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게셰 라람파 응아왕 다르게(Geshe Lharampa Ngawang Dhargyey)는 보리심이 특히 필수적이며, 출리심과 정견과 함께 (이 세 가지 공통 수행은 사캬 판디타도 필수적이라고 본다) 중요하다고 지적한다. 이러한 기본적인 불교 요소들(대승 불교와 공유되는) 없이는 탄트라 수행이 결실을 맺지 못할 것이다. 겐 람림파(Gen Lamrimpa)도 마찬가지로 대승의 위대한 자비심 없이는 탄트라를 통해 부처를 이룰 수 없다고 지적한다. 람림파는 또한 입문하기 전에 공(空)에 대한 어느 정도의 이해가 있어야 한다고 지적한다.
모든 밀교 수행과 마찬가지로, 제자는 칼라차크라 방법을 수행하기 위해 자격을 갖춘 바즈라 스승 밑에서 의례적 입문 (아비세카)을 받아야 한다. 칼라차크라탄트라는 제자들이 왜곡된 가르침을 수행하지 않도록 미리 탄트라 스승을 신중하게 조사해야 한다고 명시한다. 탄트라는 또한 탐욕이 없고, 탄트라 서약을 지키며, 번뇌가 없는 것과 같은 적절한 탄트라 스승의 다양한 자질을 나열한다. 반면에 타락한 스승은 자만심이 강하고, 화를 잘 내며, 탐욕스럽다.
칼라차크라에는 두 가지 주요 입문 세트가 있다. 바로 "아이로 입문" 세트와 "최고" 입문 세트이다. 이 두 세트 중 첫 번째는 칼라차크라의 생성 단계 명상 준비에 관한 것이다. 두 번째는 칼라차크라의 육요가라고 알려진 완성 단계 명상 준비에 관한 것이다. 수행할 의사가 없는 참석자들에게는 보통 하위 7가지 입문만 주어진다. 탄트라 입문은 또한 네 가지 정수(빈두)의 정화를 촉진한다고 한다. 입문에는 일련의 의례 행위, 명상 및 시각화가 포함된다. 최고 입문에는 자신을 신으로 시각화하고, 신의 배우자와 성교에 참여하며, 성적 쾌락을 경험하는 것이 포함된다.
탄트라 입문에는 사마야라고 불리는 일련의 탄트라 서약이나 맹세(예: 14가지 근본적인 타락 등)가 포함된다. 이를 지키지 않으면 수행은 결실을 맺지 못할 것이다. 보살계도 마찬가지이다.
준비 단계를 거친 후 칼라차크라의 실제 수행에 착수할 수 있는데, 이는 두 가지 주요 방법에 의존한다. 베스나 월리스(Vesna Wallace)는 이를 다음과 같이 설명한다.하나는 자동암시를 통해, 특히 칼라차크라-만다라의 신들의 형태로 자신을 생성함으로써 자신의 마음의 궁극적인 본성과 친숙해지는 개념적 방법이다. 다른 방법은 자신의 마음의 궁극적인 본성으로서의 즈냐나를 자발적이고 직접적으로 인식하는 비개념적 방법이다. 생성 단계(utpatti krama)의 특징인 첫 번째 방법은 조작적이며 자신의 마음의 본원적으로 순수한 본성에 대한 믿음에 기반을 두고 주로 상상력을 사용한다. 비록 자신의 평범한 정신-신체적 집합체, 또는 평범한 존재로서의 자아 정체성에 대한 집착에서 벗어나는 것을 특징으로 하지만, 여전히 상상된 자아 정체성에 집착하는 것을 특징으로 한다. 완성 단계(sampatti krama)의 특징인 두 번째 방법은 불변의 지복 경험과 자신의 마음의 본원적으로 순수한 본성에 대한 직접적인 인식을 바탕으로 하며, 어떤 정체성에도 집착하지 않는다.다른 아누타라 요가 탄트라와 달리 칼라차크라 수행의 목표는 생명력(프라나)을 환영 몸으로 변형시키는 것이 아니라, 칼라차크라 시스템의 목표는 "바람 없는 상태"(아바타)이며, 이는 "현재와 미래의 모든 프라나의 완전한 근절"이다. 이는 공성형 몸("공성의 형태")과 불변의 지복의 마음의 발생으로 이어진다고 한다.
생성 단계.
생성 단계 (bskyed rim) 수행은 일반적으로 명상 시각화로 구성되며, 주로 자신을 배우자 비슈바마타(Visvamata)와 결합한 칼라차크라 신으로, 그리고 칼라차크라 만다라와 수호 신들로 시각화하는 것이다. 이 단계의 첫 부분은 또한 신 요가(devata-yoga)로 알려져 있다.
이것은 일반적으로 귀의, 보리심 발심 등과 같은 고전적인 대승 수행에 앞서 이루어진다. 그 다음 명상가는 죽음의 과정을 모방한다고 여겨지는 과정에서 "자신의 몸과 우주 몸의 원자 구조를 상상적으로 해체"한다. 그 다음 공성형에 대해 명상한다. 그 다음 만다라와 자신을 신들로 시각화하는 명상이 이어진다. 만다라의 다양한 특징과 상징(신들을 포함하여)은 다양한 불교 교리와 부처 몸의 측면에 해당한다. 예를 들어, 만다라의 네 면은 네 가지 마음챙김 적용에 해당한다.
시각화는 만트라 암송과 짝을 이룬다. 이 체계에는 여러 만트라가 있지만, 주된 만트라는 다음과 같다.옴 아 훔 호 함 크샤 말라바라야 훔 파트또한 복잡성이 다른 다양한 사다나 (수행을 설명하는 경전)가 있는데, 가장 복잡한 것은 634명의 신을 포함할 수 있고 가장 간단한 것 중 하나는 9명의 신을 포함한다. 생성 단계 수행은 네 가지 정수를 계속 정화한다고 한다.
게셰 라람파 응아왕 다르게(Geshe Lharampa Ngawang Dhargyey)에 따르면, 사마타('맑은 고요')를 별도로 수행할 필요는 없으며, 생성 단계의 정점이 사마타의 달성으로 이어진다고 한다. 더욱이 이 수행은 시각화된 이미지의 무상하고 공하며 지복적인 본질에 대한 통찰(위빳사나)의 달성도 촉진한다.
게셰 라람파에 따르면, 생성 단계의 주요 목표는 일반적인 현상과 일반적인 개념을 없애는 것이다. 자신의 경험(자신이 보는 것, 자신의 생각 등)의 모든 것이 만다라와 신들로 보아야 한다. 여기에는 신성한 자부심(자신이 실제로 신이라는 자기 확신)과 선명한 현현(시각화)이라는 두 가지 요소가 있다.
"신성한 자존심"의 발전은 자신이 동일시하는 신들의 고유한 존재의 공허함에 대한 이해에 기반한다. 실제로 칼라차크라 탄트라에 따르면, 생성 단계 수행은 공허함에 대한 이해에 기반하며, 따라서 공허함을 어느 정도 깨달은 후에만 수행해야 한다. 더욱이, 전체 만다라가 환영(마야)이자 관념(칼파나)이라는 이해에도 기반한다.
신 요가 시각화 수행에 이어, 생성 단계의 일부인 두 가지 추가 요가 수행이 있다. 바로 정수 요가(bindu-yoga)와 미묘한 요가(suksma-yoga)이다. 이 둘 모두 성적 지복에 대한 사다나를 포함하며, 대개 상상 속의 배우자 또는 "즈냐나 배우자"(jnana-mudra)와 함께 수행된다. 정수 요가는 내적 열 또는 칸달리(투모)를 발생시켜 차크라의 프라나를 연소시키고 정액 정수 또는 보리심이 차크라로 흘러들어 네 가지 지복을 생성하도록 한다. 미묘한 요가 수행 중에는 정화된 보리심 한 방울이 은밀한 차크라로 들어가 중앙 차크라를 따라 상승하며 네 가지 지복을 생성하고 네 가지 정수를 부처의 사신으로 변형시킨다.
완성 단계의 육요가.
칼라차크라에서는 생성 단계의 요가가 관념(칼파나)으로 특징지어지며, 따라서 영적 각성(뿐만 아니라 세속적 싯디)을 간접적으로만 유발할 수 있다고 본다. 그러나 완성 단계 요가는 관념이 없고 인위적이지 않으며 비개념적(그들의 초점이 공성의 형태이지 신의 육체적 형태가 아니기 때문)이라고 본다. 따라서 그것들은 마하무드라 싯디(즉 반야바라밀다)와 부처의 경지를 직접적으로 달성하기 위한 가장 중요한 요가이다.
칼라차크라 시스템의 완성 단계 (rdzogs rim) 수행에는 "육상 요가"(Ṣaḍaṅga-yoga, sbyor drug)라고도 알려진 "육 바즈라 요가"라는 일련의 수행이 포함된다. 이 시스템은 이전 인도의 육상 요가 시스템과 밀접한 관련이 있으며, 그중 첫 번째는 마이트라야니야 우파니샤드에 나타난다. 육상 요가 수행은 차크라(나디), 기운(룽, 프라나), 정수(빈두), 차크라의 미묘한 몸 체계에 기반하며, 생성 단계 수행의 기초를 필요로 한다.
육요가는 다음과 같다.
칼라차크라 전통에 따르면, 석가모니 부처는 칼라차크라 신들로 현현하여 안드라프라데시주 아마라바티 마을 근처의 다라니코타(Dharanikota)에 있는 스투파에서 칼라차크라 근본 탄트라를 가르쳤다고 한다. 그는 동시에 비하르주 영축산에서 반야바라밀다 수트라를 설법하면서도 이중 현현(동시에 두 곳에 나타나는)을 통해 이 일을 했다고 한다.
수찬드라 왕과 함께 샴발라에서 온 96명의 소왕과 사절들도 이 가르침을 받았다고 전해진다. 따라서 칼라차크라는 샴발라 왕국으로 직접 전해졌고, 그곳에서 수백 년 동안 독점적으로 보존되었다. 후대의 샴발라의 왕인 만주슈리키르티(Mañjushrīkīrti)와 푼다리카(Pundarika)는 이 가르침을 슈리 칼라차크라(Śri Kālacakra) 또는 라구탄트라(Laghutantras)와 그 주요 주석서인 비말라프라바(Vimalaprabha)로 압축하고 단순화했다고 전해지며, 이는 오늘날 칼라차크라 문헌의 핵심으로 남아 있다. 원본 탄트라의 조각들이 남아 있는데, 가장 중요한 조각인 세코드샤(Sekkodesha)는 나로파에 의해 주석되었다.
만주슈리키르티는 기원전 159년에 태어나 샴발라와 10만 개 도시를 통치했다고 전해진다. 그의 영토에는 니마이 신타(태양)에 대한 이단적인 믿음을 가진 300,510명의 믈레차 야만인들이 살고 있었다. 그는 이 모든 이교도들을 자신의 영토에서 추방했지만, 그들은 불교를 받아들이고 돌아오기를 간청했다. 그는 그들의 청원을 받아들이고 그들에게 칼라차크라 가르침을 전했다. 기원전 59년에 그는 아들 푼다리카(Puṇḍārika)에게 왕위를 양위하고 얼마 지나지 않아 사망하여 보신의 부처가 되었다.
현재 티베트 불교에는 두 가지 주요 칼라차크라 경전 전통이 있는데, 라 로차와(Ra Lotsawa)의 라 계보()와 드롤로 셰랍 드락(Drolo Sherap Drak)의 드로 계보()이다. 두 전통 모두에서 칼라차크라 탄트라와 그 관련 주석서는 966년 한 인도인 판디트에 의해 인도로 돌아왔다. 라 전통에서는 이 인물을 칠루파(Chilupa)라고 부르고, 드로 전통에서는 대 칼라차크라파다(Kālacakrapada the Greater)라고 부른다. 칠루파는 샴발라에서 칼라차크라 가르침을 받기 위해 떠났고, 그 여정에서 문수보살의 현현을 만나 칼라차크라 입문을 받았다고 한다. 그 후 그는 인도에서 칼라차크라 가르침을 전파했다.
베스나 월리스(Vesna Wallace)에 따르면, 인도에서의 칼라차크라 가르침의 전파는 11세기로 거슬러 올라간다.
티베트로의 전파.
타라나타(Tāranātha)에 따르면, 인도에서 티베트로 전해진 칼라차크라의 17개 별개 계보가 조낭파 스승 쿤팡 첸포(Kunpang Chenpo)에 의해 기록되고 편집되었다. 오늘날 수행되는 주요 두 계보는 드로(Dro) 계보와 라(Ra) 계보이며, 이 두 계보는 인도 스승 날란다파(Nalandapa)의 제자들에 의해 설립되었다.
라 계보는 사캬파 불교에서 특히 중요해졌는데, 사캬 판디타 (1182–1251), 파스파 (1235–1280), 부톤 린첸 드룹 (1290–1364), 그리고 돌포파 셰랍 걀첸 (1292–1361)과 같은 저명한 스승들이 이를 계승했다. 이 중 후자의 두 스승은 모두 드로 계보도 계승했는데, 티베트에서 칼라차크라의 저명한 해설자로 특히 잘 알려져 있으며, 이 수행이 돌포파의 젠통 철학 해설에 큰 영향을 미쳤다고 한다. 칼라차크라 수행과 젠통 관점의 해설에 대한 강한 강조는 돌포파에게 뿌리를 둔 조낭파 학파의 주요 특징이었다.
오늘날 칼라차크라는 티베트 불교의 모든 학파에서 수행되지만, 겔룩파와 조낭파에서 가장 두드러진다. 이는 조낭파에게는 주요 탄트라 수행이며, 그 학파는 오늘날까지 캄 (티베트), 칭하이성 및 쓰촨성에 소수의 수도원과 함께 지속되고 있다.
칼라차크라 계보.
부톤 린첸 드룹은 칼라차크라의 겔룩파와 사캬파 전통의 후기 발전에 상당한 영향을 미쳤으며, 돌포파(Dölpopa)와 타라나타(Tāranātha)는 조낭파 전통을 발전시킨 주요 인물들이었고, 카규파, 닝마파, 사캬파의 차르파(Tsarpa) 지파는 이 조낭파 전통을 따른다. 조낭파 전통은 주로 조낭파 스승 밤다 겔렉 갸초(Bamda Gelek Gyatso)와 타라나타(Tāranātha)의 저작들을 사용하여 칼라차크라를 가르친다. 닝마파와 카규파는 잠곤 주 미팜 갸초와 잠곤 콩트룰의 칼라차크라 저작에 의존하는데, 두 스승 모두 조낭파 칼라차크라 전통에 강한 관심을 보였다. 사캬파의 차르파 지파는 조낭파 전통의 칼라차크라 육지 요가 수행 계보를 유지한다.
다른 전통들 간에도 많은 영향과 상호 교류가 있었으며, 실제로 제14대 달라이 라마는 한 칼라차크라 전통에서 입문한 사람들이 다른 전통에서 수행하는 것이 허용된다고 주장했다.
조낭파.
티베트에서 칼라차크라의 주요 옹호자 중 일부는 돌포파 셰랍 걀첸 (1292–1361)과 타라나타 (1575–1634)와 같은 조낭파 학파의 학자-요기들이었다. 실제로 조낭파 전통은 칼라차크라, 그 수행 (특히 육 바즈라 요가), 그 철학 및 의례를 전문으로 한다. 이는 쿤팡 투크제 촌드루(Kunpang Thukje Tsöndru, 1243–1313)의 작업에서 시작되었는데, 그는 칼라차크라 육지 바즈라요가의 17가지 다른 전승 계보를 조낭파 칼라차크라 전통으로 종합했다. 조낭파는 이 완전한 칼라차크라 시스템(이제 카규파와 닝마파와 같은 다른 학파에도 유입된)을 보존했다는 점에서 특히 중요하다.
17세기에 제5대 달라이 라마 정부는 조낭파 학파를 불법화하고 대부분의 수도원을 폐쇄하거나 강제로 개종시키고 그들의 저술을 금지했다. 조낭파 전통은 오늘날까지 이어져 오고 있으며, 현재는 티베트 망명 정부에 의해 티베트 불교의 다섯 번째 학파로 공식 인정받고 있다. 켄포 쿵가 셰랍 린포체(Khenpo Kunga Sherab Rinpoche)와 켄트룰 린포체(Khentrul Rinpoche)는 현대 조낭파 칼라차크라 스승이다.
겔룩파.
달라이 라마들은 칼라차크라 수행, 특히 제1대 달라이 라마, 제2대 달라이 라마, 제7대 달라이 라마, 제8대 달라이 라마, 그리고 현 제14대 달라이 라마에게 특별한 관심을 가졌다. 현 달라이 라마는 전 세계에서 30회 이상의 칼라차크라 입문식을 주재했으며, 오늘날 가장 저명한 칼라차크라 계보 전승자이다. "세계 평화를 위한 칼라차크라"로 불리는 이 행사는 수만 명의 사람들을 끌어모은다. 일반적으로 대중에게 탄트라 입문식을 주는 것은 이례적이지만, 칼라차크라는 항상 예외였다.
제14대 달라이 라마의 33번째 칼라차크라 의식은 2014년 7월 3일부터 7월 12일까지 인도 라다크의 레에서 열렸다. 약 15만 명의 신도와 35만 명의 관광객이 이 축제에 참여할 것으로 예상되었다.
달라이 라마, 카루 린포체, 그리고 다른 이들은 이 탄트라의 대중적 설명이 현재의 타락한 시대에 필요하다고 말했다. 입문식은 참석자 대다수에게 단순히 축복으로 받아들여질 수 있지만, 많은 자격을 갖춘 참석자들은 서약을 하고 이어서 수행에 참여한다.
키르티 첸샤브 린포체(Kirti Tsenshab Rinpoche, 1926–2006), 제9대 제쮠담바 후툭투, 자도 린포체(Jhado Rinpoche), 그리고 고 겐 람림파(Gen Lamrimpa, d. 2003) 또한 저명한 겔룩파 칼라차크라 스승이었다.
카규파.
까르마 카규와 샹파 카규 학파에서 수행되는 칼라차크라 전통은 조낭파 전통에서 유래했으며, 주로 잠곤 콩트룰에 의해 체계화되었는데, 그는 권능 부여에 사용되는 경전을 저술했다. 2대와 3대 잠곤 콩트룰(1954–1992) 또한 저명한 칼라차크라 계보 전승자였으며, 3대 잠곤 콩트룰은 적어도 한 번(토론토 1990) 북미에서 공개적으로 입문식을 거행했다.
카규파 계보의 수석 칼라차크라 전승자는 카루 린포체 (1905–1990)였으며, 그는 티베트, 인도, 유럽, 북미에서 여러 차례 입문식을 주재했다 (예: 뉴욕 1982). 그의 사망 후, 이 역할은 그의 심장 아들인 보카르 툴쿠 린포체 (1940–2004)에게 넘어갔고, 그는 다시 켄포 로드로 돈요 린포체(Khenpo Lodro Donyo Rinpoche)에게 전달했다. 돈요 린포체가 현재 수장으로 있는 보카르 수도원에는 칼라차크라 스투파가 있으며, 카규파 계보에서 칼라차크라 수행을 위한 저명한 수행 센터이다.
텐가 린포체(Tenga Rinpoche) 또한 저명한 카규파 칼라차크라 계승자였다. 그는 2005년 8월 폴란드 그랍닉에서 입문식을 주재했다. 로폰 체추(Lopon Tsechu)는 칼라차크라 입문식을 거행하고 남부 스페인의 카르마 구엔 불교 센터에 칼라차크라 스투파를 세웠다. 또 다른 저명한 칼라차크라 스승은 제2대 베루 켄체이다.
초걈 트룽파는 저명한 칼라차크라 스승은 아니었지만, 말년에 칼키로부터 받은 심의 테르마에서 부분적으로 파생된 샴발라 가르침이라고 부른 것에 점점 더 깊이 관여하게 되었다.
닝마파.
저명한 최근 및 현대 닝마 칼라차크라 스승으로는 종살 켄체 초키 로되 (1894–1959), 딜고 켄체 (1910–1991), 그리고 페노르 린포체 (1932–2009) 등이 있다. 오늘날 살아있는 중요한 닝마 칼라차크라 계보 전승자는 사키옹 미팜이다.
사캬파.
현 사캬파 계보의 수장인 사캬 트리진은 여러 차례 칼라차크라 입문식을 주재했으며, 이 수행의 공인된 스승이다.
사캬파 스승 H.E. 초기에 트리첸 린포체(Chogye Trichen Rinpoche)는 칼라차크라 가르침의 주요 계승자 중 한 명이다. 초기에 린포체는 티베트 불교 사캬파 전통의 세 가지 주요 학파 중 하나인 차르파 학파의 수장이다. 초기에 트리첸 린포체는 얌양 켄체 왕포와 그의 제자 로테르 왕포가 편찬한 탄트라 모음집인 규데 쿤투(Gyude Kuntu)에 포함된 불룩(Bulug), 조낭(Jonang), 마이트리-갸차(Maitri-gyatsha), 돔중(Domjung) 등 여섯 가지 칼라차크라 입문식을 계승하고 있다. 린포체는 이 여섯 가지 권능 부여를 티베트 불교 사캬파 학파의 수장인 사캬 트리진에게 모두 수여했다. 린포체는 티베트, 무스탕, 카트만두, 말레이시아, 미국, 대만, 스페인에서 칼라차크라 입문식을 주재했으며, 칼라차크라에 대한 확실한 권위자로 널리 인정받고 있다. 1988년 그는 미국 보스턴을 방문하여 조낭파 전통에 따른 칼라차크라 육지 바즈라요가 수행에 대한 입문식과 완전한 지침을 제공했다.
날카로운 무기, 방패, 시체 등이 포함된 탄트라 도상학은 비폭력이라는 교리와 충돌하는 것처럼 보이지만, 이는 공격성을 환상과 자아를 극복하는 방법으로 전환하는 것을 상징한다. 칼라차크라와 그의 호법신 수호자 바즈라베가(Vajravega)는 두 번째 오른손과 왼손에 각각 칼과 방패를 들고 있다. 이는 부처가 마라의 공격을 이기고 모든 중생을 보호하는 것을 표현한다. 상징 연구자 로버트 비어(Robert Beer)는 무기의 탄트라 도상학에 대해 다음과 같이 쓰고 화장터를 언급한다.이러한 많은 무기와 도구들은 전장의 격렬한 영역과 화장터의 장례 영역에서 유래했다. 파괴, 도살, 희생, 강령술의 원시적 이미지로서 이 무기들은 악의 손아귀에서 빼앗겨, 무지, 욕망, 증오, 교만, 질투의 다섯 가지 독을 일으키는 궁극적인 악의 뿌리인 자기애적 개념적 정체성에 대항하는 상징으로 변모되었다. 시다, 다키니, 분노하고 반쯤 분노한 이담 신들, 수호 신 또는 다르마팔라의 손에서 이러한 도구들은 순수한 상징, 변형의 무기, 그리고 부풀어 오른 인간 자아의 다양한 환상을 무자비하게 파괴하는 신들의 분노 어린 자비의 표현이 되었다.
물리학에서 짝힘 또는 커플(couple)은 크기는 같지만 작용 방향이 반대인 한 쌍의 힘이다. 짝힘은 병진 운동 없이 순수한 회전 운동을 생성한다.
단순 짝힘.
가장 단순한 종류의 짝힘은 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘 (물리학)으로 구성되며, 이들의 작용선은 일치하지 않는다. 이를 "단순 짝힘"이라고 부른다. 이 힘들은 힘의 평면에 수직인 축을 중심으로 토크라고 불리는 회전 효과 또는 모멘트를 발생시킨다. 짝힘 토크의 SI 단위는 뉴턴 미터이다.
두 힘이 와 이면, 토크의 크기는 다음 공식으로 주어진다.
토크의 크기는 와 같으며, 토크의 방향은 두 힘을 포함하는 평면에 수직이고 반시계 방향이 양수인 단위 벡터 formula_3로 주어진다. 가 힘의 작용점 사이의 벡터로 간주될 때, 토크는 와 의 벡터곱이다. 즉,
기준점 독립성.
힘의 모멘트는 특정 점 에 대해서만 정의되며 ("에 대한 모멘트"라고 함), 일반적으로 가 변경되면 모멘트도 변경된다. 그러나 짝힘의 모멘트 (토크)는 기준점 와 무관하다. 어떤 점을 선택하더라도 동일한 모멘트를 갖는다. 다시 말해, 짝힘은 다른 일반적인 모멘트와 달리 "자유 벡터"이다. (이 사실은 바리뇽의 두 번째 모멘트 정리라고 불린다.)
이 주장의 증명은 다음과 같다. 짝힘을 형성하는 힘 벡터 집합 , , ...가 있고, (어떤 원점 에 대한) 위치 벡터 , , ...가 각각 있다고 가정한다. 에 대한 모멘트는
이제 벡터 만큼 와 다른 새로운 기준점 를 선택한다. 새로운 모멘트는
이제 벡터곱의 분배법칙에 따라 다음이 성립한다.
그러나 힘 짝힘의 정의에 따르면
이는 모멘트가 기준점과 무관하다는 것을 증명하며, 짝힘이 자유 벡터라는 증명이다.
힘과 짝힘.
질량 중심에서 거리 d만큼 떨어진 강체에 가해지는 힘 F는 질량 중심에 직접 가해지는 동일한 힘과 짝힘 Cℓ = Fd와 같은 효과를 갖는다. 짝힘은 짝힘 평면에 수직인 방향으로 강체의 각가속도를 발생시킨다. 질량 중심에서의 힘은 방향 변경 없이 힘의 방향으로 물체를 가속시킨다. 일반적인 정리는 다음과 같다.
짝힘은 공학 및 물리 과학에서 매우 중요하다. 몇 가지 예시는 다음과 같다.
인지언어학에서 개념 은유, 개념 메타포(conceptual metaphor) 또는 인지 은유(cognitive metaphor)는 한 아이디어, 즉 개념적 틀을 다른 아이디어의 관점에서 이해하는 것을 의미한다. 예를 들어, 양을 방향의 관점에서 이해하는 것("평화의 가격이 오르고 있다") 또는 시간을 돈의 관점에서 이해하는 것("오늘 일에 시간을 썼다")이 있다.
개념 영역은 인간 경험의 모든 정신적 조직이 될 수 있다. 다른 언어들이 동일한 은유를, 종종 지각에 기반하여 규칙적으로 사용하는 것은 개념 영역 간의 매핑이 뇌의 신경 매핑에 해당한다는 가설로 이어졌다. 이 이론은 1990년대와 2000년대 초반에 큰 주목을 받았지만, 일부 연구자들은 그 경험적 정확성에 의문을 제기한다.
조지 레이코프와 그의 동료들이 제안한 개념 은유 이론은 언어학에서 비롯되었지만, 마음, 뇌, 그리고 신체와의 연결에 대한 주장 때문에 인지 과학자들의 관심을 끌었다. 적어도 일부 은유가 개념적이라는 주장을 뒷받침하는 경험적 증거가 있다. 그러나 이론의 일부 측면에 대한 경험적 증거는 엇갈린다. 은유가 인간의 언어적 개념화의 중요한 부분을 형성한다는 점은 일반적으로 동의되지만, 은유 이해에 대한 개념 은유 이론의 더 구체적인 주장에 대해서는 의견이 다르다. 예를 들어, X는 Y이다(예: 내 직업은 감옥이다) 형태의 은유적 표현은 다른 은유적 표현과 같은 방식으로 개념적 매핑을 활성화하지 않을 수 있다. 또한, 신체와 개념 은유 간의 연결은 존재하지만 일부 개념 은유 이론가들이 제안한 만큼 극단적이지는 않을 수 있다는 증거가 있다.
더 나아가, 초기 개념 은유 이론의 특정 주장들은 입증되지 않았다. 예를 들어, 레이코프는 인간의 은유적 사고가 노력 없이 작동하는 것처럼 보인다고 주장했지만,
(예를 들어 창작과 달리) 이해에 대한 심리학적 연구는 은유가 비은유적 표현보다 실제로 처리하기 더 어렵다는 것을 발견했다. 더욱이, 은유가 참신함을 잃고 관습화되면 결국 은유로서의 지위를 잃고 일반적인 단어처럼 처리된다(문법화의 한 예). 따라서 인간 사고 처리에서 개념 은유의 역할은 일부 언어 이론이 주장했던 것보다 더 제한적이다.
합리적 사고의 기반으로서의 개념 은유와 그 근저에 있는 과정에 대한 상세한 탐구는 조지 레이코프와 마크 존슨이 1980년 저서 우리가 사는 은유에서 처음으로 광범위하게 탐구했다. 이후 인지언어학이라는 더 큰 학문 분야 내에서 은유 연구 분야는 여러 연례 학술 회의, 학술 단체, 연구실이 이 주제 영역에 기여하면서 점점 더 발전했다. 제라드 스틴과 같은 일부 연구자들은 은유 식별 절차 또는 MIP를 포함한 은유 연구를 위한 경험적 조사 도구를 개발하기 위해 노력했다. 심리학에서는 레이먼드 W. 깁스 주니어가 여러 심리학 실험을 통해 개념 은유와 체화된 인지를 연구했다. 인지 과학자들, 예를 들어 질 포코니에와 같은 다른 사람들은 "유추", "개념 혼성" 및 "관념 공감각"이라는 이름으로 개념 은유와 유사한 주제를 연구한다.
개념 은유는 복잡한 아이디어를 간단한 용어로 이해하는 데 유용하며, 따라서 추상적인 이론과 모델에 대한 통찰력을 제공하는 데 자주 사용된다. 예를 들어, 의사소통을 도관 은유로 보는 개념 은유는 은유로 설명되는 큰 이론 중 하나이다. 따라서 우리의 일상적인 의사소통이 개념 은유의 언어에 의해 형성될 뿐만 아니라, 학술 이론을 이해하는 방식 자체도 그러하다. 이러한 은유는 의사소통에 만연하며 우리는 언어에서만 사용하는 것이 아니다. 우리는 실제로 은유에 따라 인지하고 행동한다.
비판과 관점.
서양 철학 전통에서 아리스토텔레스는 은유의 본질에 대해 처음으로 언급한 사람으로 자주 언급된다. 그는 시학에서 "은유적 용어는 다른 것에 적절하게 속하는 용어의 전이된 사용을 포함한다"고 썼으며, 수사학의 다른 곳에서는 은유가 학습을 즐겁게 만든다고 말한다. "쉽게 배우는 것은 모든 사람에게 자연스럽게 즐거운 일이며, 말은 어떤 것을 의미하므로 우리에게 지식을 생성하는 모든 말은 가장 즐거운 것이다." 아리스토텔레스의 은유에 대한 저술은 은유가 단순히 더 평범한 단어를 대신하는 장식적인 단어 또는 구라는 "대체 관점"을 구성한다. 이것은 때때로 "은유의 전통적 관점" 또는 "은유의 고전 이론"이라고 불렸다. 1세기 후반, 로마 수사학자 마르쿠스 파비우스 퀸틸리아누스는 은유적 언어의 비교 기능에 더 집중하여 아리스토텔레스의 초기 은유 연구를 발전시켰다. 그의 저서 수사학 개론에서 퀸틸리아누스는 "In totum autem metaphora brevior est similitudo" 또는 "대체로 은유는 직유의 짧은 형태이다"라고 말한다. 역사 전반에 걸쳐 다른 철학자들도 은유에 대한 논의에 자신의 관점을 제시했다. 예를 들어 프리드리히 니체는 언어 전체가 현실을 묘사하는 것이 아니라 일련의 대담한 은유를 만든다고 주장했다. 니체는 인지의 각 단계, 즉 현실 세계 정보의 신경 자극으로의 전달, 신경 자극의 정신 이미지로의 축적, 정신 이미지의 단어로의 번역이 은유적이라고 믿었다. 이러한 초기 이론에 대한 현대적 해석도 격렬하게 논의되었다. 케임브리지 대학교의 철학적 신학 교수인 자넷 소스카이스는 "우리가 그들이 결코 묻지 않았던 질문에 대답해야 한다는 의무에서 그들을 해방시킬 때에만 그들의 통찰력의 신선함을 맛볼 수 있을 것"이라고 요약하여 썼다. 조지 레이코프와 마크 존슨은 원래 이 초기 저자들에 대해 강경한 해석을 취했지만 나중에 아리스토텔레스가 오늘날 우리가 다루는 것과는 다른 철학적 틀 내에서 작업하고 있었으며 비판적 해석이 이를 고려해야 한다고 인정한다.
2007년 저서 《사고의 재료》에서 스티븐 핑커는 개념 은유 연구를 위한 몇 가지 유용한 분류를 제시한다. 핑커는 먼저 은유에 대한 두 가지 관점, 즉 '킬조이 이론'과 '메시아 이론'을 대조한다. 킬조이 이론은 은유를 "죽었다"고 분류하는데, 이는 현대 화자들이 일상적인 은유에서 원천 영역과 대상 영역 사이에 이루어지는 비교를 인식하지 못한다고 주장한다. 예를 들어, 많은 사람들은 "정점에 달하다"라는 구절이 여드름에 고름이 쌓이는 것을 의미한다는 것을 인지하지 못한다. 대조적으로, 메시아 이론은 레이코프와 존슨의 개념 은유 사상과 더 밀접하게 관련된다. 이 관점은 은유 사용자들이 은유가 영역에 어떻게 매핑되는지 인식하고 공유된 지각 경험을 더 복잡한 생각과 연결하기 위해 은유를 사용한다고 말한다.
핑커가 제시한 또 다른 중요한 구분은 문학적 또는 시적 은유와 개념적 또는 생성적 은유 사이의 구분이다. 시적 은유는 다양한 이유로 사용되지만 궁극적으로 표현적인 방식으로 유사성 또는 불일치를 강조한다. 핑커의 예는 셰익스피어의 고전적인 대사 "줄리엣은 태양이다"이다. 이러한 은유는 더 깊은 맥락 없이는 종종 복잡하거나 불분명하게 보일 수 있다. 개념 은유는 두 영역 사이의 본질적인 관계에서 비롯된다. 너무나 본질적이어서 진부하다고 여겨지는 이러한 은유는 흥미롭게도 무한한 새로운 은유를 생성할 수 있다. 예를 들어, 개념 은유 를 다시 생각해 보면, "나는 그를 쏘아내렸다" 또는 "그는 내 주장을 산산조각 냈다"와 같은 많은 새로운 은유를 만들 수 있다.
핑커는 은유에 대한 메시아 이론과 킬조이 이론 사이의 중간적인 온건한 견해를 취한다. 아마도 가장 흥미로운 점은, 핑커가 은유가 생각을 표현하는 언어의 제한된 능력을 극복하는 유용한 방법임을 인정하지만, 더 높은 수준의 추상적 사고가 여전히 존재해야 한다고 가정한다는 것이다. 그렇지 않다면, 핑커는 우리가 어떻게 은유를 비판하거나 코믹한 효과를 위해 은유를 사용할 수 있겠는가라고 지적한다.
개념 은유에 대한 연구에 대한 주요 비판은 많은 연구자들이 연구를 수행하는 방식에서 비롯된다. 많은 사람들이 "하향식" 방식으로 은유를 연구하는데, 먼저 몇 가지 예시를 살펴 개념 은유를 제시한 다음 해당 은유의 구조를 조사한다. 연구자들은 언어에서 은유를 연구하기 위해 자신의 어휘집, 사전, 유의어 사전 및 기타 자료를 살펴보았다. 비평가들은 이것이 언어가 실제로 사용되는 방식을 무시하고 가설적인 은유에 너무 집중하여, 보편적인 개념 은유를 가정하는 데 유리하게 많은 불규칙성을 간과했다고 말한다. 2007년 Pragglejaz Group은 이러한 비판에 대한 대응으로 은유적으로 사용된 단어를 식별하는 방법론을 제시했다.
개념 은유에서 가정하는 개념 영역에는 두 가지 주요 역할이 있다.
매핑은 원천 영역이 대상 영역의 측면을 추적하고 설명하는 방식이다. 매핑은 영역 내 정보의 정신적 조직, 즉 언어에서 은유적 사용을 유도하는 근본적인 현상을 설명한다. 이러한 개념화는 공간적, 물리적 법칙을 더 복잡한 상황으로 확장함으로써 추론에 사용되는 정신적 표현인 이미지 스키마와 밀접하게 관련되어 있다.
이 이론의 주요 원칙은 은유가 단순히 언어의 문제가 아니라 사고의 문제라는 것이다. 따라서 '개념 은유'라는 용어가 사용된다. 은유는 더 구체적인 개념 영역의 용어에서 비롯된 단어나 기타 언어적 표현으로 구성된 것처럼 보일 수 있지만, 개념 은유는 언어적 표면에 나타나는 관련 은유적 표현 체계의 기초를 이룬다. 마찬가지로, 개념 은유의 매핑 자체는 공간, 시간, 움직임, 통제 및 체화된 인간 경험의 다른 핵심 요소에 대한 전언어적 스키마인 이미지 스키마에 의해 동기 부여된다.
개념 은유는 일반적으로 더 추상적인 개념을 대상으로, 더 구체적이거나 물리적인 개념을 원천으로 사용한다. 예를 들어, '다가오는 날들[더 추상적이거나 대상 개념]' 또는 '내 시간을 주는 것'과 같은 은유는 더 구체적인 개념에 의존하여 시간을 물리적 공간으로의 길 또는 다루고 선물로 제공할 수 있는 물질로 표현한다. 화자가 특정 관점이나 행동 방침을 주장하려고 할 때 다른 개념 은유가 사용되는 경향이 있다. 예를 들어, "다가오는 날들"은 리더십과 연관될 수 있지만, "내 시간을 주는 것"이라는 문구는 거래의 더 강한 함의를 지닌다. 이러한 은유의 선택은 은유를 사용하는 사람의 마음속에 있는 무의식적이거나 암묵적인 습관에 의해 지시되는 경향이 있다.
단방향성 원리는 은유적 과정이 일반적으로 더 구체적인 것에서 더 추상적인 것으로 진행되며, 그 반대는 아니라고 말한다. 따라서 추상적인 개념은 원형적인 구체적인 과정의 관점에서 이해된다. 이 이론에서 "구체적인"이라는 용어는 레이코프와 존슨에 의해 발달적, 물리적 신경적, 상호작용적 신체와 더 밀접하게 관련된다고 더욱 구체화되었다(체화된 철학 참조). 이러한 관점의 한 가지 발현은 수학 인지 과학에서 발견되는데, 여기서는 인간 공동체에서 가장 널리 받아들여지는 추상화 수단인 수학 자체가 대부분 은유적으로 구성되며, 따라서 모든 인간이 경험을 통해 이해하는 체화된 원형적 과정(예: 세기, 경로를 따라 이동하기)을 사용하는 인간에게만 고유한 인지 편향을 반영한다고 제안된다.
도관 은유.
도관 은유는 의사소통 자체(메타 언어)를 논의할 때 사용되는 지배적인 비유적 표현 유형이다. 사람들이 자신의 정신적 내용(감정, 의미, 생각, 개념 등)을 "용기"(단어, 구, 문장 등)에 "삽입"하고, 그 내용이 듣는 사람과 읽는 사람에 의해 "추출"되는 것처럼 말하거나 쓸 때 작동한다. 따라서 언어는 사람들 사이에 정신적 내용을 "전달"하는 "도관"으로 간주된다.
언어학자 마이클 J. 레디 박사가 정의하고 설명한 이 개념 은유 제안은 언어 공동체 안팎에서 은유적 언어의 중요성에 대한 논쟁의 초점을 다시 맞추었다.
매핑으로서의 언어와 문화.
레이코프와 마크 존슨은 1980년 저서에서 다음과 같은 기본적인 개념 은유들을 면밀히 조사했다.
이러한 구의 후반부는 구체적인 경험에 대한 특정 가정을 불러일으키고, 독자나 청자가 그것을 사랑이나 조직화라는 선행하는 추상적 개념에 적용하여 개념 은유가 사용된 문장을 이해하도록 요구한다.
개념 은유가 인간의 지각과 의사소통, 특히 대중 매체와 공공 정책에 영향을 미치는 수많은 방식이 있다. 티보도와 보로디츠키의 최근 실험은 "프레이밍"이라고 불리는 이러한 사고방식을 입증한다. 실험에서 범죄를 짐승 또는 질병에 비유한 개념 은유는 공공 정책 의견에 엄청난 영향을 미쳤다.
개념 은유는 언어에서 흔히 볼 수 있다. 조지 레이코프와 마크 존슨은 그들의 창립 저서 『우리가 사는 은유』(1980)에서 은유가 우리가 생각하고 행동하는 방식을 무의식적으로 형성할 수 있다고 제안한다. 예를 들어, 흔히 사용되는 개념 은유인 를 보자. 이 은유는 우리가 논쟁을 이겨야 할 싸움으로 보는 방식에서 우리의 언어를 형성한다. "그가 그 논쟁에서 이겼어" 또는 "나는 그의 주장의 모든 약점을 공격했어"라고 말하는 것을 듣는 것은 드문 일이 아니다. 논쟁이 개념화되는 방식 자체가 논쟁이 전쟁이라는 은유에 의해 형성된다. 논쟁은 싸움 외에 다른 방식으로도 볼 수 있지만, 우리는 이 개념을 사용하여 논쟁에 대한 우리의 생각과 논쟁을 진행하는 방식을 형성한다. 다른 개념 은유도 마찬가지이다.
마찬가지로 콜린 머레이 터베인은 그의 저서 『은유의 신화』(1962)에서 고대의 "사어 은유"가 현대 과학 이론의 진화에 미묘한 방식으로 영향을 미쳤다고 제안했다. 터베인은 사어 은유에 의한 인류의 희생의 예로 아이작 뉴턴과 르네 데카르트가 처음 개발한 기계론적 은유가 이마누엘 칸트, 조지 버클리, 데이비드 흄을 포함한 철학자들이 개발한 현대 이론에 통합된 것을 지적한다. 그의 저서 『마음의 은유: 창조적인 마음과 그 기원』(1991)에서 그는 또한 플라톤의 티마이오스에서 처음 발견된 은유가 사고와 언어 전반에 걸친 현대 이론의 발전에 지대한 영향을 미쳤음을 지적한다.
레이코프와 존슨은 영어에 초점을 맞추고 있으며, 영어로 글을 쓰는 인지 학자들은 개인이 개념 은유를 창의적으로 협상하고, 저항하고, 통합하는 방식을 결정하기 위해 외국어의 담론을 자세히 조사하는 경향이 없었다. 앤드류 고틀리는 그의 저서 『뇌 세척』(2007)에서 이데올로기적 개념 은유와 중국어 개념 은유를 모두 다룬다.
현대 훔볼트주의 학자인 제임스 W. 언더힐은 빌헬름 폰 훔볼트가 언어가 현실을 구성하는 다양한 방식과 개인이 기존 사고 패턴에 창의적으로 저항하고 수정하는 전략에 대한 관심을 재정립하려고 시도한다. 레이코프-존슨의 개념 은유 패러다임을 받아들여, 그는 체코 공산주의자들이 인민, 국가, 투쟁의 개념을 어떻게 전유했는지, 그리고 독일 공산주의자들이 영원과 순수성의 개념을 어떻게 활용했는지 조사한다. 그는 또한 클렘페러가 보여주듯이, 사고 패턴에 저항하는 것은 개념 은유에 참여하고 이데올로기가 그들에게 부과하는 논리를 거부하는 것을 의미한다는 점을 상기시킨다. 다국어 연구(체코어, 독일어, 프랑스어, 영어를 기반으로 함)에서 언더힐은 진실, 사랑, 증오, 전쟁과 같은 핵심 개념을 다른 문화권에서 어떻게 재구성하는지 고찰한다.
가족 역할과 윤리.
조지 레이코프는 그의 저서 『도덕 정치』와 이후 프레임 이론에 대한 저서 『코끼리는 생각하지 마』에서 개념 은유, 문화, 사회의 중첩에 대해 유사한 주장을 한다. 레이코프는 미국 공공 정치 영역이 '가족'이라는 기본적인 개념 은유를 반영한다고 주장한다. 따라서 사람들은 정치 지도자를 '엄격한 아버지'와 '양육하는 어머니' 역할로 이해한다. '아버지를 더 닮게' 또는 '어머니를 더 닮게' 국가가 행동하기를 바라는 이러한 열망에서 정치경제학에 대한 두 가지 기본 관점이 발생한다. 그는 그의 최신 저서 『정치적 마음』에서 이러한 견해를 더욱 강화했다.
도시 이론가이자 윤리학자인 제인 제이콥스는 '수호자 윤리'와 '상인 윤리'를 구분하여 덜 성별 중심적인 용어로 이러한 구분을 했다. 그녀는 보호와 거래가 인간이 나중에 모든 삶의 선택에 은유적으로 적용하는 법을 배워야 하는 두 가지 구체적인 활동이라고 말한다. 아이들을 보호하는 것이 주된 여성의 의무이고 시장 경제에서 거래하는 것이 주된 남성의 의무인 사회에서, 레이코프는 아이들이 '수호자'와 '상인' 역할을 각각 어머니와 아버지에게 부여한다고 가정한다.
언어학과 정치.
레이코프, 존슨, 핑커는 현재 사건과 정치 이론에 상당한 시간을 할애하는 많은 인지 과학자들 중 일부이며, 이는 존경받는 언어학자와 개념 은유 이론가들이 자신의 이론을 정치 영역으로 전환하는 경향이 있음을 시사한다.
이러한 윤리 중심적 언어 접근 방식의 비평가들은 관용구가 근본적인 개념 은유를 반영한다는 점은 인정하는 경향이 있지만, 실제 문법과 과학적 방법 및 수학적 실천의 더 기본적인 교차 문화적 개념은 은유의 영향을 최소화하는 경향이 있다고 본다. 이러한 비평가들은 레이코프와 제이콥스를 '좌파 인물'로 보는 경향이 있으며, 그들의 정치를 언어와 문화에 내재된 존재론에 대한 일종의 십자군 운동으로 받아들이지 않고, 언어학 과학과는 무관하며 유용성이 거의 없는 특이한 취미로 간주한다. 그리고 들뢰즈와 가타리, 미셸 푸코, 그리고 최근에는 마누엘 드 란다와 같은 다른 이들은 전체의 두 부분을 분리하려는 같은 오래된 존재론적 이데올로기를 상호 구성한다는 이유로 이 두 가지 입장을 모두 비판할 것이다.
레이코프의 1987년 저서 『여성, 불, 위험한 것들』은 이러한 비판이 제기되기도 전에 일부 답변했다. 그는 여러 언어의 문법 자체에 대한 인지 은유(문화적으로 특정적이고 인간 보편적인 것 모두)의 영향과, 과학적 방법을 설명하거나 묘사하는 데 일반적으로 사용되는 고전적인 논리적 실증주의 또는 영미 학파 철학적 범주 개념의 한계에 대한 증거를 탐구한다. 레이코프가 1987년 저서와 『육체의 철학』(1999)에서 경험적 과학적 증거, 즉 구체적으로 반증 가능성 예측에 의존하는 것은 인지 은유 입장이 과학적 방법에 반대하지 않지만, 오히려 과학적 방법을 현상을 발견하는 데 사용되는 정교하게 개발된 추론 시스템으로 간주하며, 이 현상들은 나중에 새로운 개념 은유(예: "전류"가 "임피던스"에 대해 "흐르는" 것으로 묘사되는 전도 전기에 대한 유체 운동 은유, 정전기 현상에 대한 중력 은유, 닐스 보어가 사용한 원자핵과 전자의 "행성 궤도" 모델)의 관점에서 이해된다는 것을 시사한다.
또한, 이러한 비판에 대한 부분적인 응답으로, 레이코프와 라파엘 E. 누녜스는 2000년에 인간이 기본적인 경험적 구체물을 통해 추상화를 이해하기 위해 개념 은유에 의존하는 것의 결과로서 수학을 설명하는 수학 인지 과학을 제안했다.
미국언어학회는 "문학에 대한 가장 최근의 언어학적 접근 방식은 은유가 언어의 방식이 아니라 사고의 방식이라고 주장하는 인지 은유이다. 은유는 도식화된 신체적 또는 문화화된 경험의 원천 영역에서 추상적인 대상 영역으로 구조를 투영한다. 우리는 삶이라는 추상적인 개념을 여정, 한 해, 또는 하루의 경험을 통해 구상한다. 우리는 로버트 프로스트의 '눈 내리는 저녁 숲가에 멈춰서'가 말과 마차 여행에 관한 것이 아니라 삶에 관한 것으로 이해한다. 우리는 에밀리 디킨슨의 '내가 죽음을 위해 멈출 수 없었기에'를 마차 여행이 아니라 인간 수명의 끝에 관한 시로 이해한다. 이 연구는 문학의 심상이라는 비판적 개념을 재정의하고 있다. 아마도 이러한 이유 때문에 인지 은유는 언어학과 문학 연구 사이의 어떤 종류의 화해에 상당한 가능성을 가지고 있다."고 주장했다.
유추(은유)를 통한 사고 가르치기는 더 프라이빗 아이 프로젝트(The Private Eye Project)의 주요 주제 중 하나이다. 개념 은유 사용을 장려하는 아이디어는 "비판적 사고 기술" 함양을 내세우는 다른 교육 프로그램에서도 볼 수 있다.
정치학자 루타 카즐라스카이테(Rūta Kazlauskaitė)의 연구는 논란이 많은 폴란드-리투아니아 과거에 대한 학교 역사 지식에서 은유적 모델을 탐구한다. 그녀는 레이코프와 존슨의 개념 은유 이론을 바탕으로 학교 교과서에서 과거, 진실, 객관성, 지식, 다중 관점에 대한 추상적 개념화를 알려주는 일상 경험의 암묵적 은유적 모델이 과거 경험에 대한 다양한 서술의 이해를 어떻게 방해하는지 보여준다.
기저의 개념 은유를 이해하는 것이 외국어를 배우는 사람들의 어휘 기억력에 도움이 될 수 있다는 증거가 있다. 학습자들의 개념 은유 인식 능력을 향상시키기 위해, 맥밀란 영어사전이라는 한 단일어 학습자 사전은 영어에서 가장 눈에 띄는 레이코프식 은유를 다루는 50개 정도의 '은유 상자'를 도입했다. 예를 들어, 대화 항목에는 '대화는 여행과 같으며, 화자는 한 장소에서 다른 장소로 이동한다'라는 제목의 상자가 포함되어 있으며, 이 은유적 스키마를 구현하는 어휘 항목(단어 및 구)이 이어진다. 언어 교육 전문가들은 학습자들이 어떻게 배우고 교사들이 교실에서 무엇을 하는지에 대한 개념 은유의 관련성을 탐구하기 시작했다.
동물에서의 매핑.
최근 연구는 침팬지라는 우리의 가장 가까운 비언어적 친척에게 사회적 지위와 같은 추상적인 차원을 체계적으로 매핑하는 자연스러운 경향이 있음을 보여주었다. 자세히 보면, 친숙한 동종 얼굴 간의 변별 성능은 제시된 개체의 공간적 위치와 사회적 지위에 따라 체계적으로 변조되어 변별 촉진 또는 악화를 초래했다. 공간적으로 높은 위치에 제시된 고위 개체와 낮은 위치에 제시된 저위 개체는 변별 촉진을 유도했고, 낮은 위치에 제시된 고위 개체와 높은 위치에 제시된 저위 개체는 변별 악화를 유도했다. 이는 이러한 경향이 이미 인간과 침팬지의 공통 조상에서 진화했으며 인간에게만 고유한 것이 아니라 언어보다 앞서는 개념적 은유적 매핑을 설명한다는 것을 시사한다.
물리학에서 로슈미트의 역설(Loschmidt's paradox, 요한 요제프 로슈미트의 이름을 따서 명명됨), 또는 가역성 역설, 비가역성 역설 또는 ()는 시간 대칭적인 동역학에서 비가역과정을 추론하는 것이 불가능해야 한다는 반대론이다. 이는 거의 모든 알려진 낮은 수준의 근본적인 물리 과정의 시간 역전 대칭을 거시계의 행동을 설명하는 열역학 제2법칙을 추론하려는 시도와 상충하게 만든다. 이 두 가지는 물리학에서 건전한 관찰 및 이론적 지지를 받는 잘 받아들여지는 원칙이지만, 서로 충돌하는 것처럼 보여 역설을 형성한다.
요한 요제프 로슈미트의 비판은 기체의 분자들이 충돌할 때 비평형 상태에서 이상 기체의 엔트로피 증가를 설명하기 위해 기체 분자 운동론을 사용한 볼츠만의 H-정리에 의해 촉발되었다. 1876년, 로슈미트는 시간 t0에서 t1, t2로 시스템의 운동이 시간과 함께 H의 꾸준한 감소(엔트로피 증가)를 이끈다면, t1에서 모든 속도를 뒤집어서 H가 증가해야 하는 다른 허용된 시스템 운동 상태가 있다고 지적했다. 이는 볼츠만의 핵심 가정 중 하나인 분자 무질서 또는 Stosszahlansatz, 즉 모든 입자 속도가 완전히 상관관계가 없다는 것이 뉴턴 동역학에서 비롯되지 않았음을 보여주었다. 가능한 상관관계가 흥미롭지 않으므로 무시하기로 결정할 수 있지만, 그렇게 하면 개념 시스템을 변경하여 그 행동 자체로 시간 비대칭 요소를 주입하게 된다.
가역적인 운동 법칙은 왜 우리가 현재 (열죽음의 평형 엔트로피에 비해) 비교적 낮은 엔트로피 상태에 있고, 과거에는 훨씬 더 낮은 엔트로피 상태에 있었는지 설명할 수 없다.
후대의 저자들은 핵 스핀과 같은 미시적 시스템에서 시간 진화를 역전시킬 수 있는 존재에 대해 "로슈미트의 악마"(애초에 맥스웰의 도깨비에 비유됨, 아래 참조)라는 용어를 만들었는데, 이는 실제로 짧은 시간 동안만 실험적으로 가능하다.
로슈미트 이전.
로슈미트의 논문이 나오기 2년 전인 1874년, 윌리엄 톰슨은 "에너지 소산의 운동 이론"이라는 논문에서 시간 역전 반대론에 대해 열역학 제2법칙을 옹호했다.
시간의 화살.
고립계에서 엔트로피가 증가하는 것과 같이 시간의 순방향으로 규칙적으로 발생하지만 반대 방향으로는 드물거나 전혀 발생하지 않는 모든 과정은 물리학자들이 자연의 시간의 화살이라고 부르는 것을 정의한다. 이 용어는 시간의 비대칭성에 대한 관찰을 나타낼 뿐이며, 그러한 비대칭성에 대한 설명을 제안하는 것은 아니다. 로슈미트의 역설은 시간 대칭적인 기본 법칙이 주어졌을 때 열역학적 시간의 화살이 어떻게 존재할 수 있는지에 대한 질문과 동등하다. 왜냐하면 시간 대칭성은 이러한 기본 법칙과 호환되는 어떤 과정이든, 첫 번째 과정을 거꾸로 재생한 영화처럼 보이는 역방향 버전도 동일한 기본 법칙과 동등하게 호환되며, 시스템의 모든 가능한 상태의 위상 공간에서 시스템의 초기 상태를 무작위로 선택한다면 동일하게 가능할 것이기 때문이다.
물리학자들이 설명하는 시간의 화살 중 대부분은 열역학적 화살의 특수한 경우로 생각되지만, 우주가 수축하는 것이 아니라 팽창하고 있다는 사실에 기반한 우주론적 시간의 화살과, 몇몇 입자 물리학 과정이 실제로 시간 역전 대칭을 위반하지만 관련된 대칭인 CPT 정리를 따른다는 사실과 같이 관련이 없다고 여겨지는 몇 가지가 있다. 우주론적 화살의 경우, 대부분의 물리학자들은 우주가 수축하기 시작하더라도 엔트로피가 계속 증가할 것이라고 믿는다(비록 물리학자 토머스 골드는 한때 이 단계에서 열역학적 화살이 역전될 것이라는 모델을 제안했지만). 입자 물리학에서의 시간 대칭 위반의 경우, 이러한 현상이 발생하는 상황은 드물고 몇 가지 유형의 중간자 입자만 관련되는 것으로 알려져 있다. 더욱이 CPT 정리로 인해 시간 방향의 역전은 입자를 반입자로 다시 명명하는 것과 그 반대와 동등하다. 따라서 이것은 로슈미트의 역설을 설명할 수 없다.
동역학적 시스템.
현재 동역학적 시스템에 대한 연구는 가역적 시스템으로부터 비가역성을 얻는 한 가지 가능한 메커니즘을 제공한다. 핵심 주장은 거시적 시스템의 동역학을 연구하는 올바른 방법은 미시적 운동 방정식에 해당하는 전달 연산자를 연구하는 것이라는 주장에 기반한다. 그리고 전달 연산자가 유니터리하지 않고(즉, 가역적이지 않고) 크기가 1보다 엄격하게 작은 고윳값을 가지며, 이 고윳값은 붕괴하는 물리적 상태에 해당한다고 주장한다. 이 접근 방식은 다양한 어려움에 직면해 있으며, 소수의 정확히 풀 수 있는 모델에서만 잘 작동한다.
흩어지기 계 연구에 사용되는 추상적인 수학적 도구에는 혼합, 방랑 집합, 그리고 일반적인 에르고딕 이론의 정의가 포함된다.
요동정리.
로슈미트의 역설을 다루는 한 가지 접근 방식은 데니스 에번스와 데브라 설즈가 발견적으로 유도한 요동정리인데, 이는 평형에서 벗어난 시스템이 특정 시간 동안 소산 함수(종종 엔트로피와 같은 속성)에 대해 특정 값을 가질 확률을 수치적으로 추정한다. 이 결과는 정확한 시간 가역적인 동역학적 운동 방정식과 보편적 인과관계 명제로 얻어진다. 요동정리는 동역학이 시간 가역적이라는 사실을 사용하여 얻어진다. 이 정리의 정량적 예측은 오스트레일리아 국립 대학교에서 에디스 M. 세빅 등이 광 핀셋 장치를 사용하여 수행한 실험실 실험에서 확인되었다. 이 정리는 초기에는 평형 상태에 있다가 벗어난(세빅 등의 첫 번째 실험의 경우와 같음) 과도 시스템 또는 평형으로의 이완을 포함한 다른 임의의 초기 상태에 적용할 수 있다. 또한 항상 비평형 정상 상태에 있는 시스템에 대한 점근적 결과도 있다.
요동정리에는 로슈미트가 역설을 구성한 방식과 다른 중요한 지점이 있다. 로슈미트는 단일 궤적을 관찰할 확률을 고려했는데, 이는 위상 공간의 단일 지점을 관찰할 확률을 묻는 것과 유사하다. 이 두 경우 모두 확률은 항상 0이다. 이를 효과적으로 해결하려면 위상 공간의 작은 영역에 있는 점들의 집합 또는 궤적들의 집합에 대한 확률 밀도를 고려해야 한다. 요동정리는 위상 공간의 무한히 작은 영역에 초기적으로 있는 모든 궤적에 대한 확률 밀도를 고려한다. 이는 시스템이 진화함에 따라 발생하는 소산뿐만 아니라 초기 확률 분포에 따라 전방 또는 역방향 궤적 집합 중 하나에서 궤적을 찾을 확률로 직접 이어진다. 역설을 정확하게 해결할 수 있도록 하는 것이 바로 이러한 접근 방식의 결정적인 차이점이다.