QCD 진공

QCD 진공()은 양자 색역학(QCD)의 양자 진공 상태이다. 이는 쿼크를 포함한 완전한 이론에서 글루온 응축 및 쿼크 응축과 같이 사라지지 않는 응축에 의해 특징지어지는 비섭동 진공 상태의 한 예이다. 이러한 응축의 존재는 쿼크 물질의 가둠 상(confined phase)을 특징짓는다.

 대칭과 대칭 깨짐 
 QCD 라그랑지언의 대칭 
여타 상대론적 양자장론과 마찬가지로, QCD는 이산 대칭인 CPT(각각이 실현됨)를 포함한 푸앵카레 대칭을 갖는다. 이러한 시공간 대칭 외에도 내부 대칭을 갖는다. QCD는 SU(3) 게이지 이론이므로, 국소 SU(3) 게이지 대칭을 갖는다.

여러 맛깔의 쿼크를 가지므로, 근사적인 맛깔 및 카이랄 대칭을 갖는다. 이 근사는 QCD의 카이랄 극한을 포함한다고 한다. 이러한 카이랄 대칭 중 중입자수 대칭은 정확하다. 깨진 대칭 중에는 맛깔 군의 축성(axial) U(1) 대칭이 있다. 이는 카이랄 아노말리에 의해 깨진다. 이 아노말리에 의해 암시되는 순간자의 존재는 CP 대칭 또한 깨뜨린다.

요약하자면, QCD 라그랑지언은 다음과 같은 대칭을 갖는다.
 푸앵카레 대칭 및 CPT 불변성
 SU(3) 국소 게이지 대칭
 근사적인 전역 SU() × SU() 맛깔 카이랄 대칭 및 U(1) 중입자수 대칭

QCD 라그랑지언에서 다음의 고전적 대칭들이 깨진다.
 척도, 즉 등각 대칭(척도 아노말리를 통해), 이는 점근 자유성을 야기함
 U(1) 맛깔 카이랄 대칭의 축성 부분(카이랄 아노말리를 통해), 이는 강한 CP 문제를 야기함.

 자발 대칭 깨짐 

계의 해밀토니언(또는 라그랑지언)이 특정 대칭을 갖지만, 진공은 그렇지 않을 때 자발 대칭 깨짐(SSB)이 일어났다고 말한다.

SSB의 친숙한 예는 강자성체에 있다. 미시적으로 이 물질은 0이 아닌 스핀을 가진 원자들로 구성되며, 각각은 작은 막대 자석, 즉 자기 쌍극자처럼 행동한다. 인접한 쌍극자의 상호작용을 기술하는 물질의 해밀토니언은 회전에 대해 불변이다. 고온에서는 큰 물질 샘플에 자화가 나타나지 않는다. 이때 해밀토니언의 대칭이 계에 의해 실현된다고 말한다. 그러나 저온에서는 전체적인 자화가 나타날 수 있다. 샘플의 자기 북극과 남극을 구별할 수 있으므로, 이 자화는 선호되는 방향을 갖는다. 이 경우 해밀토니언의 회전 대칭의 자발 대칭 깨짐이 존재한다.

연속 대칭이 자발적으로 깨질 때, 남은 대칭에 대응하는 질량이 없는 보손이 나타난다. 이를 골드스톤 현상이라 하며, 이 보손들을 골드스톤 보손이라 부른다.

 QCD 진공의 대칭 
QCD 라그랑지언의 SU() × SU() 카이랄 맛깔 대칭은 이론의 진공 상태에서 깨진다. 진공 상태의 대칭은 카이랄 군의 대각 SU() 부분이다. 이에 대한 진단은 0이 아닌 카이랄 응축 의 형성이다. 여기서 는 쿼크 장 연산자이고, 맛깔 지수 에 대해 합산된다. 대칭 깨짐의 골드스톤 보손은 의사스칼라 중간자들이다.

일 때, 즉 위 쿼크와 아래 쿼크만 질량이 없는 것으로 취급할 때, 세 개의 파이 중간자가 골드스톤 보손이다. 기묘 쿼크도 질량이 없는 것으로 취급할 때, 즉 일 때, 쿼크 모형의 8개 의사스칼라 중간자 모두가 골드스톤 보손이 된다. 이 중간자들의 실제 질량은 카이랄 섭동 이론을 통해 쿼크의 (작은) 실제 질량에 대한 전개로부터 얻어진다.

쿼크 물질의 다른 상들에서는 완전한 카이랄 맛깔 대칭이 회복되거나, 완전히 다른 방식으로 깨질 수 있다.

 실험적 증거 
QCD 응축에 대한 증거는 두 시기, 즉 QCD 이전 시대인 1950~1973년과 QCD 이후 시대인 1974년 이후에서 나온다. QCD 이전의 결과는 강한 상호작용의 진공이 쿼크 카이랄 응축을 포함함을 확립했으며, QCD 이후의 결과는 진공이 글루온 응축 또한 포함함을 확립했다.

 동기 부여 결과 
 기울기 결합 
1950년대에는 파이 중간자()와 핵자()의 상호작용을 기술하기 위한 장론을 만드려는 많은 시도가 있었다. 두 대상 사이의 명백한 재규격화 가능한 상호작용은 의사스칼라에 대한 유카와 상호작용이다.

그리고 이것은 선행 차수(leading order)이며 모든 대칭을 고려하기 때문에 이론적으로 옳다. 하지만 단독으로는 실험과 일치하지 않는다. 이 결합의 비상대론적 극한을 취하면 기울기 결합 모형(gradient-coupling model)을 얻는다. 최저차에서 비상대론적 파이온 장은 도함수에 의해 상호작용한다. 이는 상대론적 형태에서는 명확하지 않다. 기울기 상호작용은 파이온의 에너지에 대해 매우 다른 의존성을 갖는다. 즉, 운동량이 0일 때 사라진다.

이러한 유형의 결합은 낮은 운동량 파이온의 결맞음 상태가 거의 상호작용하지 않음을 의미한다. 이는 파이온 장의 근사적 대칭인 이동 대칭(shift symmetry)의 발현이다. 치환

은 기울기 결합은 그대로 두지만, 의사스칼라 결합은 (적어도 그 자체로는) 그렇지 않다. 의사스칼라 모형에서 자연이 이를 해결하는 방식은 양성자-중성자의 회전과 파이온 장의 이동을 동시에 수행하는 것이다. 적절한 축성 SU(2) 대칭이 포함될 때, 이것은 아래에서 논의될 머레이 겔만-레비 σ-모형이 된다.

이동 대칭에 대한 현대적 설명은 이제 난부 요이치로와 제프리 골드스톤에 의한 남부-골드스톤 비선형 대칭 실현 모드로 이해된다. 파이온 장은 골드스톤 보손이며, 이동 대칭은 축퇴된 진공의 발현이다.

 골드버거-트라이먼 관계 
파이온과 핵자의 강한 상호작용 결합, 핵자-파이온-기울기 결합 모형의 계수, 그리고 중성자의 약한 붕괴율을 결정하는 핵자의 축성 전류(axial vector current) 계수 사이에는 놀라운 관계가 존재한다. 그 관계는 다음과 같다.

이 관계는 2.5%의 정확도로 준수된다.

상수 는 중성자 붕괴율을 결정하는 계수이다. 이는 핵자에 대한 약한 상호작용 행렬 요소의 정규화를 제공한다. 반면, 파이온-핵자 결합은 쿼크와 글루온의 속박 상태의 (강한) 산란을 기술하는 현상론적 상수이다. 약한 상호작용이 궁극적으로 비아벨 게이지 이론에서 오기 때문에 전류-전류 상호작용이 된다. 골드버거-트라이먼 관계는 파이온이 카이랄 대칭 깨짐에 의해 축성 약한 전류의 일종의 대리물로서 상호작용함을 시사한다.

 부분 보존 축성 전류 
골드버거-트라이먼 관계를 발생시키는 구조는 부분 보존 축성 전류(PCAC) 가설이라 불렸으며, 선구적인 σ-모형 논문에서 상세히 설명되었다. '부분 보존'은 보존을 방해하는 명시적 깨짐 보정에 의한 자발적으로 깨진 대칭 전류의 수정을 기술한다. 문제의 축성 전류는 흔히 카이랄 대칭 전류라고도 불린다.

SSB의 기본 아이디어는 기본 장들에 대해 축성 회전을 수행하는 대칭 전류가 진공을 보존하지 않는다는 것이다. 이는 진공에 적용된 전류 가 입자를 생성함을 의미한다. 진공이 로런츠 불변이어야 하므로 입자들은 스핀이 없어야 한다. 지수 맞추기를 통해 행렬 요소는 다음과 같아야 한다.

여기서 는 생성된 파이온이 운반하는 운동량이다.

축성 전류 연산자의 발산이 0일 때, 우리는 다음을 얻는다.

따라서 이 파이온들은 골드스톤의 정리에 따라 질량이 없다().

산란 행렬 요소를 고려하면 다음과 같다.

결합에서의 기울기인 운동량 인자를 제외하면, 이는 약한 상호작용의 전류-전류 형태에서 중성자를 양성자로 바꾸는 축성 전류와 동일한 형태를 취한다.

하지만 (쿼크 질량으로 인해) 현실에서처럼 카이랄 대칭의 작은 명시적 깨짐이 도입되면, 위의 발산은 사라지지 않으며 우변은 이제 의사 골드스톤 보손인 파이온의 질량을 포함하게 된다.

 부드러운 파이온 방출 
PCAC 아이디어의 확장은 스티븐 와인버그가 파이온이 없는 동일한 과정의 진폭으로부터 저에너지 파이온을 방출하는 충돌의 진폭을 계산할 수 있게 해주었다. 진폭은 충돌의 외부 입자들에 대칭 전류를 작용시켜 얻은 것들이다.

이러한 성공은 QCD 이전에 강한 상호작용 진공의 기본 특성을 잘 확립해 주었다.

 의사 골드스톤 보손 
실험적으로 의사스칼라 중간자 8중항(수반 표현)의 질량이 그 다음으로 가벼운 상태인 벡터 중간자(예: 로 중간자)의 질량보다 훨씬 가볍다는 것이 관찰된다. QCD의 카이랄 맛깔 대칭의 SSB에 대한 가장 설득력 있는 증거는 이러한 의사 골드스톤 보손의 출현이다. 이들은 카이랄 극한에서 엄밀히 질량이 없었을 것이다. 관찰된 질량이 카이랄 섭동 이론과 양립할 수 있다는 설득력 있는 입증이 존재한다. 이 논증의 내부 일관성은 격자 QCD 계산을 통해 더욱 확인되는데, 이를 통해 쿼크 질량을 변화시키며 의사스칼라 질량의 변화가 카이랄 섭동 이론에서 요구하는 바와 같은지 확인할 수 있다.

 에타 프라임 중간자 
이러한 SSB 패턴은 모든 의사스칼라 중간자가 거의 동일한 질량을 가져야 했던 쿼크 모형의 초기 "수수께끼" 중 하나를 해결한다. 이므로 9개의 중간자가 있어야 한다. 그러나 하나(SU(3) 단일항인 η′ 중간자)는 SU(3) 8중항보다 상당히 큰 질량을 갖는다. 쿼크 모형에서 이는 자연스러운 설명이 없으며, 이를 η−η′ 질량 분할(η은 8중항의 한 구성원으로, η′과 질량이 축퇴되어 있어야 함)이라 부르는 미스터리였다.

QCD에서 η′은 카이랄 아노말리를 통해 명시적으로 깨지는 축성 UA(1)과 연관되어 있으므로, η처럼 질량이 작게 "보호"되지 않는다는 것을 깨닫게 된다. η–η′ 질량 분할은 다음을 통해 설명될 수 있다.
엇호프트 순간자 메커니즘,
이의 실현은 위튼-베네치아노 메커니즘으로도 알려져 있다.

 전류 대수 및 QCD 합 규칙 
PCAC와 전류 대수 또한 이러한 SSB 패턴에 대한 증거를 제공한다. 카이랄 응축에 대한 직접적인 추정치도 이러한 분석에서 나온다.

QCD에서 상관 함수를 분석하는 또 다른 방법은 연산자 곱 전개(OPE)를 통한 것이다. 이는 비국소 연산자의 진공 기댓값을 국소 연산자의 VEV, 즉 응축들의 합으로 나타낸다. 상관 함수의 값은 응축의 값을 결정한다. 많은 별개의 상관 함수를 분석하면 글루온 응축, 쿼크 응축, 그리고 많은 혼합 및 고차 응축에 대해 일관된 결과를 얻는다. 특히 다음을 얻는다.

여기서 는 글루온 장 텐서를, 는 쿼크 장을, 는 QCD 결합 상수를 나타낸다.

이러한 분석은 개선된 합 규칙 추정치와 격자 QCD의 직접적인 추정치를 통해 더욱 정교해지고 있다. 이들은 QCD 진공 모형에 의해 설명되어야 하는 가공되지 않은 데이터를 제공한다.

 모형 
QCD의 완전한 해는 진공, 색가둠 및 강입자 스펙트럼에 대한 완전한 기술을 제공해야 한다. 격자 QCD는 체계적으로 개선 가능한 수치 계산으로서 해를 제공하는 방향으로 빠르게 진전을 보이고 있다. 그러나 QCD 진공의 근사적 모형은 보다 제한된 영역에서 여전히 유용하다. 이러한 모형의 목적은 일련의 응축과 질량 및 형태 인자와 같은 강입자 특성을 정량적으로 파악하는 것이다.

이 섹션은 모형에 할애된다. 이와 대비되는 체계적으로 개선 가능한 계산 절차로는 큰 N QCD 및 격자 QCD가 있으며, 이는 해당 문서에서 설명된다.

 사비디 진공, 불안정성 및 구조 
사비디 진공은 QCD 진공에 대한 모형으로, 기본적으로 입자와 장이 비어 있는 관습적인 포크 진공일 수 없다는 서술이다. 1977년, 조지 사비디는 장의 강도가 0인 QCD 진공이 불안정하며, 계산 가능한 0이 아닌 장의 값을 갖는 상태로 붕괴함을 보여주었다. 응축은 스칼라이므로, 진공이 이러한 응축을 발생시키는 0이 아니면서 균일한 어떤 장을 포함한다는 것이 좋은 첫 번째 근사로 보인다. 그러나 스탠리 만델스탐은 균일한 진공 장 또한 불안정함을 보여주었다. 균일한 글루온 장의 불안정성은 닐스 키에르 닐센과 파울 올레센의 1978년 논문에서 주장되었다. 이러한 논의들은 스칼라 응축이 진공에 대한 효과적인 장거리 기술이며, QCD 척도 이하의 단거리에서는 진공이 구조를 가질 수 있음을 시사한다.

 이중 초전도체 모형 
제2종 초전도체에서 전하는 쿠퍼 쌍으로 응축된다. 그 결과 자기 선속은 튜브 안으로 압축된다. QCD 진공의 이중 초전도체 묘사에서, 색자기 홀극은 이중 쿠퍼 쌍으로 응축되어 색전기 선속이 튜브 안으로 압축되게 만든다. 결과적으로 색가둠과 강입자의 끈 묘사가 뒤따른다. 이 이중 초전도체 묘사는 헤라르뒤스 엇호프트와 스탠리 만델스탐에 의한 것이다. 엇호프트는 더 나아가 비아벨 게이지 이론의 아벨 사영이 자기 홀극을 포함함을 보여주었다.

제2종 초전도체의 소용돌이들이 올레센의 1980년 세미나에서 검토된 것처럼 육각형 또는 때때로 사각형 격자로 깔끔하게 배열되는 반면, QCD에서는 훨씬 더 복잡하고 가능성 있는 동역학적 구조가 예상될 수 있다. 예를 들어, 비아벨 아브리코소브-닐센-올레센 소용돌이는 격렬하게 진동하거나 꼬여 있을 수 있다.

 끈 모형 
색가둠과 강입자의 끈 모형은 오랜 역사를 가지고 있다. 이들은 처음에 두 중간자의 산란에서 교차 대칭의 특정 측면을 설명하기 위해 발명되었다. 또한 강입자의 레제 궤적의 특정 특성을 기술하는 데 유용하다는 것이 밝혀졌다. 이러한 초기 발전은 이중 공명 모형(나중에 끈 이론으로 개칭됨)이라 불리는 독자적인 생명력을 얻었다. 그러나 QCD 개발 이후에도 끈 모형은 강한 상호작용의 물리학에서 계속 역할을 수행했다. 이러한 모형들은 격자 QCD의 강결합 극한과 같은 특정 근사에서 QCD로부터 유도되어야 하므로 비기본 끈 또는 QCD 끈이라 불린다.

이 모형은 쿼크와 반쿼크 사이의 색전기 선속이 일반 전기 선속처럼 쿨롱 장으로 퍼져나가는 대신 끈으로 붕괴한다고 서술한다. 이 끈은 또한 다른 힘의 법칙을 따른다. 끈이 일정한 장력을 가진 것처럼 행동하므로, 끝단(쿼크)을 분리하면 분리 거리에 따라 선형적으로 증가하는 퍼텐셜 에너지가 발생한다. 에너지가 중간자의 에너지보다 높아지면 끈이 끊어지고 두 개의 새로운 끝단이 쿼크-반쿼크 쌍이 되어 중간자의 생성을 기술하게 된다. 따라서 가둠은 모형에 자연스럽게 통합된다.

룬드 모형 몬테카를로 프로그램의 형태로서, 이 묘사는 전자-전자 및 강입자-강입자 충돌에서 수집된 실험 데이터를 설명하는 데 괄목할 만한 성공을 거두었다.

 백 모형 
엄밀히 말해, 이 모형들은 QCD 진공의 모형이 아니라 단일 입자 양자 상태, 즉 강입자의 모형이다. 1974년 에이머스 초도스(A. Chodos) 등이 원래 제안한 모형은 백(bag)이라 불리는 공간 부피 내부의 섭동적 진공에 쿼크 모형을 삽입하는 것으로 구성된다. 이 백 외부에는 실제 QCD 진공이 있으며, 그 효과는 실제 QCD 진공과 섭동적 진공 사이의 에너지 밀도 차이(백 상수 )와 쿼크 파동 함수 및 글루온 장에 부과된 경계 조건을 통해 고려된다. 강입자 스펙트럼은 쿼크에 대한 디랙 방정식과 글루온에 대한 양-밀스 방정식을 풀어서 얻는다. 쿼크의 파동 함수는 로런츠 군에 대해 스칼라 유형의 무한히 깊은 퍼텐셜 우물에 있는 페르미온의 경계 조건을 만족한다. 글루온 장에 대한 경계 조건은 이중 색초전도체의 조건이다. 이러한 이중 초전도체의 역할은 QCD의 물리적 진공에 기인한다. 백 모형은 열린 색(자유 쿼크, 자유 글루온 등)의 존재를 엄격히 금지하며, 특히 강입자의 끈 모형으로 이어진다.

카이랄 백 모형은 백 경계에서 쿼크의 축성 벡터 전류 를 백 외부의 파이온 장과 결합시킨다. 가장 일반적인 공식화에서, 카이랄 백 모형은 기본적으로 스커미온의 내부를 쿼크 백으로 대체한다. 매우 묘하게도 핵자의 대부분의 물리적 특성은 백 반경에 거의 민감하지 않게 된다. 전형적으로 카이랄 백의 중입자수는 백 반경과 관계없이 정수로 유지된다. 외부 중입자수는 스커미 솔리톤의 위상수학적 감김 수 밀도로 식별되는 반면, 내부 중입자수는 가전자 쿼크(합계 1)와 백 내부 쿼크 고유 상태의 스펙트럼 비대칭으로 구성된다. 스펙트럼 비대칭은 백 내부의 모든 쿼크 고유 상태에 대해 합산된 진공 기댓값 일 뿐이다. 총 질량 및 축성 결합 상수 와 같은 다른 값들은 중입자수처럼 정밀하게 불변은 아니지만, 백 반경이 핵자 지름 아래로 유지되는 한 백 반경에 거의 민감하지 않다. 쿼크가 백 내부에서 자유 쿼크로 취급되기 때문에, 반경 독립성은 어떤 의미에서 점근 자유성의 아이디어를 정당화한다.

 순간자 앙상블 

또 다른 관점은 BPST 유사 순간자가 QCD의 진공 구조에서 중요한 역할을 한다고 서술한다. 이러한 순간자들은 1975년 알렉산드르 벨라빈, 알렉산드르 폴랴코프, 알베르트 슈바르츠 및 유 티우프킨(Yu. S. Tyupkin)에 의해 양-밀스 장 방정식의 위상수학적으로 안정한 해로서 발견되었다. 이들은 한 진공 상태에서 다른 진공 상태로의 양자 터널링 전이를 나타낸다. 이러한 순간자들은 실제로 격자 QCD 계산에서 발견된다. 순간자로 수행된 첫 번째 계산들은 희박 가스 근사를 사용했다. 얻어진 결과들은 QCD의 적외선 문제를 해결하지 못해 많은 물리학자들이 순간자 물리학에서 멀어지게 만들었다. 그러나 나중에 순간자 액체 모형이 제안되었으며, 이는 더 유망한 접근 방식으로 판명되었다.

희박 순간자 가스 모형은 QCD 진공이 BPST 유사 순간자들의 가스로 구성되어 있다는 가정에서 출발한다. 비록 하나 또는 소수의 순간자(또는 반순간자)를 갖는 해만이 정확하게 알려져 있지만, 희박한 순간자 및 반순간자 가스는 서로 멀리 떨어진 단일 순간자 해들의 중첩을 고려하여 근사화될 수 있다. 헤라르뒤스 엇호프트는 이러한 앙상블에 대한 유효 작용을 계산하였고, 큰 순간자에 대해 적외선 발산을 발견했다. 이는 무한히 많은 무한히 큰 순간자들이 진공을 채울 것임을 의미한다.

나중에 순간자 액체 모형이 연구되었다. 이 모형은 순간자의 앙상블이 단순히 개별 순간자들의 합으로 기술될 수 없다는 가정에서 출발한다. 순간자들 사이의 상호작용을 도입하거나 변분법("계곡 근사" 등)을 사용하여 정확한 다중 순간자 해에 최대한 가깝게 근사하려는 다양한 모형이 제안되었다. 많은 현상론적 성공을 거두었다. 순간자 액체가 3+1차원 QCD에서 가둠을 설명할 수 있는지 여부는 알려져 있지 않으나, 많은 물리학자들은 그럴 가능성이 낮다고 생각한다.

 중심 소용돌이 묘사 
QCD 진공에 대한 더 최근의 묘사는 중심 소용돌이(center vortex)가 중요한 역할을 한다는 것이다. 이 소용돌이들은 중심 원소를 전하로 운반하는 위상수학적 결함이다. 이러한 소용돌이들은 보통 격자 게이지 이론 시뮬레이션을 사용하여 연구되며, 소용돌이의 거동이 색가둠–비가둠 상전이와 밀접하게 연관되어 있음이 밝혀졌다. 가둠 상에서 소용돌이는 침투(percolate)하여 시공간 부피를 채우고, 비가둠 상에서는 크게 억제된다. 또한 시뮬레이션에서 중심 소용돌이를 제거하면 끈 장력이 사라진다는 것이 보여져 중심 소용돌이의 중요한 역할을 시사했다.

 같이 보기 
 진공 상태 및 진공
 양자 전기역학의 QED 진공
 맛깔 (입자 물리학)
 꼭대기 쿼크 응축
 골드스톤 보손
 힉스 메커니즘

 각주 

 참고 문헌 
 
 
 

분류:진공