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기하학적 변환

수학에서 기하학적 변환(geometric transformation)은 거리를 보존하거나, 각도를 보존하거나, 비율(축척)을 보존하는 등 현저한 기하학적 근거를 가지고 있는 집합 자체(또는 다른 유사한 집합)의 모든 전단사 함수를 말한다. 더 구체적으로, 정의역과 치역이 점의 집합(대부분 실수 좌표 공간 또는 )인 함수이며, 그 함수는 역함수가 존재하도록 전단사 함수이다. 기하학 연구는 변환기하학에서와 같이 이러한 변환 연구를 통해 접근할 수 있다.

분류
기하학적 변환은 피연산자 집합의 차원에 따라 분류할 수 있다(따라서 평면 변환과 공간 변환을 구분한다). 또한 보존하는 속성에 따라 분류할 수도 있다.
 변위는 거리와 방향 각도를 보존한다(예: 평행 이동);
 등거리 변환은 각도와 거리를 보존한다(예: 유클리드 변환);
 닮음은 각도와 거리 사이의 비율을 보존한다(예: 크기 조정);
 아핀 변환은 평행성을 보존한다(예: 스케일링, 전단);
 사영 변환은 공선성을 보존한다;

이러한 각 클래스는 이전 클래스를 포함한다.

평면에서 복소 좌표를 사용하는 뫼비우스 변환 (및 원 반전)은 모든 선과 원의 집합을 보존하지만, 선과 원을 서로 바꿀 수 있다.

 등각 변환은 각도를 보존하며, 1차적으로는 닮음이다.
 등적 변환은 평면의 경우 면적을, 3차원의 경우 부피를 보존한다. 그리고 1차적으로 행렬식이 1인 아핀 변환이다.
 위상동형 (쌍연속 변환)은 점의 근방을 보존한다.
 미분동형 (쌍미분 변환)은 1차적으로 아핀 변환이다. 이것은 이전 변환들을 특수한 경우로 포함하며, 더 세분화될 수 있다.

같은 유형의 변환은 다른 변환 군의 부분 군이 될 수 있는 군을 형성한다.

반대 군 작용

많은 기하학적 변환은 선형대수로 표현된다. 전단사 선형 변환은 일반선형군의 요소이다. 선형 변환 A는 비특이적이다. 행 벡터 v의 경우, 행렬곱 vA는 또 다른 행 벡터 w = vA를 생성한다.

행 벡터 v의 전치는 열 벡터 vT이고, 위 등식의 전치는 이다. 여기서 AT는 열 벡터에 대한 왼쪽 작용을 제공한다.

변환 기하학에는 합성 AB가 있다. 행 벡터 v에서 시작하여 합성 변환의 오른쪽 작용은 w = vAB이다. 전치 후,

따라서 AB에 대한 관련 왼쪽 군의 작용은 이다. 반대군 연구에서는 이러한 반대가 동일한 유일한 군이 교환군이기 때문에 반대 군 작용을 구별한다.

능동적 및 수동적 변환

 같이 보기 
 좌표 변환
 에를랑겐 프로그램
 대칭 (기하학)
 운동
 반사 (기하학)
 강체 변환
 회전 (기하학)
 위상수학
 변환행렬

 각주 

 더 읽어보기 

 
 Dienes, Z. P.]; Golding, E. W. (1967) . Geometry Through Transformations (3 vols.): Geometry of Distortion, Geometry of Congruence, and Groups and Coordinates. New York: Herder and Herder.
 데이비드 간스 – Transformations and geometries.

 존 매클리어리 (2013) Geometry from a Differentiable Viewpoint, 케임브리지 대학교 출판부 
 Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . Geometric Transformations (2 vols.): Euclidean and Affine Transformations, and Projective Transformations. New York: Academic Press.
 A. N. Pressley – Elementary Differential Geometry.
 Yaglom, I. M. (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometric Transformations (4 vols.). 랜덤하우스 (I, II & III), MAA (I, II, III & IV).

분류:기하학
분류:대칭
분류:함수와 사상
분류:변환 (함수)
등방성 이차 형식

수학에서 체 F에 대한 이차 형식은 형식이 0으로 평가되는 0이 아닌 벡터가 있는 경우 등방성(isotropic)이라고 한다. 그렇지 않으면 정부호 이차 형식이다. 더 명시적으로, q가 F 위의 벡터 공간 V에 대한 이차 형식인 경우, V의 0이 아닌 벡터 v는 이면 등방성이라고 한다. 이차 형식은 0이 아닌 등방성 벡터(또는 영벡터)가 존재할 때만 등방성이다.

가 이차 공간이고 W가 V의 부분 공간이라고 가정하자. 그러면 W는 그 안에 등방성 벡터가 있으면 V의 등방성 부분 공간, 그 안에 있는 모든 벡터가 등방성이면 완전 등방성 부분 공간, 그리고 (0이 아닌) 등방성 벡터를 포함하지 않으면 정부호 부분 공간이라고 한다. 이차 공간의 는 완전 등방성 부분 공간의 최대 차원이다.

실수 위에서, 더 일반적으로 F가 실폐체인 경우 (따라서 부호가 정의됨), 이차 형식이 비퇴화이고 부호 를 가지면 그 등방성 지수는 a와 b의 최소값이다. 실수 위에서 등방성 형식의 중요한 예는 유사 유클리드 공간에서 발생한다.

 쌍곡 평면 

2가 아닌 표수의 체 F와 라고 하자. V의 일반 원소 를 고려하면, 이차 형식 와 는 q를 r처럼 보이게 하고 그 반대로도 만드는 V에 대한 선형 변환이 존재하기 때문에 동등하다. 명백히, 와 은 등방성이다. 이 예시는 이차 형식 이론에서 쌍곡 평면이라고 불린다. 일반적인 예시로는 F = 실수인 경우가 있는데, 이 경우 와 는 쌍곡선이다. 특히, 은 단위 쌍곡선이다. Milnor와 Husemoller는 r의 이변수 다항식 항의 부호가 나타나기 때문에 쌍곡 평면에 대해 표기법을 사용했다.

아핀 쌍곡 평면은 에밀 아르틴이 을 기저로 가지고 을 만족하는 이차 공간으로 설명했는데, 여기서 곱은 이차 형식을 나타낸다.

편극 항등식을 통해 이차 형식은 대칭 쌍선형 형식 와 관련된다.

두 벡터 u와 v는 일 때 직교한다. 쌍곡 평면의 경우, 이러한 u와 v는 쌍곡선-직교한다.

 분리 이차 공간 
이차 형식을 가진 공간은 자체 직교 여공간과 같은 부분 공간이 존재하면 분리(또는 대사적)이다. 이는 등방성 지수가 차원의 절반과 같다는 것과 동등하다. 쌍곡 평면이 그 예시이며, 2가 아닌 표수의 체 위에서는 모든 분리 공간은 쌍곡 평면의 직합이다.

 이차 형식 분류와의 관계 

이차 형식 분류의 관점에서 볼 때, 정부호 이차 형식을 가진 공간은 임의 차원의 이차 공간을 위한 기본 구성 요소이다. 일반적인 체 F에 대해 정부호 이차 형식의 분류는 간단하지 않은 문제이다. 반대로 등방성 형식은 일반적으로 다루기가 훨씬 쉽다. 비트 분해 정리에 따르면, 체 위의 모든 내적 공간은 분리 공간과 정부호 이차 형식을 가진 공간의 직교 직합이다.

 체론 
 F가 대수적으로 닫힌 체, 예를 들어 복소수 체이고 가 차원이 2 이상인 이차 공간이면, 그것은 등방성이다.
 F가 유한체이고 가 차원이 3 이상인 이차 공간이면, 그것은 등방성이다 (이는 슈발레-바르닝 정리의 결과이다).
 F가 P진수 체 Qp이고 가 차원이 5 이상인 이차 공간이면, 그것은 등방성이다.

 같이 보기 
 등방성 직선
 극 공간
 비트 환
 비트 환 (형식)
 보편 이차 형식

 각주 

 피트 L. 클라크, Quadratic forms chapter I: Witts theory from 마이애미 대학교 (플로리다주) in 코럴게이블즈.
 람짓윈 (1973) Algebraic Theory of Quadratic Forms, §1.3 Hyperbolic plane and hyperbolic spaces, W. A. Benjamin.
 람짓윈 (2005) Introduction to Quadratic Forms over Fields, 미국 수학회 .
 
 

분류:이차 형식
볼록 해석학

섬네일|오른쪽|3차원 볼록 다면체. 볼록 해석학은 유클리드 공간의 볼록 부분집합 연구뿐만 아니라 추상 공간의 볼록 함수 연구도 포함한다.
볼록 해석학(convex analysis)은 수학의 한 분야로, 볼록 함수와 볼록 집합의 속성을 연구하는 학문이며, 종종 최적화 이론의 하위 영역인 볼록 최소화에 응용된다.

 볼록 집합 

일부 벡터 공간 의 부분집합 는 다음 동등한 조건 중 하나를 만족하면 이다.
만약 이 실수이고 이면 
만약 이 실수이고 인 이면 
섬네일|300px|오른쪽|구간 위에서의 볼록 함수.

전체적으로, 는 벡터 공간의 볼록 부분집합인 정의역 를 가지는 확장된 실수 의 값을 가지는 사상이다.
사상 는 다음이 성립하면 이다.

이는 인 임의의 실수와 인 임의의 에 대해 성립한다. 만약 정의 부등식 ()이 엄격한 부등식으로 대체되어도 에 대해 이가 여전히 참이면

는 하다고 한다.

볼록 함수는 볼록 집합과 관련이 있다. 특히, 함수 는 그 가
오른쪽|섬네일|300px|함수 (검은색)는 그 그래프 위의 영역 (초록색)인 후그래프가 볼록 집합인 경우에만 볼록이다.
오른쪽|300px|섬네일|이변수 볼록 함수 의 그래프.

볼록 집합인 경우에만 볼록이다. 확장된 실수값 함수의 후그래프는 실해석학에서 실수값 함수의 그래프가 하는 역할과 유사한 역할을 볼록 해석학에서 한다. 특히, 확장된 실수값 함수의 후그래프는 추측을 공식화하거나 증명하는 데 도움이 될 수 있는 기하학적 직관을 제공한다.

함수 의 정의역은 로 표시되는 반면, 그 은 집합이다.

함수 는 이고 모든 에 대해 인 경우 하다고 한다. 다르게 말하면, 이는 의 정의역에 인 가 존재하고, 가 결코 와 같지 않음을 의미한다. 즉, 함수가 유효하다는 것은 정의역이 비어 있지 않고, 값을 취하지 않으며, 와 항등적으로 같지 않다는 것이다. 만약 가 유효 볼록 함수라면, 인 어떤 벡터와 인 어떤 실수가 존재하여
 모든 에 대해

여기서 는 이들 벡터의 스칼라곱을 나타낸다.

 볼록 켤레 

확장된 실수값을 가지는 함수 (반드시 볼록일 필요는 없음)의 는 의 (연속) 쌍대 공간 에서 로 가는 함수 이며,

여기서 괄호 는 정준 쌍대성 를 나타낸다.
만약 가 위의 -값 함수의 집합을 나타낸다면, 로 정의되는 사상 는 이라고 불린다.

 준미분 집합과 펜첼-영 부등식 

만약 이고 이면 은

예를 들어, 가 의 노름인 중요한 특수 경우에, 이면 이 정의는 다음으로 축소된다는 것을 보일 수 있다.

 그리고 

모든 와 에 대해, 이는 이라고 불린다. 이 부등식은 인 경우에만 등식 (즉, )이 된다. 이런 방식으로 준미분 집합 는 볼록 켤레 와 직접적으로 관련되어 있다.

 이중 켤레 

함수 의 는 일반적으로 로 표기되며, 켤레 함수의 켤레이다. 즉, 모든 에 대해 이다. 이중 켤레는 강한 또는 약한 쌍대성이 언제 성립하는지 (섭동 함수를 통해) 보여주는 데 유용하다.

모든 에 대해 부등식 는 에서 비롯된다. 유효 함수의 경우, 펜첼-모로 정리에 따라 가 볼록이고 하반연속일 필요충분조건으로 가 성립한다.

 볼록 최소화 

 () 는 볼록 함수 와 볼록 부분집합 가 주어졌을 때 다음 형태의 문제를 찾는 것이다.

 를 찾아라.

 쌍대 문제 

최적화 이론에서 는 최적화 문제를 원시 문제 또는 쌍대 문제라는 두 가지 관점에서 볼 수 있다고 말한다.

일반적으로 두 쌍대 짝 분리된 국소 볼록 공간 와 가 주어졌다고 하자. 그러면 함수 가 주어졌을 때, 원시 문제를 를 찾아 다음을 만족하는 문제로 정의할 수 있다.

제약 조건이 있다면, 이는 로 설정하여 함수 에 포함시킬 수 있으며, 여기서 는 지시 함수이다. 그리고 가 되는 섭동 함수 를 정의한다.

선택된 섭동 함수에 대한 는 다음으로 주어진다.

여기서 는 의 두 변수에 대한 볼록 켤레이다.

쌍대성 간격은 다음 부등식의 우변과 좌변의 차이이다.

이 원리는 약한 쌍대성과 동일하다. 만약 두 변이 서로 같다면, 이 문제는 강한 쌍대성을 만족한다고 한다.

강한 쌍대성이 성립하기 위한 많은 조건들이 있다. 예를 들면:
 여기서 는 원시 문제와 쌍대 문제를 연결하는 섭동 함수이고 는 의 이중 켤레이다.
 원시 문제가 선형 최적화 문제이다.
 볼록 최적화 문제에 대한 슬레이터 조건.

 라그랑주 쌍대성 
부등식 제약 조건이 있는 볼록 최소화 문제의 경우,

 제약 조건 ().

라그랑주 쌍대 문제는 다음과 같다.

 제약 조건 ().

여기서 목적 함수 는 다음과 같이 정의되는 라그랑주 쌍대 함수이다.

 같이 보기 

 
 
 
 

 내용주 

 각주 

 
 
 
 
 

 
 
 
 

 외부 링크 
 

 
분류:볼록기하학
스타테르

스타테르(Stater )는 고대 그리스의 여러 지역에서 사용되었던 고대 주화이다. 이 용어는 고대 유럽의 다른 지역에서 주조된 그리스 스타테르를 모방한 유사한 주화에도 사용된다.

 역사 

스타테르는 그리스 은화로서 처음에는 주괴 형태로, 나중에는 주화 형태로 기원전 8세기부터 서기 50년까지 유통되었다. 가장 초기에 알려진 각인된 스타테르(그림이나 단어 형태의 특정 권위자의 표식이 있는 주화)는 기원전 약 650년에 에기나에서 주조된 호박금 거북이 주화이다. 이 주화는 파리 (프랑스)의 국립도서관에 전시되어 있다.
로빈 레인 폭스에 따르면, 무게 단위로서의 스타테르는 페니키아의 셰켈에서 빌려온 에비아섬의 스타테르(무게 )로, 셰켈은 스타테르와 거의 같은 무게()를 가졌으며 미나의 50분의 1이었다.

섬네일|left|인도-박트리아 왕국의 에우크라티데스 1세 ()의 20스타테르 금화. 고대 시대에 주조된 금화 중 가장 크다. 이 주화는 무게가 이고 지름은 이다.
무게 인 코린토스에서 주조된 은 스타테르는 무게의 은 드라크마 세 개로 나뉘었지만, 종종 무게의 아테네 은 디드라크마(두 드라크마)와 관련이 있었다. 이에 비해 아테네 은 테트라드라크마(네 드라크마)는 였다. 스타테르는 에기나, 아스펜도스, 델포이, 크노소스, 키도니아, 이오니아의 많은 도시 국가들, 람프사쿠스, 메갈로폴리스 (그리스), 메타폰툼, 올림피아 (그리스), 파이스토스, 파에스툼, 시라쿠사, 타란토, 타소스섬, 테베 (그리스) 등 여러 그리스 도시 국가에서도 주조되었다.

"금 스타테르"도 존재했지만, 일부 지역에서만 주조되었으며 주로 지역과 시간에 따라 20-28 드라크마 가치의 회계 단위였고, 아테네 단위는 20 드라크마 가치였다. (그 이유는 금 스타테르 하나가 일반적으로 드라크마의 두 배인 대략 의 무게를 가졌고, 금과 은의 등가는 일부 변동 후 1:10으로 정해졌기 때문이었다). 주화에서 금 스타테르의 사용은 주로 마케도니아 기원인 것으로 보인다. 가장 잘 알려진 그리스 금 스타테르 유형은 키지코스의 28-드라크마 키지케노이이다.

 비그리스 스타테르 
섬네일|아르모리카에서 발견된 빌론 합금으로 만든 켈트족 스타테르
켈트족 부족들은 북그리스에서 용병으로 복무하면서 얻은 개념을 서유럽과 중앙유럽으로 가져왔다. 갈리아에서는 갈리아 족장들이 필리포스 2세의 필리페이오스를 본떠 금 스타테르를 주조했는데, 이는 그의 군대나 아들 알렉산드로스 대왕 및 그의 후계자들의 군대에서 복무한 후 가져온 것이었다. 이 스타테르 중 일부는 갈리아-벨가 시리즈 형태로 영국에 대규모로 수입되었다. 이것들은 영국에서 생산된 다양한 스타테르에 영향을 미쳤다. 영국 금 스타테르는 일반적으로 사이의 무게를 가졌다.

켈트 스타테르는 오늘날의 체코와 폴란드에서도 주조되었다. 알렉산드로스의 정복은 그리스 문화를 동방으로 확장시켰고, 이로 인해 아시아에서 스타테르가 채택되었다. 카니슈카 시대의 고대 간다라 지역에서도 금 스타테르가 발견되었다.

2018년 슬로베니아 포드제멜의 고고학자들은 페즈디르체바 니바 유적지에서 15개의 무덤을 발굴했다. 한 무덤에서 그들은 금화가 달린 청동 벨트를 발견했다.
이 주화는 켈트족이 알렉산드로스 대왕 스타테르를 모방한 것으로, 니케와 아테나를 묘사하고 있으며 기원전 3세기 전반기로 거슬러 올라간다.

다키아인이 기원전 1세기에 주조한 코손 스타테르는 이 민족이 발행한 유일한 금화로 알려져 있다. 그리스어 명문 "ΚΟΣΩΝ"이 새겨져 있고 고대 로마에서 영감을 받은 도상학을 특징으로 하는 이 주화들은 이 시기 동안 다키아인과 로마 세계 사이의 문화적, 정치적 상호작용을 보여준다.

 갤러리 

 같이 보기 

 코손
 이집트 금 스타테르
 거북이가 있는 은 스타테르
 에수네르토스

 각주 

 외부 링크 
 대영박물관 - 호박금 1/6 스타테르 (기원전 650–600년)
 
 스타테르 주화 (리뷰 기사)

분류:화폐학
분류:주화
유럽 열차 제어 시스템

유럽 열차 제어 시스템(European Train Control System, ETCS)은 유럽의 열차 제어 시스템으로, 유럽 철도 교통 관리 시스템(ERTMS)의 신호 및 제어 구성 요소에 해당한다.

 개요 
ETCS는 모든 선로 정보를 운전실로 전달하여 선로 신호가 필요 없게 한다. 이는 향후 자동 열차 운전 장치(ATO)의 기반이 된다. 선로 장비는 열차 순환을 안전하게 감독하기 위해 차량과 정보를 교환하는 것을 목표로 한다. 유럽 철도 체계의 모든 신규·개량 선로와 차량은 ETCS를 채택해야 한다. 단, 하위 호환성을 위해서는 기존 시스템을 유지할 수도 있다. 비유럽권의 많은 철도망도 고속철도 사업 등에 ETCS를 채택하였다.

 역사 
유럽 연합(EU)의 경제 통합과 국가 철도 시장의 자유화로 인해 열차 운행이 증가하고 장기화됨에 따라 ETCS와 같은 통합 체계 필요성이 대두하게 되었다. 1990년대 초, EU가 지원한 일부 국가 고속철도 프로젝트는 열차의 상호 운용성이 부족했다.

유럽 철도망은 표준궤 외에는 거의 공통점이 없는 개별 국가 철도망에서 발전하였다. 1980년대 말까지 EU 전역에서 14개의 국가 표준 열차 제어 시스템이 사용되었다. 1989년 12월, 교통부 장관을 포함한 실무 그룹은 유럽 횡단 고속철도망에 대한 기본 계획을 결의했는데, 이는 ETCS가 제안된 최초의 사례이다. 위원회는 이 결정을 유럽 이사회에 전달했고, 이사회는 1990년 12월 17일 결의안을 통해 이 계획을 승인했습니다. 이는 1991년 7월 29일 고속철도 운송의 상호운용성 요건 목록 작성을 의무화하는 91/440/EEC 결의안으로 이어졌다.

 레벨 
 레벨 1 
섬네일|ETCS 레벨 1 개략도
레벨 1은 기존 신호 시스템에 중첩하여 사용할 수 있는 차량 신호 시스템으로, 고정 신호 시스템, 국가 신호 및 선로 이탈 시스템은 그대로 유지한다. 유로발리스 무선 비컨은 신호 어댑터와 텔레그램 코더를 통해 선로변 신호의 신호를 수집하여 고정 지점의 경로 데이터와 함께 이동 권한 부여 장치로서 차량에 전송, 차상 컴퓨터는 이 데이터를 통해 최대 속도와 제동 곡선을 지속적으로 모니터링하고 계산한다. 데이터의 스팟 전송으로 인해 열차는 다음 이동 권한을 획득하기 위해 유로발리스 비컨 위를 통과하도록 되어 있다. 정지 열차가 이동 가능하도록 진행 허가를 나타내는 광 신호가 있다. 원거리 신호와 주 신호 사이에 추가 유로발리스(충전 발리스) 또는 유로루프를 설치하면 새로운 진행 권한이 지속적으로 전송된다. 유로루프는 유로발리스를 특정 거리까지 확장한 것으로, 전자파를 방출하는 케이블을 통해 차량으로 데이터를 지속적으로 전송할 수 있도록 한다. 유로루프의 무선 버전도 가능하다. 가령, 노르웨이와 스웨덴에서는 단일 녹색과 이중 녹색의 의미가 상반된다. 스웨덴에서는 ETCS 레벨 1 신호 목록이 기존 목록에 완전히 포함되어 있지 않기 때문에, 이러한 신호의 의미가 약간 다르다는 특별 표시가 마련되어 있다.

레벨 1 완전 감독은 모든 신호에서 감독을 제공해야 하는 반면, 레벨 1 제한 감독은 신호의 일부만 포함하도록 허용하여 기능 증가가 비용을 정당화하는 네트워크 지점에만 장비 설치를 맞춤화할 수 있다. 제한 감독 모드는 스위스 SBB의 제안을 기반으로 프랑스 RFF/SNCF에서 제안하였고, 몇 년 후인 2004년 봄에 운영위원회가 발표되었다.

 레벨 2 
섬네일|ETCS 레벨 2 개략도
레벨 2는 디지털 무선 기반 시스템이다. 운행 권한과 기타 신호 정보는 운전실에 표시되어 운전자에게 전달되므로 일부 지시판을 제외하고는 선로변 신호가 필요하지 않다. 다만 열차 감지 및 열차 무결성 감시 기능은 선로변에 그대로 유지된다. 열차 운행은 무선 차단 센터에서 선로변에서 수집된 정보를 사용하여 지속적으로 모니터링됩니다. 운행 권한은 속도 정보 및 경로 데이터와 함께 GSM-R 및 GPRS를 통해 차량으로 지속적으로 전송된다. 레벨 2에서 유로발리스는 수동 위치 비콘 또는 전자 이정표로 사용된다. 두 위치 비콘 사이에서 열차는 차축 변환기, 가속도계, 레이더 등 다양한 센서로 위치를 측정한다. 이 경우 위치 비콘은 거리 측정 오류를 수정하기 위한 기준점으로 사용되며, 차량 내 컴퓨터는 전송된 데이터와 최대 허용 속도를 지속적으로 모니터링한다.

 레벨 3 
섬네일|ETCS 레벨 3 개략도
2023년 8월 10일 규정 2023/1695가 발표됨에 따라, 열차가 자체 무결성에 대한 필요한 정보를 제공할 수 있는 경우 레벨 3 기능이 레벨 2에 통합되어 옵션으로 제공된다. 레벨 3는 단순 열차 보호 기능을 넘어 완전한 무선 기반 열차 간격을 구현, 고정형 열차 감지 장치(GFM)는 더 이상 필요하지 않다. 레벨 2와 마찬가지로, 열차는 위치 비콘과 센서(차축 변환기, 가속도계, 레이더)를 통해 스스로 위치를 파악해야 하며, 열차 내에서도 최고 수준의 신뢰성으로 열차 무결성을 판단할 수 있어야 한다. 위치 신호를 무선 차단 센터로 전송함으로써 열차가 노선에서 안전하게 통과한 지점을 항상 확인할 수 있다. 후속 열차는 이 시점까지 이미 다른 이동 권한을 부여받을 수 있으므로, 고정된 선로 구간에서는 더 이상 노선이 통과되지 않는다. 이러한 측면에서 레벨 3은 고정 간격을 사용하는 기존 운행 방식과는 다르다. 충분히 짧은 위치 간격이 주어지면, 지속적인 선로 비움 허가가 달성되고 열차 운행 간격은 절대 제동 거리 간격을 사용하는 운행 원리에 근접한다. 레벨 3은 무선을 사용하여 열차에 운행 허가를 전달, 열차가 보고한 위치 및 무결성을 사용하여 운행 허가를 발급하는 것이 안전한지 판단한다.

 작동 모드 

 각주 

분류:열차 보호 시스템
단백질 합성 저해제

섬네일|mRNA 번역의 단순화된 모식도
섬네일|300px|리보솜은 나노 스케일에서 단백질 동역학을 활용하여 RNA를 단백질로 번역하는 생물학적 기계이다.
단백질 합성 저해제(蛋白質合成沮害劑, )는 새로운 단백질의 합성으로 직접 이어지는 과정을 방해하여 세포의 생장이나 증식을 멈추게 하거나 늦추는 화합물이다.

이 정의를 광범위하게 해석하면 농도에 따라 거의 모든 화합물을 설명하는 데 사용할 수 있지만, 실제로는 일반적으로 번역 기구(리보솜 자체 또는 번역인자)에서 분자 수준에서 작용하는 화합물을 의미하며, 원핵생물과 진핵생물 리보솜 구조 사이의 주요 차이점을 이용한다.

 메커니즘 
일반적으로 단백질 합성 저해제는 세균의 mRNA가 단백질로 번역되는 과정의 여러 단계(개시, 신장(아미노아실-tRNA 진입, 교정, 펩티딜기 전이, 세균의 자리옮김 포함), 종결)에서 작용한다.

 초기 단계 
 리파마이신은 베타-소단위체에 결합하여 DNA 의존성 RNA 중합효소를 저해함으로써 세균의 DNA가 mRNA로 전사되는 것을 저해한다.
 알파-아마니틴은 진핵생물 DNA 전사 기구의 강력한 저해제이다.

 개시 
 리네졸리드는 개시 단계에서 작용하여 개시 복합체의 형성을 막는 것으로 추정되지만 그 메커니즘은 아직 완전히 이해되지 않았다.

 리보솜 조립 
 아미노글리코사이드는 세균의 30S 리보솜 소단위체와 결합하여 리보솜 조립을 방해한다.

 아미노아실-tRNA 진입 
 테트라사이클린과 티게사이클린(테트라사이클린과 관련된 글리실사이클린)은 리보솜의 A 자리를 차단하여 아미노아실-tRNA의 결합을 방해한다.

 교정 
 아미노글리코사이드는 다른 잠재적 작용 메커니즘 중에서도 교정 과정을 방해하여 합성 과정에서 오류 발생률을 증가시키고 조기 종결을 초래한다.

 펩티딜기 전이 
 클로람페니콜은 세균과 미토콘드리아 모두에서 50S 리보솜 소단위체의 신장 과정에서 펩티딜기의 전이를 차단한다.
 마크롤라이드는 리보솜 자리옮김 및 기타 잠재적 메커니즘을 저해하는 것과 마찬가지로 50S 리보솜 소단위체에 결합하여 펩티딜기의 전이를 저해한다.
 퀴누프리스틴/달포프리스틴과 같은 스트렙토그라민은 달포프리스틴과 함께 상승효과를 나타내어 퀴누프리스틴의 결합을 강화하고 펩티딜기의 전이를 저해한다. 퀴누프리스틴은 50S 리보솜 소단위체의 근처 부위에 결합하여 폴리펩타이드의 신장을 방해하고 불완전한 사슬이 방출되도록 한다.
 제네티신은 G418이라고도 불리며, 원핵생물과 진핵생물의 리보솜 모두에서 신장 단계를 저해한다.
 트리코테센 미코톡신은 펩타이드 사슬의 신장의 강력하고 비선택적인 저해제이다.

 리보솜 자리옮김 
 마크롤라이드, 클린다마이신, 아미노글리코사이드(이 세 가지 약물은 모두 다른 잠재적 작용 메커니즘을 가지고 있음)는 리보솜 자리옮김을 저해하는 효과가 있는 것으로 나타났다.
 푸시드산은 리보솜에서 신장인자 G(EF-G)의 전환을 방해한다.
 리신은 진핵생물의 60S 리보솜 소단위체의 rRNA를 효소적으로 변형시켜 신장을 저해한다.

 종결 
 마크롤라이드와 클린다마이신(둘 다 다른 잠재적 메커니즘을 가지고 있음)은 리보솜에서 펩티딜-tRNA의 조기 분리를 유발한다.
 푸로마이신은 티로시닐 아미노아실-tRNA와 유사한 구조를 가지고 있다. 따라서 리보솜의 A 자리에 결합하여 펩타이드 결합의 형성에 참여하고 펩티딜-푸로마이신을 생성한다. 그러나 이것은 자리옮김에 관여하지 않고 리보솜에서 빠르게 분리되어 폴리펩타이드 합성이 조기에 종결되도록 한다.
 스트렙토그라민은 또한 펩타이드 사슬의 조기 방출을 유발한다.

 특정되지 않은 메커니즘의 단백질 합성 저해제 
 레타파물린
 무피로신
 푸시드산

 결합 부위 
다음의 항생제는 리보솜의 30S 소단위체에 결합한다.
 아미노글리코사이드
 테트라사이클린

다음의 항생제는 50S 리보솜 소단위체에 결합한다.
 클로람페니콜
 클린다마이신
 리네졸리드 (옥사졸리논)
 마크롤라이드
 텔리스로마이신
 스트렙토그라민
 레타파물린

 같이 보기 

 단백질 생합성
 세균의 번역
 고세균의 번역
 진핵생물의 번역

 각주 

분류:단백질 생합성
분류:단백질 합성을 억제하는 항생제
다체 문제 (양자역학)

다체 문제(many-body problem)는 상호 작용하는 많은 입자로 구성된 미시적 시스템의 속성과 관련된 광범위한 물리 문제에 대한 일반적인 이름이다.

용어
여기서 미시적이라는 것은 시스템에 대한 정확한 설명을 제공하기 위해 양자역학이 사용되어야 함을 의미한다. 다수라는 것은 3개에서 무한대(실질적으로 무한하고 균질하거나 결정과 같은 주기적인 시스템의 경우)까지 다양할 수 있으며, 3체 및 4체 시스템은 특정 수단(각각 파데예프 및 파데예프-야쿠보프스키 방정식)으로 처리될 수 있으므로 때로는 소수체계로 분류되기도 한다.

문제 설명
일반적으로 각 개별 입자의 운동을 지배하는 근본적인 물리 법칙은 단순할 수도 있고 아닐 수도 있지만, 입자 집합에 대한 연구는 매우 복잡할 수 있다. 이러한 양자 시스템에서는 입자들 간의 반복적인 상호 작용으로 인해 양자 상관 관계 또는 얽힘이 발생한다. 결과적으로 시스템의 파동 함수는 방대한 양의 정보를 담고 있는 복잡한 객체이며, 이는 일반적으로 정확하거나 분석적인 계산을 비실용적이거나 심지어 불가능하게 만든다.

이는 고전역학과 비교할 때 특히 명확해진다. 개의 숫자로 설명할 수 있는 단일 입자를 상상해 보자(예를 들어, 위치 및 속도 벡터로 설명되는 자유 입자의 경우 ). 고전역학에서는 개의 입자를 단순히 개의 숫자로 설명할 수 있다. 고전적 다체 시스템의 차원은 입자 수 에 선형적으로 비례한다.

그러나 양자역학에서는 다체 시스템이 일반적으로 단일 입자 상태 조합의 중첩 상태에 있다. 즉, 개의 서로 다른 조합을 모두 고려해야 한다. 따라서 양자 다체 시스템의 차원은 에 지수적으로 비례하며, 고전역학보다 훨씬 빠르게 증가한다.

필요한 수치 계산 비용이 매우 빠르게 증가하기 때문에, 3개 이상의 양자역학적 입자의 동역학을 시뮬레이션하는 것은 많은 물리 시스템에서 이미 실행 불가능하다. 따라서 다체 이론 물리학은 종종 당면한 문제에 특정한 근사치 세트에 의존하며, 과학 분야에서 가장 계산 집약적인 분야 중 하나이다.

많은 경우, 근본적인 기본 법칙과 거의 유사하지 않은 창발적 현상이 발생할 수 있다.

다체 문제는 응집물질물리학에서 중심적인 역할을 한다.

 예시 

 응집물질물리학 (고체물리학, 나노과학, 초전도 현상)
 보스-아인슈타인 응축 및 초유체
 양자화학 (계산화학, 분자물리학)
 원자물리학
 분자물리학
 핵물리학 (핵 구조, 핵 반응, 핵 물질)
 양자 색역학 (격자 양자 색역학, 강입자 분광학, QCD 물질, 쿼크-글루온 플라스마)

 접근 방식 

 평균장 이론 및 확장 (예: 하트리-폭 근사, 랜덤 위상 근사)
 동역학적 평균장 이론
 다체 섭동 이론 및 그린 함수 기반 방법
 배열 상호작용
 결합 클러스터
 다양한 양자 몬테카를로 접근 방식
 밀도범함수 이론
 격자 게이지 이론
 행렬 곱 상태
 신경망 양자 상태
 수치 재규격화군

 추가 자료 

 
 
 
 
 

 각주 

분류:양자역학
분류:계산물리학
단백질 합성 GTP가수분해효소

단백질 합성 GTP가수분해효소() ()는 리보솜에 의한 mRNA의 단백질 번역에 관여하는 효소이다. 개시인자(, IF), 신장인자(, EF), 펩타이드-방출인자(), 펩타이드-방출 또는 종결인자()라고도 한다. 계통명은 GTP 포스포하이드롤레이스 (mRNA-번역-보조)()이다. 일반적으로 IF-2와 같은 번역 개시인자와 EF-Tu와 같은 번역 신장인자가 포함된다.

 같이 보기 
 단백질 합성
 GTP가수분해효소 (GTPase)

 각주 

 외부 링크 
 

분류:EC 3.6.5
농업물리학

농업물리학(agrophysics)은 농학과 물리학의 경계에 있는 과학 분야로, 연구 대상은 농업생태계 즉, 물리적 대상인 생물체, 비오톱, 생물군집이며, 인간 활동의 영향을 받아 물리 과학의 방법을 사용하여 연구하고 설명한다. 농업물리학은 농업의 주요 문제를 해결하기 위해 정밀 과학의 성과를 활용하며, 환경 조건과 농업 재료 및 식품 생산의 품질에 특히 중점을 두고 농작물의 생산 및 가공에서 발생하는 재료와 과정을 연구하는 것을 포함한다.

농업물리학은 생물리학과 밀접하게 관련되어 있지만, 농업 활동과 생물 다양성에 관련된 식물, 동물, 흙, 대기의 물리학으로 제한된다. 이는 영양 (물질) 과학 및 농업생태학, 농업 과학, 생명공학기술, 유전학 등에 대한 지식을 포함하는 비오톱 및 생물군집의 특정 특징을 고려해야 한다는 점에서 생물리학과 다르다.

지역 토양 및 식물-대기 복합 시스템의 과거 경험 연구와 관련된 농업의 필요성은 실험 물리학을 다루는 새로운 분야인 농업물리학의 출현의 뿌리를 형성했다.
이 분야의 범위는 토양학 (물리학)에서 시작하여 원래 토양 환경 내의 관계 연구에 한정되었지만, 시간이 지남에 따라 농작물과 식품으로서의 농산물 및 수확후처리 재료의 특성에 영향을 미치고, 식품 과학에 적용하기 위한 영양 분야와는 다른 품질, 안전, 라벨링 문제로 확대되었다.

농업물리학 발전의 중심 연구소로는 루블린의 폴란드 과학 아카데미 산하 보그단 도브잔스키 농업물리학 연구소와 상트페테르부르크의 러시아 과학 아카데미 산하 농업물리학 연구소가 있다.

 같이 보기 
 농업 과학
 농업생태학
 유전체학
 군유전체학
 대사체학
 자연학 (아리스토텔레스)
 단백체학
 토양 식물 대기 연속체

연구소 및 학회
 러시아 상트페테르부르크 농업물리학 연구소
 폴란드 루블린 보그단 도브잔스키 농업물리학 연구소
 인도 농업물리학 학회

학술 저널
 Acta Agrophysica
 Journal of Agricultural Physics
 Polish Journal of Soil Science

 각주 
 Encyclopedia of Agrophysics in series: Encyclopedia of Earth Sciences Series edts. Jan Glinski, Jozef Horabik, Jerzy Lipiec, 2011, Publisher: Springer, 
Encyclopedia of Soil Science, edts. Ward Chesworth, 2008, Uniw. of Guelph Canada, Publ. Springer, 
АГРОФИЗИКА - AGROPHYSICS by Е. В. Шеин (J.W. Chein), В. М. Гончаров (W.M. Gontcharow), Ростов-на-Дону (Rostov-on-Don), Феникс (Phoenix), 2006, - 399 c., - Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности и направлению высшего профессионального образования "Почвоведение"
Scientific Dictionary of Agrophysics: polish-English, polsko-angielski by R. Dębicki, J. Gliński, J. Horabik, R. T. Walczak - Lublin 2004, 
Physical Methods in Agriculture. Approach to Precision and Quality, edts. J. Blahovec and M. Kutilek, Kluwer Academic Publishers, New York 2002, .
Soil Physical Condition and Plant Roots by J. Gliński, J. Lipiec, 1990, CRC Press, Inc., Boca Raton, USA, 
Soil Aeration and its Role for Plants by J. Gliński, W. Stępniewski, 1985, Publisher: CRC Press, Inc., Boca Raton, USA, 
Fundamentals of Agrophysics (Osnovy agrofiziki) by A. F. Ioffe, I. B. Revut, Petr Basilevich Vershinin, 1966, English : Publisher: Jerusalem, Israel Program for Scientific Translations; (available from the U.S. Dept. of Commerce, Clearinghouse for Federal Scientific and Technical Information, Va.)
Fundamentals of Agrophysics by P. V, etc. Vershinin, 1959, Publisher: IPST, 

 외부 링크 
 러시아 농업 과학 아카데미 농업물리학 연구소
 루블린 폴란드 과학 아카데미 보그단 도브잔스키 농업물리학 연구소
 프라하 체코 농업 대학교 PMA 연구소 자유 연합
 국제 농업물리학
 국제 농업물리학 - 환경 및 농업 과학에서 물리학의 응용에 중점을 둔 분기별 저널
 폴란드 농업물리학 학회
 지속 가능한 농업: 정의 및 용어

분류:응용물리학
분류:농학
중심과학

섬네일|300px|발라반과 클라인이 제안한 과학의 부분적 순서
화학은 물리학과 생물학, 약학, 그리고 의학 및 공학과 같은 응용과학을 연결하는 역할 때문에 종종 중심과학(the central science)이라고 불린다. 이러한 관계의 본질은 화학철학과 과학계량학의 주요 주제 중 하나이다. 이 문구는 시어도어 L. 브라운과 H. 유진 르메이의 교과서 '화학: 중심과학'에 사용되면서 대중화되었으며, 이 교과서는 1977년에 처음 출판되었고, 2021년에는 15판이 출판되었다.

화학의 중심 역할은 오귀스트 콩트의 과학에 대한 체계적이고 계층적 분류에서 볼 수 있다. 각 학문은 선행하는 분야에 대해 더 일반적인 틀을 제공한다 (수학 → 천문학 → 물리학 → 화학 → 생물학 → 사회과학s). 발라반과 클라인은 최근 화학이 상당한 수준의 분기를 제공하기 때문에 "중심과학"이라고 주장할 수 있는 과학의 부분적 순서를 보여주는 다이어그램을 제안했다. 이러한 연결을 형성할 때 하위 분야는 상위 분야로 완전히 환원될 수 없다. 하위 분야는 상위 과학 분야에는 존재하지 않는 창발적 아이디어와 개념을 가지고 있다고 인식된다.

따라서 화학은 원자, 양성자, 중성자, 전자, 열역학 등과 같은 입자를 지배하는 물리 법칙에 대한 이해를 기반으로 하지만, 양자역학으로 "완전히 '환원'되지 않았다"는 것이 입증되었다. 화학에서 원소의 주기성과 화학 결합과 같은 개념은 물리학이 정의하는 근본적인 힘 이상을 의미한다는 점에서 창발적이다.

같은 방식으로, 생명을 담당하는 메커니즘이 분자로 구성되어 있지만, 생물학은 화학으로 완전히 환원될 수 없다. 예를 들어, 진화의 메커니즘은 유기체의 DNA에 있는 유전적 염기쌍 순서의 돌연변이라는 이해를 통해 화학적 용어로 설명될 수 있다. 그러나 화학은 진화를 이끄는 자연선택과 같은 개념을 포함하지 않으므로 이 과정을 완전히 설명할 수 없다. 화학은 세포를 구성하는 분자를 연구하고 이해하는 방법론을 제공하기 때문에 생물학에 필수적이다.

화학에 의해 형성되는 연결은 여러 과학 분야의 개념을 활용하는 다양한 하위 분야를 통해 형성된다. 물리화학, 핵화학, 이론화학 분야에서는 화학과 물리학이 모두 필요하다. 화학과 생물학은 생화학, 의약화학, 분자생물학, 화학생물학, 분자유전학, 면역화학 분야에서 교차한다. 화학과 지구과학은 지구화학 및 수문학과 같은 분야에서 교차한다.

 같이 보기 
 기초 과학
 경성 과학과 연성 과학
 화학철학
 특수 과학
 과학의 통일성

 각주 

분류:화학
분류:과학철학
분류:창발
흡열 과정

흡열 과정(endothermic process)은 주변에서 열을 흡수하는 화학적 또는 물리적 과정이다. 열역학 측면에서 볼 때, 시스템의 엔탈피 (또는 내부 에너지 )가 증가하는 열역학 과정이다. 흡열 과정에서 시스템이 흡수하는 열은 시스템으로 전달되는 열에너지이다. 따라서 흡열 반응은 일반적으로 시스템의 온도를 증가시키고 주변의 온도를 감소시킨다.

이 용어는 19세기 프랑스 화학자 마르셀린 베르텔로가 만들었다. 흡열(endothermic)이라는 용어는 '내부'를 의미하는 그리스어 ἔνδον (endon)과 '뜨거운' 또는 '따뜻한'을 의미하는 θερμ- (therm)에서 유래한다.

흡열 과정은 질산 암모늄()이 물()에 용해되는 것과 같은 화학적 과정이거나, 얼음 조각이 녹는 것과 같은 물리적 과정일 수 있다.

흡열 과정의 반대는 발열 과정으로, 열의 형태로, 때로는 전력량의 형태로 에너지를 방출하거나 "내뿜는" 과정이다. 따라서 흡열(endothermic)에서 endo는 에너지가 안으로 들어가는 것을 의미하고, 발열(exothermic)에서 exo는 에너지가 밖으로 나가는 것을 의미한다. 각 용어(흡열 및 발열)에서 접두사는 과정이 일어날 때 열(또는 전기 에너지)이 어디로 가는지 나타낸다.

화학에서
섬네일|right|티오시안산 암모늄과 수산화 바륨으로부터 티오시안산 바륨이 형성되는 과정은 매우 흡열적이어서 비커를 젖은 스티로폼에 얼릴 수 있다.
다양한 과정(상태 변화, 화학 반응)에서 결합이 끊어지고 형성되므로 일반적으로 에너지 변화가 발생한다. 형성되는 결합의 에너지가 끊어지는 결합의 에너지보다 크면 에너지가 방출된다. 이를 발열 반응이라고 한다. 그러나 결합을 끊는 데 필요한 에너지가 방출되는 에너지보다 많으면 에너지가 흡수된다. 따라서 이는 흡열 반응이다.

세부 사항
어떤 과정이 자발적으로 일어날 수 있는지는 엔탈피 변화뿐만 아니라 엔트로피 변화()와 열역학 온도 에도 달려 있다. 어떤 과정이 특정 온도에서 자발 과정이라면, 생성물의 엔탈피가 더 높더라도 생성물은 반응물보다 더 낮은 열역학적 자유 에너지 를 가진다(일발성 과정). 따라서 흡열 과정은 일반적으로 불리한 엔탈피 증가를 극복하여 여전히 이 되도록 시스템에서 유리한 엔트로피 증가()를 필요로 한다. 녹는 것과 기화하는 것과 같이 엔트로피가 더 높은 무질서한 상태로의 흡열 상전이는 흔하지만, 중간 온도에서 자발적인 화학 과정은 거의 흡열적이지 않다. 가설적인 강한 흡열 과정에서 엔탈피 증가는 보통 을 초래하며, 이는 과정이 일어나지 않을 것임을 의미한다(전기 에너지나 광자 에너지에 의해 구동되지 않는 한). 흡열적이고 발열적인 과정의 예시는 다음과 같다.

C6H12O6 + 6 H2O -> 12 H2 + 6 CO2
.

예시
 증발
 승화 (화학)
 알케인의 크래킹 (화학)
 열분해
 가수분해
 별의 핵에서 니켈보다 무거운 원소의 핵합성
 고에너지 중성자는 흡열 과정에서 리튬-7으로부터 삼중수소를 생성할 수 있으며, 2.466 MeV를 소비한다. 이는 1954년 캐슬 브라보 핵실험이 예상치 못한 높은 수율을 보였을 때 발견되었다.
 초신성에서 철보다 무거운 원소의 핵융합
 수산화 바륨과 염화 암모늄을 함께 용해시키는 것

흡열성(endothermic)과 내온성(endotherm)의 구별
"흡열성(endothermic)"과 "내온성(endotherm)"이라는 용어는 모두 고대 그리스어 "내부"와 "열"에서 유래했지만, 맥락에 따라 매우 다른 의미를 가질 수 있다.

물리학에서 열역학은 시스템과 그 주변을 포함하는 과정에 적용되며, "흡열성(endothermic)"이라는 용어는 시스템이 에너지를 "(내)부로" 가져가는 반응을 설명하는 데 사용된다(반면 "발열성" 반응은 에너지를 "외부로" 방출한다).

생물학에서 체온 조절은 생물이 체온을 유지하는 능력이며, "내온성(endotherm)"이라는 용어는 내부 신체 기능에 의해 방출되는 열을 사용하여 적절한 온도를 유지함으로써 "내부로부터" 그렇게 할 수 있는 생물을 의미한다(반면 "외온동물"은 외부 환경의 열원에 의존한다).

 각주 

 외부 링크 
 발열성 및 흡열성 – Interactive Learning Paradigms, Incorporated의 MSDS 하이퍼 용어집

분류:열화학
분류:열역학적 과정
분류:화학열역학
사이클로펜타다이엔

사이클로펜타다이엔(Cyclopentadiene)은 화학식 C5H6을 갖는 유기 화합물이다. 사이클로펜타다이에닐 음이온이 Cp−로 약칭되므로 종종 CpH로 약칭된다.

이 무색 액체는 강하고 불쾌한 냄새가 난다. 상온에서 이 고리형 다이엔은 몇 시간 동안 딜스-알더 반응을 통해 다이사이클로펜타다이엔을 형성하면서 이합체화된다. 이 이합체는 가열하면 단량체로 환원될 수 있다.

이 화합물은 주로 사이클로펜텐 및 그 유도체의 생산에 사용된다. 또한 유기금속화학에서 사이클로펜타다이에닐 착물의 중요한 리간드인 사이클로펜타다이에닐 음이온(Cp−)의 전구체로 널리 사용된다.

생산 및 반응
섬네일|left|얼음 욕조 속 사이클로펜타다이엔 단량체
사이클로펜타다이엔과 다이사이클로펜타다이엔은 상호 전환되기 때문에 일반적으로 생산 과정이 구분되지 않는다. 이들은 콜타르(약 10~20 g/t)와 나프타의 수증기 분해(약 14 kg/t)를 통해 얻어진다. 사이클로펜타다이엔 단량체를 얻기 위해 상업용 다이사이클로펜타다이엔은 약 180 °C로 가열하여 분해된다. 단량체는 증류를 통해 수집되며 곧바로 사용된다. 이때 미분해된 이합체를 제거하기 위해 어떤 형태의 증류탑을 사용하는 것이 좋다.

시그마 전위
사이클로펜타다이엔의 수소 원자는 빠른 [1,5]-시그마 전위를 겪는다. 그러나 수소화물 전위는 0 °C에서 충분히 느려서 알킬화된 유도체를 선택적으로 조작할 수 있다.
400 px|섬네일|center|−55 °C에서 딜스-알더 반응은 시그마 전위보다 훨씬 빠르게 일어나기 때문에 메톡시기는 오직 메틸렌 다리 위에만 존재한다 (코리의 프로스타글란딘 F2α 전합성 발췌)

C5H5E(CH3)3 (E = Si, Ge, Sn) 유도체는 훨씬 더 플럭셔널하며, 이때 더 무거운 원소는 낮은 활성화 장벽으로 탄소에서 탄소로 이동한다.

딜스-알더 반응
사이클로펜타다이엔은 다른 다이엔에 비해 전이 상태의 봉투형 기하학적 구조를 달성하는 데 필요한 다이엔의 변형이 최소화되므로 딜스-알더 반응에서 반응성이 매우 높은 다이엔이다. 유명하게도, 사이클로펜타다이엔은 이합체화된다. 이 전환은 상온에서 몇 시간 내에 발생하지만, 단량체는 −20 °C에서 며칠 동안 보관할 수 있다.

탈양성자화

이 화합물은 탄화수소치고는 이례적으로 산성이 강하며 (pKa = 16), 이는 방향족 사이클로펜타다이에닐 음이온, 의 높은 안정성으로 설명된다. 탈양성자화는 다양한 염기, 일반적으로 수소화 나트륨, 금속 나트륨, 그리고 뷰틸 리튬으로 달성할 수 있다. 이 음이온의 염은 사이클로펜타다이에닐 나트륨과 사이클로펜타다이에닐 리튬을 포함하여 상업적으로 이용 가능하다. 이들은 사이클로펜타다이에닐 착물을 제조하는 데 사용된다.

메탈로센 유도체

메탈로센과 관련 사이클로펜타다이에닐 유도체는 높은 안정성 때문에 유기금속화학의 초석이 되며 광범위하게 연구되어 왔다. 특성이 규명된 첫 번째 메탈로센인 페로센은 MC5H5 형태의 알칼리 금속 유도체를 전이 금속의 다이할라이드와 결합하는 방식으로 다른 많은 메탈로센이 제조되는 방식으로 제조되었다. 전형적인 예로, 니켈로센은 THF에서 염화 니켈(II)을 사이클로펜타다이에닐 나트륨으로 처리하면 형성된다.

 

사이클로펜타다이에닐 음이온과 사이클로펜타다이엔 자체를 모두 포함하는 유기금속 착물도 알려져 있으며, 그 한 예로 로도센 단량체로부터 양성자성 용매에서 생성되는 로도센 유도체가 있다.

유기 합성
이는 레오 파케트의 1982년 도데카헤드레인 합성에 대한 출발 물질이었다. 첫 번째 단계는 단순히 다이사이클로펜타다이엔을 생성하는 첨가가 아닌, 분자의 환원 이합체화를 통해 다이하이드로풀발렌을 생성하는 것이었다.

섬네일|center|400px|파케트의 1982년 도데카헤드레인 합성의 시작. 1단계에서 사이클로펜타다이엔이 다이하이드로풀발렌으로 이합체화되는 것을 주목한다.

용도
사이클로펜타다이엔 기반 촉매의 전구체 역할 외에, 사이클로펜타다이엔의 주요 상업적 응용은 코모노머의 전구체로 사용되는 것이다. 부분 수소화는 사이클로펜텐을 생성한다. 뷰타다이엔과의 딜스-알더 반응은 에틸리덴 노보르넨을 생성하며, 이는 EPDM 고무 생산에서 코모노머로 사용된다.

유도체
섬네일|right|144 px|전형적인 부피가 큰 사이클로펜타다이엔인 t-Bu3C5H3의 구조

사이클로펜타다이엔은 하나 이상의 수소를 치환하여 공유 결합을 갖는 유도체를 형성할 수 있다.
 부피가 큰 사이클로펜타다이엔
 칼리센
 사이클로펜타다이에논
 다이-tert-뷰틸사이클로펜타다이엔
 메틸사이클로펜타다이엔
 펜타메틸사이클로펜타다이엔
 펜타사이아노사이클로펜타다이엔

이러한 치환된 사이클로펜타다이엔 대부분은 또한 음이온을 형성하고 사이클로펜타다이에닐 착물에 결합할 수 있다.

 같이 보기 
 방향족성

 각주 

 외부 링크 
 국제 화학 안전 카드 0857
 NIOSH 화학 물질 위험성 포켓 가이드

분류:아눌렌
분류:오원자 고리