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헝가리를 떠난 코르다는 영화 제작자 알렉산더 콜로브라트 백작의 초청을 받아 오스트리아 비엔나의 사샤 필름에서 일했다. 코르다는 콜로브라트와 함께 서사 영화 《왕자와 거지》(1920)를 제작했는데, 이 영화는 국제적으로 큰 성공을 거두었고, 코르다에게 전 세계 시장에서 통할 수 있는 “국제 영화” 제작이라는 아이디어를 심어주었다.
그의 다음 두 작품은 모두 헝가리 소설을 원작으로 한 해양 모험극 《바다의 지배자들》(1922), 《사라진 세계》(1922)였다.
그러나 콜로브라트의 간섭에 점점 불만을 품은 코르다는 독립영화 《삼손과 데릴라》(1922)를 제작했다. 오페라 세계를 배경으로 한 이 작품은 대규모 군중 장면을 포함하는 호화로운 제작이었으며, 160일 동안 촬영이 이어졌다. 그러나 흥행에는 실패했다.
베를린에서의 작품.
비엔나를 떠난 코르다는 독일로 향했다. 그는 자금난에 자주 시달렸고 친구와 지인들의 도움을 받았으나, 베를린에서는 멜로드라마 《알 수 없는 내일》(1923)을 위한 자금을 마련할 수 있었다. 독일 최대 영화사 UFA의 지원을 받아 다시 비엔나로 가서 《만인의 여인》(1924)을 제작했고, 이어서 마이얼링 사건을 다룬 역사극 《합스부르크가의 비극》(1924)을 만들었다. 이 영화는 제작비의 절반 정도만 회수했다. 그는 이어 《댄싱 매드》(1925)를 제작했다.
코르다는 자신의 모든 독일어 영화에서 아내 마리아 코르다를 여주인공으로 캐스팅했다. 그의 작품들이 성공을 거둘 수 있었던 것은 상당 부분 그녀의 스타 파워에 의존하고 있었다. 코르다는 그녀를 다시 한 번 《현대의 뒤바리》(1927)에 출연시켰는데, 이 영화는 마담 뒤 바리의 삶을 현대적으로 각색한 작품으로, 러요시 비로가 쓴 오리지널 시나리오를 바탕으로 하고 있었다. 이 영화는 할리우드의 제작자들에게 마리아 코르다의 스타 잠재력을 보여주기 위해 기획된 것일 수도 있다.
코르다의 마지막 독일 영화는 《마담은 아이를 원치 않는다》(1926)로, 미국 폭스의 베를린 자회사를 위해 제작했다. 비록 나중에 제작되었지만 《현대의 뒤바리》보다 먼저 개봉되었다.
할리우드와 프랑스.
1926년 12월, 코르다와 그의 아내는 미국 퍼스트 내셔널 스튜디오와 계약을 체결할 목적으로 증기선 올림픽호를 타고 미국으로 향했다. 할리우드에서 두 사람은 스튜디오 시스템에 적응하는 데 어려움을 겪었다. 코르다는 첫 감독작 《도난당한 신부》(1927)를 맡기까지 어느 정도 기다려야 했다. 이 영화는 헝가리풍 테마의 로맨스로, 농부가 백작부인을 사랑하는 이야기를 다룬 작품이었다. 영화에는 코르다의 아내 대신 미국 여배우 빌리 도브가 출연했다.
《도난당한 신부》가 적당한 성공을 거둔 후, 코르다는 코미디 영화 《헬레네의 사생활》(1927) 제작에 참여했으며, 이전 감독 조지 피츠모리스를 대신했다. 이 영화는 헬렌 오브 트로이의 이야기를 재해석한 작품으로, 고전적 인물들을 현대의 일상적 문제를 가진 사람들로 변형시켜 당대 역사 서사극을 패러디했다. 영화는 코르다에게 큰 성공을 안겨주었고, 그의 아내가 헬렌 역할을 맡았다. 이 작품은 미국에서 코르다에게 가장 만족스러운 작품이자, 이후 영국에서의 성공을 위한 전형을 제공했다.
하지만 이 영화 이후 코르다는 여성 스타와 이국적 외국 배경의 감독으로 틀에 박히게 되었다. 그는 할리우드에서 첫 시기의 나머지 기간 동안 유사한 과제를 주로 맡았다. 이후 몇 작품은 기대에 못 미쳤는데, 《옐로우 릴리》(1928), 《나이트 워치》(1928, 둘 다 빌리 도브 출연), 그리고 《러브 앤드 더 데빌》(1929, 마리아 코르다 출연, 당시 그녀는 이름을 K로 표기했다)이 있었다. 후자의 두 작품은 여전히 무성 영화였지만, 할리우드가 완전 동기화된 유성 영화로 전환되는 과정에서 음향 효과와 음악이 추가되었다.
코르다의 다음 영화 《스콜》(1929)은 젊은 머나 로이 출연작으로 그의 첫 유성영화였으며 헝가리 배경을 특징으로 했다. 많은 다른 감독들처럼 코르다도 새로운 기술에 대해 우려했지만, 그는 빠르게 사운드 영화 제작에 적응했다.
코르다의 결혼 생활은 할리우드에서 긴장 상태였다. 유성영화의 등장으로 아내의 경력은 타격을 입었고, 그녀의 강한 억양 때문에 대부분의 미국 영화에서 고용될 수 없게 되었다. 《러브 앤드 더 데빌》이 그녀가 출연한 마지막 코르다 작품의 영화였고, 그녀는 이후 단 두 편의 영화만 더 출연했다. 그녀는 관계의 변화에 점점 불만을 품게 되었는데, 아내로서의 경력이 끝난 반면 코르다는 과거 그녀의 성공에 의지했던 시절과 달리 상대적으로 번창하고 있었기 때문이다. 두 사람의 결혼은 붕괴되었고, 1930년에 이혼했다.
코르다는 퍼스트 내셔널에서 《그녀의 사생활》(1929)과 《들백합》(1930)이라는 두 편의 유성 영화를 더 제작했다. 두 작품 모두 초기 무성 영화를 리메이크한 작품이었다.
코르다는 할리우드에서 스튜디오 시스템을 점점 더 싫어하게 되면서 좌절감을 느꼈다. 그는 유럽으로 돌아가 대규모 제작을 시작할 만큼 충분한 돈을 모으길 바랐지만, 사치스러운 개인적 지출과 월스트리트 폭락으로 인한 큰 손실이 이를 방해했다. 그의 프로듀서 네드 마린이 퍼스트 내셔널에서 폭스 필름으로 옮기자, 코르다도 그를 따라갔다. 코르다의 새로운 계약은 연 10만 달러를 보장했다.
코르다가 폭스에서 만든 첫 작품 《Women Everywhere》(1930)은 이전에 미국에서 감독했던 일부 프로그램 영화보다 약간 더 비용이 들었다. 그는 이후 영국에서의 성공에 기여할 여러 인물과 협업했다. 코르다는 여러 시나리오를 제안받았지만 모두 마음에 들지 않아 최종적으로 《공주와 배관공》(1930) 제작에 동의했다. 코르다의 영화 제작 꺼림칙함은 스튜디오 경영진과의 갈등을 불러일으켰고, 이것이 그의 할리우드 첫 시기의 종료로 이어졌다.
프랑스에서의 작품.
코르다는 프랑스로 가서 파라마운트에서 《루시 주변의 남자들》(1931)을 제작했다. 또한 《Rive gauche》(1931)도 제작했다.
그는 마르셀 파뇰의 연극을 원작으로 한 라이무 주연의 《마리우스》(1931)에서 성공을 거두었으며, 이어서 스웨덴과 독일어 버전의 《마리우스》를 각각 《바다를 향한 갈망》(1931)과 《황금 닻》(1932)으로 제작했다.
코르다는 런던으로 거주지를 옮겨 파라마운트에서 《Service for Ladies》(1932)를 제작했다. 또한 《Women Who Play》(1932)를 제작했다.
런던 필름스.
코르다는 자체 회사를 설립하기로 결정하고 1932년에 런던 필름스를 설립했다. 첫 작품은 《웨딩 리허설》(1932)이었다. 이어서 《맨 오브 투모로우》(1932, 동생 졸탄 코르다와 공동 감독), 《런던의 밤》(1932, 로버트 도냇 주연), 《기묘한 증거》(1933), 《카운셀스 오피니언》(1933), 《캐시》(1933)를 제작했다.
영화《헨리 8세》.
코르다는 자신이 감독을 맡은 《헨리 8세》(1933)로 큰 성공을 거두었다. 이 영화는 아카데미 작품상 후보에 올랐고, 코르다를 국제적으로 알렸으며 찰스 로턴을 스타로 만들었다.
영화《헨리 8세》 이후.
코르다는 《맥심의 소녀》(1933)를 영어와 프랑스어로 제작했다. 이후 그는 《돈 후안의 사생활》(1934, 더글러스 페어뱅크스 주연, 감독)과 《예카테리나 대제의 부상》(1934, 미참여)으로 헨리 8세 성공을 반복하려 했지만, 두 작품 모두 《헨리 8세》만큼 성공적이지 못했다.
코르다는 《가넷의 사생활》(1934, 단편 다큐멘터리)을 제작하며 호평을 받았고, 《스칼렛 핌퍼넬》(1934, 프로듀서)로 큰 성공을 거두었다. 또한 《샌더스 오브 더 리버》(1935, 폴 로브슨 주연, 동생 졸탄 코르다 감독), 《유령은 서쪽으로 간다》(1936, 도냇 주연) 등도 인기를 얻었다. 그 외 프로듀서 크레딧에는 《모스크바의 밤》(1936, 로런스 올리비에 주연), 《Men Are Not Gods》(1936), 《포겟 미 낫》(1936) 등이 있다.
코르다는 《렘브란트》(1936, 찰스 로턴 주연)를 감독했으며, 비평적 성공은 거두었으나 상업적 성공은 아니었다. 《다가올 세상》(1936, 윌리엄 캐머런 멘지스 감독)은 고전으로 평가된다. H.G. 웰스가 각본을 썼으며, 코르다의 《기적을 만드는 사나이》(1936)는 웰스의 단편 소설을 기반으로 한다. 또한 코르다는 다큐멘터리 《공중 정복》(1936)을 의뢰하고 제작했다.
데넘.
코르다는 버킹엄셔 데넘에 위치한 힐스 하우스를 포함한 부지를 구입하고 영화 스튜디오를 건설했다. 런던 필름즈의 데넘 스튜디오는 프루덴셜의 자금 지원으로 1936년 개장했다. 1936년 6월 21일, 뉴욕 타임스 런던 특파원 서스턴 맥컬리는 “데넘의 코르다 작업장”이라는 제목으로 165에이커 규모의 숲, 들판, 강 환경을 활용한 시설을 보도했다. 28에이커 규모의 건물과 250피트 x 130피트 규모의 사운드 스테이지 15개가 계획되어 있었으며, 당시 최첨단 시설이었다. 이곳은 단순한 스튜디오가 아니라 주조소, 대장간, 상영관까지 갖춘 완전한 커뮤니티였고, 500명 규모의 인원도 쉽게 관리할 수 있었다. 맥컬리는 겨울철 영국의 심한 안개에도 촬영이 방해받지 않도록 설계된 특수 구조를 강조하며, “할리우드와 전 세계가 코르다가 데넘에서 무엇을 해낼지 관심을 가지고 지켜볼 것”이라고 결론지었다.
코르다는 1936년 10월 28일 영국 시민권을 취득했다. 같은 해 그는 주로 미국으로부터의 경쟁으로부터 영국 영화 제작을 보호하기 위해 결성된 모인 위원회(Moyne Commission)에 중요한 기여를 했다. 코르다는 “만약 미국 자본이 영국 제작사를 장악한다면, 여기서 영국 영화를 만들 수는 있겠지만, 그 영화들은 할리우드에서 만든 것만큼이나 미국적일 것”이라고 말했다. “우리는 이제 이 나라에서 영국식 영화 제작 학교를 형성할 기로에 서 있다.”
코르다는 《영광의 결전》(1937, 올리비에와 비비언 리 주연)을 제작했다. 또한 《나는 황제 클라우디우스다》를 로턴과 멀 오베론 주연으로 제작하려 했으나, 몇 장면만 촬영하고 포기했다.
코르다는 《어두운 여로》(1937, 콘라트 파이트와 비비언 리 주연)를 제작했고, 러디어드 키플링 원작의 《코끼리 소년 투메이》(1937, 동생 졸탄 코르다 감독)로 큰 성공을 거두며 사부를 스타로 만들었다.
코르다는 또한 저예산 영화도 제작했는데, 《페어웰 어게인》(1938), 《찻잔 속의 폭풍》(1938, 리와 렉스 해리슨 출연), 《스퀴커》(1937), 《액션 포 슬렌더》(1937), 《스칼렛 핌퍼넬 2》(1937), 《파라다이스 포 투》(1937) 등이 있다.
《사랑에 빠진 스파이》(1937, 로버트 도냇과 마를레네 디트리히 출연)은 막대한 제작비가 투입된 서사극이었으나 수익을 회수하지 못했다. 《X 부인의 이혼》(1938)는 올리비에와 오베론 출연의 코미디였다.
코르다는 《드럼》(1938, 졸탄 감독, 사부 출연)으로 큰 성공을 거두었고, 《사우스 라이딩》(1938), 《더 첼린지》(1938), 《더 레벨 손》(1939), 《철창 없는 감옥》(1938)을 제작했다.
제2차 세계대전 중 코르다는 《사라진 비행사들》(1939, 로런스 올리비에 출연), 《라이온 해스 윙스》(1939) 등 선전 영화를 제작했다. 졸탄 감독의 모험 영화 《포 페더스》(1939)는 큰 성공을 거두었다.
1939년, 마이클 파월은 코르다의 《엣지 오브 더 월드》(1937) 작품을 기반으로 계약 감독으로 고용되었다. 코르다는 그를 《Burmese Silver》 등 이후 취소된 프로젝트에 투입했다. 그러나 파월은 코르다의 스타 배우 콘라트 파이트와 밸러리 홉슨을 위한 영화 제작을 구하기 위해 참여하게 되었는데, 그 작품이 바로 《스파이 인 블랙》(1939)으로, 여기서 파월은 에머릭 프레스버거를 처음 만났다. 코르다는 또한 코미디 《오버 더 문》(1939)과 드라마 《21일》(1939)을 제작했다.
코르다는 곧 재정적 어려움에 직면했고, 데넘 단지 운영은 1939년 파인우드와 합병되어 랭크 오가니제이션의 일부가 되었다.
할리우드에서의 체류.
유럽에서 제2차 세계대전이 발발함에 따라 코르다는 《바그다드의 도둑》을 완성하기 위해 다시 할리우드에 체류하며 몇 년간 머물렀다. 미국 체류 동안 그는 《해밀턴 부인》(영국 제목: Lady Hamilton, 1941, 로런스 올리비에와 비비언 리 출연)을 제작·감독하고, 《리디아》(1941, 멀 오베론 주연)를 제작했다. 또한 동생 졸탄 감독의 러디어드 키플링의 소설을 실사화한 영화 《정글북》(1942)을 감독했다. 《사느냐 죽느냐》(1942)에도 일부 참여했다.
영국 복귀.
코르다는 1942년 생일 훈장에서 전쟁 기여를 인정받아 기사 작위를 받았다. 1942년 9월 22일 조지 6세로부터 버킹엄궁에서 기사 작위를 수여받았으며, 이는 영화 감독으로는 처음이었다.
그는 1943년 MGM 런던 필름스의 제작 책임자로 복귀하여 1천만 파운드 규모의 10년 프로그램을 맡았다. 계획은 1년, 한 편의 영화, 100만 파운드 손실로 종료되었다. 그 프로그램에서 나온 유일한 영화는 코르다 감독 작품이자 로버트 도냇과 데버러 카 주연의 《결혼 휴가》(1945)였다.
브리티시 라이온 필름스.
코르다는 런던 필름스를 통해 브리티시 라이온 필름스의 지배 지분을 매입했다. 그는 영화 《어 맨 어바웃 더 하우스》(1947)를 제작했다.
1948년 런던 필름스는 세 편의 영화 《이상적인 남편》(1947, 코르다 감독), 《안나 카레니나》(1948), 《Mine Own Executioner》(1948)에 대해 37만 5천 파운드 선지급을 받았는데, 이는 당시 영국 영화사로서는 가장 큰 단일 선지급이었다. 회사는 《보니 프린스 찰리》(1948), 《윈슬로우 보이》(1948), 《몰락한 우상》(1948) 등 세 편을 더 개봉했다. 《윈슬로우 보이》와 《몰락한 우상》은 흥행 성공을 거두었고, 《이상적인 남편》과 《안나 카레니나》는 어느 정도 호평을 받았지만 흥행에서는 손실을 봤다. 《보니 프린스 찰리》는 실패했다. 코르다는 1940년대 후반 영미 영화 산업 간 무역 전쟁으로 인해 큰 피해를 입기도 했다. 다만 브리티시 라이온이 국가 영화 금융 기관(National Film Finance Corporation)으로부터 300만 파운드 대출을 받으면서 부분적으로 회복했다.
1948년 코르다는 데이비드 O. 셀즈닉과 공동 제작 계약을 체결했다. 이로 인해 제작된 《제3의 사나이》(1949)는 비평과 상업적으로 모두 성공했다.
런던 필름스는 소규모 예산 영화도 제작했다: 《사랑의 치료법》(1949), 《당신의 인생에서 가장 행복한 날들》(1950), 《트럼펫을 든 천사》(1950), 《내 딸 조이》(1950), 《스테이트 시크릿》(1950), 《목마》(1950), 《세븐 데이스 투 눈》(1951), 《Lady Godiva Rides Again》(1951), 《더 원더 키드》(1951), 《Mr. Denning Drives North》(1951). 또한 《버림받은 자의 초상》(1952), 《홈 앳 세븐》(1952), 《침입자》(1952), 《더 홀리 앤 더 아이비》(1952), 《링어》(1952), 《폴리 투 비 와이스》(1953), 《트와이스 어폰 어 타임》(1953), 《선장의 낙원》(1953), 《길버트와 설리번 이야기》(1953) 제작에도 참여했다. 《내 사랑 나의 조국》(1951, 졸탄 감독)는 호평을 받았고, 데이비드 린 감독의 《소리의 장벽》(1952)은 흥행에 성공했다. 《위기의 남자》(1953)는 《제3의 사나이》의 성공을 반복하려는 시도였다.
코르다는 이후 《사물의 핵심》(1954), 《홉슨의 사위 고르기》(1954), 《트리니안의 여인들》(1954), 《테크맨 미스터리》(1954) 제작에 참여했다.
《분홍신》의 초안 시나리오는 1930년대 에머릭 프레스버거가 코르다를 위해 작성했으며, 코르다가 이후 결혼하게 될 멀 오베론을 위한 작품으로 계획되었다. 이 시나리오는 마이클 파월과 프레스버거가 매입하여 J. 아서 랭크를 위해 제작했다. 1950년대 코르다는 이언 플레밍의 소설 《죽느냐 사느냐》를 기반으로 한 제임스 본드 영화 제작에 관심을 보였지만, 계약은 성사되지 않았다.
최종 작품.
1954년 코르다는 뉴욕 시티 인베스팅 코퍼레이션으로부터 500만 파운드를 받아 사망 시까지 영화 제작을 계속할 수 있었다. 그의 마지막 작품에는 《더 맨 후 러브드 레드헤드스》(1955), 《쓰리 케이시즈 오브 머더》(1955), 《뒷골목의 미소》(1955), 《애정은 깊은 바다와 같이》(1955), 《여정》(1955), 《스톰 오버 더 나일》(1955, 《포 페더스》 리메이크)이 포함된다. 마지막 작품은 로런스 올리비에 감독의 《리차드 3세》(1955)와 《스마일리》(1956)였다.
코르다는 세 차례 결혼했으며, 첫 번째 배우자는 1919년 헝가리 여배우 마리아 코르다였다. 이들 사이에는 아들 피터 빈센트 코르다(Peter Vincent Korda)가 태어났고, 1930년 이혼했다. 1939년 그는 영화 배우 멀 오베론과 결혼했으나 6년 후 이혼했다. 마지막으로 1953년 6월 8일 알렉산드라 보이컨(Alexandra Boycun, 1928–1966)과 결혼했다.
코르다는 1956년 런던 자택에서 심장마비로 62세의 나이로 사망했다. 그는 런던 골더스 그린 화장장에서 화장되었으며, 그의 유골은 1959년 2월 버킹엄셔 스톡 포지스 기념 정원에 안치되었다.
빈센트 코르다의 아들이자 알렉산더 코르다의 조카인 마이클 코르다는 멀 오베론을 주제로 한 로망 아 클레(roman à clef)를 그녀 사후에 출판했다. 제목은 《퀴니》(Queenie)였다. 또한 그는 자신의 아버지와 두 삼촌, 대가족에 관한 회고록 《Charmed Lives》(1979)를 썼다.
영국 영화 텔레비전 예술 아카데미에서는 "올해의 뛰어난 영국 영화"를 기리는 알렉산더 코르다상을 수여한다.
다음은 코르다가 감독한 작품들이다.
다음은 알렉산더 코르다가 제작했지만 감독을 맡지 않은 영화들이다.
제작되지 않은 프로젝트.
코르다는 여러 프로젝트를 발표했으나 실행되지 않았다.
핀란드의 대외 관계는 대통령의 책임이며, 대통령은 정부와 협력하여 외교 정책을 이끈다. 정부는 암묵적으로 국내 정책과 유럽 연합 내 의사결정을 책임진다. 정부 내에서는 준비 논의가 외교, 안보 정책 정부위원회에서 이루어지며, 이 위원회에는 총리와 최소한 외교부 장관과 국방부 장관이 포함되고, 필요에 따라 최대 4명의 다른 장관이 포함될 수 있다. 위원회는 필요할 때 대통령과 회의를 가진다. 외교와 관련된 법률은 의회의 외교위원회에서 논의된다. 외교 정책은 외교부가 집행한다.
핀란드와 대한민국 간의 외교 관계 수립은 1973년 8월 24일에 시작되었다.
핀란드는 1973년 4월 13일에 대한민국을 승인하였다.
핀란드는 서울에 대사관을 두고 있으며 , 대한민국은 헬싱키에 대사관을 두고 있다.
핀란드와 러시아와의 관계는 평화롭고 우호적이다. 핀란드는 연료와 같은 많은 상품과 생활 필수품을 러시아로부터 수입하며, 양국은 의견 차이보다 합의하는 사안이 더 많다.
핀란드와 스웨덴은 항상 매우 긴밀한 관계를 유지해 왔으며, 이는 공유된 역사, 사회와 정치의 수많은 공통점, 그리고 긴밀한 무역 관계에서 비롯된다. 새로 임명된 외교부 장관은 첫 공식 방문을 스웨덴으로 한다. 핀란드 정치인들은 국제 문제에 대한 스웨덴의 반응을 우선적으로 고려하여 이후 행동의 기초로 삼는 경우가 많으며, 따라서 최종적으로 양국은 종종 이러한 사안에 대해 합의한다.
두 나라 사이에 불일치가 있었던 경우는 1920년대 초 올란드 제도 문제와 겨울 전쟁 동안 스웨덴의 비교전국 선언 정도였다. 핀란드와 스웨덴은 유럽 연합(EU)과 솅겐 조약의 회원국으로서, 양국 간 국제 여행과 무역이 자유롭다. 또한 양국은 북유럽 이사회에 참여하고 있으며, 이를 통해 스웨덴 국민은 EU/솅겐 조약만으로 보장되는 것보다 약간 더 광범위한 권리를 누린다.
핀란드의 주요 언어인 핀란드어는 에스토니아어와 관련이 있으며, 양국 사이에는 일정한 친족적 감정이 존재해 왔다. 핀란드인의 76%가 에스토니아를 방문한 경험이 있으며, 2004년에는 180만 명의 핀란드인이 에스토니아를 방문했다고 보고되었다. 핀란드와 스웨덴의 투자자들이 에스토니아의 가장 큰 외국인 투자자이다. 핀란드와 에스토니아는 유럽 연합(EU)과 솅겐 조약의 회원국으로서, 양국 간 국제 여행과 무역이 자유롭다.
핀란드 정부는 1920년에 에스토니아의 독립을 승인하였다. 소련의 침공에 대응하여 외교 사절단은 사실상 철수되었으나, 에스토니아가 독립을 선언하면서 이 "일시적 장애"는 해결되었다. 양국은 1991년 8월 29일, 외교 관계를 복원하였다.
닉 볼테마데(, 2002년 2월 14일 ~ )는 독일의 축구 선수이다. 그의 포지션은 공격수 또는 공격형 미드필더로, 현재 잉글랜드 프리미어리그의 뉴캐슬 유나이티드에서 활약하고 있다.
TS 볼트머스하우젠에서 경력을 시작한 볼테마데는 2010년 베르더 브레멘 유소년 팀으로 이적했다. 2018-19 시즌, 그는 U-17 분데스리가에서 베르더 브레멘 U-17 소속으로 24경기에 출전해 18골과 8개의 도움을 기록했다.
U-19 레벨에서 8경기에 출전해 7골을 넣은 볼테마데는 2020년 1월 11일, 바이어 레버쿠젠과의 분데스리가 경기를 앞두고 첫 1군 소집을 받았다. 2020년 2월 1일, 그는 2-1로 패한 FC 아우크스부르크와의 원정 경기에서 프로 데뷔전을 치렀고, 17세 11개월 16일로 베르더 브레멘 역사상 최연소 나이에 데뷔한 선수로 기록되었다.
SV 엘페르스베르크 (임대).
2022년 8월, 볼테마데는 새로 승격된 3. 리가의 SV 엘페르스베르크로 1년 임대 이적했다. 그는 리그에서 10골을 넣으며 구단이 2. 분데스리가로 연속 승격하는 데 기여했으며, 3. 리가 이번 시즌의 선수상을 수상했다.
2024–25 시즌을 앞두고 볼테마데는 VfB 슈투트가르트와 4년 계약을 맺고 이적했다. DFB-포칼 결승전에서 선제골을 기록하며 우승에 기여했으며, 그는 첫 시즌을 모든 대회를 통틀어 17골로 마무리했다.
2025년 8월 30일, 볼테마데는 프리미어리그의 뉴캐슬 유나이티드와 계약을 맺고 이적했으며, 이 계약은 구단 역사상 최고 이적료로 언론 보도에 따르면 기본 이적료는 £65m에 추가로 £4.3m의 보너스가 포함된 것으로 전해졌다.
볼테마데는 독일을 대표하는 청소년 국가대표팀 선수로, 2019년 UEFA U-17 축구 선수권 대회에 참가했다.
2025년 5월 22일, 볼테마데는 2025년 UEFA 네이션스리그 결선 토너먼트를 앞두고 독일 성인 대표팀에 처음으로 소집되었다. 6월 4일, 그는 포르투갈과의 준결승전에서 데뷔전을 치렀다.
볼테마데는 2025년 UEFA U-21 축구 선수권 대회에 참가하는 독일 대표팀 명단에 포함되었으며, 슬로베니아와의 조별 리그 경기에서 해트트릭을 기록해 팀의 3-0 승리를 이끌었다. 그는 체코와의 경기에서 대회 4호골을 기록하며 독일의 4-2 승리에 기여했고, 독일은 2연승으로 결선 토너먼트 진출을 확정지었다.
SV 엘페르스베르크
고전역학에서 작용-각도 좌표()는 보존된 에너지 준위 집합이 콤팩트하고 통근 흐름이 완전할 때 적분가능계에서 통근 흐름의 본질을 특징짓는 데 유용한 정준좌표 집합이다. 작용-각도 변수는 운동 방정식을 풀지 않고도 진동 또는 회전 운동의 진동수를 얻는 데도 중요하다. 이는 시스템이 완전히 적분 가능할 때, 즉 독립적인 푸아송 가환 불변량의 수가 최대이고 보존된 에너지 표면이 콤팩트할 때만 존재하며, 동역학의 주요 특징을 제공한다. 이는 일반적으로 해밀턴-야코비 방정식이 완전히 분리 가능하고 분리 상수를 위상 공간의 함수로 풀 수 있을 때 실제 계산적 가치가 있다. 작용-각도 변수는 푸아송 가환 불변량에 의해 유도된 흐름이 공동 준위 집합 내에 남아 있는 반면, 에너지 준위 집합의 콤팩트성이 토리임을 의미하므로 불변 라그랑주 토러스()에 의한 엽층을 정의한다. 각도 변수는 통근 흐름이 선형인 잎에 대한 좌표를 제공한다.
고전 해밀턴 시스템과 슈뢰딩거 파동 역학 접근 방식에서의 양자화 사이의 연결은 해밀턴-야코비 방정식을 슈뢰딩거 방정식에 대한 WKB 점근 급수의 선행 항으로 봄으로써 명확해진다. 적분 가능한 시스템의 경우, 보어-조머펠트 양자화 조건은 양자 역학이 등장하기 전에 수소 원자의 스펙트럼을 계산하는 데 처음 사용되었다. 이들은 작용-각도 변수가 존재하고 환산 플랑크 상수 formula_1의 정수배여야 한다고 요구한다. 알베르트 아인슈타인의 EBK 양자화에서 비적분 시스템을 양자화하는 어려움에 대한 통찰력은 이 사실에 기반을 두었다.
작용-각도 좌표는 해밀턴 역학의 섭동 이론에서도 유용하며, 특히 단열 불변량을 결정하는 데 그렇다. 작은 섭동 하에서 적분 가능한 동적 시스템의 동적 안정성에 대한 혼돈 이론의 초기 결과 중 하나는 불변 토러스가 부분적으로 안정적임을 명시하는 KAM 정리이다.
적분가능계의 현대 이론에서 작용-각도 변수는 도다 격자의 해법, 랙스 쌍의 정의, 또는 더 일반적으로 적분 가능한 동역학을 특징짓는 선형 연산자의 등스펙트럼 진화 및 관련 스펙트럼 데이터를 해밀턴 형식에서 작용-각도 변수로 해석하는 데 사용되었다.
작용 각도는 제2종 정준변환에서 생성 함수가 해밀턴의 특성 함수 formula_2 (해밀턴의 주 함수 formula_3가 아님)인 경우 발생한다. 원래 해밀토니안은 시간에 명시적으로 의존하지 않으므로, 새로운 해밀토니안 formula_4는 단지 새로운 정준좌표 formula_5 (작용 각도, 즉 일반화 좌표)와 그 새로운 일반화 운동량 formula_6로 표현된 이전 해밀토니안 formula_7이다. 여기서는 생성 함수 formula_8 자체를 풀 필요는 없으며, 대신 새로운 정준좌표와 이전 정준좌표를 연결하는 수단으로만 사용할 것이다.
작용 각도 formula_5를 직접 정의하기보다는, 대신 그들의 일반화 운동량을 정의하는데, 이는 각 원래 일반화 좌표에 대한 고전적 작용과 유사하다.
여기서 적분 경로는 암묵적으로 상수 에너지 함수 formula_11에 의해 주어진다. 실제 운동은 이 적분에 관여하지 않으므로, 이러한 일반화 운동량 formula_12는 운동의 상수이며, 이는 변환된 해밀토니안 formula_13가 켤레 일반화 좌표 formula_14에 의존하지 않음을 의미한다.
여기서 formula_14는 제2종 정준변환의 전형적인 방정식으로 주어진다.
따라서 새로운 해밀토니안 formula_18는 새로운 일반화 운동량 formula_6에만 의존한다.
작용 각도의 동역학은 해밀턴 방정식으로 주어진다.
우변은 운동의 상수이다 (모든 formula_21가 상수이므로). 따라서 해는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_23는 적분 상수이다. 특히, 원래의 일반화 좌표가 주기 formula_24의 진동 또는 회전을 겪는다면, 해당하는 작용 각도 formula_14는 formula_26만큼 변한다.
이러한 formula_27는 원래의 일반화 좌표 formula_28의 진동/회전 주파수이다. 이를 보이기 위해, 일반화 좌표 formula_28의 정확히 한 완전한 변화 (즉, 진동 또는 회전)에 걸쳐 작용 각도 formula_14의 순 변화를 적분한다.
formula_32에 대한 두 식을 같다고 놓으면, 원하는 방정식을 얻는다.
작용 각도 formula_5는 일반화 좌표의 독립적인 집합이다. 따라서 일반적인 경우, 각 원래 일반화 좌표 formula_35는 모든 작용 각도에 대한 푸리에 급수로 표현될 수 있다.
여기서 formula_37는 푸리에 급수 계수이다. 그러나 대부분의 실제 경우에서, 원래 일반화 좌표 formula_28는 자체 작용 각도 formula_14에 대한 푸리에 급수로만 표현될 수 있다.
기본 프로토콜 요약.
일반적인 절차는 세 단계로 구성된다.
축퇴.
어떤 경우에는 서로 다른 두 일반화 좌표의 주파수가 동일하다. 즉, formula_43에 대해 formula_44이다. 이런 경우, 운동을 축퇴라고 한다.
축퇴 운동은 추가적인 일반적인 보존량이 있음을 나타낸다. 예를 들어, 케플러 문제의 주파수는 축퇴되어 있으며, 이는 라플라스-룽게-렌츠 벡터의 보존에 해당한다.
축퇴 운동은 또한 해밀턴-야코비 방정식이 둘 이상의 좌표계에서 완전히 분리 가능함을 나타낸다. 예를 들어, 케플러 문제는 구면 좌표계와 포물선 좌표계 모두에서 완전히 분리 가능하다.
물리계의 성질 중 기체의 엔트로피와 같이 변화가 천천히 일어날 때 거의 일정하게 유지되는 것을 단열 불변량()이라고 한다. 이것은 시스템이 두 종점 사이에서 변화할 때, 두 종점 사이의 변화 시간이 무한대로 증가하면 두 종점 사이의 단열 불변량의 변화는 0이 된다는 것을 의미한다.
열역학에서, 단열과정은 열 흐름 없이 발생하는 변화이다; 느리거나 빠를 수 있다. 가역 단열과정은 평형에 도달하는 시간에 비해 느리게 발생하는 단열과정이다. 가역 단열과정에서 시스템은 모든 단계에서 평형 상태에 있으며 엔트로피는 일정하다. 20세기 전반에 걸쳐 양자 물리학을 연구한 과학자들은 가역 단열과정에 "단열"이라는 용어를 사용했으며, 나중에는 시스템이 구성을 조정할 수 있도록 하는 점진적으로 변화하는 모든 조건에 사용했다. 양자역학적 정의는 준정적 과정의 열역학적 개념에 더 가깝고 열역학의 단열과정과는 직접적인 관련이 없다.
역학에서 단열 변화는 해밀토니언의 느린 변형으로, 에너지의 분수 변화율이 궤도 주파수보다 훨씬 느리다. 위상 공간에서 다른 운동에 의해 둘러싸인 영역이 단열 불변량이다.
양자역학에서 단열 변화는 에너지 고유 상태 사이의 주파수 차이보다 훨씬 느린 속도로 발생하는 변화이다. 이 경우 시스템의 에너지 상태는 전이하지 않으므로 양자수는 단열 불변량이다.
초기 양자론은 시스템의 양자수와 고전적 단열 불변량을 동일시하여 공식화되었다. 이것은 보어-조머펠트 양자화 규칙의 형태를 결정했다: 양자수는 고전 궤도의 위상 공간의 면적이다.
열역학에서 단열 변화는 엔트로피를 증가시키지 않는 변화이다. 이들은 관심 시스템의 다른 특성 시간 규모에 비해 느리게 발생하며 동일한 온도에 있는 물체 사이에서만 열 흐름을 허용한다. 고립된 시스템의 경우 단열 변화는 열이 유입되거나 유출되지 않도록 한다.
이상기체의 단열 팽창.
이상기체가 담긴 용기가 순간적으로 팽창하면 기체의 온도는 전혀 변하지 않는다. 이는 분자들의 속도가 전혀 줄어들지 않기 때문이다. 분자들은 운동 에너지를 유지하지만, 이제 기체는 더 큰 부피를 차지하게 된다. 그러나 용기가 천천히 팽창하여 이상기체 압력 법칙이 항상 성립한다면, 기체 분자들은 팽창하는 벽에 일을 하는 속도에 비례하여 에너지를 잃는다. 그들이 하는 일의 양은 압력 곱하기 벽의 면적 곱하기 바깥쪽 변위인데, 이는 압력 곱하기 기체의 부피 변화이다:
기체에 열이 유입되지 않으면 기체 분자의 에너지는 같은 양만큼 감소한다. 정의상, 기체는 온도가 부피가 아닌 입자당 내부 에너지의 함수일 때 이상적이다. 따라서
여기서 formula_3는 정적 비열이다. 에너지 변화가 전적으로 벽에 한 일로 인한 경우 온도 변화는 다음과 같이 주어진다:
이는 온도와 부피 변화 사이의 미분 관계를 제공하며, 이를 적분하여 불변량을 찾을 수 있다. 상수 formula_5는 단순히 단위 변환 계수이며 1로 설정할 수 있다:
는 엔트로피와 관련된 단열 불변량이다:
따라서 엔트로피는 단열 불변량이다. N log(N) 항은 엔트로피를 가산적으로 만들므로 두 기체 부피의 엔트로피는 각 기체의 엔트로피의 합이다.
분자적 해석에서 S는 에너지 E(T)와 부피 V를 가진 모든 기체 상태의 위상 공간 부피의 로그이다.
단원자 분자 이상기체의 경우, 에너지를 다음과 같이 작성함으로써 쉽게 알 수 있다:
총 에너지 E를 가진 기체의 다양한 내부 운동은 반지름이 formula_10인 3N차원 구의 표면인 구를 정의한다. 구의 부피는
여기서 formula_12는 감마 함수이다.
각 기체 분자는 부피 V 내의 어느 곳에나 있을 수 있으므로 에너지 E를 가진 기체 상태가 차지하는 위상 공간의 부피는 다음과 같다:
N개의 기체 분자는 구별할 수 없으므로 위상 공간 부피는 formula_14, 즉 N개 분자의 순열 수로 나뉜다.
감마 함수에 대한 스털링 근사를 사용하고 N이 클 때 로그에서 사라지는 요인을 무시하면,
단원자 분자 기체의 비열은 3/2이므로, 이는 엔트로피에 대한 열역학적 공식과 동일하다.
빈의 법칙 – 빛 상자의 단열 팽창.
양자역학을 무시한 채, 복사 상자의 경우 열 평형 상태에 있는 고전장 에너지는 무한하다. 왜냐하면 에너지 등분배법칙은 각 장 모드가 평균적으로 동일한 에너지를 가져야 하며, 무한히 많은 모드가 있기 때문이다. 이는 모든 에너지가 시간이 지남에 따라 고주파 전자기파로 누출된다는 것을 의미하므로 물리적으로 불합리하다.
여전히 양자역학 없이도, 열역학만으로 평형 분포에 대해 몇 가지 말할 수 있는 것이 있다. 왜냐하면 다른 크기의 상자를 연결하는 단열 불변량의 개념이 여전히 존재하기 때문이다.
상자가 천천히 팽창하면, 벽에서 반사되는 빛의 주파수는 도플러 효과로 계산할 수 있다. 벽이 움직이지 않으면 빛은 같은 주파수로 반사된다. 벽이 천천히 움직인다면, 반사 주파수는 벽이 정지해 있는 프레임에서만 동일하다. 벽이 빛에서 멀어지는 프레임에서는 들어오는 빛이 나가는 빛보다 도플러 이동 계수 v/c의 두 배만큼 파랗다:
반면에, 벽이 멀어질 때 빛의 에너지도 감소하는데, 이는 빛이 복사압으로 벽에 일을 하기 때문이다. 빛이 반사되므로 압력은 빛이 운반하는 운동량의 두 배와 같으며, 이는 E/c이다. 압력이 벽에 일을 하는 속도는 속도를 곱하여 구한다:
이는 빛의 주파수 변화가 복사압에 의해 벽에 한 일과 같다는 것을 의미한다. 반사된 빛은 주파수와 에너지 모두에서 같은 양만큼 변한다:
벽을 천천히 움직이면 열 분포가 고정되어야 하므로, 빛이 주파수 f에서 에너지 E를 가질 확률은 E/f의 함수여야 한다.
이 함수는 열역학적 추론만으로는 결정될 수 없으며, 빈은 고주파에서 유효한 형태를 추측했다. 그는 고주파 모드의 평균 에너지가 볼츠만과 유사한 인자로 억제된다고 가정했다:
이는 등분배 원리에 의해 formula_20인 모드의 예상 고전적 에너지가 아니라, 고주파 데이터에 맞는 새롭고 정당화되지 않은 가정이었다.
기대 값이 공동의 모든 모드에 걸쳐 추가될 때, 이것은 빈의 분포이며, 고전적 광자 기체의 에너지의 열역학적 분포를 설명한다. 빈의 법칙은 빛이 통계적으로 에너지와 주파수가 같은 방식으로 변하는 묶음으로 구성된다고 암시적으로 가정한다. 빈 기체의 엔트로피는 N개의 묶음 수에 따라 부피에 N 제곱으로 비례한다. 이는 아인슈타인이 빛이 주파수에 비례하는 에너지를 가진 국소화 가능한 입자로 구성되어 있다고 제안하도록 이끌었다. 그러면 빈 기체의 엔트로피는 광자가 있을 수 있는 가능한 위치의 수로 통계적 해석을 할 수 있다.
고전 역학 – 작용 변수.
해밀턴이 느리게 시간에 따라 변한다고 가정해 보자. 예를 들어, 주파수가 변하는 1차원 조화 진동자:
고전 궤도의 작용 J는 위상 공간에서 궤도에 의해 둘러싸인 면적이다:
J는 전체 주기에 대한 적분이므로 에너지의 함수일 뿐이다. 해밀턴이 시간에 대해 일정하고 J가 시간에 대해 일정할 때, 정준 공액 변수 formula_23는 일정한 속도로 시간에 따라 증가한다:
따라서 상수 formula_25를 사용하여 궤도를 따라 시간 미분을 일정 J에서 formula_23에 대한 편미분으로 변경할 수 있다. J에 대한 J의 적분을 미분하면 formula_25를 고정하는 항등식이 제공된다:
피적분 함수는 x와 p의 푸아송 괄호이다. x와 p와 같은 두 정준 공액량의 푸아송 괄호는 어떤 정준 좌표계에서도 1과 같다. 따라서
그리고 formula_25는 역주기이다. 변수 formula_23는 모든 J 값에 대해 각 주기마다 동일한 양만큼 증가한다 이는 각 변수이다.
J의 단열 불변성.
해밀토니언은 J만의 함수이며, 조화 진동자의 간단한 경우,
H가 시간 의존성이 없을 때 J는 상수이다. H가 느리게 시간 변화할 때, J의 변화율은 J에 대한 적분을 재표현하여 계산할 수 있다:
이 양의 시간 미분은 다음과 같다:
시간 미분을 세타 미분으로 대체하고, formula_35를 사용하며, 일반성을 잃지 않고 formula_36로 설정하면 (결과적인 작용의 시간 미분에서 formula_37는 전역적인 곱셈 상수임) 다음을 얻는다:
따라서 좌표 J, formula_23가 한 주기 동안 크게 변하지 않는 한, 이 식은 부분 적분하여 0이 된다. 이는 느린 변화의 경우 궤도에 의해 둘러싸인 면적의 최저 차수 변화가 없음을 의미한다. 이것이 단열 불변량 정리이다 작용 변수는 단열 불변량이다.
조화 진동자의 경우, 에너지 E에서의 궤도의 위상 공간 면적은 일정한 에너지 타원의 면적이다:
이 타원의 x 반지름은 formula_41이고 p 반지름은 formula_10이다. 곱하면 면적은 formula_43이다. 따라서 진자의 줄을 천천히 당겨 주파수가 변하면 에너지도 비례하여 변한다.
플랑크가 빈의 법칙이 복사에 대한 고전적 등분배 법칙과 보간하여 매우 낮은 주파수까지 확장될 수 있음을 확인한 후, 물리학자들은 다른 시스템의 양자 행동을 이해하기를 원했다.
플랑크 복사 법칙은 에너지 단위로 필드 진동자의 운동을 양자화하여 주파수에 비례하게 만들었다:
양자는 단열 불변성에 의해 에너지/주파수에만 의존할 수 있으며, 상자를 끝까지 놓을 때 에너지가 가산적이어야 하므로 에너지 준위는 균등하게 간격이 벌어져야 한다.
아인슈타인은 이후 드바이에 의해 양자 역학의 영역을 확장하여 고체 내의 음파 모드를 양자화된 진동자로 간주했다. 이 모델은 고체의 비열이 고전적 에너지 등분배법칙에 의해 예측된 formula_45로 고정되지 않고 저온에서 0에 가까워지는 이유를 설명했다.
솔베이 회의에서 다른 운동의 양자화 문제가 제기되었고, 헨드릭 로런츠는 레일리-로렌츠 진자로 알려진 문제를 지적했다. 현이 매우 천천히 짧아지는 양자 진자를 고려하면, 진자의 양자수는 상태 간의 전이를 유발할 만큼 충분히 높은 주파수가 없으므로 변할 수 없다. 그러나 현이 짧아지면 진자의 주파수가 변하여 양자 상태의 에너지가 변한다.
아인슈타인은 천천히 당기면 진자의 주파수와 에너지가 모두 변하지만, 비율은 고정된다고 답했다. 이는 벽의 느린 움직임 아래에서 반사된 파동의 에너지 대 주파수 비율이 일정하다는 빈의 관찰과 유사하다. 결론은 양자화할 양은 단열 불변량이어야 한다는 것이었다.
이러한 논리적 흐름은 좀머펠트에 의해 일반적인 이론으로 확장되었다: 임의의 역학 시스템의 양자수는 단열 작용 변수에 의해 주어진다. 조화 진동자에서 작용 변수는 정수이므로 일반적인 조건은 다음과 같다:
이 조건은 원자 시스템의 정성적 행동을 예측할 수 있었던 초기 양자론의 기초였다. 이 이론은 고전적 개념과 양자적 개념을 혼합하므로 작은 양자수에 대해서는 정확하지 않다. 그러나 새로운 양자론으로 가는 유용한 중간 단계였다.
플라스마 물리학.
플라스마 물리학에는 하전 입자 운동의 세 가지 단열 불변량이 있다.
첫 번째 단열 불변량, μ.
선회하는 입자의 자기 모멘트는
이는 특수 상대성을 존중한다. formula_48는 상대론적 로런츠 인자, formula_49는 정지 질량, formula_50는 자기장에 수직한 속도, formula_51는 자기장의 크기이다.
formula_52는 formula_53에 대한 전개에서 모든 차수에서 운동의 상수이다. 여기서 formula_37는 입자가 겪는 모든 변화율, 예를 들어 충돌 또는 자기장의 시간적 또는 공간적 변화로 인한 변화율이다. 결과적으로, 자기 모멘트는 자이로 주파수에 가까운 변화율에서도 거의 일정하게 유지된다. formula_52가 일정할 때, 수직 입자 에너지는 formula_51에 비례하므로 입자는 formula_51를 증가시켜 가열할 수 있지만, 이는 "일회성" 작업이다. 왜냐하면 필드를 무한정 증가시킬 수 없기 때문이다. 이는 자기 거울 및 자기 병에 응용된다.
자기 모멘트가 불변이 아닌 몇 가지 중요한 상황이 있다:
두 번째 단열 불변량, J.
자기 거울에 갇힌 입자의 종방향 불변량은
여기서 적분은 두 반사점 사이이며, 또한 단열 불변량이다. 이것은 예를 들어 자기권에서 지구 주위를 움직이는 입자가 항상 동일한 자기력선으로 돌아오도록 보장한다. 단열 조건은 전이 시간 자기 펌핑에서 위반된다. 여기서 자기 거울의 길이가 바운스 주파수로 진동하여 순 가열이 발생한다.
세 번째 단열 불변량, Φ.
드리프트 표면에 의해 둘러싸인 총 자기 플럭스 formula_59는 시스템 축 주위를 드리프트하는 거울에 갇힌 입자의 주기적 운동과 관련된 세 번째 단열 불변량이다. 이 드리프트 운동은 상대적으로 느리기 때문에, formula_59는 실제 응용에서 종종 보존되지 않는다.
자유제국도시 아헨(, )은 오늘날 독일 아헨을 중심으로 한 신성 로마 제국의 자유제국도시이자 온천도시였다. 쾰른 서쪽과 저지대 국가 남동쪽에 있었으며, 라인강 하류-베스트팔렌 관구에 속했다. 신성 로마 황제의 대관식이 치러지는 도시인 것과 더불어 순례길의 도시, 산업의 발전, 역대 황제들이 부여한 특권 덕분에 신성 로마 제국에서 가장 번영하는 시장도시로 꼽혔다.
1166년 아헨은 황제 프리드리히 1세로부터 제국 직할령을 부여받고 카롤루스 대제 특권(Karlsprivileg)의 형태로 신성 로마 제국의 자유제국도시로 선포되었다. 1351년부터 1387년까지 뫼즈강과 라인강 일대 동맹에 참여하여 평화를 유지하였다. 1450년에는 반란을 계기로 지방정부에 길드가 참여하게 되었다.
16세기부터 아헨은 중요도가 떨어지는 도시로서 지역경제도 침체되어 갔다. 이는 신성 로마 제국의 수도로 삼기에는 프랑스 왕국과의 국경과 너무 인접해 침공의 위협이 있었고, 제국의 중심에서도 너무 멀리 떨어져 있었기 때문이다. 결국 1562년 제국 선거와 신성로마황제 막시밀리안 2세의 대관식이 처음으로 아헨이 아닌 프랑크푸르트에서 열렸으며, 신성 로마 제국이 해체될 때까지 계속해서 프랑크푸르트에서 치르는 관례가 생겼다.
동시기 퍼진 종교 개혁도 아헨에 어려움을 겪게 만드는 요인이었는데 1580년 개신교가 우세를 점하자 1598년 쾰른 대주교 선제후 에르네스트 폰 바이에른이 제국 추방령을 내리기에 이르렀다. 아헨시의 종교 갈등은 1613년 마티아스 황제가 새로운 제국 추방령을 내리는 결과를 낳았으며, 1614년 암브로지오 스피놀라가 이끄는 스페인군이 아헨시의 개신교 세력을 진압하고 가톨릭교 세력권으로 되돌려 놓았다. 1618년 30년 전쟁에 이어 1656년에는 대화재가 발생하여 4,000채의 가옥이 파괴되는 수난을 겪었다.
1667년 상속 전쟁과 오스트리아 왕위 계승 전쟁을 마무리짓는 평화회의가 아헨에서 열렸다. 1668년 5월 2일 엑스라샤펠 조약의 체결로 잉글랜드 왕국, 네덜란드 공화국, 스웨덴 왕국의 삼국 동맹이 프랑스의 루이 14세가 남네덜란드에 대한 상속을 포기하도록 만드는 결과를 맺었다. 이와 더불어 루이 14세는 정복했던 부르군트 자유백국을 반환하고, 플란데런의 12개 방어시설을 넘겨받는 것으로 만족하였다. 1748년 10월 18일 제2차 엑스라샤펠 조약은 오스트리아 왕위 계승 전쟁을 마무리지었다. 이후 1797년 캄포포르미오 조약의 조항에 따라, 아헨은 프랑스 제1공화국에 편입되어 로에르주 (Roer)의 대도시가 되었으나, 1815년 빈 회의 결과에 따라 프로이센 왕국에 편입되었다.
준정적 과정(準靜的過程, )은 열역학에서 열역학적 평형 상태를 유지할 수 있을 만큼 충분히 천천히 일어나는 열역학 과정이다(라틴어 quasi는 '마치 ~처럼'을 의미한다). 예를 들어, 수소와 산소 기체 혼합물의 준정적 팽창은 계의 부피가 매우 천천히 변하여 과정 중 어느 순간에도 계 전체에 걸쳐 압력이 균일하게 유지되는 경우이다. 이러한 이상적인 과정은 무한한 느림으로 특징지어지는 물리적 평형 상태의 연속이다.
준정적 열역학 과정에서만 전체 과정 중 어느 순간에도 계의 세기 성질(예: 압력, 온도, 비부피, 비엔트로피)을 정확히 정의할 수 있다. 그렇지 않으면 내부 평형이 설정되지 않아 계의 다른 부분이 이 양들에 대해 다른 값을 가지므로 각 양에 대해 하나의 값으로 전체 계를 나타내기에 불충분할 수 있다. 즉, 상태 함수의 변화에 대한 방정식에 P 또는 T가 포함될 때, 이는 준정적 과정을 의미한다.
가역과정과의 관계.
모든 가역과정은 준정적이지만, 대부분의 저자는 일반적인 준정적 과정이 계와 주변 환경 사이의 평형을 유지하고 소산을 피하도록 요구하지 않는다. 이는 가역과정의 정의적 특징이다. 예를 들어, 마찰이 있는 피스톤에 의한 계의 준정적 압축은 비가역적이다. 계는 항상 내부 열 평형 상태에 있지만, 마찰은 소산적 엔트로피의 생성을 보장하며, 이는 가역성의 정의에 어긋난다. 모든 엔지니어는 소산적 엔트로피 생성을 계산할 때 마찰을 포함하는 것을 기억할 것이다.
가역적으로 이상화할 수 없는 준정적 과정의 예는 두 유한하게 다른 온도에 있는 두 물체 사이의 느린 열전달이며, 여기서 열전달 속도는 두 물체 사이의 전도성이 낮은 칸막이에 의해 제어된다. 이 경우, 과정이 아무리 느리게 진행되더라도, 이 복합 계의 열 평형은 두 물체가 같은 온도에 있어야 하므로, 두 물체로 구성된 복합 계의 상태는 평형에서 멀리 떨어져 있다. 그럼에도 불구하고, 각 물체의 엔트로피 변화는 가역 열전달에 대한 클라우지우스 등식을 사용하여 계산할 수 있다.
기본 열역학 관계(基本熱力學關係, )는 열역학에서 4가지 중요한 열역학적 양이 실험적으로 제어하고 측정할 수 있는 변수에 어떻게 의존하는지를 보여주는 네 가지 기본 방정식이다. 따라서 이것들은 본질적으로 상태 방정식이며, 기본 방정식을 사용하여 실험 데이터를 통해 G(깁스 자유 에너지) 또는 H(엔탈피)와 같은 원하는 양을 결정할 수 있다. 이 관계는 일반적으로 열역학적 평형 상태에 있는 닫힌계에 대한 내부 에너지의 미시적 변화를 엔트로피와 부피의 미시적 변화로 다음과 같이 표현한다.
여기서 U는 내부 에너지, T는 절대 온도, S는 엔트로피, P는 압력, V는 부피이다.
이것은 기본 열역학 관계의 한 가지 표현일 뿐이다. 열역학 퍼텐셜과 같은 다른 변수를 사용하여 다른 방식으로 표현할 수 있다. 예를 들어, 기본 관계는 엔탈피 H로 다음과 같이 표현할 수 있다.
헬름홀츠 자유 에너지 F로 다음과 같이 표현할 수 있다.
그리고 깁스 자유 에너지 G로 다음과 같이 표현할 수 있다.
열역학 제1법칙과 제2법칙.
열역학 제1법칙은 다음과 같이 명시한다.
여기서 formula_6와 formula_7는 각각 주위 환경에 의해 계에 공급된 열의 미소량과 계가 주위에 한 일의 미소량이다.
열역학 제2법칙에 따르면 가역 과정에 대해 다음을 얻는다.
따라서 다음을 얻는다.
이것을 제1법칙에 대입하면 다음과 같다.
formula_7를 계가 주위에 한 가역적인 압력-부피 일이라고 하면,
이 방정식은 가역적 변화의 경우에 도출되었다. 그러나 U, S, V는 열역학적 과정의 초기 및 최종 상태에만 의존하는 열역학적 상태 함수이므로, 위 관계는 비가역적 변화에도 적용된다. 균일한 온도와 압력의 계에서 화학 반응 등으로 인해 화학 성분 formula_14의 양, 즉 구성도 변할 수 있다면 기본 열역학 관계는 다음으로 일반화된다.
formula_16는 formula_17형 입자에 해당하는 화학 퍼텐셜이다.
계가 부피 외에 변할 수 있는 더 많은 외부 변수를 가지고 있다면 기본 열역학 관계는 다음으로 일반화된다.
여기서 formula_19는 외부 변수 formula_20에 해당하는 일반화 힘이다. (압력에 사용된 음의 부호는 특이하며, 압력이 부피를 감소시키는 경향이 있는 압축 응력을 나타내기 때문에 발생한다. 다른 일반화 힘은 짝 변위를 증가시키는 경향이 있다.)
통계역학과의 관계.
기본 열역학 관계와 통계역학적 원리는 서로로부터 도출될 수 있다.
통계역학적 원리로부터의 도출.
위 도출은 열역학 제1법칙과 열역학 제2법칙을 사용한다. 열역학 제1법칙은 본질적으로 열의 정의이며, 즉 열은 계의 외부 변수 변화로 인해 발생하지 않는 계의 내부 에너지 변화이다.
그러나 열역학 제2법칙은 엔트로피에 대한 정의 관계가 아니다. 에너지 formula_21를 포함하는 고립계의 엔트로피에 대한 기본 정의는 다음과 같다.
여기서 formula_23는 formula_21와 formula_25 사이의 작은 구간에 있는 미시상태의 수이다. 여기서 formula_26는 거시적으로 작은 에너지 구간으로 고정되어 있다. 엄밀히 말하면 이것은 엔트로피가 formula_26의 선택에 따라 달라진다는 것을 의미한다. 그러나 열역학적 극한(즉, 무한히 큰 계 크기의 극한)에서 비 엔트로피(단위 부피 또는 단위 질량당 엔트로피)는 formula_26에 의존하지 않는다. 따라서 엔트로피는 계의 에너지가 크기 formula_26의 어떤 구간에 있다는 것을 알 때, 계가 정확히 어떤 미시상태에 있는지에 대한 불확실성의 척도이다.
기본 열역학 관계를 기본 원리에서 도출하는 것은 엔트로피에 대한 위 정의가 가역 과정에 대해 다음을 의미한다는 것을 증명하는 것과 같다.
통계역학에서 관련 가정은 특정 에너지에서 모든 formula_23 상태가 동등하게 가능성이 있다는 것이다. 이를 통해 관심 있는 모든 열역학적 양을 추출할 수 있다. 온도는 다음과 같이 정의된다.