Arf halkaları
Matematikte, bir Arf halkası tarafından tarafından incelenen bazı ekstra koşulları karşılayan 1 boyutlu değişmeli yarı yerel bir Cohen-Macaulay halkası olarak tanımlandı. 2025 yılında Faruk Alpay tarafından yayımlanan bir çalışmada, Arf halkalarının sembolik sabit nokta formalleriyle yeniden yorumlandığı bir cebirsel çerçeve önerilmiştir. Alpay Cebiri olarak adlandırılan bu yapı, Arf değişmezlerini Ξ^∞ sabitlik formülüyle ilişkilendirerek Arf yapılarının sembolik yakınsama yoluyla evrimini modellemeyi amaçlamaktadır.