shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
동등하게, 포물면은 원기둥이 아니고 복소수 위에서 이차 항의 부분이 두 개의 서로 다른 선형 인수로 인수분해될 수 있는 음함수 방정식을 갖는 이차 곡면으로 정의될 수 있다. 인수가 실수이면 포물면은 쌍곡형이고, 인수가 켤레 복소수이면 타원형이다.
타원 포물면은 타원형 컵 모양을 가지며 축이 수직일 때 최대값 또는 최소값을 갖는다. 세 축 , , 를 갖는 적절한 좌표계에서 다음 방정식으로 표현될 수 있다.
여기서 와 는 각각 및 평면에서 곡률의 정도를 결정하는 상수이다. 이 위치에서 타원 포물면은 위로 열린다.
쌍곡 포물면은 (쌍곡면과 혼동하지 말 것) 안장 모양의 이중 곡면이다. 적절한 좌표계에서 쌍곡 포물면은 다음 방정식으로 표현될 수 있다.
이 위치에서 쌍곡 포물면은 -축을 따라 아래로 열리고 -축을 따라 위로 열린다 (즉, 평면 의 포물선은 위로 열리고 평면 의 포물선은 아래로 열린다).
모든 포물면(타원형 또는 쌍곡형)은 두 번째 포물선에 의해 유도되는 움직이는 포물선에 의해 생성될 수 있으므로 평행 이동 곡면이다.
속성 및 응용.
타원 포물면.
적절한 데카르트 좌표계에서 타원 포물면은 다음 방정식을 갖는다.
만약 이면, 타원 포물면은 원형 포물면 또는 회전 포물면이다. 이것은 포물선을 그 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전면이다.
원형 포물면은 원을 포함한다. 이것은 일반적인 경우에도 마찬가지이다 (원호형 단면 문서 참고).
사영기하학의 관점에서, 타원 포물면은 무한원 평면에 접하는 타원면이다.
타원 포물면의 평면 단면은 다음과 같다.
포물선 반사경.
원형 포물면의 축에는 초점 (또는 초점)이라고 불리는 점이 있는데, 만약 포물면이 거울이라면 초점의 점 광원에서 나오는 빛(또는 다른 파동)은 포물면의 축에 평행한 평행 빔으로 반사된다. 이것은 반대로도 작동한다: 포물면의 축에 평행한 평행 빔은 초점에 집중된다.
따라서 원형 포물면의 모양은 천문학에서 포물선 반사경과 파라볼라 안테나에 널리 사용된다.
회전하는 액체의 표면도 원형 포물면이다. 이것은 액체 거울 망원경과 고체 망원경 거울 제작 (회전로 참조)에 사용된다.
쌍곡 포물면.
쌍곡 포물면은 이중 곡면: 서로 꼬인 위치에 있는 두 가지 선군을 포함한다. 각 선군의 선들은 공통 평면에 평행하지만 서로는 평행하지 않다. 따라서 쌍곡 포물면은 코노이드(conoid)이다.
이러한 속성들은 쌍곡 포물면을 특징지으며 쌍곡 포물면의 가장 오래된 정의 중 하나에 사용된다: 쌍곡 포물면은 고정된 평면에 평행하고 두 개의 고정된 꼬인 선을 가로지르는 움직이는 선에 의해 생성될 수 있는 곡면이다.
이러한 속성 덕분에 콘크리트 지붕부터 스낵 식품에 이르기까지 다양한 재료와 다양한 용도로 쌍곡 포물면을 쉽게 제작할 수 있다. 특히 프링글스 튀김 과자는 잘린 쌍곡 포물면과 유사하다.
쌍곡 포물면은 모든 점에서 가우스 곡률이 음수이므로 안장 곡면이다. 따라서 곡면임에도 불구하고 전개 가능하지 않다.
사영기하학의 관점에서, 쌍곡 포물면은 무한원 평면에 접하는 한 겹 쌍곡면이다.
방정식 formula_4 또는 formula_5인 쌍곡 포물면은 (좌표축 회전까지) 직각 쌍곡선과 유사하게 직각 쌍곡 포물면이라고 불릴 수 있다.
방정식이
인 쌍곡 포물면의 평면 단면은 다음과 같다.
건축에서의 예시.
안장 지붕은 재료의 직선 부분으로 쉽게 지을 수 있기 때문에 종종 쌍곡 포물면으로 만들어진다. 몇 가지 예는 다음과 같다.
타원 포물면과 쌍곡 포물면의 다발 사이의 원기둥.
타원 포물면의 다발
과 쌍곡 포물면의 다발
은 formula_10일 때 동일한 곡면
에 접근하는데, 이것은 포물선 원기둥이다 (그림 참조).
간단히 다음과 같이 매개변수화된 타원 포물면은
가우스 곡률
과 평균곡률
을 가지는데, 이 둘은 항상 양수이며 원점에서 최댓값을 갖고, 표면 위의 점이 원점에서 멀어질수록 작아지며, 해당 점이 원점에서 무한히 멀어질수록 점근적으로 0에 수렴한다.
쌍곡 포물면은 다음과 같이 매개변수화될 때
구구단의 기하학적 표현.
만약 쌍곡 포물면
이 방향으로 ( 오른손 법칙에 따라) 각도로 회전하면 그 결과는 다음 곡면이 된다.
그리고 만약 이면 이것은 다음으로 단순화된다.
마지막으로, 라고 하면, 쌍곡 포물면
이 곡면
와 합동임을 알 수 있는데, 이는 구구단의 기하학적 표현 (말하자면 3차원 노모그램)으로 생각할 수 있다.
두 포물면 함수
는 조화 켤레 함수이며, 함께 해석 함수
를 형성하는데, 이는 포물선 함수 의 해석적 연속이다.
포물면 접시의 치수.
대칭 포물면 접시의 치수는 다음 방정식으로 관련된다.
여기서 는 초점 거리, 는 접시의 깊이 (정점부터 테두리 평면까지 대칭축을 따라 측정), 은 테두리의 반경이다. 이들은 모두 동일한 길이 단위여야 한다. 이 세 길이 중 두 개를 알면 이 방정식을 사용하여 세 번째를 계산할 수 있다.
접시의 표면을 따라 측정한 지름을 찾으려면 더 복잡한 계산이 필요하다. 이것은 때때로 "선형 지름"이라고 불리며, 접시를 만들기 위해 자르고 구부리기에 적절한 크기의 평평하고 원형인 재료 시트 (일반적으로 금속)의 지름과 같다. 계산에 유용한 두 가지 중간 결과는 다음과 같다. (또는 동등하게: ) 및 )이며, 여기서 , , 은 위에서 정의된 바와 같다. 표면을 따라 측정한 접시의 지름은 다음으로 주어진다.
여기서 는 의 자연로그, 즉 e를 밑으로 하는 로그를 의미한다.
접시의 부피, 즉 테두리가 수평이고 정점이 바닥에 있을 때 담을 수 있는 액체의 양 (예: 포물면 웍의 용량)은 다음으로 주어진다.
여기서 기호는 위에서 정의된 바와 같다. 이것은 원기둥 (), 반구 (, 여기서 ), 그리고 원뿔 (})의 부피 공식과 비교할 수 있다. 는 접시의 개구면적, 즉 테두리에 의해 둘러싸인 영역으로, 반사경 접시가 가로챌 수 있는 햇빛의 양에 비례한다. 포물면 접시의 표면적은 회전면의 면적 공식을 사용하여 찾을 수 있으며 다음과 같다.
서순탁(Seo Sun-tak)은 대한민국의 소방공무원으로, 서울특별시 소방재난본부 산하 동작·서대문·영등포·종로 소방서장을 역임하였다. 1993년 소방간부후보생 7기로 임용되어 예방·위험물 정책과 현장지휘를 두루 거쳤다.
1963년 10월 10일에 태어났다. 경기대학교 법학을 졸업한 뒤, 서울시립대학교 도시과학대학원에서 방재공학 석사학위를 취득하였다.
1993년 2월 10일 소방간부후보생 7기로 임용되어 서울소방재난본부 예방팀장과 서울소방학교 교육지원과장을 거쳤다. 이후 서울소방학교 소방과학연구센터 소장과 본부 예방과 위험물팀장 등을 맡아 본부 정책과 기술 업무를 병행하였다.
동작소방서 (2014–2016): 지역 안전 기반 구축.
2014년 7월 제8대 동작소방서장으로 부임하여 지역 대학·교육기관과의 협력과 생활안전 교육을 확대하였다. 특히 중앙대학교와 안전관리 협력을 논의하며 "범국가적 안전관리"의 중요성을 강조하였다. 2016년에는 관내 초·중·고 46개 학교를 대상으로 화재 대응 컨설팅과 소집교육을 진행하였다.
서대문소방서 (2016): 도심 서북권 대응.
2016년 7월 제7대 서대문소방서장으로 부임하였다. 관내 노후 건축물과 밀집 주거지의 화재 위험 요인을 점검하는 한편 교육기관 대상 맞춤형 안전지도를 강화하였다.
영등포소방서 (2018–2019): 산업·업무지구 안전관리.
2018년 7월 제51대 영등포소방서장으로 취임해 대형 업무·산업시설의 점검과 공사장 화재 예방 활동을 운영하였다.
종로소방서 (2019–2020): 전통지구 화재 예방.
2019년 7월 제56대 종로소방서장으로 부임해 익선동 한옥마을·낙원상가 등 전통·상업 지구의 화재 취약 요소를 점검하였다. 같은 해 추석 연휴에는 각 안전센터를 찾아 특별경계근무를 앞둔 현장 대원을 격려하였다. 2020년에는 건축공사장 합동 안전점검과 코로나19 관련 공공캠페인에 참여하였다.
예방·위험물 정책과 현장 경험.
본부 예방과(위험물팀 포함) 근무와 마포소방서 구조진압과장을 지내며 위험물 사고 예방과 구조 현장 운영을 아울렀다. 종합민원·유해물질 저장시설 지도점검, 공사장 화재 위험도 평가 등 정책과 현장 연계를 강조하였다.
교육·캠페인 및 지역 협력.
대학교·교육기관과 협약·면담을 통해 학내 안전관리 체계를 구축하고, 영유아·학생 대상 체험형 안전교육을 주도하였다.
재난 대응 철학과 조직 운영.
세월호 참사 이후 "범국가적 안전관리"의 필요성을 공개 발언에서 제시하고, 현장 대응 역량과 공직기강 강화를 병행하였다.
정책적 기조.
위험물 저장·취급시설의 사전 점검과 공사장 화재위험 통제를 중시하였고, 지역 특성(전통 한옥 밀집·산업시설 분포)에 맞춘 예방정책을 추진하였다.
수학에서 어떤 수학적 현상이 일부 직관에 반할 때, 그 현상을 때때로 병적(pathological)이라고 부른다. 반대로 어떤 현상이 직관에 반하지 않으면, 잘 동작한다(well-behaved) 또는 좋다(nice)고 부른다. 이러한 용어들은 수학 연구 및 교육에서 때때로 유용하지만, 병적 또는 잘 동작한다는 것의 엄격한 수학적 정의는 없다.
해석학에서.
병리 현상의 고전적인 예로는 모든 곳에서 연속 함수이지만 어느 곳에서도 미분 가능 함수가 아닌 바이어슈트라스 함수가 있다. 미분 가능한 함수와 바이어슈트라스 함수를 합하면 다시 연속이지만 어느 곳에서도 미분 가능하지 않다. 따라서 미분 가능한 함수만큼 많은 그러한 함수들이 존재한다. 사실, 베르의 범주 정리를 사용하면 연속 함수는 일반적으로 어느 곳에서도 미분 가능하지 않음을 보일 수 있다.
이러한 예들은 처음 발견되었을 때 병적이라고 여겨졌다. 앙리 푸앵카레의 말을 인용하자면 다음과 같다.
푸앵카레 이후, 미분 불가능한 함수들은 브라운 운동과 같은 기본적인 물리적 및 생물학적 과정과 금융의 블랙-숄즈 모델과 같은 응용 분야에서 나타나는 것으로 밝혀졌다.
『해석학의 반례들(Counterexamples in Analysis)』은 그러한 반례들로 가득 찬 책이다.
또 다른 병적 함수의 예로는 뒤 부아-레몽 연속 함수가 있으며, 이는 푸리에 급수로 표현될 수 없다.
위상수학에서.
위상수학에서 유명한 반례 중 하나는 알렉산더의 뿔 달린 구인데, 이는 구 S2를 R3에 위상적으로 삽입하는 것이 공간을 깔끔하게 분리하지 못할 수 있음을 보여준다. 반례로서, 이는 수학자들이 뿔 달린 구, 야생 매듭, 그리고 다른 유사한 예들이 보여주는 종류의 거친 행동을 억제하는 유순성 속성을 정의하도록 동기를 부여했다.
다른 많은 병리 현상처럼, 뿔 달린 구는 어떤 의미에서 무한히 미세하고 재귀적으로 생성된 구조를 가지고 있으며, 이는 극한에서 일반적인 직관을 위반한다. 이 경우, 극한에서 구의 연속적인 조각들의 끊임없이 내려가는 연동 고리들의 위상은 일반적인 구의 위상을 완전히 반영하며, 삽입 후 그 바깥쪽도 동일하게 작동할 것이라고 예상할 수 있다. 그러나 그렇지 않다. 이는 단일 연결이 되지 못한다.
기본 이론에 대해서는 조르단-쇤플리스 정리를 참조하라.
『위상수학의 반례들(Counterexamples in Topology)』은 그러한 반례들로 가득 찬 책이다.
잘 동작함.
수학자들 (및 관련 과학 분야 종사자들)은 수학적 객체—함수, 집합, 어떤 종류의 공간—가 "잘 동작하는지"에 대해 매우 자주 이야기한다. 이 용어는 고정된 형식적 정의가 없지만, 일반적으로 문맥, 수학적 관심사, 유행, 취향에 따라 달라질 수 있는 지배적인 조건 목록을 만족하는 특성을 의미한다. 객체가 "잘 동작하도록" 보장하기 위해 수학자들은 연구 영역을 좁히기 위해 추가적인 공리를 도입한다. 이는 분석을 더 쉽게 만드는 이점이 있지만, 도출된 결론의 일반성 상실을 초래한다.
순수 및 응용 수학 (예: 최적화, 수치적분, 수리물리학)에서 잘 동작한다는 것은 논의 중인 분석을 성공적으로 적용하는 데 필요한 어떤 가정도 위반하지 않음을 의미하기도 한다.
그 반대 경우는 보통 "병적"이라고 불린다. 대부분의 경우 (집합의 크기 또는 측도의 측면에서) 병적이지만, 병적 사례가 실제로는 발생하지 않는 상황은 드물지 않다—의도적으로 구성되지 않는 한.
"잘 동작함"이라는 용어는 일반적으로 절대적인 의미로 적용된다—어떤 것이 잘 동작하거나 그렇지 않거나. 예를 들어:
특이하게도 이 용어는 비교적인 의미로도 적용될 수 있다.
병적인 예시.
병적인 예시는 종종 이론 내에서 다루거나 설명하기 어려운 바람직하지 않거나 특이한 속성을 갖는다. 이러한 병적인 행동은 종종 새로운 조사와 연구를 촉발하여 새로운 이론과 더 일반적인 결과를 이끌어낸다. 몇 가지 중요한 역사적 예시는 다음과 같다.
발견 당시, 이들 각각은 매우 병적이라고 여겨졌다. 오늘날에는 각각 현대 수학 이론에 동화되었다. 이러한 예시들은 관찰자들이 자신의 믿음이나 직관을 수정하도록 유도하고, 어떤 경우에는 기초적인 정의와 개념을 재평가할 필요성을 제기한다. 역사적으로 이들은 더 정확하고, 더 정밀하며, 더 강력한 수학으로 이어졌다. 예를 들어, 디리클레 함수는 르베그 적분 가능하며, 테스트 함수와의 컨볼루션은 국소 적분 가능 함수를 매끄러운 함수로 근사하는 데 사용된다.
어떤 행동이 병적인지 여부는 정의상 개인적인 직관에 달려 있다. 병리 현상은 문맥, 훈련, 경험에 따라 달라지며, 한 연구자에게 병적인 것이 다른 연구자에게는 표준적인 행동일 수 있다.
병적인 예시들은 정리의 가정의 중요성을 보여줄 수 있다. 예를 들어, 통계학에서 코시 분포는 대칭적인 종 모양이 중심 극한 정리를 만족하는 많은 분포들과 유사해 보이지만, 존재하고 유한해야 하는 평균과 표준 편차를 가지지 못해 중심 극한 정리를 만족하지 않는다.
바나흐-타르스키 역설과 하우스도르프 역설과 같이 잘 알려진 역설 중 일부는 비가측 집합의 존재에 기반을 두고 있다. 수학자들은 선택 공리를 부정하는 소수 입장을 취하지 않는 한, 일반적으로 그러한 집합들과 함께 사는 것에 체념한다.
컴퓨터 과학에서 병적이라는 용어는 알고리즘 연구와 관련하여 약간 다른 의미를 갖는다. 여기서는 입력(또는 입력 집합)이 병적이라고 불리는데, 이는 알고리즘에서 평균 사례 복잡성 위반이나 심지어 정확성 위반과 같은 비정형적인 동작을 유발하기 때문이다. 예를 들어, 해시 테이블은 일반적으로 병적인 입력, 즉 해시 값에서 충돌하는 키 집합을 갖는다. 퀵 정렬은 일반적으로 formula_9 시간 복잡도를 갖지만, 최적화되지 않은 동작을 유발하는 입력이 주어지면 formula_10로 성능이 저하된다.
이 용어는 종종 경멸적으로 사용되며, 실제로는 건전한 루틴을 파괴하기 위해 특별히 설계된 입력으로 그러한 입력을 일축하는 방식이다 (비잔틴과 비교). 다른 한편으로, 병적인 입력에 대한 인식은 중요하다. 왜냐하면 이는 컴퓨터 시스템에 대한 서비스 거부 공격을 가하는 데 악용될 수 있기 때문이다. 또한, 이 용어는 다른 의미에서와 마찬가지로 주관적인 판단의 문제이다. 충분한 실행 시간과 충분히 크고 다양한 사용자 커뮤니티(또는 기타 요인)가 주어지면, 병적이라고 일축될 수 있는 입력이 실제로 발생할 수 있다 (아리안 5호의 아리안 5 첫 시험 비행에서 볼 수 있듯이).
유사하지만 다른 현상으로는 예외적인 대상 (및 예외적인 동형사상)이 있는데, 이는 일반적인 패턴에 대한 "소수"의 예외가 있을 때 발생한다 (예: 그렇지 않으면 무한한 규칙에 대한 유한한 예외 집합). 대조적으로, 병리 현상의 경우 종종 현상의 대부분 또는 거의 모든 인스턴스가 병적이다 (예: 거의 모든 실수는 무리수이다).
주관적으로, 예외적인 대상 (예: 이십면체 또는 산재 단순군)은 일반적으로 이론의 "아름답고" 예상치 못한 예로 간주되는 반면, 병적인 현상은 이름에서 알 수 있듯이 종종 "추악한" 것으로 간주된다. 따라서 이론은 일반적으로 예외적인 대상을 포함하도록 확장된다. 예를 들어, 예외 리 대수는 반단순 리 대수 이론에 포함된다. 공리는 좋다고 여겨지고, 예외적인 대상은 예상치 못했지만 유효하다고 여겨진다.
대조적으로, 병적인 예시들은 공리의 단점을 지적하며, 이를 배제하기 위해 더 강력한 공리가 필요하다. 예를 들어, 쇤플리스 문제에서 구의 삽입에 대한 유순성 요구. 일반적으로, 병리 현상을 포함하는 더 일반적인 이론을 연구할 수 있으며, 이는 자체적인 단순화를 제공할 수 있지만 (실수는 유리수와 매우 다른 속성을 가지며, 연속 사상도 매끄러운 사상과 매우 다른 속성을 가진다), 원래 예시가 파생된 더 좁은 이론도 연구할 수 있다.
수학에서 헨스톡-쿠르츠바일 적분(Henstock–Kurzweil integral)은 함수의 적분에 대한 여러 비등가적인 정의 중 하나이다. 이는 리만 적분의 일반화이며, 어떤 상황에서는 르베그 적분보다 더 일반적이다. 특히, formula_1의 부분 집합 위에서 함수가 르베그 적분 가능하려면 함수와 그 절댓값이 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능해야 한다.
이 적분은 아르노 당주아(1912)에 의해 처음 정의되었다. 당주아는 다음과 같은 함수를 적분할 수 있는 정의에 관심을 가졌다.
이 함수는 0에서 특이점을 가지며 르베그 적분 가능하지 않다. 그러나 구간 formula_3를 제외하고 적분을 계산한 다음 formula_4으로 보내는 것이 자연스러워 보인다.
일반적인 이론을 만들려고 시도하면서 당주아는 가능한 특이점 유형에 대한 초한 귀납법을 사용하여 정의를 상당히 복잡하게 만들었다. 다른 정의는 니콜라이 루진(절대 연속 측도 개념의 변형을 사용)과 연속 상위 함수 및 하위 함수에 관심이 있던 오스카 페롱에 의해 제시되었다. 페롱 적분과 당주아 적분이 실제로 동일하다는 것을 이해하는 데 시간이 걸렸다.
이후 1957년, 체코의 수학자 야로슬라프 쿠르츠바일은 이 적분에 대한 새로운 정의를 발견했는데, 이는 리만의 원래 정의와 우아하게 유사하며 쿠르츠바일은 이를 게이지 적분이라고 명명했다. 1961년 랄프 헨스톡은 페롱 적분에 대한 워드의 확장에 대한 자신의 연구를 인용하며 독립적으로 유사한 적분을 도입하여 이론을 확장했다. 이 두 가지 중요한 기여로 인해 현재는 일반적으로 헨스톡-쿠르츠바일 적분으로 알려져 있다. 쿠르츠바일 정의의 단순성 때문에 일부 교육자들은 이 적분이 초급 미적분학 과정에서 리만 적분을 대체해야 한다고 주장했다.
에 따르면, formula_5의 태그된 분할 formula_6가 주어졌을 때, 즉,
각 부분 구간의 태그가 점으로 정의되면
함수 formula_9에 대한 리만 합은 다음과 같이 정의된다.
여기서 formula_11이다. 이는 각 부분 구간의 길이 에 그 부분 구간의 태그에서 평가된 함수 를 곱한 것들의 합이다.
양의 함수가 주어졌을 때
이를 게이지라고 부르며, 태그된 분할 P가 formula_13-미세하다고 하는 것은 다음을 만족할 때이다.
이제 수 를 의 헨스톡-쿠르츠바일 적분이라고 정의하는 것은 모든 에 대해 게이지 formula_13가 존재하여 가 formula_13-미세할 때마다 다음을 만족하는 경우이다.
만약 그러한 가 존재한다면, 는 formula_5에서 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하다고 말한다.
Cousin's theorem은 모든 게이지 formula_13에 대해 그러한 formula_13-미세 분할 P가 존재한다고 명시하므로, 이 조건은 무의미하게 만족될 수 없다. 리만 적분은 상수 게이지만 허용하는 특수한 경우로 간주될 수 있다.
formula_21가 임의의 함수라고 하자.
formula_22가 주어졌을 때, formula_23가 formula_5에서 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능할 필요충분조건은 formula_25와 formula_26 모두에서 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하다는 것이다. 이 경우 ,
헨스톡-쿠르츠바일 적분은 선형이다. 적분 가능한 함수 formula_23와 formula_29 그리고 실수 formula_30와 formula_31가 주어졌을 때, formula_32는 적분 가능하다 . 예를 들어,
만약 f가 리만 또는 르베그 적분 가능하면, 헨스톡-쿠르츠바일 적분도 가능하며, 이 세 가지 공식 모두에서 동일한 결과를 얻는다. 중요한 Hake's theorem 은 다음을 명시한다.
이 방정식의 어느 한 쪽이 존재할 때마다, 그리고 아래쪽 적분 경계에 대해서도 대칭적으로 마찬가지이다. 이는 formula_23가 "이상 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능"하면, 적절히 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하다는 것을 의미한다. 특히, 다음과 같은 유형의 이상 리만 또는 르베그 적분은
또한 적절한 헨스톡-쿠르츠바일 적분이다. 유한 경계를 가진 "이상 헨스톡-쿠르츠바일 적분"을 연구하는 것은 의미가 없을 것이다. 그러나 무한 경계를 가진 이상 헨스톡-쿠르츠바일 적분을 고려하는 것은 의미가 있다.
많은 유형의 함수에 대해 헨스톡-쿠르츠바일 적분은 르베그 적분보다 더 일반적이지 않다. 예를 들어, 가 유계이고 콤팩트 지지 집합을 가지면 다음은 동등하다.
일반적으로 모든 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능한 함수는 가측이며, formula_23가 르베그 적분 가능할 필요충분조건은 formula_23와 formula_40 모두 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하다는 것이다. 이는 헨스톡-쿠르츠바일 적분이 "비절대 수렴 르베그 적분"으로 생각될 수 있음을 의미한다. 또한 헨스톡-쿠르츠바일 적분이 단조 수렴 정리 (함수가 음이 아닐 필요 없음) 및 지배 수렴 정리 (지배 조건이 일부 적분 가능한 g, h에 대해 로 완화됨)의 적절한 버전을 만족함을 의미한다.
만약 formula_41가 모든 곳에서 (또는 가산 개의 예외를 제외하고) 미분 가능하면, 도함수 formula_42는 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하며, 그 부정 헨스톡-쿠르츠바일 적분은 formula_41이다. (참고로 formula_42는 르베그 적분 가능할 필요는 없다.) 즉, 우리는 미적분학의 제2 기본 정리의 더 간단하고 만족스러운 버전을 얻는다. 각 미분 가능한 함수는 상수를 제외하고 그 도함수의 적분이다.
역으로, 르베그 미분가능성 정리는 헨스톡-쿠르츠바일 적분에도 계속 적용된다. 만약 formula_23가 formula_5에서 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능하고,
이면 formula_49는 formula_5에서 거의 어디서나 성립한다 (특히 formula_41는 거의 어디서나 미분 가능하다).
모든 헨스톡-쿠르츠바일 적분 가능한 함수들의 함수 공간은 종종 알렉시에비츠 노름으로 부여되며, 이에 대해 배럴 공간이지만 불완비이다.
게이지 적분은 리만 적분과 비교했을 때 증가된 유용성을 가진다. 즉, 가산 집합의 점 formula_52을 제외하고는 상수 값 c를 가지는 임의의 함수 formula_53에 대한 게이지 적분을 계산할 수 있다. 예를 들어, 구간별 정의 함수를 고려하자.
이는 구간 [0,1]에서 디리클레 함수의 1에서 뺀 값과 같다.
이 함수는 formula_13-미세 태그된 분할의 매핑 특성으로 인해 f(x)의 변화하는 값을 캡슐화할 만큼 구간 formula_56를 충분히 작게 만들 수 없으므로 리만 적분을 사용하여 적분하는 것은 불가능하다.
위에서 설명한 유형의 적분 값은 formula_57와 같다. 여기서 c는 함수의 상수 값이고, a, b는 함수의 끝점이다. 이를 증명하기 위해, formula_58가 주어졌다고 가정하고, 태그 formula_59와 구간 formula_60를 가지는 formula_61의 formula_13-미세 태그된 분할을 formula_63라고 하자. 그리고 formula_64를 위에서 설명한 구간별 정의 함수라고 하자. 다음을 고려하자.
여기서 formula_66는 구간 formula_60의 길이를 나타낸다. 모든 구간 formula_60의 길이의 연속적인 차이의 합이 구간의 길이 (또는 formula_69)와 같으므로 이 등가성이 확립된다는 점에 유의하자.
게이지 적분의 정의에 따라, 우리는 위의 방정식이 주어진 formula_70보다 작다는 것을 보여야 한다. 이는 두 가지 경우로 이어진다.
경우 1: formula_71 (D의 모든 태그가 무리수인 경우):
태그된 분할 formula_72의 태그 중 유리수가 없는 경우, formula_64의 정의에 따라 formula_74는 항상 1이 되므로 formula_75이 된다. 이 항이 0이면, 어떤 구간 길이에 대해서도 다음 부등식이 성립한다.
따라서 이 경우, formula_64의 적분은 1이다.
경우 2: formula_78 (D의 일부 태그가 유리수인 경우):
D의 태그가 유리수이면, 그 점에서 평가된 함수는 0이 되어 문제가 발생한다. formula_72가 formula_13-미세하다는 것을 알고 있으므로, 다음 부등식이 성립한다.
이는 임의의 구간 formula_60의 길이가 formula_13-미세하다는 정의에 의해 그 커버링보다 짧기 때문이다. 만약 우리가 부등식의 오른쪽에서 게이지 formula_13를 구성할 수 있다면, 적분이 존재하기 위한 기준이 충족됨을 보여줄 수 있다.
이를 위해, formula_85라고 하고 우리의 커버링 게이지를 formula_86라고 설정하면, 다음이 된다.
여기서부터 다음을 얻는다.
등비급수이기 때문이다. 이는 이 경우, formula_64의 적분은 1임을 나타낸다.
경우 1과 2는 상호 배타적이므로, 이는 formula_64의 적분이 1이며 위 섹션의 모든 속성이 성립함을 보여준다.
맥셰인 적분.
선 위의 르베그 적분도 비슷한 방식으로 제시될 수 있다.
위의 헨스톡-쿠르츠바일 적분 정의에서 다음 조건을 삭제하면
맥셰인 적분의 정의를 얻게 되며, 이는 르베그 적분과 동등하다. 다음 조건은 여전히 적용된다는 점에 유의하자.
그리고 기술적으로 formula_94가 정의되려면 formula_95도 요구된다.
다음은 더 많은 학습을 위한 웹상의 추가 자료이다.
임종환(Jong-Whan Rhim)은 대한민국의 식품공학자이자 경희대학교 생활과학대학 식품영양학과 고황명예교수로, 생고분자 기반 친환경·지능형 식품 포장재와 황(硫黃) 유래 나노소재를 응용한 기능성 포장 기술 연구로 알려져 있다. 2016년부터 2023년까지 Clarivate가 선정하는 'Highly Cited Researchers(HCR)'에 연속 선정되었다. 그의 연구는 플라스틱 저감, 미세플라스틱 대체 소재 개발, 식품 안전성 향상을 목표로 단백질·탄수화물 기반 생고분자와 황 나노입자·황 양자점 등을 포장재에 통합하는 데 초점을 둔다.
임종환은 산업계와 학계를 모두 경험한 식품공학자로, 1989년 ㈜미원 중앙연구소 식품포장연구실 실장으로 재직한 뒤 1991년부터 목포대학교 식품공학과 교수로 25년간 재직하였다. 이후 경희대학교로 옮겨 고황명예교수로 연구를 이어가고 있다.
임종환의 핵심 연구는 단백질·전분·셀룰로오스 등 생고분자를 바탕으로 한 생분해성 포장재의 물성·차단성·항균성·항산화성 향상이며, 이를 위해 나노입자 및 지능형 색변화 지표를 도입하는 접근을 취한다.
황 기반 고분자 및 나노소재.
정유·석유화학 공정의 부산물로 과잉 생산되는 황을 고부가가치화하기 위해, 황 나노입자(SNP)·황 양자점(SQD) 등 황 기반 소재를 포장재에 충전재로 활용하여 항균·항산화·자외선 차단 등 기능을 부여하는 연구를 수행하였다.
생고분자 포장재와 지능형 포장.
동식물에서 추출한 단백질·탄수화물 생고분자를 활용한 포장재는 자연 분해 가능하며, 특정 구성은 식용 가능하고 동물 사료로도 전환할 수 있다. 또한 천연 색소 기반 pH-반응 지표 등 지능형 기술을 접목해 신선도 변화를 시각화하는 응용을 제안하였다.
산업·환경·식품안전 영향.
그의 연구는 폐플라스틱 저감, 잉여 황의 재자원화, 식품 안전성 관리라는 다중 목표를 동시에 겨냥한다.
교육과 연구 철학.
임종환은 학생들에게 "마트가 가장 좋은 교과서"라며 실제 유통 현장의 포장재 관찰을 강조하고, 연구실 한편에서 국선도를 수련하며 규칙적인 도보 출근으로 연구 몰입을 유지한다고 밝혔다. 2019년 쿠키뉴스와 아시아경제는 대상한림식품과학상 수상 소식을 전하며 생분해성 소재에 나노물질을 접목한 포장 기술로 식품·제약·화장품 포장 발전에 기여했다고 전했다.
유리수 가 (파이)보다 크다는 수학적 증명은 고대로부터 전해져 왔다. 이러한 증명 중 하나는 비교적 최근에 개발되었지만 미적분학의 기본적인 기술만을 필요로 하며, 그 수학적 우아성과 디오판토스 근사 이론과의 연관성 때문에 현대 수학에서 주목을 받았다. 스티븐 루카스는 이 증명을 "를 근사하는 것과 관련된 더 아름다운 결과 중 하나"라고 부른다.
줄리안 해빌은 의 연분수 근사에 대한 논의를 이 결과로 마무리하며, 이 맥락에서 "언급하지 않을 수 없는" 것으로 묘사한다.
이 증명의 주된 목적은 독자들에게 가 실제로 보다 크다는 것을 납득시키는 것이 아니다. 값을 계산하는 체계적인 방법은 존재한다. 만약 가 약 3.14159라는 것을 안다면,  &lt;  (약 3.142857)이라는 것은 자명하게 따른다. 그러나 이 증명에서 사용된 방법으로  &lt; 임을 보이는 것은 가 약 3.14159임을 보이는 것보다 훨씬 적은 노력을 필요로 한다.
는 널리 사용되는 의 디오판토스 근사이다. 이는 의 간단한 연분수 전개에서 수렴하는 값이다. 이 값들의 소수 전개에서 쉽게 알 수 있듯이, 이 값은 보다 크다.
이 근사는 고대부터 알려져 있었다. 아르키메데스는 기원전 3세기에 이 과대평가라는 최초의 알려진 증명을 저술했지만, 그가 이 근사를 처음 사용한 사람은 아닐 수도 있다. 그의 증명은 이 96개의 변을 가진 정다각형의 둘레와 이를 외접하는 원의 지름의 비율보다 크다는 것을 보여줌으로써 진행된다.
영국의 전기 기술자 도널드 퍼시 달젤(Donald Percy Dalzell, 1898–1988)이 1944년에 처음 고안한 증명은 매우 간결하게 표현될 수 있다.
따라서  &gt; 이다.
이 적분의 계산은 1968년 퍼트넘 대회의 첫 문제였다.
이것은 대부분의 퍼트넘 대회 문제보다 쉽지만, 이 대회는 종종 매우 친숙한 것을 가리키는 것처럼 보이는 난해한 문제들을 특징으로 한다. 이 적분은 인도 공과대학교 입학 시험에서도 사용되었다.
적분 계산의 세부 사항.
적분이 양수인 것은 피적분 함수가 비음수라는 사실에서 따른다. 분모는 양수이고 분자는 음이 아닌 수들의 곱이다. 또한 피적분 함수가 적분 범위 내의 적어도 한 지점, 예를 들어 에서 엄격하게 양수임을 쉽게 확인할 수 있다. 피적분 함수는 그 지점에서 연속이고 다른 곳에서는 음이 아니므로, 0에서 1까지의 적분은 엄격하게 양수여야 한다.
적분이 실제로 원하는 양과 같다는 것을 보이는 것이 남았다.
빠른 상한과 하한.
에서는 분모에 대신 1을 대입하면 적분의 하한을 얻고, 분모에 대신 0을 대입하면 상한을 얻을 수 있다고 지적했다.
그러므로 소수 전개에서 3.1412 &lt; &lt; 3.1421이다. 이 한계는 와 0.015% 미만으로 차이 난다. 또한 을 참조하라.
355/113가 를 초과한다는 증명.
에서 논의된 바와 같이, 잘 알려진 디오판토스 근사이자 훨씬 더 나은 의 상한 추정치인 는 다음 관계에서 비롯된다.
여기서 소수점 이하 첫 여섯 자리 숫자는 의 것과 일치한다. 분모에 대신 1을 대입하면 하한을 얻는다.
분모에 대신 0을 대입하면 이 값의 두 배가 상한이 되므로,
소수 전개로 보면, 이것은 를 의미하며, 하한과 상한의 굵은 숫자는 의 숫자이다.
위의 아이디어는 에 대한 더 나은 근사를 얻기 위해 일반화될 수 있다. 또한 및 (두 참고문헌 모두 계산은 제공되지 않음)를 참조하라. 명시적인 계산을 위해서는 모든 정수 에 대해 다음을 고려하라.
여기서 중간 적분은 다음으로 평가된다.
를 포함한다. 마지막 합은 라이프니츠의 공식에도 나타난다. 보정 항과 오차 한계는 다음과 같이 주어진다.
여기서 중심이항계수의 근사(물결표는 양변의 몫이 큰 에 대해 1로 수렴한다는 것을 의미함)는 스털링 근사에서 따르며, 적분들이 로 빠르게 수렴함을 보여준다.
이러한 적분들의 계산: 모든 정수 및 에 대해 다음이 성립한다.
이 공식을 번 재귀적으로 적용하면 다음을 얻는다.
첫 번째 등식은 에 대한 항들이 상쇄되기 때문에 성립하고, 두 번째 등식은 첫 번째 합에서 지수 이동 에서 비롯된다.
이 두 결과를 적용하면 다음을 얻는다.
정수 에 대해, 부분 적분을 번 사용하여 다음을 얻는다.
으로 설정하면 다음을 얻는다.
방정식 (1)을 0부터 1까지 방정식 (2)와 를 사용하여 적분하면 를 포함하는 주장된 방정식을 얻는다.
에 대한 결과는 위에 주어져 있다. 에 대해서는 다음을 얻는다.
따라서 이며, 하한과 상한의 굵은 숫자는 의 숫자이다. 비슷하게 에 대해서는,
보정 항과 오차 한계는 다음과 같다.
따라서 이다. 에 대한 다음 단계는 다음과 같다.
와 함께
이는 를 제공한다.
진화갈퀴(Fire rake)은 산불 현장에서 지상 대원이 방화선을 구축하고 낙엽·표토(duff)·잔가지 등을 긁어내거나 잘라내어 연료를 제거할 때 사용하는 수공구이다. 대한민국의 실무‧교육 문서와 현장 유통에서는 ‘불갈퀴’, ‘낫갈퀴’, ‘산불갈퀴’ 등의 용어도 통용된다.
구조와 규격.
미국 산림청 5100‑284C 규격과 공공조달 사양, 제조사 제원을 기준으로 한 일반적 구성은 다음과 같다.
기능과 사용.
진화갈퀴는 줄기·가지·낙엽 등 표면 연료를 긁고 퍼내며, 삼각날로 얕은 뿌리나 풀을 절단해 광폭의 무연료대를 만든다. 낙엽이 많은 활엽수림에서 방화선 구축과 뒷불정리(mop‑up)에 적합한 ‘스크레이핑(scraping) 도구’로 분류된다. 야장훈련과 자격 표준(NFPA 1051 등)에서도 화선 구축·확보·뒷불정리 항목의 필수 수공구에 포함된다.
대한민국의 현장 지침은 ‘갈퀴’를 뒷불정리 장비로 명시하고, 삽·괭이·등짐펌프 등과 함께 운용하도록 안내한다. 지방자치단체는 조달청 또는 자체 계약을 통해 등짐펌프·갈퀴 등 산불진화장비를 구매한다. 국내 업체는 다기능 헤드나 낫날 결합형 등 다양한 제품을 유통하며, 전시회 공식 디렉터리에도 ‘다목적 불갈퀴’가 진열 품목으로 등재되어 있다. 2024년 5월, YTN은 집중 산불기 동원 현장에서 등짐펌프와 갈퀴류 등 수공구 의존도가 높다고 보도했다.
제조사와 시장.
미국의 Council Tool 등은 산림청 규격(5100‑284C)에 부합하는 제품을 생산하며, 제원(52–60인치 자루, 4날, 분해 운송 등)과 방청 도장이 표준화되어 있다. 국내에서는 산불 진화용으로 특화된 다기능 헤드와 운반 세트를 판매한다.
안전과 인체공학.
반복적인 스크레이핑과 절단 동작은 사용자 심박수와 근골격계 부담을 증가시킬 수 있어, 손잡이 길이·중량·헤드 형상 등 인체공학적 요소가 생산성과 피로도에 영향을 준다. 현장 표준 휴대품 목록과 위험관리 체크리스트(IRPG) 역시 관련 안전 수칙을 제시한다.
표준과 교육.
미국 NWCG S‑130(기초 교육)은 진화갈퀴를 ‘스크레이핑 도구’의 하나로 분류해 화선 구축·뒷불정리에서의 사용법과 유지관리(날 연마, 리벳 점검 등)를 다룬다. 또한 장비 관리 지침(PMS 448)에는 손잡이 균열, 리벳 풀림, 날마모 점검 항목이 포함된다.
일본의 내진설계(Seismic Design in Japan)는 건축물의 지진 안전성을 확보하기 위해 제정·개정된 법령과 기술기준, 평가·보강 지침, 그리고 내진·제진·면진 기술의 총체를 말한다. 일본은 1981년 신내진기준을 도입해 이중 단계의 지진설계 철학을 확립하였고, 2000년에는 성능기반 설계를 법 체계에 반영하였다.
일본의 내진설계는 건축기준법(BSL)과 그 하위 시행령·고시, 국토교통성(MILIT)·국토기술정책종합연구소(NILIM)·건축연구소(BRI)의 기술기준·해설, 일본건축방재협회(JBDPA)의 기존건축물 내진진단·보강 표준 등으로 구성된다. 또한 설계와 인허가 과정에서는 지정확인검사기관 제도와 같은 행정체계가 연계된다.
법제와 제도.
1950년 제정된 건축기준법은 국민의 생명·재산 보호를 위한 최소기준을 규정하는 기본법이다. 중앙정부(국토교통성)와 지방자치단체, 지정확인검사기관이 설계 확인·공사 중 검사·완료 검사를 담당하며, 대형 지진 이후에는 기준과 검사가 단계적으로 강화되었다.
1981년 신내진기준.
1981년 개정은 '중규모 지진에 대한 1차 설계(허용응력 범위 확인)'와 '대규모 지진에 대한 2차 검토(층간변형각, 강성·편심 균형 등 확인)'로 이루어진 이중 단계 설계를 제도화하였다. 이 개정은 이후 일본 내진설계의 핵심 골격이 되었으며, 다수의 대지진에서 붕괴 방지 성능을 입증하였다.
2000년 성능기반 설계 전환.
2000년 개정은 재료·부재·구조시스템의 다양화를 허용하기 위해 성능기반 설계를 도입하였고, 허용응력·한계내력·시간이력해석 등 복수의 구조계산 루트를 제시하였다. 최근의 기술기준·해설서는 구조 종류별 루트 선택과 해석 요건을 구체화하였다.
기술 체계: 내진·제진·면진.
일본의 실무는 내진(耐震, Taishin), 제진(制震, Seishin), 제진구조와 면진구조(免震, Menshin)를 병행한다. 면진 건축물은 동일본대지진에서 구조응답 성능이 양호하게 관찰되었으며, 제진장치는 반복변형에 따른 성능 변화 관리가 중요하다.
기존 건축물의 내진평가와 보강.
JBDPA 표준은 기존 철근콘크리트 건축물의 내진성능을 '층별·방향별 구조 내진지수(Is)'로 산정하며, 기본지수 E0(= 강도지수 C × 연성지수 F)에 형상지수 SD와 시간계수 T를 곱해 평가한다(Is = E0 × SD × T). 내진보강은 전단벽 증설, 외부 프레임 추가, 섬유보강(예: FRP), 제진·면진장치 도입 등 다경로로 수행된다.
비구조요소 대책과 지정 천장.
2013년 시행령 개정과 2014년 기술기준에 따라, 천장 높이 6 m 초과·면적 200 m² 초과·단위면적질량 2 kg/m² 초과의 대공간 지정 천장은 낙하 방지 성능을 만족하도록 설계·시공하여야 한다. 동일본대지진에서 확인된 대공간 천장 낙하 사례는 비구조요소 기준 강화의 근거가 되었다.
설계·해석 체계.
허용응력 설계 외에 한계내력계산과 시간이력해석이 공존하며, 건물의 규모·형상·재료에 따라 구조계산 루트(예: 1, 2-1, 2-2 등)를 선택한다. 중규모 지진에서의 층간변형각 상한과 강성·편심 균형 검토는 비구조요소 피해 억제를 목표로 한다.
디테일링과 취성파괴 억제.
창하부벽·매달린 벽 등으로 발생하는 '단주' 취성 파괴를 억제하기 위해 기둥과 비내력벽 사이에 구조 슬릿(構造スリット)을 두어 유효내법높이를 확보하는 세부구성법이 널리 활용된다. 구조 슬릿은 단주 취성파괴를 억제하는 대신 횡강성과 내력 감소를 수반하므로, 전단벽 증설·외부 프레임 등과 병행 설계된다.
대표 지진에서의 성능 관찰.
1995년 한신·아와지 지진은 기존 규정의 취약점을 드러내어 내진개수 촉진법 제정을 이끌었고, 2011년 동일본대지진에서는 면진·제진 건물의 구조응답이 양호했으나, 일부 비구조요소와 이음부에서 손상이 관찰되었다. 2016년 구마모토 지진에서는 1981년 이전 건축물의 피해율이 높게 나타났고, 현대식 RC 건물은 대체로 구조적 성능이 우수했다.
제도적 촉진과 행정 프로그램.
국토교통성은 공공건축물의 기능 확보와 민간건축물 내진성능 향상을 목표로 내진화 목표를 설정하고, 평가·보강 기술의 표준화를 추진한다. 1995년 이후 JBDPA 등 관계기관의 네트워크가 구축되어 기술자 교육·진단·보강 지침이 보급되었다.
조남준(Nam-Joon Cho)은 난양 이공대학(NTU) 재료과학·공학과 석좌교수(MRS‑Singapore Chair Professor)로, 식물 꽃가루를 연성 소재로 전환하는 공정과 지질막을 표적으로 하는 항바이러스 펩타이드 기술을 개척한 한국계 재료과학자이다. 그는 스탠퍼드 대학교에서 석·박사 학위를 받고 NTU에 부임했으며, 전염병 대응을 위한 미국 NIH 지원 스탠퍼드 의대 AViDD 센터 프로젝트 리더를 겸한다. 또한 싱가포르 한인과학기술자협회(KSEASG) 회장을 지냈다.
조남준은 캘리포니아 대학교 버클리에서 토목공학 학사(1996)를 취득하고 스탠퍼드 대학교에서 재료과학·공학 석사(2003)와 화학공학 박사(2006)를 받았다. 박사후연구원 기간에는 스탠퍼드 의과대학(소화기내과·간장학)에서 바이러스 단백질–지질막 상호작용을 마이크로공정·계면과학으로 분석하는 연구를 수행하였다. 2011년 싱가포르 국립연구재단(NRF) 펠로우로 선정되어 NTU에 부임했고, 2016년 테뉴어를 받았다.
학문적 배경과 연구 철학.
그의 연구는 재료과학·화학공학·의학을 잇는 '교차' 접근을 표방하며, 분자 계면에서의 현상을 임상·산업 문제로 번역(translation)하는 것을 목표로 한다. 그는 NTU 총장실 산하 Flagship Programmes 디렉터로 일하며 학제 간 대형과제를 설계했고, '교차경제(Cross Economy)' 개념을 통해 환경·보건 사이의 경계를 넘는 소재 혁신을 제안하였다.
산업·정책 연계.
조남준은 'Centre for Cross Economy' 디렉터로 폐자원·바이오자원을 연결하는 소재 생태계를 제안하고, 싱가포르에서 공공‑민간‑대학 협력 모델을 강조하였다. 또한 NIH AViDD 프로젝트 리더로서 학계‑병원‑기업 연계를 주도한다. 2022년 "한국 대학의 정량평가·경직적 테뉴어·지원금 분절 구조가 경쟁력을 약화시킨다"는 비판을 제기하였다. 또한 "아시아 톱 수준 연구환경에서 스타 교수의 연봉·연구비 패키지가 높다"며 한국 연구생태계의 구조개선을 제언하였다(조선일보, 2025.11.8).
창업 및 기술사업화.
조남준은 2020년 루카에이아이셀(LUCA AICell)을 공동 설립해 막표적 항바이러스 후보물질과 지질나노입자(LNP) 기반 기술의 사업화를 추진하였다.
캐나다의 판내 지진(Intraplate earthquakes in Canada)은 캐나다 동부·중부의 판 내부(대륙판 내부)에서 발생하는 지진 현상을 가리킨다. 이 지역의 지진은 발생 빈도는 낮지만 지각 특성과 도시 노출 특성 때문에 광범위하게 느껴지고, 드물게는 구조적 피해를 일으킨다. 국지 응력장과 빙하 이후 등방성 반발(빙퇴 후 지반 융기) 등이 과거 약대(弱帶)와 고대 단층을 재활성화하여 지진을 유발하는 것으로 설명된다.
캐나다의 판내 지진은 판 경계에서 수백 킬로미터 떨어진 지각 내부에서 일어나는 지진을 말하며, 동부 퀘벡–오타와 계곡–로어 세인트로런스 등에서 군집적으로 관측된다. 동부 캐나다에서는 매년 약 450회의 지진이 기록되고, 10년마다 평균 3회의 규모 5 이상 지진이 발생한다.
동부 캐나다의 지진대는 그렌빌 지대 기반암, 세인트로런스 열곡계, 샤를브아 충돌 구조(운석 충돌구) 등 선캄브리아기와 신원생대의 구조적 약대를 따라 분포한다. 북미판의 광역 압축과 빙상 해빙 이후의 지반 융기가 이러한 약대를 재활성화하는 두 축으로 제시된다. NRCan은 "동부 캐나다의 지진 손실은 서부와 비슷한 규모가 될 수 있다"라고 설명하였다.
다음 표는 동부 캐나다 판내 지진의 대표 지진대를 요약한다.
역사적 지진.
동부 캐나다의 대표적 판내 지진은 다음과 같다.
진동 전파와 감쇠.
동북미의 단단한 기반암과 경로 감쇠 특성 때문에 같은 규모라도 진동이 서부보다 먼 거리까지 전달된다. 이러한 특성은 판내 지진이 저빈도임에도 넓은 지역에서 체감되고, 임계 구조물·노후 건축물에 피해를 유발할 가능성을 높인다.
위험도와 노출.
몬트리올·오타와 등 대도시는 지진·지반 증폭·노후 건축물 분포가 중첩되어 손실 노출도가 크다. 2020년 개정(제6세대) 캐나다 국가 지진위험도 모델(CanadaSHM6)은 동부의 설계 지진동 값을 상향 조정하였고, 그에 따라 일부 지역의 기대 손실 추정치가 상승하였다. 퀘벡의 지진 위험 커뮤니케이션 자료는 연간 수백 건의 지진 발생과 세 주요 지진대(샤를브아, 서퀘벡, 바생로랑–코트노르)를 상시 주지한다
모델링과 단층 재활성화.
서퀘벡 지진대(WQSZ)에서는 역사 지진과 응력 전달을 바탕으로 한 쿨롱 응력·슬립 경향성 분석 등 판내 단층 재활성화 모델링이 수행되었다. 중기 규모(M5–6대)의 지진이 누적 응력을 재분배하며, 장주기적으로는 더 큰 사건의 잠재성을 시사한다는 해석이 제시되었다.
건축 규범과 설계.
2020년 내진 설계 기준(국가건축규정, NBCC 2020)은 제6세대 위험도 모델(CanadaSHM6)을 반영하여 설계 지진동 산정 방식을 개정하고 지역·Vs30 기반 값을 도입하였다. 퀘벡주는 2025년 4월 17일부로 해당 개정 사항을 주 건축규정에 반영하여 시행(유예 18개월)하였다. 엔지니어링 업계에서는 NBCC 2020의 일부 조항이 "전단벽 등 수평 요소의 과다 설계"를 유발한다고 지적하였다.
모니터링과 조기경보.
연방 정부의 지진 감시망은 동부 온타리오–남부 퀘벡을 포함하는 판내 지진 지역을 상시 관측하며, 지진 조기경보(ASP, Alerte sismique précoce) 적용 지역에 동부 온타리오와 남부 퀘벡이 포함된다.
사회·경제적 영향 평가.
NRCan은 최신 위험도 도구에서 "동부 캐나다의 지진 위험에 따른 피해가 서부와 비슷한 수준"일 수 있다고 평가하며 리스크 인식 제고와 완화 투자를 권고한다. 몬트리올의 연성 퇴적층(샹플랭 해 유산 퇴적물 등)은 지반 증폭을 통해 손실을 키울 수 있다.
데이터와 불확실성.
동부 캐나다는 판내 대지진의 발생 위치·규모·발생률의 불확실성이 상대적으로 크며, 위험도 모델은 역사지진·지질구조·지반 증폭과 지진동 예측식을 결합해 불확실성을 정량화한다.
지역별 대비와 교육.
동부 캐나다에서 발생하는 소규모·중규모 지진의 잦은 체감은 주민 대비 행동(엎드리기-가리기-붙잡기) 교육의 중요성을 높인다.
헬리콥터 급수용 저수조(Helicopter Dip Tank)는 산불 등 화재 현장에서 헬리콥터가 버킷이나 스노클로 신속하게 담수할 수 있도록 현장 근처에 설치하는 자립형 개방식 저수조를 말한다. 한국의 공공기관에서는 주로 이동식 저수조로 표기한다.
개요와 명칭.
영어권에서는 탱크의 외형이 호박을 닮은 데서 '펌킨 탱크(pumpkin tank)'라는 명칭이 널리 쓰이며, 제품·브랜드명에서 일반명처럼 통용된다. 한국 행정 및 조달 문서에서는 '이동식 저수조' 또는 '헬기용 임시 저수조'라는 용어가 사용된다. 2019년 강원일보는 속초시 22.7톤급 도입이 "헬기 3대 이상의 효과"를 낼 수 있다고 전했다("헬기 3대 이상의 효과").
본체는 내구성 합성섬유로 제작되고, 상부에는 발포 폼 칼라가 부력을 형성하여 조립식 프레임 없이도 자립한다. 표준 배수 포트(예: 3인치 NPT)와 타이다운 고리가 제공되며, 지면 손상을 줄이는 그라운드 패드·버킷 충격 패드를 추가할 수 있다.
작동 원리(버킷·스노클).
버킷은 탱크의 개구부 직경·수심에 맞아야 하며, 탱크가 얕으면 1회 '풀 딥'이 불가능하여 항공 회전 시간이 늘어난다. 스노클 흡입은 최소 약 18인치(약 46cm) 수심을 필요로 한다.
규격과 성능.
다양한 용량과 높이 모델이 존재하며, 버킷 모델별 권장 탱크가 제시되어 있다.
설치·운용 절차.
수평·평탄 지면에 패드를 깔고 날카로운 물체를 제거한 뒤 전개한다. 로터 와류와 지반침하에 대비해 타이다운을 적용하며, 탱크는 소방차·펌프 등으로 상시 보충해 버킷 회전과 균형을 맞춘다.
안전·유지관리.
모서리·프레임·배관의 돌출부는 버킷 라인과 스노클을 걸리게 하므로 보호대를 쓰고, 내부 충격패드로 바닥 손상을 줄인다. 젖은 탱크의 곰팡이·훼손 방지를 위해 건조·점검·수선키트를 사용한다.
한국의 도입과 운영.
한국에서는 산림 현장의 산불 대응 강화를 위해 산림청·지자체가 이동식 저수조를 운용한다. 2019년 1월 강원 태백 산불에서 저수조 2기를 공설운동장에 설치하여 헬기 이동시간을 단축하였다. 같은 해 속초시는 22.7톤급 저수조를 도입하였다. 산림항공관리소의 현장 사진 자료도 공개되어 있다.
동절기 결빙 대응.
동해안 등 한랭 지역에서는 담수지 결빙으로 담수가 지연될 수 있어 결빙방지장치와 저수조를 병행한다. 속초시는 센서·프로펠러 유동으로 25~30m 범위 결빙을 억제하는 장치를 설치하였다.
대안·경쟁 장비.
자립형 프레임리스 수조는 여러 제조사가 생산한다. Husky와 Fol‑Da‑Tank는 250~20,000갤런급 범위를 제공한다. PumpPod의 HeloPod는 최대 800 gpm 원격 급수·통신·태양광 충전을 통합한 전술형 딥소스 시스템을 제공한다.
조달·표준과 지침.
딥탱크-버킷-헬리콥터 간 호환성, 최소 수심, 현장 안전조치는 미국 산림청 기술지침과 제조사 매뉴얼에 상세히 제시되어 있다.
환경·안전 영향.
이동식 저수조는 자연 수원 의존도를 낮추고 초기 진화 시간과 항공 회전시간을 줄이는 장점이 있으나, 얕은 수심·모서리 손상·지반침하 시 장비 손상과 지연 위험이 증가한다.
김수인(1997년 10월 19일 ~ )은 KBO 리그의 내야수이다.
2020년에 육성선수로 LG 트윈스에 입단했으나, 시즌 이후 방출되었다. 2023년에 재입단했고, 2024년에 데뷔 후 첫 경기에서 2타수 무안타를 기록했다. 1군 타석에 두 번 밖에 못 서며, 2025년 시즌 이후 다시 방출되었다.
대롱 또는 튜브(tube), 관은 유체(액체 또는 기체)를 이동시키거나 전기 또는 광케이블 및 전선을 보호하는 데 사용되는 길고 속이 빈 원통이다.
"파이프"와 "대롱"이라는 용어는 거의 상호 교환적으로 사용되지만, 약간의 차이가 있다. 일반적으로 대롱은 파이프보다 더 엄격한 공학적 요구 사항을 갖는다. 파이프와 대롱 모두 일정한 수준의 강성과 영구성을 의미하지만, 호스는 일반적으로 휴대 가능하고 유연하다. 대롱과 파이프는 공칭 파이프 크기 지정(예: 공칭 파이프 크기) 또는 공칭 외경 또는 내경 및 벽 두께로 지정될 수 있다. 파이프의 실제 치수는 일반적으로 공칭 치수가 아니다. 1인치 파이프는 실제 외경이나 내경이 1인치가 아니지만, 많은 유형의 대롱은 실제 내경, 외경 또는 벽 두께로 지정된다.
제조된 대롱은 이음매 없는(seamless), 용접된 또는 전기 저항 용접(ERW), 그리고 맨드럴 위로 인발된(DOM) 세 가지 종류가 있다.
파이프와 대롱에는 많은 산업 및 정부 표준이 있다. 대롱 제조를 위한 많은 표준이 존재하며, 가장 일반적인 것들은 다음과 같다.