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사고 이후 수중보의 구조적 위험(낙차에 따른 급류·소용돌이)과 수문 운영 정보의 실시간 공유 필요성이 제기되었고, 2021년 ‘오동진·심문규 신곡수중보 통보시스템’(한강사업본부→김포소방서 수문개방 핫라인)이 구축되어 수난 구조 대응의 예측 가능성과 기관 간 공조 체계가 보강되었다.
확률론 및 통계학에서 확률 변수의 모음이 독립항등분포(Independent and identically distributed random variables, i.i.d., iid 또는 IID)라는 것은 각 확률 변수가 다른 변수와 동일한 확률 분포를 가지며 모두 상호 독립이라는 의미이다. IID는 통계학에서 처음 정의되었으며 데이터 마이닝 및 신호 처리와 같은 여러 분야에서 응용된다.
통계학은 일반적으로 무작위 표본을 다룬다. 무작위 표본은 무작위로 선택된 객체들의 집합으로 생각할 수 있다. 보다 공식적으로는 "독립항등분포(IID) 무작위 데이터 포인트들의 시퀀스"이다.
다시 말해, 무작위 표본과 IID라는 용어는 동의어이다. 통계학에서는 "무작위 표본"이 일반적인 용어이지만, 확률론에서는 "'IID"라고 말하는 것이 더 흔하다.
독립항등분포 확률 변수는 종종 기본 수학을 단순화하는 가설로 사용된다. 그러나 통계 모델링의 실제 응용에서는 이 가설이 현실적일 수도 있고 아닐 수도 있다.
i.i.d. 가정은 중심 극한 정리에서도 사용되는데, 이는 유한 분산을 가진 i.i.d. 변수들의 합(또는 평균)의 확률 분포가 정규 분포에 접근한다고 말한다.
i.i.d. 가정은 확률 변수의 시퀀스 맥락에서 자주 발생한다. 이때 "독립항등분포"는 시퀀스의 한 요소가 그 이전에 발생한 확률 변수와 독립적임을 의미한다. 이러한 방식으로 i.i.d. 시퀀스는 마르코프 연쇄와 다르다. 마르코프 연쇄에서는 번째 확률 변수의 확률 분포가 시퀀스의 이전 확률 변수의 함수이다(1차 마르코프 연쇄의 경우). i.i.d. 시퀀스는 표본 공간 또는 사건 공간의 모든 요소에 대한 확률이 동일해야 함을 의미하지 않는다. 예를 들어, 편향된 주사위를 반복적으로 던지는 것은 결과가 편향되어 있음에도 불구하고 i.i.d. 시퀀스를 생성한다.
신호 처리 및 영상 처리에서 i.i.d.로의 변환 개념은 "i.d." 부분과 "i." 부분의 두 가지 사양을 의미한다.
i.d. – 신호 레벨은 시간축에서 균형을 이루어야 한다.
i. – 신호 스펙트럼은 평탄화되어야 한다. 즉, 필터링(예: 역합성곱)을 통해 백색 잡음 신호(즉, 모든 주파수가 동일하게 존재하는 신호)로 변환되어야 한다.
두 확률 변수에 대한 정의.
확률 변수 formula_1와 formula_2가 formula_3에서 값을 취하도록 정의되었다고 가정한다. formula_4와 formula_5를 각각 formula_1와 formula_2의 누적 분포 함수라고 하고, 이들의 결합 누적 분포 함수를 formula_8로 나타낸다.
두 확률 변수 formula_1와 formula_2는 모든 formula_11에 대해 formula_12일 때에만 독립이다. (사건의 더 간단한 경우, 두 사건 formula_13와 formula_14는 formula_15일 때에만 독립이다.)
두 확률 변수 formula_1와 formula_2는 모든 formula_18에 대해 formula_19일 때에만 동일하게 분포한다.
두 확률 변수 formula_1와 formula_2는 독립항등분포, 즉 다음과 같을 때에만 i.i.d.이다.
두 개 이상의 확률 변수에 대한 정의.
정의는 두 개 이상의 확률 변수로 자연스럽게 확장된다. formula_22개의 확률 변수 formula_23가 독립적이고 동일하게 분포할 때에만 i.i.d.라고 말한다. 즉, 다음과 같을 때에만 i.i.d.이다.
여기서 formula_24는 formula_23의 결합 누적 분포 함수를 나타낸다.
공정한 또는 불공정한 룰렛 휠의 스핀 결과 시퀀스는 i.i.d.이다. 이의 한 가지 함의는 예를 들어 룰렛 공이 20번 연속 "빨강"에 떨어진 경우, 다음 스핀에서 "검정"이 나올 확률이 다른 스핀보다 더 많거나 적지 않다는 것이다(도박사의 오류 참조).
동전을 10번 던지고 그 결과를 변수 formula_26에 기록한다.
이러한 i.i.d. 변수 시퀀스를 베르누이 과정이라고도 한다.
주사위를 10번 굴리고 그 결과를 변수 formula_26에 저장한다.
예시 4.
52장의 카드가 들어있는 표준 카드 덱에서 카드를 한 장 뽑은 다음, 그 카드를 덱에 다시 넣는다. 이를 52번 반복한다. 왕 카드가 언제 나타나는지 관찰한다.
i.i.d. 확률 변수라는 가정하에 처음 증명된 많은 결과는 더 약한 분포 가설 하에서도 참임이 밝혀졌다.
i.i.d. 변수의 주요 특성을 공유하는 가장 일반적인 개념은 브루노 데 피네티가 도입한 교환 가능 확률 변수족이다. 교환 가능성은 변수들이 독립적이지 않을 수 있지만, 미래의 변수들이 과거의 변수들처럼 행동한다는 것을 의미한다. 즉, 형식적으로 유한 시퀀스의 어떤 값도 해당 값들의 어떤 순열과 마찬가지로 가능성이 높다는 것이다. 결합분포는 대칭군 하에서 불변이다.
이는 유용한 일반화를 제공한다. 예를 들어, 비복원 추출은 독립적이지 않지만 교환 가능하다.
레비 확률 과정.
확률미적분학에서 i.i.d. 변수는 이산 시간 레비 확률 과정으로 간주된다. 각 변수는 한 시점에서 다른 시점으로 얼마나 변하는지를 나타낸다. 예를 들어, 베르누이 시행의 시퀀스는 베르누이 과정으로 해석된다.
이는 연속 시간 레비 확률 과정으로 일반화될 수 있으며, 많은 레비 확률 과정은 i.i.d. 변수의 극한으로 볼 수 있다. 예를 들어, 위너 확률 과정은 베르누이 과정의 극한이다.
기계 학습에서.
기계 학습 (ML)은 데이터 내에서 통계적 관계를 학습하는 것을 포함한다. ML 모델을 효과적으로 훈련하려면 광범위하게 일반화 가능한 데이터를 사용하는 것이 중요하다. 훈련 데이터가 작업에 충분히 대표적이지 않으면 모델의 새로운, 보지 못한 데이터에 대한 성능이 저조할 수 있다.
i.i.d. 가설은 훈련 샘플에 필요한 개별 사례의 수를 크게 줄여 최적화 계산을 단순화한다. 최적화 문제에서 독립항등분포 가정은 가능도 함수의 계산을 단순화한다.
이 가정 덕분에 가능도 함수는 다음과 같이 표현될 수 있다.
관찰된 사건의 확률을 최대화하기 위해 로그 함수가 적용되어 매개변수 formula_33를 최대화한다. 구체적으로는 다음을 계산한다.
컴퓨터는 여러 덧셈을 수행하는 데 매우 효율적이지만, 곱셈을 수행하는 데는 효율적이지 않다. 이러한 단순화는 계산 효율성을 향상시킨다. 로그 변환은 최대화 과정에서 많은 지수 함수를 선형 함수로 변환한다.
이 가설이 중심 극한 정리 (CLT)와 함께 실제적으로 유용한 두 가지 주요 이유가 있다.
송건후는 대한민국 소방청 소속 소방공무원이다. 2023년 충청남도 부여소방서 재직 중 지역 출동·기후·인구 데이터로 화재 위험을 예측하는 인공지능 시스템을 개발했고, 2024년에는 충남소방본부의 집중호우 시 구조 수요를 선제적으로 예측하는 프로그램 ‘세안(SE:AN)’의 개발·도입에 참여하였다. 2024년 모범공직자로 선정되어 감사원장 표창을 받았고, 2025년에는 감사원 사보 『감사』의 감사활동 모범사례에 선정되었다.
송건후는 현장 데이터와 인공지능 기법을 접목해 화재·수해 대응의 선제적 의사결정을 돕는 도구를 기획·구현한 실무형 개발자로 알려진 소방공무원이다. 부여소방서 근무 당시 지역 특성과 장기간 출동기록을 결합해 월별·격자(약 4㎢) 단위의 화재 발생 가능 지도를 마련했고, 충남소방본부 단계에서는 호우특보 상황에서 동시다발 신고가 들어올 때 우선대응 대상을 자동 선별하는 ‘세안’ 알고리즘을 개발·현장 적용하는 데 관여했다.
충북대학교 물리학과에서 학부 과정을 밟았으며, 학업 과정에서 데이터 분석과 재난 대응의 접점을 모색한 뒤 소방공무원으로 임용되었다.
화재 예측 인공지능.
부여군 2012–2022년 화재 출동 기록을 위·경도 좌표로 정규화해 지도로 시각화하고, 기후(기온·강수)·건축물 현황·인구(특히 고령층 분포) 등의 변수를 결합해 월 단위의 발생 가능 구역을 예측하는 모델을 설계했다. 결과물은 4㎢ 격자 기반 예측도로 구현되어 시범운영에 활용되었고, 상반기 실측과의 비교 평가지표를 통해 성능을 점검하였다.
‘세안(SE:AN)’ 구조 수요예측 프로그램.
충남소방본부에서 집중호우 상황의 신고 폭주를 가정해 지역별 위험도를 자동 분류하고 우선대응 대상을 추천하는 프로그램을 개발했다. 구조 활동 이력, 기후·지형 정보 등 장기 데이터를 통합해 인명 구조의 골든타임 확보를 목표로 설계되었으며, 2024년 하반기 현장 시범 및 정책 콘퍼런스 공개가 예고되었다.
비선형 최소제곱법(non-linear least squares)은 최소제곱법 분석의 한 형태로, 알려지지 않은 개의 모수(매개변수)에 대해 비선형인 모델에 개의 관측값 세트를 맞추는 데 사용된다(formula_1). 이는 일부 형태의 비선형 회귀에 사용된다. 이 방법의 기본은 모델을 선형 모델로 근사하고 연속적인 반복을 통해 모수를 정제하는 것이다. 선형 최소제곱법과 많은 유사점이 있지만, 몇 가지 중요한 차이점도 있다. 경제 이론에서 비선형 최소제곱법은 (i) 프로빗 회귀, (ii) 임계 회귀, (iii) 평활 회귀, (iv) 로지스틱 링크 회귀, (v) 박스-콕스 변환 회귀변수(formula_2)에 적용된다.
formula_3개의 데이터 포인트 formula_4와 곡선(모델 함수) formula_5를 고려하자. 이 곡선은 변수 formula_6 외에도 formula_7개의 모수 formula_8에 의존하며, formula_1이다. 이 곡선이 최소제곱 의미에서 주어진 데이터에 가장 잘 맞도록 모수 벡터 formula_10를 찾는 것이 목표이다. 즉, 제곱합
을 최소화해야 한다. 여기서 잔차(표본 내 예측 오차) 는
(formula_13)으로 주어진다.
의 최솟값은 기울기가 0일 때 발생한다. 모델에는 개의 모수가 포함되어 있으므로 개의 기울기 방정식이 있다.
비선형 시스템에서 미분 formula_15는 독립 변수와 모수 모두의 함수이므로 일반적으로 이 기울기 방정식은 닫힌 해를 가지지 않는다. 대신, 모수에 대한 초기값이 선택되어야 한다. 그런 다음 모수는 반복적으로 정제된다. 즉, 값은 연속적인 근사를 통해 얻어진다.
여기서 는 반복 횟수이고, 증분 벡터 formula_17는 이동 벡터(shift vector)로 알려져 있다. 각 반복에서 모델은 formula_18에 대한 1차 테일러 다항식 전개로 근사하여 선형화된다.
야코비 행렬 는 상수, 독립 변수 및 모수의 함수이므로 반복마다 변한다. 따라서 선형화된 모델의 관점에서,
이고 잔차는 다음과 같이 주어진다.
이러한 표현을 기울기 방정식에 대입하면 다음과 같이 된다.
이를 재정렬하면 개의 연립 선형 방정식, 즉 정규 방정식이 된다.
정규 방정식은 행렬 표기법으로 다음과 같이 쓰여진다.
이 방정식은 비선형 최소제곱 문제에 대한 가우스-뉴턴 알고리즘의 기초를 형성한다.
야코비 행렬의 미분 정의에서 부호 규칙에 유의하라. 다른 문서나 문헌에서는 formula_26에 선형인 공식이 formula_27 인자와 함께 나타날 수 있다.
가중치를 이용한 확장.
관측값이 동등하게 신뢰할 수 없을 때, 가중 제곱합이 최소화될 수 있다.
대각 가중치 행렬 의 각 요소는 이상적으로 측정 오차 분산의 역수와 같아야 한다.
그러면 정규 방정식은 더 일반적으로 다음과 같다.
선형 최소제곱법에서 목적 함수 는 모수의 이차 함수이다.
모수가 하나만 있을 때 해당 모수에 대한 의 그래프는 포물선이 된다. 두 개 이상의 모수가 있을 때, 임의의 두 모수에 대한 의 등고선은 동심원의 타원이 된다(정규 방정식 행렬 formula_31가 양의 정부호라고 가정). 최소 모수 값은 타원의 중심에서 찾을 수 있다. 일반 목적 함수의 기하학적 구조는 포물면 타원형으로 설명될 수 있다.
비선형 최소제곱법에서 목적 함수는 최소값에 가까운 영역에서만 모수에 대해 이차적이며, 여기서 절단된 테일러 급수는 모델에 대한 좋은 근사이다.
모수 값이 최적 값과 더 많이 다를수록 등고선은 타원형에서 더 많이 벗어난다. 이로 인해 초기 모수 추정치는 (알려지지 않은!) 최적 값에 최대한 가까워야 한다. 또한 가우스-뉴턴 알고리즘이 모수에서 목적 함수가 대략 이차 함수일 때만 수렴하므로 발산이 어떻게 발생할 수 있는지 설명한다.
초기 모수 추정.
조건 불량 및 발산의 일부 문제는 최적 값에 가까운 초기 모수 추정치를 찾아 해결할 수 있다. 이를 위한 좋은 방법은 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하는 것이다. 관측된 데이터와 계산된 데이터가 화면에 표시된다. 관측된 데이터와 계산된 데이터 간의 일치가 합리적으로 좋아질 때까지 모델의 모수를 수동으로 조정한다. 비록 이것이 주관적인 판단이겠지만, 비선형 정제를 위한 좋은 시작점을 찾는 데는 충분하다. 변환 또는 선형화를 사용하여 초기 모수 추정치를 만들 수 있다. 더 나은 방법은 확률적 깔때기 알고리즘(Stochastic Funnel Algorithm)과 같은 진화 알고리즘이 최적 모수 추정치를 둘러싸는 볼록한 유인 분지(convex basin of attraction)로 이어질 수 있다는 것이다. 무작위화와 엘리트주의를 사용하고 뉴턴 방법을 따르는 하이브리드 알고리즘은 유용하고 계산적으로 효율적인 것으로 나타났다.
아래 설명된 방법 중 하나를 적용하여 해를 찾을 수 있다.
수렴 기준.
수렴의 상식적인 기준은 제곱합이 한 반복에서 다음 반복으로 증가하지 않는다는 것이다. 그러나 이 기준은 여러 가지 이유로 실제 구현이 어려운 경우가 많다. 유용한 수렴 기준은 다음과 같다.
0.0001이라는 값은 다소 임의적이며 변경해야 할 수도 있다. 특히 실험 오차가 클 때는 증가시켜야 할 수도 있다. 대안적인 기준은 다음과 같다.
마찬가지로, 수치 값은 다소 임의적이다. 0.001은 각 모수가 0.1% 정밀도로 정제되어야 함을 지정하는 것과 같다. 이는 모수에 대한 가장 큰 상대 표준 편차보다 작을 때 합리적이다.
수치 근사를 통한 야코비 행렬 계산.
야코비 행렬의 요소를 위한 해석적 표현을 도출하기 매우 어렵거나 심지어 불가능한 모델도 있다. 이때, 수치 근사
는 formula_36와 formula_37에 대해 formula_38를 계산하여 얻어진다. 증분 formula_39의 크기는 수치 미분이 너무 커서 근사 오차의 영향을 받거나, 너무 작아서 반올림 오차의 영향을 받지 않도록 선택되어야 한다.
모수 오차, 신뢰 한계, 잔차 등.
일부 정보는 가중 최소제곱법 페이지의 해당 섹션에 나와 있다.
다중 최소점.
다중 최소점은 여러 상황에서 발생할 수 있으며, 그 중 일부는 다음과 같다.
여기서 formula_41는 높이, formula_42는 위치, formula_43는 반치폭(half-width)이며, 목적 함수에 대해 동일한 최적값을 제공하는 반치폭 formula_44와 formula_45의 두 가지 해가 존재한다.
모든 다중 최소점이 목적 함수의 값이 동일한 것은 아니다. 거짓 최소점(local minima)은 목적 함수 값이 소위 전역 최소값보다 클 때 발생한다. 찾아낸 최소값이 전역 최소값임을 확실히 하려면 모수의 초기값을 크게 다르게 하여 정제를 시작해야 한다. 시작점에 관계없이 동일한 최소값이 발견되면 전역 최소값일 가능성이 높다.
다중 최소점이 존재할 때 중요한 결과가 있다. 목적 함수는 두 최소점 사이에 정지점(예: 최대값 또는 안장점)을 가질 것이다. 목적 함수에서 정지점에서는 기울기가 사라지고 고유한 하강 방향이 존재하지 않으므로 정규 방정식 행렬은 양의 정부호가 아니다. 정지점 근처의 점(모수 값 집합)에서 정제를 시작하는 것은 조건이 좋지 않아 피해야 한다. 예를 들어, 로렌츠 곡선에 맞출 때 로렌츠 곡선의 반치폭이 0일 때 정규 방정식 행렬은 양의 정부호가 아니다.
선형 모델로의 변환.
비선형 모델은 때때로 선형 모델로 변환될 수 있다. 이러한 근사는 예를 들어 최적 추정량 근처에서 자주 적용 가능하며, 대부분의 반복 최소화 알고리즘에서 기본 가정 중 하나이다.
선형 근사가 유효할 때, 모델은 선형 템플릿 피팅의 방정식이 적용되는 일반화 최소제곱법을 사용하여 추론에 직접 사용될 수 있다.
선형 근사의 또 다른 예는 모델이 단순한 지수 함수일 때이다.
이는 로그를 취함으로써 선형 모델로 변환될 수 있다.
그래프적으로 이것은 반대수 그래프에서 작업하는 것에 해당한다. 제곱합은 다음과 같이 된다.
이 절차는 오차가 곱셈적이고 로그 정규 분포를 따르지 않는 한 피해야 하는데, 오도하는 결과를 줄 수 있기 때문이다. 이는 에 대한 실험 오차가 무엇이든, 에 대한 오차는 다르다는 사실에서 기인한다. 따라서 변환된 제곱합이 최소화될 때, 모수 값과 계산된 표준 편차 모두에 대해 다른 결과가 얻어질 것이다. 그러나 로그 정규 분포를 따르는 곱셈적 오차가 있는 경우, 이 절차는 편향되지 않고 일관된 모수 추정치를 제공한다.
또 다른 예는 두 모수 formula_53와 formula_54을 결정하는 데 사용되는 미카엘리스-멘텐 반응속도론에 의해 제공된다.
formula_56를 formula_57에 대해 그린 라인위버-버크 플롯은 모수 formula_58와 formula_59에 대해 선형이지만 데이터 오차에 매우 민감하고 독립 변수 formula_60의 특정 범위 내에서 데이터를 맞추는 데 강하게 편향되어 있다.
가우스-뉴턴 방법.
정규 방정식
는 선형 최소제곱법에서 설명된 대로 숄레스키 분해를 통해 formula_62에 대해 풀 수 있다. 모수는 반복적으로 업데이트된다.
여기서 는 반복 횟수이다. 이 방법은 단순한 모델에는 적합할 수 있지만, 발산이 발생하면 실패한다. 따라서 발산 방지가 필수적이다.
이동량 절단.
발산이 발생하면, 간단한 해결책은 이동 벡터 formula_62의 길이를 일부 분수 만큼 줄이는 것이다.
예를 들어, 이동 벡터의 길이는 다음 반복에서의 목적 함수 값이 이전 반복에서의 값보다 작아질 때까지 계속 절반으로 줄일 수 있다. 분수 는 직선 탐색을 통해 최적화될 수 있다. 의 각 시험 값은 목적 함수를 다시 계산해야 하므로 그 값을 너무 엄격하게 최적화할 가치는 없다.
이동량 절단을 사용할 때 이동 벡터의 방향은 변하지 않는다. 이는 이 방법의 적용 가능성을 모수 formula_66에서 목적 함수가 대략 이차 함수일 때 이동 벡터의 방향과 크게 다르지 않은 상황으로 제한한다.
마르쿼트 모수.
발산이 발생하고 이동 벡터의 방향이 "이상적인" 방향과 너무 달라서 이동량 절단이 매우 효과적이지 않다면, 즉 발산을 피하기 위해 필요한 분수 가 매우 작다면, 방향을 변경해야 한다. 이는 마르쿼트 모수를 사용하여 달성할 수 있다. 이 방법에서는 정규 방정식이 다음과 같이 수정된다.
여기서 formula_68는 마르쿼트 모수이고 I는 단위 행렬이다. formula_68 값을 증가시키면 이동 벡터의 방향과 길이가 모두 변하는 효과가 있다.
일 때 이동 벡터는 최대 경사 하강 방향으로 회전한다.
formula_71는 최대 경사 하강 벡터이다. 따라서 formula_68가 매우 커지면 이동 벡터는 최대 경사 하강 벡터의 작은 부분이 된다.
마르쿼트 모수 결정을 위한 다양한 전략이 제안되었다. 이동량 절단과 마찬가지로 이 모수를 너무 엄격하게 최적화하는 것은 낭비이다. 대신, 목적 함수 값의 감소를 가져오는 값이 일단 발견되면 그 모수 값은 다음 반복으로 전달되며, 가능하면 줄이고 필요하면 늘린다. 마르쿼트 모수 값을 줄일 때, 0으로 설정해도 안전한 하한값이 있으며, 즉 수정되지 않은 가우스-뉴턴 방법을 계속 진행한다. 하한값은 야코비 행렬의 가장 작은 특이값과 같게 설정할 수 있다. 이 값의 경계는 formula_73로 주어지며, 여기서 은 대각합 함수이다.
QR 분해.
정규 방정식을 구성하지 않는 방법으로 제곱합의 최소값을 찾을 수 있다. 선형화된 모델의 잔차는 다음과 같이 쓸 수 있다.
야코비 행렬은 직교 분해된다. QR 분해는 과정을 설명하는 데 사용된다.
여기서 는 직교행렬인 formula_76 행렬이고, 은 formula_77 블록 formula_78과 formula_79 영 블록으로 분할된 formula_80 행렬이다. formula_78은 상삼각행렬이다.
잔차 벡터는 formula_83로 왼쪽에서 곱해진다.
Q가 직교이기 때문에 formula_85이므로 이것은 제곱합에 영향을 미치지 않는다.
의 최소값은 상위 블록이 0일 때 달성된다. 따라서 이동 벡터는 다음을 풀어 찾는다.
R이 상삼각행렬이므로 이 방정식은 쉽게 풀린다.
직교 분해 방법의 한 변형은 특잇값 분해를 포함하며, 이 방법에서는 R이 추가 직교 변환에 의해 대각화된다.
여기서 formula_88는 직교 행렬, formula_89는 특이값의 대각 행렬, formula_90는 formula_91의 고유 벡터 또는 formula_92의 우측 특이 벡터의 직교 행렬이다. 이 경우 이동 벡터는 다음과 같이 주어진다.
이 표현의 상대적인 단순성은 비선형 최소제곱법의 이론적 분석에 매우 유용하다. 특이값 분해의 적용은 Lawson과 Hanson에서 자세히 논의된다.
기울기 방법.
비선형 데이터 피팅 문제에 다양한 방법이 사용된 과학 문헌의 많은 예가 있다.
formula_94 행렬 H는 헤세 행렬로 알려져 있다. 이 모델은 최소값 근처에서 더 나은 수렴 속성을 가지지만, 모수가 최적 값에서 멀리 떨어져 있을 때는 훨씬 좋지 않다. 헤세 행렬의 계산은 알고리즘의 복잡성을 증가시킨다. 이 방법은 일반적으로 사용되지 않는다.
직접 탐색 방법은 다양한 모수 값에서 목적 함수의 평가에 의존하며 미분을 전혀 사용하지 않는다. 이 방법은 가우스-뉴턴 방법 및 기울기 방법에서 수치 미분 사용에 대한 대안을 제공한다.
이러한 방법과 다른 방법에 대한 더 자세한 설명은 수치 조리법에서 다양한 언어로 된 컴퓨터 코드와 함께 제공된다.
신진규(1988년 2월 1일~2021년 5월 9일)는 대한민국의 소방공무원이다. 2017년 임용 후 안성소방서에서 근무했고 2020년 7월 용인소방서로 전보되어 화재진압대 탱크차 운전원으로 복무하였다. 2021년 5월 9일 성남시 분당구 동원동의 농기계 창고 화재 출동 중 비포장 농로 지반 붕괴로 탱크차가 전도되어 순직하였다. 사후 1계급 특진(소방사→소방교)과 옥조근정훈장이 추서되었고, 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.
1988년 2월 1일 경기도 수원시에서 태어났다. 2017년 11월 17일 소방공무원으로 최초 임용되었다. 임용 직후 안성소방서에서 화재진압대 운전원으로 근무를 시작하였고, 운전원으로서 3년 7개월의 경력을 쌓은 뒤 2020년 7월 용인소방서로 전보되었다.
2021년 5월 9일 14시 34분경 성남시 분당구 동원동의 농기계 창고 화재에 출동하던 중, 비포장 농로의 지반이 붕괴하여 탱크차가 7~8 m 아래로 전도되었다. 사고 장소의 도로 폭은 약 2.8 m로 좁았으며 일부 구간의 지반 유실 정황이 확인되었다. 이 사고로 현장에서 심정지 상태로 발견되어 병원으로 이송되었으나 끝내 순직하였다.
장례 및 추서.
2021년 5월 11일 경기도청장(葬)으로 영결식이 용인실내체육관에서 거행되었다. 사후 1계급 특진(소방사→소방교)과 근정훈장 옥조가 추서되었고, 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.
용인소방서는 매년 현충원 참배 행사를 진행하며 그의 순직을 기리고 있다. 2024년에는 순직 3주기를 맞아 현충원 묘역을 참배하였다. 2021년 사고 직후 민간 부문에서는 유족에 대한 위로금 3천만 원이 전달되었다.
통계학에서 다항식 회귀(polynomial regression)는 회귀 분석의 한 형태로, 독립변수 x와 종속변수 y 간의 관계가 x의 다항식으로 모델링된다. 다항식 회귀는 x 값과 해당 조건부 평균 y, 즉 E(y |x) 사이의 비선형 관계를 적합시킨다. 다항식 회귀는 데이터에 비선형 모델을 적합시키지만, 통계적 추정 문제로서는 회귀 함수 E(y | x)가 자료에서 추정된 미지의 매개변수에 대해 선형이라는 의미에서 선형적이다. 따라서 다항식 회귀는 선형 회귀의 특수한 경우이다.
"기준" 변수의 다항식 전개로 발생하는 설명(독립) 변수는 고차 항으로 알려져 있다. 이러한 변수는 분류 설정에서도 사용된다.
다항식 회귀 모델은 일반적으로 최소제곱법을 사용하여 적합된다. 최소제곱법은 가우스-마르코프 정리의 조건 하에 계수의 편향되지 않은 추정량의 분산을 최소화한다. 최소제곱법은 1805년 아드리앵마리 르장드르와 1809년 가우스에 의해 발표되었다. 다항식 회귀를 위한 실험의 첫 번째 설계는 1815년 조셉 디아즈 제르곤의 논문에 나타났다. 20세기에는 다항식 회귀가 회귀 분석 발전에 중요한 역할을 했으며, 설계 및 추론 문제에 더 큰 중점을 두었다. 최근에는 다항식 모델의 사용이 다른 방법으로 보완되었으며, 비다항식 모델은 특정 유형의 문제에 대해 이점을 제공한다.
회귀 분석의 목표는 독립 변수(또는 독립 변수 벡터) x의 값에 따라 종속 변수 y의 기대값을 모델링하는 것이다. 단순 선형 회귀에서는 다음 모델이 사용된다.
여기서 ε은 스칼라 변수 x에 조건화된 평균이 0인 관측되지 않은 임의 오차이다. 이 모델에서 x 값이 단위 증가할 때마다 y의 조건부 기대값은 β1 단위만큼 증가한다.
많은 경우에 이러한 선형 관계가 성립하지 않을 수 있다. 예를 들어, 화학 합성의 수율을 합성이 일어나는 온도에 따라 모델링할 때, 온도가 단위 증가할 때마다 수율이 증가하는 양이 더 커지는 것을 발견할 수 있다. 이 경우 다음과 같은 이차 모델을 제안할 수 있다.
이 모델에서 온도가 x에서 x + 1 단위로 증가할 때 예상 수율은 formula_3만큼 변한다. (이것은 이 방정식에서 x를 x+1로 대체하고 x에 대한 방정식을 x+1에 대한 방정식에서 빼서 확인할 수 있다.) x의 무한소 변화에 대한 y의 영향은 x에 대한 전미분에 의해 주어진다: formula_4 수율의 변화가 x에 의존한다는 사실이 모델이 추정될 매개변수에 대해 선형임에도 불구하고 x와 y 사이의 관계를 비선형으로 만든다.
일반적으로 y의 기대값을 n차 다항식으로 모델링하여 일반적인 다항식 회귀 모델을 얻을 수 있다.
이러한 모델들은 회귀 함수가 미지의 매개변수 β0, β1, ...에 대해 선형이므로 추정 관점에서 모두 선형이다. 따라서 최소제곱법 분석의 경우 다항식 회귀의 계산 및 추론 문제는 다중 회귀 기법을 사용하여 완전히 해결할 수 있다. 이는 x, x2, ...를 다중 회귀 모델에서 별개의 독립 변수로 취급함으로써 이루어진다.
행렬 형식 및 추정치 계산.
다항식 회귀 모델
은 디자인 매트릭스 formula_7, 반응 벡터 formula_8, 매개변수 벡터 formula_9, 및 임의 오차의 벡터 formula_10 항으로 행렬 형식으로 표현될 수 있다. formula_7 및 formula_8의 i번째 행은 i번째 데이터 샘플에 대한 x 및 y 값을 포함한다. 그러면 모델은 연립 일차 방정식으로 작성될 수 있다.
순수 행렬 표기법을 사용하면 다음과 같이 작성된다.
추정된 다항식 회귀 계수의 벡터(정규방정식 추정 사용)는 다음과 같다.
행렬이 가역적이기 위해 필요한 m &lt; n을 가정한다. 그러면 formula_7가 방데르몽드 행렬이므로, 모든 formula_17 값이 서로 다르면 가역 조건이 보장된다. 이것이 유일한 최소제곱법 해이다.
확장된 공식.
위의 행렬 방정식은 다항식 회귀의 동작을 잘 설명한다. 그러나 xy 점 쌍 집합에 대해 다항식 회귀를 실제로 구현하려면 더 많은 세부 정보가 유용하다. 다항식 계수에 대한 아래 행렬 방정식은 유도 없이 회귀 이론에서 확장되었으며 쉽게 구현된다.
위의 연립 일차 방정식을 formula_19까지 푼 후, 회귀 다항식을 다음과 같이 구성할 수 있다.
다항식 회귀는 엄밀히 말하면 다중 선형 회귀의 특수한 경우이지만, 적합된 다항식 회귀 모델의 해석은 다소 다른 관점을 필요로 한다. 기본 단항식이 고도로 상관될 수 있으므로 다항식 회귀 적합에서 개별 계수를 해석하기 어려운 경우가 많다. 예를 들어, x가 구간 (0, 1)에서 균일하게 분포될 때 x와 x2는 약 0.97의 상관 관계를 가진다. 직교 다항식을 사용하여 상관 관계를 줄일 수 있지만, 일반적으로 적합된 회귀 함수 전체를 고려하는 것이 더 유익하다. 그런 다음 점별 또는 동시 신뢰 구간을 사용하여 회귀 함수 추정치의 불확실성을 파악할 수 있다.
대체 접근 방식.
다항식 회귀는 두 양 사이의 함수적 관계를 모델링하기 위해 기저 함수를 사용하는 회귀 분석의 한 예이다. 더 구체적으로, 선형 회귀에서 formula_21를 다항식 기저 formula_22(예: formula_23)로 대체한다. 다항식 기저의 단점은 기저 함수가 "비국소적"이라는 것이다. 즉, 주어진 x = x0 값에서 y의 적합된 값은 x0에서 멀리 떨어진 x를 가진 데이터 값에 강하게 의존한다. 현대 통계학에서는 다항식 기저 함수가 스플라인 곡선, 방사형 기저 함수, 웨이블릿과 같은 새로운 기저 함수와 함께 사용된다. 이러한 기저 함수 계열은 많은 유형의 데이터에 대해 더 간결한 적합을 제공한다.
다항식 회귀의 목표는 독립 변수와 종속 변수(엄밀히 말하면 독립 변수와 종속 변수의 조건부 평균) 사이의 비선형 관계를 모델링하는 것이다. 이는 비선형 회귀 관계를 포착하는 것을 목표로 하는 비모수 회귀의 목표와 유사하다. 따라서 평활화와 같은 비모수 회귀 접근 방식은 다항식 회귀의 유용한 대안이 될 수 있다. 이러한 방법 중 일부는 고전적인 다항식 회귀의 국소화된 형태를 사용한다. 전통적인 다항식 회귀의 장점은 다중 회귀의 추론 프레임워크를 사용할 수 있다는 것이다(이는 스플라인과 같은 다른 기저 함수 계열을 사용할 때도 마찬가지이다).
마지막 대안은 다항식 커널이 있는 서포트 벡터 회귀와 같은 커널 방법 모델을 사용하는 것이다.
잔차에 이분산성이 있는 경우, 이를 설명하기 위해 가중 최소제곱법 추정량을 사용할 수 있다.
오동진(1948년생)은 대한민국의 기업인·스포츠 행정가로, 2009년 제22대 대한육상경기연맹 회장에 취임하여 한국 육상 개혁과 국제협력 확대를 추진했다. 2013년 연임에 성공했으며, 2016년 생활체육과의 통합으로 출범한 대한육상연맹의 초대 회장으로 추대되었다.
삼성전자 북미총괄 사장을 역임했으며, 취임 초기부터 국제 교류 및 외국인 지도자 영입, 코칭 표준화 등 정책을 강조했다. 2015년에는 자메이카육상연맹과의 협력 논의를 진행했다.
오동진은 대한민국의 영화 평론가, 기자, 칼럼니스트이다.
문화일보와 연합뉴스 기자로 일했으며, 이후 영화 전문 매체인 《필름 2.0》, 《씨네버스》 등에서 편집장으로 활동했다.
또한 부산국제영화제와 제천국제음악영화제 등 여러 영화제의 집행위원으로 참여하였다.
통계학의 실험계획법에서 차를 맛보는 여인(lady tasting tea)은 로널드 피셔가 고안하여 그의 책 실험계획법 (1935)에 보고된 무작위 실험이다. 이 실험은 "실험 과정에서 결코 증명되거나 확립되지 않지만, 반증될 가능성이 있는" 피셔의 귀무 가설 개념을 최초로 설명한 것이다.
이 예시는 피셔의 삶에서 일어난 사건에 느슨하게 기반을 두고 있다. 문제의 여성인 조류학자 뮤리엘 브리스톨은 차나 우유가 컵에 먼저 첨가되었는지 구별할 수 있다고 주장했다. 그녀의 미래 남편인 윌리엄 로치는 피셔에게 여덟 잔의 컵을 주고, 각 종류별로 네 잔씩 무작위 순서로 주라고 제안했다. 그녀가 정확하게 식별한 특정 수의 컵(실제로는 여덟 잔 모두)을 맞출 확률이 얼마인지 물을 수 있었지만, 이는 단지 우연이었을 뿐이다.
피셔의 설명은 10페이지 미만이며 용어, 계산 및 실험 설계에 대한 단순성과 완전성으로 유명하다. 사용된 검정은 피셔의 정확 검정이었다.
이 실험은 피험자에게 무작위로 배열된 여덟 잔의 차를 제공한다. 그 중 네 잔은 우유를 먼저 붓고 차를 부어 준비되었고, 네 잔은 차를 먼저 붓고 우유를 부어 준비되었다. 피험자는 한 가지 방법으로 준비된 네 잔을 선택하려고 시도하며, 원하면 컵들을 직접 비교할 수 있다. 실험에 사용된 방법은 피험자에게 완전히 공개된다.
귀무 가설은 피험자가 차를 구별할 능력이 없다는 것이다. 피셔의 접근 방식에서는 네이만-피어슨 접근 방식과 달리 대립 가설이 없었다.
검정통계량은 주어진 방법으로 준비된 네 잔의 컵을 선택하는 성공 횟수를 간단히 세는 것이다. 귀무 가설이 참이라고 가정할 때, 가능한 성공 횟수의 분포는 조합의 수를 사용하여 계산할 수 있다. 조합 공식을 사용하면 총 컵 수 formula_1개와 선택된 컵 수 formula_2개로,
가지의 가능한 조합이 있다.
이 표의 마지막 열에 주어진 가능한 성공 횟수의 빈도는 다음과 같이 도출된다. 0번 성공의 경우, 분명히 이 결과를 주는 네 가지 선택(즉, 네 가지 틀린 컵을 모두 선택하는 것)은 한 가지뿐이다. 한 번 성공하고 세 번 실패하는 경우, 네 개의 정확한 컵 중 하나가 선택되며, 이는 조합 공식에 따라 formula_4가지 다른 방법으로 발생할 수 있고(2열에 표시된 바와 같이, x는 선택된 정확한 컵을 나타내고 o는 선택되지 않은 정확한 컵을 나타낸다), 이와 독립적으로 네 개의 틀린 컵 중 세 개가 선택되며, 이는 formula_5가지 방법으로 발생할 수 있다(2열에 표시된 바와 같이, 이번에는 x가 선택되지 않은 틀린 컵을 나타내고 o는 선택된 틀린 컵을 나타낸다). 따라서 정확한 컵 하나와 틀린 컵 세 개를 선택하는 것은 4×4 = 16가지 방법으로 발생할 수 있다. 다른 가능한 성공 횟수의 빈도는 그에 따라 계산된다. 따라서 성공 횟수는 초기하 분포에 따라 분포된다. 구체적으로, 성공 횟수와 같은 확률 변수 formula_6에 대해, 우리는 formula_7라고 쓸 수 있으며, 여기서 formula_8은 모집단 크기 또는 총 차 컵 수, formula_9는 모집단에서 성공 상태의 수 또는 두 가지 유형 중 네 컵, 그리고 formula_10은 뽑기 횟수 또는 네 컵이다. 2k개의 사용 가능한 선택 항목 중 k개의 선택을 하는 조합의 분포는 파스칼 삼각형의 k번째 행에 해당하며, 해당 행의 각 정수는 제곱된다. 이 경우, 사용 가능한 8개의 찻잔 중 4개가 선택되므로 formula_11이다.
구별할 능력이 없다는 귀무 가설을 기각하기 위한 임계 영역은 4번의 성공 중 4번 모두 성공한 단일 사례였으며, 이는 기존의 확률 기준 &lt; 5%에 기반한다. 이것이 임계 영역인 이유는 구별할 능력이 없다는 귀무 가설 하에서 4번의 성공은 70번 중 1번(≈ 1.4% &lt; 5%) 발생할 확률이 있는 반면, 4번 중 최소 3번 성공할 확률은 (16+1)/70(≈ 24.3% &gt; 5%)이기 때문이다.
따라서 차를 맛보는 여인이 모든 을 올바르게 분류한 경우에만 피셔는 귀무 가설을 기각할 의향이 있었다. 이는 감별사의 능력을 1.4% 유의수준으로 효과적으로 인정하는 것이다(그러나 그녀의 능력을 정량화하지는 않았다). 피셔는 나중에 더 많은 시행과 반복 테스트의 이점을 논의했다.
데이비드 설스버그는 피셔의 동료인 H. 페어필드 스미스가 실제 실험에서 감별사가 여덟 잔의 컵을 모두 정확하게 식별하는 데 성공했다고 밝혔다.
만약 그녀가 어떤 네 잔은 차가 먼저 들어갔고 나머지 네 잔은 우유가 먼저 들어갔다고 추측한다면, 단순히 추측으로 모든 것을 맞출 확률은 70분의 1에 불과할 것이다(8개 중 4개를 한 번에 선택하는 조합).
데이비드 설스버그는 피셔의 실험과 무작위화에 대한 아이디어를 설명하는 통속과학 서적인 차를 맛보는 여인을 출판했다. 데브 바수는 "유명한 '차를 맛보는 여인' 사례가 "실험 데이터의 무작위화 분석의 두 가지 지지 기둥 중 하나"였다고 썼다.
도널드 트럼프와 파시즘의 관계(Donald Trump and Fascism)는 정치학·역사학·언론학에서 지속적으로 논쟁의 대상이 되어 왔다. 논쟁은 파시즘의 정의(권위주의적 지도자, 대중 동원, 반자유주의, 폭력·법치 경시 등의 결합)와 현대 미국 정치의 제도적 제약(연방주의, 사법심사, 언론 자유) 사이의 간극을 어떻게 평가할지에 집중된다. 평자는 트럼프가 선거 동원을 위해 과격한 언어를 사용하고 충성·배제를 강조하였다는 점을 들어 파시즘의 일부 특성을 지적하는 한편, 반대자는 정권 교체의 반복, 법원의 사법심사, 언론·시민사회의 견제 등 제도적 요소가 지속된 점을 들어 단정적 규정을 경계한다. 이 문서는 2015년 이후 담론과 제도 작동, 비교사적 논의, 국제 반향을 묶어 검증 가능한 사례 중심으로 정리한다.
개념틀과 용어의 경계.
도널드 트럼프와 파시즘을 연결하는 논의에서 핵심은 강경 민족주의·배제적 정체성 정치, 지도자 개인화, 언론에 대한 공격, 법치의 수단화 여부이다. 예컨대 트럼프는 2017년 이후 반복적으로 언론을 ‘국민의 적’으로 지칭해 언론의 정당성을 문제 삼았는데, 이는 자유언론을 민주주의 핵심 제도로 보는 관점과 충돌한다. 또한 2023~2024년에 이민자를 두고 ‘피를 더럽힌다’(poisoning the blood)는 표현을 사용해 인종·혈통의 순수성을 암시하는 담론을 구사하였다는 비판을 받았다. 다만 파시즘이라는 개념을 역사적 맥락(20세기 초 이탈리아·독일)과 구별하여 신중히 적용해야 한다는 경계도 함께 제기된다.
역사적 좌표: 2015–2025.
2015년 대선 캠페인에서 트럼프는 반이민·반엘리트 정서를 결집시켰다. 2017년 집권 후 언론에 대해 ‘국민의 적’이라는 표현을 사용해 비판적 보도의 정당성을 폄훼했다는 지적이 나왔다. 2018년에는 특정 다수 무슬림권 출신자의 입국을 제한하는 행정명령 개정판이 연방대법원에서 합헌으로 확정되었다. 2020년 9월 대선토론에서 ‘프라우드 보이즈’에 대해 “물러서서 대기하라(stand back and stand by)”고 한 발언은 극우 민병대가 지지 신호로 받아들였다는 점에서 논란이 됐다. 2021년 2021년 미국 의사당 공격 이후 연방수사와 기소가 대규모로 진행되었고, 2022년에는 트럼프가 ‘헌법의 규정까지 종료(terminate)해야 한다’는 취지의 게시물을 올려 선거무결성 논쟁을 재점화했다. 2023~2024년에는 이민 담론에서 생물학적 순수성을 암시하는 표현(‘피를 더럽힌다’)과 적대적 타자화(‘해충’, ‘부패’)가 주목되었다. 2025년 1월 트럼프는 재집권에 성공해 47대 대통령으로 취임했으며, 취임 직후 2021년 의사당 사건 관련자 다수를 사면하는 조치를 단행해 법치와 책임성에 대한 논쟁을 재점화했다.
담론 전략과 언어.
트럼프의 정치 언어는 간결한 구호·적대의 선명한 구분·음모론적 프레이밍을 특징으로 한다. 언론에 대한 적대적 규정은 정부 견제의 정당성을 약화시키는 효과를 낳는다. 2023~2024년의 이민 관련 발언은 20세기 인종주의·배제 담론과의 유사성이 지적되었고, 이는 파시즘적 수사로 분류될 수 있는 요소(혈통·오염·정화의 어휘)를 포함한다는 평가가 있다. 반면 지지자들은 과장된 레토릭을 정치적 과시(performance)로 해석하며, 정책 판단은 별개로 봐야 한다고 주장한다.
조직과 동원.
트럼프의 캠페인·정권은 대규모 집회와 온라인 플랫폼을 결합해 동원했다. 2020년 토론의 ‘stand back and stand by’ 발언은 일부 극우 단체가 상징 구호로 채택하며 결집 효과를 냈다. 2021년 1월 6일 이후 연방수사국·연방검찰이 관련자에 대한 기소·유죄판결을 이어갔으나, 2025년의 대규모 사면은 처벌의 억지력과 민주적 규범 강화에 역행한다는 비판과 정치적 화해 시도라는 옹호가 교차했다.
국가기구와 법제의 작동.
트럼프 행정부의 초기 국정에서 입국 제한 명령은 사법 심사를 거쳐 개정판이 합헌 판단을 받았다. 연방대법원은 2018년 6월 26일 대통령의 광범위한 이민·국경 권한을 근거로 행정명령을 인정하였다. 같은 시기 ‘무관용’ 정책으로 가족 분리 사태가 발생하여 인권 침해 논란이 커졌고, 이후 행정부는 정책을 철회했으나 장기적 영향은 지속되었다. 2025년 재집권 초 사면 권한의 광범위한 행사 역시 대통령 권한의 제도적 한계와 견제 메커니즘에 대한 쟁점을 드러냈다.
비교사적 유사성과 차이.
유사성으로는 배제적 민족주의·지도자 개인화·적대적 언론관·폭력 사건 주변의 모호한 태도(단죄와 옹호 사이의 양가성)가 거론된다. 차이로는 미국 연방대법원·의회·주 정부의 다층 견제, 독립 언론과 시민사회, 선거의 반복성과 집권·야당 교체 가능성, 연방 관료제의 자율성이 지적된다. 따라서 ‘파시즘’의 전면적 적용보다는 ‘탈자유주의적 포퓰리즘’이나 ‘권위주의적 민주주의’ 등 대체 개념을 병행해 분석하는 시도가 존재한다.
학계·언론의 논쟁 지형.
학계에서는 파시즘 개념의 엄밀성(역사적 특수성 vs. 이상형)의 문제, 현대 미국이라는 제도 맥락에서의 적용 가능성, 수사학과 정책·제도의 괴리 문제를 중심으로 토론이 이어진다. 언론은 사실 확인과 맥락 제공에 초점을 맞추어 발언의 역사적 함의(예: 이민자 ‘오염’ 은유)와 법제의 실제 효과(입국 제한, 가족 분리, 대규모 사면 등)를 병치하여 보도했다.
국제적 반향과 외교적 맥락.
입국 제한·국경 정책은 동맹국과 국제기구의 비판을 불러왔고, 인권·난민 보호 규범에 관한 외교적 긴장을 초래하였다. 2023~2024년의 강경 이민 담론은 유럽의 극우 포퓰리즘과 공진화하는 양상이 관찰되었다는 평가가 있으나, 구체적 정책·제도는 국가별로 상이하다.
연구 동향과 자료.
연구는 담론 분석(연설·SNS·집회 구호), 정책 효과(이민·사면·행정명령), 제도 연구(사법·의회·주정부), 비교사적 연구(유럽 파시즘과의 비교)로 분화된다. 1·2차 자료는 각국 언론 보도, 정부 문서, 판결문, 사건 데이터 등으로 구성된다. 본 문서의 각주는 해당 사안의 대표적 보도를 예시적으로 제시한다.
피셔의 원리(Fisher's principle)는 유성 생식을 통해 자손을 생산하는 대부분의 종의 성비가 수컷과 암컷 사이에 약 1:1인 이유를 설명하는 진화 모델이다. A. W. F. 에드워즈는 이를 "아마도 진화생물학에서 가장 유명한 주장"이라고 언급했다.
피셔의 원리는 로널드 피셔가 1930년에 출판한 그의 저서 자연 선택의 유전학적 이론에서 개괄했다 (하지만 피셔가 독창적으로 창안한 것으로 잘못 알려져 있다). 피셔는 그의 주장을 부모 투자의 관점에서 설명했으며, 양 성별에 대한 부모 투자가 같아야 한다고 예측했다. 따라서 1:1의 성비는 "으로 알려져 있으며, 1:1이 아닌 성비는 " 또는 "" 성비로 불리는데, 이는 피셔 모델의 가정을 벗어나기 때문에 발생한다.
W. D. 해밀턴은 1967년 "특이한 성비"에 대한 논문에서 다음의 간단한 설명을 제시했다. 이는 수컷과 암컷을 생산하는 데 드는 비용이 같다는 조건하에 주어졌다.
현대적인 용어로, 1:1의 비율은 진화적으로 안정한 전략(ESS)이다.
부모 투자.
피셔는 에릭 차노브와 제임스 J. 불이 "특유의 간결하고" "암호 같은" 설명이라고 묘사한 것을 썼다.: 6장: "유성 생식과 성 선택":
주장의 발전.
피셔의 원리는 각 성별이 미래 모든 세대의 유전자의 정확히 절반을 공급하기 때문에, 어느 한 성별의 더 많은 생산을 위한 유전자가 개체군 내에서 균등해지는 모델의 초기 사례이다.
피셔의 원리는 빈도 의존 선택 개념에 뿌리를 두고 있지만, 피셔의 원리 자체가 빈도 의존 선택은 아니다. 이 시나리오에서 빈도 의존 선택은 개인이 번식할 수 있는 확률이 자신의 성별과 관련하여 이성 성별의 빈도에 달려 있다는 논리이다. 이는 다윈이 1871년에 처음 기술했다.
피셔의 원리는 빈도 의존성을 확장하여 자연선택이 자손의 빈도에 영향을 미치지 않고 개인의 손주 빈도에 영향을 미치는 유전자에 어떻게 작용할 수 있는지를 설명한다. 피셔는 각 성별이 미래 모든 세대의 유전자의 정확히 절반을 공급하기 때문에 부모가 자손의 각 성별에 자원을 균등하게 투자할 것이라고 예측했다. 결과적으로, 부모가 성별에 불균등하게 투자하게 하는 유전자는 선택에 의해 제거되는 경향이 있을 것이다. 피셔는 인간의 경우 더 많은 소년이 태어나지만, 소년은 유아기에 사망할 가능성이 더 높다는 것을 알고 있었다. 결과적으로 그는 부모가 소년에게 덜 투자하는 경향이 있기 때문에 더 많은 소년이 부모 보살핌 기간이 끝나기 전에 사망하기 때문에 각 성별에 대한 부모 투자를 균등하게 하기 위해 남성 출생률이 더 높다고 추론했다.
피셔의 원리는 진화 게임 이론의 선구자이기도 하다. R.H. 매카서 (1965)는 성비에 게임 이론의 언어를 적용할 것을 처음 제안했고, 이는 나중에 W.D. 해밀턴 (1967)에 의해 받아들여져 균형점을 "무패 전략"이라고 명명했다. 해밀턴의 무패 전략은 존 메이너드 스미스와 조지 R. 프라이스 (1973)에 의해 돌연변이 전략에 의해 침범될 수 없는 개념인 진화적으로 안정한 전략으로 정교화되었다.
피셔의 부모 지출 (현재 부모 투자라고 불림) 개념은 특히 로버트 트리버스에 의해 발전되었으며, 현재 생태학에서 중요한 개념이다.
조지 C. 윌리엄스, 리처드 도킨스, 랜돌프 M. 네스는 피셔의 원리를 집단 선택보다 개체 수준 선택의 우위를 보여주는 예시로 인용한다. 왜냐하면 집단의 가상적인 성 불균형과 관계없이, 부모 유기체의 유전자는 다음 세대로의 전달을 극대화하기 위해 덜 빈번한 성의 자손을 생산하지만, 이는 집단 성장률에 상당한 비용을 초래하기 때문이다.
피셔의 출처.
A.W.F. 에드워즈의 역사적 연구에 따르면, 이 아이디어가 피셔에게 귀속되었지만, 찰스 다윈은 인간의 유래 초판에서 유사한 주장을 처음으로 정립했지만 재판에서는 이를 삭제했고 – 피셔는 재판본만 가지고 있었다 – 자연 선택의 유전학적 이론에서 다윈을 인용했다.
예나 대학교의 칼 뒤징은 1883년과 1884년 사이에 세 편의 저작에서 유사한 주장을 발표했는데, 이는 쇼와 몰러의 이후 모델과 본질적으로 동일하다. 다윈의 주장과 피셔의 주장은 다르다고 주장되어 왔는데, 다윈은 일부일처제를 가정했지만 피셔는 그렇지 않았기 때문이다. 같은 저자는 피셔의 주장이 뒤징의 주장과 매우 유사하지만, 피셔는 부모 투자 개념을 도입하고 번식기보다 앞설 수 있는 독립 연령에서의 성비를 계산했다는 점에서 차이가 있다고 주장한다.
진화생물학에서 가장 유명한 주장으로서 (Edwards, 1998, pp. 564–569) 피셔의 원리는 진화에 대한 통속과학 서적의 단골 주제이다. 예를 들어, 다음을 참조하라:
더 심화된 내용을 원하는 독자를 위해 다음을 참조하라:
거짓말, 지독한 거짓말, 그리고 통계(Lies, damned lies, and statistics)는 약한 논증을 강화하기 위한 통계학의 설득력, 즉 응용 통계학에 대한 "가장 좋고 가장 잘 알려진" 비판 중 하나를 묘사하는 문구이다. 또한 때때로 상대방의 주장을 증명하는 데 사용된 통계를 의심하기 위해 구어체로 사용되기도 한다.
이 문구는 마크 트웨인을 비롯한 여러 사람에 의해 미국에서 대중화되었는데, 그는 이 문구를 영국의 총리인 벤저민 디즈레일리에게 돌렸다. 그러나 이 문구는 디즈레일리의 어떤 작품에서도 발견되지 않으며, 가장 초기의 알려진 등장은 그의 사망 후 몇 년이 지나서였다. 다른 여러 사람들이 이 인용문의 원작자로 등재되어 있으며, 종종 트웨인 자신에게 귀속되기도 한다.
마크 트웨인은 1907년 노스 아메리칸 리뷰에 출판된 그의 저서 《내 자서전의 장들》에서 이 말을 대중화했다. 트웨인은 "숫자는 종종 나를 속인다"며, "특히 내가 직접 숫자를 정리할 때 더욱 그렇다. 이 경우 디즈레일리에게 귀속된 말은 종종 정당하고 강력하게 적용될 수 있을 것이다. '세 가지 종류의 거짓말이 있다. 거짓말, 지독한 거짓말, 그리고 통계이다.'"라고 썼다.
대체적인 귀속으로는, (예를 들어 월터 배젓과 아서 제임스 발포어를 포함한) 많은 다른 사람들 외에도 급진적인 영국 언론인이자 정치인인 헨리 뒤 프레 라부셰르 (1831–1912), 저보이스 아셀스탄 베인스, 그리고 1895년에 이 문구를 사용하고 2년 후 왕립통계학회 회장이 된 영국 정치인이자 학자인 레너드 H. 코트니가 있다. 코트니는 에 의해 "현명한 정치가"에게 이 문구를 귀속시킨 것으로 인용되었지만, 그는 과거의 정치가가 아니라 미래의 정치가를 언급했을 수도 있다. 이 문구는 또한 제1대 웰링턴 공작 아서 웰즐리에게 귀속되기도 했다.
이 문구는 1895년에 자주 인용되었지만, 1894년의 예시는 다음과 같다. "그의 덜 열정적인 이웃은 속담에 나오는 거짓말, '거짓말, 지독한 거짓말, 그리고 통계'를 생각하며 답한다. '수많은 수술 사례에 대한 보고서는 부당한 위험에 대한 의심을 불러일으키지 않는 경우가 거의 없다.'"
《영어 민속 사전》은 이 문구와 유사한 가장 초기의 인쇄된 사례가 1891년 6월 8일자 영국 신문 내셔널 옵서버에 실린 편지이며, 1891년 6월 13일 93(–94)쪽에 게재되었다고 주장한다.
국민 연금
[국민 옵서버 편집자에게]
런던, 1891년 6월 8일
"선생님, — 세 가지 종류의 거짓말이 있다는 위트 있는 말이 있습니다. 첫째는 '작은 거짓말'이고, 둘째는 노골적인 거짓말이며, 셋째이자 가장 심각한 것은 통계입니다. 국민 연금 옹호자는 통계와 통계의 부재에 의존합니다…" 나중에 1891년 10월, 노트 앤 쿼리즈에 "St Swithin"이라는 가명으로 서명한 질문자가 이 문구의 원작자를 물었는데, 이는 그 당시에도 널리 사용되었음을 나타낸다. 이 가명은 엘리자 구치에게 귀속되었다.
미국 방언 학회 목록 아카이브에는 스티븐 고랜슨이 위에서 언급된 사례들 직후의 사용에 대한 연구를 인용한 수많은 게시물이 포함되어 있다.
그것들은 다음과 같다.