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"시장 통화주의"라는 용어는 2011년 8월 덴마크 경제학자 라스 크리스텐센(Lars Christensen)이 만들었으며, 통화 정책에 대한 명목 소득 목표를 옹호하는 저명한 경제학자들에 의해 빠르게 채택되었다. 벤틀리 대학교의 경제학자이자 명목 소득 목표의 가장 적극적인 옹호자 중 한 명인 스콧 섬너는 2011년 9월 시장 통화주의자라는 이름을 채택했다. 섬너는 시장 통화주의의 "유명한 원로"로 묘사되었다. 스콧 섬너 외에도 라스 크리스텐센은 닉 로우, 데이비드 벡워스, 조슈아 헨드릭슨, 빌 울시, 로버트 헤첼 경제학자들을 "시장 통화주의의 견해를 형성하는 데 중요한 역할"을 했다고 평가한다. 홍콩 대학 경제학과 교수 리처드 웡은 시장 통화주의 경제학자들을 "경제학계에서 비교적 주니어이며 ... 교육 대학에 집중되어 있다"고 묘사한다. 디 이코노미스트는 섬너의 블로그가 "경제 중심지에서 다소 떨어진 작은 학교에 있는 비슷한 생각을 가진 경제학자들을 한데 모았다"고 언급하며, 결과적으로 크리스텐센은 시장 통화주의를 블로고스피어에서 탄생한 최초의 경제 사조로 간주한다.
통화 정책 효과의 길고 가변적인 시차에 대한 밀턴 프리드먼의 개념을 거부하지만, 시장 통화주의는 일반적으로 프리드먼의 사상, 특히 대공황의 역사와 관련이 있다. 앰브로스 에반스-프리처드는 "시장 통화주의"라는 이름을 만든 크리스텐센이 프리드먼에 관한 책을 저술했다고 언급했다. 에반스-프리처드는 이 학파를 "케인스주의가 아니다. 그들은 전간기 경제학자 랄프 하우트리와 스웨덴의 구스타프 카셀, 그리고 통화주의 대가 밀턴 프리드먼에게서 영감을 받았다"고 설명했다. 에반스-프리처드는 명목 소득 목표 아이디어를 어빙 피셔의 대공황 시대 "보상 달러 계획" 제안으로 거슬러 올라간다. 명목 GDP 목표 설정 아이디어는 제임스 미드 (1978)에 의해 처음 제안되었으며, 1980년대와 1990년대에 경제 문헌에서 논의되었다.
미국 로널드 레이건 대통령의 전 고문이자 조지 H. W. 부시 대통령 시절 재무부 관리였던 브루스 바틀릿은 2010년에 스콧 섬너의 출현과 경제 논쟁이 블로고스피어로 이동하는 것을 처음으로 주목했다. 바틀릿은 섬너가 시장 통화주의 개념을 경제에 대한 국가적 논쟁으로 끌어들인 공로를 인정했다. 디 이코노미스트는 나중에 조지 메이슨 대학교 경제학과 교수 타일러 코웬과 노벨상 수상자 폴 크루그먼이 섬너의 블로그가 시작된 지 한 달 이내에 링크를 걸었으며, 코웬은 섬너의 제안을 지지했지만 크루그먼은 더 회의적이었다고 언급했다.
2011년까지 시장 통화주의의 명목 소득 목표 설정 권고는 골드만삭스와 노던 트러스트와 같은 주류 기관에서 받아들여지기 시작했다. 수년간의 미국 경제 부진은 연방준비제도 이사회의 전략을 재검토하게 만들었다. 2011년 후반에 크루그먼은 시장 통화주의 정책 권고를 공개적으로 지지하며 "기대 기반 통화 정책"으로의 "연준 체제 전환"을 제안했고, 명목 GDP에 대한 시장 통화주의의 초점을 칭찬했다. 크루그먼은 그의 널리 읽히는 블로그에서 "시장 통화주의"라는 용어를 사용했다. 또한 2011년 4분기에 밀켄 연구소는 클락 존슨의 연구를 발표하여 시장 통화주의적 접근 방식을 옹호했다. 2011년 10월 말, 경제자문위원회 전 의장 크리스티나 로머는 뉴욕 타임스에 널리 읽히는 사설 또는 "공개 서한"을 썼는데, 여기서 그녀는 연방준비제도 이사회 의장 벤 버냉키에게 명목 GDP를 목표로 삼을 것을 촉구했으며, 이는 시장 통화주의의 핵심 교리였다.
2011년 11월, 벤 버냉키는 기자회견을 열어 연방준비제도 이사회 이사들이 명목 GDP 목표 설정을 논의했으며, 명목 GDP를 중요한 경제 지표 목록에 추가하는 것을 고려하고 있다고 밝혔다. 그러나 이사회는 엄격한 명목 GDP 목표 설정 정책을 채택하지 않기로 결정했다. 디 이코노미스트는 "새로운 목표 설정 체제로 전환하면 '장기 인플레이션 기대치를 불안정하게 만들 위험이 있다'고 보도했다. 예를 들어 인플레이션이 5%까지 오르도록 허용하면 사람들은 그것을 영구적이라고 생각하고 그에 따라 임금을 설정할 수 있으며, 심지어 생산량이 정상으로 돌아와도 마찬가지다. 자신의 역량을 보여주기 위해 연준은 성장을 제한해야 할 것이고, 진지함을 증명하는 비용이 새로운 체제의 이점을 압도할 수 있다"고 설명했다.
2012년 12월, 캐나다 은행 총재이자 이후 잉글랜드 은행 총재가 된 마크 카니는 명목 GDP 수준 목표(NGDP-LT)를 채택할 것을 제안했다. 이는 불경기 동안 사람들이 인플레이션이 이전 목표를 초과하더라도 이자율이 충분히 오랫동안 낮게 유지될 것이라고 신뢰할 수 있다는 장점도 있었다. 따라서 낮은 이자율은 더 효과적일 것이다. 카니에 따르면, NGDP 수준은 여러 면에서 실업률보다 우수하다. 이는 중앙은행이 과거의 실수를 바로잡도록 만든다. 이러한 역사 의존성은 낮은 이자율 시기에 통화 정책을 더 신뢰할 수 있고 이해하기 쉽게 만들어 가장 유리하다.
광학에서 얇은 렌즈(thin lens)는 광축을 따라 렌즈의 두 표면 사이의 거리인 두께가 렌즈 표면의 곡률 반지름에 비해 무시할 수 있는 렌즈이다. 두께를 무시할 수 없는 렌즈는 때때로 두꺼운 렌즈라고 불린다.
얇은 렌즈 근사는 렌즈의 두께로 인한 광학적 효과를 무시하고 광선 추적 계산을 단순화한다. 이는 종종 행렬광학과 같은 기술에서 근축 근사와 결합된다.
초점 거리.
공기 중 렌즈의 초점 거리 f는 렌즈 제작자 공식으로 주어진다.
여기서 n은 렌즈 재료의 굴절률, R1과 R2는 두 표면의 곡률 반지름, d는 렌즈의 두께이다. 여기서 R1은 첫 번째 표면이 볼록하면 양수, 오목하면 음수로 간주한다. 렌즈의 뒷면의 경우 부호가 반대이다. R2는 표면이 오목하면 양수, 볼록하면 음수이다. 이는 임의의 부호규약이다. 일부 저자는 반지름에 대해 다른 부호를 선택하며, 이는 초점 거리 방정식이 바뀐다.
얇은 렌즈의 경우 d는 곡률 반지름(R1 또는 R2) 중 하나보다 훨씬 작다. 이러한 조건에서 렌즈 제작자 공식의 마지막 항은 무시할 수 있으며, 공기 중 얇은 렌즈의 초점 거리는 다음으로 근사할 수 있다.
스넬의 법칙을 이용한 유도.
반지름 formula_3의 첫 번째 표면과 평평한 뒷면으로 구성된 굴절률 formula_4의 재료로 만들어진 얇은 렌즈를 고려해 보자.
스넬의 법칙을 적용하면, 첫 번째 표면에 입사하는 빛은 formula_5에 따라 굴절된다. 여기서 formula_6는 경계면에 대한 입사각이고 formula_7는 굴절각이다.
두 번째 표면의 경우 formula_8이며, 여기서 formula_9는 입사각이고 formula_10는 굴절각이다.
작은 각도에 대해 formula_11이다. 문제의 기하는 다음과 같다.
입사 광선이 광축과 평행하고 광축으로부터 거리 formula_13만큼 떨어져 있다면
위의 식에 대입하면 다음과 같다.
이 광선은 formula_16 거리에서 광축과 교차하며, 이는 다음으로 주어진다.
두 식을 결합하면 formula_18이 된다.
반지름 formula_19과 formula_20를 가진 두 렌즈가 서로 가까이 배치되면 초점 거리의 역수를 더하여 얇은 렌즈 공식을 얻을 수 있음을 알 수 있다.
상 형성.
특정 광선은 근축 광선 근사에서 얇은 렌즈를 통과할 때 간단한 규칙을 따른다.
렌즈 앞의 물체(예: 상단)의 동일한 지점에서 세 개의 광선을 추적하면, 이들의 교차점은 물체 이미지의 해당 지점 위치를 표시한다. 이 광선들의 경로를 따르면 물체 거리 so와 이미지 거리 si(이 거리는 렌즈에 대한 거리) 사이의 관계가 다음과 같음을 알 수 있다.
이는 가우스 얇은 렌즈 방정식으로 알려져 있으며, 부호 규약은 다음과 같다.
얇은 렌즈 방정식이 다음과 같이 쓰여지는 데카르트 부호 규약과 같은 다른 부호 규약도 있다.
두꺼운 렌즈의 경우, 방정식의 매개변수가 렌즈의 주평면에 대한 것이라는 수정과 함께 동일한 형태의 렌즈 방정식이 적용 가능하다.
물리 광학.
스칼라 파동 광학에서 렌즈는 파면의 위상을 변경하는 부분이다. 수학적으로 이는 파면에 다음 함수를 곱하는 것으로 이해할 수 있다.
기하광학에서 근축 근사(paraxial approximation)는 가우스 광학 및 광학 시스템(렌즈 등)을 통한 빛의 광선 추적에 사용되는 작은 각도 근사이다.
근축 광선은 시스템의 광축에 작은 각도(θ)를 이루고 시스템 전체에서 광축에 가깝게 놓여 있는 광선이다. 일반적으로, 이는 광선의 경로 계산을 위한 세 가지 중요한 근사를 허용한다(라디안 단위의 θ에 대해), 즉:
근축 근사는 가우스 광학과 1차 광선 추적에 사용된다. 행렬광학은 이 근사를 사용하는 한 가지 방법이다.
일부 경우에, 2차 근사는 "근축"이라고도 불린다. 사인과 탄젠트에 대한 위의 근사는 "2차" 근축 근사에서는 변하지 않지만(테일러 급수 전개의 두 번째 항은 0이므로), 코사인에 대한 2차 근사는 다음과 같다.
2차 근사는 약 10° 미만의 각도에서 0.5% 이내로 정확하지만, 더 큰 각도에서는 그 부정확성이 크게 증가한다.
더 큰 각도에서는 광축을 포함하는 평면에 놓여 있는 경면 광선과 그렇지 않은 시상 광선을 구별하는 것이 종종 필요하다.
작은 각도 근사를 사용하면 무차원 삼각 함수가 라디안 단위의 각도로 대체된다. 광학 방정식의 차원 해석에서 라디안은 무차원이므로 무시할 수 있다.
근축 근사는 물리광학에서도 일반적으로 사용된다. 이는 균일한 맥스웰 방정식에서 근축 파동 방정식을 유도하는 데 사용되며, 결과적으로 가우시안 빔 광학에서도 사용된다.
기하광학에서 기본점(cardinal point)은 회전대칭의 초점 광학계의 광축에 위치한 세 쌍의 점들로 구성된다. 이들은 초점, 주점, 결절점이며, 각각 두 개씩 존재한다. 이상적인 시스템의 경우, 영상 크기, 위치 및 방향과 같은 기본 영상 속성은 기본점의 위치에 의해 완전히 결정된다. 광학계 양쪽의 매질이 공기 또는 진공인 간단한 경우, 두 초점과 주점 또는 결절점 중 하나인 네 개의 기본점만으로 충분하다. 실제로 달성된 유일한 이상적인 시스템은 평면 거울이지만, 기본점은 실제 광학계의 동작을 하는 데 널리 사용된다. 기본점은 여러 구성 요소를 가진 광학계를 분석적으로 단순화하여 간단한 계산으로 시스템의 영상 특성을 대략적으로 결정할 수 있는 방법을 제공한다.
기본점은 광학계의 광축에 놓인다. 각 점은 광학계가 그 점을 통과하는 광선에 미치는 영향에 의해 정의되며, 근축 근사법 내에서 정의된다. 근축 근사법은 광선이 광축에 대해 얕은 각도로 이동하여 및 조리개 효과는 무시된다. 즉, 시스템의 조리개 스톱을 통과하지 않는 광선은 아래 논의에서 고려되지 않는다.
초점과 초점면.
광학계의 전면 초점은 정의상 그 점을 통과하는 모든 광선이 광축에 평행하게 시스템에서 나가는 특성을 가진다. 시스템의 후면(또는 뒷면) 초점은 반대의 특성을 가진다. 즉, 광축에 평행하게 시스템에 들어오는 광선은 후면 초점을 통과하도록 초점을 맞춘다.
전면 및 후면(또는 뒷면) 초점면은 광축에 수직하며 전면 및 후면 초점을 통과하는 평면으로 정의된다. 광학계에서 무한히 멀리 떨어진 물체는 후면 초점면에서 영상을 형성한다. 유한한 거리에 있는 물체의 경우 영상은 다른 위치에 형성되지만, 서로 평행하게 물체에서 나가는 광선은 후면 초점면에서 교차한다.
렌즈의 후면 초점면에 있는 조리개 또는 "스톱"은 각도에 따라 광선을 필터링하는 데 사용될 수 있다. 왜냐하면 광축을 중심으로 한 조리개는 광축에서 충분히 작은 각도로 물체에서 방출된 광선만 통과시키기 때문이다. 후면 초점면에 충분히 작은 조리개를 사용하면 렌즈가 대물 공간 텔레센트릭이 된다.
마찬가지로, 렌즈의 전면 초점면(또는 전체 렌즈 내의 렌즈 그룹)에 조리개를 놓으면 렌즈의 출력 측면에서 허용되는 각도 범위를 필터링할 수 있으며, 충분히 작은 조리개는 렌즈를 영상 공간 텔레센트릭으로 만든다. 이는 전하결합소자 센서를 가진 디지털 일안 반사식 카메라에 중요하다. 이러한 센서의 픽셀은 각도로 입사하는 광선보다 똑바로 입사하는 광선에 더 민감하다. 검출기에서 입사 각도를 제어하지 않는 렌즈는 영상에서 픽셀 비네팅을 발생시킨다.
주평면과 주점.
렌즈의 두 주평면은 렌즈에서 나오는 광선이 렌즈 전면에서 볼 때 전면 주평면을 가로지르는 것처럼 보였던 광축으로부터의 같은 거리에서 후면 주평면을 가로지르는 것처럼 보이는 특성을 가지고 있다. 이는 렌즈가 모든 굴절이 주평면에서 일어나는 것처럼 취급될 수 있고, 광선은 평면 사이에서 광축에 평행하게 이동하는 것처럼 취급될 수 있음을 의미한다. (주평면 사이의 선형 배율은 +1이다.) 주평면은 광학계의 특성을 정의하는 데 중요하며, 시스템의 배율은 물체에서 전면 주평면까지의 거리와 후면 주평면에서 물체의 영상까지의 거리에 의해 결정된다. 주점은 주평면이 광축과 교차하는 지점이다.
광학계를 둘러싼 매질의 굴절률이 1인 경우(예: 공기 또는 진공), 각 주평면에서 해당 초점까지의 거리는 시스템의 초점거리이다. 더 일반적인 경우, 초점까지의 거리는 초점 거리에 매질의 굴절률을 곱한 값이다.
굴절률 인 매질에 둘러싸인 단일 렌즈의 경우, 각 렌즈 정점에 대한 주점 와 의 위치는 다음 공식으로 주어진다. formula_1 여기서 는 렌즈의 초점 거리, 는 두께, 및 는 표면의 곡률반경이다. 양수 부호는 해당 정점의 오른쪽으로의 거리를 나타내고, 음수 부호는 왼쪽으로의 거리를 나타낸다.
공기 중의 얇은 렌즈의 경우, 주평면은 모두 렌즈의 위치에 놓인다. 광축과 교차하는 지점은 때때로 오해의 소지가 있는 광학 중심이라고 불린다. 실제 렌즈의 경우 주평면은 반드시 렌즈의 중심을 통과하지 않으며 렌즈 외부에 있을 수도 있다.
결절점.
렌즈의 전면 및 후면 결절점은 그 중 하나를 향하는 광선이 렌즈에 의해 굴절되어 광축에 대해 동일한 각도로 다른 점으로부터 온 것처럼 보이는 특성을 가진다. (결절점 사이의 각 배율은 +1이다.) 따라서 결절점은 횡방향 거리에 대해 주평면이 하는 일을 각도에 대해 수행한다. 광학계 양쪽의 매질이 동일한 경우(예: 공기 또는 진공), 전면 및 후면 결절점은 각각 전면 및 후면 주점과 일치한다.
가우스의 1841년 원본 논문은 초점을 통과하는 주요 광선만을 논의했다. 동료인 요한 베네딕트 리스팅은 1845년에 인간의 눈을 평가하기 위해 결절점을 처음으로 기술했으며, 이때 영상은 유체 속에 있었다. 기본점은 이미 1864년(돈더스)에 단일 다이어그램에 모두 포함되어 있었으며, 물체는 공기 중에 있고 영상은 다른 매질에 있었다.
결절점은 각도 편차 없이 렌즈 중심을 통과하는 광선을 특징짓는다. 주평면에 조리개 스톱이 있는 공기 중 렌즈의 경우, 이 광선은 주광선이 될 것이다. 이 경우 결절점과 주점이 일치하기 때문이다. 이는 "가우스 광학"이라고 불리는 것에 그 자체로 가치 있는 추가 사항이며, 만약 영상이 유체 속에 있다면, 그 동일한 광선은 오른쪽 다이어그램에서처럼 새로운 매질로 굴절될 것이다. 결절점을 통과하는 광선은 평행한 입사 및 출사 부분을 가진다(파란색). 한쪽은 공기이고 다른 쪽은 유체인 렌즈의 후면 결절점을 찾는 간단한 방법은 후면 초점 거리 를 영상 매질 굴절률로 나누는 것으로, 이는 렌즈의 유효 초점 거리 (EFL)를 제공한다. EFL은 후면 결절점에서 후면 초점까지의 거리이다.
렌즈의 굴절력은 또는 와 같다. 평행광의 경우, 광학 시스템의 두 번째 결절점에 렌즈를 공기 중에 놓아 유체 속 영상이 있는 원래 렌즈 시스템과 동일한 근축 특성을 제공할 수 있다. 예를 들어, 전체 눈의 굴절력은 약 60 디옵터이다. 마찬가지로, 안내렌즈처럼 완전히 유체 속에서 사용되는 렌즈는 굴절력에 대해 동일한 정의를 가지며, 평균값은 약 21 디옵터이다.
결절점과 눈.
눈 자체에는 결절점의 두 번째 특별한 사용법이 있는데, 이는 근축 논의로 인해 가려지는 경향이 있다. 각막과 망막은 대부분의 영상 시스템과 달리 곡률이 매우 크며, 눈의 광학 설계는 입력 광선에 평행한 "방향선"을 사용하여 배율을 찾거나 망막 위치를 스케일링할 수 있는 특성을 가지고 있다. 이 선은 대략 두 번째 결절점을 통과하지만, 실제 근축 광선이라기보다는 동공 중심을 통과하는 광선 다발에 의해 형성된 영상을 식별한다. 이 용어는 1836년 알프레트 빌헬름 폴크만에게서 유래되었지만, 대부분의 논의는 근축 광선의 특성이 매우 큰 각도까지 확장된다는 것을 잘못 암시하며, 이를 눈 설계의 독특한 특성으로 인식하지 못한다. 이 스케일링 특성은 잘 알려져 있고, 매우 유용하며, 매우 간단하다. 눈의 단면에서 렌즈의 후극을 중심으로 자로 그린 각도는 전체 반구 이상에 걸쳐 망막을 대략적으로 스케일링할 수 있다. 이 근사치의 한계가 명확해진 것은 2000년대에 들어서인데, 일부 안내렌즈(IOL) 환자들이 먼 주변부에서 어두운 그림자를 보는 이유(음성 이상광학 현상, 이는 아마도 IOL이 자연 렌즈보다 훨씬 작기 때문일 것이다)를 탐구하면서 밝혀졌다.
광학 중심.
구형 렌즈의 광학 중심은 광선이 그 점을 통과하면 렌즈를 떠난 후의 광선 경로가 렌즈에 들어가기 전의 경로와 평행하게 되는 점이다.
오른쪽 그림에서 점 A와 B는 곡률반경 R1과 R2의 평행선이 렌즈 표면과 만나는 지점이다. 결과적으로, A와 B에서 표면에 접하는 점선들도 평행하다. 두 삼각형 OBC2와 OAC1은 유사하므로 (즉, 각도가 같으므로), formula_2이다. A와 B의 어떤 선택에서든 곡률반경 formula_3와 formula_4는 동일하고 곡률 중심 위치 formula_5와 formula_6도 동일하다. 결과적으로 광축 상에서 비율 formula_7로 정의되는 광학 중심 O의 위치는 주어진 렌즈에 대해 고정된다.
결절점은 사진술에서 널리 오해되고 있으며, 흔히 광선이 "결절점"에서 "교차"하고, 렌즈의 홍채 조리개가 그곳에 위치하며, 시차 (천문학) 오류를 피하기 위해 파노라마 사진을 위한 올바른 회전 지점이라고 주장된다. 이러한 주장은 일반적으로 카메라 렌즈의 광학에 대한 혼동과 시스템의 결절점과 다른 기본점 사이의 혼동에서 비롯된다. 파노라마 사진을 위해 카메라를 회전시키는 지점으로 더 나은 선택은 시스템의 입사동공 중심임을 보여줄 수 있다. 반면에, 고정된 필름 위치를 가진 스윙 렌즈 카메라는 필름에 영상을 안정화시키기 위해 후면 결절점을 중심으로 렌즈를 회전시킨다.
표면 정점.
광학에서 표면 정점은 각 광학 표면이 광축과 교차하는 지점이다. 이들은 주로 광학 요소 위치에 대한 물리적으로 측정 가능한 매개변수이기 때문에 중요하며, 시스템을 설명하기 위해 광학계의 기본점 위치가 표면 정점에 대해 알려져야 한다.
해부학에서 눈의 렌즈 표면 정점은 렌즈의 전방 및 후방 극이라고 불린다.
광학계를 수학적 변환으로 모델링.
기하광학에서 광학계에 들어가는 각 광선에 대해, 하나의 유일한 영상 광선이 시스템에서 나간다. 수학적으로 광학계는 모든 물체 광선을 영상 광선으로 매핑하는 변환을 수행한다. 물체 광선과 그에 관련된 영상 광선은 서로 이라고 말한다. 이 용어는 해당 물체 및 영상 점과 평면 쌍에도 적용된다. 물체 및 영상 광선, 점 및 평면은 두 개의 구별된 광학 공간, 즉 과 에 있는 것으로 간주된다. 추가적인 중간 광학 공간도 사용될 수 있다.
회전 대칭 광학계; 광축, 축점 및 자오면.
광학계는 특정 축을 중심으로 어떤 회전에도 영상 속성이 변하지 않으면 회전 대칭이다. 이 (고유한) 회전 대칭 축이 시스템의 광축이다. 광학계는 평면 거울을 사용하여 접을 수 있다. 시스템은 펼쳤을 때 회전 대칭을 가지면 여전히 회전 대칭으로 간주된다. 광축 상의 어떤 점(어떤 공간에서든)은 이다.
회전 대칭은 광학계의 분석을 크게 단순화한다. 그렇지 않으면 3차원으로 분석해야 한다. 회전 대칭은 광축을 포함하는 단일 횡평면에 국한된 광선만 고려하여 시스템을 분석할 수 있도록 한다. 이러한 평면을 이라고 한다. 이는 시스템의 단면이다.
이상적인 회전 대칭 광학 영상 시스템.
회전 대칭 광학 영상 시스템은 세 가지 기준을 충족해야 한다.
일부 광학계에서는 한두 물체 점에 대해 무수차 영상화가 이루어지지만, 이상적인 시스템이 되려면 물체 점에 대해 무수차 영상화가 이루어져야 한다. 이상적인 시스템에서 모든 물체 점은 다른 영상 점에 매핑된다.
수학에서의 광선과 달리, 광학 광선은 양방향으로 무한히 확장된다. 광선은 적용되는 광학계 부분에 있을 때 이며, 그 외의 다른 곳에 있을 때는 이다. 예를 들어, 물체 광선은 광학계의 물체 측면에서 실제이며, 영상 광선은 시스템의 영상 측면에서 실제이다. 무수차 영상화에서 물체 공간의 특정 점을 교차하는 물체 광선은 영상 공간의 짝점을 교차하는 영상 광선과 짝이어야 한다. 결과적으로 물체 광선 상의 모든 점은 짝 영상 광선 상의 어떤 점과 짝이다.
기하학적 유사성은 영상이 물체의 축척 모형임을 의미한다. 영상의 방향에는 제한이 없으며, 영상은 물체에 대해 반전되거나 다른 방식으로 회전될 수 있다.
초점 및 비초점 시스템, 초점.
시스템은 초점, 주점 또는 결절점이 없다. 이러한 시스템에서는 광축에 평행한 물체 광선이 광축에 평행한 영상 광선과 짝이다. 광축에 평행한 물체 광선이 광축과 교차하는 영상 광선과 짝이면 시스템은 이다. 영상 광선이 광축과 교차하는 지점은 영상 공간의 초점 이다. 초점 시스템은 또한 F를 통과하는 모든 광선이 광축에 평행한 영상 광선과 짝인 축 물체 점 F를 가진다. F는 시스템의 물체 공간 초점이다.
물체 공간과 영상 공간 사이의 변환은 시스템의 기본점에 의해 완전히 정의되며, 이 점들을 사용하여 물체 상의 모든 점을 그 짝 영상 점에 매핑할 수 있다.
광학에서 물체의 상은 물체에서 나오는 광선의 초점의 집합으로 정의된다. 실상은 수렴 광선에 의해 생성된 초점의 집합인 반면, 허상 또는 버추얼 이미지(virtual image)는 발산 광선의 역방향 확장에 의해 생성된 초점의 집합이다. 다시 말해, 허상은 광학 장치(렌즈, 거울, 또는 일부 조합)에서 나오는 실제 광선을 광선 발산의 인지되거나 겉보기 원점으로 거슬러 올라가서 찾는다.
유사하게 정의되는 가상 물체 개념이 있다. 광선의 전방 확장이 그쪽으로 수렴할 때 물체는 가상이다. 이는 다중 렌즈 시스템 또는 오목 렌즈의 광선 추적에서 관찰된다. 오목 렌즈의 경우, 렌즈를 향해 수렴하는 광선의 전방 확장은 수렴점에 도달하므로 그 점은 가상 물체이다.
(굴절) 렌즈의 경우, 물체의 실상은 렌즈의 반대편에 형성되는 반면, 허상은 물체와 같은 쪽에 형성된다. (반사) 거울의 경우, 실상은 물체와 같은 쪽에 형성되는 반면, 허상은 거울의 반대편 또는 "뒤"에 형성된다. 광학 시스템 다이어그램에서 가상 광선(허상을 형성하는)은 실제 광선의 실선과 대조적으로 점선으로 표시되는 것이 일반적이다.
광선이 실제로 수렴하지 않기 때문에, 허상이 있는 위치에 영사막을 놓아 스크린에 투영할 수 없다. 반대로 실상은 실제 위치에서 수렴하는 광선에 의해 형성되므로 스크린에 투영할 수 있다. 실상은 확산 반사 스크린에 투영될 수 있어 사람들이 상을 볼 수 있다(스크린의 상은 사람의 눈으로 이미지화될 물체 역할을 한다).
발로 렌즈(Barlow lens, 발로우 렌즈, 바로우 렌즈)는 영국의 물리학자이자 수학자인 피터 발로(1776~1862)의 이름을 따서 명명되었으며, 광학 시스템에서 다른 광학과 직렬로 사용될 때 시스템 내의 모든 구성 요소에서 인식되는 광학 시스템의 유효 초점거리를 증가시키는 발산 렌즈 요소를 가진 광학 튜브이다. 실제적인 결과는 발로 렌즈를 삽입하면 이미지가 확대된다는 것이다. 실제 발로 렌즈는 단일 유리 요소가 아닌데, 그 이유는 단일 유리 요소는 색수차를 발생시키고, 렌즈가 비구면이 아닌 경우 구면수차를 발생시키기 때문이다. 더 일반적인 구성은 색지움 또는 아포크로매틱 보정 및 더 높은 이미지 품질을 위해 세 개 이상의 요소를 사용한다.
망원경 사용.
천문학적 사용에서 발로 렌즈는 접안렌즈 바로 앞에 놓여 발로 렌즈의 발산량만큼 접안렌즈의 초점거리를 효과적으로 감소시킬 수 있다. 망원경과 접안렌즈가 제공하는 배율은 망원경의 초점거리를 접안렌즈의 초점거리로 나눈 값과 같으므로, 이는 이미지의 배율을 증가시키는 효과가 있다.
천문용 발로 렌즈는 유도하는 배율에 따라 등급이 매겨진다. 가장 일반적으로 발로 렌즈는 2배 또는 3배이지만, 조절 가능한 발로 렌즈도 있다. 조절 가능한 발로 렌즈의 배율은 발로 렌즈와 접안렌즈 사이에 연장 튜브를 추가하여 배율을 높이는 방식으로 변경된다.
배율은 발로 렌즈와 접안렌즈 사이의 거리가 발로 렌즈의 초점거리 단위로 측정될 때, 그 거리에 1을 더한 값이다. 표준 발로 렌즈는 발로 초점거리만큼 긴 튜브에 수납되어 있어, 튜브 끝에 삽입된 초점 렌즈는 다른 쪽 끝에 있는 발로 렌즈와 발로 초점거리만큼 떨어져 있게 되고, 따라서 접안렌즈 단독으로 생성했을 것보다 2배의 배율을 생성한다. 표준 2배 발로 렌즈 튜브의 길이가 두 배가 되면, 렌즈는 두 개의 발로 초점거리만큼 떨어져 있게 되어 3배 발로가 된다. 마찬가지로, 튜브 길이가 세 배가 되면 렌즈는 세 개의 발로 초점거리만큼 떨어져 있게 되어 4배 발로가 된다.
흔한 오해는 높은 배율이 항상 더 높은 품질의 이미지와 같다는 것이다. 그러나 이미지의 품질은 실제로는 일반적으로 광학 장치(렌즈)의 품질이나 대기 시야 조건에 의해 제한되며, 배율에 의해 제한되지 않는다.
발로 렌즈의 단점으로는 이미지 흐림, 비네팅, 색수차 도입 또는 악화와 같은 선명도 감소, 망원경의 무게 증가로 인한 안정성 저하, 시야 감소 등이 있다. 고품질 발로 렌즈는 이러한 문제 중 일부를 어느 정도 상쇄할 수 있다.
사진 사용.
텔레컨버터는 사진용으로 개조된 발로 렌즈의 변형이다. 텔레컨버터는 부착된 사진 렌즈의 유효 초점거리를 증가시켜 망원 렌즈로 만든다. 진정한 망원 렌즈는 주어진 초점거리에 대해 더 짧은 튜브 길이를 얻기 위해 발로 렌즈와 유사한 구성을 사용한다.
현미경 사용.
현미경에서 발로 렌즈는 작동 거리를 늘리고 배율을 줄이는 데 사용된다. 이 렌즈들은 현미경의 마지막 대물렌즈 요소 앞에 장착되는 "대물렌즈"이다. 현미경용 발로 렌즈는 0.3배에서 2배까지의 배율로 찾을 수 있다. 일부 표준 렌즈는 2배로, 작동 거리를 절반으로 줄이고 배율을 두 배로 늘리며, 0.75배(3/4배)는 작동 거리를 4/3배(1.33배) 늘리고 배율을 0.75배 줄이며, 0.5배 발로 렌즈는 작동 거리를 두 배로 늘리고 배율을 절반으로 줄인다.
농협목우촌은 대한민국의 식품회사로 목우촌으로 유명하다. 육가공제조업체로 농협경제지주의 자회사이다.
피터 발로 (Peter Barlow, 1776년 10월 13일 – 1862년 3월 1일)는 영국의 수학자이자 물리학자였다.
1801년, 발로는 울리치 왕립 군사 학교의 수학 보조 강사로 임명되었으며, 1847년까지 이 직책을 유지했다. 더 레이디스 다이어리에 수학 관련 기사를 기고했으며, 다음과 같은 책들을 출판했다.
후자는 발로의 표(Barlow's Tables)로 알려지게 되었는데, 1부터 10,000까지의 모든 정수에 대한 제곱, 세제곱, 제곱근, 세제곱근, 역수를 제공한다. 이 표는 1965년까지 정기적으로 재판되었으나, 컴퓨터가 등장하면서 쓸모없게 되었다. 리스의 백과사전에 대수학, 해석학, 기하학 및 재료역학에 대한 기고를 했다. 발로는 또한 메트로폴리타나 백과사전에도 크게 기여했다.
물리학 및 공학 분야 업적.
1827년부터 1832년까지 광학기기 제작자 조지 돌런드와 협력하여, 발로는 액체 이황화 탄소를 활용한 색지움 렌즈를 만들었다. (색지움 렌즈는 개선된 망원경의 중요한 광학 요소였다.) 1833년, 발로는 플린트 유리와 크라운 유리를 접합한 색지움 렌즈 이중선을 만들었다. 이 디자인의 파생물인 발로 렌즈는 현대 천문학과 사진술에서 색수차를 줄이고 배율을 높이는 광학 요소로 널리 사용된다.
1823년에 왕립학회의 회원이 되었다. 2년 후, 선체에 철이 존재하여 발생하는 선박 나침반의 편차를 교정하는 연구로 코플리 메달을 받았다. 그의 자기 연구 중 일부는 새뮤얼 헌터 크리스티와 협력하여 이루어졌다. 지구 자기의 기원에 대한 초기 실험 및 관측 연구를 수행했다. 발로의 바퀴 (초기 단극 전동기)와 발로의 법칙 (잘못된 전기 전도도 공식)을 고안한 것으로 알려져 있다.
발로는 1820년 앙드레마리 앙페르가 제안한, 전류로 나침반 바늘을 편향시켜 전신을 만들 수 있다는 아이디어를 연구했다. 1824년, 발로는 "불과 200피트의 전선"만으로 나침반에 미치는 영향이 심각하게 줄어드는 것을 발견한 후 그 아이디어가 비실용적이라고 선언했다. 발로와 그에게 동의한 당시의 다른 저명한 과학자들은 전신 개발을 지연시킨다는 비판을 받는다. 앙페르의 논문이 파리 과학 아카데미에서 발표된 후 윌리엄 리치가 최초의 시연용 전자기 전신을 제작하기까지 10년이 흘렀다. 발로를 변호하자면, 앙페르의 설계는 리치의 시연기처럼 나침반을 증배 코일 안에 넣지 않았기 때문에, 멀리서는 효과가 매우 약했을 것이다.
증기 기관차는 발로의 손에서 많은 관심을 받았고, 1836년, 1839년, 1842년, 1845년에 철도 위원회에 참여했다. 또한 1840년대 초에 새로 설립된 철도 감독관을 위해 여러 조사를 수행했다.
발로는 재료역학 이론에 여러 기여를 했는데, 그 중 울리치에서 수집된 실험 데이터를 담고 있는 『목재의 강도 및 응력에 대한 에세이』(1817)가 있다. 이 책의 6판(1867)은 발로가 사망한 후 그의 두 아들이 준비했으며, 그들의 아버지에 대한 전기를 담고 있다. 발로는 또한 재료에 대한 지식을 교량 설계에 적용했다. 그의 아들 피터 W. 발로와 윌리엄 헨리 발로는 19세기의 저명한 토목 기술자가 되었다. 1832년에 미국 예술 과학 아카데미의 외국인 명예 회원으로 선출되었다.
1862년 찰턴 자택에서 사망한 후, 찰턴 묘지에 묻혔다.
비구면 렌즈(Aspheric lens) 또는 비구면 (아이피스에 ASPH로 표기되는 경우가 많다)은 표면 프로파일이 구나 원통의 일부가 아닌 렌즈이다. 사진술에서 비구면 요소를 포함하는 렌즈 어셈블리를 종종 비구면 렌즈라고 부른다.
비구면 렌즈의 복잡한 표면 프로파일은 단순 렌즈에 비해 구면수차를 줄이거나 제거하고, 비점수차와 같은 다른 광학 수차도 줄일 수 있다. 하나의 비구면 렌즈는 종종 훨씬 더 복잡한 다중 렌즈 시스템을 대체할 수 있다. 그 결과 장치는 더 작고 가벼우며, 때로는 다중 렌즈 설계보다 저렴하다. 비구면 요소는 수차를 줄이기 위해 다중 요소 광각 렌즈 및 고속 표준 렌즈 설계에 사용된다. 또한 슈미트카메라 및 슈미트-카세그레인식 망원경에 사용되는 비구면 슈미트 보정판과 같은 반사 요소(반사-굴절 망원경)와 함께 사용된다. 작게 성형된 비구면 렌즈는 종종 반도체 레이저를 시준하는 데 사용된다.
비구면 렌즈는 안경에도 사용되기도 한다. 비구면 안경 렌즈는 특히 렌즈 광학 중심이 아닌 다른 방향을 볼 때 표준 "최적 형태" 렌즈보다 더 선명한 시야를 제공한다. 또한 렌즈의 배율 효과 감소는 두 눈에 다른 굴절력을 가진 처방(부동시)에 도움이 될 수 있다. 광학 품질과는 무관하게, 렌즈를 더 얇게 만들 수 있으며 다른 사람들이 볼 때 착용자의 눈을 덜 왜곡시켜 더 나은 미적 외관을 제공한다.
표면 프로파일.
원칙적으로 비구면은 다양한 형태를 가질 수 있지만, 비구면 렌즈는 종종 다음과 같은 형태의 표면으로 설계된다.
여기서 광축은 z 방향에 놓여 있다고 가정하며, formula_2은 축으로부터 거리 formula_3에서 정점으로부터 표면의 변위의 z-성분인 새그(sag)이다. 계수 formula_4는 formula_5과 formula_6로 지정된 선대칭 이차 곡면으로부터 표면의 편차를 설명한다.
만약 계수 formula_4가 모두 0이면, formula_5은 곡률 반경이고 formula_6는 정점(formula_10인 곳)에서 측정된 원뿔 상수이다. 이 경우, 표면은 광축을 중심으로 회전된 원뿔 곡선의 형태를 가지며, formula_6에 의해 형태가 결정된다.
위 방정식은 첫 번째 항의 계수와 다항식 항 사이에 강한 상관 관계를 가지고 있다. 이로 인해 비구면 표면에 방정식을 맞출 때 강한 발산이 발생한다. 따라서 계수가 서로 직교하는 "Q-다항식"을 사용하는 다른 방정식이 대안으로 사용되기도 한다.
작은 유리 또는 플라스틱 비구면 렌즈는 몰딩 방식으로 만들 수 있으며, 이는 저렴한 대량 생산을 가능하게 한다. 낮은 비용과 우수한 성능 덕분에 몰딩된 비구면 렌즈는 저가형 소비자용 사진기, 카메라폰, CD 플레이어에 흔히 사용된다. 또한 반도체 레이저 시준과 광섬유로 빛을 결합하거나 분리하는 데에도 일반적으로 사용된다.
더 큰 비구면 렌즈는 연삭 및 연마를 통해 만들어진다. 이러한 기술로 생산된 렌즈는 망원경, 투사 TV, 미사일 유도 시스템 및 과학 연구 장비에 사용된다. 이들은 점 접촉 윤곽 가공을 통해 대략적인 형태를 만든 다음, 최종 형태로 연마될 수 있다. 슈미트 시스템과 같은 다른 설계에서는 비구면 보정판을 진공을 사용하여 광학적으로 평행한 판을 곡선으로 변형시킨 다음 한쪽 면을 "평평하게" 연마하여 만들 수 있다. 비구면 표면은 광학 부품에 적합한 유연한 표면을 가진 작은 도구로 연마하여 만들 수도 있지만, 표면 형태와 품질을 정밀하게 제어하기 어렵고 도구 마모에 따라 결과가 달라질 수 있다.
다이아몬드 선삭은 컴퓨터 제어 선반이 다이아몬드 팁을 사용하여 유리 또는 기타 광학 재료에 원하는 프로파일을 직접 절단하는 대체 공정이다. 다이아몬드 선삭은 느리고 사용할 수 있는 재료에 제한이 있으며, 달성할 수 있는 표면 정확도와 매끄러움에 한계가 있다. 특히 적외선 광학 부품에 유용하다.
몇 가지 "마무리" 방법을 사용하여 연마된 표면의 정밀도와 표면 품질을 향상시킬 수 있다. 여기에는 이온 빔 마무리, 연마성 물 분류, 그리고 자성으로 유도되는 유체 분류를 사용하여 표면에서 재료를 제거하는 자기유동유체 연마가 포함된다.
비구면 렌즈를 생산하는 또 다른 방법은 구면 렌즈에 광학 수지를 증착하여 비구면 형태의 복합 렌즈를 형성하는 것이다. 플라즈마 절제도 제안되었다.
비구면 렌즈의 비구면 곡률은 구면 곡률에서 비구면 곡률로 오프셋 연삭을 통해 블렌딩하여 만들 수도 있다. CR-39 수지 렌즈처럼 쉽게 스핀 몰딩되지 않는 고굴절 유리에는 이중 회전축 연삭을 사용할 수 있다. 레이저 절제술과 같은 기술도 렌즈의 곡률을 수정하는 데 사용될 수 있지만, 결과 표면의 연마 품질은 석공예 기술로 달성되는 것만큼 좋지 않다.
처방 안경 렌즈 조제 표준은 명확한 초점 거리에서 벗어나는 곡률의 사용을 권장하지 않는다. 이중 초점 렌즈, 삼중 초점 렌즈, 가변 초점 렌즈, 그리고 난시용 원통형 구성 요소의 형태로 여러 초점 거리가 허용된다.
측정 기술은 비구면 렌즈 제조에 결정적인 역할을 한다. 제조 공정과 가공 상태에 따라 다양한 측정 작업이 구별된다.
촉각식(접촉식) 및 비접촉식 측정 방법이 구별된다. 어떤 방법을 사용할지는 정확도뿐만 아니라 제조 상태에 따라 결정된다.
촉각식 측정.
촉각식 측정은 주로 두 번의 연삭 작업 사이에 비구면의 형태를 제어하고 다음 작업을 조정하는 데 사용된다. 프로파일 게이지 프로브는 렌즈 표면을 가로지르는 단면을 측정하는 데 사용된다. 렌즈의 회전 대칭성은 이러한 여러 프로파일의 조합이 렌즈 형태에 대한 충분히 정밀한 정보를 제공한다는 것을 의미한다. 프로브 팁으로 인한 렌즈 표면의 손상은 다음 단계에서 제거된다.
비접촉식 측정.
간섭계는 민감하거나 연마된 표면을 측정할 때 사용된다. 기준 빔과 측정할 표면에서 반사된 빔을 중첩시켜 표면 형태의 전체 영역 편차를 나타내는 간섭도(interferograms)라는 오류 맵이 생성된다.
컴퓨터 생성 홀로그램(CGH).
컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)은 렌즈의 공칭 형상으로부터의 편차를 간섭계적으로 결정하는 방법이다. 이들은 목표 형상에서 비구면 파면을 생성하여 간섭 이미지에서 목표 형상으로부터 렌즈의 편차를 결정할 수 있게 한다. CGH는 각 테스트 항목에 대해 특별히 제작되어야 하므로 시리즈 생산에만 경제적이다.
간섭계 측정.
또 다른 가능성은 최적의 구면에 대한 최소한의 편차를 가진 부분 영역에서 비구면을 간섭계적으로 측정하고, 그 후 부분 측정을 결합하여 전체 표면 간섭도를 만드는 것이다. 이들은 CGH에 비해 매우 유연하며 프로토타입 및 소량 생산에도 적합하다.
안과용 용도.
다른 시력 교정용 렌즈와 마찬가지로 비구면 렌즈는 볼록 또는 오목으로 분류할 수 있다.
볼록 비구면 곡률은 많은 노안 누진 다초점 렌즈에서 렌즈 일부의 굴절력을 증가시켜 독서와 같은 근거리 작업을 돕는 데 사용된다. 독서 부분은 비구면 "누진 부가"이다. 또한 무수정체증 또는 극심한 원시의 경우, 고굴절력 비구면 렌즈가 처방될 수 있지만, 이 관행은 안내 렌즈의 수술적 이식으로 대체되면서 점차 구식이 되고 있다. 많은 볼록 렌즈 유형이 처방을 규제하는 정부 기관의 승인을 받았다.
오목 비구면 렌즈는 고도 근시 교정에 사용된다. 이들은 안경원에서 상업적으로 구할 수 없으며, 개개인에게 맞춤 제작되는 보철물과 마찬가지로 피팅 전문가의 지시에 따라 특별히 주문해야 한다.
안경사가 처방전을 채우기 위해 사용할 수 있는 렌즈 굴절력 범위는 비구면 형태라도 망막에 형성되는 이미지의 크기에 의해 실질적으로 제한된다. 고도 마이너스 렌즈는 이미지를 너무 작게 만들어 형태와 모양을 구별할 수 없게 하는데, 일반적으로 약 -15 디옵터에서 발생한다. 반면 고도 플러스 렌즈는 너무 큰 이미지 터널을 만들어 물체가 축소된 시야에서 나타났다 사라지는 것처럼 보이게 하는데, 일반적으로 약 +15 디옵터에서 발생한다.
원시와 근시 모두에 대한 처방에서 렌즈 곡선은 유리 가장자리 쪽으로 평평해지는데, 노안용 누진 독서 부가는 예외로, 이 경우 이음매 없는 가변 초점 부분은 점진적으로 더 플러스 디옵터로 변한다. 근시를 위한 고도 마이너스 비구면 렌즈는 누진 부가 부분이 반드시 필요하지 않은데, 렌즈 곡률의 설계가 이미 렌즈 중앙에서 가장자리까지 덜 마이너스/더 플러스 디옵터 굴절력으로 진행되기 때문이다. 원시를 위한 고도 플러스 비구면 렌즈는 주변부로 갈수록 플러스 굴절력이 감소한다. 고도 플러스 렌즈의 비구면 곡률은 렌즈의 전면 쪽에 연삭되는 반면, 고도 마이너스 렌즈의 비구면 곡률은 렌즈의 후면 쪽에 연삭된다. 플러스 렌즈의 누진 독서 부가 부분도 렌즈의 전면 표면에 연삭된다. 비구면의 블렌딩된 곡률은 고리형 맹점인 암점 (안과학)을 줄인다.
카메라 렌즈.
비구면 요소는 종종 카메라 렌즈에 사용된다. 이는 종종 해당 제품 이름에 ASPH라는 약어로 표시된다.
10세기 페르시아 수학자 이븐 사흘은 구면과 포물면의 조합, 즉 현재 아나클라스틱 렌즈 또는 비구면 렌즈로 알려진 것이 최소한의 수차로 빛을 모은다는 것을 알아냈다.
구면수차를 교정하기 위한 비구면 렌즈 제작의 초기 시도는 1620년대에 르네 데카르트에 의해, 1670년대에 크리스티안 하위헌스에 의해 이루어졌다. 데카르트가 이 목적을 위해 고안한 모양의 단면은 데카르트 타원으로 알려져 있다. 10세기 또는 11세기로 거슬러 올라가는 고틀란드섬의 바이킹 보물에서 발견된 비스뷔 렌즈도 비구면이지만, 한 경우에는 현대 비구면 렌즈와 유사한 것부터 다른 경우에는 구면 렌즈보다 못한 것까지 다양한 이미지 품질을 보인다. 이 렌즈의 기원과 목적은 알려져 있지 않다(이들은 이미징 목적보다는 장신구로 만들어졌을 수도 있다).
프랜시스 스메스위크는 최초의 고품질 비구면 렌즈를 연마하여 왕립학회에 1667/8년 2월 27일에 발표했다. 세 개의 비구면 요소를 포함한 망원경은 당시 참석자들로부터 "더 넓은 각도를 포착하고 물체를 각 비율에 따라 더 정확하게 나타내며, 색상 없이 더 큰 조리개를 견디는 면에서 [일반적이지만 매우 좋은 망원경]보다 우수하다"고 평가되었다. 비구면 돋보기와 오목 렌즈 또한 구면 렌즈보다 뛰어났다.
모리츠 폰 로어는 안경용 비구면 렌즈의 첫 설계자로 흔히 인정받는다. 그는 자이스 푼크탈 렌즈가 된 안경 렌즈 디자인을 발명했다.
세계 최초의 상업용 대량 생산 비구면 렌즈 요소는 1956년 엘기트(Elgeet)가 16mm 영화 카메라용 골든 Navitar 12mm 표준 렌즈에 사용하기 위해 제조했다. 이 렌즈는 당시 업계에서 큰 호평을 받았다. 비구면 요소는 멤브레인 연마 기술을 사용하여 만들어졌다.
비구면 렌즈 시스템 테스트.
렌즈 시스템의 광학 품질은 벤치 조리개, 광학 튜브, 렌즈 및 광원을 사용하여 광학 또는 물리학 실험실에서 테스트할 수 있다. 굴절 및 반사 광학 특성은 파장의 함수로 표로 작성되어 시스템 성능을 근사할 수 있다. 공차 및 오류도 평가할 수 있다. 초점 무결성 외에도 비구면 렌즈 시스템은 배치되기 전에 수차에 대해 테스트할 수 있다.
간섭계의 사용은 광학 표면을 테스트하는 표준 방법이 되었다. 일반적인 간섭계 테스트는 평면 및 구면 광학 요소에 대해 수행된다. 테스트에서 널 보정기를 사용하면 표면의 비구면 구성 요소를 제거하고 평면 또는 구면 기준을 사용하여 테스트할 수 있다.
자연 속에서.
정교한 눈을 가진 가장 초기 동물 중 하나인 삼엽충은 두 개의 비구면 요소를 가진 렌즈를 가지고 있었다.
경제학에서는 국내총생산(GDP), 국민 총소득(GNI), 순국민소득(NNI) 및 조정 국민소득(자연 자원 고갈에 대해 조정된 NNI – 요소 비용의 NNI라고도 함)을 포함하여 국가 또는 지역의 총 경제 활동을 추정하기 위해 다양한 국민 소득 및 생산량 측정 지표()가 사용된다. 이 모든 지표는 경제 내에서 그리고 다양한 부문에서 생산되는 상품 및 서비스의 총량을 계산하는 것과 특별히 관련이 있다. 경계는 일반적으로 지리 또는 시민권으로 정의되며, 국가의 총 소득으로 정의되며 계산되는 상품 및 서비스를 제한한다. 예를 들어, 일부 측정 지표는 돈으로 교환되는 상품 및 서비스만 계산하고 물물교환된 상품은 제외하는 반면, 다른 측정 지표는 물물교환된 상품에 금전적 가치를 부여하여 포함하려고 시도할 수 있다.
국민 계정.
국가와 같은 넓은 지역에서 상품 및 서비스의 총 생산량을 산출하는 것은 많은 데이터 수집과 계산을 수반한다. 17세기에도 국민소득을 추정하려는 시도가 있었지만, 이러한 수치가 포함된 국민 계정의 체계적인 기록은 1930년대에 미국과 일부 유럽 국가에서 시작되었다. 이러한 주요 통계 노력의 추진력은 대공황과 케인스 경제학의 부상이었다. 케인스 경제학은 경제 관리에 있어 정부의 더 큰 역할을 규정했으며, 정부가 경제에 대한 개입을 가능한 한 정보에 입각하여 진행할 수 있도록 정확한 정보를 얻는 것을 필요하게 만들었다.
상품 또는 서비스를 계산하려면 가치를 할당해야 한다. 국민 소득 및 생산량 측정 지표가 상품 또는 서비스에 할당하는 가치는 시장 가치이다. 즉, 상품이 사고팔릴 때 얻는 가격이다. 제품의 실제 유용성(사용 가치)은 측정되지 않는다. 사용 가치가 시장 가치와 다르다고 가정하는 경우에도 마찬가지다.
생산된 모든 상품 및 서비스의 시장 가치를 얻기 위해 세 가지 전략이 사용되었다: 생산(또는 산출) 방법, 지출 방법, 소득 방법. 생산 방법은 산업별로 경제를 살펴본다. 경제의 총 생산량은 모든 산업의 생산량의 합계이다. 그러나 한 산업의 생산량이 다른 산업에 의해 사용되어 두 번째 산업의 생산량의 일부가 될 수 있으므로, 항목을 두 번 계산하는 것을 피하기 위해 각 산업에서 생산된 가치가 아니라 부가가치; 즉, 산출한 가치와 투입한 가치 간의 차이를 사용한다. 경제에 의해 생산된 총 가치는 모든 산업에 의해 추가된 가치의 합계이다.
지출 방법은 모든 제품이 누군가 또는 어떤 조직에 의해 구매된다는 생각에 기반을 둔다. 따라서 사람과 조직이 물건을 구매하는 데 지출하는 총액을 합산한다. 이 금액은 생산된 모든 것의 가치와 같아야 한다. 일반적으로 개인의 지출, 기업의 지출, 정부의 지출은 별도로 계산된 다음 합산되어 총 지출을 산출한다. 또한, 경계 밖의 수입과 수출을 설명하기 위해 조정항이 도입되어야 한다.
소득 방법은 경계 내의 모든 생산자의 소득을 합산하여 작동한다. 그들이 받는 임금은 그들 제품의 시장 가치와 같으므로, 그들의 총 소득은 제품의 총 가치와 같아야 한다. 임금, 자영업 소득, 법인 이익은 소득의 주요 세분화이다.
산출 접근 방식은 한 국가가 생산하는 모든 상품과 서비스의 총 가치를 직접 찾아냄으로써 한 국가의 총 생산량을 찾는 데 중점을 둔다.
상품 또는 서비스 생산의 여러 단계의 복잡성 때문에 상품 또는 서비스의 최종 가치만 총 생산량에 포함된다. 이는 상품의 총 가치가 생산의 여러 단계에서 반복적으로 계산됨으로써 국민 생산량에 여러 번 포함되는 '이중 계산'이라고 종종 불리는 문제를 피한다. 육류 생산의 예에서 농장에서의 상품 가치는 10달러, 정육점에서는 30달러, 슈퍼마켓에서는 60달러일 수 있다. 최종 국민 생산량에 포함되어야 하는 가치는 이 모든 숫자의 합인 100달러가 아니라 60달러여야 한다. 생산의 각 단계에서 이전 단계에 추가된 가치는 각각 10달러, 20달러, 30달러이다. 이들의 합은 최종 생산량의 가치를 계산하는 또 다른 방법을 제공한다.
주요 공식은 다음과 같다:
시장 가격 GDP = 경제 내 생산량 가치 - 중간 소비
요소 비용 NNP = 시장 가격 GDP - 순간접세 - 감가상각 + 해외 순요소 소득
요소 비용 NDP = 종업원 보수 + 순이자 + 임대료 &amp; 로열티 소득 + 법인 및 비법인 요소 비용 NDP 이익
지출 접근 방식은 기본적으로 산출 회계 방법이다. 이 방법은 지출된 총 금액을 찾아냄으로써 한 국가의 총 산출량을 찾는 데 중점을 둔다. 이는 소득과 마찬가지로 모든 상품의 총 가치가 상품에 지출된 총 금액과 같기 때문에 경제학자들에게 수용 가능하다. 국내 생산량의 기본 공식은 해당 지역 내에서 돈이 지출되는 모든 다른 영역을 취한 다음, 이를 결합하여 총 생산량을 찾는다.
C = 소비 (가계 소비 지출 / 개인 소비 지출)
I = 투자 (거시 경제학) / 총 국내 민간 투자
G = 정부 지출 (정부 소비 / 총 투자 지출)
X = 수출 (상품 및 서비스의 총 수출)
M = 수입 (상품 및 서비스의 총 수입)
참고: (X - M)은 종종 XN 또는 덜 일반적으로 NX로 쓰이며, 둘 다 "순수출"을 의미한다.
측정 지표의 이름은 "총" 또는 "순"이라는 단어 중 하나, 그 다음 "국민" 또는 "국내"라는 단어 중 하나, 그 다음 "생산", "소득" 또는 "지출"이라는 단어 중 하나로 구성된다. 이 모든 용어는 별도로 설명될 수 있다.
세 가지 계산 방법은 이론적으로 동일한 최종 수치를 산출해야 한다. 그러나 실제로는 재고 수준의 변화와 통계상의 오류를 포함한 여러 가지 이유로 세 가지 방법에서 약간의 차이가 발생한다. 예를 들어 한 가지 문제는 재고에 있는 상품은 생산되었지만(따라서 생산량에 포함됨) 아직 판매되지 않았다는 것이다(따라서 지출에 아직 포함되지 않음). 유사한 시점 문제도 생산된 상품의 가치(생산량)와 상품을 생산한 요소에 대한 지불(소득) 사이에 약간의 불일치를 야기할 수 있다. 특히 투입물이 신용으로 구매되거나, 생산 기간 후에 임금이 지급되는 경우 그러하다.
국내총생산과 국민총생산.
국내총생산(GDP)은 "한 국가에서 1년 동안 생산된 모든 최종 상품 및 서비스의 가치"로 정의된다.
국민총생산(GNP)은 "한 국가 거주자가 제공한 노동과 재산으로 1년 동안 생산된 모든 상품 및 서비스의 시장 가치"로 정의된다.
예를 들어, 아래 표는 미국의 일부 GDP, GNP 및 NNI 데이터를 보여준다:
국민 소득과 복지.
1인당 GDP는 종종 개인의 복지를 측정하는 척도로 사용된다. GDP가 높은 국가는 기대수명과 같은 다른 복지 측정 지표에서도 높은 점수를 받을 가능성이 더 크다. 그러나 GDP를 복지 측정 지표로 사용하는 데는 심각한 한계가 있다.
이러한 이유로 인간 개발 지수(HDI), 지속 가능한 경제 복지 지수(ISEW), 참된 진보 지수(GPI), 국민총행복(GNH), 지속 가능한 국민소득(SNI)과 같은 다른 복지 측정 지표가 사용된다.
아이스 펠릿(ice pellets, sleet)은 작고 단단하며 반투명한 얼음 알갱이로 이루어진 강수의 한 형태이다. 아이스 펠릿은 서리가 내린 불투명한 경빙으로 만들어진 싸락눈("부드러운 우박") 및 진눈깨비와 다르다. 아이스 펠릿은 땅이나 다른 고체 물체에 부딪힐 때 종종 튀어 오르고, 액체 빗방울의 둔한 철썩거리는 소리에 비해 재킷, 윈드실드, 낙엽과 같은 물체에 부딪힐 때 더 높은 음의 "톡" 소리를 낸다. 아이스 펠릿은 일반적으로 어는비와 섞이지 않는 한 다른 고체 덩어리로 얼어붙지 않는다. 아이스 펠릿의 METAR 코드는 PL(1998년 11월 이전에는 PE)이다.
아이스 펠릿은 미국에서 미국 국립기상청이 사용하는 공식 용어인 진눈깨비로 알려져 있다. 그러나 대부분의 영연방 국가에서는 진눈깨비라는 용어가 비와 눈의 혼합물을 의미하며, 캐나다도 포함된다. 이 때문에 캐나다 환경부는 진눈깨비라는 용어를 사용하지 않고 "아이스 펠릿" 또는 "젖은 눈"이라는 용어를 사용한다.