shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
밀너는 2010년 3월 20일 케임브리지에서 심장마비로 사망했다. 아내 루시는 그가 사망하기 직전에 세상을 떠났다.
리처드 스턴스(Richard Stearns)는 다음 인물을 함의한다.
리처드 E. 스턴스(Richard E. Stearns, 본명: 리처드 에드윈 스턴스, Richard Edwin Stearns, 1936년 7월 5일 ~)는 미국의 컴퓨터 과학자로, 유리스 하트마니스와 함께 1993년 "계산 복잡도 이론 분야의 기반을 마련한 획기적인 논문"을 인정받아 ACM 튜링상을 수상했다. 1994년 미국 컴퓨터학회(Association for Computing Machinery) 펠로우로 임명되었다.
스턴스는 1958년 칼턴 칼리지에서 수학 학사 학위를 받았다. 이후 해럴드 W. 쿤의 지도 하에 "부담금 없는 3인 협동 게임"이라는 제목의 박사 학위 논문을 완성한 후 1961년 프린스턴 대학교에서 수학 박사 학위를 받았다. 스턴스는 현재 뉴욕 주립 대학교 산하 올버니 대학교의 컴퓨터 과학 명예교수로 재직 중이다.
마누엘 블룸(Manuel Blum, 1938년 4월 26일 ~)은 베네수엘라 출신의 미국의 컴퓨터 과학자로, 1995년 "계산 복잡도 이론의 기초와 이를 암호화 및 프로그램 검사에 응용하는 데 기여한 공로"를 인정받아 튜링상을 수상했다.&lt;ref name="doi10.1145/321386.321395"&gt;&lt;/ref&gt;
블룸은 2001년까지 캘리포니아 대학교 버클리에서 컴퓨터 과학 교수로 재직했다. 2001년부터 2018년까지는 카네기 멜론 대학교에서 브루스 넬슨 컴퓨터 과학 교수로 재직했으며, 그의 아내 레노어 블룸 역시 같은 대학교 컴퓨터 과학 교수였다.
2002년에는 미국국립과학원 회원으로 선출되었고, 2006년에는 추상 복잡도 이론, 귀납적 추론, 암호화 프로토콜, 그리고 프로그램 검사기의 이론 및 응용 분야에 기여한 공로로 미국 국립 공학 아카데미 회원으로 선출되었다.
2018년에 그와 그의 아내 레노어는 프로젝트 올림푸스의 경영 구조 변화로 인해 그녀가 책임자로서 성차별적인 대우를 받고 다른 여성들이 프로젝트 활동에서 배제되자 성차별에 항의하기 위해 카네기 멜론 대학교에서 사임했다.
아미르 프누엘리(Amir Pnueli, 1941년 4월 22일 ~ 2009년 11월 2일)는 이스라엘의 컴퓨터 과학자이자 1996년 튜링상 수상자이다.
프누엘리는 영국 팔레스타인 위임통치령(현재의 이스라엘)의 나할랄에서 태어나 하이파 테크니온에서 수학 학사 학위를, 바이츠만 과학 연구소에서 응용수학 박사 학위를 받았다(1967). 그의 논문 주제는 "해양 조수 계산"이었다. 스탠퍼드 대학교에서 박사후 연구원으로 재직하는 동안 컴퓨터 과학으로 전향했다. 그의 컴퓨터 과학 연구는 시간 논리와 모델 검사, 특히 동시 시스템의 공정성 특성에 중점을 두었다.
연구자로서 이스라엘로 돌아왔고, 텔아비브 대학교 컴퓨터 과학과의 설립자이자 초대 학과장을 역임했다. 그는 1981년 바이츠만 과학 연구소에서 컴퓨터 과학 교수로 재직했다. 1999년부터 사망할 때까지 프누엘리는 미국 뉴욕 대학교 컴퓨터 과학과에서 교수로 재직했다. 펜실베이니아 대학교와 조제프 푸리에 대학교에서 부교수로 재직하기도 했다.
프누엘리는 재직 기간 동안 두 개의 스타트업 기술 회사를 설립했다. 그는 세 자녀를 두었고, 사망 당시 네 명의 손주를 두었다.
프누엘리는 2009년 11월 2일 뇌출혈로 사망했다.
하카타 돈타쿠(博多どんたく) 는 일본 후쿠오카현 후쿠오카시에서 매년 5월 3일과 4일에 개최되는 축제이다. 매년 200만 명 이상의 관람객을 동원하며, 골든위크 기간 중 열리는 축제 및 행사 중에서 일본 최대 규모를 자랑한다. 또한, 하카타기온야마카사축제(博多祇園山笠), "하코자키궁 호조에(筥崎宮放生会)" 와 함께 후쿠오카·하카타를 대표하는 3대 축제 중 하나로 알려져 있다.
현재는 후쿠오카시, 후쿠오카 상공회의소, (공재) 후쿠오카 관광 컨벤션 뷰로로 구성된 「후쿠오카 시민의 축제 진흥회」가 주최하여, 「후쿠오카 시민의 축제 하카타 돈타쿠 항만제(港まつり)」라는 명칭으로 열리고 있다.
하카타 돈타쿠의 기원이자 중심을 이루는 **하카타 마츠바야시(博多松囃子)**는 일본 정부에 의해 중요 무형 민속문화재로 지정되어 있으며, 후쿠진류(福神流), 에비스류(恵比須流), 다이코쿠류(大黒流), 치고 동류(稚児東流), **치고 서류(稚児西流)**의 다섯 유파가 「하카타 마츠바야시 진흥회」를 구성하고, 각 유파가 번갈아가며 당번을 맡아 축제를 운영하고 있다.
마츠바야시는 교토에서 시작되어 일본 전국으로 퍼졌으며, 무로마치 시대경 하카타(현재의 후쿠오카)에도 전해졌다. 하카타에 정착한 후, 하카타 마츠바야시는 독자적인 형태로 변화하였다.
에도 시대의 하카타 마츠바야시는, 정월 15일에 후쿠오카 번의 번주인 구로다 가문을 알현하기 위한 연하 행사로서 후쿠오카 성에서 행해졌다. 후쿠로쿠주(福禄寿), 에비스(恵比須), 다이코쿠텐(大黒天)의 세 복신(福神)과 치고(稚児)가 마츠바야시의 중심이며, 여기에 하카타 각 마을과 시민들이 다양한 의상과 출연진으로 참가하였다. 이 일행은 ‘토오리몬(通りもん)’이라 불렸으며, 이들 세 복신, 치고, 토오리몬의 구성은 현재 하카타 돈타쿠의 원형이 되었다.
세 복신과 치고는 후쿠오카 성을 나와 무사들이 거주하던 후쿠오카 지역을 지나 하카타로 돌아가, 신사와 절, 연간 행사를 주관하는 이들 및 유력자들의 집을 방문해 축하하였다. 토오리몬은 상점이나 지인의 집에서 연예 공연을 하고, 상점 측에서는 술이나 안주 등으로 대접하였다. 이러한 모습은 메이지 시대까지도 지속되었다.
메이지 유신 이후, 1872년(메이지 5년)까지는 후쿠오카 지번사인 구로다 나가토모와 아리스가와노미야 다루히토 친왕에게 신년 인사를 올리는 행사로 계속되었다. 그러나 같은 해 11월, 재정 문제로 인해 후쿠오카 현의 통지에 따라 마츠바야시는 야마카사, 본오도리와 함께 금지되었다. 이후 7년이 지나 1879년(메이지 12년)에 다시 재개되었으며, 당시에는 세 복신과 치고, 하카타와 후쿠오카 각 마을의 토오리몬이 2월 11일의 기원절을 기념한 것으로 기록되어 있다.
메이지 시대 이후의 마츠바야시, 혹은 돈타쿠는 기원절 행렬뿐 아니라 1880년대부터는 진혼제(쇼콘사이), 러일전쟁 승전 기념식, 다이쇼 천황·쇼와 천황 즉위 등의 국가 행사에도 참여하였다. 1915년(다이쇼 4년)부터 쇼콘사이는 매년 4월 30일과 5월 1일에 개최되었으며, 마츠바야시 돈타쿠도 이에 따라 일정이 조정되었다. 전쟁 전의 돈타쿠는 1938년(쇼와 13년)을 마지막으로 중단되었다.
태평양전쟁 이후, 1946년(쇼와 21년) 5월에는 공습으로 파괴된 도시의 폐허 속에서 ‘하카타 부흥제’로서 어린이 야마카사와 함께 마츠바야시 돈타쿠가 개최되었다. 1947년부터는 후쿠오카시, 후쿠오카 상공회의소, 상점가 대표 및 시민들의 참여로 5월 24일과 25일에 하카타 돈타쿠가 열렸으며, 3대의 꽃 전차와 16곳의 임시 무대가 설치되어 현재 형식의 돈타쿠가 시작되었다.
1949년(쇼와 24년)부터는 헌법기념일에 맞춰 5월 3일과 4일에 개최되었고, 명칭은 ‘마츠바야시 돈타쿠 항만제’로 정해졌다. 그 후 몇 년간은 5월 5일 어린이날까지 포함하여 3일간 개최되기도 했으나, 전통적인 참가단체인 마츠바야시와 하카타 게이샤(博多券番) 등이 5일에는 참가하지 않아 축제의 일체감이 약화되었다.
1953년(쇼와 28년), 하카타 마츠바야시의 전통 보존을 목적으로 ‘하카타 마츠바야시 보존회’가 설립되었다. 현재는 구 후쿠오카 번주인 구로다 가문의 당주도 참가하고 있어, 에도 시대의 원래 모습에 가까워지고 있다.
1957년(쇼와 32년)에는 ‘하카타 돈타쿠 마츠바야시 항만제 진흥회’가 설립되어 축제 일정이 5월 3일과 4일로 확정되었다. 공연 단체와 상점가를 초대하여 우수 돈타쿠 팀에게 상을 수여하는 방식도 도입되었다. 1961년(쇼와 36년)에는 5월 2일 전야제가 후쿠오카 스포츠센터에서 시작되었고, 1962년에는 ‘후쿠오카 시민의 축제 진흥회’가 설립되어 돈타쿠는 ‘하카타 돈타쿠 항만제’로 명칭이 바뀌었으며, 시민 전체가 참여하는 축제로 자리잡게 되었다.
1972년(쇼와 47년)에 후쿠오카시가 정령지정도시로 지정되면서 만교지 ~ 텐진 간의 국체도로가 ‘돈타쿠 광장’으로 설정되었고, 1975년(쇼와 50년) 산요 신칸센이 하카타까지 연장되면서 하카타역까지 확대되었다. 이로 인해 외지 관람객 수가 증가했지만, 국체도로의 폭이 좁아 위험성이 지적되었고, 1988년(쇼와 63년)부터는 폭이 넓은 메이지도리로 장소가 이전되었다.
1987년(쇼와 62년)에는 후쿠오카 스포츠센터가 해체되면서 전야제는 후쿠오카 국제센터로 이전되었고, 중앙 본무대도 현청 부지로 옮겨졌다. 현재는 ‘축제 본무대’라는 명칭으로 후쿠오카시청 ‘후레아이 히로바’에서 개최되고 있다.
2020년과 2021년은 코로나19의 영향으로 역사상 처음으로 전면 중지되었으며, 2022년에는 3년 만에 개최가 결정되었으나, 감염 예방을 위해 퍼레이드 및 무대 참가 수가 제한되었고, 이틀간 관람객은 평년의 3분의 1 수준인 80만 명에 그쳤다.
코로나 이후 현재는 모든 제약이 사라졌으며, 2025년의 하카타 돈타쿠는 역대 최대 규모의 동원 인원이 예상되고 있다.
하카타 돈타쿠(하카타 돈타쿠) 개최 기간 중, 자주 들을 수 있는 노래가 있다. 그것은 바로 **본치 카와이야(ぼんちかわいや)**이다.
이 노래는 에도 시대에 탄생한 '시리토리 노래(끝말잇기 노래)' 중 하나로, 현재는 후쿠오카현을 대표하는 민요로 자리 잡았으며, 하카타 돈타쿠의 테마송으로 채택되어 있다.
돈타쿠에서는 이 노래에 맞춰 주걱 을 들고 춤추는 것이 전통이다. 이 풍습은 예전, 돈타쿠의 반주 소리에 이끌려 저녁 준비를 하던 가게 여주인이 손에 들고 있던 주걱을 두드리며 반주에 합류한 것이 시작이라 전해진다.
후쿠오카 시민들 중 대부분이 이 노래를 흥얼거릴 수 있을 만큼, 지금도 후쿠오카 사람들에게 매우 소중한 노래로 여겨지고 있다.
가사 (1절).
"Bontchi kawai ya nen ne shina"
"Shinagawa jorōshu wa jū momme"
"Jū momme no teppō dama"
"Tamaya ga gawa i supponpon"
올레요한 달(Ole-Johan Dahl, 1931년 10월 12일 ~ 2002년 6월 29일)은 노르웨이의 컴퓨터 과학자였다. 달은 오슬로 대학교의 컴퓨터 과학 교수였으며, 크리스틴 니가르드와 함께 시뮬라와 객체 지향 프로그래밍의 선구자 중 한 명으로 여겨진다.
달은 노르웨이 만달에서 태어났다. 핀 달(1898~1962)과 잉그리드 오틸리에 카싱카 페데르센(1905~1980)의 아들이었다. 일곱 살 때 그의 가족은 드람멘으로 이주했다. 열세 살 때, 제2차 세계 대전 중 독일의 노르웨이 점령기에 온 가족이 스웨덴으로 피난했다. 전쟁이 끝난 후, 달은 오슬로 대학교에서 수치 수학을 공부했다.
달은 1968년 오슬로 대학교의 정교수가 되었고, 재능 있는 교사이자 연구자였다. 여기서 그는 아마도 그의 가장 영향력 있는 저서로 꼽히는 『계층적 프로그램 구조(Hierarchical Program Structures)』를 집필했다. 이 책은 C.A.R. 호아레(C.A.R. Hoare)와 공동 집필하여 1972년에 출간된 영향력 있는 저서 『구조적 프로그래밍(Structured Programming)』에 수록되었는데, 이 책은 아마도 1970년대 소프트웨어 관련 학술서 중 가장 잘 알려진 책일 것이다. 경력이 쌓이면서 달은 객체 지향에 대한 엄밀한 추론을 위해 정형 기법을 사용하는 데 점점 더 관심을 갖게 되었다. 그의 전문 분야는 아이디어의 실제 적용부터 접근 방식의 타당성을 보장하기 위한 형식적 수학적 토대 구축까지 다양했다.
달은 노르웨이 최고의 컴퓨터 과학자로 널리 인정받고 있다. 그는 1960년대 노르웨이 컴퓨팅 센터(Norsk Regnesentral(NR))에서 크리스틴 니가드와 함께 객체 지향(OO) 프로그래밍의 초기 아이디어를 개발했다. 이 당시 개발된 시뮬레이션 프로그래밍 언어는 시뮬라 I(1961-1965)과 시뮬라 67(1965-1968)의 일부였다. 이 언어들은 알골 60의 확장된 변형이자 상위 집합으로 시작되었다. 달과 니가드는 클래스, 하위 클래스(암시적 정보 은닉 허용), 상속, 동적 객체 생성 등의 개념을 최초로 개발했으며, 이는 모두 객체 지향 패러다임의 중요한 측면이다. 객체는 소프트웨어 시스템에서 데이터 구조와 관련 프로시저 또는 메서드를 갖춘 자체 포함 구성 요소이다. 이러한 구성 요소가 결합되어 완전한 시스템을 형성한다. 객체 지향 접근 방식은 이제 C++ 및 자바 (프로그래밍 언어)와 같이 널리 사용되는 명령형 프로그래밍 언어를 포함하여 현대 소프트웨어 개발에 널리 사용되고 있다.
2001년 크리스틴 니가르드와 공동으로 튜링상을 수상했다. 2002년에는 크리스틴 니가르드와 공동으로 미국 전기전자학회(IEEE) 존 폰 노이만 메달을 수상했으며, 2000년에는 노르웨이 왕립 성 올라프 훈장을 받았다.
국제기술물품협회(AIO)는 달-니가르드상을 달의 이름을 따서 명명했다.
노트북LM(NotebookLM) 또는 구글 노트북LM(Google NotebookLM)은 구글 랩스에서 개발한 연구 및 메모 작성 온라인 도구로, 인공지능(AI), 특히 제미나이를 활용하여 사용자의 문서 상호 작용을 지원한다.
노트북LM은 2023년 "프로젝트 테일윈드"(Project Tailwind)라는 이름으로 처음 출시되었다. 이 제품을 개발하는 팀에는 유명 과학 작가 스티븐 존슨(Steven Johnson)과 제품 관리자 라이자 마틴(Raiza Martin)이 참여했다. 2024년 9월, 노트북LM은 "오디오 오버뷰"(Audio Overviews) 기능을 도입했다. 같은 달 구글 워크스페이스는 노트북LM을 조직용 추가 서비스(Additional Service)로 배포했다. 10월 중순 구글은 소프트웨어의 "실험적"(experimental) 배지를 제거했다. 2024년 12월, 구글은 기업 및 유료 제미나이 구독자를 대상으로 노트북LM의 유료 버전인 노트북LM 플러스를 출시했다. 같은 날 오디오 오버뷰의 진행자와 상호작용하는 기능도 제공되었다. 2025년 2월 10일, 구글은 구글 원 AI 프리미엄(Google One AI Premium) 구독 플랜을 통해 노트북LM 플러스를 개인 사용자에게도 확대했다. 2025년 5월 19일, 노트북LM 모바일 앱이 iOS와 안드로이드에 공개되었다. 2025년 7월, 노트북LM은 "비디오 오버뷰"(Video Overviews)와 확장된 스튜디오(Studio) 패널을 도입했다. 8월에는 비디오 오버뷰의 다국어 지원이 확대되었다.
노트북LM은 사용자가 업로드한 콘텐츠를 기반으로 요약, 설명 및 답변을 생성할 수 있다. 또한 문서를 대화형 팟캐스트 형식으로 요약하는 "오디오 오버뷰" 기능도 포함되어 있다.
노트북LM은 텍스트 파일 외에도 PDF, 구글 문서도구, 웹사이트 및 구글 슬라이드를 처리할 수 있다. 대본이나 자막이 첨부된 비디오만 처리할 수 있으며, 자막이 없는 비디오에서는 대본을 추출할 수 없다.
오디오 오버뷰는 두 명의 가상 진행자가 소스를 바탕으로 대화하며 핵심 논점을 설명하는 형식으로 동작한다. 2024년 12월부터는 진행자에게 되묻는 상호작용이 가능하다. 2025년 도입된 비디오 오버뷰는 소스에서 인용, 도표, 수치를 추출해 해설 슬라이드 영상을 생성하며, 스튜디오 탭에서는 오버뷰, 브리핑, 보고서, 마인드맵 등 다양한 산출물을 구성할 수 있다. 또한 노트와 산출물을 공개 링크로 공유할 수 있다.
플랫폼 및 배포.
노트북LM은 웹 애플리케이션과 모바일 앱으로 제공된다. 모바일 앱은 iOS 17 이상, 안드로이드 10 이상에서 지원된다. 조직 환경에서는 워크스페이스의 추가 서비스로 사용 설정할 수 있다.
가격 및 에디션.
노트북LM 플러스는 2024년 12월 기업·교육 고객에게 제공을 시작했으며, 2025년 2월부터 개인도 구글 원 AI 프리미엄 구독을 통해 이용할 수 있다. 엔터프라이즈 환경에서는 에이전트스페이스(Agentspace)의 노트북LM 엔터프라이즈가 제공된다. 워크스페이스 문서에는 엔터프라이즈 에디션에서 노트·소스·오디오 오버뷰 등 사용 한도가 표준 대비 상향된다고 명시되어 있다.
구글은 업로드된 워크스페이스 사용자 데이터로 모델을 학습하지 않는다고 밝힌다. 소스는 사용자가 공유를 선택하지 않는 한 비공개로 유지되며, 워크스페이스의 보안·프라이버시 체계가 적용된다. 개인 계정 사용자도 제출 자료를 모델 학습에 사용하지 않는다는 점이 명시되어 있다.
노트별·소스별 한도와 파일 크기 제한이 존재한다(예: 소스 당 최대 50만 단어 또는 200MB, 노트당 최대 50개 소스). 유튜브 URL 분석은 전사를 기반으로 동작하며, 전사가 없는 영상은 처리 대상에서 제외된다.
구글은 노트북LM을 "가상 연구 보조원"이라고 설명한다. 2024년 스포티파이 랩트(Spotify Wrapped)는 이 기능을 사용하여 개인의 청취 습관에 대한 팟캐스트 스타일의 개인화된 개요를 생성했다. 교육·기업 환경에서도 연구·정리·브리핑 자동화 도구로 채택되었다.
알고리즘제(algorithmic governance)는 컴퓨터 알고리즘을 규제, 법 집행, 그리고 교통이나 토지 등록과 같은 일상생활의 모든 측면에 적용하는 대안적인 정부 또는 사회 질서 형태이다. "알고리즘별 정부"(government by algorithm)라는 용어는 2013년 "알고리즘 거버넌스"의 대안으로 학술 문헌에 등장했다. 관련 용어인 알고리즘 규제(algorithmic regulation)는 컴퓨터 알고리즘을 사용하여 표준을 설정하고 행동을 모니터링하고 수정하는 것으로 정의되며, 사법 자동화가 그 범위에 포함된다. 블록체인의 맥락에서 이는 블록체인 거버넌스(blockchain governance)라고도 한다.
알고리즘제는 전자정부 문헌이나 공공 행정 실무에서 다루지 않는 새로운 과제를 제기한다. 일부 자료에서는 정보의 효과적인 사용을 통해 통치하는 가상의 정부 형태인 사이버크라시를 알고리즘 거버넌스와 동일시하지만, 알고리즘이 정보 처리의 유일한 수단은 아니다. 넬로 크리스티아니니와 테레사 스캔탐불로는 인간 사회와 특정 규제 알고리즘(예: 평판 기반 점수)이 결합되면 사회적 기계가 형성된다고 주장했다.
윌리의 초콜릿 체험 또는 윌리스 초콜릿 익스피리언스(Willy's Chocolate Experience)는 2024년 2월 스코틀랜드 글래스고에서 열린 찰리와 초콜릿 공장을 기반으로 한 무허가 행사였다. 이 행사는 몰입형 인터랙티브 가족 체험으로 홍보되었으며, 홍보 웹사이트에는 AI가 생성한 "몽환적인" 이미지가 사용되었다. 하지만 이 행사가 썰렁한 창고에서 개최되었다는 사실이 밝혀지자 많은 손님들이 항의했고, 경찰이 현장에 출동했다. 이 행사는 인터넷에서 입소문을 타고 전 세계 언론의 주목을 받았다.
이 행사는 2008년 라플란드 뉴 포레스트 논란, 2014년 텀블러 (마이크로블로그) 팬 컨벤션 대시콘(DashCon), 그리고 빌리 맥팔랜드의 2017년 파이어 페스티벌(Fyre Festival)과 비교되기도 했다.
정보과학연구소(Information Sciences Institute) 또는 USC 정보과학연구소(ISI)는 서던캘리포니아 대학교(USC) 비터비 공과대학 소속으로, 정보 처리, 컴퓨팅 및 통신 기술 분야의 연구 개발을 전문으로 한다. 캘리포니아주 머리나델레이에 위치하고 있다.
ISI는 정보 혁명에 적극적으로 참여했으며, 초기 인터넷과 그 전신인 아파넷의 개발 및 관리에 주도적인 역할을 했다. 이 연구소는 국방, 과학, 보건, 국토안보, 에너지 및 기타 분야와 관련된 20개 이상의 미국 정부 기관의 지원을 받아 기초 및 응용 연구를 수행하고 있다. 연간 기금은 약 1억 달러이다.
ISI는 캘리포니아주 마리나델레이에 위치한 본사, 버지니아주 알링턴군, 매사추세츠주 보스턴에 약 400명의 연구 과학자, 연구 프로그래머, 대학원생 및 행정 직원을 두고 있다. 연구진의 약 절반은 박사 학위를 소지하고 있으며, 약 40명은 USC에서 강의하고 대학원생에게 지도하는 연구 교수이다. 여러 선임 연구원이 비터비 공과대학의 USC 종신 교수로 재직 중이다.
소극적 자유(Negative liberty)는 타인의 간섭으로부터의 자유이다. 소극적 자유는 주로 외부의 제약으로부터의 자유와 관련이 있으며, 적극적 자유(자신의 잠재력을 실현할 수 있는 힘과 자원을 소유하는 것)와 대조된다. 이러한 구분은 제러미 벤담에서 유래되었고, 토머스 힐 그린과 귀도 드 루지에로에 의해 널리 알려졌으며, 현재는 아이제이아 벌린의 1958년 강연 "자유의 두 개념"을 통해 가장 잘 알려져 있다.
스탠퍼드 철학 백과사전은 소극적 자유를 다음과 같이 설명한다.
칠곡보(漆谷洑)는 경상북도 칠곡군 석적읍과 약목면 사이에 설치된 낙동강의 보이다. 2009년 10월 27일에 착공하여 2012년 6월 30일에 완공되었다. 용수의 확보나 하천의 수위 조절을 위해 건립하였으며 총사업비 3,372억 원이 투입되었다.
비다레이디(, )는 페로 제도의 최북단 정착촌이자 비도이섬의 도시이다. 비다레이디는 빼어난 경관으로 페로 제도에서 가장 아름다운 마을 중 하나로 자주 선정된다.
전설에 따르면, 이 지역의 첫 번째 정착지는 가르두르라고 불리는 마을이었다. 가르두르는 비다레이디 동쪽이나 남쪽에 있었을 것으로 추정된다. 가르두르의 역사는 800년대에서 1050년 사이 바이킹들이 정착하며 시작되었다. 비다레이디라는 명칭은 14세기 후반의 지어진 개 사육에 관련된 서적, 훈다브레비드에서 처음 언급되었다.
17세기 경, 폭풍으로 비다레이디의 교회인 옛 비다레이디키르캬가 무너졌고, 교회 공동묘 중 일부가 떠내려가 인근 도시인 흐반나순드에서 인양되어 다시 비다레이디에 매장되었다고 전해진다.
1892년 11월 20일, 비다레이디스키르캬가 재건축되었다. 비다레이디키르캬에는 17세기 경, 또는 훨씬 이전에 건축된 오나게르디 사제관이 존재한다.
비다레이디는 둑길과 터널을 통해 남쪽 보르도이섬에 있는 클락스비크와 연결되어 있다. 비다레이디로 통하는 길은 비도이섬의 서해안을 따라 비다레이디를 지나 미달루르 계곡으로 이어진다.
북쪽으로는 높이 844m의 빌링달스피아산이 위치해있다. 이 산은 노르도야르에서 가장 높은 산이며 페로 제도에서 세 번째로 큰 산이다. 마을 북쪽 해안에는 유럽에서 두 번째로 높은 해안 절벽이자 세계에서 가장 높은 곶인 에니베르곶이 위치해있다. 비다레이디 서쪽에는 보르도이섬과 쿠노이섬이, 마을 동쪽에는 푸글로이섬이 위치해있다. 마을 남쪽으로는 높이 751m의 말린스피알산이 위치해있는데, 날이 좋으면 볼 수 있다.
비다레이디의 연령은 대체로 젊고, 꾸준히 증가하는 중이다.
비다레이디의 주요 산업은 어업, 해운, 수산양식이다. 이 외에도 마을에는 서비스 업체, 식료품점, 호텔, 농장 등의 시설도 있다. 몇몇 주민들은 인근의 클락스비크로 출퇴근하기도 한다.
비다레이디와 클락스비크를 잇는 버스가 하루 7번 운행된다.
적극적 자유(positive liberty)는 개인의 행동 능력에 영향을 미치는 더 넓은 사회의 구조적 제약 속에서 행동할 수 있는 힘과 자원을 소유하는 것이며, 이는 자신의 행동에 대한 외부의 제약으로부터의 자유인 소극적 자유와 대조된다.
구조와 기관이라는 개념은 적극적 자유 개념의 핵심이다. 자유로우려면 사회 구조의 제약으로부터 자유로워야 하며, 자신의 야망을 실현하는 데 있어 이러한 제약을 받지 않아야 하기 때문이다. 구조적으로 계급주의, 성차별주의, 연령차별주의, 장애인 차별주의, 인종차별주의는 개인의 자유를 저해할 수 있다. 적극적 자유는 주로 사회학적 기관의 소유와 관련되므로, 시민들이 정부에 참여하고 자신의 목소리, 이해관계, 그리고 우려 사항이 인정되고 그에 따라 행동할 수 있는 능력을 통해 더욱 강화된다.
아이제이아 벌린의 에세이 "자유의 두 개념"(1958년)은 적극적 자유와 소극적 자유를 명확하게 구분한 최초의 에세이로 널리 인정받고 있다.
공정한 재판을 받을 권리(Right to a fair trial)에 관한 내용이다.
공정한 재판(fair trial)이란 "공평하고 정당하며 절차적 규칙을 준수하여 공정한 판사에 의해 진행되는" 재판을 의미한다. 공정한 재판과 관련된 다양한 권리는 세계 인권 선언 제10조, 미국 헌법 수정조항 제4조, 제5조, 제6조, 제7조, 제14조, 그리고 유럽인권협약 제6조를 비롯하여 전 세계의 수많은 헌법과 선언에 명시되어 있다. 공정한 재판이 아닌 것을 정의하는 구속력 있는 국제법은 없다. 예를 들어, 배심 재판을 받을 권리와 기타 중요한 절차는 국가마다 다르다.
재산을 소유할 권리(right to own property, 소유권 문서 참고)는 자연인의 소유물에 대한 인권으로 분류된다. 사유재산권에 대한 일반적인 인정은 드물며, 법인(즉, 법인)이 재산을 소유하고 소비가 아닌 생산에 사용되는 경우 일반적으로 크게 제한된다. 미국 수정헌법 제4조는 개인 재산권의 법적 보호에 대한 중요한 선례로 인정받고 있다.
재산을 소유할 권리는 1948년 세계 인권 선언 제17조에 명시되어 있지만, 1966년 시민적 및 정치적 권리에 관한 국제규약이나 1966년 경제적, 사회적 및 문화적 권리에 관한 국제규약에서는 인정되지 않는다. 1950년 유럽 인권 조약은 자연인이나 법인이 "공공의 이익 또는 세금 납부 보장"을 조건으로 "자신의 소유물을 평화롭게 향유할" 권리를 인정한다.
일반 상대성 이론에 대한 검증은 일반 상대성이론에 대한 관찰 증거를 확립하는 데 사용된다. 1915년 알베르트 아인슈타인이 제안한 처음 세 가지 테스트는 수성 근일점의 "비정상적인" 세차 운동, 중력장에서의 빛의 휘어짐, 중력적색편이에 관한 것이었다. 수성의 세차운동은 이미 알려져 있었다. 일반 상대성이론의 예측에 따라 빛이 휘어진다는 것을 보여주는 실험이 1919년에 수행되었고, 이후의 실험에서는 점점 더 정확한 측정이 이루어졌다. 과학자들은 1925년에 중력 적색편이를 측정했다고 주장했지만, 이론을 실제로 확인할 만큼 민감한 측정은 1954년까지 이루어지지 않았다. 1959년에 시작된 보다 정확한 프로그램은 약한 중력장 한계에서 일반 상대성 이론을 시험했으며, 이론과의 편차를 크게 제한했다.
1970년대에 과학자들은 어윈 샤피로가 태양 근처에서 레이더 신호가 전달되는 데 걸리는 상대론적 시간 지연을 측정한 것을 시작으로 추가 테스트를 시작했다. 헐스, 테일러 등은 1974년부터 태양계에서 발견되는 것보다 훨씬 강한 중력장을 받는 쌍성 펄사의 행동을 연구했다. 약한 자기장 한계(태양계처럼)와 이중 펄서 계에 존재하는 강한 자기장 모두에서 일반 상대성 이론의 예측은 매우 잘 검증되었다.
2016년 2월, Advanced LIGO 팀은 블랙홀 합병에서 발생하는 중력파를 직접 감지했다고 발표했다. 이번 발견은 2016년 6월과 2017년 6월에 발표된 추가 탐지와 함께 매우 강한 자기장 한계에서 일반 상대성 이론을 테스트했으며 지금까지 이론에서 벗어난 것이 없음을 관찰했다.
고전적 검증.
알베르트 아인슈타인은 1916년에 일반 상대성 이론의 세 가지 테스트를 제안했으며 이를 이후 일반 상대성 이론의 "고전적 테스트"라고 불렀다.
수성의 근일점 세차 운동.
뉴턴 물리학에 따르면, 구형 질량을 중심으로 공전하는 (격리된) 2체계의 물체는 타원의 초점에 계의 질량 중심을 두고 타원을 그린다. 가장 가까이 접근하는 지점을 근일점 (중심 천체가 태양일 때는 근일점 )이라고 하며, 이 지점은 고정되어 있다. 따라서 타원의 장축은 공간에 고정된 채로 유지된다. 두 물체 모두 이 계의 질량 중심을 중심으로 공전하므로 각자 고유한 타원을 가지고 있다. 그러나 태양계의 여러 효과로 인해 행성의 근일점이 궤도면에서 태양 주위를 세차운동(회전)하거나, 동등하게 주요 축이 질량 중심을 중심으로 회전하여 공간에서의 방향이 변경된다. 주된 원인은 다른 행성들이 서로의 궤도를 방해하기 때문이다.
수성은 뉴턴의 효과로 예측된 세차운동에서 벗어난다. 수성 궤도 근일점의 세차 운동의 비정상적인 속도는 1859년에 위르뱅 르베리에가 천체역학의 문제로 처음 인식했다. 1697년부터 1848년까지 태양 원반 위를 지나는 수성의 이동에 대한 이용 가능한 정기 관측치를 재분석한 결과, 세차의 실제 속도는 뉴턴의 이론에서 예측한 속도와 일치하지 않았다. 여러 가지 임시방편적이고 결국에는 실패로 끝난 해결책이 제안되었지만, 오히려 더 많은 문제를 야기하는 경향이 있었다. 르베르에는 수성의 행동을 설명하기 위해 또 다른 가상 행성이 존재할 수 있다고 제안했다. 이전에 천왕성 궤도의 섭동을 바탕으로 해왕성을 탐색하는 데 성공한 사례가 있어 천문학자들은 이러한 가능한 설명에 어느 정도 믿음을 두었고, 이 가상의 행성에는 벌컨 이라는 이름이 붙었다. 마침내 1908년, 리크 천문대 소장 윌리엄 월리스 캠벨은 리크의 천문학자 페린이 세 차례의 일식 탐사에서 포괄적인 사진 관측을 한 후, "제 생각에 페린 박사가 1901년, 1905년, 1908년의 세 차례 일식에서 한 작업은 유명한 수성 내부 행성 문제의 관측 측면을 확실히 마무리했다."라고 말했다. 그 후, 벌컨의 증거는 발견되지 않았고, 아인슈타인의 1915년 일반 이론이 수성의 비정상적인 세차 운동을 설명했다.
일반 상대성 이론에서, 궤도 타원의 궤도 평면 내에서의 방향 변화, 즉 잔여 세차 운동은 시공간의 곡률에 의해 매개되는 중력으로 설명된다. 아인슈타인은 일반 상대성 이론 이 관찰된 근일점 이동량과 밀접하게 일치함을 보여주었다. 이는 일반 상대성 이론의 채택을 촉진하는 강력한 요인이었다.
태양에 의한 빛의 굴절.
빛의 굴절에 대한 첫 번째 관찰은 천구에서 태양 근처를 지날 때 항성의 위치가 바뀌는 것을 기록함으로써 수행되었다. 관찰은 1919년 5월 29일 일식 동안 아서 스탠리 에딩턴과 그의 협력자들에 의해 수행되었다. 당시 태양 근처 별(당시 황소자리에 있었음)을 관찰할 수 있었다. 그 결과는 엄청난 뉴스로 받아들여졌고 대부분의 주요 신문의 1면을 장식했다. 이로 인해 아인슈타인과 그의 일반 상대성 이론이 세계적으로 유명해졌다.
빛의 중력적 적색편이.
아인슈타인은 1907년에 등가원리를 이용하여 빛의 중력적색편이를 예측했으며, 이 효과는 매우 강한 중력장을 가진 백색왜성의 스펙트럼 선에서 측정될 수 있을 것이라고 예측했다. 별 스펙트럼의 중력적 적색편이를 측정하려는 초기 시도는 1925년 월터 시드니 애덤스에 의해 이루어졌지만 결과는 오염으로 인해 사용할 수 없다는 비판을 받았다. 백색왜성의 중력적 적색편이를 측정한 것은 1954년 포퍼(Popper)에 의해 이루어졌다.
현대적 검증.
실험적으로는 우주 탐사, 일렉트로닉스, 응집물질물리학의 새로운 발전으로 파운드-레브카 실험, 레이저 간섭계, 달 거리 측정 과 같은 더욱 정밀한 실험이 가능해졌다.
가장 중요한 실험 중 하나가 중력렌즈이다. 먼 천체물리학적 소스에서도 관찰되었지만, 이러한 소스는 제대로 제어되지 않았으며 일반 상대성 이론을 어떻게 제한하는지는 불확실하다. 가장 정밀한 실험은 에딩턴이 1919년에 실시한 실험과 유사하다. 즉, 먼 곳의 복사선이 태양에 의해 휘어지는 정도를 측정하는 것이다. 가장 정확하게 분석할 수 있는 소스는 먼 거리 의 전파원이다. 특히, 일부 퀘이사는 매우 강력한 전파원이다. 망원경의 지향성 분해능은 원칙적으로 회절에 의해 제한된다. 전파 망원경의 경우 이는 실제적인 한계이기도 하다. 지구 전역에 있는 전파 망원경을 결합함으로써 위치상의 높은 정확도(밀리초각에서 마이크로초각까지)를 얻는 데 있어 중요한 개선이 이루어졌다. 이 기술은 초장기선 간섭계 (VLBI)라고 불린다. 이 기술을 이용하면 먼 거리에 떨어져 있는 망원경에서 관측한 무선 신호의 위상 정보를 무선 관측을 통해 결합할 수 있다. 최근 이들 망원경은 태양에 의한 전파의 편향을 극히 높은 정밀도로 측정하여 일반상대성이론에서 예측한 편향량을 0.03% 수준으로 확인했다. 이 수준의 정밀도에서는 지구상에서 망원경의 정확한 위치를 결정하기 위해 체계적인 효과를 주의 깊게 고려해야 한다. 중요한 효과로는 지구의 진동, 자전, 대기의 굴절, 지각 변동, 해일 등이 있다. 또 다른 중요한 효과는 태양 코로나에 의한 전파의 굴절이다. 다행히도 이 효과는 특징적인 스펙트럼을 갖는 반면, 중력 왜곡은 파장에 무관하다. 따라서 여러 주파수에서 측정한 값을 신중하게 분석하면 이러한 오차의 원인을 제거할 수 있다.
강력한 중력장 테스트.
블랙홀 근처에 존재하는 매우 강력한 중력장, 특히 활동은하핵과 더 활동적인 퀘이사에 에너지를 공급하는 것으로 생각되는 초대질량 블랙홀은 집중적으로 연구가 이루어지는 분야에 속한다. 이러한 퀘이사와 활동 은하핵을 관찰하는 것은 어렵고, 관찰 결과를 해석하는 것은 일반 상대성 이론이나 경쟁하는 기본 중력 이론이 아닌 천체물리학 모델에 크게 의존하지만, 일반 상대성 이론에서 모델화한 블랙홀 개념과 질적으로 일관성이 있다.
펄사는 빠르게 회전하는 중성자별로, 회전하면서 규칙적인 전파 펄스를 방출한다. 따라서 이들은 궤도 운동을 매우 정확하게 모니터링할 수 있는 시계 역할을 한다. 다른 별 주위를 도는 펄서를 관찰한 결과, 고전적 방법으로는 설명할 수 없지만 일반 상대성 이론을 사용하면 설명할 수 있는 상당한 근일점 세차 운동이 나타났다.
두 개의 중성자별이나 블랙홀이 합쳐지는 등의 천문 현상에서 발생하는 중력파를 직접 감지하기 위해 여러 대의 중력파 검출기가 제작되었다. 2016년 2월, Advanced LIGO 팀은 중력파를 직접 감지했다고 발표했다. 그리고 2016년 6월, 2017년 6월, 2017년 8월에 추가 감지가 발표되었다.
수학과 컴퓨터 대수학에서 자동 미분(automatic differentiation, AD)은 컴퓨터 프로그램에 의해 지정된 함수의 편미분을 계산하는 기법의 집합이다. 자동 미분은 임의로 복소수 함수의 수치 값과 그 미분을 동시에 계산하는 미묘하고 핵심적인 도구로, 미분의 기호 표현 없이 함수 규칙이나 그 알고리즘만 있으면 된다. 따라서 자동 미분은 수치적이거나 기호적이지 않으며, 그 둘의 조합도 아니다. 또한 일반적인 수치적 방법보다 선호된다. 유한 차분에 기반한 보다 전통적인 수치적 방법과 달리, 자동 미분은 '이론적으로' 정확하며, 기호 알고리즘에 비해 계산 비용이 저렴하다.
자동 미분은 아무리 복잡한 계산이라도 모든 컴퓨터 계산이 일련의 기본적인 산술 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등)과 기본적인 함수(exp, log, sin, cos 등)를 실행한다는 사실을 활용한다. 이러한 연산에 연쇄 법칙을 반복적으로 적용하면, 임의의 차수의 편미분을 자동으로 계산할 수 있으며, 작업 정밀도에 맞게 정확하게 계산할 수 있고, 원래 프로그램보다 최대 작은 상수 인자만큼 더 많은 산술 연산을 사용할 수 있다.
병렬 컴퓨팅에서 자동 벡터화(Automatic vectorization)는 자동 병렬화의 특수한 경우로, 컴퓨터 프로그램이 한 번에 한 쌍의 피연산자를 처리하는 스칼라 구현에서 여러 쌍의 피연산자에 대한 하나의 연산을 한 번에 처리하는 벡터 구현으로 변환되는 것이다. 예를 들어, 특수 슈퍼컴퓨터를 포함한 최신 일반 컴퓨터는 일반적으로 다음 네 가지 덧셈(SIMD 또는 SPMD 하드웨어를 통해)과 같은 연산을 동시에 수행하는 벡터 연산을 사용한다.
하지만 대부분의 프로그래밍 언어는 일반적으로 여러 숫자를 순차적으로 덧셈하는 루프를 작성한다. 다음은 C로 작성된 이러한 루프의 예이다.
for (i = 0; i &lt; n; i++)
c[i] = a[i] + b[i];
벡터화 컴파일러는 이러한 루프를 일련의 벡터 연산으로 변환한다. 이러한 벡터 연산은 배열 a, b, c의 요소 블록에 덧셈을 수행한다. 자동 벡터화는 컴퓨터 과학의 주요 연구 주제이다.
훈다브레비드()는 1350년대~1400년대 사이에 쓰인 사본으로, 훈다브레비드는 페로어로 '개 편지'를 뜻한다. 훈다브레비드는 각 섬에서의 개 사육 방법에 관한 내용을 다루고 있으나 오늘날에는 페로 제도의 많은 정착촌들의 설립 연대를 확인할 수 있는 사료로 쓰인다. 훈다브레비드는 각 섬에서의 개 소유에 관한 지침과 각 마을에서 사육이 허용되는 개의 수에 대한 지침을 제정했다. 훈다브레비드에 따르면, 개 사육는 가축 보호 목적으로만 허용되었으며, 만약 개가 사람이나 애완동물에게 해를 끼치거나 위협을 가할 경우, 개의 주인은 개를 아브시가(avsiga), 즉 죽일 수 있는 권한을 행사할 수 있다.
지적 자유(Intellectual freedom)는 제한 없이 아이디어를 보유하고, 받아들이고, 전파할 수 있는 자유를 포함한다. 민주 사회의 필수 요소로 여겨지는 지적 자유는 자치적이고 충분한 정보를 갖춘 시민의 기반이 되는 아이디어와 정보에 접근하고, 탐구하고, 고려하고, 표현할 수 있는 개인의 권리를 보호한다. 지적 자유는 표현, 발언, 출판의 자유의 토대를 이루며, 정보의 자유 및 사생활권과 관련이 있다.
유엔은 세계 인권 선언 제19조를 통해 지적 자유를 기본적인 인권으로 옹호하며, 다음과 같이 명시하고 있다.
특히 도서관 기관은 정보와 아이디어에 대한 접근을 제공하고 보호한다는 사명의 일환으로 지적 자유를 중시한다. 미국도서관협회(ALA)는 지적 자유를 "모든 개인이 제한 없이 모든 관점에서 정보를 찾고 받을 권리"로 정의한다. 지적 자유는 어떤 문제, 명분, 또는 운동의 모든 측면을 탐구할 수 있는 모든 사상 표현에 대한 자유로운 접근을 제공한다.
현대 지적 자유 개념은 도서 검열에 대한 반대에서 발전했다. 지적 자유는 여러 직업과 운동에서 장려되고 있으며, 이러한 운동에는 사서, 교육, 자유 소프트웨어 운동 등이 포함된다.
자를란트 대학교(독일어: Universität des Saarlandes, 발음: [univɛʁziˈtɛːt dɛs ˈzaːɐ̯landəs])는 독일 자를란트주의 주도인 자르브뤼켄에 위치한 공립 연구형 대학이다. 1948년 프랑스와 협력하여 홈부르크에 설립되었으며, 모든 주요 과학 분야를 아우르는 6개의 학부로 구성되어 있다. 2007년에는 독일 컴퓨터 과학 우수 센터로 선정되었다.
독일어와 프랑스어를 구사하는 교수진 덕분에 이 대학은 국제적인 위상을 갖추고 있으며, 1950년 "유럽 대학"으로 선포되고 1951년 "왕관과 상징"으로 유럽연구소(Europa-Institut)가 설립됨으로써 그 위상이 더욱 확고해졌다.
자를란트 대학교 재직 중 9명의 교수가 독일 최고의 연구상인 고트프리트 빌헬름 라이프니츠상을 수상했다.
윈저 대학교(University of Windsor, UWindsor, U of W 또는 UWin)는 캐나다 온타리오주 윈저 (온타리오주)에 위치한 공립 연구형 대학이다. 캐나다 최남단에 위치한 대학으로, 약 17,500명의 학생이 재학 중이다. 1962년 주 정부에 의해 설립되었으며, 15만 명이 넘는 동문을 배출했다.
윈저 대학교는 인문·사회과학부, 교육학부, 공학부, 오데트 경영대학원, 대학원, 인간운동학부, 법학부, 간호학부, 과학부 등 9개의 학부로 구성되어 있다. 각 학부와 독립 단과대학을 통해 자동차, 환경, 사회 정의, 국제 무역 연구에 주력해 왔다. 최근에는 건강, 자연과학, 기업가 정신 연구에도 점차 집중하고 있다.
비다레이디스키르캬()는 페로 제도의 최북단 도시인 비다레이디에 위치한 석조 교회이다. 비다레이디스키르캬에는 페로 제도에서 가장 오래된 교회 건물 중 하나로 여겨지는 건물인 오나게르디 사제관이 위치한다. 교회의 북쪽 벽에는 1551년 함부르크의 상인인 토마스 쾨펜이 기증한 십자가가 걸려 있다.
1891년, 비다레이디에서는 새로운 교회가 건설되기 시작했다. 건물의 벽은 회색으로 도색되었고, 길이는 28큐빗, 너비는 12큐빗이었으며 슬레이트형 지붕과 주철 창문이 설치될 예정이었다. 건설 비용은 약 9,000 크로네로 추산되었다. 그러나 미클라달루르 출신의 건축가 요한 안드레아스 페테르손이 건설을 8,000 크로네로 끝마쳤다.
비다레이디스키르캬는 1892년 11월 20일, 옌스 크리스티안 에벤센에 의해 봉헌되었다. 봉헌 당일, 다른 마을에서 온 사람들과 함께 옛 교회에서 새 교회로 장식품과 다른 물건들을 옮겼다.
교회가 건축된 이래로 많은 유지보수가 이루어졌다. 지붕은 네 번이나 교체되었고, 주철 창문은 목재 창문으로 교체되었다. 비다레이디에는 은화가 있는데, 1847년 폭풍으로 비다레이디 동쪽에서 브릭선 마우드호가 침몰했을 때 선원 들을 구출해준 마을 사람들에게 답례로 영국 정부가 선물한 것이다.
무작위 행렬 이론（無作爲 行列 理論, random matrix theory）은 성분이 확률변수로 주어지는 행렬을 대상으로 그 스펙트럼 및 통계적 성질을 연구하는 이론 체계이다. 양자 혼돈 이론, 핵물리학, 통계역학, 수론 등 다양한 분야에서 응용되며, 특히 리만가설과 관련된 비자명한 영점의 분포와 깊은 상관성을 가진다.
무작위 행렬 이론은 주어진 확률 분포를 따르는 행렬의 고윳값, 고유벡터, 행렬식 등의 통계적 성질을 분석한다. 초기에는 핵물리학의 에너지 준위 분포 연구에서 출발하였으며, 이후 수리물리학, 수론, 데이터 과학 등으로 확대되었다.
고윳값 분포.
여기서 formula_2는 앙상블의 유형에 따라 달라지며, formula_3 (GOE), formula_4 (GUE), formula_5 (GSE)이다. 이 분포는 고윳값 간의 반발 효과(level repulsion)를 수반하며, 양자 혼돈 이론과의 유비를 가능하게 한다.
양자 혼돈 이론（量子混沌理論, quantum chaos theory）은 양자역학 체계에서 고전역학의 혼돈계와 유사한 현상을 해석하고, 그 대응 관계를 밝히려는 이론적 연구 분야이다. 이는 준고전근사, 리만가설, 무작위 행렬 이론, 스펙트럼 통계 등의 영역과 깊게 연계되어 있으며, 고전적 에르고드 이론의 양자적 대응을 탐구한다.
정의 및 배경.
양자 혼돈 이론은 고전역학에서 혼돈적인 거동을 보이는 계의 양자화가 어떤 특성을 가지는지를 다룬다. 일반적으로 다음 조건을 만족하는 계가 연구 대상이다.
스펙트럼 통계.
양자 혼돈 이론의 핵심 분석 대상은 해밀토니안 연산자의 고유값 분포이며, 이는 무작위 행렬 이론의 통계적 특성과 유사한 거동을 보인다. 대표적으로 다음과 같은 통계적 특징이 등장한다.
양자 혼돈 이론은 함수해석학, 스펙트럼 이론, 군 표현 이론 등과 연계되며, 특히 다음과 같은 영역과 교차한다.
현대적 적용.
현대 연구에서는 양자 정보 이론과의 접목이 활발히 이루어지고 있으며, 엔트로피 생산, 양자열역학, 초전도 회로, 양자컴퓨팅의 안정성 분석 등 다양한 분야에서 응용된다. 또한 리만가설과의 연결 가능성은 이론물리학과 수론을 잇는 다리로 주목받는다.
몽고메리의 쌍대간격 추측（Montgomery's pair correlation conjecture）은 리만 제타 함수의 비자명한 영점들이 통계적으로 무작위 행렬 이론의 고윳값 분포와 유사한 거동을 보인다는 것을 기술하는 정밀한 수론적 가설이다. 이는 리만가설의 정당성에 대한 강력한 경험적 정황을 제공하며, 양자 혼돈 이론, 자기수반 연산자, 스펙트럼 이론 등과 깊은 연관성을 가진다.
정식화.
휴 몽고메리（Hugh Montgomery）는 1973년, 리만 제타 함수 formula_1의 비자명한 영점 formula_2들의 분포에 대해 다음과 같은 쌍대간격 함수 formula_3를 정의하였다.
여기서 formula_5는 formula_1의 높이 formula_7 이하의 비자명한 영점 개수이고, formula_8는 충분히 작은 양의 수이다.
몽고메리는 이 함수 formula_3가 다음과 같이 근사된다고 추측하였다.
이는 고유값 통계에서 나타나는 고유값 밀도 억제 효과(level repulsion)를 암시하며, 가우스 유닛지수 무작위 행렬（GUE）의 통계적 분포와 일치한다.
역사 및 물리학과의 연결.
이 추측은 1970년대 초 프린스턴 고등연구소에서 프리먼 다이슨과의 대화 중 무작위 행렬 이론과의 유사성으로 주목을 받았으며, 이후 양자 혼돈 이론의 수학적 기반으로 기능하게 되었다.
특히 다음과 같은 연결점이 중요하게 연구되었다.
수학적 난점.
이 추측은 리만가설 자체보다 약한 명제이지만, 현 시점까지도 수학적으로는 증명되지 않았다. 이는 해석적 수론의 깊은 정밀성을 요구하며, 리만 제타 함수의 영점들 간의 상호작용에 대한 미시적 정보를 필요로 한다.
스펙트럼 이론（spectrum theory, ス펙트럼理論）은 함수해석학의 주요 분야로서, 작용소 이론에서 선형 작용소에 대응하는 고윳값, 고유공간, 그리고 이의 일반화를 통한 스펙트럼의 구조와 성질을 분석하는 이론 체계이다. 이는 양자역학에서의 물리량의 스펙트럼, 편미분방정식의 해석, 무작위 행렬 이론 및 수리물리학에 이르기까지 광범위한 분야에 응용된다.
힐베르트 공간 formula_1 위의 유계 작용소 formula_2에 대하여, formula_3가 다음 조건을 만족하지 않을 때, 즉 formula_4가 가역 연산자가 아닐 때, 우리는 formula_5를 formula_6의 스펙트럼 formula_7의 원소라 한다.
스펙트럼은 크게 다음과 같이 분류된다.
자기수반 작용소의 스펙트럼.
자기수반 연산자 formula_13의 경우, 스펙트럼은 실수축 위에 놓이며, 스펙트럼 정리에 따라 측도론적으로 분해 가능하다.
스펙트럼 정리（Spectral theorem）.
모든 콤팩트 자기수반 연산자 formula_6는 정규직교 기저 formula_15를 가지며,
형태로 표현 가능하다. 일반적으로는 측도 formula_17에 의한 적분 표현으로 주어진다.
비자기수반 작용소의 스펙트럼.
비자기수반 또는 정규 작용소의 경우, 스펙트럼은 일반적으로 복소평면 상의 보다 복잡한 구조를 가진다. 이 경우 레스 레졸벤트 집합, 펑터 연산자, 푸앵카레-사토 이론 등을 통해 분석된다.
임계선（臨界線, critical line）은 통계물리학 및 장이론에서 상전이가 일어나는 임계점이 매개변수 공간 상에서 연속적으로 배열되어 형성하는 일종의 기하학적 구조이다. 이는 단일 임계점과 달리, 무한개의 상전이 지점을 포함하는 연속체로서, 임계현상, 스케일 불변성, 등각 대칭 등의 발생 조건을 보다 풍부하게 제공한다.
정의 및 일반 개념.
임계선은 일반적으로 온도 formula_1, 외부장 formula_2, 상호작용 계수 formula_3 등 상태 변수의 공간에서, 시스템이 상전이 또는 자발 대칭 붕괴를 겪는 점들의 집합이다. 예컨대, 2차원 이징 모형의 경우 formula_4 하에서 formula_5에서 상전이가 일어나며, 이 formula_6는 특정 조건 하의 임계선에 속한다.
임계선 상의 점들은 일반적으로 다음 특성을 공유한다.
2차원 이징 모형.
이징 모형에서 외부 자기장 formula_4 하의 임계 온도 formula_6는 임계선의 한 점이다. 만약 formula_12이더라도 다른 조건 하에서 상전이가 지속된다면, 이들은 임계선을 형성할 수 있다.
양자장이론에서의 임계선.
양자장이론에서는 이론공간(theory space) 상의 베타 함수 formula_13의 고정점 formula_14이 연속적으로 존재할 경우, 이들은 이론적 임계선을 형성한다. 대표적으로 양-밀스 이론의 자기이중성 또는 RG 흐름의 다양체가 임계선의 개념으로 해석된다.
수의 분포（數의 分布, distribution of numbers）는 수학—특히 정수론 및 해석적 정수론—에서 자연수, 소수, 완전수, 거듭제곱수 등 특정 수열이 수직선 또는 복소평면 상에서 어떻게 퍼져 있는지를 분석하는 분야이다. 이 개념은 수 체계의 구조적 심층을 밝히며, 리만가설, 소수 정리, 에라토스테네스 체 등의 이론과 밀접히 연관된다.
수의 분포는 본질적으로 **수열 또는 집합의 밀도**, **분포 함수**, **적분적 평균 행태**를 해석적으로 기술하는 데에 그 목적이 있다. 소수의 분포는 그 대표적 예로서, 주어진 구간 formula_1 내에 존재하는 소수의 수를 formula_2로 표현할 수 있으며, 이는 다음과 같은 근사 관계를 따른다:
이 관계는 소수정리로 알려져 있으며, 수의 분포 이론의 근간을 이룬다.
대표적 수의 분포 유형.
소수의 분포는 리만제타 함수와 밀접히 연결되어 있으며, 그 비자명한 영점의 분포는 소수의 밀도에 영향을 미친다. 대표적으로, 리만가설은 모든 비자명한 영점이 임계선 formula_4 위에 놓인다는 명제로, 이는 소수의 분포의 정밀도에 핵심적인 역할을 한다.
정수 계열의 분포.
산술진법과의 관계.
수의 표현, 예컨대 소수 전개, p진법 표현 등도 수의 분포 해석에 중요하다. 특히 무리수, 초월수의 자릿수 분포가 무작위성, 비정규성과 관계된 추측들을 생성한다.
확률론적 접근.
수의 분포는 확률론 및 무작위 행렬 이론을 통하여 해석되기도 한다. 예를 들어, 몽고메리의 쌍대간격 추측은 리만 제타 함수의 영점 간격 분포가 가우스 유닛 무작위 행렬군(GUE)의 고윳값 간격 분포와 유사하다는 사실을 제안한다.
가우스 유닛 무작위 행렬군（Gaussian Unitary Ensemble, GUE, 高斯單位行列群）은 무작위 행렬 이론에서 중심적인 확률 모형 중 하나로, 에르미트 행렬 가운데 고윳값이 유니터리 대칭성을 따르는 에르미트 확률분포를 갖는 행렬군을 말한다. 이는 양자혼돈 이론, 수리물리학, 통계역학, 그리고 리만 제타 함수의 비자명한 영점 분포와도 깊이 연결된다.
GUE는 다음 조건을 만족하는 formula_1 에르미트 행렬 formula_2의 확률분포로 정의된다:
이는 힐베르트 공간 상에서 가우스 분포에 해당하며, 에르미트 조건 formula_4을 만족한다. GUE의 요소 formula_5는 다음과 같은 분포를 갖는다:
GUE의 고윳값 formula_11는 다음과 같은 확률 밀도함수를 갖는다: