전기 저항률과 전도도

전기 저항률(, 부피 비저항() 또는 비전기 저항()이라고도 함)은 재료의 전기 저항 또는 전류에 얼마나 강하게 저항하는지를 측정하는 재료의 근본적인 고유 특성이다. 낮은 비저항은 전류를 쉽게 흐르게 하는 재료를 나타낸다. 비저항은 일반적으로 그리스 문자 (Rho)로 표시된다. 전기 비저항의 SI 단위는 옴-미터 (Ω⋅m)이다. 예를 들어, 의 고체 큐브 재료가 두 개의 마주보는 면에 시트 접촉부를 가지고 있고, 이 접촉부 사이의 전기 저항이 라면, 재료의 비저항은 이다.

전기 전도도(, 또는 비전도도())는 전기 비저항의 역수이다. 이는 재료가 전류를 전도하는 능력을 나타낸다. 일반적으로 그리스 문자  (시그마)로 표시되지만, 카파 (특히 전기 공학에서)와 감마가 때때로 사용된다. 전기 전도도의 SI 단위는 지멘스 매 미터 (S/m)이다. 비저항과 전도도는 재료의 세기 성질로, 표준 재료 큐브가 전류에 저항하는 정도를 나타낸다. 전기 저항과 전도도는 특정 물체가 전류에 저항하는 정도를 나타내는 해당 크기 성질이다.

 정의 
 이상적인 경우 
섬네일|양 끝에 전기 접촉부가 있는 저항성 재료 조각
이상적인 경우, 검사된 재료의 단면과 물리적 구성은 샘플 전체에 걸쳐 균일하며, 전기장과 전류 밀도는 모두 평행하고 모든 곳에서 일정하다. 많은 저항기와 전기 전도체는 실제로 균일한 단면을 가지며 균일한 전류 흐름을 보이고 단일 재료로 만들어져 있기 때문에 이것은 좋은 모델이다. (인접 다이어그램 참조) 이 경우, 도체의 저항은 그 길이에 직접 비례하고 단면적에 반비례하며, 여기서 전기 비저항  (그리스어: Rho)는 비례 상수이다. 이것은 다음과 같이 표현된다.

여기서

비저항은 SI 단위 옴 미터 (Ω⋅m)—즉, 제곱 미터(단면적)로 곱한 옴을 미터(길이)로 나눈 값—를 사용하여 표현할 수 있다.

저항과 비저항 모두 재료를 통해 전류가 흐르기 어려운 정도를 나타내지만, 저항과는 달리 비저항은 고유 특성이며 재료의 기하학적 특성에 의존하지 않는다. 이는 모든 순수 구리 (Cu) 선(결정 구조의 왜곡 등이 없는 경우)은 모양과 크기에 관계없이 동일한 을 갖지만, 길고 가는 구리선은 두껍고 짧은 구리선보다 훨씬 더 큰 을 갖는다는 것을 의미한다. 모든 재료는 고유의 특성 비저항을 갖는다. 예를 들어 고무는 구리보다 훨씬 큰 비저항을 갖는다.

수력학적 비유에서 높은 비저항 재료를 통해 전류를 통과시키는 것은 모래로 가득 찬 파이프를 통해 물을 밀어 넣는 것과 같으며, 낮은 비저항 재료를 통해 전류를 통과시키는 것은 빈 파이프를 통해 물을 밀어 넣는 것과 같다. 파이프가 같은 크기와 모양이면, 모래로 가득 찬 파이프가 흐름에 대한 저항이 더 크다. 그러나 저항은 모래의 유무에 결정되는 것은 아니다. 그것은 또한 파이프의 길이와 폭에 따라 달라진다. 짧거나 넓은 파이프는 좁거나 긴 파이프보다 저항이 낮다.

 
위의 방정식은 푸이예의 법칙 (클로드 푸이예의 이름을 따서 명명됨)을 얻기 위해 전치될 수 있다.

주어진 요소의 저항은 길이에 비례하지만, 단면적에 반비례한다. 예를 들어,  = ,  = (마주보는 면에 완벽하게 전도성 있는 접촉부를 가진 큐브를 형성)이면, 이 요소의 옴 단위 저항은 그것이 만들어진 재료의 Ω⋅m 단위 비저항과 수치적으로 동일하다.

전도도 는 비저항의 역수이다.

전도도의 SI 단위는 지멘스 매 미터 (S/m)이다.

전도도 는 에 직접 비례한다.

여기서 = 전자 농도, = 양공 농도, = 전자 이동도, = 양공 이동도이다.

 일반 스칼라량 
기하학적 구조가 더 복잡하거나 재료 내에서 비저항이 지점마다 다른 경우, 전류와 전기장은 위치의 함수가 된다. 이때는 특정 지점의 비저항을 그 지점에서 생성되는 전기장과 전류 밀도의 비율로 정의하는 더 일반적인 표현을 사용해야 한다.

여기서

전류 밀도는 전기장에 반드시 평행하다.

전도도는 비저항의 역수이다. 여기서는 다음과 같이 주어진다.

예를 들어, 고무는 가 크고 가 작은 재료이다 — 고무에 매우 큰 전기장을 가해도 거의 전류가 흐르지 않기 때문이다. 반면에 구리는 가 작고 가 큰 재료이다 — 작은 전기장만 가해도 많은 전류가 흐르기 때문이다.

이 표현은 재료 내에서 비저항이 일정하고 기하학적 구조가 균일한 단면을 가질 때 위 "이상적인 경우"에서 주어진 공식으로 단순화된다. 이 경우 전기장과 전류 밀도는 일정하고 평행하다.

 텐서 비저항 
재료의 비저항이 방향 성분을 가질 때, 비저항의 가장 일반적인 정의를 사용해야 한다. 이는 재료 내부의 전기장과 전류 흐름을 연결하는 옴의 법칙의 텐서-벡터 형태에서 시작된다. 이 방정식은 완전히 일반적이며, 위에서 언급된 경우를 포함한 모든 경우에 유효하다. 그러나 이 정의는 가장 복잡하므로, 더 간단한 정의를 적용할 수 없는 비등방성 경우에만 직접 사용된다. 재료가 등방성이라면, 텐서-벡터 정의를 무시하고 더 간단한 표현을 사용하는 것이 안전하다.

여기서 비등방성은 재료가 다른 방향에서 다른 특성을 갖는다는 것을 의미한다. 예를 들어, 흑연 결정은 미시적으로 시트 더미로 구성되어 있으며, 각 시트를 통해 전류가 매우 쉽게 흐르지만, 한 시트에서 인접한 시트로 흐르는 것은 훨씬 덜 쉽다. 이러한 경우, 전류는 전기장과 정확히 같은 방향으로 흐르지 않는다. 따라서 적절한 방정식은 3차원 텐서 형태로 일반화된다.

여기서 전도도 와 비저항 는 랭크-2 텐서이고, 전기장 와 전류 밀도 는 벡터이다. 이 텐서들은 3×3 행렬로, 벡터들은 3×1 행렬로 나타낼 수 있으며, 이 방정식의 오른쪽에는 행렬 곱셈이 사용된다. 행렬 형식으로 비저항 관계는 다음과 같이 주어진다.

여기서

동등하게, 비저항은 더 간결한 아인슈타인 표기법으로 주어질 수 있다.

어느 경우든, 각 전기장 성분에 대한 결과 표현은 다음과 같다.

좌표계의 선택은 자유롭기 때문에, 전류 방향과 평행한 -축을 선택하여 표현을 단순화하는 것이 일반적인 관례이다. 따라서 이 된다. 그러면 다음이 남는다.

전도도는 비슷하게 정의된다.

또는

둘 다 다음을 초래한다.

두 표현을 보면 와 는 서로 역행렬이다. 그러나 가장 일반적인 경우, 개별 행렬 요소가 반드시 서로의 역수가 되는 것은 아니다. 예를 들어, 는 와 같지 않을 수 있다. 이것은 가 0이 아닌 홀 효과에서 볼 수 있다. 홀 효과에서 -축에 대한 회전 불변성으로 인해 및 이므로, 비저항과 전도도 간의 관계는 다음과 같이 단순화된다.

전기장이 인가된 전류와 평행하면 와 는 0이다. 이들이 0일 때, 하나의 숫자 만으로 전기 비저항을 설명하기에 충분하다. 그러면 단순히 로 표기되며, 이는 더 간단한 표현으로 줄어든다.

 전도성의 원인 
전류는 전기적으로 대전된 입자의 정렬된 움직임이다. 구체적으로, 전류 밀도와 대전된 입자 속도 사이의 관계는 방정식 에 의해 지배되는데, 여기서 는 전류 밀도이고, 는 전하의 전하이며, 은 입자의 밀도이고, 는 그들의 표류 속도이며, 이는 장기적인 움직임의 시간 평균 측정치이다.

 띠 이론의 간략화 

기본적인 양자역학에 따르면, 원자나 결정 내의 전자는 특정한 정밀한 에너지 준위만을 가질 수 있으며, 이 준위들 사이의 에너지는 불가능하다. 많은 수의 허용된 준위들이 밀접하게 배치된 에너지 값, 즉 미미하게만 다른 에너지를 가질 때, 이 밀접한 에너지 준위들의 조합을 "에너지 띠"라고 부른다. 재료 내에는 구성 원자의 원자 번호와 결정 내 분포에 따라 이러한 에너지 띠가 많을 수 있다.

재료의 전자들은 낮은 에너지 상태로 정착함으로써 재료 내의 총 에너지를 최소화하려고 한다. 그러나 파울리 배타 원리는 그러한 각 상태에 오직 하나의 전자만 존재할 수 있음을 의미한다. 그래서 전자들은 바닥부터 띠 구조를 "채운다". 전자들이 채운 특성 에너지 준위를 페르미 준위라고 부른다. 띠 구조에 대한 페르미 준위의 위치는 전기 전도에 매우 중요하다. 페르미 준위 근처 또는 그 이상의 에너지 준위에 있는 전자만이 더 넓은 재료 구조 내에서 자유롭게 움직일 수 있는데, 이는 전자들이 그 영역의 부분적으로 채워진 상태들 사이를 쉽게 뛰어넘을 수 있기 때문이다. 대조적으로, 낮은 에너지 상태는 항상 고정된 수의 전자로 완전히 채워져 있고, 높은 에너지 상태는 항상 전자로 비어 있다.

전류는 전자의 흐름으로 구성된다. 금속에는 페르미 준위 근처에 많은 전자 에너지 준위가 있으므로, 움직일 수 있는 많은 전자가 있다. 이것이 금속의 높은 전자 전도도의 원인이다.

띠 이론의 중요한 부분은 금지된 에너지 띠, 즉 에너지 준위가 없는 에너지 간격이 있을 수 있다는 점이다. 절연체와 반도체에서는 전자의 수가 특정 정수 개의 낮은 에너지 띠를 정확히 경계까지 채우기에 적절한 양이다. 이 경우 페르미 준위는 띠틈 내에 놓인다. 페르미 준위 근처에 이용 가능한 상태가 없고 전자가 자유롭게 움직일 수 없으므로 전자 전도도는 매우 낮다.

 금속에서 

right|240px|섬네일|뉴턴의 요람 애니메이션. 뉴턴의 요람에 있는 공들처럼, 금속 내의 전자들은 거의 움직이지 않음에도 불구하고 한 단자에서 다른 단자로 에너지를 빠르게 전달한다.

금속은 격자를 구성하는 원자들로 이루어져 있으며, 각 원자는 외부 전자 껍질을 가지고 있어 모원자로부터 자유롭게 떨어져 격자를 통해 이동한다. 이것은 양이온성 격자라고도 알려져 있다. 이 '떨어져나올 수 있는 전자들의 바다'는 금속이 전류를 전도할 수 있게 한다. 금속에 전기적인 전위차(전압)가 가해지면, 그 결과로 생기는 전기장은 전자들이 양극 단자를 향해 이동하도록 한다. 전자의 실제 표류 속도는 일반적으로 시간당 미터 단위로 작다. 그러나 엄청난 수의 움직이는 전자들 때문에 느린 표류 속도조차도 큰 전류 밀도를 초래한다. 이 메커니즘은 뉴턴의 요람에서 공들의 운동량 전달과 유사하지만, 전선을 따라 전기 에너지가 빠르게 전파되는 것은 기계적인 힘 때문이 아니라 전선에 의해 유도되는 에너지 운반 전자기장의 전파 때문이다.

대부분의 금속은 전기 저항을 가지고 있다. 더 간단한 모델(비양자 역학적 모델)에서는 전자와 결정 격자를 파동과 같은 구조로 대체하여 이를 설명할 수 있다. 전자파가 격자를 통과할 때, 파동은 간섭하여 저항을 일으킨다. 격자가 규칙적일수록 방해가 적게 발생하고 따라서 저항도 적다. 따라서 저항의 양은 주로 두 가지 요인에 의해 발생한다. 첫째, 온도와 그에 따른 결정 격자의 진동량에 의해 발생한다. 온도가 높을수록 더 큰 진동이 발생하여 격자의 불규칙성으로 작용한다. 둘째, 다른 이온의 혼합물도 불규칙성이므로 금속의 순도가 중요하다. 순수 금속이 녹을 때 전도도가 약간 감소하는 것은 장거리 결정질 질서의 손실 때문이다. 단거리 질서는 유지되며, 이온 위치 간의 강한 상관 관계는 인접 이온에 의해 회절된 파동들 사이의 일관성을 초래한다.

 반도체 및 절연체에서 

금속에서는 페르미 준위가 전도띠에 놓여 (위의 띠 이론 참조) 자유 전도 전자가 생성된다. 그러나 반도체에서는 페르미 준위의 위치가 띠틈 내에 있으며, 전도띠 최소값(채워지지 않은 전자 에너지 준위의 첫 번째 띠의 바닥)과 원자가띠 최대값(전도띠 아래의 채워진 전자 에너지 준위 띠의 상단)의 거의 중간에 위치한다. 이는 진성(비도핑) 반도체에 해당된다. 이는 절대 영도 온도에서는 자유 전도 전자가 없으며 저항이 무한하다는 것을 의미한다. 그러나 전도띠의 전하 운반자 밀도 (즉, 더 이상의 복잡한 설명 없이 전자의 밀도)가 증가함에 따라 저항은 감소한다. 불순물(도핑) 반도체에서는 도펀트 원자가 전도띠에 전자를 기부하거나 원자가띠에 양공을 생성하여 주전하 운반자 농도를 증가시킨다. ("양공"은 전자가 없는 위치를 의미하며, 이러한 양공은 전자와 유사하게 행동할 수 있다.) 두 가지 유형의 도너 또는 억셉터 원자 모두에서 도펀트 밀도를 증가시키면 저항이 감소한다. 따라서 고도로 도핑된 반도체는 금속처럼 행동한다. 매우 높은 온도에서는 열적으로 생성된 운반자의 기여가 도펀트 원자의 기여보다 우세하게 되며, 저항은 온도에 따라 지수적으로 감소한다.

 이온성 액체/전해질에서 

전해질에서는 전기 전도가 띠 전자나 양공이 아닌, 각기 전하를 띠고 이동하는 완전한 원자 종(이온)에 의해 일어난다. 이온 용액(전해질)의 비저항은 농도에 따라 엄청나게 달라진다. 증류수는 거의 절연체이지만, 소금물은 상당한 전기 전도체이다. 이온성 액체에서의 전도도 역시 이온의 움직임에 의해 제어되지만, 여기서는 용매화된 이온보다는 용융염에 대해 이야기한다. 세포막에서는 이온성 염에 의해 전류가 운반된다. 세포막의 작은 구멍인 이온 통로는 특정 이온에 선택적이며 막 저항을 결정한다.

액체(예: 수용액) 내 이온 농도는 용해된 물질의 해리도에 따라 달라지며, 이는 해리 계수 로 특징지어지는데, 이는 이온 농도 과 용해된 물질 분자의 농도 의 비율이다.

용액의 비전기 전도도()는 다음과 같다.

여기서 : 이온 전하의 크기, 와 : 양전하 및 음전하 이온의 이동도, : 용해된 물질 분자의 농도, : 해리 계수.

 초전도 현상 

섬네일|헤이커 카메를링 오너스의 1911년 실험에서 얻은 원래 데이터로, 수은 선의 저항이 온도에 따라 어떻게 변하는지 보여준다. 저항의 급격한 하락은 초전도 전이를 나타낸다.
금속성 도체의 전기 비저항은 온도가 낮아질수록 점차 감소한다. 구리나 은과 같은 일반(즉, 비초전도) 도체에서는 이러한 감소가 불순물 및 기타 결함에 의해 제한된다. 심지어 절대 영도에 가까운 온도에서도 일반 도체의 실제 샘플은 약간의 저항을 보인다. 초전도체에서는 재료가 임계 온도 이하로 냉각되면 저항이 갑자기 0으로 떨어진다. 일반 도체에서는 전류가 전압 기울기에 의해 구동되지만, 초전도체에서는 전압 기울기가 없으며 전류는 대신 초전도 질서 매개변수의 위상 기울기와 관련된다. 이로 인해 초전도 선 루프를 흐르는 전류는 전원 없이 무한히 지속될 수 있다.

모든 알려진 고온 초전도체를 포함하는 제2종 초전도체로 알려진 초전도체 종류에서는, 전기 전류가 강한 자기장과 함께 가해질 때 (이는 전기 전류에 의해 야기될 수 있음), 명목상 초전도 전이 온도보다 그리 멀지 않은 온도에서 극도로 낮지만 0이 아닌 비저항이 나타난다. 이는 전자 초유체 내 아브리코소브 소용돌이의 움직임 때문이며, 이는 전류가 운반하는 에너지의 일부를 소산시킨다. 이 효과로 인한 저항은 비초전도 물질의 저항에 비해 매우 작지만, 민감한 실험에서는 고려되어야 한다. 그러나 온도가 명목상 초전도 전이 온도보다 충분히 낮아지면, 이러한 소용돌이가 고정되어 물질의 저항이 진정으로 0이 될 수 있다.

 플라즈마 

섬네일|right|번개는 지구 표면에 존재하는 플라즈마의 한 예이다. 일반적으로 번개는 최대 1억 볼트에서 30,000암페어를 방전하며, 빛, 전파 및 X선을 방출한다. 번개 내의 플라즈마 온도는 30,000 켈빈 (29,727 °C) (53,540 °F)에 근접할 수 있으며, 전자 밀도는 1024 m−3를 초과할 수 있다.

플라즈마는 매우 우수한 전도체이며 전위는 중요한 역할을 한다.

대전된 입자들 사이의 공간에 평균적으로 존재하는 전위는 측정 방법과 관계없이 플라즈마 전위, 또는 공간 전위라고 불린다. 전극이 플라즈마에 삽입되면, 그 전위는 일반적으로 디바이 차폐 때문에 플라즈마 전위보다 상당히 낮다. 플라즈마의 우수한 전기 전도성은 그들의 전기장을 매우 작게 만든다. 이는 준중성성이라는 중요한 개념으로 이어지는데, 이는 플라즈마의 큰 부피( )에 걸쳐 음전하 밀도가 양전하 밀도와 거의 같다는 것을 의미하지만, 디바이 길이의 규모에서는 전하 불균형이 있을 수 있다. 이중층이 형성되는 특별한 경우에는 전하 분리가 수십 디바이 길이까지 확장될 수 있다.

전위와 전기장의 크기는 단순히 순 전하 밀도를 찾는 것 외의 다른 수단을 통해 결정되어야 한다. 흔한 예는 전자가 볼츠만 관계를 만족한다고 가정하는 것이다.

이 관계를 미분하면 밀도로부터 전기장을 계산하는 수단을 제공한다.

(∇는 벡터 기울기 연산자이다. 자세한 내용은 나블라 기호와 기울기 (벡터)를 참조)

준중성이 아닌 플라즈마를 생성하는 것도 가능하다. 예를 들어, 전자빔은 음전하만 가지고 있다. 비중성 플라즈마의 밀도는 일반적으로 매우 낮거나, 매우 작아야 한다. 그렇지 않으면, 반발적인 정전기력이 이를 소멸시킨다.

천체물리학적 플라즈마에서, 디바이 차폐는 전기장이 디바이 길이보다 큰 장거리에서 플라즈마에 직접적으로 영향을 미치는 것을 막는다. 그러나 대전 입자의 존재는 플라즈마가 자기장을 생성하고 그 영향을 받게 한다. 이는 플라즈마 이중층과 같이 수십 디바이 길이에 걸쳐 전하를 분리하는 객체를 생성하는 것과 같은 극도로 복잡한 행동을 유발할 수 있으며 실제로 유발한다. 외부 및 자체 생성 자기장과 상호작용하는 플라즈마의 역학은 자기 유체 역학 학문 분야에서 연구된다.

플라즈마는 종종 고체, 액체, 기체 다음의 네 번째 물질의 상태라고 불린다. 이는 다른 저에너지 물질의 상태와 구별된다. 형태나 부피가 정해져 있지 않다는 점에서 기체상과 밀접하게 관련되어 있지만, 다음과 같은 여러 면에서 다르다.

 다양한 재료의 비저항 및 전도도 

 금속과 같은 전기 전도체는 높은 전도도와 낮은 비저항을 갖는다.
 유리와 같은 절연체는 낮은 전도도와 높은 비저항을 갖는다.
 반도체의 전도도는 일반적으로 중간이지만, 전기장이나 특정 빛 주파수에 대한 재료의 노출, 그리고 가장 중요하게는 온도와 반도체 재료의 구성과 같은 다양한 조건에서 크게 달라진다.

반도체 도핑의 정도는 전도도에 큰 차이를 만든다. 어느 정도까지는 더 많은 도핑이 더 높은 전도도로 이어진다. 물/수용액 용액의 전도도는 용해된 염 및 용액에서 이온화되는 다른 화학종의 농도에 크게 의존한다. 물 샘플의 전기 전도도는 샘플이 얼마나 염분, 이온 또는 불순물이 없는지를 나타내는 지표로 사용된다. 물이 순수할수록 전도도가 낮아진다(비저항이 높아진다). 물에서의 전도도 측정은 종종 에서의 순수한 물의 전도도와 비교하여 비전도도로 보고된다. 용액의 전도도를 측정하기 위해 일반적으로 EC 측정기가 사용된다. 간략한 요약은 다음과 같다.

 표 
이 표는 에서의 다양한 재료의 비저항(), 전도도 및 온도 계수를 보여준다.

유효 온도 계수는 재료의 온도와 순도 수준에 따라 달라진다. 20 °C 값은 다른 온도에서 사용될 때 단지 근사치일 뿐이다. 예를 들어, 구리의 경우 온도가 높을수록 계수가 낮아지며, 0.00427 값은 일반적으로 에서 명시된다.

은의 극히 낮은 비저항 (높은 전도도)은 금속의 특징이다. 조지 가모프는 그의 대중 과학 서적인 하나, 둘, 셋... 무한 (1947)에서 금속이 전자와 다루는 방식을 이렇게 요약했다.

더 기술적으로 말하면 자유 전자 모형은 금속에서 전자의 흐름에 대한 기본적인 설명을 제공한다.

목재는 매우 우수한 절연체로 널리 알려져 있지만, 그 비저항은 수분 함량에 민감하게 의존하며, 습한 목재는 오븐 건조 목재보다 최소 배 더 나쁜 절연체이다. 어떤 경우든, 낙뢰나 일부 고전압 송전선과 같이 충분히 높은 전압은 겉으로는 건조해 보이는 목재에서도 절연 파괴와 감전 위험을 초래할 수 있다.

 온도 의존성 
 선형 근사 
대부분의 재료의 전기 비저항은 온도에 따라 변한다. 온도 가 너무 많이 변하지 않는다면, 일반적으로 선형 근사가 사용된다.

여기서 는 비저항의 온도 계수라고 불리며, 는 고정된 기준 온도(보통 실온)이고, 는 온도 에서의 비저항이다. 매개변수 는 측정 데이터에서 얻은 경험적 매개변수이다. 선형 근사는 단지 근사치이기 때문에 는 기준 온도에 따라 다르다. 이러한 이유로 가 측정된 온도를 와 같이 접미사로 지정하는 것이 일반적이며, 관계는 기준 온도 주변의 온도 범위에서만 유효하다. 온도가 넓은 온도 범위에서 변하는 경우, 선형 근사는 부적절하며 더 자세한 분석과 이해가 필요하다.

 금속 

일반적으로 금속의 전기 비저항은 온도가 증가함에 따라 증가한다. 전자-포논 상호작용이 중요한 역할을 할 수 있다. 고온에서는 금속의 저항이 온도에 선형적으로 증가한다. 금속의 온도가 감소함에 따라, 비저항의 온도 의존성은 온도의 거듭제곱 함수를 따른다. 수학적으로 금속의 비저항 의 온도 의존성은 블로흐-그뤼나이젠 공식으로 근사화할 수 있다.

여기서 는 결함 산란으로 인한 잔류 비저항이고, A는 페르미 표면에서의 전자의 속도, 디바이 반경 및 금속 내 전자의 개수밀도에 따라 달라지는 상수이다. 은 비저항 측정에서 얻은 디바이 온도이며, 비열 측정에서 얻은 디바이 온도 값과 매우 밀접하게 일치한다. n은 상호작용의 본질에 따라 달라지는 정수이다.

  = 5는 저항이 포논에 의한 전자의 산란 때문임을 의미한다 (단순 금속의 경우).
  = 3은 저항이 s-d 전자 산란 때문임을 의미한다 (전이 금속의 경우).
  = 2는 저항이 전자-전자 상호작용 때문임을 의미한다.

블로흐-그뤼나이젠 공식은 연구된 금속이 첫 번째 브릴루앙 영역 내에 내접하는 구형 페르미 표면과 디바이 포논 스펙트럼을 가진다고 가정한 근사치이다.

하나 이상의 산란원이 동시에 존재할 경우, (1860년대에 아우구스투스 마티센이 처음으로 공식화한) 마티센 법칙은 총 저항을 적절한 값을 가진 여러 다른 항을 더하여 근사할 수 있다고 명시한다.

금속의 온도가 충분히 낮아지면(모든 포논을 '동결'시키기 위해) 비저항은 보통 잔류 비저항이라는 일정한 값에 도달한다. 이 값은 금속의 종류뿐만 아니라 그 순도와 열처리 이력에 따라 달라진다. 금속의 잔류 비저항 값은 불순물 농도에 의해 결정된다. 일부 재료는 초전도 현상으로 알려진 효과로 인해 충분히 낮은 온도에서 모든 전기 비저항을 잃는다.

금속의 저온 비저항에 대한 연구는 1911년 초전도 현상의 발견으로 이어진 헤이커 카메를링 오너스의 실험의 동기가 되었다. 자세한 내용은 초전도 현상의 역사를 참조하라.

 비데만-프란츠 법칙 
비데만-프란츠 법칙은 열 및 전하 수송이 전자에 의해 지배되는 물질의 경우, 열 전도도와 전기 전도도의 비율이 온도에 비례한다고 명시한다.

여기서 는 열 전도도이고, 는 볼츠만 상수이며, 는 전자 전하이고, 는 온도이며, 는 전기 전도도이다. 우변의 비율을 로렌츠 수라고 한다.

 반도체 
일반적으로 진성 반도체 비저항은 온도가 증가함에 따라 감소한다. 전자들은 열에너지에 의해 전도띠로 밀려나 자유롭게 흐르고, 그 과정에서 원자가띠에 양공을 남기는데, 이 또한 자유롭게 흐른다. 전형적인 진성 (비도핑) 반도체의 전기 저항은 아레니우스 모형을 따라 온도에 따라 지수적으로 감소한다.

반도체 비저항의 온도 의존성에 대한 더 나은 근사치는 스타인하트-하트 방정식으로 주어진다.

여기서 , , 는 소위 스타인하트-하트 계수이다.

이 방정식은 서미스터를 보정하는 데 사용된다.

불순물(도핑된) 반도체는 훨씬 더 복잡한 온도 프로파일을 갖는다. 절대 영도에서 온도가 증가하기 시작하면, 운반자가 도너 또는 억셉터에서 떨어져 나오면서 저항이 급격히 감소한다. 대부분의 도너 또는 억셉터가 운반자를 잃은 후에는, 운반자의 이동성이 감소하여(금속과 유사하게) 저항이 다시 약간 증가하기 시작한다. 더 높은 온도에서는 도너/억셉터에서 나오는 운반자가 열적으로 생성된 운반자에 비해 중요하지 않게 되므로 진성 반도체처럼 행동한다.

비정질 반도체에서는 전하가 한 국부화된 사이트에서 다른 사이트로 양자 터널링을 통해 전도될 수 있다. 이는 가변 범위 호핑으로 알려져 있으며, 시스템의 차원에 따라 의 특징적인 형태를 갖는다.

여기서 = 2, 3, 4이다.

 콘도 절연체 
콘도 절연체는 비저항이 다음 공식을 따르는 물질이다.

 

여기서 , , 및 는 상수 매개변수이고, 는 잔류 비저항, 는 페르미 액체 기여, 는 격자 진동 항, 그리고 는 곤도 효과이다.

 복소 비저항 및 전도도 
유전체 분광법과 같이 교류 전기장(유전체 분광법)에 대한 물질의 반응을 분석할 때 전기 임피던스 단층촬영과 같은 응용 분야에서는 비저항을 임피던스라고 불리는 복소수 양으로 대체하는 것이 편리하다(이는 온저항에 비유된다). 임피던스는 실성분인 비저항과 허수성분인 반응도(이는 리액턴스에 비유된다)의 합이다. 임피던스의 크기는 비저항과 반응도의 크기 제곱의 합의 제곱근이다.

반대로, 이러한 경우 전도도는 복소수 (또는 비등방성 재료의 경우 복소수 행렬)로 표현되어야 하며 이를 어드미턴스라고 부른다. 어드미턴스는 전도도라고 불리는 실성분과 서셉턴스라고 불리는 허수성분의 합이다.

교류 전류에 대한 응답의 대체 설명은 실제(그러나 주파수 의존적인) 전도도와 실제 유전율을 사용한다. 전도도가 클수록 교류 신호가 재료에 더 빨리 흡수된다(즉, 재료가 더 불투명해진다). 자세한 내용은 불투명도의 수학적 설명을 참조.

 복잡한 기하학적 구조에서의 저항 대 비저항 
재료의 비저항이 알려져 있더라도, 그것으로 만들어진 어떤 것의 저항을 계산하는 것은 위 공식 보다 훨씬 복잡할 수 있다. 한 가지 예는 확산 저항 프로파일링인데, 재료가 불균일하고(다른 위치에서 다른 비저항을 가짐) 전류 흐름의 정확한 경로가 명확하지 않다.

이러한 경우, 방정식

는 다음으로 대체되어야 한다.

여기서 와 는 이제 벡터장이다. 이 방정식은 에 대한 연속 방정식과 에 대한 푸아송 방정식과 함께 편미분 방정식 집합을 형성한다. 특별한 경우에는 이러한 방정식에 대한 정확하거나 근사적인 해를 손으로 구할 수 있지만, 복잡한 경우에 매우 정확한 답을 얻으려면 유한 요소 해석과 같은 컴퓨터 방법이 필요할 수 있다.

 비저항-밀도 곱 
물품의 무게가 매우 중요한 일부 응용 분야에서는 절대적으로 낮은 비저항보다 비저항과 밀도의 곱이 더 중요하다. 비저항이 더 높더라도 도체를 더 두껍게 만들어 보상하는 것이 종종 가능하며, 이때 낮은 비저항-밀도 곱(또는 동등하게 높은 전도도/밀도 비율)을 가진 재료가 바람직하다. 예를 들어, 장거리 송전선의 경우, 같은 전도도에 대해 더 가볍기 때문에 구리(Cu) 대신 알루미늄이 자주 사용된다.

은은 알려진 가장 저항이 낮은 금속이지만, 밀도가 높고 이 측정에서는 구리와 유사하게 작동하지만 훨씬 더 비싸다. 칼슘과 알칼리 금속은 최고의 비저항-밀도 곱을 가지지만, 물과 산소에 대한 높은 반응성과 물리적 강도 부족 때문에 도체로 거의 사용되지 않는다. 알루미늄은 훨씬 더 안정적이다. 독성 때문에 베릴륨은 선택에서 제외된다. 순수 베릴륨은 또한 부서지기 쉽다. 따라서 도체의 무게나 비용이 주요 고려 사항일 때 알루미늄이 일반적으로 선택되는 금속이다.

 역사 
 존 월시와 진공의 전도도 
1774년 네덜란드 태생의 영국 과학자 얀 잉엔하우스에게 보낸 편지에서, 벤저민 프랭클린은 또 다른 영국 과학자 존 월시의 실험에 대해 언급하는데, 이는 놀라운 사실을 보여주었다고 한다. 즉, 희박한 공기는 일반 공기보다 전기를 더 잘 전도하지만, 진공은 전기를 전혀 전도하지 않는다는 것이다.

그러나 이 진술에는 해당 편지를 호스팅하는 웹 페이지의 편집자들(미국 철학회 및 예일 대학교)이 현대 지식을 바탕으로 추가한 각주가 있다.

발로우의 법칙은 1825년에 발표되었고 옴의 법칙은 1827년에 발표되었다. 둘 다 측정 데이터에 대한 경험적 적합이었다. 전자가 왜 이런 식으로 행동하는지에 대한 최초의 과학적 설명은 1900년에 처음 제안된 드루드 모형이다.

 같이 보기 

 전하 수송 메커니즘
 화학 저항기
 유전율에 따른 재료 분류
 퍼콜레이션 임계값 근처의 전도도
 접촉 저항
 원소의 전기 비저항 (데이터 페이지)
 전기 비저항 단층촬영
 시트 저항
 SI 전자기 단위
 표피 효과
 스피처 비저항
 절연 내력
 X선 이전의 물리학 결정학

 내용주 

 각주 

 추가 자료 
 
 전기 비저항 및 전도도 측정

 외부 링크 

 
 Comparison of the electrical conductivity of various elements in WolframAlpha
 
 https://edu-physics.com/2021/01/07/resistivity-of-the-material-of-a-wire-physics-practical/

분류:재료과학
분류:물리량
분류:전기저항