Gauss fonksiyonunun integrali
Keyfi bir Gauss fonksiyonunun integrali şöyledir:
\int_{-\infty}^{\infty} a\,e^{-(x+b)^2/c^2}\,dx=a c \sqrt{\pi}. Bunun başka bir biçimi de şöyledir:
\int_{-\infty}^{\infty}k\,e^{-f x^2 + g x + h}\,dx=\int_{-\infty}^{\infty}k\,e^{-f (x-g/(2f))^2 +g^2/(4f) + h}\,dx=k\,\sqrt{\frac{\pi}{f}}\,\exp\left(\frac{g^2}{4f} + h\right),
İntegralin yakınsaklaştırılması için burada f kesinlikle pozitif olmalıdır. Gauss integrali;
\int_{-\infty}^{\infty} ae^{-(x+b)^2/c^2}\,dx
a, b, c > 0 olan bazı reel sabitler, Gauss integralinde yerlerinde konularak hesaplanabilir.