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2022년 10월, 구찌는 하니를 브랜드 앰배서더로 발탁했다고 발표했다. 2023년, 그녀는 먼저 할리 베일리와 줄리아 가너와 함께 구찌 호스빗 1955 가방 캠페인에 등장한 후, 그 다음 해에 구찌의 크리에이티브 디렉터 사바토 데 사르노가 기획한 글로벌 캠페인의 단독 모델로 선정되었다. 2023년 2월, 하니는 아르마니 뷰티의 글로벌 앰배서더가 되었고, 파워 패브릭+ 파운데이션과 립 마에스트로 새틴 립스틱을 위한 두 가지 캠페인에 출연했다. 같은 달, 구찌는 하니를 글로벌 앰배서더로 임명했으며, 다음 해에는 구찌 뷰티의 글로벌 앰배서더가 되었다.
2023년 8월, 하니는 쇼메와의 협업으로 엘르 D 에디션의 표지에 등장했다. 2024년 2월, 하니는 히로시 후지와라가 촬영한 W 코리아의 표지를 장식했다. 2024년 3월, 하니는 다시 쇼메와 협업하여 마리끌레르 코리아 디지털 이슈의 표지 모델로 등장했다. 같은 달, 하니는 UGG의 글로벌 앰배서더가 되었다.
주요 음반.
작사 참여.
모든 크레딧은 별도의 출처가 명시되지 않는 한, 한국음악저작권협회에서 인용되었다.
2023년 2월 ZENERATE의 기고에서 김도헌 대중매체 평론가는 뉴진스의 맑고 청량한 음색의 배경에 하니와 해린이 있다고 설명했다. 그는 Ditto와 OMG를 예시로 언급하며 하니의 보컬이 뉴진스의 중심 보컬이라고 주장했다. 한편 김영대 문화평론가는 뉴진스의 두 번째 미니 앨범 Get Up을 평가하면서 하니를 비롯한 5명의 뉴진스 멤버들이 확연히 구별되지만 멤버들의 보컬 부분이 서로 바뀌어도 위화감이 없다고 호평했다.
하니의 가창 실력과 음색은 다양한 매체의 주목을 받고 있다. 하니가 포닝을 통해 자작곡을 공개한 2024년 9월 엘르는 자작곡을 소개하며 하니의 '뛰어난 노래 실력'이 그녀의 인기 요인 중 하나라고 설명했다.
이준규(2003년 8월 4일 ~ )은 대한민국의 축구 선수로, 포지션은 중앙 미드필더, 공격형 미드필더, 왼쪽 윙어이다. 현재 K리그1 대전 하나 시티즌 소속이다.
《우리가 얼굴을 찾을 때까지: 다시 쓰는 신화》()는 1956년에 출간된 C.S. 루이스의 소설이다. 루이스가 영감을 얻게 된 데에는 아풀레이우스의 《황금 당나귀》에 나오는 큐피드와 프시케의 이야기가 있었다. 그는 원작 속 인물들의 행동에 비논리적인 부분이 있다고 생각하여 평생 이에 대한 고민에 사로잡혔었다. 그 결과, 그가 개작한 작품 속 화자는 상당히 구체화된 심리묘사와 함께 표현되며 이야기는 그녀의 추론과 감정에 이끌리도록 끌어나가는 형태를 띠고 있다. 이 소설은 루이스의 마지막 작품이었으며 아내 조이 데이빗먼과 더불어 쓴 것이기도 하다. 또한 루이스는 이 소설을 자신의 가장 성숙한 작품으로 여겼다.
소설의 전반부는 프시케의 언니 오루알의 입장에서 쓰는 신들에 대한 고발의 형태를 띠고 있으며 배경은 문명화된 헬레니즘 시대의 그리스와 가끔 접촉하는 원시적인 도시국가 글롬이다. 후반부에서 오루알은 회심을 겪고 (루이스는 "개종"이라는 용어를 사용함) 자신이 지난날에 신들을 비난하던 것이 오해였다는 것을 깨닫으며 그들이 인간들의 삶 속에서 사랑으로 관여하고 있다는 사실을 알게 된다.
이야기는 고대 그리스 신화 큐피드와 프시케의 이야기를 프시케의 언니 오루알의 관점에서 재구성시킨 형태이다.
오루알은 자신이 이제 늙어 왕위는 물려주면 그만이고 신들의 진노에 대해 걱정할 이유가 없으니 그들이 자신에게 저지른 불의에 대해 낱낱이 고발하겠다고 하며 지난 날을 회상한다. 항상 추녀였던 그녀는 어릴 적 여동생 레디발과 함께 어머니를 여의고 아버지 트롬 왕의 재혼 후, 아름다운 이복동생 이스트라를 맞게 된다 (작중에서 주로 그리스 이름인 "프시케"라고 불린다). 오루알은 프시케를 사랑하여 마치 자신의 딸인 것처럼 정성으로 키운다.
세월이 흐르자 프시케는 극도로 아름답게 성장한다. 글롬의 백성은 그녀를 마치 여신처럼 추대하며 그녀에게 제물까지 바치기 시작한다. 웅깃 여신 (그리스의 아프로디테에 해당된다)을 모시는 사제는 나라에 미친 여러 재앙이 웅깃의 질투의 결과라고 왕에게 주장한다. 신전은 신의 분노를 잠재우기 위해 웅깃 여신의 아들인 "산의 신" (그림자 야수)에게 바칠 완벽한 희생제물의 정체를 알아내기 위해 제비뽑기 의식을 행하는데 그만 프시케의 이름이 뽑히고 만다. 오루알은 거세게 반항하지만 결국 프시케는 희생되기 전 날까지 홀로 갇혀 지내게 된다. 오루알은 동생을 위로하기 위해 몰래 침입하는데 프시케는 오히려 자신의 생을 마감하는 것에 대해 침착함을 보이며 신의 신부가 되는 것에 대해 갈망해왔다고 밝힌다. 오루알은 동생이 자신과 헤어지는 것에 대한 슬픔이 없다는 것에 거부감을 느끼며 위로 대신 원망의 말을 던지고 방을 나서게 된다.
다음날 프시케는 회색 산에 있는 나무에 묶여 웅깃의 아들 (그림자 야수)에게 희생제물로 바쳐진다. 오루알은 프시케를 구출할 계획을 세웠으나 병에 걸려 정신을 잃게 된다.
완쾌하자마자 오루알은 프시케를 구출 혹은 그 남은 시신을 찾기 위해 산으로 향한다. 그녀는 프시케가 묶여있던 족쇄에서 풀려나 건강하게 살아 있는 것을 보고 깜짝 놀란다. 프시케는 자신은 구출될 필요가 없다고 말하며 자신이 산의 신의 신부로서 아름다운 성에 살고 있다고 말한다. 오루알의 눈에는 성이 보이지 않자 오루알은 의심과 반감을 품고 남편의 얼굴을 본 적 없다는 프시케의 말에 신이 괴물임이 틀림없거나, 프시케가 환각을 느끼기 시작했다고 주장한다.
그녀는 프시케에게 남편이 자고 있는 동안 램프를 사용해 그의 얼굴을 확인하라고 지시한다. 하지만 프시케는 남편의 명령을 거스르고 남편을 배신할 수 없다고 설명한다. 오루알은 급기야 자신의 팔까지 찔러 강압적으로 프시케에게 약속을 받아낸다.
프시케가 남편을 불순종하자 그녀는 성에서 추방되어 유배 생활을 하게 된다. 이 모습을 지켜보던 오루알은 잠시 안개처럼 비친 성까지 보게 되지만 살면서 이를 계속 회의한다. 오루알에게 나타난 산의 신은 아름다운 모습이었으며 이제 프시케가 산의 신 자신조차 싸울 수 없는 세력 (아마도 그의 어머니 웅깃 여신일 가능성이 있음)의 손에 고난을 견뎌야 할 것이라고 말한다. 그는 "너 또한 프시케가 될 것이다"라는 말을 남기고 사라진다.
오루알은 신들이 프시케의 행복에 대한 그림을 좀 더 쉽게 보여주었다면 그 그림을 망치지 않았을 것이라고 말하며 신들의 불의를 비난한다. 그리고 그때부터 그녀는 자신의 얼굴을 항상 베일로 가리며 생활한다.
왕이 죽자 오루알은 여왕이 되고, 전사, 외교관, 건축가, 개혁가, 정치인, 입법자, 판사 등으로 업적을 많이 남기지만 주로 혼자 남게 된다. 그녀는 슬픔을 잊기 위해, 잃어버린 사랑을 잊기 위해 일에 몰두한다. 프시케가 떠나고, 그녀가 마음 붙이지 않던 레디발도 이웃나라로 떠나보내고, 그녀가 아끼던 여우 선생도 죽게 된다. 소설 전반에 걸쳐 그녀가 짝사랑해온 왕실 경비대장 바르디아는 죽을 때까지 (유부남이지만) 그녀에게 신하로서 충성한다. 그녀에게 신들은 항상 침묵하기만 하는, 눈에 띄지 않는 무자비한 존재들로 여겨진다.
바르디아의 임종 기간 동안 그녀는 더 이상 견딜 수 없다고 판단하고 처음으로 왕국을 떠나 이웃 왕국을 방문하기로 결정한다. 여행 중 그녀는 일행을 남겨두고 숲 속에서 들리는 소리를 따라가는데, 그 소리는 이스트라(프시케) 여신을 섬기는 신전에서 오는 것이었다. 그곳에서 오루알은 시기심 때문에 고의적으로 프시케의 삶을 망치는 언니들에 대한 신화를 듣게 되는데 이에 대해 분노하며 신들은 항상 그들에게 유일한 서사만 유포한다고 느끼며 거짓을 바로잡기 위해 자신의 이야기를 직접 쓰기로 마음먹는다.
오루알은 신들이 불의하다고 했던 자신의 이전 비난이 틀렸다는 내용으로 후반부를 시작한다. 하지만 자신이 이젠 너무 늙었고 건강도 좋지 않기에 다시 집필하기에는 시간이 없어 대신 끝에 자신의 잘못을 바로잡는 내용을 덧붙이고 있다고 설명한다.
그녀는 전반부를 끝내고 자신이 접한 여러 꿈과 환상의 경험에 대해 서술한다. 서로 다른 씨앗이 잔뜩 쌓인 거대한 더미를 따로 따로 분류하거나, 사나운 숫양 떼의 황금 양털을 수집하거나, 오를 수 없는 산 위의 샘에서 물 한 그릇을 가져오는 것 등의 수많은 불가능한 과제들을 수행하게 된다. 마지막 환상에서 그녀는 저승에 있는 거대한 방으로 인도되어 신들이 듣는 가운데에서 자신이 쓴 불평록을 낭독할 기회가 주어진다. 그러나 그녀는 자신이 읽고 있는 책이 자신이 쓴 책이 아니라 자신의 진정한 감정이 담겨 있는 책이라는 것을 알게 된다. 그녀는 내면의 진심과 혼란에 대해 마주하며 신들의 진정한 마음을 알게 되고 "너 또한 프시케가 될 것이다"라는 말의 뜻도 이해하게 된다. 그녀가 프시케를 포함한 다른 여러 인물들과 다시 마주하고 나서 소설은 마무리를 짓게 된다.
보이지 않는 궁전에 대한 설정은 루이스가 학부생이었을 때부터 마음 속에 품어온 생각이었다. 그가 상상한 개작에는 프시케의 언니의 관점 또한 포함되어 있었다. 그는 이것으로 하여금 언니가 단순히 시샘스럽고 못된 인물에서 더 깊은 의미의 질투 (누구나 사랑에 빠지면 느낄 만한 질투심)와 무지함 (모든 인간이 신에 대해 가진 무지)을 지닌 인물로 재탄생하게 되었다고 설명했다. 그는 자신이 스스로를 시인이라고 생각했을 적 다양한 운문(韻文) 형식으로도 이 이야기를 시도했으며 책이 "아주 빠른 기간 내에 쓰여졌음"에도 불구하고 "35년 동안 오루알에 작업했다고 해도" 될 정도로 오랫동안 이 이야기를 계획했다고 설명했다. 루이스는 기독교인이 되기 전까지는 오루알이 "옳고 신은 그른" 설정으로 이야기를 상상했었다.
루이스가 느끼기에 아풀레이우스가 충분히 발전시키지 못했다고 느꼈던 주제 중 하나는 희생에 관한 것이었다. 루이스의 소설에는 오루알의 소유욕적인 사랑이 강조되며 그녀가 사랑하는 사람들의 생명을 "잡아먹었다"는 표현이 누누이 언급된다. 오루알은 신들에게 "사랑하는 것" (loving)과 "잡아먹는 것" (devouring)을 동일시한다고 불만을 갖으면서 정작 자신도 남들을 희생시키며 그들을 잡아먹고 있는 모습을 보인다. 루이스가 1960년에 쓴 책 &lt;네가지 사랑"&gt;"에서 말하고자 하는 메시지가 바로 이 소설의 것에 해당된다고 볼 수 있다. 거기서 언급되는 스토르게 (애정), 필리아 (우정), 에로스 (연애적 사랑)는 자연적으로 사람이 느끼는 사랑의 형태이지만 초자연적인 아가페 (하나님 사랑)이 없이는 우리가 자연적 질서를 거스르고 남용하게 된다는 것이다. 아가페, 즉 그 나머지를 다스리는 신성한 사랑의 권위가 없다면, 세 가지 자연적 사랑은 그대로 내버려두면 무법의 형태로 이어져 붕괴된다는 것이다.
박상준(朴上俊, 2003년 11월 19일 ~ )는 대한민국의 축구 선수로, 포지션은 중앙 미드필더, 수비형 미드필더, 센터백다. 현재 전남 드래곤즈에서 뛰고 있다.
개리슨 브룩스(Garrison Brooks, 본명: 개리슨 오닐 브룩스, Garrison O'Neal Brooks, 1999년 6월 26일 ~ )는 리투아니아 농구 리그(LKL)의 BC 울브스 소속 미국 프로 농구 선수이다. 노스캐롤라이나 타 힐스(North Carolina Tar Heels)와 미시시피 스테이트 불독스(Mississippi State Bulldogs)에서 대학 농구를 했다.
브룩스는 오번 고등학교에 다녔으며 1학년 때 평균 6.6득점, 9.2리바운드, 0.8어시스트를 기록했다. 2학년 동안 평균 14.6득점, 10.6리바운드, 3.7블록을 기록했다. 또한 3학년 때 평균 16.3득점, 11.2리바운드, 2.7블록을 기록했고, 4학년 때는 평균 14.3득점, 9.1리바운드, 2.3블록을 기록했다. 오번 고등학교에서 4년 동안 1,457득점을 기록하고 1,116리바운드를 기록하여 오번 고등학교 역사상 두 부문 모두에서 1,000개 이상의 리바운드를 기록한 두 번째 선수가 되었다. 또한 334개의 블록으로 학교 경력 블록 기록을 경신했으며 1군 전체 주, 전체 지역 및 전체 지역 명예에 이름을 올렸다.
개릿 템플(Garrett Temple, 본명: Garrett Bartholomew Temple, 1986년 5월 8일 ~ )은 NBA(전미 농구 협회)의 토론토 랩터스(Toronto Raptors)의 미국 프로 농구 선수이다. LSU 타이거즈에서 대학 농구를 했다.
템플은 루이지애나주 배턴루지에 있는 LSU 래버러토리 스쿨(LSU Laboratory School)에 다녔다. 4학년 때 평균 13.9득점, 7.4리바운드, 5.5어시스트를 기록하며 유니버시티 하이를 2004년 클래스 2A 주 챔피언십으로 이끌었다.
유니버시티 하이에서 템플은 육상 경기에도 참가했으며 멀리뛰기와 삼단뛰기 전문가였다.
페르시아 문화권은 역사적으로 페르시아 제국 또는 이란계 국가나 민족의 영향을 받은 문화권을 의미한다. 대이란(, Greater Iran) 또는 이란권(Iranosphere)이나 페르시아권(Persosphere)이라는 표현도 쓰인다.
거스 윌리엄스는 다음 사람을 함의한다.
거스 윌리엄스(Gus Williams, 1953년 10월 10일~2025년 1월 15일)는 미국 농구 협회(NBA)의 전직 프로 농구 선수이다. "마법사"라는 별명을 가졌으며 시애틀 슈퍼소닉스 (1967년)(Seattle SuperSonics)에서 뛰며 1979년 NBA 챔피언십에서 우승했다. 또한 골든스테이트 워리어스, 워싱턴 불릿츠 및 애틀랜타 호크스에서도 뛰었다. 남동생인 레이 윌리엄스도 농구선수였다.
윌리엄스는 마운트버넌에서 고등학교 농구를 했으며, 그곳에서 1971년 뉴욕 스테이트 스포츠 작가 협회(New York State Sportswriters Association)에 의해 올해의 선수로 선정되었다. 서던캐롤라이나 대학교에서 대학 농구를 했다.
데이비드 잭슨(David Jackson)은 다음 사람을 함의한다.
데이비드 웨인 잭슨 주니어(David Wayne Jackson Jr., 1982년 8월 12일 ~ )는 노보 바스켓 브라질(Novo Basquete Brasil, NBB)의 프란카 소속 미국 프로 농구 선수이다. 키가 1.92m(6피트 3인치)인 콤보 가드인 그는 메릴랜드와 노스캐롤라이나에서 고등학교 농구를 했고 디비전 I 농구를 하기에 학문적 자격을 갖추지 못한 후 플로리다의 걸프 코스트 커뮤니티 칼리지에 다녔다. 걸프 코스트에서 2년을 보낸 후 잭슨은 펜스테이트로 이적하여 마지막 2년 동안 자격을 유지했다. 2007년 NBA 드래프트에서 지명을 받지 못한 그는 우루과이의 디펜서 스포팅(Defensor Sporting)에서 프로 경력을 시작했다. 그는 남미에서 뛰는 동안 두 번의 MVP 상(아르헨티나에서 한 번, 브라질에서 한 번), 여러 차례 올스타 선정, 2010년 LNB 득점 타이틀 등 여러 상을 받았다. 잭슨은 2023년 FIBA 인터내셔널 컵에서 우승했으며 토너먼트 최우수 MVP 선수로 선정되었다.
잭슨은 메릴랜드 주 록빌에서 태어나 메릴랜드 주 게이더스버그에 거주했으며 근처 벨트스빌에 있는 하이 포인트 고등학교에 다녔으며 그곳에서 포인트 가드 역할을 했다. 2000-01년 시니어 시즌이 끝난 후, 잭슨은 발 부상을 입었고 대학 농구에 대한 학문적 자격을 갖추지 못했으며, ACT에서 너무 낮은 점수를 얻었고 디비전 III 학교인 게티즈버그 대학으로부터 받은 유일한 제안을 포기해야 했다. . 고등학교를 졸업한 후 그는 생활 보조 센터에서 일한 뒤 노스캐롤라이나 주 롤리에 있는 예비 학교인 보너 아카데미(Bonner Academy)에 입학하기로 결정했다. 그는 성적을 향상시키고 SAT에 응시하여 NCAA 디비전 I 농구 자격을 얻으려고 노력했다.
나즈 리드(Naz Reid, 본명: 나즈레온 힐튼 리드, Nazreon Hilton Reid, 1999년 8월 26일 ~ )는 전미 농구 협회(NBA) 소속 미네소타 팀버울브스의 프로 농구 선수이다. "두 단어"라는 별명을 가진 그는 LSU 타이거스에서 대학 농구를 했다. 리드는 2024년 NBA 올해의 식스맨 상을 수상했다.
리드는 뉴저지 주 애즈베리파크에서 자랐으며 로젤 카톨릭 고등학교에 다녔다. 리드는 경기당 평균 14.8득점, 7.7리바운드, 2.1블록을 기록한 시니어 시즌에 이어 2018 맥도널드 올 아메리칸 보이스 게임에 초대되었다. 이날 그는 20분 동안 뛰면서 15득점, 11리바운드, 2어시스트, 1블록을 기록했다. 리드는 로젤 카톨릭이 NJSIAA 토너먼트 오브 챔피언스에서 돈 보스코 프렙을 물리치면서 22점을 획득했다. 고등학교 시절 그는 와일드 핑거 롤 레이업에 초점을 맞춘 인터넷 운동인 젤리 팸의 회원이었다. "빅 젤리"라는 별명을 가진 그는 크고 화려한 가드 역할을 하는 것으로 유명했다. NBA에 진출한 유일한 운동 멤버였다.
리드는 고등학교 때 합의된 5성급 신입 선수였으며, 뉴저지 최고의 파워 포워드, 미국에서 세 번째로 좋은 파워 포워드로 선정되었으며, 247개 스포츠에서 동급 최고의 선수 22위에 올랐다. 2017년 9월 12일, 리드는 친구 매튜 맥마혼과 함께 LSU(Louisiana State University)에서 대학 농구를 하기로 약속했다. 리드는 나중에 "저를 학교에 끌어들인 것은 웨이드 코치, [보조] 그렉 하이어(Greg Heiar) 코치, 다른 모든 코치들이다."라고 말했다.
리드는 2018년 11월 6일 사우스이스턴 루이지애나 대학교를 상대로 94-63 승리를 거두며 17득점 6리바운드를 기록하며 대학 데뷔를 했다. 3일 후, 그는 시즌 최고인 29득점, 7리바운드, 아크 뒤에서 4-6 슈팅을 기록했다. 신입생 시즌 동안 리드는 평균 13.6득점, 7.2리바운드, 0.9어시스트를 기록했다. 2019년 4월 3일, 그는 2019 NBA 드래프트를 선언하고 에이전트를 고용하여 마지막 3년의 대학 자격을 포기했다.
범이란주의(Pan-Iranism)는 이란고원의 페르시아인뿐 아니라 주변의 이란계 민족까지 통합하고자 하는 민족통일주의적 이데올로기이다. 그러나 라우틀리지 페르시아만 정치 핸드북(Routledge Handbook of Persian Gulf Politics)에 따르면 이란의 범민족주의 운동은 범아랍주의나 범튀르크주의와 비교할 때 고토 수복주의를 포함하지 않으며 이란 지역의 문화적 통합을 강조하는 경향이 있다.
1920년대 초 이란의 잠재적 영토 위협으로 여겨지던 범튀르크주의와 범아랍주의의 부상에 맞서 범이란주의 사상이 발전하기 시작했다. 이는 1925년 카자르 왕조의 붕괴 이후 활발해졌다. 1940년대 제2차 세계 대전 중 영국과 소련이 이란을 침공하고 연합군이 주둔하기 시작하자 레자 샤의 무력함에 대한 불만으로 범이란주의가 다시 인기를 얻기 시작했으며, 1941년 테헤란에서 범이란당(حزب پان‌ایرانیست)이 창당되기도 했다. 1950년대에도 아리아당(حزب آریا), 이란 민족당(حزب ملت ایران), 민족사회주의 이란 노동자당(حزب سوسیالیست ملی کارگران ایران, SUMKA) 등의 민족주의 우익 조직이 범이란주의를 내걸고 활동했다.
1990년 창당된 타지키스탄 민주당도 범이란주의 성향으로 평가된다.
마이클 밀러(Michael Miller) 또는 마이크 밀러는 다음을 함의한다.
마이클 로이드 밀러(Michael Lloyd Miller, 1980년 2월 19일 ~ )는 미국의 농구 코치이자 테네시주 저먼타운에 있는 휴스턴 고등학교의 남학생 농구 감독이자 스포츠 에이전트인 전직 프로 선수이다. 2000년 NBA 드래프트 1라운드에서 전체 5순위로 올랜도 매직에 지명된 뒤 전미 농구 협회(NBA)에서 17시즌을 뛰었다. 밀러는 2001년 매직 소속으로 NBA 올해의 신인상을 받았고 2006년 멤피스 그리즐리스 소속으로 NBA 올해의 식스맨으로 선정됐다. 2012년과 2013년 마이애미 히트에서 2년 연속 NBA 챔피언십 우승을 차지했다.
밀러는 NBA에 입문하기 전에 플로리다 게이터스에서 대학 농구를 했다. 또한 미네소타 팀버울브스, 워싱턴 위저즈, 클리블랜드 캐벌리어스, 덴버 너게츠에서 전문적으로 뛰었다. 주로 3점 전문가인 스윙맨이었다.
선수 생활을 마친 후 멤피스 타이거스의 대학 보조 코치가 되었다. 휴스턴 고등학교의 감독이 되기 전에 두 시즌을 보낸 후 사임했다. 2021년 3월 20일 휴스턴 고등학교를 코치하여 최초의 농구 주립 챔피언십에서 62-43으로 승리했다.
밀러는 체육 장학금을 받아 플로리다 대학교에 입학했으며 1998년부터 2000년까지 빌리 도너반 코치의 게이터스 팀에서 뛰었다. 그는 3점슛 능력으로 빠르게 유명해졌다. 2학년 때 밀러는 NCAA 토너먼트의 첫 번째 라운드에서 게이터스가 버틀러의 당황한 입찰을 피하도록 도왔고, 버저가 울리자 레인에 있는 플로터에서 연장전에서 69-68을 이겼다. 이로 인해 게이터스가 2000 NCAA 챔피언십 게임에 진출하는 데 도움이 되었고 결국 미시간 스테이트에 패했다. 2000년 NCAA 토너먼트 이후 밀러는 자신이 NBA 드래프트에 참가할 자격이 있다고 선언했다.
타이컨더로가 전투는 다음 항목을 함의한다.
대이스라엘(, Greater Israel)은 이스라엘의 실지회복주의적, 확장주의적 영토 주장을 가리키는 말이다. 흔한 정의는 현 이스라엘국의 영토에 팔레스타인국의 영토를 포함하는 것을 말하나, 간혹 수정 시온주의의 입장에서 트란스요르단이나 시나이 반도까지 포함한 더 넓은 지역을 이르기도 한다.
1759년의 타이컨더로가 전투(Battle of Ticonderoga)는 프렌치 인디언 전쟁 중 1759년 7월 26일과 27일에 포트 카리용(나중에 타이컨더로가 요새로 개명)에서 벌어진 소규모 대결이었다. 제1대 애머스트 남작 제프리 애머스트 장군이 지휘하는 11,000명 이상의 영국군은 요새가 내려다보이는 고지대로 포병을 이동시켰고, 이 요새는 프랑수아 샤를 드 부르라마크(François-Charles de Bourlamaque) 여단장이 지휘하는 400명의 프랑스군 수비대가 방어하고 있었다.
요새를 방어하는 대신 루이조제프 드 몽칼름 장군과 뉴 프랑스 총독 피에르 프랑수아 드 리고의 지시에 따라 작전을 수행하는 드 부르라마크는 군대를 철수하고 요새를 폭파하려고 시도했다. 요새의 화약고는 파괴되었지만 벽은 심하게 손상되지 않았다. 그 후 영국군은 요새를 점령했으며 나중에 타이컨더로가 요새라는 이름으로 알려졌다. 지역에 대한 일련의 개선 작업에 착수했고 챔플레인 호수에서 군사 작전을 수행하기 위한 함대 건설을 시작했다.
프랑스의 전술은 아브라함 평원 전투에서 애머스트의 군대가 제임스 울프와 합류하는 것을 막기에 충분했다. 그러나 또한 퀘벡 방어에 도움을 줄 수 없는 3,000명의 자국 군대를 묶어두었다. 1년 전 대규모 영국군을 격퇴했던 요새의 함락은 영국이 1759년 "아누스 미라빌리스"(Annus Mirabilis)라고 부르는 사건에 기여했다.
클레어 부스 루스(Clare Boothe Luce, 성씨: Ann Clare Boothe, 1903년 3월 10일 ~ 1987년 10월 9일)는 미국 작가, 정치인, 미국 대사, 공공 보수주의자였다. 다재다능한 작가인 그녀는 모두 여성 출연진인 1936년 히트작 The Women으로 가장 잘 알려져 있다. 그녀의 글은 드라마와 스크린 시나리오에서 소설, 저널리즘, 전쟁 보도에 이르기까지 확장되었다. 타임 (잡지), 라이프 (잡지), 포춘 (잡지) 및 스포츠 일러스트레이티드의 출판사인 헨리 루스와 결혼했다.
정치적으로 루스는 말년에 선도적인 보수주의자였으며 반공주의로 잘 알려져 있었다. 젊었을 때 그녀는 버나드 바뤼크의 제자로서 잠시 프랭클린 루즈벨트 대통령의 자유주의에 동조했지만 나중에는 루즈벨트에 대한 노골적인 비판자가 되었다. 제2차 세계대전 당시 영미 동맹의 강력한 지지자였지만, 인도의 영국 식민주의에 대해서는 노골적으로 비판적인 입장을 유지했다.
카리스마 있고 강력한 연설가로 알려진 그녀는 특히 1946년 가톨릭으로 개종한 후 웬들 윌키에서 로널드 레이건에 이르기까지 모든 공화당 대통령 후보를 위해 캠페인을 벌였다.
창세기의 암석, 창세기 암석 또는 제네시스 록(Genesis Rock, 샘플 15415)은 1971년 아폴로 15호 우주비행사 제임스 어윈(James Irwin)과 데이비드 스콧(David Scott)이 두 번째 달 EVA 동안 지구의 달에 있는 스퍼(Spur) 분화구에서 회수한 월석 샘플이다. 질량은 정도이다. 현재 텍사스주 휴스턴에 있는 달 샘플 실험실 시설에 보관되어 있다.
창세기의 암석에 대한 화학적 분석에 따르면 이 암석은 주로 거석암으로 알려진 일종의 사장석 장석으로 구성된 회장석이다. 암석은 적어도 40억 년 전, 태양계 초기 단계에 형성되었다.
원래 달의 원시 지각 조각을 발견한 것으로 생각되었으나, 나중에 분석한 결과 처음에는 그 암석의 나이가 달 자체보다 어린 41억 ± 1억년에 불과하고 달의 지각이 이미 굳어진 후에 형성된 것으로 나타났다. 연구에 따르면 창세기 암석은 달에서 발견된 가장 오래된 샘플이 아니며, 샘플 14321(아폴로 14호 임무 중 회수됨)이 이를 능가하는 것으로 나타났다. 이것은 달의 역사 중 선넥타리안 기 이전 시대에 형성된 매우 오래된 표본이다. 다른 달의 거식암 샘플에서 나온 휘석의 연대 측정을 통해 사마륨-네오디뮴 결정화 연대는 44억 6천만 년으로 나타났다. 다른 연구 방법은 암석의 나이를 40억~50억 년 사이로 추정한다.
유엔 교전중지 감시군(), 줄여서 UNDOF는 1973년 욤키푸르 전쟁 이후 이스라엘과 시리아 간의 정전 협정을 유지하는 임무를 맡은 유엔 평화유지군이다.
1974년 5월 31일 유엔 안전 보장 이사회 결의 제350호에 따라, 즉각적인 교전 중지를 촉구한 결의 제350호와 결의 제242호의 이행을 위해 창설되었다. 이 결의안은 이스라엘군과 시리아군이 교전을 중지하고 골란 고원에서 군대를 철수하기로 서명한 휴전 협정이 맺어진 같은 날에 통과되었다.
1974년 이래로 UNDOF는 양측의 전적인 협조 하에 기능을 수행해 왔으며 6개월마다 위임이 갱신되었다. 유엔 휴전 감독 기구(UNTSO)와 UNDOF는 특정한 완충 구역에서 활동하며 휴전 협정의 이행을 계속 감독하고 있다. 오랫동안 이스라엘-시리아 휴전선의 상황은 비교적 평화롭게 유지되었으나 시리아 내전 동안 이 완충 지대에서 쿠네이트라주 충돌(2012~2014)이 발생하여 감시군 기여 국가들이 임무를 재고하고 철수하여 병력이 재편되는 일이 있었다.
본 문서에서는 대전광역시의 지질에 대해 설명한다.
대전광역시는 옥천 습곡대 한가운데에 위치한다. 대전광역시 남동부에는 변성퇴적암 지층 옥천 누층군이 분포하며 대전광역시 도심 지역에는 대보 화강암에 해당하는 중생대 쥐라기의 화강암이 분포한다. 1:5만 지질도 상으로 대전 지질도폭(1980)의 북부와 유성 지질도폭(1980)의 남부에 해당한다.
옥천 누층군은 그 이름처럼 옥천군에서 이름이 유래되었으며 제천시에서 충주시, 괴산군, 보은군, 옥천군, 대전광역시, 금산군, 논산시를 거쳐 완주군에 이르기까지 분포하는 옥천 변성대의 변성퇴적암 지층이다. 대전광역시 내에서는 동구와 남구에 분포한다.
창리층과 함우라늄 탄질점판암.
대전 지질도폭(1980)에 의하면 창리층은 마전리층을 부정합으로 덮으며, 상부의 대덕리층에 의해 정합적으로 덮이고 대전광역시 동구 삼괴동과 세천동에서 황강리층에 의해 부정합으로 덮이며 석영반암과 화강암에 의해 관입당했다. 편암, 천매암, 사질천매암 등으로 구성되며 하부에 결정질 석회암과 석탄층 및 우라늄이 부존된 탄질점판암이 협재된다.
대덕리층은 대전광역시 내에서 장안동 남부에 향사습곡 구조로 분포하며 주로 녹색 천매암으로 구성되고 규암이 협재된다. 창리층을 정합으로 덮으며 석영반암에 의해 관입당했다.
황강리층은 옥천 누층군 중에서 최상부의 지층으로 대전광역시 내에서는 동구 세천동에 분포한다. 그 동쪽의 옥천군 군북면과 군서면에서 창리층을 부정합으로 덮으며 부분적으로 반려암에 의해 관입당했다. 황강리층은 대부분이 함력천매암으로 부분적으로 퇴적상의 변화가 심한데 기질의 성분이 석회질, 니질 또는 사질로 매우 다양하다.
역은 대부분이 석회암 또는 규암으로써 원마도가 높지만 압력에 의해 신장되어 있는 것도 있다. 역의 크기는 장경이 2~10cm, 단경 1~5cm 정도이다. 대표적인 함력천매암을 현미경하에서 관찰하면 기원퇴적암의 사질 또는 역질의 잔존구조(Relic structure)가 뚜렷하다.
향산리층군 흑운모-백운모 녹니석편암.
향산리층군 흑운모 백운모 녹니석편암은 옥천 누층군의 일부이며 대전광역시 북동부 대덕구 황호동, 부수동, 갈전동, 이현동동, 계족산 능선부, 유성구 문지동, 원촌동 등지에 분포한다. 본 지층은 규암대에 평행하여 발달하고 흑운모 편암, 흑운모-백운모암 및 백운모녹니석편암 등으로 구성된다. 백운모 편암은 외관상 천매암과 유사한 데가 있다. 백운모의 양이 우세한 것일수록 편리가 뚜렷해진다. 현미경 하에서 주요 구성 광물인 석영은 전체의 60% 정도이고 흑운모, 백운모 및 녹니석이 나머지를 차지한다.
흑운모-백운모 녹니석편암층은 규암층과는 정합적인 것으로 사료된다. 상부층인 석화암층과는 직접 접한 곳이 없어 이를 확인할 수 없으나 타 지역에서는 석회암이 상위에 온다. 그러나 이 편암층과 석회암층과의 관계가 정합적인 지의 여부는 미상이다. 규암층과의 관계로 보아 이 지층은 조선 누층군 묘봉층에 대비되는 것으로 추정된다.
변성섬록암질암.
변성섬록암질암은 대덕군 산내면 침산리 일대와 대전광역시 안영동 일대에 분포한다. 옥천 누층군 변성암류를 관입했으며 조립질 흑운모 화강암에 의해 관입당했다. 대체로 괴상이나 옥천 누층군과의 접촉부로 갈수록 편리가 발달하며 곳에 따라 옥천 누층군 암석의 구조가 보존된 경우도 있다.
흑운모, 각섬석 등의 유색광물의 함량이 많아 전체적으로 검은색이나 유색광물의 함량은 지역적 변화가 많아 색은 일정치 않다. 구성광물은 석영 5%, 사장석(안데신) 50%, 흑운모 20%, 미사장석 5%, 휘석류 및 각섬석류 15%, 자류석, 인회석, 저어콘 등이다. 휘석, 각섬석, 자류석, 흑운모 순으로 유색광물의 생성 순서를 정할 수 있는데 이는 휘석, 각섬석, 자류석을 포함하는 염기성암이 옥천 누층군을 관입한 후 옥천 누층군의 변성작용과 함께 변성작용을 받은 결과로 추정된다. 사장석 내에는 인회석이 흑운모, 각섬석 내에는 저어콘이 함유되어 있으며 이들은 모두 자형이다.
흑운모 화강암은 대보 화강암의 일종으로 대전시 남부의 보문산을 중심으로 분포한다. 편마상 화강암에 비하여 흑운모 함량이 적고 편마상구조가 드물다. 흑운모 화강암은 편마상 화강암처럼 옥천 누층군 변성암과의 접촉부로 갈수록 편마상 구조가 나타나며 혼성암화하는 것으로 보아 편마상 화강암과는 동일 시기에 형성된 것으로 추정된다. 본 암석 내에는 변성섬록암이 소규모로 포획되어 산재하기도 한다.
화강암류는 반암에 비하여 풍화에 약한 때문에 계곡 혹은 저지대를 형성하고 있다. 조립질의 석영, 장석 등은 화강암이 분포하는 지역의 충적층이 주로 강모래로 된 사질토양을 형성시켰다.
대전 지질도폭의 편마상 화강암 또는 유성 지질도폭의 편상 화강암은 대전광역시 도심부에 분포한다. 편마상 화강암은 관암산으로부터 대전광역시 판암동, 용운동 일대에 분포한다. 편마상 화강암의 편리 방향은 옥천 누층군의 분포 방향과 같은데 이들이 옥천층군 암석이 쥬라기의 동조산성(Syntectonic)인 화강암의 관입시에 화강암화작용에 의하여 형성되었음을 지시한다. 이 암석과 복운모 화강암은 동일 마그마로부터 유래된 것으로 대전 지질도폭에서는 점이적인 관계를 갖는 것으로, 유성 지질도폭에서는 관입 관계로 해석하였다. 그리고 홍색 장석 화강암 및 산성암맥류에 의하여 관입당했다. 특히 갑하산 동쪽과 도폭 서남단의 계산리 부근에서는 복운모 화강암 중에 대소의 편상 흑운모 화강암의 포획암들이 무수히 포함되어 있다.
대전 지질도폭에 의하면 현미경 하에서 본 암석은 석영 30%, 사장석 35%, 미사장석 5～15%, 퍼사이트 및 미르메카이트 15%, 흑운모 5～15%, 그 외에 자철석, 적철석 및 저어콘등으로 구성된다. 유성 지질도폭에 의하면 중립질이며 반상구조가 현저한 것이 특징이다. 현미경 하에서 이 암석은 석영, 사장석, 미사장석, 흑운모를 주로 하고 저어콘 인회석 모나자이트를 수반한다. 이차적 광물로는 녹이석, 녹염석이 보편적으로 함유되어 있다. 일부의 암석에는 소량의 퍼어다이트와 백운모가 함유되어 있음도 관찰된다.
복운모 화강암은 대전광역시 유성구 일대에 넓게 분포하는 암석이다. 본 암석은 홍색장석화강암, 세립홍색장석화강암 및 그래노파이어 등의 맥암류에 의하여 관입당했다. 육안으로 보아 중립 내지 세립질이다. 이 암석 중에는 암맥 또는 렌즈 형태의 페그마타이트(Chamber pegmatite)의 발달이 현저하다. 특히 대덕군 회덕면 와동리 지역에는 암석 내에 밀집된 페그마타이트 군집을 관찰할 수 있다. 맥폭은 대개 5 m 미만이다. 육안으로 보아 흑운모가 백운모에 비하여 압도적으로 많으나 페그마타이트가 밀집발달한 지역에서는 암질은 중립질도 되며 백운모의 함량이 증가하는 경향을 갖는다. 주요 구성광물은 석영, 사장석, 미사장석 및 흑운모이고 소량의 백운모와 저어콘, 인회석 등을 수반한다.
그래노파이어.
그래노파이어()는 대전광역시 유성구 서부의 성북동, 금수봉(530 m), 도덕봉(535 m), 갑하산 지역으로 이어지며 평행한 암맥군을 형성한다. 이들 암맥의 폭은 1~20 m 정도이다. 암맥의 연장은 주향 방향으로 15 km 이상 추적된다. 이 암맥은 세립홍색장석화강암을 제외한 모든 암석을 관입하며 도덕봉 부근에서 세립홍색장석화강암으로 점이한다.
석영반암은 대전광역시 유성구 세동의 조개봉(340 m)~관암산(526 m), 약사봉(294 m)~백운봉(535 m), 유성구 위왕산~국봉산~산장산(265 m)~빈계산(413 m), 서구 정림동~월평동 지역에서 그라노파이어와 함께 남-북 내지 북서 10° 방향으로 관입해 있는 유백색 내지 담홍색의 석영반암이다. 그라노파이어와 점이적 관계를 가진다. 지역에 따라 암상의 변화가 심하여 규장암으로 되며 어느 곳에서는 유상구조를 잘 나타내는 층상으로 변하기도 한다. 반심성암류 중 최후에 분화된 것으로 보이며 화강암 내에 1~2 m 폭으로 소규모로 관입한 산성암맥류는 모두 이 암석에 해당한다. 화강암을 세맥상으로 무수히 관입한 곳에서는 석영반암의 절리면을 따라 화강암이 관입을 한 것처럼 보이나 석영반암에 발달한 유상 구조, 냉각 절리 등은 석영반암이 화강암의 절리를 따라 관입한 것을 지시한다. 석영(30%), 정장석 및 미사장석(30%), 사장석(30%), 흑운모(5%) 등으로 구성된다.
석영맥.
대전 지질도폭에는 석영맥이 기재되어 있는데 석영맥의 형성 시기는 2기로 구분된다. 화강반암의 분화 말기에 페그마타이트와 함께 형성되어 관입한 전기 석영맥과 그라노파이어 및 석영반암 등 반심성암류의 관입 후에 관입한 후기 석영맥이다. 전자의 형성 시기는 쥐라기 말로 볼 수 있으며 복운모 화강암 내에 소규모로 불규칙하게 산재한다. 후자는 진령면 성북리 일대에 남-북 주향으로 폭 20 m, 연장 1.5 km 정도로 발달하며 그밖에 성북리 새뜸, 도안리 승적고개 북쪽 등지에서 석영반암 및 그라노파이어를 대체로 남-북 주향으로 관입한다. 이들은 하나의 석영맥대 내에 수개의 석영 암맥들이 있으며 자철석, 황철석 등의 금속 광물을 수반한다.
반려암은 대전광역시 동구 세천동과 삼정동 일대에 북동 20° 방향으로 발달하며 옥천 누층군과 편마상 화강암의 접촉부에서 400 m 폭으로 관입해 있고 두 암석이 포획된 곳도 있다.
물리학에서 부호규약()은 임의적으로 부호를 선택할 수 있는 경우에, 부호를 선택하여 물리적인 의미를 부여하는 것이다. 여기서 "임의적"이란 부호가 정해진 어느 물리적인 체계에서 그 부호를 서로 바꿔 선택하더라도 여전히 일관적으로 그 체계를 선택할 수 있는 것을 말한다. 이런 부호의 선택은 저자마다 다를 수 있다. 이러한 특징 때문에 책이나 문서 등에 이러한 부호규약을 명확히 나타내지 않으면 독자로 하여금 혼란이나 오해를 심어줄 수 있고, 심지어 연구에서도 명백한 오류를 일으킬 수 있다. 수직선에서 양수의 방향(오른쪽)와 음수의 방향(왼쪽)을 정하는 것 역시 하나의 부호규약이라고 볼 수 있다.
3차원 공간의 좌표계를 정할 때 좌표계를 정할 수 있는 방식은 두 가지가 있다. 하나는 주로 물리학에서 쓰이는 오른손잡이 좌표계로, 오른손 법칙을 따르는 좌표계이다. 다른 하나는 왼손잡이 좌표계로 오른손 좌표계의 3번째 기저가 반대로 되어 있는 좌표계이다. 왼손 좌표계는 오른손 법칙을 따르지 않는다.
상대성이론.
메트릭 부호수.
일반 상대성이론에서 4차원 시공간의 메트릭 부호수는 또는 으로 정하는 경우가 많다. (이 문서에서 메트릭을 표현할 때 시간을 0차원으로 하고, 공간을 1차원 이상으로 본다. 즉, 에서 첫번째 요소는 시간을, 나머지 요소는 공간을 의미한다.) 고차원 상대론 이론에서도 유사하게 규약을 사용한다. 즉, 또는 이다.
대표적으로 는 란다우-립시츠의 이론물리학 교과서 시리즈인 Курс теоретической физики()에서 사용되었고, 는 찰스 W. 미스너, 킵 S. 손, 존 아치볼드 휠러의 공저인《Gravitation》에서 사용되었다.
리치 텐서는 리만 텐서의 수축으로 정의된다. 일부는 리치텐서의 성분을 축약형으로 formula_1를 사용하지만, 어떤 사람들은 반전된 형태로 formula_2를 사용한다. 리만 텐서의 대칭성으로 인해 이 두 정의는 부호가 다르다.
사실, 리치 텐서의 두 번째 정의는 다음과 같다. formula_3 . 리치 텐서의 부호는 바뀌지 않았는데, 두 부호 규약이 리만 텐서의 부호와 관련되기 때문이다. 두 번째 정의는 부호를 보상할 뿐이며, 리만 텐서의 두 번째 정의와 함께 작동한다(Barrett O'Neill의 Semi-riemannian geometry 참조).
기하광학에서 광선의 진행방향에 따라서 부호를 결정할 수 있다. 구면 렌즈나 구면 거울의 곡률에 대해 부호규약을 정할 수 있다. 다음은 부호규약의 한 예시이다.
여기서 모든 빛은 왼쪽에서 오른쪽으로 나아간다고 가정하며, formula_4는 광학계(렌즈와 거울)와 광축이 만나는 점을 의미한다. formula_5와 formula_6는 각각 물체와 상이 점 formula_4로부터 떨어진 거리이고, formula_8는 거울의 초점거리, formula_9와 formula_10는 각각 렌즈에서의 물체 쪽과 상 쪽의 초점거리이다. formula_11는 구면렌즈나 구면거울의 곡률반경이고, formula_12와 formula_13는 각각 물체와 상의 광축에 대한 높이이다.
이 부호규약을 통해 주어지는 렌즈 제작자 공식과 렌즈의 공식은 다음과 같다.
수리 물리학에서 와이트먼 공리(Wightman axioms, 가딩-와이트먼 공리(Gårding–Wightman axioms)라고도 함), 아서 와이트먼의 이름을 따서 명명되었다. 양자장론을 수학적으로 엄격하게 공식화하려는 시도이다. 아서 와이트먼은 1950년대 초에 공리를 공식화했지만 하그-뤼엘 산란 이론(Haag–Ruelle scattering theory) 이후 그 중요성을 확인한 후인 1964년에야 처음으로 발표되었다.
공리는 구성적 양자장론의 맥락에서 존재하며 양자장을 엄격하게 처리하기 위한 기초와 사용되는 섭동 방법에 대한 엄격한 기초를 제공하기 위한 것이다. 양-밀스 장의 경우 와이트먼 공리를 실현하는 것은 클레이 수학 재단의 밀레니엄 문제 중 하나이다.
와이트먼 공리의 기본 아이디어 중 하나는 푸앵카레 군이 유니터리 작용하는 힐베르트 공간이 있다는 것이다. 이러한 방식으로 에너지, 운동량, 각운동량 및 질량 중심(부스트에 해당)의 개념이 구현된다.
또한 4-운동량의 스펙트럼을 양의 빛 원뿔 (및 그 경계)로 제한하는 안정성 가정도 있다. 그러나 이것만으로는 국소성을 구현하기에 충분하지 않다. 이를 위해 와이트먼 공리는 푸앵카레 군의 공변 표현을 형성하는 양자장이라는 위치 종속 연산자를 갖는다.
양자장론은 자외선 파국 문제를 겪고 있기 때문에 한 점에서의 장의 값은 잘 정의되지 않다. 이 문제를 해결하기 위해 와이트먼 공리는 자유장론에서도 발생하는 자외선 발산을 길들이기 위해 시험 함수 위로 번지게하는 아이디어를 도입한다. 공리는 유계가 아닌 연산자를 다루기 때문에 연산자의 정의역을 지정해야 한다.
와이트먼 공리는 장소꼴로 분리된 장들 사이에 교환성 또는 반교환성을 부과하여 이론의 인과 구조를 제한한다.
그들은 또한 진공이라고 불리는 푸앵카레 불변 상태의 존재를 가정하고 그것이 유일할 것을 요구한다. 더욱이, 공리는 진공이 "순환적"이라고 가정한다. 즉, 번진 장 연산자에 의해 생성된 다항식 대수의 진공 상태 원소에서 계산하여 얻을 수 있는 모든 벡터들의 집합은 전체 힐베르트 공간의 조밀한 부분 집합이다.
마지막으로, 번진 장의 모든 다항식은 인과적 폐포가 민코프스키 공간 전체를 이루는 민코프스키 공간의 열린 집합에서 지지되는 시험 함수에 대한 번진 장의 다항식에 의해 임의로 정확하게 근사화될 수 있음(즉, 약한 위상의 연산자의 극한)을 명시하는 원시 인과성 제한이 있다.
W0(상대론적 양자역학의 가정).
양자 역학은 폰 노이만에 따라 설명된다. 특히, 순수 상태는 분리 가능한 복소 힐베르트 공간의 직선, 즉 1차원 부분공간에 의해 제공된다. 다음에서 힐베르트 공간 벡터 formula_1와 formula_2의 스칼라 곱은 formula_3과 같이 표시된다. formula_1의 노름은 formula_5과 같이 표시된다. 두 순수 상태 formula_6와 formula_7 사이의 전이 확률은 0이 아닌 벡터 표현 formula_1 및 formula_2로 정의될 수 있다.
이는 어떤 대표 벡터 formula_1와 formula_2가 선택되는지와 무관하다.
위그너에 따라 대칭 이론이 설명된다. 이는 1939년 유진 위그너의 유명한 논문에서 상대론적 입자에 대한 성공적인 설명을 활용하기 위한 것이다. 위그너의 분류 참조. 위그너는 상태 사이의 전이 확률이 특수 상대성 이론의 변환과 관련된 모든 관찰자에게 동일하다고 가정했다. 보다 일반적으로 그는 군 "formula_13"에서 이론이 불변이라는 진술을 두 직선 사이의 전이 확률의 불변성으로 표현한다고 생각했다. 이 진술은 군이 직선들의 집합, 즉 사영 공간에 대해 작용한다고 가정한다. "formula_14"이 푸앵카레 군(비동질 로런츠 군)의 원소라 하자. 따라서 "formula_15"는 시공간 원점의 변화 "formula_16"를 나타내는 실수 로런츠 4-벡터이다. 여기서 "formula_17"는 민코프스키 공간 "formula_18"의 원소이고, "formula_19"은 로런츠 변환이다. 이는 모든 벡터 "formula_20"의 로런츠 거리 "formula_21를" 보존하는 4차원 시공간의 선형 변환으로 정의될 수 있다. 그러면 힐베르트 공간의 모든 직선 formula_1와 모든 군 원소 "formula_14"에는 변환된 직선 "formula_24"의 전환 확률은 변환에 의해 변경되지 않는다.
위그너 정리에 따르면 이러한 조건에서 힐베르트 공간의 변환은 선형 또는 반선형 연산자이다(게다가 노름을 유지하는 경우 유니터리 또는 반유니터리 연산자이다). 직선의 사영 공간에 대한 대칭 연산자는 기본 힐베르트 공간으로 "들어올릴" 수 있다. 이는 각 군 원소 "formula_14"에 대해 되며, 힐베르트 공간에서 유니터리 또는 반유니터리 연산자 "formula_27" 계열을 얻는다. 이때 "formula_14"에 의해 변환된 직선 formula_1는 "formula_30"를 포함하는 직선과 같다. 항등원과 연결된 군의 원소들에만 제한한다면, 반유니터리적 사례는 발생하지 않는다.
"formula_14"과 "formula_32"을 두 개의 푸앵카레 변환으로 두고 군 곱을 "formula_33"으로 표시하겠다. 물리적 해석을 통해 "formula_34"를 포함하는 직선은 (모든 formula_1에 대해) "formula_36"를 포함하는 직선이여야 한다.(군 연산의 결합법칙). 직선에서 힐베르트 공간으로 돌아가면 이 두 벡터는 페이즈가 다를 수 있다(유니터리 연산자를 선택하기 때문에 노름은 같다). 이는 두 군 원소 "formula_14"및 "formula_32"에 따라 다르다. 즉 군의 표현이 아니라 사영 표현을 가지고 있다. 스핀이 1/2인 입자의 경우와 같이 각 "formula_39"를 재정의하여 이러한 단계를 항상 취소할 수는 없다. 위그너는 푸앵카레 군에서 얻을 수 있는 가장 좋은 것은 다음과 같다는 것을 보여주었다.
즉, 페이즈는 formula_41의 배수이다. 정수 스핀 입자(파이온, 광자, 중력자 등)의 경우 추가적 페이즈 변화를 통해 formula_42부호를 제거할 수 있지만 반 홀수 스핀 표현의 경우에는 불가능하며 부호는 축을 formula_43 각도로 회전할 때마다 불연속적으로 변경된다. 그러나 비동질 formula_44이라 불리는 푸앵카레 군의 덮개 군의 표현을 구성 할 수있 다; 여기에는 원소 "formula_45"가 있고, 이전과 마찬가지로 "formula_15"는 4-벡터인 반면 "formula_47"는 행렬식이 1인 복소 2×2 행렬이다. 그리고 얻은 유니터리 연산자는 "formula_48"로 나타낸다. 이는 비동질 formula_44의 법칙을 따르는 "formula_48"들의 모임에서 연속 유니터리 표현을 준다.
formula_43 회전 시 부호 변경으로 인해 스핀 1/2, 3/2 등으로 변환되는 에르미트 연산자는 관측 가능하지 않다. 이는 "일가(一價) 초선택 규칙으"로 나타난다. 스핀 0, 1, 2 등의 상태와 스핀 1/2, 3/2 등의 상태 사이의 위상은 관찰할 수 없다. 이 규칙은 상태 벡터의 전체 페이즈를 관찰할 수 없다는 점에 추가된다. 관측가능량 및 상태 "formula_52"에 관하여, 정수 스핀 부분공간에 있는 푸앵카레 군의 표현 "formula_27"과 반홀수 부분공간에서 비동질 formula_44의 표현 "formula_48"를 얻는다. 이는 해석에 따라 작동한다.
"formula_56"에 해당하는 앙상블은 좌표 formula_57를 기준으로, "formula_52"에 해당하는 앙상블은 "x" 좌표를 기준으로 해석되고 홀수 부분공간에 대해서도 마찬가지인 해석과 정확히 같은 방식으로 해석된다. .
시공간 변환 군은 교환 가능하므로 연산자는 동시에 대각화될 수 있다. 이러한 군의 생성자는 4개의 자기 수반 연산자 formula_59를 제공한다. 이는 동차 군에서 에너지-운동량 4-벡터라고 하는 4-벡터로 변환된다.
와이트먼의 0번째 공리의 두 번째 부분은 표현 "formula_48"이 스펙트럼 조건, 즉, 에너지-운동량의 동시 스펙트럼이 전방 원뿔에 포함된다는 조건을 충족한다.
공리의 세 번째 부분은 힐베르트 공간에서 직선으로 표현되는 유일한 상태가 있다는 것이다. 이 상태는 푸앵카레 군의 작용에 따라 변하지 않는다. 이를 진공이라고 한다.
W1(장의 정의역 및 연속성에 대한 가정).
각 시험 함수 "formula_62"에 대해, 즉 임의의 차수의 연속 도함수와 콤팩트 지지를 갖는 함수의 경우 진공을 포함하는 힐베르트 상태 공간의 조밀한 부분 집합에 정의된 일련의 연산자 formula_63가 수반과 함께 존재한다. 장 "formula_47는" 연산자 값을 갖는 조정된 분포이다. 힐베르트 상태 공간은 진공(순환성 조건)에 작용하는 장 다항식에 의해 확장된다.
W2(장의 변환 법칙).
장은 푸앵카레 군의 작용에 따라 공변적이며 로런츠 군의 어떤 표현 "formula_65" 또는 스핀이 정수가 아닌 경우 formula_44의 표현에 대해 다음과 같이 변환된다:
W3(국소 교환성 또는 미시적 인과성).
두 장의 지지가 장소꼴로 분리된 경우 장은 교환 또는 반교환이다.
진공의 순환성과 진공의 유일성은 때때로 별도로 고려된다. 또한 점근적 완비성의 성질이 있다.그 힐베르트 상태 공간은 점근 공간 formula_68과 formula_69에 의해 생성되고 충돌 S 행렬에 나타난다. 장론의 또 다른 중요한 성질은 공리에서 요구되지 않는 질량 간극이다.즉, 에너지-운동량 스펙트럼은 0과 양수 사이에 간격이 있다.
공리의 결과.
이러한 공리로부터 특정 일반 정리는 다음과 같다.
아서 와이트먼은 공리에서 따르는 특정 속성 집합을 만족하는 진공 기댓값 분포가 진공 상태의 존재를 포함하여 장론(와이트먼 재구성 정리)을 재구성하는 데 충분하다는 것을 보여주었다. 그는 진공의 고유성을 보장하는 진공 기댓값에 대한 조건을 찾지 못했다. 이 조건인 송이 분해 성질은 나중에 레스 요스트, 클라우스 헤프, 다비드 뤼엘 및 Othmar Steinmann에 의해 발견되었다.
이론에 질량 간극이 있는 경우, 즉 0과 0보다 큰 상수 사이에 질량이 없으면 진공 기댓값 분포는 먼 영역에서 점근적으로 독립적이다.
하그의 정리는 특정 시간에 진공에서 작용하는 장 다항식을 통해 힐베르트 공간을 식별한다는 의미에서 상호작용 하지 않는 입자의 포크 공간을 힐베르트 공간으로 사용할 수 없다는 상호작용 그림이 있을 수 없다고 말한다.
양자장론의 다른 틀 및 개념과의 관계.
와이트먼 틀은 유한 온도 상태와 같은 무한 에너지 상태를 다루지 않다.
국소 양자장론과 달리, 와이트먼 공리는 인과 구조를 정리로 도출하는 대신, 공간처럼 분리된 장 사이에 교환성 또는 반교환성을 부과함으로써 이론의 인과 구조를 명시적으로 제한한다. 와이트먼 공리를 4 이외의 차원으로 일반화하는 것을 고려하면 이 (반)교환성 가정은 하위 차원의 애니온 및 꼬임 통계를 배제한다.
고유한 진공 상태에 대한 와이트먼 가정은 와이트먼 공리를 자발적인 대칭 파괴의 경우에 반드시 부적절하게 만들지는 않다. 왜냐하면 우리는 항상 초선택 섹터로 제한할 수 있기 때문이다.