shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
비세르브인 포로들이 이 경례를 하도록 강요받은 사례도 있었다. 스레브레니차 학살에 대한 BBC 다큐멘터리에 따르면, 보스니아 세르브인 병력은 보스니아 민간인들을 버스에 태워 티스카 마을로 이송했다. 이동 중에 민간인들은 체트니크가 세 손가락 기호를 보이는 것을 보았고, 도착하자 세르비아 경찰은 그들에게 금과 보석을 넘겨주도록 강요하며 여성의 가슴을 자르겠다고 위협했다.
2008년 보스니아 신문 오슬로보제녜는 라도반 카라지치의 체포를 보도했다. 이 신문은 스릅스카 공화국의 지도자들을 전시 지도자들과 비난적으로 비교하며, 밀로라드 도디크가 카라지치 옆에 있는 사진과 전쟁 중 세 손가락 경례를 하는 도디크의 사진을 전면에 실었다.
1999년, 휴먼 라이츠 워치는 페치에 있는 코소보 해방군 행정부로부터 세르비아 군인들이 돌격 소총을 들고 세 손가락 경례를 하며 불타는 집 앞에 서 있는 사진을 입수했다. 코소보 해방군 관계자들은 휴먼 라이츠 워치에 이 사진들이 그 해 초 세르비아군이 코소보에서 철수 한 후 페치 지역의 세르브인 주민들의 집에서 발견되었다고 말했다.
1999년 세르비아 NATO 폭격 후, 콜린 우다드는 백악관 맞은편 펜실베이니아 애비뉴 공원을 가득 메운 수천 명의 세르비아계 미국인들이 군모를 쓰고 세 손가락 경례를 하며 "코소보는 세르비아다"와 "폭격을 멈춰라"를 외쳤다고 썼다.
2001년 코소보 전쟁 종전 후, 프레셰보, 메드베자, 부야노바츠 해방군 병력은 코소보군에 항복할 예정이었으나, 세르비아 장군들이 세르비아식 세 손가락 경례를 하며 퍼레이드를 벌이는 마을로 실수로 차를 몰고 들어간 프레셰보, 메드베자, 부야노바츠 해방군 고위 지휘관(코소보군과의 합의에 반대했던)이 세르비아군에 의해 사살되는 사건이 발생했다.
유로비전 송 콘테스트 2007 우승자 마리야 셰리포비치는 득점을 축하할 때 이 경례를 사용했다. 논란이 된 것은 보스니아 시청자들로부터 최고점인 12점을 받았을 때 이 경례를 사용했는데, 이후 보스니아 언론은 이를 직접적인 도발로 보도했다. 스웨덴-세르비아 국민 협회는 이를 '터무니없다'고 부르며, 이 경례를 그렇게 오해해서는 안 되며, '변형된 V 사인'에 불과하다고 보아야 한다고 말했다. 비록 세 손가락 경례가 V 사인보다 오래된 것임에도 불구하고.
2007년 크로아티아의 세르비아 소수 정당 대표인 라데 레스코바츠는 부코바르 주변에 그가 경례를 하는 모습이 담긴 선거 포스터가 붙으면서 논란을 일으켰다.
2001년, 호주 축구팀 퍼스 글로리의 바비 데스포토프스키 (마케도니아계)는 멜버른 나이츠 홈 경기에서 주로 크로아티아계 호주인 관중에게 경례를 하고 싸움을 유발하여 호주 축구 연맹으로부터 제재를 받았다. 이후 데스포토프스키와 감독 베른트 슈탕게는 나이츠 팬들에게 폭행을 당했고, 다음 경기 일정이 론세스턴으로 변경되었다.
두슈코 토시치가 베식타시 JK 소속으로 UEFA 유로 2016 예선 I조에서 세르비아가 알바니아를 상대로 승리한 원정 경기 후 경례를 사용하자 튀르키예에서 논란이 일었다. 베식타시 팬들은 소셜 미디어를 통해 그를 위협했다.
2022년 FIFA 월드컵에서 FIFA는 1990년대 분쟁 지역이었던 크로아티아의 세르브인 지역에서 태어난 캐나다 골키퍼 밀란 보르얀을 조롱한 크로아티아 팬들을 상대로 징계 절차를 시작했다. 팬들은 제2차 세계 대전 중 크로아티아와 보스니아에서 세르브인, 롬인, 유대인을 학살한 친나치 정권을 지칭하며 '보르얀은 우스타샤다'라고 외쳤다. 이에 대한 반응으로 그는 세 손가락 경례를 보였다.
아나시르마(Anasyrma, , ἀνά ana "위로, 반대로, 뒤로"와 σύρμα syrma "끌어당기는 동작"으로 구성)는 여러 번 아나시르마타()로, 또한 아나시르모스()라고도 불리며, 치마나 킬트를 들어 올리는 제스처이다. 이는 특정 종교 의식, 에로티시즘, 그리고 음란한 농담(예: 바우보 참고)과 관련하여 사용된다. 이 용어는 해당 예술 작품을 묘사하는 데 사용된다.
아나시르마는 자신의 벌거벗은 성기나 볼기를 의도적으로 도발적으로 드러내는 것일 수 있다. 후자의 유명한 예는 칼리피고스 아프로디테("아름다운 엉덩이의 아프로디테")이다. 다른 맥락에서 이 제스처는 액막이적 성격을 가지는데, 이는 초자연적인 적을 물리치는 수단이거나 무닝과 유사하게 조롱의 표시일 수 있다.
그리스 고대.
의례적인 농담과 은밀한 노출은 데메테르와 디오니소스 숭배에서 흔했으며, 이 신들과 관련된 엘레우시스 밀의종교의 기념 행사에서도 나타난다. 신화학자 아테네의 아폴로도로스는 이암베의 농담이 데메테르와 페르세포네를 기리는 축제인 테스모포리아에서 의례적인 농담을 행하는 이유였다고 말한다. 데메테르 신화의 다른 버전에서는 여신이 노파인 바우보라는 여인에게 환영받는데, 그녀는 아나시르마("치마를 들어 올림")라고 불리는 의례적 제스처로 자신을 노출하여 여신을 웃게 한다. 소아시아 서해안의 그리스 도시인 프리에네에서 발견된 일련의 소상은 일반적으로 "바우보" 소상으로 식별되며, 복부 하단과 합쳐진 얼굴로 여성의 몸을 표현한다. 이들은 눈, 입, 때로는 다리로 장식된 팔루스와 대칭을 이루는데, 이는 꽃병 그림에서 나타나고 소상으로 제작되었다.
젖가슴과 긴 옷을 들어올려 팔루스를 드러내는 이른바 아나시로메노스 자세를 취한 테라코타 자웅동체 소상은 시칠리아에서 레스보스섬까지 발견되었으며, 고전기 그리스 후기와 헬레니즘 문명 초기로 거슬러 올라간다. 그러나 아나시로메노스 자세는 기원전 4세기에 발명된 것이 아니다. 이 유형의 인물들은 여성 신성들을 위해 사용된 훨씬 이전의 동양 도상학 전통에서 유래한다. 고대 문헌에 따르면 이 인물들은 기원전 5세기에서 4세기 사이에 그리스 본토에 소개된 키프로스 아프로디토스(아마도 아스타르테의 한 형태) 신을 나타낸다. 드러난 팔루스는 액막이적인 마법의 힘을 가지고 있어 사시나 인비디아를 물리치고 행운을 가져다준다고 믿어졌다.
나체의 액막이 효과.
많은 역사적 기록들은 아나시르마가 긍정적 또는 부정적으로 극적이거나 초자연적인 효과를 가졌음을 시사한다. 가이우스 플리니우스 세쿤두스는 월경 중인 여성이 몸을 드러내면 우박 폭풍, 회오리바람, 번개를 쫓아낼 수 있다고 썼다. 그녀가 옷을 벗고 밀밭을 걸어 다니면 애벌레, 벌레, 딱정벌레가 떨어져 나간다. 월경 중이 아닐 때도 옷을 벗음으로써 바다의 폭풍을 잠재울 수 있다.
민속에 따르면 여성들은 아일랜드섬과 중화인민공화국에서 적을 쫓아내기 위해 치마를 들어 올렸다. 아이리시 타임스 (1977년 9월 23일)의 기사는 여러 남성이 연루된 잠재적인 폭력 사건이 한 여성이 공격자들에게 자신의 성기를 노출함으로써 저지되었다고 보도했다. 발칸반도 민속에 따르면, 비가 너무 많이 올 때 여성들은 들판으로 달려가 치마를 들어올려 신들을 놀라게 하고 비를 멈추게 했다. 마이모니데스도 비를 물리치는 이 의식을 언급하며 반대 의사를 표명했다. 옷을 벗는 것은 사회보다 자연에 더 가까운 "원초적인" 상태를 만들어 초자연적인 존재와의 상호작용을 촉진하는 것으로 인식되었다. 장 드 라 퐁텐의 Nouveaux Contes (1674)에서는 한 여인이 치마를 들어 올리는 모습에 악마가 쫓겨난다. 실라 나 긱이라 불리는 관련 조각들은 북유럽과 영국 제도 중세 교회에서 흔했다.
아프리카의 일부 국가에서는 여성이 옷을 벗고 자신을 드러내는 것이 여전히 저주이자 악을 물리치는 수단으로 여겨진다.
나이지리아에서는 석유 산업에 반대하는 대규모 시위 중 여성들이 옷을 벗겠다고 위협했고, 이는 현지 주민들의 눈에 회사가 수치스러워지는 것을 피하고 싶었던 셰브론텍사코가 지역 사회에 필요한 서비스를 제공하기 위한 협상을 체결하게 만들었다. 리마 보위는 그녀와 다른 여성들이 제2차 라이베리아 내전 중 평화 협상이 진행 중이던 법원을 둘러싸자 체포를 막기 위해 옷을 벗겠다고 위협했다. 협상 테이블에 있던 군벌들과 장군들은 그녀의 나체를 목격하면 자신들에게 닥칠 저주를 두려워하여 회의실로 물러났다. 여성들은 협상이 마침내 평화 합의에 도달할 때까지 2주 더 시위를 유지했으며, 이 사건은 2008년 다큐멘터리 영화 악마를 지옥으로 돌려보내라에서 묘사되었다.
쇼커(shocker)는 다음을 뜻한다.
쇼커(shocker)는 성적인 의미를 담고 있는 제스처이다. 집게손가락, 가운뎃손가락, 새끼손가락은 펴고 약손가락은 구부리거나 아래로 젖힌다. 집게손가락과 가운뎃손가락은 서로 붙여 잡는다. 엄지손가락은 손바닥에 밀착시키거나 – 제스처의 변형으로 – 펼칠 수 있다.
이 제스처는 파트너의 질에 집게손가락과 가운뎃손가락을, 그리고 항문에 새끼손가락을 삽입하는 성행위를 의미하며, 후자는 상대방을 "충격"에 빠뜨린다고 여겨진다. 엄지손가락을 펼치면 동시에 음핵을 자극하는 것을 의미한다. 하지만 이 손 제스처가 나타내는 성행위에 반드시 실용적인 것은 아니다.
이 제스처의 표준 형태는 질과 항문에 삽입되는 손가락의 개수를 언급하며 구어적으로 "분홍색에 두 개, 냄새나는 곳에 하나"로 알려져 있다.
조끼 속에 손 넣기(hand-in-waistcoat), 조끼 안의 손, 재킷 안의 손, 숨겨진 손은 18세기와 19세기 초상화 및 19세기 중반 사진에서 흔히 발견되는 제스처이다. 이 자세는 1750년대에 차분하고 확고한 방식으로 리더십을 나타내기 위해 나타났다. 이는 나폴레옹 보나파르트와 가장 관련이 깊은데, 그의 화가인 자크루이 다비드가 그린 여러 초상화, 그중에서도 1812년 그림인 서재의 나폴레옹에서 이 자세가 사용되었기 때문이다. 위엄 있는 자세로 여겨진 이 자세는 유럽과 미국의 다른 초상화가들에게 의해 모방되었다. 대부분의 그림과 사진에서는 오른손을 조끼/재킷 안에 넣은 모습을 보여주지만, 일부 피사체는 왼손을 넣은 모습으로 나타난다.
조끼 속에 손을 넣는 제스처는 고전 시대로 거슬러 올라간다. 수사학 학교의 창시자인 아이스키네스는 키톤 밖으로 팔을 내놓고 말하는 것이 예의에 어긋난다고 제안했다. 이 자세는 18세기 영국 초상화에서 피사체가 상류층 출신임을 나타내는 표시로 사용되었다. 18세기 초반의 "고상한 행동" 지침서는 이 자세가 "겸손함으로 절제된 남성적 대담함"을 의미한다고 명시하고 있다. 미술사학자 알린 마이어는 이 자세가 실제 사회적 행동을 반영하거나 고전 조각상에서 차용한 것 외에도, 잉글랜드 왕정복고 이후 영국 국민성의 시각화가 되었다고 주장했다. 증가하는 영국-프랑스 경쟁의 맥락에서, 이 자세는 "가톨릭적이고 절대주의적인 연관성을 가진 프랑스 수사학 스타일의 과장된 몸짓"과 대조적으로 "고전적 선례로 승인된 자연스럽고 겸손하며 신중한 이미지"를 촉진했다는 것이다.
사진에서의 등장.
사진술의 발명과 함께 이 자세는 계속되었지만, 피사체의 손을 한 곳에 유지하여 흐림을 방지하는 추가적인 목적을 가졌을 수 있다. 이는 군인들의 사진에서 흔히 볼 수 있으며, 남북 전쟁 사진들 중 여러 장에서 이 자세가 보이거나 튜닉의 세 개의 열린 단추로 표시되기도 한다.
이 목록은 하나 이상의 화학 전지로 구성된 주목할 만한 전지 유형을 요약한 것이다. 표에는 세 가지 목록이 제공된다. 일차 전지(비충전식) 및 이차 전지(충전식) 목록은 전지 화학물질 목록이다. 세 번째 목록은 전지 응용 분야 목록이다.
어깨 으쓱이기(shrug)는 양쪽 어깨를 들어 올리는 제스처 또는 자세이다. 특정 국가에서는 어떤 것에 대해 무관심하거나 질문에 대한 답을 모른다는 것을 나타낸다.
어깨를 으쓱이는 행위.
어깨를 올리는 행동은 손바닥을 위로 돌리고, 다문 입술을 아래로 당기고, 눈썹을 올리거나 머리를 한쪽으로 기울이는 것과 함께 나타날 수 있다. 어깨 으쓱이기는 엠블럼으로, 특정 문화권의 어휘에만 통합되어 단어를 대신하여 사용될 수 있다. 미국, 스웨덴, 모로코와 같은 많은 나라에서는 어깨 으쓱이기가 망설임이나 지식 부족을 나타내지만, 일본이나 중화인민공화국과 같은 다른 나라에서는 어깨 으쓱이기가 흔하지 않으며 망설임을 나타내는 데 사용되지 않는다. 필리핀, 이란, 이라크 사람들은 어깨 으쓱이기를 다소 무례한 자신감의 신호로 해석할 수 있다.
갈리아식 어깨 으쓱이기.
갈리아식 어깨 으쓱이기는 "일반적으로 수많은 의미를 지닌 미묘한 제스처"로,&lt;ref name="washingtonpost/roast-an-eggplant"&gt;&lt;/ref&gt; 아랫입술을 내밀고 눈썹과 어깨를 동시에 올리며,&lt;ref name="telegraph.co.uk/1538546"&gt;&lt;/ref&gt;&lt;ref name="thegoodlifefrance/facial-expressions"&gt;&lt;/ref&gt;&lt;ref name="shropshirestar/gallic-shrug"&gt;&lt;/ref&gt;&lt;ref name="nymag/intelligencer/gallic_shr"&gt;&lt;/ref&gt;&lt;ref name="thoughtco/1371410"&gt;&lt;/ref&gt; 무심한 bof를 말하면서 수행된다.&lt;ref name="domaines-terroirs/language"&gt;&lt;/ref&gt;
어깨 으쓱이기 제스처는 로 포함된 유니코드 이모지이다.
유니코드 문자로 만들어진 어깨 으쓱이기 이모티콘은 shruggie로도 알려져 있으며, 로도 입력되는데, 여기서 "ツ"는 일본어 가타카나의 つ 문자이다.
리튬 인산철() 또는 리튬 페로인산염(, LFP)은 화학식 을 가진 무기 화합물이다. 회색, 적회색, 갈색 또는 검은색 고체이며 물에 녹지 않는다. 이 물질은 리튬 인산철 배터리, 즉 리튬 이온 전지의 한 종류의 구성 요소로 주목받았다. 이 배터리 화학은 전동 공구, 전기 자동차, 태양 에너지 설비 및 최근에는 대규모 그리드 스케일 에너지 저장에 사용된다.
소비자 전자제품에 사용되는 대부분의 리튬 배터리(리튬 이온)는 리튬 코발트 산화물(), 리튬 망간 산화물(), 리튬 니켈 산화물()과 같은 리튬 화합물로 만든 양극을 사용한다. 음극은 일반적으로 흑연으로 만들어진다.
리튬 인산철은 자연적으로 광물 트리필라이트의 형태로 존재하지만, 이 물질은 배터리에 사용하기에는 순도가 충분하지 않다.
일반적인 화학식 를 갖는 계열의 화합물은 감람석 구조를 채택한다. M에는 Fe뿐만 아니라 Co, Mn, Ti도 포함된다. 최초의 상업용 는 C/였기 때문에, 의 전체 그룹은 비공식적으로 "리튬 인산철" 또는 ""라고 불린다. 그러나 하나 이상의 감람석형 상이 배터리의 양극 재료로 사용될 수 있다. , , 과 같은 감람석 화합물은 와 동일한 결정 구조를 가지며, 양극에서 이를 대체할 수 있다. "(LFP)라는 용어는 엄밀히 철 기반 화합물을 의미하지만, 유사한 구조를 가진 관련 감람석형 인산염인 , , 은 구조적 및 전기화학적 유사성으로 인해 때때로 비공식적으로 LFP 명칭에 포함된다.
망간, 인산염, 철, 리튬도 감람석 구조를 형성한다. 이 구조는 리튬 충전식 배터리 음극에 유용한 기여를 한다. 이는 리튬이 망간, 철, 인산염과 결합할 때 생성되는 감람석 구조 때문이다(위에서 설명한 바와 같이). 리튬 충전식 배터리의 감람석 구조는 저렴하고 안정적이며 에너지를 안전하게 저장할 수 있어 중요하다.
역사와 생산.
아루무감 만티람과 존 B. 구디너프는 리튬 이온 전지용 양극 재료의 폴리아니온 계열을 처음으로 규명했다. 는 1996년 Padhi 등에 의해 배터리에 사용되는 폴리아니온 계열의 양극 재료로 규명되었다. 에서 리튬의 가역적 추출과 로 리튬의 삽입이 입증되었다. 중성자 회절은 LFP가 리튬 배터리의 대규모 입출력 전류의 보안을 보장할 수 있음을 확인했다. 대부분의 생산은 중국에서 이루어지며, 이곳에서 황산 철(II)과 인산이 반응하여 인산철을 생산하고, 이를 탄산 리튬과 혼합하여 에서 굽는다. 일부 생산은 미국에서 산화 철(III)을 사용하여 이루어진다.
이 물질은 다양한 철 및 리튬 염을 인산염 또는 인산과 함께 가열하여 생산할 수 있다. 수열 합성을 사용하는 방법을 포함하여 많은 관련 경로가 설명되었다.
에서 리튬은 +1가, 철은 +2가이며 인산염의 -3가와 균형을 이룬다. 리튬이 제거되면 물질은 3가 철 형태인 로 전환된다.
철 원자와 6개의 산소 원자는 중심에 Fe 이온이 있는 팔면체 배위 구를 형성하며, 이를 으로 표현한다. 인산염 그룹인 는 사면체이다. 3차원 골격은 팔면체가 O 모서리를 공유하여 형성된다. 리튬 이온은 팔면체 채널 내에서 지그재그 방식으로 존재한다. 결정학에서 이 구조는 사방정계 결정계의 Pmnb 공간군에 속하는 것으로 여겨진다. 격자 상수는 a = 6.008 Å, b = 10.334 Å, c = 4.693 Å이다. 단위 격자의 부피는 291.4 Å3이다.
기존의 두 가지 양극 재료인 와 와 달리, 의 리튬 이온은 격자의 1차원 자유 부피에서 이동한다. 충전/방전 중에 리튬 이온은 Fe의 산화와 동시에 추출된다.
에서 리튬을 추출하면 유사한 구조를 가진 가 생성된다. 는 Pmnb 공간군을 가지며 단위 셀 부피는 272.4 Å3으로, 리튬화된 전구체보다 약간 작다. 리튬 이온 추출은 산화 리튬의 경우와 같이 격자 부피를 감소시킨다. 의 모서리 공유 팔면체는 사면체의 산소 원자에 의해 분리되어 연속적인 네트워크를 형성할 수 없어 전도도가 감소한다.
거의 밀집된 육각형 배열의 산화물 중심은 이온이 내부에서 이동할 수 있는 자유 부피가 상대적으로 적다. 이러한 이유로 주변 온도에서 의 이온 전도도는 상대적으로 낮다. 의 리튬화 및 의 탈리튬화에 대한 세부 사항이 조사되었다. 리튬화된 물질의 두 가지 상이 관련된다.
LFP 셀은 작동 전압 3.3V, 전하 밀도 170 mAh/g, 높은 전력 밀도, 긴 사이클 수명 및 고온 안정성을 가지고 있다.
LFP의 주요 상업적 장점은 과열 및 폭발과 같은 안전 문제가 거의 없다는 점과 긴 사이클 수명, 높은 전력 밀도 및 넓은 작동 온도 범위이다. 발전소와 자동차는 LFP를 사용한다.
BAE는 자사의 HybriDrive Orion 7 하이브리드 버스에 약 180kW LFP 배터리 셀을 사용한다고 발표했다. AES는 예비 용량 및 주파수 조정 등 전력망의 보조 서비스를 제공할 수 있는 수조 와트 규모의 배터리 시스템을 개발했다. 중국에서는 BAK와 톈진 리셴이 이 분야에서 활발히 활동하고 있다.
안전성은 특정 응용 분야에서 중요한 특성이다. 예를 들어, 2016년 위산의 파이윈 롯지 (대만에서 가장 높은 고산 숙소)에 LFP 기반 에너지 저장 시스템이 설치되었다. 2024년 현재, 이 시스템은 여전히 안전하게 작동하고 있다.
LFP는 산화물(예: 니켈-코발트-망간, NCM) 양극 재료를 사용하는 리튬 배터리보다 비에너지 (Wh/g)가 25% 적지만, 이는 주로 작동 전압 (NCM형 양극 화학의 3.7볼트 대비 3.2볼트) 때문이며, 니켈-수소전지보다는 70% 더 많다.
LFP 배터리와 다른 리튬 이온 배터리 유형의 주요 차이점은 LFP 배터리에는 코발트가 포함되어 있지 않아 코발트 가용성에 대한 윤리적, 경제적 문제를 제거하며, 평탄한 방전 곡선을 가지고 있다는 점이다.
LFP 배터리는 LFP의 높은 전자 저항과 낮은 최대 충전/방전 전압으로 인해 단점이 있다. 에너지 밀도는 보다 현저히 낮다 (하지만 니켈-금속 수소화물 배터리보다는 높다).
리튬 코발트 산화물 기반 배터리 화학은 과충전 시 열 폭주 반응에 더 취약하며 코발트는 가격이 비싸고 지리적으로 널리 사용 가능하지 않다. 니켈-망간-코발트(NMC)와 같은 다른 화학 물질은 대부분의 응용 분야에서 리튬 코발트 화학 셀을 대체했다. 원래 니켈 대 망간 대 코발트의 비율은 3:3:3이었지만, 오늘날에는 코발트 함량을 대폭 줄인 8:1:1 또는 6:2:2 비율의 셀이 생산되고 있다.
LiFePO4 배터리는 밀봉형 납산 배터리와 비교할 수 있으며 종종 납산 응용 분야의 드롭인 대체품으로 선전된다. 리튬 인산철과 납산의 가장 눈에 띄는 차이점은 리튬 배터리 용량이 방전율에 거의 의존하지 않는다는 사실이다. 예를 들어 0.8C와 같은 매우 높은 방전율에서는 납산 배터리의 용량이 정격 용량의 60%에 불과하다. 따라서 방전율이 종종 0.1C보다 큰 주기적인 응용 분야에서는 낮은 정격 리튬 배터리가 종종 비교 가능한 납산 배터리보다 더 높은 실제 용량을 갖는다. 이는 동일한 용량 등급에서 리튬이 더 비싸지만, 더 낮은 용량의 리튬 배터리가 더 저렴한 가격으로 동일한 응용 분야에 사용될 수 있음을 의미한다. 수명 주기를 고려할 때 소유 비용은 납산 배터리와 비교할 때 리튬 배터리의 가치를 더욱 높인다. 그러나 온도의 영향 섹션에서 다루듯이 저온에서는 훨씬 더 좋지 않은 성능을 보인다.
지식 재산권.
LFP 배터리 재료에 대한 4가지 특허 그룹이 있다.
이러한 특허는 성숙한 대량 생산 기술의 기반이 된다. 가장 큰 생산 능력은 월 최대 250톤이다.
2005년과 2006년 미국 특허 소송에서 UT와 하이드로 퀘벡은 양극으로 사용되는 가 자사의 특허 와 를 침해했다고 주장했다. 특허 청구 범위는 배터리 양극 재료의 고유한 결정 구조와 화학식을 포함했다.
2006년 4월 7일, A123은 UT 특허의 비침해 및 무효 선언을 구하는 소송을 제기했다. A123은 별도로 미국특허청(USPTO)에 두 건의 대응심사 절차를 제기하여 선행 기술을 기반으로 특허를 무효화하려고 했다.
병행 법원 절차에서 UT는 LFP 제품을 상업화하는 회사인 밸런스 테크놀로지를 상대로 침해를 주장하는 소송을 제기했다.
USPTO는 2008년 4월 15일에 '382 특허에 대한, 2009년 5월 12일에 '640 특허에 대한 재심사 증명서를 발급했으며, 이를 통해 이들 특허의 청구 범위가 수정되었다. 이로 인해 하이드로 퀘벡이 밸런스와 A123을 상대로 제기한 현재의 특허 침해 소송이 진행될 수 있었다. 마크만 심리 후, 2011년 4월 27일 텍사스 서부 지방 법원은 재심사된 특허의 청구 범위가 원래 부여된 것보다 더 좁은 범위를 가짐을 판결했다. 핵심 쟁점은 UT의 이전 구디너프 특허(하이드로 퀘벡에 라이선스됨)가 코발트 도핑제를 포함하는 A123의 자체 개선된 LiFePO4 특허를 침해했는지 여부였다. 최종 결과는 A123이 공개되지 않은 조건으로 구디너프의 특허를 라이선스하는 것이었다.
2008년 12월 9일, 유럽 특허청은 구디너프 박사의 특허 번호 0904607을 취소했다. 이 결정은 기본적으로 유럽 자동차 애플리케이션에서 LFP를 사용하는 특허 위험을 줄였다. 이 결정은 신규성 부족에 기반한 것으로 여겨진다.
첫 번째 주요 합의는 NTT와 UT 간의 소송이었다. 2008년 10월, NTT는 일본 최고 민사 법원에서 3천만 달러에 소송을 합의할 것이라고 발표했다. 합의의 일부로 UT는 NTT가 정보를 훔치지 않았으며 NTT가 LFP 특허를 UT와 공유할 것이라는 데 동의했다. NTT의 특허 또한 일반적인 화학식 (A는 알칼리 금속, M은 코발트와 철의 조합을 나타냄)를 가진 감람석 LFP에 대한 것으로, 현재 비야디에서 사용하고 있다. 화학적으로는 거의 동일한 물질이지만, 특허 관점에서는 NTT의 는 UT가 다루는 물질과 다르다. 는 보다 용량이 높다. 사건의 핵심은 UT 연구실에서 물질을 개발하던 NTT 엔지니어 오카다 시게토가 UT의 지식 재산권을 훔쳤다는 혐의를 받았다는 점이었다.
2020년 현재, LifePO+C라는 단체는 핵심 IP를 소유하고 있으며 라이선스를 제공한다고 주장한다. 이 단체는 Johnson Matthey, CNRS, 몬트리올 대학교, 그리고 하이드로 퀘벡 간의 컨소시엄이다.
전력 밀도.
LFP는 낮은 전도도(높은 과전압)와 낮은 리튬 확산 상수라는 두 가지 단점을 가지고 있으며, 이 두 가지 모두 충전/방전 속도를 제한한다. 탈리튬화된 에 전도성 입자를 추가하면 전자 전도도가 높아진다. 예를 들어, 흑연 및 탄소와 같이 확산 능력이 좋은 전도성 입자를 분말에 첨가하면 입자 간의 전도도가 크게 향상되고, 의 효율이 증가하며, 이론 값의 최대 95%까지 가역 용량이 높아진다. 그러나 전도성 첨가제를 추가하면 에너지 저장에 기여하지 않는 셀 내부의 "죽은 질량"도 증가한다. 는 5C만큼 큰 충전/방전 전류에서도 우수한 사이클 성능을 보인다.
LFP를 무기 산화물로 코팅하면 LFP의 구조를 더욱 안정화하고 전도도를 높일 수 있다. 산화물 코팅된 기존 는 향상된 사이클 성능을 보인다. 이 코팅은 또한 코발트의 용해를 억제하고 용량의 감소를 늦춘다. 마찬가지로, ZnO 및 와 같은 무기 코팅을 가진 는 더 나은 사이클 수명, 더 큰 용량 및 빠른 방전 시 더 나은 특성을 갖는다. 전도성 탄소의 추가는 효율성을 높인다. 미쓰이 그룹과 Aleees는 구리 및 은과 같은 전도성 금속 입자를 추가하면 효율성이 증가한다고 보고했다. 1중량%의 금속 첨가제를 가진 는 최대 140mAh/g의 가역 용량과 높은 방전 전류에서 더 나은 효율을 갖는다.
금속 대체.
의 철 또는 리튬을 다른 물질로 대체하는 것도 효율을 높일 수 있다. 아연으로 철을 대체하면 아연과 철이 비슷한 이온 반경을 가지므로 의 결정성이 증가한다. 순환 전압 전류법은 금속 대체 후 가 리튬 이온 삽입 및 추출의 더 높은 가역성을 가진다는 것을 확인한다. 리튬 추출 동안 Fe(II)는 Fe(III)로 산화되고 격자 부피는 수축한다. 수축하는 부피는 리튬의 복귀 경로를 변경한다.
합성 공정.
안정성과 고품질을 갖춘 대량 생산은 여전히 많은 도전에 직면해 있다.
리튬 산화물과 유사하게 는 고체상 합성, 에멀전 건조, 졸-겔 공정, 용액 공침, 기상 증착, 전기화학 합성, 전자빔 조사, 마이크로웨이브 보조 합성(화학 반응을 가속화하기 위해 마이크로웨이브 에너지를 적용하여 합성 시간 및 에너지 소비를 줄임), 수열 합성, 초음파 열분해 및 스프레이 열분해를 포함한 다양한 방법으로 합성될 수 있다.
에멀전 건조 공정에서는 먼저 유화제를 등유와 혼합한다. 다음으로 리튬 염과 철 염의 용액을 이 혼합물에 첨가한다. 이 공정은 나노탄소 입자를 생성한다. 수열 합성은 결정성이 좋은 를 생산한다. 전도성 탄소는 용액에 폴리에틸렌 글리콜을 첨가한 후 열 처리하여 얻는다. 기상 증착은 박막 를 생성한다. 화염 스프레이 열분해에서 FePO4는 탄산 리튬과 포도당과 혼합되어 전해질로 충전된다. 이 혼합물은 화염 속으로 주입된 다음 여과되어 합성된 를 수집한다.
리튬 인산철 배터리에 대한 온도의 영향은 고온의 영향과 저온의 영향으로 나눌 수 있다.
일반적으로 LFP 화학 배터리는 리튬 코발트 배터리에서 발생하는 것과 같은 열 폭주 반응에 덜 취약하다. LFP 배터리는 고온에서 더 나은 성능을 보인다. 연구에 따르면 상온(23°C)에서 초기 용량 손실은 약 40-50 mAh/g이다. 그러나 40°C와 60°C에서는 용량 손실이 각각 약 25 mAh/g과 15 mAh/g으로 감소하지만, 이러한 용량 손실은 상온 용량 손실의 경우처럼 한 번에 발생하는 것이 아니라 20주기 동안 분산되어 발생한다.
그러나 이는 짧은 사이클 기간에만 해당된다. 나중에 진행된 1년간의 연구에 따르면 LFP 배터리가 동등한 전체 사이클의 두 배를 가짐에도 불구하고 LFP 셀의 경우 온도가 증가할수록 용량 감소율이 증가했지만, 온도가 NCA 셀에 영향을 미치거나 NMC 셀의 노화에 미미한 영향을 미치지는 않았다. 이러한 용량 감소는 주로 고체 전해질 계면(SEI) 형성 반응이 온도가 증가함에 따라 가속화되기 때문이다.
LFP 배터리는 특히 온도가 낮아질수록 영향을 많이 받아 고위도 지역에서의 적용을 방해할 수 있다. LFP/C 샘플의 초기 방전 용량은 23, 0, -10, -20°C에서 각각 141.8, 92.7, 57.9, 46.7mAh/g이었으며, 쿨롱 효율은 91.2%, 74.5%, 63.6%, 61.3%였다. 이러한 손실은 전극 내 리튬 이온의 느린 확산과 저온에서 형성되는 SEI로 인해 발생하며, 이는 이후 전해질-전극 계면에서의 전하 전달 저항을 증가시킨다. 용량 형성 감소의 또 다른 가능한 원인은 리튬 도금이다. 위에서 언급했듯이, 저온은 전극 내 리튬 이온의 확산 속도를 늦춰 리튬 도금 속도가 삽입 속도와 경쟁하게 만든다. 더 추운 조건은 더 높은 성장 속도로 이어지고 초기 지점을 더 낮은 충전 상태로 이동시켜 도금 공정이 더 일찍 시작된다. 리튬 도금은 리튬을 소비하여 흑연으로의 리튬 삽입과 경쟁하게 되므로 배터리 용량이 감소한다. 응집된 리튬 이온은 전극 표면에 "판" 또는 심지어 덴드라이트 형태로 침착되어 분리막을 관통하여 배터리를 완전히 단락시킬 수 있다.
수리 논리학에서 고정점 논리()는 재귀를 표현하기 위해 도입된 고전 술어 논리의 확장이다. 고정점 논리의 발전은 기술 복잡도 이론과 데이터베이스 질의어, 특히 Datalog와의 관계에 의해 촉진되었다.
최소 고정점 논리는 1974년 이안니스 N. 모스호바키스에 의해 처음으로 체계적으로 연구되었고, 앨프리드 에이호와 제프리 울먼이 고정점 논리를 표현적인 데이터베이스 질의어로 제안한 1979년에 컴퓨터 과학자들에게 소개되었다.
부분 고정점 논리.
관계적 기호 X에 대해, FO[PFP](X)는 1차 연결사 및 술어, 2차 변수 그리고 formula_1 형식의 공식을 형성하는 데 사용되는 부분 고정점 연산자 formula_2를 사용하여 X로부터 형성된 공식들의 집합이다. 여기서 formula_3는 2차 변수이고, formula_4는 1차 변수들의 튜플이며, formula_5는 항들의 튜플이고, formula_4와 formula_5의 길이는 formula_3의 항수와 일치한다.
를 정수라 하고, formula_9를 변수들의 벡터라 하고, 를 항수 의 2차 변수라 하고, 를 와 를 변수로 사용하는 FO(PFP,X) 함수라고 하자. 우리는 formula_10를 formula_11 및 formula_12 (즉, 2차 변수 대신 formula_13을 대입한 )가 되도록 반복적으로 정의할 수 있다. 그러면 고정점이 있거나, formula_14들의 목록이 순환적이다.
formula_15는 고정점이 있다면 에 대한 formula_14의 고정점 값으로 정의되고, 그렇지 않다면 거짓으로 정의된다. 는 항수 의 속성이므로, formula_17에 대한 값은 최대 formula_18개가 존재하므로, 다항 공간 카운터를 사용하면 루프가 있는지 없는지 확인할 수 있다.
정렬된 유한 구조에서, FO(PFP,X)로 표현할 수 있는 속성은 PSPACE에 속하는 속성이라는 것이 증명되었다.
최소 고정점 논리.
부분 고정점 계산에 포함된 반복 술어는 일반적으로 단조적이지 않으므로, 고정점이 항상 존재하지 않을 수도 있다.
최소 고정점 논리 FO(LFP,X)는 부분 고정점이 의 양의 발생 (즉, 짝수 개의 부정에 선행된 발생)만 포함하는 공식 에 대해서만 취해지는 FO(PFP,X)의 공식 집합이다. 이는 고정점 구성의 단조성을 보장한다 (즉, 2차 변수가 이면 formula_19는 항상 formula_20를 의미한다).
단조성 때문에, 우리는 의 진리표에 벡터를 추가하기만 하며, 가능한 벡터가 formula_21개밖에 없으므로 formula_21 반복 전에 항상 고정점을 찾을 것이다. 닐 이머만과 모셰 바르디가 독립적으로 보인 이머만-바르디 정리는 FO(LFP,X)가 모든 정렬된 구조에서 P를 특징짓는다는 것을 보여준다.
최소 고정점 논리의 표현성은 데이터베이스 질의 언어인 Datalog의 표현성과 정확히 일치하며, 정렬된 구조에서 Datalog가 다항 시간 안에 실행 가능한 질의를 정확히 표현할 수 있음을 보여준다.
팽창 고정점 논리.
고정점 구성의 단조성을 보장하는 또 다른 방법은 반복의 모든 단계에서 새 튜플을 formula_3에 추가하고, 더 이상 formula_3가 유지되지 않는 튜플을 제거하지 않는 것이다. 공식적으로, 우리는 formula_25를 formula_26인 formula_27로 정의한다.
이 팽창 고정점은 후자가 정의되는 곳에서 최소 고정점과 일치한다. 처음에는 팽창 고정점 논리가 더 넓은 범위의 고정점 인수를 지원하므로 최소 고정점 논리보다 더 표현력이 풍부해야 하는 것처럼 보이지만, 사실 모든 FO[IFP](X)-공식은 FO[LFP](X)-공식과 동등하다.
동시 귀납.
지금까지 도입된 모든 고정점 연산자는 단일 술어의 정의에 대해서만 반복했지만, 많은 컴퓨터 프로그램은 여러 술어에 대해 동시에 반복하는 것으로 더 자연스럽게 생각된다. 고정점 연산자의 항수를 늘리거나 중첩함으로써, 모든 동시 최소, 팽창 또는 부분 고정점은 사실 위에서 논의된 해당 단일 반복 구성을 사용하여 표현될 수 있다.
전이 폐포 논리.
임의의 술어에 대한 귀납을 허용하는 대신, 전이 폐포 논리는 전이 폐포만 직접 표현할 수 있도록 한다.
FO[TC](X)는 1차 연결사 및 술어, 2차 변수, 그리고 formula_28 형식의 공식을 형성하는 데 사용되는 전이 폐포 연산자 formula_29를 사용하여 X로부터 형성된 공식들의 집합이다. 여기서 formula_4와 formula_31는 쌍으로 구별되는 1차 변수들의 튜플이고, formula_5와 formula_33는 항들의 튜플이며, formula_4, formula_31, formula_33, formula_5의 길이는 일치한다.
TC는 다음과 같이 정의된다: 를 양의 정수라 하고, formula_38를 변수들의 벡터라 하자. 그러면 개의 변수 벡터 formula_39가 존재하여 formula_40이고, 모든 formula_41에 대해 formula_42이 참이면 formula_43는 참이다. 여기서 는 FO(TC)로 작성된 공식이며, formula_44는 변수 와 가 와 로 대체됨을 의미한다.
정렬된 구조에서, FO[TC]는 복잡도 클래스 NL을 특징짓는다. 이 특징화는 NL이 보수 하에서 닫혀 있다는 이머만 증명(NL = co-NL)의 중요한 부분이다.
결정적 전이 폐포 논리.
FO[DTC](X)는 전이 폐포 연산자가 결정적인 FO(TC,X)로 정의된다. 이는 formula_45를 적용할 때, 모든 에 대해 formula_46가 참이 되는 가 최대 하나만 존재한다는 것을 의미한다.
우리는 formula_45가 formula_48인 formula_49의 신택틱 슈거라고 가정할 수 있다.
정렬된 구조에서, FO[DTC]는 복잡도 클래스 L을 특징짓는다.
지금까지 정의한 고정점 연산은 고정점에 도달할 때까지 공식에 언급된 술어의 귀납적 정의를 무한정 반복한다. 구현 시에는 계산 시간을 제한하기 위해 반복 횟수를 제한해야 할 수도 있다. 결과로 나오는 연산자는 복잡도 클래스를 특징짓는 데 사용될 수 있으므로 이론적 관점에서도 흥미롭다.
우리는 반복을 포함하는 1차 논리 formula_50를 정의할 것이다. 여기서 formula_51은 정수에서 정수로의 함수 (또는 함수들의 클래스)이며, formula_51의 다른 함수 클래스에 대해 다른 복잡도 클래스 formula_50를 얻을 것이다.
이 섹션에서 formula_54는 formula_55를 의미하고 formula_56는 formula_57를 의미한다. 우리는 먼저 양화자 블록(QB)을 정의해야 한다. 양화자 블록은 formula_58와 같은 목록으로, formula_59는 양화자 없는 FO-공식이고 formula_60는 formula_61 또는 formula_62이다. 만약 가 양화자 블록이라면 우리는 formula_63을 반복 연산자라고 부를 것이며, 이는 를 formula_51번 반복하여 작성한 것으로 정의된다. 여기에는 목록에 formula_65개의 양화자가 있지만, 변수는 개뿐이며 각 변수는 formula_51번 사용된다는 점에 주의해야 한다.
이제 formula_50을 지수가 formula_51 클래스에 속하는 반복 연산자를 가진 FO-공식으로 정의할 수 있으며, 다음 등식을 얻는다.
1452년 또는 1453년의 의문의 화산 분화로 인해 1450년대에 첫 번째 대규모 황산염 급증이 발생했으며, 이어서 또 다른 의문의 분출로 인해 1458년에도 급증이 발생했다. 이 분출은 심각한 화산 겨울을 일으켜 북반구에서 가장 강력한 냉각 현상 중 하나를 일으켰다. 또한 이 날짜는 소빙기가 크게 심화된 시기와도 일치한다.
황산염 급증 시기.
1450~1460년의 대규모 분출에 대한 초기 증거는 남극의 빙하 코어에 기록된 막대한 황산염 급증에서 나왔는데, 이는 몇 년의 연대 불확실성을 가지고 있었다. 1990년대와 2000년대의 초기 연구는 연대 불확실성이 높은 것을 바탕으로 이 황산염 급증의 날짜를 1452/53년으로 잘못 설정했으며, 바누아투의 쿠와에 칼데라가 이 잘못 날짜가 지정된 황산염 급증의 원인으로 지목되었다. 2012년부터 정확하게 날짜가 지정된 빙하 코어를 기반으로 한 고해상도 황산염 기록은 원래의 황산염 급증(아마도 쿠와에 화산과 관련됨)의 날짜를 1458년으로 변경하고 1452/53년에 또 다른 황산염 급증 현상을 확인했다. 따라서 현재의 1452/53년 분출은 2012년에 발견된 황산염 급증을 지칭하며, 쿠와에 화산과 관련이 있다고 여겨졌던 과거의 1452/53년 분출은 2012년부터 날짜가 1458년으로 변경된 황산염 급증을 지칭한다.
빙하 코어 및 나이테 기록.
1452/53년 황산염 급증은 그린란드와 남극에서 모두 기록되었지만, 그린란드의 황산염 신호는 남극보다 훨씬 커서 북반구 저위도에 화산원이 있음을 시사한다. 1452/53년 황산염의 황 동위원소 조성은 분출이 화산 가스를 성층권으로 직접 방출하여 대기 화학 조성에 상당한 영향을 미치고 지구 기후에 여러 결과를 초래했음을 나타낸다. 1452/53년 사건의 재구성된 화산 성층권 황 주입량은 약 11조 그램의 황이 성층권에 주입되었음을 추정하는데, 이는 동일한 황산염 기록을 바탕으로 1815년 탐보라산 분화의 약 3분의 1에 해당한다.
1450년대의 분출은 1257년 사말라스 분화와 다른 세 번의 미확인 분출로 두 세기 전에 시작된 소빙기의 두 번째 파동과 관련되어 있다. 분출 후 나온 나이테 증거는 1453년 여름에 스위스 알프스에서 의 감소에서 폴라 우랄산맥에서 의 감소까지 이르는 예외적인 수준의 기온 냉각을 보여주었다. 제트추진연구소의 케빈 팡 박사의 연구는 나이테, 빙하 코어, 유럽과 중국 문명의 역사 기록에서 발견된 증거를 활용했다. 영국 초상화의 오크판은 1453~1455년에 비정상적으로 좁은 고리를 보였다. 스웨덴에서는 농작물 실패로 곡물 십일조가 0으로 떨어졌다. 미국 서부의 브리슬콘 소나무는 1453년에 서리 피해를 보였다. 유럽과 중국 나무의 성장은 1453~1457년에 저해되었다.
분출원.
쿠와에 화산은 원래 1452/53년 황산염 사건과 관련이 있었으나, 2012년에 더 높은 연대 정확도에 따라 1458년으로 재조정되었다. 쿠와에 화산이 1458년 사건이 아닌 1452/53년 사건의 원인일 가능성은 그린란드와 남극의 황산염 분포가 비대칭적이기 때문에 부정적이라고 생각된다. 남극에 비해 그린란드에 황산염 침적량이 훨씬 많은 비대칭성은 화산원이 북반구 저위도에 위치한다는 것을 시사한다. 1452/53년 황산염층과 관련된 테프라 발견의 부재로 인해 지구화학적 일치법을 이용한 식별이 불가능했다.
멕시코의 코덱스(고대 문서)에는 1453년 가을에 중앙 멕시코 전역의 농업에 영향을 미친 가을 서리가 묘사되어 있다.
명나라 시대 중국의 역사 기록에 따르면, 1453년 봄에는 "쉴 새 없이 눈이 내려 밀 농작물에 피해를 주었다". 그 해 말, 먼지가 햇빛을 가린 가운데 "여섯 성에 수 장(수 m)의 눈이 내렸고, 수만 명이 얼어 죽었다". 1454년 초에는 "장강 남쪽에 40일 동안 눈이 내렸고, 추위와 굶주림으로 셀 수 없이 많은 사람들이 죽었다". 호수와 강은 얼어붙었고, 황해는 해안에서 20 km까지 얼어붙었다.
이 분출은 한때 강력했던 동로마 제국의 마지막 보루였던 콘스탄티노폴리스의 함락 직전에 일어났다. 메흐메트 2세 술탄이 이끄는 오스만 튀르크인은 1453년 4월 5일 도시를 포위했고 1453년 5월 29일 도시를 정복했다. 팡은 제국의 마지막 날의 연대기에서 화산 분출의 여파에 대한 언급을 발견했다. 역사학계는 그 해 봄 도시의 정원에서 농작물이 거의 생산되지 않았다고 기록했다. 1453년 5월 22일 밤, 콘스탄티노폴리스의 상징인 달이 어두운 식 상태로 떠올라 도시의 멸망에 대한 예언을 이뤘다. 1453년 5월 25일, 도시에 폭풍우가 몰아쳤다. "우박을 견뎌낼 수 없었고, 비가 너무 많이 내려서 거리 전체가 침수되었다". 다음 날인 1453년 5월 26일, 도시 전체가 짙은 안개에 가려졌는데, 이는 그 달 그 지역에서는 알려지지 않은 현상이다.
그날 저녁 안개가 걷히자 "아야 소피아의 돔을 불길이 휩쌌고, 멀리 튀르키예군 진영 뒤편(서쪽) 시골에서도 벽에서 불빛이 희미하게 보였다"고 역사가는 기록했다. 도시 주민들은 이 이상한 빛이 튀르키예군 공격자들이 지른 불의 반사라고 생각했다. 그러나 팡은 이 "불"이 대기 중 높은 곳에 있는 화산재 구름으로 강렬하게 붉은 황혼 노을의 반사로 인한 착시 현상이라고 말했다. 이러한 잘못된 화재 경보는 인도네시아 1883년 크라카타우산 분화 이후 전 세계적으로 많이 보고되었다.
팡이 "나는 쿠와에 화산이 1453년 초에 분출했다고 결론 내린다... 잔류 화산 구름은 1456년 6월 핼리 혜성의 묵시록적인 출현을 '붉게' 만들고 '황금색' 꼬리를 가지게 했을 수 있다. 동시대 천문학자들이 보고한 바와 같이"라고 말한 것은 부정확할 수 있지만, 묘사된 사건들은 화산 분출의 여파로 인한 것일 수 있다. 다만 어떤 분출인지는 명확하지 않다.
계산 가능성 이론에서 클레이니 재귀 정리()는 계산 가능 함수가 자신에 대한 설명에 적용되는 방식에 대한 근본적인 결과 두 가지이다. 이 정리들은 스티븐 클레이니가 1938년에 처음 증명했으며 1952년 저서 《메타수학 서론》(Introduction to Metamathematics)에 실렸다. 계산 가능 함수의 고정점을 구성하는 관련 정리는 로저스의 정리(Rogers's theorem)로 알려져 있으며 하틀리 로저스 주니어의 업적이다.
재귀 정리는 계산 가능 함수에 대한 특정 연산의 고정점을 구성하고, 콰인을 생성하며, 재귀적 정의를 통해 정의된 함수를 구성하는 데 적용될 수 있다.
정리의 진술은 부분 재귀 함수의 허용 가능한 번호 매기기 formula_1를 참조하며, 색인 formula_2에 해당하는 함수는 formula_3이다.
formula_4와 formula_5가 자연수에 대한 부분 정의 함수일 때, formula_6 표기는 각 n에 대해 formula_7과 formula_8이 모두 정의되고 같거나, 또는 formula_7과 formula_8이 모두 정의되지 않았음을 나타낸다.
로저스의 고정점 정리.
함수 formula_4가 주어졌을 때, formula_4의 고정점은 formula_13인 색인 formula_2이다. 여기서 입력과 출력의 비교는 수치적 값이 아니라 관련 함수에 대한 것임을 유의해야 한다.
로저스는 다음 결과를 클레이니의 (두 번째) 재귀 정리의 "더 간단한 버전"으로 설명한다.
이는 본질적으로 우리가 프로그램에 효율적인 변환(예: 후속, 점프와 같은 명령을 바꾸거나, 줄을 제거하는 등)을 적용한다면, 항상 동작이 변환에 의해 변경되지 않는 프로그램이 존재한다는 것을 의미한다. 따라서 이 정리는 다음과 같이 해석될 수 있다. "프로그램을 변환하는 효과적인 절차가 주어지면, 그 절차에 의해 수정되었을 때 이전에 했던 작업을 정확히 수행하는 프로그램이 항상 존재한다" 또는 "모든 프로그램의 확장적 동작을 변경하는 프로그램을 작성하는 것은 불가능하다".
고정점 정리의 증명.
증명은 다음과 같이 정의된 특정 전체 계산 가능 함수 formula_15를 사용한다. 자연수 formula_16가 주어졌을 때, 함수 formula_15는 다음 계산을 수행하는 부분 계산 가능 함수의 색인을 출력한다.
따라서 부분 계산 가능 함수의 모든 색인 formula_16에 대해, formula_23가 정의되면 formula_24이다. 만약 formula_23가 정의되지 않았다면, formula_26는 어디에서도 정의되지 않은 함수이다. 함수 formula_15는 위에서 설명한 부분 계산 가능 함수 formula_28와 s-m-n 정리로부터 구성될 수 있다. 즉, 각 formula_16에 대해 formula_30는 함수 formula_31를 계산하는 프로그램의 색인이다.
증명을 완성하기 위해, formula_4를 임의의 전체 계산 가능 함수로 두고, 위와 같이 formula_15를 구성한다. formula_34의 색인을 formula_2라고 하자. 이는 전체 계산 가능 함수이다. 그러면 formula_15의 정의에 의해 formula_37이다.
그러나 formula_2가 formula_34의 색인이므로 formula_40이고, 따라서 formula_41이다. formula_42의 전이성에 의해, 이는 formula_43를 의미한다. 그러므로 formula_44에 대해 formula_45이다.
이 증명은 Y 조합자를 구현하는 부분 재귀 함수의 구성이다.
고정점이 없는 함수.
모든 formula_2에 대해 formula_47인 함수 formula_4를 고정점이 없는 함수라고 한다. 고정점 정리는 어떤 전체 계산 가능 함수도 고정점이 없을 수 없음을 보여주지만, 계산 불가능한 고정점이 없는 함수는 많이 존재한다. 아르슬라노프의 완전성 기준은 고정점이 없는 함수를 계산하는 유일한 재귀적으로 열거 가능한 튜링 차수는 정지 문제의 차수인 0′라고 명시한다.
클레이니의 두 번째 재귀 정리.
두 번째 재귀 정리는 함수에 두 번째 입력이 있는 로저스의 정리의 일반화이다. 두 번째 재귀 정리의 비공식적인 해석 중 하나는 자기 참조 프로그램을 구성하는 것이 가능하다는 것이다. 아래 "콰인에 대한 적용"을 참조하라.
이 정리는 formula_52를 formula_53와 같은 함수로 두면 로저스의 정리로부터 증명할 수 있다(S-m-n 정리에 의해 설명된 구성). 그런 다음 이 formula_4의 고정점이 필요한 색인 formula_51임을 확인할 수 있다. 이 정리는 구성적이다. 즉, 고정된 계산 가능 함수가 formula_56에 대한 색인을 formula_51로 매핑한다.
로저스 정리와의 비교.
클레이니의 두 번째 재귀 정리와 로저스의 정리는 서로를 통해 비교적 간단하게 증명될 수 있다. 그러나 클레이니 정리의 직접적인 증명은 보편적인 프로그램을 사용하지 않는다. 이는 보편적인 프로그램이 없는 특정 하위 재귀 프로그래밍 시스템에도 이 정리가 적용된다는 것을 의미한다.
콰인에 대한 적용.
두 번째 재귀 정리를 사용하는 고전적인 예시는 함수 formula_58이다. 이 경우 해당하는 색인 formula_51는 어떤 값에 적용되든 자신의 색인을 출력하는 계산 가능 함수를 생성한다. 컴퓨터 프로그램으로 표현될 때, 이러한 색인들은 콰인으로 알려져 있다.
다음 Lisp 예시는 formula_56 함수로부터 따름정리의 formula_51가 어떻게 효과적으로 생성될 수 있는지를 보여준다. 코드의 codice_1 함수는 S-m-n 정리에 의해 생성된 해당 이름의 함수이다.
codice_2는 임의의 두 인자 함수로 변경될 수 있다.
다음 표현식의 결과는 동일해야 한다. formula_1 codice_3
재귀의 제거에 대한 적용.
formula_63와 formula_15가 함수 formula_65에 대한 재귀 정의에 사용되는 전체 계산 가능 함수라고 가정해 보자.
두 번째 재귀 정리는 이러한 방정식들이 계산 가능 함수를 정의한다는 것을 보여주는 데 사용될 수 있다. 여기서 계산 가능성의 개념은 우선적으로 재귀 정의를 허용할 필요가 없다(예를 들어, 뮤-재귀나 튜링 기계에 의해 정의될 수 있다). 이 재귀 정의는 재귀를 시뮬레이션하기 위해 formula_2가 자신에 대한 색인이라고 가정하는 계산 가능 함수 formula_69로 변환될 수 있다.
재귀 정리는 formula_72인 계산 가능 함수 formula_73의 존재를 확립한다. 따라서 formula_65는 주어진 재귀 정의를 만족시킨다.
반사적 프로그래밍.
반사적(reflective) 프로그래밍은 프로그램에서 자기 참조를 사용하는 것을 의미한다. 존스(Jones)는 반사적 언어를 기반으로 한 두 번째 재귀 정리의 관점을 제시한다.
정의된 반사적 언어가 반사 기능이 없는 언어보다 강력하지 않음이 입증된다(반사적 언어용 인터프리터를 반사 기능을 사용하지 않고 구현할 수 있기 때문). 그런 다음, 반사적 언어에서 재귀 정리가 거의 자명하다는 것이 입증된다.
첫 번째 재귀 정리.
두 번째 재귀 정리가 계산 가능 함수의 고정점에 관한 것인 반면, 첫 번째 재귀 정리는 열거 연산자에 의해 결정되는 고정점과 관련이 있다. 열거 연산자는 귀납적 정의의 계산 가능 아날로그이다. 열거 연산자는 A가 유한한 수의 집합(코드로 표현됨)이고 n이 단일 자연수인 쌍 (A,n)의 집합이다. 함수가 열거 연산자를 통해 정의될 때, n은 종종 자연수의 순서쌍에 대한 코드로 간주된다. 열거 연산자는 열거 축소성 연구에서 핵심적인 중요성을 갖는다.
각 열거 연산자 Φ는 자연수 집합에서 자연수 집합으로의 함수를 다음과 같이 결정한다.
재귀 연산자는 부분 재귀 함수의 그래프가 주어졌을 때 항상 부분 재귀 함수의 그래프를 반환하는 열거 연산자이다.
열거 연산자 Φ의 고정점은 Φ(F) = F인 집합 F이다. 첫 번째 열거 정리는 열거 연산자 자체가 계산 가능하면 고정점을 효과적으로 얻을 수 있음을 보여준다.
첫 번째 재귀 정리는 (재귀 이론의) 고정점 정리라고도 불린다. 또한 다음과 같이 재귀 함수에 적용될 수 있는 정의도 있다.
formula_76가 재귀 함수라고 하자. 그러면 formula_77는 계산 가능한 최소 고정점 formula_78을 갖는다. 즉,
1) formula_79
2) formula_80인 모든 formula_81에 대해 formula_82가 성립한다.