shopkeeper/kowiki-cleaned-020126 huggingface dataset:
킨기세프

섬네일
킨기세프()는 예전엔 얌부르크(Ямбург) 또는 야마라고 불렸으며 레닌그라드주에 있는 도시이다. 루가강이 흐르고, 상트페테르부르크에서는 서쪽으로 137km 떨어져 있고, 나르바에서는 동쪽으로 20km 떨어져 있다. 남쪽으로 49km에서는 핀란드만이 위치해 있다. 인구는 5만300명의 주민들이 거주한다(2003년).

문헌에 이 도시는 1384년에 이미 기록되어 있었고, 노브고로드 공화국에 속해 있었을 때는 스웨덴인들로부터 대항하기 위해서 요새로 지어졌다. 사람들은 이곳을 야마또는 얌스키고로도크로 불렸지만, 핀란드인들이 후에 이곳에 거주했다. 도시는 1922년까지 독일풍인 얌부르크라고 불렸으나, 그 해 볼셰비키들이 에스토니아의 공산주의 지도자 빅토르 킨기세프의 이름을 따 개명했다.

 자매 도시 
 여흐비
 나르비크
 라이시오

 외부 링크 
 공식사이트

분류:레닌그라드주의 도시
사할린주

210px|섬네일|액면가 10루블인 러시아은행 기념주화 (2006년)

사할린주(, )는 러시아의 연방주체 (주)로, 사할린섬과 러시아 극동의 쿠릴 열도(지시마 열도)를 포함한다. 주 면적은 이다. 행정중심인 가장 큰 도시는 유즈노사할린스크이다. 2024년 인구 조사 기준으로 인구는 457,590명이다.

주민의 대다수는 러시아인 민족이며, 소수의 사할린 한인이 있다. 사할린주는 천연가스와 석유가 풍부하며, 튜멘주에 이어 러시아에서 2번째로 부유한 연방주체이다. 서쪽으로는 해상으로 하바롭스크 변경주, 북쪽으로는 캄차카 변경주와 접하며, 남쪽으로는 일본의 홋카이도와 접한다.

 지리 
사할린섬과 쿠릴 열도로 구성되어 있으며 극동 연방관구에 속한다. 라페루즈 해협, 오호츠크해를 통해 일본의 홋카이도와 접해 있다.

 주민 

2002년 국세조사에 따르면 러시아인은 84.3%(460,778명), 한민족은 5.41%(29,592명), 우크라이나인은 4.0%(21,831명)을 차지하며 그 외의 민족(니브흐인과 벨라루스인, 모르드바인, 타타르인, 일본인이 대부분을 차지함)은 6.29%를 차지한다.

 민족 분포 

 2002년 인구 조사 
 러시아인 - 460,778
 한민족 - 29,592
 우크라이나인 - 21,831
 타타르인 - 6,830
 벨라루스인 - 5,455
 기타(일본인) - 3,387
 모르드바인 - 2,943
 니브흐인 - 2,450
 추바시인 - 1,300
 아르메니아인 - 1,144
 아제르바이잔인 - 1,138
 독일인 - 902
 몰도바인 - 751
 바시키르인- 586
 카자흐인 - 554

 역사 
사할린주에 위치한 사할린섬과 쿠릴 열도는, 19세기이후로 일본의 에도 막부와 러시아 제국 사이에서 영유권을 놓고 서로 다퉜지만, 1875년에 상트페테르부르크 조약으로 사할린섬 전체와 그 부속 섬들이 러시아의 영토로 인정받고 러일 국경이 확정되었다. 러시아는 블라디보스토크가 주도인 연해주를 사할린섬에 편입했다.

러일 전쟁 말기인 1905년 7월에 일본군이 사할린섬에 진주했다. 그리고 포츠머스 조약으로 일본은 러시아로부터 남사할린섬을 받았다. 당시 50도선 이북은 러시아령이었지만, 러시아에서 혁명이 일어나면서 혼란에 빠지자 일본군의 시베리아 출병으로 잠시 일본군에게 사할린섬 전체를 장악당한 적도 있었다. 혁명으로 러시아 제국이 붕괴한 뒤 탄생한 소련은 당시 사할린 개발에 소극적이었다. 그리고 일본과의 관계 개선을 위해 사할린섬의 석유 개발권을 일본에게 양도했다. 또 레닌은 사할린 영유를 로마노프 왕조의 제국주의에 의한 불법 점유라고 주장했고, 일본도 사할린섬 전체를 반환하려고 했지만 실행하지는 않았다.

제2차 세계 대전 중반까지는 일소 중립 조약으로 전쟁은 일어나지 않았지만 1945년 8월 9일에 소련이 일본에 선전포고한 다음 사할린섬 전체와 쿠릴 열도 전체를 소련 영토로 편입했다. 소련은 1946년에 이 지역의 병합을 선언했고, 1947년에 남사할린섬과 쿠릴 열도를 사할린주로 편입했다.

소련은 사할린 전체를 소련령으로 포함시키고 당시 가라후토청의 중심지였던 도요하라 시를 유즈노사할린스크로 개칭하고, 결국 남사할린섬과 쿠릴 열도를 포함한 이 지역은 소련 영토로 변했다. 나중에 사할린주에 러시아인의 이주가 시작되면서, 일본인이 많았던 지역도 현재는 러시아인이 다수를 차지하게 되었다.

 일본과의 교류 및 문제점 
소련 붕괴 이후 일본과 사할린섬의 교류는 활발하게 진행되었다. 그 예로 왓카나이에서는 사할린주로 떠나는 페리가, 삿포로 및 하코다테에선 사할린주로 떠나는 항공기가 왕래한다. 사할린주에서 오는 러시아 어선이 왓카나이 항이나 네무로항으로 입항하고 해산물을 실어 나른다. 사할린주와의 교류 활성화로 왓카나이 시나 네무로 시에서는 러시아어 표기가 증가하고 있다. 그래서 일본과 사할린섬과의 관계가 발전될 가능성이 잠재적으로 크다. 하지만 풀리기 어려운 영토 문제는 일본과 사할린주 사이에서 숙제로 남아 있다.

 행정 구역 

 군 
 네벨스키군
 노글릭스키군
 돌린스키군
 마카롭스키군
 세베로쿠릴스키군
 스미르니홉스키군
 아닙스키군
 알렉산드롭스크사할린스키군
 오힌스키군
 우글레고르스키군
 유즈노쿠릴스키군
 코르사콥스키군
 쿠릴스키군
 토마린스키군
 티몹스키군
 포르나이스키군
 홀름스키군

 도시 
현재 행정 구역 상 도시로 지정된 것은 유즈노사할린스크 뿐으로, 나머지는 군의 하위에 놓인 소도시들이다.

 유즈노사할린스크(Южно-Сахалинск, 일본명: 도요하라)
 알렉산드롭스크사할린스키(Александровск-Сахалинский)
 아니바(Анива, 일본명: 루다카)
 고르노자보츠크(Горнозаводск, 일본명: 나이호로)
 돌린스크(Долинск/Галкино-Врасское, 일본명: 오치아이)
 코르사코프(Корсаков, 일본명: 오토마리)
 크라스노고르스크(Красногорск, 일본명: 진나이)
 쿠릴스크(Курильск, 일본명: 샤나)
 마카로프(Макаров, 일본명: 시리토루)
 네벨스크(Невельск, 일본명: 혼토)
 오하(Оха)
 포로나이스크(Поронайск, 일본명: 시쿠카)
 세베로쿠릴스크(Северо-Курильск, 일본명: 가시와바라)
 토마리(Томари, 일본명: 도마리오루)
 우글레고르스크(Углегорск, 일본명: 에스토루)
 홀름스크(Холмск, 일본명: 마오카)
 체호프(Чехов, 일본명: 노다)
 샤흐툐르스크(Шахтёрск, 일본명: 도로)

 각주 

 외부 링크 
 
 사할린주 공식홈페이지
 주블라디보스토크 대한민국 총영사관

 
분류:아이누
분류:러시아 극동
파리 개조 사업

파리 개조 사업은 1853년부터 1870년까지 진행된 프랑스의 수도 파리를 재건설하였던 사업이다. 나폴레옹 3세가 오스만 남작을 파리시장으로 임명한후 대대적인 도시 정비 사업을 맡겼다. 당시 파리 시내는 중세의 유산으로 인해 좁고 구부러진 도로가 많았다. 이런 구조는 바리케이트를 쉽게 설치할 수 있어 시위 진압에 어려움이 있었고 도심은 비위생적이며 교통체증 현상이 극심했다. 정비사업을 통해 도로폭을 넓히고 직선화하였으며 상하수도망 재정비, 가스 가로등 설치, 대규모 녹지 조성 등을 통해 위생상태와 도심 생활환경을 크게 개선하였다.

도시정비사업의 가장 큰 목적은 폭동과 시위의 장소 자체를 제거하기 위해서 좁고 구불어진 골목을 넓고 직선화하여 시위자들이 바리케이트를 칠 수 없도록 하기 위함이었다. 당시 폭동은 바리케이트를 친후 통행을 막고 벌이는 일명 '바리케이트전'이 주류를 이루고 있었다. 도로폭을 넓히고 직선화 하여 시위발생을 초기에 인지하고 진압군이 신속하게 접근하여 조기진압을 하고자 했다. 이를 통해 소요와 폭동이 발생할 수 있는 잠재적인 요소를 원천적으로 제거하기 위함이었다. 나폴레옹 3세는 폭동을 조기에 신속히 진압하여 폭동이 혁명으로 번지는것을 막아야 자신의 정권을 유지할 수 있다고 판단했다. 제2제정은 부르봉 왕조보다 더한 절대권력을 행사했기 때문에 파리시내에서는 공화주의자들에 의한 폭동이 빈번했기 때문이다.

 배경 
섬네일|250px|바리케이트를 이용한 폭동 (1848년 혁명)
19세기 중반의 파리는 중세 도시의 모습을 벗어나지 못하고 있었다. 좁은 길들이 미로같이 얽혀 있어서 파리 시민들은 만성적인 교통 체증에 시달렸고 루브르궁과 같은 역사적 건물들은 무질서하게 건축된 허름한 건물들에 포위되어 그 위용을 나타내지 못했다. 상수도와 하수도 체계의 부재와 녹지 부재는 생활 상의 불편이었을 뿐만 아니라 전염병 창궐과 같은 심각한 위생 문제를 야기했다.

또한 폭이 좁고 곡선화된 도로에 시위대가 쉽게 바리케이트를 치고 시위를 하였다. 바리케이드 설치를 어렵게하고 진압군이 시위대에 쉽게 접근하여 신속하게 진입을 할 수 있게 도로폭을 넓히고 직선화 추진이 필요했다. 나폴레옹 3세는 시위를 빠르게 초동진압하는 것이 자신의 권력유지에 큰 도움이 될것으로 판단했다. 여러모로 파리보다 현대적이었던 런던에서 젊은 시절을 보냈던 나폴레옹 3세는 예전부터 파리의 재건설을 생각해왔고 황제의 자리에 오르자마자 새로운 파리 건설에 착수했다. 그는 1853년 파리 시장에 오스만 남작을 임명하고 파리의 도시 구조 개혁을 명하였다.

 성과 
나폴레옹 3세의 기본 개혁 방안에 더해진 오스만의 구체적인 계획은 오늘날 우리가 알고 있는 파리의 바탕이 되었다. 오스만은 도시를 하나의 유기체로 보고 최초로 도시 전체를 체계적으로 건설했다. 오스만 이전의 유럽의 신도시 건설은 주로 군주의 영광을 드러내기 위한 아름다운 도시 건설에 치중하였으나, 오스만은 도시 기반 시설부터 도로 체계, 녹지 조성, 미관 관리, 도시 행정에 이르는 도시의 건설과 운영에 관련된 모든 것들을 간과하지 않고 중세 도시 파리와는 전혀 다른 근대화된 파리를 창조했다.

기차역과 주요 광장들을 직선으로 연결하는 대로가 만들어졌고 도로 주위에는 오스만 양식 건물이라고 불리는 새로운 형식의 건물들이 들어섰다. 파리 각지에 크고 작은 녹지가 조성되었고 주택과 함께 각종 공공 시설과 문화 시설이 세워졌다. 또한 상수도망과 하수도망의 건설은 파리 시민의 생활에 혁명적인 변화를 가지고 왔다. 그 밖에 노트르담 성당과 같은 기존의 역사적 건물의 대대적인 수리와 보수가 이루어졌고 오페라 갸르니에 같은 후대에까지 빛날 건물들이 세워졌다. 공들여 보수하고 새로 지은 주요 기념물들은 대로가 끝나는 부분에 위치하게끔 해서 최대한 사람들의 시야에 노출되게 배려하였다.

 유산 
오스만의 새로운 파리는 대성공을 거두었다. 파리 시민들은 과도한 공사 비용에 불만이 많았지만 파리를 방문한 많은 외국인들은 오스만의 파리에 찬사를 아끼지 않았고 파리의 도시 계획은 서구 세계 각지로 퍼져나갔다. 오스만의 파리 개조 사업이 놀라운 것은 19세기 중반에 건설된 도시가 한 세기가 훨씬 지난 오늘날까지도 큰 변화없이 훌륭히 도시 기능을 수행하고 있다는 것이다. 오늘날까지 유효한 19세기 도시 미학은 세계 각지에서 파리로 관광객들을 불러 모으고 있을 뿐 아니라 그 당시의 도시 설계는 파리가 유럽 최대의 도시 경제권(일-드-프랑스)의 중심 도시로 기능하기에도 손색이 없다.

 같이 보기 

 나폴레옹 3세

 파리시
 오스만 남작

 외부 링크 
 [도시친구tv] 나폴레옹 3세의 파리개조사업 - 1부
 [도시친구tv] 나폴레옹 3세의 파리개조사업 - 2부

 각주 

분류:파리의 역사
분류:프랑스의 도시 계획
분류:나폴레옹 3세
NaN

컴퓨터 연산에서 NaN(Not A Number, )은 연산 과정에서 잘못된 입력을 받았음을 나타내는 기호이다. 특히 부동소수점 연산에서 사용한다. 예를 들면 음수의 제곱근을 구하려고 하거나, 0으로 나누려고 했을 때 발생한다. NaN의 체계적 사용은 1985년 IEEE 754 부동 소수점 표준과 함께 무한대와 같은 기타 유한하지 않은 수량의 표현에 의해 도입되었다.

수학에서 0을 0으로 나눈 값은 일반적으로 정의되지 않으므로 컴퓨팅 시스템에서는 NaN으로 표시된다.

음수의 제곱근은 실수가 아니므로 호환 컴퓨팅 시스템에서는 NaN으로도 표시된다. NaN은 계산에서 누락된 값을 나타내는 데 사용될 수도 있다.

조용한(quiet) NaN과 신호(signaling) NaN이라는 두 가지 종류의 NaN이 제공된다. 조용한 NaN은 잘못된 연산이나 값으로 인해 발생하는 오류를 전파하는 데 사용된다. 신호 NaN은 수치 계산과 기호 계산 혼합 또는 기본 부동 소수점 연산에 대한 기타 확장과 같은 고급 기능을 지원할 수 있다.

 같이 보기 
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 출처 
 각주 

 표준 
 
 

 외부 링크 
 Not a Number, foldoc.org

분류:컴퓨터 산술
분류:소프트웨어 이상
회문

섬네일
회문(回文) 또는 팰린드롬(palindrome)은 거꾸로 읽어도 제대로 읽는 것과 같은 문장이나 낱말, 숫자, 문자열(sequence of characters) 등이다. 보통 낱말 사이에 있는 띄어쓰기나 문장 부호는 무시한다.

 예 
 한국어 
한국어의 회문에서는 음절 단위로 모아쓰는 한글의 특성 상 음소 단위가 아닌 음절 단위의 회문이 대부분이다.

 다시 합창합시다
 소주 만 병만 주소
 여보 안경 안 보여
 다시 사신 왕의 왕 신사시다
 가련하시다 사장집 아들 딸들아 집장사 다시 하련가

 영어 

 Madam, I'm Adam.
 nurses run
 Was it a cat I saw?
 A man, a plan, a canal - Panama! (파나마 운하 건설 당시 사용되었던 회문)

 그리스어 
 ΝΙΨΟΝΑΝΟΜΗΜΑΤΑΜΗΜΟΝΑΝΟΨΙΝ

 일본어 

 きの のりの め りの のきかな
 むらに くさのはもし はらは なそしもの くに咲くらむ
 しめとも ついにいつもと は ゆともついに いつもとめしを

 회문시 
고려시대 문필가 이규보는 미인원(美人怨)이라는 제목의 회문시(回文詩)를 지었다. 이 시는 끝에서부터 거꾸로 읽어도 뜻이 통한다. 이 밖에도 장유, 박세당, 신흠, 권필 등이 지은 바가 있다.
 순독(順讀)

 역독(逆讀)

 같이 보기 

 로골로지
 어구전철
 아이서그램
 리포그램
 근접어
 팬그램
 대칭수
 〈로꾸거!!!〉

 각주
하노이의 탑

300px|섬네일|하노이의 탑
하노이의 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종이다. 세 개의 기둥과 이 기둥에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있다.

게임의 목적은 다음 세 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것이다.
 한 번에 한개의 원판만 옮길 수 있다.
 가장 위에 있는 원판만 이동할 수 있다.
 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안 된다.

300px|섬네일|하노이의 탑의 원리(애니메이션)
하노이의 탑 문제는 재귀 호출을 이용하여 풀 수 있는 가장 유명한 예제 중의 하나이다. 그렇기 때문에 프로그래밍 수업에서 알고리즘 예제로 많이 사용한다.
일반적으로 원판이 n개 일 때, 2n -1번의 이동으로 원판을 모두 옮길 수 있다(2n − 1는 메르센 수라고 부른다).

한 번의 실수 없이 64개의 원판을 옮기는 데 264 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615번(약 1.84 × 1019)을 움직여야 하고, 1초당 한 번 원판을 움직일 때 584,554,049,253년(1년 = 365.2425일)이 걸린다. 이는 우주의 나이인 138억 년의 42.4배이다.

 유래 
하노이의 탑은 프랑스의 수학자인 에두아르 뤼카(Édouard Lucas)가 클라우스 교수(professeur N. Claus)라는 필명으로 1883년에 발표하였다. 1년 후 드 파르빌(Henri de Parville)은 Claus가 Lucas의 애너그램임을 밝히면서 다음과 같은 이야기로 하노이의 탑을 소개하였다.

"인도 베나레스에 있는 한 사원에는 세상의 중심을 나타내는 큰 돔이 있고 그 안에 세 개의 다이아몬드 바늘이 동판 위에 세워져 있습니다. 바늘의 높이는 1 큐빗이고 굵기는 벌의 몸통만 합니다. 바늘 가운데 하나에는 신이 64개의 순금 원판을 끼워 놓았습니다. 가장 큰 원판이 바닥에 놓여 있고, 나머지 원판들이 점점 작아지며 꼭대기까지 쌓아 있습니다. 이것은 신성한 브라흐마의 탑입니다. 브라흐마의 지시에 따라 승려들은 모든 원판을 다른 바늘로 옮기기 위해 밤낮 없이 차례로 제단에 올라 규칙에 따라 원판을 하나씩 옮깁니다. 이 일이 끝날 때, 탑은 무너지고 세상은 종말을 맞이하게 됩니다."

이후 라우즈 볼, 가드너 등이 하노이의 탑을 소개하면서 널리 알려졌다.

 소스 코드 
이것은 각각의 수를 구하는 컴퓨터 프로그램 등의 실행어에 대한 것이다.

 OCaml 
let rec move_tower n a b c = match n with
 | 1 -> [(a,c)]
 | _ -> (move_tower (n-1) a c b) @ (move_tower 1 a b c) @ (move_tower (n-1) b a c);;

 Lisp 
(defun hanoitowers (disc src aux dst)
 (cond ((> disc 0)
 (hanoitowers (- disc 1) src dst aux)
 (princ (list "Move" disc "from" src "to" dst))

 Pascal 

procedure Hanoi(n: integer; from, dest, by: char);
Begin
 if (n=1) then
 writeln('Move the plate from ', from, ' to ', dest)
 else begin
 Hanoi(n-1, from, by, dest);
 Hanoi(1, from, dest, by);
 Hanoi(n-1, by, dest, from);
 end;
End;
 C++ 
#include 

using namespace std;

void move(int from, int to)
{
 cout << from << " -> " << to << '\n';
}

void hanoi(int n, int from, int by, int to)
{
 if(n == 0) return;
 hanoi(n - 1, from, to, by);
 move(from, to);
 hanoi(n - 1, by, from, to);
}

 파이썬 
def hanoi(number_of_disks_to_move, from_, to_, via_):
 if number_of_disks_to_move == 1:
 print(from_, "->", to_)
 else:
 hanoi(number_of_disks_to_move-1, from_, via_, to_)
 print(from_, "->", to_)
 hanoi(number_of_disks_to_move-1, via_, to_, from_)

 Visual Prolog 
class hanoi
 predicates
 hanoi : (unsigned N).
end class hanoi

implement hanoi
 domains
 pole = string.

 clauses
 hanoi(N) :- move(N, "left", "centre", "right").

 class predicates
 move : (unsigned N, pole A, pole B, pole C).
 clauses
 move(0, _, _, _) :- !.
 move(N, A, B, C) :- 
 move(N-1, A, C, B),
 stdio::writef("move a disc from % pole to the % pole\n", A, C),
 move(N-1, B, A, C).
end implement hanoi

goal
 console::init(),
 hanoi::hanoi(4).

 Swift 
import Foundation

func hanoi(_ n: Int, from a: Int, to b: Int, by c: Int) {
 if n==1 {
 print("Move 1 from \(a) to \(b)")
 }
 else {
 hanoi(n-1, from: a, to: b, by: c)
 print("Move \(n) from\(a) to\(b)")
 hanoi(n-1, from: c, to: b, by: a)
 }
}

 같이 보기 
 재귀 (컴퓨터 과학)

 각주 

 외부 링크 

 

분류:기계식 퍼즐
하라레

하라레()는 짐바브웨의 수도이다. 원래 이름은 솔즈베리()였지만, 1982년 4월 18일에 현재의 이름으로 바뀌었다. 행정상으로, 하라레는 주와 동등한 지위를 가진 독립적인 도시이다. 짐바브웨의 가장 큰 도시이자 행정, 상업, 통신의 중심이다. 하라레는 담배, 옥수수, 목화, 귤속 열매를 위한 무역 중심이다. 제조업은 직물, 강철, 화학을 포함하며 금이 하라레 내에서 채굴된다. 하라레는 1,483m의 고도에 위치하며 기후는 열대 기후에 속한다.

하라레는 도시의 대략 5km 북쪽에 위치한, 짐바브웨에서 가장 크고 가장 완벽한 고등 교육 시설인 짐바브웨 대학교의 소재지이다.

 역사 
왼쪽|섬네일|1930년 솔즈베리
세실 로즈에 의해 창설된 정착자들을 위한 군대 모병제, 파이오니어 칼럼 (pioneer column)이 요새로서 1890년에 도시를 설립했다. 그들은 원래 도시를 당시 영국의 총리를 역임하고 있던 제3대 솔즈베리 후작 로버트 개스코인세실의 이름을 따서 솔즈베리 요새라 이름지었었고 그곳은 그 후 간단히 솔즈베리로서 알려지게 되었다. 1897년에 자치제로 공표되었고 1935년에 도시가 되었다. 솔즈베리는 1953년에서 1963년까지 로디지아 니아살랜드 연방의 수도였다. 그 후, 남로디지아의 수도였다. 이언 스미스 (Ian Smith)의 로디지아 정부는 1965년 11월 11일에 로디지아의 독립을 선언했고 1970년 로디지아 공화국을 공표하였다. 그 후에 그 나라는 짐바브웨 로디지아의 단수명의 국가가 되었다. '하라레'라는 이름은 짐바브웨 로디지아가 짐바브웨 공화국으로서 국제적으로 독립을 인정받았던 1980년 4월 18일까지 이 도시의 공식 명칭이 아니었다. 1982년까지 이름을 솔즈베리로 보유했었다.

도시의 이름은 쇼나인들의 추장 네하라와로부터 이름을 받아들이면서, 짐바브웨인의 두 번째 독립 기념일인, 1982년 4월 18일에 하라레로 바뀌었다. 또한 다른 설에 의하면, 도시의 이름은 ("Koppie"로 발음되는) Kopje로서 오늘날 알려진 그 지역 안에 위치했었던 요새를 소유했었던 추장의 별명, "Haarari" ("그는 잠을 자지 않는다")가 유럽인에 의해 와전된 것에서 그 이름이 비롯되었다고 한다. 독립 전에, "Harare"는 Mbare로서 현재 알려진 흑인 거주 지역의 이름이었다.

 기후 
200px|섬네일|1975년 짐바브웨, 하라레 몬타규 거리에 자카란다 나무
하라레는 상쾌하고 기운찬 기후를 가지고 있다. 연례 평균 기온은 17.95 °C이다. 이것은 높은 고도 위치와 시원한 남동 기류가 흐르기 때문이다. 세 주요 계절이 있다 - 11월에서 3월/4월까지 따뜻하고, 습한 계절;(남반구 겨울에 상응하는) 5월에서 8월까지 시원하고, 건조한 계절;9월/10월에 덥고,건조한 계절. 매일 온도 범위는 (가장 추운 달) 7월에 대략 7 °C에서 20 °C, (가장 더운 달) 10월에 대략 13 °C 에서28 °C, (한여름) 1월에 대략 15.5 °C에서 25 °C이다. 기록상 가장 더운 해는 1914년 19.73 °C였으며 가장 추운 해는 1965년 17.13 °C였다. 평균 연례 강수량은 대략 남서쪽 올라가는 곳에 825mm에서 (Borrowdale에서 Glen Lorne 주위) 남동쪽 더 높은 지대에 855mm까지이다. 대부분 해에 돌발성의 소나기가 발생할지라도 매우 적은 비가 대개 5월에서 9월까지 내린다. 1890년 10월에 기록이 시작한지만 전체 3개의 하라레 스테이션이 2004년 초에 보고하는 것을 멈추게 된다.기후는 공개된 삼림지의 천연 식물의 생장을 지탱한다. 지역 지구의 가장 흔한 나무는 늦은 8월에 새로운 나뭇입들을 가지고 빨간 와인색으로 경치를 물들이는 Msasa Brachystegia spiciformis이다.

 자매도시 
 노팅엄 (영국)
 신시내티 (미국)
 뮌헨 (독일)
 프라토 (이탈리아)
 라고 (이탈리아)

 갤러리 

 같이 보기 
 짐바브웨의 행정 구역
 참고 

 
분류:짐바브웨의 도시
분류:아프리카에 위치한 수도
분류:하라레주
분류:도시명 변경
오컴의 면도날

섬네일|Part of a page from Duns Scotus' book Ordinatio: "{{llang|la|Pluralitas non est ponenda sine necessitate}}", i.e., ""

오컴의 면도날(Occam's Razor 또는 Ockham's Razor)은 흔히 '경제성의 원리' (Principle of economy), 검약의 원리(lex parsimoniae), 또는 단순성의 원리라고도 한다. 14세기 영국의 논리학자이며 프란체스코회 수사였던 오컴의 윌리엄 (William of Ockham)의 이름에서 따왔다.
원문은 라틴어로 된 오컴의 저서에 등장하는 말이다.

간단하게 오컴의 면도날을 설명하자면 어떤 현상을 설명할 때 불필요한 가정을 해서는 안 된다는 것이다. 더 쉬운 말로 번역하자면 '같은 현상을 설명하는 두 개의 주장이 있다면, 간단한 쪽을 선택하라(given two equally accurate theories, choose the one that is less complex)'는 뜻이다. 여기서 면도날은 필요하지 않은 가설을 잘라내 버린다는 비유이다. 필연성 없는 개념을 배제하려 한 '사고 절약의 원리'(Principle of Parsimony)라고도 불리는 이 명제는 현대에도 과학 이론을 구성하는 기본적 지침으로 지지받고 있다.

예를 들어 새까맣게 그을린 나무가 있다고 가정하자. 이는 나무가 벼락에 맞았기 때문이거나, 아니면 누군가가 어떤 장치를 이용해 나무가 완전히 잿더미로 변하지 않도록 적절히 그을린 다음 자신이 그을렸다는 흔적을 완전히 없앤 것일 수도 있다. 이 상황을 판단할 다른 증거가 없는 경우 오컴의 면도날을 적용해 본다면, 나무가 그을린 것은 벼락에 맞았기 때문이라고 추론하는 것이 옳다. 왜냐하면 나무가 벼락에 맞아 그을린 것이라 설명하는 것이 더 적은 수의 가정을 사용하기 때문이다.

중세의 철학자들과 신학자들의 복잡하고 광범위한 논쟁속에서, 오컴은 1324년의 어느 날 무의미한 진술들을 토론에서 배제시켜야겠다고 결심한다. 그는 지나친 논리비약이나 불필요한 전제를 진술에서 잘라내는 면도날을 토론에 도입하자고 제안했다. 오컴은 '쓸데없는 다수를 가정해서는 안 된다'고 말한다. 이를 쉽게 바꾸면 '무언가를 다양한 방법으로 설명할 수 있다면 우리는 그중에서 가장 적은 수의 가정을 사용하여 설명해야 한다'고 표현할 수 있다. 짧게 말하면, 설명은 간단할수록 좋다.
오컴의 면도날은 다음과 같이 일종의 계율처럼 말해지기도 한다. '가정은 가능한 적어야 하며, 피할 수만 있다면 절대로 하지 말아야 한다.'

이는 논리학에서의 '추론의 건전성' 개념과도 비슷한 면이 있다. 논리학에서는 추론이 타당한 것으로 밝혀지면 추론의 건전성을 검사하는데, 타당한 추론이라면 결론이 정당화될 수 있는 정도는 그 추론에서 가장 정당하지 못한 전제가 정당화되는 정도를 넘지 못한다.

따라서 논리 형식상으로는 타당한 논증이라고 해도 논증에 가정이 많이 들어갈수록, 그 논증은 건전하지 못한 논증이 될 가능성도 높아진다. 가능한 가정이 적게 포함된 논증일수록 건전할 가능성이 더 높다.

 대중문화 속 오컴의 면도날 
 조디 포스터 주연의 영화 《콘택트》에서 오컴의 면도날에 대해 대화하는 장면이 나온다.
 줄리아나 마걸리스 주연의 법률 드라마 《굿 와이프》 시즌3 13화에서 오컴의 면도날에 대해 대화하는 장면이 나온다.
 미드 하우스 시즌1 3화에서 오캄의 면도날에 의거해 병을 진단한다.
 미드 《멘탈리스트》시즌 2 14화에서 동전의 같은 면이 나오게 되는 확률을 논하는 장면에서, 오컴의 면도날로써 설명하는 장면이 나온다.
 미드 《웨스트월드: 인공지능의 역습》 시즌 1 2화에서 웨스트 월드 공간에 대한 오류를 대화하는 장면에서, 오컴의 면도날로써 설명하는 장면이 나온다.

 같이 보기 
 핸런의 면도날
 브레너의 빗자루
 KISS 원칙
 실용주의

 각주 

분류:원리
분류:발견법
분류:존재론
분류:환원주의
분류:과학철학
분류:무신론 논증
분류:사람 이름을 딴 낱말
분류:면도날 (철학)
분류:철학적 비유
분류:인식론 개념
분류:윤리학 개념
분류:형이상학 개념
분류:심리철학 개념
분류:과학철학 개념
디오판토스

섬네일|250px|1621년에 출간된 디오판토스의 《산학》의 라틴어 번역본
알렉산드리아의 디오판토스(, 200년 또는 214년 ~ 298년 또는 330년)는 알렉산드리아에서 활동한 고대 그리스의 수학자이다. 정수를 계수로 가지는 방정식(디오판토스 방정식)에 대한 연구로 유명하다. 이와 같은 연구 내용을 《산학》(算學, , )이라는 책에 정리했다.

1637년에 피에르 드 페르마는 《산학》을 읽다가 유명한 페르마의 마지막 정리를 그 페이지의 여백에 적어 놓았다.

디오판토스가 정확히 언제 태어나고 언제 죽었는지는 명확하지 않지만, 그가 죽었을 때의 나이는 정확히 알 수 있다. 디오판토스는 자신의 묘비에 다음과 같이 새겨 놓았다고 한다.

이것을 방정식을 세워 풀어보면

이므로, 디오판토스는 84세에 사망하였음을 알 수 있다.
또한, 84÷6=14 이므로 14년을 소년으로 보냈으며, 84÷12=7, 14+7=21 이므로 21살에 수염이 나고, 33살에 결혼을 했으며, 5년 뒤 인 38살에 아들를 얻었다. 그리고 아들은 디오판토스가 84살일 때 죽었으며, 42년을 살았다.

 업적 
정수론에 공헌이 컸으며, 대수학에서 미지수를 문자로 쓰기 시작했다. 디오판토스 해석이라는 일종의 부정방정식 해법을 연구하고《산수론》13권에서는 수사 미지수 계산 기호 등을 사용하여 대수식을 만들었다.

1차·2차 방정식 또는 연립 방정식에 대한 문제와 해법이 다루어져 있다. 부정 방정식 중의 ‘주어진 제곱수를 2개의 제곱 수로 나누어라’하는 문제는 후에 페르마에게 큰 영향을 주어 페르마 정리의 기초가 되었다.

 외부 링크 

 

분류:3세기 출생
분류:3세기 사망
분류:고대 그리스의 수학자
분류:고대 로마의 수학자
분류:고대 이집트의 수학자
분류:알렉산드리아 출신
분류:그리스계 이집트인
분류:3세기 그리스 사람
분류:3세기 이집트 사람
분류:수론학자
유리 마티야세비치

유리 마티야세비치(, 1947년 3월 2일 - )는 러시아의 수학자이다. 그는 1972년 박사학위 논문에서 힐베르트의 10번째 문제가 부정됨을 증명(마티야세비치의 정리)하였다.

 작업 
1972년 스테클로프 수학 연구소 레닌그라드 지부 소속이던 그는 25세의 나이에 힐베르트의 10번째 문제가 해결 불가능하다는 내용의 박사 논문을 방어하였다. 그는 피보나치 수를 사용하여 디오판토스 방정식의 해가 지수적으로 증가할 수 있음을 보였는데, 이미 줄리아 로빈슨, 마틴 데이비스, 힐러리 퍼트넘은 이것이 모든 재귀 열거 집합이 디오판토스 집합임을 증명하는 데 충분함을 보인 바 있다. 재귀 열거 집합은 일반적으로 결정 가능하지 않으므로 이것은 힐베르트의 10번째 문제를 부정으로 해결하며, 오늘날 마티야세비치의 정리 또는 이들의 이름 앞글자를 따서 MRDP 정리로 알려져 있다.

 외부 링크 
 유리 마티야세비치의 홈페이지
 유리 마티야세비치 - DBLP.
 
 

분류:1947년 출생
분류:살아있는 사람
분류:소련의 수학자
분류:러시아의 수학자
분류:소련의 논리학자
분류:러시아의 논리학자
분류:상트페테르부르크 출신
분류:상트페테르부르크 대학교 동문
분류:상트페테르부르크 대학교 교수
분류:러시아 과학 아카데미의 회원
분류:20세기 러시아 사람
분류:21세기 러시아 사람
분류:20세기 수학자
분류:21세기 수학자
프레데릭스보르 여백작 알렉산드라

알렉산드라 크리스티나(Alexandra Christina, Countess af Frederiksborg, 1964년 6월 30일 ~ )는 덴마크 왕 프레데리크 10세의 동생인 요아킴 왕자의 전 부인이다.

그녀는 홍콩에서 태어났고, 아시아와 유럽의 혼혈 혈통이다. 그녀는 1994년에 요아킴 왕자를 소개받았다. 그들은 1995년에 결혼했고, 두 아들을 낳았고, 그 후 2005년에 이혼했다.

 외부 링크 
 
 About us – Board of directors: Alexandra, Countess of Frederiksborg – website Ferring Pharmaceuticals

분류:1964년 출생
분류:살아있는 사람
분류:덴마크의 왕녀
분류:오스트리아계 덴마크인
분류:오스트리아계 홍콩인
분류:덴마크로 귀화한 사람
분류:잉글랜드계 홍콩인
분류:체코계 덴마크인
분류:체코계 홍콩인
분류:잉글랜드계 덴마크인
분류:중국계 덴마크인
분류:덴마크의 루터교도
알렉산드라

알렉산드라(Alexandra)는 여자 이름이다.

 지명 
 알렉산드라는 뉴질랜드 남섬의 도시이다.

 영화 
 알렉산드라 (영화)

 인명 
 알렉산드라 왕자비: 덴마크의 귀족으로 마르그레테 2세의 차남인 요아킴 왕자의 전처
 알렉산드라 솔다토바: 러시아의 리듬 체조 선수
 알렉산드라 다다리오: 미국의 배우, 모델
 알렉산드라 콜론타이
 알렉산드라 파블로브나 라시스키 황녀: 오스트리아 대공 요제프 안톤 요한의 아내
 제2대 파이프 여공작 알렉산드라
 오너러블 레이디 알렉산드라 오길비: 영국의 왕족
 알렉산드라 표도로브나 (1872년): 니콜라이 2세의 황후
 알렉산드라 애 단마르크 왕녀
 알렉산드라 포프: 독일의 여자 축구 선수
 알렉산드라 달스트룀: 스웨덴의 배우
 알렉산드라 킴: 러시아의 한인계 사회주의 운동가, 혁명가
 알렉산드라 니콜라예브나 라시스키 황녀: 러시아 제국의 여대공
 알렉산드라 마리아 라라: 루마니아 태생의 독일의 배우
 알렉산드라 로치: 영국 웨일스의 배우
 알렉산드라 부이도소: 헝가리 출신 독일의 펜싱 선수
 잉리드 알렉산드라 아브 노르게: 글뤽스부르크가 출신의 노르웨이 공주
 알렉산드라 소하: 폴란드의 사브르 펜싱 선수
 알렉산드라 홀든: 미국의 배우
 알렉산드라 코스테뉴크: 러시아의 체스 그랜드마스터
 알렉산드라 웬트워스: 미국의 배우, 코메디언, 작가
 알렉산드라 라미: 프랑스의 배우
 알렉산드라 표도로브나
 알렉산드라 버크: 잉글랜드의 싱어송라이터
 알렉산드라 십: 미국의 배우
 알렉산드라 페도리바: 러시아의 단거리달리기 선수
 알렉산드라 헤디슨: 미국의 배우, 사진작가
 알렉산드라 브레킨리지: 미국의 배우
 알렉산드라 라파포르트: 스웨덴의 배우
 알렉산드라 파크: 오스트레일리아의 배우
 알렉산드라 브래컨: 미국의 소설가
 알렉산드라 히메네스: 스페인의 배우
 알렉산드라 챈도: 미국의 배우
 알렉산드라 옵친니코바: 러시아의 정치인
 알렉산드라 스탄: 루마니아의 가수
 알렉산드라 크로스니: 미국의 배우
 알렉산드라 세이비어: 미국의 싱어송라이터
 알렉산드라 프리발로바: 벨라루스 민스크 출신으로 벨라루스의 탁구 선수
 알렉산드라 그레이: 미국의 배우, 가수
 알렉산드라 브라운: 베네수엘라의 미인 대회 우승자, 모델, 배우
 알렉산드라 네치타: 루마니아 출신의 미국인 입체파 화가이자 벽화가
 알렉산드라 플레처: 잉글랜드의 배우
 알렉산드라 우르술랴크: 러시아의 배우
 알렉산드라 폴: 미국의 배우
 알렉산드라 코니에치나: 폴란드의 배우
 알렉산드라 보르티치: 러시아의 배우
 알렉산드라 로탄: 노르웨이의 싱어송라이터
 알렉산드라 빌링스: 미국의 배우, 모델
 알렉산드라 레베노크: 러시아의 배우
 알렉산드라 트루소바: 러시아의 피겨스케이팅 선수
 알렉산드라 프로클로바: 러시아의 피겨스케이팅 선수

 같이 보기 
 

분류:러시아어 여성명
칼리닌그라드주의 도시 목록

칼리닌그라드 주의 큰 도시들:

칼리닌그라드 주의 작은 도시들:

 
분류:칼리닌그라드주의 지리
요일

요일(曜日)은 한 주의 각 날짜별로 이름을 붙인 것을 말한다. 많은 언어권에서 쓰는 요일 이름은 고대 로마인들이 고대의 7행성인 태양·달·화성·수성·목성·금성·토성에 따라 이름을 붙인 것이다.

많은 언어에서 일주일 중 7일에 부여된 이름은 헬레니즘 천문학의 고전 행성 이름에서 파생되었으며, 이는 차례로 현대 신들의 이름을 따서 명명되었다. 이 시스템은 수메르인이 도입하고 나중에 바빌로니아인이 채택했다. 로마 제국은 고대 후기에 이 체계를 채택했다. 일부 다른 언어에서는 일요일이나 월요일부터 시작하여 해당 지역 문화의 신들의 이름을 따서 날짜가 지정된다. 7일 주간은 히브리력에서 초기 기독교로 채택되었으며 점차적으로 로마의 눈디네(internundinum)를 대체했다. 일요일은 태양신 솔 인빅투스의 날이자 주일로 간주되어 주의 첫날로 남아 있었고, 유대인의 안식일은 일곱째 날로 남아 있었다. 콘스탄틴 황제는 서기 321년에 7일 주간을 공식적인 용도로 채택하여 태양절(dies Solis, 일요일)을 법정 공휴일로 만들었다.

국제 표준 ISO 8601에서는 월요일을 한 주의 첫 번째 날로 취급하지만, 많은 국가에서는 두 번째 날로 간주한다.

 역사 
 그리스·로마 
요일의 이름을 천체에서 따온 것은 베티우스 발렌스의 170년경의 저서 《명문집》(Anthologiarum)에서 처음 발견된다. 1세기에서 3세기 사이 로마 제국이 8일 주기였던 달력을 7일 주기로 고치면서, 각 날짜마다 천체의 이름을 따서 태양·달·아레스·헤르메스·제우스·아프로디테·크로노스로 이름붙였다. 후에 게르만족이 이를 차용하면서 게르만 신화의 신으로 이름을 바꾸었다.

일본에서는 헤이안 시대의 홍법대사(弘法大師)가 《숙요경》(宿曜經)에서 전래를 하였고, 이것에 사용된 개념이 칠요(七曜)이며, 칠요에는 일월(日月)과 오성(五星)이라고 표기되어 있다. 오성은 춘추전국시대 후기 오행설과 결합된 목성, 화성, 토성, 금성, 수성이나, 또는 고대 천문학에서 다섯 행성으로 꼽던 세성(歲星), 형혹(熒惑), 진성(鎭星), 태백(太白), 진성(辰星)을 일컫는 말이다.

조선은 음력(대통력과 시헌력)이 기준이었고, 달과 절기를 중심으로 달력을 구성했으며, 요일의 개념은 존재하지 않았다. 1895년 을미사변을 통해 집권한 김홍집 내각이 주도한 〈제3차 갑오개혁〉(을미개혁)을 통해 1896년 태양력을 도입하였으며, 요일의 명칭도 일본의 것을 그대로 따랐다. 외교문서에 태양력을 쓴 것은 1888년부터 요일의 개념을 사용하였다.

 요일 
 시작 
한 주의 시작을 월요일로 보느냐, 일요일로 보느냐는 나라마다 달라서 계속적으로 논쟁이 되고 있는 사안이다.

한편, 국제표준화기구인 ISO에서 제정한 "국제표준 ISO 8601"(날짜 및 시각의 표기)에서는 월요일을 한 주의 시작으로 규정하여 세계 공통으로 삼았다. 대한민국도 국가기술표준원의 "주간 수 결정법》"에서 “1주의 첫 날은 월요일”로 정의하였고, 일본도 일본 산업 규격(JIS)에서 월요일을 첫째날로 지정했다. 그리고 사전적으로 봤을 때 영국도 월요일을 첫째 날로 정의하였지만, 미국은 월요일을 둘째 날로 정의하고 있다. 유대교, 기독교 국가에서 토요일은 휴식을 취하고 예배를 보는 한 주의 마지막 날이라는 문화적 배경을 안고 있다.

(그 외 다른 국가의 관련 표준은 관련 표준 참조)

 언어별 요일 

 같이 보기 
 요일의 이름
 주

 각주 

 외부 링크
디오판토스 방정식

섬네일
수론에서 디오판토스 방정식()은 정수로 된 해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오판토스 문제는 미지의 변수와 변수의 수 보다 적은 방정식을 제시하고, 주어진 모든 방정식을 만족하는 정수해들을 찾도록 한다. 좀더 기술적인 용어로서 설명하면, 디오판토스 문제는 부정 다항식으로 표현되는 대수 곡선이나 대수 곡면, 또는 보다 일반적인 대수다양체에 대하여 정수로 표현될 수 있는 모든 격자점을 나타내라는 것과 같다..

 역사 
이러한 방정식을 디오판토스 방정식이라 부르는 것은 헬레니즘 시기인 3세기 무렵 알렉산드리아의 수학자였던 디오판토스가 이런 유형의 부정 다항 방정식을 만들고 연구하여 정리하였기 때문이다. 디오판토스는 자신이 연구한 문제들을 정리하여 《산학》(算學, , )을 저술하였다. 디오판토스는 수학 기호를 대수학에 도입한 최초의 수학자들 가운데 한 명이기도 하다.

개별적인 디오판토스 방정식은 오래전부터 퍼즐이나 문제의 형태로 알려져 왔다. 1637년 피에르 드 페르마는 디오판토스의 저서 《산학》의 여백에 "n이 2보다 더 큰 정수일 때, 를 만족하는 정수 x, y, z 은 존재하지 않는다"라고 적었다. 페르마의 마지막 정리로 불리게 된 이 문제는 1994년이 되어서야 영국의 수학자 앤드루 와일스에 의해 증명되었다. 1657년 페르마는 의 해를 구하였는데, 사실 이 문제는 그 보다 천년전 인도의 브라흐마굽타에 의해 해결된 바 있다. 18세기 들어 레온하르트 오일러도 동일한 방정식의 해를 구하였다.

디오판토스 방정식의 일반형인 이차 형식은 20세기가 되어서야 정리되었다. 디오판토스 방정식을 연구하는 분야는 오늘날 "디오판토스 해석학"이라고 불린다.

 디오판토스 방정식의 예 
다음의 예제에서 는 미지의 정수, 나머지 문자는 주어진 정수이다.
: 선형 디오판토스 방정식
: 일 때에는 무한히 많은 해가 존재하며, 이 해를 피타고라스 수라고 한다. 인 경우에는 페르마의 마지막 정리에 따라 x, y, z가 모두 0이 아닌 정수해가 존재하지 않는다.
: 이 방정식은 영국의 수학자 존 펠의 이름을 따 펠 방정식이라 불린다. 이와 같은 형태의 방정식은 7세기 인도의 수학자 브라흐마굽타와 17세기 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마에 의해서도 연구된 바 있다.
 : 에르되시-스트라우스 추측은 n이 2이상의 정수일 때 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z가 언제나 존재할 것이라 추측한다. 이 방정식을 일반적인 디오판토스 방정식의 형태로 나타내면 이 된다.

 디오판토스 해석학 
 전형적인 질문 
디오판토스 해석학에서는 디오판토스 방정식에 대한 다음과 같은 질문들을 다룬다.
 해가 있는가?
 자명한 해를 제외한 다른 해가 있는가?
 해의 개수가 무한한가? 아니면 유한한가?
 모든 해를 구할 수 있는가?
 모든 해 가운데 하나를 이용하여 검산할 수 있는가?

수학자들은 이러한 질문들로 짜인 퍼즐이나 방정식을 두고 많은 문제를 풀어왔다. 그중에 어떤 것은 해답을 얻기까지 많은 시간이 걸리기도 하는데, 페르마의 마지막 정리의 경우 해결하는데 300년이 넘는 시간이 걸렸다.

 전형적인 예제 
 문제

A와 B가 0 ~ 9의 아라비아 숫자라고 할 때, 아버지는 AB세이고 아들은 BA세이다. 아들의 나이에 두배를 하면 아버지의 나이보다 한 살 더 많다. 아버지와 아들의 나이는 몇 세인가? (단, AB는 10A+B를 나타내며 A와 B의 곱을 의미하지 않는다.)

 풀이

아버지와 아들의 나이를 십진기수법으로 나타내면, 아버지의 나이는 10A + B이고 아들의 나이는 10B + A가 된다. 아들의 나이에 두 배를 하면 아버지의 나이보다 한 살 많으므로,

이고, 간단히 정리하면

이 된다.

A와 B가 모두 0에서 9 사이의 정수이므로 다음의 표를 통하여 A = 7, B = 3 임을 알 수 있다.

다른 방법으로 A, B의 양의 정수 순서쌍을 얻기 위해, 유클리드 알고리즘을 생각할 수 있다. 19와 8에 대하여 유클리드 알고리즘을 적용하면 다음을 얻는다.

세번째 식과 두번째 식에서 , 을 생각할 수 있고, 후자를 전자에 대입하여 정리하면 을 얻는다. 첫번째 식에서 을 얻고, 같은 방법으로 대입하여 을 얻는다. 이를 통해서 A=7, B=3의 순서쌍을 얻는다.

 답

아버지 73세, 아들 37세

 힐베르트의 열 번째 문제 

1900년 다비트 힐베르트는 20세기에 해결하여야 할 23개의 수학 문제를 제시하였다. 힐베르트의 문제들로 불리는 이 문제들 가운데 제10항목은 "임의로 주어진 디오판토스 방정식이 정수해를 갖는지 여부를 판별할 수 있는 알고리즘을 제시하라"는 것이었다. 1970년 마티야세비치 정리에 따라 그러한 알고리즘을 만들 수 없다는 것이 증명되었다.

임의의 디오판토스 방정식이란 차수나 문자에 상관없이 문자와 상수로만 이루어진 정수방정식을 의미한다. 그렇기에 무한한 차수와 정수해라는 특별한 조건 때문에 기존 집합론이나 해석학에서 쓰이는 방법들로는 쉽게 풀리지 않는 난제이다. 특히 알고리즘을 찾는다는 말은 방정식에서의 근의 공식처럼 문자를 다수 쓰기 때문에 이에 따른 부가적인 설명(거듭제곱근,약수 관계) 때문에 정말 어려운 난제이다. 증명과정이 굉장히 복잡하기 때문에 단순하게 말하자면 무한히 커지는 정수들에 대해서 모두 알고리즘이 존재하지 않다는 것을 증명하였다. 문제의 특성상 반례를 특수한 상황에서 보이면 되기에 피보나치 수를 이용하여 증명에 성공하였다.

 선형 디오판토스 방정식 

와 같은 형식의 방정식을 선형 디오판토스 방정식이라고 한다. 특히 c 가 a 와 b 의 최대공약수일 때 이를 베주 항등식이라고 한다. 베주 항등식의 해는 무한히 많으며, 확장된 유클리드 알고리즘으로 구할 수 있다.

 주해 
자명한 경우는 항상 무시한다. 예를 들어 페르마의 마지막 정리에서 는 n=0일 때 항상 성립하지만 이 경우는 무시하고 푼다.

 각주 

 내용주

 외부 링크 

 
 

분류:디오판토스 방정식