shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
(여기서 m개의 V 인자와 n개의 V∗ 인자가 있다). k번째 V 인자와 l번째 V∗ 인자에 정준 쌍을 적용하고 다른 모든 인자에는 항등원을 사용하여 유형 의 텐서를 생성하는 선형 변환인 (k, l) 축약 연산을 정의한다. 의 경우에 비유하여 일반적인 축약 연산을 때때로 대각합이라고 부른다.
인덱스 표기법의 축약.
텐서 지표 표기법에서 벡터와 쌍대 벡터의 기본 축약은 다음과 같이 표기된다.
이는 명시적인 좌표 합산에 대한 약어이다.
(여기서 는 특정 기저에서 의 성분이고 는 해당하는 쌍대 기저에서 의 성분이다).
일반적인 혼합 다이애딕 텐서는 formula_8 형태의 분해 가능한 텐서들의 선형 결합이므로, 다이애딕 경우에 대한 명시적 공식은 다음과 같다.
가 혼합 다이애딕 텐서라고 하자. 그러면 그 축약은 다음과 같다.
일반적인 축약은 하나의 공변 인덱스와 하나의 반변 인덱스에 같은 문자를 붙여서 표기하며, 아인슈타인 합 규약에 의해 해당 인덱스에 대한 합산이 암시된다. 결과로 얻는 축약된 텐서는 원래 텐서의 나머지 인덱스를 상속한다. 예를 들어, (2,2)형 텐서 T를 두 번째 및 세 번째 인덱스에 대해 축약하여 (1,1)형의 새로운 텐서 U를 생성하는 것은 다음과 같이 쓰인다.
이와 대조적으로,
가 비혼합 다이애딕 텐서라고 하자. 이 텐서는 축약되지 않는다. 만약 그 기저 벡터들이 점찍혀 있다면, 결과는 반변 계량 텐서가 된다.
그 계수는 2이다.
계량 축약.
이전 예에서처럼, 공변 인덱스이거나 반변 인덱스인 한 쌍의 인덱스에 대한 축약은 일반적으로 불가능하다. 그러나 내적 (일명 계량) g가 존재하면 이러한 축약이 가능하다. 필요한 경우 계량을 사용하여 인덱스 중 하나를 올리거나 내린 다음 일반적인 축약 연산을 사용한다. 이 결합된 연산을 계량 축약이라고 한다.
텐서장에 대한 응용.
축약은 종종 공간(예: 유클리드 공간, 다양체, 스킴)에 대한 텐서장에 적용된다. 축약은 순전히 대수적인 연산이므로 텐서장에 점별로 적용될 수 있다. 예를 들어 T가 유클리드 공간의 (1,1) 텐서장인 경우, 어떤 좌표에서도 한 점 x에서의 축약(스칼라장) U는 다음과 같이 주어진다.
여기서 x의 역할은 복잡하지 않으므로 종종 생략되며, 텐서장에 대한 표기법은 순전히 대수적인 텐서에 대한 표기법과 동일해진다.
리만 다양체 위에서는 계량(내적들의 장)이 사용 가능하며, 계량 및 비계량 축약은 이론에 매우 중요하다. 예를 들어, 리치 곡률 텐서는 리만 곡률 텐서의 비계량 축약이며, 스칼라 곡률은 리치 텐서의 유일한 계량 축약이다.
다양체의 적절한 함수 환에 대한 가군 또는 구조층에 대한 가군 층의 맥락에서도 텐서장의 축약을 볼 수 있다. 이 글의 끝에 있는 논의를 참조하라.
텐서 발산.
텐서장의 축약의 응용으로, V를 리만 다양체 (예: 유클리드 공간) 위의 벡터장이라고 하자. formula_15를 V의 공변미분이라고 하자 (일부 좌표 선택에서). 유클리드 공간의 카르테시안 좌표의 경우, 다음과 같이 쓸 수 있다.
그러면 인덱스 β를 α로 변경하면 인덱스 쌍이 서로 묶이게 되어 미분 자체가 축약되어 다음 합을 얻는다.
이는 발산 div V이다. 그러면
은 V에 대한 연속 방정식이다.
일반적으로, 다음과 같이 고계 텐서장에 대한 다양한 발산 연산을 정의할 수 있다. T가 적어도 하나의 반변 인덱스를 갖는 텐서장인 경우, 공변미분을 취하고 선택된 반변 인덱스와 미분에 해당하는 새로운 공변 인덱스를 축약하면 T보다 계수가 하나 낮은 새로운 텐서가 생성된다.
한 쌍의 텐서의 축약.
핵심 축약 연산(벡터와 쌍대 벡터)을 약간 다른 방식으로 일반화할 수 있는데, T와 U라는 한 쌍의 텐서를 고려하는 것이다. 텐서곱 formula_19는 새로운 텐서이며, 적어도 하나의 공변 인덱스와 하나의 반변 인덱스를 갖는 경우 축약될 수 있다. T가 벡터이고 U가 쌍대 벡터인 경우는 이 글에서 처음 소개된 핵심 연산과 정확히 같다.
텐서 인덱스 표기법에서 두 텐서를 서로 축약하려면, 동일한 항의 인자로 나란히 놓는다. 이는 텐서곱을 구현하여 복합 텐서를 생성한다. 이 복합 텐서에서 두 인덱스를 축약하는 것은 두 텐서의 원하는 축약을 구현한다.
예를 들어, 행렬은 첫 번째 인덱스가 반변이고 두 번째 인덱스가 공변인 (1,1) 유형의 텐서로 나타낼 수 있다. formula_20를 한 행렬의 성분이라고 하고, formula_21를 두 번째 행렬의 성분이라고 하자. 그러면 이들의 곱은 다음과 같은 축약으로 주어진다. 이는 한 쌍의 텐서의 축약의 예시이다.
또한, 미분 형식과 벡터의 내부곱은 두 텐서를 서로 축약하는 특별한 경우이다.
더 일반적인 대수적 맥락.
R을 가환환이라고 하고 M을 R에 대한 유한 자유 가군이라고 하자. 그러면 축약은 체에 대한 벡터 공간의 경우와 정확히 동일한 방식으로 M의 전체 (혼합) 텐서 대수에서 작동한다. (핵심은 정준 쌍이 이 경우에도 완전하다는 사실이다.)
더 일반적으로, OX를 위상 공간 X에 대한 가환환 층이라고 하자. 예를 들어, OX는 복소다양체, 해석 공간, 또는 스킴의 구조층일 수 있다. M을 유한 계수의 OX에 대한 국소 자유 가군 층이라고 하자. 그러면 M의 쌍대는 여전히 잘 동작하며 이 맥락에서 축약 연산은 의미가 있다.
난징사진관(南京照相馆, Dead To Rights)는 2025년 개봉한 중국의 드라마 영화이다. 난징 대학살을 배경으로 하였다.
수학에서 추적 다이어그램()은 선형 및 다중선형대수학에서 계산을 수행하는 그래픽 수단이다. 일부 변이 행렬로 레이블이 지정된 (약간 수정된) 그래프로 나타낼 수 있다. 가장 간단한 추적 다이어그램은 행렬의 대각합과 행렬식을 나타낸다. 크라메르 공식 및 케일리-해밀턴 정리와 같은 선형 대수학의 여러 결과는 간단한 다이어그램 증명을 가진다. 이들은 펜로즈 그래프 표기법과 밀접하게 관련되어 있다.
V를 체 F (n≥2)에 대한 벡터 공간의 차원 n인 벡터 공간이라고 하고, Hom(V,V)를 V에 대한 선형 변환이라고 하자. "n"-추적 다이어그램은 그래프 formula_1이며, 여기서 집합 Vi (i = 1, 2, n)는 차수 i의 꼭짓점으로 구성되고 다음 추가 구조를 가진다:
n = 2인 경우 V2와 Vn은 별개의 집합으로 간주되어야 한다. 프레임 추적 다이어그램()은 차수-1 꼭짓점 V1을 입력과 출력이라고 불리는 두 개의 서로 다른 정렬된 컬렉션으로 분할한 추적 다이어그램이다.
추적 다이어그램의 기본이 되는 "그래프"는 그래프의 표준 정의에 항상 포함되지 않는 다음과 같은 특별한 기능을 가질 수 있다:
다중선형 함수와의 대응.
모든 프레임 추적 다이어그램은 벡터 공간 V의 텐서 거듭제곱 사이의 다중선형 함수에 해당한다. 차수-1 꼭짓점은 함수의 입력 및 출력에 해당하며, 차수-n 꼭짓점은 일반화된 레비치비타 기호 (이는 행렬식과 관련된 반대칭 텐서이다)에 해당한다. 다이어그램에 출력 선이 없으면, 해당 함수는 텐서 곱을 스칼라로 매핑한다. 차수-1 꼭짓점이 없으면, 다이어그램은 닫힌 것으로 간주되며 해당 함수는 스칼라와 동일시될 수 있다.
정의에 따라 추적 다이어그램의 함수는 부호화된 그래프 색칠을 사용하여 계산된다. n개의 라벨로 그래프 변을 색칠하는 각 경우에 대해, 동일한 꼭짓점에 인접한 두 변이 동일한 라벨을 가지지 않도록 꼭짓점의 라벨과 행렬 라벨에 인접한 라벨을 기반으로 가중치가 할당된다. 이러한 가중치는 다이어그램 함수의 계수가 된다.
실제로 추적 다이어그램의 함수는 일반적으로 다이어그램을 함수가 알려진 더 작은 조각으로 분해하여 계산된다. 전체 함수는 개별 함수를 재구성하여 계산할 수 있다.
3-벡터 다이어그램.
몇몇 벡터 항등식은 추적 다이어그램을 사용하여 쉽게 증명할 수 있다. 이 섹션에서는 3-추적 다이어그램을 다룬다. 다이어그램을 함수로 변환할 때, 차수-3 꼭짓점의 섬모 위치가 결과 함수에 영향을 미치지 않음이 보여질 수 있으므로 생략할 수 있다.
3차원 벡터의 벡터곱과 스칼라곱은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이 그림에서 함수의 입력은 다이어그램 하단의 노란색 상자에 있는 벡터로 표시된다. 벡터곱 다이어그램에는 다이어그램 상단의 자유 선으로 표시되는 출력 벡터가 있다. 스칼라곱 다이어그램에는 출력 벡터가 없으므로 출력은 스칼라이다.
첫 번째 예로, 스칼라 삼중곱 항등식을 살펴보자.
이를 다이어그램으로 증명하려면, 다음 그림들이 모두 동일한 3-추적 다이어그램의 다른 표현임을 주목하자 (위 정의에 따라).
위의 벡터곱 및 스칼라곱 다이어그램을 결합하면, 가장 왼쪽 세 다이어그램을 위 항등식의 가장 왼쪽 세 스칼라 삼중곱으로 정확하게 읽을 수 있다. 또한 가장 오른쪽 다이어그램이 det[u v w]를 나타낸다는 것을 보여줄 수 있다. 스칼라 삼중곱 항등식은 각각 동일한 다이어그램 함수의 다른 표현이기 때문에 성립한다.
두 번째 예로, 다음을 보여줄 수 있다.
(여기서 등호는 기본 다중선형 함수에 대해 항등식이 성립함을 나타낸다). 이러한 종류의 항등식은 다이어그램을 "구부리거나" 더 많은 다이어그램을 부착해도 변경되지 않음을 보여줄 수 있다. 단, 변경 사항이 항등식의 모든 다이어그램에 일관되게 적용되어야 한다. 따라서 다이어그램의 상단을 아래로 구부리고 각 자유 변에 벡터를 부착하여 다음을 얻을 수 있다.
이는 네 개의 3차원 벡터를 연결하는 잘 알려진 항등식이다.
행렬이 있는 다이어그램.
단일 행렬 레이블을 갖는 가장 간단한 닫힌 다이어그램은 특성 다항식의 계수에 해당하며, 행렬의 차원에만 의존하는 스칼라 인자를 제외한다. 이 다이어그램의 한 표현은 아래에 나와 있으며, 여기서 formula_4는 기본 벡터 공간의 차원 n에만 의존하는 스칼라 인자를 제외한 등호를 나타내는 데 사용된다.
G를 n×n 행렬의 군이라고 하자. 닫힌 추적 다이어그램이 k개의 다른 행렬로 레이블이 지정되면, formula_5에서 다중선형 함수의 대수로의 함수로 해석될 수 있다. 이 함수는 동시 켤레에 대해 불변이다. 즉, formula_6에 해당하는 함수는 임의의 가역적인 formula_7에 대해 formula_8에 해당하는 함수와 동일하다.
확장 및 응용.
추적 다이어그램은 정의를 약간 변경하여 특정 리 군에 대해 특수화될 수 있다. 이 맥락에서, 때때로 버드트랙, 텐서 다이어그램 또는 펜로즈 그래프 표기법이라고 불린다.
추적 다이어그램은 주로 물리학자들에 의해 리 군을 연구하는 도구로 사용되어 왔다. 가장 일반적인 응용은 표현론을 사용하여 추적 다이어그램에서 스핀 네트워크를 구성하는 것이다. 수학에서는 특성 다양체를 연구하는 데 사용되었다.
책:
어니언 라우팅(onion routing) 또는 양파 라우팅은 컴퓨터 망을 통해 익명 통신을 위한 기술이다. 양파 네트워크에서는 메시지가 양파의 껍질처럼 여러 겹의 암호화로 캡슐화된다. 암호화된 데이터는 "양파 라우터"라고 불리는 일련의 네트워크 노드를 통해 전송되며, 각 노드는 하나의 층을 "벗겨내어" 데이터의 다음 목적지를 드러낸다. 마지막 층이 해독되면 메시지는 목적지에 도달한다. 각 중간 노드는 바로 이전 및 다음 노드의 위치만 알기 때문에 발신자는 익명으로 유지된다. 어니언 라우팅은 높은 수준의 보안과 익명성을 제공하지만, 타이밍 분석과 같은 기술의 익명성을 깨는 방법도 존재한다.
어니언 라우팅은 1990년대 중반 미국 해군연구소에서 폴 시버스], 마이클 G. 리드, 데이비드 골드슐라그 등의 연구원들이 개발하여 미국의 정보 통신을 온라인으로 보호하기 위해 사용되었다. 이후 방위고등연구계획국(DARPA)에 의해 개선되었고 1998년 해군에 의해 특허를 받았다.
이 방법은 같은 해 IEEE Journal on Selected Areas in Communications에 논문을 발표하며 같은 연구원들에 의해 공개되었다. 이 논문은 사용자를 네트워크와 도청 및 트래픽 분석 공격을 수행하는 외부 관찰자로부터 보호하기 위한 이 방법의 사용을 설명했다. 이 연구의 가장 중요한 부분은 가상사설망, 웹 브라우징, 전자우편, 원격 로그인 및 전자 화폐와 같은 기존 전자 서비스에 대한 어니언 라우팅의 구성 및 적용이다.
기존 어니언 라우팅 기술을 기반으로 컴퓨터 과학자 로저 딩글딘과 닉 매튜슨은 2002년 폴 시버스와 합류하여 어니언 라우팅의 가장 크고 잘 알려진 구현인 당시 토르 프로젝트라고 불렸던 토르 프로젝트를 개발했다.
해군연구소가 토르의 코드를 자유 라이선스로 공개한 후, 딩글딘, 매튜슨 및 다섯 명은 2006년 전자 프런티어 재단과 기타 여러 조직의 재정 후원을 받아 비영리 단체인 토르 프로젝트를 설립했다.
비유적으로 양파는 메시지를 여러 겹의 암호화로 "포장"하여 목적지에 도착하기 전에 해당 겹의 수만큼 중간 컴퓨터에 의해 해독("껍질 벗기기" 또는 "포장 풀기")되도록 형성된 데이터 구조이다. 원본 메시지는 한 노드에서 다음 노드로 전송되는 동안 숨겨져 있으며, 어떤 중간 노드도 데이터의 출처와 최종 목적지를 모두 알지 못하므로 발신자는 익명으로 유지될 수 있다.
양파 생성 및 전송.
양파를 생성하고 전송하기 위해 발신자는 "디렉토리 노드"에서 제공하는 목록에서 일련의 노드를 선택한다. 선택된 노드는 메시지가 전송될 "체인" 또는 "회로"라고 불리는 경로로 배열된다. 발신자의 익명성을 유지하기 위해 회로의 어떤 노드도 그 앞의 노드가 발신자인지 또는 자신과 같은 다른 중간 노드인지를 알 수 없다. 마찬가지로, 회로의 어떤 노드도 회로에 다른 노드가 몇 개 있는지 알 수 없으며, "종료 노드"인 마지막 노드만이 체인 내 자신의 위치를 결정할 수 있다.
비대칭 키 암호화를 사용하여 발신자는 디렉토리 노드에서 공개 키를 얻어 첫 번째 ("진입") 노드에 암호화된 메시지를 보내 연결과 공유 비밀 ("세션 키")을 설정한다. 진입 노드에 설정된 암호화된 링크를 사용하여 발신자는 첫 번째 노드를 통해 체인의 두 번째 노드에 메시지를 릴레이할 수 있으며, 이 메시지는 두 번째 노드만 해독할 수 있고 첫 번째 노드는 해독할 수 없다. 두 번째 노드가 메시지를 받으면 첫 번째 노드와 연결을 설정한다. 이는 발신자로부터 암호화된 링크를 확장하지만, 두 번째 노드는 첫 번째 노드가 발신자인지 아니면 단지 회로의 다른 노드인지를 결정할 수 없다. 발신자는 첫 번째 및 두 번째 노드를 통해 세 번째 노드에 메시지를 보낼 수 있으며, 이 메시지는 세 번째 노드만 해독할 수 있도록 암호화되어 있다. 세 번째 노드도 두 번째 노드와 마찬가지로 발신자와 연결되지만 두 번째 노드와만 연결된다. 이 과정은 더 큰 체인을 구축하기 위해 반복될 수 있지만, 성능을 유지하기 위해 일반적으로 제한된다.
체인이 완성되면 발신자는 인터넷을 통해 익명으로 데이터를 보낼 수 있다. 데이터의 최종 수신자가 데이터를 다시 보낼 때, 중간 노드는 발신자로의 동일한 링크를 유지하며 데이터는 다시 계층화되지만, 이번에는 마지막 노드가 첫 번째 암호화 계층을 추가하고 첫 번째 노드가 마지막 암호화 계층을 추가한 후 예를 들어 웹 페이지와 같은 데이터를 발신자에게 보내며, 발신자는 모든 계층을 해독할 수 있다.
타이밍 분석.
일반적인 인터넷 연결이 익명으로 간주되지 않는 이유 중 하나는 인터넷 서비스 제공자가 컴퓨터 간의 연결을 추적하고 기록할 수 있기 때문이다. 예를 들어, 어떤 사람이 특정 웹사이트에 접속할 때 데이터 자체는 HTTPS와 같은 연결을 통해 보안될 수 있어 사용자의 비밀번호, 전자우편 또는 기타 내용이 외부 당사자에게 보이지 않을 수 있지만, 연결 자체, 발생 시간 및 전송된 데이터 양에 대한 기록은 여전히 존재한다. 어니언 라우팅은 두 컴퓨터 사이에 경로를 생성하고 숨겨서 사람과 웹사이트 사이에 직접적인 식별 가능한 연결이 없도록 하지만, 컴퓨터 간의 연결 기록은 여전히 존재한다. 트래픽 분석은 잠재적인 발신자가 만든 연결 기록을 검색하여 타이밍 및 데이터 전송을 잠재적인 수신자에게 만들어진 연결과 일치시키려고 시도한다. 공격자가 경로의 양쪽 끝을 손상시켰다면, 발신자가 특정 목적지로 동일한 크기의 데이터를 전송한 다른 알려지지 않은 컴퓨터 이전에 지정된 시간만큼 알려지지 않은 컴퓨터에 데이터를 전송한 것으로 보일 수 있다. 트래픽 분석을 촉진할 수 있는 요인으로는 노드 고장 또는 네트워크 이탈, 그리고 체인이 주기적으로 재구축될 때 손상된 노드가 세션을 추적하는 것 등이 있다.
갈릭 라우팅은 여러 메시지를 함께 암호화하는 I2P 네트워크와 관련된 어니언 라우팅의 변형으로, 데이터 전송 속도를 높이고 공격자가 트래픽 분석을 수행하는 것을 더 어렵게 만든다.
종료 노드 취약점.
전송되는 메시지는 여러 겹의 암호화 내에 전송되지만, 체인의 마지막 노드로서 종료 노드의 임무는 마지막 겹을 해독하여 메시지를 수신자에게 전달하는 것이다. 따라서 손상된 종료 노드는 전송되는 원본 데이터를 획득할 수 있으며, 여기에는 비밀번호, 비공개 메시지, 은행 계좌 번호 및 기타 개인 정보가 포함될 수 있다. 스웨덴 연구원 댄 에게르스타드는 이러한 공격을 사용하여 외국 대사관과 관련된 100개 이상의 이메일 계정 비밀번호를 수집했다.
종료 노드 취약점은 보안되지 않은 무선 네트워크의 취약점과 유사하다. 무선 네트워크에서 사용자가 전송하는 데이터는 다른 사용자나 라우터 운영자에 의해 가로채질 수 있다. 두 가지 문제 모두 SSL/TLS 또는 보안 HTTP(S-HTTP)와 같은 안전한 종단 간 연결을 사용하여 해결된다. 발신자와 수신자 사이에 단대단 암호화가 있고, 발신자가 종료 노드가 제공하는 위조 SSL 인증서를 신뢰하도록 유인되지 않는다면, 마지막 중간자조차도 원본 메시지를 볼 수 없다.
암호 프로토콜(cryptographic protocol)은 보안 관련 기능을 수행하고 암호학적 방법을 적용하는 추상적이거나 구체적인 프로토콜이며, 종종 암호 프리미티브의 시퀀스로 이루어진다. 프로토콜은 알고리즘이 어떻게 사용되어야 하는지 설명하고 데이터 구조 및 표현에 대한 세부 정보를 포함하여 여러 상호 운용 가능한 프로그램 버전을 구현하는 데 사용될 수 있다.
암호 프로토콜은 보안 응용 프로그램 수준 데이터 전송에 널리 사용된다. 암호 프로토콜은 일반적으로 다음 측면 중 적어도 일부를 포함한다.
예를 들어, 전송 계층 보안(TLS)은 웹(HTTPS) 연결을 보호하는 데 사용되는 암호 프로토콜이다. X.509 시스템을 기반으로 하는 개체 인증 메커니즘, 공개 키 암호화를 사용하여 대칭 키 암호 키가 형성되는 키 설정 단계, 그리고 응용 프로그램 수준 데이터 전송 기능을 가지고 있다. 이 세 가지 측면은 중요한 상호 연결을 가진다. 표준 TLS는 부인봉쇄를 지원하지 않는다.
다른 유형의 암호 프로토콜도 있으며, 용어 자체도 다양한 의미를 가진다. 암호 응용 프로그램 프로토콜은 종종 하나 이상의 기본 키 합의 방법을 사용하며, 이들 역시 때때로 "암호 프로토콜"이라고 불린다. 예를 들어, TLS는 디피-헬먼 키 교환으로 알려진 것을 사용하는데, 이는 TLS 자체의 일부일 뿐이지만, 디피-헬먼은 다른 응용 프로그램에서는 그 자체로 완전한 암호 프로토콜로 간주될 수 있다.
고급 암호 프로토콜.
다양한 암호 프로토콜은 데이터 기밀성, 무결성, 인증이라는 전통적인 목표를 넘어 컴퓨터 매개 협업의 다양한 다른 원하는 특성을 보호한다. 은닉 서명은 디지털 현금 및 디지털 자격 증명에 사용되어 개인의 신원이나 거래 당사자의 신원을 노출하지 않고 개인이 속성이나 권리를 가지고 있음을 증명할 수 있다. 보안 디지털 타임스탬프는 데이터(비밀이라 할지라도)가 특정 시간에 존재했음을 증명하는 데 사용될 수 있다. 다자간 보안 컴퓨팅은 비밀 데이터(예: 비공개 입찰)를 기반으로 답변(예: 경매에서 최고 입찰 결정)을 계산하는 데 사용될 수 있으므로 프로토콜이 완료되면 참가자는 자신의 입력과 답변만 알게 된다. 종단 간 감사 가능 투표 시스템은 전자 투표를 수행하기 위한 바람직한 개인 정보 보호 및 감사 가능성 속성 세트를 제공한다. 부인 불가능 서명은 서명자가 위조를 증명하고 서명을 확인할 수 있는 사람을 제한하는 대화형 프로토콜을 포함한다. 부인 가능한 암호화는 공격자가 일반 텍스트 메시지의 존재를 수학적으로 증명하는 것을 불가능하게 함으로써 표준 암호화를 강화한다. 디지털 믹스는 추적하기 어려운 통신을 생성한다.
형식 검증.
암호 프로토콜은 추상적인 수준에서 때때로 형식 검증될 수 있다. 그렇게 할 때, 위협을 식별하기 위해 프로토콜이 작동하는 환경을 공식화할 필요가 있다. 이는 종종 돌레프-야오 모델을 통해 이루어진다.
보안 프로토콜의 형식 추론에 사용되는 논리, 개념 및 계산법:
보안 프로토콜의 형식 검증에 사용되는 연구 프로젝트 및 도구:
추상 프로토콜의 개념.
프로토콜을 형식적으로 검증하기 위해 종종 앨리스와 밥 표기법을 사용하여 추상화하고 모델링한다. 간단한 예시는 다음과 같다.
이는 앨리스 formula_2가 공유 키 formula_3로 암호화된 메시지 formula_4로 구성된 메시지를 밥 formula_5에게 보내려 함을 나타낸다.
비밀 공유(secret sharing) 또는 비밀 분할(secret splitting)은 그룹 구성원들 사이에 비밀을 분산시키는 방법을 의미한다. 개별 구성원은 비밀에 대한 어떠한 이해할 수 있는 정보도 보유하지 않지만, 충분한 수의 구성원들이 자신들의 '지분'을 결합할 때 비밀이 재구성될 수 있다. 안전하지 않은 비밀 공유는 공격자가 각 지분으로 더 많은 정보를 얻을 수 있도록 허용하지만, 안전한 비밀 공유는 '전부 아니면 전무'(여기서 '전부'는 필요한 지분 수를 의미)이다.
한 가지 유형의 비밀 공유 체계에는 한 명의 딜러와 n명의 플레이어가 있다. 딜러는 플레이어들에게 비밀의 지분을 제공하지만, 특정 조건이 충족될 때만 플레이어들은 자신들의 지분으로부터 비밀을 재구성할 수 있다. 딜러는 t개(임계값) 이상의 플레이어 그룹이 함께 비밀을 재구성할 수 있도록 각 플레이어에게 지분을 제공하지만, t개 미만의 플레이어 그룹은 재구성할 수 없다. 이러한 시스템을 -임계값 체계(때로는 -임계값 체계로 표기되기도 함)라고 한다.
비밀 공유는 아디 샤미르와 조지 블레이클리에 의해 1979년에 각각 독립적으로 발명되었다.
비밀 공유 체계는 매우 민감하고 중요한 정보를 저장하는 데 이상적이다. 예시로는 암호화 키, 미사일 발사 코드, 숫자계좌 등이 있다. 이러한 정보들은 노출될 경우 치명적일 수 있으므로 매우 기밀하게 유지되어야 하지만, 또한 손실되지 않도록 하는 것도 중요하다. 기존의 암호화 방법은 높은 수준의 기밀성과 신뢰성을 동시에 달성하는 데 적합하지 않다. 이는 암호화 키를 저장할 때 최대의 기밀성을 위해 키의 단일 사본을 한 곳에 보관할 것인지, 아니면 더 큰 신뢰성을 위해 여러 사본을 다른 위치에 보관할 것인지 선택해야 하기 때문이다. 여러 사본을 저장하여 키의 신뢰성을 높이는 것은 추가적인 공격 벡터를 생성하여 기밀성을 낮춘다. 즉, 사본이 잘못된 사람의 손에 들어갈 기회가 더 많아지는 것이다. 비밀 공유 체계는 이 문제를 해결하며, 임의로 높은 수준의 기밀성과 신뢰성을 달성할 수 있도록 한다.
비밀 공유는 또한 비밀의 배포자가 그룹을 '집합적으로' 신뢰할 수 있도록 한다. 전통적으로 비밀을 보관을 위해 그룹에 맡기는 것은 배포자가 그룹의 모든 구성원을 완전히 신뢰해야 할 것을 요구한다. 비밀 공유 체계는 모든 구성원을 항상 신뢰할 수 없더라도 배포자가 비밀을 그룹에 안전하게 저장할 수 있도록 한다. 배신자의 수가 비밀을 재구성하는 데 필요한 임계값보다 많지 않는 한 비밀은 안전하다.
비밀 공유 체계는 클라우드 컴퓨팅 환경에서 중요하다. 따라서 키는 임계값 비밀 공유 메커니즘을 통해 여러 서버에 분산될 수 있다. 키는 필요할 때 재구성된다.
비밀 공유는 또한 센서 네트워크에서도 제안되었다. 센서 네트워크에서는 링크가 도청될 가능성이 있으므로, 데이터를 지분으로 보내 도청자의 작업을 어렵게 만든다. 이러한 환경에서의 보안은 지분 구성 방식을 지속적으로 변경하여 더욱 강화될 수 있다.
"보안" 대 "비보안" 비밀 공유.
보안 비밀 공유 체계는 t개 미만의 지분을 가진 사람이 0개의 지분을 가진 사람보다 비밀에 대해 더 많은 정보를 얻지 못하도록 지분을 분배한다.
예를 들어, 비밀 문구 "password"를 "pa––––––", "––ss––––", "––––wo––", "––––––rd"로 나누는 비밀 공유 체계를 고려해 보자. 0개의 지분을 가진 사람은 암호가 여덟 글자로 구성되어 있다는 것만 알며, 따라서 268 = 2080억 가지 가능한 조합 중에서 암호를 추측해야 한다. 그러나 한 개의 지분을 가진 사람은 266 = 3억 8백만 가지 조합 중에서 여섯 글자만 추측하면 되며, 더 많은 사람들이 공모할수록 이러한 방식이 이어진다. 결과적으로 이 시스템은 "보안" 비밀 공유 체계가 아니다. 왜냐하면 t개 미만의 비밀 지분을 가진 플레이어가 필요한 모든 지분을 먼저 얻지 않고도 내부 비밀을 얻는 문제를 줄일 수 있기 때문이다.
대조적으로, X가 공유될 비밀이고 Pi가 공개 비대칭 암호화 키이며 Qi가 해당 개인 키인 비밀 공유 체계를 고려해 보자. 각 플레이어 J에게는 }가 제공된다. 이 체계에서 개인 키 1을 가진 플레이어는 가장 바깥쪽 암호화 계층을 제거할 수 있고, 키 1과 2를 가진 플레이어는 첫 번째와 두 번째 계층을 제거할 수 있으며, 이러한 방식이 이어진다. N개 미만의 키를 가진 플레이어는 해당 개인 키가 없는 공개 키 암호화된 덩어리를 먼저 해독하지 않고는 비밀 X에 완전히 도달할 수 없다. 이는 현재 계산적으로 불가능하다고 여겨지는 문제이다. 또한 N개의 모든 개인 키를 가진 사용자는 모든 외부 계층을 해독하여 비밀 X를 얻을 수 있으므로 이 시스템은 보안 비밀 배포 시스템임을 알 수 있다.
일부 비밀 공유 체계는 정보 이론적으로 안전하다고 하며 그렇게 증명될 수 있는 반면, 다른 체계는 무조건적인 보안을 포기하고 효율성을 개선하는 대신 다른 일반적인 암호화 기본 요소만큼 안전하다고 간주될 만큼의 보안을 유지한다. 예를 들어, 각 지분이 현재 가능한 어떤 적도 저지하기에 충분하다고 간주되므로 비밀을 각각 128비트의 엔트로피를 가진 지분으로 보호할 수 있으며, 평균 크기 2127의 무차별 대입 공격이 필요하다.
모든 무조건적으로 안전한 비밀 공유 체계에 공통적으로 다음과 같은 한계가 있다:
사소한 비밀 공유.
참고: n은 '플레이어'의 총 수이며, 그들 사이에 지분이 분배되고, t는 비밀을 공개하는 데 필요한 최소 플레이어 수이다.
t = 1.
t = 1 비밀 공유는 사소하다. 비밀은 단순히 모든 n명의 참가자에게 분배될 수 있다.
t = n.
모든 지분이 비밀을 복구하는 데 필요한 경우 인 여러 비밀 공유 체계가 있다:
1 &lt; t &lt; n.
어려움은 여전히 안전하면서도 모든 n개의 지분을 요구하지 않는 체계를 만드는 데 있다.
공간 효율성이 문제가 되지 않을 때, 사소한 체계는 단순히 각 부분집합에 대해 체계를 적용함으로써 플레이어의 원하는 부분집합에 비밀을 공개하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 앨리스, 밥, 캐럴 세 명의 플레이어 중 두 명에게 비밀 s를 공개하려면, s에 대해 세 가지(formula_1) 다른 비밀 지분을 생성하여 앨리스와 밥, 앨리스와 캐럴, 밥과 캐럴에게 세 가지 두 지분 세트를 제공한다.
{1, 2, ..., n}의 원하는 부분집합에 속하는 t.
예를 들어, 회사의 이사회가 비밀 공식을 보호하고 싶다고 상상해 보자. 회사 사장은 필요할 때 공식을 열람할 수 있어야 하지만, 비상시에는 12명의 이사회 구성원 중 3명이라도 함께 비밀 공식을 해제할 수 있어야 한다. 이를 달성하는 한 가지 방법은 이고 인 비밀 공유 체계를 사용하는 것으로, 사장에게 3개의 지분을 주고 각 이사회 구성원에게 1개의 지분을 준다.
효율적인 비밀 공유.
사소한 접근 방식은 부분집합의 수가 증가함에 따라 빠르게 비실용적이 된다. 예를 들어, 100명의 플레이어 중 50명에게 비밀을 공개하려면 formula_2개의 체계를 생성해야 하고 각 플레이어는 각 체계에 대해 formula_3개의 고유한 지분 세트를 유지해야 한다. 최악의 경우, 증가율은 기하급수적이다. 이는 플레이어 임계값으로 비밀을 효율적으로 공유할 수 있는 체계를 찾는 데 박차를 가했다.
샤미르의 체계.
이 체계에서는 n개의 지분 중 t개를 사용하여 비밀을 복구할 수 있다. 이 시스템은 t개의 점이 모두 다항식 위에 놓이는, 차의 고유한 다항식을 구성할 수 있다는 아이디어에 의존한다. 직선을 정의하는 데 두 점이 필요하고, 이차 곡선을 완전히 정의하는 데 세 점이 필요하며, 삼차 곡선을 정의하는 데 네 점이 필요하다. 즉, 차 다항식을 정의하는 데 t개의 점이 필요하다. 이 방법은 비밀을 첫 번째 계수로 하고 나머지 계수는 무작위로 선택하여 차 다항식을 만드는 것이다. 다음으로 곡선 위에 n개의 점을 찾아 각 플레이어에게 하나씩 준다. n명의 플레이어 중 최소 t명이 자신들의 점을 공개하면, 그 점들에 차 다항식을 맞추기에 충분한 정보가 있으며, 첫 번째 계수가 비밀이 된다.
블레이클리의 체계.
같은 평면에 있는 두 개의 평행하지 않은 선은 정확히 한 점에서 교차한다. 공간에 있는 세 개의 평행하지 않은 평면은 정확히 한 점에서 교차한다. 더 일반적으로, n개의 평행하지 않은 -차원 초평면은 특정 점에서 교차한다. 비밀은 교점의 단일 좌표로 인코딩될 수 있다. 비밀이 모든 좌표를 사용하여 인코딩되면, 비록 그것들이 무작위일지라도, 내부자(하나 이상의 -차원 초평면을 소유한 사람)는 그의 평면에 있어야 한다는 것을 알기 때문에 비밀에 대한 정보를 얻게 된다. 내부자가 외부자보다 비밀에 대해 더 많은 지식을 얻을 수 있다면, 시스템은 더 이상 정보 이론적 보안을 갖지 않는다. n개의 좌표 중 하나만 사용된다면, 내부자는 외부자보다 더 많은 것을 알지 못한다(즉, 2차원 시스템의 경우 비밀이 x축에 있어야 한다는 것). 각 플레이어에게 초평면을 정의하기에 충분한 정보가 주어지며, 비밀은 평면들의 교점을 계산한 다음 해당 교점의 지정된 좌표를 취하여 복구된다.
블레이클리의 체계는 샤미르의 체계보다 공간 효율성이 떨어진다. 샤미르의 지분은 각각 원래 비밀만큼 크기만 한 반면, 블레이클리의 지분은 t배 더 크다(t는 임계 플레이어 수). 블레이클리의 체계는 어떤 평면을 지분으로 사용할 수 있는지에 대한 제약을 추가하여 더 강화될 수 있다. 그 결과 체계는 샤미르의 다항식 시스템과 동등하다.
중국인의 나머지 정리 사용.
중국인의 나머지 정리는 비밀 공유에서도 사용될 수 있다. 이는 formula_4라는 조건 하에, k개의 서로소 정수 formula_5에 대해 modulo k에서 숫자 S를 고유하게 결정하는 방법을 제공하기 때문이다. 중국인의 나머지 정리를 사용하는 두 가지 비밀 공유 체계인 미그노트(Mignotte)와 애스무스-블룸(Asmuth-Bloom) 체계가 있다. 이들은 임계값 비밀 공유 체계로, 지분은 정수 formula_6를 modulo로 줄여서 생성되며, 비밀은 중국인의 나머지 정리를 사용하여 합동 시스템을 푸는 방식으로 복구된다.
사전 예방적 비밀 공유.
플레이어들이 자신들의 지분을 안전하지 않은 컴퓨터 서버에 저장한다면, 공격자가 침입하여 지분을 훔칠 수 있다. 비밀을 변경하는 것이 실용적이지 않은 경우, 손상되지 않은(샤미르 방식의) 지분을 갱신할 수 있다. 딜러는 상수 항이 0인 새로운 무작위 다항식을 생성하고, 각 남아있는 플레이어에 대해 새로운 순서쌍을 계산하는데, 이때 이전 순서쌍과 새로운 순서쌍의 x-좌표는 동일하다. 각 플레이어는 이전 y-좌표와 새로운 y-좌표를 서로 더하고 그 결과를 비밀의 새로운 y-좌표로 유지한다.
공격자가 축적한 모든 업데이트되지 않은 지분은 쓸모 없게 된다. 공격자는 임계값에 도달할 만큼 충분한 다른 업데이트되지 않은 지분을 찾을 수 있는 경우에만 비밀을 복구할 수 있다. 플레이어들이 이전 지분을 삭제했기 때문에 이러한 상황은 발생하지 않아야 한다. 또한 공격자는 업데이트 파일에 무작위 정보만 포함되어 있기 때문에 업데이트 파일에서 원래 비밀에 대한 어떠한 정보도 복구할 수 없다.
딜러는 업데이트를 배포하면서 임계값을 변경할 수 있지만, 만료된 지분을 보관하는 플레이어들에 대해 항상 경계해야 한다.
검증 가능한 비밀 공유.
플레이어는 다른 지분에 접근하기 위해 자신의 지분에 대해 거짓말을 할 수 있다. 검증 가능한 비밀 공유(VSS) 체계는 플레이어가 합리적인 오류 확률 범위 내에서 다른 플레이어가 자신의 지분 내용에 대해 거짓말을 하지 않는다는 것을 확신할 수 있도록 한다. 이러한 체계는 일반적으로 계산될 수 없으며, 플레이어들은 어떤 개인이 무엇이 더해지고 곱해지는지 정확히 알지 못하는 상태에서 집단적으로 숫자를 더하고 곱해야 한다. 탈 라빈과 마이클 벤-오르는 "적응형" 공격자가 공개된 정보에 따라 실시간으로 전략을 변경할 수 있더라도, 딜러 또는 임계값 수의 3분의 1에 해당하는 플레이어의 부정행위를 탐지할 수 있는 다자간 컴퓨팅(MPC) 시스템을 고안했다.
계산적으로 안전한 비밀 공유.
무조건적으로 안전한 비밀 공유 체계의 단점은 지분의 저장 및 전송에 비밀 크기 곱하기 지분 수에 해당하는 저장 및 대역폭 자원이 필요하다는 것이다. 만약 비밀의 크기가 1GB이고 지분 수가 10개라면, 주주들은 10GB의 데이터를 저장해야 한다. 무조건적인 보안 요구 사항을 포기하면서 비밀 공유 체계의 효율성을 크게 높이기 위한 대체 기술들이 제안되었다.
이러한 기술 중 하나인 '단축된 비밀 공유'는 라빈의 정보 분산 알고리즘(IDA)과 샤미르의 비밀 공유를 결합한다. 데이터는 먼저 대칭 암호화 알고리즘을 사용하여 무작위로 생성된 키로 암호화된다. 다음으로 이 데이터는 라빈의 IDA를 사용하여 N개의 조각으로 분할된다. 이 IDA는 비밀 공유 체계와 유사하게 임계값으로 구성되지만, 비밀 공유 체계와는 달리 결과 데이터의 크기는 (조각 수 / 임계값)만큼 증가한다. 예를 들어, 임계값이 10이고 IDA로 생성된 조각 수가 15개라면, 모든 조각의 총 크기는 원래 입력 크기의 (15/10) 또는 1.5배가 된다. 이 경우, 이 체계는 샤미르 체계를 데이터에 직접 적용한 것보다 10배 더 효율적이다. 단축된 비밀 공유의 마지막 단계는 샤미르 비밀 공유를 사용하여 무작위로 생성된 대칭 키(일반적으로 16-32바이트 정도)의 지분을 생성하고, 각 주주에게 하나의 지분과 하나의 조각을 제공하는 것이다.
AONT-RS로 알려진 관련 접근 방식은 IDA에 대한 전처리 단계로 데이터에 전부 아니면 전무 변환을 적용한다. 전부 아니면 전무 변환은 임계값 미만의 어떤 수의 지분도 데이터를 해독하기에 불충분하다는 것을 보장한다.
다중 비밀 및 공간 효율적인 (일괄) 비밀 공유.
정보 이론적으로 안전한 k-of-n 비밀 공유 체계는 n개의 지분을 생성하며, 각 지분의 크기는 비밀 자체의 크기 이상이므로 필요한 총 저장 공간은 비밀보다 최소 n배 더 커진다. 매튜 K. 프랭클린과 모티 융이 설계한 다중 비밀 공유에서는 다항식의 여러 점이 비밀을 호스팅한다. 이 방법은 코딩에서 다자간 계산에 이르는 수많은 응용 분야에서 유용하게 사용되었다. 아비쉑 파라흐와 수바시 카크가 고안한 공간 효율적인 비밀 공유에서는 각 지분의 크기가 비밀을 로 나눈 것과 거의 같다.
이 체계는 반복된 다항식 보간을 활용하며, 웹 및 센서 네트워크에서의 안전한 정보 분산에 잠재적인 응용 가능성이 있다. 이 방법은 유한 필드에서 다항식의 근을 포함하는 데이터 분할에 기반한다. 관련 공간 효율적인 비밀 공유 체계의 일부 취약점은 나중에 지적되었다. 그들은 보간법에 기반한 체계가 분산될 k개의 비밀이 본질적으로 차 미만의 다항식에서 생성될 때 체계를 구현하는 데 사용될 수 없으며, 공유될 모든 비밀이 동일한 경우 등에는 작동하지 않는다는 것을 보여준다.
다른 용도 및 응용 분야.
비밀 공유 체계는 여러 서버에 걸쳐 비밀을 보호하고 여러 서버 오류에도 불구하고 복구될 수 있도록 한다. 딜러는 여러 개의 개별 참가자 역할을 하여 참가자들 사이에 지분을 분배할 수 있다. 각 지분은 다른 서버에 저장될 수 있지만, 딜러는 최소 t개의 지분을 복구할 수 있는 한 여러 서버가 고장나더라도 비밀을 복구할 수 있다. 그러나 한 서버에 침입한 크래커는 각 서버에 t개 미만의 지분이 저장되어 있는 한 비밀을 알 수 없다.
이는 워싱턴 대학교의 바니시 컴퓨터 프로젝트의 주요 개념 중 하나로, 임의의 키가 데이터를 암호화하는 데 사용되고, 키는 P2P 네트워크의 여러 노드에 비밀로 분산된다. 메시지를 해독하려면 네트워크의 최소 t개 노드에 접근할 수 있어야 한다. 이 특정 프로젝트의 원리는 네트워크의 비밀 공유 노드 수가 시간이 지남에 따라 자연스럽게 감소하여 비밀이 결국 사라지도록 하는 것이다. 그러나 네트워크는 시빌 공격에 취약하여 바니시를 안전하지 않게 만든다.
어떤 시점에서든 콘텐츠를 해독할 만큼 충분한 정보를 가진 모든 주주는 X의 사본을 가져와 저장할 수 있다. 결과적으로, 바니시와 같은 도구 및 기술이 일정 시간 후에 자체 시스템 내에서 데이터를 복구 불가능하게 만들 수 있지만, 악의적인 사용자가 데이터를 본 이상 데이터의 삭제를 강제할 수는 없다. 이는 디지털 권리 관리의 주요 난제 중 하나이다.
딜러는 원래 비밀을 복구하는 데 필요한 t개의 지분을 모두 단일 수신자에게 보낼 수 있다. 공격자는 비밀을 복구하기 위해 모든 t개의 지분을 가로채야 하는데, 이는 단일 파일을 가로채는 것보다 훨씬 어려운 작업이다. 특히 지분이 다른 매체(예: 일부는 인터넷을 통해, 일부는 CD로 우편 발송)를 사용하여 전송될 경우 더욱 그렇다.
큰 비밀의 경우, 비밀을 암호화한 다음 비밀 공유를 사용하여 키를 분배하는 것이 더 효율적일 수 있다.
비밀 공유는 보안 다자간 계산을 위한 여러 프로토콜에서 중요한 기본 요소이다.
비밀 공유는 시스템에서 사용자 인증에도 사용될 수 있다.
보안 질문(security question)은 공유 비밀의 한 형태로 인증자로 사용된다. 이는 일반적으로 은행, 케이블 회사 및 무선 통신 사업자가 추가 보안 계층으로 사용한다.
금융기관은 적어도 20세기 초부터 고객을 인증하기 위해 질문을 사용해왔다. 1906년 미국 은행가 협회의 한 섹션 회의 연설에서 볼티모어 은행가 윌리엄 M. 헤이든은 고객 서명 기록을 보완하기 위한 보안 질문 사용에 대해 설명했다. 그는 고객의 출생지, "거주지", 어머니의 결혼 전 성, 직업, 연령을 기입할 수 있는 새 은행 계좌 개설에 사용되는 서명 카드를 설명했다.
헤이든은 이러한 항목 중 일부가 종종 비어 있었고 "거주지" 정보는 주로 고객과 연락하는 데 사용되었지만, 어머니의 결혼 전 성은 "강력한 신분 확인"에 유용하다고 언급했다. 그는 고객의 가족이 아닌 사람이 고객 계좌에서 돈을 인출하려고 시도하는 경우는 드물다고 보았지만, 어머니의 결혼 전 성은 가족 외에는 거의 알려지지 않았고 계좌를 개설하는 사람들조차 "이 질문에 종종 준비되지 않았다"는 점에서 확인에 유용하다고 말했다. 마찬가지로, 현대적인 관행에 따라 신용카드 제공자는 분실된 카드의 재발급 전에 고객의 어머니의 결혼 전 성을 요청할 수 있다.
2000년대에 보안 질문은 인터넷에서 널리 사용되었다. 셀프 서비스 비밀번호 재설정의 한 형태로서 보안 질문은 정보기술 헬프 데스크 비용을 줄여주었다. 보안 질문을 온라인에서 사용할 수 있게 함으로써, 키로깅 및 무차별 대입 추측 공격 뿐만 아니라 피싱에도 취약해진다. 또한, 인간 고객 서비스 담당자는 부정확한 보안 답변을 적절하게 처리할 수 있지만, 컴퓨터는 덜 능숙하다. 따라서 사용자는 제공한 답변의 정확한 철자와 때로는 대소문자까지 기억해야 하며, 이는 더 많은 답변이 기록되어 물리적 도난에 노출될 위험을 초래한다.
소셜 미디어의 보편성으로 인해 많은 오래된 전통적인 보안 질문은 더 이상 유용하거나 안전하지 않다. 보안 질문은 암호 메커니즘의 또 다른 형태일 뿐이다. 따라서 보안 질문은 다른 사람과 공유해서는 안 되며, 소셜 미디어 웹사이트에서 쉽게 얻을 수 있는 정보를 포함해서도 안 된다. 동시에 간단하고 기억하기 쉬우며 추측하기 어렵고 시간이 지나도 변하지 않아야 한다. 모든 질문이 모든 사람에게 적합하지는 않다는 것을 이해하고, RSA(미국 네트워크 보안 제공업체, EMC 코퍼레이션의 한 부서)는 은행에 150가지 질문을 제공한다.
많은 사람들이 보안 질문의 유용성에 의문을 제기해 왔다. 보안 전문가 브루스 슈나이어는 보안 질문이 개인에 대한 공개적인 사실이므로 해커가 암호보다 추측하기 쉽다고 지적한다. 이를 아는 사용자들은 질문에 가짜 답변을 만들고, 그 답변을 잊어버려 목적을 달성하지 못하고 투자할 가치가 없는 불편함을 초래한다.
S/2004 S 12는 토성의 자연 위성이자 불규칙 위성으로 2004년 12월 12일부터 2005년 3월 9일까지의 관측 결과를 바탕으로 2005년 5월 4일, 스콧 S. 셰퍼드, 데이비드 C. 주잇, 잰 클레이나, 브라이언 G. 마스든이 이 위성의 발견을 발표했다. S/2004 S 12는 지름이 약 5킬로미터이고, 황도에 대한 경사각이 163.9°이며 역행 방향으로 이심률이 0.371인체 약 1,044일 동안 토성을 평균 19,855,000km 떨어진 곳에서 공전한다.
이 위성은 2022년 10월 12일 재발견이 발표될때까지 실종되었었다. 2021년에는 잠깐 캐나다 프랑스 하와이 망원경에서 관측되기도 했다.
가상 회선(virtual circuit, VC)은 패킷 교환을 기반으로 데이터 네트워크를 통해 데이터를 전송하는 수단이며, 두 종단점 사이에 네트워크를 통한 연결이 먼저 설정된다. 네트워크는 회선 교환처럼 연결당 고정된 데이터 전송률 예약을 갖는 대신, 패킷 교환의 본질적인 특징인 전송 링크의 통계적 다중화를 활용한다.
1978년 CCITT의 가상 회로 표준화는 모든 사용자-네트워크 및 네트워크-네트워크 인터페이스에 연결별 흐름 제어를 부과한다. 이를 통해 혼잡 제어에 참여하고 과부하된 네트워크에서 패킷 손실 가능성을 줄일 수 있다. 일부 회선 프로토콜은 오류 감지 및 자동 재전송 요구 (ARQ)를 통해 데이터 재전송을 사용하여 신뢰할 수 있는 통신 서비스를 제공한다.
가상 회로를 사용하기 전에 호 설정 단계에서 네트워크 노드 사이에 설정되어야 한다. 일단 설정되면, 비트 스트림 또는 바이트 스트림이 노드 간에 교환될 수 있으며, 이는 프로토콜 데이터 단위로의 하위 수준 분할로부터 추상화를 제공하고 상위 수준 프로토콜이 투명하게 작동할 수 있도록 한다.
가상 회로 네트워크의 대안은 데이터그램 네트워크이다.
회선 교환과의 비교.
가상 회선 통신은 회선 교환과 유사하다. 둘 다 연결 지향이기 때문에 데이터가 올바른 순서로 전달되며, 연결 설정 단계에서 신호 오버헤드가 필요하다는 것을 의미한다. 그러나 회선 교환은 일정한 비트 전송률과 지연 시간을 제공하는 반면, 가상 회선 서비스에서는 다음과 같은 요인으로 인해 이러한 값들이 달라질 수 있다.
가상 호출 기능.
전기 통신에서, 때때로 가상 호출 설비라고도 불리는 가상 호출 기능은 다음과 같은 서비스 기능이다.
가상 호출에 대한 대안적인 접근 방식은 데이터그램을 사용하는 비연결형 통신이다.
1970년대 초, 가상 호출 기능은 영국 국립 물리학 연구소의 도널드 데이비스 (컴퓨터 과학자)의 연구를 바탕으로 EPSS를 위해 브리티시 텔레콤에 의해 개발되었다. 이 개념은 프랑스 PTT의 RCP 실험 네트워크를 위한 가상 회로로서 레미 데프레에 의해 강화되었다.
4계층 가상 회선.
TCP과 같은 연결 지향 전송 계층 프로토콜은 IP와 같은 비연결형 패킷 교환 네트워크 계층 프로토콜에 의존할 수 있으며, 여기서 다른 패킷은 다른 경로로 라우팅될 수 있으므로 순서가 뒤바뀌어 전달될 수 있다. 그러나 TCP는 수신 측에서 순서가 뒤바뀐 전달을 수용하기 위해 재정렬을 허용하는 세그먼트 번호 매김을 포함하므로 TCP를 가상 회선으로 사용할 수 있다.
2/3계층 가상 회선.
데이터 링크 계층 및 네트워크 계층 가상 회로 프로토콜은 연결 지향 패킷 교환을 기반으로 하며, 이는 데이터가 항상 동일한 네트워크 경로, 즉 동일한 노드를 통해 전달됨을 의미한다. 비연결형 패킷 교환에 비해 이것의 장점은 다음과 같다.
예시 프로토콜.
가상 회로를 제공하는 전송 계층 프로토콜의 예시:
데이터가 항상 동일한 경로를 통해 전달되는 네트워크 계층 및 데이터 링크 계층 가상 회로 프로토콜의 예시:
ATM, 프레임 릴레이 및 X.25의 영구 및 교환 가상 회로.
교환 가상 회로 (SVC)는 일반적으로 호별로 설정되며 호가 종료되면 연결이 끊어진다. 그러나 영구 가상 회로 (PVC)는 두 설비 간에 전용 회선 데이터 링크를 제공하는 옵션으로 설정될 수 있다. PVC 구성은 일반적으로 서비스 제공업체에 의해 사전 구성된다. SVC와 달리 PVC는 거의 끊어지지/연결이 끊어지지 않는다.
교환 가상 회로 (SVC)는 요청 시 동적으로 설정되고 전송이 완료되면, 예를 들어 전화 통화 또는 파일 다운로드 후에 해제되는 가상 회로이다. SVC는 데이터 전송이 산발적이거나 항상 동일한 DTE 종단점 간에 이루어지지 않는 상황에서 사용된다.
영구 가상 회로 (PVC)는 동일한 DTE 간에 반복/연속적인 사용을 위해 설정된 가상 회로이다. PVC에서 장기적인 연결은 가상 호출의 데이터 전송 단계와 동일하다. 영구 가상 회로는 반복적인 호출 설정 및 해제의 필요성을 없앤다.
계산 이론에서 밀리 기계 또는 밀리 머신(Mealy machine)은 현재 상태와 현재 입력에 따라 출력값이 결정되는 유한 상태 기계이다. 이는 출력값이 현재 상태에 의해서만 결정되는 무어 기계와 대조된다. 밀리 기계는 결정론적 유한 상태 변환기로, 각 상태와 입력에 대해 최대 하나의 전이만 가능하다.
밀리 기계는 1955년 "순차 회로 합성을 위한 방법"(A Method for Synthesizing Sequential Circuits)이라는 논문에서 이 개념을 발표한 조지 H. 밀리의 이름을 따서 명명되었다.
밀리 기계는 다음으로 구성된 6-튜플 formula_1이다:
일부 공식화에서는 전이 함수와 출력 함수가 단일 함수 formula_9로 합쳐진다.
"시간에 따른 진화"는 이 추상화에서 상태 기계가 이산적인 "타이머 틱" formula_10에서 시간에 따라 변하는 입력 기호를 참조하고, 이 이상적인 순간의 내부 구성에 따라 반응하거나, 상태 기계가 다음 입력 기호를 기다렸다가(FIFO에서처럼) 도착할 때마다 반응함으로써 실현된다.
밀리 기계의 상태도는 각 전이 에지에 출력 값을 연결하며, 이는 각 상태에 출력 값을 연결하는 무어 기계의 상태도와 대조된다.
입력 및 출력 알파벳이 모두 인 경우, 밀리 오토마타에는 헬릭스 유향 그래프 도 연결할 수 있다. 이 그래프는 상태와 문자의 쌍을 꼭짓점으로 가지며, 각 노드는 차수가 1이고, 의 후속 노드는 오토마타의 다음 상태와 오토마타가 상태에 있고 문자를 읽을 때 출력하는 문자이다. 이 그래프는 오토마타가 양방향 가역이면 분리된 순환들의 합집합이다.
간단한 밀리 기계는 하나의 입력과 하나의 출력을 가진다. 각 전이 에지에는 입력 값(빨간색으로 표시)과 출력 값(파란색으로 표시)이 레이블링되어 있다. 기계는 상태 에서 시작한다. (이 예시에서 출력은 가장 최근의 두 입력 값의 배타적 OR이며, 따라서 기계는 입력이 바뀔 때마다 1을 출력하고 그렇지 않으면 0을 출력하는 에지 검출기를 구현한다.)
복잡한 예시.
더 복잡한 밀리 기계는 여러 입력과 여러 출력을 가질 수 있다.
밀리 기계는 암호화 기계에 대한 기본적인 수학적 모델을 제공한다. 예를 들어, 입력 및 출력 알파벳을 라틴 음소문자로 고려하면, 문자열(입력 시퀀스)이 주어졌을 때 이를 암호화된 문자열(출력 시퀀스)로 처리할 수 있는 밀리 기계를 설계할 수 있다. 그러나 밀리 모델을 에니그마 기계를 설명하는 데 사용할 수 있더라도, 상태도가 너무 복잡하여 복잡한 암호화 기계를 설계하는 데 실용적인 수단을 제공하지 못할 것이다.
무어/밀리 기계는 클록의 매 틱마다 출력을 내는 DFAs이다. 현대의 CPU, 컴퓨터, 휴대폰, 디지털 시계 및 기본적인 전자 장치/기계는 이를 제어하기 위한 일종의 유한 상태 기계를 가지고 있다.
특히 정규 표현식을 사용하여 표현할 수 있는 간단한 소프트웨어 시스템은 유한 상태 기계로 모델링할 수 있다. 자판기나 기본적인 전자 기기와 같이 이러한 간단한 시스템이 많이 있다.
두 유한 상태 기계의 교차점을 찾음으로써, 예를 들어 메시지를 교환하는 동시 시스템을 매우 간단한 방식으로 설계할 수 있다. 예를 들어, 신호등은 서로 다른 신호등과 같이 여러 하위 시스템으로 구성된 시스템이며, 이들은 동시에 작동한다.
계산 이론에서 무어 기계 또는 무어 머신(Moore machine)은 현재 출력값이 현재 상태에 의해서만 결정되는 유한 상태 기계이다. 이는 출력값이 현재 상태와 입력값 모두에 의해 결정되는 밀리 기계와는 대조적이다. 다른 유한 상태 기계와 마찬가지로 무어 기계에서 입력은 일반적으로 다음 상태에 영향을 미친다. 따라서 입력은 간접적으로 후속 출력에 영향을 미칠 수 있지만 현재 또는 즉각적인 출력에는 영향을 미치지 않는다. 무어 기계는 1956년 논문 "순차 기계에 대한 사고 실험"에서 이 개념을 제시한 에드워드 F. 무어의 이름을 따서 명명되었다.
무어 기계는 다음으로 구성된 6-튜플 formula_1로 정의할 수 있다.
"시간에 따른 진화"는 이 추상화에서 상태 기계가 이산적인 "타이머 틱" formula_9에서 시간 변화 입력 기호를 참조하고 이상적인 순간에 내부 구성에 따라 반응하거나, 상태 기계가 다음 입력 기호(FIFO에서와 같이)를 기다리고 도착할 때마다 반응함으로써 실현된다.
무어 기계는 제한된 유형의 유한 상태 변환기로 간주될 수 있다.