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뇌전도 연구는 또한 조현병에서 연합 신경 세포 기능 장애를 간접적으로 지적했다(아래 참조). 이러한 연구들은 조현병에서 특히 감마 대역(30–80 Hz)에서 진동 활동의 이상을 지적했다. 감마 대역 활동은 온전하게 기능하는 파르발부민 양성 연합 신경 세포에서 시작되는 것으로 보인다. 사후 발견과 함께 이러한 뇌전도 이상은 조현병에서 기능 장애 파르발부민 연합 신경 세포의 역할을 시사한다.
2015년에 발표된 조현병에 대한 복사수 변이(copy-number variation, CNV, 유전적 결실 또는 중복 형태의 구조적 이상)에 대한 가장 큰 메타분석은 GABA성 신경 전달의 광범위한 연루에 대한 첫 번째 유전적 증거였다.
수초화 이상.
이 이론은 구조 영상 연구에서 백질 영역이 회색질 영역과 마찬가지로 조현병 환자에서 체적 감소를 보인다는 사실에서 비롯되었다. 또한, 유전자 발현 연구는 사후 뇌에서 수초화 및 희소돌기아교세포 이상을 보여주었다. 더욱이, 여러 사후 연구에서 희소돌기아교세포 수가 감소한 것으로 나타났다.
수초화 이상은 희소돌기아교세포 전구 세포의 성숙 장애에서 기원할 수 있다고 제안되었으며, 이는 조현병 뇌에서 온전한 것으로 밝혀졌다.
면역계 이상.
염증과 면역계 이상은 조현병 발달의 핵심 메커니즘으로 여겨진다. 많은 원인과 결과가 스트레스와 관련이 있는 염증에 연루되었다. 증거는 초기 스트레스가 면역계 기능의 변화를 통해 조현병 발달에 기여할 수 있다고 제안한다. 예를 들어, 어린 시절의 부정적인 경험 (ACEs)은 독성 스트레스를 유발할 수 있다. ACEs 및 트라우마는 면역 반응 조절을 방해하고 신경계 전체에 지속적인 염증 조절 장애를 유발할 수 있다. 만성 트라우마는 만성 면역계 활성화를 촉진할 수 있다. 지속적인 전신 염증은 말초 조직 손상 및 이후 혈뇌 장벽 파괴로 이어질 수 있다. 이 경우 미세아교세포가 활성화되어 신경 염증을 유발할 수 있다. 염증은 조현병에서 산화 스트레스를 유발할 수 있으며, 이는 뇌세포에 해로운 영향을 미친다.
면역 가설은 조현병 환자의 혈액에서 높은 수준의 면역 표지자가 발견됨으로써 지지된다. 높은 수준의 면역 표지자는 더 심각한 정신증 증상과 관련이 있었다. 또한, 유전체 연관성 연구의 메타분석에서는 조현병과 유의하게 관련된 136개의 단일염기 다형성 중 129개가 유전체의 주조직 적합성 복합체 영역에 위치해 있다는 것을 발견했다.
사후 조현병 뇌에서 신경 염증 표지자를 조사한 체계적 검토는 일부 연구에서 다양한 표지자 변화를 보였지만, 다른 연구에서는 차이를 찾지 못하는 등 상당한 변동성을 보였다.
또 다른 지지를 얻은 이론은 질병에서 산화 스트레스가 큰 역할을 한다는 것이다. 초기 발달에서의 산화환원 조절 장애는 질병에서 손상된 것으로 나타난 다양한 세포 유형의 발달에 잠재적으로 영향을 미칠 수 있다.
산화 스트레스는 조현병에 대한 유전 연구에서도 나타났다.
산화 스트레스는 뇌의 수초화 세포 유형인 희소돌기아교세포의 성숙에 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 이는 뇌에서 발견된 백질 이상을 잠재적으로 설명할 수 있다(아래 참조).
또한, 산화 스트레스는 조현병에서 조절 장애가 있는 것으로 밝혀진 GABA성 연합 신경 세포의 발달에도 영향을 미칠 수 있다(위 참조).
조현병 환자의 다양한 조직에서 산화 스트레스 및 산화 DNA 손상이 증가한다는 증거는 Markkanen 등이 검토했다. 산화 DNA 손상 증가의 존재는 부분적으로 이러한 손상의 불충분한 수복 때문일 수 있다. 여러 연구에서 유전자 다형성과 조현병 발달을 연결했다. 특히 염기 절제 수선 단백질 XRCC1이 연루되었다.
신경 병리학.
뇌 조직의 사후 검사에서 가장 일관된 발견은 신경 퇴행성 병변이나 아교세포증의 부재이다. 내후각피질, 해마체 및 피질하 백질에서 비정상적인 뉴런 조직 및 방향(이형성)이 관찰되었지만, 결과가 완전히 일관적이지는 않다. 보다 일관된 세포 건축학적 발견은 해마체의 푸르킨예 세포 및 피라미드 세포 용적 감소이다. 이는 해마체의 시냅스 전 말단 감소 및 전전두피질의 수상돌기 가시 감소 관찰과 일치한다. 전전두피질의 감소 및 줄무늬체의 가시 밀도 증가는 항정신병 약물 사용과 무관한 것으로 보인다.
위장관 기능 장애.
일부 사람들에게서 조현병 발달이 위장관 기능 장애(예: 글루텐 민감증 또는 장내미생물군 이상)와 관련이 있다는 가설이 제시되었다. 조현병 환자 중 일부는 복강병 환자에서 발견되는 것과는 다른 글루텐에 대한 면역 반응을 보이며, 항글리아딘 IgG 또는 항글리아딘 IgA 항체와 같은 특정 글루텐 민감성 혈청 생체 지표의 수준이 상승한다.
장내미생물군과 TRS 발달 사이에 연관성이 있다. TRS에 대해 제시된 가장 흔한 원인은 약물 효과를 담당하는 유전자의 돌연변이이다. 여기에는 뇌 표적에 대한 약물의 생물학적 가용능을 조절하는 간 효소 유전자, 그리고 이러한 표적의 구조와 기능을 담당하는 유전자가 포함된다. 큰창자에 있는 박테리아는 인간 유전체에 존재하는 것보다 100배 더 많은 유전자를 코딩한다. 섭취된 약물의 일부만이 작은 창자 박테리아에 노출되고 문맥 순환에 흡수된 후 큰창자에 도달한다. 이 작은 부분은 많은 박테리아 군집의 약물 대사 작용에 노출된다. 약물의 활성화는 박테리아의 구성 및 효소와 약물의 특성에 따라 달라지므로 많은 개인적인 차이가 약물의 유용성과 내성에 영향을 미칠 수 있다. 비경구 투여 항정신병 약물은 위장을 우회하고 TRS를 극복하는 데 더 성공적일 수 있다고 제안된다. 장내미생물군 구성은 개인마다 다르지만 안정적으로 유지되는 것으로 보인다. 그러나 세균군은 노화, 식단, 물질 사용 및 약물, 특히 항생제, 완하제, 항정신병 약물과 같은 여러 요인에 반응하여 변화할 수 있다. FEP에서 조현병은 치료 반응을 예측할 수 있는 장내미생물군의 상당한 변화와 관련이 있다.
수면 장애.
수면 장애가 조현병 병태생리의 핵심 구성 요소일 수 있다고 제안되었다.
질병의 근본적인 기능적 메커니즘에 대한 이론 외에도 다양한 영상 기법을 사용하여 구조적 발견도 확인되었다. 연구는 조현병 진단을 받은 사람과 그렇지 않은 사람 간의 특정 뇌 구조 영역의 부피에서 미묘하지만 평균적인 차이를 보이는 경향이 있지만, 단일 병리학적 신경심리학적 또는 구조적 신경해부학적 프로필이 존재하지 않는다는 것이 점점 더 명확해지고 있다.
형태학적 측정.
구조 영상 연구는 조현병에서 특정 뇌 영역의 크기와 구조에서 일관되게 차이를 보고했다.
2000명 이상의 피험자와 2500명의 대조군을 대상으로 한 가장 큰 통합 신경 영상 연구는 피질하 변화에 초점을 맞췄다. 측뇌실 (+18%), 꼬리핵 및 담창구에서 체적 증가가 발견되었고, 해마체 (-4%), 시상, 편도체 및 측좌핵에서 광범위한 감소가 발견되었다. 종합적으로, 이는 조현병 환자의 뇌에서 광범위한 변화가 발생한다는 것을 나타낸다.
자기공명영상 연구에 대한 2006년 메타분석에서는 첫 번째 정신병 에피소드를 겪은 환자에서 건강한 대조군에 비해 전체 뇌 및 해마체 부피가 감소하고 뇌실계 부피가 증가함을 발견했다. 그러나 이러한 연구에서 평균 체적 변화는 MRI 방법으로 탐지할 수 있는 한계에 가깝기 때문에 조현병이 증상 발병 시점부터 시작되는 신경 퇴행 과정인지, 아니면 조기에 비정상적인 뇌 부피를 생성하는 신경 발달 과정으로 더 잘 특징 지어지는지는 아직 확정되지 않았다. 첫 번째 에피소드 정신병에서 할로페리돌과 같은 전형적인 항정신병 약물은 회색질 부피의 상당한 감소와 관련이 있었지만, 올란자핀과 같은 비정형 항정신병 약물은 그렇지 않았다. 비인간 영장류 연구에서는 전형적인 항정신병 약물과 비정형 항정신병 약물 모두에서 회색질 및 백질 감소를 발견했다.
전전두피질, 측두엽 및 앞띠겉질의 이상은 조현병 증상이 처음 나타나기 전에 발견된다. 이 영역들은 조현병 및 첫 번째 에피소드 환자에서 발견되는 구조적 결함 영역이다. 박해 망상과 같은 양성 증상은 내측 전전두피질, 편도체 및 해마체 영역과 관련이 있는 것으로 밝혀졌다. 음성 증상은 배측 전전두피질 및 복측 줄무늬체와 관련이 있는 것으로 밝혀졌다.
뇌실 및 제3뇌실 비대, 편도체, 해마체, 해마 이랑, 신피질 측두엽 영역, 전두엽, 전전두피질 회색질, 안와 전두 영역, 두정엽 이상, 그리고 투명 중격 강, 기저핵, 뇌량, 시상 및 소뇌 이상을 포함한 피질하 이상. 이러한 이상은 일반적으로 부피 손실 형태로 나타난다.
대부분의 조현병 연구는 왼쪽 내측 측두엽 및 왼쪽 위측두이랑의 평균 부피 감소를 발견했으며, 연구의 절반은 전두이랑, 해마 이랑 및 측두이랑의 특정 영역에서 결함을 나타냈다. 그러나 만성 조현병 환자의 일부 발견과 달리 첫 번째 에피소드 환자에서는 평균적으로 측두엽 및 편도체 부피의 유의미한 그룹 차이가 나타나지 않는다.
마지막으로, 현대 자기공명영상 피질 표면 재구성 기술을 활용한 MRI 연구는 조현병 환자의 전두엽 및 측두엽 영역에서 광범위한 뇌 피질 두께 감소(즉, "피질 얇아짐") 및 후두 및 두정 영역에서 약간 덜 광범위한 피질 얇아짐을 건강한 대조군에 비해 보여주었다. 또한, 한 연구는 피질 부피를 구성 요소, 즉 피질 표면적 및 피질 두께로 분해했으며, 조현병에서 광범위한 피질 부피 감소가 주로 피질 얇아짐에 의해 유발되지만, 더 작은 전두, 측두, 두정 및 후두 피질 영역에서는 피질 표면적도 감소함을 보고했다.
조현병 환자의 뇌 컴퓨터단층촬영은 여러 병리를 보여준다. 뇌실계는 정상 뇌에 비해 확대되었다. 뇌실은 뇌척수액 (CSF)을 보유하며, 확대된 뇌실은 뇌 부피 손실을 나타낸다. 또한 뇌는 정상 뇌에 비해 넓어진 뇌고랑을 가지며, CSF 부피 증가 및 뇌 부피 감소도 나타낸다.
기계 학습을 사용하여 두 가지 신경 해부학적 조현병 아형이 설명되었다.
1번 아형은 시상, 측좌핵, 내측 측두, 내측 전전두피질, 전전두피질, 뇌섬엽 피질에서 특히 광범위하게 낮은 회색질 부피를 보인다. 2번 아형은 기저핵 및 속섬유막에서 부피 증가를 보이며, 다른 뇌 부피는 정상이다.
백질.
확산 텐서 영상 (DTI)은 기존 MRI보다 백질을 더 면밀하게 조사할 수 있다. 조현병의 백질 이상을 조사한 300개 이상의 DTI 영상 연구가 발표되었다. 영향을 받는 특정 영역에 대해 상당한 변동성이 발견되었지만, 일반적인 합의는 조현병 환자의 뇌에서 대조군에 비해 부분 비등방성이 감소한다는 것이다. 중요한 것은 이러한 대상과 대조군 간의 차이가 잠재적으로 생활 방식 효과, 약물 효과 등에 기인할 수 있다는 것이다. 다른 연구들은 이른바 약물 미치료 대상이라고 하는 약물을 전혀 받은 적이 없는 첫 번째 에피소드 조현병 환자를 대상으로 했다. 이러한 연구들은 수가 적지만 대상 뇌에서 대조 뇌에 비해 부분 비등방성 감소를 발견했다. 이전 발견과 마찬가지로 뇌 전체에서 이상이 발견될 수 있지만, 뇌량이 가장 일반적으로 영향을 받는 것으로 보였다.
기능적 이상.
조현병 환자의 실행 기능 작업 중 기능자기공명영상법 (fMRI)을 사용한 연구는 양측성 배외측 전전두피질 (dlPFC), 우측 앞띠겉질 (ACC) 및 좌측 시상의 내측 배핵에서 대조군에 비해 활동 감소를 보였다. 좌측 ACC 및 좌측 하두정엽에서는 활성화 증가가 관찰되었다. 감정 처리 작업 중에는 내측 전전두피질, ACC, dlPFC 및 편도체에서 활성화 감소가 관찰되었다. 얼굴 감정 처리에 대한 메타분석에서는 편도체, 해마 이랑, 렌즈핵, 방추 이랑 및 우측 위전두이랑에서 활성화 감소가 관찰되었으며, 좌측 뇌섬엽에서는 활성화 증가가 관찰되었다.
급성 청각 언어 환각 중 fMRI에 대한 한 메타분석은 언어에 연루된 영역, 즉 양측성 아래이마이랑 및 후중앙이랑, 그리고 좌측 두정 뇌엽 덮개에서 활성화 증가를 보고했다. 시각 및 청각 언어 환각 중 다른 메타분석은 청각 언어 환각 중 아래이마이랑 및 후중앙이랑에서 발견된 결과를 재현했으며, 해마체, 위측두이랑, 뇌섬엽 및 내측 전전두피질 활성화도 관찰했다. 시각 환각은 보조 및 연관 시각 피질에서 활성화 증가와 관련이 있는 것으로 보고되었다.
조현병 환자의 양전자 방출 단층촬영 (PET) 스캔 결과는 좌측 해마 이랑 영역에서 뇌 혈류 감소를 나타낸다. 또한 시상 및 전두엽에서 탄수화물 대사 능력이 감소한 것으로 나타났다. PET 스캔은 좌측 측두엽의 내측 부분, 변연계, 전두엽 시스템에서 발달 이상을 보여준다. PET 스캔은 사고 장애가 전두엽 및 측두엽 영역의 혈류 증가로 인해 발생하는 반면, 망상 및 환각은 띠 이랑, 좌측 전두엽 및 측두엽 영역의 혈류 감소와 관련이 있음을 보여준다. 활성 청각 환각 중에 수행된 PET 스캔은 시상, 좌측 해마체, 우측 줄무늬체, 해마 이랑, 안와 전두엽 및 띠 이랑 영역에서 혈류 증가를 나타냈다.
또한, NAA 흡수 감소가 해마체와 전전두피질의 회색질 및 백질 모두에서 보고되었다. NAA는 신경 활동 또는 생존 가능한 뉴런 수의 지표일 수 있다. 그러나 방법론적 한계와 변동성으로 인해 이를 진단 방법으로 사용할 수는 없다. 전전두피질 연결성 감소도 관찰되었다. DOPA PET 연구는 흑질선조체 경로에서 도파민 합성 능력 변화를 확인하여 도파민 조절 장애를 입증했다.
우드워드-호프만 규칙(Woodward–Hoffmann rules) 또는 고리형 협동반응 선택 규칙(ericyclic selection rules)은 로버트 번스 우드워드와 로알드 호프만이 유기화학에서 중요한 반응인 고리형협동반응의 특정 측면 입체화학 및 활성화 에너지를 합리화하거나 예측하기 위해 고안한 일련의 규칙이다. 이 규칙은 모든 분자 해밀토니안이 보존하는 분자의 궤도 구조의 특정 대칭에서 비롯된다. 결과적으로 대칭을 위반하는 모든 반응은 환경과 광범위하게 결합해야 한다. 이는 발생 시 에너지 장벽을 부과하며 이러한 반응을 대칭 금지라고 한다. 그 반대는 대칭 허용이다.
대칭으로 인한 장벽이 종종 엄청나게 클지라도 (금지된 [2+2] 고리형 첨가 반응의 경우 최대 약 5 eV 또는 480 kJ/mol), 금지가 절대적인 것은 아니며 다른 요인 (예: 변형 해제)이 반응을 선호하는 경우 대칭 금지 반응이 여전히 일어날 수 있다. 마찬가지로 대칭 허용 반응은 궤도 대칭과 관련 없는 요인으로 인한 극복할 수 없는 에너지 장벽으로 인해 중단될 수 있다. 알려진 모든 경우는 규칙을 피상적으로만 위반한다. 대신 메커니즘의 다른 부분은 비동기적이 되며 각 단계는 규칙을 따른다.
배경 및 용어.
고리형 협동반응은 단일 협동 및 순환 전이 상태를 통해 진행되는 유기 반응으로, 그 기하학적 구조는 (π 및 σ) 궤도의 순환적 중첩을 지속적으로 허용한다.
동일방향 회전 및 반대방향 회전이라는 용어는 고리형 전자고리 열림 및 닫힘 반응에 관련된 결합 회전의 상대적 방향을 설명한다. 반대방향 회전 과정에서 끊어지거나 형성되는 결합의 두 끝은 반대 방향 (하나 시계 방향, 다른 하나 반시계 방향)으로 회전한다. 동일방향 회전 과정에서는 같은 방향 (둘 다 시계 방향 또는 둘 다 반시계 방향)으로 회전한다.
결국 열적으로 촉진된 고리형 협동반응은 일반적으로 전자 수와 궤도 상호작용의 위상에 따라 단일 집합의 일반화된 선택 규칙을 따른다는 사실이 인식되었다. 주요 개념인 궤도 위상 또는 면성은 단일 개념적 틀 아래 여러 종류의 고리형 협동반응을 통합하기 위해 도입되었다. 요컨대 고리형 협동반응에서 하나의 단위로 반응하는 일련의 인접한 원자 및 관련 궤도를 구성 요소라고 하며 각 구성 요소는 반응 중에 상호작용하는 궤도 엽이 절 평면의 반대 또는 같은 면에 있는지 여부에 따라 안타라 페이셜 또는 슈프라 페이셜이라고 한다. (고리형 전자고리 열림 및 닫힘에만 적용되는 오래된 용어인 동일방향 회전 및 반대방향 회전은 이 더 일반적인 분류 시스템에서 각각 안타라 페이셜 및 슈프라 페이셜 용어에 포함된다.)
우드워드와 호프만은 광범위한 궤도 중첩 계산을 수행한 후 고리형 협동반응 선택 규칙을 개발했다. 당시 우드워드는 특정 전자고리 반응이 비타민 B12 합성에 도움이 될 수 있는지 알고 싶어했다. 화학자들은 이러한 반응이 놀라운 입체특이성을 보인다는 것을 알고 있었지만, 반응이 어떤 입체 이성질체를 선택할지 예측할 수 없었다. 1965년 우드워드-호프만은 간단한 규칙 집합이 공액계 폴리엔의 열린 사슬 끝에서 가열하거나 조사했을 때 관찰된 입체특이성을 설명한다는 것을 깨달았다. 원래 출판물에서 실험적 증거와 분자 궤도 분석을 다음과 같이 요약했다.
1969년 그들은 상관도를 사용하여 현재 그들의 이름과 관련된 일반화된 고리형 협동반응 선택 규칙을 명시했다. 즉 슈프라 페이셜 4q + 2 구성 요소의 수와 안타라 페이셜 4r 구성 요소의 합이 홀수이면 고리형 협동반응이 허용된다.
중간 4년 동안 하워드 짐머만과 마이클 J. S. 듀어는 동일하게 일반적인 개념적 틀을 제안했다. 뫼비우스-휘켈 개념, 또는 방향족 전이 상태 이론이다. 드워-짐머만 접근 방식에서 궤도 중첩 위상 (휘켈 또는 뫼비우스) 및 전자 수 (4n + 2 또는 4n)는 방향족 또는 반방향족 전이 상태를 초래한다.
한편 후쿠이 겐이치는 이러한 시스템의 경계 궤도를 분석했다. HOMO-LUMO 상호작용이 건설적인 (순 결합 상호작용을 초래하는) 과정은 유리하고 대칭 허용으로 간주되며, HOMO-LUMO 상호작용이 비건설적인 (결합 및 반결합 상호작용이 상쇄되는) 과정은 불리하고 대칭 금지로 간주된다.
개념적으로는 다르지만 방향족 전이 상태 이론 (짐머만 및 드워), 경계 분자 궤도 이론 (후쿠이) 및 궤도 대칭 보존 (우드워드 및 호프만)은 모두 동일한 예측을 한다. 우드워드-호프만 규칙은 분자궤도함수 이론의 힘을 예시하며, 실제로 궤도 분석에서 유용한 화학적 결과가 나올 수 있음을 보여주는 데 도움이 되었다. 이 발견으로 호프만과 후쿠이는 1981년 노벨 화학상을 수상했다. 그 당시 우드워드는 사망하여 상을 받을 자격이 없었다.
사이클로뷰텐과 부타디엔 유도체의 열적 조건 (가열) 및 광화학 조건 (자외선 조사) 하에서의 상호 변환이 예시적이다.
우드워드-호프만 규칙은 고리형 협동반응의 어느 방향에도 적용된다. 사이클로뷰텐 유도체의 내재된 고리 무리 때문에 사이클로뷰텐과 1,3-부타디엔 사이의 화학 평형은 오른쪽으로 치우쳐 있다. 따라서 열적 조건 하에서 사이클로뷰텐이 1,3-부타디엔으로 고리 열림은 열역학적으로 강하게 선호된다. 다른 한편으로 자외선 조사 하에서는 특정 파장에서 정반응 및 역반응의 흡광도와 양자 수율에 모두 의존하는 조성인 광정상 상태에 도달한다. 1,3-부타디엔과 사이클로뷰텐의 공액 정도가 다르기 때문에 다른 발색단이 없는 것으로 가정하면 1,3-부타디엔만 더 높은 파장에서 상당한 흡광도를 가질 것이다. 따라서 이러한 파장에서 1,3-부타디엔을 조사하면 사이클로뷰텐으로의 높은 전환율을 얻을 수 있다.
"trans"-1,2,3,4-테트라메틸-1-사이클로뷰텐 (1)의 열분해는 하나의 기하 이성질체, ("E","E")-3,4-디메틸-2,4-헥사디엔 (2)만 생성했다. 생성물 혼합물에서 ("Z","Z") 및 ("E","Z") 기하 이성질체는 검출되지 않았다. 마찬가지로 "cis"-1,2,3,4-테트라메틸-1-사이클로뷰텐 (3)의 열분해는 ("E","Z") 이성질체 4만 생성했다. 두 고리 열림 반응 모두에서 끊어지는 σ 결합 끝의 탄소는 같은 방향으로 회전한다. 다른 한편으로 광화학 활성화 하에서는 반대 입체화학 경로가 따랐다. 관련 화합물 ("E","E")-2,4-헥사디엔 (5)이 빛에 노출되었을 때 전자고리 고리 닫힘의 결과로 "cis"-3,4-디메틸-1-사이클로뷰텐 (6)만 독점적으로 형성되었다. 이는 새로운 σ 결합을 형성하기 위해 π 시스템의 끝이 반대 방향으로 회전해야 한다. 6의 열분해는 3과 동일한 입체화학 경로를 따른다. 즉, 전자고리 고리 열림은 ("E","Z")-2,4-헥사디엔 (7)의 형성을 유도하며 5는 형성되지 않는다.
우드워드-호프만 규칙은 궤도 중첩을 통해 이러한 결과를 설명한다.
광화학적으로 유도된 부타-1,3-디엔의 전자고리 고리 닫힘의 경우 전자적 여기로 인해 formula_1가 HOMO가 되고 반응 메커니즘은 반대방향 회전이어야 한다.
반대로 아래 그림에 나타난 치환된 헥사-1,3,5-트리엔의 전자고리 고리 닫힘에서 반응은 반대방향 회전 메커니즘을 통해 진행된다.
우드워드-호프만 규칙은 단일 문장으로 간결하게 표현할 수 있다.
바닥 상태 고리형 협동반응은 열 에너지 추가 (예: 시스템 가열, Δ로 상징됨)에 의해 발생한다. 대조적으로 들뜬 상태 고리형 협동반응은 자외선 (예: 시스템 조사, "h"ν로 상징됨)으로 활성화하여 반응물이 전자적으로 들뜬 상태로 승격되는 경우 발생한다. 그러나 광화학적 조사 하에서 일어나는 형식적으로 고리형 협동반응의 작동 메커니즘이 이 이분법이 제안하는 것처럼 간단하거나 명확하지는 않다는 점을 인식하는 것이 중요하다. 여러 가지 전자적 여기 모드가 가능하며 전자적으로 들뜬 분자는 들뜬 상태 고리형 협동반응이 발생하기 전에 항간 시스템 전환, 비방사성 감쇠 또는 불리한 평형 기하학으로 이완될 수 있다. 따라서 조사 하에서 일어나는 많은 명백한 고리형 협동반응은 실제로 디라디칼 중간체를 포함하는 단계별 과정으로 생각된다. 그럼에도 불구하고 열적 활성화에서 광화학적 활성화로 전환할 때 고리형 협동반응 선택 규칙이 역전되는 것이 자주 관찰된다. 이는 반응물과 생성물의 첫 번째 전자 들뜬 상태의 상관 관계를 고려하여 합리화할 수 있다. 규칙이라기보다는 유용한 휴리스틱이지만 광화학적 고리형 협동반응에 대한 해당 일반화된 선택 원리는 다음과 같다.
"N 전자쌍과 A 안타라 페이셜 구성 요소를 포함하는 고리형 협동반응은 N + A가 짝수인 경우 광화학적 조건 하에서 종종 선호된다."
홀수 전자를 포함하는 고리형 협동반응도 알려져 있다. 일반화된 고리형 협동반응 선택 규칙 적용에 관해서는 이러한 시스템은 일반적으로 하나 더 많은 전자가 관련된 것처럼 취급될 수 있다.
방향족 전이 상태 이론의 언어로 우드워드-호프만 규칙은 다음과 같이 다시 표현할 수 있다. 휘켈 위상과 4n + 2 전자를 포함하는 고리형 협동반응 전이 상태 또는 뫼비우스 위상과 4n 전자를 포함하는 고리형 협동반응 전이 상태는 방향족이고 허용되는 반면, 휘켈 위상과 4n 전자를 포함하는 고리형 협동반응 전이 상태 또는 뫼비우스 위상과 4n + 2 전자를 포함하는 고리형 협동반응 전이 상태는 반방향족이고 금지된다.
상관도.
론깃-히긴스와 E. W. 아브라함슨은 우드워드-호프만 규칙이 주어진 반응의 "상관도"를 조사함으로써 가장 잘 도출될 수 있음을 보여주었다. 대칭 요소는 대칭 조작에 대해 대상이 대칭인 기준점 (보통 평면 또는 선)이다. 대칭 요소가 반응 메커니즘 (반응물, 전이 상태, 생성물) 전체에 존재하면 이를 보존된 대칭 요소라고 한다. 그런 다음 반응 전체에 걸쳐 이 요소에 대한 분자 궤도의 대칭이 보존되어야 한다. 즉, 출발 물질에서 대칭 요소에 대해 대칭적인 분자 궤도는 생성물에서 그 요소에 대해 대칭적인 궤도와 상관되어야 (변환되어야) 한다. 반대로, 보존된 대칭 요소에 대한 비대칭에 대해서도 동일한 진술이 성립한다. 분자 궤도 상관도는 대칭 보존에 기반하여 출발 물질과 생성물의 분자 궤도를 상관시킨다. "분자 궤도 상관도"로부터 반응물의 전자 상태 (즉, 바닥 상태, 들뜬 상태)를 생성물의 전자 상태와 상관시키는 "전자 상태 상관도"를 구성할 수 있다. 그런 다음 상관도를 사용하여 전이 상태 장벽의 높이를 예측할 수 있다.
궤도 "대칭"은 궤도 및 상태 상관도를 스케치하는 도구로 사용되지만, 대칭 요소의 절대적 존재 또는 부재는 반응이 허용되는지 금지되는지 여부를 결정하는 데 중요하지 않다. 즉, 공식적으로 대칭 평면 또는 축을 방해하는 간단한 치환기 (예: 메틸 그룹)를 도입하는 것은 일반적으로 반응이 허용되는지 금지되는지 여부의 평가에 영향을 미치지 않는다. 대신 치환되지 않은 아날로그에 존재하는 대칭을 사용하여 궤도 상관도 구성을 단순화하고 계산 수행의 필요성을 피한다. 반응이 "대칭" 허용인지 금지인지 여부를 판단할 때 궤도 간의 위상 관계만 중요하다. 또한 보존된 대칭 요소가 없는 경우에도 궤도 상관 관계를 만들 수 있다 (예: 1,5-σ 트로픽 전이 및 에네 반응). 이러한 이유로 우드워드-호프만, 후쿠이, 드워-짐머만 분석은 그 적용 범위가 모두 광범위하지만, 분석하려는 반응에 따라 특정 접근 방식이 다른 접근 방식보다 적용하기 더 쉽거나 직관적일 수 있다.
전자고리 반응.
치환된 1,3-부타디엔의 전자고리 고리 닫힘을 고려하면 반응은 동일방향 회전 또는 반대방향 회전 반응 메커니즘 중 하나를 통해 진행될 수 있다. 왼쪽 그림과 같이 동일방향 회전 전이 상태에는 C2 대칭 축이 있고 반대방향 회전 전이 상태에는 σ 거울 평면 대칭이 있다. 출발 물질과 생성물의 궤도를 상관시키려면 분자 궤도가 이러한 대칭 요소에 대해 대칭인지 비대칭인지 결정해야 한다. 부타디엔의 π 시스템 분자 궤도는 오른쪽 그림에 대칭적인 대칭 요소와 함께 표시되어 있다. 다른 요소에 대해서는 비대칭이다. 예를 들어 1,3-부타디엔의 Ψ2는 C2 축에 대해 180도 회전에 대해 대칭이며, 거울 평면 반사에 대해 비대칭이다.
Ψ1 및 Ψ3는 대칭 변환 하에서 p-궤도 엽의 부호가 보존되므로 거울 평면에 대해 대칭이다. 마찬가지로 Ψ1 및 Ψ3는 회전이 p-궤도 엽의 부호를 균일하게 반전시키므로 C2 축에 대해 비대칭이다. 반대로 Ψ2 및 Ψ4는 C2 축에 대해 대칭이며 σ 거울 평면에 대해 비대칭이다.
사이클로뷰텐의 분자 궤도에 대해서도 동일한 분석을 수행할 수 있다. 각 MO에 대한 두 대칭 조작의 결과는 왼쪽 그림에 표시되어 있다. σ 및 σ* 궤도는 σ에 수직인 C2를 포함하는 평면에 완전히 놓여 있으므로 두 대칭 요소에 대해 균일하게 대칭 및 비대칭이다. 반면 π는 반사에 대해 대칭이고 회전에 대해 비대칭이며, π*는 반사에 대해 비대칭이고 회전에 대해 대칭이다.
상관선은 보존된 대칭 요소에 대해 동일한 대칭을 갖는 출발 물질과 생성물의 분자 궤도를 연결하기 위해 그려진다. 1,3-부타디엔의 동일방향 회전 4전자 전자고리 고리 닫힘의 경우 가장 낮은 분자 궤도 Ψ1는 C2 축에 대해 비대칭 (A)이다. 따라서 이 분자 궤도는 C2 축에 대해 (A)인 가장 낮은 에너지 궤도인 사이클로뷰텐의 π 궤도와 상관된다. 마찬가지로 C2 축에 대해 대칭 (S)인 Ψ2는 사이클로뷰텐의 σ와 상관된다. 최종 두 상관 관계는 비대칭 (A) 분자 궤도 Ψ3 및 σ*와 대칭 (S) 분자 궤도 Ψ4 및 π* 사이이다.
마찬가지로 반대방향 회전 메커니즘에 대한 상관도가 존재한다. 이 메커니즘에서 전체 메커니즘에 걸쳐 지속되는 대칭 요소는 σ 거울 반사 평면이다. 여기서 1,3-부타디엔의 가장 낮은 에너지 MO Ψ1은 반사 평면에 대해 대칭이며, 따라서 사이클로뷰텐의 대칭 σ MO와 상관된다. 마찬가지로 더 높은 에너지 쌍의 대칭 분자 궤도 Ψ3와 π가 상관된다. 비대칭 분자 궤도의 경우 더 낮은 에너지 쌍 Ψ2와 π*가 상관쌍을 형성하며 Ψ4와 σ*도 마찬가지이다.
두 메커니즘을 평가하면 동일방향 회전 메커니즘이 더 낮은 장벽을 가질 것으로 예측된다. 이는 반응물의 바닥 상태 궤도 (Ψ1 및 Ψ2)에서 생성물의 바닥 상태 궤도 (σ 및 π)로 전자를 변환하기 때문이다. 반대로 반대방향 회전 메커니즘은 Ψ1 궤도를 σ 궤도로, Ψ2 궤도를 π* 궤도로 변환하도록 강제한다. 따라서 바닥 상태 Ψ2 궤도의 두 전자는 들뜬 반결합 궤도로 이동하여 사이클로뷰텐의 이중 들뜬 전자 상태를 생성한다. 이는 반응에 대한 훨씬 더 높은 전이 상태 장벽으로 이어진다.
그러나 반응이 분리된 분자 궤도 사이에서가 아니라 전자 상태 사이에서 발생하므로 최종 분석에는 상태 상관도가 포함된다. 상태 상관도는 출발 물질과 생성물의 전자 상태의 전체 대칭을 상관시킨다. 위에서 보여진 1,3-부타디엔의 바닥 상태는 Ψ1에 2전자, Ψ2에 2전자가 있으므로 Ψ12Ψ22으로 표현된다. 상태의 전체 대칭은 이중 점유 궤도의 다중성에 대한 각 채워진 궤도의 대칭 곱이다. 따라서 Ψ1은 C2 축에 대해 비대칭이고 Ψ2는 대칭이므로 전체 상태는 A2S2으로 표현된다. 이 특정 곱이 수학적으로 전체 S인 이유를 보려면 S를 (+1), A를 (-1)로 표현할 수 있다. 이는 대칭 변환에 대해 대칭인 (즉, 변경되지 않은) 경우 p-궤도 엽의 부호가 (+1)로 곱해지고 대칭 변환에 대해 비대칭인 (즉, 반전된) 경우 (-1)로 곱해진다는 사실에서 파생된다. 따라서 A2S2=(-1)2(+1)2=+1=S이다. 첫 번째 들뜬 상태 (ES-1)는 HOMO에서 LUMO로 전자 하나가 승격되어 형성되므로 Ψ12Ψ2Ψ3로 표현된다. Ψ1은 A이고 Ψ2는 S이며 Ψ3는 A이므로 이 상태의 대칭은 A2SA=A이다.이제 생성물 사이클로뷰텐의 전자 상태를 고려하면 바닥 상태는 σ2π2으로 주어지며, 이는 대칭 S2A2=S를 갖는다. 첫 번째 들뜬 상태 (ES-1')는 다시 HOMO에서 LUMO로 전자가 승격되어 형성되므로 이 경우 σ2ππ*으로 표현된다. 이 상태의 대칭은 S2AS=A이다.
위의 MO 상관도에서 보듯이 1,3-부타디엔의 바닥 상태 Ψ12Ψ22은 사이클로뷰텐의 바닥 상태 σ2π2과 상관된다. Ψ1은 π와, Ψ2는 σ와 상관된다. 따라서 Ψ12Ψ22을 구성하는 궤도는 동일방향 회전 메커니즘 하에서 σ2π2을 구성하는 궤도로 변환되어야 한다. 그러나 상태 ES-1은 상태 ES-1'과 상관되지 않는다. 분자 궤도가 분자 궤도 상관도에서 보이는 대칭 요구 사항 하에서 서로 변환되지 않기 때문이다. 대신 Ψ1이 π와, Ψ2가 σ와, Ψ3가 σ*와 상관되므로 상태 Ψ12Ψ2Ψ3은 π2σσ*으로 변환을 시도하는데, 이는 다른 들뜬 상태이다. 따라서 ES-1은 ES-1'보다 에너지가 더 높은 ES-2'=σπ2σ*와 상관을 시도한다. 마찬가지로 ES-1'=σ2ππ*은 ES-2=Ψ1Ψ22Ψ4와 상관을 시도한다. 이러한 상관은 피할 수 없는 교차 규칙으로 알려진 양자 역학적 규칙 때문에 실제로 발생할 수 없다. 이는 동일한 대칭의 에너지 구성이 에너지 수준 상관도에서 교차할 수 없다고 말한다. 요컨대 이는 에너지에서 충분히 가까워졌을 때 동일한 대칭 상태의 혼합으로 인해 발생한다. 따라서 대신 ES-1을 ES-1'으로 강제 변환할 때 높은 에너지 장벽이 형성된다. 아래 다이어그램에서 대칭적으로 선호되는 상관 관계는 파선으로 표시되어 있으며 굵은 곡선은 높은 에너지 장벽이 있는 실제 상관 관계를 나타낸다.
동일한 분석을 반대방향 회전 메커니즘에 적용하여 다음과 같은 상태 상관도를 만들 수 있다.
따라서 분자가 바닥 상태에 있다면 전자 장벽을 피하기 위해 동일방향 회전 메커니즘 (즉, 열 제어 하에서)을 통해 진행될 것이다. 그러나 분자가 첫 번째 들뜬 상태에 있다면 (즉, 광화학 제어 하에서), 동일방향 회전 메커니즘에 전자 장벽이 존재하며 반응은 반대방향 회전 메커니즘을 통해 진행될 것이다. 동일방향 회전 및 반대방향 회전 메커니즘 모두 동일한 퍼텐셜 표면에 놓여 있으므로 이는 완전히 구별되지 않는다. 따라서 보다 정확한 진술은 바닥 상태 분자가 퍼텐셜 에너지 표면을 탐색할 때 동일방향 회전 메커니즘을 겪기 위한 활성화 장벽에 도달할 가능성이 더 높다는 것이다.
고리형 첨가 반응.
우드워드-호프만 규칙은 상관도를 통해 2분자 고리형 첨가 반응도 설명할 수 있다. [πp + πq] 고리형 첨가는 두 개의 구성 요소, 하나는 p π 전자, 다른 하나는 q π 전자를 가진 구성 요소를 함께 가져온다. 고리형 첨가 반응은 각 π 구성 요소에 대해 슈프라 페이셜 (s) 또는 안타라 페이셜 (a)로 더 특성화된다. (WH 표기법의 일반화된 설명은 아래 "일반 공식" 참조)
[2+2] 고리형 첨가 반응.
일반적인 알켄의 경우 [2+2] 고리형 첨가는 광화학적 활성화 하에서만 관찰된다.
열적 [2+2] 고리형 첨가가 관찰되지 않는 이유는 [2+2] 고리형 첨가에 대한 네 가지 가능한 입체화학적 결과 분석에서 시작한다: [π2s + π2s], [π2a + π2s], [π2s + π2a], [π2a + π2a]. 기하학적으로 가장 그럴듯한 [π2s + π2s] 모드는 열적 조건 하에서 금지되는 반면, [π2a + π2s], [π2s + π2a] 접근 방식은 대칭 관점에서는 허용되지만 불리한 변형 및 입체 프로파일 때문에 드물다.
[π2s + π2s] 고리형 첨가를 고려한다. 이 메커니즘은 오른쪽 그림과 같이 생성물에서 입체화학의 유지를 초래한다. 출발 물질, 전이 상태, 생성물에 두 가지 대칭 요소 σ1 및 σ2가 존재한다. σ1은 π 궤도에 수직인 구성 요소 사이의 거울 평면이다. σ2는 σ 결합에 수직으로 분자를 반으로 나눈다. 이는 구성 요소가 동일하지 않은 경우 지역 대칭 요소이다.
σ1 및 σ2에 대한 대칭 및 비대칭을 결정하려면 출발 물질 분자 궤도를 동시에 고려해야 한다. 오른쪽 그림은 [π2s + π2s] 고리형 첨가에 대한 분자 궤도 상관도를 보여준다. 출발 물질의 두 π 및 π* 분자 궤도는 σ1에 대해, 그 다음 σ2에 대한 대칭에 의해 특성화된다. 마찬가지로 생성물의 σ 및 σ* 분자 궤도는 대칭에 의해 특성화된다. 상관도에서 반응 과정에 걸친 분자 궤도 변환은 분자 궤도의 대칭을 보존해야 한다. 따라서 πSS는 σSS와, πAS는 σ*AS와, π*SA는 σSA와 상관되며, 마지막으로 π*AA는 σ*AA와 상관된다. 궤도 대칭 보존으로 인해 결합 궤도 πAS는 반결합 궤도 σ*AS와 상관되도록 강제된다. 따라서 높은 장벽이 예측된다.
이는 아래 상태 상관도에서 더 정확하게 설명된다. 출발 물질의 바닥 상태는 πSS와 πAS가 모두 이중 점유된 전자 상태이다. 즉, 상태 (SS)2(AS)2이다. 따라서 이 상태는 사이클로뷰탄의 두 번째 들뜬 상태 ES-2'=(SS)2(AS)2와 상관하려고 시도한다.
마찬가지로 위 분자 궤도 다이어그램에서 볼 수 있듯이 생성물 사이클로뷰탄의 바닥 상태는 σSS와 σSA가 모두 이중 점유된 전자 상태이다. 즉, 상태 (SS)2(SA)2이다. 이것은 πSS와 π*SA가 모두 이중 점유된 상태, 즉 두 번째 들뜬 상태 ES-2=(SS)2(SA)2와 상관하려고 시도한다.
마지막으로 출발 물질의 첫 번째 들뜬 상태는 πSS가 이중 점유되고 πAS와 π*SA가 모두 단일 점유된 전자 배치이다. 즉, 상태 (SS)2(AS)(SA)이다. 생성물의 첫 번째 들뜬 상태도 σSS가 이중 점유되고 σSA와 σ*AS가 모두 단일 점유된 상태 (SS)2(SA)(AS)이다. 따라서 이 두 들뜬 상태는 상관된다.
[4+2] 고리형 첨가 반응.
[4+2] 고리형 첨가는 딜스-알더 반응으로 예시된다. 가장 간단한 경우는 1,3-부타디엔과 에틸렌이 반응하여 시클로헥센을 형성하는 것이다.
이 변환에서 보존되는 대칭 요소는 왼쪽 그림과 같이 반응물 중앙을 통과하는 거울 평면 하나이다. 반응물의 분자 궤도는 위에 표시된 1,3-부타디엔의 분자 궤도 집합 {Ψ1, Ψ2, Ψ3, Ψ4}과 에틸렌의 π 및 π*이다. Ψ1은 거울 평면에 대해 대칭이고 Ψ2는 비대칭이며 Ψ3는 대칭이고 Ψ4는 비대칭이다. 마찬가지로 π는 거울 평면에 대해 대칭이고 π*는 비대칭이다.
생성물의 분자 궤도는 아래 그림과 같이 새로 형성된 두 개의 σ 및 σ* 결합과 π 및 π* 결합의 대칭 및 비대칭 조합이다.
오른쪽 그림과 같이 출발 물질과 생성물에서 동일한 대칭과 증가하는 에너지를 갖는 궤도 쌍을 상관시키면 상관도가 얻어진다. 이것은 출발 물질의 바닥 상태 결합 분자 궤도를 대칭 보존 방식으로 생성물의 바닥 상태 결합 궤도로 변환하므로 위의 바닥 상태 [2+2] 반응에서 볼 수 있는 큰 에너지 장벽이 없을 것으로 예측된다.
분석을 정확하게 하려면 일반적인 [4+2] 고리형 첨가에 대한 상태 상관도를 구성할 수 있다. 이전과 마찬가지로 바닥 상태는 오른쪽 분자 궤도 상관도에 표시된 전자 상태이다. 이것은 Ψ12π2Ψ22으로 설명될 수 있으며, 전체 대칭은 S2S2A2=S이다. 이것은 시클로헥센의 바닥 상태 σSσAπ2와 상관되며, 이것 역시 S2S2A2=S이다. 따라서 이 바닥 상태 반응은 높은 대칭으로 인한 장벽이 없을 것으로 예측된다.
위에서와 같이 들뜬 상태 상관 관계도 구성할 수 있다. 여기서 아래에 표시된 피할 수 없는 교차 때문에 슈프라 페이셜-슈프라 페이셜 결합 위상 하에서 광 유도 딜스-알더 반응에 대한 높은 에너지 장벽이 있다.
그룹 전이 반응.
그룹 전이 반응의 대칭에 의해 부과된 장벽 높이도 상관도를 사용하여 분석할 수 있다. 모델 반응은 오른쪽 그림과 같이 에탄에서 중수소 치환 에틸렌으로 두 수소 원자가 전이되는 것이다.
이 반응에서 보존되는 유일한 대칭 요소는 왼쪽 그림과 같이 분자 중앙을 통과하는 거울 평면이다.
시스템의 분자 궤도는 에탄의 σ 및 σ* C-H 결합과 중수소 치환 에텐의 π 및 π* 결합의 대칭 및 비대칭 조합으로 구성된다. 따라서 가장 낮은 에너지 MO는 두 C-H σ 결합의 대칭 합 (σS)이며, 그 다음은 비대칭 합 (σA)이다. 가장 높은 에너지 MO 두 개는 σCH 반결합의 선형 조합으로 형성된다. 가장 높은 것은 비대칭 σ*A이며, 약간 더 낮은 에너지에는 대칭 σ*A가 있다. 에너지 스케일 중간에는 에텐의 πCC 및 π*CC인 나머지 두 MO가 있다.
완전한 분자 궤도 상관도는 위에서 설명한 대로 증가하는 총 에너지의 대칭 및 비대칭 MO 쌍을 일치시켜 구성된다. 인접한 그림에서 볼 수 있듯이 반응물의 결합 궤도가 생성물의 결합 궤도와 정확히 상관되므로 이 반응은 위에 있는 바닥 상태 [2+2] 반응에 존재하는 높은 전자 대칭으로 인한 장벽이 없을 것으로 예측된다.
선택 규칙.
상관도를 사용하여 다음 일반화된 고리형 협동반응 클래스에 대한 선택 규칙을 도출할 수 있다. 이러한 특정 클래스는 일반화된 우드워드-호프만 규칙에서 더 일반화된다. 더 포괄적인 결합 위상 설명자 안타라 페이셜 및 슈프라 페이셜은 각각 동일방향 회전 및 반대방향 회전 용어를 포함한다. 안타라 페이셜은 π 시스템, p 궤도 또는 σ 결합의 반대 면을 통해 결합 형성 또는 끊김을 의미하며, 슈프라 페이셜은 같은 면을 통해 발생하는 과정을 의미한다. 카이랄 중심에서의 슈프라 페이셜 변환은 입체화학을 보존하는 반면, 안타라 페이셜 변환은 입체화학을 반전시킨다.
전자고리 반응의 선택 규칙은 우드워드-호프만 규칙의 원래 진술에 주어져 있다. 4n π 전자의 폴리엔에서 일반화된 전자고리 고리 닫힘이 발생하면 열적 조건에서는 동일방향 회전이고 광화학적 조건에서는 반대방향 회전이다. 반대로 4n + 2 π 전자의 폴리엔에서는 전자고리 고리 닫힘이 열적 조건에서는 반대방향 회전이고 광화학적 조건에서는 동일방향 회전이다.
이 결과는 폴리엔 HOMO의 p 궤도 엽 부호에 기반한 FMO 분석 또는 상관도를 통해 도출될 수 있다. 첫 번째 가능성을 먼저 살펴보면, 바닥 상태에서 폴리엔이 4n 전자를 가지고 있다면 전자고리화된 생성물에서 σ 결합을 형성하는 HOMO의 외부 p 궤도는 반대 부호이다. 따라서 건설적인 중첩은 동일방향 회전 또는 안타라 페이셜 과정을 통해서만 생성된다. 반대로 4n + 2 전자를 가진 폴리엔의 경우 바닥 상태 HOMO의 외부 p 궤도는 같은 부호이다. 따라서 건설적인 궤도 중첩은 반대방향 회전 또는 슈프라 페이셜 과정을 통해 발생한다.
또한 모든 4n 전자고리 반응에 대한 상관도는 1,3-부타디엔의 4전자 고리화 반응의 상관도와 유사하며, 모든 4n + 2 전자 전자고리 반응의 상관도는 1,3,5-헥사트리엔의 6전자 고리화 반응의 상관도와 유사하다.
다음 표에 요약되어 있다.
시그마트로피 자리옮김 반응.
일반 시그마트로피 자리옮김은 ["i","j"] 차수로 분류할 수 있으며, 이는 원래 원자 1과 1' 사이에 있던 σ 결합이 하나 이상의 π 시스템에 인접하여 원자 i와 j 사이로 이동함을 의미한다. 따라서 원래 위치에서 (i − 1), (j − 1) 원자만큼 이동한다.
일반적으로 전이 상태에만 대칭 요소가 존재하므로 상관도를 통한 형식적인 대칭 분석은 시그마트로피 재배열 연구에 유용하지 않다. 특별한 경우 ([3,3] 재배열)를 제외하고 반응 좌표를 가로질러 보존되는 대칭 요소는 없다. 그럼에도 불구하고 출발 물질과 생성물 간의 궤도 상관 관계는 여전히 분석할 수 있으며, 높은 에너지 생성물 궤도와 출발 물질 궤도의 상관 관계는 평소와 같이 "대칭 금지" 과정을 초래할 것이다. 그러나 FMO 기반 접근 방식 (또는 드워-짐머만 분석)이 적용하기 더 간단하다.
시그마트로피 이동의 가장 널리 퍼진 클래스 중 하나는 j가 홀수인 [1,j]로 분류된다. 이는 σ 결합의 한 말단이 π 시스템을 가로질러 (j − 1) 결합만큼 이동하는 반면 다른 말단은 이동하지 않는다는 것을 의미한다. 이는 j + 1 전자를 포함하는 반응이다. 반응에는 (j − 1)/2 π 결합과 σ 결합이 관여하기 때문이다. FMO 분석을 사용하면 [1,j]-σ 트로피 재배열은 전이 상태에서 이동 그룹과 HOMO의 수용 p 궤도 사이에 건설적인 중첩이 있을 때 허용된다. [1,j]-σ 트로피 재배열에서 j + 1 = 4n이면 슈프라/안타라가 열적으로 허용되고, j + 1 = 4n + 2이면 슈프라/슈프라 또는 안타라/안타라가 열적으로 허용된다.
다른 널리 퍼진 시그마트로피 재배열 클래스는 [3,3]이며, 특히 코프 자리옮김 및 클라이젠 자리옮김이다. 여기서 건설적인 상호 작용은 전이 상태에서 두 알릴 라디칼 조각의 HOMO 사이에서 발생해야 한다. 아래에 알릴 조각의 바닥 상태 HOMO Ψ2가 표시되어 있다. 말단 p 궤도가 반대 부호이므로 이 반응은 슈프라/슈프라 위상 또는 안타라/안타라 위상으로 일어날 수 있다.
["i","j"]-시그마트로피 자리옮김의 선택 규칙은 다음과 같다.
일반 ["p"+"q"]-고리형 첨가는 p π 전자를 가진 한 구성 요소와 q π 전자를 가진 한 구성 요소 사이의 협동적 첨가 반응이다. 이 반응은 다음 조건 하에서 대칭 허용된다.
동기화된 일반 이중 그룹 전이 반응은 그림과 같이 p π 전자를 가진 구성 요소와 q π 전자를 가진 구성 요소 사이의 상호 작용으로 나타낼 수 있다.
그러면 선택 규칙은 일반화된 고리형 첨가 반응과 동일하다. 즉
q = 0인 경우는 "전이된" R 그룹의 열적 제거에 해당한다. 1,4-사이클로헥사디엔에서 이수소의 열분해 제거와 3,3,6,6-테트라메틸-1,4-사이클로헥사디엔에서 에탄의 열분해 제거는 이러한 종류의 고리형 협동 과정의 예라고 믿어진다.
에네 반응은 두 개의 σ 결합된 그룹의 전이를 포함하지 않더라도 종종 그룹 전이 과정의 한 유형으로 분류된다. 오히려 하나의 σ 결합만 전이되고 두 번째 σ 결합은 끊어진 π 결합에서 형성된다. 6개 전자를 포함하는 모든 슈프라 페이셜 과정으로서 열적 조건 하에서 대칭 허용된다. 에네 반응에 대한 우드워드-호프만 기호는 [π2s + π2s + σ2s]이다. ("아래 참조")
우드워드-호프만 규칙은 원래 전자고리 과정에 대해 명시되었지만, 위 선택 규칙의 유사성과 패턴이 나타내듯이 결국 모든 고리형 협동반응으로 일반화되었다.
일반화된 우드워드-호프만 규칙에서 모든 것은 안타라 페이셜 및 슈프라 페이셜 결합 위상으로 특성화된다. 오른쪽 그림과 같이 "동일방향 회전" 및 "반대방향 회전"이라는 용어는 전자고리 고리 닫힘 또는 열림 반응에서 결합 회전의 상대적 방향을 설명하기에 충분하다. 그러나 일반 고리형 협동반응에서 일어나는 결합 형성 및 끊김의 위상을 설명하기에는 부적합하다. 아래에 자세히 설명되어 있듯이 우드워드-호프만 규칙의 일반 공식에서 결합 회전 용어 "동일방향 회전" 및 "반대방향 회전"은 각각 결합 위상 (또는 면성) 용어 "안타라 페이셜" 및 "슈프라 페이셜"에 포함된다. 이러한 설명자는 모든 고리형 협동 과정에서 일어나는 결합 형성 및 끊김의 위상을 특성화하는 데 사용할 수 있다.
우드워드-호프만 표기법.
"구성 요소"는 고리형 협동반응에서 단위로 기능하는 분자 또는 분자들의 일부이다. 구성 요소는 하나 이상의 원자와 다음과 같은 유형의 관련 궤도로 구성된다.
구성 요소의 "전자 수"는 구성 요소의 궤도에 있는 전자 수이다.
구성 요소의 "결합 위상"은 슈프라 페이셜 및 안타라 페이셜일 수 있다.
이 표기법을 사용하여 모든 고리형 협동반응에 대해 기호 σ/π/ω"N"s/a의 일련의 기호로 구성된 설명자를 할당할 수 있으며, + 기호로 연결되고 괄호로 묶여 각 구성 요소에 관련된 궤도 유형, 전자 수 및 결합 위상을 순서대로 설명한다. 몇 가지 예는 다음과 같다.
안타라 페이셜과 슈프라 페이셜은 각각 (동일방향 회전 또는 반전)과 (반대방향 회전 또는 유지)와 관련이 있다. 단일 설명자는 화학적으로 다른 두 가지 고리형 협동 과정에 해당할 수 있으며, 반응과 미시적 역반응은 종종 두 가지 다른 설명자로 기술되고, 단일 과정은 하나 이상의 올바른 설명자를 가질 수 있다. 아래에 주어진 고리형 협동반응 선택 규칙을 사용하여 이러한 모든 반응이 허용된 과정임을 확인할 수 있다.
원래 진술.
이 표기법을 사용하여 우드워드와 호프만은 1969년 리뷰에서 모든 고리형 협동반응에 대한 일반 공식화를 다음과 같이 명시했다.
"바닥 상태 고리형 협동 변화는 (4q+2)s 및 (4r)a 구성 요소의 총 개수가 홀수일 때 대칭 허용된다."
여기서 (4q + 2)s 및 (4r)a는 각각 슈프라 페이셜 (4q + 2) 전자 구성 요소 및 안타라 페이셜 (4r) 전자 구성 요소를 나타낸다. 또한 이 기준은 "충분" (위에 명시됨) 및 "필요" (위에 명시되지 않음, "참조:" 필요충분조건)로 해석되어야 한다.
대체 진술의 도출.
대신 일반적인 진술은 두 가지 경우를 간단히 분석하여 나누어 떨어지는 간단한 규칙을 사용하여 총 전자 수로 공식화할 수 있다.
먼저 총 전자 수가 4n + 2인 경우를 고려한다.
여기서 a, b, c, d는 각 유형 구성 요소의 수를 나타내는 계수이다. 이 방정식은 a와 b 중 하나만 홀수임을 의미한다. 만약 a와 b가 모두 짝수이거나 모두 홀수이면 네 항의 합은 0 (mod 4)이기 때문이다.
우드워드-호프만 규칙의 일반화된 진술은 반응이 허용되면 a + d가 홀수라고 말한다. 이제 a가 짝수이면 d가 홀수임을 의미한다. 이 경우 b가 홀수이므로 안타라 페이셜 구성 요소의 수 b + d는 짝수이다. 마찬가지로 a가 홀수이면 d는 짝수이다. 이 경우 b가 짝수이므로 안타라 페이셜 구성 요소의 수 b + d는 다시 짝수이다. 따라서 a와 b의 초기 패리티 가정과 상관없이 전자 수가 4n + 2일 때 안타라 페이셜 구성 요소의 수는 짝수이다. 반대로 b + d는 홀수이다.
총 전자 수가 4n인 경우 유사한 논증 (여기서는 생략)은 안타라 페이셜 구성 요소 b + d의 수가 허용된 경우 홀수이고 금지된 경우 짝수여야 한다는 결론으로 이어진다.
마지막으로 논증을 완성하고 이 새로운 기준이 원래 기준과 진정으로 동일함을 보이기 위해서는 역진술도 논증해야 한다. 즉, 안타라 페이셜 구성 요소 b + d의 수와 전자 수 (4n + 2 또는 4n)가 우드워드-호프만 규칙에 의해 주어진 a + d의 패리티 (허용된 경우 홀수, 금지된 경우 짝수)를 의미함을 논증해야 한다. 또 다른 (다소 지루한) 사례 분석 라운드는 이것이 사실임을 쉽게 보여줄 것이다. 고리형 협동 반응 선택 규칙은 다음과 같다.
"4n+2 또는 4n 전자를 포함하는 고리형 협동 과정은 관련된 안타라 페이셜 구성 요소의 수가 각각 짝수 또는 홀수인 경우에만 열적으로 허용된다."
이 공식화에서 전자 수는 우드워드와 호프만의 원래 진술에 열거된 개별 구성 요소가 아닌 전체 반응 시스템을 의미한다. 실제로는 짝수 또는 홀수개의 안타라 페이셜 구성 요소는 일반적으로 각각 0개 또는 1개의 안타라 페이셜 구성 요소를 의미한다. 왜냐하면 2개 이상의 안타라 페이셜 구성 요소를 포함하는 전이 상태는 일반적으로 변형으로 인해 불리하기 때문이다. 예외적으로 특정 분자 내 반응은 여러 구성 요소에 대해 안타라 페이셜 궤도를 강제하는 방식으로 기하학적으로 제한될 수 있다. 또한 어떤 경우, 예를 들어 코프 재배열에서는 동일한 (반드시 변형되지 않은) 전이 상태 기하학을 궤도 엽 사이의 연결을 어떻게 그리느냐에 따라 두 개의 슈프라 또는 두 개의 안타라 π 구성 요소를 포함하는 것으로 간주할 수 있다. (이 모호성은 σ 구성 요소의 두 내부 엽 또는 두 외부 엽의 중첩이 슈프라 페이셜로 간주될 수 있다는 관습의 결과이다.)
이 대체 공식화는 우드워드-호프만 규칙과 드워-짐머만 분석 (아래 참조)의 동등성을 명확하게 한다. 짝수개의 위상 반전은 짝수개의 안타라 페이셜 구성 요소와 동일하며 휘켈 위상에 해당하며 방향족성을 위해 4n + 2 전자를 필요로 하는 반면, 홀수개의 위상 반전은 홀수개의 안타라 페이셜 구성 요소와 동일하며 뫼비우스 위상에 해당하며 방향족성을 위해 4n 전자를 필요로 한다. 방향족 전이 상태 이론을 요약하면 다음과 같다. "열 고리형 협동반응은 (4n + 2) 전자 휘켈 또는 (4n) 전자 뫼비우스 전이 상태를 통해 진행된다."
니모닉으로 위 공식은 다음과 같이 다시 표현할 수 있다.
"N 전자쌍과 A 안타라 페이셜 구성 요소를 포함하는 바닥 상태 고리형 협동 과정은 N + A가 홀수인 경우에만 대칭 허용된다."
동등성의 대체 증명.
두 공식의 동등성은 경우 분석에 의존하지 않고 간단한 패리티 논증으로도 확인할 수 있다.
명제. "다음 우드워드-호프만 규칙의 공식화는 동등하다."
(A) "고리형 협동 반응에서 슈프라 페이셜 4q + 2 구성 요소와 안타라 페이셜 4r 구성 요소의 수의 합이 홀수이면 열적으로 허용된다. 그렇지 않으면 반응은 열적으로 금지된다."