El quinto arzobispo fue don fray García de Santa María de Mendoza y Zúñiga, religioso de San Jerónimo, quien gobernó desde el año de 1602, cuando hacía dos años que había muerto el licenciado don Alonso Fernández de Bonilla, hasta el año de 1606, en que murió; don fray García de Santa María de Mendoza y Zúñiga gobernó espiritualmente en México durante cuatro años.
Auh yehuatl ycmacuilli arçobispo omochiuhtzinoco yn don fray García de Sancta María de Mendoça y Çúniga teopixqui Sant Jerónimo, yn otlapacho yca yxquichcauh yn ipan xihuitl de 1602, oiuh ye nepa onxihuitl momiquilli yn licenciado don Alonso Fernández de Bonilla, auh yxquich yc huallantica yehuatl ypan xihuitl de 1606 yn momiquillico; don fray García de Sancta María de Mendoça y Çúniga yn teoyotica motlahtocatilli Mexico nauhxihuitl.