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레너드-존스 물질.
레너드-존스 물질 또는 "레너드-존스륨"은 레너드-존스 퍼텐셜을 통해서만 상호작용하는 원자나 분자로부터 생성될 이상화된 물질에 부여된 이름이다.
통계역학과 컴퓨터 시뮬레이션은 레너드-존스 퍼텐셜을 연구하고 '레너드-존스 물질'의 열역학적 특성을 얻는 데 사용될 수 있다. 레너드-존스 물질은 종종 '레너드-존스륨'이라고 불리며, 이는 (가상의) 화학 원소로 간주됨을 시사한다. 게다가, 그 에너지와 길이 매개변수는 많은 다른 실제 물질에 맞게 조정될 수 있다. 레너드-존스 퍼텐셜과 그에 따른 레너드-존스 물질은 단순하지만 현실적인 모델이며, 이는 임계점과 삼중점, 응축 및 결빙의 존재와 같은 본질적인 물리적 원리를 정확하게 포착한다. 부분적으로는 수학적 단순성 때문에, 레너드-존스 퍼텐셜은 컴퓨터 시뮬레이션 초창기부터 물질 연구에 광범위하게 사용되어 왔다.
레너드-존스 물질의 열역학적 특성.
레너드-존스 물질, 즉 레너드-존스 퍼텐셜과 상호작용하는 입자의 열물리적 특성은 통계역학을 사용하여 얻을 수 있다. 일부 특성은 해석적으로, 즉 기계 정밀도로 계산할 수 있지만, 대부분의 특성은 분자 시뮬레이션을 통해서만 얻을 수 있다. 후자는 일반적으로 통계적 및 체계적 불확실성에 중첩된다. 예를 들어 비리얼 계수는 대수 표현을 사용하여 레너드-존스 퍼텐셜에서 직접 계산할 수 있으며 보고된 데이터는 따라서 불확실성이 없다. 주어진 온도 및 밀도에서의 압력과 같은 분자 시뮬레이션 결과는 통계적 및 체계적 불확실성을 모두 가진다. 레너드-존스 퍼텐셜의 분자 시뮬레이션은 일반적으로 분자 동역학 (MD) 시뮬레이션 또는 몬테카를로 (MC) 시뮬레이션을 사용하여 수행할 수 있다. MC 시뮬레이션의 경우 레너드-존스 퍼텐셜 formula_47가 직접 사용되지만, MD 시뮬레이션은 항상 퍼텐셜의 미분, 즉 힘 formula_48을 기반으로 한다. 장거리 상호작용 처리의 차이와 이러한 차이는 계산된 열역학적 특성에 영향을 미칠 수 있다.
레너드-존스륨은 단순하면서도 현실적인 분자간 상호작용 모델링의 원형이기 때문에, 문헌에는 수많은 열역학적 특성이 연구되고 보고되었다. 레너드-존스 퍼텐셜에 대한 컴퓨터 실험 데이터는 현재 고전 역학 계산 화학에서 가장 정확하게 알려진 데이터로 간주된다. 따라서 이러한 데이터는 새로운 알고리즘과 이론을 검증하고 테스트하는 벤치마크로도 주로 사용된다. 레너드-존스 퍼텐셜은 분자 시뮬레이션 초창기부터 꾸준히 사용되어 왔다. 레너드-존스 퍼텐셜에 대한 컴퓨터 실험의 첫 번째 결과는 1953년에 빠른 컴퓨팅 머신에서 분자 시뮬레이션을 수행할 수 있게 된 후 로젠블루스(Rosenbluth)와 로젠블루스(Rosenbluth)와 우드(Wood)와 파커(Parker)가 보고했다. 그 이후로 많은 연구에서 레너드-존스 물질의 데이터를 보고했으며, 약 50,000개의 데이터 포인트가 공개적으로 이용 가능하다. 레너드-존스 물질의 열역학적 특성에 대한 현재 연구 상태는 슈테판(Stephan) 외가 요약했다. (이는 수송 및 혼합물 특성을 다루지 않았다). 미국 국립표준기술연구소 (NIST)는 분자 동역학 및 몬테카를로 코드의 예시와 그로부터 얻은 결과를 제공한다. 레너드-존스 유체의 수송 특성 데이터는 벨(Bell) 외와 라우텐슐레거(Lautenschaeger)와 하세(Hasse)에 의해 수집되었다.
오른쪽 그림은 레너드-존스 유체의 상평형 그림을 보여준다. 레너드-존스 퍼텐셜의 상평형은 여러 번 연구되었으며, 그에 따라 오늘날 높은 정밀도로 알려져 있다. 이 그림은 컴퓨터 실험 결과에서 도출된 상관관계를 보여준다 (따라서 데이터 포인트 대신 선이 표시되어 있다).
레너드-존스 입자의 평균 분자간 상호작용은 열역학적 상태, 즉 온도와 압력 (또는 밀도)에 크게 의존한다. 고체 상태에서는 특히 저온에서 레너드-존스 인력이 지배적인 역할을 한다. 액체 상태에서는 고체 상태와 비교하여 정돈된 구조가 존재하지 않는다. 입자당 평균 퍼텐셜 에너지는 음의 값이다. 기체 상태에서는 레너드-존스 퍼텐셜의 인력 상호작용이 미미한 역할을 한다. 왜냐하면 입자들이 멀리 떨어져 있기 때문이다. 기체 상태의 내부 에너지 대부분은 운동 에너지로 저장된다. 초임계 상태에서는 레너드-존스 인력이 미미한 역할을 한다. 온도가 증가함에 따라 입자의 평균 운동 에너지가 증가하고 레너드-존스 퍼텐셜 우물의 에너지를 초과한다. 따라서 입자들은 주로 퍼텐셜의 연성 반발 상호작용을 통해 상호작용하며, 입자당 평균 퍼텐셜 에너지는 그에 따라 양의 값이다.
전반적으로 레너드-존스 퍼텐셜이 연구된 오랜 기간과 문헌에 보고된 열역학적 특성 데이터, 그리고 (현대적 기준으로는) 정확한 시뮬레이션에 불충분했던 계산 자원 때문에 상당량의 데이터가 신뢰할 수 없는 것으로 알려져 있다. 그럼에도 불구하고 많은 연구에서 이러한 데이터가 참고 자료로 사용된다. 데이터 저장소 및 데이터 평가의 부족은 레너드-존스 퍼텐셜 연구의 오랜 분야에서 미래 작업에 중요한 요소이다.
특징적인 점과 곡선.
레너드-존스 퍼텐셜의 가장 중요한 특징적인 점은 임계점과 기액고 삼중점이다. 이들은 문헌에서 여러 번 연구되었고 참고문헌에 정리되었다. 임계점은 다음과 같이 위치한 것으로 평가되었다.
주어진 불확실성은 가장 신뢰할 수 있는 기액 평형 데이터 세트에서 도출된 임계 매개변수의 표준 편차로부터 계산되었다. 이러한 불확실성은 유체의 임계점을 분자 시뮬레이션 결과로부터 얻을 수 있는 정확도의 하한으로 가정할 수 있다.
삼중점은 현재 다음과 같이 위치한 것으로 가정된다.
불확실성은 다른 저자들의 데이터의 산포를 나타낸다. 레너드-존스 물질의 임계점은 삼중점보다 훨씬 더 자주 연구되었다. 임계점과 기액고 삼중점 모두에 대해 여러 연구에서 위에서 언급된 범위 밖의 결과가 보고되었다. 위에 언급된 데이터는 현재 정확하고 신뢰할 수 있는 것으로 가정되는 데이터이다. 그럼에도 불구하고 임계 온도와 삼중점 온도의 결정성은 여전히 불만족스럽다.
명백히, 상공존 곡선(그림 참조)은 레너드-존스 퍼텐셜을 특징짓는 데 근본적으로 중요하다. 또한 브라운의 특성 곡선은 레너드-존스 퍼텐셜의 본질적인 특징을 설명하는 그림을 제공한다. 브라운의 특성 곡선은 물질의 특정 열역학적 특성이 이상기체의 특성과 일치하는 곡선으로 정의된다. 실제 유체의 경우, formula_57와 그 미분값은 깁스 상률의 결과로 특정 formula_58, formula_59 조합에서만 이상 기체의 값과 일치할 수 있다. 결과적으로 생성되는 점들이 집합적으로 특성 곡선을 구성한다. 네 가지 주요 특성 곡선이 정의된다. 0차 곡선(제논 곡선)과 세 가지 1차 곡선(아마가트, 보일, 샤를 곡선)이다. 특성 곡선은 전체적으로 음수 또는 0의 곡률을 가져야 하고 이중 로그 압력-온도 도표에서 단일 최대값을 가져야 한다. 또한 브라운의 특성 곡선과 비리얼 계수는 이상 기체의 극한에서 직접 연결되므로 formula_60에서 정확히 알려져 있다. 레너드-존스 퍼텐셜에 대한 컴퓨터 시뮬레이션 결과와 상태 방정식 결과 모두 문헌에 보고되었다.
제논 곡선 Z 상의 점들은 압축인자가 1, 즉 formula_61을 가진다. 제논 곡선은 보일의 온도 formula_62에서 시작하여 임계점을 둘러싸고, 저온 극한에서 기울기가 1이다. 보일 곡선 B 상의 점들은 formula_63을 가진다. 보일 곡선은 보일 온도에서 제논 곡선과 함께 시작하여 임계점을 희미하게 둘러싸고 증기압 곡선에서 끝난다. 샤를 곡선(일명 줄-톰슨 반전 곡선) 상의 점들은 formula_64을 가지며, 더 중요하게는 formula_65을 가진다. 즉, 등엔탈피 스로틀링 시 온도 변화가 없다. 이 곡선은 이상 기체 극한에서 formula_66에서 시작하여 제논 곡선을 가로지르고 증기압 곡선에서 끝난다. 아마가트 곡선 A 상의 점들은 formula_67을 가진다. 이 곡선 또한 이상 기체 극한에서 formula_68에서 시작하여 임계점과 다른 세 가지 특성 곡선을 둘러싸고 고체상 영역으로 들어간다. 레너드-존스 퍼텐셜의 특성 곡선에 대한 포괄적인 논의는 슈테판(Stephan)과 데이테르스(Deiters)에 의해 제공된다.
레너드-존스 유체의 특성.
레너드-존스 유체의 특성은 연성물질 물리학 및 관련 분야에서 레너드-존스 퍼텐셜의 탁월한 중요성으로 인해 문헌에서 광범위하게 연구되었다. 현재까지 기액 평형에 대한 컴퓨터 실험 데이터셋이 약 50개 출판되었다. 또한, 수년 동안 균일 유체 상태에서 35,000개 이상의 데이터 포인트가 출판되었으며, 최근에는 오픈 액세스 데이터베이스에서 이상치를 식별하기 위해 수집 및 평가되었다.
레너드-존스 물질의 기액 평형은 현재 증기압에 대해 formula_69, 포화 액체 밀도에 대해 formula_70, 포화 증기 밀도에 대해 formula_69, 증발 엔탈피에 대해 formula_72, 표면 장력에 대해 formula_73의 정밀도, 즉 열역학적으로 일관된 데이터 간의 상호 일치도로 알려져 있다. 이 현상 유지(status quo)는 단일 데이터 세트에 대해 일반적으로 보고되는 통계적 불확실성이 위의 값보다 훨씬 낮다는 사실(훨씬 더 복잡한 분자 힘장의 경우에도)을 고려할 때 만족스럽다고 볼 수 없다.
상 평형 특성과 임의 밀도에서의 균일 상태 특성은 일반적으로 분자 시뮬레이션을 통해서만 얻을 수 있는 반면, 비리얼 계수는 레너드-존스 퍼텐셜에서 직접 계산할 수 있다. 제2 및 제3 비리얼 계수에 대한 수치 데이터는 넓은 온도 범위에서 사용할 수 있다. 고차 비리얼 계수(16차까지)의 경우, 비리얼 계수 수가 증가함에 따라 사용 가능한 데이터 포인트 수가 감소한다. 또한 레너드-존스 유체의 수송 특성(점성, 열 전도성, 자기 확산 계수)도 연구되었지만, 데이터베이스는 formula_74 또는 내부 에너지 데이터와 같은 균일 평형 특성보다 밀도가 훨씬 낮다. 또한 레너드-존스 유체를 설명하기 위해 많은 수의 분석 모델(상태 방정식)이 개발되었다(자세한 내용은 아래 참조).
레너드-존스 고체의 특성.
레너드-존스 고체에 대한 데이터베이스와 지식은 유체 상보다 현저히 부족하다. 고체상에서의 상호작용은 쌍별 가법으로 근사되어서는 안 된다는 사실이 일찍이 인식되었다. 특히 금속의 경우 더욱 그렇다.
그럼에도 불구하고, 레너드-존스 퍼텐셜은 그 단순성과 계산 효율성 때문에 고체물리학에서 사용된다. 따라서 고체상과 고체-유체 상평형의 기본 특성은 여러 번 연구되었다. 예를 들어, 참조 참조.
레너드-존스 물질은 온도와 압력에 따라 fcc (면심 입방), hcp (육방 밀집) 및 기타 밀집 다형 격자를 형성한다 (위의 상평형 그림 참조). 저온에서 중간 압력까지는 hcp 격자가 에너지적으로 유리하며 따라서 평형 구조이다. fcc 격자 구조는 고온과 고압 모두에서 에너지적으로 유리하며 따라서 더 넓은 상태 범위에서 전반적으로 평형 구조이다. fcc와 hcp 상 사이의 공존선은 formula_75에서 약 formula_76에서 시작하여 약 formula_77에서 온도 최대치를 지나 약 formula_78에서 증기-고체 상 경계에서 끝나며, 이로써 삼중점을 형성한다. 따라서 fcc 고체상만이 액체 및 초임계상과 상평형을 나타낸다 (위의 상평형 그림 참조).
두 고체상(fcc와 hcp)과 기체상의 삼중점은 다음과 같이 보고되었다.
문헌에는 다른, 상당히 다른 값들도 보고되었다. 따라서 fcc-hcp-증기 삼중점에 대한 데이터베이스는 미래에 더욱 확고해져야 한다.
레너드-존스 물질의 혼합물.
레너드-존스 입자의 혼합물은 주로 용액 이론 및 방법 개발의 원형으로 사용되지만, 일반적으로 용액의 특성을 연구하는 데도 사용된다. 이는 롱게-히긴스와 릴랜드(Leland) 및 로울린슨(Rowlinson) 등 동료들의 적합 용액 이론에 대한 근본적인 연구로 거슬러 올라간다. 이들은 오늘날 대부분의 혼합물 이론의 기초가 된다.
두 개 이상의 레너드-존스 구성요소로 구성된 혼합물은 한 구성요소의 퍼텐셜 상호작용 매개변수(formula_19 또는 formula_18)를 다른 구성요소에 비해 변경하여 설정한다. 이진 혼합물의 경우, 이는 1-1, 2-2, 1-2 상호작용의 세 가지 유형의 쌍 상호작용을 생성하며, 이들 모두 레너드-존스 퍼텐셜로 모델링된다. 교차 상호작용 1-2의 경우, formula_86, formula_87 및 formula_88, formula_89로부터 매개변수 formula_90 또는 formula_91를 지정하기 위한 추가 가정이 필요하다. 이러한 이른바 조합 규칙에는 다양한 선택(모두 다소 경험적이며 물리적 논리에 엄격하게 기반을 두지 않음)이 사용될 수 있다. 가장 널리 사용되는 조합 규칙은 로런츠와 베르텔로트(Berthelot)의 규칙이다.
매개변수 formula_94는 혼합물에 대한 추가적인 상태 독립적 상호작용 매개변수이다. 매개변수 formula_95는 일반적으로 1로 설정되는데, 산술 평균이 교차 상호작용 크기 매개변수에 대해 물리적으로 타당하다고 간주될 수 있기 때문이다. 반면 매개변수 formula_94는 종종 기하 평균을 조정하여 모델 혼합물의 상 거동을 재현하는 데 사용된다. 상태 방정식과 같은 해석 모델의 경우, 편차 매개변수는 일반적으로 formula_97로 표기된다. formula_98이면 교차 상호작용 분산 에너지가 증가하고 이에 따라 이종 입자 간의 인력이 강화되며, formula_99이면 이종 입자 간의 인력이 감소한다.
레너드-존스 혼합물의 경우 유체 및 고체 상평형, 즉 기액, 액액, 기체-기체, 고체-증기, 고액 및 고체-고체 평형을 연구할 수 있다. 이에 따라 다양한 유형의 삼중점 (삼상 평형) 및 임계점뿐만 아니라 다양한 공융계 및 공비점이 존재할 수 있다. 유체 영역의 이진 레너드-존스 혼합물(액체 및 기체상의 다양한 유형의 평형)는 고체상을 포함하는 상평형보다 더 포괄적으로 연구되었다. 문헌에는 다양한 레너드-존스 혼합물이 연구되었다. 현재까지 표준이 확립된 것은 없다. 일반적으로 이진 상호작용 매개변수와 두 구성요소 매개변수는 주어진 작업에 편리한 특성을 가진 혼합물을 얻도록 선택된다. 그러나 이로 인해 비교가 어려워지는 경우가 많다.
유체상 거동의 경우, 혼합물은 formula_100일 때 거의 이상적인 거동(라울의 법칙의 의미에서)을 나타낸다. formula_101일 때는 인력 상호작용이 우세하여 혼합물은 고비점 공비혼합물을 형성하는 경향이 있다. 즉, 기액 평형을 안정화하기 위해 순수 구성요소의 증기압보다 낮은 압력이 필요하다. formula_102일 때는 반발 상호작용이 우세하여 혼합물은 저비점 공비혼합물을 형성하는 경향이 있다. 이는 평균 분산력이 감소하기 때문에 기액 평형을 안정화하기 위해 순수 구성요소의 증기압보다 높은 압력이 필요하다. 특히 낮은 formula_103 값은 액액 혼화성 간격을 유발할 수도 있다. 또한 캐롤 홀 등 동료 연구자들이 문헌에서 고체상을 포함하는 다양한 유형의 상평형을 연구했다. 또한 고체상 경계가 유체상 평형을 방해하는 경우도 있다. 그러나 고체상을 포함하는 상평형에 대한 출판 데이터는 희소하다.
최초의 컴퓨터 시뮬레이션으로 특성화 및 평가가 가능해진 이후로, 레너드-존스 퍼텐셜/물질에 대한 수많은 상태 방정식 (EOS)이 제안되었다. 레너드-존스 퍼텐셜의 근본적인 중요성 때문에 현재 사용 가능한 대부분의 분자 기반 EOS는 레너드-존스 유체를 중심으로 구축되어 있다. 이들은 스테판(Stephan) 외에 의해 포괄적으로 검토되었다.
레너드-존스 유체에 대한 상태 방정식은 연성물질 물리학 및 물리화학에서 특히 중요하며, 중합체 및 결합 유체와 같은 복합 유체에 대한 EOS 개발의 출발점으로 사용된다. 이러한 모델의 단량체 단위는 일반적으로 레너드-존스 EOS에서 직접 구성 요소로 채택된다. 예를 들어, PHC EOS, BACKONE EOS, 및 SAFT 유형 EOS.
30개 이상의 레너드-존스 EOS가 문헌에 제안되었다. 이러한 EOS에 대한 포괄적인 평가는 여러 EOS가 레너드-존스 퍼텐셜을 양호하고 유사한 정확도로 설명하지만, 그 중 어느 것도 탁월하지는 않다는 것을 보여주었다. 이들 EOS 중 세 가지는 일부 유체 영역에서 허용할 수 없는 비물리적 거동, 예를 들어 다중 반데르발스 루프를 보이지만, 그렇지 않으면 합리적으로 정확하다. 콜라파(Kolafa)와 네즈베다(Nezbeda)의 레너드-존스 EOS만이 레너드-존스 유체의 대부분의 열역학적 특성에 대해 견고하고 정확한 것으로 밝혀졌다. 또한 존슨(Johnson) 외의 레너드-존스 EOS는 콜라파와 네즈베다 EOS보다 거의 모든 사용 가능한 참조 데이터에 대해 덜 정확한 것으로 밝혀졌다.
힘장의 구성 요소로서의 레너드-존스 퍼텐셜.
레너드-존스 퍼텐셜은 실제 물질의 분자 모델링에 광범위하게 사용된다. 레너드-존스 퍼텐셜을 분자 모델링에 사용할 수 있는 두 가지 주요 방법이 있다. (1) 실제 물질 원자 또는 분자를 레너드-존스 퍼텐셜로 직접 모델링하는 것으로, 비활성 기체 및 메테인과 같이 분산적으로 상호작용하는 구형 입자에 대해 매우 좋은 결과를 제공한다. 메테인의 경우, 분자는 구형 대칭으로 가정하고 수소 원자는 탄소 원자와 공통 단위로 융합된다. 이러한 단순화는 일반적으로 더 복잡한 분자에도 적용될 수 있지만, 대개 좋지 않은 결과를 제공한다. (2) 실제 물질 분자를 여러 레너드-존스 상호작용 사이트로 구성하는 것으로, 이는 강체 결합 또는 유연한 추가 퍼텐셜(그리고 결국 부분 전하와 같은 다른 퍼텐셜 유형으로도 구성될 수 있음)로 연결될 수 있다. 분자 모델(종종 '힘장'이라고도 함)은 알케인과 같은 거의 모든 분자 및 이온 입자에 대해 이 체계를 사용하여 구성될 수 있다.
위에서 설명한 첫 번째 접근 방식을 사용할 때, 분자 모델은 레너드-존스 퍼텐셜의 두 매개변수 formula_19와 formula_18만을 사용하여 적합시킬 수 있다. 예를 들어, 아르곤의 경우 formula_106와 formula_107를 사용할 수 있다. 모델 매개변수 와 를 실제 물질 특성에 맞게 조정하면 레너드-존스 퍼텐셜을 사용하여 단순 물질(예: 비활성 기체)을 높은 정확도로 설명할 수 있다. 분명히 이 접근 방식은 구형 및 단순 분산 상호작용 분자 및 원자에 대한 좋은 근사치일 뿐이다. 레너드-존스 퍼텐셜을 직접 사용하는 것은 레너드-존스 퍼텐셜 및 물질에 대한 시뮬레이션 결과와 이론을 직접 사용할 수 있다는 큰 장점이 있다. 따라서 레너드-존스 퍼텐셜에 대한 사용 가능한 결과는 적절한 formula_19와 formula_18를 사용하여 직접 스케일링할 수 있다(환산 단위 참조). 레너드-존스 퍼텐셜 매개변수 formula_19와 formula_18는 일반적으로 원하는 실제 물질 특성에 맞게 조정할 수 있다. 연성 물질 물리학에서는 일반적으로 기액상 평형 또는 임계점에 대한 실험 데이터가 매개변수화에 사용되며, 고체물리학에서는 압축률, 열용량 또는 격자 상수가 사용된다.
레너드-존스 퍼텐셜을 길고 복잡한 분자의 구성 요소로 사용하는 두 번째 접근 방식은 훨씬 더 정교하다. 분자 모델은 시뮬레이션 결과가 해당 특정 모델에만 적용될 수 있도록 맞춤 제작된다. 분자 힘장에 대한 이러한 개발 접근 방식은 오늘날 주로 연성물질 물리학 및 화학공학, 화학, 계산 생물학 등 관련 분야에서 수행된다. 힘장의 상당수는 레너드-존스 퍼텐셜을 기반으로 한다. 예를 들어, TraPPE 힘장, OPLS 힘장, 그리고 MolMod 힘장 (분자 힘장에 대한 개요는 이 글의 범위를 벗어난다). 고체 상태 재료의 최첨단 모델링에는 더 정교한 다체 퍼텐셜(예: EAM 퍼텐셜)이 사용된다.
레너드-존스 퍼텐셜은 많은 응용 분야에서 분자간 상호작용을 잘 근사화한다. 즉, 레너드-존스 퍼텐셜을 사용하여 계산된 거시적 특성은 한편으로는 아르곤과 같은 단순 물질에 대한 실험 데이터와 잘 일치하며, 다른 한편으로는 퍼텐셜 함수 formula_47는 양자화학 결과와 상당히 일치한다. 레너드-존스 퍼텐셜은 유체 상에서의 분자 상호작용을 잘 설명하지만, 고체 상에서의 분자 상호작용은 대략적으로만 잘 설명한다. 이는 주로 다체 상호작용이 고체 상에서 중요한 역할을 하지만, 레너드-존스 퍼텐셜에는 포함되지 않기 때문이다. 따라서 레너드-존스 퍼텐셜은 연성물질 물리학 및 관련 분야에서 광범위하게 사용되는 반면, 고체물리학에서는 덜 자주 사용된다. 그 단순성 때문에 레너드-존스 퍼텐셜은 기체 및 단순 유체의 특성을 설명하고 분자 모델에서 분산 및 반발 상호작용을 모델링하는 데 자주 사용된다. 특히 비활성 기체 원자 및 메테인에 대해 정확하다. 또한 중성 원자 및 분자에 대한 장거리 및 단거리 분자 상호작용에 대한 좋은 근사치이다. 따라서 레너드-존스 퍼텐셜은 알케인 또는 물과 같은 복잡한 분자의 분자 모델의 구성 요소로 매우 자주 사용된다. 레너드-존스 퍼텐셜은 고체-유체 계면에서의 흡착 상호작용, 즉 물리흡착 또는 화학흡착을 모델링하는 데도 사용될 수 있다.
레너드-존스 퍼텐셜의 주요 한계는 퍼텐셜이 쌍 퍼텐셜이라는 점 (다체 상호작용을 다루지 않음)과 반발에 formula_113 지수 항이 사용된다는 점이라는 것이 잘 알려져 있다. 양자화학 결과는 12보다 높은 지수, 즉 더 가파른 퍼텐셜이 사용되어야 함을 시사한다. 또한 레너드-존스 퍼텐셜은 유연성이 제한되어 있다. 즉, 실제 물질을 설명하기 위한 적합에는 두 가지 모델 매개변수 formula_19와 formula_18만 사용할 수 있다.
이론화학에서 버킹엄 퍼텐셜()은 리처드 버킹엄이 제안한 공식으로, 직접 결합되지 않은 두 원자의 상호작용에 대한 파울리 배타 원리와 반데르발스 에너지 formula_1를 원자 간 거리 formula_2의 함수로 나타낸다. 이는 다양한 원자간 퍼텐셜의 한 종류이다.
여기서 formula_4, formula_5, formula_6는 상수이다. 오른쪽 항의 두 항은 각각 formula_2에 대한 첫 번째 미분이 음수와 양수이므로, 반발력과 인력을 구성한다.
버킹엄은 기체 헬륨, 네온, 아르곤의 상태 방정식에 대한 이론적 연구에서 레너드-존스 퍼텐셜을 단순화하여 이를 제안했다.
버킹엄의 원 논문과 옌센의 저서 2.2.5절 등에서 설명하듯이, 반발력은 닫힌 전자 껍질의 상호침투로 인해 발생한다. "따라서 (퍼텐셜의) 반발 부분을 지수 함수로 선택하는 것이 정당하다." 버킹엄 퍼텐셜은 분자동역학 시뮬레이션에서 광범위하게 사용되어 왔다.
지수 항은 formula_2→formula_9으로 갈 때 상수로 수렴하지만, formula_10 항은 발산하므로, formula_2이 작아질수록 버킹엄 퍼텐셜은 인력이 된다. 이는 매우 짧은 원자 간 거리를 가진 구조를 다룰 때 문제가 될 수 있는데, 특정 임계값을 넘는 핵은 거리 0에서 서로 강하게 (그리고 비물리적으로) 결합될 수 있기 때문이다.
수정된 버킹엄 (Exp-Six) 퍼텐셜.
수정된 버킹엄 퍼텐셜은 "exp-six" 퍼텐셜이라고도 불리며, 채프먼과 코울링 충돌 이론에 기반하여 기체의 원자 간 힘을 계산하는 데 사용된다. 이 퍼텐셜의 형태는 다음과 같다.
여기서 formula_13는 원자 i와 원자 j 사이의 원자 간 퍼텐셜, formula_14는 최소 퍼텐셜 에너지, formula_15는 반발 에너지 기울기의 척도로 formula_16 비율이며, formula_17는 formula_13가 0이 되는 formula_19 값이고, formula_20은 최소 원자 간 퍼텐셜 formula_14에 도달할 수 있는 formula_22 값이다. 이 퍼텐셜 함수는 formula_23일 때만 유효하며, formula_24으로 갈 때 퍼텐셜은 formula_25로 감소한다. 이는 퍼텐셜이 최대화되는 formula_22 값인 formula_27를 식별하여 수정된다. formula_28일 때, 퍼텐셜은 무한대로 설정된다.
쿨롱-버킹엄 퍼텐셜.
쿨롱-버킹엄 퍼텐셜은 세라믹 재료와 같은 이온 시스템에 적용하기 위해 버킹엄 퍼텐셜을 확장한 것이다. 상호작용 공식은 다음과 같다.
여기서 A, B, C는 적절한 상수이고, 추가 항은 정전기 퍼텐셜 에너지이다.
위 방정식은 다음 대체 형태로 쓸 수 있다.
여기서 formula_31는 최소 에너지 거리, formula_32는 자유 무차원 매개변수, formula_33는 최소 에너지의 깊이이다.
비스트 크라머 반 산텐 (BKS) 퍼텐셜.
BKS 퍼텐셜은 실리카 유리 원자 간의 원자간 퍼텐셜을 시뮬레이션하는 데 사용될 수 있는 힘장이다. BKS 퍼텐셜은 실험 데이터에만 의존하기보다는, 작은 실리카 클러스터에 대한 제1원리 계산을 결합하여 가장 가까운 이웃 간의 정확한 상호작용을 설명함으로써 정확한 힘장의 기능을 수행한다. 실험 데이터는 가장 가까운 이웃을 넘어선 더 큰 규모의 힘 정보를 맞추는 데 적용된다. 미시 규모 및 거시 규모 정보를 결합함으로써 BKS 퍼텐셜의 적용 가능성은 실리카 다형체와 알루미늄 인산염, 탄소, 규소와 같이 동일한 클러스터 구조를 가진 다른 사면체 네트워크 산화물 시스템 모두로 확장되었다.
이 원자간 퍼텐셜의 형태는 일반적인 버킹엄 형태에 쿨롱 힘 항이 추가된 것이다. BKS 퍼텐셜 공식은 다음과 같이 표현된다.
여기서 formula_13는 원자 i와 원자 j 사이의 원자간 퍼텐셜이고, formula_36과 formula_37는 전하량, formula_38는 원자 간 거리이며, formula_39,formula_40 및 formula_41는 원자 종류에 따른 상수 매개변수이다.
일반적인 원자에 대한 BKS 퍼텐셜 매개변수는 다음과 같다.
BKS 퍼텐셜의 업데이트된 버전은 원자 중첩을 방지하기 위한 새로운 반발 항을 도입했다. 수정된 퍼텐셜은 다음과 같다.
여기서 상수 매개변수 formula_43는 실리카 유리에 대해 다음과 같은 값으로 선택되었다.
미에 퍼텐셜()은 원자 수준의 입자 간 상호작용을 설명하는 쌍 퍼텐셜이다. 주로 분자 간 상호작용을 설명하는 데 사용되지만, 때로는 분자 내 상호작용, 즉 결합을 모델링하는 데도 사용된다.
미에 퍼텐셜은 독일 물리학자 구스타프 미에의 이름을 따서 명명되었지만, 분자간 퍼텐셜의 역사는 더 복잡하다. 미에 퍼텐셜은 아마도 가장 널리 사용되는 쌍 퍼텐셜인 레너드-존스 퍼텐셜의 일반화된 경우이다.
미에 퍼텐셜 formula_1은 두 입자 사이의 거리 formula_2의 함수이며 다음과 같이 작성된다.
formula_4 이다.
레너드-존스 퍼텐셜은 식 (1)에서 formula_5와 formula_6인 특수한 경우에 해당한다.
식 (1)에서 formula_7는 분산 에너지이고, formula_8는 formula_9이 되는 거리를 나타내며, 이는 때때로 "충돌 반경"이라고 불린다. 매개변수 formula_10는 일반적으로 충돌에 관련된 입자의 크기를 나타낸다. 매개변수 formula_11과 formula_12은 퍼텐셜의 형태를 특징짓는다. formula_11은 반발의 특성을 설명하고 formula_12은 인력의 특성을 설명한다.
인력 지수 formula_6은 런던 분산력에 의해 물리적으로 정당화되지만, 반발 지수의 특정 값에 대한 정당성은 알려져 있지 않다. 반발 기울기 매개변수 formula_11은 압축률과 음속과 같은 열역학적 미분 특성 모델링에 상당한 영향을 미친다. 따라서 미에 퍼텐셜은 더 단순한 레너드-존스 퍼텐셜보다 더 유연한 분자간 퍼텐셜이다.
미에 퍼텐셜은 오늘날 분자 모델링의 많은 힘장에서 사용된다. 일반적으로 인력 지수는 formula_6으로 선택되는 반면, 반발 지수는 모델 피팅 중에 조정 가능한 매개변수로 사용된다.
미에 물질의 열물리적 특성.
레너드-존스 퍼텐셜에 의해 상호작용하는 입자로 정의되는 이론적인 물질인 레너드-존스 퍼텐셜의 경우와 같이, 주어진 미에 퍼텐셜에 의해 상호작용하는 단일 위치 구형 입자로 정의되는 미에 물질의 물질 분류가 존재한다. 무한한 수의 미에 퍼텐셜이 존재하기 때문에(다른 n, m 매개변수를 사용), 고유하게 정의되는 레너드-존스 물질과 달리 동일한 수의 미에 물질이 존재한다. 분자 모델링의 실제 응용 분야에서 미에 물질은 주로 비활성 기체와 같은 작은 분자 모델링과 더 큰 분자 또는 분자 집합까지도 그 구조가 단순화되고 단일 미에 입자로 설명되는 거친 입자 모델링에 주로 관련된다. 그러나 긴 사슬 알케인과 같은 더 복잡한 분자는 미에 입자의 균일한 사슬로 성공적으로 모델링되었다. 이처럼 미에 퍼텐셜은 "자유" 미에 입자에 의해 행동이 정확하게 포착되는 시스템보다 훨씬 더 복잡한 시스템을 모델링하는 데 유용하다.
미에 유체와 미에 입자로 구성된 사슬 분자의 열물리적 특성은 최근 몇 년 동안 수많은 논문의 주제가 되어왔다. 조사된 특성에는 비리얼 계수 및 계면, 기액 평형, 및 이동현상 특성이 포함된다. 이러한 연구를 기반으로 상호작용 퍼텐셜의 형태(n과 m으로 설명됨)와 열물리적 특성 간의 관계가 밝혀졌다.
또한, 미에 물질 및 미에 입자로 형성된 사슬 분자의 열물리적 특성을 설명하기 위한 많은 이론적(분석적) 모델이 개발되었는데, 여기에는 여러 열역학적 상태 방정식 및 이동현상 특성 모델이 있다.
다른 (formula_18) 조합으로 유사한 상 거동을 나타낼 수 있으며, 이 퇴화는 다음 매개변수에 의해 포착된다는 것이 관찰되었다.
여기서 지수는 다르지만 동일한 formula_20 매개변수를 갖는 유체는 동일한 상 거동을 보일 것이다.
분자 모델링에 사용되는 미에 퍼텐셜.
유연성 덕분에 미에 퍼텐셜은 힘장에서 실제 유체를 모델링하는 데 널리 사용된다. 오늘날 많은 분자 모델에서 상호작용 퍼텐셜로 사용된다. 포토프(Potoff)와 공동 연구자들이 개발한 것과 같이 여러 (신뢰할 수 있는) 결합 원자 전달성 힘장이 미에 퍼텐셜을 기반으로 한다. 미에 퍼텐셜은 거친 입자 모델링에도 사용되었다. 결합 원자 힘장과 전달성 힘장 모두에 대한 미에 힘장 모델을 구축하기 위한 전자 도구가 있다. 미에 퍼텐셜은 또한 작은 구형 분자를 모델링하는 데 사용되었다(즉, 직접적으로 미에 물질 — 위 참조). 아래 표는 몇 가지 예를 제공한다. 여기서는 분자 모델이 미에 퍼텐셜 자체의 매개변수만을 갖는다.
물리학에서 모트 산란()은 핵으로부터의 탄성 전자 산란이다. 이것은 스핀-궤도 상호작용의 처리를 필요로 하는 쿨롱 산란의 한 형태이다. 이 이론을 1929년에 처음 개발한 네빌 프랜시스 모트의 이름을 따서 명명되었다.
모트 산란은 러더퍼드 산란과 유사하지만, 알파 입자 대신 전자를 사용한다. 전자는 강한 상호작용을 통해 상호 작용하지 않으므로(오직 약한 상호작용과 전자기학을 통해서만), 전자가 원자핵을 침투할 수 있어 핵 구조에 대한 귀중한 통찰력을 제공한다.
모트 산란은 1929년 네빌 모트의 논문에서 유래했는데, 이 논문은 자유 전자 스핀 양자화를 실험적으로 검증하는 메커니즘을 제안했다. 사무엘 하우드스밋과 조지 유진 울렌베크는 1925년에 원자 스펙트럼의 선 분리를 설명하기 위해 전자 스핀과 스핀-궤도 결합을 제안했고, 1928년에는 폴 디랙이 이러한 아이디어를 통합한 상대론적 양자 이론을 발표했다. 모트가 논문의 첫 부분에서 자세히 설명했듯이, 불확정성 원리 문제로 인해 자유 전자 스핀의 직접적인 관찰은 불가능하다고 여겨졌다. 모트는 고에너지 전자 빔을 원자핵으로부터 이중 산란시키는 것을 제안했다. 첫 번째 후방 산란 사건은 빔을 산란 평면에 수직으로 편광시킬 것이며; 평면 위 또는 아래의 두 번째 산란 사건은 편광 정도에 따라 좌우로 측정 가능한 강도 차이를 가질 것이다. 예측된 효과는 1942년에 마침내 실험적으로 관찰되었다.
1950년대에 노아 셔먼은 후에 셔먼 함수라고 불리는 함수로 강도 비대칭에 대한 상세한 상대론적 전자 산란 계산을 분석했다. 이 개념은 모트 전자 편광 측정의 기초가 되었다. 1954년에 전자 g-상수의 첫 번째 성공적인 측정은 이 기술을 사용했다.
전자 편광계.
모트의 원 논문에서 그는 두 번의 산란 사건, 즉 편광을 생성하는 사건과 편광 정도를 측정하는 사건으로 자유 전자 스핀을 측정하는 것을 제안했다. 이 개념의 후반부는 전자 편광계를 구성한다. 전자 빔은 금박에 조준된다. 금은 높은 원자 번호(Z)를 가지며, 비활성이고(산화층을 형성하지 않음), 얇은 필름으로 쉽게 만들 수 있다(다중 산란 감소). 두 개의 검출기는 금박의 좌우에 동일한 산란 각도로 배치되어 산란된 전자의 수를 센다. 측정된 비대칭 A는 다음과 같다.
는 A = SP에 따라 스핀 편광 P의 정도에 비례하며, 여기서 S는 셔먼 함수이다.
전자 편광계는 편광된 전자-원자 상호작용, 자기 표면에서 산란되거나 방출되는 전자의 스핀 의존성, 원자로부터의 고에너지 비탄성 산란에서 패리티 위반 측정, 특수 상대성 이론의 테스트 등에 사용될 수 있다.
정성적으로 모트 산란은 고전 모델로 분석할 수 있다. 전자의 프레임에서 들어오는 핵 전하는 쿨롱 산란 중심과 들어오는 전하에 수직인 평면에서 순환하는 자기장을 나타낸다. 자기장은 전자 쌍극자와 상호 작용하여 스핀 "위" 전자를 오른쪽으로, 스핀 "아래" 전자를 왼쪽으로 밀어낸다. 후방 산란 각도에서 더 작은 스핀 의존적인 힘은 단면적을 측정 가능한 양으로 변경할 수 있다.
수학적으로 자기장, 는 핵의 전기장, 및 산란 속도와 다음과 같이 관련된다.
산란 입자의 분리인 로 를 formula_3로 작성하면
여기서 formula_5는 핵에 대한 전자의 궤도 각운동량이다. 전자의 스핀 자기 모멘트 formula_6는 그 필드와의 정렬에 비례하여 자기장과 상호 작용한다.
마지막으로, 전자의 자기 모멘트는 스핀 formula_8와 관련된다.
이 전위항은 쿨롱 전위 외에 작용하여 셔먼의 스핀 비대칭 함수 에 따라 스핀 평균 단면적 를 변경한다.
편광 와 궤도 각운동량 formula_11 방향의 단위 벡터 에 대해.
모트 단면적 방정식은 표적 양성자 또는 핵의 반동을 고려하기 위한 비탄성 산란 항을 포함한다. 또한 고에너지 전자의 상대론적 효과와 자기 모멘트에 대해서도 보정될 수 있다.
전자 회절과의 관계.
실험적으로 발견된 회절 패턴이 수학적으로 유도된 모트 산란에서 벗어날 때, 이는 원자핵의 크기와 모양에 대한 단서를 제공한다. 그 이유는 모트 단면적이 들어오는 전자와 표적 사이의 점 입자 쿨롱 상호작용과 자기 상호작용만 가정하기 때문이다. 표적이 점이 아닌 전하를 띤 구일 때, 모트 단면적 방정식에 구조 인자 항을 추가하여 구 내부의 전하 분포를 탐사할 수 있다.
원자핵에 의한 전자 빔의 회절에 대한 보른 근사법은 모트 산란의 확장이다.
전자 산란()은 전자가 원래 궤적에서 벗어날 때 발생한다. 이는 물질 내부의 정전기력 상호작용으로 인해 발생하거나, 외부 자기장이 존재할 경우 전자는 로런츠 힘에 의해 편향될 수 있다. 이러한 산란은 일반적으로 금속, 반도체 및 절연체와 같은 고체에서 발생하며; 집적 회로 및 트랜지스터의 제한 요소가 된다.
전자 산란은 전자현미경에서의 고속 전자의 사용에서부터 강입자 시스템을 위한 매우 높은 에너지에 이르기까지 다양한 응용 분야를 가지고 있으며, 이를 통해 핵자 및 핵 구조에 대한 전하 분포를 측정할 수 있다. 전자의 산란을 통해 우리는 원자의 배열에서부터 양성자와 중성자가 쿼크라고 불리는 더 작은 기본 아원자 입자로 구성되어 있다는 것에 이르기까지 원자 구조에 대한 많은 세부 사항을 이해할 수 있게 되었다.
전자는 여러 가지 방식으로 고체를 통과하며 산란될 수 있다:
전자가 산란될 가능성과 산란의 정도는 시료 두께와 평균 자유 행로의 함수이다.
전자의 원리는 1838년에서 1851년 사이에 리처드 래밍이라는 자연 철학자에 의해 처음 이론화되었는데, 그는 아원자 단위 전하 입자의 존재를 추측했다. 그는 또한 원자를 물질 핵을 둘러싼 전기 입자의 동심원 껍질로 이루어진 '전기권'으로 묘사했다.
일반적으로 조지프 존 톰슨이 1897년에 전자를 처음 발견했다고 알려져 있지만, 전하 입자 이론 발전에 기여한 다른 주목할 만한 인물로는 조지 존스톤 스토니 ( "전자"라는 용어를 만든 사람), 에밀 비헤르트 (전자의 독립적인 발견을 처음 발표한 사람), 발터 카우프만, 피터르 제이만 및 헨드릭 로런츠가 있다.
콤프턴 산란은 1923년 워싱턴 대학교 세인트루이스에서 아서 콤프턴에 의해 처음 관찰되었으며, 그는 이 발견으로 1927년 노벨 물리학상을 받았다. 그의 대학원생인 Y. H. Woo도 그 결과를 추가로 검증하여 언급할 만하다. 콤프턴 산란은 일반적으로 원자의 전자와 관련된 상호작용을 지칭할 때 인용되지만, 핵 콤프턴 산란도 존재한다.
첫 번째 전자 회절 실험은 1927년 클린턴 조지프 데이비슨과 레스터 저머에 의해 수행되었으며, 이는 현대 LEED 시스템의 프로토타입이 되었다. 이 실험은 전자의 파동적 특성을 입증했으며, 이로써 물질 입자가 파동적 특성을 갖는다는 드 브로이 가설을 확인했다. 그러나 이후 LEED에 대한 관심은 고에너지 전자 회절에 밀려 감소하다가 1960년대 초 LEED에 대한 관심이 부활했다. 이 시기에 주목할 만한 인물로는 LEED 기술을 계속 발전시킨 H. E. Farnsworth가 있다.
고에너지 전자-전자 빔 충돌의 역사는 1956년 프린스턴 대학교의 제라드 K. 오닐이 고에너지 충돌에 관심을 갖게 되면서 시작되었고, 가속기를 저장 링에 주입하는 아이디어를 제안했다. 빔-빔 충돌 아이디어는 대략 1920년대부터 있었지만, 1953년에 롤프 비더뢰가 충돌 빔 장치에 대한 독일 특허를 얻기 전까지는 구현되지 않았다.
전자는 정전기적 쿨롱 힘을 통해 다른 전하를 띤 입자에 의해 산란될 수 있다. 또한, 자기장이 존재하면 이동하는 전자는 로런츠 힘에 의해 편향된다. 양자 및 상대론적 측면을 포함한 모든 전자 산란에 대한 극히 정확한 설명은 양자 전기역학 이론에 의해 제공된다.
네덜란드 물리학자 헨드릭 로런츠의 이름을 딴 로런츠 힘은 전하 q에 대해 (국제단위계로) 다음 방정식으로 주어진다:
여기서 qE는 현재의 전기장 E에 의해 q에 작용하는 전기력을 나타낸다.
그리고 qv × B는 현재의 자기장 B에 의해 q가 속도 v로 움직일 때 q에 작용하는 자기력을 나타낸다.
이것은 또한 다음과 같이 쓸 수 있다:
여기서 formula_3는 전기 퍼텐셜이고, A는 자기 벡터 퍼텐셜이다.
qv × B에 대한 로런츠 힘의 정확한 표현을 처음으로 유도한 사람은 1885년과 1889년의 올리버 헤비사이드로 여겨진다. 헨드릭 로런츠는 1892년에 이 개념을 유도하고 정제하여 자신의 이름을 붙였으며, 전기장에 의한 힘을 포함시켰다.
전하 "q" 질량 "m"의 자유 입자에 대한 운동 방정식으로 다시 쓰면 다음과 같다:
여기서 "γ"는 로런츠 수축을 포함하는 상대론적 경우에 해당하며:
이 운동 방정식은 1897년 조지프 존 톰슨의 음극선 연구 실험에서 처음으로 검증되었으며, 자기장에서 광선을 휘게 함으로써 이 광선이 현재 전자라고 알려진 대전 입자의 흐름임을 확인했다.
이 기본 공식의 변형은 전류가 흐르는 전선에 작용하는 자기력(때로는 라플라스 힘이라고 불림), 자기장을 통과하는 전선 고리에 유도되는 기전력(패러데이 유도 법칙의 한 측면), 그리고 빛의 속도에 가깝게 이동하는 입자에 작용하는 힘(로런츠 힘의 상대론적 형태)을 설명한다.
정전기적 쿨롱 힘.
정전기적 쿨롱 힘은 쿨롱 상호작용 및 정전기력으로도 알려져 있으며, 1785년에 결과를 발표한 샤를 드 쿨롱의 이름을 따서 명명되었다. 이 힘은 전하로 인한 입자의 인력 또는 척력을 설명한다.
쿨롱 법칙은 다음과 같이 명시한다:
정전기력의 크기는 전하 크기의 스칼라 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례하며 (즉, 역제곱 법칙), 다음으로 주어진다:
또는 벡터 표기법으로:
여기서 "q"1, "q"2는 두 점전하이고; 는 전하 사이의 거리 r"의 단위 벡터 방향이며 "ε"0는 자유 공간의 유전율로, 국제단위계로 다음과 같다:
두 전하가 서로에게 가하는 힘의 방향은 항상 그들을 연결하는 직선을 따라 (가장 짧은 거리) 존재하며, 무한 범위의 벡터 힘이고, 크기는 같고 방향은 반대인 뉴턴의 제3법칙을 따른다. 두 전하 "q"1과 "q"2가 같은 부호(둘 다 양이거나 둘 다 음)를 가질 때, 그들 사이의 힘은 척력이며, 만약 반대 부호를 가지면 인력이다. 이 힘들은 힘의 중첩 원리라는 중요한 속성을 따르는데, 이는 세 번째 전하가 도입되면 그 전하에 작용하는 총 힘은 다른 전하들이 개별적으로 가하는 힘들의 "벡터 합"이라는 것을 의미한다. 이는 어떤 수의 전하에 대해서도 적용된다. 쿨롱 법칙은 "진공"에서의 전하에 대해 명시되었는데, 만약 점전하 사이의 공간에 물질이 포함되어 있다면 전하 사이의 물질의 유전율을 다음과 같이 고려해야 한다:
여기서 "ε"r은 힘이 작용하는 공간의 상대 유전율이며, 무차원이다.
두 입자가 산란 과정에서 상호작용할 경우, 상호작용 후 두 가지 가능한 결과가 있다:
탄성 산란은 표적 입자와 입사 입자 간의 충돌에서 운동 에너지가 완전히 보존될 때 발생한다. 이는 입자의 파편화나 에너지 손실이 없음을 의미하며, 즉 각 입자의 내부 상태가 변하지 않는다. 파편화가 없기 때문에 탄성 충돌은 1차 근사에서 점과 같은 입자 간에 발생하는 것으로 모델링할 수 있으며, 이는 전자와 같은 기본 입자에 매우 유용한 원리이다.
비탄성.
비탄성 산란은 충돌 시 운동 에너지가 보존되지 "않을" 때 발생하며, 그 결과 한 입자 또는 두 입자 모두의 내부 상태가 변한다. 이는 에너지가 열, 파동(소리), 충돌 당사자의 구성 입자 간 진동 또는 빛과 같은 다른 여기로 전환되기 때문이다. 입자는 또한 분리될 수 있으며, 에너지는 구성 요소 간의 화학 결합을 끊는 데 사용될 수 있다.
운동량은 탄성 및 비탄성 산란 모두에서 보존된다. 산란 이외의 다른 결과로는 상호작용하는 입자의 구조가 변하여 두 개 이상의 일반적으로 복잡한 입자를 생성하는 반응과, 상호작용하는 입자의 구성 기본 입자가 아닌 새로운 입자의 생성이 있다.
다른 종류의 산란.
전자-분자 산란.
고립된 원자 및 분자에 의한 전자 산란은 기체상에서 발생한다. 이는 플라즈마 물리학 및 화학에서 핵심적인 역할을 하며, 반도체 물리학과 같은 응용 분야에 중요하다. 전자-분자/원자 산란은 일반적으로 양자역학을 통해 다루어진다. 단면적을 계산하는 주요 접근 방식은 R-행렬 방법을 사용하는 것이다.
콤프턴 산란.
콤프턴 산란은 아서 콤프턴이 1922년에 이 효과를 처음 관찰하여 1927년 노벨 물리학상을 받은 사건으로 그의 이름을 따서 명명되었다. 이는 자유 전하 입자에 의한 고에너지 광자의 비탄성 산란이다.
이는 1923년에 특정 파장(이 경우 X선)의 복사선을 포일(탄소 표적)에 발사하여 고전 복사 이론과 일치하지 않는 방식으로 산란되는 것을 통해 입증되었다. 콤프턴은 "피지컬 리뷰"에 이 현상을 설명하는 논문인 "가벼운 원소에 의한 X선 산란의 양자 이론"을 발표했다. 콤프턴 효과는 개별 전자에서 고에너지 광자가 비탄성적으로 산란되는 것으로 이해할 수 있다. 입사하는 광자가 에너지의 일부를 전자에 전달하면 산란된 광자는 플랑크-아인슈타인 관계식에 따라 에너지가 낮아지고 주파수가 낮아지며 파장이 길어진다:
이는 광자의 에너지 "E"를 주파수 "f" 또는 "ν"와 플랑크 상수 "h" ( = )로 나타낸다.
이러한 산란에서의 파장 변화는 주어진 표적 입자에 대한 산란 각도에만 의존한다.
이것은 1920년대에 광전 효과로 시사된 빛의 입자(광자)적 성질에 대한 논의가 여전히 진행 중일 때 중요한 발견이었으며, 콤프턴 실험은 입자적 행동에 대한 명확하고 독립적인 증거를 제공했다.
산란으로 인한 파장의 콤프턴 변화를 설명하는 공식은 다음과 같다:
여기서 "λ"f는 산란 후 광자의 최종 파장이고, "λ"i는 산란 전 광자의 초기 파장이며, "h"는 플랑크 상수, "m"e는 전자의 정지 질량, "c"는 빛의 속력, "θ"는 광자의 산란 각도이다.
(1 − cos "θ")의 계수는 "콤프턴 파장"으로 알려져 있지만, 사실 파장 변화에 대한 비례 상수이다. 충돌로 인해 광자 파장은 0 (산란 각도 0°인 경우)에서 콤프턴 파장의 두 배 (산란 각도 180°인 경우) 사이에서 증가한다.
톰슨 산란은 산란 과정에 대한 고전적 탄성 양적 해석이며, 낮은, 중간 에너지 광자에서 발생하는 것을 볼 수 있다. 전하를 띤 입자에 의해 산란되는 전자기파의 고전적 이론은 파장의 낮은 강도 변화를 설명할 수 없다.
역 콤프턴 산란은 전자가 움직이고 광자에 비해 충분한 운동 에너지를 가질 때 발생한다. 이 경우 순 에너지가 전자에서 광자로 전달될 수 있다. 역 콤프턴 효과는 낮은 에너지 광자(예: 우주 마이크로파 배경)가 높은 에너지(상대론적) 전자에서 반사될 때 천체 물리학에서 관찰된다. 이러한 전자는 초신성과 활동성 은하핵에서 생성된다.
싱크로트론 방사.
전자와 같은 대전 입자가 가속되면(직선 가속 또는 곡선 경로 운동일 수 있음) 입자에서 전자기 복사가 방출된다. 전자 저장 링 및 싱크로트론으로 알려진 원형 입자 가속기 내에서 전자는 원형 경로로 휘어져 일반적으로 X선을 방출한다. 대전 입자가 가속될 때 방사형으로 방출되는(formula_13) 전자기 복사를 싱크로트론 방사라고 한다. 이는 싱크로트론에서 굽힘 자석, 언듈레이터 및 위글러를 사용하여 생성된다.
최초의 관측은 1947년 4월 24일 뉴욕 스케넥터디의 제너럴 일렉트릭 연구소에서 허브 폴락 팀이 RF 가속기의 위상 안정성 원리를 시험하기 위해 건설한 싱크로트론에서 이루어졌다. 기술자가 큰 거울로 차폐물 주변을 살펴 튜브 내 스파크 여부를 확인해 달라는 요청을 받았을 때, 그는 전자빔에서 나오는 밝은 빛의 아크를 보았다. 로버트 랭뮤어는 이를 싱크로트론 방사 또는 그가 줄리언 슈윙거의 이름을 따서 부른 "슈윙거 방사"로 인식한 것으로 알려져 있다.
고전적으로 가속된 전자에서 방출되는 전력 "P"는 다음과 같다:
이는 라모 공식에서 비롯되며; 여기서 "ε"0는 진공 유전율, "e"는 기본 전하, "c"는 빛의 속력, "a"는 가속도이다.
저장 링과 같은 원형 궤도 내에서 비상대론적 경우는 단순히 구심 가속도이다. 그러나 저장 링 내에서 가속도는 고도로 상대론적이며, 다음과 같이 얻을 수 있다:
여기서 "v"는 원형 속도, "r"은 원형 가속기의 반지름, "m"은 대전 입자의 정지 질량, "p"는 운동량, "τ"는 고유 시간 ("t"/"γ"), "γ"는 로런츠 인자이다.
그러면 방사 전력은 다음과 같다:
고도로 상대론적인 입자의 경우, 속도가 거의 일정해지면 계수 "γ"4가 손실률을 결정하는 지배적인 변수가 되며, 이는 손실이 입자 에너지 "γmc"2의 4승에 비례한다는 것을 의미한다. 그리고 싱크로트론 방사 손실이 반지름에 반비례한다는 것은 가능한 한 크게 가속기를 건설해야 함을 시사한다.
스탠퍼드 선형 가속기 센터.
스탠퍼드 선형 가속기 센터는 스탠퍼드 대학교 근처 캘리포니아에 위치한다. 의 선형 가속기 건설은 1962년에 시작되어 1967년에 완료되었고, 1968년에는 쿼크의 첫 실험적 증거가 발견되어 SLAC의 리처드 테일러와 제롬 I. 프리드먼, 그리고 MIT의 헨리 켄달이 1990년 노벨 물리학상을 공동 수상했다. 이 가속기는 전자 가속을 위한 20 GeV 용량을 가지고 있었는데, 러더퍼드의 산란 실험과 유사했지만, 그 실험은 알파 입자를 7 MeV에서만 작동했다. SLAC의 경우 입사 입자는 전자였고 표적은 양성자였으며, 전자의 짧은 파장(고에너지와 운동량으로 인해) 덕분에 양성자 내부를 탐색할 수 있었다. SLAC에 추가된 스탠퍼드 양전자-전자 비대칭 링(SPEAR)은 추가적인 발견을 가능하게 하여, 1974년 매혹 쿼크와 반매혹 쿼크 쌍으로 구성된 J/psi 입자 발견으로 이어졌고, 1976년 또 다른 노벨 물리학상을 수상했다. 이어서 마틴 펄이 타우 렙톤의 발견을 발표했고, 그는 1995년 노벨 물리학상을 공동 수상했다.
SLAC은 입자 물리학, 입자 천체 물리학 및 우주론 분야의 전략적 프로그램을 추구하고, 치유를 위한 신약 개발, 전자 제품용 신소재 개발, 청정 에너지 생산 및 환경 정화를 위한 새로운 방법 등 응용 분야를 탐색하는 최고의 가속기 연구소가 되는 것을 목표로 한다. 2012년 11월 기준으로 SLAC의 5대 소장인 치창 카오(Chi-Chang Kao)의 지휘 아래, 2010년에 스탠퍼드 싱크로트론 방사광원의 부소장으로 SLAC에 합류한 저명한 X선 과학자가 이끌고 있다.
SSRL – 스탠퍼드 싱크로트론 방사광원.
SLAC에서 운영되는 다른 과학 프로그램은 다음과 같다:
리켄 RI 빔 팩토리.
리켄은 1917년 도쿄에 사립 연구 재단으로 설립되었으며, 일본 최대의 종합 연구 기관이다. 규모와 범위가 빠르게 성장하여 오늘날 다양한 과학 분야에서 고품질 연구로 명성을 떨치고 있으며, 일본 전역에 세계적 수준의 연구 센터 및 기관 네트워크를 포함하고 있다.
리켄 RI 빔 팩토리는 리켄 니시나 센터(가속기 기반 과학 연구소)로도 알려져 있으며, 사이클로트론 기반 연구 시설로 2007년에 운영을 시작했다. 이는 일본 최초의 사이클로트론으로부터 70년 후이며, 시설의 이름은 니시나 요시오 박사의 이름을 따서 명명되었다.
2006년 현재, 이 시설은 세계적 수준의 중이온 가속기 복합체를 보유하고 있다. 여기에는 K540-MeV 링 사이클로트론(RRC)과 두 가지 다른 주입기: 가변 주파수 중이온 선형 가속기(RILAC)와 K70-MeV AVF 사이클로트론(AVF)이 포함된다. 이 시설은 60 amu 미만의 RI(방사성 동위원소) 빔을 제공하는 발사체-파편 분리기(RIPS)를 보유하고 있으며, 이는 세계에서 가장 강렬한 경원자 질량 RI 빔이다.
니시나 센터의 감독을 받는 RI 빔 팩토리는 전 세계 사용자들에게 핵, 입자 및 강입자 물리학 연구를 촉진하는 데 활용된다. 가속기 응용 연구의 촉진은 니시나 센터의 중요한 임무이며, 국내외 가속기 시설의 사용을 구현한다.
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