예상치 못한 교수형 역설

예상치 못한 교수형 역설(Unexpected hanging paradox) 또는 깜짝 시험 역설(surprise test paradox)은 미래에 예상치 못한 시간에 발생할 것이라는 말을 들은 미래 사건의 타이밍에 대한 사람의 기대에 관한 역설이다. 이 역설은 죄수의 교수형이나 깜짝 학교 시험에 다양하게 적용된다. 이 역설은 마틴 가드너의 사이언티픽 아메리칸 잡지에 실린 1963년 3월 수학 게임 칼럼에서 처음 대중에게 소개되었다.

이 역설의 정확한 성격에 대한 합의가 없으므로 정식 해결책도 합의되지 않았다. 논리학적 분석은 "진리 값"에 초점을 맞추는데, 예를 들어 자기 참조의 역설로 식별한다. 이 역설에 대한 인식론적 연구는 대신 지식과 관련된 문제에 초점을 맞춘다. 예를 들어, 한 해석은 이를 무어의 역설로 축소한다. 일부는 이를 철학의 "중요한 문제"로 간주한다.

 설명 
이 역설은 다음과 같이 묘사되었다.

이 역설의 다른 버전에서는 사형 대신 깜짝 소방 훈련, 시험, 즉석 퀴즈, A/B 테스트 출시, 문 뒤에 있는 사자, 또는 결혼 프러포즈로 대체한다.

 논리학 학파 
판사의 발표를 형식논리학으로 공식화하는 것은 "놀라움"이라는 단어의 모호한 의미 때문에 어렵다. 공식화 시도는 다음과 같을 수 있다.

 죄수는 다음 주에 교수형에 처해질 것이며, 교수형 날짜는 교수형이 그 주 동안 발생할 것이라는 가정 (A)에서 전날 밤에 추론할 수 없을 것이다.

이 발표를 들은 죄수는 교수형이 그 주의 마지막 날에는 발생하지 않을 것이라고 추론할 수 있다. 그러나 그 주의 전날을 제거하는 다음 단계의 주장을 재현하기 위해, 죄수는 진술 (A)로부터 교수형이 마지막 날에 발생하지 않을 것이라고 추론할 수 있는 그의 능력이 그 전날의 교수형은 놀랍지 않을 것이라는 것을 의미한다고 주장해야 한다. 그러나 "놀라운"의 의미가 교수형이 그 주 동안 발생할 것이라는 가정으로부터 추론할 수 없는 것으로 제한되었기 때문에, 진술 (A)로부터 추론할 수 없는 것으로 제한되었기 때문에, 이 주장은 막힌다.

이는 더 나은 공식화는 사실 다음과 같다는 것을 시사한다.

 죄수는 다음 주에 교수형에 처해질 것이며, 그 날짜는 이 진술을 공리로 사용하여 전날 밤에 추론할 수 없을 것이다 (B).

프레데릭 피치는 이 진술이 여전히 형식논리학으로 표현될 수 있음을 보여주었다. 이 역설의 동등한 형태를 사용하여 주의 길이를 단 이틀로 줄였을 때, 그는 자기 참조가 모든 상황에서 불법적인 것은 아니지만, 이 경우에는 진술이 자기 모순적이기 때문에 그렇다고 증명했다.

 인식론 학파 
미래에 무엇을 알게 될지에 대한 죄수의 암묵적인 가정과 지식에 대한 몇 가지 타당한 가정이 일관되지 않음을 보여주는 다양한 인식론적 공식화가 제안되었다.

차우 (1998)는 두 날 중 하루에 깜짝 교수형이 있을 것이라는 역설의 버전에 대한 자세한 분석을 제공한다. 차우의 분석을 예상치 못한 교수형 사례에 적용하면 (단순화를 위해 주를 다시 이틀로 줄여서), 판사의 발표가 세 가지를 주장하는 것으로 보이는 관찰에서 시작한다.

 S1: 교수형은 월요일 또는 화요일에 발생할 것이다.
 S2: 교수형이 월요일에 발생한다면, 죄수는 일요일 저녁에 월요일에 발생할 것이라는 것을 알지 못할 것이다.
 S3: 교수형이 화요일에 발생한다면, 죄수는 월요일 저녁에 화요일에 발생할 것이라는 것을 알지 못할 것이다.

첫 번째 단계로, 죄수는 교수형이 화요일에 발생하는 시나리오는 불가능하다고 추론한다. 왜냐하면 그것은 모순으로 이어지기 때문이다. 한편으로 S3에 의해 죄수는 월요일 저녁에 화요일 교수형을 예측할 수 없을 것이지만, 다른 한편으로 S1과 제거 과정을 통해 죄수는 월요일 저녁에 화요일 교수형을 예측할 수 있을 것이다.

차우의 분석은 죄수의 추론에 있는 미묘한 결함을 지적한다. 불가능한 것은 화요일 교수형이 아니다. 오히려 불가능한 것은 죄수가 월요일 저녁에 판사의 주장인 S1, S2, S3가 모두 참이라는 것을 알고 있음에도 불구하고 교수형이 화요일에 발생하는 상황이다.

역설을 일으키는 죄수의 추론은 죄수가 월요일 저녁에 (여전히 살아있다면) S1, S2, S3가 참이라는 것을 알 것이라고 암묵적으로 가정하기 때문에 시작된다. 이 가정은 여러 가지 이유로 정당화되지 않는 것처럼 보인다. 판사의 어떤 것이 참이라는 선언이 죄수가 그것이 참이라는 것을 아는 데 충분한 근거가 될 수 없다고 주장할 수 있다. 더욱이, 죄수가 현재 어떤 것이 참이라는 것을 알고 있더라도, 알려지지 않은 심리적 요인이 미래에 이 지식을 지울 수 있다. 마지막으로, 차우는 죄수가 참이라고 "알고 있다"고 가정되는 진술이 특정 사실을 "알 수 없다"는 것에 대한 진술이기 때문에, 예상치 못한 교수형 역설이 단순히 무어의 역설의 더 복잡한 버전이라고 믿을 이유가 있다고 제안한다. 주의 길이를 하루로 줄이면 적절한 비유를 얻을 수 있다. 그러면 판사의 선고는 다음과 같다: "너는 내일 교수형에 처해질 것이지만, 너는 그것을 모른다."

 같이 보기 
 병 속 악마 역설
 센티피드 게임, 그 내시 균형은 비슷한 메커니즘을 증명에 사용한다.
 악어의 딜레마
 흥미로운 숫자 역설
 역설 목록

 각주 

 더 읽어보기 

 이 역설이 인쇄물로 처음 등장한 사례. 저자는 특정 조건부 미래 시제 진술은 실현될 수 없다고 주장한다.
 저자는 깜짝 시험(또는 예상치 못한 교수형)이 실제로 기간의 마지막 날에 일어날 수 있으며, 따라서 역설을 시작하는 첫 번째 전제가 처음 보기와는 달리 단순히 거짓이라고 주장한다.
 저자는 오코너를 비판하고 오늘날 우리가 아는 역설을 발견한다.
 저자는 죄수의 전제가 자기 참조적이라고 주장한다.
 이 역설에 대한 최초의 완전한 형식화와 제안된 해결책.
 1983년까지 이 역설에 관한 저술의 역사와 서지.
 저자는 죄수가 어떤 명제를 안다면, 그가 그것을 안다는 것도 안다고 잘못 가정한다고 주장한다.
 저자는 라이트와 서드버리의 해결책을 옹호하고 확장한다. 또한 마르갈리트와 바르-힐렐의 역사와 서지를 1991년까지 업데이트한다.
 영어 번역본.
 역설을 완전히 분석하고 비슷한 논리를 가진 다른 상황을 소개한다.

 외부 링크 
 시라 크리치만과 란 라즈의 "깜짝 시험 역설과 제2 불완전성 정리", ams.org에서 
 알렉산드루 마르코치의 "깜짝 시험 역설: 동적 인식 논리에서 두 가지 소위 해결책에 대한 검토", 암스테르담 대학교 과학부에서
 "제스로 온 데스 로우": 이 역설을 바탕으로 사이먼 벡이 작곡하고 연주한 노래

분류:1963년 도입
분류:액사