smcproject/ml-wiki-sentences huggingface dataset:
(നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ പഴക്കം അവകാശപ്പെടാവുന്ന ഈ അമ്പലം കൊടുങ്ങല്ലൂർ ദേവിയുടെ മറ്റൊരു വാസകേന്ദ്രമായാണ് പണ്ടുകാലം മുതലേ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നത്.മകര ഭരണി മഹോത്സവം, കുംഭഭരണി മഹോത്സവം എന്നിവയാണ് ഇവിടുത്തെ പ്രധാന ഉത്സവങ്ങൾ. കളമെഴുത്തും പാട്ട് ,ദേവിയുടെ വിളക്കിനെഴുന്നെള്ളിപ്പ് ,വഴിപാട് തൂക്കത്തിനുള്ള കന്നി തൂക്കക്കാരുടെ വ്യതാരംഭം തുടങ്ങിയവയാണ് മകര ഭരണി ഉത്സവത്തിലെ പ്രധാന ചടങ്ങുകൾ. കടപ്പാട് :വിക്കിപീഡിയ )
ആയിരത്തോളം വർഷങ്ങൾക്ക് മുന്നേ നടന്ന സംഭവം,
ആ സമയം ആ പ്രദേശത്തെ ഒട്ടു മിക്ക സ്ഥലവും ഈ അമ്പലത്തിനാൽ വലിയ കാരണവരുടെ അധീനതയിൽ ആയിരുന്നു.
വയലും, കുളവും, കാവുകളും എല്ലാം ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു വൻ ഭൂ പ്രമാണി ആയിരുന്നു വലിയ പണിക്കർ, ഈ വലിയ പണിക്കർ ആയിരുന്നു ആ നാട്ടിലെ എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും തീർത്തിരുന്നത്.
അവിടെ ഉള്ള മറ്റു എല്ലാവരുടെയും ഭരണം നടത്തിയിരുന്നത് പണിക്കർ ആയിരുന്നു
ആയിരത്തോളമോ അതിൽ കൂടുതലോ ആളുകൾ ആ കാലഘട്ടത്തിൽ പണിക്കരുടെ വയലുകളിൽ, ഭൂമിയിൽ പണിയുന്നവരായി ഉണ്ടായിരുന്നു, എല്ലാവരോടും ഒരുമയോട് പെരുമാറിയിരുന്നു, ഓണം അങ്ങനെ വിശേഷ ദിവസങ്ങളിൽ അവർക്ക് എല്ലാവിധ ധന്യങ്ങളും മറ്റും കൊടുത്തിരുന്നു, അതുപോലെ അവരും തിരിച്ചു കാണിക്ക ആയി പല സാധനങ്ങളും തറവാട്ടിലേക്കും കൊടുക്കുമായിരുന്നു.
കൊടുങ്ങലൂർ അമ്മയുടെ ചരിത്രത്തിലേക് വരാം.
ഒരിക്കൽ ദേവി പ്രസ്തുത അമ്പലത്തിനാൽ തറവാടിന്റെ എതിർവശത്തെ വയലിൽ അഭിമുഖമായി വരുകയും,
പിന്നീട് ദേവി അമ്പലത്തിനാൽ തറവാട്ടിലെ കാവിലെയും തറവാട്ടിലെ തൂക്ക് വിളക്കിലെയും പ്രകാശം കാണുകയും ദേവി തറവാട്ടിലേക്ക് പോകുകയും ഉള്ളിലെ അപൂർവ മുറിയിൽ കുടിയിരിക്കുകയും ചെയ്തു.
അവിടെ വിശ്രമിച്ച ദേവിയുടെ ചൈതന്യം   പിന്നീട് ആ അപൂർവ മുറിയിൽ ഒരു കലമാന്റെ (കാരണം എത്ര കൊല്ലങ്ങൾ വേണമെങ്കിലും അത് കേടു വരാതെ ഇരിക്കും എന്നുള്ള അറിവ് ) കൊമ്പിൽ ദേവി ചൈതന്യം ആവാഹിക്കുകയും അവിടെ ഇരുത്തുകയും ചെയ്തു.
അന്ന് മുതൽ ആ അപൂർവ മുറിയിൽ അമ്മ കുടിയിരിക്കുന്നു.
എല്ലാ വിധ ഐശ്വര്യങ്ങളും കുടുബംത്തിനും ആ പ്രദേശത്തിനും നൽകി അനുഗ്രഹിച്ച് ഇന്നും അമ്മയുടെ സാന്നിധ്യം നിലനിൽക്കുന്നു.
ഇതിന് ശേഷമാണ് ആദ്യം അമ്മ വന്നു നിന്ന വയലിനോട് ചേർന്നുള്ള സ്ഥലത്ത് പിന്നീട് ക്ഷേത്രം പണിതതും,
എല്ലാവരും ഒരുമയോട് അമ്മയെ വണങ്ങി കഴിയുന്ന.
ആ മഹാക്ഷേത്രം ആണ് ഇന്നത്തെ ഏഴംകുളം ദേവി ക്ഷേത്രം.
കുറച്ചു വർഷങ്ങൾക്ക് മുൻപ് വരെ അമ്പലത്തിനാൽ തറവാട്ടിലെ തൂക്ക് വിളക്ക് തെളിച്ചു അത് കണ്ടതിനു ശേഷമായിരുന്നു ക്ഷേത്രത്തിൽ മേൽശാന്തി ശ്രീകോവിലിൽ വിളക്ക് തെളിയിക്കുക പതിവ്.
[ ഏഴംകുളം ക്ഷേത്രത്തിലെ കരിമരുന്നു പ്രയോഗവും അമ്പലത്തിനാൽ തറവാടും ]
ഉത്സവത്തിൻ നാളിൽ വെളുപ്പിന്
ആലു വിളക്ക് പിടിച്ചുകൊണ്ടും, താലപൊലിയുടെയും,ഗരുഡൻ തൂക്കത്തിന്റെയും മറ്റും അകമ്പടിയോടെയും ക്ഷേത്രത്തിനു പ്രദക്ഷിണം വെച്ച് അമ്പലത്തിനാലിൽ തറവാടിനോട് അഭിമുഖമായി വരുമ്പോൾ അമ്പലത്തിനാൽ കാരണവന്മാരും പരിചാരകരും വെടി മരുന്ന് പ്രയോഗം തറവാട്ടിൽ നടത്തിയതിന് ശേഷം മാത്രമാണ് ഏഴംകുളം ക്ഷേത്രത്തിൽ കരിമരുന്നു പ്രദർശനം നടത്തുന്നത്.
അന്ന് മുതൽ ഉള്ള ആചാരം ഇന്നും തുടർന്നു പോരുന്നു...
അമ്മയുടെ അനുഗ്രഹത്തിനായി.
[മറ്റ് അവകാശങ്ങൾ]
അതുപോലെ ഉത്സവത്തിന് കിട്ടുന്ന വരുമാനത്തിൽ ഒരു പങ്ക് ഒരു ആചാരം എന്ന നിലയ്ക്കു അമ്മയുടെ ചൈതന്യം ആദ്യം ഇരുന്ന  അമ്പലത്തിനാൽ തറവാട്ടിലേക്ക് കൊടുക്കും ആ പതിവ് ആചാരം ഇന്നും നിലനിൽക്കുന്നു.
അതുപോലെ വൃച്ഛികത്തിലെ ചിറപ്പ് മഹോത്സവത്തിന്.
വൃശ്ചികം  17 ആം തീയതി ഉള്ള ചിറപ്പ്  പ്രസ്തുത അമ്പലത്തിനാൽ തറവാടിന് അവകാശം ഉള്ളതും ഇന്നും നടത്തപെടുന്നതുമായ ഒരു ആചാരം ആണ്.
അതുപോലെ ക്ഷേത്ര ഉത്സവത്തിനു അനുബന്ധിച്ചുള്ള പറ സ്വീകരിക്കൽ ചടങ്ങിൽ ഏഴംകുളം പറക്കോട് പടിഞ്ഞാറെ കര ഇടയിലെ മുറിയിലെ ആദ്യത്തെ പറ സ്വീകരിക്കുന്നത് അമ്പലത്തിനാൽ കുടുംബത്തിൽ നിന്നുമാണ്.
(ഏഴംകുളം പത്ത് മുറി കര എന്നാണ് പറയുന്നത് )
മറ്റൊന്ന് വാൾ അമ്പും വില്ലും,
പ്രസ്തുത ക്ഷേത്രത്തിൽ നടക്കുന്ന തൂക്കം എന്ന ആചാരം നടക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് വാൾ അമ്പും വില്ലും ഇത് തൂക്ക്ആശാൻ ആണ്  ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
ഈ വാൾ അമ്പും വില്ലും അമ്പലത്തിനാൽ തറവാട്ടിൽ നിലവറിയിൽ ഇന്നും സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു.
പുരാതന കാലത്ത് ഈ വാൾ അമ്പും വില്ലും തറവാട്ടിൽ നിന്നും ആശാന്മാർ സ്വീകരിച്ചു ശേഷം തിരികെ ഏൽപ്പിക്കുന്നതായിരുന്നു.
ഇത് കാണിക്കുന്നത് ക്ഷേത്രവും തറവാടും തമ്മിൽ ഉള്ള അഭേദ്യമായ ബന്ധമാണ്.
(പ്രധാനമായും തൂക്കം തിരുവിതാംകൂറിൽ  ചെയ്തിരുന്ന ആചാരം ആണ് അവരാണ് ആശാന്മാരും മറ്റു ആളുകളും ഇതിൽ അഭ്യസികൾ ആയിരിക്കും അധികവും, മെയ്വഴക്കം വേണ്ട ഒരു ആചാര അനുഷ്ഠാനം ആണ് ഇത് )
(തടിയിൽ തീർഥ ഒരു രഥമാണ് തൂക്ക വില്ല്.
ഉയർത്തുകയും താഴ്ത്തുകയും ചെയ്യാവുന്ന നീണ്ട തൂക്കച്ചട്ടം, വലിയ നാലു രഥചക്രങ്ങൾ എന്നിവയുമുണ്ട്.
കുംഭ മാസത്തിലെ ഭരണി നാളിലെ കെട്ടുകാഴ്ച കഴിഞ്ഞ് കാർത്തിക നാളിൽ രാവിലെ 6 മുതലാണ് തൂക്ക വഴിപാട് ക്ഷേത്രത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നത്.
ആദ്യമായി തൂക്കവില്ലിലേറുന്നവർ മകര ഭരണി നാളു മുതലും മുൻപ് തുക്കവില്ലിലേറിയവർ ശിവരാത്രി ദിനം മുതലും വ്രതം അനുഷ്ഠിച്ച് തൂക്കാശാൻമാരുടെ കീഴിൽ പയറ്റുമുറകൾ അഭ്യസിക്കണം.
ഗണപതിപ്പയറ്റും ക്ഷേത്രത്തിനു വലം വയ്ക്കുമ്പോഴുള്ള ഒറ്റയിലെ പയറ്റും അഭ്യസിച്ച ശേഷം കുംഭ മാസത്തിലെ രേവതി നാളിൽ തൂക്കക്കാർ മണ്ണടി കാമ്പിത്താൻ കടവിൽ പോയി കുളി കഴിഞ്ഞ് മണ്ണടി ദേവീ ക്ഷേത്രത്തിൽ ദർശനം നടത്തി രക്ഷയണിഞ്ഞ് തിരികെ ഏഴംകുളം ദേവീ ക്ഷേത്രത്തിൽ എത്തും.
ഇതിനു പിന്നിലെ ഐതീഹ്യം തൂക്കവില്ല് വലിക്കുന്നതിനു വേണ്ടി ആനയടവി എന്ന ശക്തിസ്വരൂപനെ കൂട്ടി കൊണ്ടു പോരുക എന്നതാണ്.
കാർത്തിക നാളിൽ പുലർച്ചെ തൂക്കക്കാർ എല്ലാവരും ക്ഷേത്രത്തിൽ എത്തി തൂക്കച്ചമയങ്ങൾ അണിഞ്ഞ് ക്ഷേത്രം ദർശനം നടത്തി മേൽശാന്തി നൽകുന്ന കളഭം അണിഞ്ഞ് ക്ഷേത്രത്തിൽ തയാറാക്കിയ തൂക്കവില്ലിനടുത്തേക്ക് എത്തും.
തൂക്കാശാന് ദക്ഷിണ നൽകി വാളമ്പും വില്ലുമേറ്റു വാങ്ങി കഴിഞ്ഞ് തൂക്കക്കാരുടെ മുതുകിൽ ചൂണ്ട കൊരുത്ത് താങ്ങുമുണ്ടിൽ വില്ലോടു ചേർത്തു ബന്ധിക്കും.
ഈ സമയം തപ്പുതാള മേളങ്ങൾ, വായ്ക്കുരവകൾ മുഴങ്ങുന്നതോടെ തൂക്കുവില്ലുയരും.
ഈ സമയം തൂക്കക്കാർ വില്ലിൽ കിടന്ന് തപ്പുതാള മേളങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് പയറ്റുമുറകൾ കാട്ടി അന്തരീക്ഷത്തിൽ നൃത്തം വയ്ക്കും.
വഴിപാടുകാരും ബന്ധപ്പെട്ട കരക്കാരും ചേർന്ന് തൂക്കവില്ല് ക്ഷേത്രത്തിനു ചുറ്റിനും വലിച്ച് ഒരു വലം വച്ച് തിരുനടയുടെ മുൻപിൽ എത്തിച്ച് തൂക്കവില്ല് താഴ്ത്തും.
അപ്പോൾ തൂക്കക്കാർ തൂക്കവില്ലിൽ നിന്നിറങ്ങി ക്ഷേത്രത്തിനു ചുറ്റും ഒരു വട്ടം കൂടി നടന്ന് പയറ്റുമുറകൾ കാട്ടി കഴിയുന്നതോടെയാണ് തൂക്ക വഴിപാട് പൂർത്തിയാകുന്നത്.
കടപ്പാട് :-ഓൺലൈൻ മനോരമ ലേഖനം )
നമ്മൾ എത്രയൊക്കെ മായിച്ചാലും മായിച്ചു കളയാൻ ശ്രമിച്ചാലും അമ്മയുടെ ശക്തി വൈഭവം ചരിത്ര സത്യം എല്ലാവരിലേക്കും എത്തിക്കും.
അമ്മേ മഹാമായേ 🙏🏼] പ്രധാന ആഘോഷങ്ങൾ
മകര ഭരണി മഹോത്സവം, കുംഭഭരണി മഹോത്സവം, നവരാത്രി ഉത്സവം എന്നിവയാണ് ഇവിടുത്തെ പ്രധാന ഉത്സവങ്ങൾ.
കളമെഴുത്തും പാട്ട്, കൈനീട്ട പറ, ദേവിയുടെ വിളക്കിനെഴുന്നെള്ളിപ്പ്, വഴിപാട് തൂക്കത്തിനുള്ള കന്നി തൂക്കക്കാരുടെ വ്യതാരംഭം തുടങ്ങിയവയാണ് മകര ഭരണി ഉത്സവത്തിലെ പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ.
ഏഴംകുളത്തമ്മയുടെ തിരുന്നാളാണ് കുംഭഭരണി മഹോത്സവം.
തൂക്കപ്പയറ്റ്, ഊരായ്മ കുടുംബത്തിൽ നിന്നുള്ള മലക്കുട എഴുന്നള്ളത്ത്, നവകംപൂജ, തിരു എഴുന്നള്ളത്ത്, കളം എഴുത്തും പാട്ടും, ആലവിളക്കിൽ ഗരുഡൻ തൂക്കം, വഴിപാട് കമ്പം, വഴിപാട് തൂക്കങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ കുംഭഭരണി മഹോത്സവത്തോടനുബന്ധിച്ച് നടക്കാറുണ്ട്.
പ്രധാന ചടങ്ങുകൾ കെട്ടുകാഴ്ച വഴിപാട് തൂക്കം ആലവിളക്ക് അവലംബം
മാൻ റൈറ്റിങ് എ ലെറ്റെർ ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Man_Writing_a_Letter വുമൺ റീഡിംഗ് എ ലെറ്റർ
ഗബ്രിയേൽ മെറ്റ്സു തന്റെ കരിയറിന്റെ ഉന്നതിയിൽ മരം കൊണ്ടുള്ള പാനലിൽ ചിത്രീകരിച്ച ഒരു എണ്ണച്ചായാചിത്രമാണ് മാൻ റൈറ്റിംഗ് എ ലെറ്റർ.
വുമൺ റീഡിംഗ് എ ലെറ്റർ ഈ ചിത്രത്തിൻറെ ജോഡിയായി  കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
ദൈനംദിനപ്രവർത്തികളെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ( genre painting) ഈ രണ്ടു പെയിന്റിംഗുകളോടൊപ്പം ദ സിക്ക് ചൈൽഡ് എന്ന ചിത്രവും മെറ്റ്സുവിന്റെ കലാപരമായ ക്ലൈമാക്സായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
1987 മുതൽ ഡബ്ലിനിലെ നാഷണൽ ഗാലറി ഓഫ് അയർലണ്ടിന്റെ ശേഖരത്തിൽ ഈ ചിത്രങ്ങൾ കാണാം.
തുറന്ന ജാലകത്തിന് മുന്നിൽ ഒരു യുവാവ് ഒരു ക്വയിൽ പേന ഉപയോഗിച്ച് കത്ത് എഴുതുന്നതായി ചിത്രം കാണിക്കുന്നു.
കറുത്ത സിൽക്ക് സ്യൂട്ട് ധരിച്ച ഇയാൾ വെളുത്ത ലിനൻ ഷർട്ട് ധരിച്ചിരിക്കുന്നു.
മേശപ്പുറത്തുള്ള പേർഷ്യൻ റഗ് , സിൽവർ റൈറ്റിംഗ് സെറ്റ് എന്നിവ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സമ്പത്ത് കാണിക്കുന്നു.
മൂലയിലെ ഗ്ലോബ് ഒരു വ്യാപാരിയെയോ ശാസ്ത്രജ്ഞനെയോ പോലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ താൽപ്പര്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ജേക്കബ് വാൻ ഡെർ ഡസ് ചിത്രീകരിച്ച ഒരു മേച്ചിൽസ്ഥലമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ലാൻഡ്‌സ്‌കേപ്പ് എൽഡർ ചുമരിൽ തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നു.
ഗിൽഡഡ് ഫ്രെയിമിന് മുകളിൽ ഒരു പ്രാവിനെ കൊത്തിയിരിക്കുന്നു.
ബേസ്ബോർഡിലെ ഡെൽ‌ഫ്‌റ്റ്വെയർ ടൈലുകളിൽ പക്ഷികളെ കാണിക്കുന്നു.
മാൻ റൈറ്റിംഗ് എ ലെറ്റർ വുമൺ റീഡിംഗ് എ ലെറ്ററിന്റെ കൂടെയുള്ള ചിത്രമാണ്.
അതിൽ യുവതിക്ക് യുവാവിന്റെ കത്ത് ലഭിക്കുകയും അത് ശ്രദ്ധയോടെ വായിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ജെറാർഡ് ടെർ ബോർച്ചിൽ നിന്ന് ഒരു ജോടി തീം പെയിന്റിംഗുകൾക്കായി മെറ്റ്സുവിന് ആശയം ലഭിച്ചേക്കാം.
മാൻ റൈറ്റിംഗ് എ ലെറ്റർ, എ വുമൺ സീലിംഗ് എ ലെറ്റർ തുടങ്ങിയ സമാനമായ ജോഡി വരച്ച അദ്ദേഹം തന്റെ ചിത്രങ്ങൾ അമിത വിലയ്ക്ക് വിറ്റു.
മെറ്റ്സുവിന് കാഴ്ചക്കാരന്റെ കൂടുതൽ വൈകാരിക ഇടപെടൽ ആവശ്യമാണെങ്കിലും ജോഹന്നാസ് വെർമീറിന്റെ സ്വാധീനം, ഇടതുവശത്ത് നിന്നുള്ള വെളിച്ചം, മാർബിൾ തറ എന്നിവയും ചിത്രത്തിൽ വ്യക്തമാണ്.
ചരിത്രം Catalog by Gerard Hoet listing the pair as 1 and 2
ആംസ്റ്റർഡാമിലെ ആർട്ട് കളക്ടറായ ഹെൻഡ്രിക് സോർഗിന്റെതായിരുന്നു ഈ ചിത്രങ്ങൾ.
ഈ അണ്ടർ‌റൈറ്റർ മരിച്ചപ്പോൾ 1724 മാർച്ച് 16 ന് 785 ഗിൽഡറിന് സമ്പന്നനായ കോട്ടൺ പ്രിന്ററും ഡയറും ആയ ജോഹന്നാസ് കൂപ്പിന് വിറ്റു.
ഏകദേശം 1744-ൽ 500 ഗിൽഡറിന് മെറ്റ്സുവിന്റെ പത്തിൽ കുറയാത്ത ചിത്രങ്ങൾ സ്വന്തമാക്കിയിരുന്ന കളക്ടർ ജെറിറ്റ് ബ്രാംക്യാമ്പിന്റെ കൈവശമായിരുന്നു അവ.
കലാകാരന്റെ പ്രശസ്തിയിൽ നിന്ന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ അവകാശികൾക്ക് പ്രയോജനം ലഭിച്ചു.
1771 ജൂലൈ 31 ന് രണ്ട് പെയിന്റിംഗുകളും 5,205 ഗിൽഡറിന് ജാൻ ഹോപ്പ് വാങ്ങി.
1898-ൽ ന്യൂകാസ്റ്റിലിലെ എട്ടാമത്തെ ഡ്യൂക്ക് ഫ്രാൻസിസ് പെൽഹാം-ക്ലിന്റൺ-ഹോപ്പ് , രണ്ട് മെറ്റ്സു പെയിന്റിംഗുകൾ ഉൾപ്പെടെ തന്റെ ശേഖരം മുഴുവൻ ലണ്ടനിലെ ആർട്ട് ഡീലർമാരായ വർത്തൈമർ, കോൾനാഗി കമ്പനി എന്നിവയ്ക്ക് വിറ്റു.
1900-ൽ ഈ ജോഡി പെയിന്റിംഗുകൾ ആൽഫ്രഡ് ബീറ്റ് വാങ്ങി.
അദ്ദേഹത്തിന്റെ സഹോദരൻ ഓട്ടോ ബീറ്റ് (1906), മകൻ സർ ആൽഫ്രഡ് ബീറ്റ് (1930) എന്നിവർ അവകാശികളായി.
1974-ൽ റസ്ബറോ ഹൗസിൽ നിന്നും 1986 ലും മോഷ്ടിച്ച കലാസൃഷ്ടികളിൽ ഇവ രണ്ടും ഉൾപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ ഒടുവിൽ അവ വീണ്ടെടുക്കപ്പെട്ടു.1987 വരെ രണ്ട് പെയിന്റിംഗുകളും നാഷണൽ ഗാലറി ഓഫ് അയർലണ്ടിലേക്ക് സംഭാവന ചെയ്തു.
പക്ഷേ 1993 വരെ അവ കാണാനില്ലായിരുന്നു.
ഈ ജോഡി പെയിന്റിംഗുകൾ മെറ്റ്സുവിന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച രചനകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
2011-ൽ ന്യൂയോർക്ക് ടൈംസിൽ മെറ്റ്സുവിന്റെ സൃഷ്ടികളുടെ ഒരു പ്രദർശനം അവലോകനം ചെയ്ത കാരെൻ റോസെൻബെർഗ് അവയെ "അതിശയകരമായത്" എന്ന് വിളിച്ചു.
എൻ‌പി‌ആറിലെ സൂസൻ സ്റ്റാംബെർഗ് മാൻ റൈറ്റിംഗ് എ ലെറ്റർ "അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സമൂഹത്തെ സന്തോഷിപ്പിക്കുന്നതിൽ ഒന്ന്" എന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചു.
ജോഡിയെ "ഗംഭീരമായി ടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ച് മനോഹരമായി വരച്ചതും അതീവ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്ന വിശദാംശങ്ങളും" എന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചു.
അവലംബം പുറംകണ്ണികൾ Man Writing a Letter Archived 2021-12-07 at the Wayback Machine at the National Gallery of Ireland
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം ഇടതടവില്ലാത്ത നിറമുള്ള പരിതസ്ഥിതിക്കുള്ളിൽ സ്ഥിതിച്ചെയ്യുന്ന മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം (കറുപ്പ് നിറത്തിൽ).
വെബ്‌ജിഎൽ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരികച്ച മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റ  "നോട്ടിലസ്" (Nautilus) വിഭാഗം.
ഫലനത്തിൻ്റ ആവർത്തനം അനന്തതയിലേക്ക്  പുരോഗമിക്കുന്നു.
ഓരോ പിക്സലും ആവർത്തനങ്ങളുടെ സ്ഥിരമൂല്യം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ആനിമേഷൻ മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ വിശദാംശങ്ങൾ
f c ( z ) = z 2 + c {\displaystyle {\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}} എന്ന ഫലനം z = 0 {\displaystyle {z=0}} ൽ നിന്ന് ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ അനന്തതയിലേക്ക് വ്യതിചലിക്കാത്ത c {\displaystyle c} എന്ന മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ് മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം ( Mandelbrot set ).
ഇവിടെ, f c ( 0 ) , f c ( f c ( 0 ) ) {\displaystyle {\displaystyle f_{c}(0)},{\displaystyle f_{c}(f_{c}(0))}} എന്ന ക്രമം ഒരു കേവല മൂല്യത്തിലേക്ക് പരിമിതപ്പെട്ടിരിക്കും.
ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ബെനോയിറ്റ് മാൻ്റെൽബ്രോട്ടിനോടുള്ള ആദരസൂചകമായി ആഡ്രിയൻ ഡൗഡിക്ക് നൽകിയതാണ് ഈ പേര്.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിലേക്ക് സൂം ചെയ്യുമ്പോ.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റ ചിത്രങ്ങൾ വിപുലവും അനന്തമായ സങ്കീർണ്ണതകളുള്ള അതിരുകൾ പ്രകടമാക്കുന്നു.
അത് എത്ര വലുതാക്കി നോക്കിയാലും, തുടർച്ചയായി ആവർത്തിച്ചു വരുന്ന സൂക്ഷ്മമായ വിശദാംശങ്ങളെ കാണാൻ സാധിക്കും, ഇത് മാൻ്റെൽബ്രോട്ടിൻ്റെ അതിർത്തിയെ ഒരു ഫ്രാക്റ്റൽ കർവാക്കുന്നു.
ഇത്തരത്തിൽ ആവർത്തിച്ചുവരുന്ന വിശദാംശങ്ങളുടെ "ശൈലി" ഗണത്തിലെ പരിശോധിക്കപ്പെടുന്ന പ്രദേശത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.
ഓരോ മിശ്രസംഖ്യകളെയും c {\displaystyle c} എന്നെടുത്താൽ c , f c ( 0 ) , f c ( f c ( 0 ) ) , … {\displaystyle {c,\displaystyle f_{c}(0),f_{c}(f_{c}(0)),\dotsc }} എന്ന ശ്രേണി അനന്തതയിലേക്ക് പോകുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിച്ചുകോണ്ട് മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ ചിത്രം നിർമിക്കാൻ സാധിക്കും.
c {\displaystyle c} യിലെ വാസ്തവിക ഭാഗവും അവാസ്തവിക ഭാഗവും മിശ്രപ്രതലത്തിലുള്ള (complex plane) ചിത്രത്തിൻ്റെ സൂചകസംഖ്യകളായി എടുത്താൽ, ഓരോ പിക്സലുകളും | f c ( 0 ) | , | f c ( f c ( 0 ) ) | , … {\displaystyle {\displaystyle |f_{c}(0)|,|f_{c}(f_{c}(0))|,\dotsc }} എന്ന ശ്രേണി എത്ര വേഗം ഒരു തിരഞ്ഞെടുത്ത സംഖ്യ (ആ സംഖ്യ ചുരുങ്ങിയത് 2 ആകണം,  അതല്ലെങ്കിൽ മറ്റെന്തുമാകാം) മറികടക്കുമെന്ന് നോക്കി നിറം നൽകാം.
ഇനി c {\displaystyle c} എന്നത് ഒരു സ്ഥിരസംഖ്യയായി എടുക്കുകയും z {\displaystyle {\displaystyle z}} യുടെ പ്രാരംഭ മൂല്യം അസ്ഥിരമാക്കുകയും ചെയ്കാൽ, c {\displaystyle {\displaystyle c}} യോട് അനുബന്ധിതമായ ജൂലിയ ഗണം ലഭിക്കുന്നു.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് പുറത്തും മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം അതിൻ്റെ സൗന്ദര്യാത്മക ആകർഷണത്തിനും ലളിതമായ നിയമങ്ങളുടെ പ്രയോഗങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവരുന്ന സങ്കീർണ്ണമായ ഘടനയുടെ ഉദാഹരണത്തിനും ജനപ്രിയമാണ്.
ഗണിതത്തിൻ്റെ ദൃശ്യവൽക്കരണം , ഗണിതത്തിൻ്റെ സൗന്ദര്യം, അലങ്കാരം എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും അറിയപ്പെടുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഒന്നാണിത്.
ചരിത്രം 1978- ൽ റോബർട്ട് ഡബ്ല്യു. ബ്രൂക്‌സും പീറ്റർ മാറ്റെൽസ്‌കിയും ചേർന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ ആദ്യ ചിത്രം
20-ആം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ പിയറി ഫാറ്റൂവും ഗാസ്റ്റൺ ജൂലിയയും ചേർന്ന് ആദ്യമായി മിശ്രചലനാത്മകതയിൽ അന്വേഷണം നടത്തുന്നതിനിടയിലാണ് മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം ഉത്ഭവിച്ചത്.
ക്ലീനിയൻ ഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൻ്റെ ഭാഗമായി 1978-ൽ റോബർട്ട് ഡബ്ല്യു. ബ്രൂക്‌സും പീറ്റർ മാറ്റെൽസ്കിയും ചേർന്നാണ് ഈ ഫ്രാക്റ്റൽ ആദ്യമായി നിർവചിക്കുകയും വരയ്ക്കുകയും ചെയ്തത്.
1980 മാർച്ച് 1-ന് ന്യൂയോർക്കിലെ യോർക്ക്‌ടൗൺ ഹൈറ്റ്‌സിലുള്ള ഐ.ബി.എം- ൻ്റെ തോമസ് ജെ. വാട്‌സൺ റിസർച്ച് സെൻ്ററിൽ, ബെനോയിറ്റ് മാൻ്റെൽബ്രോട്ടാണ്  ആദ്യമായി ഗണത്തിൻ്റെ ദൃശ്യവൽക്കരണം കാണ്ടത്.
1980ൽ പുറത്തിറക്കിയ ഒരു ലേഖനത്തിൽ മാൻ്റെൽബ്രോട്ട്  ദ്വിഘാത ബഹുപദങ്ങളുടെ പാരാമീറ്റർ സ്ഥലത്തിനെ കുറിച്ച് പഠിച്ചു.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട്  ഗണത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനം യഥാർത്ഥത്തിൽ ആരംഭിച്ചത് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ അഡ്രിയൻ ഡൗഡി, ജോൺ എച്ച്. ഹബ്ബാർഡ് (1985) എന്നിവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെയാണ്, അവർ അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനപരമായ പല സവിശേഷതകൾ സ്ഥാപിക്കുകയും ഫ്രാക്റ്റൽ ജ്യാമിതിയിയെ സ്വാധീനിച്ച മാൻ്റെൽബ്രോട്ടിൻ്റെ പഠനങ്ങൾക്ക് ബഹുമാന സൂചകമായി സെറ്റിന് തൻ്റെ പേര് നൽകുകയും ചെയ്തു.
ഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ, പുസ്തകങ്ങൾ (1986), ജർമ്മൻ ഗോഥെ-ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യട്ടിൻ്റെ (1985) അന്താരാഷ്ട്ര ടൂറിങ് പ്രദർശനം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഗണത്തിനെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ ഹൈൻസ്-ഓട്ടോ പീറ്റ്‌ജെനും പീറ്റർ റിച്ചറും പ്രശസ്തരായി.
1985 ഓഗസ്റ്റിലെ സയൻ്റിഫിക് അമേരിക്കയുടെ പുറം ലേഖനത്തിൽ മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുള്ള നി൪ദ്ധരണി അനേകം പ്രേക്ഷകർക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തി.
പെയ്റ്റ്ഗൻ എറ്റ് ആൽ സൃഷ്‌ടിച്ച −0.909 -0.275 i എന്നതിൽ Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine Archived 2019-06-07 at the Wayback Machine സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന മാൻ്റെൽബ്രോട്ടിൻ്റെ ചിത്രം കവറിൽ അവതരിപ്പിച്ചു.
1980-കളിൽ വ്യക്തിഗത കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഉയർന്ന ഗുണമേന്മയിൽ ഗണത്തിൻ്റെ ചിത്രങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ തക്ക ശക്തിയുള്ളതായി മാറിയപ്പോൾ മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം ഒരു പ്രമുഖ കമ്പ്യൂട്ടർ  ഗ്രാഫിക്സ് ഡെമോ യായി മാറി .
ഡൗഡിയുടെയും ഹബ്ബാർഡിൻ്റെയും പഠനങ്ങളും മിശ്രചലനാത്മകതയിലും അമൂർത്ത ഗണിതത്തിലും അത്യന്തം വർദ്ധിച്ചുവന്ന താൽപ്പര്യവും ഒത്തുചേരുന്ന അന്നുമുതൽ, മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ പഠനം ഈ മേഖലയുടെ കേന്ദ്രബിന്ദുവായി.
അതിനുശേഷം ഈ ഗണത്തിനെ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായം നൽകിയ എല്ലാവരുടെയും ഒരു സമ്പൂർണ പട്ടിക വളരെ നീണ്ടതാണ്, എന്നാൽ അതിൽ ജീൻ-ക്രിസ്റ്റോഫ് യോക്കോസ് , മിത്സുഹിറോ ഷിഷികുറ , കർട്ട് മക്മുള്ളൻ , ജോൺ മിൽനോർ , മിഖായേൽ ല്യൂബിച്ച് എന്നിവരും ഉൾപ്പെടും.
ഔപചാരിക നിർവചനം
z n + 1 = z n 2 + c {\displaystyle {\displaystyle z_{n+1}={z_{n}}^{2}+c}} എന്ന ദ്വിഘാത രൂപാന്തരത്തിൻ്റെ ആവർത്തനത്തിൽ നിർണ്ണായക ബിന്ദുവായ z = 0- ൻ്റെ പഥം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന മിശ്രപ്രതലത്തിലുള്ള (complex plane) c എന്ന മിശ്രസംഖ്യകളുടെ ഗണമാണ് മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം.
അങ്ങനെ, z 0 0 -ൽ നിന്നാരംഭിച്ച് ആവർത്തിച്ച് ആവർത്തനം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, z n ൻ്റെ (ഇവിടെ n കേവലമൂല്യം ഒരു പരിധിക്കുള്ളിൽ തുടരുകയാണെങ്കിൽ, c എന്ന മിശ്രസംഖ്യ മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിലെ ഒരംഗമാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്, c യിന്റ മൂല്യം 1 എന്നു കൊടുത്താൽ, 0, 1, 2, 5, 26, ...
എന്ന ശ്രണി ലഭിക്കും.
ഇത് അനന്തതയിലേക്ക് പോകുന്നതിനാൽ 1 എന്നത് മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തൻ്റെ ഒരു ഘടകമല്ല.
മറുവശത്ത്, c യിന്റ മൂല്യം -1 എന്നു കൊടുത്താൽ  0, −1, 0, −1, 0, ...
, എന്ന ശ്രണി ലഭിക്കും, 0 നും  -1 നും ഇടയിൽ പരിമിതപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ −1 ഗണത്തിൽ പെട്ടതാണ്.
ബഹുപദങ്ങളുടെ ഒരു കുടുംബത്തിന്റെ കണക്ട്നെസ് ലോക്കസ് ആയും മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തെ നിർവചിക്കാം.
അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം ഒരു ഒതുക്കമുള്ള ഗണമാണ് , കാരണം അത് അടഞ്ഞിരിക്കുന്നതിനാൽ ആധാരബിന്ദുവിന് ചുറ്റും ആരം 2 ആയ വ്യത്തത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
കൂടുതൽ വ്യക്തമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു സംഖ്യ c {\displaystyle c} മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൽ പെടണമെങ്കിൽ | z n | ≤ 2 {\displaystyle |z_{n}|\leq 2} (ഇവിടെ n ≥ 0 {\displaystyle n\geq 0} ).
മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, c {\displaystyle c} മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം M {\displaystyle M} -ലാകണമെങ്കിൽ z n {\displaystyle z_{n}} ൻ്റെ കേവലമൂല്യം 2-ലോ അതിന് താഴെയോ ആയി നിലനിൽക്കണം.
ആ കേവലമൂല്യം 2 കവിയുമ്പോൾ, ശ്രേണി അനന്തതയിലേക്ക് പോകും.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണവും ലോജിസ്റ്റിക് മാപ്പിൻ്റെ വിഭജനചിത്രവും തമ്മിലുള്ള സാദ്യശ്യം z n {\displaystyle z_{n}} ൻ്റെ ആവർത്തകം ലംബമായ അക്ഷത്തിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു.
ഗണം പരിമിതപ്പെട്ടിരിക്കുന്നിടത്ത് മാൻ്റെൽബ്രോട്ട്  വിഭജിക്കുന്നത് കാണാം.
യഥാർത്ഥ അക്ഷത്തിൻ്റേയും M {\displaystyle M} ൻ്റേയും സംഗമം കൃത്യമായി [−2, 1/4] എന്ന ഇടവേളയാണ്.
ഈ ഇടവേളയിലുള്ള ഘടകങ്ങളെ യഥാർത്ഥ ലോജിസ്റ്റിക് കുടുംബത്തിലെ ഘടകങ്ങളുമായി പരസ്പരസാദൃശ്യപ്പെടുത്താം.
x n + 1 = r x n ( 1 − x n ) , r ∈ [ 1 , 4 ] .
{\displaystyle x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n}),\quad r\in [1,4].
ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യം ഈ സാദൃശ്യം വെളിവാക്കുന്നു.
z = r ( 1 2 − x ) , c = r 2 ( 1 − r 2 ) .
{\displaystyle z=r\left({\frac {1}{2}}-x\right),\quad c={\frac {r}{2}}\left(1-{\frac {r}{2}}\right).
ഇത് ലോജിസ്റ്റിക് കുടുംബത്തിൻ്റെയും  മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെയും മുഴുവൻ പാരാമീറ്റർ സ്ഥലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സാമ്യം പ്രകടമാക്കുന്നു.
ഡൗഡിയും ഹബ്ബാർഡും മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം യോചിച്ചുകിടക്കുന്നതായി തെളിയിച്ചു.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണം വിയോചിച്ച്കിടക്കുന്നു എന്ന് ആദ്യം നിഗമിച്ചിരുന്നു.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നേർത്ത തന്തുക്കൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിയാത്ത പ്രോഗ്രാമുകൾ സൃഷ്ടിച്ച കമ്പ്യൂട്ടർ ചിത്രങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയായിരുന്നു ഈ നിഗമനം.
കൂടുതൽ പരീക്ഷണങ്ങൾക്ക് ശേഷം, അദ്ദേഹം തൻ്റെ അനുമാനം തിരുത്തി, M {\displaystyle M} യോചിച്ചുകിടക്കുന്നതായിരിക്കണമെന്ന് നിർണ്ണയിച്ചു.
ഈ യോചിപ്പിന് 2001 -ൽ ജെറമി കാൻ കണ്ടെത്തിയ ടോപ്പോളജിക്കൽ തെളിവും നിലവിലുണ്ട്.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ ഒന്നാം ആവർത്തനാങ്കത്തിൻ്റെ അടുത്തുള്ള ബാഹ്യ രശ്‌മികൾ
ഡൗഡിൻ്റെയും ഹബ്ബാർഡിൻ്റെയും M {\displaystyle M} ൻ്റെ യോചിപ്പിൻ്റെ തെളിവിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവരുന്ന മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ പൂരകത്തിൻ്റെ ഏകീകൃത രൂപീകരണത്തിനുള്ള ചലനാത്മകമായ സൂത്രവാക്യം,  മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ ബാഹ്യ കിരണങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തെ കുറിച്ച് സഞ്ചയനശാസ്ത്രപരമായി പഠിക്കാനും യോക്കോസ് പാരാപസിലിൻ്റെ അടിത്തറ രൂപപ്പെടുത്താനും ഈ കിരണങ്ങൾ പ്രയോജനപ്പെടും.
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ അതിർത്തി കൃത്യമായി ദ്വിഘാതങ്ങളുടെ കുടുംബത്തിൻ്റെ വിഭജന സ്ഥാനമാണ് .
ബീജഗണിത വളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ പരിധി സെറ്റായി ഇത് നിർമ്മിക്കാം, മണ്ടൽബ്രോട്ട് കർവുകൾ പോളിനോമിയൽ ലെംനിസ്കേറ്റുകൾ  എന്നറിയപ്പെടുന്ന പൊതു തരം.
p 0 = z , p n + 1 = p n 2 + z {\displaystyle p_{0}=z,p_{n}+1=p_{n}^{2}+z} എന്ന് സജ്ജീകരിച്ച്, തുടർന്ന് പോയിന്റുകളുടെ സെറ്റ് വ്യാഖ്യാനിച്ചാണ് Mandelbrot കർവുകൾ നിർവചിക്കുന്നത് | p n ( z ) | = 2 {\displaystyle |p_{n}(z)|=2} എന്നിവയിൽ ഡിഗ്രി 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n+1}} ന്റെ യഥാർത്ഥ കാർട്ടീഷ്യൻ തലത്തിൽ ഒരു വക്രമായി സങ്കീർണ്ണമായ തലത്തിൽ.
ഓരോ വക്രവും n 0 {\displaystyle n എന്നത് p n {\displaystyle p_{n}} ന് കീഴിലുള്ള ആരം 2 ന്റെ പ്രാരംഭ വൃത്തത്തിന്റെ മാപ്പിംഗ് ആണ്.
ഈ ബീജഗണിത കർവുകൾ താഴെ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന "എസ്‌കേപ്പ് ടൈം അൽഗോരിതം" ഉപയോഗിച്ച് കമ്പ്യൂട്ട് ചെയ്ത മണ്ടൽബ്രോട്ട് സെറ്റിന്റെ ചിത്രങ്ങളിൽ ദൃശ്യമാകുന്നു.
മറ്റ് സവിശേഷതകൾ മുഖ്യ ഹൃദയാഭവും ആവർത്തനാങ്ക ഗോളങ്ങളും അതിവലയ ഘടകങ്ങളുടെ ആവർത്തനാങ്കങ്ങൾ
മാൻ്റെൽബ്രോട്ട് ഗണത്തിൻ്റെ ചിത്രം നോക്കുമ്പോൾ ഒരാൾ പെട്ടെന്ന് മധ്യഭാഗത്തെ വലിയ ഹൃദയാഭത്തിൻ്റെ ആകൃതിയിലുള്ള പ്രദേശത്തേക്ക് ശ്രദ്ധിക്കുന്നു .
ഈ പ്രധാന കാർഡിയോയിഡ് പരാമീറ്ററുകളുടെ മേഖലയാണ് c {\displaystyle c} അതിനായി ഭൂപടം ↑ Adrien Douady and John H. Hubbard, Etude dynamique des polynômes complexes , Prépublications mathémathiques d'Orsay 2/4 (1984 / 1985) ↑ Robert Brooks and Peter Matelski, The dynamics of 2-generator subgroups of PSL(2,C) , in ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ Frontiers of Chaos , Exhibition of the Goethe-Institut by H.O. Peitgen, P. Richter, H. Jürgens, M. Prüfer, D.Saupe.
Since 1985 shown in over 40 countries.
↑ ↑ ↑ ↑ {{ cite journal }} : Cite journal requires | journal= ( help ) ↑ ↑ ↑ ↑ The Mandelbrot set, theme and variations .
Tan, Lei.
Cambridge University Press, 2000.
ISBN 978-0-521-77476-5 .
Section 2.1, "Yoccoz para-puzzles", p. 121
പാണ്ഡ്യസാമ്രാജ്യം ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം https://ml.wikipedia.org/wiki/Pandyan_Kingdom
ഒരു പുരാതന തമിഴ് രാജ്യമാണ് പാണ്ഡ്യ സാമ്രാജ്യം ( തമിഴ് : பாண்டியர்).
ചരിത്രാതീതകാലം മുതൽ 15-ആം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനം വരെ തമിഴ്നാട് ഭരിച്ച മൂന്ന് പുരാതന തമിഴ് സാമ്രാജ്യങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് പാണ്ഡ്യസാമ്രാജ് ആണ് മറ്റു രണ്ടും).
ഇന്ത്യൻ ഉപഭൂഖണ്ഡത്തിന്റെ തെക്കേ മുനമ്പിൽ ഉള്ള കോർക്കൈ എന്ന തുറമുഖ നഗരം ആസ്ഥാനമാക്കിയായിരുന്നു പാണ്ഡ്യന്മാർ ആദ്യം രാജ്യം ഭരിച്ചത്.
പിന്നീട് അവർ തലസ്ഥാനം മധുരയിലേക്ക് മാറ്റി.
5-ആം നൂറ്റാണ്ടിലോ ആറാം നൂറ്റാണ്ടിലോ ആണ് പാണ്ഡ്യ സാമ്രാജ്യം സ്ഥാപിച്ചത് എന്നുവിശ്വസിക്കുന്നു.
പാണ്ഡ്യരെക്കുറിച്ചുള്ള ഏറ്റവും പഴയ ലിഖിതം ക്രി.
550-ൽ നിന്നാണ്.
റോമിലെ അന്ത്യോക്യയിലെ അഗസ്റ്റസ് ചക്രവർത്തിക്ക് "ദ്രമിരയിലെ പാണ്ട്യനെ" അറിയുമായിരുന്നു, തമിഴ് രാജ്യത്തിൽ നിന്നും സമ്മാനങ്ങളും ഒരു കത്തുമായി വന്ന ഒരു പാണ്ഡ്യ പ്രതിനിധിയെ അഗസ്റ്റസ് സ്വീകരിച്ചു.
അഗസ്റ്റസ് സീസറിന്റെ രാജ്യത്തിൽ, പാണ്ട്യൻ എന്നുവിളിക്കുന്ന ഒരു തെക്കേ ഇന്ത്യൻ രാജാവിന്റെ ഒരു പ്രതിനിധിയെ സ്ട്രാബോ വിവരിക്കുന്നു.
പാണ്ഡ്യരുടെ രാജ്യമായ പാണ്ടി മണ്ഡലത്തെ "പെരിപ്ലസ്" "പാണ്ട്യോണിസ് മെഡിറ്റെറേനിയ" എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
ടോളമി "മൊടുര റീജിയ പാണ്ട്യോണിസ്" എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.
സംഘകാലത്തിലെ ആദ്യകാല പാണ്ഡ്യ രാജവംശം കളഭ്രരുടെ ആക്രമണങ്ങളെത്തുടർന്ന് നാമാവശേഷമായി.
6-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ കടുങ്കൊന്റെ കീഴിൽ ഈ സാമ്രാജ്യം വീണ്ടും ശക്തി പ്രാപിച്ചു.
ഇവർ കളഭ്രരെ തമിഴ് പ്രദേശങ്ങളിൽ നിന്നും പുറത്താക്കി, മധുര ആസ്ഥാനമാക്കി ഭരിച്ചു.
9-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ ചോളരുടെ ഉദയത്തോടെ ഇവർ വീണ്ടും ക്ഷയിച്ചു, നിരന്തരമായി ഇവർ ചോളരുമായി യുദ്ധത്തിലായിരുന്നു.
പാണ്ഡ്യർ സിംഹളരുമായും ചേരരുമായും സഖ്യം ചേർന്ന് ചോളരുമായി യുദ്ധം ചെയ്തു.
13-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇവർ വീണ്ടും വൃദ്ധിപ്രാപിച്ചു.
പിൽക്കാല പാണ്ഡ്യരുടെ (1150 - 1350) സുവർണ്ണകാലം മാരവ്മൻ സുന്ദര പാണ്ഡ്യന്റെയും ജാതവർമ്മൻ സുന്ദര പാണ്ഡ്യന്റെയും (ക്രി.വ. 1251) കീഴിലായിരുന്നു.
ജാതവർമൻ സുന്ദരപാണ്ഡ്യന്റെ കീഴിൽ ഇവർ തെലുങ്കുദേശങ്ങളിലേക്ക് സാമ്രാജ്യം വികസിപ്പിച്ചു, കലിങ്കം (ഒറീസ്സയിൽ) പിടിച്ചടക്കി, ശ്രീ ലങ്കയെ ആക്രമിച്ച് കീഴടക്കി.
ഇവർക്ക് ശ്രീവിജയ തുടങ്ങിയ തെക്കുകിഴക്കൻ നാവിക സാമ്രാജ്യങ്ങളുമായി വ്യാപാരബന്ധം ഉണ്ടായിരുന്നു.
പാണ്ഡ്യർ നിരന്തരം പല്ലവർ , ചോളർ , ഹൊയ്സാലർ തുടങ്ങിയവരുമായി യുദ്ധം ചെയ്തു.
ഒടുവിൽ ദില്ലി സുൽത്താനത്തിലെ രാജാക്കന്മാരുമായി ഇവർ യുദ്ധം ചെയ്തു.
പിന്നീട് വിജയ നഗര സാമ്രാജ്യം സ്ഥാപിതമായതോടെ പാണ്ഡ്യ രാജ വാഴ്ച അവസാനിച്ചു.
ക്രിസ്തുവിന് മുൻപ് പാണ്ഡ്യർ കച്ചവടത്തിലും സാഹിത്യത്തിലും നിപുണരായിരുന്നു.
ഇവർ തെക്കേ ഇന്ത്യൻ കടപ്പുറത്തെ, ശ്രീലങ്കയ്ക്കും ഇന്ത്യക്കുമിടയിലുള്ള മുത്ത് വാരുന്ന കടപ്പുറങ്ങൾ നിയന്ത്രിച്ചു, ഇവ പുരാതന ലോകത്ത് അറിയപ്പെട്ട ഏറ്റവും അമൂല്യമായ മുത്തുകൾ ഉത്പാദിപ്പിച്ചു.
മധുരയിൽ പ്രശസ്തമായ സംഘങ്ങൾ കൂടിയത് പാണ്ഡ്യരുടെ കീഴിലാണ്.
ചില പാണ്ഡ്യരാജാക്കന്മാർ കവികളുമായിരുന്നു.
സംഘ സാഹിത്യം നാലുകൈകളുള്ള വിഷ്ണു , പാണ്ഡ്യ സാമ്രാജ്യം, ക്രി.
8-9 നൂറ്റാണ്ട്
സംഘകാല കൃതികളിൽ പാണ്ഡ്യരെക്കുറിച്ച് പരാമർശം ഉണ്ട് (ക്രി.വ. 100 - 200).
ഇതിൽ 'തലൈയാളങ്കനത്തെ വിജയിയായ' നെടുഞ്ചെഴിയനെയും, 'പല ബലികളും' നടത്തിയ മുദുകുദിമി പെരുവാളുടിയെയും പ്രത്യേകിച്ചും പരാമർശിക്കുന്നു.
അകനാന്നൂറ് , പുറനാന്നൂറ് എന്നിവയിലെ പല ചെറിയ കവിതകളെയും കൂടാതെ, രണ്ട് പ്രധാന കൃതികളായ മധുരൈക്കാഞ്ചി , നെടുനാള്വടൈ ( പട്ടുപാട്ട് എന്ന സമാഹാരത്തിൽ) എന്നിവ സംഘകാലത്തെ പാണ്ഡ്യ രാജ്യത്തെ സമൂഹത്തെയും വാണിജ്യത്തെയും പ്രതിപാദിക്കുന്നു.
സംഘകാല പാണ്ഡ്യരുടെ ഭരണകാലം കൃത്യമായി കണ്ടെത്തുക ദുഷ്കരമാണ്.
സംഘകാല സാഹിത്യത്തിന്റെ കാലം നിർണ്ണയിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്.
പൊതുവെ സംഘകാലത്തിനു ശേഷം രചിച്ചു എന്ന് വിശ്വസിക്കുന്ന ചിലപ്പതികാരം , മണിമേഖല എന്നീ കൃതികളൊഴിച്ചാൽ, സംഘ കൃതികൾ ലഭിച്ചിട്ടുള്ളത് ക്രമമായ കാവ്യസമാഹാരങ്ങളായി (anthology) ആണ്.