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431년에 에페소스 공의회에서 이단으로 몰려 금지당한 네스토리우스파는 이후 서아시아・중앙아시아로 전파되었다. 그 무렵 당 왕조는 서방으로 국위를 떨치고 있었고, 정관(貞觀) 9년(635년)에 아라본(阿羅本)이라는 이름의 선교사가 처음 경교를 중국에 전했다. 이후 악 150년간 당 왕조의 보호를 받으며 경교는 융성했고 당 건중 2년(781년)에 중앙아시아의 투카라 국 발흐 출신으로 당 왕조에 중용되어 광록대부(光祿大夫)・삭방절도부사(朔方節度副使)・시전중감(試殿中監)이 된 이사(伊斯, 이드즈두브지드Izadbuzid?)라는 자가 자금을 대어 이 기념비를 장안 서녕방의 대진사에 세우게 되었다. 비석에는 경교의 교의와 중국으로의 전래사가 담겨졌다. 그러나 9세기 무렵 즉위한 무종(武宗)은 도교(道教)을 숭상하면서 불교 등 외래 종교를 탄압했고(회창폐불) 경교도 함께 탄압을 받아 많은 대진사가 파괴되었다. 그 무렵에 비석도 땅 속에 파묻히게 된 것으로 보인다.
비석은 검은색 석회석으로 높이는 귀부(龜趺)를 제외하고 약 270cm, 폭 평균 약 100cm, 두께 약 28cm이다. 제액(題額)에는 「대진경교유행중국비(大秦景教流行中國碑)」라 쓰여 있고 그 상부에 십자가가 음각되어 있다. 비문은 32행으로 행마다 62자씩 약 1900자가 새겨져 있다. 서역인 승려 경정(景淨, 서역명은 아담)이 찬(撰)하고 글씨는 여수암(呂秀巖)이라는 사람이 쓴 것으로 격조가 높다. 한자 외에 당시 전도에 쓰였던 에스트란게로(Estrangelo)라 불리는 시리아 문자로 경교 승려 70인의 이름을 새기고 그에 상응하는 한자명도 기록하였다.
비문 내용은 『대정신수대장경』외교부(外教部)에 실려있다. 《전당문》(全唐文)에도 수록되어 있으나 탈자가 많다. 기독교의 교의를 서술한 뒤 아라본이 경교를 전했을 때 당 태종이 감격하고 재상 방현령(房玄齡)과 위징(魏徵)을 시켜 이 종교를 황궁에서 맞아들이게 하고, 경교 경전의 중국어 번역을 허가하고 선교를 권장했으며, 3년 뒤인 정관 12년(638년) 7월에 조칙을 내려 수도 장안에 경교 사원(당시에는 파사사)을 짓고 21명의 승려를 제도시켰고, 현종(玄宗)이나 당의 명장 곽자의(郭子儀)가 경교를 비호한 사실 등을 기록하였다. 또한 경교가 중국에 전래된 후 상당히 유행하여 "교회가 온 성에 가득했고 집집마다 다광명정대한 복으로 풍성했다."라고 기록하고 있다.
비문의 지은이인 경정은 페르시아 사람으로 장안 서명사(西明寺)의 승려 반야삼장(般若三藏)과 친교가 있었고(반야삼장은 북인도인) 소그드어판 《이취경》(理趣經)을 함께 번역하기도 했다. 일본의 승려 구카이(空海)가 당에 들어갔을 때도 서명사에서 반야삼장에서 배운 적이 있는 것으로 알려져 있다.
발견・연구사.
800년 뒤인 명 왕조 천계(天啓) 3년(1623년) 또는 천계 5년(1625년)에야 비석은 발굴되었다. 양마약(陽瑪諾)이라는 이름으로 저장성(浙江省) 항저우 부(杭州府)에서 선교활동을 하던 선교사 임마누엘 디아즈(Emmanuel Diaz)가 쓴 《당경교비송정전》(唐景教碑頌正詮) 서문에 비석의 발굴 시기를 「대명천계3년(大明天啓三年)」이라 되어 있다. 당시 포르투갈의 예수회 선교사였던 알바르도 세메도(Álvaro Semedo, 중국명 노덕소魯德照)의 《중국 통사》(The History of China)에 발굴 당시의 상황이 기술되어 있다. 중국식 이름을 노덕소(魯德照)라고 하는 세메도는 천계 8년(1628년) 연구차 시안(西安)을 방문했다.
비석이 발굴된 것은 당 왕조의 도읍지였뎐 시안에서 서남쪽으로 150리 떨어진 주지 현의 대진사라는 불교 사찰이었다. 발굴 뒤 불교 사찰인 금승사(金勝寺)로 옮겨진 비석은 한동안 방치되어 있었다. 헬러(Heller)의 《시안부(西安府)의 네스토리우스교 비석》(Das Nestorianische Denkmal in Singan fu)이나 코르디에(Cordier)의 《중국 서적사》(Bibliotheca Sinica), 청(清) 왕조의 고증학자 양영이 지은 《경교비문기사고정》(景教碑文紀事攷正), 윌리(Wylie))의 《시안부의 네스토리우스교 비석》(The Nestorian Tablet of Se-gan Foo) 등이 있으며, 상하이(上海)에 있던 예수회 선교사 아브레(Havret)가 비문을 번역하였다.
출토된 뒤 30년 동안 3개 국어로 번역된 8종의 비문의 서양어역이 나왔고, 곧장 유럽에 소개되었다. 그러나 1860년대에 이 지방에서 일어난 이슬람 교도의 소란으로 금승사가 그만 불타면서 경내에 비석을 보관하기 위해 지었던 비정(碑亭)도 소실되었다. 그 뒤 서안 비림(碑林, 지금의 시안비림박물관)으로 옮겨졌다.
경교비의 모조비.
일본 교토 대학(京都大学)과 고야 산(高野山) 오우인(奧院)에 1911년(메이지 44년)에 경교비의 모조품이 세워졌는데, 아일랜드의 불교연구자 골든(Gordon) 여사가 자금을 내어 세우게 되었다고 한다. 골든 여사는 1917년에 한국의 금강산 장안사에도 경교비의 모조비를 세우는데 자금을 출자했다. 숭실대학교 한국기독교박물관에 이 모조비의 탁본이 소장 전시되어 있다.
경질자산(Hard Assets)은 오일, 천연가스, 금, 은, 농지, 천연유색 다이아몬드와 상업적 부동산과 같은 내재가치(intrinsic value)가 있는 물품이다. 경질자산은 대표적인 인플레이션 대비책(inflation hedge)이다.
일반적으로 원자재/경질자산은 주식과 채권 둘에 마이너스적으로(negatively) 상호연관되어 있다. 바꿔 말하면, 주식과 채권이 하락할 때 원자재는 오르는 경향이 있다.
높은 인플레이션/마이너스 이자율 기간 동안 자본과 채권의 상태는 형편없는 반면에 (1970년에서 1981년까지의 S&amp;P 500의 전체 수익이 20% v. 같은 기간 동안 오일가 1,100% 인상과 서부 캐나다 농지가격 550% 인상을 보라) 원자재/경질자산의 가치는 오른다.
《AH YEAH》는 대한민국의 걸 그룹 EXID의 두 번째 미니 음반이다. 2015년 4월 13일 소니 뮤직을 통해서 발매되었다.
《Colors》는 대한민국의 걸 그룹 미쓰에이의 세 번째 미니 음반이다. 2015년 3월 30일 KT 뮤직을 통해서 발매되었다.
마몬(, )은 무환자나무과의 과일 나무이다. 원산지는 남아메리카의 베네수엘라, 브라질, 콜롬비아이다.
이천의 대표 쉼터로 불리는 설봉공원은 이천시 동쪽의 "설봉산"과 99km2의 면적을 자랑하는" 설봉호"가 어우러진 경기 남부의 평야 지대인 이천의 대표적 "공원시설"이다. 호수 주변을 두르는 산책로에서 운동과 산책을 즐길 수 있으며 이천세계도자엑스포의 중심지로 알려져 있다. 이천시립박물관과 미술관, " 세계도자센터 "가 함께하고 있으며 세계 38개국 유명 작가의 조각품들이 세워져있다. 기암괴석과 약수터, 설봉산성과 영월암 등의 유적들도 다양하다. 경기도 이천시의 4대 축제 중 하나인 이천도자기축제를 매년 4월부터 5월까지 설봉공원에서 개최한다. 2015년 1월에는 설봉공원 내 얼음 썰매장을 개장하였으며, 5월에는 '어린이날 큰 잔치'를 개최하였다.
설봉산 별빛 축제.
설봉산별빛축제는 매년 7월 중순부터 8월 중순까지 토요일 저녁에 설봉공원 야외 대공연장에서 개최된다. 다양한 장르의 공연예술: 음악, 무용, 국악, 대중예술 등을 시민들과 함께하며 지역예술인 및 예술단체들이 참여하고 있다.
군국제(郡國制)는 중국 전한 초기에 시행된 지방 행정 제도이다. 군현제와 봉건제가 혼합된 과도기적인 제도로 수도와 가까운 중요한 지역에는 군현제를 시행하고, 나머지 지역에는 분봉(分封)된 제후를 임명한 봉국을 두는 봉건제를 시행한 것이다. 전한 경제 때 일어난 오초칠국의 난 이후 쇠퇴하여 전한 무제 때 유명무실해지고 사실상 군현제가 확립되었다. 다만 황족 및 공신을 분봉하는 제도 자체는 신해혁명으로 중국의 군주정이 완전히 소멸할 때까지 형식적이지만 계속 유지되었다.
기원전 206년에 진나라가 멸망하면서 중국 전토를 직할령으로 다스리는 군현제가 무너지고 전국시대의 여러 왕국들이 부활하였다. 항우는 18명의 제후를 분봉하여 완전히 봉건제로 회귀하였으며, 각 왕국들은 전국시대 때처럼 독자적인 영토와 군사력을 갖춘 독립국가였다. 초한전쟁을 통해 항우를 물리치고 중국의 패권을 잡은 전한 고제는 당시까지 남아 있던 여러 제후들의 봉국을 승인하고 다른 공신들을 추가로 제후로 봉하였다. 그러나 전쟁 당시 고제의 직할령이었던 지역에는 군현제를 실시하였다. 그 결과 수도 장안과 가까운 지역에는 군현제가 실시된 직할령이 1/3, 나머지 2/3의 지역은 제후들의 영토로 편제되는 군국제가 실시되었다.
군국제는 시행 초기부터 제후들의 모반과 이를 구실로 하는 한나라 정부의 숙청으로 난맥상을 보였다. 고제가 황제로 재위한 7년 동안 장사왕을 제외한 모든 왕국의 군주들이 숙청되었으며, 이들의 후임으로 한나라의 황족들이 임명되고 추가로 봉국이 설치되어 고제가 사망하는 시점에서 한나라의 직할령은 15개 군이 되었고, 연·대·조·제·양·초·오·회양·회남·장사의 10개 왕국이 남아 있었다. 왕에 봉작될 수 있는 것은 황족으로 제한되고 성씨가 다른 공신들은 1개 현을 영지로 하는 열후에 봉작되는 전통이 확립된 것이다. 고황후는 섭정 기간에 황족 제후들을 제거하고 자기 일가인 여씨를 왕으로 세워 잠시 이 전통에 대항했으나, 고황후가 기원전 180년에 죽고 곧바로 일어난 제여의 난으로 인해 여씨는 몰락하고 전통은 계속되었다.
그러나 동성 제후들 역시 독자적인 영토와 군사력으로 한나라 중앙 정부의 위협이 되는 것은 마찬가지였다. 전한 문제 때 제북왕 유흥거의 반란(기원전 177년)과 회남왕 유장의 반란 기도(기원전 174년)가 일어나면서 제후들의 권력을 제한하고 영지를 분할·삭감하는 정책이 추진되었다. 전한 경제 때 조조가 제후의 영지를 삭감할 것을 상소한 이후 제후들의 비리나 잘못을 이유로 영지 삭감이 본격화되자 마침내 오왕 유비를 중심으로 7개 제후들이 대반란을 일으켰다.(기원전 154년 오초칠국의 난) 태위 주아부가 36인의 장수를 이끌고 출정하여 3개월 만에 반란을 평정한 이후 제후들의 권력은 결정적으로 약화되었다. 제후들은 봉국의 정치에 간섭할 수 없게 되었으며, 봉국은 황제가 직접 임명하는 상(相)이 총괄하고 모든 관리도 황제가 임명하게 되었다. 기원전 127년에는 전한 무제가 추은령(推恩令)을 반포하여 제후들의 영지를 상속할 때 아들들 여러 명에게 분할 상속하도록 하여 제후들의 세력을 결정적으로 약화시켰다. 이로써 군국제는 사실상 형식적으로만 남고 실질적으로 군현제가 확립되어 중앙집권의 기초가 굳어졌다.
제후국의 체제.
군국제를 실시한 전한 초기의 제후왕국의 체제는 한 중앙 정부와 흡사했다. 대개 하나의 왕국이 여러 군을 관할했고 군을 관할하는 태수는 왕의 지배를 받았으며, 왕국의 서울이 있는 군에는 태수를 두지 않고 왕의 직접 관리를 받아 내사 등을 두었다. 따라서 왕국의 지방행정체제는 한 중앙 정부처럼 내사(내사의 관할 지역)와 지군(支郡: 내사의 관할을 받지 않는 군 지역)으로 구성되었다. 처음에는 왕국에도 재상으로서 상국을 두었으나, 이내 왕국에는 상국을 두지 못하게 하고 대신 승상을 설치했다. 상국, 승상의 임명권은 황제에게 있었으나 그 이하의 관리들은 왕이 임명할 수 있었다. 그러므로 왕은 자국 내의 정치적 실권을 장악하고 있었으며, 법리적으로도 왕국은 한의 직할령과 다른 나라로 취급되었다. 자체적으로 화폐를 주조하고 세금도 자체적으로 부과하는 등 상당한 수준의 자치권을 가졌다.
오초칠국의 난 이후에는 승상을 폐지하고 국상을 두었으며, 왕의 관리 임명권 대부분이 황제에게 회수되었다. 다만 형산왕 유사가 범죄를 이유로 질이백석 관리의 임명권을 빼앗긴 사례를 볼 때 하급 관리의 임명권을 일거에 회수하지는 않은 것 같다. 이와 함께, 거듭된 왕국령의 분할과 몰수로 인해 왕국은 내사를 제외한 지군들을 모두 상실했다. 그 결과 왕국의 규모는 형식적으로 군과 차이가 없어졌고, 실제로는 추은령에 따른 분할상속 때문에 보통의 군보다도 더 작아졌다. 이에 따라 국상의 권한이 사실상 군의 태수와 유사해졌고, 이는 전한 말 내사를 폐지하고 내사의 직무도 국상이 맡으면서 더욱 확실해졌다. 왕은 봉국에 아무런 영향력을 행사할 수 없었으며, 왕국의 관리도 모두 황제가 임명하기 때문에 사실상 군과 국은 관직의 명칭만 다를 뿐 차이가 없었다.
톈진 방송국은 라디오 방송국인 톈진인민방송(, : 천진인민방송/천진라지오방송, 영어:Tianjin People's Broadcasting Station 약칭 TPBS)과 텔레비전 방송국인 텐진 텔레비전(, , 약칭 TJTV)으로 구성되어 있다. 톈진 텔레비전에서 제작되는 인기 프로그램으로 "Foreigners in China" (泊客中国), "This Week"(这一周), "Xiaomi Helping You" (小秘帮帮), and "Carnival" (津夜嘉年华)이 있다.
톈진인민방송.
청취대상은 주로 톈진에 거주,방문해 있는 한민족과 조선족 들을 대상으로 한다. 톈진인민방송 한국어방송 프로그램은 경제채널을 통해 방송한다. 주파수는 다음과 같다.
톈진 텔레비전.
톈진 텔레비전은 1958년 10월에 설립되었고, 1960년 3월 20일에 방송을 시작하였다. 지상파 권역은 톈진시와 베이징시, 허베이성, 산둥성의 일부 지역에서 1억명 이상의 인구를 커버하고 있다. 한동안은 대부분의 프로그램을 중국중앙텔레비전 제작 프로그램에 의존하였으나, 1980년대를 이후로 자체 텔레비전 방송의 비중이 늘어났다.
1998년 12월 28일에는 17채널이 위성 텔레비전 방송으로도 송출되어 채널명도 톈진위성텔레비전(天津卫视)이 되었다. 2000년 8월에는 대한민국의 부산방송(현 KNN)과 우호협력 협정이 체결되었다.
톈진 방송탑(, )는 중화인민공화국 톈진시 허시 구에 위치한 방송 송출탑으로 총 길이는 415.2m이다. 스카이 타워(天塔)라고도 불린다.
17500만 위안의 비용을 들여 1988년 6월 5일에 공사를 시작, 3년 4개월 후인 1991년 10월 1일에 완성되었다.
미다스 왕.
그리스 신화에 등장하는 왕 미다스는 태양신 아폴로와 판 사이의 음악 경연을 참관했다. 아폴로의 패배를 선언한 미다스는 아폴로의 노여움을 사 귀가 당나귀 귀처럼 변하게 되었다. 미다스는 자신의 귀를 모자로 가리고 다녔으나 이발사에게만은 보여줄 수밖에 없었다. 비밀을 지키라고 명령받은 이발사는 참을 수 없어서 땅에 구멍을 파서 ‘미다스 왕의 귀는 당나귀 귀’라고 말하고 구멍을 다시 덮었다. 그 뒤 그 자리에 생긴 갈대밭에서 ‘미다스 왕의 귀는 당나귀 귀’라는 소리가 들리기 시작했다.
미다스가 당나귀 귀를 가지고 있다는 것은 아리스토파네스의 기원전 5세기 희극 《개구리》에 언급된다. 이후 오비디우스의 기원전 1세기 서사시 《변신 이야기》에 위 이야기가 등장한다.
경문왕 설화.
대한민국에서는 신라의 제 48대 왕인 경문왕의 이야기로도 많이 전해진다. 내용은 다음과 같으며 삼국유사에 실려 있다.
경문왕은 귀가 당나귀처럼 길다는 것을 부끄러워했다. 단 한 사람, 그의 모자를 만드는 사람만이 이 사실을 알고 있었다. 그러나 그는 이 사실을 아무에게도 말하지 못해 답답해하다가 죽기 전에 도림사(道林寺) 쪽 대나무숲에서 "임금님 귀는 당나귀 귀"라고 외쳤다. 뒤이어 이 소리는 바람을 타고 전국에 퍼졌다. 바람이 불 때마다 이런 소리가 들리자 경문왕은 대나무를 베어 버리고 산수유나무를 심도록 했는데 그 후로는 "임금님 귀는 길다"라는 소리가 들리게 되었다고 한다.
전설에 따르면, 중앙아시아의 이식쿨호가 생기기 전 그 지역을 다스리던 왕은 당나귀 귀를 가지고 있었다. 왕은 비밀을 지키기 위해 이발사들을 모두 죽였다. 살아남은 이발사 한 명이 우물 속에다 비밀을 털어놓았더니 우물이 넘쳐서 호수가 생겼다고 한다.
아일랜드 전설 속 왕인 Labraid Loingsech는 말의 귀를 가지고 있었다. 왕의 이발사가 비밀을 남에게 털어놓을 수 없어 병이 걸렸다. 이발사는 드루이드의 조언에 따라 커다란 버드나무에 비밀을 털어놓았다. 그 뒤 시인인 Craiftine이 우연히 그 버드나무로 하프를 만들었는데 연주를 할 때마다 ‘Labraid Lorc는 말의 귀를 가지고 있다’는 노래를 연주했다고 한다.
BBC의 어린이 프로그램 제작은 오래전부터 있어왔으며 1960년 1월 1일에 Children's Television이란 브랜드명을 사용하였다. 이후 1985년 9월 9일에 BBC One을 통한 블록 편성을 시작하면서 Children's BBC로 바뀌었고, 1997년 10월 4일에 현재의 CBBC가 되었다.
CBBC는 1985년 9월 9일에 BBC One을 통한 블록 편성으로 시작하였다. 이후 디지털 텔레비전 방송 출범과 함께 1998년 9월 23일 BBC 초이스(BBC Choice)가 개국하면서 BBC 초이스의 낮 시간 대에도 블록 편성을 하게 되었다.
이후 2002년 2월 11일에 미취학 아동 프로그램을 담당하는 CBeebies가 떨어져나가고 CBBC의 정식 채널이 런칭되었다. 이후 BBC Three와 채널을 공유하여 오전 6시~오후 7시에 방송하였다.
단남초등학교는 대한민국 경기도 성남시 중원구에 있는 공립 초등학교이다.
단대초등학교는 대한민국 경기도 성남시 수정구에 있는 공립 초등학교이다.
당촌초등학교는 대한민국 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 초등학교이다.
백현초등학교는 대한민국 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 초등학교이다.
풀미역치아과(Aploactininae)는 페르카목 쑤기미과에 속하는 조기어류 아과의 하나이다. 이전에는 쏨뱅이목으로 분류했다. 약 17개 속으로 이루어져 있으며, 풀미역치("Erisphex pottii") 등을 포함하고 있다. 별도의 풀미역치과(Aploactinidae)로 분류하기도 한다.
상탑초등학교(牀榻初等學校)는 대한민국 경기도 성남시 분당구 야탑동에 있는 공립 초등학교이다.
스베누 스타크래프트 II 스타리그 2015 시즌 2(SBENU Starcraft II Starleague 2015 Season 2)은 SPO TV 게임즈가 주최하고 스베누와 블리자드 엔터테인먼트가 후원하는 스타크래프트 II 스타리그의 두 번째 대회이다.
상대원초등학교(上大院初等學校)는 대한민국 경기도 성남시 중원구 상대원동에 있는 공립 초등학교이다.
대하초등학교는 대한민국 경기도 성남시 중원구에 있는 공립 초등학교이다.
대일초등학교는 대한민국 경기도 성남시 중원구에 있는 공립 초등학교이다.
성남동초등학교는 대한민국 경기도 성남시 중원구에 있는 공립 초등학교이다.
성남매송초등학교는 대한민국 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 초등학교이다.
불미역치과(Congiopodidae)는 페르카목에 속하는 조기어류과의 하나이다. 이전에는 쏨뱅이목으로 분류했다. 남반구에서 발견되는 어류로 온대와 아남극 지역의 수심 600m 깊이의 바닥에서 서식한다. 몸에는 비늘이 없으며, 작은 입과 돌출된 주동이를 갖고 있다. 3개 속으로 이루어져 있으며, 불미역치("Congiopodus leucopaecilus") 등을 포함하고 있다.
1486년 아버지 알브레히트 3세 아킬레스가 죽을 때 안스바흐만을 물려받았으나, 동생 지기스문트 사후 쿨름바흐와 바이로이트의 백작직위를 차지했으므로 프리드리히 2세 폰 브란덴부르크안스바흐바이로이트(Frederich II von Ansbach-Bayreuth)라고도 부른다. 폴란드의 공주인 카지미에시 4세의 딸 폴란드의 소피아와 결혼했던 그는 폴란드식 이름도 사용했다고 한다. 브란덴부르크 선제후 가문에서 갈라진 몇몇 분가의 시조였다.
브란덴부르크 밖에 있던 바이에른 지역의 호엔촐레른 왕조의 영지를 상속받았다. 그러나 그는 낭비벽이 있었고, 돈을 헤프게 사용하여 자신의 영지에 막대한 부채를 안기자 결국 1515년 5월 그의 아들들 카지미르 폰 브란덴부르크쿨름바흐와 안스바흐의 게오르크가 일으킨 쿠데타로 축출되었다.
브란덴부르크 선제후 알브레히트 3세 아킬레스와 그의 두번째 부인인 작센 선제후 프리드리히 2세의 딸 안나의 차남으로 바이에른의 안스바흐에서 태어났다. 아버지 알브레히트 3세 아킬레스에게는 넷째 아들이었다. 하지만 배다른 형들은 요한 치체로를 제외하고는 모두 어려서 요절했다. 일찍이 1473년 그의 이복 형 요한 치체로는 프랑크 족의 관습법인 살리카 법의 적용범위가 어디까지인가를 알아보고, 법학자들을 통해 프리드리히의 몫을 정하려 했다. 1479년 2월 14일 프랑크푸르트에서 폴란드의 왕 카지미에시 4세와 엘리자베트 폰 합스부르크의 딸인 폴란드의 소피아 야기에우워(Sophia Jagiellon)와 결혼했는데, 그는 지그문트 1세의 친여동생이다. 1468년 카지미에시 4세는 정략결혼 목적으로 자신의 딸 소피아를 신성 로마 제국의 황제 프리드리히 3세의 아들 막시밀리안 대공과 약혼시켰지만 뒤에 파혼하고, 그에게 시집보냈다. 프리드리히의 아버지 브란덴부르크 선제후 겸 백작 알브레히트 3세 아킬레스는 신부 가격으로 64,000 플로린을 카지미에시 4세에게 지불했다. 결혼식 후 알브레히트 3세 아킬레스는 폴란드의 국왕 카지미에시 4세에게 결혼 지참금을 요구했다. 자금이 부족했던 카지미에시 4세는 지참금을 할부로 지불하겠다고 약속, 1479년 12월 25일 6000 굴덴을 먼저 브란덴부르크 백작령에 입금했다. 그러나 나머지 결혼 지참금은 받지 못했다.
프리드리히는 아내 폴란드의 소피아 야기에우워와의 사이에서 11명의 자녀를 두었는데, 둘째 엘리자베트, 일곱째 바바라, 열여섯째 프리드리히 알베르트를 제외하고는, 모두 성인이 될 때까지 생존했다. 프리드리히는 폴란드식의 이름도 있었는데 폴란드에서는 프레드릭 스타헤르 호엔졸레른(Fryderyk Starszy Hohenzollern)이란 이름을 사용했다. 그밖에 폴란드에서는 그를 가리켜 카이제 바이로이트(książę (Fürst) Bayreuth)라고 불렀다. 폴란드와의 인연으로 그는 호엔촐레른 가문이 프로이센을 획득하는 바탕을 제공한다.
그는 14세기 중엽 브란덴부르크 선제후 가문에서 갈라진 몇몇 분가의 시조였다. 자녀가 많았던 프리드리히는 13남 프리드리히와 14남 빌헬름, 15남 요한 알브레히트를 모두 가톨릭 성직자로 출가시켰다. 이 중 빌헬름과 요한 알베르트는 대주교를 역임하기도 했다. 하지만 장남 카지미르의 가계는 1544년에 손자 알브레히트 알키비아데스가 후손을 낳지 못하고 죽어 단절되고, 둘째 아들 게오르크 경건공의 가계는 1603년에 프리드리히의 손자이자 게오르크의 아들인 게오르크 프리드리히가 역시 자녀를 낳지 못하고 죽어 후계가 단절되었다. 여섯째 아들 요한 폰 브란덴부르크안스바흐는 군인으로 활약했지만 자녀 없이 사망했다. 다섯째 아들인 튜튼 기사단장이자 첫 프로이센의 공작인 알브레히트 폰 프로이센은 자기 외삼촌 지그문트 1세에게서 프로이센의 영토를 확보했지만, 역시 그 아들인 알브레히트 프리드리히가 딸만 다섯 명을 낳고, 아들들은 어려서 요절하는 바람에 그의 남자 후손은 17세기 초엽에 모두 전멸되었다. 그 중, 손자 알브레히트 프리드리히의 딸 세명은 프리드리히의 배다른 형 요한 치체로의 남자 후손들과 결혼하여 부분적으로 그의 혈통은 일부 호엔촐레른 왕조의 프로이센의 국왕들과 독일 황제들에게로 이어진다.
1509년 3월 프리드리히는 부인 소피아 야기에우워와 함께 처조카 루드비코 2세의 대관식에 참석하고 돌아왔다. 1512년 10월 5일 부인 소피아 야기에우워가 사망했다. 이후 프리드리히는 재혼하지 않고 혼자 지냈다. 아내 소피아 야기에우워가 죽은 뒤 프리드리히는 저녁마다 폭식했는데, 프리드리히는 매일 저녁 1500잔 이상의 와인을 마셨고, 야생 오록스 소고기 2마리분과 600여 마리의 생선을 먹었다고 한다. 부인 소피아 야기에우워의 여동생은 바바라 야기에우로로 작센 공작인 게오르크 수염공과 결혼한 바바라의 딸 막달레나 폰 작센은 프리드리히의 조카손자인 요아힘 2세 헥토어와 결혼했다.
1486년 아버지 알브레히트 3세 아킬레스가 죽을 때, 그의 배다른 형 요한 키케로는 브란덴부르크 선제후직위와 브란덴부르크 변경백 직위를 물려받았고, 프리드리히는 브란덴부르크에서 벗어난 바이에른 내의 호엔촐레른 왕조의 영지였던 안스바흐를 물려받았다. 한편 바이로이트와 브란덴부르크쿨름바흐를 물려받았던 동생 지기스문트 폰 브란덴부르크 바이로이트가 결혼하지 않고, 그의 유일한 사생아 아들 마저 어린 나이에 요절하여 후계자가 없었다. 동생 지기스문트가 1495년 2월에 사망하자, 프리드리히는 지기스문트의 영지인 쿨름바흐와 바이로이트를 차지했다. 그러나 배다른 형 요한 키케로는 반발했고, 1498년까지 형과 갈등하였다.
프리드리히는 계속 폴란드에 결혼 지참금을 요구했다. 1489년 소피아의 오빠 블라디슬라프 2세는 그의 아버지가 주지 못한 결혼 지참금의 나머지 돈을 지불하겠다고 프리드리히에게 약속했다. 그러나 소식이 없자 부인 소피아 야기에우워는 오빠 블라디슬라프 2세에게 지참금을 지급할 것을 요청했다. 1493년 프리드리히는 결혼 지참금을 요구하는 사절을 폴란드 왕국에 보냈다. 1495년 9월에 아내 소피아는 개인적으로 약속된 돈을 요구하는 편지를 자신의 오빠에게 보냈다. 그러나 폴란드 왕국은 소피아와 프리드리히가 죽을 때까지 남은 결혼 지참금을 지급하지 못했다.
1488년에는 비텔스바흐 가문의 정복사업과 영토확장 정책을 반대하는 슈바벤 협회에 가입했다. 그의 영지 안스바흐는 바이에른에 있었는데, 그는 바이에른 내의 다른 영토를 차지하려 했고, 반대로 바이에른의 알브레히트 4세는 바이에른 내의 그의 유산 및 그의 영지인 안스바흐 등의 주권 행사를 제한하려 했다. 바이에른의 알브레히트 4세와의 갈등은 결국 바이에른의 알브레히트 4세가 결국 프리드리히 몫의 유산을 모두 반환하기로 결정하면서, 1492년 전쟁 없이 아우구스부르크에서 평화 협정을 체결한다. 1493년에는 뉘른베르크의 호엔촐레른 가문 일족 사이의 분쟁과 시민 사이의 갈등에 참여했으나 소득은 없었다. 오히려 마을 주민들은 비텔스바흐 가문을 지지했다. 1509년 5월 프리드리히는 신성 로마 제국 황제 막시밀리안 1세로부터 베로나의 제국의회 의원에 임명되었다. 1496년 괴츠 폰 베를리힝겐이 그의 안스바흐 궁정으로 찾아왔다. 1496년부터 1500년까지 괴츠 폰 베를리힝겐은 기사 수행을 위해 프리드리히의 궁정에 머무르면서 봉사하였다. 괴츠 폰 베를리힝겐은 후일 가톨릭 연맹의 지도자였던 바이에른 선제후 막시밀리안 1세의 휘하 장수로 전쟁터에서 무훈을 쌓은 기사이기도 하다.
자신의 돈을 헤프게 쓰던 그는 호화로운 생활을 즐겨서 그는 자신의 국가에 부채를 만들어냈고, 1515년 5월 25일 아들 카지미르와 안스바흐의 게오르크에 의해 퇴출되었다. 잠시 쿨름바흐의 팔레센부르크 요새 감옥에 투옥되기도 했던 그는 팔레센부르크 성으로 은퇴했으며, 1527년 아들 카지미르가 죽을 때까지 그는 팔레센부르크에 있었다. 카지미르가 죽자 쿨름바흐를의 통치력 유지를 위해 안스바흐의 게오르크는 다시 아버지 프리드리히를 불러들였다. 게오르크의 요청으로 다시 안스바흐로 복귀한 그는 1536년에 죽을 때까지 안스바흐 후작직을 유지했다.
성남미금초등학교는 대한민국 경기도 성남시 분당구 구미동에 있는 공립 초등학교이다.
성남북초등학교는 대한민국 경기도 성남시 수정구에 있는 공립 초등학교이다.
앤서니 윌리엄스는 마블 UK에서 코믹스를 그리기 시작했는데, 이 때의 활동작으로는 《액션 포스》, 《리얼 고스트버스터즈》, 《트랜스포머》 외 여러 시리즈가 있다. 이후 영국에서 작업한 작품에는 유서깊은 공상과학 코믹스 《2000 AD》가 있는데, 《콜라 코만도스》, 《민 아레나》, 《PJ 메이비》, 《로보헌터》 같은 대표작도 그렸다.
한편 윌리엄스는 영국 국내와 해외 광고 및 마케팅 운동에서 상업 예술가로 일하고 있으며, 칠드런스 북스의 일러스트를 맡기도 했다. 또한 《닥터 후》 같은 텔레비전 프로그램들을 비롯, 실사영화나 만화영화의 컨셉 아트와 스토리보드를 그리고 있다.
다이하이드로테스토스테론(dihydrotestosterone, DHT)은 내인성 남성호르몬의 일종이다. 주로 전립선과 음경의 성장과 회복, 피지 분비와 체모의 조성에 관여한다. 5α-다이하이드로테스토스테론, 5α-DHT, 안드로스타놀론(androstanolone), 스타놀론(stanolone)이라 부르기도 한다.
5알파-환원효소는 전립선, 정낭, 부고환, 피부, 모낭, 간, 뇌 등의 조직에서 테스토스테론의 C4-5 이중결합을 환원시켜 다이하이드로테스토스테론으로 만든다. 다이하이드로테스토스테론은 또한 프로게스테론이나 17알파-하이드록시프로게스테론으로부터 합성될 수도 있다. 다이하이드로테스토스테론은 테스토스테론에 비해 강력한 안드로겐 수용체 친화력을 지닌다.
남성들에서 테스토스테론의 5%는 강력한 안드로겐인 다이하이드로테스토스테론을 형성하기 위한 5α 환원 작용(5α-reduction)을 거친다. DHT는 테스토스테론 보다 2배에서 3배 이상 그리고 부신성 안드로겐(adrenal androgens)보다 15배-30배 이상의 강력한 안드로겐 수용체 친화력을 가진다. 수용체로부터의 테스토스테론의 해리도는 DHT보다 5배 이상이다. 배형성(혹은 배아발생, embryogenesis) 동안 DHT는 외부 남성 생식기 생성에서 중요한 역할을 하는 반면 성인에게는 전립선과 모낭에서 주요한 안드로겐으로 작용한다.
5알파환원효소결핍증을 가진 사람은 태어난 직후에 남성기가 튀어나와 보이지 않아 여자아이로 길러지지만 사춘기에 남성기가 크게 발달한다. 이 때 DHT의 농도는 매우 낮고 테스토스테론 농도는 정상 남성 범위에 들며 다른 남자들과 같이 근육계가 발달한 체형이 된다. 그러나 일반 남성들과 다르게 사춘기 이후 음모와 체모가 적고 남성형 탈모증에 걸리지 않는 차이가 있다.
DHT는 방향화효소에 의해 에스트라디올로 전환될 수 없다. 그래서 과학 연구에서 유용하게 쓰인다.
DHT는 모낭의 축소로 인해 생겨난 남성형 탈모에서 가장 주요한 기여요소이다. 그러나 여성의 탈모는 보다 더 복잡하며 DHT는 여러 탈모 원인 중 하나이다.&lt;ref name="urlAmerican Hair Loss Association - Womens Hair Loss / Causes of Hair Loss"&gt;&lt;/ref&gt; DHT 수치가 점차 증가하는 여성들은 중성적인 남성 2차 성징의 특징들을 가지게 되는데 깊어진 목소리와 얼굴에 나는 털을 예로 들 수 있다. DHT는 전립선을 확대해 전립선 암뿐만 아니라 전립선 비대증의 발병과 악화에서 중요한 역할을 한다. 전립선의 비대와 분화는 DHT와 같은 성호르몬에 큰 영향을 받는다.
DHT는 만성심장질환 환자들에게 안정적인 휴지상태의 국소성 빈혈(resting ischemia)에 있어 유익한 효과를 준다. 이러한 환자들에게 만성 DHT 관리는 협심증이나 1 mm ST depression 발병까지의 시간을 늘려준다.
5α-환원효소 억제제는 2가지의 DHT 관련 상태의 치료를 위해 주로 이용되는데 남성형 탈모와 전립선 비대증이다. 피나스테리드(finasteride)는 전립선 비대증 치료제와 남성형 탈모 치료제로 FDA에서 승인을 받았다. 승인을 받은 국내 시판 중인 경구용 남성형 탈모 치료제로는 피나스테리드와 두타스테리드가 있다. 피나스테리드는 효소의 3번째 아이소타이프(third isotype)에 대한 강한 억제제이다. 두타스테리드(dutasteride)는 전립선비대증 치료제(특히 일본에서는 유일하게 승인을 받은)와 남성형 탈모 치료제로 사용되며, 미국과 유럽 및 아시아 지역 (특히 일본에서도 최근 승인을 득함)에서 폭넓게 사용되고 있다. 특히 피나스테리드(finasteride)와 달리 5α-환원효소 type 1 &amp; 2 (피나스테리드는 type 2만)를 모두 억제하여 좀 더 강력하게 5α-환원효소를 억제하는 특징을 가지고 있다.
은닉 마르코프 모형(, )은 통계적 마르코프 모형의 하나로, 시스템이 은닉된 상태와 관찰가능한 결과의 두 가지 요소로 이루어졌다고 보는 모델이다. 관찰 가능한 결과를 야기하는 직접적인 원인은 관측될 수 없는 은닉 상태들이고, 오직 그 상태들이 마르코프 확률 과정을 통해 도출된 결과들만이 관찰될 수 있기 때문에 '은닉'이라는 단어가 붙게 되었다. 은닉 마르코프 모형은 동적 베이지안 네트워크로 간단히 나타낼 수 있으며, 은닉 마르코프 모형의 해를 찾기 위해 전향-후향 알고리즘을 제안한 스트라토노빅의 최적 비선형 필터링 문제와 밀접한 관련이 있다.
마르코프 연쇄와 같은 단순한 마르코프 모형에서는 상태를 관찰자가 직접적으로 볼 수 있으며, 그러므로 상태가 전이될 확률은 단순히 모수(parameter)들로 표현될 수 있다. 반면 은닉 마르코프 모형에서는 상태를 직접적으로 볼 수 없고 상태들로부터 야기된 결과들만을 관찰할 수 있다. 각각의 상태는 특정 확률 분포에 따라 여러 가지 결과를 도출해 낼 수 있으므로, 은닉 마르코프 모형로부터 생성된 결과들의 나열은 기저에 은닉된 상태들에 대한 정보들을 제공하고 있다고 생각할 수 있다. 여기서 단어 은닉(Hidden)이 모델의 모수를 가리키는 것이 아니라 모델이 거쳐가는 연속된 상태를 지칭하는 것에 주의해야한다. 은닉 마르코프 모형에서 모수들이 정확히 알려졌음에도 불구하고 여전히 ‘은닉’ 마르코프 모형로 불리는 이유는 결과를 야기하는 상태들이 근본적으로 은닉되어있어 관찰할 수 없기 때문이다.
은닉 마르코프 모형은 시간의 흐름에 따라 변화하는 시스템의 패턴을 인식하는 작업에 유용하다. 예를 들어 음성 인식, 필기 인식, 제스처 인식, 품사 태깅(), 악보에서 연주되는 부분을 찾는 작업, 부분 방전(), 생물정보학 분야에서 이용된다.
은닉 마르코프 모형은 은닉 변수가 독립되지 않고 마르코프 확률 과정을 통해 변화하면서, 각 과정에서 혼합 요소를 선택하는 혼합 모델의 일반화로 볼 수 있다. 최근 이러한 은닉 마르코프 모형은 더 복잡한 자료 구조들과 안정적이지 않은 데이터들을 모델링할 수 있도록 이중 마르코프 모형, 삼중 마르코프 모형 등으로 일반화되고 있다.
마르코프 연쇄.
은닉 마르코프 모형의 창시자는 러시아의 수학자 안드레이 마르코프(Andrey Andreyevich Markov; 1856-1922)다. 마르코프는 1906년 마르코프 '연쇄'라는 단어를 처음 언급한 이론을 발표.
1931년에 이르러 러시아 수학자 안드레이 콜모고로프(Andrey Kolmogorov)가 마르코프 연쇄의 상태 공간을 가산 무한 집합으로 확장시켜 이 이론을 일반화하였다. 마르코프 연쇄는 20세기 초반 물리학계의 중요한 연구 주제였던 브라운 운동과 에르고딕 가설과 연관성이 있는 것으로 밝혀져 많은 관심을 받았으나, 정작 마르코프 자신은 해당 마르코프 연쇄를 큰 수의 법칙을 서로 의존적인 사건들로 확장시키는 수학적 일반화의 관점을 선호하였다. 확률 및 통계학에서 마르코프 연쇄는 주로 이산 상태 공간을 가지며 마르코프 특성을 따르는 확률 과정을 의미한다.
1940년대 계산 과학의 급격한 발전과 더불어 비선형적이고 확률적인 시스템들의 해를 찾기 위한 알고리즘을 개발하기 위해 많은 과학자들이 이 분야에 뛰어들었다. 전향-후향 재귀법(forward-backward recursion)과 주변 다듬질 확률(marginal smoothing probability)등에 대한 이론이 스트라토노빅(Ruslan L. Stratonovich)에 의해 1950년대 후반 최초로 논의되었고, 1960년대 후반 바움(Leonard E. Baum)에 의해 은닉 마르코프 모형의 모수들을 찾아내는 바움-웰치 알고리즘이 발표되면서 은닉 마르코프 모형에 대한 연구가 활발히 진행되기 시작하였다. 1967년 앤드루 비터비(Andrew Viterbi)는 동적 프로그래밍을 이용하여 관찰된 사건들이 도출될 확률이 가장 높은 은닉 상태들의 순서를 찾아내는 비터비 알고리즘을 발표하였다.
은닉 마르코프 모형은 1970년대 음성 인식 분야에서 응용되기 시작하였으며, 1980년대 후반에는 DNA의 서열을 분석하는 데 사용되기 시작하였다. 현대에는 음성 인식, 계산언어학, 생물정보학등에 사용되고 있다.
항아리를 이용한 설명.
은닉 마르코프 모형의 이산적인(Discrete) 관점에서 은닉 마르코프 모형은 복원 추출을 하는 를 일반화 시킨 것이라고 볼 수 있다. 다음과 같은 예제를 생각해 보자. 관측자에게 보이지 않는 방이 있고, 그 안에 요정이 있다. 방에는 항아리 formula_1가 존재한다. 각각의 항아리에는 formula_2으로 이름이 붙은 공들이 섞여서 들어가 있고, 항아리의 공들이 섞인 상태는 알려져있다. 요정은 방 안의 항아리를 하나 고르고, 항아리 안에서 무작위로 공을 하나 꺼내어 컨베이어 벨트에 올려둔다. 관측자는 컨베이어 벨트 위의 공의 순서를 관측할 수는 있지만, 해당 공들이 뽑혔던 항아리의 순서는 알 수 없다. 요정이 공을 뽑을 항아리를 고를 때는 다음과 같은 특별한 규칙을 따른다 : formula_3번째 공을 뽑기 위한 항아리는 무작위 숫자와 formula_4번째 공을 뽑기 위해 선택한 항아리에만 영향을 받는다. 현재 항아리로부터 하나보다 더 전에 선택된 항아리는 현재 항아리의 선택에 직접적으로 영향을 주지 않는다. 이러한 규칙은 주로 마르코프 특성 (Markov Property)이라 불리며, 따라서 이것은 마르코프 확률 과정이라고 불린다. 이에 대한 설명은 그림 1의 위쪽에 잘 나타나있다.
마르코프 확률 과정 자체는 관측될 수 없고 오직 컨베이어 벨트 위의 공의 나열만 관측이 가능하기 때문에 "은닉 마르코프 과정"이라고 불린다. 이는 그림 1의 아래 부분에 잘 나타나있다. 그림에서 묘사된 바와 같이, 관찰자는 각 상태에서 뽑혀 나온 formula_5만을 관측할 수 있다. 심지어 관찰자가 항아리들의 내부의 공들의 비율을 알고 있고 formula_6의 세 공들을 관측했더라도 관측자는 여전히 요정이 세 번째 공을 뽑은 항아리(= 상태)를 알 수는 없다. 다만 관측자는 세 번째 공(formula_7)이 각 항아리에서 뽑혔을 가능도(likelihood)와 같은 정보들에 대해서는 계산을 할 수 있을 뿐이다.
위의 다이어그램은 은닉 마르코프 모형의 일반적인 구조를 보여주고 있다. 각 원은 확률변수를 나타낸다. 확률변수 formula_8는 시간 formula_9에서의 은닉 상태(hidden state)이다. 확률변수 formula_10는 시간 formula_9에서의 관측값(observation)이다. 각 상태를 연결하는 화살표는 조건부 의존성(conditional dependency)을 나타낸다.
은닉 변수.
모든 시간에 대하여 은닉 변수(hidden variable) formula_8의 값이 주어질 때, 특정 시간 formula_9에서의 은닉 변수 formula_8의 조건부 확률 분포는 오직 은닉 변수 formula_15에만 의존하는 것을 관찰할 수 있다. 그 이전의 시간들 (formula_16)은 formula_17에 영향을 주지 않는데, 이를 마르코프 특성이라 한다. 이와 비슷하게 시간 formula_9에서 관측된 변수 formula_10의 값은 오직 은닉 변수 formula_8에만 영향을 받는다.
은닉 변수의 상태 공간.
은닉 마르코프 모형의 표준적인 형태에서 은닉 변수의 상태 공간(state space)은 이산적이다. 반면 관측값들은 이산적일 수도 있고, 연속적 일 수도 있다. 이산적인 경우는 주로 를 따르고, 연속적인 경우는 주로 정규 분포를 따른다. 은닉 마르코프 모형의 모수(parameter)로는 전이 확률(transition probability)과 출력 확률(emission probability)의 두 종류가 있다. 전이 확률은 시간 formula_21에서의 은닉 상태가 주어졌을 때 시간 formula_9에서의 은닉 상태가 선택되는데 영향을 주며, 출력 확률은 주어진 상태 formula_17에서 특정한 결과값 formula_24 이 관측될 확률 분포를 나타낸다.
전이 확률.
은닉 상태 공간은 범주 분포로 모델링 될 수 있는 formula_25개의 가능한 상태들 중 하나로 구성되어 있다고 가정된다. 각각의 시간 formula_9에서 은닉 변수는 총formula_25개의 가능한 상태들을 가질 수 있고, 시간 formula_28에는 은닉 변수가 formula_25개의 가능한 상태로 전이할 확률이 존재한다. 따라서 이러한 확률은 formula_30개의 전이 확률로써 표현될 수 있다. 이 때 한 상태의 전이 확률의 합은 항상 1이 되어야 한다. 따라서 formula_31 전이 확률 행렬은 마르코프 행렬이다. 다른 전이 확률들을 모두 알고 있을 때 마지막 전이 확률은 당연하게 도출될 수 있기 때문에 전체 전이 모수(transition parameter)의 수는 formula_32이다.
출력 확률.
각 formula_25개의 가능한 상태들에 대하여 특정 시간에서의 은닉 변수들이 주어졌을 때 관측 변수들의 분포를 제어하는 출력 확률들의 집합이 존재한다. 이 집합의 크기는 관측 변수들의 특성에 의해 결정된다. 예를 들어, 만약 관측 변수가 범주 분포의 영향을 받고 formula_34개의 가능한 값을 가질 경우 formula_35개의 독립된 모수들이 존재함을 알 수 있다. 따라서 모든 은닉 상태들에 대해 전체 출력 모수들의 개수는 formula_36개가 된다. 반면에 만약 관측 변수가 임의의 다변량 정규분포를 따르는 formula_34차원 벡터일 경우 평균에 영향을 주는 formula_34개의 모수와 공분산 행렬에 영향을 주는 formula_39개의 모수가 존재하므로 전체 formula_40개의 출력 모수가 존재하게 된다. 이런 경우에는 formula_34 값이 작지 않다면 관측 벡터의 각 원소들을 서로 독립으로 가정하거나, 서로 독립이면서 고정된 수의 인접 원소들을 가진다는 가정 등을 통해 공분산의 특징을 제한하는 것이 훨씬 실용적이다.
출력 확률의 확률 분포.
은닉 마르코프 모형은 마르코프 확률 과정에 기반하여 상태들이 특정한 확률 분포에 따라 결과들을 출력하는 모델을 만들 수 있다. 이러한 확률 분포의 예시 중 하나로 정규 분포가 있으며, 이 경우 출력 확률이 정규 분포를 따른다고 이야기 할 수 있다. 출력된 결과값이 둘 이상의 혼합 정규 분포에 의해 표현된다면 훨씬 더 복잡한 시스템을 표현할 수도 있다. 이 경우 특정 결과가 관찰될 확률은 정규 분포들 중에서 하나를 선택할 확률과 그 정규 분포에서 해당 관측 값을 출력할 확률의 곱이 된다.
추론 문제에의 응용.
은닉 마르코프 모형은 다양한 추론 문제들과 깊은 관련을 가지고 있다. 그러한 추론 문제들에 대한 예시들은 아래와 같다.
와 같은 순서로 총 L개의 사건들(Y)이 관측되었다고 가정해보자. 그러한 사건이 일어날 확률은
와 같이 각 사건 formula_44 이 일어날 수 있는 확률들의 합이다.
전향 알고리즘 (Forward algorithm).
특정 시간 formula_9에서 특정 사건 formula_52가 관찰될 확률은 시간 formula_21까지의 각 상태에 있을 확률들을 알면
시간 formula_21의 각 상태들로부터 시간 formula_9로의 전이 확률의 합과 시간 formula_9의 상태에서 사건 formula_52를 관찰할 확률의 곱으로 표현이 가능하다.
전체 상태가 formula_25개라고 할 때 특정 시간 formula_9에서 특정 상태 formula_52에 있을 확률을 수식으로 나타내면 다음과 같다.
이때 formula_62는 formula_49 상태에서 formula_52 상태로의 전이 확률을 나타내며, formula_65는 j 상태에서 관측값 formula_66을 얻을 확률이다.
이를 계산하기 위한 formula_68는 formula_69들로부터 구할 수 있고 formula_69는 formula_71들로부터 구할 수 있다.
필터링 (Filtering).
필터링 문제는 관찰된 결과들과 이에 대한 확률 모델의 변수들이 주어졌을 때 가장 마지막 은닉 변수의 확률 분포를 묻는다. 좀 더 자연스럽게 설명하자면, 은닉 마르코프 모형의 관점에 의하여 관찰된 사건 formula_76 들이 특정 확률 과정에 의해 일련의 순서로 은닉 변수 formula_78를 거쳐가면서 도출되었다고 가정했을 때 가장 마지막에 도달한 은닉 변수에 대해 기술하는 것으로 여겨질 수 있다.
수식으로는
다듬질 (Smoothing).
다듬질은 필터링과 유사한 개념이나, 가장 마지막 은닉 변수가 아니라 확률 과정 중간의 은닉 변수에 대해 묻는다는 점에서 차이가 있다. 즉, 다듬질은 formula_80 인 formula_81에 대하여 formula_82를 구하는 과정이라고 할 수 있다.
이 문제는 필터링이나 다듬질과는 달리, 특정한 관찰 결과들의 나열이 주어졌을 때 고려할 수 있는 전체 은닉 변수들에 대한 결합 확률들의 분포를 묻는다. 보통 이러한 유형의 문제는 필터링이나 다듬질이 적용되기 힘든 다른 종류의 문제들을 은닉 마르코프 모형을 이용하여 풀 때 적용가능하다. 가장 대표적인 예로는 품사 추론이 있다. 품사 추론이란 특정한 단어들의 나열이 주어졌을 때, 해당 단어들의 품사들을 추론하는 문제이다. 이 문제에 은닉 마르코프 모형을 적용한다면 관찰된 결과는 주어진 단어들의 나열에 해당하고, 은닉 변수들은 단어들의 품사로서 생각될 수 있다. 만약 이 문제에 필터링이나 다듬질 기법을 적용한다면 오직 한 단어의 품사만을 고려하게 되지만, 앞서 언급한 방법론은 각각의 품사들을 전체적인 문맥을 고려하여 추론하게 된다.
통계적 유의성.
통계적 유의성은 은닉 마르코프 모형에서 특정한 결과들의 나열이 관찰되었을 때, 해당 결과가 어떠한 상태 은닉 변수들의 조합으로부터 비롯되었을 확률이 어느 정도인지를 나타내는 지표가 된다. 전향 알고리즘의 경우 이는 어떠한 귀무 분포에 대한 은닉 마르코프 모형의 확률을 구하는 문제로서 표현될 것이고, 비터비 알고리즘을 사용한 경우에는 가장 높은 확률을 갖는 은닉 변수 순서를 구하는 문제로 표현될 것이다. 이러한 맥락에서 통계적 유의성은 은닉 마르코프 모형이 가설과 특정 결과값에 대한 연관성을 평가하는데 사용된 경우 거짓 양성률을 나타내는 것으로 생각될 수 있다.
구체적인 예제.
영희와 철수는 멀리 떨어져서 살고 있기 때문에 안부를 전화로 물을 수 밖에 없다. 철수의 일과는 크게 '걷거나', '쇼핑을 하거나', '집안을 청소'하는 세가지로 있는데, 무엇을 할지는 그 날의 날씨에 따라 결정된다. 영희는 철수가 살고 있는 지역의 날씨에 관해서 정확히는 모르고 대략적인 경향성만을 알고 있을 뿐이다. 영희는 철수와의 통화내용에 기반하여 그 지역의 날씨를 예측해보려고 한다.
영희는 날씨가 이산 마르코프 연쇄로 동작한다고 믿는다. "비"가 오거나(Rainy) "맑음(Sunny)"이라는 두 가지 상태가 있다는 것을 알지만 직접 관찰할 수 없기 때문에 정확히 알 수는 없다. 즉, 날씨는 영희에게 은닉 상태이다. 철수는 그 날의 날씨에 따라서 걷거나, 쇼핑을 하거나, 청소를 하고 영희는 전화 통화를 통해 그것들을 관찰(observations)한다. 이는 은닉 마르코프 모형의 좋은 비유가 될 수 있다.
영희는 그 지역의 일반적인 날씨의 경향성과 철수가 특정한 날씨에 주로 어떤 행동을 하는지에 대해 알고 있다. 즉, 영희의 은닉 마르코프 모형의 모수는 모두 알려져있다는 것이다. 이 파이썬 프로그래밍 언어로 다음과 같이 나타내 질 수 있다:
이 코드에서, codice_1는 초기 확률 분포로서 철수가 영희에게 첫 번째 전화를 했을 때 은닉 마르코프 모형이 어떤 상태에 있을 것이라는 그녀의 믿음을 의미한다. (그녀는 철수가 사는 지역이 주로 비가 온다는 사실을 알고 있다) codice_2이다. codice_3는 마르코프 연쇄에서 행해지는 날씨의 변화를 나타낸다. 위의 예시에서 오늘 비가 오면 내일 맑을 확률은 30%이다. codice_4는 매일 철수가 어떤 행동을 할지를 나타낸다. 만약 비가 온다면, 철수는 50%의 확률로 집을 청소할 것이고, 그렇지 않고 날씨가 맑다면 60%의 확률로 산책을 나갈 것이다.
관찰 결과의 나열이 주어졌을 때 은닉 마르코프 모형의 모수를 학습하는 과정은 해당 결과가 나올 확률을 극대화 시키는 전이 확률과 출력 확률을 구하는 것이다. 이 과정은 대체로 주어진 관찰 결과에 기반하여 최대 가능도 방법으로 유도한다. 이러한 문제를 정확히 풀 수 있는 쉬운 알고리즘은 알려지지 않았지만, 국지적 극댓값들은 이나 Baldi-Chauvin 알고리즘 등을 통해 효율적으로 계산될 수 있다. 은 기대값 최대화 알고리즘의 특별한 경우이다.
formula_85 가 시간 formula_86에서 가능한 값들이 formula_25 개 존재한다고 하자. formula_88 가 시간 formula_9에 대해 독립적이라고 가정한다면 전이 확률은 시간독립적 전이 확률 행렬 formula_90로 표현될 수 있다.
초기 분포(formula_92)와 관찰된 결과는 각각 formula_93과 formula_94의 형태로서 주어진다.
관측된 결과변수 formula_95는 가능한 formula_96 개의 값들 중 하나를 취한다. 따라서 특정한 시간 formula_9의 상태 formula_52에서 어떠한 결과가 관측될 확률은 아래와 같이 기술될 수 있다.
또한 가능한 모든 상태 formula_85 와 결과 값 formula_95의 조합은 formula_102 x formula_103 크기의 행렬 formula_104 로 기술된다.
따라서 은닉 마르코프 모형은 formula_105 와 같이 기술된다. 은 formula_106의 국지적 극댓값을 찾는데, 이는 곧 주어진 관찰 결과가 도출될 확률을 극대화하는 은닉 마르코프 모형의 모수 formula_107를 찾는 과정이라 할 수 있다.
위에서 고려된 은닉 마르코프 모형에서는 은닉 변수의 상태공간은 이산이다. 반면에 관찰된 결과값은 이산적일 수도 있고 연속적일 수도 있다. 은닉 마르코프 모형은 연속적인 상태 공간들을 허용하는 것으로 확장될 수 있다. 모든 변수들이 선형적이고 가우시안 분포를 따르는 마르코프 프로세스가 선형역학계