shopkeeper/kowiki-cleaned-020126 huggingface dataset:
칸토어 집합

수학에서 칸토어 집합()은 0과 1 사이의 실수로 이루어진 집합으로, 부터 시작하여 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만들어진다.
frame|center|칸토어 집합을 제작하기 위해 7번 반복한 과정

 정의 
칸토어 집합은 다음과 같이 만들어진다.
 처음 구간은 에서 시작한다.
 구간을 3등분한 후, 가운데 개구간 을 제외한다. 그러면 가 남는다.
 두 구간 , 의 가운데 구간을 제외한다. 
 계속해서 반복한다.
또는, 앞 단계의 구간을 크기로 줄인 다음 두 개를 배치하는 방식으로도 같은 집합을 얻을 수 있다. 즉,

이 된다.

 성질 
 크기 
칸토어 집합에 포함되는 수는 삼진법 소수로 표기했을 때 모든 자릿수가 0 또는 2가 된다. 이것은 칸토어 집합을 만드는 각 단계마다 자릿수에 1이 있는 수를 점차적으로 제거하는 것으로 생각할 수 있다. 즉, 첫 번째 단계에는 가 빠지고, 두 번째 단계에는 과 가 빠지는 과정이 계속해서 일어난다. 또한 이것을 이용해 칸토어 집합의 수를 0과 1 사이의 모든 실수와 일대일 대응시킬 수 있는데, 3진수 각 자릿수의 2를 2진수에서의 1로 대응한다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.

따라서 칸토어 집합은 비가산 집합이며, 크기가 이다.

 측도 및 위상수학적 성질 
칸토어 집합을 만드는 과정에서, 각 단계에서 빠지는 구간의 길이는 이 된다. 이 길이를 모두 합하면

이 된다. 즉, 칸토어 집합은 르베그 측도가 0이다. 또한, 칸토어 집합은 조밀한 곳이 없는 집합이며, 완전 집합이다.

칸토어 집합은 가산 무한 개의 두 원소 이산 공간의 곱공간 과 위상동형이다. 특히, 칸토어 집합의 작은 귀납적 차원은 0이다.

 프랙털 성질 
칸토어 집합은 자기닮음 성질을 가지고 있는 프랙털이다. 칸토어 집합을 ⅓ 크기로 줄이면 원래 칸토어 집합의 왼쪽 부분과 같다. 따라서 칸토어 집합의 하우스도르프 차원은

이다.

 같이 보기 
 불연속점의 분류
 칸토어 함수
 코크 곡선

 외부 링크 
 

분류:측도론
분류:위상 공간
분류:실수 집합
분류:게오르크 칸토어
구간

섬네일|실수 구간 (또는 , , )

수학에서 구간(區間, )은 원순서 집합의 주어진 두 원소 사이의 모든 원소들의 집합이다. 특히, 표준적인 전순서를 갖춘 실수의 집합 위의 구간을 생각할 수 있다. 구간은 끝점을 포함하는지 여부에 따라
 열린구간(-區間) 또는 개구간(開區間)
 닫힌구간(-區間) 또는 폐구간(閉區間)
 반열린구간(半-區間, ) 또는 반닫힌구간(半-區間, ) 또는 반개구간(半開區間) 또는 반폐구간(半閉區間)
의 세 가지로 나뉜다.

 정의 
원순서 집합 의 두 원소 에 대하여,

를 로 표기하자.

 구간 
원순서 집합 의 두 원소 를 왼쪽·오른쪽 끝점으로 하는 열린구간과 닫힌구간 및 두 개의 반열린구간은 각각 다음과 같다 (두 끝점에 대하여 또는 를 요구하기도 한다).

원순서 집합 의 원소 를 왼쪽 끝점으로 하고, 오른쪽 끝점이 주어지지 않는 열린구간과 반열린구간은 각각 다음과 같다.

마찬가지로, 원순서 집합 의 원소 를 오른쪽 끝점으로 하고, 왼쪽 끝점이 주어지지 않는 열린구간과 반열린구간은 각각 다음과 같다.

왼쪽·오른쪽 끝점이 주어지지 않는 (열린)구간은 전체이다.

원순서 집합 에서, 한쪽 또는 양쪽 끝점이 주어지지 않는 구간은 새로운 최대 원소와 최소 원소를 추가하여 얻는 원순서 집합

의 두 원소를 두 끝점으로 하는 의 구간으로 여길 수 있다. 예를 들어, 모든 실수 구간은 두 확장된 실수를 끝점으로 한다.

 순서 볼록 집합 
원순서 집합 의 부분 집합 가 다음 조건을 만족시키면, 순서 볼록 집합()이라고 한다.
 임의의 에 대하여, 

원순서 집합 의 부분 집합 이 주어졌다고 하자. 에 포함되는 의 순서 볼록 집합들은 포함 관계에 따라 부분 순서 집합을 이룬다. 그 극대 원소를 의 순서 볼록 성분()이라고 한다. 초른 보조정리에 따라, 에 포함되는 의 임의의 순서 볼록 집합은 항상 의 순서 볼록 성분에 포함되지만, 이러한 성분이 유일할 필요는 없다. 만약 가 전순서 집합이라면, 의 순서 볼록 성분들은 를 분할한다. 즉, 인 순서 볼록 집합 를 포함하는 순서 볼록 성분은 유일하며, 이는 다음과 같다.

 성질 
 함의 관계 
모든 구간은 순서 볼록 집합이지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.

실수선 의 부분 집합 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
 는 구간이다.
 는 볼록 집합이다.
 는 순서 볼록 집합이다.
 이거나, 는 연결 공간이다.
 이거나, 는 경로 연결 공간이다.
 이거나, 는 호 연결 공간이다.

보다 일반적으로, 선형 연속체 의 부분 집합 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이다.
 는 구간이다.
 는 순서 볼록 집합이다.
 이거나, 에 순서 위상을 가했을 때 는 연결 공간이다.

 폐포 
실수 구간의 폐포는 다음과 같다.

 볼록 부분 격자 

격자 의 부분 집합 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 부분 격자이며, 순서 볼록 집합이다.
 인 순서 아이디얼 과 필터 이 존재한다.

 예 
단위 구간

은 0보다 크거나 그와 같고, 1보다 작거나 그와 같은 실수들의 집합이다. 구간

은 모든 양의 실수들의 집합이다.

유리수의 전순서 집합 의 부분 집합

는 순서 볼록 집합이지만, (가 무리수이므로) 의 구간이 아니다.

 같이 보기 
 호 (기하학)
 부등식
 선분
 구간의 분할
 각주 

 외부 링크 
 
 
 

분류:순서론
분류:실수 집합
분류:위상수학
부등식

수학에서 부등식(不等式, , )은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 부등호(不等號, )로 구성된다.

예를 들어, 는 가 보다 크다는 뜻이다. 반대로, 는 a가 b보다 작다는 뜻이다. 와 는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, 는 또는 를 나타내며 는 또는 를 나타낸다.

여러 값을 비교할 때에는 와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 는 이며 인 것을 줄여 쓴 것으로 이기도 하다.

 정의 
실수 집합 에서, 두 실수 에 대한 부등식은 다음과 같다.

 절대 부등식과 조건 부등식 
섬네일
절대 부등식(絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이다. 조건 부등식(條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 증명이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 풀이라고 한다.

예를 들어, 실수 부등식

이 성립할 필요 충분 조건은

이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식

가 성립할 필요 충분 조건은

이므로, 이는 절대 부등식이다.

 유명한 부등식 
 코시-슈바르츠 부등식
 삼각 부등식
 산술-기하 평균 부등식
 마르코프 부등식
 체비쇼프 부등식
 민코프스키 부등식
 연립 부등식
 횔더 부등식

 역사 
토머스 해리엇()이 기호 ‘>’ 및 ‘<’를 도입하였다.

 같이 보기 
 이항 관계
 구간
 부분 순서 집합
 관계연산자

 각주 

 외부 링크 
 

*
분류:초등대수학
마거릿 미첼

마거릿 머널린 미첼(, 1900년 11월 8일 ~ 1949년 8월 16일)은 1936년작 《바람과 함께 사라지다》로 유명한 미국의 작가이다.

그녀는 미국의 남부 조지아주 애틀랜타에서 태어났다. 어린시절을 애틀랜타에서 보내며 남부의 역사와 남북 전쟁 시기의 일화를 들으며 성장하였다.

독서광이었던 그녀는 애틀랜타 워싱턴 신학대학교(Atlanta's Washington Seminary)를 졸업한 후, 여성 교육에 관심이 많았던 어머니의 뜻에 따라 북부에 있는 명문 여자 대학인 스미스 대학교(Smith College)에 들어가 의학을 공부한다. 그곳에서 '헨리'라는 육군 장교와 연애를 하기도 하지만 헨리는 제1차 세계 대전에 참전했다가 사망하고, 이후 스페인 독감으로 어머니가 세상을 떠나게 되자 1918년에 학교를 중퇴하고 다시 고향 애틀랜타로 돌아왔다. (이 과정은 이후 그녀의 소설에 큰 영향을 준다)

그 후 애틀랜타의 언론사에서 일하기도 했으며 결혼하여 평범하게 살던 중 발목을 다치는 바람에 신문사를 그만두고 남북 전쟁을 바탕으로 한 대작 《바람과 함께 사라지다》를 집필하기 시작했다. 그가 어린 시절부터 듣던 전쟁 시기의 일화와 치밀하게 수집한 자료를 바탕으로 10년 간 집필하여 1936년 출판된 이 장편소설은 폭발적인 인기를 몰며 빠른 시간내에 베스트셀러가 되었으며 이듬해 1937년 퓰리처상 수상의 영예를 안게 되었다. 3년 뒤인 1939년 비비언 리 주연의 영화로 출시되게 되면서 더욱 유명해졌다.

그러나 미첼은 소설가로서 이 한 작품만을 남겼을 뿐이며, 1949년 8월 11일 저녁, 남편 존 마쉬(John Marsh)와 함께 영화 캔터베리 이야기를 보러가는 도중에 애틀란타 13번가의 피치트리 거리(Peachtree Street)를 건너다가 과속으로 달리던 자동차에 치었다. 완전히 의식을 회복하지 못한 채, 5일 후 그래디 병원(Grady Hospital)에서 48세로 사망했다. 애틀랜타의 오클랜드 묘지에 묻혔다.

 주요 작품 
 사라진 섬 레이즌
 바람과 함께 사라지다

 
분류:1900년 출생
분류:1949년 사망
분류:미국의 소설가
분류:애틀랜타 출신
분류:아일랜드계 미국인
분류:스코틀랜드계 미국인
분류:퓰리처상 수상자
분류:교통 사고로 죽은 사람
분류:스미스 대학교 동문
분류:로마 가톨릭교회에서 성공회로 개종한 사람
5월

섬네일
5월(五月, May)은 그레고리력에서 한 해의 다섯 번째 달이며, 31일까지 있는 7개의 달 중 하나이다. 대한민국에서는 5월이 가정의 달이다. 이 달과 다음 해의 1월은 항상 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝난다.

400년 동안 이 달은 화요일, 금요일, 일요일에 58번, 수요일과 목요일에 57번, 월요일과 토요일에는 56번 시작한다.

단, 첫 주 평일은 2일(노동절 당일 이후 포함), 3일, 6일(노동절·어린이날 징검다리 연휴 포함)이며, 마지막 주 평일은 29일, 30일, 31일이다.

음력 3월과 음력 4월이 이 달에 있으며 5월에는 음력 3월 15~16일, 4월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 이 달에 윤달이 끼는 경우는 윤3월 혹은 윤4월인데 소만 이전은 윤3월, 소만 이후는 윤4월이다.

 행사 
 음력 4월 8일은 부처님 오신 날이다.
 많은 나라에서 5월 1일에 메이 데이를 보낸다.
 음력 5월 5일은 단오다.
 대한민국에서는 2017년 박근혜 전 대통령 탄핵으로 이 해부터 2022년까지 5월 10일에 대통령 취임식을 했다.
 대한민국 국회의 임기는 5월 30일에 시작한다.
 기독교에서 예수 승천일은 주로 5월에 온다.
 한국에서는 5월 하순부터 여름의 시작으로 본다.
 한국의 워터파크들은 5월에 야외 시설물을 개장하기도 한다.

 5월과 스포츠 
메이저 리그 베이스볼 등의 리그는 5월이 시즌 초에 해당한다.

 UEFA 챔피언스리그 결승전
 UEFA 유로파리그 결승전
 NBA 포스트시즌
 FIFA 월드컵 - 1986년과 2002년의 경우.

 5월에 시즌이 끝나는 리그 
 프리미어리그
 스코틀랜드 프리미어십
 이집트 프리미어리그
 프리메라리가
 리그 1
 세리에 A
 에레디비시
 분데스리가
 쉬페르리그
 풋볼 리그
 웨일스 프리미어리그
 러시아 프리미어리그 - 2011년에 추춘제로 변경
 수페르리가 엘라다
 엑스트라클라사
 프리메이라리가
 리가 MX

세계 각국의 휴일
 - 로동절 (5월 1일)
 - 노동절 (5월 1일)
 - 헌법기념일 (5월 3일)
 - 초록의 날 (5월 4일)
 , - 어린이날 (5월 5일)
 - 제헌절 (5월 5일)
 - 부처님 오신 날 (양력 5월 중 처음으로 보름달이 뜨는 날)
 - 부처님 오신 날 (양력 5월 중 처음으로 보름달이 뜨는 날)
 - 제헌절 (5월 10일)
 - 독립기념일 (5월 15일) - 화요일인 경우 5월 14일, 목요일인 경우 5월 16일 추가 휴무
 - 제헌절 (5월 17일)
 - 스포츠의 날 (5월 19일)
 - 국경일 (5월 20일)
 - 독립기념일 (5월 20일)
 - 통일기념일 (5월 22일)
 - 피친차 전투 기념일 (5월 24일)
 - 독립기념일 (5월 24일)
 - 독립기념일 (5월 25일)
 - 메모리얼 데이 (5월 마지막 월요일)
 주님 승천 대축일 - 일부 기독교 국가만. 부활 제6주간 목요일에 해당된다.
 부처님 오신 날 - 일부 불교권 국가
 - 봄 공휴일 (5월 마지막 월요일)
 - 빅토리아 데이 (5월 24일 혹은 그 이전의 월요일)
 의 날 - 일부 아프리카 국가

 대한민국의 국경일과 법정기념일 
 5월 1일 : 근로자의 날 - 이날에는 관공서 및 공공기관, 학교를 제외한 모든 기업체가 휴무한다.
 5월 5일 : 어린이날(공휴일) - 토요일이나 다른 공휴일과 겹칠 경우 5월 6~7일에 대체공휴일 적용.
 5월 8일 : 어버이날 -공휴일로 지정하자는 주장이 있음
 5월 10일 : 유권자의 날(5.10총선거 기념일), 한부모가족의 날
 5월 11일 : 입양의 날, 동학 농민 혁명 기념일
 5월 15일 : 스승의 날
 5월 셋째 월요일 : 성년의 날 - 매년 만 19세가 되는 젊은이를 대상으로 각종 행사를 개최한다.
 5월 18일 : 5.18 광주 민주화 운동 기념일
 5월 19일 - 발명의 날
 5월 20일 : 세계인의 날
 5월 21일 : 부부의 날
 5월 25일 : 방재의 날
 5월 31일 : 바다의 날

 절기 
 입하: 5월 5일 또는 5월 6일.
 소만: 5월 20일 또는 5월 21일.

 각주 

 외부 링크 
 

*
음수

음수(陰數)는 -1, -2, - , -1.414처럼 음의 부호(-)를 붙인 수로 0보다 작은 실수다.

음수는 플러스 부호를 붙이는 양수와 반대로 마이너스 부호를 붙여 나타내므로 양수와 반대되는 개념이다.

음수는 기상청에서 온도를 나타낼 때, 영상과 반대되는 개념인 영하를 나타낼 때 쓰이고, 고대 중국에서는 수입과 반대되는 개념 빚을 나타낼 때 쓰였으며, 산의 높이를 측정하는 해발과 반대되는 개념인 해저를 나타낼 때 쓰이는 등 음수는 현대에 이르러 수와 관련된 많은 분야에서 쓰이고 있다.

 역사 
최초로 사용한 사람은 인도인인 623년경의 브라마굽타로, 단순히 음수에 대한 사칙연산만을 기술하였다.

1650년대 이후로 음수가 자유로이 사용되었지만 그 개념이나 논리적 기초가 확실하지 않았기 때문에 수학자들은 정당성의 문제를 회피하거나 그 사용에 이의를 제기하였다.

1657년 존 허드(John Hudde, 1633년~1704년)가 음수와 양수 모두를 표시하는 문자를 사용한 이후부터 수학자들은 자유로이 그런 방식을 따랐다.

 음수를 포함한 연산 
 더하기 
두 음수의 더하기는 두 양수의 더하기와 매우 유사하다.
.
양수와 음수를 혼합하여 더할 때에는 음수를 차감되는 양의 값으로 생각할 수 있다.
  그리고 .

 빼기 
음수가 아닌 두 수의 빼기로 음수를 산출하는 것이 가능하다.
 
일반적으로 양수의 빼기는 같은 절대값의 음수의 더하기와 같은 결과를 산출한다. 그러므로
 
그리고
 

반면, 음수의 빼기는 같은 절대값의 양수의 더하기와 같은 결과를 산출한다. 그러므로
 
그리고
 .

 곱하기 
두 음수의 곱이 양수여야 한다는 관습은 곱셈이 분배 법칙을 따르기 위해서 필요하다. 이러한 경우 다음이 성립한다.
 
이기 때문에, 곱셈 는 이어야 한다.

 나누기 

음수가 포함된 나누기 또는 분수의 경우

따라서

 같이 보기 
 음의 정수
 양수

 각주 

분류:실수
이디 아민

섬네일|오른쪽|이디 아민을 표현한 캐리커처 (1977년)

이디 아민 다다 오우메(, 1928년 5월 30일 ~ 2003년 8월 16일)은 우간다의 군인 출신 정치인으로 1971년 군사 쿠데타로 대통령에 취임하였다.

 집권 하기 전 
우간다 북서부의 서나일 아루아의 소부족 카크와 출신. 이슬람교도이자 농부인 아버지와 주술을 통해 사람들을 치료하는 루그바라 부족 주술사인 어머니 사이에서 태어났지만 공식 교육은 거의 받지 못한 문맹이었던 이디 아민은 193cm의 거구였으며, 권투 챔피언이었다. 제2차 세계 대전 당시 이디 아민은 버마 전투에 참가하고, 1946년 영국 식민지 군에 입대하고, 1953년부터 1959년까지 케냐에서 대장으로 영국군으로 마우-마우 저항진압에 가담했다. 1961년 아민은 우간다 최초의 유색 장교가 되었다. 1962년 우간다가 독립하고, 1964년 대령이 된 이디 아민은 1966년 밀턴 오보테와 함께 대통령 무테사 2세를 제거하는데 동참한다. 1967년에는 군 통수권자가 되었다가 콩고 반란군 원조 문제에 연루되어 좌천당했다.

 쿠테타와 집권 
1971년 1월 25일 밀턴 오보테가 싱가포르에서 열린 콘퍼런스에 참여하고 있는 동안 무혈 쿠테타로 정권을 잡았다.

서구 국가들에게 이 쿠테타는 안도를 주었으며, 영국과 이스라엘은 아민 정권을 바로 인정했다. 그러나 쿠데타 며칠 후, 우간다의 지식인, 장교, 법관들이 사라지기 시작했으며, 오보테를 지지했던 마을들은 폐허가 되었고, 주민들은 살해당했다.

그가 권력에 있던 8년간, 10만에서 50만에 이르는 희생자가 있었을 것으로 인권단체는 추정하고 있다. 아랍권의 국가들과 경제관계를 개선하기 위해, 아민은 이스라엘의 적임을 자처했다. 그는 나치의 유대인 학살을 미화하고, 유대인들을 추방했다.

1972년 아프리카화 캠페인의 일환으로 아시아인들을 내쫓고, 외국인 소유의 기업들을 국영화하였는데, 그로 인해 우간다는 중산층과 상류층을 잃게 되었다. 1971년에 대통령과 군사령관, 1975년에는 육군원수, OAU의 의장으로 선출되었고, 1976년에는 자신을 종신대통령으로 선언했다.

 몰락 
1978년 군 내부의 반역음모를 무마하기 위해, 탄자니아 침공을 명령했다. 그러나 수많은 반 아민 단체와 반군들이 탄자니아군과 연합해 1979년 4월 11일 반격으로 수도 캄팔라가 탄자니아군과 망명 우간다인들에게 점령당했다.

아민은 우선 리비아로 도망치고 나중엔 이라크로 향했다가 결국에는 사우디아라비아를 마지막 망명지로 택하였는데 사우디아라비아 정부는 정치에 관여하지 않는다는 조건으로 지다에 그가 살 빌라를 내어주었다. 그곳에서 그는 고혈압과 신경마비로 인한 혼수 상태에 빠져있다가 2003년 8월 16일 생을 마쳤다.

 그 외 
흑인우월주의자로 백인들을 굉장히 증오했으며 이 때문에 1975년 7월에 자국에 체류한 영국 백인 사업가들을 아무 이유 없이 체포한 뒤 자신이 타는 가마를 짊어지게 하여 한동안 자신의 가마꾼으로 부려먹었다.

 같이 보기 
 과식주의

 외부 링크 

 The Idi Amin I knew, Brian Barron, BBC, 16 August 2003. Includes a video of Brian Barron interviewing Idi Amin in exile in 1980.
 General Idi Amin Dada: A Self Portrait on Google Video (Flash Video)
 Love In The Time of Idi Amin - fiction set in the background of General Idi Amin's reign
 idiamindada.com, a website devoted to Idi Amin's legacy created by his son Jaffar Amin

분류:1928년 출생
분류:2003년 사망
분류:우간다의 대통령
분류:쿠데타로 집권한 지도자
분류:쿠데타로 축출된 지도자
분류:우간다의 장군
분류:우간다의 군인
분류:대량 살인자
분류:우간다의 범죄인
분류:우간다의 무슬림
분류:우간다의 망명자
분류:캄팔라 출신
분류:엔테베 작전
분류:스코틀랜드 왕위 요구자
분류:라이트헤비급 권투 선수
분류:우간다의 스포츠인 출신 정치인
일본 문학

일본 문학(日本文學, )은 일본어로 적힌 문학 작품, 또는 그러한 작품이나 작가를 연구하는 학문을 뜻한다. 일본문학의 정의를 무엇으로 삼을 것인가에 대해서는 여러 가지 주장이 있어서, 언어, 발표된 지역, 문학의 형식 등 여러 가지 요소가 고려된다(최근에는 외국 국적의 작가가 일본어 작품을 쓰는 사례와 같이, 국적이나 거주지가 언어와 일치하지 않는 경우도 있다는 점을 고려하여, 일본어문학이라는 호칭이 사용되는 일도 있다).

 시대구분에 의한 분류 
역사학과 같이 정권의 이동에 초점을 맞추는 경우가 언제나 합당하다고는 볼 수 없으나, 이것을 기준으로 삼는 경우가 많다. 또한 상대(上代)・중고(中古)・중세(中世)・근세(近世)・근현대(近現代)와 같은 구분에는 연구자에 따라 다른 의견도 있어서, 중고를 설정하지 않는 경우도 있다. 근대와 현대의 구분에 대해서도 여러 가지 설이 있어서 정해져 있지 않다.

마루야 사이이치는 《칙찬집》에 따라 일본문학사의 역사구분을 할 것을 제안했다.

 상대문학 
약 나라 시대까지. 상대문학을 전기·후기로 나누어 보면, 전기는 신화·전설·가요가 많이 발생하였으나 문자가 없었던 시대이므로 입으로 전달되는 구송문학(口誦文學)이 발달하여 왔다. 그러다 후기에 들어와 문학 의식이 차츰 높아짐에 따라 여러 가지 장르로 나뉘어 발달하여 원시인의 소박한 모습으로부터 차츰 높은 문예적 성격을 나타내게 됨에 따라 한자 및 한자의 음과 뜻을 빌어 기재 문학으로 옮겨가게 되었다.

중국 대륙에서 한반도를 경유하여 한자가 유입되어, 한문과, 자신들의 말에 한자를 끼워맞춘 만요가나가 사용되었다. 이 무렵 신화·전설·가요를 집대성하여 《고지키》(712년) 《니혼쇼키》(720년)와 같은 역사서가 성립되었는데 특히 와카만을 모아 엮은《만요슈》가 나와 순문학을 수립했다.

 중고문학 
약 헤이안 시대에 해당한다. 한시・한문이 계속해서 번영을 누림과 함께, 첫 칙찬와카집인 고킨와카슈가 편찬되고, 와카가 한시와 대등한 위치를 점했다. 당시의 공식문서는 한자로 쓰여져 있었으나, 히라가나로 된 순수한 일본어에 의한 표현이 성행하기 시작하여, 기노 쓰라유키의 《도사 닛키》가 쓰여짐에 이어, 세이 쇼나곤의 수필 《마쿠라노소시》, 무라사키 시키부의 《겐지 모노가타리》 등 고전문학의 대표적인 작품이 나타나 일본 문학의 황금시대를 이룩하였다. 이 시대의 문학의 특징은 주관적이고 우미적 정취(優美的情趣)에 중심을 두었다는 데 있다. 또한 고유의 문자인 가나(假名)가 발달하여 특히 여성 작가에 의해 아름답고 고운 문학작품이 만들어졌다.

 중세문학 
약 가마쿠라 시대부터 아즈치모모야마 시대까지. 헤이안 시대 문학의 영향으로 소설·수필 등이 성행하였고 무사계급의 전란을 반영한 《헤이케모노가타리》(平家物語), 《호겐모노가타리》(保元物語) 등의 군담소설과 《호조키》(方戈記) 같은 수필문학이 나왔다. 무사들간의 전란이 오래 계속되었기 때문에 승려와 일부 은둔자들에 의해 씌어진 작품이 많아 불교사상과 염세적 사상이 깃들여 있다.

후지와라노 사다이에 등에 의한 화려한 기교에 특징이 있는 《신고킨와카슈》가 편찬되었다. 또한 현대일본어의 직계 선조라 할 수 있는 와칸콘코분을 사용한 많은 작품이 나타났다. 가모노 조메이의 《호죠키》, 요시다 겐코의 《츠레즈레구사》등이 여기에 해당한다. 작자 미상의 것으로 《헤이케 모노가타리》를 들 수 있다. 또한 사루가쿠의 발달이 눈에 띈다.

 근세문학 
약 에도 시대의 문학. 오토기조시의 흐름을 따라 가나조시나 이하라 사이카쿠 등의 우키요조시가 나타났다. 또한 이제까지의 문학이 주로 귀족·승려에 의해 이루어졌으나 이 시대의 문학은 신흥 서민계급이 주체가 되었다. 이들은 낙천적 생활을 즐겼으므로 오락적인 문학이 발달하여 새로운 문학의 장르가 나타났다. 이 때 당시 가부키나 조루리가 흥하여 인기몰이를 했다. 하이카이가 유행하여 마쓰오 바쇼, 고바야시 잇사 등의 인물들이 활약했다.

 근현대문학 
메이지 시대 이후. 개국과 함께 서양의 문명이 흘러들어와 문명개화가 일어나자 일본 문학도 큰 영향을 받았다. 서양 근대소설의 이념이 유입되어 쓰보우치 쇼요의 《소설 신수》, 후타바테이 시메이의 《소설 총론》《우키구모》 등에 의한 실질적 근대 일본문학이 출발했다. 흔히 말하는 '문학'이라는 개념은 이때 생겨났다.

메이지 20년 전후부터 근대문학이 싹트기 시작하여 사실주의에 이어 낭만주의가 문단에 등장하였다. 그리고 서구의 자연주의가 들어와 문단의 주류가 되어 시단에 혁신운동이 일어났다. 그러나 자연주의에 반대하는 신이상주의문학이 일어났고, 다이쇼 말기로부터 쇼와 10년까지는 예술지상주의(藝術至上主義)적 문학과 사회주의적 문학이 대립을 하였다.

제2차 세계 대전이 일어나자 전쟁에 협력하는 전쟁문학만이 허용되어 문학은 전쟁 일색으로 변하고 문학정신은 어둠 속에 잠겨 버렸다. 전후의 문학은 전전의 문학을 추구하여 전전(戰前)의 프롤레타리아 문학 운동의 왜곡된 점을 시정하고 자유정신을 회복하고 새 정치와 문학의 관계를 수립하고자 했다. 이 점은 주로 근대문학에 의하여 비평가들이 정치의 우위성으로부터 문학을 탈환하여 문학의 자율성을 인정하고자 했다. 전전 일본의 지식인들이 파시즘과 전쟁에 대한 저항운동을 조직하지 못한 점을 반성하고, 거기에 일본인의 근대적 인간의 자아의 미성숙을 인정하려고 새로운 시대의 인간의 밑바닥에 근대적 자아의 확충을 꾀하게 됨과 동시에 전후 세대의 자기 주장과 관련된 문예비평의 전개와 호응하여 소설 분야에서도 전전의 문학과는 다른 새로운 시대의 문학작품이 등장하였다.

그러한 작품들 속에 담겨진 공통된 특징은 다음과 같다.

 자연주의와 사소설(私小說)의 전통으로부터 이탈하여 비참한 전쟁을 통한 체험과 인간을 내부에서부터 포착하려는 영혼의 리얼리즘 등이 전후 작가의 필연적인 수법이 되었다.
 실존주의적 경향이다. 전시하(戰時下)에서의 극한적 체험과 존재의 본질을 추구하여 새로운 세계관과 인생관을 확립하려는 경향이 전후문학(戰後文學) 작품에 담기게 되었다.
 평화 애호의 문학으로 옮겨가게 되었다. 전쟁에 시달리고 지친 모든 국민과 문학가들은 전쟁을 반대하는 평화 애호를 부르짖게 되고, 비키니 환초에서의 미국 원자탄 실험에 대하여 일본의 시인들은 이구동성으로 평화애호의 시를 발표함으로써 호소한 사실로서도 알 수 있다.

 작가 

 일본 전후 문학자 차트 

 같이 보기 
 아오조라 문고
 일본 SF
 라이트 노벨
 참고 자료 

 

 외부 링크
거리 공간

수학에서 거리 공간(距離空間, )은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이다. 거리의 정의에 따라 표준적인 위상을 갖는다.

 정의 
집합 위의 거리 함수(距離函數, )는 다음 조건을 만족시키는 함수

이다.
 (구분 불가능한 점의 동일성) 임의의 에 대하여, 
 (대칭성) 임의의 에 대하여, 
 (삼각 부등식, ) 임의의 에 대하여, 
마지막 두 공리는 다음과 같은 하나의 공리로 대체시킬 수 있다.
 (삼각 부등식) 
여기서 로 잡으면 가 되어, 대칭 공리를 얻는다. 거리 함수의 정의에서, 첫째 조건을 로 약화시키면 유사 거리 함수의 개념을 얻는다.

거리 공간 은 거리 함수가 주어진 집합이다.

 거리 공간의 특별한 집합 

거리 공간 에서, 점 를 중심으로 하는, 반지름이 인 열린 공 는 다음과 같다.(저자에 따라서는 로 적기도 한다.)

점 를 중심으로 하는, 반지름이 인 닫힌 공 는 다음과 같다.

거리 공간 의 유계 집합 는 다음 조건을 만족시키는 부분 집합이다.
 인 점 가 존재한다.

 거리 위상 
거리 공간 의 거리 위상(距離位相, )은 열린 공들을 기저로 하는 위상이다. 즉, 거리 위상에서의 열린집합은 다음 조건을 만족시키는 부분 집합 이다.
모든 에 대하여, 인 가 존재한다.
거리 위상은 거리 함수 를 연속 함수로 만드는 가장 엉성한 위상이자, 함수 집합 의 시작 위상이다. 모든 거리 공간은 거리 위상을 통해 표준적으로 위상 공간을 이룬다.

 완비 거리 공간 

모든 코시 수열이 극한을 갖는 거리 공간을 완비 거리 공간이라고 한다.

 지름 
거리 공간 의 지름() 는 그 속의 두 점 사이의 가능한 거리들의 상한이다.

마찬가지로, 거리 공간의 부분 공간은 거리 공간을 이루므로 그 지름을 정의할 수 있다.

지름이 유한한 거리 공간을 유계 공간이라고 한다.

 성질 
거리 공간 의 임의의 부분 집합 에 대하여, 는 거리 공간을 이룬다.

 위상수학적 성질 

모든 거리 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.
 하우스도르프 공간이다.
 파라콤팩트 공간이다.
 T6 공간이다.
 제1 가산 공간이다.
거리 공간 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
 는 분해 가능 공간이다.
 는 제2 가산 공간이다.
 는 린델뢰프 공간이다.

 예 
 실수 에서, 거리가 절댓값을 이용하여, 로 정의되었을 때, 는 완비 거리 공간이다.
 유리수의 집합 은 실수 거리 공간의 부분 공간으로서 거리 공간을 이룬다. 그러나 이는 완비 거리 공간이 아니다.
 유클리드 공간에서, 에서, 거리를 로 정의하면, 는 거리 공간이다. 이렇게 정의된 거리를 유클리드 거리, 이 공간을 n차원 유클리드 공간이라 하며, 보통 자연과학에서 말하는 거리는 이 정의를 따른다. 이는 완비 거리 공간을 이룬다.
 에서 을 거리로 정의하면, 는 거리공간이다. 이처럼 같은 집합에 대하여 정의가 가능한 거리는 유일하지 않다. 그러나 두 가지 거리 함수는 같은 위상을 정의한다.

노름 공간 에 대하여, 거리 함수를

로 정의한다면, 는 거리 공간이다. 마찬가지로, 노름 공간 에 대하여 거리 함수를

로 정의한다면, 는 거리 공간이다. 이 거리 함수를 우체국 거리()라고 한다.

임의의 연결 리만 다양체 에 대하여, 거리 함수를

로 정의한다면, 는 거리 공간이다.

임의의 집합 및 양의 실수 에 대하여,

는 초거리 함수를 이룬다. 이를 이산 거리 함수라고 한다.

임의의 연결 그래프 에 대하여, 두 꼭짓점 사이의 거리를 이 두 점을 잇는 경로들의 길이의 최솟값으로 정의한다면, 이는 꼭짓점들의 집합 위의 거리 함수를 이룬다.

 참고 문헌 

 
 

 같이 보기 
 등거리변환
 리만 계량, 리만 다양체
 거리화 가능 공간
 초거리 공간
 길이 거리 공간

 외부 링크 
 
 
 
 

 
분류:계량기하학
분류:해석학 (수학)
분류:수학적 구조
분류:위상수학
분류:위상 공간
메신저

메신저는 다음 뜻으로 쓰인다.
 메신저 (우주선)(MESSENGER): 미국 항공우주국(NASA)의 수성 탐사선
 자전거 메신저(): 자전거를 타고 물건을 날라주는 일이나 그 일을 하는 배달꾼
 메신저 (도서)

 비디오 게임 
 《더 메신저 (2001년 비디오 게임)》
 《더 메신저 (2018년 비디오 게임)》

 소프트웨어 
 인스턴트 메신저(instant messenger): 인터넷을 통한 실시간 텍스트 통신에 이용되는 클라이언트
 페이스북 메신저: 페이스북의 자유 인스턴트 메신저 서비스 프로그램
 마이크로소프트 메신저 서비스: 1999년 마이크로소프트가 개발한 메신저 프로그램
 윈도우 라이브 메신저: 2005년 마이크로소프트가 개발한 인스턴트 메시징 클라이언트

 영화 
 메신져: 죽은 자들의 경고
 메신저 (2009년 영화)
 메신저 (1999년 영화)

 같이 보기
헬륨

헬륨(, , , )은 화학 원소로, He()이고 원자번호는 2이다. 질량수가 3인 3He과 4인 4He이 있다. 헬륨은 화학 원소 중 끓는점이 가장 낮으며, 상압에서는 영점에너지로 인하여 절대영도에서도 액체로 존재할 수 있는 유일한 원소다. 단, 액체 헬륨의 동위원소는 일정한 온도 및 압력 하에서 고체로 존재할 수 있다. 기체, 액체, 고체가 공존하는 3중점이 없는 유일한 원소이다.

헬륨은 1868년 프랑스 천문학자 피에르 장센이 발견하였다. 그는 1868년 8월 18일 일식의 관측에서 특정 대역의 노란 빛, 즉 587.6 나노미터 부분에 새로운 선이 존재하는 것을 알아내고 헬륨의 존재를 밝혔다. 헬륨이라는 말은 그리스어로 태양을 뜻하는 말 헬리오스(Helios)에서 유래하였다.

수소 다음으로 가벼운 원소이며, 다른 원소와 잘 반응을 하지 않기 때문에, 지구상에서는 거의 존재하지 않는다. 현재 지구상의 헬륨은 대부분은 방사성 원소의 핵붕괴로 생성된 알파 입자가 천연 가스에 포획된 상태로 있다가 발굴된다. 1903년, 미국의 천연 가스전에서 다량의 헬륨이 발굴되었다.
섬네일|헬륨 레이저
그러나 헬륨은 우주에서 수소 다음으로 두 번째로 흔한 원소로서, 은하계 전체 원소의 24%를 차지한다. 태양과 가스 행성(목성, 토성, 천왕성, 해왕성) 들도 수소와 헬륨이 전체의 대부분을 차지하고 있다. 그 외에 항성이 주계열성으로 빛나면서 중심부에서 일어나는 수소 핵융합 반응으로도 일부 생성된다.

 알려진 특성 
왼쪽|섬네일|4He의 원자 구조

 비활성 기체 
헬륨은 가장 반응성이 적은 비활성 기체이다. 그뿐만 아니라 알려진 모든 화학 원소 중에서 가장 반응성이 적다. 거의 모든 조건에서 헬륨은 단원자 분자로 존재하며 반응하지 않는다.

 상 변화 
헬륨은 매우 높은 압력하에서 고체나 액체의 상태가 될 따라 30% 정도 부피가 감소될 수 있다. 5×107 Pa의 압력에서 헬륨의 용적율은 물의 50배에 달한다. 압력 1기압에서 헬륨은 절대 영도에 도달하여도 고체가 되지 않고 액체 상태를 유지한다. 이는 양자 역학으로 설명되는데, 즉 헬륨의 영점 에너지가 너무 높아 절대 영도에 이르러도 분자 운동이 활발히 유지되기 때문이다. 헬륨을 고체 상태로 유지하기 위해서는 1~1.5 K(약 −272 °C)에서 약 2.5 MPa의 압력을 가해야 한다. 헬륨의 고체 상태와 액체 상태는 굴절률이 같아 분간이 매우 어렵다. 헬륨은 1기압의 압력에서 약 2.3K에서 초유체로 상변이한다. 고압에서 만들어지는 고체 헬륨도 초유체와 비슷한 현상이 발견되었다.

 액체 헬륨 
저온의 액체 헬륨에는 이상한 성질이 많다. 그중 여러가지가 헬륨이 원자가 보즈 입자라는 사실 때문에 일어난다. 한 가지는 액체 헬륨이 점성 저항(viscous resistance) 없이 흐른다는 사실이다. 그것은 속도가 작은 경우의 '마른 물(dry water)'의 이상적인 예이다. 그 이유는 다음과 같다.

액체가 점성을 가지려면 내부 에너지의 손실이 있어야 한다. 즉 액체의 한 부분이 나머지와는 다른 운동을 할 방법이 있어야 하는 것이다. 그것은 원자 몇 개를 나머지 원자들과는 다른 상태로 때려서 보낼 수 있다는 뜻이다. 하지만 충분히 낮은 온도에서는 열운동이 아주 작아지고 모든 원자는 같은 상태로 가려 한다. 몇 개의 원자가 움직이고 있다면 다른 모든 원자들도 따라서 같은 상태로 움직이고 싶어 하는 것이다. 그 운동에는 어떤 경직성(rigidity)이 있어서 독립적인 입자의 경우에 생기는 불규칙한 난류이 형태로 움직임을 깨뜨릴 수가 없다. 보즈 입자로 이루어진 액체는 모든 입자들이 같은 상태로 가려는 강한 경향이 있다. 고온에서는 많은 원자들을 여러 다른 상태들로 보낼 수 있을 만큼 열에너지가 충분하기 때문에 이 같은 협력적인 운동이 일어나지 않는다. 하지만 충분히 낮은 온도에선 헬륨 원자들이 모두 같은 상태로 가려 하는 순간이 갑자기 찾아온다. 헬륨이 초유동체(superfluid)가 되는 것이다. 한 가지 덧붙이자면, 이 현상은 헬륨의 동위 원소 중 원자량이 4인 것들에서만 볼 수 있다. 원자량이 3인 동위 원소는 개개의 원자가 페르미 입자이기 때문에 액체 상태에서 보통의 유체가 된다. 초유동체 현상은 4He에서만 일어나기 때문에 이는 분명히 보즈 입자인 알파 입자의 성질에 의한 양자역학적 효과이다.

 용도 
왼쪽|섬네일|헬륨을 이용한 비행선
왼쪽|섬네일|헬륨을 이용한 조명기구
공기보다 가볍고 비활성 기체임을 이용해 폭발하기 쉬운 수소 대신에 비행선, 풍선, 애드벌룬에 이용된다. 또, 심해 잠수부의 산소통의 질소 대체로 이용된다. 그 이유는 질소보다 헬륨이 혈액에 대한 용해도가 작아 잠수병을 예방할 수 있기 때문이다. 헬륨의 끓는점이 매우 낮은 것을 이용해 초저온 냉각제로 사용되기도 한다.

헬륨은 산화흔적이 남으면 안 되는 용접을 할 때 산소의 접근을 막기 위한 용도로 헬륨 환경을 조성한다. 반도체 등의 제작을 위해 플라즈마를 생성시킬 때 플라즈마의 균일한 정착을 위해 헬륨을 적정량 사용한다.

또한 목소리 변조에 사용되기도 하는데, 헬륨 가스에서는 공기 중에 비해 약 3배정도 전송 속도가 빠르기 때문에 약 10~20초정도 목소리의 음이 높아지는 현상이 발생한다. 단 많은 양을 마실 경우 질식할 수도 있으므로 주의해야 한다.

또 헬륨은 트리믹스에 사용되는데, 트리믹스는 압축 공기에서 질소의 비율을 줄이고 그만큼을 헬륨으로 채운 것이다. 헬륨은 용해도가 매우 낮기 때문에 압축 공기를 사용했을 때(30~40m)보다 더욱 깊이 잠수할 수 있다. 그러나 70m~80m 정도까지 내려가면 헬륨이 용해되어 헬륨 마취 현상이 일어난다.

 핵융합 
1H→3He→6Be→방사성 붕괴→4He→12C→16O→
20Ne→24Mg→28Si→56Fe

 같이 보기 
 라이덴프로스트 효과

 각주 

 외부 링크 

 
 헬륨 - It's Elemental

 
분류:비활성 기체
분류:화학 원소
분류:전형 원소
분류:양자 상
단순 연분수

수학에서, 단순 연분수() 또는 정칙 연분수()는 다음과 같은 꼴의 분수를 뜻한다.

여기서 은 정수, 은 유한 또는 무한 개의 양의 정수이다.

모든 단순 연분수는 유일한 실수를 나타내며, 모든 실수는 본질적으로 유일한 단순 연분수 전개를 갖는다. 실수의 단순 연분수 전개가 유한할 필요충분조건은 유리수인 것이다. 실수의 단순 연분수 전개가 순환일 필요충분조건은 2차 대수적 수인 것이다. 실수 의 단순 연분수 전개가 순순환일 필요충분조건은 가 2차 대수적 수이며, 이며, 의 (에서의) 켤레 가 을 만족시키는 것이다.

단순 연분수의 이론과 방법은 실수의 유리수 근사와 펠 방정식의 풀이 등에 사용된다.

단순 연분수를 이루는 수열의 선택은 임의적이며, 실수의 단순 연분수 전개의 근사분수들은 최적 유리 근사를 통해 특징지을 수 있다. 이는 일반적인 연분수가 지니지 않는 좋은 성질이다. 예를 들어, 대각 연분수는 일부 수열에 대하여 정의되지 않으며, 최근 정수 연분수의 근사분수들은 간단하게 특징지을 수 없다. 따라서 단순 연분수는 다른 종류의 연분수보다 널리 응용되며, 흔히 연분수로 줄여 부른다.

 정의 
정수 와 양의 정수 의 유한 단순 연분수()는 다음과 같다.

정수 와 양의 정수 의 무한 단순 연분수()는 다음과 같은 형식적인 식이다.

만약 이 무한 단순 연분수의 유한한 절단 들로 이루어진 수열이 어떤 실수로 수렴한다면, 무한 단순 연분수 가 이 실수로 수렴한다고 한다. 즉, 무한 단순 연분수의 값을 다음과 같이 정의한다.

양의 정수 가 주어졌을 때,
 주기 의 순환 단순 연분수()는 다음과 같은 꼴의 무한 단순 연분수이다.

 주기 의 순순환 단순 연분수()는 다음과 같은 꼴의 순환 단순 연분수이다.

순환 단순 연분수의 최소 주기를 줄여서 주기라고 한다.

유한 또는 무한 단순 연분수 의 번째 근사분수()는

를 뜻한다. 이는 다음과 같은 점화식을 통해 정의할 수도 있다.

이 경우 와 은 항상 서로소 정수쌍이다.

유한 또는 무한 단순 연분수 의 반근사분수()들은 다음과 같은 꼴의 분수들을 뜻한다.

그 밖에도, 유한 또는 무한 단순 연분수 에 대하여 다음과 같은 용어들을 정의한다.
 번째 부분몫(): 
 번째 완전몫(): 

 성질 
 유한 단순 연분수 
모든 유한 단순 연분수는 유리수이다. 반대로 모든 유리수는 정확히 두 가지 유한 단순 연분수로 나타내어지며, 이는 다음과 같은 꼴이다.

유리수의 단순 연분수 전개는 유클리드 호제법을 사용하여 다음과 같이 구할 수 있다. 유리수 가 주어졌을 때 (, ), 유클리드 호제법에 따라

인 및 가 존재한다. 이 경우 이며,

이다.

 무한 단순 연분수 
모든 무한 단순 연분수는 항상 수렴하며, 극한은 항상 무리수이다. 반대로 모든 무리수는 무한 단순 연분수로 나타낼 수 있으며 그 방법은 유일하다. 무리수 의 연분수 전개

는 다음과 같다.

무리수 와 그 단순 연분수 전개

와 근사분수들

이 주어졌을 때, 다음이 성립한다.

즉, 짝수째 근사분수는 실제 값보다 작은 데 비하여, 홀수째 근사분수는 실제 값보다 크다. 또한 짝수째 근사분수는 증가 수열, 홀수째 근사분수는 감소 수열을 이룬다.

 순환·순순환 단순 연분수 
무리수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 의 단순 연분수 전개는 순환 단순 연분수이다.
 는 (실수인) 2차 대수적 수이다. 즉, 는 어떤 정수 계수 2차 방정식의 근이며, 또한 이 2차 방정식의 판별식은 제곱수가 아닌 양의 정수이다. 즉, 인 제곱 인수가 없는 양의 정수 및 가 존재하며, 또한 이다.

2차 대수적 수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 의 단순 연분수 전개는 순순환 단순 연분수이다.
 이며 이다.

 최적 유리 근사 

가 실수, 가 정수, 가 양의 정수라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다.
 일 필요충분조건은 가 의 연분수 전개의 근사분수인 것이다.
 만약 라면, 는 의 연분수 전개의 반근사분수이다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다.

가 실수이며, 가 의 연분수 전개의 번째 근사분수라고 하자. 그렇다면, 임의의 에 대하여

이다.

가 실수이며, 가 의 연분수 전개의 번째 근사분수라고 하자. 그렇다면, 임의의 에 대하여 다음이 성립한다.
 . (물론, 가 무리수인 경우 엄격한 부등식이 성립한다.)
 다음 두 부등식 가운데 적어도 하나가 성립한다.
 
 
 (후르비츠 정리) 다음 세 부등식 가운데 적어도 하나가 성립한다.
 
 
 

반대로, 디오판토스 근사에 대한 르장드르 정리()에 따르면 다음이 성립한다. 임의의 및 정수 와 양의 정수 의 서로소 정수쌍에 대하여, 만약

라면, 는 의 연분수 전개의 근사분수이다.

 펠 방정식 

이 제곱수가 아닌 양의 정수이며, 가 의 연분수 전개의 주기이며, 가 의 연분수 전개의 번째 근사분수라고 하자. 그렇다면, 펠 방정식

의 음이 아닌 정수해는 다음과 같다.
 만약 가 짝수라면,

 만약 가 홀수라면,

또한, 펠 방정식

의 음이 아닌 정수해는 다음과 같다.
 만약 가 짝수라면, 해가 존재하지 않는다.
 만약 가 홀수라면,

또한, (의 홀짝성과 관계 없이) 다음이 성립한다.

 예 
예를 들어, 원주율 파이()의 근사분수들을 계산해 보자.

(는 보다 작은 최대 정수)

이런 식으로 계속 나간다.

이를 반복하면, 무한 연분수

를 얻는다.

의 세 번째 근사분수는 이며,이는 실제 값에 매우 가까운 값이다.

 참고 문헌 

 오정환, 이준복, 『정수론』, 교우사, 2003

 외부 링크 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
분류:해석학 (수학)
10월

섬네일
10월(十月시월, October)은 그레고리력에서 한 해의 열 번째 달이며, 31일까지 있다. 평년인 경우 이 달과 그 해의 1월은 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝나며 2월하고도 항상 같은 요일로 끝난다. 그 다음 해가 평년일 경우에는 그 다음 해 4월과 7월과 같은 요일로 시작한다. 다만, 다음 해가 윤년이면 다음 해 9월과 12월과 같은 요일로 시작된다.

400년 동안 이 달은 월요일, 목요일, 토요일에 58번, 화요일과 수요일에 57번, 금요일과 일요일에는 56번 시작한다.

단, 금요일로 시작하는 평년(혹은 목요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 10월의 공휴일이 아예 없는 경우도 있고, 목요일로 시작하는 평년(혹은 수요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 한글날만 공휴일이며, 토요일로 시작하는 평년(혹은 금요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 개천절만 공휴일이다.
경우에 따라서는 추석이 있는 해도 있다. 이런 경우는 모두 음력 3월~7월에 윤달을 끼고, 이 가운데에는 9월 30일이 추석 당일인 경우 혹은 대체휴일이 적용된 경우도 포함한다. (예: 2001년, 2006년, 2009년, 2012년 (10월 1일), 2017년, 2020년, 2025년 등)

단, 첫 주 평일은 1일, 4일(개천절 연휴, 개천절 징검다리 연휴 포함)이며, 마지막 주 평일은 29일, 30일, 31일이다.

북한은 수요일로 시작하는 윤년, 목요일로 시작하는 평년/윤년과 금요일로 시작하는 평년에는 노동당 창건일이 주말과 겹쳐 10월에 공휴일이 사실상 없는 해가 된다.

그리고 토요일로 시작하는 평년(혹은 금요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 문화의 날이 스포츠의 날과 겹쳐지며, 일요일로 시작하는 평년(혹은 토요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 문화의 날이 경찰의 날과 겹쳐진다.

음력 8월과 음력 9월이 이 달에 있으며 10월에는 음력 8월 15~16일, 9월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 윤달일 경우는 윤8월이나 윤9월이 양력 10월에 낀다.

 유래 
영어의 October는 옥타비아누스(Octavianus)에서 유래되었다. 또는, 라틴어와 그리스어로 eight(8)을 의미하는 octo에서 유래되었다.

 행사 
 음력 8월 15일은 추석이다.
 대한민국의 K리그 정규 시즌이 끝나는 달이다.
 대한민국 KBO 리그의 한국시리즈가 끝나는 달이다.
 대한민국의 프로농구가 개막하는 달이다.
 미국의 메이저 리그 사커 정규시즌이 끝나는 달이다.
 미국의 핼러윈 축제가 열리는 달이다. 핼러윈의 날짜는 10월 31일.
 핀란드 베이카우스리가의 시즌이 끝나는 달이다.
 미국 메이저 리그 베이스볼의 포스트 시즌이 시작되는 달이며, 가끔 월드시리즈가 치러지기도 한다. 미국에서는 이를 가리켜 '악토버 클래식'으로 부르기도 한다.
 대학수학능력시험 출제는 10월부터 시작된다.

 대한민국의 국경일과 법정기념일 
 10월 1일 - 국군의 날 - 1991년부터 공휴일에서 제외됨.
 10월 2일 - 노인의 날
 10월 3일 - 개천절 (공휴일) -2021년부터 대체휴일제가 적용된다.
 10월 5일 - 세계 한인의 날
 10월 8일 - 재향군인의 날
 10월 9일 - 한글날 (공휴일) - 1991년부터 2012년까지는 공휴일에서 제외되었음. 2013년부터 재지정. 2021년부터 대체휴일제 적용됨.
 10월 10일 - 임산부의 날
 10월 15일 - 스포츠의 날
 10월 16일 - 부마민중항쟁 기념일
 10월 셋째 토요일 - 문화의 날
 10월 21일 - 경찰의 날
 10월 24일 - 유엔의 날 - 1976년부터 공휴일에서 제외됨.
 10월 25일 - 독도의 날
 10월 마지막 화요일 - 금융의 날
 10월 28일 - 교정의 날
 10월 29일 - 지방자치의 날

 세계 각국의 휴일 
 - 독립기념일 (10월 1일)
 - 독립기념일 (10월 1일)
 - 독립기념일 (10월 1일)
 - 독립기념일 (10월 1일)
 - 스승의 날 (10월 1일)
 - 국경절 (10월 1일)
 - 독립기념일 (10월 2일)
 - 독립기념일 (10월 3일)
 - 개천절 (10월 3일), 한글날 (10월 9일), 추석 연휴 (일부)
 - 통일기념일 (10월 3일), 종교개혁기념일 (10월 31일)
 - 모라산의 날 (10월 3일), 콜럼버스의 날 (10월 12일), 국군의 날 (10월 21일)
 - 독립기념일 (10월 4일)
 - 제헌절 (10월 5일)
 - 육군기념일 (10월 6일)
 - 독립기념일 (10월 8일)
 - 독립기념일 (10월 9일)
 - 조선로동당 창건일 (10월 10일)
 - 독립기념일 (10월 10일)
 - 쌍십절 (10월 10일)
 - 콜럼버스 기념일 (10월 둘째 주 월요일)
 - 스포츠의 날 (10월 둘째 주 월요일)
 - 추수감사절 (10월 둘째 주 월요일)
 - 혁명기념일 (10월 11일)
 - 독립기념일 (10월 12일)
 - 어린이날 (10월 12일)
 - 콜럼버스 기념일 (10월 12일), 혁명기념일 (10월 20일)
 - 푸미폰 아둔야뎃 기일 (10월 13일) - 대체휴일제 적용
 - 줄리어스 니에레레의 날 (10월 14일)
 - 독립기념일 (10월 18일)
 - 마더 테레사의 날 (10월 19일)
 - 독립기념일 (10월 24일)
 - 추수감사절 (10월 25일)
 - 독립기념일 (10월 26일)
 - 독립기념일 (10월 27일)
 - 독립기념일 (10월 28일)
 - 오치 참전기념일 (10월 28일)
 - 독립기념일 (10월 29일)
 의 - 연방가입일 (10월 31일)
 - 종교개혁기념일 (10월 31일)
 - 욤키푸르 (주로 10월 중에 온다.)
 - 노동절 (10월 넷째 주 월요일)

 절기 
 한로: 10월 8일 또는 10월 9일.
 상강: 10월 23일 또는 10월 24일.

 각주 

 외부 링크