흩어지기 계

흩어지기 계(dissipative system)는 열역학적 평형에서 벗어나 종종 멀리 떨어진 상태에서 작동하며 환경과 에너지 및 물질을 교환하는 개방계이다. 토네이도는 흩어지기 계로 생각될 수 있다. 흩어지기 계는 보존계와 대조된다.

흩어지기 구조(dissipative structure)는 어떤 의미에서 재현 가능한 정상 상태인 동적 체제를 갖는 흩어지기 계이다. 이 재현 가능한 정상 상태는 시스템의 자연적 진화, 인위적 조작 또는 이 둘의 조합에 의해 도달될 수 있다.

 개요 
흩어지기적 구조는 대칭 깨짐의 자발적인 출현과 상호 작용하는 입자들이 장거리 상관 관계를 보이는 복잡하고 때로는 혼돈적인 구조의 형성을 특징으로 한다. 일상생활의 예로는 대류, 난류, 사이클론, 허리케인 및 생명체가 있다. 덜 일반적인 예로는 레이저, 베나르 세포, 액적 클러스터, 그리고 벨로우소프-자보틴스키 반응이 있다.

흩어지기 계를 수학적으로 모델링하는 한 가지 방법은 배회 집합에 관한 문서에 나와 있다. 이는 군이 측정 가능한 집합에 작용하는 것을 포함한다.

흩어지기 계는 경제 시스템과 복잡계를 연구하는 도구로도 사용될 수 있다. 예를 들어, 나노와이어의 자기조립을 포함하는 흩어지기 계는 엔트로피 생성과 생물학적 시스템의 견고성 사이의 관계를 이해하는 모델로 사용되어 왔다.

호프 분해는 동역학계가 보존 부분과 흩어지기 부분으로 분해될 수 있다고 명시한다. 더 정확하게는 비특이 변환을 가진 모든 측도 공간은 불변 보존 집합과 불변 흩어지기 집합으로 분해될 수 있다고 명시한다.

 열역학적 흩어지기 구조 
흩어지기 구조라는 용어를 만든 러시아-벨기에 물리화학자 일리야 프리고진은 1977년 노벨 화학상을 받았다. 그는 이러한 구조에 대한 선구적인 연구로 상을 받았는데, 이 구조는 열역학적 정상 상태로 간주될 수 있는 동적 체제를 가지며, 때로는 적절한 비평형 열역학의 극값 원리로 설명될 수 있다.

노벨 강연에서, 프리고진은 평형에서 멀리 떨어진 열역학 시스템이 평형에 가까운 시스템과는 현저히 다른 행동을 보일 수 있는 방법을 설명한다. 평형 근처에서는 국소 평형 가설이 적용되며 자유 에너지 및 엔트로피와 같은 일반적인 열역학적 양이 국소적으로 정의될 수 있다. 시스템의 (일반화된) 흐름과 힘 사이의 선형 관계를 가정할 수 있다. 선형 열역학에서 두 가지 유명한 결과는 온사거 역관계와 최소 엔트로피 생성 원리이다. 이러한 결과를 평형에서 멀리 떨어진 시스템으로 확장하려는 노력 끝에, 이 체제에서는 이들이 적용되지 않으며 반대 결과가 얻어지는 것으로 밝혀졌다.

이러한 시스템을 엄격하게 분석하는 한 가지 방법은 평형에서 멀리 떨어진 시스템의 안정성을 연구하는 것이다. 평형 근처에서는 엔트로피가 안정적인 최대값으로 향하는 것을 보장하는 랴푸노프 함수의 존재를 보여줄 수 있다. 고정점 근처에서 변동은 감쇠되고 거시적 설명으로 충분하다. 그러나 평형에서 멀리 떨어진 안정성은 더 이상 보편적인 속성이 아니며 깨질 수 있다. 화학 시스템에서는 브뤼셀레이터의 예에서와 같이 자가촉매 반응이 있을 때 발생한다. 시스템이 특정 임계값을 넘어 구동되면 진동은 더 이상 감쇠되지 않고 증폭될 수 있다. 수학적으로 이는 특정 값을 넘어 매개변수 중 하나를 증가시키면 극한 주기 행동으로 이어지는 호프 분기에 해당한다. 반응-확산 방정식을 통해 공간 효과를 고려하면, 벨로우소프-자보틴스키 반응의 경우처럼 장거리 상관 관계와 공간적으로 정렬된 패턴이 발생한다. 비가역적 과정의 결과로 발생하는 이러한 동적 상태의 물질을 가진 시스템을 흩어지기 구조라고 한다.

최근 연구에서는 생물학적 시스템과 관련하여 프리고진의 흩어지기 구조 개념이 재고되었다.

 제어 이론의 흩어지기 계 
얀 카미엘 빌렘스는 시스템 이론에서 흩어지기성 개념을 처음 도입했다 입력-출력 속성으로 동적 시스템을 설명하기 위해서였다. 상태 , 입력 및 출력 로 설명되는 동적 시스템을 고려할 때, 입력-출력 상관 관계는 공급률 로 주어진다. 시스템은 , 및 다음과 같은 연속 미분 가능한 저장 함수 가 존재하면 공급률에 대해 흩어지기적이라고 한다.

.

흩어지기성의 특수한 경우로, 시스템이 위에 언급된 흩어지기 부등식이 수동성 공급률 에 대해 성립하면 수동적이라고 한다.

물리적 해석은 가 시스템에 저장된 에너지인 반면, 는 시스템에 공급되는 에너지라는 것이다.

이 개념은 랴푸노프 안정성과 강한 관련이 있으며, 저장 함수는 동적 시스템의 제어 가능성 및 관측 가능성의 특정 조건 하에서 랴푸노프 함수의 역할을 할 수 있다.

대략적으로 말하면, 흩어지기성 이론은 선형 및 비선형 시스템을 위한 피드백 제어 법칙 설계에 유용하다. 흩어지기 계 이론은 바실레 M. 포포프, 얀 카미엘 빌렘스, D.J. 힐, 그리고 P. 모일란에 의해 논의되었다. 선형 불변 시스템의 경우, 이는 양수 실수 전달 함수로 알려져 있으며, 기본 도구는 양수 실수 시스템의 상태 공간 및 주파수 영역 속성을 관련시키는 소위 칼만-야쿠보비치-포포프 보조정리이다. 흩어지기 계는 중요한 응용 분야로 인해 시스템 및 제어 분야에서 여전히 활발한 연구 분야이다.

 양자 흩어지기 계 

양자역학과 모든 고전 동역학계는 해밀턴 역학에 크게 의존하며, 이로 인해 시간은 가역적이다. 이러한 근사는 본질적으로 흩어지기 계를 설명할 수 없다. 이론적으로 시스템(예: 발진기)을 넓은 스펙트럼을 가진 열 평형 상태의 많은 발진기 집합인 열원과 약하게 결합하고 열원에 대해 추적(평균)할 수 있다고 제안되었다. 이는 고전 리우빌 방정식의 양자 등가물인 더 일반적인 설정인 린드블라드 방정식의 특수한 경우인 마스터 방정식을 산출한다. 이 방정식과 그 양자 대응물의 잘 알려진 형태는 시간을 통합할 수 있는 가역 변수로 취하지만, 흩어지기 구조의 근본적인 기초는 시간의 비가역적이고 구성적인 역할을 부과한다.

최근 연구에서는 위에서 언급했듯이 프리고진의 흩어지기 구조 개념을 비평형 통계 역학으로 일반화한 제레미 잉글랜드의 흩어지기 적응 이론의 양자 확장이 이루어졌다. 양자 흩어지기 적응 개념은 여러 맥락에서 유용하다는 것이 입증되었다. 생체 물질에서는 자기조직화(반복 패턴)와 다양화 및 개방성(새로운 패턴)이라는 두 가지 개념을 모두 찾을 수 있다. 양자 흩어지기 적응은 최소한의 자기 복제 모델에서 발생하므로 이 두 가지 측면을 조화시킬 수 있는 것으로 나타났다. 자기 조직화된 상태의 출현을 넘어, 양자 흩어지기 적응 개념은 일부 구동-흩어지기 양자 시스템에서 새로운 기능(예: 에너지 탐색 및 에너지 회피 행동)의 발견으로 이어졌다. 광합성 또한 어떤 종류의 양자 흩어지기 적응을 탐색하는 데 영감을 주었는데, 이는 광 포집 복합체에 의한 광자 흡수에 양자 측면이 얼마나 관련이 있는지에 대한 질문을 제기하기 때문이다. 물질 내에 비국소화된 여기(excitation)가 존재하면 들어오는 광자로부터 추가적인 양의 에너지가 소모될 수 있으며, 이는 표준 양자 흩어지기 적응의 보다 미묘한 일반화로 이어진다. 즉, 흡수된 일은 흥분 전달 확률에 직접 비례하는 대신(표준 버전에서 예상되는 바와 같이), 특정 상황에서는 여기 전달에서 시스템에 의해 부분적으로 사용될 수 있으며, 다른 부분은 과도기적 양자 결집 형성 중에 흩어지기될 수 있다.

 흩어지기 구조 개념의 흩어지기 계 적용 

일정한 에너지 교환을 하는 시스템의 행동을 이해하는 메커니즘으로서의 흩어지기 구조 프레임워크는 광학, 개체군 동역학 및 성장 및 화학역학 구조 등 다양한 과학 분야 및 응용 분야에 성공적으로 적용되었다.

 같이 보기 

 자가촉매 반응과 질서 생성
 자기생산
 자동파
 보존 방정식
 복잡계
 동역학계
 비평형 열역학의 극값 원리
 정보 대사
 로슈미트의 역설
 비평형열역학
 관계적 질서 이론
 자기조직화
 생존 가능한 시스템 이론
 볼텍스 엔진

 내용주 

 각주 
 B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007.
 Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures.
 Philipson, Schuster, Modeling by Nonlinear Differential Equations: Dissipative and Conservative Processes, World Scientific Publishing Company 2009.
 Prigogine, Ilya, Time, structure and fluctuations. Nobel Lecture, 8 December 1977.
 J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.

 외부 링크 
 The dissipative systems model 호주 국립 대학교

분류:체계 이론
분류:열역학계