shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
신경 스파이크 트레인 데이터는 점 과정으로 모델링할 수 있다. 시간 점 과정은 연속 시간에 발생하는 이진 이벤트의 확률적 시계열이다. 각 시점에서 두 가지 값만 취할 수 있으며, 이벤트가 실제로 발생했는지 여부를 나타낸다. 이러한 이진 값 정보 표현은 신경 세포 집단의 활동에 적합하다. 왜냐하면 단일 뉴런의 활동 전위는 전형적인 파형을 가지기 때문이다. 이런 방식으로, 뉴런에서 출력되는 실제 정보를 전달하는 것은 "스파이크"의 발생과 연속적인 스파이크 사이의 시간이다. 이 접근 방식을 사용하면 신경망의 정보 흐름을 관찰 기간 동안 각 뉴런의 스파이크 시간으로만 추상화할 수 있다. 점 과정은 스파이크 자체의 타이밍, 스파이크 사이의 대기 시간, 카운팅 프로세스를 사용하거나, 각 창에서 하나의 이벤트만 발생할 가능성이 있도록 시간이 충분히 이산화된 경우(즉, 하나의 시간 빈에 하나의 이벤트만 포함될 수 있음) 이진과 매우 유사한 1과 0의 집합으로 표현될 수 있다.
가장 단순한 신경 발화 모델 중 하나는 포아송 과정이다. 그러나 이는 메모리리스라는 한계가 있다. 현재 발화 확률을 계산할 때 어떤 발화 이력도 고려하지 않는다. 그러나 뉴런은 상대적 및 절대적 불응기를 통해 근본적인 (생물물리학적) 이력 의존성을 나타낸다. 이를 해결하기 위해, 뉴런 발화 확률을 자체 이력에 조건부로 나타내기 위해 조건부 강도 함수가 사용된다. 조건부 강도 함수는 즉각적인 발화 확률을 표현하며 점 과정에 대한 완전한 확률 모델을 암묵적으로 정의한다. 이는 단위 시간당 확률을 정의한다. 따라서 이 단위 시간이 하나의 스파이크만 해당 시간 창에서 발생할 수 있도록 충분히 작게 취해지면, 조건부 강도 함수는 특정 뉴런이 특정 시간에 발화할 확률을 완전히 지정한다.
컴퓨팅에서.
그랜저 인과성을 측정하기 위한 소프트웨어 패키지가 파이썬 및 R로 개발되었다.
통계학에서 디키-풀러 검정(Dickey–Fuller test)은 (AR) 시계열 모델에 단위근이 존재한다는 귀무 가설을 검정한다. 대립 가설은 사용되는 검정 버전에 따라 다르지만, 일반적으로 정상성 또는 추세 정상성이다. 이 검정은 1979년에 이를 개발한 통계학자 데이비드 디키와 웨인 풀러의 이름을 따서 명명되었다.
간단한 AR 모델은 다음과 같다:
여기서 formula_2는 관심 변수, formula_3는 시간 지수, formula_4는 계수, formula_5는 오차 항(백색 잡음으로 가정됨)이다. 단위근은 formula_6일 때 존재한다. 이 경우 모델은 비정상적이다.
회귀 모델은 다음과 같이 쓸 수 있다:
여기서 formula_8는 1차 차분 연산자이고 formula_9이다. 이 모델은 추정할 수 있으며, 단위근을 검정하는 것은 formula_10을 검정하는 것과 동일하다. 검정이 원시 데이터가 아닌 잔차 항에 대해 수행되므로, 표준 t-분포를 사용하여 임계값을 제공할 수는 없다. 따라서 이 통계량 formula_3는 디키-풀러 표로 알려진 특정 확률 분포를 갖는다.
검정에는 세 가지 주요 버전이 있다:
1. 단위근 검정:
2. 상수항이 있는 단위근 검정:
3. 상수항과 결정론적 시간 추세가 있는 단위근 검정:
각 검정 버전은 표본의 크기에 따라 고유한 임계값을 갖는다. 각 경우에 귀무 가설은 단위근, 즉 formula_10이 존재한다는 것이다. 이 검정은 진정한 단위근 과정(formula_10)과 거의 단위근 과정(formula_17가 0에 가까움)을 구별하지 못하는 경우가 많아 통계적 검정력이 낮다. 이를 "근접 관측치 등가" 문제라고 한다.
이 검정의 직관적 의미는 다음과 같다. 시계열 formula_18가 정상적 (또는 추세 정상적)이라면, 상수(또는 결정론적 추세) 평균으로 돌아가려는 경향이 있다. 따라서 큰 값 다음에는 작은 값(음의 변화)이 오고, 작은 값 다음에는 큰 값(양의 변화)이 오는 경향이 있다. 따라서 시계열의 수준은 다음 기간의 변화에 대한 중요한 예측 변수가 될 것이며 음의 계수를 가질 것이다. 반면에 시계열이 통합되어 있다면, 양의 변화와 음의 변화는 시계열의 현재 수준에 의존하지 않는 확률로 발생할 것이다. 무작위 행보에서는 현재 위치가 다음 이동 방향에 영향을 미치지 않는다.
다음과 같은 점에 주목할 필요가 있다.
formula_21에서 오는 결정론적 추세와 formula_22에서 오는 확률적 절편항으로 인해 확률적 추세(stochastic trend)라고 불리는 결과가 나타난다.
시계열의 모든 구조적 효과(자기상관)를 제거한 다음 동일한 절차를 사용하여 검정하는 확장 디키-풀러 검정(ADF)이라는 디키-풀러(DF) 검정의 확장 버전도 있다.
절편 및 결정론적 시간 추세 항 포함 여부에 대한 불확실성 처리.
세 가지 주요 검정 버전 중 어떤 것을 사용해야 하는가는 사소한 문제가 아니다. 이 결정은 단위근 검정의 크기(단위근이 있을 때 귀무 가설을 기각할 확률)와 단위근 검정의 검정력(단위근이 없을 때 귀무 가설을 기각할 확률)에 중요하다. 절편 또는 결정론적 시간 추세 항을 부적절하게 제외하면 δ에 대한 계수 추정치에 편향이 발생하여 단위근 검정의 실제 크기가 보고된 것과 일치하지 않게 된다. formula_23 항을 추정하면서 시간 추세 항이 부적절하게 제외되면, 표류 무작위 행보 모델을 통해 추세가 포착될 수 있으므로 단위근 검정의 검정력이 상당히 감소할 수 있다. 반면에 절편 또는 시간 추세 항을 부적절하게 포함하면 단위근 검정의 검정력이 감소하며, 때로는 그 감소가 상당할 수 있다.
절편 및 결정론적 시간 추세가 포함되어야 하는지에 대한 사전 지식을 사용하는 것이 물론 이상적이지만 항상 가능한 것은 아니다. 이러한 사전 지식이 없을 때, 예를 들어 돌라도, 젠킨슨, 소스빌라-리베로(1990)에 의해 제안된 다양한 검정 전략(일련의 순서 검정) 및 엔더스(2004)에 의해 제안된 전략들이 있으며, 종종 자기상관을 제거하기 위한 ADF 확장이 포함된다. 엘더와 케네디(2001)는 다른 검정 전략에서 발생할 수 있는 단위근에 대한 이중 및 삼중 검정을 피하는 간단한 검정 전략을 제시하고, y의 장기 성장(또는 축소) 존재 여부에 대한 사전 지식을 사용하는 방법을 논의한다. 해커와 하테미-J(2010)는 이러한 문제에 대한 컴퓨터 시뮬레이션 결과를 제공하며, 엔더스(2004)와 엘더 및 케네디(2001)의 단위근 검정 전략을 포함하는 시뮬레이션도 다룬다. 해커(2010)는 정보 기준(슈바르츠 정보 기준과 같은)을 사용하는 것이 디키-풀러 프레임워크 내에서 단위근 및 추세 상태를 결정하는 데 유용할 수 있음을 나타내는 시뮬레이션 결과를 제시한다.
권영각은 대한민국의 소방공무원이자 노동운동가로, 전국공무원노동조합 소방본부 제3기 본부장을 맡고 있다. 1996년 임용 이후 일선 구조·구급 현장 경험을 바탕으로 소방 안전 재원 법제화와 노동시간·정신건강·지휘체계 개선 등 구조적 개혁 의제를 주도하고 있다.
권영각은 1996년 1월 지방소방사로 임용되어 강원 지역에서 구조·구급 업무를 수행했다. 2021년 양양소방서 재직 시 베테랑소방관으로 선정되었고, 같은 해 전국공무원노동조합 소방본부 강원지부가 출범하면서 초대 지부장을 맡았다. 2024년에는 전공노 소방본부 제3기 본부장으로서 전국 단위 현안 대응을 주도했다.
응급의료 이송체계(‘응급실 뺑뺑이’) 개선 요구.
권영각은 병원 수용 거부로 인한 이송 지연 문제를 구조적 위험으로 규정하고, 소방-의료 간 실시간 연계와 병원평가의 수용률 반영, 구급대원 권한·책임 정비를 촉구했다. 2025년 11월 국회 앞 기자회견에서도 응급의료체계 전면 개선을 요구했다.
소방안전교부세 법제화의 후속과제 제기.
2024년 12월 「지방교부세법」 개정으로 소방안전교부세 배분비율이 법률에 명시되자, 그는 안정적 재원을 기반으로 장비 현대화·노후시설 개선과 함께 인력 확충·노동시간 단축·정신건강 체계 강화 등 후속 과제를 제시했다.
승진 적체 구조 개선.
소방직의 하위직 과밀·근속승진 배제 문제를 지적하며, 일반직과의 정원 구조 격차 해소와 근속승진 단축의 소방 포함을 요구했다.
노동시간 단축·4교대 전면 시행 요구.
권영각은 주 72시간에 이르는 장시간 노동을 구조적 위험으로 보며, 4교대 전면 시행과 인력 충원을 주장했다.
정신건강(PTSD) 대책 촉구.
그는 “최근 10년간 자살한 소방관 134명” 상황을 언급하며 공무상 질병 인정과 권역별 치유 인프라 구축을 요구했다.
지휘·거버넌스 개선 요구.
소방청장·차장 동시 직위해제로 인한 공백 사태를 “국민 안전 위기”로 규정하고, 현장 전문성을 반영한 신속한 인사 조치를 촉구했다.
정책·입장.
권영각은 소방을 “국가 핵심 인프라”로 규정하며 10만 소방 인력 체계와 전국 균등 서비스 제공을 위한 재원·인력·훈련 체계의 동시 구축을 주장한다.
박단비(1990년 11월 23일 – 2019년 10월 31일)는 대한민국의 소방공무원으로, 중앙119구조본부 항공 구급대원으로 복무하다가 2019년 10월 31일 독도 인근 해상에서 환자 이송 임무 중 헬리콥터 추락으로 순직하였다.
충청남도 홍성군에서 태어났으며 가천대학교 메디컬캠퍼스 응급구조학과에서 학사 학위를 받았다. 졸업 후 인천 가천대학교 길병원 응급의료센터에서 응급구조사로 2년 재직했다.
전문성과 임무.
항공 구급 임무를 위해 체력·수영·생환 등 특수 훈련을 이수하고 야간·해상 환경에서의 환자 이송에 참여하였다.
2019년 10월 31일 밤, 경북소방본부의 요청으로 독도에서 손가락 절단 응급환자를 이송하기 위해 착륙·탑승 후 이륙하였다. 이륙 후 약 23시 26분경 독도 동도 인근 약 600m 해상에서 추락해 순직하였다. 임무에 투입된 기체는 중앙119구조본부 소속 EC225(H225) HL9619였다.
조사와 원인.
국토교통부 항공·철도사고조사위원회는 2023년 11월 6일 최종 조사결과를 발표해, 야간 해상 ‘블랙홀’ 환경에서의 공간정위상실(비행 착각)을 주요 원인으로 특정하였다. 또한 이륙 전 브리핑·임무 분담, 경보 대응 등 운항관리 절차의 보완 필요를 제시하였다. 이를 설명한 해외 안전전문 매체 분석 역시 이륙 약 14초 뒤 해상 충돌과 공간정위상실의 전형적 양상을 지적한다.
2019년 12월 10일 소방청장(葬) 합동영결식이 대구 계명대학교 체육관에서 거행되었고, 유해는 같은 날 국립대전현충원에 안장되었다. 1계급 특진이 함께 추서되었다. 이후 소방청 순직추모관에 등재되어 정례 추모식 등으로 기억되고 있다.
최종 조사로 제시된 원인·권고는 야간 해상 운항의 인적요인 리스크를 체계화해 브리핑 절차, 임무 분담, 경보 대응 표준의 정비 필요성을 명확히 하였다. 또한 참사 희생 대원들은 단체 표창과 기념 사업 등을 통해 공적으로 기려졌다.
륭-박스 검정(Ljung–Box test, 그레타 M. 륭과 조지 박스의 이름을 따서 명명됨)은 시계열의 자기상관 그룹 중 일부가 0과 다른지 여부를 확인하는 통계 검정의 한 유형이다. 각기 다른 지연에서 무작위성을 검정하는 대신, 여러 지연을 기반으로 "전반적인" 무작위성을 검정하므로 포트만토 검정이다.
이 검정은 때때로 륭-박스 Q 검정으로 알려져 있으며, 박스-피어스 검정(이는 조지 박스와 데이비드 A. 피어스의 이름을 따서 명명됨)과 밀접하게 관련되어 있다. 사실, 륭-박스 검정 통계량은 박스-피어스 통계량의 사용을 이끌었고 그 통계량이 이름을 얻게 된 논문에서 명시적으로 설명되었다. 박스-피어스 검정 통계량은 륭-박스 통계량의 단순화된 버전이며, 후속 시뮬레이션 연구에서 성능이 좋지 않은 것으로 나타났다.
륭-박스 검정은 계량경제학 및 시계열 분석의 다른 응용 분야에서 널리 적용된다. 유사한 평가는 브로이쉬-고드프리 검정 및 더빈-왓슨 검정으로도 수행할 수 있다.
륭-박스 검정은 다음과 같이 정의할 수 있다.
검정 통계량은 다음과 같다.
여기서 n은 표본 크기이고, formula_4는 지연 k에서의 표본 자기상관이며, h는 검정되는 지연의 수이다. formula_1 하에서 통계량 Q는 점근적으로 formula_6를 따른다. 유의 수준 α에 대해 무작위성 가설을 기각하는 임계 영역은 다음과 같다.
여기서 formula_8는 h 자유도를 갖는 카이제곱 분포의 (1 − α)-백분위수이다.
륭-박스 검정은 자기회귀누적이동평균 (ARIMA) 모델링에서 일반적으로 사용된다. 이는 원래 시계열이 아닌 적합된 ARIMA 모델의 잔차에 적용되며, 이러한 응용에서 실제로 검정되는 가설은 ARIMA 모델의 잔차에 자기상관이 없다는 것이다. 추정된 ARIMA 모델의 잔차를 검정할 때, 모수 추정을 반영하기 위해 자유도를 조정해야 한다. 예를 들어, ARIMA(p,0,q) 모델의 경우 자유도는 formula_9로 설정해야 한다.
박스-피어스 검정.
박스-피어스 검정은 위에 설명된 표기법에서 다음의 검정 통계량을 사용한다.
그리고 위에서 정의된 것과 동일한 임계 영역을 사용한다.
시뮬레이션 연구에 따르면 륭-박스 통계량의 분포는 소규모 표본을 포함한 모든 표본 크기에서 박스-피어스 통계량의 분포보다 formula_6 분포에 더 가깝다.
통계학에서 더빈-왓슨 통계량(Durbin–Watson statistic)은 회귀 분석의 잔차(예측 오차)에서 지연 1의 자기상관 존재 여부를 감지하는 데 사용되는 검정통계량이다. 제임스 더빈과 제프리 왓슨의 이름을 따서 명명되었다. 이 비율의 작은 표본 분포는 존 폰 노이만이 도출했다(von Neumann, 1941). 더빈과 왓슨(1950, 1951)은 이 통계량을 정규방정식 회귀 잔차에 적용하여, 오차가 1차 자기회귀모형을 따르는 대안에 대해 오차가 계열적으로 비상관적이라는 귀무 가설에 대한 경계 검정을 개발했다. 이 검정통계량의 분포는 추정된 회귀 계수와 오차의 분산에 의존하지 않는다는 점에 유의해야 한다.
유사한 평가는 브로이쉬-고드프리 검정 및 룽-박스 검정으로도 수행할 수 있다.
더빈-왓슨 통계량 계산 및 해석.
만약 formula_1가 formula_2로 주어진 잔차라면, 더빈-왓슨 검정통계량은 다음과 같다.
여기서 formula_4는 관측치 수이다. formula_4가 클 때, formula_6는 대략 formula_7와 같으며, 여기서 formula_8는 지연 1에서 잔차의 표본 자기상관이다. 따라서 formula_9는 자기상관이 없음을 나타낸다. formula_6의 값은 항상 formula_11과 formula_12 사이에 있다. 더빈-왓슨 통계량이 2보다 상당히 작으면 양의 계열 상관에 대한 증거가 있다. 대략적인 경험 법칙으로, 더빈-왓슨이 1.0보다 작으면 경고의 원인이 될 수 있다. formula_6의 작은 값은 연속적인 오차 항이 양의 상관 관계를 가짐을 나타낸다. 만약 formula_14이면 연속적인 오차 항은 음의 상관 관계를 가진다. 회귀에서 이는 통계적 유의성 수준의 과소평가를 의미할 수 있다.
유의수준 formula_15에서 양의 자기상관을 검정하기 위해, 검정통계량 formula_6는 하한 및 상한 임계값(formula_17 및 formula_18)과 비교된다.
양의 계열 상관은 한 관측치에 대한 양의 오차가 다른 관측치에 대한 양의 오차 가능성을 증가시키는 계열 상관이다.
유의수준 formula_15에서 음의 자기상관을 검정하기 위해, 검정통계량 formula_23는 하한 및 상한 임계값(formula_17 및 formula_18)과 비교된다.
음의 계열 상관은 한 관측치에 대한 양의 오차가 다른 관측치에 대한 음의 오차 가능성을 증가시키고, 한 관측치에 대한 음의 오차가 다른 관측치에 대한 양의 오차 가능성을 증가시킨다는 것을 의미한다.
임계값 formula_17와 formula_18는 유의수준(formula_15)과 회귀 방정식의 자유도 (통계학)에 따라 달라진다. 이들의 도출은 복잡하며, 통계학자들은 일반적으로 통계 서적의 부록에서 이들을 얻는다.
회귀의 디자인 매트릭스 formula_32가 알려진 경우, 계열 상관이 없다는 귀무 가설 하에서 formula_33 분포의 정확한 임계값을 계산할 수 있다. 귀무 가설 하에서 formula_33는 다음과 같이 분포된다.
여기서 formula_36은 관측치 수이고 formula_37는 회귀 변수의 수이며, formula_38는 독립적인 표준 정규 분포 확률 변수이고, formula_39는 formula_40
의 0이 아닌 고유값이다. 여기서 formula_41는 잔차를 formula_33 통계량으로 변환하는 행렬, 즉 formula_43이다. 이 분포의 백분위수를 찾는 여러 계산 알고리즘이 제공된다.
계열 상관은 추정된 회귀 계수의 일관성에 영향을 미치지 않지만, 유효한 통계 검정을 수행하는 능력에는 영향을 미친다. 첫째, 양의 계열 상관 하에서는 회귀의 전반적인 유의성을 검정하는 F-통계량이 부풀려질 수 있는데, 이는 평균 제곱 오차(MSE)가 모집단 오차 분산을 과소평가하는 경향이 있기 때문이다. 둘째, 양의 계열 상관은 일반적으로 회귀 계수에 대한 정규방정식 (OLS) 표준 오차가 실제 표준 오차를 과소평가하도록 한다. 결과적으로, 회귀에 양의 계열 상관이 존재하면 표준 선형 회귀 분석은 회귀 계수에 대해 인위적으로 작은 표준 오차를 계산하게 된다. 이러한 작은 표준 오차는 추정된 t-통계량을 부풀려, 실제로는 유의하지 않은 곳에서도 유의성을 암시하게 된다. 부풀려진 t-통계량은 결과적으로 표준 오차가 올바르게 추정되었을 때보다 회귀 모형의 매개변수의 모집단 값에 대한 귀무 가설을 잘못 기각하게 만들 수 있다.
더빈-왓슨 통계량이 잔차의 계열 상관 존재를 나타내면, 코크런-오르컷 추정을 사용하여 이를 보정할 수 있다.
더빈-왓슨 통계량은 많은 회귀 분석 프로그램에서 표시되지만, 특정 상황에서는 적용할 수 없다. 예를 들어, 설명 변수에 지연된 종속 변수가 포함된 경우 이 검정을 사용하는 것은 부적절하다. 이 경우 더빈의 h-검정(아래 참조) 또는 대규모 표본에서 유효한 가능도 비율 검정을 사용해야 한다.
더빈 h-통계량.
더빈-왓슨 통계량은 자기회귀 이동 평균 모형에 대해 편향되어 자기상관이 과소평가된다. 그러나 대규모 표본의 경우 편향되지 않은 정규 분포된 h-통계량을 쉽게 계산할 수 있다.
더빈-왓슨 통계량 d와 지연된 종속 변수의 회귀 계수의 추정된 분산
을 사용하며, 단 조건은
신호 처리에서 교차상관(cross-correlation) 또는 상호 상관 관계는 다른 하나에 대한 하나의 변위 함수로서 두 계열의 유사도 척도이다. 이것은 슬라이딩 스칼라곱 또는 슬라이딩 내적으로도 알려져 있다. 일반적으로 더 짧고 알려진 특징을 찾기 위해 긴 신호를 검색하는 데 사용된다. 패턴 인식, 단일 입자 분석, 전자 토모그래피, 평균화, 암호 해독 및 신경생리학에 응용된다. 교차상관은 두 함수의 합성곱과 본질적으로 유사하다. 신호 자체와의 교차상관인 자기상관에서는 항상 지연이 0일 때 피크가 있으며, 그 크기는 신호 에너지이다.
확률 및 통계학에서 교차상관이라는 용어는 두 확률 벡터 formula_1와 formula_2의 항목들 사이의 상관을 나타내며, 확률 벡터 formula_1의 상관은 formula_1 자체의 항목들 사이의 상관, 즉 formula_1의 상관 행렬을 형성하는 상관을 나타낸다. 만약 formula_1와 formula_2 각각이 시계열에서 반복적으로 실현되는 스칼라 확률 변수라면, formula_1의 다양한 시간적 인스턴스의 상관은 formula_1의 자기상관으로 알려져 있으며, 시간 경과에 따른 formula_1와 formula_2의 교차상관은 시간적 교차상관이다. 확률 및 통계학에서 상관의 정의는 항상 표준화 요소를 포함하여 상관이 −1과 +1 사이의 값을 갖도록 한다.
만약 formula_12와 formula_13가 각각 독립 확률 변수이며 확률 밀도 함수가 formula_14와 formula_15라면, 차이 formula_16의 확률 밀도는 형식적으로 (신호 처리 의미에서) 교차상관 formula_17로 주어진다. 그러나 이 용어는 확률 및 통계학에서는 사용되지 않는다. 대조적으로, 합성곱 formula_18 ( formula_19와 formula_20의 교차상관과 동일)는 합 formula_21의 확률 밀도 함수를 제공한다.
확정적 신호의 교차상관.
연속 함수 formula_14와 formula_15의 경우, 교차상관은 다음과 같이 정의된다:formula_24이는 다음과 동등하다:formula_25여기서 formula_26는 formula_27의 켤레 복소수를 나타내고, formula_28는 변위 또는 지연이라고 불린다.
특정 formula_28에서 최대 교차상관을 갖는 고도로 상관된 formula_14와 formula_15의 경우, formula_32에서의 formula_14의 특징은 formula_34에서 formula_15에서 나중에 발생하므로 formula_15는 formula_14보다 formula_28만큼 뒤처진다고 설명할 수 있다.
만약 formula_14와 formula_15가 모두 주기 formula_41를 갖는 연속 주기 함수라면, formula_42에서 formula_43까지의 적분은 길이 formula_41의 임의의 구간 formula_45에 대한 적분으로 대체된다:formula_46이는 다음과 동등하다:formula_47유사하게, 이산 함수의 경우 교차상관은 다음과 같이 정의된다:formula_48이는 다음과 동등하다:formula_49유한 이산 함수 formula_50의 경우, (원형) 교차상관은 다음과 같이 정의된다:formula_51이는 다음과 동등하다:formula_52유한 이산 함수 formula_53, formula_54의 경우, 커널 교차상관은 다음과 같이 정의된다:formula_55여기서 formula_56는 커널 함수 formula_57의 벡터이고 formula_58는 아핀 변환이다.
특히, formula_59는 원형 변환, 회전 변환 또는 스케일 변환 등이 될 수 있다. 커널 교차상관은 선형 공간에서 커널 공간으로 교차상관을 확장한다. 교차상관은 변환에 대해 동등하다. 커널 교차상관은 변환, 회전 및 스케일 등을 포함한 모든 아핀 변환에 대해 동등하다.
예를 들어, x축을 따라 알 수 없는 이동만큼만 다른 두 개의 실수 값 함수 formula_14와 formula_15를 고려해 보자. 교차상관을 사용하여 formula_15를 formula_14와 동일하게 만들기 위해 x축을 따라 얼마나 이동해야 하는지 찾을 수 있다. 이 공식은 기본적으로 formula_15 함수를 x축을 따라 미끄러뜨리면서 각 위치에서 그 곱의 적분을 계산한다. 함수가 일치할 때, formula_65의 값은 최대화된다. 이는 피크(양의 영역)가 정렬될 때 적분에 크게 기여하기 때문이다. 유사하게, 골(음의 영역)이 정렬될 때도 두 음수의 곱이 양수이기 때문에 적분에 양의 기여를 한다.
복소수 값 함수 formula_14와 formula_15의 경우, formula_14의 켤레 복소수를 취하면 허수 부분을 갖는 정렬된 피크(또는 정렬된 골)가 적분에 양수로 기여하도록 보장한다.
계량경제학에서는 지연된 교차상관을 때때로 교차자기상관이라고 부른다.
\cdot \mathcal{F}\left\{g\right\},&lt;/math&gt;
여기서 formula_69는 푸리에 변환을 나타내고, formula_70는 다시 formula_14의 켤레 복소수를 나타낸다. 이는 formula_72이기 때문이다. 고속 푸리에 변환 알고리즘과 결합하여 이 속성은 교차상관의 효율적인 수치 계산에 자주 활용된다 (원형 교차상관 참조).
확률 벡터의 교차상관.
기댓값과 분산이 존재하는 확률 변수를 각각 포함하는 확률 벡터 formula_80와 formula_81에 대해, formula_1와 formula_2의 교차상관 행렬은 다음과 같이 정의된다.formula_84그리고 차원은 formula_85이다. 구성 요소별로 작성하면:formula_86확률 벡터 formula_1와 formula_2는 동일한 차원을 가질 필요는 없으며, 어느 쪽이든 스칼라 값일 수 있다.
여기서 formula_89는 기댓값 연산자이다.
예를 들어, 만약 formula_90와 formula_91가 확률 벡터라면, formula_92는 formula_93 행렬이며, formula_94-번째 항목은 formula_95이다.
복소 확률 벡터에 대한 정의.
기댓값과 분산이 존재하는 확률 변수를 각각 포함하는 복소 확률 벡터 formula_96와 formula_97의 경우, formula_98와 formula_99의 교차상관 행렬은 다음과 같이 정의된다.formula_100여기서 formula_101는 에르미트 전치를 나타낸다.
확률 과정의 교차상관.
시계열 분석 및 통계학에서 한 쌍의 확률 과정의 교차상관은 두 시간의 함수로서 서로 다른 시간에서의 과정 값들 간의 상관이다. formula_102를 한 쌍의 확률 과정이라고 하고, formula_32를 임의의 시간 지점이라고 하자 ( formula_32는 이산 시간 과정의 경우 정수일 수 있고, 연속 시간 과정의 경우 실수일 수 있다). 그러면 formula_105는 시간 formula_32에 주어진 과정 실행에 의해 생성된 값(또는 관측값)이다.
교차상관 함수.
각 formula_32에 대해 과정의 평균이 formula_108와 formula_109이고 분산이 formula_110와 formula_111라고 가정하자. 그러면 시간 formula_112과 formula_113 사이의 교차상관 정의는 다음과 같다.formula_114여기서 formula_89는 기댓값 연산자이다. 이 표현은 정의되지 않을 수도 있음에 유의하라.
교차공분산 함수.
곱셈 전에 평균을 빼면 시간 formula_112과 formula_113 사이의 교차공분산이 생성된다.formula_118평균이나 분산이 존재하지 않을 수 있으므로, 이 표현이 모든 시계열 또는 과정에 대해 잘 정의되지 않는다는 점에 유의하라.
광의 정상 확률 과정에 대한 정의.
formula_102가 결합 광의 정상인 한 쌍의 확률 과정을 나타낸다고 하자. 그러면 교차공분산 함수와 교차상관 함수는 다음과 같다.
formula_120 또는 동등하게 formula_121
formula_122 또는 동등하게 formula_123여기서 formula_124와 formula_125는 과정 formula_126의 평균과 표준 편차이며, 정상성으로 인해 시간이 지나도 일정하다. formula_127도 마찬가지이다. formula_128는 기댓값을 나타낸다. 교차공분산과 교차상관이 formula_32에 독립적이라는 것은 formula_102가 결합 광의 정상이라는 요구 사항에서 전달되는 추가 정보(개별적으로 광의 정상이라는 것을 넘어)이다.
결합 광의 정상 확률 과정 쌍의 교차상관은 한 과정에서 측정된 샘플과 다른 과정에서 측정된 샘플(및 그 시간 이동)의 곱을 평균하여 추정할 수 있다. 평균에 포함된 샘플은 신호의 모든 샘플의 임의의 부분 집합이 될 수 있다 (예: 유한 시간 창 내의 샘플 또는 신호 중 하나의 서브 샘플링). 많은 수의 샘플의 경우, 평균은 참 교차상관으로 수렴한다.
일부 분야(예: 통계 및 시계열 분석)에서는 교차상관 함수를 정규화하여 시간 의존적인 피어슨 상관 계수를 얻는 것이 일반적이다. 그러나 다른 분야(예: 공학)에서는 일반적으로 정규화가 생략되고 "교차상관"과 "교차공분산" 용어가 상호 교환적으로 사용된다.
확률 과정의 정규화된 교차상관 정의는 다음과 같다.formula_131만약 함수 formula_132가 잘 정의된다면, 그 값은 formula_133 범위 내에 있어야 하며, 1은 완벽한 상관을 나타내고 −1은 완벽한 역상관을 나타낸다.
결합 광의 정상 확률 과정의 경우, 정의는 다음과 같다.formula_134정규화는 자기상관의 해석이 상관으로서 통계적 의존성의 강도에 대한 척도 없는 측정을 제공하기 때문에 중요하며, 정규화가 추정된 자기상관의 통계적 속성에 영향을 미치기 때문에 중요하다.
대칭 속성.
결합 광의 정상 확률 과정의 경우, 교차상관 함수는 다음 대칭 속성을 갖는다.formula_135결합 WSS 과정의 경우:formula_136
시간 지연 분석.
교차상관은 두 신호 간의 시간 지연을 결정하는 데 유용하며, 예를 들어 마이크로폰 배열을 통한 음향 신호 전파의 시간 지연을 결정하는 데 사용된다. 두 신호 간의 교차상관을 계산한 후, 교차상관 함수의 최댓값(또는 신호가 음의 상관을 갖는 경우 최솟값)은 신호가 가장 잘 정렬되는 시점을 나타낸다. 즉, 두 신호 간의 시간 지연은 다음과 같이 교차상관의 최댓값의 인자 또는 아그 맥스에 의해 결정된다.formula_137이미지 처리 용어
영-정규화 교차상관 (ZNCC).
조명 및 노출 조건으로 인해 이미지 및 템플릿의 밝기가 변할 수 있는 이미지 처리 응용 프로그램의 경우, 이미지를 먼저 정규화할 수 있다. 이는 일반적으로 각 단계에서 평균을 빼고 표준 편차로 나누어 수행된다. 즉, 템플릿 formula_138와 서브이미지 formula_139의 교차상관은 다음과 같다.
여기서 formula_141은 formula_138와 formula_139의 픽셀 수이고,
formula_144는 formula_14의 평균이고 formula_146는 formula_14의 표준 편차이다.
함수해석학 용어로는 이를 두 단위 벡터의 스칼라곱으로 생각할 수 있다. 즉, 만약formula_148이고formula_149이라면 위 합은 다음과 같다.formula_150여기서 formula_151는 내적이고 formula_152는 L² 노름이다. 그러면 코시-슈바르츠 부등식에 의해 ZNCC는 formula_153의 범위를 갖는다.
따라서 formula_14와 formula_32가 실수 행렬이라면, 그들의 정규화된 교차상관은 단위 벡터 formula_156와 formula_41 사이의 각도의 코사인과 같으므로, formula_156가 양의 스칼라로 곱해진 formula_41와 같을 때에만 formula_160이 된다.
정규화된 상관은 이미지 내에서 패턴이나 객체의 인스턴스를 찾는 데 사용되는 프로세스인 템플릿 매칭에 사용되는 방법 중 하나이다. 또한 피어슨 상관 계수의 2차원 버전이다.
정규화 교차상관 (NCC).
NCC는 ZNCC와 유사하며, 강도의 지역 평균값을 빼지 않는다는 점만 다르다.formula_161
비선형 시스템의 가우시안 분산을 가정하는 교차상관 함수를 사용할 때는 주의해야 한다. 특정 상황에서, 입력의 속성에 따라 비선형 동역학을 가진 시스템의 입력과 출력 간의 교차상관은 특정 비선형 효과에 대해 완전히 무시할 수 있다. 이 문제는 일부 2차 모멘트가 0과 같을 수 있으며, 이는 두 신호가 비선형 동역학에 의해 강력하게 관련되어 있음에도 불구하고 두 신호 사이에 "상관"(통계적 의존성 의미에서)이 거의 없다고 잘못 제안할 수 있기 때문에 발생한다.
성무(成茂, "Seong Mu")는 대한민국의 전직 소방공무원이다.
성무는 1990년대에 경상남도·부산광역시·서울특별시 소방본부의 고위 보직을 역임했다. 1992년 서울시 소방학교장으로 임명되었고, 1996년 부산광역시 소방본부장, 1998년 서울특별시 소방본부장을 맡았다. 1999년에는 소방차량 납품 비리 수사에서 전 서울소방본부장 신분으로 구속기소되었다.
1992년 10월 7일자 인사에서 서울시 소방학교장으로 보임되었다. 이후 1994년 10월 21일부터 1996년 6월 26일까지 경상남도 소방본부장을 지냈고, 1996년 11월에는 부산광역시 소방본부장으로 부임했다. 1998년 4월 1일에는 서울특별시 소방본부장으로 보직되었다.
정책·행정 기조.
부산본부장 시기 성무는 “제한된 장비로 효율을 극대화하는 경제 소방·과학 소방”의 운영 철학을 제시했다. 또한 내무부 소방행정종합평가에서 부산본부가 최우수로 선정되었다는 보도가 있으며, 상금의 장비 도입 사용 방침을 밝혔다.
1998년 보도에 따르면 부산광역시 소방본부는 구조·구급 실적과 초기대응 강화 등으로 내무부 종합평가 최우수 관서로 선정되었다고 전한다. 성무는 상금을 첨단 구조·구급 장비 확충에 사용하겠다고 밝혔다.
1999년 7월 수원지검 특수부가 수사한 소방차 납품 비리 사건에서 성무(59·전 서울소방본부장)는 전·현직 고위 간부들과 함께 특정범죄가중처벌법 위반 등 혐의로 구속기소되었다. 당시 기사들은 본부장에게 규격·차종 선정 등 구매 권한이 집중된 제도적 구조도 지적했다.
생존 함수(survival function)는 환자, 장치 또는 기타 관심 대상이 특정 시간 이후에도 생존할 확률을 나타내는 함수이다. 생존 함수는 생존자 함수 또는 신뢰성 함수로도 알려져 있다. 신뢰성 함수라는 용어는 공학 분야에서 흔히 사용되는 반면, 생존 함수라는 용어는 인간 사망률을 포함한 더 넓은 범위의 응용 분야에서 사용된다. 생존 함수는 수명의 누적 분포 함수의 여함수이다. 때로는 누적 분포 함수의 여함수를 일반적으로 생존 함수라고 부르기도 한다.
고장까지의 시간을 나타내는 연속 확률 변수 formula_1가 있다고 하자. 만약 formula_1가 구간 formula_3에서 누적 분포 함수 formula_4와 확률 밀도 함수 formula_5를 가진다면, 생존 함수 또는 신뢰성 함수는 다음과 같다:
생존 함수의 예시.
아래 그래프는 가상의 생존 함수 예시를 보여준다. 축은 시간이고, 축은 생존 대상자의 비율이다. 그래프는 대상자가 시간 를 넘어 생존할 확률을 보여준다.
예를 들어, 생존 함수 1의 경우 개월보다 오래 생존할 확률은 이다. 즉, 대상자의 37%가 2개월 이상 생존한다.
생존 함수 2의 경우 개월보다 오래 생존할 확률은 이다. 즉, 대상자의 97%가 2개월 이상 생존한다.
중앙 생존 기간은 생존 함수로부터 결정될 수 있다: 중앙 생존 기간은 생존 함수가 값과 교차하는 지점이다. 예를 들어, 생존 함수 2의 경우, 대상자의 50%가 3.72개월 생존한다. 따라서 중앙 생존 기간은 개월이다.
중앙 생존 기간은 그래프만으로 항상 결정할 수 있는 것은 아니다. 예를 들어, 생존 함수 4에서는 대상자의 50% 이상이 10개월의 관찰 기간보다 더 오래 생존한다.
생존 함수는 생존 데이터를 설명하고 표시하는 여러 방법 중 하나이다. 데이터를 표시하는 또 다른 유용한 방법은 대상자의 생존 시간 분포를 보여주는 그래프이다. 올킨(Olkin) 등은 426페이지에서 다음 생존 데이터 예시를 제시한다. 에어컨(AC) 시스템의 연속적인 고장 간 시간(시간, )이 기록되었다: 1, 3, 5, 7, 11, 11, 11, 12, 14, 14, 14, 16, 16, 20, 21, 23, 42, 47, 52, 62, 71, 71, 87, 90, 95, 120, 120, 225, 246, 261. 평균 고장 간 시간은 59.6시간이다. 아래 그림은 고장 간 시간 분포를 보여준다. 그래프 아래의 파란색 눈금 표시는 연속적인 AC 고장 간 실제 시간을 나타낸다.
이 예시에서는 지수 분포를 나타내는 곡선이 AC 고장 시간 분포 위에 겹쳐져 있으며, 지수 분포는 AC 고장 시간 분포를 근사한다. 이 특정 지수 곡선은 파라미터 람다, 로 지정된다.
시간은 양의 값을 가질 수 있으므로 고장 시간의 분포는 확률 밀도 함수(PDF)이다. 방정식에서 PDF는 로 지정된다. 만약 시간이 (1일, 2일 등과 같이) 이산적인 값만 가질 수 있다면, 고장 시간의 분포를 확률 질량 함수라고 부른다. 대부분의 생존 분석 방법은 시간이 어떤 양수 값도 가질 수 있다고 가정하며, 는 PDF이다. 관찰된 AC 고장 간 시간이 지수 함수를 사용하여 근사된다면, 지수 곡선은 AC 고장 시간의 확률 밀도 함수 를 제공한다.
생존 데이터를 표시하는 또 다른 유용한 방법은 각 시점까지의 누적 고장을 보여주는 그래프이다. 이 데이터는 각 시점까지의 누적 고장 수 또는 누적 고장 비율로 표시될 수 있다. 아래 그래프는 에어컨 시스템의 각 시점에서의 누적 고장 확률(또는 비율)을 보여준다. 검은색 계단형 선은 누적 고장 비율을 나타낸다. 각 계단마다 그래프 하단에 관찰된 고장 시간을 나타내는 파란색 눈금 표시가 있다. 부드러운 빨간색 선은 관찰된 데이터에 적합된 지수 곡선을 나타낸다.
각 시점까지의 누적 고장 확률 그래프를 누적 분포 함수(CDF)라고 한다. 생존 분석에서 누적 분포 함수는 생존 시간이 특정 시간 보다 작거나 같을 확률을 나타낸다.
생존 시간 를 양의 정수라고 하자. 특정 시간은 소문자 로 표시된다. 의 누적 분포 함수는 다음 함수이다.
여기서 우변은 확률 변수 가 보다 작거나 같을 확률을 나타낸다. 시간이 어떤 양수 값도 가질 수 있다면, 누적 분포 함수 는 확률 밀도 함수 의 적분이다.
에어컨 예시에서, 아래 CDF 그래프는 데이터에 적합된 지수 곡선을 사용하여 추정했을 때, 고장 시간이 100시간 이하일 확률이 임을 보여준다.
고장 시간이 100시간 이하일 확률을 그래프로 나타내는 것의 대안은 고장 시간이 100시간보다 길 확률을 그래프로 나타내는 것이다. 총 확률은 1이 되어야 하므로, 고장 시간이 100시간보다 길 확률은 고장 시간이 100시간 이하일 확률을 1에서 뺀 값과 같아야 한다.
따라서 다음과 같다:
이 관계는 모든 고장 시간에 대해 일반화된다:
이 관계는 아래 그래프에 나와 있다. 왼쪽 그래프는 인 누적 분포 함수이다. 오른쪽 그래프는 이다. 오른쪽 그래프는 생존 함수 S(t)이다. S(t) = 1 – CDF라는 사실이 생존 함수가 여누적 분포 함수라고 불리는 이유이다.
모수적 생존 함수.
에어컨 예시와 같은 일부 경우, 생존 시간 분포는 지수 분포와 같은 함수에 의해 잘 근사될 수 있다. 지수 분포, 베이불 분포, 감마, 정규, 로그정규, 로그로지스틱을 포함한 여러 분포가 생존 분석에서 일반적으로 사용된다. 이 분포들은 매개변수에 의해 정의된다. 예를 들어, 정규(가우스) 분포는 평균과 표준 편차라는 두 매개변수에 의해 정의된다. 매개변수에 의해 정의되는 생존 함수를 모수적(parametric)이라고 한다.
위에서 보여준 네 가지 생존 함수 그래프에서 생존 함수의 모양은 특정 확률 분포에 의해 정의된다. 생존 함수 1은 지수 분포에 의해, 2는 베이불 분포에 의해, 3은 로그로지스틱 분포에 의해, 4는 또 다른 베이불 분포에 의해 정의된다.
지수 생존 함수.
지수 생존 분포의 경우, 개체나 장치의 연령에 관계없이 모든 시간 간격에서 고장 확률은 동일하다. 이 사실은 지수 생존 분포의 "기억상실" 속성으로 이어진다: 대상의 연령은 다음 시간 간격의 고장 확률에 영향을 미치지 않는다. 지수 분포는 부품이 고장나면 교체되는 시스템의 수명에 대한 좋은 모델이 될 수 있다. 또한 짧은 간격 동안 살아있는 유기체의 생존을 모델링하는 데 유용할 수 있다. 그러나 살아있는 유기체의 전체 수명을 모델링하는 데는 좋은 모델이 아닐 수 있다. 에프론(Efron)과 해스티(Hastie) (p. 134)가 지적했듯이, "인간의 수명이 지수적이라면, 노인이나 젊은 사람은 없고, 그저 운이 좋거나 운이 없는 사람들만 있을 것이다."
베이불 생존 함수.
지수 생존 함수의 주요 가정은 위험률이 일정하다는 것이다. 위에서 주어진 예시에서 매년 사망하는 남성의 비율은 10%로 일정했으며, 이는 위험률이 일정하다는 것을 의미한다. 일정한 위험률이라는 가정은 적절하지 않을 수 있다. 예를 들어, 대부분의 살아있는 유기체에서는 노년기의 사망 위험이 중년기보다 크다. 즉, 위험률이 시간에 따라 증가한다. 유방암과 같은 일부 질병에서는 재발 위험이 5년 후에는 낮아진다. 즉, 위험률이 시간에 따라 감소한다. 베이불 분포는 지수 분포를 확장하여 위험률이 일정하거나, 증가하거나, 감소할 수 있도록 한다.
기타 모수적 생존 함수.
특정 데이터 세트에 더 잘 맞는 다른 모수적 생존 함수로는 정규, 로그정규, 로그로지스틱, 감마 등이 있다. 특정 응용 분야에 대한 모수 분포 선택은 그래프 방법이나 공식적인 적합도 검정을 사용하여 수행할 수 있다. 이러한 분포와 검정은 생존 분석 교과서에 설명되어 있다. 로리스(Lawless)는 모수적 모델에 대해 광범위하게 다루고 있다.
모수적 생존 함수는 주로 관찰 기간을 넘어 생존 함수를 추정할 수 있게 해주기 때문에 제조 응용 분야에서 흔히 사용된다. 그러나 모수적 함수의 적절한 사용은 데이터가 선택된 분포에 의해 잘 모델링될 것을 요구한다. 적절한 분포를 사용할 수 없거나 임상 시험 또는 실험 전에 지정할 수 없는 경우, 비모수적 생존 함수는 유용한 대안을 제공한다.
비모수적 생존 함수.
생존에 대한 모수적 모델이 불가능하거나 바람직하지 않을 수 있다. 이러한 상황에서 생존 함수를 모델링하는 가장 일반적인 방법은 비모수적 카플란-마이어 생존분석이다. 이 추정량은 수명 데이터를 필요로 한다. 주기적인 사례(코호트) 및 사망(및 회복) 횟수는 수명 데이터 없이 생존 함수의 비모수적 최대 가능도 및 최소 제곱 추정치를 만드는 데 통계적으로 충분하다.
따라서 formula_20
확률 변수 formula_22의 기댓값은 다음과 같이 정의된다.
여기서 formula_5는 확률 밀도 함수이다. 관계 formula_25를 사용하여 기댓값 공식을 수정할 수 있다.
이는 부분 적분을 사용하여 더욱 단순화될 수 있다.
정의에 따라 formula_28이므로 경계 항은 동일하게 0이 된다. 따라서 기댓값은 단순히 생존 함수의 적분이라는 결론을 내릴 수 있다.
심문규(1981년 9월 22일 ~ 2018년 8월 12일)는 대한민국의 소방공무원이다. 경기도 김포소방서 119구조대(수난구조)에서 근무했으며, 2018년 8월 12일 한강 김포 신곡수중보 인근에서 민간 보트 위험 신고에 대응하던 중 구조보트가 급류에 전복되면서 순직하였다. 정부와 경기도는 1계급 특별승진과 옥조근정훈장을 추서했고, 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.
생애와 개인사.
경상남도 창원에서 태어났다. 단국대학교 건축공학과에 재학했고, 가정 형편을 돕기 위해 원양어선에 승선하는 등 학업과 생계를 병행하였다. 복싱을 꾸준히 수련하여 프로 라이선스를 취득하고 경기에 출전한 경력이 있으며, 이후 항해사 자격을 갖추었다. 2015년 5월에 조샛별과 혼인하여 2017년에 쌍둥이 아들을 얻었다.
2018년 신곡수중보 구조보트 전복 사고.
2018년 8월 12일 낮 12시 50분경 군 초소에서 “민간 보트가 신곡수중보에 걸려 있다”는 신고가 접수되자, 김포소방서 수난구조대는 보트 1대와 제트스키 1대로 현장에 출동하였다. 수중보에 접근해 상황을 확인하던 중 급류에 휩쓸려 구조보트가 전복되었다. 동료 1명은 제트스키에 구조되었고, 심문규와 오동진은 실종되었다.
수색 및 발견.
사고 다음 날인 8월 13일 오후, 두 사람은 한강 하류에서 각각 발견되었다.
영결식·추서·안장.
2018년 8월 16일 김포생활체육관에서 경기도청장(葬)으로 합동 영결식이 거행되었다. 경기도는 두 대원을 1계급 특별승진(소방교→소방장)하고 옥조근정훈장을 추서했으며, 유해는 국립대전현충원에 안장되었다.
평가와 기억.
동료와 유가족의 증언에 따르면, 그는 조용하지만 헌신적인 대원으로 동료들을 세심히 배려했고, 가정에서는 두 아들의 성장에 깊이 관여한 성실한 아버지였다. 사고 5주기를 맞아 지역 언론은 그의 생전 면모와 가족의 삶을 조명했고, 6주기에는 김포소방서가 국립대전현충원에서 추도 행사를 진행했다.
통계적 공정 관리(statistical process control, SPC) 또는 통계적 품질 관리(statistical quality control, SQC)는 생산 공정의 품질을 모니터링하고 제어하기 위해 통계적 방법을 적용하는 것이다. 이는 공정이 효율적으로 작동하여 폐기물 스크랩을 줄이고 사양에 맞는 제품을 더 많이 생산하도록 돕는다. SPC는 "적합 제품"(사양을 충족하는 제품) 출력을 측정할 수 있는 모든 공정에 적용할 수 있다. SPC에서 사용되는 주요 도구에는 런 차트, 관리도 (차트), 지속적 개선에 대한 초점, 실험계획법 등이 있다. SPC가 적용되는 공정의 예로는 제조 라인이 있다.
SPC는 두 단계로 실천되어야 한다. 첫 번째 단계는 공정의 초기 설정이고, 두 번째 단계는 공정의 정기적인 생산 사용이다. 두 번째 단계에서는 5M&amp;E 조건(Man, Machine, Material, Method, Movement, Environment)의 변화와 제조 공정에서 사용되는 부품(기계 부품, 지그, 고정구)의 마모율에 따라 검토 기간을 결정해야 한다.
SPC가 "점검"과 같은 다른 품질 관리 방법에 비해 가지는 장점은 문제가 발생한 후 수정하는 것보다 문제의 조기 감지 및 예방을 강조한다는 점이다.
폐기물 감소 외에도 SPC는 제품 생산에 필요한 시간을 줄일 수 있다. SPC는 완성된 제품을 재작업하거나 폐기할 가능성을 낮춘다.
통계적 공정 관리는 1920년대 초 벨 연구소의 월터 A. 슈하트가 개척했다. 슈하트는 1924년에 관리도를 개발하고 통계적 관리 상태의 개념을 제시했다. 통계적 관리는 논리학자 윌리엄 어니스트 존슨이 1924년 저서 『논리학 제3부: 과학의 논리적 기초』에서 개발한 교환 가능성 개념과 동등하다. 그는 해롤드 F. 닷지와 해리 로미그를 포함하는 AT&amp;T 팀과 함께 표본 추출 검사를 합리적인 통계적 기반 위에 두는 작업을 했다. 슈하트는 1934년 육군 피카티니 조병창에서 탄약 제조에 관리도를 적용하는 데 콜로넬 레슬리 E. 사이먼에게 자문을 제공했다. 이 성공적인 적용은 육군 병기국이 제2차 세계대전 발발 시 AT&amp;T의 조지 D. 에드워즈를 고용하여 산하 부서 및 계약업체에 통계적 품질 관리 사용에 대한 자문을 제공하도록 설득하는 데 도움이 되었다.
W. 에드워즈 데밍은 슈하르트를 미국 농무부 대학원 강연에 초청했으며, 그 강연의 결과물인 슈하르트의 저서 『품질 관리 관점에서의 통계적 방법』(1939)의 편집자를 맡았다. 데밍은 제2차 세계대전 중 미국 산업계에 새로운 기술을 훈련시킨 품질 관리 단기 과정의 중요한 설계자였다. 이 전시 과정의 졸업생들은 1945년에 새로운 전문 학회인 미국 품질 관리 학회를 설립했고, 에드워즈를 초대 회장으로 선출했다. 데밍은 연합군 점령 기간 동안 일본을 방문하여 일본 산업계에 SPC 방법을 도입하기 위해 일본 과학기술 연맹(JUSE)과 만났다.
'일반' 및 '특수' 변동 원인.
슈하트는 영국에서 나오는 새로운 통계 이론, 특히 윌리엄 실리 고셋, 칼 피어슨, 로널드 피셔의 연구를 읽었다. 그러나 그는 물리적 과정의 데이터가 정규 분포 곡선(즉, 가우스 분포 또는 '종형 곡선')을 거의 생성하지 않는다는 것을 이해했다. 그는 제조 공정의 변동 측정 데이터가 자연 현상(예: 입자의 브라운 운동) 측정 데이터와 항상 동일하게 동작하지 않는다는 것을 발견했다. 슈하트는 모든 공정이 변동을 나타내지만, 일부 공정은 공정에 본래적인 변동("일반" 변동 원인)을 나타내며, 이러한 공정을 (통계적) 관리 상태에 있다고 설명했다. 다른 공정은 인과 시스템에 항상 존재하지 않는 변동("특수" 변동 원인)을 추가로 나타내며, 슈하트는 이를 관리 상태가 아니라고 설명했다.
비제조 공정에의 적용.
통계적 공정 관리는 모든 반복적인 프로세스를 지원하는 데 적합하며, 예를 들어 ISO 9000 품질 관리 시스템이 사용되는 많은 환경에서 구현되었다. 여기에는 재무 감사 및 회계, IT 운영, 의료 프로세스, 대출 관리 및 행정, 고객 청구 등과 같은 사무 프로세스가 포함된다. 설계 및 개발에서의 사용에 대한 비판에도 불구하고, 기업 데이터 웨어하우스 또는 기업 데이터 품질 관리 시스템과 같이 대량 데이터 처리 작업의 반자동 데이터 거버넌스를 관리하는 데 적합하다.
1988년 능력 성숙도 모델 (CMM)에서 소프트웨어 공학 연구소는 SPC가 소프트웨어 공학 프로세스에 적용될 수 있다고 제안했다. CMMI의 레벨 4 및 레벨 5 실행은 이 개념을 사용한다.
연구 개발이나 시스템 엔지니어링과 같이 반복적이지 않고 지식 집약적인 프로세스에 SPC를 적용하는 것은 회의론에 부딪혔고 여전히 논란의 여지가 있다.
『은 탄환은 없다』에서 프레더릭 브룩스는 소프트웨어의 복잡성, 적합성 요구 사항, 변경 가능성 및 비가시성이 제거할 수 없는 본질적인 변동을 초래한다고 지적한다. 이는 SPC가 소프트웨어 개발에서 제조보다 효과가 적다는 것을 의미한다.
제조의 변동.
제조에서 품질은 사양에 대한 적합성으로 정의된다. 그러나 어떤 두 제품이나 특성도 정확히 같지 않다. 왜냐하면 어떤 공정이든 많은 가변성 원인을 포함하고 있기 때문이다. 대량 제조에서는 전통적으로 완성된 제품의 품질은 제품의 제조 후 검사를 통해 보장된다. 각 제품(또는 생산 배치에서 추출한 제품 샘플)은 설계 사양을 얼마나 잘 충족하는지에 따라 승인되거나 거부될 수 있다. SPC는 통계학적 도구를 사용하여 생산 공정의 성능을 관찰함으로써 불량 제품 생산으로 이어지기 전에 중요한 변동을 감지한다.
공정의 어느 시점에서든 모든 변동 원인은 두 가지 범주 중 하나에 속한다.
대부분의 공정에는 많은 변동 원인이 있으며, 대부분은 사소하고 무시될 수 있다. 만약 지배적인 할당 가능한 변동 원인이 감지되면, 잠재적으로 식별되고 제거될 수 있다. 이들이 제거되면, 공정은 '안정적'이라고 불린다. 공정이 안정적일 때, 그 변동은 알려진 한계 내에 유지되어야 한다. 즉, 적어도 다른 할당 가능한 변동 원인이 발생하기 전까지는 그렇다.
예를 들어, 아침 시리얼 포장 라인은 각 시리얼 상자에 시리얼 500그램을 채우도록 설계될 수 있다. 일부 상자에는 500그램보다 약간 더 많이 들어 있고, 일부 상자에는 약간 적게 들어 있을 것이다. 포장 무게를 측정하면, 데이터는 순중량의 확률 분포를 보여줄 것이다.