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기브스-도난 효과(Gibbs–Donnan effect, 도난 효과, 도난 법칙, 도난 평형, 기브스-도난 평형)는 반투과성 막 근처에 있는 전하를 띤 입자들이 때때로 막의 양쪽에 고르게 분포하지 못하는 현상이다. 일반적으로 막을 통과할 수 없는 다른 전하를 띤 물질의 존재로 인해 불균일한 전하가 생성되는 것이 원인이다. 예를 들어, 혈장의 큰 음이온성 단백질은 모세혈관 벽을 투과할 수 없다. 작은 양이온은 단백질에 이끌리지만 결합되지 않기 때문에, 작은 음이온은 작은 양이온보다 음이온성 단백질에서 멀리 떨어진 모세혈관 벽을 더 쉽게 통과한다.
따라서 일부 이온 종은 장벽을 통과할 수 있지만 다른 이온 종은 통과할 수 없다. 용액은 젤이나 교질일 수 있으며 전해질 용액일 수도 있으므로 젤 사이 또는 젤과 액체 사이의 상 경계도 선택적 장벽 역할을 할 수 있다. 이러한 두 용액 사이에 발생하는 전위를 도난 전위라고 한다.
이 효과는 1878년에 이를 제안한 미국인 조사이어 윌러드 기브스와 1911년에 실험적으로 연구한 영국인 화학자 프레더릭 G. 도난의 이름을 따서 명명되었다.
도난 평형은 모와 라이가 제안한 관절 연골의 삼상 모델뿐만 아니라 전기화학 연료 전지 및 투석에서도 두드러진다.
도난 효과는 용해된 혈장 단백질에 부착된 양이온(Na+ 및 K+)에 기인하는 전술 압력이다.
막의 한쪽에 전하를 띤 비투과성 이온(예: 단백질)이 존재하면 투과성 전하 이온의 비대칭 분포가 발생한다. 평형 상태에서의 기브스-도난 방정식은 다음과 같다 (투과성 이온이 Na+와 Cl−이라고 가정):formula_1동등하게,formula_2
이중 도난.
측면 1과 2는 더 이상 삼투 평형 상태가 아니다 (즉, 각 측면의 총 삼투 용질이 동일하지 않다)
생체 내에서 이온 균형은 기브스-도난 모델이 예측하는 비율로 평형을 이루는데, 이는 세포가 수반되는 대량의 물 유입을 견딜 수 없기 때문이다. 이는 음이온성 단백질에 대항하기 위해 세포 외부에 기능적으로 불투과성인 양이온 Na+를 설치함으로써 균형을 이룬다. Na+는 누출 채널을 통해 막을 통과하지만(투과성은 가장 투과성이 높은 이온인 K+의 약 1/10이다), 펌프-누출 모델에 따라 Na+/K+-ATPase에 의해 배출된다.
pH 변화.
막의 양쪽에 이온 농도 차이가 있기 때문에, 양성자가 관여할 때 pH(상대적 활동도를 사용하여 정의됨)도 다를 수 있다. 단백질의 한외여과에서 이온 교환 크로마토그래피에 이르기까지 많은 경우에, 막의 전하를 띤 그룹에 인접한 완충액의 pH는 나머지 완충 용액의 pH와 다르다. 전하를 띤 그룹이 음성(염기성)이면 양성자를 끌어당겨 pH가 주변 완충액보다 낮아진다. 전하를 띤 그룹이 양성(산성)이면 양성자를 밀어내어 pH가 주변 완충액보다 높아진다.
생리학적 적용.
조직 세포가 단백질을 함유하는 유체에 있을 때, 세포질 단백질의 도난 효과는 세포외 단백질의 도난 효과와 같고 반대이다. 상반되는 도난 효과는 염화물 이온이 세포 내부로 이동하게 하여 세포내 염화물 농도를 증가시킨다. 도난 효과는 일부 적혈구가 활성 나트륨 펌프를 가지고 있지 않은 이유를 설명할 수 있다; 이 효과는 혈장 단백질의 삼투압을 완화시키므로 나트륨 펌핑이 세포 부피 유지에 덜 중요해진다.
뇌 조직의 팽창, 즉 뇌부종은 뇌 손상 및 기타 외상성 머리 부상으로 인해 발생하며 두개내압을 증가시킬 수 있다. 세포 내 음전하 분자는 고정 전하 밀도를 생성하며, 이는 도난 효과를 통해 두개내압을 증가시킨다. ATP 펌프는 음전하가 막을 가로질러 누출되더라도 음의 막 전위를 유지한다; 이 작용은 화학적 및 전기적 기울기를 설정한다.
세포 내 음전하와 세포 외부 이온은 열역학적 전위를 생성한다; 뇌에 손상이 발생하여 세포가 막 무결성을 잃으면, 이전에 확립된 화학적 및 전기적 기울기를 균형 맞추기 위해 이온이 세포 안으로 몰려든다. 막 전압은 0이 되지만, 화학적 기울기는 여전히 존재한다. 세포 내 음전하를 중화하기 위해 양이온이 유입되어 세포 외부보다 내부의 삼투압이 증가한다. 증가된 삼투압은 물이 세포 안으로 유입되도록 강제하여 조직 팽창이 발생한다.
핫초콜릿 효과(hot chocolate effect) 또는 핫초코 효과는 뜨거운 액체 컵을 두드려 들리는 소리의 음높이가 수용성 분말을 첨가한 후 높아지는 파동 역학 현상이다. 이 효과는 처음 젓는 동안 혼입된 기포가 액체 내 음속을 감소시켜 주파수를 낮추기 때문에 발생하는 것으로 생각된다. 기포가 사라지면 소리는 액체 내에서 더 빠르게 이동하고 주파수는 증가한다.
이 효과는 인스턴트 커피를 만들고 맥주를 따를 때 처음 관찰되었지만, 과포화된 뜨거운 물이나 차가운 맥주에 소금을 넣는 것과 같은 다른 상황에서도 발생한다. 최근 연구에 따르면 처음에는 과포화되지 않은 액체에서도 이 효과를 생성하는 더 많은 물질이 발견되었다.
이 효과는 낸시 스타이너(Nancy Steiner)가 지적한 후 로런스 버클리 국립연구소의 프랭크 크로퍼드(Frank Crawford)가 1980년부터 명명하고 대중화했으며, 그 이전 수십 년 동안 여러 번 보고된 바 있다.
이 효과는 뜨거운 우유나 뜨거운 물을 머그컵에 붓고 초콜릿 가루를 저어 넣은 다음 숟가락으로 머그컵 바닥을 두드려 관찰할 수 있다. 두드리는 속도나 힘과 관계없이 두드리는 소리의 음높이는 점진적으로 증가한다. 동일한 용액을 다시 저으면(초콜릿 가루를 더 넣지 않고) 음높이가 점진적으로 다시 감소한 다음 다시 증가한다. 이 과정은 평형에 도달할 때까지 여러 번 반복될 수 있다.
이 현상은 기포 밀도가 액체 내 음속에 미치는 영향으로 설명된다. 들리는 음은 정상파의 진동수이며, 4분의 1 파장은 머그컵 바닥과 액체 표면 사이의 거리이다. 이 주파수 f는 파동의 속력 v를 물 기둥 높이 h의 4배로 나눈 것과 같다.
균일한 액체 또는 기체 내 음속 v는 뉴턴-라플라스 공식에 따라 유체의 질량 밀도(formula_2)와 단열 부피 탄성 계수 (formula_3)에 따라 달라진다.
물은 공기보다 약 800배 밀도가 높고, 공기는 물보다 약 15,000배 더 압축성이 높다. (압축성은 부피 탄성 계수 formula_3의 역수이다.) 물이 기포로 가득 차 있을 때, 유체의 밀도는 여전히 물의 밀도와 매우 가깝지만, 압축성은 공기의 압축성이 된다. 이는 액체 내 음속을 크게 감소시킨다. 파장은 주어진 유체 부피에 대해 일정하므로, 기포가 존재하는 한 소리의 진동수(음높이)는 감소한다.
서로 다른 기포 형성률은 서로 다른 음향 프로필을 생성하여 첨가된 용질을 구별할 수 있게 한다.
백 번째 원숭이 효과(Hundredth monkey effect)는 어떤 집단의 구성원 중 특정 숫자가 새로운 행동이나 아이디어를 보이기 시작하면, 설명할 수 없는 방법으로 그 행동이나 아이디어가 한 집단에서 모든 관련 집단으로 빠르게 퍼진다는 비전통적인 개념이다. 이 행동은 물리적으로 떨어져 있고 서로 소통할 방법이 없어 보이는 집단에까지 전파된다고 한다.
이 효과는 처음 대중화된 이래로 많은 연구 사례에서 신뢰를 잃었다. 이 주장이 확산된 주요 요인 중 하나는 많은 저자들이 원래의 관찰 내용을 잘못 전달한 2차, 3차 또는 그 이후의 자료들을 인용했기 때문이다.
'백 번째 원숭이' 효과는 1970년대 중후반 라엘 왓슨에 의해 대중화되었는데, 그는 1950년대 여러 일본 영장류학자들의 연구 결과를 문서화했다.
왓슨 (1970년대).
1952년에서 1953년 사이에, 영장류학자들은 고지마 섬의 마카카 푸스카타(일본원숭이 또는 눈원숭이) 무리를 대상으로 행동 연구를 수행했다. 연구원들은 종종 해변과 같은 개방된 지역에서 이 무리에게 고구마와 밀과 같은 먹이를 제공했다. 연구의 예상치 못한 부산물은 과학자들이 무리의 여러 혁신적인 진화적 행동 변화를 목격했다는 것인데, 그중 두 가지는 한 젊은 암컷에 의해, 나머지는 그 암컷의 형제자매나 동시대 원숭이에 의해 조직되었다. 이 행동 변화 중 단 하나만이 현상(즉, '백 번째 원숭이 효과')으로 확산되었고, 왓슨은 이를 느슨하게 이야기로 출판했다.
왓슨에 따르면, 과학자들은 일부 원숭이들이 고구마를 씻는 법을 배웠는데, 이는 1953년 무리 중 18개월 된 암컷('이모'라고 연구자들이 이름 붙임)을 통해 처음 시작되었다고 관찰했다. 이모는 고구마의 모래와 이물질을 개울이나 바다에서 씻어내면 제거할 수 있다는 것을 발견했다. 점차 이 새로운 고구마 씻기 습관은 관찰과 반복을 통해 무리 전체로 퍼져나갔다. (대부분의 음식 습관과 달리 이 행동은 나이 든 세대 원숭이들이 어린 원숭이들로부터 배웠다.)
왓슨에 따르면, 이 행동은 1958년까지 확산되었는데, 이때 한 마리의 원숭이가 기존의 방식(한 번에 한 마리씩 배우는 방식이 아닌)으로 고구마 씻는 법을 배우자 원숭이들 사이에 일종의 집단 의식이 갑자기 발달했다고 한다. 왓슨은 연구원들이 원숭이의 결정적인 수, 즉 백 번째 원숭이가 도달하자 이전에 학습된 행동이 근처 섬의 원숭이들에게 물을 건너 즉시 퍼져나갔다고 관찰했다고 결론지었다.
왓슨은 이 이야기를 로렌스 블레어의 《시각의 리듬(Rhythms of Vision)》(1975)의 서문에 처음 발표했다. 그 후 이 이야기는 왓슨의 1979년 저서 가 출간되면서 더욱 확산되었다.
원래 연구 (1950년대).
고지마 원숭이에 대한 원래 연구는 일본의 반야생 원숭이에 대한 1948년 연구의 부차적인 결과로 과학자 팀에 의해 수행되었다. 고지마 무리는 다른 원숭이들과 분리된 것으로 확인되었고, 1950년부터 야생 일본원숭이 행동을 관찰하기 위한 폐쇄 연구 집단으로 사용되었다. 이 집단을 연구하면서 팀은 해변에 고구마와 밀을 떨어뜨리고 무리의 행동을 관찰했다. 1954년에 한 마리의 원숭이인 이모가 물에서 고구마를 씻는 것을 처음 관찰했다는 논문이 발표되었다.
그녀의 변화된 행동은 다음 몇 년 동안 여러 가지 먹이 행동 변화를 가져왔으며, 이 모든 것은 동물 행동에서 가르치고 배우는 과정을 이해하는 데 큰 도움이 되었다. 행동 변화에 대한 간략한 설명은 다음과 같다.
이 연구는 모든 고지마 원숭이들이 고구마 씻기를 시작하는 촉매 비율이나 유사한 행동이 시작된 다른 원숭이 연구와의 상관관계를 나타내지 않는다. 오히려 고지마의 특정 연령 집단은 그 행동을 배우지 않을 것임을 나타냈다.
키스 (1984).
이 이야기는 켄 키스 주니어가 그의 저서 《백 번째 원숭이(The Hundredth Monkey)》(1984)를 출판하면서 더욱 대중화되었다. 키스의 책은 핵전쟁이 지구에 미치는 파괴적인 영향에 대한 것이었다. 키스는 '백 번째 원숭이 효과' 이야기를 인간 사회와 긍정적인 변화를 일으키는 데 적용하는 영감을 주는 비화로 제시했다. 불행히도 키스는 두 가지 진실을 결합했는데, 고지마 원숭이들이 고구마를 씻는 법을 배웠다는 것과 그 현상이 인근 섬들에서도 관찰되었다는 것이다. 그는 자신의 주장을 뒷받침할 증거를 제시하지 않아 두 연구의 중요성을 약화시키고 관련 과학자들의 신뢰를 떨어뜨릴 가능성이 있었다. 이 과학적 사실과 그의 정치적 견해를 결합한 것은 연구의 신뢰성을 손상시켰을 수도 있으며, 많은 기자들이 충분한 연구 없이 일본 팀의 연구를 '폭로'하려 시도하게 만들었다.
이후의 연구와 비판.
이 효과는 처음 대중화된 이래로 많은 연구 사례에서 신뢰를 잃었다. 이 개념이 확산된 주요 요인 중 하나는 많은 저자들이 원래의 관찰 내용을 잘못 전달한 2차, 3차 또는 그 이후의 자료들을 인용했기 때문이다.
다른 논문에서는 1960년부터 전 세계 다른 지역에서도 유사한 고구마 씻기 행동이 관찰되었다고 언급하지만, 이는 고지마와 직접적으로 연관되지는 않는다. 한 원숭이가 한 섬에서 다른 섬으로 헤엄쳐 가서 그곳의 원숭이들에게 고구마 씻는 법을 가르쳤다는 주장이 제기된다. 다른 행동 개선에 대한 언급은 없으며 원숭이가 어떻게 헤엄쳤는지에 대한 설명도 없다—고지마 원숭이들은 헤엄칠 수 없다. 그러므로 헤엄치는 원숭이가 고지마에서 배우지 않았다면 어떻게 고구마 씻기 행동을 배웠는지 질문해야 하지만, 원숭이가 그 행동을 어디서 배웠는지에 대한 언급은 없다.
1985년 엘라인 마이어스는 《인 컨텍스트(In Context)》 저널에 실린 기사에서 원래 발표된 연구를 재검토했다. 그녀의 검토에서 그녀는 재팬 몽키 센터(Japan Monkey Centre)가 프라이메이츠 2권, 5권, 6권에 발표한 원래 연구 보고서가 왓슨의 이야기를 뒷받침하기에 불충분하다는 것을 발견했다. 요컨대, 그녀는 '백 번째 원숭이' 현상의 존재를 의심한다. 발표된 논문들은 고구마 씻기 행동이 원숭이 무리 전체에 점진적으로 퍼져 젊은 원숭이들의 학습된 행동의 일부가 되는 과정을 설명하지만, 마이어스는 그것이 아이디어가 갑자기 다른 섬으로 퍼지는 결정적인 숫자의 존재를 증명하는 증거로 사용될 수 있다는 것에 동의하지 않는다.
왓슨과 키스가 이야기한 이 이야기는 뉴에이지 작가들과 자기계발 전문가들 사이에서 인기가 많으며, 도시전설이 되고 뉴에이지 신화의 일부가 되었다. 루퍼트 셸드레이크는 백 번째 원숭이 효과와 같은 현상이 형태 형성 장이 의식과 학습에 비국소적 효과를 가져온다는 증거가 될 것이라고 주장했다. 그 결과, 이 이야기는 초자연적 현상 주장을 과학적으로 조사하는 위원회의 좋아하는 표적이 되었고, 1990년에 위원회에서 출판된 《백 번째 원숭이와 다른 초자연적 현상의 패러다임(The Hundredth Monkey and Other Paradigms of the Paranormal)》의 제목 에세이로 사용되었다.
마이클 셔머는 그의 저서 Why People Believe Weird Things(1997)에서 이 도시전설이 어떻게 시작되었고, 대중화되었으며, 그 이후로 신뢰를 잃었는지 설명한다.
원래 연구는 동물의 문화적 전파 연구에 계속 유용하다.
더 스켑틱스 소사이어티에서 발표된 론 아먼드슨의 관련 문헌 분석은 이른바 효과를 탈신비화하는 몇 가지 핵심 사항을 밝혔다. 이 관행이 다른 고립된 원숭이 개체군으로 갑자기 퍼졌다는 주장은 원숭이들이 연구원들을 공통으로 가졌다는 사실을 고려할 때 의문이 제기될 수 있다. 아먼드슨은 또한 고구마가 인간의 개입 이전에 원숭이들에게 제공되지 않았다는 점도 지적한다. 더욱이 1962년 식민지의 원숭이 수는 59마리로 집계되어 "백 번째 원숭이"조차 존재하지 않았음을 나타낸다.
첫 번째 개체군에서 고구마 씻기 행동을 하는 원숭이의 비율이 갑자기 현저하게 증가했다는 근거 없는 주장은 훨씬 더 느리고 평범한 효과를 과장한 것이었다. 모든 원숭이가 신비롭게 기술을 배우는 대신, 그것은 주로 학습된 기술로, 동물계에 널리 퍼져 있다는 점이 지적되었다. 씻는 법을 몰랐던 나이 든 원숭이들은 배우는 경향이 없었다. 나이 든 원숭이들이 죽고 어린 원숭이들이 태어나면서 씻는 원숭이의 비율은 자연스럽게 증가했다. 일본 과학자들의 관찰 사이의 시간 간격은 몇 년 단위였으므로 비율의 증가는 갑작스럽게 관찰되지 않았다.
환경 운동에서.
1993년 어스 퍼스트!(Earth First!)의 설립자 중 한 명인 데이브 포먼과 미국 와일드랜즈 프로젝트(Wildlands Project)의 이사회 구성원 및 직원 간의 대화에서, 어스 퍼스트! 사무국장 데이비드 존스는 일부 어스 퍼스트! 회원들이 "그들 없음"이라고 적힌 배지를 달고 시위에 나타났다고 언급했는데, 이는 "우리 대 그들"이 없다는 의미였다. 이 배지는 환경 운동에 반대하는 사람들이 적이 아니라 단지 잘못된 길을 가는 것이며, 그들의 신념 체계는 백 번째 원숭이 효과를 통해 더 계몽된 신념으로 사라질 것이라는 믿음을 반영했다.
백 번째 원숭이 효과는 지구의 상태에 대한 비관주의로부터 안도감을 준다고 한다. 호주의 심층 생태학 운동가이자 이동하는 만유회의 선교사인 존 시드(John Seed)는 1992년 11월 5일 위스콘신주 오세올라에서 가진 인터뷰에서 "1% 효과"(초월 명상을 통해 대중화된 백 번째 원숭이 효과의 변형)를 언급했다. 그는 환경 위기가 너무 심각하여 대규모 영적 의식 전환으로 인한 기적만이 대량 멸종을 막을 수 있다는 믿음을 인용했다. 백 번째 원숭이 효과는 일부 사람들에게 대중 의식에 대한 그 믿음을 입증한다. 브론 테일러(Bron Taylor)는 백 번째 원숭이 효과와 같은 이야기가 "환경 반문화 내에서 강하게 유지되는데, 이는 많은 활동가들이 자연의 다양한 에너지와 생명체들과 경험했던 연결과 비범한 소통이라는 개인적인 영적 경험과 일치하기 때문"이라고 지적한다. 모든 존재 또는 식물과의 연결에 대한 느낌과 경험은 (인간에게 일반적으로 인식되는 방식으로 소통할 수 없는) 일부 사람들이 백 번째 원숭이 효과를 믿게 만든다.
유기화학에서, 분자의 유도 효과(inductive effect)는 분자 내 다른 곳에 있는 전자를 끄는 기 또는 전자를 주는 기로 인해 전자 밀도가 국부적으로 변하여, 결합에 영구적인 쌍극자가 형성되는 현상이다.
이것은 π (파이) 결합에 존재하는 전자 이동 효과와 달리 σ (시그마) 결합에 존재한다.
알킬 할라이드의 할로젠 원자는 전자를 끌어당기는 반면, 알킬기는 전자를 주는 경향이 있다. 만약 전기 음성도가 높은 원자(전자가 부족하여 양전하를 띠는 원자)가 탄소와 같은 원자 사슬에 결합되면, 양전하는 사슬의 다른 원자들로 전달된다. 이것이 전자 끄는 유도 효과로, −I 효과라고도 알려져 있다. 요약하자면, 알킬기는 전자를 주려는 경향이 있어 +I 효과를 나타낸다. 그 실험적 근거는 이온화 상수이다. 이는 메조메리 효과와는 다르며 종종 반대되는 현상이다.
결합 극성화.
공유 결합은 결합을 형성하는 두 원자의 상대적인 전기 음성도에 따라 극성화될 수 있다. 서로 다른 두 원자 사이의 σ-결합에서 전자 구름은 균일하지 않으며, 두 원자 중 더 전기 음성적인 원자 쪽으로 약간 이동한다. 이로 인해 영구적인 결합 극성화 상태가 발생하며, 더 전기 음성적인 원자는 부분적인 음전하(δ−)를 띠고 덜 전기 음성적인 원자는 부분적인 양전하(δ+)를 띤다.
예를 들어, 물 분자 는 음전하를 끌어당기는 전기 음성적인 산소 원자를 가지고 있다. 이것은 O 원자 부근의 물 분자에서 δ−로 표시되며, 두 H 원자 각각 옆에 δ+로 표시된다. 개별 결합 쌍극자 모멘트의 벡터 합은 분자의 순 쌍극자 모멘트를 생성한다. 극성 결합은 한쪽 끝과 다른 쪽 끝 사이에 전하 분리가 있는 공유 결합이다. 즉, 한쪽 끝은 약간 양전하를 띠고 다른 쪽 끝은 약간 음전하를 띠는 결합이다. 대부분의 공유 결합이 그 예이다. HCl의 수소-염소 결합이나 물의 수소-산소 결합이 전형적인 예이다.
유도 효과.
더 전기 음성적인 원자 쪽으로 시그마 전자가 이동하여 한쪽 끝은 양전하를 띠고 다른 쪽 끝은 음전하를 띠는 효과를 유도 효과라고 한다. −I 효과는 영구적인 효과이며 일반적으로 결합에 화살표로 표시된다.
알킬기의 유도 효과는 오랫동안 오해의 원인이었다. 초결합에 대한 이해가 있기 전 초기 실험에서 벤젠에 비해 톨루엔의 더 빠른 나이트화와 같은 결과는 알킬기의 유도적 전자 공여 효과 때문이라고 추론되었다. 알코올의 낮은 산도와 치환된 아민의 높은 염기도와 같은 효과는 용매 또는 분극화도 효과 때문임에도 불구하고 이러한 오해를 더욱 심화시켰다.
유도되는 극성 변화는 원래 극성보다 작으므로, 유도 효과는 빠르게 약화되며 짧은 거리에서만 중요하다. 또한, 유도 효과는 강하게 결합된 σ-결합 전자의 이동을 포함하므로 영구적이지만 미약하며, 다른 더 강력한 요인들이 이 효과를 가릴 수 있다.
파동 함수 이론 계산과 실험 결과(기상 산도, 열 반응성 고분자의 이온 특이 효과, NMR 분광법)를 결합한 최근 연구는 할로아세트산을 재검토했다. 이 연구는 트리할로아세테이트에서 트라이클로로기는 플루오로기보다 전기 음성도가 낮음에도 불구하고 카르복실레이트 산소 전하 밀도를 가장 많이 감소시킨다는 것을 발견했다. 이러한 전통적인 전기 음성도-전하 밀도 관계의 역전은 단순한 유도 효과(예: 초결합)를 넘어서는 다른 요인들이 산도 경향에 크게 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.
상대적 유도 효과.
상대적 유도 효과는 인근 카복실산 그룹의 결과적인 를 통해 실험적으로 측정되었다 (카복실산 참조). −I 효과 증가 또는 +I 효과 감소 순서로 일반적인 작용기는 다음과 같다.
수소 치환체는 또한 동위원소 효과를 나타낸다. 동일한 순서에 상대적으로,
여기서 H는 수소, D는 중수소, T는 삼중수소이다.
유도 효과의 강도는 치환체 그룹과 반응하는 주요 그룹 사이의 거리에 따라 달라진다. 거리가 멀수록 효과는 약해진다.
유도 효과는 치환체와 관련하여 반응 속도 및 평형 상수 간의 관계를 설명하는 하메트 방정식을 통해 정량적으로 표현될 수 있다.
유도 효과는 원자에 존재하는 전하와 원자에 결합된 그룹에 따라 분자의 안정성을 결정하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 원자가 양전하를 띠고 −I 그룹에 부착되어 있으면 전하가 '증폭'되어 분자가 더 불안정해진다. 유사하게, 원자가 음전하를 띠고 +I 그룹에 부착되어 있으면 전하가 '증폭'되어 분자가 더 불안정해진다. 반대로, 원자가 음전하를 띠고 −I 그룹에 부착되어 있으면 전하가 '감소'되어 I-효과를 고려하지 않은 경우보다 분자가 더 안정해진다. 유사하게, 원자가 양전하를 띠고 +I 그룹에 부착되어 있으면 전하가 '감소'되어 I-효과를 고려하지 않은 경우보다 분자가 더 안정해진다. 위 설명의 이유는 원자 내 전하가 많을수록 안정성이 감소하고 전하가 적을수록 안정성이 증가하기 때문이다.
산도와 염기도.
유도 효과는 분자의 산도와 염기도를 결정하는 데에도 중요한 역할을 한다. +I 효과(유도 효과)를 가진 그룹이 분자에 부착되면 분자의 전체 전자 밀도를 증가시켜 분자가 전자를 공여할 수 있게 되어 염기성을 띠게 된다. 유사하게, -I 효과를 가진 그룹이 분자에 부착되면 분자의 전체 전자 밀도를 감소시켜 전자가 부족하게 되어 산성을 띠게 된다. 분자에 부착된 -I 그룹의 수가 증가할수록 산도는 증가하고, 분자에 부착된 +I 그룹의 수가 증가할수록 염기성은 증가한다.
카복실산의 세기는 이온화 상수의 정도에 따라 달라진다. 이온화가 많이 될수록 더 강한 산이다. 산이 강해질수록 값은 낮아진다.
산에서 알킬기의 전자를 밀어내는 유도 효과는 산소의 전자 밀도를 증가시켜 O-H 결합이 끊어지는 것을 방해하고, 결과적으로 이온화를 감소시킨다. 더 큰 이온화 때문에 폼산 ()은 아세트산 ()보다 강하다. 그러나 모노클로로아세트산 ()은 염소의 전자를 끌어당기는 효과가 이온화를 촉진하기 때문에 폼산보다 강하다.
벤조산에서 고리에 존재하는 탄소 원자는 sp2 혼성화되어 있다. 그 결과 벤조산 ()은 사이클로헥산카복실산 ()보다 강한 산이다. 또한, 방향족 카복실산에서 오르토 및 파라 위치에 치환된 전자 끄는 그룹은 산의 세기를 강화할 수 있다.
카복실 그룹 자체가 전자를 끄는 그룹이므로 다이카복실산은 일반적으로 단일 카복실 아날로그보다 강한 산이다.
유도 효과는 결합의 극성화에도 도움을 주어 특정 탄소 원자 또는 다른 원자 위치를 형성한다.
카피차-디랙 효과(Kapitsa–Dirac effect)는 정상파 형태의 빛에 의한 물질의 회절로 구성된 양자역학적 효과이다. 이는 주기적인 격자에 의한 빛의 회절과 완벽하게 유사하지만, 물질과 빛의 역할이 뒤바뀐 것이다.
이 효과는 1933년 폴 디랙과 표트르 카피차에 의해 빛의 정상파에 의한 전자 회절로 처음 예측되었다. 이 효과는 1924년 루이 드 브로이 가설에서 언급된 물질의 파동-입자 이중성에 기반한다. 빛의 정상파에 의한 물질파 회절은 중성 원자 빔을 사용하여 처음 관찰되었다. 이후, 원래 제안된 카피차-디랙 효과는 2001년에 관찰되었다.
1924년, 프랑스 물리학자 루이 드 브로이는 물질이 다음과 같이 파동과 같은 특성을 나타낸다고 가정했다.
여기서 h는 플랑크 상수이고, p는 입자의 운동량이며, λ는 물질파의 파장이다.
여기서 물질 입자들 사이에 간섭 효과가 발생한다는 결론이 나온다. 이는 카피차-디랙 효과의 기초를 형성한다. 즉, 빛의 정상파에 의한 물질파의 회절이다.
일관된 빛의 빔은 주기적인 회절격자를 통과하면 여러 개의 피크로 회절된다. 물질파 이중성으로 인해, 물질도 주기적인 회절격자에 의해 회절될 수 있다. 이러한 회절격자는 물리적 물질로 만들어질 수 있지만, 빛-물질 상호작용으로 인해 역전파하는 한 쌍의 빛 빔에 의해 형성된 빛의 정상파로도 생성될 수 있다. 여기서 빛의 정상파는 물질파를 회절시키는 공간적으로 주기적인 격자를 형성하며, 이제 이를 설명할 것이다.
원래 아이디어는 두 개의 역전파하는 빛 빔의 중첩에 의해 형성된 정상파에 의해 전자 빔이 회절될 수 있다고 제안한다. 회절은 빛-물질 상호작용에 의해 발생한다. 이 경우, 각 전자는 한 빔에서 광자를 흡수하고, 다른 빔으로 반대 방향으로 이동하는 광자를 다시 방출한다. 이는 전자에 의한 유도된 콤프턴 산란을 설명하는데, 여기서 재방출은 두 번째 빛 빔의 존재에 의해 유도되기 때문이다. 유도된 콤프턴 산란의 특성으로 인해, 재방출된 광자는 흡수된 광자와 동일한 주파수와 반대 방향을 가져야 한다. 결과적으로, 전자에 전달되는 운동량의 크기는 formula_2여야 하며, 여기서 formula_3는 정상파 패턴을 형성하는 빛의 파동벡터이다.
원래 제안은 전자에 초점을 맞췄지만, 위 분석은 빛과 상호작용하는 다른 유형의 물질파로 일반화될 수 있다. 예를 들어, 차가운 중성 원자도 카피차-디랙 효과를 경험할 수 있다. 실제로, 카피차-디랙 효과의 첫 관찰 중 하나는 차가운 나트륨 원자빔을 사용하는 것이었다. 오늘날, 카피차-디랙 효과는 빛의 정상파에 의해 형성되는 광학 격자의 깊이를 교정하는 표준 도구이다.
회절의 다른 체제.
전자기파든 물질파든 주기적인 격자에서의 회절은 크게 두 가지 체제로 나눌 수 있다. 바로 브래그 체제와 라만-나트 체제이다. 브래그 체제에서는 본질적으로 하나의 회절 피크만 생성된다. 라만-나트 체제에서는 여러 회절 피크를 관찰할 수 있다.
물질 격자에서의 빛 회절이라는 익숙한 예로 돌아가는 것이 도움이 된다. 이 경우, 두꺼운 격자에서는 브래그 체제가, 얇은 격자에서는 라만-나트 체제가 얻어진다. 동일한 용어를 카피차-디랙 효과에도 적용할 수 있다. 여기서 격자의 "두께" 개념은 물질파가 빛장 안에 머무는 시간으로 전환될 수 있다.
여기서 라만-나트 체제의 예를 제시한다. 여기서 물질은 입자의 소위 반동 주파수에 비해 짧은 시간 동안 정상파에 머문다. 이 근사는 상호작용 시간이 입자의 반동 주파수의 역수보다 작을 때 유효하다. 즉, formula_4이며, 여기서 formula_5이다.
전자기파 (일반적으로 빛)의 정상파에 입사하는 일관된 입자 빔은 다음 방정식에 따라 회절된다.
여기서 n은 정수이고, λ는 입사 입자의 드 브로이 파장이며, d는 격자 간격이고, θ는 입사각이다.
라만-나트 체제에서의 회절 패턴.
여기서는 라만-나트 체제에서 카피차-디랙 효과의 회절 패턴을 분석한다.
빛의 정상파에서 상호작용하는 물질파의 경우, 빛-물질 상호작용의 효과는 퍼텐셜 에너지로 매개변수화될 수 있다.
여기서 formula_8는 퍼텐셜 에너지의 세기이고, formula_9는 적용된 정상파의 펄스 모양을 나타낸다. 예를 들어, 광학 격자에 갇힌 극저온 원자의 경우, AC 슈타르크 효과로 인해 formula_10이다.
이전에 설명했듯이, 라만-나트 체제는 지속 시간이 짧을 때 도달한다. 이 경우, 운동 에너지는 무시될 수 있으며 결과적인 슈뢰딩거 방정식은 크게 단순화된다. 주어진 초기 상태 formula_11에 대해, 라만-나트 체제 내에서의 시간 진화는 다음과 같다.
여기서 formula_13이고 적분은 상호작용의 지속 시간에 걸쳐 이루어진다. 야코비-앙거 전개를 일종의 베셀 함수에 적용하면, formula_14가 되며, 위 파동 함수는 다음과 같이 된다.
두 번째 줄에서 formula_16는 formula_17로 취해졌다. 이제 formula_18 운동량 상태가 formula_19 확률로 채워지는 것을 볼 수 있으며, 여기서 formula_20이고 펄스 면적(상호작용의 지속 시간 및 진폭) formula_21이다.
따라서 회절된 입자의 횡방향 RMS 운동량은 펄스 면적에 선형적으로 비례한다.
1960년 레이저의 발명으로 코히어런트한 빛의 생산이 가능해졌고, 이에 따라 효과를 실험적으로 관찰하는 데 필요한 빛의 정상파를 구성할 수 있게 되었다.
나트륨 원자의 카피차-디랙 산란은 1985년 매사추세츠 공과대학교 D. E. 프리차드 그룹에 의해 거의 공진하는 정상파 레이저 장에 의해 실험적으로 시연되었다. 반동 미만 횡방향 운동량을 가진 초음속 원자빔이 거의 공진하는 정상파를 통과했고, 최대 10ħk의 회절이 관찰되었다.
강력한 광학 정상파에 의한 전자의 산란은 1988년 뉴저지 AT&amp;T 벨 연구소의 M. 바슈칸스키 그룹에 의해 실험적으로 구현되었다.
카피차-디랙 효과는 광학 격자의 깊이를 교정하는 데 일상적으로 사용된다.
커켄달 효과(Kirkendall effect)는 금속 원자의 확산 속도 차이로 인해 발생하는 두 금속 간 계면의 움직임이다. 이 효과는 예를 들어, 순수 금속과 해당 금속을 포함하는 합금 사이의 계면에 불용성 마커를 배치하고 주어진 시간 척도에 대해 원자 확산이 합리적인 온도로 가열함으로써 관찰될 수 있다. 이 경우 경계는 마커에 대해 이동하게 된다.
이 과정은 1941년부터 1946년까지 웨인 주립 대학교의 화학공학 조교수였던 어니스트 커켄달 (1914–2005)의 이름을 따서 명명되었다. 이 효과의 발견을 기술한 논문은 1947년에 출판되었다.
커켄달 효과는 중요한 실제적 결과를 가져온다. 이 중 하나는 다양한 종류의 합금-금속 접합에서 경계 계면에 형성되는 보이드(공극)를 방지하거나 억제하는 것이다. 이를 커켄달 보이드(Kirkendall voids)라고 부른다.
커켄달 효과는 어니스트 커켄달과 앨리스 스미겔스카스가 1947년 커켄달의 황동 확산에 대한 지속적인 연구 과정에서 발견했다. 그가 유명한 효과를 발견한 논문은 황동 확산에 대한 그의 논문 시리즈 중 세 번째였으며, 첫 번째는 그의 학위 논문이었다. 그의 두 번째 논문은 알파 황동에서 아연이 구리보다 더 빨리 확산된다는 것을 밝혔고, 이는 그의 혁명적인 이론을 도출하는 연구로 이어졌다. 이때까지 확산 운동에 대한 지배적인 아이디어는 치환 및 링 방법이었다. 커켄달의 실험은 오늘날까지 받아들여지는 빈자리 확산 메커니즘의 증거를 제시했다. 제출 당시, 이 논문과 커켄달의 아이디어는 카네기 멜런 대학교 (당시 카네기 공과대학교의 금속 연구소장이었던 로버트 프랭클린 멜에게 출판이 거부되었다. 멜은 이 새로운 확산 메커니즘에 대한 커켄달의 증거를 받아들이기를 거부했고 6개월 이상 출판을 거부했으며, 회의가 열리고 다른 여러 연구자들이 커켄달의 결과를 확인한 후에야 양보했다.
커켄달의 실험.
황동 (구리 70%, 아연 30%) 막대가 코어로 사용되었고, 그 길이 방향으로 몰리브데넘 와이어가 늘어져 있었으며, 그 위에 순수 구리 층이 코팅되었다. 몰리브데넘은 황동에 매우 불용성이어서 마커 자체의 확산으로 인한 오류를 제거할 수 있었기 때문에 마커 재료로 선택되었다. 확산은 785°C에서 56일 동안 진행되었으며, 실험 기간 동안 6회에 걸쳐 단면이 채취되었다. 시간이 지남에 따라 아연이 황동에서 구리로 확산되면서 와이어 마커들이 서로 가까워지는 것이 관찰되었다. 다른 시점의 단면에서 계면 위치의 차이가 눈에 띄었다. 확산으로 인한 재료의 조성 변화는 엑스선 회절을 통해 확인되었다.
확산 메커니즘.
초기 확산 모델은 치환형 합금에서 원자 이동이 직접 교환 메커니즘을 통해 발생한다고 가정했다. 이 메커니즘에서 원자는 인접한 격자 자리의 원자와 위치를 바꾸면서 이동한다. 이러한 메커니즘은 두 가지 다른 재료의 원자 선속이 계면을 가로질러 동일해야 함을 의미한다. 왜냐하면 계면을 가로지르는 각 원자는 다른 방향으로 다른 원자가 이동하게 만들기 때문이다.
또 다른 가능한 확산 메커니즘은 격자 빈자리를 포함한다. 원자는 빈 격자 자리로 이동하여 원자와 빈자리가 효과적으로 위치를 바꾸게 할 수 있다. 만약 재료에서 대규모 확산이 일어난다면, 한 방향으로 원자 선속이 있고 다른 방향으로 빈자리 선속이 있을 것이다.
커켄달 효과는 두 개의 다른 재료가 서로 옆에 놓이고 그들 사이에서 확산이 일어나도록 허용될 때 발생한다. 일반적으로 두 재료의 서로 다른 확산 계수는 같지 않다. 이것은 확산이 빈자리 메커니즘에 의해 일어날 때만 가능하다. 만약 원자가 교환 메커니즘에 의해 확산된다면, 그들은 쌍으로 계면을 가로지를 것이므로 확산 속도는 동일할 것이며, 이는 관찰과 모순된다. 피크의 제1 확산 법칙에 따르면, 확산 계수가 높은 재료에서 나오는 원자 선속이 더 클 것이므로, 확산 계수가 높은 재료에서 확산 계수가 낮은 재료로 순수한 원자 선속이 발생할 것이다. 이 원자 선속의 균형을 맞추기 위해 반대 방향으로 빈자리 선속이 있을 것이다. 즉, 확산 계수가 낮은 재료에서 확산 계수가 높은 재료로 빈자리가 이동하여, 낮은 확산 상수를 가진 재료 방향으로 환경에 대한 격자의 전체적인 변환이 일어난다.
커켄달 효과에 대한 거시적 증거는 두 재료 사이의 초기 계면에 불활성 마커를 배치함으로써 수집될 수 있다. 예를 들어, 구리와 황동 사이의 계면에 몰리브데넘 마커를 사용하는 경우이다. 이 경우 아연의 확산 계수가 구리의 확산 계수보다 높다. 아연 원자가 구리 원자가 들어오는 속도보다 더 높은 속도로 황동을 떠나기 때문에, 확산이 진행됨에 따라 황동 영역의 크기가 감소한다. 몰리브데넘 마커에 대해 구리-황동 계면은 실험적으로 측정 가능한 속도로 황동 쪽으로 이동한다.
다르켄의 방정식.
커켄달의 논문이 발표된 직후, L. S. 다르켄은 스미겔스카스와 커켄달이 연구한 것과 유사한 이진계에서의 확산에 대한 분석을 발표했다. 다르켄은 재료의 실제 확산 선속을 마커에 대한 계면의 움직임과 분리하여 마커 속도 formula_1를 다음과 같이 구했다.
여기서 formula_3과 formula_4는 두 재료의 확산 계수이고, formula_5은 원자 분율이다.
이 방정식의 한 가지 결과는 계면의 움직임이 시간의 제곱근에 비례하여 선형적으로 변한다는 것인데, 이는 스미겔스카스와 커켄달이 발견한 실험적 관계와 정확히 일치한다.
다르켄은 또한 두 계면 재료의 확산 계수 측면에서 결합된 화학적 확산 계수 formula_6를 정의하는 두 번째 방정식을 개발했다.
이 화학적 확산 계수는 볼츠만-마타노 방법을 통해 커켄달 효과 확산을 수학적으로 분석하는 데 사용될 수 있다.
커켄달 공극.
커켄달의 연구에서 파생된 중요한 고려 사항 중 하나는 확산 중에 형성되는 공극의 존재이다. 이러한 공극은 빈자리의 흡수원 역할을 하며, 충분히 축적되면 상당한 크기가 되어 평형을 회복하기 위해 팽창할 수 있다. 공극은 두 종의 확산 속도 차이로 인해 발생한다.
금속의 공극은 기계적, 열적, 전기적 특성에 영향을 미치므로, 그 형성을 제어하는 것이 종종 바람직하다. 다음 방정식은
여기서 formula_9는 마커가 이동한 거리, formula_10는 재료의 고유 확산성으로 결정되는 계수, formula_11는 구성 요소 간의 농도 차이이며, 커켄달 공극을 완화하는 효과적인 모델임이 입증되었다. 어닐링 온도를 제어하는 것은 공극을 줄이거나 제거하는 또 다른 방법이다. 커켄달 공극은 일반적으로 시스템에서 설정된 온도에서 발생하므로, 어닐링은 공극 형성을 피하기 위해 더 낮은 온도에서 더 긴 시간 동안 수행될 수 있다.
1972년 RCA 코퍼레이션의 C. W. 호스팅은 금 도금된 포스트에 초음파 용접으로 접합된 알루미늄 와이어를 사용하여 연결된 반도체 소자의 신뢰성에 대한 시험 결과를 보고한 논문을 발표했다. 그의 논문은 와이어 본딩 기술에서 커켄달 효과의 중요성을 보여주었을 뿐만 아니라, 와이어 본드에서 침전이 발생하는 속도에 존재하는 불순물의 상당한 기여도를 보여주었다. 호스팅 효과 (호스팅 보이드)로 알려진 이러한 효과를 일으키는 두 가지 중요한 오염 물질은 플루오린과 염소 (원소)이다. 커켄달 보이드와 호스팅 보이드 모두 와이어 본드 파손의 원인으로 알려져 있지만, 역사적으로 이 원인은 다섯 가지 다른 금-알루미늄 금속간화합물 중 하나인 "퍼플 플래그" 또는 드물게 "화이트 플래그"라고 불리는 보라색 외관과 혼동되는 경우가 많다.
입자물리학에서 클라인-니시나 공식(Klein–Nishina formula)은 양자 전기역학의 최저 차수에서 계산된, 단일 자유 전자로부터 산란된 광자의 미분 단면적(즉, "가능성" 및 각 분포)을 제공한다. 이 공식은 1928년 오스카르 클레인과 니시나 요시오에 의해 처음 유도되었으며, 디랙 방정식의 최초 성공적인 적용 중 하나를 구성한다. 이 공식은 저에너지 광자(예: 가시광선)의 톰슨 산란과 고에너지 광자(예: 엑스선 및 감마선)의 콤프턴 산란을 모두 설명하며, 총 단면적과 예상 편향각이 광자 에너지 증가에 따라 감소함을 보여준다.
양자장론에서는 이 공식이 클라인-니시나-탐 공식으로 알려져 있으며, 이고리 탐의 이름이 추가되었다. 그는 장의 양자화를 통해 이 공식을 유도했다.
입사하는 비편광 광자의 에너지 formula_1에 대한 미분 단면적은 다음과 같다.
각도에 의존하는 광자 파장 (또는 에너지, 또는 주파수) 비율은 다음과 같다.
이는 상대론적 에너지 및 운동량 보존(콤프턴 산란 참조)에 의해 요구된다. 무차원량 formula_8는 전자의 정지 에너지(~511 전자볼트)로 입사 광자의 에너지를 나타내며, formula_9로도 표현될 수 있는데, 여기서 formula_10는 전자의 콤프턴 파장 (~2.42 pm)이다. 산란 비율 formula_11는 편향각에 따라 formula_12(전방 산란, 에너지 전달 없음)에서 formula_13(180도 후방 산란, 최대 에너지 전달)까지 단조 증가한다.
일부 경우에는 고전전자반지름을 콤프턴 파장으로 표현하는 것이 편리하다: formula_14, 여기서 formula_15는 미세구조 상수 (~1/137)이고 formula_16는 전자의 환산 콤프턴 파장 (~0.386 pm)이므로, 단면적의 상수는 다음과 같이 주어진다:
편광된 광자.
입사하는 광자가 편광되어 있으면 산란된 광자는 방위각에 대해 더 이상 등방성이 아니다. 정지 상태의 자유 전자에 의해 산란된 선형 편광 광자의 경우 미분 단면적은 대신 다음으로 주어진다.
여기서 formula_19는 방위 산란각이다. 비편광 미분 단면적은 formula_20에 대해 평균을 취하여 얻을 수 있음에 유의하라.
저에너지.
저에너지 광자의 경우 파장 변화는 무시할 수 있으며 (formula_21), 클라인-니시나 공식은 고전적인 톰슨 표현으로 축소된다.
이는 산란각에 대해 대칭적이며, 즉 광자는 전방과 후방으로 산란될 가능성이 동일하다. 에너지가 증가하면 이 대칭성은 깨지고 광자는 전방 방향으로 산란될 가능성이 더 높아진다.
고에너지.
고에너지 광자의 경우 작은 각도 산란과 큰 각도 산란을 구별하는 것이 유용하다. formula_23인 큰 각도의 경우, 산란 비율 formula_24이 크고
이는 (큰 각도) 미분 단면적이 광자 에너지에 반비례함을 보여준다.
미분 단면적은 전방 방향에서 일정한 최고값을 가진다.
이는 formula_27에 독립적이다. 큰 각도 분석에서 이 최고값은 약 formula_28까지만 확장될 수 있음을 알 수 있다. 따라서 전방 최고값은 약 formula_29의 작은 입체각에 한정되며, 총 작은 각도 단면적은 formula_30에 따라 감소한다고 결론 내릴 수 있다.
총 단면적.
미분 단면적을 적분하여 총 단면적을 구할 수 있다.
저에너지 한계에서는 에너지 의존성이 없으며, 우리는 톰슨 단면적 (~66.5 fm2)을 회복한다.
클라인-니시나 공식은 1928년 오스카르 클레인과 니시나 요시오에 의해 유도되었으며, 양자 전기역학 연구에서 얻어진 최초의 결과 중 하나였다. 상대론적 및 양자 역학적 효과를 고려함으로써 표적 전자로부터의 복사 산란에 대한 정확한 방정식을 개발할 수 있었다. 이 유도 이전에 전자의 단면적은 영국의 물리학자이자 전자의 발견자인 J.J. 톰슨에 의해 고전적으로 유도되었다. 그러나 산란 실험은 톰슨 단면적에 의해 예측된 결과와 상당한 편차를 보였다. 추가 산란 실험은 클라인-니시나 공식의 예측과 완벽하게 일치했다.
1930년, 이바르 발레르와 이고리 탐은 콤프턴 산란의 장 양자화에 대한 연구를 독립적으로 발표하고 클라인-니시나 공식을 재현했다.
천체역학에서 고자이 메커니즘(Kozai mechanism)은 특정 조건에서 멀리 떨어진 세 번째 천체의 섭동을 받는 연성계의 궤도에 영향을 미치는 동역학적 현상이다. 효과, 진동, 주기 또는 공명으로 지칭될 수 있다. 이 효과는 궤도의 근점 편각이 일정한 값 주위를 진동하게 하는데, 이는 다시 궤도 이심률과 궤도 경사 사이의 주기적인 교환을 초래한다. 이 과정은 궤도 주기보다 훨씬 긴 시간 척도에서 발생한다. 이는 초기에는 거의 원형인 궤도를 임의로 높은 이심률로 만들 수 있으며, 초기에는 중간 정도의 경사를 가진 궤도를 순행 운동과 역행 운동 사이에서 뒤집을 수 있다.
이 효과는 행성의 불규칙 위성, 해왕성 바깥 천체, 외계 행성, 다중성계의 궤도를 형성하는 중요한 요인으로 밝혀졌다. 이는 가설적으로 블랙홀 합체를 촉진한다. 1961년 미하일 리도프는 행성의 인공위성과 자연 위성의 궤도를 분석하면서 이를 기술했다. 1962년 고자이 요시히데는 목성의 섭동을 받는 소행성의 궤도에 적용하여 이 동일한 결과를 발표했다. 고자이와 리도프의 논문 인용은 21세기에 급격히 증가했다. , 이 메커니즘은 가장 많이 연구되는 천체물리학적 현상 중 하나이다. 2019년 이토 타카시와 오츠카 카츠히토는 스웨덴의 천문학자 에드바르트 위고 폰 차이펠 또한 1909년에 이 메커니즘을 연구했으며, 그의 이름이 때때로 추가되고 있다고 지적했다.
해밀턴 역학에서 물리적 시스템은 위상 공간의 정준좌표에 대한 해밀토니언이라는 함수 formula_1로 지정된다. 정준좌표는 시스템 내 N개 물체(formula_2는 폰 차이펠-고자이-리도프 효과의 경우)에 대해 배치 공간의 일반화 좌표 formula_3와 이들의 켤레 운동량 formula_4로 구성된다. 주어진 시스템을 기술하는 데 필요한 formula_5 쌍의 수는 자유도의 수이다.
좌표 쌍은 일반적으로 특정 문제를 푸는 데 관련된 계산을 단순화하는 방식으로 선택된다. 한 세트의 정준좌표는 정준변환에 의해 다른 세트로 변경될 수 있다. 시스템의 운동 방정식은 해밀턴의 정준 방정식을 통해 해밀토니언으로부터 얻어지며, 이는 좌표의 시간 미분을 켤레 운동량에 대한 해밀토니언의 편미분과 관련시킨다.
삼체 문제.
세 천체가 상호 중력 인력 하에 작용하는 시스템의 역학은 혼돈적이다. 즉, 장기간에 걸친 그 거동은 초기 조건의 미세한 변화에도 엄청나게 민감하다. 이는 해당 조건의 불확실성, 이를 결정하는 과정, 그리고 컴퓨터 연산에서 반올림으로 인해 손실되는 것을 방지하는 데 있어 계산이 빠르게 악화될 수 있음을 의미한다. 실질적인 결과는 삼체 문제가 특수한 경우를 제외하고는 무한한 시간 동안 해석적으로 해결될 수 없다는 것이다. 대신, 사용 가능한 정밀도에 의해 제한된 예측 시간에 대해 수치해석이 사용된다.
리도프-고자이 메커니즘은 계층적 삼체계의 특징이다. 즉, "섭동체"라고 불리는 하나의 천체가 다른 두 천체로부터 멀리 떨어져 있는 시스템이며, 이 두 천체는 내부 이중성을 구성한다고 한다. 섭동체와 내부 이중성의 질량 중심은 외부 이중성을 구성한다. 이러한 시스템은 섭동 이론 방법을 사용하여 계층적 삼체 시스템의 해밀토니언을 내부 이중성과 외부 이중성의 고립된 진화에 대한 두 항의 합으로, 그리고 두 궤도를 결합하는 세 번째 항으로 작성하여 연구되는 경우가 많다.
이후 결합 항은 매개변수 formula_7의 차수로 전개되는데, 이 매개변수는 내부 이중성과 외부 이중성의 반장축의 비율로 정의되므로 계층적 시스템에서는 작은 값이다. 섭동 계열이 빠르게 수렴하므로, 계층적 삼체 시스템의 질적 거동은 전개의 초기 항들, 즉 사극자(formula_8), 팔극자(formula_9), 그리고 육십사극자(formula_10) 차수 항들에 의해 결정된다.
많은 시스템에서, 섭동 전개의 가장 낮은 차수인 사극자 차수에서 이미 만족스러운 설명이 발견된다. 팔극자 항은 특정 영역에서 지배적이 되며 리도프-고자이 진동 진폭의 장기적 변화를 담당한다.
영년 근사.
리도프-고자이 메커니즘은 영년 효과이며, 즉 내부 및 외부 이중성의 궤도 주기에 비해 훨씬 긴 시간 척도에서 발생한다. 문제를 단순화하고 계산적으로 더 다루기 쉽게 만들기 위해 계층적 삼체 해밀토니언은 영년화될 수 있으며, 즉 두 궤도의 빠르게 변하는 평균 이심률에 대해 평균화된다. 이 과정을 통해 문제는 두 개의 상호 작용하는 질량 있는 와이어 루프 문제로 환원된다.
메커니즘 개요.
시험입자 한계.
폰 차이펠-리도프-고자이 메커니즘에 대한 가장 간단한 설명은 내부 이중성 구성 요소 중 하나인 보조체가 시험입자라고 가정한다. 시험입자란 다른 두 천체(주성체와 멀리 떨어진 섭동체)에 비해 질량이 무시할 수 있는 이상적인 점 질량 객체이다. 이러한 가정은 예를 들어, 달에 의해 섭동되는 지구 저궤도의 인공위성이나 목성에 의해 섭동되는 단주기 혜성의 경우에 유효하다.
이러한 근사치 하에서 보조체의 궤도 평균 운동 방정식은 보존량을 갖는다. 즉, 주성체/섭동체 궤도의 각운동량과 평행한 보조체의 궤도 각운동량 성분이다. 이 보존량은 외부 이중성의 평면에 대한 보조체의 궤도 이심률 formula_12와 궤도 경사 formula_13로 표현될 수 있다.
formula_15의 보존은 궤도 이심률이 경사로 "교환"될 수 있음을 의미한다. 따라서 거의 원형이고 고경사 궤도는 매우 이심적일 수 있다. 긴반지름을 일정하게 유지하면서 이심률을 증가시키면 근점에서의 객체 간 거리가 감소하므로, 이 메커니즘은 혜성(목성에 의해 섭동되는)이 태양 스쳐 지나가는 혜성이 되도록 할 수 있다.
리도프-고자이 진동은 formula_15가 특정 값보다 낮을 경우 나타난다. formula_15의 임계값에서 "고정점" 궤도가 나타나며, 일정한 경사도는 다음과 같다.
이 임계값보다 작은 formula_15 값에 대해, 동일한 formula_15를 가지지만 formula_12 또는 formula_13에서 다른 양의 변화를 갖는 궤도 해의 1-매개변수족이 존재한다. 놀랍게도, formula_13에서 가능한 변화의 정도는 관련된 질량과 무관하며, 질량은 진동의 시간 척도만 설정한다.
시간척도.
고자이 진동과 관련된 기본 시간 척도는 다음과 같다.
여기서 formula_25는 긴반지름을 나타내고, formula_26는 궤도 주기를, formula_12는 이심률을, formula_28는 질량을 나타낸다. 첨자 "2"가 붙은 변수는 외부(섭동체) 궤도를 나타내고, 첨자가 없는 변수는 내부 궤도를 나타낸다. formula_29은 주성체의 질량이다. 예를 들어, 달의 주기 27.3일, 이심률 0.055, GPS 위성의 주기 반(항성)일의 경우 고자이 시간 척도는 4년이 조금 넘는다. 정지 궤도의 경우 2배 짧다.
세 변수(, , – 마지막은 근점 편각)의 진동 주기는 동일하지만, 궤도가 고정점 궤도에서 얼마나 "멀리" 떨어져 있는지에 따라 달라지며, 칭동하는 궤도와 진동하는 궤도를 분리하는 분리선 궤도의 경우 매우 길어진다.
천체 물리학적 영향.
폰 차이펠-리도프-고자이 메커니즘은 근점 편각 ()이 90° 또는 270° 주위를 칭동하게 하는데, 이는 천체가 적도면에서 가장 멀리 떨어져 있을 때 근점이 발생한다는 의미이다. 이 효과는 명왕성이 해왕성과의 근접 조우로부터 역학적으로 보호되는 이유의 일부이다.
리도프-고자이 메커니즘은 시스템 내에서 가능한 궤도에 제한을 가한다. 예를 들어:
이 메커니즘은 해왕성 궤도 훨씬 너머에서 태양을 공전하는 가상의 행성인 제9행성을 찾는 데 활용되었다.
목성의 카르포와 에우포리에, 토성의 키비우크와 이지라크, 천왕성의 마가렛, 해왕성의 사오와 네소를 포함한 여러 위성이 해당 행성과의 리도프-고자이 공명 상태에 있는 것으로 밝혀졌다.
일부 자료는 소련 우주 탐사선 루나 3호를 리도프-고자이 진동을 겪은 최초의 인공위성 사례로 지목한다. 1959년 높은 경사도의 편심 지심 궤도로 발사된 이 탐사선은 달의 뒷면을 촬영한 최초의 임무였다. 11바퀴를 돈 후 지구 대기권에서 불타버렸다. 그러나 Gkolias 외 (2016)에 따르면, 리도프-고자이 진동이 지구의 편평도 효과에 의해 저지되었을 것이므로, 탐사선 궤도의 쇠퇴를 유도한 것은 다른 메커니즘이어야 한다고 한다.
폰 차이펠-리도프-고자이 메커니즘은 조석 마찰과 결합하여, 항성을 꽉 조이는 궤도에서 항성을 공전하는 거대 기체 행성 외계 행성인 뜨거운 목성을 생성할 수 있다. HD 80606/80607 시스템에서 HD 80606 b 행성의 높은 이심률은 고자이 메커니즘 때문일 가능성이 높다. KELT-19 Ab는 행성의 궤도 축과 항성 자전 축 사이의 원시적 불일치로 인해 궤도가 뒤집힌 고자이 메커니즘의 증거를 가질 가능성이 있다.
이 메커니즘은 밀집된 성단에서 중심 블랙홀의 성장에 영향을 미치는 것으로 생각된다. 또한 특정 종류의 쌍성 블랙홀의 진화를 유도하며 블랙홀 합체를 가능하게 하는 데 중요한 역할을 할 수 있다.