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양자역학에서 상태 공간은 분리 가능한 복소수 힐베르트 공간이다. 이 힐베르트 공간의 차원은 우리가 기술하고자 하는 시스템에 따라 달라진다. 특정 측정에서 나올 수 있는 다양한 상태들은 정규 직교 기저를 형성하며, 따라서 상태 공간의 어떤 상태 벡터도 이러한 기저 벡터들의 선형 결합으로 쓸 수 있다. 여러 차원에 걸쳐 0이 아닌 성분을 갖는 것을 양자 중첩이라고 한다. 양자역학의 형식론에서 이러한 상태 벡터들은 종종 디랙의 간결한 브라-켓 표기법을 사용하여 쓰여진다.
슈테른-게를라흐 실험에서 은 원자의 스핀 상태는 두 상태 공간으로 나타낼 수 있다. 스핀은 측정 장치와 정렬되거나(임의로 '위'라고 함) 반대 방향으로 정렬될 수 있다('아래'). 디랙 표기법으로 이 두 상태는 formula_1로 쓸 수 있다. 두 스핀 시스템의 공간은 formula_2 네 가지 상태를 가진다.
스핀 상태는 이산적인 자유도이며, 양자 상태 공간은 연속적인 자유도를 가질 수 있다. 예를 들어, 한 공간 차원에 있는 입자는 formula_3에서 formula_4까지의 범위에 있는 하나의 자유도를 가진다. 디랙 표기법으로 이 공간의 상태는 formula_5 또는 formula_6로 쓸 수 있다.
3차원 공간에 상대적으로.
양자역학 초기에도 상태 공간(또는 처음에는 구성이라 불렸던)은 간단한 양자역학적 문제를 이해하는 데 필수적인 것으로 이해되었다. 1929년, 네빌 프랜시스 모트는 "파동이 보통의 3차원 공간에 존재하는 것으로 상상하는 경향이 있는데, 실제로는 다차원 공간의 파동 함수를 다루고 있다"는 점이 간단한 상호 작용 문제의 분석을 더 어렵게 만든다고 밝혔다. 모트(Mott)는 formula_7-입자가 안개 상자에서 방출되는 것을 분석한다. 방출 과정은 등방성인데, 양자역학에서는 구형 파동이지만 관찰되는 궤적은 선형이다.
모트(Mott)가 말했듯이, "발산하는 구형 파동이 어떻게 직선 궤적을 만들어낼 수 있는지 상상하기는 다소 어렵다. 우리는 직관적으로 그것이 공간 전체에 걸쳐 무작위로 원자를 이온화해야 한다고 생각한다." 이 문제는 모트 문제로 알려지게 되었다. 모트는 원천과 두 개의 대표적인 원자의 위치 사이의 상관관계를 고려하여 직선 궤적을 도출했는데, 모든 세 위치가 공선일 때에만 연속적인 이온화가 발생함을 보였다.
고전적 위상 공간에 상대적으로.
여러 물체에 대한 고전역학은 각 물체의 좌표와 속도의 목록 또는 벡터를 통해 그들의 운동을 설명한다. 물체가 움직임에 따라 벡터의 값은 변하며, 가능한 모든 값의 집합을 위상 공간이라고 부른다. 양자역학에서 상태 공간은 비슷하지만, 상태 공간에서는 서로의 스칼라 배수인 두 벡터가 같은 상태를 나타낸다. 또한, 양자 상태의 값 특성은 고전적 값과 다르다. 양자적 경우 값은 통계적으로만 측정될 수 있으며(많은 예시를 반복하여) 따라서 매 순간 잘 정의된 값을 가지지 않는다.
툴슬렝 집단학살 박물관()은 캄보디아 집단학살을 기록한 박물관이다. 프놈펜에 위치한 이 장소는 원래 중등학교였으나, 1975년부터 1979년 크메르 루주 정권이 붕괴할 때까지 보안 감옥 21(S-21, )로 사용되었다. 1976년부터 1979년까지 약 2만 명이 툴슬렝에 수감되었으며, 이곳은 크메르 루주와 산테발 (평화를 지키는 자)로 알려진 비밀 경찰이 세운 150개에서 196개 사이의 고문 및 처형 센터 중 하나였다. 2010년 7월 26일, 캄보디아 특별재판소(ECCC)는 이 감옥의 책임자였던 캉 켁 이우)를 인도에 반한 죄와 1949년 제네바 협약 중대한 위반 혐의로 유죄 판결하였다. 그는 종신형을 복역하던 중 2020년 9월 2일에 사망했다.
크메르 루주의 관심을 끌 만큼 중요한 숙청 희생자들을 수용하기 위해, 노로돔 시아누크 왕의 왕가 조상을 따서 이름 붙여진 이전 툴스바이프레이 고등학교 건물에 새로운 구금 시설이 계획되었다. 단지의 다섯 채 건물은 1976년 3월이나 4월에 감옥과 심문 센터로 전환되었다. 시내의 다른 건물들은 이미 S-21 감옥으로 사용되고 있었다. 크메르 루주는 이 단지를 "보안 감옥 21" (S-21)로 개명하고 수감자들을 위해 감옥을 적응시키는 공사를 시작했다. 건물들은 전기 철조망으로 둘러싸였고, 교실들은 작은 감방과 고문실로 변환되었으며, 모든 창문은 탈출과 자살을 방지하기 위해 철창과 철조망으로 덮였다.
1976년부터 1979년까지 약 20,000명이 툴슬렝에 수감되었으며 (정확한 수는 알려지지 않았다), 언제든지 감옥에는 1,000명에서 1,500명 사이의 수감자가 있었다. 그들은 반복적으로 고문을 당했고 가족과 가까운 관련자의 이름을 말하도록 강요받았으며, 그들 또한 체포되고 고문당하며 살해되었다. S-21 초기 몇 달 동안 희생자 대부분은 이전 론 놀 정권 출신으로 군인, 정부 관리, 학자, 의사, 교사, 학생, 공장 노동자, 승려, 기술자 등이 포함되었다. 이후 당 지도부의 편집증은 자신의 내부로 향했고, 전국적인 숙청은 수천 명의 당 활동가와 그 가족을 툴슬렝으로 데려와 살해했다. 체포된 사람들 중에는 호이 툰, 본 벳, 후 님과 같은 최고위 정치인들도 포함되었다. 이들의 공식적인 체포 이유는 간첩 행위였지만, 이들이 크메르 루주 지도자 폴 포트에게는 자신에 대한 쿠데타의 잠재적 지도자로 여겨졌을 수도 있다. 수감자의 가족들은 때때로 대규모로 심문을 받기 위해 불려 나갔고, 이후 초응 에크 학살 센터에서 처형되었다.
1979년에 감옥은 침략한 베트남 군대에 의해 발견되었다. 1979년과 1980년 사이 어느 시점에 캄푸치아 인민공화국 정부에 의해 크메르 루주 정권의 행위를 기념하는 역사 박물관으로 감옥이 재개관되었다.
양자 물리학에서 양자 상태()는 양자 시스템에 대한 지식을 구현하는 수학적 실체이다. 양자역학은 양자 상태의 구성, 진화 및 측정을 지정한다. 그 결과는 상태로 표현되는 시스템에 대한 예측이 된다. 양자 상태에 대한 지식과 시스템의 시간 진화 규칙은 양자 시스템에 대해 알 수 있는 모든 것을 소진한다.
양자 상태는 시스템이나 문제의 종류에 따라 다르게 정의될 수 있다. 두 가지 주요 범주는 다음과 같다.
역사적, 교육적, 응용 중심 문제에서는 일반적으로 파동 함수가 사용된다. 현대 전문 물리학에서는 추상적인 벡터 상태가 사용된다. 두 범주 모두에서 양자 상태는 순수 상태와 혼합 상태, 또는 결맞는 상태와 비결맞는 상태로 나뉜다. 특수한 속성을 가진 범주에는 시간 독립성을 위한 정상 상태와 양자장론의 양자 진공 상태가 포함된다.
고전역학의 상태로부터.
물리학의 도구로서 양자 상태는 고전역학의 상태에서 발전했다. 고전 역학적 상태는 각 순간에 잘 정의된 실수 값을 가진 역학 변수 집합으로 구성된다. 예를 들어, 대포알의 상태는 위치와 속도로 구성된다. 상태 값은 운동 방정식에 따라 진화하며 따라서 엄격하게 결정된다. 대포의 위치와 발사체의 초기 속도를 알면 중력의 힘을 포함하는 방정식을 사용하여 대포알의 궤적을 정확하게 예측할 수 있다.
마찬가지로 양자 상태는 운동 방정식에 따라 진화하는 동역학 변수 집합으로 구성된다. 그러나 양자 상태에서 파생된 값은 복소수이고, 양자화되어 있으며, 불확정성 관계에 의해 제한되고, 시스템의 결과에 대한 확률 분포만을 제공한다. 이러한 제약은 양자 동역학 변수의 본질을 변화시킨다. 예를 들어, 이중슬릿 실험에서 전자의 양자 상태는 검출 영역에 걸쳐 복소수 값으로 구성되며, 제곱하면 검출기에 걸친 전자 개수의 확률 분포만을 예측한다.
양자역학에서의 역할.
양자 역학으로 양자 시스템을 설명하는 과정은 시스템의 양자 상태를 정의하는 변수 집합을 식별하는 것으로 시작한다. 이 집합에는 양립 가능한 변수와 양립 불가능한 변수가 포함될 것이다. 가환 변수의 완전 집합을 동시에 측정하면 시스템이 고유한 상태로 준비된다. 그 다음 상태는 운동 방정식에 따라 결정론적으로 진화한다. 상태를 나중에 측정하면 양자 역학 연산자가 예측하는 확률 분포에서 샘플이 생성된다.
양자 측정의 근본적으로 통계적 또는 확률적 본질은 고전 역학에서 고전 상태와 비교하여 양자 역학에서 양자 상태의 역할을 변화시킨다. 고전 역학에서는 하나 이상의 물체의 초기 상태를 측정한다. 상태는 운동 방정식에 따라 진화한다. 최종 상태의 측정은 예측과 비교된다. 양자 역학에서는 동일하게 준비된 양자 상태의 앙상블이 운동 방정식에 따라 진화하고, 많은 반복 측정은 예측된 확률 분포와 비교된다.
측정, 즉 양자 상태에 대한 거시적 연산은 상태를 걸러낸다. 입력 양자 상태가 무엇이든, 반복되는 동일한 측정은 일관된 값을 제공한다. 이러한 이유로 측정은 실험을 위해 양자 상태를 '준비'하여 시스템을 부분적으로 정의된 상태에 놓는다. 후속 측정은 시스템을 더 준비할 수도 있고(이들은 양립 가능한 측정임) 상태를 변경하여 재정의할 수도 있다(이들은 양립 불가능하거나 상보적인 측정이라고 함). 예를 들어, formula_1 축을 따라 상태의 운동량을 아무리 많이 측정해도 같은 결과를 얻을 수 있지만, 운동량을 한 번 측정한 후 위치를 측정하면 후속 운동량 측정은 변경된다. 양자 상태는 양립 불가능한 측정에 의해 불가피하게 변경되는 것처럼 보인다. 이것은 불확정성 원리로 알려져 있다.
고유 상태와 순수 상태.
측정 후 양자 상태는 해당 측정과 측정된 값에 해당하는 고유 상태에 있다. 상태의 다른 측면은 알려지지 않을 수 있다. 측정을 반복해도 상태는 변경되지 않는다. 어떤 경우에는 양립 가능한 측정이 상태를 더욱 정교하게 만들어 모든 측정에 해당하는 고유 상태가 되게 할 수 있다. 완전한 양립 가능한 측정 세트는 순수 상태를 생성한다. 순수하지 않은 상태는 모두 혼합 상태라고 하며 아래에서 더 자세히 논의된다.
슈뢰딩거 방정식의 고유 상태 해는 순수 상태로 형성될 수 있다. 실험에서는 순수 상태가 거의 생성되지 않는다. 따라서 해의 통계적 혼합을 실험과 비교해야 한다.
동일한 물리적 양자 상태는 표현이라고 불리는 여러 가지 수학적 방식으로 표현될 수 있다. 위치 파동 함수는 양자 역학 입문서에서 흔히 처음 접하는 표현 중 하나이다. 동등한 운동량 파동 함수는 또 다른 파동 함수 기반 표현이다. 표현은 좌표계 또는 매개 변수 방정식과 같은 유사한 수학적 장치에 비유될 수 있다. 표현을 선택하면 문제의 일부 측면은 쉬워지지만 다른 측면은 어려워진다.
정식 양자 역학(아래 참조)에서는 특정 표현을 피하고 추상적인 '벡터 공간'을 사용하여 이론을 개발한다. 이를 통해 양자 역학의 많은 우아한 개념을 표현하고 고전적 유사성이 없는 경우에도 적용할 수 있다.
파동 함수 표현.
파동 함수는 양자 상태를 나타내며, 특히 위치나 운동량의 함수인 경우 그렇다. 역사적으로 양자 상태의 정의는 보다 형식적인 방법이 개발되기 전에 파동 함수를 사용했다. 파동 함수는 가환 또는 양립 가능한 자유도의 완전 집합에 대한 복소수 값 함수이다. 예를 들어, 한 집합은 전자의 formula_2 공간 좌표일 수 있다.
양립 가능한 관측 가능량의 완전 집합을 측정하여 시스템을 준비하면 순수 양자 상태가 생성된다. 더 일반적인 불완전한 준비는 혼합 양자 상태를 생성한다. 측정에 해당하는 연산자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 파동 함수 해는 순수 상태로 쉽게 표현될 수 있다. 예상 확률 분포를 계산하려면 실험 준비와 일치하는 통계적 가중치와 결합되어야 한다.
파동 함수의 순수 상태.
양자 역학의 수치적 또는 분석적 해는 순수 상태로 표현될 수 있다. 고유 상태라고 불리는 이러한 해 상태는 양자화된 값, 일반적으로 양자수로 표시된다.
예를 들어, 수소 원자의 에너지 스펙트럼을 다룰 때, 관련 순수 상태는 주양자수 , 각운동량 양자수 , 자기양자수 , 그리고 스핀 z-성분 으로 식별된다. 또 다른 예로, 전자의 스핀이 어떤 방향으로든 측정될 때, 예를 들어 슈테른-게를라흐 실험을 통해, 두 가지 가능한 결과(위 또는 아래)가 있다. 여기서 순수 상태는 길이가 1인 2차원 복소수 벡터 formula_3로 표현된다. 즉,
여기서 formula_5와 formula_6는 formula_7와 formula_8의 절댓값이다.
양자 역학의 공리는 주어진 시간 에 순수 상태가 분해 가능 복소 힐베르트 공간의 벡터에 해당하며, 각 측정 가능한 물리량(입자의 에너지 또는 운동량 등)은 관측가능량이라고 불리는 수학적 연산자와 연관되어 있다고 명시한다. 이 연산자는 시스템의 상태에 작용하는 선형 함수 역할을 한다. 연산자의 고윳값은 관측 가능량의 가능한 값에 해당한다. 예를 들어, 운동량 연산자의 고윳값 중 하나가 1 kg·m/s인 경우에만 1 kg·m/s의 운동량을 가진 입자를 관측할 수 있다. 고윳값 1 kg·m/s에 해당하는 고유 벡터(물리학자들은 이것을 고유 상태라고 부른다)는 1 kg·m/s의 확실하고 잘 정의된 운동량 값을 가진 양자 상태이며, 양자 불확정성이 없다. 운동량이 측정되면 결과는 1 kg·m/s가 보장된다.
반면에 여러 다른 고유 상태의 중첩으로 기술되는 순수 상태는 일반적으로 주어진 관측 가능량에 대해 양자 불확정성을 가진다. 브라-켓 표기법을 사용하여 고유 상태의 선형 결합은 다음과 같이 표현될 수 있다.
선형 결합에서 특정 상태에 해당하는 계수는 복소수이므로 상태 간의 간섭 효과를 허용한다. 계수는 시간에 따라 달라진다. 양자 상태가 시간에 따라 어떻게 변하는지는 시간 진화 연산자에 의해 지배된다.
파동 함수의 혼합 상태.
혼합 양자 상태는 순수 상태의 확률적 혼합에 해당한다. 그러나 다른 순수 상태 분포는 동등한(즉, 물리적으로 구별할 수 없는) 혼합 상태를 생성할 수 있다. 양자 상태의 혼합은 다시 양자 상태이다.
밀도 행렬 공식화에서 전자 스핀의 혼합 상태는 에르미트이고 양의 준정부이고 대각합이 1인 formula_10 행렬의 구조를 가진다. 더 복잡한 경우는 브라-켓 표기법으로 단일항 상태에 의해 주어진다. 단일항 상태는 양자 얽힘을 예시한다.
이는 스핀 1/2를 가진 두 입자의 공동 스핀 상태의 양자 중첩을 포함한다. 단일항 상태는 입자의 스핀이 같은 방향으로 측정될 때 첫 번째 입자의 스핀이 위로 관측되고 두 번째 입자의 스핀이 아래로 관측되거나, 첫 번째 입자의 스핀이 아래로 관측되고 두 번째 입자의 스핀이 위로 관측되는 두 가지 가능성이 동일한 확률로 발생하는 속성을 만족한다.
순수 양자 상태는 복소수에 대한 사영 힐베르트 공간의 광선으로 표현될 수 있지만, 혼합 상태는 밀도 행렬로 표현된다. 밀도 행렬은 힐베르트 공간에 작용하는 양의 준정부 연산자이다.
슈뢰딩거-HJW 정리는 주어진 혼합 상태를 순수 상태의 볼록 조합으로 작성하는 다양한 방법을 분류한다.
양자 시스템에 대해 특정 측정이 수행되기 전에, 이론은 결과에 대한 확률 분포만을 제공하며, 이 분포가 취하는 형태는 양자 상태와 측정을 설명하는 선형 연산자에 의해 완전히 결정된다. 서로 다른 측정에 대한 확률 분포는 불확정성 원리로 예시되는 상충 관계를 보인다. 즉, 한 실험에 대해 가능한 결과의 좁은 분포를 의미하는 상태는 필연적으로 다른 실험에 대해 가능한 결과의 넓은 분포를 의미한다.
상태의 통계적 혼합은 다른 유형의 선형 결합이다. 상태의 통계적 혼합은 독립 시스템의 통계적 앙상블이다. 통계적 혼합은 지식의 정도를 나타내는 반면 양자 역학 내의 불확정성은 근본적이다. 수학적으로 통계적 혼합은 복소 계수를 사용한 결합이 아니라, 서로 다른 상태 formula_12의 실수 값, 양의 확률을 사용한 결합이다. 숫자 formula_13은 무작위로 선택된 시스템이 상태 formula_12에 있을 확률을 나타낸다. 선형 결합의 경우와 달리 각 시스템은 확실한 고유 상태에 있다.
관측 가능량 의 기댓값 formula_15는 관측 가능량의 측정값의 통계적 평균이다. 이 평균과 확률 분포가 물리 이론에 의해 예측된다.
모든 관측 가능량에 대해 동시에 고유 상태인 상태는 없다. 예를 들어, 위치 측정 과 운동량 측정 (동일한 시간 에)이 모두 정확하게 알려진 상태를 준비할 수 없다. 적어도 그 중 하나는 가능한 값의 범위를 가질 것이다. 이것이 하이젠베르크 불확정성 관계의 내용이다.
또한, 고전역학과 달리 시스템에 대한 측정을 수행하는 것이 일반적으로 시스템의 상태를 변화시키는 것은 피할 수 없다. 더 정확하게 말하자면: 관측 가능량 A를 측정한 후 시스템은 A의 고유 상태에 있을 것이다. 따라서 시스템이 이미 그 고유 상태에 있지 않았다면 상태가 바뀌었을 것이다. 이것은 일종의 논리적 일관성을 표현한다. 만약 우리가 동일한 실험에서 A를 두 번 측정하고, 측정이 시간적으로 직접 연속적이라면, 그들은 동일한 결과를 생성할 것이다. 그러나 이것은 다음과 같이 몇 가지 이상한 결과를 초래한다.
두 개의 양립 불가능한 관측량 와 를 고려하자. 여기서 는 보다 시간적으로 먼저 측정된다.
시스템이 실험 시작 시 의 고유 상태에 있다고 가정하자. 만약 우리가 만 측정한다면, 모든 실험 실행은 동일한 결과를 산출할 것이다.
만약 우리가 동일한 실험 실행에서 먼저 를 측정하고 그 다음에 를 측정한다면, 첫 번째 측정 후에 시스템은 의 고유 상태로 전이될 것이고, 우리는 일반적으로 의 결과가 통계적이라는 것을 알게 될 것이다. 따라서: 양자 역학적 측정은 서로에게 영향을 미치며, 수행되는 순서가 중요하다.
양자 상태의 또 다른 특징은 여러 하위 시스템으로 구성된 물리적 시스템을 고려할 때 관련성을 가진다. 예를 들어, 한 입자가 아닌 두 입자로 구성된 실험이다. 양자 물리학은 고전 이론으로는 설명할 수 없는 두 입자에 대한 측정 간에 특정 통계적 상관 관계를 보이는 얽힌 상태라고 불리는 특정 상태를 허용한다. 자세한 내용은 양자 얽힘을 참조하라. 이러한 얽힌 상태는 양자 이론과 대체 고전(비양자) 모델을 구별할 수 있게 하는 실험적으로 테스트 가능한 속성(벨 부등식)으로 이어진다.
슈뢰딩거 묘사와 하이젠베르크 묘사.
관측가능량이 시간에 따라 달라지는 것으로 취하고, 상태 는 실험 시작 시 한 번 고정된다고 볼 수 있다. 이 접근 방식을 하이젠베르크 묘사라고 한다. (이 접근 방식은 위 논의의 후반부에서 시간적으로 변하는 관측가능량 , 와 함께 사용되었다.) 동등하게, 관측가능량은 고정된 것으로 취하고, 시스템의 상태는 시간에 따라 달라진다고 볼 수 있다. 이것은 슈뢰딩거 묘사로 알려져 있다. (이 접근 방식은 위 논의의 전반부에서 시간적으로 변하는 상태 formula_16와 함께 사용되었다.) 개념적으로(그리고 수학적으로) 두 접근 방식은 동등하며, 그 중 하나를 선택하는 것은 관례의 문제이다.
두 관점 모두 양자 이론에서 사용된다. 비상대론적 양자역학은 일반적으로 슈뢰딩거 묘사로 공식화되지만, 상대론적 맥락, 즉 양자장론에서는 하이젠베르크 묘사가 종종 선호된다. 상호작용 묘사와 비교하라.
양자 물리학의 형식론.
복소 힐베르트 공간의 광선으로서의 순수 상태.
양자 물리학은 일반적으로 다음과 같이 선형대수학의 용어로 공식화된다. 주어진 시스템은 유한 또는 무한 차원 힐베르트 공간과 동일시된다. 순수 상태는 노름 1의 벡터에 해당한다. 따라서 모든 순수 상태의 집합은 힐베르트 공간의 단위구에 해당하는데, 단위구는 노름 1의 모든 벡터 집합으로 정의되기 때문이다.
순수 상태에 스칼라를 곱하는 것은 (상태 자체만 고려한다면) 물리적으로 중요하지 않다. 복소 힐베르트 공간 formula_17의 벡터가 어떤 0이 아닌 복소수를 곱하여 다른 벡터에서 얻을 수 있다면, formula_17의 두 벡터는 formula_17의 사영 힐베르트 공간 formula_20의 동일한 광선에 해당한다고 말한다. 비록 광선이라는 단어가 사용되더라도, 엄밀히 말하면 사영 힐베르트 공간의 점은 힐베르트 공간의 원점을 통과하는 직선에 해당하며, 반직선이나 기하학적 의미의 광선에는 해당하지 않는다.
각운동량은 플랑크 상수와 동일한 차원(M·L·T)을 가지며, 양자 규모에서는 양자 시스템의 이산적인 자유도처럼 행동한다. 대부분의 입자는 고전 역학에서는 전혀 나타나지 않고 디랙의 상대론적 이론 일반화에서 파생된 일종의 고유 각운동량을 가진다. 수학적으로는 스피너로 기술된다. 비상대론적 양자 역학에서는 리 군 SU(2)의 군 표현이 이 추가 자유도를 기술하는 데 사용된다. 주어진 입자에 대해 표현의 선택(따라서 스핀 관측 가능량의 가능한 값의 범위)은 환원된 플랑크 상수 단위로 정수 (0, 1, 2, ...) 또는 반정수 (1/2, 3/2, 5/2, ...)인 음이 아닌 숫자 로 지정된다. 스핀 를 가진 질량 있는 입자의 경우, 스핀 양자수 은 항상 집합
에 있는 개의 가능한 값 중 하나를 취한다.
그 결과, 스핀을 가진 입자의 양자 상태는 C2S+1의 값을 갖는 벡터 값 파동 함수로 기술된다. 동등하게, 그것은 네 개의 변수의 복소수 값 함수로 표현된다. 일반적인 세 개의 연속 변수(공간에서의 위치)에 하나의 이산 양자수 변수(스핀)가 추가된다.
다체 상태와 입자 통계.
N개의 입자로 구성된 시스템의 양자 상태(각 입자는 스핀을 가질 수 있음)는 입자당 4개의 변수(3개의 공간 좌표와 스핀에 해당)를 가진 복소수 값 함수로 기술된다. 예를 들어,
여기서, 스핀 변수 mν는 다음 집합의 값을 취한다.
여기서 formula_24는 ν번째 입자의 스핀이다. 스핀을 나타내지 않는 입자의 경우 formula_25이다.
동일한 입자의 취급은 보손(정수 스핀을 가진 입자)과 페르미온(반정수 스핀을 가진 입자)에 대해 매우 다르다. 위 N-입자 함수는 입자 번호에 대해 (보손의 경우) 대칭화되거나 (페르미온의 경우) 반대칭화되어야 한다. 만약 모든 N개의 입자가 동일하지 않고 그 중 일부만 동일하다면, 함수는 각 동일한 변수 그룹에 해당하는 변수에 대해 별도로 (반)대칭화되어야 하며, 이는 해당 통계(보손 또는 페르미온)에 따른다.
전자는 의 페르미온이고, 광자(빛의 양자)는 의 보손이다 (비록 진공에서는 질량 없는 상태이며 슈뢰딩거 역학으로는 기술될 수 없지만).
대칭화 또는 반대칭화가 필요하지 않은 경우, -입자 상태 공간은 단순히 1-입자 공간의 텐서곱으로 얻을 수 있으며, 이는 나중에 다시 논의될 것이다.
한 입자 시스템의 기저 상태.
분해 가능 복소 힐베르트 공간 formula_17에 속하는 상태 formula_27는 formula_17의 정규 직교 기저의 요소들의 선형 결합으로 항상 고유하게 표현될 수 있다.
브라-켓 표기법을 사용하면, 어떤 상태 formula_29도 다음과 같이 쓸 수 있다는 것을 의미한다.
여기서 복소 계수 formula_31와 기저 요소 formula_32가 있다. 이 경우, 정규화 조건은 다음과 같이 변환된다.
물리적 용어로, formula_29는 "기저 상태" formula_35, 즉 관측 가능량의 고유 상태의 양자 중첩으로 표현되었다. 특히, 만약 해당 관측 가능량이 정규화된 상태 formula_29에서 측정된다면,
는 측정 결과가 formula_38일 확률이다.
일반적으로 확률에 대한 표현은 항상 양자 상태와 관측되는 동역학 변수(즉, 확률 변수)의 스펙트럼의 일부 사이의 관계를 포함한다. 예를 들어, 위 상황은 고윳값 formula_38가 점 스펙트럼에 속하는 이산적인 경우를 설명한다. 마찬가지로, 파동 함수는 해당 고윳값 formula_40(시스템의 에너지)를 가진 해밀토니언 연산자의 고유 함수일 뿐이다.
연속적인 경우의 예는 위치 연산자에 의해 주어진다. 상태 formula_41에 있는 시스템의 확률 측도는 다음으로 주어진다.
여기서 formula_43는 주어진 위치에서 입자를 찾을 확률 밀도 함수이다. 이 예들은 상태와 관측 가능량 사이의 특성 구분을 강조한다. 즉, formula_41가 formula_17에 속하는 순수 상태인 반면, 위치 연산자의 (일반화된) 고유 벡터는 그렇지 않다.
순수 상태 대 속박 상태.
밀접하게 관련되어 있지만, 순수 상태는 양자 불확정성이 없는 관측 가능한 양의 순수 점 스펙트럼에 속하는 속박 상태와 동일하지 않다. 입자는 모든 시간 동안 유한한 공간 영역에 국한되어 있으면 속박 상태에 있다고 말한다. 순수 상태 formula_46는 오직 모든 formula_47에 대해 콤팩트 집합 formula_48가 존재하여
모든 formula_50에 대해 성립할 때 속박 상태라고 불린다. 이 적분은 입자가 시간 formula_51에 유한한 영역 formula_52에서 발견될 확률을 나타낸다. 만약 이 확률이 formula_53에 임의로 가깝게 유지된다면 입자는 formula_52에 머무른다고 말한다.
예를 들어, 자유 슈뢰딩거 방정식의 정규화 불가능한 해는 파동 묶음을 사용하여 정규화 가능한 함수로 표현될 수 있다. 이 파동 묶음은 수학적으로 관측 가능량을 구성하는 해당 사영 연산자의 순수 점 스펙트럼에 속한다. 그러나 이들은 속박 상태가 아니다.
순수 상태의 중첩.
위에서 언급했듯이 양자 상태는 중첩될 수 있다. 만약 formula_55와 formula_56가 양자 상태에 해당하는 두 개의 켓이라면, 켓
또한 동일한 시스템의 양자 상태이다. formula_58와 formula_59는 모두 복소수일 수 있으며, 이들의 상대적 진폭과 상대적 위상은 결과 양자 상태에 영향을 미칠 것이다.
중첩된 상태를 다음을 사용하여 작성하면,
상태의 노름을 다음과 같이 정의한다.
그리고 공통 인수를 추출하면 다음과 같다.
전체 위상 인수는 물리적 효과가 없다. 오직 상대 위상만이 중첩의 물리적 본질에 영향을 미친다.
중첩의 한 예는 이중슬릿 실험이며, 여기서 중첩은 양자 간섭을 초래한다. 상대 위상의 중요성에 대한 또 다른 예는 라비 진동으로, 두 상태의 상대 위상은 슈뢰딩거 방정식으로 인해 시간이 지남에 따라 달라진다. 그 결과 중첩은 두 가지 다른 상태 사이에서 앞뒤로 진동하게 된다.
혼합 상태.
순수 양자 상태는 위에서 설명한 대로 단일 켓 벡터로 기술될 수 있는 상태이다. 혼합 양자 상태는 순수 상태의 통계적 앙상블이다(양자통계역학 참조).
혼합 상태는 양자 역학에서 두 가지 다른 상황에서 발생한다. 첫째, 시스템의 준비가 완전히 알려지지 않았을 때, 따라서 가능한 준비의 통계적 앙상블을 다루어야 할 때. 둘째, 다른 물리적 시스템과 얽혀 있는 물리적 시스템을 기술하고자 할 때, 그 상태는 순수 상태로 기술될 수 없기 때문이다. 첫 번째 경우, 이론적으로 시스템의 전체 역사를 아는 다른 사람이 있을 수 있으며, 따라서 동일한 시스템을 순수 상태로 기술할 수 있다. 이 경우 밀도 행렬은 단순히 양자 상태에 대한 제한된 지식을 나타내는 데 사용된다. 그러나 두 번째 경우, 양자 얽힘의 존재는 이론적으로 하위 시스템에 대한 완전한 지식의 존재를 방지하며, 어떤 사람도 얽힌 쌍의 하위 시스템을 순수 상태로 기술하는 것은 불가능하다.
혼합 상태는 복합 양자 시스템 formula_63에 얽힌 상태가 있고, formula_64 부분이 관찰자에게 접근할 수 없을 때 순수 상태에서 필연적으로 발생한다. formula_65 부분의 상태는 그 다음 formula_64에 대한 부분 대각합으로 표현된다.
혼합 상태는 단일 켓 벡터로 기술될 수 없다. 대신, 일반적으로 ρ로 표시되는 관련 밀도 행렬(또는 밀도 연산자)로 기술된다. 밀도 행렬은 혼합 상태와 순수 상태를 모두 동일한 방식으로 기술할 수 있다. 더욱이, 힐베르트 공간 formula_17로 기술되는 주어진 양자 시스템의 혼합 양자 상태는 충분히 큰 힐베르트 공간 formula_52에 대한 더 큰 이분 시스템 formula_69에 있는 순수 양자 상태(정화라고 함)의 부분 대각합으로 항상 표현될 수 있다.
혼합 상태를 나타내는 밀도 행렬은 다음 형식의 연산자로 정의된다.
여기서 는 각 순수 상태 formula_71에 있는 앙상블의 부분이다. 밀도 행렬은 단일 입자 형식론을 사용하여 유사한 입자들의 행동을 기술하는 한 가지 방법으로, 이러한 입자들이 존재할 수 있는 상태의 확률 분포(또는 앙상블)를 제공하는 것으로 생각할 수 있다.
밀도 행렬이 순수 상태를 설명하는지 혼합 상태를 설명하는지 확인하는 간단한 기준은 의 대각합이 상태가 순수하면 1과 같고, 상태가 혼합이면 1보다 작다는 것이다. 또 다른 동등한 기준은 폰 노이만 엔트로피가 순수 상태의 경우 0이고 혼합 상태의 경우 양수라는 것이다.
양자 역학에서의 측정 규칙은 밀도 행렬로 표현하기 특히 간단하다. 예를 들어, 관측 가능한 에 해당하는 측정의 앙상블 평균(기댓값)은 다음과 같다.
여기서 formula_73와 formula_74는 연산자 의 고유켓과 고윳값이며, ""은 대각합을 나타낸다. 두 가지 유형의 평균이 발생한다는 점을 주목하는 것이 중요하다. 하나( formula_75에 대한 평균)는 양자가 상태 formula_71에 있을 때 관측량의 일반적인 기댓값이고, 다른 하나( formula_77에 대한 평균)는 양자가 해당 상태에 있을 확률 를 가진 통계적(즉 비간섭성) 평균이다.
상태는 벡터 공간의 벡터가 아닌 관측 가능량의 용어로 공식화될 수 있다. 이들은 C* 대수, 또는 때로는 다른 종류의 관측 가능량 대수에서 양수 정규화된 선형 함수이다.
자세한 내용은 C* 대수에서의 상태와 겔판트-나이마르크-세갈 구성을 참조하라.
양자 상태의 개념, 특히 위의 양자 물리학의 형식론 섹션의 내용은 대부분의 양자 역학 표준 교과서에서 다루어진다.
개념적 측면과 고전적 상태와의 비교에 대한 논의는 다음을 참조하라.
수학적 측면에 대한 더 자세한 내용은 다음을 참조하라.
혼합 양자 상태의 정화에 대한 논의는 칼텍의 물리학 219 존 프레스킬의 강의 노트 2장을 참조하라.
기하학적 측면에 대한 논의는 다음을 참조하라.
주식회사 쿼드메디슨()은 대한민국의 의학 기기 제조업체이다.
피부를 통한 약물전달 기술인 ‘마이크로니들(Microneedle)’ 플랫폼을 보유하고 있으며 직접 의약품을 개발하는 것이 아닌 위탁생산 혹은 기술이전이 주된 사업으로 하고 있다.
S-MAP(분리형).
S-MAP(Separable Microneedle Array Patch)은 약물이 포함된 미세 바늘 끝이 피부에 삽입되면 자동 분리돼 체내에 흡수되는 마이크로니들이다.
C-MAP(코팅형).
C-MAP(Coated Microneedle Array Patch)은 액상의 백신 또는 약물을 정밀하게 마이크로니들 표면에 코팅, 마이크로니들이 진피층에 도달하면 체액에 의해 약물 코팅이 용해되는 방식의 마이크로니들이다.
P-MAP(입자 부착형).
P-MAP(Powder-attached Microneedle Array Patch)은 바늘 끝에 고형화된 약물 입자를 붙여 만든 패치 방식의 마이크로니들이다.
양자 물리학에서 측정()은 수치적 결과를 얻기 위해 물리계를 시험하거나 조작하는 것이다. 양자 이론의 근본적인 특징은 예측이 확률적이라는 것이다. 확률을 찾는 절차는 양자 시스템을 수학적으로 설명하는 양자 상태와 그 시스템에 수행될 측정의 수학적 표현을 결합하는 것을 포함한다. 이 계산 공식은 보른 규칙으로 알려져 있다. 예를 들어, 전자와 같은 양자 입자는 공간의 각 지점에 확률 진폭이라는 복소수를 연결하는 양자 상태로 설명될 수 있다. 이 진폭에 보른 규칙을 적용하면 전자를 찾는 실험이 수행될 때 전자가 한 영역 또는 다른 영역에서 발견될 확률을 얻을 수 있다. 이것이 이론이 할 수 있는 최선이다; 전자가 어디에서 발견될지는 확실히 말할 수 없다. 동일한 양자 상태는 전자의 위치 대신 운동량을 측정하는 실험이 수행될 경우 전자가 어떻게 움직일지에 대한 예측을 하는 데도 사용될 수 있다. 불확정성 원리는 양자 상태가 무엇이든 간에 전자의 위치에 대한 예측 범위와 운동량에 대한 예측 범위가 모두 좁을 수 없음을 암시한다. 일부 양자 상태는 위치 측정 결과에 대한 거의 확실한 예측을 의미하지만, 운동량 측정 결과는 매우 예측 불가능하며 그 반대도 마찬가지이다. 또한, 자연이 벨 부등식으로 알려진 통계적 조건을 위반한다는 사실은 양자 측정 결과의 예측 불가능성이 양자 시스템 내의 "국소적 숨은 변수"에 대한 무지로 인해 설명될 수 없음을 나타낸다.
양자 시스템을 측정하는 것은 일반적으로 그 시스템을 설명하는 양자 상태를 변화시킨다. 이것은 양자역학의 핵심 특징이며, 수학적으로 복잡하고 개념적으로 미묘하다. 어떤 측정 결과가 발생할 수 있는지, 그리고 양자 상태가 어떻게 변할 수 있는지에 대한 예측을 위한 수학적 도구는 20세기 동안 개발되었으며 선형대수학과 함수해석학을 사용한다. 양자 물리학은 경험적인 성공을 거두었으며 광범위한 적용 가능성을 가지고 있음을 입증했다. 그러나 더욱 철학적 수준에서는 측정 개념의 의미에 대한 논쟁이 계속되고 있다.
수학적 형식론.
"관측량"으로서의 자기 수반 작용소.
양자역학에서 각 물리 시스템은 힐베르트 공간과 연관되며, 그 각 요소는 물리 시스템의 가능한 상태를 나타낸다. 존 폰 노이만이 성문화한 접근 방식은 물리 시스템에 대한 측정을 해당 힐베르트 공간의 "관측량"이라고 불리는 자기 수반 작용소로 표현한다. 이러한 관측량은 고전 물리학에서 익숙한 측정 가능한 양, 즉 위치, 운동량, 에너지, 각운동량 등의 역할을 한다. 힐베르트 공간의 차원은 연속적인 자유도를 가진 양자 물리학을 정의하는 데 사용되는 선 위의 제곱 적분 가능 함수 공간의 경우처럼 무한할 수 있다. 또는 스핀 자유도의 경우처럼 힐베르트 공간은 유한 차원일 수 있다. 이론의 많은 처리는 관련된 수학이 다소 덜 까다롭기 때문에 유한 차원 경우에 초점을 맞춘다. 실제로 양자역학에 대한 입문 물리 교과서는 유계 및 무계 작용소 간의 구별과 같은 연속 값 관측량 및 무한 차원 힐베르트 공간에서 발생하는 수학적 기술적인 문제; 수렴 문제(수열의 극한이 힐베르트 공간 요소의 극한에도 속하는지 여부), 칸토어 집합과 같은 고유 값 집합에 대한 이국적인 가능성 등을 종종 간과한다. 이러한 문제는 스펙트럼 이론을 사용하여 만족스럽게 해결될 수 있다. 본 문서는 가능한 한 이러한 문제를 피할 것이다.
투영 측정.
폰 노이만 관측량의 고유 벡터는 힐베르트 공간의 정규 직교 기저를 형성하며, 해당 측정의 각 가능한 결과는 기저를 구성하는 벡터 중 하나에 해당한다. 밀도 연산자는 힐베르트 공간에서 대각합이 1과 같은 양의 준정부호 연산자이다. 정의될 수 있는 각 측정에 대해, 해당 측정 결과에 대한 확률 분포는 밀도 연산자로부터 계산될 수 있다. 그렇게 하는 절차는 다음과 같이 명시하는 보른 규칙이다.
여기서 formula_2는 밀도 연산자이고, formula_3는 측정 결과 formula_4에 해당하는 기저 벡터에 대한 사영작용소이다. 보른 규칙 확률로 가중된 폰 노이만 관측량의 고유값의 평균은 해당 관측량의 기대값이다. 관측량 formula_5에 대해 양자 상태 formula_2가 주어졌을 때의 기대값은 다음과 같다.
랭크-1 투영인 밀도 연산자는 순수 양자 상태로 알려져 있으며, 순수하지 않은 모든 양자 상태는 혼합 상태로 지정된다. 순수 상태는 파동 함수라고도 한다. 양자 시스템에 순수 상태를 할당하는 것은 해당 시스템에 대한 특정 측정 결과에 대한 확실성을 의미한다 (즉, 특정 결과 formula_8에 대해 formula_9). 어떤 혼합 상태도 순수 상태의 볼록 조합으로 작성될 수 있지만, 고유한 방식은 아니다. 양자 시스템의 상태 공간은 시스템에 할당될 수 있는 순수 및 혼합 상태의 모든 집합이다.
보른 규칙은 힐베르트 공간의 각 단위 벡터에 확률을 연결하는데, 정규 직교 기저를 구성하는 단위 벡터의 어떤 집합에 대해서도 이 확률의 합은 1이 된다. 또한, 단위 벡터에 연결된 확률은 밀도 연산자와 단위 벡터의 함수이며, 그 벡터가 내장될 기저의 선택과 같은 추가 정보의 함수가 아니다. 글리슨 정리는 그 역을 확립한다: 이러한 조건을 만족하는 단위 벡터(또는 이에 해당하는 투영 연산자)에 대한 모든 확률 할당은 특정 밀도 연산자에 보른 규칙을 적용하는 형태를 취한다.
일반화된 측정 (POVM).
함수해석학 및 양자 측정 이론에서, 양수-연산자-값 측도(POVM)는 힐베르트 공간에서 양수 준정부호 연산자를 값으로 가지는 측도이다. POVM은 투영 값 측도 (PVM)의 일반화이며, 따라서 POVM으로 설명되는 양자 측정은 PVM으로 설명되는 양자 측정의 일반화이다. 대략적인 비유로, POVM은 PVM에 대해 혼합 상태가 순수 상태에 대한 것과 같다. 혼합 상태는 더 큰 시스템의 하위 시스템의 상태를 지정하는 데 필요하며 (참조: 슈뢰딩거-HJW 정리), 이와 유사하게 POVM은 더 큰 시스템에서 수행된 투영 측정이 하위 시스템에 미치는 영향을 설명하는 데 필요하다. POVM은 양자역학에서 가장 일반적인 종류의 측정이며, 양자장론에서도 사용될 수 있다. 양자 정보 분야에서 광범위하게 사용된다.
가장 간단한 경우, 유한 차원 힐베르트 공간에 작용하는 유한 개의 요소를 가진 POVM은 힐베르트 공간 formula_10에서 양의 준정부호 행렬 formula_11의 집합으로, 단위 행렬로 합산된다.
양자역학에서 POVM 요소 formula_13는 측정 결과 formula_14와 연관되며, 양자 상태 formula_2에서 측정할 때 이를 얻을 확률은 다음과 같다.
여기서 formula_17은 대각합 연산자이다. 측정되는 양자 상태가 순수 상태 formula_18인 경우 이 공식은 다음과 같이 줄어든다.
측정으로 인한 상태 변화.
양자 시스템에 대한 측정은 일반적으로 해당 시스템의 양자 상태 변화를 가져온다. POVM을 작성하는 것은 이러한 상태 변화 과정을 설명하는 데 필요한 완전한 정보를 제공하지 않는다. 이를 해결하기 위해 각 POVM 요소를 곱으로 분해하여 추가 정보를 지정한다.
카를 크라우스의 이름을 딴 크라우스 연산자 formula_21는 상태 변화 과정에 대한 명세를 제공한다. 이들은 반드시 자기 수반적이지는 않지만, formula_22 곱은 자기 수반적이다. 측정을 수행했을 때 결과 formula_23가 얻어지면, 초기 상태 formula_2는 다음과 같이 업데이트된다.
중요한 특별한 경우는 게르하르트 뤼더스의 이름을 딴 뤼더스 규칙이다. POVM 자체가 PVM인 경우, 크라우스 연산자는 폰 노이만 관측량의 고유 공간에 대한 투영기로 간주될 수 있다.
초기 상태 formula_2가 순수하고, 투영기 formula_3의 랭크가 1인 경우, 이들은 각각 벡터 formula_18와 formula_30에 대한 투영기로 작성될 수 있다. 공식은 다음과 같이 단순화된다.
뤼더스 규칙은 역사적으로 "파동 패킷의 환원" 또는 "파동 함수 붕괴"로 알려져 있다. 순수 상태 formula_30는 formula_30를 고유 벡터로 갖는 폰 노이만 관측량에 대해 확률-1 예측을 의미한다. 양자 이론 입문서에서는 양자 측정을 빠르게 연속적으로 반복하면 두 번 모두 동일한 결과가 나타난다고 종종 표현한다. 이것은 과도한 단순화인데, 양자 측정의 물리적 구현은 광자 흡수와 같은 과정을 포함할 수 있기 때문이다. 측정 후에는 광자가 다시 측정될 수 있도록 존재하지 않는다.
정규화를 제외하고 모든 가능한 측정 후 POVM 상태를 합산하여 선형적이고 대각합을 보존하는 완전 양수 사상을 정의할 수 있다.
이는 양자 채널의 한 예이며, 측정이 수행되었지만 그 측정 결과가 손실된 경우 양자 상태가 어떻게 변하는지 표현하는 것으로 해석될 수 있다.
유한 차원 힐베르트 공간의 전형적인 예는 2차원 힐베르트 공간을 갖는 양자 시스템인 큐비트이다. 큐비트의 순수 상태는 두 개의 직교 기저 상태 formula_35와 formula_36의 선형 결합으로 복소 계수를 사용하여 작성될 수 있다.
formula_38 기저에서 측정은 formula_39 확률로 formula_35 결과를 산출하고 formula_41 확률로 formula_36 결과를 산출하므로, 정규화에 의해 다음이 성립한다.
큐비트의 임의 상태는 formula_44 자기 수반 행렬의 기저를 제공하는 파울리 행렬의 선형 결합으로 작성될 수 있다.
여기서 실수 formula_46는 단위구 내의 한 점의 좌표이며 다음이 성립한다.
POVM 요소도 마찬가지로 표현될 수 있지만, POVM 요소의 대각합은 1로 고정되지 않는다. 파울리 행렬은 힐베르트-슈미트 내적에 대해 대각합이 0이고 서로 직교하며, 따라서 상태 formula_2의 좌표 formula_46는 파울리 행렬로 정의된 세 가지 폰 노이만 측정의 기대값이다. 이러한 측정이 큐비트에 적용되면, 뤼더스 규칙에 따라 상태는 측정 결과에 해당하는 해당 파울리 행렬의 고유 벡터로 업데이트된다. formula_50의 고유 벡터는 기저 상태 formula_51와 formula_52이며, formula_50의 측정은 종종 "계산 기저"에서의 측정이라고 불린다. 계산 기저에서 측정 후, formula_54 또는 formula_55 측정 결과는 최대 불확실성을 갖는다.
한 쌍의 큐비트는 함께 4차원 힐베르트 공간을 형성하는 시스템이다. 이 시스템에 대한 중요한 폰 노이만 측정 중 하나는 네 가지 최대로 얽힌 상태의 집합인 벨 기저에 의해 정의되는 측정이다.
연속적인 자유도에 적용된 양자역학의 일반적이고 유용한 예는 양자 조화 진동자이다. 이 시스템은 해밀토니언에 의해 정의된다.
한 상태가 다른 상태의 성공적인 준비를 식별하기 위한 테스트를 통과할 확률을 표현한다. 트레이스 거리는 푸크스-판 데르 흐라프 부등식을 통해 충실도에 대한 경계를 제공한다.
양자 회로.
양자 회로는 계산이 양자 게이트 시퀀스와 측정으로 이어지는 양자 컴퓨팅을 위한 모델이다. 게이트는 n-비트 레지스터의 양자역학적 아날로그에 대한 가역 변환이다. 이 유사한 구조는 n-큐비트 레지스터라고 불린다. 회로도에 양식화된 포인터 다이얼로 그려진 측정은 계산 단계가 실행된 후 양자 컴퓨터에서 결과가 어디서 어떻게 얻어지는지 나타낸다. 일반성을 잃지 않고, 표준 회로 모델을 사용할 수 있으며, 여기서는 게이트 집합이 단일 큐비트 유니타리 변환과 큐비트 쌍에 대한 제어-NOT 게이트이며, 모든 측정은 계산 기저에서 이루어진다.
측정 기반 양자 컴퓨팅.
측정 기반 양자 컴퓨팅(MBQC)은 질문에 대한 답이 비공식적으로 말하면 컴퓨터 역할을 하는 물리 시스템을 측정하는 행위에서 생성되는 양자 컴퓨팅 모델이다.
양자 단층 촬영.
양자 상태 단층 촬영은 양자 측정 결과를 나타내는 데이터 세트가 주어졌을 때, 해당 측정 결과와 일치하는 양자 상태를 계산하는 과정이다. 이는 단층 촬영과 유사하여 명명되었는데, CT 스캔에서와 같이 슬라이스를 통해 3차원 이미지를 재구성하는 것을 의미한다. 양자 상태의 단층 촬영은 양자 채널의 단층 촬영 및 심지어 측정의 단층 촬영으로도 확장될 수 있다.
양자 계측학.
양자 계측학은 양자 물리학을 이용하여 일반적으로 고전 물리학에서 의미를 가졌던 양들을 측정하는 데 도움을 주는 분야로, 예를 들어 양자 효과를 활용하여 길이를 측정하는 정밀도를 높이는 것이다. 유명한 예로는 LIGO 실험에 압착 광을 도입하여 중력파에 대한 감도를 높인 것이다.
실험실 구현.
양자 측정의 수학이 적용될 수 있는 물리적 절차의 범위는 매우 넓다. 이 주제의 초기에는 실험실 절차에 스펙트럼 선 기록, 사진 필름의 어두워짐, 섬광 관찰, 안개 상자의 트랙 찾기, 가이거 계수기에서 나는 딸깍 소리 듣기 등이 포함되었다. 이 시대의 언어는 추상적인 측정 결과를 "검출기 딸깍 소리"로 묘사하는 것과 같이 지속된다.
이중슬릿 실험은 양자 간섭의 전형적인 예시로, 일반적으로 전자나 광자를 사용하여 설명된다. 광자 행동의 파동적 측면과 입자적 측면이 모두 중요한 영역에서 수행된 최초의 간섭 실험은 1909년 G. I. Taylor의 실험이었다. 테일러는 장치를 통과하는 빛을 감쇠시키기 위해 훈제 유리 스크린을 사용했는데, 현대적인 용어로 말하면 한 번에 한 광자만 간섭계 슬릿을 비추도록 했다. 그는 사진 건판에 간섭 패턴을 기록했는데, 가장 희미한 빛의 경우 노출 시간이 약 3개월이 필요했다. 1974년 이탈리아 물리학자 피에르 지오르지오 메를리, 잔 프랑코 미시롤리, 줄리오 포치는 단일 전자를 사용하여 브라운관으로 이중슬릿 실험을 구현했다. 25년 후, 빈 대학교 팀은 버키볼을 이용한 간섭 실험을 수행했는데, 간섭계를 통과한 버키볼은 레이저에 의해 이온화되고, 이온은 다시 전자의 방출을 유도했으며, 이 방출은 전자증배관에 의해 증폭되고 감지되었다.
현대 양자 광학 실험에서는 단일 광자 검출기를 사용할 수 있다. 예를 들어, 2018년 "BIG Bell test"에서는 여러 실험실 설정에서 단일광자 검출소자를 사용했다. 다른 실험실 설정에서는 초전도 큐비트를 사용했다. 초전도 큐비트에 대한 측정을 수행하는 표준 방법은 큐비트를 공진기와 결합하여 공진기의 특성 주파수가 큐비트의 상태에 따라 이동하고, 프로브 신호에 대한 공진기의 반응을 관찰하여 이 이동을 감지하는 것이다.
과학자들 사이에 양자 물리학이 실제로 성공적인 이론이라는 합의에도 불구하고, 더 철학적인 수준에서는 이견이 지속된다. 양자 기초로 알려진 분야의 많은 논쟁은 양자역학에서 측정의 역할에 관한 것이다. 반복되는 질문에는 확률 이론 해석 중 어떤 것이 보른 규칙으로 계산된 확률에 가장 적합한지, 그리고 양자 측정 결과의 명백한 무작위성이 근본적인 것인지, 아니면 더 깊은 결정론적 과정의 결과인지 등이 포함된다. 이러한 질문에 대한 답을 제시하는 세계관을 양자역학의 "해석"이라고 부른다; 물리학자 N. 데이비드 머민이 한때 농담으로 말했듯이, "새로운 해석은 매년 나타난다. 사라지는 해석은 결코 없다."
양자 기초 내의 주요 관심사는 "양자 측정 문제"이지만, 이 문제가 어떻게 한정되는지, 그리고 하나의 질문으로 간주되어야 하는지 아니면 여러 개의 별개의 문제로 간주되어야 하는지는 논쟁의 여지가 있는 주제이다. 주요 관심사는 겉보기에는 별개의 시간 진화 유형 간의 명백한 불일치이다. 폰 노이만은 양자역학에 "근본적으로 다른 두 가지 유형"의 양자 상태 변화가 포함되어 있다고 선언했다. 첫째는 측정 과정을 포함하는 변화이고, 둘째는 측정이 없는 유니타리 시간 진화이다. 전자는 확률적이고 불연속적이며, 후자는 결정론적이고 연속적이라고 폰 노이만은 썼다. 이 이분법은 이후 많은 논쟁의 분위기를 형성했다. 일부 양자역학 해석은 두 가지 다른 유형의 시간 진화에 의존하는 것을 불쾌하게 여기고, 언제 어느 것을 호출해야 할지에 대한 모호성을 양자 이론이 역사적으로 제시된 방식의 결함으로 간주한다. 이러한 해석을 지지하기 위해 그 지지자들은 "측정"을 부차적인 개념으로 간주하고 측정 과정의 겉보기 확률적 효과를 더 근본적인 결정론적 동역학에 대한 근사치로 추론하는 방법을 개발하려고 노력했다. 그러나 이 프로그램을 구현하는 올바른 방법, 특히 보른 규칙을 사용하여 확률을 계산하는 방법을 정당화하는 방법에 대해서는 지지자들 사이에 합의가 이루어지지 않았다. 다른 해석들은 양자 상태를 양자 시스템에 대한 통계적 정보로 간주하여, 양자 상태의 급격하고 불연속적인 변화가 문제가 되지 않고, 단지 이용 가능한 정보의 업데이트를 반영한다고 주장한다. 이 사고방식에 대해 벨은 "누구의 정보? 무엇에 대한 정보?"라고 물었다. 이 질문에 대한 답은 정보 지향적 해석의 지지자들마다 다르다.
양자장론에서 양자 진공 상태(, 또는 양자 진공(quantum vacuum), 진공 상태(vacuum state))는 가능한 가장 낮은 에너지를 가진 양자 상태이다. 일반적으로 물리적 입자를 포함하지 않는다. 그러나 양자 진공은 단순한 빈 공간이 아니라, 대신 양자장 안팎으로 튀어나오는 순간적인 전자기파와 입자를 포함한다.
양자 전기역학(QED)의 QED 진공은 개발된 최초의 양자장론 진공이었다. QED는 1930년대에 시작되었으며, 1940년대 후반과 1950년대 초반에 리처드 파인만, 도모나가 신이치로, 줄리언 슈윙거에 의해 재정립되었고, 이들은 1965년 이 연구로 노벨상을 공동 수상했다. 오늘날 전자기 상호작용과 약한 상호작용은 전기·약 작용 이론에서 (매우 높은 에너지에서만) 통합된다.
표준 모형은 QED 연구를 확장하여 알려진 모든 기본 입자와 그 상호작용(중력 제외)을 포함한다. 양자 색역학(QCD)은 강한 상호작용을 다루는 표준 모형의 일부이며, QCD 진공은 양자 색역학의 진공이다. 이는 대형 강입자 충돌기와 상대론적 중이온 충돌기에서 연구 대상이며, 소위 강한 상호작용의 진공 구조와 관련이 있다.
0이 아닌 기댓값.
양자장론이 섭동 이론을 통해 정확하게 설명될 수 있다면, 진공의 속성은 양자 역학적 조화 진동자의 바닥 상태 또는 더 정확하게는 측정 문제의 바닥 상태의 속성과 유사하다. 이 경우, 모든 장 연산자의 진공 기댓값은 사라진다. 낮은 에너지에서 섭동 이론이 실패하는 양자장론(예: 양자 색역학 또는 초전도 현상의 BCS 이론)의 경우, 장 연산자는 자발 대칭 깨짐에 의해 0이 아닌 진공 기댓값을 얻을 수 있다. 표준 모형에서, 힉스 장은 전기·약 작용 대칭이 깨질 때 0이 아닌 기댓값을 얻으며, 이것이 다른 입자 질량의 일부를 설명한다.
진공 상태는 영점 에너지와 연관되어 있으며, 이 영점 에너지(가장 낮은 가능한 에너지 상태와 동일)는 측정 가능한 효과를 가진다. 이는 실험실에서 카시미르 효과로 감지될 수 있다. 물리 우주론에서 우주 진공의 에너지는 우주상수로 나타난다. 1입방 센티미터의 빈 공간 에너지는 비유적으로 에르그의 1조분의 1(또는 0.6 eV)로 계산되었다. 잠재적인 모든 것의 이론에 부과되는 뛰어난 요구 사항은 양자 진공 상태의 에너지가 물리적으로 관찰된 우주상수를 설명해야 한다는 것이다.