위험회피

섬네일|400px|다양한 설정에서 위험 중립(노란색) 및 위험 선호(주황색)와 대조되는 위험 회피(빨간색). 왼쪽 그래프: 위험 회피적 효용 함수는 (아래에서 보았을 때) 오목하며, 위험 선호적 효용 함수는 볼록하다. 가운데 그래프: 표준 편차-기댓값 평면에서 위험 회피 무차별 곡선은 우상향한다. 오른쪽 그래프: 두 가지 대안적 상태 1과 2의 확률이 고정되어 있을 때, 상태 조건부 결과 쌍에 대한 위험 회피 무차별 곡선은 볼록하다.
경제학과 금융에서 위험회피(危險回避, ) 또는 리스크 회피는 불확실성이 높은 결과보다 불확실성이 낮은 결과를 선호하는 사람들의 경향을 말하며, 설령 불확실한 결과의 평균적 성과가 확실한 결과보다 금전적 가치가 같거나 더 높더라도 그러하다.

위험 회피는 평균 보상은 더 높지만 예측 가능성이 낮은 상황보다, 평균 보상은 더 낮더라도 예측 가능성이 높은 상황에 동의하는 성향을 설명한다. 예를 들어, 위험 회피적인 투자자는 기대 수익은 높을 수 있지만 가치 손실의 가능성도 있는 주식에 투자하기보다, 수익률은 낮지만 보장된 이자율을 제공하는 은행 계좌에 돈을 예치하는 것을 선택할 수 있다.

 예시 

어떤 사람에게 두 가지 시나리오 중 하나를 선택할 기회가 주어진다. 하나는 보장된 보상을 주는 것이고, 다른 하나는 평균 가치는 같지만 위험한 보상을 주는 것이다. 전자의 시나리오에서 이 사람은 50달러를 받는다. 불확실한 시나리오에서는 동전을 던져 100달러를 받을지 아니면 아무것도 받지 못할지를 결정한다. 두 시나리오의 기대 보상은 모두 50달러이므로, 위험에 무감각한 개인은 확실한 지급을 받든 도박을 하든 상관하지 않을 것이다. 그러나 개인은 서로 다른 위험 태도를 가질 수 있다.

개인의 성향은 다음과 같이 분류될 수 있다.

 위험 회피적(risk averse) - 도박을 해서 아무것도 받지 못할 가능성을 감수하기보다, 50달러보다 적은(예: 40달러) 확실한 지급액(확실성 등가)을 받아들이는 경우.
 위험 중립(risk neutral) – 도박과 확실한 50달러 지급 사이에서 무차별한 경우.
 위험 선호(risk loving) – 보장된 지급액이 50달러보다 많더라도(예: 60달러) 도박을 받아들이는 경우.

도박의 평균 보상인 기댓값은 50달러다. 특정 평균 예측값을 가진 불확실한 이익과 비교했을 때 개인이 무차별하게 느끼는 최소한의 확실한 금액을 확실성 등가라고 하며, 이는 위험 회피의 척도로도 사용된다. 위험 회피적인 개인은 확실성 등가가 불확실한 이익의 예측값보다 작다. 리스크 프리미엄은 기댓값과 확실성 등가 사이의 차이다. 위험 회피적인 개인의 경우 리스크 프리미엄은 양수이며, 위험 중립적인 사람은 0이고, 위험 선호적인 사람의 리스크 프리미엄은 음수이다.

 화폐의 효용 
기대 효용 이론에서 대리인은 효용 함수 u(c)를 가지며, 여기서 c는 돈이나 재화로 받을 수 있는 가치를 나타낸다(위의 예에서 c는 0달러, 40달러, 또는 100달러가 될 수 있다).

효용 함수 u(c)는 오직 양의 아핀 변환에 의해서만 정의된다. 즉, 모든 c에 대해 u(c)의 값에 상수를 더하거나 양의 상수 인수를 곱하더라도 결론에 영향을 미치지 않는다.

대리인은 효용 함수가 오목할 때만 위험 회피적이다. 예를 들어 u(0)은 0, u(100)은 10, u(40)은 5일 수 있으며, 비교를 위해 u(50)은 6일 수 있다.

위의 도박(100을 받을 확률 50%와 0을 받을 확률 50%)의 기대 효용은 다음과 같다.

만약 개인의 효용 함수가 u(0)=0, u(40)=5, u(100)=10이라면, 도박의 기대 효용은 5가 되며, 이는 알려진 금액 40의 효용과 같다. 따라서 확실성 등가는 40이다.

리스크 프리미엄은 (50달러 - 40달러) = 10달러이거나, 비례적으로는

즉 25%이다(여기서 50달러는 위험한 도박의 기댓값 이다). 이 리스크 프리미엄은 이 사람이 얼마를 받게 될지에 대한 완전한 확실성을 얻기 위해 기댓값에서 10달러만큼 기꺼이 희생할 용의가 있음을 의미한다. 즉, 이 사람은 도박과 40달러 보장 사이에서 무차별하며, 40달러를 넘는 제안이라면 도박보다 선호할 것이다.

더 부유한 개인의 경우, 100달러를 잃을 위험은 덜 중요할 것이며, 이러한 소액에 대해 그의 효용 함수는 거의 선형적일 가능성이 높다. 예를 들어, u(0) = 0이고 u(100) = 10이면, u(40)은 4.02이고 u(50)은 5.01일 수 있다.

인지된 이득에 대한 효용 함수는 두 가지 주요 특성인 우상향과 오목성을 갖는다. (i) 우상향은 더 많은 것이 더 좋다는 느낌을 의미한다. 즉, 더 큰 금액을 받을수록 더 큰 효용을 얻으며, 위험한 도박에 대해 대안적 도박보다 1차 확률적 우위를 점하는 도박을 선호한다. (ii) 효용 함수의 오목성은 개인이 위험 회피적임을 의미한다. 즉, 확실한 금액이 동일한 기댓값을 가진 위험한 도박보다 항상 선호된다. 또한, 위험한 도박에 대해 대안적 도박의 평균 보존 수축인 도박을 선호한다.

 기대 효용 이론하의 위험 회피 척도 
주어진 효용 함수에 의해 표현되는 위험 회피를 측정하는 다양한 척도가 있다. 효용 함수에 자주 사용되는 여러 함수 형태가 이러한 척도로 표현된다.

 절대 위험 회피 
의 곡률이 높을수록 위험 회피도가 높다. 그러나 기대 효용 함수는 고유하게 정의되지 않으므로(아핀 변환까지만 정의됨), 단순히 의 2계 도함수가 아니라 이러한 변환에 대해 일정하게 유지되는 척도가 필요하다. 이러한 척도 중 하나가 경제학자 케네스 애로와 존 W. 프랫의 이름을 딴 애로-프랫 절대 위험 회피 척도(ARA)이며, 절대 위험 회피 계수라고도 불리며 다음과 같이 정의된다.

여기서 와 는 의 에 대한 1계 및 2계 도함수를 나타낸다. 예를 들어, 이면 이고 이므로 가 된다. 가 와 에 의존하지 않으므로 의 아핀 변환이 이를 변화시키지 않음에 주목하라.

이 용어와 관련된 표현은 다음과 같다.
 형태의 지수 효용은 일정한 절대 위험 회피(CARA)를 나타내는 유일한 경우다: 는 c에 대해 일정하다.
 쌍곡선 절대 위험 회피(HARA)는 실제 연습에서 흔히 사용되는 가장 일반적인 효용 함수 부류다(구체적으로 CRRA, CARA, 2차 효용은 모두 HARA를 나타내며 수학적 취급이 용이하여 자주 사용된다). 효용 함수의 절대 위험 회피가 다음과 같이 쌍곡선 형태이면 HARA를 나타낸다.

이 미분 방정식의 해(효용 함수가 시사하는 행동에 영향을 주지 않는 가산 및 승산 상수는 생략)는 다음과 같다.

여기서 이고 이다.
일 때 이므로 CARA가 되고, 일 때 이므로 CRRA(아래 참조)가 됨에 주목하라.를 보라.
 감소/증가 절대 위험 회피(DARA/IARA)는 가 감소/증가할 때 존재한다. ARA의 위의 정의를 사용하면 DARA에 대해 다음 부등식이 성립한다.

이는 오직 일 때만 성립할 수 있다. 따라서 DARA는 효용 함수가 양의 왜도를 가짐을 시사한다. 즉, 이다. 유사하게, 반대 방향의 부등식으로 IARA를 도출할 수 있으며, 이는 효용 함수가 음의 왜도()를 갖는 것을 허용하지만 요구하지는 않는다. DARA 효용 함수의 예는 로 이며, 반면 인 는 로 IARA를 나타내는 2차 효용 함수가 된다.
 실험적 및 실증적 증거는 대부분 감소하는 절대 위험 회피와 일치한다.
 여러 실증적 연구가 가정한 것과 달리, 주인-대리인 환경에서 위험 공유를 연구할 때 부(wealth)는 위험 회피의 좋은 대리 변수가 아니다. DARA 또는 IARA 하에서 가 부에 따라 단조적이고 CARA 하에서 일정하더라도, 부를 절대 위험 회피의 대리 변수로 사용하는 계약적 위험 공유 테스트는 대개 식별되지 않는다.

 상대 위험 회피 
애로-프랫 상대 위험 회피 척도(RRA) 또는 상대 위험 회피 계수는 다음과 같이 정의된다.
 .

단위가 $−1인 ARA와 달리 RRA는 무차원량이므로 보편적으로 적용될 수 있다. 절대 위험 회피와 마찬가지로, 일정한 상대 위험 회피(CRRA)와 감소/증가 상대 위험 회피(DRRA/IRRA)라는 용어가 사용된다. 이 척도는 c가 변함에 따라 효용 함수가 위험 회피에서 위험 선호로 바뀌더라도(즉, 효용이 모든 c에 대해 엄격하게 볼록/오목하지 않더라도) 여전히 유효한 위험 회피 척도라는 장점이 있다. 일정한 RRA는 감소하는 ARA를 의미하지만, 그 역은 항상 참은 아니다. 일정한 상대 위험 회피의 구체적인 예로, 효용 함수 는 을 의미한다.

시차적 선택 문제에서 시차 간 대체 탄력성은 종종 상대 위험 회피 계수와 분리될 수 없다. 등탄성 효용 함수
 
는 인 일정한 상대 위험 회피와 시차 간 대체 탄력성 를 나타낸다. 일 때, 로피탈의 정리를 사용하면 이는 로그 효용 의 사례로 단순화되며, 저축에 대한 소득 효과와 대체 효과가 정확히 상쇄된다.

시간에 따라 변하는 상대 위험 회피를 고려할 수도 있다.

 증가/감소 절대 및 상대 위험 회피의 시사점 

위험 회피의 변화에 따른 가장 직접적인 시사점은 하나의 위험 자산과 하나의 무위험 자산으로 포트폴리오를 구성하는 맥락에서 나타난다. 만약 투자자의 부가 증가하면, 그는 절대 위험 회피에 비례하여 위험 자산에 투자하는 부의 총액을 줄이는 선택을 할 것이며, 상대 위험 회피에 비례하여 위험 자산이 포트폴리오에서 차지하는 상대적 비중을 줄일 것이다. 따라서 경제학자들은 비현실적인 행동적 시사점을 갖는 증가하는 절대 위험 회피를 나타내는 효용 함수를 사용하는 것을 피한다.

화폐경제학의 한 모형에서, 상대 위험 회피의 증가는 가계의 화폐 보유가 경제 전반에 미치는 영향을 증대시킨다. 즉, 상대 위험 회피가 증가할수록 화폐 수요 충격이 경제에 더 큰 영향을 미치게 된다.

 포트폴리오 이론 

현대 포트폴리오 이론에서 위험 회피는 투자자가 추가적인 위험을 수용하기 위해 요구하는 추가적인 기대 보상으로 측정된다. 투자자가 위험 회피적이라면 여러 불확실한 자산에 투자할 것이지만, 불확실한 포트폴리오의 예측 수익이 불확실하지 않은 포트폴리오의 예측 수익보다 클 때만 전자를 선호할 것이다. 여기서 주로 이러한 유형의 위험 회피에서 비롯되는 위험-수익 스펙트럼이 관련된다. 여기서 위험은 투자 수익의 표준 편차, 즉 분산의 제곱근으로 측정된다. 고급 포트폴리오 이론에서는 다양한 종류의 위험이 고려된다. 이들은 n차 중심 적률의 n제곱근으로 측정된다. 위험 회피에 사용되는 기호는 A 또는 An이다.

 폰 노이만-모르겐슈테른 효용 정리 
폰 노이만-모르겐슈테른 효용 정리는 위험 회피가 행위자의 효용 함수에 어떤 영향을 미치는지 나타내는 또 다른 모델이다. 기대 효용 함수의 확장인 폰 노이만-모르겐슈테른 모델은 위험 회피를 추가 변수가 아닌 공리적으로 포함한다.

존 폰 노이만과 오스카르 모르겐슈테른은 그들의 저서 Theory of Games and Economic Behaviour에서 이 모델을 처음 개발했다. 본질적으로 폰 노이만과 모르겐슈테른은 개인이 자산의 기대 금전적 가치보다는 기대 효용을 극대화하려 한다고 가설을 세웠다. 이러한 의미에서 기대 효용을 정의할 때, 두 사람은 선호 관계에 기초한 함수를 개발했다. 따라서 개인의 선호가 네 가지 핵심 공리를 만족한다면, 그들이 서로 다른 결과에 부여하는 가중치에 기초한 효용 함수를 도출할 수 있다.

이 모델을 위험 회피에 적용하면, 함수를 사용하여 개인의 이득과 손실에 대한 선호가 기대 효용 함수에 어떤 영향을 미치는지 보여줄 수 있다. 예를 들어, 2만 달러의 저축을 가진 위험 회피적인 개인에게 30%의 승률로 10만 달러를 얻는 도박을 할 기회가 주어진다면, 그는 저축을 잃을 것이 두려워 도박을 하지 않을 수 있다. 그러나 이는 전통적인 기대 효용 모델로는 설명되지 않는다.

폰 노이만-모르겐슈테른 모델은 이 시나리오를 설명할 수 있다. 선호 관계에 기초하여 두 결과에 특정 효용 를 할당할 수 있다. 이제 함수는 다음과 같이 된다.

위험 회피적인 사람의 경우, 는 잠재적으로 부를 10만 달러로 늘리기 위해 모든 것을 거는 것보다 2만 달러의 저축을 유지하는 것을 선호한다는 값을 의미하게 된다. 따라서 위험 회피적인 개인의 함수는 다음과 같음을 보여준다.

 위험 회피의 기대 효용 처리의 한계 
소액의 결정 사항을 분석하기 위해 기대 효용 이론의 위험 회피 접근법을 사용하는 것은 비판을 받아왔다. 라빈의 교정 정리는 다음과 같은 위험 회피적이고 기대 효용을 극대화하는 개인을 보여준다.

어떤 초기 부의 수준에서든 [...] 50%의 확률로 100달러를 잃거나 110달러를 얻는 도박을 거절하는 사람은 [...] 1,000달러를 잃거나 혹은 그 어떤 액수의 돈을 얻을 수 있는 50-50 도박도 거절할 것이다.

라빈은 한계 효용 감소로 인해 소액 도박에 위험 회피적인 개인이 더 큰 이해관계가 걸린 위험한 결정에서 극단적인 형태의 위험 회피를 보일 것이라는 비합리성을 근거로 기대 효용 이론의 이러한 함의를 비판한다. 라빈이 관찰한 문제에 대한 한 가지 해결책은 전망 이론과 누적 전망 이론이 제안한 것으로, 결과를 최종 부의 상태로만 고려하는 것이 아니라 참조점(대개 현상 유지)을 기준으로 고려하는 것이다.

또 다른 한계는 위험 회피가 반전되는 것을 보여주는 반사 효과(reflection effect)다. 이 효과는 카너먼과 아모스 트버스키가 행동경제학 분야의 전망 이론의 일부로 처음 제시했다.
반사 효과는 양의 전망과 대조되는 음의 전망 사이의 상반된 선호 패턴이다. 사람들은 도박이 이득 사이의 선택일 때는 위험을 피하는 경향이 있고, 도박이 손실 사이의 선택일 때는 위험을 추구하는 경향이 있다. 예를 들어, 대부분의 사람은 80% 확률로 4,000을 얻는 것보다 확실하게 3,000을 얻는 것을 선호한다. 같은 문제지만 손실에 관한 질문을 받으면, 대부분의 사람은 확실하게 3,000을 잃는 것보다 80% 확률로 4,000을 잃는 것을 선호한다.

반사 효과(및 확실성 효과)는 기대 효용 가설과 일치하지 않는다. 이러한 종류의 행동 뒤에 있는 심리학적 원리는 확실성에 대한 과도한 가중치 부여로 가정된다. 확실하다고 인식되는 옵션은 불확실한 옵션에 비해 과도하게 가중치가 부여된다. 이 패턴은 음의 전망에서 위험 추구 행동의 징후이며, 불확실성이나 변동성에 대한 혐오와 같은 확실성 효과에 대한 다른 설명들을 배제한다.

반사 효과에 관한 초기 연구 결과는 개인적 수준에서 효과를 뒷받침할 증거가 불충분하다는 주장이 제기되면서 그 타당성에 대한 비판에 직면했다. 이후 광범위한 조사를 통해 이 효과의 잠재적 한계가 밝혀졌으며, 이 효과는 금액이 아주 작거나 크고 확률이 극단적일 때 가장 두드러지게 나타난다는 것이 시사되었다.

 협상과 위험 회피 
수많은 연구에 따르면 위험이 없는 협상 시나리오에서 위험 회피적인 것은 불리하다. 더욱이 상대방은 항상 가장 위험 회피적인 사람과 협상하는 것을 선호할 것이다. 폰 노이만-모르겐슈테른과 내시 게임 이론 모델에 기초하여, 위험 회피적인 사람은 협상에서 더 적은 상품 몫을 기꺼이 받아들일 것이다. 이는 그들의 효용 함수가 오목하여 효용이 감소하는 비율로 증가하는 반면, 위험 회피적이지 않은 상대방은 일정하거나 증가하는 비율로 증가할 수 있기 때문이다. 직관적으로, 위험 회피적인 사람은 위험 중립적이거나 위험 선호적인 개인에 비해 협상에서 더 적은 몫에 합의할 것이다. 이 역설은 보행자 행동에서 예시되는데, 위험 회피적인 보행자는 종종 더 안전하다고 인식되는 경로를 선택하지만, 그 선택이 오히려 위험에 대한 전반적인 노출을 증가시키는 경우가 있다.

 뇌 연구 

위험에 대한 태도는 신경경제학과 행동경제학 분야의 관심을 끌어왔다. 크리스토풀로스(Christopoulos) 등의 2009년 연구는 특정 뇌 영역(우측 하전두회)의 활동이 위험 회피와 상관관계가 있음을 시사했으며, 더 위험 회피적인 참가자(즉, 더 높은 리스크 프리미엄을 가진 사람)가 더 안전한 옵션에 대해 더 높은 반응을 보였다. 이 결과는 동일 영역의 신경 조절이 참가자의 선택을 더 위험 회피적이거나 덜 회피적으로 만든다는 것을 보여주는 다른 연구들과 일치한다.

 대중의 이해와 사회 활동에서의 위험 
현실 세계에서 영국의 보건안전청(Health and Safety Executive)과 같은 많은 정부 기관은 그 위임 사항에 있어 근본적으로 위험 회피적이다. 이는 종종 위험한 활동의 효용을 잃는 대가를 치르더라도 위험을 최소화할 것을 (법적 집행력을 가지고) 요구함을 의미한다.
위험을 완화할 때는 위험한 행동을 하지 않음으로써 발생하는 비용인 기회비용을 고려하는 것이 중요하다. 효용의 균형 없이 위험에만 초점을 맞춰 법률을 작성하는 것은 사회의 목표를 잘못 나타낼 수 있다. 정치적 결정에 영향을 미치는 위험에 대한 대중의 이해는 최근 집중적인 연구가 필요한 분야로 인식되고 있다. 2007년 케임브리지 대학교는 윈턴 대중 위험 이해 교수직(Winton Professorship of the Public Understanding of Risk)을 신설했으며, 초대 교수인 데이비드 스피겔할터는 이 역할을 전통적인 학술 연구보다는 대외 활동으로 묘사했다.

 어린이 
학교나 놀이터와 같은 어린이 서비스는 지나치게 위험 회피적인 계획의 중심이 되었으며, 이는 아이들이 누릴 수 있었던 활동으로부터 혜택을 받는 것을 방해하는 결과를 낳았다. 많은 놀이터에는 충격 흡수 매트 표면이 설치되어 있다. 그러나 이것들은 아이들이 머리로 직접 떨어졌을 때 죽음을 면하게 하려고 설계된 것일 뿐이며 주된 목표를 달성하지는 못한다. 이러한 시설들은 비용이 많이 들어 다른 방식으로 사용자에게 혜택을 줄 자원(예: 아이의 집 근처에 놀이터를 지어 이동 중 도로 교통사고 위험을 줄이는 것)이 줄어들게 되며, 일부는 아이들이 인공 표면을 믿고 더 위험한 행동을 시도할 수도 있다고 주장한다. 유아 교육 고문인 쉴라 세이지(Shiela Sage)는 "항상 안전한 장소에만 머무는 아이들은 스스로 문제를 해결할 수 있는 아이들이 아니다. 아이들은 일정 수준의 위험 감수가 필요하다... 그래야 상황을 벗어나는 법을 알게 될 것이다"라고 관찰했다.

 퀴즈 쇼와 투자 
학생 피험자들이 TV 쇼 딜 오어 노 딜 게임을 하는 실험 연구에 따르면, 사람들은 전형적인 행동 실험실의 익명성 속에서보다 세상의 주목을 받을 때 더 위험 회피적인 것으로 나타났다. 실험실 처리에서 피험자들은 전형적인 행동 실험에서처럼 표준적인 컴퓨터 실험실 환경에서 결정을 내렸다. 주목을 받는 처리에서 피험자들은 실제 관객, 게임 쇼 진행자, 비디오 카메라가 포함된 모의 게임 쇼 환경에서 선택을 내렸다. 이와 일맥상통하게 투자자 행동 연구에 따르면, 투자자들은 전화 기반 거래에서 온라인 거래로 전환한 후 더 많이, 그리고 더 투기적으로 거래하며, 투자자들은 핵심 투자는 전통적인 브로커에게 맡기고 부의 작은 부분만을 사용하여 온라인으로 투기하는 경향이 있다.

 고용 상태에 대한 행동적 접근 
고용 상태와 위험 회피 사이의 관계에 관한 이론의 기초는 개인의 다양한 소득 수준이다. 평균적으로 고소득자는 저소득자보다 덜 위험 회피적이다. 고용 측면에서 개인의 부가 클수록 위험 회피를 덜 감당할 수 있으며, 안정적인 직장에서 창업 벤처로 옮겨갈 의향이 더 커진다. 문헌에서는 소득이나 부의 작은 증가가 감소하는 절대 위험 회피(DARA), 일정한 절대 위험 회피(CARA), 증가하는 절대 위험 회피(IARA) 선호를 효용 함수의 속성으로 하여 고용에서 창업으로의 전환을 유도한다고 가정한다. 위험 배분 관점 역시 고용 상태 전환의 요인으로 사용될 수 있는데, 이는 오직 하방 위험 회피의 강도가 위험 회피의 강도를 초과할 때만 그러하다. 개인의 고용 상태에 대한 결정을 모델링하기 위해 행동적 접근을 사용한다면, 위험 회피와 절대 위험 회피 선호 외에도 더 많은 변수가 있어야 한다.

유인 효과는 개인이 안정적인 직장에서 창업으로 옮기기로 결정할 때 행동적 접근의 한 요인이 된다. 고용주가 제공하는 비금전적 유인은 무형의 혜택이 하방 위험 회피의 강도에 비해 개인이 얼마나 위험 회피적인지를 강화하는 데 도움이 되므로 창업으로의 전환 결정을 바꿀 수 있다. 효용 함수는 이러한 효과를 대등하게 평가하지 못하며 종종 개인이 고용 상태에 대해 취하는 예상 행동 경로를 왜곡할 수 있다.

어떤 부나 소득의 증가에서 개인이 고용 상태를 안정적인 위치에서 더 위험한 벤처로 바꿀 것인지를 결정하기 위한 실험 설계에는 위험 선호와 통합된 현저한 유인을 가진 유연한 효용 사양이 포함되어야 한다. 관련 실험을 적용함으로써 이 모델과 지정된 효용 함수의 사용을 통해 다양한 개인 선호의 일반화를 피할 수 있다.

 같이 보기 
 한계효용
 신경경제학
 낙관적 편향
 병적 도박
 신중 (철학)
 리스크 프리미엄
 상트페테르부르크의 역설
 효용

 각주 

 외부 링크 
 Closed form solution for a consumption savings problem with CARA utility
 Paper about problems with risk aversion
 Economist article on monkey experiments showing behaviours resembling risk aversion (requires a paid subscription to economist.com)
 Arrow-Pratt Measure on About.com:Economics 
 Risk Aversion of Individuals vs Risk Aversion of the Whole Economy
 The benefit of utilities: a plausible explanation for small risky parts in the portfolio

분류:보험계리학
분류:행동경제학
분류:효용
분류:행동금융학