Análisis bayesiano para las máximas concentraciones de ozono de la ciudad de méxico 
Autor: Diana Alvarado Lima
Año: 2018
Carrera: Actuaría

Seguramente hemos oído o leído la palabracontaminación ambiental, pero el hechode saber qué es supone algo muy importante, ya que estar informado es la mejor manerade evitarla o al menos tratar de disminuirla. Se entiende porcontaminación ambientala la alteración del estado natural de un medio por cualquier agente de origen biológico, físico o químico, riesgoso para la salud de los seres humanos, los animales y las plantas. Hay distintos tipos de contaminación ambiental y se clasifican de acuerdo al tipo devariables que se consideren, las variables más importantes son el tipo de contaminanteque lo produce y el medio afectado. Cuando se habla del tipo de contaminante se refierea que pueden ser contaminantes físicos, químicos o incluso biológicos; y respecto al medio afectado se tienen tres: el agua, suelo y aire, las tres son importantes, sin embargo, para fines de este trabajo solo describiremos la contaminación del aire. La contaminación del aire sucede cuando se incorporan a la atmósfera gases tóxicos como monóxido de carbono (CO), dióxido de azufre (SO2), ozono (O3),óxido denitrógeno (NOx) o particulas suspendidas alterando la composición natural del aire querespiramos. Las consecuencias de la contaminación ambiental suelen ser irreversibles yson un problema a nivel mundial, México no es la excepción siendo uno de los principales países con problemas de contaminación. La presente tesis se enfoca en el contaminante ozono (O3) y tiene como objetivoajustar la distribución Generalizada de Valores Extremos a las concentraciones máximasde ozono que reportan las estaciones de monitoreo de la Ciudad de México, haciendouso de herramientas estadísticas descriptivas y de inferencia, con un enfoque Bayesiano. La idea principal es modelar la dependencia temporal de este contaminante durantelosúltimos 5 años y obtener resultados consistentes. Mi principal motivación es aplicarmis conocimientos adquiridos durante mis cursos de estadística para analizar una problemática real del país. El contenido de la tesis se estructura en 5 capítulos que se describirán a continuación En el segundo capítulo se presentan los conceptos básicos del paradigma Bayesianoque servirán como herramienta para el desarrollo de este trabajo. Se describe el usodel Teorema de Bayes en la estadística Bayesiana y los conceptos para hacer inferenciadesde un enfoque Bayesiano. Se describen los métodos Monte Carlo vía Cadenas deMarkov que seránútiles para obtener las cantidades de interés a posteriori cuando esdifícil muestrear directamente de la distribución a posteriori. Se explican de manera muygeneral los algoritmos más conocidos como el algoritmo de Metropolis Hastings y el deGibbs, así como algunas medidas para revisar la convergencia de las cadenas simuladas. En el tercer capítulo se presenta un panorama general de la teoría de valores extremos enfocándonos en la distribución del máximo, como son los modelos asintóticosy la convergencia a las distribuciones de valores extremos por medio del teorema devalores extremos. Se presenta la distribución Generalizada de Valores Extremos (GEVpor sus siglas en inglés), cómo hacer inferencia sobre los parámetros y las característicasestadísticas más importantes de esta distribución. En el cuarto capítulo se describen los datos de ozono de la Ciudad de México, se daun panorama general del monitoreo de este contaminante en la Ciudad de México, semenciona la Norma de contaminación ambiental y los límites permisibles. Se muestraun análisis descriptivo de los datos en todas las estaciones de monitoreo y se seleccionala estación Coyoacán como ejemplo, se trata el problema de los valores faltantes y sepresenta un método de imputación para resolver este problema. Porúltimo se incluyeun primer modelo en el que se ajusta la distribución Generalizada de Valores Extremosy la estimación de los parámetros se realiza desde una perspectiva Bayesiana. Es importante mencionar que en este primer modelo los parámetros son constantes en el tiempo. Finalmente en el capítulo cinco se muestran los modelos de valores extremos parasecuencias de datos dependientes en procesos estacionarios y no estacionarios, algunasgeneralidades deéstos y cómo se hace la estimación de los parámetros de la distribuciónGEVen estos casos. En laúltima sección se encuentra un segundo modelo que tratade explicar la dependencia temporal de los datos de ozono a través de una jerarquía enel parámetro de localización. Porúltimo se presentan las conclusiones de esta tesis y también se incluye unApéndice que contiene los códigos de los programas con los que se obtuvieron los resultados en este trabajo.