shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
formula_23의 다른 복사본에서 formula_24의 또 다른 복사본을 가져온다.
그러면 클리포드 원환면은
formula_24의 각 복사본은 formula_23의 포함된 부분 다양체 이므로 클리포드 원환면은 formula_32에서 포함된 원환면이다.
formula_5가 좌표 formula_34로 주어지면 클리포드 원환면은 다음 방정식의 해집합으로 주어진다:
이는 formula_5에서 클리포드 원환면이 3차원 단위 구면 formula_19의 부분 다양체임을 보여준다.
복소수를 이용한 유도.
클리포드 원환면을 formula_20에 매장된 원환면으로 보는 것도 일반적이다. formula_39의 두 복사본에는 다음과 같은 단위원이 있다(여전히 각도 좌표로 매개변수화됨).
이제 클리포드 원환면은 다음과 같이 나타난다.
이전과 마찬가지로 이것은 formula_20의 단위 구 formula_19에 포함된 부분 다양체이다.
formula_20가 좌표 formula_46로 주어지면 클리포드 원환면은 다음과 같이 주어진다.
위에 정의된 클리포드 원환면에서 클리포드 원환면의 모든 지점에서 formula_20의 원점까지의 거리는 다음과 같다.
formula_20의 원점에서 거리 1만큼 떨어진 모든 점의 집합은 formula_19이고 따라서 클리포드 원환면은 formula_19의 안에 있다. 사실, 클리포드 원환면은 이 formula_19를 합동인 두 개의 솔리드 원환면들로 나눈다(히가드 분할).
직교군 formula_54는 직교 변환에 의해 formula_5에 작용하기 때문에 위에서 정의한 "표준" 클리포드 원환면을 강체 회전을 통해 다른 동등한 원환면으로 이동할 수 있다. 이것들은 모두 "클리포드 토리"라고 불린다. 6차원 군 formula_54는 formula_19 안에 있는 이러한 모든 클리포드 토리의 공간에서 추이적으로 작용한다. 그러나 이 작용에는 원환면의 자오선 및 세로 방향으로의 회전이 원환면을 보존하므로(다른 원환면으로 이동하는 것과는 반대로) 2차원 안정화 부분군 (군 작용 참조)이 있다. 따라서 실제로 클리포드 토리의 4차원 공간이 존재한다. 사실, formula_19의 클리포드 토리와 한 쌍의 극 대원(즉, 최대로 분리된 대원들)들 사이에는 일대일 대응이 있다. 클리포드 원환면이 주어지면 연관된 극 대원은 두 여집합 각각의 핵심 원이다. 반대로, 한 쌍의 극 대원이 주어지면 연관된 클리포드 원환면은 두 원에서 등거리에 있는 formula_19의 점들의 궤적이다.
클리포드 토리의 보다 일반적인 정의.
하나의 평면 formula_23에서 반지름 "formula_61"의 원과 다른 평면 formula_23에서 반지름 "formula_63"인 원의 곱인 "formula_19"의 평평한 토리는 때때로 "클리포드 토리"라고도 한다.
동일한 원들이 formula_65 범위의 일부 각도 "formula_66"에 대해 formula_67 및 formula_68인 반지름을 갖는 것으로 생각할 수 있다(여기서 축퇴하는 예들 "formula_69" 및 formula_70).
이런 형태의 이러한 모든 토리의 formula_65에 대한 합집합
이 원환면 "formula_80"의 면적은
임을 쉽게 확인 할 수 있다. 따라서 원환면 "formula_82"만이 가능한 최대 면적이 "formula_83"이다. 이 원환면 "formula_82"는 가장 일반적으로 "클리포드 원환면"라고 불리는 원환면 "formula_80"이며 "formula_80" 중 formula_19에서 극소 곡면인 유일한 원환면이기도 하다.
더 높은 차원에서 클리포드 토리의 더 일반적인 정의.
짝수 차원 유클리드 공간 formula_88에서 임의의 단위 구면 formula_89은 다음과 같이 복소 좌표로 표현될 수 있다.
그런 다음 "formula_91" 이 되는 음이 아닌 실수 "formula_92"에 대해 다음과 같이 일반화된 클리포드 원환면을 정의할 수 있다.
이러한 일반화 된 클리포드 토리는 모두 서로 분리되어 있다. 다시 한 번 이러한 토리 "formula_94" 각각의 합집합이 단위 formula_95-구면 formula_89이라고 결론을 내릴 수 있다(여기서 반지름들 중 적어도 하나는 formula_97인 축퇴하는 예들을 다시 포함해야 한다).
수학에서 등장하는 분야.
심플렉틱 기하학에서 클리포드 원환면은 표준 심플렉틱 구조를 가진 formula_20의 포함된 라그랑지안 부분 다양체의 예를 제공한다. (물론, formula_39에 포함된 원의 모든 곱은 formula_20의 라그랑주 원환면을 제공하므로 이들은 클리포드 토리일 필요가 없습니다. )
로우슨 추측은 둥근 계량 이 있는 3구에 극소적으로 포함된 모든 원환면이 클리포드 원환면여야 한다고 말한다. 이 추측은 2012년 사이먼 브랜들에 의해 증명되었다.
등각 변환 하의 클리포드 토리 및 해당 상은 윌모어 함수의 전역 최소화이다.
노천 채굴(露天採掘)은 노천에서 암석이나 광물을 추출하는 채광 기술이다.
골드플레이크 작전()은 제2차 세계 대전 당시 제1캐나다군단과 영국 제5보병사단을 이탈리아에서 북서유럽으로 이동시킨 군사행정 조치였다. 1943년 7월부터 영국군은 연합군의 시칠리아 침공 이후 이탈리아 전역에서 싸우고 있었다. 연합군 사령부는 1945년 봄 영국 및 캐나다 군단을 이동시켜 북서유럽에서 싸우게 했다.
승선은 2월 22일에 시작되었으며 마르세유까지의 여행은 대부분 이틀이 걸렸다. 그런 다음 1,085km(674마일)의 거리에 있는 벨기에 국경까지 5일 동안 운전해야 했다. 4월 말까지 60,000명이 넘는 병력과 지원 인력이 이탈리아에서 북서 유럽으로 이동했다.속도는 필수적이었지만 연합군은 독일군이 계획을 배우는 것을 원하지 않았다.
호송대는 이동 중에 취약할 수 있었기 때문에 이탈리아에서 캐나다군의 움직임을 숨기기 위해 "펜나이프" 작전이 만들어졌다. 1st Canadian Special BasraUnit이라는 특별 임시 조직이 창설되었다. "Basra"는 표지 계획의 코드명이었고 이 부대에는 해체되는 다른 그룹(예: 제1 말라리아 방지 통제 부대)에서 가져온 230명의 장교와 병사가 포함되었다. 남자들은 독일인들이 캐나다인이라고 생각했던 이탈리아 지역 전체를 운전했다. 위치를 파악하고 위치 표지판을 게시한 후 다음날 이동했다. 모든 캐나다 클럽, 호스텔, 휴가 센터 및 병원은 계속 열려 있었다. 캐나다군 뉴스레터 "The Maple Leaf"는 3월 중순까지 로마에서 계속 발행되었다. 캐나다 왕립 신호군은 더미 메시지를 보내 무선 트래픽의 정상적인 수준을 계속 유지했다.
그들의 성공은 이러한 메시지를 방해하려는 독일군의 노력으로 나타났다. 전쟁 후 캡처된 독일 문서에 따르면 펜나이프 작전은 캐나다 군대가 이탈리아에서 벨기에로 이동하는 것을 은폐하는 데 성공했다. 3월 말까지 독일 정보 지도에는 캐나다군이 이탈리아의 여러 장소에 있는 것으로 나타났다. 3월 17일, 모든 캐나다군이 벨기에나 프랑스 북부에 있었을 때 독일군은 여전히 캐나다군이 안코나 지역에 있다고 믿었지만 캐나다 제1기갑여단의 정확한 위치는 알려지지 않았다. 4월 중순이 되어서야 독일 지도에 캐나다군이 없는 것으로 나타났다.
결국 1945년 4월 3일 한 캐나다 언론인이 보안을 무너뜨렸고, 모든 캐나다 보병과 기갑 부대가 해리 크레라 장군의 지휘 하에 재결합했다고 발표했다. 연합군 사령부는 여전히 독일군이 캐나다군의 위치를 확신하지 못하고 있다고 믿을 만한 이유가 있었기 때문에 이전에 대한 공식 발표 허가는 4월 20일까지 연기되었다. 캐나다인들은 1945년 4월 23일에 공식적으로 이 사실을 알았지만 언론의 침묵은 이미 캐나다의 많은 사람들에게 알려져있었기 때문에 사실상 검열에 의해서만 유지되었다.
나우루 인산염공사(Republic of Nauru Phosphate Corporation, RONPhos)는 나우루의 인광석 채굴 산업을 관리하는 국유기업이다. 이전에는 나우루 인산염공사(Nauru Phosphate Corporation, NPC)로 알려져 있었다.
나우루 인산염공사 초기에는 하와이주 오아후섬에 5개의 고층 럭셔리 콘도 중 2개 건설 자금을 지원했다. 2005년 10월 기준 2개가 완공된 5개의 타워는 호놀룰루의 주요 부동산에 위치하여 바다 전망을 제공하며 호놀룰루의 럭셔리 고층 건물의 벤치마크가 되었다. 다른 투자로는 멜버른의 나우루 하우스와 호놀룰루의 하와이키 타워가 있었다. 이러한 럭셔리 부동산은 오스트레일리아, 필리핀, 피지, 괌, 사모아, 미국, 뉴질랜드, 영국을 포함한 국가들로 뻗어 나간 국제 부동산 포트폴리오의 일부였다.
재정 관리 부실과 사치스러운 정부의 지출로 인해 지출이 증가하고 대출이 늘어났는데, 이는 나우루 인산염공사의 부동산 자산에 부과되었다. 제너럴 일렉트릭으로부터 받은 2억 3천 6백만 오스트레일리아 달러의 대출은 정부가 상환할 수 없었다. 이로 인해 제너럴 일렉트릭은 오스트레일리아의 나우루 하우스를 포함한 나우루의 국제 부동산을 압류했다.
재정적으로 실행 가능한 자원의 사실상 고갈로 인해 2002년 인광석 채굴 산업이 붕괴된 후, 많은 외국인 노동자들의 귀국이 시작되었다. 2004년부터 2005년까지 외국인 노동자 수는 1,478명에서 470명으로 줄었다. 대부분의 노동자들은 키리바시와 투발루 출신이었다.
2005년 7월 1일, 경영 구조조정 과정에서 나우루 인산염공사는 변화를 알리기 위해 공식적으로 이름을 나우루 인산염공사(Republic of Nauru Phosphate Corporation)로 변경했다. 오늘날 RONPhos는 현재 나우루 공화국 전체 노동 인구의 20.4퍼센트를 고용하고 있다.
약 1억 톤에 달하는 초기 인광석 층은 채굴되었지만, 약 2천만 톤의 채굴 가능한 자원을 보유한 2차 인광석 층이 존재하는 것으로 예상된다. 이에 RONPhos는 2차 인광석 층을 개발하기 시작하고 있다.
전파는 다음 뜻으로 쓰인다.
메트리아칸토사우루스는 중생대 쥐라기 후기 지금의 영국 지역에서 살았던 공룡이다. 속명의 뜻은 '보통, 알맞은'을 뜻하는 그리스어 metrikos와 '척추, 돌기'를 뜻하는 akantha에서 따온 '알맞은 돌기 도마뱀'을 의미한다.
메트리아칸토사우루스는 몸길이가 7~8m이고, 대퇴골의 길이가 인 중대형 수각류이다. 속명의 유래가 된 등의 돌기는 다른 알로사우루스상과의 공룡들보다 높지만, 같은 알로사우루스상과에 속하는 아크로칸토사우루스보다는 낮은 편이다. 몸무게는 미국의 고생물학자 그레고리 S. 폴이 1998년에 1t 정도로 추정했지만 이후 2t으로 수정되었다.
이들은 에우스트렙토스폰딜루스나 케티오사우루스, 렉소비사우루스와 같이 서식했던 것으로 추정된다.
옥스포드클레이층(Oxford Clay Formation)에서 등뼈, 다리뼈, 엉덩이뼈 등만이 부분적으로 발견이 되어 메트리아칸토사우루스의 형태를 복원하는 과정에서 비슷한 공룡들을 참고하였다. 1923년 독일의 고생물학자 프리드리히 폰 후에네는 메갈로사우루스에 속하는 종이라 여겨 '메갈로사우루스 파르케리'로 이름을 붙였으나, 1964년 메갈로사우루스와는 연관이 없는 것으로 밝혀지고 '메트리아칸토사우루스과'라는 새로운 과가 만들어져 여기에 속하게 되었다.
일본 제국 육군 항공대()는 일본 제국 육군의 군사항공부대다. 일본 제국 육군이 독일 제국 육군을 모델로 삼은 것처럼, 일본 제국 육군 항공대는 독일 제국 항공대를 모델로 삼았다. 일본 제국 육군 항공대의 주요 임무는 지상 부대를 위한 근접항공지원과 제한적인 공중차단 작전이었다. 일본 제국 육군 항공대는 다른 일본 제국 육군 부대를 위해 항공정찰을 하기도 했고, 비록 중폭격기가 부족하여 주요 임무는 아니었지만 상하이, 난징, 광저우, 충칭, 랑군, 만달레이 등 전략폭격작전을 수행하기도 했다.
일본 제국 해군 항공대가 장거리 폭격기와 공격기를 배정받았고, 전략적 방어 임무를 맡았다. 태평양 전쟁 말기가 되어서야 두 항공대는 일본 열도의 방공을 하나로 통합하기 위해 시도했다.
일본군은 19세기 중반 유럽 군대가 사용한 것으로 알려진 포획 풍선의 사용에 관심을 갖게 되었다. 1874년 일본인들이 처음으로 등정한 것은 사관학교에서였다. 일본은 1877년에 획득한 프랑스 풍선을 바탕으로 그들만의 풍선을 만들기 시작했다. 산업가인 야마다 이사부로는 1897년 수소 풍선을 개발하기 시작했다. 1900년에 그는 원통형 연풍선을 발명했고 그것들을 일본 제국 군대에 팔았다. 러일 전쟁 당시 포병의 위치를 파악하기 위해 처음 사용되었다.
왕직(王稷, 생몰년 미상)는 고려(高麗)의 태자(太子)이자 태조(太祖)와 흥복원부인(興福院夫人)의 아들이다. 성은 왕(王), 이름은 직(稷), 본관은 개성(開城)
중탄산염 완충계()는 탄산(H2CO3), 중탄산염 이온(HCO), 이산화탄소(CO2) 균형을 이용하는 산-염기 항상성 기제로, 혈액과 샘창자 등 여러 조직의 pH를 유지하여 적절한 대사 기능을 할 수 있도록 돕는다. 이산화탄소(CO2)는 물(H2O)과 반응하여 탄산(H2CO3)을 형성하며 이 과정은 탄산무수화효소가 촉매한다. 탄산은 빠르게 해리되어 중탄산염 이온(HCO)과 수소 이온(H+)을 만든다. 앞의 과정을 식을 통해 나타내면 다음과 같다.
&lt;chem&gt;CO2 + H2O &lt;=&gt; H2CO3 &lt;=&gt; HCO3- + H+&lt;/chem&gt;
다른 완충계와 마찬가지로 pH는 약산(예: H2CO3)과 그 짝염기(예: HCO)에 의해 균형이 맞추어진다. 즉 완충계로 들어온 과도한 산이나 염기는 중화된다.
중탄산염 완충계가 제대로 작동하지 못하면 혈액에서 산혈증(pH &lt; 7.35), 알칼리혈증(pH &gt; 7.45) 등의 산-염기 불균형이 발생할 수 있다.
탄산의 해리 반응.
용액이 이산화탄소 기체에 노출되면, 이산화탄소 중 일부가 용해된다. 헨리의 법칙에 따르면, 용해된 이산화탄소의 농도 formula_1는 이산화탄소 기체의 분압 formula_2에 비례한다. 즉 이산화탄소의 용해도계수()를 formula_3라고 하면 formula_4이다. 사람의 동맥혈과 맞닿는 허파꽈리 속 기체의 이산화탄소 분압은 약 40 mmHg이고, 체온(37℃)에서 이산화탄소의 용해도계수 값은 약 0.03 mM/mmHg이므로, 사람의 혈중 이산화탄소 농도는 보통 1.2 mM 정도이다.
용해된 이산화탄소는 물과 반응하여 탄산을 형성한다.
&lt;chem&gt;CO2 + H2O &lt;=&gt; H2CO3&lt;/chem&gt;
이 반응은 매우 느리기 때문에, 반응을 촉매하는 탄산무수화효소가 없다면 거의 진행되지 않는다. 사람의 경우 허파꽈리, 콩팥 세뇨관, 적혈구 등에 탄산무수화효소가 풍부하므로 탄산이 원활하게 형성될 수 있다. 탄산은 약산으로, 수소 이온과 중탄산염 이온으로 해리되어 용액의 pH를 변화시킨다.
&lt;chem&gt; H2CO3 &lt;=&gt; HCO3- + H+&lt;/chem&gt;
이 반응은 앞선 반응보다 훨씬 빠르기 때문에, 전체 반응의 속도결정단계는 이산화탄소의 수화 반응이다. 중탄산염 이온은 한 차례 더 해리되어 수소 이온을 추가로 생성할 수 있다.
&lt;chem&gt; HCO3^- &lt;=&gt; {CO_3^{2-}} + H^+&lt;/chem&gt;
그러나 이 반응은 생리학적으로 그다지 중요하지 않기 때문에 적어도 포유류에서는 무시할 수 있다.
탄산의 해리 반응이 화학 평형에 이르렀을 때, 다음 값
은 온도에 따라서만 달라진다. 이를 탄산의 산 해리 상수라고 부른다. 이 수식을 실질적으로 활용하기는 어렵다. 탄산의 농도 formula_6를 직접 측정하기가 어렵기 때문이다. 이때 탄산 농도가 용해된 이산화탄소의 농도에 정비례함을 이용하여 수식을 다음처럼 변형할 수 있다.
새로운 해리 상수 formula_8의 값은 formula_9의 1/400배에 불과한데, 용액 중 탄산과 이산화탄소가 1:400의 비로 존재하기 때문이다. 용해된 이산화탄소의 농도 formula_1 역시 측정하기 어렵기는 마찬가지이나, 헨리의 법칙을 대입하면 다시 한번 수식을 변형할 수 있다.
동맥혈의 이산화탄소 기체 분압은 비교적 쉽게 측정 가능하므로, 이 수식은 혈액 pH 변화를 정량적으로 분석하는 데에 도움이 된다.
마지막 수식 양변의 상용로그를 취하고 formula_12, formula_13라고 정의하여 정리하면, 다음과 같이 중탄산염 완충계에 대한 헨더슨-하셀바흐 방정식을 얻는다.
여기서 formula_15의 값은 6.1이며, 사람 혈액의 정상 pH 및 formula_16 값은 각각 7.4 및 24 mM로 위 관계식을 만족시킨다.
완충 작용.
약산인 탄산과 짝염기인 중탄산염 이온은 완충계를 이룬다. 용액에 강산을 첨가하여 수소 이온이 생성되면, 일부가 중탄산염 이온과 반응하여 탄산이 되므로 pH 변화가 완화된다.
강염기를 첨가하여 수산화 이온이 생성되는 경우에도 마찬가지로 일부가 탄산과 반응하여 중탄산염 이온을 만들기 때문에 pH 변화가 완화된다.
완충 작용의 척도는 완충용량으로, 용액의 pH를 1 변화시키기 위해 첨가하여야 하는 강염기 또는 강산의 농도로 정의된다. 건강한 사람의 동맥혈에서 중탄산염 완충계의 완충용량은 약 55 mM/(단위 pH)로, 동맥혈의 전체 완충용량의 3 분의 2가량을 차지한다.
물질이 유입되거나 유출되지 않는 닫힌 계의 경우, 완충용량은 용액의 pH가 약산의 p"K"a 값에 가까울수록, 약산 및 짝염기의 총량이 많을수록 크다. 탄산의 p"K"a 값은 혈액의 정상 pH인 7.4와 그다지 가깝지 않고, 혈중의 탄산 및 중탄산염 이온 농도 역시 그리 높다고 보기 어렵다. 그럼에도 중탄산염 완충계가 혈액의 완충용량에 크게 기여할 수 있는 것은 열린 계이기 때문이다. 닫힌 계에서는 이산화탄소가 금세 축적되거나 고갈되어 완충 작용이 지장을 받으므로, 동맥혈과 같은 pH 및 농도 조건에서 완충용량은 약 2.6 mM/(단위 pH)에 불과할 것으로 추산된다. 허파가 필요에 따라 호흡을 통해 이산화탄소 및 탄산을 효과적으로 공급하거나 제거하기에 중탄산염 완충계는 열린 계가 되어 완충능력이 크게 증대된다.
예컨대 중탄산염 완충계로만 이루어진 완충용액 1 L에 강염기 &lt;chem&gt;BOH&lt;/chem&gt;를 10 밀리몰만큼 첨가하면, &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;, &lt;chem&gt;OH-&lt;/chem&gt;, &lt;chem&gt;B+&lt;/chem&gt;, &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt; 등 이온의 농도가 변할 것이다. 이 용액이 외부 공기와 평형을 이루는 열린 계라면,
에서 분모가 일정하므로 formula_18와 formula_19는 서로 반비례 관계에 있다. 혈액과 같이 formula_20가 40 nM로 formula_16 = 24 mM보다 훨씬 낮은 조건에서 formula_19가 수 밀리몰 단위로 변할 때 formula_18는 나노몰 단위로 변화해야만 반비례 관계가 유지되므로, formula_24은 formula_25에 비해 극히 작다. 물의 자동 이온화 공식에 의해 formula_18와 반비례하는 formula_27 역시 변화가 미미하다. 따라서 전하량 보존 법칙이 성립하기 위해서는 대략 formula_28이어야 한다. 이때 &lt;chem&gt;BOH&lt;/chem&gt;가 강염기라고 하였으므로, 10 밀리몰을 첨가하면 모두 이온화하여 &lt;chem&gt;B+&lt;/chem&gt;도 10 밀리몰 증가하게 된다. formula_16가 24 nM에서 34 nM로 약 1.5배 증가하므로, formula_18는 약 2/3배가 되어 40 nM에서 28 nM로 줄어든다. 강염기를 밀리몰 단위로 첨가하였는데도 &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;는 나노몰 단위로만 줄어든 것이다. 이는 외부 공기가 이산화탄소와 &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;를 무한정 공급하기에 첨가한 &lt;chem&gt;OH-&lt;/chem&gt;가 거의 대부분 중화되기 때문이다.
이상의 논의를 더 정량적으로 표현하여 열린 중탄산염 완충계의 완충용량을 유도할 수 있다. 완충용량은 pH를 1 증가시키기 위해 첨가하여야 하는 강염기의 양으로 정의되는데, 첨가한 &lt;chem&gt;BOH&lt;/chem&gt;의 양과 꼭 같은 만큼 formula_31가 변화한다고 하였으므로, 완충용량 formula_32를 다음처럼 구할 수 있다.
연쇄 법칙을 적용하면
이다. 전하량 보존 법칙에 의해 대략 formula_28이라고 하였으므로 다음이 성립한다.
이때 formula_18와 formula_19가 서로 반비례 관계에 있다고 하였으므로, 로그 미분법을 적용하여 다음 관계식을 얻을 수 있다.
대입하여 정리하면
이다. formula_18와 formula_19가 서로 반비례 관계에 있다고 하였으므로, formula_19는 용액의 pH가 높아질수록 급격하게 상승한다. 즉 열린 중탄산염 완충계의 완충용량은 pH가 높아질수록 지수함수적으로 커진다.
이처럼 열린 중탄산염 완충계에서 용액의 완충 작용을 제한하는 요인은 &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt;의 축적·고갈뿐이다. (닫힌 계는 &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt;의 축적·고갈뿐만 아니라 이산화탄소 및 탄산의 축적·고갈에 의해서도 완충 작용이 제한을 받는다.) 실제 생체 내에서는 여기에 더해 콩팥이 &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt;의 분비·재흡수·생성을 조절하기 때문에, 혈액의 완충 능력은 &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt;의 축적·고갈에 의해서도 장기적으로 제한을 받지 않고 일정하게 유지될 수 있다. 이런 이유로 중탄산염 완충계는 혈액의 pH 조절에 가장 중요하게 관여하는 완충계가 된다.
산염기 변동.
중탄산염 완충계에서 일어날 수 있는 다양한 산염기 변동을 분석하는 데에 유용한 한 가지 도구는 데이븐포트 그림()이다. 가로축에 pH, 세로축에 formula_19를 나타낸 계산도표(nomogram)로, 특히 용액에 다른 완충계가 함께 존재하는 경우를 따질 때 도움이 된다.
헨더슨-하셀바흐 방정식에 따르면, 열린 중탄산염 완충계에서 formula_18와 formula_19는 서로 반비례한다. 이를 변형하여 pH에 대한 수식으로 나타내면 다음과 같다.
그러므로 formula_48를 일정하게 유지한 상태에서 formula_19를 다양하게 바꾸어 가며 용액의 pH를 관찰하여 평면에 나타내면, pH와 formula_19의 관계는 지수함수 꼴의 곡선으로 그려진다. 이를 특정 formula_48 값에 대한 등치선(isopleth)이라고 한다. formula_48가 높으면 같은 pH에서 formula_19가 높을 것이므로, 더 높은 formula_48 값에 대한 등치선일수록 좌상단에 가깝게 위치하며, 더 낮은 formula_48 값에 대한 등치선일수록 우하단에 가깝게 위치한다.
한편 formula_48 자체가 변화하는 경우, 용액에 중탄산염 완충계 이외의 약산-짝염기 또는 약염기-짝산 쌍이 존재하지 않는다면 formula_19는 거의 일정하고 pH만 변화하게 된다. 그 까닭은 이러하다. 다른 완충계가 없기 때문에 formula_18와 formula_19는 오로지 탄산의 해리 반응에 의해서만 변할 것이고, 따라서 둘의 변화량은 서로 같다. 그런데 혈액과 같이 &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;가 &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt;에 비해 극히 적게 존재하는 조건에서 두 이온이 같은 양만큼 변한다면, 현재 농도에 대한 상대적인 변화율은 &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;가 &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt;에 비해 훨씬 클 수밖에 없다. 그러므로 formula_19가 매우 미세하게 변동할 때 pH는 크게 변화하는 것이다.
예컨대 혈액과 같은 농도 조건의 열린 중탄산염 완충계가 있고, 다른 완충계가 존재하지 않는다고 가정하자. 이때 formula_48가 40 mmHg에서 80 mmHg로 2배가 되면, formula_62이므로 formula_63 역시 2배가 되어야 한다. formula_18와 formula_19가 같은 만큼 증가하여 이 조건을 만족시키려면, formula_18가 40 nM에서 80 nM로 2배가 되고 formula_19가 24 mM에서 24.000040 mM로 거의 일정하게 남아 있는 수밖에 없다. 이때 용액의 pH는 7.4에서 7.1로 변화한다. 이런 이유로, 중탄산염 완충계만 존재하는 상황에서 formula_48의 변화에 의해 일어나는 산염기 변동은 데이븐포트 그림에서 거의 수평에 가까운 직선을 따른 이동으로 표현된다. 이 선을 완충선(buffer line) 또는 적정선(titration line)이라고 부르기도 한다. formula_18와 formula_19의 변화량이 같다는 사실을 이용하면 완충선의 기울기를 정량적으로 구할 수 있다.
이 값은 pH에 따라 달라지지만, 농도를 밀리몰 단위로 측정한다면 사실상 0에 가깝다. 따라서 다른 완충계가 없는 경우의 완충선은 데이븐포트 그림에서 거의 수평인 직선으로 나타내어진다.
용액에 다른 완충계가 함께 존재하는 경우, formula_48 증가로 탄산이 해리되어 &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;가 생성되더라도 다른 완충계가 흡수할 수 있으며, 반대로 formula_48 감소로 탄산을 생성하기 위해 &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;가 소모되더라도 다른 완충계가 보충해 줄 수 있다. 그만큼 반응이 추가로 진행되므로 formula_19의 변동 폭은 커진다. 따라서 완충선은 우하향하는 쪽으로 가팔라진다. 나머지 완충계의 완충용량이 커서 formula_18 변화를 완충하는 정도가 클수록 완충선의 기울기는 더욱 음의 값을 띠게 된다.
정량적으로 따지면 이러하다. 예컨대 중탄산염 완충계 이외에도 약산 &lt;chem&gt;HA&lt;/chem&gt;와 짝염기 &lt;chem&gt;A-&lt;/chem&gt;가 들어 있는 용액에서 formula_48를 증가시킨다고 하자. 앞 단락에서와 마찬가지 논리로 formula_18, formula_27의 변화가 미미하여 무시할 수 있다고 하면, 전하량 보존 법칙에 의해 formula_19가 증가하는 만큼 formula_80가 감소해야 한다. 도함수로 표현하면 다음과 같다.
여기서 formula_82의 계산은 &lt;chem&gt;HA&lt;/chem&gt; 해리 반응의 평형에만 의존하므로, &lt;chem&gt;HA&lt;/chem&gt;―&lt;chem&gt;A-&lt;/chem&gt; 쌍으로만 이루어진 완충용액에 강산을 첨가하는 경우와 달라질 까닭이 없다. (탄산의 해리 반응에서 &lt;chem&gt;H+&lt;/chem&gt;와 &lt;chem&gt;HCO3-&lt;/chem&gt;가 같은 양만큼 생성되므로, formula_19의 변화량이 완충용량의 계산에서 '첨가한 강산의 양' 역할을 하는 것이라고도 생각할 수 있다.) 따라서 이 값이 바로 &lt;chem&gt;HA&lt;/chem&gt;―&lt;chem&gt;A-&lt;/chem&gt; 완충계의 완충용량 formula_32가 된다. 그러므로 완충선의 기울기는
일반적으로 한 종류 약산-짝염기 쌍의 완충용량은 용액의 pH에 따라 달라진다. 따라서 용액에 중탄산염 완충계 이외에 오로지 한 종류의 약산-짝염기 쌍만 존재하는 경우 완충선은 곡선으로 그려진다. 반면 혈액에는 다양한 완충계가 함께 존재하여, 특정 pH에서 한 완충계가 효과적으로 작동하지 못하더라도 다른 완충계가 보상할 수 있다. 이런 까닭에 혈액 중 중탄산염 완충계를 제외한 나머지 완충계의 완충용량 총합은 생리적인 pH 범위에서 거의 일정하다. 따라서 혈액의 산염기 변동을 분석하는 경우 완충선은 대략 직선이 된다.
데이븐포트 그림을 이용하면 열린 중탄산염 완충계에서 일어나는 다양한 산염기 변동을 시각적으로 쉽게 알아볼 수 있다. formula_48가 일정한 상태에서 일어나는 변화는 등치선을 따른 이동으로, 다른 물질의 출입 없이 formula_48만 바뀌어서 일어나는 변화는 완충선을 따른 이동으로 나타내면 된다. 예컨대 완충용액 1 L에 강염기인 &lt;chem&gt;NaOH&lt;/chem&gt; 10 밀리몰을 첨가하였을 때의 변화를 데이븐포트 그림으로 예측하려면, 시작점 A에서 수직 위로 10 mM 올라간 지점을 지나는 완충선을 그린 다음, A를 지나는 등치선과의 교점 C를 구하면 된다. 그 까닭은 이러하다. 만일 C에서 formula_48만 바꾸어서 pH를 처음 값으로 되돌렸을 때 B에 이른다면, B와 C는 한 완충선 위에 있다. 그런데 A와 B는 pH가 서로 같으므로 formula_18, formula_27의 값도 서로 같다. &lt;chem&gt;NaOH&lt;/chem&gt;는 강염기이고 C에서 B로 변할 때 &lt;chem&gt;Na+&lt;/chem&gt;의 출입이 없었으므로, B에서 formula_91의 값은 A에서보다 10 mM 더 높다. 따라서 전하량 보존 법칙이 성립하려면 B의 formula_19 값 역시 A보다 10 mM 높아야 한다. 즉 B는 A에서 수직 위로 10 mM 올라간 곳에 있다.
전신의 산염기 균형.
조직에서는 세포 호흡의 노폐물로 이산화탄소가 만들어진다. 순환계의 주된 역할 중 하나는 이 이산화탄소의 대부분을 중탄산염 이온으로 변환하여 조직으로부터 빠르게 제거하는 것이다. 혈장에 존재하는 중탄산염 이온은 폐로 운송된 후 다시 이산화탄소로 탈수되며 날숨을 통해 배출된다. 이러한 이산화탄소와 탄산 간의 변환 과정은 보통 매우 느리지만 혈액과 샘창자에서 탄산무수화효소에 의해 촉진된다. 혈액에서 중탄산염 이온은 다른 대사 과정으로 인해 혈액에 들어온 산(젖산, 케톤체 등)을 중화하는 역할을 한다. 반면 염기(예: 단백질이 분해되며 생기는 혈액요소질소 등)의 경우 탄산에 의해 중화된다.
헨더슨-하셀바흐 방정식을 통해 계산했을 때, 생리학적 온도에서 탄산의 pKa는 6.1이므로 혈중 pH를 정상치인 7.4로 유지하기 위해서는 중탄산염과 탄산의 비율이 계속 20:1로 유지되어야 한다. 이 항상성은 뇌의 일부인 숨뇌와 (아마도) 콩팥에 존재하는 pH 감지기에서 주로 조절된다. pH 감지기는 음성 피드백 고리를 통해 호흡계와 콩팥의 작동기와 연결된다. 대부분의 동물의 혈액에서는 중탄산염 완충계가 호흡보상을 통해 폐와 연결되어 작동한다. 호흡보상은 혈중 이산화탄소 농도의 변화를 보상하기 위해 호흡수와 호흡의 깊이를 변화시키는 과정이다. 르 샤틀리에의 원리에 의해, 폐에서 이산화탄소가 방출되면 평형이 왼쪽으로 이동하며 모든 과도한 H+ 이온을 제거할 때까지 탄산무수화효소가 이산화탄소를 형성하도록 만든다. 중탄산염 농도는 콩팥보상에 의해서도 조절된다. 콩팥은 (호흡성 산증의 경우) 소변을 통해 H+ 이온을 내보내고 동시에 혈장으로 중탄산염 이온을 재흡수하는 방식으로 중탄산염 농도를 조절한다. 호흡성 알칼리증의 경우 반대의 방법으로 보상이 일어난다.
니쑤어()는 중화인민공화국 윈난성 등지에서 거주하는 이족들이 사용하는 이어의 방언이다.
사모사타의 파울로스(, 200년경 - 275년경)는 260년부터 272년까지 안티오케이아의 주교였으며, 그의 이름을 따서 명명된 파울로스파 이단의 창시자였다. 그는 반삼위일체 교리인 역동적 단일신론의 신봉자였고, 그의 가르침은 양자론적 견해를 반영했다.
사모사타의 파울로스는 그리스도의 신성을 지나치게 강조하는 이론에 반발하였다. 파울로스는 예수가 동정녀에게서 태어났으며, 그의 세례시에 성령이 임하여 그리스도가 되었고, 예수 그리스도의 도덕과 세례시 그에게 주어진 이적적 능력으로 그는 계속하여 하나님과 교제를 가질 수 있었다고 주장하였다. 파울로스는 이러한 견해로 인해 비난을 받았고, 268년 안티오케이아 회의에서 이단으로 정죄받았다. 그러나 그는 팔미라의 여왕 제노비아의 재무관이었기에 여왕의 보호를 받아 자신의 교구를 지킬 수 있었다. 그는 272년 로마 황제 아우렐리아누스가 안티오케이아를 탈환하면서 축출되었다.
알베르트 세라(Albert Serra, 1975년 10월 9일 ~ )는 스페인의 영화 감독이다. 2022년 영화 《퍼시픽션》을 통해 뤼미에르상 감독상을 수상했다.
코마츠히메(), 덴쇼 원년 (1573년) - 겐나 6년 2월 24일 (1620년 3월 27일))는 아즈치모모야마 시대부터 에도 시대 초기에 걸쳐 살은 여성이다. 우에다번 및 마츠시로번의 초대 번주 사나다 노부유키의 정실이다. 도쿠가와씨 후다이 가신인 혼다 타다카츠의 딸이다. 아명은 오네이(於子亥)이다. 고마쓰도노(小松殿), 이나히메(稲姫) 라고도 불린다. 도쿠가와 이에야스 또는 도쿠가와 히데타다의 양녀로, 사나다 노부유키에게 시집을 가, 노부마사, 노부시게, 만 (코리키 타다후사의 아내), 마사 (사쿠마 카츠무네의 아내) 등을 낳았다.
덴쇼 원년 (1573년), 혼다 타다카츠와 마츠다이라 겐테츠의 딸 사이에서 장녀 (첫째 아이)로 태어났다. 아명은 오네이(於子亥), 이나히메(稲姫)이다. 형제로는 모리히메 (오쿠다이라 이에마사의 아내), 혼다 타다마사, 혼다 타다토모 등이 있다.
아버지 타다카츠는 마츠다이라씨 및 도쿠가와씨의 가신으로서 에이로쿠 3년 (1560년)의 오오다카성 전투에서 첫 출진 이후, 아네가와 전투, 나가시노 전투, 코마키ㆍ나가쿠테 전투 등에 전공을 세워, 사카이 타다츠구, 사카키바라 야스마사, 이이 나오마사와 함께 도쿠가와 사천왕으로 칭해진 인물이다. 또한 혼다씨는 타다카츠의 아버지인 타다타카, 숙부인 타다자네, 할아버지인 타다토요가 모두 전투 중 전사하는 등, 무문(武門)의 가계이기도 했다.
사나다씨와 결혼.
덴쇼 10년 (1582년) 10월 말, 도쿠가와ㆍ호죠 동맹 성립에 의한 덴쇼진고의 난 종결 후, 누마타 영지 (아가츠마ㆍ토네군)의 인도 문제나, 덴쇼 13년 (1585년) 윤8월의 제 1차 우에다 전투, 덴쇼 14년 (1586년) 7월, 사나다 정벌 등에서 대립 항쟁을 계속하던 도쿠가와 이에야스와 사나다 마사유키가, 덴쇼 15년 (1587년) 3월, 도요토미 히데요시의 명에 의해 마사유키를 이에야스의 유력 다이묘로 하는 것으로 결정된 것을 계기로 코마츠히메와 사나다 노부유키와의 혼인이 성립되었다. 이는 양가의 관계를 긴밀히 하려는 목적이 있었다고 보여지며, 히데요시의 의향에 의한 것이었다는 설도 남아있어, 시기적인 상황에서 그 가능성도 있다고 보여진다.
도요토미 정권하의 동정.
덴쇼 17년 (1589년)부터 도요토미 정권에서는 여러 다이묘의 아내와 아이를 쥬라쿠테이, 후시미성, 오사카성 죠카에 건설된 무가 저택에 거주시켰는데, 코마츠히메도 그에 따라 노부유키의 저택에 거주했을 것으로 보인다. 코마츠히메가 시집갈 당시, 노부유키는 이미 사나다 노부츠나의 딸 (세이인인덴)을 정실로 맞이하고 있었는데, 이후 기록에서 세이인인덴은 "家女"로 기록되어 측실 대우를 받게 된 것으로 보인다. 이로써 노부유키와 코마츠히메의 혼인 이후, 성주와 그 가족 생활터인 "오쿠(奥)"를 관장할 권리 전반이 코마츠히메에게 옮겨졌다고 볼 수 있다. 한편, 역사학자 쿠로다 모토키는 그러한 서열로 표현하는 것이 타당한지의 여부는 재고의 여지가 있다며, 정권 본거지에 거주하는 코마츠히메가 대외적인 활동을 하는 아내, 노부유키의 영지인 코즈케국 누마타성에 살고있는 세이인인덴이 영지에서의 아내로서의 역할을 담당한 것이 아닌가 추측하고 있다.
노부유키에게는 3남 2녀의 자녀가 있었는데, 장남 노부요시를 제외한, 장녀 만, 차녀 마사, 차남 노부마사, 3남 노부시게는 코마츠히메의 소생으로 여겨지고 있다. 또한, 장남 노부요시에 대해서는 세이인인덴의 친자라는 설과 코마츠히메의 친자라는 설이 있다.
도쿠가와 정권하의 동정.
게이초 5년 (1600년) 9월, 세키가하라 전투 전후 처리 때, 노부유키는 이에야스가 이끄는 동군에 속해 전공을 세웠기 때문에, 원래의 코즈케국 누마타령 (이와히즈령 포함)을 안도받았는데, 아버지 마사유키가 다스리던 시나노국 우에다령, 동생 노부시게의 지행을 가증받았다. 이로써 노부유키는 8만 4천석, 또는 우에다령 (약 6만 5천석)과 누마타령 (약 3만 석)을 합쳐 9만 5천석의 다이묘로서 존속하게 되었다.
서군에 속한 마사유키와 노부시게는 노부유키와 코마츠히메의 아버지 혼다 타다카츠와 혼다 마사노부 등의 탄원도 있어, 키이국 고야산으로 유배가게 되었지만, 그 후에도 노부유키는 마사유키, 노부시게 일행의 원조를 했고, 병을 앓은 마사유키의 구명 탄원을 반복했다. 또한, 마사유키가 노부유키의 가신에게 보낸 서한이 고료인 (코마츠히메)의 소식에 감사를 표하는 애용이 기록되어 있어, 남편과 마찬가지로 코마츠히메도 마사유키를 배려했을 것으로 추측된다.
이후, 이에야스는 게이초 8년 (1603년)에 정이대장군에 취임하여 정무를 행하고, 도요토미 정권과 마찬가지로 여러 다이묘의 아내와 자식들을 정권 본거지에 거주하게 했는데, 코마츠히메도 에도의 다이묘 저택에 거주한 것으로 보인다. 다만, 처음에는 노부유키의 어머니 야마노테도노가 에도 저택에, 누마타성에는 코마츠히메가 거주하고, 게이초 18년 (1613년) 6월에 야마노테도노가 사망한 소식을 듣고, 코마츠히메가 에도의 저택으로 옮겨 살았다고도 추측된다.
코마츠히메의 아버지 혼다 타다카츠는 세키가하라 전투의 공적으로 이세국 쿠와나번으로 이봉되었고, 오타키번은 코마츠히메의 동생 타다토모가 이었다. 이 시기 타다카츠로부터는 노부유키의 가신 유모토 사부로우에몬 위독 앞으로 코마츠히메를 배려하는 서한이 보내져, 노부유키와 타다카츠 일족 사이에 친밀한 관계가 구축되는 등, 코마츠히메와의 친척을 통해 교류가 도모되었다.
게이초 19년 (1614년)부터 게이초 20년 (1615년)의 오사카의 진에서, 병 요양 중인 노부유키를 대신해, 장남 노부요시와 차남 노부마사가 혼다 타다토모의 군 휘하에 들어가 출진하였다. 코마츠히메에게서는 겨울의 진 때, 노부유키의 중신 키무라 츠나나리와 그의 아내에게, 노부유키는 병 요양때문에 출진이 이루어지지 않은 것, 노부요시와 노부마사가 누마타성에서 급히 출진한 것, 노부시게가 오사카성에 입장한 것을 알리는 내용의 서장이, 여름의 진때에는 노부요시의 가신 안나카 사쿠자에몬 앞으로 "카와치도노 (노부요시)에 대해서는 젊기 때문에, 이즈도노 (노부유키)처럼 할 수 없을 것입니다. (중략) 이즈도노를 해임해 진중정을 맡기고 봉공을 부탁합니다" 라고 전투 경험이 부족한 노부요시를 배려해, 그의 보좌를 의뢰하는 서장이 남아있다.
양부 이에야스는 에도 막부 개설 이래 정토종을 보호하는 정책을 펼쳤으나, 무사시국 코노스쥬쿠에 있는 쇼간지의 2세 주지 円誉不残에게 귀의했다. 円誉는 불교학에 정통한 학승이었기 때문에, 이에야스의 어전에서 교리 해석을 하는 등 중용되었다. 코마츠히메도 이에야스의 권유로 円誉에게 귀의하였으나, 동시에 약사여래상을 배령하여 평생 신앙을 이어갔다.
겐나 6년 (1620년) 봄, 코마츠히메는 병을 앓아 쿠사츠 온천에서의 탕치(湯治)를 위해, 에도에서 쿠사츠로 향하던 중, 2월 24일 (3월 27일) 무사시국 코노스에서 죽었다. 향년 48세, 계명은 大蓮院殿英誉皓月大禅定尼이다.
무덤은 앞에 쓴 쇼간지와 코즈케국 누마타에 있는 쇼가쿠지, 시나노국 우에다에 있는 호센지 (당시는 조후쿠지)의 3개 사찰로 분골되었다. 이 중, 시나노국 우에다의 호센지의 묘는 1주기 때 노부유키에 의해 건립되었다. 또한 무사시국의 쇼간지에 있는 묘는 코마츠히메가 생전에 같은 절의 2세 주지 円誉不残에게 깊이 귀의하고 있었기 때문에 차녀 미슈인에 의해 묘석이 건립된 것이며, 3남 노부시게 부부의 묘도 나란히 세워져 있다.
물리학에서 위상수학적 양자 수() 또는 위상 전하()는 어떤 물리적 현상을 설명하는 이론의 수학적 모델에 있는 위상수학적 성질로 인해 주어진 이산적 값들 중 하나만 취하는 물리적 양을 뜻한다. 위상 양자 수라고 줄여서 부른다. 가장 일반적으로 위상수학적 양자 수는 물리적 계를 모델링하는 일부 미분방정식들의 집합에 있는 위상수학적 결함 또는 솔리톤 유형 해와 관련된 위상수학적 불변량이다. 솔리톤 자체는 위상수학적으로 안정성이 있기 때문이다. 특정 "위상수학적 고려 사항"은 일반적으로 물리계의 수학적 모형에 기본군 또는 고차원 호모토피 군이 고려되기 때문에 발생하며, 경계 조건이 지정된 경계가 미분 방정식에 의해 보존되는 자명하지 않은 호모토피 군을 갖기 때문에 아주 자주 발생한다. 해의 위상수학적 양자 수는 때때로 해의 감김 수, 또는 보다 정확하게는 연속 사상의 차수이다.
최근 상전이의 특성에 대한 아이디어는 상전이 중에 위상수학적 양자 수 및 관련 해가 생성되거나 파괴될 수 있음을 나타낸다.
입자물리학.
입자물리학에서 스커미온이 그 예를 들 수 있는데, 바리온 수는 위상 양자수이다. 기원은 아이소스핀이 특수 유니터리 군 formula_1에 의해 모델링 된다는 사실에서 비롯되며, 이는 3차원 초구면 formula_2과 동형이다. 그리고 formula_2 전단사 연관을 통해 formula_1의 군 구조를 물려받으므로 동형사상은 위상 군의 범주에 속한다. 실제 3차원 공간을 취하고 무한대의 한 점으로 닫으면 3구도 얻게 된다. 실제 3차원 공간에서 Skyrme의 방정식에 대한 해는 "실제"(물리적; 유클리드) 공간의 점을 3-다양체 formula_1의 점으로 사상한다. 위상수학적으로 구별되는 해들은 하나의 해가 변형된 방식에 관계없이 해에서 불연속성을 생성하지 않고는 제거될 수 없도록 다른 해 주위에 하나의 구를 감싼다. 물리학에서 이러한 불연속성은 무한한 에너지와 연관되어 있으므로 허용되지 않는다.
위의 예에서 위상수학적 진술은 세 구의 세 번째 호모토피 군이 다음과 같다는 것이다.
따라서 바리온 수는 정수 값만 취할 수 있다.
이러한 아이디어의 일반화는 베스-추미노-위튼 모형에서 찾을 수 있다.
정확하게 풀리는 모델.
사인-고든 방정식, 코르테버흐-더프리스 방정식, 이시모리 방정식과 같은 정확히 풀 수 있는 모델 영역에서 추가 예제를 찾을 수 있다. 1차원 사인-고든 방정식은 특히 간단한 예를 제공한다.
그래서 말 그대로 감김 수이다. 원은 원 주위를 여러 번 감을 수 있다. 양자 사인-고든 방정식 모델은 대규모 티링 모형과 동일하다. 기본적 들뜸들은 페르미온들이다: 위상 양자수는 페르미온의 수이다. 사인-고든 모델의 양자화 후 위상수학적 전하는 '분수'가 된다. 자외선 재규격화에 대한 일관된 고려는 소수의 페르미온이 자외선 컷오프 이상에서 반발됨을 보여준다. 그래서 위상 양자수에 플랑크 상수에 따라 달라지는 분수가 곱해진다.
고체물리학.
고체물리학에서 나사형 전위와 같은 특정 유형의 결정 전위는 위상수학적 솔리톤으로 설명할 수 있다. 예를 들어 게르마늄 위스커와 관련된 나사형 전위가 포함된다.
"골디락스와 곰 세 마리"("", 원제는 "곰 세 마리 이야기"("))는 19세기 영국의 동화로, 세 가지 버전이 존재한다. 원래 버전의 이야기는 의인화된 세 마리 총각 곰이 집을 비운 사이, 숲속 집에 들어온 나쁘게 행동한 노파에 관한 이야기다. 노파는 곰의 죽을 먹고, 곰의 의자에 앉다 부수고, 곰의 침대에서 잠을 잔다. 곰들이 돌아와 노파를 발견하자, 노파는 깨어나서 창문 밖으로 뛰어 내리고 다시는 보이지 않았다. 두 번째 버전은 노파가 골디락스라는 이름의 어린 소녀로 바뀌고, 가장 잘 알려진 세 번째 버전에서는 총각 곰 세 마리가 세 가족으로 바뀌었다.
원래 무서운 구전 설화였던 이야기는 약간의 위협만 추가된 아늑한 가족 이야기로 재탄생했다. 이 이야기는 다양한 해석을 불러일으키며 영화, 오페라, 기타 미디어로 각색되었다. "골디락스와 곰 세 마리"는 영어권에서 가장 인기 있는 동화 중 하나이다.
로버트 사우디의 동화에서는 "조그맣고 작은 꼬마 곰, 중간 크기의 곰, 크고 거대한 곰" 등 의인화된 곰 세 마리가 숲 속의 한 집에서 함께 살고 있었다. 사우디는 곰들이 매우 착하고, 신뢰하며, 무해하고, 깔끔하고, 친절하다고 묘사했다. 이 총각 곰들은 각각 자신의 죽 그릇, 의자, 침대를 가지고 있었다. 어느 날, 곰들은 아침으로 죽을 끓였지만 너무 뜨거워 먹지 못하고, 죽이 식을 때까지 숲 속을 산책하기로 했다. 이때 한 노파가 곰의 집에 다가왔다. 노파는 집안의 망신거리라는 이유로 가족에게서 쫒겨났다. 노파는 뻔뻔하고, 나쁘고, 입이 거칠고, 추하고, 더럽고, 교도소에서 지내야 마땅할 부랑자였다. 노파는 창문 너머로 보고, 열쇠 구멍을 들여다보고, 걸쇠를 들어올렸다. 아무도 집에 없다는 것을 확인하고는 집에 들어갔다. 노파는 꼬마 곰의 죽을 먹고는, 꼬마 곰의 의자에 앉다가 의자를 부쉈다. 이리저리 돌아다니다 침대를 발견하고는 꼬마 곰의 침대에서 잠이 들었다. 곰들이 돌아오면서 이야기는 끝이 난다. 꼬마 곰은 빈 그릇과 부서진 의자, 그리고 자기 침대에서 자고 있는 노파를 발견하고는 "누군가 내 침대에 누워 있어!"라고 외쳤다. 노파는 깨어나 거대한 곰에 쫓겨 집 밖으로 쫓겨나 다시는 볼 수 없었다.
이 이야기는 잉글랜드의 작가이자 시인인 로버트 사우디가 처음으로 이야기 형태로 기록했으며, 1837년 "곰 세마리 이야기"라는 제목으로 익명으로 《닥터 (The Doctor)》라는 책에 처음 실렸다. 사우디의 이야기가 출간된 같은 해, 편집자 조지 니콜은 닥터의 익명의 작가를 "위대하고 독창적인 지은이"로 인정했다. 사우디는 니콜이 이야기를 더 널리 알려준 노력에 기뻐했으나, 어린이들이 닥터에서 이 이야기를 못 보고 넘어갈지 모른다고 걱정했다. 니콜의 버전은 B. 하트의 판화로 삽화가 그려졌으며, 1848년 사우디가 저자로 밝혀지면서 재발간되었다.
곰 세 마리 이야기는 사우디의 이야기가 출판되기 전에 유통되었다. 예를 들어, 1813년 사우디는 친구들에게 이야기를 들려 주었고, 1831년 엘리너 뮤어는 조카 호레이스 브룩의 생일에 세 마리 곰과 소파에 관한 수제 소책자를 만들어주었다. 사우디와 뮤어는 세부적인 면에서 달랐다. 사우디의 곰은 죽을 먹지만, 뮤어는 우유를 먹는다. 사우디의 노파는 집에 들어갈 동기가 없지만, 뮤어의 노파는 정중한 방문이 거절절당하자 호기심을 느낀다. 사우디의 노파는 발견되어 도망가지만, 뮤어의 노파는 세인트폴 대성당의 첨탑에 찔린다.
민속학자 이오나와 피터 오피(Iona and Peter Opie)는 "고전동화"(The Classic Fairy Tales)(1999)에서 "백설 공주"와 부분적 유사성이 있다고 지적했다. 길을 잃은 공주가 난쟁이들의 집에 들어가 음식을 맛보고 침대에서 잠이 드는 내용이다. 난쟁이들은 세 마리 곰과 비슷한 태도로 "누구낙 내 의자에 안아 있었어!", "누군가 내 접시를 먹어치웠어!", "누군가 내 침대에서 자고 있어!"라고 외친다. 오피 부부는 또한 곰 가죽을 입은 세 명의 러시아 왕자가 거주하는 동굴로 피신하는 공주에 관한 노르웨이의 이야기와도 유사하다는 점을 지적했다. 공주는 왕자들의 음식을 먹고 침대 밑으로 숨는다.
1865년 찰스 디킨스는 우리의 상호 친구에서 비슷한 이야기를 언급했지만, 이야기에서 곰의 집이 아닌 호브고블린의 집이었다. 그러나 디킨스의 언급은 아직 발견되지 않은 비슷한 이야기나 출처를 암시한다. 사냥 의식과 의례가 기원일 수 있다는 제안이 있었으나 기각되었다.
1894년 민속학자 조지프 제이콥스는 사우디의 이야기와 매우 비숫한, 곰과 대적하는 여우를 다룬 이야기인 "스크레이프풋"(Scrapefoot) 이야기를 발견되었는데, 사우디의 이야기보다 앞선 것으로 추정된다. 일부 출처에 따르면 1848년 삽화가 존 D. 배턴이 최소한 40년 전에 이 이야기의 다른 변종이 있다고 보고했다. 이 이야기에서 세 마리 곰은 숩 속의 성에 살고 있으며, 곰들의 우유를 마시고, 의자에 앉고, 침대에서 쉬는 "스크레이프풋"이라는 여우가 방문한다. 이 판은 초기의 여우와 곰 이야기에 속한다. 사우디는 아마도 스크레이프풋을 듣고 암여우를 뜻하는 "vixen"을 "심술궂은 노파"라는 동의어와 혼동했을 가능성이 있다. 하지만 노파 뿐 아니라 이야기 자체가 사우디에게서 비롯되었다는 주장도 있다.
이후 변형: 골디락스.
사우디의 이야기가 출판된 지 12년 후, 조지프 쿤달은 그의 "Treasury of Pleasure Books for Young Children"에서 침입자를 못생긴 노파에서 예쁘고 작은 소녀로 바꾸었다. 그는 이 책의 첫머리에 삽입된 1849년 11월자 헌정 편지를 통해 그렇게 한 이유를 다음과 같이 설명했다.
어린 소녀가 이야기에 들어가고, 소녀는 남았다 – 아이들은 못생긴 노파보다는 이야기에서 매력적인 아이를 더 좋아한다고 제안했다. 이 어린 적수는 다음과 같은 이름이 붙여졌다. "할리퀸과 곰 세마리, 혹은 작은 실버헤어와 요정"(1853)의 실버헤어, "메이버 아줌마의 동화"(1858)의 실버록스(Silver-Locks), 조지 맥도널드의 "황금 열쇠"(1867)의 실버헤어(Silverhair), "프렌들리 아줌마의 동화책"(1868)의 골든헤어(Golden Hair) 등. 1904년 "전래 동화"에서 골디락스(Goldilocks)라는 이름이 처음으로 등장했다. 타타르 교수는 영국 작가 플로라 애니 스틸이 이 아이의 이름을 처음으로 붙였다고 밝혔다.
골디락스의 운명은 이야기에 따라 다양하다. 어떤 버전에서는 숲으로 달려가고, 어떤 버전에서는 곰에게 거의 잡아먹히지만 그녀의 어머니가 그녀를 구출하고, 어떤 버전에서는 착한 아이가 되겠다고 맹세하고, 어떤 버전에서는 집으로 돌아온다. 그녀의 운명이 무엇이든 간에 골디락스는 사우디의 떠돌이 노파보다 훨씬 낫고, 세인트폴 성당의 첨탑에 찔리는 뮤어의 노파보다 훨씬 더 낫다.