre, los riesgos son mayores. A su vez, es importante considerar el sentimiento del mercado, ya que esto permitirá tener un panorama más amplio sobre si la tasa de cambio aumentará o disminuirá. Predecir momentos de altas y bajas volatilidades puede ser crucial para los inversionistas. Para valuar opciones, modelos como el de BlackScholes consideran la volatilidad de un activo denominado subyacente. Sin embargo, para el caso de la tasa de cambio dólar peso, esta volatilidad no es observable, por lo que primero se debe estimar. Existen muchas metodologías de estimarla. Uno de los principales problemas del modeloclásico de BlackScholes es el supuesto de que la volatilidad es constante, lo cual noes cierto ya que en ciertos periodos la tasa de cambio dólar peso fluctúa de forma más agresiva y amplia que en otros. Por ello, se estimó la volatilidad para cada tiempo, luego se realizó un análisis estadístico de las volatilidades estimadas, se propusieron modelos y se prosiguió a ajustarlos, unos bajo el enfoque frecuentista y otros bajo eldemachine learning. El primer capítulo aborda el aprendizaje supervisado, una rama del machine learning. Se da una introducción del enfoque de machine learning. Se presentan metodologías que permiten estimar la eficiencia de un modelo al realizar una tarea en específico las cuales, a su vez, pueden ser utilizadas para verificar la eficiencia de cualquiermodelo sin importar el enfoque bajo el cual fueron ajustados sus parámetros. En el segundo capítulo se da un bosquejo del tema de redes neuronales.