Gibbs paradoksu
İstatistiksel mekanik, entropinin yarı-klasik türevinde parçacıkların ayırt edilemezliklerini hesaba almaz, kapsamlı olmayan bir entropi ifadesi verir (Söz konusu maddenin miktarı ile orantılı değildir). Bu, Josiah Willard Gibbs'den sonra, Gibbs paradoksu olarak bilinen bir paradoksa yol açar. Paradoks kapalı sistemlerin entropisini azaltmak için termodinamiğin ikinci yasasını ihlale izin verir.