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요시다 야세이()는 일본의 홋카이도 출신 보컬로이드 프로듀서(보카로P)이다. 니코니코 동화와 유튜브에서 보컬로이드 곡을 투고하고 있다. 또한, 오버라이드 곡 투고 이후 인기가 급격하게 상승하였다.
정적 힘 장()은 단순한 전기장, 자기장 또는 중력장과 같이 여기 없이 존재하는 장이다. 물리학자들이 산란 계산에 사용하는 가장 일반적인 근사 방법은 두 물체 사이의 상호작용으로 인해 발생하는 정적 힘으로 해석될 수 있으며, 이는 불확정성 원리에 의해 결정되는 짧은 시간 동안만 존재하는 입자인 가상 입자에 의해 매개된다. 매개 입자라고도 알려진 가상 입자는 보손이며, 각 힘과 관련하여 다른 보손들이 존재한다.
정적 힘에 대한 가상 입자 설명은 만유인력의 법칙과 쿨롱 법칙에서의 역제곱 거동과 같이 힘의 공간적 형태를 식별할 수 있다. 또한 동종 물체에 대한 힘이 인력인지 척력인지도 예측할 수 있다.
경로 적분 공식화는 매개 입자를 설명하는 자연스러운 언어이다. 이 문서는 경로 적분 공식화를 사용하여 스핀 0, 1, 2 장의 매개 입자를 설명한다. 파이 중간자, 광자, 중력자가 이 각각의 범주에 속한다.
가상 입자 그림의 유효성에는 한계가 있다. 가상 입자 공식화는 상호작용이 너무 강하지 않다고 가정하는 섭동 이론이라는 방법에서 파생되었으며, 원자와 같은 구속 상태가 아닌 산란 문제에 사용되었다. 낮은 에너지에서 쿼크를 핵자로 결합하는 강한 힘의 경우, 섭동 이론은 실험과 일치하는 결과를 산출하는 것으로 입증된 적이 없으므로 "힘 매개 입자" 그림의 유효성은 의문시된다. 마찬가지로, 구속 상태의 경우 이 방법은 실패한다. 이러한 경우, 물리적 해석을 다시 검토해야 한다. 예를 들어, 원자 물리학에서 원자 구조 또는 양자 화학에서 분자 구조의 계산은 "힘 매개 입자" 그림을 사용하면 쉽게 반복될 수 없었다.
"힘 매개 입자" 그림(FMPP)의 사용은 비상대론적 양자역학에서는 불필요하며, 쿨롱 법칙은 원자 물리학 및 양자 화학에서 구속 상태와 산란 상태를 모두 계산하는 데 주어진 대로 사용된다. 로렌츠 불변성이 보존되는 비섭동 상대론적 양자 이론은 디랙 방정식을 따르는 참조 전자의 3차원 위치 벡터와 스케일된 시간에만 의존하는 두 번째 전자의 양자 궤적을 사용하여 쿨롱 법칙을 4차원 시공간 상호작용으로 평가함으로써 달성할 수 있다. 앙상블에서 각 전자의 양자 궤적은 각 전자에 대한 디랙 전류를 속도장 곱하기 양자 밀도로 설정하고, 속도장의 시간 적분으로부터 위치장을 계산하고, 마지막으로 위치장의 기댓값으로부터 양자 궤적을 계산함으로써 추론된다. 양자 궤적은 물론 스핀에 의존하며, 이론은 파울리 배타 원리가 페르미온 집합에 대해 준수되는지 확인함으로써 검증될 수 있다.
고전적 힘.
한 질량이 다른 질량에 가하는 힘과 한 전하가 다른 전하에 가하는 힘은 놀랍도록 유사하다. 둘 다 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례한다. 둘 다 물체의 속성 곱에 비례하며, 중력의 경우 질량, 정전기학의 경우 전하이다.
둘은 또한 놀라운 차이를 가지고 있다. 두 질량은 서로 끌어당기는 반면, 두 동종 전하는 서로 밀어낸다.
두 경우 모두 물체는 거리를 두고 서로 작용하는 것처럼 보인다. 장의 개념은 물체 간의 상호작용을 매개하여 원격 작용의 필요성을 없애기 위해 고안되었다. 중력은 중력장에 의해 매개되고 쿨롱 힘은 전자기장에 의해 매개된다.
질량 formula_1에 다른 질량 formula_2이 가하는 중력은 다음과 같다.
여기서 는 중력 상수, 은 질량 사이의 거리, formula_4은 질량 formula_2에서 질량 formula_1으로 향하는 단위 벡터이다.
힘은 또한 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_8는 장 방정식으로 기술되는 중력장이다.
여기서 formula_10은 공간의 각 지점에서의 질량 밀도이다.
전하 formula_11에 전하 formula_12가 가하는 정전기 쿨롱 힘은 (SI 단위)
여기서 formula_14는 진공 유전율, formula_15은 두 전하의 분리 거리, formula_16은 전하 formula_12에서 전하 formula_11 방향으로의 단위 벡터이다.
쿨롱 힘은 또한 정전기장의 형태로도 쓸 수 있다.
formula_21는 공간의 각 지점에서의 전하 밀도이다.
가상 입자 교환.
섭동 이론에서 힘은 가상 입자의 교환에 의해 생성된다. 가상 입자 교환의 역학은 양자역학의 경로 적분 공식화로 가장 잘 설명된다. 그러나 고전적인 중력 및 정전기력이 물체 사이의 거리의 역제곱으로 감소하는 이유와 같이 경로 적분의 복잡한 계산 없이도 얻을 수 있는 통찰력이 있다.
가상 입자 교환의 경로 적분 공식화.
가상 입자는 진공 상태에 대한 교란에 의해 생성되며, 다른 교란에 의해 다시 진공 상태로 흡수될 때 소멸된다. 이 교란은 가상 입자장과 상호작용하는 물체로 인한 것이라고 상상한다.
확률 진폭.
자연단위계에서 formula_22을 사용하여, 가상 입자의 생성, 전파 및 소멸에 대한 확률 진폭은 경로 적분 공식화에서 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_24는 해밀턴 연산자, formula_25는 경과 시간, formula_26는 교란으로 인한 에너지 변화, formula_27는 교란으로 인한 작용 변화, formula_28는 가상 입자의 장이며, 적분은 모든 경로에 대해 수행되고, 고전 작용은 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_30는 라그랑지언 밀도이다.
여기서 시공간 계량은 다음과 같이 주어진다.
경로 적분은 종종 다음과 같은 형태로 변환될 수 있다.
여기서 formula_33는 formula_28와 formula_35가 시공간의 함수인 미분 연산자이다. 인수의 첫 번째 항은 자유 입자를 나타내고 두 번째 항은 전하 또는 질량과 같은 외부 소스에서 장에 대한 교란을 나타낸다.
적분은 다음과 같이 쓸 수 있다 ( 참조)
는 교란으로 인한 작용의 변화이며 전파 인자 formula_38는 다음의 해이다.
상호작용 에너지.
두 개의 물체를 나타내는 두 개의 점 교란이 있고, 이 교란이 움직이지 않고 시간에 대해 일정하다고 가정한다. 교란은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 델타 함수는 공간에 있고, 교란은 formula_42과 formula_43에 위치하며, 계수 formula_44과 formula_45는 교란의 세기이다.
교란의 자기 상호작용을 무시하면 W는 다음과 같이 된다.
이는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_48는 다음의 푸리에 변환이다.
마지막으로, 진공의 정적 교란으로 인한 에너지 변화는 다음과 같다.
이 양이 음수이면 힘은 인력이다. 양수이면 힘은 척력이다.
정적이고 움직이지 않는 상호작용하는 전류의 예로는 , 진공에서의 쿨롱 퍼텐셜, 그리고 단순 플라스마 또는 전자 기체 내의 쿨롱 퍼텐셜이 있다.
상호작용 에너지에 대한 표현은 점 입자가 움직이지만 그 운동이 빛의 속도에 비해 느린 상황으로 일반화될 수 있다. 예로는 진공에서의 다윈 상호작용과 플라스마에서의 다윈 상호작용이 있다.
마지막으로, 상호작용 에너지에 대한 표현은 교란이 점 입자가 아니라 선 전하, 전하 튜브 또는 전류 소용돌이인 상황으로 일반화될 수 있다. 예시는 다음과 같다: 플라스마 또는 전자 기체 내부에 삽입된 두 선 전하, 자기장 내부에 삽입된 두 전류 루프 사이의 쿨롱 퍼텐셜, 그리고 단순 플라스마 또는 전자 기체 내의 전류 루프 사이의 자기 상호작용. 아래에 제시된 전하 튜브 사이의 쿨롱 상호작용 예에서 볼 수 있듯이, 이러한 더 복잡한 기하학적 구조는 분수 양자수와 같은 이국적인 현상으로 이어질 수 있다.
선정된 예시.
유카와 퍼텐셜: 원자핵 내 두 핵자 사이의 힘.
스핀-0 라그랑주 밀도를 고려하자.
이 라그랑주에 대한 운동 방정식은 클라인-고든 방정식이다.
교란을 추가하면 확률 진폭은 다음과 같이 된다.
부분 적분하고 무한대 경계 항을 무시하면 확률 진폭은 다음과 같이 된다.
이러한 형태의 진폭에서 전파 인자는 다음의 해임을 알 수 있다.
정적 교란으로 인한 에너지는 다음과 같이 된다 ( 참조)
이는 인력이고 범위는 formula_59이다.
유카와는 이 장이 원자핵 내의 두 핵자 사이의 힘을 설명한다고 제안했다. 이는 그가 이 장과 관련된 입자(현재는 파이 중간자로 알려짐)의 범위와 질량을 모두 예측할 수 있게 해주었다.
정전기학.
진공에서의 쿨롱 퍼텐셜.
스핀-1 프로카 라그랑주와 교란을 고려하자.
전하는 보존된다.
그리고 우리는 로렌츠 게이지를 선택한다.
또한, 우리는 교란에 대해 시간 성분 formula_64만 존재한다고 가정한다. 일반적인 언어로 말하면, 이는 교란 지점에 전하가 있지만, 전류는 없다는 것을 의미한다.
유카와 퍼텐셜에서와 동일한 절차를 따르면 다음을 찾을 수 있다.
이는 다음을 의미한다.
시간꼴 전파 인자에 대해
이는 유카와 경우와 반대 부호를 가진다.
광자 질량이 0인 극한에서, 라그랑주는 전자기학에 대한 라그랑주로 축소된다.
따라서 에너지는 쿨롱 힘에 대한 위치 에너지로 감소하고 계수 formula_71과 formula_72는 전하에 비례한다. 유카와 경우와 달리, 이 정전기학적 경우에서는 동종 물체가 서로 밀어낸다.
단순 플라스마 또는 전자 기체 내의 쿨롱 퍼텐셜.
플라스마 파동.
플라스마 파동의 분산 관계는 다음과 같다.
여기서 formula_74는 파동의 각진동수이고,
는 플라스마 진동수, formula_76는 전자 전하의 크기, formula_77은 전자 질량, formula_78는 전자 온도 (볼츠만 상수는 1), 그리고 formula_79는 주파수에 따라 1에서 3까지 변하는 요소이다. 높은 주파수, 즉 플라스마 주파수 정도에서는 전자 유체의 압축이 단열과정이며 formula_79는 3과 같다. 낮은 주파수에서는 압축이 등온과정이며 formula_79는 1과 같다. 플라스마 파동 분산 관계를 얻는 데 지연 효과는 무시되었다.
낮은 주파수에서 분산 관계는 다음과 같이 된다.
는 드바이 수이며, 이는 드바이 길이의 역수이다. 이는 전파 인자가 다음임을 시사한다.
실제로, 지연 효과를 무시하지 않으면 분산 관계는 다음과 같다.
이는 추측한 전파 인자를 실제로 산출한다. 이 전파 인자는 질량이 드바이 길이의 역수와 같은 질량 있는 쿨롱 전파 인자와 동일하다. 따라서 상호작용 에너지는 다음과 같다.
쿨롱 퍼텐셜은 드바이 길이의 길이 스케일에서 차폐된다.
플라스몬.
양자 전자 기체에서는 플라스마 파동을 플라스몬이라고 한다. 드바이 차폐는 토마스-페르미 차폐로 대체되어 다음을 산출한다.
여기서 토마스-페르미 차폐 길이의 역수는 다음과 같다.
그리고 formula_89는 페르미 에너지이다. formula_90
이 표현은 전자 기체의 화학 퍼텐셜과 푸아송 방정식에서 파생될 수 있다. 평형 근처의 전자 기체의 화학 퍼텐셜은 일정하며 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_92는 전위이다. 페르미 에너지를 밀도 요동의 1차까지 선형화하고 푸아송 방정식과 결합하면 차폐 길이가 산출된다. 매개 입자는 플라스마 파동의 양자 버전이다.
플라스마 또는 전자 기체 내부에 삽입된 두 선 전하.
전자 기체에 z축을 따라 전하선이 삽입되어 있다고 가정하자.
여기서 formula_15은 xy 평면에서 전하선까지의 거리, formula_95는 z 방향의 물질 폭이다. 위 첨자 2는 디랙 델타 함수가 2차원임을 나타낸다. 전파 인자는 다음과 같다.
여기서 formula_97는 드바이-휘켈 차폐 길이의 역수 또는 토마스-페르미 차폐 길이의 역수이다.
상호작용 에너지는 다음과 같다.
여기서 formula_99와 formula_100는 베셀 함수이고 formula_101는 두 선 전하 사이의 거리이다. 상호작용 에너지를 얻기 위해 다음 적분들을 사용했다 ( 참조)
formula_104일 때,
자기장 내부에 삽입된 두 전류 루프 사이의 쿨롱 퍼텐셜.
와류 상호작용 에너지.
자기장 내부에 삽입된 전자 기체에서 자기장을 따라 축이 있는 튜브 형태의 전하 밀도를 고려하자.
여기서 formula_15은 안내 중심으로부터의 거리, formula_95는 자기장 방향의 물질 폭이다.
여기서 사이클로트론 진동수는 (가우스단위계)
는 자기장 주위의 입자 속도이며, B는 자기장의 크기이다. 속도 공식은 고전 운동 에너지를 자기장 내에서 전하를 띤 입자의 양자 처리에서 란다우 준위 사이의 간격과 같게 설정하여 얻어진다.
이 기하학에서 상호작용 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_113는 전류 루프 중심 사이의 거리이고 formula_99는 제1종 베셀 함수이다. 상호작용 에너지를 얻기 위해 다음 적분을 사용했다.
밀도 섭동으로 인한 전기장.
평형 근처의 화학 퍼텐셜은 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_117는 전위 내 전자의 위치 에너지이고 formula_118와 formula_119은 각각 정전기 퍼텐셜이 없는 경우와 있는 경우 전자 기체 내 입자 수이다.
밀도 요동은 다음과 같다.
여기서 formula_121은 자기장에 수직인 평면에서 물질의 면적이다.
푸아송 방정식은 다음을 산출한다.
그러면 전파 인자는 다음과 같다.
그리고 상호작용 에너지는 다음과 같이 된다.
여기서 두 번째 등호에서 (가우스단위계) 와류가 동일한 에너지와 전자 전하를 가졌다고 가정한다.
플라스몬과 유사하게, 매개 입자는 자기장에 수직으로 전파되는 종방향 플라스마 파동인 어퍼 하이브리드 진동의 양자 버전이다.
각운동량을 가진 전류.
델타 함수 전류.
고전 전류와 달리 양자 전류 루프는 주어진 에너지에 대해 다양한 라모어 반지름 값을 가질 수 있다. 자기장 내에서 전하를 띤 입자의 에너지 상태인 란다우 준위는 다중으로 축퇴되어 있다. 전류 루프는 동일한 에너지를 가질 수 있는 전하를 띤 입자의 각운동량 상태에 해당한다. 구체적으로, 전하 밀도는 다음 반지름 주위에 최고조를 이룬다.
여기서 formula_127은 각운동량 양자수이다. formula_128일 때 전자가 라모어 반지름에서 자기장 주위를 궤도 운동하는 고전적인 상황으로 돌아간다. 두 각운동량 formula_129과 formula_130의 전류가 상호작용하고, 전하 밀도가 반지름 formula_131에서 델타 함수라고 가정하면 상호작용 에너지는 다음과 같다.
formula_133에 대한 상호작용 에너지는 다양한 formula_134 값에 대해 그림 1에 주어져 있다. 두 가지 다른 값에 대한 에너지는 그림 2에 주어져 있다.
준입자.
큰 각운동량 값의 경우, 에너지는 0과 무한대 이외의 거리에서 국소 최솟값을 가질 수 있다. 최솟값은 다음에서 발생한다는 것을 수치적으로 확인할 수 있다.
이는 구속되어 formula_136 거리로 분리된 입자 쌍이 각운동량 formula_137를 가진 단일 준입자처럼 작용한다는 것을 시사한다.
길이를 formula_138로 스케일링하면 상호작용 에너지는 다음과 같이 된다.
에너지가 최소인 formula_141 값인 formula_142은 비율 formula_143에 독립적이다. 그러나 최소값에서의 에너지 값은 비율에 따라 달라진다. 가장 낮은 에너지 최소값은 다음에서 발생한다.
비율이 1과 다르면 에너지 최솟값이 더 높다(그림 3). 따라서 총 운동량이 짝수 값인 경우, 가장 낮은 에너지는 (그림 4)
여기서 총 각운동량은 다음과 같이 쓸 수 있다.
총 각운동량이 홀수인 경우, 최솟값은 formula_148에서 발생할 수 없다. 홀수 총 각운동량에 대한 가장 낮은 에너지 상태는 다음에서 발생한다.
이는 또한 분수 양자 홀 효과에서 충전 인자에 대한 계열로도 나타난다.
파동 함수에 걸쳐 퍼져 있는 전하 밀도.
전하 밀도는 실제로 델타 함수에 집중되어 있지 않다. 전하는 파동 함수에 걸쳐 퍼져 있다. 이 경우 전자 밀도는 다음과 같다.
상호작용 에너지는 다음과 같이 된다.
여기서 formula_154은 합류 초지하 함수 또는 쿠머 함수이다. 상호작용 에너지를 얻기 위해 다음 적분을 사용했다 ( 참조)
델타 함수 전하와 마찬가지로, 에너지가 국소 최소값을 갖는 formula_113 값은 개별 전류의 각운동량과는 상관없이 총 각운동량에만 의존한다. 또한, 델타 함수 전하와 마찬가지로, 최소값에서의 에너지는 각운동량 비율이 1에서 벗어날수록 증가한다. 따라서 다음 계열은
파동 함수에 의해 퍼져 있는 전하의 경우에도 나타난다.
라플린 파동 함수는 준입자 파동 함수에 대한 가설 풀이이다. 상호작용 에너지의 기대값이 라플린 파동 함수에 대해 취해지면, 이 계열도 보존된다.
자기정역학.
진공에서의 다윈 상호작용.
전하를 띤 움직이는 입자는 다른 전하를 띤 입자의 운동에 영향을 미치는 자기장을 생성할 수 있다. 이 효과의 정적 버전은 다윈 상호작용이라고 불린다. 이를 계산하기 위해 움직이는 전하에 의해 공간에 생성되는 전류를 고려하자.
formula_160에 대한 유사한 표현과 함께.
이 전류의 푸리에 변환은 다음과 같다.
전류는 횡방향 및 종방향 부분으로 분해될 수 있다 (헬름홀츠 정리 참조).
모자는 단위 벡터를 나타낸다. 마지막 항은 다음 때문에 사라진다.
이는 전하 보존에서 비롯된다. 여기서 formula_164는 정적 힘을 고려하고 있으므로 0이다.
이러한 형태의 전류에서 상호작용 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.
프로카 라그랑주에 대한 전파 인자 방정식은 다음과 같다.
공간꼴 해는 다음과 같다.
여기서 formula_169이다. 적분은 다음으로 평가된다 ( 참조)
이는 작은 의 극한에서 다음으로 축소된다.
상호작용 에너지는 상호작용 라그랑주의 음수이다. 같은 방향으로 이동하는 두 동종 입자의 경우 상호작용은 인력이며, 이는 쿨롱 상호작용과 반대이다.
플라스마에서의 다윈 상호작용.
플라스마에서 전자기파의 분산 관계는 다음과 같다. (formula_172)
여기서 formula_175는 플라스마 진동수이다. 따라서 상호작용 에너지는 다음과 같다.
단순 플라스마 또는 전자 기체 내의 전류 루프 사이의 자기 상호작용.
단순 플라스마 또는 전자 기체 내부에 삽입된 자기장에서 회전하는 전류 튜브를 고려하자. 자기장에 수직인 평면에 놓인 전류는 다음과 같이 정의된다.
이고 formula_179는 자기장 방향의 단위 벡터이다. 여기서 formula_95는 자기장 방향의 물질 차원을 나타낸다. 파수 벡터에 수직인 횡파 전류는 횡파를 구동한다.
여기서 formula_113는 전류 루프 중심 사이의 거리이고 formula_183는 제1종 베셀 함수이다. 상호작용 에너지를 얻기 위해 다음 적분들을 사용했다.
자기장에 수직인 평면에 국한된 플라스마 내의 전류는 X-파동을 생성한다. 이 파동은 상호작용하고 전자기장을 수정하는 홀 전류를 생성한다. X-파동의 분산 관계는 다음과 같다.
이는 전파 인자에 대해 다음을 산출한다.
다윈 전파 인자와 유사하다. 여기서 상부 혼성 주파수는 다음과 같이 주어진다.
사이클로트론 진동수는 다음과 같이 주어진다 (가우스단위계)
그리고 플라스마 진동수 (가우스단위계)
여기서 은 전자 밀도, 는 전자 전하의 크기, 그리고 은 전자 질량이다.
동종 전류의 경우 상호작용 에너지는 다음과 같이 된다.
전류 루프 사이의 작은 거리의 극한.
전류 루프 사이의 거리가 작을 때,
이며 와 는 변형 베셀 함수이다. 우리는 두 전류가 동일한 전하와 속도를 가졌다고 가정했다.
다음 적분을 사용했다 ( 참조)
작은 에 대해 적분은 다음과 같이 된다.
큰 에 대해 적분은 다음과 같이 된다.
양자 홀 효과와의 관계.
차폐 파수는 다음과 같이 쓸 수 있다 (가우스단위계)
여기서 formula_200는 미세 구조 상수이고 충전 인자는 다음과 같다.
그리고 은 물질 내 전자 수이고 는 자기장에 수직인 물질의 면적이다. 이 매개변수는 양자 홀 효과 및 분수 양자 홀 효과에서 중요하다. 충전 인자는 바닥 상태 에너지에서 점유된 란다우 상태의 분율이다.
양자 홀 효과에서 관심 있는 경우, formula_202는 작다. 이 경우 상호작용 에너지는 다음과 같다.
여기서 (가우스단위계)
는 충전 인자가 0일 때의 상호작용 에너지이다. 우리는 고전 운동 에너지를 양자 에너지와 같게 설정했다.
중력 교란은 에너지-운동량 텐서 formula_206에 의해 생성된다. 따라서 중력장의 라그랑주는 스핀-2이다. 교란이 정지 상태에 있으면 에너지-운동량 텐서의 formula_207 성분만 지속된다. 중력자에 질량을 부여한 다음 계산 끝에 질량을 0으로 만드는 동일한 트릭을 사용하면 전파 인자는 다음과 같이 된다.
formula_208
이는 다시 한번 척력이 아니라 인력이다. 계수는 교란의 질량에 비례한다. 작은 중력자 질량의 극한에서 우리는 뉴턴 법칙의 역제곱 거동을 회복한다.
그러나 정전기학의 경우와 달리 보손의 작은 질량 극한을 취해도 올바른 결과가 산출되지 않는다. 더 엄격한 처리는 에너지에서 4/3이 아닌 1의 인자를 산출한다.
2025-26년 AFC 챔피언스리그 투는 2025년과 2026년에 개최될 22번째 AFC 챔피언스리그 투로 이 대회에서 우승한 팀은 2026-27년 AFC 챔피언스리그 엘리트(ACLE)에 진출할 자격을 얻게 된다.
승자들은 챔피언스리그 2 본선에 진충한다. 패자들은 AFC 챌린지리그 2025-26 시즌 본선으로 전환될 것이다.
히이라기 마그네타이트()는 일본의 보컬로이드 프로듀서(보카로P)이다. 니코니코 동화와 유튜브에서 보컬로이드 곡을 투고하고 있다.
이중 교환 메커니즘()은 서로 다른 산화 상태에 있는 이온들 사이에 발생할 수 있는 자기 교환의 한 유형이다. 클래런스 제너가 처음 제안한 이 이론은 두 물질 사이에 전자가 교환될 수 있는 상대적인 용이성을 예측하며, 물질이 강자성, 반강자성, 또는 나선형 자성을 나타내는지 여부에 중요한 영향을 미친다. 예를 들어, Mn "eg" 궤도가 O "2p" 궤도와 직접 상호작용하고, Mn 이온 중 하나가 다른 것보다 더 많은 전자를 가지고 있는 180도 Mn-O-Mn 상호작용을 고려해 보자. 바닥 상태에서 각 Mn 이온의 전자는 훈트 규칙에 따라 정렬된다:
만약 O가 자신의 스핀-업 전자를 Mn4+에 주면, 그 비어있는 궤도는 Mn3+로부터 온 전자로 채워질 수 있다. 이 과정의 끝에서, 전자는 이웃하는 금속 이온들 사이를 이동하며 스핀을 유지한다. 이중 교환은 전자가 수용 종에서 훈트 규칙을 따르기 위해 스핀 방향을 바꿀 필요가 없을 때 한 종에서 다른 종으로의 전자 이동이 더 쉽게 촉진될 것이라고 예측한다. (비편재화)하여 점프할 수 있는 능력은 운동 에너지를 감소시킨다. 따라서 전반적인 에너지 절약은 이웃하는 이온들의 강자성 정렬로 이어질 수 있다.
이 모델은 표면적으로 초교환과 유사하다. 그러나 초교환에서는 동일한 원자가 (전자 수)를 가진 두 원자 사이에 강자성 또는 반강자성 정렬이 발생하는 반면, 이중 교환에서는 한 원자가 다른 원자에 비해 여분의 전자를 가지고 있을 때만 상호작용이 발생한다.
양자역학에서 슬레이터 행렬식()은 다중 페르미온 시스템의 파동 함수를 설명하는 표현식이다. 이는 반대칭 요구 사항을 만족하며, 결과적으로 두 페르미온의 교환 시 부호를 변경함으로써 파울리 배타 원리를 만족한다. 가능한 모든 다체 페르미온 파동 함수 중 극히 일부만이 단일 슬레이터 행렬식으로 작성될 수 있지만, 이들은 단순성으로 인해 중요하고 유용한 부분 집합을 형성한다.
슬레이터 행렬식은 각 전자가 스핀 궤도함수 formula_1(여기서 formula_2는 단일 전자의 위치와 스핀을 나타낸다)로 알려진 파동 함수를 갖는 전자 집합에 대한 파동 함수를 고려하여 발생한다. 동일한 스핀 궤도함수를 가진 두 전자를 포함하는 슬레이터 행렬식은 모든 곳에서 0인 파동 함수에 해당한다.
슬레이터 행렬식은 다전자 파동 함수의 반대칭성을 보장하는 수단으로 1929년에 행렬식을 도입한 존 C. 슬레이터의 이름을 따서 명명되었다. 하지만 행렬식 형태의 파동 함수는 하이젠베르크와 디랙의 논문에서 3년 먼저 독립적으로 등장했다.
두 입자 경우.
다입자 시스템의 파동 함수를 근사하는 가장 간단한 방법은 개별 입자의 적절하게 선택된 직교 파동 함수들의 곱을 취하는 것이다. 좌표 formula_3 및 formula_4를 가진 두 입자 경우에 대해 다음과 같이 표현한다.
이 표현식은 하트리 방법에서 다입자 파동 함수의 가설 풀이로 사용되며, 하트리 곱이라고 알려져 있다. 그러나 위에 제시된 파동 함수는 두 페르미온의 교환에 대해 반대칭이 아니므로 페르미온에 대해서는 만족스럽지 않다. 이는 파울리 배타 원리에 따라 반드시 반대칭이어야 한다. 반대칭 파동 함수는 수학적으로 다음과 같이 설명할 수 있다.
이는 하트리 곱에 적용되지 않으므로 파울리 원리를 만족하지 않는다. 이 문제는 두 하트리 곱의 선형 결합을 취함으로써 해결할 수 있다.
여기서 계수는 정규화 인자이다. 이 파동 함수는 이제 반대칭이며 페르미온을 더 이상 구별하지 않는다(즉, 특정 입자에 서수를 지정할 수 없으며 주어진 지수는 상호 교환 가능하다). 또한, 두 페르미온의 스핀 궤도함수가 동일하면 0이 된다. 이는 파울리 배타 원리를 만족하는 것과 동등하다.
다입자 경우.
이 표현식은 행렬식으로 작성함으로써 모든 수의 페르미온에 대해 일반화될 수 있다. N-전자 시스템의 경우 슬레이터 행렬식은 다음과 같이 정의된다.
여기서 마지막 두 표현식은 슬레이터 행렬식의 약어를 사용한다. 정규화 상수는 N 수를 명시함으로써 암시되며, 단일 입자 파동 함수(첫 번째 약어) 또는 페르미온 좌표에 대한 지수(두 번째 약어)만 기재된다. 생략된 모든 레이블은 오름차순으로 동작하는 것으로 암시된다. 두 입자 경우에 대한 하트리 곱의 선형 결합은 N = 2인 경우 슬레이터 행렬식과 동일하다. 슬레이터 행렬식의 사용은 처음부터 반대칭 함수를 보장한다. 같은 방식으로 슬레이터 행렬식의 사용은 파울리 원리에 대한 적합성을 보장한다. 실제로 집합 formula_9가 선형 종속이면 슬레이터 행렬식은 소멸한다. 특히, 두 개(또는 그 이상)의 스핀 궤도함수가 동일할 때 그렇다. 화학에서는 이 사실을 같은 스핀을 가진 두 전자가 동일한 공간 궤도함수를 차지할 수 없다고 진술함으로써 표현한다.
예: 다전자 문제에서의 행렬 요소.
슬레이터 행렬식의 많은 속성은 비상대론적 다전자 문제의 예시를 통해 명확해진다.
분자 해밀턴ian으로부터 시작한다:
여기서 formula_11는 전자이고 formula_12는 핵이며
간단화를 위해 핵을 평형 위치에 고정하고 단순화된 해밀턴ian으로 남는다.
그리고 해밀턴ian에서 첫 번째 항 집합을 formula_16 ("1" 입자 항)으로, 마지막 항 formula_17 (슬레이터 행렬식에 대한 교환 항을 포함하는 "2" 입자 항)을 구분할 것이다.
두 부분은 슬레이터 행렬식 파동 함수와 상호 작용할 때 다르게 작동한다. 우리는 먼저 1입자 항의 기대값을 계산한다.
위 표현에서, 왼쪽 부분의 행렬식에서는 동일한 순열만 선택할 수 있다. 왜냐하면 다른 N! − 1개의 순열은 선택된 것과 동일한 결과를 주기 때문이다. 따라서 분모의 N!를 상쇄할 수 있다.
스핀 궤도함수의 정규 직교성 때문에, 위 행렬 요소의 오른쪽 부분에 있는 행렬식에서 동일한 순열만이 살아남는다는 것도 분명하다.
이 결과는 곱의 반대칭화가 1입자 항에 어떤 영향도 미치지 않으며, 단순한 하트리 곱의 경우와 동일하게 작동한다는 것을 보여준다.
그리고 마지막으로 1입자 해밀턴ian에 대한 대각합만 남는다.
이는 1입자 항의 범위 내에서 전자의 파동 함수가 서로 독립적이며 전체 시스템의 기대값은 단일 입자의 기대값의 합으로 주어진다는 것을 알려준다.
대신 2입자 항의 경우
formula_25의 한 항의 작용에 집중하면, 오직 두 항만 생성될 것이다.
이는 대신 혼합항이다. 첫 번째 기여는 "쿨롱" 항 또는 "쿨롱" 적분이라 불리고, 두 번째는 "교환" 항 또는 교환 적분이라 불린다. 때로는 합계에서 formula_28와 같이 다른 색인 범위가 사용되는데, 이는 쿨롱 및 교환 기여가 formula_29인 경우 정확히 서로 상쇄되기 때문이다.
명시적으로 교환 항은 국소 스핀 궤도함수에 대해 항상 양의 값을 가지며, 단순 하트리 곱에서는 존재하지 않는다는 점을 주목하는 것이 중요하다. 따라서 스핀 궤도함수의 반대칭 곱에서 전자-전자 반발 에너지 formula_30는 동일한 스핀 궤도함수의 단순 하트리 곱에서의 전자-전자 반발 에너지보다 항상 낮다. 교환 이전자 적분은 평행 스핀을 가진 스핀 궤도함수에 대해서만 0이 아닌 값을 가지므로, 에너지 감소는 평행 스핀을 가진 전자가 슬레이터 행렬식 상태에서 실제 공간에서 떨어져 유지된다는 물리적 사실과 연결된다.
근사로서.
대부분의 페르미온 파동 함수는 슬레이터 행렬식으로 표현될 수 없다. 주어진 페르미온 파동 함수에 대한 최적의 슬레이터 근사는 슬레이터 행렬식과 목표 파동 함수 사이의 겹침을 최대화하는 것으로 정의할 수 있다. 최대 겹침은 페르미온 간의 양자 얽힘의 기하학적 측정값이다.
단일 슬레이터 행렬식은 하트리-폭 방법에서 전자 파동 함수의 근사로 사용된다. 더 정확한 이론(예: 배열 상호작용 및 MCSCF)에서는 슬레이터 행렬식의 선형 결합이 필요하다.
"데토르(detor)"라는 단어는 S. 프랜시스 보이즈가 정규 직교 궤도함수의 슬레이터 행렬식을 지칭하기 위해 제안했지만, 이 용어는 거의 사용되지 않는다.
파울리 배타 원리의 적용을 받는 페르미온과는 달리, 두 개 이상의 보손은 동일한 단일 입자 양자 상태를 점유할 수 있다. 동일한 보손 시스템을 설명하는 파동 함수는 입자 교환에 대해 대칭이며 퍼머넌트로 전개될 수 있다.
슈나이더마모셋("Mico schneideri")은 비단원숭이과 미코속에 속하는 마모셋의 일종이다. 브라질 고유종으로 마투그로수주의 아마존 열대우림에서 발견된다. 주루에나강과 텔레스피레스강이 만나는 지점에서 발견된다. 슈나이더마모셋은 1차림과 2차 육지 열대우림, 세하두로 이어지는 전이 지대에서 발견된다.
이전에는 에밀리마모셋의 개체군으로 인식되었지만, 2021년 형태학적 및 계통학적 연구를 통해 슈나이더마모셋이 뚜렷이 구별됨이 밝혀져 공식적으로 신종으로 분류되었다. 슈나이더마모셋은 안장과 엉덩이 부분이 납색이고 아랫부분은 크림색이다. 목덜미와 머리 꼭대기에는 회색 털이 나 있다. 손은 연한 주황색, 발은 주황색, 꼬리는 검은색이다.
슈나이더마모셋은 아마존 열대우림의 2,500km 구간인 "삼림 벌채 호" 지역에서 발견된다. 이 지역은 주로 농업 침식으로 인한 삼림 벌채의 위협을 가장 크게 받고 있다.
2021년 코스타-아라우조 등이 기술한 슈나이더마모셋은 에밀리마모셋에서 분리된 세 번째 종이다. 마르카마모셋과 론돈마모셋은 각각 1993년과 2010년에 에밀리아마모셋 분류군에서 분리되었다. 슈나이더마모셋은 "신대륙 영장류 계통발생학 연구의 선구자이자 주요 공헌자"였던 브라질 생물학자 호라시오 슈나이더의 이름을 따서 명명되었다. 완모식표본은 2016년 파라나이타 시의 숲 파편에서 채집한 성체 암컷이다. 1995년 주루에나-텔레스 피레스 구간에서 채집한 8점의 표본에 부분적으로 기반을 두고 기재했으며, 이 표본들은 에밀리아마모셋으로 오인되어 벨렘의 에밀리오 골디 박물관에 보관했다. 이 표본을 2015년과 2018년 사이에 같은 지역에서 수집된 다른 표본들과 함께 부모식표본으로 지정했다. 계통학적 분석 결과 미코속 내에 네 가지 계통이 존재하며, 슈나이더마모셋을 오랫동안 에밀리아마모셋으로 분류했지만, 실제로는 검은꼬리마모셋과 자매 분류군인 마르카마모셋과 더 가까운 친척이다.
슈나이더마모셋은 납색 등과 크림색 은색 배 부분을 가지고 있으며, 팔과 다리 쪽은 연한 주황색을 띤다. 얼굴에는 짧은 흰색 털이 있고 귀털은 없다. 목 뒤(맨틀)와 머리 정수리(크라운)에는 회색 털이 있다. 다른 마모셋과 마찬가지로, 송곳니와 같은 크기의 큰 앞니를 가지고 있으며, 이는 나무에 구멍을 파고 삼출물을 빼내는 데 사용된다. 다른 신대륙 원숭이와 비교했을 때 몸집이 작아 어금니 한 쌍이 없으며, 치열은 이다. 즉, 입 양쪽에 위 앞니(상악) 2개와 아래 앞니(하악) 2개가 있고, 위와 아래 송곳니 1개, 위아래 작은어금니 3개, 위아래 큰어금니 2개로 총 32개의 영구치가 있다. 눈은 짙은 갈색이다. 꼬리는 검고 꼬리 밑부분에 주황색 털이 약간 있다. 팔 위쪽은 회색에서 크림색이고, 손등은 검은빛을 띠는 금색이며, 발바닥은 오렌지-금색이다. 털이 없는 손바닥은 회색에서 흰색이고, 발은 색소가 없다. 엄지발가락을 제외한 손가락과 발가락에는 평평한 발톱이 있고 굽은 발톱이 있다. 과학적 설명에는 몸 치수가 없지만, 비단원숭이과 원숭이의 머리부터 몸통까지의 평균 몸길이는 14~18cm, 꼬리 길이는 25~32cm, 몸무게는 300~450g이다.
슈나이더마모셋은 1차 및 2차 테라 피르메 열대우림과 세하두로 이어지는 전이 지대에서 발견된다. 브라질 마투그로수 주 북부, 주루에나강과 텔레스 피레스강이 만나는 지점에서 발견되며, 이 지점은 각각 서쪽과 동쪽으로 서식지 범위를 제한한다. 북쪽 분포는 두 강의 합류 지점으로 제한되는 반면, 남쪽 분포는 두 강의 상류까지 뻗어 있지만 루카스 두 히우 베르지시까지는 도달하지 않는다. 남쪽 분포 한계는 숲이 사바나로 바뀌는 세하두 생물군계의 시작점과 일치한다. 아마존 백사 사바나 식생에서는 발견되지 않았으므로 세하두에서는 발견되지 않을 것으로 예상된다.
슈나이더마모셋은 아마존 열대우림 남쪽 외곽에 위치한 2,500km 길이의 "산림 벌채 호"에서 발견된다. 이 지역은 삼림 벌채와 농업 및 목축 환경으로의 전환으로 가장 큰 위협을 받고 있다. 이 지역은 전 세계 삼림 벌채의 거의 3분의 1을 차지하며 지난 30년 동안 전 세계 토지 이용 변화의 절반을 경험했다. 이 지역의 현재 삼림 벌채율은 돌이킬 수 없는 전환점으로 이어져 삼림을 비삼림 생태계로 대체할 것으로 예상된다. "산림 벌채 호" 지역에는 52종의 영장류가 있으며, 그중 42종은 이미 멸종 위기에 처해 있다.
LaFeAsO, PrFe4P12, YbRu2Ge2, UO2, NpO2, Ce1−xLaxB6, URu2Si2 및 기타 여러 화합물과 같이 스핀-궤도 상호작용이 강한 자기 물질들은 사중극, 팔중극 등과 같은 고위 다중극으로 구성된 자기 배열을 가지는 것으로 밝혀졌다. 강한 스핀-궤도 결합으로 인해 총 각운동량 양자수 J가 1/2보다 크면 시스템에 다중극이 자동으로 도입된다. 이러한 다중극들이 어떤 교환 메커니즘에 의해 결합되면, 이 다중극들은 기존의 스핀 1/2 하이젠베르크 문제처럼 어떤 순서를 가지려는 경향이 있다. 다중극 정렬을 제외하고 많은 숨겨진 순서 현상들이 다중극 상호작용과 밀접하게 관련되어 있다고 여겨진다.
텐서 연산자 전개.
formula_1로 구성된 힐베르트 공간을 가진 양자 역학 시스템을 고려하자. 여기서 formula_2는 총 각운동량이고 formula_3는 양자화 축에 대한 그 투영이다. 그러면 모든 양자 연산자는 formula_4 차원의 행렬로 formula_5 기저 집합을 사용하여 표현될 수 있다. 따라서 formula_6 행렬을 정의하여 이 힐베르트 공간의 모든 양자 연산자를 완전히 전개할 수 있다. J=1/2를 예로 들면, 양자 연산자 A는 다음과 같이 전개될 수 있다.
분명히 행렬 formula_8는 연산자 공간에서 기저 집합을 형성한다. 이 힐베르트 공간에 정의된 모든 양자 연산자는 formula_9 연산자에 의해 확장될 수 있다. 다음에서는 양자 상태의 고유 기저와 구별하기 위해 이러한 행렬을 초 기저(super basis)라고 부른다. 특히 위 초 기저 formula_9는 상태 formula_11와 formula_12 사이의 전이를 설명하므로 전이 초 기저(transition super basis)라고 부를 수 있다. 사실, 이것이 유일한 초 기저는 아니다. 파울리 행렬과 항등 행렬을 사용하여 초 기저를 형성할 수도 있다.
formula_14의 회전 특성이 입방 조화 함수 formula_15의 1차 텐서와 동일한 규칙을 따르고 항등 행렬 formula_16가 0차 텐서 formula_17와 동일한 규칙을 따르므로, 기저 집합 formula_18를 입방 초 기저(cubic super basis)라고 부를 수 있다. 일반적으로 사용되는 또 다른 초 기저는 formula_19를 승강 연산자 formula_20로 대체하여 구성된 구면 조화 초 기저이다.
다시 말하지만, formula_22는 1차 구면 조화 텐서 formula_23와 동일한 회전 특성을 공유하므로 구면 초 기저(spherical super basis)라고 불린다.
원자 오비탈 formula_24도 구면 또는 입방 조화 함수로 설명되므로, 이러한 연산자는 본질적으로 공간 함수가 아니라 행렬임에도 불구하고 원자 오비탈의 파동 함수를 사용하여 상상하거나 시각화할 수 있다.
만약 우리가 문제를 formula_25로 확장한다면, 초 기저를 형성하기 위해 9개의 행렬이 필요할 것이다. 전이 초 기저의 경우 formula_26를 가진다. 입방 초 기저의 경우 formula_27를 가진다. 구면 초 기저의 경우 formula_28를 가진다. 군론에서 formula_29는 스칼라 또는 0차 텐서라고 불리고, formula_30는 쌍극자 또는 1차 텐서라고 불리며, formula_31는 사중극자 또는 2차 텐서라고 불린다.
이 예시는 formula_32-다중항 문제에 대해 모든 차수 formula_33 텐서 연산자가 완전한 초 기저를 형성하는 데 필요하다는 것을 알려준다. 따라서 formula_25 시스템의 밀도 행렬은 사중극 성분을 포함해야 한다. 이것이 formula_35 문제가 시스템에 자동으로 고차 다중극을 도입하는 이유이다.
공식적 정의.
formula_32-다중항 문제의 구면 조화 초 기저의 일반적인 정의는 다음과 같이 표현될 수 있다.
여기서 괄호는 3-j 기호를 나타낸다; K는 formula_38 범위의 차수이고; Q는
-K부터 +K까지의 K차수의 투영 지수이다. 모든 텐서 연산자가 헤르미트(hermitian)인 입방 조화 초 기저는 다음과 같이 정의될 수 있다.
그러면 formula_32-다중항 힐베르트 공간에 정의된 모든 양자 연산자 formula_42는 다음과 같이 전개될 수 있다.
여기서 전개 계수는 트레이스 내적을 통해 얻을 수 있다. 예를 들어 formula_44이다.
확실히, 이러한 연산자들의 선형 결합을 통해 다른 대칭성을 갖는 새로운 초 기저를 형성할 수 있다.
다중 교환 설명.
텐서 연산자의 덧셈 정리를 사용하면, n차 텐서와 m차 텐서의 곱은 n+m ~ |n-m| 차수의 새로운 텐서를 생성할 수 있다. 따라서 고차 텐서는 저차 텐서의 곱으로 표현될 수 있다. 이 표기는 고차 다중극 교환 항을 쌍극자(또는 유사 스핀)의 "다중 교환" 과정으로 해석하는 데 유용하다. 예를 들어, formula_25의 구면 조화 텐서 연산자의 경우, 다음과 같다.
그렇다면 사중극-사중극 상호작용(다음 절 참조)은 두 단계 쌍극자-쌍극자 상호작용으로 간주될 수 있다. 예를 들어, formula_51이므로, 사이트 formula_52에서의 한 단계 사중극 전이 formula_53는 이제 두 단계 쌍극자 전이 formula_54가 된다. 따라서 사이트 간 교환뿐만 아니라 사이트 내 교환 항도 나타난다(이른바 다중 교환). 만약 formula_32가 훨씬 더 크다면, 더 복잡한 사이트 내 교환 항이 나타날 수 있다. 그러나 이것은 섭동 전개가 아니라 단지 수학적 기술이라는 점에 유의해야 한다. 고차 항이 저차 항보다 반드시 작지는 않다. 많은 시스템에서 고차 항이 저차 항보다 더 중요하다.
다극 교환 상호작용.
시스템에서 두 자기 모멘트 간에 교환 상호작용을 유도하는 네 가지 주요 메커니즘이 있다. 1). 직접 교환 2). RKKY 3). 초교환 4). 스핀-격자. 어느 메커니즘이 지배적이든, 교환 상호작용의 일반적인 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_57는 사이트 인덱스이며, formula_58는 두 다중극 모멘트 formula_59와 formula_60를 결합하는 결합 상수이다. formula_61가 1로만 제한되면 해밀턴은 기존 하이젠베르크 모형으로 환원된다는 것을 즉시 알 수 있다.
다극 교환 해밀턴의 중요한 특징은 그 이방성이다. 결합 상수 formula_58의 값은 일반적으로 두 다중극 사이의 상대적인 각도에 매우 민감하다. 동질 시스템에서 결합 상수가 등방성인 기존 스핀만 있는 교환 해밀턴과 달리, 시스템의 자기 모멘트에 결합하는 고도로 이방성인 원자 오비탈(s,p,d,f 파동 함수의 모양을 상기하자)은 동질 시스템에서도 엄청난 이방성을 필연적으로 도입할 것이다. 이것이 대부분의 다중극 질서가 비선형인 경향이 있는 주요 이유 중 하나이다.
다극 모멘트의 반강자성.
강자성 배열에서 두 이웃 사이트의 자화 축을 뒤집음으로써 반강자성을 정의할 수 있는 자기 스핀 배열과는 달리, 다중극의 자화 축을 뒤집는 것은 보통 의미가 없다. 예를 들어 formula_63 모멘트를 보면, y축 방향으로 formula_64 회전하여 z축을 뒤집는다고 해도 아무것도 바뀌지 않는다. 따라서, 제안된 반강자성 다중극 배열의 정의는 위상을 formula_64만큼 뒤집는 것이다. 즉, formula_66이다. 이런 관점에서, 반강자성 스핀 배열은 이 정의의 특수한 경우일 뿐이다. 즉, 쌍극자 모멘트의 위상을 뒤집는 것은 자화 축을 뒤집는 것과 동등하다. formula_63와 같은 고차 다중극의 경우, 실제로는 formula_68 회전이 되고, formula_69의 경우 어떤 종류의 회전도 아니다.
결합 상수 계산.
다극 교환 상호작용의 계산은 여러 면에서 여전히 어려운 문제로 남아있다. 비록 실험 데이터와 모형 해밀턴을 맞추는 데 기반한 많은 연구가 있었지만, 초기 원리 계획에 기반한 결합 상수의 예측은 여전히 부족하다. 현재 다극 교환 상호작용을 탐구하기 위해 초기 원리 접근 방식을 구현한 두 가지 연구가 있다. 초기 연구는 80년대에 개발되었다. 이 연구는 RKKY 메커니즘에 의해 유도되는 결합 상수의 복잡성을 크게 줄일 수 있는 평균장 접근 방식에 기반하며, 따라서 다극 교환 해밀턴은 몇 가지 미지수 매개변수로 설명될 수 있고 실험 데이터와 맞춰서 얻을 수 있다. 이후, 미지수 매개변수를 추정하기 위한 초기 원리 접근 방식이 추가로 개발되었고 세륨 모노닉타이드와 같은 일부 선택된 화합물과 잘 일치하였다. 또 다른 초기 원리 접근 방식도 최근 제안되었다. 이 접근 방식은 모든 정적 교환 메커니즘에 의해 유도되는 모든 결합 상수를 일련의 DFT+U 총 에너지 계산에 매핑하고 이산화 우라늄과 일치하는 결과를 얻었다.
물리학에서 비대칭 교환()은 쟈얄로신스키-모리야 상호작용(, DMI)으로도 알려져 있으며, 두 인접한 자기 스핀 formula_1 와 formula_2 사이의 총 자기 교환 상호작용에 대한 기여이다. 정량적으로, 이는 해밀토니언에서 다음으로 쓸 수 있는 항이다.
자기적으로 정렬된 시스템에서, 이 상호작용은 평행하거나 반평행하게 정렬된 자기 모멘트의 스핀 기울어짐을 선호하며, 따라서 반강자성체에서 약한 강자성 행동의 원천이 된다. 이 상호작용은 자기 스커미온의 생성에 근본적이며, 다강체라고 불리는 물질 종류에서 자전기 효과를 설명한다.
비대칭 교환의 발견은 20세기 초반에 전형적인 반강자성 -FeO 결정에서 약한 강자성의 논란의 여지가 있는 관찰에서 비롯되었다. 1958년, 이고리 쟈얄로신스키는 레프 란다우의 2차 상전이 이론을 기반으로 이 상호작용이 상대론적 스핀 격자와 자기 쌍극자 상호작용 때문이라는 증거를 제시했다. 1960년, 토루 모리야는 스핀-궤도 결합을 비대칭 교환 상호작용의 미시적 메커니즘으로 확인했다. 모리야는 이 현상을 "비등방성 초교환 상호작용의 비대칭 부분"이라고 구체적으로 언급했다. 이 현상의 간소화된 명칭은 1962년 벨 전화 연구소의 D. 트레베스와 S. 알렉산더가 단순히 이 상호작용을 비대칭 교환이라고 부르면서 이루어졌다. 이 분야에 대한 그들의 중요한 기여 때문에 비대칭 교환은 때때로 쟈얄로신스키-모리야 상호작용()이라고 불린다.
DMI의 함수 형태는 앤더슨의 초교환 형식론에서 이온 formula_4 사이의 스핀-궤도 결합 상호작용 formula_5에 대한 2차 섭동 분석을 통해 얻을 수 있다. 사용된 표기법은 formula_6가 이온 에 대한 각운동량 연산자의 3차원 벡터이고, formula_7가 동일한 형태의 3차원 스핀 연산자임을 의미한다.
여기서 formula_9는 교환 적분이며,
여기서 formula_11는 formula_12에 있는 이온의 바닥 상태 궤도 파동 함수 등이다. 바닥 상태가 비퇴화 상태이면 formula_13의 행렬 요소는 순수 허수이며, formula_14를 다음과 같이 쓸 수 있다.
결정 대칭 효과.
실제 결정에서 이웃하는 이온의 대칭은 벡터 formula_16의 크기와 방향을 결정한다. 위치 formula_17와 formula_18에 있는 이온 1과 2의 결합을 고려하고, formula_19를 이등분하는 점을 formula_20라고 하면 다음 규칙을 얻을 수 있다.
벡터 formula_36의 방향은 모리야의 원본 논문에서 이미 논의된 바와 같이 대칭에 의해 제한된다. 두 이웃하는 이온 사이의 자기 상호작용이 리간드인 단일 제3의 이온을 통해 초교환 메커니즘으로 전달되는 경우(그림 참조), formula_36의 방향은 간단한 관계 formula_38에 의해 얻어진다. 이는 formula_36가 관련 세 이온에 의해 형성된 삼각형에 수직으로 정렬됨을 의미한다. 세 이온이 일직선상에 있으면 formula_40이다.
쟈얄로신스키-모리야 상호작용은 일반적으로 그 효과가 약하고 벌크 물질에서 다른 자전기 효과와 유사하기 때문에 실험적으로 직접 측정하기 어려웠다. DMI 벡터를 정량화하려는 시도는 엑스선 회절 간섭, 브릴루앙 산란, 전자 스핀 공명, 그리고 중성자 산란을 활용했다. 이러한 기술 중 다수는 상호작용의 방향이나 강도만 측정하며 스핀 상호작용의 대칭성이나 결합에 대한 가정을 한다. 광대역 전자 스핀 공명과 광학 검출(OD-ESR)을 결합한 최근의 발전은 가정 없이 광범위한 자기장 강도에서 희토류 이온 물질에 대한 DMI 벡터 특성화를 가능하게 한다.
물질 예시.
오른쪽 이미지는 금속 이온에 따라 강자성 또는 반강자성 거동을 나타낼 수 있는 배위된 중금속-산화물 복합체를 보여준다. 표시된 구조는 주된 형태의 산화 알루미늄()의 이름을 따서 명명된 강옥 결정 구조라고 불리며, Rc 삼방정 공간군을 나타낸다. 이 구조는 또한 D63d 공간군 대칭을 가지는 -FeO 및 -CrO와 동일한 단위 세포를 포함한다. 표시된 상반부 단위 세포는 마름모꼴의 공간 대각선을 따라 네 개의 M3+ 이온을 보여준다. FeO 구조에서 첫 번째와 마지막 금속 이온의 스핀은 양수이고 중앙 두 이온은 음수이다. -CrO 구조에서 첫 번째와 세 번째 금속 이온의 스핀은 양수이고 두 번째와 네 번째는 음수이다. 두 화합물 모두 낮은 온도(&lt;250K)에서는 반강자성이지만, 이 온도 이상에서는 -FeO는 구조적 변화를 겪으며 총 스핀 벡터가 더 이상 결정 축을 따라가지 않고 기저 (111) 평면을 따라 약간의 각도를 이룬다. 이것이 철을 포함하는 화합물이 250K 이상에서 순간적인 강자성 모멘트를 나타내는 반면, 크롬을 포함하는 화합물은 변화를 보이지 않는 이유이다. 따라서 이온 스핀 분포, 총 스핀 벡터의 불일치, 그리고 그 결과로 나타나는 단위 세포의 비대칭성의 조합이 이러한 결정 구조에서 보이는 비대칭 교환 현상을 발생시킨다.
자기 스커미온.
자기 스커미온은 자화장 내에서 발생하는 자기적 특성이다. 이들은 쟈얄로신스키-모리야 상호작용에 의해 안정화되는 나선형 또는 고슴도치형 구성으로 존재한다. 스커미온은 본질적으로 위상학적 특성을 가지므로 미래의 스핀트로닉스 장치에 유망한 후보이다.
다강체.
비대칭 교환은 최근에 발견된 다강체 부류에서 자기 유도 전기 분극을 이해하는 데 중요하다. 여기서는 시스템이 격자 에너지 비용으로 자기 상호작용 에너지를 향상시키려는 경향이 있기 때문에 자기 정렬에 의해 리간드 이온의 작은 이동이 유도될 수 있다. 이 메커니즘을 "역 쟈얄로신스키-모리야 효과"라고 부른다. 특정 자기 구조에서는 모든 리간드 이온이 같은 방향으로 이동하여 순 전기 분극을 유도한다.
자전기 결합 때문에 다강체 물질은 인가된 전기장을 통해 자성을 제어해야 하는 응용 분야에서 관심을 끈다. 이러한 응용 분야에는 터널자기저항(TMR) 센서, 전기장으로 조절 가능한 기능을 가진 스핀 밸브, 고감도 교류 자기장 센서, 그리고 전기적으로 조절 가능한 마이크로파 장치가 포함된다.
대부분의 다강체 물질은 3d 전자의 자화 가능성 때문에 전이 금속 산화물이다. 많은 물질이 페로브스카이트로 분류될 수 있으며 란타넘족 이온과 함께 Fe3+ 이온을 포함한다. 아래는 일반적인 다강체 화합물의 약어 표이다. 더 많은 예시와 응용 분야는 다강체를 참조하라.
조토 비차리니(, 1926년 6월 6일~2023년 5월 13일)는 1950년대부터 1970년대까지 활동한 이탈리아의 자동차 엔지니어이다.