shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
각 바이트 값은 알고리즘 실행 중에 변경되는 바이트 목록에서 해당 인덱스로 인코딩된다. 목록은 초기에는 바이트 값 순서(0, 1, 2, 3, ..., 255)로 정렬되어 있다. 따라서 첫 번째 바이트는 항상 해당 값으로 인코딩된다. 그러나 바이트를 인코딩한 후에는 다음 바이트로 진행하기 전에 해당 값을 목록의 맨 앞으로 이동시킨다.
예시를 통해 변환이 어떻게 작동하는지 명확히 할 수 있다. 바이트 대신 a-z 범위의 값을 인코딩한다고 상상해 보자. 다음 시퀀스를 변환하려고 한다.
bananaaa
관례에 따라 목록은 초기에는 (abcdefghijklmnopqrstuvwxyz)이다. 시퀀스의 첫 글자는 b이며, 인덱스 1에 나타난다 (목록은 0부터 25까지 인덱싱된다). 출력 스트림에 1을 넣는다:
b는 목록의 맨 앞으로 이동하여 (bacdefghijklmnopqrstuvwxyz)를 생성한다. 다음 글자는 a이며, 이제 인덱스 1에 나타난다. 그래서 출력 스트림에 1을 추가한다. 이제:
그리고 글자 a를 다시 목록의 맨 위로 이동시킨다. 이런 식으로 계속하면 시퀀스는 다음으로 인코딩된다:
1,1,13,1,1,1,0,0
변환이 가역적임을 쉽게 알 수 있다. 동일한 목록을 유지하고 인코딩된 스트림의 각 인덱스를 목록의 해당 인덱스에 있는 문자로 대체하여 디코딩하면 된다. 이 방법과 인코딩 방법의 차이점에 주목하자: 각 값을 인덱스로 찾는 대신 목록의 인덱스가 직접 사용된다.
즉, 다시 (abcdefghijklmnopqrstuvwxyz)로 시작한다. 인코딩된 블록의 "1"을 가져와 목록에서 찾으면 "b"가 나온다. 그런 다음 "b"를 맨 앞으로 이동시키면 (bacdef...)가 된다. 다음 "1"을 가져와 목록에서 찾으면 "a"가 나오고, "a"를 맨 앞으로 이동시키는 식으로 계속한다.
특히 디코딩을 위한 성능을 위해서는 구현 세부 사항이 중요하다. 인코딩의 경우 연결 리스트를 사용함으로써 명확한 이점이 없으므로 배열을 사용하여 목록을 저장하는 것이 허용되며, 최악의 경우 성능은 O(nk)이다. 여기서 n은 인코딩할 데이터의 길이이고 k는 값의 개수이다 (주어진 구현에 대해 일반적으로 상수).
자주 사용되는 심볼이 목록의 앞에 있을 가능성이 높고 더 일찍 일치할 가능성이 높기 때문에 일반적인 성능이 더 좋다. 이것은 전향 이동 자가 구성 목록의 아이디어와도 일치한다.
그러나 디코딩의 경우 특수화된 데이터 구조를 사용하여 성능을 크게 향상시킬 수 있다.
다음은 파이썬으로 구현한 전향 변환 알고리즘의 예시이다.
from collections.abc import Generator, Iterable
class MoveToFront:
»&gt; mtf = MoveToFront()
»&gt; list(mtf.encode("Wikipedia"))
[87, 105, 107, 1, 112, 104, 104, 3, 102]
»&gt; mtf.decode([87, 105, 107, 1, 112, 104, 104, 3, 102])
'Wikipedia'
»&gt; list(mtf.encode("wikipedia"))
[119, 106, 108, 1, 113, 105, 105, 3, 103]
»&gt; mtf.decode([119, 106, 108, 1, 113, 105, 105, 3, 103])
'wikipedia'
def __init__(self, common_dictionary: Iterable[int] = range(256)):
Instead of always transmitting an "original" dictionary,
it is simpler to just agree on an initial set.
Here we use the 256 possible values of a byte.
# consume the iterable so it can be used multiple times
self.common_dictionary = list(common_dictionary)
def encode(self, plain_text: str) -&gt; Generator[int]:
# Changing the common dictionary is a bad idea. Make a copy.
dictionary = list(self.common_dictionary)
# Read in each character
for c in plain_text.encode("latin-1"): # Change to bytes for 256.
# Find the rank of the character in the dictionary [O(k)]
rank = dictionary.index(c) # the encoded character
yield rank
# Update the dictionary [Θ(k) for insert]
dictionary.pop(rank)
dictionary.insert(0, c)
def decode(self, compressed_data: Iterable[int]) -&gt; str:
Inverse function that recover the original text
plain_text = []
# Read in each rank in the encoded text
for rank in compressed_data:
# Remove the character of that rank from the dictionary
e = dictionary.pop(rank)
plain_text.append(e)
# Insert the character at the beginning of dictionary
dictionary.insert(0, e)
return bytes(plain_text).decode("latin-1") # Return original string
이 예시에서 MTF 코드가 입력 단어의 세 번 반복되는 를 활용하는 것을 볼 수 있다. 그러나 여기서 공통 사전은 이상적이지 않다. 왜냐하면 MTF 코드의 설계 의도인 자주 사용되는 것을 앞에 두는 것과는 달리 거의 사용되지 않는 제어 코드 뒤에 더 일반적으로 사용되는 ASCII 인쇄 가능 문자로 초기화되었기 때문이다. 만약 사전을 회전시켜 더 자주 사용되는 문자를 더 앞쪽에 배치하면 더 나은 인코딩을 얻을 수 있다.
from itertools import chain
def block32(x):
return range(x, x+32)
class MoveToFrontMoreCommon(MoveToFront):
»&gt; mtf = MoveToFrontMoreCommon()
[55, 10, 12, 1, 17, 9, 9, 3, 7]
super().__init__(
chain( # Sort the ASCII blocks:
block32(ord("a") - 1), # first lowercase,
block32(ord("A") - 1), # then uppercase,
block32(ord("!") - 1), # punctuation/number,
block32(0), # control codes,
range(128, 256), # and finally the non-ASCII stuff
실제 데이터 압축 알고리즘에서의 사용.
MTF 변환은 메시지의 엔트로피를 줄이기 위해 주파수의 지역 상관 관계를 활용한다. 실제로, 최근 사용된 글자들은 목록의 앞쪽에 머무르는 경향이 있다. 만약 글자의 사용이 지역 상관 관계를 보인다면, 이는 출력에서 "0"과 "1"과 같은 많은 작은 숫자를 생성할 것이다.
그러나 모든 데이터가 이러한 유형의 지역 상관 관계를 나타내는 것은 아니며, 일부 메시지의 경우 MTF 변환이 실제로 엔트로피를 증가시킬 수 있다.
MTF 변환의 중요한 용도는 버로우즈-휠러 변환 기반 압축이다. 버로우즈-휠러 변환은 플레인 텍스트 및 특정 다른 특별한 유형의 데이터에서 지역 주파수 상관 관계를 나타내는 시퀀스를 생성하는 데 매우 뛰어나다. 최종 엔트로피 인코딩 단계 전에 버로우즈-휠러 변환 다음에 MTF 변환을 적용하면 압축 효과가 크게 향상된다.
예를 들어, 햄릿의 독백 (사느냐 죽느냐 그것이 문제로다...)을 압축한다고 가정해 보자. 이 메시지의 크기는 7033비트이다. 순진하게 MTF 변환을 직접 적용하려고 시도할 수 있다. 그 결과는 7807비트의 메시지이다 (원본보다 높다). 그 이유는 영어 텍스트가 일반적으로 높은 수준의 지역 주파수 상관 관계를 나타내지 않기 때문이다. 그러나 먼저 버로우즈-휠러 변환을 적용한 다음 MTF 변환을 적용하면 6187비트의 메시지를 얻는다. 버로우즈-휠러 변환은 메시지의 엔트로피를 감소시키지 않는다. 단지 MTF 변환을 더 효과적으로 만들기 위해 바이트를 재정렬할 뿐이다.
기본 MTF 변환의 한 가지 문제는 빈도에 관계없이 모든 문자에 동일한 변경을 가한다는 것이다. 이는 드물게 발생하는 문자가 빈번한 문자를 더 높은 값으로 밀어내어 압축률을 저하시킬 수 있다. 이러한 이유로 다양한 변경 및 대안이 개발되었다. 한 가지 일반적인 변경은 특정 지점 이상의 문자는 특정 임계값까지만 이동할 수 있도록 하는 것이다. 또 다른 방법은 각 문자의 지역 빈도를 계산하고 이러한 값을 사용하여 어떤 지점에서 문자의 순서를 선택하는 알고리즘을 만드는 것이다. 이러한 변환의 대부분은 버로우즈-휠러 변환 후 데이터에서 가장 흔한 경우가 많으므로 반복 문자에 대해 여전히 0을 예약한다.
페리하산맥흰이마카푸친("Cebus leucocephalus")은 꼬리감는원숭이과에 속하는 영장류의 일종이다. 콜롬비아와 베네수엘라에 서식하는 가냘픈꼬리감는원숭이속 카푸친이다. 이전에는 훔볼트흰이마카푸친원숭이의 아종으로 간주했지만, 2013년 미터마이어와 라이랜즈가 장 부블리의 유전학 연구를 바탕으로 별도의 종으로 재분류했다. 페리하산맥흰이마카푸친의 서식지는 콜롬비아 북부와 베네수엘라 북서부 일부 지역의 숲으로 제한되어 있다.
수컷 페리하산맥흰이마카푸친은 머리부터 몸통까지 길이가 37~40.7cm이고 꼬리 길이는 39~50cm이다. 암컷을 측정한 치수 정보는 없다. 베네수엘라와 콜롬비아 북부에 서식하는 모든 카푸친원숭이 중에서 가장 어두운 털을 가지고 있다. 머리꼭대기는 계피색에서 짙은 갈색이다. 등은 계피색이고, 등 윗부분은 황갈색을 띠며 등 아랫부분은 그을음 같은 색을 띤다. 옆면은 담배색이다. 어깨와 팔뚝 바깥쪽, 팔과 다리 안쪽도 계피색이다. 팔뚝 바깥쪽과 다리 아랫부분, 복부, 가슴 아랫부분은 붉은 기운이 도는 갈색이다. 가슴 윗부분과 팔뚝 안쪽은 불그스름한 주황색이다. 손목과 발목, 손과 발의 윗부분은 적갈색이다. 꼬리는 윗부분은 계피색이고 끝으로 갈수록 점점 밝아진다. 꼬리 아랫부분도 밝다.
베네수엘라 마라카이보호 서쪽 기슭에서 시에라 데 페리하 산맥 동쪽 기슭까지, 흰이마카푸친보다 훨씬 가볍고, 다리가 더 붉으며, 몸색이 더욱 대조적인 카푸친원숭이 형태가 있다. 1949년 포유류학자 필립 허쉬코비츠는 페리하산맥흰이마카푸친을 흰이마카푸친의 아종("Cebus albifrons adustus")으로 기술했다. 페리하산맥흰이마카푸친은 흰이마카푸친의 변종일 수도 있고, 다른 종일 수도 있다.
페리하산맥흰이마카푸친은 습한 저지대 열대우림과 반건조 낙엽수림, 그리고 맹그로브 숲에 서식한다. 먹이와 번식, 그리고 다른 행동들은 아직 자세히 연구되지 않았다.
IUCN은 현재 페리하산맥흰이마카푸친을 절멸위기종으로 지정하지 않았다. 서식지 내에는 세 곳의 보호구역이 있다.
LZFSE(Lempel–Ziv Finite State Entropy)는 애플이 만든 오픈 소스 비손실 데이터 압축 알고리즘이다. 더 간단한 알고리즘인 LZVN과 함께 출시되었다.
이름은 렘펠-지브와 유한 상태 엔트로피(비대칭 숫자 시스템 구현)의 약어이다.
LZFSE는 애플이 2015년 세계 개발자 회의에서 발표했다. 그 해 iOS 9와 OS X 10.11 출시에 포함되었다.
애플은 LZFSE가 Zlib (DEFLATE)와 비슷한 압축률을 가지면서도 두세 배 더 빠르게 압축을 해제하고 더 적은 리소스를 사용하므로 zlib보다 더 높은 에너지 효율을 제공한다고 주장한다. 압축 해제 속도와 비율을 균등하게 우선시해야 하는 시나리오를 목표로 했다. 이러한 에너지 효율의 일부는 최신 마이크로아키텍처, 특히 ARM64에 맞게 알고리즘을 최적화함으로써 달성되었다. 타사 벤치마킹에 따르면 LZFSE가 zlib보다 압축 해제 속도가 빠르지만, 다른 많은 최신 압축 알고리즘이 밀도, 압축 속도 및 압축 해제 속도와 같은 더 유리한 압축 알고리즘 성능 특성을 상당한 차이로 가질 수 있음을 시사한다.
스쿼시 벤치마크에 따르면 LZFSE는 Zstd (레벨 6)와 속도가 비슷하지만 비율은 약간 나쁘다. LZVN은 LZ4 레벨 4와 속도가 비슷하지만 비율도 약간 나쁘다. LZFSE와 LZVN 모두 런타임에 튜닝할 수 없지만, 일반적인 속도-비율 절충을 위해 컴파일 시간에 몇 가지 상수를 조정할 수 있다.
에릭 바인빌이 작성한 참조 C 라이브러리는 2016년 WWDC 이후 3-절 BSD 라이선스로 공개되었다. 여기에는 LZFSE 스트림을 압축하고 해제하는 실행 파일도 포함된다. LZVN API를 노출할 계획은 없다.
애플의 LZFSE 구현은 입력이 (4096 바이트)보다 작을 때 LZVN이라는 더 간단한 알고리즘을 사용한다. 이는 엔트로피 부호화 없이 세 가지 너비의 REP (L,M,D) 패킷을 사용하는 LZSS 유형 알고리즘이다. 오픈 소스 참조 구현에서 애플은 LZFSE가 작은 크기에서 제대로 작동하지 않으므로 대신 LZVN을 사용한다고 설명한다. libfastCompression.a의 이 알고리즘은 이전에 Mac OS X 요세미티 개발자 프리뷰 1 (2014)에서 기본 커널캐시 압축 방식으로 발견되었으며, 하루히코 오쿠무라의 기존 압축을 대체했다.
HFS 플러스 및 애플 파일 시스템의 준투명 압축 메커니즘인 AppleFSCompression.framework (AFSC)는 OS X 10.9 이후 LZFSE 및 LZVN을 지원한다.
애플의 디스크 이미지 프레임워크는 Mac OS X 10.11 이후 라는 LZFSE 기반 인코딩을 제공하며, 및 일부 타사 이미지 유틸리티를 통해 접근할 수 있다.
애플은 2017년 macOS 하이 시에라에서 애플 아카이브 형식과 관련 API를 도입했다. 확장자명은 .aar ( 이후, 이전에는 .yaa)이다. 암호화는 macOS 몬터레이에서 도입되었으며, 이때 AA는 기본 아카이브 유틸리티 형식이 되었다. macOS에는 AA 파일을 처리하는 세 가지 명령줄 유틸리티가 제공된다. 타사 프로그램 중 Keka는 시스템 API를 사용하여 AA 파일을 처리할 수 있지만, 다른 시스템에는 독립적인 구현이 존재하지 않는다.
이미지 해상도(Image resolution)는 영상의 세부 수준이다. 이 용어는 디지털 이미지, 필름 이미지 및 기타 유형의 이미지에 적용된다. "고해상도"는 더 많은 이미지 세부 정보를 의미한다.
이미지 해상도는 다양한 방식으로 측정할 수 있다. 해상도는 선들이 서로 얼마나 가까이 있을 수 있는지, 그리고 여전히 눈에 띄게 구별될 수 있는지를 정량화한다. 해상도 단위는 물리적 크기(예: mm당 선, 인치당 선), 그림의 전체 크기(그림 높이당 선, 단순히 선, TV 선 또는 TVL로도 알려짐) 또는 각도에 연결될 수 있다. 단일 선 대신 어두운 선과 인접한 밝은 선으로 구성된 선 쌍이 자주 사용된다. 예를 들어, 밀리미터당 10선 해상도는 5개의 어두운 선과 5개의 밝은 선이 번갈아 나타나는 것을 의미하거나, 밀리미터당 5개의 선 쌍(5 LP/mm)을 의미한다. 사진 렌즈는 주로 밀리미터당 선 쌍으로 인용된다.
디지털 카메라의 해상도는 여러 가지 방식으로 설명할 수 있다.
화소수.
해상도라는 용어는 종종 디지털 이미징에서 화소 수와 동등하게 간주되지만, 디지털 카메라 분야의 국제 표준은 이미지 센서와 관련하여 "총 화소 수"로, 완전히 캡처된 것에 대해서는 "기록된 화소 수"로 불러야 한다고 명시하고 있다. 따라서 CIPA DCG-001은 "기록된 화소 수 1000 × 1500"과 같은 표기를 요구한다. 동일한 표준에 따르면, 이미지 센서 또는 디지털 카메라가 갖는 "유효 화소 수"는 최종 이미지에 기여하는 화소 센서의 수(해당 이미지에 없지만 이미지 필터링 프로세스를 지원하는 화소 포함)를 의미하며, 가장자리에 사용되지 않거나 빛에 차폐된 화소를 포함하는 총 화소 수와는 대조된다.
N 화소 높이와 M 화소 너비의 이미지는 그림 높이당 N선 또는 N TV선보다 낮은 모든 해상도를 가질 수 있다. 그러나 화소 수가 "해상도"로 언급될 때, 관례적으로 화소 해상도를 두 개의 양의 정수로 설명하며, 첫 번째 숫자는 화소 열(너비)의 수이고 두 번째는 화소 행(높이)의 수이다. 예를 들어 7680 × 6876과 같다. 또 다른 일반적인 관례는 이미지의 총 화소 수로 해상도를 인용하는 것인데, 일반적으로 메가픽셀 수로 주어지며, 이는 화소 열에 화소 행을 곱한 다음 100만으로 나누어 계산할 수 있다. 다른 관례로는 길이 단위당 화소 또는 면적 단위당 화소를 설명하는 것이 있는데, 예를 들어 인치당 화소 또는 평방 인치당 화소가 있다. 이러한 화소 해상도 중 어느 것도 진정한 해상도는 아니지만, 널리 그렇게 불린다. 이들은 이미지 해상도의 상한으로 작용한다.
아래는 화소들이 거칠게 날카로운 사각형으로 렌더링될 경우 동일한 이미지가 다른 화소 해상도에서 어떻게 나타날 수 있는지를 보여주는 그림이다(일반적으로 화소로부터 부드러운 이미지 재구성이 선호되지만, 화소를 보여주기 위해서는 날카로운 사각형이 더 잘 드러낸다).
너비 2048 화소, 높이 1536 화소인 이미지는 총 2048×1536 = 3,145,728 화소 또는 3.1 메가픽셀을 갖는다. 이는 2048 x 1536 또는 3.1 메가픽셀 이미지라고 할 수 있다. 이 이미지는 약 28.5인치 너비로 인쇄하면 매우 낮은 품질(72ppi)의 이미지가 되지만, 약 7인치 너비로 인쇄하면 매우 좋은 품질(300ppi)의 이미지가 된다.
컬러 디지털 카메라 이미지 센서의 광다이오드 수는 종종 생성되는 이미지의 화소 수의 배수인데, 이는 컬러 이미지 센서 배열의 정보가 단일 화소의 색상을 재구성하는 데 사용되기 때문이다. 이미지는 각 출력 화소에 대해 세 가지 색상을 모두 생성하기 위해 보간되거나 데모자이크되어야 한다.
공간 해상도.
흐릿함과 선명함이라는 용어는 디지털 이미지에 사용되지만, 이미지를 캡처하고 표시하는 하드웨어를 참조하는 데는 다른 설명자가 사용된다.
방사선학에서의 공간 해상도는 영상 모달리티가 두 물체를 구별하는 능력이다. 낮은 공간 해상도 기술은 서로 비교적 가까이 있는 두 물체를 구별할 수 없을 것이다.
이미지에서 선들을 얼마나 가깝게 구별할 수 있는지에 대한 측정은 공간 해상도라고 불리며, 이는 인치당 화소 (ppi)의 화소 해상도뿐만 아니라 이미지를 생성하는 시스템의 속성에 따라 달라진다. 실제적으로 이미지의 선명도는 이미지의 화소 수가 아니라 공간 해상도에 의해 결정된다. 실제로 공간 해상도는 단위 길이당 독립적인 화소 값의 수이다.
소비자 디스플레이의 공간 해상도는 인치당 50에서 800 화소 선에 이른다. 스캐너의 경우, 광분해능은 때때로 공간 해상도를 인치당 화소 수와 구별하는 데 사용된다.
원격탐사에서 공간 해상도는 일반적으로 회절 한계, 수차, 불완전한 초점, 대기 왜곡에 의해 제한된다. 이미지의 지상 샘플 거리 (GSD), 즉 지구 표면의 화소 간격은 일반적으로 해상 가능한 스팟 크기보다 상당히 작다.
천문학에서 종종 관측 지점에서 하위된 아크초당 데이터 포인트로 공간 해상도를 측정한다. 이는 이미지 내 개체 간의 물리적 거리가 개체의 거리에 따라 달라지며, 이는 관심 대상에 따라 크게 달라지기 때문이다. 반면에 주사전자현미경에서는 선 또는 간섭무늬 해상도는 인접한 평행선(예: 원자 평면 사이) 사이에서 감지 가능한 최소 분리이며, 점 해상도는 인접한 점 사이에서 감지 및 해석 가능한 최소 분리(예: 인접한 원자 기둥)이다. 전자는 종종 표본의 주기성을 감지하는 데 도움이 되지만, 후자(달성하기는 더 어렵지만)는 개별 원자가 어떻게 상호 작용하는지 시각화하는 데 중요하다.
입체 3D 이미지에서 공간 해상도는 스테레오 카메라의 두 시점(왼쪽 및 오른쪽 카메라)에서 기록되거나 캡처된 공간 정보로 정의될 수 있다.
스펙트럼 해상도.
화소 인코딩은 디지털 이미지에 저장된 정보를 제한하며, 컬러 프로파일이라는 용어는 디지털 이미지에 사용되지만, 이미지를 캡처하고 표시하는 하드웨어를 참조하는 데는 다른 설명자가 사용된다.
스펙트럼 해상도는 스펙트럼 특징과 대역을 개별 구성 요소로 분해하는 능력이다. 컬러 이미지는 다른 스펙트럼의 빛을 구별한다. 다중 스펙트럼 이미지는 일반적인 RGB 컬러 이미지의 전통적인 3가지보다 더 많은 스펙트럼 또는 파장의 미세한 차이를 측정하고 저장하여 분해할 수 있다.
시간 해상도.
시간 해상도(TR)는 시간에 대한 측정의 정밀도이다.
영화 촬영기와 고속 카메라는 다른 시점의 이벤트를 해결할 수 있다. 영화에 사용되는 시간 해상도는 일반적으로 초당 24~48 프레임 (frames/s)인 반면, 고속 카메라는 초당 50~300프레임 또는 그 이상을 해결할 수 있다.
하이젠베르크 불확정성 원리는 입자의 좌표에 대한 정보의 최대 공간 해상도에 대한 근본적인 한계를 설명한다. 이는 운동량에 관한 정보가 어떤 정밀도로든 측정되거나 존재함으로써 부과된다.
이러한 근본적인 한계는 주사전자현미경을 사용하여 만날 수 있는 아원자 규모에서의 최대 이미징 해상도에 영향을 미칠 수 있다.
방사선 해상도.
방사선 해상도는 시스템이 강도의 차이를 얼마나 정교하게 나타내거나 구별할 수 있는지를 결정하며, 일반적으로 레벨 수 또는 비트 수로 표현된다. 예를 들어, 컴퓨터 이미지 파일에 일반적으로 사용되는 8비트 또는 256레벨이 있다. 방사선 해상도가 높을수록 강도 또는 반사율의 미묘한 차이를 더 잘 표현할 수 있다. 적어도 이론적으로는 그렇다. 실제로는 유효 방사선 해상도는 일반적으로 표현 비트 수보다는 노이즈 수준에 의해 제한된다.
다양한 매체에서의 해상도.
다음은 다양한 매체에 대한 전통적인 아날로그 수평 해상도 목록이다. 이 목록에는 희귀한 형식이 아닌 인기 있는 형식만 포함되어 있으며, 실제 품질은 기기나 테이프마다 다를 수 있으므로 모든 값은 근사치이다. 비교를 쉽게 하기 위해 모든 값은 NTSC 시스템 기준이다. (PAL 시스템의 경우 480을 576으로 대체한다.) 아날로그 형식은 일반적으로 색차 해상도가 낮았다.
많은 카메라와 디스플레이는 색상 구성 요소를 서로 상대적으로 오프셋하거나 시간 해상도와 공간 해상도를 혼합한다.
신호 처리에서 부대역 부호화(Sub-band coding, SBC, 서브밴드 부호화)는 일반적으로 고속 푸리에 변환을 사용하여 신호를 여러 주파수 대역으로 나누고 각 대역을 독립적으로 부호화하는 모든 형태의 변환 부호화를 말한다. 이 분해는 종종 오디오 및 비디오 신호의 데이터 압축을 위한 첫 번째 단계이다.
SBC는 MP3를 포함한 많은 인기 있는 손실 오디오 압축 알고리즘에 사용되는 핵심 기술이다.
오디오 신호 부호화.
디지털로 오디오 신호를 부호화하는 가장 간단한 방법은 오디오 CD, DAT 녹음 등에서 사용되는 펄스 부호 변조(PCM)이다. 디지털화는 신호의 진폭을 균일한 간격으로 표본화하고 사용 가능한 비트 수로 표현 가능한 가장 가까운 값으로 반올림하여 연속적인 신호를 불연속적인 신호로 변환한다. 이 과정은 근본적으로 부정확하며, 간격 표본화로 인한 이산화 오류와 반올림으로 인한 양자화 오류라는 두 가지 오류를 포함한다.
각 표본을 나타내는 데 사용되는 비트 수가 많을수록 디지털 표현의 세분성이 더 미세해지며, 따라서 양자화 오류는 더 작아진다. 이러한 양자화 오류는 일종의 잡음으로 생각될 수 있는데, 이는 원본 소스와 바이너리 표현 간의 실질적인 차이이기 때문이다. PCM에서는 이러한 오류의 가청 효과는 디더와 충분한 비트 수를 사용하여 잡음이 신호 자체 또는 다른 잡음원에 의해 마스킹될 만큼 충분히 낮게 유지되도록 함으로써 완화될 수 있다. 고품질 신호는 가능하지만, 높은 비트레이트(예: CD 오디오 한 채널당 700 kbit/s 이상)의 비용이 따른다. PCM은 인간의 귀가 어떻게 듣는지에 대한 가정을 하지 않기 때문에, 결과적으로 신호의 마스킹된 부분을 부호화하는 데 많은 비트가 낭비된다.
부호화 기술은 청각 시스템의 알려진 특성을 활용하여 비트레이트를 줄인다. 고전적인 방법은 뮤 법칙 알고리즘과 같은 비선형 PCM이다. 작은 신호는 큰 신호보다 더 미세한 세분성으로 디지털화된다. 그 효과는 신호 강도에 비례하는 잡음을 추가하는 것이다. 썬의 Au 파일 포맷은 뮤 법칙 부호화의 인기 있는 예이다. 8비트 뮤 법칙 부호화를 사용하면 CD 오디오의 채널당 비트레이트를 표준 속도의 절반인 약 350 kbit/s로 줄일 수 있다. 이 간단한 방법은 마스킹 효과를 최소한으로만 활용하기 때문에, 종종 원본보다 가청적으로 열등한 결과를 생성한다.
SBC의 유용성은 특정 예시를 통해 가장 잘 설명될 수 있다. 오디오 압축에 사용될 때, SBC는 청각계의 청각 마스킹을 활용한다. 인간의 귀는 일반적으로 넓은 주파수 범위에 민감하지만, 한 주파수에서 충분히 큰 신호가 존재할 때, 귀는 근처 주파수에서 더 약한 신호를 듣지 못한다. 우리는 더 큰 신호가 더 부드러운 신호를 마스킹한다고 말한다.
SBC의 기본 아이디어는 마스킹된 주파수에 대한 정보를 버림으로써 데이터 감소를 가능하게 하는 것이다. 결과는 원본 신호와 다르지만, 버려진 정보가 신중하게 선택되면 그 차이는 눈에 띄지 않거나, 더 중요하게는 불쾌하지 않을 것이다.
먼저 디지털 필터 뱅크가 입력 신호 스펙트럼을 여러 개(예: 32개)의 부대역으로 나눈다. 음향심리 모델은 이러한 각 부대역과 원본 신호의 에너지를 살펴보고, 음향심리 정보를 사용하여 마스킹 임계값을 계산한다. 각 부대역 표본은 동적으로 계산된 마스킹 임계값 미만으로 양자화 잡음을 유지하도록 양자화되고 부호화된다. 마지막 단계는 이러한 모든 양자화된 표본을 디코더의 최종 재생을 용이하게 하기 위해 프레임이라는 데이터 그룹으로 포맷하는 것이다.
복호화는 음향심리 모델이 포함되지 않으므로 부호화보다 훨씬 쉽다. 프레임은 압축이 풀리고, 부대역 표본은 복호화되며, 주파수-시간 매핑은 출력 오디오 신호를 재구성한다.
1980년대 후반부터 동영상 전문가 그룹(MPEG)이라는 표준화 기관은 오디오와 비디오 모두에 대한 부호화 표준을 개발했다. 예를 들어, 부대역 부호화는 인기 있는 MP3 포맷(더 정확하게는 MPEG-1 오디오 레이어 III으로 알려짐)의 핵심이다.
부대역 부호화는 64 kbit/s의 비트레이트 내에서 부대역 적응 차분 펄스 부호 변조(SB-ADPCM)를 사용하는 G.722 코덱에 사용된다. SB-ADPCM 기술에서 주파수 대역은 두 개의 부대역(고역 및 저역)으로 분할되고 각 부대역의 신호는 ADPCM을 사용하여 부호화된다.
영국과 캐나다 사이의 양자 관계는 캐나다가 1931년에 독립을 획득한 이후로 친밀하고 빈번히 협력적인 접촉을 산출해 왔다. 캐나다는 이전에 1867년 7월 1일부터 자치적이었으며, 그 날짜는 캐나다의 국경일이 되었다.
양국은 상호 간의 이주, 공유된 군사 역사, 공유된 정부 체제, 서구적 가치, 영어, 영연방 왕국, 인적 동군연합(양국이 같은 국가원수를 공유하는데, 현재는 찰스 3세), 그리고 영연방/대영 제국의 회원이라는 점으로 서로 연결되어 있다. 양국은 또한 방위 협정인 북대서양 조약 기구(NATO)를 공유하며, 빈번히 함께 군사 훈련을 수행한다. 캐나다는 영국 외부에서 가장 큰 영국군 기지를 보유하고 있으며, 양국은 북극 해군 훈련 협정을 공유한다.
공유된 유산에도 불구하고, 양국은 경제적으로 20세기 동안 멀어졌다. 영국이 19세기 동안 캐나다의 최대 교역 상대국 지위를 미국에 상실했기 때문이다. 그러나 그 추세는 21세기에 들어 다소 역전되었는데, 양국이 포괄적·점진적 환태평양 경제 동반자 협정(CPTPP)의 회원국으로서 더 자유로운 무역을 협상하고 있기 때문이다.
캐나다는 1867년에 대영 제국의 일부를 결합하는 자치령으로 형성되었다. 캐나다 연방은 캐나다주, 뉴브런즈윅주, 노바스코샤주의 영국 왕령 식민지를 연방으로 통합하였다. 캐나다와 런던 사이의 관계의 역사는 20세기까지 런던의 꾸준히 증가하는 통제와 캐나다의 완전한 주권을 향한 느린 발전의 이야기이다.
영국령 캐나다 정착.
식민지 초기 시절부터 런던은 결국 캐나다의 일부가 된 지역들과 긴밀한 관계를 맺었다. 역사가들은 1497년 존 캐벗이 노바스코샤에 상륙했는지 뉴펀들랜드에 상륙했는지를 두고 논쟁한다. 험프리 길버트 경은 엘리자베스 1세 여왕의 허가를 받아 1583년 8월, 세인트존스에 상륙하였다. 그는 뉴펀들랜드를 영국을 위해 공식적으로 영유하였다. 위트레흐트 조약 (1713년)에서 파리는 런던의 뉴펀들랜드 소유권을 인정하였고, 런던은 프랑스 어부들이 북부 반도와 동북 해안의 풍부한 바다를 사용할 권리를 승인하였다.
프랑스인은 1604년에 처음으로 노바스코샤에 정착하였다. 그 땅은 이후 한 세기 반 동안 프랑스, 영국, 스코틀랜드 및 네덜란드 군대와 현지 원주민 세력이 얽힌 전쟁을 겪었다. 1763년까지 런던은 완전한 지배권을 가졌다. 뉴브런즈윅은 1784년에 노바스코샤를 분할함으로써 형성되었다.
1759년에 영국은 뉴프랑스를 정복하였고, 파리 조약 (1763년) 이후 퀘벡 주에 영어 사용 정착민들을 이주시켜 거주하게 하였다.
영국 총독들은 1791년 캐나다 최초의 입법부를 창설한 헌법법이 제정될 때까지 퀘벡을 완전히 통제하였다. 그 약한 입법 기관들은 1848년 책임정부가 부여될 때까지 여전히 총독에게 열위에 있었다. 새로운 권한을 가진 식민지들은 1867년에 연방을 선택하여 새로운 국가인 캐나다를 창설하였으며, 새로운 자치령이라는 칭호를 갖게 되었다.
대영 제국 내 자치령.
캐나다 신연방의 헌법은 외교 문제를 웨스트민스터에 있는 영국 의회에 맡겼다. 그러나 오타와의 연방 의회 지도자들은 곧 몇몇 사안, 특히 대영 제국과 미국 간의 관계에 대해 자체적인 견해를 발전시켰다. 미국과의 안정적인 관계와 안전한 교역은 캐나다에 점점 더 중요해졌으며, 이 때문에 역사학자들은 캐나다의 초기 외교를 "북대서양 삼각형"이라고 평가하기도 했다.
캐나다의 초기 외교적 시도는 필연적으로 "모국"을 수반했다. 캐나다의 첫 (비공식적) 외교관은 존 알렉산더 맥도널드 캐나다 총리가 런던에 파견한 존 로즈 경이었다. 이후 알렉산더 매켄지 총리는 조지 브라운을 워싱턴에 파견하여 영미 무역 협상에 영향을 미치도록 하였다.
영국 정부는 다수의 비공식 로비스트들과 상대하는 대신 캐나다의 대외 대표성을 제도화하기를 원했으며, 1880년 알렉산더 틸록 갤트가 도미니언에서 영국으로 파견된 최초의 고등판무관이 되었다.
1899년부터 1902년까지 진행된 보어 전쟁에서, 영어권 캐나다인들은 자유당 총리 윌프리드 로리에 정부의 미온적인 지원에도 불구하고 제국을 위해 대규모로 자원하여 참전하였다.. 그러나 1903년 알래스카 경계 분쟁에서 영국이 미국 편을 들자, 캐나다인들은 런던의 배신에 충격과 분노를 느꼈다.
경제적으로, 캐나다 정부는 미국과의 자유무역에 관심을 가졌으나, 이는 협상이 어렵고 정치적으로도 분열을 초래할 수 있었기 때문에, 캐나다는 제국 우대무역제도의 주요 지지자로 나섰다. 그러나 이 제도는 영국 내에서는 제한적인 호응만 얻었다.
헌법상 독립.
캐나다의 충성파 외교 정책에서 결정적인 분기는 1956년 수에즈 위기 동안 발생하였다. 당시 캐나다 정부는 영국, 프랑스, 이스라엘의 이집트 침공에 대한 지지를 요구하는 영국 정부의 요청을 단호히 거부하였다. 결국 캐나다는 세 국가가 체면을 유지하고 공공관계 재난에서 벗어날 수 있도록 도왔다. 미래 총리 레스터 B. 피어슨이 이끄는 캐나다의 유엔 대표단은 양측 교전을 분리할 평화유지군을 제안하였고, 이로 인해 피어슨은 노벨 평화상을 수상하였다.
한편, 캐나다의 법적 분리도 계속 진행되었다. 1946년까지 영국과 캐나다는 공통의 국적법을 공유하였다. 1946년 캐나다 시민권법은 캐나다인에게 영국과는 별개의 법적 국적을 부여하였다. 1949년 이후 캐나다인은 런던의 사법위원회로 항소할 수 없게 되었다.
영국과 캐나다 사이의 최종적인 헌법적 연계는 1982년 캐나다 법 통과로 끝났다. 이는 캐나다 연방 정부의 요청에 따라 영국 의회에서 통과된 법으로, 캐나다의 헌법을 "국내화"하여 특정 종류의 헌법 개정을 영국 의회에 요청할 필요를 종료하였다. 이 법은 또한 1931년 웨스트민스터 법령의 "요청 및 동의" 조항을 공식적으로 끝내었는데, 이에 따라 캐나다의 요청에 따라 영국 의회가 캐나다에 적용되는 법률을 통과시킬 일반 권한을 갖고 있던 것이 종료되었다.
양국은 군사 분야에서 오랜 긴밀한 협력의 역사를 가지고 있다. 캐나다는 제1차 세계 대전에서 영국 및 그 동맹국과 함께 싸웠다. 대부분이 영국계 캐나다인들은 캐나다인이 모국을 위해 싸워야 할 의무가 있다고 주장하며 광범위한 지지를 보냈다. 실제로 프랑스계 캐나다인이었던 윌프리드 로리에 총리조차도 다수의 영어권 캐나다인을 대표하여 다음과 같이 선언하였다. "영국과 영국의 친구와 적들에게 캐나다에는 오직 하나의 마음과 하나의 정신이 있으며, 모든 캐나다인이 모국을 지지하고 있다는 것을 알리는 것이 우리의 의무이다." 캐나다는 제2차 세계 대전과 6.25 전쟁에서도 영국 및 그 동맹국과 함께 싸웠다.
1972년까지, 영국과 캐나다 군대 구성원에게 수여되는 최고 군사 훈장은 빅토리아 십자훈장이었으며, 캐나다 군인 81명 (뉴펀들랜드 출신 포함)과 영국 부대에서 복무한 13명의 캐나다인이 빅토리아 십자훈장을 수여받았다. 1993년, 캐나다는 자체 빅토리아 십자훈장을 제정하였다.
캐나다 앨버타주에 있는 CFB 서필드는 캐나다군이 운영하는 가장 큰 군사 기지로, 1971년부터 영국 육군의 최대 기갑 훈련 센터인 브리티시 아미 트레이닝 유닛 서필드를 수용해왔다. 역사적으로 영국군은 캐나다에서 여러 군사 시설을 운영하거나 사용한 적이 있으며, 영국 왕립 공군은 1942년부터 2005년까지 CFB 구스베이에서 조종사들을 훈련시킨 바 있다.
캐나다와 영국의 문화적 관계는 종종 미국의 문화적 영향과 경쟁하며, 이는 캐나다 영어에서 영국식과 미국식 철자가 혼합되어 사용되는 데서도 확인할 수 있다.
초기 역사에서 캐나다는 크리켓을 함으로써 영국과의 연계를 유지하였다. 그러나 시간이 지나면서 캐나다는 점점 미국식 스포츠로 기울었고, 19세기 말 비앵글로색슨계 이민이 증가함에 따라 특히 영국 모델과 거리를 두는 방법으로 토착 스포츠인 라크로스를 선호하기까지 했다.
21세기에 들어 텔레비전과 이민으로 인해 축구나 크리켓과 같은 영국 스포츠가 캐나다에서 플레이되거나 관전되는 정도가 증가하였다.
비탈리 안드리요비치 마솔(, 1928년 11월 14일~2018년 9월 21일)은 소련 및 우크라이나의 정치인으로, 우크라이나 정부 수반을 두 차례 역임했다. 그는 우크라이나 소비에트 사회주의 공화국에서 여러 직책을 맡았으며, 그중 가장 주목할 만한 것은 1987년부터 1990년 말까지 역임한 각료회의 의장으로, 오늘날의 총리와 동등한 자리였다. 그는 이후 우크라이나 총리로 임명되어 1994년 6월 16일, 공식 취임했으며, 1995년 3월 1일, 해당 직위에서 사임했다.
마솔은 우크라이나 공산당의 당원이었다. 1972년, 그는 우크라이나 공산당 중앙위원회 1서기 블라디미르 슈체르비츠키의 초청으로 우크라이나 국가계획위원회 부위원장이 되었다. 슈체르비츠키는 원래 그를 석유부 차관으로 임명하려 했으나, 위원회에 더 시급한 공석이 있다고 판단하여 계획을 바꾸었다. 이후 마솔은 위원회 의장이 되었으며, 체르노빌 원자력 발전소 사고 이후의 오염 제거를 담당하는 위원회의 위원으로 활동했다. 마솔은 1979년 1월 16일, 우크라이나 각료회의 부수반이 되었다.
그는 1987년부터 1990년 10월 17일까지 우크라이나 SSR 각료회의 의장 (오늘날의 총리와 동일)을 맡았으며, 학생들의 시위와 단식투쟁인 화강암 혁명으로 인해 사임을 강요받고, 비톨트 포킨으로 교체되었다. 마솔은 1989년부터 1991년까지 소련 인민대표대회의 일원으로 활동했다.
1994년 6월 16일, 레오니드 크라우추크 대통령이 마솔을 우크라이나 총리로 임명했을 때, 그가 "국가 통제 경제의 옹호자"라는 이미지를 갖고 있었던 점은 놀라움으로 받아들여졌으며, 공산당이 다수인 최고 라다를 달래기 위한 선거 전 양보로 여겨졌다. 마솔은 이후 레오니드 쿠치마 대통령에 의해 다시 임명되었다. 그는 쿠치마 대통령의 대부분의 개혁안에 반대했으며, 이를 공개적으로 표명했고 때로는 최고 라다를 동원하여 쿠치마에 맞서기도 했다. 마솔은 1995년 3월 1일, 총리직에서 사임했지만, 이후에도 최고 라다 회의에 참석했다. 그의 두 차례 총리 재임 기간은 소련의 붕괴와 우크라이나 새로운 정치 체제의 수립이 시작되는 시기였다.
마솔은 2018년 9월 21일, 키이우에서 향년 89세로 사망했다. 사망 원인은 공개되지 않았다.
만수구락부 축구단(萬壽俱樂部蹴球團)은 일제강점기 조선 평안남도 평양부에 있었던 축구 선수단이다.
애흐매도프()는 다음 사람을 가리킨다.
카셰우강()은 기니비사우의 강으로, 상류에서는 파림강으로도 알려져 있다. 총 길이는 약 257km이다. 주요 지류 중 하나는 칸잠바리강이다.
강의 발원지는 기니비사우 북쪽 국경 근처, 콘투보엘 북쪽과 게바강의 굽이진 곳에 가깝다. 강은 서쪽으로 흘러 파림과 비젠 근처를 지나며, 남쪽 강변에 카셰우가 있는 어귀로 넓어진다. 엘리아섬은 강 하구 근처 오른쪽 강변에 위치한 비교적 큰 섬이다. 이 섬의 서쪽 끝은 엘리아강과의 합류 지점 동쪽에 위치하며, 다른 강변에는 온구에링가오섬이 있다.
카셰우강은 대형(2,000톤) 선박이 약 97km까지 항해할 수 있으며, 소형 선박은 훨씬 더 멀리까지 갈 수 있다. 카셰우강은 이전에 중요한 무역 경로였다.
포르투갈 식민지 전쟁, 즉 기니비사우 독립 전쟁 동안 이 강은 여러 군사 작전에 활용되었다.
2000년 12월, 강 하구의 상당 부분이 카셰우강 맹그로브 자연공원의 일부로 지정되었다. 공원의 68%는 맹그로브 서식지로 이루어져 있으며, 이는 서아프리카에서 가장 큰 맹그로브 숲 중 하나의 일부를 형성한다.
FIDE 월드컵은 국제 체스 연맹인 FIDE가 주관하는 주요 체스 대회이다.
세 가지 다른 형식이 사용되었다.
유사한 이름의 토너먼트.
FIDE가 체스 월드컵을 도입하기 전, 분리된 그랜드마스터 협회(GMA)는 1988~1989년에 'GMA 월드컵'이라고 명명한 6개 토너먼트를 개최했다. 참가자들은 상위권 그랜드마스터였으며, 각 라운드는 '그랑프리'라고 불리는 대규모 라운드 로빈 토너먼트였다. 이들은 GMA의 주력 토너먼트로 간주되었지만, 1990년대 초 협회가 점차 붕괴되면서 폐지되었다.
FIDE 월드컵 (2000~2002).
2000년과 2002년에 국제 체스 연맹인 FIDE는 각각 "제1회 체스 월드컵"과 "제2회 체스 월드컵"을 개최했다. 이들은 주요 토너먼트였지만, 세계 체스 선수권 대회와 직접적인 연관은 없었다. 2000년과 2002년 대회 모두 인도의 비스와나탄 아난드가 우승했다.
두 대회 모두 6명씩 4개 그룹으로 구성된 라운드 로빈 스테이지로 시작되었다. 각 그룹 상위 2명은 8명 단일 제거 브래킷에 배정되었다.
FIDE 월드컵 (2005년~현재).
2005년부터는 같은 이름의 다른 대회가 세계 체스 선수권 대회 주기의 일부가 되었다. 이 대회는 2년마다 개최된다. 이것은 128명 참가자의 녹아웃 토너먼트로, 1992년에서 1994년 사이의 틸뷔르흐 토너먼트 또는 1998년, 1999년, 2000년, 2002년, 2004년 FIDE 세계 선수권 대회와 같은 방식이다.
이 대회는 2005년, 2007년, 2009년, 2011년에 한티만시스크에서 개최되었으며, 이후 FIDE는 이전 월드컵에 대한 입찰을 포함하는 올림피아드 입찰을 선호한다. 2015년 월드컵 결승전 동안, 주요 주최자는 "우리는 올림피아드 개최권을 얻었고, 추가 행사로 월드컵을 받았다"고 언급했다.
2005년 체스 월드컵은 2007년 세계 체스 선수권 대회의 도전자 결정 토너먼트에 10명의 선수를 진출시켰다. 그 이후로 모든 월드컵은 도전자 결정 토너먼트에 1명에서 3명의 선수를 진출시켰다.
두 명의 월드컵 예선 통과자 (2009년의 보리스 겔판드와 2015년의 세르게이 카랴킨)는 다음 도전자 결정 토너먼트에서 우승하여 각각 2012년과 2016년 세계 선수권 대회 경기에 출전했다.
2005년부터는 128명의 선수가 7개 라운드의 "미니 매치"로 구성된 단일 제거 형식으로 진행되었는데, 각 미니 매치는 2경기이며 필요 시 속기와 번개 바둑 타이브레이크가 이어진다. 결승전은 보통 타이브레이크가 시작되기 전에 4경기를 진행한다. 2015년부터는 준결승전 전과 결승전 전에 추가 휴식일이 새로 추가되었다.
일부 비판은 대회 일정이 너무 길고(26일), 특히 대부분의 선수들이 끝나기 한참 전에 떠난다는 점에서 일정에 대한 비판이 제기되었다. 따라서 피로가 중요한 역할을 하며, 일부 선수들은 타이브레이크를 피하여 에너지를 절약하려 하지만, 다른 선수들은 (명시적이든 암묵적이든) 2개의 긴 경기에서 짧은 무승부를 만들고 타이브레이크에서 승자를 결정하는 데 "동의"한다. 전체적으로 실력 있는 선수들이 더 많은 기회를 가지지만, 이 시스템은 누가 살아남을지에 대한 대부분의 복권이라는 평가가 많다. 두 선수가 이미 도전자 결정 토너먼트에 진출한 4라운드 결승전의 허탈함도 비판받았다.
"Qual"은 도전자 결정 토너먼트에 진출하는 선수 수를 나타낸다 (녹색 배경으로 표시). 예를 들어, 2015년에는 상위 2명이 2016년 도전자 결정 토너먼트에 진출했다. 2021년에는 세르게이 카랴킨이 월드컵을 통해 2022년 도전자 결정 토너먼트에 진출했지만, 이후 러시아의 우크라이나 침공을 지지하는 발언으로 실격되었다. 2023년에는 상위 3명만 진출할 예정이었으나, 망누스 칼센이 도전자 결정전에 불참하여 4위인 니잣 아바소프도 진출하게 되었다.
2005년 이후 모든 토너먼트는 위에 설명된 형식과 같이 단일 제거 형식으로 진행되었다.
수론에서, 양의 정수 formula_1에 대한 원시근(原始根, )은 다음 조건을 만족시키는 정수 formula_2이다.
제곱수나 −1이 아닌 정수가 항상 무한히 많은 소수에 대한 원시근인지 여부는 알려져 있지 않다. 이를 아르틴 원시근 추측()이라고 한다. 일반화 리만 가설은 아르틴 원시근 추측을 함의한다. 아르틴 원시근 추측의 반례 가운데 소수인 것은 2개 이하이며, 제곱 인수가 없는 반례는 3개 이하이다. 그러나 아르틴 원시근 추측을 만족시키는 명시적인 정수는 하나도 알려져 있지 않다.
formula_1이 양의 정수라고 하자.
formula_11은 정수환 formula_12의 주 아이디얼 formula_13에 대한 몫환이다. formula_14는 formula_11의 가역원군이며, 그 크기는 formula_16이다. (여기서 formula_17는 오일러 피 함수다.) formula_14이 순환군일 필요충분조건은
이다 (formula_20는 홀수 소수, formula_9는 양의 정수). 즉, 만약 이 조건이 참이라면 formula_14을 생성하는 원소가 존재한다.
formula_23가 군 formula_14의 지수라고 하자. formula_14은 유한 아벨 군이므로, 이는 formula_14의 원소의 최대 차수와 같다. 그렇다면, formula_23는 formula_16을 나누어떨어뜨리며, formula_14이 순환군일 필요충분조건은
이다. 2의 거듭제곱의 경우, 지수는 다음과 같다.
홀수 소수 formula_20의 거듭제곱의 경우, formula_33이다. 나머지 경우는 항등식
을 통해서 구할 수 있다.
합동 산술의 언어를 사용하면, formula_11은 정수의 formula_1-합동류들의, (법 formula_1에 대한) 덧셈과 곱셈에 대한 가환환이며, formula_14는 이 가운데 formula_1과 서로소인 것들이 (법 formula_1에 대한) 곱셈에 따라 이루는 아벨 군이다. 이 경우, 임의의 양의 정수 formula_1 및 정수 formula_2에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
만약 이 조건이 참이라면, formula_2를 법 formula_1에 대한 원시근()이라고 한다.
물론, 법 formula_1에 대한 원시근이 존재하려면 formula_1은 위와 같은 특별한 꼴의 정수여야 한다. 주어진 양의 정수 formula_1을 법으로 하였을 때, formula_2가 원시근인지 여부는 물론 formula_2의 합동류에만 의존한다. 그러나 많은 문제에서 법 formula_1은 변한다.
만약 formula_14이 순환군이라면, 그 생성 원소의 수는 formula_71이다. 즉, 만약 법 formula_1에 대한 원시근이 존재한다면, 서로 합동이 아닌 원시근들의 수는 formula_71이다.
0은 법 1에 대한 원시근이다. 1은 법 2에 대한 원시근이다. 3은 법 4에 대한 원시근이다. 임의의 홀수 소수 formula_20에 대하여, 모든
에 대한 공통의 원시근인 정수 formula_76가 존재한다.
제곱 잉여.
임의의 홀수 소수 formula_20 및 법 formula_20에 대한 원시근 formula_2에 대하여, formula_2로부터 유도되는 formula_81의 덧셈군과 formula_82 사이의 군 동형 사상
을 생각하자. 그렇다면, 짝수의 원상은 formula_82의 어떤 원소의 제곱이며, 홀수의 원상은 formula_82의 원소의 제곱이 아니다. 즉, formula_2의 짝수 제곱
들은 법 formula_20에 대한 제곱 잉여이며, 홀수 제곱
들은 법 formula_20에 대한 제곱 잉여가 아니다.
아르틴 원시근 추측.
임의의 양의 정수 formula_91에 대하여, 양의 실수
를 생각하자. 여기서 formula_20는 소수만을 취한다. 첫 번째 곱은 무한곱이며, 이는 항상 수렴한다. 두 번째 곱은 유한곱이다. 따라서 formula_94는 양의 실수이다. 특히, 만약 formula_95인 경우
는 아르틴 상수()라고 한다 .
임의의 정수 formula_2에 대하여, 다음과 같은 데이터를 정의하자.
만약 일반화 리만 가설이 참이라면, 임의의 정수 formula_2에 대하여, 다음 두 명제 역시 참이다.
만약 formula_104가 홀수라면, formula_113는 아르틴 상수의 어떤 양의 유리수배이므로, 양적 추측은 질적 추측을 자명하게 함의한다. 만약 formula_104가 짝수라면, formula_115이며, formula_98는 자명하게 유한 집합이므로, 양적 추측은 자명하게 참이다.
질적·양적 아르틴 원시근 추측이 (무조건적으로) 참인지 여부는 열린 문제다. formula_98가 유한 집합인 소수 formula_2는 2개 이하다. formula_98가 유한 집합인 제곱 인수가 없는 정수 formula_2는 3개 이하다. 그러나, formula_98가 무한 집합인 명시적인 정수 formula_2는 하나도 알려져 있지 않다.
조각가자리 은하군은 남쪽 은하극 근처에서 보이는 은하군이다. 이 은하군은 국부 은하군에 가장 가까운 은하군 중 하나이며, 우리 은하에서 이 은하군의 중심까지의 거리는 약 이다.
은하군의 중심부.
조각가자리 은하 (NGC 253)와 몇몇 다른 은하들은 이 은하군의 중력적으로 묶인 중심부을 형성한다.
인근의 소속 의심 은하들.
주변에 있는 몇몇 다른 은하들은 이 은하군과 연관되어 있을 수 있지만 중력적으로 묶여 있지 않을 수도 있다. 이 은하군에 있는 대부분의 은하들이 실제로 중력적으로 약하게 묶여 있기 때문에, 이 은하군은 은하 필라멘트로 기술될 수도 있다. 이 은하군은 은하들이 필라멘트 구조를 따라 은하군으로 계속 떨어져 들어오는 초기 진화 단계에 있는 것으로 간주된다.
아래 표는 I. D. 카라첸체프와 그의 동료들이 조각가자리 은하와 관련이 있다고 확인한 은하들을 나열한다.
위 표에 사용된 은하 이름은 카라첸체프와 동료들이 사용한 이름과 다르다.
인근의 은하들 소속 여부.
불규칙 은하 NGC 55와 나선 은하 NGC 300, 그리고 그 동반 은하들은 많은 연구자들에 의해 이 은하군의 일부로 간주되었다. 그러나 이 은하들과 하늘의 같은 영역에 있는 다른 은하들에 대한 최근 거리 측정 결과는 NGC 55, NGC 300 및 그 동반 은하들이 단순히 조각가자리 은하군과 물리적으로 관련 없는 배경 은하일 수 있음을 보여준다. 은하 NGC 24와 NGC 45는 조각가자리 은하군 근처에 위치하지만, 현재는 배경 은하로 간주된다.
《내편하자》는 한국방송공사의 예능 프로그램이다.
과몰입 보장 밥상머리 토크쇼, 4명의 '편들러' 프로그램
그레우퉁기족(Greuthungi, Greutungi)은 서기 3세기와 4세기에 오늘날의 우크라이나에 위치한 드네스트르강과 돈강 사이에 거주하던 고트족의 일파이다. 이들은 드네스트르강 서쪽에 살던 또 다른 고트 민족인 테르빙기족과 긴밀히 교류하였다. 돈강 가까이 살던 그레우퉁기족보다 동쪽에는 알란족이 인접해 있었다.