shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
트리밍의 가장 거친 방법은 공진기의 주 공진 표면을 연삭하는 것이다. 이 공정의 정확도는 약 이다. 주 표면 대신 공진기의 가장자리를 연삭하면 더 나은 제어를 달성할 수 있다. 이는 덜 극적인 효과를 가지며 결과적으로 더 나은 정확도를 제공한다. 미세 트리밍에 사용될 수 있는 공정은 정확도가 증가하는 순서로 샌드블라스팅, 드릴링 및 레이저 절삭이다. 레이저 트리밍은 의 정확도를 달성할 수 있다.
기계가 아닌 수동 트리밍은 일부 초기 생산 구성 요소에 사용되었지만, 지금은 일반적으로 제품 개발 중에만 접하게 된다. 사용 가능한 방법으로는 샌딩과 줄질이 있다. 공진기에 수동으로 재료를 추가하여 공진 주파수를 줄이는 것도 가능하다. 한 가지 방법은 땜납을 추가하는 것이지만, 땜납이 공진기의 높은 를 감소시키는 경향이 있으므로 생산 용도에는 적합하지 않다.
MEMS 필터의 경우 장치 구조의 통합된 특성 때문에 필터 외부에서 공진기를 트리밍하는 것이 불가능하다. 그러나 많은 MEMS 응용 분야에서 트리밍은 여전히 필수 요구 사항이다. 레이저 절삭은 이를 위해 사용될 수 있지만, 재료 제거 외에 재료 증착 방법도 사용할 수 있다. 이러한 방법에는 레이저 또는 이온 빔 유도 증착이 포함된다.
류도형은 대한민국의 육상유망주로 현재 나이는 만 11새 입니다. 충주시에 위치한 탄금초등학교에 다니고 있다. 주요 전국/도 대회에서 단거리 달리기가 주종목으로, 좋은 성적을 거두고 있습니다.
주요 대회 출전.
전국소년채육대회에는 꾸준히 참여중이며, 준수한 성적을 거두고 있습니다.
2025년 9월 충북 보은종합운동장에서 열린 제6회 전국 초·중·고등학교 학년별 육상경기대회에서 남자 초등 5학년부 100m와 200m에서 금매달을 차지했다. 100m는 대회신기록인 12.24에 기록으로 금을 차지했다. 미래 한국의 육상 유망주인 이유 중 하나이다.
http://www.nbnnews.co.kr/news/articleView.html?idxno=980437
(위)제6회 전국 초·중·고등학교 학년별 육상경기대회 관련 기사
맥스웰 방정식부터 아인슈타인의 특수 상대성이론의 공준에 이르기까지 다양한 물리적 원리를 사용하고, 초등대수학 및 쌍곡선 함수에서 선형대수학 및 군론에 이르기까지 다양한 수학적 도구를 사용하여 로런츠 변환을 유도하는 방법은 여러 가지가 있다.
이 문서는 특수 상대성이론의 맥락에서 따라하기 쉬운 방법 몇 가지를 제시한다. 표준 구성에서 로런츠 부스트의 가장 간단한 경우, 즉 서로 빛의 속력보다 작은 일정한 (균일한) 상대 속도로 움직이는 두 개의 관성 기준틀에 대해 데카르트 좌표계를 사용하여 x축과 x'축이 공선점이 되도록 한다.
현대물리학의 근본 분야인 일반 상대성이론과 그 광범위한 하위 집합인 특수 상대성이론, 그리고 상대론적 양자역학과 상대론적 양자장론에서 로런츠 변환은 물리량을 포함하는 모든 사차원 벡터와 텐서가 한 기준틀에서 다른 기준틀로 변환되는 변환 규칙이다.
이러한 사차원 벡터의 주요 예는 사차원 위치와 입자의 사차원 운동량이며, 장의 경우 전자기장 텐서와 에너지-운동량 텐서가 있다. 이러한 객체들이 로런츠 변환에 따라 변환된다는 사실은 수학적으로 이들을 벡터 및 텐서로 정의하는 것이다. 정의는 텐서를 참조하라.
어떤 기준틀에서 사차원 벡터 또는 텐서의 성분들이 주어졌을 때, "변환 규칙"을 통해 원래 기준틀에 대해 부스트되거나 가속된 다른 기준틀에서 동일한 사차원 벡터 또는 텐서의 변경된 성분들을 결정할 수 있다. "부스트"는 평행 이동과 혼동되어서는 안 되며, 오히려 기준틀 사이의 상대 속도로 특징지어진다. 변환 규칙 자체는 기준틀의 상대 운동에 따라 달라진다. 두 관성 기준틀의 가장 간단한 경우, 기준틀 사이의 상대 속도가 변환 규칙에 포함된다. 회전 기준틀 또는 일반적인 비관성 기준틀의 경우, 상대 속도(크기와 방향), 회전축 및 회전 각도를 포함하여 더 많은 매개변수가 필요하다.
일반적인 처리(예: 알베르트 아인슈타인의 원본 작업)는 빛의 속력 불변성에 기반을 둔다. 그러나 이것이 반드시 출발점일 필요는 없다. 실제로 (예를 들어, 란다우와 립시츠의 이론 물리학 강좌 2권에 설명되어 있듯이), 실제로 중요한 것은 상호작용의 국소성의 원리이다. 한 입자가 다른 입자에 미치는 영향이 즉시 전달될 수 없다고 가정한다. 따라서 불변해야 하는 이론적인 최대 정보 전달 속도가 존재하며, 이 속도는 진공에서의 빛의 속력과 일치하는 것으로 밝혀졌다. 뉴턴 자신도 원격 작용의 아이디어를 철학적으로 "불합리"하다고 불렀으며, 중력은 특정 법칙에 따라 어떤 매개체에 의해 전달되어야 한다고 주장했다.
1887년 마이컬슨과 몰리는 마이컬슨-몰리 실험에서 간섭계와 반은 거울을 사용하여 에테르 흐름을 감지할 만큼 정확한 실험을 설계했다. 거울 시스템은 빛을 간섭계로 다시 반사했다. 만약 에테르 흐름이 있었다면, 그것은 위상 변화와 검출될 간섭의 변화를 일으켰을 것이다. 그러나 위상 변화는 전혀 발견되지 않았다. 마이컬슨-몰리 실험의 부정적인 결과는 에테르(또는 그 흐름)의 개념을 약화시켰다. 파동 활동이 전파될 수 있는 탐지 가능한 매질 없이 빛이 파동처럼 행동하는 이유에 대한 혼란이 뒤따랐다.
1964년 논문에서, 에릭 크리스토퍼 지만(Erik Christopher Zeeman)은 인과성 보존 속성, 즉 빛의 속력 불변성보다 수학적으로 약한 조건이 좌표 변환이 로런츠 변환임을 보장하기에 충분하다는 것을 보여주었다. 노먼 골드스타인(Norman Goldstein)의 논문은 인과성 대신 관성(시간꼴 선의 보존)을 사용하여 유사한 결과를 보여준다.
아인슈타인은 두 가지 기본 공준에 기반하여 특수 상대성이론을 세웠다. 첫째, 모든 물리 법칙은 상대적인 운동 상태에 관계없이 모든 관성 기준틀에서 동일하다. 둘째, 자유 공간에서의 빛의 속력은 각 기준틀의 상대 속도에 관계없이 모든 관성 기준틀에서 동일하다. 로런츠 변환은 근본적으로 이 두 번째 공준의 직접적인 결과이다.
두 번째 공준.
특수 상대성이론의 두 번째 공준인 기준틀에 독립적인 빛의 속력 불변성을 가정하고, 서로 일정한 속도로 움직이는, 즉 관성계들로 이루어진 기준계들을 고려한다. 각 기준계는 점, 즉 시공간 사건에 레이블을 지정하는 자체적인 데카르트 좌표계를 갖는다. 빛의 속력 불변성을 수학적 형태로 표현하기 위해, 각 기준틀에서 기록될 시공간의 두 사건을 고정한다. 첫 번째 사건은 빛 신호의 방출이고, 두 번째 사건은 그것이 흡수되는 것이라고 하자.
집합 내에서 임의의 기준틀을 선택한다. 이 좌표계에서 첫 번째 사건에는 formula_1 좌표가, 두 번째 사건에는 formula_2 좌표가 할당될 것이다. 방출과 흡수 사이의 공간 거리는 formula_3이지만, 이것은 신호가 이동한 거리 formula_4와도 같다. 따라서 다음 방정식을 설정할 수 있다.
다른 모든 좌표계는 자체 좌표로 동일한 방정식을 기록할 것이다. 이것은 빛의 속력 불변성의 즉각적인 수학적 결과이다. 왼쪽의 양은 시공간 간격이라고 불린다. 빛 신호로 분리된 사건의 경우, 이 간격은 모든 기준틀에서 동일하며(0), 따라서 불변량이라고 불린다.
간격의 불변성.
로런츠 변환이 자연에 의해 실현되는 물리적 의미를 가지려면, 간격이 빛 신호로 분리된 사건뿐만 아니라 모든 두 사건에 대해 불변량이라는 것이 중요하다. 이를 확립하기 위해, 무한소 간격을 고려한다.
이는 시스템 formula_7에서 기록된다. formula_8는 동일한 두 무한소 분리된 사건에 간격 formula_9를 할당하는 다른 시스템이라고 하자. 만약 formula_10이면, 간격은 다른 시스템에서도 0이 될 것이므로(두 번째 공준), formula_11와 formula_9는 같은 차수의 무한소이므로 서로 비례해야 한다.
formula_14는 무엇에 의존할 수 있는가? 이는 시공간에서 두 사건의 위치에 의존할 수 없는데, 이는 가정된 시공간의 균질성을 위반하기 때문이다. formula_7와 formula_8 사이의 상대 속도 formula_17에 의존할 수는 있지만, 방향에는 의존할 수 없고 속도에만 의존해야 하는데, 후자는 공간의 등방성을 위반하기 때문이다.
이제 시스템 formula_18과 formula_19를 가져온다.
이로부터 다음이 성립한다.
이제, 우변에서 formula_22가 formula_23과 formula_24 모두에 의존하고, 벡터 formula_25과 formula_26 사이의 각도에도 의존한다는 것을 관찰한다. 그러나 좌변은 이 각도에 의존하지 않는다는 것도 관찰한다. 따라서 이 방정식이 참이 되기 위한 유일한 방법은 함수 formula_27가 상수여야 한다는 것이다. 더 나아가, 동일한 방정식에 의해 이 상수는 1이다. 따라서,
모든 시스템 formula_8에 대해. 이것은 모든 무한소 간격에 대해 성립하므로, 모든 간격에 대해 성립한다.
로런츠 변환의 대부분의 유도 과정은 (모두는 아닐지라도) 이를 당연하게 여긴다. 이러한 유도 과정에서는 빛의 속력 불변성(빛과 같은 분리된 사건의 불변성)만을 사용한다. 이 결과는 로런츠 변환이 올바른 변환임을 보장한다.
ds2와 ds′2의 비례 관계에 대한 엄밀한 진술과 증명.
정리:
formula_30은 정수이고, formula_31이며, formula_32는 실수 위에 정의된 벡터 공간으로 차원이 formula_33라고 하자. formula_34는 formula_32 위의 부정 내적이며 부호수 유형은 formula_36라고 하자. formula_37는 formula_32 위의 대칭 쌍선형 형식이며, formula_34의 관련 이차 형식의 영집합이 formula_37의 영집합에 포함된다고 하자 (즉, 모든 formula_41에 대해 formula_42이면 formula_43이라고 가정하자). 그러면 formula_44인 상수 formula_45가 존재하여 formula_46를 만족한다. 또한, formula_47이고 formula_37도 부호수 유형이 formula_36라고 가정하면, formula_50이다.
(e_{\alpha}\pm e_{\beta})&lt;/math&gt;를 고려하자. 그러면 방정식의 우변이 formula_51에 의존하지 않으므로, formula_52이고 따라서 formula_53임을 알 수 있다. 거의 동일한 논증으로 formula_54가 서로 다른 지수이면 formula_55임을 추론할 수 있다.
마지막으로, formula_51가 formula_57을 거쳐가고, formula_58가 formula_59를 거쳐가도록 연속적으로 두면 다음을 알 수 있다.
formula_60,
즉, formula_61는 행렬 표현 formula_62를 가지며, 이는 formula_63라고 말하는 것과 동등하다. 따라서 정리에서 주장하는 비례 상수는 formula_64이다. 마지막으로, formula_65 모두 부호수 유형이 formula_66이고 formula_67라고 가정하면 formula_68이다 (우리는 formula_69일 수 없는데, 이는 formula_70을 의미하며, 부호수 유형이 formula_66라는 것은 비영 쌍선형 형식임을 의미하므로 불가능하다. 또한, formula_72이면, formula_61는 formula_74개의 양수 대각선 항목과 formula_75개의 음수 대각선 항목을 갖는다는 것을 의미한다. 즉, formula_76인 부호수를 가지므로, formula_67라고 가정했으므로 이 또한 불가능하다. 이것은 formula_78만이 유일한 옵션으로 남긴다). 이것으로 정리의 증명을 마친다.
표준 구성.
불변 간격은 시공간의 비음정치 거리 함수로 볼 수 있다. 찾고 있는 변환은 이 거리를 불변으로 유지해야 한다. 기준틀의 좌표계가 직교 좌표계라는 점 때문에, 유클리드 경우와 마찬가지로 가능한 변환은 평행 이동과 회전으로 구성되며, 여기서 '회전'이라는 용어에 약간 더 넓은 의미가 허용되어야 한다고 결론 내린다.
간격은 평행 이동에 대해 매우 자명하게 불변이다. 회전의 경우, 네 개의 좌표가 있다. 따라서 여섯 개의 회전 평면이 있다. 이 중 세 개는 공간 평면에서의 회전이다. 간격은 일반적인 회전에 대해서도 불변이다.
나머지 세 좌표 평면에서 간격을 불변으로 유지하는 "회전"을 찾는 것이 남아있다. 또는, 움직이는 기준틀에 해당하는 좌표와 일치하도록 좌표를 할당하는 방법을 찾는 것이다.
일반적인 문제는 다음을 만족하는 변환을 찾는 것이다.
일반적인 문제를 해결하기 위해, 평행 이동과 일반적인 회전의 간격 불변성에 대한 지식을 사용하여, 일반성을 잃지 않고, 기준틀 와 가 좌표축이 모두 에서 만나고, 축과 축이 영구적으로 정렬되며, 시스템 가 양의 을 따라 속도 를 갖도록 정렬되었다고 가정할 수 있다. 이를 표준 구성이라고 부른다. 이는 일반적인 문제를 다음을 만족하는 변환을 찾는 것으로 줄인다.
표준 구성은 아래 대부분의 예에서 사용된다. 더 간단한 문제의 선형 해
는 좌표 차이가 동일하게 변환되므로 더 일반적인 문제를 해결한다. 문헌에서는 이 더 간단한 문제가 고려될 때 선형성이 종종 가정되거나 어떤 식으로든 논의된다. 만약 더 간단한 문제의 해가 선형이 아니라면, 제곱을 전개할 때 나타나는 교차항 때문에 원래 문제를 해결하지 못한다.
언급했듯이, 일반적인 문제는 시공간에서의 평행 이동에 의해 해결된다. 이들은 제시된 더 간단한 문제의 해로 나타나지 않지만, 부스트는 나타난다(때로는 받음각에 따라 회전도). 빛과 같은 분리된 사건에 대한 간격의 불변성만을 주장한다면 더 많은 해가 존재한다. 이들은 비선형 등각("각도 보존") 변환이다. 다음이 성립한다.
물리학의 일부 방정식은 등각 불변이지만(예: 소스가 없는 공간에서의 맥스웰 방정식), 전부는 아니다. 현재 시공간에서의 등각 변환의 관련성은 알려져 있지 않지만, 2차원에서의 등각군은 등각 장론과 통계역학에서 매우 중요하다. 따라서 특수 상대성이론의 공준에 의해 푸앵카레 군이 특별히 선택된다. 갈릴레이 상대성이론의 갈릴레이 군과 구별되는 것은 (빛의 속력보다 빠른 속도를 허용할 수 있는 단순한 벡터 합과는 다른 속도 덧셈 공식을 갖는) 로런츠 부스트의 존재 때문이다. 공간 회전, 공간 및 시간 반전, 평행 이동은 두 군 모두에 존재하며 두 이론 모두에서 동일한 결과를 갖는다(운동량, 에너지, 각운동량 보존 법칙). 모든 받아들여진 이론이 반전에 대한 대칭을 존중하는 것은 아니다.
시공간의 기하학 이용.
란다우 &amp; 립시츠의 해.
이 세 가지 쌍곡선 함수 공식 (H1–H3)은 아래에서 참조된다:
에서 으로의 부스트에 대해, 프라임 좌표가 움직이는 시스템을 참조하는 문제는 더 간단한 방정식의 선형 해를 찾는 것으로 해결된다.
가장 일반적인 해는 (H1)을 사용하여 직접 대입하여 확인할 수 있듯이 다음과 같다.
물리적 설정에서 의 역할을 찾기 위해 의 원점, 즉 의 진행을 기록한다. 방정식은 다음과 같이 된다 (먼저 을 사용하여).
이제 나눈다:
여기서 첫 번째 단계에서 가 사용되었고, 두 번째 단계에서 (H2)와 (H3)이 사용되었다. 이를 ()에 다시 대입하면 다음을 얻는다.
또는, 일반적인 약어를 사용하여,
이 계산은 쌍곡선 회전 섹션에서 더 자세히 반복된다.
쌍곡선 회전.
로런츠 변환은 특수 상대성이론의 공준과 쌍곡선 항등식을 간단히 적용하여 유도할 수도 있다.
원점에 중심을 둔 빛 펄스의 구형 파면 방정식을 시작으로:
특수 상대성이론의 공준 때문에 두 기준틀에서 동일한 형태를 취한다. 다음으로, 위에 있는 표준 구성에서 각 기준틀의 x축을 따라 상대 운동을 고려하면 y = y′, z = z′이므로 다음으로 단순화된다.
이제 변환이 다음 선형 형식을 취한다고 가정하자:
여기서 A, B, C, D를 찾아야 한다. 만약 이들이 비선형적이라면, 한 기준틀에서는 속도가 일정하더라도 다른 기준틀에서는 겉보기힘(따라서 가속도)이 발생할 것이므로 모든 관찰자에게 동일한 형태를 취하지 않을 것이며, 이는 관성 기준틀 변환과 일치하지 않는다.
이전 결과에 대입하면:
그리고 , , 의 계수들을 비교하면:
이 방정식들은 쌍곡선 항등식 formula_94을 시사한다.
신속도 매개변수 를 쌍곡선각으로 도입하면 일관된 식별이 가능하다.
여기서 제곱근 이후의 부호는 와 가 각각 와 가 증가할 때 증가하도록 선택된다. 쌍곡선 변환은 다음을 위해 해결되었다.
만약 부호가 다르게 선택되었다면 위치와 시간 좌표는 및 로 대체되어야 하여 와 가 감소하지 않고 증가하도록 해야 한다.
가 상대 속도와 어떻게 관련되는지 찾기 위해, 표준 구성에서 프라임 기준틀의 원점 은 프라임 없는 기준틀에서 로 측정된다(또는 그와 동등하고 반대 방향으로; 프라임 없는 기준틀의 원점은 이고 프라임 기준틀에서는 이다):
그리고 쌍곡선 항등식 formula_98는 , , 그리고 사이의 관계를 이끌어낸다.
인과성과 사건의 순서로부터.
1960년대와 1970년대에 알렉산드로프(A. D. Alexandrov)의 연구로 절정에 달한 일련의 결과들은 로런츠 변환이 빛의 속도 불변성보다 훨씬 더 근본적이고 정성적인 시공간 특성으로부터 유도될 수 있음을 보여주었다.
A. D. 알렉산드로프의 크로노기하학 (1950-1976): 1949년에 시작되어 20년에 걸쳐 완전히 개발된 A. D. 알렉산드로프는 이 분야에서 가장 일반적인 결과를 확립했다. 그가 "크로노기하학"(시간의 기하학)이라고 명명한 그의 접근 방식은 사건의 인과 순서에서 시작한다. 그는 "후속" 관계를 보존하는 모든 변환(즉, 사건 A가 사건 B에 영향을 미칠 수 있다면, 변환된 사건 f(A)도 f(B)에 영향을 미칠 수 있다)의 집합을 고려했다. 알렉산드로프의 획기적인 공헌은 민코프스키 공간(또는 심지어 그 영역) 자체로의 모든 일대일 매핑이 인과 순서를 보존하는 경우—또는 더 강력하게, 광원추의 가족을 보존하는 경우—확장과 결합된 로런츠 변환이어야 함을 증명한 것이다. 그의 작업은 등각 변환(반전을 포함)을 유일한 국소 인과 자동사로 분류했다는 점에서 특히 주목할 만하다.
E. C. 지만(Zeeman)의 인과성 (1964): 1964년 논문에서 에릭 크리스토퍼 지만은 이와 관련된, 그러나 덜 일반적인 결과를 독립적으로 보여주었다. 그는 민코프스키 공간의 모든 자동사(자신으로의 일대일 매핑)가 인과 관계를 보존하는 경우—수학적으로 빛의 속도 불변성보다 약한 조건—반드시 로런츠 군의 요소이며, 평행 이동 및 확장과 결합된다는 것을 입증했다. 지만의 정리는 매우 영향력이 있었지만, 매핑이 전체 공간에 정의된다고 가정하는 반면, 알렉산드로프의 후속 작업은 결과를 영역의 국소 매핑으로 확장했다.
이러한 정리들의 종합적인 결론은 심오하다. 시공간의 인과 구조, 즉 어떤 사건이 다른 사건에 영향을 미칠 수 있는지에 의해 단순히 정의되는 인과 구조만으로도 그 기하학이 민코프스키적이고 그 대칭이 로런츠 변환이라는 것이 고유하게 결정된다. 이는 특수 상대성이론의 논리적 구조에서 인과성의 원리를 빛의 속도 불변성보다 더 근본적인 공리로 자리매김한다.
물리적 원리에서.
이 문제는 일반적으로 위에서 설명한 표준 구성과 같이 y 및 z 좌표가 개입하지 않도록 x축을 따라 속도를 사용하여 2차원으로 제한된다.
변환 방정식은 시간 팽창과 길이 수축으로부터 유도될 수 있으며, 이는 다시 첫 번째 원리로부터 유도될 수 있다. 와 가 각각 기준틀 와 의 공간 원점을 나타내고, 어떤 사건 이 있다고 할 때, 두 기준틀에서의 위치 벡터(여기서는 방향을 가진 선분 , 및 으로 축소됨) 사이의 관계는 다음과 같이 주어진다:
기준틀 에서 사건 M에 대한 좌표 와 기준틀 에서 좌표 를 사용하면, 기준틀 에서 선분들은 , 및 이다 (는 기준틀 에서 측정된 이므로):
마찬가지로, 기준틀 에서 선분들은 (는 기준틀 에서 측정된 이므로), 및 이다:
첫 번째 방정식을 재배열하면 다음과 같다.
이것이 로런츠 변환의 공간 부분이다. 두 번째 관계는 다음을 제공한다.
이것은 공간 부분의 역변환이다. 두 공간 부분 방정식에서 를 제거하면
만약 formula_105이면, 다음과 같이 단순화된다.
이것이 변환의 시간 부분이며, 이의 역변환은 를 유사하게 제거하여 찾을 수 있다.
빛의 구형 파면.
다음은 아인슈타인의 방식과 유사하다.
갈릴레이 군과 마찬가지로 로런츠 변환은 기준틀의 상대 속도가 벡터로서 일정하기 때문에 선형이다. 그렇지 않으면 관성력이 나타날 것이다. 이들을 관성 또는 갈릴레이 기준틀이라고 부른다. 상대성이론에 따르면 어떤 갈릴레이 기준틀도 특권화되지 않는다. 또 다른 조건은 빛의 속력이 기준틀과 무관해야 하며, 실제로는 광원의 속도와 무관해야 한다는 것이다.
두 관성 기준틀 O와 O′를 고려하자. O는 정지해 있고 O′는 O에 대해 양의 x방향으로 속도 v로 움직인다고 가정한다. O와 O′의 원점은 처음에 서로 일치한다. 빛 신호가 공통 원점에서 방출되어 구형 파면으로 이동한다. 구형 파면 위의 한 점 P를 고려하자. 이 점은 O와 O′의 원점에서 각각 r과 r′ 거리에 있다. 특수 상대론의 두 번째 공준에 따르면 빛의 속력은 두 기준틀에서 동일하므로, 점 P에 대해 다음이 성립한다.
기준틀 O에서 구의 방정식은 다음과 같이 주어진다.
구형 파면에 대해서는 다음과 같다.
마찬가지로, 기준틀 O′에서 구의 방정식은 다음과 같이 주어진다.
따라서 구형 파면은 다음을 만족한다.
원점 O′는 x축을 따라 움직이고 있다. 따라서,
는 와 에 선형적으로 비례해야 한다. 따라서 변환은 다음 형태를 갖는다.
O′의 원점 와 는 다음과 같이 주어진다.
따라서 모든 에 대해,
그리고 따라서
이것은 변환을 다음으로 단순화한다.
여기서 는 결정되어야 한다. 이 시점에서 는 반드시 상수는 아니지만, 일 때 1로 줄어들어야 한다.
역변환은 의 부호가 반대라는 점을 제외하고는 동일하다.
위의 두 방정식은 와 사이의 관계를 다음과 같이 제공한다.
O′ 기준틀의 구형 파면 방정식
에 , , 및 를 x, y, z, t에 대한 표현으로 대체하면:
그리고 따라서,
위 방정식의 계수를 기준틀 O에 대한 구형 파면 방정식의 계수와 비교하면 다음을 얻는다.
γ에 대한 등가 표현은 x2 계수를 일치시키거나 계수를 0으로 설정하여 얻을 수 있다. 재배열하면:
또는, x 및 x' 축과 시간 축이 같은 방향을 가리키도록 양의 근을 선택하면,
이는 로런츠 인자라고 불린다. 이것은 위 표현으로부터 로런츠 변환을 생성한다. 그것은 다음과 같이 주어진다.
로런츠 변환은 구형 파동의 형태를 불변으로 유지하는 유일한 변환이 아니다. 공형기하학의 맥락에서 formula_131 표현을 불변으로 유지하는 더 넓은 집합의 구형 파동 변환이 있다. 그러나 스케일 변경 공형 변환은 역학을 포함한 모든 자연 법칙을 대칭적으로 설명하는 데 사용될 수 없으며, 로런츠 변환(formula_132을 의미하는 유일한 변환)은 모든 자연 법칙의 대칭을 나타내고 formula_133일 때 갈릴레이 변환으로 축소된다.
갈릴레이 및 아인슈타인의 상대론.
갈릴레이 기준틀.
고전 운동학에서 R 기준틀에서의 총 변위 x는 R′ 기준틀에서의 상대 변위 x′와 두 원점 사이의 거리 x − x′의 합이다. 만약 v가 R에 대한 R′의 상대 속도라면, 변환은 다음과 같다: , 또는 . 이 관계는 상수 에 대해 선형이며, 이는 R과 R′가 갈릴레이 기준틀일 때이다.
아인슈타인의 상대론에서 갈릴레이 상대론과의 주요 차이점은 공간과 시간 좌표가 얽혀 있고, 다른 관성 기준틀에서 t ≠ t′라는 점이다.
공간이 균질하다고 가정되므로, 변환은 선형이어야 한다. 가장 일반적인 선형 관계는 네 개의 상수 계수 A, B, γ, b로 얻어진다.
이 선형 변환은 γ = B = 1, b = −v, A = 0일 때 갈릴레이 군이 된다.
R′ 기준틀에서 정지해 있는 물체(위치 x′ = 0)는 R 기준틀에서 일정한 속도 v로 움직인다. 따라서 변환은 x = vt일 때 x′ = 0을 산출해야 한다. 따라서 b = −γv이고 첫 번째 방정식은 다음과 같이 작성된다.
상대성 원리 사용.
상대성 원리에 따르면, 특권화된 갈릴레이 기준틀은 없다. 따라서 R′ 기준틀에서 R 기준틀로의 위치에 대한 역변환은 원래 변환과 같은 형태를 가져야 하지만 속도의 방향이 반대여야 한다. 즉, v를 -v로 대체해야 한다.
첫 번째 방정식의 상수 결정.
빛의 속력은 모든 기준틀에서 동일하므로, 빛 신호의 경우 변환은 t′ = x′/c일 때 t = x/c를 보장해야 한다.
위 방정식에 t와 t′를 대입하면 다음이 나온다.
이 두 방정식을 곱하면,
t = t′ = 0 이후의 어느 시점에서도 xx′는 0이 아니므로, 방정식의 양변을 xx′로 나누면
이것을 "로런츠 인자"라고 부른다.
변환 방정식이 와 x′ = ct′ 형태의 빛 신호 방정식을 만족하도록 요구될 때, x와 x′ 값을 대입하면 동일한 기술로 로런츠 인자에 대한 동일한 표현을 얻을 수 있다.
두 번째 방정식의 상수 결정.
시간에 대한 변환 방정식은 빛 신호의 특수 사례를 고려하여 쉽게 얻을 수 있다. 다시 및 를 만족하며, 이전에 얻은 공간 좌표 방정식에 항별로 대입한다.
이것을
와 일치시키면 변환 계수 A와 B는 다음과 같이 결정된다.
따라서 A와 B는 프라임 좌표계에서 빛의 속력 불변성을 유지하는 데 필요한 유일한 상수 계수이다.
아인슈타인의 대중적인 유도.
그의 대중적인 책에서 아인슈타인은 다음과 같이 주장함으로써 로런츠 변환을 유도했다. 즉, 두 개의 0이 아닌 결합 상수 와 가 존재하여
각각 양의 x축과 음의 x축을 따라 이동하는 빛에 해당한다.
빛에 대해 는 일 때만 성립한다. 두 방정식을 더하고 빼서 다음과 같이 정의한다.
에 해당하는 을 대입하고 상대 속도가 임을 주목하면 다음을 얻는다.
상수 는 표준 구성에 따라 를 요구함으로써 평가될 수 있다.
군론 이용.
군 공준으로부터.
다음은 군 공준과 공간의 등방성을 기반으로 한 고전적인 유도 과정이다(예: 및 그에 대한 참고 문헌 참조).
관성 기준틀 사이의 좌표 변환은 그룹 연산이 변환의 합성(하나의 변환을 다른 변환 후에 수행)인 군(고유 로런츠 군이라고 함)을 형성한다. 실제로 네 가지 군 공리 모두가 만족된다.
두 관성 기준틀 K와 K′를 고려하자. K′는 K에 대해 속도 로 움직인다. 회전과 평행 이동을 통해 x축과 x′축을 상대 속도 벡터와 일치시키고, 사건 과 이 일치하도록 선택할 수 있다. 속도 부스트가 (및 ) 축을 따라 이루어지므로 수직 좌표에는 아무런 변화가 없으므로 생략해도 된다. 이제 우리가 찾고 있는 변환은 두 관성 기준틀을 연결하므로 (t, x)의 선형 운동을 좌표의 선형 운동으로 변환해야 한다. 따라서 선형 변환이어야 한다. 선형 변환의 일반적인 형태는 다음과 같다.
여기서 , , , 는 상대 속도 의 아직 알려지지 않은 함수이다.
이제 기준틀 K′의 원점의 운동을 고려하자. K′ 기준틀에서는 좌표가 이고, K 기준틀에서는 좌표가 이다. 이 두 점은 다음 변환으로 연결된다.
여기서 우리는 다음을 얻는다.
마찬가지로 기준틀 K의 원점의 운동을 고려하면,
이 두 식을 결합하면 가 되고 변환 행렬은 다음과 같이 단순화된다.
이제 군 공리의 역원을 고려하자. K′ 좌표계에서 K 좌표계로 가는 두 가지 방법이 있다. 첫 번째는 변환 행렬의 역을 K′ 좌표에 적용하는 것이다.
두 번째는 K′ 좌표계가 K 좌표계에 대해 속도 v로 움직인다는 점을 고려하여, K 좌표계는 K′ 좌표계에 대해 속도 −v로 움직여야 한다는 것이다. 변환 행렬에서 v를 −v로 바꾸면 다음과 같다.
이제 함수 는 의 방향에 의존할 수 없는데, 이는 상대론적 수축과 시간 팽창을 정의하는 인자이기 때문이다. 이 두 가지(우리의 등방성 세계에서는) 의 방향에 의존할 수 없다. 따라서 이고, 두 행렬을 비교하면 다음을 얻는다.
폐포 군 공리에 따르면 두 좌표 변환의 합성도 좌표 변환이어야 하므로, 두 행렬의 곱도 동일한 형태의 행렬이어야 한다. K에서 K′로, 그리고 K′에서 K′′로 변환하면 K에서 K′′로 가는 다음 변환 행렬을 얻는다.
원본 변환 행렬에서 주 대각선 요소는 모두 와 같으므로, 위의 결합 변환 행렬이 원래 변환 행렬과 같은 형태를 가지려면 주 대각선 요소도 같아야 한다. 이 요소들을 같다고 놓고 재배열하면 다음과 같다.
분모는 0이 아닌 에 대해 0이 아닐 것이다. 왜냐하면 는 항상 0이 아니기 때문이다.
만약 이면, 이 유도 과정의 끝에서 다른 값에 대해 얻는 행렬에서 을 대입하는 것과 일치하는 항등 행렬을 얻게 되며, 따라서 최종 행렬은 모든 음이 아닌 에 대해 유효하다.
0이 아닌 에 대해 이 함수 조합은 보편 상수여야 하며, 모든 관성 기준틀에서 동일해야 한다. 이 상수를 로 정의하자. 여기서 는 의 차원을 갖는다. 다음을 풀면
마침내 다음을 얻는다.
따라서 군 공리에 일치하는 변환 행렬은 다음과 같이 주어진다.
만약 이면, 시간 좌표를 공간 좌표로, 공간 좌표를 시간 좌표로 변환하는 변환이 있을 것이다(인 경우). 우리는 시간이 양의 방향으로만 흐를 수 있다는 물리적 이유로 이것을 배제한다. 따라서 두 가지 유형의 변환 행렬이 군 공리에 일치한다.
만약 이면, 우리는 갈릴레이 변환을 가진 갈릴레이-뉴턴 역학을 얻는다.
여기서 시간은 절대적이며, 이고, 두 관성 기준틀의 상대 속도 는 제한되지 않는다.
만약 이면, formula_169로 설정하고 이것이 불변 속력, 즉 진공에서의 빛의 속력이 된다. 이로 인해 가 되고, 따라서 로런츠 변환을 가진 특수 상대성이론을 얻는다.
여기서 빛의 속력은 관성 기준틀 사이의 가능한 최고 상대 속도를 결정하는 유한한 보편 상수이다.
만약 이면 갈릴레이 변환은 로런츠 변환의 좋은 근사치이다.
두 가지 가능성, 즉 또는 중 어느 것이 우리의 세계에서 실현되는지에 대한 질문에는 실험만이 답할 수 있다. 올레 뢰머가 처음 수행한 빛의 속력을 측정하는 실험은 빛의 속력이 유한하다는 것을 보여주었고, 마이컬슨-몰리 실험은 빛의 속력이 절대 속력이라는 것을 보여주었으며, 따라서 임을 보여주었다.
생성자로부터의 부스트.
신속도 를 사용하여 로런츠 변환을 매개변수화하면, 방향의 부스트는 다음과 같다.
마찬가지로 -방향의 부스트는
그리고 -방향은
여기서 는 데카르트 기저 벡터, 즉 표시된 방향을 따라 서로 수직인 단위 벡터들의 집합이다. 한 기준틀이 다른 기준틀에 대해 속도 로 부스트되면, 상대 운동 방향으로 단위 벡터 를 도입하는 것이 편리하다. 일반적인 부스트는
행렬이 신속도뿐만 아니라 상대 운동의 방향에도 세 가지 숫자(방향에 대해 두 개, 신속도에 대해 하나)로 의존한다는 점에 유의하라.
각 부스트 행렬을 다음과 같이 다른 형태로 표현할 수 있다. 먼저 방향의 부스트를 고려한다. 주변에서 부스트 행렬의 테일러 급수는 다음과 같다.
여기서 행렬의 에 대한 미분은 각 행렬 항목을 개별적으로 미분하여 주어지고, 표기법 는 미분 평가 후 를 0으로 설정한다는 것을 나타낸다. 1차항까지 전개하면 무한소 변환이 나온다.
이는 가 작을 때 (따라서 및 고차 항이 무시할 수 있을 때) 유효하며, 부스트 없음(첫 번째 항 는 4×4 항등 행렬)에 이은 작은 부스트로 해석될 수 있다. 행렬
는 방향 부스트의 생성자이므로, 무한소 부스트는
이제 는 작으므로, 양의 정수 으로 나누면 더 작은 신속도 증분 을 얻고, 이들 무한소 부스트 개는 신속도 를 가진 원래 무한소 부스트를 줄 것이다.
무한히 작은 단계가 무한히 많아지는 극한에서, 우리는 유한 부스트 변환을 얻는다.
이것은 레온하르트 오일러의 지수 함수의 극한 정의이며, 이제 임의의 에 대해 참이다.
및 방향의 부스트에 대해 동일한 과정을 반복하면 다른 생성자를 얻는다.
그리고 부스트는 다음과 같다.
어떤 방향에 대해서든 무한소 변환은 (작은 와 1차항까지의 전개)
는 방향 으로의 부스트 생성자이다. 이것은 전체 부스트 생성자, 즉 행렬의 벡터 를 부스트 의 방향으로 투영한 것이다. 무한소 부스트는
그러면 무한히 작은 단계의 무한한 수의 극한에서, 우리는 유한 부스트 변환을 얻는다.
이것은 이제 임의의 에 대해 참이다. 의 행렬 지수를 그 멱급수로 전개하면
이제 생성자의 거듭제곱이 필요하다. 제곱은
그러나 세제곱 은 로 돌아가며, 항상 0제곱은 4×4 항등 행렬, 이다. 일반적으로 홀수 제곱 은
짝수 제곱 은
따라서 부스트 행렬의 명시적 형태는 생성자와 그 제곱에만 의존한다. 멱급수를 홀수 멱급수와 짝수 멱급수로 나누고, 생성자의 홀수 및 짝수 제곱을 사용하며, 및 의 주변 테일러 급수를 사용하면 부스트 행렬의 더 간결하지만 상세한 형태를 얻는다.
여기서 은 짝수 멱급수에 도입되어 의 테일러 급수를 완성한다. 부스트는 로드리게스 회전 공식과 유사하다.
지수에서 신속도를 음수화하면 역변환 행렬을 얻는다.
양자역학, 상대론적 양자역학 및 양자장론에서는 부스트 생성자에 대해 다른 규칙이 사용된다. 모든 부스트 생성자는 허수 단위 인자를 곱한다.
실험으로부터.
하워드 퍼시 로버트슨 등은 로런츠 변환이 실험적으로도 유도될 수 있음을 보였다. 이를 위해서는 실험적으로 검증 가능한 매개변수를 포함하는 좌표 변환을 작성해야 한다. 예를 들어, 빛의 속력이 일정하고, 등방성이며, 광원의 속도와 무관한 단일 "특권적인" 관성 기준틀 formula_194가 있다고 가정하자. 또한 아인슈타인 동기화와 느린 시계 운반에 의한 동기화가 이 기준틀에서 동등하다고 가정한다. 그런 다음 상대 운동 중인 다른 기준틀 formula_195를 가정하자. 이 기준틀에서는 시계와 막대가 특권적인 기준틀과 동일한 내부 구성을 갖는다. 그러나 다음 관계는 정의되지 않은 상태로 둔다.
그러면 이 기준틀들 사이의 변환 공식(선형이라고 가정됨)은 다음과 같이 주어진다.
formula_201는 동기화 관습에 따라 달라지며 실험적으로 결정되지 않는다. 이는 두 기준틀에서 아인슈타인 동기화를 사용하여 formula_202 값을 얻는다. formula_197와 formula_198 사이의 비율은 마이컬슨-몰리 실험에 의해 결정되고, formula_196와 formula_197 사이의 비율은 케네디-쏜다이크 실험에 의해 결정되며, formula_196 단독은 아이브스-스틸웰 실험에 의해 결정된다. 이러한 방식으로, 이들은 formula_208와 formula_209로 매우 정밀하게 결정되었고, 이는 위 변환을 로런츠 변환으로 변환시킨다.
미나하사 요리 또는 마나도 요리는 인도네시아 북술라웨시주의 미나하사족의 요리 전통이다. 주로 주도인 마나도의 이름을 따서 마나도 요리로 알려져 있지만, 비퉁, 토모혼, 톤다노와 같은 북술라웨시의 다른 도시들도 미나하사 요리의 중심지로 알려져 있다. 마나도 요리는 다양한 종류의 해산물, 푸짐한 향신료, 아주 매운 양념, 이국적인 고기, 유럽식 케이크와 페이스트리로 유명하다. 인기 있는 마나도 요리로는 티누투안 (마나도식 야채 및 쌀 죽), 차칼랑 푸푸 (훈제 가다랑어), 차칼랑 국수, 파니키 (향신료로 맛을 낸 박쥐고기), 리카리카 또는 워쿠 양념으로 맛을 낸 닭고기나 다양한 생선 및 해산물, 닭고기 투투루가, 그리고 브레네본이 있다.
파당 음식이나 순다 요리만큼 인기가 많거나 널리 퍼져 있지는 않지만, 인도네시아 요리 분야에서 마나도 요리에 대한 인식이 높아지고 있다. 자카르타, 반둥, 메단, 수라바야, 마카사르와 같은 인도네시아 도시에서 마나도 식당의 수가 증가하고 있다.
전통과 영향.
마나도 요리는 토착적 요소와 외래적 요소가 혼합되어 나타난다. 미나하사 토착 요리 전통은 해산물과 이국적인 부시미트에 크게 의존하며, 신선하게 다진 매운 향신료를 많이 사용한다. 또한 중국 요리와 서양의 영향(특히 포르투갈 요리/스페인 요리와 네덜란드 요리)을 보여주는데, 이는 수프, 케이크, 페이스트리에서 가장 두드러진다.
닭고기와 쇠고기는 흔히 소비된다. 상당수의 미나하사족은 기독교인이다. 따라서 할랄 식단 규정은 술라웨시섬의 미나하사족의 이슬람 이웃(고론탈로족과 북말루쿠주 사람들)에게 중요했던 만큼 이 요리의 발전에 중요한 역할을 하지 않았다. 그러므로 돼지고기, 야생 멧돼지, 심지어 개고기와 박쥐고기는 인도네시아 군도의 다른 요리 전통에 비해 마나도 요리에서 더 흔하게 발견된다.
마나도 요리는 향신료를 풍부하게 사용하는 것으로 유명하며, 때로는 전체 요리 재료의 절반 이상을 차지하기도 한다. 이는 요리에 뜨겁고 매운 맛이라는 명성을 안겨주었는데, 주로 신선하게 다진 고추가 추가되기 때문이다. 마나도 요리에 흔히 사용되는 향신료로는 레몬그라스, 카피르라임 잎, 라임 주스, 고추, 쪽파, 샬롯, 마늘, 정향 및 캔들넛이 있다. 해산물, 돼지고기, 닭고기는 종종 리카리카와 워쿠와 같은 마나도 특유의 분부(향신료 혼합물)로 조리된다. 매운 양념은 또한 다부다부와 삼발 로아와 같은 해산물용 디핑 소스로 제공된다.
케이크 및 페이스트리.
인도네시아 민족들 중 미나하사족은 유럽 문화에 대한 친화력으로 잘 알려져 있다. 여러 유럽풍 케이크와 페이스트리가 미나하사 주방에 들어왔다. 가장 주목할 만한 것은 아마도 클라페르타르트 (네덜란드어에서 유래, 문자 그대로 코코야자 타르트)일 것이다. 또 다른 예로는 파나다(panada)가 있는데, 이는 엠파나다와 유사한 포르투갈 요리의 영향을 받은 파나다로, 향신료를 넣은 다진 가다랑어로 속을 채운다.
미나하사 반도는 술라웨시섬 북쪽에 팔처럼 보이는 땅으로, 북술라웨시주와 고론탈로주를 형성하는 좁은 반도이며, 거의 모든 면이 바다로 둘러싸여 있다. 술라웨시해, 말루쿠해, 토미니만은 수 세대 동안 미나하사족에 의해 어업이 이루어졌으며, 따라서 해산물은 마나도의 주식이 되었다. 마나도와 비퉁의 항구 도시는 이 지역 어업의 중심지이다.
가다랑어, 투데(고등어), 오치(더 큰 고등어), 참치, 날개다랑어, 보바라(전갱이), 카캅(붉은돔), 케라푸(그루퍼), 텡기리(꼬치삼치), 바왈(새다래과), 새우, 홍합, 게와 같은 다양한 해산물을 시장에서 구할 수 있으며, 숯불에 구워 다부다부와 함께 제공되거나, 워쿠나 리카리카, 또는 쿠아 아삼 수프에 넣어 조리된다.
이국적인 고기.
미나하사족은 또한 부시미트 전통으로도 유명하다. 16세기 초에서 17세기에 기독교로 개종하기 전, 미나하사족은 애니미스트였으며, 거의 모든 종류의 동물을 섭취하는 그들의 관습은 오늘날까지도 계속되고 있다. 린텍 우욱()는 개고기를 완곡하게 표현하는 단어이다. 미나하사 문화에서는 희귀하고 특이한 고기를 섭취하는 것이 명망 있는 것으로 여겨진다. 산간 마을인 토모혼과 톤다노의 시장은 야생 멧돼지, 들쥐(쥐고기), 파톨라뱀(비단뱀속), 개구리 다리, 파니키 또는 과일 박쥐, 개고기 등 다양한 종류의 이국적인 부시미트를 판매하는 것으로 악명이 높다. 때로는 야키(술라웨시 검은 마카크), 쿠세(느린 로리스), 테이퍼 및 아노아와 같은 보호종 멸종 위기 동물이 음식으로 시장에서 불법적으로 판매되기도 한다.
미토콘드리아 부호화 12S 리보솜 RNA() (종종 12S 또는 12S rRNA로 약칭됨)는 미토콘드리아 리보솜의 SSU rRNA이다. 사람에서 12S는 MT-RNR1 유전자에 의해 부호화되며, 길이는 959개 뉴클레오타이드이다. MT-RNR1은 동물의 미토콘드리아 유전체에 포함된 37개의 유전자 중 하나이다.
DNA 메틸기전이효소(, DNA MTase, DNMT)는 생화학에서 메틸기를 DNA로 전이하는 과정을 촉매하는 효소이다. DNA 메틸화는 매우 다양한 생물학적 기능을 수행한다. 알려진 모든DNA 메틸기전이효소는 메틸 공여체로 "S"-아데노실메티오닌(SAM)을 사용한다.
마힌드라 라이프스페이스 디벨로퍼스()는 인도 뭄바이에 본사를 둔 인도의 부동산 및 인프라 개발 회사이다. 이 회사는 1994년에 설립되었으며 마힌드라 그룹의 일원이다. 이 회사는 뭄바이, 푸네, 나그푸르, 아마다바드, 델리 NCR, 자이푸르, 하이데라바드, 첸나이, 벵갈루루를 포함한 인도의 여러 지역에서 주거 단지 및 통합 도시와 산업 단지에 중점을 둔다.
GESCO Corporation Limited는 1999년 3월 16일 비공개 회사로 설립되었으며, 1999년 8월 18일 공개 회사로 전환되었다. GESCO는 원래 Great Eastern Shipping의 부동산 부문이었으며 1999년 4월 독립 회사로 분사되었다. 2001년, GESCO Corporation과 Mahindra Realty &amp; Infrastructure Developers Ltd (MRIDL)는 MRIDL의 부동산 및 인프라 부문을 분리하여 GESCO에 합병하였다. 2007년, 회사명은 Mahindra GESCO Developers Limited에서 Mahindra Lifespace Developers Ltd. (MLDL)로 변경되었다.
2016년: 인도 국가경쟁력포럼(NCF)의 거버넌스 우수 부문 포터상
마힌드라 테리 CoE.
마힌드라 테리 CoE는 부동산 산업의 발자국을 줄이고 부동산 산업과 그 가치 사슬이 혁신적이고 지속 가능한 개발로 나아가도록 영향을 미치기 위해 개발되었다.
지속 가능한 리더십 주택 연합.
MLDL은 2016년에 설립된 민간 부문 주도의 컨소시엄인 지속 가능한 주택 리더십 컨소시엄(SHLC)의 창립 회원 중 하나이다.
마힌드라 월드 시티 자이푸르.
MWC 자이푸르는 Mahindra Lifespace Developers Ltd (MLDL)와 Rajasthan State Industrial Development and Investment Corporation (RIICO)의 합작 투자이다. 2015년에 MWCJ는 C40 도시 기후 리더십 그룹(C40)으로부터 2단계 기후 긍정 개발 인증을 받은 아시아 최초의 프로젝트가 되었다.
견인 고리(, 북미에서는 토우 바(tow bar) 또는 트레일러 히치)는 견인을 위해 차량의 차대에 부착하거나, 항공기의 노즈 기어에 부착하는 장치이다. 이는 트레일러 (차량)의 회전 및 연결을 가능하게 하는 토우 볼 또는 토우 핀, 트레일러 루프가 있는 토우 후크 형태를 취할 수 있으며, 종종 피벗 핀의 여유가 유사한 움직임을 허용하는 대형 또는 농업용 차량에 사용된다. 또 다른 범주는 전 세계 군용 차량에 사용되는 견인 핀틀이다.
안전한 견인을 위해서는 올바른 차량과 트레일러의 조합이 필요하며, 토우 볼에 가해지는 수평 및 수직 하중이 올바르게 조합되어야 한다. 문제 발생을 피하기 위해 조언을 따르는 것이 좋다(참고 자료 참조).
일반 승용차, 경량 상업용 차량, 경트럭 및 다목적 승용차용 트레일러 히치는 주로 두 가지 OEM 또는 애프터마켓 유형으로 나뉜다: 리시버(receiver) 및 범퍼/고정 드로우바(bumper/fixed-drawbar).
리시버형 히치는 후방을 향한 개구부가 있는 부분으로 구성되어 탈착식 애프터마켓 히치 장착 액세서리(트레일러 히치 볼 마운트, 히치 자전거 랙, 화물 캐리어 등)를 수용한다.
범퍼/고정 드로우바형 히치는 일반적으로 일체형으로 제작되며, 트레일러 볼 마운트용 통합 구멍(픽업트럭의 경우 여러 개의 구멍이 있을 수도 있음)을 가지고 있으며, 일반적으로 애프터마켓 히치 장착 액세서리와는 호환되지 않는다.
북미 이외 지역에서는 토우 볼의 차량 장착부를 토우 브래킷이라고 부른다. 모든 최신 승용차의 장착 지점은 차량 제조업체에 의해 정의되며, 토우 브래킷 제조업체는 이러한 장착 지점을 사용하고 각 차량에 대한 브래킷의 효율성을 완전한 리그 기반 피로 시험을 통해 입증해야 한다.
볼 마운트.
트레일러 히치 볼은 볼 마운트에 부착되며, 일반적으로 볼 볼트/생크 직경보다 더 큰 직경을 가진다. 볼 마운트는 SAE 히치 클래스와 일치해야 한다. 리시버형 히치의 볼 마운트는 차량에 부착된 리시버에 맞는 사각형 바이다. 탈착식 볼 마운트는 차량과 트레일러의 높이 변화에 맞춰 수평 견인을 제공하기 위해 다양한 상승 또는 하강 옵션으로 제공된다.
적재 등급.
트레일러 히치는 일반적으로 차량의 차대에 볼트로 고정된다. 북미에는 자동차 기술자 협회 (SAE)에서 정의한 몇 가지 일반적인 트레일러 히치 등급 (I, II, III, IV)이 있다.
일부 제조업체는 클래스 V 히치를 판매하지만, 2014년 버전 SAE J684에는 그러한 표준이 등재되어 있지 않다.
리시버 튜브 크기.
리시버 히치는 토우 후크/볼이 견인 차량에 부착된 리시버 튜브를 통해 부착될 수 있을 때 다양한 견인 히치를 수용할 수 있다. 트레일러 히치 리시버 튜브는 차량 섀시에 볼트로 고정되거나 용접되거나 일체형으로 제작될 수 있으며, 운반하도록 설계된 하중 및 작동 국가에 따라 다양한 크기로 제공된다. 미국 표준은 다음과 같다.
볼 크기.
트레일러 히치 볼은 운반하는 하중과 작동 국가에 따라 다양한 크기로 제공되며, 탈착식 유형은 볼 마운트에 부착되는 볼트/생크로 구성된다. 트레일러 텅(북미) 또는 커플링(북미 이외)은 리시버 히치 마운트에 부착되거나 히치와 통합된 트레일러 히치 볼 위로 미끄러진다.
더 크고 무거운 구스넥 볼 크기: 는 일반적으로 를 초과하는 견인에 사용되며, 이 견인 용량은 SAE J684 트레일러 히치 클래스의 범위를 벗어난다.
트럭 변형.
범퍼 장착형 및 프레임 장착형 리시버 히치의 중량 등급은 픽업 트럭의 범퍼(범퍼 장착형 견인 볼의 경우)와 리시버 히치(프레임 장착형 리시버 히치의 경우)에서 찾을 수 있다.
평상형 및 픽업 트럭의 경우 트레일러 (차량) 견인용으로 피프스 휠 및 구스넥 히치가 있다. 이들은 농업, 산업 및 대형 레크리에이션 트레일러에 사용된다.
전방 트레일러 히치는 픽업 트럭, 풀사이즈 SUV 및 RV에서도 다양한 목적으로 사용된다. 전방 장착 히치는 전방 장착 자전거 캐리어, 낚시/사냥 장비, 권양기, 스텝 플레이트 및 제설기와 같은 추가 트럭 장비를 수용할 수 있다. 또한 운전자가 더 나은 시야로 트레일러를 주차 공간으로 조작할 수 있게 해준다. 전방 트레일러 히치는 안정적인 연결을 보장하기 위해 차량의 프레임에 직접 장착된다. 전방 히치는 일반적으로 다양한 탈착식 애프터마켓 히치 장착 액세서리를 수용할 수 있도록 표준 크기의 리시버 튜브를 갖추고 있다.
유럽 연합에서는 견인 고리가 유럽 연합 지침 94/20/EC 요구 사항에 따라 형식 승인을 받아야 하며, 1998년 8월 1일 이후 처음 등록된 차량에 장착되어야 한다.
북미 이외 지역에서 전 세계 대부분의 지역에서 채택된 ISO 표준 토우 볼은 직경 이며 표준 BS AU 113b(BS ISO 1103:2007로 대체됨)를 따른다. 약간의 수정 후 UNECE는 2018년 6월 15일에 클래스 A로 이를 발행했다.
ISO 견인 볼에는 크게 두 가지 범주가 있다: 플랜지 피팅과 스완넥(swan-neck)으로, 스완넥은 견인 브래킷에 장착되는 확장된 목 부분을 가지고 있다. 스완넥 견인 볼은 필요하지 않을 때 차량에서 튀어나온 견인 볼의 불편함을 피하기 위해 종종 탈착식이다. 일부 제조업체는 옵션으로 접이식 견인 볼을 도입하고 있다.
유럽 전역에서 약 25%의 차량에 견인 볼이 장착되어 있지만, 베네룩스와 스칸디나비아에서는 더 흔하게 지역적 차이가 있다. 스웨덴에서는 약 430만 대의 자동차 중 약 220만 대(50% 이상)에 견인 볼이 장착되어 있다. 영국에서는 카라반의 인기로 인해 많은 4륜구동 (SUV) 차량에 견인 고리가 장착되어 있다.
전기 커넥터.
차량은 또한 전기적으로 트레일러에 연결되어야 한다. 트레일러 커넥터 변형은 지역 또는 국가 및 지역 수준에서 표준화되어 있다. 일부 변형은 트레일러 커넥터에 대한 ISO 표준에 의해 정의된다.
트레일러 견인 히치.
자동차는 탈착식 견인 볼이 있는 트레일러 견인 히치로 장착할 수 있다.
중량 분배 히치.
중량 분배 히치는 "하중 평형" 히치이다. 이는 견인 차량에 장착되는 히치 설정으로, 스프링 바와 장력 상태의 체인을 사용하여 트레일러의 히치 중량 일부를 견인 차량의 후방 차축에서 견인 차량의 전방 차축 및 트레일러의 차축(들)로 분배한다. 이는 트레일러 흔들림과 튀어 오름을 줄이는 데 도움이 될 수 있다. 트레일러 튀어 오름은 견인 차량을 급격하게 움직이게 할 수 있다. 트레일러 흔들림은 피시테일링이라고도 불린다. 고속에서는 트레일러 흔들림이 위험해질 수 있다. 대부분의 차량 제조업체는 중량 분배 히치를 사용하지 않고는 최대 의 트레일러 용량과 의 텅 중량만 허용한다. 견인 차량은 종종 중량 분배 히치를 수용할 수 있는 사각형 리시버 소켓을 가지고 있다.
핀틀 후크와 루네트 링.
루네트 링은 견인 차량의 핀틀 후크와 함께 작동하는 트레일러 히치 유형이다. 핀틀 후크와 루네트 링은 볼형 트레일러 (차량) 히치에 비해 거친 지형에서 바람직한 더 안전한 연결을 제공한다. 이는 농업, 산업 및 군대의 견인 응용 분야에서 흔히 볼 수 있다.
루네트와 핀틀 사이의 간격은 볼 커플링보다 트레일러와 견인 차량 사이의 상대적인 움직임을 더 많이 허용한다. 그 단점은 각 밀고 당기는 하중 반전마다 견인 차량으로 전달되는 "충격"이다. 이는 더 안전한 연결과 더 편안한 견인 경험 사이의 균형이다.
구스넥 히치.
구스넥 히치는 트럭 적재함 중앙에 장착된다. 이 히치는 견인 차량 후면의 히치보다 더 무거운 하중을 관리할 수 있는 구스넥 트레일러와 함께 사용하도록 설계되었다.
구스넥 히치의 장점은 회전 반경이 더 작아 큰 평상형 트레일러나 차량 운반용 트레일러를 견인할 때 도움이 된다는 점이다. 또한 구스넥 히치는 견인하지 않을 때 트럭 적재함 전체를 사용할 수 있게 해준다.
오프로드 히치.
오프로드 히치는 피치와 롤 방향으로 360도 회전할 수 있어 락 크롤링이나 진흙탕 달리기 시 견인 차량과 트레일러 사이의 극심한 각도를 수용할 수 있다.