Çarpma kuralı
Çarpma kuralı iki veya daha fazla fonksiyonun çarpımının türevinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntemdir. Kuralı Gottfried Leibniz türettiği için bu kural Leibniz kuralı olarak da geçer. Kuralın matematiksel ifadesi f ve g sırasıyla f(x) ve g(x) ifadelerinin kapalı formu olmak üzere şöyle verilir:
\frac{d}{dx}(fg) = \left(\frac{df}{dx} \right )g + f\left( \frac{dg}{dx}\right ) Türevin tanımı kullanılarak iki fonksiyonun çarpımının türevine bakılırsa
\begin{alignat}{4} \frac{d}{dx}(fg) & = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ & = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}\\ & = \lim_{h \to 0} g(x+h)\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+f(x)\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\\ & = g(x)f'(x) + f(x)g'(x)\\
\end{alignat} F fonksiyonu N tane birbirinden farklı ancak aynı değişkene bağlı fonksiyonun çarpımı olsun.