smcproject/ml-wiki-sentences huggingface dataset:
\,} [ , [ {\displaystyle [\ ,\ [\!\,} right-open interval half-open interval; right-open interval order theory [ a , b ) = { x ∈ R : a ≤ x b } {\displaystyle [a,b)=\{x\in \mathbb {R} :a\leq x b\}} .
[4, 18) and [1, +∞) ⟨⟩ ⟨,⟩ ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \ \rangle \!\,} ⟨ , ⟩ {\displaystyle \langle \ ,\ \rangle \!\,} inner product inner product of linear algebra ⟨ u , v ⟩ means the inner product of u and v , where u and v are members of an inner product space .
Note that the notation ⟨ u , v ⟩ may be ambiguous: it could mean the inner product or the linear span .
There are many variants of the notation, such as ⟨ u | v ⟩ and ( u | v ), which are described below.
For matrices, the colon notation A : B may be used.
As ⟨ and ⟩ can be hard to type, the more “keyboard friendly” forms and are sometimes seen.
These are avoided in mathematical texts.
The standard inner product between two vectors x = (2, 3) and y = ( − 1, 5) is: ⟨x, y⟩ = 2 × − 1 + 3 × 5 = 13 average average of സ്ഥിതിഗണിതം let S be a subset of N for example, ⟨ S ⟩ {\displaystyle \langle S\rangle } represents the average of all the element in S. for a time series : g ( t ) ( t = 1, 2,...)
we can define the structure functions S q ( τ {\displaystyle \tau } ): S q = ⟨ | g ( t + τ ) − g ( t ) | q ⟩ t {\displaystyle S_{q}=\langle |g(t+\tau )-g(t)|^{q}\rangle _{t}} linear span (linear) span of; linear hull of linear algebra ⟨ S ⟩ means the span of S ⊆ V .
That is, it is the intersection of all subspaces of V which contain S .
⟨ u 1 , u 2 , …⟩is shorthand for ⟨{ u 1 , u 2 , …}⟩.
Note that the notation ⟨ u , v ⟩ may be ambiguous: it could mean the inner product or the linear span.
The span of S may also be written as Sp( S ).
⟨ ( 1 0 0 ) , ( 0 1 0 ) , ( 0 0 1 ) ⟩ = R 3 {\displaystyle \left\langle \left({\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}}\right),\left({\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}}\right),\left({\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}}\right)\right\rangle =\mathbb {R} ^{3}} .
subgroup generated by a set the subgroup generated by ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം ⟨ S ⟩ {\displaystyle \langle S\rangle } means the smallest subgroup of G (where S ⊆ G , a group) containing every element of S .
⟨ g 1 , g 2 , .
⟩ {\displaystyle \langle g_{1},g_{2},...
\rangle } is shorthand for ⟨ g 1 , g 2 , .
⟩ {\displaystyle \langle {g_{1},g_{2},...
}\rangle } .
In S 3 , ⟨ ( 1 2 ) ⟩ = { i d , ( 1 2 ) } {\displaystyle \langle (1\;2)\rangle =\{id,\;(1\;2)\}} and ⟨ ( 1 2 3 ) ⟩ = { i d , ( 1 2 3 ) , ( 1 2 3 ) ) } {\displaystyle \langle (1\;2\;3)\rangle =\{id,\;(1\;2\;3),(1\;2\;3))\}} .
( The notation ( a , b ) is often used as well.
) ⟨ a , b ⟩ {\displaystyle \langle a,b\rangle } is an ordered pair (or 2-tuple).
⟨ a , b , c ⟩ {\displaystyle \langle a,b,c\rangle } is an ordered triple (or 3-tuple).
⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \rangle } is the empty tuple (or 0-tuple).
⟨|⟩ (|) ⟨ | ⟩ {\displaystyle \langle \ |\ \rangle \!\,} ( | ) {\displaystyle (\ |\ )\!
\,} inner product inner product of linear algebra ⟨ u | v ⟩ means the inner product of u and v , where u and v are members of an inner product space .
( u | v ) means the same.
Another variant of the notation is ⟨ u , v ⟩ which is described above.
|⟩ | ⟩ {\displaystyle |\ \rangle \!\,} ket vector the ket …; the vector … Dirac notation | φ ⟩ means the vector with label φ , which is in a Hilbert space .
A qubit 's state can be represented as α |0⟩+ β |1⟩, where α and β are complex numbers s.t. | α | 2 + | β | 2 = 1. ⟨| ⟨ | {\displaystyle \langle \ |\!\,} bra vector the bra …; the dual of … Dirac notation ⟨ φ | means the dual of the vector | φ ⟩, a linear functional which maps a ket | ψ ⟩ onto the inner product ⟨ φ | ψ ⟩. ∑ ∑ {\displaystyle \sum \!\,} summation sum over … from … to … of അങ്കഗണിതം ∑ k = 1 n a k {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{a_{k}}} means a 1 + a 2 + … + a n . ∑ k = 1 4 k 2 {\displaystyle \sum _{k=1}^{4}{k^{2}}} = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 ∏ ∏ {\displaystyle \prod \!\,} പ്രോഡക്റ്റ് product over … from … to … of അങ്കഗണിതം ∏ k = 1 n a k {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}} means a 1 a 2 ··· a n . ∏ k = 1 4 ( k + 2 ) {\displaystyle \prod _{k=1}^{4}(k+2)} = (1+2)(2+2)(3+2)(4+2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 Cartesian product the Cartesian product of; the direct product of set theory ∏ i = 0 n Y i {\displaystyle \prod _{i=0}^{n}{Y_{i}}} means the set of all (n+1)-tuples ( y 0 , …, y n ). ∏ n = 1 3 R = R × R × R = R 3 {\displaystyle \prod _{n=1}^{3}{\mathbb {R} }=\mathbb {R} \times \mathbb {R} \times \mathbb {R} =\mathbb {R} ^{3}} ∐ ∐ {\displaystyle \coprod \!\,} coproduct coproduct over … from … to … of category theory A general construction which subsumes the disjoint union of sets and of topological spaces , the free product of groups , and the direct sum of modules and vector spaces.  The coproduct of a family of objects is essentially the "least specific" object to which each object in the family admits a morphism . ′ ′ {\displaystyle '\!\,} derivative … prime; derivative of കലനം f ′( x ) means the derivative of the function f at the point x , i.e., the slope of the tangent to f at x .
( The single-quote character ' is sometimes used instead, especially in ASCII text. ) If f ( x ) := x 2 , then f ′( x ) = 2 x • ˙ {\displaystyle {\dot {\,}}\!\,} derivative … dot; time derivative of കലനം x ˙ {\displaystyle {\dot {x}}} means the derivative of x with respect to time. That is x ˙ ( t ) = ∂ ∂ t x ( t ) {\displaystyle {\dot {x}}(t)={\frac {\partial }{\partial t}}x(t)} . If x ( t ) := t 2 , then x ˙ ( t ) = 2 t {\displaystyle {\dot {x}}(t)=2t} . ∫ ∫ {\displaystyle \int \!\,} indefinite integral or antiderivative indefinite integral of the antiderivative of കലനം ∫ f ( x ) d x means a function whose derivative is f . ∫ x 2 d x = x 3 /3 + C definite integral integral from … to … of … with respect to കലനം ∫ a b f ( x ) d x means the signed area between the x -axis and the graph of the ഫലനം f between x = a and x = b . ∫ a b x 2 d x = b 3 /3 − a 3 /3; line integral line/path/curve integral of … along … കലനം ∫ C f d s means the integral of f along the curve C , ∫ a b f ( r ( t ) ) | r ′ ( t ) | d t {\displaystyle \textstyle \int _{a}^{b}f(\mathbf {r} (t))|\mathbf {r} '(t)|\,dt} , where r is a parametrization of C .
( If the curve is closed, the symbol ∮ may be used instead, as described below. ) ∮ ∮ {\displaystyle \oint \!\,} Contour integral or closed line integral contour integral of കലനം Similar to the integral, but used to denote a single integration over a closed curve or loop.
It is sometimes used in physics texts involving equations regarding Gauss's Law , and while these formulas involve a closed surface integral , the representations describe only the first integration of the volume over the enclosing surface.
Instances where the latter requires simultaneous double integration, the symbol ∯ would be more appropriate.
A third related symbol is the closed volume integral , denoted by the symbol ∰ .
The contour integral can also frequently be found with a subscript capital letter C , ∮ C , denoting that a closed loop integral is, in fact, around a contour C , or sometimes dually appropriately, a circle C .
In representations of Gauss's Law, a subscript capital S , ∮ S , is used to denote that the integration is over a closed surface.
If C is a Jordan curve about 0, then ∮ C 1 z d z = 2 π i {\displaystyle \oint _{C}{1 \over z}\,dz=2\pi i} .
∇ ∇ {\displaystyle \nabla \!\,} gradient del , nabla , gradient of vector calculus ∇ f (x 1 , …, x n ) is the vector of partial derivatives ( ∂f / ∂x 1 , …, ∂f / ∂x n ).
If f ( x , y , z ) := 3 xy + z ², then ∇ f = (3 y , 3 x , 2 z ) divergence del dot, divergence of vector calculus ∇ ⋅ v → = ∂ v x ∂ x + ∂ v y ∂ y + ∂ v z ∂ z {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {v}}={\partial v_{x} \over \partial x}+{\partial v_{y} \over \partial y}+{\partial v_{z} \over \partial z}} If v → := 3 x y i + y 2 z j + 5 k {\displaystyle {\vec {v}}:=3xy\mathbf {i} +y^{2}z\mathbf {j} +5\mathbf {k} } , then ∇ ⋅ v → = 3 y + 2 y z {\displaystyle \nabla \cdot {\vec {v}}=3y+2yz} .
curl curl of vector calculus ∇ × v → = ( ∂ v z ∂ y − ∂ v y ∂ z ) i {\displaystyle \nabla \times {\vec {v}}=\left({\partial v_{z} \over \partial y}-{\partial v_{y} \over \partial z}\right)\mathbf {i} } + ( ∂ v x ∂ z − ∂ v z ∂ x ) j + ( ∂ v y ∂ x − ∂ v x ∂ y ) k {\displaystyle +\left({\partial v_{x} \over \partial z}-{\partial v_{z} \over \partial x}\right)\mathbf {j} +\left({\partial v_{y} \over \partial x}-{\partial v_{x} \over \partial y}\right)\mathbf {k} } If v → := 3 x y i + y 2 z j + 5 k {\displaystyle {\vec {v}}:=3xy\mathbf {i} +y^{2}z\mathbf {j} +5\mathbf {k} } , then ∇ × v → = − y 2 i − 3 x k {\displaystyle \nabla \times {\vec {v}}=-y^{2}\mathbf {i} -3x\mathbf {k} } .
∂ ∂ {\displaystyle \partial \!\,} partial derivative partial, d കലനം ∂ f /∂ x i means the partial derivative of f with respect to x i , where f is a function on ( x 1 , …, x n ).
If f ( x , y ) := x 2 y , then ∂ f /∂ x = 2 xy boundary boundary of topology ∂ M means the boundary of M ∂{ x : || x || ≤ 2} = { x : || x || = 2} degree of a polynomial degree of ബീജഗണിതം ∂ f means the degree of the polynomial f .
( This may also be written deg f .) ∂( x 2 − 1) = 2 Δ Δ {\displaystyle \Delta \!\,} delta delta; change in കലനം Δ x means a (non-infinitesimal) change in x .
( If the change becomes infinitesimal, δ and even d are used instead. Not to be confused with the symmetric difference, written ∆, above. ) Δ x Δ y {\displaystyle {\tfrac {\Delta x}{\Delta y}}} is the gradient of a straight line Laplacian Laplace operator vector calculus The Laplace operator is a second order differential operator in n-dimensional Euclidean space If ƒ is a twice-differentiable real-valued function, then the Laplacian of ƒ is defined by Δ f = ∇ 2 f = ∇ ⋅ ∇ f {\displaystyle \Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f} δ δ {\displaystyle \delta \!\,} Dirac delta function Dirac delta of hyperfunction δ ( x ) = { ∞ , x = 0 0 , x ≠ 0 {\displaystyle \delta (x)={\begin{cases}\infty , x=0\\0, x\neq 0\end{cases}}} δ(x) Kronecker delta Kronecker delta of hyperfunction δ i j = { 1 , i = j 0 , i ≠ j {\displaystyle \delta _{ij}={\begin{cases}1, i=j\\0, i\neq j\end{cases}}} δ ij π π {\displaystyle \pi \!\,} projection Projection of relational algebra π a 1 , .
, a n ( R ) {\displaystyle \pi _{a_{1},...
,a_{n}}(R)} restricts R {\displaystyle R} to the { a 1 , . . . , a n } {\displaystyle \{a_{1},...
,a_{n}\}} attribute set.
π A g e , W e i g h t ( P e r s o n ) {\displaystyle \pi _{Age,Weight}(Person)} Pi 3.1415926_ or ≈22÷7 Used in various formulas involving circles; π is equivalent to the amount of area a circle would take up in a square of equal width with an area of 4 square units, roughly 3.14/4.
It is also the ratio of the circumference to the diameter of a circle.
A =π R 2 =314.16→R=10 σ σ {\displaystyle \sigma \!\,} selection Selection of relational algebra The selection σ a θ b ( R ) {\displaystyle \sigma _{a\theta b}(R)} selects all those tuples in R {\displaystyle R} for which θ {\displaystyle \theta } holds between the a {\displaystyle a} and the b {\displaystyle b} attribute.
The selection σ a θ v ( R ) {\displaystyle \sigma _{a\theta v}(R)} selects all those tuples in R {\displaystyle R} for which θ {\displaystyle \theta } holds between the a {\displaystyle a} attribute and the value v {\displaystyle v} .
σ A g e ≥ 34 ( P e r s o n ) {\displaystyle \sigma _{Age\geq 34}(Person)} σ A g e = W e i g h t ( P e r s o n ) {\displaystyle \sigma _{Age=Weight}(Person)} : · : {\displaystyle :\!\,} ⋅ {\displaystyle { }{\cdot }\!
\,} cover is covered by order theory x • y means that x is covered by y .
{1, 8} • {1, 3, 8} among the subsets of {1, 2, …, 10} ordered by containment.
subtype is a subtype of type theory T 1 : T 2 means that T 1 is a subtype of T 2 .
If S : T and T : U then S : U ( transitivity ).
† † {\displaystyle {}^{\dagger }\!
\,} conjugate transpose conjugate transpose; Hermitian adjoint/conjugate/transpose; adjoint matrix operations A † means the transpose of the complex conjugate of A .
This may also be written A *T , A T* , A * , A T or A T .
If A = ( a ij ) then A † = ( a ji ).
T T {\displaystyle {}^{\mathsf {T}}\!
\,} transpose transpose matrix operations A T means A , but with its rows swapped for columns.
This may also be written A ' , A t or A tr .
If A = ( a ij ) then A T = ( a ji ).
⊤ ⊤ {\displaystyle \top \!\,} top element the top element lattice theory ⊤ means the largest element of a lattice.
∀ x : x ∨ ⊤ = ⊤ top type the top type; top type theory ⊤ means the top or universal type; every type in the type system of interest is a subtype of top.
∀ types T , T : ⊤ ⊥ ⊥ {\displaystyle \bot \!\,} perpendicular is perpendicular to ജ്യാമിതി x ⊥ y means x is perpendicular to y ; or more generally x is orthogonal to y .
If l ⊥ m and m ⊥ n in the plane then l || n .
orthogonal complement orthogonal/perpendicular complement of; perp linear algebra W ⊥ means the orthogonal complement of W (where W is a subspace of the inner product space V ), the set of all vectors in V orthogonal to every vector in W .
Within R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} , ( R 2 ) ⊥ ≅ R {\displaystyle (\mathbb {R} ^{2})^{\perp }\cong \mathbb {R} } .
സഹ-അഭാജ്യം is coprime to സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം x ⊥ y means x has no factor greater than 1 in common with y .
34 ⊥ 55.
independent is independent of probability A ⊥ B means A is an event whose probability is independent of event B .
If A ⊥ B , then P( A | B ) = P( A ).
bottom element the bottom element lattice theory ⊥ means the smallest element of a lattice.
∀ x : x ∧ ⊥ = ⊥ bottom type the bottom type; bot type theory ⊥ means the bottom type (a.k.a. the zero type or empty type); bottom is the subtype of every type in the type system .
∀ types T , ⊥ : T comparability is comparable to order theory x ⊥ y means that x is comparable to y .
{ e , π } ⊥ {1, 2, e , 3, π } under set containment.
⊧ ⊨ {\displaystyle \vDash \!\,} entailment entails model theory A ⊧ B means the sentence A entails the sentence B , that is in every model in which A is true, B is also true.
A ⊧ A ∨ ¬ A ⊢ ⊢ {\displaystyle \vdash \!\,} inference infers; is derived from propositional logic , predicate logic x ⊢ y means y is derivable from x .
A → B ⊢ ¬ B → ¬ A .
partition is a partition of സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം p ⊢ n means that p is a partition of n .
(4,3,1,1) ⊢ 9, ∑ λ ⊢ n ( f λ ) 2 = n !
{\displaystyle \sum _{\lambda \vdash n}(f_{\lambda })^{2}=n!
⊗ ⊗ {\displaystyle \otimes \!\,} tensor product , tensor product of modules tensor product of linear algebra V ⊗ U {\displaystyle V\otimes U} means the tensor product of V and U .
V ⊗ R U {\displaystyle V\otimes _{R}U} means the tensor product of modules V and U over the ring R .
{1, 2, 3, 4} ⊗ {1, 1, 2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}} * ∗ {\displaystyle *\!\,} ഗുണനം times; multiplied by അങ്കഗണിതം a * b means the product of a and b .
( Multiplication can also be denoted with × or ⋅, or even simple juxtaposition. * is generally used where ease of typing and use of ASCII text is preferred, such as programming languages. ) 4 * 3 means the product of 4 and 3, or 12.
convolution convolution, convolved with functional analysis f * g means the convolution of f and g .
( f ∗ g ) ( t ) = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) g ( t − τ ) d τ {\displaystyle (f*g)(t)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )\,d\tau } .
complex conjugate conjugate മിശ്രസംഖ്യ z * means the complex conjugate of z .
( z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} can also be used for the conjugate of z, as described below.
) ( 3 + 4 i ) ∗ = 3 − 4 i {\displaystyle (3+4i)^{\ast }=3-4i} .
group of units the group of units of ring theory R * consists of the set of units of the ring R , along with the operation of multiplication.
This may also be written R × as described above, or U ( R ).
( Z / 5 Z ) ∗ = { [ 1 ] , [ 2 ] , [ 3 ] , [ 4 ] } ≅ C 4 {\displaystyle {\begin{aligned}(\mathbb {Z} /5\mathbb {Z} )^{\ast } =\{[1],[2],[3],[4]\}\\ \cong C_{4}\\\end{aligned}}} hyperreal numbers the (set of) hyperreals non-standard analysis * R means the set of hyperreal numbers.
Other sets can be used in place of R .
* N is the hypernatural numbers.
Hodge dual Hodge dual, Hodge star linear algebra * v means the Hodge dual of a vector v .
If v is a k -vector within an n -dimensional oriented inner product space , then * v is an ( n − k )-vector.
If { e i } {\displaystyle \{e_{i}\}} are the standard basis vectors of R 5 {\displaystyle \mathbb {R} ^{5}} , ∗ ( e 1 ∧ e 2 ∧ e 3 ) = e 4 ∧ e 5 {\displaystyle *(e_{1}\wedge e_{2}\wedge e_{3})=e_{4}\wedge e_{5}} o ∘ {\displaystyle \circ \!\,} Hadamard product entrywise product linear algebra For two matri
ces (or vectors) of the same dimensions A , B ∈ R m × n {\displaystyle A,B\in {\mathbb {R} }^{m\times n}} the Hadamard product is a matrix of the same dimensions A ∘ B ∈ R m × n {\displaystyle A\circ B\in {\mathbb {R} }^{m\times n}} with elements given by ( A ∘ B ) i , j = ( A ) i , j ⋅ ( B ) i , j {\displaystyle (A\circ B)_{i,j}=(A)_{i,j}\cdot (B)_{i,j}} .
This is often used in matrix based programming such as MATLAB where the operation is done by A.*B [ 1 2 2 4 ] ∘ [ 1 2 0 0 ] = [ 1 4 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1 2\\2 4\\\end{bmatrix}}\circ {\begin{bmatrix}1 2\\0 0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1 4\\0 0\\\end{bmatrix}}} x x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}\!
\,} mean overbar, … bar സ്ഥിതിഗണിതം x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} (often read as “x bar”) is the mean (average value of x i {\displaystyle x_{i}} ).
x = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ; x ¯ = 3 {\displaystyle x=\{1,2,3,4,5\};{\bar {x}}=3} .
complex conjugate conjugate മിശ്രസംഖ്യ z ¯ {\displaystyle {\overline {z}}} means the complex conjugate of z .
( z * can also be used for the conjugate of z, as described above. ) 3 + 4 i ¯ = 3 − 4 i {\displaystyle {\overline {3+4i}}=3-4i} .
algebraic closure algebraic closure of field theory F ¯ {\displaystyle {\overline {F}}} is the algebraic closure of the field F .
The field of algebraic numbers is sometimes denoted as Q ¯ {\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}} because it is the algebraic closure of the ഭിന്നകങ്ങൾ Q {\displaystyle {\mathbb {Q} }} .
topological closure (topological) closure of topology S ¯ {\displaystyle {\overline {S}}} is the topological closure of the set S .
This may also be denoted as cl( S ) or Cl( S ).
In the space of the real numbers, Q ¯ = R {\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}=\mathbb {R} } (the rational numbers are dense in the real numbers).
In mathematics written in Arabic, some symbols may be reversed to make right-to-left writing and reading easier.
അവലംബം പുറത്തെ കണ്ണികൾ The complete set of mathematics Unicode characters Archived 2018-09-21 at the Wayback Machine .
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols Numericana: Scientific Symbols and Icons TCAEP - Institute of Physics Archived 2004-08-29 at the Wayback Machine .
GIF and PNG Images for Math Symbols Mathematical Symbols in Unicode Archived 2008-08-21 at the Wayback Machine .
Using Greek and special characters from Symbol font in HTML Unicode Math Symbols - a quick form for using unicode math symbols.
DeTeXify handwritten symbol recognition — doodle a symbol in the box, and the program will tell you what its name is
Some Unicode charts of mathematical operators: Index of Unicode symbols Range 2100 – 214F: Letterlike Symbols Range 2190 – 21FF: Arrows Range 2200 – 22FF: Unicode Mathematical Operators
Some Unicode cross-references: Short list of commonly used LaTeX symbols and Comprehensive LaTeX Symbol List Archived 2009-03-23 at the Wayback Machine .
MathML Characters - sorts out Unicode, HTML and MathML/TeX names on one page Unicode values and MathML names Unicode values and Postscript names Archived 2014-11-26 at the Wayback Machine .
from the source code for Ghostscript
അപസർപ്പകകഥ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Detective_fiction ആർതർ ക്വനൻ ഡൊയൽ ഷെർലോക്‌ഹോംസിന്റെ സ്രഷ്ടാവ്
നിയമലംഘകരെ ഗൂഢമാർഗങ്ങളിലൂടെ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന തൊഴിലിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്നവരായ അപസർപ്പകരുടെ കൃത്യങ്ങളെ ആധാരമാക്കി ആവേശജനകമാംവിധം രചിക്കപ്പെടുന്ന കഥകളാണ് അപസർപ്പക കഥകൾ ( ഇംഗ്ലീഷ് :Detective Stories).
അന്വേഷിക്കപ്പെടുന്ന കുറ്റം ഒട്ടു മിക്കപ്പോഴും മോഷണം , അക്രമം , കവർച്ച, കൊലപാതകം എന്നിവയായിരിക്കും.
കൃത്യം സംഭവിച്ചുകഴിഞ്ഞതോടെ കഥ ആരംഭിക്കുന്നു.
പക്ഷേ കുറ്റകൃത്യം ചെയ്തതാരെന്ന കാര്യവും സാഹചര്യങ്ങളും അജ്ഞാതമായിരിക്കുന്നു.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിലാണ് ഡിറ്റക്റ്റീവ് അഥവാ കുറ്റാന്വേഷകൻ രംഗപ്രവേശം ചെയ്യുന്നത്.
വിദൂരമായ തെളിവുകൾപോലും അയാൾ ശേഖരിക്കുന്നു.
അതിവിദഗ്ദ്ധമായ നിരീക്ഷണപാടവത്തോടെ, കുറ്റകൃത്യത്തെ സംബന്ധിക്കുന്ന പലതും അയാൾ ഊഹിച്ചെടുക്കുന്നു.
അങ്ങനെ, ഇരുളിലാണ്ടുപോയ പല സംഭവങ്ങളും അനുക്രമമായി അയാൾ വെളിച്ചത്തുകൊണ്ടുവരുന്നു.
ഇത്തരത്തിലാണ് അപസർപ്പകകഥകളിലെ ഇതിവൃത്തം നീങ്ങുന്നത്.
ഒട്ടുമിക്ക സംഭവങ്ങളും നിഗൂഹനം ചെയ്തിരിക്കുന്നതുമൂലം, ഇത്തരം കഥകൾ വായനക്കാരിൽ അസാധാരണമായ ഉദ്വേഗം സൃഷ്ടിക്കും.
അടുത്ത പടിയെന്ത്?
എന്നറിയാനുള്ള വെമ്പലും ഉത്കണ്ഠയും അവരിൽ എപ്പോഴും പ്രവർത്തിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കും.
സാധാരണക്കാരായ വായനക്കാർക്കിടയിൽ ഏറ്റവും പ്രചാരമുള്ള കഥാവിഭാഗം ഇതാണ്.
അപസർപ്പകകഥകളുടെ ഉത്പത്തി, പുരാണഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ തന്നെ കാണാനുണ്ടെന്ന് പല സാഹിത്യചരിത്രകാരന്മാരും അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു.
ഹിംസയുടെയും പ്രതികാരത്തിന്റെയും കഥകൾ അവയിൽ ധാരാളം ഉണ്ട്.
അത്തരം ഹിംസയും പ്രതികാരവും ചിലപ്പോൾ ഏകാന്തവിജനതകളിലാണ് സംഭവിക്കുക; ചിലപ്പോൾ ഇരുട്ടിലും.
അവയുടെ യഥാർഥമായ അവസ്ഥ പിന്നീട് അല്പാല്പമായി അനാവരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.
മഹാഭാരതത്തിലെ പ്രസേനന്റെ മരണവും ആ മരണത്തെക്കുറിച്ച് പ്രചരിക്കുന്ന അപവാദവും കൃഷ്ണൻ നടത്തുന്ന അന്വേഷണവും അപസർപ്പകകഥയുടെ സ്വഭാവം കലർന്നിട്ടുള്ള ആഖ്യാനഭാഗമാണ്.
ഇലിയഡ് , ഒഡീസി എന്നീ യവനേതിഹാസങ്ങളിലും ഇത്തരം കഥാഖ്യാനങ്ങൾ കാണാനുണ്ട്.
മധ്യകാലയുഗങ്ങളിൽ ബൊക്കാച്ചിയോ, ചോസർ തുടങ്ങിയവരുടെ കഥകളിലും അവിടവിടെയായി അപസർപ്പകകഥാസ്വഭാവം തെളിഞ്ഞുനിൽക്കുന്നു.
ആധുനികമായ അപസർപ്പകകഥയുടെ ആദ്യത്തെ ഉദാഹരണമായി വോൾട്ടയറുടെ സാദിഗ് എന്ന കഥയിലെ ഒരധ്യായത്തെ ചില സാഹിത്യ ചരിത്രകാരന്മാർ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു.
അതിലെ നായകനായ തത്ത്വജ്ഞാനി, താൻ നേരിൽ കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത ഒരു കുതിരയെയും പട്ടിയെയും ചില തെളിവുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ശരിയായി വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള വൈദഗ്ദ്ധ്യം കാണിക്കുന്നതായാണ് ഈ അധ്യായത്തിൽ വോൾട്ടയർ ചിത്രീകരിച്ചിട്ടുള്ളത്.
ഷെർലോക്ഹോംസ് എന്ന വിഖ്യാതനായ ഡിറ്റക്റ്റീവിന്റെ മുന്നോടിയാണ് ഈ തത്ത്വജ്ഞാനിയെന്ന് ചിലർ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു.
ഇന്നറിയുന്ന തരത്തിലുള്ള അപസർപ്പകകഥയുടെ ജനനം 1841-ലാണെന്നു പറയാം.
ആ വർഷത്തിൽ ഫിലഡെൽഫിയയിലെ ഒരു മാസിക (Graham's Magazine), അതിന്റെ ഏപ്രിൽ ലക്കത്തിൽ റൂമോർഗിലെ കൊലകൾ എന്ന പേരിൽ ഒരു ചെറുകഥ പ്രസിദ്ധം ചെയ്തു.
എഡ്ഗർ അലൻപോ ( Edgar Allan Poe )എന്ന വിഖ്യാതനായ സാഹിത്യകാരനായിരുന്നു അതിന്റെ കർത്താവ്.
കുറ്റാന്വേഷണ പ്രക്രിയയുടെ തത്ത്വപരവും പ്രായോഗികവുമായ വശങ്ങൾ ആ കഥയിൽ ചിത്രീകരിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു.
തുടർന്ന് 1842-ൽ അതേ കഥയുടെ തുടർച്ച എന്ന നിലയ്ക്ക് മറ്റൊരു കഥയും പ്രകാശിതമായി; 1845-ൽ മൂന്നാമതൊരു കഥകൂടി ഇദ്ദേഹം അവയോടു ചേർത്തു.
ഈ മൂന്നു കഥകളും ചേർത്ത് കഥകൾ (Tales) എന്ന പേരിൽ പുസ്തകമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
ഈ പുസ്തകത്തെയാണ് ആദ്യത്തെ അപസർപ്പകകഥയായി സാഹിത്യചരിത്രകാരന്മാർ വിവരിക്കുന്നത്.
ഷെ വാലിയേ സി. ഓഗസ്താങ് ദ്യുപാങ് (Chevalier C.Augustin Dupin) എന്ന നായകന്റെ വിദഗ്ദ്ധവും സാഹസികവുമായ കുറ്റാന്വേഷണങ്ങളുടെ ചിത്രീകരണമാണ് ഈ കഥകളിൽ കാണുന്നത്.
സാഹിത്യത്തിലെ ആദ്യത്തെ ഡിറ്റക്റ്റീവ് ഈ കഥാനായകനാണെന്നു പറയാം.
അപസർപ്പകകഥ എന്ന പ്രത്യേക വിഭാഗം ജന്മമെടുക്കുന്നതു് എഡ്ഗർ അലൻപോയുടെ ഈ മൂന്നു കഥകളുടെ പ്രകാശനത്തോടുകൂടിയാണു്.
അപസർപ്പക കഥാസാഹിത്യത്തിന് നിയാമകമായ തത്ത്വങ്ങളും നിയമങ്ങളുമെല്ലാം അലംഘനീയമെന്നു തോന്നുംവിധം ആവിഷ്കരിച്ചു എന്നതാണ് ഈ കഥകളുടെ അസാധാരണമായ പ്രത്യേകത എന്ന് എച്ച്. ഡഗ്ലസ് തോംസൻ എന്ന നിരൂപകൻ പ്രസ്താവിക്കുന്നു.
ഈ പ്രസ്താവത്തോട് സാഹിത്യചരിത്രകാരന്മാർ പൊതുവിൽ യോജിക്കുന്നുമുണ്ട്.
ഇതിനെത്തുടർന്ന് അമേരിക്കൻ സാഹിത്യത്തിൽ ധാരാളം അപസർപ്പകകഥകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു; ആ കഥകളെല്ലാം ജനസാമാന്യത്തിനിടയിൽ വലിയ പ്രചാരം നേടുകയും ചെയ്തു.
ഏകദേശം ഇരുപതു വർഷങ്ങൾക്കുശേഷം അപസർപ്പകകഥകൾ ഫ്രഞ്ചുസാഹിത്യത്തിൽ ശ്രദ്ധാർഹമായ വളർച്ച പ്രാപിച്ചു; അതിന് നേതൃത്വം നൽകിയത് എമിൽ ഗാബോറിയൻ എന്ന ഫ്രഞ്ചു കഥാകാരനാണ്.
ഇംഗ്ലീഷിൽ വിൽക്കീ കോളിൻസ്
ഇംഗ്ലീഷ് സാഹിത്യത്തിൽ അപസർപ്പകകഥകളുടെ തുടക്കം കുറിക്കുന്നത് വിൽക്കീ കോളിൻസ് രചിച്ച ചന്ദ്രകാന്തം (The Moon Stone) എന്ന കഥയാണ്.
ഇതിലെ നായകനായ സർജന്റ് കഫ് ഒരു നല്ല ഡിറ്റക്റ്റീവിന്റെ പല സ്വഭാവങ്ങളും പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.
1842-ൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെ വിഖ്യാതമായ സ്കോട്ട്‌ലൻഡ് യാർഡ് എന്ന കുറ്റാന്വേഷണസംഘം സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു.
അതോടെ, കുറ്റാന്വേഷണത്തെക്കുറിച്ച് ആളുകൾക്ക് പലതും അറിയാനുള്ള അവസരമുണ്ടായി.
ധാരാളം അപസർപ്പകകഥകൾ അക്കാലത്ത് വായനക്കാർക്കിടയിൽ പ്രചരിച്ചു.
ചാൾസ് ഡിക്കൻസ്പോലും തന്റെ അന്ത്യകാലത്ത് ഒരു അപസർപ്പകകഥ രചിക്കുന്നതിൽ ഏർപ്പെടുകയുണ്ടായി.
അത് പകുതിയാക്കിയപ്പോൾ മരണം അദ്ദേഹത്തെ അപഹരിച്ചെങ്കിലും അപൂർണമായ അവസ്ഥയിൽ തന്നെ 1870-ൽ അത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടു.
എഡ്വിൻ ഡ്രൂഡിനെ സംബന്ധിക്കുന്ന രഹസ്യം (The Mystery of Edwin Drood) എന്നാണ് ആ കഥയുടെ പേര്.
അഗതാ കൃസ്റ്റി