Estimación del peligro sísmico vía teoría de valores extremos 
Autor: Aideé Flores Ramírez
Año: 2021
Carrera: Actuaría

A lo largo de la historia han existido fenómenos naturales que representan un riesgo para los seres vivos, particularmente para los humanos, uno de estos eventos sonlos sismos. Durante varios siglos, éstos han sido la causa de diversos problemas, comoson las pérdidas humanas y económicas. En México los sismos han afectado de maneraconsiderable a la sociedad, debido a la localización geográfica del país y la interacciónentre las placas tectónicas que se encuentran en él, o muy cerca de éste, la actividadsísmica es constante y en algunas ocasiones los sismos suelen ser sumamente destructivos, un ejemplo es el sismo de 1985. A pesar de que ya existían distintas investigacionesacerca del tema se pudo observar la falta de preparación por parte del gobierno y de lapoblación en general ante la ocurrencia de un sismo y sobre todo las deficiencias de lasconstrucciones, pues a causa de este sismo muchas de ellas se derrumbaron. Este trabajo está enfocado en dar a conocer algunos de los métodos utilizados pararealizar el cálculo del peligro sísmico, que es la probabilidad de ocurrencia de un sismo. Además se incluyen métodos para calcular la vulnerabilidad sísmica de alguna construcción, es decir, el grado de pérdida que puede llegar a tener una construcción ante laocurrencia de un sismo, aunque no es el mismo cálculo para todas las construcciones, es una idea general del proceso que se debe realizar y se muestra como. La aplicaciónque se realizará es la estimación de las magnitudes de los sismos que ocurrieron desdeel siglo pasado hasta junio del año en curso (2020), para la estimación se hará uso dela Teoría de Valores Extremos, por lo que solo serán considerados los sismos de magnitudes grandes. Para entrar un poco en contexto acerca del trabajo, en los siguientespárrafos, se describirá brevemente el contenido de cada capítulo. En el primer capítulo se introduce el concepto de sismología y se definen los conceptos básicos que están relacionados con esta, además se describe de qué manera segeneran los sismos, los tipos de sismos que existen, la forma de detectarlos y medirlos, y se mencionan las dos medidas principales para cuantificar los efectos de un sismo: lamagnitud e intensidad. Posteriormente se habla un poco de la sismología del mundo, de México y de la Ciudad de México; en esta sección se mencionan las placas tectónicasque existen en el mundo y las que se encuentran en México, así como los tipos de sismos que se generan en el país y las magnitudes que llegan a alcanzar. Por último se describede qué manera se ha visto afectado el país y en particular la Ciudad de México a causade los sismos de mayor magnitud del siglo pasado y este. El segundo capítulo se basa en la teoría de Valores Extremos, primero se da unabreve motivación acerca del análisis de los Valores Extremos, partiendo del TeoremaCentral del Límite, y después se describen dos métodos, el de Máximos por Bloque yel de Excesos sobre un Umbral. Para el método de Máximos por Bloque se mencionael Teorema de FisherTippetGnedenko, así como la distribución de Valores ExtremosGeneralizada y se detalla la estimación de los parámetros de esta distribución. En el método de Excesos sobre un Umbral se menciona el Teorema PickandsBalkemade Haany la distribución Pareto Generalizada, y de igual manera que en el método anterior, se detalla la estimación de los parámetros de la distribución Pareto Generalizada. Losteoremas, de los métodos antes mencionados, son básicos para el análisis de ValoresExtremos. En el tercer capítulo se desarrolla el cálculo del riesgo sísmico. El capítulo se divideen tres secciones: peligro sísmico, vulnerabilidad y el cálculo del riesgo sísmico. En lasdos primeras secciones se describen los métodos existentes para el cálculo del peligrosísmico y la vulnerabilidad sísmica. Estas secciones representan las áreas que se debenconsiderar al calcular el riesgo sísmico: elpeligro sísmicoque representa la parte de lageología que nos ayuda a cuantificar los efectos de un sismo y lavulnerabilidadquerepresenta la parte de la ingeniería que nos ayuda a ver la capacidad de resistencia quetiene algún elemento, por ejemplo: una población o una construcción. El riesgo sísmicohace uso de estas dos áreas y las combina para obtener una medida, generalmente económica, que permite ver que tanto riesgo existe en un lugar particular al momento dela ocurrencia de un sismo de una magnitud especifica. La aplicación se presentará en el capítulo 4, se realizará la estimación de las magnitudes de sismos ocurridos desde 1900 hasta 2020, haciendo uso de los métodos vistos enel capítulo 2. Con el primer método se estimarán los máximos sismos por bloque, se utilizarán bloques anuales y mensuales. Para la estimación de Excesos sobre un Umbral seutilizará un umbral de 6, es decir, se tomarán en cuenta los sismos de magnitud mayora 6 grados, además se observará qué sucede si se modifica este umbral por un valor máspequeño. Para realizar las estimaciones se utilizará el programa R y las paqueteríaseviryextRemes. En cada estimación se explicarán los resultados y las gráficas que arrojacada paquetería.