El cuarto virrey fue don Martín Enríquez de Almanza, hermano del Marqués de Alcañices; gobernó desde el primero de noviembre de 1568 hasta el año de 1580, en que partió al Perú como virrey; gobernó aquí durante 13 años.
Auh yehuatl ycnahui visurrey mochihuaco yn don Martín Enrríquez de Almansa, huel inehuan tlacati yn yn Marqués de Alcañizes; yn otlapacho yca yxquichcauh ynic peuh achtopa metztli noviembre || 110 yn ipan xihuitl de 1568 auh yxquich yc huallantica yehuatl ypan xihuitl de 1580, ynic mohuicac umpa visurrey mochiuhtzinoto yn Pirú; yn tlahtocatico nican matlactlomey xihuitl.