Planck basıncı
Planck basıncı (pP), Planck birimleri olarak bilinen doğal birimler sisteminde basınç birimidir. Planck basıncı şöyle ifade edilir: p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{\hbar}{l_\text{P}^3 {t_\text{P}}} = \frac{c^7}{\hbar G^2} \approx 4,63309 × 10113 Pa (Denklem I)
Burada:
F_\text{P}; Planck kuvveti
t_\text{P}; Planck sıcaklığı
c, bir vakumdaki ışık hızı
\hbar, indirgenmiş Planck sabiti
G, yerçekimi sabiti
l_\text{P}, Planck uzunluğu Öncelikle sırasıyla Plank kuvveti ve Planck uzunluğunun ifadelerini yazalır:
F_\text{P} = \frac{m_\text{P} c}{t_\text{P}} \quad ve \quad \ell_\text{P} =\sqrt\frac{\hbar G}{c^3} (Denklem I)'e göre Planck basıncı, Planck kuvveti bölü Planck uzunluğunun karesidir. Bu durumda denklem şöyle olur:
p_\text{P} = \frac \frac {m_\text{P} c}{t_\text{P}} {\frac{\hbar G}{c^3}} = \frac{m_\text{P} c}{t_\text{P}} {\frac{c^3}{\hbar G}} = \frac{m_\text{P} }{t_\text{P}} {\frac{c^4}{\hbar G}} (Denklem II)
Burada bir parantez açıp (Denklem II)'deki mP/tP ifadesini türetelim: m_\text{P}=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}}\quad ve \quad t_P \equiv \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}
\frac{m_\text{P} }{t_\text{P}} = \frac{c^3}{G}.