Jacobi sembolü
Jacobi sembolü Legendre sembolünün bir genellemesidir. 1837 yılında Jacobi tarafından tanıtılan bu teori, modüler aritmetik ve sayılar teorisinin diğer dallarındandır ama ana kullanımı hesaplamada sayılar teorisi, özellikle asallık testi ve tam sayıları çarpanlara ayırma olarak kriptografide oldukça önemlidir. Herhangi bir a tam sayısı ve herhangi bir n pozitif tek tam sayısı için Legendre sembolünün ana faktörlerine karşılık olarak Jacobi sembolünün bir ürünü olarak tanımlanır
\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ , } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}
\left(\tfrac{a}{p}\right) a ve tüm tek sayılar için ptarafından sağlanan değerler
\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases}
\;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p}
\\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ ve bazı x tamsayısı için, } \;a\equiv x^2\pmod{p}
\\-1\mbox{ böyle bir x olmaması durumunda } \end{cases}
Normal kuralı takip eden boş bir ürün için \left(\tfrac{a}{1}\right) = 1.