shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
물에서 H+의 용매화는 완전히 특성화되지 않았으며, 많은 다른 구조가 제안되었다. 잘 알려진 두 가지 구조는 춘델 양이온과 아이젠 양이온이다. 아이젠 용매화 구조는 하이드로늄 이온이 착물의 중앙에 있으며, 여기서 하이드로늄은 세 개의 이웃한 물 분자와 강하게 수소 결합되어 있다. 춘델 착물에서는 양성자가 대칭 수소 결합으로 두 물 분자에 균등하게 공유된다.
알칼리 금속.
물에 수화된 리튬 양이온은 아마도 사면체 및 4배위일 것이다. 팔면체 나트륨 이온의 1차 용매화 껍질에는 아마도 6개의 물 분자가 있을 것이다. 칼륨은 7배위이며, 루비듐과 세슘은 아마도 8배위 엇사각기둥형일 것이다. 프랑슘에 대한 데이터는 없다.
알칼리 토금속.
베릴륨 양이온 [Be(H2O)4]2+은 사면체 BeO4 핵을 가지며 매우 잘 정의된 1차 용매화 껍질을 갖는다. 마그네슘의 경우 [Mg(H2O)6]2+도 팔면체 MgO6 핵을 가지며 잘 특성화된 종이다. 칼슘의 상황은 더 복잡하다. 중성자 회절 데이터는 염화칼슘, CaCl2의 용매화수가 농도에 강하게 의존함을 보여주었다. 1 mol·dm−3에서 이었고, 2.8 mol·dm−3에서 으로 감소했다. 용매화 엔탈피는 이온 반지름이 증가함에 따라 감소한다. 엇사각기둥 및 십이면체 기하학에서 8배위를 갖는 다양한 고체 수화물이 알려져 있다. 물에서는 칼슘과 스트론튬이 아마도 8배위 엇사각기둥형일 것이다 (그러나 칼슘의 7배위는 현재 배제할 수 없다). 바륨은 잘 연구되지 않았다. 배위수가 8 또는 9인 것으로 보인다. 라듐의 이론적 시뮬레이션은 그 아쿠아 양이온이 10배위임을 시사한다.
3족 금속, 란타넘족 및 악티늄족.
스칸듐(III)과 이트륨(III)은 모두 8배위이지만, 구조가 다르다. 스칸듐은 특이한 덮인 삼각 기둥 구조(하나의 덮개 위치는 비어 있음)를 가지며, 이트륨은 엇사각기둥형이다. 루테튬(III)은 삼중 덮인 삼각 기둥형이지만 상당한 물 부족을 보인다. 덮개 물 분자 중 하나가 나머지 분자보다 루테튬에 상당히 가깝고 평균 배위수는 9가 아닌 8.2에 불과하다. 이온 반지름을 기준으로 로렌슘(III)은 아마도 9배위 삼중 덮인 삼각 기둥형이며 물 부족은 없을 것이다.
3가 란타넘족 이온은 란타넘에서 루테튬으로 갈수록 크기가 꾸준히 감소하는데, 이는 란타넘족 수축으로 알려진 효과이다. 란타넘에서 디스프로슘까지는 삼중 덮인 삼각 기둥 구조로 배위수가 9로 유지되지만, 사마륨부터는 덮개 물 분자가 더 이상 동일하게 강하게 결합되지 않는다. 그런 다음 홀뮴부터 루테튬까지 물 부족이 나타나 루테튬(III)에서 평균 배위수가 8.2로 떨어진다. 양이온의 작은 크기와 물 부족에도 불구하고 구성은 유지되는데, 이는 아마도 강한 수소 결합 때문일 것이다. 유로퓸(II)은 7배위이며, 세륨(IV)은 산소-브릿지 이합체 [(H2O)7Ce–O–Ce(OH2)7]6+로 가수분해된다.
악티늄(III)은 수용액에서 11배위이다. 토륨(IV)은 9배위 삼중 덮인 삼각 기둥형이며, 다른 악티늄족(IV) 양이온도 수용액에서 동일한 구조를 가질 것으로 추정된다(고체 상태에서도 마찬가지임). 현재까지 악티늄족(III)에 대한 배위수 및 구조 연구는 캘리포늄까지만 진행되었다. 그러나 로렌슘(III)은 디스프로슘(III)과 유사한 이온 반지름을 가지므로, 우라늄(III)부터 로렌슘(III)까지 모두 9배위 삼중 덮인 삼각 기둥형이며 덮개 위치가 완전히 채워져 있을 가능성이 높다. 페르뮴(II), 멘델레븀(II) 또는 노벨륨(II)에 대한 데이터는 없다.
4-12족 금속.
이 금속 이온들의 +2 및 +3 산화수는 6의 용매화수를 가진다. 크로뮴(II) 및 구리(II) 아쿠아 이온은 얀-텔러 효과에 의해 왜곡되므로 규칙적인 팔면체 구조를 가지지 않는다. 구리의 경우 고체 상태에서 두 축 방향 Cu-O 거리는 238 pm인 반면, 4개의 적도 방향 Cu-O 거리는 195 pm이다. 그러나 Cu2+가 수용액에서 5 또는 6의 용매화수를 가지는지는 불확실하며, 실험 보고서가 상충된다. 수용액에서 코발트(III)의 구조는 결정되지 않았다. 구리(I)는 4배위 사면체로 추정된다.
팔면체 구조를 갖는 6배위 용매화는 희석 용액에서 아연(II) 및 카드뮴(II)에 대해 잘 확립되어 있다. 농축 용액에서 Zn2+ 이온은 4배위 사면체 구조를 채택할 수 있지만, 이온 쌍 형성 및 가수분해 가능성 때문에 증거가 결정적이지는 않다. 수은(II)의 용매화수는 6일 가능성이 가장 높다. 아연(II)은 6배위 팔면체이지만, 카드뮴(II)은 6배위와 7배위 사이의 평형 상태에 있을 수 있다. 수은(II)은 준 얀-텔러 왜곡 팔면체이다. 고체 화합물에서 발견되는 수은(I) 이온의 비스아쿠아 구조인 [(H2O)-Hg-Hg-(OH2)]+는 각각의 수은에 3개의 물 분자가 배위되어 왜곡된 사면체 배열을 완성하는 용액에서 발견되는 구조와는 다르다. 금속-금속 결합이 있는 또 다른 아쿠아 종은 [(H2O)4Mo≣Mo(H2O)4]4+로 표기되는 몰리브데넘(II) 종이다. 각 몰리브데넘은 평면 사각형 배열로 4개의 물 분자로 둘러싸여 있으며, 이는 알려진 클로로 복합체 [Mo2Cl8]4−의 구조와 유사하다.
2차 및 3차 전이 금속 계열에는 몇 가지 2가 및 3가 아쿠아 이온이 있다. 루테늄(II) 및 (III), 로듐(III), 이리듐(III) 모두 팔면체이다. (루테늄 및 이리듐 구조는 고체 상태에서만 조사되었지만, 수용액에서도 동일할 것으로 가정된다.) 몰리브데넘(III)은 불확실하며 (수용액에서 강하게 가수분해될 수 있음), 몰리브데넘(II)은 각각 4개의 물 분자를 결합하는 이합체를 형성한다. 팔라듐(II) 및 백금(II) 아쿠아 이온은 원래 평면 사각형으로 생각되었지만, 실제로는 추가적인 1개 또는 2개의 물 분자가 매우 느슨하게 결합된 강하게 정방정적으로 신장된 사각 피라미드형 또는 팔면체이다. 은(I)의 구조는 논란이 많다. 2배위일 수도 있고, 2개의 추가적인 매우 느슨하게 결합된 물 분자를 가진 4배위일 수도 있다. 금(III)은 고체 상태에서 4배위 평면 사각형이며, 수용액에서도 동일한 구조를 가질 것으로 가정된다. 2차 얀-텔러 효과로 인해 강한 공유 경향을 가진 저배위 금속에서 왜곡이 발생한다. 그러나 산화수가 4인 경우, 가수분해되지 않은 유일한 종은 엇사각기둥형 지르코늄(IV), [Zr(H2O)8]4+ 및 하프늄(IV), [Hf(H2O)8]4+이며, 이들도 가수분해에 매우 취약하다. 이러한 지르코늄 양이온은 강산에 ZrIV 희석 용액에서만 형성되며, 실제로 지르코늄과 하프늄에서 발견되는 양이온 종은 다핵성이다.
13-18족 원소.
붕소는 금속이 아니며, 붕소(III)는 아쿠아 이온이 존재하기에는 너무 산성이다. 탈양성자화는 붕산, 붕산염, 및 하이드록시붕산염까지 진행된다. 알루미늄(III) 아쿠아 이온, [Al(H2O)6]3+는 용액 및 고체 상태에서 매우 잘 특성화되어 있다. AlO6 핵은 팔면체 대칭성을 가지며, 분자 점군 Oh에 속한다. 갈륨(III), 인듐(III) 및 탈륨(III)의 아쿠아 이온도 6배위 팔면체이다. 탈륨(I)의 배위 기하학은 실험적으로 알려져 있지 않지만, 배위권에 큰 간극이 있는 반방향성일 가능성이 높다.
규소 역시 금속이 아니며, 규소(IV)는 결합된 OH−를 탈양성자화하기에 충분히 강한 산이다. 따라서 다양한 형태의 수화된 이산화 규소 (규산)가 형성된다. 저마늄(II) 아쿠아 이온이 과염소산 매질에서 형성될 수 있다는 일부 증거가 있다. 양자 역학 계산에 따르면 저마늄(II) 아쿠아 이온은 높은 전하 밀도와 입체적으로 활성인 비공유 전자쌍으로 인해 1차 배위권이 극도로 왜곡되는 것으로 나타났다. 1차 껍질은 일반적으로 6의 용매화수를 가지지만, 4-7도 가능하며 껍질은 중심 Ge2+로부터 다른 거리를 가진 두 부분으로 나뉜다. 그러나 저마늄(II)은 쉽게 저마늄(IV)으로 산화되며, 이 경우 가수분해된 종만 예상된다. 중요한 저마늄(IV) 종은 음이온성 산소-수산화물 혼합 종으로, 규소와 주석 사이의 중간 행동을 보인다. 주요 종은 [GeO(OH)3]−와 8량체 [Ge8O16(OH)3]3−인 것으로 보이며, [GeO2(OH)2]2−는 더 적은 양으로 존재한다. 주석(II)은 3배위 반방향성으로 주석(II)의 배위권에 매우 큰 간극이 있다. 납(II)의 수화수는 잘 확립되어 있지 않으며 5에서 7까지 다양할 수 있다. 실제로 이러한 양이온은 다핵성인 경향이 있다. 주석(IV) 및 납(IV)의 경우 가수분해된 종만 존재한다.
비소(III)는 가수분해된 종만 형성하는 것으로 계산된다. 물에서 안정한 양이온성 비소(III) 종은 [As(OH)2]+로 계산되지만, 가수분해는 일반적으로 중성 및 음이온성 종으로 더 진행된다. 안티모니(III) 아쿠아 이온은 농축된 산의 안티모니(III) 희석 용액에 존재할 수 있다. 양자 역학 계산에 따르면 용매화수는 8이며, 1차 배위권은 각각 4개의 물 분자로 구성된 두 개의 수화 반구로 나뉜다. 비스무트(III)는 수용액에서 8배위 엇사각기둥형이지만, 고체 상태에서는 9배위 삼중 덮인 삼각 기둥형이다. 탈륨(I), 저마늄(II), 주석(II), 납(II), 안티모니(III)의 구조는 비공유 전자쌍의 영향을 받지만, 비스무트(III)는 그렇지 않다.
셀레늄(IV)은 pH 2 이하에서 주로 아셀렌산 (H2SeO3)으로 존재하며, pH가 높으면 HSeO3−로, 그 다음에는 SeO32−로 탈양성자화된다. 양이온성 텔루륨(IV)은 [Te(OH)3]+인 것으로 보이며, pH 2 이하의 희석 용액에서 우세하다. pH 4 이상에서는 TeO(OH)3−가 지배적인 종이 되며, pH 8 이상에서는 TeO2(OH)22−가 된다. 폴로늄(IV)은 가수분해 경향에서 텔루륨(IV)과 유사하지만 약간 더 약할 것이다. 폴로늄(II)의 구조는 연구되지 않은 것으로 보인다.
할로젠은 강한 비금속성이므로 수용액에서 양이온보다는 음이온을 형성하는 것을 선호한다. 음이온 용매화는 물 분자의 방향이 반대이기 때문에 복잡하다. 양이온은 물의 산소 원자에 결합하여 수소가 반대 방향을 향하는 반면, 음이온은 가까운 물 분자의 수소 원자 중 하나에만 비대칭적으로 결합하는 것을 선호한다. 이로 인해 1차 수화 껍질 내에서 이미 상당한 물-물 수소 결합 및 네트워크 형성이 발생하며, 이는 양이온 용매화에서는 발생하지 않는 정도이다. 이러한 상호 작용은 무겁고 큰 할로젠에서 더 크다. 수소 결합은 아이오딘화물에서 플루오린화물로 진행함에 따라 강도가 감소하는데, 이는 물 분자의 음전하 증가, 더 높은 전기장으로 인한 유도 효과 증가, 수소 결합에 대한 기하학적 변형 증가 때문이다. 희귀하고 극도로 방사성인 아스타틴은 더 금속성인 것으로 보인다. 산성 용액에서의 미량 규모 실험에서 양이온성 아스타틴(I) 종이 추론되며, 때로는 At+로 표기되지만, 그 구조는 결정되지 않았다.
비활성 기체는 물과 반응하지 않지만, 물에 대한 용해도는 그룹 아래로 갈수록 증가한다. 물 속의 아르곤 원자는 280-540 pm 거리에 16±2개의 물 분자로 구성된 1차 수화 껍질을 가지며, 더 약한 2차 수화 껍질은 800 pm까지 발견된다. 크립톤 및 제논 원자의 물 속에서도 유사한 수화 껍질이 발견되었다.
옥소-아쿠아 양이온.
산화수가 3보다 높은 일부 원소는 안정한 수화된 산소 이온을 형성한다. 잘 알려진 예로는 바나딜(IV) 및 우라닐(VI) 이온이 있다. 이들은 가상의 반응에서 특히 안정한 가수분해 생성물로 볼 수 있다.
바나듐은 하나의 산화물 이온과 5개의 물 분자로 이루어진 왜곡된 팔면체 환경 (점군 C4v)을 갖는다. 티타닐, TiO2+는 유사한 구조를 갖는다. 바나듐(V)은 pH 2 미만에서 다이옥소 이온 [VO2(H2O)4]+로 존재한다고 여겨지지만, 이 이온에 대한 증거는 고체 상태에서 시스-VO 결합을 갖는 단위를 가지는 것으로 나타난 옥살산염 착물과 같은 착물 형성에 의존한다. 바나듐 이온과 유사한 크로뮴(IV) 이온 [CrO(H2O)5]2+은 간접적인 증거를 바탕으로 제안되었다.
우라닐 이온, 는 트랜스 구조를 갖는다. 아쿠아 이온 (aq)는 O-U-O 축에 수직인 평면에 5개의 물 분자를 가지고 오각쌍뿔 구조, 점군 D5h를 이룬다. 넵투닐과 플루토닐도 동일한 구조를 갖는다. 악티늄족(V) 구조에 대해서는 알려진 바가 없다.
이러한 맥락에서 열역학의 주요 목표는 수화 엔탈피 및 수화 엔트로피와 같은 단일 이온 열역학 양의 추정치를 도출하는 것이다. 이러한 양은 다음과 같은 반응과 관련이 있다.
이 반응의 엔탈피는 직접 측정할 수 없다. 모든 측정은 양이온과 음이온을 모두 포함하는 염 용액을 사용하기 때문이다. 대부분의 실험 측정은 염이 물에 용해될 때 발생하는 용해열과 관련이 있으며, 이는 양이온과 음이온 용매화 엔탈피의 합을 제공한다. 그런 다음 동일한 양이온에 대한 다른 음이온 데이터와 동일한 음이온에 대한 다른 양이온 데이터를 고려하여 임의의 0을 기준으로 단일 이온 값을 도출한다.
다른 값에는 Zn2+ -2044.3, Cd2+ -1805.8 및 Ag+ -475.3 kJ mol−1가 있다.
수화 엔탈피와 전하 제곱 z2 대 M-O 거리 reff의 비 사이에 탁월한 선형 상관 관계가 있다.
전이 금속에 대한 값은 결정장 안정화에 의해 영향을 받는다. 일반적인 경향은 Ca2+, Mn2+ 및 Zn2+를 통과하는 마젠타 선으로 표시되며, 이들은 팔면체 결정장에서 안정화되지 않는다. 수화 에너지는 크기가 감소함에 따라 증가한다. 결정장 분할은 아쿠아 이온에 추가적인 안정성을 부여한다. 최대 결정장 안정화 에너지는 Ni2+에서 발생한다. 수화 엔탈피와 예측치의 일치는 결정장 이론의 일반적인 수용에 대한 한 가지 근거를 제공했다.
3가 란타넘족 이온의 수화 엔탈피는 란타넘족 수축으로 알려진 이온 반지름 감소와 일치하여 원자 번호가 증가함에 따라 점점 더 음의 값을 나타낸다.
단일 이온 수화 엔트로피를 도출할 수 있다. 값은 다음 표에 나와 있다. 값이 더 음수일수록 아쿠아 이온을 형성할 때 더 많은 정렬이 일어난다. 무거운 알칼리 금속은 엔트로피 값이 상당히 작다는 점이 주목할 만한데, 이는 1차 및 2차 용매화 껍질이 다소 불분명하다는 것을 시사한다.
아쿠아 이온의 가수분해.
아쿠아 이온의 가수분해와 관련된 평형을 보는 두 가지 방법이 있다. 해리 평형을 고려하면
물 분자를 생략한 가수분해 생성물의 활동도는 다음과 같다.
대안은 평형을 착화 또는 치환 반응으로 작성하는 것이다.
수소 및 수산화 이온의 농도는 물의 자동 이온화 Kw = {H+} {OH−}에 의해 관련되므로, 두 평형 상수는 다음과 같이 관련된다.
실제로는 평형 상수가 수소 이온 농도 측정에서 결정되므로 첫 번째 정의가 더 유용하다. 일반적으로,
일반성을 위해 전하가 생략되었고 활동도가 농도로 대체되었다. formula_6는 평형 상수이다.
용액에서 발생하는 가수분해 반응을 모델링하는 것은 일반적으로 전위차계(pH) 적정 데이터에서 평형 상수의 결정에 기반한다. 이 과정은 다양한 이유로 간단하지 않다. 때로는 용액의 종을 염으로 침전시켜 X선 결정학으로 그 구조를 확인할 수 있다. 다른 경우에는 침전된 염이 용액에 존재한다고 가정되는 것과 아무런 관련이 없을 수 있는데, 특정 결정성 물질이 용액에서 낮은 용해도와 매우 낮은 농도를 가질 수 있기 때문이다.
첫 번째 가수분해 상수.
아쿠아 이온에서 양성자 하나를 제거하는 가수분해 상수 K1,-1의 로그는
전하 대 M-O 거리 z/d의 비와 선형 관계를 보인다. 이온은 네 그룹으로 나뉜다. 직선의 기울기는 모든 그룹에 대해 동일하지만, 절편 A는 다르다.
크기와 전하에 비해 가수분해에 가장 강한 양이온은 단단한 전전이 금속 이온 또는 란타넘족 이온이다. 약간 덜 강한 그룹에는 전이 금속 이온이 포함된다. 세 번째 그룹은 대부분 후전이 금속의 무른 이온을 포함한다. 전하와 크기에 비해 가수분해 경향이 가장 강한 이온은 Pd2+, Sn2+ 및 Hg2+이다. 이는 주기율표 이 부분의 이온(Ag+ 및 Au+도 포함)의 낮은 배위수 때문이며, 이로 인해 양이온 주변에 물 분자가 더 적게 존재하고 정상보다 더 많은 정전기력을 경험한다. 유사한 상황이 가장 작은 아쿠아 양이온인 Be2+에도 영향을 미치는데, 이는 일반적으로 예상되는 것보다 더 산성이다.
첫 번째 가수분해 단계에 대한 표준 엔탈피 변화는 일반적으로 순수한 물의 해리 엔탈피 변화와 크게 다르지 않다. 결과적으로, 치환 반응에 대한 표준 엔탈피 변화는
는 0에 가깝다. 이는 수산화 이온과 같은 단단한 양이온과 단단한 음이온 사이의 반응에서 전형적인 현상이다. 이는 표준 엔트로피 변화가 표준 자유 에너지 변화의 주요 기여자이며, 따라서 평형 상수의 주요 기여자임을 의미한다.
아쿠아 이온이 덜 고도로 전하를 띤 하이드록소 착물보다 용액에 더 큰 정렬 효과를 미치기 때문에 이온 전하의 변화가 효과의 원인이 된다.
다중 가수분해 반응.
베릴륨의 가수분해는 다중 가수분해 반응의 전형적인 특징을 많이 보여준다. 불용성 수산화물의 침전까지 pH의 함수로 다양한 종, 즉 브릿지 수산화 이온을 가진 다핵종의 농도가 변한다. 베릴륨 가수분해는 [Be(H2O)3(OH)]+의 농도가 측정할 수 없을 정도로 낮다는 점에서 특이하다. 대신 삼량체 ([Be3(H2O)6(OH3))3+가 형성되며, 그 구조는 고체 염에서 확인되었다. 다핵종의 형성은 분자 전체의 전하 밀도 감소에 의해 유도된다. 베릴륨 이온의 국부 환경은 [Be(H2O)2(OH)2]+에 근접한다. 유효 전하의 감소는 전하 중심에서 정렬 엔트로피의 감소 형태로 자유 에너지를 방출한다.
[Al13O4(OH)24(H2O)12]7+로 표기된 알루미늄의 가수분해 생성물은 매우 잘 특성화되어 있으며, 자연수에서 pH 약 5.4에서 존재할 수 있다.
아쿠아 이온에서 두 개의 양성자를 잃는 전체 반응은 다음과 같이 쓸 수 있다.
그러나 두 개의 양성자를 잃는 평형 상수는 다음 평형에도 동일하게 적용된다.
물 농도는 일정하다고 가정되기 때문이다. 이는 일반적으로 적용된다. 어떤 평형 상수도 산화물 이온을 가진 생성물과 두 개의 수산화 이온을 가진 생성물에 대해 동일하게 유효하다. 두 가지 가능성은 고체 상태에서 염의 구조를 결정함으로써만 구별할 수 있다. 옥소 다리는 금속 산화수가 높을 때 발생하는 경향이 있다. 한 예로 몰리브데넘(IV) 착물 [Mo3O4(H2O)9]4+가 있는데, 여기에는 시그마 결합으로 연결된 몰리브데넘 원자의 삼각형이 있으며, 삼각형의 각 변에 산화물 다리가 있고, 네 번째 산화물이 세 몰리브데넘 원자 모두에 걸쳐 다리를 형성한다.
산화수가 +5 이상인 금속의 옥소-아쿠아 이온은 거의 없다. 오히려 수용액에서 발견되는 종은 단량체 및 중합체 산소 음이온이다. 산소 음이온은 가수분해의 최종 생성물로 볼 수 있는데, 금속에 물 분자가 부착되어 있지 않고 산화물 이온만 존재한다.
교환 속도론.
아쿠아 이온의 1차 용매화 껍질에 있는 물 분자는 벌크 용매의 물 분자와 자리를 교환할 수 있다. 일반적으로 속도 결정 단계는 해리 반응이라고 가정된다.
비례 상수 k는 온도 T에서의 1차 반응 속도 상수로 불린다. 물 교환 반응 속도의 단위는 보통 mol dm−3s−1로 간주된다.
이 반응의 반감기는 loge2 / k와 같다. 이 시간 차원의 양은 농도에 독립적이므로 유용하다. 반감기를 0.6932로 나눈 값과 같은 1/k도 시간 차원을 가지며, 체류 시간 또는 시간 상수로 알려져 있다.
물 교환의 체류 시간은 Cs+의 경우 약 10−10 s에서 Ir3+의 경우 약 10+10 s (200 년 이상)까지 엄청나게 다양하다. 이는 이온의 크기, 전하, 그리고 전이 금속 이온의 경우 결정장 효과와 같은 요인에 따라 달라진다. 매우 빠르고 매우 느린 반응은 연구하기 어렵다. 물 교환 역학에 대한 대부분의 정보는 체류 시간이 약 1 μs에서 1 s 사이인 시스템에서 얻어진다. 활성화 엔탈피와 엔트로피, ΔH‡ 및 ΔS‡는 온도에 따른 속도 상수의 변화를 관찰함으로써 얻을 수 있다.
바나듐에서 니켈로 갈수록 체류 시간이 일반적으로 증가하는 것을 주목하라. 이는 원자 번호 증가에 따른 이온 크기 감소를 반영하며, 이는 주기율표의 일반적인 경향이지만, 란타넘족 수축의 경우에만 특정 이름이 부여된다. 결정장 안정화 에너지의 효과는 주기적 경향에 중첩된다.
양이온의 높은 전하가 M-OH2 결합을 더 강하게 만들고, 결과적으로 해리 반응 단계인 [M(H2O)n]3+ → [M(H2O)n-1]3+ + H2O에 대한 활성화 에너지를 더 높게 만들기 때문에 용매 교환은 일반적으로 2가 이온보다 3가 이온에서 더 느리다. 표의 값은 이것이 활성화 엔탈피와 엔트로피 요인 모두 때문임을 보여준다.
이온 [Al(H2O)6]3+는 전자가 사실상 닫힌 껍질 전자 배치인 [Ne]3s23p6을 가지므로 치환 반응에 대해 상대적으로 비활성이다. 이는 해리가 에너지 소모가 큰 반응이 되게 한다. 팔면체 구조와 d3 전자 배치를 가지는 Cr3+도 상대적으로 비활성이며, 저스핀 d6 배치를 가지는 Rh3+ 및 Ir3+도 마찬가지이다.
금속 아쿠아 이온은 종종 착물 형성에 관여한다. 반응은 다음과 같이 쓸 수 있다.
실제로는 금속 이온의 1차 수화 껍질에 있는 하나 이상의 물 분자가 리간드 L로 대체되는 치환 반응이다. 이 착물은 내부 구형 착물로 설명된다. [ML](p-q)+와 같은 착물은 접촉 이온 쌍으로 설명될 수 있다.
2차 수화 껍질의 물 분자가 리간드로 대체될 때, 착물은 외부 구형 착물 또는 용매 공유 이온 쌍으로 불린다. 용매 공유 또는 접촉 이온 쌍의 형성은 이온 쌍 형성이 농도에 의존하기 때문에 염의 농축 용액 사용을 요구하는 방법으로 아쿠아 이온의 용매화수를 결정하는 것과 특히 관련이 있다. 예를 들어, MgCl2 용액에서 [MgCl]+ 착물 형성을 고려해 보자. 착물의 형성 상수 K는 약 1이지만 이온 강도에 따라 달라진다. 이 비교적 약한 착물의 농도는 10mM 용액의 경우 약 0.1%에서 1M 용액(1M = 1 mol dm−3)의 경우 약 70%로 증가한다.
반쪽 전지 평형 Mz+ + z M(s)에 대한 표준 전극 전위는 가장 무거운 트랜스우라늄 원소를 제외한 모든 금속에 대해 측정되었다.
표준 전극 전위가 더 음수일수록 아쿠아 이온은 환원하기 더 어렵다. 예를 들어, 아연(-0.75 V)과 철(Fe(II) -0.47 V, Fe(III) -0.06 V)의 전위를 비교하면 철 이온이 아연 이온보다 더 쉽게 환원된다는 것을 알 수 있다. 이것이 아연을 사용하여 철로 만든 대형 구조물에 음극 보호를 제공하거나 아연 도금을 통해 작은 구조물을 보호하는 근거이다.
자카리 아테카메(, 2004년 12월 13일 ~ )는 스위스의 축구 선수이다. 그의 포지션은 오른쪽 수비수로, 현재 이탈리아 세리에 A의 AC 밀란에서 활약하고 있다.
아테카메는 스위스 클럽 아틀레티크-레지나 FC, 올랭피크 드 주네브 FC, 세르베트, 메렝 유소년 팀을 거쳤으며, 2022년 2월, 그는 스위스 챌린지리그의 뇌샤텔 크사막스에 입단했고 2022년 12월 12일, 구단과 첫 프로 계약을 체결했다.
2023년 12월 30일, 스위스 슈퍼리그의 영 보이스는 공식 홈페이지를 통해 아테카메와 2028년까지 계약하기로 합의했다고 발표했고, 곧바로 그는 2023-24 시즌이 끝날 때까지 뇌샤텔 크사막스로 다시 임대되었다.
2025년 8월 15일, 아테카메는 이탈리아 세리에 A의 AC 밀란과 5년 계약을 맺고 이적했다.
아테카메는 덴마크 반뢰세에서 태어났으며, 아버지는 나이지리아 사람이고 어머니는 뇌샤텔 출신의 스위스 사람이다. 그는 스위스를 대표하는 청소년 국가대표팀 선수로, 2023년 9월 스위스 U-21 대표팀 데뷔전을 치렀다.
이온 반지름(), rion은 이온 결정 구조에서 단원자 이온의 반지름이다. 원자나 이온은 뚜렷한 경계를 가지고 있지 않지만, 양이온과 음이온의 이온 반지름의 합이 결정 격자에서 이온 간의 거리를 제공하는 반지름을 가진 단단한 구로 취급된다. 이온 반지름은 일반적으로 피코미터(pm) 또는 옹스트롬(Å) 단위로 주어지며, 1 Å = 100 pm이다. 일반적인 값은 31 pm (0.3 Å)에서 200 pm (2 Å) 이상까지 다양하다.
이 개념은 액체 용액에서 용매화 껍질을 고려하여 용매화된 이온으로 확장될 수 있다.
이온은 전하에 따라 중성 원자보다 크거나 작을 수 있다. 원자가 전자를 잃고 양이온을 형성하면 다른 전자들이 핵에 더 많이 끌려 이온의 반지름이 작아진다. 마찬가지로, 전자가 원자에 추가되어 음이온을 형성하면 추가된 전자는 전자 간 반발로 인해 전자 구름의 크기를 증가시킨다.
이온 반지름은 특정 이온의 고정된 속성이 아니라 배위수, 스핀 상태 및 기타 매개변수에 따라 달라진다. 그럼에도 불구하고 이온 반지름 값은 전이성이 충분하여 주기적 경향을 인식할 수 있다. 다른 유형의 원자 반지름과 마찬가지로, 이온 반지름은 그룹 아래로 내려갈수록 증가한다. 이온 크기(동일한 이온의 경우)는 또한 배위수가 증가함에 따라 증가하며, 고스핀 상태의 이온은 저스핀 상태의 동일한 이온보다 클 것이다. 일반적으로 이온 반지름은 양전하가 증가함에 따라 감소하고 음전하가 증가함에 따라 증가한다.
결정 내 "이상한" 이온 반지름은 종종 결합에서 상당한 공유 결합 특성의 징후이다. 완전히 이온성인 결합은 없으며, 일부 "이온성" 화합물, 특히 전이 금속 화합물은 특히 공유 특성을 가진다. 이는 표의 나트륨 및 할로젠화 은의 단위 격자 매개변수로 설명된다. 플루오린화물을 기준으로 보면 Ag+가 Na+보다 크다고 할 수 있지만, 염화 이온과 브로민화물을 기준으로 보면 그 반대가 사실인 것으로 보인다. 이는 AgCl 및 AgBr에서 결합의 더 큰 공유 특성이 결합 길이를 줄이고 따라서 Ag+의 겉보기 이온 반지름을 감소시키기 때문이며, 이는 더 전기 양성인 나트륨의 할로젠화물이나 플루오린화 이온이 상대적으로 비극성인 불화 은에서는 나타나지 않는 효과이다.
이온 결정에서 두 이온 사이의 거리는 엑스선결정학으로 결정할 수 있으며, 이는 결정의 단위 격자 변의 길이를 제공한다. 예를 들어, 염화 나트륨의 단위 세포 각 변의 길이는 564.02 pm으로 밝혀졌다. 염화 나트륨 단위 세포의 각 변은 Na+∙∙∙Cl−∙∙∙Na+로 원자들이 배열되어 있다고 볼 수 있으므로, 변의 길이는 Na-Cl 간격의 두 배이다. 따라서 Na+와 Cl− 이온 사이의 거리는 564.02 pm의 절반인 282.01 pm이다. 그러나 엑스선결정학은 이온 간의 거리를 제공하지만, 이 이온들 사이의 경계가 어디인지 나타내지 않으므로 직접적으로 이온 반지름을 제공하지는 않는다.
란데는 LiI와 같이 음이온과 양이온의 크기 차이가 큰 결정을 고려하여 이온 반지름을 추정했다. 리튬 이온은 아이오딘화 이온보다 훨씬 작아서 리튬은 결정 격자 내의 구멍에 맞고, 아이오딘화 이온이 서로 닿게 된다. 즉, 결정 내 두 이웃하는 아이오딘화 이온 사이의 거리는 아이오딘화 이온 반지름의 두 배로 가정되었으며, 이는 214 pm으로 추론되었다. 이 값은 다른 반지름을 결정하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, RbI의 이온 간 거리는 356 pm이므로 Rb+의 이온 반지름은 142 pm이다. 이러한 방식으로 8개 이온의 반지름 값이 결정되었다.
바사스티어나는 굴절률 측정으로 결정된 전기 편극성으로부터 이온의 상대적 부피를 고려하여 이온 반지름을 추정했다. 이 결과는 골트슈미트에 의해 확장되었다. 바사스티어와 골트슈미트 모두 O2− 이온에 대해 132 pm의 값을 사용했다.
폴링은 유효 핵전하를 사용하여 이온 간의 거리를 음이온 및 양이온 반지름으로 비례시켰다. 그의 데이터는 O2− 이온에 대해 140 pm의 반지름을 제공한다.
결정학적 데이터에 대한 주요 검토는 섀넌에 의해 수정된 이온 반지름 표의 발행으로 이어졌다. 섀넌은 다른 배위수와 이온의 고스핀 및 저스핀 상태에 대해 다른 반지름을 제공한다. 폴링의 반지름과 일치시키기 위해 섀넌은 rion(O2−) = 140 pm 값을 사용했다. 이 값을 사용하는 데이터는 "유효" 이온 반지름이라고 불린다. 그러나 섀넌은 rion(O2−) = 126 pm을 기반으로 하는 데이터도 포함한다. 이 값을 사용하는 데이터는 "결정" 이온 반지름이라고 불린다. 섀넌은 "결정 반지름이 고체 내 이온의 물리적 크기에 더 가깝다고 느껴진다"고 진술한다. 두 가지 데이터 세트는 아래 두 표에 나열되어 있다.
연성 구 모델.
많은 화합물의 경우, 이온을 단단한 구로 모델링하는 것은 결정에서 측정할 수 있는 정확도로 이온 사이의 거리 formula_1를 재현하지 못한다. 계산된 정확도를 향상시키는 한 가지 접근 방식은 이온을 결정에서 중첩되는 "연성 구"로 모델링하는 것이다. 이온이 중첩되므로 결정에서 이온의 간격은 연성 구 반지름의 합보다 작을 것이다.
연성 구 이온 반지름 formula_2과 formula_3, 그리고 formula_1 사이의 관계는 다음 식으로 주어진다.
여기서 formula_6는 결정 구조 유형에 따라 달라지는 지수이다. 경성 구 모델에서 formula_6는 1이 되므로 formula_8가 된다.
연성 구 모델에서 formula_6는 1에서 2 사이의 값을 가진다.
예를 들어, 염화 나트륨 구조를 가진 1족 할로젠화물 결정의 경우 1.6667 값은 실험과 잘 일치한다.
일부 연성 구 이온 반지름은 표에 있다.
이러한 반지름은 위에 제시된 결정 반지름(Li+, 90 pm; Cl−, 167 pm)보다 크다. 이 반지름으로 계산된 이온 간 간격은 실험값과 놀라울 정도로 잘 일치한다. 일부 데이터는 표에 나와 있다. 흥미롭게도 formula_6를 포함하는 방정식에 대한 이론적 정당화는 아직 제시되지 않았다.
비구형 이온.
이온 반지름의 개념은 이온이 구형이라는 가정에 기초한다. 그러나 군론적 관점에서 이 가정은 암염의 Na와 Cl 또는 섬아연석의 Zn과 S와 같이 높은 대칭성을 가진 결정 격자 자리에 위치하는 이온에 대해서만 정당화된다. NaCl 및 ZnS에서 정육면체 군 Oh와 Td인 해당 격자 자리의 점 대칭군을 고려할 때 명확한 구분이 가능하다. 낮은 대칭성 자리에 있는 이온의 경우 구형 형태에서 전자 밀도의 상당한 편차가 발생할 수 있다. 이는 특히 극성 대칭의 격자 자리에 있는 이온의 경우에 해당하며, 이들은 결정점군 C1, C1h, Cn 또는 Cnv, n = 2, 3, 4 또는 6이다. 최근 황철석 유형 화합물에 대한 결합 기하학에 대한 철저한 분석이 수행되었는데, 여기서 일가 칼코겐 이온은 C3 격자 자리에 위치한다. 칼코겐 이온은 대칭 축을 따라 그리고 수직으로 다른 반지름을 가진 타원면 전하 분포로 모델링되어야 함이 밝혀졌다.
아론 이사예비치 님조비치(; , Aron Isayevich Nimtsovich; 1886년 11월 7일~1935년 3월 16일)는 라트비아 태생의 덴마크 체스 선수이자 작가였다. 1920년대 후반, 님조비치는 세계 최고의 체스 선수 중 한 명이었다. 그는 초근대주의자들 중 가장 중요한 인물이었으며, 체스 이론에 대한 매우 영향력 있는 책인 나의 시스템(1925~1927)을 썼다. 님조비치의 기념비적인 작품인 체스 프락시스는 원래 1929년 독일어로 출판되었으며, 십대 시절의 미래 세계 챔피언 티그란 페트로샨이 구입하여 체스 선수로서 그의 발전에 큰 영향을 미쳤다.
당시 러시아 제국의 일부였던 리가에서 태어난 유대인 이디시어 사용자 님조비치는 부유한 가정에서 자랐으며, 목재 상인이었던 그의 아버지 샤야 아브라모비치 님조비치(핀스크 1860년~1918년)로부터 체스를 배웠다. 라비노비치 가문 출신의 어머니 에스피르 노후모브나 님조비치(폴라츠크 1865년~1937년), 여동생 칠리야-크레나 페브즈너, 형제 야코프, 오세이, 베노와 함께 그는 다우가프필스에 1897년까지 살았다. 1904년, 그는 철학을 공부하기 위해 베를린으로 갔지만, 곧 학업을 중단하고 같은 해 전문 체스 선수로서의 경력을 시작했다. 그는 1906년 뮌헨에서 열린 첫 국제 토너먼트에서 우승했다. 그 후, 그는 1913/14년 상트페테르부르크에서 알렉산드르 알레힌과 공동 1위 (제8회 전러시아 마스터 토너먼트)를 차지했다.
1917년 러시아 혁명 동안 님조비치는 발트 지방 전쟁 지역에 있었다. 그는 머리에 파리가 있다고 주장하며 정신 이상을 가장하여 군대 징집을 피했다. 그는 그 후 베를린으로 탈출했으며, 반유대주의 박해를 피하기 위해 자신의 이름을 아놀드라고 말했다.
님조비치는 결국 1922년 코펜하겐으로 이주하여 평생을 작은 방 하나에서 살았다. 코펜하겐에서 그는 1924년과 1934년에 노르딕 챔피언십에서 두 번 우승했다. 그는 덴마크 시민권을 얻었고 1935년 사망할 때까지 덴마크에서 살았다.
님조비치 경력의 절정은 1920년대 후반과 1930년대 초반이었다. 체스메트릭스는 그를 1927년부터 1931년까지 알렉산드르 알레힌과 호세 카파블랑카에 이어 세계 3위 선수로 평가한다. 그의 가장 주목할 만한 성공은 코펜하겐 1923년, 마리엔바드 1925년, 드레스덴 1926년, 하노버 1926년, 1929년 칼스바드 체스 토너먼트에서 1위를 차지하고, 1930년 산레모 체스 토너먼트에서 알레힌에 이어 2위를 차지한 것이다. 님조비치는 매치 플레이에는 능숙하지 못했지만, 그의 최고 매치 성공은 알레힌과의 무승부였다. 하지만 그 매치는 단 두 게임으로 구성되었고, 알레힌이 세계 챔피언이 되기 13년 전인 1914년에 열렸다.
님조비치는 카파블랑카를 한 번도 이기지 못했지만 (+0−5=6), 알레힌에게는 더 나은 성적을 거두었다 (+3−9=9). 그는 1914년 상트페테르부르크에서 열린 짧은 매치에서 흑으로 알레힌을 이기기도 했다. 님조비치의 가장 유명한 게임 중 하나는 1923년 코펜하겐에서 재미슈를 상대로 한 유명한 불멸의 촉박 게임이다. 이 주제에 대한 또 다른 게임은 1926년 드레스덴에서 폴 요너를 상대로 한 승리이다. 컨디션이 좋을 때, 님조비치는 흑으로 매우 위험했으며, 상위 선수들을 상대로 많은 멋진 승리를 거두었다.
님조비치는 체스 역사상 가장 중요한 선수이자 작가 중 한 명으로 평가받는다. 그의 저작들은 사벨리 타르타코버, 밀란 비드마르, 리하르트 레티, 아키바 루빈스타인, 미하일 보트빈니크, 벤트 라르센, 빅토르 코르치노이 및 티그란 페트로샨을 포함한 수많은 다른 선수들에게 영향을 미쳤으며, 그의 영향은 오늘날에도 여전히 느껴진다.
그는 체스 전략에 관한 세 권의 책을 썼다. 1925년의 Mein System (나의 시스템), 1929년의 Die Praxis meines Systems (나의 시스템의 실천,일반적으로 체스 프락시스로 알려져 있다), 그리고 1925년의 Die Blockade (봉쇄). 비록 이 책의 많은 내용은 Mein System에서 이미 제시된 내용을 재탕한 것으로 일반적으로 여겨지지만. Mein System은 역대 가장 영향력 있는 체스 책 중 하나로 평가된다. 이 글은 님조비치의 가장 중요한 아이디어를 담고 있으며, 그의 두 번째로 영향력 있는 저서인 체스 프락시스는 이 아이디어들을 더 자세히 설명하고 새로운 내용을 추가한다. 이 책은 님조비치 자신의 게임들을 모아 놓은 흥미로운 컬렉션으로, 그의 특유의 과장되고 해학적인 해설이 담겨 있어 교훈적이면서도 재미있다는 점에서 매우 가치 있습니다.
님조비치의 체스 이론은 처음 제시되었을 때, 당시 지배적인 이론가인 지그베르트 타라시와 그의 제자들이 천명한 널리 퍼진 정통 사상에 정면으로 맞섰다. 타라시의 엄격한 일반화는 빌헬름 슈타이니츠의 이전 작업에 기반을 두었으며, 의심하는 사람들의 의견을 일축하는 타라시의 날카로운 언변으로 지지되었다. 당시 최고의 선수들, 예를 들어 알레힌, 에마누엘 라스커, 카파블랑카는 중앙을 폰으로 제어해야 하고, 발전은 이 제어를 지지해야 하며, 룩은 항상 열린 파일에 속하고, 윙 오프닝은 불합리하다는 대중적으로 이해되는 타라시의 체스 철학의 핵심 아이디어에 대한 맹목적인 고수로 인해 그들의 플레이가 방해받도록 두지 않았지만, 초보자들은 이러한 일반화를 불변의 원칙으로 생각하도록 가르쳐졌다.
님조비치는 상대방의 계획 실현을 방지함으로써 자신의 목표를 달성하는 것을 목표로 하는 방어 플레이에 대한 추가적인 일반 개념을 천명함으로써 체스 전략에 대한 이전의 많은 단순한 가정들을 보완했다. 그의 "시스템"에서 주목할 만한 개념으로는 공격받는 기물과 폰의 과보호, 폰 대신 기물로 중앙을 제어하는 것, 상대 기물 (특히 패스드 폰)의 봉쇄 및 예방 등이 있었다. 1926년 폴 요너와의 앞서 언급된 게임 (아래 주목할 만한 게임에 나열됨)은 '먼저 억제하고, 그 다음 봉쇄하고, 마지막으로 파괴한다'는 님조비치의 개념의 훌륭한 예이다. 그는 흑퀸을 시작 지점에서 h7으로 움직여 f6의 나이트와 h-폰과 함께 킹사이드 봉쇄의 일부를 형성하여 백의 공격 위협을 막는다. 그는 또한 비숍의 피앙케토 전개의 선구적인 주창자였다. 아마도 가장 중요하게, 그는 다양한 복잡한 체스 전략에 대해 여전히 사용되는 용어를 공식화했다. 다른 사람들도 이러한 아이디어를 실제로 사용했지만, 그는 이를 광범위한 분류학적 관찰과 함께 주제의 어휘로 체계적으로 제시한 최초의 인물이었다.
레이먼드 킨은 님조비치가 "25년 이상 동안 세계 최고의 그랜드마스터 중 한 명이었고, 그 기간의 일부 동안 그는 세계 챔피언십의 명백한 도전자였다. ... [그는 또한] 슈타이니츠에 이어 두 번째로 위대하고 심오한 체스 사상가였으며, 그의 저서 – Die Blockade, 나의 시스템, 체스 프락시스 –는 그를 현대 체스의 아버지 중 한 명으로 명성을 확립했다."라고 썼다. 그랜드마스터 로버트 번은 그를 "아마도 게임 역사상 가장 뛰어난 이론가이자 교사"라고 불렀다. 그랜드마스터 얀 하인 도너는 님조비치를 "자신이 인정받지 못하고 그 이유가 악의 때문이라고 망상에 시달렸던 사람이다. 그가 빛을 발하게 된 것은 나중에 알게 된 대로 약간의 칭찬만 있으면 되었다. 그의 편집증은 그가 회사에서 식사할 때 가장 분명하게 드러났다. 그는 항상 자신에게 다른 사람들보다 훨씬 적은 양이 제공된다고 생각했다. 그는 실제 양에는 신경 쓰지 않고 상상 속의 모욕에만 신경 썼다. 나는 한번 그와 내가 실제로 다른 사람이 원하는 것을 주문하고, 음식이 제공되면 접시를 바꾸자고 제안했다. 우리가 그렇게 한 후, 그는 여전히 자신이 더 적은 양을 받았다고 생각하며 믿을 수 없다는 듯 고개를 저었다."라고 말했다.
많은 체스 오프닝과 변형들이 님조비치의 이름을 따서 명명되었는데, 가장 유명한 것은 님조-인도 디펜스 (1.d4 Nf6 2.c4 e6 3.Nc3 Bb4)와 덜 자주 사용되는 님조비치 디펜스 (1.e4 Nc6)이다. 님조비치 전기 작가인 그랜드마스터 레이먼드 킨과 다른 이들은 1.Nf3에 이어 2.b3을 님조비치-라르센 공격이라고 불렀다. 킨은 그 제목으로 오프닝에 관한 책을 썼다. 이 오프닝들은 모두 폰 대신 기물로 중앙을 제어하려는 님조비치의 아이디어를 잘 보여준다. 그는 또한 프렌치 디펜스의 두 가지 중요한 시스템 개발에 핵심적인 역할을 했다. (일부 지역에서는 님조비치 변형이라고도 불리며, 1.e4 e6 2.d4 d5 3.Nc3 Bb4)과 (1.e4 e6 2.d4 d5 3.e5)이다. 그는 또한 시실리안 디펜스의 두 가지 도발적인 변형을 개척했다: , 1.e4 c5 2.Nf3 Nf6, 이는 3.e5 Nd5를 유도하며 (알레힌 디펜스와 유사) 1.e4 c5 2.Nf3 Nc6 3.d4 cxd4 4.Nxd4 d5?! (후자는 오늘날 의심스러운 것으로 간주됨). 국제 마스터 존 L. 왓슨은 그의 책 Mastering the Chess Openings, Volume 3의 11장에서 1.c4 Nf6 2.Nc3 e6 3.Nf3 Bb4 라인을 "님조-잉글리시"라고 불렀다.
님조비치에 관한 재미있는 일화가 많이 있는데, 그 중 일부는 다른 것보다 덜 흥미롭다. 한스 크모흐와 프레드 라인펠트가 1950년 2월호 체스 리뷰 55페이지에 기고한 "비정상적인 항복"이라는 기사에는 "...님조비치가 베를린 토너먼트에서 재미슈에게 패배하여 1등을 놓쳤을 때, 그가 패배할 것이 분명해지자 님조비치는 테이블 위에 서서 'Gegen diesen Idioten muss ich verlieren!' ('나는 이 바보에게 져야만 해!')라고 외쳤던 사례"가 언급되어 있다.
님조비치는 상대방의 흡연에 짜증을 냈다. 인기 있지만 아마도 꾸며낸 이야기일 것이다. 한 번은 상대방이 불이 붙지 않은 시가를 테이블 위에 놓자, 그는 토너먼트 심판에게 "그는 담배를 피우겠다고 위협하고 있습니다. 노련한 선수라면 위협이 실행보다 강하다는 것을 아실 겁니다."라고 불평했다.
님조비치는 타라시와 '적절한' 체스가 무엇인지에 대해 길고 다소 격렬한 교리적 갈등을 겪었다.
님조비치의 허영심과 과보호에 대한 그의 아이디어에 대한 믿음은 한스 크모흐가 1928년 2월 비너 샤흐차이퉁에 그에 대한 패러디를 쓰게 만들었다. 이것은 가상의 선수 "시스템손"과의 모의 게임으로 구성되었으며, 님조비치 자신이 플레이하고 주석을 달았다고 한다. 이 주석은 과보호의 아이디어를 즐겁게 과장하고, 경이로운 아이디어의 진정한 천재성을 주장한다. 크모흐는 사실 님조비치를 크게 존경했으며, 님조비치는 그 노력을 즐거워했다.
크모흐는 또한 님조비치와 함께했던 9년간에 대한 기사를 썼다: 님조비치는 자신이 인정받지 못하고 그 이유가 악의 때문이라는 망상에 시달렸다. 나중에 알게 된 대로, 그를 꽃피우게 하는 데 필요한 것은 약간의 칭찬뿐이었다. 그의 편집증은 그가 사람들과 식사할 때 가장 분명하게 나타났다. 그는 항상 자신에게 다른 사람들보다 훨씬 적은 양이 제공된다고 생각했다. 그는 실제 양에는 신경 쓰지 않고 상상 속의 모욕에만 신경 썼다. 나는 한번 그와 내가 실제로 다른 사람이 원하는 것을 주문하고, 음식이 제공되면 접시를 바꾸자고 제안했다. 우리가 그렇게 한 후, 그는 여전히 자신이 더 적은 양을 받았다고 생각하며 믿을 수 없다는 듯 고개를 저었다.
님조비치의 동료인 타르타코버는 그에 대해 "그는 우리 모두를 미치게 만들려고 미친 척한다"고 말했다.
오랫동안 심장병으로 고생했지만, 그의 이른 죽음은 예상치 못한 일이었다. 1934년 말 갑자기 병이 들어 3개월 동안 침대에 누워 있다가 폐렴으로 사망했다. 그는 코펜하겐의 비스페비에르 묘지에 묻혀 있다.
용질의 스토크스 반지름() 또는 스토크스-아인슈타인 반지름()은 해당 용질과 같은 속도로 확산하는 경질 구의 반지름이다. 조지 가브리엘 스토크스의 이름을 따서 명명되었으며, 크기뿐만 아니라 용매 효과도 고려하여 용질 이동도와 밀접하게 관련되어 있다. 예를 들어, 강한 수화를 가진 작은 이온은 약한 수화를 가진 큰 이온보다 스토크스 반지름이 더 클 수 있다. 이는 작은 이온이 용액을 통해 움직일 때 더 많은 수분 분자를 끌고 가기 때문이다.
스토크스 반지름은 때때로 용액 내 유효 수화 반지름()과 동의어로 사용된다. 유체역학적 반지름, RH는 중합체 또는 기타 고분자의 스토크스 반지름을 나타낼 수 있다.
구형의 경우.
스토크스 법칙에 따르면, 점성 액체를 통해 이동하는 완전한 구는 마찰 계수 formula_1에 비례하는 항력을 느낀다.
여기서 formula_3는 액체의 점성도, formula_4는 구의 표류 속도, formula_5는 그 반지름이다. 이온 이동도 formula_6는 표류 속도에 직접 비례하므로 마찰 계수에 반비례한다.
여기서 formula_8는 정수배의 전자 전하로 이온 전하를 나타낸다.
1905년, 알베르트 아인슈타인은 이온의 확산 계수 formula_9가 이동도 상수에 비례한다는 것을 발견했다.
여기서 formula_11는 볼츠만 상수이고 formula_12는 전하이다. 이것은 아인슈타인 관계식 (운동학 이론)으로 알려져 있다. 스토크스 법칙에서 완전한 구의 마찰 계수를 대입하면 다음과 같다.
이것은 반지름 formula_14에 대해 풀면 다음과 같이 재배열할 수 있다.
비구형 시스템에서 마찰 계수는 고려 중인 종의 크기와 모양에 의해 결정된다.
스토크스 반지름은 종종 겔-투과 또는 겔-여과 크로마토그래피에 의해 실험적으로 결정된다. 이들은 효소-기질 상호작용 및 막 확산과 같은 과정의 크기 의존성 때문에 생물학적 종을 특성화하는 데 유용하다. 침전물, 토양 및 에어로졸 입자의 스토크스 반지름은 생태 측정 및 모델에서 고려된다. 이들은 또한 고분자 및 기타 거대분자 시스템 연구에서 중요한 역할을 한다.
통계역학에서, 방사형 분포 함수( 또는 쌍 상관 함수()) formula_1는 입자 시스템(원자, 분자, 콜로이드 등)에서 기준 입자로부터의 거리에 따라 밀도가 어떻게 변하는지를 설명한다.
주어진 입자가 원점 O에 있다고 가정하고, formula_2가 입자의 평균 수밀도인 경우, O로부터 거리 formula_3에서의 국부적인 시간 평균 밀도는 formula_4이다. 이 단순화된 정의는 균일하고 등방성인 시스템에 적용된다. 더 일반적인 경우는 아래에서 고려될 것이다.
가장 간단한 용어로, 이는 주어진 기준 입자로부터 formula_3만큼 떨어진 거리에 입자가 존재할 확률을 이상 기체에 대한 확률과 비교하여 측정한 것이다. 일반적인 알고리즘은 입자로부터 formula_3과 formula_7 거리 내에 있는 입자의 수를 결정하는 것을 포함한다. 이 일반적인 개념은 오른쪽에 묘사되어 있으며, 여기서 빨간색 입자는 기준 입자이고, 파란색 입자는 중심이 주황색 점선으로 표시된 원형 껍질 내에 있는 입자이다.
방사형 분포 함수는 일반적으로 모든 입자 쌍 사이의 거리를 계산하고 히스토그램으로 분류하여 결정된다. 그런 다음 히스토그램은 입자 히스토그램이 완전히 상관되지 않는 이상 기체에 대해 정규화된다. 3차원의 경우, 이 정규화는 시스템의 수밀도 formula_8에 구형 껍질의 부피를 곱한 것으로, 기호로 formula_9로 표현할 수 있다.
주어진 위치 에너지 함수에 대해, 방사형 분포 함수는 몬테카를로 방법과 같은 컴퓨터 시뮬레이션 방법을 통해 계산하거나, 퍼커스-예빅 근사법 또는 초망상사슬 이론과 같은 근사 폐쇄 관계를 사용하여 오르슈타인-체르니케 방정식을 통해 계산할 수 있다. 또한 방사선 산란 기술이나 전통적 또는 공초점 현미경을 통한 충분히 큰(마이크로미터 크기의) 입자의 직접 시각화를 통해 실험적으로도 결정할 수 있다.
방사형 분포 함수는 커크우드-버프 용액 이론을 사용하여 미시적 세부 사항을 거시적 속성과 연결할 수 있기 때문에 근본적으로 중요하다. 또한, 커크우드-버프 이론의 역을 통해 거시적 속성으로부터 방사형 분포 함수의 미시적 세부 사항을 얻을 수 있다. 방사형 분포 함수는 오르슈타인-체르니케 방정식 또는 구조 최적화 퍼텐셜 정제를 사용하여 퍼텐셜 에너지 함수를 예측하도록 역변환될 수도 있다.
부피 formula_10에 formula_11개의 입자(평균 개수밀도 formula_12 및 온도 formula_13에서 (또한 formula_14로 정의하자; formula_15는 볼츠만 상수이다)로 구성된 시스템을 고려하자. 입자 좌표는 formula_16이며, formula_17이다. 입자 간 상호작용으로 인한 위치 에너지는 formula_18이며 외부 인가장 필드의 경우는 고려하지 않는다.
적절한 앙상블 평균은 바른틀 앙상블 formula_19에서 취해지며, formula_20는 입자 위치의 모든 가능한 조합에 대해 취해진 배열 적분이다. 입자 1이 formula_21에, 입자 2가 formula_22에, 등등으로 발견될 기본 배열의 확률은 다음으로 주어진다.
총 입자 수가 매우 많기 때문에 formula_23 그 자체로는 그다지 유용하지 않다. 그러나 formula_24개의 입자 위치만 formula_25에 고정되고 나머지 formula_26개의 입자에는 제약이 없는 축소된 배열의 확률을 얻을 수도 있다. 이를 위해 ()을 나머지 좌표 formula_27에 대해 적분해야 한다.
입자들이 상호작용하지 않아 각 입자의 위치 에너지가 다른 어떤 입자에도 의존하지 않는 경우 formula_29라면 분배 함수는 인수분해되고 기본 배열의 확률은 독립적인 인수를 가진 단일 입자 확률의 곱으로 분해된다.
상호작용하지 않는 입자의 경우 확률이 인수에 대해 대칭임을 주목하라. 이는 일반적으로 사실이 아니며, formula_31의 인수 슬롯을 위치가 차지하는 순서는 중요하다. 주어진 위치 집합에 대해 formula_32개의 입자가 이 위치들을 차지할 수 있는 방법은 formula_33이다. 이 위치들이 차지될 확률은 각 위치에 입자가 있는 모든 배열을 합산하여 찾을 수 있다. 이는 formula_32개 객체에 대한 대칭군 (군론) formula_35의 모든 순열 formula_36을 취하여 formula_37로 쓸 수 있다. 더 적은 위치의 경우, 불필요한 인수에 대해 적분하고 과다 계산을 방지하기 위한 보정 계수를 포함한다.
formula_38이 양을 n-입자 밀도 함수라고 한다. 구별 불가능한 입자의 경우, 모든 입자 위치를 formula_39로 순열할 수 있으며, 기본 배열의 확률 formula_40은 변하지 않으므로 n-입자 밀도 함수는 다음으로 줄어든다.
formula_41n-입자 밀도를 적분하면 총 formula_32개의 입자 중 formula_43개의 위치에 순차적으로 입자를 배치하는 방법의 수를 세는 순열 인수 formula_44가 주어진다. 이제 이 함수를 formula_43의 다른 값에 대해 어떻게 해석하는지 살펴보자.