El quinto virrey fue don Lorenzo Suárez de Mendoza, conde de la Coruña, quien gobernó desde el año 1580 hasta el 29 de junio de 1583, en que murió, y después su cuerpo fue llevado a España; gobernó aquí durante dos años, ocho meses y 33 días sic.
Auh yehuatl ycmacuilli visurrey mochiuhtzinoco yn don Lurenço Xuárez de Mendoça conde de Coruña, yn otlapacho yca yxquichcauh yn ipan xihuitl de 1580 auh yxquich yc huallantica ypan yc 29 mani metztli junio yn ipan xihuitl de 1583 yn momiquillico, auh çatepan huicoc yn inacayo España; yn tlahtocatico nican onxihuitl ypan chicuetetl metztli ypan cenpohuallonmatlactli ypan eylhuitl.