smcproject/ml-wiki-sentences huggingface dataset:
കേരളോപകാരി ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Keralopakari
ബാസൽ മിഷൻ സൊസൈറ്റി 1874-ൽ ആരംഭിച്ച ഒരു മലയാള മാസികയായിരുന്നു കേരളോപകാരി .
ക്രിസ്തീയ സാഹിത്യം, ലേഖനങ്ങൾ, പഴഞ്ചൊല്ലുകൾ, നീതികഥകൾ, പാശ്ചാത്യസാഹിത്യം തുടങ്ങിയവയായിരുന്നു പ്രധാന ഉള്ളടക്കം.
കേരളോപകാരി അച്ചടിച്ചതും പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയതും മംഗലാപുരത്തുനിന്നാണെങ്കിലും അതിന്റെ എഡി​റ്റോറിയൽ ഓഫീസ് തലശ്ശേരിയിലായിരുന്നു.
തലശ്ശേരി ഇല്ലിക്കുന്നിലെ ബാസൽ മിഷൻ ബംഗ്ളാവിൽനിന്ന് സി. മുള്ളർ എന്ന മിഷണറിയായിരുന്നു പത്രാധിപർ.
ബ്രിട്ടീഷ് ചരിത്രം, ഈജിപ്ത് ചരിത്രം എന്നിവ  മലയാളത്തിൽ ആദ്യമായി അച്ചടിച്ചുവന്നത് കേരളോപകാരിയിലാണ്.
മലയാളത്തിലെ ആദ്യ ആത്മകഥയായ ജേക്കബ്‌ രാമവർമന്റെ ഒരു സ്വദേശി പ്രബോധകന്റെ ജീവിതകഥ പ്രസിദ്ധപ്പെടുത്തിയത് കേരളോപകരിയിൽ ആയിരുന്നു.
1874 ​മേയ് മാസത്തിൽ തുടങ്ങി 20 ലക്കങ്ങൾ മുടക്കം കൂടാതെ പുറത്തിറങ്ങിയ കേരളോപകാരി നിർത്തേണ്ടിവന്നത് മതപരമായ ഒരു വിവാദവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടാണ്.
അവലംബം ↑ [ http://www.utharadesam.com/article_details article_id=1015 Archived 2018-09-16 at the Wayback Machine .
↑ ↑ https://www.mathrubhumi.com/kannur/kazhcha/--1.2219180%5Bപ്രവർത്തിക്കാത്ത+കണ്ണി%5D
കേരളോത്സവം 2009 ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Keralotsavam_2009
ശങ്കർ പണിക്കരുടെ സംവിധാനത്തിൽ വിനു മോഹൻ , നെടുമുടി വേണു , കലാഭവൻ മണി , വിഷ്ണുപ്രിയ എന്നിവർ പ്രധാനവേഷങ്ങളിൽ അഭിനയിച്ച് 2009-ൽ പ്രദർശനത്തിനിറങ്ങിയ ഒരു മലയാളചലച്ചിത്രമാണ് കേരളോത്സവം 2009 .
ഗ്രേയ്സ് ഇന്റർനാഷണലിന്റെ ബാനറിൽ ഹാരിസ് അബ്ദുൾ ഗഫൂർ ബഹറിൻ നിർമ്മിച്ച ഈ ചിത്രം വിതരണം ചെയ്തത് രമ്യ ഫിലിംസ് ആണ്.
ശങ്കർ പണിക്കർ ആണ് ഈ ചിത്രത്തിന്റെ കഥയെഴുതിയത്.
തിരക്കഥ, സംഭാഷണം എന്നിവ നിർവ്വഹിച്ചത് വിനു നാരായണൻ ആണ്.
അഭിനേതാക്കൾ അഭിനേതാവ് കഥാപാത്രം വിനു മോഹൻ സന്ദീപ് സുബ്രഹ്മണ്യം നെടുമുടി വേണു പത്മനാഭൻ എബ്രാന്തിരി ശങ്കർ കലാഭവൻ മണി കെ.ബി. ഗണേഷ് കുമാർ സലീം കുമാർ ശിവജി ഗുരുവായൂർ വിഷ്ണുപ്രിയ ഗംഗ സംഗീതം
വയലാർ ശരത്ചന്ദ്രവർമ്മ എഴുതിയ ഗാനങ്ങൾക്ക് സംഗീതം പകർന്നത് ശ്യാം ധർമ്മൻ ആണ്.
പശ്ചാത്തലസംഗീതം ബിജു പൗലോസ് ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നു.
ഗാനങ്ങൾ വിപണനം ചെയ്തത് സത്യം ഓഡിയോസ് .
ഗാനങ്ങൾ കണ്ണാളേ – ജ്യോത്സ്ന ജതിപാടും – വിനീത് ശ്രീനിവാസൻ പ്രിയമാനസാ – ശ്യാം ധർമ്മൻ , രമ ബാലചന്ദ്രൻ , കണ്ണൻ മറത്തൂർവട്ടം അണിയറ പ്രവർത്തകർ അണിയറപ്രവർത്തനം നിർ‌വ്വഹിച്ചത് ഛായാഗ്രഹണം ദീപക് കുമാർ പാഡി ചിത്രസം‌യോജനം എം. കോടീശ്വരൻ ചമയം വിനു വസ്ത്രാലങ്കാരം കുക്കു ജീവൻ സംഘട്ടനം മാഫിയ ശശി എഫക്റ്റ്സ് രാജേഷ് അസോസിയേറ്റ് ഡയറക്ടർ എൻ. വിനു വാതിൽ‌പുറചിത്രീകരണം ജൂബിലി സിനി യൂണിറ്റ് പ്രൊഡക്ഷൻ ഡിസൈൻ ജോസ് വരാപ്പുഴ പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ കേരളോത്സവം 2009 ഇന്റർനെറ്റ് മൂവി ഡാറ്റാബേസിൽ കേരളോത്സവം 2009 – മലയാളസംഗീതം.
ഇൻഫോ http://popcorn.oneindia.in/title/2880/keralotsavam-2009.html Archived 2009-06-13 at the Wayback Machine .
കേരളീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രം
കേരളീയമായ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്‌ വളരെ പുരാതനവും അഭിമാനാർഹവുമായ ഒരു ചരിത്രം തന്നെയുണ്ട്‌.
പ്രഗല്ഭരായ പല പ്രാചീനഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരും കേരളത്തിൽ ജനിച്ചിട്ടും ജീവിച്ചിട്ടും ഉണ്ട്‌.
ഭാസ്കരൻ , ആര്യഭടൻ തുടങ്ങിയവർ ഉദാഹരണം.
മലയാള ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം
ആകാശമണ്ഡലം മൊത്തമായി ഭൂമിയെ കിഴക്കുനിന്നും പടിഞ്ഞാറു ദിശയിൽ (മുകളിലേക്കു നോക്കുമ്പോൾ) ഒരു ദിവസത്തിൽ ഒരിക്കലെന്ന വണ്ണം ചുറ്റിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു എന്നു സങ്കൽപ്പിക്കുക.
( ഭൂമിയുടെ സ്വയംഭ്രമണം മൂലം ആപേക്ഷികമായി ഇങ്ങനെയാണ്‌ ഭൂമിയിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരാൾക്ക്‌ കാണുവാൻ സാധിക്കുക)
ഈ ആകാശത്തിനെ ആദ്യം 12 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച്‌ 12 രാശികളുടെ പേർ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.
വളരെ വളരെ അകലത്തിലുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഇപ്രകാരം ഒരു ചാക്രികമാനദണ്ഡം (protractor)ആപേക്ഷികമായി കണക്കാക്കാവുന്നതാണ്‌.
മലയാളം പഞ്ചാംഗത്തിലെ നക്ഷത്രങ്ങൾ (27)
27 1/3 ദിവസം കൊണ്ട്‌ ചന്ദ്രൻ ആകാശമണ്ഡലത്തിൽ പെട്ടെന്നു തിരിച്ചറിയാൻ സാധിക്കുന്ന 27 നക്ഷത്രങ്ങളുടെ സമീപത്തുകൂടി കടന്നുപോകുന്നു(ഭൂമിയിൽ നിന്നു നോക്കുമ്പോൾ ആപേക്ഷികമായി).
ഒരു പ്രത്യേക ദിവസം ചന്ദ്രൻ ഏതു നക്ഷത്രത്തിന്റെ സമീപമാണോ ആ ദിവസത്തിന് നക്ഷത്രത്തിന്റെ പേരു നൽകുന്നു (കൃത്യം 24 മണിക്കൂർ എന്ന്‌ അർത്ഥമില്ല. വിശദമായ ഗണിതത്തിലൂടെ ഈ സമയവേളകൾ കൃത്യമായി കണക്കാക്കി വെക്കാവുന്നതേ ഉള്ളൂ).
ഉദാഹരണത്തിന് അശ്വതി നക്ഷത്രത്തിന്റെ സമീപം ചന്ദ്രൻ നിൽക്കുന്ന ദിവസം അശ്വതി നാൾ.
ഇതു കൂടാതെ തിഥി (പക്കം) എന്ന നിലയിലും ദിവസം കണക്കാക്കാം.
ചന്ദ്രന്റെ വൃദ്ധിയും (waxing) ക്ഷയവും (waning) അടിസ്ഥാനമാക്കി 15 ദിവസങ്ങളെ ശുക്ലപക്ഷം എന്നും അടുത്ത 15 ദിവസങ്ങളെ കൃഷ്ണപക്ഷം എന്നും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഈ 15 ദിവസങ്ങൾ പ്രഥമാ, ദ്വിതീയ എന്നിങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്തി.
പതിനഞ്ചാമത്തെ ദിവസം പൗർണ്ണമിയോ അമാവാസിയോ ആയിരിക്കും.
അശ്വതി നക്ഷത്രം , ഭരണി നക്ഷത്രം , കാർത്തിക നക്ഷത്രം , രോഹിണി നക്ഷത്രം , മകയിരം നക്ഷത്രം , തിരുവാതിര നക്ഷത്രം , പുണർതം നക്ഷത്രം , പൂയം നക്ഷത്രം , ആയില്യം നക്ഷത്രം , മകം നക്ഷത്രം , പൂരം നക്ഷത്രം , ഉത്രം നക്ഷത്രം , അത്തം നക്ഷത്രം , ചിത്തിര നക്ഷത്രം , ചോതി നക്ഷത്രം , വിശാഖം നക്ഷത്രം , അനിഴം നക്ഷത്രം , തൃക്കേട്ട നക്ഷത്രം , മൂലം നക്ഷത്രം , പൂരാടം നക്ഷത്രം , ഉത്രാടം നക്ഷത്രം , തിരുവോണം നക്ഷത്രം , അവിട്ടം നക്ഷത്രം , ചതയം നക്ഷത്രം , പൂരൂരുട്ടാതി നക്ഷത്രം , ഉത്രട്ടാതി നക്ഷത്രം , രേവതി നക്ഷത്രം എന്നിവയാണ് മലയാളത്തിലെ 27 നാളുകൾ(നക്ഷത്രങ്ങൾ).
മലയാളം രാശികൾ
ചന്ദ്രൻ ഭൂമിയെ വലം വെക്കുന്നതായനുഭവപ്പെടുന്നതുപോലെ.
ഭൂമി സൂര്യനെ  വലം വെയ്ക്കുന്ന പാതയിലെ 12 നക്ഷത്ര ഗണങ്ങളെ രാശികളായി കണക്കാക്കുന്നു.
ചിങ്ങം , കന്നി , തുലാം , വൃശ്ചികം , ധനു , മകരം , കുംഭം , മീനം , മേടം , ഇടവം , മിഥുനം , കർക്കടകം , എന്നിവയാണ് മലയാളം രാശികൾ
( കൊല്ലവർഷത്തിലെ മാസങ്ങൾക്കും ഈ പേരുകൾ തന്നെയാണ്‌.)
വ്യക്തമായി കാണാവുന്ന നക്ഷത്രങ്ങളെ അങ്കനങ്ങൾ (markings) ആയി ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട്‌ ഈ രാശിസ്ഥാനങ്ങളെ എളുപ്പം തിരിച്ചറിയാം.
രാശിക്കൂറ്
സൂര്യന്റേയും ചന്ദ്രന്റേയും പാതകൾ തമ്മിൽ വലിയ വ്യത്യാസമില്ല.
വെറും 5° ചരിവേയുള്ളു.
അതായത് രണ്ടു വളയങ്ങളെടുത്ത് ഒന്നിനകത്തു കൂടി കയറ്റി 5° ചരിച്ചുവക്കുന്ന അത്രമാത്രം.
സൂര്യ-ചന്ദ്ര പാതകൾ പരസ്പരം മുറിച്ചുകടക്കുന്ന പാതകളെ രാഹു , കേതു എന്നു പറയുന്നു(രാഹുവിലോ കേതുവിലോ ആണ് ഗ്രഹണങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നത്.
ചന്ദ്രന്റെ നാളിൽ വരുന്ന നക്ഷത്രങ്ങൾ സ്വാഭാവികമായും സൂര്യന്റെ രാശിയിലും പെടും അങ്ങനെ 12 രാശികളും 27 നക്ഷത്രങ്ങളെക്കൊണ്ട്‌ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.
കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ ഒരു രാശിയിൽ 2 ¼ നാൾ.
ഇതിനെ ആണ് രാശിക്കൂറ്‌ എന്നു പറയുന്നത്.
അതായത് മേടം രാശിയിൽ അശ്വതിയും ഭരണിയും കാർത്തികയുടെ കാൽ ഭാഗവും കാണും.
അശ്വതി, ഭരണി, കാർത്തികക്കാൽ മേടക്കൂറ്‌ എന്നു പറയും.
കാർത്തിക മുക്കാലും, രോഹിണിയും മകയീരം പകുതിയും ഇടവക്കൂറ്‌ എന്നിങ്ങനെ.
ഒരുമാസത്തെ തന്നെ വീണ്ടും ഞാറ്റുവേലകളായി വിഭജിക്കാം.
അതായത് ഒരു രാശിയിൽ സൂര്യൻ ഒരു മാസക്കാലം കാണും അതുപോലെ ഒരു നാളിൽ 12-13 ദിവസം കാണും.
അതിനെ ആണ് ഞാറ്റുവേലകൾ(ഞായർ വേള, സൂര്യനുള്ള കാലം‍) എന്നു പറയുന്നത്.
ഉദാ: മേടമാസത്തിലെ ആദ്യത്തെ (ഏകദേശം) 13 ദിവസം സൂര്യൻ അശ്വതി നക്ഷത്രകോണിലായതുകൊണ്ട്‌ അത്‌ അശ്വതി ഞാറ്റുവേല.
സൂര്യൻ തിരുവാതിര നാളിലുള്ളപ്പോൾ തിരുവാതിര ഞാറ്റുവേല.
മാസം
ഒരു സൗരവർഷം കൊണ്ട്‌ ഭൂമി സൂര്യനെ ഒരു പ്രാവശ്യം വലം വെക്കുന്നു.
അതായത്‌ സൂര്യൻ 12 രാശികൾ മറി കടക്കുന്നു.
ഓരോ രാശിയിലും സൂര്യൻ നിൽക്കുന്ന സമയത്തിനെ ഒരു മാസം എന്നു പറയാം.
ഉദാഹരണത്തിന്‌ അശ്വതി നക്ഷത്രം മുതൽ കിഴക്കോട്ടുള്ള 30 degree അകാശഭാഗത്തിലൂടെ സൂര്യൻ ക്രമേണ കടന്നുപോകുമ്പോൾ മേടമാസം.
സൂര്യനെയും ചന്ദ്രനേയും എന്നപോലെ തന്നെ ഗ്രഹങ്ങളേയും ഇപ്രകാരം പ്രതിലേഖീകരി(mapping) ക്കാവുന്നതാണ്‌.
അങ്ങനെയാണ്‌ വ്യാഴവട്ടം തുടങ്ങിയ കാലഗണനയുണ്ടാവുന്നത്‌.
ഉദാ: വ്യാഴം (Jupiter) 12 വർഷം കൊണ്ടാണ്‌ രാശിചക്രം കടക്കുന്നത്‌.
അവലംബം ↑ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തെപറ്റിയുള്ള ലേഖനം, മലയാളമനോരമ ദിനപത്രം, സൺ‍ഡേ സപ്ലിമെൻറ്.
ഒക്ടോബർ 22 കേരളീയ ഗണിത-ജ്യോതിശാസ്ത്ര സരണി ആര്യഭടൻ | വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ | സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ | നീലകണ്ഠ സോമയാജി | ജ്യേഷ്ഠദേവൻ | ശങ്കര വാര്യർ | മേൽപ്പത്തൂർ നാരായണ ഭട്ടതിരി | അച്യുത പിഷാരടി | പുതുമന ചോമാതിരി | തലക്കുളത്തൂർ ഭട്ടതിരി | കൈക്കുളങ്ങര രാമവാര്യർ | ശങ്കരനാരായണൻ
കേരളീയ സുഗുണ ബോധിനി ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Keraliya_Suguna_Bodhini
മലയാളത്തിലെ ആദ്യത്തെ വനിതാ മാസികയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന പ്രസിദ്ധീകരണമാണ് കേരളീ സുഗുണ ബോധിനി .
1886 ൽ തിരുവനന്തപുരത്ത് നിന്ന് ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
കേരളവർമ്മ വലിയ കോയിത്തമ്പുരാൻ , എം.സി. നാരായണപിള്ള , കെ. ചിദംബരം വാധിയാർ എന്നിവർ  ഇതിൽ എഴുതിയിരുന്നു..
പാചകം , വനിതകളുടെ ജീവചരിത്രങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ കൊണ്ട് സമ്പന്നമായിരുന്നു  കേരളീയ സുഗുണ ബോധിനി.
രാഷ്ട്രീയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒന്നും അതു പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടില്ല.
സ്ത്രീകളുടെ വിദ്യാഭ്യാസം, സഞ്ചാരം, വസ്ത്രധാരണം തുടങ്ങിയവയ്ക്കുള്ള അവകാശങ്ങൾ മാസികയിൽ ചർച്ചയായി.
1886 ൽ തുടങ്ങിയ മാസിക ആറുമാസംകൊണ്ട് മാസിക നിന്നുപോയി.
വീണ്ടും 1892ൽ മാസിക പുനഃപ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
തുടർന്ന് ആറുവർഷത്തോളം മാസിക മുടങ്ങാതെ നടത്തി.
അവലംബം ↑ http://womenwritersofkerala.com/uploads/Krishnakumari_A.pdf 1 2 ↑ ↑ ↑
കേരളീയത-ചരിത്രമാനങ്ങൾ
എം.ആർ. രാഘവവാരിയർ രചിച്ച ഗ്രന്ഥമാണ് കേരളീയത-ചരിത്രമാനങ്ങൾ .
1991-ൽ വൈജ്ഞാനിക സാഹിത്യത്തിനു നൽകുന്ന കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്കാരം ഈ കൃതി നേടിയിട്ടുണ്ട്.
കേരളീയ ശാസ്ത്രപ്രതിഭകൾ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Keraliya_Sasthra_prathibhakal
കേരളീയ ശാസ്ത്രപ്രതിഭകൾ ഡോ. ബി. ഇക്‌ബാൽ രചിച്ച ഗ്രന്ഥമാണ്.
ശാസ്ത്രമേഖലയിൽ മികച്ച സംഭാവനകൾ നൽകിയ അതിപ്രഗല്ഭരായ നിരവധി കേരളീയ ശാസ്ത്രജ്ഞരുണ്ട്.
നിർഭാഗ്യവശാൽ ഇവരിൽ പലരും മലയാളികൾക്കിടയിൽ വേണ്ടത്ര അറിയപ്പെടുന്നില്ല.
കേരളീയ ശാസ്ത്രപ്രതിഭകളെ യുവതലമുറയ്ക്കു പരിചയപ്പെടുത്തുവാനാണ് ശ്രമിച്ചിട്ടുള്ളത്.
കേരളീയഗണിത സരണി ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Kerala_school_of_astronomy_and_mathematics
കേരളീയ ഗണിതം ചരിത്രത്തിനു നൽകിയ സംഭാവനകൾ വളരെയേറെയാണ്‌.
14 മുതൽ 18 വരെ നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ ഭാരതത്തിൽ നിന്നിരുന്ന ഗണിതപാരമ്പര്യത്തിന്റെ പ്രധാന കേന്ദ്രം കേരളമായിരുന്നു .
എ.ഡി.7-ാം നൂറ്റാണ്ട് മുതൽ 700 കെല്ലത്തോളം മങ്ങിയ ശേഷമാണ് ഈ ഉയർത്തെഴുന്നേല്പ്.
പടിഞ്ഞാറൻ നാടുകളിൽ കണ്ടുപിടിക്കപ്പെട്ട കലനശാസ്ത്രത്തിന്റേയും (Calculus) അനന്തശ്രേണിയുടേയും (Infinite Series) ആശയത്തിനു തുടക്കമിട്ടത് നിളയുടെ  ഇരുപുറവുമായി കിടക്കുന്ന ഒരു ഇടത്തായിരുന്നു .
നാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കേരളത്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ജ്യോതിഷപണ്ഡിതനും ജ്യോതിശാസ്ത്രവിദഗ്ദ്ധനുമായ വരരുചി കടപയാദി സംഖ്യാപദ്ധതി പ്രയോഗത്തിൽ വരുത്തി.
കേരളഗണിതത്തിൽ പ്രാമാണികഗ്രന്ഥങ്ങളയി കരുതിയിരുന്നത് ലീലാവതിയും ആര്യഭടീയവും ആണ്.
എ.ഡി 8ആം നൂറ്റാണ്ടിനോടടുത്ത് കൊടുങ്ങല്ലൂരിൽ ശങ്കരനാരായണൻ എന്ന ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ മേൽനോട്ടത്തിൽ ഒരു വാനനിരീക്ഷണകേന്ദ്രം ഉണ്ടായിരുന്നു.
ഇതിനെ തുടർന്ന് പരഹിതം എന്ന ഗണന സമ്പ്രദായം കേരളത്തിൽ രൂപം കൊണ്ടു.
പരഹിതം ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ അനുചിതമായി വന്നു.
ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്ഥാനനിർണ്ണയവും യഥാർത്ഥസ്ഥാനവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം, ഗ്രഹങ്ങളുടെ സമയവ്യത്യാസം എന്നിവ ചില പോരായ്മകളായിരുന്നു.
ഇതിനു പരിഹാരമായി എ.ഡി പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കേരളീയഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ 2 മാർഗ്ഗങ്ങൾ നിർദ്ദേശിച്ചു: ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ സമൂലമായി പരിഷ്കരിക്കുക ഗ്രഹഗതിയെ സം‌ബന്ധിച്ച് നിലവിലുള്ള സങ്കല്പങ്ങൾ പുനരവലോകനം ചെയ്യുക എന്നിങ്ങനെ
ജ്യോത്പത്തി എന്ന പേരിൽ ഭാരതത്തിൽ വികാസം പ്രാപിച്ച ശാഖയാണ് ത്രികോണമിതി .
കേരളീയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ , നീലകണ്ഠ സോമയാജി എന്നിവർ അക്ഷാംശം ഗണിക്കുന്നതിനും ഗണസ്ഥാനനിർണ്ണയം, ചലനം മുതലായ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തതാണ് ഈ ശാഖ.
ജ്യാ എന്ന പദം അറബികൾ വഴി പാശ്ചാത്യരാജ്യങ്ങളിലെത്തിച്ചേരുകയും അവിടെ സൈൻ എന്ന പേരുസ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്തു.
ജ്യാ പട്ടിക(Sine series), പവർ ശ്രേണി എന്നിവ ഇവർ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.
വ്യാസം ഉപയോഗിച്ച് വൃത്തപരിധി കണ്ടെത്തുവാനായി അനന്തശ്രേണി വികസിപ്പിച്ചു.
ഇതിനു വഴിവെച്ച ചില ഘടകങ്ങൾ ഇവയാണ് വൃത്തപരിധിക്കും വ്യാസത്തിനും പൊതുപരിമാണമില്ല എന്ന വസ്തുത പൂർണ്ണമൂല്യം കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കില്ല എന്നകണ്ടെത്തലിനു വഴിയൊരുക്കി.
കേരളത്തിലെ ജ്യോതിശാസ്ത്ര-ഗണിത പഠനങ്ങൾ തുടങ്ങിവെച്ചത് സംഗമഗ്രാമത്തിലെ മാധവൻ ആണ്.
പരമേശ്വരൻ , നീലകണ്ഠ സോമയാജി , ജ്യേഷ്ഠദേവൻ , അച്യുത പിഷാരടി, മേല്പത്തൂർ നാരായണ ഭട്ടതിരി , അച്യുത പണിക്കർ എന്നിവരാണ് ആ പരമ്പരയിലെ മറ്റു പ്രധാനികൾ.
പതിനാലും പതിനാറും ശതാബ്ദത്തിനിടയിൽ അവർ പല കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളും നടത്തി.
മേല്പത്തൂർ നാരായണ ഭട്ടതിരി (1559-1632) ഈ സരണിയിലെ അവസാന കണ്ണിയായി കരുതുന്നു.
ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കു പരിഹാരം കണ്ടെതത്താനായി അവർ  സ്വന്തമായി പല ഗണിതതന്ത്രങ്ങളും അവിഷക്കരിച്ചിരുന്നു.
അവരുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കണ്ടുപിടിത്തം (series expansion for trigonometric functions) നീലകണ്ഠൻ സംസ്കൃതത്തിൽ എഴുതിയ തന്ത്രസംഗ്രഹ എന്ന പുസ്തകത്തിൽ വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്.
അതിന്റെ വ്യാഖ്യാനമായി ഒരു അജ്ഞാത കർത്താവ് എഴുതിയ തന്ത്രസംഗ്രഹ-വാക്യ എന്ന പുസ്തകത്തിലും ഇത് വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്.
ഇതിലെ തത്ത്വങ്ങൾ തെളിവില്ലാതെയാണ് ആണ് എഴുതിയിരുന്നത്.
എന്നാൽ ഒരു ശതാബ്ദത്തിനു ശേഷം ജ്യേഷ്ഠദേവൻ മലയാളത്തിൽ രചിച്ച യുക്തിഭാഷ (c.1500-c.1610) എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിൽ അവയുടെ (series for sine, cosine, and inverse tangent) തെളിവുകൾ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.
അതുപോലെ തന്ത്രസംഗ്രഹത്തിന്റെ ഒരു വ്യാഖ്യാനത്തിലും തെളിവുകൾ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട് യൂറോപ്പിൽ കലനം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു രണ്ടു ശതാബ്ദങ്ങൾക്കു മുൻപേ അവർ ജ്യാമിതീയശ്രേണികൾ കൂടാതുള്ള അനന്തശ്രേണികൾക്ക് (power series) ആദ്യമായി രുപംനല്കി .
എന്നാൽ അവർ അവകലനത്തിനോ സമാകലത്തിനോ രുപംനല്കിയില്ല.
അവരുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ കേരളത്തിനു വെളിയിൽ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു എന്നതിനു  തെളിവുകൾ ഇല്ല അതുല്യപ്രതിഭകൾ ഹരിദത്തൻ
ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിതകാലം ഏഴാംശതകത്തിലായിരുന്നു.
ആര്യഭടസിദ്ധാന്തങ്ങളും ജ്യോതിർനിരീക്ഷണങ്ങളും തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടുകൾ സൈദ്ധാന്തികമായി ഇദ്ദെഹം പരിഹരിച്ചു.
ഈ പരിഷ്കാരമാവട്ടെ പരിഹിതം എന്ന പേരിൽ ഒരു പുതിയ ഗണിതപദ്ധതിയായി അംഗീകരിയ്ക്കപ്പെട്ടു.
ഇന്ന് ലഭ്യമായ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രന്ഥമാണ് ഗ്രവിചാരനിബന്ധനം.
ഗോവിന്ദഭട്ടതിരി
എ.ഡി.1237-1295 ആണ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കാലഘട്ടം.
ഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും അഗാധമായ പാണ്ഡിത്യം ഇദ്ദെഹത്തിനുണ്ടായിരുന്നു.
സംഗ്രമഗ്രാമമാധവൻ
എ.ഡി 1340-1425 ആണ് ജീവിതകാലം.
സംഗ്രമഗ്രാമമാധവനാണ് കേരളീയഗണിതത്തിൽ അനന്തം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിച്ചത്.
അപരിമിതശ്രേണികൾ മുഖേന സമവൃത്തത്തിന്റെ പരിധി കണക്കക്കുവാനുള്ള വഴി ആവിഷ്കരിച്ചു.
ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രധാനപ്പെട്ട 2 ഗ്രന്ഥങ്ങൾ വേന്വാരോഹം, സ് ഫുട ചന്ദ്രാബ്ധി എന്നിവയാണ്.
തിഥിയും നക്ഷത്രവും പിശകില്ലാതെ  ഗണിയ്ക്കുന്നതിനു വേണ്ടി ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ഗ്രന്ഥങ്ങളാണിവ.
ഗോളഗണിതത്തിൽ പ്രാമാണികനായിരുന്ന ഇദ്ദേഹത്തെ ഗോളവിദ് എന്ന ബിരുദപ്പേര് നൽകി ആദരിച്ചിരുന്നു.
വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ
എ.ഡി 1360-1460ൽ ആണ് ജീവിച്ചിരുന്നത്.
എഴുത്തുകാരൻ, വ്യാഖ്യാതാവ്, ജ്യോതിർനിരീക്ഷകൻ, അദ്ധ്യാപകൻ എന്നീ നിലകളിൽ ഇദ്ദേഹം പ്രഗൽഭനായിരുന്നു.
കൃത്യത ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ മുഖമുദ്രയാണ്.
സ്വന്തം സ്ഥലം വെളിപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ആ സ്ഥലത്തെ അക്ഷാംശ-രേഖാംശങ്ങൾ കൂടി ഇദ്ദേഹം സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു.
ഈ കൃത്യത പരഹിതം പരിഷ്കരിച്ച് ദൃഗ്‌ഗണിത പദ്ധതി ആവിഷ്കരിയ്ക്കുന്നതിലെയ്ക്ക് നയിച്ചു.
നിരവധി ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടവ  ദൃഗ്‌ഗണിതം(1431), ഗോളദീപിക(1443), ഗ്രഹണമണ്ഡനം, ഗ്രഹണന്യായ ദീപിക ഇവയാണ്.
നീലകണ്ഠൻ
തിരൂരിനടുത്ത് ആണ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനം.
ആര്യഭടീയപദങ്ങളെ ആധാരപ്പെടുത്തി അന്നോളം കേരളത്തിൽ ലഭ്യമായിരുന്ന എല്ലാ ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളിച്ച് ഒരു സ്വതന്ത്രഗ്രന്ഥം നിർമ്മിച്ചു.
പ്രധാനഗ്രന്ഥങ്ങൾ ആര്യഭടീയ ഭാഷ്യം, തന്ത്രസംഗ്രഹം, സിദ്ധാന്ത ദർപ്പനം, ഗോളസാരം,ച ന്ദ്രഛായാ ഗണിതം, ഗ്രഹനിർണ്ണയം ഇവയാണ്.
ജ്യേഷ്ഠദേവൻ
നീലകണ്ഠസോമയാജിയിൽ നിന്ന് പ്രചോദനമുൾക്കൊണ്ട് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒരു സമകാലീനനഅയിരുന്നു ജ്യേഷ്ഠദേവൻ.
അക്കാലത്ത് പ്രചാരത്തിലുണ്ടായിരുന്ന ഗ്രന്ഥങ്ങളെല്ലാം പഠിച്ച് അവയിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ സ്വന്തം ധിഷണാശക്തിയുപയോഗിച്ച് തേച്ചുമിനുക്കലുകൾ നടത്തി മാതൃഭാഷയിൽ യുക്തിഭാഷ എന്ന ഗ്രന്ഥം നിർമ്മിച്ചു.
മാതൃഭാഷയിൽ സാങ്കേതികവിദ്യ പകരാനാവും എന്ന് തെളിയിയ്ക്കുകയാണ് അദ്ദേഹം ചെയ്തത്.
ഇദ്ദേഹം പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം ഇപ്രകാരം അവതരിപ്പിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു.
"ഭുജവർഗ്ഗവും കോടിവർഗ്ഗവും കൂട്ടിയാൽ കർണ്ണവർഗ്ഗമാവും".
പരങ്ങോട്ട് നമ്പൂതിരി എന്ന പേരിലും ഇദ്ദേഹം അറിയപ്പെടുന്നു.
1639ൽ ആണ് യുക്തിഭാഷയുടെ രചനാകാലം എന്ന് വിശ്വസിയ്ക്കുന്നു.
അച്യുത പിഷാരോടി
ജ്യേഷ്ഠദേവന്റെ ശിഷ്യരിൽ പ്രധാനിയാണ് അച്യുതപിഷാരോടി.
ഏതാണ്ട് 1650ൽ ആണ് ജനനം എന്ന് കരുതുന്നുസ്വതന്ത്രമായി ഇദ്ദേഹം ആവിഷ്കരിച്ചതൊന്നും കണ്ടെത്തിയിട്ടില്ല.
എന്നാൽ സംഗ്രമഗ്രാമ മാധവന്റെ വേണ്വാരോഹത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനം ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ പാണ്ഡിത്യത്തിന്റെ തെളിവായി കാണുന്നു.
പുതുമന സോമയാജി
തൃശ്ശൂരിനടുത്ത ശിവപുരം ഗ്രാമത്തിൽ  ഏതാണ്ട് 1700നോടടുത്താണ് ജനനം എന്ന് കരുതുന്നു.
പ്രധാനപ്പെട്ട സംഭാവന കരണപദ്ധതിയാണ്.
സംഭാവനകൾ നൂറ്റാണ്ടുകളായി കേരളീയ ഗണിതകാരന്മാർ വ്യാപരിച്ചിരുന്ന രണ്ടു പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ അനിശ്ചിത സമവാക്യങ്ങളും (Indeterminate Equations) വൃത്തസംസ്കാരവും(Rectification of Circle) ആയിരുന്നു.
വൃത്തസംസ്കാരത്തെകുറിച്ച് (വൃത്തവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗണിതക്രിയകളെക്കുറിച്ച്) ലോകോത്തരമായ സംഭാവനകൾ നൽകാൻ ഈ കാലഘട്ടത്തിൽ ഇവർക്ക്  സാധിച്ചു.
ഗണിതവിശ്ലേഷണം(Mathematical Analysis),അനന്തതയെ സംബന്ധിച്ച സിദ്ധാന്തങ്ങൾ(Theory of Infinite Process) എന്നിവയ്ക്ക് തുടക്കം കുറിച്ചു.
ത്രികോണമിതിയിലെ അനന്തശ്രേണികൾ കണ്ടുപിടിച്ചു.
പൈ ഒരു അപരിമേയസംഖ്യയാണു് എന്നതിന് തെളിവ് നൽകി.
കലനശാസ്ത്രത്തിന് തുടക്കം കുറിച്ചു.
എന്നാൽ ഇത്രയേറെയും സംഭാവനകൾ നൽകിയെങ്കിലും വേണ്ടവിധേന ഇവയൊന്നും പ്രചരിപ്പിയ്ക്കപ്പെട്ടില്ല.
പാശ്ചാത്യരാജ്യങ്ങളിൽ കണ്ടുപിടിയ്ക്കപ്പെടുന്നതിന് ഏകദേശം 200 വർഷങ്ങൾക്ക് മുൻപുതന്നെ ഇവയെല്ലാം ഭാരതീയഗണിതത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരുന്നു.
ഈ കാലഘട്ടത്തിനു സംഭവിച്ച ഏറ്റവും വലിയ പരാജയം പൂർണ്ണമായി  തെളിവുകളൊന്നും ആവിഷ്കരിയ്ക്കപ്പെട്ട സിദ്ധാന്തങ്ങൾക്ക് നൽകാൻ ശ്രമിച്ചില്ല എന്നതാണ്.
പൈ എന്ന സംഖ്യയുടെ  കാര്യത്തിൽ തന്നെ ഇത് ഒരു അപരിമേയസംഖ്യ എന്നതിൽ കവിഞ്ഞ് ഈ സംഖ്യകൾക്കുള്ള പൊതുന്യായങ്ങൾ നൽകാൻ കഴിഞ്ഞില്ല.
പോളിനോമിയലുകളെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങൾക്ക് തുടക്കം കുറിച്ചുവെന്നല്ലാതെ അതേ ദിശയിൽ മുന്നോട്ട് പോകാനോ വർഗ്ഗശ്രേണികളെ(Power Series) ആവിഷ്കരിയ്ക്കാനോ ശ്രമിച്ചില്ല.
വിഖ്യാതന്മാരായ ജ്യോതിശ്ശാസ്ത്രകാരാണെന്നിരിയ്ക്കലും കെപ്ലർ നിയമങ്ങളിലേയ്ക്ക് എത്തിച്ചേരാൻ സാധിച്ചില്ല.
അനന്തശ്രേണിയും കലനവും
അനന്തശ്രേണികളുടെയും കലനത്തിന്റെയും പഠനമേഖലകളിൽ കേരളീയ ഗണിതജ്ഞന്മാരുടെ സംഭാവനകൾ നിരവധിയാണ്.
അതിലൊന്ന് താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയശ്രേണിയാണ് 1 1 − x = 1 + x + x 2 + x 3 + … {\displaystyle {\frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+\dots } for | x | 1 {\displaystyle |x| 1}
എന്നാൽ ഈ സൂത്രവാക്യം പത്താം നൂറ്റാണ്ടിൽ  ഇറാഖിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന അൽ ഹാസൻ (ഇബ്ന്  അൽ  ഹായ്തം) (965-1039) എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഞജ്ഞന്റെ  കൃതികളിൽ കണ്ടിട്ടുണ്ട് .
കേരള സരണി ഗണിതീയ ആഗമനം (mathematical induction) എന്ന  ആശയം ഉപയോഗിച്ച്  ഈ സൂത്ര വാക്യത്തിന്  തെളിവ് അവതരിപ്പിച്ചു: 1 p + 2 p + ⋯ + n p ≈ n p + 1 p + 1 {\displaystyle 1^{p}+2^{p}+\cdots +n^{p}\approx {\frac {n^{p+1}}{p+1}}} for large n .
ഇതും അൽ  ഹാസന്  അറിയാമായിരുന്നു .
അവകലനവും സമാകലനവും ആവിഷ്കരിക്കുന്നതിനു മുൻപ് തന്നെ, അവർ സമാനമായ പരികല്പനകൾ ഉപയോഗിച്ച് sin ⁡ x {\displaystyle \sin x} , cos ⁡ x {\displaystyle \cos x} , and arctan ⁡ x {\displaystyle \arctan x} എന്നിവക്കുള്ള ( Taylor-Maclaurin ) അനന്തശ്രേണികൾ ആവിഷ്ക്കരിച്ചു.
തന്ത്രസംഗ്രഹ-വാക്യത്തിൽ ഈ അനന്തശ്രേണി പദ്യ രൂപത്തിൽ വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്.
അത്  ഒരു സമവാക്യ രൂപത്തിൽ ഇങ്ങനെ എഴുതാം: r arctan ⁡ ( y x ) = 1 1 ⋅ r y x − 1 3 ⋅ r y 3 x 3 + 1 5 ⋅ r y 5 x 5 − ⋯ , {\displaystyle r\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)={\frac {1}{1}}\cdot {\frac {ry}{x}}-{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {ry^{3}}{x^{3}}}+{\frac {1}{5}}\cdot {\frac {ry^{5}}{x^{5}}}-\cdots ,} where y / x ≤ 1.
{\displaystyle y/x\leq 1.} r sin ⁡ x r = x − x ⋅ x 2 ( 2 2 + 2 ) r 2 + x ⋅ x 2 ( 2 2 + 2 ) r 2 ⋅ x 2 ( 4 2 + 4 ) r 2 − ⋅ {\displaystyle r\sin {\frac {x}{r}}=x-x\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}+2)r^{2}}}+x\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}+2)r^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{(4^{2}+4)r^{2}}}-\cdot } r ( 1 − cos ⁡ x r ) = r ⋅ x 2 ( 2 2 − 2 ) r 2 − r ⋅ x 2 ( 2 2 − 2 ) r 2 ⋅ x 2 ( 4 2 − 4 ) r 2 + ⋯ , {\displaystyle r\left(1-\cos {\frac {x}{r}}\right)=r\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}-2)r^{2}}}-r\cdot {\frac {x^{2}}{(2^{2}-2)r^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{(4^{2}-4)r^{2}}}+\cdots ,} where, for r = 1 {\displaystyle r=1} ,
അത് സാധാരണ രൂപത്തിൽ ഇങ്ങനെ എഴുതാം.
ഉദാഹരണത്തിന് sin ⁡ x = x − x 3 3 !
+ x 5 5 !
− x 7 7 !
+ ⋯ {\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots } and cos ⁡ x = 1 − x 2 2 !
+ x 4 4 !
− x 6 6 !
+ ⋯ {\displaystyle \cos x=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots } (കേരള സരണി " ഫാക്ടോറിയൽ " ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നില്ല.)
വൃത്ത ചാപത്തിന്റെ നീളം കാണുന്ന രീതി ഉപയോഗിച്ച്  കേരള സരണി ഇവ തെളിയിച്ചു.
(അക്കാലത്ത് ലൈബ്നിറ്റ്സിന്റെ (Leibniz) വിസ്തീർണം കാണുന്ന രീതി ആവിഷകരിച്ചിട്ടുണ്ടായിരുന്നില്ല.
) അവർ arctan ⁡ x {\displaystyle \arctan x} -ന്റെ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് π {\displaystyle \pi } -ന്  ഒരു അനന്തശ്രേണി കണ്ടുപിടിച്ചു.
ഇതു പിൽക്കാലം Gregory series എന്ന പേരിൽ അറിയുവാൻ ഇടയായി.
π 4 = 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + … {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\ldots }
അനന്തശ്രേണികളുടെ ഫയിനൈറ്റ് അപ്പ്രൊക്സിമേഷന്റെ കുറവിന് (error) അവർ നൽകിയ സുത്രവാക്യം ശ്രദ്ധേയമാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്, താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയുടെ കുറവ് f i ( n + 1 ) {\displaystyle f_{i}(n+1)} , ( n ഒറ്റ സംഖ്യയും i = 1, 2, 3 ) ആണെങ്കിൽ: π 4 ≈ 1 − 1 3 + 1 5 − ⋯ ( − 1 ) ( n − 1 ) / 2 1 n + ( − 1 ) ( n + 1 ) / 2 f i ( n + 1 ) {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}\approx 1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-\cdots (-1)^{(n-1)/2}{\frac {1}{n}}+(-1)^{(n+1)/2}f_{i}(n+1)} where f 1 ( n ) = 1 2 n , f 2 ( n ) = n / 2 n 2 + 1 , f 3 ( n ) = ( n / 2 ) 2 + 1 ( n 2 + 5 ) n / 2 .
{\displaystyle f_{1}(n)={\frac {1}{2n}},\ f_{2}(n)={\frac {n/2}{n^{2}+1}},\ f_{3}(n)={\frac {(n/2)^{2}+1}{(n^{2}+5)n/2}}.
അവർ 1 n 3 − n {\displaystyle {\frac {1}{n^{3}-n}}} -ന്റെ വികസിത രൂപം ഉപയോഗിച്ച് π {\displaystyle \pi } : -ന് അതി വേഗം കൺവെർജ് ചെയയുന്ന ഈ ശ്രേണി കണ്ടെത്തി: π 4 = 3 4 + 1 3 3 − 3 − 1 5 3 − 5 + 1 7 3 − 7 − ⋯ {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}={\frac {3}{4}}+{\frac {1}{3^{3}-3}}-{\frac {1}{5^{3}-5}}+{\frac {1}{7^{3}-7}}-\cdots }
ഈ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് π {\displaystyle \pi } -ന് ഒൻപതു ദശാംശം വരെ ശരിയായ ഈ അനുപാതമായി സൂചിപ്പിച്ചു: 104348 / 33215 = 3.141592653 {\displaystyle 104348/33215=3.141592653} .
അവർ സീമ ( Limit ) എന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ച് ഈ മൂല്യങ്ങൾ  കണ്ടുപിടിച്ചു.
കേരള സരണിയിലെ ഗണിതജ്ഞർ ചില ത്രികോണമിതീയ ഫലനങ്ങളെ (trigonometric functions) അവകലനം ചെയ്യാനുള്ള  രീതി  കണ്ടുപിടിച്ചു.
എന്നാൽ ഫലനം എന്ന ആശയമോ ലോഗരിതം, എക്സ്പൊനെന്‌ഷ്യൽ എന്ന ഫലനങ്ങളോ അന്ന് അറിയപ്പെട്ടിരുന്നില്ല.
കേരള സരണിയുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളെ പറ്റി ആദ്യമായി (1835) വിശദമായി എഴുതിയത്  സി.എം. വിഷ് (C. M. Whish) എന്ന  ഇംഗ്ലീഷുകാരൻ  ആണ്.
J. Warren-ന്റെ 1825 യിലെ കലാ സങ്കലിത യിൽ കേരളത്തിലെ ജ്യോതി ശാസ്ത്രജ്ഞർ അനന്ത ശ്രേണി കണ്ടുപിടിച്ചതായി പ്രസ്താവിച്ചിട്ടുണ്ട്.
വിഷ് കേരളത്തിലെ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞർ " laid the foundation for a complete system of fluxions " എന്നാണ് എഴുതിയത്.
അതുപോലെ അവരുടെ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ഉള്ള  " fluxional forms and series to be found in no work of foreign countries. "
എന്നും എഴുതി എന്നാൽ വിഷ്-ന്റെ ലേഖനത്തിന് പ്രചാരം ലഭിച്ചില്ല.
കേരള സരണിയുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ ഒരു ശതാബ്ദത്തിനു ശേഷം സി. രാജഗോപാലും സഹപ്രവർത്തകരും കൂടെ വെളിച്ചത്തു കൊണ്ടുവന്നു.
അവരുടെ രണ്ടു ലേഖനങ്ങളിൽ യുക്തിഭാഷയിൽ  ആർക് ടാൻ (arctan) ശ്രേണിക്ക് കൊടുതത്തിട്ടുള്ള ഉപപത്തി വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്, .
യുക്തിഭാഷയിൽ  സൈൻ (sine) കോസൈൻ (cosine) ഘാതശ്രേണികൾക്കുള്ള  (Power Series) ഉപപത്തിയുടെ  വിവരണം ഒരു ലേഖനത്തിൽ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.
രണ്ടു ലേഖനങ്ങളിൽ ആർക് ടാൻ (arctan), സൈൻ (sine), കോസൈൻ (cosine) ശ്രേണികൾ തന്ത്രസംഗ്രഹ യിൽ നിന്ന് പദ്യ രൂപത്തിൽ ഉദ്ധരിക്കുകയും അവ ഇംഗ്ലീഷിലേക്ക് പരിഭാഷ ചെയ്യുകയും ചെയ്തു.
കേരള സരണിയുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ യൂറോപ്പിൽ എത്തിച്ചേരാനുള്ള സാധ്യത
ഈ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ വ്യാപാരികളും ജെസ്വിറ്റ് മിഷനറികളും (Jesuit missionaries) വഴി യൂറോപ്പിൽ എത്തിച്ചേരാൻ സാധ്യത ഉണ്ടെന്ന് 1979-ൽ  എ.കെ. ബാഗ്‌ അഭിപ്രായം പ്രകടിപ്പിച്ചു.
കേരളത്തിന്‌  ചൈന, അറേബ്യ, യുറോപ് എന്നിവിടങ്ങളുമായി നിരന്തരം വാണിജ്യ മുഖേനയുള്ള അടുപ്പം ഉണ്ടായിരുന്നു.
ചില പണ്ഡിതർ  പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതു  പോലെ ഇങ്ങനെ ആശയവിനിമയത്തിനുള്ള ഉപാധികളും അതു സംഭവിക്കാനുള്ള സമയ ദീര്ഘവും ഉള്ളതു കാരണം യുറോപ്പിൽ ഈ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ എത്തിച്ചേരാൻ സാധ്യത ഉണ്ട് .
എന്നാൽ കേരള സരണിയുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ യൂറോപ്പിൽ എത്തിച്ചേർന്നു എന്നു അനുമാനിക്കാൻ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ മുഖേനയുള്ള തെളിവുകൾ ഒന്നും തന്നെയില്ല.
ഉദാഹരണത്തിന് ഡേവിഡ്‌ ബ്രെസ്സൗഡ് (David Bressoud) ഇങ്ങനെയാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത് "there is no evidence that the Indian work of series was known beyond India, or even outside of Kerala, until the nineteenth century."
അറേബ്യയിലേയും ഭാരതത്തിലേയും ഗണിതജ്ഞർ പതിനേഴാം ശതാബ്ദത്തിന് മുന്പ് നടത്തിയ പല കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളും ഇപ്പോൾ കലനത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗമായി കണക്കാക്കുന്നുണ്ട്.
എന്നാൽ ഐസക്‌ ന്യൂട്ടണും ഗോട്ട് ഫ്രീദ് ലൈബ്നിറ്റ്സും ചെയ്തതു പോലെ വിഭിന്നങ്ങളായ ആശയങ്ങളെ ഏകീകരിച്ച് അവകലനം സമാകലനം എന്ന് രണ്ട് ശാഖകൾക്ക് രൂപം കൊടുക്കാനും, അവയിൽ നിന്ന് കലനം എന്ന വിശിഷ്ടമായ ഉപകരണം ഉണ്ടാക്കാനും അവർക്കു സാധിച്ചില്ല ("combine many differing ideas under the two unifying themes of the derivative and the integral , show the connection between the two, and turn calculus into the great problem-solving tool we have today.") ന്യൂട്ടൺന്റെയും  ലൈബ്നിറ്റ്സിന്റെയും കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളെപ്പറ്റി വളരെ വിശദമായ രേഖകൾ ഉണ്ട്.
അവയിൽ നിന്ന് അവരുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങൾ അവരുടെ തന്നെ ആണെന്നത് നിസ്സംശയമാണ്.
എന്നാൽ അവരുടെ മുൻഗാമികൾക്ക്  അറേബ്യയിലേയും ഭാരതത്തിലേയും ഗണിതജ്ഞരുടെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നോ എന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംശയമുണ്ട്‌ ("including, in particular, Fermat and Roberval, learned of some of the ideas of the Islamic and Indian mathematicians through sources of which we are not now aware.") ഇത് ഇപ്പോൾ സജീവമായ ഒരു ഗവേഷണ വിഷയമാണ്‌.
ഈ ഗവേഷണം സ്പെയിനിലെയും (Spain) മഘ്രെബിലെയും (Maghreb) പുരാതന ഗ്രന്ഥശേഖരങ്ങളിലും പാരിസിലെ (Paris) Centre national de la recherche scientifique എന്നിവിടങ്ങളിൽ നടക്കുന്നു.
ഇതും കാണുക Indian astronomy Indian mathematics Indian mathematicians History of mathematics കുറിപ്പുകൾ അവലംബം .
Gupta, R. C. (1969) "Second Order of Interpolation of Indian Mathematics", Ind, J.of Hist.
of Sc.
4 92-94 {{ citation }} : Cite has empty unknown parameter: | publication-year= ( help ) .
Parameswaran, S., ‘Whish’s showroom revisited’, Mathematical gazette 76, no. 475 (1992) 28-36 .
{{ citation }} : Check date values in: | date= ( help ) CS1 maint: date and year ( link ) .
C. K. Raju. 'Computers, mathematics education, and the alternative epistemology of the calculus in the Yuktibhâsâ', Philosophy East and West 51 , University of Hawaii Press, 2001.
Sarma, K. V. and S. Hariharan: Yuktibhasa of Jyesthadeva : a book of rationales in Indian mathematics and astronomy - an analytical appraisal , Indian J. Hist.
26 (2) (1991), 185-207 .
Tacchi Venturi. 'Letter by Matteo Ricci to Petri Maffei on 1 Dec 1581', Matteo Ricci S.I., Le Lettre Dalla Cina 1580–1610 , vol.
2, Macerata, 1613.
External links Kerala school of astronomy and mathematics എന്ന വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചിത്രങ്ങൾ വിക്കിമീഡിയ കോമൺസിലുണ്ട്.
The Kerala School, European Mathematics and Navigation , 2001.
An overview of Indian mathematics , MacTutor History of Mathematics archive , 2002.
Indian Mathematics: Redressing the balance , MacTutor History of Mathematics archive , 2002.