S desatinnými číslami sa stretávajú deti už od nižšieho veku hlavne pri počítaní s peniazmi. Veď máme eurá a delíme ich na centy. Možno aj preto mi nie je celkom jasné prečo sme desatinné čísla vysunuli z piateho ročníka do šiesteho. Deti ich podľa mňa potrebujú skôr a z môjho pohľadu to nebol dobrý nápad. Ja ako dieťa som sa ich učila dokonca na desatiny a stotiny ešte v štvrtej triede.
Ako zapíšeme 2 € 45 c = 2,45 € alebo 12 € 05 c = 12,05 € alebo 2235 € = 22,35 €. V našej ďalšej výuke už budem počítať s tým, že deti takýto zápis vedia z piateho ročníka zapísať aj použiť.
Zápis desatinných čísel a čítanie desatinných čísel
Pre zopakovanie odporúčame pozrieť video: https://www.youtube.com/watch?v=zMDkEXFd-nw
(Všetky desatinné čísla sa čítajú pred celá v mužskom rode okrem čísla jedna - tá sa číta v ženskom. Napr.: 12,6 = dvanásť celých 6 desatín )
1. Napíšte číslo, ktoré sa skladá iba:
a) z dvoch desaťtisícok 5 tisícok 2 stoviek 8 jednotiek 4 desatín a 2 tisíciny
b) z 8 stoviek 5 jednotiek 4 desatín 2 stotiny
c) z 3 tisícin 5 stoviek 7 jednotiek 1desatiny
2. Uvedené sumy eur napíšte desatinným číslom:
a) jedna päťdesiateurová bankovka, štyri desaťeurové bankovky, jedna päťeurová bankovka, tri dvojeurové mince päť jednoeurových mincí, štyri dvadsaťcentové mince, jedna päťcentová minca, jedna dvojcentová minca a dve jednocentové mince
b) 3 stoeurové bankovky, 3 dvadsaťeurové bankovky, 3 päťeurové bankovky, 1 páťdesiatcentová minca, 2 desaťcentové mince. 5 päťcentových mincí, 4 dvojcentové mince a 7 jednocentových mincí
3. Zapíšte desatinné čísla číslicami
a) osemnásť celých štvrtásť stotín
b) desať celých päť stotín
c) deväť celých šesť tisícin
d) nula celých sedemdesiattri stotín
e) jedna celá šestnásť desaťtisícin
4. Rozložte desatinné čísla: 2,5; 6,78; 0,05; 1,9; 23,21; 80,007 desiatkovým pozičným rozkladom.
Prevod desatinného čísla na desatinný zlomok a naopak
Desatinný zlomok je zlomok, ktorý má v menovateli číslo 1 alebo číslo 10 alebo číslo 100 alebo číslo 1 000 alebo číslo 10 000...
Zapíš zlomky: a) tri desatiny b) sedemnásť desatín c) dvanásť tisícin d) tri jedniny
Zapíš zlomky: a) tridsať desatín b) sedem desatín c) dvadsať tisícin d) tritsaťtri jednín
Je jedna štvrtina desatinným zlomkom?
Ktoré zo zlomkov: tri štvrtiny, osemnásť desatín, desať desatín, desať pätnástin, trinásť dvadsatín, tretina sú desatinné?
Pre zopakovanie odporúčame pozrieť video: https://www.youtube.com/watch?v=2CQ-YKHD05s
Zobrazenie desatinných čísel na číselnej osi
https://www.youtube.com/watch?v=tlZk4itCsBo
https://www.youtube.com/watch?v=8CrzHylL7TA
Porovnávanie desatinných čísel
1. Usporiadajte čísla: 0,12; 0,15; 0,9; 1,2; 0,90; 0,51 vzostupne.
2. Usporiadajte čísla: 0,22; 1,15; 0,9; 1,2; 2,90; 0,51 zostupne.
3. vypíš z čísle: 1,23; 1,32; 2,31; 3,12; 3,22; 3,21 najväčšie a najmenšie.
4. Zapíš aspoň tri desatinné čísla, ktoré by sme mohli zapísať v nerovnosti 2,7 < y < 2,8 miesto písmena y.
5. V tabuľke je zapísané množstvo vitamínu C v miligramoch v 100 g ovocia. (miligram je tisícinou gramu)
a) Ktoré zo zapísaného ovocia obsahuje najmeneje a ktoré najviac vitamínu C,
b) Usporiadaj zapísané ovocie podľa obsahu vitamínu C od najväčšieho množstva.
|
ovocie (100 g) |
vitamín C (v mg) |
ovocie (100 g) |
vitamín C (v mg) |
| egreše | 32,7 | melóny | 5,3 |
| maliny | 24,0 | citróny | 24,0 |
| čierne ríbezle | 97,0 | pomaranče | 37,4 |
| jahody | 57,6 | brusnice | 12,1 |
Pre zopakovanie odporúčame pozrieť si video: https://www.youtube.com/watch?v=wVS_WeGYSjQ
Zaokrúhľovanie desatinných čísel
Zaokrúhľujeme podľa rovnakých pravidiel ako prirodzené čísla. Iba pridáme desatiny, stotiny, tisíciny...
1. Zaokrúhlite čísla 2,56; 0,012; 12,61; 37,6 na desatiny.
2. Zaokrúhlite čísla 21,56; 0,912; 12,31; 37,617 na celé čísla (na jednotky).
3. Ktoré z čísel 2,37; 3,24; 1,93; 2,2; 2,03; 2,51; 1,49 sú po zaokrúhlení na jednotky 2?
4. Ktoré z čísel 45,67; 46,87; 54,12; 54,3 sa po zaokrúhlení na desiatky aj desatiny zväčšia?
Pre zopakovanie odporúčame pozrieť si video: https://www.youtube.com/watch?v=kvuYAJ0w__I
Súčet a rozdiel desatinných čísel
sčítanec + sčítanec = súčet
menšenec - menšiteľ = rozdiel
1. Jeden sčítanec je 10,6. Vypočítaj druhý sčítanec ak súčet je 68,15.
2. Súčet je 101. Jeden sčítanec je 62,63. Vypočítaj druhý sčítanec.
3. Rozdiel je 231,395. Menšenec je 562,71. Vypočítaj menšiteľ.
4. Vypočítaj menšenca, ak menšiteľ je 15 a rozdiel je 2,08.
5. Vypočítaj súčet troch čísel, ak prvé je 185,6, druhé je o 6,16 od neho menšie a tretie je o 20,7 väčšie ako druhé.
Na precvičenie priorita mat. operácií
23,45 + (78 - 23) = 23,45 + 55 =
100 - (23,5 + 14,2) = 100 - 37,7 =
20,8 + 2 . (89,6 - 23,6) = 20,8 + 2 . 66 = 20,8 + 132 =
120 - (203,6 - 127,89) =
87,09 - (201 - 65,5) =
121,2 - (128,6 - 127,89) =
387,09 - (201 + 65,5) =
Pre zopakovanie odporúčame pozrieť si video: https://www.youtube.com/watch?v=1tEzFxpkULY alebo https://www.youtube.com/watch? =dWKuhOfNmIs alebo https://www.youtube.com/watch?v=Aooa34P6c7U
Násobenie desatinných čísel
činiteľ . činiteľ = súčin
Násobenie 10, 100, 1000,...
23,55 . 10 = 235,5 pri násobení desiatimi posunieme desatinnú čiarku o jedno miesto vpravo, lebo desiatka má jednu nulu
23,55 . 100 = 2 355 pri násobení stomi posunieme desatinnú čiarku o dve miesta vpravo, lebo stovka má dve nuly
23,55 . 1000 = 23 550 pri násobení tisícimi posunieme desatinnú čiarku o tri miesta vpravo, lebo tisícka má tri nuly
23,55 . 10 000 = pri násobení desaťtisícimi posunieme desatinnú čiarku o ______ miesta vpravo, lebo desaťtisícka má ________ nuly
23,55 . 100 000 = pri násobení stotisícimi posunieme desatinnú čiarku o ______ miesta vpravo, lebo stotisícka má ________ nuly
0,023 . 10 =
0,023 . 100 =
0,023 . 1 000 =
0,023 . 10 000 =
...
Násobenie desatinných čísel prirodzeným číslom a desatinných čísel navzájom
Na precvičenie priorita mat. operácií
23,45 . (7,8 - 2,3) = 23,45 . 5,5 =
100 . (23,5 + 14,2) = 100 . 37,7 =
20,8 . 10 + 5 . (89,6 - 23,6) = 208 + 2 . 66 = 208 + 132 =
120 . (203,6 - 127,89) =
87,09 . 100 - 2 . 65,5 =
121,2 . (128,6 - 127,89) =
7,09 . (201 + 65,5) =
Delenie desatinných čísel
delenec : deliteľ = podiel
Delenie 10, 100, 1000,...
236,5 : 10 = 23,65 pri delení desiatimi posunieme desatinnú čiarku o jedno miesto vľavo, lebo desiatka má jednu nulu
236,5 : 100 = 2,365 pri delení stomi posunieme desatinnú čiarku o dve miesta vľavo, lebo stovka má dve nuly
236,5 : 1000 = 0,2365 pri delení tisícimi posunieme desatinnú čiarku o tri miesta vľavo, lebo tisícka má tri nuly
236,5 : 10 000 = 0,02365 pri delení desaťtisícimi posunieme desatinnú čiarku o ______ miesta vľavo, lebo desaťtisícka má ________ nuly
236,5 : 100 000 = pri delení stotisícimi posunieme desatinnú čiarku o ______ miesta vľavo, lebo stotisícka má ________ nuly
45 : 10 = 45,0 : 10 =
45 : 100 = 45,0 : 100 =
45 : 1000 = 45,0 : 1 000 =
45 : 10000 = 45,0 : 10 000 =
...
Delenie menšieho čísla väčším
Nie vždy vydelíme čísla presne. Skúste vydeliť napríklad: 3 : 4 a 2 : 3. Prvé delenie vyšlo veľmi pekne. Čo sa stalo v druhom prípade? Stále to nekončí a už ste pridali aj ďalšie nuly za desatinnou čiarkou? Takým číslam hovooríme, že majú nekonečný desatinný rozvoj a zvyčajne ich delíme na niekoľko miest (2 alebo 3 alebo 4) a povieme, že sme delili s presnoťou na 2 alebo 3 alebo 4 desatinné miesta.
Vydelte s presnosťou na dve desatinné miesta: 1 : 7 a 3 : 9 a 5 : 30.
Niektorým desatinným číslam s nekonečným desatinným rozvojom hovoríme periodické. Nájdite na internete aké sú to periaodické desatinné čísla a ako ich zapisujeme.
Zapíšte periodické číslo:
1,3333333 ... = 3,333333333 .. . = 0,12003120031... =
1,42555555 ... = 11,11111111 ... = 4,456565656 ... =
Pre zopakovanie odporúčame pozrieť video: https://www.youtube.com/watch?v=qan39wKGV18
Delenie desatinného čísla prirodzeným
Nie vždy vydelíme čísla presne. Skúste vydeliť napríklad: 25,4 : 4 a 25,4 : 3. Prvé delenie vyšlo veľmi pekne. Čo sa stalo v druhom prípade? Stále to nekončí a už ste pridali aj ďalšie nuly za desatinnou čiarkou? Takým číslam hovooríme, že majú nekonečný desatinný rozvoj a zvyčajne ich delíme na niekoľko miest (2 alebo 3 alebo 4) a povieme, že sme delili s presnoťou na 2 alebo 3 alebo 4 desatinné miesta.
Vydelte s presnosťou na dve desatinné miesta: 10 : 7 a 3,3 : 9 a 54,2 : 30.
Niektorým desatinným číslam s nekonečným desatinným rozvojom hovoríme periodické. Nájdite na internete aké sú to periaodické desatinné čísla a ako ich zapisujeme.
Zapíšte periodické číslo:
0,222222222... = 0,455555555... = 0,4545454545... =
0,241111111... = 0,236363636 ... = 0,12312312312... =
Pre zopakovanie odporúčame video: https://www.youtube.com/watch?v=P-YwgBbnH88
Delenie prirodzeného čísla desatinným
123 : 0,5 = deliteľ má jedno desatinné miesto, preto vynásobíme delenca aj deliteľa desiatimi = 1230 : 5 =
23 : 2,5 = deliteľ má jedno desatinné miesto, preto vynásobíme delenca aj deliteľa desiatimi = 230 : 25 =
23 : 0,25 = deliteľ má dve desatinné miesta, preto vynásobíme delenca aj deliteľa stomi = 2300 : 25 =
Delenie desatinného čísla desatinným
12,3 : 0,5 = deliteľ má jedno desatinné miesto, preto vynásobíme delenca aj deliteľa desiatimi = 123 : 5 =
0,23 : 2,5 = deliteľ má jedno desatinné miesto, preto vynásobíme delenca aj deliteľa desiatimi = 2,3 : 25 =
2,3 : 0,25 = deliteľ má dve desatinné miesta, preto vynásobíme delenca aj deliteľa stomi = 230 : 25 =
Pre zopakovanie odporúčame video: https://www.youtube.com/watch?v=pmQFvfwFoYU alebo https://www.youtube.com/watch?v=Zm5kdj5n-rQ
1. Koľkokrát je číslo 876 väčšie ako číslo 8,76?
2. Koľkokrát je číslo 2,4 menšie ako číslo 2 400?
3. Ktoré číslo je tisíkrát menšie ako číslo 65?
4. Ktoré číslo je 5-krát väčšie ako číslo 6,7?
5. Ktoré číslo sa nachádza v strede medzi číslami 0,5 a 2,4?
Na precvičenie priorita mat. operácií
23,45 : (7,8 + 2,2) = 23,45 : 10 =
(23,5 + 14,2) : 100 = 37,7 : 100 =
20,8 : 10 + (89,6 - 23,6) : 100 = 2,08 + 55 : 100 = 2,08 + 0,55 =
(203,6 - 127,8) : 2=
807,09 : 10 - 65,5 : 5 =
2 + (128,61 - 127,89) : 4=
7,09 . (201 : 5) =
(51,26 - 23,08) : 20 - 0,409 =
Od podielu čísel 12,8 a 1,6 odpočítajte podiel čísel 1,3 a 13.
Rozdiel čísel 260 a 11,8 vydeľte číslo 0,2.
Aritmetický priemer
https://www.youtube.com/watch?v=WwncZ2qWE14
https://www.youtube.com/watch?v=3U2U5s2VdP8
Pre zopakovanie odporúčame pozrieť si videá:
https://www.youtube.com/watch?v=fIwIVdytKfA
Premena jednotiek s desatinnými číslami
Na fyzike sa v tomto ročníku učíme objem (aj v dutej miere aj v metrickej miere) a hustotu. Aj preto si zopakujeme premieňanie jednotiek na pracovných listoch.
Odporúčame videá:
https://www.youtube.com/watch?v=Kgxfr2UwCTo
https://www.youtube.com/watch?v=rCM8NzEJuxU
https://www.youtube.com/watch?v=rKFIIzR_GK8
Slovné úlohy
Určite nezabudnite urobiť zápis (písaním alebo kreslením), prípadne náčrt, v ktorom farebne vyznačíte zadané, po riešení nezabudnite odpovedať celou vetou.
1. Vypočítaj obsah a obvod štvorca, ktorého strana má dĺžku 5,4 m.
2. Vypočítaj obsah a obvod obdĺžnika s dĺžkou 4,5 dm a šírkou 1,2 dm.
3. Vypočítaj dĺžku strany štvorca v metroch, ktorého obvod je 27,4 m.
4. Vypočítaj jeden rozmer obdĺžnika, ak jeho obsah je 57,5 dm2 a druhý rozmer je 25 dm.
5. Stará mama kúpila na trhu 2,5 kg zemiakov po 0,90 € a 4 kg mrkvy po 2,50 €. Koľko zaplatila stará mama za tento nákup?
6. Vypočítaj jeden rozmer obdĺžnika, ak jeho obsah je 57,5 dm2 a druhý rozmer je 25 dm.
7. Janko s oteckom išli na jahodové polia zbierať jahody. Janko nazbieral 17,4 kg a otecko o kilo viac. Koľko zaplatili, ak kilo jahôd stálo 1,25 €?
8. Danko býva od školy 2 526 metrov. Jeho krok je dlhý 0,51 m. Vypočítaj:
a) Koľko krokov urobí cestou do školy?
b) Koľko krokov urobí Jožkou cestou do školy a zo školy spolu?
9. Otecko mal po ceste z práce v peňaženke 4 € 25 c. Chcel kúpiť domov na večeru rožky po 0,09 €. Koľko najviac rožkov mohol kúpiť?
10. V obchode neďaleko nášho domu mali v akcii syr Eidam 45 %. Kilo tohto syra stálo 34,80 €.
a) Koľko zaplatíme v tejto akcii za štvrťkila syra Eidam 45 % v tomto obchode?
b) Koľko zaplatíme v tejto akcii za 100 g syra Eidam 45 % v tomto obchode?
c) Koľko zaplatíme v tejto akcii za 200 g syra Eidam 45 % v tomto obchode?
11. Cez prázdniny boli chlapci na túre vo Vysokých Tatrách. Janko prešiel 11,5 km, Ferko 11 005m a Jurko prešiel 1 151 dam. Kto prešiel najviac?
12. Vonkajšia nameraná teplota bola 14,5°C. V byte bola nameraná teplota 22,1 °C. Kde bolo nameraná vyššia teplota a o koľko °C?
13. Danko má 12 €. Chce si kúpiť časopis o hokejistoch za 3,90 € a kartičky o hokejistoch za 2,80 €. Zvýši mu ešte na bomboniéru pre pani učiteľku, ktorá stojí 3,30 €?
14. Alenke zostalo po núkupoch v peňaženke presne 20 €. V potravinách za nákup zaplatil 18,72 €, v kníhkupectve za knihu zaplatil 12,49 €. Koľko € mala Alenka v peňaženke pred nákupmi?
15. Igor strúhal 8 centimetrovú ceruzku na strúhadle. Vždy keď jedenkrát otočil ceruzkou v strúhadle, skrátila sa o 0,03 cm. Spolu otočil ceruzku v strúhadle 84-krát. Akú dĺžku v centimetroch má Igorova ceruzka teraz?
16. V roku 1998 sme ešte u nás platili Slovenskými korunami. Za kilogram pražskej šunky sme vtedy zaplatili 189 Sk. Koľko Slovenských korún by sme vtedy zaplatili za 250 g tejto pražskej šunky?
17. V jednej pesničke sa spieva "V nohách mám už tisíc míľ." Koľko je to kilometrov, ak 1 míľa je asi 1,6 km?
Opakovanie a docvičenie učiva o desatinných číslach môžete urobiť na starších pracovných listoch, keď sa desatinné čísla preberali ešte v piatej triede https://www.dobre-napady.sk/pre-skolakov/hrame-sa-s-cislami/desatinne-cisla
Námet na projekt
Opakovanie práce s desatinnými číslami a prirodzenými číslami ešte z roku 2009, kedy sme platili na Slovensku korunami. Berte, prosím túto aktivitu ako tip.
Na jeden stolík sme urobili obchod, vyložili sme potraviny a iné predmety, ktoré sme označili cenou. Tieto predmety predstavovali nákup, ktorý kúpila mamička. Neďaleko sme položili aj elektronickú váhu, aby niektoré predmety - hrnček a podobne, ktoré nemali vyznačené hmotnosti na obale, mohli odvážiť.
Žiakov som si rozdelila do päťčlenných skupín. V každej skupine si zvolili jedného vedúceho a dvoch asistentov. Asistenti mohli ako jediní opustiť miesto skupiny a získať informácie z obchodu – vyložených výrobkov. Vedúci mal úlohu zorganizovať prácu medzi asistami a zvyškom skupiny. Skupina dostala po tri papiere. Na jeden bolo jej úlohou vypracovať vzorovo riešenia zadania napísané na tabuli a odovzdať na konci hodiny. Dva papiere mali ako pomocné papiere, ktoré sa nekontrolovali.
Niekomu sa možno bude zdať úloha o zistení ceny nákupu jednoduchá, ale skúste si odpovedať na otázku:
1) Koľko stojí grilované kura, ktorého hmotnosť je 1,22 kg, ak kilogram stojí 100 Sk?
2) Koľko váži balenie šiestich vajíčok v papierovom obale, ak patria do hmotnostnej kategórie M?
3) a podobne
Najviac diskusie však bolo okolo poslednej úlohy:
Mohla tento nákup doniesť domov mamička. Ak vieme, že ženy môžu niesť maximálne 4 kg rovnomerne rozdelené v obidvoch rukách?
Kým príde podobná úloha na rad s mojimi šiestakmi, určite niečo vymyslím v eurách - alebo poradíte?
Videá pána Maximiliána Malocha zo ZŠ Nábrežie mládeže
https://www.youtube.com/watch?v=sIl7CL_4UuA
https://www.youtube.com/watch?v=KrP2i_FxxBw&t=647s
https://www.youtube.com/watch?v=Zm5kdj5n-rQ&t=32s
Testy
https://www.skolske.sk/clanok/52850/ucime-sa-doma6-rocnik---desatinne-cisla
Zaujímavosť
Pri "behaní" po internete nájdete aj čísla zapísaní takto 3 . 104 (tri krát desať na štvrtú). Čo to je? Takto zvykneme zapisovať veľmi veľké čísla - veľké koznické či geografické vzdialenosti alebo výmeru, pri ktorých už na úplne presnom čísle až tak nezáleží, lebo si ho aj tak veľmi ťažko predstavujeme.
3 . 104 = (tri krát desať na štvrtú) = 30 000
7. 1012 = (sedem krát desať na dvanástu)= 7 000 000 000 000
6 . 108 = ( )=
3,2 . 104 = (tri celých dve desatiny krát desať na štvrtú) = 32 000
7,55 . 1012 = (sedem celých 55 stotín krát desať na dvanástu) = 7 550 000 000 000
8,5 . 108 = ( ) =
alebo
Môžete pri riešení projektových úloh nájsť aj veľmi malé čísla, ktoré zvykneme zapisovať takto 5 . 10-6 (päť krát desať na mínus šiestu). Čo je to? Veľmi jednoducho. Taktp zapíšeme veľmi malé - nami až nepredstaviteľne drobné hodnoty. Napríklad na biológy, keď rozprávate o veľkosti bunky či jej častí alebo vo výpočtovej technike, kedy hovoríme o veľkosti mikročipu...
5 . 10-6 (päť krát desať na mínus šiestu) = 0,000 05
5,1 . 10-8 (päť celých jedna desatina krát desať na mínus ôsmu) = 0,000 000 051
7 . 10-12 ( ) =
3,76 . 10-12 ( ) =