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본래 행정구역상 황해도 옹진군 룡천면(龍泉面) 기린도에 속하였다. 북위 38도선 이남에 있어 대한민국이 지배하였다. 한국 전쟁으로 철수하였다가 다시 대한민국 해병대가 점령하였다. 그러나 1953년 정전협정에 따라 철수하여 조선민주주의인민공화국에게 할양하였다. 현재는 황해남도 옹진군 (황해남도)에 속해 있다. 130mm 해안포가 동굴 진지에 설치되어 있다.
창린도(昌麟島)는 황해도 남단에 있는 섬으로, 면적은 7.0km2이다. 고려 고종때 몽골 제국이 침략한 적이 있다. 광복 당시 행정구역상 황해도 옹진군 서면 창린도리에 속하였다. 북위 38도선 이남에 있어서 광복 직후에는 대한민국이 지배하였다. 한국 전쟁으로 철수하였다가 다시 주한 국제 연합 유격군이 점령하였다. 그러나 1953년 정전협정에 따라 철수하여 조선민주주의인민공화국에 인계하였다. 현재는 황해남도 옹진군 (황해남도)에 속해 있다.
입주업체.
부산의 대표 소극장 중 하나로, 문화골목을 찾는 사람들 대부분이 이 소극장을 찾아왔다가 단골이 된다. 최대 100석 규모의 아담한 연극 전용 소극장인데, 부산국제연극제의 프로그램을 유치한 적이 있을 만큼 대외적으로도 유명한 편이다. 2012년 초반까지는 주로 부산 소재 극단 '드라마팩토리'의 공연을 많이 상연해 왔으나, 드라마팩토리의 김세환 연출이 이윤택예술감독 아래로 들어가면서 1년여간 기획상업연극을 오픈런으로 런칭했고, 현재는 기존의 대관 방식의 소극장으로 전환되었다.
달래섬 또는 월내도(月乃島)는 황해도 남단에 있는 섬이다. 북위 38도선보다 가까스로 이북에 있어서 광복 직후에는 북한에 속하였다. 한국 전쟁 때 황해도의 다른 도서들과 함께 주한 유엔군 유격부대가 점령하였다. 그러나 1953년 정전협정에 따라 유엔군이 철수하여 조선민주주의인민공화국에 인계하였다. 행정상 황해남도 룡연군에 속해 있다. 백령도에서 약 12km 정도 떨어져 있다.
북방한계선 근처에 위치한다. 섬에는 월내도 방어대라는 장사정포 부대가 배치되어 있다. 장산곶 및 룡연반도에 남한이 지배하는 백령도를 공격하기 위한 북한의 군사 기지 및 해안포 진지가 설치되어 있다.
두만강선(豆滿江線)은 함북선의 물골역과 두만강역을 잇는 9.4km의 철도 노선이다. 러시아의 하산 역으로 이어진다. 4선궤로 되어 있다.
청라선이 완공되기 전인 1959년 처음 개통했을 때는 물골역 대신 홍의역으로 연결되었으며, 현재 홍의역과 적지역 구간은 홍의선으로 분리되었다. 2008년 10월 4일 라진 - 하산 구간의 보수 공사가 착공되어, 러시아 철도공사와 조선민주주의인민공화국의 합작 회사가 약 90억 루블을 들여 2013년 9월 23일 완공되었다.
하산역()은 러시아 프리모르스키 지방 하산에 있는 철도역이다. 러시아와 조선민주주의인민공화국을 잇는 유일한 역이다. 조선민주주의인민공화국의 두만강선 두만강역과 직접 연결되며, 라진역까지 약 54km 거리이다. 러시아의 우수리스크 역으로부터 260km 거리에 위치한다.
해양경찰교육원(海洋警察敎育院, , 약칭: KCGA)은 대한민국 해양경찰청의 소속기관이다. 2013년 11월 12일 발족하였으며, 전라남도 여수시 해양경찰로 122에 위치하고 있다. 원장은 경무관으로 보한다.
통도사 하이패스 나들목(Tongdosa Hipass IC)은 경상남도 양산시 하북면 순지리에 설치된 경부고속도로의 4-1번 나들목이다. 대한민국에서 최초로 건설된 하이패스 전용 나들목이며, 통도사휴게소 내에 설치되었다.
한편 국토해양부는 2010년 3월에 하이패스 전용 나들목 시범도입 계획을 수립해 양촌 나들목과 함께 이 나들목을 시범 개통 구간으로 선정했으며, 21억 원의 사업비를 들여서 공사한 끝에 2011년 12월 27일에 개통되었다. 이 나들목은 대한민국에서 최초로 건설된 하이패스 전용 나들목이다. 2011년 12월 27일 개통 당시에는 경부고속도로 부산방면으로 진입만 가능했으나, 2016년 9월 9일 서울방면에서 진출도 가능하게 되었다.
하이패스 전용 나들목이기 때문에, 4.5톤 이상 화물차는 과적단속 여부와 관계없이 이 나들목의 진출입이 전면 금지된다.
통도사 하이패스 나들목은 진입 전용 IC이기 때문에, 나가는 것은 불가능하지만 들어오는 것은 가능하다. 국도 제35호선(양산대로), 신평로, 신평남부길을 통해 통도사 하이패스 나들목으로 진입할 수 있다.
반어인(半魚人) 또는 머맨()은 여성인 인어(머메이드)에 대응되는 남성적인 전설의 생물이다.
정치 폭력(政治暴力)은 정치적 목표를 달성하기 위해 자행되는 폭력이다. 여기에는 국가가 다른 국가에 대해 사용하는 폭력(전쟁), 국가가 민간인 및 비국가 행위자에 대해 사용하는 폭력(강제 실종, 심리전, 경찰 폭력, 표적 살해, 고문, 민족 청소 또는 집단학살), 그리고 폭력적인 비국가 행위자가 국가 및 민간인에 대해 사용하는 폭력(납치, 암살, 테러 공격, 고문, 심리전 및 유격전) 등이 포함된다. 또한 폭력적인 비국가 행위자가 국가에 대해 사용하는 정치적 동기의 폭력(반란, 폭동, 반역죄 또는 쿠데타)을 설명하거나, 다른 비국가 행위자 및 민간인에 대해 사용되는 폭력을 설명할 수 있다. 정부의 무대응 또한 기근을 완화하지 않거나 영토 내의 정치적으로 식별 가능한 집단에 자원을 거부하는 것과 같은 정치적 폭력의 한 형태로 특징지어질 수 있다.
국가 행위자와 비국가 행위자 간의 힘의 불균형으로 인해 정치적 폭력은 종종 비대칭전의 형태를 띠며, 어느 한쪽도 상대방을 직접 공격할 수 없어 게릴라전이나 테러리즘과 같은 전술에 의존한다. 이는 종종 민간인 또는 기타 비전투원 목표에 대한 공격을 포함할 수 있다. 사람들은 사회적, 민족적, 종교적 또는 정치적 집단의 일부라는 인식에 따라 집단적으로 표적이 될 수 있거나, 특정 개인의 행동이 누군가에게 도전하거나 상대방을 돕는 것으로 인식되어 선택적으로 표적이 될 수 있다.
많은 정치적 동기를 가진 무장세력, 반란, 극단주의, 및 근본주의 집단과 개인은 그들이 살고 있는 국가와 정치 시스템이 그들의 요구에 결코 응답하지 않을 것이라고 확신하며, 따라서 그들의 정치적 및 종교적 세계관에 따라 정부나 국가를 전복 및 재구성하는 유일한 방법은 폭력적인 수단을 통해서이며, 이는 그들의 정치적 및 종교적 목표를 달성하는 데 정당할 뿐만 아니라 필수적이라고 믿는다. 마찬가지로 전 세계의 많은 정부들은 국민들을 순응시키기 위해 폭력을 사용해야 한다고 믿는다. 때로는 정부가 외부 침략이나 다른 무력 위협으로부터 자국을 방어하고 다른 정부를 강제하거나 영토를 정복하기 위해 무력을 사용하기도 한다.
정치 폭력은 형태, 심각성, 실제 적용 면에서 매우 다양하다. 정치학에서는 관련 행위자들이 사용하는 폭력의 유형(비국가 행위자 간의 폭력, 국가 행위자가 민간인에게 저지르는 일방적인 폭력, 국가 간의 폭력)을 고려하는 것이 일반적인 조직 틀이다.
스타티스 칼리바스(Stathis Kalyvas)는 주간 전쟁, 내전, 테러리즘, 정치적 암살, 군사 쿠데타, 대규모 시위/반란, 공동체 간 폭력, 조직 범죄/카르텔, 민족 청소, 집단학살, 국가 탄압의 열한 가지 유형의 정치 폭력을 식별한다.
비국가 행위자에 의한 폭력.
폭력적 비국가 행위자.
폭력적 비국가 행위자와 준군사조직은 정치인이나 정치 시위를 공격해왔다. 예를 들어 발타기야(이집트), 판차실라 청년단(인도네시아), 콜렉티보 (베네수엘라), 쓰레기 수거 조직(태국), 티투시키(우크라이나, 조지아), "고용 깡패"(중국) 등이 있다. 이들 그룹 중 일부는 국가와 연계되어 있을 것으로 의심받고 있다.
민족 분쟁.
민족 분쟁은 민족 집단 간에 벌어지는 싸움이다. 때로는 특정 민족 집단이 국가의 지원(공식적이든 비공식적이든)을 받을 수 있지만(또는 반대로 특정 민족 집단이 국가에 의해 표적이 될 수 있지만), 민족 분쟁은 국가의 직접적인 개입 없이도 또는 국가가 집단 간의 중재를 시도함에도 불구하고 두 집단 간에 발생할 수 있다.
테러리즘은 비국가 행위자가 국가 이외의 정치적 목표(예: 예루살렘 게이 프라이드 퍼레이드 칼부림 사건, 샤를리 에브도 테러)를 대상으로 할 수 있다. 테러리즘은 갈등의 약한 측이 자주 사용하는 전술이기 때문에, 국가와 비국가 행위자 간의 폭력에 포함될 수도 있다.
테러리즘의 구체적인 정의는 없지만, 미국 국방부는 테러리즘을 "일반적으로 정치적, 종교적 또는 이념적 목표를 추구하기 위해 정부나 사회를 강요하거나 위협할 목적으로 불법적인 폭력 또는 불법적인 폭력 위협을 의도적으로 사용하는 것"으로 정의한다. 무엇이 테러리즘으로 간주되고 무엇이 아닌지는 그 자체로 논란의 여지가 있는 정치적 문제이다. 국가들은 종종 테러리즘이라는 꼬리표를 사용하여 적들의 행동을 비난하는 동시에 국가가 행하는 "합법적인" 폭력(예: 북아일랜드 분쟁, 필리핀 공산 반란, 2014년 이스라엘-가자 분쟁)을 은폐하려 했기 때문이다.
국가의 일방적 폭력.
정부와 연계된 조직적인 무장 단체가 민간인의 사망을 초래하는 무력 사용은 일방적인 것으로 간주된다. 인간안보보고서 프로젝트에 따르면, 정부에 의한 일방적 폭력은 한 집단에 의해 저질러진 민간인에 대한 폭력으로 인해 해당 연도에 최소 25명의 사망자가 보고되었을 때 기록된다.
정치 폭력의 한 형태는 집단학살이다. 집단학살은 일반적으로 "민족, 인종, 종파, 또는 국적 집단을 전체적으로 또는 부분적으로 의도적이고 체계적으로 파괴하는 것"으로 정의되지만, "부분"이 집단학살로 인정될 만큼 충분한 정도인지는 법학자들 사이에서 많은 논쟁의 대상이 되어왔다. 집단학살은 일반적으로 집단학살 활동이 일어나는 국가 정부의 명시적 또는 묵시적 지원을 받아 실행된다. 홀로코스트는 가장 많이 인용되는 역사적인 집단학살 사례이다.
고문은 처벌, 복수, 정보 또는 자백 강요, 또는 단순히 잔혹 행위의 수단으로 극심한 고통(육체적 또는 심리적)을 가하는 행위이다. 고문은 국제법과 21세기 대부분 국가의 국내법에 따라 금지되어 있다. 이는 인권 침해로 간주되며 세계인권선언 제5조에 의해 용납될 수 없다고 선언되었다. 제3차 제네바 협약과 제4차 제네바 협약 서명국들은 무력 충돌 시 포로를 고문하지 않기로 공식적으로 합의했다. 고문에 대한 국내 및 국제법적 금지는 고문 및 유사한 학대가 비도덕적일 뿐만 아니라 비실용적이라는 합의에서 비롯된다. 국제 협약에도 불구하고, 2004년 아부그라이브 교도소 가혹행위 스캔들과 같이 미국 육군 군사 경찰관에 의해 저질러진 고문 사례가 계속해서 발생하고 있다. 국제앰네스티 및 국제 고문 피해자 재활 협의회와 같은 단체들은 인권 침해를 감시하고 전 세계 여러 지역에서 국가에 의한 광범위한 고문 침해 사례를 보고하고 있다. 국제앰네스티는 전 세계 정부 중 최소 81곳이 현재 고문을 행하고 있으며, 일부는 공개적으로 행하고 있다고 추정한다.
사형은 국가가 범죄에 대한 처벌로 사람에게 내리는 사망 선고이다. 이는 초법적 살인을 포함하지 않는다. 초법적 살인은 어떠한 사법 절차나 법적 절차의 제재 없이 정부 당국에 의해 자행되는 살인을 의미한다. 국가별 사형제도 현황은 다양하지만, 국제앰네스티에 따르면 58개국이 여전히 사형을 적극적으로 사용하고 있으며, 2010년에는 23개국이 사형을 집행하고 67개국이 사형 선고를 내렸다. 2010년 사형 방법에는 참수, 전기 사형, 교수형, 독극물 주입, 총살이 포함되었다.
기근은 자원을 거부하거나, 복종을 강요하거나, 완강하거나 신뢰할 수 없는 주민이 있는 지역의 인구를 줄이기 위해 시작되거나 연장될 수 있다.
경찰 폭력.
경찰 폭력은 또 다른 형태의 정치 폭력이다. 이는 과도한 무력 사용이라는 용어와 병치하여 가장 일반적으로 설명된다. 경찰 폭력은 "경찰관이 민간인에 대해 필요 이상의 무력을 사용하여 과도한 무력을 행사함으로써 발생하는 시민권 침해"로 정의될 수 있다. 경찰 폭력과 과도한 무력 사용은 전 세계적으로 발생하고 있으며, 미국에서만 2010년 동안 4,861건의 경찰 비행 사건이 보고되었다. 이 중 6,826명의 피해자가 있었고 247명이 사망했다.
국가와 비국가 행위자 간의 폭력.
관련된 전쟁 당사자 중 적어도 한쪽은 국가의 정부이다.
폭동은 인지된 잘못 및 불의에 항의하기 위해 형성된 개인 집단에 의한 폭력적인 소요로 묘사될 수 있다. 이는 빈곤과 불평등에서 실업과 정부 억압에 이르기까지 다양할 수 있다. 여러 가지 방식으로 나타날 수 있지만 가장 일반적으로 재산 피해 형태로 나타난다. 폭동은 예측 불가능성과 참가자들의 익명성을 특징으로 한다. 둘 다 당국이 참가자들을 식별하기 어렵게 만든다.
폭동은 여러 방식으로 분석되었지만 가장 최근에는 좌절-공격 모델 이론의 맥락에서 분석되었으며, 대부분의 폭동에서 보이는 공격성은 집단이 삶의 특정 측면에 대한 좌절의 직접적인 결과임을 나타낸다. 광범위하고 장기적인 폭동은 반란 또는 혁명으로 이어지거나 이를 유발할 수 있다. 경찰 폭동, 인종 폭동, 교도소 폭동, 스포츠 폭동을 포함하되 이에 국한되지 않는 여러 유형의 폭동도 있다.
정치학에서 혁명은 정치 권력과 정치 조직의 근본적이고 상대적으로 갑작스러운 변화를 의미하며, 이는 일반적으로 인지된 억압(정치적, 사회적, 경제적) 또는 정치적 무능으로 인해 인구가 정부에 반란을 일으킬 때 발생한다.
혁명에서는 일반적으로 정치적 폭력이 흔하다. 정치적 폭력의 사용은 일반적으로 혁명적 목표를 달성하기 위한 것이며, 내란 시에는 현황에 도전하기 위한 것이다. 정치적 폭력의 목표는 집단의 위치를 강화하거나 반대 세력을 약화시키는 등 다양할 수 있다.
내전은 동일한 국가 또는 나라 내에서 조직된 집단 간에 벌어지는 전쟁을 말한다. 덜 흔하게는 이전에 하나였던 국가에서 분리된 두 국가 간에 벌어질 수도 있다. 종종 이러한 갈등은 한 집단이 지역을 통제하거나 정부에 대한 불만을 표현하고자 하는 경우를 포함한다. 일반적으로 기존 권력을 전복하거나 최소한 일부 정책을 변경하려는 욕구가 있다. 많은 경우, 외부 세력이 한쪽과 이념을 공유하거나 상대방의 방법/동기를 비난한다면 한쪽 편에 개입할 수 있다.
대반란전.
또 다른 형태의 정치 폭력인 대반란전은 국가의 공인된 정부가 자신에게 대항하여 일어난 분란전을 진압하거나 억제하기 위해 취하는 일련의 행동들을 의미한다. 대반란전과 관련하여 정부의 권위를 보호하고 반란군의 권위를 감소 또는 제거하는 것을 목표로 하는 다양한 교리, 이론 및 전술이 있다. 반란군, 반란을 지지하는 비전투원, 그리고 전혀 관련 없는 일반 대중을 구별하기 어렵거나 불가능할 수 있기 때문에, 대반란전 작전은 종종 반란군과 비전투원 간의 혼란스럽고 상대주의적이거나 상황에 따른 구분에 의존해왔다. 대반란전 작전은 전쟁, 점령 및 무장 반란 중에 흔히 발생한다.
선거 폭력.
선거 폭력은 선거 과정에 영향을 미치거나 선거 경쟁 맥락에서 발생하는 강압, 협박 또는 신체적 해악의 모든 행위 또는 위협을 포함한다. 이는 선거 결과에 영향을 미치거나, 투표를 지연, 방해, 중단시키거나, 선거 결과에 항의하거나 선거 결과에 대한 항의를 억압하는 데 사용된다. 선거 폭력은 정당이 부정 선거만으로는 승리할 수 없기 때문에 그리고 후보자들이 부정 행위가 숨겨져 있고 폭력은 그렇지 않기 때문에 부정 행위 대리인에게 부정 행위를 의존할 수 없기 때문에 선거 결과에 영향을 미치는 데 사용된다.
국가 간 전쟁.
전쟁은 국가, 국민 또는 기타 당사자 간에 벌어지는 조직적이고 무장하며 종종 장기간 지속되는 분쟁의 상태이며, 극심한 공격성, 사회적 혼란, 그리고 일반적으로 높은 사망률을 특징으로 한다. 전쟁은 정치 공동체 간에 실제로, 의도적으로, 그리고 광범위하게 벌어지는 무장 충돌로 이해되어야 하며, 따라서 정치적 폭력의 한 형태로 정의된다. 사망자 수 기준으로 가장 값비싼 전쟁 10개 중 3개가 지난 세기에 벌어졌다. 제2차 세계 대전의 사망자 수는 6천만 명 이상으로 추정되며, 다른 모든 전쟁의 사망자 수를 두 배 이상 능가한다. 1985년부터 1994년까지 매년 378,000명이 전쟁으로 인해 사망한 것으로 추정된다.
상당한 연구와 데이터는 제2차 세계 대전 이후 폭력이 감소했음을 시사한다.
무장 분쟁의 강도를 측정하는 가장 자주 사용되는 지표 중 하나인 전투 사망자를 기준으로 볼 때, 1946년부터 2013년까지 분쟁이 감소했다. 또 다른 지표인 내전의 수는 냉전이 끝난 이후 점진적으로 감소했다.
그러나 최근의 연구는 사용된 측정치와 그러한 해석의 통계적 기반을 바탕으로 전 세계적으로 폭력이 감소하고 있다는 결론에 의문을 제기한다. 또한 지표들은 2010년대에 중동의 초국가적 지하디스트 집단과 관련된 분쟁에 의해 크게 폭력이 증가했음을 보여준다. 2016년과 2019년의 활성 분쟁 건수는 역대 최고치를 기록했다.
장기적 추세.
제2차 세계 대전 이후 전 세계적으로 전투 사망자가 감소했다. 1946년 이후 전투 사망률은 제2차 세계 대전 수준에 미치지 못했다. 그러나 6.25 전쟁, 베트남 전쟁, 이란-이라크 전쟁 및 소련–아프가니스탄 전쟁에 해당하는 상당한 사망자 정점과 함께 진동이 있었다. 장기 통계 분석은 이러한 패턴이 역사적 전쟁의 장기 데이터 세트와 관련된 변동성을 고려할 때 이례적이지 않으며, 하향 추세라는 결론은 성급하다고 제안한다.
시스템적 평화 센터는 제2차 세계 대전 이후의 무장 분쟁이 소련의 붕괴 시기에 최고조에 달했다고 보고했다.
냉전 이후 1990년대부터 2000년대 초반까지 이러한 갈등 측정치가 감소했다. 1992년부터 2005년까지 전 세계적으로 폭력적인 갈등이 40% 감소했다.
정치적 폭력에 대한 다른 데이터 세트에서도 유사한 경향을 보였다. 무장 충돌 데이터를 수집하는 또 다른 프로젝트인 웁살라 분쟁 데이터 프로그램 (UCDP)은 무장 충돌을 "한 해 동안 최소 25명의 전투 관련 사망자가 발생한 국가 정부가 관련된 충돌"로 정의한다. 무장 충돌 데이터 개요에서 UCDP도 냉전 종식 이후 전 세계 무장 충돌 수가 감소했다고 밝혔다.
스티븐 핑커는 "우리 본성의 선한 천사"(2011)에서 이러한 감소가 지난 60년 동안 일어난 것이 아니라 지난 수천 년 동안 진행되어 왔다고 주장했다.
그러나 최근 상승 추세는 중동과 아프리카에서 정치적 폭력이 증가함에 따라 무장 분쟁이 증가하고 있음을 보여준다. 지난 10년 동안 UCDP는 국제화된 무장 분쟁, 즉 "국가 정부와 다른 국가의 개입이 있는 내부 반대 그룹 간의 분쟁"의 수가 증가하는 추세를 발견했다.
일부 학자들은 연간 국가별 전투 사망자 수에 초점을 맞춘 데이터가 오해의 소지가 있다고 주장한다.
타니샤 파잘(Tanisha Fazal)은 전쟁이 덜 치명적이 된 것은 전쟁 중 더 많은 사람들을 살리는 데 도움이 되는 의학 발전 때문이라고 주장한다. 따라서 UCDP 및 다른 조직에서 무장 분쟁 사례를 결정하는 데 사용되는 전투 사망자 기준은 오해의 소지가 있다. "1820년에 1,000명의 전투 사망자를 발생시킨 분쟁은 오늘날 1,000명의 전투 사망자를 발생시킨 분쟁보다 전체 사상자(사망자와 부상자를 포함하는 사상자)가 훨씬 적을 것이다." 현재 데이터는 전쟁이 덜 빈번해지고 있는 것처럼 보이게 하지만, 실제로는 그렇지 않다.
베어 F. 브라우묄러는 1인당 사망률 데이터를 보는 것은 "오해의 소지가 있고 관련 없는 통계"이며, 이는 전쟁이 실제로 어떻게 발생하는지를 알려주지 않기 때문이라고 주장한다. 전투 관련 사망자의 감소는 인구 증가가 전쟁 사망자 수를 앞지르고 있거나 "전쟁으로 인한 사망 위험에 노출되는 사람이 적다"는 것을 의미할 수 있다. 대신 우리는 국가가 전쟁에 나설 의지를 검토해야 한다. 브라우묄러는 분쟁에 대한 새로운 측정 기준인 "무력 사용"을 만들었는데, 이는 전쟁의 상관관계 무장국가간 분쟁 척도의 5점 중 최소 4단계에 도달하는 무장 분쟁의 수이다. 그는 무력 사용이 1800년대부터 제1차 세계 대전까지 꾸준히 유지되었지만, 제1차 세계 대전 이후 무력 사용이 꾸준히 증가했다고 밝혔다.
브라우묄러는 "관련 이진조합당 무력 사용"이라는 또 다른 측정 기준을 만들었는데, 이는 인접 국가 또는 한 주요 강대국 간의 무력 사용을 의미한다. 이 측정 기준을 사용하여 그는 제2차 세계 대전 이후 분쟁 발생률에 하향 추세가 없다는 것을 발견했다. 또한, 그는 분쟁 발생률이 지난 200년 동안 꾸준히 유지되었으며 무력 사용의 약간의 증가와 감소는 무작위적이라는 것을 발견했다.
무장 분쟁.
UCDP 데이터에 따르면, 1946년부터 2019년까지 전 세계 100개국 이상에서 221건의 국가 내 무장 분쟁이 발생했다. 이러한 분쟁으로 인한 사망자 수는 전반적으로 감소했지만, 2019년에는 2016년에 기록된 최고치와 같은 수의 활성 분쟁이 발생했다. 2019년 UCDP는 54건의 국가 기반 분쟁을 기록했으며, 이 중 28건은 초국가적 지하디스트 집단과 관련되어 있었다. 이는 2014년의 40건의 활성 무장 분쟁과 비교된다. 1989-2019년 기간 동안 총 사망자 수가 가장 많았던 세 국가는 르완다, 시리아, 아프가니스탄이었으며, 아프가니스탄은 2019년 전 세계 총 사망자의 40%를 차지했다.
2014년 현재 지역별로 아시아가 14건으로 폭력 분쟁이 가장 많았고, 아프리카가 12건, 유럽이 6건, 중동이 6건, 아메리카가 2건으로 뒤를 이었다.
2014년에는 모두 우크라이나에서 4건의 새로운 분쟁이 시작되었다. 이집트, 레바논, 리비아에서 새로운 행위자에 의해 3건의 분쟁이 다시 시작되었다. 또한 "아제르바이잔 (나고르노카라바흐), 인도 (가로랜드), 인도-파키스탄, 이스라엘 (팔레스타인), 말리 (아자와드), 미얀마 (코캉)"에서 이전에 등록된 행위자에 의해 6건의 분쟁이 다시 시작되었다. 마지막으로 2013년의 7개 분쟁은 2014년에 더 이상 활성화되지 않았다. 이 분쟁들은 중앙아프리카 공화국, 에티오피아 (오로미아), 말레이시아 (사바), 미얀마 (카렌족), 미얀마 (샨족), 모잠비크, 튀르키예 (쿠르디스탄)에 있었다.
2014년의 40개 분쟁 중 11개는 전쟁 수준으로 분류되었는데, 이는 1년에 최소 1,000명의 사망자가 발생했음을 의미한다. 인도와 파키스탄 간의 분쟁만이 유일한 국가 간 분쟁이었고, 두 개 이상의 국가 간의 분쟁이었다. 나머지 39개 분쟁 중 13개는 국제화된 분쟁, 즉 정부와 다른 국가가 개입하는 내부 반대 집단 간의 분쟁이었다. 국제화된 분쟁의 비율은 33%(13/39)로, 제2차 세계 대전 이후 국가 내 분쟁에 대한 외부 행위자의 가장 큰 비율이다.
무장 충돌과 관련된 사상자 수와 마찬가지로, 테러리즘과 관련된 사망자 수도 증가했다. 2014년 미국 국무부는 전 세계에서 13,463건의 테러 공격이 발생했다고 보고했다. 이러한 공격으로 인해 최소 32,700명이 사망하고 34,700명이 부상을 입었다. 또한 9,400명 이상이 납치되거나 인질로 잡혔다. 2013년과 비교하여 테러 공격 건수는 35% 증가했으며 총 사망자 수는 81% 증가했다.
2014년 가장 많은 테러 공격을 경험한 5개국은 이라크, 파키스탄, 아프가니스탄, 인도, 그리고 나이지리아였다. 2013년에는 이라크, 파키스탄, 아프가니스탄, 인도, 필리핀이 가장 많은 테러 공격을 경험한 국가였다.
2013년과 2014년, 가장 많은 테러 공격을 저지른 가해자들은 ISIS, 탈레반, 알샤바브, 보코 하람, 그리고 마오이스트들이었다. 목표물의 55%는 민간인, 사유 재산 또는 경찰이었다. 나이지리아 공격의 66%와 이라크 공격의 41%는 민간인과 재산을 목표로 했다.
글로벌 테러리즘 데이터베이스는 2004년에서 2013년 사이에 전체 테러 공격의 약 50%, 테러 공격으로 인한 사망자의 60%가 이라크, 아프가니스탄, 파키스탄에서 발생했다고 추정한다.
2023년 PRRI 여론조사에 따르면 2023년 설문조사 응답자의 23%가 2024년에 "미국 애국자들이 우리 나라를 구하기 위해 정치적 폭력에 의존해야 할 수도 있다"고 믿는 것으로 나타났는데, 이는 2021년 설문조사 응답자의 15%에서 증가한 수치이다.
정치 폭력 이론은 분석 수준별로 정리할 수 있다.
일부 연구는 이 이분법에 명확하게 들어맞지 않는다.
거시.
더 많은 민주주의는 정치적 폭력을 줄일 수 있다.
사회 갈등 이론.
사회 갈등 이론은 마르크스주의에 기반을 둔 사회 이론으로, 사회 시스템이 자원을 소유하고 통제하는 사람들의 기득권을 반영한다고 주장한다. 권력을 가진 사람들은 정치 및 경제 제도를 이용하여 권력이 약한 집단을 착취한다. 이는 나머지 사회가 권력을 가진 사람들로부터 소외되거나 심리적으로 분리되게 만든다. 혁명은 권력을 가진 사람들과 착취당하는 사람들 간의 사회적, 경제적 분리를 해체하고 "평등과 사회적 통합을 달성하기 위해" 발생한다.
전쟁의 비효율성 퍼즐.
전쟁의 비효율성 퍼즐은 전쟁이 비용이 많이 드는데도 국가들이 왜 전쟁을 하는지 설명한다. 제임스 피어론의 전쟁에 대한 합리주의적 설명에서 그는 전쟁이 비용이 많이 들고 이것이 상대방과 협상할 유인을 만든다고 주장한다. 그러나 국가들은 협상하지 않고 전쟁을 하는 이유는 전투 능력에 대한 사적인 정보와 이 정보를 왜곡하려는 유인 때문이다.
기능주의는 사회를 "시스템 균형이 유지되기 위해 전체 시스템이 잘 작동해야 하는 유기체"로 본다. 그러나 시스템에 충격이 가해지면 사회는 혼란에 빠져 집단 폭력을 허용한다.
대중사회.
대중사회는 폭력적인 사회 운동이 사회적으로, 그리고 정치 제도적으로 고립된 사람들로부터 나온다고 주장한다. 소외된 사람들은 급진적이거나 극단주의적인 운동에 쉽게 동참한다.
자원 유통.
자원 유통은 사회 운동에 대한 이론으로, 경쟁하는 집단이 목표를 달성하기 위해 적절한 자원을 조직하고 사용하는 능력을 강조한다. 자원은 시간, 돈, 조직 기술, 그리고 특정 사회적 또는 정치적 기회가 될 수 있다. 정치적 폭력은 개인이 행동을 취하기에 충분한 자원을 동원할 수 있을 때 발생한다.
본질주의는 민족 폭력과 민족 분쟁에 대한 설명이다. "인종, 언어, 종교, 지역적 특성 및 기타 가시적인 표지에 기반한 민족 간의 차이는 민족 간 분쟁을 야기한다. 왜냐하면 동일 집단의 구성원들은 그들의 집단에 감정적으로 동일시하지만, 그들의 민족 집단 외부의 사람들과는 그러한 동일성을 느끼지 못하기 때문이다."
도구주의.
도구주의는 민족 폭력과 민족 분쟁에 대한 설명이다. 민족성은 인간 본성에 내재된 것이 아니다. 갈등은 지도자들이 정치적 권력이나 경제적 이득을 위해 민족성을 조작할 때 발생한다.
구성주의는 민족 폭력과 민족 분쟁에 대한 설명이다. 민족적, 국가적 정체성은 사회적으로 구성되며 식민지화 및 정복과 같은 사회적, 경제적, 정치적 과정을 통해 형성된다. 민족 분쟁은 민족성 자체에서 비롯되는 것이 아니라 민족 정체성을 형성하는 요인의 산물이다.
청소년 불균형.
청소년 불균형은 한 국가 인구의 15세에서 24세 사이 연령층이 불균형적으로 높은 비율을 차지할 때 발생한다. 이는 유아 사망률이 감소하고 출산율이 증가할 때 발생한다. 이러한 청소년 불균형은 생산가능인구를 증가시키지만, 이는 더 많은 일자리로 이어지지 않아 심각한 실업률을 초래한다. 이는 젊은 성인 남성 인구가 "부모에 대한 의존을 연장하고, 자존감을 저하시키며, 좌절감을 부추기게" 한다. 이는 청소년들이 "대안적이고 불법적인 수단을 통해 사회적, 경제적 발전을 추구하게" 만들며, 이는 무장 운동에 참여하는 기회비용이 낮다는 것을 의미한다.
미시.
합리적 선택 이론.
합리적 선택 이론은 의사결정자가 경쟁하는 선택지의 기대 효용을 비교하고 가장 유리한 결과를 도출하는 선택지를 선택하는 의사결정 접근 방식이다. 정치 폭력은 정치 폭력에 참여하는 이득이 비용을 초과할 때 발생한다.
상대적 박탈감.
테드 로버트 거(Ted Robert Gurr)는 "왜 남성은 반란을 일으키는가"에서 상대적 박탈감 이론을 사용하여 남성이 폭력 행위를 저지르는 이유를 설명한다. 거가 설명하듯이, 상대적 박탈감은 "행위자들이 그들의 가치 기대치와 그들의 가치 능력 간의 불일치를 인식하는 것"으로 정의된다. 다시 말해, 상대적 박탈감은 사람들이 마땅히 받아야 한다고 느끼는 욕구와 필요성 대 "얻고 유지할 수 있는" 능력 간의 격차이다. 기대되는 복지와 달성된 복지 간의 집단적 불만은 사람들을 폭력에 의존하게 만든다.
집단 행동 이론.
집단 행동 이론은 사람들이 반란에 참여하는 이유를 설명한다. 사람은 반란에 참여할지 여부를 이득과 비용을 기준으로 결정한다. 일반적으로 사람들은 무임승차자가 되어 반란에 참여하지 않기로 결정한다. 이들은 이득이 공공재이기 때문에 반란의 이득을 여전히 누릴 것이다. 그러나 사람들이 물질적 보상이나 권력과 같은 사유재를 받을 것으로 예상되면, 그 사람은 반란을 일으킬 것으로 예상된다.
탐욕 대 불만.
탐욕 대 불만은 개인이 싸우는 이유에 대한 두 가지 설명을 제공한다. 개인은 자신의 상황을 개선하기 위한 노력으로 분쟁에 참여하기로 결정하고 반란이나 어떤 종류의 집단 폭력에 참여하는 이득이 참여하지 않는 것보다 더 크다고 판단할 때 탐욕에 의해 동기 부여된다고 한다. 개인은 "높은 불평등, 정치적 권리 부족 또는 사회의 민족적, 종교적 분열" 때문에 싸울 때 불만에 의해 동기 부여된다고 한다. "내전에서의 탐욕과 불만"에서 폴 콜리어와 앙케 호플러는 탐욕이 불만보다 폭력 참여를 더 잘 예측한다고 주장한다.
정치적 폭력의 여파로 국가, 사회, 개인 내부에서 많은 변화가 발생한다.
정치적 폭력이 지역, 국가, 민족 및 사회에 미치는 영향을 조사하는 사회 과학 문헌.
국가 건설.
찰스 틸리(Charles Tilly)는 "전쟁 수행"(영토 외부의 경쟁자 제거), "국가 형성"(영토 내 경쟁자 제거), "보호"(영토 내 주체 보호), "자원 추출"(처음 세 활동을 수행하기 위한 자원 추출)이 국가를 정의하는 것이라고 주장한다. 이 네 가지 활동은 모두 국가가 폭력을 사용하고 독점하는 능력에 달려 있다. 즉, 정치적 및 비정치적 동기를 가진 폭력은 국가 건설과 재정 능력 건설에 필요하다.
정치적 폭력이 개인과 가정에 미치는 영향을 조사하는 사회 과학 연구가 증가하고 있다. 개인 및 가정 수준에서 발생하는 일이 거시적 수준에 영향을 미칠 수 있다는 점을 명심하는 것이 중요하다. 예를 들어, 정치적 폭력은 개인의 소득, 건강 및 교육 성취도에 영향을 미치지만, 이러한 개별적인 결과가 결합되면 국가 또는 국가의 경제 성장에 영향을 미칠 수 있다. 다시 말해, 정치적 폭력의 거시적 및 미시적 결과는 진공 상태에서 발생하지 않는다.
폭력이 정치 참여를 증가시킨다는 경험적 연구가 있다. 한 자연 실험은 조지프 코니의 LRA에 납치되는 것이 정치 참여에 미치는 영향을 조사한다. 납치된 우간다 남성 청소년, 즉 전 아동 병사는 납치되지 않은 우간다 남성 청소년보다 2005년 우간다 국민투표에 투표하고 지역 사회 동원가/지도자가 될 확률이 더 높았다.
그러나 이러한 효과는 우간다에만 국한되지 않는다. 시에라리온 내전의 영향을 조사한 또 다른 자연 실험에서는 피해를 입은 가구, 즉 구성원이 살해되거나 부상당하거나 불구로 만들거나 붙잡히거나 난민이 된 가구가 폭력을 경험하지 않은 가구보다 유권자 등록, 지역 사회 회의 참석, 지역 정치 및 지역 사회 단체 참여 가능성이 더 높다는 것을 발견했다.
시에라리온 내전의 영향을 연구한 한 연구는 피해를 입은 가정, 즉 구성원이 사망, 부상, 불구, 포로 또는 피난당한 가정은 자산 소유, 아동 영양, 소비 지출 및 수입에 장기적인 영향이 없음을 발견했다.
데이터 세트.
무장 충돌 위치 및 사건 데이터 프로젝트 (ACLED).
무장 충돌 위치 및 사건 데이터 프로젝트 (ACLED)는 1997년부터 현재까지 개발도상국의 정치적 폭력 및 시위 데이터를 수집하는 프로젝트이다. 2016년 초 현재 ACLED는 10만 건 이상의 개별 사건을 기록했으며, 아프리카와 남아시아 및 동남아시아 10개국에 대한 지속적인 데이터 수집에 중점을 두고 있다. 이 데이터는 1997년의 역사적 데이터를 사용하여 개발도상국의 정치적 폭력에 대한 중장기 분석 및 매핑에 활용될 수 있으며, 실시간 데이터 업데이트 및 보고서를 통해 위기 및 분쟁 영향을 받는 지역의 인도주의 및 개발 작업에 정보를 제공할 수 있다.
ACLED는 "정치적 폭력"을 "정치적 목적 또는 동기를 가진 집단에 의한 무력 사용"으로 정의한다. 이 데이터베이스는 이 정의를 사용하여 아프리카와 동남아시아 전역의 여러 정치적 사건들을 분류한다. 정치적 사건은 "하나 이상의 집단이 정치적 목적을 위해 무력을 사용하는 단일 다툼"으로 묘사된다. 이 데이터 프로젝트는 9가지 다른 유형의 사건들을 분류한다.
인간안보보고서 프로젝트 (HSRP).
인간안보보고서 프로젝트 (HSRP)는 조직 폭력의 전 세계 및 지역 동향, 그 원인 및 결과를 분류한다. 연구 결과 및 분석은 캐나다 밴쿠버에 기반을 둔 인간안보보고서, 인간안보 요약 시리즈, 인간안보 미니 아틀라스에 게재된다.
웁살라 분쟁 데이터 프로그램의 데이터를 사용하여 보고서는 5가지 유형의 폭력을 추적한다.
선박해양플랜트연구소는 선박해양플랜트 분야 원천기술개발, 응용 및 실용화 연구 등 종합 연구역량 수월성 확보를 통하여 국가 현안문제를 해결하고 국제 표준을 선도하는 창조적 연구수행을 위하여 설립된 대한민국 해양수산부 산하 한국해양과학기술원 부설기관이다. 대전광역시 유성구 유성대로 1312번길 32에 위치하고 있다.
로지스틱 사상()이란 라는 이차 함수의 차분 방정식(점화식)으로 정해진 이산역학계이다. 단순한 이차 함수의 식이면서 매우 복잡한 움직임을 내는 것으로 알려져 있다. 로지스틱 맵이나 이산형 로지스틱 방정식(), 단순히 이차 사상족이나 이차 함수족라고도 불린다.
로지스틱 사상의 는 매개변수라 불리는 상수, 가 변수로, 적당히 의 값을 정하고 처음 을 정해 계산하면 라는 수열을 얻을 수 있다. 이 수열을 역학계 분야에서는 궤도라 부르고, 궤도는 에 어느 값을 주는가에 따라 변화한다. 매개변수 를 변화시키면 로지스틱 사상의 궤도는 하나의 값으로 떨어지거나, 몇 개의 값을 주기적으로 반복하거나, 혼돈이라 불리는 비주기적 변동을 보이거나 여러 모양으로 변화한다.
로지스틱 사상을 생물의 개체수를 나타내는 모델로 해 보는 입장에서는 변수 는 1세대, 2세대…라는 세대로 나타낸 개체수를 의미하고, 로지스틱 사상이란 현재의 개체수 로부터 다음 세대의 개체수 를 계산하는 식이다. 생물 개체수 모델로의 로지스틱 사상은 어느 생물의 개체수가 어느 환경 안에서 생식하고, 더욱이 그 환경과 외부와의 사이에서 개체의 이출입이 없는 상황을 상정하고 있고, 는 정확히는 개체수 그 자체가 아닌, 그 환경 안에 존재 가능한 최대 개체수에 대한 비율을 의미한다. 미분방정식으로 개체수를 모델링하는 로지스틱 방정식의 이산화로부터도 로지스틱 사상은 유도 가능하고, '로지스틱 사상'이라는 이름도 그것에서 유래한다.
이차 함수의 역학계로의 연구는 20세기 초반부터 있었으나, 1970년대, 특히 수리생물학자 로버트 메이의 연구에 의해 로지스틱 사상은 널리 알려지게 됐다. 메이 이외에도 스타니스와프 울람과 존 폰 노이만, , , , 미첼 파이겐바움 등이 로지스틱 사상의 움직임 해명에 관한 일을 하였다.
정의와 배경.
단순히 말하면 로지스틱 사상이란 다음과 같은 이차 함수이다.
식 안의 는 상수를 의미하고 매개변수라 불린다. 이외에는 나 이나 를 매개변수의 기호로 사용하는 경우도 있다.
식 ()에 대해 먼저 상수 의 구체적인 수치를 결정한다. 더욱이 변수 의 값을 적당히 정하고, 식에서 의 값을 계산한다. 그리고, 얻은 의 값을 새로운 의 값으로 보고 식을 대입해 새로운 의 값을 계산한다. 이러한 계산을 반복하는 것이 로지스틱 사상을 사용하는 것이다. 예시로 를 , 처음의 를 로 했을 때의 반복 계산을 5회째까지 행하면 이하의 표처럼 된다.
로지스틱 사상 자체는 중학교에서 배우는 딱히 특별한 것 없는 이차 함수이고, 계산 자체도 중학생도 가능할 정도의 수준이다. 반복의 계산도 계산기로 가능하고, 컴퓨터의 스프레드시트를 사용하면 더욱 간단하게 가능하다.
로지스틱 사상은 점화식 혹은 차분 방정식의 형식으로 다음과 같이도 쓸 수 있다.
의 값을 정하면 이 차분 방정식에 따라 그 뒤의 변수의 값 이 순차적으로 계산 가능하다. 이러한 수열을 만드는 차분 방정식을 역학계(다이내미컬 시스템)이라고도 부른다. 역학계란 시간과 함께 상태가 변화하는 계(시스템)으로, 특히 현재의 상태가 정해지면 그 후의 상태도 일의적으로 정해지는 계를 가리킨다. 차분 방정식 ()과 같은 형식으로 정의된 역학계는 특히 이산 역학계라고 불린다.
역학계적인 시점에서는 변수 의 밑첨자 을 시각이나 시간으로 부른다. 수열의 초기 조건 은 초기 조건이라 불린다. 변수의 시간 변화의 모습을 명확한 전문용어는 아니나, 움직임이라 부른다. 그러나 시각 은 물리적인 시간을 정말로 의미하고 있는 것은 아니고, 어떠한 현상의 진행을 표시하고 있는 편의적인 레이블이다.
나중에 후술하듯이, 로지스틱 사상은 생물의 개체수의 변화를 생각하는 식으로 세상에 알려진 측면을 가진다. 이 경우, 는 어느 세대의 생물의 개체수를 서식 환경에서 가능한 최대 서식 개체수로 나눈 값을 의미하고 있다. 차분 방정식()에 의해 세대째의 개체수부터 세대째의 개체수가 계산이 가능하다는 것이 생물 개체수 모델로의 로지스틱 사상의 의미이다. 개체수가 증가하면 개체수의 증가 속도는 감소하는 것으로, 이 효과를 로시특 사상에서는 라는 항으로 도입하고 있다. 예를 들면, 어느 세대에서 개체수가 최대 서식 개체수에 가깝고, 라고 하면 항 는 에 매우 가까운 수치로 되므로, 다음 세대의 개체수 은 급격하게 감소하는 것으로 된다.
'로지스틱 사상'의 이름에서 나오는 사상이란 어느 집합의 원소를 또 어느 집합의 원소에 대응시키는 규칙을 가리키는 용어이다. 함수와 비슷한 것이나, 함수를 수 이외의 집합도 다루는 경우도 포함해 더욱 일반화한 것이 사상이라 할 수 있다. 사상이라는 시점에서는 로지스틱 사상은 실수의 한 점을 실수의 한 점으로 대응시키는 규칙이라고 할 수 있다. 단, '함수'와 '사상'에 수학 전체에서 공유되는 엄밀한 구분은 존재하지 않고, 실제로 어느 쪽의 말을 사용할지는 각 분야의 관습에 의한 것이 크다. 역학계 분야에서는 식 ()와 같은 차분 방정식을 사상으로 잡아 사상이라는 말로 부르는 경우도 많다.
로지스틱 사상을 사상의 형태로 표현하면
이나
와 같이 나온다. 사상이 매개변수 에 의존하고 있는 것을 명확히 하기 위해
와 같이 사상의 기호에 매개변수 기호의 첨자를 붙여 나타내는 경우도 있다. 식 ())이나 식 ()와 같은 사상으로의 표현은 식 ()와 같은 차분 방정식의 표현과 실질적으로 동등하나, 시각 을 하나하나 적지 않아도 되는 편리성도 있기에 종종 사용된다.
이산 역학계의 수열 은 사상 를 반복해 적용시켜 만들어낸다는 것으로도 볼 수 있다. 초기 조건을 라고 하면
와 같이 수열은 에 사상을 반복해 적용시켜 만들어진 것으로도 적을 수 있다. 이와 같이 사상을 반복해 적용시키는 조작을 사상의 반복(iteration) 등으로 부른다. 간단하게 표기하기 위해 사상의 반복을
와 같이 적는다. 으로 에 대한 의 회 반복을 의미하고 있다. 그리고 차분 방정식으로부터 얻어지는
라는 열, 혹은 사상의 반복으로부터 얻어지는
라는 열을 역학계에서는 궤도라고 부른다. 역학계라는 분야의 관심은 주어진 역학계의 궤도의 움직임을 연구하는 것이다.
입력과 결과가 단순한 비례 관계로 이어져있는 시스템을 선형이라고 하고, 비례 관계로 나타내는 것이 불가능한 시스템을 비선형이라고 한다. 로지스틱 사상은 생각할 수 있는 한 가장 단순한 비선형 함수인 2차 함수로 정의된다. 그러나 그 꽤나 간단한 식과는 정반대로 로지스틱 사상은 꽤나 복잡한 움직임을 만들어낸다. 2차 함수의 반복 계산이라는 설정이 현대 수학의 주제의 하나로, 다양한 수학 이론을 야기한다. 후술하듯이 로지스틱 사상에서는 혼돈(카오스)이라는 현상이 나타나고, 혼돈 입문으로 적합한 제재이기도 하다.
정의역과 그래프.
전술했듯이, 로지스틱 사상에서는 생물의 개체수의 변동을 생각하는 모델로의 측면이 있다. 이때, 로지스틱 사상의 변수 는 생물의 개체수를 최대 서식지로 나눈 값이었으므로 가 취할 수 있는 수치는 의 사이로 한정된다. 그러한 사정도 있고, 로지스틱 사상의 변수의 범위를 닫힌구간 로 한정해 그 움직임이 의논되는 경우가 많다.
변수를 항상 으로 한정하려 하면 필연적으로 매개변수 가 취하는 범위는 부터 까지 로 한정된다. 왜냐하면, 이 의 범위 내에 있으면 의 최댓값은
이 의 값은 수리물리학자인 미첼 파이겐바움에 의해 발견된 것으로 파이겐바움 상수라고 불린다. 는 파이겐바움점이라고 불린다. 주기배가 캐스케이드의 과정에서는 과 은 적당한 크기 변환에 의해 국소적으로 완전히 일치하는 성질을 가진다. 이 자기유사성을 이용한 재규격화라고 불리는 수법에 의해 파이겐바움 상수는 구할 수 있다. 이상과 같은 로지스틱 사상이 주기배가 캐스케이드의 과정에서 보이는 성질은 후술과 같이 더욱 넓은 모임 (집합론)의 사상에서도 보편적으로 나타난다.
어느 매개변수에 대해 궤도가 안정되는 최종적인 움직임을 한눈에 보기 위해서는 근사적인 분기 다이어그램인 궤도 다이어그램이 유용하다. 이 다이어그램에서는 분기 다이어그램과 같이 가로축으로 매개변수 를 취하고, 세로축으로 변수 를 취한다. 컴퓨터 등을 사용하고, 매개변수를 정하며, 예를 들면 500회 반복 계산을 행한다. 그리고 계산 결과의 처음 100회를 무시하고 남은 400회의 결과만을 다이어그램에 표시한다. 이에 따라 초기의 과도한 움직임은 무시 가능하고, 궤도의 점근적인 거동이 남는다. 예를 들면 어느 에 대해 한 점이 표시됐을 때 이는 고정점이고, 어느 에 대해 점이 표시됐을 때 이는 주기 궤도에 상당한다. 로지스틱 사상에 대해 궤도 다이어그램을 그리면 안정적인 주기 궤도를 나타내는 가지가 분열해가는 모습을 볼 수 있고, 이것이 주기배가 분기의 캐스케이드를 나타낸다.
매개변수가 주기배가 캐스케이드의 집적점 일 때, 변수 은 영원히 닫히지 않는 비주기 궤도로 끌어당겨진다. 바꿔 말하면 에서는 무한 주기의 주기점이 존재한다. 이 비주기 궤도는 파이겐바움 끌개(Feigenbaum attractor)나 임계 2∞ 끌개(Critical 2∞ attractor)라고 불린다. 끌개란 주위의 궤도를 끌어당기는 성질을 가진 영역을 가리키는 용어로, 끌어들여져 최종적으로 계속되는 궤도를 말한다. 여태까지 서술해 온 흡인적인 고정점이나 주기점도 끌개와 비슷하다.
파이겐바움 끌개의 구조는 칸토어 집합이라는 프랙탈 도형과 같은 구조로 되어있다. 파이겐바움 끌개를 구성하는 점은 무한 개이며 게다가 그 농도는 실수와 동일하다. 한편, 구성하는 점의 어느 두 점을 골라도 그 사이에 불안정한 주기점이 반드시 존재하고, 점의 분포는 연속적이지는 않다. 또, 파이겐바움 끌개의 프랙탈 차원은 하우스도르프 차원 혹은 용량 차원으로 대강 0.54임이 알려져 있다.
3.56994… &lt; "a" &lt; 4의 경우.
혼돈의 출현.
매개변수 가 를 넘으면 로지스틱 사상은 혼돈이라고 불리는 움직임을 보인다. 혼돈이란 대략적으로 말하면, 로지스틱 사상을 나타내는 차분 방정식처럼 확률적인 모호함이 없고 다음의 상태가 완전히 유일하게 결정됨에도 불구하고 발생하는 복잡하고 불규칙한 움직임을 말한다. 로지스틱 사상의 의 범위는 혼돈 영역(Chaotic region)이라고 불린다.
혼돈이 가지는 본질의 한 가지가 나비 효과라는 말로 상징되는 예측 불가능성이다. 이는 혼돈에 의해 초기의 상태의 미세한 차이가 뒤의 상태에 거대한 차이를 가져오는 성질에 기인한다. 이산 역학계에서 말하면 2개의 초기 조건 과 이 아무리 가까운 값이라 해도 시간 이 어느 정도 진행되면, 각각의 목적지 와 은 현저히 떨어져버린다. 예를 들면 를 사용하고, 과 이라는 극히 가까운 2개의 초기 조건으로 각각의 궤도를 계산하면, 그 차는 반복 29회를 넘었을 때부터 그림에서는 확실히 알 정도로 거시적인 차이로 성장한다.
이상과 같은 초기 조건의 민감성(initial condition sensitivity)라 불리는 혼돈의 성질은 랴푸노프 지수(Lyapunov exponent)에 의해 정량적으로 나타난다. 1차원 사상의 경우, 랴푸노프 지수 는 다음과 같이 계산 가능하다.
여기서 는 자연로그를 의미한다. 이 는 2개의 궤도의 거리（과 의 거리)가 지수 함수적으로 어느 정도의 속도로 멀어지는가를 의미하는 지표로, 의 값이 양수라면 초기 조건 민감성을 가진 계임을 의미하고, 0 또는 음수라면 초기 조건 민감성이 없는 것임을 의미한다. 실제로 로지스틱 사상의 를 수치적으로 계산하면 의 범위에서는 는 0 또는 음의 범위로 머물며, 의 범위에서 가 양수를 취하게 되는 것을 확인할 수 있다.
창, 간헐성.
매개변수가 을 넘어서도 움직임의 매개변수 로의 의존의 방법은 단순하지 않다. 의 혼돈 영역에서는 많은 정교한 수학적 구조가 숨어 있다. 이 영역에서는 계속 혼돈이 이어지는 것은 아니고, 안정적인 주기 궤도도 다시 나타난다. 에서의 움직임은 크게 나누면 이하의 두 종류로 나눠진다.
의 안에 존재하는 안정적인 주기점의 영역은 주기창(periodic window) 혹은 단순히 창(window)이라고 불린다. 혼돈 영역을 궤도 다이어그램으로 보면 비주기적 궤도의 영역은 무수히 많은 점으로 이루어져있고, 이에 둘러싸여 흩어져있는 공백 부분이 창이다.
각 창에서는 보다 앞에서 일어난 주기배가 분기의 캐스케이드가 다시 일어난다. 단, 이들의 주기는 전과 같은 의 안정적인 주기 궤도가 아닌, 나 와 같은 새로운 안정적인 주기 궤도가 생성된다. 처음은 주기에서 주기배가 캐스케이드가 일어나는 창은 주기 의 창 등으로 불린다. 예를 들면 주기 3의 창은 부근의 영역에 존재하고 있고, 이 영역 안에서는 라는 식으로 주기가 배가해간다.
창의 영역에서는 혼돈은 사라져 존재하지 않고, 배후에 존재한다. 그러나 이 혼돈은 불안정하기에 안정적인 주기 궤도만이 관측된다. 창의 영역에서는 궤도가 초기 조건에서 안정적인 주기 궤도로 흡인되기까지 이 잠재적인 혼돈이 나타난다. 이와 같은 혼돈을 과도적 혼돈(Transient chaos)이라고 부른다. 이와 같이 혼돈이 잠재적으로 존재하고 있는 점에 있어서 창은 보다 전에 나타난 주기 궤도와는 다르다.
창의 수는 의 범위에 무한 개 있다. 각각의 창의 주기는 다양하고, 이상의 모든 자연수에 대응하는 주기의 창이 존재한다. 그러나 각 주기의 창이 각각 1회씩 발생하는 것은 아니다. 의 값이 클수록 그 주기의 창은 많이 반복해서 발생한다. 주기 3의 창은 1회분으로, 예를 들면 주기 13의 창은 315회 발생한다. 그 주기 3의 창에서 3주기 궤도가 생기면 샤르코우스키 순서가 완성되고, 모든 주기의 궤도가 출현한다.
가 소수일 경우로 한정하면 주기 의 창의 개수는
라는 식으로 계산할 수 있다. 이 식은 를 소수로 한정해 도출되는 것이나, 실제로 소수가 아닌 의 안정적인 주기점의 수에 대해서도 좋은 정밀도로 계산할 수 있다.
창의 폭(창이 시작되는 와 창이 끝나는 의 차)는 주기 3의 창이 가장 넓고, 주기가 클수록 폭은 좁아진다. 예를 들면 주기 13의 창의 폭은 정도이다. 어림에 따르면 닫힌구간 의 안의 대강 가 창의 영역으로, 남은 것이 혼돈 궤도가 지배하는 영역으로 되어있다.
를 늘려갈 때에 일어나는 혼돈에서 창으로의 변화는 접선의 분기라고 불리는 분기에 의해 일어난다. 이는 사상의 곡선이 의 대각선에 분기의 순간에 접하고, 더욱이 매개변수를 변화시키면 곡선과 직선이 접해 두 개의 고정점을 가지게 되는 분기이다. 주기 의 창이면 반복 사상 가 접선의 분기를 일으키는 것에 의해 안정적인 주기 궤도가 생겨난다. 주기 3의 창의 접선의 분기에 대해서는 정확한 분기점의 값이 알려져 있고, 이 분기점 의 값을 으로 하면 이다. 이 분기의 개요는 의 그래프(세로축 ·가로축 의 그래프)를 고찰하는 것으로 이해할 수 있다.
이 분기점 보다 아주 살짝 작은 일 경우의 의 움직임을 보면 불규칙 변화에 더해 거의 세 주기로 주기적 변화하는 움직임도 존재하며, 이들이 교대로 발생하는 모양이 확인된다. 이러한 주기적 움직임 부분은 층류(Laminar)라고 불리며, 불규칙적 움직임 부분은 파열(Burst)라고 불린다. 파열과 층류의 시간대의 길이에 규칙성은 없고, 불규칙하게 변화한다. 그러나, 이보다도 에 가까운 이라는 값에서 움직임을 관찰하면 의 경우보다 층류의 평균적인 시간 길이가 길게 되고, 파열의 평균적인 시간 길이가 짧게 된다. 더욱이 를 크게 하면 층류의 길이가 점점 커지고, 에 이르렀을 때에 완전한 3주기로 바뀐다.
이와 같이 층류라는 질서적인 운동과 파열이라는 혼란스러운 운동이 간헐적으로 반복해 일어나는 현상은 간헐성(intermittency)이나 간헐적 혼돈(intermittent chaos)이라고 불린다. 매개변수 를 반대로 에서 작게 하는 방향으로 생각해보면, 이는 혼돈의 발생의 일종으로 된다. 매개변수가 창에서 멀어지는 방향으로 움직일 수록 파열이 지배적으로 되고, 최종적으로는 완전한 혼돈 상태로 된다. 이도 전술한 주기배가 분기와 같이 혼돈에 이르는 일반적인 루트의 하나로, 이러한 접선의 분기에 의한 간헐적 혼돈의 발생을 특징으로 한 루트는 간헐적 루트(intermittency route)라고 불린다.