shopkeeper/kowiki-cleaned-020126 huggingface dataset:
톰슨 산란

톰슨 산란()은 고전 전자기학에 의해 설명되는, 자유 하전 입자에 의한 전자기파의 탄성 산란이다. 이것은 콤프턴 산란의 저에너지 한계이다. 즉, 산란 결과 입자의 운동 에너지와 광자의 주파수는 변하지 않는다. 이 한계는 광자 에너지가 입자의 질량 에너지보다 훨씬 작을 때 유효하다. 즉, 또는 이와 동등하게 빛의 파장이 입자의 콤프턴 파장보다 훨씬 클 때 유효하다(예: 전자의 경우, 경엑스선보다 긴 파장).

 설명 
톰슨 산란은 자유 입자로부터 전자기파가 산란되는 고전적 한계를 설명한다. 입사하는 평면파는 하전 입자를 가속시키고, 이 입자는 결과적으로 동일한 주파수의 복사선을 방출한다. 이 순 효과는 입사 복사선을 산란시키는 것이다.

톰슨 산란은 플라스마 물리학에서 중요한 현상이며, 조지프 존 톰슨에 의해 처음 설명되었다. 입자의 운동이 상대론적이 아닐 때(즉, 속도가 빛의 속도보다 훨씬 작을 때), 입자 가속의 주된 원인은 입사파의 전기장 성분 때문이다. 첫 번째 근사에서는 자기장의 영향을 무시할 수 있다. 입자는 진동하는 전기장의 방향으로 움직이며, 이는 전자기 쌍극자 복사를 발생시킨다. 움직이는 입자는 가속 방향에 수직인 방향으로 가장 강하게 복사하며, 그 복사선은 운동 방향을 따라 편광된다. 따라서 관찰자의 위치에 따라 작은 부피 요소에서 산란된 빛은 다소 편광되어 보일 수 있다.

섬네일|right|alt=Thomson scattering geometry|입사 광자는 왼쪽에서 오고, 전기장은 경로에 수직이다. 산란하는 전자와 충돌하여 전자가 광자를 흡수하고 진동하며, 입사장과 일치하여 나가는 장을 생성한다. 나가는 광자장은 전자의 운동과 일치하고, 에너지의 일부를 흡수하여 아래쪽으로 나간다.

이 다이어그램에서는 모든 것이 다이어그램 평면에서 일어난다. 입사파와 나가는 파의 전기장은 수직 성분으로 나눌 수 있다. 평면에 수직인 성분은 "접선" 성분이며 영향을 받지 않는다. 평면에 놓인 성분은 "방사" 성분이라고 한다. 입사파와 나가는 파의 방향도 평면 내에 있으며, 평소와 같이 전기 성분에 수직이다. (이 용어들을 자연스럽게 보이게 하기는 어렵지만, 이것은 표준 용어이다.)

나가는 파의 진폭은 입사파와 산란된 나가는 파 사이의 각도인 의 코사인에 비례한다는 것을 보일 수 있다. 진폭의 제곱인 강도는 cos2() 인자에 의해 감소된다. 접선 성분(다이어그램 평면에 수직인)은 이런 방식으로 영향을 받지 않는다는 것을 알 수 있다.

산란은 방출 계수 ε로 가장 잘 설명된다. 여기서 ε dt dV dΩ dλ는 부피 요소 가 시간 dt 동안 파장 λ와 λ + dλ 사이의 입체각 dΩ로 산란하는 에너지이다. 관찰자의 관점에서 볼 때, 방사형으로 편광된 빛에 해당하는 εr과 접선으로 편광된 빛에 해당하는 εt의 두 가지 방출 계수가 있다. 비편광 입사광의 경우, 이들은 다음과 같이 주어진다.

여기서 은 산란 지점에서의 하전 입자 밀도이고, 는 입사 플럭스(즉, 에너지/시간/면적/파장)이며, 는 입사 광자와 산란 광자 사이의 각도(위 그림 참조)이고, 는 아래에 정의된 하전 입자에 대한 톰슨 단면적이다. 부피 요소 가 시간 dt 동안 파장 λ와 λ + dλ 사이에서 방출하는 총 에너지는 모든 방향(입체각)에 대해 방출 계수의 합을 적분하여 찾는다.

방출 계수의 합과 관련된 톰슨 미분 단면적은 다음과 같이 주어진다.

여기서 q는 입자당 전하, m은 입자의 질량, 는 자유 공간의 유전율이다. (CGS 단위계로 표현하려면 4πε0 계수를 삭제한다.) 입체각에 대해 적분하면 톰슨 단면적을 얻는다.

중요한 특징은 단면적이 빛의 주파수와 무관하다는 것이다. 단면적은 질량 m과 전하 q를 가진 점입자의 고전전자반지름의 제곱에 단순한 수치 계수에 비례한다.

또는 이것은 콤프턴 파장인 와 미세 구조 상수로 표현될 수 있다.

전자(electron)의 경우, 톰슨 단면적은 수치적으로 다음과 같이 주어진다.

 예시 
섬네일|upright|right|태양 주변의 톰슨 산란은 가시광선으로 하전 입자의 궤적을 시각화한다.
우주 마이크로파 배경은 톰슨 산란에 기인하는 작은 선형 편광 성분을 포함한다. 이 편광 성분은 소위 E-모드를 매핑하며, 2002년 DASI에 의해 처음으로 감지되었다.

태양의 K-코로나(K-corona)는 태양 코로나 전자로부터 태양 복사선이 톰슨 산란된 결과이다. ESA와 NASA의 SOHO 임무와 NASA의 STEREO 임무는 세 개의 별도 위성에서 이 K-코로나를 측정하여 태양 주변의 전자 밀도의 3차원 이미지를 생성한다.

토카막, 관성 봉입 핵융합 표적의 코로나 및 기타 실험적 핵융합 발전 장치에서, 플라스마의 전자 온도와 밀도는 고강도 레이저 빔의 톰슨 산란 효과를 감지하여 높은 정확도로 측정할 수 있다. 스텔라레이터 Wendelstein 7-X의 업그레이드된 톰슨 산란 시스템은 Nd:YAG 레이저를 사용하여 여러 펄스를 빠르게 연속적으로 방출한다. 각 버스트(burst) 내의 간격은 2ms에서 33.3ms까지 다양하며, 최대 12회 연속 측정을 허용한다. 플라스마 이벤트와의 동기화는 과도 플라스마 이벤트의 실시간 분석을 용이하게 하는 새로 추가된 트리거 시스템에 의해 가능하다.

광자 에너지가 전자 정지 질량보다 훨씬 작은 수냐에프-젤도비치 효과에서, 역콤프턴 산란은 전자의 정지 프레임에서 톰슨 산란으로 근사될 수 있다.

엑스선결정학 모델은 톰슨 산란을 기반으로 한다.

 같이 보기 
 콤프턴 산란
 카피차-디랙 효과
 클라인-니시나 공식

 각주 

 더 읽어보기 
 
 

 외부 링크 
 톰슨 산란 노트 
 

분류:원자물리학
분류:산란
심층 비탄성 산란

right|upright=1.1|thumb|섭동 전개에서 선행 차수의 렙톤(l)이 하드론(h)에 대해 심층 비탄성 산란하는 것을 나타내는 파인만 도형. 가상 광자(γ*)가 하드론에서 쿼크(q)를 튕겨낸다.

입자물리학에서 심층 비탄성 산란()은 전자, 뮤온, 중성미자를 사용하여 하드론(특히 양성자와 중성자 같은 중입자) 내부를 탐색하는 데 사용되는 과정의 이름이다. 이 방법은 1960년대와 1970년대에 처음 시도되었으며, 당시에는 많은 이들이 순전히 수학적인 현상으로 간주했던 쿼크의 실재에 대한 첫 번째 설득력 있는 증거를 제공했다. 이는 러더퍼드 산란을 훨씬 더 높은 에너지의 산란 입자와 그에 따라 훨씬 더 미세한 원자핵 구성 요소의 해상도로 확장한 것이다.

헨리 웨이 켄들, 제롬 아이작 프리드먼 그리고 리처드 E. 테일러는 "양성자 및 구속된 중성자에 대한 전자의 심층 비탄성 산란에 대한 선구적인 연구로, 입자 물리학의 쿼크 모델 개발에 본질적으로 중요했다"는 공로로 1990년 노벨상을 공동 수상했다.

 설명 
용어의 각 부분을 설명하자면, "산란"은 렙톤(전자, 뮤온 등)이 하드론에서 벗어나는 것을 의미한다. 굴절 각도를 측정하면 과정의 본질에 대한 정보를 얻을 수 있다. "비탄성"은 목표물이 일부 운동 에너지를 흡수한다는 것을 의미한다. 사실, 사용된 렙톤의 매우 높은 에너지에서는 목표물이 "산산조각" 나면서 많은 새로운 입자를 방출한다. 이 입자들은 하드론이며, 극도로 단순화하자면, 이 과정은 목표물의 구성 쿼크가 목표 하드론에서 "튕겨져 나가는" 것으로 해석되며, 쿼크 갇힘으로 인해 쿼크는 실제로 관찰되지 않고 대신 강입자화에 의해 관찰 가능한 입자를 생성한다. "심층"은 렙톤의 높은 에너지를 나타내며, 이는 매우 짧은 파장을 제공하여 목표 하드론의 크기에 비해 작은 거리를 탐색할 수 있는 능력을 부여하므로 하드론 "깊숙이" 탐색할 수 있다. 또한, 섭동 근사에서 이는 렙톤에서 방출되어 목표 하드론에 흡수되어 구성 쿼크 중 하나에 에너지를 전달하는 고에너지 가상 광자이다. 이는 옆 그림과 같다.

포브와 로지나는 핵자의 쿼크 하부 구조가 알려지지 않았을 때 "핵자에 대한 심층 비탄성 산란"이라는 용어가 만들어졌다고 지적했다. 그들은 "준탄성 렙톤-쿼크 산란"이라는 용어를 선호한다.

 역사 

물리학의 표준 모형, 특히 1960년대 머리 겔만의 연구는 이전에 입자물리학에서 분리되어 있던 많은 개념들을 비교적 간단한 하나의 체계로 통합하는 데 성공했다. 본질적으로 세 가지 유형의 입자가 있었다.

 렙톤은 전자, 중성미자 및 그 반입자와 같은 낮은 질량의 입자였다. 그들은 정수 전하를 가지고 있다.
 게이지 보손은 힘을 교환하는 입자였다. 이들은 질량이 없고 쉽게 감지되는 광자(전자기력을 전달하는 운반자)부터 이국적인(그러나 여전히 질량이 없는) 강한 핵력을 전달하는 글루온에 이르기까지 다양했다.
 쿼크는 부분 전하를 가진 거대한 입자였다. 그들은 하드론의 "구성 요소"이다. 그들은 또한 강한 상호작용에 의해 영향을 받는 유일한 입자이다.

렙톤은 1897년 조지프 존 톰슨이 전류가 전자의 흐름임을 보여주면서부터 감지되었다. 일부 보손은 일상적으로 감지되고 있었지만, 약전자기력의 W+, W−, Z0 입자는 1980년대 초에만 명확하게 확인되었고, 글루온은 거의 같은 시기에 함부르크의 DESY에서 확실히 밝혀졌다. 그러나 쿼크는 여전히 파악하기 어려웠다.

러더퍼드의 20세기 초 획기적인 실험에 기반하여 쿼크를 감지하기 위한 아이디어들이 구상되었다. 러더퍼드는 알파 입자를 금 원자에 발사하여 원자 중심에 작고, 무거우며, 전하를 띤 핵이 있음을 증명했다. 대부분은 거의 또는 전혀 편향되지 않고 통과했지만, 일부는 큰 각도로 편향되거나 완전히 되돌아왔다. 이는 원자가 내부 구조와 많은 빈 공간을 가지고 있음을 시사했다.

중입자 내부를 탐색하기 위해서는 작고, 관통력이 있으며, 쉽게 생성되는 입자를 사용해야 했다. 전자는 풍부하고 전기 전하로 인해 고에너지로 쉽게 가속될 수 있으므로 이 역할에 이상적이었다. 1968년 스탠퍼드 선형 가속기 센터(SLAC)에서 전자들이 원자핵의 양성자와 중성자에 발사되었다. 나중에 뮤온과 중성미자로 추가 실험이 수행되었지만, 동일한 원리가 적용된다.

충돌은 일부 운동 에너지를 흡수하므로 비탄성이다. 이는 운동 에너지 손실이 없는 탄성인 러더퍼드 산란과는 대조적이다. 전자는 핵에서 튀어나오고, 그 궤적과 속도를 감지할 수 있다. 결과 분석을 통해 하드론이 실제로 내부 구조를 가지고 있다는 결론에 도달했다. 이 실험은 쿼크의 물리적 실재를 확인했을 뿐만 아니라 표준 모형이 입자 물리학자들이 추구해야 할 올바른 연구 방향임을 다시 한번 증명했기 때문에 중요했다.

 같이 보기 
 반포괄적 심층 비탄성 산란

 각주 

 추가 문헌 
 
 

분류:산란
분류:실험입자물리학
분류:1960년대 과학
R-행렬

R-행렬()이라는 용어는 연구 분야에 따라 여러 가지 의미를 지닌다. 원래의 사용법은 핵반응을 수학적으로 설명하는 것이다. 특히 핵반응의 일반적인 문제는 산란 또는 충돌 행렬 요소의 값(원칙적으로 측정에서 얻을 수 있음)을 핵 구조의 (느린) 역학과 연관시키는 것이다. R-행렬 형식주의는 핵과 외부 세계의 상호작용 효과를 설명한다. 핵의 내부는 지정되지 않고, 즉 "블랙 박스"로 간주된다. 이론의 원래 공식화는 핵 과학자 위그너, 아이젠버드, 브라이트, 블랫, 바이스코프 및 기타 학자들로부터 나왔다. 관련 이론으로는 U-행렬, S-행렬, M-행렬 또는 T-행렬이 있다.

 기타 의미 및 사용 
R-행렬이라는 용어는 양-백스터 방정식과 관련하여 사용되며, 이는 1964년 J. B. 맥과이어와 1967년 C. N. 양의 저작에서 통계역학 분야에 처음 도입되었고, 1966년 A. A. 유시스의 저작에서 대칭군의 군환 에 도입되었다. 고전적인 R-행렬은 고전 양-백스터 방정식의 정의에서 발생한다.

준삼각 홉프 대수에서 R-행렬은 양-백스터 방정식의 해이다.

광학 과학에서 회절 격자의 수치 모델링은 R-행렬 전파 알고리즘을 사용하여 수행될 수 있다.

 양자역학의 R-행렬 방법 
양자역학의 계산 방법 중 산란을 연구하는 R-행렬이라는 방법이 있다. 원래의 R-행렬 이론을 기반으로, 원자에 의한 전자, 양전자 및 광자 산란을 위한 방법이 개발되었다. 이 접근법은 나중에 분자에 의한 전자, 양전자 및 광자 산란에 적용되었다.

 기타 응용 
R-행렬 방법은 UKRmol 및 UKRmol+ 코드 스위트에서 사용된다. 사용자 친화적인 소프트웨어 Quantemol Electron Collisions (Quantemol-EC) 및 그 전신인 Quantemol-N은 UKRmol/UKRmol+를 기반으로 하며 전자 구성 계산을 위해 MOLPRO 패키지를 사용한다.

 같이 보기 
 복합핵
 변형파 보른 근사
 광학 모델

 각주 

분류:핵물리학
분류:행렬
보른 근사

일반적으로 산란 이론 특히 양자역학에서 보른 근사()는 산란체의 각 지점에서 전체 장 대신 입사장을 구동장으로 취하는 것이다. 보른 근사는 양자 이론 개발 초기인 1926년에 이 근사를 제안한 막스 보른의 이름을 따서 명명되었다.

이것은 확장된 물체에 의한 산란에 적용되는 섭동 이론 방법이다. 산란된 장이 산란체에 대한 입사장에 비해 작을 경우 정확하다.

예를 들어, 가벼운 스티로폼 기둥에 의한 전파의 산란은 플라스틱의 각 부분이 기둥이 없을 때 해당 지점에 존재했을 동일한 전기장에 의해 분극된다고 가정하고, 그 분극 분포에 대한 방사선 적분으로 산란을 계산하여 근사화할 수 있다.

 근사 산란 진폭 
포텐셜 로부터의 산란에 대한 슈뢰딩거 파동 방정식에 기반한 물리 모델에서 시작하여 산란 진폭, 는 완전한 산란 파동 함수 를 알아야 한다.

보른 근사에서 초기 및 최종 파동 함수는 평면파로 근사화된다.

이것은 수학적으로 산란 포텐셜의 푸리에 변환에 해당하며 에서 로 변환된다.

구대칭 포텐셜의 경우 각도 적분이 수행될 수 있으며 산란 진폭은 입력 및 출력 방향 사이의 극각 에만 의존한다.

여기서 이고 이다.

 리프먼-슈윙거 방정식의 경우 
운동량 p와 외향(+) 또는 내향(−) 경계 조건을 갖는 산란 상태 에 대한 리프먼-슈윙거 방정식은 다음과 같다.

여기서 는 자유 입자 그린 함수이고, 은 양의 무한소 양이며, 는 상호작용 포텐셜이다. 는 때때로 입사장이라고 불리는 해당 자유 산란 해이다. 우변의 인자 는 때때로 구동장이라고 불린다.

보른 근사는 다음과 같이 설정한다.

보른 근사 내에서 위 방정식은 다음과 같이 표현된다.

우변이 더 이상 알 수 없는 상태 에 의존하지 않으므로 해결하기가 훨씬 쉽다.

얻어진 해는 보른 급수로 알려진 섭동 급수의 시작점이다.

 산란 진폭 
좌표 공간에서 질량 을 가진 입자에 대한 바깥으로 나가는 자유 그린 함수를 사용하면 다음과 같다.

위의 리프먼-슈윙거 방정식에 대한 보른 근사로부터 산란 진폭의 보른 근사를 추출할 수 있다.

여기서 는 입사 파동 벡터 와 산란 파동 벡터 사이의 각도이고, 는 전달된 운동량이다. 보른 산란 진폭은 포텐셜의 푸리에 변환에 비례한다.

중심 대칭 포텐셜 에서 산란 진폭은 다음과 같다.

여기서 이다. 중심 대칭 장에 대한 보른 근사에서 산란 진폭 및 그에 따른 단면적 는 운동량 와 산란 진폭 에만 의 조합을 통해서만 의존한다.

 응용 
보른 근사는 여러 다른 물리적 맥락에서 사용된다.

중성자 산란에서 1차 보른 근사는 중성자 가이드 내에서의 내부 전반사 또는 입사각이 작은 소각 산란과 같은 중성자 광학 현상을 제외하고는 거의 항상 적절하다. 1차 보른 근사를 사용하여 산란 포텐셜 에 대한 산란 진폭이 산란 포텐셜의 푸리에 변환과 동일하다는 것이 밝혀졌다. 이 개념을 사용하여 단층 그래핀에서 푸리에 광학의 전자적 아날로그가 이론적으로 연구되었다. 보른 근사는 또한 이층 그래핀의 전도도를 계산하고 선형탄성 매질에서 장파 길이 파동의 전파를 근사화하는 데 사용되었다.

동일한 아이디어가 지구를 통한 지진파의 움직임을 연구하는 데도 적용되었다.

 왜곡파 보른 근사 
보른 근사는 입사파 가 평면파일 때 가장 간단하다. 즉, 산란체는 자유 공간 또는 균일 매질에 대한 섭동으로 취급된다.

왜곡파 보른 근사(DWBA)에서 입사파는 문제 의 일부 에 대한 해 이며, 이 부분은 분석적 또는 수치적 방법으로 처리된다. 관심 있는 상호작용 는 다른 방법으로 해결할 수 있는 시스템 에 대한 섭동 로 취급된다. 핵 반응의 경우 수치 광학 모델 파동이 사용된다. 전하를 띤 입자에 의한 전하를 띤 입자의 산란의 경우 쿨롱 산란에 대한 분석 해가 사용된다. 이것은 비보른 예비 방정식을 제공한다.

그리고 보른 근사는 다음과 같다.

다른 응용 분야로는 제동 복사 및 광전 효과가 있다. 전하를 띤 입자에 의한 직접 핵 반응의 경우 이 절차는 두 번 사용된다. 보른 근사를 사용하지 않는 유사한 방법도 있다. 응집 물질 연구에서는 DWBA가 입사각이 작은 소각 산란을 분석하는 데 사용된다.

 같이 보기 
 보른 급수
 리프먼-슈윙거 방정식
 다이슨 급수
 전자기 모델링
 레일리-간스 근사

 각주 

 
 
 Wu and Ohmura, Quantum Theory of Scattering, Prentice Hall, 1962

분류:산란 이론
분류:섭동 이론
분류:1926년 도입
보른 급수

보른 급수()는 양자 산란 이론에서 상호작용 퍼텐셜 의 거듭제곱으로 다양한 산란량을 전개한 것이다(더 정확히는 의 거듭제곱인데, 여기서 는 자유 입자 그린 연산자이다). 이는 보른 급수의 1차 항인 보른 근사와 밀접한 관련이 있다. 이 급수는 로 치환하여 결합 상수를 도입하는 멱급수로 형식적으로 이해할 수 있다. 보른 급수의 수렴 속도와 수렴 반경은 연산자 의 고유값과 관련이 있다. 일반적으로 보른 급수의 처음 몇 항은 "약한" 상호작용 와 큰 충돌 에너지에 대해 전개된 양에 대한 좋은 근사치이다.

 산란 상태에 대한 보른 급수 
산란 상태에 대한 보른 급수는 다음과 같다.

이는 리프먼-슈윙거 방정식을 반복하여 유도할 수 있다.

자유 입자에 대한 그린 연산자 는 지연 , 전진 또는 정상파 산란 상태 에 대해 지연/전진 또는 정상파 연산자일 수 있다.
첫 번째 반복은 리프먼-슈윙거 방정식의 우변에 전체 산란 해 를 자유 입자 파동 함수 로 대체하여 얻으며, 이는 첫 번째 보른 근사를 제공한다. 두 번째 반복은 우변에 첫 번째 보른 근사를 대입하며, 그 결과는 두 번째 보른 근사라고 불린다. 일반적으로 n번째 보른 근사는 급수의 n개 항을 고려한다. 두 번째 보른 근사는 첫 번째 보른 근사가 사라질 때 가끔 사용되지만, 더 높은 항은 거의 사용되지 않는다. 보른 급수는 연산자 와 같은 공비를 가진 등비급수로 형식적으로 합산될 수 있으며, 리프먼-슈윙거 방정식의 형식적인 해를 제공한다.

 T-행렬에 대한 보른 급수 
보른 급수는 T-행렬과 같이 산란 진폭과 밀접한 관련이 있는 다른 산란량에 대해서도 쓸 수 있다.
T-행렬에 대한 리프먼-슈윙거 방정식을 반복하면 다음을 얻는다.

T-행렬의 경우 는 지연 그린 연산자 만을 나타낸다. 정상파 그린 연산자는 대신 K-행렬을 제공할 것이다.

 전체 그린 연산자에 대한 보른 급수 
그린 연산자에 대한 리프먼-슈윙거 방정식은 분해자 항등식이라고 불린다.

이를 반복하여 풀면 전체 그린 연산자 에 대한 보른 급수가 나온다.

 참고 문헌 

 각주 

분류:산란
다이슨 급수

산란 이론의 일부인 수리물리학에서 프리먼 다이슨이 공식화한 다이슨 급수()는 상호작용 묘사에서 시간 변화 연산자의 섭동 전개이다. 각 항은 파인만 도형의 합으로 나타낼 수 있다.

이 급수는 점근적으로 발산하지만, 양자 전기역학(QED)에서는 2차에서 실험 자료와의 차이가 10−10 정도이다. 이 근접한 일치는 QED의 결합 상수(또는 미세 구조 상수)가 1보다 훨씬 작기 때문에 유지된다.

 다이슨 연산자 
상호작용 묘사에서 해밀토니언 는 자유 부분 과 상호작용 부분 으로 와 같이 나눌 수 있다.

상호작용 묘사에서의 퍼텐셜은 다음과 같다.

여기서 는 시간에 독립적이고 는 슈뢰딩거 묘사의 시간 의존적인 상호작용 부분이다.
아래 첨자를 피하기 위해, 다음부터 는 를 나타낸다.

상호작용 묘사에서 진화 연산자 는 다음 방정식으로 정의된다.

이것은 때때로 다이슨 연산자라고 불린다.

진화 연산자는 시간 매개변수에 대해 유니터리 군을 형성한다. 그것은 다음의 군 속성을 가진다.
 항등 및 정규화: 
 합성: 
 시간 역전: 
 유니터리성: 
이것들로부터 전파자의 시간 진화 방정식을 유도할 수 있다.

상호작용 묘사에서 해밀토니언은 상호작용 퍼텐셜 와 같으므로 방정식은 상호작용 묘사에서 다음과 같이 쓸 수 있다.

주의: 이 시간 진화 방정식은 도모나가-슈윙거 방정식과 혼동해서는 안 된다.

형식적인 해는 다음과 같다.

이것은 궁극적으로 볼테라 적분의 한 유형이다.

 다이슨 급수의 유도 
위 볼테라 방정식의 반복 해는 다음 노이만 급수로 이어진다.

여기서 이며, 따라서 장은 시간 정렬되어 있다. 연산자(시간 정렬 연산자)를 도입하고 다음과 같이 정의하는 것이 유용하다.

적분 한계는 단순화될 수 있다. 일반적으로 대칭 함수 가 주어졌을 때 다음 적분들을 정의할 수 있다.

그리고

두 번째 적분의 적분 영역은 으로 정의되는 개의 부분 영역으로 나눌 수 있다. 의 대칭성 때문에 각 부분 영역에서의 적분은 동일하며 정의에 따라 과 같다. 따라서 다음이 성립한다.

이것을 이전 항등식에 적용하면 다음을 얻는다.

모든 항을 합하면 다이슨 급수가 얻어진다. 이것은 위의 노이만 급수의 단순화된 버전으로 시간 순서 곱을 포함하며, 경로 정렬 지수이다.

이 결과는 다이슨 공식이라고도 불린다. 이 공식으로부터 군 법칙들을 유도할 수 있다.

 상태 벡터에 대한 적용 
시간 에서의 상태 벡터는 일 때 시간 에서의 상태 벡터로 다음과 같이 표현할 수 있다.

슈뢰딩거 묘사에서 에서의 초기 상태와 에서의 최종 상태의 내적은 일 때 다음과 같다.

하이젠베르크 묘사에서 이를 작성하고, 입사 및 출사 상태를 무한대로 취함으로써 S-행렬을 얻을 수 있다.

시간 정렬이 스칼라 곱에서 뒤집혔다는 점에 유의한다.

 같이 보기 
 슈윙거-다이슨 방정식
 매그너스 급수
 페아노-베이커 급수
 피카르 반복

 각주 

 찰스 J. 조아친, Quantum collision theory, North-Holland Publishing, 1975, (Elsevier)

분류:양자장론
분류:산란 이론
분류:프리먼 다이슨
노이만 급수

노이만 급수()는 수학 급수로, 연산자 의 k번 반복 적용을 합한 것이다. 이는 생성자 형태를 가진다.

여기서 는 의 k번 반복 적용이며, 는 항등 연산자 이고 에 대해 이다. 이것은 실수 또는 복소수의 등비급수를 연산자의 등비급수로 일반화한 특수한 경우이다. 급수의 일반화된 초기항은 항등 연산자 이고, 급수의 일반화된 공비는 연산자 이다.

이 급수는 카를 노이만이라는 수학자의 이름을 따서 명명되었으며, 그는 1877년에 퍼텐셜 이론의 맥락에서 이 급수를 사용했다. 노이만 급수는 함수해석학에서 사용된다. 이는 유계 연산자의 스펙트럼을 연구하는 레졸벤트 형식과 밀접하게 연결되어 있으며, 함수에 왼쪽에서 적용될 경우 프레드홀름 적분 방정식을 형식적으로 푸는 리우빌-노이만 급수를 형성한다.

 속성 
가 노름 공간 의 유계 선형 연산자라고 가정하자. 노이만 급수가 작용소 노름에서 수렴하면, 는 가역이며 그 역행렬은 다음과 같다.
,
여기서 는 의 항등 연산자이다. 이유를 알아보기 위해 부분합을 고려하자.
.
그러면 다음을 얻는다.

연산자에 대한 이 결과는 에서의 등비급수와 유사하다.

수렴이 보장되는 한 가지 경우는 가 바나흐 공간이고 연산자 노름에서 인 경우이며, 또 다른 호환 가능한 경우는 가 수렴하는 경우이다. 그러나 이 급수가 수렴하는 더 약한 조건을 제공하는 결과도 있다.

 예시 
가 다음과 같이 주어졌다고 하자.

노이만 급수 가 이 무한대로 갈 때 로 수렴하려면, 의 행렬 노름이 1보다 작아야 한다. 이 노름은 다음과 같다.

이는 노이만 급수가 수렴함을 확인시켜준다.

 근사 행렬 역산 
절단된 노이만 급수는 근사 행렬 역산에 사용될 수 있다. 가역 행렬 의 역행렬을 근사하기 위해 다음을 고려하자.

에 대해. 그러면, 에 대한 적절한 노름 조건이 만족되면 라는 노이만 급수 항등식을 사용하여 를 얻는다. 이러한 항들은 노름 조건이 주어졌을 때 가 증가함에 따라 작아지므로, 급수를 유한한 에서 절단하면 역행렬에 대한 실용적인 근사치를 얻을 수 있다.

 가역 연산자의 집합은 열려있다 
두 바나흐 공간 와 사이의 가역 연산자 집합이 연산자 노름에 의해 유도된 위상에서 열려있다는 것은 하나의 따름정리이다. 실제로 가 가역 연산자이고 가 또 다른 연산자라고 하자.
만약 이면, 또한 가역이다.
이므로, 노이만 급수 는 수렴한다. 그러므로 다음을 얻는다.

노름을 취하면 다음을 얻는다.

의 노름은 다음으로 경계될 수 있다.

 응용 
노이만 급수는 대규모 다중 사용자 multiple-input multiple-output (MIMO) 무선 시스템에서 선형 데이터 검출에 사용되어 왔다. 절단된 노이만 급수를 사용하면 명시적인 행렬 역산을 계산할 필요가 없어 선형 데이터 검출의 복잡성을 세제곱에서 제곱으로 줄일 수 있다.

또 다른 응용은 전송 함수에 대한 닫힌 형식 표현을 도출하기 위해 노이만 급수를 활용하는 전파 그래프 이론이다.

 각주 

 

분류:함수해석학
분류:급수
프레드홀름 적분 방정식

수학에서 프레드홀름 적분 방정식()은 프레드홀름 이론, 즉 프레드홀름 핵과 프레드홀름 작용소 연구의 기반이 되는 해를 제공하는 적분 방정식이다. 이 적분 방정식은 에리크 이바르 프레드홀름이 연구했다. 이러한 방정식을 풀기 위한 유용한 방법인 아도미안 분해법은 조지 아도미안에 의해 개발되었다.

 1종 방정식 
프레드홀름 방정식은 핵 함수(아래 정의됨)를 포함하는 항이 적분 한계를 상수로 갖는 적분 방정식이다. 이와 밀접하게 관련된 형태는 변수 적분 한계를 갖는 볼테라 적분 방정식이다.

1종 비동차 방정식 프레드홀름 방정식은 다음과 같이 작성된다.

여기서 연속적인 핵 함수 와 함수 가 주어졌을 때, 함수 를 찾는 것이 문제이다.

이러한 유형의 방정식에서 중요한 경우는 핵이 인수 차이만의 함수, 즉 이고 적분 한계가 ±∞일 때이며, 이 경우 방정식의 우변은 함수 와 의 합성곱으로 다시 작성될 수 있으므로 형식적으로 해는 다음과 같이 주어진다.

여기서 와 는 각각 직접 및 역 푸리에 변환이다. 이 경우는 일반적으로 프레드홀름 적분 방정식의 범주에 포함되지 않는다. 프레드홀름 적분 방정식은 일반적으로 적분 작용소가 콤팩트 작용소를 정의할 때 사용되는 이름이다 (비콤팩트 군에서의 합성곱 작용소는 비콤팩트이다. 왜냐하면 일반적으로 와의 합성곱 작용소의 스펙트럼은 의 범위를 포함하며, 이는 일반적으로 셀 수 없는 집합인 반면, 콤팩트 작용소는 이산적인 셀 수 있는 스펙트럼을 갖기 때문이다).

 2종 방정식 
2종 비동차 프레드홀름 방정식은 다음과 같이 주어진다.

핵 와 함수 가 주어졌을 때, 일반적으로 함수 를 찾는 것이 문제이다.

이를 해결하는 표준적인 접근 방식은 반복을 사용하여 레졸벤트 형식을 이용하는 것이며, 계열로 작성된 해는 리우빌-노이만 급수로 알려져 있다.

 일반 이론 
프레드홀름 방정식의 기본이 되는 일반 이론은 프레드홀름 이론으로 알려져 있다. 주요 결과 중 하나는 핵 가 콤팩트 작용소를 생성한다는 것이다. 콤팩트성은 동등 연속 함수족을, 더 구체적으로는 아르첼라-아스콜리 정리를 사용하여 보일 수 있다. 작용소로서, 0으로 수렴하는 고유값의 이산 스펙트럼으로 이해될 수 있는 스펙트럼 이론을 갖는다.

 응용 
프레드홀름 방정식은 신호 처리 이론, 예를 들어 데이비드 슬레피언에 의해 대중화된 유명한 스펙트럼 집중 문제에서 자연스럽게 발생한다. 관련된 작용소는 선형 필터와 동일하다. 또한 선형 정방향 모델링 및 역문제에서도 흔히 발생한다. 물리학에서는 이러한 적분 방정식의 해를 통해 실험 스펙트럼을 다양한 기본 분포와 관련시킬 수 있다. 예를 들어, 고분자 용융물 내 고분자의 질량 분포, 또는 시스템 내 이완 시간 분포 등이 있다. 또한 프레드홀름 적분 방정식은 유한 크기의 탄성 경계면 근처의 유체 역학적 상호작용과 관련된 유체역학 문제에서도 발생한다.

프레드홀름 방정식의 특정 응용 분야는 컴퓨터 그래픽에서 사진처럼 사실적인 이미지를 생성하는 것인데, 여기서 프레드홀름 방정식은 가상 광원에서 이미지 평면으로의 빛 전달을 모델링하는 데 사용된다. 이 맥락에서 프레드홀름 방정식은 종종 렌더링 방정식이라고 불린다.

 같이 보기 
 리우빌-노이만 급수
 볼테라 적분 방정식
 프레드홀름 대안

 각주 

 추가 자료 
 EqWorld: 수학 방정식의 세계의 적분 방정식.
 A.D. 폴리아닌과 A.V. 만지로프, Integral Equations 핸드북, CRC Press, 보카레이턴, 1998. 
 
 
 

 매튜스, 존; 워커, 로버트 L. (1970), Mathematical methods of physics (2nd ed.), 뉴욕: W. A. 벤자민, 

 외부 링크 
 IntEQ: a Python package for numerically solving Fredholm integral equations

분류:함수해석학
볼테라 적분 방정식

수학에서 볼테라 적분 방정식()은 특수한 종류의 적분 방정식이다. 이들은 제1종과 제2종으로 나뉜다.

제1종 선형 볼테라 방정식은 다음과 같다.

여기서 는 주어진 함수이고 는 결정되어야 한다. 제2종 선형 볼테라 방정식은 다음과 같다.

연산자 이론과 프레드홀름 이론에서 해당 연산자들은 볼테라 연산자라고 불린다. 이러한 방정식을 푸는 유용한 방법인 아도미안 분해 방법는 조지 아도미안에 의해 개발되었다.

선형 볼테라 적분 방정식은 다음의 경우에 합성곱 방정식이다.

적분 안의 함수 는 핵이라고 불린다. 이러한 방정식은 라플라스 변환 기법을 사용하여 분석하고 풀 수 있다.

인 형태의 약하게 특이한 핵의 경우, 제1종 볼테라 적분 방정식은 편리하게 고전적인 아벨 적분 방정식으로 변환될 수 있다.

볼테라 적분 방정식은 비토 볼테라에 의해 소개되었고, 그 후 트라이안 랄레스쿠가 에밀 피카르의 지도 아래 쓴 1908년 논문 "Sur les équations de Volterra"에서 연구되었다. 1911년 랄레스쿠는 적분 방정식에 대한 최초의 책을 썼다.

볼테라 적분 방정식은 인구통계학에서 로트카의 적분 방정식으로, 점탄성 재료의 연구에서, 보험계리학에서 갱신 방정식을 통해, 그리고 유체역학에서 유한 크기 경계 근처의 유동 거동을 설명하는 데 적용된다.

 제1종 볼테라 방정식을 제2종으로 변환 
제1종 선형 볼테라 방정식은 이라고 가정하면 항상 제2종 선형 볼테라 방정식으로 환원될 수 있다. 제1종 볼테라 방정식을 미분하면 다음과 같다.

로 나누면 다음과 같다.

 및 를 정의하면 제1종 방정식이 제2종 선형 볼테라 방정식으로의 변환이 완료된다.

 사다리꼴 공식을 이용한 수치 해법 
제2종 선형 볼테라 방정식의 수치 해를 계산하는 표준적인 방법은 사다리꼴 공식인데, 이는 등간격 부분 구간 에 대해 다음과 같이 주어진다.

부분 구간의 간격이 같다고 가정하면, 볼테라 방정식의 적분 부분은 다음과 같이 근사할 수 있다.

, , 그리고 로 정의하면, 다음과 같은 선형 방정식 시스템을 얻는다.

이는 행렬 방정식:

와 동일하다. 잘 동작하는 핵에 대해 사다리꼴 공식은 잘 작동하는 경향이 있다.

 응용: 파산 이론 
볼테라 적분 방정식이 나타나는 한 분야는 보험계리학의 지급불능 위험에 대한 연구인 파산 이론이다. 목표는 초기 잉여금 와 파산 시간 인 파산 확률 를 정량화하는 것이다. 파산 이론의 고전적 모델에서 순현금 포지션 는 초기 잉여금, 율로 얻은 보험료 수입, 그리고 나가는 청구액 의 함수이다.

여기서 는 강도 를 가진 청구 수에 대한 푸아송 과정이다. 이러한 상황에서 파산 확률은 다음과 같은 볼테라 적분 방정식으로 표현될 수 있다.

여기서 는 청구 분포의 생존 함수이다.

 확률 볼테라 방정식 
과정 가 확률 볼테라 방정식의 해라고 말할 수 있다.
만약 다음과 같으면:

여기서 가 일반적인 조건을 가진 확률 공간의 여과에 적합하다고 가정한다. 이 프레임워크를 사용하는 한 모델은 예를 들어 러프 베르곰 모델이다.

 같이 보기 
 프레드홀름 적분 방정식
 적분 방정식
 적분미분방정식

 각주 

 더 읽어보기 
Traian Lalescu, Introduction à la théorie des équations intégrales. Avec une préface de É. Picard, 파리 (프랑스): A. Hermann et Fils, 1912. VII + 152 pp.

 Integral Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations

 외부 링크 
 IntEQ: a Python package for numerically solving Volterra integral equations

분류:함수해석학
Wplace

Wplace는 브라질의 개발자 무릴로 마츠바라가 개발해 2025년 7월 21일에 출시된 협동 픽셀 아트 웹사이트로, 사용자는 세계 지도에 있는 픽셀의 색깔을 변경하여 캔버스를 편집할 수 있다. 해당 아이디어는 레딧에서 주최된 협업 프로젝트인 r/place를 차용했다.

 개요 
사용자는 캔버스에서 4조 개의 사각형 픽셀 중 어떤 것이든 변경하여 세계 지도를 실시간으로 편집할 수 있다. 사용자는 처음엔 62개의 픽셀을 배치할 수 있으며, 더 많이 그릴수록 최대 픽셀 용량이 확장된다. 소모된 픽셀은 30초마다 1개씩 회복된다. 가장 많은 픽셀을 배치한 국가와 지역을 보여주는 순위 표도 존재한다. 8월 7일 기준으로 1위 국가는 5억 개 이상의 픽셀을 배치한 브라질이다 이러한 규칙으로 인해 사용자 간의 빈번한 분쟁이 발생한다. 사용자들은 자신의 그림을 완성하려고 노력하고 때로는 기존 그림이나 근처 그림을 파괴하기도 한다.

사용자는 레벨을 올리고 픽셀을 배치할 때마다 '물방울(droplets)'을 얻는다. 물방울은 픽셀 용량을 늘리거나, 현재 픽셀을 추가로 얻거나, 프로필 사진을 변경하거나, 선택한 국가의 깃발을 프로필에 추가하는 데 사용할 수 있다. 이는 작품을 만드는 데 도움이 되는데, 사용자가 구매한 깃발과 일치하는 국가에 픽셀을 배치하면 픽셀의 10%를 돌려 받는다.

Wplace는 4일 만에 100만 명 이상의 사용자를 모았다. 틱톡, 레딧, 트위터와 같은 플랫폼이나 특히 독일과 브라질과 같은 국가의 주민들 사이에서 인기를 얻었다. 동시 사용자 수가 매우 많기 때문에 순위표를 볼 수 없거나 새로운 사용자의 등록이 불가능한 등의 많은 기술적 문제가 발생했다. 하지만 기존 사용자들은 여전히 캔버스를 편집할 수 있었다.

 반응 
 대중문화 
사용자들은 유명한 비디오 게임, 일본의 애니메이션, 만화, 밈 및 사이버 문화의 요소를 활발하게 그린다. 《원신》, 《할로 나이트》, 《붕괴: 스타레일》, 《별의 커비》, 《마리오》, 《오버워치》, 《페르소나》, 《소닉 더 헤지혹》, 《스타듀 밸리》, 《동방 프로젝트》, 《언더테일》, 《델타룬》, 《포켓몬스터》와 같은 비디오 게임 프랜차이즈의 요소들이 자주 등장한다. 가장 많이 등장하는 프랜차이즈 중 하나는 델타룬으로, 일부 자료에서는 델타룬에 관한 많은 작품의 수 때문에 델타룬이 사이트를 장악했다고 언급했다.

 미디어 활동주의 
 비디오 게임 관련 활동 
Wplace는 팬들이 기업의 사무실 위치에 예술 작품을 만드는 것과 같이 기업과 소통하려는 시도로도 활용되었다. 《드래곤 에이지》 시리즈의 팬들은 Wplace를 통해 개발사인 바이오웨어가 게임의 리마스터 버전을 만들지 못하게 한 것에 대해 항의했다.

 정치적 활동 
트랜스젠더를 지지하는 예술 작품이 특히 영국 내 주요 지역에서 그려졌다. 사용자들은 J. K. 롤링의 트랜스젠더 커뮤니티에 대한 이전 발언 때문에 그녀의 집 근처에 트랜스젠더 깃발을 그리기도 했다. 지도에 트랜스젠더 깃발이 많이 등장하자 인터넷 커뮤니티에서는 이들의 확산에 대한 밈을 만들기 시작했다.

Wplace 출시 이후 가자 지구 및 그 주변 캔버스에는 이스라엘-하마스 전쟁에 대한 항의의 표시로 팔레스타인의 국기, 평화주의 슬로건, 여러 하트 모양의 예술 작품 등 수많은 작품이 그려졌다. 북아메리카에서는 사용자들이 플로리다주의 앨리게이터 앨커트래즈에 반대하고 멕시코 할리스코주에 위치한 할리스코 절멸수용소 현장에 추모 예술 작품을 그렸다. 남아메리카에서는 콜롬비아와 페루의 다양한 사용자들이 산타 로사섬의 논란에 대한 각자의 국가의 주장을 지지하는 행동주의를 실천했다.

 각주 

분류:협업 프로젝트
분류:2025년 개설된 인터넷 자산
분류:2025년 인터넷 문화
분류:컴퓨터 아트
분류:오픈스트리트맵
바바라 레너드 (정치인)

바바라 M. 레너드(Barbara M. Leonard, 1924년 6월 12일 ~ 2013년 1월 24일)은 미국의 정치인이다.

 학력 
 브라운 대학교 인문사회 학사

 경력 
 1993.01 ~ 1995.01 제23대 로드아일랜드 주무장관

 역대 선거 결과 

 외부 링크 

분류:1924년 출생
분류:2013년 사망
분류:브라운 대학교 동문
분류:20세기 미국의 여성 정치인
분류:21세기 미국의 여자
분류:로드아일랜드주 주무장관
분류:로드아일랜드주의 공화당 당원
Live It Up (크로스비, 스틸스 & 내시의 음반)

《Live It Up》은 크로스비, 스틸스 & 내시의 여섯 번째 스튜디오 음반이자, 트리오 구성으로는 네 번째 스튜디오 음반으로, 1990년 애틀랜틱 레코드에서 발매되었다. 이 음반은 빌보드 200 차트에서 57위까지 올랐으며, 현재 판매량은 30만 장이다. 이 음반은 이들의 스튜디오 음반 중 처음으로 미국 음반 산업 협회(RIAA)로부터 골드 또는 플래티넘 인증을 받지 못했다. 발매 당시 모든 포맷 (콤팩트 디스크, 카세트테이프, 바이닐 레코드)으로 발매되었으며, 이후 스트리밍으로도 공개되었다.

 배경 
데이비드 크로스비가 출소한 뒤, 그는 1987년과 1988년에 스티븐 스틸스, 그레이엄 내시와 함께 CSN 투어를 재개했다. 닐 영과 함께한 《American Dream》의 녹음은 그 시기에 걸쳐 진행되었지만, 네 사람은 이를 홍보하기 위한 투어를 하지 않기로 했다. 그 음반은 좋은 평가를 받지 못했고, 스틸스는 이를 "꾸며낸 것 같다"라고 보았다. 1989년, 스틸스와 영은 각각 자신의 밴드와 투어를 시작했고, 크로스비와 내시는 새로운 크로스비 & 내시 음반 작업에 착수했다. 크로스비는 같은 해에 자신의 두 번째 솔로 음반 《Oh Yes I Can》도 발매했다. 스틸스는 크로스비, 내시와 함께 1989년 말 베를린 장벽 붕괴 기념 공연에서 다시 무대에 섰고, 새로운 크로스비 & 내시 음반을 위한 세션은 대신 새로운 크로스비, 스틸스 & 내시 음반으로 발전했다. 애틀랜틱은 이미 1981년에 《Daylight Again》이 된 스틸스–내시 프로젝트에 크로스비의 참여를 권장한 바 있었다.

 녹음 
음반은 로스앤젤레스 곳곳의 여러 녹음실에서 작업되었으며, 대부분은 레코드 플랜트에서 녹음되었다. 다만 〈Live It Up〉의 일부는 오하이오주의 홈브루 스튜디오에서 시작해 전문 스튜디오에서 마무리되었다. 〈If Anybody Had a Heart〉, 〈Arrows〉, 〈After the Dolphin〉은 데번셔 스튜디오에서, 〈(Got to Keep) Open〉은 캐피틀 레코드 스튜디오에서 녹음되었다.

이 녹음에서 명목상 리더였던 내시는 세션에 대해 불편한 심경을 밝혔다. 그는 리더십 위치에 있는 것에 대해 불편함을 느꼈을 뿐만 아니라, "딱 한 번만 우리가 한 마이크 앞에서 함께 노래했다. 그런 의미에서 이것은 진정한 CSN 음반이라고 보기는 어렵다"라고 말했다.

밴드는 1990년에 음반 홍보를 위해 투어를 진행했지만, 이 곡들 중 어느 것도 그룹의 레퍼토리에 정착하지 못했다. 단지 〈House of Broken Dreams〉와 〈Yours and Mine〉만이 1990년 투어 이후 몇 차례 더 연주되었을 뿐이다.

 곡 목록 

 각주 

 외부 링크 
 

분류:1990년 음반
분류:크로스비, 스틸스, 내시 & 영의 음반
분류:애틀랜틱 레코드 음반
컴팩트 크로스오버 SUV

섬네일|토요타 RAV4는 2020년에 전 세계적으로 가장 많이 팔린 컴팩트 크로스오버 SUV이자 모든 종류의 SUV 중 가장 많이 팔린 차량이었다.
컴팩트 크로스오버 SUV()는 주로 북미에서 서브컴팩트 크로스오버 SUV와 중형 크로스오버 SUV 사이의 크로스오버 SUV 유형인 스포츠 유틸리티 자동차의 한 부문을 설명하는 데 사용되는 자동차 분류이다.

2010년대 후반에 이 세그먼트는 여러 지역에서 가장 인기 있는 자동차 세그먼트로 부상했다. 예를 들어, 2019년 미국에서 판매된 자동차 4대 중 거의 1대가 컴팩트 크로스오버였으며, 약 24.2%를 차지했다.

2020년 이 세그먼트에서 가장 많이 팔린 차량은 전 세계적으로 995,762대가 판매된 토요타 RAV4였다. 또한 2021년에는 토요타 코롤라에 이어 전 세계에서 두 번째로 많이 팔린 자동차였다.

 용어 
"컴팩트 크로스오버 SUV"라는 용어는 "소형 승용차"와 "크로스오버" 용어가 유래된 북미에서 가장 일반적으로 사용된다. C-세그먼트 SUV 또는 C-SUV로도 알려져 있다. 세그먼트의 명칭은 시장에 따라 다르다. 북미 이외의 여러 지역에서는 이 카테고리가 "중형 크로스오버" 또는 "중형 SUV"로 알려질 수 있으며, 이는 미국에서 사용되는 더 일반적인 중형 크로스오버 SUV 정의와 다르며, 이는 상위 클래스이다.

 특징 
컴팩트 크로스오버는 일반적으로 소형 승용차 (C-세그먼트) 플랫폼을 기반으로 하지만, 일부 모델은 중형차 (D-세그먼트) 또는 확장된 B-세그먼트 플랫폼을 기반으로 할 수 있다. 컴팩트 크로스오버 카테고리의 대부분 모델은 2열 시트를 가지고 있으며, 일부는 3열 시트를 제공한다. 이 세그먼트의 차량은 일반적으로 외부 길이가 에서 사이이다.

인기로 인해 고객의 요구를 충족시키기 위해 많은 제조업체는 일반적으로 다른 가격대에 약간 다른 크기로 하나 이상의 컴팩트 크로스오버를 제공한다. 미국 잡지 Car and Driver는 "너무 많은 차량이 시장에 몰려 있어 단순히 분류하는 것만으로도 벅찬 작업이 될 수 있다"고 언급했다.

 시장 
 미국 
최초의 컴팩트 크로스오버는 1980년의 AMC 이글로, 컴팩트 사이즈의 콩코드 라인을 기반으로 했다. 당시 일반 승용차에서는 거의 들어볼 수 없었던 4륜 구동 시스템이 장착되었으며, 상시 사륜 구동, 자동 변속기, 파워 스티어링, 파워 프론트 디스크 브레이크가 기본으로 제공되었고, 수많은 편의 및 안락 옵션도 있었다. 후기 모델로는 1994년 토요타 RAV4, 1995년 혼다 CR-V, 1997년 스바루 포레스터, 2000년 닛산 X-트레일, 2000년 마쓰다 트리뷰트, 그리고 2001년 포드 이스케이프가 있었다.

2005년부터 2010년까지 미국의 컴팩트 크로스오버 시장 점유율은 6%에서 11.2%로 증가했다.

2014년, 미국에서 컴팩트 크로스오버 판매량이 처음으로 중형 세단을 앞질렀다.

 유럽 
유럽 시장에서 여러 분석가와 기관은 이 세그먼트를 두 가지로 나누었다. 작은 차량("컴팩트" 또는 "C-SUV")과 큰 차량("중형" 또는 "D-SUV")으로, 후자는 일반적으로 보다 길고 일부 모델은 3열 시트를 제공한다. 2021년 유럽에서 이 두 세그먼트의 합산 판매량은 JATO Dynamics의 데이터에 따르면 3,055,770대로 시장의 26%를 차지했다.

닛산 캐시카이는 이 세그먼트를 성장시키고 대중화하는 데 중요한 역할을 했다. 2006년에 출시되었을 당시 닛산은 알메라 해치백과 살룬을 단종한 이후 유럽 C-세그먼트에서 유일한 차량이었다. 이 차량은 유럽에서 컴팩트 크로스오버 트렌드를 시작한 것으로 평가받았는데, 그 이유는 오프로더와 관련된 높은 유지 비용 없이 높은 차고와 견고한 외관을 가진 가족용 자동차라는 장점 때문이었다. 이 차량은 출시 이후 2019년 폭스바겐 티구안이 그 자리를 차지하기 전까지 이 세그먼트를 주도했다.

2016년에는 이 세그먼트에서 판매된 차량 3대 중 2대가 르노-닛산, 폭스바겐 그룹 및 현대자동차그룹에 의해 생산되었다.

 호주 
이 세그먼트는 이 지역에서 일반적으로 "중형 SUV"로 알려져 있다. 2021년에는 19개 모델에서 180,000대가 판매되어 픽업 트럭 다음으로 시장에서 두 번째로 큰 자동차 세그먼트였으며, 호주 전체 자동차 판매량의 17.2%를 차지했다.

 럭셔리 차량 
수많은 럭셔리 카 브랜드가 컴팩트 크로스오버 SUV를 판매했으며, 일반적으로 각 브랜드의 엔트리 레벨 SUV로 제공되었다. 컴팩트 럭셔리 크로스오버 SUV, 럭셔리 컴팩트 SUV, 프리미엄 소형 SUV, 프리미엄 컴팩트 크로스오버, 럭셔리 소형 SUV 등 다양한 용어로 알려져 있다. 컴팩트 럭셔리 크로스오버 SUV는 일반적으로 중형차 (D-세그먼트) 플랫폼을 기반으로 하지만, 일부 모델은 풀 사이즈 카 (E-세그먼트) 또는 C-세그먼트 플랫폼을 기반으로 할 수 있다.

이 세그먼트의 차량은 일반적으로 D-세그먼트 자동차 플랫폼 이상을 기반으로 제작된다. 이 세그먼트의 차량은 훨씬 비싸지만, 주류 컴팩트 크로스오버 SUV와 유사한 주행 및 편의 이점을 제공하며, 더 큰 외부 치수, 더 세련된 인테리어, 더 진보된 기술, 더 높은 엔진 출력 및 추가된 위신을 갖는다.

 같이 보기 
 크로스오버 (자동차)
 소형 승용차
 C-세그먼트
 스포츠 유틸리티 자동차
 자동차 분류

 각주 

 
분류:자동차 디자인