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자기 유체 역학(MHD) 이론(하전 입자를 유체 흐름으로 모델링)의 적용 가능성 조건은 최대 힘을 얻기 위해 인공 자기권의 반지름이 특정 작동 방식에 대한 플라스마 환경의 이온 자이로반지름과 같은 정도여야 한다는 것이다. 또 다른 중요한 조건은 제안된 설계가 자기권 내부의 자기장 감소율에 어떻게 영향을 미치는지이며, 이는 자기장 발생원 질량 및 전력 요구 사항에 영향을 미친다. 진공에서 우주선의 자기장 발생원으로부터의 반경 거리 r에 대해 자기장은 formula_1로 감소하며, 여기서 formula_2는 감소율이다. 고전적인 자기 쌍극자 이론은 자기 돛 설계에 사용된 formula_2=3의 경우를 다룬다. 플라스마가 자기장 발생원 근처에 주입되거나 포획될 때 자기장은 formula_4의 속도로 감소하는데, 이는 많은 연구, 비판의 대상이 되어 왔으며 설계마다 다르고 플라스마 자석의 경우 시간이 지남에 따라 변했다. M2P2 및 플라스마 자석 설계는 처음에 formula_2=1을 가정했는데, 이는 해당 설계 섹션 끝에 요약된 수치 예에서 매우 큰 성능 이득을 예측했음을 보여준다. 여러 연구자들은 독립적으로 formula_6인 자기장 모델을 만들고 formula_2=2의 감소율이 최대로 달성할 수 있는 값이라고 주장했다. 2011년 플라스마 자석 저자는 감소율 formula_2를 1에서 2로 변경했으며, 이 문서의 성능 비교에 플라스마 자석에 사용된 값은 이 값이다. 자성 플라스마 돛(MPS) 설계는 M2P2 개념의 진화형으로, 광범위하게 문서화되고 수치적으로 분석 및 시뮬레이션되었으며 1.5에서 2 사이의 감소율 formula_2를 보고했다.
감소율 formula_2는 성능 또는 태양으로부터 가속하는 작동 방식에 상당한 영향을 미치며, 여기서 플라스마의 이온 질량 밀도는 태양으로부터의 거리(예: AU)가 증가함에 따라 역제곱 법칙에 따라 감소한다. 그림은 반대수 그래프에서 방정식 의 상대적 힘 F에 대한 감소율 formula_2의 영향을 태양으로부터 1~20 AU(해왕성의 대략적인 거리) 범위에서 보여준다. 목성까지의 거리는 약 5 AU이다. formula_2=1일 때 태양으로부터의 거리에 관계없이 일정한 힘은 슬로프(Slough)와 프리즈(Freeze)와 같은 여러 플라스마 자석 참고 자료에서 언급되었으며, 자기 돛 우주선이 태양으로부터 멀어지는 플라스마 바람 힘에 반응하여 가속할 때 돛 차단 영역의 효과적인 증가가 감소된 플라스마 질량 밀도를 정확히 상쇄하기 때문에 발생한다. 그림에서 볼 수 있듯이 힘에 대한 감소율 formula_2의 영향, 즉 가속도는 태양으로부터의 거리가 증가함에 따라 커진다.
인공 자기권 객체 반지름이 이온 자이로반지름보다 훨씬 작지만 전자 자이로반지름보다 큰 규모에서는 실현되는 힘이 현저히 감소하며, 전자는 이온에 대한 상대 질량보다 훨씬 큰 비례로 힘을 생성하는데, 이는 일반 운동학 모델 섹션에서 연구자들이 자기장 발생원과 개별 입자 상호작용을 시뮬레이션하는 계산 집약적인 방법의 결과를 보고한 바와 같다.
자기 돛 작동 방식은 임무 프로필과 플라스마 환경(pe)을 다루며, 예를 들어 태양풍(sw), 행성 전리층(pi) 또는 자기권(pm), 또는 성간매질(ism)이 있다. 이 문서의 방정식은 일반 변수의 아래 첨자로 pe 약어를 사용한다. 예를 들어 이 섹션에서 설명된 바와 같이 플라스마 질량 밀도 formula_14와 우주선 관점에서의 겉보기 바람 속도 formula_15가 있다.
플라스마 질량 밀도 및 속도 용어 및 단위.
플라스마는 자기장이나 전기장과 상호작용할 수 있는 하전 입자만으로 구성된다. 중성자, 원자, 분자와 같은 중성 입자는 포함하지 않는다. 자기유체역학 모델에 사용되는 플라스마 질량 밀도 ρ는 이온에 중성자를 포함하는 하전 입자의 가중 평균 질량 밀도만을 필요로 하며, 운동학 모델은 각 특정 이온 유형의 값과 경우에 따라 전자의 매개변수를 사용한다. 이는 자기유체역학 모델 섹션에 자세히 설명되어 있다.
이온과 전자의 속도 분포는 또 다른 중요한 매개변수이지만, 종종 분석에서는 특정 플라스마 환경(pe)에 대한 플라스마 바람의 입자 집합체에 대한 평균 속도 formula_16만을 사용한다. 특정 플라스마 환경(pe)에 대해 속도 formula_17로 이동하는 우주선(바람과 같은 방향으로 가속할 때 양수, 바람과 반대 방향으로 감속할 때 음수)이 보는 겉보기 바람 속도 formula_18는 formula_19이다.
항성 플라스마 바람에서의 가속/감속.
많은 설계, 분석, 시뮬레이션 및 실험은 태양풍 플라스마에서 자기 돛을 사용하여 우주선을 태양으로부터 멀리 가속시키는 데 중점을 둔다. 지구 궤도 근처 1AU에서 플라스마는 역동적으로 250~750 km/s(일반적으로 500)의 속도로 흐르며, NOAA 실시간 태양풍 추적 웹사이트에 따르면 밀도는 입방 센티미터당 3~10개(일반적으로 6개)이다. 태양풍의 8%가 헬륨이고 나머지가 수소라고 가정할 때, 1AU에서의 평균 태양풍 플라스마 질량 밀도는 formula_20 kg/m3(일반적으로 10−20 kg/m3)이다.
이온의 평균 플라스마 질량 밀도 formula_21는 앤드루스/주브린과 보르가지(Borgazzi)에 의해 언급된 바와 같이 태양으로부터의 거리에 따라 역제곱 법칙에 따라 감소한다. 태양 근처의 값에 대한 속도는 거의 일정하며, 1AU 이후에는 천천히 감소하고 태양권계면에서는 급격히 감소한다.
성간매질 (ISM)에서의 감속.
핵융합 로켓이나 레이저 추진 광선 돛과 같은 다른 수단으로 매우 빠른 속도로 가속된 우주선은 자기 돛을 사용하여 성간매질 플라스마 환경에 대해 추력(항력)을 생성함으로써 온보드 추진제 없이도 상대론적 속도에서도 감속할 수 있다. 자기 돛 운동학 모델(MKM) 섹션에서 보여지는 바와 같이, 이의 실용적인 사용은 빛의 속도 10% 미만의 최대 속도를 포함하며, 감속에 수십 년이 걸리고, 자기 돛 특정 설계 섹션에서 설명된 바와 같이 총 이동 시간은 한 세기 정도이다.
자기 돛 참고 자료만이 센타우루스자리 알파에 접근할 때 ISM에서의 감속을 고려하는데, 이는 그림에서 보듯이 국부 거품과 G-구름 복합체, 그리고 속도 formula_22으로 움직이는 태양계로 분리되어 있으며, 국부 구름은 속도 formula_23로 움직인다. 양성자 수는 0.005에서 0.5 cm−3 사이로 추정되며, 이는 formula_24 kg/m3의 플라스마 질량 밀도를 초래하며, 자기 돛 특정 설계 섹션의 참고 자료에서 사용된 범위를 포함한다. 자기 돛 특정 설계 섹션에 요약된 바와 같이, 그로스(Gros)는 G-구름의 일부 지역이 더 차갑고 낮은 이온 밀도를 가질 수 있음을 나타내는 참고 자료를 인용했다. 센타우루스자리 알파 접근에 대해 가정된 일반적인 값은 0.1 양성자/cm3의 양성자 개수밀도 formula_25이다. 이는 formula_26 kg/m3에 해당한다.
우주선 속도 formula_17는 감속 기동 시작 시 ISM 속도보다 훨씬 크므로 우주선의 관점에서 겉보기 플라스마 바람 속도는 대략 formula_28이다.
자기 돛의 자기장 선 주위를 나선형으로 움직이는 성간매질의 하전 입자 상호작용으로 인한 사이클로트론 복사의 무선 방출 주파수는 대략 formula_29 kHz가 된다. 지구의 전리층은 지표면에서의 감지를 막겠지만, 우주 기반 안테나는 수천 광년 떨어진 곳에서도 이러한 방출을 감지할 수 있다. 이러한 복사 감지는 고등 외계 문명의 활동을 나타낼 수 있다.
행성 전리층에서.
토성이나 해왕성과 같이 상당한 상층 대기를 가진 행성에 접근하는 우주선은 자기 돛을 사용하여 중성 원자를 이온화시켜 낮은 베타 플라스마처럼 작동하게 함으로써 감속할 수 있다. 행성 전리층(pi)의 플라스마 질량 formula_30는 여러 이온 유형으로 구성되며 고도에 따라 달라진다. 감속 기동 시작 시 우주선 속도 formula_17는 행성 전리층 속도보다 훨씬 크므로 겉보기 플라스마 바람 속도는 대략 formula_32이다.
행성 자기권에서.
행성 자기권 내부 또는 근처에서 자기 돛은 행성의 자기장에 대해 추력을 생성하거나 끌릴 수 있는데, 특히 행성의 자기 극 위를 지나는 궤도에서는 다이너모 이론에 의해 생성된 자기장에 대해 그러하다. 자기 돛과 행성의 자기장이 반대 방향일 때 인력이 발생하고, 자기장이 같은 방향일 때 척력이 발생하지만 이는 불안정하므로 돛이 뒤집히는 것을 방지하는 수단이 필요하다.
자기 돛이 자기권 내에서 전달하는 추력은 행성 내부 자기장으로부터의 거리의 네제곱수에 비례하여 감소한다. 지구나 거대 기체 행성과 같이 강력한 자기권을 가진 행성 근처에서 작동할 때, 자기 돛은 태양풍 대신 자기권과 상호작용하여 더 많은 추력을 생성할 수 있다. 행성 또는 항성 자기권 근처에서 작동할 때, 그 자기장의 효과는 중력장과 비슷한 정도라면 고려되어야 한다.
자기 돛의 자기장 강도와 방향을 변경함으로써 "근지점 킥"을 달성하여 궤도의 원지점 고도를 점점 높여 자기 돛이 행성 자기권을 벗어나 태양풍을 잡을 수 있게 할 수 있다. 역으로 동일한 과정을 사용하여 자기장이 있는 목적 행성에 도착했을 때 자기 돛 궤도의 원지점을 낮추거나 원형으로 만들 수 있다.
이론적으로 자기 돛은 행성의 자기극 근처에서 행성의 자기장을 밀어내어 행성 표면에서 직접 발사하는 것이 가능하다. 그러나 이를 위해서는 자기 돛이 "불안정한" 방향으로 유지되어야 한다. 또한 지구에서 발사하려면 자기 돛에 비정상적으로 강력한 자기장이 필요하며, 이는 1991년 기준으로 알려진 최고의 고온 초전도체 전류 밀도의 80배를 지원하는 초전도체가 필요하다.
2022년 목성 관측 속도 실험(JOVE)이라는 우주 비행 시험에서 플라스마 자석을 사용하여 목성의 자기권에 대해 감속하는 것을 제안했다.
물리적 원리.
관련된 물리적 원리에는 다음이 포함된다: 움직이는 하전 입자와 자기장의 상호작용; 지구의 자기권과 유사한 인공 자기권 모델; 질량 및 개수 밀도와 속도로 특징지어지는 플라스마 흐름과 인공 자기권의 상호작용에 대한 MHD 및 운동학 수학 모델; 그리고 달성된 힘, 에너지 요구 사항 및 자기 돛 시스템의 질량과 같은 성능 측정.
자기장과 하전 입자의 상호작용.
자기장 formula_33와 전기장 formula_34에서 속도 formula_35로 움직이는 플라스마의 전하 formula_36를 가진 이온 또는 전자는 로런츠 힘 formula_37에서 이상화된 점전하로 취급된다. 이는 이온 또는 전자에 가해지는 힘이 그 전하 formula_36와 자기장 자속 밀도 formula_33에 수직인 속도 성분 formula_35의 곱에 비례하며, SI 단위로는 테슬라(T)로 표시된다는 것을 의미한다. 자기 돛 설계는 플라스마 흐름에 자기장을 도입하며, 특정 조건 하에서 전하 입자를 원래 궤도에서 편향시켜 입자의 운동량을 돛으로, 따라서 우주선으로 전달하여 추력을 생성한다. 전기 돛은 특정 조건 하에서 하전 입자와 상호작용하여 추력을 생성하는 전기장 formula_34를 사용한다.
인공 자기권 모델.
지구의 자기권의 특성은 자기 돛의 기초로 널리 연구되어 왔다. 이 그림은 태양(또는 별)으로부터의 플라스마 바람 또는 ISM에서 감속할 때 효과적인 바람으로부터 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는 하전 입자의 유선을 보여준다. 우주선에 부착된 발생원은 자기장을 생성한다. 특정 조건 하에서 자기 압력이 플라스마 바람 운동 압력과 같아지는 경계에서 자기장 발생원으로부터 특성 길이 formula_42만큼 떨어진 곳에 인공 활모양충격파와 자기권계면이 형성된다. 이온화된 플라스마 바람 입자는 자기권계면을 따라 전류판을 생성하는데, 이는 그림 2a에서 보듯이 다가오는 플라스마 바람을 향하는 자기장 선을 자기권계면에서 2배로 압축한다. 자기권계면은 하전 입자를 편향시켜 유선에 영향을 미치고 자기권계면에서의 밀도를 증가시킨다. 자기권계면 하류에는 밀도가 매우 낮은 자기권 거품 또는 공동이 형성된다. 자기권계면 상류에는 활모양충격파가 발달한다. 시뮬레이션 결과는 종종 왼쪽 하단의 범례에 표시된 예시와 같이 색상 사용을 통해 입자 밀도를 보여준다. 이 그림은 주브린(Zubrin), 토이바넨(Toivanen), 및 후나키(Funaki)의 일반적인 구조와 카자노프(Khazanov) 및 크루즈(Cruz)의 플라스마 밀도 측면을 사용한다.
자기유체역학 모델.
플라스마 바람에서 작동하는 자기 돛 설계는 인공적으로 생성된 자기권에 대한 자기 유체 역학(MHD) 모델(때로는 유체 모델이라고도 함)에 기반한 이론적 기초를 공유한다. 특정 조건 하에서 플라스마 바람과 자기 돛은 자기권계면에 의해 분리되며, 자기권계면은 하전 입자를 차단하여 항력을 생성하고, 이 항력은 (최소한 일부) 운동량을 자기 돛으로 전달하며, 자기 돛은 앤드루스/주브린, 카텔(Cattell), 후나키, 및 토이바넨에 설명된 바와 같이 부착된 우주선에 추력을 가한다.
플라스마 환경은 기본 매개변수를 가지며, 인용된 참고 자료가 cgs 단위를 사용하는 경우 이 문서에서 SI 단위에서 정의되지 않은 플라스마 매개변수 단위에 대한 참고 자료로 사용되는 NRL 플라스마 공식집에 정의된 SI 단위로 변환해야 한다. 플라스마 질량 밀도의 주요 매개변수는 다음과 같다. 단위 부피당 유형 formula_43 이온의 수 formula_44, 동위원소를 고려한 각 이온 유형의 질량 formula_45, 그리고 전자 질량 formula_46를 가진 단위 부피당 전자의 수 formula_47이다. 플라스마 환경 formula_48(항성풍의 경우 formula_49, 행성 전리층의 경우 formula_50, 성간매질의 경우 formula_51)에서 하전 입자의 단위 부피당 평균 플라스마 질량 밀도는 자기 유체 역학에서 방정식 형태로 formula_52로 표현된다. 이 정의에는 이온 핵의 중성자 질량이 포함된다. SI 단위에서 단위 부피는 세제곱미터(m−3), 질량은 킬로그램(kg), 질량 밀도는 킬로그램 매 세제곱미터(kg/m3)이다.
이 그림은 후나키(Funaki)와 드조조디하르조(Djojodihardjo)에 설명된 MHD 모델을 묘사한다. 왼쪽부터 시작하여 플라스마 환경(예: 항성, ISM 또는 전리층)의 플라스마 바람이 유효 속도 formula_53와 밀도 formula_54로 우주선에 부딪히는데, 이 우주선은 가속할 때 양수이고 감속할 때 음수인 시변 속도 formula_55를 가진다. 우주선의 관점에서의 겉보기 플라스마 바람 속도는 formula_56이다. 우주선과 자기장 발생원은 플라스마 바람에서 전자와 이온을 편향시키는 활모양충격파 앞에 자기권계면까지 확장되는 자기권 거품을 생성하는 자기장을 생성한다. 자기권계면에서 자기장 발생원의 자기 압력은 그림 하단에 표시된 스탠드오프에서 플라스마 바람의 운동 압력과 같다. 특성 길이 formula_57은 효과적인 차단 영역 formula_58을 가진 원형 돛의 것으로, 여기서 formula_59은 효과적인 자기권계면 반지름이다. 특정 조건 하에서 인공 자기권 활모양충격파와 자기권계면에 작용하는 플라스마 바람은 자기장 발생원에 힘 formula_60를 생성하는데, 이는 물리적으로 우주선에 부착되어 있으므로 힘 formula_60의 최소 일부가 우주선에 힘 formula_62를 유발하여 순풍 항해 시 가속시키거나 역풍 항해 시 감속시킨다. 특정 조건 하에서 일부 설계에서는 플라스마 바람 힘의 일부가 오른쪽의 formula_63로 표시된 대로 손실될 수 있다.
모든 자기 돛 설계는 플라스마 바람 압력 formula_64과 자기 압력 formula_65 사이의 스탠드오프를 가정하며, 파스칼 (Pa, 또는 N/m2)의 SI 단위는 상수 계수 formula_66에서만 다음과 같이 다르다.
여기서 formula_67는 겉보기 바람 속도이고 formula_68는 특정 플라스마 환경의 플라스마 질량 밀도, formula_69는 자기권계면에서의 자기장 자속 밀도, μ0는 진공 투자율 (N A−2), formula_70는 참고 자료에 따라 다른 상수이며, formula_71는 자기장 압축 없는 동압으로 모델링된 formula_72에 해당하고, formula_73은 자기장 압축 없는 충차압으로 모델링된 formula_72에 해당하며, formula_75는 자기장 압축이 2배인 충차압으로 모델링된 formula_72에 해당한다. 방정식 을 풀면 자기권계면 스탠드오프에서의 압력 균형을 만족하는 필요한 자기장 formula_69를 얻을 수 있다.
SI 단위로 뉴턴(N)인 자기 돛에 의해 파생된 플라스마 환경의 힘은 주요 연구원인 후나키, 슬로프, 앤드루스 및 주브린, 그리고 토이바넨이 보고한 바와 같이 MHD 방정식에서 다음과 같이 결정된다.
여기서 formula_78는 수치해석학 및 시뮬레이션에 의해 결정되는 항력 계수이고, formula_79는 바람 압력이며, formula_80는 자기권계면 반지름 formula_81을 가진 자기 돛의 효과적인 차단 영역이다. 이 방정식은 유체동역학의 항력 방정식과 같은 형태를 가진다. formula_78는 코일 공격각이 추력 및 조향각에 미치는 영향의 함수이다. 플라스마 바람의 일률(W)은 속도와 일정한 힘의 곱이다.
여기서 오른쪽을 유도하기 위해 방정식 가 사용되었다.
MHD 적용 가능성 테스트.
개요 섹션에 요약된 바와 같이, 자기 돛이 최대 힘을 생성하기 위한 중요한 조건은 자기권계면 반지름이 이온의 자이로반지름과 같은 정도여야 한다는 것이다. 분석, 수치 계산, 시뮬레이션 및 실험을 통해 자기 돛이 상당한 힘을 생성하기 위한 중요한 조건은 MHD 적용 가능성 테스트이다. 이는 스탠드오프 거리 formula_42이 이온 자이로반지름 (라모어 반지름 또는 사이클로트론 반지름이라고도 함)보다 상당히 커야 한다고 명시한다.
여기서 formula_84는 이온 질량, formula_85는 자기장에 수직인 입자 속도, formula_86는 이온의 기본 전하, formula_87는 기준점 formula_88에서의 자기장 자속 밀도이며, formula_89는 출처에 따라 다른 상수이다. formula_90 및 formula_91. 예를 들어, 태양풍에서 1AU에 5이온/cm3이 있고 formula_45는 양성자 질량(kg), formula_93 = 400km/s, formula_94 = 36 nT이고 방정식 에서 formula_66=0.5, 자기권계면에서 formula_89=2라면 formula_97 72km이다. MHD 적용 가능성 테스트는 비율 formula_98이다. 이 그림은 왼쪽 세로축에 formula_99를, 오른쪽 세로축에 손실된 추력을 비율 formula_98에 대해 플롯한다. formula_101일 때 formula_102이 최대이고, formula_103일 때 formula_104로 최대에서 25% 감소하며, formula_105일 때 formula_106로 45% 감소한다. formula_107이 1을 초과하여 증가하면 formula_99는 감소하는데, 이는 플라스마 바람에서 우주선으로 전달되는 추력이 줄어들고 대신 플라스마 바람으로 손실된다는 것을 의미한다. 2004년 후지타(Fujita)는 전자를 유체로, 이온을 운동학 모델로 취급하는 자기 쌍극자 모델을 사용하여 하이브리드 PIC 시뮬레이션을 통해 자기 돛이 방사형으로 작동할 때의 항력 계수 formula_99를 추정하는 수치 분석 결과를 발표했으며, 그 결과는 다음과 같은 근사 공식을 제시했다.손실된 추력은 formula_110이다.
추력 및 조향각에 대한 코일 공격각 효과.
2005년 니시다 등은 태양풍과 코일에 흐르는 전류의 자기장 상호작용에 대한 MHD 모델의 수치 분석 결과를 발표했는데, 운동량이 자기장 발생원에 의해 생성된 자기장으로, 따라서 우주선으로 실제로 전달된다는 것을 보여주었다. 추력은 태양풍의 운동량 변화, 방정식 에 따른 자기권계면에 대한 태양풍의 압력, 자기권에서 유도된 전류와 자기장 발생원 간의 상호작용으로 인한 로런츠 힘에서 파생된다. 결과는 항력 계수, 태양풍에 대한 조향각(즉, 추력 방향), 공격각(즉, 방향) 함수로서 생성된 토크를 정량화했다. 이 그림은 코일의 공격각(또는 코일 기울기) formula_111 방향이 추력 벡터에 대한 조향각과 코일에 가해지는 토크를 어떻게 생성하는지 보여준다. 또한 행성간 자기장(IMF)의 벡터도 표시되어 있는데, 1AU에서는 파동 및 우주 기후로 알려진 태양풍의 다른 교란에 따라 달라지며, 자기 돛의 추력을 크게 증가시키거나 감소시킬 수 있다.
방사형 방향(프리스비와 유사) 코일의 경우 공격각 formula_111= 0°이고, 축 방향(낙하산과 유사) 코일의 경우 formula_111=90°이다. 니시다 2005년 결과는 항력 계수 formula_99가 공격각에 따라 비선형적으로 증가하여 formula_111=0에서 최소 3.6에서 formula_111=90에서 최대 5까지 증가한다고 보고했다. 추력 벡터의 조향각은 자기장과 태양풍의 상호작용으로 인해 45° 편차보다 상당히 작다. 토크는 formula_111=0°에서 0에서 시작하여 formula_111=45°에서 최대가 된 다음 formula_111=90°에서 0으로 감소한다. 많은 자기 돛 설계 및 기타 논문에서 이러한 결과를 인용한다. 2012년 가지무라(Kajimura)는 MHD 적용 가능성이 formula_107=1.125인 경우와 운동학 모델이 적용 가능한 formula_107=0.125인 두 가지 경우를 다룬 시뮬레이션 결과를 보고하여 항력 계수 formula_99와 조향각을 계산했다. 해당 논문의 그림 4에서 볼 수 있듯이 MHD 적용 가능성이 나타날 때 결과는 니시다 2005년과 유사한 형태를 가지며, 가장 큰 formula_99는 코일이 축 방향일 때 발생한다. 그러나 운동학 모델이 적용될 때는 가장 큰 formula_99는 코일이 방사형 방향일 때 발생한다. 조향각은 MHD가 적용될 때 양수이고 운동학 모델이 적용될 때 음수이다. 2012년 니시다와 후나키는 1AU에서 코일 반경 formula_125=100km, 자기권계면 반경 formula_126=500km에 대한 항력 계수 formula_127, 양력 계수 formula_128 및 모멘트 계수 formula_129의 시뮬레이션 결과를 발표했다.
자기장 모델.
설계에서는 자기장 발생원 강도 또는 자기권계면 반지름 formula_130(특성 길이)을 선택해야 한다. 카텔(Cattell)과 토이바넨(Toivanen)의 자기장 감소율 formula_131에 대한 좋은 근사치는 자기장 발생원에서 자기권계면까지의 거리 formula_132에 대해 다음과 같은 방정식에서 시작한다.
여기서 formula_133는 자기장 발생원 근처의 반지름 formula_134에서의 자기장이며, 발생원 근처에서는 formula_135로 감소한다.
여기서 formula_136는 자기 모멘트 (A m2) formula_137에 곱해지는 상수이며, formula_138이 formula_139에서 목표 값과 일치하도록 한다. 자기장 발생원에서 멀리 떨어져 있을 때는 자기 쌍극자가 좋은 근사치이며, 위의 formula_133 값과 자기장 발생원 근처의 formula_136=2는 앤드루스와 주브린이 사용했다.
자기 모멘트에 대한 암페어 루프 모델은 formula_142이며, 여기서 formula_143는 암페어(A) 단위의 전류이고 formula_144는 반지름 formula_125의 코일(루프)의 표면적이다. formula_146라고 가정하고 자기 모멘트 formula_137에 대한 표현을 방정식 에 대입하면 다음과 같다.
자기장 자속 밀도 formula_133가 지정되면, 방정식 에서 얻은 formula_69를 위의 식에 대입하고 formula_150에 대해 풀면 다음과 같다.
이것은 formula_151일 때 formula_152 및 formula_153인 formula_42에 대한 표현이며, 지구 자기권계면 거리와 같은 형태이다. 방정식 는 주어진 자기장 발생원 자기 모멘트 formula_137와 압력 균형 방정식 에서 결정된 formula_69에 대해 감소율 formula_2가 감소함에 따라 유효 돛 면적 formula_80가 어떻게 극적으로 증가하는지를 직접적으로 보여준다. 이를 방정식 에 대입하면 감소율 formula_2, 플라스마 밀도 formula_68, 코일 반지름 formula_161, 코일 전류 formula_143 및 플라스마 바람 속도 formula_163의 함수로서 플라스마 바람 힘이 다음과 같이 주어진다.
formula_133에는 방정식 을, formula_69에는 방정식 를 사용한다. 이것은 formula_151이고 formula_152일 때 방정식 (10b)와 동일한 표현이며, 그리고 formula_99 항에 다른 수치 계수가 묶인 M2P2에 특별히 적용된 방정식 (20)의 오른쪽 항과 동일하다. 감소율이 감소함에 따라 힘이 증가한다는 점에 유의한다. 태양풍의 경우, 를 에 대입하고 태양풍 플라스마 질량 밀도 formula_169 함수를 사용하면, formula_170는 태양으로부터의 천문단위(AU) 거리이며, 다음 표현을 얻는다. 여기서 formula_171는 효과적인 돛 차단 면적이다.
이 방정식은 태양풍 플라스마 질량 밀도 formula_172와 태양으로부터의 거리 formula_170의 관계를 명시적으로 보여준다. formula_2=1인 경우 자기권계면 반지름 formula_126의 팽창은 태양으로부터의 거리 formula_170가 증가함에 따라 formula_172의 감소하는 값과 정확히 일치하여 태양권 내에서 일정한 힘과 따라서 일정한 가속도를 초래한다. formula_178가 formula_179 항을 포함한다는 점에 유의한다. 이는 formula_2가 증가할수록 더 작은 formula_2 값과 비교하여 동일한 힘을 유지하려면 자기장 발생원 근처의 자기장 formula_133이 증가해야 한다는 것을 의미한다. 개요 섹션의 예에서는 formula_178=1, formula_163=1, formula_134=1, formula_186=1로 설정하여 formula_170=1에서의 힘이 1AU에서 모든 formula_2 값에 대해 1과 같도록 했다.
일반 운동학 모델.
MHD 적용 가능성 테스트 formula_98 &lt;1인 경우 운동학 시뮬레이션 모델이 플라스마 바람에서 우주선으로 전달되는 힘을 더 정확하게 예측한다. 이 경우 유효 돛 차단 영역 formula_190 &lt; formula_191이다.
그림의 왼쪽 축은 자기 돛 힘 대 특성 길이 formula_42의 플롯이다. 검은색 실선은 방정식 에서 얻은 MHD 모델 힘 formula_193를 나타낸다. 녹색 선은 방정식 에서 얻은 1AU에서의 이온 자이로반지름 formula_97 72km의 값을 보여준다. 파란색 점선은 후지타04(Fujita04)의 방정식 에서 얻은 하이브리드 MHD/운동학 모델을 나타낸다. 빨간색 점선은 아시다14(Ashida14)의 시뮬레이션 결과에 대한 곡선 피팅을 나타낸다. 이 매개변수에 대한 좋은 적합성을 보이지만, 이 모델의 곡선 적합 범위는 일부 관련 예시를 다루지 않는다. 하지와라15(Hajiwara15)의 추가 시뮬레이션 결과는 MHD 및 운동학 모델에 대해 범례에 표시된 단일 데이터 포인트로 표시된다. 이 모델들은 모두 밀접하게 일치한다. 운동학 모델은 MHD 모델이 예측하는 것보다 적은 힘을 예측한다. 즉, MHD 모델이 예측하는 추력 힘의 formula_195 비율은 formula_101일 때 손실되며, 이는 오른쪽 축에 플롯된다. 파란색 실선과 빨간색 실선은 각각 후지타04와 아시다18에 대한 formula_195를 보여주며, 이는 formula_42이 formula_199의 10% 미만인 작동에서 상당한 손실이 발생할 것임을 나타낸다. 특정 자기 돛 설계의 다른 요소는 formula_200 값에 대한 이러한 손실을 상쇄할 수 있다.
다른 자기 돛 시스템의 상대적 성능을 결정하는 중요한 측정 기준은 다음과 같다. 자기장 발생원의 질량과 필요한 전력 및 에너지; 달성된 추력; 추력 대 중량비, 모든 제한 및 제약 조건, 그리고 소모된 추진 시스템(있는 경우). 자기 돛 설계에서 자기장 발생원의 질량 formula_201는 상대적으로 컸고, 후속 설계는 이 측정 기준을 줄이기 위해 노력했다. 총 우주선 질량은 formula_202이며, 여기서 formula_203는 탑재 질량이다. 전력 요구 사항은 일부 설계에서 중요하며 자기장 발생원 질량에 추가된다. 추력은 특정 플라스마 환경에 대한 플라스마 바람 힘 formula_204이며, 가속도 formula_205이다. 추력 대 중량비 formula_206도 중요한 성능 측정 기준이다. 다른 제한 및 제약 조건은 특정 설계에 따라 다를 수 있다. M2P2 및 MPS 설계뿐만 아니라 잠재적으로 플라스마 자석 설계는 자기권 거품을 팽창시키는 일부 플라스마를 배기하며, 이러한 경우에도 비추력 및 유효 배기 속도 성능 측정이 있다.
제안된 자기 돛 시스템.
이 섹션에는 요약에서 소개된 각 자기 돛 설계에 대한 하위 섹션이 포함되어 있다. 각 하위 섹션은 해당 설계에 대한 높은 수준의 설명과 삽화로 시작한다. 인용된 참고 자료는 기술적이며 많은 방정식을 포함하고 있으며, 이 문서에는 해당되는 경우 물리적 원리 섹션에 설명된 공통 표기법을 포함하고, 다른 경우에는 인용된 참고 자료의 표기법을 포함한다. 성능 비교 섹션에 사용된 방정식을 포함하는 데 중점을 둔다. 하위 섹션에는 이 목적과 관련된 변수 플롯과 해당 단위가 포함되어 있으며, 이는 요약 설명이 선행된다.
자기 돛 (MS).
앤드루스는 이온 기관 우주선의 추진제로 성간 물질을 모으는 자기 스쿠프 사용에 대해 연구하고 있었는데, 이는 우주선이 최소 1973년부터 역사를 거슬러 올라가는 버사드 램제트와 유사한 방식으로 작동하도록 허용했다. 앤드루스는 주브린에게 행성간 매질에 대한 자기 스쿠프 항력을 계산하는 데 도움을 요청했는데, 이는 이온 기관 추력보다 훨씬 큰 것으로 나타났다. 시스템의 이온 기관 구성 요소는 제거되었고, 자기 스쿠프를 자기 돛 또는 자기 돛 (MS)으로 사용하는 개념이 탄생했다.
이 그림은 자기 돛 설계를 보여주는데, 이는 100km 정도의 반지름 formula_125를 가진 초전도 선 루프로 구성되어 있으며, 직접 전류 formula_143를 흘려 자기장을 생성한다. 이 자기장은 루프 내부에서는 비오-사바르 법칙에 따라, 루프 외부에서는 자기 쌍극자로 모델링되었다. 플라스마 바람 방향에 대해 자기 돛은 방사형(또는 법선) 방향 또는 축 방향을 가질 수 있으며, 조향을 위한 토크를 제공하도록 조정할 수 있다. 비축 방향 구성에서는 양력이 생성되어 우주선의 운동량을 변경할 수 있다. 루프는 중앙의 우주선에 쉬라우드 라인(또는 테더)을 통해 연결된다. 전류를 흘리는 루프는 자기장에 의해 바깥쪽으로 원형으로 형성되므로, 도체 선을 풀고 주변 플랫폼을 통해 전류를 흘려 돛을 전개할 수 있다. 루프는 플라스마 바람에서 운동량을 전달하기 위해 우주선에 적절히 부착되어야 하며, 그림의 축 방향 구성에서 보듯이 우주선을 뒤로 끌어당길 것이다. 이 설계는 추진제가 필요 없다는 상당한 장점이 있어 무한히 작동할 수 있는 장 추진의 한 형태이다.
MHD 모델.
자기 돛 성능 분석은 시뮬레이션 및 유체(즉, MHD) 모델을 사용하여 수행되었으며, 한 가지 경우에 대해 유사한 결과가 관찰되었다. 전류 루프의 자기 모멘트(A m2)는 formula_209이며, 여기서 formula_143는 A 단위의 전류이고 formula_211는 m 단위의 루프 반지름이다. 루프에 가까운 곳에서 루프에 수직인 중심선 축을 따라 거리 formula_212에서의 자기장은 비오-사바르 법칙에서 다음과 같이 파생된다.
루프 중심에서 멀리 떨어진 곳에서는 자기장이 대략 자기 쌍극자에 의해 생성되는 것과 같다. 자기권계면에서의 압력은 자기장의 압축으로 인해 두 배가 되며, 중심선 축을 따라 또는 목표 자기권계면 스탠드오프 거리 formula_213에서의 다음 방정식으로 표현된다.
이를 플라스마 환경에 대한 동압 formula_214와 동일하게 하고, 방정식 에서 formula_215을 삽입하고 formula_213에 대해 풀면 다음과 같다.
앤드루스와 주브린은 기울기 각도에 대한 특성 길이 formula_213를 결정하는 돛의 항력(추력) formula_218를 유도했지만, 프릴랜드(Freeland)에 따르면 자기권계면 하류의 타원 대신 상류의 타원을 선택하는 수치 통합 오류가 발생하여 그 결과가 약 3.1배 낙관적이었다고 한다. 이는 를 사용하는 모든 항력(추력) 결과에 대해 수정되어야 한다. 대신 이 문서는 이 오류를 수정하고 축 방향 구성에 대한 분석 공식과 유사한 구형 거품에 대한 근사치를 자기 돛의 힘으로 사용한다.
2004년 토이바넨과 잔후넨은 자기 돛에 대해 추가 분석을 수행했는데, 이를 플라스마 프리 자기권 추진(PFMP)이라고 불렀으며 앤드루스와 주브린의 결과와 유사한 결과를 산출했다.
코일 질량 및 전류 (CMC).
방정식 또는 앤드루스/주브린(9) 및 크라울(Crowl)의 다른 자기 돛 설계에서 전류를 흘리는 데 필요한 최소 질량은 다음과 같다.
여기서 formula_219는 초전도체 임계 전류 밀도 (A/m2)이고 formula_220는 코일 재료 밀도이다. 예를 들어, 프릴랜드(Freeland)에서 초전도체의 경우 formula_219 = 1x1011 A/m2 및 formula_220 = 6,500 kg/m3이다. 코일의 물리적 질량은 다음과 같다.
여기서 formula_223는 초전도체 와이어의 반지름으로, 예를 들어 ISM에서의 감속과 같이 특정 사용 사례에서 장력을 처리하는 데 필요한 것인데, 이 경우 formula_223 = 10mm이다. formula_225 인자(예: 3)는 코일을 우주선에 연결하는 테더(또는 쉬라우드) 선의 질량을 고려한다. formula_225=0인 formula_227는 formula_228 이상이어야 코일이 반지름 formula_223인 코일 와이어에 대해 초전도체 임계 전류 formula_230 암페어를 흘릴 수 있다. 예를 들어, formula_231 = 7,854 킬로암페어(kA.)이다.
방정식 를 formula_225=0으로 설정하여 방정식 과 같게 놓고 formula_223에 대해 풀면 필요한 최소 코일 반지름이 다음과 같이 얻어진다.
태양계 내에서 작동할 경우, 필요한 전류가 수백만 암페어로 크기 때문에 고온 초전도선 (HTS)이 자기 돛을 실용화하는 데 필수적이다. 태양에 더 가까운 곳에서는 태양열로부터의 보호가 필요하며, 예를 들어 고반사 코팅을 사용할 수 있다. 성간 공간에서 작동할 경우, 진공 온도가 2.7켈빈(K)이므로 저온 초전도체 (LTS)가 적절할 수 있지만, 우주선에서 발생하는 방사선 및 기타 열원은 LTS를 비실용적으로 만들 수 있다. HTS YBCO 코팅 초전도선의 임계 전류 formula_231는 저온에서 증가하며, 77K에서 6x1010 A/m2, 5K에서 9x1011 A/m2의 전류 밀도 formula_219를 가진다.
자기 돛 운동학 모델 (MKM).
방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트는 일부 ISM 감속 사례에서 실패하며, 2017년 클라우디우스 그로스에 의해 문서화된 것과 같은 운동학 모델이 필요하다. 전체 질량 formula_236와 속도 formula_35를 가진 우주선은 다음과 같은 운동 방정식을 따른다.
여기서 formula_238 N은 이 모델이 예측하는 힘이고, formula_239 m−3는 양성자 개수밀도이며, formula_240 kg는 양성자 질량, formula_241 kg/m3는 플라스마 밀도, formula_242 m2는 유효 반사 면적이다. 이 방정식은 우주선이 초당 formula_243개의 입자와 마주치고 질량 formula_240의 모든 입자가 완전히 반사된다고 가정한다. 이 방정식은 formula_99=4인 와 동일한 형태이며, formula_99 항을 단순히 숫자로 해석한다.
그로스(Gros)는 비오-사바르 법칙에 따라 초전도 루프 자기장과 상호작용하는 접근 양성자의 반사 정도를 통합하여 유효 반사 면적 formula_247를 수치적으로 결정했다. 보고된 결과는 루프 반지름 formula_125와 무관했다. 방정식 (8)에서 축 방향 구성 자기 돛에 대한 유효 반사 면적의 수치 평가에 대한 그림 4에 보고된 정확한 곡선 적합은 다음과 같다.
여기서 formula_249는 전류를 흘리는 루프에 의해 둘러싸인 면적이고, formula_250는 빛의 속력이며, formula_251 A는 루프를 통해 흐르는 전류 formula_252=105 A에 대한 좋은 곡선 적합을 결정했다. 2020년 페라키스(Perakis)는 태양풍에 대해 선택된 매개변수를 가진 위 공식을 입증하는 분석을 발표했으며, 코일이 축 방향일 때 formula_252=105 A 및 formula_125=100m에 대해 그로스 모델보다 9% 이상 적은 힘을 보고했다. 이 분석은 또한 태양계 내에서 기동할 때 자기 돛 기울기 각도가 양력 및 측면 힘에 미치는 영향에 대해서도 보고했다.
비교 목적으로 주브린(Zubrin)의 방정식 에 프릴랜드(Freeland)의 3.1 수정 계수를 적용하여 결정된 자기 돛의 유효 돛 면적과 동일한 속도 값(그로스가 지적한 불일치 해결)을 사용하면 다음과 같다.
이 그림은 방정식 의 MKM 경우와 방정식 의 주브린(Zubrin) 경우에 대해 코일 면적 formula_249으로 정규화된 유효 돛 면적을 보여준다. 여기서 formula_256, formula_125=100km, formula_239=0.1cm−3이며, 이는 프릴랜드(Freeland)의 formula_259 kg/m3의 ISM 밀도에 해당하는 G-구름에 접근하는 센타우루스자리 알파를 나타낸다. 이는 우주선 속도 대 빛의 속도 formula_260에 대해 플롯된다. 이 매개변수에 대해 좋은 적합성이 나타나지만, formula_125와 formula_252의 다른 값에 대해서는 적합성이 크게 달라질 수 있다. 또한 보조 축에는 방정식 에서 얻은 이온 자이로반지름을 자기권계면 반지름으로 나눈 값 formula_263 &lt;1의 MHD 적용 가능성 테스트가 플롯된다. MHD 적용 가능성은 formula_264 &lt; 1%에서 발생한다는 점에 유의한다. 비교를 위해 MHD 적용 가능성 테스트 섹션의 formula_263 함수로서 2004년 후지타(Fujita) formula_99도 플롯된다. 그로스 모델은 이 모델보다 더 빠른 속도에서 유효 면적이 더 빠르게 감소한다고 예측한다는 점에 유의한다. formula_242와 formula_268의 정규화된 값은 formula_269 10%까지 밀접하게 일치하며, 이 시점 이후에는 방정식 의 주브린 자기 돛 모델이 점점 더 낙관적이 되며 대신 방정식 가 적용된다. 모델들이 formula_270 10%까지 밀접하게 일치하고, 운동학 모델이 더 작은 formula_271 값에 대해 유효 돛 면적을 과소평가하므로(따라서 힘을 과소평가함), 방정식 은 MHD 및 운동학 영역 모두에 대한 근사치이다. 그로스 모델은 formula_271 &lt; 0.1%에 대해 비관적이다.
그로스(Gros)는 방정식 의 유효 반사 면적 formula_242에 대한 분석적 표현을 사용하여 우주선 질량 formula_236 kg에 대해 초기 속도 formula_275 m/s에서 최종 속도 formula_276 m/s로 감속하는 데 필요한 거리 formula_277 m의 명시적 해를 다음과 같이 도출했다.
여기서 formula_278이다. formula_279=0일 때 위 방정식은에서 formula_280로 정의되며, 이는에서 거리 formula_281에서의 속도의 폐쇄형 해를 가능하게 했고, 감속에 필요한 시간을 계산하려면 수치 통합이 필요하다. 방정식 (16)에서 formula_280를 최소화하는 최적 전류는 formula_283이며, 여기서 formula_284이다. 2017년 크라울(Crowl)은 유효 면적 formula_285 대 총 질량 formula_236의 비율에 대해 코일 전류를 최적화하고 formula_287라는 결과를 도출했다. 이 논문은 감속 거리 formula_280 및 감속 시간에 대한 그로스의 결과를 사용했다.
이 그림은 위와 동일한 매개변수에 대해 프릴랜드(Freeland)와 일치하는 초기 상대 속도 formula_289와 최종 속도 formula_290 m/s가 주어졌을 때 감속하며 이동한 거리 formula_291와 감속에 필요한 시간 formula_292를 플롯한다. 방정식 은 프릴랜드가 사용한 것과 동일한 formula_219 = 1011 A/m2 및 formula_294=6,500 kg/m3를 초전도 코일에 사용하여 페이로드 질량 formula_203를 100톤으로 가정할 때 자기 돛 질량 formula_296를 97톤으로 제공한다. 방정식 는 그로스 모델의 힘 정의인 방정식 에 맞추기 위해 앤드루스/주브린 모델에 대해 formula_99=4를 곱한 자기 돛의 힘을 제공한다. 가속도는 질량으로 나눈 힘이고, 속도는 감속 시간 간격 formula_292 동안 가속도를 적분한 것이며, 이동한 감속 거리 formula_291는 formula_292 동안 속도를 적분한 것이다. 수치 통합 결과는 그림에 플롯된 선으로 나타나며, 감속하며 이동한 거리는 왼쪽의 주 세로축에, 감속에 필요한 시간은 오른쪽의 보조 세로축에 플롯된다. MHD 주브린 모델과 그로스 운동학 모델은 formula_301~ c의 5%까지 거의 동일한 감속 거리를 예측하며, 주브린 모델은 formula_301가 더 클 때 더 적은 감속 거리와 더 짧은 감속 시간을 예측한다. 이는 그로스 모델이 더 큰 formula_301에서 더 작은 유효 면적 formula_285를 예측하는 것과 일치한다. 방정식 에서 동일한 매개변수에 대한 감속 거리 formula_277의 폐쇄형 해 값은 수치 통합 결과와 밀접하게 일치한다.
특정 설계 및 임무 프로필.
데이아 앤드루스와 로버트 주브린은 1988년 성간 이동을 위해 자기 돛 개념을 처음 제안했는데, 핵융합 로켓으로 가속하고, 관성 비행 후 목적지에서 자기 돛을 통해 감속함으로써 비행 시간을 40~50년 단축할 수 있다고 했다. 1989년에는 행성간 이동에 대한 세부 사항이 보고되었다. 1990년 앤드루스와 주브린은 태양으로부터 1AU 떨어진 곳에서 formula_306 m−3의 이온으로만 구성된 태양풍 매개변수에 대한 예시를 보고했는데, 겉보기 바람 속도 formula_307=500km/s일 때 태양풍의 동압에 저항하는 데 필요한 자기장 강도는 방정식 에서 50 nT이다. 반지름 formula_125=100km, 자기권 거품 formula_57=500|km|mi|adj=||abbr=on일 때 추력은 1980뉴턴, 코일 질량은 500톤으로 보고되었다. 위 매개변수에 방정식 에 3.1 수정 계수를 적용하면 동일한 추력이 산출되고, 방정식 은 동일한 코일 질량을 산출한다. 다른 4가지 태양풍 사례에 대한 결과도 보고되었지만, 이 경우 방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트는 실패한다.
2015년 프릴랜드(Freeland)는 프로젝트 이카로스를 업데이트하기 위한 연구의 일환으로 지구로부터 핵융합 추진으로 가속하고 센타우루스자리 알파 접근 시 성간 감속에 자기 돛을 사용하는 사용 사례를 문서화했다. 이 연구에서는 formula_125=260km, 초기 formula_150는 1,320km, ISM 밀도 formula_259 kg/m3로, 이는 2014년 그라이(Gry)의 n(H I) 측정값 0.098 cm−3과 거의 동일하다. 프릴랜드 연구는 빛의 속도 5%에서 약 19년 만에 감속할 수 있다고 예측했다. 코일 매개변수 formula_219=1011 A/m2, formula_314=5mm, formula_315=6,500 kg/m3를 사용하여 추정된 코일 질량은 formula_316=1,232톤이었다. 임계 전류 밀도 formula_219는 2020년까지의 값을 예측한 2000년 주브린(Zubrin) NIAC 보고서에 기반했지만, 가정된 값은 2020년 상업적으로 생산된 YBCO 코팅 초전도선의 값에 가깝다. 질량 추정치는 전체 코일 운반 질량이 초전도성이라고 가정했기 때문에 낙관적일 수 있는데, 2020년 제조 기술은 비초전도성 기판 위에 얇은 막을 놓기 때문이다. 성간매질 플라스마 밀도 formula_318=1.67x10−22에 빛의 속도 5%의 겉보기 바람 속도를 가정하면 이온 자이로반지름은 570km이므로, formula_150의 설계 값은 방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트를 충족한다. 방정식 은 필요한 코일 전류를 formula_143~7,800 kA로 제공하고, 방정식 은 formula_321=338톤을 제공하지만, 해당 초전도선 최소 반지름은 방정식 에서 formula_322=1mm로, 방정식 에서 예측된 formula_323 ~ 100,000 N의 감속 추력 힘을 처리하기에 불충분할 것이며, 따라서 설계는 구조적 요구 사항을 충족하기 위해 formula_314=5mm를 지정했다. 완전한 설계에서는 임계 온도를 유지하고 우주 공간에서의 마모를 견디기 위한 코일 차폐를 포함한 인프라 질량도 포함되어야 한다. 부록 A는 이러한 것을 와이어 차폐용으로 90톤, 스풀 및 기타 자기 돛 인프라용으로 50톤으로 추정한다. 프릴랜드는 이 자기 돛 감속 설계를 핵융합 엔진으로 가속과 감속을 모두 수행하는 설계와 비교했으며, 그러한 "더러운 이카로스" 설계의 질량이 감속에 자기 돛을 사용하는 설계의 두 배 이상이라고 보고했다. 2020년에 발표된 이카로스 설계는 Z-핀치 핵융합 추진 장치를 사용하여 파이어플라이(Firefly)라고 불리는 접근 방식에서 핵융합 추진 장치의 질량을 극적으로 줄였으며, 가속 및 감속을 위한 핵융합 전용 추진 성능을 가속을 위한 핵융합 및 감속을 위한 자기 돛 설계와 비교할 만하게 만들었다.
2017년 그로스(Gros)는 프릴랜드(Freeland)가 사용한 것과는 다른 매개변수와 코일 질량 모델을 사용한 자기 돛 운동학 모델에 대한 수치적 예시를 보고했다. 이 논문은 따뜻한 국부 구름에 대해 0.05-0.2 cm−3(9x10−23 - 3x10−22 kg/m3)의 수소 이온(H I) 개수밀도와 국부 거품의 공극에 대해 약 0.005 cm−3(9x10−23 kg/m3)를 가정했다. 200AU 미만의 차가운 성간 구름의 패치는 중성 수소의 밀도가 최대 3000 cm−3까지 높을 수 있지만, 자기장에 반응하지 않을 것이다. 초기 감속 전 속도 formula_325인 센타우루스자리 알파에 대한 고속 임무에 1500톤의 코일 질량과 formula_326=1600km의 코일 반지름을 사용했을 때, 추정된 정지 거리 formula_280는 0.37광년이었고 총 이동 시간은 58년이었으며, 그 중 1/3이 감속이었다.
2017년 크라울(Crowl)은 자기 돛 운동학 모델을 사용하여 태양 근처에서 시작하여 약 1,000 AU 떨어진 제9행성을 목표로 하는 임무를 위한 설계를 문서화했다. 이 설계는 태양 중력뿐만 아니라 고온이 초전도 코일(준안정 금속성 수소로 구성되며, 질량 밀도는 3,500 kg/m3으로 다른 초전도체의 약 절반)에 미치는 영향도 고려했다. 임무 프로필은 자기 돛을 사용하여 태양으로부터 0.25 AU에서 1.0 AU까지 가속한 다음, 제9행성에 접근할 때 국부 ISM에 대해 제동하기 위해 자기 돛을 사용하여 총 이동 시간은 29년이었다. 매개변수와 코일 질량 모델은 프릴랜드(Freeland)가 사용한 것과 다르다.
또 다른 임무 프로필은 자기 돛을 특정 공격각으로 배치하여 태양으로부터 멀어지거나 태양을 향해 움직이는 행성 간의 태양중심 전이를 달성한다. 2013년 콰르타(Quarta) 외 연구진은 카지무라(Kajimura) 2012년 시뮬레이션 결과를 사용하여 양력(조향각)과 토크를 설명하여 formula_125~1km의 코일 반지름과 formula_329=1mm/s2의 특성 가속도로 380일간의 금성-지구 전이 궤도를 달성했다. 2019년 바세토(Bassetto) 외 연구진은 콰르타의 "두꺼운" 자기권계면 모델을 사용하여 formula_125~1km의 코일 반지름과 formula_329=0.1mm/s2의 특성 가속도로 약 8년의 금성-지구 전이 궤도를 예측했다. 2020년 페라키스(Perakis)는 자기 돛 운동학 모델을 사용하여 formula_125=350m의 코일 반지름, formula_143=104A의 전류, 600kg의 우주선 질량으로 공격각을 변경하여 지구 궤도에서 가속하고 20년 이내에 목성 궤도로 감속했다.
미니 자기권 플라스마 추진 (M2P2).
2000년 윙글리(Winglee), 슬로프(Slough) 등은 자기 돛보다 크기와 무게를 훨씬 줄이기 위한 설계를 제안하고 이를 미니 자기권 플라스마 추진(M2P2)이라고 명명했으며, 지구 자기권 시뮬레이션 모델에서 가져온 결과를 보고했다. 이 계산은 50~80 km/s의 속도로 우주선이 다음을 가능하게 할 수 있다고 한다.