Neumann polinomu
Matematikte, a Neumann polinomali,Carl Neumann tarafından özel durum \alpha=0 için sunulan, Bessel fonksiyonu terimleri içerisinde fonksiyonların 1/z açılımında kullanılan bir polinomdur. İlk birkaç polinom
O_0^{(\alpha)}(t)=\frac 1 t,
O_1^{(\alpha)}(t)=2\frac {\alpha+1}{t^2},
O_2^{(\alpha)}(t)=\frac {2+\alpha}{t}+ 4\frac {(2+\alpha)(1+\alpha)}{t^3},
O_3^{(\alpha)}(t)=2\frac {(1+\alpha)(3+\alpha)}{t^2}+ 8\frac {(1+\alpha)(2+\alpha)(3+\alpha)}{t^4},
O_4^{(\alpha)}(t)=\frac {(1+\alpha)(4+\alpha)}{2t}+ 4\frac {(1+\alpha)(2+\alpha)(4+\alpha)}{t^3}+ 16\frac {(1+\alpha)(2+\alpha)(3+\alpha)(4+\alpha)}{t^5}. Polinomların genel formu için
O_n^{(\alpha)}(t)= \frac{\alpha+n}{2\alpha} \sum_{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor} (-1)^{n-k}\frac {(n-k)!} {k!} {-\alpha \choose n-k}\left(\frac 2 t \right)^{n+1-2k},
burada üreteç fonksiyonu var
\frac{\left(\frac z 2 \right)^\alpha} {\Gamma(\alpha+1)} \frac 1 {t-z}= \sum_{n=0}O_n^{(\alpha)}(t) J_{\alpha+n}(z),
burada J Bessel fonksiyonu'dur.