Modelos dinámicos lineales para series de tiempo con una aplicación al Dow Jones 
Autor: Lilian Castillo Gómez
Año: 2021
Carrera: Actuaría

Desde hace años, los mercados financieros juegan un rol crucial en el crecimiento de la economía mundial. De manera simultánea queéstos se han ido incrementado ha surgido la necesidad de entender, crear y desarrollar modelos para su estudio. De esta manera sepueden prever riesgos y ayudar a la toma de decisiones. A diferencia de algunas series de tiempo económicas, las de tipo financiero expresancaracterísticas intrínsecas que obligan a tener modelos específicos que permitan captar especialmente sus particularidades. Estas series se destacan porque la distribución de los retornos es leptocúrtica (colas pesadas), las relaciones entre ganancia y riesgo son no lineales, la volatilidad (no constante e inobservable directamente) aparece en conglomerados, entre otras características (Tsay, 2005). En el mundo de las finanzas es fundamental estimar la volatilidad, ya que es la medición estándar del riesgo de un activo financiero. Además, su valor es usado para calcular portafolios eficientes, evaluar pérdidas potenciales de un fondo, generar intervalos de confianza de estimaciones futuras, valorizar activos, etc. Por tal motivo se generó la necesidad de construir otros modelos diferentes de los deseries de tiempo tradicionales que suponen varianza homocedástica. (Hamilton, 1994). Al respecto Engle (1982) propuso una nueva clase de procesos estocásticos denominados modelos ARCH (Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity), en los cuales se supone que la varianza condicional a la información pasada no es uniforme a través del tiempo y solo depende de las observaciones pasadas. Años más tarde, Bollerslev (1986) generalizó estos modelos proponiendo un sistema en el que la varianza condicional dependiera tanto de las observaciones pasadas como de las varianzas condicionales rezagadas, extendiéndose así, apartir de estos dos autores y desde inicios de la década de los 90, los llamados modelos devolatilidad. Estos modelos han tenido una fructífera literatura, entre la que destacan losavances de Nelson (1991), Glosten, Jaganna tan y Runkle (1993) y Taylor (1994), entreotros. Adicional a los modelos antes mencionados se han desarrollado otra clase de modelos llamados Modelos Dinámicos Lineales (DLM), por sus siglas en inglés. Muchos modelos clásicos de series de tiempo se pueden formular como un DLM, incluidos los modelos ARMA y los modelos estándar de regresión lineal múltiple. Los modelos pueden verse como una regresión general donde los coeficientes pueden variar en el tiempo. Además, permiten una representación del espacio de estados y una formulación como modelos estadísticos jerárquicos, lo que a su vez es la clave para una estimación eficiente mediante el filtro de Kalmany por métodos de Markov Chain Monte Carlo MCMC. Un DLM puede manejar procesos no estacionarios, valores perdidos y muestreo no uniforme, así como observaciones con precisiones variables. Dado lo anterior representa una alternativa eficaz para el modelado de series de tiempo. En este trabajo se ajustan dos teorías distintas a fin de modelar una serie de tiempo financiera. El primero, GARCH, desde una perspectiva clásica estimando los parámetros mediante Máxima Verosimilitud y el segundo, DLM, a partir de un enfoque bayesiano y también de Máxima Verosimilitud. En el primer caso se suponen las innovaciones con distribución tStudent y para el segundo una distribución Normal. Mediante distintos criterios de información se evalúa el ajuste del modelo bajo las aproximaciones bayesiana y clásica. Dicho esto, la motivación de este trabajo radica en la comparación de la forma de estimación clásica de un GARCH y clásica / bayesiana de un DLM, teniendo como propósito modelar el Dow Jones, uno de los principalesíndices bursátiles del mercado accionario de EUA. En el Capítulo Uno se presentan los conceptos básicos de las series de tiempo, así como los modelos clásicos de las mismas. Se inicia con la definición de series de tiempo financieras, para ello se ahonda en el estudio de sus características y propiedades estadísticas quelas rodean, tales como son la distribución leptocúrtica y la asimetría de los rendimientos. En esta parte se presenta la teoría desarrollada en las ciencias financieras en losúltimos años, y su método para incorporar la incertidumbre de variables de mercado en el análisisfinanciero de las empresas. En el Capítulo Dos se presentan los aspectos teóricos de los Modelos de Espacio de Estados, así como ejemplos de tales modelos. Siendo el objeto de estudio el caso particular de los Modelos Dinámicos Lineales, se muestran sus propiedades así la descripción del proceso de filtración y suavizamiento. En el Capítulo Tres se desarrolla la especificación del modelo. Se explica la manera de describir la tendencia, componentes cíclicas, componentes autorregresivas y de medias móviles así como tendencias observadas en una serie de tiempo. Tal descomposición de la serie de tiempo en cada una de sus componentes se explica a través de un Modelo Dinámico Lineal, el objetivo es, dada una serie de tiempo encontrar un modelo que ajuste su comportamiento de manera adecuada.