일반 상대성이론의 대안

일반 상대성이론의 대안()은 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성이론과 경쟁하여 중력 현상을 기술하려는 물리학 이론이다. 이상적인 중력 이론을 구축하려는 시도는 여러 가지가 있었다. 이러한 시도는 범위에 따라 크게 네 가지 범주로 나눌 수 있다.

 양자역학이나 힘의 통합을 포함하지 않는 고전 중력 이론.
 양자역학의 원리를 사용하여 양자 중력을 유도하는 이론.
 중력과 다른 힘을 동시에 설명하려는 이론; 이것들은 고전적 통일장 이론으로 알려져 있다.
 중력을 양자역학적 용어로 설명하고 힘을 통합하려는 이론; 이것들은 모든 것의 이론이라고 불린다.
이러한 일반 상대성이론의 대안들 중 널리 받아들여진 것은 없다.

일반 상대성이론은 다양한 질량 및 크기 스케일에서 많은 검증을 견뎌냈다. 천문 관측을 해석하는 데 적용될 때, 일반 상대성이론에 기반한 우주론적 모형은 우주에 두 가지 구성 요소를 도입한다. 암흑물질과 암흑 에너지로, 그 본질은 현재 물리학의 미해결 문제이다. 표준 우주론 모형의 많은 성공적이고 정밀한 예측은 천체물리학자들이 이 모형과 일반 상대성이론이 미래 발전의 기초가 될 것이라고 결론 내리게 했다. 그러나 암흑 물질은 입자물리학의 표준 모형에 의해 뒷받침되지 않으며, 암흑 에너지에 대한 물리적 모형은 우주론적 데이터와 일치하지 않고, 일부 우주론적 관측은 모순된다. 이러한 문제들은 대안적인 중력 이론의 연구로 이어졌다.

 이 문서의 표기법 

는 빛의 속력이고, 는 중력 상수이다. "기하학적 변수"는 사용되지 않는다.

라틴 지수는 1부터 3까지, 그리스 지수는 0부터 3까지이다. 아인슈타인 표기법이 사용된다.

는 민코프스키 계량이다. 는 텐서이며, 일반적으로 계량 텐서이다. 이들은 부호수 (−,+,+,+)를 갖는다.

편미분은 또는 로 표기된다. 공변미분은 또는 로 표기된다.

 일반 상대성이론 

대안들과 비교하기 위해 일반 상대성이론의 공식은 다음과 같다.

이는 다음과 같이 쓸 수도 있다.

일반 상대성이론의 아인슈타인-힐베르트 작용은 다음과 같다.

여기서 는 뉴턴의 중력 상수이고, 는 공간의 리치 곡률이며, 이고 은 질량에 의한 작용이다.

일반 상대성이론은 텐서 이론이다. 모든 방정식은 텐서를 포함한다. 반면 노르드스트룀의 이론은 중력장이 스칼라이기 때문에 스칼라 이론이다. 제안된 다른 대안으로는 일반 상대성이론의 텐서 외에 스칼라장을 포함하는 스칼라-텐서 이론이 있다. 벡터장을 포함하는 다른 변형도 최근에 개발되었다.

 이론 분류 
중력 이론은 느슨하게 여러 범주로 분류될 수 있다. 여기에 설명된 대부분의 이론은 다음을 갖는다.
 '작용'(작용 개념에 기반한 변분 원리인 최소 작용 원리 참조)
 라그랑주 밀도
 계량

몇몇 이론이 마흐의 원리에 의존하고(예: 화이트헤드), 많은 이론이 스쳐 지나가듯이 언급하기 때문에(예: 아인슈타인-그로스만, 브랜스-디키) 마흐의 원리에 대해 추가로 언급하는 것이 적절하다. 마흐의 원리는 뉴턴과 아인슈타인 사이의 중간 단계로 생각될 수 있다. 다음은 그 설명이다.
 뉴턴: 절대 공간과 시간.
 마흐: 기준 프레임은 우주 물질의 분포에서 비롯된다.
 아인슈타인: 기준 프레임이 없다.
이것은 마흐가 원래 진술한 방식과 정확히 일치하지 않는다. 다른 변형은 마흐의 원리를 참조하라.

 작용에 기반한 분류 
이론이 중력에 대한 라그랑주 밀도 을 갖는다면, 작용 의 중력 부분은 그것의 적분이다.
.

이 방정식에서는 데카르트 좌표를 사용할 때 공간 무한대에서 을 갖는 것이 일반적이지만 필수적이지는 않다. 예를 들어, 아인슈타인-힐베르트 작용은 을 사용하는데, 여기서 R은 공간의 곡률을 측정하는 스칼라 곡률이다.

이 문서에 설명된 거의 모든 이론은 작용을 가지고 있다. 이는 에너지, 운동량, 각운동량의 필요한 보존 법칙이 자동으로 통합되도록 보장하는 가장 효율적인 알려진 방법이다. 비록 이러한 보존 법칙이 위반되는 작용을 구성하는 것은 쉽지만 말이다. 정준 방법은 필요한 보존 법칙을 갖는 시스템을 구성하는 또 다른 방법을 제공하지만, 이 접근 방식은 구현하기에 더 번거롭다. MOND의 원래 1983년 버전은 작용을 가지고 있지 않았다.

 라그랑주 밀도에 기반한 분류 

몇몇 이론은 작용을 가지고 있지만 라그랑주 밀도는 없다. 좋은 예는 화이트헤드인데, 거기서 작용은 비국소적이라고 불린다.

 계량성에 기반한 분류 
중력 이론은 두 가지 조건이 성립하는 수학적 표현을 가질 수 있는 경우에만 "계량 이론"이다.
조건 1: 계량 부호수 (−, +, +, +)를 갖는 대칭 계량 텐서 가 존재하며, 이는 특수 상대성이론 및 일반 상대성이론의 일반적인 방식으로 고유 길이 및 고유 시간 측정을 제어한다.

여기서 지수 와 에 대한 합산이 있다.
조건 2: 중력의 영향을 받는 응력을 받는 물질과 장은 다음 방정식에 따라 반응한다.

여기서 는 모든 물질 및 비중력장에 대한 에너지-운동량 텐서이며, 는 계량에 대한 공변미분이고 는 크리스토펠 기호이다. 에너지-운동량 텐서는 또한 에너지 조건을 만족해야 한다.

계량 이론에는 (가장 간단한 것부터 가장 복잡한 것까지) 다음이 포함된다.
 스칼라장 이론 (등각 평탄 이론 & 등각 평탄 공간 단면을 갖는 층상 이론 포함)
 베르그만
 콜먼
 아인슈타인 (1912)
 아인슈타인-포커 이론
 리–라이트만–니
 리틀우드
 니
 노르드스트룀 중력 이론 (개발된 최초의 계량 중력 이론)
 페이지-투퍼
 파파페트루
 로젠 (1971)
 휘트로-머독
 일마즈 중력 이론 (이론에서 사건의 지평선을 제거하려는 시도)
 준선형 이론 (선형 고정 게이지 포함)
 볼리니-잠비아기-티옴노
 데서-로랑
 화이트헤드 중력 이론 (뒤처진 퍼텐셜만 사용하려는 의도)
 텐서 이론
 아인슈타인의 일반 상대성이론
 4차 중력 (리만 곡률 텐서의 2차 수축에 라그랑주가 의존하도록 허용)
 f(R) 중력 (리치 스칼라의 더 높은 거듭제곱에 라그랑주가 의존하도록 허용)
 가우스-보네 중력
 러브록 중력 이론 (리만 곡률 텐서의 더 높은 차수 수축에 라그랑주가 의존하도록 허용)
 무한 미분 중력
 스칼라-텐서 이론
 TeVeS by 베켄슈타인
 베르그만-웨고너
 브랜스-딕 이론 (일반 상대성이론의 가장 잘 알려진 대안, 마흐의 원리 적용에 더 적합하도록 의도)
 요르단
 노르트베트
 시리
 카멜레온 입자
 프레슈론
 벡터-텐서 이론
 헬링스–노르트베트
 윌–노르트베트
 다른 계량 이론
(아래 현대 이론 섹션 참조)

비계량 이론에는 다음이 포함된다.
 벨린판테-스위하르트
 아인슈타인-카르탕 이론 (스핀-궤도 각운동량 교환을 처리하기 위함)
 쿠스타안헤이모 (1967)
 텔레패러렐리즘
 게이지 이론 중력

 1917년부터 1980년대까지의 이론 

17세기에 출판되었을 때 아이작 뉴턴의 중력 이론은 가장 정확한 중력 이론이었다. 그 이후로 여러 대안이 제안되었다. 1915년 일반 상대성이론이 공식화되기 전의 이론들은 중력 이론의 역사에서 논의된다.

이 섹션에는 일반 상대성이론이 발표된 후부터 "암흑물질" 가설로 이어진 은하 회전 관측 이전에 발표된 일반 상대성이론의 대안들이 포함된다. 여기에서 고려되는 것들은 (윌 랑 참조):

이 이론들은 특별히 명시되지 않는 한 우주상수나 추가된 스칼라 또는 벡터 퍼텐셜 없이 제시된다. 그 이유는 이들 중 하나 또는 둘 모두의 필요성이 초신성 우주론 프로젝트와 하이-Z 초신성 탐사팀의 초신성 관측 이전에 인식되지 않았기 때문이다. 이론에 우주상수나 퀸테선스를 추가하는 방법은 현대 이론에서 논의된다 (아인슈타인-힐베르트 작용도 참조).

 스칼라장 이론 

노르드스트룀의 스칼라장 이론은 이미 논의되었다. 리틀우드, 베르그만, 일마즈, 휘트로와 머독 및 페이지와 투퍼의 이론은 페이지와 투퍼가 제시한 일반 공식에 따른다.

노르드스트룀을 제외한 이 모든 것을 논의한 페이지와 투퍼에 따르면, 일반 스칼라장 이론은 최소 작용 원리에서 나온다.

여기서 스칼라장은 다음과 같다.

그리고 는 에 의존할 수도 있고 의존하지 않을 수도 있다.

노르드스트룀에서,

 

리틀우드와 베르그만에서,

 

휘트로와 머독에서,

 

휘트로와 머독에서,

 

페이지와 투퍼에서,

 

페이지와 투퍼는 일 때 일마즈의 이론과 2차까지 일치한다.

c가 일정할 때 중력에 의한 빛의 휘어짐은 0이 되어야 한다. c의 가변성과 빛의 휘어짐이 모두 실험과 상충된다는 점을 고려하면, 성공적인 스칼라 중력 이론의 전망은 매우 희박해 보인다. 게다가, 스칼라 이론의 매개변수가 빛의 휘어짐이 정확하도록 조정되면 중력 적색편이는 틀릴 가능성이 높다.

니는 일부 이론을 요약하고 두 가지 더 만들었다. 첫 번째 이론에서는 미리 존재하는 특수 상대성 시공간과 보편적 시간 좌표가 물질 및 비중력장과 상호작용하여 스칼라장을 생성한다. 이 스칼라장은 나머지 모든 것과 함께 작용하여 계량을 생성한다.

작용은 다음과 같다.

 

 

미스너 외는 항 없이 이 식을 제공한다. 은 물질 작용이다.

 

는 보편적 시간 좌표이다. 이 이론은 자체 일관적이고 완전하다. 그러나 태양계가 우주를 통과하는 운동은 실험과 심각한 불일치를 초래한다.

니의 두 번째 이론에는 두 가지 임의 함수 와 가 있으며, 이는 계량과 다음과 같이 관련되어 있다.

 

 

니는 로젠이 두 개의 스칼라장 와 를 가지고 있으며, 이들은 계량과 다음과 같이 관련되어 있다고 인용한다.

 

파파페트루에서 라그랑주 함수의 중력 부분은 다음과 같다.

파파페트루에는 두 번째 스칼라장 가 있다. 이제 라그랑주 함수의 중력 부분은 다음과 같다.

 

 이중 계량 이론 

이중 계량 이론은 일반적인 텐서 계량과 민코프스키 계량(또는 상수 곡률의 계량)을 모두 포함하며, 다른 스칼라 또는 벡터 필드를 포함할 수 있다.

로젠 (1975)은 이중 계량 이론을 개발했다. 작용은 다음과 같다.

 

 

라이트만–리는 벨린판테와 스위하르트의 비계량 이론에 기반한 계량 이론을 개발했다. 그 결과는 BSLL 이론으로 알려져 있다. 텐서장 , , 그리고 두 상수 와 가 주어지면 작용은 다음과 같다.

 

그리고 에너지-운동량 텐서는 다음에서 나온다.

 

라스탈에서, 계량은 민코프스키 계량과 벡터장의 대수 함수이다. 작용은 다음과 같다.

 

여기서

 이고 이다.

 준선형 이론 
화이트헤드에서, 물리적 계량 는 싱에 의해 민코프스키 계량 와 물질 변수로부터 대수적으로 구성되므로, 스칼라장조차 가지고 있지 않다. 구성은 다음과 같다.

 

여기서 위 첨자 (−)는 필드 점 의 과거 빛 원뿔을 따라 평가된 양을 나타내며,

 

그럼에도 불구하고, "길이 수축" 가설을 사용한 계량 구성(비계량 이론에서 비롯된)은 비판받는다.

데서와 로랑과 볼리니-잠비아기-티옴노는 선형 고정 게이지 이론이다. 양자장 이론에서 접근하여, 민코프스키 시공간과 스핀-2 텐서장 (즉, 중력자) 의 게이지 불변 작용을 결합하여 다음을 정의한다.

 

작용은 다음과 같다.

 는 두 값 중 하나를 가질 수 있다. 0에 가장 가까운 값이 나열되어 있다.

모든 실험 결과는 현재까지 일반 상대성이론과 일치하므로, 매개변수화된 후-뉴턴 분석은 표에 있는 모든 스칼라장 이론을 즉시 배제한다. 화이트헤드, 데서-로랑, 볼리니-잠비아기-티옴노에 대한 매개변수화된 후-뉴턴 매개변수의 전체 목록은 제공되지 않지만, 이 세 가지 경우 모두 이며, 이는 일반 상대성이론 및 실험 결과와 강력하게 충돌한다. 특히, 이 이론들은 지구 조석에 대해 잘못된 진폭을 예측한다. 화이트헤드 이론의 작은 수정은 이 문제를 피한다. 그러나 이 수정은 노르트베트 효과를 예측하며, 이는 실험적으로 제한되었다.

 다른 테스트에 실패한 이론 
니, 리 라이트만 니의 층상 이론은 모두 수성의 근일점 세차 운동을 설명하지 못하기 때문에 불발탄이다. 라이트만과 리, 로젠, 라스탈의 이중 계량 이론은 모두 강한 중력장과 관련된 테스트 중 일부에 실패한다. 스칼라-텐서 이론은 일반 상대성이론을 특수한 경우로 포함하지만, 실험 오차 범위 내에서 일반 상대성이론과 동일할 때만 일반 상대성이론의 매개변수화된 후-뉴턴 값과 일치한다. 실험 테스트가 점점 더 정확해짐에 따라 스칼라-텐서 이론이 일반 상대성이론에서 벗어나는 정도는 0으로 줄어들고 있다. 벡터-텐서 이론도 마찬가지로, 벡터-텐서 이론이 일반 상대성이론에서 벗어나는 정도는 0으로 줄어들고 있다. 게다가, 벡터-텐서 이론은 준보존적이다. 그들은 에 대해 0이 아닌 값을 가지며, 이는 지구의 조석에 측정 가능한 영향을 미칠 수 있다. 벨린판테와 스위하르트와 같은 비계량 이론은 일반적으로 아인슈타인의 등가원리에 대한 실험 테스트와 일치하지 않는다. 그리고 이는 일반 상대성이론의 유효한 대안으로서 카르탕을 제외하고는 아무것도 남지 않는다는 것을 의미했다. 이것이 현대 대안의 개발을 촉진한 우주론적 발견 이전의 상황이었다.

 각주 

 외부 링크 
 Carroll, Sean. Video lecture discussion on the possibilities and constraints to revision of the General Theory of Relativity. 

분류:일반 상대성이론
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