Lommel fonksiyonu
Lommel diferansiyel denklemi Bessel diferansiyel denklemi'nin homojen olmayan formudur:
z^2 \frac{d^2y}{dz^2} + z \frac{dy}{dz} + (z^2 - \nu^2)y = z^{\mu+1}. Lommel fonksiyonunun iki çözümü sμ,ν(z) ve Sμ,ν(z), tarafından tanıtıldı. s_{\mu,\nu}(z) = \frac{1}{2} \pi \left[ Y_\nu (z) \int_0^z z^\mu J_\nu (z)\, dz - J_\nu (z) \int_0^z z^\mu Y_\nu (z)\, dz\right] \displaystyle S_{\mu,\nu}(z) = s_{\mu,\nu}(z) -\frac{2^{\mu-1}\Gamma(\frac{1+\mu+\nu}{2})}{\pi\Gamma(\frac{\nu-\mu}{2})}
\left(J_\nu(z)-\cos(\pi(\mu-\nu)/2)Y_\nu(z)\right)
BuradaJν(z) bir Bessel fonksiyonu'nun birinci türüdür ve Yν(z) yine Bessel fonksiyonun ikinci türüdür.