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조르주 비제

조르주 비제(, , 1838년 10월 25일 ~ 1875년 6월 3일)는 프랑스의 작곡가로서, 대표작으로 《카르멘》이 있다. 출생명은 알렉상드르 세자르 레오폴드 비제()이다.

 생애 
파리 근교에서 성악 교사인 아버지와 피아니스트인 어머니 사이에서 태어나 어려서부터 음악적 재능을 보였다. 아버지에게서 음악 교육을 받은 그는, 1848년 10세 때 파리음악원에 들어가 A.마르몽텔에게 피아노를, F.브누아에게 오르간과 푸가를 P.지메르만에게 작곡을 배우고, 때로는 구노의 강의를 들었다. 그리고 1853년 지메르만이 죽은 후에는 알레비를 사사하였는데, 그는 구노와 알레비에게서 특히 많은 영향을 받았다. 1856년 칸타타 다윗(David)을 로마대상 작곡 콩쿠르에 제출하여 입상하고, 1857년에는 칸타타 클로비스와 클로틸드로 로마대상을 받아, 관비로 3년 가까이 유학했다가 파리로 돌아와서는 그때부터 오페라 창작에만 주력하였다.

1863년 이국적인 선율의 3막 오페라 《조개잡이》를 작곡하였는데, 이 작품은 오페라 작곡가로서의 비제의 최초의 중요한 작품이다. 그리고 1869년 2월 로마 체재 중의 회상을 담은 모음곡 로마의 추억(나중에 교향곡 로마로 개작)이 파들루의 연주회에서 연주되고, 또 6월에는 은사인 알레비의 딸 주네비에브와 결혼하였다. 그 후 1872년 보드빌오페라극장의 지배인 L.카르발로의 권고로 알퐁스 도데의 소설을 극화한 《아를의 여인》의 부수음악 27곡을 써서 성공하고 그중 4곡을 스스로 선택한 모음곡은 파들루의 연주회에서 연주되어 청중을 매료하였다.

1875년 메리메의 소설에 의한 가극 <카르멘>을 완성하여, 오페라 코미크에서 초연되었는데 3개월 후에 <카르멘>의 세계적 대성공을 알지 못한 채 급성 심근경색으로 세상을 떠났다. 이 오페라는 그의 어떤 작품보다도 많이 연주된 것으로 외국에서 먼저 인정받기 시작하였다.

 음악 세계 
그의 음악적 특징은 플루트와 하프를 교묘히 사용하여 프랑스적인 절도 있는 색채적 효과를 낸 것과, 프랑스어를 가극의 대사로서 음악과 밀접하게 결부시킨 점이다. 그의 이러한 특징은 <진주조개잡이> <제1교향곡> 등에 잘 나타나 있다. 그는 또한 가극의 극적 표현에 뛰어나고, 관현악법도 색채적이며, 남유럽의 지방적 색채를 많이 가미하였다. 주세페 베르디·리하르트 바그너와 함께 19세기 후반부터 20세기 초까지의 낭만주의 3대 국민 가극 작곡가의 한 사람이다.

비제는 오페라 음악에 뛰어난 작품을 남겼는데, 어느 것이나 등장인물의 정확한 표현, 빈틈없는 무대구성, 세련된 작곡기법과 새로운 맛으로 당시의 오페라계에 큰 자극을 주었다. 특히 《카르멘》은 노래도 음악도 낭비가 없으며, 극과 음악이 잘 융합되어 있다. 이는 프랑스의 노래답게 샹송이나 쿠플레를 도입하였으며, 악기의 개성을 잘 살린 데도 그 원인이 있을 것이다. 이국정취가 많이 풍기는 이 곡은 그의 다른 어떤 작품보다도 뛰어났으며, 이 작품은 같은 시대나 그 다음 시대에, 특히 베리스모에게 많은 영향을 주고 있다. 그의 극음악적 재능은 특히 제4막의 대단원의 장면에서 노래가 서로 얽히면서 합창과 관현악이 숨막힐 듯이 밀집·응결하는 극적 효과에 유감없이 발휘되어 있다. 이 작품은 클로드 드뷔시의 《펠레아스와 멜리장드》와 함께 R.롤랑이 말했듯이 프랑스오페라의 쌍벽을 이루는 명작으로서, 지금도 높이 평가되고 있다.

 대극 작품 
 1854년《La prêtresse》, 오페레타
 1857년《Le docteur Miracle》, 오페라 부프
 1859년《Don Procopio》, 오페라 부프
 1863년《진주조개잡이》, 오페라
 1867년《La jolie fille de Perth》, 오페라
 1869년 알레비의 오페라《Noé》를 비제가 완성시킴.
 1871년《누금마》, 오페라
 1872년《아를의 여인》, '극부수음악'
 1872년《Djamileh》, 1막 오페라
 1875년《카르멘》, 오페라

 음악 듣기 

 같이 보기 

 :분류:조르주 비제의 작품

 각주 

 외부 링크 
 조르주 비제
 조르주 비제 작품의 악보
 조르주 비제 (1838-1875)
 조르주 비제 일대기
 조르주 비제의 Gravesite
 Georges Bizet Piano scores

 
분류:1838년 출생
분류:1875년 사망
분류:파리 출신 음악가
분류:프랑스의 오페라 작곡가
분류:프랑스의 클래식 작곡가
분류:파리 음악원 동문
분류:프랑스의 무신론자
분류:19세기 클래식 작곡가
분류:프랑스의 클래식 피아노 연주자
분류:낭만주의 작곡가
분류:피아노 작곡가
분류:페르 라셰즈 묘지에 묻힌 사람
조르주 상드

섬네일|250px|1864년 사진작가 나다르가 촬영한 조르주 상드의 사진
조르주 상드(, , 1804년 7월 1일 ~ 1876년 6월 7일)는 자유 분방한 연애로도 유명한 프랑스의 소설가이다. 본명은 아망틴 뤼실 오로르 뒤팽(Amantine Lucile Aurore Dupin)이다.

 생애 
파리에서 태어나 4세 때 아버지를 여의고 중부 프랑스의 베리주 노앙에서 할머니 손에서 자랐다. 루소를 좋아하는 고독한 소녀 시절을 보냈다. 1822년 12월 10일, 18세 때 지방의 귀족인 뒤드방 남작과 결혼하였으나 행복한 결혼 생활은 오래 가지 못하고, 1831년 두 아이를 데리고 집을 나와 파리로 옮겼다. 1832년 친구의 권유로 신문소설 《앵디아나》를 써서 일약 유명해지면서부터 남장 차림의 여인으로 문인들 사이에 끼어 문필활동을 계속하였다. 그의 자유 분방한 생활은 남들의 이목을 집중시켰으며, 특히 시인 뮈세와 음악가 쇼팽과의 모성적인 연애사건은 너무나도 유명하다.

상드는 이처럼 72년의 생애 동안 우정과 사랑을 나눈 사람들이 2,000명이 넘는 신비와 전설의 여인이었으며 정열의 화신이었고 ‘사랑의 여신’이었다. 그의 일생은 모성애와 우애와 연애로 일관된 자유 분방한 생애로서 그야말로 낭만파의 대표적 작가다운 모습을 보여 주여주고 있으며, 선각적인 여성해방운동의 투사로서도 재평가되고 있다.

 문학 활동 
그는 뮈세와 쇼팽 등의 예술을 사랑하였으며, 2월 혁명 때에는 크게 활약하였다. 그의 문학 활동은 크게 4기로 나누는데, 자서전적인 작품을 쓴 제1기에는 <앵디아나>, <발렌티>, <렐리아> 등이 있으며, 인도주의와 사회주의적인 작품을 쓴 제2기에는 <프랑스 여행의 길동무>, <안지보의 방앗간지기> 등이 있다. 제3기는 전원 소설인 <마의 늪>, <사랑의 요정> 등이 있고, 제4기는 동화와 희곡을 쓴 안정된 말년의 시대로서 <빌르메르 후작>과 그의 최고 걸작인 <내 생활의 역사>가 있다. 그의 작품에는 인도적인 이상주의와 자연에 대한 깊은 사랑이 넘쳐 있으며, 스탈 부인과 함께 유럽 여성 문학의 창시자이다.

 기타 
 일반적인 프랑스어 발음 및 표기법에 의하면 "Sand"에서 "d"는 묵음으로 발음되지 않기 때문에 "상"으로 표기해야 하지만, 조르주 상드의 성 "Sand"는 한때 연인이었던 쥘 상도(Jules Sandeau)의 성(姓)인 상도(Sandeau)를 축약한 필명이기 때문에 'd' 발음을 해주어야 한다. 그래서 "상드"로 표기한다.

 주요 작품 

 연애 소설 《앵디아나》 (1832년)
 자서전적 애정소설 《렐리아》 (1833년)
 인도주의적 사회소설 《콩쉬엘로》 (Consuelo, 1842년)
 전원소설 《마(魔)의 늪》 (1846년)
 《기아 프랑수아》 (1848년)
 《사랑의 요정》 (1849년)
 《피리 부는 사람들의 무리》 (1853년)
 회상록 《내 생애의 역사》 (1854년 ∼ 1855년) 등.
특히 그의 편지(26권)는 서간 문학의 최고봉으로 꼽힌다.

 각주 

 외부 링크 
 

분류:1804년 출생
분류:1876년 사망
분류:프랑스의 소설가
분류:파리 출신
분류:19세기 작곡가
분류:상트르발드루아르 출신
분류:프랑스의 사회주의자
후한서

《후한서》(後漢書)는 중국 이십사사 중의 하나로 후한(後漢, 25년 ~ 220년)의 역사를 남북조 시대 송나라의 범엽(范曄, 398년 ~ 445년)이 정리한 역사서이다.

 개요 
섬네일|왼쪽|250x250픽셀|후한서 (남송 소흥본)

다루는 시대는 25년(건무 원년)부터 220년(건안 25년)까지의 역사이며 본기 10권, 열전 80권, 지 30권으로 이루어져 있다. 사실 중국 정사 24기 중 유일하게 미완성으로 남아있는 책인데, 본기와 열전은 작성중이었고 표와 지를 만들기도 전에 범엽이 내란에 연루되어 처형되었기 때문이다. 그래서 후한서 지 30권은 사마표 《속한서》(續漢書)에 유소가 주석을 단 것을 덧붙인 것으로, 지 부분은 《속한지》(續漢志)라고 따로 부르기도 한다. 현존하는 후한서는 6세기에 유소가 집대성한 책이다.

《후한서》 〈동이열전〉(東夷列傳)에는 동이에 대한 언급이 있으며, 고구려, 부여도 동이로 분류되어 있다. 한편 일본도 같이 동이로 분류되어 본격적으로 언급되면서 중국의 사서에 최초로 등장하였다.

이외에도 사승·설영·화교·사침·원산송·장번(張璠)·사마표 총 8명이 개별적으로 《후한서》를 집필한 바 있다. 이 중 절반도 완성하지 못한 장번(張璠)을 제외한 나머지 7명이 각각 개인적으로 집필한 《후한서》들이 있었으나, 오호십육국 시대를 지나면서 모두 멸실되었다.

 구성 
 본기(本紀) 
 황제 

 후비 

 열전(列傳) 

 속한지(續漢志) 
 주보속한서팔지서(注補續漢書八志序)

 부록(附錄) 
 팔가후한서(八家後漢書)
 중서문하국자감첩문(中書門下國子監牒文)
 경우간본교어(景祐刊本校語)

 한국어 번역 
글밥 아카데미에서 출판 번역 과정을 수료한 ‘바른 번역' 소속 번역가 이미영 씨가 2013년 4월에 후한서 10권을 팩컴북스 서전에 보태었다.

대동상업고등학교(현 대동세무고등학교) 교장을 지낸 진기환 씨가 번역한 후한서 10권이 2018년 3월부터 2019년 4월까지 간행되었다.

숙명여자대학교 사학과 대학원 박사 홍승현 씨가 2022년 2월 후한서의 오행지 부분을 우리말로 옮겨 혜안에 출판하였다.

 외부 링크 
 wikisource - 후한서(後漢書)
 wikisource - 삼국지(三國志)
 삼국지
 후한기(後漢紀): 원굉(袁宏)이 만든 후한시대의 역사책

 각주 

분류:이십사사
분류:송나라의 문학
분류:기전체
분류:5세기 역사책
탄필레바섬

섬네일|250px|탄필레바섬의 경치
섬네일|200px|탄필레바섬에 있는 러시아식 십자가

탄필레바섬(, )은 쿠릴 열도의 하보마이 군도에 있는 작은 섬이다. 네무로시의 노삿푸곶에서 불과 7km의 거리에 있는 섬이고, 시그날니섬 다음으로 홋카이도에서 가장 가깝다.

1945년 9월 3일 이후 소련의 영토가 되었고, 현재는 러시아의 영토이다. 러시아의 사할린주에 속해 있다. 소비에트 연방과 일본이 1956년에 발표한 소-일 공동 선언에서 소련은 하보마이 군도및 시코탄섬을 일본에 반환하는 것에 동의했지만 1960년에 일본이 미국과 미일 안보 조약을 체결하자 소련은 거세게 반발하며 하보마이 군도와 시코탄섬의 반환 동의도 취소하고 반환하지 않았다.

다만 소련이 붕괴된 직후 이 섬은 러시아가 뒤를 이어 계승하여, 러시아의 영토가 되었다. 그리고 태평양 전쟁 직전에는 931명의 주민이 있었으나, 현재는 러시아 연안경비대만 상주하게 되는 무인도이다.

 같이 보기 
 일소공동선언

분류:하보마이 군도
분류:일본의 영토 분쟁
분류:러시아의 영토 분쟁
분류:남쿠릴 열도
분류:쿠릴 열도
분류:영토 분쟁 섬
분류:아시아의 영토 분쟁
분류:네무로시의 지리
무인도

섬네일|팔라우의 무인도
무인도(無人島, uninhabited island)는 사람이 살지 않는 섬이다. 비유적으로는 섬이 아니어도, 외부로부터 격리된 어떤 상황을 가리켜서 무인도라고 하는 경우도 많다. 무인도는 난파된 사람들을 다룬 영화나 이야기에 자주 등장한다. 일부 무인도는 자연보호구역으로 보호되고 일부는 개인 소유이다. 캐나다의 북쪽 끝에 위치한 데번섬은 세계 최대 면적의 무인도이다.

생물다양성
무인도는 부분적으로 인간의 침입을 받지 않아 바다거북이나 땅에 둥지를 트는 바닷새와 같은 연약한 야생동물의 안식처가 된다. 많은 종의 바닷새는 고양이나 쥐와 같은 육상 포식자가 없는 이점을 이용하여 도중에 중간 기착지로 사용하거나 특히 둥지를 틀기 위해 이를 사용한다.

그러나 먼 나라의 해변에는 바다로부터 수많은 쓰레기가 쌓이고, 감시가 이루어지지 않아 보호종 밀렵꾼들에게 좋은 장소가 되고 있다.

 유명한 무인도 
 아팟섬(Appat Island), 그린란드
 남태평양 오클랜드 제도, 뉴질랜드의 일부
 아스톨라섬(Astola Island), 파키스탄
 볼스피라미드
 북극 제도 대부분
 클리퍼턴섬, 프랑스의 태평양섬
 산호해 제도
 데론가 제도: 러시아의 일부. 북극해
 데제르타스 제도, 포르투갈
 데번섬: 세계 최대의 무인도. 면적은 55,247 km2
 허드 맥도널드 제도, 오스트레일리아
 케이마다그란지섬 스네이크섬 (브라질)
 람피오네섬, 시칠리아
 리틀라디문섬, 페로 제도
 산타루지아섬
 셀바젱스 제도, 포르투갈
 쉬르트세이섬, 아이슬란드 남부
 테테파레섬, 남태평양 최대의 무인도
 미국령 군소 제도 대부분 (예: 존스턴 환초, 미드웨이 환초
 하시마섬, 일본 나가사키현

 대중 문화에서 
무인도를 배경으로 한 게임
 《무인도 퀘스트》 nicobit의 비디오 게임
 모여봐요 동물의숲

무인도를 배경으로 한 노래
 《무인도》 웃소의 노래

 무인도를 배경으로 한 문학 
 《로빈슨 크루소》 - 대니얼 디포의 소설
 《파리 대왕》 - 윌리엄 골딩의 소설
 《15소년 표류기》 - 쥘 베른의 소설
 《캐스트 어웨이》 - 2000년 영화
 《로스트》 - TV 시리즈

 같이 보기 
 인구순 섬 목록
 난파선

 각주 

 외부 링크 
 

 
분류:표류자
분류:사고 실험
링컨 (자동차)

링컨()은 미국의 자동차 제조 회사인 포드 모터 컴퍼니의 고급 승용차 브랜드이다. 브랜드의 유래는 창업자인 헨리 마틴 릴랜드가 존경했던 미국의 제16대 대통령 에이브러햄 링컨에서 따왔다. 캐딜락과 함께 미국을 대표하는 고급차로서 알려져 있다.

판매 지역은 북미, 중동, 대한민국을 더해, 최근에는 중국에도 진출했다.

 판매 모델 
 SUV 
 네비게이터
 에비에이터
 노틸러스
 코세어

 단종 모델 
 MKZ
 컨티넨탈
 MKS
 MKC
 MKX
 MKT
 마크 LT
 타운카

 사진첩 

 외부 링크 

 

 
분류:1917년 설립된 기업
분류:미국의 브랜드
분류:미국의 자동차 제조 기업
분류:포드 모터 컴퍼니
분류:1922년 인수 합병
김동완

김동완은 다음 사람을 가리킨다.

 김동완(金東完)은 일제 강점기의 관료이다.
 김동완(1935년 ~ 2024년)은 대한민국의 기상 통보관이다.
 김동완(1955년 ~ )은 대한민국의 정치인이다.
 김동완(1958년 ~ )은 충남 당진시의 제19대 대한민국 국회의원이다.
 김동완(1977년 ~ )은 대한민국의 축구해설자이다.
 김동완(金烔完, 1979년 ~ )은 대한민국의 음악 그룹 신화의 일원이자 배우이다.

 같이 보기
김정희 (동음이의)

김정희는 다음 사람을 가리킨다.

 김정희(金正喜, 1786년 ~ 1856년)는 조선 시대의 서예가이다.
 김정희(金井喜, 1896년 ~ ?)는 일제 강점기의 교육인 출신 관료이다.
 김정희(金貞姬, 1939년 ~ )는 대한민국의 충청남도 논산시의원이다.
 김정희(金正熙, 1945년 ~ )는 대한민국의 전라남도 해남군의원이다.
 김정희(1948년 ~ )는 대한민국의 성우이다.
 김정희(金貞姬, 1956년 ~ )는 대한민국의 강원도 원주시의원이다.
 김정희(金正熹, 1956년 ~ )는 대한민국의 전라남도 순천시의원이다.
 김정희(1956년 ~ )는 대한민국의 전직 축구 선수이다.
 김정희(金靜姬, 1957년 ~ )는 대한민국의 경상남도 함양군의원이다.
 김정희(金正熙, 1958년 ~ )는 대한민국의 경상남도 양산시의원이다.
 김정희(金正熙, 1961년 ~ 2019년)는 대한민국의 국악인이며, 국가중요무형문화재 제82-1호인 동해안 별신굿의 전수교육조교이다.
 김정희(金禎熙, 1965년 ~ )는 대한민국의 경상북도 울진군의원이다.
 김정희(金正熙, 1968년 ~ )는 대한민국의 전라남도의원이다.
 김정희(金貞希, 1972년 ~ )는 대한민국의 경기도 성남시의원이다.
 김정희(金楨姬, 1977년 ~ )는 대한민국의 정당인이다.
 김정희(1983년 ~ )는 대한민국의 필드하키 선수이다.
 김정희 (소방공무원)

 같이 보기
게타

섬네일|300px|게타
게타()는 일본의 나무신이다. 왜나막신(倭-)이라고도 부른다. 집 밖에서 사용한다. 하단에 "하"(歯)라고 하는 나무굽 두 개를 대고, 윗판에는 세개의 구멍을 내고는 라고 불리는 끈을 묶어둔다.

1995년 이후, 젊은 여성이 "귀엽다. 소리도 좋다."라는 이유로 게타를 평시에 신는 경우가 폭발적으로 늘었다. 가벼운 복장과 함께 신는 여름 유행도 있다. 그러한 까닭으로, 게타의 원목 부족 현상 발생하였다. 또한 유카타 유행과 발맞추어, 게타의 인기 역시 회복하는 추세이다. 중년의 여성이 샌들 대신 게타를 신는 것 역시 종종 보인다. 온천 등지의 여관에서는 유카타와 게타를 구비해두고 있어, 노천탕에 갈 경우 여관에서 이를 빌려 착용하고 나가게 된다.

 산지 
 히로시마현 후쿠야마시 마츠나가 - 일본 생산량의 60% 차지
 오이타현 히타시

 구조 
 다이(台)
 하(歯) - 일반적으로 두 개의 굽이다. 하가 하나인 잇폰게타(一本下駄)는 일본의 전통 괴물인 텐구가 신거나 산에서 수행할 때 신는 것으로 알려져 있다. 후나가타(舟形)라고 하는 하가 없는 것도 있다.

 하나오(鼻緒)

 관련물품 
일본의 스타킹 제조업체에서는 게타 전용 팬티스타킹을 제조하고 있다. 이는 주로 기모노를 입는 여성들이 주로 애용한다.

 같이 보기 
 플립플롭스
 나막신
 패턴 (신발)
 각주 

 외부 링크 
 
 
 일본 신발류 박물관

분류:일본의 신발
분류:일본 민속의상
벡터 미적분학

벡터 미적분학(-微積分學, ) 또는 벡터 해석학(-解析學, )은 주로 3차원 유클리드 공간 에서 벡터장의 미분과 적분을 다루는 분야이다. '벡터 미적분학'이라는 용어는 벡터 미적분학뿐만 아니라 편미분과 중적분을 포함하는 다변수 미적분학을 가리키기 위해 사용하기도 한다. 벡터 미적분학은 미분 기하학과 편미분방정식에 중요한 개념들을 포함하며, 전자기장과 중력장, 유체동역학 등 공학과 물리 분야에서 유용하게 사용된다.

벡터 미적분학은 19세기 말 조사이어 윌러드 기브스와 올리버 헤비사이드에 의해 사원수로부터 발전하였으며, 대부분의 표기와 용어는 1901년 기브스와 에드윈 비드웰 윌슨의 책 《벡터 해석학Vector Analysis》에서 확립되었다. 외적을 사용하는 기존 형식에서, 외대수를 사용하는 기하적 대수학은 더 높은 차원으로 확장할 수 있는 반면 벡터 미적분학은 확장하지 못한다.

 기본 개념 

 스칼라장 
스칼라장은 공간의 각 점에 스칼라를 대응시킨 것으로, 스칼라는 물리량을 나타내는 수이다. 스칼라장의 예시로는 공간 내의 온도 분포, 유체의 압력분포 등이 있다.

 벡터장 
벡터장은 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 벡터장 중 하나인 평면 벡터장은 평면 위의 각 점에서 특정 크기와 방향을 가진 화살표들을 그려 나타낸다. 벡터장은 공간 내에서 유체의 속도와 방향이나 자기력 및 중력과 같은 힘의 세기와 방향 등을 나타낼 때 자주 사용하며, 선을 따라 이동할 때의 일을 계산하는 등에 응용된다.

 벡터 대수학 
벡터 미적분학의 대수적 연산을 벡터 대수학이라 하며, 벡터 공간에서 정의되어 벡터장에 적용된다. 아래는 기초 대수적 연산들이다.

아래는 벡터의 삼중곱이다.

 연산자 및 정리 

 미분 연산자 
벡터 미적분학은 스칼라장이나 벡터장에서 정의된, 주로 델 연산자()로 나타나는 다양한 미분 연산자들을 다룬다. 아래는 세 기본 벡터 연산자들이다.

아래는 라플라스 연산자이다.

정의역과 치역이 다변수인 함수에는 야코비 행렬이 유용하게 사용된다.

 적분 정리 
세 기본 벡터 연산자는 각각 미적분학의 기본 정리를 더 높은 차원으로 일반화하는 아래의 정리들에 대응한다.

2차원에서의 발산 정리와 회전 정리는 그린 정리가 된다.

 응용 

 선형 근사 
선형 근사는 복잡한 함수를 그와 거의 비슷한 선형 함수로 근사하기 위해 사용한다. 실함수 가 주어졌을 때 주변의 에 대한 함수 는 아래와 같이 근사된다.

식의 우변은 함수 의 에서의 접평면의 방정식이다.

 공학 및 물리 
벡터 미적분학은 다음 분야들에서 사용된다.

 질량중심
 장이론
 운동학
 맥스웰 방정식

 같이 보기 
 기울기 (벡터)
 발산 (벡터)
 회전 (벡터)
 델 (연산자)
 라플라스 연산자
 벡터장
 그린 정리
 스토크스의 정리

 각주 

 참고 문헌 

 Sandro Caparrini (2002) "The discovery of the vector representation of moments and angular velocity", Archive for History of Exact Sciences 56:151–81.
 
 
 
 Chen-To Tai (1995). A historical study of vector analysis. Technical Report RL 915, Radiation Laboratory, University of Michigan.

 외부 링크 
 
 
 
 Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Vector Analysis

분류:벡터 미적분학
분류:수리물리학
제믈랴프란차이오시파 제도

섬네일|300px
제믈랴프란차이오시파 제도(, )는 북극해에 있는 러시아의 군도이다. 노바야제믈랴 제도의 북쪽, 스발바르 제도의 동쪽에 위치해 있고, 아르한겔스크주에 속해 있다. 면적은 1만 6, 090km2이고 최고점은 620m이며, 85개 섬으로 이루어져 있다. 가장 큰 섬은 게오르크섬이다. 현재 사람이 살고 있지 않다.

섬네일|왼쪽|제믈랴프란차이오시파 제도의 위치
북위 80.0°에서 81.9°사이에 위치해 있으며, 아프로·유라시아 대륙에 속하는 제도들 중에 가장 북쪽에 위치한다. 가장 북쪽인 부분은 루돌프섬의 플리겔리곶라는 곳이다. 북극점에서 약 1,000km정도 떨어져 있으며, 캐나다의 엘즈미어섬과 그린란드를 제외하면 북극점에서 가장 가까운 섬이다.

공식적으로 처음 발견된 것은 1873년에 오스트리아-헝가리 제국의 탐험대에 의해서였고, 그들이 오스트리아 황제인 프란츠 요제프 1세의 이름을 따서 제도의 이름을 붙였다. 탐험 자체가 국가의 후원이 아닌 개인적인 후원에 의한 탐험이었기 때문에, 오스트리아-헝가리 제국의 영토가 되진 않았다.

1926년 소비에트 연방의 영토가 되었고, 일부의 사람들이 연구적, 군사적 목적으로 정착했다. 배를 통한 접근은 여름의 몇주 정도만 가능하고, 섬에 방문을 하기 위해선 특별히 허가를 받아야 한다.

 기후 

 같이 보기 
 바렌츠해
 러시아의 섬 목록
 스발바르 제도

 각주 

 
분류:러시아의 군도
분류:북극해의 군도
분류:아르한겔스크주의 섬
분류:카라해의 섬
분류:바렌츠해의 섬
분류:러시아의 무인도
분류:노르웨이-소련 관계
분류:프란츠 요제프 1세
러시아의 섬 목록

섬네일|1992년 9월 우주에서 촬영한 러시아 쿠릴 열도의 아틀라소프섬
섬네일|2010년 11월 드미트리 메드베데프 러시아 전 대통령이 쿠릴 열도 쿠나시르섬에서 찍은 사진

러시아의 섬 목록은 섬 면적의 3000평(1,158 평방킬로미터)이상의 면적을 가진 러시아의 모든 섬과 작은 섬들 중 일부를 포함한다.

 러시아의 섬 목록
 그라함벨섬 (제믈랴프란차이오시파 제도)
 게오르가섬 (제믈랴프란차이오시파 제도)
 노바야시비리섬 (노보시비르스크 제도)
 딕손섬
 데론가 제도 (노보시비르스크 제도)
 라트마노프섬
 루돌프섬 (제믈랴프란차이오시파 제도)
 말리타이미르섬 (세베르나야제믈랴 제도)
 메주두샤르스키섬 (노바야제믈랴 제도)
 바이가치섬
 볼쇼이랴콥스키섬 (노바야제믈랴 제도)
 볼쇼이샨타르섬 (샨타르스키예 제도)
 볼셰비크섬 (세베르나야제믈랴 제도)
 브란겔섬
 비세섬
 빌체카섬 (제믈랴프란차이오시파 제도)
 베네타섬 (노보시비르스크 제도)
 베네트섬 (데론가 제도)
 벨리섬
 벨콥스키섬 (노보시비르스크 제도)
 사할린섬
 솔로베츠키예 제도
 슘슈섬 (쿠릴 열도)
 스치미타섬
 시무시르섬 (쿠릴 열도)
 시아슈코탄섬 (쿠릴 열도)
 세베르니섬 (노바야제믈랴 제도)
 아나바리스키잘리프섬
 아틀라소프섬 (쿠릴 열도)
 아욘섬
 알렉산드라섬 (제믈랴프란차이오시파 제도)
 오네코탄섬 (쿠릴 열도)
 우루프섬 (쿠릴 열도)
 우샤코바섬
 유즈니섬 (노바야제믈랴 제도)
 이오니섬
 이투루프섬 (쿠릴 열도)
 조호바섬 (데론가 제도)
 코텔니섬 (노보시비르스크 제도)
 콜구예프섬
 콤소몰레츠섬(세베르나야제믈랴 제도)
 쿠나시르섬 (쿠릴 열도)
 파라무시르섬(쿠릴 열도)
 피오네르섬(세베르나야제믈랴 제도)

*
분류:나라별 섬 목록
타이미르반도

타이미르반도()는 크라스노야르스크 지방 북쪽(예전엔 타이미르 자치구)에 있는 반도이다. 아시아 북쪽에 위치한다. 예니세이강과 카라해에 접해 있는 랍테프해의 하탕가만 사이에 위치하며, 크라스노야르스크 지방에 속해 있다.

 도시 
노릴스크, 두딘카

 주민 
러시아인, 돌간인, 네네츠인, 응가나산인들이 거주하고 있다.

 기후 

 같이 보기 
 시베리아

 각주 

 외부 링크 
 

분류:러시아의 반도
분류:크라스노야르스크 변경주
분류:용암 대지
리바치반도

섬네일

리바치반도(, , , )는 러시아의 유럽쪽 부분의 북서쪽에 위치해 있는 반도이다. 의미는 '어부(Kalastaja)의 반도'라는 뜻이고, 2개의 지역으로 구성되어 있다. 스레드니반도(중앙반도)와 본토로 연결되어 있으며, 무르만스크주 페첸가군에 속해 있다.

 외부 링크 
 

분류:러시아의 반도
분류:무르만스크주
노보시비르스크 제도

섬네일|250px|노보시비르스크 제도의 위치
섬네일|250px|노보시비르스크 제도
노보시비르스크 제도()는 동시베리아의 북쪽, 북극해에 위치한 제도이다. 랍테프해와 동시베리아해 사이에 놓여 있다.

 지리 
노보시비르스크 제도는 북쪽의 안주 제도와 남쪽의 랴홉스키 제도로 나뉜다.

안주 제도는 면적 29,000km2로, 노바야시비리섬 ·코텔니섬 ·파데옙스키섬 등 3개의 큰 섬과, 10여 개의 작은 섬으로 이루어져 있다. 동쪽의 동시베리아해와 서쪽의 랍테프해에 둘러싸여 있다.

랴홉스키 제도는 면적 6,095km2로 볼쇼이랴홉스키섬, 말리랴홉스키섬 등으로 이루어져 있다.

 기후 

7월 평균기온 3℃, 연강수량 77mm 내외이다.

 생물 
식물과 동물은 드물다. 식물은 짧은 여름철에 선태류와 지의류가 자란다. 동물은 순록 ·여우 ·레밍 등이다.

 같이 보기 
 창세기 2.0

 각주 

분류:러시아의 섬
분류:사하 공화국
분류:툰드라
분류:구북구의 생태지역
분류:러시아의 생태지역
유카기르인

섬네일|유카기르인
유카기르인(, 유카기르어: одул, деткиль)은 동시베리아에 거주하는 민족으로, 콜리마강에 거주하고 있다. 2002년의 조사에서는 1,509명이 거주하고 있다.

툰드라 유카기르인과 타이가 유카기르인(또는 콜리마 유카기르인)으로 나뉜다. 툰드라 유가기르인들은 사하 공화국의 콜리마강에 거주하고, 타이가 유카기르인들은 콜리마 강변의 상류와 사하 공화국, 마가단주 스레드네칸스키군에 거주한다. 유카기르어를 사용하며 툰드라 유카기르인의 언어는 북부 유카기르어, 콜리마 유카기르인의 언어는 남부 유카기르어로 불린다.

 문학 
 Гурвич И. С. 북동시베리아민족들의 역사(Этническая история северо-востока Сибири). М., 1966년.

 같이 보기 
 고시베리아 제어
 추반인

 외부 링크 
 

 
분류:유라시아 유목민
분류:근현대 유목민
분류:러시아의 민족
분류:시베리아의 민족
분류:북아시아의 원주민
분류:아시아 수렵채집민
분류:사하 공화국
분류:축치 자치구
유카기르어족

섬네일|300px|빗금친 부분은 17세기의 분포, 진한 부분은 20세기의 분포.
유카기르어족(Yukaghir languages)은 극동 시베리아의 유카기르인들이 사용하는 언어들로 이루어지는 소규모의 어족으로, 사용 인구는 콜리마강변에 위치해 있다. 2009년 기준으로 툰드라 유카기르어와 콜리마 유카기르어의 2가지 방언만이 남아있으며 합쳐서 많아야 수백 명 이하의 화자가 남아있는 것으로 추정되었다. 일반적으로 계통상 고립된 고시베리아 제어의 일종으로 여겨지나, 일부 학자들은 에스키모-알류트어족이나 우랄어족과의 관계를 추측하기도 한다.

 분류 
 북부 유카기르어 (툰드라 유카기르어)
 남부 유카기르어 (콜리마 유카기르어)
 오모크어†
 추반어†

오모크어와 추반어는 19세기까지 사멸한 것으로 추정된다. 추반어를 쓰던 추반족은 아직 민족 정체성이 남아 있어 2010년 러시아 인구조사 기준 1,002명의 추반족 인구가 있는 것으로 조사되었고 그 중 대부분은 축치 자치구에 살고 있다.

 어휘 비교 
다음은 콜리마 유카기르어와 툰드라 유카기르어의 몇가지 어휘를 비교한 것이다.

 같이 보기 
 우랄어족

 각주 

 외부 링크 
 

 
분류:고시베리아 제어
분류:러시아의 언어
분류:교착어
분류:소멸위기언어
분류:유카기르인
강화 학습

강화 학습(reinforcement learning)은 기계 학습의 한 영역이다. 행동심리학에서 영감을 받았으며, 어떤 환경 안에서 정의된 에이전트가 현재의 상태를 인식하여, 선택 가능한 행동들 중 보상을 최대화하는 행동 혹은 행동 순서를 선택하는 방법이다. 이러한 문제는 매우 포괄적이기 때문에 게임 이론, 제어이론, 운용 과학, 정보이론, 시뮬레이션 기반 최적화, 다중 에이전트 시스템, 떼 지능, 통계학, 유전 알고리즘 등의 분야에서도 연구된다. 운용 과학과 제어 이론에서 강화 학습이 연구되는 분야는 "근사 동적 계획법"이라고 불린다. 또한 최적화 제어 이론에서도 유사한 문제를 연구하지만, 대부분의 연구가 최적해의 존재와 특성에 초점을 맞춘다는 점에서 학습과 근사의 측면에서 접근하는 강화 학습과는 다르다. 경제학과 게임 이론 분야에서 강화 학습은 어떻게 제한된 합리성 하에서 평형이 일어날 수 있는지를 설명하는 데에 사용되기도 한다.

강화 학습에서 다루는 '환경'은 주로 마르코프 결정 과정으로 주어진다. 마르코프 결정 과정 문제를 해결하는 기존의 방식과 강화 학습이 다른 지점은, 강화 학습은 마르코프 결정 과정에 대한 지식을 요구하지 않는다는 점과, 강화 학습은 크기가 매우 커서 결정론적 방법을 적용할 수 없는 규모의 마르코프 결정 과정 문제를 다룬다는 점이다.

강화 학습은 또한 입출력 쌍으로 이루어진 훈련 집합이 제시되지 않으며, 잘못된 행동에 대해서도 명시적으로 정정이 일어나지 않는다는 점에서 일반적인 지도 학습과 다르다. 대신, 강화학습의 초점은 학습 과정에서의(on-line) 성능이며, 이는 탐색(exploration)과 이용(exploitation)의 균형을 맞춤으로써 제고된다. 탐색과 이용의 균형 문제 강화 학습에서 가장 많이 연구된 문제로, 멀티 암드 밴딧와 유한한 마르코프 결정 과정 등에서 연구되었다.

 개요 
기본적으로 강화 학습의 문제는 마르코프 결정 과정(MDP)으로 표현된다. 이런 관점에서 강화 학습 알고리즘은 동적 계획법과 깊은 연관이 있다. 마르코프 결정 과정에서 상태 전이 확률(state transition probabilities)과 보상은 확률에 따른 값일 수도 있고, 이미 결정되어 있는 값일 수도 있다.

강화 학습이 원하지 않는 행동을 명시적으로 수정하는 지도 학습과 다른 점은 온라인 수행에 중심을 두고 있다는 점이다. 강화 학습은 아직 조사되지 않는 영역을 탐험하는 것과 이미 알고 있는 지식을 이용하는 것의 균형을 잡는 것이다. 이 탐험과 이용 사이에 있는 트레이드오프는 멀티 암드 밴딧과 같은 문제에서 알아 볼 수 있다.

 알고리즘 
수식으로 표현하면, 강화 학습 모델은 다음과 같이 구성된다.

 환경 상태 집합, ;
 행동 집합, ;
 포상()의 집합;.

매 시점 에 에이전트는 자신의 상태(state) 와 가능한 행동(action) 를 가지고 있다.

에이전트는 어떤 행동 a ∈ A(st) 을 취하고, 환경으로부터 새로운 상태 st+1와 포상(reward) rt+1을 받는다. 이 상호작용에 기반해서 강화 학습 에이전트는 누적된 포상값 R을 최대화하는 정책(policy) π: S→A을 개발한다.

종료 상태(terminal state)가 존재하는 MDPs에서는 이고, 그렇지 않은 MDPs에서는 가 된다. 여기서 는 미래의 포상이 현재에 얼마나 가치 있는지를 표현하는 할인율(discount factor)로 0과 1사이의 값이다.

 응용 
강화 학습은 장기, 단기의 포상 사이 트레이드오프가 존재하는 문제를 다루는 데 적합하다. 이것은 로봇 제어, 엘리베이터 스케줄링, 통신망, 백개먼과 체스 같은 게임에 성공적으로 적용되어 왔다.

 같이 보기 
 통신공학
 오류기반 학습
 인간 피드백을 통한 강화 학습

 각주 

 외부 링크 
 강화학습과 인공지능
 Deep Reinforcement Learning: Pong from Pixels

 
분류:기계 학습
분류:마르코프 모형
분류:기계 학습 알고리즘
분류:신념 수정
모멘트 생성 함수

확률론과 통계학에서, 임의의 확률변수 X의 기댓값이 존재한다면 X의 적률생성함수(moment generating function, mgf)는 다음과 같이 정의한다.
, 
t = 0 근처에서 적률생성함수가 존재한다고 가정할 때 적률생성함수를 이용하면 확률분포의 적률는 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다.

 계산 

X의 확률밀도함수가 이면 적률생성함수는 다음과 같이 구한다.

이때 는 i번째 적률이며 는 의 양측라플라스변환이다.

확률분포가 연속이든 아니든 F가 누적분포함수이면 적률생성함수는 다음과 같은 리만-스틸체스 적분으로 구할 수 있다.

n개의 확률변수 가 동일한 분포를 가질 필요는 없지만 독립적인 분포를 가진다고 가정한다. 이때 상수 에 대해서 의 확률분포는 각자의 확률밀도함수를 합성곱한 것이며, 적률생성함수는 다음과 같다.

 예제 
다음은 자주 사용되는 확률분포의 적률생성함수와 특성함수의 목록이다.

|-
| 음이항 분포 NB(r, p)
|   
|   
|-
|}

 같이 보기 
 확률이론에서 적률생성함수와 같이 변환과 연관된 함수에는 특성함수와 확률생성함수 등이 있다.

 누율생성함수(cumulant-generating function)은 적률생성함수에 로그를 취한 함수이다.

분류:확률론
분류:모멘트 (수학)
얼 그레이차

섬네일|right|250px|포트넘 앤드 메이슨 사의 1994년산 얼 그레이 홍차 깡통
섬네일|립톤사의 "Finest Earl Grey" 찻잎 더미
섬네일|립톤사의 "Finest Earl Grey" 깡통
얼 그레이차()는 주로 기문, 정산소종, 실론 등의 홍차 잎에 베르가못의 껍질로부터 추출한 기름을 첨가함으로써 특이한 향을 내도록 블렌드한 가향차의 일종이다. 얼 그레이에 쓰이는 베르가못 껍질의 기름은 화장품이나 비누 등을 만들기 위한 향료로도 쓰이기 때문에, 어떤 사람들은 얼 그레이에서 화장품 냄새가 난다고 이야기하기도 한다.

비글로우 차 회사나 포트넘 앤드 메이슨 사 등의 차 제조사에서는 녹차 잎을 기반으로 한 얼 그레이 녹차도 출시하고 있는데 이를 “얼 그린티”라고도 한다.

 블렌드 이름의 유래 
이 블렌드의 이름은 베르가못 기름의 향이 첨가된 차를 선물받은 것으로 유명한 영국의 총리이자 그레이 백작 찰스 그레이의 이름을 따 지어진 것이라고 알려져 있다. 당시 중국에서는 홍차를 별로 즐겨 마시지 않았기 때문에 손님에게 제공할 얼 그레이 블렌드의 홍차가 존재하지 않았을 것이므로, 이 때의 얼 그레이 홍차는 일반적으로 알려진 바와 같이 중국의 상급 관리로부터의 선물이 아니라 아마도 인도 홍차 잎과 스리랑카 홍차 잎으로부터 블렌드된 것이었을 가능성이 크다. 그리고, 찰스 얼 그레이는 중국에 갔던 적도 없다고 한다.

 역사 
섬네일|230px|트와이닝스사의 "레이디 그레이" 찻잎 더미
잉글랜드에서 고가의 중국 차 들을 모방하기 위해 베르가못을 첨가한 차는 최소 1820년대부터 알려져 있었다. 그 예로 1837년에는 Brocksop & Co.에서 “베르가못을 사용해 인공적으로 향을 낸 차를 공급” 한 혐의로 재판을 받은 기록이 존재한다. 그러나 ‘그레이의 차’ 는 1850년대부터 알려져 있었음에도 불구하고 1880년대 런던의 Jermyn Street의 Charlton & Co.에서 광고를 하기 전까지 ‘얼 그레이’ 차에 대한 공개된 출처는 없었다.

한 전설에 따르면, 1803년에 그레이 백작의 부하들 중 한 사람에 의해 익사할 뻔 했던 아들이 구해진 한 중국 관료가 감사의 선물로 백작에게 블렌드를 선물했다고 한다. 그러나 그레이 백작은 중국에 방문한 적이 없고, 베르가못 기름을 차의 향을 내는 데 사용하는 방법은 당시 중국에 알려져 있지 않았기 때문에 이 이야기는 출처가 불분명해 보인다. 그럼에도 불구하고 이 이야기는 트와이닝스 사의 웹사이트에서도 볼 수 있듯이 “중국에서 돌아오는 길에 한 외교관에 의해 전해졌다”는 형태로 이후에도 (약간 조정되어)전해지고 있다.

트와이닝스 사는 영국 시장에 최초로 “얼 그레이 홍차”를 출시했다. 트와이닝스의 얼 그레이 블렌드는 중국 홍차, 인디아의 다르질링 홍차, 실론 홍차, 그리고 강하고 훈연항이 있는 정산소종이 포함된다. 트와이닝스 사는 세빌랴 오렌지, 레몬과 베르가못이 첨가된 “레이디 그레이”라는 얼 그레이와 비슷한 홍차도 생산하고 있다.

한편 잭슨스 오브 피카딜리 사는 얼 그레이 2세가 1830년에 "로버트 잭슨 앤드 컴퍼니"사의 동업자였던 조지 찰튼에게 얼 그레이 홍차의 제조법을 전했으며, 자신들이 최초의 얼 그레이 홍차 제조사라고 주장한다. 또 원래의 제조법으로 잭슨스 사에서는 계속 얼 그레이를 생산하고 있으며 유출된 적이 없다고 한다. 그들의 얼 그레이 홍차는 원래부터 중국 홍차를 기반으로 했다.
잭슨스 오브 피카딜리 사와 트와이닝스 사 간의 원조 얼 그레이 블렌드에 대한 논란은 같은 모(母)회사에 속하게 된 현재까지도 계속되고 있다.

그레이 가문에 따르면 ‘얼 그레이’ 차는 그레이 경을 위해 가문의 거주지인 노섬버랜드의 호윅 홀의 물에 맞게 중국 관료가 블렌딩하였으며, 그 지역의 물에 많이 포함된 석회 성분을 상쇄하기 위해 특별히 베르가못을 사용했다고 한다. 그레이 부인은 이 차를 정치적 호스티스로서 접대하는 용도로 사용하였는데, 인기가 매우 좋은 것이 밝혀지면서 다른 사람들에게 판매해도 좋겠냐는 제안을 받았다. 그리고 그것이 이 차가 트와이닝스 사에 의해 하나의 브랜드로서 상업화된 계기이기도 하다.

변형
“런던의 안개(London Fog)”라고 불리는 음료는 얼 그레이, 가열된 우유, 바닐라 시럽의 조합으로 만들어진다.
자스민이나 다른 종류의 꽃들을 첨가한 변형도 존재하며, 장미 꽃잎을 첨가한 블렌드는 프렌치 얼 그레이로 알려져 있다.
러시안 얼 그레이로 불리는 종류는 원래의 홍차와 베르가못에 주로 감귤의 껍질이나 레몬그래스를 포함한다.
또한, 몇몇 회사들은 홍차 대신 녹차와 베르가못을 섞은 얼 그레이 그린이나 “얼 그린”으로 불리는 차를 생산한다. 유사한 변형 종류로 백차와 베르가못을 혼합한 얼 그레이 화이트 또는 “얼 화이트” 가 있다.
 루이보스 얼 그레이는 루이보스로 홍차를 대신한 변형 종류이며, 말레이시아에서 기원했을 가능성이 있다.

 흥밋거리 
얼 그레이 홍차는 《은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서》의 작가인 더글러스 애덤스가 가장 좋아하는 홍차였다. 가상의 인물로는 《스타트랙:더 넥스트 제네레이션》에 나오는 존 룩 피카르 선장과, 댄 브라운 작 《다 빈치 코드》의 레이 티빙 경도 얼 그레이 홍차를 가장 좋아했다.

 각주 

분류:영국의 차
로마노프가

섬네일|right|로마노프 왕조 기(1858~1883)
섬네일|200px|크렘린의 장식품

로마노프가()는 1613년부터 1917년까지 304년 동안 러시아 제국을 통치한 왕조이다. 미하일 1세부터 니콜라이 2세까지 이어졌다.

 기원 
14세기 초 독일에서 이주해 온 안드레이 코빌라의 제5차 코시카(고양이의 뜻)가 세운 코시킨가(家)에서 시작된다고 한다. 유리예비치 때 로마노프의 가명(家名)을 세웠으며, 딸 아나스타시야는 이반 4세와 결혼했다.

 역사 
대내적인 전제 정치와 대외적인 팽창 정책을 통해 강력한 전제 군주로 군림했던 이반 4세가 죽자 그의 후계자 자리를 둘러싸고 귀족들 간에 치열한 다툼이 벌어졌다.(동란 시대) 한동안 혼란이 거듭되다가 1613년 러시아 전국회의에서는 이반 4세의 아내 아나스타샤의 가문인 미하일 로마노비치를 새 황제로 선출하였는데, 이것이 로마노프 왕조의 시작이다.

이반 4세가 초안을 잡은 대내외 정책을 이어받음과 더불어 폴란드와 스웨덴이 쇠퇴한 틈을 타서 명실상부한 근대국가로서의 러시아를 창건한 미하일 로마노비치의 정책 이후 이 로마노프 왕조는 20세기 초 러시아 제국이 멸망할 때까지 러시아를 통치하게 되었다.

로마노프 정통 왕조는 표트르 2세가 사망하면서 단절되었다. 1762년 표트르 1세의 외손자인 카를 페터 울리히가 표트르 3세로 즉위하면서, 홀슈타인고토르프로마노프 왕조가 성립되었다.

로마노프 왕조가 입헌 군주제를 받아들인 것은 1906년이며, 11년 뒤에 러시아의 제정이 폐지되었다.

 역대 군주 

 로마노프 황실 수장 
 키릴 블라디미로비치 로마노프 1917년 3월 14일 ~ 1938년 10월 12일
 블라디미르 키릴로비치 로마노프 1938년 10월 12일 ~ 1992년 4월 21일
 마리아 블라디미로브나 로마노프 1992년 4월 21일 ~

 가계도 

 같이 보기 
 러시아의 군주 목록

 외부 링크 

 
 

 
 
분류:러시아의 황족
분류:유럽의 왕가
분류:러시아의 귀족 가문
분류:러시아 차르국
분류:러시아의 왕가
오차 함수

섬네일|오른쪽|325px|오차함수의 그래프

오차 함수(誤差函數, error function)는 확률론, 통계학, 편미분 방정식 등에서 사용하는 비초등 함수이다. 가우스 오차 함수라고도 하며 다음과 같이 정의한다.

오른쪽 항을 테일러 급수로 전개하여 적분하면 모든 실수 x에 대해 다음과 같은 식을 얻는다.

섬네일|오른쪽|325px|여오차 함수 그래프

'여오차 함수(餘誤差函數)'는 erfc라고 쓰며 오차 함수를 이용하여 다음과 같이 정의한다.

'복소오차 함수'는 w(x)라고 쓰며 오차함수를 이용하여 다음과 같이 정의한다.

 정규 분포와의 관계 
오차함수는 정규 분포의 누적분포함수와 본질적으로 동일하다. Φ라고 쓰며 상수배하거나 평행이동하는 차이밖에 없다.
 

정규 분포가 확률론 및 통계학오차함수 역시 자주 사용된다.

 외부 링크 

 MathWorld - Erf

분류:특수 함수
분류:통계학
분류:해석 함수
분류:특수 초기하함수
분류:가우스 함수
아무르강

아무르강(, ) 또는 헤이룽강(, 중국조선어: 흑룡강, , , , 나나이어: Да̄и Мангбо (Dāi Mangbo), 니브히어: La)은 러시아·중국의 유역에 걸쳐 있는 강이다. 상류의 실카강과 오논강을 포함하면 길이 4,444 km(세계 8위), 면적 205만 2,000 km2(세계 10위)이다.

 역사 
《상서》와 《통전》(通典)에 기록된 약수(弱水)의 약(弱)의 옛 발음이 nziak 혹은 niak이므로 弱水가 눈강을 가리킨다는 설(說)이 있으나, 《진서》(晋書)의 사료(史料)에 유의한다면 아무르강을 가리킨다는 설이 더 타당한 것으로 받아들여 진다.

조선 초에는 '흑룡강' 일대에 야인(野人)들이 살고 있었으며, 조선왕조실록에도 종종 등장한다. 청나라에서는 중국의 영토에 흑룡강 일대를 덧붙였다.

 도시 
 블라고베시첸스크(러시아)
 헤이허시(중국)
 하바롭스크(러시아)
 콤소몰스크나아무레(러시아)
 아무르스크(러시아)
 니콜라옙스크나아무레(러시아)

 지도 

 같이 보기 
 중화인민공화국의 지리
 중소 국경 분쟁

 각주 

 외부 링크 
 
 

 
분류:자바이칼 변경주의 강
분류:아무르주의 강
분류:유대인 자치주의 강
분류:하바롭스크 변경주의 강
분류:헤이룽장성의 강
분류:몽골의 강
분류:아시아의 국제 하천
분류:동해의 수역
분류:러시아-중국 국경
홀함수와 짝함수

대체글=사인 함수와 그 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13차 테일러 다항식의 그래프|섬네일|사인 함수와 그 테일러 다항식들은 모두 홀함수이다. 그림은 사인 함수와 그 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13차 테일러 다항식의 그래프.
대체글=코사인 함수와 그 4차 테일러 다항식|섬네일|코사인 함수와 그 테일러 다항식들은 모두 짝함수이다. 그림은 코사인 함수와 그 4차 테일러 다항식의 그래프.

수학에서 홀함수() 또는 기함수(奇函數)는 서로 덧셈 역원의 상이 서로 덧셈 역원인 실수 함수이다. 짝함수() 또는 우함수(偶函數)는 서로 덧셈 역원의 상이 서로 같은 실수 함수이다. 해석학의 테일러 급수와 푸리에 급수 이론에서 중요하게 사용되는 개념이다. 멱함수의 홀짝성이 그 지수의 홀짝성과 일치한다는 데에서 이름을 따왔다.

 정의 
실수 함수 의 정의역 가 를 만족시키는 구간이라고 하자.
 만약 임의의 에 대하여 라면, 를 홀함수라고 한다.
 만약 임의의 에 대하여 라면, 를 짝함수라고 한다.

 성질 
홀함수이자 짝함수는 영함수밖에 없다. 이는 항상 이기 때문이다.

홀함수도 짝함수도 아닌 함수는 존재한다. 예를 들어, 은 이므로 홀함수도 짝함수도 아니다.

홀함수는 다음과 같은 꼴의 함수와 동치이다.

짝함수는 다음과 같은 꼴의 함수와 동치이다.

함수는 항상 짝함수와 홀함수의 합으로 유일하게 나타낼 수 있다. 이는 다음과 같다.

짝함수 의 집합은 -대수를 이루며, 홀함수 의 집합은 -벡터 공간을 이룬다. 함수 의 공간은 이들의 직합이다.

 연산에 대한 닫힘 
홀짝성이 주어진 함수의 사칙 연산의 홀짝성에 대하여, 다음 성질들이 성립한다.
 홀함수와 홀함수의 합·차는 홀함수이다.
 짝함수와 짝함수의 합·차는 짝함수이다.
 영이 아닌 홀함수와 영이 아닌 짝함수의 합·차는 홀함수도 짝함수도 아니다.
 홀함수와 홀함수의 곱·몫은 짝함수이다.
 홀함수와 짝함수의 곱·몫은 홀함수이다. 특히, 홀함수의 상수곱은 홀함수이다.
 짝함수와 짝함수의 곱·몫은 짝함수이다. 특히, 짝함수의 상수곱은 짝함수이다.
미분 가능 함수의 경우, 다음 성질들이 성립한다.
 홀함수의 미분은 짝함수이다.
 짝함수의 미분은 홀함수이다.

 그래프 
어떤 함수가 짝함수의 필요 충분 조건은, 그래프가 축에 대하여 대칭인 것이다.

어떤 함수가 홀함수일 필요 충분 조건은, 그래프가 원점에 대하여 대칭인 것이다.

 적분 
홀함수 의 적분은 다음과 같다.

짝함수 의 적분은 다음과 같다.

 테일러 급수 
짝함수의 매클로린 급수는 차수가 짝수인 항으로만 구성된다. 홀함수의 테일러 급수는 차수가 홀수인 항으로만 구성된다.

 푸리에 급수 
짝 주기 함수의 푸리에 급수는 코사인 항으로만 구성된다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.

홀 주기 함수의 푸리에 급수는 사인 항으로만 구성된다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.

 예 
대체글=함수 f(x) = x^2의 그래프|섬네일|함수 는 짝함수의 예이다.
대체글=함수 f(x) = x^3의 그래프|섬네일|함수 는 홀함수의 예이다.
대체글=함수 f(x) = x^3 + 1의 그래프|섬네일|함수 는 홀함수도 아니고 짝함수도 아니다.

홀함수의 몇 가지 예는 다음과 같다.
 (항등 함수) 
 (홀수차 멱함수) 
 (사인) 
 (쌍곡선 사인) 
 (오차 함수) 
짝함수의 몇 가지 예는 다음과 같다.
 (상수 함수) 
 (짝수차 멱함수) 
 (절댓값) 
 (코사인) 
 (쌍곡선 코사인) 
 (가우스 곡선) 

 같이 보기 
 테일러 급수
 푸리에 급수
 반전성

 외부 링크 
 
 
 
 
 

분류:미적분학
분류:함수의 종류
분류:홀짝성