shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
또 다른 히틀러 병리학 연구는 1983년 뉴욕의 정신분석가 노르베르트 브롬버그(알베르트 아인슈타인 의과대학)와 작가 베르나 볼츠 스몰에 의해 제출되었다. 이 책 『히틀러의 정신병리학』에서 브롬버그와 스몰은 히틀러의 개인적인 자기 표현과 행동의 많은 부분이 심각한 인격장애의 표현으로 간주되어야 한다고 주장한다. 그의 가족 배경, 어린 시절과 청소년기, 그리고 성인으로서의 행동, 정치인으로서, 통치자로서의 행동을 조사한 결과, 그들은 히틀러가 자기애적 인격장애와 경계선 인격장애 (참조: 아래) 증상 모두에 부합한다는 많은 단서를 발견했다. 브롬버그와 스몰의 연구는 그것이 기반으로 한 신뢰할 수 없는 출처와 히틀러의 추정되는 동성애에 대한 추측적인 다루기로 인해 비판을 받았다. (참조: 아돌프 히틀러의 성적 지향, 핑크 스와스티카.)
히틀러가 자기애적 인격장애를 앓았다는 의견은 새로운 것이 아니었다. 알프레드 슬레이는 이미 1966년에 이를 주장했다.
벨라 그룬베르거, 피에르 데수앙 (1997).
프랑스 정신분석가 벨라 그룬베르거와 피에르 데수앙은 1997년 저서 『자기애, 기독교, 반유대주의』에 히틀러에 대한 장을 포함시켰다. 프롬, 브롬버그, 스몰처럼 그들은 특히 히틀러의 자기애에 관심을 가졌으며, 이를 히틀러의 주장된 성적 행위와 변비 문제에 대한 상세한 해석을 통해 추적하려 했다.
조지 빅터 (1999).
심리 치료사 조지 빅터는 히틀러의 반유대주의에 특별한 관심을 가졌다. 1999년 그의 저서 『히틀러: 악의 병리학』에서 그는 히틀러가 유대인에 대한 증오뿐만 아니라 자기혐오에도 사로잡혀 있었으며, 심각한 (경계선) 인격장애를 앓았다고 가정했다. 빅터는 이 모든 문제가 그가 유대인 혈통이라고 믿었던 아버지로부터 어린 시절 경험한 학대에서 비롯되었다고 보았다. (참조: 알로이스 히틀러#생물학적 아버지.)
히틀러가 제1차 세계 대전에서 전방 병사로서 형성적인 경험을 했다는 것은 일반적으로 논쟁의 여지가 없지만, 2000년대 초에야 심리학자들이 그의 정신병리학 중 적어도 일부가 전쟁 트라우마에 기인할 수 있다는 점을 고려하게 되었다.
테오도르 도팟 (2003).
2003년 시애틀의 정신과 의사 테오도르 도팟은 『상처 입은 괴물』이라는 책을 출판했는데, 이 책에서 그는 히틀러에게 복합 외상 후 스트레스 장애를 부여했다. 그는 히틀러가 전쟁 트라우마뿐만 아니라, 히틀러의 아버지에 의한 신체적, 정신적 학대와 우울증을 앓는 어머니의 부모로서의 실패로 인해 만성적인 어린 시절 트라우마도 겪었다고 가정했다. 도팟은 히틀러가 11세에 이러한 장애의 징후를 보였다고 확신한다. 도팟에 따르면, 히틀러의 많은 성격 특성, 예를 들어 그의 변덕스러움, 그의 악의, 그의 관계의 가피학적 본성, 그의 인간 무관심, 그리고 그의 수치심 회피는 트라우마에서 비롯될 수 있다.
같은 해, 위에 언급된 독일 심리학자 만프레드 코흐-힐레브레히트도 히틀러가 전쟁 경험으로 인한 외상 후 스트레스 장애를 앓았다는 가정을 제시했다.
게르하르트 빈나이 (2004).
그 다음 해, 사회 심리학자 게르하르트 빈나이 (브레멘 대학교)는 비슷한 결론에 도달했다. 그의 저서 『히틀러 – 실패와 파괴적인 분노』(2004)를 집필할 때 빈나이는 정신분석학적 관점에서 출발했다. 그는 먼저 히틀러의 저서 『나의 투쟁』에 대한 심층 심리학적 해석을 시도하고, 히틀러가 자신의 어린 시절과 청소년기를 배경으로 제1차 세계 대전에서의 경험을 어떻게 처리했는지 재구성하려고 노력했다. 그러나 도팟과 유사하게 빈나이는 히틀러의 정신에 내재된 파괴적 잠재력을 초기 아동기 경험의 결과라기보다는 히틀러가 제1차 세계 대전에서 병사로서 경험한 트라우마로 설명한다. 히틀러뿐만 아니라 독일 인구의 상당 부분이 그러한 전쟁 트라우마에 영향을 받았다. 빈나이는 그 후 정신분석학적 담론을 벗어나 사회 심리학적 질문에 대해 논평하는데, 예를 들어 히틀러의 정치적 세계관이 그의 트라우마에서 어떻게 나왔고, 이것이 어떻게 많은 사람들에게 호소력을 가질 수 있었는지 등이다.
2007년 위에 언급된 저자 쿨리지, 데이비스, 시갈 또한 히틀러가 외상 후 스트레스 장애를 앓았다고 가정했다.
향정신성 약물 사용.
히틀러는 정기적으로 메스암페타민, 바르비투르산계, 암페타민, 아편제, 코카인을 섭취했다. 2015년 노먼 올러는 저서 『Der totale Rausch』("전체적인 흥분", 2016년 『블리츠드: 나치 독일의 약물』로 번역)를 출판했는데, 그는 이 책에서 히틀러의 모든 비합리적인 행동이 그의 과도한 약물 사용 때문이라고 주장한다. 디 차이트에서 이 책을 서평한 헬레나 바로프는 올러의 설명이 견고한 연구에 기반하지 않는다고 썼다.
히틀러의 성격과 행동이 인격장애, 외상 후 스트레스 장애 또는 조현병을 나타냈다는 가설은 논란의 여지가 없었지만, 동료 정신과 의사들의 지지를 반복적으로 얻었다. 이는 다음 히틀러 병리학 연구에는 해당되지 않는데, 그 저자들은 자신의 진단에 대해 대체로 혼자였다.
비정상적인 뇌 반구 우세: 콜린 마틴데일, 낸시 하젠푸스, 드와이트 하인즈 (1976).
1976년에 발표된 에세이에서 메인 대학교의 정신과 의사 콜린 마틴데일, 낸시 하젠푸스, 드와이트 하인즈는 히틀러가 뇌의 좌반구 기능이 저하되었을 수 있다고 주장했다. 그들은 히틀러의 왼쪽 팔다리 떨림, 왼쪽으로 시선을 돌리는 경향, 그리고 고환이 없었다는 주장을 언급했다. 그들은 히틀러의 행동이 그의 우뇌 반구에 의해 지배되었으며, 이는 비합리적인 경향, 환청, 통제되지 않는 폭발과 같은 증상을 초래했다고 믿었다. 마틴데일, 하젠푸스, 하인즈는 심지어 우뇌 반구의 우세가 히틀러의 정치 이데올로기의 두 가지 기본 요소인 반유대주의와 레벤스라움 이데올로기에 기여했다고 의심했다.
분열형 인격장애: 로버트 G. L. 웨이트 (1977).
윌리엄스 칼리지의 역사심리학자 로버트 G. L. 웨이트는 1949년부터 역사학적 및 정신분석학적 방법을 결합하여 나치즘에 대한 학제간 탐구를 진행했다. 1977년 그는 그의 연구 『사이코패스 신』을 출판했는데, 이 책에서 그는 히틀러의 병리학적 성격을 고려하지 않고는 그의 경력을 이해할 수 없다는 견해를 밝혔다. 웨이트는 히틀러가 분열형 인격장애를 앓았다고 가정했는데, 이 상태는 당시 "경계선 인격장애"의 정의에 포함되어 있었다. 이 용어는 1970년대 후반에야 현재의 의미를 얻었고, 그때까지 "경계선 인격장애"는 신경증과 조현병의 경계 영역에 있는 광범위한 장애를 지칭했으며, 이에 대해 그레고리 질보르그는 "외래 조현병"이라는 용어를 만들기도 했다. 웨이트는 히틀러가 이 상태를 가지고 있다는 단서로 히틀러의 오이디푸스 콤플렉스, 그의 유아적 환상, 그의 변덕스러운 불일치, 그리고 그의 주장된 분변기호증 및 요도성애를 들었다. 웨이트의 견해는 빈 정신과 의사이자 부헨발트 생존자인 어니스트 A. 라파포트의 견해와 부분적으로 일치하는데, 그는 이미 1975년에 히틀러를 "외래 조현병 환자"라고 불렀다.
위험한 지도자 장애: 존 D. 메이어 (1993).
성격 심리학자 존 D. 메이어 (뉴햄프셔 대학교)는 1993년 히틀러와 같은 파괴적인 인물을 위한 독립적인 정신과 범주인 위험한 지도자 장애 (DLD)를 제안하는 에세이를 발표했다. 메이어는 증상적 행동 특이성의 세 가지 그룹을 식별했다: 1. 무관심 (예를 들어, 반대자, 가족 구성원 또는 시민 살해, 또는 집단학살에서 나타남); 2. 불관용 (언론 검열, 비밀 경찰 운영, 또는 고문 묵인); 3. 자기 과대화 (자신을 국민의 "통일자"로 평가, 자신의 군사력 과대평가, 종교 또는 민족주의와의 동일시, 또는 "거대한 계획" 선언). 메이어는 히틀러를 스탈린, 사담 후세인과 비교했으며, 이 정신과적 분류 제안의 목표는 국제 사회에 위험한 지도자 인물을 상호 합의 하에 인식하고 그들에게 조치를 취하기 쉽게 하는 진단 도구를 제공하는 것이었다. (참조: 유독한 리더.)
양극성 장애: 잡로우 허쉬먼, 줄리안 립 (1994).
1994년 작가 잡로우 허쉬먼과 정신과 의사 줄리안 립은 공동 저서 『폭군들의 형제애』를 출판했다. 잘 알려진 히틀러의 전기를 바탕으로, 그들은 히틀러가 나폴레옹과 스탈린처럼 양극성 장애를 앓았으며, 이것이 그를 정치에 입문하고 독재자가 되도록 이끌었다는 가설을 발전시켰다.
자폐 스펙트럼 장애: 마이클 피츠제럴드 (2004).
마이클 피츠제럴드 아동 및 청소년 정신과 교수는 히틀러의 행동 특이성을 면밀히 검토하여 히틀러를 "자폐성 사이코패스"로 분류한 선집 『자폐와 창의성』을 출판했다. 자폐성 사이코패스는 오스트리아 의사 한스 아스페르거가 1944년에 자신이 명명한 임상적 상태를 지칭하기 위해 만든 용어인데, 이는 현대적 의미의 반사회성 인격장애로서의 사이코패스와는 관련이 없다. 피츠제럴드는 히틀러의 잘 알려진 많은 특성들을 자폐적이라고 평가했는데, 특히 그의 다양한 고착, 생기 없는 시선, 사회적 어색함, 개인적인 우정의 부족, 그리고 피츠제럴드에 따르면 실제 대화 능력 부족으로 인한 독백적인 연설 경향 등을 들었다.
병리학은 저자가 정신적으로 혼란하다고 믿는 인물에 대한 연구를 의미한다. 정신과 의사들은 정신 질환을 다루며, 일반적으로 정신적으로 건강하다고 생각하는 사람들에 대한 전문 출판물을 쓰지 않는다. 예외는 개별 저자가 동료의 입장에 반대하여 특정 인물을 정신 질환으로 분류하는 것이 잘못되었다고 주장하는 전문 담론 내에서만 발생한다. 그 결과, 특정 인물이 정신적으로 건강했다는 견해를 제시하는 작품은 병리학 문헌 전체에서 자연적으로 과소 대표된다. 이는 히틀러의 정신병리학에도 해당된다.
일부 저자들은 히틀러를 냉소적인 조작자나 광신자로 묘사했지만, 그가 심각하게 정신적으로 불안정했다는 것은 부인했다. 이들 중에는 영국의 역사가 이언 커쇼, 휴 트레버-로퍼, 앨런 불럭, A. J. P. 테일러가 있으며, 최근에는 독일 정신과 의사 만프레드 뤼츠가 있다. 커쇼는 히틀러가 주요 정신병적 장애가 없었으며 임상적으로 미치지 않았다고 결론지었다. 미국 심리학자 글렌 D. 월터스는 2000년에 다음과 같이 썼다: "히틀러의 장기적인 정신 건강에 대한 많은 논쟁은 아마도 의문의 여지가 있을 것이다. 왜냐하면 그가 심각한 정신과적 문제를 겪었더라도, 그는 이러한 어려움 때문에가 아니라 이러한 어려움에도 불구하고 독일에서 최고 권력을 얻었기 때문이다."
에릭 H. 에릭슨 (1950).
정신분석가이자 발달 심리학자 에릭 에릭슨은 1950년 그의 저서 『어린 시절과 사회』에 히틀러에 대한 장을 포함시켰다. 에릭슨은 히틀러를 "연극적이고 히스테리적인 모험가"로 언급했으며, 그의 자기 표현에서 미해결된 오이디푸스 콤플렉스의 증거가 있다고 믿었다. 그럼에도 불구하고 그는 히틀러가 너무나 배우 같아서 그의 자기 표현을 일반적인 진단 도구로 측정할 수 없다고 믿었다. 히틀러가 특정 정신병리를 보였을 가능성은 있지만, 그는 이를 극도로 통제된 방식으로 다루었으며 의도적으로 활용했다.
테리 L. 브링크 (1974).
알프레트 아들러의 제자인 테리 브링크는 1975년에 에세이 『히틀러의 사례』를 발표했는데, 여기서 그는 위에서 언급된 저자들과 유사하게 모든 기록을 성실히 평가한 결과 히틀러가 정신 질환을 앓았다는 충분한 증거가 없다고 결론지었다. 히틀러의 행동 중 많은 부분이 어려운 어린 시절을 극복하려는 시도로 이해되어야 한다. 그러나 정신 질환을 증명하기 위해 인용된 많은 문서와 진술은 신뢰할 수 없는 것으로 간주되어야 한다. 예를 들어, 연합군의 선전과 개인적인 이유로 히틀러와 거리를 두려고 노력한 사람들의 조작에 너무 많은 비중이 주어졌다.
프레데릭 레들리히 (1998).
가장 포괄적인 히틀러 병리학 연구 중 하나는 신경학자이자 정신과 의사 프레데릭 레들리히의 작품이다. 1938년 오스트리아에서 미국으로 이민 온 레들리히는 미국 사회 정신의학의 창시자 중 한 명으로 간주된다. 그가 13년 동안 작업한 1998년 출판작 『히틀러: 파괴적인 예언자의 진단』에서 레들리히는 히틀러가 "정신과 교과서를 채울 만큼" 충분한 편집증과 방어 기제를 보였지만, 정신적으로는 병들지 않았을 것이라고 믿게 되었다. 히틀러의 편집증적 믿음은 "정신 질환의 증상으로 볼 수 있지만, 성격의 대부분은 정상적으로 작동했다." 히틀러는 "자신이 무엇을 하는지 알고 있었고, 그것을 자랑스럽고 열정적으로 수행했다."
한스-요아힘 노이만, 헨리크 에버를레 (2009).
의사 한스-요아힘 노이만과 역사가 헨리크 에버를레는 테오도어 모렐의 일기 등을 2년간 연구한 후 2009년 공동 저서 『히틀러는 병들었는가?』를 출판했으며, 이 책에서 그들은 "히틀러의 의학적으로 객관화된 정신 질환에 대한 증거는 없다"고 결론지었다.
응집물질물리학에서 스핀-전하 분리()는 일부 물질에서 전자가 스피논, 오비톤, 홀론(또는 전하 입자)의 세 가지 독립적인 입자로 '분리'되는 특이한 현상이다. 전자는 항상 이론적으로 이 세 가지의 결합 상태로 간주될 수 있으며, 스피논은 전자의 스핀을, 오비톤은 궤도 자유도를, 전하 입자는 전하를 운반하지만, 특정 조건에서는 독립적인 준입자처럼 행동할 수 있다.
스핀-전하 분리 이론은 1950년 1차원 상호작용 양자계를 다루는 근사 방법을 개발한 도모나가 신이치로의 연구에서 시작되었다. 이는 1963년 호아킨 마즈닥 루팅거가 스핀-전하 분리를 보여주는 정확히 풀 수 있는 모델을 통해 발전시켰다. 1981년 F. 던컨 M. 할데인은 루팅거의 모델을 루팅거 액체 개념으로 일반화했다. 이로써 루팅거 모델의 물리학이 모든 1차원 금속 시스템의 일반적인 특징임이 이론적으로 증명되었다. 할데인은 스핀 없는 페르미온을 다루었지만, 스핀-½ 페르미온과 관련 스핀-전하 분리로의 확장은 매우 명확하여 약속된 후속 논문은 발표되지 않았다.
스핀-전하 분리는 준입자 개념의 가장 특이한 발현 중 하나이다. 이 특성은 직관에 반한다. 왜냐하면 전하가 없고 스핀이 절반인 스피논이나, 전하가 마이너스 1이고 스핀이 없는 전하 입자 모두 시스템 구성 요소인 전자, 양공, 포논, 광자의 조합으로 구성될 수 없기 때문이다. 이는 준입자의 양자수가 기본 입자의 양자수의 배수가 아니라 분수 형태를 띠는 분수화 현상의 한 예이다.
동일한 이론적 아이디어가 초저온 원자의 틀에서도 적용되었다. 1차원 이성분 보스 가스에서 강한 상호작용은 최대 형태의 스핀-전하 분리를 생성할 수 있다.
물리학자 F. 던컨 M. 할데인의 1981년 이론을 바탕으로, 2009년 케임브리지 대학교와 버밍엄 대학교의 전문가들은 작은 공간에 인위적으로 가두어진 전자의 덩어리가 상호 반발력(동일한 전하를 가짐)의 강도 때문에 스피논과 홀론으로 분리된다는 것을 실험적으로 증명했다. 3년 전, 미국 에너지부 로렌스 버클리 국립 연구소의 어드밴스드 라이트 소스(ALS)에서 연구하는 연구팀은 스핀-전하 분리의 피크 스펙트럼 구조를 관찰했다.
호리우치 하루나(, 1996년 2월 20일 ~ )는 일본의 여성 엔카 가수이다.
타운젠드 내각(은 18세기 조지 1세 재위기 그레이트브리튼 왕국의 정부내각으로, 1714년 9월 제2대 타운젠드 자작 찰스 타운젠드가 국왕으로부터 북부대신에 임명되면서 출범하였다. 타운젠드 자작은 1717년까지 북부대신을 역임하였으며 휘그당 정부의 실질적 지도자로서 내각을 이끌어갔다.
그러나 1717년 휘그당 내 반대 계파의 주도로 타운젠드 자작이 아일랜드 총독직으로 좌천되고, 제1기 스태넙-선덜랜드 내각이 출범하게 되었다. 이는 휘그당 분열 (Whig Split)이라 부르는 당내 갈등으로 번져 1720년까지 계속되다.
양자역학의 연표는 양자역학의 역사, 양자장론, 양자화학의 주요 사건들을 나열한 목록이다. 양자 과학의 시작은 1900년에 일어났는데, 19세기 중반에 시작된 진동자 문제에서 기원했다.
이론물리학에서 양자 비국소성()은 국소적 실재론으로 해석될 수 없는 다중 양자 시스템의 측정 통계를 나타내는 현상이다. 양자 비국소성은 다양한 물리적 가정 하에 실험적으로 검증되었다.
양자 비국소성은 초광속 통신을 허용하지 않으므로, 특수 상대성이론과 객체에 대한 보편적인 속도 한계와 양립한다. 따라서 양자 이론은 특수 상대성이론에 의해 정의된 엄격한 의미에서 국소적이며, 따라서 "양자 비국소성"이라는 용어는 때때로 오명으로 간주된다. 그럼에도 불구하고 양자 이론과 관련된 많은 기초적인 논의를 촉발한다.
아인슈타인, 포돌스키, 로젠.
1935년 EPR 논문에서, 알베르트 아인슈타인, 보리스 포돌스키 및 네이선 로젠은 양자 이론의 직접적인 결과로 "공간적으로 분리되어 있으면서도 완벽하게 상관된 위치와 운동량을 가진 두 입자"를 설명했다. 그들은 양자 파동 함수가 현실의 완전한 설명이라는 생각에 도전하기 위해 고전적인 국소성의 원리를 사용하려고 했지만, 대신 현실의 본질에 대한 논쟁을 촉발했다.
그 후 아인슈타인은 에르빈 슈뢰딩거에게 보낸 편지에서 이러한 아이디어의 변형을 제시했는데, 이것이 여기서 제시된 버전이다. 여기에 사용된 상태와 표기법은 더욱 현대적이며 데이비드 봄의 EPR 해석과 유사하다. 측정 전 두 입자의 양자 상태는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_2.
여기서 아래첨자 "A"와 "B"는 두 입자를 구분하지만, 이 입자를 앨리스와 밥이라는 두 실험자가 소유하고 있다고 언급하는 것이 더 편리하고 일반적이다. 양자 이론의 규칙은 실험자가 수행하는 측정 결과에 대한 예측을 제공한다. 예를 들어, 앨리스는 측정의 50% 평균에서 자신의 입자가 z 방향으로 스핀업될 것이라고 측정할 것이다. 그러나 교과서적인 양자 역학에 따르면, 앨리스의 측정은 두 입자의 상태를 붕괴시키므로, 앨리스가 기저 formula_3에 대해 z 방향으로 스핀을 측정하면 밥의 시스템은 formula_4 상태 중 하나로 남는다. 마찬가지로, 앨리스가 기저 formula_5에 대해 x 방향으로 스핀을 측정하면 밥의 시스템은 formula_6 상태 중 하나로 남는다. 슈뢰딩거는 이 현상을 "스티어링"이라고 불렀다. 이 스티어링은 그러한 상태 업데이트를 수행하여 신호를 보낼 수 없도록 발생한다. 양자 비국소성은 메시지를 즉시 보내는 데 사용될 수 없으므로 특수 상대성이론의 인과율 문제와 직접적인 충돌이 없다.
이 실험에 대한 정통적인 관점에서는 앨리스의 측정, 특히 그녀의 측정 선택이 밥의 상태에 직접적인 영향을 미친다. 그러나 국소성 가설 하에서는 앨리스의 시스템에 대한 행동이 밥의 시스템의 "진정한" 또는 "존재론적" 상태에 영향을 미치지 않는다. 밥의 시스템의 존재론적 상태는 양자 상태 formula_7 또는 formula_8 중 하나와 양립해야 한다. 왜냐하면 앨리스는 그러한 상태 중 하나가 그의 시스템의 양자적 설명이 되도록 결론을 내릴 수 있는 측정을 할 수 있기 때문이다. 동시에, 같은 이유로 양자 상태 formula_9 또는 formula_10 중 하나와도 양립해야 한다. 그러므로 밥의 시스템의 존재론적 상태는 적어도 두 개의 양자 상태와 양립해야 한다. 따라서 양자 상태는 그의 시스템의 완전한 서술자가 아니다. 아인슈타인, 포돌스키, 로젠은 이러한 국소성 가정 하에서 파동 함수가 양자 시스템의 완전한 설명이 아니기 때문에 이것을 양자 이론의 불완전성에 대한 증거로 보았다. 그들의 논문은 다음과 같이 결론짓는다:
여러 저자들(특히 닐스 보어)이 EPR 논문의 모호한 용어를 비판했지만, 이 사고 실험은 많은 관심을 불러일으켰다. 그들의 "완전한 설명" 개념은 나중에 측정 결과의 통계를 결정하지만 관찰자는 접근할 수 없는 숨은 변수의 제안으로 형식화되었다. 봄 역학은 숨은 변수를 도입하여 양자 역학을 완성하지만, 이 이론은 명시적으로 비국소적이다. 따라서 이 해석은 아인슈타인의 질문에 답을 주지 못했는데, 그 질문은 "국소 작용의 원리"에 따라 국소적 숨은 변수 관점에서 양자 역학의 완전한 설명을 줄 수 있는지 여부였다.
1964년 존 스튜어트 벨은 그러한 국소적 숨은 변수로는 양자 이론이 예측하는 통계적 결과의 전체 범위를 결코 재현할 수 없음을 보여줌으로써 아인슈타인의 질문에 답했다. 벨은 국소적 숨은 변수 가설이 측정 결과의 상관 강도에 제한을 가한다는 것을 보여주었다. 양자 역학이 예측하는 대로 벨 부등식이 실험적으로 위반되면, 현실은 국소적 숨은 변수로 설명될 수 없으며, 양자 비국소적 인과관계의 미스터리는 남는다. 그러나 벨은 봄의 비국소적 숨은 변수 모델은 다르다고 언급한다.
클라우저, 혼, 시모니 및 홀트(CHSH)는 이러한 부등식을 실험적 검증에 더 적합한 방식으로 재구성했다 (CHSH 부등식 참조).
벨이 제안한 시나리오(벨 시나리오)에서 두 실험가, 앨리스와 밥은 서로 다른 연구실에서 실험을 수행한다. 각 실행에서 앨리스(밥)는 자신의 연구실에서 실험 formula_11 formula_12를 수행하여 결과 formula_13 formula_14를 얻는다. 앨리스와 밥이 여러 번 실험을 반복하면, 확률 formula_15, 즉 앨리스와 밥이 각각 실험 x,y를 수행했을 때 결과 formula_16를 관찰할 확률을 추정할 수 있다. 다음에서는 각 확률 집합 formula_17를 formula_15로만 나타낸다. 양자 비국소성 속어에서는 formula_15를 상자(box)라고 부른다.
벨은 각 시스템의 측정 결과를 국소적으로 특징짓는 매개변수 formula_20를 도입하여 숨은 변수 개념을 공식화했다. " λ가 단일 변수이든 집합이든... 변수가 이산적이든 연속적이든 상관없다." 그러나 formula_20를 앨리스와 밥이 실험 설정을 재부팅할 때 어떤 확률 formula_22로 발생하는 국소적 "전략" 또는 "메시지"로 생각하는 것이 더 동등하고 직관적이다. 벨의 국소적 인과관계 가정은 앨리스가 실험 x를 수행하고 밥이 실험 각 국소적 전략이 독립적인 결과의 분포를 정의한다고 규정한다.
여기서 formula_24 (formula_25)는 앨리스(밥)가 실험 formula_26 formula_12를 수행하고 그녀(그의) 실험을 설명하는 국소 변수가 formula_28 (formula_29) 값을 가질 때 결과 formula_13 formula_31를 얻을 확률을 나타낸다.
formula_32가 어떤 집합 formula_33에서 값을 취할 수 있다고 가정하자. 만약 formula_34의 각 값 쌍이 선택될 확률 formula_35를 가진다면 (공유된 무작위성, 즉 formula_32가 상관될 수 있음), 이 분포에 대해 평균을 취하여 각 측정 결과의 결합 확률에 대한 공식을 얻을 수 있다.
이러한 분해를 허용하는 상자를 벨 국소(Bell local) 또는 고전적 상자(classical box)라고 한다. formula_38가 각각 취할 수 있는 가능한 값의 수를 고정하면, 각 상자 formula_15를 formula_40 엔트리를 가진 유한 벡터로 나타낼 수 있다. 이 표현에서 모든 고전적 상자들의 집합은 볼록 다포체를 형성한다.
CHSH에 의해 연구된 벨 시나리오에서, formula_38는 formula_42 내에서 값을 취할 수 있으며, 모든 벨 국소 상자 formula_43는 CHSH 부등식을 만족해야 한다.
위의 고려 사항은 양자 실험을 모델링하는 데 적용된다. 양자 시스템에 대한 국소적 편광 측정을 수행하는 두 당사자를 고려해 보자. 광자의 편광에 대한 측정 결과는 두 값 중 하나를 취할 수 있다(비공식적으로, 광자가 그 방향으로 편광되었는지 아니면 직교 방향으로 편광되었는지). 각 당사자가 두 가지 다른 편광 방향 중에서 선택할 수 있다면, 이 실험은 CHSH 시나리오에 적합하다. CHSH가 언급했듯이, formula_46 값이 formula_47과 같은 상자 formula_43를 생성하는 양자 상태와 편광 방향이 존재한다. 이는 국소적인 존재론적 상태, 국소적인 측정, 그리고 오직 국소적인 작용만을 가진 이론이 양자 이론의 확률론적 예측과 일치할 수 없는 명시적인 방법을 보여주며, 아인슈타인의 가설을 반증한다. 알랭 아스페와 같은 실험가들은 CHSH 부등식뿐만 아니라 벨 부등식의 다른 공식에 대한 양자 위반을 검증하여 국소적 숨은 변수 가설을 무효화하고 현실이 EPR 의미에서 실제로 비국소적임을 확인했다.
가능론적 비국소성.
벨의 증명은 확률적이다. 즉, 양자 역학이 일부 얽힌 시나리오에 대해 예측하는 정확한 확률이 국소적 숨은 변수 이론에 의해 충족될 수 없음을 보여준다. (줄여서, 여기 그리고 이후에는 "국소 이론"은 "국소적 숨은 변수 이론"을 의미한다) 그러나 양자 역학은 국소 이론에 대한 훨씬 더 강력한 위반, 즉 가능론적 위반을 허용한다. 이는 국소 이론이 얽힌 시나리오에서 어떤 사건이 가능한지 또는 불가능한지에 대해 양자 역학과조차 일치할 수 없다는 것을 의미한다. 이러한 종류의 첫 번째 증명은 1993년 대니얼 그린버거, 마이클 혼, 안톤 차일링거에 의해 이루어졌다. 관련된 상태는 종종 GHZ 상태라고 불린다.
1993년, 뤼시앵 아르디는 GHZ 증명과 마찬가지로 가능성 증명인 양자 비국소성의 논리적 증명을 시연했다. 이 증명은 아래에 정의된 상태 formula_49가 몇 가지 시사하는 방식으로 작성될 수 있다는 관찰에서 시작한다.
여기서 위와 같이 formula_51이다.
실험은 이 얽힌 상태가 두 실험자 사이에 공유되는 것으로 구성되며, 각 실험자는 기저 formula_52 또는 formula_53에 대해 측정할 수 있다. 그들이 각각 formula_52에 대해 측정하면, 그들은 결코 formula_55 결과를 보지 못한다. 한쪽이 formula_52에 대해 측정하고 다른 한쪽이 formula_53에 대해 측정하면, 그들은 결코 formula_58 formula_59 결과를 보지 못한다. 그러나 때로는 formula_53에 대해 측정할 때 formula_61 결과를 보는데, 이는 formula_62이기 때문이다.
이것은 역설로 이어진다. formula_63이라는 결과를 얻었을 때, 만약 실험자 중 한 명이 대신 formula_52 기저에 대해 측정했다면, 결과는 formula_65 또는 formula_66였을 것이라고 결론 내린다. 왜냐하면 formula_67와 formula_68는 불가능하기 때문이다. 그러나 그들이 둘 다 formula_52 기저에 대해 측정했다면, 국소성에 의해 결과는 formula_55였어야 하는데, 이것 또한 불가능하다.
유한 전파 속도를 가진 비국소 숨은 변수 모델.
Bancal et al.의 연구는 유한한 속도(초광속일 수도 있음)로 전파되는 영향이 양자 상관관계를 설명할 수 있는지 여부를 연구한다. 이분 실험의 경우, 신호가 허용되지 않더라도 상관관계는 항상 유한하지만 초광속의 숨겨진 영향으로 설명될 수 있다. 이 시나리오에서는 벨 비국소성을 드러내는 모든 이분 실험은 숨겨진 영향의 전파 속도에 대한 하한만을 제공할 수 있다. 그러나 세 개 이상의 당사자가 참여하는 특정 실험은 신호를 발생시키거나(즉, 영향이 더 이상 숨겨질 수 없음) 양자 상관관계를 설명하는 모든 유한 속도 인과적 영향을 배제한다.
더 복잡한 인과 구조에서의 벨 정리의 유추.
일반적인 실험에서 측정된 무작위 변수들은 복잡한 방식으로 서로 의존할 수 있다. 인과 추론 분야에서는 이러한 의존성을 베이즈 네트워크로 표현한다. 베이즈 네트워크는 각 노드가 변수를 나타내고, 한 변수에서 다른 변수로의 엣지가 전자가 후자에게 영향을 미치고 그 반대는 아님을 나타내는 유향 비순환 그래프이다. 그림을 참조하라.
표준 이분 벨 실험에서 앨리스(밥)의 설정 formula_26 (formula_72)는 그녀(그의) 국소 변수 formula_28 (formula_29)와 함께 그녀(그의) 국소 결과 formula_13 (formula_76)에 영향을 미친다. 따라서 벨의 정리는 숨겨진 노드 formula_77가 하나만 있는 인과 구조 유형에서 양자 및 고전적 예측 간의 분리로 해석될 수 있다. 유사한 분리는 다른 유형의 인과 구조에서도 확립되었다. 이러한 확장된 벨 시나리오에서 고전적 상관관계의 경계를 특성화하는 것은 어렵지만, 이를 달성하기 위한 완전한 실용적 계산 방법이 존재한다.
얽힘과 비국소성.
양자 비국소성은 때때로 얽힘과 동등하게 이해되지만, 이것은 사실이 아니다. 양자 얽힘은 양자 역학의 형식론 내에서만 정의될 수 있으며, 즉 모델 의존적 속성이다. 이와 대조적으로, 비국소성은 관찰된 통계를 국소적 숨은 변수 모델로 설명하는 것이 불가능함을 의미하므로, 실험을 설명하는 데 사용되는 물리적 모델에 독립적이다.
모든 순수 얽힌 상태에 대해 벨 비국소적 상관관계를 생성하는 측정 선택이 존재한다는 것은 사실이지만, 혼합 상태의 경우는 더 복잡하다. 모든 벨 비국소적 상태는 얽혀 있어야 하지만, 벨 비국소적 상관관계를 생성하지 않는 (혼합된) 얽힌 상태도 존재한다 (그러나, 그러한 상태의 여러 복사본에서 작동하거나, 또는 국소적인 사후 선택을 수행함으로써, 비국소적 효과를 확인할 수 있다). 더욱이 얽힘을 위한 촉매는 존재하지만, 비국소성을 위한 촉매는 없다. 마지막으로, 가장 큰 위반을 제공하는 양자 상태가 결코 최대로 얽힌 상태가 아닌 벨 부등식의 비교적 간단한 예시들이 발견되었는데, 이는 얽힘이 어떤 의미에서는 비국소성에 비례하지도 않음을 보여준다.
양자 상관관계.
위에서 보듯이, 고전 시스템에서 두 개 이상의 당사자가 실험을 수행하여 얻을 수 있는 통계는 비자명한 방식으로 제약된다. 유사하게, 양자 이론에서 독립적인 관찰자들이 얻을 수 있는 통계도 제한된다. B. 치렐손이 처음으로 양자 상관관계 집합에 대한 비자명한 통계적 한계를 도출했는데, 이는 치렐손의 한계로 알려져 있다.
이전에 자세히 설명된 CHSH 벨 시나리오를 고려해 보되, 이번에는 실험에서 앨리스와 밥이 양자 시스템을 준비하고 측정한다고 가정하자. 이 경우 CHSH 매개변수는 다음으로 제한될 수 있음이 증명될 수 있다.
양자 상관관계 집합과 치렐손의 문제.
수학적으로, 상자 formula_43가 양자 실현을 허용하는 경우는 힐베르트 공간 쌍 formula_80, 정규화된 벡터 formula_81 및 투영 연산자 formula_82가 존재하고 다음과 같을 때이다.
다음에서, 그러한 상자들의 집합을 formula_88라고 부를 것이다. 확률 공간에서 볼 때, 고전적 상관관계의 집합과는 달리, formula_88는 다포체가 아니다. 오히려 그것은 직선 경계와 곡선 경계를 모두 포함한다. 또한 formula_88는 닫혀 있지 않다. 이는 양자 시스템으로 임의로 잘 근사될 수 있지만, 그 자체로는 양자가 아닌 상자 formula_43가 존재한다는 것을 의미한다.
위의 정의에서 벨 실험을 수행하는 두 당사자의 공간적 분리는 전체 힐베르트 공간 formula_92의 다른 인자 formula_80에서 해당 연산자 대수가 작용하도록 부과함으로써 모델링되었다. 또는, 이 두 대수가 교환하도록 부과함으로써 공간적 분리를 모델링할 수 있다. 이는 다른 정의로 이어진다.
formula_43가 양자장 실현을 허용하는 경우는 힐베르트 공간 formula_95, 정규화된 벡터 formula_96 및 투영 연산자 formula_97가 존재하고 다음과 같을 때이다.
그러한 상관관계 formula_43의 집합을 formula_106라고 하자.
이 새로운 집합은 위에서 정의된 보다 일반적인 formula_88와 어떻게 관련될까? formula_106는 닫혀 있음이 증명될 수 있다. 또한 formula_109이며, 여기서 formula_110는 formula_88의 폐포를 나타낸다. 치렐손의 문제는 포함 관계 formula_109가 엄격한지, 즉 formula_113인지 여부를 결정하는 것으로 구성된다. 이 문제는 무한 차원에서만 나타난다. formula_106의 정의에서 힐베르트 공간 formula_95가 유한 차원으로 제한될 때, 해당 집합의 폐포는 formula_110와 같다.
2020년 1월, 지, 나타라잔, 비딕, 라이트, 유언은 양자 복잡성 이론에서 formula_117를 의미하는 결과를 주장했는데, 이는 치렐손의 문제를 해결하는 것이었다.
치렐손의 문제는 연산자 대수 이론의 유명한 추측인 코네스 임베딩 문제와 동등하다는 것이 증명될 수 있다.
양자 상관관계의 특성화.
formula_118와 formula_119의 차원은 원칙적으로 무한하므로, 주어진 상자 formula_43가 양자 실현을 허용하는지 여부를 결정하는 것은 복잡한 문제이다. 실제로, 양자 상자가 비국소 게임에서 완벽한 점수를 얻을 수 있는지 여부를 결정하는 이중 문제는 결정 불가능한 것으로 알려져 있다. 더욱이, formula_43가 formula_122의 정밀도로 양자 시스템에 의해 근사될 수 있는지 여부를 결정하는 문제는 NP-완전이다. 양자 상자를 특성화하는 것은 선형 제약 조건 집합 하에서 완전히 양의 반정치 행렬의 원뿔을 특성화하는 것과 동일하다.
작고 고정된 차원 formula_123에 대해, 변분법을 사용하여 formula_43가 formula_125, formula_126인 이분 양자 시스템 formula_127에서 실현될 수 있는지 여부를 탐색할 수 있다. 그러나 이 방법은 formula_43의 실현 가능성을 증명하는 데만 사용될 수 있으며, 양자 시스템으로는 실현 불가능함을 증명할 수는 없다.
실현 불가능성을 증명하는 가장 잘 알려진 방법은 Navascués–Pironio–Acín (NPA) 계층이다. 이는 다음과 같은 속성을 가진 상관관계 집합의 무한 감소 순열 formula_129이다.
따라서 NPA 계층은 formula_88가 아닌 formula_106의 계산적 특성을 제공한다. 만약 formula_140라면 (지, 나타라잔, 비딕, 라이트, 유언이 주장한 대로), formula_141의 상관관계의 비실현성을 감지하는 새로운 방법이 필요하다. 만약 치렐손의 문제가 긍정적으로 해결되어, 즉 formula_142라면, 위 두 가지 방법은 formula_110의 실용적인 특성을 제공할 것이다.
초양자 상관관계의 물리학.
위에서 언급된 연구들은 양자 상관관계 집합이 어떤 모습인지 설명하지만, 왜 그런지는 설명하지 않는다. 양자 상관관계는 양자 이후의 물리 이론에서도 피할 수 없는 것인가, 아니면 그 반대로, formula_110 외부의 상관관계가 존재할 수 있으며, 그럼에도 불구하고 물리적으로 불가능한 작동 행동을 초래하지 않는가?
1994년 포페스쿠와 로를리히는 양자 상관관계가 상대론적 인과율만으로 설명될 수 있는지 여부를 탐구했다. 즉, formula_145인 가상의 상자가 정보 전송을 빛의 속도보다 빠르게 할 수 있는 장치를 구축하는 것을 허용하는지 여부이다. 두 당사자 간의 상관관계 수준에서 아인슈타인의 인과율은 앨리스의 측정 선택이 밥의 통계에 영향을 미치지 않아야 하며 그 반대도 마찬가지라는 요구 사항으로 해석된다. 그렇지 않으면 앨리스(밥)는 자신의 측정 설정 formula_26 formula_147를 적절히 선택하여 밥(앨리스)에게 즉시 신호를 보낼 수 있다. 수학적으로, 포페스쿠와 로를리히의 무신호(no-signalling) 조건은 다음과 같다.
확률 공간에 표현될 때 고전적 상자 집합처럼, 무신호 상자 집합은 다포체를 형성한다. 포페스쿠와 로를리히는 무신호 조건을 준수하면서도 치렐손의 한계를 위반하여 양자 물리학에서는 실현 불가능한 상자 formula_43를 식별했다. PR-상자라고 불리는 이 상자는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_38는 formula_42 값을 취하며, formula_154는 모듈로 2 합계를 나타낸다. 이 상자의 CHSH 값은 4(치렐손의 한계는 formula_47임)임을 확인할 수 있다. 이 상자는 이전에 Rastall과 Khalfin, 치렐손에 의해 확인되었다.
이러한 불일치를 고려하여 포페스쿠와 로를리히는 양자 상관관계 집합을 도출할 수 있는, 무신호 조건보다 더 강력한 물리적 원리를 식별하는 문제를 제기했다. 몇 가지 제안이 이어졌다.
이러한 모든 원리는 두 개 이상의 사건이 시공간적으로 분리되어 있는지 여부를 결정할 수 있다는 가정 하에 실험적으로 반증될 수 있다. 이는 이 연구 프로그램을 일반화된 확률 이론을 통한 양자 역학의 공리적 재구성으로부터 분리한다.
위의 연구들은 상관관계의 물리적 집합이 배선에 따라 닫혀 있어야 한다는 암묵적인 가정에 의존한다. 이는 고려되는 집합 내의 여러 상자의 입력과 출력을 결합하여 구축된 모든 유효 상자도 해당 집합에 속해야 함을 의미한다. 배선에 따른 폐쇄성은 CHSH의 최대값에 어떤 제한도 강요하지 않는 것으로 보인다. 그러나 이는 무의미한 원리가 아니다. 오히려에서는 확률 공간에서 많은 간단하고 직관적인 상관관계 집합들이 이를 위반하는 것으로 나타난다.
처음에는 이러한 원리(또는 그 부분 집합) 중 어느 것이 formula_110를 정의하는 모든 제약 조건을 도출하기에 충분히 강력한지는 알려지지 않았다. 이러한 상황은 거의 양자 집합 formula_182의 구성까지 몇 년 동안 계속되었다. formula_182는 배선에 따라 닫혀 있으며 반정치 계획법을 통해 특성화될 수 있는 상관관계 집합이다. 이 집합은 formula_184의 모든 상관관계를 포함하지만, 일부 비양자 상자 formula_133도 포함한다. 놀랍게도 거의 양자 집합 내의 모든 상자는 NTCC, NANLC, ML 및 LO 원리와 양립함이 증명되었다. 또한 거의 양자 상자가 IC도 준수한다는 수치적 증거도 있다. 따라서 위의 원리들이 함께 사용되더라도 가장 간단한 벨 시나리오(두 당사자, 두 입력, 두 출력)에서 양자 집합을 단독으로 구별하기에는 불충분한 것으로 보인다.
장치 독립 프로토콜.
비국소성은 실험에 관련된 준비 및 측정 장치의 내부 작동에 대한 지식에 의존하지 않는 양자 정보 작업을 수행하는 데 활용될 수 있다. 이러한 프로토콜의 보안 또는 신뢰성은 실험적으로 측정된 상관관계 formula_43의 강도에만 의존한다. 이러한 프로토콜을 장치 독립적(device-independent)이라고 한다.
장치 독립 양자 키 분배.
최초로 제안된 장치 독립 프로토콜은 장치 독립 양자 키 분배(QKD)였다. 이 원시에서 두 개의 멀리 떨어진 당사자, 앨리스와 밥은 얽힌 양자 상태를 받아서 조사하여 통계 formula_43를 얻는다. 상자 formula_43가 얼마나 비국소적인지에 따라 앨리스와 밥은 외부 양자 적대자 이브(도청자)가 앨리스와 밥의 출력 값에 대해 얼마나 많은 지식을 가질 수 있는지 추정한다. 이 추정을 통해 그들은 앨리스와 밥이 이브가 아무런 정보도 가지지 않는 완벽하게 상관된 일회용 패드를 공유하는 조화 프로토콜을 고안할 수 있다. 이 일회용 패드는 공용 채널을 통해 비밀 메시지를 전송하는 데 사용될 수 있다. 비록 장치 독립 QKD에 대한 최초 보안 분석은 이브가 특정 유형의 공격을 수행한다는 가정에 의존했지만, 최근에는 모든 이러한 프로토콜이 무조건적으로 안전함이 증명되었다.
장치 독립 무작위성 인증, 확장 및 증폭.
비국소성은 벨 실험에서 한 당사자의 결과가 외부 적대자에게 부분적으로 알려지지 않았음을 인증하는 데 사용될 수 있다. 부분적으로 무작위적인 시드를 여러 비국소 상자에 공급하고, 출력을 처리한 후, 유사한 무작위성을 가진 더 긴 (잠재적으로 무한한) 문자열 또는 더 짧지만 더 무작위적인 문자열을 얻을 수 있다. 이 마지막 원시는 고전적인 설정에서는 불가능함이 증명될 수 있다.
장치 독립(DI) 무작위성 인증, 확장 및 증폭은 무작위 수를 생성하는 데 사용되는 기본 장치에 대한 잠재적 공격으로부터 안전한 고품질 무작위 수를 생성하는 데 사용되는 기술이다. 이러한 기술은 암호화 프로토콜의 보안을 보장하는 데 고품질 무작위 수가 필수적인 암호학에서 중요한 응용 분야를 가지고 있다.
무작위성 인증은 무작위 수 생성기의 출력이 진정으로 무작위적이며 적대자에 의해 조작되지 않았음을 확인하는 프로세스이다. DI 무작위성 인증은 무작위 수를 생성하는 기본 장치에 대한 가정을 하지 않고 이 검증을 수행한다. 대신, 무작위성은 동일한 물리적 프로세스를 사용하여 생성된 서로 다른 장치의 출력 간의 상관관계를 관찰하여 인증된다. 최근 연구는 광자 또는 전자와 같은 얽힌 양자 시스템을 사용하여 DI 무작위성 인증의 실현 가능성을 입증했다. 무작위성 확장은 소량의 초기 무작위 시드를 훨씬 더 큰 무작위 수열로 확장하는 것이다. DI 무작위성 확장에서는 고도로 얽힌 상태로 준비된 양자 시스템의 측정을 사용하여 확장이 이루어진다. 확장의 보안은 양자 역학 법칙에 의해 보장되는데, 이는 적대자가 확장 출력을 예측하는 것을 불가능하게 만든다. 최근 연구는 얽힌 광자 쌍과 벨 부등식을 위반하는 측정 장치를 사용하여 DI 무작위성 확장을 달성할 수 있음을 보여주었다.
무작위성 증폭은 소량의 초기 무작위 시드를 암호화 알고리즘을 사용하여 무작위성을 증가시키는 프로세스이다. DI 무작위성 증폭에서는 얽힘 속성과 양자 역학을 사용하여 이 프로세스를 수행한다. 증폭의 보안은 적대자가 알고리즘의 출력을 조작하려는 모든 시도가 필연적으로 감지하고 수정할 수 있는 오류를 발생시킨다는 사실에 의해 보장된다. 최근 연구는 양자 얽힘과 벨 부등식의 위반을 사용하여 DI 무작위성 증폭의 실현 가능성을 입증했다.
DI 무작위성 인증, 확장 및 증폭은 무작위 수를 생성하는 데 사용되는 기본 장치에 대한 잠재적 공격으로부터 안전한 고품질 무작위 수를 생성하는 강력한 기술이다. 이러한 기술은 암호학에서 중요한 응용 분야를 가지고 있으며, 양자 컴퓨팅 기술이 발전함에 따라 점점 더 중요해질 것이다. 또한, 장치의 작동 원리, 환경, 차원, 에너지 등에 대한 일부 가정을 통해 무작위 수를 생성할 수 있는 완화된 접근 방식인 준-DI(semi-DI)가 존재하며, 이는 구현 용이성과 높은 생성 속도라는 이점을 제공한다.
자기 검증.
때때로 앨리스와 밥이 공유하는 상자 formula_43는 유일한 양자 실현만을 허용한다. 이는 formula_43를 생성하는 측정 연산자 formula_191와 양자 상태 formula_192가 존재하며, formula_43의 다른 모든 물리적 실현 formula_194는 국소 유니타리 변환을 통해 formula_195와 연결된다는 것을 의미한다. 이 현상은 장치 독립 양자 토모그래피의 한 사례로 해석될 수 있으며, 치렐손이 처음 지적했고 Mayers와 Yao가 자기 검증이라고 명명했다. 자기 검증은 체계적인 노이즈에 강하며, 즉 실험적으로 측정된 통계가 formula_43에 충분히 가깝다면, 오차 막대까지 기본 상태 및 측정 연산자를 여전히 결정할 수 있다.
차원 증거.
양자 상자 formula_43의 비국소성 정도는 앨리스와 밥이 접근할 수 있는 국소 시스템의 힐베르트 공간 차원에 대한 하한을 제공할 수도 있다. 이 문제는 낮은 완전히 양의 반정치 행렬의 존재를 결정하는 것과 동일하다. 통계에 기반하여 힐베르트 공간 차원의 하한을 찾는 것은 어려운 작업이며, 현재의 일반적인 방법은 매우 낮은 추정치만을 제공한다. 그러나 5개의 입력과 3개의 출력을 가진 벨 시나리오만으로도 기본 힐베르트 공간 차원에 대한 임의로 높은 하한을 제공하기에 충분하다. 앨리스와 밥 시스템의 국소 차원에 대한 지식을 가정하지만, 관련 준비 및 측정 장치의 수학적 설명에 대해서는 주장하지 않는 양자 통신 프로토콜을 준-장치 독립 프로토콜이라고 한다. 현재 양자 키 분배 및 무작위성 확장을 위한 준-장치 독립 프로토콜이 존재한다.
현대 수리철학에서, 구조주의(構造主義, )는 자연수나 실수, 3차원 유클리드 공간 따위를 어떤 ‘구체적인 대상’ 대신 ‘추상적인 구조’로 여겨야 한다는 사조(思潮)다.
자연수들을 구체적인 집합들로 보는 가장 흔한 방법은 0을 공집합으로, 따름수 함수를 formula_1로 보는 것이다. 이는 유일한 방법이 아니다. 예를 들어, 0을 마찬가지로 공집합으로 보고, 따름수 함수를 formula_2로 볼 수 있다. 구조주의에 따르면, 자연수는 이러한 구체적인 집합과 구분되는 추상적인 개념이며, 그 본질은 자연수를 나타내는 어떤 구체적인 해석이 아닌, 그 구체적인 해석들을 채워 넣는 “자리”에 있다.
실수는 유리수에 대한 데데킨트 절단, 또는 유리수의 코시 열의 (거리가 0으로 수렴하는 관계에 대한) 동치류로 정의할 수 있다. 이러한 구성은 집합론적이며, 유리수 또한 집합으로 여길 수 있으므로, 실수는 적어도 위 두 가지 방법을 통해 집합으로 여길 수 있으며, 위 두 구성은 서로 다르지만 서로 동형이다. 구조주의에 따르면, 실수는 그 구체적 구성과 구분되는, 추상적인 실수 구조의 일부로 여겨져야 한다.
범주적 이론()은 동형 아래 유일한 모형을 갖는 이론이다. 2차 페아노 산술과 2차 실수 이론과 힐베르트 공리계는 각각 자연수와 실수와 3차원 유클리드 공간을 묘사하며, 모두 범주적 이론이다. 이름과 달리 범주론과는 직접적 관련이 없다. 구조주의에 따르면, 범주적 이론이 묘사하는 것은 그 이론의 특정 모형이 아닌, 동형이지만 서로 다른 모형들을 채워 넣을 수 있는 “칸”이다.
양자역학에서 파울리 방정식() 또는 슈뢰딩거-파울리 방정식()은 스핀-1/2 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 공식으로, 입자의 스핀과 외부 전자기장의 상호작용을 고려한다. 이는 상대론적이 아닌 디랙 방정식의 한계이며, 입자가 빛의 속력보다 훨씬 느린 속도로 움직여 상대론적 효과를 무시할 수 있는 경우에 사용할 수 있다. 이 방정식은 1927년 볼프강 파울리에 의해 정립되었다. 선형화된 형태로는 레비-르블롱 방정식으로 알려져 있다.
질량 formula_1과 전하 formula_2를 가진 입자가 자기 벡터 퍼텐셜 formula_3와 전위 formula_4로 기술되는 전자기장에 있을 때, 파울리 방정식은 다음과 같다:
- q \mathbf{A}))^2 + q \phi \right] |\psi\rangle = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle &lt;/math&gt;
여기서 formula_5는 편의를 위해 벡터로 묶인 파울리 연산자이며, formula_6는 위치 표현에서 운동량 연산자이다. 시스템의 상태 formula_7 (브라-켓 표기법으로 표기됨)는 두 성분 스피너 파동 함수 또는 열 벡터 (기저 선택 후)로 간주할 수 있다:
해밀토니언 연산자는 파울리 연산자 때문에 2 × 2 행렬이다.
이를 슈뢰딩거 방정식에 대입하면 파울리 방정식이 나온다. 이 해밀토니언은 전자기장과 상호작용하는 전하를 띤 입자에 대한 고전적인 해밀토니언과 유사하다. 이 고전적인 경우에 대한 자세한 내용은 로런츠 힘을 참조하라. 전자기장이 없는 자유 입자의 운동 에너지 항은 단순히 formula_10이며, 여기서 formula_11는 운동량이지만, 전자기장이 있는 경우에는 최소 결합 formula_12를 포함하며, 여기서 formula_13는 운동량이고 formula_11는 정준 운동량이다.
파울리 연산자는 파울리 벡터 항등식을 사용하여 운동 에너지 항에서 제거할 수 있다:
벡터와 달리 미분 연산자 formula_16는 자신과의 외적이 0이 아님을 유의하라. 이는 스칼라 함수 formula_17에 적용된 외적을 고려하면 알 수 있다:
여기서 formula_19는 자기장이다.
완전한 파울리 방정식의 경우, 다음을 얻는다
- q \mathbf{A}\right)^2 - q \hbar \boldsymbol{\sigma}\cdot \mathbf{B}\right] + q \phi\right]|\psi\rangle = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle&lt;/math&gt;
약한 자기장.
자기장이 상수이고 균일한 경우, 대칭 게이지 formula_20를 사용하여 formula_21를 확장할 수 있다. 여기서 formula_22은 위치 연산자이고 A는 이제 연산자이다. 우리는 다음을 얻는다.
여기서 formula_24은 입자의 각운동량 연산자이며 자기장 제곱 formula_25의 항은 무시했다. 따라서 다음을 얻는다.
여기서 formula_26는 입자의 스핀이다. 스핀 앞에 있는 계수 2는 디랙 G-상수로 알려져 있다. formula_27 항은 formula_28 형태이며, 이는 제이만 효과와 같이 자기 모멘트 formula_29와 자기장 사이의 일반적인 상호작용이다.
등방성 상수 자기장에 있는 전하 formula_30의 전자에서, 전체 각운동량 formula_31와 위그너-에카르트 정리를 사용하여 방정식을 더 줄일 수 있다. 따라서 다음을 얻는다.
여기서 formula_33는 보어 마그네톤이고 formula_34는 formula_35와 관련된 자기양자수이다. formula_36 항은 랑데 지 인자로 알려져 있으며, 여기서는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_38은 formula_39와 관련된 궤도 양자수이고 formula_40는 formula_41와 관련된 전체 궤도 양자수이다.
디랙 방정식으로부터의 유도.
파울리 방정식은 스핀-1/2 입자의 상대론적 양자 운동 방정식인 디랙 방정식의 비상대론적 한계에서 추론할 수 있다.
디랙 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다:
여기서 formula_43이고 formula_44는 두 성분 스피너이며, 디랙 스피너를 형성한다.
다음 가정을 사용하면:
두 개의 새로운 스피너 formula_46를 사용하면 방정식은 다음과 같이 된다.
비상대론적 한계에서 formula_48와 운동 및 정전기 에너지는 정지 에너지 formula_49에 비해 작으며, 이는 레비-르블롱 방정식으로 이어진다. 따라서formula_50
디랙 방정식의 상위 성분에 삽입하면 파울리 방정식(일반형)을 얻는다:
폴디-워슈이젠 변환으로부터.