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트리어

프레임|트리어의 위치
트리어(독일어: Trier, 프랑스어: Trèves)는 과거 갈리아 제국의 수도였으며 고대로마시대부터 현재까지 2000년이 넘는 도시역사를 간직한 독일에서 가장 오래된 도시이다. 모젤강의 서안에 위치하며 사암으로 이루어진 계곡에는 포도의 재배가 이루어지고 있다. 룩셈부르크와 지리적으로 가까우며 독일의 라인란트팔츠주에서 마인츠, 루드비히스하펜 암 라인 다음 세번째로 큰 도시로 알려져 있다. 독일 전체에서 77번째로 큰 도시이다. 트리어는 2014년 현재 약 11만 3천의 인구가 거주하고있으며 포도 재배로 유명한 모젤자르루버(Mosel-Saar-Ruwer) 지역의 일부이다.

트리어에 있는 유적지로는 원형극장, 바바라욕탕, 황제의 욕탕, 포르타 니그라, 뢰머브뤼케(고대로마다리), 이겔의 기둥, 트리어 돔, 리베프라우엔 교회 등이 있으며, 이들 모두 1986년 유네스코 세계문화유산에 등재되었다.

 인구 

 기후 

 자매 도시 
 메스 (1957)
 아스콜리피체노 (1958)
 글로스터 (1959)
 스헤르토헨보스 (1968)
 풀라 (1971)
 포트워스 (1987)
 바이마르 (1987)
 나가오카시 (2006)
 샤먼시 (2010)

 출신 인물 
 암브로시우스
 카를 마르크스

 각주 

 외부 링크 

 공식홈페이지

 
분류:독일의 도시
분류:라인란트팔츠주
분류:독일의 세계유산
블라디미르 드린펠트

블라디미르 게르쇼노비치 드린펠트( , , , 1954년 2월 14일 ~ )는 소련 태생의 우크라이나의 수학자이다. 정수론, 대수기하학, 수리물리학에서 업적을 쌓았다.

 생애 
1954년 2월 14일 우크라이나 하르키우의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 게르숀 이헬레비치 드린펠트(, 그레고리력 1908년 2월 29일 ~ 2000년 8월 18일)는 하르키우 대학교()의 수학 교수였다.

1969년에 15세 때 소련 대표로서 부쿠레슈티에서 열린 국제수학올림피아드에서 만점으로 금메달을 수상하였으며, 이는 당시 국제 수학 올림피아드 사상 최소(最少) 금메달 수상자였다.

같은 해에 국립 모스크바 대학교를 입학하여, 유리 마닌의 지도 아래 1974년에 졸업하였다. 같은 해에 양의 표수의 대역체 에 대하여, 에 대한 랭글랜즈 추측을 증명하였다.

이후 스테클로프 수학 연구소에서 1978년에 박사 학위()를 수여받았으며, 1988년에 하빌리타치온()을 수여받았다.

유대인이며 우크라이나 태생이었던 드린펠트는 당시 소련의 정책에 따라 모스크바에서 일자리를 얻을 수 없었으며, 이 때문에 우파에 있는 바슈키르 국립 대학교에 취직하였다. 이후 1981년에 하르키우로 귀향하여 우크라이나 과학 아카데미()에 소속된 물리학 연구소에서 일했다.

1990년에 양자군 이론 및 정수론에 대한 업적으로 필즈상을 수상하였다.

1998년에 우크라이나에서 미국으로 이주했으며, 시카고 대학교의 교수가 되었다. 이후 2008년에 미국 국적을 취득하였으며, 2001년 3월 1일에 시카고 대학교에서 해리 프랫 저드슨 석좌 교수()로 승진하였다.

 저서 
 

 같이 보기 
 양자군

 참고 문헌 

 외부 링크 
 
 
 

분류:울프 수학상 수상자
분류:1954년 출생
분류:살아있는 사람
분류:소련의 수학자
분류:우크라이나의 수학자
분류:20세기 수학자
분류:21세기 수학자
분류:대수기하학자
분류:필즈상 수상자
분류:하르키우 출신
분류:모스크바 대학교 동문
분류:시카고 대학교 교수
분류:우크라이나 유대인
분류:우크라이나계 미국인
분류:유대계 미국인
분류:미국에 거주한 우크라이나인
분류:미국으로 귀화한 사람
분류:수론학자
블라디미르 보예보츠키

블라디미르 알렉산드로비치 보예보츠키(, 1966년 6월 4일 ~ 2017년 9월 30일)는 러시아의 수학자이다. 미국 뉴저지주 프린스턴 고등연구소의 수학 교수로 재직했다.

 이력 
소비에트 연방 모스크바에서 물리학자 아버지와 화학자 어머니 사이에 태어났다. 보예보츠키는 모스크바 대학교에 입학하였으나 학업 태만으로 졸업하지 못하고 퇴학당했다. 그러나 독립 저자로 논문들을 써서 1992년 학위 없이 추천을 받아 미국 하버드 대학교에서 데이비드 카즈단(David Kazhdan) 교수의 지도로 박사학위를 받았다. 그 후, 미국 일리노이주 에반스턴에 위치한 노스웨스턴 대학교에서 근무하다가 프린스턴 고등연구소로 옮겨갔다.

 작업 
보예보츠키는 대수기하학의 주 연구 대상인 대수다양체의 연구에 대수적 위상수학에서 주로 쓰이는 호모토피 이론을 접목하여, 대수다양체의 -호모토피 이론을 개발함으로써 모티브와 모티브 코호몰로지에 관한 중요 업적을 남겼고, 이를 응용하여 1995년에 블록-가토 추측의 인 경우(밀너 추측)를 증명하였다. 이 업적으로 2002년 중화인민공화국 베이징에서 개최된 제24회 세계 수학자 대회에서 프랑스의 수학자 로랑 라포르그와 함께 필즈상을 수상하였다.

가장 유명한 저서로, 노스웨스턴 대학교의 안드레이 수슬린(Andrei Suslin)과 서던 캘리포니아 대학교의 에릭 프리드랜더(Eric M. Friedlander)와 함께 Cycles, Transfers and Motivic Homology Theories라는 책을 썼다.

2009년 1월 프랑스 고등과학연구원에서 열린 알렉산더 그로텐디크 기념 컨퍼런스에서 그는 모티브 코호몰로지를 사용한 일반적인 블록-가토 추측의 증명을 발표하였다.

2009년 단체 집합에서 마르틴뢰프 유형 이론의 일가성 모형을 구성한 것을 비롯하여, 그는 유형 이론과 일가성 기초(Univalent foundations)라 불리는 수학 기초론의 개발에 중요한 기여를 하였다. 그는 일가성의 아이디어를 사용하여 Coq의 라이브러리인 UniMath를 개발하였다.

 사망 
보예보츠키는 2017년 9월 30일 동맥류로 프린스턴의 자택에서 사망하였다.

 각주 

 참고 문헌 

 
 
 
 (보예보츠키와의 인터뷰)

분류:1966년 출생
분류:2017년 사망
분류:20세기 수학자
분류:21세기 수학자
분류:러시아의 수학자
분류:모스크바 대학교 동문
분류:하버드 대학교 동문
분류:노스웨스턴 대학교
분류:대수기하학자
분류:위상수학자
분류:소련의 수학자
분류:미국에 거주한 러시아인
분류:필즈상 수상자
필즈상

섬네일|300px|필즈상
필즈상() 또는 필즈 메달은 국제 수학 연맹(IMU)이 4년마다 개최하는 세계 수학자 대회(ICM)에서 수상 당시 40세 미만의 수학자들에게 수여하는 상이다. 2명 이상 4명 이하에게 수여되며 필즈상 수상은 수학자들에게 가장 큰 영예로 여겨진다.

필즈상은 캐나다의 수학자 존 찰스 필즈의 유언에 따라, 그의 유산을 기금으로 만들어진 상이다. 흔히 수학 부문에서 최고 권위에 있는 상이라 여겨져 "수학의 노벨상"이라고 불리기도 하지만, 노벨상 위원회와는 관련이 없다. 1936년에 처음 시상되었고, 제2차 세계 대전으로 인하여 14년간 시상이 중단되었다가 1950년부터 다시 시상이 이어졌다. 한편 또 다른 유명한 수학계의 상으로는 2003년부터 노르웨이 왕실이 수여하는 아벨상이 있다.

 수상 조건 
필즈상은 상이 수여되는 해의 1월을 기준으로 40세가 되지 않은 수학자들을 대상으로 4년마다 수여되는데, 이 때문에 뛰어난 업적을 남기고도 필즈상을 수상하지 못한 수학자들도 많다. 대표적으로는 페르마의 마지막 정리를 증명했던 앤드루 와일스가 있다. 이러한 규정은 필즈의 유언에서 비롯된 것인데, 필즈는 그의 유언에서 다음과 같이 밝혔다.

이러한 규정(40세 이하, 4명)에도 불구하고, 앤드루 와일스는 업적의 중요성을 인정받아 1998년 45세에 예외적으로 필즈상 특별상을 수상했다.

1990년에는 필즈상 최초로 물리학자인 에드워드 위튼이 필즈상을 수상하였다.

2014년 마리암 미르자하니가 최초 여성 수상자가 되었다.

 수상자 명단 

1936년

1950년

1954년

1958년

1962년

1966년

1970년

1974년

1978년

1982년

1986년

1990년

1994년

1998년

2002년

2006년

2010년

2014년

2018년

2022년

 역대 수상국가 
수상 시 국적 기준. 이중국적은 각 나라에 1개 국기는 현재의 것 (2022년 7월 현재)

 같이 보기 
 존 찰스 필즈
 아벨상

 각주 

 외부 링크 

 

분류:1936년 설립
분류:수학상
존 찰스 필즈

존 찰스 필즈(, 1863년 5월 14일~1932년 8월 9일)는 캐나다의 수학자이다.

수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상의 제창자이다. 필즈상은 1932년 스위스 취리히에서 열린 세계 수학자 대회(ICM)에서 제정되어, 1936년 그가 남긴 유산을 기반으로 설립되었다.

 약력 
1863년 캐나다 온타리오주 해밀턴에서 태어났으며, 1884년 토론토 대학교를 졸업하고, 미국 볼티모어의 존스 홉킨스 대학교에서 박사학위를 취득한다.

이후 미국에서의 연구에 한계를 느껴서 유럽으로 가게 된 필즈는 1891년 베를린과 파리 등지를 옮겨 다니면서 대수학 분야의 연구를 시작하여, 카를 바이어슈트라스, 펠릭스 클라인, 페르디난트 게오르크 프로베니우스, 막스 플랑크 등과 교우한다.

1902년 모교인 토론토 대학교 교수로 초대받아, 캐나다로 돌아온 필즈는 수학의 발전을 위해 노력한다. 온타리오 의회에서의 로비가 성공하여, 토론토 대학교에서 매년 75,000 달러의 지원금을 약속받았으며, 여러 연구 지원 기구의 설립에도 영향을 미친다. 필즈는 1919년부터 1925년까지 캐나다 왕립 재단의 재단장을 지냈으며, 그동안 그는 재단이 과학 연구를 이끌어 나가는 중심이 되길 바랐으나, 그의 염원이 완전히 이루어지지는 않았다. 그럼에도 그의 노력은 토론토가 1924년 세계 수학자 대회(ICM)의 개최지가 되는 것으로 이어졌다.

필즈는 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상을 탄생시킨 것으로 가장 유명하다. 1936년 처음 수여된 필즈상은 1950년 다시 시작되어, 이후 매 4년마다 수학에 중요한 공헌을 한 40세 이하의 수학자 적게는 2명에서 많게는 4명에게 주어진다.

필즈는 1920년대부터 수학자상을 계획했으나, 악화되는 건강으로 생애동안은 그 상이 주어지는 것을 보지 못한다. 그는 3개월 동안 앓다가 1932년 8월 9일 사망한다. 그는 유언에서 47,000 달러를 필즈상 기금으로 기부한다.

 참고 문헌 
 약력(영문)
 

 외부 링크 
 
 

분류:1863년 출생
분류:1932년 사망
분류:캐나다의 수학자
분류:토론토 대학교 동문
분류:존스 홉킨스 대학교 동문
분류:토론토 대학교
분류:해밀턴 (온타리오주) 출신
분류:왕립학회 석학회원
아벨상

아벨상(, )은 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름을 딴 상으로, 노르웨이 왕실에서 수여하는 상이다. 2003년부터 수상이 시작되었다. 수학자가 일생 동안 쌓아온 업적을 바탕으로 상을 주기 때문에 거의 대부분 수상자들의 나이가 많다.

 역사 
1902년 아벨 탄생 100주년이 다가오자, 수학자 소푸스 리가 아벨의 이름을 딴 상을 만들 계획을 최초로 제안했다. 하지만, 1899년 그가 사망하면서 추진력을 잃었다. 이후 1902년, 오스카르 2세가 다시 시행하려 했지만, 스웨덴과 노르웨이 연방이 해체되면서 생긴 재정적 악화로 인해 다시 중단되었다. 2000년, 국제 수학 연맹이 지정한 수학의 해에 이 계획이 또다시 부활했고 이번에는 아무런 지장 없이 2003년에 장피에르 세르에게 상을 수여했다.

 수상자 목록 

 같이 보기 

 닐스 헨리크 아벨
 필즈상

 외부 링크 
 아벨상 공식 웹사이트

 각주 

분류:수학상
분류:닐스 헨리크 아벨
분류:학술상
장피에르 세르

장피에르 세르( , 1926년 9월 15일 ~ )는 프랑스의 수학자로, 20세기 대수기하학과 정수론의 발전에 지대한 영향을 끼쳤다.

1954년에 필즈상을 수상하였고, 2003년에는 아벨상을 수상하였다.

 업적 
수학연보(Annals of Mathematics)에 프랑스어로 실린 역사적인 논문 《대수적 연접층》()에서 대수다양체의 개념을 최초로 엄격하게 정의하였으며, 알렉산더 그로텐디크와 더불어서 현대 대수기하학 발전의 기초를 닦은 사람으로 간주된다. 세르의 대수다양체 정의는 그로텐디크의 스킴 이론으로 일반화되며, 이것은 현대 대수기하학과 정수론을 연결하는 중요한 고리가 된다.

또 다른 대표적인 위대한 업적들로는

 세르 쌍대성
 가가 정리
 Serre vanishing theorem
등 많은 결과들이 있다.

그로텐디크와 세르가 위의 업적들을 발달시킬 단계에서 주고 받은 서신들의 모음집(Grothendieck-Serre correspondences)이 2004년 프랑스 수학회와 미국 수학회에 의해 공동 출판되었다.

 같이 보기 
 중복도
 참고 문헌 
 
 

 외부 링크 
 

분류:1926년 출생
분류:살아있는 사람
분류:20세기 수학자
분류:21세기 수학자
분류:프랑스의 수학자
분류:에콜 노르말 쉬페리외르 동문
분류:울프 수학상 수상자
분류:파리 대학교 동문
분류:프랑스 과학 아카데미의 회원
분류:미국 과학 아카데미의 회원
분류:대수학자
분류:대수기하학자
분류:위상수학자
분류:니콜라 부르바키
분류:피레네조리앙탈주 출신
분류:아벨상 수상자
분류:필즈상 수상자
분류:왕립학회 외국인 회원
분류:미국 수학회 석학회원
존 그리그스 톰프슨

존 그리그스 톰프슨(, 1932년 10월 13일 ~ )은 유한군 이론에서 탁월한 업적을 나타낸 수학자이다.

1955년 예일 대학교에서 학사 학위를 마치고, 1959년 손더스 매클레인을 지도 교수로 하여 시카고 대학교에서 박사학위를 받았다. 케임브리지 대학교, 코넬 대학교 등에서 교편을 잡다가 플로리다 대학교에 재직중이다.

톰프슨의 가장 뛰어난 업적은 1963년 월터 파이트(Walter Feit)와 같이 증명한 정리 파이트-톰프슨 정리(Feit-Thompson theorem)이다. 이 정리는 '홀수개의 원소를 가지는 임의의 유한군은 가해군이다'라는 놀라운 결과를 증명한 것이며, 태평양 수학 저널(Pacific Journal of Mathematics)에 출판되었다. 이 정리는 임의의 모든 유한단순군들을 모두 분류해 내는 거대한 성과의 초석이 되었다. 이는 20세기 수학의 최대 성과 중의 하나이다. 이 공로로 톰슨은 1970년 필즈상을 수상하였다. 2008년에는 아벨상을 수상하였다.

 외부 링크 

 List of mathematical articles by John G. Thompson
 
 

분류:1932년 출생
분류:살아있는 사람
분류:미국의 수학자
분류:20세기 수학자
분류:울프 수학상 수상자
분류:예일 대학교 동문
분류:시카고 대학교 동문
분류:하버드 대학교 교수
분류:시카고 대학교 교수
분류:케임브리지 대학교 교수
분류:플로리다 대학교
분류:미국 과학 아카데미의 회원
분류:왕립학회 석학회원
분류:플로리다 대학교 교수
분류:케임브리지 대학교 처칠 칼리지 교수
분류:아벨상 수상자
분류:필즈상 수상자
분류:국가 과학 메달 수상자
단순군

군론에서 단순군(單純群, )은 정규 부분군이 자명군과 자기 자신밖에 없는 군이다. 즉, 정규 부분군과 몫군으로 더 작게 분해할 수 없는 군이다. 유한 단순군의 분류는 군론의 아주 중요한 문제이다. 유한군은 유한 단순군의 조합으로 분해할 수 있으며, 조르당-횔더 정리에 따르면 그 조합은 순서를 무시하면 유일하다.

 정의 
군 이 다음 조건을 만족시키면, 단순군이라고 한다.
 만약 라면, 이거나 이다.

 성질 
아벨 단순군 · 순환 단순군 · 소수 크기의 군은 서로 동치이다.

 예제 
예를 들어, 순환군 G = Z/3Z는 단순군이다. 만약 H가 G의 부분군이라면, 그 차수(원소의 수)는 G의 차수인 3의 약수여야 한다. 그러나 3은 소수이므로 H의 차수는 1 또는 3이고, 따라서 H는 G 전체이거나 자명군일 수밖에 없기 때문이다. 그 반면, G' = Z/12Z는 단순군이 아니다. H' = {12Z, 4+12Z, 8+12Z}로 놓으면 이는 차수 3의 정규부분군이 되기 때문이다. (아벨 군의 임의의 부분군은 정규부분군임을 인식할 것.) 마찬가지로, 정수 전체의 덧셈군 Z는 단순군이 아니다. 짝수들의 집합이 자명하지 않은 정규 진부분군이 되기 때문이다.

 유한단순군의 분류 

유한단순군의 분류는 수학에서 아주 중요한 문제였고, 1981년에 다니엘 고렌스틴에 의해 해결되었다고 선언되었으나, 증명 과정에서 일부 문제가 발견되어, 이후 2004년에 마이클 아시바커와 스티븐 스미스가 쓴 Quasithin case에 대한 논문이 출간됨으로 해서 완결되었다.

유한단순군은 18가지 종류로 분류되며, 이들 분류에 속하지 않는 산재군이 26개 존재한다. 분류는 대략적으로 다음과 같다.
 소수 차수를 가지는 순환군()
 인 교대군()
 16가지의 리 형태(Lie type) 군
 26개의 산재군

 같이 보기 
 특성 단순군
 유한단순군의 목록

 외부 링크 
 
 

분류:군론
유한단순군의 목록

유한단순군(finite simple group)이란 단순군으로서 유한 개의 원소만을 가지는 군을 뜻한다.

월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 포함한 수많은 수학자들의 노력에 의해서 모든 유한단순군들의 분류가 이루어졌다. 이 결과는 20세기 수학의 많은 결과들 중 가장 중요하고 위대한 업적들 중 하나이다.

무한족
순환군 Zp
단순성: 언제나 단순함.

위수: p.

슈어 승군: 자명군.

외부자기동형사상군: 위수 p-1의 순환군.

다른 이름: Z/pZ

참고: 완전군이 아닌 단순군은 이들뿐이다.

교대군 An, n > 4
(이 글에서 리형 A는 기울인 글씨(이탤릭체)로, 교대군 A는 기울이지 않은 글씨로 표기한다.)

단순성: n이 4 이하일 때는 가해군이지만 5부터는 언제나 단순군.

위수: n!/2. (n이 1인 경우는 제외.)

슈어 승군: n이 5이거나 7보다 클 때는 위수 2, n이 6이나 7일 때는 위수 6.

외부자기동형사상군: 대체로 위수 2. n이 1이나 2일 때는 자명군, n이 6일 때는 위수 4.

다른 이름: Altn.

동형류: A1과 A2는 자명군. A3은 위수 3의 순환군. A4는 A1(3)과 동형(여기까지 가해군). A5는 A1(4) 및 A1(5)와 동형. A6은 A1(9) 및 B2(2)'와 동형. A8은 A3(2)와 동형.

참고: n이 1보다 클 경우 n차 대칭군의 지표 2짜리 부분군임.

 산재군 

산재군, 또는 간헐단순군, 예외 유한단순군은 괴물군을 포함해 26개이다.

 같이 보기 
 작은 군의 목록

분류:수학에 관한 목록
분류:유한군
분류:산재군
수막염

수막염(髓膜炎, )은 뇌의 수막에 생기는 염증을 말한다. 뇌수막염(腦髓膜炎)이라고도 한다.

 원인 
뇌수막염의 원인으로는 바이러스성, 박테리아성, 결핵성이 있으며 이 중 박테리아성 뇌수막염은 가장 치명적이다. 비교적 더디게 병세가 진행하며 척추 골수와 뇌막에 인플루엔자균ㆍ수막염균ㆍ폐렴균ㆍ대장균 등 화농균의 침투로 인해 발생하며 심할 경우 심각한 후유증을 남기기도 한다. 바이러스성 수막염은 여름과 가을에 주로 발병하고 가장 흔한 편인데, 증상이 가벼운 편이라 대개 저절로 낫는 경우가 많지만 심한 경우 3~5일 병원 입원 치료를 해야 하는 경우가 발생하기도 한다. 또 결핵성 수막염은 G접종으로 예방하며 페니실린계열 약품, 항결핵제로 치료할 수 있다.

 증상 
뇌수막염은 뇌와 연수를 싸는 결합 조직의 막 즉, 뇌와 연수를 덮고 있는 보호 점막(수막)의 급성 염증이다. 가장 흔한 증상은 발열, 두통, 목의 경직이며 다른 증상으로는 혼란 또는 의식의 다른 반응, 구토, 빛이나 시끄러운 소리를 견딜 수 없는 증세가 있다. 어린 아이들은 종종 과민, 졸림, 또는 먹지 않으려는 증상을 보인다. 피부에 발진이 생길 수 있으며 발진이 존재하는 경우, 바이러스성 수막염의 가능성이 있는 것으로 본다. 또한 뇌염이나 뇌농양으로 번질 수도 있기 때문에 등허리뼈나 목뼈, 척추뼈에 통증을 느끼기도 한다. 일반적으로 여름에 가장 많이 발병하며 특히 3~6세의 어린아이에게 많이 나타난다.

 각주 

 외부 링크 

 중앙일보헬스케어(수막염)

분류:감염병
분류:뇌
분류:발작을 일으키는 장애
분류:급성 통증
쿠퍼티노

쿠퍼티노()는 미국 캘리포니아주 산타클라라 군에 있는 도시이다. 인구는 2010년 인구 조사 기준으로 58,302명이다. 애플 사의 본사가 입지하고 있다. 산호세, 샌타클래라, 새러토가, 서니베일, 로스앨토스, 로욜라 등의 도시와 접경하고 있다.

 인구 

 기후 

 자매 도시 
 부산광역시 해운대구
 도요카와시
 시카고
 부바네스와르

 각주 

 외부 링크 

 쿠퍼티노 시 공식 홈페이지

 
분류:캘리포니아주의 도시
분류:샌프란시스코 베이 에어리어의 도시
로랑 라포르그

로랑 라포르그(, 1966년 11월 6일 ~ )는 프랑스의 수학자이다. 필즈상을 수상하였다.

 생애 
프랑스 안토니에서 태어났다. 1986년에 파리의 에콜 노르말 쉬페리외르에 입학하였고, 1994년에는 남파리 대학(Université de Paris XI-Sud Orsay)에서 산술기하학과 대수기하학 분야에서 박사학위를 마쳤다. 현재 그는 프랑스 국립과학연구센터에서 일을 하고 있고 동시에 IHÉS의 교수이기도 하다.

2002년 중화인민공화국 베이징시에서 열린 24회 세계 수학자 대회에서 필즈상을 수상하였다. 라포르그는 정수론과 대수기하학에 속하는 분야인 랭글랜즈 추측에서 위대한 업적을 남겼는데 이것이 수상의 이유이다. 그의 업적 중 한가지 정리를 증명하기 위해서 그는 6년간 그 문제에 집중하여 연구를 하였다고 알려져 있다.

 외부 링크 
 
 
 
 

분류:1966년 출생
분류:살아있는 사람
분류:프랑스의 수학자
분류:에콜 노르말 쉬페리외르 동문
분류:20세기 수학자
분류:21세기 수학자
분류:프랑스의 로마 가톨릭교도
분류:프랑스 과학 아카데미의 회원
분류:대수기하학자
분류:필즈상 수상자
분류:클레이 연구상 수상자
히로나카 헤이스케

히로나카 헤이스케(, , 1931년 4월 9일 ~ )는 일본의 수학자이다.

하버드 대학교 전 교수, 교토 대학 수리해석 연구소 전 소장이며 일본인으로서는 두 번째의 필즈상 수상자이다. 전문은 대수기하학으로, 필즈상 수상 대상의 연구는 ‘표수 0인 체 위의 대수적 다양체의 특이점 해소 및 해석 다양체의 특이점 해소’이다. 일본 학사원 회원.

 생애 
1931년 4월 9일 일본 야마구치현에서 태어났다. 어렸을 때는 음악가를 꿈꿨다고 한다. 하지만 학교에서 연주 대회가 있었을 때 무대에서 피아노 연주를 하였는데, 혹평을 받아서 수학으로 관심을 돌렸다고 한다.

재수를 해서 교토 대학 수학과에 입학하였다. 4년 뒤 졸업하고, 교토 대학 대학원 수학과에 입학하였다. 우수한 논문들을 제출하는 다른 학생들을 보고 자신의 능력에 대해서 비관하였는데, 어느 날 한 여학생이 히로나카가 흘린 손수건을 줍고 "선생님! 이거 선생님 것 맞죠?"라고 외치면서 달려와 그의 수첩을 주고 사라졌다. "선생님"이라는 말에 영감을 얻고 첫 번째 논문을 쓰게 되었지만 혹평을 받았다. 그러나 두 번째 논문은 좋은 평가를 받고, 석사 학위를 취득하였다.

히로나카가 교토 대학 대학원 수학과에서 석사 학위를 취득했을 당시, 오스카 자리스키라는 하버드 대학교 수학과에서 대수기하학을 가르치는 수학 교수의 도움으로, 하버드 대학교 대학원 수학과에 입학해서 평소에 관심있었던 분야인 대수기하학을 공부하게 됐다고 한다. 그 후, 하버드 대학교 대학원 수학과에서 오스카 자리스키 교수의 지도 아래 박사 학위를 취득했다. 같이 공부했던 유명한 대수기하학자들로는 데이비드 멈퍼드와 마이클 아틴, 스티븐 클라이먼(Steven Kleiman) 등이 있다(데이비드 멈퍼드와 마이클 아틴이 하버드 대학교 재학 시절에 도움을 많이 줬다고 한다).

박사 학위를 취득한 후의 행적은 브랜다이스 대학교 수학과 조교수가 돼서, 이곳에서 당시 대수기하학에서는 풀리지 않았던 유명한 난제인 대수다양체의 특이점 해소 정리를 완벽하게 증명해서 발표했다. 그 공로를 인정받아서, 컬럼비아 대학교 수학과 정교수가 됐고, 1970년에는 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상을 수상하였다.

컬럼비아 대학교 수학과 정교수에서 하버드 대학교 수학과 정교수로 자리를 옮기고, 하버드 대학교 수학과에서 7년동안 학생들을 가르쳤다고 한다. 그래서 하버드 대학교 수학과에서는 명예 교수로 이름을 남기게 됐다고 한다. 그 후에는 일본으로 귀국하여, 야마구치 대학 수학과 학장을 거쳐 소조가쿠엔 대학 수학과 이사장이 되었다. 2008년 3월에는 서울대학교 자연과학대학 수리과학부 석좌교수로 초빙돼서 현재까지 활발히 활동 중이다.

 주요 업적 
히로나카는 당시 대수기하학에서 풀리지 않던 유명한 난제인 표수 0인 체 위의 대수다양체의 특이점 해소 정리를 1964년에 증명하였다. 이 결과는 프린스턴 대학교에서 발간하는 수학연보에 2번에 나누어 출판되었고, 이 업적으로 히로나카는 1970년에 필즈상을 수상하였다.

 수상 경력 
 1967년 : 아사히 문화상
 1970년 : 필즈상

 상훈 
 1975년 : 문화훈장
 2004년 : 레지옹 도뇌르 훈장

 참고 문헌 
 학문의 즐거움, 히로나카 헤이스케 지음.
 아무도 풀지 못한 문제, 박영훈 지음.

 같이 보기 
 대수기하학
 오스카 자리스키
 데이비드 멈퍼드
 마이클 아틴
 필즈상

 외부 링크 
 
 

분류:1931년 출생
분류:살아있는 사람
분류:일본의 수학자
분류:20세기 수학자
분류:21세기 수학자
분류:프랑스 과학 아카데미의 회원
분류:대수기하학자
분류:하버드 대학교 교수
분류:컬럼비아 대학교 교수
분류:브랜다이스 대학교 교수
분류:교토 대학 교수
분류:야마구치 대학 교수
분류:서울대학교 교수
분류:하버드 대학교 동문
분류:교토 대학 동문
분류:야마구치현 출신
분류:필즈상 수상자
분류:일본 학사원상 수상자
고다이라 구니히코

고다이라 구니히코(, 1915년 3월 16일 ~ 1997년 7월 26일)는 일본의 수학자이다. 1954년에 아시아인 최초로 필즈상을 수상하였다.

 생애 
일본의 농업분야 관료인 고다이라 곤이치의 장남으로 도쿄도에서 태어났다. 1935년 도쿄제국대학 수학과 입학 후 1938년에 졸업하고 다시 같은 학교 물리학과에 입학했다.
도쿄 대학에서 박사학위를 받았는데, 헤르만 바일이 그의 일본 시절 논문에 주목함으로써 미국에 초청 받게 된다. 1949년부터 1962년까지 고다이라는 프린스턴 고등연구소와 프린스턴 대학교에서 일하였다. 그 뒤 존스 홉킨스 대학교, 스탠퍼드 대학교를 거쳐 1967년 도쿄대학으로 돌아가서 교수를 역임하였다.

 업적 
조화적분론과 그것의 대수기하학에 대한 응용으로 1954년 암스테르담에서 필즈상을 수상하였다. 그 후 주요 업적으로는 도널드 클레이턴 스펜서()와 함께 개척한 변형 이론()이 있다. 고다이라는 스펜서와 함께 고다이라-스펜서 함수(Kodaira-Spencer map)를 정의하였는데, 이 함수는 주어진 복소다양체의 모든 가능한 변형(deformation)들을 분류한다. 이는 변형 이론의 시초를 이룬다.

 같이 보기 
 베르 집합
 고다이라 매장 정리
 타원 곡면
 엔리퀘스-고다이라 분류
 참고 문헌 

 
 
 
 
 (도쿄 대학 페이지)

분류:1915년 출생
분류:1997년 사망
분류:일본의 수학자
분류:나가노현 출신
분류:도쿄 대학 동문
분류:도쿄 대학
분류:존스 홉킨스 대학교
분류:스탠퍼드 대학교 교수
분류:20세기 수학자
분류:도쿄도 출신
분류:울프 수학상 수상자
분류:대수기하학자
분류:존스 홉킨스 대학교 교수
분류:가쿠슈인 대학 교수
분류:도쿄 대학 교수
분류:훈1등 서보장 수훈자
분류:필즈상 수상자
분류:일본 학사원상 수상자
모리 시게후미

모리 시게후미(, 1951년 2월 23일 ~ )는 일본의 수학자이다. 1990년 일본 교토 대학에서 있었던 세계 수학자 대회에서 필즈상을 받았다. 일본에서 세 번째로 필즈상을 받은 수학자이다. 전공은 대수기하학이며, 3차원 대수다양체의 극소 모델(minimal model)에 대해서 연구하여 혁혁한 업적을 남겼다. 현재도 교토 대학에서 활발히 연구중이다.

 업적 
모리의 필즈상 수상 업적인, 3차원 대수 다양체의 최소 모형 이론을 간단하게 설명하자면 다음과 같다.
 1차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡선의 경우에는, 주어진 함수체에 대해서 유일한 비특이 모형이 존재한다는 것을 쉽게 증명할 수 있다.
 2차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡면의 경우, 주어진 함수체에 대해서 유일하지는 않으나, 비특이 최소 모형이 존재한다는 것이 대수 곡면 이론에서 가장 중요하고도 기본적인 결과이다. 대수 곡면의 최소 모형을 찾아가는 과정에 따라서 대수 곡면을 크게, 유리 곡면, 선직면(ruled surface), 그리고 일반형 곡면(surfaces of general type), 이렇게 3가지로 분류한다. 유리 곡면과 선직면의 경우에는 최소 모형이 유일하지는 않으나 완벽하게 모든 최소 모형들을 알 수 있다. 일반 대수 곡면의 경우에는 최소 모형을 모두 다 알지는 못하지만, 대신, 각각의 쌍유리 동치류에 대해서 유일한 최소 모형이 존재한다는 것을 알 수 있다. 이렇게 모든 최소 모형들을 다 알게 되면, 나머지의 모든 대수 곡면들은 최소 모형들에서 유한번 점에 대한 부풀리기 과정을 거쳐서 얻어낼 수 있게 되어, 사실은, 모든 비특이 대수 곡면은 모두 분류해 낼 수 있다.
 3차원 대수 다양체에서 처음으로 수학자들이 부닥친 문제는, 3차원 비특이 대수다양체들의 쌍유리 동치류 안에서 최소 모형을 찾으려고 할 경우, 최소 모형이 존재하지 않는 경우가 있다는 것이었다. 이 때문에 1, 2차원에서 해결된 문제가 3차원에서는 큰 난관에 부닥치게 되었다. 이때 모리가 생각해 낸 것은 바로, '비특이 3차원 대수 다양체들'안에서만 이것을 찾으려고 하지 말고, '적당히 좋은' 특이점을 가지는 것이 허락된 그러한 확장된 3차원 대수 다양체들의 모임 안에서 최소 모형을 찾으려고 시도할 경우에는, 최소 모형이 실제로 존재한다는 것이었다. 이 방법은 아주 효과적으로 통했고, 3차원 대수 다양체의 분류에 혁혁한 결과들을 남겼다.

이후, 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

 참고 문헌 

 
 

분류:1951년 출생
분류:살아있는 사람
분류:일본의 수학자
분류:대수기하학자
분류:나고야시 출신
분류:교토 대학
분류:교토 대학 동문
분류:20세기 수학자
분류:21세기 수학자
분류:교토 대학 교수
분류:나고야 대학 교수
분류:필즈상 수상자
분류:일본 학사원상 수상자
모리

모리는 다음을 가리키는 말이다.

 모리 (라틴어) 
 라틴어 낱말의 하나로서 Mori(모리)는 죽음을 뜻한다.
 메멘토 모리는 죽음의 경고를 뜻한다.

 지명 
 모리는 다음 지역에 위치한 대한민국의 리이다.
 충청남도 부여군 규암면 모리(茅里)
 경상남도 합천군 청덕면 모리(畝里)
 모리 (이탈리아): 이탈리아의 마을
 모리정 : 일본에 있는 정이다.
 모리번
 모리역: 일본에 있는 철도역
 모리 빌딩: 도쿄도 미나토 구에 위치한 도시 개발업체이자 부동산 회사

 정치 
 모리 내각: 모리 요시로를 내각총리대신으로 하는 일본의 내각

 인물 
 모리( 또는 )는 일본의 성이다.
 모리 (가수): 대한민국의 가수
 모리 시게후미는 일본의 대수기하학자이다.
 로헬리오 푸네스 모리는 아르헨티나의 축구 선수이다.
 모리 요시로: 일본의 정치인, 전 총리
 모리 마사아키 (야구인): 일본의 전 프로 야구 선수이자 야구 지도자, 야구 해설가·평론가
 모리 데루모토: 아즈치모모야마 시대부터 에도 시대 전기에 걸쳐 활약한 다이묘
 모리 미츠코: 일본의 배우
 모리 아리노리: 사쓰마 번사, 일본의 정치인, 외교관
 모리 모토나리: 전국 시대 후기에 활약한 센고쿠 다이묘
 모리 도루: 일본의 전 프로 야구 선수이자 야구 지도자, 야구 해설가·평론가
 모리 나리토시: 아즈치모모야마 시대에 활약한 무장
 모리 다카지: 일본의 축구 선수
 모리 신이치: 일본의 가수, 작곡가, 사회 복지 활동가
 모리 요시카쓰: 센고쿠 시대부터 아즈치모모야마 시대까지 활동한 무장
 모리 나나코: 일본의 여자 성우, 배우
 모리 시게오: 일본의 전 프로 야구 선수이자 야구 지도자 및 사업가
 모리 리요: 일본 시즈오카현 출신의 모델이자 미스 유니버스 2007 우승자
 모리 시게카즈: 일본의 전 프로 야구 선수이자 야구 지도자, 야구 해설가·평론가
 모리 에이스케
 모리 히데모토: 아즈치모모야마 시대부터 에도 시대 초기까지의 무장·다이묘
 모리 도모야: 일본의 프로 야구 선수
 모리 다카치카
 모리 카츠유키: 일본의 오토레이서(자동차경주선수)
 모리 히데카네
 모리 오가이: 일본 메이지·다이쇼 시대의 소설가·번역가·극작가
 라미로 푸네스 모리: 아르헨티나의 축구 선수
 모리 히데나리: 에도 시대 초기의 다이묘
 모리 가쓰노부: 센고쿠 시대부터 아즈치모모야마 시대까지의 무장, 다이묘
 모리 모토아키: 아키의 센고쿠 다이묘 모리 모토나리의 5남
 모리 다다마사: 아즈치모모야마 시대부터 에도 시대 전기까지의 무장, 다이묘
 모리 다카모토: 센고쿠 시대의 무장
 모리 모토노리 (1839년): 조슈 번의 제14대 마지막 번주
 모리 렌: 일본의 배우
 모리 모토토모 (기요스에 모리가): 나가토 기요스에 번 초대 번주
 모리 모토노리: 조슈 번 제14대 번주
 모리 쓰나모토: 에도 시대 전기부터 중기까지의 다이묘
 모리 카오루: 일본의 만화가
 모리 나가요시: 센고쿠 시대부터 아즈치모모야마 시대에 걸쳐 활약한 무장, 다이묘
 모리 나리타카: 에도 시대 전기의 다이묘
 모리 모토아키라: 메이지 시대의 화족, 귀족원 의원
 매니 모리: 미크로네시아 연방의 정치인
 모리 요시나리: 센고쿠 시대의 무장 겸 다이묘
 모리 칸나: 일본의 여자 배우
 모리 안나: 일본 여성 아이돌 그룹 AKB48 팀4의 멤버
 모리 체이킨: 캐나다의 배우
 모리 나오코: 일본의 배우
 모리 나츠키: 일본의 성우
 모리 마모루: 일본의 우주비행사
 모리 나가쓰구: 에도 시대 전기부터 중기까지의 다이묘
 모리 에토: 일본의 여성 소설가
 모리 고타: 일본의 축구 선수
 모리 다카마사: 센고쿠 시대부터 에도 시대 전기에 걸친 무장(다이묘)
 모리 마사유키
 모리 유코: 일본의 정치인
 모리 나가나오: 빗추 니시에바라 번 제2대 번주, 하리마 아코 번 초대 번주
 모리 히로시: 일본의 엔지니어 및 작가
 모리 가쓰나가: 아즈치 모모야마 시대부터 에도 시대 초기까지의 무장
 유키 모리
 모리 기요시: 지바현 태생의 일본의 정치인
 모리 다이스케: 일본의 살인자
 타지 모리: 미국의 배우, 성우, 가수
 바르바라 모리: 우루과이 출신의 멕시코의 배우, 모델, 작가
 모리 마야: 일본의 모델
 모리 시오리: 일본 여성 아이돌 그룹인 파스포의 멤버
 모리 가즈토시: 일본의 생물학자
 모리 슈워츠: 미국의 사회학자
 클라우디아 모리: 이탈리아의 배우, 가수
 모리 모토토모: 나가토 조후 번 제4대 번주
 모리 유스케: 일본의 축구 선수
 모리 마사아키 (1961년): 일본의 축구인, 정치인
 모리 와타루: 일본의 병리학자이며 도쿄 대학 명예교수, 전 도쿄 대학 총장
 모리 요이치 (축구 선수): 일본의 축구 선수
 모리 유토: 일본의 축구 선수
 모리 메구미: 일본의 가수이자 연기자
 모리 유다이: 일본의 프로 야구 선수
 모리 요스케: 일본의 축구 선수
 모리 나오키
 모리 하나코
 모리 가즈히로: 일본의 축구 선수
 모리 히로유키: 일본의 사람 이름
 모리 히데아키: 일본의 축구 선수
 모리 긴즈버그: 미국의 배우
 모리 다이지로: 일본의 축구 선수
 모리 겐이치: 일본의 축구 선수
 모리 나오키 (1972년): 일본의 축구 선수
 모리 아쓰히코: 일본의 축구 선수
 모리 나오키 (1977년): 일본의 축구 선수
 모리 게이스케: 일본의 축구 선수
 모리 에이지로: 일본의 축구 선수
 모리 코네: 현재 파르마 FC에서 뛰는 프랑스의 축구 선수
 모리 칼리오페: 일본의 영어권 버추얼 유튜버
 가공의 인물 
 모리 란: 아오야마 고쇼의 만화 《명탐정 코난》에 등장하는 인물이자 여주인공
 모리 코고로: 아오야마 고쇼의 만화 《명탐정 코난》에 등장하는 인물

 기타 
 모리 (토크쇼)

 같이 보기 
 

분류:대한민국의 리
분류:일본의 지명
분류:일본의 성씨
피레네산맥

피레네산맥(-山脈; 프랑스어: Les Pyrénées, 스페인어: Los Pirineos, 오크어: Los Pirenèus, 카탈루냐어: Els Pirineus, 영어: Pyrenees)은 유럽 남서부에 있는 산맥이다. 프랑스와 스페인의 국경을 이루고 있다. 이 산맥은 칸타브리아 산맥과의 합일 지점부터 지중해 연안의 크레우스 곶까지 거의 500km에 걸쳐 뻗어 있으며, 아네토산의 고도는 3,404m(11,168피트)에 이른다.

대부분 스페인과 프랑스 사이에 경계를 형성하며 그 사이에 안도라라는 작은 국가가 끼어 있다. 역사적으로 [[아라곤의 왕국과 나바라 왕국은 산맥의 양쪽으로 뻗어 있었다.

 기후 
비와 눈을 포함하여 이 산맥에 내리는 강수량은 대서양에서 비스케이 만 위로 불어오는 습한 공기로 인해 피레네 산맥 동부보다 서부에서 훨씬 더 많다. 서부와 중부 피레네 산맥에 습기가 떨어지면, 동부 피레네 산맥에는 공기가 건조한 채로 남는다. 겨울 평균 기온은 −2°C(28°F)이다.

산맥의 단면은 여러 측면에서 다양하다. 서부와 눈이 많이 내리는 중앙 피레네 산맥에는 빙하가 있지만 동부 피레네 산맥에는 빙하가 발달할 만큼 눈이 부족하기 때문에 빙하가 없다. 빙하는 피레네 산맥 중부의 북쪽 경사면에 국한되어 있으며, 알프스 산맥처럼 계곡 아래로 내려가지 않고 산맥 방향을 따라 가장 긴 길이를 가지고 있다. 실제로 이것들은 가장 높은 산 꼭대기 근처의 좁은 지역에 형성된다. 이곳에도 중부 유럽의 다른 산맥과 마찬가지로 빙하 기간 동안 빙하가 훨씬 더 넓어졌다는 실질적인 증거가 있다.

연간 적설선은 피레네 산맥의 각 지역마다 해발 약 2,700~2,800m(8,900~9,200피트)까지 다양하다. 평균적으로 계절성 눈은 12월과 4월 사이에 1,600미터(5,200피트) 이상에서 적어도 50% 이상 관찰된다.

 각주 

 외부 링크 
 
 

 
분류:유럽의 산맥
분류:프랑스의 산맥
분류:스페인의 산맥
분류:안도라의 산
분류:아리에주주의 지형
분류:아라곤주의 지형
분류:오트가론주의 지형
분류:오트피레네주의 지형
분류:피레네조리앙탈주의 지형
분류:피레네자틀랑티크주의 지형
스킴

스킴은 다음을 가리킨다.

 컴퓨터 
 스킴(Scheme)은 리스프의 일종인 컴퓨터 프로그래밍 언어이다.
 언어 입력기 스킴(SCIM)
 Qt판 SCIM인 스킴(SKIM)
 OS X용 PDF 보기 소프트웨어 스킴(Skim)

 수학 
 스킴(scheme)은 수학의 한 분야인 대수기하학에서 다루는 대상이다.
 결합 도식(association scheme)은 조합론적 구조의 하나이다.

 기타 
 스킴보딩(skimboarding)은 수상 스포츠의 하나이다.

 같이 보기 
 
 스키마()
화순

화순은 다음과 같은 뜻이 있다.

용어
 화순(化順)은 감화하여 순응함이다.
 화순(化醇)은 변화하여 순수하게 됨이다.
 화순(和順)은 ‘화순하다’의 어근이다.
 화순(花脣)은 꽃을 이루고 있는 낱낱의 조각 잎이다.
 화순(花脣)은 미인의 아름다운 입술을 비유적으로 이르는 말이다.

지명
 화순(和順)은 대한민국 전라남도에 있는 행정 구역(군)이다.
 화순(和順)은 대한민국 전라남도 화순군에 있는 행정 구역(읍)이다.

인명
 카스미(花純, 1985년~)는 일본의 성인 비디오 배우이다.

 같이 보기 
 

 각주
아라비아반도

아라비아반도()는 아시아와 아프리카를 잇는 서아시아의 사막으로 이루어진 반도로, 중동의 중앙에 위치하고 있다. 이 지역을 간단히 아라비아(Arabia)라고도 한다.

남서쪽은 아카바만, 홍해, 아덴만, 남동쪽은 인도양의 일부인 아라비아해, 북동쪽은 오만만, 호르무즈 해협, 페르시아만으로 둘러싸여 있다. 반도의 북쪽은 보통 자그로스산맥을 경계로 삼는다. 시나이반도를 통해 아프리카와 연결되어 있다.

아라비아반도는 정치적으로 아래 나라들로 나뉜다:

 - 반도 연안의 섬나라
 
 
 
 
 
 

반도의 대부분 땅은 사우디아라비아에 속한다. 대부분 사람들은 사우디아라비아와 예멘에 살고 있다.

이곳에서 가장 큰 나라는 사우디아라비아로, 인구도 약 2,300만 명으로 제일 많다.

 지도 

 같이 보기 
 아라비스탄
 아라비안 걸프컵
 아랍 연맹
 아랍 세계
 동아라비아
 걸프 협력 회의
 악숨 왕국
 마슈리크

 외부 링크 
 

 
분류:아시아의 반도
가환환

가환대수학에서 가환환(可換環, )이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이다. 가환환과 그 위의 가군을 연구하는 환론의 분야를 가환대수학이라고 한다.

 정의 
환 에서, 는 아벨 군을 이루며, 은 모노이드를 이룬다. 만약 이 가환 모노이드를 이룬다면, 를 가환환이라고 한다. 즉, 가환환에서는 모든 에 대하여 이다.

마찬가지로, 유사환 에서, 은 아벨 군을 이루며, 은 반군을 이룬다. 만약 이 가환 반군을 이룬다면, 를 가환 유사환(, )이라고 한다.

 성질 
가환환과 환 준동형의 범주 는 정의에 따라 아핀 스킴의 범주 의 반대 범주와 동치이다.

구체적으로, 이 동치는 환의 스펙트럼 에 의하여 주어진다.
즉, 스킴 이론을 통해 가환환 사이의 연산을 대수기하학적으로 해석할 수 있다.

가환환의 범주는 다음과 같은 성질을 갖는다.

가환환의 범주 은 환의 범주 의 충만한 부분 범주를 이루며, 모든 극한을 보존시킨다. 즉, 환의 범주에서의 극한은 가환의 범주에서의 극한과 같다. 그러나 쌍대극한은 일반적으로 다르다.

 종류 
특수한 성질을 갖는 가환환들은 다음이 있으며, 이들 사이에는 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
환 ⊋ 가환환 ⊋ 정역 ⊋ 정수적으로 닫힌 정역 ⊋ 크룰 정역 ⊋ 유일 인수 분해 정역 ∪ 데데킨트 정역 ⊋ 유일 인수 분해 정역 ∩ 데데킨트 정역 = 주 아이디얼 정역 ⊋ 유클리드 정역 ⊋ 체

 분류 
일반적으로, 모든 가환환을 분류하는 것은 불가능하다. 그러나 대략 다음과 같은 3단계 구조론이 존재한다.
 임의의 가환환 에 대하여, 영근기 에 대한 몫환 은 축소환을 이룬다.
 가환환이 축소환인 것은 (0개, 유한 개, 또는 무한 개의) 정역들의 직접곱의 부분환인 것과 동치이다.
 모든 정역은 그 분수체의 부분환을 이룬다.
즉, 가환환 → 가환 축소환 → 정역 → 체로서, 점점 더 정칙적인 구조로 나타낼 수 있다.

 예 
가환환의 예로는 다음을 들 수 있다.
 정수의 집합 에 덧셈과 곱셈을 가하면, 가환환을 이룬다.
 자명환은 가환환이다.
 모든 불 대수는 가환환으로 여길 수 있다.
 모든 체는 가환환이다. 대표적인 예로, 유리수체, 실수체, 복소수체 등이 있다.
 임의의 위상 공간 위의 실수값 연속 함수들의 집합 는 덧셈과 곱셈에 대하여 가환환을 이룬다.
비가환환의 예로는, 실수 행렬환 이 있다. 이는 정사각 행렬로 구성된 환인데, 라면 이는 가환환이 아니다.

 같이 보기 
 환 준동형사상
 국소환

 외부 링크 
 
 
 

분류:가환대수학
대구과학고등학교

대구과학고등학교(大邱科學高等學校)는 대한민국 대구광역시 수성구 황금동에 있는 공립 과학영재학교이다.

 학교 연혁 
 1987년 10월 26일 : 학교설립인가(2학급 60명)
 1988년 3월 1일 : 초대 손영균 교장 취임
 1988년 3월 3일 : 제1회 신입생 입학식
 1990년 2월 12일 : 제1기 수료식(수료생 52명)
 1991년 1월 28일 : 신축교사 이전
 1991년 2월 12일 : 제1회 졸업식 및 제2기 수료식(졸업생 4명, 수료생 50명)
 1995년 12월 15일 : 입지관 3층 신축 공사 준공 (1054.80m2)
 2008년 12월 18일 : 대구과학영재학교 지정전환(2011학년)
 2010년 12월 30일 : 신축 본관 준공
 2015년 3월 1일 : 제11대 엄기성 교장 취임(영재학교 제2대 교장)
 2017년 2월 2일 : 제27회 졸업식(제27기 졸업생 97명)
 2017년 2월 20일 : 제30기(영재학교 7기) 신입생 입학식(6학급 96명)
 2018년 2월 1일 : 제28회 졸업식(본교대강당, 졸업생 95명)
 2018년 2월 20일 : 제31회 신입생 입학식(6학급 96명)
 2019년 1월 31일 : 제29회 졸업식(제29기 졸업생 96명)
 2019년 3월 1일 : 제12대 석창원 교장 취임(영재학교 제3대 교장)

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 학교 동문 

 참고 자료 
 

 외부 링크 
 

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모티브 (수학)

모티브(, )는 대수기하학의 연구대상 중 한가지로, 직관적으로 말하자면, '대수다양체의 궁극적인 성질들을 가지고 있는 대상'을 뜻한다. 좀 더 수학적으로 엄밀하게 말하자면, '모티브 이론'이란 '대수다양체에 관한 범용 코호몰로지 이론(universal cohomology theory)'이다.

범주론의 관점에서 보자면, 모티브들은 어떤 대수적 대응(algebraic correspondences)들의 범주 안에서 사영자(projector)라고 불리는 멱등원(idempotent)들을 통해서 정의하려고 시도하던 것이 전통적인 방식이었다. 그러나, 이 방법은 수십 년간 큰 진전을 보지 못했는데, 그것은 알렉산더 그로텐디크의 대수 사이클에 대한 표준가설들의 증명에 큰 진척이 없었기 때문이었다. 이 증명이 진척되지 않아서, 위에서 말한 대수적 대응들의 범주에서는 '충분히' 많은 사상(morphism)들을 만드는 것이 힘들었다. 알렉산더 그로텐디크가 활발하게 활동을 하던 1960년대에서 1970년대에는, 모티브의 범주는 범용 베유 코호몰로지(universal Weil cohomology)이론이 될 것이라고 생각했으나, 이러한 기대는 아직까지 이루어지지는 못했다. 그러나, 많은 다른 수학자들에 의해서 지금은 모티브 코호몰로지는 기술적으로 적합한 다른 방식으로 정의되었다.

따라서, 엄격하게 말하자면, 아직은 '모티브 이론'은 완전하게 완성되지는 못했으나, 그런 가설속의 대상들인 모티브들 사이의 관계에 대해서는 제법 많은 것들을 알게 되었고, 이러한 사실들은 대수다양체들에 대한 일반적인 바탕 인프라스트럭처를 만드는 것으로 믿어지고 있다.

 모티브란 무엇인가? 

 예제 
모든 대수다양체 X는, 그에 대응하는 모티브 [X]를 가지고 있다. 따라서, 가장 간단한 모티브들의 예를은 다음과 같다:

 [점]
 [] = [점] + []
 [] = [점] + [] + []

이러한 '등식'들은 많은 상황에서 성립한다. 예를 들자면:

 복소수위에서의 드람 코호몰로지와 특이 코호몰로지에 대해서 성립한다.
 표수가 l 이 아닌 체위에서의 l-에딕(adic) 에탈 코호몰로지(étale cohomology)에 대해서 성립한다.
 유한체위에서, 대수다양체의 닫힌 점들의 개수가 이를 만족한다.
 컨덕터(conductor)에 대해서 성립한다.

각각의 모티브는 차수(degree)로 위계가 매겨져있다(graded). 구체적으로 말하자면, 대수다양체 X에 대해서 대응되는 모티브 [X]는 차수 0부터 차수 2 dim X까지로 위계가 매겨져있다. 대수다양체는 이러한 성질을 가지고 있지만, 모티브는 항상 모티브 전체에서 특정 차수의 모티브의 부분으로 가는 사영(projection)이 존재한다. 예를 들자면,

E가 타원곡선일 때에, h:= [E] - [선] - [점]은 차수가 순수히 1인 모티브이다.

 아이디어 

기본적인 철학은 다음과 같다. 즉, 모티브는 충분히 좋고 잘 정의되는 코호몰로지 이론들 안에서는 항상 같은 구조를 가져야 한다는 것이다. 예를 들어, 임의의 베유 코호몰로지(Weil cohomology)이론은 이런 '충분히 좋은' 코호몰로지이다.

 같이 보기 
 모티브 코호몰로지
 각주 

모티브 이론은, 알렉산더 그로텐디크에 의해서 시작된 아주 큰 규모의 대수기하학의 프로그램의 일부이다. 이 이론의 일관성을 보장하기 위해서는, 몇가지 대수 사이클에 대한 표준가설들을 증명해야만 하고, 현재는 여러가지의 다른 모티브에 대한 정의들이 존재하고 있다. 모티브 갈루아군(motivic Galois group)같은 표현에서와 같이 다른 단어를 수식할 때의 '모티브'라는 말은, 어떤 개념적이고 직관적인 연관성이 있음을 암시하고 있기는 하지만, 아직은 이 모티브 이론은 완벽하게 만들어진 형태가 아니다. 모티브 폴리로그와 같은 곳에서도 이런 현상이 나타난다.

순수 호지 구조(pure Hodge structore)에 연관되어 혼합 호지 구조(mixed Hodge structure)가 있는 것처럼, 순수 모티브에도 혼합 모티브라는 개념이 존재한다.

 참고 문헌 
 
 
 
 (preprint, 1992): 알렉산드르 베일린손, 피에르 들리뉴
Motivic polylogarithm and Zagier conjecture
 블라디미르 보예보츠키의 논문: Cycles, Transfers and Motivic Homology Theories.

분류:대수기하학
분류:호몰로지 대수학