shopkeeper/kowiki-cleaned-020126 huggingface dataset:
아폴로 (사탕)

아폴로()는 광둥백성식품유한공사에서 만드는 사탕이다. 짧은 빨대 속에 포도당, 향료, 구연산, 착색료 등이 들어가 있는 모양의 사탕이다.
섬네일|접시에 담긴 과자 아폴로

 역사 
아폴로는 1969년에 과자회사인 우림제과에서 처음 발매되었다. 이후, 우림제과는 아폴로의 인기에 힘입어 1971년 아폴로제과로 이름을 바꾸게 된다. 아폴로가 잘 팔리던 판매 초기인 1970년대, 잘 팔리는 유명한 상품이 되었지만 매출은 그다지 높지 못했다. 가내 수공업 형태를 띠고 있던 제과공장의 문제 상 대량생산이 불가능했기 때문이다. 하지만 1990년대, IMF 구제금융사건 이후로 소비 심리가 위축되고 복고 열풍이 불면서 최대 호황을 누리게 된다. 하지만 아폴로의 불량식품 편견 때문에 이 호황은 오래가지 못하였다. 2008년 기준으로, 아폴로는 발매 초기에 비해 많이 오른 원자재 값 때문에 양이 많이 줄었지만, 가격 100원을 유지하는 저가 정책을 유지하고 있어 가격을 올리진 않았다. 이런 저런 이유로 현재 아폴로제과의 사장인 김진원은 2년 후, 딱 40년을 채우고 아폴로 제과를 접을 생각을 가지고 있는 것으로 알려져 있다.

 각주 

분류:사탕
분류:음식 상표명
분류:1969년 도입된 제품
10포인트 머스트 시스템

10포인트 머스트 시스템()은 격투 경기(권투나 종합격투기 등)의 점수를 매기기 위한 방법의 하나이다. 심판들이 한 라운드에서 우위를 보인 선수에게 반드시 10점을 주고 상대에게는 9점 이하의 점수를 주는 방식이다. 이를테면 라운드 중에 넉다운이 발생하면 그 라운드에서 넉다운 당한 선수는 8점, 그 상대는 10점을 얻게 되는 식이다. (물론 넉다운당한 선수가 일어나지 못 하면 점수와 상관없이 경기가 종료된다.) 한 라운드의 점수는 다른 라운드의 내용에 영향을 받지 않으며 오직 그 라운드의 내용만을 점수로 계산한다. 경기에서 예정된 라운드가 모두 종료되면 심판은 각 라운드의 점수를 합산하고 더 많은 점수를 받은 선수를 경기의 승자로 정한다.

한 라운드에서 누가 우위를 점했는지 분명하지 않으면 양쪽 모두 10점을 준다. 또한 우위를 점한 선수가 파울을 범해 감점되었을 경우 10점이 아닌 9점이 나올 수도 있다. 때문에 라운드나 심판의 수가 홀수라도 무승부가 나올 가능성도 있다.

 채점의 예 
홍길동과 백두산이 세 라운드 경기를 한다고 가정할 때 채점표가 다음과 같이 나온다면...

'나'와 '다'의 두 심판이 홍길동을 경기의 승자로 판정했으므로, 홍길동이 심판 2-0 판정으로 경기의 승자가 된다. 또한 3라운드에서 두 선수중 한 명은 반칙으로 감점되었을 것이다.

분류:권투 용어
분류:종합격투기
이바돔

주식회사 이바돔은 대한민국의 외식 전문 기업이다.

개요
1993년 에덴축산으로 설립한 뒤 1999년 이바돔 감자탕으로 외식업에 진출하였다.

2001년에 출시된 등뼈찜이 대박을 거둔 이후 전국 곳곳에 가맹점을 개설하였다. 2006년에 이바지유통, 에덴축산과 부산지사 및 기타 매장을 합병한 주식회사 이바돔이 출범해 지금에 이르고 있다.

약 200여개의 직영, 가맹 매장을 운영하고 있고, 2015년 중국 매장 오픈, 2017년에는 미국에 법인을 설립했다.

2020년 2월 광주지방법원 파산1부에 법인 회생절차 신청을 했다.

 연혁 
 1993 물류유통전문 (주)에덴축산 설립
 2000 (주)이바돔 프랜차이즈 설립
 2001 등뼈찜 특허 출원
 2003 남도식 묵은지 개발
 2006 가맹사업 전개
 2010 감자탕 매장의 직영사업화
 2011 아카데미 개관
 2012 이바돔 감자탕 키즈앤카페
 2014 이바돔 외식 Family
 2014 영광공장 착공
 2014 프랜차이즈대상 대통령상 수상
 2015 중국상해에 중국법인 및 직영매장 1호 설립
 2016 글로벌 유통 허브 영광 생산물류센터 가동

 각주 

 외부 링크 
 

분류:1993년 설립된 기업
분류:전라남도의 기업
분류:대한민국의 외식 기업
상호작용은하

섬네일|250px|NGC 3169 (왼쪽) 와 NGC 3166 (오른쪽) 은 두 구성원 각각 중력적 영향으로 서로를 뒤틀 수 있을만큼 충분히 가까운
 특징을 보여주고 있다. 라 실라 천문대의 MPG/ESO 2.2 미터 망원경에 의해 촬영되었다.

상호작용은하(相互作用銀河, interacting galaxy)는 서로의 중력장 내에 위치하여 섭동을 야기하는 은하다. 작은 상호 작용의 예로는 주인 은하의 나선팔에 대한 위성 은하의 섭동이 있다. 큰 상호 작용의 예로는 은하들의 충돌이 있다.

위성 은하와 상호 작용
위성은하와 상호 작용하고 있는 거대한 은하는 흔하다. 위성 은하의 중력은 주인 은하의 나선팔을 끌어 당긴다. 또 주인 은하의 내부로 침투할 수도 있다(예를 들면 궁수자리 왜소 타원 은하). 이 경우는 미미한 항성의 형성을 야기할 수 있다.

 은하간 충돌 
충돌하는 은하는 은하 진화에서 흔하다. 은하의 내부는 물질의 분포가 매우 듬성듬성하기 때문에, 은하간 충돌은 엄밀히 말하면 보통의 의미에서의 충돌이 아니라 중력 상호작용이다. 충돌은 병합을 불러온다. 병합의 경우는 충돌 후에 계속되는 이동을 할만큼 충분한 운동량을 가지지 못하는 두 은하가 충돌할 때 발생한다. 또, 서로 물러났다 서로를 통과함을 반복한 후에 결국 합쳐져 하나의 은하를 형성할 수도 있다. 충돌하는 은하 중 하나가 다른 하나보다 매우 크다면, 그 은하는 병합 후에도 대체로 온전하게 남을 것이다. 따라서 작은 은하가 뜯겨져 나가가고 거대한 은하의 일부가 될 동안 거대한 은하는 이전과 거의 마찬가지의 모습을 보이게 될 것이다. 관통은 통과 후에 두 은하의 물질과 모양을 대체적으로 유지하여 병합보다는 은하의 모양의 변화가 덜하다.

현재 컴퓨터를 통해 중력, 가스 손실, 별 형성과 피드백을 포함하는 현실적인 물리 현상을 이용한 은하간 충돌에 대한 모의 실험이 자주 이루어지고 있다. 운동 마찰은 궤도의 초기 상대 에너지에 따라 어느 시점에서 충돌 할지, 하지 않을지 결정되는 두 은하를 감속시킨다. 모의 실험된 은하의 충돌에 관한 라이브러리는 파리 천문대의 웹사이트 GALMER에서 찾을 수 있다.

 은하 잡아먹기 
은하 잡아먹기(galactic canibalism)는 거대한 은하가 동반은하와 조석에 의한 중력 상호작용을 통해 동반은하를 병합하여, 더 크고 흔히 불규칙한 은하를 만들어내는 과정을 의미한다.

둘 이상 은하의 중력적 병합의 가장 흔한 결과는 하나의 불규칙 은하이다. 타원 은하 역시 그 결과가 될 수 있긴 하다.

우리은하와 대마젤란 은하 및 소마젤란 은하는 은하 잡아먹기가 현재 이들 사이에서도 발생하고 있음을 시사하고 있다. 왜소은하로부터 활꼴을 그리며 우리은하로 중력에 의해 이끌리는 수소의 흐름이 이 이론의 증거로 간주된다.

 은하 학대 
은하 학대(galaxy harassment)는 은하가 높은 상대속도로 움직이고 은하단의 은하의 개수밀도가 높기 때문에 은하단 내에서 다른 계와의 잦은 근접으로 시달리고 있는, 처녀자리 은하단이나 머리털자리 은하단과 같은 부유은하단 내에서 발생하는 어두운 은하와 밝은 은하 사이의 상호작용의 한 유형이다. 컴퓨터 시뮬레이션에 의하면, 이러한 상호작용은 영향을 받는 계를 불안정한 막대나선은하로 변화시키고 뒤이어 폭발적 항성생성을 초래하며, 더 많은 접근이 일어나면 각운동량의 손실과 가스의 가열을 야기한다. 그 결과는 어두운 나선은하의 왜소구형은하 및 왜소타원은하로의 변화이다.

이 가설의 증거는 처녀자리 은하단의 조기형 왜소은하에 대한 연구와 이와 같은 상호작용에 의해 변화한 원반계였음을 시사하는 원반과 나선팔과 같은 그들의 구조의 발견이 있다.

 주목할 만한 상호작용은하 

 우리은하와 안드로메다 은하의 충돌 

천문학자들은 우리은하와 안드로메다 은하가 약 45억 년 후에 충돌할 것이라고 추정하고 있다. 이 충돌로 두 나선은하의 병합으로 타원은하가 될 것으로 추정되고 있다. 또는 거대한 원반은하일 수도 있다.

 같이 보기 
 은하 조석
 은하 병합
 NGC 7318
 소용돌이 은하

 각주 

 외부 링크 
 은하충돌
 은하 잡아먹기
 은하충돌 시뮬레이션 
 GALMER: 은하 병합 시뮬레이션
사재혁

사재혁(史載赫, 1985년 1월 29일~)은 대한민국의 역도 선수이다. 2008년 하계 올림픽 남자 미들급에서 금메달을 획득했으며 2011년 세계 역도 선수권 대회에서 동메달을 획득했다.

 선수 경력 
강원도 홍천군 화촌면 장평리에서 사복환(1958~2015)과 김선이(1961~) 부부의 아들로 태어났다. 석화국민학교, 홍천중학교, 홍천고등학교, 한국체육대학교를 졸업했다.

2002년 8월 일본 구마모토에서 열린 한중일 대항 청소년 역도 대회에 참가하여 미들급 금메달을 획득하면서 국제 대회에 모습을 드러냈다. 2005년 5월에는 부산에서 열린 2005년 세계 주니어 선수권 대회에서 인상 145kg, 용상 179kg, 합계 324kg으로 튀르키예의 메테 비나이와 중국의 야오웨웨이를 꺾고 금메달을 획득했다.

2007년 한국체대를 졸업하고 강원도청 역도단에 입단하며 성인 선수 경력을 시작했다. 같은 해에 국가대표로 발탁되어 9월에 태국 치앙마이에서 열린 2007년 세계 선수권 대회 미들급에서 인상 153kg, 용상 200kg, 합계 353kg의 기록으로 5위에 올랐다. 이듬해인 2008년 8월 베이징에서 열린 2008년 하계 올림픽에서 남자 역도 77㎏급에서 인상 163kg, 용상 203kg, 합계 366kg의 기록으로 중국의 리훙리와 아르메니아의 게보르그 다브탼을 꺾고 금메달을 획득했다. 당시 은메달을 딴 리훙리는 사재혁과 같은 366kg을 기록했으나 체중이 더 무거웠기 때문에 역도 규칙에 따라 2위가 되었다.

2009년 11월 대한민국 고양에서 열린 2009년 세계 선수권 대회 미들급에서 인상 160kg, 용상 205kg, 합계 365kg을 기록했으며 중국의 뤼샤오쥔, 아르메니아의 티그란 게보르기 마르티로샨, 중국의 쑤다진의 뒤를 이어 4위에 올랐다. 이듬해인 2010년 6월에 어깨 부상으로 그 해에 있던 모든 대회에 불참하였으며, 2011년에 복귀했다. 그 해 11월 프랑스 파리에서 열린 2011년 세계 선수권 대회에 참가했으며 인상 157kg, 용상 203kg, 합계 360kg의 기록으로 중국의 뤼샤오쥔과 쑤다진의 뒤를 이어 동메달을 획득했다.

2012년 4월 대한민국 평택에서 열린 2012년 아시아 선수권 대회 라이트헤비급에 참가하여 인상 167kg, 용상 203kg, 합계 370kg의 기록으로 이란의 소흐라브 모라디와 키아누시 로스타미의 뒤를 이어 동메달을 획득했다. 같은 해 8월 영국 런던에서 열린 2012년 하계 올림픽 미들급에 출전하였으나 경기 도중 팔꿈치 탈골로 기권하여 올림픽 2연패 달성은 실패했다. 이 대회에서 입은 부상으로 다시 재활에 들어갔으며 그 해 12월에는 소속팀도 제주특별자치도청으로 바꿨다. 2013년 10월에 전국체전을 통해 다시 복귀했다.

2014년 8월 대한민국 인천에서 열린 2014년 아시안 게임 라이트헤비급에 참가했으며 인상에서 171kg을 들어올렸으나 용상을 3차례 실패하면서 탈락했다. 같은 해 11월에는 카자흐스탄 알마티에서 열린 2014년 세계 선수권 대회에 참가했으며 인상 165kg, 용상 200kg, 합계 365kg의 기록으로 9위에 오르면서 대회를 마쳤다.

2015년 12월 후배 선수인 황우만을 폭행하여 대한역도연맹에게 10년 자격정지 처분을 받은 후 은퇴했다. 이후 자신의 고향은 홍천에서 체육관을 운영하고 있다.

 폭행 치상 사건 
2015년 12월 31일 강원도 춘천의 한 술집에서 태릉선수촌 합숙 당시 자신에게 맞은 일을 소문내고 다닌다는 이유로 후배 선수인 황우만을 폭행하여 전치 6주의 중상을 입혔다. 이 사건으로 황우만 측은 "합의 없다"는 의사를 강하게 밝혔고, 2016년 1월 4일 대한역도연맹은 상벌위에서 10년 자격정지 처분을 받아 사실상 선수 생명이 끝나게 됐다. 다만, 올림픽 금메달 등 그 동안의 공로를 인정하여 영구 제명은 내리지 않기로 결정하였다.

2016년 1월 20일 경찰은 사재혁에게 구속영장을 신청했다. 그러나 법원은 도주우려가 없다며 구속영장은 기각했다. 같은 해 6월 23일 검찰은 사재혁에게 1년 6개월 구형을 내리고 불구속 기소시켰다. 선고 공판은 7월 7일 오후 2시에 열렸다. 2016년 7월 7일 법원은 사재혁이 10년 자격정지로 충분히 처벌을 받았다며 벌금 천만원을 선고했다. 검찰은 1심 형량이 가볍다며 항소했지만 그 해 11월 3일 춘천지법 제1형사부에서 검찰의 항소를 기각했다.

 학력 
 홍천중학교
 홍천고등학교
 한국체육대학교

 각주 

 외부 링크 
 사재혁 - 국제 역도 연맹
 사재혁 - IWRP - Weightlifting Database
 사재혁 - Olympedia
 사재혁 - Sports Reference

분류:1985년 출생
분류:살아있는 사람
분류:20세기 대한민국 사람
분류:21세기 대한민국 사람
분류:대한민국의 남자 역도 선수
분류:대한민국의 올림픽 금메달리스트
분류:올림픽 역도 메달리스트
분류:2008년 하계 올림픽 메달리스트
분류:대한민국의 올림픽 역도 참가 선수
분류:2008년 하계 올림픽 역도 참가 선수
분류:2012년 하계 올림픽 역도 참가 선수
분류:세계 역도 선수권 대회 메달리스트
분류:2014년 아시안 게임 역도 참가 선수
분류:홍천군 출신
분류:강원특별자치도 출신 스포츠인
분류:청주 사씨
분류:석화초등학교 동문
분류:홍천중학교 (강원) 동문
분류:홍천고등학교 동문
분류:한국체육대학교 동문
분류:대한민국의 불교도
군북 나들목

군북 나들목(Gunbuk IC)은 경상남도 함안군 군북면 사도리에 설치된 남해고속도로의 27번 교차로(나들목)이다. 국도 제79호선을 통해 함안군 군북면과 의령군 의령읍으로 진출할 수 있다. 군북 나들목을 이용하여 방어산 동쪽으로 갈 수 있으며 방어산 안에 위치한 마애사로 갈 수 있다.

1989년 남해고속도로가 왕복 4차로로 확장 공사가 완료되었을 때 군북 나들목은 입체 다이아몬드형 진출입로가 설치되어 있었으나 2000년대 군북 나들목 인근 본선의 선형 개량으로 나들목이 현재와 같이 이설되었다. 이와 더불어 선형 개량 이전의 남해고속도로 본선은 이설된 군북 나들목의 진출입로로 재활용되어 현재까지도 사용되고 있다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 남해고속도로 순천 ~ 부산 구간 개통과 함께 통행 개시
 1999년 4월 2일 : 2002년까지 나들목 개량을 위해 경상남도 함안군 군북면 박곡리 ~ 사도리 3.46km 구간 도로구역 변경
 2002년 3월 9일 : 2003년까지 나들목 개량을 위해 경상남도 함안군 군북면 박곡리 ~ 사도리 2.94km 구간 도로구역 변경
 2006년 12월 4일 : 나들목 개량을 위해 함안군 도시계획시설 교통광장에 함안군 군북면 사도리 일원을 군북 나들목으로 고시

 구조물 정보 
 위치: 경상남도 함안군 군북면 사도리
 영업소: 경상남도 함안군 군북면 함마대로 395

 접속하는 도로 
 국도 제79호선 (함마대로)

 교통량 정보 

 같이 보기 
 옥천 나들목
 장지 나들목

 각주 

분류:국도 제79호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:함안군의 교통
분류:남해고속도로
장지 나들목

장지 나들목(Jangji IC)은 경상남도 함안군 군북면 유현리, 장지리에 걸쳐 있는 남해고속도로의 28번 교차로(나들목)이다. 지방도 제1029호선을 통해 군북면과 법수면으로 진출할 수 있다. 고속도로 나들목 이름의 유래는 나들목 소재지인 군북면 장지리이다.

본선 이설 전에는 순천방향 진출로와 부산방향 진입로만 있었으나, 고속도로 본선 이설로 양방향으로 진출입이 모두 가능해졌다. 이설 후 기존 남해고속도로 본선 구간은 장지 나들목의 진출입로로 재활용되어 현재까지 사용되고 있다. 2010년 7월 22일에 사천 나들목 - 산인 분기점 구간 확장 공사와 함께 함안휴게소가 신설되면서 나들목 진출입로가 휴게소 진입로와 같이 사용되면서 나들목 형태가 변형되었다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 남해고속도로 순천 ~ 부산 구간 개통과 함께 통행 개시
 1999년 3월 5일 : 2001년 12월까지 나들목 요금소 설치를 위해 경상남도 함안군 군북면 장지리 ~ 유현리 1.62km 구간 도로구역 변경
 2006년 12월 4일 : 나들목 개량을 위해 함안군 도시계획시설 교통광장에 함안군 군북면 유현리 일원을 장지 나들목으로 고시

 구조물 정보 
1973년 11월 14일 남해고속도로가 왕복 2차로로 개통 당시에는 지방도 제1029호선과 직접 접속하는 평면 교차로로 건설되었으며, 1989년 9월 진주 ~ 내서 구간이 왕복 4차로로 확장되면서 부산 방향 진입과 순천 방향 진출만 가능한 입체 교차로로 변경되었다. 2001년 12월에 장지 ~ 곤양 구간이 선형 개량되면서 기존 위치의 입체 교차로는 폐쇄하고 지금의 위치로 이설되면서 트럼펫 형태의 입체 교차로가 되었으며, 요금소가 새로 설치되었다. 2010년 7월 22일 사천 나들목 - 산인 분기점 구간 확장 공사 및 함안휴게소가 신설되면서 순천 방향 진입로와 부산 방향 진출로가 이설되었으며, 이설된 진출입로는 함안휴게소 진출입로와 같이 사용되고 있다.

 위치: 경상남도 함안군 군북면 유현리, 장지리
 영업소: 경상남도 함안군 군북면 장백로 308

 접속하는 도로 
 지방도 제1029호선 (장백로)

 교통량 정보 

 같이 보기 
 옥천 나들목
 군북 나들목

 각주 

분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:함안군의 교통
분류:남해고속도로
함안 나들목

함안 나들목(Haman IC)은 경상남도 함안군 가야읍 묘사리에 설치된 남해고속도로의 29번 교차로(나들목)이다. 나들목 진출입로는 가야읍 산서리와 접하고 있다. 2011년 3월 2일 산인~진주간 확장으로 인해 나들목이 이설되었고, 나들목 형태도 트럼펫형에서 변형된 Y자형으로 변경되었으며, 이설된 나들목 요금소는 한옥형으로 되어 있다. 가야읍내로 진출할 수 있으며, 인근에 함안공설운동장이 위치해 있다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 남해고속도로 순천 ~ 부산 구간 개통과 함께 통행 개시
 1999년 3월 5일 : 2001년 12월까지 나들목 요금소 설치를 위해 경상남도 함안군 가야읍 도항리 300m 구간 도로구역 변경
 2006년 12월 4일 : 나들목 개량을 위해 함안군 도시계획시설 교통광장에 함안군 가야읍 묘사리 일원을 함안 나들목으로 고시

 구조물 정보 
 위치: 경상남도 함안군 가야읍 묘사리
 영업소: 경상남도 함안군 가야읍 함안대로 703-55

 접속하는 도로 
 함안대로 (국가지원지방도 제67호선, 지방도 제1011호선)

 교통량 정보 

 각주 

분류:국가지원지방도 제67호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:함안군의 교통
분류:남해고속도로
서마산 나들목

서마산 나들목(W.Masan IC)은 경상남도 창원시 마산회원구 회성동에 설치된 남해고속도로제1지선의 3번 교차로이다. 나들목 진출입로는 석전1동, 석전2동과 접하고 있다. 마산합포구, 마산회원구 등 마산 지역 일대로 진출할 수 있다. 산인방면에서의 진출로가 창원시내로 향하는 진출로와 서마산IC 네거리를 통해 북성로, 무학로로 통하는 진출로 두 개가 있고, 진입로 역시 창원시내쪽에서의 진입로 (창원방면만 가능)와 서마산IC 사거리에서의 진입로 두 개가 있는 것이 특징이다.

남해고속도로와 분기되는 지점인 산인 분기점과 창원 분기점에 요금소가 설치되어 있어 이 나들목에는 나들목별 요금소가 설치되어 있지 않다. 인근 동마산 나들목도 요금소가 설치되어 있지 않아 이 사이 구간은 무료로 이용할 수 있어서 주로 통근 시간대에 서마산 - 동마산 구간을 이용하는 차량을 간혹 볼 수 있다. 다만 이 나들목에서 남해고속도로제1지선 함안방향으로 진입한 후 내서 분기점으로 진출할 때에는 내서 분기점 요금소에서 통행료를 받는다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 남해고속도로 순천 ~ 부산 구간 개통과 함께 통행 개시

 구조물 정보 
 위치: 경상남도 창원시 마산회원구 회성동

 접속하는 도로 
 북성로 (국가지원지방도 제30호선)
 삼호로

 사진 

 각주 

분류:국가지원지방도 제30호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:창원시의 교통
분류:마산회원구
클라인 4원군

군론에서 클라인 4원군(Klein四元群, )은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 군이다.

 정의 
클라인 4원군은 아벨 군 이다.

 성질 
클라인 4원군은 4차 순환군 와 더불어, 크기가 4인 두 개의 군 가운데 하나이다.

클라인 4원군은 아벨 군이며, 항등원을 제외한 나머지 원소들의 차수(order)는 2차이다.

 곱셈표 
클라인 4원군의 곱셈표는 다음과 같다.

 유한체 구조 
유한체 는 덧셈군으로 간주하였을 때 클라인 4원군과 동형이다. 즉, 클라인 4원군에 곱셈을 정의해, 유한체로 만들 수 있다.

 자기 동형 
클라인 4원군의 자기 동형군은 3차 대칭군 과 동형이다.

 역사 
이 군은 펠릭스 클라인이 1884년에 발간한 책 《정이십면체와 5차 방정식의 해에 대한 강의》()에서 라는 이름으로 언급되었다. 이는 (4개로 구성된 것) + (군)의 합성어이다.

 참고 문헌 

 같이 보기 
 작은 군의 목록
 사원수군
 정이면체군

 외부 링크 
 

분류:유한군
분류:아벨 군론
동마산 나들목

동마산 나들목(東馬山나들목, E.Masan IC)은 경상남도 창원시 마산회원구 구암1동과 구암2동에 걸쳐 설치된 남해고속도로제1지선의 4번 교차로이다. 인근에 경전선 마산역과 창원역, 마산시외버스터미널, 창신대학교가 있다. 창원시 중심 지역으로 가장 빨리 진입할 수 있는 나들목이기도 하다.

본래 형태는 트럼펫 형태로 남해고속도로 두 구간이 이어진게 아니라 순천 ~ 마산 구간이 마산 ~ 부산 구간과 접속하는 형태였으며, 마산 ~ 부산 구간은 팔용로와 직결되는 구조였다. 2001년 동마산 나들목을 개량하면서 지금과 같은 형태가 되었다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 남해고속도로 순천 ~ 부산 구간 개통과 함께 통행 개시
 1996년 5월 28일 : 나들목 개량 공사를 위해 경상남도 마산시 회원구 구암동 ~ 창원시 소계동 1.32km 구간 도로구역 변경

 구조물 정보 
 위치: 경상남도 창원시 마산회원구 구암1동, 구암2동

 접속하는 도로 
 3.15 대로 (국도 제14호선, 국도 제79호선, 국가지원지방도 제30호선)

 각주 

분류:국도 제14호선
분류:국도 제79호선
분류:국가지원지방도 제30호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:창원시의 교통
분류:마산회원구
동창원 나들목

동창원 나들목(E.Changwon IC)은 경상남도 창원시 의창구 동읍 봉산리, 송정리에 걸쳐 있는 남해고속도로의 34번 교차로(나들목)이다. 나들목 진출입로는 의창구 동읍 무성리와 접하고 있다. 동읍내 및 김해시 진영읍내로 진출할 수 있으며, 인근에 덕산역이 있다.

개통 당시 명칭은 진영 나들목이었으며, 원래 위치는 김해시 진영읍에 위치했다. 2000년 11월 27일 남해고속도로가 왕복 8차로로 확장되면서 지금의 창원시 의창구 동읍으로 이설되었으며, 이 때 명칭이 동창원 나들목으로 변경되었다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 남해고속도로 순천 ~ 부산 구간 개통과 함께 진영 나들목으로 통행 개시
 1996년 7월 11일 : 진영 나들목이라는 이름의 교통광장으로 창원시 도시계획에 반영
 2000년 11월 27일 : 남해고속도로 왕복 8차로 확장공사에 따른 나들목 이설 및 동창원 나들목으로 명칭 변경

 구조물 정보 
진영 나들목으로 개통 당시 김해시 진영읍에 평면 Y자형 입체 교차로 형태로 건설되었다. 이후 2000년 11월 27일 남해고속도로가 왕복 8차로로 확장됨에 따라 지금의 창원시 의창구 동읍으로 이설되면서 나들목 형태를 이중 트럼펫형 입체 교차로로 변경되었다.
 위치: 경상남도 창원시 의창구 동읍 봉산리, 송정리
 영업소: 경상남도 창원시 의창구 동읍 의창대로 1082-52
 한국도로공사 부산경남본부: 경상남도 창원시 의창구 동읍 의창대로 1024
 한국도로공사 창원지사: 경상남도 창원시 의창구 동읍 의창대로 1024

 접속하는 도로 
 김해대로 (구 국도 제14호선, 국도 제25호선)
 의창대로 (구 국도 제14호선, 국도 제25호선)

 교통량 정보 

 각주 

분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:창원시의 교통
분류:남해고속도로
진례 나들목

진례 나들목(Jillye IC)은 경상남도 김해시 진영읍 의전리에 설치된 남해고속도로의 35번 교차로(나들목)이다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 남해고속도로 순천 ~ 부산 구간 개통과 함께 평면 교차로로 통행 개시

 명칭 
소재지인 진례면에서 유래했고 진출입로는 진영읍으로 연결되기 때문에 관할하는 요금소는 진례진영 요금소(Jillye-Jinyeong TG)이다.

 구조물 정보 
 위치: 경상남도 김해시 진영읍 의전리
 영업소: 경상남도 김해시 진영읍 서부로 337 (의전리)

 접속하는 도로 
 지방도 제1042호선 (서부로)

 교통량 정보 

 각주 

분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:김해시의 교통
분류:남해고속도로
서김해 나들목

섬네일|350px|서김해IC, 오픈스트리트맵에서 추출
서김해 나들목(W.Gimhae IC)은 경상남도 김해시 풍유동에 설치된 남해고속도로의 37번 교차로(나들목)이다. 국도 제58호선을 통해 내외동, 칠산서부동 등지로 진출할 수 있다.

 연혁 
 1991년 12월 31일 : 나들목 신설을 위해 김해도시계획시설 교통광장에 김해시 봉황동, 강동, 부원동 일대를 김해 나들목으로 고시
 1994년 4월 16일 : 기존 '김해 나들목' 설치 계획을 폐지하고 김해시 흥동 일대를 칠산 나들목으로 고시
 1995년 5월 27일 : 나들목 건설을 위해 경상남도 김해시 풍유동 910m 구간 도로구역 변경
 1996년 6월 28일 : 남해고속도로 냉정 ~ 서부산 구간 왕복 4차로 확장 개통과 함께 통행 개시

 구조물 정보 
 위치: 경상남도 김해시 풍유동
 영업소: 경상남도 김해시 골든루트로66번길 160 (풍유동)

 접속하는 도로 
 국도 제14호선 (동서대로) : 직접 접속하는 것은 아니고, 서김해 나들목 요금소로부터 직진하여 칠산교차로를 지나서 칠산 나들목에서 비로소 접속된다.
 국도 제58호선 (금관대로) : 서김해 나들목 요금소에서 나와 첫번째 교차로에서 좌회전 시 내외동 방면의 금관대로, 우회전 시 장유동 방면의 금관대로에 접속된다.
 지방도 제1020호선 (칠산로) : 직접 접속하는 것은 아니고, 서김해 나들목 요금소로부터 직진하여 칠산교차로에서 좌회전 시 내외동 방면의 칠산로, 우회전 시 장유동 방면의 칠산로에 접속된다.

 교통량 정보 

 각주 

분류:국도 제14호선
분류:국도 제58호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:김해시의 교통
분류:남해고속도로
동김해 나들목

동김해 나들목(E.Gimhae IC)은 경상남도 김해시 삼정동과 부원동에 걸쳐 설치된 남해고속도로의 38번 교차로(나들목)이다. 나들목 진출입로는 어방동과 접하고 있다.

김해시내 중에서도 활천동, 부원동, 삼안동 등지로 진출이 가능하다. 한편 옛 동김해 나들목은 나들목과 접하는 국도 제14호선과의 거리가 300여 미터 밖에 되지 않아, 요금소가 분산되어 있는 것이 특징이었다. 현재 서쪽으로 500m가량 위치 이전이 이루어져 있다.

 연혁 
 1973년 11월 14일 : 부산 ~ 순천 고속도로 개통과 함께 김해시 부원동에 김해 나들목이라는 평면 교차로로 통행 개시
 1983년 10월 12일 : 나들목 건설을 위해 기존 김해시 부원동 360m 구간 도로구역을 해제하고 김해시 불암동 및 지내동 700m 구간 도로구역 변경
 1986년 10월 15일 : 나들목 건설을 위해 김해도시계획 교통구역에 김해시 불암동 일대를 김해 나들목으로 고시
 1994년 1월 14일 : 1995년 12월까지 입체 나들목 건설을 위해 경상남도 김해시 삼정동 ~ 불암동 450m 구간 도로구역 변경
 1994년 4월 16일 : 기존 '김해 나들목' 설치 계획을 폐지하고 김해시 어방동 일대를 어방 나들목으로 고시
 2001년 6월 1일 : 2001년 12월까지 나들목 요금소 설치를 위해 경상남도 김해시 삼정동 ~ 어방동 2.26km 구간 도로구역 변경
 2008년 7월 16일 : 냉정 ~ 부산 구간 확장 공사로 김해시 도시계획시설 교통광장에 삼정동 일대를 동김해 나들목으로 고시

 구조물 정보 
 위치: 경상남도 김해시 삼정동, 부원동
 영업소: 경상남도 김해시 남해고속도로 278 (삼정동)

 접속하는 도로 
 김해대로 (구 국도 제14호선)
 인제로

 교통량 정보 

 각주 

분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상남도의 고속도로 나들목
분류:김해시의 교통
분류:남해고속도로
덕천 나들목

덕천 나들목(Deokcheon IC)은 부산광역시 북구 덕천동에 설치된 남해고속도로의 40번 교차로(나들목)이자 남해고속도로의 종점이다. 초기 남해고속도로의 구간이었다가 1978년 6월 22일에 고속도로에서 지정 해제되어 부산광역시도 제66호선에 편입되었던 이 나들목과 구포 나들목까지의 고속도로 진입로(남해고속도로 연결도로)가 설치되어 있다. 고속도로 지정 해제 구간을 이용하여 부산 시내로의 진입을 편리하게 할 수 있다.

2006년 12월 4일 강변대로와 연결되는 일부 램프에 한해 부분개통을 실시하였으며, 강변대로의 덕천 나들목 북쪽 구간이 완공된 2007년 7월 18일에 완전 개통하였다.

 연혁 
 2006년 12월 4일 : 나들목 개통

 구조물 정보 
 위치: 부산광역시 북구 덕천동

 접속하는 도로 
 강변대로 (부산광역시도 제55호선, 부산광역시도 제66호선)
 남해고속도로 연결도로 (부산광역시도 제66호선)

 각주 

분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:부산광역시의 도로 구조물
분류:부산광역시의 교통
분류:부산 북구의 교통
분류:남해고속도로
레조칼라브리아

레조칼라브리아()는 이탈리아 남부 칼라브리아주에 있는 도시이다. 인구 186,504(2009).

칼라브리아주 서남쪽 끝, 메시나 해협에 면하는 항구 도시이다. 장화 모양인 이탈리아반도의 발가락에 해당되는 위치에 있다.

 역사 
기원전 8세기경에 그리스 식민도시 레기움으로 건설되었다. 이후 여러 침략자들의 약탈과 지진으로 파괴되었다가 재건되었다. 19세기 후반 이후 시칠리아섬과의 연락항으로 중요시 되어, 시칠리아섬의 메시나와 연결되는 철도 연락선이 취항하면서 교통의 요지로 발전하였다. 1908년 메시나를 강타한 대지진이 이곳에도 영향을 주어 이 곳도 큰 피해를 보았으나, 근대적인 도시로 재건되었다.

이탈리아 공화국 성립 이후 칼라브리아주의 주도가 되어 다른 지역의 같은 이름의 도시와 구별하여 레조디칼리브리아라 부르게 되었다. 1971년, 주도는 카탄차로로 이전하였으나, 이 도시의 반대가 심하여 주의회는 계속 이 곳에 남게 되었다. 칼라브리아주 최대의 도시로, 상공업과 교통의 중심지이며, 온화한 기후, 아름다운 해변, 귀중한 유적 등으로 휴양지로도 널리 알려져 있다.

축구팀으로는 세리에 A에 속하는 레지나 칼초가 있다.

 인구 

 기후 

 각주 

 외부 링크 
 

 
분류:이탈리아의 도시
분류:이탈리아의 도청 소재지
분류:이탈리아의 항구 도시
분류:레조칼라브리아 광역시의 코무네
분류:레조디칼라브리아 출신
천안시의 시내버스

천안시의 시내버스는 천안시에서 운영하는 시내버스로 새천안교통, 보성여객, 삼안여객 등이 운영하고 있다.

 운임 
시내 운임은 다음과 같다. 한편 2013년 8월 1일부터 운임이 직전보다 16.7% 인상되었다. 2020년 7월 20일 첫차시간대부터 어른운임기준 200원이 인상되어 세번째로 비싸게 요금을 받는 천안시 시내버스다. 운임기준 어른 기본운임이 1,600원, 중ㆍ고등학생 1,280원, 어린이 800원. 카드사용시 100원씩 할인. 청소년 교통카드는 그대로 유지된다. 노인용 카드는 65세 이상 부터는 어른요금 1회 결제하면 하루동안 제한없이 환승할수 있으며, 75세 이상이 되면 무료로 버스를 탈수 있다. 장애인용 카드는 무료. 각 교통카드를 결재하면 100원 할인 전철보다 기본요금이 교통카드 1,250원되는 450원으로 저렴한 값. 교통카드 사용시 현금으로 낼 때보다 100원을 할인해준다. 2020년 7월 20일 교통카드 100원 할인요금 인상하고 운임이 대한민국 지자체 중 가장 비싼 편이다.

 시계외 추가 운임 
천안시내버스 운임을 기준으로 내는 경우, 구간에 따라서는 추가 운임을 받기도 하나, 환승을 이용하는 경우 추가 운임이 징수되지 않는다. 2016년 3월 1일부터 천안시 - 아산시 간 버스 운임은 기본운임으로 단일화되어 천안시 시 경계 시점이나 아산시 배방읍 구간에서 환승하는 불편없이 기본 요금 만으로 갈수 있다. 반면 아산시를 제외한 안성시, 공주시, 세종특별자치시 구간은 여전히 구간 요금을 받고 있으며 이 경우 시 경계지점에서 환승시 또한 구간 요금 없이 환승가능하다. 세종특별자치시 전의면과 공주시 정안면 광정 방면의 경우 광덕면 행정리에서 환승시 구간운임 없이 갈 수도 있다는 점이다. 천안시로 나가지 않고 해당 행정구역 구간내에서 만 버스를 이용 한다면 세종특별자치시의 경우 현금 1,200원 카드 1,150원을 받고 안성시의 경우일반 현금 1,500원 카드 1,450원을 받았으나 현재 지자체별 기본요금 징수 제도가 폐지되었다.

 무임 환승제 
2006년 12월 1일부터 무임 환승제가 도입되었고, 2007년 8월 10일부터 적용 범위가 인접지역인 아산시까지 확대되었다. 2회까지 가능하며, 처음 탄 버스에서 내린 뒤에 45분 이내에 다른 노선으로 갈아탔을 때 적용된다. 구간요금을 적용받는 노선은 시 경계 지점에서 환승하지 않는 이상 기본요금을 제외한 추가금액이 발생한다.

2022년 3월 19일부터 수도권 전철과 환승 할인이 적용되어, 시내버스와 광역전철을 연계 이용할 때 광역전철의 기본운임이 할인된다. 하지만 세종시내버스, 청주시내버스 등과의 환승할인은 현재 불가능하다.

 운수 업체 
2025년 1월 기준이다.

 시내버스 노선 
 시내순환 
기점에서 기점으로 돌아오는 순환형태의 노선이다.

 시내권 노선 

 직산, 성환, 평택 방면 
간선 노선

순환 노선

지선 노선

 입장, 성거, 안성 방면 
간선 노선

지선 노선

 목천, 북면 방면 
간선 노선

지선 노선

 목천, 병천, 동면, 진천, 청주 방면 
간선 노선

지선 노선

 성남, 수신, 병천 방면 
간선 노선

지선 노선

 풍세, 광덕 방면 
간선 노선

지선 노선

 세종, 공주 방면 
공통경유구간은 통합 5~20분의 배차간격으로 운행된다.

 탕정, 음봉 방면 

 배방, 아산 방면 
21번국도를 이용해 천안~아산을 왕복하는 시내버스로, 통합 5분 간격으로 운행하며 아산시내버스와 공동배차하고 있다.

 학생수송노선 
중·고등학생 통학을 편리하게 하고자 운행하는 노선으로, 97번을 제외하고 보통 1일 1~2회 편도노선으로 운행된다.

 급행노선 

 타 지역의 차적 노선 

 아산시의 시내버스 

충남형M버스 (2000번대)

탕정, 음봉, 배방, 천안 방면

둔포, 성환, 평택 방면

 세종특별자치시의 시내버스 

 청주시의 시내버스 

 진천군의 농어촌버스 

 안성시의 시내버스 

 갤러리 

 각주 

 외부 링크 
 천안시 교통정보 시스템
 천안시 시내버스 노선 안내

분류:대한민국의 버스 노선
분류:천안시의 교통
분류:충청남도의 버스 교통
완주 나들목

완주 나들목(Wanju IC)은 전북특별자치도 완주군 봉동읍 구만리에 설치된 새만금포항고속도로지선의 2번 교차로이다. 나들목 진출입로 및 요금소는 용진읍 상운리, 용흥리와 접하고 있다. 완주군 용진읍, 봉동읍 및 완주군청, 전주시 덕진구 송천동, 호성동 등지로 진출할 수 있으며, 국도 제17호선과 입체교차로를 이루고 있다.

 연혁 
 1998년 8월 17일 : 나들목 신설을 위해 전주시 도시계획시설 교통광장에 봉동 나들목을 고시
 2007년 12월 13일 : 익산포항고속도로 익산 ~ 장수 구간 개통과 함께 영업 개시

 구조물 정보 
 위치: 전북특별자치도 완주군 봉동읍 구만리
 영업소: 전북특별자치도 완주군 용진읍 익산장수고속도로 8

 접속하는 도로 
 국도 제17호선 (완주로)

 교통량 정보 

 각주 

분류:국도 제17호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:전북특별자치도의 고속도로 나들목
분류:완주군의 교통
소양 나들목

소양 나들목(Soyang IC)은 전북특별자치도 완주군 소양면 죽절리와 황운리에 걸쳐 설치된 새만금포항고속도로지선의 3번 교차로다. 국도 제26호선과 입체교차로를 이루고 있다. 나들목 명칭은 완주군 소양면에서 따온 것으로, 소양호와는 관계없다. 완주군 소양면 및 전주시 덕진구 인후동으로 진출할 수 있으며, 나들목과 인후동 사이에는 동전주 나들목 진입로가 있다. 영남권에서 전주시로 진입할 때 주로 이용되는 나들목이다.

 연혁 
 2007년 12월 13일 : 익산포항고속도로 익산 ~ 장수 구간 개통과 함께 영업 개시

 구조물 정보 
 위치: 전북특별자치도 완주군 소양면 죽절리, 황운리
 영업소: 전북특별자치도 완주군 소양면 익산장수고속도로 18

 접속하는 도로 
 국도 제26호선 (전진로)

 교통량 정보 

 사진 

 각주 

분류:국도 제26호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:전북특별자치도의 고속도로 나들목
분류:완주군의 교통
진안 나들목

진안 나들목(Jinan IC)은 전북특별자치도 진안군 진안읍 반월리에 설치된 새만금포항고속도로의 4번 교차로이다. 국도 제30호선을 통해 진안읍내로 진출할 수 있으며, 인근에 마이산도립공원이 있다.

 연혁 
 2007년 12월 13일 : 익산포항고속도로 익산 ~ 장수 구간 개통과 함께 영업 개시

 구조물 정보 
 위치: 전북특별자치도 진안군 진안읍 반월리
 영업소: 전북특별자치도 진안군 진안읍 익산장수고속도로 44
 한국도로공사 진안지사: 전북특별자치도 진안군 진안읍 진무로 847

 접속하는 도로 
 국도 제30호선 (진무로)

 교통량 정보 

 각주 

분류:국도 제30호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:전북특별자치도의 고속도로 나들목
분류:진안군의 교통
레조에밀리아

레조에밀리아()는 이탈리아 북부 에밀리아로마냐주에 있는 도시이다.

파르마와 모데나 사이, 포강의 지류에 위치한다. 기원전에 로마 제국의 도시로 레기움이라는 이름으로 건설되었다. 이후 롬바르디아의 중심지였다가 모데나의 영향 아래에 있었다.

포강 유역의 풍요한 농업지대에 위치하여 예로부터 농산물 집산지로 알려졌었고, 파르미자노 레자노의 생산지로도 유명하다. 그 외에도 각종 근대적인 공업이 발달하였다. 밀라노와 볼로냐를 연결하는 이탈리아 간선 철도와 고속도로의 요지이다.

중세 시대의 대성당과 궁전이 남아 있으며, 르네상스 시대를 대표하는 시인 루도비코 아리오스토가 이곳에서 태어나 그의 생가도 남아 있다.

 인구 

 기후 

 같이 보기 

 비아 아에밀리아 (Via Aemilia)

 각주 

 
분류:이탈리아의 도시
분류:레조에밀리아도의 코무네
분류:이탈리아의 도청 소재지
장수 나들목 (장수)

장수 나들목(Jangsu IC)은 전북특별자치도 장수군 계남면 호덕리에 설치된 새만금포항고속도로의 5번 교차로이다. 나들목 진출입로는 계남면 화음리와 접하고 있으며, 국도 제19호선을 통해 계남면, 장계면, 장수읍내로 진출할 수 있다.

새만금포항고속도로 장수 나들목 ~ 장수 분기점 구간은 동 노선의 구간 중 개통 시기가 가장 이르며, 통영대전고속도로의 함양 분기점 ~ 무주 나들목 구간과 함께 2001년 11월 21일 개통되었다. 이후 2007년 12월 13일에 본 교차로에서 익산 분기점까지 구간이 개통되기 전까지는 장수 분기점과 함께 실질적으로 통영대전고속도로의 진출입로 역할을 하였다.

 연혁 
 2000년 6월 21일 : 지자체의 장수 나들목 조기 개설 요구와 대전 ~ 통영고속도로 건설과 중복투자를 방지하기 위해 2001년 12월까지 나들목 건설을 위해 전라북도 익산시 왕궁면 구덕리 ~ 완주군 소양면 신촌리 26.1km 구간 도로구역 변경
 2001년 11월 21일: 익산포항고속도로 장수 나들목 ~ 장수 분기점 구간 개통에 따라 영업 개시

 구조물 정보 
 위치: 전북특별자치도 장수군 계남면 호덕리
 영업소: 전북특별자치도 장수군 계남면 장무로 2-55

 접속하는 도로 
 국도 제19호선 (장무로)

 교통량 정보 

 각주 

분류:국도 제19호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:전북특별자치도의 고속도로 나들목
분류:장수군의 교통
사원수군

frame|right|사원수군을 도식화한 그림. 각 색깔은 사원수군의 어떤 원소든지 거듭하여 연산을 하면 항등원(1로 표기)이 된다는 것을 보여주고 있다. 예를 들어, 붉은색으로 표시된 부분은 i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1이라는 것을 설명한다. 또한 (-i)2 = -1, (-i)3 = i, (-i)4 = 1이라는 것도 알 수 있다.

군론에서 사원수군(四元數群, )은 단위 사원수 i, j, k로 생성되는 유한군이다.

 정의 
사원수군은 원소의 개수가 8개인 비아벨 군이다. 사원수군은 흔히 Q로 표기되며, 다음의 원소들로 구성되어 있다.
Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k}

여기에서 1은 항등원을 나타내며 (-1)2 = 1이 성립한다. 또한 Q의 임의의 원소 a에 대해 (-1)a = a(-1) = -a가 성립한다. 이 외에도 원소들간에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

사원수군의 군 표(Cayley table)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

표를 살펴보면, 이 군이 비가환군이라는 사실을 확인할 수 있다. 즉 교환법칙이 성립하지 않는다. 예를 들어 ij = -ji이다.

 행렬 표현 
사원수군은 GL2(C)의 부분군으로 나타낼 수 있다. 의 원소들은 각각 다음 행렬에 대응된다.

여기에서 는 허수 단위이다.

 성질 
 자기 동형 
사원수군의 중심은 이며, 사원수군의 교환자 부분군 역시 이다. 이에 대한 몫군(내부 자기 동형군)은 클라인 4원군 이다.

사원수군의 자기 동형군은 4차 대칭군 이다. 외부 자기 동형군은 이다.

 부분군 
사원수군의 부분군은 (자명군과 스스로를 포함하여) 총 6개가 있으며, 이들은 다음과 같다.
 크기 8: 
 크기 4: . 이들은 모두 4차 순환군 와 동형이다. 이에 대한 몫군은 2차 순환군이다.
 크기 2: . 이는 2차 순환군과 동형이다. 이에 대한 몫군은 클라인 4원군과 동형이다.
 크기 1: 자명군 
이들은 모두 정규 부분군이다. 즉, 사원수군은 데데킨트 군을 이룬다.

 참고 문헌 

 같이 보기 
 사원수
 쌍순환군
 클라인 4원군

분류:유한군
분류:군론
분류:사원수
팔공산 나들목

팔공산 나들목(Palgongsan IC)은 대구광역시 동구 지저동에 설치된 새만금포항고속도로의 교차로이다. 접속 도로와 평면교차로를 이루고 있으며, 나들목 명칭인 팔공산과는 다소 거리가 있다. 나들목 진출입로는 불로동과 접하고 있으며, 대구 시내 (동구 불로동, 지저동 일대)로 진출할 수 있다.

인근에 대구국제공항, 갓바위가 있다.

 구조물 정보 
 위치: 대구광역시 동구 지저동
 영업소: 대구광역시 동구 도평로 114 (도동)

 접속하는 도로 
 팔공로

 팔공산 요금소 

팔공산 요금소(八公山料金所, Palgongsan TG)는 대구광역시 동구 도평로 114 (도동)에 위치한 새만금포항고속도로의 상의 요금소이다. 팔공산 나들목에서 동쪽으로 약 1.1km 떨어진 곳에 있다. 팔공산 나들목에서 요금소까지 이어지는 진출입로는 대구광역시도 제14호선으로 지정되어 있으며, 이 요금소의 회차로 근처의 지하통로 인근부터 공식적인 새만금포항고속도로 대구 - 포항 구간이 시작되기 때문에 이 요금소가 새만금포항고속도로 대구~포항 구간의 기점이다.

 교통량 정보 
팔공산 요금소 기준이다.

 각주 

분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:대구광역시의 도로 구조물
분류:대구광역시의 교통
분류:대한민국의 고속도로 요금소
분류:대구 동구의 교통
분류:대구 동구의 건축물
분류:대구광역시의 고속도로 나들목
청통와촌 나들목

청통와촌 나들목(Cheongtong-Wachon IC)은 경상북도 영천시 청통면 죽정리에 설치된 새만금포항고속도로의 22번 교차로이다. 나들목 진출입로는 경산시 와촌면 계전리, 소월리, 동강리와 접하고 있다. 영천시 청통면과 경산시 와촌면의 이름을 갖고 와서 만들었으며 인근의 지방도 제919호선에 경산시와 영천시의 경계가 있다.

 연혁 
 2004년 12월 7일 : 익산포항고속도로 도동 ~ 포항 구간 개통과 함께 영업 개시

 구조물 정보 
 위치: 경상북도 영천시 청통면 죽정리
 영업소: 경상북도 영천시 청통면 한티길 76

 접속하는 도로 
 나가는 곳 

 금송로 (지방도 제909호선, 지방도 제919호선)

 들어오는 곳 

 교통량 정보 

 관광지 

 각주 

분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상북도의 고속도로 나들목
분류:경산시의 교통
분류:영천시의 교통
북영천 나들목

북영천 나들목(N.Yeongcheon IC)은 경상북도 영천시 매산동에 설치된 새만금포항고속도로의 23번 교차로이다. 나들목 진출입로는 화남면 신호리와 접하고 있다. 화남면, 영천시내로 진출할 수 있으며, 국도 제35호선과 입체교차로가 이루어져 있다.

 연혁 
 2004년 12월 7일 : 익산포항고속도로 도동 ~ 포항 구간 개통과 함께 영업 개시

 구조물 정보 
 위치: 경상북도 영천시 매산동
 영업소: 경상북도 영천시 매산숲길 123 (매산동)
 한국도로공사 영천지사: 경상북도 영천시 화남면 천문로 1140-35

 접속하는 도로 
 나가는 곳 

 국도 제35호선 (천문로)

 들어오는 곳 

 교통량 정보 

 각주 

분류:국도 제35호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상북도의 고속도로 나들목
분류:영천시의 교통
서포항 나들목

서포항 나들목(W.Pohang IC)은 경상북도 포항시 북구 기계면 내단리와 화대리, 그리고 현내리에 걸쳐 설치된 새만금포항고속도로의 24번 교차로이다. 국도 제31호선을 통해 포항시 북구 기계면, 경주시 강동면으로 진출할 수 있다.

 연혁 
 2001년 9월 25일 : 나들목 신설을 위해 포항시 도시계획시설 교통광장에 기계면 화대리 일원을 '기계 → 포항간 IC'로 고시
 2004년 12월 7일 : 익산포항고속도로 도동 ~ 포항 구간 개통과 함께 영업 개시
 2016년 2월 15일 : 2019년 12월 31일까지 나들목 국도 접속부 입체화 공사를 위해 포항시 도시계획시설 교통광장 면적 변경

 구조물 정보 
 위치: 경상북도 포항시 북구 기계면 내단리, 화대리, 현내리
 영업소: 경상북도 포항시 북구 기계면 대구포항고속도로 60

 접속하는 도로 
 나가는 곳 

 국도 제31호선(새마을로)

 들어가는 곳 

 관광지 
 양동민속마을

 교통량 정보 

 각주 

분류:국도 제31호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상북도의 고속도로 나들목
분류:포항시의 교통
포항 나들목

포항 나들목(Pohang IC)은 경상북도 포항시 북구 흥해읍 대련리와 남구 연일읍 학전리, 이동, 그리고 지곡동에 걸쳐 설치된 새만금포항고속도로의 26번 교차로이다. 새만금포항고속도로의 종점은 포항 나들목에서 포항 방향으로 0.29 km 떨어진 지점에 위치해 있다. 흥해읍, 연일읍 내로 진출할 수 있으며, 희망대로를 통해 포항시내로 진출할 수 있다.

포항시청에서도 멀지 않은 위치이기 때문에, 포항고속버스터미널을 오고가는 고속버스들이 이 나들목을 출입하여 포항시청에서 중간 승하차한다.

본래는 포항 요금소와 국도 제7호선과 국도 제28호선, 국도 제31호선이 만나는 대련 교차로를 잇는 단순한 진입로에 불과하였으나, 포항 시내의 교통 분산의 목적으로 초창기 연일 분기점이라는 명칭으로 이 나들목의 건설 계획이 마련되었으며, 추석 연휴를 앞두고 있었던 2009년 9월 30일에 도로의 이설로 완전한 형태의 입체 교차로를 갖춘 나들목의 형태로 정식으로 개통하게 되었다.

 연혁 
 2001년 9월 25일 : 나들목 건설을 위해 포항시 도시계획시설 교통광장에 경상북도 포항시 남구 연일읍 학전리 일대를 고시
 2006년 1월 2일 : 2008년까지 나들목 건설을 위해 포항시 도시계획시설 교통광장에 경상북도 포항시 남구 연일읍 학전리 일대를 연일(이동) 분기점으로 고시
 2009년 8월 4일 : 익산포항고속도로 포항 요금소/학전 나들목 ~ 포항 나들목 구간 개통과 함께 영업 개시

 구조물 정보 
 위치: 경상북도 포항시 북구 흥해읍 대련리, 남구 연일읍 학전리, 이동, 지곡동

 접속하는 도로 
 국도 제31호선 (영일만대로)
 희망대로
 간접 연결 : 국도 제7호선 (소티재로, 의현 교차로 이용), 국도 제28호선 (동해대로, 연화 교차로 이용)

 각주 

분류:국도 제31호선
분류:대한민국의 고속도로 나들목
분류:경상북도의 고속도로 나들목
분류:포항시의 교통