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몽테스키우 백작덕에 그레퓔 부인은 에드몽 드 공쿠르, 호세마리아 데 에레디아, 스테판 말라르메, 쥐디트 고티에와 교우를 맺었다. 그녀는 아나톨 프랑스같은 파리 문학계 인물들을 집에 초대하고, 뮈니에 신부와 친분을 쌓았다.
마르셀 프루스트는 1892년 6월 27일 바그람 공녀(혼전명 베르트 드 로트실트)네 저택 무도회에서 그레퓔 부인과 만났다. 프루스트는 얼마 안있어 그녀에 빠져들었고, 그녀를 게르망트 부인의 주 모델로 만들었다. 프루스트는 들라포스 기념회가 열린 로베르 드 몽테스키우의 저택에서 그녀와 정식으로 만났다. 당시 그레퓔 부인은 34세였으며, 미모의 정점을 찍었다. 이후 부인은 프루스트를 자신의 살롱에 받아들였으나 이는 로베르 드 몽테스키우의 청이었는데, 그녀는 처음에 프루스트를 좋게 보지 않았었다.
티모시 레이 브라운(Timothy Ray Brown, 1966년 3월 11일 ~ 2020년 9월 29일)은 미국의 성소수자이자 번역가이다. 독일 유학중 인간면역결핍 바이러스에 감염됐다가 투병중 백혈병에 걸린 뒤 CCR5-Δ32 유전자를 가진 골수 조혈모세포를 이식받아 HIV에서 완치된 사람으로 베를린 환자(The Berlin Patient)로 알려져있다. 그러나 이후 2020년 9월 백혈병으로 사망했다.
이화례(1899년 2월 10일? ~ 2020년 5월 17일)는 대한민국의 슈퍼센티네리언이자 여성 장수인이다. 그러나 증명이 가능한 공식적인 기록들과는 상충되며 제시할 수 있는 증거들이 없기에 정식으로 인정받은 기준에는 못미치는 개인의 주장이라 보는게 타당하다. 개별적 주장으로는 충준히 현재까지 19세기 추린 인물들이 존재하나 공식적으로 최후의 19세기 인물은 2018년에 사망한 엠마 모라노와 다지마 나비 할머니이다.
펜로즈 타일링() 또는 펜로즈 테셀레이션()은 비주기적 테셀레이션 중 하나이다. 여기에서 '테셀레이션'이란 같은 모양으로 겹치거나 빈틈이 없게 평면을 채우는 것이고, '비주기적'이란 테셀레이션 중 일부를 골라서 회전 이동하지 않고 평행 이동만 했을 때 모양이 같을 수 없다는 것이다. 평행 이동 대칭이 아니지만 반사 대칭과 5차 회전 대칭이다. 펜로즈 타일링은 수학자이자 물리학자인 로저 펜로즈가 1970년에 연구로 발견했다.
여러 모양의 타일을 가진 펜로즈 타일링을 몇 가지로 변형할 수 있다. 펜로즈 타일링은 처음에 4가지 모양의 타일을 사용했지만 2개로 줄어든다. (마름모 2개 또는 카이트와 다트) 펜로즈 타일링은 타일의 모양을 서로 맞도록 조건을 걸어서 만들 수 있는데, 이때 연결 규칙, 타일 대체하기, 유한한 분할 규칙, 잘라서 사영하기 방법, 덮기 등을 이용한다. 이렇게 만들어진 다음에도, 각각의 변형으로 무수히 많은 펜로즈 타일링을 만들 수 있다.
펜로즈 타일링은 자기유사성이 있어서, '늘리기'와 '줄이기'라는 과정을 거치면 타일의 크기는 다르지만 모양은 처음과 같도록 바꿀 수 있다. 크기가 유한한 타일 묶음의 패턴이 테셀레이션 전체에서 무수히 많이 나타난다. 펜로즈 타일링은 준결정 모양이며, 물리학적인 구조로써 브래그 곡선과 5차 회전 대칭성이 있는 회절 무늬와 같다. 패턴의 반복이 나타나고 타일의 위치가 정해져 있다. 이러한 테셀레이션을 연구하는 것은 준결정을 형성하는 물리학적 재료를 이해하는 데 중요하다. 펜로즈 타일링은 다음 그림의 바닥 타일링과 같이 건축, 장식 등에도 적용되고 있다.
'평면'을 기하학적인 모양인 '타일'로 겹치거나 빈틈이 생기지 않게 덮는 것을 테셀레이션 또는 타일링이라고 한다. 모서리가 모서리끼리 만나는 정사각형 모양의 바닥 타일링은 주기적 테셀레이션의 예시이다. 이 정사각형 테셀레이션을 타일의 변과 평행하게 밀었을 때, 밀기 전과 모양이 겹친다. 이렇게 모양이 보존되는 평행 이동을 테셀레이션의 '주기'라고 한다. 두 가지 방향으로 평행 이동했을 때 주기를 가지는 테셀레이션을 '주기적'(periodic)이라고 한다.
정사각형 테셀레이션의 타일은 모양이 한 가지 뿐이고, 다른 테셀레이션에서도 일반적으로 타일 모양의 개수는 유한하다. 이런 타일 모양을 '프로토타일'이라고 하며, 이런 모양만으로 평면을 덮을 수 있다면 프로토타일의 집합이 '테셀레이션을 허용한다' 또는 '평면을 타일링한다'고 말한다. 즉 테셀레이션에 사용된 각 타일은 프로토타일 중 하나와 합동인 것이다.
주기가 없는 테셀레이션을 '비주기적'(aperiodic)이라고 한다. 어떤 프로토타일의 집합이 만들 수 있는 모든 테셀레이션이 비주기적일 때 그 집합을 '비주기적'이라 하며, 이것들로 만들어진 테셀레이션을 비주기적 테셀레이션이라고 한다. 펜로즈 타일링은 유한한 개수의 프로토타일 집합으로 평면을 타일링할 수 있는 간단한 비주기적 테셀레이션으로 알려진 예시 중 하나다.
논리학자 하오 왕이 결정 문제와 테셀레이션의 관계에 주목한 1960년대에 비주기적 테셀레이션이라는 주제가 관심사로 떠올랐다. 특히 그는 변 쪽이 색칠된 정사각형인 왕 도미노라는 테셀레이션을 도입하면서 도미노 문제를 제안했다. 이것은 임의의 왕 도미노의 집합이 주어졌을 때, 맞닿아 있는 도미노 모서리에 같은 색이 오도록 평면을 채울 수 있을지 결정하는 문제이다. 만약 이 문제를 결정할 수 없다면, 왕 도미노의 비주기적인 집합이 존재하는 것이다. 당시 그럴 수 없다고 생각한 왕은 비주기적인 집합이 존재할 수 없다고 추측했다.
왕의 학생 로버트 버거는 1964년 논문에 도미노 문제를 결정할 수 없다는 것(즉 왕의 추측이 틀렸다는 것)을 증명했고, 20,426개의 왕 도미노를 사용한 비주기적인 집합을 찾았다. 프로토타일 개수를 104개로 줄인 경우도 가능하다는 것을 알아냈지만, 발표한 논문에는 나타내지 않았다. 1968년에 도널드 크누스는 버거의 집합을 변형해서 92개의 도미노만 필요한 집합을 찾았다.
모서리에 색칠된 색끼리 맞을 수 있도록 직소 퍼즐처럼 타일의 모서리를 바꾸면, 색이 맞는 왕 도미노를 쉽게 찾을 수 있다. 래피얼 로빈슨은 1971년 논문에서 버거의 방법과 결정 문제를 결정할 수 없다는 증명을 단순화시켰고, 버거의 방법을 써서 6개의 프로토타일만으로 비주기적인 집합을 찾았다.
펜로즈 타일링의 발전.
맨 처음의 펜로즈 타일링(P1 테셀레이션)은 6개의 프로토타일로 만들어졌고, 로저 펜로즈가 1974년 논문에 소개했다. 여기서 정사각형이 아닌 정오각형을 사용했다. 정오각형으로 평면을 채우려고 시도하면 항상 빈틈이 생기지만, 요하네스 케플러는 1916년에 책 《세계의 조화》에서 이런 빈틈을 오각별, 정십각형 등과 관련된 도형으로 채울 수 있다는 걸 보였다. 케플러는 이 테셀레이션을 다각형 5개를 사용해 확장했는데 주기적인 패턴을 찾을 수 없었고, 확장을 할 때마다 새로운 성질이 생길 것이라고 이미 추측한 상태였다. (따라서 비주기적 테셀레이션이 만들어진다.) 이런 생각은 알브레히트 뒤러의 작품에서도 찾아볼 수 있다. 케플러의 생각을 알게 된 후 펜로즈는 이렇게 비주기적 집합을 만드는 모양의 타일에서, 서로 연결되는 규칙을 찾았다. 이런 연결 규칙은 왕 타일에서처럼 모서리를 색칠해서 만들어진다. 펜로즈의 테셀레이션은 케플러의 무한 'Aa' 패턴의 완성작이라고 볼 수 있다.
펜로즈는 이후에 카이트와 다트 테셀레이션(P2 테셀레이션)과 마름모 테셀레이션(P3 테셀레이션)을 발견해 프로토타일의 개수를 2개로 줄였다. 마름모 테셀레이션은 로버트 애먼이 독립적으로 1976년에 발견했다. 펜로즈와 존 호턴 콘웨이는 펜로즈 타일링의 특성을 연구했고, 대체하는 특성이 그 계층 구조를 설명한다는 걸 발견했다. 이 발견은 《사이언티픽 아메리칸》의 1977년 1월 "수학 게임"에 기재되었다.
1981년에 니콜라스 호버트 데 브라윈은 펜로즈 타일링을 만드는 두 가지 다른 방법을 소개했다. 데 브라윈의 "다중격자 방법"은 평행한 직선 5그룹을 배치한 쌍대 그래프로 펜로즈 타일링을 얻는다. "잘라 사영하기 방법"에서 펜로즈 타일링은 5차원 초입방체 구조를 2차원으로 사영해서 얻을 수 있다. 이런 접근에서 펜로즈 타일링은 꼭짓점의 집합으로 볼 수 있고 타일들은 꼭짓점을 모서리로 이을 때 생기는 도형들에서 얻을 수 있다.
펜로즈 타일링.
3가지 펜로즈 타일링인 P1–P3가 아래에 각각 설명되어 있다. 여러 공통적인 특징이 있는데, 각 타일은 정오각형과 황금비와 관련된 모양에서 만들어지지만 비주기적으로 테셀레이션하기 위해 '연결 규칙'이 추가적으로 있어야 한다. 이런 규칙은 특정한 꼭짓점이나 모서리, 타일 면의 패턴과 관련이 있다. 모서리의 모양이 안으로 들어가거나 밖으로 나오게 할 수도 있다.
펜로즈의 첫 테셀레이션은 정오각형뿐 아니라 다른 3가지 모양도 쓰는데, "별" (오각별), "배" (별의 약 3/5), "다이아몬드" (얇은 마름모)를 쓴다. 모든 테셀레이션이 비주기적이 되기 위해 타일이 만나는 법을 정하는 연결 규칙이 있는데, 오각형 타일에는 세 종류의 연결 규칙이 있다. 이러한 3가지 종류의 오각형을 다른 프로토타일로 보면 총 프로토타일이 6개가 생긴다. 일반적으로 오른쪽 위 그림처럼 다른 세 종류의 오각형 타일을 다른 세 가지 색으로 칠한다.
펜로즈의 두 번째 테셀레이션은 "카이트"와 "다트"라고 하는 연꼴을 쓴다. 둘을 붙이면 마름모를 만들 수 있으나, 연결 규칙은 이를 허용하지 않는다. 카이트와 다트 각각은 1975년 로빈슨이 언급한 로빈슨 삼각형이라는 2개의 삼각형으로 이루어져 있다.
연결 규칙을 몇 가지 방법으로 설명할 수 있다. 한 방법은 꼭짓점을 (검정색과 하얀색 같은 두 색으로) 색칠해서 맞닿은 타일의 꼭짓점 색이 같도록 하는 것이다. 다른 방법은 원호 패턴을 사용해서 (왼쪽에 초록색과 빨간색으로 표시된 것처럼) 타일의 위치를 정하는 것이다. 두 타일이 테셀레이션에서 모서리를 공유할 때, 패턴이 각 모서리에서 연결되어야 한다.
이 규칙은 특정한 타일의 배치를 결정하기도 하다. 예를 들어 임의의 다트의 오목한 꼭짓점은 반드시 2개의 카이트로 채워져야 한다. 이렇게 만들어진 모양(아래쪽 그림의 위 가운데)을 콘웨이가 "에이스"라고 이름 붙였는데, 카이트를 확대한 듯하지만 카이트와는 타일링하는 방법이 다르다. 비슷하게 두 카이트가 짧은 모서리로 닿아 있을 때 생기는 오목한 꼭짓점은 두 개의 다트로 채워져야 한다(아래 오른쪽). 실제로 타일이 한 꼭짓점에서 만나는 방법은 7가지만 가능한데, 그 중 2가지인 "별"(위 왼쪽)과 "해"(위 오른쪽)는 5차 이면 대칭(회전 및 반사 대칭)이 있다. 반면에 나머지는 한 축(그림의 세로축)에 대한 반사 대칭밖에 없다. 에이스와 해를 제외하면 모든 꼭짓점 배치에는 타일이 추가적으로 배치되어야 한다.
마름모 타일링 (P3).
세 번째 테셀레이션은 변의 길이는 같지만 내각의 크기는 다른 한 쌍의 마름모를 사용한다. 일반적인 마름모 모양의 타일은 평면을 주기적으로 채울 수 있으므로, 타일이 연결되는 방법에 제한이 있어야 한다. 주기적인 테셀레이션을 허락하지 않기 위해, 어느 두 타일도 평행사변형을 이루면 안 된다. 하지만 이 조건은 도형 1이 보여주듯이 비주기적이기 위해 충분하지 않다.
연결 규칙은 타일의 변을 구별하므로, 타일이 정해진 방법으로만 놓일 수 있다. 연결 규칙을 설명하는 두 가지 방법이 오른쪽 그림에 있다. 첫째, 타일 면에 표시한 곡선이 변을 가로질러 색과 위치가 일치하도록 한다. 둘째, 변에 있는 올록볼록한 부분이 서로 맞도록 조합한다.
내각과 굽은 모양을 통해 임의의 복잡한 타일을 만들 수 있는데, 예로 '펜로즈 닭'(penrose chicken)이 있다.
특징 및 구성 방법.
펜로즈 타일링에서 황금비 formula_1 (대략 1.618)가 포함되어 있는 몇몇 특성이 있다. 이는 정오각형에서 변 길이에 대한 대각선 길이의 비율인데, "φ"라 했을 때 "φ" = 1 + 1/"φ"을 만족시킨다.
따라서 이등변인 로빈슨 삼각형의 긴 변 대 짧은 변의 길이비는 "φ":1이다. 즉 카이트와 다트 타일 모두 긴 변 대 짧은 변의 길이비는 "φ":1인데, 얇은 마름모 t에서 변 대 짧은 대각선의 길이비, 굵은 마름모 T에서 긴 대각선 대 변의 길이비도 같다. P2와 P3 테셀레이션 모두 큰 로빈슨 삼각형 대 작은 로빈슨 삼각형의 넓이비가 "φ":1이여서, 카이트 대 다트, 굵은 마름모 대 얇은 마름모의 넓이비도 그렇다. (크기가 다른 둔각 로빈슨 삼각형을 왼쪽 그림의 오각형에서 찾을 수 있는데, 맨 위의 마름모 절반이 큰 삼각형이며 아래의 어두운 작은 삼각형과 선형 차원에서 닮음비가 "φ":1이며 넓이비는 "φ"2:1이 된다.)
임의의 펜로즈 타일링은 타일의 대칭적인 배치로 둘러싸인 점이 있기 때문에 국소적으로 정오각형 대칭성이 있다. 이러한 배치는 중심점에서 5차 회전 대칭뿐만 아니라 그 점을 지나는 5개의 직선은 반사 대칭의 거울축이 되어, 이면군을 이룬다. 이 대칭을 시킨 후에 보통 중심점을 둘러싼 타일들의 한 부분만 그대로 유지되는데, 보존되는 부분이 매우 클 수 있다. 콘웨이와 펜로즈는 P2 또는 P3 테셀레이션에 있는 색이 있는 곡선이 이어져서 하나의 닫힌 도형을 만들 때마다 도형 내부가 정오각형 대칭이라는 것을 증명했다. 또한 어느 타일링에서든지 서로 이어져 닫히지 않는 곡선의 종류가 많아야 2가지라는 걸 증명했다.
전역적인(global) 5차 대칭점은 최대 1개인데, 1개보다 많다면 한 점에 대해 다른 점을 회전시켰을 때 더 가까운 5차 대칭 중심점이 생기기 때문에 수학적으로 모순이다. 전체적으로 정오각형 대칭을 가지는 펜로즈 타일링은 유형마다 2개만 있는데, 카이트와 다트로 만든 P2 테셀레이션은 중심점이 "해" 또는 "별"이 꼭짓점이다.
늘리기와 줄이기.
펜로즈 타일링의 많은 공통점은 대체하기 규칙의 계층적인 정오각형 구조에 따라 생긴다. 이 대체하기 규칙을 테셀레이션이나 타일의 '늘리기'(inflation)와 '줄이기'(deflation) 또는 '결합하기'(composition)와 '분해하기'(decomposition)라고 한다. 대체하기 규칙은 각 타일을 테셀레이션의 쓰인 모양을 가진 더 작은 타일로 분해한다. (그래서 더 큰 타일이 작은 타일들이 '결합'되게 한다.) 이로부터 펜로즈 타일링이 비례 축소로 자기유사성을 띤다는 사실을 알 수 있고, 펜타플레이크와 같은 과정을 거치면 프랙탈로 생각할 수 있다.
P2와 P3 테셀레이션에 모두 쓰이는 대체하기 방법은 여러 크기의 로빈슨 삼각형을 써서 나타낼 수 있다. P2 테셀레이션에서 (카이트와 다트를 나눠서) 나타나는 로빈슨 삼각형은 A-타일이라 하고, P3 테셀레이션에서 (마름모를 나눠서) 나타나는 것은 B-타일이라고 한다. 작은 A-타일은 AS라고 표현하는데 둔각 로빈슨 삼각형이며, 큰 로빈슨 타일 AL은 예각삼각형이다. 반면에 작은 B-타일은 BS라고 하며 예각 로빈슨 삼각형이고, 큰 B-타일 BL은 둔각삼각형이다.
구체적으로 AS의 변의 길이가 (1, 1, )라면, AL은 (, , 1)이다. B-타일은 이러한 A-타일에 관련이 있는데, 2가지 경우이다.
이렇게 분해했을 때 애매한 점이 있다. 로빈슨 삼각형은 이등변이기 때문에 대칭축을 기준으로 거울상인 2가지 방법으로 분해할 수 있기 때문이다. 펜로즈 타일링에서 연결 규칙에 따라 분해하는 방법이 이들 중 정해져 있다. 게다가 연결 규칙은 작은 삼각형들이 결합해서 큰 삼각형이 되는 방법까지 결정한다.
따라서 P2와 P3 테셀레이션은 '국소적으로 서로를 만들 수 있다'는 결론에 이르게 된다. 타일들의 한 집합으로 만든 테셀레이션은 다른 테셀레이션을 만드는 데 쓰일 수 있는 것이다. 예를 들어 카이트와 다트로 만든 테셀레이션은 A-타일들로 쪼갤 수 있는데, 정해진 방법으로 결합해서 B-타일이 되어 마름모가 될 수 있다. P2와 P3 테셀레이션은 P1에서 국소적으로 만들 수도 있다. (위의 도형 2).
따라서 확대한 타일 AL이 AL 타일 2개와 AS 타일 1개로 분해된다. 연결 규칙은 정해진 대체 방법만 허용한다. AL에 있는 AL 타일 2개는 카이트 1개를 만들어야 하고, 카이트 1개는 카이트 2개와 절반짜리 다트 2개로, 다트 1개는 카이트 1개와 절반짜리 다트 2개로 분해되어야 한다. 확대된 B-타일은 비슷한 방법으로 (A-타일을 거쳐서) B-타일로 분해된다.
여기서 "Fn" 은 "n"번째 피보나치 수다. 그래서 임의의 충분히 큰 P2 펜로즈 타일링 무늬에서 카이트 대 다트 수의 비율이 황금비 로 수렴한다. P3 펜로즈 타일링에서 굵은 마름모 대 얇은 마름모 수의 비율도 비슷한 결과가 나온다.
P2와 P3 타일링을 줄이기.
주어진 테셀레이션의 타일로 시작해서 (단 하나의 타일, 평면의 타일링, 또는 다른 어느 것도 괜찮다), '줄이기'로 '세대'(generation)라고 하는 과정을 겪는다. 줄이기의 한 세대에서, 각 타일은 원래 타일링에서 쓰인 작은 타일들 2개 이상으로 대체된다. 새롭게 생기는 타일들은 대체하기 규칙에 따르면 연결 규칙을 만족한다. 줄이기에서 반복되는 패턴은 처음 모양(axiom)을 점점 더 작은 모양으로 바꾼다.
위 표를 볼 때 주의해야 한다. 카이트 절반과 다트 절반은 해 또는 별처럼 더 큰 패턴을 분해할 때 의미가 있다. 단지 카이트나 다트에 적용되면 결과가 다르다.
순서 및 적용.
펜로즈 타일링은 비주기적이어서 평행 이동 대칭성이 없다 – 패턴을 맞추려고 밀어 옮겨서 평면 전체를 덮을 수 없는 것이다. 하지만 크기에 상관없이 경계를 지은 부분은 테셀레이션에서 무수히 많이 반복된다. 따라서 크기가 유한한 어떤 부분도 펜로즈 타일링 전체를 특정할 수 없고, 테셀레이션에 어떤 부분에서 나타나는지 결정할 수도 없다.
이를 통해 일반적으로 특정한 (아무 종류의) 펜로즈 타일링의 수가 비가산집합임을 알 수 있다. '위아래 세대'는 테셀레이션을 매개변수화할 수 있는 한 방법이지만, 애먼 도형, 펜타그리드, 잘라 사영하기 방법도 쓸 수 있다.
관련 타일링과 주제.
1996년, 독일 수학자 페트라 굼멜트는 두 종류의 겹치는 부분을 허용할 때, 단일 정십각형 타일로 펜로즈 타일링과 동등한 '덮기'(타일들이 겹치지 않는 '테셀레이션'과 구분하기 위한 이름)을 제시했다. 정십각형 타일에는 색칠된 부분이 있는데, 연결 규칙에 따라 색칠이 동일한 부분을 겹칠 수 있다. 이런 덮기를 적절히 카이트와 다트로 분해하면 펜로즈 (P2) 테셀레이션이 된다. 비슷하게 P3 테셀레이션은 각 정십각형에 굵은 마름모를 안에 넣고, 남은 부분을 얇은 마름모로 채울 때 얻을 수 있다.
이런 덮기는 준결정의 성장을 보여주는 현실적인 모델로 여겨진다. 겹치는 정십각형은 결정이 만들어질 때의 단위 격자와 비슷한 '준단위 격자'라고 하며, 연결 규칙은 특정 원자 집단의 밀도를 본뜬 것이다. 덮기의 본질로 전자 구조 같은 이론을 연구할 수 있는데, 블로흐의 정리가 없어서 어렵다. 하지만 준결정의 영역은 오류 제어를 통해 계산할 수 있다.
관련 테셀레이션.
펜로즈 타일링의 세 가지 변형은 국소적으로 서로를 만들어낼 수 있다. P1 테셀레이션의 꼭짓점 중 몇 개를 택하면 또 다른 비주기적 테셀레이션을 구성할 수 있다. P1 테셀레이션의 한 정오각형의 꼭짓점에 "1,3,5,2,4" 순서로 숫자를 붙이면 모든 정오각형의 꼭짓점도 명확하게 숫자를 붙일 수 있는데, 순서는 시계 방향 또는 반시계 방향이 된다.
동일하지 않지만 관련 있는 테셀레이션이 더 있는데, '육각형-배-별'과 '미쿨라-로스' 테셀레이션이다. 예를 들어 마름모 테셀레이션의 연결 규칙을 약하게 해서 각 꼭짓점에서 허용되는 각에 특정한 제한을 두면, 두 타일로 만들어진 테셀레이션이 생긴다. 역시 5차 대칭성을 기반으로 하고 있으나, 준결정이 아니다. 원래 마름모 타일링의 마름모를 더 작은 마름모로 채우거나 대체하기 규칙을 적용해서 얻어낼 수 있는데, 데 브라윈의 잘라서 사용하기 방법으로는 불가능하다.
테셀레이션의 미적 가치는 오랫동안 인정받았고, 테셀레이션에 관심을 갖게 하는 계기가 된다. 그래서 펜로즈 타일링의 겉보기 모습은 이것을 정의하는 형식적인 특성보다 관심을 끈다. 북아프리카와 중동에서 쓰인 특정한 장식 무늬와의 유사성은 알려져 있으며, 물리학자 피터 제임스 루와 파울 슈타인하트는 펜로즈 타일링이 이스파한 다르브 이맘 묘의 기리 테셀레이션 같은 중세 이슬람의 기하학적 무늬에 기초를 두었다는 증거를 제시했다.
드롭 시티 예술가인 클라크 리처트는 마름모삼십면체를 평면에 사영시켰을 때 굵은 마름모와 얇은 마름모 타일이 연결되어 비주기적 테셀레이션을 이루는 것을 관찰해서, 펜로즈 마름모를 예술작품에 1970년 활용했다. 예술역사학자 마틴 켐프는 알브레히트 뒤러가 마름모 테셀레이션과 비슷한 모티프를 스케치한 것을 발견했다.
1979년, 마이애미 대학교는 수학통계학과의 졸업자 광장의 뜰을 꾸미려고 펜로즈 타일링이 있는 인공 대리석을 만들었다.
인도 정보 기술 연구소는 건축의 첫 단계였던 2001년부터 연구 건물을 "펜로즈 기하학"을 토대로 디자인했는데, 로저 펜로즈가 만든 테셀레이션을 모방했다. 그 건물 중 대부분은 바닥에 펜로즈 타일링으로 된 기하학적 무늬가 있다.
옥스퍼드 대학교 수학과에 위치한 앤드루 와일스 건물은 2013년 10월, 입구 포장재에 펜로즈 타일링 부분이 포함되어 있다.
헬싱키 중부 케스쿠스카투 거리의 인도는 펜로즈 타일링 모양으로 포장되어 있다. 공사는 2014년에 완료되었다.
박민영(1997년 4월 9일~)은 예명 미노이(meenoi)로 더 잘 알려진 대한민국의 싱어송라이터이다. 2021년에 데뷔 정규 음반 "In My Room"을 발매했다.
박민영은 태안군에서 태어나 부천시에서 자랐다. 초등학생 때 친구와 노래방에 갔는데, 그 친구가 노래를 정말 잘했다. 그보다 더 잘 하고 싶어서 노래를 시작했다.
미노이는 2019년에 데뷔 싱글 "너답기기안"을 발매했다. 2020년에 에잇볼타운과 계약했다. 2021년 2월에 싱글 "우리집 고양이 츄르를 좋아해"를 발매하고 8월에 &lt;미노이의 요리조리&gt;의 호스트를 맡아 "킹받는" 이미지로 화제가 되었다. 10월에 데뷔 정규 음반 "In My Room"을 발매했다. 2022년에 우원재와 함께 싱글 "잠수이별"을 발매해 엠넷 아시안 뮤직 어워드 베스트 콜라보레이션 후보에 올랐다.
2023년에 AOMG와 계약했다.
"일상의 단면들을 자신만의 언어와 음색 안에 담아"낸다.
세섬과 밍밍이라는 고양이 두 마리를 키운다.
초창기 (1980년부터 1992년까지).
1980년에 리더이자 베이스 담당인 시바타 나오토를 중심으로 기타 담당인 고야나기 아키후미, 보컬 담당인 마에다 토니로, 드럼 담당인 오우치 타카마사를 중심으로 결성되었다. 1983년에 기타 담당인 고야나기 아키후미가 탈퇴하고 후쿠다 히로야가 영입했다. 보컬 담당인 1984년 12월에 마에다 토니로가 탈퇴하고 1985년에 보컬 담당인 사카모토 에이조가 가입했고 밴드 1집인 Anthem을 발매하면서 메이저 데뷔를 했다.
1986년에 두 번째 앨범인 Tightrope이 발매했고, 1987년에 세 번째 앨범인 Bound to Break를 발매했다. 같은 해 6월에 최초로 해외 공연이 성사되었고, 같은 해 10월에 라이브 앨범인 The Show Carries On! - Complete Version이 출시했지만 얼마 지나지 않아 보컬 담당인 사카모토 에이조가 탈퇴하면서 모리카와 유키오를 영입했다. 1988년 4월에 Gypsy Ways를 앨범을 발매한데 이어 1989년 5월에 Hunting Time 앨범을 발매했다. 1990년 3월에 No Smoke Without Fire 앨범을 발매했고 같은 해 4월에 대한민국에서 내한 공연이 열렸다. 1991년에 기타 담당인 나카마 히데아키가 탈퇴하면서 같은 해 8월에 기타 담당인 시미즈 아키오를 영입했다. 1992년 3월에 Domestic Booty 앨범을 발매했지만 같은 해 5월에 모리카와 유키오를 탈퇴 선언을 하면서 같은 해 7월 닛산 파워스테이션 공연을 끝으로 그룹이 해체되었다. 그룹 해체 이후 라이브 앨범인 Last Anthem, Best II가 발매했지만 멤버들은 앨범 작업에 참여하지 않았다.
1999년에 그레이엄 보넷 중심으로 프로젝트 앨범 제작을 위해 다시 모였다. 2000년에 프로젝트 앨범인 Heavy Metal Anthem이 발매가 되었다. 앨범 발매 당시 라인업은 그레이엄 보넷, 시바타 나오토, 시미즈 아키오, 오우치 다카마사로 구성되었다. 2001년에 시바타 나오토, 시미즈 아키오, 사카모토 에이조, 혼마 히로츠구를 중심으로 재결성되었다. 같은 해 8월에 재결성 이후 최초로 8집인 SEVEN HILLS 앨범을 발매했고 가을 투어 공연이 개시되었다.
2002년 10월에 9집 앨범인 Overload를 발매했고 2004년 7월에 10집 앨범인 Eternal Warrior를 발매했다. 2005년에 밴드 결성 20주년을 맞이해 모든 멤버가 참여해 공연을 했다. 2006년 8월에 11집 앨범인 Immortal를 발매했고 2007년 7월에 베스트 앨범인 Core~Best Of Anthem를 발매했다. 2008년 10월에 12집 앨범인 Black Empire를 발매했다. 2010년에 밴드 결성 25주년 기념 투어를 진행했고, 2011년에 13집 앨범인 Heraldic Device를 발매했다. 2012년 4월에 무릎 부상으로 인해 혼마 히로츠구가 무기한 휴식으로 이어지면서 서포트 멤버인 타마루 이사무가 참여해 음반 작업을 도왔으며 투어에도 함께했다. 같은 해 10월에 유니버설 뮤직 그룹 이적 최초로 14집 앨범인 Burning Oath 앨범을 발매했다. 2013년 1월 시바타 나오토가 위암 수술을 위해 병원에 입원하면서 밴드 활동도 일시 중지되었다. 같은 해 4월에 부상으로 인해 휴식하고 있던 혼마 히로츠구가 탈퇴했다.
2014년 2월에 사카모토 에이조가 탈퇴하면서 모리카와 유키오가 재가입했고 서포트 멤버인 타마루 이사무가 정식 멤버가 되었다. 같은 해 10월에 Absolute World란 앨범이 발매되었고 그와 동시에 앨범 홍보를 위해 11월에 투어를 실시했다. 2017년 4월에 Engraved란 앨범이 발매했고, 같은 해 6월에 The Artery Song이란 노래를 유튜브를 통해 공개되었다. 2018년 12월에 사카모토 에이조가 작사한 Black Empire의 영어판이 공개되었고 2019년 3월에 뉴클리어 블래스트 이적 이후 최초로 앨범이 발매되었다.
니케아 공방전은 1328년부터 1331년까지 오르한 1세의 군대에 의해 일어났다. 오스만 튀르크인은 비잔티움 그리스인의 핵심 도시들을 정복하게 되었다. 이 공성전은 오스만 베이국의 팽창에 중요한 역할을 했다.
라틴 제국으로부터 콘스탄티노폴리스를 탈환한 후, 비잔티움 그리스인들은 그리스에 대한 지배력을 회복하는 데 힘을 쏟았다. 아나톨리아의 동부 전선으로부터 펠로폰네소스반도로 군대를 데려와야 했는데, 아나톨리아에 있는 비잔티움 제국이 어떤 땅을 가지고 있던지 이제 오스만군의 습격에도 무방비하다는 참담한 결과가 초래되었다. 습격 빈도가 증가함에 따라 비잔티움 제국은 아나톨리아에서 철수했다.
1326년까지 니케아 주변의 땅은 오스만 1세의 손에 넘어갔다. 그는 또한 현 부르사를 점령하여 위험할 정도로 비잔티움 제국의 수도 콘스탄티노폴리스와 가까운 곳에 수도를 세웠다. 1328년 오스만 1세의 아들인 오르한 1세는 1301년부터 간헐적으로 봉쇄되어 온 니케아의 포위작전을 시작했다. 오스만 베이국은 호숫가의 항구를 통한 마을로의 접근을 통제하는 능력이 부족했다. 그 결과 포위는 성과도 없이 몇 년을 질질 끌었다.
1329년, 안드로니코스 3세는 포위망을 뚫으려 했다. 그는 병사들을 이끌고 니코메디아와 니케아 양쪽에서 오스만 베이국을 몰아냈다. 그러나 몇 번의 사소한 성과 후, 상황은 펠레카논 전투로 역전되었고 결국 철수했다. 제국군이 국경의 회복과 오스만 베이국을 몰아낼 수 없다는 것이 확실해질 때 즈음인 1331년 도시가 함락되었다.
니케아는 이전에 튀르크인들의 수중에 있었다. 1097년 비잔티움 제국은 외교를 통해 제1차 십자군으로 재조명되었다. 1204년부터 1261년까지 라틴 제국 시대에 니케아 제국 황제들의 수도 역할을 했었다. 오스만 베이국에게 함락당할 당시 제국에서 가장 중요한 아나톨리아의 도시였다. 오스만 베이국의 정복 전쟁은 계속되었고 니코메디아는 1337년에 멸망했다. 따라서 알렉산드리아 정복 이후 그리스-로마인의 통치하에 오랫동안 있던 이 니케아의 역사는 니케아 공의회를 포함하여 돌이킬 수 없게 끝났다.
다음은 2018년에 개봉한 이창동 감독의 영화 《버닝》의 수상 및 후보 목록이다.
이 작품은 무라카미 하루키의 단편소설 《헛간을 태우다》를 원작으로 하고 윌리엄 포크너의 단편소설 《헛간 방화(Barn Burning)》를 모티프로 하여 오정미, 이창동이 각본을 쓴 영화다. 유아인, 스티븐 연, 전종서 등이 출연하였으며 홍경표가 촬영, 모그가 음악, 신점희가 미술을 맡았다.
제71회 칸 영화제 경쟁부문에 진출하여 2018년 5월 16일 뤼미에르 대극장에서 세계 최초로 상영되었다. 같은 해 5월 17일 대한민국에서 개봉하고, 8월 29일 프랑스, 10월 26일 북아메리카 지역(미국, 캐나다), 2019년 2월 1일 일본 등에서 개봉했다. 제91회 아카데미 시상식의 외국어 영화상 후보를 위한 한국의 출품작으로 선정되었고, 2018년 12월 17일 한국 영화로는 최초로 1차 후보에 올랐다.
파울 안드레스 엥달(, 1888년 4월 8일 ~ 1976년 1월 17일)은 스웨덴의 예술가이다.
파울 엥달은 1888년 4월 8일 스웨덴의 크리스티네함에서 공장에서 일하는 페르 아우구스트 엥달(Per August Engdahl)과 한나 몬손(Hanna Månsson) 사이에서 태어났다. 엥달은 아르베카에 위치한 구스타프 피에스타드()의 작업장에서 그림을 배웠으며, 1918년에는 피에스타드로부터 캄푸덴(Kampudden)을 구매하였다. 하지만 1920년 브리티시컬럼비아주를 통해 폴리네시아에 갔기 때문에 얼마 안가 팔았다. 엥달이 폴리네시아 원주민의 미술을 공부하고 있을 동안에는 바닐라 플랜테이션 농업을 운영하기도 하였다.
1935년 스웨덴으로 돌아왔으며, 보렌스베리에 자리를 마련하였다. 또한 1935년에는 파페에테와 할리우드. 1936년에는 프라하와 파리에서 단독으로 전시회를 열었다. 그리고 1936년 베름란드 박물관과 1945년 외스테리에틀란드 박물관, 린셰핑 시박물관에서도 전시회를 열었다.
검은 마법사(- 魔法師, )는 온라인 게임 《메이플스토리》의 등장인물로, 메이플스토리의 스토리상 첫 번째 최종보스이자 메이플 월드의 빛의 초월자다.
이후 2009년 검은 마법사에 대항하기 위해 시그너스 여제가 육성하는 기사단이라는 시그너스 기사단이 출시되면서 본격적으로 메인 스토리에 모습을 드러냈다. 이후 과거 검은 마법사를 봉인시켰다는 영웅 직업군이 하나씩 출시되면서 점차 스토리에서의 비중을 늘려갔다.
2018년 여름, 메이플스토리는 새로운 보스 몬스터로 검은 마법사가 나오는 검은 마법사 이벤트를 출시했다. 검은 마법사 이벤트로 2018년 여름 당시 메이플스토리는 PC방 점유율 8%, 게임 순위 3~4위권을 달성하는 호황을 누렸다.
하얀 마법사.
하얀 마법사는 궁극의 빛에 대해 연구하기 위해 평온의 숲에서 오로라라는 대신전을 지어 연구를 하고 있었다. 그러던 어느날 자신을 찾아온 용병과 아린 일행을 구해주게 되고 이들을 머물게 해준다. 이들은 최근 생기고 있는 오멘에 대해 궁금증을 가지고 있었으며 하얀 마법사가 이들을 없애 주길 바라고 있었으며 용병은 오멘의 잔해를 하얀 마법사에게 건네주며 연구에 써달라고 이야기한다. 하얀 마법사는 용병에게 자신이 생각하는 이상적인 세계를 이야기하였고, 자신의 이야기에 매료된 용병을 조수로 받아준다. 그러던 어느 날 하얀 마법사의 연구와 오멘들의 상관 관계에 대해 이상함을 느낀 용병이 하얀 마법사를 찾아가게 되고 이를 오로라의 연구원들이 저지한다. 그 대화를 듣던 하얀 마법사는 “궁극의 빛은 없지만 궁극의 어둠은 존재한다.”라는 말을 남기고 폭주한다. 하얀마법사는 폭주하면서 오로라 신전을 파괴하고 연구원들을 죽였다. 그 후 평온의 숲에서 자신을 쫓아온 용병과 마주한다. 용병은 폭주한 하얀 마법사를 가리켜 검은 마법사라고 부르며 저항하였지만 하얀 마법사는 그를 쓰러뜨리고 평온의 숲을 떠난다.
검은 마법사.
검은 마법사로 흑화한 하얀 마법사는 이후 세계를 멸망시키기 위한 작업에 착수한다. 그 작업을 위해 검은 마법사는 자신의 뜻을 따르는 사람들을 모아 군단장에 임명한다. 이 당시 오르카, 스우, 데몬, 아카이럼, 힐라, 반레온, 구와르, 매그너스가 검은 마법사에게 충성을 바치며 군단장이 되었다. 이후 군을 동원해 메이플 월드 곳곳에 전쟁을 일으킨다.
하지만 에레브의 여제를 중심으로 한 연합군에 의해 계획은 제대로 돌아가지 않았고, 전쟁의 전선은 자신이 있는 시간의 신전에까지 오게 된다. 시간의 신전을 지키던 검은 마법사는 자신의 가족을 죽였다면서 자신에게 덤벼드는 데몬과 싸우게 된다. 얼마 지나지 않아 데몬을 쓰러뜨린 검은 마법사는 자신을 쓰러뜨리러 온 영웅들과 조우하게 되었다. 검은 마법사는 영웅들과 의 혈전을 펼쳤지만 루미너스와 은월의 활약으로 봉인되었다.
검은 마법사는 모험가 스토리 8장에서 봉인을 깬 후 부활한다. 이후 메이플 아일랜드로 날아가 메이플 아일랜드 지역을 파괴시킨다. 그 후 루시드, 데미안, 윌을 새로운 군단장으로 임명했으며 듄켈을 위시로 한 친위대를 구축했다.
리멘에서 검은 마법사는 자신을 무찌르기 위해 온 대적자와 대결하게 되고 이후 대적자에게 패배하며 소멸한다. 소멸 직전 존재하지 않는 공간에서 검은 마법사는 대적자에게 자신이 죽음을 당함으로서 이 세상에 초월자를 모두 없애는 것이 자신의 목적이라고 밝힌다.
Borderless.
검은 마법사의 소멸 이후 하인즈는 검은 마법사의 사념을 연구했으며 그의 목적을 깨닫는다. 검은 마법사는 오버시어가 초월자라는 존재를 이용하여 세계를 통제하기를 원했다는 것을 깨달았으며 그런 통제에서 벋어난 세상을 만들기 위해 현재의 세상을 멸망시키고 아무런 제약이 없는 새로운 세상을 창조하고자 했던 것이었다.
도쿄권운송관리시스템(, , ATOS)이란 동일본 여객철도(JR 동일본)가 수도권 각 노선에 도입하고 있는 열차 운행에 관한 정보 관리 및 기기의 제어를 하는 컴퓨터 시스템이다. 자율 분산형 열차 운행 관리 시스템이라고도 불린다.
열차의 운행 관리와 여객 안내를 종합적으로 관리하는 열차운행관리시스템(PTC)의 일종으로 현재 일본에서 운용되고 있는 것 중에서 가장 규모가 크다. 히타치 제작소와의 공동 개발에 의해 1996년에 주오 본선의 도쿄역-고후 역간에 처음으로 도입되어 2020년 2월 시점에서 일본 수도권의 24개 선구에 도입이 완료되었다.
하버드역(Harvard station)은 매사추세츠주 케임브리지에 있는 도시철도 및 버스 환승역이다. 하버드 스퀘어 (Harvard Square)에 위치한 이 역은 MBTA의 레드 라인(Red Line) 지하철 시스템과 MBTA 버스(MBTA Bus)를 제공한다. 다운타운 크로싱, 보스턴 사우스 역에 이어 세 번째로 가장 붐비는 MBTA 지하철역인 하버드 역은 2013년에는 평일 평균 23,199명이 이용했다. 또한 지하철, 버스, 무궤도전차(트롤리버스) 서비스가 모두 역에서 연결되는 중요한 환승 지점이다. 15개의 중 5개(심야까지 연장 가능)가 역에서 정차한다.
하버드 역은 케임브리지의 교통, 경제, 문화 중심지인 하버드 스퀘어(Harvard Square) 바로 아래에 있다. 레드 라인 승강장은 광장 중앙의 매사추세츠 애비뉴 바로 밑에 있다. 케임브리지 가 근교의 매스 애비뉴(Mass Ave)에서 하버드 스퀘어 아래로 내려간 후 서쪽으로 브래틀 마운트 어번 가로 빠져나오는 하버드 버스 터널(Harvard Bus Tunnel)에서 많은 교통 환승을 제공한다. 주요 역 출구는 하버드 스퀘어 아래의 중앙 아트리움 운임 로비로 이어진다. 처치 가(Church Street)와 그 맞은 편에 있는 하버드의 존스턴 게이트(Johnston Gate) 인근에 있는 역의 북쪽 끝에 레드 라인의 제2 운임 로비가 있다. 브래틀 스퀘어(Brattle Square)의 버스 터널 출구는 비운임 구역이다.
MBTA 시스템의 가장 복잡한 지하철역중 하나인 하버드 역은 상부층의 외행(북행) 열차와 하부층의 내행(남행) 열차를 사용하여, 두 가지 층의 궤도에 대해 별도의 상대식 승강장을 제공한다. 이런 다층 분할 형태의 역은 MBTA 시스템에서 4군데에 존재한다.
지하철 터널이 매사추세츠 애비뉴를 따라가도록 엄격히 제한되었기 때문에 하버드 스퀘어에서 모든 레드 라인 열차는 하버드 스퀘어의 90도에 가까운 급곡선 부분에서 바퀴와 궤도간의 큰 소음과 함께 저속으로 운행해야 한다. 급곡선 부분은 역 승강장의 내행 끝에 바로 있다.
하버드 버스 터널.
지하철 승강장의 서쪽에 있는 하버드 버스 터널(Harvard Bus Tunnel)은 버스 및 무궤도전차에 대한 지하 내후성 연결을 승객에게 제공한다. 철도와 지상 교통간의(버스 터널에서도) 모든 승객 환승은 중앙 대합실의 운임창구 또는 보조 대합실의 운임창구를 통과해야 한다.
반대 방향 운행의 병렬 버스 터널은 역 북쪽과 서쪽의 출구와 공유하며, 출구에서 지하로 약 떨어진 곳을 가로 지른다. 터널은 매사추세츠 애비뉴에서 나뉘어 북쪽으로 접근하며, 중간에 도스 아일랜드 공원(Dawes Island Park)을 통해 내려간다. 지하에서 (하버드 스퀘어 아래의) 중앙 아트리움의 가장 가까운데 접근하여, 터널이 서쪽으로 돌아 브래틀 스퀘어(Brattle Square) 아래로 이동한 후 어번 가(Auburn Street)에서 나온다.
하버드 버스 터널은 지하로 나뉘어 북행 튜브가 맨 위에 놓여 있다. 양쪽 버스 튜브는 굴곡 터널의 남쪽 가장자리에 위치한 상대식 승강장에서 운영된다. 즉, 좌측 도어가 없는 서행(westbound) 버스의 승객 하역은 승객이 차량 경로를 가로 질르는 어색한 이동을 하게 되고, 빈 벽을 마주보고 있는 도어를 통해 승하차하게 된다. 버스와는 달리 MBTA 무궤도 전차는 터널의 탑승을 쉽게하기 위해 넓은 좌측 도어가 장착되어 있다.
터널에서 탑승을 보다 신속하게하기 위해, 버스와 무궤도전차 모두가 특정 노선에 대해 자유롭게 탑근할 수 있으며, 나중에 승객이 차량에서 하차할 때까지 운임을 징수하지 않다. 보안상의 이유로, 주말이나 기타 소규모 기간 동안에는 종종 하부층 버스 터널이 폐쇄되고, 승객은 상부층 버스 터널을 사용하거나 적절한 역 외부에서 탑승해야한다. 또한, 특정 버스 노선은 항상 하버드 버스 터널을 통해 운행되지는 않는다.
하버드 버스 터널에는 무궤도전차에 동력을 공급하는 이중 가공전차선과 디젤 배기가스를 제거하기 위한 환기 팬이 장착되어 있다. 압축천연가스(CNG)를 사용하는 차량은 MBTA 외의 모든 차량과 마찬가지로 안전상의 이유로 터널에서 금지된다.
월라스턴 역을 제외한 다른 모든 중전철 레드 라인 역과 마찬가지로, 하버드 역은 휠체어 접근이 가능하다. 이 역은 다른 위치에 있는 거리 수준 접근을 위한 2개의 잉여 엘리베이터가 있어서, 둘 중 하나는 다른 서비스가 운행되지지 않는 동안 사용될 수 있다. 역 내에서의 궤도 이동은, 한 층에서 다른 층으로 이어지는 넓고 광범위한 경사로를 통해 이루어진다.
하버드 버스 터널 내:
30번가역()은 필라델피아에 위치한 SEPTA 도시철도 및 트롤리 역이다. 이 역은 마켓-프랭크포드 선과 SEPTA 서브웨이-서페이스 트롤리 선의 환승역이다. 유니버시티시티(University City)의 30번가와 31번가 사이의 마켓가(Market Street)에 위치하며, 인근에 30번가 철도역과 드렉셀 대학교(Drexel University)가 위치해있다. 이 역에는 서브웨이-서페이스 트롤리용 외부 선로 두 개와 마켓-프랭크포드 지하철용 내부 선로 두 개가 있다. 4개 선로 모두에 대한 접근을 제공하는 대합실을 통해 두 노선 간의 무료 환승이 가능하다.
지하역은 원래 1907년에 개장 한 32번가(32nd Street) 고가역을 대체하기 위해 1956년에 지어졌다. 암트랙, SEPTA 리저널 레일 및 뉴저지 트랜싯 열차가 운행되는 30번가 철도역의 남서쪽 ½ 블록에 위치한다. 지하 통로가 두 역을 연결하지만, 범죄 우려로 폐쇄되었으며 유일한 연결은 지상 위에 있다. 역은 최근 개조되었고, 그 후 센터 시티의 마켓-프랭크포드 선에서 장애인 이용시설을 갖춘 4개의 지하철역 중 하나가 되었다. 접근성 기능에는 계단뿐만 아니라 엘리베이터가 포함된다.
SEPTA 버스 연결.
SEPTA 시내 버스
SEPTA 시외 버스
베토벤의 생전에는 연주되지 않았고, 베토벤 사후 1년 가까이 지난 1828년 2월 7일에 빈에서 베른하르트 롬베르크의 지휘로 초연되었다. 출판은 그 전후에 행해진 유품 경매에서 악보를 낙찰받은 토비아스 하슬링거에 의해, 초연으로부터 4년 후인 1832년에 행해지고 있다. 이 출간 때 표지에 "오페라 '레오노레'를 위해 1805년에 작곡된 것"이라고 적힌 것과 후술하는 "작곡 동기설" 때문에 "레오노레 서곡 1번"으로 불리게 되었다.
4/4 박자, 세세한 서주에 이어 2/2박자, 알레그로 콘 브리오의 주부로 들어가며, 부점 리듬을 강조한 쾌활한 첫 번째 주제에 이어 완만한 두 번째 주제가 이어진다. 전개부에는 오페라 중의 아리아 "인생의 봄날에"(2번과 3번에서도 이용됨)를 바탕으로 한 3/4 박자, 내림마장조의 아다지오가 놓여진다. 틀대로의 재현부와 첫 번째 주제를 다룬 코다가 이어지고, 일단 약해진 후에 주화음 강주가 반복된 뒤 강한 형태로 곡이 맺어진다. 앞서 언급한 바와 같이 악보 자체에 "피델리오"("레오노레")와 직접적으로 연관을 지을 수 있는 기술은 없지만, 아리아를 인용하는 등의 점에서 "피델리오"("레오노레")와는 관련이 없는 작품이라고도 할 수 없는 것 또한 사실이다.
YVR-공항() 역은 밴쿠버의 스카이 트레인 캐나다 선 도시 철도의 고가 철도역이다. 역은 브리티시컬럼비아 주 리치먼드에 있는 밴쿠버 국제 공항의 메인 터미널에 위치하고 있으며, 캐나다 선의 남부 종착역 중 하나로, 다른 하나는 리치먼드-브리그하우스 역이다.
밴쿠버 국제공항 당국은 YVR-공항역을 포함하는 캐나다 선의 공항지선에 최대 3억 달러를 기부했다. 리치먼드-브리그하우스 역처럼, YVR-공항 역은 단 하나의 궤도를 가지고 있다. 그러나 이것은 종착역인 YVR-공항역 이용률에 대비해 충분하다.
YVR-공항역은 시아일랜드에 위치한 밴쿠버 국제공항(YVR)의 국내선 및 국제선 터미널을 모두 제공하며, 다운타운 밴쿠버와 공항 간 직접 환승 무료 대중 교통 연결을 제공한다. 시간 외에는 다운타운 밴쿠버 및 리치먼드-브리그하우스 역까지 운행하는 N10번 노선 버스가 운행된다.
YVR-공항은 두 개의 출구가 있다. 국내선 터미널 출구는 대합실의 평평한 보도와 연결된다. 국제선 터미널 출구는 주차장층의 보도로 갈 수 있다. 이 출구는 또한 그랜트 맥코나치 웨이(Grant McConachie Way)을 거리층으로 통해 갈 수 있다.
공항 할증.
YVR-공항 역, 시 아일랜드 센터 역, 템플턴 역 등 시아일랜드의 모든 역에서와 마찬가지로, $ 5.00 할증료인 "YVR AddFare"는 현금으로 지불한 요금, 컴퍼스 카드에 저장된 금액 또는 이 역에서 브리지포트 역 또는 그 이상까지 가는 동행(Eastbound) 열차 이용을 위해 역에서 구입한 일정기권에 적용된다. 월정기권을 사용한 이용은 면제되며, 일정기권을 사용하는 이용은 시아일랜드에서 구입후 활성화된다. YVR-공항까지의 이용에는 추가 요금이 부과되지 않는다. YVR- 공항, 시 아일랜드 센터, 템플턴 역 사이의 이용은 무료이다.
리치먼드-브리그하우스(Richmond–Brighouse) 역은 메트로 밴쿠버의 스카이트레인 (밴쿠버)스카이트레인 캐나다 선의 고가역이다. 캐나다 브리티시컬럼비아주 리치먼드의 브리그하우스 지역에 위치한 이 역은 캐나다 선의 외행 종착역 중 하나이며, 다른 역은 YVR-공항역이다. YVR-공항역과 마찬가지로 리치먼드-브리그하우스 역도 1면 1선의 단선을 가졌다.
이 역은 리치먼드의 상업 중심지 내에 위치하며, 리치먼드 센터 쇼핑몰과 리치먼드 시청과 가깝다. 역은 리치먼드 공공시장, 리치먼드 병원, 미노루 시민단지 등 편의시설과 인근 사무실, 상업, 주거용 건물에서 도보거리에 있다.
리치먼드-브리그하우스 역은 2009년 나머지 캐나다 라인과 함께 개통되었으며 건축 회사인 VIA Architecture에서 설계하였다. 역 바로 남쪽의 버스 루프 신설공사는 2019년 11월에 시작되어 2020년 봄 완공되었다.
리치먼드 시의회는 "브리그하우스(Brighouse)"라는 이름을 역명으로 사용할 것을 제안했는데, 브리그하우스는 주변 지역의 역사적인 이름으로 이 지역의 유산을 반영하고 있기 때문이다. 이 지역은 밴쿠버의 "세 개의 그린호른(The Three Greenhorns)" 중 하나였던, 초기 정착자인 새뮤얼 브리그하우스(Samuel Brighouse)의 이름을 따서 지어졌다. 1920년부터 1941년까지 이 지역은 브리그하우스 경마장으로 알려진 경마장의 위치였다.
거리상의 턴어라운드(turn-around)는 이 지역에 운행하는 많은 버스 노선의 종착역 역할을 하며, 캐나다 선으로의 편리한 환승이 가능하다. 이 루프는 과거 리치먼드 센터(Richmond Centre)에서 있던 루프를 대체했다.
팜스역(Palms Station)은 로스앤젤레스 군 광역철도의 전철역 중 하나이다. 로스앤젤레스의 팜스 인근에 있는 내셔널 대로(National Boulevard)와 팜스 대로(Palms Boulevard)의 교차로에 위치하며, 현재 엑스포선이 운행되고 있다.
이 역이 위치한 로스앤젤레스의 팜스는, I-10 바로 남부와 컬버시티 북쪽에 밀집한 주택가 지역이다. 캐슬 하이츠와 체비엇 힐스 인근까지 도보로 갈 수 있다.
역 위치는 내셔널·팜스·엑스포지션 대로의 삼거리 바로 서쪽 I-10과 인접해 있으며, 내셔널 대로 위의 경사면에 자리잡고 있다. 역의 동쪽 끝에 있는 계단과 엘리베이터로 접근이 가능하다.
베이 뷰(Bay View)는 로스앤젤레스 &amp; 인디펜던트 철도의 정류장이었다. 1886년에 더 팜스(The Palms)로 개명되었다.
많은 영화들에서 사용된 이 건물은 결국 황폐해지고 버려졌지만, 1963년에 로스앤젤레스 역사-문화 기념물로 지정되었다. 풀뿌리 단체인 S.O.S(Save Our Station)는 1976년 2월 아로요 세코의 몬테시토 하이츠 공동체에 있는 헤리티지 스퀘어 박물관 부지로 옮겼다. 현재는 박물관의 상점과 방문객 센터 역할을 하고 있다.
역명 선정.
원래 재개장시 "내셔널/팜스(National/Palms)"로 개칭될 예정이었으나, 팜스 주거 협의회(Palms Neighborhood Council)의 요청으로 "팜스(Palms)"로 남게 되었다. 해당 협의회의 결의안은 다음과 같이 진술했다.
2013년 4월 25일, 메트로 이사회는 역의 공식 명칭 투표에서 "팜스(Palms)"를 결정했다.
컴튼역(Compton Station)은 로스앤젤레스 군 광역철도의 파란선역 중 하나이다. 섬식 승강장으로 이루어져 있으며, 캘리포니아주 컴튼 중심부에 있는 컴튼 대로(Compton Boulevard)의 윌로브룩 애비뉴(Willowbrook Avenue)의 중앙부에 위치한다. 이 역은 르네상스 센터 쇼핑 센터(Renaissance Center Shopping Center)와 인접해 있다.
2011년 5월 8일, 메트로와 컴튼 시관계자는 컴튼 역 인근에 새로운 마틴 루터 킹 Jr. 트랜싯 센터를 개장했다. 새 환승센터에는 8개의 버스 승강장이 새로 설치돼 있어 쉽고 안전하게 철도역에 접근할 수 있다. 메트로 버스 51, 125, 127, 128, 351호선이 모두 이 시설에 정차한다. 메트로 버스 60호선은 메트로 파란선이 운행되지 않는 새벽 시간에 정차한다.
《라플라스의 마녀》()는 2018년 공개된 일본의 영화이다. 미이케 다카시가 연출하고 야쓰 히로유키가 각본을 썼으며, 사쿠라이 쇼, 히로세 스즈가 각각 주인공 아오에 교수와 마도카 역을 연기한다.
《백야행》은 2011년 개봉된 일본의 서스펜스 영화이다. 감독은 후카가와 요시히로, 주연은 호리키타 마키, 코라 켄고. 원작의 시대 고증에 충실하고자 노력 1980년에서 1998년까지 시대에 따라 촬영 세트를 준비해, 로케는 2010년 3월부터 6월까지 약 3개월에 걸쳐 촬영을 실시하였다. 제61회 베를린 국제 영화제 파노라마 부문 공식 출품작이다.
권지우(본명:권영찬, 1996년 12월 26일 ~ )은 대한민국의 배우이다. 2020년 넷플릭스 오리지널 드라마 보건교사 안은영으로 데뷔하였다.
광주 여중생 집단 성폭행 사건 (광주 25명 집단 강간 사건)은 2007년 대한민국 광주광역시에서 일어난 여중생에 대한 집단 성폭행, 강간 사건이다. 고교생 19명과 중학생 6명, 총 25명에 의한 집단 성폭행이다.
2006년 8월경 피해자인 여중생은 인터넷 채팅에서 이웃에 사는 남자 고교생과 대화하던 때 성행위를 요구당하자 거절했다. 그러자 채팅 당황 대화 내용을 폭로하겠다고 협박당했다. 그리고 직접 만나러 가서 학교 화장실에서 강간되었다.
2006년 11월에 남학생은 다시 강간의 사실을 폭로하지 말라며 협박했다. 그리고 그는 친구와 함께 여러 차례에 걸쳐 집단으로 강간했다.
큰 외상을 입은 피해자는 친구에게 "죽고 싶다"고 심경을 털어놨다. 친구가 경찰에 신고하여 사건이 발각되었다.
카를루스 비니시우스 아우베스 모라이스 (Carlos Vinícius Alves Morais, 1995년 3월 25일 ~ )는 카를루스 비니시우스(Carlos Vinícius)라는 이름으로 알려져 있는 브라질의 축구 선수이며, 현재 캄페오나투 브라질레이루 세리이 A의 그레미우에서 뛰고있다.
2020년 10월 2일 토트넘 홋스퍼는 카를루스 비니시우스의 1년 임대 영입을 발표했다. 임대료는 300만 유로이다.
SL 벤피카 (2019~ )