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1815년 4월 5일 대규모 분화가 발생했고, 그 뒤를 이어 술라웨시섬의 마카사르 (380 km 거리), 자와섬의 바타비아(현재 자카르타, 1,260 km 거리), 말루쿠 제도의 트르나테(1,400 km 거리)에서 천둥 같은 폭발음이 들렸다. 4월 6일 아침, 동자와주에 화산재가 떨어지기 시작했고, 4월 10일까지 희미한 폭발음이 계속되었다. 처음에 총성으로 생각되었던 소리는 2,600 km 이상 떨어진 수마트라섬의 트루몬에서 4월 10일에 들렸다. 새로운 분석과 날짜 일치에 따르면, 탐보라의 으르렁거리는 소리는 3,352km 떨어진 농카이, 3,368km 떨어진 비엔티안, 그리고 아마도 3,117km 떨어진 묵다한까지 들렸던 것으로 보인다.
4월 10일 약 19시경, 분화는 더욱 격렬해졌다. 세 개의 연기 기둥이 솟아올라 합쳐졌다. 산 전체가 "액체 불"의 흐르는 덩어리로 변했다. 직경 20 cm에 달하는 경석이 20시경부터 비처럼 쏟아지기 시작했으며, 21시~22시경에는 화산재가 뒤따랐다. 곧이어 격렬한 회오리바람이 불어 상구르(현재 상가르) 마을을 강타하여 거의 모든 집을 무너뜨리고 큰 나무를 포함하여 마주치는 모든 것을 공중으로 날려버렸다. 화산쇄설류는 반도 사방에서 산을 타고 바다로 흘러내려 탐보라 마을을 쓸어버렸고, 육지의 총 약 면적에 영향을 미쳤다. 4월 10일 인도네시아 군도의 여러 섬 해안을 중규모의 지진해일이 강타했으며, 상가르에서는 22시경에 높이 4 m에 달했다. 자와섬 동부 베수키에서는 자정 이전에 높이 1~2 m의 지진해일이, 말루쿠 제도에서는 높이 2 m의 지진해일이 보고되었다. 총 사망자 수는 약 4,600명으로 추정된다. 4월 11일 다음날 저녁까지 큰 폭발음이 들렸다. 화산재 안개는 서자와주와 남술라웨시주까지 퍼졌다. 바타비아에서는 질소 냄새가 났고, 테프라가 섞인 폭우가 쏟아졌으며, 마침내 4월 11일에서 17일 사이에 가라앉았다.
이 폭발의 추정 화산 폭발 지수(VEI)는 7이었다. 약 의 화산쇄설성 조면안산암이 분출되었고, 그 무게는 약 100억 미터톤에 달했다. 이로 인해 가로 6~7 km, 깊이 600~700 m의 칼데라가 형성되었다. 마카사르에 떨어진 화산재의 밀도는 였다. 폭발 전 탐보라산의 최고 높이는 약 4,300 m였으며, 인도네시아 군도에서 가장 높은 봉우리 중 하나였다. 폭발로 인해 봉우리 높이는 약 3분의 1로 줄어들어 2,851 m가 되었다.
1815년 탐보라 분화는 아래 표에서 볼 수 있듯이 기록된 역사상 가장 큰 분화이다. 폭발음은 최소 2,600 km 떨어진 곳에서도 들렸고, 어쩌면 3350km 이상 떨어진 곳에서도 들렸을 수 있으며, 화산재는 최소 1,300 km 떨어진 곳까지 떨어졌다.
화산 분화로 섬의 모든 식생이 파괴되었다. 경석재와 섞인 뿌리 뽑힌 나무는 바다로 휩쓸려 들어가 최대 5 km에 달하는 뗏목을 형성했다. 10월 1일부터 3일 사이에 영국 선박인 페어라이와 제임스 시볼드는 탐보라에서 서쪽으로 약 3,600 km 떨어진 곳에서 광범위한 표류 경석을 만났다. 4월 23일에도 두꺼운 화산재 구름이 여전히 정상부를 덮고 있었다. 7월 15일에 폭발은 멈췄지만, 8월 23일까지는 연기 배출이 관찰되었다.1819년 8월에는 활동이 재개되어 "불꽃"과 으르렁거리는 여진을 동반한 작은 분화가 발생했으며, 이는 1815년 분화의 일부로 간주되었다. 이 분화는 VEI 척도에서 2로 기록되었다.
분연주는 고도 43 km 이상의 성층권에 도달했다. 더 거친 화산재 입자는 분화 후 1~2주 후에 가라앉았지만, 더 미세한 화산재 입자는 고도 10~30 km에서 몇 달에서 몇 년 동안 대기 중에 머물렀다. 종 방향 바람이 이 미세 입자들을 전 세계로 퍼뜨려 광학 현상을 만들어냈다. 1815년 6월 28일에서 7월 2일, 1815년 9월 3일에서 10월 7일 사이에 런던에서는 길고 찬란하게 채색된 일몰과 황혼이 자주 관찰되었다. 황혼의 하늘은 일반적으로 지평선 근처에서는 주황색 또는 붉은색, 그 위로는 보라색 또는 분홍색으로 나타났다.
사망자 수는 출처에 따라 다르다. 졸링거(Zollinger, 1855)는 직접적인 사망자 수를 10,000명으로 추정했는데, 이는 아마도 화산쇄설류로 인한 것이었을 것이다. 숨바와섬에서는 18,000명이 굶주림이나 질병으로 사망했다. 롬복섬에서는 약 10,000명이 질병과 기아로 사망했다. 페트로셰프스키(Petroeschevsky, 1949)는 숨바와섬에서 약 48,000명, 롬복섬에서 44,000명이 사망했다고 추정했다. 스토더스(Stothers, 1984)와 여러 다른 저자는 페트로셰프스키의 총 88,000명 사망 주장을 받아들였다. 그러나 1998년 J. 탕귀(J. Tanguy) 등이 저술한 저널 논문은 페트로셰프스키의 수치가 근거가 없고 추적 불가능한 참고 문헌에 기반한다고 주장했다. 탕귀의 사망자 수 수정은 분화 후 몇 달 동안 숨바와섬에서 졸링거의 작업과 토머스 스탬퍼드 래플스 경의 기록을 기반으로 했다. 탕귀는 기근과 질병으로 인해 발리주와 동자와주에 추가 희생자가 있었을 수 있다고 지적했다. 그들의 추정치는 직접적인 화산 영향으로 11,000명, 분화 후 기근과 전염병으로 49,000명이 사망한 것이었다. 오펜하이머는 총 최소 71,000명이 사망했다고 썼다. 리드는 숨바와섬, 발리주 및 기타 지역에서 100,000명이 분화의 직간접적 영향으로 사망했다고 추정했다.
전지구적 기온 교란.
이 분화는 화산 겨울을 일으켰다. 1816년 북반구 여름 동안 전 지구 기온은 0.53 °C만큼 낮아졌다. 이러한 냉각은 직간접적으로 90,000명의 사망을 초래했다. 탐보라산의 분화가 이러한 기후 이상 현상의 가장 큰 원인이었다. 1815년에 다른 분화도 있었지만 탐보라는 VEI-7 분화로 분류되며, 분연주의 높이가 45 km에 달해 다른 모든 분화를 적어도 한 자릿수 이상으로 압도했다.
VEI는 분출된 물질의 양을 정량화하는 데 사용되며, VEI-7은 에 해당한다. 그 아래의 모든 지수 값은 한 자릿수(즉, 10배) 적다. 또한, 1815년의 분화는 비정상적으로 낮은 태양 복사 기간인 댈튼 극소기 동안 발생했다. 화산 활동은 지역적, 전 지구적 기후 변화에 큰 역할을 한다. 이는 항상 이해되었던 것은 아니며, 1883년 크라카토아산 분화로 하늘이 주황색으로 물들기 전까지는 과학계에서 사실로 받아들여지지 않았다.
화산 분화의 규모는 기후 및 기타 화학 공정에 미치는 영향의 중요성을 결정하지만, 가장 국지적인 환경에서도 변화가 측정된다. 화산이 분화하면 이산화탄소(CO2), 물, 수소, 이산화 황(SO2), 염화 수소, 플루오린화 수소, 그리고 다른 많은 가스(Meronen et al. 2012)를 분출한다. CO2와 물은 온실 기체이며, 대기 중 각각 0.0415퍼센트와 0.4퍼센트를 차지한다. 이들의 작은 비율은 일사량을 가두고 지구로 다시 방출하는 데 있어 중요한 역할을 감추고 있다.
전 지구적 영향.
1815년 분화는 성층권에 SO2를 방출하여 전 지구적인 기후 이상 현상을 야기했다. 분화 중 분출된 황 질량을 추정하기 위해 다양한 방법이 사용되었다. 그 방법에는 암석학적 방법, 해부학적 관찰에 기반한 광학 깊이 측정, 그린란드 및 남극의 코어를 사용한 극지 빙하 코어 황산염 농도 방법이 있다. 각 수치는 방법에 따라 1천만 미터톤에서 1억 2천만 미터톤까지 다양하다.
1815년 북반구의 봄과 여름에는 미국 북동부에서 지속적인 "건조 안개"가 관찰되었다. 안개는 햇빛을 붉고 흐릿하게 만들어 육안으로 흑점을 볼 수 있을 정도였다. 바람이나 비도 "안개"를 흩어놓지 못했다. 이는 성층권 황산염 에어로졸 안개로 확인되었다. 1816년 여름, 북반구 국가들은 "여름 없는 해"라고 불리는 극심한 기상 조건에 시달렸다. 전 지구 평균 기온은 약 0.4~0.7 °C 감소했으며, 이는 전 세계적으로 심각한 농업 문제를 야기하기에 충분했다. 1816년 6월 4일, 뉴햄프셔, 메인(당시 매사추세츠의 일부), 버몬트, 뉴욕 북부의 고지대에서 서리가 보고되었다. 1816년 6월 6일, 올버니와 데니스빌에 눈이 내렸다. 1816년 6월 8일, 카봇의 적설량은 여전히 46 cm에 달하는 것으로 보고되었다. 이러한 조건은 최소 3개월 동안 지속되어 북미 대부분 지역의 농작물을 망쳤다. 캐나다는 그 여름 동안 극심한 추위를 겪었다. 퀘벡 근처에는 1816년 6월 6일부터 10일까지 30 cm 깊이의 눈이 쌓였다.
북반구에서 1400년경 이후 두 번째로 추웠던 해는 1816년이었고, 1810년대는 기록상 가장 추웠던 10년이었다. 이는 탐보라의 1815년 분화와 아마도 또 다른 VEI-6 1808년 후반의 분화의 결과였다. 1816년, 1817년, 1818년 여름의 표면 온도 이상치는 각각 -0.51 °C, -0.44 °C, -0.29 °C였다. 유럽 일부 지역에서는 더 폭풍우가 심한 겨울을 겪었다.
이 기후 이상 현상은 1816년에서 1819년 사이에 동남유럽과 동부 지중해를 따라 발생한 유행발진티푸스 전염병의 심각성에 대한 원인으로 지목되어 왔다. 기후 변화는 인도 몬순을 교란하여 세 차례의 흉작과 기근을 유발했으며, 1816년 벵골에서 발생한 새로운 콜레라 균주의 확산에 기여했다. 1816년~1817년 겨울 동안 뉴잉글랜드에서는 많은 가축이 죽었다. 서늘한 기온과 폭우로 인해 브리튼 제도에서는 흉작이 발생했다. 웨일스의 가족들은 난민처럼 먼 거리를 여행하며 음식을 구걸했다. 밀, 귀리, 감자 수확 실패로 인해 아일랜드 북부와 남서부에서는 기근이 만연했다. 독일에서는 식량 가격이 급등하고 곡물 시장과 빵집 앞에서 시위가 벌어졌으며, 이어서 폭동, 방화, 약탈이 유럽의 여러 도시에서 발생하면서 위기가 심각했다. 이는 19세기 최악의 기근이었다.
화산 활동의 영향.
화산 활동은 두 가지 뚜렷한 방식으로 대기에 영향을 미친다. 일사량 반사로 인한 단기적인 냉각과 CO2 수준 증가로 인한 장기적인 온난화이다. 대부분의 수증기와 CO2는 이미 대량으로 존재하기 때문에 몇 주에서 몇 달 안에 구름으로 모여들어 그 영향은 제한적이다. 1809년의 화산 분화도 전 지구 기온 감소에 기여했을 수 있다는 제안이 있었다.
분화의 영향.
대부분의 계산에 따르면 탐보라의 분화는 1991년 피나투보산 분화보다 최소 한 자릿수 (10배) 이상 컸다. 그 에너지 방출은 약 에 해당했다. 산 정상부터 약 1,220 m 길이가 무너져 칼데라를 형성했고, 이로 인해 정상의 높이가 3분의 1로 줄어들었다. 약 의 암석이 공중으로 분출되었다. 유독 가스도 대기로 뿜어져 나왔는데, 여기에는 폐 감염을 일으키는 황도 포함되었다. 화산재는 분화 지점에서 75 km 이내에서 100 cm 이상 깊이로 쌓였으며, 500 km 반경 이내 지역은 5 cm의 화산재 낙하를 보였고, 1,300 km 떨어진 곳에서도 화산재가 발견될 수 있었다. 화산재는 작물을 태우고 질식시켜 인도네시아에 즉각적인 식량 부족을 야기했다. 이러한 가스, 특히 염화 수소의 분출로 인해 강수량이 극도로 산성화되어 봄에 살아남거나 새싹이 돋아나던 작물의 상당수가 죽었다. 식량 부족은 이후 나폴레옹 전쟁, 홍수, 콜레라로 인해 더욱 심화되었다.
분화 후 몇 달 동안 대기 중의 화산재는 상당량의 태양 복사를 반사하여, 식량 부족에 기여하는 계절 외적인 서늘한 여름을 야기했다. 중국, 유럽, 북미는 기록적인 수준의 낮은 기온을 겪었고, 이는 농작물에 치명적인 영향을 미쳤다. 중국과 인도에서는 몬순 계절이 바뀌어 양쯔강 계곡에 홍수가 발생했으며, 수천 명의 중국인이 해안 지역을 떠나야 했다. 또한 가스는 이미 감소한 태양 복사량의 일부를 반사하여 10년 동안 전 지구 기온이 0.4~0.7 °C 감소하는 결과를 초래했다. 1816년과 1817년 여름에는 스위스에 빙집이 형성되었고, 이로 인해 1816년은 "여름 없는 해"라는 이름이 붙었다. 1816년의 겨울철은 이전 해와 크게 다르지 않았지만, 봄과 여름은 서늘하거나 영하의 기온을 유지했다. 그러나 1817년 겨울은 급격히 달라져 뉴욕 중부와 북부에서는 기온이 -34 °C 아래로 떨어졌는데, 이는 보통 보급품 운송에 사용되던 호수와 강이 얼어붙을 만큼 충분히 추웠다. 유럽과 북미 모두 6월까지 계속되는 서리를 겪었고, 8월에는 눈이 32 cm까지 쌓여 최근 심은 작물을 죽이고 식량 산업을 마비시켰다. 1816년 매사추세츠주와 뉴햄프셔주 일부 지역의 생장기는 80일 미만으로, 흉작을 초래했다(Oppenheimer 2003). 서유럽에서는 시각적으로 독특한 일몰이 관찰되었고, 미국 동부 해안에서는 붉은 안개가 관찰되었다. 이러한 독특한 대기 조건은 2.5년 동안 지속되었다.
과학자들은 추운 10년(1810~1819년) 동안 대기 가스를 모니터링하기 위해 빙하 코어를 사용했으며, 그 결과는 혼란스러웠다. 남극의 시플 기지와 중앙 그린란드에서 발견된 황산염 농도는 1816년 1월에 5.0에서 1818년 8월에 1.1로 변동했다. 이는 25~30테라그램의 황이 대기 중으로 분출되었음을 의미하며, 대부분은 탐보라에서 나왔고 그 후 자연적인 과정으로 빠르게 감소했다. 탐보라는 지난 5,000년 동안 빙하 코어의 황 농도에서 가장 큰 변화를 일으켰다. 황 생산량 추정치는 10테라그램(Black et al. 2012)에서 120테라그램(Stothers 2000)까지 다양하며, 추정치의 평균은 25~30테라그램이다. 높은 황 농도는 약 15 °C의 4년 동안의 성층권 온난화를 유발하여 9년 동안 지속되는 지표면 온도의 지연된 냉각을 초래할 수 있었다. 이는 전반적인 온도 감소와 비참한 농업 조건으로 인해 핵겨울과 유사한 "화산 겨울"로 불린다.
기후 데이터에 따르면 일일 최저 기온과 최고 기온 간의 분산이 평균 기온을 낮추는 데 역할을 했을 수 있다. 왜냐하면 변동 폭이 훨씬 더 작았기 때문이다. 일반적으로 아침은 밤의 구름 때문에 따뜻했고 저녁은 구름이 사라졌기 때문에 더 시원했다. 다양한 지역에서 밤마다 구름이 형성되고 해가 뜨면 안개처럼 사라지는 현상이 문서화되어 있다. 화산 활동으로 교란되지 않은 1810년에서 1830년 사이의 기온 경계는 약 7.9 °C였다. 대조적으로, 화산 활동으로 교란된 해(1815~1817년)는 약 2.3 °C의 변화만 있었다. 이는 1816년의 연평균 주기가 종 모양보다는 선형에 가까웠고 1817년에는 전반적으로 냉각이 지속되었음을 의미한다. 유럽에서는 영국 남동부, 프랑스 북부, 네덜란드에서 가장 많은 냉각을 경험했으며, 북미에서는 뉴욕, 뉴햄프셔주, 델라웨어주, 로드아일랜드주가 이에 해당했다. 1816년의 강수량은 계산된 정상치보다 80% 더 많았으며, 스위스, 프랑스, 독일, 폴란드에서는 비정상적으로 많은 눈이 내렸다. 이는 1818년의 비정상적으로 낮은 강수량과 대조되어 유럽과 아시아 대부분 지역에 가뭄을 초래했다.(Auchmann et al. 2012) 러시아는 1815년 이후 이미 비정상적으로 따뜻하고 건조한 여름을 겪었으며, 이는 다음 3년 동안 계속되었다. 발트해, 북해, 지중해 근처 해수 온도의 감소도 문서화되어 있다. 이는 해양 순환 패턴의 변화와 아마도 풍향 및 풍속의 변화를 나타내는 지표인 것으로 보인다.(Meronen et al. 2012)
댈튼 극소기와 분화 이전의 기근 및 가뭄을 고려하면, 탐보라 분화는 1815년의 극심한 기후 조건을 가속화하거나 악화시켰다. 다른 분화와 다른 기후학적 사건들이 약 0.2 °C의 전 지구 냉각을 야기했을 수 있지만, 탐보라는 이 기준치를 상당히 증가시켰다.
다른 화산 분화와의 비교.
출처: 오펜하이머 (2003), 및 스미스소니언 전 지구 화산 프로그램 (VEI).
심낭(心囊, pericardial sac) 또는 심막(心膜, pericardium)은 심장과 대혈관의 뿌리를 담고 있는 이중벽 주머니이다. 이는 강하고 비탄력적인 결합 조직으로 이루어진 바깥층(섬유 심낭)과 장막으로 이루어진 안쪽층(장액 심낭)의 두 층으로 구성된다. 이 심낭은 심낭액을 포함하는 심낭 공동을 둘러싸고 있으며 가슴세로칸의 중간 부분을 한정한다. 이는 심장을 다른 구조물의 방해로부터 분리하고, 감염과 둔기외상으로부터 보호하며, 심장의 움직임을 윤활한다.
영어 명칭은 고대 그리스어 접두사 peri- (περί) '주변'과 접미사 -cardion (καρδίον) '심장'에서 유래했다.
심낭은 심장 뿌리(대혈관이 심장에 연결되는 부위)와 바닥(가슴가로막의 가로막 중심널힘줄의 윗면을 덮기 위해 장액 심낭만 존재하는 부위)을 제외한 모든 면에서 심장을 덮는 단단한 섬유탄성 주머니이다. 섬유 심낭은 반강성이지만, 장액 심낭은 상당히 유연하다.
장액 심낭을 구성하는 동일한 중피는 심장외막으로 심장을 덮고 있으며, 이는 두 개의 반대되는 표면(섬유 심낭 위와 심장 위)으로 자체적으로 함입된 연속적인 장막을 형성한다. 이는 심장 주위에 주머니 모양의 잠재 공간을 만들어 심장 활동을 윤활하고 외부 충격이나 충격으로부터 심장을 완충하기 위해 소량의 장액으로 채워진 두 개의 반대되는 장막 표면 사이에 둘러싸인 심낭 공간 또는 심낭 공동으로 알려져 있다.
섬유성 심낭.
섬유 심낭은 심낭의 바깥층으로, 치밀 결합 조직과 성긴 결합 조직으로 이루어져 있다. 일부 일그러질 수 있긴 하지만, 대체로 유연하지 않아 외부의 둔력과 급격한 압력 변화로부터 심장을 보호하는 역할을 한다. 이는 인접한 대혈관의 외막과 연속되며, 후면에서 가로막의 중심 섬유 영역과 융합되어 있고 흉골심낭인대에 의해 복장뼈의 후면과 연결되어 있다.
장액성 심낭.
장액 심낭은 다시 두 부분으로 나뉜다.
두 층 모두 심장 활동 중 마찰을 방지하기 위해 심장을 윤활하는 기능을 한다.
내장 장액 심낭은 대혈관의 뿌리까지 확장되어 심장의 해부학적 기저부에서 벽측 장액 심낭과 연결된다. 이 연결은 두 영역에서 발생한다: 대동맥과 허파동맥이 심장을 떠나는 심실 유출로와 위대정맥/아래대정맥 및 폐정맥이 심장에 들어오는 유입로. 대혈관의 뿌리와 장액 심낭의 관련 반사는 심낭동과 같은 다양한 작은 주머니와 터널, 그리고 방사선 사진에서 중요한 심낭 함요를 형성하며, 이곳에 심낭액이 고여 가슴세로칸 림프절병증을 모방할 수 있다.
심낭은 심장을 가슴세로칸에 고정하고 움직임을 제한하며, 감염으로부터 보호하고, 윤활하며, 급성 혈액량 과부하의 경우 과도한 확장을 방지한다.
심낭의 염증을 심낭염이라고 한다. 이 질환은 일반적으로 등으로 퍼지는 흉통을 유발하며, 평평하게 누우면 악화된다. 심낭염 환자에게서는 청진기로 심장을 들을 때 종종 심낭 마찰음이 들릴 수 있다. 심낭염은 종종 바이러스 감염(감염성 단핵구증, 거대세포바이러스, 또는 콕사키바이러스)에 의해 발생하거나, 드물게는 세균 감염에 의해 발생하기도 하지만, 심근 경색 후에 발생할 수도 있다. 심낭염은 대개 진통제, 항염증제, 그리고 콜히친으로 성공적으로 치료할 수 있는 단기 질환이다. 어떤 경우에는 심낭염이 장기화되어 심낭에 흉터를 형성하고 심장의 움직임을 제한하는 교착성 심낭염으로 발전할 수 있다. 교착성 심낭염은 때때로 심낭 절제술이라고 하는 수술로 심낭을 제거하여 치료한다.
심낭 공간 내에 체액이 축적될 수 있으며, 이를 심낭삼출이라고 한다. 심낭삼출은 종종 심낭염, 콩팥 기능상실, 또는 종양의 이차적인 결과로 발생하며, 흔히 아무런 증상을 유발하지 않는다. 대량의 삼출액이나 빠르게 축적되는 삼출액은 심장을 압박하고 심장압전이라고 하는 상태에서 이완기 심실 충만을 제한하여 기이맥과 잠재적으로 치명적인 순환 부전을 유발할 수 있다. 체액은 진단을 위해 또는 압전을 완화하기 위해 주사기를 사용하여 심낭천자라고 하는 시술로 심낭 공간에서 제거할 수 있다. 재발성 심낭삼출의 경우, 심낭과 흉막 공간 사이에 구멍을 만드는 수술인 심낭 창문술 또는 심낭루술을 시행할 수 있다.
선천성 심낭 결손은 드물다. 발생하면 주로 왼쪽에 나타난다. 영향을 받은 사람들은 대개 증상이 없으며 우연히 발견된다. 영향을 받은 사람들의 약 30~50%는 심방중격결손, 동맥관개존증, 이첨판 대동맥판, 폐 이상과 같은 다른 심장 이상을 가지고 있다. 흉부 X-선에서는 심장이 후방으로 회전된 것처럼 보인다. 또 다른 특징은 이 두 구조물 사이에 폐가 쌓여 허파동맥과 가로대동맥의 날카로운 경계가 보이는 것이다. 부분적인 심낭 결손이 있는 경우 왼쪽 심방 부속기의 돌출이 있을 것이다. CT 및 MRI 스캔에서는 흉부 X-선과 유사한 소견을 보일 수 있다. 정상 심낭도 CT 및 MRI에서 보기 어렵기 때문에 왼쪽 부분 심낭 결손은 보기 어렵다. 완전한 심낭 결손은 심장이 왼쪽으로 이동하고 폐의 일부가 심장의 아래쪽 경계와 가로막 사이에 끼어 있는 것을 보여줄 것이다.
매리언 프라이스 대니얼 시니어(Marion Price Daniel Sr., 1910년 10월 10일 ~ 1988년 8월 25일)는 미국의 정치인이다.
말리아 베이커(Malia Baker, 2006년 12월 18일 ~ )는 캐나다의 배우, 가수이다.
세계문화 및 자연유산의 보호에 관한 협약() 또는 줄여서 세계유산협약(世界遺産協約, The World Heritage Convention)은 1972년 11월 1일 제17차 유네스코 정기총회에서 논의되고 1972년 11월 23일 비준된 조약이다. 이 조약은 자연유산과 문화유산을 보호하기 위한 세계유산목록을 마련하고, 협약의 내용을 실행하기 위해 세계유산 위원회를 설립하였다. 이 협약은 1972년 11월 16일 유네스코 총회에서 채택되었으며, 같은 해 11월 23일 총회 의장 오기하라 토오루와 사무총장 르네 마우에가 조약을 서명했다. 이 협약은 유네스코의 기록보관소에 보관되어 있다. 대한민국은 1988년 9월 14일 해당 협약에 가입했다.
이 협약은 세계유산목록에 등재될 수 있는 문화유산과 자연유산의 정의를 규정하고, 각국 정부가 잠재적인 문화유산과 자연유산을 식별하고 이를 보호·보존할 책임이 있음을 명확히 하고 있다. 서명국은 자국 영토 내의 세계유산을 보호할 것을 약속하며, 그 보호 현황을 정기적으로 보고해야 한다. 또한 협약은 세계유산기금의 사용 및 관리 방식에 대해서도 규정하고 있다.
1954년, 이집트 정부는 아스완 댐 건설을 결정하였고, 완공 이후 생기는 저수지는 나일강 계곡의 광범위한 지역을 침수시킬 것으로 예상되었으며, 이 지역에는 고대 이집트와 고대 누비아의 문화 유산이 포함되어 있었다. 1959년, 이집트와 수단 정부는 유엔 교육과학문화기구(유네스코)에 멸실 위기에 처한 유적과 유물을 보호하고 구출하는 데 도움을 요청하였다. 1960년, 유네스코는 누비아 유적 구호 국제 캠페인을 발족하였다. 이 캠페인은 수백 개의 유적지에 대한 발굴과 기록, 수천 점의 유물 복원, 그리고 몇몇 중요한 사원의 고지대로의 이전으로 이어졌다. 그중 가장 유명한 사례는 아부 심벨 신전과 필레 신전의 이전이다. 이 활동은 8천만 달러(2020년 화폐가치 기준 약 2억 5천만 달러)가 소요되었으며, 50개국 이상의 지원을 받았다. 또한 이 캠페인은 이탈리아의 베네치아와 그 석호, 파키스탄의 모헨조다로, 인도네시아의 보로부두르 등 다른 보존 프로젝트들을 촉진하는 계기가 되었다. 이러한 성공을 계기로, 유네스코는 국제 기념물 유적 협의회(ICOMOS)와 함께 문화유산 보호에 관한 협약 초안을 공동으로 작성하게 되었다.
1965년, 미국에서는 백악관 회의가 열려 문화유산과 자연유산을 통합적으로 보호할 것을 제안하고, 전 세계의 소중한 자연 경관과 역사적 유적을 인류 전체와 미래 세대를 위해 보존하기 위한 ‘세계유산신탁기금(World Heritage Trust Fund)’의 설립을 촉구하였다. 국제자연보전연맹(IUCN)도 1968년에 유사한 제안을 내놓았으며, 이 제안은 1972년 스웨덴 수도 스톡홀름에서 열린 유엔 인간 환경 회의에서 논의되었다.
상정과 이행.
유네스코가 초안한 협약 초안을 바탕으로 관련 당사자들은 최종적으로 하나의 문서에 합의하였다. 1972년 11월 16일, 파리에서 열린 제17차 유엔 교육과학문화기구(UNESCO) 총회에서 《세계문화 및 자연유산의 보호에 관한 협약》이 채택되었다. 같은 해 11월 23일, 유네스코 총회 의장 오기하라 토오루와 사무총장 르네 마우에가 이 협약에 서명하였다. 1973년, 미국이 이 협약을 최초로 비준한 국가가 되었다. 이 협약은 20개국이 비준함으로써 1975년 12월 17일에 정식 발효되었다.
1976년 11월, 세계유산협약 제1차 당사국 총회가 개최되었다. 이 회의는 매 2년마다 열리며, 세계유산 위원회 위원국을 선출하고, 각 당사국이 세계유산기금에 기여해야 하는 금액을 확정한다. 제1차 총회에서는 제1기 세계유산위원회 위원을 선출하고 《세계유산협약 운영지침》을 채택하였다. 이듬해인 1977년, 이 협약은 40번째 국가가 비준하면서 본격적인 이행에 들어갔고, 제1차 세계유산 위원회 회의가 열렸다. 이후 1978년에 열린 제2차 세계유산위원회 회의에서는 에콰도르의 갈라파고스 제도를 포함한 12개 유산이 최초의 세계유산으로 등재되었다.
2025년 기준 회원국은 아래와 같다.
리지 그린(Lizzy Greene, 2003년 5월 1일 ~ )은 미국의 배우이다.
에스메 크리드마일스(Esmé Creed-Miles, 2000년 2월 5일 ~ )는 잉글랜드의 배우이다. 배우 서맨사 모턴의 딸이다.
워루체이 오피아(Weruche Opia, 1989년 4월 11일 ~ )는 영국, 나이지리아의 배우, 사업가이다.
법승TV는 대한민국의 법조 유튜브 채널이다.
법무법인 법승에서 운영하는 유튜브 채널로 법무법인에 소속된 변호사 위주로 출연중이다.
보통 법무법인 법승 본사 서울변호사사무소에서 촬영하는 것으로 확인된다.
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랠프 웹스터 야버러(Ralph Webster Yarborough, 1903년 6월 8일 ~ 1996년 1월 27일)는 미국의 정치인이다.
플렉시블 바디 시스템(Flexible Body System)은 표준화된 차량 바디에 모듈화된 부품을 퍼즐처럼 조합해 다양한 사양을 만들 수 있는 차세대 차량 설계 및 생산 기술이다.
플렉시블 바디 시스템은 기아가 공개한 PBV 생산의 기반이 되는 기술로, 차체 무빙류(도어, 테일게이트 등) 외장과 내장 부품을 모듈화해 다양한 용도와 사양의 차량을 유연하게 설계 및 생산할 수 있도록 지원하는 PBV 전용 기술이다. 운전자가 탑승하는 앞좌석은 그대로 유지하면서 뒷부분에 모듈 방식을 적용해 다양한 바디 타입을 조합할 수 있다. 모듈 방식이 적용된 부품은 루프(스탠다드, 하이루프), 도어(슬라이딩 도어의 유무), 쿼터 글라스(글라스 유무), 리어 오버행(스탠다드, 롱바디), 테일게이트(리프트업, 트윈스윙, 하이루프 트윈스윙) 등이다. 차체의 구조적 강성을 확보하기 위해 차체 외곽까지 프레임 구조를 확장했으며, 롱바디 모델에는 이중 프레임 구조인 외골격 듀얼 환형 구조가 적용됐다. 또한 후측방 어라운드 가니쉬를 포함한 주요 외장 부품을 세분화된 모듈로 제작해 충돌 시 손상 부위만 간편하게 교체할 수 있다.
2024년 공개된 중형 PBV 모델인 더 기아 PV5에 최초 적용됐으며, 2027년까지 대형급 PBV를 포함한 다양한 차종에 이 기술을 확대 적용할 예정이다.
국영 우주 기관은 국가 및 지역기구(국가의 모임)정부가 설립해 우주 공간 관련 활동 참여, 우주 시스템 활용 및 우주 탐사를 위한 수단으로 사용하는 기관이다. 아래 목록은 입증된 역량에 대한 비교 요약과 함께 모든 국가 및 지역기구의 각 우주국을 요약한다.
목표에는 국가 위신, 원격탐사 정보 활용, 통신, 교육 및 경제 개발이 포함된다. 이들 기관은 본질적으로 민사 기구이며(군사적 성격과 대조적인 의미) 우주 활용 및 탐사의 이점을 증진하는 역할을 한다. 이들은 소규모 예산의 오래된 조직부터 미국 항공 우주국(NASA), 20개 이상의 회원국을 조율하는 유럽 우주국(ESA), 일본 우주항공연구개발기구(JAXA), 러시아의 로스코스모스 국영 우주 기업(Roscosmos), 인도우주연구기구(ISRO), 중국 국가항천국(CNSA)과 같은 선진국 또는 지역기구에 이르기까지 다양한 스펙트럼을 포함한다.
우주국 목록은 다음과 같이 더 높은 수준 또는 기술적 또는 프로그램적 숙련도로 발전한 전체 목록의 하위 집합을 식별할 수 있도록 분리되어 있다.
2024년 기준 현재 약 80개의 다른 정부 우주국이 존재하며, 이 중 70개 이상의 국가 우주국과 여러 국제 기관이 포함된다.
발사 능력.
이 목록 기관은 우주 발사 시설, 준궤도 발사 기술, 궤도 발사 시스템, 극저온 로켓 기술 및 재사용 가능 하드웨어 기술을 포함한 발사 인프라를 개발했거나 개발 중이다.
외계 탐사 능력.
이 목록의 기관은 태양계 내 다른 천체를 여행하고 연구하는 데 필요한 첨단 기술 역량을 개발했다. 여기에는 지구 주변 지역을 벗어나 달 및 태양계 내 다른 천체로의 임무 수행 능력이 포함된다.
발사 능력 없는 경우.
이 범주는 외계 환경에서 위성을 운용 및 건설이 가능하지만, 해당 위성을 원하는 궤도/경로/착륙 지점으로 수송할 능력이 없는 기관으로 구성된다. 2024년 5월 10일 현재, 다음 다섯 개 우주 기관이 여기에 나열될 자격을 갖추었다.
유인 우주 비행 능력.
이 소수의 국가/우주 기관은 궤도 및 외계 천체에서의 인간 활동을 지원하는 부수적인 기술 역량과 함께 유인 우주 비행을 지원하는 체계 및 솔루션으로 최고의 기술 역량을 입증했다. 식별된 임무(및 필요한 경우 인력)는 각 활동의 첫 번째 성공적인 성과이다.
나열된 연간 예산은 공개 도메인에서 이용 가능한 국립 우주국의 공식 예산이다. ESA에 대한 유럽 기여자의 경우, 표시된 국가 예산에는 ESA에 대한 기여도 포함된다.
전영인(1998년 1월 14일 ~ )는 대한민국의 배우이다.
로버트 찰스 크루거(Robert Charles Krueger, 1935년 9월 19일 ~ 2022년 4월 30일)는 미국의 정치인이다.
신성 탐사 은하는 국제천문연맹의 CBAT가 신성을 추적하고 있는 은하이다.
신성 탐사 은하 목록은 신성 탐사 은하를 수록한 목록이다.
다음 목록은 신성 탐사 은하 목록이다.
장흥문학상은 기행가사의 효시 관서별곡을 비롯하여 현대문학에 이르기까지 문학사의 큰 업적을 남긴 장흥군 출신 문학인을 기리고 문학의 저변확대 및 대한민국 문학발전에 이바지할 수 있는 역량 있는 문학인을 시상함으로써 문림의향 장흥을 널리 알리기 위하여 2023년 제정되었다. 매년 1회 수상자를 선정하여 시상하며, 수상자에게는 5,000만 원 이내의 시상금이 수여된다.
고부치자와촌()은 야마나시현 기타코마군에 있던 촌이다. 현재의 호쿠토시에 해당한다
현재는 구촌에 주오자동차도 고부치자와 나들목이 소재하지만, 당시엔 미개통
아쓰타마촌()은 야마나시현 기타코마군에 있던 촌이다. 현재의 호쿠토시 중부, 나가사카 나들목 동복일대에 해당한다
아쓰나촌()은 야마나시현 기타코마군에 있던 촌이다. 현재의 호쿠토시 중부, 나가사카 나들목 동복일대에 해당한다
센트럴 텍사스 리그()는 1914년부터 1917년까지 운영되었던 미국 마이너 리그 베이스볼 리그이다. 센트럴 텍사스는 한 시즌에 여섯 개의 팀이 참가하는 클래스 D 등급의 리그였으며, 참가 구단은 모두 텍사스주 내에 연고지를 두고 있었다. 이 리그는 종종 센트럴 텍사스 트롤리 리그()라는 이름으로 불리기도 했으며, 리그가 운영된 4시즌 동안 단 한 번도 시즌 끝까지 진행된 적이 없었다. 이름이 변경된 구단을 제외하고, 리그 소속 구단 중 유일하게 에니스 타이거스만이 모든 시즌에 참여한 팀이었으며, 매 시즌마다 1위를 기록한 팀이 달랐다.
센트럴 텍사스 리그는 1914년에 텍사스주에 연고지를 두고 있는 여섯 개의 구단이 참가한 클래스 D 등급의 마이너 리그로 출범했다. A.M. 프레이저가 초대 리그 회장을 맡았다. 리그 원년 참가 구단으로는 코르시카나 애슬레틱스, 에니스 타이거스, 힐즈버러, 이탤리, 웍서해치 버펄로스, 웨스트가 있었다. 리그 출범 당시 비공식적으로 센트럴 텍사스 트롤리 리그()라는 이름으로 알려지기도 했다.
리그 첫 시즌은 전반기와 후반기가 나뉘어 운영되었다. 1914년 5월 10일에 리그가 시작되었지만, 같은 해 7월 25일에 리그가 조기 중단되면서 후반기 일정이 단축되었다. 정규 시즌이 중단된 이후에도 플레이오프는 진행되었는데, 전반기 리그 우승은 26승 15패를 기록한 웍서해치 버펄로스가 차지했고, 일정이 줄어든 후반기 리그 우승은 웨스트가 차지했다. 두 팀이 만난 플레이오프에서 웍서해치 버펄로스가 3승 2패로 우승을 차지했다.
1915년에는 리그가 개편되었고, 여섯 개 팀이 참가한 가운데 5월 17일에 시즌이 개막했다. 이해 시즌에 리그에 참가한 구단으로는 코르시카나 에이스, 에니스 타이거스, 코프먼 킹스, 멕시아 개서스, 테럴 컵스, 웍서해치 애슬레틱스가 있었다. 이해 리그 회장은 얼 C. 브라운과 훌렌 P. 로버트슨이 맡았다. 이해 7월 24일을 기점으로 리그 운영이 다시 중단되었으며, 에니스 타이거스가 전반기 리그 우승을 달성했다. 기간이 단축된 후반기 1위는 멕시아 개서스가 차지했다. 이후 플레이오프는 열리지 못했고, 전반기와 후반기를 통틀어 35승 26패를 기록한 에니스 타이거스가 2위 코르시카나 에이스를 3경기 차로 따돌리고 가장 좋은 성적을 거두었다.
1916년에 재개된 센트럴 텍사스 리그는 그해 4월 28일에 시즌을 시작했다. 이해에는 에니스 타이거스, 말린 말린스, 멕시아 개서스, 템플 거버너스, 테럴 테러스, 웍서해치 애슬레틱스 등 여섯 개 팀이 리그에 참가했다. 1916년에는 얼 C. 브라운과 잭 C. 캐스틀로가 리그 회장을 역임했다. 이해에도 리그가 7월 16일에 중단되었다. 시즌을 통틀어 36승 25패를 기록한 템플 거버너스가 1위를 차지했으며, 35승 26패를 기록하며 1경기 차로 뒤진 에니스 타이거스가 2위를 차지했다.
1917년은 리그가 운영된 마지막 해였다. 이전 시즌의 여섯 개 구단에서 네 팀으로 참가 구단의 수가 축소되었으며, 시즌 진행 도중에 리그가 영구적으로 해체되었다. 이해 5월 21일에 시즌이 시작되었는데, 참가 구단은 에니스 타이거스, 말린 말린스, 멕시아 개서스, 템플 거버너스였다. 얼 C. 스미스가 리그 회장을 맡았다. 이해 6월 1일까지 4승 4패를 기록 중이던 템플 거버너스가 연고지를 옮기면서 코르시카나 애슬레틱스로 팀명을 변경했다. 6월 6일에 시즌이 영구적으로 중단되었으며, 이때까지 8승 6패를 거둔 멕시아 개서스가 리그에서 가장 좋은 성적을 기록 중이었다. 플레이오프 역시 개최되지 못했다.
시즌 성적 및 기록.
7월 25일 시즌 중단플레이오프: 웍서해치 3승 2패, 웨스트 2승 3패
7월 24일 리그 중단
7월 16일 리그 중단
6월 6일 리그 중단
베트남–캄보디아 관계는 베트남과 캄보디아의 양자 관계를 말한다. 양국은 지난 1,000년 동안 육상 국경을 공유해 왔으며, 프랑스 식민제국의 일부였던 공통된 근대사를 지니고 있다. 두 나라는 모두 동남아시아 국가 연합(ASEAN)의 회원국이다.
독립 이후, 캄보디아 왕국은 북베트남과 남베트남 양측 모두와 외교 관계를 유지했다. 그러나 베트남 공산주의자들, 즉 남부의 베트콩과 북부의 베트남 인민군(PAVN)은 베트남 전쟁을 수행하기 위해 캄보디아 영토를 기지와 보급 경로로 사용했다. 이는 비엣민이 1954년 제네바 회담에서 캄보디아의 중립을 보장하겠다고 확약했던 것과는 반대되는 행위였다. 남부의 응오딘지엠 정권은 베트콩을 캄보디아 영토 안까지 추격했다. 그보다 앞선 1959년의 방콕 음모에서는, 지엠 정권이 정치인 삼 사리, 손 응옥 타인, 답 추온이 시아누크 정부를 전복하고 우익 성향의 친남베트남 정권으로 대체하려는 음모를 지원했다. 시아누크는 하노이와의 관계를 좋게 유지하려고 시도했고, 자국 내의 인민군 기지를 묵인했지만, 인민군은 1968년부터 크메르루주로 알려진 반정부 반군을 무장시키고 은신처를 제공했다. 1969년에 이르러, 린든 B. 존슨 시기에는 캄보디아의 중립을 존중했음에도 불구하고, 미국은 메뉴 작전에서 북베트남군과 베트콩이 캄보디아 접경 지역을 남베트남 공격의 기지로 사용하고 있다는 이유로 이들을 폭격하기로 결정했다.
베트남-캄보디아 전쟁.
베트남과 캄보디아 사이에는 많은 전쟁이 있었다. 1979년, 베트남-캄보디아 전쟁의 결과로 베트남은 크메르 루주를 전복시키고 캄보디아를 점령했으며, 괴뢰국인 캄푸치아 인민공화국의 수립을 도왔다. 베트남 점령군과 기자들은 툴슬렝 감옥 시설과 같은 크메르 루주의 학대에 대한 증거를 발견했고, 이를 널리 알렸다.
오늘날 캄보디아에서 베트남-캄보디아 전쟁에 대한 견해는 분열되어 있다. 일부는 베트남의 개입이 크메르 루주의 집단학살 정권으로부터 캄보디아를 해방시키는 데 도움이 되었다고 믿는 반면, 다른 일부는 그것을 베트남이 자국의 이익을 위해 캄보디아를 침공하고 점령한 것으로 본다.
2005년, 베트남과 캄보디아는 1985년에 체결된 국경 획정 조약의 보충 조약에 서명하였다. 그러나 캄보디아 정부는 이 조약을 수용할 수 없다고 밝혔다. 그 결과 베트남은 해당 조약을 근거로 여러 차례 캄보디아 영토에 대한 영유권을 주장하였으며, 이로 인해 베트남의 영토 침범 의혹이 제기되었다.
전 프랑스령 인도차이나 식민 행정부의 한 정부 장관의 발언에 따르면, 캄보디아는 1985년 조약상 캄보디아 영토로 인정된 틀록 트라치와 안롱 츄레이 두 마을을 유지하는 대신, 다른 두 개의 마을을 베트남에 양도해야 할 것이라고 한다. 다만 캄보디아가 포기해야 할 두 마을이 구체적으로 어디인지는 알려지지 않았다.
이 분쟁을 해결하기 위해 2011년 캄보디아 정부는 베트남과의 국경 표식 확정 작업을 신속히 진행하겠다고 발표하였다. 이후 2012년 6월 24일, 베트남과 캄보디아는 양국의 마지막 국경 표식인 제314번 표식 설치를 기념하는 행사를 개최하였다. 행사에는 베트남의 응우옌떤중 정부수상과 캄보디아의 훈 센 총리가 직접 참석하여 새 표식을 공개하고, 양국의 협력과 우호 관계를 재확인하였다.
니라사키정()은 야마나시현 기타코마군에 았던 정이다. 현재의 호쿠토시에 해당한다.
연산자()는 물리적 상태의 공간에서 다른 상태의 공간으로 매핑되는 함수이다. 연산자의 유용성에 대한 가장 간단한 예는 대칭 연구이다 (이러한 맥락에서 군 개념을 유용하게 만든다). 이 때문에 연산자는 고전역학에서 유용한 도구이다. 연산자는 양자역학에서 훨씬 더 중요하며, 이론의 공식화에 본질적인 부분을 형성한다. 연산자는 관측가능량(에너지, 운동량 등 측정 가능한 양)을 설명하는 데 중심적인 역할을 한다.
고전역학의 연산자.
고전역학에서 입자(또는 입자 시스템)의 움직임은 라그랑지안 formula_1 또는 동등하게 해밀토니안 formula_2에 의해 완전히 결정된다. 이 함수는 일반화 좌표 q, 일반화 속도 formula_3 및 그 켤레 운동량의 함수이다.
L 또는 H가 일반화 좌표 q에 독립적이면, 즉 q가 변해도 L과 H가 변하지 않는다는 것은 q가 변해도 입자의 동역학이 여전히 동일하다는 것을 의미하며, 해당 좌표에 켤레인 운동량은 보존된다 (이는 뇌터 정리의 일부이며, 좌표 q에 대한 운동의 불변성은 대칭이다). 고전역학의 연산자는 이러한 대칭과 관련되어 있다.
보다 기술적으로, H가 특정 군 변환 G의 작용 하에서 불변일 때:
G의 원소는 물리적 연산자이며, 물리적 상태를 서로 매핑한다.
고전역학 연산자 표.
여기서 formula_6는 단위 벡터 formula_7와 각도 θ로 정의된 축에 대한 회전변환행렬이다.
변환이 무한소이면, 연산자 작용은 다음 형식이어야 한다.
여기서 formula_9는 항등 연산자이고, formula_10은 작은 값을 가진 매개변수이며, formula_11는 해당 변환에 따라 달라지며 군의 생성 집합이라고 불린다. 다시, 간단한 예로, 1차원 함수에 대한 공간 변환의 생성 집합을 유도할 것이다.
언급했듯이, formula_12이다. 만약 formula_13가 무한소라면, 다음과 같이 쓸 수 있다.
이 공식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
여기서 formula_16는 변환군의 생성 집합이며, 이 경우 미분 연산자가 된다. 따라서 변환의 생성 집합은 미분이라고 한다.
정상적인 상황에서 전체 군은 지수 사상을 통해 생성 집합에서 복구될 수 있다. 변환의 경우 아이디어는 다음과 같이 작동한다.
유한한 값 formula_17에 대한 변환은 무한소 변환을 반복적으로 적용하여 얻을 수 있다.
여기서 formula_19는 formula_20번의 적용을 나타낸다. 만약 formula_20이 크면, 각 인자는 무한소로 간주될 수 있다.
그러나 이 극한은 지수로 다시 쓸 수 있다.
이 형식적인 표현의 유효성을 확신하려면, 지수를 멱급수로 전개할 수 있다.
우변은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
이것은 formula_26의 테일러 전개이며, 이는 formula_27의 원래 값이었다.
물리적 연산자의 수학적 속성은 그 자체로 매우 중요한 주제이다. 자세한 정보는 C* 대수 및 겔판트-나이마르크 정리를 참조하라.
양자역학의 연산자.
양자역학의 수학 공식화 (QM)는 연산자 개념을 기반으로 한다.
양자역학의 물리적 순수 상태는 특수 복소 힐베르트 공간에서 단위 노름 벡터 (확률이 1로 정규화됨)로 표현된다. 이 벡터 공간에서 시간 변화는 진화 연산자의 적용으로 주어진다.
관측가능량, 즉 물리적 실험에서 측정될 수 있는 모든 양은 자기 수반 선형 연산자와 관련되어야 한다. 연산자는 실험 결과로 나타날 수 있는 값이기 때문에 실제 고윳값을 산출해야 한다. 수학적으로 이것은 연산자가 에르미트여야 함을 의미한다. 각 고윳값의 확률은 해당 고윳값과 관련된 부분 공간에 대한 물리적 상태의 투영과 관련된다. 에르미트 연산자에 대한 수학적 세부 정보는 아래를 참조하라.
양자역학의 파동 역학 공식화에서 파동 함수는 공간과 시간에 따라, 또는 동등하게 운동량과 시간에 따라 변하므로(자세한 내용은 위치 및 운동량 공간 참조), 관측가능량은 미분 연산자이다.
행렬 역학 공식화에서 물리적 상태의 노름은 고정되어야 하므로 진화 연산자는 유니타리여야 하며, 연산자는 행렬로 표현될 수 있다. 물리적 상태를 다른 상태로 매핑하는 다른 대칭도 이 제한을 유지해야 한다.
파동 함수.
파동 함수는 제곱 적분 가능해야 한다. 즉:
그리고 정규화되어야 한다.
고유 상태(및 고유값)의 두 가지 경우는 다음과 같다:
파동 역학의 선형 연산자.
양자 계의 파동 함수를 라고 하고, 어떤 관측가능량 (위치, 운동량, 에너지, 각운동량 등)에 대한 선형 연산자를 formula_39라고 하자. 만약 가 연산자 formula_39의 고유 함수라면,
여기서 는 연산자의 고윳값이며, 관측가능량의 측정값에 해당한다. 즉, 관측가능량 는 측정값 를 갖는다.
만약 가 주어진 연산자 formula_39의 고유 함수라면, 관측가능량 에 대한 측정이 상태 에서 이루어지면 확정된 양(고윳값 )이 관측될 것이다. 반대로, 가 formula_39의 고유 함수가 아니라면, formula_39에 대한 고윳값을 갖지 않으며, 이 경우 관측가능량은 단일의 확정된 값을 갖지 않는다. 대신, 관측가능량 의 측정은 특정 확률로 각 고윳값을 산출할 것이다 (formula_39의 정규직교 고유 기저에 대한 의 분해와 관련됨).
브라-켓 표기법에서 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
만약 formula_47가 관측가능량 의 고유 벡터 또는 고유 케트라면 이들은 같다.
선형성 때문에 벡터는 임의의 차원으로 정의될 수 있으며, 벡터의 각 성분은 함수에 개별적으로 작용한다. 수학적 예시 중 하나는 나블라 연산자이며, 이는 그 자체로 벡터이다 (아래 표에서 운동량 관련 양자 연산자에 유용함).
"n"차원 공간의 연산자는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 e"j"는 각 성분 연산자 "Aj"에 해당하는 기저 벡터이다. 각 성분은 해당 고윳값 formula_49를 산출할 것이다. 이를 파동 함수 에 작용시키면:
여기서 formula_51를 사용했다.
브라-켓 표기법에서:
Ψ에 대한 연산자의 교환.
두 관측가능량 "A"와 "B"가 선형 연산자 formula_53와 formula_54를 가진다면, 교환자는 다음과 같이 정의된다.
교환자 자체는 (복합) 연산자이다. 교환자를 "ψ"에 작용시키면 다음과 같다.
만약 "ψ"가 각각 관측가능량 "A"와 "B"에 대한 고윳값 "a"와 "b"를 가진 고유 함수이고, 연산자들이 교환한다면:
그러면 관측가능량 "A"와 "B"는 무한한 정밀도로 동시에 측정될 수 있다. 즉, 불확정성 formula_58, formula_59가 동시에 발생한다. 이때 "ψ"는 A와 B의 동시 고유 함수라고 한다. 이를 설명하자면:
이는 A와 B의 측정이 상태의 변화를 일으키지 않음을 보여준다. 즉, 초기 상태와 최종 상태가 동일하다(측정으로 인한 교란 없음). A를 측정하여 값 a를 얻었다고 가정하자. 그런 다음 B를 측정하여 값 b를 얻는다. 다시 A를 측정한다. 여전히 동일한 값 a를 얻는다. 분명히 시스템의 상태('ψ')는 파괴되지 않으므로 A와 B를 무한한 정밀도로 동시에 측정할 수 있다.
만약 연산자들이 교환하지 않는다면:
이들은 임의의 정밀도로 동시에 준비될 수 없으며, 관측가능량 사이에 불확정성 관계가 존재한다.
심지어 "ψ"가 고유 함수일지라도 위 관계는 성립한다. 주목할 만한 쌍은 위치-운동량 및 에너지-시간 불확정성 관계, 그리고 임의의 두 직교 축(예: "Lx"와 "Ly", 또는 "sy"와 "sz" 등)에 대한 각운동량(스핀, 궤도 및 총)이다.
Ψ에 대한 연산자의 기댓값.
기댓값 (동등하게 평균 또는 평균값)은 영역 "R" 내 입자에 대한 관측가능량의 평균 측정값이다. 연산자 formula_53의 기댓값 formula_64은 다음으로부터 계산된다.
이는 연산자의 임의의 함수 "F"에 대해 일반화될 수 있다.
"F"의 예로는 "ψ"에 대한 "A"의 2중 작용, 즉 연산자를 제곱하거나 두 번 수행하는 것이다.
에르미트 연산자.
에르미트 연산자의 정의는 다음과 같다.
이로부터 브라-켓 표기법으로 다음과 같이 표현할 수 있다.
에르미트 연산자의 중요한 특성들은 다음과 같다.
행렬 역학의 연산자.
연산자는 하나의 기저 벡터를 다른 기저 벡터로 매핑하는 행렬 형태로 쓸 수 있다. 연산자는 선형이므로, 행렬은 기저들 사이의 선형 변환 (또는 전이 행렬)이다. 각 기저 원소 formula_70는 다음 표현식에 의해 다른 기저 원소와 연결될 수 있다.
이는 행렬 원소이다.
에르미트 연산자의 또 다른 속성은 서로 다른 고윳값에 해당하는 고유 함수가 직교한다는 것이다. 행렬 형태로 연산자는 측정에 해당하는 실제 고윳값을 찾을 수 있게 한다. 직교성은 양자 계의 상태를 나타내는 적절한 벡터 기저 집합을 허용한다. 연산자의 고윳값은 정방 행렬과 동일한 방식으로 고유 다항식을 풀어 평가한다.
여기서 "I"는 "n" × "n" 단위 행렬이며, 연산자로서 항등 연산자에 해당한다. 이산 기저의 경우:
연속 기저의 경우:
연산자의 역행렬.
비특이 연산자 formula_39는 다음과 같이 정의된 역행렬 formula_77을 갖는다.
만약 연산자가 역행렬을 갖지 않는다면, 그것은 특이 연산자이다. 유한 차원 공간에서 연산자는 그 필요충분조건이 0이 아닐 때만 비특이적이다.
따라서 특이 연산자의 경우 행렬식은 0이다.
양자 역학 연산자 표.
양자 역학에서 사용되는 연산자는 아래 표에 수집되어 있다 (예를 들어 참조). 캡이 있는 굵은 글씨 벡터는 단위 벡터가 아니며, 3차원 벡터 연산자이다. 즉, 세 공간 성분이 함께 고려된다.
양자 연산자 적용 예시.
파동 함수에서 정보를 추출하는 절차는 다음과 같다. 입자의 운동량 "p"를 예로 들어보자. 1차원 위치 기저에서 운동량 연산자는 다음과 같다.
이를 "ψ"에 작용시키면 다음을 얻는다.
만약 "ψ"가 formula_82의 고유 함수라면, 운동량 고윳값 "p"는 입자의 운동량 값이며, 다음 식을 통해 찾는다.
3차원의 경우 운동량 연산자는 나블라 연산자를 사용하여 다음이 된다.
데카르트 좌표계(표준 데카르트 기저 벡터 ex, ey, ez 사용)에서 이는 다음과 같이 쓸 수 있다.
고윳값을 찾는 과정은 동일하다. 이는 벡터 및 연산자 방정식이므로, ψ가 고유 함수라면 운동량 연산자의 각 성분은 운동량의 해당 성분에 해당하는 고윳값을 가질 것이다. formula_87를 ψ에 작용시키면 다음이 된다.
물리학에서 양자 상태 공간()은 문자적인 위치가 아닌, 어떤 물리계의 양자 상태를 나타내는 추상적인 공간이다. 이는 고전역학의 위상 공간에 대한 양자적 아날로그이다.
힐베르트 공간에 상대적으로.