Modelos de volatilidad estocástica bivariados aplicados a datos financieros: tipo de cambio y reservas internacionales 
Autor: Itzel López Hernández
Año: 2021
Carrera: Actuaría

El objetivo de esta tesis es realizar el análisis de datos financieros apartir de la aplicación de modelos de volatilidad estocástica. Comúnmente este análisis se realiza utilizando como herramienta los modelos construidos a partir de series de tiempo. En el presente trabajo se optó por presentar un enfoque bayesiano para determinar la correlación existente entre el tipo de cambio peso-dólar y las reservas internacionales de México. La elección de estas variables financieras fue motivada por el complejo entorno económico global que actualmente se vive, y la forma en que lossucesos financieros en un país en particular pueden afectar a gran escalala situación financiera de muchos otros. Tal es el caso de México y Estados Unidos, que se acentúa por la gran relación comercial que existe entre ambas naciones. Actualmente los estudios sobre la relación entre el tipo de cambio y las reservas internacionales de un país son muy limitados, y están enfocados a economías desarrolladas, o bien, a amplios conjuntos de países. Es aquí donde surge la pregunta ¿Existe relación entre estas variables en la economía mexicana?. Se tomará como base el desarrollo presentado en Achcar et. al. (2010), Zozolotto (2010) y De Jesus Romo (2013), donde los modelos de volatilidad estocástica son aplicados a datos de contaminación atmosférica. La principal contribución del presente trabajo es la aplicación de los modelos a los datos de tipo de cambio peso dólar y las reservas internacionales de México. Esta tesis está organizada de la siguiente forma. En el capítulo 2 se presentan los principales resultados teóricos y matemáticos utilizados para eldesarrollo del tema central. En la primera sección se presentan los resultados básicos de cadenas de Markov. En la segunda sección se describen los conceptos fundamentales de la inferencia bayesiana. En la tercera sección se presenta el criterio para la selección del modelo que mejor describe el comportamiento de los datos. En el capítulo 3 se presentan los dos algoritmos que fueron implementados para generar los valores que permitieron la estimación de los parámetros en los modelos utilizados, el muestreo de Gibbs y el algoritmo de Metropolis Hastings. En el capítulo 4 se presentan los modelos de volatilidad estocástica. Enla primera sección se describe el caso univariado, que sirve como base de lasegunda sección, donde se introducen los modelos bivariados. En la tercera sección se muestran los modelos que serán utilizados en la parte aplicada, yen la última sección se realiza el análisis bayesiano de los mismos. El capítulo 5 contiene la descripción de los datos, así como los resultados obtenidos al aplicar los modelos y su interpretación. Se presentan algunos datos y gráficos de interés para comprender el comportamiento del modelo. También se realiza la discusión relativa a los resultados producidos por elmodelo que fue seleccionado a partir de los resultados numéricos, y se presenta una estimación futura del comportamiento del tipo de cambio y las reservas internacionales para un periodo de 12 meses, correspondientes al año 2019. En el capítulo 6 se encuentran las conclusiones a las que se llegó después de realizar la aplicación de los modelos teóricos y se presentan otras alternativas para el estudio de estos datos. Finalmente, en los apéndices se presentan algunos gráficos relevantes obtenidos mediante el software Winbugs (https://www.mrcbsu.cam.ac.uk/software/bugs/thebugsprojectwinbugs/) y la forma en la que se incorporaron los datos en los códigos presentados en Zozzoloto (2010). Adicionalmente, se presentan los códigos de los programas utilizadospara obtener las volatilidades estocásticas estimadas, así como los valores de las mediciones futuras predecidas utlizando el modelo seleccionado y sus parámetros estimados.