Borell-Brascamp-Lieb eşitsizliği
Matematikte Borell-Brascamp-Lieb eşitsizliği bir integral eşitsizliğidir. Temelinde birçok matematikçi tarafından elde edilmiş olan bu eşitsizlik Christer Borell, Herm Jan Brascamp ve Elliott Lieb adlı matematikçilerin adını taşımaktadır. 0 ve q\in [-\infty, +\infty ] olmak üzere,
M_{q}:\R^{\ge 0}\times \R^{\ge 0}\times (0,1)\to \R fonksiyonu q= 0 için
M_{0}(a,b,\lambda) = a^{1-\lambda}b^{\lambda} q= -\infty için
M_{-\infty}(a,b,\lambda) = \min(a,b) q= +\infty için
M_{+\infty}(a,b,\lambda) = \max(a,b) q\ne -\infty, 0, +\infty için
\begin{align}
M_{q} (a, b, \lambda) =
\begin{cases}
\left( (1 - \lambda) a^{q} + \lambda b^{q} \right)^{1/q} &\; \quad \quad ab\neq 0 \text{ ise}\\
0 &\; \quad \quad ab= 0 \text{ ise}
\end{cases}
\end{align}
olarak tanımlansın.