smcproject/ml-wiki-sentences huggingface dataset:
ഒരു ലേഖയിലെ വക്കുകൾക്ക് പ്രത്യേക ദിശ ഉണ്ടാവുകയോ ഇല്ലാതിരിയ്ക്കുകയോ ചെയ്യാം.
ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പാർട്ടിയ്ക്ക് വന്നിരിയ്ക്കുന്നു ആളുകളെ ഗണമായും അവർ പരസ്പരം കൈ പിടിച്ചു കുലുക്കുന്നുണ്ടോ എന്നത് അവർ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ആയും ചിത്രീകരിയ്ക്കുന്ന ഒരു ലേഖയിൽ വക്കുകൾക്ക് ദിശ ഉണ്ടാകില്ല.
A എന്നയാൾ B യുടെ കൈ പിടിച്ചു കുലുക്കുമ്പോൾ B, A യുടെ കൈയും പിടിച്ചു കുലുക്കിയിരിയ്ക്കും.
പക്ഷെ ഇതേ പാർട്ടിയിൽ നോക്കൽ ഒരു ബന്ധം ആയി എടുത്താൽ അതിന് ഒരു ദിശ ഉണ്ടായിരിയ്ക്കും.
A, B യെ നോക്കി എന്നു പറഞ്ഞാൽ B, A യെയും നോക്കി എന്നർത്ഥമില്ല.
വക്കുകൾക്ക് ദിശ ഇല്ലാത്ത ലേഖയെ അദിശലേഖ എന്നും ദിശ ഉള്ളതിനെ സദിശലേഖ എന്നും വിളിയ്ക്കുന്നു.
ലേഖാസിദ്ധാന്തത്തിലെ അടിസ്ഥാനആശയമാണ് ലേഖകൾ.
1878 ൽ ജെയിംസ് ജോസഫ് സിൽവെസ്റ്റർ എന്ന ഗണിതജ്ഞനാണ് "ഗ്രാഫ്" എന്ന വാക്ക് ഈ അർത്ഥത്തിൽ ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്.
നിർവ്വചനം കേരളത്തിലെ ചില നഗരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള റോഡ് ബന്ധം കാണിയ്ക്കുന്ന ലേഖ
സാമാന്യമായി പറഞ്ഞാൽ G = ( V , E ) എന്ന ക്രമജോഡിയാണ് ലേഖ .
ഇവിടെ V എന്നത് ശീർഷങ്ങളുടെ ഒരു ഗണവും E എന്നത് വക്കുകളുടെ ഒരു ഗണവുമാണ്.
E എന്നത് രണ്ടുവീതം അംഗങ്ങളുള്ള V യുടെ ഉപഗണങ്ങളാകുന്നു.
(അതായത് രണ്ടു ശീർഷങ്ങൾ തമ്മിൽ യോജിപ്പിച്ചാണ് ഒരു വക്ക് ഉണ്ടാക്കുന്നത്) എന്നാൽ V യുടെ ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ ഉപഗണങ്ങളും E യിൽ ഉണ്ടാകണമെന്നില്ല (അതായത് ഏതു രണ്ട്‌ ശീർഷവും തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിയ്ക്കുന്ന ഒരു വക്ക് ഉണ്ടാകണമെന്ന് നിർബന്ധമില്ല).
സാധാരണയായി V , E എന്നീ ഗണങ്ങൾ പരിമേയമായിട്ടാണ് കണക്കാക്കാറ്.
ഇവ അപരിമേയമാണെങ്കിൽ കിട്ടുന്ന ലേഖയുടെ സ്വഭാവം വളരെ വ്യത്യസ്തമായിരിയ്ക്കും.
V ശൂന്യഗണമായി എടുക്കാറില്ല, എന്നാൽ E ശൂന്യഗണമാകുന്നതിൽ കുഴപ്പമില്ല.
ഒരു ലേഖയുടെ കോടി എന്നത് അതിലെ ശീർഷങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.
അതിന്റെ 'വലിപ്പം' എന്നത് അതിലെ വക്കുകളുടെ എണ്ണം (| E |) ആണ്.
ഒരു ശീർഷത്തിന്റെ കൃതി എന്നത് അതിലേയ്ക്ക് ബന്ധപ്പെടുന്ന വക്കുകളുടെ എണ്ണമാണ്.
{ x , y } എന്ന ലേഖയിലെ ഒരു വക്കിനെ ചുരുക്കി xy എന്ന് രേഖപ്പെടുത്താറുണ്ട്.
മുകളിൽ കൊടുത്തിട്ടുള്ള കേരളത്തിലെ പട്ടണങ്ങളുടെ ലേഖയിൽ V എന്നത് { Ku , T , I , C , Ko } എന്ന ഗണമാണ്.
E എന്നത് {( Ku , T ), ( I , T ), ( C , T ), ( C , I ), ( Ko , I ), ( Ko , C )} എന്ന ഗണമാണ്.
അതിനാൽ ഈ ലേഖയെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം :
G = ({ Ku , T , I , C , Ko }, {( Ku , T ), ( I , T ), ( C , T ), ( C , I ), ( Ko , I ), ( Ko , C )}) അഡ്ജസെൻസി ബന്ധം
G എന്ന ഒരു ആദിശലേഖയിലെ വക്കുകളുടെ ഗണം E അതിന്റെ ശീർഷങ്ങളുടെ ഗണമായ V യിൽ അഡ്ജസെൻസി ബന്ധം അഥവാ ~ എന്ന ഒരു സമമിത ദ്വയാങ്ക ബന്ധം നിർവചിയ്ക്കുന്നുണ്ട്.
അതായത് { x , y } എന്ന ഓരോ വക്കിലെയും x , y എന്നീ ശീർഷങ്ങൾ പരസ്പരം അഡ്ജസെന്റ് ആണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.
ഇതിനെ ഇങ്ങനെയും എഴുതാം : x ~ y .
കേരളത്തിലെ പട്ടണങ്ങളുടെ ലേഖയിൽ, ഉദാഹരണത്തിന് : Ku ~ T , അഥവാ കുന്നംകുളവും തൃശ്ശൂരും അഡ്ജസെന്റ് ആണ്.
എന്നാൽ കുന്നംകുളവും കൊടുങ്ങല്ലൂരും അഡ്ജസെന്റ് അല്ല.
വിവിധ തരം ലേഖകൾ ഒരു സദിശലേഖ.
മൂന്നു ശീർഷങ്ങളും മൂന്നു വക്കുകളും ഉള്ള ഒരു അദിശലേഖ.
ഓരോ ശീർഷത്തിന്റെയും ഡിഗ്രി 2 ആണ്.
ഇത്തരം ലേഖയെ ക്രമലേഖ (regular graph) എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു..
അദിശലേഖ
ഒരു ലേഖയിലെ വക്കുകൾക്ക് ദിശ ബാധകമല്ലെങ്കിൽ അതിനെ അദിശലേഖ എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
അതായത് ( x , y ) എന്ന വക്കിനു തുല്യമാണ് ( y , x ) എന്ന വക്കും.
വേറൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ഇത്തരം ലേഖയിലെ അഡ്ജസെൻസി ബന്ധം ക്രമരഹിതമാണ്.
n ശീർഷങ്ങളുള്ള ഇത്തരം ഒരു ലേഖയിലെ പരമാവധി വക്കുകളുടെ എണ്ണം n ( n − 1)/2 ആണ്.
കുന്നംകുളവും തൃശ്ശൂരും തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നു എന്ന് പറഞ്ഞാൽ തൃശ്ശൂരും കുന്നംകുളവും തമ്മിലും ബന്ധം ഉണ്ടെന്നർത്ഥം.
സദിശലേഖ ജന്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഭക്ഷ്യശൃംഖല സദിശലേഖയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ് കേരളത്തിലെ ചില നഗരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള റോഡ് ബന്ധം കാണിയ്ക്കുന്ന ലേഖ, ഇതിൽ വക്കുകളിൽ ദൂരം കൂടെ അടയാളപ്പെടുത്തിയതിനാൽ ഇതൊരു വെയ്റ്റഡ് ഗ്രാഫ് ആണ്
സദിശലേഖ അഥവാ ഡൈഗ്രാഫി ലെ വക്കുകൾക്ക് ദിശ ഉണ്ടാകും.
ഇതിനെ ഇങ്ങനെ എഴുതാം: G = ( V , A ) .
ഇവിടെ : V എന്നത് ശീർഷങ്ങളുടെ ഗണമാണ്.
A എന്നത് ശീർഷങ്ങളുടെ ക്രമജോടികളുടെ ഗണമാണ്.
ഇതിലെ ഓരോ ജോടിക്കും ഒരു തുടക്കവും അവസാനവും ഉണ്ടാകും.
ഇതിനെ ആരോകൾ/അമ്പടയാളങ്ങൾ എന്നോ ഡിറക്ടഡ് ലൈൻസ് എന്നോ വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് ജന്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ഭക്ഷ്യശൃംഖല സദിശലേഖയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ്.
പരുന്തിൽ നിന്നും പാമ്പിലേയ്ക്ക് ഒരു ബന്ധം ഉണ്ടെങ്കിലും തിരിച്ച് ഇല്ല.
ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ V എന്നത് { E , Pm , Pr , K } എന്ന ഗണവും A എന്നത് {( Pr , E ), ( Pr , K ), ( Pr , Pm ), ( Pm , K ), ( Pm , E )} എന്ന ഗണവും ആണ്.
( x , y ) എന്ന അമ്പടയാളം x യിൽ നിന്നും y യിലേക്ക് പോകുന്ന വക്കിനെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
y നെ ഈ അമ്പടയാളത്തിന്റെ/വക്കിന്റെ തല എന്നും x അതിന്റെ വാൽ എന്നും വിശേഷിപ്പിയ്ക്കുന്നു.
x ൽ നിന്നും y ലേയ്ക്ക് നേരിട്ട് ഒരു വക്ക് ഉണ്ടെങ്കിൽ y , x ന്റെ നേരിട്ടുള്ള പ്രീഡെസെസ്സർ ആണെന്ന് പറയുന്നു.
x ൽ നിന്നും y ലേയ്ക്ക് മറ്റൊരു ശീർഷം വഴിയേ എത്താനാകൂ എങ്കിൽ y വെറും പ്രീഡെസെസ്സർ ആണെന്ന് പറയുന്നു.
G എന്ന സദിശലേഖയിലെ x ൽ നിന്നും y ലേയ്ക്കുള്ള ഓരോ വക്കിനും y ൽ നിന്നും x ലെയ്ക്കും ഒരു വക്ക് ഉണ്ടെങ്കിൽ ആ ലേഖ സമമിതം (symmetric) ആണെന്ന് പറയുന്നു.
മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ ( Pm , E ) എന്ന അമ്പടയാളത്തിൽ Pm എന്നത് വാലും E എന്നത് തലയും ആകുന്നു.
ഓറിയന്റഡ് ഗ്രാഫ്
ഒരു സദിശലേഖയിലെ വക്കുകളിൽ ( x , y ) , ( y , x ) ഇവയിൽ ഒന്നു മാത്രമേ ഉള്ളുവെങ്കിൽ അതിനെ ഓറിയന്റഡ് ഗ്രാഫ് എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
മുകളിലെ ജന്തുക്കളിലെ ഭക്ഷ്യശൃംഖലയെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്ന സദിശലേഖ ഓറിയന്റഡ് ആണ്.
മിശ്രലേഖ
ഒരു ലേഖയിലെ വക്കുകളിൽ ചിലവയ്ക്ക് ദിശ ഉണ്ടാവുകയും ചിലവയ്ക്ക് ഇല്ലാതിരിയ്ക്കുകയും ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ അതിനെ മിശ്രലേഖ എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഇതിനെ G = ( V , E , A ) എന്ന ഒരു ട്രിപ്‌ളേറ്റ് ആയി എഴുതാം.
V , E , A എന്നിവയുടെ നിർവചനം മുകളിൽ കൊടുത്തിരിയ്ക്കുന്നു.
മൾട്ടിഗ്രാഫ് വട്ടത്തിൽ നിന്ന് പരസ്പരം കൈകോർത്തു പിടിച്ചു നൃത്തം ചെയ്യുന്ന ഒരു കൂട്ടം കുട്ടികളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്ന ലേഖ ഒരു 2-ക്രമലേഖയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ് നൃത്തം ചെയ്യുന്ന കുട്ടികളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്ന ഗ്രാഫ്
ഒരു ലേഖയിലെ രണ്ടു ശീർഷങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒന്നിലധികം വക്കുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ മൾട്ടി-എഡ്ജ് എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഒരു ശീർഷത്തെ അതിനോട് തന്നെ ബന്ധിപ്പിയ്ക്കുന്ന വക്കുകളെ ലൂപ്പ് എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നു.
മൾട്ടി-എഡ്ജുകളോ ലൂപ്പുകളോ ഉള്ള ഗ്രാഫുകൾ ആണ് മൾട്ടിഗ്രാഫു കൾ.
സിമ്പിൾ ഗ്രാഫ്
അദിശമായ ഒരു ലേഖയിൽ മൾട്ടി-എഡ്ജുകളോ ലൂപ്പുകളോ ഇല്ലെങ്കിൽ അത് സിമ്പിൾ ഗ്രാഫ് ആണ്.
ഇത്തരം ലേഖയിൽ n ശീർഷങ്ങളുള്ള ഒരു ലേഖയിൽ ഓരോ ശീർഷത്തിന്റെയും ഡിഗ്രി പരമാവധി n − 1 ആയിരിയ്ക്കും ആയിരിയ്ക്കും.
വെയ്റ്റഡ് ഗ്രാഫ്
ഓരോ വക്കുകൾക്കും അവയുടേതായ ഒരു വെയ്റ്റ് കൊടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ ആ ലേഖയെ വെയ്റ്റഡ് ഗ്രാഫ് എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഇത് ഏതു പ്രശ്നത്തിന്റെ ലേഖ ആണോ അതിനനുസരിച്ച് ചെലവ്, ദൂരം അങ്ങനെ എന്തുവേണമെങ്കിലും ആകാം.
ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു സംസ്ഥാനത്തെ പട്ടണങ്ങൾ ശീർഷങ്ങളും അവയുടെ ഇടയിൽ നേരിട്ട് സഞ്ചരിയ്ക്കാമോ എന്നുള്ള വിവരം വക്കുകളും ആയുള്ള ഒരു അടിസ്ഥാന ലേഖ സങ്കൽപ്പിയ്ക്കുക.
രണ്ടു പട്ടണങ്ങൾ തമ്മിൽ നേരിട്ടൊരു റോഡ് ഉണ്ടെങ്കിൽ ലേഖയിൽ അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരു വക്ക് ഉണ്ടായിരിയ്ക്കും.
ഇനി ഈ ലേഖയിൽ അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കൂടെ വക്കിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയാൽ അതൊരു വെയ്റ്റഡ് ഗ്രാഫ് ആയി.
ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഇതിനെ നെറ്റ്‌വർക്ക് എന്നും വിളിയ്ക്കാറുണ്ട്.
ക്രമലേഖ
ഒരു ലേഖയിലെ എല്ലാ ശീർഷങ്ങൾക്കും തുല്യ എണ്ണം അയൽക്കാർ ആണുള്ളതെങ്കിൽ അതിനെ ക്രമലേഖ എന്നു വിളിക്കുന്നു.
അതായത് ഇത്തരം ലേഖയിൽ എല്ലാ ശീർഷങ്ങളുടെയും ഡിഗ്രി തുല്യമായിരിയ്ക്കും.
n അയൽക്കാർ ഉള്ള ഇത്തരം ഒരു ക്രമലേഖയെ n -ക്രമലേഖ എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് വട്ടത്തിൽ നിന്ന് പരസ്പരം കൈകോർത്തു പിടിച്ചു നൃത്തം ചെയ്യുന്ന ഒരു കൂട്ടം കുട്ടികളെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്ന ലേഖ ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക.
ഇവരിൽ ഓരോ കുട്ടിയും അതിന്റെ ഇരുവശത്തുമുള്ള കുട്ടിയുമായി കൈ ചേർത്തു പിടിച്ചിരിയ്ക്കുന്നു.
ഈ കൈ ചേർക്കൽ വക്കുകളായി പരിഗണിച്ചാൽ ഓരോ കുട്ടിയ്ക്കും കൃത്യം രണ്ടു കുട്ടികളുമായി ബന്ധമുണ്ട്.
അതായത് ഇതൊരു 2-ക്രമലേഖയ്ക്ക് ഉദാഹരണമാണ്.
സമ്പൂർണലേഖ
ഒരു ലേഖയിലെ എല്ലാ ശീർഷങ്ങളും തമ്മിൽ തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നുവെങ്കിൽ അതൊരു സമ്പൂർണലേഖ യാണ്.
സാധ്യമായ എല്ലാ വക്കുകളും ഈ ലേഖയിൽ കാണുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു കുടുംബത്തിലെ അംഗങ്ങൾ ശീർഷങ്ങളായും അവർ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വക്കുകളായുമുള്ള ലേഖ എടുത്താൽ ഓരോ ആളും മറ്റെല്ലാ ആളുകളുമായും ബന്ധപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നു.
കണക്ടഡ് ഗ്രാഫ് കേരളത്തിലെയും ലക്ഷദ്വീപിലെയും പട്ടണങ്ങളെ ശീർഷങ്ങളായും അവ തമ്മിലുള്ള റോഡ് ബന്ധങ്ങൾ വക്കുകളായും പരിഗണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ലേഖ
ഒരു അദിശലേഖയിലെ രണ്ടു ശീർഷങ്ങളാണ് x , y എന്നിരിയ്ക്കട്ടെ.
x ൽ നിന്നും y ലേയ്ക്ക് ഒരു പഥം ഉണ്ടെങ്കിൽ (നേരിട്ടോ മറ്റു ശീർഷങ്ങളിലൂടെ കടന്നു പോകുന്നതോ ആയ) { x , y } എന്ന ഗണം കണക്ടഡ് (connected) ആണെന്ന് പറയുന്നു.
ഇല്ലെങ്കിൽ അവ ഡിസ്കണക്ടഡ് ആണെന്ന് പറയുന്നു.
ഒരു അദിശലേഖയിലെ ശീർഷങ്ങളെല്ലാം ഇപ്രകാരം കണക്ടഡ് ആണെങ്കിൽ അതിനെ കണക്ടഡ് ഗ്രാഫ് എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
എന്നാൽ അതിൽ കണക്ടഡ് അല്ലാത്ത ഒരു ശീർഷമെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ ഡിസ്കണക്ടഡ് ഗ്രാഫ് എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന് കേരളത്തിലെ പട്ടണങ്ങളുടെ ലേഖ ഒരു കണക്ടഡ് ഗ്രാഫ് ആണ്.
എന്നാൽ കേരളത്തിലെയും ലക്ഷദ്വീപിലെയും പട്ടണങ്ങളെ ശീർഷങ്ങളായും അവ തമ്മിലുള്ള റോഡ് ബന്ധങ്ങൾ വക്കുകളായും പരിഗണിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ലേഖ നോക്കുക.
തൃശൂർ നിന്നും കവരത്തിയിലേക്ക് ഒരു കണക്ഷൻ ഇല്ലാത്തതിനാൽ ഈ രണ്ടു ശീർഷങ്ങളും ഡിസ്കണക്ടഡ് ആണ്.
അതിനാൽ ഈ ലേഖ ഡിസ്കണക്ടഡ് ആണെന്ന് കാണാം.
ഒരു സദിശലേഖയിൽ ഇത് കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണമാണ്.
x എന്ന ശീർഷത്തിൽ നിന്നും y എന്ന ശീർഷത്തിലേയ്ക്ക് നയിയ്ക്കുന്ന ഒരു പഥം ഉണ്ടെങ്കിൽ ഇവ രണ്ടും സ്‌ട്രോങ്‌ലി കണക്ടഡ് ആണെന്ന് പറയുന്നു.
എന്നാൽ ഇങ്ങനെ നയിയ്ക്കുന്ന ഒരു പഥം ഇല്ലെങ്കിൽ അവയ്ക്കിടയിൽ ഉള്ള വക്കുകളുടെ ദിശാസൂചകം എടുത്തുകളഞ്ഞാൽ ഒരു പഥം കിട്ടുമോ എന്നു നോക്കുക.
ഇങ്ങനെ ഒന്ന് കിട്ടിയാൽ അവ തമ്മിൽ വീക്‌ലി കണക്ടഡ് ആണെന്ന് പറയാം.
എന്നിട്ടും അവ തമ്മിൽ ബന്ധപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ അവ ഡിസ്കണക്ടഡ് ആണെന്ന് പറയുന്നു.
ഇത്തരം ഒരു ലേഖയിലെ എല്ലാ ശീർഷങ്ങളും തമ്മിൽ സ്‌ട്രോങ്‌ലി കണക്ടഡ് ആണെങ്കിൽ ആ സദിശലേഖ സ്‌ട്രോങ്‌ലി കണക്ടഡ് ആണെന്ന് പറയുന്നു.
എല്ലാ ശീർഷങ്ങളും തമ്മിൽ വീക്‌ലി കണക്ടഡ് മാത്രമാണെങ്കിൽ ആ സദിശലേഖ വീക്‌ലി കണക്ടഡ് ആണെന്ന് പറയുന്നു.
അതിലെ ചില ശീർഷങ്ങൾ ഡിസ്കണക്ടഡ് ആണെങ്കിൽ ആ ലേഖ ഡിസ്കണക്ടഡ് ആണ്.
ബൈപാർട്ടൈറ്റ് ഗ്രാഫ് ബൈപാർട്ടൈറ്റ് ഗ്രാഫിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം
ഒരു ലേഖയിലെ ശീർഷങ്ങളുടെ ഗണത്തെ താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരം W , X എന്നീ രണ്ടു ഗണങ്ങളായി വിഭജിയ്ക്കാമെങ്കിൽ അതൊരു ബൈപാർട്ടൈറ്റ് ഗ്രാഫ് ആണ്.
W ലെ അംഗങ്ങൾ തമ്മിൽ ബന്ധങ്ങൾ ഒന്നും ഉണ്ടാകില്ല, X ലെ അംഗങ്ങൾ തമ്മിലും ബന്ധങ്ങൾ ഒന്നും ഉണ്ടാകില്ല.
ഉള്ള ബന്ധങ്ങളെല്ലാം X ലെ ഒരംഗവും W ലെ ഒരംഗവും തമ്മിലായിരിയ്ക്കും.
ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു സ്കൂളിലെ അധ്യാപകരും വിദ്യാർത്ഥികളും ശീർഷങ്ങളായുള്ള Z ഒരു ഗണവും w , x നെ  പഠിപ്പിയ്ക്കുന്നു എന്ന ബന്ധവും ഉള്ള ലേഖ ഉദാഹരണമായി എടുക്കുക.
ഇവിടെ Z എന്ന ഗണത്തെ W എന്ന അധ്യാപകരുടെ ഗണവും X എന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗണവുമായും വേർതിരിയ്ക്കാം.
W ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങൾ തമ്മിൽ ബന്ധം ഒന്നും ഉണ്ടാകില്ല.
അതുപോലെ X എന്ന ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളും തമ്മിൽ ബന്ധം ഉണ്ടാകില്ല.
ഉള്ള ബന്ധങ്ങളെല്ലാം ഈ രണ്ടു ഗണങ്ങളിലെയും അംഗങ്ങൾ തമ്മിലായിരിയ്ക്കും.
അതിനാൽ ഈ ലേഖ ഒരു ബൈപാർട്ടൈറ്റ് ഗ്രാഫിന് ഉദാഹരണമാണ്.
W ഗണത്തിലെ ഓരോ അംഗവും X ഗണത്തിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളുമായും ബന്ധപ്പെട്ടിരിയ്ക്കുന്നുവെങ്കിൽ അതിനെ സമ്പൂർണ ബൈപാർട്ടൈറ്റ് ഗ്രാഫ് എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഒരു ക്ലാസ്സിലെ അധ്യാപകരും കുട്ടികളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉദാഹരണമാണ്.
സാധാരണ അവസ്ഥയിൽ ഒരു ക്ലാസ്സിൽ പഠിപ്പിയ്ക്കുന്ന അധ്യാപകരെല്ലാം എല്ലാ കുട്ടികളെയും പഠിപ്പിയ്ക്കും.
മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ഏതെങ്കിലും കുട്ടിയെ പഠിപ്പിയ്ക്കാത്ത ഒരധ്യാപകനും ഉണ്ടാകില്ല.
പ്ളാനാർ ഗ്രാഫ് ഒരു പ്ളാനാർ ഗ്രാഫ്.
ഇവിടെ ഗ്രാഫിന്റെ ആദ്യത്തെ ചിത്രീകരണം അത് പ്ലാനാർ അല്ല എന്നൊരു തോന്നൽ ഉണ്ടാക്കും.
എന്നാൽ A എന്ന ശീർഷം സ്ഥാനം മാറ്റി വരച്ചാൽ വക്കുകൾ പരസ്പരം കുറുകെ കടക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കാം.
പ്ളാനാർ അല്ലാത്ത ഒരു ഗ്രാഫ്.
ഈ ലേഖയിലെ ശീർഷങ്ങൾ എങ്ങനെയൊക്കെ സ്ഥാനം മാറ്റി വരച്ചാലും ഒരു വക്കിന് മറ്റൊന്നിന് കുറുകെ കടക്കേണ്ടി വരും.
ഒരു ലേഖയിലെ വക്കുകൾ എല്ലാം പരസ്പരം കൂട്ടിമുട്ടാതെ തന്നെ ഒരു പ്രതലത്തിൽ (ഉദാ : ഒരു ഷീറ്റ് പേപ്പറിൽ)  വരയ്ക്കാമെങ്കിൽ അതിനെ പ്ളാനാർ ഗ്രാഫ് എന്നു വിളിയ്ക്കാം.
ഇങ്ങനെയല്ലാത്ത ഒരു ലേഖയിലെ ചില വക്കുകൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ മറ്റൊരു വക്കിന് കുറുകെ കടന്നുപോകേണ്ടി വരും.
കൊച്ചിയിലെ നാലു സ്ഥലങ്ങൾ തമ്മിൽ റോഡ് മാർഗ്ഗം ബന്ധിപ്പിയ്ക്കുന്ന ഗ്രാഫ് പരിശോധിയ്ക്കുക.
ശീർഷങ്ങളുടെ സ്ഥാനം എങ്ങനെയൊക്കെ അഡ്ജസ്റ്റ് ചെയ്ത് വരച്ചാലും വൈറ്റിലയ്ക്കും വരാപ്പുഴയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള വക്കും കലൂരിനും കളമശ്ശേരിയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള വക്കും പരസ്പരം ക്രോസ്സ് ചെയ്യും.
ഇനി കളമശ്ശേരിയെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്ന ശീർഷം ഈ പ്രതലത്തിൽ എവിടെ വരച്ചാലും ഏതെങ്കിലും രണ്ടു വക്കുകൾ പരസ്പരം ക്രോസ്സ് ചെയ്യും.
അതിനാൽ ഈ ലേഖ പ്ലാനാർ ഗ്രാഫ് അല്ല.
സൈക്കിൾ ഗ്രാഫ് സൈക്കിൾ ഗ്രാഫിന്റെ ഉദാഹരണം ഇടതുവശത്തെ വലിയ ഗ്രാഫിൽ ഒരു സൈക്കിൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
ഇതിനെ പ്രത്യേകമായി വരച്ചത് വലതുവശത്ത്.
താഴെപ്പറയുന്ന പ്രത്യേകതകൾ ഉള്ള ഒരു ലേഖയാണ് സൈക്കിൾ ഗ്രാഫ് .
അതിൽ n ≥ 3 ൽ കൂടുതൽ ശീർഷങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിയ്ക്കും.
ഈ ശീർഷങ്ങളെ v 1 , v 2 , …, v n എന്ന് നിരത്തി എഴുതാം.
ഇങ്ങനെ നിരത്തി എഴുതിയാൽ ആ ലേഖയിലെ വക്കുകളെല്ലാം { v i , v i +1 } എന്ന ബന്ധം അനുസരിയ്ക്കുന്നു.
i = 1, 2, …, n − 1.
{ v n , v 1 } എന്ന ഒരു വക്കു കൂടി ഇതിൽ ഉണ്ടാവും.
ഇതിലെ എല്ലാ ശീർഷങ്ങളുടെയും ഡിഗ്രി രണ്ട് ആയിരിയ്ക്കും.
ഇത് മറ്റൊരു വലിയ ലേഖയുടെ സബ്-ഗ്രാഫ് ആയി വരികയാണെങ്കിൽ വലിയ ഗ്രാഫിൽ ഒരു സൈക്കിൾ അഥവാ സർക്യൂട്ട് ഉണ്ടെന്നു പറയാം.
ട്രീ ഫാമിലി ട്രീ, ട്രീ എന്ന ആശയത്തിന് നല്ല ഒരു ഉദാഹരണമാണ്
കണക്ടഡ് ആയ ഒരു ലേഖയിൽ ഒരൊറ്റ സൈക്കിൾ പോലും ഇല്ലെങ്കിൽ അതിനെ ട്രീ എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
ഇതിനുള്ള ഏറ്റവും നല്ല ഉദാഹരണമാണ് ഫാമിലി ട്രീ .
ഒരു ലേഖയിൽ ഒരൊറ്റ സൈക്കിൾ പോലും ഇല്ലെങ്കിൽ അതിനെ ഫോറെസ്റ്റ് എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നു.
അതായത് ഡിസ്കണക്ടഡ് ആയിട്ടുള്ള ഒരു കൂട്ടം ട്രീകളുടെ കൂട്ടമാണ് ഫോറെസ്റ്റ് .
നോട്ടുകൾ അവലംബം Translation: .
കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക് പുറംകണ്ണികൾ
ചുരുളൻ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Circinus_(Constellation)
ദക്ഷിണാർദ്ധഖഗോളത്തിലെ ഒരു നക്ഷത്രരാശിയാണ് ‌ ചുരുളൻ (Circinus).
ഏറ്റവും ചെറിയ നക്ഷത്രരാശികളിലൊന്നാണ്‌ ഇത്.
1756ൽ ഫ്രഞ്ച് ജ്യോതിശാസ്ത്രനായ നികൊളാസ് ലൂയി ദെ ലകലൈൽ ആണ് ഈ രാശിയെ അവതരിപ്പിച്ചത്.
കോമ്പസിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ലെ കോമ്പസ് എന്ന ഫ്രഞ്ച് പേരാണ് അദ്ദേഹം ഇതിന് നൽകിയത്.
സാമാന്തരികം , ദക്ഷിണ ത്രിഭുജം എന്നിവക്ക് അദ്ദേഹം കൊടുത്ത ഫ്രഞ്ച് പേരുകൾ റൂളർ, സെറ്റ്സ്ക്വയർ എന്നീ ഉപകരണങ്ങളുടേതായിരുന്നു.
1763ൽ ലാറ്റിൻ നാമങ്ങളോടു കൂടി അദ്ദേഹം തന്റെ നക്ഷത്ര മാപ്പ് പരിഷ്കരിച്ചപ്പോളാണ് ഇപ്പോൾ പൊതുവായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സിർസിനസ് (Circinus) എന്ന പേര് നൽകിയത്.
സെന്റാറസ് നക്ഷത്രഗണം , മഷികം , സ്വർഗപതംഗം , സമാന്തരികം , ദക്ഷിണ ത്രിഭുജം എന്നിവയാണ് ചുരുളനു ചുറ്റുമുള്ള മറ്റു നക്ഷത്രരാശികൾ.
1930 ബൽജിയൻ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ യൂജീൻ ഡെൽപോർട്ട് ആണ് ഇതിന്റെ ഔദ്യോഗിക അതിരുകൾ നിർണ്ണയിച്ചത്.
14 വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭൂജാകൃതിയിലാണ് ഇതിന്റെ അതിരുകൾ.
38.4മി.
നും 15മ.
30.2മി.
നും ഇടയിലും അവനമനം −55.43° നും −70.62°നും ഇടയിലും ആണ് ഈ രാശിയുടെ സ്ഥാനം.
1922ൽ അന്താരാഷ്ട്ര ജ്യോതിശാസ്ത്ര സംഘടന "Cir" എന്ന ചുരുക്കപ്പേര് അനുവദിച്ചു.
വളരെ മങ്ങിയ നക്ഷത്രങ്ങൾ മാത്രമേ ഈ രാശിയിലുള്ളു.
കാന്തിമാനം 4ൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു നക്ഷത്രം മാത്രമേ ഇതിലുള്ളു.
ഭൂമിയിൽ നിന്നും 54 പ്രകാശവർഷം അകലെ കിടക്കുന്ന ആൽഫാ സിർസിനി ഒരു മുഖ്യധാരാ നക്ഷത്രം ആണ്.
ആൽഫാ സെന്റോറിയുടെ 4° തെക്കുഭാഗത്ത് കാണുന്ന ഇതിന്റെ ദൃശ്യകാന്തിമാനം 3.19 ആണ്.
വളരെ വേഗത്തിൽ ദോലനം ചെയ്യുന്ന എ പി നക്ഷത്രങ്ങളിലെ ഏറ്റവും തിളക്കം കൂടിയ നക്ഷത്രമാണ് ഇത്.
A7 Vp SrCrE എന്ന അസാധാരണമായ സ്പെക്ട്രൽ വിഭാഗത്തിലാണ് ഇത് ഉൾപ്പെടുന്നത്.
ഇത് സ്ട്രോൺഷിയം , ക്രോമിയം , യൂറോപ്പിയം എന്നീ മൂലകങ്ങൾ ഈ നക്ഷത്രം പുറംതള്ളുന്നുണ്ട് എന്നതിന്റെ സൂചനയാണ്.
ഈ തരം നക്ഷത്രങ്ങൾ വിചിത്രമായ കാന്തികക്ഷേത്രം ഉള്ളവയും നേരിയ തോതിൽ തിളക്കവ്യത്യാസം ഉള്ളവയും ആയിരിക്കും.
ആൽഫാ സിർസിനി ഒരു ദ്വന്ദ്വ നക്ഷത്രമാണ്.
രണ്ടാമത്തേത് സ്പെക്ട്രൽ തരം K5 ആയതും കാന്തിമാനം 8.5 ഉള്ളതുമായ ഒരു ഓറഞ്ചു കുള്ളൻ നക്ഷത്രമാണ്.
കാഴ്ചയിൽ ഇവ തമ്മിലുള്ള അകലെ 5.7 കോണീയ സെക്കന്റുകൾ മാത്രമായതിനാൽ ദൂരദർശിനിയിൽ കൂടി മാത്രമേ വേർതിരിച്ചു കാണാൻ കഴിയൂ.
യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇവ തമ്മിലുള്ള അകലം 260 അസ്ട്രോണമിക്കൽ യൂണിറ്റ് ആണ്.
പൊതു കേന്ദ്രത്തെ ചുറ്റി ഒരു പരിക്രമണം പൂർത്തിയാക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം 2600 വർഷം ആണ്.
സ്പെക്ട്രൽ തരം A3Va ആയ ബീറ്റ സിർസിനി ഭൂമിയിൽ നിന്നും ഏകദേശം 100 പ്രകാശവർഷം അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു.
ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 4.07 ആണ്.
ഇതിന് സൂര്യന്റെ ഏകദേശം 1.8 മടങ്ങ് വലിപ്പമുണ്ട്.
ഭൂമിയിൽ നിന്ന് 450 പ്രകാശവർഷം അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഗാമ സിർസിനി ഒരു ദ്വന്ദ്വനക്ഷത്രം ആണ്.
ഇവ തമ്മിലുള്ള അകലം 0.8 കോണീയ സെക്കന്റ് മാത്രമാണ്.
അതുകൊണ്ട് ഈ നക്ഷത്രങ്ങളെ വേർതിരിച്ചു കാണണമെങ്കിൽ ഒരു 150മി.
മീറ്റർ ദൂരദർശിനി വേണം.
ഇതിലെ തിളക്കം കൂടിയ നക്ഷത്രത്തിന്റെ കാന്തിമാനം 4.5 ആണ്.
സ്പെക്ട്രൽ തരം B5IV+ ആയ നീല നക്ഷത്രമാണിത്.
തിളക്കം കുറഞ്ഞ മഞ്ഞ നക്ഷത്രത്തിന്റെ കാന്തിമാനം 5.5 ആണ്.
ഇവ പരസ്പരം ഒരു പരിക്രമണം പൂർത്തിയാക്കാൻ 180 വർഷം എടുക്കുന്നുണ്ട്.
ഡെൽറ്റ സിർസിനി മറ്റൊരു ബഹുനക്ഷത്രവ്യവസ്ഥയാണ്.
രണ്ടു ഘടകഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്നിന്റെ കാന്തിമാനം 5.1ഉം രണ്ടാമത്തേതിന്റെ കാന്തിമാനം 13.4ഉം ആണ്.
ഇവ 3.9 ദിവസം കൊണ്ടാണ് പൊതുകേന്ദ്രത്തെ ചുറ്റി ഒരു പ്രദക്ഷിണം പൂർത്തിയാക്കുന്നത്.
ഇതിലെ തിളക്കം കൂടിയ ഘടകം മറ്റൊരു ഗ്രഹണദ്വന്ദ്വം ആണ്.
ഇവയോരോന്നും സൂര്യന്റെ 22ഉം 12ഉം മടങ്ങ് പിണ്ഡമുള്ളവയാണ്.
3600 പ്രകാശവർഷം അകലെയാണ് ഇതിന്റെ സ്ഥാനം.
ഇതിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട രണ്ടു ഘടകങ്ങൾ 50 കോണീയസെക്കന്റ് അകലത്തിലാണ് കാണപ്പെടുന്നത്.
നല്ല കാഴ്ചശക്തിയുള്ള ഒരാൾക്ക് നഗ്നനേത്രങ്ങൾ കൊണ്ടു തന്നെ ഇവയെ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.
ഈറ്റ സിർസിനി ഭൂമിയിൽ നിന്നും 276 പ്രകാശവർഷം അകലെ കിടക്കുന്ന മഞ്ഞഭീമൻ നക്ഷത്രമാണ്.
സ്പെക്ട്രൽ തരം G8III ആയ ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 5.17 ആണ്.
സീറ്റ സിർസിനി ഒരു മുഖ്യധാരാ നക്ഷത്രമാണ്.
ഇതിന്റെ സ്പെക്ട്രൽ തരം B3Vഉം കാന്തിമാനം 6.09ഉം ആണ്.
ഭൂമിയിൽ നിന്നുള്ള അകലം 1273 പ്രകാശവർഷം ആണ്.
493 വേരിയബിൾ നക്ഷത്രങ്ങൾ ചുരുളനിൽ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.
എന്നാൽ മിക്കവയും വളരെ മങ്ങിയതാണ്.
തീറ്റ സിർസിനി , ടി സിർസിനി , എ എക്സ് സിർസിനി എന്നിവയാണ് പ്രധാനപ്പെട്ട മൂന്ന് നക്ഷത്രങ്ങൾ.
കാന്തിമാനം 5നും 5.4നും ഇടയിൽ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ക്രമരഹിത ചരനക്ഷത്രമാണ് തീറ്റ സിർസിനി.
ടി സിർസിനിയുടെ കാന്തിമാനം 10.6നും 9.3നും ഇടയിലാണ് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നത്.
3.298 ദിവസമാണ് ഇതിനെടുക്കുന്നത്.
ഇതൊരു ഗ്രഹണചരനക്ഷത്രമാണ്.
എ എക്സ് ഒരു സെഫീഡ് ചരനക്ഷത്രം ആണ്.
5.3 ദിവസം കൊണ്ട് ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 5.6നും 6.19നും ഇടയിൽ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കും.
ഇത് സ്പെക്ട്രൽ തരം F8II+ൽ പെട്ട ഒരു മഞ്ഞ അതിഭീമൻ നക്ഷത്രമാണ് .
ഭൂമിയിൽ നിന്നും 1600 പ്രകാശവർഷം അകലെയാണ് ഇത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.
ബി പി സിർസിനി മറ്റൊരു സെഫീഡ് ചരനക്ഷത്രം ആണ്.
2.4 ദിവസങ്ങൾക്കിടയിൽ ഇതിന്റെ ദൃശ്യകാന്തിമാനം 7.37നും 7.71നും ഇടയിൽ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കും.
രണ്ടു സെഫീഡുകളും സ്പെക്ട്രോസ്കോപിക് ദ്വന്ദ്വങ്ങളാണ്.
ഇവയുടെ സ്പെക്ട്രൽ തരം B6 ആണ്.
ഇവയിൽ ഒന്നിന് സൂര്യന്റെ 5 മടങ്ങു പിണ്ഡവും മറ്റേതിന് സൂര്യന്റെ 4.7 മടങ്ങു പിണ്ഡവുമുണ്ട്.
ബി എക്സ് സിർസിനി വളരെ മങ്ങിയ നക്ഷത്രമാണ്.
ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 12.57നും 12.62നും ഇടയിൽ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു.
ഇതിനെടുക്കുന്ന സമയം 2 മണിക്കൂറും 33 മിനിറ്റുമാണ്.
ഇതിലെ 99 ശതമാനവും ഹീലിയം ആണ്.
ഹീലിയവും കാർബൺ അഥവാ ഓക്സിജനും അടങ്ങിയ രണ്ടു വെള്ളക്കുള്ളന്മാർ കൂടിച്ചേർന്നായിരിക്കും ഈ നക്ഷത്രം രൂപം കൊണ്ടത് എന്നു കരുതപ്പെടുന്നു.
ഏറെ തിളക്കമുള്ള നക്ഷത്രങ്ങൾ‍‍ ചുരുളനിൽ ഇല്ലെങ്കിലും സ്വന്തമായി ഗ്രഹങ്ങളുള്ള‍‍ കുറേ നക്ഷത്രങ്ങൾ ഇതിലുണ്ട്.
HD 13406 സൂര്യനെപ്പോലെയുള്ള ഒരു മഞ്ഞക്കുള്ളൻ നക്ഷത്രമാണ്.
79 പ്രകാശവർഷം അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഇതിന്റെ സ്പെക്ട്രൽ തരം G0VFe+0.4ഉം കാന്തിമാനം 6.29ഉം ആണ്.
2011ൽ ഇതിന്റെ രണ്ടു ഗ്രഹങ്ങളെ കണ്ടെത്തി.
ചെറിയ ഗ്രഹമായ  HD 134060 bക്ക് 0.0351 വ്യാഴപിണ്ഡമാണുള്ളത്.
മാതൃനക്ഷത്രത്തിൽ നിന്നു 0.0444 സൗരമാത്ര അകലെ കിടക്കുന്ന ഈ ഗ്രഹം 3.27 ദിവസം കൊണ്ടാണ് ഒരു പരിക്രമണം പൂർത്തിയാക്കുന്നത്.
വലിയ ഗ്രഹമായ HD 134060 cക്ക് 0.15 വ്യാഴപിണ്ഡമാണുള്ളത്.
മാതൃനക്ഷത്രത്തിൽ നിന്ന് 2.226 സൗരദൂരം അകലെയുള്ള ഇതിന് ഒരു പരിക്രമണം പൂർത്തിയാക്കാൻ 1161 ദിവസങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്.
220 പ്രകാശവർഷം അകലെ കിടക്കുന്ന HD 129445ന്റെ കാന്തിമാനം 8.8 ആണ്.
2010ൽ റേഡിയോ വെലോസിറ്റി സങ്കേതം ഉപയോഗിച്ച് HD 129445 b എന്ന ഗ്രഹത്തെ കണ്ടെത്തി.
സൂര്യന്റ പിണ്ഡത്തിന്റെ 99% വരും ഇതിന്റെ പിണ്ഡം.
1.6 വ്യാഴപിണ്ഡമുള്ള മാതൃനക്ഷത്രത്തിൽ നിന്ന് 2.9 സൗരദൂരം അകലെയാണ് ഇതിന്റെ ഭ്രമണപഥം.
1840 ദിവസമാണ് ഒരു പരിക്രമണത്തിനെടുക്കുന്ന സമയം.
ജ്യോതിശാസ്ത്രവസ്തുക്കൾ സിർസിനസ് ഗാലക്സി
ചുരുളനിൽ മൂന്നു താരവ്യൂഹങ്ങളും ഒരു ഗ്രഹനീഹാരികയും ഉണ്ട്.
ഇവ സാധാരണ ദൂരദർശിനികൾ ഉപയോഗിച്ചു കാണാനാവും.
8000 വർഷം പ്രായമുള്ള ക്വാഡ്‌‌വെൽ 88 എന്നുകൂടി അറിയപ്പെടുന്ന എൻ ജി സി 5823 ഭൂമിയിൽ നിന്നും 3500 പ്രകാശവർഷം അകലെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.
12 പ്രകാശവർഷം വിസ്താരമുണ്ട് ഇതിന്.
ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 7.9 ആണ്.
10 കോണീയ സെക്കന്റ് വിസ്താരമുള്ള ഇതിൽ 80നും 100നും ഇടയിൽ നക്ഷത്രങ്ങൾ ഉണ്ട്.
10 ആണ് ഇതിലെ ഏറ്റവും തിളക്കം കൂടിയ നക്ഷത്രത്തിന്റെ കാന്തിമാനം .
ഈ ഭാഗത്ത് കാണുന്ന തിളക്കമുള്ള നക്ഷത്രങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ ഈ വ്യൂഹത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നവയല്ല.
അവ താരതമ്യേന ഭൂമിയോടടുത്ത് കിടക്കുന്നവയാണ്.
ഇംഗ്ലീഷിലെ 'S' എന്ന അക്ഷരം തിരിച്ചിട്ടതു പോലെ എന്നാണ് ജോൺ ഹെർഷെൽ എൻ ജി സി 5823നെ വിശേഷിപ്പിച്ചത്.
തുലിപ് പൂവിനോടും പെട്ടിയോടും ഇതിന്റെ ആകൃതിയെ താരതമ്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.
നിരീക്ഷകർക്ക് വൃകം നക്ഷത്രരാശിക്കു സമീപത്തുള്ള എൻ ജി സി 5822മായി ഇതു മാറിപ്പോകാനുള്ള സാദ്ധ്യതയുണ്ട്.
എൻ ജി സി 5715 താരതമ്യേന മങ്ങിയതും ചെറുതുമായ ഒരു തുറന്ന താരവ്യൂഹമാണ്.
ഇതിന്റെ ആകെ കാന്തിമാനം 9.8ഉം ഏറ്റവും തിളക്കം കൂടിയ നക്ഷത്രത്തിന്റെ കാന്തിമാനം 11ഉം ആണ്.
30 നക്ഷത്രങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഇതിലുള്ളത്.
മൂന്നാമത്തെ തുറന്ന താരവ്യൂഹമായ പിസ്മിസ് 20ൽ 12 നക്ഷത്രങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളു എങ്കിലും തിളക്കം എൻ ജി സി 5823നോട് ഏകദേശം തുല്യമാണ്.
ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 7.8 ആണ്.
8270 പ്രകാശവർഷം അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഇതിനെ 300mmൽ കൂടുതൽ അപർച്ചറുള്ള ദൂരദർശിനി ഉപയോഗിച്ച് കാണാൻ കഴിയും.
ഹബിൾ ബഹിരാകാശ ദൂരദർശിനി എടുത്ത എൻ ജി സി 5315ന്റെ ചിത്രം.
ഇതിന്റെ ഘടനയും നടുവിലെ നക്ഷത്രവും ചിത്രത്തിൽ കാണാം.
ആൽഫ സിർസിനിയിൽ നിന്നും 5.2 ഡിഗ്രി അകലെ കിടക്കുന്നു എൻ ജി സി 5315 .
ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 9.8 ആണ്.
ബേർണസ് കാറ്റലോഗിൽ 1971ൽ ആദ്യമായി ലിസ്റ്റു ചെയ്ത ഇരുണ്ട റിഫ്ലൿഷൻ നെബുലയാണ് ബേർണസ് നെബുല.
1977ലാണ് സിർസിനസ് താരാപഥം കണ്ടെത്തുന്നത്.
ഇതിന്റെ കാന്തിമാനം 10.6 ആണ്.
ആകാശഗംഗയോട് അടുത്ത് കാണപ്പെടുന്ന താരാപഥങ്ങൾ പൊതുവെ ഇത്രയും തിളക്കത്തിൽ കാണപ്പെടാറില്ല.
ഭൂമിയിൽ നിന്നും 130 ലക്ഷം പ്രകാശവർഷം ഈ സർപ്പിള താരാപഥത്തിന്റെ വ്യാസം 26,000 പ്രകാശവർഷം ആണ്.
ആകാശഗംഗയുടെ ഏറ്റവും അടുത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സെയ്ഫർട്ട് ഗാലക്സി ആണ് ഇത്.
സജീവമായ ഒരു താരാപഥകേന്ദ്രവും ഇതിലുണ്ട്.
ചന്ദ്ര എക്സ്-റേ ദൂരദർശിനി എടുത്ത സിർസിനസ് എക്സ് -1ന്റെ ചിത്രം.
ന്യൂട്രോൺ നക്ഷത്രം ഉൾപ്പെടുന്ന എക്സ്-റേ ദ്വന്ദ്വ നക്ഷത്രവ്യവസ്ഥയാണ് സിർസിനസ് എക്സ് -1.
2007 ജൂലൈയിൽ നടത്തിയ നിരീക്ഷണത്തിൽ തമോദ്വാരങ്ങളിൽ  സാധാരണയായി കാണപ്പെടുന്ന എക്സ്-റേ ജെറ്റുകളുടെ സാന്നിധ്യം കണ്ടെത്തി.
19,000 പ്രകാശവർഷം അകലെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പൾസാർ പി‌എസ്‌ആർ ബി 1509-58 സിർസിനസ് പൾസാർ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
അതിന്റെ ദക്ഷിണധ്രുവത്തിൽ നിന്ന് 20 പ്രകാശവർഷം നീളമുള്ള ഒരു പ്രവാഹം എക്‌സ്‌റേ സ്പെക്ട്രത്തിൽ വ്യക്തമായി കാണാം.
ചുരുളനിലെ മറ്റൊരു സൂപ്പർനോവാ അവശിഷ്ടം എസ്എൻ 185 ആണ്.
സി ഇ 185 ൽ ചൈനീസ് നിരീക്ഷകർ ഇത് എട്ട് മാസത്തോളം രാത്രി സമയത്ത് കാണാൻ കഴിഞ്ഞിരുന്നതായി രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
ആർ‌സി‌ഡബ്ല്യു 86 എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഇതിന്റെ അവശിഷ്ടങ്ങൾ പൂർണ്ണചന്ദ്രനെക്കാൾ വലിപ്പത്തിൽ പരന്നു കിടക്കുന്നു.
വളരെ അടുത്തു കിടക്കുന്ന രണ്ടു നക്ഷത്രങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു ദ്വന്ദ്വനക്ഷത്രവ്യവസ്ഥയിലെ വെള്ളക്കുള്ളൻ നക്ഷത്രം പൊട്ടിത്തെറിച്ച് നോവയാവുന്നതു വരേക്കും സഹനക്ഷത്രത്തിൽ നിന്ന് ദ്രവ്യം വലിച്ചെടുത്തു കൊണ്ടിരിക്കും.
ഈ നക്ഷത്രങ്ങളുടെ കാന്തിമാനം സാധാരണയായി 7നും 16 നും ഇടയിലായിരിക്കും.
എക്സ് സിർസിനി എന്നു കൂടി അറിയപ്പെടുന്ന നോവാ സിർസിനി 1926ന്റെ കാന്തിമാനം 1926 സെപ്റ്റംബർ 4ന് 6.5 വരെ എത്തിയിരുന്നു.
1928ൽ ഇത് 11.7നും 12.5നും ഇടയിൽ ചാഞ്ചാടിക്കൊണ്ടിരുന്നു.
1929ൽ 13ലേക്കെത്തി.
നോവ സിർസിനി 1995 ( ബി വൈ സിർസിനി) 1995 ജനുവരിയിലാണ് അതിന്റെ പരമാവധി കാന്തിമാനത്തിലെത്തിയത്.
ഇത് 7.5 ആയിരുന്നു.
ബി ഡബ്ലിയു സിർസിനി ഒരു എക്സ് റേ ദ്വന്ദ്വനക്ഷത്രമാണ്.
ഇതിൽ 8 സൗരപിണ്ഡമുള്ള ഒരു തമോദ്വാരവും ഒരു മഞ്ഞ ഭീമൻ നക്ഷത്രവുമുണ്ട്.
1987ലും 1997ലും എക്സ്-റേ വിസ്ഫോടനങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ : 15 h 00 m 00 s , −60° 00′ 00″
ഫ്രാങ്ക് ഗറി ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Frank_Gehry
പ്രമുഖ കനേഡിയൻ - അമേരിക്കൻ വാസ്തുശിൽപ്പിയാണ് ഫ്രാങ്ക് ഗറി (ജനനം :28 ഫെബ്രുവരി 1929).
ലോസ് ഏഞ്ചൽസ് കേന്ദ്രീകരിച്ചു പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഇദ്ദേഹത്തിന് പ്രിറ്റ്സ്കർ പ്രൈസ് ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്.
ഗറിയുടെ സ്വകാര്യ വസതികളുൾപ്പെടെയുള്ള നിരവധി നിർമ്മിതികൾ ടൂറിസ്റ്റ് ആകർഷണങ്ങളാണ്.
ഗറിയുടെ പ്രമുഖ നിർമ്മിതികൾ സ്പെയിനിലെ ഗുഗൻഹീം മ്യൂസിയം, മസാചുസെറ്റ്സിലെ റേ ആൻഡ് മറിയ സ്റ്റാറ്റാ സെന്റർ, ലോസ് ഏഞ്ചൽസിലെ വാൾട്ട് ഡിസ്നി സംഗീത ശാല, വീസ്മാൻ കലാ മ്യൂസിയം, പ്രേഗിലെ നൃത്തശാലജർമ്മനിയിലെ മാർത്ത ഹെർഫോർഡ് മ്യൂസിയം, പാരീസിലെ സിനിമാത്തെ ഫ്രാൻസ് തുടങ്ങിയവയാണ്.
കാലിഫോർണിയയിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്വകാര്യ വസതിയുടെ നിർമ്മിതിയിലൂടെയാണ് അദ്ദേഹം പ്രശസ്തനായത്.
പുരസ്കാരങ്ങൾ 1989 - പ്രിറ്റ്സ്കർ പ്രൈസ് 1998 - നാഷണൽ മെഡൽ ഓഫ് ആർട്സ് അവലംബം ↑ "Frank Gehry clears the air" , Globe and Mail , മേയ് 30, 2013 ↑ അധിക വായനയ്ക്ക് {{ cite book }} : Check | isbn= value: invalid character ( help ) ISBN 978-0-8478-0763-5 .
{{ cite book }} : | format= requires | url= ( help ) ; Check date values in: | date= ( help ) ISBN 978089207277 .
{{ cite book }} : | first1= has generic name ( help ) ISBN 978-0-8478-2165-5 .
{{ cite book }} : Check date values in: | year= ( help ) CS1 maint: year ( link ) {{ cite book }} : | format= requires | url= ( help ) ; Check date values in: | year= and | year= / | date= mismatch ( help ) CS1 maint: year ( link ) ISBN 978-0-8109-6907-0 .
പുറം കണ്ണികൾ Frank Gehry എന്ന വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചിത്രങ്ങൾ വിക്കിമീഡിയ കോമൺസിലുണ്ട്.
Gehry Partners, LLP Archived 2013-12-19 at the Wayback Machine .
, Gehry's architecture firm Gehry Technologies, Inc. , Gehry's technology firm ഫ്രാങ്ക് ഗറി at TED ഫ്രാങ്ക് ഗറി on ചാർളി റോസിൽ ഇന്റർനെറ്റ് മൂവി ഡാറ്റാബേസിൽ നിന്ന് ഫ്രാങ്ക് ഗറി രചനകൾ ഫ്രാങ്ക് ഗറി ലൈബ്രറികളിൽ ( വേൾഡ്കാറ്റ് കാറ്റലോഗ്) ഫ്രാങ്ക് ഗറി collected news and commentary at The Guardian ഫ്രാങ്ക് ഗറി വാർത്തകൾ ന്യൂ യോർക്ക് ടൈംസിൽ Fish Forms: Lamps by Frank Gehry Exhibition (2010) Archived 2013-04-15 at Archive.is at The Jewish Museum (New York) STORIES OF HOUSES: Frank Gehry's House in California Bidding for the National Art Museum of China’s new site Gehry Draws on Violette Editions Archived 2012-06-24 at the Wayback Machine .
സൗദി അറേബ്യയുടെ ഭരണാധികാരികൾ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Rulers_Of_Saudi_Arabia
1932-ൽ സൗദി അറേബ്യ രൂപം കൊണ്ടതുമുതൽ ഇന്നുവരെ ആറ് രാജാക്കന്മാർ ഭരണത്തിലിരുന്നിട്ടുണ്ട്.
ഇബ്ൻ സൗദ് എന്നും അറിയപ്പെടുന്ന അബ്ദുൽ അസീസ് ആണ് ആദ്യത്തെ രാജാവ്.
2015-ൽ അധികാരത്തിൽവന്ന സൽമാൻ ‌ രാജാവാണ് ‌ നിലവിലെ ഭരണാധികാരി.
ഇബ്നു സൗദിന് ശേഷമുള്ള അഞ്ചു ഭരണാധികാരികളും അദ്ദേഹത്തിന്റെ മക്കളാണ്.
ഉപപ്രധാനമന്ത്രിയും കിരീടാവകാശിയും സൽമാൻ ബിൻ അബ്ദുൽ അസീസ്‌ രാജകുമാരനാണ്.
അബ്ദുൽ അസീസ് അൽ സൗദ് (1926-1953) അബ്ദുൽ അസീസ് രാജാവ്‌
സൗദി അറേബ്യയുടെ സ്ഥാപകൻ ആയി അറിയപ്പെടുന്ന അബ്‌ദുൽ അസീസ്‌ രാജാവ്‌ ആണ് അറേബ്യൻ ഉപദ്വീപിലെ നജ്ദും ഹിജാസും അടക്കമുള്ള വിവിധ പ്രദേശങ്ങളെ കൂട്ടിച്ചേർത്ത്‌ 1932 സെപ്റ്റംബർ 23ന്‌  ആധുനിക സൗദി അറേബ്യ രൂപീകരിച്ചത്.
ഈജിപ്തിലെ ഓട്ടോമൻ സാമ്രാജ്യത്തിനും അവിടത്തെ തന്നെ ബദവീ ഗോത്രനേതാക്കൾക്കും എതിരെ പൊരുതി നേടിയ വിജയങ്ങളാണ് അബ്ദുൽ അസീസ് അൽ സൗദിനെ ഈ രാജ്യത്തിന്റെ ഭരണാധികാരിയും രാജാവുമാക്കിയത്.