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김종필 (1973년)

김종필(1973년 5월 20일~2019년 10월 31일)은 대한민국의 소방공무원이자 소방청 중앙119구조본부 소속 헬기 기장(전문경력관)으로 활동한 항공조종사였다. 2019년 10월 31일 밤 독도 인근 해상에서 응급환자 이송 임무 수행 중 이륙 직후 헬기가 해상으로 추락해 순직하였다.

 생애 
1973년 전라북도 부안군에서 태어났다. 대한민국 공군에서 복무해 소령으로 예편한 뒤(2007년), 민간 항공분야와 정부 항공조직에서 조종사 경력을 쌓았다. 한성항공주식회사와 산림청 항공대에서 조종사로 근무했고, 2015년 5월 22일 소방청 중앙119구조본부 전문경력관(가군) 헬기 기장으로 임용되었다.

 경력 
 2007년: 대한민국 공군 소령 예편
 2007년~2010년대 초: 한성항공주식회사 조종사
 2010년대 초~2014년경: 산림청 항공대 조종사
 2015년 5월 22일~2019년 10월 31일: 소방청 중앙119구조본부 헬기 기장(전문경력관 가군)

 직무와 비행 경력 
중앙119구조본부 재직 동안 김종필은 재난현장 출동 348회, 비행시간 약 540시간을 수행하며 각종 구조·구급 임무를 수행하였다. 주요 출동 사례로는 충북 제천 스포츠센터 화재, 경남 밀양 세종병원 화재, 강릉·동해 산불 대응 등이 있다.

 독도 소방헬기 추락 사고 
 사고 경위 
2019년 10월 31일 23시 25분경(한국표준시), 중앙119구조본부 EC225/H225(등록부호 HL9619)가 독도경비대 헬기장에서 이륙한 직후 약 486m 떨어진 해상에 추락하였다. 항공기는 절단상 응급환자를 경상북도 본토 병원으로 이송하기 위해 출동 중이었다.

 조사와 원인 
국토교통부 항공·철도사고조사위원회는 2023년 11월 6일 최종 조사 결과를 발표해, 야간 해상 이륙 환경에서 발생한 조종사의 공간정위상실(비행 착각)이 사고의 주요 원인이었다고 결론지었다. 프랑스 민간항공안전조사국(BEA)은 해당 사고에 대해 한국 조사당국 주도의 조사 사건으로 공지하였다.

 사망과 함께한 이들 
사고로 소방항공대원 5명(김종필 기장·이종후 부기장·서정용 정비실장·배혁 구조대원·박단비 구급대원)과 민간인 2명(환자와 보호자)이 사망하거나 실종되었다.

 유산과 추모 
2019년 12월 10일, 순직한 5명의 소방항공대원에 대한 합동영결식이 거행되었고 유해는 국립대전현충원 소방공무원묘역에 안장되었다. 2023년 11월 조사 결과 발표 이후에도 추모 사업과 전시·기념 프로그램이 이어졌다.

 연표 

 각주 

분류:1973년 출생
분류:2019년 사망
분류:대한민국의 소방공무원
분류:부안군 출신
분류:항공 사고로 죽은 사람
분류:순직한 소방관
오동진 (소방공무원)

오동진(1981년 1월 8일 ~ 2018년 8월 12일)은 대한민국의 소방공무원이다. 경기도 김포시 한강 신곡수중보 인근 구조 출동 중 보트가 전복되어 순직하였고, 사후 1계급 특별승진(지방소방위)과 옥조근정훈장이 추서되었으며, 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.

 생애 
오동진은 1981년 1월 8일 인천에서 태어났다. 2012년 6월 4일 소방공무원으로 임용되어 수난 구조 분야에서 근무했다. 양평소방서 수난구조대에서 실무 경력을 쌓은 뒤 2017년 11월부터 김포소방서 수난구조대에서 활동했다.

 경력 
 2012-06-04: 경기도 임용(지방소방공무원). 수난 구조 분야 배치.
 (연도 미상) ~ 2017-10: 양평소방서 수난구조대 구조대원.
 2017-11 ~ 2018-08: 김포소방서 수난구조대 구조대원.

 주요 사건 
 2018년 김포 신곡수중보 구조보트 전복
2018년 8월 12일 오후, 김포시 고촌읍 신곡수중보 북단 일대에서 민간 보트 관련 신고에 대응하던 중 구조보트가 낙차·와류가 강한 구간에 휩쓸려 전복되었다. 동승 대원 1명은 구조되었으나, 오동진을 포함한 2명은 실종되었다가 13일에 숨진 채 발견되었다.

 사후 
2018년 8월 16일 김포생활체육관에서 경기도청장(葬)으로 합동 영결식이 거행되었다. 오동진은 사후 1계급 특별승진으로 지방소방위에 추서되었고, 옥조근정훈장을 받았다. 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.

 오동진·심문규 신곡수중보 통보시스템 설치 
사고 이후 수중보의 구조적 위험(낙차에 따른 급류·소용돌이)과 수문 운영 정보의 실시간 공유 필요성이 제기되었고, 2021년 ‘오동진·심문규 신곡수중보 통보시스템’(한강사업본부→김포소방서 수문개방 핫라인)이 구축되어 수난 구조 대응의 예측 가능성과 기관 간 공조 체계가 보강되었다.

 상훈 
 옥조근정훈장(추서)
 1계급 특별승진(지방소방위·추서)

 연표 

 각주 

분류:1981년 출생
분류:2018년 사망
분류:대한민국의 소방공무원
분류:순직한 소방관
분류:인천광역시 출신
분류:익사한 사람
송건후

송건후는 대한민국 소방청 소속 소방공무원이다. 2023년 충청남도 부여소방서 재직 중 지역 출동·기후·인구 데이터로 화재 위험을 예측하는 인공지능 시스템을 개발했고, 2024년에는 충남소방본부의 집중호우 시 구조 수요를 선제적으로 예측하는 프로그램 ‘세안(SE:AN)’의 개발·도입에 참여하였다. 2024년 모범공직자로 선정되어 감사원장 표창을 받았고, 2025년에는 감사원 사보 『감사』의 감사활동 모범사례에 선정되었다.

 개요 
송건후는 현장 데이터와 인공지능 기법을 접목해 화재·수해 대응의 선제적 의사결정을 돕는 도구를 기획·구현한 실무형 개발자로 알려진 소방공무원이다. 부여소방서 근무 당시 지역 특성과 장기간 출동기록을 결합해 월별·격자(약 4㎢) 단위의 화재 발생 가능 지도를 마련했고, 충남소방본부 단계에서는 호우특보 상황에서 동시다발 신고가 들어올 때 우선대응 대상을 자동 선별하는 ‘세안’ 알고리즘을 개발·현장 적용하는 데 관여했다.

 생애 
충북대학교 물리학과에서 학부 과정을 밟았으며, 학업 과정에서 데이터 분석과 재난 대응의 접점을 모색한 뒤 소방공무원으로 임용되었다.

 경력 
 2023년: 충청남도 부여소방서 대응예방과 소방사 – 지역 화재 예측 AI 개발 착수·완료.
 2024년: 충청남도 천안서북소방서 차암119안전센터 소방교 – 모범공직자 선정(감사원장 표창), 구조수요예측 인공지능 - 세상을 안전하게 '세안(SE:AN)'개발.
 2025년: 소방청 중앙소방학교 인재개발과 소방교 – 감사원 모범사례 표창 대상자로 공표.

 연구 및 개발 
 화재 예측 인공지능 
부여군 2012–2022년 화재 출동 기록을 위·경도 좌표로 정규화해 지도로 시각화하고, 기후(기온·강수)·건축물 현황·인구(특히 고령층 분포) 등의 변수를 결합해 월 단위의 발생 가능 구역을 예측하는 모델을 설계했다. 결과물은 4㎢ 격자 기반 예측도로 구현되어 시범운영에 활용되었고, 상반기 실측과의 비교 평가지표를 통해 성능을 점검하였다.

 ‘세안(SE:AN)’ 구조 수요예측 프로그램 
충남소방본부에서 집중호우 상황의 신고 폭주를 가정해 지역별 위험도를 자동 분류하고 우선대응 대상을 추천하는 프로그램을 개발했다. 구조 활동 이력, 기후·지형 정보 등 장기 데이터를 통합해 인명 구조의 골든타임 확보를 목표로 설계되었으며, 2024년 하반기 현장 시범 및 정책 콘퍼런스 공개가 예고되었다.

 수상 및 표창 
 2022년: 하트세이버(심정지 환자 소생) 인증서 – 부여소방서.
 2024년: 모범공직자 선정·감사원장 표창 – 천안서북소방서 차암119안전센터 소속으로 화재예측 AI 개발 공로.
 2025년: 감사원 모범사례 표창 – 소방청 중앙소방학교 인재개발과 근무.

 대외 활동 
 119소방정책 콘퍼런스(2024년, 예정 공지 기준)에서 ‘세안’ 프로그램 공개 계획.

 연표 

 각주 

 외부 링크 
 Instagram – 송건후

분류:인공지능
분류:대한민국의 소방공무원
분류:충북대학교 동문
분류:살아있는 사람
신진규

신진규(1988년 2월 1일~2021년 5월 9일)는 대한민국의 소방공무원이다. 2017년 임용 후 안성소방서에서 근무했고 2020년 7월 용인소방서로 전보되어 화재진압대 탱크차 운전원으로 복무하였다. 2021년 5월 9일 성남시 분당구 동원동의 농기계 창고 화재 출동 중 비포장 농로 지반 붕괴로 탱크차가 전도되어 순직하였다. 사후 1계급 특진(소방사→소방교)과 옥조근정훈장이 추서되었고, 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.

 생애 
1988년 2월 1일 경기도 수원시에서 태어났다. 2017년 11월 17일 소방공무원으로 최초 임용되었다. 임용 직후 안성소방서에서 화재진압대 운전원으로 근무를 시작하였고, 운전원으로서 3년 7개월의 경력을 쌓은 뒤 2020년 7월 용인소방서로 전보되었다.

 경력 
 2017년 11월 17일–2020년 7월: 경기도소방재난본부 안성소방서 화재진압대 운전원
 2020년 7월–2021년 5월 9일: 경기도소방재난본부 용인소방서 화재진압대 운전원

 순직 
2021년 5월 9일 14시 34분경 성남시 분당구 동원동의 농기계 창고 화재에 출동하던 중, 비포장 농로의 지반이 붕괴하여 탱크차가 7~8 m 아래로 전도되었다. 사고 장소의 도로 폭은 약 2.8 m로 좁았으며 일부 구간의 지반 유실 정황이 확인되었다. 이 사고로 현장에서 심정지 상태로 발견되어 병원으로 이송되었으나 끝내 순직하였다.

 장례 및 추서 
2021년 5월 11일 경기도청장(葬)으로 영결식이 용인실내체육관에서 거행되었다. 사후 1계급 특진(소방사→소방교)과 근정훈장 옥조가 추서되었고, 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.

 추모와 기념 
용인소방서는 매년 현충원 참배 행사를 진행하며 그의 순직을 기리고 있다. 2024년에는 순직 3주기를 맞아 현충원 묘역을 참배하였다. 2021년 사고 직후 민간 부문에서는 유족에 대한 위로금 3천만 원이 전달되었다.

 연표 

 각주 

분류:1988년 출생
분류:2021년 사망
분류:대한민국의 소방공무원
분류:수원시 출신
분류:순직한 소방관
차를 맛보는 여인

섬네일|이 실험은 맛 감별사가 차를 준비할 때 우유가 끓인 차보다 먼저 첨가되었는지 알 수 있는지 물었다.
섬네일|right|1913년의 로널드 피셔

통계학의 실험계획법에서 차를 맛보는 여인(lady tasting tea)은 로널드 피셔가 고안하여 그의 책 실험계획법 (1935)에 보고된 무작위 실험이다. 이 실험은 "실험 과정에서 결코 증명되거나 확립되지 않지만, 반증될 가능성이 있는" 피셔의 귀무 가설 개념을 최초로 설명한 것이다.

이 예시는 피셔의 삶에서 일어난 사건에 느슨하게 기반을 두고 있다. 문제의 여성인 조류학자 뮤리엘 브리스톨은 차나 우유가 컵에 먼저 첨가되었는지 구별할 수 있다고 주장했다. 그녀의 미래 남편인 윌리엄 로치는 피셔에게 여덟 잔의 컵을 주고, 각 종류별로 네 잔씩 무작위 순서로 주라고 제안했다. 그녀가 정확하게 식별한 특정 수의 컵(실제로는 여덟 잔 모두)을 맞출 확률이 얼마인지 물을 수 있었지만, 이는 단지 우연이었을 뿐이다.

피셔의 설명은 10페이지 미만이며 용어, 계산 및 실험 설계에 대한 단순성과 완전성으로 유명하다. 사용된 검정은 피셔의 정확 검정이었다.

 실험 
이 실험은 피험자에게 무작위로 배열된 여덟 잔의 차를 제공한다. 그 중 네 잔은 우유를 먼저 붓고 차를 부어 준비되었고, 네 잔은 차를 먼저 붓고 우유를 부어 준비되었다. 피험자는 한 가지 방법으로 준비된 네 잔을 선택하려고 시도하며, 원하면 컵들을 직접 비교할 수 있다. 실험에 사용된 방법은 피험자에게 완전히 공개된다.

귀무 가설은 피험자가 차를 구별할 능력이 없다는 것이다. 피셔의 접근 방식에서는 네이만-피어슨 접근 방식과 달리 대립 가설이 없었다.

검정통계량은 주어진 방법으로 준비된 네 잔의 컵을 선택하는 성공 횟수를 간단히 세는 것이다. 귀무 가설이 참이라고 가정할 때, 가능한 성공 횟수의 분포는 조합의 수를 사용하여 계산할 수 있다. 조합 공식을 사용하면 총 컵 수 개와 선택된 컵 수 개로,

가지의 가능한 조합이 있다.

이 표의 마지막 열에 주어진 가능한 성공 횟수의 빈도는 다음과 같이 도출된다. 0번 성공의 경우, 분명히 이 결과를 주는 네 가지 선택(즉, 네 가지 틀린 컵을 모두 선택하는 것)은 한 가지뿐이다. 한 번 성공하고 세 번 실패하는 경우, 네 개의 정확한 컵 중 하나가 선택되며, 이는 조합 공식에 따라 가지 다른 방법으로 발생할 수 있고(2열에 표시된 바와 같이, x는 선택된 정확한 컵을 나타내고 o는 선택되지 않은 정확한 컵을 나타낸다), 이와 독립적으로 네 개의 틀린 컵 중 세 개가 선택되며, 이는 가지 방법으로 발생할 수 있다(2열에 표시된 바와 같이, 이번에는 x가 선택되지 않은 틀린 컵을 나타내고 o는 선택된 틀린 컵을 나타낸다). 따라서 정확한 컵 하나와 틀린 컵 세 개를 선택하는 것은 4×4 = 16가지 방법으로 발생할 수 있다. 다른 가능한 성공 횟수의 빈도는 그에 따라 계산된다. 따라서 성공 횟수는 초기하 분포에 따라 분포된다. 구체적으로, 성공 횟수와 같은 확률 변수 에 대해, 우리는 라고 쓸 수 있으며, 여기서 은 모집단 크기 또는 총 차 컵 수, 는 모집단에서 성공 상태의 수 또는 두 가지 유형 중 네 컵, 그리고 은 뽑기 횟수 또는 네 컵이다. 2k개의 사용 가능한 선택 항목 중 k개의 선택을 하는 조합의 분포는 파스칼 삼각형의 k번째 행에 해당하며, 해당 행의 각 정수는 제곱된다. 이 경우, 사용 가능한 8개의 찻잔 중 4개가 선택되므로 이다.

구별할 능력이 없다는 귀무 가설을 기각하기 위한 임계 영역은 4번의 성공 중 4번 모두 성공한 단일 사례였으며, 이는 기존의 확률 기준 < 5%에 기반한다. 이것이 임계 영역인 이유는 구별할 능력이 없다는 귀무 가설 하에서 4번의 성공은 70번 중 1번(≈ 1.4% < 5%) 발생할 확률이 있는 반면, 4번 중 최소 3번 성공할 확률은 (16+1)/70(≈ 24.3% > 5%)이기 때문이다.

따라서 차를 맛보는 여인이 모든 을 올바르게 분류한 경우에만 피셔는 귀무 가설을 기각할 의향이 있었다. 이는 감별사의 능력을 1.4% 유의수준으로 효과적으로 인정하는 것이다(그러나 그녀의 능력을 정량화하지는 않았다). 피셔는 나중에 더 많은 시행과 반복 테스트의 이점을 논의했다.

데이비드 설스버그는 피셔의 동료인 H. 페어필드 스미스가 실제 실험에서 감별사가 여덟 잔의 컵을 모두 정확하게 식별하는 데 성공했다고 밝혔다.
만약 그녀가 어떤 네 잔은 차가 먼저 들어갔고 나머지 네 잔은 우유가 먼저 들어갔다고 추측한다면, 단순히 추측으로 모든 것을 맞출 확률은 70분의 1에 불과할 것이다(8개 중 4개를 한 번에 선택하는 조합).

 책 

데이비드 설스버그는 피셔의 실험과 무작위화에 대한 아이디어를 설명하는 통속과학 서적인 차를 맛보는 여인을 출판했다. 데브 바수는 "유명한 '차를 맛보는 여인' 사례가 "실험 데이터의 무작위화 분석의 두 가지 지지 기둥 중 하나"였다고 썼다.

 같이 보기 
 순열 검정
 무선 배치
 무작위화 검정
 이항 분포

 각주 

 
 
 Basu, D. (1980b). "The Fisher Randomization Test", reprinted with a new preface in Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu; J. K. Ghosh, editor. Springer 1988.
 
 Salsburg, D. (2002) The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century, W.H. Freeman / Owl Book. 

분류:과학 실험
분류:가설 검정
분류:실험 설계
피셔의 원리

피셔의 원리(Fisher's principle)는 유성 생식을 통해 자손을 생산하는 대부분의 종의 성비가 수컷과 암컷 사이에 약 1:1인 이유를 설명하는 진화 모델이다. A. W. F. 에드워즈는 이를 "아마도 진화생물학에서 가장 유명한 주장"이라고 언급했다.

피셔의 원리는 로널드 피셔가 1930년에 출판한 그의 저서 자연 선택의 유전학적 이론에서 개괄했다 (하지만 피셔가 독창적으로 창안한 것으로 잘못 알려져 있다). 피셔는 그의 주장을 부모 투자의 관점에서 설명했으며, 양 성별에 대한 부모 투자가 같아야 한다고 예측했다. 따라서 1:1의 성비는 ""으로 알려져 있으며, 1:1이 아닌 성비는 "" 또는 "" 성비로 불리는데, 이는 피셔 모델의 가정을 벗어나기 때문에 발생한다.

기본 설명
W. D. 해밀턴은 1967년 "특이한 성비"에 대한 논문에서 다음의 간단한 설명을 제시했다. 이는 수컷과 암컷을 생산하는 데 드는 비용이 같다는 조건하에 주어졌다.

 수컷 출생이 암컷보다 드물다고 가정한다.
 그러면 새로 태어난 수컷은 새로 태어난 암컷보다 더 나은 짝짓기 전망을 가지며, 따라서 더 많은 자손을 가질 것으로 기대할 수 있다.
 그러므로 수컷을 생산하는 경향이 있는 유전자를 가진 부모는 평균보다 많은 수의 손주를 낳는 경향이 있다.
 따라서 수컷 생산 경향을 가진 유전자가 확산되고, 수컷 출생이 더 흔해진다.
 1:1의 성비에 가까워지면, 수컷을 생산하는 것과 관련된 이점이 사라진다.
 암컷으로 바꾸어도 동일한 논리가 적용된다. 따라서 1:1이 균형 성비이다.

현대적인 용어로, 1:1의 비율은 진화적으로 안정한 전략(ESS)이다.

부모 투자

피셔는 에릭 차노브와 제임스 J. 불이 "특유의 간결하고" "암호 같은" 설명이라고 묘사한 것을 썼다.: 6장: "유성 생식과 성 선택":

주장의 발전
피셔의 원리는 각 성별이 미래 모든 세대의 유전자의 정확히 절반을 공급하기 때문에, 어느 한 성별의 더 많은 생산을 위한 유전자가 개체군 내에서 균등해지는 모델의 초기 사례이다.

피셔의 원리는 빈도 의존 선택 개념에 뿌리를 두고 있지만, 피셔의 원리 자체가 빈도 의존 선택은 아니다. 이 시나리오에서 빈도 의존 선택은 개인이 번식할 수 있는 확률이 자신의 성별과 관련하여 이성 성별의 빈도에 달려 있다는 논리이다. 이는 다윈이 1871년에 처음 기술했다.

피셔의 원리는 빈도 의존성을 확장하여 자연선택이 자손의 빈도에 영향을 미치지 않고 개인의 손주 빈도에 영향을 미치는 유전자에 어떻게 작용할 수 있는지를 설명한다. 피셔는 각 성별이 미래 모든 세대의 유전자의 정확히 절반을 공급하기 때문에 부모가 자손의 각 성별에 자원을 균등하게 투자할 것이라고 예측했다. 결과적으로, 부모가 성별에 불균등하게 투자하게 하는 유전자는 선택에 의해 제거되는 경향이 있을 것이다. 피셔는 인간의 경우 더 많은 소년이 태어나지만, 소년은 유아기에 사망할 가능성이 더 높다는 것을 알고 있었다. 결과적으로 그는 부모가 소년에게 덜 투자하는 경향이 있기 때문에 더 많은 소년이 부모 보살핌 기간이 끝나기 전에 사망하기 때문에 각 성별에 대한 부모 투자를 균등하게 하기 위해 남성 출생률이 더 높다고 추론했다.

피셔의 원리는 진화 게임 이론의 선구자이기도 하다. R.H. 매카서 (1965)는 성비에 게임 이론의 언어를 적용할 것을 처음 제안했고, 이는 나중에 W.D. 해밀턴 (1967)에 의해 받아들여져 균형점을 "무패 전략"이라고 명명했다. 해밀턴의 무패 전략은 존 메이너드 스미스와 조지 R. 프라이스 (1973)에 의해 돌연변이 전략에 의해 침범될 수 없는 개념인 진화적으로 안정한 전략으로 정교화되었다.

피셔의 부모 지출 (현재 부모 투자라고 불림) 개념은 특히 로버트 트리버스에 의해 발전되었으며, 현재 생태학에서 중요한 개념이다.

조지 C. 윌리엄스, 리처드 도킨스, 랜돌프 M. 네스는 피셔의 원리를 집단 선택보다 개체 수준 선택의 우위를 보여주는 예시로 인용한다. 왜냐하면 집단의 가상적인 성 불균형과 관계없이, 부모 유기체의 유전자는 다음 세대로의 전달을 극대화하기 위해 덜 빈번한 성의 자손을 생산하지만, 이는 집단 성장률에 상당한 비용을 초래하기 때문이다.

피셔의 출처
A.W.F. 에드워즈의 역사적 연구에 따르면, 이 아이디어가 피셔에게 귀속되었지만, 찰스 다윈은 인간의 유래 초판에서 유사한 주장을 처음으로 정립했지만 재판에서는 이를 삭제했고 – 피셔는 재판본만 가지고 있었다 – 자연 선택의 유전학적 이론에서 다윈을 인용했다.

예나 대학교의 칼 뒤징은 1883년과 1884년 사이에 세 편의 저작에서 유사한 주장을 발표했는데, 이는 쇼와 몰러의 이후 모델과 본질적으로 동일하다. 다윈의 주장과 피셔의 주장은 다르다고 주장되어 왔는데, 다윈은 일부일처제를 가정했지만 피셔는 그렇지 않았기 때문이다. 같은 저자는 피셔의 주장이 뒤징의 주장과 매우 유사하지만, 피셔는 부모 투자 개념을 도입하고 번식기보다 앞설 수 있는 독립 연령에서의 성비를 계산했다는 점에서 차이가 있다고 주장한다.

 각주 

더 읽어보기
진화생물학에서 가장 유명한 주장으로서 (Edwards, 1998, pp. 564–569) 피셔의 원리는 진화에 대한 통속과학 서적의 단골 주제이다. 예를 들어, 다음을 참조하라:

 
 

더 심화된 내용을 원하는 독자를 위해 다음을 참조하라:
 

분류:진화생물학
분류:1930년 도입
분류:진화 게임 이론
산술기하학

섬네일|로 정의된 초타원 곡선은 팔팅스의 정리에 의해 유한개의 유리점 (예: 및 )만을 가진다.
수학에서 산술기하학(arithmetic geometry)은 대략적으로 대수기하학의 기법을 수론의 문제에 적용하는 학문이다. 산술기하학은 대수다양체의 유리점을 연구하는 디오판토스 기하학을 중심으로 한다.

더 추상적인 용어로, 산술기하학은 대수적 정수환의 환의 스펙트럼 상의 유한형인 스킴을 연구하는 학문으로 정의될 수 있다.

 개요 
산술기하학의 고전적인 관심 대상은 유리점이다. 즉, 수체, 유한체, p-진수체 또는 대수 함수체, 즉 대수적으로 닫힌 체가 아닌 (실수를 제외한) 체 상에서 다항 방정식계의 해집합이다. 유리점은 그 산술적 복잡성을 측정하는 높이 함수에 의해 직접적으로 특성화될 수 있다.

대수적으로 닫힌 체가 아닌 체 상에서 정의된 대수다양체의 구조는 대수기하학의 현대적이고 추상적인 발전과 함께 관심의 중심 영역이 되었다. 유한체 상에서는 에탈 코호몰로지가 대수다양체와 관련된 위상적 불변량을 제공한다. p-진 호지 이론은 복소수 상의 다양체의 코호몰로지적 특성이 p-진수 상의 다양체로 확장되는지 여부를 조사하는 도구를 제공한다.

 역사 
19세기: 초기 산술기하학
19세기 초, 카를 프리드리히 가우스는 유리수 계수를 가진 동차다항식 방정식에 비영 유리해만 존재한다면 비영 정수해도 존재한다고 관찰했다.

1850년대에 레오폴트 크로네커는 크로네커-베버 정리를 공식화하고, 인자 이론을 도입했으며, 수론과 대수학 사이에 수많은 다른 연결을 만들었다. 그는 이후 "liebster Jugendtraum" ("가장 소중한 청춘의 꿈")을 제안했는데, 이는 후에 힐베르트가 수정된 형태로 그의 열두 번째 문제로 제시했으며, 수론이 정수 상의 다항식환의 몫환으로만 작동하는 목표를 제시한다.

20세기 초중반: 대수적 발전과 베유 추측
1920년대 후반, 앙드레 베유는 대수기하학과 수론 사이에 깊은 연결을 보여주었으며, 그의 박사 연구는 아벨 다양체의 유리점 집합이 유한생성 아벨 군임을 증명하는 모델-베유 정리로 이어졌다.

대수기하학의 현대적 기초는 1930년대와 1940년대에 오스카 자리스키 등에 의해 가환대수학의 발전(값매김 이론과 아이디얼 이론 포함)에 기반하여 개발되었다.

1949년, 앙드레 베유는 유한체 상의 대수다양체의 국소 제타 함수(local zeta-function)에 대한 획기적인 베유 추측을 제기했다. 이 추측들은 대수기하학과 수론 사이의 틀을 제공하여 알렉산더 그로텐디크가 1950년대와 1960년대에 장피에르 세르와 함께 층 이론을, 그리고 나중에는 스킴 이론을 사용하여 기초를 재구성하도록 이끌었다. 버나드 드워크는 1960년에 네 가지 베유 추측 중 하나(국소 제타 함수의 유리성)를 증명했다. 그로텐디크는 1965년까지 마이클 아틴과 장루이 베르디에와 함께 두 가지 베유 추측을 증명하기 위해 에탈 코호몰로지 이론을 개발했다. 마지막 베유 추측(리만 가설의 유사체)은 1974년에 피에르 들리뉴에 의해 최종적으로 증명되었다.

20세기 중후반: 모듈러성, p-진 방법론 등의 발전
1956년에서 1957년 사이에 다니야마 유타카와 시무라 고로는 타원 곡선을 모듈러 형식과 연결시키는 다니야마-시무라 추측 (현재는 모듈러성 정리로 알려짐)을 제기했다. 이 연결은 궁극적으로 앤드루 와일스가 1995년에 개발한 모듈러성 리프팅의 대수기하학적 기법을 통해 수론의 페르마의 마지막 정리의 첫 번째 증명으로 이어졌다.

1960년대에 시무라 고로는 모듈러 곡선의 일반화로서 시무라 다양체를 도입했다. 1979년 이래로 시무라 다양체는 랭글랜즈 프로그램에서 추측을 시험하기 위한 자연스러운 예제 영역으로서 중요한 역할을 해왔다.

1977년과 1978년 논문에서 배리 메이저는 꼬임 추측을 증명하여 유리수 상의 타원 곡선의 가능한 꼬임 부분군에 대한 완전한 목록을 제공했다. 메이저의 이 정리의 첫 번째 증명은 특정 모듈러 곡선 상의 유리점에 대한 완전한 분석에 의존했다. 1996년에는 로이크 메렐에 의해 꼬임 추측의 증명이 모든 수체로 확장되었다.

1983년에 게르트 팔팅스는 모델 추측을 증명하여, 종수가 1보다 큰 곡선은 유한개의 유리점만을 가진다는 것을 보여주었다 (모델-베유 정리는 유리점 집합의 유한 생성만을 증명하며 유한성을 직접 증명하지 않는다).

2001년, GLn에 대한 국소 랭글랜즈 추측의 증명은 특정 시무라 다양체의 기하학에 기반을 두었다.

2010년대에 페터 숄체는 p-진 체 상의 산술기하학에서 퍼펙토이드 공간과 새로운 코호몰로지 이론을 개발했으며, 이는 갈루아 표현과 가중치 단조성 추측의 특정 사례에 적용되었다.

 같이 보기 
 아나벨 기하학
 프로베니오이드
 산술 역학
 아벨 다양체의 산술
 버치-스위너턴다이어 추측
 대수 곡선의 모듈라이 공간
 지겔 모듈러 다양체
 지겔의 정수점 정리
 범주론

 각주
서정용 (소방공무원)

서정용(1974년 11월 20일 ~ 2019년 10월 31일)은 대한민국의 소방청 중앙119구조본부 항공대에서 근무한 소방공무원이며, 항공정비검사관(전문경력관 가군)으로 활동하다 2019년 10월 31일 독도 동도 헬리포트에서 환자 이송 임무 중 이륙 직후 해상으로 추락한 HL9619 헬기 사고로 순직하였다.

 생애 
 출생과 초기 
서정용은 1974년 11월 20일 충청북도 보은군에서 태어났다.

 임용과 직무 
2015년 5월 22일 경력경쟁채용으로 소방청 중앙119구조본부에 전문경력관(가군) 항공정비검사관으로 임용되었다. 그는 항공대 정비·검사 업무 전반을 맡아 안전성과 가용성을 유지·향상시키는 역할을 담당하였다.

 경력 
 2015.05.22.–2019.10.31. 소방청 중앙119구조본부 항공대 항공정비검사관(전문경력관 가군).

 사고와 사망 
2019년 10월 31일 밤, 경북소방본부로부터 어선 작업 중 손가락 절단상을 입은 응급환자 이송 요청을 받아 중앙119구조본부 영남1호(등록번호 HL9619) 헬기가 독도 동도 헬리포트에서 이륙하였고, 이륙 직후 인근 해상으로 추락하였다. 탑승자 7명 전원이 사망하였다. 항공·철도사고조사위원회 최종보고(2023년 발표)에 따르면, 야간 바다 위 블랙홀 환경에서 공간지각 상실 등 인적요인이 결합되어 이륙 직후 하강해 수면과 충돌하였다. 사고기는 에어버스 H225(EC225)로, 사고 직전 대정비를 받았던 사실이 확인되었다. 조사 요약에 따르면 이륙 후 약 14초 만에 헬리포트에서 약 486m 떨어진 해상과 충돌했고, 충격은 비생존 수준(약 54.54G)으로 평가되었다.

 사후 
2019년 12월 10일 대구 계명대학교 성서캠퍼스 실내체육관에서 소방청장(葬)으로 합동영결식이 거행되었고, 이후 국립대전현충원에 안장되었다. 같은 날 국가유공 포상에서 김종필·서정용·이종후에게 녹조근정훈장이, 배혁·박단비에게 옥조근정훈장이 각각 추서되었다.

 평가 
소방청은 그가 “팀보다 나은 개인은 없다”는 신념으로 항공정비검사관의 책무를 성실히 수행하며 중앙119구조본부 소방헬기 안전을 책임져 왔다고 평가하였다.

 연표 

 각주 

분류:대한민국의 소방공무원
분류:1974년 출생
분류:2019년 사망
분류:항공 사고로 죽은 사람
분류:순직한 소방관
회전면

섬네일|곡선 의 일부가 -축을 중심으로 회전한 모습
섬네일|대각선 중 하나와 평행한 축을 중심으로 회전하는 정사각형으로 형성된 원환면

회전면(surface of revolution)은 유클리드 공간에서 곡선 (생성선)을 회전축 (일반적으로 끝점을 제외하고는 생성선과 교차하지 않음)을 중심으로 한 바퀴 회전시켜 생성되는 곡면이다.
이 회전으로 생성된 곡면으로 둘러싸인 부피는 회전체이다.

직선으로 생성된 회전면의 예로는 직선이 축에 평행한지 여부에 따라 원기둥 및 원추표면이 있다. 지름 주위로 회전하는 원은 대원이 되는 구를 생성하고, 원의 내부와 교차하지 않는 축 주위로 원이 회전하면 자체적으로 교차하지 않는 원환면 (환형 원환면)을 생성한다.

 속성 
축을 통과하는 평면에 의해 생성된 회전면의 단면을 자오선 단면이라고 한다. 모든 자오선 단면은 그 단면과 축에 의해 결정되는 평면의 생성선으로 간주될 수 있다.

축에 수직인 평면에 의해 생성된 회전면의 단면은 원이다.

쌍곡면 (한 장 또는 두 장)과 타원 포물면의 일부 특수한 경우는 회전면이다. 이들은 축에 수직인 모든 단면이 원형인 2차 곡면으로 식별될 수 있다.

 넓이 공식 
곡선이 매개변수 함수 , 로 설명되고, 가 어떤 구간 에 걸쳐 있으며, 회전축이 -축인 경우, 겉넓이 는 다음 적분으로 주어진다.

이때 는 끝점 와 사이에서 음수가 아니다. 이 공식은 파푸스의 중심 정리의 미적분학적 등가물이다. 다음 양

은 피타고라스 정리에서 유래하며, 곡선의 길이 공식에서처럼 곡선 호의 작은 부분이다. 양 는 파푸스의 정리에 따라 이 작은 부분 (의 무게중심)의 경로이다.

마찬가지로, 회전축이 -축이고 가 음수가 아닌 경우, 넓이는 다음으로 주어진다.

연속 곡선이 함수 , 로 설명되면, 적분은 다음과 같다.

-축을 중심으로 회전하는 경우, 그리고

y-축을 중심으로 회전하는 경우 (일 때). 이 공식들은 위 공식에서 파생된다.

이것은 다변수 적분에서도 유도할 수 있다. 평면 곡선이 로 주어지면, x-축을 중심으로 회전할 때 해당하는 회전면은 인 로 주어진 데카르트 좌표를 갖는다. 그러면 표면적은 면적분으로 주어진다.

편미분을 계산하면

이고, 벡터곱을 계산하면

여기서 삼각 함수 항등식 이 사용되었다. 이 벡터곱으로 다음을 얻는다.

여기서 같은 삼각 함수 항등식이 다시 사용되었다. y-축을 중심으로 회전하여 얻은 표면의 유도도 비슷하다.

예를 들어, 단위 반경의 구면은 가 범위에 있을 때 곡선 , 에 의해 생성된다. 따라서 넓이는 다음과 같다.

반경 의 구형 곡선, 가 -축 주위로 회전하는 경우

최소 회전면은 주어진 두 점 사이의 곡선 중 표면적을 최소화하는 곡선의 회전면이다. 변분법의 기본 문제는 이 최소 회전면을 생성하는 두 점 사이의 곡선을 찾는 것이다.

회전면인 동시에 최소 곡면인 최소 회전면은 평면과 현수면의 두 가지뿐이다.

 좌표 표현 
로 설명되는 곡선을 x-축을 중심으로 회전하여 생성된 회전면은 으로 가장 간단하게 설명될 수 있다. 이는 와 에 대한 매개변수화로 를 생성한다. 만약 대신 y-축을 중심으로 곡선을 회전시킨다면, 곡선은 로 설명되며, 매개변수 와 에 대해 라는 표현을 생성한다.

x와 y가 매개변수 로 정의되면, 우리는 와 에 대한 매개변수화를 얻는다. 만약 와 가 의 함수라면, 곡선을 x-축을 중심으로 회전하여 얻은 회전면은 로 설명되고, y-축을 중심으로 회전하여 얻은 회전면은 로 설명된다.

 측지선 
자오선은 항상 회전면의 측지선이다. 다른 측지선은 클레로 관계식의 지배를 받는다.

 원환체 

섬네일|정사각형으로 생성된 원환체
회전축이 표면과 교차하지 않는 구멍이 있는 회전면을 원환체라고 한다. 예를 들어, 직사각형을 한 변과 평행한 축을 중심으로 회전시키면 속이 빈 사각형 단면의 고리가 생성된다. 회전하는 도형이 원이면 그 물체를 원환면이라고 한다.

 같이 보기 
 채널 곡면: 회전면의 일반화
 원통형 대칭
 가브리엘의 뿔
 일반화된 헬리코이드
 레몬 (기하학): 원호의 회전면
 리오빌 곡면: 회전면의 또 다른 일반화
 회전타원면
 면적분
 평행이동 곡면 (미분기하학)

 각주 

 외부 링크 
 
 

분류:적분학
평면 곡선

수학에서 평면 곡선(plane curve)은 평면에 있는 곡선으로, 유클리드 평면, 아핀 평면 또는 사영 평면일 수 있다. 가장 자주 연구되는 경우는 매끄러운 평면 곡선(조각별 매끄러운 평면 곡선 포함)과 대수 평면 곡선이다.
평면 곡선에는 조르당 곡선(평면의 영역을 둘러싸지만 매끄러울 필요는 없는 곡선)과 연속 함수 그래프도 포함된다.

상징적 표현
평면 곡선은 특정 함수 f에 대한 형태의 음함수에 의해 데카르트 좌표로 표현될 수 있다. 이 방정식이 y 또는 x에 대해 명시적으로 풀릴 수 있다면(즉, 특정 함수 g 또는 h에 대해 또는 로 다시 작성될 수 있다면), 이는 표현의 대안적이고 명시적인 형태를 제공한다. 평면 곡선은 또한 특정 함수 와 에 대해 형태의 매개변수 방정식에 의해 데카르트 좌표로 표현될 수 있다.

평면 곡선은 때때로 원점으로부터의 각도와 거리로 각 점의 위치를 표현하는 극좌표계와 같은 대체 좌표계로도 표현될 수 있다.

매끄러운 평면 곡선
매끄러운 평면 곡선은 실수 유클리드 평면 에 있는 곡선이며 1차원 매끄러운 다양체이다. 이는 매끄러운 평면 곡선이 "국부적으로 직선처럼 보이는" 평면 곡선임을 의미하며, 모든 점 근처에서 매끄러운 함수에 의해 직선에 매핑될 수 있다.
동등하게, 매끄러운 평면 곡선은 이라는 방정식으로 국부적으로 주어질 수 있으며, 여기서 는 매끄러운 함수이고, 편미분 와 는 곡선의 한 점에서 동시에 0이 아니다.

대수 평면 곡선
대수 평면 곡선은 하나의 다항 방정식 (또는 , 여기서 는 사영의 경우 동차다항식임)으로 주어지는 아핀 평면 또는 사영 평면의 곡선이다.

대수 곡선은 18세기 이래로 광범위하게 연구되어 왔다.

모든 대수 평면 곡선은 정의 방정식의 차수와 같은 차수를 가지며, 이는 대수적으로 닫힌 체의 경우 일반 위치에 있는 직선과 곡선의 교점 수와 같다. 예를 들어, 방정식 로 주어지는 원은 차수가 2이다.

차수 2의 비특이 평면 대수 곡선은 원뿔 곡선이라고 불리며, 이들의 사영 완비화는 모두 원 의 사영 완비화(즉, 방정식 의 사영 곡선)와 동형이다. 차수 3의 평면 곡선은 3차 평면 곡선이라고 불리며, 비특이인 경우 타원곡선이라고 불린다. 차수 4의 곡선은 4차 평면 곡선이라고 불린다.

예시

수많은 평면 곡선의 예시는 곡선 갤러리에 나와 있으며 곡선 목록에 나열되어 있다. 차수 1 또는 2의 대수 곡선은 여기에 나와 있다(차수 3 미만의 대수 곡선은 항상 평면에 포함된다).

 같이 보기 
 대수기하학
 볼록 곡선
 미분기하학
 오스굿 곡선
 평면 곡선 맞춤
 사영 다양체
 꼬인 곡선

 각주 
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 외부 링크 
 

 
분류:유클리드 기하학
입체기하학

thumb|한 겹 쌍곡면

입체기하학(solid geometry), 공간기하학 또는 입체측정학(stereometry)은 3차원 유클리드 공간(3D 공간)의 기하학이다.
입체 도형은 2차원 닫힌 곡면으로 둘러싸인 3D 공간의 영역이다. 예를 들어, 공은 구와 그 내부로 구성된다.

입체기하학은 각뿔, 각기둥, 정육면체 (및 기타 다면체), 원기둥, 원뿔 (절두체 포함) 및 기타 회전체를 포함한 다양한 입체 도형의 부피 측정을 다룬다.

 역사 

피타고라스 학파는 정다면체를 다루었지만, 각뿔, 각기둥, 원뿔, 원기둥은 플라톤주의 시대에 와서야 연구되었다. 에우독소스는 각뿔과 원뿔이 같은 밑면과 같은 높이를 가진 각기둥과 원기둥 부피의 3분의 1임을 증명하여 이들의 측정을 확립했다. 그는 또한 구 (기하학)에 둘러싸인 부피가 반지름의 세제곱에 비례한다는 증명의 발견자일 가능성이 높다.

 주제 

입체기하학과 입체 측정학의 기본 주제는 다음과 같다.

 평면 (기하학)과 선 (수학)의 결합 (기하학)
 이면각과 입체각
 정육면체, 직육면체, 평행육면체
 사면체 및 기타 각뿔
 각기둥
 팔면체, 십이면체, 이십면체
 원뿔과 원기둥
 구
 기타 이차 초곡면: 회전타원면, 타원면, 포물면 및 쌍곡면

고급 주제는 다음과 같다.
 3차원의 사영기하학 (추가 차원을 사용하여 데자르그의 정리를 증명하는 것으로 이어짐)
 더 많은 다면체
 화법기하학

 입체 도형 목록 

구가 공의 표면인 반면, 다른 입체 도형의 경우 이 용어가 도형의 표면을 의미하는지 또는 그 안에 둘러싸인 부피를 의미하는지 불분명할 때가 있다. 특히 원기둥의 경우 그렇다.

 기법 

입체기하학에서는 다양한 기법과 도구가 사용된다. 그 중에서도 해석기하학과 기하 벡터 기법은 연립 일차 방정식과 행렬 대수를 체계적으로 사용할 수 있게 하여 고차원에서 중요한 역할을 한다.

 응용 
입체기하학 및 입체 측정학의 주요 응용 분야는 3차원 컴퓨터 그래픽스이다.

 같이 보기 
 유클리드 기하학
 모양
 솔리드 모델링
 곡면

 내용주 

 각주 
 로버트 볼드윈 헤이워드 (1890) The Elements of Solid Geometry via 인터넷 아카이브
 

분류:유클리드 공간기하학
김수영 (소방학자)

김수영은 대한민국의 소방공무원이자 연구관이다. 중앙소방학교 소방과학연구실에서 실용화 연구와 화재조사 기반 연구를 수행했고, 국립소방연구원 대응기술연구실에서는 대응기술연구 총괄을 맡아 드론·3D스캐너 매핑, 리빙랩 기반 R&D 실용화, 대원 심신안정(VR), 자동차 화재 질식소화덮개 등 현장 적용 연구를 이끌었다.

 생애와 활동 
대한민국 소방조직의 연구·교육 축인 중앙소방학교 소방과학연구실에서 감식·감정, 위험물·전기 원인 규명, 재현실험 등의 업무를 수행하며 학회 활동을 이어 왔다. 국립소방연구원 출범 이후에는 대응기술연구실 소속 연구관으로서 현장 실용화 연구를 총괄하며, 리빙랩과 드론·3D스캔 등 신기술을 활용한 재난현장 매핑, 심신안정·VR 프로그램의 효과검증, 차량화재 대응 신기술의 실규모 검증을 수행하였다.

 경력 
 중앙소방학교 소방과학연구실 실용화연구팀장(연구관) — 감식·감정 및 R&D 실용화 기획·관리, 드론·3D 매핑 도입 기획.
 국립소방연구원 대응기술연구실 연구관(대응기술연구 총괄) — 사용자 참여형 리빙랩 연구 체계 운영, 현장 적용형 대응기술 검증 총괄.

 연구 분야와 기여 
 화재조사(감식)·위험물/전기 원인 규명
 밀폐공간 화재 위험성, 유류증거물 정성 분석 등 감식 기반을 축적하며 학술지·학회에서 결과를 발표했다.

 드론·3D 스캐너 기반 재난현장 매핑
 드론과 3D스캐너로 현장 데이터를 수집·분석해 화재 원인 규명과 재현실험의 기초자료를 체계화하는 절차를 제시했다.

 리빙랩 기반 R&D 실용화
 사용자(일선 대원) 참여형 리빙랩 프레임을 소방장비 R&D에 도입해 현장 적합성·활용성을 높이는 정책·연구 논의를 주도했다.

 대원 심신안정(VR)·차량화재 대응 기술
 이동식 심신안정실을 활용해 VR 콘텐츠의 스트레스 저감 효과를 정성·정량으로 검토했고, 실규모 차량화재 시험으로 질식소화덮개 적용시간·재발화 양상·현장 적용조건을 도출했다.

 학술 활동 
 한국화재소방학회 학술대회·논문지에 감식·위험물·전기·폭발 관련 연구를 지속적으로 발표하였다.

 주요 논문 
 박태희; 이지향; 김수영 (2020). “소방공무원 심신안정을 위한 가상현실 콘텐츠 적합성 평가 (Assessing the Suitability of Virtual Reality Content for Stress Reduction among Firefighters)”. Fire Science and Engineering 34(6): 154–162. doi:10.7731/KIFSE.46534fdb.
 이 논문은 소방대원의 스트레스 저감을 위해 VR 콘텐츠를 적용했을 때의 효과를 정성·정량으로 분석한다. 이동식 심신안정실 환경에서 124명을 대상으로 전후 비교를 실시한다. 뇌파와 맥파 등 생체신호와 설문을 함께 사용해 변화를 평가한다. 정성분석에서는 긍정적 경향이 관찰되었으나 정량분석에서는 유의성이 제한적이었다. 결과는 향후 프로그램 개선과 운영지침 보완의 근거를 제공한다.
 권진석; 김황진; 이수호; 김수영 외 (2021). “자동차화재 시 질식소화덮개 적용방안에 관한 실험적 연구 (Application of Car Fire Blankets to Car Fires)”. Fire Science and Engineering 35(1): 143–149. doi:10.7731/KIFSE.2513d05f.
 동일 차종 차량을 대상으로 점화 후 최성기에 질식소화덮개를 10·20·30분 적용해 소화 가능성을 검증한다. 일부 재발화가 있었으나 잔화정리로 완전 진화가 가능함을 보인다. 도로·주차장 등 현장 여건에서 펌프차 도착 전 대응수단으로서의 유용성을 제시한다. 적용시간·재발화 관리 등 운용상 고려사항을 구체화한다. 결과는 현장 활용 가이드와 장비 운용 지침 마련의 기초가 된다.

 평가와 의미 
중앙소방학교에서의 감식·감정 역량 축적(ISO 인증 체계)과 국립소방연구원에서의 실용화 연구 총괄이 맞물리며, ‘현장문제 정의→데이터화→실규모 검증→지침·교육’으로 이어지는 연구-현장 연계 모델을 보여준다.

 연표 

 각주 

분류:대한민국의 소방공무원
분류:대한민국의 공무원
분류:대한민국의 공학자
분류:살아있는 사람
분류:소방학자
배위 공간 (고전역학)

고전역학에서 시스템의 배위를 정의하는 매개변수를 일반화 좌표라고 하며, 이러한 좌표로 정의된 공간을 물리계의 배위 공간(configuration space)이라고 한다. 종종 이러한 매개변수는 수학적 제약을 만족하여 시스템의 실제 배위 집합이 일반화 좌표 공간의 다양체를 이룬다. 이 다양체를 시스템의 배위 다양체라고 한다. 이는 "무제한적인" 배위 공간의 개념, 즉 서로 다른 점 입자가 같은 위치를 차지할 수 있는 개념에 주목한다. 수학, 특히 위상수학에서는 "충돌하는" 입자를 나타내는 대각선이 제거된 "제한된" 배위 공간의 개념이 주로 사용된다.

예시

3D 공간의 입자
일반적인 유클리드 3차원 공간에서 움직이는 단일 입자의 위치는 벡터 로 정의되므로, 그 배위 공간은 이다. 배위 공간의 점에 대해 기호 를 사용하는 것이 관례이며, 이는 해밀턴 역학 및 라그랑주 역학 모두에서 사용되는 관례이다. 기호 는 운동량을 나타내는 데 사용된다. 기호 는 속도를 의미한다.

입자는 특정 다양체 위에서 움직이도록 제약될 수 있다. 예를 들어, 입자가 원점을 중심으로 자유롭게 흔들릴 수 있는 강체 연결부에 부착되어 있다면, 사실상 구 위에서 움직이도록 제약된다. 그 배위 공간은 구 위의 점을 정의하는 내 좌표의 부분집합이다. 이 경우 다양체 는 구, 즉 라고 말한다.

연결되지 않고 상호작용하지 않는 n개의 점 입자의 경우, 배위 공간은 이다. 그러나 일반적으로 입자가 상호작용하는 경우에 관심이 있다. 예를 들어, 기어, 도르래, 구르는 공 등의 일부 조립체에서 특정 위치에 있으며 종종 미끄러지지 않고 움직이도록 제약된다. 이 경우 배위 공간은 전체가 아니라 점들이 취할 수 있는 허용 가능한 위치의 부분 공간(부분 다양체)이다.

3D 공간의 강체
3차원 공간에서 강체의 기준점 위치와 강체에 부착된 좌표계의 방향을 정의하는 좌표 집합은 그 배위 공간을 형성하며, 종종 로 표기된다. 여기서 는 강체에 부착된 프레임의 원점 좌표를 나타내고, 는 지상 프레임에 대한 이 프레임의 방향을 정의하는 회전 행렬을 나타낸다. 강체의 배위는 세 개의 매개변수와 세 개의 매개변수로 정의되며, 여섯 개의 자유도를 가진다고 한다.

이 경우 배위 공간 는 6차원이며, 는 단순히 그 공간의 한 점이다. 해당 배위 공간에서 의 "위치"는 일반화 좌표를 사용하여 설명된다. 따라서 세 개의 좌표는 강체의 질량 중심 위치를 설명할 수 있고, 세 개의 다른 좌표는 그 방향을 설명하는 오일러 각이 될 수 있다. 좌표에 대한 표준적인 선택은 없으며, 질량 중심 대신 강체의 일부 끝점이나 끝점을 선택할 수도 있고, 오일러 각 대신 사원수를 사용할 수도 있다. 그러나 매개변수화는 시스템의 역학적 특성을 변경하지 않는다. 모든 다른 매개변수화는 궁극적으로 동일한 (6차원) 다양체, 즉 가능한 위치 및 방향의 동일한 집합을 설명한다.

일부 매개변수화는 다른 것보다 다루기 쉽고, 좌표 없는 방식으로 작업하여 많은 중요한 진술을 할 수 있다. 좌표 없는 진술의 예로는 접공간 가 점 의 속도에 해당하고, 공변접공간 가 운동량에 해당한다는 것이다. (속도와 운동량은 연결될 수 있다. 가장 일반적이고 추상적인 경우, 이는 따름 1차 형식이라는 다소 추상적인 개념으로 이루어진다.)

로봇 팔

수많은 강체 연결부로 구성된 로봇 팔의 경우, 배위 공간은 각 연결부의 위치(위 섹션에서와 같이 강체로 간주됨)로 구성되며, 연결부들이 서로 어떻게 부착되어 있는지와 허용되는 동작 범위에 대한 제약을 받는다. 따라서 개의 연결부가 있을 때, 다음과 같은 전체 공간을 고려할 수 있다.

그러나 모든 다양한 부착물과 제약은 이 공간의 모든 점에 도달할 수 없음을 의미한다. 따라서 배위 공간 는 필연적으로 개의 강체 배위 공간의 부분 공간이다.

그러나 로봇공학에서 "배위 공간"이라는 용어는 로봇의 말단 효과기가 도달할 수 있는 위치 집합이라는 더 축소된 부분집합을 가리킬 수도 있다. 하지만 이 정의는 홀로노미로 설명되는 복잡성을 초래한다. 즉, 특정 말단 효과기 위치를 얻기 위해 로봇 팔을 배열하는 여러 가지 방법이 있을 수 있으며, 말단 효과기를 고정한 채로 로봇 팔을 움직이는 것도 가능하다. 따라서 운동학에 적합한 팔의 완전한 설명은 일부만으로는 안 되고 모든 관절 위치와 각도를 명시해야 한다.

로봇의 관절 매개변수는 배위를 정의하는 일반화 좌표로 사용된다. 관절 매개변수 값의 집합을 관절 공간이라고 한다. 로봇의 정기구학 및 역기구학 방정식은 배위와 말단 효과기 위치 사이, 또는 관절 공간과 배위 공간 사이의 사상을 정의한다. 로봇 운동 계획은 이 매핑을 사용하여 말단 효과기의 배위 공간에서 달성 가능한 경로를 제공하는 관절 공간의 경로를 찾는다.

 공식 정의 
고전역학에서 시스템의 배위는 시스템을 구성하는 모든 점 입자의 위치를 의미한다.

 위상 공간 
배위 공간은 역학계를 완전히 설명하기에 불충분하다. 속도를 고려하지 못하기 때문이다. 시스템에 사용할 수 있는 속도 집합은 시스템의 배위 다양체에 접하는 평면을 정의한다. 점 에서 해당 접평면은 로 표시된다. 운동량 벡터는 공변접 벡터로 알려진 접평면의 선형 범함수이다. 점 의 경우 해당 공변접 평면은 로 표시된다. 역학계의 위치와 운동량 집합은 배위 다양체 의 공변접다발 를 형성한다. 이 더 큰 다양체를 시스템의 위상 공간이라고 한다.

 양자 상태 공간 

양자역학에서는 배위 공간이 사용될 수 있지만(예: 모트 문제 참조), 고전역학의 위상 공간 확장은 사용할 수 없다. 대신, 양자 상태 공간이라는 유사한 개념에서는 다소 다른 형식주의와 표기법 집합이 사용된다. "점 입자"의 아날로그는 블로흐 구면으로도 알려진 복소 사영선인 의 단일 점이 된다. 양자역학적 파동 함수가 복소 위상을 가지기 때문에 복소수이며, 파동 함수가 단위 확률로 정규화되기 때문에 사영적이다. 즉, 파동 함수 가 주어졌을 때 총 확률 로 자유롭게 정규화하여 사영적으로 만들 수 있다.

 같이 보기 
 특징 공간 (패턴 인식의 주제)
 매개변수 공간
 짜임새 공간

 각주 

 외부 링크 
 고전적 배위 공간에 대한 직관적인 설명.
 UC 버클리의 두 회전 링크가 있는 로봇 팔을 위한 C-공간의 대화형 시각화.
 베를린 자유 대학교의 배위 공간 시각화
 로버트 그리스트의 배위 공간, 땋은 머리, 로봇공학

분류:고전역학