분자 확산

thumb|260px|미시적 및 거시적 관점에서의 확산. 초기에는 칸막이(자주색 선)의 왼쪽에 용질 분자가 있고 오른쪽에는 없다. 칸막이를 제거하면 용질이 확산하여 용기 전체를 채운다. 상단: 단일 분자가 무작위로 움직인다. 중간: 분자 수가 많아질수록 용질이 용기를 점점 더 균일하게 채우는 명확한 경향이 있다. 하단: 엄청난 수의 용질 분자가 있으면 모든 무작위성이 사라진다. 용질은 피크의 확산 법칙에 따라 고농도 영역에서 저농도 영역으로 부드럽고 체계적으로 이동하는 것처럼 보인다.

분자 확산()은 절대 영도 이상의 온도에서 기체나 액체의 원자, 분자 또는 기타 입자의 운동이다. 이러한 움직임의 속도는 온도, 유체의 점성도, 입자의 크기 및 밀도(또는 그 곱인 질량)의 함수이다. 이러한 유형의 확산은 높은 농도 영역에서 낮은 농도 영역으로 분자의 순 선속을 설명한다.

농도가 같아지면 분자는 계속 움직이지만, 농도 기울기가 없으므로 분자 확산 과정은 멈추고 대신 분자의 무작위 운동에서 비롯된 자기 확산 과정에 의해 지배된다. 확산의 결과는 물질이 점진적으로 혼합되어 분자 분포가 균일해지는 것이다. 분자가 여전히 움직이고 있지만 평형이 이루어졌기 때문에 분자 확산의 결과는 "동적 평형"이라고 불린다. 균일한 온도의 상에서 입자에 작용하는 외부 순 힘이 없으면 확산 과정은 결국 완전한 혼합을 초래한다.

두 시스템 S1과 S2가 같은 온도에 있고 입자를 교환할 수 있다고 가정해 보자. 시스템의 위치 에너지에 변화가 있다면, 예를 들어 μ1>μ2 (μ는 화학 퍼텐셜)이면, 자연은 항상 낮은 에너지와 최대 엔트로피를 선호하기 때문에 S1에서 S2로 에너지 흐름이 발생할 것이다.

분자 확산은 일반적으로 피크의 확산 법칙을 사용하여 수학적으로 설명된다.

 응용 
확산은 물리학, 화학, 생물학의 많은 분야에서 근본적으로 중요하다. 확산의 몇 가지 응용 사례:
 고체 재료 생산을 위한 소결 (분말 야금, 세라믹 생산)
 화학 반응기 설계
 화학 산업에서의 촉매 설계
 강철은 특성을 변경하기 위해 (예: 탄소 또는 질소와 함께) 확산될 수 있다.
 반도체 생산 중 도핑.

 중요성 
thumb|280px|확산에 의한 두 물질의 혼합 개략도
확산은 이동현상의 일부이다. 물질 이동 메커니즘 중 분자 확산은 더 느린 것으로 알려져 있다.

 생물학 
세포생물학에서 확산은 세포 내 아미노산과 같은 필수 물질의 주요 운반 형태이다. 물과 같은 용매가 반투과성막을 통과하는 확산은 삼투로 분류된다.

물질대사와 호흡은 대량 또는 능동 과정 외에도 부분적으로 확산에 의존한다. 예를 들어, 포유류 허파의 폐포에서는 폐포-모세혈관막을 가로지르는 부분압 차이로 인해 산소가 혈액으로 확산되고 이산화 탄소는 혈액 밖으로 확산된다. 허파는 이러한 기체 교환 과정을 용이하게 하기 위해 넓은 표면적을 가지고 있다.

 추적자, 자기- 및 화학 확산 
thumb|340px|방사성 동위원소 22Na의 동위원소 추적자를 이용한 자기 확산
thumb|340px|물 속 염화나트륨의 화학적 (고전적, 피크의, 또는 피크식) 확산의 예
본질적으로 두 가지 유형의 확산이 구별된다:
 추적자 확산 및 자기 확산은 농도 (또는 화학 퍼텐셜) 기울기가 없는 상태에서 발생하는 자발적인 분자 혼합이다. 이 유형의 확산은 동위원소 추적자를 사용하여 추적할 수 있으므로 이름이 붙여졌다. 추적자 확산은 일반적으로 자기 확산과 동일하다고 가정한다 (중요한 동위원소 효과가 없다고 가정). 이 확산은 평형 상태에서 발생할 수 있다. 자기 확산 계수를 측정하는 훌륭한 방법은 펄스 필드 기울기 (PFG) NMR이며, 이 방법에서는 동위원소 추적자가 필요하지 않다. 소위 NMR 스핀 에코 실험에서 이 기술은 핵 스핀 세차 위상을 사용하여 화학적 및 물리적으로 완전히 동일한 종을 구별할 수 있다. 예를 들어 액체 상태에서 액체 물 내의 물 분자처럼 말이다. 물의 자기 확산 계수는 높은 정확도로 실험적으로 결정되었으며 따라서 다른 액체에 대한 측정의 참조 값으로 자주 사용된다. 순수한 물의 자기 확산 계수는 25 °C에서 2.299·10−9 m2·s−1이고 4 °C에서 1.261·10−9 m2·s−1이다.
 화학 확산은 농도 (또는 화학 퍼텐셜) 기울기가 있는 상태에서 발생하며 순 질량 수송을 초래한다. 이것이 확산 방정식으로 설명되는 과정이다. 이 확산은 항상 비평형 과정이며, 시스템 엔트로피를 증가시키고 시스템을 평형에 더 가깝게 만든다.

이 두 가지 유형의 확산에 대한 확산 계수는 일반적으로 다르다. 왜냐하면 화학 확산에 대한 확산 계수는 이진적이며 다른 확산 종의 움직임 상관 관계에 의한 영향을 포함하기 때문이다.

 비평형 시스템 
thumb|280px|낮은 엔트로피(위)와 높은 엔트로피(아래)의 그림
화학 확산은 순 수송 과정이므로, 이 과정이 일어나는 시스템은 평형 시스템이 아니다 (즉, 아직 정지 상태가 아니다). 고전 열역학의 많은 결과는 비평형 시스템에 쉽게 적용되지 않는다. 그러나 때때로 확산 과정이 시간에 따라 변하지 않는 소위 준정상 상태가 발생하며, 이 경우 고전적 결과가 국부적으로 적용될 수 있다. 이름에서 알 수 있듯이 이 과정은 시스템이 계속 진화하고 있으므로 진정한 평형이 아니다.

비평형 유체 시스템은 Landau-Lifshitz 요동 유체 역학으로 성공적으로 모델링될 수 있다. 이 이론적 틀에서 확산은 분자 규모에서 거시적 규모에 이르는 차원의 요동으로 인해 발생한다.

화학 확산은 시스템의 엔트로피를 증가시킨다. 즉, 확산은 자발적이고 비가역적인 과정이다. 입자는 확산에 의해 퍼져나갈 수 있지만, 자발적으로 재정렬되지 않는다 (시스템의 변화가 없고, 새로운 화학 결합이 생성되지 않으며, 입자에 작용하는 외부 힘이 없다고 가정할 때).

 농도 의존적 "집단" 확산 
집단 확산은 많은 수의 입자가 확산하는 것으로, 대부분 용매 내에서 발생한다.

단일 입자의 확산인 브라운 운동과 달리, 입자와 용매가 이상적인 혼합물을 형성하지 않는 한 입자 간의 상호 작용을 고려해야 할 수 있다 (이상적인 혼합물 조건은 용매와 입자 간의 상호 작용이 입자 간의 상호 작용 및 용매 분자 간의 상호 작용과 동일한 경우에 해당한다. 이 경우 입자는 용매 내에서 상호 작용하지 않는다).

이상적인 혼합물의 경우, 입자 확산 방정식이 성립하며, 입자 확산 방정식에서 확산 속도인 확산 계수 D는 입자 농도에 독립적이다. 다른 경우, 용매 내에서 입자 간에 발생하는 상호 작용은 다음 효과를 설명한다:
 입자 확산 방정식에서 확산 계수 D가 농도에 의존하게 된다. 입자 간 인력의 경우, 농도가 증가할수록 확산 계수는 감소하는 경향이 있다. 입자 간 척력의 경우, 농도가 증가할수록 확산 계수는 증가하는 경향이 있다.
 입자 간 인력의 경우, 입자 농도가 특정 임계값을 초과하면 입자는 응집하여 클러스터를 형성하는 경향을 보인다. 이는 침전 화학 반응과 동일하다 (고려 중인 확산 입자가 용액 내의 화학 분자라면, 이는 침전이다).

 기체의 분자 확산 
정지 유체 내 또는 층류 유체의 흐름선 전반에 걸친 물질 수송은 분자 확산에 의해 발생한다. 칸막이로 분리된 두 개의 인접한 구획에 순수한 기체 A 또는 B가 있다고 상상할 수 있다. 모든 분자의 무작위 운동이 발생하여 일정 시간이 지나면 분자들이 원래 위치에서 멀리 떨어진 곳에서 발견된다. 칸막이를 제거하면 A 분자 중 일부가 B가 차지하고 있던 영역으로 이동하며, 그 수는 고려되는 영역의 분자 수에 따라 달라진다. 동시에 B 분자는 이전에 순수 A가 차지했던 영역으로 확산된다.
결국 완전한 혼합이 일어난다. 이 시점 이전에 A의 농도에 점진적인 변화가 원래 구획을 연결하는 x축을 따라 발생한다. 이 변화는 수학적으로 -dCA/dx로 표현되며, 여기서 CA는 A의 농도이다. A의 농도가 거리 x가 증가함에 따라 감소하기 때문에 음의 부호가 나타난다. 마찬가지로 기체 B의 농도 변화는 -dCB/dx이다. A의 확산 속도, NA는 농도 기울기와 A 분자가 x 방향으로 움직이는 평균 속도에 따라 달라진다. 이 관계는 피크의 법칙으로 표현된다.

 (벌크 이동이 없는 경우에만 적용 가능)

여기서 D는 B를 통한 A의 확산도이며, 평균 분자 속도에 비례하고 따라서 기체의 온도와 압력에 따라 달라진다. 확산 속도 NA는 일반적으로 단위 시간당 단위 면적을 가로질러 확산되는 몰수로 표현된다. 열 전달의 기본 방정식과 마찬가지로 이는 힘의 속도가 농도 기울기인 구동력에 직접 비례한다는 것을 나타낸다.

이 기본 방정식은 여러 상황에 적용된다. dCA/dx 또는 dCB/dx가 시간에 따라 변하지 않는 정상 상태 조건에만 논의를 한정하면, 먼저 등몰 역확산이 고려된다.

 등몰 역확산 

길이 dx의 요소에서 벌크 흐름이 발생하지 않으면, 두 이상 기체(유사한 몰 부피) A와 B의 확산 속도는 같고 반대여야 한다. 즉, .

A의 부분압은 거리 dx에 걸쳐 dPA만큼 변한다. 마찬가지로 B의 부분압은 dPB만큼 변한다. 요소 전체에 걸쳐 총압력에 차이가 없으므로(벌크 흐름 없음), 우리는 다음을 얻는다.

.

이상 기체의 경우 부분압은 몰 농도와 다음과 같은 관계가 있다.

여기서 nA는 부피 V에 있는 기체 A의 몰수이다. 몰 농도 CA는 nA/V와 같으므로

결과적으로 기체 A에 대해,

여기서 DAB는 B 내 A의 확산도이다. 마찬가지로,

dPA/dx = −dPB/dx임을 고려하면, DAB = DBA = D임을 증명한다. x1에서의 A의 부분압이 PA1이고 x2에서의 부분압이 PA2이면, 위 방정식의 적분은 다음과 같다.

유사한 방정식이 기체 B의 역확산에 대해 도출될 수 있다.

 같이 보기 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 각주 

 외부 링크 
 Some pictures that display diffusion and osmosis
 An animation describing diffusion.
 A tutorial on the theory behind and solution of the Diffusion Equation.
 NetLogo Simulation Model for Educational Use (Java Applet)
 Short movie on brownian motion (includes calculation of the diffusion coefficient)
 A basic introduction to the classical theory of volume diffusion (with figures and animations)
 Diffusion on the nanoscale (with figures and animations)

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