로슈미트의 역설

물리학에서 로슈미트의 역설(Loschmidt's paradox, 요한 요제프 로슈미트의 이름을 따서 명명됨), 또는 가역성 역설, 비가역성 역설 또는 ()는 시간 대칭적인 동역학에서 비가역과정을 추론하는 것이 불가능해야 한다는 반대론이다. 이는 거의 모든 알려진 낮은 수준의 근본적인 물리 과정의 시간 역전 대칭을 거시계의 행동을 설명하는 열역학 제2법칙을 추론하려는 시도와 상충하게 만든다. 이 두 가지는 물리학에서 건전한 관찰 및 이론적 지지를 받는 잘 받아들여지는 원칙이지만, 서로 충돌하는 것처럼 보여 역설을 형성한다.

 기원 
요한 요제프 로슈미트의 비판은 기체의 분자들이 충돌할 때 비평형 상태에서 이상 기체의 엔트로피 증가를 설명하기 위해 기체 분자 운동론을 사용한 볼츠만의 H-정리에 의해 촉발되었다. 1876년, 로슈미트는 시간 t0에서 t1, t2로 시스템의 운동이 시간과 함께 H의 꾸준한 감소(엔트로피 증가)를 이끈다면, t1에서 모든 속도를 뒤집어서 H가 증가해야 하는 다른 허용된 시스템 운동 상태가 있다고 지적했다. 이는 볼츠만의 핵심 가정 중 하나인 분자 무질서 또는 Stosszahlansatz, 즉 모든 입자 속도가 완전히 상관관계가 없다는 것이 뉴턴 동역학에서 비롯되지 않았음을 보여주었다. 가능한 상관관계가 흥미롭지 않으므로 무시하기로 결정할 수 있지만, 그렇게 하면 개념 시스템을 변경하여 그 행동 자체로 시간 비대칭 요소를 주입하게 된다.

가역적인 운동 법칙은 왜 우리가 현재 (열죽음의 평형 엔트로피에 비해) 비교적 낮은 엔트로피 상태에 있고, 과거에는 훨씬 더 낮은 엔트로피 상태에 있었는지 설명할 수 없다.

후대의 저자들은 핵 스핀과 같은 미시적 시스템에서 시간 진화를 역전시킬 수 있는 존재에 대해 "로슈미트의 악마"(애초에 맥스웰의 도깨비에 비유됨, 아래 참조)라는 용어를 만들었는데, 이는 실제로 짧은 시간 동안만 실험적으로 가능하다.

 로슈미트 이전 
로슈미트의 논문이 나오기 2년 전인 1874년, 윌리엄 톰슨은 "에너지 소산의 운동 이론"이라는 논문에서 시간 역전 반대론에 대해 열역학 제2법칙을 옹호했다.

 시간의 화살 

고립계에서 엔트로피가 증가하는 것과 같이 시간의 순방향으로 규칙적으로 발생하지만 반대 방향으로는 드물거나 전혀 발생하지 않는 모든 과정은 물리학자들이 자연의 시간의 화살이라고 부르는 것을 정의한다. 이 용어는 시간의 비대칭성에 대한 관찰을 나타낼 뿐이며, 그러한 비대칭성에 대한 설명을 제안하는 것은 아니다. 로슈미트의 역설은 시간 대칭적인 기본 법칙이 주어졌을 때 열역학적 시간의 화살이 어떻게 존재할 수 있는지에 대한 질문과 동등하다. 왜냐하면 시간 대칭성은 이러한 기본 법칙과 호환되는 어떤 과정이든, 첫 번째 과정을 거꾸로 재생한 영화처럼 보이는 역방향 버전도 동일한 기본 법칙과 동등하게 호환되며, 시스템의 모든 가능한 상태의 위상 공간에서 시스템의 초기 상태를 무작위로 선택한다면 동일하게 가능할 것이기 때문이다.

물리학자들이 설명하는 시간의 화살 중 대부분은 열역학적 화살의 특수한 경우로 생각되지만, 우주가 수축하는 것이 아니라 팽창하고 있다는 사실에 기반한 우주론적 시간의 화살과, 몇몇 입자 물리학 과정이 실제로 시간 역전 대칭을 위반하지만 관련된 대칭인 CPT 정리를 따른다는 사실과 같이 관련이 없다고 여겨지는 몇 가지가 있다. 우주론적 화살의 경우, 대부분의 물리학자들은 우주가 수축하기 시작하더라도 엔트로피가 계속 증가할 것이라고 믿는다(비록 물리학자 토머스 골드는 한때 이 단계에서 열역학적 화살이 역전될 것이라는 모델을 제안했지만). 입자 물리학에서의 시간 대칭 위반의 경우, 이러한 현상이 발생하는 상황은 드물고 몇 가지 유형의 중간자 입자만 관련되는 것으로 알려져 있다. 더욱이 CPT 정리로 인해 시간 방향의 역전은 입자를 반입자로 다시 명명하는 것과 그 반대와 동등하다. 따라서 이것은 로슈미트의 역설을 설명할 수 없다.

 동역학적 시스템 

현재 동역학적 시스템에 대한 연구는 가역적 시스템으로부터 비가역성을 얻는 한 가지 가능한 메커니즘을 제공한다. 핵심 주장은 거시적 시스템의 동역학을 연구하는 올바른 방법은 미시적 운동 방정식에 해당하는 전달 연산자를 연구하는 것이라는 주장에 기반한다. 그리고 전달 연산자가 유니터리하지 않고(즉, 가역적이지 않고) 크기가 1보다 엄격하게 작은 고윳값을 가지며, 이 고윳값은 붕괴하는 물리적 상태에 해당한다고 주장한다. 이 접근 방식은 다양한 어려움에 직면해 있으며, 소수의 정확히 풀 수 있는 모델에서만 잘 작동한다.

흩어지기 계 연구에 사용되는 추상적인 수학적 도구에는 혼합, 방랑 집합, 그리고 일반적인 에르고딕 이론의 정의가 포함된다.

 요동정리 

로슈미트의 역설을 다루는 한 가지 접근 방식은 데니스 에번스와 데브라 설즈가 발견적으로 유도한 요동정리인데, 이는 평형에서 벗어난 시스템이 특정 시간 동안 소산 함수(종종 엔트로피와 같은 속성)에 대해 특정 값을 가질 확률을 수치적으로 추정한다. 이 결과는 정확한 시간 가역적인 동역학적 운동 방정식과 보편적 인과관계 명제로 얻어진다. 요동정리는 동역학이 시간 가역적이라는 사실을 사용하여 얻어진다. 이 정리의 정량적 예측은 오스트레일리아 국립 대학교에서 에디스 M. 세빅 등이 광 핀셋 장치를 사용하여 수행한 실험실 실험에서 확인되었다. 이 정리는 초기에는 평형 상태에 있다가 벗어난(세빅 등의 첫 번째 실험의 경우와 같음) 과도 시스템 또는 평형으로의 이완을 포함한 다른 임의의 초기 상태에 적용할 수 있다. 또한 항상 비평형 정상 상태에 있는 시스템에 대한 점근적 결과도 있다.

요동정리에는 로슈미트가 역설을 구성한 방식과 다른 중요한 지점이 있다. 로슈미트는 단일 궤적을 관찰할 확률을 고려했는데, 이는 위상 공간의 단일 지점을 관찰할 확률을 묻는 것과 유사하다. 이 두 경우 모두 확률은 항상 0이다. 이를 효과적으로 해결하려면 위상 공간의 작은 영역에 있는 점들의 집합 또는 궤적들의 집합에 대한 확률 밀도를 고려해야 한다. 요동정리는 위상 공간의 무한히 작은 영역에 초기적으로 있는 모든 궤적에 대한 확률 밀도를 고려한다. 이는 시스템이 진화함에 따라 발생하는 소산뿐만 아니라 초기 확률 분포에 따라 전방 또는 역방향 궤적 집합 중 하나에서 궤적을 찾을 확률로 직접 이어진다. 역설을 정확하게 해결할 수 있도록 하는 것이 바로 이러한 접근 방식의 결정적인 차이점이다.

 정보 이론 

최근의 제안은 속도가 역전되는 역설의 단계에 집중한다. 그 순간 기체는 열린 시스템이 되고, 속도를 역전시키기 위해서는 위치와 속도 측정이 이루어져야 한다. 이것 없이는 역전이 불가능하다. 이러한 측정 자체는 비가역적이거나 가역적이다. 첫 번째 경우, 측정 장치에서 엔트로피 증가가 필요하며, 이는 기체의 역전된 진화 동안의 감소를 최소한 상쇄할 것이다. 두 번째 경우, 란다우어의 원리를 인용하여 동일한 결론에 도달할 수 있다. 따라서 기체+측정 장치 시스템은 열역학 제2법칙을 따른다. 이 주장이 맥스웰의 도깨비를 설명하기 위해 베넷이 제시한 다른 주장과 밀접하게 일치하는 것은 우연이 아니다. 차이점은 맥스웰의 도깨비에서는 측정의 역할이 분명하지만 로슈미트의 역설에서는 그렇지 않다는 점인데, 이는 두 설명 사이에 40년의 간격이 있는 이유를 설명할 수 있다. 단일 궤적 역설의 경우, 이 주장은 다른 어떤 설명의 필요성을 선점하지만, 그 중 일부는 유효한 요점을 제시한다. "비가역적인 과정은 가역적인 동역학에서 추론될 수 없다"는 더 넓은 역설은 이 절에서 제시된 주장으로 다루어지지 않는다.

 대폭발 

로슈미트의 역설을 다루는 또 다른 방법은 열역학 제2법칙을 우리의 우주 시간 좌표가 낮은 엔트로피의 시작점인 대폭발을 가진다는 일련의 경계 조건의 표현으로 보는 것이다. 이 관점에서 시간의 화살은 대폭발에서 멀어지는 방향에 의해 전적으로 결정되며, 최대 엔트로피 대폭발을 가진 가상의 우주는 시간의 화살이 없을 것이다. 급팽창 이론은 초기 우주가 왜 그렇게 낮은 엔트로피를 가졌는지 설명하려고 노력한다.

 같이 보기 
 엔트로피, 가역성 및 열역학 제2법칙에 대한 특정 관점에 대해서는 최대 엔트로피 열역학을 참조
 푸앵카레 재귀정리
 가역과정
 통계역학

 각주 

 J. Loschmidt, Sitzungsber. Kais. Akad. Wiss. Wien, Math. Naturwiss. Classe 73, 128–142 (1876)

 외부 링크 
 마크 터커먼의 가역 운동 법칙과 시간의 화살
 엔트로피 증가를 보이는 시간 가역적인 이산 동역학을 가진 장난감 시스템 피보나치 반복 맵 ; 이징-콘웨이 게임

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