shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
석영유리 섬광 램프는 레이저에 가장 일반적으로 사용되는 유형이며, 낮은 에너지 또는 높은 반복률에서 900 °C의 고온에서 작동할 수 있다. 더 높은 평균 전력 또는 반복률은 수냉을 필요로 한다. 물은 일반적으로 램프의 아크 길이뿐만 아니라 유리의 전극 부분도 씻어내야 한다. 수냉식 섬광 램프는 일반적으로 전극 주변의 유리가 수축되어 텅스텐을 직접 냉각할 수 있도록 제조된다. 전극이 유리보다 훨씬 더 가열되면 열팽창으로 인해 밀봉이 깨질 수 있다.
램프 수명은 주로 특정 램프에 사용되는 에너지 체제에 따라 달라진다. 낮은 에너지는 스퍼터링을 유발하여 음극에서 물질을 제거하고 유리 위에 다시 증착하여 어둡고 거울 같은 외관을 만들 수 있다. 낮은 에너지에서의 기대 수명은 예측하기 매우 어려울 수 있다. 높은 에너지는 벽 융삭을 유발하는데, 이는 유리를 흐리게 할 뿐만 아니라 구조적으로 약화시키고 산소를 방출하여 압력에 영향을 미치지만, 이러한 에너지 수준에서는 기대 수명을 상당히 정확하게 계산할 수 있다.
펄스 지속 시간도 수명에 영향을 미칠 수 있다. 매우 긴 펄스는 음극에서 많은 양의 물질을 벗겨내어 벽에 증착시킬 수 있다. 매우 짧은 펄스 지속 시간의 경우 아크가 램프 중앙에 위치하여 유리에서 멀리 떨어져 있는지 확인하여 심각한 벽 융삭을 방지해야 한다. 외부 트리거링은 일반적으로 짧은 펄스에는 권장되지 않는다. 시머 전압 트리거링은 색소 레이저에 사용되는 극히 빠른 방전에 주로 사용되며, 종종 메인 플래시 직전 수 밀리초 전에 작은 플래시를 시작하여 더 빠른 상승 시간을 위해 가스를 예열하는 "프리펄스 기법"과 결합된다.
색소 레이저는 때때로 "축 펌핑"을 사용하는데, 이는 속이 빈 고리 모양의 섬광관으로 구성되어 있으며, 외부 봉투는 적절한 빛을 중앙으로 다시 반사하도록 거울로 되어 있다. 염료 셀은 중앙에 배치되어 펌핑 빛의 보다 균일한 분포와 에너지의 보다 효율적인 전달을 제공한다. 속이 빈 섬광관은 또한 일반 섬광관보다 유도계수가 낮아 더 짧은 섬광 방전을 제공한다. 드물게 "동축" 설계가 색소 레이저에 사용되는데, 이는 일반 섬광관을 고리 모양의 염료 셀이 둘러싸는 형태로 구성된다. 이는 반사체가 필요 없으므로 더 나은 전달 효율을 제공하지만, 회절 손실로 인해 이득이 낮아진다.
섬광관의 출력 스펙트럼은 주로 전류 밀도의 산물이다. 펄스 지속 시간에 대한 "폭발 에너지"(1~10회 섬광에서 파괴될 에너지 양)를 결정하고 작동을 위한 안전한 에너지 수준을 선택한 후, 전압과 정전 용량의 균형을 조정하여 출력을 근적외선에서 원자외선까지 모든 곳에 집중시킬 수 있다. 낮은 전류 밀도는 매우 높은 전압과 낮은 전류를 사용하여 발생한다. 이는 근적외선에 중심을 둔 넓은 스펙트럼 선을 생성하며, Nd:YAG 및 와 같은 적외선 레이저 펌핑에 가장 적합하다. 더 높은 전류 밀도는 스펙트럼 선을 서로 혼합되기 시작할 정도로 넓히고, 연속체 방출이 생성된다. 긴 파장은 짧은 파장보다 낮은 전류 밀도에서 포화 수준에 도달하므로 전류가 증가하면 출력 중심이 가시 스펙트럼으로 이동하며, 이는 루비 레이저와 같은 가시광선 레이저 펌핑에 더 적합하다. 이 지점에서 가스는 거의 이상적인 "회색체 복사"가 된다. 훨씬 더 높은 전류 밀도는 흑체 복사를 생성하여 출력을 자외선에 집중시킨다.
제논은 효율성이 좋기 때문에 널리 사용되지만, 크립톤은 네오디뮴 도핑 레이저 막대를 펌핑하는 데 자주 사용된다. 이는 근적외선 범위의 스펙트럼 선이 네오디뮴의 흡수선과 더 잘 일치하여 전체 출력 전력은 낮지만 크립톤의 전달 효율이 더 좋기 때문이다. 이는 흡수 프로파일이 좁은 Nd:YAG에 특히 효과적이다. 크립톤으로 펌핑하면 이 레이저는 제논으로 얻을 수 있는 출력 전력의 두 배까지 달성할 수 있다. 크립톤으로 Nd:YAG를 펌핑할 때는 일반적으로 스펙트럼 선 방출이 선택되지만, 제논의 모든 스펙트럼 선이 Nd:YAG의 흡수 대역을 놓치기 때문에 제논으로 펌핑할 때는 연속체 방출이 사용된다.
아크 램프 펌핑.
호광등은 연속 작동을 지원할 수 있는 막대를 펌핑하는 데 사용되며, 모든 크기와 전력으로 만들 수 있다. 일반적인 호광등은 램프가 작동하도록 설계된 특정 전류 수준을 유지할 만큼 충분히 높은 전압에서 작동한다. 이는 종종 10~50암페어 범위이다. 매우 높은 압력으로 인해 호광등은 시동, 즉 아크 "발생"을 위한 특별히 설계된 회로가 필요하다. 발생은 일반적으로 세 단계로 이루어진다. 트리거링 단계에서는 "직렬 트리거링" 변압기에서 나오는 극히 높은 전압 펄스가 전극 사이에 스파크 스트리머를 생성하지만, 주 전압이 인계하기에는 온저항이 너무 높다. 그런 다음 "부스트 전압" 단계가 시작되며, 전극 사이의 전압 강하보다 높은 전압이 램프를 통해 구동되어 가스가 플라스마 상태로 가열될 때까지 진행된다. 임피던스가 충분히 낮아지면 "전류 제어" 단계가 시작되며, 주 전압이 전류를 안정적인 수준으로 구동하기 시작한다.
아크 램프 펌핑은 플래시 램프 펌핑 레이저와 유사한 캐비티에서 이루어지며, 반사기 캐비티에 막대와 하나 이상의 램프가 있다. 캐비티의 정확한 모양은 종종 사용되는 램프 수에 따라 달라진다. 주요 차이점은 냉각 방식이다. 아크 램프는 물로 냉각해야 하며, 물이 유리뿐만 아니라 전극 연결부까지 씻어내야 한다. 이를 위해서는 회로가 단락되고 전기 분해를 통해 전극이 부식되는 것을 방지하기 위해 최소 200킬로옴의 비저항을 가진 탈이온수를 사용해야 한다. 물은 일반적으로 분당 4~10리터의 속도로 흐름 튜브를 통해 흐른다.
아크 램프는 제논, 크립톤, 아르곤, 네온, 헬륨을 포함한 거의 모든 비활성 기체 유형으로 제공되며, 이들 모두 가스에 매우 특정한 스펙트럼 선을 방출한다. 아크 램프의 출력 스펙트럼은 주로 가스 유형에 따라 다르며, 낮은 전류 밀도에서 작동하는 섬광 램프와 매우 유사한 좁은 대역 스펙트럼 선이다. 출력은 근적외선에서 가장 높으며, 일반적으로 Nd:YAG와 같은 적외선 레이저를 펌핑하는 데 사용된다.
외부 레이저 펌핑.
적합한 유형의 레이저는 다른 레이저를 펌핑하는 데 사용될 수 있다. 펌프 레이저의 좁은 스펙트럼은 레이저 매질의 흡수선과 밀접하게 일치될 수 있도록 하여 브로드밴드 방출의 섬광 램프보다 훨씬 효율적인 에너지 전달을 제공한다. 반도체 레이저는 고체 레이저 및 액체 색소 레이저를 펌핑한다. 링 레이저 설계는 특히 색소 레이저에서 자주 사용된다. 링 레이저는 3개 이상의 거울을 사용하여 빛을 원형 경로로 반사시킨다. 이는 대부분의 패브리-페로 공진기에 의해 생성되는 정상파를 제거하는 데 도움이 되어 이득 매질 에너지의 더 나은 활용으로 이어진다.
기타 광 펌핑 방법.
마이크로파 또는 무선주파수 전자기 복사는 가스 레이저를 여기시키는 데 사용될 수 있다.
태양 펌핑 레이저는 태양 복사를 펌프 소스로 사용한다.
전기 펌핑.
가스 레이저에서는 전기 글로 방전이 흔히 발생한다. 예를 들어, 헬륨-네온 레이저에서는 방전에서 나오는 전자가 헬륨 원자와 충돌하여 헬륨 원자를 여기시킨다. 여기된 헬륨 원자는 네온 원자와 충돌하여 에너지를 전달한다. 이를 통해 네온 원자의 역전 집단을 형성할 수 있다.
전류는 일반적으로 반도체 레이저 및 반도체 결정 레이저(예: 게르마늄)를 펌핑하는 데 사용된다.
전자 빔은 자유 전자 레이저 및 일부 엑시머 레이저를 펌핑한다.
가스 역학 펌핑.
가스 역학 레이저는 이산화 탄소와 같은 가스의 초음속 흐름을 사용하여 분자를 임계치를 넘어 여기시키도록 구성된다. 가스는 가압된 다음 최대 1400 켈빈까지 가열된다. 그런 다음 가스는 특별히 형성된 노즐을 통해 매우 낮은 압력으로 빠르게 팽창한다. 이 팽창은 마하 4만큼 빠른 초음속으로 발생한다. 뜨거운 가스에는 상위 들뜬 상태에 많은 분자가 있고, 더 많은 분자가 하위 상태에 있다. 급격한 팽창은 단열 냉각을 유발하여 온도를 300K까지 낮춘다. 이러한 온도 감소는 상위 및 하위 상태의 분자가 더 낮은 온도에 더 적합한 값으로 평형을 이완시키도록 한다. 그러나 하위 상태의 분자는 매우 빠르게 이완되는 반면, 상위 상태 분자는 이완하는 데 훨씬 더 오래 걸린다. 상당수의 분자가 상위 상태에 남아 있으므로 종종 상당한 거리까지 이어지는 밀도 반전이 생성된다. 동적 이산화 탄소 레이저에서 최대 100킬로와트의 연속파 출력을 얻을 수 있었다.
초음속 팽창의 유사한 방법은 일산화 탄소 레이저를 단열 냉각하는 데 사용되며, 그런 다음 화학 반응, 전기 또는 무선주파수 펌핑을 통해 펌핑된다. 단열 냉각은 액체 질소를 사용한 부피가 크고 비용이 많이 드는 극저온 냉각을 대체하여 일산화 탄소 레이저의 효율성을 높인다. 이 유형의 레이저는 최대 기가와트의 출력을 낼 수 있었으며 효율은 최대 60%에 달했다.
전하 변위 자가 채널링은 전자의 폰더로모티브 힘에 의해 생성되고 유지되는 기둥을 따라 높은 에너지 농도를 유발할 수 있다. 이 채널은 또한 더 짧은 파장의 2차 복사를 컬럼화하고 궁극적으로 극히 짧은 파장의 레이저 발진을 유발한다.
화학 반응은 화학 레이저의 전원으로 사용된다. 이는 다른 수단으로는 달성하기 어려운 매우 높은 출력 전력을 가능하게 한다.
핵분열은 특이한 핵 펌핑 레이저에서 사용되며, 원자로에서 방출되는 고속 중성자 에너지를 직접 활용한다.
미국 군부는 1980년대에 핵무기로 펌핑되는 X선 레이저를 시험했지만, 시험 결과는 결정적이지 않았고 반복되지 않았다.
준위상 정합()은 비선형 광학에서 펌프 주파수에서 신호 및 유휴 주파수로의 양의 순 에너지 흐름을 비선형 매체에 주기적인 구조를 생성하여 허용하는 기술이다. 운동량은 위상 정합에 필요한 대로 주기적인 구조의 파동 벡터에 해당하는 추가 운동량 기여를 통해 보존된다. 결과적으로, 원칙적으로 에너지 보존을 만족하는 모든 3파 혼합 과정은 위상 정합이 가능하다. 예를 들어, 관련된 모든 광학 주파수는 동일 선상에 있을 수 있고, 동일한 편광을 가질 수 있으며, 임의의 방향으로 매체를 통과할 수 있다. 이를 통해 비선형 상호 작용에서 재료의 가장 큰 비선형 계수를 사용할 수 있다.
준위상 정합은 관련된 모든 주파수가 서로 위상 고정되어 있지 않더라도 펌프 주파수에서 신호 및 유휴 주파수로의 양의 에너지 흐름을 보장한다. 두 광파 사이의 위상이 180도 미만인 한 에너지는 항상 펌프에서 신호로 흐른다. 180도를 넘어서면 에너지는 신호에서 펌프 주파수로 되돌아간다. 결맞음 길이는 펌프의 위상과 유휴 및 신호 주파수의 합이 서로 180도인 매체의 길이이다. 각 결맞음 길이에서 결정 축이 뒤집히므로 에너지가 펌프에서 신호 및 유휴 주파수로 계속 양의 방향으로 흐를 수 있다.
준위상 정합 결정 생성을 위해 가장 일반적으로 사용되는 기술은 주기적 분극이었다. 이를 위한 인기 있는 재료는 나이오브산 리튬이다. 최근에는 균일한 선형 광학 특성을 가지지만 공간적으로 변화하는 유효 비선형 편광률을 가진 비선형 메타표면을 사용하여 국부 비선형성에 대한 연속적인 위상 제어가 달성되었다. 광학장은 나노구조 내부에 강하게 제한되거나 나노구조를 둘러싸므로, 비선형 상호 작용은 10nm에서 100nm에 이르는 초소형 영역에서 실현될 수 있으며, 더 많은 주파수를 생성하기 위해 모든 방향으로 산란될 수 있다. 따라서 나노스케일 차원에서 완화된 위상 정합을 달성할 수 있다.
비선형 광학에서 새로운 주파수의 생성은 일반적으로 단색의 고강도 펌프 주파수에 대한 결정의 비선형 편광 응답의 결과이다. 결정 축이 뒤집히면 편광파는 180° 시프트되어 신호 및 유휴 빔으로의 양의 에너지 흐름을 보장한다. 주파수 formula_1과 formula_2의 파동이 혼합되어 formula_3를 생성하는 합 주파수 생성의 경우, 편광 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
여기서 formula_5는 비선형 감수율 계수이고, formula_6는 허수 단위를 나타내며, formula_7는 복소수 진폭이고, formula_8는 파수이다. 이 주파수 영역 벡터 표현에서 비선형(이방성) 결정 축이 뒤집히면 formula_5 계수의 부호가 뒤집힌다.
신호 진폭의 전개.
일정한 펌프 진폭(비고갈 펌프 근사)을 가정하여 이차 고조파 생성의 경우에서 비선형적으로 생성된 신호 진폭을 계산해 보자. 여기서 formula_1의 강한 펌프가 formula_12에서 주파수 배가된 신호를 생성한다.
신호 파장은 결정에 존재하는 도메인 수에 대한 합으로 표현될 수 있다. 일반적으로 신호 진폭의 공간적 변화율은 다음과 같다.
여기서 formula_14는 생성된 주파수 진폭이고 formula_15은 펌프 주파수 진폭이며 formula_16는 두 광파 사이의 위상 불일치이다. formula_17는 결정의 비선형 감수율을 나타낸다.
주기적으로 분극된 결정의 경우 결정 축은 매번 180도 뒤집혀 formula_17의 부호를 변경한다. formula_19 도메인에서 formula_17는 다음과 같이 표현될 수 있다.
여기서 formula_22은 분극된 도메인의 인덱스이다. 총 신호 진폭 formula_14는 합으로 표현될 수 있다.
여기서 formula_25는 결정 내 폴 사이의 간격이다. 위 방정식은 다음과 같이 적분된다.
그리고 다음과 같이 간소화된다.
합은 다음과 같다.
위 방정식의 양변에 formula_29 인수를 곱하면 다음이 된다.
두 방정식을 더하면 다음 관계가 도출된다.
formula_32에 대해 풀면 다음이 된다.
총 SHG 강도는 다음과 같이 표현될 수 있다.
formula_36인 경우, 위 방정식의 오른쪽 부분은 정의되지 않으므로 formula_37일 때 로피탈의 정리를 적용하여 극한을 취해야 한다.
이는 신호 강도로 이어진다.
formula_40에 대해 다른 도메인 너비, 즉 formula_41를 허용하려면 위 방정식은 다음과 같이 된다.
formula_43일 때 강도는 다음과 같이 된다.
이것은 준위상 정합이 다른 도메인 너비 formula_25에서 존재하도록 허용한다. 그러나 이 방정식에서 준위상 정합 차수 formula_46가 증가할수록 효율은 formula_47만큼 감소한다는 것을 알 수 있다. 예를 들어, 3차 준위상 정합의 경우 결정의 1/3만이 신호 주파수 생성에 효과적으로 사용되며, 결과적으로 신호 파장의 진폭은 1차 준위상 정합을 위한 동일 길이 결정의 진폭의 1/3에 불과하다.
도메인 폭 계산.
도메인 폭은 셀마이어 방정식과 파동 벡터 관계를 사용하여 계산된다. 차이 주파수 생성의 경우, 이 관계는 formula_48가 성립하며, 여기서 formula_49는 펌프, 신호, 유휴 파동 벡터이고 formula_50이다. 다른 주파수에 대한 formula_16를 계산함으로써 formula_52 관계로부터 도메인 폭을 계산할 수 있다.
직교 준위상 정합.
이 방법은 고순도 초얽힘 두 광자 상태의 생성을 가능하게 한다. 직교 준위상 정합(OQPM)에서 얇은 층 결정 구조가 직교 방향을 따른 주기적 분극과 결합된다. 직교 편광 광자의 주기적 하향 변환과 위상 불일치를 보정하는 주기적 분극을 결합함으로써 구조는 종방향 보행(지연)이 발생하기 전에 스스로 보정하고 축적되지 않도록 한다. 초격자의 중첩된 자발 파라메트릭 하향 변환(SPDC) 복사는 고순도 두 광자 얽힘 상태를 생성한다.
이차 고조파 생성(, SHG)는 주파수 두배화()라고도 불리며, 광학, 무선, 대기, 자기유체역학 시스템을 포함한 다양한 시스템에서 발생하는 가장 낮은 차수의 파동-파동 비선형 상호 작용이다. 파동의 원형적 행동으로서 SHG는 레이저 주파수 두배화 등 널리 사용된다. SHG는 처음에 동일한 진동수를 가진 두 광자가 비선형 물질과 상호 작용한 후 "결합"하여 초기 광자의 두 배 에너지(동등하게, 두 배의 진동수와 절반의 파장)를 가진 새로운 광자를 생성하고 여기의 결맞음을 보존하는 비선형 광학 과정으로 발견되었다. 이는 합 주파수 생성(두 광자)의 특수한 경우이며, 더 일반적으로는 고조파 생성의 특수한 경우이다.
매질의 2차 비선형 감수율은 SHG를 유발하는 경향을 특징짓는다. 다른 짝수 차수 비선형 광학 현상과 마찬가지로 이차 고조파 생성은 (주요 전기 쌍극자 기여에서) 반전 대칭을 가진 매질에서는 허용되지 않는다. 그러나 2준위 시스템이 전이 주파수와 비교할 만한 라비 주파수에서 구동될 때 발견되는 블로흐-시거트 이동(진동)과 같은 효과는 중심 대칭 시스템에서 이차 고조파 생성을 유발한다. 또한 결정학적 점군 432에 속하는 비중심 대칭(non-centrosymmetric) 결정에서는 SHG가 불가능하며 클라인만 조건 하에서는 422 및 622 점군에서 SHG가 사라져야 하지만, 일부 예외도 존재한다.
일부 경우, 거의 100%의 빛 에너지가 이차 고조파 주파수로 변환될 수 있다. 이러한 경우는 일반적으로 강렬한 펄스 레이저 빔이 큰 결정을 통과하고 위상 정합을 얻기 위해 신중한 정렬을 포함한다. 다른 경우, 예를 들어 이차 고조파 이미징 현미경에서는 빛 에너지의 극히 일부만이 이차 고조파로 변환되지만, 이 빛은 광학 필터의 도움으로 감지될 수 있다.
주파수 두배화라고도 불리는 이차 고조파 생성은 무선 통신에서도 사용되는 과정으로, 20세기 초에 개발되어 메가헤르츠 범위의 주파수와 함께 사용되었다. 이는 주파수 체배기의 특수한 경우이다.
이차 고조파 생성은 1961년 미시간주 앤아버의 미시간 대학교에서 피터 프랭켄, A. E. 힐, C. W. 피터스, G. 와인라이크에 의해 처음 시연되었다. 이 시연은 필요한 고강도 결맞음 빛을 생성하는 레이저의 발명 덕분에 가능했다. 그들은 694 nm의 루비 레이저를 석영 샘플에 초점을 맞췄다. 그들은 출력광을 분광기를 통해 보내 사진 원지에 스펙트럼을 기록했는데, 이는 347 nm에서 빛이 생성되었음을 나타냈다. 유명하게도, 『피지컬 리뷰 레터스』 저널에 게재되었을 때, 교정 편집자는 사진 원지의 희미한 점(347 nm)을 먼지 조각으로 착각하여 출판물에서 제거했다. SHG의 공식화는 1962년 하버드 대학교의 N. 블룸베르헌과 P. S. 퍼샨에 의해 처음 기술되었다. 그들은 선형 및 비선형 매질 사이의 평면 경계면에서 맥스웰 방정식에 대한 광범위한 평가를 통해 비선형 매질에서 빛의 상호 작용에 대한 여러 규칙을 밝혀냈다.
결정에서의 유형.
임계 위상 정합.
이차 고조파 생성은 임계 위상 정합에 대해 0, I, II형의 세 가지 유형으로 발생한다. 유형 0 SHG에서는 결정에 대해 비정상 편광을 갖는 두 개의 광자가 결합하여 주파수/에너지가 두 배이고 비정상 편광을 갖는 단일 광자를 형성한다. 유형 I SHG에서는 결정에 대해 정상 편광을 갖는 두 개의 광자가 결합하여 주파수가 두 배이고 비정상 편광을 갖는 하나의 광자를 형성한다. 유형 II SHG에서는 직교 편광을 갖는 두 개의 광자가 결합하여 주파수가 두 배이고 정상 편광을 갖는 하나의 광자를 형성한다. 주어진 결정 방향에 대해 이러한 유형의 SHG 중 하나만 발생한다. 일반적으로 유형 0 상호 작용을 활용하려면 준위상 정합 결정 유형, 예를 들어 주기적으로 분극화된 리튬 나이오베이트(PPLN)가 필요하다.
비임계 위상 정합.
위상 정합 과정은 기본적으로 ω와 2ω에서 광학 지수를 일치시키는 것을 의미하므로, 일부 복굴절 결정에서는 온도를 제어하여 수행할 수도 있다. 이는 굴절률 n이 온도에 따라 변하기 때문이다. 예를 들어, LBO는 1200nm 또는 1400nm에서 여기된 SHG에 대해 25°C에서 완벽한 위상 정합을 나타내지만, 일반적인 1064nm 레이저 라인으로 SHG를 위해서는 200°C로 온도를 높여야 한다. 이는 일반적인 위상 정합처럼 결정 방향에 의존하지 않기 때문에 "비임계"라고 불린다.
표면 이차 고조파 생성.
반전 대칭을 가진 매질은 (제3 고조파 생성과 달리) 주요 전기 쌍극자 기여를 통해 이차 고조파 빛을 생성하는 것이 금지되어 있으므로, 표면과 계면은 SHG를 연구하는 흥미로운 대상이 된다. 실제로 이차 고조파 생성 및 합 주파수 생성은 벌크로부터의 신호를 차별하여 표면 특이적 기술로 암묵적으로 분류한다. 1982년 T. F. 하인즈와 Y. R. 쉔은 SHG가 표면에 흡착된 분자 단층을 탐색하는 분광학적 기술로 사용될 수 있음을 처음으로 명시적으로 시연했다. 하인즈와 쉔은 레이저 염료 로다민 단층을 평면 용융 실리카 표면에 흡착시켰다; 코팅된 표면은 나노초 초고속 레이저로 펌프되었다. 흡착된 분자와 그 전자 전이의 특징적인 스펙트럼을 가진 SH 빛이 표면에서의 반사로 측정되었으며, 펌프 레이저 출력에 대한 2차 제곱 의존성을 보여주었다.
SHG 표면 분광학에서는 표면에 대한 정보를 밝히기 위해 입사 전기장 formula_1가 주어졌을 때 입사 주파수의 두 배인 2ω를 측정하는 데 중점을 둔다. 간단히 말해서 (더 심층적인 유도는 아래 참조), 유도된 단위 부피당 2차 고조파 쌍극자 formula_2는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_4는 비선형 감수율 텐서로 알려져 있으며, 연구 대상 계면의 재료 특성을 나타낸다. 생성된 formula_5와 해당 formula_4는 표면/계면에서의 분자 방향, 표면의 계면 분석 화학, 계면에서의 화학 반응에 대한 정보를 밝히는 것으로 나타났다. SHG 표면 분광학은 재료의 전기화학적 특성 분석에도 광범위하게 사용되는데, 이는 전극과 전해질 사이의 계면에서 전기장이 계면 반전 대칭에 영향을 미치는 추가 항을 도입하기 때문이다.
평면 표면에서.
이 분야의 초기 실험은 금속 표면에서 이차 고조파 생성을 시연했다. 결국, SHG는 공기-물 계면을 탐색하는 데 사용되어 가장 보편적인 표면 중 하나에서 분자 방향 및 배열에 대한 자세한 정보를 얻을 수 있게 했다. formula_4의 특정 요소는 다음과 같다.
여기서 Ns는 흡착질 밀도이고, θ는 분자 축 z가 표면 법선 Z와 이루는 각도이며, formula_9는 계면에서 분자의 비선형 편광의 지배적인 요소이다. 이 요소들을 통해 실험실 좌표 가 주어졌을 때 θ를 결정할 수 있다. 이러한 χ(2) 요소를 결정하기 위해 간섭 SHG 방법을 사용하여, 페놀의 수산화기가 공기-물 계면에서 물 속으로 아래를 향하고 있다는 첫 번째 분자 방향 측정이 나타났다(수산화기가 수소 결합을 형성할 가능성 때문에 예상된 대로). 또한 평면 표면에서의 SHG는 계면에서 분자의 pKa 및 회전 운동의 차이를 밝혀냈다.
비평면 표면에서.
이차 고조파 빛은 "국부적으로" 평면적이지만 더 큰 규모에서는 반전 대칭(중심 대칭)을 가질 수 있는 표면에서도 생성될 수 있다. 특히 최근 이론은 작은 구형 입자(마이크로미터 및 나노미터 규모)에서의 SHG가 레일리 산란(흡수된 파동에서 방출된 파동으로 주파수 변화 없이 산란)의 적절한 처리를 통해 허용됨을 입증했다. 작은 구의 표면에서는 반전 대칭이 깨져 SHG 및 다른 짝수 차수 고조파가 발생할 수 있다.
비교적 낮은 농도의 마이크로 입자 콜로이드 시스템의 경우, 총 SH 신호 formula_10는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_12는 j번째 입자에 의해 생성된 SH 전기장이고, n은 입자의 밀도이다. 각 입자에서 생성된 SH 빛은 결맞음이지만 (밀도가 충분히 낮다면) 다른 입자에 의해 생성된 SH 빛에는 비간섭적으로 추가된다. 따라서 SH 빛은 구와 그 환경의 계면에서만 생성되며 입자 간 상호 작용과는 무관하다. 또한 2차 고조파 전기장 formula_5가 입자 반경의 세제곱인 a3에 비례하는 것으로 나타났다.
구 외에도 막대와 같은 다른 작은 입자들이 SHG에 의해 유사하게 연구되었다. 고정된 작은 입자 시스템과 콜로이드 시스템 모두 조사될 수 있다. 비평면 시스템의 이차 고조파 생성을 사용한 최근 실험에는 살아있는 세포막을 통한 수송 동역학 및 복합 나노재료에서의 SHG 시연이 포함된다.
여기된 가우시안 빔에 의해 생성된 SHG 방사 패턴은 비선형 매질이 균질한 경우 (균질한) 2D 가우시안 프로파일을 갖는다(A). 그러나 여기 빔이 빔 전파에 평행한 반대 극성(± 경계, B) 사이의 계면에 위치할 경우 (그림 참조), SHG는 진폭이 반대 부호를 가지는, 즉 formula_14 위상 편이된 두 개의 엽으로 분할된다.
이러한 경계는 예를 들어 근육의 근육원섬유마디(단백질 = 미오신)에서 발견될 수 있다. 여기서 우리는 전방 생성만 고려했다는 점에 유의해야 한다.
더욱이, SHG 위상 정합은 formula_15를 유발할 수도 있다. 일부 SHG는 후방(epi 방향)으로도 방출된다. 위상 정합이 생체 조직과 같이 충족되지 않는 경우, 후방 신호는 충분히 높은 위상 불일치에서 발생하여 작은 후방 기여가 이를 보상할 수 있도록 한다. 형광과 달리 이 과정의 공간적 결맞음은 이 두 방향으로만 방출하도록 제약하며, 후방 방향의 결맞음 길이는 항상 전방 방향보다 훨씬 작으므로 항상 후방 SHG 신호보다 전방 SHG 신호가 더 많다.
전방(F) 대 후방(B) 비율은 여기되는 서로 다른 쌍극자(그림의 녹색)의 배열에 따라 달라진다. 하나의 쌍극자만 있는 경우(그림의 (a)) F = B이지만, 전파 방향을 따라 더 많은 쌍극자가 쌓이면(b 및 c) F가 B보다 높아진다. 그러나 구이 위상 이동은 초점 부피 가장자리에서 생성되는 SHG 사이에 formula_14 위상 이동을 유발하며, 동일한 방향을 가진 쌍극자가 이 가장자리에 있다면 파괴적 간섭(제로 신호)을 초래할 수 있다(그림의 (d) 경우).
녹색 레이저.
이차 고조파 생성은 레이저 산업에서 1064nm 광원에서 녹색 532nm 레이저를 만드는 데 사용된다. 1064nm 빛은 벌크 비선형 결정(일반적으로 KDP 또는 KTP로 만들어짐)을 통과한다. 고품질 다이오드 레이저에서는 결정의 출력면에 적외선 필터가 코팅되어 강렬한 1064nm 또는 808nm 적외선 빛이 빔으로 유출되는 것을 방지한다. 이 두 파장은 모두 보이지 않으며 눈의 방어적인 "깜빡임 반사" 반응을 유발하지 않으므로 사람의 눈에 특별한 위험이 될 수 있다. 또한, 아르곤 또는 기타 녹색 레이저용으로 제작된 일부 레이저 안전 안경은 녹색 구성 요소를 필터링하여(잘못된 안전감 제공) 적외선을 투과시킬 수 있다. 그럼에도 불구하고 일부 "녹색 레이저 포인터" 제품은 값비싼 적외선 필터를 경고 없이 생략하고 시중에 출시되었다.
초단 펄스 측정.
이차 고조파 생성은 자기상관기를 이용한 초단 펄스 폭 측정에도 사용된다. 초단 펄스(시간 폭 측정 등)의 특성을 전자 장치만으로는 직접 수행할 수 없는데, 시간 스케일이 1ps(formula_17초) 미만이기 때문이다. 따라서 펄스 자체를 사용해야 하며, 그래서 자기상관 함수가 자주 사용된다. SHG는 두 입력 필드를 혼합하여 고조파를 생성한다는 장점이 있으므로, 이러한 펄스 측정에 좋은 후보(유일한 것은 아님)이다. 광학 자기상관은 강도 또는 프렌지 분해 (간섭계적) 버전에서 SHG를 사용하며, 필드 자기상관과는 다르다. 또한, FROG의 대부분 버전(SHG-FROG라고 불림)은 SHG를 사용하여 지연된 필드를 혼합한다.
이차 고조파 생성 현미경.
생물학 및 의학 과학에서 이차 고조파 생성 효과는 고해상도 광학 현미경에 사용된다. 0이 아닌 이차 고조파 계수 때문에 비중심 대칭 구조만 SHG 빛을 방출할 수 있다. 그러한 구조 중 하나는 대부분의 하중 지지 조직에서 발견되는 아교질이다. 펨토초 레이저와 같은 단펄스 레이저와 적절한 필터 세트를 사용하면 여기광을 방출되는 주파수 두배 SHG 신호와 쉽게 분리할 수 있다. 이를 통해 핀홀을 사용하지 않고도 공초점 현미경과 유사한 매우 높은 축 및 측면 해상도를 얻을 수 있다. SHG 현미경은 주로 아교질로 구성된 각막 및 눈곱판 연구에 사용되었다. 이차 고조파 생성은 여러 비중심 대칭 유기 염료에 의해 생성될 수 있지만, 대부분의 유기 염료는 이차 고조파 생성 신호와 함께 부수적인 형광을 생성한다. 지금까지 부수적인 형광을 전혀 생성하지 않고 순전히 이차 고조파 생성에 의해 작동하는 두 종류의 유기 염료만 알려져 있다. 최근 옥스퍼드 대학의 연구원들은 두 광자 여기 형광 및 이차 고조파 생성 기반 현미경을 사용하여 유기 포르피린형 분자가 두 광자 형광 및 이차 고조파 생성에 대해 서로 다른 전이 쌍극자 모멘트를 가질 수 있음을 보여주었다. 이는 그렇지 않으면 동일한 전이 쌍극자 모멘트에서 발생하는 것으로 생각되었던 것이다.
이차 고조파 생성 현미경은 재료 과학에서도 사용되며, 예를 들어 나노구조 재료를 특성화하는 데 활용된다.
결정 재료의 특성화.
이차 고조파 생성은 유기 또는 무기 결정을 특성화하는 데에도 관련이 있다. 이는 비중심 대칭을 감지하는 가장 식별력 있고 빠른 기술 중 하나이기 때문이다. 또한 이 기술은 단결정뿐만 아니라 분말 샘플에도 사용할 수 있다. SHG는 비중심 대칭(NC) 결정에서만 (벌크로부터) 가능하다는 점을 기억해야 한다. 자연에서 비중심 대칭 결정의 비율은 중심 대칭 결정보다 훨씬 낮지만(캠브리지 구조 데이터베이스의 약 22%), 제약, 생물학 및 전자 분야에서는 이러한 결정의 특성(압전기, 초전기, 극성 상, 카이랄성 등) 때문에 NC 결정의 빈도가 많이 증가한다.
1968년(단결정에서 SHG의 첫 실험적 증거가 나온 지 7년 후), 커츠와 페리는 분말 결정 샘플에서 반전 중심의 존재 여부를 신속하게 감지하기 위해 SHG 분석기를 개발하기 시작했다. SHG 신호의 검출은 99% 이상의 신뢰 수준으로 결정 비중심 대칭을 감지하기 위한 신뢰할 수 있고 민감한 테스트임이 입증되었다. 이는 단결정 X선 회절에서 프리델의 법칙으로 인해 발생할 수 있는 공간군 모호성을 해결하는 데 관련 있는 도구이다. 또한, 이 방법은 국제 결정학 표에 언급되어 있으며 "대칭 중심의 부재에 대한 결정 물질을 테스트하는 강력한 방법"으로 설명되어 있다.
한 가지 가능한 응용 분야는 제약 산업에서 특히 중요한 라세미 혼합물과 같은 카이랄성 상을 신속하게 구별하는 것이다. 또한, 불순물 중 하나가 NC인 경우 Kurtz-Perry 장치를 사용하면 1 ppm만큼 낮은 검출 임계값까지, SHG 현미경을 사용하면 100억 분의 1만큼 낮은 검출 임계값까지 재료의 구조적 순도를 조사하는 기술로도 사용될 수 있다.
이 기술의 높은 민감도 덕분에 상평형 그림을 정확하게 결정하는 데 유용한 도구가 될 수 있으며, 적어도 한 상이 NC인 경우 상전이(다형성 전이, 탈수 등)를 모니터링하는 데에도 사용될 수 있다.
이론적 유도 (평면파).
낮은 변환율에서.
이차 고조파 생성 분석을 위한 가장 간단한 경우는 파동 벡터 방향으로 비선형 매질을 통과하는 진폭 E(ω)의 평면파이다. 이차 고조파 주파수에서 편광이 생성된다.
여기서 formula_19는 특정 상호 작용에 관련된 formula_4의 특정 성분에 의존하는 유효 비선형 광학 계수이다. 2ω에서의 파동 방정식(무시할 만한 손실과 완만 변화 포락선 근사를 가정)은 다음과 같다.
여기서 formula_22이다.
낮은 변환 효율(E(2ω) ≪ E(ω))에서는 진폭 formula_1가 상호작용 길이 formula_24에 걸쳐 거의 일정하게 유지된다. 그러면 경계 조건 formula_25을 사용하여 다음을 얻는다.
광학 강도 formula_27의 관점에서 보면 다음과 같다.
이 강도는 위상 정합 조건 Δk = 0일 때 최대화된다. 이 과정이 위상 정합되지 않으면 ω에서의 구동 편광은 생성된 파동 E(2ω)와 위상이 일치했다가 벗어나며 변환은 sin(Δkℓ/2)으로 진동한다. 결맞음 길이는 formula_29로 정의된다. 결맞음 길이보다 훨씬 긴 비선형 결정을 사용하는 것은 의미가 없다. (주기적 분극화와 준위상 정합은 이 문제에 대한 또 다른 접근 방식을 제공한다.)
고갈을 포함한 경우.
2차 고조파로의 변환이 중요해지면 기본파의 고갈을 포함해야 한다. 에너지 변환 상태는 관련된 모든 필드가 맨리-로우 관계를 만족한다는 것을 나타낸다. 그러면 다음과 같은 연립 방정식이 생긴다.
여기서 formula_31는 복소 켤레를 나타낸다. 간단히 하기 위해 위상 정합 생성(formula_32)을 가정하자. 그러면 에너지 보존은 다음을 요구한다.
여기서 formula_34는 다른 항의 복소 켤레이다. 즉,
이제 다음 전제 하에 방정식을 푼다.
그리고 다음을 얻는다.
다음 공식을 사용하면
formula_19가 실수라고 가정하면, 실제 고조파 성장을 위한 상대 위상은 formula_42가 되어야 한다. 그러면
여기서 formula_45이다. formula_46로부터 다음도 성립한다.
가우시안 빔을 이용한 이론적 표현.
여기 파동은 가우시안 빔으로 가정되며, 그 진폭은 다음과 같다.
여기서 formula_49, formula_50는 전파 방향, formula_51은 레일리 범위, formula_52은 파수 벡터이다.
각 파동은 파동 방정식을 만족한다.
여기서 formula_54이다.
위상 정합이 있는 경우.
(가우시안)은 방정식의 해이다(SHG의 경우 n = 2).
위상 정합이 없는 경우.
비완벽한 위상 정합은 특히 생체 샘플에서 실제적으로 더 현실적인 조건이다. 그러나 근축 근사는 여전히 유효하다고 가정한다: formula_56이며, 고조파 표현에서 formula_57는 이제 formula_58이다.
SHG(n = 2)의 특수한 경우, 길이 L의 매질과 초점 위치 formula_59에서 강도는 다음과 같이 쓰여진다.
여기서 formula_61는 진공에서의 빛의 속력, formula_62는 진공 진공 유전율, formula_63는 formula_64에서의 매질의 굴절률, formula_65는 여기의 빔 허리 크기이다.
따라서 SHG 강도는 구이 위상 이동으로 인해 벌크(formula_66)에서 빠르게 감소한다.
실험과 일치하게, SHG 신호는 벌크(매질 두께가 너무 클 경우)에서 사라지며, SHG는 물질의 표면에서 생성되어야 한다. 따라서 변환은 평면파 모델이 나타내는 것과 달리 산란체 수의 제곱에 비례하지 않는다. 흥미롭게도, 이 신호는 THG와 같은 고차 고조파에 대해서도 벌크에서 사라진다.
사용되는 재료.
이차 고조파를 생성할 수 있는 물질은 반전 대칭이 없는 결정이며, 결정학적 점군 432를 가진 결정은 제외한다. 이는 물과 유리를 제외한다.
특히, 아교질, 튜불린, 미오신과 같은 원통형 대칭을 가진 섬유상 생체 단백질뿐만 아니라 특정 탄수화물(예: 녹말 또는 셀룰로스)도 SHG(근적외선 기본파)의 꽤 좋은 변환기이다.
SHG 변환에 사용되는 결정의 예:
일반적인 다이오드 펌핑 고체 레이저의 입력 파장:
고조파 생성(, HG, 또는 다중 고조파 생성())은 동일한 진동수를 가진 formula_1개의 광자가 비선형 물질과 상호작용하여 "결합"하고, 초기 광자 에너지의 formula_1배(동등하게는 진동수의 formula_1배 및 파장을 formula_1으로 나눈 값)를 가진 새로운 광자를 생성하는 비선형 광학 과정이다.
상당한 비선형 감수율을 가진 매질에서 고조파 생성이 가능하다. 짝수 차수(formula_5)의 경우, 매질은 대칭 중심이 없어야 한다(비중심대칭).
이 과정은 많은 광자가 동시에 같은 장소에 존재해야 하므로 발생 확률이 낮으며, 이 확률은 차수 formula_1이 증가함에 따라 감소한다. 효율적으로 생성하려면 매질의 대칭성이 신호를 증폭시킬 수 있어야 하고(예를 들어 위상 정합을 통해), 광원은 강렬하고 공간적으로 잘 제어되어야 하며(집속된 레이저 사용), 시간적으로도 잘 제어되어야 한다(레이저가 짧은 펄스를 가질수록 더 많은 신호).
합 주파수 생성 (SFG).
상호작용하는 광자의 수가 formula_7이지만, formula_8과 formula_9의 서로 다른 두 광자로 이루어진 특별한 경우.
2차 고조파 생성 (SHG).
상호작용하는 광자의 수가 formula_7인 특별한 경우. 또한 두 광자가 동일한 진동수 formula_11를 가질 때의 합 주파수 생성의 특별한 경우이다.
3차 고조파 생성 (THG).
모든 광자가 동일한 진동수 formula_11를 가질 때 상호작용하는 광자의 수가 formula_13인 특별한 경우. 만약 진동수가 다르다면 사광파 혼합이라는 일반적인 용어가 선호된다. 이 과정은 3차 비선형 감수율 formula_14을 포함한다.
SHG와 달리 부피 과정이며 액체에서도 나타났다. 그러나 계면에서 강화된다.
THG에 사용되는 물질.
붕산 바륨 (β-BaB2O4) 또는 LBO와 같은 비선형 결정은 THG를 변환할 수 있으며, 그렇지 않으면 THG는 현미경의 막에서 생성될 수 있다.
4차 고조파 생성 (FHG 또는 4HG).
상호작용하는 광자의 수가 formula_15인 특별한 경우. 2000년경에 보고되었으며, 강력한 레이저가 효율적인 FHG를 가능하게 한다. 이 과정은 4차 비선형 감수율 formula_16을 포함한다.
FHG에 사용되는 물질.
일부 붕산 바륨 (β-BaB2O4)은 FHG에 사용된다.
formula_17에 대한 고조파 생성.
formula_18 (5HG) 이상의 고조파 생성은 이론적으로 가능하지만 상호작용에 매우 많은 수의 광자가 필요하여 발생 확률이 낮다. 따라서 고차 고조파 신호는 매우 약할 것이며, 이를 생성하기 위해서는 매우 강렬한 레이저가 필요하다. 고차 고조파(예: formula_19 등)를 생성하려면 고차 고조파 생성이라는 상당히 다른 과정을 사용할 수 있다.
벨렐리 가족(The Bellelli Family), 또는 가족 초상화(Family Portrait)는 에드가 드가(1834–1917)가 1858 년경–1867년에 그린 캔버스 유화로, 오르세 미술관에 소장되어 있다. 드가의 젊은 시절의 걸작인 이 그림은 그의 이모와 이모부, 그리고 그들의 어린 두 딸을 그린 초상화이다.
이탈리아에서 미술 교육을 마무리하던 드가는, 이모 로라와 이모부 제나로 벨렐리 남작(1812–1864), 그리고 그들의 딸 줄리아와 조반나를 스케치하고 그렸다. 드가가 언제 어디서 이 그림을 그렸는지는 확실하게 알려져 있지 않지만, 그가 이탈리아에서 한 연구를 바탕으로 파리로 돌아온 후 작품을 완성한 것으로 보인다. 아버지의 여동생인 로라는 최근 사망한 드가의 할아버지를 애도하며 검은색 드레스를 입고 있으며, 그녀 뒤에는 그의 초상화가 있다. 남작은 나폴리에서 망명한 이탈리아 애국자였으며, 피렌체에서 살고 있었다.
로라 벨렐리의 얼굴은 위엄 있고 엄숙하며, 딸들과 연결되는 자세를 취하고 있다. 반면에 그녀의 남편은 가족과 떨어져 있는 것처럼 보인다. 책상에 앉아 서류를 보는 그의 자세는 사업과 외부 세계와의 연관성을 암시한다. 그림 가운데의 줄리아는 언니 조반나보다 더 활기찬 자세를 취하고 있으며, 조반나의 절제된 모습은 가족 간의 긴장을 강조하는 듯하다.
1856년 드가는 미술 공부와 이탈리아의 친척 방문을 위해 파리의 집을 떠나 7월 17일 나폴리에 도착했다. 1857년 그는 할아버지 일레르 드가가 살고 있던 나폴리와 로마를 오갔다. 1858년 7월 말 로라 벨렐리는 나폴리에서 드가에게 편지를 보내 피렌체의 자기 집으로 가달라고 초청했다. 이탈리아 독립을 지지했던 정치 기자 출신의 제나로 벨렐리가 1848년 이탈리아 혁명의 패배 후 오스트리아의 박해를 피해 피신해 있던 곳이었다. 드가는 8월 4일까지 피렌체에 도착하여 삼촌 제나로와 함께 지내며 우피치 미술관에서 미술을 공부했다. 9월이 되자 그는 지루해졌고 제나로와 잘 지내지 못했으며, 8월 31일 드가의 할아버지 일레르가 사망한 후 나폴리에 머물러 있던 로라, 조반나, 줄리아가 피렌체에 오기만을 기다렸다.
당시 벨렐리 가족 내에 긴장이 있었다는 사실은 드가가 거의 확실히 알아차렸을 것이며, 다른 삼촌도 "피렌체 가족의 가정생활은 우리에게 불행의 원천이다. 내가 예언했듯이, 한 명이 매우 잘못했고 우리 여동생도 조금 잘못했다."며 이를 확인해 주었다. 로라는 나중에 드가에게, 망명 생활로 인해 나폴리 가족이 그립고, 남편이 "극도로 불쾌하고 부정직하며... 끔찍한 성격에 직업도 없는 남편과 사는 것은 곧 나를 무덤으로 이끌 것"이라고 털어놓았다. 이러한 상황과 당시 임신했던 로라 벨렐리가 유아기에 그 아이를 잃은 것이, 그녀의 불행과 전반적인 가정 내 긴장이 높아졌을 것이라는 주장이 제기되었다. 이러한 갈등이 그림의 배경이자 내용이 되었다.
이모와 사촌들이 1858년 11월 초에 돌아온 후, 드가는 이 그림을 시작했다. 그는 처음에는 이모와 두 딸을 피라미드 형태로 배치한 세로 형식으로 그릴 계획이었던 것으로 보인다. 그는 사촌 동생들을 검은 드레스와 흰 앞치마를 입은 모습으로 그렸는데, 드가의 아버지는 파리에서 편지를 보내 프로젝트를 어떻게 진행하는 것이 가장 좋은지 조언하고, 그가 돌아오기를 참을성 있게 기다린다고 썼다. 드가는 줄리아와 조반나에 대해 다음과 같이 썼다:
"언니는 사실 약간 미인입니다. 동생은 반면에 똑똑하고 천사처럼 착하고요. 그들을 상복 위에 작은 흰 앞치마를 입은 모습으로 그리고 있는데, 그들에게 아주 잘 어울립니다.…저는 정의할 수 없는 고귀함과 함께 자연스러운 우아함을 표현하고 싶습니다..."
그해 말, 드가는 어린 사촌들의 이중 초상화 작업을 중단하고 더 큰 그림을 시작했다. 그가 벨렐리 가족을 그리고 있었는지, 아니면 예비 스케치를 하고 있었는지는 불분명하다.
드가는 준비 작업으로 연필, 파스텔, 유화로 그린 초상화와 여러가지 구도를 시험했다. 한 드로잉에서는 제나로 벨렐리를 테이블 끝에 앉히려고 했었고, 유화 스케치에서는 그를 딸들 뒤에 서 있는 모습으로 배치했다. 최종적으로 그를 안락의자에 앉은 모습으로 그렸다.
1859년 3월 말, 드가는 피렌체를 떠나 파리로 돌아왔다. 드가가 "수년간" 작업했다는 결론 외에는 그림이 실제로 그려진 시기나 장소는 확인할 수 없다. 가장 유력한 추측으로는 드가가 수많은 스케치와 연구를 가져온 후, 파리의 스튜디오에서 그림을 그렸다는 것이다. 벨렐리 가족의 아파트가 너무 작아서 그렇게 큰 작품을 둘 수 없었고 스튜디오 시설도 없었다는 점이 이 결론을 뒷받침한다. 1860년 3월, 드가는 가족 사업을 처리하기 위해 이탈리아를 재 방문했고, 4월에 다시 벨렐리 가족을 방문하여 제나로의 드로잉을 여러 점 그렸다. 어느 시점에는 파스텔화도 그렸는데, 이는 세부적인 몇 가지 차이와 최종 그림에서 실내의 정교한 묘사가 추가된 점을 제외하고는 최종 구도와 거의 흡사하다.
많은 예술가들의 작품이 영감을 주었다. 이 시기에 드가는 서신에 안토니 반 다이크, 조르조네, 보티첼리 등을 언급했다. 특히 구도 측면에서 영향을 끼친 그림으로는 17세기 네덜란드 풍속화와 초상화, 장 오귀스트 도미니크 앵그르의 초상화 연구, 디에고 벨라스케스의 시녀들, 한스 홀바인의 초상화, 프란시스코 고야의 카를로스 4세의 가족, 귀스타브 쿠르베의 오르낭의 만찬, 그리고 오노레 도미에의 '재산가'라는 제목의 석판화 등이 있다. 드가는 시녀들에서처럼 그림, 거울, 문을 사용하여 실내 공간을 확장했다. 참조한 모든 그림들이 "화가의 작품 세계에서 독특하고, 동시대 작품 중에서도 독특한" 구도로 종합되었다. 가족과 그들의 생활 환경을 주제로 삼은 드가의 이 그림은 "개인의 성격과 관심사에 따라 실내를 특징화하려는" 첫번째 시도였다.
드가의 동시대 작품들과 비교했을 때, 이 그림은 역사화와 같은 웅장한 규모로 그려진 가족 초상화라는 구성 때문에 독특하며, 그 내용상으로 심리적으로 깊이 있고, 인물 배치가 부모 간의 소외감과 자녀들의 분열된 충성심을 암시하는 것으로 해석된다는 점이 특이하다. 로라 벨렐리는 공식 초상화처럼 서 있지만 표정은 불행을 나타내고, 한 손은 조반나의 어깨를 보호하듯 얹고 다른 한 손은 임신한 몸의 균형을 잡고 있다. 그림 중앙에 작은 의자에 앉은 줄리아는 아버지를 향해 불안감을 드러내면서, 소원해진 부모 사이의 구성적 연결 고리 역할을 한다. 제나로는 무관심해 보이며, 가족을 향하고는 있지만 따로 앉아 있고, 그의 얼굴은 대부분 그림자에 가려져 있다. 로라의 당당한 모습은 평평한 벽과 선명한 액자 배경에 배치된 반면, 제나로의 모습은 벽난로, 장식품, 반사 거울로 둘러싸여 숨겨진 듯한 모습이다. 로라의 명확한 배경과 제나로의 모호한 배경은 그들의 정서적 거리를 표현하는 것으로 해석되었다. 또한 그들 사이의 물리적 거리와 자세의 차이도 의미심장하다. 그들의 대조는 "틀의 파괴"로 여겨져 왔다. "마치 [제나로]가 자신의 화가 조카를 위해 포즈를 취하는 가족을 우울하게 지켜보는 것 같다." 오른쪽 하단에 살짝 보이는 가족 개는 아서 단토에 따르면, "모든 지옥이 터지기 전에 그림에서 슬며시 빠져나가고 있다"고 말한다. 드가가 파리로 돌아온 후 로라 벨렐리가 그에게 보낸 쪽지가 떠오른다. "내 얼굴처럼 슬프고 남편 얼굴처럼 불쾌한 사람 앞에 있는 대신, 다시 가족과 함께 있어서 매우 행복할테지."
그들 뒤 벽에 걸린 그림은 드로잉을 그리던 당시 사망한 드가의 할아버지 일레르 드가의 초상화로서, 아마도 드가가 클루에 타일로 그린 습작이었을 것이다. 드가는 이 그림을 이모의 머리 바로 뒤에 배치함으로써 그녀과 가족을 연결했으며, 르네상스 이래로 사용된 초상화의 관습, 즉 조상의 초상을 포함하는 관습을 따랐다. 또한 이러한 배치를 통해 드가는 자신의 존재와 서신에서 알 수 있듯이 이례적으로 가까웠던 로라와 자신을 동일시했다.
벨렐리 가족의 불안감은 예외적인 것이 아니었으며, 그러한 긴장감은 초상화 연구를 통해서만 드러난 것이 아니었다. 사실, 성별 간의 소외감은 1860년대 드가 작품의 반복되는 현상이었다. &lt;삐져있는 여인&gt;과 실내 풍경 (강간)은 모두 현대 파리를 배경으로 한 모호한 내용의 작품이며, 소년들을 자극하는 어린 스파르타 소녀들과 &lt;오를레앙 시의 불행&gt;은 각각 고대 및 중세 시대를 배경으로 하지만, "성별 간의 적대감 요소가 분명하다". 벨렐리 가족은 드가가 자신의 가족을 기록한 그림에서 심리적 갈등을 도입했다는 점에서 주목할 만하다. 그의 평소 신중함을 감안할 때, 그러한 표현은 드가의 무의식의 산물이었다고 가정하는 것이 합리적이다.
전시 이력 및 소장 경위.
이 그림은 거의 확실히 전시용으로 구상되었는데, 드가가 순전히 개인적인 만족을 위해 그토록 야심찬 규모의 작품을 그렸을 리 만무하기 때문이다. 1859년 4월 드가는 아버지에게 파리에 스튜디오를 찾아달라고 편지를 썼는데, 프로젝트를 특정하지는 않았지만, 아마도 벨렐리 가족이 그가 염두에 둔 작품이었을 것으로 추정된다. 이 그림은 결국 1867년 살롱에 전시된 것으로 여겨진다. 비록 평론에서는 이 그림에 대한 언급이 없었지만, 이 작품이 '가족 초상화'라는 제목으로 전시한 그림이라는 것은 여러 증거로 뒷받침된다. 나중에 드가의 스튜디오를 방문한 한 비평가는 "1867년의 훌륭한 가족 초상화"라고 언급했고, 1881년 화가 장자크 에네르는 드가가 작품이 제대로 걸리지 않아 무시당했기 때문에 살롱에서 철수했다고 말하며 "그의 처남(내 생각에)과 그의 가족의 초상화는 위대한 작품이다"라고 덧붙였다. 그리고 드가가 1867년 살롱 출품작을 마지막 순간에 수정할 허락을 요청했고, 이 급한 수정 작업이 나중에 그림의 균열의 원인이 되었다는 사실 등이 그 증거이다.
이 작품은 1913년 드가가 마지막으로 이사할 때까지 드가와 함께 있었고, 이후 드가는 이 그림을 자신의 딜러인 폴 뒤랑-뤼엘에게 맡겼다. 이 그림은 계속 공개되지 않다가, 드가 사망 후 1918년에 화가의 유산의 일부로 판매되었다. 그 예상치 못한 등장은 센세이션을 일으켰고, 벨렐리 가족은 즉시 뤽상부르 박물관에서 40만 프랑에 구매하였다.
1947년 이 그림은 인상주의 미술관에 전시되었고, 이후 오르세 미술관으로 옮겨졌다.
1918년 판매 당시 이 그림은 상태가 좋지 않았다. 검은 줄무늬와 균열 외에도 찢어지고 먼지가 쌓여 있었으며, 드가가 여러 해 동안 스튜디오 구석에 말아두었던 것으로 추정된다. 어느 시점, 아마도 1890년대에 드가는 그림을 복원하여 찢어진 부분을 꿰매고, 젯소를 바르고, 로라 벨렐리의 얼굴을 다시 칠하고, 이모부와 사촌들의 얼굴을 수정했다. 그러나 그림이 판매되기 전 한 복원가는 이러한 수리 부분을 오해하여 긁어냈고, 제나로와 줄리아의 초상화를 다시 손상시켰다. 이 그림은 이후 1980년대에 복원되었다.
1918년 드가의 아틀리에 경매에서 이 그림이 전시되었을 때, 비평가들 사이에 약간의 혼란을 야기했다. 한 비평가는 "플랑드르 실내화만큼이나 지루하지만, 건조한 기법은 독특하다"고 평했다. 대부분의 평가는 긍정적이었고, 나라가 전쟁 중이었던 상황에서 벨렐리 가족은 프랑스적인 특성을 지닌 "현대 원시 미술"로 간주되어 아비뇽 피에타와 비교되기도 했다. 그 이후로 드가의 전기 작가들은 이 그림을 그의 젊은 시절 걸작으로 인정해 왔다.
〈정당 결성에 관한 법률〉()은 때때로 〈신당 창당 금지법〉으로 번역되기도 하며, 나치 독일 정부가 1933년 7월 14일에 제정하여 국가사회주의 독일 노동자당을 독일의 사실상 유일한 정당으로 확립한 조치이다.
1933년 1월 30일 마흐트에어그라이풍 이후, 아돌프 히틀러는 신속하게 독일 정부와 사회의 모든 측면을 장악하기 시작했다. 그의 첫 조치 중 하나는 1933년 3월 23일 국가의회를 통해 전권 위임법이 통과되도록 하는 것이었다. 이는 "제국 정부"(즉, 국가총리와 그의 내각)가 국가의회나 국가대통령의 통과 및 승인을 거치지 않고 4년 동안 법률을 제정할 권한을 부여했다. 중요성이 약화된 국가의회는 다음 9년 동안 단 7개의 법률만을 통과시켰다. 이러한 광범위한 새로운 비상 권한을 바탕으로 히틀러는 국가에 대한 독재적 통제를 확립하기 위한 일련의 법률을 제정했다. 이 목적을 달성하는 한 가지 방법은 모든 반대 정당을 제거하고 국가사회주의 독일 노동자당이 국가 정치에 대한 완전한 지배력을 갖도록 하는 것이었다.