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뒤러의 의도를 파악할 수 있는 문서는 거의 없다. 그는 이 인그레이빙을 위한 몇몇 연필 스케치를 만들었고, 그의 일부 메모도 이 작품과 관련되어 있다. 흔히 인용되는 메모는 열쇠와 지갑을 언급한다—"Schlüssel—gewalt/pewtell—reichtum beteut"("열쇠는 힘을, 지갑은 부를 의미한다")—다만 이 메모는 전통적인 상징주의에 대한 단순한 기록으로 읽힐 수도 있다. 아름다움의 본질에 대해 성찰하는 내용의 메모도 있다. 1513년과 1514년에 뒤러는 여러 친구들의 죽음을 경험했고, 이어서 그의 어머니가 죽는 슬픔을 겪었다. 이 슬픔이 이 작품에 표현되었을지도 모른다. 뒤러가 남긴 글 중에서 멜랑콜리아는 단 한 번만 언급된다. 젊은 예술가들을 위한 미완성 책에서 그는 너무 많은 노력이 "멜랑콜리의 손에 떨어지게" 만들 수 있다고 경고한다.
파노프스키는 제목의 "I"가 네 가지 기질에 대한 다른 세 가지 인그레이빙을 계획했음을 나타낼 수 있다는 제안을 고려했지만 철회했다. 그대신 "I"가 코르넬리우스 아그리파가 정의한 세 가지 멜랑콜리 유형 중 첫 번째를 가리킨다고 제안했다. "I"를 연금술 과정의 첫 단계인 니그레도를 가리키는 것으로 보는 의견도 있다.
날개 달린 중앙 인물은 멜랑콜리아 또는 기하학의 의인화로 여겨진다. 그녀는 무릎에 책을 얹고 석판에 앉아 컴퍼스를 느슨하게 들고 먼 곳을 응시하고 있다. 우울함에 움직이지 못하는 듯, 그녀는 주위의 많은 물건들에 아무런 주의도 기울이지 않는다. 멜랑콜리에 대한 중세의 도상학 묘사를 반영하여, 그녀는 꽉 쥔 주먹 위에 머리를 얹고 있다. 그녀의 얼굴은 비교적 어두워 흑담즙이 축적되었음을 나타내며, 수생 식물 (물냉이 또는 러비지) 화환을 쓰고 있다. 그녀의 긴 드레스 벨트에는 열쇠 한 묶음과 돈주머니가 매달려 있다. 그녀 뒤에는 창문이 없고 명확한 건축적 기능이 없어 보이는 건물이 액자의 상단 위로 솟아 있다. 일곱 개의 횡대가 있는 사다리가 구조물에 기대어 있지만, 시작도 끝도 보이지 않는다. 무서운 표정의 푸토는 깨진 맷돌 (또는 연삭기) 위에 앉아 있다. 그는 석판에 글을 쓰고 있는 것으로 보이는데, 아마도 인그레이빙에 사용되는 뷰린을 사용하고 있을 것이다. 이 푸토는 그림에서 유일하게 활동적인 요소이다. 푸토 위로 구조물에 저울이 붙어 있고, 멜랑콜리아 위로는 종과 상단에 해시계가 있는 모래시계가 있다. 망치와 못, 톱, 대패, 핀셋, 자, 주조용 틀, 그리고 풀무의 노즐 또는 관장기 등 수많은 도구와 수학 기구들이 흩어져 있다. 큰 다면체 뒤로는 낮은 벽이 있고, 화로와 금세공사의 도가니, 집게 한 쌍이 있다. 잠이 든 마른 개 왼쪽에는 향로 또는 펜 홀더가 연결된 잉크병이 있다.
박쥐 모양의 생물이 하늘을 가로질러 날개를 펼치고 있으며, "Melencolia I"라는 글자가 인쇄된 깃발을 보여준다. 그 너머에는 무지개와 토성 또는 혜성인 물체가 있다. 멀리에는 작은 나무 섬들이 있는 풍경이 보이는데, 이는 홍수와 바다를 암시한다. 배경의 가장 오른쪽 부분은 큰 파도가 육지를 덮치는 모습으로 볼 수도 있다. 파노프스키는 모래시계가 건물에 드리운 "그림자"의 형태로 보아 밤이라고 믿고 있으며, 달이 비추고 월광 무지개를 펼쳐져 있다고 주장한다.
이 판화에는 수학과 기하학에 관한 참조가 많이 포함되어 있다. 개 앞에 완벽한 구체가 놓여 있는데, 이 구체의 반지름은 멜랑콜리아가 컴퍼스로 표시한 거리와 동일하다. 건물 정면에는 유럽에서 처음으로 인쇄된 4×4 마방진이 있는데, 맨 아래 줄의 가운데 두 칸은 인그레이빙 날짜인 1514년을 나타낸다. 이 날짜는 오른쪽 아래에 있는 뒤러의 모노그램에서도 볼 수 있다. 이 마방진은 전통적인 마방진 규칙을 따르는데, 각 행, 열, 대각선의 합이 모두 같은 숫자 34가 된다. 또한 네 꼭지점의 숫자의 합도 34가 되며, 그 외 더 많은 조합도 34가 된다. 또한 이 마방진은 결합 마방진이기도 하여, 어떤 숫자든 대칭 위치에 있는 숫자와 더하면 17이 된다(예: 15+2, 9+8). 뒤러의 어머니는 1514년 5월 17일에 사망했다. 일부 해석자들은 첫번째 행의 가운데 두 숫자의 합이 5이며, 대칭수의 합이 17이라는 점을 이 날짜와 연결한다. 이미지 왼쪽 절반을 지배하는 특이한 입체는 잘린 능면체로서, 희미한 얼굴 또는 해골이 보인다. 얼굴은 뒤러의 얼굴일 수도 있다. 이 입체는 현재 뒤러의 입체로 알려져 있으며, 이 입체의 수학적 특성에 대한 수많은 분석이 있었다.
강력한 선형 원근법과 명확한 광원이 있는 서재의 성 히에로니무스와 대조적으로, 멜랑콜리아 I는 무질서하고 "시각적 중심"이 없다. 소실점 (박쥐 아래쪽 수평선상)으로 이어지는 원근선이 거의 없는데, 이 소실점은 황금비로 나눈다. 이 작품은 그 외에는 강한 선이 거의 없다. 특이한 다면체는 일부 원경을 가려 이미지를 불안정하게 만들고 시선을 다른 방향으로 유도한다. 색조 대비가 거의 없고, 고요함에도 불구하고 많은 미술사학자들은 혼돈, 즉 "질서의 부정"을 느낀다. 오른쪽의 신비한 광원은 이미지를 비추지만, 뒤러에게는 특이한 위치이며, 이 광원이 "공기 없는, 꿈같은 공간"을 만들어낸다.
뒤러의 친구이자 첫 번째 전기작가인 요아힘 카메라리우스는 1541년에 이 인그레이빙에 대한 첫번째 해설을 썼다. 그는 명백한 상징주의에 대해 언급하며, "그러한 [고통받는] 마음이 일반적으로 얼마나 자주 터무니없는 일에 휩쓸리는지를 보여주기 위해, [뒤러는] 그녀 앞에 구름 속으로 사다리를 세웠지만, 횡대를 통한 오름은 ... 사각형 돌 블록에 의해 방해받는다"고 말했다. 나중에 16세기 미술사학자 조르조 바사리는 멜랑콜리아 I를 "전 세계를 경외하게 만드는" 기술적 성과로 묘사했다.
대부분의 미술사학자들은 이 판화를 알레고리로 보고, 구성 요소인 상징들을 "해제"하고 개념적 질서를 정리하면 이미지에서 통합된 주제를 찾을 수 있다고 가정한다. 이러한 해석은 이 판화가 숨겨진 뜻을 찾아낼 수 있는 레부스(퍼즐 그림)라는 가정하에 출발한다. 하지만, 이러한 모호함이 의도적이고 해결할 수 없다고 보는 사람들도 많다. 미국의 예술사학자 미첼 B. 머백은 수많은 개별 상징들을 해석한 후에도 모호함이 남아 있다고 지적한다. 예를 들어, 낮인지 황혼인지, 인물들이 있는 곳은 어디인지, 광원이 어디인지 등은 전혀 알 수 없다. 구조물에 기대어 있는 사다리는 명확한 시작이나 끝이 없으며, 구조물은 명확한 기능이 없다. 박쥐는 그림에서 밖으로 날아가는 것일 수도 있고, 전통적인 멜랑콜리아 개념과 관련된 모종의 악마일 수도 있다.
이 판화의 해석 역사를 이해하려면 사체액설, 점성술, 연금술의 관계를 알아야 한다. 고대 그리스 이래로 개인의 건강과 기질은 흑담즙 (우울질), 황담즙 (담즙질), 점액 (점액질), 혈액 (다혈질) 등 네 가지 체액에 의해 결정된다고 생각되었다. 점성술에서는 각 기질이 행성의 영향을 받는 다고 믿는데, 멜랑콜리아의 경우 토성의 영향하에 있다. 각 기질은 또한 네 가지 원소 중 하나와 관련이 있다고 한다. 멜랑콜리아는 흙과 짝을 이루었고, 연금술에서는 "건조하고 차가운" 것으로 간주되었다. 멜랑콜리아는 전통적으로 네 가지 기질 중 가장 바람직하지 않은 것으로, 파노프스키에 따르면 "서투르고, 인색하고, 악의적이고, 탐욕스럽고, 사악하고, 비겁하고, 불성실하며, 불경하고, 졸린" 성격을 만들어냈다.
1905년, 하인리히 뵐플린은 이 판화를 "깊고 사색적인 생각의 알레고리"라고 불렀다. 몇 년 전, 독일의 미술사학자 카를 길로는 파노프스키의 광범위한 판화 연구의 토대를 마련한 두 편의 논문을 발표했다. 길로는 상형문자에 대한 관심이 많은 독일 인문주의자로서, 빈의 막시밀리안 궁정과 연결된 지식인들의 관심사였던 점성술의 관점에서 멜랑콜리아 I를 해석했다. 기엘로우는 이 판화가 "이러한 관심사들의 요약이자, 멜랑콜리 기질의 포괄적인 묘사이며, 긍정적이고 부정적인 가치가 완벽한 균형을 이루고, '천재'로서의 잠재력이 신성한 영감과 어두운 광기 사이에 매달려 있다"고 보았다.
1923년에서 1964년 사이에 이 판화에 대해 세 번 글을 쓴 파노프스키에 따르면, 멜랑콜리아 I는 토성의 지배를 받는 멜랑콜리아와 전통적인 기하학의 도상학을 결합한 것이다. 기하학은 일곱 가지 자유 학문 중 하나였으며, 원근법에 대한 새로운 이해로 촉발된 고등 예술 창조에 필수적이라고 여겨졌다. 인그레이빙에는 컴퍼스, 저울, 망치와 못, 대패와 톱, 구와 특이한 다면체 등 기하학, 측정, 무역의 상징이 많이 나타난다. 파노프스키는 이전의 기하학 의인화를 조사했으며, 뒤러의 인그레이빙과 인기 있는 백과사전인 그레고르 라이쉬의 Margarita philosophica(1503)에 나오는 기하학의 알레고리 사이에 많은 유사점을 발견했다.
이 판화의 다른 측면들은 박쥐, 마른 개, 지갑, 열쇠와 같은 멜랑콜리의 전통적인 상징을 반영한다. 인물은 우울의 건조함을 상쇄하기 위해 "젖은" 식물 화환을 쓰고 있으며, 우울증 환자와 관련된 어두운 얼굴과 흐트러진 외모를 가지고 있다. 그러나 그녀의 강렬한 시선은 이러한 기질의 전통적인 묘사에서 벗어나려는 의도를 시사한다. 또, 마방진은 멜랑콜리를 물리쳐주는 길조의 행성인 목성의 부적이다. 즉, 행성에 따라 마방진의 크기가 달라지는데, 4×4 마방진은 목성을 나타낸다. 심지어 작은 나무 섬들이 있는 멀리 떨어진 바다 풍경도 "바다의 주인"이자 홍수와 조수를 제어하는 토성(넵튠, 바다의 신)과 관련이 있다.
파노프스키는 뒤러의 멜랑콜리 이해가 독일 르네상스 인문주의자인 코르넬리우스 아그리파의 글, 그리고 그 이전의 마르실리오 피치노의 글에 영향을 받았다고 믿었다. 피치노는 대부분의 지식인들이 토성의 영향을 받아 멜랑콜리하다고 생각했다. 그는 멜랑콜리를 지성의 고양과 동일시했는데, 흑담즙이 "가장 높은 행성들과 일치하기 때문에 생각을 가장 높은 것을 이해하는 데로 이끈다"고 보았다. (르네상스 이전에는 멜랑콜리한 사람들은 영적 나태를 의미하는 아케디아의 악덕을 구현하는 것으로 묘사되었다.) 피치노와 아그리파의 글은 멜랑콜리에 긍정적인 함의를 부여하고, 천재성의 비상과 연결시켰다. 미술사학자 필립 솜이 요약했듯이, 피치노와 아그리파는 르네상스 지식인들에게 "우울증을 신성한 영감으로 보는 신플라톤주의적 개념을 제공했다 ... 토성의 영향 아래 ... 우울증적 상상력은 예술에서 놀라운 업적으로 이어질 수 있었다."라고 말했다.
아그리파는 그의 데 오쿨타 필로소피아에서 세 가지 유형의 멜랑콜리한 천재를 정의했다. 첫 번째는 멜랑콜리아 이마기나티바(melancholia imaginativa)로, 상상력이 이성(예: 과학자)이나 직관적인 정신(예: 신학자)보다 강하다고 여겨지는 예술가들에게 영향을 미쳤다. 뒤러는 제목의 "I"로 예술가의 첫 번째 유형의 멜랑콜리아를 언급했을 수도 있다. 우울증은 고통받는 사람에게 광란과 황홀경을 불러일으키는 악마를 끌어들여 정신을 천재성으로 고양시킨다고 여겨졌다. 파노프스키의 요약에 따르면, 뒤러의 판화의 주제인 상상력이 풍부한 멜랑콜리는 "인간의 독창성 중 첫 번째, 또는 가장 낮은 수준의 형태를 대표한다. 그녀는 발명하고 만들 수 있으며 생각할 수 있지만 ... 형이상학적 세계에는 접근할 수 없다 ... [그녀는] 사실 '공간의 한계를 넘어 생각을 확장할 수 없는' 사람들에게 속한다. 그녀의 관성은 도달할 수 있는 것을 포기하고, 갈망하는 것에 도달할 수 없기 때문이다." 뒤러의 멜랑콜리아 의인화는 "할당된 영역이 참을 수 없을 정도로 제한적이라고 느끼는 존재—즉, 생각이 '한계에 도달한' 존재"이다. 멜랑콜리아 I는 영감을 잃은 상태를 묘사한다. 이 인물은 "창조적인 작업 도구에 둘러싸여 있지만, 아무것도 이루지 못한다는 느낌에 슬픔에 잠겨 있다."
뒤러의 자서전은 파노프스키의 해석을 포함하여 멜랑콜리아 I의 여러 해석을 관통한다. 이반 페뇨는 이 판화를 자신감 상실에 시달리는 예술가의 표현으로 보았으며, "뒤러가 멜랑콜리를 그리기 직전, '아름다움이 무엇인지 모르겠다'고 썼다 ... 멜랑콜리는 북유럽 예술에서는 전례 없는 르네상스 예술가의 자기의식적 성찰, 서정적 고백이다. 에르빈 파노프스키는 이 훌륭한 판화를 뒤러의 정신적 자화상으로 보는 것이 옳다."
멜랑콜리아 I의 마방진 안에서 인식해야 할 조합들은 다양하고 놀랍다. "모서리에 있는 네 개의 정사각형(16, 3, 5, 10 ; 2, 13, 11, 8 ; 9, 6, 4, 15 ; 7, 12, 14, 1)의 합은 34이다. 중앙 그룹(10, 11, 6, 7)의 합도, 네 모서리의 숫자(16, 13, 4, 1)의 합도 34가 나온다. 마방진의 특성상 가로, 세로, 대각선 선상의 숫자를 더해도 같은 결과가 나온다. 이러한 조합이 총 16번 등장한다. 16은 전체 포함된 정사각형의 총 개수이다. 이는 하인리쿠스 코르넬리우스 아그리파 폰 네테스하임의 타불라 요비스(Tabula Jovis)에서도 나타나는 속성이지만, 저자가 직접 작성한 특성 목록에는 나타나지 않기 때문에 많은 사람들에게 간과되었다. 각 영역의 합의 특성은 메스쿠폴로(Mescupolo)와 파라켈수스(Paracelsus)의 유사한 도표에서도 공유된다. 이러한 유사성에도 불구하고 멜랑콜리아 I의 마방진이 연금술적 전통을 따르기 위해 선택된 것 같지는 않다. 이러한 유형의 정사각형의 암묵적 배타성이 목성(신들 중 특권층이자 행성 중 가장 큰 행성)에 대한 헌신과 뒤러의 선택 이유일 수 있다. 사실, 가장 신뢰할 수 있는 출처는 루카 파치올리(Luca Pacioli)가 "즐거운 호기심"으로 제안하는 설명에서 찾을 수 있으며, 그 기원을 가장 위대한 천문학자들인 "프톨레마이오스 알 후마사르 알리, 알 프라가노, 게베르 및 모든 다른 사람들"에게 돌린다. 이들은 "목성(행성 «Giove»)에게 각 변이 정사각형 4개로 이루어진 형상을 바쳤는데, 숫자는 각 방향에서 34를 얻도록 배열되어 있다. 즉 16, 3, 2, 13, 다음 줄에는 5, 10, 11, 8, 그리고 세 번째 줄에는 여백에서 보이는 것처럼 9 [등]이 있다." 이 표시된 도식이 원고에 나타나지 않으므로 파란색 숫자로 채웠다.(우측 이미지 참조). 멜랑콜리아 I의 마방진은 멜랑콜리의 영향을 상쇄하기 위한 "즐거운 운동"(라틴어 iovialis, Iovis에서 유래)을 나타낸다. 하단 중앙에서 숫자 15와 14의 결합은 매우 슬픈 해를 나타낸다.
알레고리를 넘어서.
1991년, 페터클라우스 슈스터는 판화 해석에 대한 철저한 역사를 담은 두 권의 책, 『멜랑콜리아 I: 뒤러의 그림』(Melencolia I: Dürers Denkbild)을 출간했다. 그의 분석에 따르면, 멜랑콜리아 I는 "미덕과 운명의 거의 도식적인 대립을 통해 구성된 ... 정교하게 만들어진 미덕의 알레고리"이다. 이 저술은 알레고리적 해석이 의문시되던 시기에 나왔다. 1980년대에 학자들은 이 판화의 본질적인 모순에 초점을 맞추기 시작했으며, 해석적 노력에서 "의도와 결과" 사이의 불일치를 발견했다. 마르틴 뷔흐셀은 파노프스키와 대조적으로 이 판화를 피치노의 인간주의적 멜랑콜리 개념의 부정으로 보았다. 이 판화의 혼돈은 이성, 정신과 감각, 그리고 철학적 낙관주의의 한계에 대한 논평으로 보는 현대적 해석에 적합하다. 예를 들어, 뒤러는 아마도 관람자에게 우울증을 경함할 수 있도록 이미지를 이해하기 어렵게 만들었을 것이다.
요제프 레오 쾨르너는 1993년 주석에서 알레고리적 해석을 포기하고, 이 판화를 의도적으로 모호하게 만들어 관람자가 자신의 해석 노력을 성찰하게 한다고 설명했다. 그는 "후대 해석가들의 엄청난 노력은 그들의 모든 근면함과 오류에도 불구하고, 이 판화가 사유의 기회로서 얼마나 효과적인지를 증명한다. 멜랑콜리아는 의미를 전달하는 대신, 다중적이고 모순적인 해석을 생성하도록 고안되었으며, 결국 관람객은 뒤러의 잠 못 이루는 무기력한 우울의 형상 속에서 자신의 초상을 발견하게 된다. 판화 자체를 해석하는 것은 자기 성찰을 위한 우회로가 된다."고 썼다.
2004년 패트릭 도얼리는 뒤러가 우울보다 아름다움에 더 관심이 많았다고 주장했다. 도얼리는 플라톤의 《히피아스 대전》에서 문헌적 근거를 찾았다. 이 대화는 아름다움의 본질에 관한 내용으로, 기하학 또는 측정이 아름다움과 관련된다는 믿음과 관련이 있다(뒤러는 자신의 마지막 주요 업적 중 하나로 인체 비례에 관한 논문을 썼다). 뒤러는 친구이자 공동 작업자였던 인문주의자 빌리발트 피르크하이머로부터, 그리스어 번역본을 포함하여 인그레이빙에 영향을 미쳤을 다양한 문학 작품을 접했다. 플라톤의 대화록에서 소크라테스와 히피아스는 아름다움에 대한 수많은 정의를 검토한다. 그들은 시각과 청각에 즐거운 것이 아름다움인지 묻는다. 이 대화록은 이어서 "유용한 것"이 아름다운 것이라는 개념을 탐구하며, 뒤러는 자신의 메모에 "유용성은 아름다움의 일부이다. 그러므로 인간에게 쓸모없는 것은 아름답지 않다"고 썼다. 도얼리는 판화에 있는 많은 유용한 도구들이 이 개념을 상징한다고 해석한다. 심지어 개도 "유용한" 사냥개이다. 어느 시점에서 대화록은 맷돌을 언급하는데, 이는 두 자료에 우연히 나타나기에는 특이한 물건이다. 또한 뒤러는 플라톤의 정다면체에 대한 이해를 바탕으로 완벽한 십이면체를 아름다움("퀸테센스")의 대표적인 상징으로 보았을 수 있다. 따라서 인그레이빙에 있는 "망가진" 다면체는 아름다움을 이해하지 못했음을 상징하며, 그 결과 예술가를 대변하는 인물은 우울함에 빠져 있다.
미첼 B. 머백은 《완벽의 치료》(Perfection's Therapy, 2017)에서 뒤러가 멜랑콜리아 I를 치료적 이미지로 의도했다고 주장한다. 그는 중세와 르네상스 시대의 영적 위안 이미지 역사를 검토하여, 뒤러가 어떻게 자신의 예술을 통해 친구와 공동체에 대한 윤리적, 영적 헌신을 표현했는지 강조한다. 그는 "인본주의가 구상하는 새로운 유형의 경건한 지식인에게, 윤리적, 치료적 명령으로 이해되는 덕을 쌓는 내면의 성찰이라는 주제는 확실히 멜랑콜리아의 개념의 기초가 된다"고 썼다. 뒤러와 인문주의자들과의 우정은 그의 예술 프로젝트를 활성화하고 발전시켰으며, 그에게 "치유의 힘을 가진 예술가라는 자기 개념"을 심어주었다. 고대와 르네상스 시대의 멜랑콜리아 치료법은 때때로 "합리적인 성찰과 권고"의 가치를 인정하고, 멜랑콜리아를 제거하는 것보다 조절을 강조하여 "우울증을 인간 천재성의 향상을 위한 신이 주신 도움으로서의 역할을 더 잘 수행할 수 있도록" 했다. 이러한 관점에서 멜랑콜리아 I의 모호성은 "열정을 자극하기보다는 진정시키는 적당한 정신 운동, 영혼의 고등 능력을 자극하는 것, 마음을 흐리게 하는 증기를 제거하는 배출구 역할을 한다... 이것은 한마디로 카타르시스의 한 형태이다. 즉, 부정적인 감정을 '정화'하는 의학적 또는 종교적 의미가 아니라, 윤리적, 영적 결과를 수반하는 열정의 '명료화'이다."
16세기 예술가들은 멜랑콜리아 I를 사용하여 단일 이미지로 멜랑콜리를 의인화하거나, 또는 네 가지 기질이 모두 나타나는 오래된 유형에서 사용했다. 루카스 크라나흐는 1528년에서 1533년 사이에 수많은 그림에서 이 모티프를 사용했다. 그들은 날개 달린 앉아있는 여성, 잠자는 또는 앉아있는 개, 구체, 그리고 다양한 수의 노는 아이들 등 멜랑콜리아 I와 공통된 요소를 공유하는데, 아이들은 뒤러의 푸토를 기반으로 한 것으로 보인다. 그러나 크라나흐의 그림들은 멜랑콜리를 유아적 쾌활함과 대비시키며, 1528년 그림에는 오컬트 요소가 나타난다. 한스 제발트 베함 (1539)과 요스트 암만 (1589)의 판화도 분명히 관련되어 있다. 바로크 시대에는 멜랑콜리와 바니타스의 표현이 결합되었다. 도메니코 페티의 &lt;멜랑콜리/명상&gt; (c. 1620)은 중요한 예시이다. 파노프스키 등은 "이 그림의 의미는 언뜻 보기에 분명하다. 즉, 모든 인간 활동은 실제적이든 이론적이든, 이론적이든 예술적이든, 모든 지상적인 것들의 덧없음을 표현한다"고 썼다.
이 판화는 19세기 낭만주의 예술가들을 매료시켰다. 헨리 푸젤리와 카스파르 다비트 프리드리히의 자화상 스케치에서, 멜랑콜리아 인물의 분위기를 표현하려는 관심이 드러나며, 프리드리히의 거미줄 치는 여인에서도 마찬가지다.
르네상스 역사가 프랜시스 예이츠는 조지 채프먼의 1594년 시 밤의 그림자가 뒤러의 판화에 영향을 받았다고 믿었고, 로버트 버튼은 그의 멜랑콜리 해부학 (1621)에서 이 판화를 묘사했다. 뒤러의 멜랑콜리아는 제임스 톰슨의 시 끔찍한 밤의 도시의 마지막 칸토에 나오는 드레드풀 나이트 시의 후원자이다. 이 판화는 19세기에 영어와 프랑스어로 된 낭만주의 시에 채택되었다.
사그라다 파밀리아의 수난 파사드에는 멜랑콜리아 I의 마방진을 기반으로 한 마방진이 있다. 이 마방진은 회전되어 있으며 각 행과 열의 숫자 하나씩이 1씩 줄어들어 4x4 마방진의 표준 34 대신 33이 된다. 이는 예수님의 나이(33세)에 맞춘 것이다.
리스본 지하철 파르크 역 장식용 아줄레주 중 하나에 뒤러의 마방진이 그려져 있다.
《효심이네 각자도생》은 2023년 9월 16일부터 2024년 3월 17일까지 방송된 KBS 2TV 주말 드라마이다.
평생 가족에게 헌신했던 딸 ‘효심’이 자신을 힘들게 했던 가족에게서 벗어나 독립적인 삶을 찾아가는 과정을 그리는 드라마
동삭중학교(東朔中學校)는 대한민국 경기도 평택시 동삭동에 있는 공립 중학교이다.
킹스파크(Kings Park)는 굿우드 로드(서쪽), 크로스 로드(남쪽), 벨에어 철도 노선(북동쪽)으로 둘러싸인 운리시(Unley)의 아주 작고 삼각형 모양인 교외 지역이다.
이곳은 두 개의 철도역에서 운행된다. 밀스우드는 교외 북쪽 경계에 있고 운리 공원은 교외 남동쪽 모퉁이에 인접해 있다.
타임스 시리즈(Times Series)는 바넷의 런던 자치구와 주변 지역에서 뉴스퀘스트가 매주 발행하는 북런던 신문들의 연합이다. 이 신문 시리즈에는 바넷 &amp; 포터스 바 타임즈, 보어햄우드 &amp; 엘스트리 타임즈, 에드그웨어 &amp; 밀 힐 타임즈, 헨든 &amp; 핀클리 타임즈 등이 포함되어 있다. 신문들은 대부분 소량만 팔리고 이후 무료로 배포된다. 2014년 10월 현재 4개 타이틀의 총 독자 수는 7만2707명이다.
2013년 타임즈는 바닛 FC의 경기에 대한 보도가 금지되었다고 주장했다.
수학에서, 실수 체 스칼라를 가진 선형 공간 formula_1("실수 선형 공간")의 복소화는 복소수 체에 대한 선형 공간 formula_2를 구성하며, 벡터의 실수 스칼라를 복소수 범위 까지 형식적으로 확장하여 얻은 것이다. 실 선형 공간 formula_1에 대한 모든 기저는 또한 복소 선형 공간 formula_2에 대한 기저 역할을 할 수 있다.
formula_1가 실 선형 공간이라 하자. formula_1의 복소화는 formula_1와 2차원 실 선형 공간으로서의 복소수 공간의 텐서 곱으로 정의된다.
텐서 곱에서 아래 첨자 formula_9은 텐서 곱이 실수 위에서 이뤄짐을 나타낸다.(formula_1는 실 선형 공간이므로 어쨌든 이것이 유일하게 합리적인 선택이므로 아래 첨자는 혼동의 여지 없이 생략할 수 있다.) 현재 상태 그대로, formula_11 는 실 선형 공간이다. 그러나, 복소수 곱셈을 다음과 같이 정의하여 formula_11를 복소 선형 공간으로 변환한다:
보다 일반적으로, 복소화는 스칼라 확대의 예이다. 여기서는 실수에서 복소수로 스칼라를 확장한다. 이는 모든 체 확대 또는 환의 모든 사상에 대해 수행될 수 있다.
범주론적으로, 복소화는 실 선형 공간의 범주에서 복소 선형 공간의 범주로 가는 함자 이다. 이것은 복소 구조를 잊어 버린 망각 함자 에 대한 왼쪽 수반 함자이다.
복소 선형 공간 formula_1의 복소 구조에 대한 이러한 망각은 실수화라고 부른다.
기저 formula_15를 가진 복소 선형 공간 formula_1의 실수화는 복소수 스칼라 곱을 없애버리고
formula_17를 기저로 하여 차원을 두배로 만든다.
기본적 성질들.
텐서 곱의 특성상 formula_11의 모든 벡터 formula_19는 다음과 같은 형식으로 유일하게 쓸 수 있다:
여기서 formula_21와 formula_22는 formula_1의 벡터이다. 텐서 곱 기호를 버리고 그냥 쓰는 것이 일반적이다.
복소수 formula_25에 의한 곱셈은 일반적인 규칙에 의해 주어진다.
그런 다음 formula_11를 두 formula_1의 직합으로 볼 수 있다:
복소수에 의한 곱셈에 대한 위의 규칙을 사용한다.
다음과 같이 주어진 formula_11에 formula_1의 자연스러운 매장이 있다.
그러면 선형 공간 formula_1를 formula_11의 실수 부분 공간으로 볼 수 있다. formula_1(실수 체에 대해) 기저 formula_36를 갖는 경우 formula_11에 대한 해당 기저는 복소수 체에 대해 formula_38로 주어진다. 따라서 formula_11의 복소 차원은 formula_1의 실수 차원과 같다.
또는 텐서 곱을 사용하는 대신 이 직합을 복소화의 정의로 사용할 수 있다.
여기서 formula_11는 formula_44과 같이 정의된 연산자 formula_45에 의해 선형 복소 구조가 제공된다. 여기서 formula_45는 "formula_47에 의한 곱셈" 연산을 의미한다. 행렬 형식으로 formula_45는 다음과 같다:
이것은 공간을 다르게 구성하지만 동일한 공간을 생성한다. 선형 복소 구조를 가진 실 선형 공간은 복소 선형 공간과 동일하다. 따라서, formula_11는 formula_51 또는 formula_52로 쓸 수 있다. formula_1는 직합의 첫 번째 성분으로 식별한다. 이 접근법은 더 구체적이고 기술적으로 관련된 텐서 곱의 사용을 피하는 이점이 있지만 임시적이다.
딕슨 배환.
formula_9에서 formula_61로 이동하는 복소화 과정은 레너드 딕슨을 비롯한 20세기 수학자에 의해 추상화되었다. 하나는 항등사상 formula_62을 formula_9 에 대한 자명한 대합으로 사용하는 것으로 시작한다. 다음으로 formula_9의 두 복사본을 사용하여, 복소 켤레는 formula_65를 사용하여 formula_66를 형성한다. 배가 된 집합의 두 원소 formula_67와 formula_68는 다음과 같이 곱한다.
마지막으로, 배가 된 집합에는 노름 formula_70가 주어진다. 항등 대합을 사용하여 formula_9에서 시작할 때 배가 된 집합은 노름 formula_72를 사용하는 formula_61이다. formula_61를 두 배로 하고 켤레 formula_75를 사용하면 사원수를 생성한다. 다시 두 배로 하면 케일리 수라고도 하는 팔원수가 생성된다. 1919년 딕슨이 대수적 구조를 밝히는 데 기여한 것은 바로 이 시점이었다.
이 과정은 formula_61와 자명한 대합 로 시작할 수도 있다. 생성된 노름은 formula_9 두 배로 하여 formula_61 를 생성하는 것과는 달리 단순히 이다. 이 formula_61가 2배가 되면 쌍복소수이고, 2배가 되면 쌍사원수이고, 다시 2배가 되면 쌍팔원수이다. 기본이 되는 대수가 결합적일 때, 이 케일리-딕슨 구성에 의해 생성된 대수는 합성 대수라고 불린다. 왜냐하면 다음과 같은 성질이 있기 때문이다.
복소 켤레.
복소화된 선형 공간 formula_11는 일반적인 복소 선형 공간보다 더 많은 구조를 가지고 있다. 표준 복소 켤레 사상과 함께 제공된다.
formula_83는 formula_84인 켤레 선형 사상 또는 formula_85인 복소 선형 동형 사상으로 볼 수 있다.
반대로 복소수 켤레 formula_83를 갖는 복소 선형 공간 formula_87이 주어지면 formula_87는 실 부분공간의 복소화 formula_11에 대한 복소 선형 공간과 동형이다.
즉, 켤레 복소수가 있는 모든 복소 선형 공간은 실 선형 공간의 복소화이다.
예를 들어, formula_91일 때 표준 복소 켤레
의 불변 부분공간 formula_1는 단순히 실 부분공간 formula_54이다.
두 실 선형 공간 사이에 주어진 실 선형 변환 formula_95에 대해 자연 복소 선형 변환
이 있다. 여기서
사상 formula_98는 formula_99의 복소화라고 한다. 선형 변환의 복소화는 다음 성질을 갖는다:
범주론에서 복소화는 실 선형 공간 범주에서 복소 선형 공간 범주로 가는 (가산) 함자를 정의한다고 말한다.
사상 formula_98는 켤레와 사용하여 교환하므로 formula_11의 실 부분 공간을 formula_106의 실 부분 공간에 사상한다 (사상 를 통해). 또한 복소 선형 사상 formula_107는 오직 켤레로 교환하는 경우에만 실 선형 사상의 복소화이다.
예를 들어 formula_108 행렬로 생각되는 선형 변환 formula_109을 고려하자. 해당 변환의 복소화는 정확히 동일한 행렬이지만 formula_110인 선형 사상으로 여겨진다.
쌍대 공간과 텐서 곱.
실 선형 공간 formula_1의 쌍대공간은 formula_112인 모든 실 선형 사상들이 이루는 선형 공간 formula_113이다. formula_113의 복소화는 당연히 formula_115인 모든 실 선형 사상들이 이루는 선형 공간formula_116으로 생각할 수 있다. 즉,formula_117동형은 다음과 같이 주어진다.formula_118여기서 formula_119는 formula_113의 원소이다. 그런 다음 일반적인 작업에 의해 복소 켤레가 제공된다.formula_121주어진 실 선형 사상 formula_122에 대해 복소 선형 사상 formula_123를 얻기 위해 선형으로 확대할 수 있다. 즉,formula_124이 확대는 formula_116에서 formula_126까지의 동형 사상을 제공한다. 후자는 단지 formula_11에 대한 복소 쌍대 공간이므로, 다음과 같은 자연스러운 동형사상이 있다:formula_128더 일반적으로, 실 선형 공간 formula_1와 formula_87가 주어지면 자연스러운 동형사상formula_131이 있다. 복소화는 또한 텐서 곱, 외승 및 대칭승을 취하는 작업과 교환한다. 예를 들어, formula_1와 formula_87가 실 선형 공간인 경우 자연스러운 동형사상formula_134이 있다. 왼쪽 텐서 곱은 실수를 인계받는 반면 오른쪽 텐서 곱은 복소수를 인계한다. 일반적으로 동일한 패턴이 적용된다. 예를 들어, 하나는formula_135모든 경우에 동형사상은 "자명한" 동형사상이다.
마데노코지 사다코(, 에이쇼 7년 (1510년)? - 몰년 미상)은 무로마치 시대 후기부터 센고쿠 시대에 걸쳐 살은 여성이다. 스오우의 센고쿠 다이묘・오우치 요시타카의 정실이다. 혼죠츄님(本女中様)이라고 불렸다 .
교토의 공경인 마데노코지 히데후사의 딸이다. 다이에이 4년 (1524년) 무렵에 15세의 나이로 요시타카의 정실이 되었다. 성격은 이지적이고 성격이 강하고, 현부인(賢婦人)과 같았다고 한다. 그러나 성격이 센 탓인지, 요시타카와의 부부 생활은 원만하지 않았다. 그것을 나타내는 일화로서 요시타카가 사통한 여성에게 연서를 보냈을 때, 시녀가 실수하고 사다코에게 그 연서를 건네주었고, 사다코는 사통한 여성과 요시타카에게 각각 자신의 우타를 보내 그 행위를 비판했다 (『모리 모토나리 야마구치 하향 향응기』).
아이가 생기지 않았기 때문에 요시타카의 총애를 잃고, 요시타카는 사다코를 섬기고 있던 시녀 오사이를 총애했다. 이윽고 오사이와 요시타카의 사이에 적자 요시타카가 태어나자, 요시타카와의 부부 관계는 완전히 파탄나고, 사다코는 이혼해 교토에 돌아오고, 그 후의 자세한 것은 알려지지 않았다. 이 이혼이 요시타카의 의지에 의한 것인지, 사다코의 의지에 의한 것인지는 알려지지 않았지만, 당시에는 다이묘가 측실이나 첩을 얻는 것은 상식이지만, 이혼은 비정상적인 일로, 사다코의 강인함과 타이네이지의 변의 원인을 이룬 사례로 주목된다.
수학에서 모듈러 형식은 복소해석학 및 정수론에서 중요한 상반평면에 있는 특정 복소 해석 함수이다. 소수 formula_1를 법으로 환산하면 복소 모듈러 형식의 고전 이론과 모듈러 형식의 "formula_1"-진 이론에 대한 비슷한 이론이 있다.
법 2로 모듈러 형식 축소.
법 2로 줄이기 위한 조건.
모듈러 형식은 해석 함수이므로 푸리에 급수 표현을 갖는다. 모듈러 형식도 모듈러 군의 군 작용에 대한 함수 방정식을 만족하므로 이 푸리에 급수는 항 formula_3으로 표현될 수 있다. 그래서 만약 formula_4가 모듈러 형식이면 formula_5이 성립하는 계수들 formula_6이 있다. 모듈러 형식들 가운데 formula_7-급수의 계수가 모두 정수인 경우만 모은 모듈러 형식 공간의 부분 공간을 고려하자. 그러면 모든 계수를 법 2로 줄이는 것이 가능하며, 이는 법 2로 축소한 모듈러 형식을 제공한다.
법 2 모듈러 형식의 기저.
모듈러 형식은 formula_8, formula_9로 생성된다. 그러면 formula_8, formula_9를 formula_7-급수의 계수가 모두 정수인 formula_13, formula_14로 정규화할 수 있다. 이것은 법 2로 축소될 수 있는 모듈러 형식들의 생성원이다. 밀러 기저에는 몇 가지 흥미로운 성질이 있다. 일단 법 2를 줄이면, formula_13와 formula_14는 그냥 formula_17이다. 즉, 자명한 축소이다. 자명하지 않은 축소를 얻기 위해 수학자들은 모듈러 판별식 formula_18을 사용한다. formula_18는 formula_13와 formula_14 이전에 "선험적인" 생성원으로 도입되었다. 따라서 모듈러 형식은 formula_13, formula_14, formula_18의 다항식으로 여겨진다. (일반적으로 formula_25 위에서이지만, 축소를 위해 정수 formula_26를 통해 볼 수 있다.) 일단 법 2로 축소하면 formula_27위에서 formula_18의 다항식이 된다.
법 2 모듈러 판별식.
모듈러 판별식은 무한 곱
으로 정의된다. 이 무한곱의 formula_7-급수 형태에서 계수는 일반적으로 라마누잔 타우 함수 formula_31에 해당한다. 콜베르그와 장-피에르 세르의 결과는 formula_32 임을 보여준다. 즉, 2를 법으로 formula_18의 formula_7-급수는 formula_7 홀수 제곱의 거듭제곱에.
법 2 헤케 연산자.
헤케 연산자는 일반적으로 모듈러 형식에서 작동하는 가장 중요한 연산자로 여겨진다. 따라서 이를 법 2로 줄이려는 시도는 정당하다.
모듈러 형식 formula_4의 헤케 연산자들은 다음과 같이 정의된다: formula_37에 대해 formula_38 .
헤케 연산자는 다음과 같이 formula_7-급수 위에서 정의할 수 있다: formula_40이면, formula_41, 여기서
모듈러 형식이 formula_7-급수를 사용하여 축소되었기 때문에, formula_7-급수 정의를 채택하는 것은 의미가 있다. 이 합은 소수 헤케 연산자(즉, formula_45이 소수일 때)이 많이 단순화 하기 때문에(더하는 항이 2개뿐이다.), 이는 법 2로 축소에 하기 아주 좋다. 더하는 항이 3개 이상인 경우 법 2로 많은 상쇄가 발생하며 과정의 유의미성이 의심될 수 있다. 따라서 법 2 헤케 연산자는 일반적으로 소수에 대해서만 정의한다.
formula_7-표현 formula_47을 가진 법 2 모듈러 형식 formula_4에 대해, formula_4 위의 헤케 연산자 formula_50는 formula_51로 정의된다. 여기서
법 2 헤케 연산자는 영인자를 가지고 있다는 흥미로운 성질에 유의하는 것이 중요하다. 영인자의 위수를 찾는 것은 장-피에르 세르와 장-루이 니콜라가 2012년에 발표한 논문에서 해결한 문제이다.
법 2 헤케 대수.
헤케 대수는 법 2로 축소될 수도 있다. 그것은 formula_27 위에서 법 2 헤케 연산자에 의해 생성된 대수로 정의된다.
에서 세르와 니콜라의 표기법에 따라 formula_54, 즉 formula_55. formula_56이도록 formula_57로 쓰면서, 주어진 formula_27 그리고 formula_50애 대해 formula_60를 formula_61의 formula_27-부분 대수로 정의한다.
즉, 만약 formula_63이 formula_64의 부분 선형 공간이면, formula_65.
마지막으로 헤케 대수 formula_66를 다음과 같이 정의한다: formula_67이므로, formula_60의 원소를 얻기 위해 formula_69의 원소를 formula_64로 제한할 수 있다. 사상 formula_71을 formula_72에 대한 제한으로 생각할 때, formula_73는 준동형사상이다. formula_74이 항등원 또는 0이므로 formula_75이다. 따라서 사슬formula_76 을 얻는다. 그런 다음 헤케 대수 formula_66를 formula_78일 때 formula_60위의 사영 극한으로 정의하자. 명시적으로 이것은formula_80을 의미한다.
헤케 대수 formula_66의 주요 성질은 이 대수가 formula_82와 formula_83의 급수로 생성된다는 것이다. 즉, formula_84.
따라서 임의의 소수 formula_85에 대해, formula_86이 성립하는 계수 formula_87를 찾을 수 있다.
윤서연(2011년 3월 13일 ~ )은 대한민국의 배우, 모델이다. ( 현 13살 )
=== 영화
마르크스-레닌주의 연구원은 다음 뜻이 있다.
윤서연의 다른 뜻은 다음과 같다.
소비에트연방공산당 중앙위원회부설 마르크스-레닌 연구원()는 모스크바에 설치된 도서관 겸 기록보관소다. 1919년 K. 마르크스-E. 엥겔스 연구원()으로서 공산주의자한림원의 부속기관으로 설치되었다. 1922년 공산당 중앙위원회의 부설기관이 되었다.
카를 마르크스, 프리드리히 엥겔스를 비롯한 마르크스주의 이론가들의 미발표 수고를 수집해 출간했다. 1930년까지 40만 점 이상의 단행본과 학술지, 5만 5000 점 이상의 영인본을 소장하여 세계 최대의 사회주의 관련 기록보관소가 되었다.
1931년 2월, 원장 다비드 랴자노프를 비롯한 간부들이 숙청되고, 같은 해 11월 레닌 연구원(1923년 설립)과 통폐합되어 마르크스-엥겔스-레닌 연구원이 되었다(). 이후 여러 번 이름이 바뀌다가 1956년 "마르크스-레닌주의 연구원"으로 이름이 확정되었다.
1991년 소련이 멸망하면서 연구원도 폐쇄되었고, 소장 자료들은 러시아 사회정치사 국가기록원(RGASPI)으로 이관되었다.
르비우 포그롬은 독소 전쟁 중이던 1941년 6-7월에 나치 독일 군대가 점령한 르비우 등 서우크라이나 지역에서 발생한 일련의 유대인 학살 폭동(포그롬)들이다. 포그롬은 OUN 등 우크라이나 민족주의자들과 나치 독일의 아인자츠그루펜, 그리고 이에 동조한 르비우 시민들에 의해 자행되었으며, 포그롬과 독일군의 학살로 인해 수천 명의 유대인이 살해되었다.
1941년 6월 독일이 소련을 침공하자 소련의 내무인민위원부(NKVD)는 동유럽에서 철수하는 과정에서 빠른 후퇴를 위해 수만 명의 정치범을 대량 처형하기 시작했고(내무인민위원부 재소자 학살), 르비우의 감옥에서도 수천 명을 처형하고 떠나자 분노한 우크라이나 민족주의자 조직이 유대인에 그 책임을 물어 첫번째 포그롬을 일으켰다. 이후 이어진 여러 학살은 홀로코스트의 일환으로 주로 독일군의 아인자츠그루펜이 주도하였다.
짐바브웨 왕국(c. 1220–1450)은 오늘날의 짐바브웨에 존재했던 중세 쇼나족 왕국이다. 그 수도인 오늘날의 마스빙고(요새를 의미함)는 일반적으로 그레이트 짐바브웨라고 불리며 식민지 이전의 남아프리카에서 가장 큰 석조 구조물이다. 이 왕국은 마풍구브웨 왕국이 무너진 후에 생겨났다.
"짐바브웨(Zimbabwe)"라는 이름은 그레이트 짐바브웨(Great Zimbabwe)를 가리키는 쇼나어 용어에서 유래되었다. 이 도시는 현재 보호 구역으로 지정된 남동쪽의 중세 도시이다. 두 가지 다른 이론이 단어의 기원을 다룬다. 많은 자료에 따르면 "짐바브웨"는 "dzimba-dza-mabwe" 에서 유래했으며, 쇼나족의 카랑가 방언에서 "돌의 집"으로 번역되었다( "dzimba" = "imba" 의 복수형, "집"; "mabwe" = "bwe"의 복수형, "돌"). 칼랑가어를 사용하는 쇼나족은 현대의 마스빙고주에 있는 그레이트 짐바브웨 주변에 살고 있다. 고고학자 피터 갈라케는 "짐바브웨"가 쇼나어 제주루 방언으로 "숭배받는 집"을 의미하는 "dzimba-hwe"의 축약형을 나타내며 일반적으로 족장의 집이나 무덤을 언급한다고 주장한다.
무타파의 부상.
적어도 15세기 이후로 거슬러 올라가는 무타파 왕국은 한때 잠 베지 강, 마조웨 강, 루엔야 강, 후냐니 강, 움 부크웨 산맥 사이의 광대한 영토를 통제했다.
대략 1430년에 그레이트 짐바브웨의 냐트심바 무토타 왕자는 소금을 찾아 단데 지역으로 북쪽으로 여행했다. 그런 다음 그는 군대로 통가와 타바라를 무찌르고 치타코창고냐 언덕에 왕조를 세웠다. 그가 정복한 땅은 무타파 왕국이 될 것이다. 한 세대 만에 무타파는 짐바브웨의 경제 및 정치 세력으로서 그레이트 짐바브웨를 압도했다. 1450년까지 수도와 대부분의 왕국이 버려졌다.
2014년 DN Beach는 "지난 15년 동안 로디지아와 모잠비크에서 많은 연구자들이 일하기를 꺼리거나 능력이 없었기 때문에 무타파주의 역사는 최소한 DP 아브라함의 작업에 크게 의존해 왔다. 전통이 문제다."
왕국의 종말은 원시 쇼나 세력의 분열을 초래했다. 남북 축을 따라 두 개의 기지가 나타났다. 북부에서는 무타파 왕국이 짐바브웨의 행정 구조를 계승하고 개선하기까지 했지만, 전임자의 범위까지 석조 벽돌 전통을 이어받지 못했다. 남쪽에서는 부투아 왕국이 더 작지만 거의 동일한 짐바브웨 양식으로 세워졌다. 두 국가는 결국 쇼나 국가 중 가장 크고 강력한 로즈비 제국에 흡수되었다.
사회제도는 점점 더 경직되는 3계층 구조와 함께 맘보를 지도자로 삼았다. 왕국은 지역 전역의 다른 통치자들에게 세금을 부과했다. 왕국은 소규모 짐바브웨에 본부를 둔 150개 이상의 지류로 구성되었다. 마풍구브웨, 부투아, 또는 무투파보다 더 넓은 지역에 대한 통치를 확립했다.
짐바브웨 왕국은 내륙에서 아프리카 남동부 해안까지 상아와 금 무역을 통제했다. 아시아와 아랍 제품은 왕국 지역에서 풍부하게 찾을 수 있다. 초기의 원시 쇼나 국가들에게 결정적이었던 경제적 가축화도 실행되었다. 그레이트 짐바브웨 사람들은 금, 구리, 철 과 같은 광물을 채굴했다. 왕국의 엘리트들은 소를 관리하여 부를 얻었기 때문에 소가 중요시되었다.
짐바브웨의 통치자(맘보라고 불림)들은 마풍구브웨에서 예술과 석공술 전통을 가져왔다. 정교한 석조 건물과 성벽의 건축은 왕국의 정점에 이르렀다.
〈Lithium〉은 미국의 록 밴드 너바나의 노래로, 보컬리스트이자 기타리스트인 커트 코베인이 작사, 작곡했다. 1991년 9월, DGC 레코드에 의해 발매된 밴드의 두 번째 음반 《Nevermind》의 다섯 번째 트랙으로 등장한다.
1992년 인터뷰에서 코베인은 이 노래가 여자친구의 죽음 이후 "자신을 지키기 위해 최후의 수단으로 종교에 귀의한" 남자에 대한 허구적인 이야기라고 설명했다. 너바나의 전기 작가 마이클 아제라드는 이 가사를 "마르크스가 종교를 '인민의 아편'으로 묘사한 것에 대한 업데이트"라고 묘사했다.'"
〈Lithium〉은 1992년 7월, 《Nevermind》의 세 번째 싱글로 발매되었으며, 미국 빌보드 핫 100에서 64위, 영국 싱글 차트에서 11위를 기록했다. 핀란드에서는 1위, 아일랜드와 포르투갈에서는 5위에 올랐다. 미국의 영화 감독 케빈 커슬레이크가 연출한 이 뮤직 비디오는 1991년 10월 31일, 워싱턴주 시애틀의 파라마운트 극장에서 공연된 밴드의 라이브 영상과 완성되었지만 개봉되지 않은 영화 《1991: The Year Punk Broke》의 라이브 영상을 모은 것이다.
〈Lithium〉은 1992년 7월 13일, 《Nevermind》의 세 번째 싱글로 발매되었다. 코베인의 커버 사진을 특징으로 하는 이 싱글에는 당시 뮤지션의 태아였던 프랜시스 빈 코베인의 의료 초음파와 《Nevermind》의 모든 노래에 대한 완전한 가사가 포함되어 있었다. 카세트, CD, 12인치 바이닐, 영국의 12인치 바이닐 픽처 디스크 에디션에는 〈Curmudgeon〉과 〈Been a Son〉(전년 할로윈 공연)의 라이브 버전이 B-사이드로 포함되었다. 영국의 7인치와 카세트에는 〈Curmudgeon〉만이 추가 트랙으로 수록되었고, 영국의 CD 발매에는 1990년 BBC 라디오 1의 디스크 자키 존 필의 프로그램을 위해 녹음된 와이퍼즈의 〈D-7〉의 커버가 추가되었다.
《뉴욕》 매거진의 존 설리번은 〈Lithium〉을 "완벽하게 만들어진 히트작"이라고 묘사했다. 올뮤직의 마크 데밍은 "너바나의 획기적인 음반인 《Nevermind》의 모든 사운드와 분노에도 불구하고, 이 음반의 최고이자 가장 영향력 있는 곡이 가장 조용한 곡 중 하나라는 것은 중요하고, 너바나의 영감을 받은 분노의 해방력은 이 노래의 봉사보다 더 강력한 경우가 거의 없었다"라고 말했다. 《타임》 음악 비평가 크리스토퍼 팔리는 "펑크에서 영감을 받아 우리가 신경 쓸 수 없는 정신은 일부 젊은이들이 그들의 시대에 대해 느끼는 불안한 무관심을 반영하는 것처럼 보였다"고 쓰면서 이 노래를 "멋진 기타 훅"으로 칭찬했다.
2012년 《NME》는 "90년대 최고의 트랙 100선"에서 〈Lithium〉을 52위에 올렸다. 2013년, 《롤링 스톤》의 독자들이 실시한 "최고의 너바나 노래 10곡" 투표에서 "상당히 편안한 차이"로 1위에 선정되었다. 2019년에는 《롤링 스톤》의 너바나 노래 102곡 순위에서 7위에 올랐다.
미국에서는 빌보드 핫 100 싱글 차트에서 64위를 기록했다. 〈Lithium〉은 《빌보드》 메인스트림 록 트랙과 모던 록 트랙의 방송 차트에서 각각 16위와 25위에 올랐다.
김자영(1983년 ~ )은 대한민국의 모델이다.
징퉁역()은 타이완 철로 관리국에서 운영하는 핑시선의 역이다.
2022년 FIFA 클럽 월드컵 결승전은 2022년 FIFA 클럽 월드컵의 우승 팀을 가리기 위한 경기이다. 유럽 챔피언인 레알 마드리드가 아시아 챔피언인 알힐랄을 5-3으로 꺾고 우승을 차지했다.
알힐랄은 클럽 월드컵 결승에 진출한 세 번째 아시아 클럽이 되었다. 이전 2016년과 2018년에 진출한 아시아 클럽들은 모두 개최국 우승팀이었기 때문에 알힐랄은 개최국 우승팀이 아닌 최초의 아시아 클럽이 되었다.
리튬()은 다음을 가리킨다.
링자오역()은 타이완 철로 관리국에서 운영하는 핑시선의 역이다.
덴하흐 센트랄역(, ) 또는 헤이그 중앙역은 헤이그(덴하흐)에서 가장 큰 철도역이자 네덜란드에서 가장 큰 터미널역으로 12개의 선로가 있다. 이 역은 1973년에 완공되었으며, 인근에는 이전역인 덴하흐 스타트스푸르(Den Haag Staatsspoor)역이 있었으며, 이후 철거되었다. 하우다-덴하흐 철도의 서쪽 종착역이다.
덴하흐 센트랄을 출발하는 열차는 평일(07:00 - 20:00)에 시간당 22회 운행된다. 스프린터(Sprinter) 열차는 중간에 모든 역에 정차하는 반면, 교외 열차는 주요 역에서만 정차한다. 덴하흐 센트랄과 로테르담 센트랄을 연결하는 열차는 시간당 6대, 위트레흐트와 연결하는 열차는 시간당 6대, 암스테르담은 4대이다.
덴하흐 센트랄역은 HTM 여객운송이 운영하는 트램 네트워크의 주요 환승역이자 대중교통 환승센터이다. 이 역은 두 개의 별도의 승강장을 갖추고 있다.
두 개의 고상 섬식 승강장과 4개의 선로를 운행하며, 2호선, 3호선, 4호선, 6호선 선로에 수직으로 위치해 있다. 일반 2호선과 6호선은 내부 선로를, 란드스타트레일 3호선과 4호선은 외부 선로를 사용한다. 서쪽으로는 로, 동쪽으로는 테르누트 및 베아트릭스크바르티르 가는 고가 선로로 바로 연결된다.
이 승강장은 지상 2개의 승강장과 그 사이에 있는 1개의 섬식 승강장으로, 남서쪽 출입구 밖에 있는 중전철 선로와 평행하게 위치해 있다. 역에서 정차하는 다른 시내 전차 노선은 모두 이 승강장을 이용한다.
로테르담을 기반으로 한 RET는 레이드스헨번과 페이낙커르를 거쳐 로테르담 중앙역까지 운행하는 대용량 메트로 서비스인 란드스타트레일 E선을 운영하고 있다. 여기에서 로테르담 지하철의 D선과 선로를 공유하고 슬링거역에서 종착한다.
2016년 8월까지, 이 서비스들은 본선역의 11번과 12번 승강장을 중전철 선로와 함께 사용했다. 이후 2개의 전용 고가 승강장이 사용되기 시작했다. 여기서, 지하철은 고상 상대식 승강장을 사용한다. 저상 섬식 승강장은 베아트릭스크바르티르(Beatrixkwartier)를 통한 연결 선로를 사용할 수 없는 비상시에 란드스타트레일 트램에서 사용된다
철도 위의 도로에는 버스 승강장이 있는데, 선로 위의 고가도로인 프린스 베른하르트 육교(Prins Bernhardviaduct)와 연결되어 있다. 이 버스승강장은 역 본관 앞에 위치한다. 세 개의 서로 다른 운송 회사의 여러 시내 및 시외 버스노선이 여기에 정차한다. "N"으로 출발하는 HTM의 버스 노선은 야간버스로 금요일과 토요일에만 운행된다.
포르뷔르흐엣로() 역은 네덜란드 포르뷔르흐(Voorburg)에 위치한 란드스타트레일의 역이다.