shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
는 총 시간 미분, 즉 변분법에서 발산이며, 따라서 오일러-라그랑주 방정식에는 기여하지 않는다. 이 결과 덕분에 진행 퍼텐셜은 제거될 수 있다. 여기서 총 미분은 자유장과 동일한 역할을 한다. 따라서 N-체계에 대한 라그랑지언은 다음과 같다.
결과적인 라그랑지언은 formula_24와 formula_28의 교환에 대해 대칭이다. formula_35의 경우 이 라그랑지언은 formula_36과 formula_37의 운동 방정식과 정확히 동일한 운동 방정식을 생성한다. 따라서 외부 관찰자의 관점에서는 모든 것이 인과적이다. 이 공식화는 N-입자 시스템 전체에 적용되는 변분 원리와 함께 입자-입자 대칭을 반영하며, 따라서 테트로더의 마흐 원리를 반영한다. 특정 물체에 작용하는 힘을 분리할 때만 진행 퍼텐셜이 나타난다. 문제의 이러한 재구성은 대가를 치른다. N-체 라그랑지언은 모든 입자에 의해 추적된 곡선의 모든 시간 미분에 의존한다. 즉, 라그랑지언은 무한 차수이다. 그러나 이론의 양자화되지 않은 문제를 검토하는 데 많은 진전이 있었다. 또한, 이 공식화는 브라이트 방정식이 원래 유도된 다윈 라그랑지언을 회복하지만, 소산 항은 없다. 이는 램 이동을 포함하지 않는 범위에서 이론과 실험과의 일치를 보장한다. 고전 문제에 대한 수치적 해법도 발견되었다. 더욱이 무어는 파인만과 앨버트 힢스의 모델이 1차 이상의 라그랑지언 방법에 적합하며 카오스 유사 해를 드러냈음을 보여주었다. 무어와 스콧은 복사 반응이 전하 입자 집합에 대해 순 쌍극자 모멘트가 평균적으로 0이라는 개념을 사용하여 대체적으로 유도될 수 있음을 보여주었으며, 이로써 흡수체 이론의 복잡성을 피할 수 있었다.
이 명백한 비인과성은 단지 겉보기일 뿐이며, 이 모든 문제는 사라진다. 아인슈타인은 반대 견해를 가지고 있었다.
램 이동 대체 계산.
앞서 언급했듯이, 흡수체 이론에 대한 심각한 비판은 점 입자가 스스로 작용하지 않는다는 마흐적 가정이 (무한한) 자기 에너지를 허용하지 않으며, 결과적으로 양자 전기역학(QED)에 따른 램 이동에 대한 설명을 허용하지 않는다는 것이다. 에드윈 톰슨 제인스는 휠러-파인만 흡수체 이론 자체의 개념과 매우 유사하게, 램 이동과 유사한 이동이 다른 입자와의 상호작용 때문이라는 대체 모델을 제안했다. 한 가지 간단한 모델은 다른 많은 진동자와 직접 결합된 진동자의 움직임을 계산하는 것이다. 제인스는 고전 역학에서 자발 방출과 램 이동 행동을 모두 쉽게 얻을 수 있음을 보여주었다. 더욱이 제인스의 대안은 재규격화와 관련된 "무한대의 더하기 빼기" 과정에 대한 해결책을 제공한다.
이 모델은 (램 이동 계산의 필수 부분인) 동일한 유형의 베테 로그(Bethe logarithm)를 유도하며, 제인스의 주장을 입증한다. 두 개의 다른 물리적 모델이 서로 동형일 수 있으므로 동일한 결과를 산출할 수 있다는 주장인데, 이는 스콧과 무어도 인과율 문제에 대해 제기한 점이다.
양자장론과의 관계.
이 보편적 흡수체 이론은 파인만의 자서전적 저서인 파인만 씨, 농담도 잘하시네!의 "괴물 같은 마음(Monster Minds)"이라는 장과 파인만의 물리학 강의 제2권에 언급되어 있다. 이 이론은 해밀토니안이 아닌 라그랑지언과 작용을 출발점으로 사용하여 양자 역학의 틀, 즉 파인만 경로 적분을 사용하는 공식화를 이끌어냈으며, 이는 파인만의 양자 전기역학 및 일반적으로 양자장론에 대한 초기 계산에 유용하다는 것이 입증되었다. 지연장과 진행장은 각각 지연 및 진행 전파 인자로 나타나며, 파인만 전파 인자와 다이슨 전파 인자에도 나타난다. 돌이켜보면, 여기에 제시된 지연 퍼텐셜과 진행 퍼텐셜 간의 관계는 그리 놀라운 일이 아니다. 왜냐하면 양자장론에서 진행 전파 인자는 지연 전파 인자로부터 장 소스와 시험 입자의 역할을 교환함으로써 얻을 수 있기 때문이다(보통 그린 함수 형식론의 커널 내에서). 양자장론에서 진행장과 지연장은 단순히 맥스웰 방정식의 수학적 해로 간주되며, 이들의 조합은 경계 조건에 의해 결정된다.
수소 메이저()는 수소 주파수 표준으로도 알려져 있으며, 수소 원자의 고유한 특성을 사용하여 정밀 주파수 기준으로 사용되는 특정 유형의 메이저이다.
수소 원자의 양성자와 전자는 모두 스핀을 가지고 있다. 두 스핀이 정렬되면 원자는 더 높은 에너지를 가지며, 반대 방향이면 더 낮은 에너지를 가진다. 전자의 스핀을 뒤집는 데 필요한 에너지 양은 주파수의 광자 에너지와 동일하며, 이는 수소 스펙트럼의 21 cm 선에 해당한다.
능동형과 수동형 두 가지 유형으로 구분된다. 두 유형 모두 분자 수소, 의 작은 저장 용기에서 제어된 양의 기체가 방전관으로 새어 나온다. 분자들은 방전관에서 전기 아크에 의해 개별 수소 원자로 해리된다. 이 원자 수소는 시준기와 자기 상태 선택기를 통과하여 저장 용기로 들어간다. 저장 용기는 높이 약 , 직경 약 이며, 내부는 PTFE로 코팅된 석영으로 만들어진다. 용기 표면과의 흡착, 화학적 상호작용 및 원자 상태의 교란이 크게 줄어든다. 용기와의 일관된 상호작용은 진동의 품질을 높인다. 내구성 있는 PTFE 및 용기 코팅 기술은 20년 이상의 수명을 가능하게 한다.
저장 용기는 정밀하게 가공된 구리 또는 은도금 세라믹 실린더로 만들어진 마이크로파 공진기 내부에 있다. 이 공진기는 원자의 공진 주파수에 맞춰져 있다. 솔레노이드에 의해 공동 축과 평행하게 약한 정적 자기장이 인가되어 자기 제이만 하위 레벨의 축퇴를 해제한다. 변화하는 외부 자기장이 전이선 주파수에 미치는 영향을 줄이고 전자기 간섭에 대처하기 위해 공동은 여러 겹의 차폐층으로 둘러싸여 있다.
능동형 수소 메이저에서는 공동 자체가 진동한다. 이를 위해서는 더 높은 수소 원자 밀도와 더 높은 공동 Q 인자가 필요하다. 은도금 세라믹으로 만들어진 고급 마이크로파 공동을 사용하면 이득 계수가 훨씬 높아져 더 적은 수소 원자 밀도가 필요하다. 능동형 메이저는 더 복잡하고 비싸지만 단기 및 장기 주파수 안정성이 더 좋다.
수동형 수소 메이저에서는 공동이 외부 주파수로부터 공급된다. 외부 주파수는 공동에서 최대 출력을 생성하도록 조정된다. 이를 통해 더 낮은 수소 원자 밀도와 더 낮은 공동 Q 인자를 사용할 수 있어 비용이 절감된다.
루트한 방정식()은 가우스 궤도형 또는 슬레이터형 궤도형이 될 수 있는 비정규 직교 바탕 함수 집합에서 하트리-폭 방법을 나타낸 것이다. 이 방정식은 모든 분자 궤도 또는 원자 궤도가 이중 점유되는 폐쇄 껍질 분자 또는 원자에 적용된다. 이를 일반적으로 제한된 하트리-폭 이론이라고 한다.
이 방법은 1951년에 클레멘스 C. J. 루트한과 조지 G. 홀이 독립적으로 개발했으며, 따라서 때때로 루트한-홀 방정식이라고도 불린다. 루트한 방정식은 비선형이기 때문에 표준적인 고유값 문제는 아니지만, 일반화된 고유값 문제와 유사한 형태로 작성될 수 있다.
여기서 F는 폭 행렬 (전자-전자 상호작용 때문에 계수 C에 의존한다), C는 계수 행렬, S는 바탕 함수들의 겹침 행렬, 그리고 formula_2은 (관례적으로 대각 행렬인) 궤도 에너지 행렬이다. 정규직교 바탕 함수 집합의 경우 겹침 행렬 S는 단위 행렬로 축소된다. 이 방정식은 본질적으로 특정 바탕 함수 집합을 사용하여 하트리-폭 방정식에 적용된 갈레르킨 방법의 특수한 경우이다.
적분-미분 방정식인 하트리-폭 방정식과 달리 루트한-홀 방정식은 행렬 형태를 갖는다. 따라서 표준 기술을 사용하여 풀 수 있다.
《바보 한스》()는 한스 크리스티안 안데르센이 지은 동화 작품이다. 1855년에 덴마크어로 처음 출판되었다.
늙은 대지주의 교육받은 두 아들은 공주와 결혼하고 싶어 했고 공주는 자신의 말을 가장 잘 선택한 사람과 결혼할 것이라고 말한다. 공주에게 말을 잘 걸기 위해 열심히 공부했고 아버지는 공주에게 말을 태워 왕궁까지 데려다 주었다. 바보 한스라는 마음이 약한 셋째 아들도 공주를 이기고 싶었지만 아버지가 말을 주지 않아서 대신 염소를 탔다.
왕궁으로 가는 길에 바보 한스는 공주에게 줄 선물인 죽은 까마귀, 윗옷이 없는 오래된 나무 신발, 진흙을 집어 들었다. 왕의 왕좌에는 세 명의 기자와 편집자가 각 창가에 서 있었다. 그들은 각 구혼자가 어떤 말을 했는지 나중에 출판하기 위해 적고 있었다. 벽난로는 매우 뜨거웠기 때문에 각 구혼자는 공주 앞에서 실패했다. 두 형제 모두 말을 더듬다가 처형당해 공주에게 깊은 인상을 남겼다.
바보 한스는 염소를 타고 왕궁으로 들어가 더위에 대해 언급했다. 공주는 구혼자라는 뜻의 어린 수탉을 구웠다고 대답하고 나서 "좋아요!"라고 말한다. 바보 한스는 공주에게 "그럼 까마귀도 같이 구워서 죽은 까마귀를 꺼낼 수 있나요?"라고 질문한다. 공주는 바보 한스의 제안을 승낙하고 그에게 요리할 것이 있는지 묻게 된다. 공주는 이 신발을 "양철 고리가 달린 요리 도구"라며 제작했고 죽은 까마귀를 그 안에 넣게 된다. 공주는 바보 한스의 행동을 승낙하고 수프가 어디에 있는지 물었다. 바보 한스는 까마귀에게 진흙을 부었다. 공주는 바보 한스의 그러한 행동을 좋아했고 그와 결혼하기로 결정했다. 공주는 기자들이 그가 출판할 말을 모두 적고 있다고 말했다. 바보 한스는 "그럼 편집자에게 최선을 다하겠습니다"라고 말하며 편집자의 얼굴에 진흙을 던진다. 바보 한스는 공주와 결혼하고 나중에 왕으로 즉위하게 된다.
핵물리학, 원자물리학, 핵화학에서 핵 껍질 모형()은 파울리 배타 원리를 이용하여 원자핵의 구조를 에너지 준위로 모형화한다. 첫 번째 껍질 모형은 1932년 드미트리 이바넨코가 E. 가폰과 함께 제안했다. 이 모형은 1949년 여러 물리학자들의 독립적인 연구를 통해 발전되었는데, 가장 주목할 만한 인물은 마리아 괴퍼트메이어와 J. 한스 D. 옌젠으로, 이 모형에 대한 공로로 1963년 노벨 물리학상을 수상했으며, 유진 위그너는 원자핵에 대한 그의 초기 기초 연구로 이들과 함께 노벨 물리학상을 수상했다.
핵 껍질 모형은 꽉 찬 껍질이 더 나은 안정성을 가져온다는 점에서 전자 배열을 설명하는 원자 껍질 모형과 부분적으로 유사하다. 핵자(양성자와 중성자)를 핵에 추가할 때, 다음 핵자의 결합 에너지가 이전 핵자의 결합 에너지보다 현저히 작은 지점이 있다. 특정 마법수의 핵자(2, 8, 20, 28, 50, 82, 126)가 다음으로 높은 수보다 더 강하게 결합된다는 이러한 관찰이 껍질 모형의 기원이다.
양성자와 중성자의 껍질은 서로 독립적이다. 따라서 한 핵자 유형이 마법수에 해당하는 "마법 핵"과 둘 다 마법수에 해당하는 "이중 마법 핵"이 모두 존재할 수 있다. 궤도 채움의 변화로 인해 상위 마법수는 중성자의 경우 126과 추측컨대 184이지만, 양성자의 경우 114에 불과하며, 이는 소위 안정성의 섬을 찾는 데 중요한 역할을 한다. 일부 준마법수가 발견되었는데, 특히 Z = 40은 다양한 원소에 대한 핵 껍질 채움을 제공하며, 16도 마법수일 수 있다.
이러한 숫자를 얻기 위해 핵 껍질 모형은 사각 퍼텐셜 우물과 양자 조화 진동자 사이의 형태를 가진 평균 퍼텐셜로 시작한다. 이 퍼텐셜에 스핀-궤도 항이 추가된다. 그럼에도 불구하고 총 섭동은 실험과 일치하지 않으며, 연구되는 핵에 따라 적어도 두세 가지 다른 결합 상수를 가진 경험적 스핀-궤도 결합을 추가해야 한다.
핵의 마법수와 다른 특성들은 와 스핀-궤도 상호작용으로 모형을 근사하여 얻을 수 있다. 더 현실적이지만 복잡한 퍼텐셜은 우즈-삭슨 퍼텐셜로 알려져 있다.
수정된 조화 진동자 모형.
를 고려하자. 이것은 예를 들어 처음 세 준위("ℓ"은 방위 양자수)에서 다음과 같이 주어진다:
핵은 양성자와 중성자를 추가하여 만들어진다. 이들은 항상 가장 낮은 사용 가능한 준위를 채우며, 첫 두 양성자는 준위 0을 채우고, 다음 여섯 양성자는 준위 1을 채우는 식으로 진행된다. 주기율표의 전자와 마찬가지로, 가장 바깥 껍질의 양성자는 그 껍질에 양성자가 몇 개밖에 없다면 핵 중심에서 가장 멀리 떨어져 있기 때문에 핵에 비교적 느슨하게 결합될 것이다. 따라서, 꽉 찬 외부 양성자 껍질을 가진 핵은 유사한 총 양성자 수를 가진 다른 핵보다 더 높은 핵 결합 에너지를 가질 것이다. 중성자의 경우도 마찬가지이다.
이는 마법수가 모든 점유된 껍질이 꽉 찬 숫자일 것으로 예상된다는 것을 의미한다. 실험에 따라, 우리는 처음 두 숫자에 대해 2 (준위 0이 꽉 참)와 8 (준위 0과 1이 꽉 참)을 얻는다. 그러나 전체 마법수 세트는 정확하게 나오지 않는다. 이들은 다음과 같이 계산할 수 있다:
특히, 처음 여섯 껍질은 다음과 같다:
여기서 모든 ℓ에 대해 2ℓ+1개의 다른 ml 값과 2개의 ms 값이 존재하여, 모든 특정 준위에 대해 총 4ℓ+2개의 상태가 존재한다.
이 숫자들은 파스칼의 삼각형에서 나온 삼각수 값의 두 배이다: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
다음으로 우리는 스핀-궤도 상호작용을 포함한다. 먼저, 수소형 원자에서처럼 ℓ, ml, ms 대신 양자수 j, mj 및 반전성으로 시스템을 설명해야 한다. 모든 짝수 준위는 짝수 ℓ 값만 포함하므로 짝수 (양수) 반전성 상태만 포함한다. 마찬가지로, 모든 홀수 준위는 홀수 (음수) 반전성 상태만 포함한다. 따라서 상태를 셀 때 반전성을 무시할 수 있다. 새로운 양자수로 설명되는 처음 여섯 껍질은 다음과 같다:
여기서 모든 j에 대해 서로 다른 mj 값에서 개의 다른 상태가 존재한다.
스핀-궤도 상호작용 때문에 같은 준위이지만 j가 다른 상태의 에너지는 더 이상 동일하지 않을 것이다. 이는 원래 양자수에서 formula_4가 formula_5에 평행할 때 상호작용 에너지가 양수이고, 이 경우 j = ℓ + s = ℓ + 이기 때문이다. formula_4가 formula_5에 반대 방향으로 정렬될 때 (즉, 반대 방향으로 정렬될 때), 상호작용 에너지는 음수이고, 이 경우 이다. 또한, 상호작용의 강도는 대략 ℓ에 비례한다.
예를 들어, 준위 4의 상태들을 고려하자:
퍼텐셜의 형태 변경.
조화 진동자 퍼텐셜 formula_8은 중심 r에서 거리가 무한대로 갈수록 무한히 증가한다. 우즈-삭슨 퍼텐셜과 같은 더 현실적인 퍼텐셜은 이 극한에서 상수에 접근할 것이다. 한 가지 주요 결과는 핵자 궤도의 평균 반경이 현실적인 퍼텐셜에서 더 커진다는 것이다. 이는 해밀토니언 연산자의 라플라스 연산자에서 항 formula_9을 감소시킨다. 또 다른 주요 차이점은 n이나 ℓ이 높은 궤도와 같이 평균 반경이 큰 궤도가 조화 진동자 퍼텐셜에서보다 낮은 에너지를 가질 것이라는 점이다. 두 효과 모두 높은 ℓ 궤도의 에너지 준위를 감소시킨다.
예측된 마법수.
스핀-궤도 상호작용과 두 효과의 적절한 크기가 결합되면 다음과 같은 질적인 그림을 얻을 수 있다. 모든 준위에서 가장 높은 j 상태는 에너지가 아래로 이동하며, 특히 높은 n (가장 높은 j가 높은 경우)의 경우 더욱 그렇다. 이는 음의 스핀-궤도 상호작용 에너지와 퍼텐셜을 더 현실적인 형태로 변형하여 발생하는 에너지 감소 때문이다. 반대로 두 번째로 높은 j 상태는 첫 번째 효과에 의해 에너지가 위로 이동하고 두 번째 효과에 의해 아래로 이동하여 전체적인 변화가 작다. 따라서 가장 높은 j 상태의 에너지 변화는 한 준위의 상태 에너지를 낮은 준위의 상태 에너지에 더 가깝게 만들 수 있다. 그러면 껍질 모형의 "껍질"은 더 이상 n으로 표시된 준위와 동일하지 않으며 마법수도 변경된다.
우리는 n = 3에 대한 가장 높은 j 상태가 n = 2와 n = 3의 평균 에너지 사이의 중간 에너지를 가지고 있고, 더 큰 n (적어도 n = 7까지)에 대한 가장 높은 j 상태가 의 평균 에너지에 더 가까운 에너지를 가지고 있다고 가정할 수 있다. 그러면 다음과 같은 껍질을 얻는다 (그림 참조).
4번째 껍질 이후의 상태 수가 삼각수의 두 배에 값이라는 점에 유의한다. 스핀-궤도 결합은 소위 "침입자 준위"가 다음 더 높은 껍질에서 이전 껍질의 구조로 떨어지게 한다. 침입자의 크기는 결과적인 껍질 크기 자체가 조화 진동자의 껍질 크기보다 다음 더 높은 두 배의 삼각수로 증가하도록 한다. 예를 들어, 1f2p는 20개의 핵자를 가지며, 스핀-궤도 결합은 1g9/2 (10개의 핵자)를 추가하여 30개의 핵자를 가진 새로운 껍질을 형성한다. 1g2d3s는 30개의 핵자를 가지며, 침입자 1h11/2 (12개의 핵자)를 추가하면 새로운 껍질 크기는 42가 되는 식이다.
마법수는 다음과 같다.
등등. 이것은 관측된 모든 마법수를 제공하며, 184 값 (양성자의 경우, 마법수 126은 아직 관측되지 않았으며, 더 복잡한 이론적 고려에 따르면 마법수는 114이다)에서 새로운 마법수(소위 안정성의 섬)도 예측한다.
마법수 (및 준마법수)를 예측하는 또 다른 방법은 이상적인 채움 순서 (스핀-궤도 분할은 있지만 에너지 준위가 겹치지 않는)를 나열하는 것이다. 일관성을 위해 s는 와 구성 요소로 분할되며, 각각 2개와 0개의 구성원을 가진다. 여기에서 /로 구분된 시퀀스 내에서 가장 왼쪽과 가장 오른쪽의 총 개수를 취하면 마법수 및 준마법수를 얻을 수 있다.
각 쌍의 가장 오른쪽 예측 마법수는 /로 이분된 사중체 내에서 파스칼의 삼각형에서 온 이중 사면체수이다: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240은 2x 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ...이며, 쌍의 가장 왼쪽 구성원은 가장 오른쪽 구성원과 이중 삼각수만큼 차이가 난다: 2 − 2 = 0, 8 − 6 = 2, 20 − 14 = 6, 40 − 28 = 12, 70 − 50 = 20, 112 − 82 = 30, 168 − 126 = 42, 240 − 184 = 56, 여기서 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ...은 2 × 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...이다.
핵의 다른 속성.
이 모형은 핵의 다른 속성, 특히 핵 바닥 상태의 스핀과 반전성, 그리고 어느 정도는 핵의 들뜬 상태도 예측하거나 성공적으로 설명한다. (산소-17)를 예로 들어보자. 이 핵은 처음 세 양성자 "껍질"을 채우는 8개의 양성자와 처음 세 중성자 "껍질"을 채우는 8개의 중성자, 그리고 1개의 여분 중성자를 가지고 있다. 완전한 양성자 껍질에 있는 모든 양성자는 그들의 각운동량이 서로 상쇄되므로 총 각운동량이 0이다. 중성자도 마찬가지이다. 같은 준위 (n)에 있는 모든 양성자는 같은 반전성 (+1 또는 -1)을 가지며, 입자 쌍의 반전성이 그들의 반전성의 곱이므로 같은 준위 (n)에서 짝수 개의 양성자는 +1 반전성을 가질 것이다. 따라서 8개의 양성자와 처음 8개의 중성자의 총 각운동량은 0이며, 그들의 총 반전성은 +1이다. 이는 핵의 스핀(즉, 각운동량)과 그 반전성이 9번째 중성자에 의해 완전히 결정된다는 것을 의미한다. 이 중성자는 4번째 껍질의 첫 번째 (즉, 가장 낮은 에너지) d-껍질 (ℓ = 2) 상태에 있으며, p = (−1)이므로 핵에 전체적으로 +1의 반전성을 부여한다. 이 4번째 d-껍질은 j = 를 가지므로, 의 핵은 양의 반전성과 총 각운동량 를 가질 것으로 예상되며, 실제로 그렇다.
핵 껍질의 순서를 정하는 규칙은 훈트 규칙의 원자 껍질과 유사하지만, 원자 물리학에서 사용되는 것과는 달리 껍질의 완성은 다음 n에 도달하는 것으로 표시되지 않으므로 껍질 모형은 들뜬 핵 상태의 순서를 정확하게 예측할 수 없지만, 바닥 상태를 예측하는 데는 매우 성공적이다. 처음 몇 항의 순서는 다음과 같다: 1s, 1p, 1p, 1d, 2s, 1d... 표기법에 대한 추가 설명은 러셀손더스 항기호에 관한 문서를 참조한다.
마법수에서 멀리 떨어진 핵의 경우, 강한 핵력과 총 각운동량 사이의 관계 때문에 같은 n을 가진 양성자 또는 중성자가 반대 각운동량의 쌍을 형성하는 경향이 있다는 가정을 추가해야 한다. 따라서 짝수 개의 양성자와 짝수 개의 중성자를 가진 핵은 스핀이 0이고 양의 반전성을 가진다. 짝수 개의 양성자와 홀수 개의 중성자를 가진 핵 (또는 그 반대)은 마지막 중성자 (또는 양성자)의 반전성을 가지며, 스핀은 이 중성자 (또는 양성자)의 총 각운동량과 같다. "마지막"이라는 것은 가장 높은 에너지 준위에서 오는 속성을 의미한다.
홀수 개의 양성자와 홀수 개의 중성자를 가진 핵의 경우, 마지막 중성자와 마지막 양성자 모두의 총 각운동량과 반전성을 고려해야 한다. 핵 반전성은 그들의 곱이 될 것이고, 핵 스핀은 그들의 각운동량의 합의 가능한 결과 중 하나가 될 것이다 (다른 가능한 결과는 핵의 들뜬 상태이다).
각 껍질 내 각운동량 준위의 순서는 위에서 설명한 원칙에 따른다. 즉, 스핀-궤도 상호작용으로 인해 높은 각운동량 상태는 퍼텐셜의 변형 (즉, 조화 진동자 퍼텐셜에서 더 현실적인 퍼텐셜로 이동)으로 인해 에너지가 아래로 이동한다. 그러나 핵자 쌍의 경우, 단일 핵자에 대한 에너지 준위가 더 높더라도 높은 각운동량에 있는 것이 에너지적으로 유리한 경우가 많다. 이는 각운동량과 강한 핵력 사이의 관계 때문이다.
중성자와 양성자의 핵 자기 모멘트는 이 간단한 껍질 모형의 버전으로 부분적으로 예측된다. 자기 모멘트는 "마지막" 핵자의 j, ℓ, s를 통해 계산되지만, 핵은 잘 정의된 ℓ과 s의 상태에 있지 않다. 또한, 홀-홀 핵의 경우, 중수소에서처럼 두 "마지막" 핵자를 고려해야 한다. 따라서 핵 자기 모멘트에 대해 여러 가지 가능한 답이 나오며, 각 가능한 결합된 ℓ 및 s 상태에 대해 하나씩, 그리고 핵의 실제 상태는 그들의 중첩 원리이다. 따라서 실제 (측정된) 핵 자기 모멘트는 가능한 답들 사이에 존재한다.
핵의 전기 쌍극자는 바닥 상태가 명확한 반전성을 가지기 때문에 항상 0이다. 물질 밀도 (ψ, 여기서 ψ는 파동 함수)는 항상 반전성 변환에 불변이다. 이는 일반적으로 원자 전기 쌍극자의 경우이다.
더 높은 전기 및 자기 다중극 모멘트는 중수소의 경우와 유사한 이유로 이 간단한 껍질 모형 버전으로 예측될 수 없다.
잔여 상호작용 포함.
두 개 이상의 원자가 핵자 (즉, 닫힌 껍질 바깥의 핵자)를 가진 핵의 경우, 잔여 두-체 상호작용을 추가해야 한다. 이 잔여 항은 근사적인 평균 퍼텐셜에 포함되지 않은 핵자 간 상호작용의 일부에서 온다. 이 포함을 통해 다른 껍질 구성이 혼합되고, 동일한 구성에 해당하는 상태의 에너지 퇴화가 깨진다.
이러한 잔여 상호작용은 잘린 모형 공간(또는 원자가 공간)에서 껍질 모형 계산을 통해 통합된다. 이 공간은 모형 공간의 단일 입자 상태만 활성화되는 다중 입자 상태의 기저에 의해 확장된다. 슈뢰딩거 방정식은 이 기저에서 모형 공간에 특별히 적합한 유효 해밀토니언을 사용하여 풀린다. 이 해밀토니언은 자유 핵자의 해밀토니언과 다르다. 왜냐하면 무엇보다도 제외된 구성을 보상해야 하기 때문이다.
모형 공간을 이전에 비활성 상태였던 코어로 확장하고 모형 공간 절단까지 모든 단일 입자 상태를 활성화 상태로 취급함으로써 평균 퍼텐셜 근사를 완전히 없앨 수 있다. 이것이 노코어 껍질 모형의 기초를 형성하며, 이는 원리 계산 방법이다. 이러한 계산에서 실험과 일치하는 결과를 얻으려면 삼체 상호작용을 포함해야 한다.
집단 회전 및 변형된 퍼텐셜.
1953년에 핵에서 회전 분자처럼 J(J+1) 에너지 패턴을 따르는 회전 띠의 첫 실험적 예시가 발견되었다. 양자 역학적으로 구의 집단 회전은 불가능하므로, 이는 핵의 모양이 비구형임을 의미했다. 원칙적으로 이러한 회전 상태는 구형 퍼텐셜의 단일 입자 상태로 구성된 기저에서 입자-홀 여기의 코히어런트 중첩으로 설명될 수 있었을 것이다. 그러나 실제로는 많은 수의 원자가 입자로 인해 이러한 방식으로 이 상태를 설명하는 것은 다루기 어려웠다. 이러한 어려움은 1950년대에 컴퓨팅 능력이 극히 초보적이었을 때 더욱 컸다. 이러한 이유로 오게 닐스 보어, 벤 모텔손, 그리고 스벤 괴스타 닐슨은 퍼텐셜이 타원체 모양으로 변형된 모형을 구축했다. 이러한 유형의 첫 성공적인 모형은 현재 닐슨 모형으로 알려져 있다. 이는 본질적으로 이 문서에서 설명된 조화 진동자 모형이지만, 이방성이 추가되어 세 카르테시안 축을 따라 진동 주파수가 모두 같지 않다. 일반적으로 모양은 장축 타원체이며, 대칭축은 z로 취해진다. 퍼텐셜이 구형 대칭이 아니기 때문에 단일 입자 상태는 좋은 각운동량 J의 상태가 아니다. 그러나 해밀토니언에 "크랭킹" 항으로 알려진 라그랑주 승수 formula_10를 추가할 수 있다. 일반적으로 각 주파수 벡터 ω는 대칭축에 수직으로 취해지지만, 기울어진 축 크랭킹도 고려할 수 있다. 페르미 준위까지 단일 입자 상태를 채우면 크랭킹 축을 따라 formula_11의 예상 각운동량이 원하는 값인 상태가 생성된다.
이가 탈미는 실험 데이터에서 정보를 얻어 측정되지 않은 에너지를 계산하고 예측하는 방법을 개발했다. 이 방법은 많은 핵물리학자들에 의해 성공적으로 사용되어 핵 구조에 대한 더 깊은 이해를 가져왔다. 이러한 속성을 잘 설명하는 이론이 개발되었다. 이 설명은 우아하고 성공적인 상호작용 보손 모형의 껍질 모형 기반을 제공하는 것으로 밝혀졌다.
핵 껍질 모형에서 파생된 모형은 헨리 마게나우, 에드워드 텔러, J. K. 페링, 토니 스카임이 개발한 알파 입자 모형이며, 때로는 스카임 모형이라고도 불린다. 그러나 스카임 모형은 일반적으로 핵을 "알파 입자 구름"으로 모형화하기보다는 핵자 자체를 메손(파이온)의 "구름"으로 모형화하는 것으로 이해된다.
《다섯 개의 완두콩》()은 한스 크리스티안 안데르센이 지은 동화 작품이다. 1855년에 처음 발표되었다. 한국어로 번역된 작품에서는 《완두콩 오형제》라는 제목으로 등장하기도 한다.
한 콩깍지 안에 다섯 개의 완두콩이 나란히 들어 있었다. 완두콩들은 모두 초록색이어서 온 세상이 초록색인 줄 알았다. 이들은 시간지 지나면서 익어가면서 노랗게 변했고 인간의 손에 떼어져 아이의 손바닥으로 굴러갔다. 완두콩들은 누가 가장 멀리 가는지를 이야기했다.
첫 번째 완두콩은 아이의 콩총으로 튕겨져 나가 어디론가 날아가 버린다. 두 번째도 나와 없어져 버린다. 다음 두 개는 아이의 손에서 굴러 떨어졌지만 역시 콩총으로 튀어나오고 만다. 마지막 완두콩은 튀어나와 다락방 창문 아래로 날아갔다. 그곳에는 바람에 날린 흙이 고여 있었고 완두콩은 그 위에 떨어졌다.
다락방에는 가난한 어머니와 병으로 침대에서 일어나지 못하는 딸이 살고 있었다. 어느 날 딸이 창밖을 보니 흙 위에 떨어진 완두콩이 잎을 내고 있는 것이 보였다. 엄마는 딸을 위해 완두콩이 잘 보이는 창가로 침대를 옮긴다. 완두콩은 하루가 다르게 성장해 가고 그것을 바라보고 사는 딸도 원기를 되찾아 간다. 그리고 마침내 완두콩은 꽃을 피운다.
응집물질물리학에서 스핀파()는 자석 물질의 정렬에서 전파되는 교란이다. 이러한 낮은 에너지의 집단 여기는 연속 대칭을 가진 자기 격자에서 발생한다. 동등한 준입자 관점에서 스핀파는 마그논으로 알려져 있으며, 이는 핵 격자의 포논 여기와 대략적으로 일치하는 스핀 격자의 보손 모드이다. 온도가 증가함에 따라 스핀파의 열적 여기는 강자성체의 자발 자화를 감소시킨다. 스핀파의 에너지는 일반적으로 실온 이하의 전형적인 퀴리 온도와 일치하여 일반적으로 에 불과하다.
스핀파를 이해하는 가장 간단한 방법은 베르너 하이젠베르크 강자성체의 해밀토니언 (양자역학) formula_1를 고려하는 것이다.
여기서 는 교환 에너지이고, 연산자 는 브라베 격자 점의 스핀 (물리학)을 나타내며, 는 랑데 -인자이고, 는 보어 마그네톤이며, 는 외부 필드와 "분자" 필드를 포함하는 내부 필드이다. 고전적인 연속체 경우와 차원에서 하이젠베르크 강자성체 방정식은 다음과 같은 형태를 가진다.
및 차원에서 이 방정식은 란다우-리프시츠 방정식, 이시모리 방정식 등과 같은 여러 적분 가능 및 비적분 가능 확장을 허용한다. 강자성체는 이고 해밀토니언 formula_4의 바닥 상태는 모든 스핀이 필드 와 평행하게 정렬된 상태이다. formula_4가 formula_1의 고유 상태임을 다음 스핀 올림 및 스핀 내림 연산자를 사용하여 재작성함으로써 확인할 수 있다.
결과적으로
여기서 는 자기장의 방향으로 취해졌다. 스핀 내림 연산자 는 -축을 따른 스핀의 최소 투영을 가진 상태를 소멸시키고, 스핀 올림 연산자 는 -축을 따른 스핀의 최대 투영을 가진 바닥 상태를 소멸시킨다.
최대로 정렬된 상태에 대해, 우리는 다음을 발견한다.
여기서 N은 브라베 격자 사이트의 총 개수이다. 바닥 상태가 해밀토니언의 고유 상태라는 제안이 확인된다.
해밀토니언의 첫 번째 여기 상태는 위치 에서 무작위로 선택된 하나의 스핀이 다음과 같이 회전된 상태라고 추측할 수 있다.
그러나 실제로 이러한 스핀 배열은 고유 상태가 아니다. 그 이유는 이러한 상태가 스핀 올림 및 내림 연산자에 의해 변환되기 때문이다. 연산자 formula_12는 위치 에서 스핀의 -투영을 저에너지 방향으로 다시 증가시키지만, 연산자 formula_13는 위치 에서 스핀의 -투영을 감소시킨다. 따라서 두 연산자의 결합된 효과는 회전된 스핀을 새로운 위치로 전파시키는 것이며, 이는 올바른 고유 상태가 스핀파, 즉 하나의 감소된 스핀을 가진 상태들의 중첩이라는 힌트이다. 하나의 스핀 방향을 바꾸는 것과 관련된 교환 에너지 페널티는 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨림으로써 감소한다. 이로 인해 인접한 두 스핀의 오정렬 정도가 최소화된다. 이 설명에서 이징 모형 자석이 이산 대칭을 가질 때 스핀파가 없는 이유를 알 수 있다. 스핀이 두 가지 가능한 방향만을 가질 때 스핀 격자에서 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨린다는 개념은 의미가 없다. 낮은 에너지 여기의 존재는 외부 필드가 없을 때 스핀 시스템이 미세하게 다른 스핀 방향을 가진 무한히 많은 퇴행된 바닥 상태를 가진다는 사실과 관련이 있다. 이러한 바닥 상태의 존재는 상태 formula_4가 해밀토니언 formula_1의 완전한 회전 대칭을 가지지 않는다는 사실에서 볼 수 있으며, 이 현상을 자발 대칭 깨짐이라고 한다.
이 모델에서 자화는
여기서 는 부피이다. 스핀파의 전파는 란다우-리프시츠 운동 방정식에 의해 설명된다.
여기서 는 자이로자기비이고 는 댐핑 상수이다. 이 복잡해 보이는 방정식의 외적은 스핀파의 전파가 내부 및 외부 필드에 의해 생성된 토크에 의해 지배된다는 것을 보여준다. (동등한 형태는 란다우-리프시츠-길버트 방정식인데, 이는 마지막 항을 더 "간단해 보이는" 동등한 항으로 대체한다.)
방정식의 오른쪽 첫 번째 항은 인가된 필드의 영향 아래에서 자화의 세차 운동을 설명하며, 위에서 언급한 마지막 항은 시간이 지남에 따라 자화 벡터가 필드 방향으로 어떻게 "나선형으로 회전하는지" 설명한다. 금속에서는 상수 로 설명되는 댐핑 힘이 많은 경우 와전류에 의해 지배된다.
포논과 마그논의 중요한 차이점 중 하나는 분산 관계에 있다. 포논의 분산 관계는 파동 벡터 에 대해 1차적으로 선형이며, 즉 인데, 여기서 는 주파수이고 는 음속이다. 마그논은 포물선 분산 관계를 가진다. 여기서 매개변수 는 "스핀 강성"을 나타낸다. 형태는 스칼라곱에서 유래하는 에너지 표현의 코사인 항의 테일러 전개에서 세 번째 항이다. 분산 관계의 차이에 대한 근본적인 이유는 강자성체의 바닥 상태에 대한 질서 변수(자화)가 시간 반전 대칭을 위반하기 때문이다. 격자 상수 를 가진 고체에서 파동 벡터 를 가진 모드에 참여하는 두 인접 스핀은 그들 사이에 와 동일한 각도를 가진다.
스핀파는 네 가지 실험적 방법으로 관찰된다. 비탄성 중성자 산란, 비탄성 빛 산란 (브릴루앙 산란, 라마나 산란 및 비탄성 엑스선 산란), 비탄성 전자 산란 (스핀 분해 전자 에너지 손실 분광법) 및 스핀파 공명 (강자성 공명).
실용적 중요성.
자성 전자 소자가 고주파에서 작동할 때 스핀파의 생성은 중요한 에너지 손실 메커니즘이 될 수 있다. 스핀파 생성은 마이크로파 소자에 사용되는 페라이트 (자석) 부품의 선폭과 따라서 Q 품질 계수를 제한한다. 자기 물질의 특성 스핀파 중 가장 낮은 주파수의 역수는 해당 물질을 기반으로 하는 소자의 스위칭에 대한 시간 척도를 제공한다.
심리적 유연성(psychological flexibility) 혹은 유연성(flexibility)은 사람이 환경 변화를 다룰 수 있고 새롭고 창조적인 방식으로 문제와 과업을 생각할 수 있는 정도를 설명하는 성격 특질(personality trait)이다. 이 특질은 스트레스 유발자나 기대하지 않은 사건이 발생할 때 작동하며, 사람에게 입장이나 시야, 노력의 투입 여하(commitment)를 바꿔야 한다고 요구한다.
유연성은 상황이 요구하는 것들에 적응하고, 삶이 요구하는 것들의 균형을 잘 잡아주며, 행동으로 전념하는 능력을 말한다.
유연한 성격은 인지적 유연성(cognitive flexibility)과 헷갈려서는 안된다. 인지적 유연성은 두 가지 개념 사이를 오고 가는 능력이자 복합적인 개념들을 동시에 떠올리는 능력늘 말한다. 인지적 유연성 연구자들은 한 사람의 과업들 사이에서 사고와 주의를 오고 가는 능력으로 묘사한다.
측정/평가.
심리적 유연성 정의에는 다양한 측면이 있기 때문에 측정하기는 어렵다. 측정을 시도하는 여러 설문이 있다.
수용 및 행동 설문.
수용 및 행동 설문(The Acceptance and Action Questionnaire, AAQ)은 경험적 회피(experiential avoidance) 측정을 위해 설계되었다. 이 테스트는 회피 수준이 높을 수록 전반적인 정신병, 우울, 불안, 공포 수준도 높고, 삶릐 질은 더 낮아진다고 밝혔다.
또한 AAQ는 회피 대처(avoidant coping)와 자기기만 긍정성(self-deceptive positivity)을 측정한디. 이후 AAQ는 실제로 경험적 회피가 아니라 심리적 유연성을 측정하였다는 것이 결정되었다. AAQ-II가 나왔을 때까지 사용되었다.
수용 및 행동 설문 II.
AAQ-II는 척도 간결성, 항목 문구, 측정에서 획득되는 불충분한 알파(alpha) 수준을 일으키는 항목 선택 절차 등의 AAQ의 결점을 향상시키기 위히여 개발되었다. AAQ-II 점수는 정신 건강과 직무 부재율 등의 많은 결과를 예측한다. 또한 원 AAQ테 비하여 AAQ-II는 보다 많은 정신측정학적으로 일관되었다.
유연성의 연구실 측정은 얼마나 사람이 실제 삶에서 유연한지에 관한 것이 일관된다. 주로 일관되지 않은 결과로 인하여, AAQ 가치는 다시 의문이 제기되어 왔다. 연구들에서는 AAQ의 두 버전은 경험적 회피보다는 신경증/부적정서와 같은 것을 측정하는 것처럼 보였다.
삶에의 영향.
부모-아이 관계.
연구는 부모의 양육에 있어서의 심리적 유연성은 부모의 고통과 아이의 고통 사이의 관계에 영향을 줄 수 있다는 것을 보여준다. 부모가 심리적으로 유연하지 못하면 이들은 가족에 더 많은 스트레스를 야기한다.
비슷한 한 연구에서는 6년 이상 학생들(7학년-12학년) 간의 양육 유형 인지와 심리적 유연성과의 장기적 관계를 살펴보았다. 심리적 유연성은 나이와 함께 줄어들었다. 아동이 성장하면서 자기 사고와 습관에 더욱 설정되고 이를 통해 환경 때문에 자신을 바꾸는 경향은 더 줄어들었다. 또한 연구 결과는 권위적인 부모 양육 유형 아동의 심리적 유연성을 낮추는 것으로 보였다. 아동을 과잉통데하는 부모는 아이가 스트레스 유발자를 잘 다루는 법을 제한하는 경향이 크다. 또한 심리적 유연성이 보다 큰 9학년 아동은 권위주의자가 되는 경향(authoritarian)은 더 줄어들었으면서도 이후에 권위를 갖춘 신뢰할 수 있는(authoritative) 양육 유형을 보일 가능성은 더 커졌다.
권위를 갖춘 신뢰할 수 있는 양육 유형(authoritative parenting style)은 아동의 심리적 유연성과 관련 있는 것으로 보인다. 이러한 부모는 다른 양육 유형의 부모보다도 따뜻하고 공정하며 격려하는 경향이 더 큰데, 이는 이런 부모 밑에서 자란 아동의 심리적 유연성이 더 큰 이유이기도 하다. 이런 아동은 독립적이고 지지를 받도록 격려를 받으며, 그리하여 예측된 대로 가지 않는 상황에 아동이 적응할 수 있는 능력을 갖추게 된다.
직장 환경.
심리적 유연성은 정신 건강을 향상시킨다. 매개변수(mediating variable)는 사람들이 자신의 일을 더 잘 통제할 수록 심리적 유연성이 더 커진다는 작업 제어(job control)이다. 이는 노동자나 피고용자가 자신이 할 수 있는 일에 대한 금기나 제한이 덜하며 문제 해결에 대한 권한을 더 많이 부여받았다고 느끼는데서 유래하는 경향이 있다. 심리적 유연성과 업무 통제에 관한 한 종적 연구에서는 이러한 변수가 노동자의 정신 건강, 업무 성과(job performance), 새로운 소프트웨어 학습 능력을 추측할 수 있게 한다. 연구는 직장에서의 심리적 유연성의 힘을 보여준다. 즉 심리적 유연성을 갖춘 노동자는 정신 건강과 업무 성과가 더 뛰어난 것이다. 노동자가 업무 통제를 더 잘 갖추게 하는 것은 노동자의 심리적 유연성을 증대함으로써 노동생산성을 증대시킬 수 있다. 리더십 연구에서 유연성은 "다른 여러 집단과 잘 어울리며 많은 조직의 요구에 적응할 줄 아는 능력(the ability to get along with different groups and adapt to the demands of many organizations)"으로 정의하며, 스킬을 획득하고 한 무리에서 다음 무리로 옮겨갈 줄 아는 능력을 말하는 '이식가능성(portability)'의 한 측면이다.
대처할 수 있고 유연할 줄 아는 능력은 심리 건강과 양적 상관성을 갖는다. 유연성은 우울, 불안, 스트레스를 줄인다. 한 실험에서는 암검진 남성들의 감정 확인 및 설명의 어려움(difficulty identifying and describing feelings, DIDF)과 심리적 유연성의 관계를 분석하였다. 그 결과 DIDF와 심리적 유연성은 정신 건강 예측 지표로서 신뢰할 수 있다. 심리적 유연성을 통하여 실험 참가자들은 유쾌한 감정과 불쾌한 감정의 미묘함을 더 잘 이해하였다. 이러한 이해를 통하여 참가자들은 자신의 감정 확인 및 설명을 더 잘하렸소 정신 건강이 고양되었다.
2년에 걸쳐 이뤄진 한 종적 연구에서는 심리적 유연성은 장기적 감정 조정 능력을 돕는다고 밝혀졌다. 자신의 람정 표현을 높이거나 억제하는 능력이 더 뛰어난 사람들은 시간이 지나면서 스트레스를 덜 받는 경향이 있다. 또한 심리적 유연성이 클수록 지구력도 더 크고 고통에 대한 인내심도 더 크며, 신체적 고통을 겪을 때 원래의 기본 수준으로 회복하는 것도 더 빠르다.
증진 방법.
심리적 유연성은 다양한 심리치료 등을 통하여 트레이닝을 통하여 향상시킬 수 있다.
The main goal of 수용전념치료(acceptance and commitment therapy, ACT)의 주요 목적은 심리적 유연성의 증대이다. 피할 수 없는 사건을 수용하고 목적으로 향하는 행동이 무엇인지를 파악하며 생각을 수용하거나 무시하는 것이 아니라 인지하게 하는데 도움을 준다. 수용전념치료에 관한 한 연구에서 심리적 유연성을 통하여 심리적 고통이 강력하게 경감하는 것을 볼 수 있었다. 수용전념치료 개입에서의 핵심 과정은 다음 6개이다. 수용(acceptance), 인지적 해리(cognitive defusion), 맥락으로서의 자기(self as context), 현재에 머무르기(being present), 가치(values), 몰입 행동(committed action)
주뭄바이 대한민국 총영사관(, )은 인도 뭄바이에 위치한 대한민국 외교부 소속 총영사관이다. 이 공관은 인도 마하라슈트라주, 구자라트주, 고아주, 마디아프라데시주, 텔랑가나주, 다만 디우, 다드라 나가르하벨리를 관할한다.
계산화학, 분자물리학 및 물리화학에서 레너드-존스 퍼텐셜(, LJ 퍼텐셜() 또는 12-6 퍼텐셜()이라고도 하며, 존 레너드-존스의 이름을 따서 명명됨)은 분자간 쌍 퍼텐셜이다. 모든 분자간 퍼텐셜 중에서 레너드-존스 퍼텐셜은 아마도 가장 광범위하게 연구된 퍼텐셜일 것이다. 이것은 단순하면서도 실제적인 분자간 상호작용의 원형 모델로 간주된다. 레너드-존스 퍼텐셜은 더 복잡한 물질에 대한 분자 모델(일명 힘장)에서 구성 요소로 자주 사용된다. 이상적인 "레너드-존스 물질"에 대한 많은 연구는 퍼텐셜을 사용하여 물질의 물리적 본성을 이해한다.
레너드-존스 퍼텐셜은 단순한 원자 및 분자 간의 상호작용의 본질적인 특징을 여전히 설명하는 간단한 모델이다. 즉, 그림에서 볼 수 있듯이 두 상호작용하는 입자는 매우 가까운 거리에서 서로 반발하고, 중간 거리에서 서로 끌어당기며, 무한한 거리에서는 결국 상호작용을 멈춘다. 레너드-존스 퍼텐셜은 쌍 퍼텐셜이며, 즉, 삼체 또는 다체 상호작용은 퍼텐셜에 포함되지 않는다.
일반적인 레너드-존스 퍼텐셜은 반발 퍼텐셜 formula_1과 인력 퍼텐셜 formula_2을 경험적으로 결정된 계수 formula_3과 formula_4을 사용하여 결합한다.
레너드-존스는 1931년 논문에서
formula_6을 사용하여 런던 분산력과 일치시키고 formula_7를 실험 데이터와 일치시켜 사용할 것을 제안했다. formula_8 및 formula_9로 설정하면 널리 사용되는 레너드-존스 12-6 퍼텐셜이 얻어진다.
여기서 은 상호작용하는 두 입자 사이의 거리이고, 는 퍼텐셜 우물의 깊이이며, 는 입자-입자 퍼텐셜 에너지 가 0이 되는 거리이다. 레너드-존스 12-6 퍼텐셜은 formula_11 거리에서 최소값을 가지며, 이때 퍼텐셜 에너지는 formula_12 값을 갖는다.
레너드-존스 퍼텐셜은 일반적으로 물질 (특히 연성물질) 이론 개발뿐만 아니라 계산 방법 및 알고리즘 개발 및 테스트를 위한 표준 선택이다.
과거에는 구형 대칭 입자 간의 단순한 연성 반발 및 인력 상호작용, 즉 그림에 표시된 일반적인 모양을 모델링하기 위해 수많은 분자간 퍼텐셜이 제안되었다. 다른 퍼텐셜의 예로는 모스 퍼텐셜, 미에 퍼텐셜, 버킹엄 퍼텐셜 및 탕-토니에스 퍼텐셜이 있다. 이러한 일부는 실제 유체를 모델링하는 데 더 적합할 수 있지만, 레너드-존스 퍼텐셜의 단순성, 그리고 실제 유체 거동을 정확하게 포착하는 놀라운 능력 때문에 역사적으로 가장 일반적인 중요성을 갖는 쌍 퍼텐셜이 되었다.
1924년, 레너드-존스가 케임브리지 대학교에서 박사 학위를 받은 해에 그는 궁극적으로 그의 이름을 따서 명명될 쌍 퍼텐셜에 대한 일련의 획기적인 논문을 발표했다. 이 논문들에서 그는 퍼텐셜의 매개변수를 조정한 다음 그 결과를 기체 점성도 모델에 사용하여 실험과 일치하는 값 세트를 찾았다. 그의 초기 결과는 반발 formula_13와 인력 formula_14을 제시했다.
레너드-존스 이전에 1903년으로 거슬러 올라가면, 구스타프 미에는 유효장 이론을 연구했다. 에두아르트 그뤼나이젠은 고체에 대한 미에의 연구를 기반으로 formula_15 및 formula_16이 고체에 필요함을 보여주었다. 이 작업의 결과로 레너드-존스 퍼텐셜은 고체물리학에서 때때로 미에-그뤼나이젠 퍼텐셜이라고 불린다.
1930년 양자역학의 발견 이후, 프리츠 론돈은 이론적으로 장거리 인력이 formula_6을 가져야 한다고 예측했다. 1931년 레너드-존스는 이 형태의 퍼텐셜을 사용하여 유체의 많은 특성을 설명함으로써 많은 후속 연구의 토대를 마련했다.
무차원 (환산 단위).
무차원 환산 단위는 레너드-존스 퍼텐셜 매개변수를 기반으로 정의될 수 있으며, 이는 분자 시뮬레이션에 편리하다. 수치적 관점에서 이 단위 시스템의 장점은 단위에 더 가까운 값을 계산하고, 단순화된 방정식을 사용하며, 결과를 쉽게 스케일링할 수 있다는 점을 포함한다. 이 환산 단위 시스템은 레너드-존스 퍼텐셜의 크기 매개변수 formula_18와 에너지 매개변수 formula_19, 그리고 입자 질량 formula_20의 지정을 요구한다. 모든 물리적 속성은 해당 차원을 고려하여 간단하게 변환될 수 있으며, 표를 참조하라. 환산 단위는 종종 약어로 표시되며 별표로 표시된다.
일반적으로 환산 단위는 길이 매개변수와 에너지 매개변수로 구성된 다른 분자 상호작용 퍼텐셜에도 적용될 수 있다.
장거리 상호작용.
레너드-존스 퍼텐셜은 식 (1)과 상단 그림에서 볼 수 있듯이 무한한 범위를 가진다. 이러한 점을 고려할 때에만 '진정한' 완전한 레너드-존스 퍼텐셜이 검토된다. 분자 시뮬레이션을 사용하여 레너드-존스 퍼텐셜에 의해 상호작용하는 입자 앙상블의 관측가능량을 평가하기 위해, 상호작용은 특정 거리까지만 명시적으로 평가될 수 있다. 이는 단순히 입자 수가 항상 유한하기 때문이다. 시뮬레이션에 적용되는 최대 거리는 일반적으로 '차단(cut-off)' 반경 formula_21이라고 한다 (레너드-존스 퍼텐셜이 반경 대칭이기 때문). '진정한' 완전한 레너드-존스(LJ) 퍼텐셜의 열역학적 속성 (거시적 또는 미시적)을 얻으려면 차단 반경을 넘는 퍼텐셜의 기여를 고려해야 한다.
시뮬레이션에서 장거리 상호작용의 영향을 설명하고 '완전한' 퍼텐셜의 충분히 좋은 근사를 유지하기 위해 다양한 보정 체계가 개발되었다. 이들은 유체의 구조에 대한 단순화된 가정에 기반을 둔다. 균일한 유체의 평형 연구와 같은 단순한 경우, 단순한 보정 항은 우수한 결과를 제공한다. 다른 경우, 예를 들어 다른 상을 가진 불균일 시스템 연구에서는 장거리 상호작용을 고려하는 것이 더 번거롭다. 이러한 보정은 일반적으로 '장거리 보정'이라고 불린다. 대부분의 속성에 대해 단순한 분석 표현이 알려져 있고 잘 확립되어 있다. 주어진 관측 가능량 formula_22에 대해 '보정된' 시뮬레이션 결과 formula_23는 실제로 샘플링된 값 formula_24와 장거리 보정 값 formula_25에서 간단히 계산된다. 예를 들어, 내부 에너지 formula_26이다. 진정으로 무한한 차단 거리 (열역학적 극한)에서의 레너드-존스 퍼텐셜의 가상적인 참 값 formula_27는 일반적으로 추정만 할 수 있다.
또한 장거리 보정 방식의 품질은 차단 반경에 따라 달라진다. 보정 방식에 대한 가정은 일반적으로 (매우) 짧은 차단 반경에서는 정당화되지 않는다. 이는 오른쪽 그림의 예시에 나와 있다. 주어진 차단 거리에서 보정 방식의 나머지 오차가 충분히 작으면 장거리 보정 방식이 수렴되었다고 한다 (그림 참조).
확장 및 수정.
레너드-존스 퍼텐셜은 분자간 퍼텐셜의 원형으로서, 보다 정교하거나 일반화된 분자간 퍼텐셜 개발의 출발점으로 여러 번 사용되었다. 레너드-존스 퍼텐셜의 다양한 확장 및 수정이 문헌에서 제안되었으며, 더 광범위한 목록은 '원자간 퍼텐셜' 문서에 나와 있다. 다음 목록은 레너드-존스 퍼텐셜과 직접적으로 관련되어 역사적 중요성과 현재 연구에 여전히 관련 있는 몇 가지 예시 퍼텐셜만을 언급한다.
레너드-존스 절단 및 이동 (LJTS) 퍼텐셜.
레너드-존스 절단 및 이동(LJTS) 퍼텐셜은 '완전한' 레너드-존스 퍼텐셜(식 (1) 참조)의 자주 사용되는 대안이다. '완전한' 레너드-존스 퍼텐셜과 '절단 및 이동된' 레너드-존스 퍼텐셜은 엄격하게 구분되어야 한다. 이들은 단순히 다른 분자간 퍼텐셜이며 다른 열역학적 특성을 산출한다. 레너드-존스 절단 및 이동 퍼텐셜은 다음과 같이 정의된다.
따라서 LJTS 퍼텐셜은 formula_37에서 절단되고 해당 에너지 값 formula_38만큼 이동된다. 후자는 formula_37에서 퍼텐셜의 불연속적인 점프를 방지하기 위해 적용된다. LJTS 퍼텐셜의 경우 formula_37를 넘는 장거리 상호작용은 명시적으로든 암시적으로든 필요하지 않다. 레너드-존스 절단 및 이동 퍼텐셜의 가장 일반적으로 사용되는 버전은 formula_41인 경우이다. 그럼에도 불구하고, 문헌에서는 다양한 formula_37 값이 사용되었다. 주어진 절단 반경 formula_37를 가진 각 LJTS 퍼텐셜은 그 자체로 퍼텐셜이자 물질로 간주되어야 한다.
LJTS 퍼텐셜은 '완전한' 레너드-존스 퍼텐셜보다 계산 비용이 훨씬 저렴하지만, 여전히 물질의 본질적인 물리적 특징(임계점 및 삼중점의 존재, 연성 반발 및 인력 상호작용, 상 평형 등)을 포함한다. 따라서 LJTS 퍼텐셜은 새로운 알고리즘, 시뮬레이션 방법 및 새로운 물리 이론을 테스트하는 데 사용된다.
흥미롭게도 균일 시스템의 경우 주어진 거리에서 LJ 및 LJTS 퍼텐셜로부터 계산된 분자간 힘은 동일하지만(formula_44가 동일하므로), 퍼텐셜 에너지와 압력은 이동에 의해 영향을 받는다. 또한 LJTS 물질의 특성은 선택된 시뮬레이션 알고리즘, 즉 MD 또는 MC 샘플링에 의해 추가로 영향을 받을 수 있다 (이는 '완전한' 레너드-존스 퍼텐셜의 경우에는 일반적으로 해당되지 않는다).
formula_41인 LJTS 퍼텐셜의 경우, 퍼텐셜 에너지 변화는 퍼텐셜 우물에서의 분산 에너지의 약 1/60이다: formula_46. 오른쪽 그림은 '완전한' 레너드-존스 퍼텐셜과 '레너드-존스 절단 및 이동' 퍼텐셜의 기액 평형 비교를 보여준다. '완전한' 레너드-존스 퍼텐셜 결과는 LJTS 퍼텐셜 결과에 비해 훨씬 높은 임계 온도와 압력을 나타내지만, 임계 밀도는 매우 유사하다. 증기압과 증발 엔탈피는 포화 밀도보다 장거리 상호작용에 더 강하게 영향을 받는다. 이는 퍼텐셜이 주로 절단 및 이동에 의해 에너지적으로 조작되기 때문이다.
레너드-존스 퍼텐셜은 계산화학 및 연성물질 물리학에서 근본적으로 중요할 뿐만 아니라 실제 물질의 모델링에도 중요하다. 레너드-존스 퍼텐셜은 물질의 거동에 대한 근본적인 연구와 원자 현상 해명에 사용된다. 또한 우리 우주의 고전적인 3차원 공간 방향 대신 2차원 또는 4차원 물질의 열역학적 특성 연구와 같은 다소 특수한 용도에도 자주 사용된다.
레너드-존스 퍼텐셜의 주요 응용 분야는 두 가지이다. (i) 가상의 레너드-존스 물질 연구 및 (ii) 실제 물질 모델에서 상호작용 모델링. 이 두 가지 응용 분야는 다음에서 논의된다.