smcproject/ml-wiki-sentences huggingface dataset:
തുർക്കിയിൽ ആധുനിക പ്രസവചികിത്സ, ഗൈനക്കോളജി, സൌകര്യങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ച ഒരു ടർക്കിഷ് സോഷ്യൽ ഡെമോക്രാറ്റിക് രാഷ്ട്രീയ പ്രവർത്തകനും ടർക്കിഷ് റെഡ് ക്രസന്റ് സൊസൈറ്റിയുടെ ഡയറക്ടറും ഫിസിഷ്യനുമായിരുന്നു ബെസിം ഒമർ അകാലിൻ (1 ജൂലൈ 1862, ഇസ്താംബൂളിൽ - 19 മാർച്ച് 1940 തുർക്കിയിലെ അങ്കാറയിൽ), നഴ്‌സിംഗ് ഒരു പ്രത്യേക പരിശീലനമാണെന്നും അത് ഒരു പ്രത്യേക പ്രോഗ്രാമിൽ പഠിപ്പിക്കണമെന്നും അദ്ദേഹം ആദ്യം തുർക്കിയിൽ ഊന്നിപ്പറഞ്ഞു.
1935 നും 1940 നും ഇടയിൽ ടർക്കിഷ് ഗ്രാൻഡ് നാഷണൽ അസംബ്ലിയിൽ അംഗമായി അദ്ദേഹം സേവനമനുഷ്ഠിച്ചിരുന്നു.
അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചിത്രം മുൻ തുർക്കി പോസ്റ്റ്കാർഡ് സ്റ്റാമ്പിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരുന്നു.
ആദ്യകാലജീവിതം Besim Ömer Akalın, 1930s
1862 ജൂലൈ 1 ന് ഇസ്താംബൂളിൽ ആദ്യത്തെ ഒട്ടോമൻ പാർലമെന്റിലെ സിനോപ് പ്രവിശ്യയുടെ ഡെപ്യൂട്ടി ആയിരുന്ന ഒമർ സെവ്കി പാഷയുടെയും ഭാര്യ അഫീഫയുടെയും മകനായി ബെസിം ഒമർ ജനിച്ചു.
അദ്ദേഹത്തിന് ഒരു സഹോദരി മാസിഡും അസ്മി, അഗാഹ്, കെമാൽ ഒമർ എന്നീ മൂന്ന് സഹോദരന്മാരും ഉണ്ടായിരുന്നു
പ്രാഥമിക വിദ്യാഭ്യാസം അദ്ദേഹം പ്രിസ്റ്റിനയിലും പിന്നീട് ഓട്ടോമൻ സാമ്രാജ്യത്തിലും പൂർത്തിയാക്കി.
അദ്ദേഹം കൊസോവോയിൽ സെക്കണ്ടറി വിദ്യാഭ്യാസം ആരംഭിച്ചു.
കുലേലി മിലിട്ടറി മെഡിസിൻ ഹൈസ്കൂളിൽ പൂർത്തിയാക്കി (ഓട്ടോമൻ ടർക്കിഷ്: Kuleli Askerî Tıbbiye İdâdisi).
തുടർന്ന് അദ്ദേഹം ഇംപീരിയൽ മെഡിസിൻ കോളേജിൽ (ഓട്ടോമൻ ടർക്കിഷ്: Mekteb-i Tıbbiye-i Şâhâne) പഠിച്ചു.
1885-ൽ മികച്ച ബിരുദം നേടി.
ബെസ്
പുരാതന ഈജിപ്റ്റിൽ ആരാധിച്ചിരുന്ന ഒരു ദൈവമാണ് ബെസ് (ഇംഗ്ലീഷ്: Bes ( / b ɛ s / )).
കുടുംബം, മാതാക്കൾ, കുട്ടികൾ, ശിശു ജനനം എന്നിവയുടെ സംരക്ഷക ദൈവമാണ് ബെസ്.
പിൽകാലത്ത് നന്മയുടെ കാവൽക്കാരനായും തിന്മയുള്ള എന്തിനേറ്റും ശത്രുവായും ബെസ് അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു.
മധ്യ കാലഘട്ടതിൽ നൂബിയൻ സംസ്കാരത്തിൽനിന്നും ഈജിപ്റ്റിലേക്കെത്തിയ ദൈവമാണ് ബെസ് എന്ന് കരുതിയിരുന്നു, എന്നാൽ പിലക്കാലത്തെ ഗവേഷണങ്ങളിൽനിന്നും പുരാതന രാജവംശ കാലഘട്ടം മുതൽക്കേ ഈജിപ്റ്റിൽ ബെസ് സങ്കല്പം നിലനിന്നിരുന്നു എന്നു തെളിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്.
മിശ്രഭാഷാവാദം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Mishrabhashavadam
മലയാളഭാഷയുടെ ഉല്പത്തിയെപ്പറ്റിയുള്ള പ്രമുഖ സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്നാണ് മിശ്രഭാഷാവാദം .
കോവുണ്ണി നെടുങ്ങാടിയുടെ നിലപാട്
ഇളംകുളത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിനു മുൻപുതന്നെ തമിഴും മലയാളവും ചേർന്ന വെങ്കലഭാഷയാണ്‌ മലയാളമായി പരിണമിച്ചത് എന്ന വാദം നിലവിലുണ്ട്.
കേരളകൗമുദിയിലെ ആമുഖശ്ലോകം പരിഗണിച്ച് ഭാഷോല്പത്തി സംബന്ധിച്ച കോവുണ്ണി നെടുങ്ങാടിയുടെ കാഴ്ചപ്പാടിനെ സംസ്കൃതജന്യവാദമായി തെറ്റിദ്ധരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, യഥാർത്ഥത്തിൽ അദ്ദേഹം സംസ്കൃത-തമിഴ് ഭാഷകളുടെ സംഗമത്തിൽനിന്നാണ്‌ മലയാളത്തിന്റെ ഉദ്ഭവമെന്ന അഭിപ്രായക്കാരനാണ്‌.
ഇളംകുളം കുഞ്ഞൻപിള്ളയുടെ വാദങ്ങൾ
‘കേരളഭാഷയുടെ വികാസപരിണാമങ്ങൾ’ എന്ന കൃതിയിലാണ് ഇളംകുളം തന്റെ സിദ്ധാന്തം അവതരിപ്പിക്കുന്നത്.
അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ പഴയ തമിഴകത്തെ പന്ത്രണ്ടുദേശങ്ങളിലെയും ഭാഷ ചെന്തമിഴ് തന്നെയായിരുന്നു, കേരളത്തിലെ തമിഴിന് കിഴക്കൻ നാടുകളിലെ തമിഴിൽനിന്ന് നേരിയ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നിരിക്കാമെങ്കിലും.
“കേരളത്തിലെ സാമാന്യവ്യവഹാരഭാഷയായിരുന്ന മലനാട്ടുതമിഴ് ദ്രാവിഡഭവം എന്നുള്ളതിൽ തർക്കമില്ല” എന്നും അദ്ദേഹം പറയുന്നു.
നമ്പൂതിരിമാരുടെ തള്ളിക്കയറ്റവും അതിനുശേഷം അവർക്ക് സമുദായത്തിൽ ലഭിച്ച അധീശസ്ഥാനവും ആണ് പക്ഷേ, മലയാളഭാഷയുടെ ഉദയത്തിന് കാരണമായത്.
കേരളത്തിൽ പ്രവേശിച്ച ആര്യന്മാർ സംസ്കൃതമോ പ്രാകൃതമോ സംസാരിച്ചിരിക്കണം.
സ്വദേശികളുമായി ഇടപഴകേണ്ടിവന്നപ്പോൾ അവർ തങ്ങളുടെ മാതൃഭാഷയായ സംസ്കൃതവും  തദ്ദേശീയരുടെ തായ്മൊഴിയായ ചെന്തമിഴും കൂട്ടിക്കലർത്തിയ സങ്കരഭാഷയിലാണ് അവർ ആശയവിനിമയം നടത്തിയിരുന്നത്.
സംസ്കൃതവും ഭാഷയും ഒന്നെന്നപോലെ യാതൊരു നിയമവും കൂടാതെ ഇടകലർത്തി നമ്പൂതിരിമാർ വ്യവഹരിച്ചുവന്നതിന് ഭാഷാമിശ്രമെന്നും മിശ്രഭാഷയെന്നും പറഞ്ഞുവന്നു.
മണിപ്രവാളം അതിന്റെ മനോഹരമായ സാഹിത്യരൂപമാണ്.
നമ്പൂതിരിമാരുടെ മിശ്രഭാഷ മലനാട്ടുതമിഴിനെയും സ്വാധീനിച്ചിരിക്കണമെന്നും ആദ്യകാലങ്ങളിൽ ഈ മിശ്രഭാഷയിൽ സംസ്കൃതത്തിന്റെ ആധിക്യം ഉണ്ടായിരുന്നിരിക്കാമെന്നും ക്രമേണ സംസ്കൃതാംശങ്ങൾ കുറഞ്ഞ് തമിഴിന്റെ ഭാഷാസ്വഭാവങ്ങൾക്ക് പ്രാമാണ്യം ലഭിച്ചുവെന്നും അദ്ദേഹം പറയുന്നു.
വാമൊഴി മാത്രമായിരുന്ന ഈ മിശ്രഭാഷയുടെ ആദ്യസ്വഭാവങ്ങൾ എന്തെല്ലാമായിരുന്നു എന്ന് ഗ്രഹിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്.
പക്ഷേ ശാസനങ്ങളിൽനിന്ന് ഈ മിശ്രഭാഷയുടെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സൂചനകൾ ലഭിക്കും.
അങ്ങനെ കൊല്ലം ഒന്നാം ശതകത്തിൽത്തന്നെ മലനാട്ടുതമിൾ പ്രത്യേകം ഒരു ഭാഷയായിത്തീരാനുള്ള ലക്ഷണങ്ങൾ സ്വീകരിച്ചുകഴിഞ്ഞുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കാമെന്ന് ഇളംകുളം അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു.
മിശ്രഭാഷയുടെ വികാസപരിണാമങ്ങളിൽ കൂടിയാട്ടവും പ്രധാനപങ്കു വഹിച്ചിരിക്കണം.
മലയാളം തമിഴിനെക്കാൾ മുൻപ് പൂർവ്വദ്രാവിഡത്തിൽനിന്ന് പിരിഞ്ഞുവെന്ന വാദത്തെ ഇളംകുളം കുഞ്ഞൻപിള്ള എതിർക്കുന്നു.
തമിഴിനും മലയാളത്തിനും ഒരു പൊതുപൂർവ്വദശയുണ്ടായിരുന്നു എന്ന് അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിക്കുന്നുണ്ട്.
മലനാട്ടുതമിഴ് ആധുനികമലയാളമായി പരിണമിച്ചതിന് നമ്പൂതിരിമാരുടെ മിശ്രഭാഷയോട് കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന് എടുത്തുകാട്ടുകയാണ് അദ്ദേഹം മിശ്രഭാഷാവാദത്തിലൂടെ.
എൻ. കൃഷ്ണപിള്ളയുടെ നിലപാട്
ഇളംകുളത്തിന്റെ മിശ്രഭാഷാവാദത്തെ എൻ. കൃഷ്ണപിള്ള അതേപടി സ്വീകരിക്കുന്നു: "നമ്പൂതിരിമാർ കേരളത്തിലെ തമിഴിനെ തങ്ങളുടെ ആവശ്യം പ്രതി ദുഷിപ്പിച്ചതിന്റെ ഫലമായിട്ടുണ്ടായ രൂപാന്തരങ്ങളാണ്‌ ഒരു പുതിയ ഭാഷക്ക് കളമൊരുക്കിയത്"...
“സ്വന്തം നാട്ടുവഴക്കങ്ങളോടുകൂടിയ കേരളത്തമിഴ് 700-ആമാണിനുശേഷമുള്ള 500 വർഷത്തിനകം ആര്യഭാഷകളുടെ പ്രബലസമ്മർദ്ദംനിമിത്തം മറ്റൊരു ഭാഷയായി ഉരുത്തിരിയുകയും, ഉരുത്തിരിഞ്ഞതോടൊപ്പം ഒരു മിശ്രഭാഷയായിത്തീരുകയും ചെയ്ത് മലയാളമായി.”
എന്ന് ' കൈരളിയുടെ കഥ 'യിൽ അദ്ദേഹം വിവരിക്കുന്നു .
സി.എൽ. ആന്റണി
സി.എൽ. ആന്റണി ഇളംകുളത്തിന്റെ നിഗമനത്തോട് സാമാന്യമായി യോജിക്കുന്നു.
കേരളഭാഷയുടെ ഉദ്ഭവം കൊല്ലവർഷാരംഭത്തോടുകൂടിയാണെന്ന വാദത്തോട് അദ്ദേഹം വിയോജിക്കുന്നുണ്ട്.
തമിഴ്-മലയാളങ്ങളുടെ പൂർവ്വദശ രണ്ടു ഭാഷകളിലും സാഹിത്യം രൂപംകൊള്ളുന്നതിനുമുൻപ് സംഭാഷണതലത്തിൽ നിലനിന്നിരിക്കാം എന്നാണ് ആന്റണി കരുതുന്നത്.
മിശ്രഭാഷാവാദത്തിന് പ്രധാനമായും മൂന്ന് എതിർപ്പുകളാണുണ്ടായിട്ടുള്ളത്.
രണ്ടു പരിനിഷ്ഠഭാഷകളുടെ - ചെന്തമിഴും സംസ്കൃതവും - സംഗമം മൂന്നാമതൊരു ഭാഷയുടെ പിറവിക്ക് കാരണമായി എന്ന വാദം ഭാഷാശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങൾക്ക് വിരുദ്ധമാണ് .
മിശ്രഭാഷ സാഹിത്യത്തിലല്ലാതെ സാമാന്യവ്യവഹാരത്തിൽ നിലനിന്നുവെന്ന വാദം വിശ്വാസയോഗ്യമല്ല .
മലയാളത്തിന് ചെന്തമിഴിനോടല്ല ബന്ധം, കൊടുന്തമിഴിനോടാണ് .
മിശ്രസംഖ്യ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Complex_number മിശ്രസംഖ്യകളെ, ആർഗണ്ട് രേഖാചിത്രത്തിൽ ഒരു സദിശം(വെക്ടർ) രൂപവത്കരിക്കുന്ന ഒരു ജോഡി സംഖ്യകളായി ചിത്രീകരിക്കാം
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വാസ്തവികസംഖ്യകളും സാങ്കൽപിക സംഖ്യകളും ചേർന്ന സംഖ്യകളെ മിശ്രസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഇവയെ സമ്മിശ്ര സംഖ്യകൾ , സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകൾ എന്നിങ്ങനെയും വിളിക്കുന്നു.
വാസ്തവിക സംഖ്യകളുടെ വിപുലീകരണമാണ്  മിശ്രസംഖ്യകൾ.
വാസ്തവികസംഖ്യയുമായി സാങ്കൽപിക ഏകകം (imaginary unit, i എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു) അഥവാ അവാസ്തവികഘടകം കൂട്ടിച്ചേർത്താൽ മിശ്രസംഖ്യ ലഭിക്കും.
ഇവയിൽ: i 2 = − 1.
{\displaystyle i^{2}=-1.
എല്ലാ മിശ്രസംഖ്യകളേയും a + bi എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം.
ഇതിൽ a , b എന്നീ വാസ്തവികസംഖ്യാസംഖ്യകൾ യഥാക്രമം വാസ്തവികസംഖ്യാ ഭാഗം , സാങ്കൽപികസംഖ്യാ ഭാഗം എന്നിങ്ങനെ അറിയപ്പെടുന്നു.
ഉദാഹരണമായി 4 + 7i എന്ന മിശ്ര സംഖ്യയിൽ 4 വാസ്തവികസംഖ്യാ ഭാഗവും 7 സാങ്കൽപികസംഖ്യാ ഭാഗവും ആണ്.
പ്രചോദനം സംഖ്യാഗണങ്ങളുടെ ഒരു തുടർച്ചയാണ് മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഗണം
എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ അഥവാ നിസർഗ്ഗസംഖ്യകൾ (natural numbers), പൂർണസംഖ്യകൾ (integers), വാസ്തവികസംഖ്യകൾ (real numbers) എന്നിങ്ങനെ പടിപടിയായി പുരോഗമിച്ച സംഖ്യകളുടെ ഗണങ്ങളുടെ നൈസർഗികമായ തുടർച്ചയാണ് മിശ്രസംഖ്യകൾ അഥവാ സങ്കീർണസംഖ്യകൾ.
നിസർഗസംഖ്യകൾക്ക് പരിഹരിയ്ക്കാനാകാത്ത ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിയ്ക്കാനാണ് പൂർണസംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നത്.
(ഉദാഹരണം ഒരു ചെറിയ സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു വലിയ സംഖ്യ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്നുള്ള പ്രശ്നം).
അതുപോലെ പൂർണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയകളിൽ വരുന്ന ചില പ്രശ്നങ്ങൾ (ഏതൊരു പൂർണസംഖ്യയെയും മറ്റൊരു സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഹരിയ്ക്കാം?) പരിഹരിയ്ക്കാനാണ് വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നത്.
എന്നാൽ വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കും പൂർണമായി പരിഹരിയ്ക്കാനാകാത്ത ചില പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ട്.
ഉദാഹരണം ഒരു ന്യൂനസംഖ്യയുടെ (നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ) വർഗമൂലം എങ്ങനെ കണ്ടു പിടിയ്ക്കാം?
ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരമാണ് സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യകൾ (imaginary numbers) എന്ന ആശയം.
ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ വർഗമൂലം കണ്ടെത്താനുള്ള ആദ്യപടി x 2 = −1 എന്ന ലഘുവായ പ്രശ്നം പരിഹരിയ്ക്കുക എന്നുള്ളതാണ്.
വാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ ഇതിനുള്ള ഉത്തരം ഇല്ല എന്ന് വ്യക്തമാണ്.
അതായത് ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയെ (ന്യൂനമായാലും, അന്യൂനമായാലും) അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം എപ്പോഴും ഒരു അന്യൂനവാസ്തവികസംഖ്യയായിരിക്കും(positive real number).
അപ്പോൾ അതിനുള്ള ഉത്തരമായി ഒരു പുതിയ ഗണത്തെ കൊണ്ടുവരേണ്ടിയിരിയ്ക്കുന്നു.
ഈ ഗണത്തിലെ ഏറ്റവും ലഘുവായ അംഗമാണ് i എന്ന സാങ്കല്പികസംഖ്യ.
ഈ സംഖ്യയെ i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} എന്നു നിർവചിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു.
ഇനി ഈ സംഖ്യയെ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ വ്യത്യസ്തയായ വേറൊരു സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യ ലഭിയ്ക്കും.
ഇത്തരം എല്ലാ സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യകളുടെയും ഗണമാണ് സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യാഗണം( I ).
ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയും ഒരു സാങ്കല്പികസംഖ്യയും തമ്മിൽ കൂട്ടിയെഴുതിയ മറ്റൊരു തരം സംഖ്യ കൂടി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാം.
ഇതാണ് മിശ്രസംഖ്യ അഥവാ സങ്കീർണസംഖ്യ(Complex Number).
മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ് മിശ്രസംഖ്യാഗണം( C ).
ജ്യാമിതീയവിശദീകരണം വാസ്തവികസംഖ്യാരേഖ
വലതുവശത്തു കൊടുത്തിരിയ്ക്കുന്ന വാസ്തവികസംഖ്യാരേഖ പരിശോധിയ്ക്കുക.
ഏതൊരു അന്യൂനസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലവും ഈ രേഖയിൽ തന്നെ കിടക്കുന്നുണ്ട്.
ഉദാഹരണത്തിന് 4 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് രണ്ടു വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ ഉണ്ട്.
+2 ഉം -2 ഉം.
ഇത് രണ്ടും സംഖ്യാരേഖയിൽത്തന്നെ ഉണ്ടല്ലോ.
എന്നാൽ -1 എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗമൂലം വാസ്തവികസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ ഇല്ല, അതിനാൽ ഇത് ഒരു മാനം മാത്രമുള്ള സംഖ്യാരേഖയിലും ഇല്ല.
അതിനാൽ ന്യൂനസംഖ്യകളുടെ വർഗമൂലം അടയാളപ്പെടുത്താനായി ഒരു പുതിയ സംഖ്യാരേഖ കൊണ്ടുവരേണ്ടിയിരിയ്ക്കുന്നു.
നേരത്തെ കണ്ട i എന്ന -1 എന്ന ന്യൂനസംഖ്യയുടെ വർഗമൂലം വാസ്തവികസംഖ്യാരേഖയ്ക്ക് ലംബമായ മറ്റൊരു സംഖ്യാരേഖ വരച്ചു അതിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.
i എന്ന സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യയെ വാസ്തവിക സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ ഏതങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലും തത്തുല്യമായ ഒരു സാങ്കല്പികസംഖ്യ കിട്ടും ( 2i , 3i , -2.1i etc).
അതിനാൽ ലംബമായ സംഖ്യാരേഖയിലെ ഓരോ ബിന്ദുവും സാങ്കല്പികസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ ഒരു അംഗമാണ്.
മിശ്രസംഖ്യാ പ്രതലം
ഇപ്പോൾ പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ടു സംഖ്യാരേഖകൾ ഉള്ള ഒരു പ്രതലം കിട്ടുന്നു.
രണ്ടു രേഖകളിലെയും ബിന്ദുക്കളുടെ സ്വഭാവം നമ്മൾ കണ്ടു കഴിഞ്ഞു.
എന്നാൽ ഈ പ്രതലത്തിലെ മറ്റു ബിന്ദുക്കളുടെ പ്രത്യേകതകൾ എന്തായിരിയ്ക്കും?
ഉദാഹരണമായി ചിത്രത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒന്നാം പാദാംശത്തിലെ (first quadrant) ബിന്ദു ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക.
ഇതിനെ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയുടെയും ഒരു സാങ്കൽപ്പികസംഖ്യയുടെയും മിശ്രണം ആയി എഴുതാം ( 3 + 2i ).
ഈ ബിന്ദുക്കളെ (സംഖ്യാരേഖയിലെ ബിന്ദുക്കളെയടക്കം) സാമാന്യമായി മിശ്രസംഖ്യകൾ എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
വാസ്തവികസംഖ്യകൾ എന്നാൽ മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉപഗണം (subset) മാത്രമാണ്.
ഈ പ്രതലത്തെ മിശ്രസംഖ്യാപ്രതലം (complex plane) അഥവാ ആർഗണ്ട് പ്രതലം എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഈ പ്രതലത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവും ഓരോ മിശ്രസംഖ്യയെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
ഗെറൊലമൊ കർഡാനൊ എന്ന ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് മിശ്ര സംഖ്യകൾ എന്ന ആശയം ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചത്.
ത്രിമാനസമവാക്യങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണത്തിനിടയിൽ ഋണസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമായി വന്നു.
ഈ സാഹചര്യമാണ് സമ്മിശ്രസംഖ്യകളുടെ കണ്ടുപിടിത്തത്തിന് കാരണമായത്.
ബീജഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തത്തിനും തുടർന്ന് സമ്മിശ്രസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒന്നോ അതിലധികമോ കൃതിയിലുള്ള ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാമെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തിച്ചേരാനും ഇത് വഴിയൊരുക്കി.
സമ്മിശ്രസംഖ്യകൾക്കുള്ള ബീജീയസംക്രിയകൾ റഫേൽ ബോം‌ബെലി എന്ന ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ആദ്യമായി നിർവ്വചിച്ചത്.
തുല്യതയും ക്രമ ബന്ധങ്ങളും
രണ്ടു മിശ്രസംഖ്യകളുടെ വാസ്തവികസംഖ്യാ ഭാഗവും സാങ്കല്പികസംഖ്യാ ഭാഗവും തുല്യമാണെങ്കിൽ ആ മിശ്രസംഖ്യകൾ തുല്യമാണെന്ന് പറയുന്നു.
അതുപോലെ തിരിച്ച് എപ്പോഴൊക്കെ രണ്ടു മിശ്രസംഖ്യകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ അവയയുടെ വാസ്തവികസംഖ്യാ ഭാഗവും സാങ്കല്പികസംഖ്യാ ഭാഗവും തുല്യമായിരിയ്ക്കും.
അതായത് : z 1 {\displaystyle z_{1}} and z 2 {\displaystyle z_{2}} തുല്യമാവുന്നത് Re ⁡ ( z 1 ) = Re ⁡ ( z 2 ) {\displaystyle \operatorname {Re} (z_{1})=\operatorname {Re} (z_{2})} , Im ⁡ ( z 1 ) = Im ⁡ ( z 2 ) {\displaystyle \operatorname {Im} (z_{1})=\operatorname {Im} (z_{2})} എന്നീ അവസ്ഥകളിലാണ്.
മിശ്രസംഖ്യകൾ ഒരു പ്രതലത്തിൽ കിടക്കുന്നതുകൊണ്ടു അവ തമ്മിൽ ഏതാണ് ചെറുത് ഏതാണ് വലുത് എന്ന് താരതമ്യപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല.
അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ മിശ്രസംയുഗ്മി (complex conjugate) z ന്റെയും അതിന്റെ മിശ്രസംയുഗ്മി( z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} ) യുടെയും മിശ്രസംഖ്യാപ്രതലത്തിലെ ചിത്രീകരണം
z = x + yi എന്ന മിശ്രസംഖ്യയുടെ മിശ്രസംയുഗ്മിയെ x − yi എന്ന് നിർവചിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു.
ഇതിനെ z ¯ {\displaystyle {\overline {z}}} എന്നോ അല്ലെങ്കിൽ z * എന്നോ രേഖപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്.
ൽ കാണാവുന്നതാണ്.
ജ്യാമിതീയമായി നോക്കിയാൽ, z നെ വാസ്തവികസംഖ്യാ രേഖയെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തി പ്രതിഫലിപ്പിച്ചതാണ് z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} .
മിശ്രസംയുഗ്മിയുടെ സംയുഗ്മി കണ്ടുപിടിച്ചാൽ അത് ആദ്യത്തെ മിശ്രസംഖ്യ തന്നെയായിരിയ്ക്കും : z ¯ ¯ = z {\displaystyle {\bar {\bar {z}}}=z} .
സങ്കലനവും വ്യവകലനവും ജ്യാമിതീയമായി ഒരു സാമന്തരികം നിർമ്മിച്ച് രണ്ടു മിശ്രസംഖ്യകളെ തമ്മിൽ കൂട്ടാവുന്നതാണ്.
മിശ്രസംഖ്യകളെ തമ്മിൽ കൂട്ടാനും കുറയ്ക്കാനും അവയുടെ വാസ്തവികസംഖ്യാ ഭാഗവും സാങ്കല്പികസംഖ്യാ ഭാഗവും വേറെ വേറെ തന്നെ കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്‌താൽ മതി.
അതായത്: ( a + b i ) + ( c + d i ) = ( a + c ) + ( b + d ) i .
{\displaystyle (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
\ }
അതുപോലെ കുറയ്ക്കാനായി : ( a + b i ) − ( c + d i ) = ( a − c ) + ( b − d ) i .
{\displaystyle (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
എന്നാൽ ഈ ക്രിയകൾ ജ്യാമിതീയമായും ചെയ്യാം.
അതിനായി മിശ്രസംഖ്യകളെ സദിശങ്ങൾ ആയി കണ്ടാൽ മതി.
A , B എന്നീ രണ്ടു മിശ്രസംഖ്യകൾ കൂട്ടാനായി സദിശങ്ങളുടെ സാമന്തരികസങ്കലന വിദ്യ ഉപയോഗിച്ചാൽ മതി.
ഗുണനവും ഹരണവും
രണ്ടു മിശ്രസംഖ്യകൾ തമ്മിൽ താഴെ കാണുന്ന പ്രകാരം ഗുണിയ്ക്കാം: ( a + b i ) ( c + d i ) = ( a c − b d ) + ( b c + a d ) i .
{\displaystyle (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
i ന്റെ വർഗം  −1 ആണ്: i 2 = i × i = − 1.
{\displaystyle i^{2}=i\times i=-1.
രണ്ടു മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഹരണം താഴെക്കാണുന്ന പോലെ നിർവചിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു.
c , d എന്നിവയിൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലും 0 അല്ലെങ്കിൽ : a + b i c + d i = ( a c + b d c 2 + d 2 ) + ( b c − a d c 2 + d 2 ) i .
{\displaystyle {\frac {a+bi}{c+di}}=\left({ac+bd \over c^{2}+d^{2}}\right)+\left({bc-ad \over c^{2}+d^{2}}\right)i.
} വ്യുൽക്രമം (Reciprocal)
0 അല്ലാത്ത ഒരു മിശ്രസംഖ്യ ( z = x + yi )യുടെ  വ്യുൽക്രമം താഴെക്കാണുന്നതു പ്രകാരം കണ്ടു പിടിയ്ക്കാം: 1 z = z ¯ z z ¯ = z ¯ x 2 + y 2 = x x 2 + y 2 − y x 2 + y 2 i .
{\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{z{\bar {z}}}}={\frac {\bar {z}}{x^{2}+y^{2}}}={\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}-{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}}i.
} ധ്രുവാങ്കരൂപം Figure 2: ഫേസും φ മാപാങ്കവും r ആർഗണ്ട് രേഖാചിത്രത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിനെ സൂചിപ്പിയ്ക്കാൻ ഉപയോഗിയ്ക്കാം.
r ( cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ ) {\displaystyle r(\cos \varphi +i\sin \varphi )} or r e i φ {\displaystyle re^{i\varphi }} എന്നത് ഈ ബിന്ദുവിന്റെ ധ്രുവാങ്ക രൂപം ആണ്.
"P" എന്ന മിശ്രസംഖ്യാപ്രതലത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ "x", "y" നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ വഴിയല്ലാതെ മറ്റൊരു രീതിയിലും സൂചിപ്പിയ്ക്കാം.
പ്രതലത്തിന്റെ ആധാരബിന്ദു (origin) "O" യിൽ നിന്ന് "P" യിലേക്കുള്ള നേർരേഖയുടെ ദൂരവും (മാപാങ്കം) ഈ നേർരേഖ അന്യൂന വാസ്തവികസംഖ്യാ അക്ഷത്തിൽ ചെലുത്തുന്ന കോണളവും (ഫേസ്, അന്യൂന അക്ഷത്തിൽ നിന്നും അപ്രദക്ഷിണദിശയിൽ അളന്നത്) ഉപയോഗിച്ച് "P" എന്ന മിശ്രസംഖ്യയെ രേഖപ്പെടുത്താം.
ഇതിനെയാണ് മിശ്രസംഖ്യയുടെ ധ്രുവാങ്കരൂപം എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നത്.
z = x + yi എന്ന മിശ്രസംഖ്യയുടെ മാപാങ്കം r = | z | = x 2 + y 2 {\displaystyle \textstyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,}
പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്ത പ്രകാരം ഒരു മിശ്രസംഖ്യയുടെ കേവലവില ആധാരബിന്ദുവിൽ നിന്ന് അതിലേക്കുള്ള അകലമാണ്.
ഒരു മിശ്രസംഖ്യയുടെ ഫേസ് അഥവാ ആർഗ്യുമെന്റ് എന്നത് ആധാരബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ആ സംഖ്യയിലേക്കുള്ള നേർരേഖ അന്യൂന വാസ്തവികസംഖ്യാ അക്ഷവുമായി ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണളവാണ്.
ഇത് അന്യൂന അക്ഷത്തിൽ നിന്നും അപ്രദക്ഷിണദിശയിൽ നേരേഖയിലേയ്ക്ക് നീങ്ങുമ്പോഴുള്ള അളവാണ്.
മിശ്രസംഖ്യയുടെ കാർത്തീയരൂപത്തിൽ ( x + y i {\displaystyle x+yi} ) നിന്നും താഴെക്കാണുന്ന സൂത്രവാക്യം പ്രകാരം ഇത് കണക്കാക്കി എടുക്കാവുന്നതാണ്: φ = arg ⁡ ( z ) = { arctan ⁡ ( y x ) if x 0 arctan ⁡ ( y x ) + π if x 0 and y ≥ 0 arctan ⁡ ( y x ) − π if x 0 and y 0 π 2 if x = 0 and y 0 − π 2 if x = 0 and y 0 indeterminate if x = 0 and y = 0.
{\displaystyle \varphi =\arg(z)={\begin{cases}\arctan \left({\dfrac {y}{x}}\right) {\text{if }}x {\text{if }}x 0{\text{ and }}y\geq 0\\\arctan \left({\dfrac {y}{x}}\right)-\pi {\text{if }}x 0{\text{ and }}y 0\\{\dfrac {\pi }{2}} {\text{if }}x=0{\text{ and }}y {\text{if }}x=0{\text{ and }}y 0\\{\text{indeterminate }} {\text{if }}x=0{\text{ and }}y=0.
മുകളിൽ കാണിച്ച പോലെ സാധാരണയായി (−π,π ] എന്ന അന്തരാളത്തിലെ (interval) വിലയാണ് എടുക്കാറ്.
ഒരു മിശ്രസംഖ്യയുടെ ധ്രുവാങ്കരൂപം കിട്ടിയാൽ അതിൽ നിന്നും താഴെ കാണുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ കാർത്തീയരൂപം ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാവുന്നതാണ്: z = r ( cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ ) .
{\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi ).
ഓയ്ലറുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഇതിനെ ഇങ്ങനെയും എഴുതാം.
z = r e i φ .
{\displaystyle z=re^{i\varphi }.
അവലംബം കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക് The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe , by Roger Penrose ; Alfred A. Knopf, 2005; ISBN 0-679-45443-8 .
Chapters 4–7 in particular deal extensively (and enthusiastically) with complex numbers.
Unknown Quantity: A Real and Imaginary History of Algebra , by John Derbyshire; Joseph Henry Press; ISBN 0-309-09657-X (hardcover 2006).
A very readable history with emphasis on solving polynomial equations and the structures of modern algebra.
Visual Complex Analysis , by Tristan Needham ; Clarendon Press; ISBN 0-19-853447-7 (hardcover, 1997).
History of complex numbers and complex analysis with compelling and useful visual interpretations.
Conway, John B., Functions of One Complex Variable I (Graduate Texts in Mathematics), Springer; 2 edition (12 September 2005).
ISBN 0-387-90328-3 .
പുറംകണ്ണികൾ വിക്കിവേഴ്സിറ്റിയിൽ Complex Numbers പറ്റിയുള്ള പഠന സാധനങ്ങൾ ലഭ്യമാണു്
Introduction to Complex Numbers from Khan Academy Imaginary Numbers on In Our Time at the BBC .
Euler's Investigations on the Roots of Equations at Convergence.
MAA Mathematical Sciences Digital Library.
John and Betty's Journey Through Complex Numbers Dimensions: a math film.
Chapter 5 presents an introduction to complex arithmetic and stereographic projection .
Chapter 6 discusses transformations of the complex plane, Julia sets , and the Mandelbrot set .
മിശ്രഭുക്ക് ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Omnivore ഈ ലേഖനം പ്രതിപാദ്യവിഷയത്തെക്കുറിച്ച് പ്രാഥമികവിവരങ്ങൾ പോലും നൽകാത്ത ഒറ്റവരിലേഖനമായി  2013‎ ഡിസംബർ മുതൽ തുടരുന്നു.
സസ്യാഹരവും മാംസാഹാരവും കഴിക്കുന്ന ജീവികളാണ് മിശ്രഭുക്കുകൾ (Omnivorous).
മനുഷ്യൻ കരടി മുതലായവ മിശ്രഭുക്കാണ്.
പ്രകൃതിയിലെ പെട്ടെന്നുള്ള വ്യത്യാസങ്ങളുമായി മിശ്രഭുക്കുകൾ കൂടുതൽ പൊരുത്തപെടുവാറുണ്ട്.
മിശ്രഭോജനം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Mishrabhojanam
ചെറായിയിൽ 1917 മേയ് 29 -ന് വിവിധ ജാതികളിലെ വ്യക്തികളെ ഒരുമിപ്പിച്ച് സഹോദരൻ അയ്യപ്പൻ മിശ്രഭോജനം നടത്തുകയുണ്ടായി.
ഈഴവരും പുലയരും ഇതിൽ പങ്കെടുക്കുകയുണ്ടായി.
പന്ത്രണ്ടുപേർ ഒപ്പു വെച്ച ഒരു നോട്ടീസ് ഇതിന്റെ ഭാഗമായി പുറത്തിറക്കി.
തീരുമാനിച്ച ദിവസം, അവിടെ ഒരു സമ്മേളനം നടത്തിയശേഷമാണ് പരിപാടി നടന്നത്.
മിശ്രലിംഗം മിശ്രലിംഗക്കാരെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അടയാളം
ക്രോമസോം, ഗോനാഡുകൾ, ലൈംഗിക ഹോർമ്മോണുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ ജനനേന്ദ്രിയങ്ങൾ തുടങ്ങിയ ഭൂരിപക്ഷ ലൈംഗികസ്വഭാവങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും സവിശേഷമായ പ്രത്യേകതകളോടെ ജനിക്കുന്ന, ലൈംഗികന്യൂനപക്ഷങ്ങളിൽ (LGBTIA) ഉൾപ്പെടുന്നവരെയാണ് മിശ്രലിംഗം അഥവാ ഇന്റർസെക്സ് (Intersex) എന്ന് പറയുന്നത്.
സ്ത്രീ പുരുഷൻ എന്നതുപോലെയുള്ള ഒരു ലിംഗഭേദമാണ് ഇന്റർസെക്സ്.
ഇന്റർസെക്സ് ആളുകളെ മുൻപ്  ഹെർമഫ്രോയിഡ്സ് എന്ന്  വിളിച്ചിരുന്നു.
പക്ഷെ "ഹെർമഫ്രോയിഡ്" എന്ന പദം തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നതും, അതിശയോക്തി കലർന്നതാണ് എന്ന അഭിപ്രായം ഉയർന്നു വന്നു.
ഇന്റർസെക്സ് ആളുകൾക്ക് ജനനം മുതൽ തന്നെ  അപമാനവും വിവേചനവും നേരിടേണ്ടി വന്നേക്കാം.
അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഇന്റർസെക്സ് സ്വഭാവത്തിന്റെ കണ്ടെത്തൽ  ശിശുഹത്യ, ഉപേക്ഷിക്കൽ, കുടുംബങ്ങളുടെ അപമാനിക്കൽ എനിവയിൽ എത്തിപ്പെടും.
അവ്യക്തമായ പുറം ജനനേന്ദ്രിയങ്ങൾ ഉള്ളവരെ ശസ്ത്രക്രിയ അല്ലെങ്കിൽ ഹോർമോണുകളുടെ ഉപയോഗം വഴി കൂടുതൽ സാമൂഹികമായ സ്വീകാര്യതയുള്ള ലൈംഗിക സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഉള്ളവരായി മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കാറുണ്ട്.
എന്നിരുന്നാലും, എപ്പോഴു നല്ല ഫലം ഉണ്ടാകാത്തതിനാൽ ഇതൊരു വിവാദപരമായ കാര്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
മിശ്രലിംഗക്കാരുടെ പതാക
ഇതെല്ലാം മനുഷ്യാവകാശങ്ങളുടെ ലംഘനങ്ങളായിട്ടാണ് അന്താരാഷ്ട്ര-ദേശീയ സംഘടനകൾ കണക്കാക്കുന്നത്.
മാൾട്ട ഡിക്ളറേഷനും അന്തർദേശീയ ഇന്റർസെക്സ് ഫോറവും ഇത്തരം മനുഷ്യാവകാശ ലംഘനങ്ങളെക്കുറിച്ചു  ഔദ്യോഗിക കുറിപ്പ്  ഇറക്കിയിട്ടുണ്ട്.
വ്യക്തിയുടെ അനുവാദമില്ലാതെ ഇത്തരം മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തുന്നത് 2015 ഏപ്രിൽ മാസത്തിൽ മാൾട്ട നിരോധിച്ചു.
മനുഷ്യാവകാശങ്ങളുടെ ഹൈക്കമ്മീഷണറുടെ യുഎൻ ഓഫീസ് പറയുന്നതനുസരിച്ച് പുരുഷ അല്ലെങ്കിൽ സ്ത്രീ ശരീരത്തിന്റെ സാധാരണ ബൈനറി ആശയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളാത്ത ലൈംഗിക സ്വഭാവങ്ങളുള്ള ജനനേന്ദ്രിയങ്ങൾ, ഗോനാഡുകൾ, ക്രോമസോം മാതൃകകൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ മിശ്രലിംഗ വ്യക്തികൾ ജനിക്കുന്നു.
മിശ്രലിംഗം എന്നത് പലവിധത്തിലുള്ള സ്വാഭാവിക ശാരീരിക വ്യത്യസ്തതകളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ പൊതുവായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പദമാണ്.
ചെലപ്പോൾ മിശ്രലിംഗ ലേഖനങ്ങൾ ജന്മനാതന്നെ കാണപ്പെടുന്നു.
മറ്റു ചിലപ്പോൾ അവ യൗവനാരംഭത്തിൽ മാത്രമേ പ്രകടമാകൂ.
ചില ക്രോമസോം വ്യതിയാനങ്ങൾ ശാരീരികമായി പ്രകടമാകുകയേയില്ല.
ജീവശാസ്ത്രപരമായി, ജനനസമയത്ത് പല ഘടകങ്ങളാലും ലൈംഗികത നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാം.
അവയിൽ ചിലത്: ലൈംഗിക ക്രോമസോമുകളുടെ എണ്ണവും തരവും അണ്ഡാശയം അല്ലെങ്കിൽ വൃഷണങ്ങൾ ലൈംഗിക ഹോർമോണുകൾ ആന്തരിക പ്രത്യുത്പാദന ശരീരഘടന (സ്ത്രീകളിലെ ഗർഭപാത്രം പോലെയുള്ളവ) ബാഹ്യമായ ലൈംഗികാവയവങ്ങൾ മത്തിഷ്ക്ക കോശങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതകൾ ലൈംഗികതയെ നിയന്ത്രിക്കുന്നത് തലച്ചോറാണ്.
പൂർണ്ണമായി ആണിന്റെയോ പെണ്ണിന്റേയോ പ്രത്യേകതകൾ ഇല്ലാതെ ജനിക്കുന്നവരെയാണ് മിശ്രലിംഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.
ജനനേന്ദ്രിയങ്ങളിൽ ചില സങ്കീർണതകൾ എപ്പോഴും ദൃശ്യമല്ല; ചില കുഞ്ഞുങ്ങൾ അവ്യക്തമായ ജനനേന്ദ്രിയങ്ങളാൽ ജനിച്ചേക്കാം.
വ്യത്യസ്തമായ  ആന്തരിക അവയവങ്ങൾ (ടെസ്റ്റുകളും അണ്ഡാശയങ്ങളും) ഉണ്ടാവാം.
ജനറ്റിക് ടെസ്റ്റിംഗ് ലഭിക്കാത്തപക്ഷം ചിലർ മിശ്രലിംഗം ആണെന്ന് അവർ ബോധവാൻമ്മാരാവില്ല; കാരണം അവ അവരുടെ സ്ഥൂലരൂപത്തിൽ പ്രകടമാകുന്നില്ല.
ലിംഗഭേദത്തിലെ (Gender) ഒരു വൈവിധ്യം എന്നതിൽ ഉപരിയായി ഇതിൽ യാതൊരു അസ്വാഭാവികതയും ഇല്ല.
ഇന്റർസെക്സ് ജൈവീകമാണ്.
അവലംബം പുറംകണ്ണികൾ Intersex എന്ന വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചിത്രങ്ങൾ വിക്കിമീഡിയ കോമൺസിലുണ്ട്.
മിഷനറി പൊസിഷൻ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Missionary_position വിക്കിപീഡിയ സെൻസർ ചെയ്തിട്ടില്ല .
രണ്ട് ആളുകൾ മിഷനറി പൊസിഷനിൽ ഏർപ്പെടുന്നതിന്റെ ചിത്രം.
മിഷനറി പൊസിഷൻ അല്ലെങ്കിൽ മാൻ -ഓൺ-ടോപ്പ് പൊസിഷൻ എന്നത് ഒരു സെക്‌സ് പൊസിഷനാണ്.
അതിൽ പൊതുവെ ഒരു സ്ത്രീ അവളുടെ പുറകിൽ കിടക്കുന്നു.
ഒരു പുരുഷൻ അവളുടെ മുകളിൽ കിടന്ന് അവർ പരസ്പരം അഭിമുഖീകരിച്ച് യോനിയിൽ ലൈംഗിക ബന്ധത്തിൽ ഏർപ്പെടുന്നു.
ഗുദഭോഗം പോലുള്ള മറ്റ് ലൈംഗിക പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കും ഈ സ്ഥാനം ഉപയോഗിക്കാം.
ഇത് സാധാരണയായി ഭിന്നലിംഗ ലൈംഗിക പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
എന്നാൽ സ്വവർഗ ദമ്പതികളും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
മിഷനറി സ്ഥാനം ഏറ്റവും സാധാരണമായ ലൈംഗിക സ്ഥാനമാണ്.
എന്നാൽ സാർവത്രികമായി ഏറ്റവും ഇഷ്ടപ്പെട്ട ഒന്നായി ഇത് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നില്ല.
ഇതിൽ ലൈംഗിക തുളച്ചുകയറൽ അല്ലെങ്കിൽ നോൺ-പെനെട്രേറ്റീവ് സെക്‌സ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഇന്റർക്രറൽ സെക്‌സ് ) ഉൾപ്പെട്ടേക്കാം.
കൂടാതെ അതിന്റെ പെനൈൽ-യോനി വശം വെൻട്രോ-വെൻട്രൽ (ഫ്രണ്ട്-ടു-ഫ്രണ്ട്) പ്രത്യുൽപാദന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്.
പൊസിഷനിലെ വ്യതിയാനങ്ങൾ വിവിധ അളവിലുള്ള ക്ലൈറ്റോറൽ ഉത്തേജനം, നുഴഞ്ഞുകയറ്റത്തിന്റെ ആഴം, സ്ത്രീയുടെ ഭാഗത്തുനിന്ന് പങ്കാളിത്തം, രതിമൂർച്ഛയുടെ സാധ്യതയും വേഗതയും അനുവദിക്കുന്നു .
ധാരാളമായ ത്വക്ക്-ചർമ്മ സമ്പർക്കം, പരസ്പരം കണ്ണുകളിലേക്ക് നോക്കാനും പരസ്പരം ചുംബിക്കാനും തഴുകാനുമുള്ള അവസരങ്ങളുടെ റൊമാന്റിക് വശങ്ങൾ ആസ്വദിക്കുന്ന ദമ്പതികൾ പലപ്പോഴും മിഷനറി സ്ഥാനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു .
ഈ സ്ഥാനം പ്രത്യുൽപാദനത്തിനുള്ള നല്ല സ്ഥാനമാണെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു.
ലൈംഗിക പ്രവർത്തന സമയത്ത്, ഇടുപ്പ് ത്രസ്റ്റിംഗിന്റെ താളവും ആഴവും നിയന്ത്രിക്കാൻ മിഷനറി സ്ഥാനം പുരുഷനെ അനുവദിക്കുന്നു.
ഇടുപ്പ് ചലിപ്പിച്ചോ കാലുകൾ കട്ടിലിന് നേരെ തള്ളിയോ അല്ലെങ്കിൽ അവളുടെ കൈകളോ കാലുകളോ ഉപയോഗിച്ച് അവനെ അടുത്തേക്ക് ഞെക്കിയോ സ്ത്രീക്ക് അവനെതിരെ തള്ളാനും സാധ്യമാണ്.
ഗർഭാവസ്ഥയുടെ അവസാന ഘട്ടങ്ങളിലോ അല്ലെങ്കിൽ സ്ത്രീക്ക് താളത്തിലും നുഴഞ്ഞുകയറ്റത്തിന്റെ ആഴത്തിലും കൂടുതൽ നിയന്ത്രണം വേണമെന്ന് ആഗ്രഹിക്കുമ്പോൾ ഈ സ്ഥാനം അത്ര അനുയോജ്യമല്ല.
മിഷനറീസ് ഓഫ് ചാരിറ്റി ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Missionaries_of_Charity
1950-ൽ മദർ തെരേസ സ്ഥാപിച്ച റോമൻ കത്തോലിക്കാ സന്യാസസഭയാണ് മിഷനറീസ് ഓഫ് ചാരിറ്റി.
( ലത്തീൻ : Missionariarum a Caritate ) എം .
എന്ന ചുരുക്കപ്പേരിലും അറിയപ്പെടുന്നു.
മദർ തെരേസയും കൊൽക്കത്തയിലെ പന്ത്രണ്ട് സഹോദരിമാരും ചേർന്ന് സ്ഥാപിച്ചു.
ഇന്ന് ലോകത്തെ 120 ലധികം രാജ്യങ്ങളിൽ വിവിധ മാനുഷിക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന 4500-ൽ അധികം ക്രിസ്ത്യൻ മിഷനറിമാരുടെ ഒരു സഭയാണിത്.
സഭയിലെ ഒരു അംഗം പവിത്രത, ദാരിദ്ര്യം, അനുസരണം, നാലാമത്തെ  വാഗ്ദാനമായ ദരിദ്രരിൽ ദരിദ്രർക്ക് പൂർണ്ണഹൃദയത്തോടെ സൗജന്യ സേവനം നൽകുക എന്നിവ പാലിക്കുന്നു.
റോമൻ കത്തോലിക്കാ സന്നദ്ധസേവക മത സംഘടനയായ മിഷനറീസ് ഓഫ് ചാരിറ്റി ലോകമെമ്പാടുമുള്ള മാനുഷിക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഏർപ്പെടുന്നു.
അഭയാർഥികൾ, മുൻ ലൈംഗികത്തൊഴിലാളികൾ , മാനസികരോഗികൾ , രോഗികളായ കുട്ടികൾ, ഉപേക്ഷിക്കപ്പെട്ട കുട്ടികൾ, കുഷ്ഠരോഗികൾ, എയ്ഡ്‌സ് ബാധിച്ചവർ, പ്രായമായവർ, സുഖം പ്രാപിക്കുന്നവർ എന്നിവരെ മിഷനറിമാർ പരിപാലിക്കുന്നു.
മതമോ സാമൂഹിക നിലയോ പരിഗണിക്കാതെ ആളുകൾക്ക് ഈ സേവനങ്ങൾ നിരക്ക് ഈടാക്കാതെ തന്നെ നൽകുന്നു.
ഈ സംഘടനയുടെ ആസ്ഥാനം കൊൽക്കത്തയാണ്.
അവലംബം ↑ Muggeridge (1971) chapter 3, Mother Teresa Speaks , pp. 105, 113.
മിഷ-കുട്ടികളുടെ സോവിയറ്റ് മാസിക
മിഷ , സോവിയറ്റ് യൂണിയനിൽ നിന്നും ലോകവ്യാപകമായി ഇംഗ്ലീഷ്, റഷ്യൻ, സ്പാനിഷ്, ഫ്രെഞ്ച്, ഇറ്റാലിയൻ, ഹംഗേറിയൻ തുടങ്ങിയ ഭാഷകളീൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്ന കുട്ടികളുടെ മാസികയായിരുന്നു.
അസാധാരണമായ വിലയിൽ ആകർഷകമായി മുദ്രണം ചെയ്തിരുന്ന ഈ മാസിക അന്നത്തെ കുട്ടികൽക്കിടയിൽ വളരെ പ്രചാരം സിദ്ധിച്ചിരുന്നു.
ആകർഷകമായ ചിത്രങ്ങളും രച്നകളും ഇതിന്റെ പ്രത്യേകതയായിരുന്നു.
പുറം കണ്ണികൾ http://t-h-e-c-h-a-o-s.blogspot.in/2012/07/remembering-misha.html http://saintelmosfire.wordpress.com/tag/russian-childrens-magazine/ കുടുതൽ വായനക്ക്
ഓൺലൈൻ ആയി വായിക്കാൻ മിഷ 1984 മാർച്ച്‌ പതിപ്പ് മിഷ 1987 സെപ്റ്റംബർ പതിപ്പ്
മിശ്രിതം
ഖരമോ ദ്രാവകമോ വാതകമോ ആയ രണ്ട് ഘടക പദാർത്ഥങ്ങൾ കൂടിച്ചേർന്നുണ്ടാകുന്നവയാണ് മിശ്രിതങ്ങൾ .
ഈ ഘടകപദാർത്ഥങ്ങളെ ഫേസുകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു.
ഒരു മിശ്രിതത്തിൽ കുറഞ്ഞത് രണ്ട് ഫേസുകൾ ഉണ്ടാകും.
കാഴ്ചയിൽത്തന്നെ രണ്ടുഘടകങ്ങളെയും തിരിച്ചറിയാൻ സാധിക്കും.
അതുകൊണ്ട് അവയെ ഹെറ്റെറോജീനസ് മിശ്രിതം എന്നു പറയുന്നു.
മിശ്രിതങ്ങളിലെ ഘടകപദാർത്ഥങ്ങളെ എളുപ്പത്തിൽ വേർതിരിക്കാൻ കഴിയുന്നതാണ്.
അവ ലായനികളിലേതു പോലെ രാസമാറ്റത്തിന് വിധേയമാകുകയോ, ഒരു ഏകാത്മകപദാർത്ഥമായി മാറുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല.