Borwein integrali
Matematikte Borwein integrali, sinc(ax) ürünleri içeren bir integral'dir, burada verilen sinc fonksiyonu sinc(x) = sin(x)/x için x 0'a eşit değildir ve sinc(0) = 1. Bu integraller sonunda yıkılı görünür kalıpları sergileyerek kötü ün yapmıştır. Aşağıdaki gibi bir örnek verilmiştir:
\begin{align}
& \int_0^\infty \frac{\sin(x)}{x} \, dx=\pi/2 \\[10pt]
& \int_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3} \, dx = \pi/2 \\[10pt]
& \int_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\frac{\sin(x/5)}{x/5} \, dx = \pi/2
\end{align}
Bu desene kadar devam eder
\int_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\cdots\frac{\sin(x/13)}{x/13} \, dx = \pi/2
Ancak bir sonraki aşamada desenin başarısız olduğu açıktır:
\begin{align}
\int_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\cdots\frac{\sin(x/15)}{x/15} \, dx &= \frac{467807924713440738696537864469}{935615849440640907310521750000}\pi \\ &= \frac{\pi}{2} - \frac{6879714958723010531}{935615849440640907310521750000}\pi \\ &\simeq \frac{\pi}{2} - 2.