smcproject/ml-wiki-sentences huggingface dataset:
ഒരു ബിന്ദു കണികയുടെ പരിപഥീയ കോണിയത്വരണം α യെ ചെലുത്തപ്പെട്ട ഘൂർണബലം τ യുമായി താഴെപ്പറയും പ്രകാരം ബന്ധപ്പെടുത്താം: I α = τ − d I d t ω {\displaystyle {I{\boldsymbol {\alpha }}}={\boldsymbol {\tau }}-{\frac {d{I}}{dt}}{\boldsymbol {\omega }}} ,
ഇതിൽ I എന്നാൽ അതിന്റെ ജഢത്വാഘൂർണം (moment of inertia ) ആകുന്നു.
മുകളിൽ പറഞ്ഞ ബന്ധം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ബലവും ത്വരണവും തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതുപോലെ, പരിപഥീയ കോണീയത്വരണം ഘൂർണബല വുമായി നേർഅനുപാതത്തിലല്ലെന്നു മാത്രമല്ല, സമാന്തരം പോലും അല്ല.
എന്നാൽ മൂലബിന്ദുവുമായുളള അകലം സമയമനുസരിച്ച് മാറാത്ത ചില പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഘൂർണബലം കോണീയത്വരണത്തിന് സമാന്തരമോ നേർ അനുപാതത്തിലോ ആയേക്കാം.
(അനുപാതത്തിന്റെ സ്ഥിരാങ്കം വസ്തുവിന്റെ ജഢത്വാഘൂർണ വും ആയിരിക്കും.) ഇവയും കാണുക ഘൂർണബലം കോണീയ ആക്കം കോണീയ വേഗത കോണീയ പ്രവേഗം അവലംബം ↑
ക്രമപ്രതിഫലനം ക്രമ പ്രതിഫലനം.
ഇതിൽ പതനകോണും പ്രതിപതനകോണും തുല്യമാണ് θ i = θ r {\displaystyle \theta _{i}=\theta _{r}} .
നിശ്ചലമായ വെള്ളത്തിന്റെ പ്രതിഫലനങ്ങൾ ക്രമപ്രതിഫലനത്തിന് ഉദാഹരണമാണ്.
ഒരു ഉപരിതലത്തിൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശം പോലുള്ള തരംഗങ്ങളുടെ കണ്ണാടി യിൽ നിന്നെന്ന പോലെയുളള പ്രതിഫലനമാണ് ക്രമപ്രതിഫലനം (Regular Reflection or Specular reflection) .
പ്രതിഫലന നിയമ പ്രകാരം പതനരശ്മിയും  പ്രതിഫലനരശ്മിയും ഉപരിതലത്തിൻ്റെ അഭിലംബവുമായി ഒരേ കോണളവിലും എന്നാൽ അഭിലംബത്തിന്റെ വിപരീതവശങ്ങളിലും ആയിരിക്കും.
ഈ സ്വഭാവവിശേഷത ആദ്യമായി വിവരിച്ചത് അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഹീറോയാണ് ( എഡി. സി. 10-70).
ക്രമപ്രതിഫലനത്തിൽ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായി വിസരിതപ്രതിഫലനത്തിൽ പ്രകാശം വിവിധ ദിശകളിലേയ്ക്ക് ചിതറിപ്പോകുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്.
വിഭിന്നമായിരിക്കാം, അതിൽ പ്രകാശം ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് ദിശകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ചിതറിക്കിടക്കുന്നു.
പ്രതിഫലന നിയമം ലോഹഗോളങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ക്രമപ്രതിഫലനം ഒരു മാർബിൾ പന്തിൽ നിന്നുളള വിസരിതപ്രതിഫലനം
പ്രതിഫലനനിയമ പ്രകാരം ഒരു രശ്മിയുടെ പ്രതിഫലന കോൺ പതനകോണിന് തുല്യമാണ് കൂടാതെ പതനദിശ, ഉപരിതലത്തിൻ്റെ അഭിലംബം, പ്രതിഫലനദിശ എന്നിവ ഏകതലീയവും ആയിരിക്കും.
ഒരു ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമായി പ്രകാശം പതിക്കുമ്പോൾ, അത് ഉറവിട ദിശയിലേക്ക് തന്നെ തിരികെ പ്രതിഫലിക്കുന്നു.
പ്രതിഫലനക്ഷമത
പ്രതിഫലന തരംഗത്തിൻ്റെ ശക്തിയും പതനതരംഗത്തിന്റെ ശക്തിയും തമ്മിലുളള അംശബന്ധമാണ് പ്രതിഫലനക്ഷമത (Reflectivity).
ഇത് വികിരണ തരംഗദൈർഘ്യത്തിന്റെ ഒരു ഫലനമാണ്.
പ്രതിഫലിച്ച ബിംബങ്ങൾ
ഒരു സമതലദർപ്പണത്തിലെ പ്രതിബിംബത്തിന് ഈ സവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്: കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിബിംബത്തിന് കണ്ണാടിയിലേയ്ക്കുളള അകലം വസ്തുവിന് കണ്ണാടിയിലേയ്ക്കുളള അതേ ദൂരം തന്നെയായിരിക്കും പ്രതിബിംബത്തിന് വസ്തുവിൻ്റെ അതേ വലുപ്പമാണ്.
വസ്തുവിൻ്റെയും പ്രതിബിംബത്തിന്റെയും മേലും കീഴും അതേപോലെയായിരിക്കും.
വലതും ഇടതും വസ്തുവിന്റേതിന്  വിപരീതമാണ്.
ഇത് മിഥ്യബിംബം ആണ് ആണ് , അതായത് പ്രതിബിംബം കണ്ണാടിക്ക് പിന്നിലാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ അത് ഒരു സ്ക്രീനിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല.
ഉദാഹരണങ്ങൾ മഴയെത്തുടർന്നുളള പാരീസിലെ ട്രോകാഡെറോയിലെ മൈതാനം.
ജലത്തിന്റെ പാളി ഈഫൽ ടവറിന്റെയും മറ്റ് വസ്തുക്കളുടെയും ഒരു പ്രതിബിംബം ക്രമപ്രതിഫലനത്തിലൂടെ കാണിക്കുന്നു.
ക്രമപ്രതിഫലനത്തിന്റെ ഒരു മികച്ച ഉദാഹരണം ഒരു നിലകണ്ണാടിയാണ് , ഇത് ക്രമപ്രതിഫലനത്തിനായി പ്രത്യേകം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്.
ഇതും കാണുക ജ്യാമിതീയ ഒപ്റ്റിക്സ് ഹാമിൽട്ടോണിയൻ ഒപ്റ്റിക്സ് പ്രതിഫലന ഗുണകം പ്രതിഫലനം (ഗണിതം) പ്രത്യേക ഹൈലൈറ്റ് സവിശേഷത കുറിപ്പുകൾ അവലംബം
ക്രമഗ്രൂപ്പ് ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Commutative_group Algebraic structure → Group theory Group theory Basic notions Subgroup Normal subgroup Quotient group (Semi-) direct product Group homomorphisms kernel image direct sum wreath product simple finite infinite continuous multiplicative additive cyclic abelian dihedral nilpotent solvable List of group theory topics Finite groups Classification of finite simple groups cyclic alternating Lie type sporadic Lagrange's theorem Sylow theorems Hall's theorem p-group Elementary abelian group Frobenius group Schur multiplier Symmetric group S n Klein four-group V Dihedral group D n Quaternion group Q Dicyclic group Dic n Discrete groups Lattices Integers ( Z ) Free group Modular groups PSL(2, Z ) SL(2, Z ) Arithmetic group Lattice Hyperbolic group Topological and Lie groups Solenoid Circle General linear GL( n ) Special linear SL( n ) Orthogonal O( n ) Euclidean E( n ) Special orthogonal SO( n ) Unitary U( n ) Special unitary SU( n ) Symplectic Sp( n ) G 2 F 4 E 6 E 7 E 8 Lorentz Poincaré Conformal Diffeomorphism Loop Infinite dimensional Lie group O(∞) SU(∞) Sp(∞) Algebraic groups Linear algebraic group Reductive group Abelian variety Elliptic curve ക സ തി
ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ സംക്രിയ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളുടെ മേൽ ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ആ ഗ്രൂപ്പിനെ ക്രമഗ്രൂപ്പ് (Commutative group) അഥവാ ആബേലിയൻ ഗ്രൂപ്പ് (Abelian group) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
അതായത്, ഗ്രൂപ്പിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെമേൽ സംക്രിയ ഉപയോഗിച്ചാലും കിട്ടുന്ന ഉത്തരം അംഗങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിക്കരുത്.
(G,•) എന്ന ക്രമഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളാണ് a , b എങ്കിൽ a • b = b • a എന്ന് വരും.
സങ്കലനം സംക്രിയയായ പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണം ക്രമഗ്രൂപ്പിന് ഉദാഹരണമാണ്.
ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം തന്നെ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളാണ്.
എന്നാൽ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളെല്ലാം ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളല്ല.
ക്ലൈൻ ഗ്രൂപ്പ് ഒരു ചാക്രികമല്ലാത്ത ക്രമഗ്രൂപ്പാണ്.
ക്രമഗ്രൂപ്പല്ലാത്ത ഏറ്റവും ചെറിയ ഗ്രൂപ്പ് ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ D 3 {\displaystyle D_{3}} ആണ് കെയ്ലി പട്ടിക
(G,•) എന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ കെയ്ലി പട്ടികയിലെ a ആം വരിയിലെ b ആം അംഗം a • b യും b ആം വരിയിലെ a ആം അംഗം b • a യും ആണ്.
G ഒരു ക്രമഗ്രൂപ്പാണ് എന്നുണ്ടെങ്കിൽ ഈ രണ്ട് വിലകളും തുല്യമായിരിക്കും.
അതായത്, കെയ്ലി പട്ടിക ഒരു സമമിതീയ മാട്രിക്സ് ആണെന്ന് വരുന്നു.
പരിബദ്ധ ക്രമഗ്രൂപ്പുകൾ
ഏതൊരു പരിബദ്ധ ക്രമഗ്രൂപ്പിനെയും അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഘാതം അംഗങ്ങളുള്ള ചാക്രികഗ്രൂപ്പുകളുടെ നേർതുകയായി എഴുതാൻ സാധിക്കും.
ഈ പ്രസ്താവനയെ പരിബദ്ധ ക്രമഗ്രൂപ്പുകളുടെ അടിസ്ഥാനസിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
അവലംബം http://mathworld.wolfram.com/AbelianGroup.html
ക്രമനിയമം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Commutative_law ക്രമനിയമം
ഗണിതത്തിലെ ചില ദ്വയാങ്കസംക്രിയകൾ ( binary operations )അനുസരിക്കുന്ന വ്യവസ്ഥയാണ് ക്രമനിയമം .
* എന്ന ദ്വയാങ്കസംക്രിയ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളാണ് x , y എന്ന് വരുമ്പോഴൊക്കെ : x ∗ y = y ∗ x {\displaystyle x*y=y*x} എന്ന സമവാക്യം പാലിക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ സംക്രിയ ആ ഗണത്തിൽ ക്രമനിയമം പാലിക്കുന്നുവെന്ന് പറയുന്നു .
ഉദാഹരണമായി, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ സങ്കലനത്തിനു കീഴിൽ ക്രമനിയമമനുസരിക്കുന്നു, എന്നാൽ വ്യവകലനത്തിനു കീഴിൽ ക്രമനിയമം അനുസരിക്കുന്നില്ല (3 - 2 = 1, എന്നാൽ 2 - 3 = -1).
പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ആണ് ഈ നിയമം ഔപചാരികമായി എഴുതപ്പെട്ടത്.
അതുവരെ ഇത് എല്ലാവരും അനൗപചാരികമായി ഉപയോഗിയ്ക്കുകയായിരുന്നു.
ക്രമനിയമവുമായി അടുത്തു ബന്ധമുള്ള ഒന്നാണ് ദ്വയാങ്കബന്ധങ്ങളുടെ സമമിതി ( symmetry ).
ക്രമവിനിമേയം അല്ലാത്ത രേഖീയസംകാരകങ്ങളുടെ സംയോജനം ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിൽ ഒരു സുപ്രധാന സ്ഥാനം വഹിയ്ക്കുന്നു.
ക്രമനിയമം പല അർത്ഥത്തിലും ഗണിതത്തിൽ ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നു.
S എന്ന ഗണത്തിനു മേൽ ഉള്ള ∗ {\displaystyle *} എന്ന ഒരു ദ്വയാങ്കസംക്രിയ താഴെ പറയുന്ന നിയമം അനുസരിയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് ക്രമവിനിമേയം ( commutative ) ആണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു: x ∗ y = y ∗ x for all x , y ∈ S {\displaystyle x*y=y*x\qquad {\mbox{for all }}x,y\in S} മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിയ്ക്കുന്ന നിയമം അനുസരിയ്ക്കാത്ത സംക്രിയകളെ നോൺ-കമ്മ്യൂറ്റേറ്റീവ് എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നു.
താഴെ പറയുന്ന നിയമം അനുസരിയ്ക്കുമെങ്കിൽ "x" നു "y" യുമായി ∗ {\displaystyle *} എന്ന സംക്രിയയ്ക്ക് ക്രമവിനിമയത്വം ( commutativity ) ഉണ്ടെന്നു പറയുന്നു: x ∗ y = y ∗ x {\displaystyle x*y=y*x} f : A × A → B {\displaystyle f\colon A\times A\to B} എന്ന ഒരു ദ്വയാങ്കഫലനം താഴെപ്പറയുന്ന നിയമം അനുസരിയ്ക്കുമെങ്കിൽ അത് ക്രമവിനിമേയം ആണെന്ന് പറയുന്നു: f ( x , y ) = f ( y , x ) for all x , y ∈ A {\displaystyle f(x,y)=f(y,x)\qquad {\mbox{for all }}x,y\in A}
ക്രമനിയമത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ
നിത്യജീവിതത്തിലെ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാലിൽ ഷൂ ഇടുക എന്ന ക്രിയ ക്രമവിനിമേയം ആണ്.
ഇടത്തെ കാലിൽ ഷൂ ആദ്യം ഇട്ടു പിന്നീട് വലത്തേ കാലിൽ ഇട്ടാലും അല്ലെങ്കിൽ വലത്തേ കാലിൽ ആദ്യം ഷൂ ഇട്ടു പിന്നീട് ഇടത്തെ കാലിൽ ഇട്ടാലും ഫലം ഒന്നുതന്നെ ആണല്ലോ.
എന്നാൽ അണ്ടർവെയറും പാന്റ്സും ഇടുന്ന ക്രിയ ക്രമവിനിമേയം അല്ല എന്നുകാണാം.
വാചകങ്ങൾ (strings) കൂട്ടിച്ചേർക്കുക എന്ന ക്രിയ ക്രമവിനിമേയം അല്ല എന്നു കാണാം.
"രാമൻ" + "രാവണനെ" + "കൊന്നു" എന്ന വാചകവും  "കൊന്നു"  + "രാവണനെ" + "രാമൻ" എന്ന വാചകവും വ്യത്യസ്തമാണല്ലോ.
വസ്ത്രങ്ങൾ കഴുകുക, ഉണക്കുക എന്നീ ക്രിയകളും ക്രമവിനിമേയം അല്ല.
ഈ ക്രിയകളുടെ ക്രമം മാറ്റിയാൽ കിട്ടുന്നത് വേറെ ഒരു ഫലം ആണല്ലോ.
റൂബിക്സ് ക്യൂബിന്റെ തിരിയ്ക്കലുകളും ക്രമവിനിമേയം അല്ല.
ഇതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ ( group theory ) കാണാം.
ഗണിതത്തിലെ ഉദാഹരണങ്ങൾ സദിശങ്ങളുടെ സങ്കലനം ക്രമവിനിമേയം ആണ് രേഖീയസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിനു മേലുള്ള സങ്കലനം ക്രമവിനിമേയം ആണ്.
y + z = z + y for all y , z ∈ R {\displaystyle y+z=z+y\qquad {\mbox{for all }}y,z\in \mathbb {R} } അതുപോലെ തന്നെ രേഖീയസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിനു മേലുള്ള ഗുണനവും ക്രമവിനിമേയം ആണ്.
y z = z y for all y , z ∈ R {\displaystyle yz=zy\qquad {\mbox{for all }}y,z\in \mathbb {R} } മിശ്രസംഖ്യസംഖ്യകളുടെ / സങ്കീർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും ഗുണനവും അതുപോലെ തന്നെ ക്രമവിനിമേയം ആണ്.
എന്നാൽ രേഖീയസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനവും ഹരണവും ക്രമവിനിമേയം അല്ല.
സദിശങ്ങളുടെ സങ്കലനവും അദിശഗുണനവും ( scalar product ) ക്രമവിനിമേയം ആണ്.
എന്നാൽ സദിശങ്ങളുടെ സദിശഗുണനം ( vector product ) ക്രമവിനിമേയം അല്ല.
ചതുരമൂശകളുടെ ( Matrices ) സങ്കലനം ക്രമവിനിമേയം ആണെങ്കിൽ ഗുണനം പൊതുവേ ക്രമവിനിമേയം അല്ല.
ഉദാഹരണം : [ 0 8 0 − 3 ] = [ 1 2 0 − 1 ] ⋅ [ 0 2 0 3 ] ≠ [ 0 2 0 3 ] ⋅ [ 1 2 0 − 1 ] = [ 0 − 2 0 − 3 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0 8\\0 -3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1 2\\0 -1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}0 2\\0 3\end{bmatrix}}\neq {\begin{bmatrix}0 2\\0 3\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1 2\\0 -1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0 -2\\0 -3\end{bmatrix}}}
എന്നാൽ രണ്ടു ചതുരമൂശകൾ വികർണീകൃതവും ( diagonolized ) തുല്യ മാനങ്ങൾ ( dimensions ) ഉള്ളതും ആണെങ്കിൽ അവയുടെ ഗുണനം ക്രമവിനിമേയം  ആയിരിയ്ക്കും.
ഉദാഹരണം : [ 12 0 0 6 ] = [ 3 0 0 2 ] ⋅ [ 4 0 0 3 ] = [ 4 0 0 3 ] ⋅ [ 3 0 0 2 ] = [ 12 0 0 6 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}12 0\\0 6\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3 0\\0 2\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}4 0\\0 3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4 0\\0 3\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}3 0\\0 2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}12 0\\0 6\end{bmatrix}}} ചരിത്രം
ക്രമനിയമത്തിന്റെ രേഖപ്പെടുത്തിയ ആദ്യത്തെ ഉപയോഗം ഫ്രാൻകോയിസ് ജോസഫ് സെർവോയിസിന്റെ ഒരു ഓർമ്മക്കുറിപ്പിൽ ആണ്.
ഇത് 1814 ഒക്ടോബർ 1നു പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയ അന്നൽസ് ഡെ ഗെർഗോൺ'ന്റെ ലക്കത്തിൽ ആണ് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത് (pp 98 - 99).
ഇംഗ്ലീഷിൽ ആദ്യമായി commutative law എന്ന പ്രയോഗം ഉപയോഗിയ്ക്കപ്പെട്ടത് 1841'ൽ ആണ്.
ഡി.എഫ്.ഗ്രിഗറിയുടെ "Examples of the processes of the differential and integral calculus" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ ആണ് ഇത് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്.
ബന്ധപ്പെട്ട പദങ്ങൾ ക്രമവിനിമയകം ( commutator ) എന്നാൽ ഒരു ദ്വയാങ്കസംക്രിയ എത്രമാത്രം ക്രമവിനിമേയം ആകാതിരിയ്ക്കുന്നു എന്നതിന്റെ അളവാണ്.
ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ രണ്ട് അംഗങ്ങൾ തമ്മിൽ ഒരു സംക്രിയയ്ക്ക് ക്രമവിനിമേയം അല്ലെങ്കിൽ അവ തമ്മിൽ ഉള്ള ഒരു ഗണിത ക്രിയയിലൂടെ ഒരു ക്രമവിനിമയകം കണക്കാക്കി എടുക്കാൻ സാധിയ്ക്കുന്നതാണ്.
എന്നാൽ അവ ക്രമവിനിമേയം ആണെങ്കിൽ ഈ കണക്കുകൂട്ടി കിട്ടുന്ന ക്രമവിനിമയകം ആ ഗ്രൂപ്പിന്റെ അനന്യദത്തിനു ( identity element ) തുല്യമായിരിയ്ക്കും.
ഒരു സംക്രിയ പ്രതിക്രമവിനിമേയം ആകുന്നു എന്നുപറഞ്ഞാൽ സങ്കാര്യങ്ങളുടെ ക്രമം മാറുമ്പോൾ സംക്രിയയുടെ ഫലം വിപരീതം ആകുന്ന വ്യവസ്ഥ ആണ്.
സമമിതി എന്ന ആശയവും ക്രമനിയമവുമായി അടുത്ത് ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്.
R എന്ന ഒരു ബന്ധം താഴെപറയുന്ന വ്യവസ്ഥ പാലിയ്ക്കുന്നുവെങ്കിൽ അത് സമമിതമാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.
ഇവിടെ ഈ സമവാക്യവും ക്രമനിയമത്തിന്റെ സമവാക്യവും തമ്മിലുള്ള സാമ്യം ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക.
a R b ⇔ b R a {\displaystyle aRb\Leftrightarrow bRa} ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം അനിശ്ചിതത്ത്വ തത്ത്വം
എർവിൻ ഷ്രോഡിങ്ങർ വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിൽ സ്ഥാനം, ആക്കം തുടങ്ങിയ ഭൗതികചരങ്ങളെ ( Observable ) രേഖീയസംകാരകങ്ങളായിട്ടാണ് ( Linear operators ) കണക്കാക്കുന്നത്.
രേഖീയസംകാരകങ്ങളുടെ സംയോജനം ( Function composition ) ക്രമവിനിമേയം അല്ല.
(രേഖീയസംകാരകങ്ങളെ പൊതുവെ ചതുരമൂശകൾ ആയാണ് പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നത്. രേഖീയസംകാരകങ്ങളുടെ സംയോജനം അതിനാൽ ചതുരമൂശകളുടെ ഗുണനം ആയി മാറുന്നു. ചതുരമൂശകളുടെ ഗുണനം ക്രമവിനിമേയം അല്ല എന്ന് മുകളിൽ കണ്ടല്ലോ.).
ഇവ ക്രമവിനിമേയം അല്ലാത്തതുകൊണ്ട് അവയ്ക്കു ഒരു നിശ്ചിത ക്രമവിനിമയകം ഉണ്ടാകും എന്ന് മുകളിൽ കണ്ടല്ലോ.
ഈ ക്രമവിനിമയകവും അനിശ്ചിതത്ത്വ തത്ത്വവും തമ്മിൽ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു ബന്ധം ഉണ്ട്.
ഇത്തരം രണ്ടു രേഖീയസംകാരകങ്ങളെ (അഥവാ ഭൗതികചരങ്ങളെ) ഒരുമിച്ചു അളക്കാൻ ശ്രമിച്ചാൽ അതിന്റെ കൃത്യത എപ്പോഴും ഈ ക്രമവിനിമയകത്തേക്കാൾ കുറവായിരിയ്ക്കും.
ഇവ കൂടി കാണുക ക്രമവിനിമയകം പ്രതിക്രമവിനിമേയം വിതരണനിയമം സാഹചര്യനിയമം അനന്യദം സമമിതി അവലംബം
ക്രതു ഈ ലേഖനം പ്രതിപാദ്യവിഷയത്തെക്കുറിച്ച് പ്രാഥമികവിവരങ്ങൾ പോലും നൽകാത്ത ഒറ്റവരിലേഖനമായി  2017 ഏപ്രിൽ മുതൽ തുടരുന്നു.
സപ്തർഷികളിൽ ഒരാളാണ്.
ബ്രഹ്മാവിൻെറ കൈകളിൽ നിന്നുമാണ് പ്രജാപതി കളിൽ ഒരാളായ ക്രതുവിൻെറ ജനനം.
ക്രമഭംഗം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Mitosis ക്രമഭംഗം ഒരു കോശത്തിലെ ക്രോമസോമുകളെ വിഭജിച്ച് രണ്ടു പുതിയ പുത്രികാമർമ്മങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു Allium cells in different phases of the cell cycle, some in mitosis.
യൂക്കാരിയോട്ടുകളിൽ ഒരു കോശത്തിലെ ക്രോമസോമുകളെ രണ്ട് സമാനഗണങ്ങളായി വേർപെടുത്തി പുതിയ രണ്ട് പുത്രികാമർമ്മങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ക്രമഭംഗം അഥവാ മൈറ്റോസിസ് .
സാധാരണയായി കോശവിഭജനം എന്ന വാക്കുകൊണ്ട് വിവക്ഷിക്കാവുന്ന പ്രക്രിയയാണിത്.
ഇതിനെത്തുടർന്ന് കോശാംഗങ്ങളേയും കോശദ്രവ്യത്തേയും വിഭജിക്കുന്ന സൈറ്റോകൈനസിസ് എന്ന പ്രക്രിയ നടക്കുന്നു.
കോശചക്രത്തിലെ 10 ശതമാനം വരുന്ന മൈറ്റോട്ടിക് ഘട്ടത്തിലാണ് ക്രമഭംഗവും സൈറ്റോകൈനസിസും ഉൾപ്പെടുന്നത്.
ജീവലോകത്തിൽ യൂക്കാരിയോട്ടുകളിൽ മാത്രമാണ് ക്രമഭംഗം വഴി കോശവിഭജനം നടക്കുന്നത്.
പ്രോകാരിയോട്ടുകളിൽ ദ്വിവിഭജദനമാണ് കോശവിഭജനത്തിന് കാരണം.
ക്രമഭംഗം വഴി ഉണ്ടാകുന്ന പുത്രികാകോശങ്ങൾ മാതൃകോശങ്ങളോട് ജനിതകസാദൃശ്യമുള്ളവയാണ്.
ക്രോമസോം സംഖ്യയ്ക്ക് തലമുറകൾ കഴിഞ്ഞാലും മാറ്റമുണ്ടാകുന്നുമില്ല.
ക്രമഭംഗത്തിലുണ്ടാകുന്ന പിഴകൾ ആ കോശത്തെത്തന്നെ നശിപ്പിക്കുകയോ(അപ്പോപ്ടോസിസ്) അർബുദകലകളായി പരിണമിക്കുന്നതിന് കാരണമാകുകയോ ചെയ്യുന്നു.
ക്രമഭംഗത്തിന് സുവ്യക്തമായ ഏഴ് ഘട്ടങ്ങളുണ്ട്.
ഇന്റർഫേയ്സ്
കോശം കോശവിഭജനത്തിന് തയ്യാറെടുക്കുന്ന ഘട്ടമാണിത്.
ഈ ഘട്ടത്തെ G1(first gap) S(Synthesis), G2(Second gap)എന്നിങ്ങനെ തരംതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.
മാംസ്യങ്ങളും കോശാംഗങ്ങളും കൂടുതലായി ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന ഘട്ടമാണാണിത്.
ജി1 ഘട്ടത്തിൽ കോശങ്ങൾ വളരുന്നു.
എസ് ഘട്ടത്തിൽ നിലവിലുള്ള ക്രോമസോമുകളുടെ പകർപ്പ് ഉണ്ടാകുന്നു.
ജി2 ഘട്ടമെത്തുമ്പോഴേയ്ക്കും കൂടുതൽ വളർച്ച പ്രാപിച്ച് കോശവിഭജനത്തിനൊരുങ്ങുന്നു.
ഓരോ ഘട്ടവും കൃത്യമായും സൂക്ഷ്മമായും നിയന്ത്രിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്.
കോശത്തിന്റെ ജീവായുസ്സിന്റെ 90 ശതമാനവും ഇന്റർഫേയ്സ് ഘട്ടത്തിലാണ് ചിലവഴിക്കപ്പെടുന്നത്.
പ്രീപ്രോഫേയ്സ് പ്രോഫേയ്സ്
ക്രൊമാറ്റിൻ ജാലിക തടിച്ചു കുറുകി ക്രോമസോമുകളാകുന്നു പ്രോമെറ്റാഫേയ്സ് മെറ്റാഫേയ്സ്
ക്രോമസോമുകൾ കോശത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിരനിരയായി ക്രമീകരിക്കുന്നു അനാഫേയ്സ്
ക്രോമസോമുകൾ സ്പിൻഡിൽ തന്തുക്കളുടെ പ്രവർത്തനഫലമായി രണ്ട് ധ്രുവങ്ങളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു ടീലോഫേയ്സ് = ക്രമഭംഗത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം ക്രമഭംഗത്തിലെ പാളിച്ചകളും പ്രശ്നങ്ങളും കോശചക്രം ക്രമഭംഗം സസ്യങ്ങളിലും ജന്തുക്കളിലും ഊനഭംഗവും ക്രമഭംഗവും താരതമ്യം എൻഡോമൈറ്റോസിസ് പുറത്തേയ്ക്കുള്ള കണ്ണികൾ ക്രമഭംഗം ബയോളജി സി.എൽ.സി എൻ.സി.ബി.ഐ ക്രമഭംഗം ഘട്ടങ്ങൾ അവലംബം പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
ക്യോത്തോ File:Kyoto01.jpg ഈ ലേഖനം ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വേണ്ടത്ര തെളിവുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല.
ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Kyoto ക്യോത്തോ, 1891
ജപ്പാനിലെ ഒരു നഗരമാണ് ക്യോത്തോ ( കേൾക്കുക ).
ഹോനേഷു ദ്വീപിന്റെ മദ്ധ്യഭാഗത്തായാണ് ഈ നഗരം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.
ഏകദേശം 15 ലക്ഷമാണ് ജനസംഖ്യ.
1,779 ചതുരശ്ര കിലോ മീറ്റർ ആണ് ഈ നഗരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം.
ജപ്പാൻ സാമ്രാജ്യത്തിന്റെ തലസ്ഥാനമായിരുന്നു.
ഇപ്പോൾ ക്യോത്തോ പ്രിഫെച്ചറിന്റെ തലസ്ഥാനമാണ്.
ഒസാക്ക-കോബെ-ക്യോത്തോ മെട്രോപോളിറ്റൻ പ്രദേശത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗമാണിത്
ക്രമഗുണിതം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Factorial n {\displaystyle n} n !
{\displaystyle n!} 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5,040 8 40,320 9 362,880 10 3,628,800 11 39,916,800 12 479,001,600 13 6,227,020,800 14 87,178,291,200 15 1,307,674,368,000 20 2,432,902,008,176,640,000 25 15,511,210,043,330,985,984,000,000 50 3.04140932...
× 10 64 70 1.19785717...
× 10 100 450 1.73336873...
× 10 1,000 1754 1.979262...
× 10 4,930 3,249 6.41233768...
× 10 10,000 25,206 1.205703438...
× 10 100,000 47,176 8.4485731495...
× 10 200,001 100,000 2.8242294079...
× 10 456,573 1,000,000 8.2639316883...
× 10 5,565,708 9.99...
× 10 304 1 × 10 3.045657055180967...
× 10 307 ആദ്യത്തെ ഏതാനും സംഖ്യകളുടേയും തിരഞ്ഞെടുത്ത വലിയ സംഖ്യകളുടേയും ഫാക്ടോറിയലുകൾ ( പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനുക്രമങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ വിജ്ഞാനകോശത്തിൽ A000142 )
ഋണമല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യയും അതിനേക്കാൾ ചെറിയ എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും തമ്മിൽ ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഫലമാണ് ആ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഫാക്ടോറിയൽ ( Factorial ) അഥവാ ക്രമഗുണിതം .
ഗണിതത്തിൽ n എന്ന സംഖ്യയുടെ ഫാക്ടോറിയലിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് n !
ഉദാഹരണങ്ങൾ: 5 !
= 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120 {\displaystyle 5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120\ } 6 !
= 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720.
{\displaystyle 6!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6=720.\ } നിർവ്വചനം
ഫാക്ടോറിയലിന്റെ ഔപചാരിക നിർവ്വചനം n !
= ∏ k = 1 n k ∀ n ∈ N {\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad \forall n\in \mathbb {N} \!
അല്ലെങ്കിൽ തുടർച്ചയായുള്ള നിർവ്വചനം n !
= { 1 if n = 0 n ( n − 1 ) !
if n 0 ∀ n ∈ N .
{\displaystyle n!={\begin{cases}1 {\text{ if }}n=0\\n(n-1)!
{\text{ if }}n
രണ്ട് നിർവ്വചനങ്ങളിലും ഇതുകൂടി ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു 0 !
= 1 {\displaystyle 0!=1\ }
ശൂന്യമായ സംഖ്യകളുടെ തുക 1 ആണെന്ന വസ്തുത ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
ഫാക്ടോറിയലിന് പ്രയോജനപ്രദമാണ് ഈ വസ്തുത, കാരണം: ( n + 1 ) !
= n !
× ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)!
=n!
\times (n+1)} എന്ന ആവർത്തന ബന്ധം (recurrence relation) n 0 {\displaystyle n എന്നതിന് (പൂജ്യത്തിനു മുകളിലുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും) സാധ്യമാകുന്നു; അനന്ത ബഹുപദങ്ങൾക്കുള്ള (polynomials) വ്യഞ്ജകങ്ങളുടെ (expressions) ലളിതമായ രൂപവത്കരണത്തിനി ഇത് സഹായിക്കുന്നു, ഉദാ: e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !
{\displaystyle e^{x}=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}} ; കോമ്പിനേറ്റോറിക്സിലെ പല സമകങ്ങളേയും (identities) പൂജ്യം വലിപ്പങ്ങളിലും ഇത് സാധൂകരിക്കുന്നു.
ഒരു ശൂന്യഗണത്തിൽ നിന്ന് 0 അംഗങ്ങളെ എടുക്കാവുന്ന വഴി നോക്കുക: ( 0 0 ) = 0 !
= 1 {\displaystyle {\binom {0}{0}}={0! \over 0!0!}=1} .
ക്രമദീപിക (പ്രാചീനഗദ്യം) ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Kramadeepika
പ്രാചീന സംസ്കൃത നാടകങ്ങൾക്ക്, നടന്മാരുടെ ഉപയോഗത്തിനു വേണ്ടി ക്രമദീപികയെന്നും ആട്ടപ്രകാരങ്ങളെന്നും രണ്ടു ഗ്രന്ഥങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.
നാടകകർത്താവ് പറയാത്തതും നടന്മാർ അവശ്യം അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടതുമായ ബാഹ്യവിഷയങ്ങളെ ഉപദേശിക്കുന്നതാണ് ക്രമദീപിക.
ഇത് ഗദ്യരീതിയിലുള്ളവയാണ്.
വേഷവിധാനം, പ്രവേശനരീതി തുടങ്ങിയ ഉപദേശങ്ങളെല്ലാം ഇതിൽപ്പെടുന്നു.
ക്രമദീപികകൾ ഇടകലർന്ന ആട്ടപ്രകാരങ്ങളും ആട്ടപ്രകാരങ്ങൾ ഉൾക്കൊളളുന്ന ക്രമദീപികകളുമാണ് അധികം കാണുന്നത്.
ശുദ്ധമായ ക്രമദീപികകൾ കാണുന്നത് ആശ്ചര്യചൂഢാമണി , പ്രതിമ , അഭിഷേകം എന്നീ രാമയണ നാടകങ്ങൾക്കാണ്.
വേഷവിധാനത്തിനുള്ള സാമഗ്രികൾ, വേഷങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതകൾ, നടത്തം, ഇരിപ്പ്, നോട്ടം, രസഭാവാദിപ്രകാശനത്തിൽ അംഗീകരിക്കേണ്ടുന്ന പ്രകാരവിശേഷങ്ങൾ, വാക്കുച്ചരിക്കുമ്പോൾ സ്വീകരിക്കേണ്ടുന്ന സ്വരവിശേഷങ്ങൾ, വിക്കുക, കൊഞ്ഞുക, ഇഴയുക തുടങ്ങിയ ഉച്ചാരണ വൈചിത്ര്യങ്ങൾ, നൃത്തഭേദങ്ങൾ തുടങ്ങി നാട്യാചാര്യൻ ഉപദേശിക്കേണ്ട കാര്യങ്ങളെല്ലാം ക്രമദീപികയിൽ വരുന്നു.
കൂടാതെ നടനും മറ്റുമുളള പ്രതിഫലത്തിന്റേയും അവകാശങ്ങളുടേയും വിവരങ്ങളുമുണ്ട്.
കേരളീയ നടനകലയുടെ ഒരു അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്രമാണ് രാമായണം ക്രമദീപിക.
അവലംബം ↑ പ്രാചീന മധ്യകാലീന സാഹിത്യം - ഡോ: നളിനി സതീഷ്
ക്യോട്ടോ യൂണിവേഴ്സിറ്റി
ക്യോട്ടോ യൂണിവേഴ്സിറ്റി ജപ്പാനിലെ ക്യോട്ടോയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു ദേശീയ സർവ്വകലാശാലയാണ്.
ജപ്പാനിലെ ഏറ്റവും പഴക്കമുള്ള രണ്ടാമത്തെ സർവ്വകലാശാലയും ഏഷ്യയിലെ ഏറ്റവും മികച്ച സർവകലാശാലകളിൽ ഒന്നും ജപ്പാനിലെ നാഷണൽ സെവൻ യൂണിവേഴ്സിറ്റീസിൽ ഉൾപ്പെട്ട സർവ്വകലാശാലയുമാണിത്.
അവലംബം 1 2 3 ↑ http://www.kyoto-u.ac.jp/en/ja/issue/ku_eprofile/documents/facts_2008.pdf%7C%5Bപ്രവർത്തിക്കാത്ത+കണ്ണി%5D ↑
ചിതയിലെ വെളിച്ചം
എം.എൻ. വിജയൻ രചിച്ച ഗ്രന്ഥമാണ് ചിതയിലെ വെളിച്ചം .
1982-ൽ നിരൂപണ-പഠനസാഹിത്യത്തിനുള്ള കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്കാരം ഈ കൃതി നേടിയിട്ടുണ്ട്.
ചിതറ ഈ ലേഖനം ചിതറ ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത് എന്ന താളുമായി ലയിപ്പിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
ഇന്ത്യയിലെ കേരളത്തിലെ കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചടയമംഗലം ബ്ലോക്കിന്റെ തെക്കുകിഴക്ക് അതിർത്തിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഗ്രാമപഞ്ചായത്താണ് ചിതറ ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത്.
ആകെ വിസ്തീർണം 57.97 ച.
പഞ്ചായത്ത് പ്രദേശത്ത് സംസ്കാര സമ്പന്നമായ ഒരു ജനത അധിവസിച്ചിരുന്നുവെന്ന് ചരിത്ര രേഖകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നു.
ചിതറ പഞ്ചായത്ത് കിഴക്കൻ മലകളുടെ ഓരത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.
എ.ഡി 16-ാം നൂറ്റാണ്ടുവരെ ദക്ഷിണേന്ത്യയുടെ തെക്കുഭാഗത്ത് പമ്പാ നദിക്കും കന്യാകുമാരിക്കുമിടയ്ക്ക് നിലനിന്നിരുന്ന ‘അയോയി’ എന്നുവിളിക്കപ്പെട്ടിരുന്ന ആയ് രാജ്യത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്നു ഇന്നത്തെ ചടയമംഗലം ബ്ളോക്ക് പ്രദേശമെന്ന് കരുതാവുന്നതാണ്.
അന്നത്തെ സ്ഥല നാമങ്ങൾ ഊർ, മംഗലം, കുളം, കോട്, കര എന്നിങ്ങനെ അവസാനിക്കുന്നവയായിരുന്നു.
‘ആയൂർ’ തന്നെ ആയി രാജവംശവുമായി ബന്ധമുള്ളതാണത്രേ.
നാല് നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ് കൊടുംകാടായിരുന്നു ഇന്നത്തെ ചടയമംഗലം ബ്ളോക്കിലെ  ചിതറ ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത് പ്രദേശം.
പാണ്ഡ്യ ദേശത്തെ നാട്ടുരാജ്യങ്ങൾ തമ്മിൽ അടിക്കടിയുണ്ടായിക്കൊണ്ടിരുന്ന യുദ്ധങ്ങളിൽ തോറ്റോടിയ പടയാളികളാണ് ഇവിടെ കുടിയേറിപ്പാർത്തത്.
ഇതിൽ ഭൂരിപക്ഷവും മുസ്ളീങ്ങളായിരുന്നു.
അവർ ഈ പ്രദേശത്തു വരുമ്പോൾ ഗിരിവർഗക്കാരും പട്ടികജാതിക്കാരുമായിരുന്നു ഇവിടത്തെ ആദിമ നിവാസികൾ.
As of 2001[update] India census , Chithara had a population of 20694 with 9727 males and 10967 females.
കേരളത്തിലെ കൊല്ലം ജില്ലയിലെ മാൻകോഡ് ഗ്രാമത്തിലാണ് ചിത്രാര പട്ടണം.
ഇന്ത്യയിലെ ആദ്യത്തെ വനിതാ പഞ്ചായത്ത് പ്രസിഡന്റായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട ഈ ഗ്രാമം സുമാതി സുകുമാരൻ.
ചിത്രാര പട്ടണത്തിലെ ഒരു ഗ്രാമമാണ് മദത്താര.
1989 ൽ മൊത്തം സാക്ഷരതാ പ്രചാരണത്തിന്റെ ഭാഗമായി നടത്തിയ സാക്ഷരതാ സർവേ പ്രകാരം കൊല്ലം ജില്ലയിലാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ നിരക്ഷരരായ ആളുകൾ ഈ പഞ്ചായത്തിൽ ഉണ്ടായിരുന്നത്.
എന്നിരുന്നാലും, വർഷങ്ങൾ കടന്നുപോകുന്തോറും വിദ്യാഭ്യാസ രംഗത്ത് ഗണ്യമായ പുരോഗതി ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്.
തുടക്കത്തിൽ, ഈ ഗ്രാമത്തിൽ ഒരു ലോവർ പ്രൈമറി, അപ്പർ പ്രൈമറി സ്കൂൾ മാത്രമേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ, ഇവ രണ്ടും സർക്കാർ നിയന്ത്രിക്കുന്നു.
പിന്നീട്, എസ്എൻ ട്രസ്റ്റ് തുമ്പമന്തോഡിയിൽ ഒരു ഹൈസ്കൂൾ ആരംഭിച്ചു.
മറ്റൊരു ലോവർ പ്രൈമറി സ്കൂളായ അൽ മിനയും ഇവിടെ പ്രവർത്തിച്ചു.
ലാൻഡ്മാർക്കുകളുടെ
ചിത്രാരയ്ക്ക് നിരവധി വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളും സർക്കാർ ഓഫീസുകളും ഉണ്ട്.
ആപ്പിൾ കിഡ്‌സ് ഇന്റർനാഷണൽ പ്രീ സ്‌കൂൾ, ഗവ.
എച്ച്എസ്എസ്, ഗവൺമെന്റ് എൽപിഎസ്, എപിആർഎം ടിടിഐ, എപിആർഎം സെൻട്രൽ സ്‌കൂൾ, ജാമിയ ബെഡ് കോളേജ്, സർവീസ് കോപ്പറേറ്റീവ് ബാങ്ക്, ഗവ.
എൽ‌പി‌എസ്, ചിരാവൂർ ശ്രീകാന്ത ധർമ്മശാസ്ത്ര ക്ഷേത്രം, വെട്ടപ്പര ശ്രീ ഭൂതനാഥ ക്ഷേത്രം, വെല്ലത്തങ്കോണം ശ്രീ സുബ്രഹ്മണ്യ സ്വാമി ക്ഷേത്രം, ശ്രീകൃഷ്ണൻ കോവിൽ ക്ഷേത്രം, മതിര ദേവി ക്ഷേത്രം, ജുമാ-മസ്ജിദ്, കെ‌എസ്‌ഇബി സെക്ഷൻ ഓഫീസ്, ടെലിഫോൺ എക്‌സ്‌ചേഞ്ച്, പബ്ലിക് ലൈബ്രറി ഓഫീസ്, അഗ്രിക്കൾട്ട് ലൈബ്രറി ഇവിടെ, അക്ഷയ സെന്റർ, ധാരാളം കടകൾ, സ്വകാര്യ ബാങ്ക്, തിരുവനന്തപുരം വിമാനത്താവളത്തിലേക്ക് ഒന്നര മണിക്കൂർ യാത്ര, എംസി റോഡിലേക്ക് 20 മിനിറ്റ്.
50 തിരുവനന്തപുരം സിറ്റിയിൽ നിന്ന് 55 കിലോമീറ്റർ കൊല്ലം സിറ്റിയിൽ നിന്ന് കി.
ഹയർ സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ GLPS എപിആർഎം സെൻട്രൽ സ്‌കൂൾ അൽമാനാർ എൽപിഎസ് വലവുപച്ച എസ്എൻ ഹൈസ്കൂൾ ബി.എഡ്.
കോളേജ് മതിര എൽപിഎസ്‌ പരാമർശങ്ങൾ
ചിട്ടിപ്പാറ
തിരുവനന്തപുരം ജില്ലയിലെ മീശപ്പുലിമല എന്നറിയപ്പെടുന്ന സ്ഥലമാണ് ചിറ്റിപ്പാറ .
നെടുമങ്ങാട് താലൂക്കിലാണ് ചിറ്റിപ്പാറ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്.
പന്ത്രണ്ടേക്കാർ വരുന്ന തരിശ്ശായ പാറകൊണ്ടുള്ള കുന്നാണ് ചിറ്റിപ്പാറ .1600 അടിയോളം ഉയരംവരും .
ട്രക്കിങ്ങിനും റോക്ക് ക്ലൈമ്പിങ്ങിനും പറ്റിയ സ്ഥലം .
തൊളിക്കോട് പഞ്ചായത്തിലെ മലയടിയാണ് ചിറ്റി പാറയുടെ അടിവാരം .
നെടുമങ്ങാട്ടുനിന്ന് 17 കി.
മീ ദൂരമുണ്ട് മലയടിയിലെത്താൻ .
ഒന്നരമണിക്കൂർകൊണ്ട് ചിറ്റിപ്പാറയുടെ നെറുകയിലെത്താം.
https://www.tripoto.com/places-to-visit/in-kerala/chittipara
മൃതശരീരം ദഹിപ്പിച്ച് സംസ്കരിക്കുന്നതിനുള്ള സംവിധാനം.
വിറക്, ചിരട്ട, ചാണകവരടി, മരപ്പൊടി തുടങ്ങിയവ ചിതയുണ്ടാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഇവ പ്രത്യേകരീതിയിൽ അടുക്കിവെച്ച് അതിനുമുകളിൽ ശവശരീരം കിടത്തിയാണ് ചിത കത്തിക്കുന്നത്.
ചിതാകുണ്ഡം വേണ്ടത്ര വിസ്തൃതിയിൽ കുഴിച്ച് വിറകുവെയ്ക്കുന്നു.
മാവ്,പ്ലാവ്,ചന്ദനം എന്നിവ  ചിതയൊരുക്കുമ്പോൾ ഉപയാഗിക്കാറുണ്ട്.
funeral pyre ചരിത്രം
ചിതയൊരുക്കി  മൃതശരീരം സംസ്കരിക്കുന്നത് വേദങ്ങളുടേയും ഉപനിഷത്തുക്കളുടേയും കാലം മുതൽക്കുതന്നെ ഉണ്ടായിരുന്നതായി രേഖപ്പെടുത്തലുണ്ട്.
ഹിന്ദു, സിക്ക്, ബുദ്ധ മതങ്ങളിലാണ് ഈയൊരു രീതി പ്രബലമായി കാണപ്പെടുന്നത്.
ചിതയും സതിയും
ഭർത്താവിന്റെ ചിതയിൽ ചാടി ഭാര്യ മരിക്കുന്ന ദുരാചാരത്തെയാണ് സതി എന്നു പറയുന്നത്.
വടക്കേ ഇന്ത്യയിൽ പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടുവരെ സതി പ്രബലമായിരുന്നു.
രാജാറാം മോഹൻ റോയ് എന്ന സാമൂഹിക പരിഷ്കർത്താവിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സതി നിരോധിക്കുന്നതിന് ഒരു വലിയ അളവിനു വരെ കാരണമായി.
എങ്കിലും ഇന്നും ‘സതി‘ എന്ന ദുരാചാരത്തിന്റെ ഒറ്റപ്പെട്ട സംഭവങ്ങൾ വടക്കേ ഇന്ത്യയിൽ നടക്കുന്നുണ്ട്.
പലതരം ചിതകൾ ചിത്രശാല Dead body encased in a metal box for funeral ചിതയ്ക്ക് വലംവെച്ച് ഉടയ്ക്കുന്നതിനുള്ള മൺകുടം ചിതാഗ്നി കൊളുത്തുന്നതിനുള്ള കനൽ, കരിക്കട്ട, മ‍ഞ്ഞൾ, തീർത്ഥം എന്നിവ സതിയനുഷ്ടാനം- 18-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഒരു പെയിന്റിംഗ്.
The funeral pyre of Chan Kusalo (the Buddhist high monk of Northern Thailand) at Wat Chedi Luang , Chiang Mai, Thailand അവലംബം
ചിതറ ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത് ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Chithara_Gramapanchayat
കൊല്ലം ജില്ലയിൽ ചടയമംഗലം ബ്ലോ ക്കിന് തെക്കുകിഴക്ക് അതിർത്തിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പ്രദേശമാണ് ചിതറ ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത്.
പഞ്ചായത്തിന്റെ അതിരുകൾ  അലയമൺ, പെരിങ്ങമ്മല, പാങ്ങോട്, കടയ്ക്കൽ, കുമ്മിൾ എന്നീ പഞ്ചയാത്ത് പ്രദേശങ്ങളാണ്.
ബ്ലോക്കിലെ ഏറ്റവും വലിയ പഞ്ചായത്ത്‌ കൂടി ആണ് ചിതറ.
വാർഡുകൾ ഐരക്കുഴി ചിതറ വേങ്കോട് വളവുപച്ച അരിപ്പൽ കാരറ മടത്തറ മുള്ളിക്കാട്‌ കൊല്ലായിൽ സത്യമംഗലം ചക്കമല കിളിത്തട്ട് കുറക്കോട് ചിറവൂർ മാങ്കോട് ഇരപ്പിൽ വട്ടമുറ്റം പുതുശ്ശേരി മതിര മന്ദിരം കുന്ന് കനകമല തൂറ്റിക്കൽ മുതയിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ
ജില്ല 				:	കൊല്ലം ബ്ലോക്ക് 				:	ചടയമംഗലം വിസ്തീര്ണ്ണം  			:	 57.7 ചതുരശ്ര കിലോമീറ്റർ ജനസംഖ്യ 			:	42206 പുരുഷന്മാർ 			:	20449 സ്ത്രീകൾ 			:	21757 ജനസാന്ദ്രത 			:	731 സ്ത്രീ:പുരുഷ അനുപാതം 	:	1064 സാക്ഷരത 			:	88.16% അവലംബം
http://lsgkerala.in/chitharapanchayat Archived 2020-08-03 at the Wayback Machine .
ചിങ്‌ലെസന സിങ്‌ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Chinglensana_Singh
ഇന്ത്യൻ ദേശീയ ഹോക്കി ടീമിലെ ഒരു പ്രമുഖ താരമാണ് ചിങ്‌ലെസന സിങ്.
ഹാഫ്ബാക്ക് പൊസിഷനിൽ കളിക്കുന്ന ഇദ്ദേഹം 2012 മുതലാണ് ഇന്ത്യൻ ടീമിന്റെ ഭാഗമായത്.