shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
2015년 5월 28일, 미국 연방 배심원단은 루이 대니얼 스미스(Louis Daniel Smith)가 MMS 판매와 관련하여 공모, 밀수, 잘못된 라벨이 부착된 약물 판매, 미국 사기 혐의로 유죄 판결을 내렸다. 재판에서 제시된 증거에 따르면 스미스는 정부의 감시를 피하기 위해 가짜 "정수" 및 "폐수 처리" 사업을 만들어 아염소산 나트륨을 확보하고 미라클 미네랄 서플먼트를 배송했다. 2015년 10월 28일, 스미스는 연방 교도소에서 4년 3개월 복역 후 3년의 보호 관찰을 선고받았다. 스미스의 형량에도 불구하고, 제네시스 II 건강 및 치유 교회(Genesis II Church of Health &amp; Healing)는 미국을 포함한 여러 국가에서 MMS 판매 및 사용을 계속 홍보하고 있다. 워싱턴 포스트 기사에서 제네시스 II 건강 및 치유 교회의 주교 플로이드 제러드(Floyd Jerred)는 MMS에 대해 "제가 그냥 말만 하는 한, 그것은 교육일 뿐입니다"라고 말했고, 스미스의 유죄 판결에 대해서는 "그리고 그들이 저를 가두더라도, 저는 유체이탈 여행 방법을 알고 있습니다. 저는 어디든 갈 수 있고, 무엇이든 보고 싶은 것을 볼 수 있습니다"라고 말했다.
2016년 아일랜드에서 제네시스 II 교회 웹사이트에 "주교"로 등재된 패트릭 멀리언(Patrick Merlehan)은 승인되지 않은 의약품으로 MMS를 제조 및 공급한 혐의로 두 가지 혐의에 대해 유죄 판결을 받고 4,000유로의 벌금을 부과받았다. 그의 항소는 2018년에 기각되었다.
MMS 판매와 관련된 29가지 혐의 중 17가지에 대해 유죄를 인정한 후, 브리티시컬럼비아 법원은 2018년 스탠리 노박(Stanley Nowak)에게 6개월 가택 연금, 이후 18개월 통금, 그리고 2년의 보호 관찰을 선고했다. 이는 캐나다에서 첫 번째 유죄 판결이었다.
2020년 5월, 호주 의료용품청은 제네시스 II 교회의 지부인 MMS 오스트레일리아에 여러 광고 위반 혐의로 A$151,000의 벌금을 부과했다.
카메룬과 우간다에서의 사용.
2018년 독일 뒤셀도르프의 하인리히 하이네 대학교 에노 프라이(Enno Freye)가 수행한 연구에서 카메룬의 말라리아 환자 500명에게 이산화 염소를 투여한 결과 "말라리아 치료에 유망한 새로운 접근법"이라는 결론을 내렸다. 2019년 5월 보도에 따르면 가디언지는 해당 대학에 연락했고, 대학 측은 이 연구가 검토 결과 "과학적으로 가치 없고, 모순적이며, 부분적으로 윤리적으로 문제가 있다"는 사실이 밝혀졌다고 밝혔다. 프라이는 "이 직함이 요구하는 존경과 신뢰를 심각하게 손상시켰다"는 이유로 아플 교수(Apl-Professor) 직함을 박탈당하고 대학에서 해고되었다. 2019년 8월, 해당 연구는 출판되었던 저널에서 철회되었는데, 편집자들이 불만 제기 및 조사 후 해당 연구가 실제로 수행되지 않았다는 결론을 내렸기 때문이었다.
2019년 5월, 가디언지는 미국인 목사 로버트 볼드윈(Robert Baldwin)이 우간다에서 약 1,200명의 성직자들에게 MMS를 "기적의 치료제"로 배포하도록 "훈련"시켰다고 보도했다. 각 성직자는 약 50명의 교인에게 MMS를 투여하는 것으로 추정된다. 뉴저지주 출신의 52세 볼드윈은 MMS의 구성 요소인 아염소산 나트륨과 시트르산을 대량으로 수입해 왔다. 볼드윈은 자신이 설립한 기독교 사역인 '글로벌 힐링(Global Healing)' 산하에서 활동하며, "전능하신 하나님의 능력으로 생명 손실을 크게 줄이는" 것을 목표로 한다. 볼드윈은 성직자들에게 "기적의 치료제"를 전파하는 인센티브로 스마트폰을 제공한다. 가디언지가 볼드윈에게 연락했을 때 그는 "우리는 사람들을 돕기 위해 자연 치유 요법을 사용합니다. 그것은 기독교인들이 하는 일입니다"라고 말했다. 볼드윈은 가디언지가 아프리카에서 투여되는 표백제 용량에 대해 묻자 전화를 끊었다.
가짜 의약품 반대 운동가 피오나 오리어리(Fiona O'Leary)는 가디언지에게 로버트 볼드윈의 주장하는 통화 녹음을 제공했는데, 그는 다음과 같이 말했다: "MMS에 주의를 끌면 정부나 제약 회사와 문제에 휘말릴 위험이 있습니다. 은밀하게 해야 합니다. 그래서 제가 교회를 통해 이 일을 시작한 거죠... 미국과 유럽은 훨씬 더 엄격한 법률을 가지고 있어서 사람들이 자유롭게 치료받을 수 없습니다. [미국] FDA의 통제가 너무 심하기 때문입니다. 그래서 저는 개발도상국에서 일하는 겁니다... 가난한 나라 사람들은 우리가 부유한 나라에서 가지고 있는 선택권이 없어요. 그들은 하나님께서 주신 축복을 받아들이는 데 훨씬 더 개방적입니다." 또한 볼드윈은 "저는 자신을 보호하기 위해 그것을 'MMS'라고 부르지 않고 '치유의 물'이라고 부릅니다... 페이스북에는 'MMS'를 인식할 수 있는 알고리즘이 있습니다"라고 말했다고 한다.
샘 리틀(Sam Little)은 볼드윈의 네트워크에 부분적으로 자금을 지원했으며, 가디언지에게 MMS가 우간다 사람들을 "돕고 있다"고 말했다: "우리는 말라리아뿐만 아니라 암, HIV, 온갖 종류의 질병으로 수많은 사람들을 치료했습니다." 리틀은 MMS에 대한 그의 관심이 가족 중 한 명이 "MMS로 암이 완치되었을 때" 생겼다고 말했다: "온라인에서 더 많은 사람들이 치료되는 영상을 보게 되었습니다. 그래서 저는 말라리아에 직접 시험해보기로 결정하고 아프리카로 여행했습니다." 그러나 그는 또한 "사람들을 임상 시험을 위한 기니피그로 사용하지 않는다"고 말했다.
미국의 보수 정치 운동가 앨런 키스는 우간다에서 MMS 사용을 적극적으로 홍보했다.
MMS는 스페인어로도 홍보되어 왔다. 2019년, 안드레아스 칼커(Andreas Kalcker)는 부에노스아이레스의 두 호텔에서 MMS와 동일한 "CDS"라는 치료법을 홍보하는 프레젠테이션을 진행했다. 이 제품은 페이스북과 같은 소셜 미디어 플랫폼에서 스페인어로 홍보되었으며 온라인에서도 판매되었다.
2020년 8월, 아르헨티나에서 5세 소년이 "이산화 염소 중독과 일치하는 다발성 장기 부전"으로 사망했다. 소년의 부모는 이 치료법이 코로나19를 막는 힘이 있다고 믿었다. 이 아동의 사망과 치료법과 관련된 추가 사망에 대한 조사가 시작되었다. 2021년 3월, 경찰은 화학 물질이 제조되고 판매되던 장소에 대한 급습을 실시했으며, 9월에는 추가 급습을 진행했다.
2021년 1월, 92세의 코로나바이러스 환자가 사망했는데, 판사가 가족의 요청에 따라 병원에 이산화 염소를 투여하도록 명령한 후였다.
산귀나린(Sanguinarine)은 다환성 4차 알칼로이드이다. 이는 블러드루트 식물을 포함한 일부 식물에서 추출되며, 그 학명인 "Sanguinaria canadensis"에서 이름이 유래되었다. 이 외에도 멕시코 가시 양귀비(아르게모네 멕시카나), 애기똥풀, 그리고 마클레아야 코르다타 등에서 추출된다.
산귀나린은 Na+/K+-ATPase 막 단백질에 작용하여 동물 세포를 죽이는 독소이다. 유행성 수종은 산귀나린을 섭취하여 발생하는 질병이다.
산귀나린을 피부에 바르면 바른 부위의 세포를 죽여 죽은 살점으로 이루어진 거대한 딱지, 즉 괴사딱지가 생길 수 있다. 이러한 이유로 산귀나린은 괴사딱지 유발 물질이라고 불린다.
이는 다이하이드로산귀나린보다 2.5배 더 독성이 강하다고 한다.
아메리카 원주민들은 한때 블러드루트 형태의 산귀나린을 의학적 치료제로 사용했으며, 구토제, 호흡 보조제 및 다양한 질병에 대한 치료 효능이 있다고 믿었다. 식민지 아메리카에서는 블러드루트에서 추출한 산귀나린이 사마귀 치료제로 사용되었다. 나중에 1869년, 윌리엄 쿡의 "The Physiomedical Dispensatory"에는 산귀나린의 제조 및 사용에 대한 정보가 포함되었다. 1920년대와 1930년대 동안 산귀나린은 존 헨리 핑카드 박사가 판매하는 약물인 "핑카드 산귀나린 화합물"의 주요 성분이었다. 핑카드는 이 화합물을 "폐렴, 기침, 약한 폐, 천식, 신장, 간, 방광 또는 모든 위장 문제에 대한 치료제 및 치료법이며, 훌륭한 혈액 및 신경 강장제로서 효과적"이라고 광고했다. 1931년, 이 화합물의 여러 샘플이 연방 관리들에 의해 압수되었고, 그들은 핑카드의 주장이 사기적이라고 판단했다. 핑카드는 법정에서 유죄를 인정하고 25달러의 벌금을 수락했다.
최근에는 블러드루트에서 추출한 산귀나린이 많은 대체의학 회사들에 의해 암 치료 또는 완치제로 홍보되었다. 그러나 미국 식품의약국은 블러드루트 또는 다른 산귀나린 기반 식물을 함유한 제품이 항암 효과가 입증되지 않았으므로 사용을 피해야 한다고 경고한다. 한편, 호주 치료용품관리국은 소비자들에게 특정 유형의 피부암을 포함한 암을 치료하기 위해 "Sanguinaria canadensis"를 함유한다고 광고하는 제품을 구매하거나 사용하지 말 것을 권고한다. 실제로 이러한 제품의 경구 사용은 구강 백반증과 관련이 있었으며, 이는 구강암의 잠재적 전구 병변이다. 또한, 피부암에 사용되는 산귀나린의 괴사딱지 유발 형태는 피부에 암세포를 남겨두면서 상당한 흉터를 남길 수 있다. 이러한 이유로 피부암 치료제로 권장되지 않는다.
식물에서 산귀나린 생합성은 4-하이드록시페닐아세트알데하이드와 도파민으로 시작한다. 이 두 화합물은 결합하여 노르코클라우린을 형성한다. 다음으로, 메틸기가 추가되어 N-메틸코클라우린을 형성한다. 효소 CYP80B1은 이어서 하이드록실기를 추가하여 3'-하이드록시-N-메틸코클라우린을 형성한다. 또 다른 메틸기가 추가되면 이 화합물은 레티쿨린으로 변환된다.
주목할 점은, 이 시점까지의 산귀나린 생합성은 모르핀의 생합성과 거의 동일하다는 것이다. 그러나 (모르핀 생합성에서처럼) 코데인온으로 전환되는 대신, 레티쿨린은 베르베린 다리 효소(BBE)를 통해 스콜레린으로 전환된다. 따라서 이것이 산귀나린 경로에서 결정적인 단계이다. 스콜레린이 생합성 경로를 정확히 어떻게 진행하는지는 알려져 있지 않지만, 결국 다이하이드로산귀나린으로 전환된다. 산귀나린의 전구체인 다이하이드로산귀나린은 다이하이드로벤조페난트리딘 산화효소의 작용을 통해 최종 독소로 전환된다.
플루오린화 수소 나트륨, 중플루오르화 나트륨(Sodium bifluoride), 이불화 수소 나트륨, 중불화 나트륨은 화학식 을 갖는 무기 화합물이다. 이것은 나트륨 양이온()과 플루오린화 수소 음이온()의 염이다. 이것은 가열하면 분해되는 흰색의 수용성 고체이다. 플루오린화 수소 나트륨은 불연성이며, 흡습성이며, 자극적인 냄새가 난다. 플루오린화 수소 나트륨은 산업에서 여러 용도로 사용된다.
플루오린화 수소 나트륨은 플루오린화 수소산과 플루오린화 나트륨으로 해리된다.
이 반응의 역반응은 전해에 의해 생성된 원소 플루오린()에서 HF를 제거하는 데 사용된다.
이 평형은 염이 용해될 때와 고체가 가열될 때 나타난다. 다른 플루오린화 수소와 마찬가지로, 이것은 산과 반응하여 HF를 생성한다. 황산 수소 나트륨과 반응하여 황산 나트륨과 플루오린화 수소를 형성하는 것이 그 예이다.
강염기는 플루오린화 수소의 양성자를 제거한다. 예를 들어, 수산화 칼슘은 플루오린화 칼슘을 생성한다.
플루오린화 수소 나트륨은 과인산염 비료 생산에서 발생하는 폐기물인 플루오린화 수소를 중화하여 생산된다. 일반적인 염기는 탄산 나트륨과 수산화 나트륨이다. 이 과정은 수산화물을 사용하여 두 단계로 진행된다.
플루오린화 수소 나트륨은 물이나 젖은 피부와 반응하여 플루오린화 수소산을 생성한다. 또한 기체 상태로 가열되면 플루오린화 수소산과 수소 가스를 방출한다. 이 화학 물질은 강산, 강염기, 금속, 물 또는 유리와 접촉하면 분해될 수 있다. 플루오린화 수소 나트륨은 또한 크로밀 염화물, 질산, 붉은 인, 과산화 나트륨, 다이에틸 설폭사이드, 그리고 다이에틸아연과 격렬한 반응을 일으킨다.
플루오린화 수소 나트륨의 주요 역할은 매년 수백만 톤이 생산되는 플루오린화 나트륨의 전구체로서이다.
세정제 및 세탁용 신맛제.
이 화합물은 또한 철과 실리콘 산화물에 대한 플루오린화물의 친화력을 이용하여 세척에 응용된다. 예를 들어, 플루오린화 수소 나트륨 제형은 벽돌, 석재, 세라믹, 그리고 조적조 세척에 사용된다. 또한 유리 에칭에도 사용된다. 플루오린화 수소 나트륨의 또 다른 응용 분야는 화학공업이다. 이 화합물의 다른 응용 분야에는 욕조의 도금과 유해 생물 방제가 포함된다. 플루오린화 수소 나트륨의 생물학적 응용 분야에는 동물학 및 해부학 샘플의 보존이 포함된다.
플루오린화 수소 나트륨의 다른 응용 분야로는 세탁용 신맛제가 있다.
플루오린화 수소 나트륨은 금속 캔을 도금하는 공정에서 역할을 한다.
플루오린화 수소 나트륨은 또한 니켈 전기도금 공정 중 칼슘 이온의 침전을 돕는다. 이 화합물은 또한 일부 마그네슘 합금의 부식 저항성을 증가시키는 데 도움이 된다.
플루오린화 수소 나트륨은 부식성이며 피부에 접촉 시 자극성 물질로, 물집과 염증을 유발할 수 있다. 섭취는 극히 위험하다. 이 화합물이 눈에 노출되면 실명과 각막 손상이 발생할 수 있다. 플루오린화 수소 나트륨 먼지를 섭취하면 위장관 및 호흡기를 자극하여 작열감, 기침, 재채기를 유발할 수 있다. 이 화합물이 눈에 노출되면 충혈, 가려움, 눈물이 날 수 있다. 심한 경우 플루오린화 수소 나트륨에 노출되면 죽음에 이를 수 있다. 플루오린화 수소 나트륨 중독의 영향이 나타나는 데는 0~24시간이 걸릴 수 있다.
플루오린화 수소 나트륨에 반복적으로 또는 장기간 노출되면 불소증을 유발할 수 있다. 플루오린화 수소 나트륨은 발암물질로 알려져 있지 않다.
생물학적 및 환경적 역할.
플루오린화 수소 나트륨은 생체 축적되지 않는다. 일반적으로 자연 환경에 며칠 동안만 남아 있다.
통계학에서 이상치(outlier)는 다른 관측치와 현저하게 다른 데이터 포인트이다. 이상치는 측정의 가변성, 새로운 데이터의 지표, 또는 실험 오류의 결과일 수 있다. 후자의 경우 때때로 자료 집합에서 제외되기도 한다. 이상치는 흥미로운 가능성을 나타낼 수 있지만, 통계 분석에서 심각한 문제를 야기할 수도 있다.
이상치는 어떤 분포에서든 우연히 발생할 수 있지만, 데이터 집합에서 새로운 행동이나 구조, 측정 오차, 또는 모집단이 두터운 꼬리 분포를 가지고 있음을 나타낼 수 있다. 측정 오차의 경우, 이상치를 버리거나 이상치에 강건한 통계량을 사용하기를 원하며, 두터운 꼬리 분포의 경우, 분포가 높은 비대칭도를 가지고 있으며 정규 분포를 가정하는 도구나 직관을 사용하는 데 매우 신중해야 함을 나타낸다. 이상치의 흔한 원인은 두 분포의 혼합인데, 이는 두 개의 다른 하위 모집단일 수도 있고, '정확한 시도' 대 '측정 오차'를 나타낼 수도 있다. 이는 혼합 모델로 모델링된다.
대부분의 대규모 데이터 표본에서 일부 데이터 포인트는 합리적이라고 여겨지는 것보다 표본 평균에서 더 멀리 떨어져 있을 것이다. 이는 우발적인 체계적 오차나 가정된 확률 분포군을 생성한 이론의 결함 때문일 수 있으며, 또는 일부 관측치가 데이터의 중심에서 멀리 떨어져 있을 수도 있다. 따라서 이상치 포인트는 결함 있는 데이터, 잘못된 절차, 또는 특정 이론이 유효하지 않을 수 있는 영역을 나타낼 수 있다. 그러나 큰 표본에서는 소수의 이상치가 예상되며(이상 조건 때문이 아님) 제거해서는 안 된다.
이상치는 가장 극단적인 관측치이므로, 극도로 높거나 낮은 값에 따라 표본 최댓값 또는 표본 최솟값, 또는 둘 다를 포함할 수 있다. 그러나 표본 최댓값과 최솟값이 항상 이상치인 것은 아니다. 왜냐하면 다른 관측치와 비정상적으로 멀리 떨어져 있지 않을 수도 있기 때문이다.
이상치를 포함하는 자료 집합에서 도출된 통계량을 순진하게 해석하면 오해의 소지가 있을 수 있다. 예를 들어, 방에 있는 10개 물체의 평균 온도를 계산할 때, 그 중 9개가 20~25 섭씨도이고 오븐이 175 °C라면, 데이터의 중앙값은 20~25 °C 사이가 되지만 평균 온도는 35.5~40 °C 사이가 될 것이다. 이 경우 중앙값이 평균보다 무작위로 추출된 물체의 온도(방의 온도는 아님)를 더 잘 반영한다. 평균을 중앙값과 동등한 "전형적인 표본"으로 순진하게 해석하는 것은 잘못이다. 이 경우에서 보듯이, 이상치는 나머지 표본 집합과는 다른 모집단에 속하는 데이터 포인트를 나타낼 수 있다.
이상치에 대처할 수 있는 추정량은 강건하다고 한다. 중앙값은 중심경향치의 강건한 통계량인 반면, 평균은 그렇지 않다.
발생 및 원인.
정규 분포된 데이터의 경우, 3 시그마 법칙은 약 22개 관측치 중 1개가 평균에서 표준 편차의 두 배 이상 차이 나고, 370개 중 1개가 표준 편차의 세 배만큼 벗어날 것임을 의미한다. 1000개의 관측치 표본에서 평균에서 표준 편차의 세 배 이상 벗어나는 관측치가 최대 5개 존재한다는 것은 예상 범위 내에 있으며, 예상 수의 두 배 미만이고 따라서 예상 수의 1 표준 편차 이내이므로 이상 현상을 나타내지 않는다. 그러나 표본 크기가 100개에 불과하다면, 그러한 이상치가 3개만 있어도 예상 수의 11배 이상이므로 우려의 대상이 된다.
일반적으로, 모집단 분포의 특성이 사전적으로 알려진 경우, 이상치의 수가 예상되는 것과 유의미하게 벗어나는지 테스트하는 것이 가능하다. 주어진 분포의 특정 임계값(표본이 확률 p로 임계값을 벗어나는)에 대해 이상치의 수는 매개변수 p를 갖는 이항 분포를 따르며, 이는 일반적으로 λ = pn을 갖는 푸아송 분포로 잘 근사될 수 있다. 따라서 평균에서 3 표준 편차의 임계값을 갖는 정규 분포를 취하면 p는 약 0.3%이고, 따라서 1000번의 시행에 대해 편차가 3 시그마를 초과하는 표본의 수를 λ = 3을 갖는 푸아송 분포로 근사할 수 있다.
이상치는 많은 비정상적인 원인을 가질 수 있다. 측정 장비에 일시적인 오작동이 발생했을 수 있다. 데이터 전송 또는 전사에 오류가 있었을 수 있다. 이상치는 시스템 동작의 변화, 사기 행위, 사람의 오류, 장비 오류 또는 단순히 모집단의 자연적인 편차로 인해 발생한다. 표본이 조사 대상 모집단 외부의 요소로 오염되었을 수 있다. 또는 이상치는 가정된 이론의 결함 결과일 수 있으며, 연구자의 추가 조사가 필요하다. 또한, 특정 형태의 이상치의 병리적 출현은 다양한 데이터 집합에서 나타나며, 데이터의 인과 메커니즘이 극단적인 끝에서 다를 수 있음을 나타낸다(킹 효과).
정의 및 탐지.
이상치를 구성하는 것에 대한 엄격한 수학적 정의는 없다. 관측치가 이상치인지 여부를 결정하는 것은 궁극적으로 주관적인 작업이다. 다양한 이상치 탐지 방법이 있으며, 그 중 일부는 이상 탐지와 동의어로 취급된다. 일부는 정규 확률 플롯과 같은 그래픽적 방법이다. 다른 것들은 모델 기반이다. 상자 수염 그림은 하이브리드이다.
일반적으로 식별에 사용되는 모델 기반 방법은 데이터가 정규 분포에서 나왔다고 가정하고 평균 및 표준 편차를 기반으로 "있을 법하지 않은" 것으로 간주되는 관측치를 식별한다.
퍼스의 기준.
formula_1개의 관측치 계열에서 오차의 한계를 결정할 것을 제안한다. 이 한계를 넘어가는 모든 관측치는 폐기될 수 있으며, 그러한 관측치가 formula_2개 이상일 경우에 한한다. 이 문제를 해결하기 위해 제안된 원리는, 제안된 관측치를 유지함으로써 얻어지는 오차 시스템의 확률이, 그 관측치를 폐기함으로써 얻어지는 오차 시스템의 확률에, 그만큼의 비정상적인 관측치를 만드는 확률을 곱한 것보다 작을 때 폐기해야 한다는 것이다. (벤저민 퍼스(1982년 판)의 516페이지 편집자 주에서 Chauvenet의 A Manual of Astronomy 2:558 인용)
투키의 울타리.
다른 방법들은 사분위수 범위와 같은 측정치를 기반으로 관측치를 표시한다. 예를 들어, formula_3과 formula_4이 각각 하위 사분위수와 상위 사분위수라면, 이상치는 다음 범위 밖에 있는 모든 관측치로 정의할 수 있다.
여기서 formula_6는 어떤 비음 상수이다.
존 투키는 이 테스트를 제안했는데, 여기서 formula_7는 "이상치"를 나타내고, formula_8은 "매우 멀리 떨어진" 데이터를 나타낸다.
이상 탐지에서.
통계학, 신호 처리, 금융, 계량경제학, 제조업, 네트워킹 및 데이터 마이닝과 같은 다양한 분야에서 이상 탐지 작업은 다른 접근 방식을 취할 수 있다. 이 중 일부는 거리 기반일 수 있으며 국소 이상치 인자 (LOF)와 같은 밀도 기반일 수도 있다. 일부 접근 방식은 k-최근접 이웃까지의 거리를 사용하여 관측치를 이상치 또는 비이상치로 분류할 수 있다.
수정된 톰슨 타우 검정.
수정된 톰슨 타우 검정은 자료 집합에 이상치가 존재하는지 여부를 판단하는 데 사용되는 방법이다. 이 방법의 강점은 자료 집합의 표준 편차, 평균을 고려하고 통계적으로 결정된 기각 영역을 제공하여, 데이터 포인트가 이상치인지 여부를 객관적으로 결정하는 방법을 제공한다는 점이다.
작동 방식:
먼저 자료 집합의 평균을 결정한다. 다음으로 각 데이터 포인트와 평균 사이의 절대 편차를 결정한다. 셋째, 다음 공식을 사용하여 기각 영역을 결정한다.
여기서 formula_10는 자유도 n-2를 갖는 스튜던트 분포의 임계값이고, n은 표본 크기이며, s는 표본 표준 편차이다.
값이 이상치인지 여부를 결정하려면:
formula_11를 계산한다.
만약 δ &gt; 기각 영역이면, 해당 데이터 포인트는 이상치이다.
만약 δ ≤ 기각 영역이면, 해당 데이터 포인트는 이상치가 아니다.
수정된 톰슨 타우 검정은 한 번에 하나의 이상치(δ 값이 가장 큰 이상치인 경우 제거됨)를 찾는 데 사용된다. 즉, 데이터 포인트가 이상치로 판명되면 자료 집합에서 제거되고 새로운 평균 및 기각 영역으로 검정이 다시 적용된다. 이 과정은 자료 집합에 이상치가 남아 있지 않을 때까지 계속된다.
일부 연구는 명목(또는 범주형) 데이터에 대한 이상치도 조사했다. 자료 집합의 예시(또는 인스턴스) 집합의 맥락에서, 인스턴스 경도(instance hardness)는 인스턴스가 잘못 분류될 확률을 측정한다(formula_12 여기서 는 할당된 클래스 레이블이고 는 훈련 집합 의 인스턴스에 대한 입력 속성 값을 나타낸다). 이상적으로는 인스턴스 경도는 가능한 모든 가설 집합에 대해 합산하여 계산될 것이다.
실제로 이 공식은 가 잠재적으로 무한하고 많은 알고리즘에 대해 formula_14를 계산하는 것이 알려져 있지 않기 때문에 실현 불가능하다. 따라서 인스턴스 경도는 다양한 부분 집합 formula_15를 사용하여 근사화될 수 있다.
여기서 formula_17는 초매개변수 formula_18를 사용하여 훈련 집합 에서 훈련된 학습 알고리즘 formula_19에 의해 유도된 가설이다. 인스턴스 경도는 인스턴스가 이상치 인스턴스인지 여부를 결정하는 연속적인 값을 제공한다.
이상치 처리.
이상치를 처리하는 방법은 원인에 따라 달라져야 한다. 일부 추정량은 이상치에 매우 민감하며, 특히 공분산 행렬의 추정이 그렇다.
정규 분포 모델이 분석 중인 데이터에 적합하더라도, 큰 표본 크기에서는 이상치가 예상되며, 이 경우 자동으로 버려져서는 안 된다. 대신, 자연적으로 발생하는 이상치를 가진 데이터를 모델링하거나 분석하기 위해 이상치에 강건한 방법을 사용해야 한다.
이상치를 제거할지 여부를 결정할 때는 원인을 고려해야 한다. 앞에서 언급했듯이, 이상치의 원인이 실험 오류로 인한 것이거나, 이상치 데이터 포인트가 오류라고 달리 판단될 수 있다면 일반적으로 제거하는 것이 권장된다. 그러나 가능하다면 오류 값을 수정하는 것이 더 바람직하다.
반면에, 단순히 이상치라는 이유만으로 데이터 포인트를 제거하는 것은 논란의 여지가 있는 관행이며, 많은 과학자와 과학 강사들이 일반적으로 통계적 결과를 무효화하기 때문에 눈살을 찌푸리는 경우가 많다. 수학적 기준은 데이터 제거에 대한 객관적이고 정량적인 방법을 제공하지만, 특히 작은 집합이나 정규 분포를 가정할 수 없는 경우에는 그 관행을 과학적으로나 방법론적으로 더 건전하게 만들지는 않는다. 이상치 제거는 측정되는 과정의 기본 모델과 측정 오류의 일반적인 분포가 확실하게 알려진 실습 영역에서 더 허용된다.
이상치를 제외하는 두 가지 일반적인 접근 방식은 절단 (또는 트리밍)과 윈저라이징이다. 트리밍은 이상치를 버리는 반면, 윈저라이징은 이상치를 가장 가까운 "의심 없는" 데이터로 대체한다. 제외는 측정 과정의 결과일 수도 있는데, 예를 들어 실험이 그러한 극단적인 값을 완전히 측정할 수 없을 때 중도절단된 데이터가 발생한다.
회귀 문제에서는 쿡의 거리와 같은 측정치를 사용하여 추정된 계수에 큰 영향을 미치는 점만 제외하는 대안적인 접근 방식을 취할 수 있다.
데이터 포인트(또는 여러 포인트)가 데이터 분석에서 제외되는 경우, 모든 후속 보고서에 명확하게 명시해야 한다.
비정규 분포.
데이터의 기본 분포가 "두터운 꼬리"를 갖는 대략 정규 분포가 아닐 가능성을 고려해야 한다. 예를 들어, 코시 분포에서 표본을 추출할 때, 표본 분산은 표본 크기에 따라 증가하고, 표본 평균은 표본 크기가 증가해도 수렴하지 않으며, 이상치는 정규 분포보다 훨씬 더 높은 비율로 예상된다. 꼬리의 두께가 약간만 달라도 극단값의 예상 수에 큰 차이를 만들 수 있다.
집합-멤버십 불확실성.
집합 멤버십 접근 방식은 알려지지 않은 무작위 벡터 x의 i번째 측정에 해당하는 불확실성이 (확률 밀도 함수 대신) 집합 Xi로 표현된다고 간주한다. 이상치가 발생하지 않으면 x는 모든 Xi들의 교집합에 속해야 한다. 이상치가 발생하면 이 교집합이 비어 있을 수 있으므로, 불일치를 피하기 위해 소수의 집합 Xi를 (가능한 한 적게) 완화해야 한다. 이는 q-완화된 교집합의 개념을 사용하여 수행할 수 있다. 그림에서 알 수 있듯이, q-완화된 교집합은 q개의 집합을 제외한 모든 집합에 속하는 모든 x의 집합에 해당한다. q-완화된 교집합과 교차하지 않는 집합 Xi는 이상치일 가능성이 있다.
대안적 모델.
이상치의 원인이 알려진 경우, 계층적 베이즈 모델이나 혼합 모델을 사용하여 이 효과를 모델 구조에 통합할 수 있다.
통계학에서 분할표(分割表, contingency table) 또는 교차표(cross tabulation 또는 crosstab)는 변수의 다변량 도수 분포를 표시하는 행렬 형식의 표이다. 분할표는 설문 조사 연구, 비즈니스 인텔리전스, 공학 및 과학 연구에 널리 사용된다. 분할표는 두 변수 간의 상호 관계에 대한 기본적인 그림을 제공하고 그들 사이의 상호작용을 찾는 데 도움이 될 수 있다. 분할표라는 용어는 1904년에 출판된 드레이퍼스 컴퍼니 연구 회고록 생체 측정 시리즈 I의 일부인 "우발성 이론 및 연관성 및 정규 상관 관계와의 관계에 대해"에서 칼 피어슨에 의해 처음 사용되었다.
다변량 통계학의 중요한 문제 중 하나는 고차원 분할표에 포함된 변수들의 (직접적인) 의존성 구조를 찾는 것이다. 일부 조건부 독립성이 밝혀지면 데이터 저장도 더 스마트한 방식으로 수행할 수 있다(Lauritzen (2002) 참조). 이를 위해 확률 분포에서만 정보를 얻는 정보 이론 개념을 사용할 수 있으며, 이는 상대 빈도를 통해 분할표에서 쉽게 표현할 수 있다.
피벗 테이블은 스프레드시트 소프트웨어를 사용하여 분할표를 만드는 방법이다.
성별(남성 또는 여성)과 손쓰임(오른손잡이 또는 왼손잡이)이라는 두 가지 변수가 있다고 가정해 보자. 또한, 손쓰임의 성별 차이를 연구하는 연구의 일환으로 매우 큰 모집단에서 100명의 개인이 무작위로 추출되었다고 가정해 보자. 분할표는 남성 오른손잡이 및 왼손잡이, 여성 오른손잡이 및 왼손잡이 개인의 수를 표시하기 위해 생성될 수 있다. 이러한 분할표는 아래에 표시되어 있다.
남성, 여성, 오른손잡이 및 왼손잡이 개인의 수는 주변 합계라고 불린다. 총합(분할표에 나타난 총 개인 수)은 오른쪽 아래 모서리의 숫자이다.
이 표를 통해 사용자는 오른손잡이 남성의 비율이 오른손잡이 여성의 비율과 거의 같지만 비율이 동일하지는 않다는 것을 한눈에 알 수 있다. 연관성의 강도는 승산비로 측정할 수 있으며, 모집단 승산비는 표본 승산비로 추정할 수 있다. 두 비율 간의 차이의 통계적 유의성은 피어슨 카이제곱 검정, G-검정, 피셔의 정확 검정, 보슐루 검정, 바너드 검정을 포함한 다양한 통계 검정을 사용하여 평가할 수 있다. 단, 표의 항목이 결론을 도출하려는 모집단에서 무작위로 추출된 개인을 나타내는 경우에 한한다. 다른 열의 개인 비율이 행(또는 그 반대) 간에 유의하게 다른 경우, 두 변수 사이에 우발성이 있다고 말한다. 즉, 두 변수는 독립적이지 않다. 우발성이 없는 경우, 두 변수는 독립적이라고 말한다.
위의 예는 가장 간단한 종류의 분할표로, 각 변수가 두 가지 수준만 갖는 표이다. 이를 2 × 2 분할표라고 한다. 원칙적으로 임의의 수의 행과 열을 사용할 수 있다. 변수가 두 개 이상일 수도 있지만, 고차 분할표는 시각적으로 표현하기 어렵다. 순서 변수 또는 순서 변수와 범주형 변수 간의 관계도 분할표로 나타낼 수 있지만, 이러한 관행은 드물다. 두 순서 변수 간의 관계에 대한 분할표 사용에 대한 자세한 내용은 굿맨과 크루스칼의 감마를 참조한다.
연관성 측정.
두 변수 간의 연관성 정도는 여러 계수에 의해 평가될 수 있다. 다음 하위 섹션에서는 그중 몇 가지를 설명한다. 사용에 대한 더 완전한 논의는 각 하위 섹션 제목 아래에 링크된 주요 기사를 참조한다.
승산비.
2 × 2 분할표에 대한 가장 간단한 연관성 측정은 승산비이다. 두 사건 A와 B가 주어졌을 때, 승산비는 B가 있을 때 A의 승산과 B가 없을 때 A의 승산의 비율로 정의되거나, (대칭성 때문에) A가 있을 때 B의 승산과 A가 없을 때 B의 승산의 비율로 정의된다. 두 사건은 승산비가 1일 경우에만 독립적이다. 승산비가 1보다 크면 사건은 양의 연관성이 있고, 승산비가 1보다 작으면 사건은 음의 연관성이 있다.
승산비는 확률의 관점에서 간단한 표현을 갖는다. 결합 확률 분포가 주어졌을 때:
승산비는 다음과 같다.
파이 계수.
2 × 2 분할표의 경우에만 적용 가능한 간단한 측정은 다음으로 정의되는 파이 계수 (φ)이다.
여기서 는 피어슨 카이제곱 검정에서와 같이 계산되고, N은 관측치의 총합이다. φ는 0(변수 간에 연관성이 없음)에서 1 또는 -1(완전한 연관성 또는 완전한 역 연관성)까지 다양하며, 2 × 2 표로 표현된 빈도 데이터에 기반할 때만 그렇다. 이때 그 부호는 표의 주대각선 요소의 곱에서 대각선 외 요소의 곱을 뺀 값의 부호와 같다. φ는 모든 주변 비율이 0.5와 같을 때(그리고 두 대각선 셀이 비어 있을 때)만 최소값 -1.0 또는 최대값 +1.0을 갖는다.
크라메르 V와 우발성 계수 C.
두 가지 대안은 우발성 계수 C와 크라메르 V이다.
C 및 V 계수에 대한 공식은 다음과 같다.
k는 행 또는 열의 수 중 작은 값이다.
C는 최대값 1.0에 도달하지 못한다는 단점이 있는데, 특히 2 × 2 표에서 도달할 수 있는 최대값은 0.707이다. 더 많은 범주를 가진 분할표에서는 1.0에 더 가까운 값에 도달할 수 있다. 예를 들어, 4 × 4 표에서는 최대 0.870에 도달할 수 있다. 따라서 범주의 수가 다른 경우 다른 표의 연관성을 비교하는 데 사용해서는 안 된다.
C는 C를 formula_6로 나누어 어떤 수의 행과 열을 가진 표에서 완전한 연관성이 있을 때 최대값 1.0에 도달하도록 조정할 수 있으며, 여기서 k는 표가 정사각형일 때 행 또는 열의 수이고, formula_7로 나누면 r은 행의 수이고 c는 열의 수이다.
사분위 상관 계수.
또 다른 선택은 사분위 상관 계수이지만, 이는 2 × 2 표에만 적용 가능하다. 다분위 상관은 사분위 상관을 두 개 이상의 수준을 가진 변수를 포함하는 표로 확장한 것이다.
사분위 상관은 각 이분 측정의 기본 변수가 정규 분포를 따른다고 가정한다. 이 계수는 "눈금이 있는 측정이 두 가지 범주로 축소되었을 때 [피어슨 곱 모멘트] 상관의 편리한 측정값"을 제공한다.
사분위 상관 계수는 각 변수의 두 수준을 나타내기 위해 예를 들어 0.0과 1.0 값을 할당하여 계산된 피어슨 상관 계수와 혼동해서는 안 된다(이는 수학적으로 φ 계수와 동일하다).
람다 계수.
람다 계수는 변수가 명목 수준에서 측정될 때 교차표의 연관성 강도를 측정하는 척도이다. 값은 0.0(연관성 없음)에서 1.0(최대 가능한 연관성)까지이다.
비대칭 람다는 종속 변수를 예측하는 데 있어 백분율 개선을 측정한다. 대칭 람다는 양방향으로 예측이 수행될 때의 백분율 개선을 측정한다.
불확실성 계수.
불확실성 계수 또는 타일의 U는 명목 수준 변수에 대한 또 다른 측정값이다. 그 값은 -1.0(100% 음의 연관성 또는 완벽한 반전)에서 +1.0(100% 양의 연관성 또는 완벽한 일치)까지이다. 0.0의 값은 연관성이 없음을 나타낸다.
또한 불확실성 계수는 조건부이며 비대칭적인 연관성 측정으로, 다음과 같이 표현할 수 있다.
이 비대칭적 특성은 대칭적 연관성 측정에서는 명확하지 않은 통찰력을 제공할 수 있다.
감마, 타우-b 및 타우-c는 두 변수의 범주 또는 수준이 자연적인 순서를 가질 때 사용된다.
박근종(1959년생)은 대한민국의 소방공무원 출신 공기업 경영인, 작가, 칼럼니스트이다. 1984년 서울 소방에 입문해 서울특별시 소방재난본부 본부 보직과 일선 소방서를 두루 거쳤고, 서울종로소방서, 서울송파소방서, 서울관악소방서, 서울성북소방서 서장을 역임했다. 소방준감으로 정년퇴직한 후 2020년부터 성북구도시관리공단 이사장을 맡고 있으며, 2022년에는 서울시자치구공단이사장연합회 회장에 선출되었다. 현장 안전과 제도 개선을 주제로 칼럼을 집필하며 안전 담론을 확장해 왔다.
박근종은 1984년 10월 서울 소방에 입문했다. 서울중부소방서 경방근무를 시작으로, 본부의 감찰·기획예산·조직경영·대응전략 등 행정 라인과 일선 지휘 라인을 폭넓게 경험했다. 2012년 성북소방서장을 시작으로 관악·송파·종로 등 대형 도심권 소방서를 지휘하며 도심 고층화·집적화에 따른 재난 대응 역량 강화를 강조했다. 이후 소방준감으로 서울특별시 소방재난본부 제1방면지휘본부장을 맡아 광역 현장대응을 총괄했다.
리더십과 정책적 관점.
이사장 취임 후 그는 “노동을 존중하는 경영, 경영을 이해하는 노동”을 핵심 가치로 제시해 공단 의사결정 과정에 노조와의 협의를 제도화하고, 안전·공익과 경영 성과의 균형을 강조했다. 칼럼과 기고에서는 반복되는 순직 사고의 구조적 원인을 현장 위험요인 관리 미흡과 제도 공백에서 찾고, 법령·지침의 정비와 교육·훈련, 장비·인력의 표준화 및 데이터 기반 의사결정을 일관되게 주장한다. 2025년 신년사에서 그는 위기 속 재정 건전성과 성과 기반 고강도 혁신을 병행하겠다는 방침을 밝히며 공기업 공익성도 함께 강화하겠다고 천명했다.
통계학에서 Q-Q 플롯(Q–Q plot, 분위수-분위수 플롯, quantile–quantile plot)은 확률 분포를 서로의 분위수에 대해 플로팅하여 두 확률 분포를 비교하기 위한 그래픽 방법인 확률 플롯이다. 플롯의 점 은 첫 번째 분포의 동일한 분위수 (-좌표)에 대해 플로팅된 두 번째 분포의 분위수 (-좌표) 중 하나에 해당한다. 이는 매개변수가 분위수 간격의 인덱스인 매개변수 곡선을 정의한다.
비교되는 두 분포가 유사하면 Q-Q 플롯의 점들은 대략적으로 항등선 위에 놓이게 된다. 분포가 선형적으로 관련되어 있다면 Q-Q 플롯의 점들은 대략적으로 선 위에 놓이지만, 반드시 선 위에 놓이는 것은 아니다. Q-Q 플롯은 분포의 위치-척도족에서 매개변수를 추정하는 그래픽적인 수단으로도 사용될 수 있다.
Q-Q 플롯은 분포의 형태를 비교하는 데 사용되며, 위치, 척도, 비대칭도와 같은 특성이 두 분포에서 어떻게 유사하거나 다른지에 대한 그래픽적 시각을 제공한다. Q-Q 플롯은 자료 집합이나 이론적 분포를 비교하는 데 사용될 수 있다. 두 데이터 샘플을 비교하기 위한 Q-Q 플롯의 사용은 기본 분포를 비교하는 비모수적 접근 방식으로 볼 수 있다. Q-Q 플롯은 일반적으로 샘플의 히스토그램을 비교하는 것보다 더 진단적이지만 널리 알려져 있지는 않다. Q-Q 플롯은 데이터 세트를 이론적 모델과 비교하는 데 일반적으로 사용된다. 이는 수치적 요약 통계량으로 줄이지 않고 그래픽적인 적합도 평가를 제공할 수 있다. Q-Q 플롯은 또한 두 이론적 분포를 서로 비교하는 데 사용된다. Q-Q 플롯은 분포를 비교하기 때문에 산점도처럼 값이 쌍으로 관찰될 필요가 없으며, 비교되는 두 그룹의 값 수가 같을 필요도 없다.
"확률 플롯"이라는 용어는 때때로 특히 Q-Q 플롯을 지칭하거나, 때로는 더 일반적인 플롯 클래스를 지칭하며, 때로는 덜 일반적으로 사용되는 P–P 플롯을 지칭하기도 한다. 확률 플롯 상관 계수 플롯 (PPCC 플롯)은 Q-Q 플롯의 아이디어에서 파생된 양으로, 적합된 분포와 관측된 데이터의 일치도를 측정하며 때로는 데이터에 분포를 맞추는 수단으로 사용된다.
정의 및 구성.
Q-Q 플롯은 두 분포의 분위수를 서로 플로팅하거나 분위수 추정치를 기반으로 한 플롯이다. 플롯의 점 패턴은 두 분포를 비교하는 데 사용된다.
Q-Q 플롯을 구성하는 주요 단계는 플로팅할 분위수를 계산하거나 추정하는 것이다. Q-Q 플롯의 하나 또는 두 축이 연속 누적 분포 함수 (CDF)를 가진 이론적 분포를 기반으로 하는 경우, 모든 분위수는 고유하게 정의되며 CDF를 역변환하여 얻을 수 있다. 불연속 CDF를 가진 이론적 확률 분포가 비교되는 두 분포 중 하나인 경우, 일부 분위수가 정의되지 않을 수 있으므로 보간된 분위수를 플로팅할 수 있다. Q-Q 플롯이 데이터를 기반으로 하는 경우, 여러 분위수 추정량이 사용된다. 분위수를 추정하거나 보간해야 할 때 Q-Q 플롯을 구성하는 규칙을 플로팅 위치라고 한다.
간단한 경우는 같은 크기의 두 데이터 세트를 가질 때이다. 이 경우 Q-Q 플롯을 만들려면 각 세트를 오름차순으로 정렬한 다음 해당 값을 쌍으로 묶어 플로팅한다. 더 복잡한 구성은 다른 크기의 두 데이터 세트를 비교하는 경우이다. 이 경우 Q-Q 플롯을 구성하려면 동일한 기본 확률에 해당하는 분위수를 구성할 수 있도록 보간된 분위수 추정치를 사용해야 한다.
더 추상적으로, 두 누적 확률 분포 함수 와 가 주어지고, 연관된 분위수함수 와 (CDF의 역함수는 분위수함수이다)를 사용하여, Q-Q 플롯은 의 범위에 대해 의 -번째 분위수를 의 -번째 분위수에 대해 그린다. 따라서 Q-Q 플롯은 실수 평면 의 값을 가지는 [0,1]에 걸쳐 색인화된 매개변수 곡선이다.
일반적으로 정규성 분석을 위해 수직축은 관심 변수, 예를 들어 CDF 를 가진 의 값을 보여주고, 수평축은 를 나타내는데, 여기서 는 역 누적 정규 분포 함수를 나타낸다.
Q-Q 플롯에 플로팅된 점들은 왼쪽에서 오른쪽으로 볼 때 항상 비감소한다. 비교되는 두 분포가 동일하면 Q-Q 플롯은 45° 선 를 따른다. 두 분포가 한 분포의 값을 선형적으로 변환한 후 일치하면 Q-Q 플롯은 어떤 선을 따르지만, 반드시 선은 아니다. Q-Q 플롯의 일반적인 추세가 선보다 평평하면, 수평축에 플로팅된 분포가 수직축에 플로팅된 분포보다 더 분산되어 있다. 반대로, Q-Q 플롯의 일반적인 추세가 선보다 가파르면, 수직축에 플로팅된 분포가 수평축에 플로팅된 분포보다 더 분산되어 있다. Q-Q 플롯은 종종 아치형이거나 S자형으로 나타나며, 이는 한 분포가 다른 분포보다 더 비대칭적이거나, 한 분포가 다른 분포보다 더 두꺼운 꼬리를 가짐을 나타낸다.
Q-Q 플롯은 분위수를 기반으로 하지만, 표준 Q-Q 플롯에서는 Q-Q 플롯의 어떤 점이 주어진 분위수를 결정하는지 판단하는 것은 불가능하다. 예를 들어, Q-Q 플롯을 검사하여 비교되는 두 분포 중 어느 하나의 중앙값을 결정하는 것은 불가능하다. 일부 Q-Q 플롯은 이러한 결정을 가능하게 하기 위해 십분위수를 표시한다.
분위수 사이의 선형 회귀의 절편과 기울기는 표본의 상대적 위치와 상대적 척도를 측정한다. 수평축에 플로팅된 분포의 중앙값이 0이면, 회귀선의 절편은 위치의 척도이고, 기울기는 척도의 척도이다. 중앙값 사이의 거리는 Q-Q 플롯에 반영된 상대적 위치의 또 다른 척도이다. "확률 플롯 상관 계수" (PPCC 플롯)는 쌍을 이룬 표본 분위수 사이의 상관 계수이다. 상관 계수가 1에 가까울수록 분포는 서로 이동되거나 스케일링된 버전과 더 가깝다. 단일 모양 매개변수를 가진 분포의 경우, 확률 플롯 상관 계수 플롯은 모양 매개변수를 추정하는 방법을 제공한다. 단순히 다른 모양 매개변수 값에 대해 상관 계수를 계산하고, 다른 유형의 분포를 비교하는 것처럼 가장 적합한 것을 사용한다.
Q-Q 플롯의 또 다른 일반적인 사용은 정규 확률 플롯에서처럼 표본의 분포를 표준 정규 분포 와 같은 이론적 분포와 비교하는 것이다. 두 데이터 샘플을 비교하는 경우와 마찬가지로, 데이터를 정렬한 다음 (공식적으로 순서통계량을 계산), 이론적 분포의 특정 분위수에 대해 플로팅한다.
플로팅 위치.
이론적 분포에서 분위수를 선택하는 것은 문맥과 목적에 따라 달라질 수 있다. 크기가 인 표본이 주어졌을 때 한 가지 선택은 에 대해 인데, 이는 표본 분포가 실현하는 분위수이다. 이 중 마지막인 은 100번째 백분위수, 즉 이론적 분포의 최댓값에 해당하며, 때로는 무한대일 수도 있다. 다른 선택으로는 를 사용하거나, formula_1 구간의 가장 바깥쪽 두 점과 가장자리 사이, 그리고 모든 점 사이에 동일한 거리가 있도록 을 사용하여 개의 점을 배치하는 방법이 있다.
이론이나 문맥상 관련 시뮬레이션을 기반으로 하는 공식적이고 경험적인 다른 여러 선택 사항들이 제안되었다. 다음 소제목에서 이러한 내용 중 일부를 다룬다. 더 좁은 질문은 독일 전차 문제로 알려진 최댓값(모집단 최댓값 추정)을 선택하는 것으로, 이와 유사한 "표본 최댓값 + 간격" 해법이 존재하며, 가장 간단하게는 이다. 이러한 간격의 균일화에 대한 보다 공식적인 적용은 매개변수의 최대 간격 추정에서 발생한다.
균일 분포의 순서통계량의 기댓값.
접근법은 무작위로 추출된 ()개의 값 중 마지막 값이 처음 개의 무작위로 추출된 값 중 -번째로 작은 값을 초과하지 않을 확률에 따라 점을 플로팅하는 것과 같다.
표준 정규 분포의 순서통계량의 기댓값.
정규 확률 플롯을 사용할 때 사용되는 분위수는 랭킷인데, 이는 표준 정규 분포의 순서통계량의 기댓값의 분위수이다.
더 일반적으로, 샤피로-윌크 검정은 주어진 분포의 순서통계량의 기댓값을 사용한다; 결과적인 플롯과 선은 위치와 척도에 대한 일반화된 최소 제곱 추정치를 제공한다 (맞춤 선의 절편과 기울기로부터).
이것은 정규 분포에는 그다지 중요하지 않지만 (위치와 척도는 각각 평균과 표준 편차로 추정된다), 다른 많은 분포에는 유용할 수 있다.
그러나 이것은 순서통계량의 기댓값을 계산해야 하는데, 분포가 정규 분포가 아닐 경우 어려울 수 있다.
순서통계량의 중앙값.
대안적으로, 순서통계량의 중앙값 추정치를 사용할 수 있는데, 이는 균일 분포의 순서통계량 중앙값 추정치와 분포의 분위수 함수를 기반으로 계산할 수 있다; 이는 에 의해 제안되었다.
이것은 분위수 함수를 계산할 수 있는 모든 분포에 대해 쉽게 생성할 수 있지만, 반대로 위치와 척도의 결과 추정치는 더 이상 정확히 최소 제곱 추정치가 아니며, 이는 이 작을 때만 유의미하게 다르다.
발견적 방법.
여러 다른 공식이 아핀 대칭 플로팅 위치로 사용되거나 제안되었다. 이러한 공식은 0에서 1까지의 범위에 있는 어떤 값에 대해 형태를 가지며, 이는 와 사이의 범위를 제공한다.
표현식은 다음과 같다:
표본 크기 이 클 경우, 이러한 다양한 표현식 간에는 거의 차이가 없다.
필리벤의 추정치.
순서통계량 중앙값은 분포의 순서통계량의 중앙값이다. 이는 분위수 함수와 연속 균일 분포의 순서통계량 중앙값을 사용하여 다음과 같이 표현될 수 있다:
여기서 는 균일 순서통계량 중앙값이고 는 원하는 분포에 대한 분위수 함수이다. 분위수 함수는 누적 분포 함수의 역함수이다 (가 어떤 값보다 작거나 같을 확률). 즉, 확률이 주어졌을 때, 누적 분포 함수의 해당 분위수를 원한다.
제임스 J. 필리벤은 균일 순서통계량 중앙값에 대해 다음 추정치를 사용한다.
이 추정치를 사용하는 이유는 순서통계량 중앙값이 간단한 형태를 갖지 않기 때문이다.
R 프로그래밍 언어는 패키지의 qqnorm 및 qqplot과 같은 Q-Q 플롯을 만드는 함수를 제공한다. 패키지는 많은 데이터 포인트에 대한 더 빠른 플로팅을 구현한다.
바이올린 플롯(violin plot) 또는 빈 플롯(bean plot)은 확률 분포를 비교하기 위한 통계 그래픽이다. 상자 수염 그림과 비슷하지만, 각 측면에 회전된 커널 밀도 추정 플롯이 추가되어 정보가 향상되었다.
바이올린 플롯은 1977년 존 투키가 만든 상자 수염 그림보다 더 많은 정보를 표시하는 방법으로 1997년에 제리 L. 힌체(Jerry L. Hintze)와 레이 D. 넬슨(Ray D. Nelson)에 의해 제안되었다. 이 이름은 플롯이 바이올린과 비슷하게 생겼다고 해서 붙여졌다.
바이올린 플롯은 상자 수염 그림과 비슷하지만, 일반적으로 커널 밀도 추정으로 부드럽게 처리된 데이터의 확률 밀도 함수를 다른 값에서 보여준다는 점이 다르다. 바이올린 플롯은 상자 수염 그림에 있는 모든 데이터를 포함한다: 데이터의 중앙값에 대한 마커; 사분위 범위(interquartile range)를 나타내는 상자 또는 마커; 그리고 표본의 수가 너무 많지 않다면 모든 표본 지점.
상자 수염 그림이 평균/중앙값 및 사분위 범위와 같은 요약 통계를 보여주는 반면, 바이올린 플롯은 데이터의 전체 분포를 보여준다. 바이올린 플롯은 다중 모드 데이터(하나 이상의 피크)에 사용될 수 있다. 이 경우 바이올린 플롯은 서로 다른 피크의 존재, 그 위치 및 상대적 진폭을 보여준다.
상자 수염 그림과 마찬가지로 바이올린 플롯은 서로 다른 "범주"에 걸쳐 변수 분포(또는 표본 분포)를 비교하는 데 사용된다(예: 낮과 밤 사이에 비교되는 온도 분포, 또는 서로 다른 자동차 제조업체 간에 비교되는 자동차 가격 분포).
바이올린 플롯은 여러 레이어를 가질 수 있다. 예를 들어, 바깥쪽 모양은 가능한 모든 결과를 나타낸다. 안쪽의 다음 레이어는 95%의 시간 동안 발생하는 값을 나타낼 수 있다. 안쪽의 다음 레이어(존재하는 경우)는 50%의 시간 동안 발생하는 값을 나타낼 수 있다.
바이올린 플롯은 상자 수염 그림보다 덜 보편적이다. 바이올린 플롯은 익숙하지 않은 독자에게는 이해하기 어려울 수 있다. 이 경우, 더 접근하기 쉬운 대안은 일련의 스택형 히스토그램 또는 커널 밀도 추정 플롯을 그리는 것이다.
"바이올린 플롯"의 원래 의미는 상자 수염 그림과 양측 커널 밀도 플롯의 조합이었다. 그러나 현재 "바이올린 플롯"은 때때로 상자 수염 그림이나 다른 요소 없이 단순히 양측 커널 밀도 플롯으로 이해되기도 한다.
리샘플링(resampling)은 다음 뜻을 함의한다.
통계학에서 재표본 추출 또는 리샘플링(resampling)은 하나의 관측된 표본을 기반으로 새로운 표본을 생성하는 것이다.
재표본 추출 방법은 다음과 같다:
순열 검정.
순열 검정은 귀무 가설을 가정하고 원본 데이터를 재표본 추출하는 것에 의존한다. 재표본 추출된 데이터를 기반으로 귀무 가설 하에서 원본 데이터가 발생할 가능성이 얼마나 되는지 결론을 내릴 수 있다.
부트스트랩은 원본 표본에서 복원추출을 통해 추정량의 표본 분포를 추정하는 통계적 방법으로, 주로 평균값, 중앙값, 비례, 승산비, 피어슨 상관 계수 또는 회귀 분석 계수와 같은 모집단 모수의 표준 오차 및 신뢰 구간에 대한 강력한 추정치를 도출하는 목적으로 사용된다. 이는 모집단 분포의 함수 추정치를 표본 기반의 경험적 누적 분포 함수에서 동일한 함수를 평가하여 추정하는 방법이므로 플러그인 원리라고 불려왔다.
예를 들어, 모집단 평균값을 추정할 때, 이 방법은 표본 평균을 사용한다. 모집단 중앙값을 추정하기 위해 표본 중앙값을 사용하고, 모집단 회귀선을 추정하기 위해 표본 회귀선을 사용한다.
가설 검정을 구성하는 데도 사용될 수 있다. 매개변수 가정이 의심스럽거나 매개변수 추론이 불가능하거나 표준 오차 계산을 위해 매우 복잡한 공식이 필요한 경우, 매개변수 가정에 기반한 추론의 강력한 대안으로 자주 사용된다. 부트스트랩 기법은 파티클 필터의 업데이트-선택 전환, 유전 알고리즘 유형 알고리즘 및 계산물리학에서 사용되는 관련 재표본/재구성 몬테카를로 방법에도 사용된다. 이 맥락에서 부트스트랩은 순차적으로 가중치가 부여된 경험적 확률 측정값을 경험적 측정값으로 대체하는 데 사용된다. 부트스트랩은 낮은 가중치를 가진 표본을 높은 가중치를 가진 표본의 복사본으로 대체할 수 있도록 한다.
교차타당도.
교차타당도는 예측 모델을 검증하는 통계적 방법이다. 데이터의 부분 집합은 검증 집합으로 사용하기 위해 보류되며, 모델은 나머지 데이터(훈련 집합)에 적합되어 검증 집합을 예측하는 데 사용된다. 검증 집합 전체의 예측 품질을 평균하면 전체 예측 정확도 측정값이 산출된다. 교차타당도는 의사결정 트리를 구축할 때 반복적으로 사용된다.
교차타당도의 한 형태는 한 번에 하나의 관측값을 제외하는 것이다. 이는 잭나이프와 유사하다. 또 다른 형태인 K-겹 교차타당도는 데이터를 K개의 부분 집합으로 나누고, 각 부분 집합이 차례로 검증 집합으로 사용된다.
이는 "자기 영향"을 피한다. 비교를 위해, 선형 회귀와 같은 회귀 분석 방법에서는 각 y 값이 회귀선을 자신에게 끌어당겨 해당 값의 예측이 실제보다 더 정확하게 보이게 한다. 선형 회귀에 적용된 교차타당도는 해당 관측값을 사용하지 않고 각 관측값에 대한 y 값을 예측한다.