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제88독립보병여단

제88독립보병여단(第88獨立步兵旅團, , ) 또는 약칭 88여단(88旅團)은 소비에트 연방 극동전선군 소속의 보병여단으로, 1930년대 만주에서 활동하다 일본군의 토벌에 쫓겨 소련으로 망명한 동북항일연군 잔존세력들을 수용하기 위해 1942년 7월 창설한 부대이며, 조선민주주의인민공화국의 김일성을 비롯한 "혁명 1세대"의 모태이다. 88여단 출신의 만주파는 훗날 북한의 지배세력이 된다.

 역사 
김일성이 주도한 보천보 전투 이후 만주에서 일본군의 항일세력 토벌작전이 심화됨에 따라 동북항일연군 소속의 조선인과 중국인들은 국경을 넘어 소련으로 도피하였다.

1940년부터 1941년초까지 소련으로 망명해온 항일연군들은 보로쉴로프(오늘날의 우수리스크) 근처의 남야영(南野營)과 하바로프스크 동북쪽 70km가량 떨어진 아무르 강변 뱌츠코예(Вятское) 마을의 북야영(北野營) 두 곳에 분산 수용된다. 김일성은 1940년 10월 23일 소련으로 불법 월경하여 들어갔다가 투옥되었는데, 중국인 상관 주보중(周保中, 1902~1964)의 신원보증으로 풀려나 남야영에 들어간다. 남야영과 북야영은 각각 B 캠프와 A 캠프로도 불리는데, 보로쉴로프(Ворошилов)와 아무르(Амур)강의 이니셜을 딴 것이다. 남야영은 보로쉴로프 근처 조그만 기차역이 있는 하마탄이란 마을에 있었다고 하는데, 블라디보스톡과 우수리스크 중간쯤에 있는 오늘날의 라즈돌노예(Раздольное) 마을이다.

남야영에서 1941년 2월 16일 김정일이 태어났다. 그가 태어난 집은 라즈돌노예 마을길 88번지(2층 빨간벽돌집)로 기차역 부근이며, 지금도 남아있어 연해주 관광객들의 관광 코스로 되어 있다. 88여단 명칭은 김정일이 태어난 집주소 라즈돌노예 88번지에서 따 왔다는 설이 있다. 라즈돌노예 기차역은 스탈린이 1937년 연해주 한인들 17만여명을 중앙아시아로 강제로 실어나르던 출발지로, 고려인들의 한이 맺힌 곳이다.

소련은 장래 있을지도 모르는 일본과의 충돌을 대비하고 외교적 마찰을 피하기 위해 1942년 7월 뱌츠코예의 북야영에 남, 북야영 동북항일연군 인원들을 수용하는 88여단을 창설하였다. 물론 88여단에 속해있던 소련파 인원들은 항일운동에 직접 가담한 적이 없었다. 소련 역시 일본과의 마찰을 웬만해서 피하고 싶었기 때문이었다. 소련군 소속이었으나, 동북항일연군의 편제를 어느 정도 유지하고 있었다. 88여단을 중국인 대원들은 동북항일연군교도려(東北抗日聯軍教導旅)라 불렀다. 여단장은 중국인 주보중(周保中, 1902~1964)이나, 극동군 사령관 아파나센코 (Иосиф Апанасенко, 1890~1943) 대장과 그 후임 막심 푸르카예프(Максим Пуркаев, 1894-1953) 대장과, 그 아래 정찰국장 나움 소르킨 (Наум Соркин, 1899-1980) 소장 및 부국장 안쿠지노프 (Михаил Тихонович Анкудинов, 1905 – 1974) 대좌에게 배속되어 지휘감독을 받았다.

김일성은 88여단 창설로 1942년 7월에 라즈돌노예의 남야영에서 뱌츠코예 마을로 이주하여 대위 계급으로 1대대 대대장(營長)이 되어 8.15 해방 때까지 교육과 훈련을 받는다.

이곳에 참가한 조선인 가운데 약 60여 명이 확인되며, 이들 대부분은 소학교 중퇴자이며 김일성을 비롯한 4인이 중학교 중퇴이다. 이들은 88여단에서 1942년 7월부터 해방까지 약 3년간 복무했으며, 소비에트 민정청하에서 김일성의 측근이 되어 훗날 조선민주주의인민공화국 권력층의 핵심이 된다.

이들 중 중등교육 수준의 학력을 갖추었던 사람은 대위 김일성, 상조 임춘추, 대위 안길, 대위 김책, 중위 서철의 5인이다. 이 외의 55인의 평균학력은 소학교 3학년이다.

 화랑 

 같이 보기 
 뱌츠코예
 김정일

 각주 

 외부 링크 
 소련극동전선군제팔팔독립보병여단(蘇聯極東戰線軍第八八獨立步兵旅團) 한국민족문화대백과 (한국학중앙연구원)
 Где ковались кадры для КНР и КНДР. 1931-1945 г. Материалы Седьмой научной и практической конференции. - Благовещенск.
 Накануне Второй мировой войны Спецназ ГРУ: самая полная энциклопедия, Колпакиди Александр Иванович
 ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНАЯ БРИГАДА
 Легендарная восемьдесят восьмая бригада "Аргументы времни" 03/02/2016
 88-я Отдельная стрелковая бригада 2-го ДВФ
 88-я отдельная стрелковая бригада
 第88独立狙撃旅団 (ソ連軍)
 东北抗日联军 : 维基百科
 신일철(申一澈), 김일성과 소련 극동방면군의 관계 (金日成과 소련 極東方面軍의 關係) 국제문제연구 16권 1호 (서울대학교 국제문제연구소, 1992년 12월) pp. 47~65
 이덕일, 연해주의 소련 극동적군 88여단의 결성배경과 성격 한국근현대사연구 제6집 (한국근현대사학회, 1997.6) pp.160-187.
 기광서, 1940년대 전반 소련군 88독립보병여단 내 김일성 그룹의 동향, 역사와 현실 28, 1998.6, 254-291 (38 pages)
 김충석, 소련 극동군 제88여단의 조선인 공산주의자들 : 북한 정치에서 제88여단파의 기원과 형성 역사연구 제30호, 2016.6
 김충석, 제88여단의 조선인 공산주의자들에 대한 연구 (북한대학원대학교 박사학위 논문 2016. 2)

분류:1940년 설립
분류:1945년 폐지
분류:소련의 군사사
분류:조선민주주의인민공화국의 군사사
분류:보병여단
보전상태

섬네일
보전상태(conservation status)는 현존하는 생물의 특정한 종이 살아남을 수 있는지를 나타내는 등급이다.

국제적으로는 국제 자연 보전 연맹이 정한 IUCN 적색 목록이 가장 잘 알려져 있다. 포함해서 몇 가지 국제적으로 통용되는 지표가 있다. 적색 목록에서는 멸종 위기에 직면한 종을 위급(Critically Endangered, CR), 위기(Endangered, EN), 취약(Vulnerable, VU)의 세 단계로 구분한다.

멸종위기에 처한 야생동식물종의 국제거래에 관한 협약(CITES)은 국제 교역을 통해 야생 동식물의 생존을 위협하지 않도록 하는 노력이다.

 나라별 

대한민국은 야생생물 보호 및 관리에 관한 법률을 통해 "멸종위기 야생생물" 및 "국제적 멸종위기종"을 지정하여 보호하고 있다.

 같이 보기 
 IUCN 적색 목록
 대한민국의 멸종위기 야생 동·식물

 각주 

 외부 링크 
 Search the IUCN Red List
 IUCN Red List Categories and Criteria Version 3.1

분류:생태학
 
분류:생물학 용어
분류:환경 용어
JR

JR은 1987년 4월 1일부터, 일본국유철도의 분할 민영화에 따라 출범한 홋카이도여객철도, 동일본여객철도, 도카이여객철도, 서일본여객철도, 시코쿠여객철도, 규슈여객철도, 일본화물철도, 이상의 철도 사업자를 중심으로 한 기업군의 총칭이다. 또한 기업군의 개별 기업에 대한 약칭 혹은 통칭으로도 사용된다. 1987년(쇼와 62년) 4월 1일 국철에서 지역 또는 분야별로 사업을 계승받아 12개의 법인으로 구성되었다.

국철의 영문자 약칭이 "JNR(Japanese National Railways)"이었는데 국유라는 뜻을 가지고 있는 N(National)을 제외하고 JR이 되었다고 설명될 수도 있겠지만 실제로는 NR(N은 일본을 뜻함, 일본=(일본어로)니혼이나 닛폰=Nihon이나 Nippon) 등의 방안도 검토되었다.

 JR 그룹의 회사 
섬네일|300px|JR 그룹 각 회사의 담당 구역

 예전에 JR 그룹 소속이었던 기업 

 JR 그룹의 형태 
1987년의 JR 그룹 발족 당시에는 국철의 조직을 계승한 "일본국유철도 청산사업단"이 JR그룹 각 회사의 모든 주식을 보유했다. 청산사업단은 1998년 10월22일에 해체되었고, 그 이후는 "일본철도건설공단 국철청산사업본부"를 거쳐 "독립행정법인 철도건설 및 운수시설 정비지원기구"가 주식을 보유하고 있다.

그 의미로 JR 그룹은 완전한 민간 기업이 아니었으나 혼슈의 세 회사(JR 동일본, JR 도카이, JR 서일본)의 주식은 1990년대에 들어 차례차례 매각이 이루어졌으며, 2002년 6월에는 JR 동일본, 2004년 3월에는 JR 서일본, 2006년 4월에는 JR 도카이의 모든 국유 주식이 민간에 매각되어 상장된 혼슈 3사의 완전한 민영화가 이루어졌다.

한편 나머지 2도 회사(JR 홋카이도, JR 시코쿠)와 JR 화물의 3사는 정부가 전 주식을 보유하고 있는 특수법인으로서, 정부에서 세제 지원과 손실 보전 등을 받고 있는 등 경영 상태가 좋지 않으므로 현재는 상장이 되지 않은 상태이다. 한편, 2011년 큐슈 신칸센 개업에 의해 수익이 흑자로 돌아선 JR 큐슈가 2016년 10월 25일에 도쿄 증권거래소 1부와 동년 10월 26일 후쿠오카 증권거래소에 상장되었으며, 이에 따라 현재 지분의 완전민영화가 이뤄졌다.

이 밖에 각 회사의 공동 출자로 설립된 다음의 단체가 있다. 재단법인으로서 철도종합기술연구소(JR 총연)은 철도 전반에 관한 연구 기관의 역할을 수행하며, 또한 주식회사인 철도정보시스템(JR 시스템)은 JR 그룹 각 회사의 컴퓨터 시스템이나 우등 열차 승차권 등을 판매하는 "미도리노 마도구치"(녹색 창구)를 운영, 관리하고 있다.

 순수 민간 회사(상장 회사) - JR 동일본·JR 도카이·JR 서일본·JR 큐슈
 일본 철도건설·운수시설정비지원기구이 전 주식을 보유하는 특수 회사 - JR 홋카이도·JR 시코쿠·JR 화물
 각 여객 6사 및 JR 화물에 의한 공동 출자 법인 - JR 총연·JR 시스템

 "JR"이라는 호칭의 유래 
국철의 영문 약칭이 "JNR"(Japanese National Railways)이었으므로 "국유"를 의미하는 "N"자를 제외하고 "JR"로 했다는 해석이 일반적이지만, 일본(Nihon, Nippon)의 앞글자인 "N"자를 따서 "NR"(Nippon Railways)로 할 것도 검토되었다. 

 같이 보기 
 일본의 철도
 일본의 철도 회사 목록

 각주 
 내용주 

 참조주 

 외부 링크 

 JR 홋카이도
 JR 동일본
 JR 도카이
 JR 서일본
 JR 시코쿠
 JR 큐슈
 JR 화물
 JR 총련 
 JR 시스템 
 JAPAN RAIL PASS

 
분류:민영화된 기업
분류:1987년 설립된 기업
분류:일본의 철도 기업
분류:일본의 브랜드
분류:일본의 퀘이프 궤간
도부 철도

섬네일|오른쪽|스페시아에 사용되는 도부 100계
도부 철도 주식회사, 또는 토부철도주식회사()는 일본의 간토 지방에 노선을 갖고 있는 민간 전철 회사이다. 일본의 대규모 사철중 하나이며, 후요 그룹에 속한다. 보통 도부(토부)로 줄여 부른다.

도쿄도, 사이타마현, 지바현, 도치기현, 군마현의 노선에서 여객 수송과 관련 사업을 하고 있으며, 아사쿠사 역을 기점으로 하는 도부 이세사키선(이세사키선, 닛코선 등) 계통과 이케부쿠로 역을 기점으로 하는 도부 도조 선(도조 본선 및 오고세선) 계통으로 나뉜다.

영업 거리는 모두 463.3km로, 간토 지방의 사철 회사 중에서 총 영업거리가 가장 길며, 일본 전체에서도 긴키 닛폰 철도 다음으로 길다.

대중교통, 유통, 주택, 레저 등의 관련 회사들로 구성되는 "도부 그룹"의 주요 기업이기도 하다.

 노선 
 도부 이세사키선 (東武伊勢崎線) 계통 
 이세사키선: 아사쿠사 역 - 이세사키 역 (114.5 km)
 닛코선: 도부도부쓰코엔 역 - 도부닛코 역 (94.5 km)
 가메이도선: 히키후네 역 - 가메이도 역 (3.4 km)
 다이시선: 니시아라이 역 - 다이시마에 역 (1.0 km)
 노다선: 오미야 역 - 후나바시 역 (62.7 km)
 사노선: 다테바야시 역 - 구즈 역 (22.1 km)
 기류선: 오타 역 - 아카기 역 (20.3 km)
 고이즈미선: 다테바야시 역 - 니시코이즈미역, 오타 역 - 히가시코이즈미역 (18.4 km)
 우쓰노미야선: 신토치기 역 - 도부우쓰노미야 역 (24.3 km)
 기누가와선: 시모이마이치 역 - 신후지와라 역 (16.2 km)

 도부 도조 선 (東武東上線) 계통 
 도조 본선: 이케부쿠로 역 - 요리이 역 (75.0 km)
 오고세선: 사카도 역 - 오고세 역 (10.9 km)

 차량 
 급행 형 
 100계 스페이시아
 200계·250계 료모
 300계·350계 키리후리
 1800계
 6050계

 통근 형 
 8000계·800계·850계
 9000계·9050계 (1981년 출시)
 10000계·10030계·10050계·10080계 (1983년 출시)
 20000계 (1988년 출시)
 30000계 (1996년 출시)
 50000계·50050계·50070계 (2005년 출시)
 60000계

 외부 링크 

 TOBULAND 도부 철도 연선 정보

 
분류:후요 그룹
분류:1897년 설립된 기업
분류:이케부쿠로
분류:일본의 철도 기업
분류:1897년 설립된 철도 기업
분류:1949년 상장된 기업
지리 좌표계

300px|right|섬네일|지리 좌표계
300px|right|섬네일|지리좌표 평면도
섬네일|300px|위선(수평)과 경선(수직)을 표시한 지구의 지도

지리 좌표계(地理座標系, , GCS)는 지구 및 천체에 지점을 잘 알 수 있게 나타낸 좌표계이다.

지리 좌표는 일반적으로 지구를 회전 타원체(지구 타원체)로 간주하고 그 표면의 수평 위치를 나타내는 좌표와 수직 위치를 나타내는 해발 고도와 함께 표현된다.

 위도와 경도 

위도는 주어진 지구의 표면 지점의 수직선(수선)과 적도면이 이루는 각이다. 같은 위도의 지점을 연결한 선은 위선이라고 부르며 적도에 평행한 동심원이 된다. 북극은 북위 90°이다. 0° 위선은 적도이며 구면 좌표계의 기본 평면이 된다. 적도는 지구를 북반구와 남반구로 분할한다.

경도는 주어진 지구의 표면 지점을 지나 북극부터 남극까지 그은 경선과 본초 자오선이 이루는 각이다. 모든 경선은 반원을 그리며 평행되지 않고 북극과 남극에 한데 모인다.

런던 근교의 그리니치 천문대의 바로 밑을 통과하는 자오선(그리니치 자오선)이 본초 자오선에 선정되고 있다. 이것보다 더 동쪽에 있는 지점은 동반구, 서쪽에 있는 지점은 서반구에서 있다. 그리니치의 대척지의 경도는 서경 180°이며 동경 180°이다.

 같이 보기 
 차량 자동 항법 장치
 지오코딩
 람베르트 정각원추도법
 지도 투영법
 북회귀선
 남회귀선
 ISO 6709
 GIS
 지리좌표 거리

 각주 

 외부 링크 
 

 
분류:지도학
분류:측지학
분류:항법
국제 항공 운송 협회

국제 항공 운송 협회(國際航空運送協會, (, , )는 1945년 4월 19일 쿠바 수도 아바나에서 설립되었으며, 현재는 캐나다의 퀘벡주 몬트리올에 있는 국제적인 무역 기구이다. 이 기구를 통해 항공료를 합의한다. 이 기구는 카르텔을 운영하여 고발된 적이 있다.

 정보 
운임 계산을 위해 IATA는 다음과 같이 전 세계를 세 곳으로 구분해 놓고 있다.
 남아메리카, 중앙 아메리카, 북아메리카
 유럽, 중동, 아프리카, IATA 유럽 (지질학적으로 유럽인 곳과 모로코, 알제리, 튀니지를 포함)
 아시아, 오세아니아, 태평양 섬

IATA에서는 세 문자 IATA 공항 코드와 두 문자 IATA 항공사 코드를 할당하고, 전 세계적으로 사용한다. ICAO도 공항과 항공사 코드를 할당한다. Rail&Fly 시스템을 위해 철도역에도 코드를 할당하는 경우가 있다. 이러한 코드들에 관해서는 IATA 공항 코드가 부여된 역 목록을 참조하기 바란다. 항공기의 출발지연을 파악하기 위해 IATA 지연 코드도 지원하고 있다.

IATA는 미국을 제외한 전 세계 여행사들에 대한 공인을 하는 역할도 하는데, 항공사 보고 조합에서 행해진다. IATA에 가입된 항공사를 대상으로 하는 항공권 판매에 대한 허가권은 국가 기구를 통해 이루어진다. 또한 IATA가 하는 일 중에는 위험물 분류에 대한 규정제한과 IATA 위험물 제한에 대한 매뉴얼을 출판하기도 한다.

 같이 보기 

 국제 민간 항공 기구(ICAO)
 비행 계획
 ACI

 외부 링크 
 국제 항공 운송 협회 공식 사이트
 IATA 온라인 

 
분류:1945년 설립
분류:국제 항공
분류:담합
2의 거듭제곱

수학에서 2의 거듭제곱은 2의 음이 아닌 정수 거듭제곱을 말한다. 1은 2의 (0번째) 거듭제곱이다. 이진수로 적으면 2의 거듭제곱은 1000···0의 모양을 하게 된다.

2가 이진수의 밑이므로 2의 거듭제곱은 전산학에서 중요한 수가 된다. 2의 n제곱은 n-비트로 표현할 수 있는 가지수가 된다. 2의 거듭제곱은 컴퓨터 메모리의 단위로 쓰인다. 한 바이트는 8 (23) 비트로 이루어져 있다. 1 키비바이트는 1024 (210) 바이트이다. 컴퓨터의 레지스터는 2의 거듭제곱 크기(현재의 개인용 컴퓨터는 32비트 또는 64비트)로 되어 있다.

하드디스크의 크기나 주소도 2의 거듭제곱 꼴이 된다. 그래픽 해상도와 같이 2의 거듭제곱 꼴이 아닌 경우에도 대개 둘 또는 세 개의 2의 거듭제곱, 또는 거듭제곱보다 하나 작은 수의 합 또는 곱의 형태로 나타낼 수 있다. 예를 들어 640=512+128, 480=32×(16-1)이 된다.

2의 거듭제곱보다 1이 작은 수를 메르센 수라고 한다.
이중 몇몇은 소수 인데 이를 메르센 소수라고 한다. 예를 들어 31은 2의 5제곱인 32보다 1이 작은 수 이므로 메르센 수이며, 약수가 1과 자기자신밖에 없어서 소수이므로 메르센 소수이다.

 1부터 2의 64제곱까지 
20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024
211 = 2048
212 = 4096
213 = 8192
214 = 16384
215 = 32768
216 = 65536
217 = 131072
218 = 262144
219 = 524288
220 = 1048576
221 = 2097152
222 = 4194304
223 = 8388608
224 = 16777216
225 = 33554432
226 = 67108864
227 = 134217728
228 = 268435456
229 = 536870912
230 = 1073741824
231 = 2147483648
232 = 4294967296
233 = 8589934592
234 = 17179869184
235 = 34359738368
236 = 68719476736
237 = 137438953472
238 = 274877906944
239 = 549755813888
240 = 1099511627776
241 = 2199023255552
242 = 4398046511104
243 = 8796093022208
244 = 17592186044416
245 = 35184372088832
246 = 70368744177664
247 = 140737488355328
248 = 281474976710656
249 = 562949953421312
250 = 1125899906842624
251 = 2251799813685248
252 = 4503599627370496
253 = 9007199254740992
254 = 18014398509481984
255 = 36028797018963968
256 = 72057594037927936
257 = 144115188075855872
258 = 288230376151711744
259 = 576460752303423488
260 = 1152921504606846976
261 = 2305843009213693952
262 = 4611686018427387904
263 = 9223372036854775808
264 = 18446744073709551616

 2의 (2의 거듭제곱) 제곱 
컴퓨터 메모리나 레지스터가 2의 거듭제곱 크기의 비트로 이루어져 있으므로, 2의 (2의 거듭제곱) 제곱 형태의 수가 자주 나타난다.

21 = 2
22 = 4
24 = 16
28 = 256
216 = 65 536
232 = 4 294 967 296
264 = 18 446 744 073 709 551 616 ≒ 1844경
2128 = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456 ≒ 340간

 그 밖의 2의 거듭제곱 
 210 = 1,024 — 킬로(1000)의 근사값으로 쓰인다. 예를 들어 1,024 바이트 ≒ 1 킬로바이트이다. (정확히는 1 키비바이트) 이 수는 컴퓨터에게는 의미가 없으나 사람이 사용하는 십진수와 가까워 많이 쓰인다.

 224 = 16 777 216 — 트루컬러 시스템이 표현할 수 있는 색의 수.

 2의 거듭제곱을 빠르게 판별해 내는 방법 
이진수의 성질을 이용해서 주어진 수가 2의 거듭제곱인지 빠르게 알아낼 수 있다.
x는 2의 거듭제곱이다 ⇔ (x & (x-1))이 0이다. (&는 비트 AND 연산자)

예를 들면:

 같이 보기 
 이진 로그
 10의 거듭제곱

분류:정수열
분류:이진 산술
허수 단위

섬네일|right|복소 평면에서의 . 실수는 수평선에 놓이고, 허수는 수직선 위에 위치한다.
허수 단위(imaginary unit 또는 unit imaginary number) 는 제곱해서 -1이 되는 복소수를 말한다. 즉 이차 방정식 을 만족하는 근 중 하나인 를 라 표기한다. 이러한 성질을 만족하는 실수는 존재하지 않으므로 를 통해 실수 체계를 복소수 체계로 확장할 수 있다.(한편, 어떤 사람은 이므로 라고 말하는 사람도 있는데, 이는 틀린 표현이다.) 이때 확장된 덧셈과 곱셈은 여전히 결합 법칙과 교환 법칙, 그리고 분배 법칙을 만족함을 알 수 있다. 복소수에서는 상수 아닌 모든 다항식이 적어도 한 개의 근을 가진다는 사실이 알려져 있다(대수적으로 닫힌 체 또는 대수학의 기본 정리 참조).

제곱해서 이 되는 복소수는 두 개, 즉 와 가 있다. 따라서 영 아닌 모든 실수는 두 개의 복소수 제곱근을 갖는다. 한편 영은 한 개의 제곱근만을 갖는다.

전자공학 등의 분야에서는 전류의 기호로 를 사용하기 때문에, 혼동을 피하기 위해 허수단위를 로 표기하는 경우도 있다.

또한, 는 정확한 수로 표현할 수 없다.(그것은 의 순서를 정할 수 없기 때문이다.)

 정의 
허수 는 다음과 같이 제곱해서 이 되는 수로 정의한다.
 또는 
위의 정의로부터 간단한 계산을 통하여 와
 모두 의 제곱근임을 알 수 있다. 그러나 제곱근 -1이라는 표현은 어디에서도 찾아볼 수 없다. 와 중에서 양수를 찾아야 하는데 순서체는 실수에서만 정의되기 때문이다.(정확하게, -1의 제곱근이라는 표현도 쓸 수 없다. 일상생활에서는 허수나 허수단위라고 하면 된다.)

직관적으로 허수를 받아 들이기에 실수보다 어렵지만
수학의 관점에서 허수를 만드는 과정은 완벽하다.
수식을 다룰 때 를 미지수로 여기고,
이 나타나면 정의를 이용하여 로
바꾸는 것을 통해 실수의 연산을 허수 그리고 복소수로 확장할 수 있다.
의 세제곱, 네제곱, 다섯제곱 등은 다음과 같이 바꿀 수 있다.
 
 
 
또한, 임의의 0이 아닌 실수처럼 다음이 성립한다.
 

복소수로서 를 직교 형식으로 나타내면 로
1 단위의 허수 성분을 갖고 실수 성분은 영이다.
극 형식으로 를 나타내면 이다.
즉, 절대값(또는 크기)가 이고 편각(또는 각)이 이다.
복소 평면에서 는 원점으로부터 허수 축(실수 축과 직각을 이루는)을
따라 단위의 위치에 있는 점이다.

 그리고 
이차 방정식 은 중근을 갖지 않고 서로 다른 두 근을 갖는다.
이 두 근은 동등한 자격을 가지고 각각이 서로 다른 근의 덧셈과 곱셈의 역원이다.
좀 더 정확하게 방정식의 한 근 가 주어지면 와는 다른 값인 도
근이 된다.
방정식이 의 정의로 주어졌기 때문에 의 정의는
모호해 보인다(정확하게는 잘 정의된 것이 아니다).
그러나, 근 중의 하나를 골라 라 하고 다른 근을 라 하면
모호함이 사라진다.
이러한 이유는 와 가 양적으로 똑같지는 않지만(두 수는 각각 서로 다른 수의 음수),
와 를 대수적으로 구별할 수 없기 때문이다.
두 허수는 제곱해서 이 되는 수로서 동등한 자격을 갖는다.

 성질 
 
 
 
 (이상, n은 정수)
 
 

 오일러 공식 

허수 단위를 e의 지수에 넣었을 때의 값을 계산하는 공식이 있다. 이를 오일러 공식이라 한다. 오일러 공식은 다음과 같다.
 
그로부터 다음과 같은 공식도 얻을 수 있다.
 
 

 계승 
허수 단위 에 대한 계승 (수학) 은 감마 함수로 표현될 수 있다.
 
의 절댓값은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
 

 i의 i제곱 

오일러 공식

에 (여기서 n은 정수)를 대입하면

이 된다. 이제 양변에 i제곱을 취하면 지수법칙에 의해

이라고 할 수 있다.(복소수에서 지수법칙을 사용하기 위해서는 보다 엄밀한 논증을 거쳐야 하지만, 이곳에서는 그냥 넘어가기로 한다.)

정의에 의해 이므로,

을 얻는다.

여기에 주 분지인 을 대입한다면, 의 수치적 값은 다음과 같이 계산된다.
 

모든 가능한 분지에 대해, 의 값은 실수이며, 또한 초월수이다.

 같이 보기 
 복소수

분류:복소수
분류:대수적 수
분류:수학 상수
오페라의 유령

섬네일

《오페라의 유령》(, )은 프랑스의 소설가 가스통 루르가 지은 고딕 픽션 장르의 소설이다. 1909년부터 1910년까지 《Le Gaulois》에 처음으로 연재되었다. 영어로는 1911년 Alexander Teixeira de Mattos에 의해 처음 번역되었다. 한국어판은 영어판으로부터 중역되어 오다가, 2001년 성귀수가 프랑스어판을 직접 번역했다.

줄거리
흉측하게 일그러진 얼굴을 가면으로 가린 오페라의 유령이 아름다운 프리마돈나 크리스틴을 짝사랑하는 이야기를 그린 뮤지컬.
파리 오페라극장을 무대로, 천사의 목소리를 타고 났지만 흉측하고 기형적인 얼굴을 가면으로 가린 오페라의 유령이 아름답고 젊은 프리마돈나인 크리스틴을 짝사랑하는 이야기는 1861년 파리에서 시작된다.
주인공인 '오페라의 유령'은 언제나 오페라극장의 5번 박스석에 자리하는 괴신사이다. 리허설 도중에 연속적으로 사고가 일어나자 주역 여가수인 카를로타가 출연을 거부한다. 합창단원들의(주로 지리부인의) 추천으로 무명인 크리스틴이 대역으로 나서서 노래를 완벽하게 부르고 공연은 대성공을 거둔다.
'오페라의 유령'은 오페라 《한니발》의 리허설을 끝내고 분장실로 돌아온 크리스틴을 납치하여 분장실의 거울을 통해 지하 호수에 있는 마궁으로 사라진다.
'오페라의 유령'은 크리스틴에게 헌신적인 사랑을 바치면서 자기가 작곡한 노래를 오페라에서 노래해줄 것을 간청한다. 흉측하게 일그러진 괴신사의 얼굴을 본 크리스틴은 경악하고 오페라극장에서는 예기치 못한 사고가 계속해서 발생한다. 두려움에 떠는 그녀에게 연인 라울은 자신을 믿으라며 사랑을 고백한다.
6개월 후 공연 날 '오페라의 유령'은 등장인물로 변신해 크리스틴을 납치한다. 마궁에 뒤따라온 라울이 함정에 빠져 위험에 처하자 그녀는 그를 구하려고 '오페라의 유령'에게 키스를 한다. 이에 충격을 받은 유령은 그들을 풀어준다. 경찰이 마궁을 덮쳤을 때 '오페라의 유령'의 흰 가면만이 그들을 맞이한다.

 외부 링크 

 
 
 

 
분류:1909년 소설
분류:프랑스 소설
분류:유령을 소재로 한 소설
분류:오페라를 소재로 한 작품
분류:극장을 배경으로 한 작품
분류:음악을 소재로 한 소설
분류:파리를 배경으로 한 소설
분류:1880년대를 배경으로 한 소설
인터시티익스프레스

인터시티익스프레스(InterCityExpress), 약칭 이체에()는 독일 철도에서 운영하는 고속철도이다.

 일반 현황 
독일의 주요 도시들을 연결하며, 유럽 주요 도시를 운행하는 유로시티도 있다. 전용열차는 독일의 지멘스 AG와 캐나다의 봄바디어(회사)가 제작하고 있다. 최고시속 300km(최신형 'ICE 3'기준)까지 낼 수 있다. 1998년 에세데역 전후 구간에서 발생한 결합형 철제윤축 파손으로 인한 대형사고에도 불구하고, 세계에서 가장 안전한 고속철도라는 평가를 받고 있다

 일체형 철제윤축으로의 전환 
ICE 운행 초기에는 철제윤축을 하나짜리로 찍어낸 일체형 철제윤축을 사용했으나 열차 설계의 오류로 진동과 소음이 엄청났다. 이를 수정하고 열차를 다시 제작하기에는 돈과 시간이 엄청나게 들기 때문에 열차의 윤축을 하나짜리 철제윤축을 반토막내거나 또는 완전히 서로다른 반쪽짜리 철제윤축을 하나로 결합하고 테이핑하듯 고정한 결합형 철제윤축으로 바꾸어 ICE 열차들의 고질적인 문제인 진동과 소음을 어느정도 감소시켰다. 결합형 철제윤축은 언제 어디서 어떤식으로 이 테이핑하듯 한 결합이 떨어져나갈지 모르기 때문에 관리가 조금만 부실해도 대형사고가 발생하는데, 1998년 6월 3일 독일 에세데 역(驛) 전후 구간에서 테이핑한 결합이 풀려버리면서 열차가 탈선, 101명이 사망하는 사고가 발생하였다. 이 사고 이후 열차들의 윤축을 다시 과거와 같은 일체형 철제윤축으로 모두 교체되었다.

 운행 
 독일 종단 노선 
2007년 현재 북부와 남부지역을 연결하는 핵심노선은 6개가 있으며, 그 주요 기착도시는 다음과 같다.

 함부르크 – 하노버 – 카셀 – 프랑크푸르트 – 만하임 또는 칼스루에 – 프라이부르크 - 스위스 바젤(ICE 20호선) 또는 슈투트가르트 (ICE 22호선)
 함부르크(또는 브레멘) – 하노버 – 카셀 – 뷔르츠부르크(또는 뉘른베르크) – 잉골슈타트 – 아우크스부르크 - 뮌헨 (ICE 25호선)
 함부르크 – 베를린 – 라이프치히 – 뉘른베르크 - 아우크스부르크(또는 잉골슈타트) - 뮌헨 (ICE 28호선)
 베를린 – 브라운슈바이크 – 카셀 – 프랑크푸르트 – 만하임(또는 칼스루에) - 프라이부르크(또는 슈투트가르트 - 울름 - 아우크스부르크 - 뮌헨까지의 ICE 11호선) - 스위스 바젤(ICE 12호선)
 네덜란드 암스테르담 또는 도르트문트 - 뒤스부르크 – 뒤셀도르프 – 쾰른 – 프랑크푸르트 국제공항 – 만하임(또는 칼스루에) - 프라이부르크(또는 슈투트가르트 - 울름 - 아우크스부르크 - 뮌헨까지의 ICE 42호선) - 스위스 바젤(ICE 43호선)
 네덜란드 암스테르담 – 뒤스부르크 – 뒤셀도르프(ICE 78호선, 또는 벨기에 브뤼셀 - 아헨 - 쾰른을 연결하는 ICE 79호선) - 쾰른 – 프랑크푸르트 – 뷔르츠부르크 – 뉘른베르크 - 뮌헨(ICE 41호선)

 독일 횡단 노선 
동부와 서부지역을 연결하는 핵심노선은 3개가 있으며, 그 주요 기착도시는 다음과 같다.
 베를린 - 하노버 - 빌레펠트 - 도르트문트 - 에센 - 뒤스부르크 - 뒤셀도르프 - 쾰른 - 본(ICE 10호선)
 드레스덴 - 라이프치히 - 에르푸르트 - 프랑크푸르트 - 마인츠 - 비스바덴(또는 다름슈타트 - 만하임 - 카이저스라우테른 - 자르브뤼켄)(ICE 50호선)
 드레스덴 - 라이프치히 - 에르푸르트 - 카셀 - 도르트문트 - 에센 - 뒤스부르크 - 뒤셀도르프 - 쾰른(ICE 51호선)

 독일 기타 노선 
9개의 핵심노선 외에, 독일 주요 도시들을 연결하는 중거리 노선들은 다음과 같다(2007년 6월 10일 기준).
 베를린 - 로슈톡 (신설)
 함부르크 - 킬
 브레멘 - 올덴부르크
 쾰른 - 아헨(에서 벨기에 브뤼셀까지 연결됨.)
 코블렌츠 - 트리어
 만하임 - 카이저스라우테른 - 자르브뤼켄(에서 프랑스 파리(동역)까지 연결노선 신설.)
 슈투트가르트 - 징겐(에서 스위스 취리히까지 연결됨.)
 뮌헨 - 가르미쉬-파르텐키르헨(오스트리아와의 국경도시, 이탈리아로의 관문)
 뉘른베르크 – 파사우(에서 오스트리아 빈까지 연결)

 독일 단거리 노선 
위 5개 노선들은 짧은 거리에 위치한 중심도시들을 연결하며, 이용빈도가 매우 높다.
 아우크스부르크 - 뮌헨 (바이에른 초고빈도노선)
 도르트문트 - 에센 - 뒤스부르크 - 뒤셀도르프 - 쾰른(라인지역 초고빈도노선)
 함 - 부퍼탈 – 쾰른
 프랑크푸르트 - 만하임(독일전국에서 이용빈도가 가장 높은 노선)
 칼스루에 - 프라이부르크 - 스위스 바젤

 이체에 스프린터 
'이체에 스프린터'(ICE-Sprinter)는 아침과 저녁의 출퇴근 시간대에 독일의 대도시만을(중소도시는 무정차)연결하는 초고속 급행열차이다.
 베를린 - 프랑크푸르트(무정차, 3시간 46분에 주파. 아침노선: ICE 1091, 오후노선: ICE 1093.)
 프랑크푸르트 - 베를린(상동. 아침노선: ICE 1092, 오후노선: ICE 1090.)
 함부르크 - 하노버 - 프랑크푸르트(ICE 1071, 아침노선, 3시간 37분에 주파)
 함부르크 - 에센 - 뒤스부르크 - 뒤셀도르프 - 쾰른(아침노선, ICE 1034-역순노선은 1035. 3시간 44분에 주파)
 쾰른 - 프랑크푸르트 - 뉘른베르크 - 뮌헨(ICE 1021, 아침노선, 3시간 56분에 주파)

 국제 노선 
몇몇 노선은 주요 노선과 갈라져 인접한 국가로 연결된다.
 뒤스부르크 중앙역에서 네덜란드 암스테르담 중앙역까지
 쾰른 중앙역에서 아헨과 벨기에 리에주를 거쳐 브뤼셀 미디역/남역까지
 자르브뤼켄 중앙역에서 프랑스 보르쿠르를 거쳐 파리 동역까지
 스위스 바젤 SBB 역에서 인터라켄 동역까지
 스위스 바젤 SBB 역에서 취리히 중앙역까지
 슈투트가르트 중앙역에서 스위스 샤프하우젠을 거쳐 취리히 중앙역까지
 슈투트가르트 중앙역에서 프랑스 스트라스부르를 거쳐 파리 동역까지
 뮌헨 중앙역에서 오스트리아 쿠프슈타인을 거쳐 인스브루크 중앙역까지
 뮌헨 중앙역에서 오스트리아 잘츠부르크 중앙역 또는 린츠 중앙역을 거쳐 비엔나 서역까지
 파사우 중앙역에서 오스트리아 린츠 중앙역에서 비엔나 서역까지

 차량 

 같이 보기 
 ICE 3
 지멘스 벨라로
 TGV
 에세데 대참사

 외부 링크 

 독일 철도 공식 웹사이트 
 비공식 팬사이트

 각주
방귀대장 뿡뿡이

《방귀대장 뿡뿡이》는 EBS에서 2000년 3월 3일부터 2022년 8월 25일까지 방영된 어린이 프로그램이었다.

 역대 방송시간 

 등장인물 
 뿡뿡이 (2000년 3월 3일 ~ 2022년 8월 25일) 성우: 이선호, 인형탈 배우: 김영옥, 정수민, 강소연
 짜잔형 (2000년 3월 3일 ~ 2022년 8월 25일)
 뿡치 (2013년 12월 23일, 2014년, 2017년 9월 25일 ~ 2022년 8월 25일) 성우: 김수영, 권지애
 뿡순이 (2000년 3월 3일 ~ 2017년 3월 21일, 2018년 2월 22일, 2018년 12월 10일) 성우: 장은숙, 정미라, 정윤정, 김보민, 권지애, 인형탈 배우: 신현영, 강소연, 반나리
 뿡돌이 (2000년 3월 3일 ~ 2003년 2월, 2018년 2월 22일)
 삑삑이 (2000년 3월 3일 ~ 2013년 8월 22일) 성우: 장경희
 치치 (2002년 3월 4일 ~ 2011년 8월 24일) 성우: 최지환, 인형탈 배우: 윤태숙, 정수민
 축하축하 빰빰빰 (2001년 4월 4일 ~ 2007년 8월 22일) 김용관(키보드),박병규(기타),정미영(보컬)
 랄랄라 밴드 (2007년 8월 31일 ~ 2008년 2월 22일)
 신나는 음악대 (2008년 2월 29일 ~ 2011년 2월 17일)
 도야, 레야, 미야 (2008년 8월 29일 ~ 2011년 2월 17일)
 카오 (2010년 2월 22일 ~ 2013년 8월 22일) 성우: 이기호, 인형탈 배우:정수민, 신현영,정윤슬
 먹구 (2013년 8월 26일 ~ 2015년 8월 26일) 성우: 최향윤
 에구 (2013년 8월 26일 ~ 2015년 8월 26일) 성우: 이영아
 엉뚱샘 (2013년 8월 26일 ~ 2015년 8월 26일) 성우: 이영아
 빵구, 뽕구 (2013년 8월 26일 ~ 2017년 2월 21일) 성우: 김수영, 천지선
 뿡카 (2013년 8월 27일 ~ 2015년 3월 18일)
 도니도니 (2016년 3월 3일 ~ 2017년 3월 21일) 성우: 김수영, 정윤슬
 이파리 (2017년 3월 27일 ~ 2017년 9월 19일) 성우: 변영희
 탐탐이 (2017년 3월 27일 ~ 2017년 9월 19일) 누엔티김하오
 호시 (2017년 3월 27일 ~ 2017년 9월 19일)

 역대 짜잔형 

 수상 경력 
 제28회(2001년) 한국방송대상 어린이청소년부문 작품상

 방영분 

 주제 
2000년 3월~ 2006년 3월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전1

2006년 3월~ 2013년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전2

2013년 8월~ 2015년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 2013

2015년 9월~ 2016년 2월,2017년 3월~2017년 9월 - 방귀대장 뿡뿡이 2015

2016년 3월~ 2016년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전3

2017년 9월~ 2022년 7월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전4

 오프닝 
시즌1~시즌2 초반부 - 뿡뿡이가 좋아요

시즌5 - 밴드송

시즌6 - 신나게 노래해요

시즌8~시즌11 - 우리는 뿡뿡밴드

시즌12 , 시즌14 - 신나는 뿡뿡 노래방

시즌16 - 뿡뿡이랑 노래해요

 뿡뿡체조 

시즌4 , 시즌6 - 안녕송(프로토타입 버전1)

시즌5 - 안녕송(프로토타입 버전2)

시즌7 - 안녕송(프로토타입 버전3)

시즌8 - 뿡뿡밴드 엔딩송

시즌9 - 각종 동요

시즌10~시즌11 - 안전 송

시즌12, 시즌14 - 꼭꼭 약속

시즌1

3 - 친구야 안녕

시즌16 - 안녕송 뉴 버전

 뿡뿡 체조 

2000년 3월 ~ 2001년 4월- 뿡뿡 체조 2000년

2003년 2월 28일 ~ 2005년 8월 26일, 2005년 8월 29일 ~ 2006년 8월 25일, 2007년 5월 3일 어린이날 특집, 2008년 5월 9일 운동회 특집 - 뿡뿡 체조 2003년

2010년 8월 23일 ~ 2011년 8월 25일, 2011년 11월 17일 - 뿡뿡 체조 2010년

2001년 8월 - 시즌3(율동동요 1탄)

2002년 4월 - 시즌4(생활습관놀이,율동동요)

2003년 4월 - 시즌5(율동동요 2탄)

2003년 9월 - 시즌6(신체놀이,역할놀이)

2004년 4월 - 시즌7(율동과 놀이로 배우는 생활습관)

2004년 9월 - 

2006년 9월 - 시즌9(신나는 노래)

2003년

2004년

2005년

2006년

2007년

 각주 

 외부 링크 
 EBS 방귀대장 뿡뿡이 공식 홈페이지

분류:한국교육방송공사의 어린이 텔레비전 프로그램
전지

섬네일|right|250px|AA 충전지
섬네일|250px|아연-탄소 건전지의 구조

전지(電池, )는 손전등, 스마트폰 및 전기자동차와 같은 전기 장치에 전원을 공급하기 위해 화학에너지를 저장하고 있다가 필요할 때 전기로 변환하여 직류 전력을 생산하는, 한 개 이상의 셀로 이루어진 기기((機器/器機)이다. 전해질에 금속 이온이 녹으면 금속의 특성에 따라 전위차가 생겨 전류를 흘린다. 따라서 두 극판을 만들고 이에 전선을 연결하여 전류를 공급받는다. 볼타가 처음 만들었다. 장시간동안 안정적인 전압을 출력하므로 순간적인 방전을 일으키는 축전기와는 구분된다.

 일차 전지와 이차 전지 

1차 전지는 일반 가정에서 사용하는 건전지처럼 한번 쓰고 나면 다시 충전해서 쓸 수 없는 전지를 의미하며, 2차 전지는 다시 충전해서 사용할 수 있는 충전지를 통칭하는 말이다. 일차 전지에는 알칼리 전지, 건전지, 수은 전지, 리튬 전지 등이 있으며, 이차 전지에는 니켈-카드뮴 전지, 니켈-수소 전지(NiMH battery), 리튬이온 이차전지(Li Ion Secondary Batteries), 리튬이온폴리머 이차전지(Li Ion Polymer Secondary Batteries) 그리고 납 축전지(Lead-acid battery) 등이 있다.

 전지의 수명 

전지를 산 뒤에 기존의 포장을 그대로 놔두었다고 하더라도 전지는 해마다 2%에서 25%까지 기존의 충전량을 잃을 수 있다. 이 양은 여러 요인에 의해 영향을 받으나 특히 온도에 따라서 바뀌며 온도가 높을수록 잃는 양이 더 늘어난다. 전지는 방전되는 양을 줄이기 위해 시원한 곳에 보관하는 것이 좋다. 그런 이유로 사람들은 건전지를 냉장고에 보관하는 등의 방법을 사용하기도 한다. 너무 높거나 너무 낮은 온도 또한 전지의 수명을 줄인다.

충전지는 방전되는 속도가 더욱 빠르고 하루에 3%까지 잃을 수 있다(온도에 따라 다르다). 그렇기 때문에 충전지는 옷장이나 창고에 보관하고 있다가 위급 시 랜턴이나 라디오에 사용하려고 하면 안 된다. 이런 이유로 인해 항상 일반 전지를 가지고 있는 것이 좋다. 니켈-카드뮴 전지는 살 때 항상 거의 방전되어 있기 때문에 사용하기 전에 꼭 충전을 하고 사용해야 한다. 오래 충전하지 않으면 전압이 떨어지기 때문에 오래 사용하지 않을 때는 완전히 충전 해서 보관하는 것이 좋다.

 같이 보기 

 기억 효과
 자동차 배터리
 방전
 배터리 스웰링

 
분류:이탈리아의 발명품
분류:18세기 발명품
정자 (생물학)

정자(精子, )는 동물 수컷의 생식세포이다. 암컷의 난자와 달리 스스로 운동하는 능력이 있다. 정액에 포함되어 암컷의 질을 통해 체내로 이동한 후 배란된 난자와 만나 수정한다. 정자와 난자 두 개의 생식세포가 결합한 세포를 접합체(zygote)라고 하며, 접합체는 세포분열을 통해 독립된 개체로 성장한다.

정자 세포는 핵 유전 정보의 대략 절반 정도를 이배체(대부분의 경우 미토콘드리아 DNA는 제외)에 기여한다. 포유동물의 경우, 성별은 정자 세포에 의해 분류된다: X 염색체를 가진 정자는 암컷(XX)으로, Y 염색체를 가진 정자는 수컷(XY)으로 분류된다. 1677년, 안톤 판 레이우엔훅이 서양인의 입장에서 '물질(物質)'로서의 정자를 처음으로 발견했다.

 역사 
 1677년, 미생물학자 안톤 판 레이우엔훅이 정자를 발견한다.
 1841년, 스위스의 해부학자 알버트 폰 쾰리커는 Untersuchungen über die Bedeutung der Samenfäden의 책에서 정자에 대해 기술했다.

 정자 발생 
정조세포(Spermatogonium)는 유사분열로 분열되며, 남성의 일생 동안 정자 공급을 유지할 수 있다. 세포분열로 만들어진 1개의 딸세포는 줄기세포로서 정페관벽에 있기 때문에 일생 동안 일정한 숫자를 유지한다.
 또 하나의 딸세포는 제 1차 정모세포(Primary Spermatocyte)가 되며, 1차 정모세포는 감수분열을 거치는 종안 체세포와는 유전적으로 구별되기 때문에 면역계로부터 보호되어야 한다. 1차 정모세포의 앞에서 지지세포와 지지세포 사이에 있는 치밀이음이 분해되고, 정모세포의 뒤에서 새로운 치밀이음이 생성된다. 정모세포는 마치 우주비행사가 우주선의 이중 기밀실을 나가는 것처럼 내강으로 이동하면서 뒤로 장벽을 폐쇄하면서 보호받는다.
 혈액매개 항체로부터 안전하게 격리된 1차 정모세포는 1차 감수분열 시기에 있게 된다. 이때 1차 정모세포는 똑같은 크기의 2개 반수체인 제 2차 정모세포(Secondary Spermatocyte)를 만든다.
 각각의 2차 정모세포는 2차 감수분열을 거쳐 2개의 정자세포(Spermatid)로 분열되며, 결국 1개의 정조세포로부터 총 4개의 정자세포가 생성된다.
 정자세포는 더 이상 분열하지 않지만, 각각의 정자세포가 성숙한 정자로 분화된다. 이러한 변화 과정을 정자생산(Spermiogenesis)이라고 하며, 이 과정에서 정자세포는 꼬리가 생기고 대부분의 세포질을 제거하며 가볍게 움직일 수 있으며, 스스로의 추진력을 갖게 된다. 하지만 정소 내에서는 아직 독립적으로 움직이지 못하며, 부고환으로 이동하여 성숙하는 과정에서 비로소 완전한 운동성을 갖게 된다.

 정자의 활동 

섬네일|440px|왼쪽|성게 세포로의 첨단체 반응

 같이 보기 
 생식자
 정액
 이수성 (생물학)
 정자 기증
 정자은행
 무정자증
 난자

 각주 

 외부 링크 
 
 Human Sperm Under a Microscope

분류:남성의 생식 기관
분류:종자세포
분류:남성과학
분류:정액
분류:1677년 과학
분류:생식력
계승 (수학)

수학에서, 자연수의 계승(階乘, ) 또는 팩토리얼()은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 느낌표(!)를 쓰며 팩토리얼이라고 읽는다.

 정의 
음이 아닌 정수 n의 계승 n!은 다음과 같이 정의된다.

특히, 0의 계승은 1이다.

처음 몇 계승은 다음과 같다.
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, ... 
쉽게 정리하면 5! = 1×2×3×4×5이다.

 복소수의 계승 

감마 함수를 통해 계승의 정의역을 음의 정수를 제외한 복소수까지 확장할 수 있다. 감마 함수 의 정의역은 이며, 양의 실수부에서의 값은 다음과 같다.

감마 함수와 계승의 관계는 다음과 같다.

이에 따라, 음의 정수가 아닌 복소수 의 계승을 다음과 같이 정의할 수 있다.

특히, 반정수의 계승은 다음과 같다.

 기수의 계승 
계승이 대칭군의 크기와 같다는 사실을 통해 계승을 임의의 기수까지 확장할 수 있다. 즉, 기수 의 계승 는 다음과 같다.

 다중 계승 
계승의 정의에서 연속된 자연수들을 곱하는 대신 법에 대하여 합동인 자연수들만 곱하면, 다중 계승(多重階乘, )의 정의를 얻는다. 즉, 양의 정수 과 정수 가 주어졌을 때, 의 중 계승은 다음과 같다. (이는 번의 계승과 다른 개념이다.)

특히, 일 경우 다음과 같다.

예를 들어, 일중 계승은 계승이다. 또한, 이중 계승(二重階乘, )은 다음과 같다. 임의의 에 대하여,

특히, 이다.

처음 몇 이중·삼중·사중 계승은 각각 다음과 같다.
1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10395, ... 
1, 1, 2, 3, 4, 10, 18, 28, 80, 162, 280, 880, ... 
1, 1, 2, 3, 4, 5, 12, 21, 32, 45, 120, 231, ... 

 지수 계승 
계승의 정의에서 곱셈 대신 덧셈을 사용하면, 삼각수의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 의 삼각수 은 다음과 같다.

계승의 정의에서 곱셈 대신 거듭제곱을 사용하면, 지수 계승(指數階乘, )의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 의 지수 계승 은 다음과 같다.

처음 몇 지수 계승은 다음과 같다.
 1, 1, 2, 9, 262144, ... 

 성질 
 항등식 
계승·중 계승·지수 계승의 점화식은 각각 다음과 같다.

 점근 공식 

또한, 임의의 에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.

특히, 큰 에 대하여, 계승에 대한 스털링 근사는 다음과 같다.

 수론적 성질 
 윌슨 정리 

2 이상의 정수 에 대해 다음이 성립한다
 가 소수이면 을 로 나눈 나머지가 이다.
 를 로 나눈 나머지가 이면 가 소수이다.

 르장드르 공식 
임의의 및 소수 에 대하여, 은 과 동치이다. 또한, 르장드르 공식(Legendre公式, )에 따르면, 의 소인수 분해에서 의 지수 는 다음과 같다. (충분히 뒤에 있는 항들이 모두 0이므로 이는 유한 급수이다.)

여기서
 는 바닥 함수이다.
 은 의 p진법 전개의 자릿수의 합이다.

 응용 
 계승 소수 

 관련 개념 
 소수 계승 

음이 아닌 정수 의 소수 계승은 이하의 모든 소수의 곱이다.

 상승 계승과 하강 계승 

 역사 
계승의 기본적인 개념은 n개의 원소의 순열의 개수로서 이미 12세기 인도 수학에 알려져 있었다.

이라는 이름은 프랑스의 루이 프랑수아 앙투안 아르보가()가 사용하였다. 느낌표 표기법은 1808년 수학자 크리스티앙 크랑()이 저서 《보편 산술 원론》()에서 처음으로 사용하였다. 크랑은 원래 계승을 )라고 불렀으나, 이후 아르보가를 따라 "팩토리얼"을 대신 사용하였다.

 같이 보기 
 큐-팩토리얼
 리우빌 상수

 각주 

 참고 문헌 
 

 외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

분류:조합론
분류:수론
분류:계승과 이항식 주제
분류:단항 연산
분류:감마 함수 및 관련 함수
고등학교

섬네일|미네소타주의 히빙 고등학교
고등학교(高等學校, high school)는 중등 교육 기관으로, 중학교를 졸업한 학생들이 진학하는 학교이다.

대한민국의 고등학교는 실업계(취업을 원하는 학생들이 주로 진학.)하고 인문계(대학 진학을 원하는 학생들이 주로 진학.)가 있으며, 수업 연한은 중학교하고 같은 3년이다.

현재 의무 교육은 아니지만, 무상교육이며, 중학교 졸업생의 십중팔구가 진학하고 있다.

시·도 교육청의 소속기관으로 구분되어 교육지원청(이하 교육청)의 감독을 받는 유치원, 초등학교, 중학교하고는 달리 각 시·도 교육청의 직속 기관으로 구분되어 감독을 받는다.

대한민국에서는 고등학교 교육의 주요 목표로 다음의 사항을 꼽고 있다.
 입시 위주 교육
 내신 위주 교육
 수능 위주 교육
 직업 위주 교육

 같이 보기 
 대한민국의 대학교
 대한민국의 고등학교
 대한민국의 중학교
 대한민국의 초등학교
 3차 교육
 중등교육

 각주 

 
분류:청소년
분류:교육 단계