shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
거시적 물방울과 미시적 껍질 효과의 이러한 조합은 우라늄-플루토늄 영역의 핵에 대해 동등한 장벽 높이와 깊은 2차 최소값을 가진 이중 봉우리 핵분열 장벽이 발생할 것이라고 예측한다. 캘리포늄과 같이 더 무거운 핵의 경우 첫 번째 장벽이 두 번째 장벽보다 훨씬 클 것으로 예측되며, 첫 번째 장벽을 통과하는 것이 속도 결정 요인이다. 일반적으로 핵분열 과정에서 가장 낮은 에너지 경로가 핵이 처음에 축 대칭 및 질량 (반사) 대칭 모양으로 핵분열 장벽의 첫 번째 최대값을 축 비대칭이지만 질량 대칭 모양으로 통과하고, 이어서 축 대칭이지만 질량 (반사) 비대칭 모양으로 두 번째 최대값을 통과하는 것에 해당한다는 충분한 실험적 및 이론적 증거가 있다. 핵분열 과정의 복잡한 다차원적 특성 때문에 핵분열 장벽 높이에 대한 간단한 공식은 없다. 그러나 다양한 핵에 대한 핵분열 장벽 높이의 실험적 특성에 대한 광범위한 표가 있다.
모츠나베(もつ鍋)는 일본 요리의 나베모노의 일종으로, 쇠고기나 돼지고기의 양이나 기타 부속 고기로 만든다. 다양한 종류의 고기 내장 부위로 만든 인기 있는 스튜이며, 일반 주방용 냄비나 일본식 특수 나베 냄비(나베)에 조리한다. 조리할 때는 국을 채우고, 준비된 쇠고기나 돼지고기 부속 고기를 넣고 한동안 끓인 다음, 양배추와 부추를 추가한다. 기본 국물은 보통 간장에 마늘과 고추를 넣거나, 미소를 사용한다. 잔폰 국수를 냄비에 넣어 끓여 요리를 완성하기도 한다. 모쓰나베에 사용되는 부속 고기는 대부분 쇠고기 창자이지만, 다양한 종류의 부속 고기를 사용할 수 있다.
원래 모쓰나베는 후쿠오카 요리였으나, 1990년대에 일부 식당이 도쿄에 진출하면서 대중 매체에 의해 유행을 타 전국적으로 알려졌다. 이후 BSE가 일본에 유입되고 유행이 시들해지면서, 간토와 도쿄에서는 모쓰나베 식당의 인기가 예전 같지 않다. 간사이 지역에서는 호루몬야키가 매우 인기 있는데, 이는 쇠고기나 돼지고기 부속 고기로 만드는 향토 요리라는 점에서 모쓰나베와 유사하다. 후쿠오카에서는 모쓰나베가 그리 비싸지 않아 여전히 인기가 많다. 종종 술과 함께 즐긴다.
화학적인 변화 지표(, CSI)는 단백질 핵자기 공명 분광법에서 널리 사용되는 기술로, 단백질에서 발견되는 단백질의 2차 구조(베타 가닥, 나선 및 무작위 코일 영역)의 위치(즉, 시작과 끝)와 유형을 화학적 이동 데이터만을 사용하여 표시하고 식별하는 데 사용될 수 있다. 이 기술은 1992년 데이비드 S. 위샤트가 1Hα 화학적 이동을 분석하기 위해 개발했으며, 1994년에는 13C 골격 이동을 포함하도록 확장되었다. 원래의 CSI 방법은 알파 나선 내 아미노산 잔기의 1Hα 화학적 이동이 무작위 코일 값에 비해 업필드(즉, NMR 스펙트럼의 오른쪽으로) 이동하는 경향이 있고, 베타 가닥에서는 다운필드(즉, NMR 스펙트럼의 왼쪽으로) 이동하는 경향이 있다는 사실을 활용한다. 유사한 종류의 업필드 및 다운필드 경향은 골격 13C 화학적 이동에서도 감지할 수 있다.
CSI는 기본적으로 아미노산 특이적 디지털 필터를 사용하여 할당된 모든 골격 화학적 이동 값을 간단한 3가지 상태(-1, 0, +1) 지수로 변환하는 그래프 기반 기술이다. 이 접근 방식은 단백질 화학적 이동 값의 그래프를 더 쉽게 이해하고 시각적으로 훨씬 더 보기 좋게 만든다. 특히, 특정 잔기의 업필드 1Hα 화학적 이동(아미노산 특이적 무작위 코일 값에 비해)이 &gt; 0.1 ppm이면, 해당 아미노산 잔기에는 -1의 값이 할당된다. 유사하게, 특정 아미노산 잔기의 다운필드 1Hα 화학적 이동이 &gt; 0.1 ppm이면 해당 잔기에는 +1의 값이 할당된다. 아미노산 잔기의 화학적 이동이 충분한 양만큼 다운필드 또는 업필드 이동하지 않으면(즉, &lt;0.1 ppm), 0의 값이 주어진다. 이 3가지 상태 지수를 단백질 서열 전체 길이에 걸쳐 막대 그래프로 그리면, 간단한 검사를 통해 베타 가닥(+1 값의 클러스터), 알파 나선(-1 값의 클러스터) 및 무작위 코일 세그먼트(0 값의 클러스터)를 식별할 수 있다. CSI 계산을 위한 아미노산 특이적 무작위 코일 화학적 이동 목록은 표 1에 나와 있다. 작은 단백질에 대한 CSI 그래프의 예시는 그림 1에 나와 있으며, 검은색 막대 위에 있는 화살표는 베타 가닥의 위치를 나타내고 직사각형 상자는 나선의 위치를 나타낸다.
1Hα 화학적 이동과 간단한 클러스터링 규칙(베타 가닥의 경우 3개 이상의 수직 막대 클러스터, 알파 나선의 경우 4개 이상의 수직 막대 클러스터)만을 사용하여 CSI는 2차 구조 식별에 일반적으로 75-80% 정확하다. 이 성능은 NMR 데이터 세트의 품질뿐만 아니라 단백질 2차 구조를 식별하는 데 사용되는 기술(수동 또는 프로그래밍 방식)에 부분적으로 의존한다. 위에서 언급했듯이, 1Hα 이동과 유사한 방식으로 13Cα, 13Cβ 및 13C' 원자의 업필드/다운필드 화학적 이동 변화를 필터링하는 합의 CSI 방법도 개발되었다. 합의 CSI는 골격 1H 및 13C 화학적 이동의 CSI 플롯을 결합하여 단일 CSI 플롯을 생성한다. 이는 최대 85-90%까지 정확할 수 있다.
단백질 화학적 이동과 단백질 2차 구조(특히 알파 나선) 사이의 연관성은 1967년 존 마클리와 동료들에 의해 처음 기술되었다. 현대 2차원 NMR 기술의 발전으로 더 많은 단백질 화학적 이동을 측정하는 것이 가능해졌다. 1980년대 초반에 더 많은 펩타이드와 단백질이 할당되면서 아미노산 화학적 이동이 나선형 구조뿐만 아니라 β-가닥 구조에도 민감하다는 것이 곧 분명해졌다. 특히, 모든 아미노산의 2차 1Hα 화학적 이동은 나선 형성 시 명확한 업필드 경향을 보이고, β-병풍 형성 시 명확한 다운필드 경향을 나타낸다. 1990년대 초반까지, 펩타이드와 단백질에 대한 충분한 13C 및 15N 화학적 이동 할당이 수집되어 본질적으로 모든 골격 13Cα, 13Cβ, 13C', 1HN 및 15N(약하게) 화학적 이동에서도 유사한 업필드/다운필드 경향이 나타난다는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 현저한 화학적 이동 경향이 화학적 이동 지수 개발에 활용되었다.
CSI 방법에는 몇 가지 단점이 있다. 특히 화학적 이동 할당이 잘못 참조되었거나 불완전하면 성능이 저하된다. 또한 2차 이동 계산에 사용되는 무작위 코일 이동의 선택에 매우 민감하며, 무작위 코일 이동 선택과 관계없이 일반적으로 베타 가닥(&lt;75% 정확도)보다 알파 나선(&gt;85% 정확도)을 더 잘 식별한다. 또한 CSI 방법은 β-회전과 같은 다른 종류의 2차 구조를 식별하지 않는다. 이러한 단점 때문에 CSI와 유사한 여러 대안적인 접근 방식이 제안되었다. 여기에는 다음이 포함된다: 1) 통계적으로 도출된 화학적 이동/구조 전위(PECAN)를 사용하는 예측 방법; 2) 2차 구조 식별에 대한 확률론적 접근 방식(PSSI); 3) 서열 데이터와 화학적 이동 데이터로부터의 2차 구조 예측을 결합하는 방법(PsiCSI); 4) 미리 지정된 화학적 이동 패턴을 사용하는 2차 구조 식별 접근 방식(PLATON) 및 5) 2DCSi로 알려진 2차원 클러스터 분석 방법이 있다. 이러한 새로운 방법의 성능은 일반적으로 원래 CSI 방법보다 약간 더 좋다(2-4%).
1992년 처음 기술된 이래 CSI 방법은 수천 개의 펩타이드와 단백질의 2차 구조를 특성화하는 데 사용되어 왔다. 그 인기는 주로 이해하기 쉽고 전문적인 컴퓨터 프로그램 없이도 구현할 수 있다는 사실 때문이다. CSI 방법은 수동으로 쉽게 수행할 수 있지만, NMRView와 같은 여러 일반적으로 사용되는 NMR 데이터 처리 프로그램과 CS23D와 같은 NMR 구조 생성 웹 서버, 그리고 RCI, Preditor 및 PANAV와 같은 다양한 NMR 데이터 분석 웹 서버는 CSI 방법을 소프트웨어에 통합했다.
데어링 택트(, Daring Tact, 2017년 4월 5일 ~ )는 일본의 경주마, 번식빈마다.
한광 훈련()은 중화민국의 군사 훈련이며, 양안통일이라는 주제에 있어서 중화인민공화국의 무력통일 시도를 저지하는 방어 훈련을 의미한다.
1984년에 처음으로 실시되었다. 훈련의 영역은 대만, 진먼현, 마쭈 열도, 펑후 제도를 전부 포함한다. 한광 훈련은 지휘소 연습(CPX)와 야외 기동 연습(FTX)를 모두 포함한다. 훈련의 목표는 중국 인민해방군의 대만 상륙을 저지하는 것이다. 특히 중국의 회색 지대 전술에 대한 대만의 대응책 중 하나라고 볼 수 있다.
중화민국 육군, 중화민국 해군, 중화민국 공군 및 예비역 군인들이 참가한다.
한광 훈련은 기존에는 작성된 대본에 따라 진행되었으나, 이에 대한 비판과 대만의 실질적인 군사력 운용에 대한 의심이 제기되면서 대본 없이 실제 대응력을 확인하기 위해서 대본 없이 진행되는 것으로 변경되었다.
2025년 한광 훈련은 기존에 주최된 훈련과 다르게, 문서로 하는 작전이 아닌 실제 훈련으로 구성되고, 훈련의 규모와 일정 모두 증대된 규모로 진행되었다.
X선 광전자 분광학(, XPS)은 표면에서 가장 위에 있는 50-60개의 원자, 즉 5-10 nm를 측정하는 표면 감응성 정량 분광 기술이다. 이는 재료에 엑스선 빔을 조사하여 전자 개체수 스펙트럼을 얻는 광전자 분광학 계열에 속한다. XPS는 재료 내에 존재하거나 표면을 덮고 있는 원소(원소 조성)와 그 화학적 상태, 그리고 재료 내 전자 상태의 전반적인 전자 구조 및 밀도를 식별할 수 있는 광전 효과를 기반으로 한다. XPS는 어떤 원소가 존재하는지뿐만 아니라 다른 어떤 원소와 결합되어 있는지도 보여주므로 강력한 측정 기술이다. 이 기술은 표면을 가로지르는 원소 조성의 선 프로파일링이나 이온 빔 에칭과 결합할 경우 깊이 프로파일링에 사용될 수 있다. 이는 수령 상태이거나 절단, 긁어내기, 열, 반응성 가스 또는 용액, 자외선 노출 후, 또는 이온 주입 중 재료의 화학 공정을 연구하는 데 자주 적용된다.
화학적 상태는 방출된 전자의 운동 에너지와 개수를 측정하여 추론된다. XPS는 고진공(잔류 가스 압력 p ~ 10-6 Pa) 또는 초고진공 (p &lt; 10-7 Pa) 조건이 필요하지만, 현재 개발 중인 분야는 수십 밀리바 압력에서 샘플을 분석하는 상압 XPS이다.
실험실 X선 소스를 사용할 경우, XPS는 수소와 헬륨을 제외한 모든 원소를 쉽게 감지한다. 검출 한계는 천분율 범위이지만, 긴 수집 시간과 표면 농축을 통해 백만분율(ppm)도 달성할 수 있다.
XPS는 무기 화합물, 금속 합금, 중합체, 원소, 촉매, 유리, 세라믹, 도료, 종이, 잉크, 목재, 식물 부위, 화장품, 치아, 뼈, 이식물, 생체 재료, 코팅, 점성 기름, 접착제, 이온 변형 재료 등 다양한 재료를 분석하는 데 일상적으로 사용된다. 다소 덜 일상적으로 XPS는 수화물 및 생체 시료와 같은 재료의 수화된 형태를 분석하는 데 사용된다. 이는 이들을 초고순도 환경에서 수화 상태로 동결하고, 분석 전에 여러 층의 얼음을 승화시켜 제거하는 방식이다.
기본 물리.
특정 파장의 X선 에너지는 알려져 있고(Al Kα X선의 경우, Ephoton = 1486.7 eV), 방출된 전자의 운동 에너지가 측정되므로, 광전 효과 공식을 사용하여 방출된 각 전자의 전자 결합 에너지를 결정할 수 있다.
여기서 Ebinding은 화학 전위에 대해 측정된 전자의 결합 에너지이고, Ephoton은 사용되는 X선 광자의 에너지이며, Ekinetic은 기기로 측정된 전자의 운동 에너지이고 formula_2는 재료의 특정 표면에 대한 일함수와 유사한 항으로, 실제 측정에서는 접촉 전위로 인해 기기의 일함수에 의한 작은 보정이 포함된다. 이 방정식은 본질적으로 에너지 보존 법칙 방정식이다. 일함수와 유사한 항 formula_2는 광전자가 벌크에서 방출되어 검출기에 흡수될 때 포기하는 수 eV의 운동 에너지를 설명하는 조정 가능한 기기 보정 계수로 생각할 수 있다. 이는 실제로 거의 조정할 필요가 없는 상수이다.
1887년, 하인리히 루돌프 헤르츠는 광전 효과를 발견했지만 설명하지 못했고, 이는 나중에 1905년 알베르트 아인슈타인에 의해 설명되었다 (노벨 물리학상 1921). 아인슈타인의 출판 2년 후인 1907년, P.D. 이네스는 뢴트겐 관, 헬름홀츠 코일, 자기장 반구(전자 운동 에너지 분석기), 사진 건판을 사용하여 방출된 전자의 넓은 밴드를 속도 함수로 기록했고, 이는 사실상 최초의 XPS 스펙트럼을 기록한 것이다. 헨리 모즐리, 로린슨, 로빈슨을 포함한 다른 연구자들은 넓은 밴드의 세부 사항을 파악하기 위해 독립적으로 다양한 실험을 수행했다. 제2차 세계 대전 이후, 스웨덴 웁살라의 카이 시그반과 그의 연구 그룹은 장비에 여러 가지 중요한 개선을 이루었고, 1954년에는 절단된 염화 나트륨(NaCl)의 첫 고에너지 해상도 XPS 스펙트럼을 기록하여 XPS의 잠재력을 드러냈다. 몇 년 후인 1967년, 시그반은 XPS에 대한 포괄적인 연구를 발표하여 XPS의 유용성과 최초의 경엑스선 광방출 실험(그는 이를 화학 분석을 위한 전자 분광법(ESCA)이라고 불렀다)을 즉시 인정받게 했다. 시그반과 협력하여 미국 휴렛 팩커드의 소규모 엔지니어 그룹(마이크 켈리, 찰스 브라이슨, 라비에르 페이, 로버트 체이니)은 1969년 최초의 상업용 단색광 XPS 장비를 생산했다. 시그반은 1981년 XPS를 유용한 분석 도구로 개발하는 데 기여한 공로를 인정받아 노벨상을 수상했다. 시그반의 연구와 병행하여 임페리얼 칼리지 런던(이후 옥스퍼드 대학교)의 데이비드 터너는 헬륨 램프를 사용하여 분자종에 대한 자외선 광전자 분광학(UPS)을 개발했다.
일반적인 XPS 스펙트럼은 특정 결합 에너지에서 검출된 전자의 수를 나타낸 그래프이다. 각 원소는 한 세트의 특성 XPS 피크를 생성한다. 이 피크들은 원자 내 전자의 전자 배열, 즉 1s, 2s, 2p, 3s 등에 해당한다. 각 피크에서 검출된 전자의 수는 XPS 샘플링 부피 내 원소의 양과 직접적으로 관련된다. 원자 백분율 값을 생성하기 위해, 각 원시 XPS 신호는 상대 감도 계수(RSF)로 강도를 나누어 보정하고, 검출된 모든 원소에 대해 정규화된다. 수소는 검출되지 않으므로, 이 원자 백분율은 수소를 제외한다.
정량적 정확도 및 정밀도.
XPS는 균일한 고체 재료에서 우수한 정량적 정확도를 쉽게 산출하기 때문에 경험적 공식을 생성하는 데 널리 사용된다. 절대 정량화는 인증된(또는 독립적으로 검증된) 표준 샘플의 사용을 필요로 하며, 일반적으로 더 어렵고 덜 흔하다. 상대 정량화는 하나 이상의 분석물이 변화하고 다른 모든 구성 요소(샘플 매트릭스)가 일정하게 유지되는 세트 내에서 여러 샘플 간의 비교를 포함한다. 정량적 정확도는 신호 대 잡음비, 피크 강도, 상대 감도 계수의 정확도, 전자 투과 함수 보정, 표면 부피 균질성, 전자 평균 자유 경로의 에너지 의존성 보정, 분석으로 인한 샘플 분해 정도 등 여러 매개변수에 따라 달라진다. 최적의 조건에서 주요 XPS 피크에서 계산된 원자 백분율(at%) 값의 정량적 정확도는 각 피크에 대해 90-95%이다. 가장 강한 신호의 피크 강도가 10-20%인 약한 XPS 신호의 정량적 정확도는 실제 값의 60-80%이며, 신호 대 잡음비를 개선하기 위해 사용된 노력의 양(예: 신호 평균화)에 따라 달라진다. 정량적 정밀도(측정을 반복하고 동일한 결과를 얻는 능력)는 정량적 결과의 적절한 보고를 위한 필수적인 고려 사항이다.
검출 한계.
검출 한계는 관심 코어 상태의 단면과 배경 신호 수준에 따라 크게 달라질 수 있다. 일반적으로 광전자 단면은 원자 번호에 따라 증가한다. 배경은 매트릭스 구성 요소의 원자 번호와 결합 에너지에 따라 증가하는데, 이는 2차 방출 전자 때문이다. 예를 들어, 금 위에 실리콘이 있는 경우, 높은 단면의 Au4f 피크는 주요 실리콘 피크보다 높은 운동 에너지에 위치하여 매우 낮은 배경에 놓이며, 합리적인 수집 시간으로 1ppm 이상의 검출 한계를 달성할 수 있다. 반대로 금 위에 실리콘이 있는 경우, 보통 단면의 Si2p 선이 Au4f 선 아래의 큰 배경 위에 놓이므로, 동일한 수집 시간으로 검출 한계가 훨씬 나빠진다. 검출 한계는 실용적인 분석에서 종종 0.1-1.0% 원자 백분율(0.1% = 1 천분율 = 1000 백만분율)로 인용되지만, 많은 상황에서 더 낮은 한계를 달성할 수 있다.
분석 중 열화.
열화는 사용된 X선 파장에 대한 재료의 민감도, X선 총량, 표면 온도 및 진공 수준에 따라 달라진다. 금속, 합금, 세라믹 및 대부분의 유리는 비단색광 또는 단색광 X선에 의해 측정 가능하게 열화되지 않는다. 일부 폴리머, 촉매, 특정 고산소 화합물, 다양한 무기 화합물 및 미세 유기물은 열화된다. 비단색광 X선 소스는 상당량의 고에너지 제동 복사 X선(1-15 keV 에너지)을 생성하여 다양한 재료의 표면 화학을 직접 열화시킨다. 비단색광 X선 소스는 또한 X선을 생성하는 양극이 일반적으로 샘플에서 1~ 떨어져 있기 때문에 샘플 표면에 상당한 양의 열(100~200°C)을 발생시킨다. 이러한 수준의 열은 제동 복사 X선과 결합될 때 특정 재료의 열화 양과 속도를 증가시킨다. 단색광 X선 소스는 샘플에서 더 멀리 떨어져 있기(50~100cm) 때문에 눈에 띄는 열 효과를 발생시키지 않는다. 이들에서는 석영 단색화 시스템이 X선 빔에서 제동 복사 X선을 회절시켜 샘플이 하나의 좁은 X선 에너지 밴드에만 노출되도록 한다. 예를 들어, 알루미늄 K-알파 X선을 사용하면 본질적인 에너지 밴드는 1,486.7 eV(E/ΔE = 3,457)를 중심으로 0.43 eV의 FWHM을 갖는다. 마그네슘 K-알파 X선을 사용하면 본질적인 에너지 밴드는 1,253.7 eV(E/ΔE = 3,483)를 중심으로 0.36 eV의 FWHM을 갖는다. 이는 본질적인 X선 선폭이며, 샘플이 노출되는 에너지 범위는 X선 단색화 장치의 품질 및 최적화에 따라 달라진다. 진공이 샘플 내부 또는 표면에 처음 갇혀 있던 다양한 가스(예: O2, CO) 및 액체(예: 물, 알코올, 용매 등)를 제거하므로, 표면의 화학적 특성과 형태는 표면이 정상 상태에 도달할 때까지 계속 변할 것이다. 이러한 유형의 열화는 때때로 감지하기 어렵다.
측정 영역.
측정 영역은 기기 설계에 따라 달라진다. 최소 분석 영역은 10~200 마이크로미터이다. 단색 X선 빔의 최대 크기는 1~5 mm이다. 비단색 빔은 직경이 10~50 mm이다. 싱크로트론 방사를 X선 소스로 사용하는 최신 이미징 XPS 기기에서는 200 nm 이하의 분광 이미지 해상도 수준이 달성되었다.
샘플 크기 제한.
장비는 작은 샘플(mm 범위)과 큰 샘플(cm 범위), 예를 들어 웨이퍼를 수용한다. 제한 요소는 샘플 홀더, 샘플 이송 및 진공 챔버의 설계이다. 넓은 영역을 분석하기 위해 큰 샘플은 x 및 y 방향으로 측면 이동된다.
분석 시간.
모든 감지 가능한 원소의 양을 측정하는 광범위한 서베이 스캔의 경우 일반적으로 1~20분, 화학적 상태 차이를 나타내는 고해상도 스캔의 경우 일반적으로 1~15분(계수 영역 결과에 대한 높은 신호 대 잡음비는 종종 관심 영역의 여러 스윕을 필요로 함), 에칭 깊이 함수로 4~5개 원소를 측정하는 깊이 프로파일의 경우 1~4시간(이 공정 시간은 여러 요인이 작용하므로 가장 많이 달라질 수 있음). 측정 완료 시간은 일반적으로 X선 소스의 휘도에 따라 달라진다.
표면 민감도.
XPS는 샘플에서 장비의 진공으로 실제로 탈출한 전자만을 감지한다. 샘플에서 탈출하려면 광전자는 샘플을 통과해야 한다. 광방출 전자는 비탄성 충돌, 재결합, 샘플 여기, 재료 내 다양한 여기 상태에서의 재포획 또는 포획을 겪을 수 있으며, 이 모든 것이 탈출하는 광전자 수를 감소시킬 수 있다. 이러한 효과는 깊이가 증가함에 따라 지수 감쇠 함수로 나타나며, 표면 분석물에서 감지되는 신호가 샘플 표면 아래 깊숙한 곳의 분석물에서 감지되는 신호보다 훨씬 강하게 만든다. 따라서 XPS로 측정된 신호는 지수적으로 표면 가중 신호이며, 이 사실은 층상 재료에서 분석물 깊이를 추정하는 데 사용될 수 있다.
화학적 상태 및 화학적 이동.
표면의 최상위 몇 나노미터에서 원자 종의 국부 결합 환경, 즉 화학적 상태 정보를 생성하는 능력은 XPS를 표면 화학을 이해하는 데 독특하고 귀중한 도구로 만든다. 국부 결합 환경은 공식 산화 상태, 가장 가까운 이웃 원자의 정체성, 그리고 가장 가까운 이웃 또는 다음 이웃 원자와의 결합 혼성화에 의해 영향을 받는다. 예를 들어, C1s 전자의 명목 결합 에너지는 284.6 eV이지만, 실제 결합 에너지의 미묘하지만 재현 가능한 변화(소위 핵자기 공명 분광법과 유사한 화학적 이동)는 화학적 상태 정보를 제공한다.
화학 상태 분석은 탄소에 널리 사용된다. 이는 탄소의 화학 상태가 존재하는지 여부를 결합 에너지 증가 순서로 대략적으로 다음과 같이 나타낸다: 탄화물(-C2−), 실란(-Si-CH3), 메틸렌/메틸/탄화수소(-CH2-CH2-, CH3-CH2-, 및 -CH=CH-), 아민(-CH2-NH2), 알코올(-C-OH), 케톤(-C=O), 유기 에스터(-COOR), 탄산염(-CO32−), 모노플루오로탄화수소(-CFH-CH2-), 디플루오로탄화수소(-CF2-CH2-), 및 트리플루오로탄소(-CH2-CF3) 등이 있다.
실리콘 웨이퍼 표면의 화학 상태 분석은 n-도핑 실리콘 및 p-도핑 실리콘(금속 실리콘), 실리콘 서브옥사이드(Si2O), 일산화규소(SiO), Si2O3, 이산화규소(SiO2)와 같은 다양한 공식 산화 상태로 인한 화학적 이동을 보여준다. 이의 예는 "Si 2p 신호 에너지 범위에서 산화된 실리콘 웨이퍼의 고해상도 스펙트럼" 그림에서 볼 수 있다.
XPS 시스템의 주요 구성 요소는 X선 원본, 뮤 금속 자기 차폐가 있는 초고진공 (UHV) 챔버, 전자 수집 렌즈, 전자 에너지 분석기, 전자 검출 시스템, 샘플 도입 챔버, 샘플 마운트, 샘플을 가열하거나 냉각할 수 있는 샘플 스테이지, 그리고 스테이지 조작기 세트이다.
XPS에 가장 널리 사용되는 전자 분광기는 반구형 전자 에너지 분석기이다. 이들은 높은 에너지 해상도와 방출된 전자의 공간 선택성을 갖는다. 그러나 때로는 훨씬 더 간단한 전자 에너지 필터인 원통형 거울 분석기가 사용되는데, 주로 표면의 원소 조성을 확인하는 데 사용된다. 이들은 높은 계수율과 높은 각도/에너지 해상도 간의 절충안을 나타낸다. 이 유형은 샘플 앞에 놓인 두 개의 동축 실린더로 구성되며, 내부 실린더는 양전위로 유지되고 외부 실린더는 음전위로 유지된다. 올바른 에너지를 가진 전자만 이 설정을 통과하여 최종적으로 감지된다. 계수율은 높지만 해상도(에너지 및 각도 모두)는 좋지 않다.
전자는 전자증배관을 사용하여 검출된다. 단일 에너지 검출을 위한 단일 채널트론, 또는 병렬 수집을 위한 채널트론 및 마이크로채널 플레이트 배열이 사용된다. 이 장치들은 내부에 저항 코팅이 된 유리 채널로 구성된다. 전면과 후면 사이에 고전압이 인가된다. 들어오는 전자는 벽으로 가속되어 더 많은 전자를 방출하며, 측정 가능한 전류 펄스가 얻어질 때까지 전자 눈사태가 생성된다.
실험실 기반 XPS.
실험실 시스템에서는 10–30 mm 빔 직경의 비단색 Al Kα 또는 Mg Kα 양극 복사가 사용되거나, 초점 20-500 마이크로미터 직경 빔의 단일 파장 Al Kα 단색화 복사가 사용된다. 단색 Al Kα X선은 일반적으로 자연 결정성 석영의 얇은 디스크에서 비단색 X선 빔을 &lt;1010&gt; 방향으로 회절 및 초점화하여 생성된다. 결과 파장은 8.3386 옹스트롬(0.83386 nm)으로 1486.7 eV 광자 에너지에 해당한다. 알루미늄 Kα X선은 1486.7 eV를 중심으로 0.43 eV의 본질적인 반치전폭(FWHM)을 갖는다 (E/ΔE = 3457). 잘 최적화된 단색화 장치의 경우, 단색화된 알루미늄 Kα X선의 에너지 폭은 0.16 eV이지만, 일반적인 전자 에너지 분석기(분광기)의 에너지 확산으로 인해 FWHM=0.25 eV 정도의 궁극적인 에너지 해상도가 생성되는데, 이는 대부분의 상업용 시스템의 궁극적인 에너지 해상도이다. 실제 조건에서는 고에너지 해상도 설정이 다양한 원소 및 일부 화합물에 대해 0.4~0.6 eV 사이의 피크 폭(FWHM)을 생성한다. 예를 들어, 단색화된 알루미늄 Kα X선을 사용하여 20 eV 통과 에너지에서 1분 동안 얻은 스펙트럼에서, 깨끗한 은 필름 또는 포일의 Ag 3d5/2 피크는 일반적으로 0.45 eV의 FWHM을 갖는다. 비단색 마그네슘 X선은 9.89 옹스트롬(0.989 nm)의 파장을 가지며, 이는 1253 eV의 광자 에너지에 해당한다. 비단색화된 X선의 에너지 폭은 약 0.70 eV이며, 이는 비단색 X선을 사용하는 시스템의 궁극적인 에너지 해상도이다. 비단색 X선 소스는 X선을 회절시키는 어떤 결정도 사용하지 않으므로 모든 1차 X선 선과 전체 범위의 고에너지 제동 복사 X선(1-12 keV)이 표면에 도달할 수 있다. 비단색 Mg Kα 소스를 사용할 때의 궁극적인 에너지 해상도(FWHM)는 0.9-1.0 eV이며, 이는 분광계 유도 확산으로 인한 일부 기여를 포함한다.
싱크로트론 기반 XPS.
지난 수십 년 동안 대규모 싱크로트론 방사 시설의 개발로 획기적인 발전이 이루어졌다. 이곳에서는 저장링 궤도에 유지된 상대론적 전자 묶음이 위글러 및 언듈레이터와 같은 굽힘 자석 또는 삽입 장치를 통해 가속되어 높은 밝기와 높은 플럭스의 광자 빔을 생성한다. 이 빔은 일반적으로 양극 기반 소스에서 생성되는 것보다 몇 배 더 강렬하고 더 잘 시준된다. 싱크로트론 방사는 또한 넓은 파장 범위에서 조절 가능하며, 여러 가지 뚜렷한 방식으로 편광될 수 있다. 이 방법을 통해 특정 코어 레벨을 조사하는 데 최적의 광이온화 단면을 제공하는 광자를 선택할 수 있다. 또한 높은 광자 플럭스는 분자 및 원자 흡착물과 같은 낮은 밀도의 원자 종에서도 XPS 실험을 수행할 수 있게 한다.
XPS 측정을 가능하게 하는 싱크로트론 시설 중 하나는 스웨덴 룬드에 있는 Max IV 싱크로트론이다. 이 시설의 Hippie 빔 라인은 진공이 아닌 주변 환경에서 샘플을 측정할 수 있는 in operando 상압 X선 광전자 분광학(AP-XPS)도 수행할 수 있다.
피크 식별.
단일 원소에 의해 생성되는 피크의 수는 1개에서 20개 이상까지 다양하다. 주어진 원소에 의해 생성되는 각 피크의 껍질 및 스핀-궤도를 식별하는 결합 에너지 표는 최신 XPS 장비에 포함되어 있으며, 다양한 핸드북과 웹사이트에서 찾을 수 있다. 이러한 실험적으로 결정된 에너지는 특정 원소의 특성이므로, 미지 원소 조성을 가진 재료의 실험적으로 측정된 피크를 식별하는 데 직접 사용될 수 있다.
피크 식별 과정을 시작하기 전에, 분석가는 미처리된 서베이 스펙트럼(0-1400 eV)의 결합 에너지가 양 또는 음의 표면 전하로 인해 이동되었는지 여부를 결정해야 한다. 이는 주로 탄소와 산소의 존재로 인한 두 개의 피크를 찾아봄으로써 수행된다.
절연체 전하 참조.
전하 참조는 샘플이 전하 유도 시프트를 겪어 실험적 결합 에너지의 의미 있는 결합 에너지를 광범위한 스캔, 고감도(저에너지 해상도) 서베이 스펙트럼(0-1100 eV)과 좁은 스캔, 화학적 상태(고에너지 해상도) 스펙트럼 모두에서 얻을 때 필요하다. 전하 유도 시프트는 일반적으로 표면에 부착된 약간의 과도한 저전압(-1~-20 eV) 전자 또는 광전자 방출로 인해 샘플의 상위 1~12nm 내에 약간의 전자 부족(+1~+15 eV)이 발생하기 때문이다. 만약 우연히 표면의 전하가 과도하게 양수이면 스펙트럼은 예시 스펙트럼에서 보이는 날카로운 피크가 아니라 일련의 굴곡진 언덕처럼 나타날 수 있다.
전하 참조는 실험적으로 측정된 각 피크에 전하 보정을 추가하여 수행된다. 다양한 탄화수소 종은 모든 공기 노출 표면에 나타나므로, 탄화수소 C(1s) XPS 피크의 결합 에너지는 비전도성 샘플 또는 샘플 마운트에서 의도적으로 절연된 도체에서 얻은 모든 에너지의 전하 보정에 사용된다. 이 피크는 일반적으로 284.5 eV와 285.5 eV 사이에 있다. 284.8 eV 결합 에너지는 절연체 전하 참조를 위한 참조 에너지로 일상적으로 사용되므로, 전하 보정은 284.8 eV와 실험적으로 측정된 C(1s) 피크 위치의 차이이다.
전도성 물질과 대부분의 전도체 고유 산화물은 전하 참조가 필요하지 않아야 한다. 전도성 물질은 샘플의 최상층에 두꺼운 비전도성 필름이 없는 한 전하 참조를 해서는 안 된다. 필요한 경우 전하 효과는 전자 플러드 건에서 나오는 저전압(1-20 eV) 전자 빔, UV 조명, 저전압 전자 빔(1-10 eV)이 있는 저전압 아르곤 이온 빔, 조리개 마스크, 저전압 전자 빔이 있는 메시 스크린 등을 사용하여 표면에 적절한 저에너지 전하를 제공함으로써 보상할 수 있다.
피크 피팅.
고에너지 해상도 XPS 스펙트럼의 피크 피팅 과정은 과학적 지식과 경험의 혼합이다. 이 과정은 장비 설계, 장비 구성 요소, 실험 설정 및 샘플 변수에 의해 영향을 받는다. 피크 피팅을 시작하기 전에, 피크 피팅을 수행하는 분석가는 샘플의 최상위 15 nm가 균일한 물질일 것으로 예상되는지 또는 물질 혼합물일 것으로 예상되는지 알아야 한다. 만약 최상위 15 nm가 아주 적은 양의 부착 탄소 및 흡착 가스만을 포함하는 균일한 물질이라면, 분석가는 이론적 피크 면적 비율을 사용하여 피크 피팅 과정을 향상시킬 수 있다. 피크 피팅 결과는 전반적인 피크 폭(반치전폭, FWHM), 가능한 화학적 이동, 피크 모양, 장비 설계 요소 및 실험 설정, 그리고 샘플 특성에 의해 영향을 받는다.
양자 역학적 처리.
광방출 현상이 발생할 때, 다음 에너지 보존 규칙이 성립한다.
여기서 formula_5는 광자 에너지이고, formula_6는 이온화 전의 전자 결합 에너지(진공 준위에 대한)이며, formula_7은 광전자의 운동 에너지이다. 만약 페르미 준위에 대해 참조를 취한다면(이는 일반적으로 광전자 분광학에서 수행됨) formula_6는 페르미 준위에 대한 결합 에너지 formula_9와 샘플 일함수 formula_10의 합으로 대체되어야 한다.
이론적인 관점에서, 고체로부터의 광방출 과정은 반고전적인 접근 방식으로 설명될 수 있다. 여기서 전자기장은 여전히 고전적으로 취급되고, 물질에 대해서는 양자 역학적 설명이 사용된다.
전자기장에 영향을 받는 전자에 대한 1-입자 해밀토니안은 (SI 단위로):
여기서 formula_12는 전자 파동 함수,
formula_13은 전자의 전하와 질량, formula_14는 전자기장의 벡터 퍼텐셜, formula_15는 고체의 교란되지 않은 퍼텐셜이다.
쿨롱 게이지(formula_16)에서 벡터 퍼텐셜은 운동량 연산자와 교환 가능하므로
(formula_17), 해밀토니안의 괄호 안의 표현은 다음과 같이 단순화된다.
실제로 해밀토니안에서 formula_19 항을 무시하면 가능한 광전류 기여를 무시하는 것이다. 이러한 효과는 일반적으로 벌크에서는 무시할 수 있지만, 표면에서는 중요해질 수 있다.
formula_14의 이차 항은 안전하게 무시할 수 있는데, 이는 일반적인 광방출 실험에서 그 기여가 첫 항보다 약 한 자릿수 작기 때문이다.
1차 섭동 접근 방식에서 1-전자 해밀토니안은 두 개의 항으로 나눌 수 있는데, 섭동되지 않은 해밀토니안 formula_21와 전자기장의 효과를 설명하는 상호작용 해밀토니안 formula_22이다:
시간 의존적 섭동 이론에서 조화 또는 상수 섭동에 대해 초기 상태 formula_24와 최종 상태 formula_25 간의 전이율은 페르미의 황금률로 표현된다:
여기서 formula_27와 formula_28는 각각 초기 상태와 최종 상태에서 섭동되지 않은 해밀토니안의 고유값이며, formula_5는 광자 에너지이다. 페르미의 황금률은 섭동이 시스템에 무한한 시간 동안 작용한다는 근사를 사용한다. 이 근사는 섭동이 시스템에 작용하는 시간이 전이에 필요한 시간보다 훨씬 클 때 유효하다. 이 방정식은 상태 밀도 formula_30와 함께 적분되어야 한다는 점을 이해해야 하며, 이는 다음과 같다:
실제 광방출 실험에서 기저 상태의 코어 전자 결합 에너지는 직접적으로 탐색할 수 없다. 측정된 값에는 초기 상태와 최종 상태 효과가 모두 포함되어 있으며, 유한한 코어-홀 수명(formula_32)으로 인해 스펙트럼 선폭이 넓어지기 때문이다.
시간 영역에서 코어 홀의 지수적 붕괴 확률을 가정하면 (formula_33), 스펙트럼 함수는 로렌츠 모양을 가지며, FWHM(Full Width at Half Maximum) formula_34는 다음과 같이 주어진다:
푸리에 변환 이론에서 formula_34와 formula_32는 불확정성 관계로 연결된다:
광방출 현상은 원자를 고도로 여기된 코어 이온화 상태로 남기는데, 이 상태는 복사(형광) 또는 비복사(일반적으로 오제 붕괴) 방식으로 붕괴될 수 있다.
로렌츠 넓힘 외에도 광방출 스펙트럼은 가우스 넓힘의 영향도 받으며, 그 기여는 다음과 같이 표현될 수 있다:
스펙트럼의 가우스 선폭 formula_40는 실험 에너지 해상도, 진동 및 불균일 넓힘에 따라 달라진다. 첫 번째 효과는 광자 빔의 불완전한 단색성으로 인한 유한한 대역폭, 그리고 분석기의 제한된 분해능에 의해 발생한다. 진동 구성 요소는 초기 및 최종 상태 모두에서 저에너지 진동 모드의 여기로 인해 생성된다. 마지막으로, 불균일 넓힘은 스펙트럼 내에 미해결된 코어 레벨 구성 요소의 존재에서 발생할 수 있다.
전자 코어 레벨 광방출 이론.
비탄성 평균 자유 경로.
고체에서 비탄성 산란 현상도 광방출 과정에 기여하여, 주요 광방출 피크의 고에너지 측에 꼬리로 나타나는 전자-홀 쌍을 생성한다. 산란으로 인해 전자 강도는 비어-람베르트 형태로 쓸 수 있다:
여기서 formula_42는 전자의 비탄성 평균 자유 경로 (IMFP)이다. 여기서 formula_43는 샘플 표면까지의 거리이다. IMFP는 일반적으로 물질에 약하게 의존하지만, 광전자 운동 에너지 formula_44에 강하게 의존한다. 정량적으로 IMFP를 다음으로 맞출 수 있다:
여기서 formula_46는 단일 원자층의 두께이며, 수 밀도 formula_47에 의해 formula_48로 주어진다. 위 공식은 순수 원소에 대한 실험 데이터 모음에 맞춘 것이다. 무기 및 유기 화합물의 경우, 그 수치 계수는 다르며, Seah 및 Dench(1979)의 논문을 참조하라.
플라스몬 효과.
어떤 경우에는 플라스몬 여기로 인한 에너지 손실 특징도 관찰된다. 이는 코어 홀 붕괴로 인해 고체 내에서 양자화된 전자 파동 여기를 생성하는 최종 상태 효과(내재 플라스몬)이거나, 방출기에서 표면으로 이동하는 광전자에 의해 유도되는 여기(외재 플라스몬)일 수 있다. 첫 번째 층 원자의 감소된 배위수로 인해 벌크 및 표면 원자의 플라즈마 주파수는 다음 방정식으로 관련된다.
따라서 표면 및 벌크 플라스몬은 서로 쉽게 구별할 수 있다. 고체 내 플라스몬 상태는 일반적으로 표면에 국한되며 IMFP에 크게 영향을 미칠 수 있다.
진동 효과.
온도 의존적인 원자 격자 진동 또는 포논은 코어 레벨 구성 요소를 넓히고 X선 광전자 회절 (XPD) 실험에서 간섭 패턴을 약화시킬 수 있다. 진동 효과를 설명하는 가장 간단한 방법은 산란된 단일 광전자 파동 함수 formula_50에 디바이-월러 인자를 곱하는 것이다.
여기서 formula_52는 산란으로 인한 파동 벡터 변화의 제곱 크기이며,
formula_53는 formula_54 방출기의 온도 의존적인 1차원 진동 평균 제곱 변위이다. 드바이 모델에서 평균 제곱 변위는 드바이 온도 formula_55를 사용하여 다음과 같이 계산된다:
카스텔프랑코베네토(Castelfranco Veneto, )는 이탈리아 북부 베네토주의 트레비소도에 있는 도시이자 코무네(기초 자치 단체)이다. 인구 기준으로 주도 트레비소와 코넬리아노에 이어 현에서 세 번째로 큰 자치 단체이다. 트레비소, 파도바, 비첸차 사이 중앙에 위치해 있으며, 잘 보존된 중세 성곽 도시이다.
이 도시는 화가 조르조네의 출생지로, 그가 살던 집이 아직도 남아 있다. 또한 도시 대성당의 한 예배당에는 조르조네의 1504년경 작품인 《카스텔프랑코 제단화》가 전시되어 있다.
카스텔프랑코베네토의 자치구는 완전히 평평한 지역에 걸쳐 있으며, 트레비소도 서쪽 끝, 파도바도 경계에 위치해 있다. 이곳은 트레비소, 베네치아, 비첸차, 파도바 등 네 개의 현 청사를 비롯해 바사노델그라파, 치타델라, 몬테벨루나와 같은 주요 도시들에 쉽게 접근할 수 있는 입지 조건을 갖추고 있다.
이러한 유리한 위치 덕분에 매우 다양하고 완비된 교통망을 갖추고 있다. 실제로 세 개의 주요 철도 노선이 시내 역에서 교차하며, 두 개의 중요한 도로 간선이 지나간다. 비첸차에서 트레비소를 연결하는 SS 53 포스투미아 도로와 메스트레에서 바사노 델 그라파로 이어지는 SS 245 카스텔라나 도로가 그것이다.
주요 하천은 무소네-무손 데이 사시 강이며, 그 외에도 아베날레, 무손첼로, 무소넬로, 무손 베키오와 같은 작은 하천들이 시 영토를 흐른다.
도시는 여러 개의 프라치오네(소규모 마을)로 나뉘어 있으며, 카스텔프랑코 베네토는 트레비소현 인근 자치 단체들에 비해 중요한 상업 및 산업 중심지 역할을 한다.
카스텔프랑코는 1195년에서 1199년 사이에 건립되었다. 당시 새로 형성된 트레비소 자치구는 경쟁 관계에 있던 파도바와 비첸차 사이 국경을 방어할 필요가 있었는데, 그 지역에서는 무손 강이 유일한 자연적 경계였으나 일시적 성격에 불과했다. 선택된 부지는 전략적으로 중요한 위치였으며, 강 동쪽 제방에 이미 존재하던 구조물 위로, 포스투미아 가도와 아우렐리아 가도의 교차점에 가깝고, 귀족 성채인 카스텔로디고데고와 트레빌레 성, 그리고 주교 성채인 살바트론다, 리에세, 레사나의 중앙에 자리잡고 있었다. 공사는 콜랄토 백작 셰넬라가 지휘했으며, 약 500명의 석공과 1,000명의 단순 노동자(“구아스타토리”)가 동원되었다. 약 10년 만에 성벽 건축은 완공되었고, 성을 두른 해자가 파여 두 개의 무손 강 지류(용천수)인 아베날레와 무소넬로의 물이 흘러들어갔다.
성이 세워진 뒤 트레비소 시는 자유민 100가구를 식민지로 이주시켰고, 이들에게 세금과 부담이 면제된 농지와 집을 부여했다. 이 때문에 ‘카스텔프랑코(세금에서 자유로운 성)’라는 이름이 붙었다. 이에 따라 성 내부 인구 구성은 대부분 군인이 아니라 자유 시민들로 이루어졌다. 그러나 내부 공간은 전형적인 도시 계획에 따라 구성되지는 않았다. 진정한 광장이 없었고, 가장 중요한 건물들은 주요 도로를 따라 배치되거나, 교회처럼 외곽(당시 현재 보르고 피에베에 있는 오래된 피에베 누오바 교구에 종속됨)에 위치해 있었다. 또한 회계 사무소나 구호소도 비슷한 방식으로 흩어져 있었다.
도시의 오래된 부분은 정사각형 형태이며, 1211년에 트레비소 사람들이 세운 중세 성벽과 탑으로 둘러싸여 있다(치타델라와 비교 가능하다).
카스텔프랑코베네토는 화가 조르조네의 출생지이며, 성벽 안에 자리한 대성당(두오모, 1723)에는 그의 대표작 중 하나인 《성 프란체스코와 성 리베랄리스와 함께 있는 성모》(1504)가 소장되어 있다. 이 작품은 일반적으로 ‘조르조네 제단화’로 불리며, 배경에는 옛 도시의 탑들이 묘사되어 있다. 이 그림은 베네치아에서 복원 작업을 거쳤으며, 2005년 말 ‘라 팔라’(La Pala)의 귀환을 기념하는 행사가 열렸다.
대성당 건물은 고대 로마네스크 양식 교회 위에 프란체스코 마리아 프레티가 설계한 것이다. 내부에는 파올로 베로네세의 프레스코화 조각 일곱 점도 소장되어 있다.
카스텔프랑코베네토역은 1877년에 개통되었으며, 트렌토–베네치아선, 비첸차–트레비소선, 칼랄초–파두아선 세 철도 노선의 교차로이다. 이 때문에 베네토 지역에서 가장 분주한 철도 분기점 중 하나이다.
1877년에 개통한 카스텔프랑코 베네토 기차역 은 트렌토-베네치아 철도, 비첸차-트레비소 철도, 칼랄초-파도바 철도의 세 철도 노선이 만나는 지점 입니다. 따라서 베네토에서 가장 붐비는 철도 환승역 중 하나입니다.
고전역학에서, 홀로노믹 구속 조건()은 위치 변수(및 시간) 사이의 관계로 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다.
여기서 formula_2는 시스템을 기술하는(구속되지 않은 위상 공간에서) 일반화 좌표이다. 예를 들어, 구 표면에 놓이도록 구속된 입자의 운동은 홀로노믹 구속 조건을 따르지만, 입자가 중력의 영향으로 구에서 떨어질 수 있다면 구속 조건은 비홀로노믹이 된다. 첫 번째 경우, 홀로노믹 구속 조건은 다음 방정식으로 주어질 수 있다.
여기서 formula_4은 반지름 formula_5인 구의 중심으로부터의 거리이며, 두 번째 비홀로노믹 경우는 다음으로 주어질 수 있다.
다음과 같은 속도 의존 구속 조건(또한 반홀로노믹 구속 조건이라고도 함)은
일반적으로 홀로노믹이 아니다.
홀로노믹 시스템.
고전역학에서 시스템은 시스템의 모든 구속 조건이 홀로노믹인 경우 홀로노믹()으로 정의될 수 있다. 구속 조건이 홀로노믹이려면 함수로 표현될 수 있어야 한다.
즉, 홀로노믹 구속 조건은 좌표 formula_9에만 의존하며 시간 formula_10에 의존할 수도 있다. 속도나 formula_10에 대한 어떤 고차 미분에도 의존하지 않는다. 위에 제시된 형태로 표현될 수 없는 구속 조건은 비홀로노믹 구속 조건이다.
위에서 설명했듯이 홀로노믹 시스템은 (간단히 말해) 시스템의 구성 요소 위치 변화만을 시간 경과에 따라 알면 시스템의 상태를 추론할 수 있는 시스템이며, 속도나 구성 요소들이 서로 상대적으로 움직인 순서를 알 필요가 없다. 이와 대조적으로, 비홀로노믹 시스템은 종종 시스템의 상태 변화를 결정하기 위해 시간 경과에 따른 구성 요소의 속도를 알아야 하는 시스템이거나, 움직이는 부분이 실제 또는 상상의 구속 표면에 묶일 수 없는 시스템이다. 홀로노믹 시스템의 예로는 갠트리 크레인, 진자, 로봇 팔 등이 있다. 비홀로노믹 시스템의 예로는 세그웨이 PT, 외발자전거, 자동차 등이 있다.
구성 공간 formula_12는 시스템 구성 요소의 변위를 자유도별로 하나씩 나열한다. 구성 공간을 사용하여 설명할 수 있는 시스템을 경성이라고 한다.
사건 공간은 구성 공간과 동일하지만, 시스템의 시간 경과에 따른 변화를 나타내기 위해 변수 formula_10가 추가된다(시스템을 설명하는 데 필요한 경우). 구성 공간만으로 설명할 수 없고 사건 공간을 사용하여 설명해야 하는 시스템을 류동성이라고 한다. 많은 시스템은 경성으로도 류동성으로도 설명할 수 있다. 예를 들어, 진자의 전체 허용 운동은 경성 구속 조건으로 설명할 수 있지만, 진자의 시간 경과에 따른 운동은 류동성 구속 조건으로 설명해야 한다.
상태 공간 formula_16는 구성 공간에 구성 공간의 각 항의 속도를 나타내는 항이 추가된 것이다.
상태-시간 공간은 시간 formula_10를 추가한다.
갠트리 크레인.
오른쪽에 표시된 것처럼, 갠트리 크레인은 화살표로 표시된 3개 축으로 후크를 움직일 수 있는 오버헤드 크레인이다. 직관적으로 우리는 크레인이 홀로노믹 시스템이어야 한다고 추론할 수 있다. 왜냐하면 구성 요소의 주어진 움직임에 대해, 구성 요소가 움직이는 순서나 속도는 중요하지 않기 때문이다. 즉, 주어진 시작 조건에서 각 구성 요소의 총 변위가 동일하다면, 모든 부품과 시스템 전체는 동일한 상태로 끝날 것이다. 수학적으로 이것을 다음과 같이 증명할 수 있다.
시스템의 구성 공간을 다음과 같이 정의할 수 있다.
크레인의 각 구성 요소가 "0" 위치에서 벗어난 정도를 파란색, 녹색, 주황색 구성 요소에 대해 각각 formula_21, formula_22, formula_23라고 말할 수 있다. 좌표계의 방향과 배치는 시스템이 홀로노믹인지 여부에는 중요하지 않지만, 이 예시에서는 구성 요소가 축과 평행하게 움직인다. 좌표계의 원점이 크레인의 뒤쪽-아래쪽-왼쪽에 있다면, 위치 구속 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_25는 크레인의 높이이다. 선택적으로, 모든 상수를 변수 뒤에 놓는 표준 형태로 간소화할 수 있다.
홀로노믹 형태로 구속 방정식을 유도했으므로(특히, 우리의 구속 방정식은 formula_27 형태를 가지며 formula_28이다), 이 시스템이 홀로노믹이어야 함을 알 수 있다.
오른쪽에 표시된 것처럼, 단순 진자는 추와 끈으로 구성된 시스템이다. 끈은 위쪽 끝이 고정점에 부착되어 있고, 아래쪽 끝은 추에 부착되어 있다. 늘어나지 않는 끈의 길이는 일정하다. 이 시스템은 다음 홀로노믹 구속 조건을 따르기 때문에 홀로노믹이다.
여기서 formula_30는 추의 위치이고 formula_31은 끈의 길이이다.
강체의 입자들은 다음 홀로노믹 구속 조건을 따른다.
여기서 formula_33, formula_34는 각각 입자 formula_35와 formula_36의 위치이고, formula_37는 그들 사이의 거리이다. 주어진 시스템이 홀로노믹이라면, 시스템 구성 요소에 추가 부품을 강체적으로 부착해도 비홀로노믹이 되지 않는다. (즉, 자유도가 줄어들지 않는다고 가정하면, 다시 말해 구성 공간이 변하지 않는다고 가정하면 말이다.)
퍼피안 형식.
구속 조건의 다음 미분 형식을 고려해보자.
여기서 formula_39는 i번째 구속 방정식에 대한 미분 formula_40의 계수이다. 이 형식을 퍼피안 형식() 또는 미분 형식()이라고 한다.
만약 미분 형식이 적분 가능하다면, 즉, 다음 등식을 만족하는 함수 formula_41가 있다면,
이 구속 조건은 홀로노믹 구속 조건이다. 그렇지 않으면 비홀로노믹이다. 따라서 모든 홀로노믹 구속 조건과 일부 비홀로노믹 구속 조건은 미분 형식을 사용하여 표현될 수 있다. 이 방식으로 표현될 수 없는 비홀로노믹 구속 조건의 예로는 일반화된 속도에 의존하는 것들이 있다. 퍼피안 형식의 구속 방정식에서, 구속 조건이 홀로노믹인지 비홀로노믹인지는 퍼피안 형식이 적분 가능한지 여부에 달려 있다. 퍼피안 형식 구속 조건의 적분 가능성(또는 불가능성)을 확인하는 테스트에 대한 설명은 아래 홀로노믹 구속 조건에 대한 범용 테스트를 참조하라.
홀로노믹 구속 조건에 대한 범용 테스트.
시스템의 구속 방정식이 퍼피안 구속 조건 형태로 작성될 때, 시스템이 홀로노믹인지 여부를 결정하는 수학적 테스트가 존재한다.
하나의 구속 방정식 또는 formula_43개의 구속 방정식 세트에 대해 (시간을 나타내는 변수도 포함될 수 있음에 유의한다. 위에서 formula_44이고 formula_45인 형태이다):
다음 테스트 방정식을 사용할 수 있다.
여기서 formula_48이며, 각 구속 방정식에 대해 formula_49개의 테스트 방정식 조합이 모든 formula_43개의 구속 방정식 세트에 대해 존재한다.
다시 말해, 세 변수로 구성된 시스템은 구속 방정식의 formula_51 항이 formula_52 항인 하나의 테스트 방정식으로 한 번 테스트되어야 하지만 (순서는 상관없다), 네 변수로 구성된 시스템을 테스트하려면 formula_51 항이 구속 방정식의 formula_52, formula_55, formula_56, formula_57 항인 네 개의 다른 테스트 방정식으로 최대 네 번 테스트되어야 한다 (각 테스트에서 순서는 상관없다). 다섯 변수로 구성된 시스템의 경우, 그 사실을 확인하기 위해 홀로노믹 시스템에서 열 번의 테스트를 수행해야 하며, 세 개의 구속 방정식 세트가 있는 다섯 변수 시스템의 경우 서른 번의 테스트를 수행해야 한다 (변수 변경과 같은 단순화가 수행되어 그 수를 줄일 수 없다고 가정한다). 이러한 이유로, 세 변수 이상 시스템에 이 방법을 사용할 때는 해당 시스템이 홀로노믹인지 여부에 대한 상식을 사용하는 것이 좋으며, 시스템이 그렇지 않을 가능성이 있는 경우에만 테스트를 진행하는 것이 좋다. 또한, 어떤 테스트가 먼저 실패할지 예측하고 그것부터 시작하여 성공할 가능성이 있는 테스트는 처음에는 건너뛰는 것이 수학적 직관을 사용하는 것이 가장 좋다.
모든 테스트 방정식이 모든 구속 방정식에 대한 모든 조합 세트에서 참이면 시스템은 홀로노믹이다. 단 하나의 테스트 조합이라도 거짓이면 시스템은 비홀로노믹이다.
퍼피안 형식의 구속 방정식으로 설명되는 다음 동적 시스템을 고려해보자.
검사를 통해 구성 공간은 formula_59임을 알 수 있다. 구성 공간에 세 개의 항만 있기 때문에 하나의 테스트 방정식만 필요할 것이다.
대입을 위해 구속 방정식의 항을 다음과 같이 정리할 수 있다.
항들을 대입하면, 우리의 테스트 방정식은 다음과 같이 된다.
모든 편미분을 계산한 후, 우리는 다음을 얻는다.
간단히 하면 다음과 같다.
우리의 테스트 방정식이 참임을 알 수 있으므로, 시스템은 홀로노믹이어야 한다.
테스트를 마쳤지만, 이제 시스템이 홀로노믹임을 알았으므로 홀로노믹 구속 방정식을 찾고자 할 수 있다. 퍼피안 형식의 각 항을 적분하여 하나의 방정식으로 통합하려고 시도할 수 있으며, 다음과 같이 된다.
적분 결과를 결합하여 홀로노믹 구속 방정식을 찾는 것은 쉽다.
여기서 C는 적분 상수이다.
상수 계수의 구속 조건.
모든 미분 계수가 상수인 주어진 퍼피안 구속 조건, 다시 말해 다음 형식의 구속 조건:
이 구속 조건은 홀로노믹이어야 한다.
다음과 같이 이를 증명할 수 있다: 위에서 설명한 것처럼 모든 미분 계수가 상수인 퍼피안 형식의 구속 시스템을 고려하자. 이 구속 시스템이 홀로노믹인지 테스트하기 위해 범용 테스트를 사용한다. 테스트 방정식에는 합이 0이어야 하는 세 개의 항이 있음을 알 수 있다. 따라서 모든 가능한 테스트 방정식의 세 항 각각이 0이라면, 모든 테스트 방정식은 참이며 시스템은 홀로노믹이다. 각 테스트 방정식의 각 항은 다음과 같은 형태이다.