shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
반면에, 비슷한 괄호 묶음 절차는 겉으로는 모순되는 결과로 이어진다.
따라서 그란디 급수에 괄호를 다른 방식으로 적용함으로써 "값"으로 0 또는 1을 얻을 수 있다. 이는 조건부 수렴의 일반적인 문제와 밀접하게 관련되어 있으며, 아일렌베르크-마주르 사기라고 불리는 이 아이디어의 변형은 때때로 매듭 이론과 대수학에서 사용된다. 이 두 "값"의 평균을 취함으로써 급수가 로 수렴한다고 정당화할 수 있다.
그란디 급수를 발산 등비급수로 취급하고 수렴 등비급수를 평가하는 것과 동일한 대수적 방법을 사용하여 세 번째 값을 얻는다.
결과적으로 formula_6가 된다. 동일한 결론은 formula_7를 계산하여 ( formula_8에서), 그 결과를 formula_9에서 빼고 formula_10을 푸는 것으로부터도 나온다.
위의 조작은 급수의 합이 엄밀히 무엇을 의미하는지, 그리고 이 대수적 방법들이 발산 등비급수에 어떻게 적용될 수 있는지를 고려하지 않는다. 그럼에도 불구하고, 급수에 임의로 괄호를 묶을 수 있고, 급수로 연산을 수행할 수 있는 것이 중요하기 때문에, 두 가지 결론에 도달할 수 있다.
사실 이 두 진술은 19세기에 등장한 잘 정의된 수학적 개념만을 사용하여 정확하고 형식적으로 증명될 수 있다. 17세기 후반 유럽에서 미적분학이 도입된 이후, 그리고 현대 엄밀성이 도래하기 전, 이 답변들 사이의 긴장은 수학자들 사이의 "끝없는" 그리고 "격렬한" 논쟁으로 특징지어지는 것을 부채질했다.
등비급수와의 관계.
구간 에 있는 임의의 숫자 formula_11에 대해, 등비급수의 무한합은 다음과 같이 평가될 수 있다.
임의의 formula_13에 대해 다음을 얻는다.
따라서 급수 평가의 극한 formula_15은 다음과 같다.
그러나 앞서 언급했듯이, 극한을 바꿈으로써 얻어지는 급수,
복소해석학의 용어로, 는 복소수 단위 원판인 에서만 정의되는 급수 의 해석적 연속에서 의 값으로 볼 수 있다.
현대 수학에서 무한급수의 합은 존재한다면 그 부분합 수열의 수열의 극한으로 정의된다. 그란디 급수의 부분합 수열은 이며, 이는 어떤 숫자에도 분명히 수렴하지 않는다 (비록 0과 1에 두 개의 집적점을 가지고 있기는 하지만). 따라서 그란디 급수는 발산 급수이다.
급수가 절대 수렴하지 않는 한, 개별 항을 재배열하는 등 겉보기에 무해해 보이는 많은 연산이 급수에서 유효하지 않다는 것을 보일 수 있다. 그렇지 않으면 이러한 연산은 합산 결과를 변경할 수 있다. 더욱이 그란디 급수의 항은 재배열되어 집적점을 0 또는 1뿐만 아니라 두 개 이상의 연속적인 정수 간격에 가질 수 있다. 예를 들어, 급수
(여기서 처음 다섯 개의 +1 항 이후에 항들은 +1과 −1 항의 쌍으로 교대하며 – +1과 −1의 무한성은 힐베르트 호텔의 역설에 의해 유한한 수의 1 또는 −1을 앞에 붙일 수 있게 한다)는 그란디 급수의 순열이며, 재배열된 급수의 각 값은 원래 급수에서 최대 네 칸 떨어져 있는 값에 해당한다. 이 급수의 집적점은 3, 4, 5이다.
인지적 영향.
1987년경, 안나 시에르핀스카는 바르샤바의 한 고등학교에서 17세 미적분학 전 학생들에게 그란디 급수를 소개했다. 그녀는 수학과 물리를 공부하는 동료 학생들보다 수학적 경험이 적을 것이라는 예상으로 인문학 학생들에게 초점을 맞췄고, 따라서 그들이 보이는 인식론적 장애물은 고등학생들에게 여전히 존재할 수 있는 장애물들을 더 잘 대표할 것이라고 보았다.
시에르핀스카는 처음에 학생들이 그란디 급수에 값을 할당하는 것을 주저할 것이라고 예상했으며, 그 시점에서 등비급수 공식의 결과로 라고 주장함으로써 그들을 놀라게 할 수 있다고 생각했다. 이상적으로는 추론의 오류를 찾고 다양한 공비에 대한 공식을 조사함으로써 학생들이 "두 가지 종류의 급수가 있다는 것을 깨닫고 수렴에 대한 암묵적인 개념이 생겨날 것"이었다. 그러나 학생들은 또는 심지어 이라는 말을 들어도 전혀 놀라지 않았다. 시에르핀스카는 사전에 학생들의 반응이 라이프니츠와 그란디가 를 그럴듯한 결과로 생각했던 것을 감안하면 그리 놀랍지 않다고 언급했다.
학생들은 결국 수렴 문제에 면역이 아니었다. 시에르핀스카는 다음 날 십진수 전개와 연결함으로써 그들을 문제에 참여시키는 데 성공했다. 이 학생들을 놀라게 하자마자, 그녀의 나머지 자료는 "그들의 귀를 스쳐 지나갔다".
2000년경 이탈리아 트레비소에서 수행된 또 다른 연구에서, 과학 고등학교(Liceo Scientifico) 3학년 및 4학년 학생들(16세에서 18세 사이)에게 다음을 묻는 카드가 주어졌다.
학생들은 무한 집합의 개념을 배웠지만, 무한급수에 대한 사전 경험은 없었다. 그들은 책이나 계산기 없이 10분 동안 시간을 받았다. 88개의 응답은 다음과 같이 분류되었다.
연구원인 조르조 바니는 학생들 중 몇 명을 인터뷰하여 그들의 추론을 파악했다. 그들 중 16명은 그란디와 리카티와 유사한 논리를 사용하여 0이라는 답을 정당화했다. 다른 학생들은 를 0과 1의 평균으로 정당화했다. 바니는 그들의 추론이 라이프니츠와 유사하지만, 18세기 수학에 매우 중요했던 확률적 기반이 부족하다고 지적한다. 그는 응답이 역사적 발전과 개인적 발전 사이의 연관성과 일치한다고 결론짓지만, 문화적 맥락은 다르다.
조엘 레만은 다른 합 개념들을 구별하는 과정을 개념적 균열 위에 다리를 놓는 것으로 묘사한다. 이 균열은 18세기 수학을 괴롭혔던 발산에 대한 혼란이다.
그 결과, 많은 학생들이 오일러와 유사한 태도를 보인다.
레만은 오일러의 그란디 급수 취급에 대해 장-샤를 칼레가 제기했던 동일한 예시로 이러한 반론에 대응할 것을 권고한다. 오일러는 합을 등비급수 의 에서의 평가로 보았고, 합은 가 되었다. 그러나 칼레는 그란디 급수를 다른 급수인 의 에서의 평가로 볼 수도 있다고 지적하며, 합은 이 된다. 레만은 직관적인 평가에서 이러한 상충되는 결과를 보는 것이 엄밀한 정의와 세부 사항에 대한 주의의 필요성을 동기 부여할 수 있다고 주장한다.
급수 (무한대까지)도 발산하지만, 일부 방법은 이를 로 합산하는 데 사용될 수 있다. 이는 대부분의 합산 방법이 그란디 급수에 할당하는 값의 제곱이며, 이는 두 개의 그란디 급수의 코시 곱으로 볼 수 있기 때문에 합리적이다.
수학에서 은 부호가 교대하는 2의 거듭제곱을 항으로 하는 무한급수이다. 등비급수로서 첫 항이 1이고 공비가 -2이다.
실수 급수로서, 이는 발산한다. 따라서 통상적인 의미에서는 합이 없다. P진 해석학에서 이 급수는 ∞ 이외의 다른 값, 즉 2-진수를 사용하여 급수의 극한인 과 관련이 있다.
역사적 논증.
고트프리트 라이프니츠는 이미 1673년에 발산하는 교대급수 를 고려했다. 그는 왼쪽이나 오른쪽에서 빼면 양의 무한대 또는 음의 무한대를 생성할 수 있으므로 두 답 모두 틀렸고 전체는 유한해야 한다고 주장했다.
이제 일반적으로 자연은 두 가지 중 어느 것도 허용되지 않는 경우, 또는 두 가지 중 어느 것이 허용되는지 결정할 수 없는 경우에 중간을 선택하며, 전체는 유한한 양과 같다.
라이프니츠는 이 급수가 합을 갖는다고 단언하지는 않았지만, 메르카토르의 방법에 따라 과 관련이 있다고 추론했다. 급수가 실제로 합으로서 더해지지 않고도 어떤 유한한 양과 같을 수 있다는 태도는 18세기에는 흔한 일이었지만, 현대 수학에서는 구별하지 않는다.
크리스티안 볼프는 1712년 중반에 라이프니츠의 그란디 급수 처리법을 읽은 후, 그 해결책에 매우 만족하여 산술 평균 방법을 와 같은 더 많은 발산 급수로 확장하려고 했다. 간단히 말해, 이 급수의 부분합을 마지막 바로 전 항의 함수로 표현하면 또는 을 얻는다. 이 값들의 평균은 이며, 무한대에서 이라고 가정하면 급수의 값으로 을 얻는다. 라이프니츠의 직관은 그의 해결책이 이 정도까지 무리하게 확장되는 것을 막았고, 그는 볼프의 아이디어가 흥미롭지만 여러 이유로 유효하지 않다고 답장했다. 이웃하는 부분합의 산술 평균은 어떤 특정 값으로 수렴하지 않으며, 모든 유한한 경우에 이 아니라 이다. 일반적으로 합산 가능한 급수의 항은 0으로 감소해야 한다. 심지어 도 그러한 급수의 극한으로 표현될 수 있다. 라이프니츠는 볼프에게 "과학과 자신에게 합당한 것을 생산할 수 있도록" 다시 고려해 보라고 조언한다.
현대적 방법.
정칙성, 선형성, 안정성 속성을 가진 모든 합계 방법은 등비급수를 합산한다.
이 경우 a = 1이고 r = −2이므로 합은 이다.
오일러 합.
레온하르트 오일러는 1755년 그의 저서 《Institutiones》에서 의 오늘날 오일러 변환이라고 불리는 것을 효과적으로 취하여 수렴하는 급수 에 도달했다. 후자가 으로 합산되므로 오일러는 이라고 결론지었다. 그의 무한급수에 대한 아이디어는 현대적인 접근 방식과 정확히 일치하지 않는다. 오늘날에는 가 오일러 합 가능하며 그 오일러 합은 이라고 말한다.
오일러 변환은 양의 항으로 이루어진 수열로 시작한다.
그 다음 전방 차분 수열은 다음과 같다.
이는 바로 같은 수열이다. 따라서 반복된 전방 차분 수열은 모두 모든 n에 대해 로 시작한다. 오일러 변환은 다음 급수이다.
이것은 통상적인 공식에 의해 합이 인 수렴하는 등비급수이다.
보렐 합.
의 보렐 합도 이다. 에밀 보렐이 1896년에 보렐 합의 극한 공식을 도입했을 때, 이것은 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯에 이어 그의 첫 번째 예시 중 하나였다.
p-진수.
2-진수에서 formula_4와 관련된 부분합의 수열은
2의 보수를 사용하여 2진법으로 표현하면 다음과 같다.
이 수열의 극한은 2-진수에서 formula_7이다. 따라서 formula_8이다.
수학에서,
는 오일러가 처음 다룬 발산 급수로, 자연수의 계승에 교대 부호를 붙여 합한 것이다. 발산함에도 불구하고, 보렐 합을 통해 약 0.596347의 값을 할당할 수 있다.
오일러와 보렐 합.
이 급수는 오일러가 처음 다루었으며, 그는 수렴성 판정법을 적용하여 급수에 유한한 값을 할당했다. 이 급수는 교대로 더하거나 빼는 계승의 합이다. 이 발산 급수에 값을 할당하는 한 가지 방법은 보렐 합을 사용하는 것인데, 이때 형식적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.
합과 적분을 서로 교환하면 (양쪽 모두 수렴하지 않는다는 점을 무시하고), 다음을 얻는다.
대괄호 안의 합은 formula_4일 때 수렴하며, 그 값은 formula_5와 같다. formula_5의 모든 양의 실수 formula_7에 대한 해석적 연속은 합을 위한 수렴 적분으로 이어진다.
여기서 E1(z)는 지수 적분 함수이다. 이것은 정의에 따라 급수의 보렐 합이며, 곰페르츠 상수와 같다.
미분 방정식과의 연관성.
다음 연립 미분 방정식을 고려하자.
여기서 점은 t에 대한 미분을 나타낸다.
t → ∞일 때 에서 안정적인 평형을 갖는 해는 y(t) = 이며, 이를 첫 번째 방정식에 대입하면 형식적인 급수 해를 얻는다.
x(1)은 정확히 오일러 급수이다.
다른 한편으로, 미분 방정식 시스템은 해를 갖는다.
연속적인 부분 적분을 통해, 형식적인 멱급수는 x(t)에 대한 이 표현의 점근 전개로 복구된다. 오일러는 (대략) 형식적인 급수와 적분이 모두 미분 방정식의 동일한 해를 나타내므로, formula_12에서 서로 같아야 한다고 주장하며 다음을 제공한다.
배럴 시프터(Barrel shifter)는 순수 조합 논리만을 사용하여 지정된 수의 비트만큼 데이터 워드를 시프트할 수 있는 디지털 회로이다. 즉, 본질적으로 이항 연산을 제공한다. 그러나 이론적으로는 주소 생성 장치와 같이 고정된 양에 제한되는 경우(예: 주소 생성 장치) 논리 시프트 왼쪽과 같은 단항연산을 구현하는 데에도 사용될 수 있다. 배럴 시프터를 구현하는 한 가지 방법은 시프트 거리에 따라 한 멀티플렉서의 출력이 다음 멀티플렉서의 입력에 연결되는 일련의 멀티플렉서로 구성하는 것이다. 배럴 시프터는 최신 마이크로프로세서에서 N비트를 시프트하고 회전시키는 데 자주 사용되며, 일반적으로 단일 클럭 사이클 내에서 작동한다.
예를 들어, 입력 A, B, C, D를 가진 4비트 배럴 시프터의 경우, 시프터는 비트 ABCD의 순서를 DABC, CDAB 또는 BCDA로 순환할 수 있다. 이 경우 비트 손실은 없다. 즉, 모든 출력을 오른쪽으로 최대 세 위치까지 시프트(따라서 A, B, C, D의 모든 순환 조합을 만들 수 있다)할 수 있다. 배럴 시프터는 마이크로프로세서(ALU와 함께)의 유용한 구성 요소가 되는 것을 포함하여 다양한 응용 분야를 가지고 있다.
가장 빠른 시프터는 위 그림의 4비트 시프터와 유사한 방식으로, 더 크게 전체 크로스바로 구현된다. 이들은 지연이 가장 적으며, 출력은 항상 시프트할 입력보다 단일 게이트 지연만큼 뒤쳐진다(시프트 카운트 디코더가 안정화되는 데 필요한 짧은 시간을 허용하고 나면; 그러나 이 페널티는 시프트 카운트가 변경될 때만 발생한다). 그러나 이러한 크로스바 시프터는 n비트 시프트를 위해 n2개의 게이트를 필요로 한다. 이 때문에 배럴 시프터는 종종 병렬 2×1 멀티플렉서의 캐스케이드로 구현되는데, 이는 게이트 수를 크게 줄여 n log n으로만 증가한다. 그러나 전파 지연은 log n으로 증가하며 (크로스바 시프터와 같이 상수가 아니라) 더 커진다.
8비트 배럴 시프터의 경우, 두 개의 중간 신호가 사용되는데, 이 신호는 S[2] 및 S[1]의 값에 따라 4비트 및 2비트만큼 시프트하거나 동일한 데이터를 통과시킨다. 이 신호는 S[0]에 의해 제어되는 다른 멀티플렉서에 의해 시프트된다.
int1 = IN , if S[2] == 0
= IN « 4, if S[2] == 1
int2 = int1 , if S[1] == 0
= int1 « 2, if S[1] == 1
OUT = int2 , if S[0] == 0
= int2 « 1, if S[0] == 1
더 큰 배럴 시프터는 추가 스테이지를 가진다.
캐스케이드 시프터는 시프트 카운트에 대한 디코딩 논리가 필요하지 않다는 점에서 전체 크로스바 시프터보다 추가적인 장점을 가진다.
n비트 워드에 필요한 멀티플렉서의 수는 formula_1이다. 다음은 5가지 일반적인 워드 크기와 필요한 멀티플렉서의 수이다.
FO4의 중요 경로 비용 (추정, 와이어 지연 없음):
배럴 시프터의 일반적인 용도는 부동소수점의 하드웨어 구현이다. 부동소수점 덧셈 또는 뺄셈 연산의 경우, 두 숫자의 가수가 정렬되어야 하며, 이는 작은 숫자를 오른쪽으로 시프트하여 지수를 증가시켜 큰 숫자의 지수와 일치하도록 해야 한다. 이는 지수를 빼고 배럴 시프터를 사용하여 작은 숫자를 그 차이만큼 오른쪽으로 한 사이클에 시프트함으로써 이루어진다.
부스 알고리즘 또는 부스 곱셈 알고리즘(Booth's multiplication algorithm)은 2의 보수 표기법으로 표현된 부호 있는 이진수 두 개를 곱하는 곱셈 알고리즘이다. 이 알고리즘은 1950년 앤드루 도널드 부스가 런던 블룸즈버리의 버크벡 칼리지에서 결정학을 연구하던 중 발명했다. 부스 알고리즘은 컴퓨터 구조 연구에서 중요한 관심사이다.
부스 알고리즘은 'N' 비트 승수 Y의 인접한 비트 쌍을 부호 있는 2의 보수 표현으로 검사하며, 이에는 최하위 비트 아래의 암시적 비트, y−1 = 0이 포함된다. i가 0부터 N − 1까지 실행되는 각 비트 yi에 대해 비트 yi와 yi−1이 고려된다. 이 두 비트가 같을 경우, 곱 누산기 P는 변경되지 않는다. yi = 0이고 yi−1 = 1일 경우, 피승수 곱하기 2i가 P에 더해진다. 그리고 yi = 1이고 yi−1 = 0일 경우, 피승수 곱하기 2i가 P에서 빼진다. P의 최종 값은 부호 있는 곱이다.
피승수와 곱의 표현은 지정되지 않는다. 일반적으로 이들은 승수와 마찬가지로 2의 보수 표현이지만, 덧셈과 뺄셈을 지원하는 모든 숫자 시스템도 잘 작동한다. 여기서 언급된 대로 단계의 순서는 결정되지 않는다. 일반적으로 최하위 비트에서 최상위 비트로 진행되며, i = 0에서 시작한다. 2i를 곱하는 것은 일반적으로 단계 사이에 P 누산기를 오른쪽으로 점진적으로 이동하는 것으로 대체된다. 낮은 비트는 시프트될 수 있으며, 이후의 덧셈과 뺄셈은 P의 최상위 N 비트에서만 수행될 수 있다. 이러한 세부 사항에는 많은 변형과 최적화가 있다.
이 알고리즘은 종종 승수의 1의 문자열을 문자열 끝에 고위 +1과 저위 -1로 변환하는 것으로 설명된다. 문자열이 MSB를 통과할 때 고위 +1은 없으며, 순 효과는 적절한 값의 음수로 해석된다.
일반적인 구현.
부스 알고리즘은 두 개의 미리 정해진 값 A와 S 중 하나를 곱 P에 반복적으로 더한(일반적인 부호 없는 이진 덧셈으로) 다음 P에 오른쪽으로 산술 시프트를 수행하여 구현할 수 있다. m과 r을 각각 피승수와 승수라고 하고, x와 y를 m과 r의 비트 수라고 하자.
m = 3, r = -4, x = 4, y = 4일 때, 3 × (-4)를 구한다.
위에서 언급된 기술은 피승수가 표현할 수 있는 가장 음수적인 숫자일 때 부적절하다(예: 피승수가 4비트이면 이 값은 -8이다). 이는 S를 설정하는 데 필요한 피승수의 음수 -m을 계산할 때 오버플로가 발생하기 때문이다. 이 문제에 대한 가능한 해결책 중 하나는 A, S, P를 각각 한 비트씩 확장하면서도 동일한 숫자를 나타내도록 하는 것이다. 즉, -8이 이전에는 4비트로 1000으로 표현되었지만, 이제는 5비트로 1 1000으로 표현된다. 이는 A와 S의 비트를 결정하는 데 약간의 수정이 가해지지만, 위에서 설명된 구현을 따른다. 예를 들어, 원래 A의 첫 x 비트에 할당된 m의 값은 이제 x+1 비트로 확장되어 A의 첫 x+1 비트에 할당된다. 아래에서는 피승수와 승수에 4비트를 사용하여 -8을 2로 곱함으로써 개선된 기술이 시연된다.
0으로 둘러싸인 1의 블록으로 구성된 양수 승수를 생각해 보자. 예를 들어, 00111110이다. 곱은 다음과 같이 주어진다.
여기서 M은 피승수이다. 같은 식을 다음과 같이 다시 작성하여 연산 수를 두 개로 줄일 수 있다.
실제로 이진수에서 1의 모든 시퀀스는 두 이진수의 차이로 분해될 수 있음을 보일 수 있다.
따라서 곱셈은 실제로는 원래 숫자의 1의 문자열을 더 간단한 연산으로 대체할 수 있다. 즉, 피승수를 더하고, 이렇게 형성된 부분 곱을 적절한 위치로 시프트한 다음, 마지막으로 피승수를 빼는 것이다. 이는 이진 승수에서 0을 다룰 때 시프트 외에는 아무것도 할 필요가 없다는 사실을 활용하며, 99를 곱할 때 99 = 100 - 1이라는 수학적 속성을 사용하는 것과 유사하다.
이 방식은 승수의 1의 블록 수에 관계없이 확장될 수 있다(블록에 1이 하나만 있는 경우 포함). 따라서,
부스 알고리즘은 1의 블록의 첫 번째 숫자를 만나면 (0 1) 덧셈을 수행하고, 블록의 끝을 만나면 (1 0) 뺄셈을 수행하여 이 오래된 방식을 따른다. 이것은 음수 승수에도 작동한다. 승수의 1이 긴 블록으로 그룹화될 때, 부스 알고리즘은 일반적인 곱셈 알고리즘보다 더 적은 덧셈과 뺄셈을 수행한다.
펜티엄 곱셈기 구현.
인텔의 펜티엄 마이크로프로세서는 64비트 하드웨어 곱셈기에서 부스 알고리즘의 8진수 변형을 사용한다. 8진수 곱셈을 구현하는 방식 때문에, 대기 시간을 최소화하는 방식으로 3을 곱하는 특수 사례를 수행하기 위해 복잡한 보조 회로가 필요하며, 자리올림수 예측 가산기, 자리올림수 선택 가산기, 코지-스톤 가산기의 사용을 결합한다.
부호 확장(Sign extension, 니모닉에서 특히 sext로 약칭)은 컴퓨터 산술에서 숫자의 이진수의 비트 수를 늘리면서 숫자의 부호(양수/음수)와 값을 보존하는 연산이다. 이는 사용되는 특정 부호 있는 숫자 표현에 따라 달라지는 절차에 따라 숫자의 최상위 쪽에 숫자를 추가하여 수행된다.
예를 들어, "codice_1"(10진수 양수 10)을 나타내는 데 6비트가 사용되고 부호 확장 연산으로 워드 길이가 16비트로 늘어나면 새 표현은 단순히 "codice_2"이 된다. 따라서 값과 값이 양수였다는 사실이 모두 유지된다.
2의 보수를 사용하여 "codice_3"(10진수 음수 15) 값을 나타내는 데 10비트가 사용되고 이를 16비트로 부호 확장하면 새 표현은 "codice_4"이 된다. 따라서 왼쪽을 1로 채워서 음수 부호와 원래 숫자의 값이 유지된다.
예를 들어, 인텔 x86 명령어 세트에는 부호 확장을 수행하는 두 가지 방법이 있다.
제로 확장.
유사한 개념은 제로 확장(때로는 zext로 약칭됨)이다. 이동 또는 변환 연산에서 제로 확장은 대상의 상위 비트를 0으로 설정하는 것을 의미하며, 소스의 최상위 비트의 복사본으로 설정하는 것이 아니다. 연산의 소스가 부호 없는 숫자이면 제로 확장은 일반적으로 숫자 값을 보존하면서 더 큰 필드로 이동하는 올바른 방법이며, 부호 있는 숫자에는 부호 확장이 올바르다.
x86 및 x64 명령어 세트에서 codice_10 명령어("제로 확장 이동")는 이 기능을 수행한다. 예를 들어, codice_11은 codice_12 레지스터에서 codice_13의 하위 바이트로 바이트를 복사한 다음 codice_13의 나머지 바이트를 0으로 채운다.
x64에서 범용 레지스터의 하위 32비트 전체에 쓰는 대부분의 명령어는 대상 레지스터의 상위 절반을 0으로 만든다. 예를 들어, codice_15 명령어는 codice_16 레지스터의 상위 32비트를 지운다.
칼치나이아 (Calcinaia) 이탈리아 토스카나주의 피사도에 위치한 코무네 (지방자치단체)이다. 피사에서 서쪽 약 , 피사에서 동쪽 거리에 있다.
비엔티나, 카시나, 폰테데라, 산타마리아아몬테, 비코피사노 등과 경계를 맞대고 있다. 포르나체테가 칼치나이아에 포함되어 있다.
칼치나이아는 아르노강의 오른쪽 제방에서 '비코 비트리' (Vico Vitri)라는 이름으로 1000년 이전에 세워졌으며 현재의 명칭은 1193년에 확인되었다. 그 당시 이곳은 푸체키오 백작의 영지였고, 이후 피사의 기벨린 가문인 '우페친기' (Upezzinghi ) 가문에게 넘어갔다.
피사 및 루카 공화국 등이 수 세기간 여기를 두고 다퉜으나, 이후 15세기에 들어 피렌체가 차지하였다. 1555년 코시모 1세 데 메디치 대공은 아르노강의 홍수를 조절하기 위해 이곳에 수리 시설 작업을 하였으며, 이를 통해 이 지역에 농업이 증진되었다.
사르디나 지역의 성 스테파노 예배당이 주요 관광지이다.
칼치나이아는 다음과 우호 관계에 있다:
멜코 홀딩스(Melco Holdings)는 1975년 마키 마코토가 설립한 가업으로, 일본에 위치해 있다. 이 회사의 가장 잘 알려진 브랜드는 버팔로이다.
버팔로(Buffalo)는 현재 멜코 홀딩스의 16개 자회사 중 하나로, 처음에는 오디오 장비 제조업체로 설립되었으나 1981년 EEPROM 라이터로 컴퓨터 주변기기 시장에 진출했다. 버팔로라는 이름은 회사 최초 제품 중 하나인 프린터 버퍼와 미국 들소의 이름(버팔로)에서 유래했다.
멜코(Melco)의 이름은 Maki Engineering Laboratory COmpany의 약자이다.
멜코 홀딩스는 1986년에 설립되었으며, 현재 그 자회사들은 랜덤 액세스 메모리 제품, 플래시 메모리 제품, USB 제품, CD-ROM/DVD-RW 드라이브, 하드 디스크 드라이브, 근거리 통신망 제품, 프린터 버퍼, 액정 디스플레이, 마이크로소프트 윈도우 가속기, 개인용 컴퓨터 부품 및 CPU 가속기 제조에 관여한다. 멜코의 자회사는 일본에서 인터넷 설정, 단말기 설치/설정, 컴퓨터 교육 및 컴퓨터 유지 보수와 같은 기업 서비스를 제공한다. 또한 일본에서 솔리드 스테이트 드라이브 판매를 시작했다.
버팔로 테크놀로지 (미국)는 그룹의 북아메리카 자회사로, 오스틴 (텍사스주)에 본사를 두고 있다. 이 회사는 여러 신기술에서 시장 최초였다.
최초 제품 출시 연대기.
1999년 1월 – 최초의 무선 라우터
2002년 12월 – 최초의 Draft-11g Wi-Fi 제품 출시
2003년 11월 – 최초의 NAS 어플라이언스
2005년 1월 – 최초의 RAID NAS 어플라이언스
2006년 4월 – 최초의 Draft-11n Wi-Fi 제품 출시
2009년 11월 – 최초의 USB 3.0 스토리지
2012년 1월 – CES에서 최초의 Draft-11ac Wi-Fi 솔루션 시연
2012년 5월 – 최초의 Draft-11ac Wi-Fi 제품 출시
2012년 6월 – 최초의 썬더볼트 + USB 3.0 하이브리드 장치
2013년 5월 – 최초의 DDR 메모리 버퍼 DAS 드라이브
2006년 말, 호주의 CSIRO는 버팔로를 상대로 소송에서 승소했으며, 이에 따라 전 세계 모든 WLAN 제품에 대해 로열티를 받게 되었다. 소송의 근거는 CSIRO가 1996년에 미국 특허 5487069를 획득했는데, 이 특허가 업계 표준이 된 802.11a/g 무선 기술의 요소를 부여한다는 것이었다. 2007년 6월, 텍사스 연방 법원은 라이선스 계약이 체결될 때까지 더 이상 무선 제품을 출하하지 못하도록 금지 명령을 내렸다. 2008년 9월 19일, 연방 순회 법원은 버팔로에게 유리한 판결을 내리고 이 사건을 지방 법원으로 환송했는데, 지방 법원의 약식 판결이 CSIRO 특허의 명백성 여부에 대한 충분한 근거를 제시하지 못했다고 판결했다. 따라서 이 사건은 지방 법원에서 다시 재판될 것이다. 이와 관련하여 버팔로는 곧 미국에서 IEEE 802.11a 및 802.11g 호환 제품을 다시 판매할 수 있기를 희망한다.
실리콘 파워 컴퓨터 &amp; 커뮤니케이션즈 주식회사(Silicon Power Computer &amp; Communications Incorporated), 일반적으로 실리콘 파워(Silicon Power) 또는 SP로 불리는 이 회사는 플래시 메모리 카드, USB 플래시 드라이브, 휴대용 하드 드라이브, DRAM 모듈, 카드 리더기, 솔리드 스테이트 드라이브, USB 어댑터, 기타 산업용 컴퓨터 제품을 포함한 플래시 메모리 제품의 국제 브랜드이자 중화민국 기반 제조업체이다.
실리콘 파워는 중화민국 타이베이시 내호구에 본사를 두고 있으며, 2003년에 설립되었다. 실리콘 파워는 디지털 메모리를 생산한다.
실리콘 파워는 중화민국, 일본, 네덜란드, 발칸반도, 중화인민공화국, 인도, 미국에 사무실을 두고 있으며, 중화민국에 제조 시설을, 중화민국과 네덜란드에 물류 시설을 두고 있다. 2012년에 실리콘 파워는 타이베이 거래소에 상장되었다.
2010년 커먼 웰스 매거진(Common Wealth Magazine)의 조사에서 실리콘 파워는 중화민국에서 가장 빠르게 성장하는 제조업체 상위 1,000개 중 11위를 차지했으며, 반도체 산업에서는 1위를 차지했다.
실리콘 파워는 2003년 중화민국 타이베이시 내호구에 설립되었다. 2004년부터 2008년 사이에 네덜란드와 일본에 지사가 설립되었다.
히타치-LG 데이터 스토리지(Hitachi-LG Data Storage, HLDS, HL-DT-ST 또는 H-L 데이터 스토리지)는 히타치 주식회사와 LG전자 간의 51-49 합작투자로 데스크톱 컴퓨터 및 노트북용 DVD 및 블루레이 광학 디스크 드라이브를 제조하는 회사이다. 2000년 말에 설립되어 2001년 1월부터 운영을 시작했다. 2006년에는 블루레이 디스크 드라이브 개발을 시작했다. 이 회사는 설립 이래 디스크 드라이브 산업에서 시장 점유율을 선도해 왔으며, 2001 회계연도에 20%, 2012 회계연도에 29%, 2016 회계연도에 60%의 점유율을 기록했다고 주장한다. 핵심 광학 기술과 생산 관리 분야의 광범위한 경험을 바탕으로 회사는 현재 인터랙티브 디지털 사이니지, TOF (Time of Flight) 3D 센서, 무인 매장 솔루션, 차량용 공기청정기를 포함한 제품 라인업을 확장하고 있다.
인벤텍 코퍼레이션(Inventec Corporation, ; )은 중화민국 기반의 주문자 상표 부착 생산 (ODM) 업체로, 노트북 컴퓨터, 서버 및 모바일 기기를 제조한다. 원래 1975년에 전자 계산기를 개발하고 제조하기 위해 설립되었으며, 주요 고객으로는 휴렛 팩커드, 도시바, 에이서, 후지쯔 지멘스 등이 있다.
인벤텍 코퍼레이션은 중화인민공화국에 주요 개발 및 제조 시설을 두고 있으며, 중화인민공화국에서 가장 큰 수출업체 중 하나이다. 이 회사는 1991년에 중화인민공화국에 첫 개발 센터를 열었고, 1995년에 상하이에 첫 제조 시설을 열었다. 또한, 미국, 유럽, 멕시코에 구성 및 서비스 센터를 두고 있다.
이 회사는 3,000명 이상의 엔지니어를 포함하여 23,000명 이상의 직원을 보유하고 있다. 일본 요코하마에 설립된 미니 노트북 브랜드 판매사인 고진샤 (KJS)의 지분을 일부 소유하고 있다.
그룹 정보.
인벤텍 그룹은 다섯 개의 회사로 구성된다.
인벤텍 코퍼레이션.
위에 언급됨
인벤텍 베스타.
BESTA는 1989년 타이베이에서 소형 영어/중국어 전자사전을 생산하기 위해 처음 설립된 인벤텍 그룹의 독립 자회사이다. BESTA는 제품 라인을 PDA, 태블릿 컴퓨터 및 다국어 (한국어 및 일본어 포함) 번역기로 확장했다.
BESTA는 현재 대만, 중화인민공화국, 태국, 말레이시아, 인도네시아, 싱가포르 시장에서 30개 이상의 모델을 생산하고 있다. 태국 유통업체 CyberDict 는 추가 태국어 사전을 포함한 맞춤형 제품을 제공한다.
BESTA는 또한 북미 시장을 위해 특별히 설계된 언어 제품 라인을 제조하며, 영어/중국어 및 영어/한국어 전자사전의 선도적인 공급업체가 되었다. 미국에서는 BESTA 제품이 BESTA (중국어) 또는 OPTIMEC (한국어) 레이블로 판매되며, Moy Sam Corporation (뉴욕)과 Maxmile Corporation (로스앤젤레스)이 독점적으로 유통 및 서비스를 제공한다. 캐나다에서는 BESTA 제품이 토론토와 마컴에서 판매된다.
몇몇 BESTA 모델에는 추가 전문 사전(예: 의료 또는 비즈니스)이 포함된 SD/MMC 데이터 카드를 삽입할 수 있는 슬롯이 있다. 이 회사는 12년 연속 "대만의 이상적인 전자사전 브랜드" 1위로 선정되었다. 인벤텍 베스타는 2007년 대만 증권거래소에 상장되었다.
인벤텍 베스타의 주요 개발:
1989년 — 인벤텍 베스타 주식회사가 설립되었다.
1999년 — 인벤텍의 참조 시스템 사업부, 린커우 공장, 인벤텍 (시안) 회사와 합병되었다.
2000년 — Golden Atom Holdings Ltd.를 인수하고 Besta Technology (HK) Co., Ltd. 및 Besta Technology (China) Co., Ltd.에 투자했다.
칼치 (Calci) 이탈리아 토스카나주의 피사도에 위치한 코무네 (지방자치단체)이다. 피사에서 서쪽 약 , 피사에서 동쪽 거리에 있다.
주요 관광지는 칼치 카르투지오회 수도원 (Certosa di Pisa)으로도 알려진 피사 카르투지오회 수도원으로, 피사 대학교의 자연사 박물관이 위치해 있다.
미네베아미쓰미 주식회사(ミネベアミツミ株式会社, MinebeaMitsumi)는 일본의 다국적 기계 부품 및 전자 기기 제조사이다. 회사의 본사는 미나토 히가시신바시에 위치해 있으며, 등기 본사는 나가노 미요타에 위치해 있다.
2019년 6월 30일 기준, 미네베아미쓰미는 121개의 연결 자회사 및 관계사로 구성되어 있다. NMB (USA)(일본 미니어처 베어링)는 미네베아의 미국 자회사들을 관리하는 미국 지주회사이다.
회사는 1951년 미네베아 주식회사(ミネベア株式会社)로 설립되었다.
2017년 1월 27일, 미네베아는 미쓰미를 5억 달러에 인수하고 회사 이름을 미네베아미쓰미로 변경했다.
주요 사업 및 자회사.
NMB 테크놀로지스 코퍼레이션.
NMB는 다음 제품 판매를 담당한다.
2015년 8월, 미네베아 제품은 세계에서 가장 작은 상업용 대량 생산 강철 볼 베어링으로 기네스 세계 기록에 등재되었다. 해당 제품은 2009년에 처음 출시되었으며, 주로 국내 시계 제조업자들이 고급 기계식 시계에서 전통적으로 사용되는 보석 대신 섬세한 축을 지지하는 데 사용된다.
미쓰미 전기.
미쓰미의 제품 포트폴리오는 다음과 같다.
ABLIC Inc.
ABLIC Inc는 2019년 미네베아미쓰미에 인수되었다.
유신 (U-Shin).
유신은 1926년에 설립되었으며 2019년부터 미네베아미쓰미의 자회사이다. 미국, 인도, 독일, 프랑스에 R&amp;D 센터를 두고 있다. 2021년 3월 기준 자본금은 15,206백만 엔이며, 연결 매출은 105,133백만 엔이다. 유신은 도쿄 미나토구에 본사를 두고 있다.유신은 다음을 다룬다.
패러독스 엔지니어링.
패러독스 엔지니어링은 미네베아미쓰미의 사물 인터넷 R&amp;D 센터이다. 이 회사는 스위스에 기반을 두고 있으며, 도시 및 기타 스마트 환경을 위한 IoT 솔루션을 개발한다.
패러독스 엔지니어링은 PE 스마트 도시 네트워크를 사용하는 모든 도시에서 무선 IoT 애플리케이션(스마트 조명, 스마트 주차, 스마트 에너지 및 기타 센서 기반 애플리케이션)과 무선 고속 IoT 서비스(유비쿼터스 Wi-Fi, 비디오 감시, 비상 대응 시스템)를 관리 및 제어하는 데 선택되는 중앙 관리 시스템을 보유하고 있다.
미네베아미쓰미 주식은 도쿄 증권거래소와 오사카 증권거래소에 상장되어 있으며, 회사는 닛케이 225 주가 지수의 구성 종목이다.
미네베아는 볼 베어링(65%) 및 피벗 어셈블리(65%)와 같은 6개 제품 분야에서 세계 최대 점유율을 차지하고 있다. 국제 아시아 사업은 미네베아 생산의 80%와 매출의 50%를 차지한다.
iiyama(이야마)는 (株式会社マウスコンピューター)의 브랜드 이름이다. 이 회사는 액정 디스플레이(LCD) 모니터와 LED 디스플레이 패널을 생산한다. 이전에는 도쿄도 지요다구에 본사를 둔 독립적인 일본 컴퓨터 일렉트로닉스 회사인 였다. 이야마는 1972년 가쓰야마 가즈로가 설립했으며, 일본 나가노현의 이야마시 이름을 따서 명명되었다. 이 회사는 2006년 1월 마우스 컴퓨터 코퍼레이션을 포함하는 MCJ에 인수되었다. iiyama의 본사는 2008년 10월 유럽으로 이전되었다. 2006년 1월부터 CEO는 다케이치 신지이다.
1972년 3월 23세의 은행원 가쓰야마 가즈로가 으로 설립하여, 처음에는 나가노현의 현지 공장에서 미쓰비시 그룹을 위한 텔레비전 보드와 기판을 제조하기 시작했다. 1976년에 흑백 TV를, 1979년에 컬러 TV를 생산하기 시작했으며, 이어서 1981년에는 자체 브랜드 이름으로 컴퓨터 모니터를 생산하기 시작하여 이것이 주요 제품군이 되었다.
이 회사는 1987년에 서구 시장으로 확장했으며 1990년대에는 필라델피아, 독일, 폴란드, 프랑스, 영국, 스웨덴, 체코, 중화민국에 사무실을 개설하고 네덜란드에 국제 본사를 두어 Iiyama Benelux B.V.로 등록했다. 1993년까지 일본에서 21%의 시장 점유율을 가진 선두 모니터 공급업체였다. iiyama는 1997년에 첫 LCD를 출시했다.
2001년 e-yama와 합병하여 를 설립했으며, 본사를 나가노로 이전했다. 2006년 지주회사 MCJ는 Iiyama를 인수하여 로 이름을 변경하고 본사를 주오구 (도쿄도)로 이전했다. 2008년 10월 주식회사iiyama는 MCJ의 회사 중 하나인 마우스 컴퓨터(Mouse Computer Co., Ltd.)의 일부가 되었다.
하칸 윈살(, 1973년 5월 14일 ~ )은 튀르키예의 전직 프로 축구 선수로, 포지션은 레프트 윙백이었다. 튀르키예 국가대표팀으로 2002년 FIFA 월드컵에서 3위를 차지하였다.
윈살은 강력한 왼발 슛과 정확한 패스, 그리고 야망으로 많은 사람들에게 기억되는 선수이다. 그는 1993–94년 시즌에 카라뷔크스포르에서 이적한 이후 대부분의 커리어를 갈라타사라이에서 보냈다. 1999-2000년 UEFA컵 우승 멤버로 활약한 뒤, 2002년 1월, 잉글랜드 프리미어리그의 블랙번 로버스로 이적했다. 블랙번은 윈살이 2002년 리그컵 결승전에 출전하길 기대했지만, 노동 허가 문제로 데뷔가 지연되며 결승전에 출전하지 못했고, 팀의 우승 장면도 함께하지 못했다. 이후 그는 빠르게 갈라타사라이로 복귀하여 2002–03년 시즌부터 다시 팀의 유니폼을 입었다. 2004–05년 시즌을 끝으로 갈라타사라이를 떠난 후에는 차이쿠르 리제스포르에서 짧게 활약한 뒤 은퇴했다.
그는 튀르키예 국가대표팀에서도 활약했으며, 2002년 FIFA 월드컵에 참가해 팀의 3위 입상에 기여하며 메달을 받았다.
그는 월드컵에서 브라질과 튀르키예가 맞붙었을 때의 사건으로도 가장 잘 알려져 있다. 브라질이 2–1로 앞서고 있던 상황에서 히바우두가 코너킥을 차기 위해 준비하고 있었고, 윈살은 히바우두가 시간을 끌고 있다고 생각해 공을 그에게 찼다. 공은 히바우두의 다리에 맞았지만, 히바우두는 얼굴을 감싸며 과장되게 쓰러졌고, 그 결과 윈살은 퇴장을 당했다. 이후 브라질은 경기를 승리로 이끌었다. 히바우두는 벌금을 부과받았지만, 그 징계는 너무 관대하다는 비판을 받았다.
UMAX 테크놀로지스(UMAX Technologies, ), 원래 UMAX 컴퓨터 코퍼레이션으로 알려져 있었으며, 중화민국에 본사를 둔 스캐너, 마우스, 플래시 드라이브를 포함한 컴퓨터 제품 제조업체이다. 이 회사는 또한 야마다와 바오바 브랜드 이름을 사용한다.
UMAX는 이전에 유럽 외 지역에서 슈퍼맥 브랜드 이름으로 애플 매킨토시 클론을 만들었다. 그들의 모델에는 SuperMac S900/S910, J700, C500, C500e/i/LT, C600e/v/LT/x 및 Aegis 200이 포함되었다. C500은 유럽에서 Apus 2000으로 판매되었다. 스티브 잡스가 새로운 CEO로 애플에 복귀한 후, 그는 UMAX를 제외한 모든 클론 생산자들의 맥 클론 생산 라이선스를 취소했다. 이는 애플이 강하지 않은 1,000달러 미만의 저가 제품 시장과 UMAX가 동아시아 시장에서 매킨토시 플랫폼의 입지를 확대하려는 의지 때문이었다. UMAX의 Mac OS 8 라이선스는 1998년 7월에 만료되었다. 그러나 UMAX는 이러한 시스템만을 판매해서는 수익을 유지할 수 없었다. 1990년대 중반에 잠시 IBM PC 호환기종 컴퓨터를 만들었지만, 그 이후 UMAX는 주로 스캐너 제조에 집중했다.
1995년 UMAX는 대만 스캐너 제조업체 중 선두였으며, HP에 이어 전 세계적으로 13%의 시장 점유율을 차지했다. 이는 1996년 내내 계속되었다. PC 데이터 수치에 따르면, 1997년 UMAX는 일부 월별 판매에서 잠시 HP를 추월했다. 그러나 같은 출처에 따르면, 1999년에는 HP의 스캐너 시장 점유율이 13%에서 26%로 두 배로 증가하면서 UMAX가 "가려졌다". 예를 들어 인도와 같이 가격 민감도가 높은 일부 시장에서는 UMAX가 1999년부터 2000년 내내 HP에 약간의 우위를 유지했으며, 이 두 회사는 해당 국가 스캐너 판매의 각각 44%와 40%를 차지했다. 이 중 85%는 10,000 루피 미만의 제품이었다. 2003년까지 HP와 캐논은 전 세계 평판 스캐너 시장을 지배했으며, "총 81%의 단위 시장 점유율을 차지했다."
2002년 UMAX는 미국 고객들에게 스캐너 드라이버 업그레이드 비용을 청구하기 시작했으며, 이는 곧 논란이 되었다.
2002년 데스크탑 스캐너 시장에서 철수할 때까지 하이델베르크 드룩마쉬넨은 UMAX를 이러한 제품의 OEM으로 사용했다.
UMAX는 또한 아스트라픽스 490이라는 1.3 메가픽셀 디지털 카메라를 만들었다. 이 카메라는 비디오 클립을 녹화하고, 웹캠으로 기능하며, MP3 형식으로 인코딩된 음악을 듣는 데도 사용할 수 있다.
스캐너 소프트웨어.
UMAX는 마이크로소프트 윈도우 (최대 윈도우 XP) 및 Mac OS용으로 일부 준자유(일부 버전/업데이트는 유료이고 일부는 무료) 기본 스캐너 소프트웨어를 제공한다.
또한 UMAX는 더 정교한 (일반적으로 유료) 타사 사진 스캔/보정 소프트웨어를 제공한다.
광학 문자 인식을 위해 일부 UMAX 스캐너는 OmniPage와 함께 제공되었고, 다른 스캐너는 ABBYY FineReader와 함께 제공되었다.
유닉스 SANE 소프트웨어는 UMAX SCSI 스캐너를 일반적으로 잘 지원하며, 다른 스캐너(USB, FireWire, 병렬)에 대한 지원 정도는 다양하다.
해피 해킹 키보드(Happy Hacking Keyboard, HHKB)는 일본의 PFU 리미티드가 일본의 컴퓨터 과학자이자 선구자인 와다 에이이치와 공동 개발하여 생산하는 소형 컴퓨터 자판이다. 일반적인 104키 레이아웃에서 60키로 키를 줄여 전체적인 비율은 작아졌지만, 풀사이즈 키를 유지하는 것이 특징이다. 초기 84키 IBM Personal Computer/AT 및 IBM PC XT 레이아웃과 같이 컨트롤 키를 원래 위치로 되돌렸다. 현재 생산 중인 모델은 해피 해킹 키보드 프로페셔널 클래식, 프로페셔널 하이브리드(유무선 듀얼 연결), 그리고 프로페셔널 하이브리드 타입-S (하이브리드의 저소음 버전)이며, 모두 어둡거나 밝은 색상 구성과 무각인 또는 인쇄된 키캡으로 제공된다. 프로페셔널 하이브리드 모델은 일본어 레이아웃으로도 제공된다.
새로운 컴퓨터 시스템이 나올 때마다 점점 더 복잡해지는 새로운 키보드 레이아웃에 좌절한 와다 에이이치는 다양한 컴퓨터 시스템에서 계속 사용할 수 있는 자신만의 키보드를 만들고자 했다. 오리지널 매킨토시 키보드에서 영감을 받아 와다 교수는 PFU와 협력하여 다음 철학을 바탕으로 해피 해킹 키보드를 설계했다.
설계 과정에서 와다 에이이치는 인쇄된 키캡과 무각인 키캡이 있는 키보드 목업을 만들었는데, 그의 학생들이 무각인 키캡을 매우 좋아한다는 것을 발견했고, 무각인 키캡이 있는 HHKB의 전통은 오늘날까지 이어지고 있다.
최초의 해피 해킹 키보드(HHKB)는 1996년에 출시되었으며 멤브레인 키스위치를 사용했다. 이 키보드는 탈착식 케이블로 컴퓨터에 연결하기 위해 PS/2, Sun, ADB 인터페이스를 사용했으며 흰색으로만 제공되었다. 최초의 HHKB에 이어 1999년과 2001년에 각각 HHKB Lite와 HHKB Lite2가 출시되었다. HHKB Lite 모델 또한 멤브레인 키스위치를 사용했지만 표준 HHKB와는 약간 다른 레이아웃을 가졌다. HHKB Lite는 검은색으로도 제공된 최초의 HHKB 모델이며, HHKB Lite2는 USB 인터페이스를 사용한 최초의 HHKB 모델이다.
HHKB 프로페셔널 시리즈.
최초의 HHKB 프로페셔널(이전에 언급된 최초의 HHKB와 혼동하지 말 것)은 2003년 12월에 출시되었으며, 흰색 또는 차콜(검은색) 색상으로 무각인 또는 인쇄된 키캡으로 제공되었다. 소급하여 HHKB 프로페셔널 1로 알려진 이 모델은 모든 후속 모델이 오늘날까지 사용하는 유명한 Topre 정전용량 무접점 키스위치를 사용한 최초의 HHKB 모델이다. 또한 키보드를 컴퓨터에 연결하는 데 사용되는 탈착식 미니-USB 케이블이 특징이다.
HHKB 프로페셔널 2는 2006년 3월에 출시되었으며, 흰색 또는 차콜(검은색) 색상으로 무각인 또는 인쇄된 키캡으로 제공된다. 주요 특징은 마우스 및 기타 주변기기를 연결하기 위한 2포트 USB 허브가 내장되어 있다는 것이다.
2011년, PFU는 HHKB 프로페셔널 2 타입-S를 출시했다. 흰색으로만 제공되며(무각인 또는 인쇄된 키캡 모두 가능), HHKB 프로페셔널 2 타입-S는 저소음 Topre 키스위치를 포함한 HHKB 프로페셔널 2의 저소음 버전이다.
HHKB 프로페셔널 BT라는 HHKB 프로페셔널 2의 또 다른 변형이 2016년에 출시되었다. 이 모델은 블루투스 연결을 특징으로 하는 최초의 HHKB이다. HHKB 프로페셔널 BT 모델은 키보드 후면의 "배터리 돌출부"에 AA 배터리를 넣어 작동하며 블루투스만 사용하여 연결할 수 있다(이 모델에는 마이크로-USB 포트가 있지만, 배터리 대신 키보드에 전원을 공급하는 용도로만 사용되며 데이터 전송용으로는 사용할 수 없다).
HHKB 프로페셔널의 3세대 모델인 클래식, 하이브리드, 하이브리드 타입-S는 2019년 12월에 출시되었다. 이 3세대 모델은 100% PBT 키캡을 특징으로 하며, 이전 모델에서는 ABS를 스페이스바에 사용했다. 또한, 3세대 모델은 미니-USB 대신 USB-C 연결을 특징으로 한다. HHKB 프로페셔널 하이브리드 모델은 이전 HHKB 프로페셔널 BT와 유사하게 "배터리 돌출부"에 AA 배터리를 넣어 작동한다. 그러나 HHKB 프로페셔널 BT와 달리, 이 모델은 USB-C 포트를 통해 유선 연결로도 사용할 수 있다. HHKB 프로페셔널 하이브리드 모델은 PFU의 공식 키 재매핑 소프트웨어도 지원한다.
와다 에이이치가 지시한 해피 해킹 키보드 설계 원칙 중 일부는 최소한의 60키 디자인, 커서 또는 기능 키 없음, 표준 키보드 피치, 모두 유닉스 환경에서 사용하기에 최적화되어 있다는 것을 포함한다.
해피 해킹 키보드는 숫자 키패드가 없으며, 타자기 키 영역 외의 키는 주로 Fn 키를 통해 접근할 수 있다. 키는 Sun Type 3 키보드와 유사한 레이아웃으로 배열되어 있다. 구체적으로:
키보드 반대쪽에는 DIP 스위치가 있다. 이는 다음 용도로 사용될 수 있다.
크기는 대략 A5 용지 크기이다.
JP가 붙은 모델 이름은 일본어 레이아웃 변형을 나타낸다.
멤브레인 자판 또는 멤브레인 키보드(Membrane keyboard)는 대부분의 다른 컴퓨터 자판과 달리 키가 분리된 움직이는 부품이 아니라, 평평하고 유연한 표면에 윤곽선과 상징이 인쇄된 압력 패드이다. 이러한 키보드를 사용할 때는 촉각 피드백이 거의 느껴지지 않는다.
멤브레인 키보드는 키 영역을 누르면 키보드 표면과 아래 회로 사이에 전기적 접촉이 일어나는 방식으로 작동한다. 이 모델들은 1980년대 초 일부 가정용 컴퓨터에 사용되면서 이 디자인의 채택이 늘어났다. 이 키보드는 생산 비용이 저렴하며, 다른 키보드 유형보다 먼지와 액체에 더 강하다. 그러나 촉각 피드백이 낮거나 없어, 특히 많은 문자를 입력할 때 일부 사람들은 타이핑에 어려움을 겪는다고 보고했다. 치클릿 키보드는 이 디자인의 변형이다.
초기 취미용/키트/가정용 컴퓨터 및 일부 비디오 게임 콘솔 외에도, 멤브레인 기반의 QWERTY 자판은 일부 산업용 컴퓨터 시스템에서 사용되며, PDA 및 기타 휴대용 컴퓨팅 장치용으로 휴대 가능하고 심지어 "둘둘 말아서 접을 수 있는" 디자인으로도 볼 수 있다. 더 작고 특수화된 멤브레인 키보드(일반적으로 숫자 키와 몇 개의 제어 키만 있음)는 접근 제어 시스템(건물 및 제한 구역용), 간단한 휴대용 계산기, 가정용 리모컨 키패드, 전자레인지 및 기타 타이핑 양이 상대적으로 적거나 드문 휴대폰과 같은 유사한 장치에서 사용되었다.
현대 PC 키보드는 본질적으로 돔 스위치 배열로 덮여 있는 멤브레인 키보드 메커니즘으로, 긍정적인 촉각 피드백을 제공한다.
멤브레인(일반적으로 폴리에틸렌 테레프탈레이트 또는 PET로 만들어짐) 키보드는 세 개의 레이어로 구성된다. 두 개의 레이어에는 전도성 잉크의 흔적이 포함되어 있고, 가운데 레이어는 두 개의 전도성 "키" 패드가 눌렸을 때 접촉할 수 있는 구멍이 있는 "스페이서"이다. 세 번째 레이어는 다른 두 레이어를 분리하여 단락을 방지한다.
일반적인 조건에서 스위치(키)는 열려 있다. 이는 아래 레이어의 트레이스 사이의 비전도성 틈을 통해 전류가 흐를 수 없기 때문이다. 그러나 상단 레이어가 (손가락으로) 눌리면 하단 레이어와 접촉한다. 그러면 상단 레이어 밑면의 전도성 트레이스가 틈을 연결하여 전류가 흐를 수 있게 된다. 이제 스위치가 "닫히고", 상위 장치가 키 누름을 등록한다.
많은 응용 분야에서 멤브레인 키패드의 밀폐된 특성 덕분에 이점을 얻는다. 사용자에게 피드백은 청각적 수단(예: 경고음) 또는 시각적 수단(표시등 또는 디스플레이 자체를 통해)으로, 또는 두 가지 수단을 함께 사용하여 쉽게 제공될 수 있다. 추가적인 마모 저항을 위해 간단하고 쉽게 교체할 수 있는 보호용 투명 시트를 멤브레인 앞에 놓을 수 있다. 멤브레인 키보드는 가전제품, 산업, 상업, 과학 및 군사 장비에 널리 사용된다.
포모사 플라스틱 그룹(Formosa Plastics Group, FPG, )은 중화민국의 명목상 복합기업으로, 생명공학기술, 석유화학제품 처리 및 일렉트로닉스 부품 생산 등 다양한 사업 분야를 영위한다. 이 그룹은 왕융칭과 그의 형제 왕융차이가 설립했으며, 웡 원위안이 회장직을 맡고 있다. 이름과는 달리, 이 그룹의 지주 회사들은 비아 테크놀로지스와 난야 테크놀로지 코퍼레이션을 포함하여 하이 테크 전자 부문에서 두각을 나타내는 여러 회사를 포함한다.
포모사 플라스틱 그룹은 포모사 플라스틱 코퍼레이션(FPC)의 PVC 제조 공정의 수직적 통합을 반영하기 위해 1954년에 설립되었다. 난야 플라스틱스 프로세싱 코퍼레이션은 FPC가 생산하는 PVC 수지를 구매하기 위해 설립되었다. 그룹의 세 번째 구성원인 뉴 이스턴 플라스틱스 프로덕트는 가공된 수지를 소비재로 제조하기 위해 설립되었다. 난야와 뉴 이스턴은 나중에 난야 플라스틱스 코퍼레이션이라는 단일 법인으로 합병되었고, 1990년대에는 에틸렌 생산 나프타 분해 공장과 석탄 연소 발전소 건설을 통해 상류 통합이 이루어졌다. 중화민국에서 FPG는 섬유, 전자, 의약품, 스킨케어, 자동차 제조, 휘발유 소매 및 석유 정제 등 다른 많은 분야로도 다각화되었다.
FPG의 해외 확장은 주로 미국과 중국 대륙에 집중되었다. 이 그룹은 두 국가에서 많은 PVC 공장과 화학 생산 시설을 구매하거나 건설했다. 미국 내 자산에는 200개 이상의 유정 및 천연가스 풍부한 토지가 포함된 텍사스주 부동산, 파이프라인 및 생산 회사, 그리고 1988년에 건설된 텍사스주 포인트컴포트의 에틸렌 공장이 포함된다. 중국으로의 확장은 푸젠성 장저우의 발전소와 중국 전역에 FPG가 건설한 최소 40개의 공장을 포함한다.