smcproject/ml-wiki-sentences huggingface dataset:
ഒരു അധ്യാപകനില്ലാതെ, കാൽക്കുലസിൽ മാസ്റ്റർ ആകാൻ അദ്ദേഹത്തിന് വർഷങ്ങൾ വേണ്ടിവന്നു.
ഇവയും കാണുക
വിവരസാങ്കേതികരംഗത്തെ പ്രശസ്തരുടെ പട്ടിക അവലംബം
ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെ കുറിച്ചുള്ള ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌.
ജോർജ്ജ് ഫ്രീഡറിൿ മ്യൂള്ളർ
മലയാളഭാഷയിൽ അച്ചടിയും പ്രസിദ്ധീകരണ സംസ്കാരവും ആരംഭിക്കുന്ന ആദ്യ കാലഘട്ടത്തിൽ അത്തരം പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഗുണ്ടർട്ടിനെ സഹായിച്ചിരുന്ന ഒരു ജർമ്മൻ മിഷണറി യുവാവായിരുന്നു ജോർജ്ജ് ഫ്രീഡറിൿ മ്യൂള്ളർ (1818-1888).
മലയാളത്തിലെ പ്രഥമ വാർത്താ ആനുകാലികമായി കണക്കാക്കുന്ന രാജ്യസമാചാരം , തുടർന്നു പുറത്തിറങ്ങിയ പശ്ചിമോദയം എന്നിവയുടെ ഔപചാരിക പത്രാധിപർ കൂടിയായിരുന്നു അദ്ദേഹം.
1842-ൽ തലശ്ശേരിയിലെ ബാസൽ മിഷൻ കേന്ദ്രത്തിൽ അച്ചടിക്കാര്യങ്ങളുടെ മുഖ്യചുമതലക്കാരനായാണു് മ്യൂള്ളർ ഇന്ത്യയിലെത്തിയതു്.
ഗുണ്ടർട്ട് രചിക്കുകയും സംശോധനം നടത്തുകയും ചെയ്തിരുന്ന പുസ്തകങ്ങളും ലഘുലേഖകളും സൈക്ലോസ്റ്റൈൽ രൂപത്തിലോ അച്ചടിച്ചോ നിർമ്മിച്ച് വിതരണം ചെയ്യുന്നതും ബാസൽ മിഷന്റെ കീഴിലുണ്ടായിരുന്ന നെയ്ത്തുശാലയുടെ മേൽനോട്ടം വഹിക്കുന്നതും മ്യൂള്ളറായിരുന്നു.
പന്ത്രണ്ടു വർഷത്തോളം ഗുണ്ടർട്ടിന്റെ വലംകൈ ആയി പ്രവർത്തിച്ചിരുന്ന ആ ചെറുപ്പക്കാരൻ 1855-ൽ കരൾരോഗ ബാധയെത്തുടർന്നു് ജർമ്മനിയിലേക്കു മടങ്ങി.
തുടർന്നുള്ള വർഷങ്ങളിൽ അദ്ദേഹം ഗുൺറ്റർട്ടിന്റെ ജന്മനഗരമായ സ്റ്റുട്ഗാർട്ടിലെ ഒരു യുവജനപ്രവർത്തകനായി അറിയപ്പെട്ടു.
ജോർജ്ജ് ബെർക്ക്‌ലി ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9C%E0%B5%8B%E0%B5%BC%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%9C%E0%B5%8D_%E0%B4%AC%E0%B5%86%E0%B5%BC%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%8D%E2%80%8C%E0%B4%B2%E0%B4%BF
പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലെ (ജനനം 12 മാർച്ച് 1685; മരണം 14 ജനുവർ 1753) ഒരു അംഗല-ഐറിഷ് ദാർശനികനും മെത്രാനുമായിരുന്നു ജോർജ്ജ് ബെർക്ക്‌ലി .
ബെർക്ക്‌ലി മെത്രാൻ എന്നും അദ്ദേഹം അറിയപ്പെടുന്നു.
"അഭൗതികവാദം" (immaterialism) എന്ന് അദ്ദേഹവും, ആത്മനിഷ്ട ആശയവാദമെന്നു (subjective idealism) പിൽക്കാലത്ത് മറ്റുള്ളവരും വിളിച്ച ഒരു സിദ്ധാന്തമായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ മുഖ്യ സംഭാവന.
വസ്തുക്കളുടെ ഉണ്മയെ ആപേക്ഷികമായി കാണുന്ന ഈ സിദ്ധാന്തം, മേശയും കസേരയും പോലെ ചിരപരിചിതമായവയടക്കം സകല വസ്തുക്കളും ഗ്രഹിക്കുന്നവരുടെ മനസ്സിലെ ആശയങ്ങളാണെന്നും ഗ്രഹിക്കപ്പെടാതിരിക്കുമ്പോൾ അവയ്ക്ക് നിലനില്പില്ലെന്നും വാദിക്കുന്നു.
വസ്തുക്കളെ സംബന്ധിച്ചടുത്തോളം "ഉണ്ടായിരിക്കൽ ഗ്രഹിക്കപ്പെടലാണ്" ("esse est percipi") എന്നാണ് സ്വന്തം സിദ്ധാന്തം ബെർക്ക്‌ലി തന്നെ സംഗ്രഹിച്ചത്.
അമൂർത്തതയുടെ നിരൂപണത്തിന്റെ (critique of abstraction) പേരിലും ബെർക്ക്‌ലി അറിയപ്പെടുന്നു.
അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭൗതികവാദത്തിന്റെ ഒരു മുഖ്യഘടകമാണത്.
1709-ൽ ബെർക്ക്‌ലി "കാഴ്ചയെ സംബന്ധിച്ച പുതിയ സിദ്ധാന്തത്തിനു വഴിതെളിക്കുന്ന പ്രബന്ധം" (An Essay towards a New Theory of Vision) എന്ന ആദ്യത്തെ പ്രധാന രചന പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
മനുഷ്യദർശനത്തിന്റെ പരിമിതികൾ പരിശോധിച്ച ആ രചനയിൽ ബെർക്ക്‌ലി, കാഴ്ചയുടെ വിഷയമായിരിക്കുന്നത് മൂർത്തവസ്തുക്കളല്ലെന്നും, പ്രകാശവും നിറങ്ങളുമാണെന്നും വാദിച്ചു.
1710-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച "മനുഷ്യജ്ഞാനത്തിന്റെ തത്ത്വങ്ങളുടെ നിബന്ധം" (A Treatise Concerning the Principles of Human Knowledge) എന്ന മുഖ്യകൃതിയുടെ മുന്നോടിയായിരുന്നു ഇത്.
നിബന്ധത്തിനു ലഭിച്ച തണുപ്പൻ സ്വീകൃതിയെ തുടർന്ന് ബെർക്ക്‌ലി അതിനെ, "ഹൈലാസും ഫിലോണസും തമ്മിലുള്ള മൂന്നു സംവാദങ്ങൾ" ([Three Dialogues between Hylas and Philonous) എന്ന പേരിൽ സംഭാഷണരൂപത്തിൽ തിരുത്തിയെഴുതി 1713-ൽ വീണ്ടും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
ഈ കൃതിയിൽ ബെർക്ക്‌ലിയുടെ നിലപാടിനെ പ്രതിനിധിയായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത് 'ഫിലോണിയസിന്റെ പേരിന് ഗ്രീക്കിൽ 'മനസ്സിന്റെ സ്നേഹിതൻ' എന്നാണർത്ഥം.
പദാർത്ഥത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പേരുള്ള 'ഹൈലാസ്', ബെർക്ക്‌ലിയുടെ പ്രതിയോഗികളായ ജോൺ ലോക്കിനെപ്പോലുള്ളവരെ പ്രതിനിധീകരിച്ചു.
"ചലനത്തെക്കുറിച്ച്" (De Motu) എന്ന കൃതിയിൽ ബെർക്ക്‌ലി സ്ഥല-കാല-ചലനങ്ങളുടെ വാസ്തവികതയെ സംബന്ധിച്ച ന്യൂട്ടന്റെ സങ്കല്പങ്ങളെ വിമർശിച്ചു.
ഇക്കാര്യത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വീക്ഷണങ്ങൾ ഏൺസ്റ്റ് മാക്കിന്റേയും ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റീന്റേയും കണ്ടെത്തലുകളുടെ പൂർവദർശനമായിരുന്നു.
1732-ൽ ബെർക്ക്‌ലി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച "അൽസിഫ്രോൺ" എന്ന കൃതി സ്വതന്ത്രചിന്തകന്മാർക്കെതിരെ ക്രിസ്തീയവിശ്വാസത്തിന്റെ പക്ഷം വാദിച്ചു.
1734-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച "ദ് അനലിസ്റ്റ്" എന്ന രചനയിൽ ബെർക്ക്‌ലി, അതിസൂക്ഷ്മകാൽക്കുലസിന്റെ (Infinitesimal Calculus) അടിസ്ഥാനസങ്കല്പങ്ങളെ അനുഭവൈകവാദനിലപാടിൽ നിന്നു വിമർശിച്ചു.
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ ഏറ്റവും അവസാനത്തെ ദാർശനികരചനയായ 'സിറിസ്', പൈൻടാർ വെള്ളത്തിന്റെ ഔഷധോപയോഗത്തിനു വേണ്ടിയുള്ള വാദത്തിൽ തുടങ്ങി, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലേയും , ദർശനത്തിലേയും , ദൈവശാസ്ത്രത്തിലേയും ഒട്ടേറെ വിഷയങ്ങൾ ചർച്ചചെയ്യുന്നു.
അയർലണ്ടിലെ കിൽകെന്നി പ്രവിശ്യയിലുള്ള തോമസ്ടൗണിനത്ത്, ബെർക്ക്‌ലിമാരുടെ കുടുംബവീടായ ഡൈസാർട്ട് കാസിലിൽ ആണ് ജോർജ്ജ് ബെർക്ക്‌ലി ജനിച്ചത്.
കിൽക്കെന്നി കോളേജിൽ പ്രാധമികവിദ്യാഭ്യാസം പൂർത്തിയാക്കിയ അദ്ദേഹം ഡബ്ലിനിലെ ട്രിനിറ്റി കോളേജിൽ ചേർന്ന് 1707-ൽ മാസ്റ്റേഴ്സ് ബിരുദം നേടി.
പഠനം പൂർത്തിയാക്കിയതിനു ശേഷവും അദ്ദേഹം ട്രിനിനിറ്റി കോളേജിൽ പരിശീലകനും ഗ്രീക്ക് ട്യൂട്ടറുമായി തുടർന്നു.
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ ആദ്യരചന ഗണിതശാസ്ത്രവിഷയകമായിരുന്നു.
എന്നാൽ അദ്ദേഹം ആദ്യമായി ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടത്, 1709-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച "കാഴ്ചയെ സംബന്ധിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തത്തിനു വഴിതുറക്കുന്നു പ്രബന്ധം" ആയിരുന്നു.
ഈ രചനയിൽ ബെർക്ക്‌ലി ദൂരം, വ്യാപ്തി, സ്ഥാനം എന്നു തുടങ്ങി കാഴ്ചയും സ്പർശവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു.
അക്കാലത്ത് ഏറെ വിവാദമുണർത്തിയ ആ കൃതിയിലെ നിഗമങ്ങൾ, ഇപ്പോൾ ദർശനശാസ്ത്രത്തിന്റെ(optics) ഭാഗമായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
അടുത്തതായി അദ്ദേഹം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് "മനുഷ്യജ്ഞാനത്തിന്റെ തത്ത്വങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച നിബന്ധം" ആയിരുന്നു.
1710-ൽ വെളിച്ചം കണ്ട ആ കൃതിയുടെ തണുപ്പൻ സ്വീകരണത്തെ തുടർന്ന് അതു തന്നെ അദ്ദേഹം 1713-ൽ "ഹൈലാസും ഫിലോണസും തമ്മിലുള്ള മൂന്നു സംവാദങ്ങൾ" എന്ന പേരിൽ സംഭാഷണരൂപത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
ഇന്ദ്രിയങ്ങൾ വഴി നാം ഗ്രഹിക്കുന്ന ലോകത്തിന് നമ്മുടെ സംവേദനത്തിനു പുറത്ത് നിലനില്പില്ല എന്ന തന്റെ പേരുകേട്ട സിദ്ധാന്തം ബെർക്ക്‌ലി അവതരിപ്പിച്ചത് ഈ കൃതികളിലാണ്.
ആദ്യഗ്രന്ഥം ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അവതരണവും രണ്ടാം ഗ്രന്ഥം അതുയർത്തിയേക്കാവുന്ന വിമർശനങ്ങൾക്കുള്ള മറുപടിയുമാണ്.
അക്കാലത്ത് പ്രചരിച്ചുകൊണ്ടിരുന്ന ഭൗതികവാദത്തെ നേരിടുകയെന്ന മുഖ്യലക്ഷ്യത്തോടെയാണ് ബെർക്ക്‌ലി ഈ സിദ്ധാന്തം അവതരിപ്പിച്ചത്.
എന്നാൽ അതു പൊതുവേ സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടത് പരിഹാസപൂർവമാണ്.
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ അസാമാന്യമായ പ്രതിഭ തിരിച്ചറിഞ്ഞ സാമുവേൽ ക്ലാർക്കിനേയും വില്യം വിസ്റ്റണേയും പോലുള്ളവർ തന്നെയും അതിൽ പരമാർത്ഥം കണ്ടില്ല.
താമസിയാതെ ഇംഗ്ലണ്ട് സന്ദർശിച്ച ബെർക്ക്‌ലി, ജോസഫ് അഡിസൻ , അലക്സാണ്ടർ പോപ്പ്, റിച്ചാർഡ് സ്റ്റീൽ തുടങ്ങിയവരുടെ സുഹൃദ്സംഘത്തിൽ സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടു.
1714 മുതൽ 1720 വരെയുള്ള കാലം ബെർക്ക്‌ലി ചെലവഴിച്ചത്, അക്കാദമിക വ്യാപാരങ്ങളും യൂറോപ്പിലുടനീളമുള്ള ദീർഘയാത്രകളുമായാണ്.
പ്രത്യേകിച്ച് അദ്ദേഹം ഇറ്റലിയുടെ മുക്കും മൂലയും ചുറ്റിക്കറങ്ങി.
1721-ൽ ഐറിഷ് സഭയിൽ പുരോഹിതനായി അഭിഷേകം ചെയ്യപ്പെട്ട അദ്ദേഹം ദൈവശാസ്ത്രത്തിൽ ഡോക്ടർ ബിരുദവും സമ്പാദിച്ചു.
വീണ്ടും അദ്ദേഹം ഡബ്ലിൻ സർവകലാശാലയിൽ അദ്ധ്യാപകനായി.
ഇത്തവണ പഠിപ്പിച്ചത് എബ്രായ ഭാഷ ആയിരുന്നു.
1724-ൽ അദ്ദേഹം അയർലണ്ടിലെ ഡെറി കലാശാലയുടെ അധിപനായി 1000 പൗണ്ട് ശമ്പളത്തോടെ നിയമിക്കപ്പെട്ടു.
ബെർക്ക്‌ലി, മറ്റൊരു ചിത്രം'
1725-ൽ ബ്രിട്ടീഷ് കോളണിയായ ബെർമുഡായിൽ, തദ്ദേശവാസികൾക്കു വേണ്ടി മിഷനറിമാരേയും പുരോഹിതരേയും പരിശീലിപ്പിക്കാനുള്ള ഒരു കലാലയം തുടങ്ങാൻ പദ്ധതിയട്ട ബെർക്ക്‌ലി ഡെറിയിലെ ജോലി ഉപേക്ഷിച്ചു.
1728-ൽ അയർലണ്ടിലെ മുഖ്യ ന്യായാധിപന്റെ മകളായിരുന്ന ആനി ഫോസ്റ്ററെ ബെർക്ക്‌ലി വിവാഹം കഴിച്ചു.
തുടർന്ന് ബെർമുഡായിലെ പദ്ധതി നടപ്പാക്കാനായി അദ്ദേഹം അമേരിക്കയിലേക്കു യാത്രതിരിച്ചു.
റോഡ് ഐലന്റിലെ ന്യൂപോർട്ടിൽ ഒരു തോട്ടം വിലക്കുവാങ്ങി താമസമാക്കിയ ബെർക്ക്‌ലി, ബെർമുഡായിലെ കലാലയം തുടങ്ങാൻ സർക്കാർ വാഗ്ദാനം ചെയ്തിരുന്ന 20,000 പൗണ്ട് വരുന്നതു കാത്തിരുന്നു.
ആ പണം പക്ഷേ വന്നതേയില്ല.
ഒടുവിൽ 1732-ൽ, 33 മാസത്തെ അമേരിക്കൻ ജീവിതത്തിനു ശേഷം ബെർക്ക്‌ലി ലണ്ടണിലേക്കു പോയി.
അവിടെ സാവിൽ തെരുവിൽ താമസിക്കുമ്പോൾ, തിരസ്കൃതരായ കുഞ്ഞുങ്ങൾക്കായി ഒരു ഭവനം നിർമ്മിക്കാനുള്ള പദ്ധതിയുമായി ബെർക്ക്‌ലി സഹകരിച്ചു.
ആ സ്ഥാപനത്തിന്റെ രക്ഷാധികാരികളിൽ ഒരാളായിരുന്നു അദ്ദേഹം.
1734-ൽ അദ്ദേഹം അയർലണ്ടിലെ ക്ലൊയ്നേയിലെ മെത്രാനായി നിയമിക്കപ്പെട്ടു.
താമസിയാതെ ബെർക്ക്‌ലി, റോഡ് ഐലന്റിൽ വച്ചെഴുതിയ "അൽസിഫ്രോൺ", "ദ് ക്വീറിസ്റ്റ്" എന്നീ കൃതികൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
അവസാനകാലത്തു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച 'സിറിസ്' (1744) "താർ വെള്ളത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചിന്തകളുടെ തുടർച്ച" (1752) എന്നീ കൃതികളിൽ ബെർക്ക്‌ലി പൈന്മരപ്പശയുടെ വൈദ്യശാസ്ത്രപരമായ ഉപയോഗത്തേയും മറ്റും പറ്റിയുള്ള ദാർശനിക നിരീക്ഷണങ്ങളാണ് അവതരിപ്പിച്ചത്.
മുറിവുകളിലും മറ്റും അണുപ്രതിരോധത്തിനായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന പൈന്മരപ്പശയെ ഒരു തരം സർവരോഗസംഹാരിയായി അവതരിപ്പിക്കുകയാണ് ഈ കൃതികളിൽ ബെർക്ക്‌ലി ചെയ്തത്.
ഈ വിഷയത്തിൽ 1744-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച 'സിറിസ്' എന്ന ആദ്യഗ്രന്ഥമായിരുന്നു ബെർക്ക്‌ലിയുടെ കൃതികളിൽ ജീവിതകാലത്ത് ഏറ്റവുമേറെ പ്രചാരം കൈവരിച്ചതെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.
1752 വരെ ക്ലോയ്നേയിൽ തുടർന്ന അദ്ദേഹം മെത്രാൻ സ്ഥാനത്തു നിന്നു നിവൃത്തിനേടിക്കഴിഞ്ഞ് ഓക്സ്ഫോർഡിൽ മകനോടൊപ്പം ജീവിച്ചു.
ഓക്സ്ഫോർഡിലെ ക്രൈസ്റ്റ് ചർച്ച് ഭദ്രാസനപ്പള്ളിയിലാണ് ബെർക്ക്‌ലിയെ സംസ്കരിച്ചിരിക്കുന്നത്.
ഊഷ്മളപ്രകൃതിയും ആകർഷകമായ പെരുമാറ്റവും അദ്ദേഹത്തെ പൊതുവേ എല്ലാവർക്കും ഇഷ്ടപ്പെട്ടവനാക്കി.
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ ചിന്ത
"കാഴ്ചയെ സംബന്ധിച്ച പുതിയ സിദ്ധാന്തവും" മനുഷ്യജ്ഞാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള "അഭൗതികവാദവും" അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ ബെർക്ക്‌ലിക്ക് 29 വയസ്സു തികഞ്ഞിരുന്നില്ല.
ഇവയിൽ ആദ്യത്തേത് മനഃശാസ്ത്രത്തിനും ദർശനശാസ്ത്രത്തിനും(optics) ലഭിച്ച വിലപ്പെട്ട സംഭാവന ആയിരുന്നു.
അഭൗതികവാദം തുടക്കം മുതലേ വിവാദപരമായിരുന്നെങ്കിലും ദാർശനികലോകത്ത് വലിയ ചലനം സൃഷ്ടിച്ചു.
കാഴ്ചയുടെ സിദ്ധാന്തം
ജനനം മുതൽ അന്ധനായിരുന്ന ശേഷം പെട്ടെന്ന് കാഴ്ച കിട്ടുന്ന ഒരാൾക്ക്, ഒരേ വസ്തു ഉപയോഗിച്ച് ഒരേ വലിപ്പത്തിൽ ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുള്ള സമചതുരക്കട്ടയേയും(cube) ഗോളത്തേയും കാഴ്ചകൊണ്ടു മാത്രം വേർതിരിച്ചറിയാനാകുമോ എന്ന ചോദ്യം ഡബ്ലിൻ ട്രിനിറ്റി കലാലയത്തിലെ അദ്ധ്യാപകൻ വില്യം മോളിനെക്സ് ഉന്നയിച്ചതായി ജോൺ ലോക്ക് "മനുഷ്യഗ്രഹണത്തെ സംബന്ധിച്ച പ്രബന്ധം"(An Essay concerning Human Understanding) എന്ന പ്രഖ്യാതകൃതിയിൽ എഴുതിയിരുന്നു.
അയാൾക്ക് അവയെ തിരിച്ചറിയാനാവില്ല എന്ന കാര്യത്തിൽ താനും മോളിനക്സും യോജിച്ചതായും ലോക്ക് എഴുതി.
ബെർക്ക്‌ലിയെ കാഴ്ചയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്കു നയിച്ചത് ഈ ചോദ്യവും ഉത്തരവുമാണ്.
മോളിനെക്സിന്റേയും ലോക്കിന്റേയും ഉത്തരത്തോടു യോജിച്ച ബെർക്ക്‌ലി, സ്പർശനം വഴിയുള്ള തിരുത്തൽ അടങ്ങാത്ത വെറും കാഴ്ച നമുക്ക് വസ്തുക്കൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരത്തിന്റേയോ അവയുടെ വലിപ്പം, ആപേക്ഷികസ്ഥാനങ്ങൾ, ചലനം എന്നിവയുടേയോ അറിവു നൽകുന്നില്ലെന്നു കൂടി വാദിച്ചു.
കാഴ്ചകളുടെ നിരന്തരാനുഭവം നൽകുന്ന പരിചയം, സ്പർശനത്തിന്റെ തിരുത്തലിനെ തൽക്ഷണമാക്കിത്തീർക്കുകയും വസ്തുക്കളുടെ ദൂര-രൂപ-സ്ഥാന-ചലനങ്ങളെ, കാഴ്ചയിൽ, സ്പർശിച്ചാലെന്നപോലെ ഗ്രഹിക്കാനുള്ള കഴിവ് നാം ക്രമേണ കൈവരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
അതിനാൽ സ്ഥലമെന്നത് സ്പർശ-ദർശനങ്ങളിലുടെയുള്ള ഗ്രഹണത്തിന്റെ ഏകീകരണത്തെ സഹായിക്കാനുള്ള മനസ്സിന്റെ നിർമ്മിതി (construct of the mind) മാത്രമാണെന്ന് ബെർക്ക്‌ലി കണ്ടെത്തി.
അഭൗതികവാദം
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ മുഖ്യസംഭാവനയായി കരുതപ്പെടുന്ന 'അഭൗതികവാദത്തിനു' പശ്ചാത്തലമൊരുക്കിയതും മനുഷ്യഗ്രഹണത്തെ സംബന്ധിച്ച ജോൺ ലോക്കിന്റെ പ്രബന്ധത്തിലെ ആശയങ്ങളാണ്.
എല്ലാ അറിവും ലഭിക്കുന്നത് ഗ്രഹണേന്ദ്രിയങ്ങളിലൂടെയാണെന്നായിരുന്നു അനുഭവൈകവാദിയായ(Empiricist) ലോക്കിന്റെ നിലപാട്.
എല്ലാ ഗ്രഹണവും ഇന്ദ്രിയങ്ങളിലൂടെയാണെങ്കിൽ ഗ്രഹണത്തിനപ്പുറത്ത് ഒന്നിനും നിലനില്പില്ലെന്നും "ഉണ്ടായിരിക്കുകയെന്നാൽ ഗ്രഹിക്കപ്പെടുക എന്നു തന്നെയാണർത്ഥം" (esse est percipi) എന്നും ബെർക്ക്‌ലി വാദിച്ചു.
ഭൗതികവസ്തുക്കൾ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നത് ഗ്രഹിക്കപ്പെടുന്നതിലൂടെയാണ്.
മനുഷ്യജ്ഞാനത്തെ സംബന്ധിച്ച പ്രബന്ധത്തിൽ തന്റെ നിലപാടിനെ ബെർക്ക്‌ലി ഇങ്ങനെ വിശദീകരിച്ചു:- “ വീടുകളും പർവതങ്ങളും നദികളും പോലെ ഇന്ദ്രിയങ്ങൾക്കു വിഷയീഭവിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾക്കെല്ലാം, നമ്മുടെ ധാരണയുടെ  വിഷയങ്ങളെന്നതിൽ നിന്നു ഭിന്നമായി സ്വാഭാവികവും യാഥാർത്ഥികവുമായ ഉണ്മയുണ്ടെന്ന വിചിത്രധാരണ മനുഷ്യർക്കിടയിൽ നിലവിലുണ്ടെന്നതു സത്യം തന്നെ.  എന്നാൽ എത്രവലിയ ഉറപ്പോടും സമ്മതത്തോടും കൂടി ഈ തത്ത്വം ലോകത്തിൽ സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലും, അതിനെ പരിശോധിക്കാൻ മനസ്സുവയ്ക്കുന്ന ആർക്കും അതിൽ തെളിവായി കാണുന്ന വിരോധാഭാസം ബോധ്യമാകുമെന്നു പറയുന്നതിൽ തെറ്റില്ലെന്നാണ് എന്റെ വിശ്വാസം. എന്തെന്നാൽ, ഈപ്പറഞ്ഞ വസ്തുക്കൾ ഇന്ദ്രിയങ്ങൾ വഴി നാം ഗ്രഹിക്കുന്നവയല്ലാതെ മറ്റെന്തെങ്കിലുമാണോ? നമ്മുടെ തന്നെ സങ്കല്പങ്ങളും സംവേദനങ്ങളുമല്ലാതെ മറ്റെന്തെങ്കിലും നാം ഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? ഈ വസ്തുക്കൾ എല്ലാമോ, അവയിൽ ചിലതോ ഗ്രഹിക്കപ്പെടാതിരിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടായിരിക്കും എന്നു പറയുന്നത് അസംഭവ്യമല്ലേ? ”
എല്ലാത്തിന്റേയും നിലനില്പ് മനസ്സിന്റേയും ആശയങ്ങളുടേയും ലോകത്തിലാണെന്നു വാദിച്ചപ്പോൾ ബെർക്ക്‌ലി ബാഹ്യലോകത്തിന്റെ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ നിഷേധിച്ചില്ല.
ആ ലോകത്തിന്റെ പദാർത്ഥികതയെ (materiality) മാത്രമാണ് അദ്ദേഹം തള്ളിപ്പറഞ്ഞത്.
ഒരു മരമോ മറ്റേതെങ്കിലും വസ്തുവോ ആരും കാണാതിരിക്കുമ്പോൾ ഇല്ലാതിരിക്കുമോ എന്ന വിമർശനത്തിന് ബെർക്ക്‌ലി പറഞ്ഞ മറുപടി എല്ലാം എപ്പോഴും ദൈവത്തിന്റെ കാഴ്ചയിലുണ്ട് എന്നായിരുന്നു.
ദൈവം ഇല്ലായിരുന്നെങ്കിൽ വസ്തുക്കളുടെ ഉണ്മയ്ക്ക് നൈരന്തര്യം ഉണ്ടാകുമായിരുന്നില്ല.
ഓരോന്നും ആരെങ്കിലും ദർശിക്കുമ്പോൾ മാത്രം ഉണ്ടാവുകയും അല്ലാത്തപ്പോൾ ഇല്ലാതാവുകയും ചെയ്യുമായിരുന്നു.
ദൈവത്തിന്റെ ഇടവേളയില്ലാത്ത വീക്ഷണം മൂലം വസ്തുക്കൾ, നമ്മുടെ സാമാന്യബുദ്ധി കരുതുന്ന വിധത്തിൽ ഉണ്മയുടെ നൈരന്തര്യം ഉള്ളവയായിരിക്കുന്നു.
ദൈവാസ്തിത്വത്തിനുള്ള ഒരു വലിയ തെളിവായി ബെർക്ക്‌ലി ഇതിനെ കണക്കാക്കി.
വിമർശനം
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ സമകാലീനർ പൊതുവേ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭൗതികവാദത്തെ ഒരു ഐറിഷ് ഫലിതമായി കണക്കാക്കി തള്ളിക്കളഞ്ഞു.
ബുദ്ധിമാനായ ബെർക്ക്‌ലിയുടെ സിദ്ധാന്തം തെറ്റാണെന്നു തെളിയിക്കുക വയ്യെങ്കിലും, പദാർത്ഥം കൊണ്ടു നിർമ്മിച്ചതെന്നു അബദ്ധമായാണെങ്കിലും താൻ കരുതുന്ന ശരീരത്തെ നേരേ ചൊവ്വേ നിലനിർത്താനായി തിന്നുന്നതും കുടിക്കുന്നതും നടക്കുന്നതും മറ്റും തുടരാൻ തന്നെയാണ് തന്റെ തീരുമാനമെന്ന് ചെസ്റ്റർഫീൽഡ് പ്രഭു സ്വന്തം മകന് എഴുതി.
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ കാലത്ത് ഇംഗ്ലീഷ് സാഹിത്യലോകത്തിലെ കുലപതിയായിരുന്ന സാമുവൽ ജോൺസൺ അഭൗതികവാദത്തോടു പ്രതികരിച്ചതെങ്ങനെയെന്ന് ജോൺസന്റെ ജീവചരിത്രകാരൻ ബോസ്വെൽ വിവരിക്കുന്നുണ്ട്.
ഒരു ഞായറാഴ്ചദിവസം പള്ളിയിൽ നിന്നിറങ്ങി വരുമ്പോഴാണ് ബോസ്വെൽ ഈ വിഷയത്തിൽ ജോൺസന്റെ പ്രതികരണം ആരാഞ്ഞത്:- “ പള്ളിയിൽ നിന്ന് പുറത്തുവന്നുകഴിഞ്ഞ്, ദ്രവ്യം എന്നൊന്ന് ഇല്ലെന്നും പ്രപഞ്ചത്തിലുള്ളതിനൊക്കെ കേവലം ആശയപരമായ അസ്തിത്വം മാത്രമാണുള്ളതെന്നും തെളിയിക്കുന്നതിൽ ബെർക്കിലി മെത്രാൻ കാണിച്ച അസാധാരണവൈഭവത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ കുറേനേരം ചെലവിട്ടു.  ആ സിദ്ധാന്തം ശരിയല്ലെന്ന് ഉറപ്പാണെങ്കിലും അതിനെ നിഷേധിക്കുക ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്ന് ഞാൻ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു.  അതിന് മറുപടിപറഞ്ഞപ്പോൾ ജോൺസൺ പ്രകടിപ്പിച്ച ഭാവം എനിക്ക് ഒരിക്കലും മറക്കാനാവുകയില്ല. മുന്നിൽ കണ്ട ഒരു വലിയ കല്ലിനെ കാലുകൊണ്ട് ശക്തിയായി ഇടിച്ചുകൊണ്ട് "അതിനെ ഞാൻ 'ഇങ്ങനെ' നിഷേധിക്കുന്നു" (I refute it thus) എന്ന പറയുകയാണ് ജോൺസൺ ചെയ്തത്. ”
ഇതൊക്കെയാണെങ്കിലും ബെർക്ക്‌ലിയുടെ ആശയങ്ങൾ, പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലും പിന്നീടും തത്ത്വചിന്തയുടെ ലോകത്തെ നിർണ്ണായകമായി സ്വാധീനിച്ചു.
എങ്കിലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയങ്ങളോടു യോജിച്ചവരിൽ പലരും അവയെ ആശ്രയിച്ച് അദ്ദേഹം എത്തിച്ചേർന്ന നിഗമനങ്ങൾ പിന്തുടർന്നില്ല.
ദൃശ്യവസ്തുക്കൾ എന്ന പോലെ മനസ്സു തന്നെ മനസ്സിന്റെ നിർമ്മിതിയാണെന്ന് വാദിച്ച ഡേവിഡ് ഹ്യൂമിനെപ്പോലുള്ളവർ ബെർക്ക്‌ലിയുടെ ചിന്തയെ അദ്ദേഹത്തിന്റേതിനു നേർവിപരീതമായ ലക്ഷ്യങ്ങൾക്കായി ഉപയോഗിച്ചു.
ക്രിസ്തീയവിശ്വാസത്തെ ബലപ്പെടുത്താനായി ബെർക്ക്‌ലി ആവിഷ്കരിച്ച ആശയങ്ങൾ അങ്ങനെ സന്ദേഹവാദത്തിന്റെ ഉപകരണമായി.
ബെർക്ക്‌ലിയുടെ അഭൗതികവാദത്തെ അംഗീകരിക്കാതിരുന്നവർ പോലും അദ്ദേഹത്തിന്റെ രചനാവൈഭവം എടുത്തുപറയുന്നു.
ശൈലിയുടെ സൗന്ദര്യം കൊണ്ട് വായനക്കാരെ ആകർഷിച്ച എഴുത്തുകാരനെന്ന് അദ്ദേഹത്തെ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സൽ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
പ്ലേറ്റോയ്ക്കു ശേഷം ആരും ഇത്ര സുന്ദരമായി 'അസംബന്ധം' എഴുതിയിട്ടില്ല എന്നാണ് വിൽ , ഏരിയർ ഡുറാന്റുമാരുടെ 'പ്രശംസ'.
അവലംബം 1 2 3 ലൂയി 14-ആമന്റെ യുഗം (പുറങ്ങൾ 593-97) സംസ്കാരത്തിന്റെ കഥ എട്ടാം ഭാഗം, വിൽ ഏരിയൽ ഡുറാന്റുമാർ ↑ {{ cite journal }} : Check date values in: | date= ( help ) Repr.
in In this collection of essays, Turbayne’s work comprised two papers that had been published in Philosophy and Phenomenological Research: “Berkeley’s Two Concepts of Mind” C. Turbayne’s reply to S.A. Grave “A Note on Berkeley’s Conception of the Mind” (Philosophy and Phenomenological Research, 1962, vol. 22, No. 4).
↑ Berkeley's Philosophical Writings , New York: Collier, 1974, Library of Congress Catalog Card Number: 64-22680 ↑ The New Encyclopedia Britannica , Micropædia, Vol.
2,  Chicago, 2007 ↑ See Stanford Encyclopedia of Philosophy ↑ "മനുഷ്യജ്ഞാനത്തിന്റെ തത്ത്വങ്ങൾ", ജോർജ്ജ് ബെർക്ക്‌ലി, "തത്ത്വചിന്തയിലെ അടിസ്ഥാനപ്രശ്നങ്ങളുടെ തെരഞ്ഞെടുത്ത വായന" by Daniel J Bronstein, Yervant H. Krikorian, Philip P. Wiener(Department of Philosophy, college of the City of New York,(പുറങ്ങൾ 363-72) 1 2 ബെർട്രാൻഡ് റസ്സൽ , പാശ്ചാത്യ തത്ത്വചിന്തയുടെ ചരിത്രം , അദ്ധ്യായം 16 (പുറങ്ങൾ 647-59) ↑ ജെയിംസ് ബോസ്വെൽ , സമുവൽ ജോൺസന്റെ ജീവിതം, William Benton, Publisher Encyclopedia Britannica, Inc. (പുറം 134)
ജന്മഭൂമി (മലയാളചലച്ചിത്രം)
രൂപരേഖാ ഫിലിംസിനു വേണ്ടി ജോൺ ശങ്കരമംഗലം നിർമിച്ച മലയാളചലച്ചിത്രമാണ് ജന്മഭൂമി .
ഡിന്നി ഫിലിംസ് വിതരണം ചെയ്ത ഈ  ചിത്രം 1969 ഫെബ്രുവരി 20-ന് കേരളത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചു തുടങ്ങി.
അഭിനേതാക്കൾ മധു കൊട്ടാരക്കര ശ്രീധരൻ നായർ എസ്.പി. പിള്ള മണവാളൻ ജോസഫ് ജനാർദ്ദനൻ രാംചന്ദ് ഉഷാകുമാരി ശോഭ ടി.ആർ. ഓമന സ്നേഹലത കെ.വി. ശാരദ ബേബി ശാരദ ബേബി ശാന്തി.
പിന്നണിഗായകർ എ.കെ. കുമാരൻ ബി. വസന്ത ബാലമുരളീകൃഷ്ണ എസ്. ജാനകി എം.എസ്. പത്മ.
അണിയറപ്രവർത്തകർ നിർമ്മാണം, സംവിധാനം - ജോൺ ശങ്കരമഗലം സംഗീതം - ബി എ ചിദംബരനാഥ് ഗാനരചന - പി ഭാസ്കരൻ ബാനർ - രൂപരേഖ വിതരണം - ഡിന്നി ഫിലിംസ് റിലീസ് കഥ, തിരക്കഥ, സംഭാഷണം - ജോൺ ശങ്കരമംഗലം ചിത്രസംയോജനം - രവി കിരൺ കലാസംവിധാനം - സലാം, കെ ബാലൻ ഛായഗ്രഹണം - അശോക് കുമാർ.
ഗാനങ്ങൾ സംഗീതം - ബി.എ. ചിദംബരനാഥ് ഗാനരചന - പി. ഭാസ്കരൻ ക്ര.
നം.
ഗാനം ആലാപനം 1 മലരണിമന്ദാരമേ പറയൂ നിൻ ബാലമുരളീകൃഷ്ണ, എസ് ജാനകി 2 നീലമലച്ചോലയിലേ നീരാടുമ്പോൾ എ കെ സുകുമാരൻ 3 വിണ്ണാളും ലോകപിതാവേ എം എസ് പത്മ 4 മാനത്തെ മണ്ണാത്തിക്കൊരു എസ് ജാനകി 5 വെള്ളിലം കാടും കരിഞ്ഞൂ ബി വസന്ത 6 മതി മതി നിന്റെ മയിലാട്ടം ബി വസന്ത 7 അരയടി മണ്ണിൽ നിന്നു തുടക്കം ബാലമുരളീകൃഷ്ണ.
അവലംബം പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ മോം ഡേറ്റാബേസിൽ നിന്ന് ജന്മഭൂമി ഒവി ഗൈഡ് ഡേറ്റാബേസിൽ നിന്ന് ജന്മഭൂമി ഓമിനിലെക്സിക്ക ഡേറ്റാബേസിൽ നിന്ന് ജന്മഭൂമി
ജന്മദിനപ്രശ്നം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem
സംഭാവ്യതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് യാദൃച്ഛിക രൂപേണ തിരഞ്ഞെടുത്ത ആളുകളുടെ ഗണത്തിൽ നിന്നുള്ള ഏതാനും ജോഡി ആൾക്കാർക്ക് ഒരേ ജന്മദിനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്നതിനെയാണ് സാംഭാവ്യത സിദ്ധാന്തത്തിൽ (probability theory) ജന്മദിന പ്രശ്നം ( birthday problem ) അല്ലെങ്കിൽ ജന്മദിന വിരോധാഭാസം ( birthday paradox ) എന്നു പറയുന്നത്.
കുറഞ്ഞത് 23 പേരെങ്കിലും അടങ്ങിയ ആൾക്കാരുടെ ഗണത്തിലെ കുറഞ്ഞതു ഒരു ജോഡി ആൾക്കാരുടെയെങ്കിലും ജന്മദിനങ്ങൾ ഒന്നായി വരാനുള്ള സാധ്യത 50 ശതമാനമാണ്.
കുറഞ്ഞത് 57 പേരെങ്കിലും അടങ്ങിയ ഗണത്തിൽ ഈ സാധ്യത 99 ശതമാനത്തിലും കൂടുതലായി ഉയരുന്നു.
ആൾക്കാരുടെ എണ്ണം 366 ആകുന്നതോടെ ഇത് 100 ശതമാനമായി മാറുന്നു ( പ്രാവിൻപൊത്ത് തത്ത്വം പ്രകാരമാണിത്, അധിവർഷങ്ങളെ ഇവിടെ അവഗണിച്ചിരിക്കുന്നു).
ഈ പ്രശ്നത്തിനു പിന്നിലെ ഗണിതം ഗൂഢശാസ്ത്ര ആക്രമണങ്ങളിൽ (cryptographic attack) പ്രസിദ്ധിയാർജ്ജിച്ച ജന്മദിനാക്രമണത്തിലേക്ക് (birthday attack) നയിക്കുന്നു.
പ്രശ്നത്തിന്റെ വിശകലനം
ജന്മദിന പ്രശ്നത്തിൽ 23 ആൾക്കാരോട് അവരുടെ ജന്മദിനം മറ്റുവല്ലവരുമായി പങ്കിടുന്നുണ്ടോ എന്നന്വേഷിക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത് അല്ലാതെ ഒരാളുടെ ജന്മദിനം ഒറ്റയ്ക്ക് പരിഗണിക്കുകയല്ല.
23 ആൾക്കാരുടെ ഗണത്തിൽ ആദ്യത്തെ ആളുടെ ജന്മദിനം ഗണത്തിലെ മറ്റ് ആൾക്കാരുടെ ജന്മദിനങ്ങളുമായി ചേരുന്നുണ്ടൊ എന്നു ഒത്തുനോക്കുന്നത് 22 സാധ്യതകൾ നൽകുന്നു, ഇങ്ങനെ ഗണത്തിലെ ഒരോ അംഗത്തിനേയും മറ്റ് എല്ലാ അംഗങ്ങളോടും ഒത്തുനോക്കുന്നത് 253 സാധ്യതകൾ നൽകുന്നുണ്ട്: 23 പേരടങ്ങിയ കൂട്ടത്തിൽ 23×22/2 = 253 ജോഡികളുണ്ടാകും.
എല്ലാ ജന്മദിനങ്ങൾക്കും ഒരേ സാധ്യത കൽപ്പിച്ചുകൊണ്ട് , മൊത്തം ഗണത്തിൽ നിന്നും യാദൃച്ഛികമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന രണ്ട് പേരുടെ ജന്മദിനങ്ങൾ ഒന്നാവാകാനുള്ള സാധ്യത 1/365 ആണ് (ഇവിടെ അധിവർഷത്തിൽ വരുന്ന ഫെബ്രുവരി 29 നെ അവഗണിക്കുന്നു).
സാധാരണരീതിയിൽ വ്യത്യസ്തമായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്ന 253 ജോഡികളുമായി 23 അംഗങ്ങളടങ്ങിയ ഗണത്തിലെ ജോഡികൾക്ക് സ്ഥിതിഗണിതപരമായി തുല്യമല്ലെങ്കിലും ഗണത്തിലെ ഒരോ അംഗങ്ങളെ പരിഗണിക്കുന്നതിനേക്കാൾ സാധ്യമാകുന്ന ജോഡികളുടെ എണ്ണത്തെയാണ് ഇവിടെ പരിഗണിക്കുന്നതെന്ന് മനസ്സിലാകുമ്പോൾ ജന്മദിന പ്രശ്നം അത്ര ആശ്ചര്യമുളവാകാത്തതായി മാറുന്നു.
സംഭാവ്യതയുടെ ഗണനം
ഒരു മുറിയിലെ ഒരു കൂട്ടം ആളുകളിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ഒരു ജോഡി പേർക്കെങ്കിലും വർഷത്തിൽ ഒരേ ജന്മദിനം വരുന്നതിന്റെ ഏകദേശ സംഭാവ്യത കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനായി സാധ്യതകളുടെ വിതരണത്തിലെ ചില കാര്യങ്ങൾ ഇവിടെ അവഗണിക്കുകയാണ്, അധിവർഷങ്ങൾ, ഇരട്ടകൾ, കാലക്രമത്തിൽ വരുന്ന ജനനനിരക്കിന്റെ വിതരണത്തിലെ വ്യതിയാനങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ, കൂടാതെ വർഷത്തിലെ 365 ദിവസവും ജന്മദിവസം വരാൻ ഒരേ സാധ്യതയാണെന്ന് അനുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
വർഷത്തിലെ എല്ല ദിവസങ്ങളും ജനനദിനങ്ങളായി വരാനുള്ള സാധ്യത ഒരേ രീതിയിലല്ലാത്തതിനാല് യഥാർത്ഥത്തിൽ ജനനദിവസങ്ങളുടെ വിതരണം ഏകതാനമല്ല(not uniform).
n ജന്മദിനങ്ങളും വ്യത്യസ്തങ്ങളാണെന്നുള്ള സംഭാവ്യത p ( n ) കണക്കുകൂട്ടാൻ എളുപ്പമാണ്.
n n ≤ 365 ആണെങ്കിൽ, സംഭാവ്യത: p ¯ ( n ) = 1 × ( 1 − 1 365 ) × ( 1 − 2 365 ) × ⋯ × ( 1 − n − 1 365 ) = 365 × 364 × ⋯ × ( 365 − n + 1 ) 365 n = 365 !
365 n ( 365 − n ) !
{\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {p}}(n) =1\times \left(1-{\frac {1}{365}}\right)\times \left(1-{\frac {2}{365}}\right)\times \cdots \times \left(1-{\frac {n-1}{365}}\right)\\ ={365\times 364\times \cdots \times (365-n+1) \over 365^{n}}\\ ={365! \over 365^{n}(365-n)!
}\end{aligned}}}
എന്നത് ഫാക്ടോറിയൽ സംകാരമാണ്.
ഒരാൾക്കും മറ്റൊരാളുടെ അതേ ജനനദിവസം വരാൻ പാടില്ല എന്ന വ്യവസ്ഥയോടെ മുകളിലുള്ള സമവാക്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്,  രണ്ടാമത്തെ ആൾക്ക് ഒന്നാമത്തെ ആളുടെ ജനനദിവസം പാടില്ല (364/365), മൂന്നാമത്തെ ആൾക്ക് ആദ്യ രണ്ടുപേരുടേയും ജനനദിവസം പാടില്ല (363/365), പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ n ആമത്തെ ആളുടെ ജനനദിവസം മുൻപുള്ള n-1 ആളുടെ ജനനദിവസങ്ങളുമായി തുല്യമാവാൻ പാടില്ല.
കുറഞ്ഞത് രണ്ട് പേരുടേയെങ്കിലും ജന്മദിനങ്ങൾ ഒന്നായി വരുന്ന സംഭവം എല്ലാ ജന്മദിനങ്ങളും വ്യത്യസ്തമായിവരുന്ന സംഭവത്തിന്റെ വിപരീതമാണ്.
അതുകൊണ്ട് അതിന്റെ സംഭാവ്യത p ( n ) എന്നാൽ: p ( n ) = 1 − p ¯ ( n ) .
{\displaystyle p(n)=1-{\bar {p}}(n).
\,} n കൂട്ടം ആളുകളിൽ രണ്ടുപേരുടെ പോലും ജന്മദിനങ്ങൾ ഒന്നായിവരുന്നില്ല എന്നതിന്റെ ഏകദേശ സംഭാവ്യത.
ഈ സംഭാവ്യത n = 23 എന്ന വിലയ്ക്കുതന്നെ 1/2 കടക്കുന്നു (ആ അവസരത്തിലെ ഏകദേശം വില 50.7%).
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന പട്ടിക n ന്റെ ചില വിലകൾക്കുള്ള സംഭാവ്യതകൾ നൽകുന്നു (മുൻപ് വിവരിച്ചത് പോലെതന്നെ ഇവിടെ അധിവർഷങ്ങളെ അവഗണിക്കുന്നു): n p ( n ) 10 11.7% 20 41.1% 23 50.7% 30 70.6% 50 97.0% 57 99.0% 100 99.99997% 200 99.9999999999999999999999999998% 300 (100 − (6×10 −80 ))% 350 (100 − (3×10 −129 ))% 366 100% കുറിപ്പുകൾ അവലംബം
ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഈ ലേഖനം അപൂർണ്ണമാണ്‌.
ജന്മദിനാക്രമണം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Birthday_attack
ഒരു ഗൂഢശാസ്ത്ര ആക്രമണമാണ് ജന്മദിനാക്രമണം ( Birthday attack ), സംഭാവ്യത സിദ്ധാന്തത്തിലെ ജന്മദിനപ്രശ്നത്തിനു പിന്നിലെ ഗണിതത്തെ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തി നടത്തുന്നതിനാലാണ് ഈ പേര് ലഭിക്കുവാൻ കാരണം.
f {\displaystyle f} എന്ന ഫലനം ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ ആക്രമണത്തിലെ ലക്ഷ്യം f ( x 1 ) = f ( x 2 ) {\displaystyle f(x_{1})=f(x_{2})} എന്നത് സാധ്യമാകുന്ന രണ്ട് വ്യത്യസ്ത x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},x_{2}} എന്ന ഇൻപുട്ടുകൾ കണ്ടുപിടിക്കലാണ്, അങ്ങനെയുള്ള x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},x_{2}} എന്ന ജോഡി ഇൻപുട്ടുകളെ കൊളീഷൻ (collision) എന്ന് പറയുന്നു.
ഒരു കൊളീഷൻ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന് വേണ്ടി യാദൃച്ഛികമായോ, യാദൃച്ഛികം എന്ന രൂപേണയോ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത ഇൻപുട്ടുകളിൽ f {\displaystyle f} ഫലനത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കുകയാണ് ഈ ആക്രമണത്തിൽ ചെയ്യുന്നത്.
പ്രതേകിച്ച് f ( x ) {\displaystyle f(x)} എന്ന ഫലനത്തിന്റെ ഔട്ട്പുട്ടായി H {\displaystyle H} എന്ന വലിയ ഗണത്തിലെ വ്യത്യസ്ത അംഗങ്ങൾ ഒരേ സംഭാവ്യതയിലാണ് ലഭിമാകുന്നതെങ്കിൽ ജന്മദിനപ്രശ്നം അനുസരിച്ച് ഈ രീതി ഫലപ്രദമാണ്.
ശരാശരി 1.25 ⋅ H {\displaystyle 1.25\cdot {\sqrt {H}}} വ്യത്യസ്ത ശ്രമങ്ങൾക്ക് ശേഷം f ( x 1 ) = f ( x 2 ) {\displaystyle f(x_{1})=f(x_{2})} എന്നത് സാധ്യമാകുന്ന രണ്ട് വ്യത്യസ്ത x 1 , x 1 {\displaystyle x_{1},x_{1}} എന്ന ഇൻപുട്ടുകൾ ലഭിക്കുമെന്നാണ് ഇതുവഴി പ്രതീക്ഷിക്കുക.
ഗണിതം
H {\displaystyle H} എന്ന ഗണത്തിൽ നിന്നും n {\displaystyle n} ഇൻപുട്ടുകൾ ഏകതാനമായും യാദൃച്ഛികമായും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക, ഇതിൽ ആവർത്തനം അനുവദനീയവുമാണ്.
p ( n ; H ) {\displaystyle p(n;H)} എന്നത് ഒരു വില തന്നെ ഒന്നിൽ കൂടുതൽ തവണ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു എന്നതിന്റെ സംഭാവ്യതയാണെങ്കിൽ, അത് ഇങ്ങനെയെഴുതാം p ( n ; H ) ≈ 1 − e − n ( n − 1 ) / ( 2 H ) ≈ 1 − e − n 2 / ( 2 H ) , {\displaystyle p(n;H)\approx 1-e^{-n(n-1)/(2H)}\approx 1-e^{-n^{2}/(2H)},}
ഇവിടെ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട കുറഞ്ഞ എണ്ണം വിലകൾ n ( p ; H ) {\displaystyle n(p;H)} ആണെങ്കിൽ, ഒരു കൊളീഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഭാവ്യത p {\displaystyle p} ആണ്, മുകളിലെ വ്യജ്ഞകം വിപരീത രൂപത്തിലെഴുതുന്നതുവഴി ഇങ്ങനെ ലഭിക്കുന്നു.
n ( p ; H ) ≈ 2 H ln ⁡ 1 1 − p , {\displaystyle n(p;H)\approx {\sqrt {2H\ln {\frac {1}{1-p}}}},}
ഇവിടെ സംഭാവ്യത 0.5 ആയി നൽകുകയാണെങ്കിൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുക n ( 0.5 ; H ) ≈ 1.1774 H {\displaystyle n(0.5;H)\approx 1.1774{\sqrt {H}}} .
ആദ്യത്തെ കൊളീഷൻ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു മുൻപ് Q ( H ) {\displaystyle Q(H)} എണ്ണം വിലകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടി വരും എങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യ ഏതാണ്ട് ഇങ്ങനെ കണ്ടെത്താം Q ( H ) ≈ π 2 H .
{\displaystyle Q(H)\approx {\sqrt {{\frac {\pi }{2}}H}}.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഇവിടെ 64 ബിറ്റ് ഹാഷാണ് ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടെതെങ്കിൽ മൊത്തം 1.8 × 10 19 വ്യത്യസ്ത ഔട്ട്പുട്ടുകൾ ലഭ്യമാണ്.
ഈ ഔട്ട്പുട്ടുകളെല്ലാം ഒരേ സംഭാവ്യതയിലാണ് നിലകൊള്ളുന്നതെങ്കിൽ ബ്രൂട്ട് ഫോഴ്സ് (brute force) രീതിയിൽ ഏകദേശം 5.1 × 10 9 ശ്രമങ്ങൾക്കൊണ്ട് ഒരു കൊളീഷൻ കണ്ടെത്തുവാൻ സാധിക്കുന്നതാണ്.
ഈ വിലയെ ജന്മദിന നിബദ്ധം (birthday bound) എന്നു വിളിക്കുന്നു.
പൊതുവായി n-ബിറ്റ് കോഡുകൾക്ക് ഈ വില 2 n / 2 {\displaystyle 2^{n/2}} ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താവുന്നതാണ്.
കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു.
ബിറ്റുകൾ സാധ്യമായ ഔട്ട്പുട്ടുകൾ (H) യാദൃച്ഛിക കൊളിഷൻ കണ്ടെത്തുന്നതിനു വേണ്ട സംഭാവ്യത (p) 10 −18 10 −15 10 −12 10 −9 10 −6 0.1% 1% 25% 50% 75% 32 4.3 × 10 9 2 2 2 2.9 93 2.9 × 10 3 9.3 × 10 3 5.0 × 10 4 7.7 × 10 4 1.1 × 10 5 64 1.8 × 10 19 6.1 1.9 × 10 2 6.1 × 10 3 1.9 × 10 5 6.1 × 10 6 1.9 × 10 8 6.1 × 10 8 3.3 × 10 9 5.1 × 10 9 7.2 × 10 9 128 3.4 × 10 38 2.6 × 10 10 8.2 × 10 11 2.6 × 10 13 8.2 × 10 14 2.6 × 10 16 8.3 × 10 17 2.6 × 10 18 1.4 × 10 19 2.2 × 10 19 3.1 × 10 19 256 1.2 × 10 77 4.8 × 10 29 1.5 × 10 31 4.8 × 10 32 1.5 × 10 34 4.8 × 10 35 1.5 × 10 37 4.8 × 10 37 2.6 × 10 38 4.0 × 10 38 5.7 × 10 38 384 3.9 × 10 115 8.9 × 10 48 2.8 × 10 50 8.9 × 10 51 2.8 × 10 53 8.9 × 10 54 2.8 × 10 56 8.9 × 10 56 4.8 × 10 57 7.4 × 10 57 1.0 × 10 58 512 1.3 × 10 154 1.6 × 10 68 5.2 × 10 69 1.6 × 10 71 5.2 × 10 72 1.6 × 10 74 5.2 × 10 75 1.6 × 10 76 8.8 × 10 76 1.4 × 10 77 1.9 × 10 77 Table shows number of hashes n(p) needed to achieve the given probability of success, assuming all hashes are equally likely.