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세계 물리의 해

섬네일|베를린에 세워진 '아인슈타인의 E'
유엔은 2005년을 세계 물리의 해로 지정하였다. 2005년은 알베르트 아인슈타인의 3대 이론이 나온 지 100년이 되는 해이며, 그가 서거한 지 50년이 되는 해이다.

 행사 
아인슈타인의 서거일에는 아인슈타인의 빛의 릴레이라는 행사가 였렸다. 그가 마지막까지 근무하던 프린스턴 고등 연구소에서 출발한 빛이 릴레이를 통해 전 세계로 퍼져나가 24시간 후에 다시 돌아오는 행사이다. 빛은 현대 물리학이 탄생한 귀중한 역사이다. 아인슈타인의 이론인 상대성 이론과 광양자설도 모두 빛에 관한 것이다.

대한민국에서도 한국물리학회 주최로 여의도공원에서 행사를 열었으며, 개막 공연은 채연이, 폐막 공연은 쥬얼리가 맡았다.

 각주 

 같이 보기 
 2009년 세계 천문의 해

 외부 링크 
 
 2005년 세계 물리의 해 공식 홈페이지

분류:알베르트 아인슈타인
세계 물리의 해
분류:국제년
분류:과학 축제
분류:물리학 행사
분류:과학 기념일
2004년 서울특별시 버스 개편

오른쪽|200px
2004년 7월 1일을 기해 서울특별시는 시내버스 체계를 개편했다. 주요 골자는 다음과 같다.

 개편 내용 
 노선을 빨강(R), 파랑(B), 초록(G), 노랑(Y)으로 구분하여 빨강은 광역 노선, 파랑은 간선 노선, 초록은 지선노선과 마을버스, 노랑은 순환 노선으로 하였다.
 서울시를 0부터 7까지 여덟 개의 번호 구역으로 나눠서 이를 토대로 버스의 번호를 정했다. 기점의 구역 번호가 A이고 회차 지점 또는 종점의 번호가 B라면 노선 번호는 파란색일 경우 ABX, 초록색일 경우 ABXX가 된다. 단, 마을버스의 경우 지자체명XX이다. 노란색은 순환하는 구역의 번호 C에 따라 CX로 정해진다. 빨간색은 기점의 구역 D에 따라 9DXX가 된다. 이러한 방식은 1998년부터 대구광역시에서 시행해 온 체계인데 서울특별시가 도입하였다.
 강남대로, 성산로를 포함한 많은 도로에 중앙 버스 전용 차로를 만들었다.
 지하철에서 버스, 버스에서 지하철, 버스끼리 갈아탈 때에 요금 할인을 적용했다.
 요금 체계의 개편은 다음과 같다. (2004년 7월 1일. 성인 교통 카드 사용 기준)
- 개편전 : 대중교통별 개별 운임체계 적용 (교통카드 이용 환승시 50원 할인)
도시형버스 : 650원 / 마을버스 : 400원 / 일반좌석 : 1,200원 / 고급좌석 : 1,300원
- 개편후 : 대중교통간 통합 운임체계 적용
간선,지선버스 : 800원 / 일부 지선버스, 마을버스, 순환버스 : 500원 / 광역버스 : 1,400원(2004년 당시)
※ 환승시 총 누적거리 10km 이내는 기본요금 부과, 10km를 초과할 경우 매 5km마다 100원 추가. 연속 5회까지 적용되며, 6회째에는 기본요금이 부과되어 다시 환승할인이 시작된다.
 서울 - 경기버스간 환승할인은 2007년 7월 1일부터 시행되었으며, 광역버스는 2008년 9월 20일부터 환승할인이 가능해졌다. 단 광역버스의 기본요금 거리 기준은 30km이다. 인천버스는 2009년 10월 10일부터 환승할인이 가능해졌다.

 성과 
 버스의 통행속도가 빨라졌고 대중교통 이용객이 증가하였다.
 준공영제의 실시로 버스회사들의 고용이 안정되어 운전기사들의 만족도 또한 상승하였다.

 비판 
 정책 
 여론 수렴의 과정을 제대로 거치지 않고 독단적으로 시행되었다. 특정 네티즌들은 이를 비꼬아 GRYB의 첫 글자를 따서 지랄염병이라는 우스갯소리를 만들었다.
 2004년 7월 1일부터 개편된 시스템을 적용하는 것이 무리였으나, 이명박 당시 시장은 취임 2주년에 시행할 것을 고집하여 결국 큰 혼란을 불러 일으켰고, 시민들의 거센 비난 여론에 직접 상황실에 나와 사과하였다.
 시스템 통합을 담당한 LG CNS에서 테스트를 위해 일정을 연기해야 한다고 주장했으나 받아들여지지 않아 초기에 잦은 오류가 발생하여 불편을 초래했다.
 버스전용차로 
 시행 초기 강남의 버스 전용 차로는 버스 이동량을 감당치 못하여 정체가 심각했다.
 이후 일부 버스를 버스전용차로 밖에서도 다니도록 시정하였으나, 현재까지도 제대로 그 기능을 발휘하지 못하고 있다.
 버스전용차로를 구분하기 위해 사용했던 적색 아스콘이 시공한 지 2년도 안되어 벗겨져 부실시공 의혹이 일었다.
 버스 전용 차로 내에서 버스들이 한 줄로 다니게 되면서 정체현상이 심해졌다.
 대로가 아닌 도로에 버스전용차로가 생겨 일반차로가 줄어들어 일반차량의 정체현상이 심해졌다.

 노선 
 지선버스의 번호가 4자리라서 승객들이 익히기 매우 힘들다.
 경기도 버스업체와 서울특별시 버스업체간 공동 배차를 맺고 있었던 버스노선들이 버스 노선 체계 개편을 미리 알고 공동 배차를 중단하는 행위가 난무하였다.

 요금 
 초기에는 인천광역시 및 경기도와는 아무런 호환성이 없어서 경기도 및 인천광역시에서 출퇴근하는 시민들은 아무런 혜택을 받지 못해 불만을 불러일으켰다.
 2007년과 2008년에 걸쳐서 실시한 수도권 통합요금제의 적용으로 경기도에까지 환승혜택이 가능해졌고, 2009년 10월 10일부터 인천광역시까지 환승혜택이 적용되고 있다.
 지선버스의 요금 체계가 2종류로 되어 있어 혼란을 주고 있다.

 기타 
 버스 앞면에 쓰여 있는 행선지와 버스 번호의 채도 대비가 적어 가독성이 떨어져 버스의 행선지 표기 방식이 여러번 변경되면서 세금이 낭비되었다.

 버스 요금 (2015년 6월 27일 기준으로, 성인 기준) 

다음은 2015년 6월 27일 현재를 기준으로 한 요금이다. (성인 기준)

 간선버스, 지선버스(도시형) : 1,200원(교통카드), 1,300원(현금)
 순환버스 및 일부 차등 지선버스 : 1,100원(교통카드), 1,200원(현금)
 마을버스 : 900원(교통카드), 1,000원(현금)
 심야버스 : 2,150원(교통카드), 2,250원(현금)
 광역(직행좌석)버스 : 2,300원(교통카드), 2,400원(현금)
 맞춤버스 : 노선에 따라 다르나, 일반적으로는 도시형버스의 요금을 징수한다.
 기본 거리 : 지·간선 버스, 마을버스, 순환 버스는 10 km, 광역 버스는 30 km.
 기본 거리 초과 이동 시 매 5km마다 100원 부과.
 조조할인 : 첫차부터 오전 6시 30분까지 승차시 기본요금의 20% 할인.

 같이 보기 
 티머니
 수도권 대중교통 통합요금제
 음성직
 1949년 서울시내버스 노선
 1956년 서울시내버스 운행회사
 1959년 서울시내버스 노선
 1961년 서울시내버스 노선번호 개편
 1964년 서울시내버스 노선번호 개편
 1966년 서울시내버스 노선번호 개편
 1970년 서울시내버스 노선번호 개편
 1970년 서울시내버스 운행회사
 1974년 서울시내버스 운행회사
 1985년 서울시내버스 노선번호 개편
 2026년 서울특별시 버스 개편

 각주 
 내용주

 각주

 외부 링크 
 동아닷컴 디지털스토리: 서울시 대중교통 이렇게 바뀐다

서울특별시 버스 개편
분류:서울특별시의 버스 교통
분류:2004년 7월
흰동가리아과

흰동가리아과()는 자리돔과에 딸린 한 아과이다. 이 아과에 속한 물고기를 흔히 "흰동가리"라고 총칭하기도 한다. 몸길이는 15cm 정도로 산호초나 암초의 말미잘 주위에서 생활하며, 위협을 받을 때나 밤에는 말미잘의 촉수 사이에 숨는다. 말미잘과 공생하는데 피부에서 나오는 끈적끈적한 점액으로 말미잘 촉수에서 나오는 독으로부터 몸을 보호한다. 보통 말미잘 한 마리에는 큰 암컷 한 마리, 그보다 작은 수컷 한 마리, 그리고 어린 흰동가리 1~3마리가 집단을 이루어 생활한다. 산란기는 5-11월이며, 말미잘이 있는 암초 위에 알을 낳는다. 제주도·일본·필리핀·인도양·아프리카 동쪽 연안·홍해 등지에 분포한다.

알에서 태어났을 때는 성적으로 미성숙한 상태이나, 알을 까고 12개월에서 24개월이 지난 물고기는 수컷이 된다. 수컷은 암컷으로 성전환할 수 있으나, 거꾸로 암컷이 수컷이 되는 것은 불가능하다. 암컷이 죽거나 무리에서 없어지면 남은 수컷 중 하나가 암컷으로 성전환을 한다.

흰동가리는 2003년 픽사에서 만든 애니메이션 《니모를 찾아서》에 등장했다. 사람에게 잡혀서 수족관에 팔려나간 어린 흰동가리를 아버지가 구하는 내용이지만, 영화가 상영된 뒤 흰동가리의 수요가 일시적으로 늘었다. 해수 오염과 전지구적 기후 변화 때문에 흰동가리의 서식지가 줄어들고 있는 것을 우려하는 환경 운동가들은 이를 안 좋은 상황으로 여긴다. 하지만 현재는 흰동가리는 야생에서 채집되기보다는 양식으로 생산되기 때문에 남획에 의한 개체수 감소의 위협은 줄어들었다.

 하위 속 
 흰동가리속 (Amphiprion)
 고동색흰동가리속 (Premnas)

 외부 링크 
 

분류:자리돔과
오덴세

right|섬네일|200px|오덴세의 위치
오덴세( )는 덴마크의 도시로 퓐섬의 중심 도시이다. 인구는 172,512명(2014년 1월 1일 기준)으로 덴마크에서 세 번째로 인구가 많은 도시이다. 도시 이름은 북유럽 신화의 오딘에서 비롯되었다.

한스 크리스티안 안데르센의 출생지로 유명하다.

 역사 
이 도시는 998년 오토 3세에 의해 작성된 한 문서에서 처음 언급된다. 도시명은 아마도 바이킹 시대에서 시작된 것으로 보인다.

중세 시대, 오덴세는 천주교가 지배적이었고, 당시 수 많은 수도원들과 교회들이 건립되었는데, 이 중 오덴세에서 가장 오래된 포어 프루어 교회(Vor Frue Kirke)와 성 크누즈 교회가 있다.

1086년에는 크누트 4세가 오덴세에서 살해되었다. 1240년, 시민전쟁동안에는 도시가 부분적으로 파괴되었다. 1600년, 오덴세의 인구는 5,000명 ~ 6,000명 사이였다가, 1672년, 스웨덴 부대에게 약탈당하면서 3,800명으로 줄어든다. 1654년부터 1658년까지 오덴세는 덴마크의 수도였다.

인구 수는 1769년 5,200명까지 증가하면서, 오덴세는 덴마크의 두번째 규모의 도시가 되었다. 이 시기에 도시에 운하와 항구도 건설된다. 1805년에는 한스 크리스티안 안데르센이 태어난다. 1865년에는 퓐섬에 첫번째 철도선이 운행을 시작한다. 1891년 도시의 한 부분에 전기가 공급된다.

 인구 증가 

 기후 

 각주 

 외부 링크 

 Odense - City of Hans Christian Andersen
 오덴세 시 공식 홈페이지 (덴마크어, 영어)

 
분류:덴마크의 도시
분류:퓐섬
유선 동등 프라이버시

유선 동등 프라이버시()는 무선 랜 표준을 정의하는 IEEE 802.11 규약의 일부분으로 무선 LAN 운용간의 보안을 위해 사용되는 알고리즘이다. 1997년 재정된 802.11 표준에서 도입되었던 WEP는 전통적인 유선 네트워크와 비슷한 데이터 보안성을 제공하기 위해 만들어졌다. 10자리 또는 26자리의 16진수 키값을 사용하는 WEP는, 한때 매우 보편적으로 사용되었으며 라우터의 보안 설정에서 가장 우선적으로 표시되는 옵션이었다.

2001년 초, 암호학자들이 몇 가지 치명적인 취약점을 발견하였으며, 이를 이용하면 누구나 구할 수 있는 소프트웨어를 사용해 몇 십 분만에 WEP 연결을 크랙할 수 있다. 취약점이 발견된 지 몇 달 내로 IEEE는 그것을 해결하기 위한 802.11i 팀을 구성했다. 2003년 와이파이 얼라이언스는 WEP가 WPA(와이파이 보호 접속)에 의해 대체된다고 발표했다. 2004년 발표된 802.11i 표준에서 IEEE는 WEP-40 및 WEP-104을 모두 사용중단(deprecated) 선언했다.

 암호화 
1999년 9월에 비준된 IEEE 802.11 표준의 최초 버전에 포함된 WEP은 스트림 암호화 기법인 RC4를 사용하며, CRC-32 체크섬을 통해 무결성을 확보하였다. WEP은 2004년 사용중단(deprecated)이 선언되었으며, 최신 표준에서는 문서상으로만 내용이 남아 있다.

frame|WEP 암호화의 기본 과정: RC4 키스트림에 대한 평문 XOR 연산 적용
표준 64비트 WEP(WEP-40이라고도 불림)은 40비트의 키를 사용하며, 여기에 24비트 길이의 초기화 벡터(initialization vector: IV)가 더해져 64비트의 RC4 키를 구성한다. WEP 표준의 초안이 작성되던 시기에 미국 정부에서는 암호화 기술의 수출시 키의 길이를 제한했다. 그 제한이 없어지자 액세스 포인트 장비 제조사들은 104비트의 키 길이를 사용하는 확장된 128비트 WEP 프로토콜(WEP-104)을 적용하였다.

64비트 WEP 키는 보통 10자리의 16진수 문자(0-9와 A-F)로 이루어진다. 각각의 문자는 4비트를 나타내며, 전체 문자 수가 10개이므로 총 40비트가 된다. 여기에 24비트의 IV가 더해져 64비트 WEP 키가 완성된다. 대부분의 장비들은 사용자가 키를 ASCII 문자로 입력하도록 허용하며, 각각의 문자를 해당 문자의 ASCII 문자값에 해당하는 8비트 숫자로 바꾸어 키로 사용한다. 이 경우 사용자가 입력 가능한 ASCII 문자는 제한적이므로, 결과적으로 사용 가능한 키값의 범위를 크게 축소시키는 효과를 가져온다.

128비트 WEP 키는 사용자가 16진수 문자로 이루어진 26자의 문자열을 입력해야 한다. 16진수 문자 하나는 4비트에 해당하므로 26글자는 104비트가 되며, 여기에 24비트의 IV가 더해져 최종적으로 128비트의 WEP 키를 구성하게 된다.

일부 제품에서는 256비트 WEP 시스템을 사용할 수 있다. 128비트 키에서와 마찬가지로 24비트의 IV를 제외한 232비트가 키로 실제 암호화 키이며 58글자의 16진수 문자로 입력된다. 4비트에 58을 곱하면 232비트가 되며, 여기에 IV의 24비트를 더하면 256비트가 된다.

인증
WEP에는 개방형 시스템 인증과 공개 키 인증 두 가지 인증 방법이 쓰인다.

다음에서 설명되는 내용은 기본적으로 인프라 스트럭처 모드(WLAN 클라이언트와 액세스 포인트 간의 통신)를 기준으로 한 것이지만, 애드혹 모드에서도 동일하게 적용된다.

개방형 시스템 인증에서는 WLAN 클라이언트가 인증시 자신의 인증서를 액세스 포인트에 제공할 필요가 없다. 따라서 어떤 클라이언트에서도 그 WEP 키가 어떤 것이 든, 액세스 포인트에 대해 자신의 인증이 가능하며 네트워크에 연결되도록 시도할 수 있다. 엄밀히 말해 인증 과정이 없는 것과 동일한 셈이다. 이후 WEP 키가 데이터 프레임의 암호화에 사용되기 시작한다. 이 시점부터는 클라이언트가 올바른 키를 가지고 있어야 데이터 프레임을 해독할 수 있다.

공용 키 인증에서는 인증 단계에서부터 WEP 키를 사용한다. 다음과 같은 4 단계 챌린지-응답 형식의 인증 핸드셰이크가 발생된다.
 클라이언트는 액세스 포인트에 인증 요청을 보낸다.
 액세스 포인트는 암호화 되지 않은 챌린지 프레임을 보낸다.
 클라이언트는 챌린지 프레임의 내용을 미리 설정 한 WEP 키를 사용하여 암호화하고 그것을 인증 요청에 포함하여 액세스 포인트에 보낸다.
 액세스 포인트는 응답을 해독한다. 이것이 챌린지 텍스트와 일치하면 액세스 포인트는 긍정 응답을 되돌려 보낸다.

그런 다음 미리 공유 된 WEP 키를 사용 RC4를 사용하여 데이터 프레임을 암호화한다.

언뜻 보면 인증라고 부를 수있는 것을 전혀하지 않는 개방형 시스템 인증보다 일반적인 키 인증이 더 안전한 것 같지만 실제로는 정반대이다. 공용 키 인증에서는 공격자가 챌린지 프레임을 캡처하여 핸드셰이크에 사용된 키 스트림을 더 빠르게 유추해내는 것이 가능하다. 따라서, WEP 방식은 개방형 인증이나 공용 키 인증 방식 모두 보안성이 취약하지만 그나마 개방형 인증 방식이 조금 더 안전하다고 할 수 있다.

 같이 보기 
 와이파이 보호 접속(WPA)
 IEEE 802.11i

 각주 

분류:무선망
분류:암호 프로토콜
분류:IEEE 802.11
분류:네트워크 보안
충돌구

섬네일|300px|달의 티코 충돌구
충돌구는 단단한 표면을 가진 천체에 다른 작은 천체가 충돌했을 때 생기는 특징적인 형태의 구덩이를 말한다. 운석구덩이, 크레이터(crater) 또는 운석공(隕石孔)이라고 칭하기도 한다. 흔히 둥근 모양이지만 충돌한 천체의 입사각도가 낮을 때는 타원 모양으로 생기기도 한다. 충돌구의 중앙에는 센트럴 피크라고 하는 언덕이 형성되는 경우가 많고 지구상의 충돌구에는 물이 고여 호수가 되기도 한다.

아주 오래된 충돌구 중에서 주변부의 기복이 거의 사라지고 무늬만 남아있는 경우는 팰림세스트(palimpsest; 옛날에 양피지에 글을 쓸 때 지우거나 지워진 흔적)라고 부른다. 지구 표면에 생긴 충돌구는 풍화 침식을 받아 점차 그 모습을 잃어간다. 충돌구의 모습을 지워가는 작용에는 바람, 물의 직접적인 침식과 충돌구 표면의 사태 외에도 바람에 실려오거나 물에 의하여 운반된 퇴적물이 충돌구를 매우는 작용도 포함된다. 그 외에도 용암에 의하여 충돌구 자체가 덮여버리는 경우도 있다. 지구 밖에서는 목성의 위성 칼리스토에서 얼음의 지각에 덮여버린 충돌구들을 볼 수 있다. 칼리스토의 팰림세스트는 칼리스토의 내부가 아직 따뜻하여 얼음의 맨틀과 얇은 지각이 존재하던 시대에 얼음의 지각을 뚫어버리는 큰 충돌이 일어나고 그때 내부의 액체가 지표로 범람한 후 얼어붙어 형성되었다는 해석이 있다.

지표의 활발한 풍화 침식 작용에도 불구하고 지구에서도 큰 것만 쳐도 150여개의 충돌구들을 확인할 수 있으며 이러한 충돌구들에 대한 연구를 통해서 지질학자들은 흔적이 거의 지워진 더 작은 충돌구들을 찾을 수 있다. 충돌구는 단단한 표면을 가진 거의 모든 천체에서 찾아볼 수 있으며 (몇 안되는 예외중 하나는 목성의 위성 유로파이다) 표면의 충돌구 밀도를 통하여 그 표면이 생성된 연대를 추정할 수 있다. 표면이 형성된 초기에는 충돌구의 집적이 많아지므로 더 많은 충돌구가 더 오래된 표면을 지시한다. 그러나 어느 정도 시간이 흐르고 나면, 새로 생기는 충돌구는 기존의 충돌구를 파괴하기 때문에 밀도가 더 이상 증가하지 않는 평형상태에 도달하게 된다.

 형성과 구조 
우주공간으로부터 지구를 향해 떨어지는 물체(지표에 도달하게 되면 주로 운석)는 그 속도가 최소 11.6 km/s에 이른다. 운동에너지는 속도의 제곱에 비례하여 증가하는 것을 이용하여 계산을 하면, 운석 충돌시 방출되는 에너지가 같은 질량의 반응물이 일반적인 화학반응을 통하여 방출하는 에너지보다 많음을 알 수 있다. 무거운 물체가 지구에 충돌할 때 만드는 에너지는 곧잘 킬로톤 수준의 폭발 에너지를 능가하여 원자폭탄 수준의 폭발을 일으킨다. 수 킬로톤 수준의 충돌은 거의 해마다 먼 바다에서 일어나고 있음을 지진파 관측을 통하여 알 수 있다.

물체의 무게가 1000톤을 넘게 되면 대기에 의한 감속은 그다지 영향을 미치지 못한다. 대류권을 1초만에 통과하는 속도이다. 이 보다 작은 물체들은 대기의 영향에 의해 속도가 다소 감소한다. 하지만 두 경우 모두 충돌하러 오는 물체의 온도는 대기와의 마찰에 의해 극단적으로 높아진다. 이 정도의 온도와, 역시 대기와의 마찰로 인한 압력은 콘드라이트질 또는 탄산콘드라이트질 물체들을 지표면에 닿기도 전에 파괴해 버리기도 한다. 그러나 철질, 니켈질 물체인 경우에는 지표에 충돌하여 폭발을 일으킬 수 있다.

물체가 충돌하면 그 아래에 있는 공기, 물, 암석을 압축시켜 플라스마 상태로 만들어 버린다. 플라스마는 엄청난 속도로 팽창하면서 식어간다. 이 과정이 폭발 과정이다. 충돌 부스러기(ejecta)들은 플라스마와 함께 궤도 속도에 가까운 속도로 주변에 뿌려진다. 이 중의 일부는 우주공간으로 날아가기도 하고, 다시 행성에 돌입하기 전까지 행성 주변을 공전하기도 한다. 공기가 없는 대부분의 행성에는 이렇게 흩뿌려진 충돌 부스러기들을 고스란히 보존하는데 그 모습은 보통 충돌구 주변으로 햇살 같이 뻗어나가는 모양이다. 이런 무늬를 광조(光條)라고 한다. 광조는 충돌로만 인하여 생긴다고 알려져 있다.

플라스마 안에서는 역동적인 화학반응이 일어난다. 지구에서는 강력한 산이 해수로부터 만들어진다. 기화된 암석은 플라스마 상태에서 다시 응결되어 유리질로 된 특징적인 물방울 모양의 텍타이트를 형성한다. 텍타이트들은 고속으로 광범위한 지역에 흩어진다. (참고: 충돌로 인한 텍타이트의 기원에는 반론도 있다. 신기하게도 가장 넓고 젊다고 (70만 년 전 이후) 알려진 strwenfield(텍타이트가 흩뿌려진 지역)인 이른바 호주 평원에는 그 텍타이트와 관련된 충돌구가 발견되지 않는다. 적어도 이 경우에는 텍타이트가 충돌과 연관되지 않은 것 같다. 크고 새로운 (100만 년이 안 된) 충돌 충돌구가 육지나 해저에서 발견되어야 하는데, 그러한 아시아의 충돌구는 발견되지 않고 있다.)

바다에서의 충돌은 더 위험하다. 충돌하는 물체가 클 경우 거의 예외없이 바닷물을 통과해 해저에 충돌하고 거대한 쓰나미를 일으킨다. 멕시코 유카탄 반도에 있는 칙술루브 충돌구(Chicxulub crater)는 높이 50미터에서 100미터에 이르는 쓰나미를 일으켰음을 수 킬로미터나 떨어진 육지에 쌓인 퇴적물의 흔적으로부터 짐작할 수 있다.

 다른 행성의 충돌구 
수성은 달과 마찬가지로 전 표면이 충돌구로 덮여있다. 수성의 영어이름인 머큐리(Mercury)는 로마 신화의 예술의 신이다. 이러한 이유에서 수성의 충돌구는 예술가와 문학가의 이름을 따서 붙여졌다.

금성은 두꺼운 구름 때문에 표면 관측은 레이다를 이용하여 관측되어 왔다. 마젤란 탐사기에 의한 관측결과 수백여개의 충돌구가 발견되었고, 지역적 편중성은 찾아볼 수 없는 것으로 판단된다. 이것은 금성으로 돌입하는 물체들은 금성의 두꺼운 대기 때문에 대기 중에서 부서지는 경우가 많고 금성의 엄청나게 높은 온도와 기압 때문에 빨리 침식이 일어나는 탓이다. 이 때문에 몇 개의 작은 충돌구가 한 군데에 모여있는 경우가 자주 보인다.

화성의 충돌구는 남반구에 집중되어있는 경향을 보인다. 평균 고도가 상대적으로 낮은 북반구의 표면이 풍화작용을 받았음을 암시한다.

목성의 위성 중 칼리스토와 가니메데에는 많은 수의 충돌구를 볼 수 있다.

 같이 보기 

 충돌 사건
 달분화구

 
분류:행성과학
분류:운석
분류:와지
분류:행성지질학
스위스의 작가 목록

다음은 스위스의 작가 목록이다. 스위스는 공용어가 독일어, 프랑스어, 이탈리아어, 로만슈어 네 가지이므로 언어별로 분류되어 있다. 전업작가가 아닌 인물도 포함되어 있다.

분류:작가 목록
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오가타 고린

오가타 고린(, 1658년 ~ 1716년 7월 20일)은 일본의 화가이다. 장식성이 두드러진 그림을 그렸다. 작품 중의 하나인 《제비붓꽃》은 2004년 11월에 새롭게 발행된 일본의 5000엔 지폐에 실려 있다.

 생애 
오가타 고린은 교토의 유복한 상인 가정에서 태어났다. 집안의 가업이었던 카리가네야는 도시의 귀족 여성을 위한 것이었으며 그의 아버지인 오가타 쇼켄에 의해 미술의 길에 들어서게 되었다. 오가타 고린은 오가타 쇼켄의 둘째 아들이었으며 동생인 오가타 겐잔 역시 화가로 활동했다. 오가타 코린은 가노파의 야마모토 쇼켄 아래에서 학습했다.

오가타 고린은 40세까지 독신으로 살았으며 1679년에 결혼을 하였다. 그의 아버지인 쇼켄은 1687년에 사망했으며 가업은 그의 형이 잇게 되었다. 이로 인해 오가타 고린과 그의 동생인 오가타 켄잔은 남겨진 유산을 자유롭게 활용할 수 있었다. 또한 이 시기 이후, 오가타 고린은 활동적인 사회 생활을 즐길 수 있게 되었다. 그러나 빌린 돈 때문에 재정적인 어려움이 따라오기도 했으며 이로 인해서 오가타 고린은 그가 가지고 있던 보물들 중 일부를 저당잡히기도 했다.

오가타 고린은 늦은 나이에 예술가로 활동했다. 1701년, 불교 예술가에서 세 번째로 높은 호츠교라는 지위를 얻게 된다. 1704년에는 에도로 이주했다. 이 시기에 제비꽃도의 제작을 시작했으며 잉크 미술에 대해 입문하게 되는 기회를 가지게 된다.

1709년에는 다시 교토로 돌아온다. 오가타 고린은 1712년, 신마치에 집을 지은 후 남은 여생을 그곳에서 보냈다. 오가타 고린의 명작인 지본금지착색홍백매도는 이 시기에 만들어졌다.

1716년 6월 2일, 오가타 고린은 59세의 나이로 사망했다. 그의 무덤은 교토에 있는 묘켄지사에 존재한다.

 각주 

 외부 링크 
 

분류:1658년 출생
분류:1716년 사망
분류:에도 시대의 화가
분류:공예가
분류:일본의 미술사
분류:야마시로국 사람
분류:17세기 화가
분류:18세기 화가
분류:일본의 화가
분류:17세기 일본 사람
분류:18세기 일본 사람
카탈랑 수

조합론에서, 카탈랑 수(Catalan數, ) 또는 카탈란 수는 이진 트리의 수 따위를 셀 때 등장하는 수열이다.

 정의 
카탈랑 수

는 자연수열이며, 여러 방법으로 정의될 수 있다. 이 정의들은 모두 서로 동치이다.

 직접적 정의 
음이 아닌 정수 에 대해서, 번째 카탈랑 수 는 다음과 같다.

여기서 는 계승이며, 은 이항 계수이다.

 점화식 
카탈랑 수는 다음과 같은 점화식으로 재귀적으로 정의될 수 있다.

또한, 다음과 같은 점화식을 사용할 수도 있다.

 생성 함수 
카탈랑 수는 그 생성 함수

를 통해 정의될 수도 있다. 이 경우,

이므로

이 된다. 그렇다면 카탈랑 수는

이다.

생성 함수를 통한 정의와 구체적 정의가 동치임의 증명
카탈랑 수의 생성 함수를

라고 정의하자. 점화식에 의하여 이므로,

이다. 그 테일러 급수는 (뉴턴의 이항정리를 이용하면)

이므로,

이다. 즉,

이다.

 성질 
 점근적 성질 
점근적으로 카탈랑 수는

로 근사할 수 있다. 이는 스털링 근사를 사용한 것이다.

 홀짝성 
카탈랑 수 가운데 소수인 것은 및 밖에 없다.

 완전 단조성 
실수 수열 가 다음 조건을 만족시키면, 완전 단조 수열()이라고 한다.
 임의의 에 대하여, . 여기서 는 유한 차분이다. 특히,
 인 경우에 따라, 는 음이 아닌 실수들로 구성된다.
 인 경우에 따라, 는 감소 수열이다.

완전 단조 수열들의 집합 위에 다음과 같은 이항 관계를 정의하자.

이에 따라, 완전 단조 수열들의 집합은 원전순서 집합을 이룬다. 그 극소 원소를 극소 완전 단조 수열()이라고 한다.

두 수열

은 극소 완전 단조 수열이다.

 예 
처음 몇 카탈랑 수는 아래와 같다 (). 
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,…

 응용 
조합론에서의 개수 세기 문제 가운데 많은 것이 카탈랑 수를 그 해로 갖는다. 이 예제들은 조합 수학자 리처드 P. 스탠리의 저서 《Enumerative Combinatorics》 2권에 나오는 카탈랑 수의 서로 다른 66가지 표현 가운데 몇 개를 뽑은 것이다. 예제와 함께 있는 그림들은 C3 = 5의 경우의 예이다.

 Cn은 -1과 1 값으로 만들어진 수열 (a1, a2, ..., a2n)에서a1+a2+...+a2n=0 일 때, 각각의 부분합 a1, a1+a2, ..., a1+a2+...+a2n이 모두 0 이상이 되도록 하는 방법의 수이다.
 Cn은 ai가 1 또는 -1일 때, a1+a2+...+a2n+2=0이고 각각의 부분합 a1, a1+a2, ..., a1+a2+...+a2n+1이 모두 0 보다 크게 되도록 하는 방법의 수이다.
 Cn은 길이가 2n인 모든 뒤크 단어()의 개수이다. 발터 폰 뒤크()의 이름을 딴 뒤크 단어는 n개의 X와 n개의 Y로 이루어진 문자열 중 처음부터 X와 Y의 개수를 세었을 때 항상 X가 Y보다 많거나 같은 것을 가리킨다. 예를 들면, 아래의 예제는 길이가 6인 모든 뒤크 단어들을 나열한 것이다.

 뒤크 단어에서 X를 여는 괄호로 보고 Y를 닫는 괄호로 보면, Cn은 n쌍의 괄호로 만들 수 있는 올바른 괄호 구조의 개수이다.

 Cn은 n + 1개의 항에 괄호를 씌우는 모든 경우의 수이다. 혹은 n + 1개의 항에 이항 연산을 적용하는 순서의 모든 가지수로도 볼 수 있다. 예를 들어 n = 3일 때, 4개의 항에 대해 다섯개의 괄호 표현식이 존재한다.

 이항 연산의 적용 순서는 이진 트리로도 나타낼 수 있다. 따라서 Cn은 n + 1개의 단말 노드를 갖는 이진 순서 트리의 개수임을 알 수 있다.
가운데
 Cn은 동형이 아닌 모든 정 이진 트리 가운데 자식을 가진 노드(internal vertex, 혹은 branch라고 부르는)가 n개인 트리의 개수이다. (정 이진 트리는 한 개의 자식만 가진 노드가 없고, 모든 노드가 두 개의 자식을 가졌거나 혹은 단말 노드인 트리를 가리킨다.)
 Cn은 n+2각형을 n개의 삼각형으로 나누는 방법의 수이다. 아래 그림은 6각형을 4개의 삼각형으로 나누는 모든 방법을 나타낸 것으로 총 가지이다.
350px|가운데

 역사 
18세기에 몽골의 수학자 명안도(c. 1692-c. 1763)가 최초로 발견하였다.

유럽 수학에서는 레온하르트 오일러가 "(n+2)-각형을 n개의 삼각형으로 나눌 수 있는 경우의 수"를 세는 문제를 제안하면서 처음 나타났다. 벨기에의 수학자 외젠 샤를 카탈랑이 하노이의 탑 문제를 고려하면서 1838년에 재발견하였다.

 같이 보기 
 오일러 변환
 모츠킨 수

 참고 문헌 

 외부 링크 
 
 

분류:정수열
분류:열거조합론
1910년대

1910년대는 1910년부터 1919년까지를 가리킨다.

세계적으로는 제1차 세계 대전이 발발하게 되면서 전 세계가 전쟁의 도가니로 빠져들었던 격랑의 시기였다. 또한 이 시기부터 기존 유럽 열강들의 위상이 줄어들고 새로운 체제가 시작된다.

연표

 1910년: 멕시코 혁명 시작. 조지 5세가 영국 왕이자 인도 황제로 즉위. 남아프리카 연방 수립. 1910년 10월 5일 혁명으로 포르투갈 제1공화국 수립. 한일 병합 조약으로 일본 제국이 대한제국을 병합. 레프 톨스토이와 마크 트웨인 사망. 핼리 혜성이 지구에 접근. 몬테네그로 왕국 수립.
 1911년: 신해혁명으로 청 조정 전복. 로알 아문센의 남극점 도달. 트라이앵글 셔츠웨이스트 공장 화재로 146명이 사망한 이후 미국의 산업 안전 규정 개편. 뉴델리가 영국령 인도 제국 수도로 지정됨. 어니스트 러더퍼드가 원자핵의 존재 규명. 이탈리아-튀르크 전쟁으로 이탈리아가 리비아를 점령. 제2차 모로코 위기.
 1912년: 청나라 멸망, 중화민국 수립. 아프리카국민회의 설립. 모로코가 프랑스의 보호령으로 편입됨. RMS 타이타닉 침몰. 제1차 발칸 전쟁 개전. 우드로 윌슨이 제28대 미국 대통령으로 당선. 애리조나가 마지막으로 미국 본토의 주로 승격됨. 미국의 니카라과 점령 시작. 중국 국민당 설립.
 1913년: 닐스 보어가 원자핵에 대한 최초의 통합적 모델을 만들어, 양자역학의 기반을 닦음. 오스만 제국 쿠데타로 엔베르 파샤가 집권. 포드 모터 컴퍼니에서 이동식 생산 라인을 도입. 멕시코시티에서 비극의 열흘 전투. 위안스카이가 무력으로 중화민국 국회를 해산시킴. 이고르 스트라빈스키의 봄의 제전이 파리에서 논란 속에 초연됨. 런던 조약. 제2차 발칸 전쟁과 부쿠레슈티 조약. 연방준비제도 설립.
 1914년: 가브릴로 프린치프가 프란츠 페르디난트 폰 외스터라이히에스테 대공을 암살하는 사라예보 사건으로 제1차 세계 대전 개전. 제1차 마른 강 전투. 서부 전선에서 참호전이 시작됨. 영국이 이집트에 보호령을 수립. 파나마 운하 개통. 교황 베네딕토 15세 선출. 타넨베르크 전투. 여행비둘기 멸종.
 1915년: RMS 루시타니아 격침. 미군의 아이티 점령 시작. 오스만 제국에서 아르메니아인 집단살해 발생. 데이비드 와크 그리피스의 국가의 탄생 개봉. 최초의 화학전. 런던 조약으로 이탈리아 왕국이 참전.
 1916년: 아일랜드 부활절 봉기. 일광 절약 시간제 도입. 브루실로프 공세. 중국 군벌 시대 시작. 데이비드 로이드 조지가 영국 총리로 취임. 갈리폴리 상륙 실패. 최초의 전차 실전 배치. 솜 전투. 펠릭스 유수포프가 그리고리 라스푸틴 암살. 베르됭 전투. 아랍 반란 시작.
 1917년: 러시아 2월 혁명으로 러시아 제국 멸망, 러시아 내전 시작. 파스샹달 전투. 미국이 연합국으로 참전. 카포레토 전투. 폴란드 섭정왕국 및 핀란드의 독립과 독립 승인. 제1회 퓰리처상 수여. 러시아 10월 혁명. 파티마의 성모 발현.
 1918년: 춘계 공세. 제1차 세계 대전 종결. 독일 11월 혁명 시작. 빌헬름 2세 퇴위. 스페인 독감 유행. 니콜라이 2세 일가 처형. 폴란드 제2공화국, 우크라이나국, 벨라루스 인민공화국 등의 수립. 핀란드 내전. 메흐메트 6세가 오스만 제국의 술탄이자 칼리파로 즉위. 아이슬란드 왕국과 슬로베니아인 크로아티아인 세르비아인국 수립. 영국군이 팔레스타인 점령. 예멘 왕국 수립. 아제르바이잔 민주공화국 수립. 가브릴로 프린치프 사망.
 1919년: 베르사유 조약으로 유럽 각국의 국경선 조정. 독일 11월 혁명 종결. 에스토니아 독립 전쟁에서 에스토니아가 승전. 파리에서 국제 연맹 설립. 폴란드-소비에트 전쟁 개전. 베니토 무솔리니의 국가 파시스트당 설립. 코민테른 설립. 이집트 혁명. 터키 독립 전쟁 시작. 국제 노동 기구 설립. 어니스트 러더퍼드가 양성자를 발견. 아서 스탠리 에딩턴의 실험으로 일반 상대성이론이 최초로 규명됨.

 같이 보기 
 잃어버린 세대
1900년대

1900년대는 1900년부터 1909년까지를 가리킨다. 넓게 말하자면 1900년부터 1999년까지의 시기를 전반적으로 통틀어 말한다.

 사건 

 1904년 - 러일 전쟁 발발.
 1904년 - 일본, 조선에게 화폐정리사업을 강행함.
 1905년 - 러시아, 피의 일요일 사건 발생.
 1905년 - 조선, 을사조약 체결함.
 1907년 - 조선, 헤이그 특사 사건이 발생함.
 1909년 - 이토 히로부미, 안중근에게 피살됨.

 같이 보기 
 잃어버린 세대
1890년대

1890년대는 1890년부터 1899년까지를 가리킨다.

 사건 
 1894년 - 조선, 동학 농민 운동이 일어남.
 1894년 - 조선, 갑오개혁이 일어남.
 1895년 - 조선, 명성황후가 일본에게 피살됨. (을미사변)
 1895년 - 조선, 을미개혁이 일어남.
 1896년 - 조선, 아관 파천.
 그리스, 하계 올림픽 개막.
 1897년 - 조선, 광무개혁이 일어남.
1890년

1890년은 수요일로 시작하는 평년이다.

 연호 
 청(淸) 광서(光緖) 16년
 일본(日本) 메이지() 23년
 응우옌 왕조(阮朝) 타인타이(成泰) 2년

 기년 
 청(淸) 덕종 광서제(德宗 光緖帝) 16년
 조선(朝鮮) 고종(高宗) 27년
 응우옌 왕조(阮朝) 성태제(成泰帝) 2년

 사건 
 1월 1일 - 이탈리아 왕국이 동아프리카에 에리트레아 식민지를 접수하였다.
 1월 11일 - 영국 정부가 포르투갈에 모잠비크와 앙골라 사이의 거대한 영토에서 군대를 철수하라는 최후통첩을 전달했다.
 1월 25일 - 미국 탄광노동조합 설립.
 3월 20일 - 독일의 빌헬름 2세, 오토 폰 비스마르크를 수상 직에 해임.
 7월 10일 - 와이오밍주가 미국의 44번째 주가 됨.
 8월 6일 - 미국 뉴욕주 오번 교도소서 전기의자를 이용한 사형 세계 최초로 집행.
10월 30일 - 일본, 교육에 관한 칙어 반포
 11월 30일 - 이탈리아 왕국에서 총선이 실시되어 역사적 좌파 진영의 집권이 유지되었다.
 12월 29일 - 미국 7기병대가 사우스다코타주 운디드 니에서 여자와 어린이를 포함, 400명 이상을 학살.(운디드 니의 학살)
 홍종우 프랑스로 유학 떠남.
카자르 왕조(현 이란), 담배 이권 수호 운동, 영국이 담배 독점권을 가져가자 이슬람 지도자가 금연령을 포고, 결국 독점권을 되찾다.

 문화 
 3월 7일 - 영국에서 가장 긴 다리인 포스 철교 준공.
 9월 29일 - 영국 성공회 소속 찰스 존 코르프(한국명:고요한) 주교가 조선 선교를 목적으로 인천항으로 입국.
 10월 4일 - 미국 유타주 몰몬교도들, 일부다처제 폐지.

 탄생 

 1월 
 1월 5일 - 대한민국의 독립운동가 김상옥. (~1923년)
 1월 9일 - 체코슬로바키아의 소설가 카렐 차페크. (~1938년)
 1월 11일 - 일제강점기와 대한민국의 군인 백홍석. (~1960년)

 2월 
 2월 10일 - 러시아의 소설가 보리스 파스테르나크. (~1960년)

 3월 
 3월 7일 - 미국의 야구 선수 데이브 댄포스. (~1970년)
 3월 9일 - 구 소련의 정치인 뱌체슬라프 몰로토프. (~1986년)
 3월 11일 - 미국의 컴퓨터 과학자 버니바 부시. (~1974년)
 3월 12일 - 러시아의 무용수 바츨라프 니진스키. (~1950년)
 3월 13일 - 대한민국의 교육자, 철학자, 종교자 류영모.

 4월 
 4월 25일 - 대한민국의 제2대 국회의원 김동성. (~1969년)
 4월 26일 - 대한민국의 문화운동가 최남선. (~1957년)

 5월 
 5월 19일 - 베트남의 혁명가 호찌민. (~1969년)

 6월 
 6월 11일
 대한민국의 독립운동가 및 정치인 송진우. (~1945년)
 헝가리의 정치인 미클로시 벨러. (~1948년)
 6월 12일 - 오스트리아의 화가 에곤 실레. (~1918년)

 7월 
 7월 25일 - 대한민국의 독립운동가 권중희. (~1946년)

 8월 
 8월 15일
 프랑스의 작곡가 자크 이베르. (~1962년)
 미국의 슈퍼센티네리언 엘리자베스 볼든. (~2006년)
 8월 19일 - 대한민국의 독립운동가, 정치인 이윤영. (~1975년)
 8월 20일 - 미국의 소설가 H. P. 러브크래프트. (~1937년)
 8월 24일
 하와이섬의 원주민 수영 선수 듀크 카하나모쿠. (~1968년)
 도미니카의 소설가 진 리스. (~1979년)
 8월 27일 - 미국의 사진 작가, 화가 만 레이. (~1976년)

 9월 
 9월 9일
 미국의 기업인 KFC 창시자 커널 샌더스. (~1980년)
 미국의 야구 선수 스터피 매키니스. (~1960년)
 9월 15일 - 영국의 추리소설가 애거사 크리스티. (~1976년)
 9월 26일
 대한민국의 사회주의 운동가 김명식. (~1943년)
 잉글랜드의 축구 선수 잭 트레사던. (~1959년)

 10월 
 10월 1일 - 미국의 배우 앨리스 조이스. (~1955년)
 10월 14일 - 미국의 장군, 제34대 대통령 드와이트 D. 아이젠하워. (~1969년)
 10월 16일 - 아일랜드의 정치가 마이클 콜린스. (~1922년)
 10월 25일 - 일본의 법학자 다나카 고타로. (~1974년)
 10월 28일 - 미국의 야구 선수 독 라반. (~1952년)

 11월 
 11월 8일 - 덴마크의 왕자 로젠보리 백작 에리크 왕자. (~1950년)
 11월 16일 - 필리핀의 대통령, 정치인 엘피디오 키리노. (~1956년)
 11월 22일 - 프랑스의 레지스탕스 운동가, 정치인 샤를 드골. (~1970년)

 12월 
 12월 4일 - 미국의 야구 선수 밥 쇼키. (~1980년)
 12월 5일 - 독일의 영화 감독, 영화 각본가, 영화 제작자 프리츠 랑. (~1976년)
 12월 8일 - 체코의 작곡가 보후슬라프 마르티누. (~1959년)
 12월 17일 - 독일의 황제 요아힘 폰 프로이센 왕자. (~1920년)

 사망 
 7월 29일 - 네덜란드의 화가 빈센트 반 고흐. (~1853년)
 11월 8일 - 프랑스의 작곡가 세자르 프랑크. (~1822년)
 11월 13일 - 영국의 외교관 존 프랜시스 데이비스. (~1795년)
 12월 26일 - 독일의 사업가 및 고고학자 하인리히 슐리만. (~1822년)

달력

음양력 대조 일람

*
올리버 트위스트

《올리버 트위스트》()는 1837년에 출판된 찰스 디킨스의 소설이다. 고아 소년이 런던 슬럼가의 소매치기 일당 손아귀에서 고생하는 이야기를 그렸다. 이 소설로 그는 25세에 일약 주목받는 작가로 떠올랐다. 이 책이 출간되고 몇 년 사이에 그는 당대 가장 인기 있고 가장 널리 읽히는 작가가 되었다. 1837년에서 1838년까지 런던의 문예 잡지《벤틀리스 미셀러니》(Bently's Miscellany)에 "올리버 트위스트"라는 연재물이 "고아원 아이의 여행"이라는 부제와 함께 첫 선을 보였고, 이듬해에 세 권짜리 단행본《올리버 트위스트》가 나왔다. 이 책을 바탕으로 많은 영화와 TV 프로그램이 만들어졌으며, 흥행한 영국 뮤지컬 《Oliver!》도 이 책을 바탕으로 만들어졌다. 영국 산업혁명기 노동자들의 비참한 삶을 고발하는 사회 비평 소설의 성격을 갖고 있다.

 배경 
1834년 시행된 가혹한 '신빈민구제법'에 대한 항의와 런던 뒷골목 소매치기의 세계를 소재로 한 악한소설 형식의 구성에 의해 사회적 모순을 통렬히 비판한 사회소설이다. 당시 새로 설립된 실업자와 고아들을 위한 무시무시한 수용소, 이른바 근로의 집이 무대이다.

이 책은 사회의 가장 밑바닥 계층이 주인공과 조연급으로 등장하고, 범죄 집단의 요란하고 위험한 생활사가 독자들의 흥미를 자극한다. 작가는 책 서문에 주인공을 다음과 같이 소개하였다.

디킨스는 평생 런던에서 산 사람도 한 번도 가보지 못했거나 경찰관조차도 일행 없이는 가기를 두려워하는 그런 지역을 다룬다. 독자들은 런던의 범죄자 소굴의 위험성에 대한 경각심에 못지 않게 그 사회의 모험과 스릴을 만끽하게 된다. 독자들은 페이긴, 사이크스, 미꾸라지 등의 생생한 인물들에 빠져들어 다음 연재를 기다린다. 미꾸라지나 낸시처럼 범죄 소굴에서 평생을 보냈으나 인정과 유머와 생명력이 살아 있는 인물들을 보는 놀라움 또한 크다.

 평가 
이 책의 대중적 인기는 구빈원 출신이나 젠틀맨 품성을 타고난 영국인의 총아를 목격하는 즐거움에서 나왔다. 사생아이며 구빈원 출신이며 도둑 집단 속에서도 살았던 올리버가 전혀 타락하지 않고 젠틀맨의 품성을 그대로 유지하며 자라는 모습은 젠틀맨을 국민의 이상으로 생각하는 영국인에게 자부심을 주었다. 페이긴 집단이 소매치기 방법을 자신들의 은어로 가르쳐주나 센스가 없어 도저히 이해하지 못하는 올리버의 모습이나, 순수하기 그지없는 올리버가 자선학교 출신의 노아로부터 구빈원 출신이라고 조롱받고 자기 엄마가 결혼도 하지 않고 애를 낳은 헤픈 여자라고 조롱받자 점점 분노가 끓어올라 폭발하는 모습 등은 독자에게 폭소를 안겨준다. 또한 구빈원의 말단 관리인 범블의 비열함과 강압성, 그를 압도하는 범블 부인의 사나움, 그 부부가 만들어내는 기이한 하모니는 사회적 비판 못지 않은 큰 즐거움을 준다.

 같이 보기 
 아동 노동

 각주 

 외부 링크 

온라인 텍스트
 올리버 트위스트 at 인터넷 어카이브.
 
 올리버 트위스트 — HTML 판
 올리버 트위스트— HTML 판 (검색 가능)
 올리버 트위스트 with various translations (French, Spanish, Italian, German).
 Oliver Twist - free user friendly PDF

비평적 분석
 When Is a Book Not a Book? Oliver Twist in Context, a seminar by Robert Patten from the 뉴욕 공립 도서관
 Background information and plot summary for Oliver Twist, with links to other resources
 Article in British Medical Journal on Oliver Twist's diet

 
분류:찰스 디킨스의 소설
분류:잉글랜드 소설
분류:영화화된 영국 소설
분류:고아를 소재로 한 소설
분류:런던을 배경으로 한 소설
분류:19세기를 배경으로 한 소설
분류:연재 소설
분류:반유대주의 문학
분류:1838년 소설
피보나치 수

섬네일|피보나치 수를 이용한 사각형 채우기
수학에서 피보나치 수()는 첫째 및 둘째 항이 1이며 그 뒤의 모든 항은 바로 앞 두 항의 합인 수열이다. 처음 여섯 항은 각각 1, 1, 2, 3, 5, 8이다. 편의상 0번째 항을 0으로 두기도 한다.

 역사 
피보나치 수가 처음 언급된 문헌은 기원전 5세기 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책이다.

유럽에서 피보나치 수를 처음 연구한 것은 레오나르도 피보나치로 토끼 수의 증가에 대해서 이야기하면서 이 수에 대해 언급했다. n 번째 달의 토끼 수는
 첫 달에는 새로 태어난 토끼 한 쌍만이 존재한다.
 두 달 이상이 된 토끼는 번식 가능하다.
 번식 가능한 토끼 한 쌍은 매달 새끼 한 쌍을 낳는다.
 토끼는 죽지 않는다.

따라서 첫 달에는 새로 태어난 토끼 한 쌍이 있고, 두 번째 달에는 그대로 토끼 한 쌍, 세 번째 달부터는 이 토끼 한 쌍이 새끼를 낳게 되어 토끼가 2쌍이 되고, 네 번째 달에는 3쌍, 다섯 번째 달에는 5쌍이 된다.
이때 n번째 달에 a 쌍의 토끼가 있었고, 다음 n+1번째 달에는 새로 태어난 토끼를 포함해 b쌍이 있었다고 하자. 그러면 그다음 n+2 번째 달에는 a+b 쌍의 토끼가 있게 된다. 이는 n번째 달에 살아있던 토끼는 충분한 나이가 되어 새끼를 낳을 수 있지만, 바로 전 달인 n+1번째 달에 막 태어난 토끼는 아직 새끼를 낳을 수 없기 때문이다.

 정의 
 점화식을 통한 정의 
피보나치 수 는 다음과 같은 초기값 및 점화식으로 정의되는 수열이다.

0번째 항부터 시작할 경우 다음과 같이 정의된다.

피보나치 수의 처음 몇 항은 (0번째 항부터 시작할 경우) 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ... 

 일반항 
피보나치 수의 일반항은 다음과 같다.

여기서 는 황금비이며, 는 5의 음이 아닌 제곱근이다. 이를 비네 공식()이라고 한다. 이는 레온하르트 오일러가 1765년 처음 발표했으나 잊혔다가, 1848년 자크 비네에 의해 재발견되었다.

 증명 
피보나치 수열의 일반항에 대한 증명은 아래와 같다.

a+b=1, ab=-1 인 두 실수 a,b를 가정하자. 그러면 a,b는 이차방정식 의 두 근이고 이때 판별식 D>0이므로 실수 a,b는 존재함을 알 수 있다.

그러면 피보나치 수열의 점화식 을 으로 쓸 수 있고,

우변의 을 좌변으로 이항하면 이 된다. 즉 양변에 동일한 형태를 만들어주었으므로, 이제 을 등비수열로 다룰 수 있게 된다. 이때 초항은 이고, 공비는 b가 된다.

따라서 등비수열의 일반항 공식을 이용해주면 이 된다. 그런데 피보나치 수열에서 첫항과 둘째항은 둘 다 1이므로, 다시 써주면 ( 식 1)이다(a+b=1에 의해 1-a=b이므로).

그런데 위의 변형된 피보나치 점화식에서 a와 b는 대칭적인 위치에 있으므로, 에서 우변의 을 좌변으로 이항한 뒤 같은 방식으로 변형해주면 ( 식 2)으로 써줄 수 있다.

이제 식1과 식2를 변변끼리 빼주면, , 이다. 이때 앞선 이차방정식 을 통해 a와 b를 직접 구해주면 둘 중 하나가 황금비가 나오는데, a와 b 중 어떤 것을 황금비로 설정하든 결과는 같다. a와 b는 대칭적인 위치에 있기 때문이다. b를 황금비라고 치면, , 이므로 이 된다.

 성질 
 항등식 
다음과 같은 항등식이 성립하며, 귀여미 카시니 항등식()이라고 한다.

다음과 같은 항등식이 성립하며, 이를 도가뉴 항등식()이라고 한다.

다음과 같은 항등식이 성립한다.

피보나치 수를 점화식을 통해 음의 정수에까지 확장할 수 있다. 이 경우, 비네 공식이 여전히 성립하며, 또한 다음이 성립한다.

 급수 공식 
처음 몇 피보나치 수의 합, 교대합, 제곱합, 세제곱합은 다음과 같다.

처음 몇 피보나치 수의 홀수째, 짝수째, 3의 배수째 항의 합은 다음과 같다.

피보나치 수의 역수의 합은 수렴하며, 또한 다음 항등식들이 성립한다.

홀수 위치에서 피보나치 수의 역수의 합은 다음 값을 갖는다:

λ*은 모듈러 람다 함수이다.

K는 제 1 종 완전 타원 적분이다.

 생성 함수 
피보나치 수의 생성 함수는 다음과 같다.

피보나치 수의 역수의 생성 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 점근 공식 
섬네일|이웃하는 피보나치 수의 비
이웃하는 피보나치 수의 비는 황금비로 수렴한다.

또한, 다음과 같은 부등식이 성립한다.

 수론적 성질 
피보나치 수열은 서로 인접한 항끼리 서로소이다. 이는 귀납법으로 간단히 증명할 수 있다.

 소스 코드 

 파이썬 
피보나치 수열은 아래와 같이 함수의 재귀적 용법으로 구현할 수 있다.
def fib(n):
 if n == 0 or n == 1:
 return n

 return fib(n-2) + fib(n-1)

위 코드는 메모이제이션을 통해 성능을 개선할 수 있다.
memo = {}

def fib(n):
 if n == 0 or n == 1:
 return n

 if n not in memo:
 memo[n] = fib(n-2) + fib(n-1)

 return memo[n]

 같이 보기 

 피보나치 수의 일반화
 엠브리-트레페텐 상수
 메모이제이션

 각주 

 외부 링크 
 
 

 
분류:정수열
루아

루아의 다른 뜻은 다음과 같다.
 루아는 로마 신화의 여신이다.
 루아(Lua)는 컴퓨터 프로그래밍 언어이다.

 지명 
 루아(Luqa)는 몰타 남동부에 위치한 도시이다.

 인명 
 루아 (2000년): 대한민국의 여자 가수
 라이언 루아: 미국 출신의 야구 선수이자, 메이저 리그 텍사스 레인저스의 선수
 페르난도 데 라 루아: 아르헨티나의 정치가
 카젱가 루아루아: 콩고 민주 공화국의 축구선수
 로마나 루아루아: 콩고 민주 공화국의 축구 선수
 파트리크 루아: 캐나다의 은퇴한 아이스하키 선수이자 지도자
 대니얼라 루아: 미국의 배우
 루아 블랑쿠: 브라질의 가수, 배우, 텔레비전 사회자, 모델

 같이 보기 
 
 LUA
 RUA