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내가 그녀를 만났을 때

《내가 그녀를 만났을 때》()는 미국 CBS에서 방영되었던 시트콤이다. 2005년 9월 19일에 방영을 시작하여 2014년 시즌 9를 마지막으로 종영되었다. 카터 베이스(Carter Bays), 크레이그 토머스(Craig Thomas)가 기획하였다. 주제곡은 두 기획자가 멤버로 있는 밴드 더 솔리즈(The Solids)의 〈Hey Beautiful〉이다.

이 시트콤은 2030년, 주인공 테드 모스비가 자녀에게 그들의 어머니(테드의 아내)를 어떻게 만나게 되었는지 설명해주는 방식으로 전개된다. 미래의 테드의 모습은 공개되지 않았지만, 목소리는 밥 서겟이 맡고 있다.

 등장인물 
 테드 모스비(Ted Mosby, 배우: 조시 래드너)
테드는 이 시트콤의 주인공으로, 웨슬리언 대학교를 졸업한 건축가이다. 그의 가장 친한 친구인 마셜이 약혼을 하면서 테드도 자신의 짝을 찾기로 결심하게 된다.
로빈을 만나 한눈에 사랑에 빠지게 된 테드는 그녀와의 첫 데이트에서 사랑한다고 고백한다. 결혼 후 자식 계획까지 생각하던 테드와 달리 아이를 원치 않는 로빈은 테드와 평범한 친구 사이로 지내기로 한다. 얼마 후 테드는 친구의 결혼식에서 제빵사 빅토리아를 만나 교제를 하지만, 그녀가 독일로 유학을 가면서 테드는 다시 로빈에게 사랑의 감정이 생기게 되고, 빅토리아와 테드의 장거리 연애도 끝난다. 테드는 로빈의 마음을 끌기 위해 여러 방법을 동원하여 결국 둘은 사귀게 되나, 약 일 년 후 관계를 끝낸다.
시즌 4에서 이혼녀인 스텔라와 교제를 시작하여 결혼 직전까지 가지만, 결혼식장에서 스텔라가 전남편에게 가버린다.
시즌 5에서 스텔라의 전남편이 테드를 소재로 한 영화를 제작한다.

 마셜 에릭슨(Marshall Eriksen, 배우: 제이슨 시걸)
마셜은 미네소타주 세인트클라우드 출신으로, 웨슬리언 대학교에 다니면서 테드와 릴리를 만나게 되었다. 키가 약 193 cm(6피트 4인치)나 되지만 그의 가족 중에서는 가장 작다.
시즌 1 초반에 릴리와 약혼을 올리나, 그녀가 미술 공부를 위해 다른 곳으로 가기로 결정하면서 싸우게 되어 결국 약혼마저 무산된다. 하지만 얼마 후 바니의 설득으로 돌아온 릴리와 다시 교제를 하며, 얼마 후 다시 약혼을 맺어 결혼식을 올린다.

 릴리 올드린(Lily Aldrin, 배우: 앨리슨 해니건)
릴리는 유치원 교사이며, 마셜의 아내이다. 뉴욕 브루클린에서 자랐으며, 대학교에서 마셜을 만나 계속 사귀어왔다.
시즌 1 초반에 마셜과 약혼을 올리나, 많은 것들을 경험해보지 못한 채 결혼하기에는 이르다고 생각한 그녀는 결국 다른 지역에서 3개월의 미술 수업을 받기로 결정한다. 하지만 릴리는 바니의 설득으로 결국 다시 마셜에게 돌아와 다시 약혼을 올리고, 얼마 후 결혼식을 올린다.

 로빈 슈바스키(Robin Scherbatsky, 배우: 코비 스멀더스)
로빈은 작은 지역 방송국의 TV 뉴스 기자, 앵커이다. 배역을 맡은 코비 스멀더스와 마찬가지로 캐나다인이다.
테드와의 첫 데이트에서 테드에게 사랑한다는 이야기를 듣고 당황하여 겉으로는 친구 사이로 지내자고 하지만, 그 이후로 로빈도 마음 속으로 테드에 대한 사랑의 감정이 생긴다. 결국 테드에게 자신의 마음을 밝힌 로빈은 테드와 교제를 하지만, 약 일 년 후 둘은 헤어지게 된다.
로빈은 캐나다에서 "로빈 스파클스(Robin Sparkles)"라는 이름으로 10대 버블검 팝 가수로 활동하기도 했으며, 히트곡으로는 〈Let's Go to the Mall〉이 있다.
시즌 4부터 바니와 교제하다가 시즌 5 초반에 헤어진다.

 바니 스틴슨(Barney Stinson, 배우 닐 패트릭 해리스)
바니는 양복을 즐겨 입는 바람둥이이다. 군수 무기, 테니스 공의 겉껍질 등을 만드는 회사에서 일하고 있다. 하지만 친구들조차도 바니가 거기에서 하는 일이 정확히 무엇인지는 알지 못한다.
1990년대 중반, 커피샵에서 일을 하던 바니는 여자친구 섀넌과 함께 니카라과로 가서 2년 동안 평화 봉사단 활동을 하기로 약속을 하였다. 하지만 섀넌이 나이가 많고 양복을 즐겨 입는 남자친구를 만나면서 바니와 헤어지게 되었다. 이 사건 이후로 바니는 양복을 즐겨 입게 되고, 성격까지 크게 바뀌게 된다.
시즌 4부터 로빈과 교제하다가 시즌 5 초반에 헤어진다.
 기타 출연 배우 
 알렉시스 데니소프 - 샌디 리버스
 린지 폰세카 - 테드의 딸
 데이비드 헨리 - 테드의 아들
 마셜 마네시(Marshall Manesh) - 란짓
 조 니브스(Joe Nieves) - 칼 매클래런
 브리트니 스피어스 - 애비(특별출연)
 애슐리 윌리엄스 - 빅토리아

 수상 실적과 후보 

 에피소드 
 시즌 1 

 시즌 2 

 시즌 3 

 시즌 4 

 시즌 5 

 시청률 

 잔지식 
 시리즈 최종회에 쓰일 엄마의 정체가 직접적으로 드러나는 신은 두 번째 시즌이 시작할 무렵 이미 촬영을 마쳤다고 한다.

 기획자 베이스와 토머스는 뉴욕에서 만난 친구들과 그들과 저지른 일들에서 영감을 받았다. 두 사람의 실제 관계를 캐릭터 설정에 활용하여, 테드는 베이스를, 마셜과 릴리는 토머스와 그의 부인에 대강 기반하고 있다. 이야기의 처음 컨셉이었던 '고등학교에서 학생을 가르치는 것을 선고 받은 엔론 이사는 아무도 해당 주제에 대해 조사하고 싶지 않았다는 이유로 각하되었다.

 극 중에 등장하는 맥클라렌이라는 바는 뉴욕에 있는 "맥지스"라는 실제 바를 모델로 한 것이다. 카터 베이스의 어시스턴트인 칼 맥클라렌의 이름을 딴 것으로, 극에 등장하는 바텐더 이름도 칼이다.

 각주 

 외부 링크 
 CBS의 《내가 그녀를 만났을 때》 페이지
 
 How I Met Your Mother - TV.com

분류:미국의 시트콤
분류:2005년 텔레비전 드라마
분류:2000년대 미국의 텔레비전 프로그램
분류:2010년대 미국의 텔레비전 프로그램
분류:CBS의 텔레비전 프로그램
분류:20세기 폭스 텔레비전의 텔레비전 프로그램
분류:2005년 시작한 미국의 텔레비전 프로그램
분류:2014년 종료한 미국의 텔레비전 프로그램
쿨나주

섬네일|right|250px|쿨나주
쿨나주()는 방글라데시 남서부에 위치한 주로 주도는 쿨나이며 면적은 22,284.22km2, 인구는 15,687,759명(2011년 기준)이다.

북쪽으로는 라지샤히주, 동쪽으로는 바리살주, 다카주, 남쪽으로는 벵골만, 서쪽으로는 인도 서벵골주와 잡한다. 10개 구(바게르하트구, 추아당가구, 조쇼르구, 제나이다구, 쿨나구, 쿠슈티아구, 마구라구, 메헤르푸르구, 나라일구, 사트키라구)를 관할한다.

 외부 링크 

 
분류:방글라데시의 주
방글라데시의 주

섬네일|right|250px|방글라데시의 주
방글라데시는 8개 주로 구성되어 있으며 주의 명칭은 각 주의 주도 이름을 따서 붙여졌다. 방글라데시에서 주 다음에 해당하는 행정 구역은 구이며 방글라데시에는 64개 구가 있다. (괄호 안에 있는 내용은 주도)

 바리살주 (바리살)
 치타공주 (치타공)
 다카주 (다카)
 쿨나주 (쿨나)
 마이멘싱주 (마이멘싱)
 라지샤히주 (라지샤히)
 랑푸르주 (랑푸르)
 실렛주 (실렛)

 같이 보기 
 방글라데시의 구
 각주
2011년 리비아 군사 개입

2011년 리비아 군사 개입()은 유엔 헌장 제42조에 명시된 군사적 강제 조치에 근거하여 북대서양 조약 기구 및 동맹국이 제1차 리비아 내전에 개입한 군사 활동을 의미한다. 유엔 안보리가 2011년 3월 17일 유엔은 "리비아 비행금지구역"을 설정했고, 이는 리비아 전역을 대상으로 한다.

2011년 리비아 봉기에서 무아마르 카다피가 공군을 동원해 민간인을 학살하자, 인도에 반한 죄를 저지르는 것에 대한 국제사회의 강력한 항의가 있었고, 유엔 안보리는 유엔 헌장 제41조에 명시된 비군사적 강제 조치를 결의했다.

미국, 영국, 프랑스가 리비아 공습 준비를 완료한 가운데 2011년 3월 18일 국제 연합 안전보장이사회가 리비아 상공에 대한 비행금지구역을 설정했다. 안보리가 유엔헌장 제41조 비군사적 강제조치에 이어 제42조 군사적 강제조치를 결의한 것이다. 찬성 10표, 기권 5표로 통과되었으며 거부권을 가진 상임이사국인 중국과 러시아, 비상임이사국인 독일과 브라질, 인도가 기권했다. 안보리 결의는 상임이사국 5개 국가의 반대가 없고, 15개 이사국 가운데 9개국이 찬성하면 통과된다.

유엔헌장 제42조는 국제사회에서 유일하게 침략전쟁을 합법적으로 사전 승인하는 다자조약 조문이다. 유엔은 유엔헌장 제41조 비군사적 강제조치, 제42조 군사적 강제조치의 2개 조항을 통해 모든 국제법 위반행위를 통제하고 있다.

2011년 3월 10일 힐러리 클린턴 미국 국무장관은 이라크와 세르비아에서의 비행금지구역으로 사담 후세인과 슬로보단 밀로세비치를 축출하지 못했다면서, 그 효과에 대해 회의적인 언급을 하였다. 1999년 세르비아의 코소보 전쟁에서, 연합군은 78일간 1,000 소티의 공습을 하였다. 비행금지구역을 위한 방공망 뿐 아니라 지상군에 대한 공습도 하였다.

2011년 3월 18일 유엔 안보리는 유엔헌장 제42조에 의거, 리비아에 비행금지구역을 설정했다. 비행금지구역 설정만이 아니라 민간인 보호를 위하여 지상군에 대한 공습도 승인했다. 코소보에서와 비슷한 승인이다.

이탈리아의 아비아노 공군기지 또는 키프로스의 아크로티리 기지, 또는 미군 항공모함에서 출동하는 전투기가 주력이 될 것이다. 미국 해군은 중동을 담당하는 미국 제5함대가 바레인에 있으며, 유럽을 담당하는 미국 제6함대가 이탈리아 가에타에 있다. 지중해에 있는 섬나라인 몰타와 키프로스에는 영국 공군기지가 있다.

리비아 수도 트리폴리에서 가장 가까운 공군기지는 360 km 떨어진 몰타의 영국 공군기지다. 키프로스의 영국 공군기지는 1800 km 떨어져 있으며, 미국 공군이 사용하는 이탈리아 아비아노 공군기지는 1640 km 떨어져 있다. 게이츠 미국 국방장관은 의회에서 "비행금지구역 설정은 리비아의 방공망을 파괴하는 공격으로 시작된다."고 밝혔다. 이번 유엔 안보리의 유엔헌장 제42조에 의거한 비행금지구역 설정은 리비아 사태에 대한 유엔 안보리의 최초의 무력공격 승인이다.

이번 결의안은 비행금지구역 설정만이 아니라, "벵가지를 포함해 리비아 정부의 공격위협에 직면해 있는 민간인 밀집지역과 민간인을 보호하기 위해 회원국들이 모든 조치를 취할 것을 허용"했다. 그러나 리비아 영토 내로 지상군을 배치하는 방안은 제외시켰다. 즉 반군에 대한 전투기, 헬기를 통한 무력지원(CAS)을 승인했다.

유엔의 리비아 비행금지 제제는 리비아 사태가 완화되자 만장일치로 1973년의 유엔 안보리 결의안과 함께 2011년 10월 31일 23시 59분 (리비아 현지 시각) 유엔 안보리 결의안 2016에 의거해 해제되었다.

 캐나다 
캐나다가 CF-18 전투기 6대를 파병하기로 했다. 캐나다는 이번 리비아 사태와 관련, C-130 수송기와 C-17 수송기를 몰타의 공군기지에서 이착륙했었다. 몰타는 리비아 수도에서 360 km 떨어진, 리비아에서 가장 가까운 연합군 공군기지가 위치한 국가이다. 그러나, 수송임무가 아닌 공격임무에는 적합하지 않다고 하여, 보다 멀리 떨어진 이탈리아 공군기지를 사용할 것이라고 알려졌다.

CF-18 전투기는 F-16 크기인 F/A-18의 캐나다 라이센스 생산 전투기이며, F-15 크기인 F/A-18E/F는 아니다. 캐나다는 1991년 걸프 전쟁에서 카타르의 공군기지를 사용해 26대의 CF-18 전투기를 파병한 적이 있으며, 1999년 코소보 전쟁 당시, 18대의 CF-18을 이탈리아 아비아노 공군기지에 전개한 적이 있다.

 프랑스 
프랑스의 미라주 2000 4대와 라팔 8대가 벵가지의 리비아군을 공습했다. 이번 작전의 최초의 전투기 공습이었다. 프랑스는 프랑스군만의 작전인 오퍼레이션 하트만을 개시했다. 프랑스 공군의 E-3 센트리 조기경보기 1대, 샤를 드골 핵항모, 6대의 KC-135 공중급유기를 파병했다.

파병된 프랑스 해군의 군함은 모두 6척이며 총배수량은 76300톤이다:
 샤를 드골 핵추진 항공모함 - 배수량 4만톤, 함재기 35대
 French frigate Forbin - 호라이즌급 호위함, 방공 호위함, 프랑스판 이지스함, 2005년 진수, 배수량 7000톤
 French frigate Aconit - 라파예트급 호위함, 1997년 진수, 배수량 3500톤
 French frigate Dupleix - 대잠 호위함, 1978년 진수, 배수량 3500톤
 French frigate Jean Bart - 방공 호위함, 1985년 진수, 배수량 4500톤
 연료보급선 La Meuse - 배수량 17800톤

 군사 작전 
2011년 3월 19일부터 미국의 오디세이 새벽 작전, 영국의 엘라미 작전, 프랑스의 아르마탕 작전, 캐나다의 모바일 작전이 시작되었다.

 같이 보기 
 2011년 리비아 봉기
 인도에 반한 죄

 각주 

 외부 링크 
 
 

분류:2011년 리비아 내전
분류:아프리카의 전쟁
분류:2011년 분쟁
분류:비행금지구역 지정
분류:국제안보
분류:노르웨이가 참가한 군사작전
분류:덴마크가 참가한 군사작전
분류:벨기에가 참가한 군사 작전
분류:스페인이 참가한 군사 작전
분류:영국이 참가한 군사 작전
분류:이탈리아가 참가한 군사 작전
분류:프랑스가 참가한 군사 작전
분류:미국이 참가한 군사 작전
분류:캐나다가 참가한 군사 작전
국소 연결 공간

일반위상수학에서 국소 연결 공간(局所連結空間, )은 모든 점이 연결 근방들로 구성된 국소 기저를 갖는 위상 공간이다.

 정의 
위상 공간 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 국소 연결 공간이라고 한다.
 임의의 점 의 임의의 근방 에 대하여, 인 연결 근방 가 존재한다.
 임의의 열린집합 의 모든 연결 성분은 의 열린집합이다.

위상 공간 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을
국소 경로 연결 공간(局所經路連結空間, )이라고 한다.
 임의의 점 의 임의의 근방 에 대하여, 인 경로 연결 근방 가 존재한다.
 임의의 열린집합 의 모든 경로 연결 성분은 의 열린집합이다.

 성질 
다음과 같은 함의 관계가 존재한다.
CW 복합체 ⊊ 국소 축약 가능 공간 ⊊ 국소 경로 연결 공간 ⊊ 국소 연결 공간

국소 경로 연결 공간 속에서 다음이 성립한다.
 연결 성분과 경로 연결 성분의 개념이 동치이다.
 연결 열린집합과 경로 연결 열린집합의 개념이 동치이다.

국소 연결 공간의 몫공간은 국소 연결 공간이다.

(경로) 연결성과 국소 (경로) 연결성은 다음과 같은 함의 관계를 가진다.

 예 
섬네일|right|위상수학자의 사인 곡선은 연결 공간이지만, 경로 연결 공간이 아니며, 국소 연결 공간도 아니다.
섬네일|right|빗 공간은 경로 연결 공간이지만 국소 연결 공간이 아니다.
(경로) 연결성과 국소 (경로) 연결성의 함의 관계에 대한 대표적인 예는 다음과 같다.

(연결 공간이 아닌 국소 경로 연결 공간 · 국소 연결 국소 경로 비연결 공간 · 국소 비연결 공간의 예를 얻으려면, 위 표의 예들의 분리합집합을 취하면 된다. 예를 들어, 두 개의 위상수학자의 사인 곡선의 분리합집합은 국소 연결 공간이 아닌 비연결 공간이다.)

위상수학자의 사인 곡선은 연결 공간이지만 국소 연결 공간이 아니다. (0, 1)에서 이 점을 중심으로 하는 적당히 작은 ε-구를 잡으면, (0, 1)을 포함하는 연결 성분은 열린집합이 아니기 때문이다.

빗 공간()은 의 다음과 같은 부분 공간이다.

이는 경로 연결 공간이지만 국소 연결 공간이 아니다.

유리수의 부분 공간 위상은 국소 연결 공간도, 연결 공간도 아니다.

 각주 

 외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 같이 보기 
 국소 단일 연결 공간

분류:위상 공간의 성질
몫공간

일반위상수학에서 몫공간(-空間, )은 어떤 위상 공간의 몫집합 위에 표준적으로 존재하는 위상 공간이다.

 정의 
 몫위상 
위상 공간 및 그 위의 동치 관계 가 주어졌을 때, 몫집합 위의 몫위상(-位相, )은 다음 두 가지 방법을 통해 정의할 수 있으며, 이렇게 정의한 두 위상은 서로 같다.
 (열린집합을 통한 정의) 부분 집합 이 열린집합일 필요충분조건은 가 의 열린집합인 것이다. (여기서 는 의 표준 사영 에 대한 원상이다.)
 (닫힌집합을 통한 정의) 부분 집합 이 닫힌집합일 필요충분조건은 가 의 닫힌집합인 것이다.
이 위상은 표준 사영

을 연속 함수로 만드는 가장 섬세한 위상이다. 또한, 이는 임의의 위상 공간 및 함수 에 대하여 다음 두 조건을 동치로 만드는, 유일한 위의 위상이다.
 는 연속 함수이다.
 는 연속 함수이다.

 몫사상 
두 위상 공간 , 사이의 전사 함수 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 몫사상(-寫像, )이라고 한다.
 는 연속 함수이며, 만약 가 부분 집합이며 가 열린집합이라면, 역시 열린집합이다.
 는 연속 함수이며, 만약 가 부분 집합이며 가 닫힌집합이라면, 역시 닫힌집합이다.
 임의의 위상 공간 및 함수 에 대하여, 가 연속 함수인 것과 가 연속 함수인 것은 동치이다.

몫위상과 몫사상의 개념은 서로 동치이다. 구체적으로, 몫공간 에 대하여, 표준 사영 은 몫사상이다. 반대로, 몫사상 가 주어졌을 때, 위에 다음과 같은 동치 관계 을 정의하자.

그렇다면 는 몫공간 과 위상 동형이다.

 성질 
 함의 관계 
모든 몫사상은 전사 연속 함수이며, 모든 열린 전사 연속 함수와 닫힌 전사 연속 함수는 몫사상이다. 몫사상이 단사 함수일 필요충분조건은 위상 동형 사상이다. 콤팩트 공간 에서 하우스도르프 공간 로 가는 함수 의 경우, 전사 연속 함수, 몫사상, 닫힌 전사 연속 함수의 개념이 서로 동치이다. (이는 모든 연속 함수 가 닫힌 함수이기 때문이다.)

 연산에 대한 닫힘 
두 몫사상 와 의 합성 는 몫사상이다. 반대로, 만약 와 가 연속 함수이며 가 몫사상이라면, 역시 몫사상이다.

몫사상 및 연속 함수 에 대하여, 만약 , 가 항상 을 함의한다면, 와 를 통해 유일하게 정의되는 함수

는 연속 함수이다.

몫사상 및 부분 집합 에 대하여, 만약 다음 네 조건 가운데 하나가 성립한다면, 제한

는 몫사상이다.
 는 열린집합이다.
 는 닫힌집합이다.
 는 열린 함수이다.
 는 닫힌 함수이다.
반대로, 만약 가 전사 연속 함수이며, 임의의 가 을 몫사상으로 만드는 근방 를 갖는다면, 는 몫사상이다.

몫사상 , 에 대하여, 자연스럽게 정의되는 함수

를 생각하자. 이는 전사 연속 함수이지만, (정의역과 공역의 곱위상에 대하여) 몫사상이 아닐 수 있다. 그러나 임의의 몫사상 및 국소 콤팩트 공간 에 대하여,

는 (곱위상에 대하여) 몫사상이다. 또한, 임의의 콤팩트 생성 공간 , 및 몫사상 에 대하여,

는 (콤팩트 생성 곱위상에 대하여) 몫사상이다.

 끝 위상과의 관계 
몫위상은 표준 사영에 대한 끝 위상이다. 반대로, 위상 공간 가 위상 공간들의 집합 및 함수들의 집합 에 대한 끝 위상을 갖는다고 하자. 이는 위상합

위에 자연스럽게 유도되는 하나의 함수

에 대한 끝 위상과 같다. 이 경우, 는 몫사상이다. 따라서 는 열린닫힌집합이며, 의 몫공간과 위상 동형이다. 또한 은 이산 공간이다. 즉, 는 의 위상합의 몫공간과 이산 공간의 위상합이다.

 예 
 다각형의 몫공간 
직사각형의 한 쌍의 대변을 직사각형의 둘레를 따라 회전하는 방향을 기준으로 반대 방향을 따라 붙여 몫공간을 취하면 원기둥을 얻으며, 같은 방향을 따라 붙이면 뫼비우스의 띠를 얻는다.

만약 어떤 위상 공간이 변의 수가 짝수인 다각형의 변을 둘씩 짝을 지어 붙여 만든 몫공간과 위상 동형이라면, 이 다각형과 동치 관계의 순서쌍을 위상 공간의 다각형 표시(多角形表示, )이라고 한다. 변의 수가 인 다각형 표현은 길이 의 문자열 로 나타낼 수 있다. 각 에 대하여, 속에는 가 정확히 두 번 등장하거나 와 가 정확히 한 번씩 등장해야 한다. 만약 라면, 다각형의 번째 변과 번째 변을 같은 방향으로 붙인다. 만약 라면, 번째 변과 번째 변을 반대 방향으로 붙인다.

 부분 집합을 한 점으로 합친 공간 
위상 공간 의 부분 집합 을 한 점으로 합쳐 만든 몫공간은

로 표기한다.

하우스도르프 공간 및 콤팩트 집합 에 대하여, 는 항상 하우스도르프 공간이다.

예를 들어,

이다. 여기서 은 차원 유클리드 공간의 닫힌 공이며, 은 차원 초구이다.

 뿔 

위상 공간 위의 뿔은 다음과 같다.

하우스도르프 공간 위의 뿔은 하우스도르프 공간이다.

유클리드 공간 의 콤팩트 집합 위의 뿔은 다음과 같은 공간과 위상 동형이다.

임의의 연속 함수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 널호모토픽하다.
 의 연속 확장 이 존재한다.

 붙임 공간 

두 위상 공간 , 및 부분 집합 및 연속 함수 가 주어졌다고 하자. 위상합 위에 다음과 같은 동치 관계를 정의하자.

그렇다면, 의 붙임 공간은 다음과 같은 몫공간이다.

예를 들어,

이다. 여기서 와 은 포함 함수이며, 는 두 경계 사이의 위상동형사상이다.

 열린 함수나 닫힌 함수가 아닌 몫사상 
몫공간 으로의 표준 사영 은 몫사상이지만, 열린 함수가 아니며 닫힌 함수도 아니다. 예를 들어, 는 열린집합이지만, 은 열린집합이 아니다. 이는

가 열린집합이 아니기 때문이다. 또한 는 닫힌집합이지만, 은 닫힌집합이 아니다. 이는

가 닫힌집합이 아니기 때문이다.

 곱이 몫사상이 아닌 두 몫사상 
몫공간 로의 표준 사영 과 항등 함수 의 곱

는 (곱위상에 대하여) 몫사상이 아니다. 예를 들어, 임의의 에 대하여 이라고 하자. 또한 가 , , 을 꼭짓점으로 하는 열린 삼각형 영역이라고 하고,

라고 하자. 그렇다면,

는 닫힌집합이지만, 는 닫힌집합이 아니다. 이는

이기 때문이다.

 참고 문헌 

 외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 

분류:일반위상수학
분류:위상 공간
별하늘에 걸린 다리

《별하늘에 걸린 다리》()는 feng을 통해 2010년 10월 15일에 발매된 어덜트 게임이다. 한편 팬디스크인《별하늘에 걸린 다리 AA》는 2012년 4월 27일에 출시되었다.

 개요 
feng의 6번째 작품으로, 《푸른 하늘이 보이는 언덕》을 기점으로 3부작에 해당되는 작품이기도 하다. 《푸른 하늘이 보이는 언덕》, 《노을빛으로 물드는 언덕》의 세계관을 공유한다.

 줄거리 

 등장인물 
 메인 캐릭터 
성우는 게임/TV애니메이션 순.
호시노 카즈마
성우 : 없음 / 아사누마 신타로
주인공. 2학년. 동생 호시노 아유무의 요양생활을 돕기 위해 야마비코 마을에 왔다.

나카츠가와 우이
성우 : 히비노 마키 / 나카무라 에리코(동일)
2학년. 카즈마와 처음 만나 키스를 한 천연타입의 소녀.

히나타 이부키
성우 : 아오바 링고(동일)
2학년. 우이와는 소꿉친구 사이. 우이와 카즈마가 키스하는 장면을 목격하고 카즈마를 공격한다.

토도 츠무기
성우 : 스즈키 란 / 타카하시 치아키(동일)
3학년. 토도 세자매의 맏언니. 요로즈 여관에서 아르바이트를 한다.

토도 코요리
성우 : 모모이 이치고 / 오오쿠보 아이코(동일)
1학년. 토도 세자매의 둘째. 마을 아이들과 함께 순찰을 하는 등 정의감이 강한 소녀.

사카이 히나
성우 : 모리야 미소노 / 요시다 마유미(동일)
3학년. 츠무기와는 친구사이. 키가 크고 과묵한 성격.

코모토 마도카
성우 : 이스즈 아스카 / 시미즈 아이(동일)
1학년. 동네 신사에 사는 소녀. 남성에 대한 공포증이 있다.

 서브 캐릭터 
호시노 아유무
성우 : 우이 / 오오하시 아유루(동일)
중학교 3학년생. 카즈마의 동생. 몸이 허약하다.

요로즈 센카
성우 : 유즈키 카나메 / 카와라기 시호(동일)
요로즈 여관의 주인장.

토도 카사네
성우 : 안즈 밋츠 / 카도와키 마이(동일)
중학교 3학년생. 토도 세자매의 막내.

미나미코쿠바라 다이고
성우 : 하루노 카제 / 하타노 와타루(동일)
2학년생. 카즈마가 전학 직후 친해진 남자친구.

후지미야 시이
성우 : 카가 히카루

작중 게스트 캐릭터로 전작 노을빛으로 물드는 언덕의 히로인인 나가세 미나토(성우 : 미즈사와 히카루) 와 욧쨩(성우 : 토요사키 아키)가 등장한다.

 게임 
당초 2009년 12월 11일 발매 예정이였지만 거듭된 연기 끝에 10개월 만에 발매되었다. 이는 하이크소프트의 사쿠라사쿠라 이래 최고 기간이다.(이 쪽은 1년 만에 발매) 10월 4일 공식 홈페이지에 마스터 업 정보가 있었다. 또한 이 작품의 발매 연기로 인해 나머지 3부작 전부 발매가 연기되어 버리는 사태가 발생했다.

2011년 2월 15일에는 부분 음성과 함께 시나리오나 CG를 다시 쓴 〈발렌타인 특별 패치〉가 공개되었다.

바이노랄 녹음을 사용한 최초의 어덜트 게임.

 TV 애니메이션 
2011년 4월부터 독립 UHF 방송국 계열과 AT-X 등의 방송사를 통해 방영되고 있다. 대한민국에서는 애니플러스가 일본어 음성에 한국어 자막을 덧씌운 채로 방영하고 있다.

 제작진 
 원작 - feng
 캐릭터 원안 - 료카, 내추럴 톤, 츠루사키 타카히로, 아리카와 사토루, 사와노 아키라, 조 아자라시
 기획 - 마츠모토 요시아키, 후쿠바 카즈요시, 하타 켄이치로, 이시구로 류, 아오키 타케히코
 감독 - 미하라 타케노리
 시리즈 감수 - 히이라기 타쿠미
 시리즈 구성 - 잣파 고우
 캐릭터 디자인·총 작화감독 - 오가와라 하루오
 미술감독 - 몬마 코이치
 색채 설계 - 이시구로 케이
 촬영감독 - 이토 쿠니히코
 편집 - 고토 마사히로
 음악 - Funta7, 우메보리 아츠시 (사운드 트랙 - 포니 캐니언)
 음악 프로듀서 - 타카하타 유이치로
 음향감독 - 하마노 카즈조
 프로듀서 - 이토 마코토, 타카하타 유이치로, 사마, 카마다 하지메, 오카무라 타케마사
 애니메이션 제작 - 동화공방
 제작 협력 - 피 아르 에
 제작 - 야마비코초 관광 협회(마블러스 엔터테인먼트, 포니 캐니언, feng, 소츠, 동화공방)

 주제가 
오프닝 테마 〈별바람의 홀로스코프〉()
작사·작곡 - 아게마츠 노리야스(엘레멘츠 가든) / 편곡 - 후지마 히토시(엘레멘츠 가든)
노래 - 노미코

엔딩 테마 〈대시와 신데렐라〉()
작사 - 와카바야시 미츠루 / 작곡 - 쿠사노 요시히로 / 편곡 - 츠지 준코
노래 - 나카츠가와 우이(성우 - 나카무라 에리코), 코모토 마도카(성우 - 시미즈 아이)

 팬디스크 
별하늘에 걸리 다리 AA홈페이지에선 2012년 4월 27일에 발매한다고 하였다. 3명의 히로인이 추가된다.

 방영 목록 
부제의 풀이는 애니플러스의 표기를 따른다.

 기타 작품 
2009년 10월 16일에 온센을 통해 인터넷 라디오 밤하늘에 걸린 라디오가 방영이 시작되었다.

가도카와 쇼텐, 월간 콤프 에이스를 통해 모리사키 구루미 작화 담당 만화판이 연재 예정. 콤프 에이스 2011년 5월호 (3월 26일 발매)에 예고편이 수록 예정.

2011년 3월 30일에는 아스키 미디어 웍스를 통해 《별하늘에 놓이는 다리 비주얼 팬북》이 발매 예정.

 인용 

 외부 링크 
 원작 feng 공식 사이트 「feng의 페이지」(연령확인유)
 텔레비전 애니메이션 공식 사이트 
 애니플러스 《별하늘에 걸린 다리》 소개 페이지 
 팬디스크 별하늘에 걸린 다리 AA 사이트

분류:미소녀 게임
분류:연애 어드벤처 게임
분류:2010년 성인 비디오 게임
분류:2011년 애니메이션
분류:UHF 애니메이션
분류:텔레비전 애니메이션화 된 성인 게임
분류:학교를 배경으로 한 애니메이션
분류:월간 콤프 에이스
분류:애니플러스
분류:학교를 배경으로 한 만화
분류:연애 만화
분류:2010년 비디오 게임
분류:동화공방
분류:윈도우 게임
분류:기후현을 배경으로 한 작품
분류:기후현을 배경으로 한 만화
분류:기후현을 배경으로 한 애니메이션
분류:윈도우 전용 게임
미스터피자

미스터피자(Mr. Pizza)는 대한민국의 피자 전문 회사이다.

 역사 
미스터피자는 본래 일본에서 재일 한국인 3세인 호소카와 요시키가 설립한 소규모 피자 전문점이었다. 1990년 정우현이 일본 미스터피자의 상표권을 도입하여 (주)한국 미스터피자를 설립, 이화여자대학교 부근에 첫 피자 매장을 열었다. 이후 대한민국 내의 미스터피자 사업은 급성장한 반면, 일본 내에서는 쇠락의 길을 걷다가 상표권만 남기고 사업을 중단했다. (주)한국 미스터피자는 일본을 제외한 미스터피자의 상표권을 얻어 미스터피자는 완전히 대한민국의 피자 브랜드가 되었다.

해외 진출도 시도하여 2000년 중국, 2015~2017년에는 동남아(필리핀, 태국, 베트남)에 진출했다. 2010년에는 일본 내의 미스터피자 상표권도 완전히 취득하였다.

2018년 12월 오너 갑질 논란 영향으로 운용사인 MP그룹의 상장 폐지 위기가 있었으나, 4개월 유예되었다.

2020년 11월 치킨 프랜차이즈 페리카나가 컨소시엄 형태로 `미스터피자`와 `마노핀` 운영 업체 MP그룹 인수를 마무리했다.

 논란 

 배달앱 가격차별 
특정 배달앱에서만 제품 가격을 대폭 올려 표기한 후 할인 이벤트를 진행하여 소비자를 기만한다는 비판이 제기되었다. 멕시칸 하바네로 피자세트 (L)은 공식 홈페이지, 매장, 배달앱 배달의 민족에서 27,900원에 판매되고 있으나, 요기요에서는 36,900원에 판매되고 있다. 특히 배달앱 Y에서는 정가를 36,900원으로 설정한 후 수시로 8,000 ~ 10,000원의 할인 이벤트를 진행한다. 이는 정가 자체를 허위로 고지하여 소비자를 기만한 것이기 때문에, 판매 채널별로 할인율이 다르다거나 하는 경우와는 차이가 크다.

 해외 진출 
2000년 미스터피자 중국 진출을 시작으로 해외시장 개척에 나서 2017년 3월 중국 143개, 필리핀 4개, 태국 4개, 베트남 1개, 인도 1개의 미스터피자 매장을 운영하고 있다.

 각주 

 외부 링크 
 
 미스터피자 공식 홈페이지
 네이버 미스터피자 공식블로그

분류:피자 전문점
분류:2023년 설립된 기업
분류:대한민국의 레스토랑 체인
완전 유계 공간

해석학에서 완전 유계 공간(完全有界空間, ) 또는 원콤팩트 공간()은 임의적으로 "작은" 집합들로 구성된 유한 덮개를 갖는 공간이다. 여기서 임의적으로 "작은" 집합의 개념은 거리 공간 구조 또는 보다 일반적으로 균등 공간 구조로 정의된다.

 정의 
 균등 공간을 통한 정의 
균등 공간 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 균등 공간을 완전 유계 공간이라고 한다.
 임의의 측근 에 대하여, 인 유한 -덮개 , 가 존재한다.
 의 완비화는 콤팩트 공간이다.
 위의 모든 필터는 코시 부분 필터를 갖는다.
 위의 모든 극대 필터는 코시 필터이다.
(이 조건들이 동치임을 보이는 것은 선택 공리를 필요로 한다.)

 근접 공간을 통한 정의 

집합 위의 근접 구조()는 다음 조건들을 만족시키는, 멱집합 위의 이항 관계 이다.
 
 
 
 
 
 
근접 공간()은 근접 구조를 갖춘 집합이다.

두 근접 공간 와 사이의 근접 함수()는 다음 조건을 만족시키는 함수 이다.
 임의의 에 대하여, 만약 라면, 이다.

다음과 같은 3개의 범주를 생각하자.
 : 위상 공간과 연속 함수의 범주
 : 근접 공간과 근접 함수의 범주. 특히, 근접 함수의 합성은 근접 함수이다.
 : 균등 공간과 균등 연속 함수의 범주

근접 공간 위에 다음과 같은 폐포 또는 근방 필터를 정의하여 위상 공간으로 만들 수 있다.

이 경우, 모든 근접 함수는 연속 함수이다. 즉, 이는 충실한 함자

를 이룬다.

임의의 균등 공간 가 주어졌을 때, 위에 다음과 같은 이항 관계 를 정의하자.

그렇다면, 는 근접 공간을 이루며, 그 근접 위상은 균등 위상과 일치한다. 또한, 모든 균등 연속 함수는 근접 함수이다. 즉, 이는 충실한 함자

를 정의하며, 는 균등 공간의 범주와 위상 공간의 범주 사이의 충실한 함자와 일치한다. 근접 공간 또는 균등 공간의 범주론적 곱 위의 위상은 곱위상과 일치하지만, 균등 공간의 곱 위의 접근 구조는 일반적으로 곱 근접 구조가 아니다. 즉, 와 는 곱을 보존하지만, 는 아니다. 특히, 는 왼쪽 수반 함자를 갖지 않는다.

반대로, 임의의 근접 공간 에 대하여, 이 근접 구조를 유도하는 균등 구조가 존재한다. 즉, 근접 공간은 균등 공간들의 근접 동형에 따른 동치류로 여길 수 있다. 또한 임의의 근접 공간 에 대하여, 이 근접 구조를 유도하는 균등 구조 가운데 가장 엉성한 균등 구조가 존재한다. 구체적으로, 이는 다음과 같은 기본계에 의하여 정의된다.

균등 공간에서 위와 같은 꼴의 균등 공간으로 가는 모든 접근 함수는 균등 연속 함수이다. 따라서, 이는 다음과 같은 충실충만한 매장 함자를 정의하며, 또한 이는 의 오른쪽 수반 함자를 이룬다.

이에 따라, 는 의 어떤 충만한 부분 범주 와 동형이다. 또한, 는 의 반사 부분 범주를 이루며, 또한 전반사 부분 범주이자 단반사 부분 범주이다. 의 대상을 완전 유계 공간이라고 한다. 즉, 균등 공간 에 대하여, 만약 가 그와 같은 접근 구조를 유도하는 균등 구조들 가운데 가장 엉성하다면, 를 완전 유계 공간이라고 한다. 이 정의는 균등 공간을 통한 정의와 동치이다.

 성질 
완전 유계성은 완비화에 대하여 불변이다. 즉, 임의의 균등 공간 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 완전 유계 공간이다.
 의 완비화 는 완전 유계 공간이다.

균등 공간에 대한 하이네-보렐 정리에 따르면, 임의의 균등 공간에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 콤팩트 공간이다.
 완비 균등 공간이자 완전 유계 공간이다.

 완전 유계 거리 공간 
거리 공간은 자연스럽게 균등 공간 구조를 갖는다. 거리 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 완전 유계 공간이다. 즉, 임의의 양의 실수 에 대하여, 반지름이 인 열린 공들로 구성된 유한 -덮개가 존재한다.
 의 모든 점렬은 코시 부분 점렬을 갖는다.
즉, (코시) 필터 대신 (코시) 점렬을 사용할 수 있다.

모든 완전 유계 거리 공간은 유계 공간이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다.

 예 
유클리드 공간의 부분 집합에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 유계 공간이다.
 완전 유계 공간이다.

 완전 유계 공간이 아닌 유계 공간 
임의의 바나흐 공간의 단위 초구는 유계 공간이다. 그러나 임의의 바나흐 공간에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 단위 초구가 완전 유계 공간이다.
 유한 차원 바나흐 공간이다.

모든 (유한 또는 무한) 이산 거리 공간은 유계 공간이다. 그러나 임의의 이산 거리 공간에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 완전 유계 공간이다.
 유한 집합이다.

 같이 보기 
 콤팩트 공간
 국소 콤팩트 공간
 직교 콤팩트 공간
 파라콤팩트 공간
 상대 콤팩트 집합
 참고 문헌 

 외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 

분류:계량기하학
시그마 콤팩트 공간

일반위상수학에서 시그마 콤팩트 공간(σ-compact空間, )은 콤팩트 공간의 개념의 여러 변형 가운데 하나이다.

 정의 
 시그마 콤팩트 공간 
위상 공간 가 다음 조건을 만족시키면, 시그마 콤팩트 공간이라고 한다.
 가산 개의 콤팩트 집합들의 합집합이다. 즉, 인 콤팩트 집합의 열 가 존재한다.

혹자는 시그마 콤팩트 공간의 정의에 국소 콤팩트 공간 조건을 추가로 가정한다.

 반콤팩트 공간 
위상 공간 가 다음 조건을 만족시키면, 반콤팩트 공간이라고 한다.
 다음 조건을 만족시키는 콤팩트 집합의 열 가 존재한다.
 임의의 콤팩트 집합 에 대하여, 인 자연수 이 존재한다.
즉, 반콤팩트 공간은 시그마 콤팩트 공간에서 “점”을 “콤팩트 집합”으로 대체한 개념이다.

 성질 
다음과 같은 함의 관계가 성립한다.
콤팩트 공간 ⊊ 반콤팩트 공간 ⊊ 시그마 콤팩트 공간 ⊊ 린델뢰프 공간
모든 국소 콤팩트 린델뢰프 공간은 반콤팩트 공간이다.

국소 콤팩트 린델뢰프 공간 가 주어졌다고 하자. 국소 콤팩트 조건에 따라,

인 열린 덮개 및 콤팩트 집합들의 집합족 가 존재한다. 린델뢰프 조건에 따라, 의 가산 부분 덮개 를 잡자. 이제,

은 유한 개의 콤팩트 집합들의 합집합이므로 콤팩트 집합이며, 임의의 콤팩트 집합 는 의 유한 개 원소의 합집합에 포함되므로, 어떤 에 포함된다. 즉, 는 반콤팩트 공간이다.

모든 제1 가산 반콤팩트 공간은 국소 콤팩트 공간이다.

귀류법을 사용하여, 제1 가산 반콤팩트 공간 가 국소 콤팩트 공간이 아니라고 하자. 반콤팩트성에 따라, 다음 조건을 만족시키는 콤팩트 집합의 열 을 잡자.
 임의의 콤팩트 집합 에 대하여, 인 자연수 이 존재한다.
귀류법의 가정에 따라, 콤팩트 근방이 존재하지 않는 점 를 잡자. 제1 가산성에 따라, 의 가산 국소 기저

를 잡자. 임의의 에 대하여 을 고르자. 그렇다면,

는 콤팩트 집합이지만, 어떤 에도 포함되지 않으며, 이는 모순이다.

시그마 콤팩트 공간의 닫힌집합은 시그마 콤팩트 공간이다. 반콤팩트 공간의 닫힌집합은 반콤팩트 공간이다.

유한 개의 시그마 콤팩트 공간의 곱공간은 시그마 콤팩트 공간이다. 유한 개의 반콤팩트 공간의 곱공간은 반콤팩트 공간이다. 무한 개의 경우 두 명제 모두 성립하지 않는다.

만약

이며, 가 콤팩트 집합이라면,

이며, 는 콤팩트 집합들이다. 만약 임의의 콤팩트 집합 , 에 대하여, , 인 이 존재하며,

가 사영 함수라면, 임의의 콤팩트 집합 에 대하여,

이다.

시그마 콤팩트 국소 콤팩트 하우스도르프 공간 X의 임의 콤팩트 부분공간이 많아야 m의 르베그 덮개 차원을 갖는다면, X 역시 많아야 m의 르베그 덮개 차원을 갖는다.

 예 
가산 무한 이산 공간 은 반콤팩트 공간이지만, 그 가산 무한 개 곱공간 은 시그마 콤팩트 공간이 아니다.

곱공간을 로 적고, 사영 함수들을

로 적자. 임의의 콤팩트 집합의 열

이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 는 의 콤팩트 집합이므로, 유한 집합이다. 이제, 임의의 에 대하여

를 잡자. 그렇다면,

이므로, 는 시그마 콤팩트 공간이 아니다.

조르겐프라이 직선은 린델뢰프 공간이지만, 시그마 콤팩트 공간이 아니다.

만약 조르겐프라이 직선이 시그마 콤팩트 공간이라면, 조르겐프라이 평면 역시 시그마 콤팩트 공간이며, 특히 린델뢰프 공간이다. 이는 모순이다.

유리수 집합 는 시그마 콤팩트 공간이지만, 반콤팩트 공간이 아니다.

이는 가 제1 가산 공간이지만, 국소 콤팩트 공간이 아니기 때문이다.

 참고 문헌 

 외부 링크 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

분류:위상 공간의 성질
르베그 수

위상수학에서, 거리 공간의 열린 덮개의 르베그 수(Lebesgue數, )는 열린 덮개의 섬세함을 측정하는 수이다. 구체적으로, 르베그 수보다 더 작은 지름을 갖는 집합은 열린 덮개의 한 원소에 속하게 된다. 르베그 수의 존재는 콤팩트 거리 공간과 완비 거리 공간 사이에 있는 성질이다.

 정의 
유사 거리 공간 의 덮개 의 르베그 수는 다음 조건을 만족시키는 양의 실수 이다.
 임의의 부분 집합 에 대하여, 라면 인 가 존재한다.
여기서

는 유사 거리 공간의 지름이다.

 성질 
 유일성 
유사 거리 공간 의 덮개 의 르베그 수 가 존재한다면, 보다 작은 양의 실수는 마찬가지로 의 르베그 수이다.

정의에 따라, 유사 거리 공간 의 덮개 의 르베그 수가 존재한다면, 그 최대 르베그 수가 존재하며, 이는 덮개의 불변량이다.

 존재 
르베그 수 보조정리(-數補助定理, )에 따르면, 콤팩트 유사 거리 공간의 열린 덮개의 르베그 수는 항상 존재한다.
증명:
콤팩트 유사 거리 공간 의 열린 덮개 가 주어졌다고 하자. 콤팩트성에 따라 유한 부분 덮개

가 존재한다. 이제,

이 의 르베그 수임을 보이면 된다. (우변의 최솟값은 콤팩트 공간에 정의된 연속 함수에 대하여 취한 것이므로 반드시 존재하며, 양의 실수이다.) 임의의

가 주어졌다고 하자. 임의의 를 고르자. 그렇다면,

이므로,

인 이 존재한다. 임의의 에 대하여,

이므로, 이다. 즉, 이다.

유사 거리 공간 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
 임의의 열린 덮개의 르베그 수가 존재한다.
 임의의 거리 공간 및 연속 함수 에 대하여, 는 균등 연속 함수이다.
 임의의 연속 함수 는 균등 연속 함수이다.
 임의의 서로소 닫힌집합 에 대하여, 
여기서

이다.

콤팩트 유사 거리 공간이 첫 번째 조건을 만족시키는 것은 르베그 수 보조정리의 내용이다. 콤팩트 유사 거리 공간이 두 번째 조건을 만족시키는 것은 하이네-칸토어 정리이다.

유사 거리 공간 의 임의의 열린 덮개가 르베그 수를 갖는다면, 는 완비 유사 거리 공간이다. 특히, 하이네-보렐 정리에 따라, 유사 거리 공간 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 콤팩트 공간이다.
 완전 유계 공간이며, 임의의 열린 덮개의 르베그 수가 존재한다.

유사 거리 공간 의 임의의 열린 덮개가 르베그 수를 갖는다면, 의 유도 집합 은 콤팩트 공간이다. 특히, 임의의 열린 덮개가 르베그 수를 갖는 자기 조밀 유사 거리 공간은 콤팩트 공간이다.

 예 
(표준적인 거리 공간 구조를 갖춘) 실수 닫힌구간 의, 유한 개의 열린구간들로 구성된 덮개

를 생각하자. 그렇다면,

는 의 르베그 수이다.

각 에 대하여, 인 을 취하자. 그렇다면, 길이 미만의 구간

에 대하여, 만약

이라면,

이다. 반대로 만약

이라면,

이다.

 콤팩트 공간이 아닌, 모든 열린 덮개의 르베그 수가 존재하는 거리 공간 
이산 거리 공간 에서, 모든 열린 덮개는 르베그 수를 갖지만, 무한 이산 공간은 콤팩트 공간이 아니다.

 르베그 수가 존재하지 않는 열린 덮개가 존재하는 완비 거리 공간 
실수선 위의 표준적인 거리 함수는 완비 거리 공간을 이룬다. 그러나,

는 열린 덮개이지만 르베그 수를 갖지 않는다.

 응용 
르베그 수 보조정리는 다음과 같은 문제들을 풀 때 사용될 수 있다.
 르베그 측도가 측도의 성질을 만족하는 것을 보일 때
 하이네-칸토어 정리의 증명
 점렬 콤팩트 거리 공간이 콤팩트 공간임을 보일 때

 참고 문헌 

 외부 링크 
 
 
 
 
 
 

분류:일반위상수학
분류:보조정리
분류:위상수학 정리
우바새와 우바이

우바새와 우바이(優婆塞와 優婆夷)는 불교의 출가하지 않은 신자들, 즉 남녀 재가신자(在家信者)를 통칭하는 낱말이다.

우바새는 산스크리트어 우파사카(upāsaka)의 음역으로 출가하지 않은 남자 재가신자를 가리키다. 오바색가(烏波索迦)우바색가(優波娑迦)이포새(伊蒲塞)라고도 하며, 의역하여 근사(近事)근사남(近事男)근선남(近善男)신사(信士)신남(信男)청신사(清信士)라고도 한다. 한국 불교에서는 흔히 우바새를 거사(居士)처사(處士) 또는 거사님처사님이라고도 하곤 한다.

우바이는 산스크리트어 우파시카(upāsika)의 음역으로 출가하지 않은 여자 재가신자를 가리킨다. 청신녀(淸信女)근선녀(近善女) 등으로 의역된다. 한국 불교에서는 흔히 우바이를 보살 또는 보살님이라고도 하곤 하는데, 이는 대승불교의 보살의 본래 뜻과는 거리가 있다. 보살계를 수계했다는 의미로 이해할 수도 있다.

우바새와 우바이는 모두 불(佛)법(法)승(僧)의 3보에 귀의 하는 3귀(三歸)를 서약하고, 불살생불투도불사음불망어불음주의 5계(五戒)를 지키고, 선법(善法)을 행하는 사람들을 말한다. 근선남근선녀라는 것은 3보를 가까이 하는[親近] 남녀란 뜻이다.

 재가불교 

재가(在家)는 출가(出家)에 대하여 속세의 집에 살며 스스로 생계를 세우고 있는 속인(俗人)을 지칭한다. 이 재속인으로서도 불법승(佛法僧)의 3보(三寶)에 귀의하는 삼귀의(三歸依)의 맹세를 세워, 불살생(不殺生)불투도(不偸盜)불사음(不邪淫)불망어(不妄語)불음주(不飮酒)의 5계(五戒)를 받으면 남성은 우바새(優婆塞), 여성은 우바이(優婆夷)가 되어 불교의 승가(僧伽)를 구성하는 칠중(七衆) 속에 들 수 있다.

이러한 재가인(在家人)들이 믿고 실천하여 온 불교를 재가불교(出家佛敎)라 한다.

인도의 대승불교 운동의 추진력이 된 것은 불탑(佛塔)을 수호한 재가신자였다는 견해가 있다. 그리고 대승경전 중에는 《유마경》이나 《승만경》처럼 같은 재가의 거사(居士)나 부인이 주인공이 된 경전이 출현하였는데, 이와 더불어 불교는 출가수행자의 독점물이 아니라 아니라 재가의 세속생활을 통해서도 불교의 이상을 달성할 수 있다는 생각이 퍼지면서 재가불교가 확산되었다. 이와 같이, 재가불교는 불교 민중화의 한 형태라고 할 수 있다. 중국에서는 명나라(明)청나라(淸) 시대에서 재가불교 운동이 매우 활발하게 진행되었다.

 같이 보기 
 불목하니
 고려의 신분제도#수원승도

 각주 

 참고 문헌 
 

분류:불교 용어
분류:불교 교단 체계
호세 데 우레아

호세 데 우레아(José de Urrea) 또는 호세 우레아(José Urrea, 1797년 3월 19일 -1849년 8월 1일)는 19세기 멕시코 공화국의 장군이다. 호세 우레아는 텍사스 혁명 중에 안토니오 로페스 데 산타 안나 장군의 밑에서 전투를 했으며, 우레아 군은 전투 중에 한번도 지지 않았다. 가장 주목할 만한 성공은 제임스 패닌과 약 400명의 병사가 주위 조건 때문에 항복했지만, 산타 안나의 명령으로 학살되었던 골리아드 학살을 들 수 있다.

 생애 
우레아는 1797년 현재 애리조나주 투산에서 태어났지만, 그의 가족은 훨씬 남쪽의 멕시코 두랑고 출신이었다.

1807년, 우레아는 12세의 나이에 스페인 군대에 들어갔다. 1824년에 대위까지 승진했지만, 그는 군대를 제대하고 민간인이 되었다. 1829년, 그는 군대에 재입대 했지만, 소위로 두랑고 시를 해제하는 것을 돕고, 그 자신은 안토니오 로페스 데 산타 안나와 함께 했다. 그의 행동으로 우레아는 대령으로 승진, 1835년, 그는 마음이 내키지 않는 상태에서 산타 안나의 군대에 의해 멕시코의 사카테카스 공격에 참가했다. 그 주는 산타 안나의 독재 권력에 반기를 들고 있었다. 우레아는 이 때의 공적으로 준장으로 승진했다.

멕시코령 텍사스도 산타 안나 연방 정부에 대하여 반란을 일으켰고, 우레아는 정착민들의 반란을 진압하기 위하여 파견되었다. 그는 산파토리시오 전투, 레푸지오 전투, 골리아드와 콜레토 전투에서 텍사스 군대를 물리쳤다. 마지막은 "골리아드 학살"로 알려진 항복한 텍사스 군을 학살한 것도 포함된다. 그러나 포로의 처형은 우레아의 선택이 아니라, 산타 안나 장군의 명령이었다. 우레아는 일련의 승리를 위해 산타 안나에게 텍사스에 남아 개인적으로 반란을 일으킨 텍사스 정부를 해결하기로 결정했다.

샌재신토 전투에서 산타 안나의 군대가 패배하고 산타 안나가 포로로 잡히면서, 텍사스 지역의 모든 멕시코 군부대의 철수 명령을 이끌어 냈다. 우레아는 분개하여 비센테 필리솔라 군과 합류하여 전쟁을 계속 수행하여 했다. 멕시코 군은 여전히 2,500명이 남아있었으며, 샘 휴스턴이 이끄는 텍사스군은 900명 밖에 남지 않았다. 그러나 우레아와 필리솔라는 산타 안나의 명령에 응할 수 밖에 없었고, 7월 경 우레아와 모든 멕시코군은 텍사스에서 철수를 했다.

1837년, 우레아는 산타 안나에 반기를 들었고, 1838년 마사틀란 전투에서 교전을 벌여, 쿠데타는 실패하고 그는 체포되어 페로테 교도소에 구금되었다. 프랑스군이 멕시코를 침략하자 그는 잠시 군으로 복귀했지만, 이것도 실패했다. 멕시코-미국 전쟁에서 우레아는 한 기마대를 이끌었다. 1849년 전쟁이 끝나자 곧 콜레라로 사망했다.

 같이 보기 

 텍사스 혁명

 각주 

 외부 링크 
 José de Urrea, 텍사스 핸드북 온라인

분류:1796년 출생
분류:1848년 사망
분류:멕시코의 장군
분류:텍사스 혁명 관련자
분류:콜레라로 죽은 사람
분류:멕시코의 멕시코-미국 전쟁 참전 군인
S.T. 듀퐁

S.T. 듀퐁()은 1872년 설립된 프랑스의 명품 브랜드이다.

 내용 
나폴레옹 3세 황제의 프랑스 황실 사진사 출신 시몽 티소 듀퐁(Simon Tissot Dupont)이 황실을 위한 보석함을 만든 것을 시초로 황제, 황후, 정치인들 사이에서 듀퐁 라이터 사용이 유행이 되자 이목을 끌으며 명성을 가졌다. 설립 초기 가죽 장인들을 모아 판사, 외교관, 정치인을 대상으로 가죽 제품을 만들었다. 이후 시몽 티소 듀퐁의 아들이 루시앙(Lucian Tissot Dupont)과 앙드레(Andre Tissot Dupont)와 럭셔리 라이터를 만들면서 유명해졌다. 세계에서 가장 비싼 라이터가 출시되며, 듀퐁 브랜드가 널리 알려지게 되었다. 1973년 세계 최초의 럭셔리 볼펜을 론칭, 이후 만년필, 수성펜 등을 출시해서 고급 필기구의 라인업도 갖추었다.

 주요 제품 
 의류(라이센스;듀퐁클래식): 드레스 셔츠, 언더웨어, 넥타이 등
 향수(라이센스;듀퐁파리): 남성용 향수, 여성용 향수 등
 필기구 및 라이터(직수입;듀퐁파리): 만년필, 수성펜, 볼펜, USB 메모리가 내장된 만년필 (네오 클래식 프레지던트), 라이터 등
 피혁(직수입;듀퐁파리): 가방,지갑, 벨트 및 가죽 제품 등
 악세사리(라이센스:듀퐁파리): 안경, 커프스 링크, 넥타이 핀 등의 주얼리 제품 등

 제휴 상품 
 휴대폰: 대한민국 팬택과 제휴하여 듀퐁폰을 출시하였다.

 대중 매체 
 영화 《007》에서 제임스 본드가 사용하는 공식 라이터로 나온다.

 영화 《신세계》에서 이자성이 사용하는 공식 라이터로 나온다.

 드라마 《펜트하우스》에서 정치인 이규진이 사용하는 공식 라이터로 나온다. 젊은 비서가 정치인에게 라이터를 붙여준다.

 외부 링크 
 S.T. 듀퐁

분류:1872년 설립된 기업
분류:프랑스의 브랜드
분류:호화 상표
분류:필기구 제조사