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소프트웨어 아트(Software art)는 소프트웨어 창작이나 소프트웨어의 개념이 중요한 역할을 하는 예술 작품이다. 예를 들어 예술가가 만들고 예술 작품으로 의도한 소프트웨어 응용 프로그램이 있다. 예술적 학문 분야로서 소프트웨어 아트는 1990년대 후반부터 점점 더 주목을 받아왔다. 작품의 보급과 비판적 토론을 위해 인터넷, 특히 월드 와이드 웹(World Wide Web)에 의존하는 경우가 많기 때문에 인터넷 예술과 밀접한 관련이 있다. FILE 전자 언어 국제 페스티벌(상파울루), Transmediale(베를린), Prix Ars Electronica(린츠) 및 readme(모스크바, 헬싱키, 오르후스, 도르트문트)와 같은 예술 축제는 매체에 상당한 관심을 기울여 왔으며 이를 통해 이론가와 학계의 더 많은 청중에게 소프트웨어 아트를 제공한다.
확률미분방정식(Stochastic differential equation, SDE)은 하나 이상의 항이 확률 과정인 미분방정식으로, 그 결과로 얻어지는 해 역시 확률 과정이다. SDE는 순수 수학 전반에 걸쳐 많은 응용 분야를 가지고 있으며 주가와 같은 확률 모델의 다양한 동작, 무작위 성장 모델 또는 열 요동에 노출되는 물리적 시스템을 모델링하는 데 사용된다.
SDE는 가장 기본적인 경우에 브라운 운동의 분포 미분으로 계산되는 무작위 백색 잡음이거나, 더 일반적으로는 준마팅게일인 무작위 미분을 가지고 있다. 그러나 레비 확률 과정과 같은 점프 과정이나 점프가 있는 준마팅게일과 같이 다른 유형의 무작위 동작도 가능하다.
확률미분방정식은 일반적으로 미분 방정식도 아니고 무작위 미분 방정식도 아니다. 무작위 미분 방정식은 확률미분방정식과 짝을 이룬다. 확률미분방정식은 미분 다양체로도 확장될 수 있다.
확률미분방정식은 1905년 알베르트 아인슈타인과 마리안 스몰루호프스키의 연구에서 브라운 운동 이론에서 시작되었지만, 1900년에 브라운 운동을 모델링한 최초의 인물은 루이 바슐리에였으며, 이는 현재 바슐리에 모형으로 알려진 확률미분방정식의 매우 초기 예시이다. 이러한 초기 예시 중 일부는 선형 확률미분방정식으로, 프랑스 물리학자 랑주뱅의 이름을 따서 랑주뱅 방정식이라고도 불리며, 무작위 힘을 받는 조화 진동자의 운동을 설명한다.
확률미분방정식의 수학적 이론은 1940년대 일본 수학자 이토 기요시의 획기적인 연구를 통해 발전했는데, 그는 확률 적분의 개념을 도입하고 비선형 확률미분방정식의 연구를 시작했다. 또 다른 접근 방식은 나중에 러시아 물리학자 스트라토노비치에 의해 제안되었고, 이는 일반 미적분학과 유사한 미적분학으로 이어졌다.
문헌에서 가장 일반적인 SDE의 형태는 백색 잡음 변수에 의존하는 항에 의해 우변이 교란되는 상미분 방정식이다. 대부분의 경우, SDE는 해당 확률 차분 방정식의 연속 시간 한계로 이해된다. SDE에 대한 이러한 이해는 모호하며 해당 적분의 적절한 수학적 정의로 보완되어야 한다. 이러한 수학적 정의는 1940년대 이토 기요시에 의해 처음 제안되었으며, 오늘날 이토 적분으로 알려져 있다.
또 다른 구성은 나중에 러시아 물리학자 스트라토노비치에 의해 제안되었으며,
스트라토노비치 적분으로 알려져 있다.
이토 적분과 스트라토노비치 적분은 관련이 있지만 다른 대상이며, 둘 중 어떤 것을 선택할지는 적용 분야에 따라 달라진다. 이토 적분은 변수가 시간인 응용 분야에서 자연스러운 비예측성 또는 인과성 개념에 기반을 둔다.
반면에 스트라토노비치 미적분은 일반 미적분학과 유사한 규칙을 가지며 본질적인 기하학적 속성을 가지고 있어 다양체 상의 무작위 운동과 같은 기하학적 문제에 다룰 때 더 자연스럽지만, 예를 들어 부분 다양체 상의 SDE를 최적으로 근사하려고 할 때 이토 SDE를 통해 다양체 상의 무작위 운동을 모델링하는 것이 가능하며 어떤 경우에는 선호된다.
SDE에 대한 대안적인 관점은 미분 동형의 확률 흐름이다. 이러한 이해는 모호하지 않으며 확률 차분 방정식의 연속 시간 한계의 스트라토노비치 버전에 해당한다. SDE와 관련된 방정식은 스몰루호프스키 방정식 또는 포커르-플랑크 방정식으로, 확률 밀도 함수의 시간 진화를 설명하는 방정식이다. 포커르-플랑크 진화를 미분 형식의 시간 진화로 일반화한 것은 확률적 진화 연산자 개념에 의해 제공된다.
물리학에서는 "랑주뱅 SDE"라는 용어 사용에 모호함이 있다. 랑주뱅 SDE는 더 일반적인 형태를 가질 수 있지만, 이 용어는 일반적으로 구배 흐름 벡터장과 관련된 좁은 범위의 SDE를 지칭한다. 이 SDE 클래스는 파리시-수라스 확률 양자화 절차의 시작점이기 때문에 특히 인기가 있으며, 초대칭 양자역학과 밀접하게 관련된 N=2 초대칭 모델로 이어진다. 그러나 물리적 관점에서 이 SDE 클래스는 위상 초대칭의 자발적인 붕괴를 보이지 않기 때문에 그다지 흥미롭지 않다. 즉, (과도 감쇠) 랑주뱅 SDE는 결코 혼돈적이지 않다.
확률 미적분.
브라운 운동 또는 위너 확률 과정은 수학적으로 매우 복잡하다는 것이 밝혀졌다. 위너 확률 과정은 거의 확실하게 미분 불가능하며, 따라서 자체적인 미적분 규칙이 필요하다. 확률 미적분학에는 이토 확률 미적분과 스트라토노비치 확률 미적분의 두 가지 주요 버전이 있다. 둘 다 장단점이 있으며, 초보자들은 주어진 상황에서 어느 것이 더 적절한지 종종 혼란스러워한다. 지침이 존재하며 (예: Øksendal, 2003) 편리하게 이토 SDE를 동등한 스트라토노비치 SDE로 변환하고 다시 되돌릴 수 있다. 그러나 SDE가 처음 작성될 때 어떤 미적분을 사용해야 하는지 주의해야 한다.
수치 해법.
확률미분방정식의 수치 해법에는 오일러-마루야마 방법, 밀스타인 방법, 룽게-쿠타 방법 (SDE), 로젠브록 방법, 및 반복 확률 적분의 다른 표현을 기반으로 하는 방법들이 있다.
물리학에서의 사용.
물리학에서 SDE는 분자 동역학에서 신경 동역학, 천체 역학에 이르기까지 폭넓게 응용된다. 더 구체적으로, SDE는 양자 효과가 중요하지 않거나 섭동으로 고려될 수 있는 모든 동역학 시스템을 설명한다. SDE는 동역학 시스템 이론을 잡음이 있는 모델로 일반화한 것으로 볼 수 있다. 이것은 실제 시스템이 환경으로부터 완전히 격리될 수 없으며 이 때문에 항상 외부 확률적 영향을 경험하기 때문에 중요한 일반화이다.
고차 방정식을 새로운 미지수를 도입하여 여러 개의 결합된 1차 방정식으로 변환하는 표준 기술이 있다. 따라서 다음은 SDE의 가장 일반적인 클래스이다.
여기서 formula_2는 시스템의 위상 (또는 상태) 공간 formula_3에서의 위치이며, 미분 다양체라고 가정한다. formula_4는 결정론적 진화 법칙을 나타내는 흐름 벡터장이며, formula_5는 시스템과 가우시안 백색 잡음 formula_6의 결합을 정의하는 벡터장 집합이다. 만약 formula_7가 선형 공간이고 formula_8가 상수이면, 시스템은 가산 잡음에 노출된다고 하며, 그렇지 않으면 곱셈 잡음에 노출된다고 한다. 가산 잡음의 경우, SDE의 이토 및 스트라토노비치 형태는 동일한 해를 생성하며, SDE를 푸는 데 어떤 정의를 사용하든 중요하지 않다. 곱셈 잡음 SDE의 경우, SDE의 이토 및 스트라토노비치 형태는 다르며, 이들 사이의 매핑에 주의해야 한다.
고정된 잡음 구성에 대해 SDE는 초기 조건에 대해 미분 가능한 유일한 해를 가진다. 확률적 경우의 비자명성은 잡음 구성에 대해 관심 있는 다양한 대상을 평균하려고 할 때 나타난다. 이러한 의미에서, SDE는 잡음이 곱셈적이고 SDE가 확률 차분 방정식의 연속 시간 한계로 이해될 때 유일하게 정의된 실체가 아니다. 이 경우, SDE는 이토 또는 스트라토노비치 SDE 해석과 같은 "SDE의 해석"으로 알려진 것으로 보완되어야 한다. 그럼에도 불구하고, SDE가 미분 동형의 연속 시간 확률 흐름으로 간주될 때, 이는 확률 차분 방정식의 연속 시간 한계에 대한 스트라토노비치 접근 방식에 해당하는 유일하게 정의된 수학적 객체이다.
물리학에서 주요 해법은 동등한 포커르-플랑크 방정식(FPE)을 사용하여 시간의 함수로 확률 분포 함수를 찾는 것이다. 포커르-플랑크 방정식은 결정론적 편미분 방정식이다. 이 방정식은 슈뢰딩거 방정식이 양자 파동 함수의 시간 진화를 제공하거나 확산 방정식이 화학 농도의 시간 진화를 제공하는 것과 유사하게 확률 분포 함수가 시간적으로 어떻게 진화하는지를 알려준다. 또는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 수치 해법을 얻을 수 있다. 다른 기술로는 통계 물리학과 양자역학 사이의 유사성을 활용하는 경로 적분 공식화(예를 들어, 포커르-플랑크 방정식은 몇 가지 변수를 재조정하여 슈뢰딩거 방정식으로 변환될 수 있다) 또는 확률 분포 함수의 통계적 모멘트에 대한 상미분 방정식을 작성하는 것이 있다.
확률론 및 수리금융학에서의 사용.
확률론 (그리고 확률론의 많은 응용 분야, 예를 들어 신호 처리의 필터링 문제 및 수리금융학)에서 사용되는 표기법은 약간 다르다. 이는 또한 확률미분방정식의 수치 해법에 대한 출판물에서 사용되는 표기법이기도 하다. 이 표기법은 물리학 공식에서 시간의 무작위 함수 formula_6의 이국적인 특성을 더 명확하게 보여준다. 엄격한 수학적 용어로는 formula_6는 일반 함수로 선택될 수 없고, 일반화된 함수로만 선택될 수 있다. 수학적 공식화는 물리학 공식화보다 이러한 복잡성을 덜 모호하게 다룬다.
전형적인 방정식은 다음과 같은 형태이다.
여기서 formula_12는 위너 확률 과정 (표준 브라운 운동)을 나타낸다.
이 방정식은 해당하는 적분 방정식을 비공식적으로 표현하는 것으로 해석되어야 한다.
위 방정식은 연속 시간 확률 과정 Xt의 동작을 일반 르베그 적분과 이토 적분의 합으로 특징화한다. 확률미분방정식에 대한 휴리스틱 (그러나 매우 유용한) 해석은 길이 δ의 작은 시간 간격에서 확률 과정 Xt가 기댓값 μ(Xt, t) δ와 분산 σ(Xt, t)2 δ로 정규 분포되어 있고 과정의 과거 행동과 독립적인 양만큼 그 값을 변화시킨다는 것이다. 이는 위너 과정의 증분이 독립적이고 정규 분포되어 있기 때문이다. 함수 μ는 드리프트 계수라고 불리며, σ는 확산 계수라고 불린다. 확률 과정 Xt는 확산 과정이라고 불리며, 마르코프 확률 과정을 만족한다.
SDE의 형식적인 해석은 SDE에 대한 해의 구성 요소를 통해 주어진다. SDE에 대한 해의 두 가지 주요 정의는 강한 해와 약한 해이다. 둘 다 SDE의 적분 방정식 버전을 만족하는 과정 Xt의 존재를 요구한다. 둘 사이의 차이점은 기본 확률 공간 (formula_14)에 있다. 약한 해는 적분 방정식을 만족하는 확률 공간과 과정으로 구성되는 반면, 강한 해는 방정식을 만족하고 주어진 확률 공간에 정의된 과정이다. 야마다가-와타나베 정리는 이 둘 사이의 관계를 만든다.
중요한 예시로는 기하 브라운 운동에 대한 방정식이 있다.
이는 수리금융학의 블랙-숄즈 옵션 가격 모델에서 주식 가격의 동역학에 대한 방정식이다.
기하 브라운 운동을 일반화하여, 강한 해를 허용하고 그 분포가 다른 기하 브라운 운동 또는 블랙-숄즈 모델에서 나오는 밀도들의 볼록 조합인 SDE를 정의하는 것도 가능하다. 이를 통해 솔루션이 다른 블랙-숄즈 모델의 로그 정규 분포의 혼합 동역학으로 분포되는 단일 SDE를 얻을 수 있다. 이는 변동성 스마일을 다룰 수 있는 모델로 이어진다.
더 간단한 SDE인 산술 브라운 운동
는 1900년 루이 바슐리에가 주가에 대한 첫 번째 모델로 사용했으며, 오늘날 바슐리에 모형으로 알려져 있다.
계수 μ와 σ가 확률 과정 Xt의 현재 값뿐만 아니라 과정의 이전 값과 다른 과정의 현재 또는 이전 값에도 의존하는 더 일반적인 확률미분방정식도 있다. 이 경우 해 과정 X는 마르코프 과정이 아니며, 이토 과정이라고 불리며 확산 과정은 아니다. 계수가 X의 현재 값과 과거 값에만 의존할 때, 정의 방정식은 확률 지연 미분 방정식이라고 불린다.
점프가 있는 준마팅게일에 대한 피스크-스트라토노비치 적분으로 일반화된 확률미분방정식은 마커스 유형의 SDE이다. 마커스 적분은 맥셰인의 확률 미적분학의 확장이다.
확률 금융에서의 응용은 오른슈타인-울렌벡 과정에 대한 방정식의 사용에서 파생된다.
이는 수익률이 로그 정규 분포를 나타낸다는 가설 하에 주식 가격의 수익률 동역학에 대한 방정식이다.
이 가설 하에 마르첼로 미넨나(Marcello Minenna)가 개발한 방법론은 시장 남용 현상을 숨길 수 있는 비정상적인 수익률을 식별할 수 있는 예측 구간을 결정한다.
다양체 위의 SDE.
더 일반적으로는 확률 미적분학 이론을 미분 다양체로 확장할 수 있으며, 이를 위해 피스크-스트라토노비치 적분을 사용한다. 다양체 formula_18, 유한 차원 벡터 공간 formula_19, 표준 조건을 만족하는 formula_20를 가진 필터링된 확률 공간 formula_21, 그리고 formula_22를 한 점 콤팩트화로, formula_23를 formula_24-측정 가능하다고 하자. formula_18 위의 확률미분방정식은 다음과 같이 쓰여진다.
여기서 formula_27는 쌍으로,
각 formula_32에 대해 사상 formula_33은 선형이며, 각 formula_34에 대해 formula_35이다.
초기 조건 formula_36을 가진 formula_18 위의 SDE의 해는 수명 formula_38까지의 연속적인 formula_39-순응 formula_18 값의 과정 formula_41으로, 각 시험 함수 formula_42에 대해 과정 formula_43는 실측 준마팅게일이고, formula_44인 각 정지 시간 formula_45에 대해 방정식
이 formula_47-거의 확실하게 성립한다. 여기서 formula_48는 formula_3에서의 미분이다. 수명 formula_38가 최대일 때 최대 해라고 한다. 즉,
formula_47-거의 확실하게. 각 시험 함수 formula_42에 대해 formula_43가 준마팅게일이라는 사실로부터 formula_3가 formula_18 위의 준마팅게일이라는 것이 따른다. 최대 해가 주어지면 formula_3의 시간을 전체 formula_58로 확장할 수 있으며, formula_59 위에서 formula_60의 연속 후에 다음을 얻는다.
구분 불가능한 과정까지.
스트라토노비치 SDE는 좌표 변환 시 벡터장으로 동작하는 체인 규칙과 드리프트 및 확산 계수를 만족한다는 점에서 다양체 위의 SDE에 대한 자연스러운 선택이지만, 다양체 위의 이토 미적분학이 선호되는 경우도 있다. 다양체 위의 이토 미적분학 이론은 로랑 슈바르츠에 의해 슈바르츠 동형 사상의 개념을 통해 처음 개발되었으며, 제트 다발을 기반으로 하는 다양체 위의 이토 SDE에 대한 관련 2-제트 해석도 참조. 이 해석은 큰 공간에 주어진 SDE의 해를 그 공간의 부분 다양체에 주어진 SDE의 해로 최적으로 근사하려고 할 때 유용하며, 스트라토노비치 기반의 투영은 최적이 아닐 수 있다. 이는 필터링 문제에 적용되어 최적 투영 필터로 이어졌다.
거친 경로로서의 SDE.
일반적으로 SDE의 해는 확률적 환경을 필요로 한다. 해에 암시된 적분이 확률 적분이기 때문이다. 만약 미분 방정식을 경로별로 다룰 수 있다면 확률 적분을 정의할 필요가 없으며 확률론과 독립적으로 이론을 개발할 수 있을 것이다.
이는 SDE를 다음과 같이 고려하는 것으로 이어진다.
각 formula_63에 대해 단일 결정론적 미분 방정식으로, 여기서 formula_64는 주어진 확률 공간 (formula_14)의 표본 공간이다. 그러나 SDE의 직접적인 경로별 해석은 불가능하다. 브라운 운동 경로는 무한 변동성을 가지며 확률적으로 거의 모든 곳에서 미분 불가능하기 때문에 formula_66와 같은 항에 의미를 부여할 수 있는 단순한 방법이 없으며, 각 formula_66에 대한 적분으로서 확률 적분의 단순한 경로별 정의도 불가능하다. 그러나 정규 잡음이 있는 SDE 해의 극한에 대한 웡-자카이 결과에 동기 부여를 받고 거친 경로 이론을 사용하며, 브라운 운동의 반복 적분에 대한 선택된 정의를 추가하면, 예를 들어 특정 반복 브라운 적분 선택에 대해 확률적으로 이토 적분과 일치하는 각 formula_63에 대한 결정론적 거친 적분을 정의할 수 있다. 반복 적분의 다른 정의는 스트라토노비치 적분과 같은 다른 확률 적분의 결정론적 경로별 등가물로 이어진다. 이것은 예를 들어 확률 없이 옵션 가격을 책정하는 수리금융학에서 사용되었다.
해의 존재 및 유일성.
결정론적 상미분 및 편미분 방정식과 마찬가지로 주어진 SDE가 해를 가지는지, 그리고 그것이 유일한지 아는 것이 중요하다. 다음은 n-차원 유클리드 공간 Rn에서 값을 취하고 m-차원 브라운 운동 B에 의해 구동되는 이토 SDE에 대한 전형적인 존재 및 유일성 정리이다. 증명은 Øksendal (2003, §5.2)에서 찾을 수 있다.
T &gt; 0이라고 하고,
다음과 같은 상수 C와 D가 존재하는 가측 함수라고 하자.
모든 t ∈ [0, T]와 모든 x, y ∈ Rn에 대해, 여기서
Z를 Bs, s ≥ 0에 의해 생성된 σ-대수와 독립적이며 유한한 2차 모멘트를 가진 확률 변수라고 하자.
그러면 확률미분방정식/초기값 문제
는 P-거의 확실하게 유일한 t-연속 해 (t, ω) ↦ Xt(ω)를 가지며, X는 Z와 Bs, s ≤ t에 의해 생성된 여과 FtZ에 순응하며,
일반적인 경우: 국소 립시츠 조건과 최대 해.
위의 확률미분방정식은 더 일반적인 형태의 특별한 경우에 불과하다.
더 일반적으로 다양체 위의 확률미분방정식을 살펴볼 수도 있다.
이 방정식의 해가 발산하는지 여부는 formula_88의 선택에 따라 달라진다. formula_88가 어떤 국소 립시츠 조건을 만족한다고 가정하자. 즉, formula_90과 어떤 콤팩트 집합 formula_91와 어떤 상수 formula_92에 대해 다음 조건이 성립한다.
여기서 formula_94는 유클리드 노름이다. 이 조건은 소위 최대 해의 존재와 유일성을 보장한다.
formula_88가 연속이고 위 국소 립시츠 조건을 만족한다고 가정하고 formula_96를 초기 시그마 대수에 대한 가측 함수인 초기 조건이라고 하자. formula_97를 거의 확실하게 formula_98인 예측 가능한 정지 시간이라고 하자. formula_99 값의 준마팅게일 formula_100는 수명 formula_38를 가진
의 최대 해라고 불린다. 만약
formula_38는 또한 소위 폭발 시간이다.
명시적으로 풀 수 있는 예시.
명시적으로 풀 수 있는 SDE는 다음과 같다.
선형 SDE: 일반적인 경우.
환원 가능한 SDE: 경우 1.
주어진 미분 가능한 함수 formula_60에 대해 다음 스트라토노비치 SDE와 동등하다.
일반적인 해는 다음과 같다.
환원 가능한 SDE: 경우 2.
이는 다음으로 환원 가능하다.
여기서 formula_122이며 formula_123는 이전에 정의된 바와 같다.
SDE와 초대칭.
SDE의 초대칭 이론에서, 확률 동역학은 모델의 위상/상태 공간 위의 미분 형식에 작용하는 확률 진화 연산자를 통해 정의된다. 확률 동역학의 이러한 공식화에서 모든 SDE는 위상 초대칭을 가지는데, 이는 연속적인 시간 흐름에 의한 위상 공간의 연속성 유지를 나타낸다. 이 초대칭의 자발적 붕괴는 혼돈으로 알려진 어디에나 존재하는 동역학적 현상의 수학적 본질이다.
니콜라이 다비도프()는 다음 사람을 가리킨다.
속물은 아래의 의미를 내포하고 있다.
미분대수방정식(differential-algebraic equation, DAE)은 대수방정식에 미분계수가 포함되어, 단순한 적분으로는 해결할 수 없는 방정식이다. 진자 방정식이 대표적인 미분대수방정식이다.
색 이론 또는 더욱 구체적으로는 전통 색 이론은 색의 행동, 즉 색 혼합, 색 대비 효과, 색 조화, 배색, 색채 상징주의를 설명하는 역사적 지식 체계이다. 현대 색 이론은 일반적으로 색 과학이라고 불린다. 둘 다 색과 그 존재를 연구하지만, 현대 또는 "전통" 색 이론은 더 주관적이고 예술적 응용을 하는 경향이 있으며, 색 과학은 화학, 천문학 또는 색 재현과 같은 기능적 응용을 하는 경향이 더 객관적이다. 그러나 역사적으로 이 둘 사이에는 많은 상호 연관성이 있으며, 각자의 진화에 서로 도움이 되는 경향이 있다.
색 이론은 인간의 색채 지각과 색의 상호 작용 사이의 관계를 사용하여 팔레트, 배색 및 색 혼합을 구축하는 자체적인 과학으로 간주될 수 있다. 중요하게도, 색 이론은 색 혼합 및 표현의 일관성을 위해 객관적인 표준에 의존한다. 즉, 이상적인 색과 효과를 얻기 위해서는 색 비율이 일관되고 종종 정확해야 한다. 기능적 응용의 경우, 색 이론은 색 과학과 함께 인간이 이상적인 위장을 달성하고, 더 많은 열을 분산시키는 도료를 설계하며, 종종 디즈니와 같은 테마파크에서 이상적인 미학을 달성하는 데 사용된다.
색 이론은 아리스토텔레스의 논문 『색에 관하여』와 바라타의 『나티아 샤스트라』만큼이나 오래되었다. "색 이론"의 공식화는 18세기에 처음으로 아이작 뉴턴의 색 이론(『광학』, 1704)과 원색의 본질에 대한 당파적 논쟁에서 시작되었고, 수세기 동안 여러 예술가-과학자, 그리고 그 반대의 경우도 자신의 색상환과 색 이론을 제시하면서 계속되었다.
19세기 말에는 인문학과 전통 과학의 분열, 그리고 먼셀 색 이론의 부상으로 인해 색 이론과 색 과학 사이에 분열이 생겼다.
색 이론은 아리스토텔레스(기원전 322년 사망)의 『색에 관하여』와 클라우디오스 프톨레마이오스(기원전 168년 사망)의 『광학』에 대한 초기 성찰과 함께 고대로 거슬러 올라간다. 고대 인도에서 편찬된 『나티아 샤스트라』(기원전 200년 사망)에는 검정, 파랑, 노랑, 빨강의 네 가지 색을 원색으로 간주하는 초기 기능적 색 이론이 있었다. 또한 원색에서 파생된 색을 생성하는 방법을 설명한다.
빛이 색에 미치는 영향은 킨디(기원전 873년 사망)와 이븐 알하이삼(기원전 1039년 사망)에 의해 추가로 조사되고 밝혀졌다. 이븐 시나(기원전 1037년 사망), 나시르 알딘 알투시(기원전 1274년 사망), 로버트 그로스테스트(기원전 1253년 사망)는 아리스토텔레스의 가르침과는 달리 검정에서 하양으로 가는 데 여러 가지 색 경로가 있음을 발견했다. 색 이론 원리에 대한 보다 현대적인 접근 방식은 레온 바티스타 알베르티(기원전 1435년경)의 글과 레오나르도 다 빈치(기원전 1490년경)의 노트에서 찾을 수 있다.
아이작 뉴턴(기원전 1727년 사망)은 색 이론에 광범위하게 연구하여, 백색광이 여러 색의 스펙트럼으로 구성되어 있고, 색은 물체의 본질이 아니라 물체가 다른 파장을 반사하거나 흡수하는 방식에서 발생한다는 사실을 진술함으로써 자신의 이론을 돕고 발전시켰다. 그의 1672년 백색광과 색의 본질에 대한 논문은 색과 색채 지각에 대한 이후의 모든 작업의 기초를 형성한다.
RYB 원색은 모든 물리적 색의 지각에서 혼합되는 근본적인 감각적 특성으로서, 그리고 반대로 안료나 염료의 물리적 혼합에서 18세기 색채 지각 이론의 기초가 되었다. 이 이론들은 18세기 다양한 순전히 심리적인 색 효과, 특히 잔상에 의해 생성되고 색광의 대비되는 그림자에서 생성되는 "보색" 또는 반대 색상 사이의 대비에 대한 연구에 의해 향상되었다. 이러한 아이디어와 많은 개인적인 색 관찰은 색 이론의 두 가지 주요 문서인 독일 시인 요한 볼프강 폰 괴테의 『색채론』(1810)과 프랑스 산업 화학자 미셸 외젠 슈브뢸의 『동시 색채 대비의 법칙』(1839). 찰스 헤이터는 『세 가지 기본 색상에 대한 새로운 실용 논문: 기초 정보의 완벽한 시스템으로 가정됨』(런던, 1826)에 에 요약되어 있는데 여기에서 그는 모든 색이 단 세 가지 색으로부터 어떻게 얻어질 수 있는지를 설명했다.
이후 독일과 영국 과학자들은 19세기 후반에 색채 지각이 세 가지 단색광의 가산혼합을 통해 모델링된 다른 원색 세트인 빨강, 녹색, 청자색(RGB)으로 가장 잘 설명된다는 것을 확립했다. 후속 연구는 이러한 원색을 망막의 세 가지 유형의 원추세포 또는 원추의 빛에 대한 다른 반응(삼색형 색각)에 기반을 두었다. 이를 바탕으로 20세기 초에는 비색법 또는 색 혼합에 대한 정량적 설명이 발전했으며, 대립 과정 이론과 같은 점점 더 정교한 색 공간 및 색채 지각 모델 시리즈가 함께 발전했다.
같은 기간 동안 산업 화학은 내광성 합성 안료의 색 범위를 급진적으로 확장하여 염료, 도료 및 잉크의 색 혼합에서 실질적으로 향상된 채도를 가능하게 했다. 또한 컬러 사진술에 필요한 염료와 화학 공정을 만들었다. 그 결과, 삼색 인쇄는 대량 인쇄 매체에서 미학적으로나 경제적으로 실현 가능해졌고, 예술가들의 색 이론은 잉크나 사진 염료에 가장 효과적인 원색인 시안, 마젠타, 노랑(CMY)에 맞춰졌다. (인쇄에서는 어두운 색을 검정 잉크로 보충하여 CMYK 시스템을 만들고, 인쇄와 사진 모두에서 흰색은 종이의 색으로 제공된다.) 이러한 CMY 원색은 RGB 원색과 가산 혼합과 감산 혼합을 조화시켰는데, CMY 원색을 망막의 원색 중 하나만 흡수하는 물질로 정의했다: 시안은 빨강만 흡수하고(−R+G+B), 마젠타는 녹색만 흡수하며(+R−G+B), 노랑은 청자색만 흡수한다(+R+G−B). CMYK, 즉 공정 컬러 인쇄는 인쇄를 위한 광범위한 색을 생산하는 경제적인 방법이지만, 특정 색, 특히 주황색과 자주색을 재현하는 데 약간 부족하다는 점을 추가하는 것이 중요하다. 팬톤의 헥사크롬 잉크 시스템(여섯 가지 색) 등과 같이 인쇄 공정에 다른 색을 추가함으로써 더 넓은 범위의 색을 얻을 수 있다.
19세기 대부분 동안 예술적 색 이론은 과학적 이해에 뒤처지거나 일반 대중을 위한 과학 서적, 특히 미국 물리학자 오그덴 루드의 『현대 색채학』(1879)과 알버트 먼셀이 개발한 초기 색 도감(『먼셀 색상책』, 1915, 먼셀 색 체계 참조) 및 빌헬름 오스트발트의 『색상 도감』(1919)에 의해 보완되었다. 20세기 초에는 독일 바우하우스에서 가르치거나 관련이 있는 예술가들, 특히 바실리 칸딘스키, 요하네스 이텐, 파베르 비렌, 요제프 알버스에 의해 주요 발전이 이루어졌는데, 이들의 저술은 색 디자인 원리에 대한 추측과 경험적 또는 시연 기반 연구를 혼합한다.
색 혼합.
색 이론의 초기 목적 중 하나는 안료 혼합을 지배하는 규칙을 확립하는 것이었다.
전통적인 색 이론은 물리적 세계의 속성보다는 다른 감각 경험으로 특징지어지는 "순수한" 또는 이상적인 색을 중심으로 구축되었다. 이로 인해 전통적인 색 이론 원칙에 여러 가지 부정확성이 발생했으며, 이는 현대적 공식화에서 항상 수정되지 않는다. 또 다른 문제는 색 효과를 전체적으로 또는 범주적으로 설명하는 경향이 있었다는 점이다. 예를 들어, 색 과학에서 일반적으로 고려되는 세 가지 색 속성인 색상, 채도 및 명도 대신 일반적인 색으로 간주되는 "노랑"과 "파랑" 사이의 대비로 설명하는 경우가 그러하다. 이러한 혼동은 부분적으로 역사적이며, 예술적 개념이 이미 뿌리내렸던 19세기 후반에야 해결된 색채 지각에 대한 과학적 불확실성에서 비롯되었다. 또한 어떤 시각 매체로든 동등하게 생성될 수 있는 추상적인 색 감각의 관점에서 색채 지각의 매우 상황적이고 유연한 행동을 설명하려는 시도에서도 발생한다.
원색.
색 이론은 모든 가능한 색을 혼합하는 데 사용할 수 있는 세 가지 순수한 원색을 주장한다. 이들은 때때로 빨강, 노랑, 파랑(RYB) 또는 빨강, 녹색, 파랑(RGB)으로 간주된다. 표면적으로는 특정 도료나 잉크가 이러한 이상적인 성능을 충족하지 못하는 것은 착색제의 불순물 또는 불완전성 때문이라고 한다. 이와 대조적으로 현대 색 과학은 보편적인 원색을 인정하지 않으며(어떤 유한한 색 조합도 다른 모든 색을 생성할 수 없다) 주어진 색 공간을 정의하는 데에만 원색을 사용한다. 어떤 세 가지 원색이라도 색역이라고 불리는 제한된 범위의 색만 혼합할 수 있으며, 이 색역은 항상 인간이 인지할 수 있는 전체 색 범위보다 작다(더 적은 색을 포함한다). 원색은 또한 본질적으로 순수하고 구별되므로 다른 색으로 만들 수 없다.
색광의 혼합을 위해 아이작 뉴턴의 색상환은 보색을 설명하는 데 자주 사용된다. 보색은 서로의 색상을 상쇄하여 무채색(하양, 회색 또는 검정) 빛 혼합을 생성하는 색이다. 뉴턴은 색상환에서 서로 정확히 반대되는 색이 서로의 색상을 상쇄한다는 추측을 제시했으며, 이 개념은 19세기에 더욱 철저히 입증되었다. 보색의 예로는 마젠타와 초록이 있다.
뉴턴의 색상환에서 핵심 가정은 "불타는" 또는 최대 채도의 색상이 원의 바깥쪽 둘레에 위치하고, 무채색인 하양은 중심에 있다는 것이었다. 그런 다음 두 스펙트럼 색의 혼합 채도는 그들 사이의 직선으로 예측되었다. 세 가지 색의 혼합은 세 삼각형 꼭지점의 "무게 중심" 또는 중심점 등으로 예측되었다.
감산 원색과 RYB 색 모델을 기반으로 하는 전통적인 색 이론에 따르면, 노랑과 자주색을 혼합하거나, 주황과 파랑을 혼합하거나, 빨강과 녹색을 혼합하면 동일한 회색이 생성되며, 이는 화가들의 보색이다.
화가의 원색이 전혀 작동하는 한 가지 이유는 사용되는 불완전한 안료가 기울어진 흡수 곡선을 가지고 농도에 따라 색이 변하기 때문이다. 고농도에서 순수한 빨강인 안료는 저농도에서 마젠타처럼 행동할 수 있다. 이는 그렇지 않으면 불가능했을 자주색을 만들 수 있게 한다. 마찬가지로 고농도에서 울트라마린인 파랑은 저농도에서 시안으로 나타나 녹색을 혼합하는 데 사용될 수 있다. 크로뮴 빨강 안료는 농도가 감소함에 따라 주황색, 그리고 노란색으로 나타날 수 있다. 언급된 파랑과 크로뮴 빨강의 매우 낮은 농도를 혼합하여 녹색을 얻는 것도 가능하다. 이것은 수채화나 염료보다 유화에서 훨씬 더 잘 작동한다.
오래된 원색은 기울어진 흡수 곡선과 안료 누출에 의존하여 작동하는 반면, 새로 과학적으로 파생된 원색은 스펙트럼의 특정 부분에서 흡수량을 제어하는 데 전적으로 의존한다.
색조와 음영.
안료를 혼합할 때, 항상 모색보다 더 어둡고 채도 또는 밝기가 낮은 색이 생성된다. 이는 혼합된 색을 중성색, 즉 회색 또는 거의 검정에 가깝게 만든다. 빛은 밝기 또는 에너지 수준을 조절하여 더 밝거나 어둡게 만든다. 그림에서는 흰색, 검정 또는 색의 보색과의 혼합을 통해 밝기를 조절한다.
일부 화가들 사이에서는 검정 도료를 추가하여 도료 색을 어둡게 하는 것(음영이라고 불리는 색 생성)이나 흰색을 추가하여 색을 밝게 하는 것(색조라고 불리는 색 생성)이 일반적이다. 그러나 이는 항상 사실적인 그림을 위한 최선의 방법은 아닌데, 불행한 결과로 색이 색상에서도 이동하기 때문이다. 예를 들어, 검정을 추가하여 색을 어둡게 하면 노랑, 빨강, 주황과 같은 색이 녹색 또는 파란색 스펙트럼 쪽으로 이동할 수 있다. 흰색을 추가하여 색을 밝게 하면 빨강 및 주황과 혼합될 때 파란색 쪽으로 이동할 수 있다. 색을 어둡게 할 때의 또 다른 관행은 색상의 이동 없이 중화시키고 첨가된 색이 모색보다 어둡다면 어둡게 하기 위해 그 반대색, 즉 보색을 사용하는 것이다(예: 보라빛이 도는 빨강을 노란빛이 도는 녹색에 추가). 색을 밝게 할 때 이러한 색상 이동은 혼합물의 색상을 모색과 일치시키기 위해 소량의 인접 색을 추가하여 수정할 수 있다(예: 빨강과 흰색 혼합물에 소량의 주황을 추가하면 이 혼합물이 스펙트럼의 파란색 끝으로 약간 이동하는 경향을 수정할 수 있다).
분할 원색 팔레트.
분할 원색 팔레트는 전통적인 원색인 빨강, 노랑, 파랑을 혼합할 때 발생하는 불만족스러운 결과를 설명하려고 시도하는 오해에 기반한 색상환 모델이다.
화가들은 오랫동안 빨강, 노랑, 파랑을 원색으로 여겨왔다. 그러나 실제로는 이러한 색으로 만들어진 일부 혼합물은 채도가 부족하다. 더 효과적인 원색 세트를 채택하는 대신 분할 원색 이론의 지지자들은 이러한 채도 부족을 도료에 포함된 불순물, 소량의 다른 색 또는 이상적인 원색에서 인접한 색 중 하나로 치우치는 경향 때문이라고 설명한다. 예를 들어, 모든 빨간색 도료는 파란색 또는 노란색으로 오염되거나 치우쳐 있다고 하며, 모든 파란색 도료는 빨간색 또는 녹색으로, 모든 노란색은 녹색 또는 주황색으로 치우쳐 있다고 한다. 이러한 치우침은 보색 세트를 포함하는 혼합물을 초래하여 결과 색을 어둡게 한다고 한다. 분할 원색 이론에 따르면, 생생한 혼합 색을 얻으려면 색상환에서 혼합할 색의 방향으로 모두 치우치는 두 가지 원색을 사용해야 한다. 예를 들어, 녹색을 띠는 파란색과 녹색을 띠는 노란색을 결합하여 밝은 녹색을 만든다. 이러한 추론에 기반하여 분할 원색 이론의 지지자들은 넓은 색역의 고채도 색을 혼합하려면 "차가운" 색과 "따뜻한" 색이라고 불리는 각 원색의 두 가지 버전이 필요하다고 결론 내린다.
사실, 색의 인지된 치우침은 불순물 때문이 아니다. 오히려 특정 착색제의 외관은 화학적 및 물리적 특성에 내재되어 있으며, 그 순도는 우리가 임의적으로 생각하는 이상적인 색상에 부합하는지 여부와 관련이 없다. 더욱이 색역 최적화 원색의 정체성은 인간 색채 지각의 생리학에 의해 결정된다. 비록 어떤 세 가지 도료의 원색도 인간이 인지하는 완전한 색역을 얻기 위해 혼합될 수는 없지만, 고채도 혼합물이 바람직하다면 빨강, 노랑, 파랑은 좋지 않은 선택이다. 이는 그림이 감산 혼합 과정이기 때문이며, 이 과정에서 빨강과 파랑은 간색이지 원색이 아니다.
원칙적으로 결함이 있지만, 분할 원색 시스템은 실제로 성공할 수 있다. 권장되는 파란색을 띠는 빨강과 녹색을 띠는 파랑 위치가 각각 마젠타와 시안의 거의 근사치로 채워지고, 주황색을 띠는 빨강과 보라색을 띠는 파랑이 간색으로 작용하여 혼합 가능한 색역을 더욱 넓히는 경향이 있기 때문이다.
이 시스템은 색상환에서 더 가까운 색이 더 생생한 혼합물을 생성한다는 뉴턴의 기하학적 규칙을 단순화한 버전이다. 그러나 두 원색으로 만든 혼합물은 두 간색으로 만든 혼합물보다 훨씬 더 채도가 높을 것이다. 비록 쌍이 색상환에서 같은 거리에 떨어져 있어도, 이는 색 혼합 결과를 예측하는 데 원형 모델의 한계를 드러낸다. 예를 들어, 마젠타와 시안 잉크 또는 도료의 혼합물은 생생한 파란색과 보라색을 생성하는 반면, 빨강과 파랑 잉크 또는 도료의 혼합물은 어두운 보라색과 자주색을 생성한다. 비록 마젠타와 시안을 분리하는 각도가 빨강과 파랑을 분리하는 각도와 같더라도 말이다.
색 대비.
미셸 외젠 슈브뢸의 1839년 저서 『색의 조화와 대비의 원리』에서 그는 색 대비의 법칙을 소개했다. 이 법칙은 함께 나타나는 색(공간적으로 또는 시간적으로)이 다른 색의 보색과 혼합된 것처럼 변하여, 두 색 사이의 색 대비를 기능적으로 증폭시킨다고 명시한다. 예를 들어, 파란색 배경 위에 놓인 노란색 천 조각은 주황색을 띠는 것처럼 보일 것인데, 이는 주황색이 파란색의 보색이기 때문이다. 슈브뢸은 세 가지 유형의 대비를 공식화했다.
따뜻한 색 대 차가운 색.
"따뜻한" 색과 "차가운" 색 사이의 구별은 적어도 18세기 후반부터 중요했다. (옥스포드 영어사전의 어원을 통해 추적된) 차이점은 낮이나 일몰과 관련된 "따뜻한" 색과 흐리거나 흐린 날씨와 관련된 "차가운" 색 사이의 풍경 빛에서 관찰된 대비와 관련이 있는 것으로 보인다. 따뜻한 색은 종종 빨강에서 노랑, 갈색 및 황갈색을 포함하는 색상으로 간주된다. 차가운 색은 종종 청록색에서 청자색, 대부분의 회색을 포함하는 색상으로 간주된다. 극성을 고정하는 색에 대해서는 역사적 의견 불일치가 있지만, 19세기 자료에서는 빨강-주황과 녹청색 사이에서 대비가 최고조에 달한다고 한다.
색 이론은 이러한 대비에 대한 지각적 및 심리적 효과를 설명해 왔다. 따뜻한 색은 그림에서 앞으로 나아가거나 더 활동적으로 보이는 반면, 차가운 색은 뒤로 물러나는 경향이 있다. 실내 디자인이나 패션에서 사용될 때 따뜻한 색은 관객을 자극하거나 흥분시키는 반면, 차가운 색은 차분하고 편안하게 한다고 한다. 이러한 효과의 대부분은 실제하는 한, 따뜻한 안료가 차가운 안료에 비해 채도가 높고 밝기 값이 높다는 점에 기인할 수 있다. 갈색은 어둡고 불포화된 따뜻한 색으로, 시각적으로 활동적이거나 심리적으로 흥분시키는 색이라고 생각하는 사람은 거의 없다.
색 조화와 배색.
"함께 보았을 때 유쾌한 정서적 반응을 일으키는 색은 조화를 이룬다"고 제안되었다. 그러나 색 조화는 인간의 색에 대한 반응이 정서적이고 인지적이며, 감정적 반응과 판단을 포함하기 때문에 복잡한 개념이다. 따라서 색에 대한 우리의 반응과 색 조화 개념은 다양한 요인의 영향을 받는다. 이러한 요인에는 개인차(예: 연령, 성별, 개인 선호도, 정서 상태 등)와 문화적, 하위 문화적, 사회적 차이가 포함되며, 이는 색에 대한 조건화되고 학습된 반응을 야기한다. 또한 상황은 항상 색에 대한 반응과 색 조화 개념에 영향을 미치며, 이 개념은 시간적 요인(예: 변화하는 추세)과 지각적 요인(예: 동시 대비)의 영향도 받는다. 다음 개념 모델은 색 조화에 대한 21세기적 접근 방식을 보여준다.
여기서 색 조화는 색(색 1, 2, 3, …, n)과 색에 대한 긍정적인 미적 반응에 영향을 미치는 요인들 간의 상호작용 함수(f)이다. 이 요인들에는 연령, 성별, 성격, 정서 상태와 같은 개인차(ID); 문화적 경험(CE); 설정 및 주변 조명을 포함하는 지배적인 상황(CX); 개입하는 지각 효과(P); 그리고 지배적인 사회적 추세 측면에서 시간(T)의 효과가 포함된다.
또한 인간이 약 230만 가지의 다른 색을 인지할 수 있다는 점을 고려할 때, 가능한 색 조합의 수가 사실상 무한하다는 것은 예측적인 색 조화 공식이 근본적으로 타당하지 않음을 의미한다. 그럼에도 불구하고 많은 색 이론가들은 긍정적인 미적 반응 또는 "색 조화"를 예측하거나 지정하는 것을 목표로 하는 색 조합 공식, 원칙 또는 지침을 고안했다.
색상환 모델은 종종 배색 지침과 색 사이의 관계를 정의하는 기초로 사용되어 왔다. 일부 이론가와 예술가들은 보색의 병치가 강한 대비, 시각적 긴장감, 그리고 "색 조화"를 생성할 것이라고 믿는 반면, 다른 이들은 유사색의 병치가 긍정적인 미적 반응을 유발할 것이라고 믿는다. 색 조합 지침(또는 공식)은 색상환 모델에서 서로 옆에 있는 색(유사색)이 단일 색상 또는 단색 경험을 생성하는 경향이 있으며 일부 이론가들은 이를 "단순 조화"라고도 부른다.
또한 분할 보색 배색은 일반적으로 수정된 보색 쌍을 묘사하는데, "진정한" 두 번째 색을 선택하는 대신 그 주변의 유사한 색상 범위가 선택된다. 즉, 빨강의 분할 보색은 청록색과 황록색이다. 삼원색 배색은 색상환 모델 주위에 거의 등거리로 떨어져 있는 세 가지 색을 채택한다. 파이스너와 만케는 색 조합 지침을 더 자세히 제공하는 여러 저자 중 일부이다.
색 조합 공식과 원칙은 일부 지침을 제공할 수 있지만 실제 적용에는 제한적이다. 이는 주어진 상황, 설정 또는 맥락에서 색이 어떻게 인지되는지에 영향을 미치는 상황적, 지각적, 시간적 요인의 영향 때문이다. 이러한 공식과 원칙은 패션, 인테리어 및 그래픽 디자인에 유용할 수 있지만, 많은 부분이 관객 또는 소비자의 취향, 라이프스타일 및 문화적 규범에 달려 있다.
검정과 흰색은 오랫동안 거의 모든 다른 색과 "잘" 어울리는 것으로 알려져 있다. 검정은 함께 사용되는 색의 겉보기 채도나 밝기를 감소시키고, 흰색은 모든 색상을 동일한 효과로 돋보이게 한다.
색채 상징주의.
전통 색 이론의 주요 기반은 색이 중요한 문화적 상징을 지니거나, 심지어 불변하고 보편적인 의미를 갖는다는 것이다. 고대 그리스 철학자들부터 많은 이론가들이 색 연관성을 고안하고 특정 암시적 의미를 특정 색에 연결했다. 그러나 암시적 색 연관성과 색채 상징주의는 문화에 따라 다르며, 다른 맥락과 상황에 따라 달라질 수도 있다. 예를 들어, 빨강은 흥분, 자극, 관능적, 낭만적, 여성적이라는 다양한 암시적이고 상징적인 의미를 가지며, 행운의 상징이기도 하고, 위험 신호로도 작용한다. 이러한 색 연관성은 학습되는 경향이 있으며, 개인적 및 문화적 차이 또는 상황적, 시간적, 지각적 요인에 관계없이 반드시 유지되는 것은 아니다. 색채 상징주의와 색 연관성이 존재하더라도, 그 존재가 색채 심리학이나 색이 치료적 특성을 가지고 있다는 주장을 뒷받침하는 증거가 되지는 않는다는 점에 유의하는 것이 중요하다.
크랭크-니콜슨 방법(Crank–Nicolson method)은 유한차분법의 음함수적(암시적) 방법의 하나이다.
영국 수학자 존 크랭크(John Crank)와 필리스 니콜슨(Phyllis Nicolson)이 개발했다. 역 오일러 방법과 오일러 방법을 절충한 방법이다.
필리스 니콜슨(Phyllis Nicolson)은 크랭크-니콜슨 방법을 만든 영국의 여자 수학자로 51세에 유방암으로 사망했다.
존 크랭크(John Crank)는 크랭크-니콜슨 방법을 만든 영국의 수리물리학자이다. 1938년 윌리엄 로런스 브래그와 더글러스 하트리의 지도로 물리학 석사 학위를 받았고, 전쟁으로 탄도학의 연구에 참여하게 되어 수치미분방정식에 기여했다. 이후 1953년 박사 학위를 받았다.
완전 범죄(完全犯罪)는 발견되지 않았거나 단죄가 어려운 범죄를 말한다. 또한 다음 뜻으로도 쓰인다.
퍼펙트 크라임()은 영어로 완전 범죄를 뜻하며, 다음 뜻으로 쓰인다.
마르틴 빌헬름 쿠타(Martin Wilhelm Kutta)는 독일의 수학자이다. 수치해석학의 룽게-쿠타 방법을 개발하였다.
장-프랑수아 파이야르(Jean-François Paillard, 1928년 4월 12일 ~ 2013년 4월 15일)는 프랑스의 지휘자이다.
1953년에 그는 앙상블은 바로크 레퍼토리를 녹음했으며 유럽과 미국 전역을 순회했다. 또한 모리스 앙드레, 장-피에르 랑팔 등 많은 주요 프랑스 악기 연주자들과 함께 녹음했다. 파헬벨의 캐논으로 잘 알려진 요한 파헬벨의 "3대의 바이올린과 통주저음을 위한 캐논과 지그" 오케스트라가 1968년 녹음한 이 작품은 거의 혼자서 무명에서 큰 명성을 얻었다. 이 녹음은 1970년대 초 미국, 특히 샌프란시스코 에서 큰 주목을 받기 시작했다. 1970년대 후반에는 이 곡의 다양한 연주가 미국 클래식 음악 차트 1위를 차지했다.
함자 라피아(, , 1999년 4월 2일 ~ )는 현재 이탈리아 세리에 A의 레체와 튀니지 국가대표팀에서 공격형 미드필더로 활약하고 있는 튀니지의 프로 축구 선수이다.
튀니지에서 태어난 라피아는 처음에 프랑스 청소년 국가대표로 데뷔하였고, 2019년 튀니지 성인 국가대표로 데뷔하였다.
1999년 4월 22일, 튀니지의 칼라트에스세남에서 태어난 라피아는 어린 시절 프랑스로 건너가 브홍 테라일리온, 브홍 그랑리옹, 그리고 리옹의 유소년 팀에서 활약했다.
리옹 B.
유소년 시스템을 거쳐, 라피아는 프랑스 축구의 4부 리그인 샹피오나 나시오날 2에서 리옹의 리저브 팀에서 활약했다. 그는 2015-16 시즌에 2016년 5월 28일, 4-3으로 패한 물랭 위저레 푸트와의 안방 경기에서 데뷔 전을 치렀다. 그의 리옹 B에서의 첫 골은 2018-19 시즌에 8월 18일, 모나코 B와의 경기에서 5-2 승리를 도왔다. 라피아는 시즌 동안 18개의 리그 경기에서 5골을 넣었다. 4시즌 동안, 그는 26경기에서 5골을 넣었다.
2021년 1월 13일, 라피아는 제노아와의 코파 이탈리아 경기에서 77분 교체 투입되며 유벤투스 성인 무대 데뷔 전을 치렀고, 그는 104분에 득점을 하여 연장전 끝에 유벤투스의 3-2 승리를 도왔다.
2023년 1월 27일, 라피아는 세리에 C의 페스카라와 2.5년 계약을 체결했다.
2023년 7월 18일, 라피아는 세리에 A 클럽 [[US 레체|레체]와 3년 계약을 체결했다. 그는 2023년 8월 20일 [[SS 라치오|라치오]]와의 시즌 개막전에서 1군 데뷔 전을 치렀다.
라피아는 [[프랑스 U-17 축구 국가대표팀|17세 이하]]와 [[프랑스 U-18 축구 국가대표팀|18세 이하]] [[프랑스]]를 대표했지만 [[튀니지 축구 국가대표팀|튀니지 성인 국가대표]]로 결정했다. 2019년 9월 6일, 그는 [[모리타니 축구 국가대표팀|모리타니]]와의 친선 경기에서 벤치에서 나와 성인 국가대표 데뷔 전을 치렀다.
[[분류:튀니지에서 프랑스로 이민간 사람]]
[[분류:튀니지계 프랑스인]]
[[분류:프랑스계 튀니지인]]
[[분류:튀니지의 남자 축구 선수]]
[[분류:튀니지 남자 축구 국가대표팀 선수]]
[[분류:튀니지의 해외 진출 남자 축구 선수]]
[[분류:튀니지의 무슬림]]
[[분류:프랑스의 남자 축구 선수]]
[[분류:프랑스 남자 청소년 축구 국가대표팀 선수]]
[[분류:프랑스의 해외 진출 남자 축구 선수]]
[[분류:프랑스 남자 U-17 축구 국가대표팀 선수]]
[[분류:프랑스 남자 U-18 축구 국가대표팀 선수]]
[[분류:올랭피크 리옹의 축구 선수]]
[[분류:스탕다르 리에주의 축구 선수]]
[[분류:US 크레모네세의 축구 선수]]
[[분류:델피노 페스카라 1936의 축구 선수]]
[[분류:US 레체의 축구 선수]]
[[분류:샹피오나 나시오날 2의 축구 선수]]
[[분류:이탈리아에 거주한 튀니지인]]
[[분류:이탈리아에 거주한 프랑스인]]
[[분류:벨기에의 외국인 남자 축구 선수]]
[[분류:벨기에에 거주한 튀니지인]]
[[분류:벨기에에 거주한 프랑스인]]
[[분류:2021년 아프리카 네이션스컵 참가 선수]]
[[분류:2023년 아프리카 네이션스컵 참가 선수]]
[[분류:귀화한 축구 선수]]
2023-2024 정관장 프로농구는 대한민국 27번째 프로농구 시즌이다. 총 10개구단이 참여해 2023년 10월 21일에 개막하게 되며 팀당 54경기(라운드 로비방식, 홈 27경기, 원정 27경기)를 치른다.
릭 산체스(Rick Sanchez)는 미국의 성인 애니메이션 릭 앤 모티에서 등장하는 캐릭터로, 저스틴 로일랜드가 창조하고 디자인한 캐릭터다. 담당 성우는 이안 카르도니이다.
릭 앤 모티의 주인공이며, 우주선과 차원 이동 포탈건 등 자신의 발명품들로 손자 모티 스미스, 때로는 서머 스미스와 함께 온갖 외계행성과 멀티버스로 모험을 다닌다.
작중에서는 등장인물들에게 "우주에서 가장 똑똑한 사람"이라 불린다. 또한 나이에 걸맞지 않게 건장한 사람이나 외계인들과 싸울정도로 건장한 신체능력을 가지고 있다.
쾅프로그램 (Kuang Program)은 대한민국의 포스트 펑크 밴드이다. 현재 구성원은 최태현, 서경수이며 전 구성원으로 김영훈과 권용남이 있다. 2011년 결성 이래로 "나 아니면 너" (2013), "감은 눈" (2016) "There is No More Snow on the Television" (2021) 총 3장의 정규 음반을 발매했다.
아브고레모노()는 달걀과 레몬즙을 넣어 만든 그리스의 수프 또는 소스이다. 유바를라키아나 마이리차 등의 요리에서 국물을 걸쭉하게 만드는 데 쓴다.
커드는 다음을 뜻한다.
광덕대로(Gwangdeok 4-ro)는 경기도 안산시 상록구 사동사리삼거리에서 단원구 고잔동 시청삼거리를 잇는 도로이다.
조나단 미첼(Jonathan Mitchell, 1955. 9. 7.)은 미국의 자폐증 작가이자, 작가이고, 블로거이며, 자폐증 환자가 rTMS 경두개 자기자극술을 받기까지의 내용을 다룬 소설을 썼다. 조나단 미첼은 신경다양성에 반대하는 자폐증 당사자이다.
조나단 미첼은 1955년 출생으로 12세에 자폐증 진단을 받았다. 그는 유년기부터 정신분석 치료를 받았다. 또한, 그는 퇴학과 괴롭힘을 당하는 탓에 일반 및 특수학교에 다니게 되었고, 미첼은 데이터 입력 작업을 수행했지만 해고를 부지기수로 당하게 된다.
그는 로스엔젤라스에 거주하면서 부모님의 부양을 받고 있다. 미첼의 모친은 변호사이고, 부친은 엔지니어로서, 부모는 미첼에게 1년 당 2만6000달러를 준다. 수년 전 미첼의 부모는 미첼에게 콘도를 증여했고, 미첼은 그 콘도를 처분해 로스엔젤라스 서부에 집을 장만했다.
신경다양성에 대한 반대.
조나단 미첼은 자폐증이 치료돼야 하는 질병이라고 주장한다. 그렇기에, 조나단 미첼은 신경과학을 공부하였고, 자폐증 실험에 자원하여 참가하기도 한다.
이에, 조나단 미첼은 마누엘 카사노바라는 루이스빌대 신경생물학 및 해부학과 교수와 친분이 있다. 마누엘 카사노바는 미첼의 소설을 비평하고, 미첼은 카사노바의 연구결과에 날카롭게 비평하고 있다.
조나단 미첼은 자신의 자폐증 증세인 사회성 결핍과 무직, 그리고 자폐증으로 인한 연애 경험의 부재에 대해 부정적, 결점으로 생각하면서, 치료를 희망하고 있다.
조나단 미첼은 신경다양성에 대해서는, 자신의 블로그에 신경다양성은 자폐증 환자 당사자와 가족에게 전부 도움이 되지 않고, 탬플 그래딘 등에 대해서는 그들과 저기능자의 자폐증은 엄연히 기능적 측면에서 차이가 있어, 저기능자는 고기능자에 비해 노동능력, 학습능력, 사회적 기능 등이 결여되었다고 비판한다.
또한, 조나단 미첼은 신경다양성은 자존감이 낮은 자폐증 환자를 위한 ‘유혹적인 탈출구’("tempting escape valve")로 묘사하면서, 신경다양성에 대해 비판하고 있다.
신경다양성 진영에서의 공격.
신경다양성 진영에서는 조나단 미첼이 자폐증 공동체의 삶을 위협한다고 하면서, 워커라는 자는 미첼은 자폐증을 배려하지 않는 사회를 탓하지 않고 자폐증 자체를 문제로 삼는다면서, 차별이 있는 사회가 아닌 자기 인종을 탓하는 흑인과 차이가 없다고 해서 내면화된 차별이라고 비판하고 있다. 또한, 신경다양성 지지자들은 조나단 미첼에 대해 미첼의 언행이나 미첼의 모친을 비하하는 악질의 노래를 작사하기도 하여, 조나단 미첼은 이에 과격하게 대응하기도 하였다.
성남역(城南驛, Seongnam station)은 경기도 성남시 분당구 백현동에 있는 수도권 광역급행철도 A노선과 수도권 전철 경강선의 전철역이다. 수도권 전철 경강선은 이 역과 이매역 사이에는 탄천 하저터널로 연결된다.