shopkeeper/kowiki-cleaned-020126 huggingface dataset:
미지정 동작

컴퓨터 프로그래밍에서 미지정 동작(unspecified behavior)은 프로그래밍 언어의 여러 구현에 따라 달라질 수 있는 동작이다. 소스 코드가 다른 컴파일러에서 컴파일되거나, 동일한 컴파일러에서 다른 설정으로 컴파일될 때, 또는 동일한 실행 파일의 다른 부분에서 다른 동작을 보이는 컴퓨터 프로그램은 미지정 동작을 포함한다고 할 수 있다. 해당 언어 표준이나 사양은 가능한 동작 범위를 부과할 수 있지만, 정확한 동작은 구현에 따라 다르며 프로그램의 소스 코드를 검사하여 완전히 결정되지 않을 수 있다. 미지정 동작은 결과 프로그램의 외부 동작에서 종종 나타나지 않지만, 때로는 다른 출력이나 결과를 초래하여 잠재적으로 이식성 문제를 일으킬 수 있다.

정의
컴파일러가 각 대상 플랫폼에 최적의 코드를 생성할 수 있도록, 프로그래밍 언어 표준은 주어진 소스 코드 구성에 대해 항상 특정 동작을 부과하지는 않는다. 모든 가능한 프로그램의 정확한 동작을 명시적으로 정의하지 않는 것은 언어 사양의 오류나 약점으로 간주되지 않으며, 그렇게 하는 것은 실현 불가능할 것이다. C 및 C++ 언어에서는 이러한 비-이식성 구성이 일반적으로 세 가지 범주로 분류된다: 구현 정의(implementation-defined), 미지정(unspecified), 그리고 미정의 동작(undefined behavior).

미지정 동작의 정확한 정의는 다양하다. C++에서는 "잘 구성된 프로그램 구성과 올바른 데이터에 대한 동작으로, 구현에 의존하는 것"으로 정의된다. C++ 표준은 가능한 동작의 범위가 일반적으로 제공된다고도 명시한다. 구현 정의 동작과 달리, 구현이 해당 동작을 문서화해야 하는 요건은 없다. 마찬가지로, C 표준은 "두 가지 이상의 가능성을 제공하고 어떠한 경우에도 어느 것이 선택될지에 대한 추가 요구 사항을 부과하지 않는" 동작으로 정의한다. 미지정 동작은 미정의 동작과 다르다. 후자는 일반적으로 잘못된 프로그램 구성 또는 데이터의 결과이며, 그러한 구성의 번역 또는 실행에 대한 요구 사항은 없다.

구현 정의 동작
C와 C++는 구현 정의 동작과 미지정 동작을 구별한다. 구현 정의 동작의 경우, 구현은 특정 동작을 선택하고 이를 문서화해야 한다. C/C++에서 한 가지 예는 정수 데이터 유형의 크기이다. 동작 선택은 프로그램의 주어진 실행 내에서 문서화된 동작과 일치해야 한다.

예시
하위 식 평가 순서
많은 프로그래밍 언어는 완전한 식의 하위 식 평가 순서를 지정하지 않는다. 이러한 비결정성은 특정 플랫폼에 대한 최적의 구현을 허용할 수 있다(예: 병렬 처리 활용). 하나 이상의 하위 식이 부작용을 가질 경우, 전체 식을 평가한 결과는 하위 식의 평가 순서에 따라 달라질 수 있다. 예를 들어, a = f(b) + g(b);에서 f와 g가 모두 b를 수정하는 경우, f(b) 또는 g(b) 중 어느 것이 먼저 평가되는지에 따라 a에 저장되는 결과가 달라질 수 있다. C 및 C++ 언어에서는 이것이 함수 인자에도 적용된다. 예시:
#include 

int f() {
 std::cout << "In f\n";
 return 3;
}

int g() {
 std::cout << "In g\n";
 return 4;
}

int sum(int i, int j) {
 return i + j;
}

int main() {
 return sum(f(), g());
}
결과 프로그램은 두 줄의 출력을 미지정된 순서로 작성한다. 자바와 같은 일부 다른 언어에서는 피연산자와 함수 인자의 평가 순서가 명시적으로 정의된다.

 같이 보기 
 소프트웨어 이식성
 미정의 동작

 각주 

분류:컴퓨터 프로그래밍
분류:프로그래밍 언어 구현
실질 비함의

섬네일|240px|의 벤 다이어그램
실질 비함의(material nonimplication) 또는 절리(abjunction)는 일반 회로 및 불 논리에 사용되는 논리 연산을 나타내는 용어이다. 이는 실질 함축의 부정이다. 즉, 두 명제 와 에 대해 에서 로의 비함의는 에서 로의 실질 함축의 부정이 참인 경우에만 참이다. 이는 에서 로의 비함의가 참인 경우는 가 참이고 가 거짓인 경우뿐이라고 더 자연스럽게 말할 수 있다.

논리 표기법으로는 , 또는 "Lpq"(보첸스키 표기법)로 쓸 수 있으며, 논리적으로 및 와 동치이다.

정의

진리표

논리적 동치

비함의는 실질 함축의 부정으로 정의될 수 있다.

고전 논리에서는 와 의 논리합의 부정과도 동치이며, 와 의 논리곱과도 동치이다.

속성

거짓 보존: 모든 변수에 "거짓"의 진릿값이 할당되는 해석은 비함의의 결과로 "거짓"의 진릿값을 산출한다.

기호
비함의의 기호는 단순히 실질 함축 기호에 줄을 그은 것이다. 유니코드 기호는 219B16 (십진수 8603): ↛이다.

자연어

문법적
"p 마이너스 q."

"p 빼기 q."

수사적
"p 그러나 q는 아님."

"p에도 불구하고 q는 거짓이다."

컴퓨터 과학
비트 단위 연산: A & ~B. 이는 보통 "비트 클리어"(BIC) 또는 "앤드 낫"(ANDN)이라고 부른다.

논리 연산: A && !B.

 같이 보기 
 함축
 집합 차이

 각주 

 외부 링크 

분류:논리 연결자
성 마태오의 영감

섬네일|400px|산 루이지 데이 프란체시 성당의 콘타렐리 예배당 제단의 모습. 왼쪽에 《성 마태오를 부르심》, 가운데에 《성 마태오의 영감》, 오른쪽에 《성 마태오의 순교》가 보인다

《성 마태오의 영감》(, )은 이탈리아 바로크 대가 미켈란젤로 메리시 다 카라바조가 1602년에 그린 캔버스 유화이다. 프랑스 추기경 마티외 캥테렐의 의뢰로 제작된 이 그림은 로마의 프랑스 교단 산 루이지 데이 프란체시 성당의 콘타렐리 예배당 제단에 걸려 있다.

이 그림은 예배당에 있는 카라바조의 세 작품 중 하나로, 이전에 그려진 《성 마태오의 순교》와 《성 마태오를 부르심》 사이에 걸려 있다. 이것은 카라바조에게 쉬운 의뢰가 아니었으며, 세 그림 중 적어도 두 개는 후원자인 프란체스코 마리아 델 몬테 추기경가 만족하지 못해 교체되거나 다시 그려져야 했다.

제작
1602년 2월, 예배당에 그의 첫 두 작품이 설치된 후 카라바조는 그 해 오순절까지 납품될 제단화를 제작하라는 의뢰를 받았다. 그가 처음 그린 그림인 《성 마태오와 천사》는 거부되었다. (이 작품은 제2차 세계 대전 중에 우연히 파괴되었다.)

그 후 이 작품은 비교적 빠르게 완성하였으며, 카라바조는 1602년 9월에 대금을 받았다.

묘사
천사는 공중에 떠 있는 숭고한 차원에 속하며, 물결치는 주름진 시트에 둘러싸여 있다. 불안해하는 마태오는 작업대에 몸을 기울이고, 천사는 그에게 앞으로 해야할 작업을 설명한다. 두 개의 큰 인물을 제외하고 모든 것이 어둠이다. 마태오는 서둘러 책상으로 달려온 듯하고, 그의 의자는 그림 공간 바깥으로 튀어나와 기울어져 있다. 마태오는 진지한 표정을 짓고 있다.

 같이 보기 
 카라바조의 작품 목록

더 읽어보기
 Jürgen Müller, Das geöffnete Buch. Caravaggios Altargemälde ‚Die Inspiration des Evangelisten Matthäus durch den Engel‘ in der Contarelli-Kapelle und die Laienlektüre der Bibel, in: Kunstgeschichte. Open Peer Reviewed Journal, 2021 

 각주 

 외부 링크 

분류:카라바조 그림
분류:천사를 소재로 한 미술 작품
분류:제단화
분류:책을 소재로 한 미술 작품
왕 타일

섬네일|이 11개의 왕 타일 세트는 평면을 비주기적으로만 타일링한다.

왕 타일(Wang tile) 또는 왕 도미노(Wang dominoes)는 수학자, 논리학자, 철학자 왕 하오가 1961년에 처음 제안한 형식 체계의 한 종류이다. 각 면에 색이 있는 정사각형 타일로 시각적으로 모델링된다. 이러한 타일 세트가 선택되고, 타일 복사본은 회전하거나 반사하지 않고 일치하는 색상으로 나란히 배열된다.

왕 타일 세트에 대한 기본적인 질문은 평면을 타일링할 수 있는지 여부, 즉 전체 무한 평면을 이런 방식으로 채울 수 있는지 여부이다. 다음 질문은 이것이 주기적인 패턴으로 수행될 수 있는지 여부이다.

도미노 문제
섬네일|400px|13개의 타일로 왕 테셀레이션을 한 예시.
1961년, 왕은 유한한 왕 타일 세트가 평면을 타일링할 수 있다면, 주기적 타일링도 존재할 것이라고 추측했다. 주기적 타일링은 수학적으로 2차원 격자의 벡터에 의한 변환에 불변인 타일링이다. 이는 전체 패턴이 더 작은 패턴의 반복인 벽지 패턴의 주기적 타일링과 유사할 수 있다. 그는 또한 이 추측이 주어진 유한한 왕 타일 세트가 평면을 타일링할 수 있는지 여부를 결정하는 알고리즘의 존재를 의미할 것이라고 관찰했다. 인접한 타일이 서로 일치하도록 제한하는 아이디어는 도미노 게임에서 발생하므로 왕 타일은 왕 도미노라고도 알려져 있다. 타일 세트가 평면을 타일링할 수 있는지 여부를 결정하는 알고리즘 문제는 도미노 문제로 알려지게 되었다.

왕의 학생인 로버트 버거에 따르면,
도미노 문제는 모든 도미노 세트의 클래스를 다룬다. 각 도미노 세트에 대해 풀 수 있는지 여부를 결정하는 것으로 구성된다. 우리는 임의의 도미노 세트의 사양이 주어졌을 때, 그 세트가 풀 수 있는지 여부를 결정하는 알고리즘이 존재하거나 존재하지 않는지에 따라 도미노 문제가 결정 가능하거나 결정 불가능하다고 말한다.
즉, 도미노 문제는 주어진 모든 도미노 세트에 대해 문제를 올바르게 해결하는 효과적인 절차가 있는지 묻는 것이다.

1966년, 버거는 도미노 문제를 부정적으로 해결했다. 그는 튜링 기계가 멈추지 않는 경우에만 평면을 타일링하는 왕 타일 세트로 모든 튜링 기계를 번역하는 방법을 보여줌으로써 문제에 대한 알고리즘이 존재할 수 없음을 증명했다. 정지 문제 (튜링 기계가 결국 멈추는지 여부를 테스트하는 문제)의 결정 불가능성은 왕의 타일링 문제의 결정 불가능성을 의미한다.

비주기적 타일 세트
섬네일|각 사분면의 가장자리를 해당 색상에 해당하는 모양으로 대체하여 단색으로 만든 왕 타일 – 이 세트는 위에 있는 Jeandel과 Rao의 최소 세트와 동형이다.
버거의 결정 불가능성 결과와 왕의 관찰을 결합하면 평면을 타일링하지만 비주기적으로만 타일링하는 유한한 왕 타일 세트가 존재해야 한다는 것을 보여준다. 이것은 펜로즈 테셀레이션이나 준결정의 원자 배열과 유사하다. 버거의 원래 세트에는 20,426개의 타일이 포함되어 있었지만, 그는 그의 세트의 하위 세트를 포함하여 더 작은 세트가 작동할 것이라고 추측했으며, 그의 미출판 박사 학위 논문에서 타일 수를 104개로 줄였다. 이후 몇 년 동안 점점 더 작은 세트가 발견되었다. 예를 들어, 13개의 비주기적 타일 세트는 1996년 카렐 쿨릭 2세에 의해 발표되었다.

가장 작은 비주기적 타일 세트는 2015년 에마뉘엘 장델과 미카엘 라오에 의해 11개의 타일과 4개의 색상으로 발견되었다. 그들은 10개의 타일이나 3개의 색상으로는 비주기성을 강제하기에 불충분하다는 것을 증명하기 위해 철저한 컴퓨터 탐색을 사용했다. 제목 이미지에 표시된 이 세트는 :파일: Wang 11 tiles.svg에서 더 자세히 볼 수 있다.

일반화
왕 타일은 다양한 방식으로 일반화될 수 있으며, 이 모든 것은 위에서 언급한 의미에서 결정 불가능하다. 예를 들어, 왕 큐브는 색상이 있는 면을 가진 동일한 크기의 큐브이며, 면 색상은 어떤 다각형 테셀레이션에서도 일치시킬 수 있다.
쿨릭과 카리는 왕 큐브의 비주기적 세트를 시연했다. 윈프리 외는 왕 타일 역할을 할 수 있는 DNA (디옥시리보핵산)로 만들어진 분자 "타일"을 만드는 가능성을 시연했다. 미탈 외는 이러한 타일이 펩타이드 핵산 (PNA), 즉 안정적인 인공 DNA 모방체로도 구성될 수 있음을 보여주었다.

응용
왕 타일은 절차적 합성으로 절차적 텍스처, 높이 필드 및 기타 크고 비반복적인 2차원 데이터 세트를 생성하는 데 사용되었다. 미리 계산되거나 수작업으로 만든 작은 소스 타일 세트는 너무 명백한 반복과 주기성 없이 매우 저렴하게 조립될 수 있다.
이 경우 전통적인 비주기적 테셀레이션은 매우 규칙적인 구조를 보여줄 것이다. 타일링 가능성이 쉽게 보장되고 각 타일을 유사 무작위로 선택할 수 있으므로 주어진 두 면 색상에 대해 최소한 두 가지 타일 선택을 보장하는 훨씬 덜 제약적인 세트가 일반적이다.

왕 타일은 세포 자동자 이론의 결정 문제 결정 가능성 증명에도 사용되었다.

대중 문화에서
그레그 이건의 단편 소설 "왕의 카펫"은 나중에 소설 디아스포라로 확장되었는데, 복합 분자 패턴으로 구현된 왕 타일로 구현된 거주 생물과 지능 있는 존재가 있는 우주를 가정한다.

 같이 보기 
 가장자리 일치 퍼즐

 각주 

더 읽어보기
 .

 외부 링크 
 스티븐 더치의 비주기적 테셀레이션 그림 페이지
 단순한 왕 타일링 방법의 애니메이션 시연 - Javascript 및 HTML5 필요

분류:계산 이론
분류:1961년 도입
분류:유클리드 평면 테셀레이션
분류:비주기적 테셀레이션
에르브랑의 정리

에르브랑의 정리(Herbrand's theorem)는 자크 에르브랑이 1930년에 발표한 수리논리학의 근본적인 결과이다. 본질적으로 1차 논리를 명제 논리로 특정 유형의 환원을 가능하게 한다. 에르브랑 정리는 대부분의 자동 정리 증명기의 논리적 기초이다. 에르브랑은 원래 1차 논리의 임의의 공식에 대해 자신의 정리를 증명했지만 여기 제시된 더 간단한 버전은 프레넥스 형식으로 된 존재 기호만을 포함하는 공식으로 제한되어 더 인기를 얻었다.

서술

다음과 같은 1차 논리 공식이 있다고 하자.

여기서 는 양화사(quantifier)가 없는 식이지만, 추가적인 자유 변수를 포함할 수 있다.
에르브랑 정리의 이 버전은 위 공식이 타당한 것은
다음과 같은 유한한 항열 가 존재하는 경우에만 해당된다는 것을 진술한다.
이 항열은 언어의 확장 안에 있을 수 있으며,

 및 ,

다음과 같은 조건이 충족된다:

이 타당하다. 만약 타당하다면, 이를 다음의 에르브랑 분리합이라고 부른다.

비공식적으로: 존재 양화사만을 포함하는 프레넥스 형식의 공식 가 1차 논리에서 증명 가능(타당)한 것은 의 양화사 없는 하위 공식의 치환 인스턴스로 구성된 분리합이 항진식 (명제적으로 도출 가능)인 경우에만 해당된다.

존재 양화사만을 포함하는 프레넥스 형식의 공식으로 제한하는 것은 정리의 일반성을 제한하지 않는다. 공식은 프레넥스 형식으로 변환될 수 있고, 보편 양화사는 에르브랑화를 통해 제거될 수 있기 때문이다. 구조적 에르브랑화를 수행하면 프레넥스 형식으로의 변환을 피할 수 있다. 에르브랑 분리합에 허용되는 변수 의존성에 추가적인 제한을 가함으로써 에르브랑화를 피할 수도 있다.

증명 스케치
정리의 비자명한 방향에 대한 증명은 다음 단계에 따라 구성될 수 있다:

 공식 가 타당하다면, 겐첸의 자름-제거 정리에서 비롯되는 시퀀트 계산의 자름 없는 완전성에 의해, 의 자름 없는 증명이 존재한다.
 리프에서 시작하여 아래로 내려가면서 존재 양화사를 도입하는 추론을 제거한다.
 이전에 존재적으로 양화된 공식에 대한 수축 추론을 제거한다. 양화사 추론이 제거된 후, (이제 이전에 양화된 변수에 대해 항이 대입된) 공식들이 더 이상 동일하지 않을 수 있기 때문이다.
 수축 제거는 의 모든 관련 치환 인스턴스를 시퀀트의 오른쪽에 축적하여 의 증명을 초래하며, 여기서 에르브랑 분리합을 얻을 수 있다.

그러나 에르브랑이 증명을 하던 당시에는 시퀀트 계산과 자름-제거가 알려지지 않았기 때문에, 에르브랑은 더 복잡한 방식으로 자신의 정리를 증명해야 했다.

에르브랑 정리의 일반화
 에르브랑 정리는 확장 트리 증명을 사용하여 고차 논리로 확장되었다. 확장 트리 증명의 심층 표현은 1차 논리로 제한될 때 에르브랑 분리합에 해당한다.
 에르브랑 분리합과 확장 트리 증명은 자름 개념으로 확장되었다. 자름-제거의 복잡성 때문에, 자름을 포함하는 에르브랑 분리합은 표준 에르브랑 분리합보다 비초등적으로 작을 수 있다.
 에르브랑 분리합은 에르브랑 시퀀스로 일반화되었으며, 에르브랑 정리를 시퀀스에 대해 진술할 수 있게 한다: "스콜렘화된 시퀀스가 파생될 수 있는 것은 에르브랑 시퀀스를 가질 때에만 가능하다."

 같이 보기 
 에르브랑 구조
 에르브랑 해석
 에르브랑 유니버스
 콤팩트성 정리

 각주 

참고 자료
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분류:증명 이론
분류:수학기초론 정리
비티 수열

수학에서 비티 수열(Beatty sequence) 또는 동차 비티 수열(homogeneous Beatty sequence)은 1보다 큰 무리수의 양의 배수의 바닥 함수를 취하여 얻어지는 정수의 수열이다. 비티 수열은 1926년에 이 수열에 대해 저술한 새뮤얼 비티의 이름을 따서 명명되었다.

레일리 경의 이름을 딴 레일리 정리는 비티 수열에 속하지 않는 양의 정수로 구성된 비티 수열의 여집합이 다른 무리수에 의해 생성되는 비티 수열 자체임을 명시한다.

비티 수열은 슈투름 단어를 생성하는 데도 사용될 수 있다.

정의
1보다 큰 모든 무리수 은 다음 비티 수열을 생성한다.

두 무리수 과 은 자연스럽게 방정식을 만족한다.
이들이 생성하는 두 비티 수열 과 는 상호 보완적인 비티 수열 쌍을 이룬다. 여기서 "상호 보완적"이란 모든 양의 정수가 이 두 수열 중 정확히 하나에 속한다는 의미이다.

예시
이 황금비 일 때, 의 정수 배수 수열은 대략 다음과 같은 값을 갖는다.

이 숫자들을 정수로 내림하면 다음 수열 이 얻어지며, 이는 하위 위토프 수열로 알려져 있다.

이 경우, 상호 보완적인 비티 수열은 다음으로부터 생성된다.

그 정수 배수는 대략 다음과 같은 값을 갖는다.

이 값들을 정수로 내림하면 상위 위토프 수열이 생성된다.

모든 양의 정수는 이 두 수열 중 정확히 하나에 속한다. 이 수열들은 위토프의 게임에 대한 최적 전략을 정의하며, 위토프 배열의 정의에 사용된다.

또 다른 예로, 제곱근 2에 대해 이고 이다. 이 경우 수열은 다음과 같다.

 및 의 경우 수열은 다음과 같다.

첫 번째 수열의 어떤 숫자도 두 번째 수열에는 없고 그 반대도 마찬가지다.

 역사 

비티 수열은 1926년 새뮤얼 비티가 The American Mathematical Monthly에 제기한 문제에서 이름을 얻었다. 하지만 그보다 훨씬 이전인 1894년, 레일리 경이 그의 저서 "소리의 이론" 2판에서 이러한 수열을 간략하게 언급했다.

레일리 정리
레일리 정리(또는 비티 정리)는 무리수 이 주어지면, 양의 정수 집합을 분할하는 이 존재하여 비티 수열 과 가 모든 양의 정수가 두 수열 중 정확히 하나에 속하게 됨을 명시한다.

첫 번째 증명
이 주어졌을 때, 라고 하자. 우리는 모든 양의 정수가 두 수열 과 중 하나에만 속함을 보여야 한다. 우리는 양의 정수 j와 k에 대해 모든 분수 과 가 비내림차순으로 함께 나열될 때 차지하는 순서 위치를 고려하여 이를 수행할 것이다.

두 숫자 중 어떤 두 개도 같은 위치를 차지할 수 없음을 (단일 숫자로서) 확인하기 위해, 어떤 j와 k에 대해 라고 가정하자. 그러면 = 는 유리수가 되지만, 은 유리수가 아니다. 따라서 어떤 두 숫자도 같은 위치를 차지하지 않는다.

어떤 에 대해, 인 양의 정수 가 개 있고, 인 양의 정수 가 개 있으므로, 목록에서 의 위치는 이다. 방정식은 다음을 의미한다.

마찬가지로, 목록에서 의 위치는 이다.

결론: 모든 양의 정수(즉, 목록의 모든 위치)는 또는 의 형태이지만, 둘 다는 아니다. 역 진술도 참이다: p와 q가 모든 양의 정수가 위 목록에 정확히 한 번 나타나도록 하는 두 실수라면, p와 q는 무리수이고 그 역수의 합은 1이다.

두 번째 증명
: 정리와 반대로, j > 0과 k, m과 같은 정수가 있다고 가정하자.

이는 다음 부등식과 동등하다.

0이 아닌 j에 대해, r과 s의 무리성은 등식과 양립할 수 없으므로,

이는 다음으로 이어진다.

이들을 모두 더하고 가설을 사용하면 다음을 얻는다.

이는 불가능하다 (두 인접한 정수 사이에 정수가 있을 수 없다). 따라서 가설은 거짓이어야 한다.

: 정리와 반대로, j > 0과 k, m과 같은 정수가 있다고 가정하자.

j + 1이 0이 아니고 r과 s는 무리수이므로, 등식은 제외할 수 있으므로,

그러면 다음을 얻는다.

해당하는 부등식을 더하면 다음을 얻는다.

이 또한 불가능하다. 따라서 가설은 거짓이다.

특성
숫자 이 비티 수열 에 속하는 것은 다음 조건이 성립할 때만이다.

여기서 는 의 소수 부분을 나타낸다. 즉, 이다.

증명:

더 나아가, 이다.

증명:

슈투름 수열과의 관계
무리수 과 관련된 비티 수열의 첫 번째 차분

는 알파벳 에 대한 특성 슈투름 단어이다.

 일반화 

약간 수정하면 레일리 정리는 양의 실수(반드시 무리수일 필요는 없음)와 음의 정수로도 일반화될 수 있다. 양의 실수 과 가 을 만족하면, 수열 과 은 정수의 분할을 이룬다. 예를 들어, 피아노 건반의 흰색 건반과 검은색 건반은 과 에 대한 그러한 수열로 분포된다.

람베크–모저 정리는 레일리 정리를 일반화하며 정수 함수와 그 역함수로부터 정의된 더 일반적인 수열 쌍이 정수를 분할하는 동일한 특성을 가짐을 보여준다.

우스펜스키 정리는 이 에 모든 양의 정수가 정확히 한 번씩 포함되는 양의 실수라면 임을 명시한다. 즉, 세 개 이상의 비티 수열에 대한 레일리 정리와 동등한 것은 없다.

 각주 

더 읽을거리
 
 많은 참고 자료를 포함한다.

 외부 링크 
 
 알렉산더 보고몰니, 비티 수열, Cut-the-knot

분류:정수열
분류:디오판토스 근사
분류:수론 정리
웨더번-아르틴 정리

대수학에서 웨더번-아르틴 정리(Wedderburn–Artin theorem)는 반단순환과 반단순 대수의 분류 정리이다. 이 정리는 (아르틴) 반단순환 R은 나눗셈환 에 대한 유한개의 -by- 행렬환의 곱과 동형임을 나타내며, 여기서 정수 와 나눗셈환 는 인덱스 의 순열을 제외하고 유일하게 결정된다. 특히, 모든 단순환 좌 또는 우 아르틴 환은 나눗셈환 D에 대한 n-by-n 행렬환과 동형이며, 여기서 n과 D는 모두 유일하게 결정된다.

 정리 
을 (아르틴) 반단순환이라고 하자. 그러면 웨더번-아르틴 정리는 이 나눗셈환 에 대한 유한개의 -by- 행렬환 의 곱과 동형임을 나타내며, 여기서 정수 와 나눗셈환 는 인덱스 의 순열을 제외하고 유일하게 결정된다.

체 에 대한 대수를 위한 웨더번-아르틴 정리 버전도 있다. 이 유한 차원 반단순 -대수라면, 위의 진술에서 각 는 에 대한 유한 차원 나눗셈 대수이다. 각 의 중심이 일 필요는 없으며, 의 유한 확대일 수 있다.

이 나눗셈환 E에 대한 유한 차원 단순 대수인 경우, D가 E에 포함될 필요는 없다는 점에 유의한다. 예를 들어, 복소수에 대한 행렬환은 실수에 대한 유한 차원 단순 대수이다.

 증명 
웨더번-아르틴 정리에는 다양한 증명이 있다. 일반적인 현대적 접근 방식은 다음과 같다.

환 이 반단순환이라고 가정하자. 그러면 오른쪽 -가군 은 유한개의 단순 가군의 직합(이는 의 최소 오른쪽 아이디얼과 동일하다)과 동형이다. 이 직합을 다음과 같이 쓰자.
 
여기서 는 서로 동형이 아닌 단순 오른쪽 -가군이며, 번째는 중복도 로 나타난다. 이는 자기 사상환의 동형을 제공한다.
 
그리고 우리는 를 행렬환과 동일시할 수 있다.
 
여기서 의 자기 사상환 는 가 단순하므로 슈어 보조정리에 의해 나눗셈환이다. 이므로 다음과 같이 결론을 내린다.
 

여기서 우리는 오른쪽 가군을 사용했는데, 이는 이기 때문이다. 만약 왼쪽 가군을 사용했다면 은 의 반대환과 동형이었겠지만, 증명은 여전히 통과되었을 것이다. 더 넓은 맥락에서 이 증명을 보려면 가군의 분해를 참조하라. 중요한 특수 사례의 증명은 단순 아르틴 환을 참조하라.

 결과 
체에 대한 유한 차원 대수는 아르틴이므로, 웨더번-아르틴 정리는 체에 대한 모든 유한 차원 단순 대수가 에 대한 유한 차원 나눗셈 대수 D에 대한 n-by-n 행렬환과 동형임을 의미하며, 여기서 n과 D는 모두 유일하게 결정된다. 이는 조지프 웨더번이 보였다. 에밀 아르틴은 나중에 이 결과를 단순 좌 또는 우 아르틴 환의 경우로 일반화했다.

대수적으로 닫힌 체에 대한 유일한 유한 차원 나눗셈 대수는 체 자체이므로, 웨더번-아르틴 정리는 이 경우에 강력한 결과를 가져온다. 을 대수적으로 닫힌 체 에 대한 유한 차원 대수인 반단순환이라고 하자. 그러면 은 유한 곱 이며, 여기서 는 양의 정수이고 는 에 대한 행렬의 대수이다.

또한, 웨더번-아르틴 정리는 체 에 대한 유한 차원 중심 단순 대수를 분류하는 문제를 에 대한 유한 차원 중심 나눗셈 대수, 즉 중심이 인 에 대한 나눗셈 대수를 분류하는 문제로 축소시킨다. 이는 에 대한 모든 유한 차원 중심 단순 대수가 행렬 대수 와 동형임을 의미한다.
여기서 는 에 대한 유한 차원 중심 나눗셈 대수이다.

 같이 보기 
 마슈케 정리
 브라우어 군
 제이컵슨 밀도 정리
 초복소수
 에밀 아르틴
 조지프 웨더번

 내용주 

 각주 

 참고 문헌 

 
 
 
 
 
 

분류:에포님
보어-몰레루프 정리

수학적 해석학에서 보어-몰레루프 정리(Bohr–Mollerup theorem)는 덴마크 수학자 하랄 보어와 요하네스 몰레루프가 증명한 정리이다. 이 정리는 에 대해 정의된 감마 함수를 다음과 같이 특성한다.

구간 에서 다음 세 가지 속성을 동시에 갖는 유일한 양의 함수 이다.

 , 그리고
 에 대해 그리고
 는 로그적으로 볼록하다.

이 정리의 설명은 아르틴의 저서 "감마 함수"에 있으며, 이는 아르틴 저작물 모음집으로 AMS에서 재출판되었다.

이 정리는 이미 증명되었다고 보어와 몰레루프가 생각했기 때문에 복소해석학 교과서에 처음 출판되었다.

이 정리는 다양한 함수(어떤 차수의 볼록성 또는 오목성을 갖는 함수)에 대한 광범위한 일반화를 허용한다.

정리
보어-몰레루프 정리.     는 가 볼록하고 인 를 만족하는 유일한 함수이다.

증명
가 위에서 설정된 가정된 속성들, 즉 와 가 볼록하고 을 갖는 함수라고 하자. 로부터 다음을 설정할 수 있다.

이라는 조건은 속성이 정수의 계승을 복제하게 만들므로, 이고 가 존재한다면 이라고 결론 내릴 수 있다. 에 대한 우리의 관계 때문에, 만약 에 대해 를 완전히 이해할 수 있다면, 우리는 의 모든 값에 대해 를 이해하는 것이다.

, 에 대해, 점 과 를 연결하는 선분의 기울기 는 가 볼록하다고 가정했으므로 인 각 인수에 대해 단조롭게 증가한다. 따라서 다음을 안다.

로그의 여러 속성을 사용하여 단순화한 다음 (지수 함수가 단조롭게 증가하므로 부등식을 유지한다) 지수화하면 다음을 얻는다.

이전 작업에서 이것은 다음과 같이 확장된다.

따라서

마지막 줄은 강력한 진술이다. 특히, 이는 의 모든 값에 대해 참이다. 즉, 의 어떤 선택에 대해서도 는 우변보다 크지 않으며, 마찬가지로 의 다른 어떤 선택에 대해서도 는 좌변보다 작지 않다. 각 단일 부등식은 독립적으로 존재하며 독립적인 진술로 해석될 수 있다. 이 사실 때문에, 우리는 RHS와 LHS에 대해 서로 다른 값을 자유롭게 선택할 수 있다. 특히, RHS에 을 유지하고 LHS에 을 선택하면 다음을 얻는다.

이 마지막 줄에서 함수가 두 표현식 사이에 끼워져 있다는 것이 분명하며, 이는 극한의 존재나 수렴과 같은 다양한 것들을 증명하는 일반적인 분석 기법이다. 이라고 하자.

이므로 마지막 부등식의 왼쪽은 극한에서 오른쪽과 같아지며,

는 그 사이에 끼워져 있다. 이것은 다음을 의미할 수밖에 없다.

이 증명에서 이것은 다음을 의미한다.

는 에 속하는 세 가지 특정 속성을 갖는다. 또한, 증명은 특성 속성이 참일 경우 유효해야 하는 에 대한 특정 표현을 제공한다. 따라서, 에서 에 할당된 모든 속성을 갖는 다른 함수는 없다.

남아있는 느슨한 끝은 다음인 모든 에 대해 가 의미가 있다는 것을 증명하는 질문이다.

가 존재한다. 문제는 우리의 첫 번째 이중 부등식

가 이라는 제약으로 구성되었다는 것이다. 예를 들어, 이라면 가 단조롭게 증가한다는 사실은 을 만들 것이고, 이는 전체 증명이 구성된 부등식과 모순된다. 그러나,

이는 극한이 정의된 모든 값으로 를 부트스트랩하는 방법을 보여준다.

 같이 보기 
 빌란트 정리

 각주 

분류:감마 함수 및 관련 함수
분류:복소해석학 정리
마슈케의 정리

섬네일| right | 하인리히 마슈케의 초상 사진 (1906년 이전)
수학에서 하인리히 마슈케의 이름을 딴 마슈케의 정리(Maschke's theorem)는 유한군의 표현을 기약표현으로 분해하는 것에 관한 군 표현 이론의 정리이다. 마슈케의 정리는 유한군 G의 표현을 실제로 계산하지 않고도 일반적인 결론을 내릴 수 있게 한다. 이 정리가 적용될 때, 모든 표현은 기약 부분(구성 요소)의 직합이므로, 모든 표현을 분류하는 작업을 기약표현을 분류하는 더 관리하기 쉬운 작업으로 줄인다. 더욱이, 조르당-횔더 정리에 따르면, 기약 부분 표현의 직합으로의 분해는 유일하지 않을 수 있지만, 기약 부분들은 잘 정의된 중복도를 가진다. 특히, 표수 0인 체 위의 유한군 표현은 지표에 의해 동형 사상까지 결정된다.

 공식화 

마슈케의 정리는 일반적인 (유한 차원) 표현이 직합 연산을 사용하여 기약 부분 표현으로부터 구성되는 시점이 언제인가 하는 질문에 답한다. 이 질문(및 그 답)은 군 표현 이론에 대한 다른 관점에 따라 다르게 공식화된다.

 군론적 

마슈케의 정리는 일반적으로 다음 결과의 따름정리로 공식화된다:

그러면 따름정리는 다음과 같다:

군 의 복소수 값 클래스 함수의 벡터 공간은 슈어 직교 관계 문서에 설명된 자연스러운 -불변 내적 구조를 가진다. 마슈케의 정리는 원래 위에서의 표현의 경우에 대해 이 내적 아래에서 의 직교 여공간으로 를 구성함으로써 증명되었다.

 모듈론적 
유한군 표현에 대한 접근 방식 중 하나는 가군론을 통해서이다. 군 의 표현은 군환 위의 모듈로 대체된다 (정확히 말하면, 와 (G의 표현의 범주) 사이에 범주의 동형 사상이 존재한다). 기약 표현은 단순 가군에 해당한다. 모듈론 언어로, 마슈케의 정리는 "임의의 모듈이 반단순인가?"라고 묻는다. 이 맥락에서, 정리는 다음과 같이 재구성될 수 있다:

이 결과의 중요성은 잘 발달된 반단순환 이론, 특히 웨더번-아르틴 정리에 의해 주어진 분류에서 비롯된다. 가 복소수 체인 경우, 이는 대수 가 각 기약 표현에 대해 여러 개의 복소수 행렬 대수 사본의 곱임을 보여준다. 만약 체 가 표수 0이지만 대수적으로 닫혀 있지 않다면, 예를 들어 가 실수 또는 유리수 체인 경우, 다소 더 복잡한 명제가 성립한다: 군환 는 위의 나눗셈환 위에서 정의된 행렬 대수의 곱이다. 합산되는 항들은 위에서 정의된 의 기약 표현에 해당한다.

 범주론적 

반단순 범주의 언어로 재구성된 마슈케의 정리는 다음과 같이 서술된다.

 증명 
 군론적 
W의 여공간인 V의 부분 공간을 U라 하자. 를 사영 함수, 즉 모든 에 대해 라 하자.

로 정의하자. 여기서 는 W와 V에 대한 G의 표현인 의 약어이다. 그러면 는 표현 아래에서 G에 의해 보존된다: 모든 에 대해,

따라서 이면 가 된다. 따라서 에 대한 의 제한도 표현이다.

의 정의에 의해, 모든 에 대해 이므로 이고, 모든 에 대해 이다. 따라서 이고 이다. 그러므로 이다.

 모듈론적 
V를 K[G]-부분 모듈이라고 하자. V가 직합 인자임을 증명할 것이다. K[G]에서 V로 가는 K-선형 사영을 π라고 하자. 다음 맵을 고려해보자.

그러면 φ는 다시 사영이다: 분명히 K-선형이고, K[G]를 V로 매핑하며, V에 대한 항등을 유도한다 (따라서 K[G]를 V 위로 매핑한다). 게다가 다음이 성립한다.

따라서 φ는 사실 K[G]-선형이다. 분할 완전열에 의해 이다. 이것은 모든 부분 모듈이 직합 인자임을 증명하며, 즉 K[G]가 반단순임을 증명한다.

 역 명제 
위의 증명은 #G가 K에서 가역이라는 사실에 의존한다. 이는 마슈케의 정리의 역도 성립하는지 묻게 만들 수 있다: K의 표수가 G의 차수를 나눈다면, K[G]가 반단순이 아니라는 결론이 나오는가? 답은 '예'이다.

증명. 에 대해 로 정의한다. 이라 하자. 그러면 I는 K[G]-부분 모듈이다. K[G]의 모든 비자명 부분 모듈 V에 대해 임을 증명할 것이다. V가 주어지고, 가 V의 어떤 비영 원소라고 하자. 만약 이면, 주장은 즉각적이다. 그렇지 않으면, 라 하자. 그러면 이므로 이고

이므로 는 I와 V 모두의 비영 원소이다. 이것은 모든 V에 대해 V가 I의 직접 보완이 아님을 증명하므로, K[G]는 반단순이 아니다.

 비예시 
이 정리는 G가 무한군이거나 체 K의 표수가 #G를 나누는 경우에는 적용될 수 없다. 예를 들어,

 무한군 와 로 정의된 표현 를 고려해보자. 로 생성된 의 1차원 부분 공간을 라 하자. 그러면 W에 대한 의 제한은 의 자명 부분 표현이다. 그러나 W, U 모두 의 부분 표현이고 를 만족하는 U는 없다. 이러한 U는 1차원이어야 하지만, 에 의해 보존되는 모든 1차원 부분 공간은 의 고유벡터에 의해 생성되어야 하며, 유일한 고유벡터는 이다.
 소수 p, 군 , 체 , 그리고 로 정의된 표현 를 고려해보자. 간단한 계산을 통해 에 대한 고유벡터는 여기에서 단 하나뿐이므로, 동일한 논리에 따라 의 1차원 부분 표현은 유일하며, 는 두 개의 1차원 부분 표현의 직합으로 분해될 수 없다.

 내용주 

 각주 

분류:군론 정리
분류:표현론 정리
권미나

권미나(SEOAN)는 대한민국의 가수다. 2021년 첫 정규 앨범 [민낯]으로 데뷔했다.
 학력 
 동아방송예술대학교 실용음악과 보컬전공
 방송 
 우리들의 발라드 (2025) - Top17

 음반 
 10P.M. (2016)
 언제까지 (2017)
 날 사랑해줘요 (2017)
 굳이 (2021)
 민낯 (2021)
 In The Raw (2022)
 May I take your order? op.1 (2023)
 NOMINATE (2023)
 FLOWER (2023)
 난 이런 사람이 아니에요 (2023)
 나의명복을빕니다 OST Part 1 (2024)
 나의명복을빕니다 OST Part 2 (2024)
 Lonely Night (2024)
 Good to Bad to Good (2025)
 우리들의 발라드 Story 4 (2025)
 Somethin's True (2025)
 FoxRoom 
 Fox (2022)
 FoxRoom (2022)
 기타 
 지동국 <나쁜 사랑> (2019) - 작곡
 아륜 <말하지 않아도 괜찮아> (2023) - 작곡
 So0 
 (2023) - 작사
 정유진, 호얄 
 (2024) - 작사/작곡/편곡
 임영주 
 (2024) - 작사
 이율림 
 (2024) - 피처링/작사/작곡
 수상 
 제1회 한양 실용음악 콩쿠르 금상 (2017)
 제6회 CBS 전국청소년실용음악콩쿠르 보컬부문 1등 (2018)
 제11회 전국 청소년 뮤직페어 대상 (2018)
 각주 

분류:대한민국의 가수
분류:살아있는 사람
분류:동아방송예술대학교 동문
2011년 춘계 천황상

2011년 춘계 천황상은 중앙경마의 G1급 중상경주 천황상의 143번째 대회이자 춘계(봄) 천황상의 72번째 대회로, 2011년 5월 1일에 교토 경마장에서 개최되었다.

가 에이신 플래시 등을 제치고 우승을 차지했다.

 경주 전 

 출전마 정보 

 경주의 진행 

 경주 결과 
200px|섬네일|본 대회의 우승 기수 후지타 신지

 DNF: 미완주 (Did Not Finish)

 외부 링크 

 2011년 춘계 천황상 - 일본중앙경마회(JRA)
 

143회
143회 천황상
분류:2011년 5월
햄 샌드위치

섬네일|구운 빵으로 만든 햄 샌드위치
섬네일|오이와 토마토를 곁들인 오픈 햄 샌드위치

햄 샌드위치(ham sandwich)는 흔한 종류의 샌드위치이다. 빵은 신선하거나 토스트한 것일 수 있으며, 치즈와 상추, 토마토, 양파, 오이 피클 슬라이스 같은 채소를 포함한 다양한 토핑으로 만들 수 있다. 다양한 종류의 머스터드와 마요네즈도 흔히 사용된다.

햄 샌드위치의 주요 구성 요소인 얇게 썬 빵과 얇게 썬 익힌 햄은 서양 슈퍼마켓에서 쉽게 구할 수 있다. 그 결과, 준비와 섭취의 용이성 때문에 도시락의 흔한 구성 요소가 된다.

햄 치즈 샌드위치
햄 치즈 샌드위치의 기원은 수년간 요리 지식인들 사이에서 논의되어 왔다. 햄, 치즈, 빵 요리를 처음 만들었다는 주요 이론은 1961년의 라루스 가스트로노미크(Larousse Gastronomique)에 언급되어 있다. 여기에 따르면 18세기 영국으로 이주한 아일랜드 이민자 패트릭 코놀리는 다음을 포함한 빵 요리를 판매했다.

돼지고기 잔여물, 경화하여 얇게 썬 고기 위에 레스터 치즈와 약간의 달걀 노른자 소스(마요네즈의 일종)를 얹어 둥근 빵 롤에 넣은 것이다. 이 요리는 다소 상상력이 부족하게도 코놀리(Connolly)로 알려졌으며, 영국 미들랜즈 일부 지역에서는 여전히 그렇게 불리기도 한다.

영국에서는 햄 치즈 샌드위치에 흔히 피클(원래 브랜스턴이 만든 달콤하고 시큼한 처트니)을 추가하며, 이 간식은 햄, 치즈, 피클 샌드위치로 알려져 있다.

구장 매점 운영자 해리 스티븐스는 1924년 인터뷰에서 1894년 뉴욕 야구장에서는 햄 치즈 샌드위치만 판매되었고, 프랑크푸르터 소시지는 1909년에 도입되었다고 회상했다.

1923년 미국 여행 중 엘리스섬을 통과한 한 영국 여인은 다음과 같이 기록했다.

외국인들이 그곳에서 받는 학대에 대한 이야기를 너무 많이 들어서 두려움과 떨림에 휩싸였다.... 그러나 직원들은 매우 친절했고 우리에게 전혀 거칠지 않았다. 점심시간이었고... 잠시 후 짐꾼들이 아주 좋은 햄 치즈 샌드위치와 어른들을 위한 커피, 아기들을 위한 우유 바구니를 가지고 왔다.

리처드 에벌린 버드는 1926년 극지 비행에 햄 치즈 샌드위치를 가져갔고, 1927년 대서양 횡단 비행에 나선 챔벌린과 레바인도 마찬가지였다.

 소비 
영국 샌드위치 협회는 햄 샌드위치가 영국에서 가장 인기 있는 샌드위치라고 밝혔고, 2001년에 실시한 설문조사에서는 치즈 다음으로 햄이 두 번째로 좋아하는 속재료로 나타났다. 2008년 프랑스에서 소비된 18억 개의 샌드위치 중 70%가 햄 샌드위치였으며, 이로 인해 프랑스 경제 분석 회사는 전국적으로 가격을 비교하기 위해 빅맥 지수와 유사한 '장봉뵈르 지수'를 만들기 시작했다.

세계에서 가장 긴 햄 샌드위치는 2009년 스페인 팜플로나의 정육업자 니코 히메네즈가 만들었다.

 종류 
섬네일|오픈 페이스 햄 치즈 타파 (음식) 스타일 샌드위치
섬네일|수제 햄 치즈 샌드위치
아르헨티나 요리에서 포스포리토는 페이스트리 빵을 사용한 햄 치즈 샌드위치이다. 우루과이 요리에서는 같은 페이스트리 샌드위치를 헤수이타(jesuita)라고 부른다.

프랑스 요리에서 크로크므시외는 햄 치즈 샌드위치의 일종이다. 굽거나 튀겨서 만든다.

브라질 요리에서는 구운 햄 치즈 샌드위치를 ()라고 부른다.

쿠바식 샌드위치는 햄, 치즈, 바삭한 쿠바 빵으로 만들어지며, 종종 파니니 프레스에서 구워진다. 이 샌드위치의 변형은 쿠바와 미국 플로리다주 남부에서 인기가 많다.

 건강 
세계 암 연구 기금은 2009년에 가공육으로 인한 대장암 위험 때문에 부모들이 자녀에게 햄 샌드위치를 너무 많이 먹이지 말라고 경고했다.

2000년 영국에서 햄 샌드위치가 돼지열병 발병의 원인으로 의심받았다.

 대중문화 
미국에서는 전 뉴욕 대법원장 솔 와칠러가 톰 울프의 《부와 허영의 불꽃》에서 대배심은 "원한다면 '햄 샌드위치도 기소할 것이다'"라고 말했다.

"햄 샌드위치"라는 이름은 때때로 (특히 뉴올리언스 경찰국) 경찰이 범죄 현장에 허위 증거로 심은 총기를 지칭하는 데 사용된다.

 같이 보기 

 볼로냐 샌드위치
 치즈 토스트
 햄 샌드위치 정리
 햄 요리 목록
 샌드위치 목록
 스팸

 각주 

 외부 링크 
 
 

 
분류:영국의 샌드위치
악령의 밤 (1974년 영화)

《악령의 밤》(, 미국 제목은 )은 1974년에 개봉한 이탈리아 초자연 공포 영화로, 오비디오 G. 아소니티스와 로베르토 데토레 피아촐리가 공동 연출하였다. 줄리엣 밀스, 가브리엘레 라비아, 리처드 존슨 등이 출연하였다.

이탈리아에서 1974년 11월 21일에 개봉하였다.

미국에서는 1975년 5월에 Beyond the Door라는 제목으로 개봉하였고, 평론가들은 《엑소시스트》(1973)와의 유사성을 지적하며 부정적인 반응을 보였으나 상업적 성공을 거두었다. 이후 미국 수입사 필름 벤처스 인터내셔널에서 마리오 바바의 《악령의 밤 2》(Schock, 1977)를 수입하면서 《악령의 밤》의 흥행 성공에 기대기 위해 이를 정식 후속작인양 Beyond the Door II라는 제목으로 미국 시장에 유통하면서 미국에서 “악령의 밤 삼부작”(Beyond the Door trilogy)이 형성되었다. 둘 다 초자연 현상을 다루는 공포 영화이며 어린이 배우 다비드 콜린 주니어가 출연한다는 공통점이 있으나 그 외엔 실제 상관 관계가 부재한다.

1991년 삼부작 마지막 영화 《악령의 밤 3》(Il treno, 1989)이 미국에서 역시 홍보 목적에서 Beyond the Door III라는 제목으로 개봉하였다. 《악령의 밤》과 《악령의 밤 3》은 장르가 초자연 공포 영화로 같고 오비디오 G. 아소니티스가 제작했다는 것 외에는 아무런 연결점이 없다.

 줄거리 
샌프란시스코에 사는 영국인 가정주부 제시카는 셋째 아이를 임신한 뒤 정체불명의 초록색 물질을 토하고 공중 부양을 하고 기괴한 음성을 내고 머리를 360 도 돌리는 등 악령에 빙의된 징후를 보인다. 집 안에서는 폴터가이스트 현상이 일어난다.

제시카의 옛 연인 디미트리가 돕겠다고 접근하는데, 디미트리는 사실 사탄주의자로 몇 년 전 차를 몰다가 바닷가 절벽에서 떨어져 죽을 위기에 몰렸으나 목숨을 구제하는 대가로 제시카가 적그리스도를 출산하게 만드는 음모에 협력하게 된 상태였다. 그러나 악령은 디미트리 역시 그저 여흥으로 갖고 논 대상에 불과하다고 밝힌 뒤 그를 죽이고 제시카의 몸에서 떠난다. 이후 제시카는 입이 없는 아이를 사산한다.

얼마 후 샌프란시스코만 보트 위에서 제시카의 어린 아들 로버트가 생일 선물 포장을 푸는데, 이는 다름 아닌 디미트리가 죽을 뻔했던 교통 사고 때 타고 있던 빨간색 자동차의 장난감 모델이다. 로버트는 마치 디미트리의 사고를 재현하듯 장난감 차를 물에 던지는데 그 순간 로버트의 눈이 녹색으로 변하며 진짜 적그리스도는 로버트였음이 드러난다.

 출연진 
 줄리엣 밀스
 가브리엘레 라비아
 리처드 존슨
 다비드 콜린 주니어
 바르바라 피오리니

 기타 제작진 
 각본 협력: 조르조 마리니, 알도 크루도, 앨릭스 리바, 크리스토퍼 크루즈

 각주 
 내용주

 참조주

 외부 링크 
 

분류:1974년 영화
분류:1974년 공포 영화
분류:1970년대 초자연 공포 영화
분류:이탈리아의 초자연 공포 영화
분류:빙의를 소재로 한 영화
분류:임신 영화
분류:샌프란시스코를 배경으로 한 영화
분류:샌프란시스코에서 촬영한 영화
분류:로마에서 촬영한 영화
분류:표절 논란 영화
분류:감독 데뷔 영화
분류:이탈리아어 영화 작품
분류:영어 영화 작품
성 마태오의 순교

섬네일|400px|산 루이지 데이 프란체시 성당의 콘타렐리 예배당 제단의 모습. 왼쪽에 《성 마태오를 부르심》, 가운데에 《성 마태오의 영감》, 오른쪽에 《성 마태오의 순교》가 보인다

《성 마태오의 순교》 (, , 1599–1600)는 이탈리아의 거장 카라바조의 그림이다. 로마의 프랑스 교단 산 루이지 데이 프란체시 성당의 콘타렐리 예배당에 위치하며, 《성 마태오를 부르심》 맞은편에, 제단화인 《성 마태오의 영감》 옆에 걸려 있으며, 모두 카라바조의 작품이다. 1600년 7월, 이 세 작품 중 예배당에 설치된 첫 번째 작품이었다.

이 그림은 마태오의 복음서의 저자인 복음서기자 성 마태오의 순교를 묘사한다. 전승에 따르면, 성인은 에티오피아 왕의 명령에 따라 제단에서 미사를 집전하던 중 살해당했다. 왕은 자신의 조카 딸에게 욕정을 품고 있었고, 그 소녀는 그리스도의 신부인 수녀였으므로 마태오에게 질책을 받았다. 수십 년 전, 이 예배당과 그림을 제작하도록 지시했던 마티유 쿠앵트렐 추기경은, 이 그림에 무엇이 들어가야 할지 매우 명확하게 명시했다. 즉, 사악한 왕이 보낸 병사에 의해 살해당하는 성인, 적절한 건축물, 그리고 적절한 감정을 보여주는 구경꾼들을 묘사하도록 지시하였다. (콘타렐리 예배당 문서 참조).

이 의뢰(엄밀히 말하면 교회가 아닌 그의 후원자인 프란체스코 마리아 델 몬테 추기경의 의뢰였음)는 카라바조에게 상당한 어려움을 주었다. 그가 그렇게 큰 캔버스나 많은 인물이 있는 그림을 그려본 적이 없었기 때문이다. 엑스레이 검사 결과, 우리가 보는 구성 이전에 두 번의 다른 시도가 있었음을 보여준다. 그 과정에서 인물 수를 줄이고 건축 요소를 줄이는 등 전반적으로 단순화하는 방향으로 나아갔다.

배경에서 왼쪽 중앙쯤에 살인자 뒤에 서 있는 인물은 카라바조의 자화상이다.

그림 제작 단계
엑스레이로 드러난 첫 번째 버전은 당시 로마에서 가장 존경받던 화가인 주세페 체사리의 매너리즘 양식으로, 거대한 건축물 사이에 작은 인물들이 군집해 있었다. 이는 정적이고 거리를 두는 것처럼 보였을 것이다. 두 번째 버전은 라파엘로 산치오를 모델로 삼아 공포와 연민을 표현하는 구경꾼들을 추가했는데, 여기에는 수녀를 나타내는 것으로 추정되는 여인도 포함되었다. 이는 콘타렐리 추기경이 요청한 혼잡한 장면과, 원근법과 드로잉으로 정의된 매너리즘의 원칙에는 부합했지만, 카라바조는 이미 빛과 어둠으로 표현하는 자신만의 개인적인 스타일을 개발한 상태였다.

이 시점에서 카라바조는 순교 그림을 중단하고, 함께 작업해야 했던 작품인 《성 마태오를 부르심》으로 관심을 돌렸다. 이 작품은 그의 초기 장르 작품인 《카드 사기꾼》과 《점쟁이》에 바탕을 두었지만, 규모가 훨씬 커졌다. 이를 통해 다시 영감을 얻었거나 어쩌면 자신감이 붙었을 카라바조는, 다시 순교 그림으로 돌아왔지만, 이번에는 자신만의 화풍으로 작업했다. 세 번째 버전은 건축 요소를 없애고 인물 수를 줄였으며, 인물들의 움직임을 더 가깝게 배치했다. 그보다 더 중요한 것은, 연극 무대에서 스포트라이트가 연기를 비추듯이, 주제의 가장 중요한 요소를 부각시키는 극적인 테네브리즘을 도입하여, 살인자가 쓰러진 성인에게 칼을 꽂는 가장 극적인 순간을 묘사하기로 선택했다. 이것이 오늘날 우리가 보는 버전으로서, 가장 극적인 순간의 행동을 포착하고, 예리하게 선택된 빛으로 주변 인물들을 조연으로 축소시킴으로서, 전체적으로 번개 섬광 속에서 본 듯한 순간의 인상을 준다.

분석
이 그림은 16세기 말, 합리적이고 지적이며 다소 인위적인 매너리즘적 정통성이 바로크로 넘어가는 시점을 대표한다. 이는 센세이션을 일으켰다. 로마의 가장 저명한 화가이자 매너리즘의 옹호자였던 페데리코 추카리는 보러 와서는 아무것도 아니라고 코웃음쳤다. 그러나 젊은 예술가들은 완전히 매료되었고, 카라바조는 갑자기 로마에서 가장 유명한 예술가가 되었다.

혼란스러운 난투극이 성인의 승리임을 이해하려면 집중이 필요하다. 성 마태오는 처형자의 나체와 분노 앞에서 쓰러지며 몸을 움츠리는 것처럼 보인다. 처형자는 빛의 섬광 속에서 마태오의 가슴으로부터 칼을 뽑아내고 있고, 성인의 가슴에서 피가 튀고 있다. 성인 주위에는 콘타렐리가 요구한 대로 공포, 경외심, 당황함 등 다양한 감정을 보여주는 인물들이 있다. 반면 천사는 마태오에게 순교의 종려나무 가지를 건네고 있다. 마태오가 처형자의 공격에 두려워 떨고 있는 것이 아니라 천사의 선물을 향해 손을 뻗고 있다는 것을 이해하면, 그림에서 전해지는 혼란을 누그러 뜨릴 수 있다. 처형자의 손길과 천사의 손길은 두 개의 평행한 길이다. 오직 마태오만이 천사의 방문을 보고 있다. 이처럼 보면 이 그림은 일반적인 공포의 순간이 아니라, 성인의 죽음을 신성과의 교감으로서 표현한 것이다. 당시 이탈리아 바로크 회화와 조각은 베르니니의 산타 비비아나에서처럼, 순교를 두려움의 순간이 아니라, 기쁨이나 황홀경의 순간으로 묘사하는 경우가 많았다.

또 한가지 주목할 만한 것은 카라바조가 그의 매너리즘 선배들과 달리 초기 근대 교회 건축의 특징을 자신에게 유리하게 활용했다는 점이다. 성 베드로 대성당과 같은 대성당은 조명이 밝았지만, 콘타렐리 예배당과 같은 작은 예배당은 어둡고 좁았다. 카라바조의 전기 작가인 피터 롭이 말했듯이: "산 루이지(예배당이 있는 교회)의 회중석을 걸어 내려오는 누구라도, 멀리 어둠 속에서 희미한 살인자의 나신들이 나타나는 것을 보았을 것이다. 또한 그 공간은 벽에서 나와 교회 실제의 익랑으로 열리는 것처럼 보였다."

이 그림은 미켈란젤로 부오나로티, 라파엘로 등을 많이 참조하고 있다. 비평가 존 가쉬는 이를 적절한 자세를 찾기위한 필요 때문이 아니라, "전성기 르네상스의 기념비적 웅장함"을 표한하기 위한 열망으로 설명한다. 예를 들어, 성인과 왼쪽에 공포에 질린 소년의 모습은 티치아노 베첼리오의 《성 베드로 순교자의 암살》 제단화에서 "거의 직접적으로 인용하다시피" 빌려왔다.

 같이 보기 
 카라바조의 작품 목록
 테네브리즘

각주 및 추가 자료

 
 

 외부 링크 
 워싱턴 포스트 리뷰

분류:1590년대 회화 작품
분류:종교화
분류:죽음을 소재로 한 회화 작품
분류:카라바조 그림