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요르단의 가족은 에스파냐 귀족 출신이었고, 원래 이름은 였다. 요르단은 1902년 독일 제국 하노버에서 태어났고, 1921년 하노버 대학교에 입학하여 동물학과 수학, 물리학을 공부하였다. 1923년에 당시 수학과 물리학에서 최고의 학교였던 괴팅겐 대학교로 전학하여, 곧 막스 보른의 조교로 일했다.
1966년부터는 우주론으로 관심을 돌렸다. 1966년에는 우주의 중력이 점점 더 약해져서, 지구가 시간에 따라 점점 더 커져서 지금의 크기에 이르게 되었다는 이론을 발표하였다.
요르단은 나치 당에 가입하고, 1939년 독일 국방군의 공군()에 입대하여, 페너뮌데() 미사일 기지에서 기상학자로 일했다. 제2차 세계 대전 동안, 나치 독일 정부에게 다양한 무기들을 제안하였지만, 막스 보른과 볼프강 파울리 등의 유대인들과 공동 연구한 개인적인 경력 때문에 묵살당했다.
전후에 볼프강 파울리의 덕택에 나치 당에 관련된 전범 신세를 면했고, 1953년에 교수직을 얻을 수 있었다. 냉전이 시작되자, 요르단은 우익 정당인 독일 기독교 민주연합에 가입하여 독일 연방하원 의원으로 당선되었고, 1957년에는 핵무기의 도입을 지지하였다.
배후령(背後嶺)은 강원특별자치도 춘천시 신북읍과 강원특별자치도 화천군 간동면을 잇는 고개다. 국도 제46호선이 통과하였으나 자동차의 사상사고가 잦아 2004년 착공하여 2012년 3월 30일 배후령터널을 개통했다.
동절기엔 폭설 결빙 등 도로 사정에 따라 양방향 터널 도로 마지막 분기점에서 부터 차량 진입을 통제한다.
부재자(不在者)란 종래의 주소 또는 거소를 떠나서 용이하게 돌아올 가능성이 없어서 그의 재산을 관리하여야 할 필요가 있는 자를 말한다. 또한, 그러한 상태를 부재라 한다.
부재자 재산관리인이 선임되어 있어도 부재자 본인의 능력에 제한이 있는 것은 아니다. 한편, 부재자라고 하여도 적법하게 선임된 부재자 재산관리인의 행위의 효력을 부정할 수 없으므로 부재자재산관리인 선임취소 결정을 받아야 한다. 따라서 선임이 취소되기 전의 행위도 유효하다.
부재자로부터 재산처분권까지 위임받은 재산관리인은 그 재산을 처분함에 있어 법원의 허가를 요하는 것은 아니다. 부재자의 재산관리인이 부재자의 권리보존에 전적으로 이익되는 내용의 화해를 함에 있어서는 법원의 허가를 받지 아니하여도 무방하다
재산관리인의 직무.
주로 가정법원이 선임한 부재자의 재산관리인이 부재자의 재산을 관리한다. 즉, 법원은 부재자가 재산관리인을 두지 않거나 또는 법정대리인이 없는 경우에는 이해관계인 혹은 검사의 청구에 의하여 재산관리에 필요한 처분을 명해야 한다.() 법원이 선임한 부재자 재산관리인은 권한을 정하지 아니한 대리인의 권한()을 법원의 허가 없이도 행사할 수 있다. 즉, 부재자재산관리인은 일종의 법정대리인이다. 판례는 부재자재산관리인이 부재자를 위한 소송비용을 조달하려고 돈을 차용하고 그 돈을 임대보증금으로 하여 임야를 골프장으로 임대하는 행위를 법원의 허가를 요하지 아니하고, 할 수 있다고 한다.
선임된 재산관리인은 언제든지 사임할 수도 있고 법원도 언제든지 개임할 수 있다. 부재자 재산관리인이 법원의 매각처분허가를 얻었다 하더라도 부재자와 아무런 관계가 없는 남의 채무의 담보만을 위하여 부재자 재산에 근저당권을 설정하는 행위는 통상의 경우 객관적으로 부재자를 위한 처분행위로서 당연하다고는 경험칙상 볼 수 없다. 즉, 법원의 허가를 얻은 처분행위를 하는 데 있어서도 그 효과는 부재자를 위하는 범위에 한정된다. 부재자의 재산관리인에 의한 부재자소유 부동산매각행위의 추인행위가 법원의 허가를 얻기 전이어서 권한없이 행하여진 것이라고 하더라도, 법원의 재산관리인의 초과행위 결정의 효력은 그 허가받은 재산에 대한 장래의 처분행위 뿐만 아니라 기왕의 처분행위를 추인하는 행위로도 할 수 있는 것이므로 그후 법원의 허가를 얻어 소유권이전등기절차를 경료케 한 행위에 의하여 종전에 권한없이 한 처분행위를 추인한 것이라 할 것이다. 이는 사후의 허가를 받는 것도 가능하다는 의미가 되며, 사후의 허가는 일종의 추인에 해당한다. 부재자의 모가 적법한 권한없이 원고와 사이에 부재자소유 부동산에 관한 매매계약을 체결하였으나, 그후 소외 (갑)이 부재자의 재산관리인으로 선임된 후에 위 매매계약에 기한 소유권이전등기를 위하여 자기의 인감증명서를 원고에게 교부하였다면 위 매매계약을 추인한 것으로 볼 것이다.부재자 재산관리인이 부재자의 재산을 매각하려면 법원의 허가를 요하는 것이고 법원이 허가를 함에 있어서는 매각의 방법에 관하여는 경매법에 의한 매각을 명할 수도 있고 경매의 방법에 의하지 않고 임의매각하는 권한을 부여할 수도 있는 것이므로 법원이 허가함에 있어 매각방법에 관하여 하등제한이 없는 경우에는 재산관리인은 임의매각도 할 수 있다 해석함이 타당할 것이다. 부재자 재산관리인의 부재자 소유 부동산에 대한 매매계약에 관하여 부재자 재산관리인이 권한을 초과하여서 체결한 것으로 법원의 허가를 받지 아니하여 무효라는 이유로 소유권이전등기절차의 이행 청구가 기각되어 확정되었다고 하더라도, 패소판결의 확정 후에 위 권한초과행위에 대하여 법원의 허가를 받게 되면 다시 위 매매계약에 기한 소유권이전등기청구의 소를 제기할 수 있다.
부재자의 재산관리인에 의하여 소송절차가 진행되던중 부재자 본인에 대한 실종선고가 확정되면 그 재산관리인으로서의 지위는 종료되는 것이므로 상속인등에 의한 적법한 소송수계가 있을 때까지는 소송절차가 중단된다.실종선고의 효력이 발생하기 전에는 실종기간이 만료된 실종자라 하여도 소송상 당사자능력을 상실하는 것은 아니므로 실종선고 확정 전에는 실종기간이 만료된 실종자를 상대로 하여 제기된 소도 적법하고 실종자를 당사자로 하여 선고된 판결도 유효하며 그 판결이 확정되면 기판력도 발생한다고 할 것이고, 이처럼 판결이 유효하게 확정되어 기판력이 발생한 경우에는 그 판결이 해제조건부로 선고되었다는 등의 특별한 사정이 없는 한 그 효력이 유지되어 당사자로서는 그 판결이 재심이나 추완항소 등에 의하여 취소되지 않는 한 그 기판력에 반하는 주장을 할 수 없는 것이 원칙이라 할 것이며, 비록 실종자를 당사자로 한 판결이 확정된 후에 실종선고가 확정되어 그 사망간주의 시점이 소 제기 전으로 소급하는 경우에도 위 판결 자체가 소급하여 당사자능력이 없는 사망한 사람을 상대로 한 판결로서 무효가 된다고는 볼 수 없다.
재산관리인의 개임(改任).
부재자가 6.25사변 전부터 가사 일체와 재산의 관리 및 처분의 권한을 그 모(母)인 " 갑"에 위임하였다 가정하더라도 " 갑" 이 부재자의 실종후 법원에 신청하여 동 부재자의 재산관리인으로 선임된 경우에는 부재자의 생사가 분명하지 아니하여 민법 제23조의 규정에 의한 개임이라고 보지 못할바 아니므로 이때부터 부재자의 위임에 의한 " 갑" 의 재산관리 처분권한은 종료되었다고 봄이 상당하고, 따라서 그 후 " 갑" 의 부재자 재산처분에 있어서는 민법 제25조에 따른 권한 초과 행위 허가를 받아야 하며 그 허가를 받지 아니하고 한 부재자의 재산매각은 무효이다. 즉, 부재자가 선임한 관리인의 권한은 수권행위의 범위로 결정되지만, 법원이 선임한 관리인은 비록 그 선임된 관리인이 부재자 본인이 선임한 그 관리인이어도 - 이는 재산관리인이 개임된 것으로 보아야 하므로 - 처분행위에 대해서는 법원의 허가가 반드시 필요하다.
부재자재산관리인이 권한초과행위의 허가를 받고 그 선임결정이 취소되기 전에 위 권한에 의하여 이뤄진 행위는 부재자에 대한 실종선고기간의 만료된 후에 이뤄졌다고 하더라도 유효한 것이고 그 재산관리인의 적법한 권한행사의 효과는 이미 사망한 부재자의 재산상속인에게 미친다. 법원의 부재자 선임처분의 취소는 소급효가 없으며, 장래효만 생기는 일종의 철회이므로 부재자재산관리인의 기존의 유효한 법률행위가 소급하여 무효로 되는 것은 아니다. 판례도, “부재자재산관리인이 권한초과처분허가를 얻어 부동산을 매매한 후 그 허가결정이 취소되었다 할지라도 위 매매행위 당시는 그 권한초과처분허가처분이 유효한 것이고 그 후에 한 동 취소결정이 소급하여 효력을 발생하는 것이 아니다”라고 한다.
부재자재산 관리인 선임결정이 있었던 이상 부재자가 사망한 것이 사실이라 하더라도 그 결정이 취소되지 않는 한 관리인의 권한이 당연히 소멸되는 것은 아니다. 법원에 의하여 부재자재산관리인의 선임결정이 있는 이상, 가사 부재자가 그 이전에 이미 사망하였음이 밝혀졌다 하여도 법에 의한 절차에 따라 그 선임결정이 취소되지 않는 한 선임된 관리자의 권한은 당연히 소멸되지는 아니하고 그 선임결정이 취소된 경우에도 그 취소의 효력은 장래에 향하여서만 생기는 것이고 그간의 그 부재자재산관리인의 적법한 권한행사의 효과는 이미 사망한 부재자의 재산상속인에게 미친다고 할 것이다.
공법상의 부재자.
투표의 시가에 있어 일반투표자와 부재자투표소 투표자를 달리 취급한다. 부재자투표소 투표자의 평등권과 선거권을 제한한다.
이 사건 법률조항에 대한 위헌 여부의 심사는 '입법자는 어떠한 목적을 위해 어느 정도로 선거권을 제한할 수 있는가'에 대한 것이 아니라 '입법자는 부재자가 현실적으로 투표할 수 있게 하는 절차를 어느 정도로 마련해야 하는가'에 대한 심사이다. 부재자투표에 관한 내용은 사회적, 경제적, 지리적, 기술적 여건에 의해 크게 좌우되므로, 그 절차를 규정함에 있어서는 입법자에게 폭넓은 형성의 자유가 인정된다.
선거일 전 6일부터 선거일의 투표마감시각까지 선거에 관해 정당에 대한 지지도나 당선자를 예상하게 하는 여론조사의 경위와 그 결과를 공표하거나 인용하여 보도하는 것을 금지하고 있다. 후보의 사퇴 가능성은 비단 부재자투표일 이후부터 선거일까지 사이에만이 아니라 선거일 이후는 물론 당선자로 확정된 이후에도 얼마든지 존재하는 것이다.
1989–90년 ISU 스피드스케이팅 월드컵은 국제 빙상 경기 연맹(ISU) 주관으로 1989년 11월 25일부터 1990년 3월 11일까지 열린 스피드스케이팅 월드컵 대회이다.
1990–91년 ISU 스피드스케이팅 월드컵은 국제 빙상 경기 연맹(ISU) 주관으로 1990년 11월 24일부터 1991년 3월 12일까지 열린 스피드스케이팅 월드컵 대회이다.
1993–94년 ISU 스피드스케이팅 월드컵은 국제 빙상 경기 연맹(ISU) 주관으로 1993년 11월 26일부터 1994년 3월 20일까지 열린 스피드스케이팅 월드컵 대회이다.
이론물리학에서 S-이중성(S-二重性, )은 서로 다른 듯한 두 물리 이론이 결합 상수의 역수를 취하는 변환에 의하여 서로 동등한 현상이다. 즉, 결합 상수가 작은 한 이론은 결합 상수가 큰 다른 이론과 동등하게 된다. 양자장론과 끈 이론에서 나타난다.
양자장론의 S-이중성.
양자장론에서는 여러 가지의 S-이중성을 찾을 수 있다. 이들은 대부분 일종의 초대칭을 가정하며, 궁극적으로 초끈 이론의 S-이중성에서 비롯된다.
전기-자기 이중성.
S-이중성의 가장 기본적인 형태는 맥스웰 방정식의 전기-자기 이중성(電氣磁氣二重性, )이다. 대전 입자를 포함하지 않는 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장을 치환하여도 동등하다. 여기에 전기적으로 대전된 입자만 추가하면 전기-자기 이중성이 깨지지만, 자기적으로 대전된 입자도 추가하면 다시 전기-자기 이중성이 성립한다. 여기서 전기적으로만 대전된 입자는 전기 홀극, 자기적으로만 대전된 입자는 자기 홀극, 전기와 자기 둘 다 대전된 입자를 다이온이라고 한다.
부호수가 formula_1인 4차원 다양체 formula_2를 생각하자. 그 가운데 호몰로지 formula_3에 다음과 같은 연산자 formula_4를 정의하자.
여기서 formula_6인 경우 formula_7, 그렇지 않은 경우 formula_8로 놓는다.
이 경우, formula_9이므로, formula_10의 역은
이다. 즉, 이러한 꼴의 연산자는 단순히 복소수로 생각할 수 있다.
U(1) 게이지 이론은 다음과 같이 기술할 수 있다. U(1) 접속의 곡률을 formula_12라고 하자. 이는 선다발의 천 특성류와 같다.
으로 적는다. 여기서
이다. 즉, 텐서 표기법으로 쓰면
이다. 이 작용은
에 대하여 불변이다. 이는 고전 전자기학의 전기-자기 이중성이다.
이다. 이 경우, formula_22이므로,
이다. 만약 formula_2이 스핀 다양체라면, 2차 미분형식의 교차 형식(intersection form)은 짝수이므로, 항상 formula_25는 짝수다. 따라서
이고, 이 경우 경로 적분에 등장하는 formula_27는 불변이다. 즉, 양자역학적으로
또한 대칭이다. 이들을 합성하면 모듈러 군
을 이루게 된다. 유클리드 계량 부호수의 경우, 이는 구체적으로 경로 적분을 계산해 확인할 수 있다. 맥스웰 방정식을 만족시키는 장세기 formula_12는
이므로 조화형식(harmonic form)을 이루며, 이는 호지 이론에 따라 코호몰로지류 formula_33에 대응한다. 유클리드 계량 부호수에서는 2차 형식에 대한 호지 쌍대가 formula_34이므로, 호지 쌍대의 고윳값에 따라 임의의 장세기를
로 분해할 수 있다. 그렇다면
이다. 따라서 작용은
가 된다. 따라서, 경로 적분은 다음과 같다.
이는 서로 다른 선다발들의 합만 고려한 것이다. 여기에 유한 에너지 모드들의 기여를 고려하면, 각 모드의 에너지는 formula_42에 비례하며, 경로 적분에는 (에너지 연산자의 행렬식의 제곱근이므로) 각 모드가 formula_43를 기여한다. 이 인자는 경로 적분의 측도를 국소적으로 재정의해 없앨 수 있다. 그러나 게이지 고정을 할 경우 상수 게이지 변환은 진동 모드에 영향을 미치지 않으므로 formula_44를 곱해야 하고, 또한 formula_45 (1차 베티 수) 개의 영에너지 모드는 게이지 변환에 영향을 받지 않으므로 이들은 formula_46를 기여한다. 즉, 총 경로 적분은 다음과 같은 꼴이다.
인 (비정칙) 모듈러 형식이다. 여기서 formula_49는 formula_2의 오일러 지표이고, formula_51는 교차 형식의 부호수이다. 무게가 0이 아닌 경우에는 고전적인 모듈러 군 대칭에 변칙이 생기는 것을 알 수 있다.
몬토넨-올리브 이중성.
4차원에서, formula_52 초대칭을 갖는 비가환 양-밀스 이론에서도 일종의 S-이중성이 성립하는데, 이를 몬토넨-올리브 이중성()이라고 한다. 이는 클라우스 몬토넨()과 데이비드 이언 올리브()가 1977년 발견하였다.
몬토넨-올리브 이중성은 ⅡB종 초끈 이론으로 설명할 수 있다. formula_52 formula_54 양-밀스 이론은 formula_55개의 겹친 D3-막들 위에 존재하는 유효 이론이다. D3-막에는 기본 끈(F-끈)과 D1-막(D-끈)이 붙어 있는데, F-끈의 끝은 전기 홀극, D-끈의 끝은 자기 홀극을 이룬다. ⅡB종 초끈 이론에서는 S-이중성은 F-끈과 D-끈을 맞바꾸게 되고, 이 이중성은 물론 D3-막의 유효 이론도 따르게 된다. 이 이중성이 몬토넨-올리브 이중성이다.
자이베르그 이중성.
4차원 formula_56 초대칭 양-밀스 이론에서도 자이베르그 이중성()이라는 S-이중성이 존재한다. 이 경우, 서로 대응하는 두 이론은 일반적으로 똑같지 않지만, 낮은 에너지 눈금에서는 재규격화군 흐름에 의하여 서로 같아진다. 서로 대응하는 두 이론의 모듈러스 공간은 서로 동형이다. 나탄 자이베르그가 1994년 발견하였다.
자이베르그-위튼 이론.
자이베르그-위튼 이론()은 formula_57 4차원 초대칭 게이지 이론의 모듈러스 공간()을 다루는 이론이다. 나탄 자이베르그와 에드워드 위튼이 1994년 발표하였다. 이에 따라, 많은 경우 양자 초대칭 게이지 이론의 모듈러스 공간을 정확히 계산할 수 있고, 서로 다른 것처럼 보이는 이론들이 S-이중성에 따라 사실 같은 양자장론임을 알 수 있다.
6차원 (2,0) 초등각 장론을 각종 차원의 다양체에 콤팩트화하면, 여러 다양한 S-이중성을 얻는다. 특히, 이를 콤팩트 리만 곡면에 축소하면, 4차원 초대칭 게이지 이론의 이중성들의 여러 일반화를 얻는다.
끈 이론의 S-이중성.
초끈 이론들도 S-이중성을 나타낸다. ⅡB종 초끈 이론은 스스로에게 대응한다. 즉, 결합 상수 formula_16의 ⅡB종 초끈 이론은 결합 상수 formula_59의 이론과 같다. Ⅰ종 초끈 이론은 SO(32) 잡종 끈 이론과 대응한다. ⅡA종 초끈 이론과 E8 잡종 이론은 축소화한 M이론에 대응하게 된다.
따라서, 일반적으로 M이론의 이중성들의 군은 T-이중성과 S-이중성들로 생성된다. T-이중성과 S-이중성을 합성한 이중성을 U-이중성이라고 한다.
S-이중성 아래, 기본 끈(F-끈)은 D1-막(D-끈)과 맞바뀌고, D5-막은 NS5-막(F5-막)과 맞바뀐다.
Ⅰ종/Spin(32) 잡종 이중성.
Ⅰ종 끈 이론의 기본 끈은 다른 끈 이론의 끈과 달리 BPS가 아니어서, 일반적으로 안정하지 않다 (즉, 끊어질 수 있다). 이는 Ⅰ종 끈 이론은 캘브-라몽 장을 포함하지 아니하므로, 끈이 보존되는 전하에 대하여 대전되어 있지 않기 때문이다. 결합 상수가 작을 경우 끈이 끊어지는 속도가 느려 섭동 이론을 전개할 수 있지만, 그 S-이중 이론은 결합 상수가 큰 경우에 해당하므로 Ⅰ종 끈은 곧 붕괴해 버린다. 반면 Spin(32) 잡종 끈은 BPS이므로 안정하며, I종 이론에서 D1-막 (D-끈)으로 존재한다.
Spin(32)의 스피너 상태.
Spin(32) 잡종 끈 이론의 (기본 끈의) 스펙트럼에는 게이지 군 Spin(32)의 스피너 표현으로 변환하는 상태가 존재한다. 이는 질량을 가지며, BPS 상태가 아니지만, Spin(32) 게이지 전하의 보존으로 인하여 이러한 상태 가운데 가장 가벼운 것은 안정하다.
S-이중성에 따라서, Ⅰ종 끈 이론에도 이에 대응하는 안정한 상태가 존재한다. S-이중성의 성질에 의하여 이는 물론 Ⅰ종 기본 끈의 스펙트럼에 등장하지 않는다. (Ⅰ종 기본 끈의 스펙트럼의 모든 상태는 SO(32)의 텐서 표현을 따른다.) 다만, 초중력 근사에서, 이러한 상태는 호모토피 군
로서 존재함을 알 수 있다. 즉, 9+1차원 시공간 속에서, 입자 주위의 9차원 공간의 등각 무한대인 8차원 초구 formula_61를 생각하자. 이 경우 호모토피 군의 존재로 인하여, 무한대에서 위와 같이 위상수학적으로 자명하지 않은 꼴을 취하는 게이지 장의 상태를 취할 수 있다. 이는 양-밀스 방정식의 해를 이루지 않으며, 이와 같은 꼴의 해의 최저 에너지 상태는 (만약 존재한다면) 고에너지 물리학(즉, 초끈 이론)에 의존한다.
Ⅰ종 끈 이론의 관점에서, 이는 BPS 조건을 따르지 않는 D0-막으로 여길 수 있다. 이는 BPS가 아니지만, 게이지 전하의 보존으로 인하여 안정하다.
ⅡB 자기 이중성.
ⅡB 이론은 스스로의 S-이중 이론이다. 또한, ⅡB 이론의 S-대칭은 formula_62이다. 이에 따라 기본 끈((1,0)-끈)은 일반적으로 "p"개의 기본 끈과 "q"개의 D-끈으로 이루어진 ("p","q")-끈에 대응되게 된다. 마찬가지로 ("p","q") 5-막도 존재한다. D3-막은 S-이중성에 따라 변환하지 않는다.
7-막과 9-막의 변환은 더 복잡하다. D7-막은 여차원이 2이므로, 초중력에서 그 해는 부족각(不足角, )을 가지며, 액시온(0차 라몽-라몽 장)과 딜라톤은 그 주위에서 모노드로미를 갖는다. 7-막들은 이 액시오딜라톤의 SL(2;ℤ) 모노드로미 행렬로서 분류된다. 부족각의 존재 때문에, 충분히 많은 7-막을 사용하면 ⅡB 초끈 이론의, 양의 곡률을 갖는 다양체 위의 축소화를 정의할 수 있으며, 이 경우 7-막들은 F이론에 의하여 타원 곡선 올의 퇴화에 해당한다.
ⅡA / 잡종 이중성.
ⅡA종 끈 이론을 K3 곡면 위에 축소화하여 얻는, 6차원 formula_63 초끈 이론은 잡종 끈 이론을 4차원 원환면 위에 축소화하여 얻는 6차원 formula_63 초끈 이론과 같다. 이 경우, 끈 결합 상수가 서로 반비례하므로, 이는 S-이중성의 한 형태이다.
ⅡB종 초중력의 S-이중성.
ⅡB종 초중력은 ⅡB종 초끈 이론의 저에너지 유효이론이다. ⅡB종 초끈 이론이 formula_62 S-이중성을 가지는 것처럼, ⅡB종 초중력도 formula_66 S-이중성을 가진다. (초중력을 초끈 이론으로 양자화하는 과정에서, 양자역학적 효과에 의하여 formula_66가 formula_62로 깨진다.)
U-이중성.
M이론에서는 T-이중성과 S-이중성에 의하여, 보다 더 큰 이산대칭군이 존재한다. 이를 U-이중성이라고 한다.
통계역학에서, 각종 격자 모형들도 S-이중성을 만족한다. 2차원 격자 모형의 S-이중성은 크라머르스-바니어 이중성()이라고 하며, 헨드릭 안토니 크라머르스와 그레고리 바니어()가 1941년 발표하였다. 2차원 이상의 차원에도 유사한 이중성들이 존재한다.
《먹거리 X파일》은 2012년 2월 10일부터 2017년 6월 23일까지 방송되었던 프로그램이다.
먹거리 X파일은 특정 식품을 무리한 설정으로 나쁜 식품으로 몬다는 비판을 받았다. 2014년 1월 17일(에피소드 102회)에 방영된 간장 게장은 식당의 영업시간이 끝나고 제작진이 찾아와 간장 게장을 요구하자 업주가 "상품은 이미 다 팔리고 없고 냉동고에 숙성중인 것만 있다"고 거절하였고, 제작진이 "간장 맛만 볼 것이므로 얼어있어도 상관없다"고 하여 촬영했는데 방송분에서는 요리 비평가가 "겉만 멀쩡하고 속은 얼어있다"고 비판한 바 있다. 2017년 3월 12일 방송된 대만 카스테라 에피소드에선 카스테라에 식용유가 과다하게 들어간다고 방송하였으나, 맛 칼럼리스트 황교익으로부터 문제 없는 음식을 마치 못 먹을 음식처럼 매도하였다는 비판을 받았다.
디블로킹 필터()는 블록 부호화 기술이 사용될 때 매크로블록 사이에 형성되는 날카로운 모서리를 부드럽게 만들어 영상 품질과 예측 성능을 향상시키기 위해 디코딩된 영상 속 블록에 적용되는 영상 필터이다. 디블로킹 필터는 디코딩된 화상의 질을 향상시키는 것을 목적으로 한다. 이 기술은 마이크로소프트VC-1 코덱과 H.264 코덱의 사양에 포함되어있다.
뉴카운티, CRRC 중국중차 그린웨이 720으로 운행한다.
부여 석성산성(扶餘 石城山城)은 충청남도 부여군에 있는 삼국시대의 성곽이다. 1963년 1월 21일 대한민국의 사적 제89호로 지정되었다.
이 산성은 안쪽에 성을 세운 후, 다시 성 밖에 2개의 골짜기를 따라 성을 쌓았다. 현재는 성문터와 성문 밑으로 개울물이 흐르게 하던 수구문, 그리고 우물터와 건물터들이 남아있다. 6세기 전반에 세워진 것으로 둘레 약 1,5km, 폭 약 5m, 높이 4m 정도로, 바깥쪽은 돌을 쌓아 올리고 안쪽은 흙을 파서 도랑(호)처럼 만들어 놓았던 것으로 보인다.
현재 성벽은 모두 무너졌고, 성벽이 통과하는 계곡의 입구에 설치되어 있던 수구(水口)도 파괴되어 원래의 모습을 알 수 없다. 오른쪽의 수구에 해당하는 부분은 좌우로 성벽과 연결되도록 돌덩이들을 3∼4m정도의 높이로 쌓아 올린 것을 확인할 수 있다. 성 안의 가운데 산등성이에는 토기조각과 기와조각들이 많이 널려있어 건물터로 추정되고 있다.
양자화는 수학 및 디지털 신호 처리에서 큰 집합(종종 연속 집합)의 입력 값을 (셀 수 있는) 더 작은 집합, 종종 유한한 수의 원소를 갖는 출력 값으로 매핑하는 과정이다. 반올림과 절단은 양자화 과정의 전형적인 예시이다. 디지털 형식으로 신호를 표현하는 과정은 일반적으로 반올림을 포함하므로 거의 모든 디지털 신호 처리에서 양자화가 어느 정도 관련되어 있다. 양자화는 또한 본질적으로 모든 손실 압축 알고리즘의 핵심을 형성한다.
입력 값과 양자화된 값 사이의 차이(예: 반올림 오차)는 양자화 오차, 노이즈 또는 디스토션이라고 한다. 양자화를 수행하는 장치 또는 알고리즘 함수를 양자화기라고 한다. 아날로그-디지털 변환회로는 양자화기의 예시이다.
예를 들어, 실수 formula_1를 가장 가까운 정수 값으로 반올림하는 것은 매우 기본적인 유형의 양자화기, 즉 균일 양자화기를 형성한다. 양자화 스텝 크기가 어떤 값 formula_2와 같은 일반적인(mid-tread) 균일 양자화기는 다음과 같이 표현될 수 있다.
여기서 기호 formula_4는 바닥 함수를 나타낸다.
대안적으로, 동일한 양자화기는 천장 함수의 관점에서 다음과 같이 표현될 수 있다.
(기호 formula_6는 천장 함수를 나타낸다).
양자화기의 본질적인 속성은 가능한 입력 값의 집합보다 더 적은 수의 셀 수 있는 출력 값의 집합을 갖는다는 것이다. 출력 값 집합의 멤버는 정수, 유리수 또는 실수 값을 가질 수 있다. 가장 가까운 정수로 간단하게 반올림하는 경우, 스텝 크기 formula_2는 1과 같다. formula_8이거나 formula_2가 다른 정수 값과 동일한 경우, 이 양자화기는 실수 값 입력과 정수 값 출력을 갖는다.
양자화 스텝 크기(Δ)가 양자화되는 신호의 변동에 비해 작을 때, 이러한 반올림 연산으로 발생하는 평균 제곱 오차가 대략 formula_10가 될 것이라는 것을 비교적 간단하게 보일 수 있다. 평균 제곱 오차는 양자화 잡음 전력이라고도 한다. 양자화기에 1비트를 추가하면 Δ 값이 절반으로 줄어들어 잡음 전력이 배 감소한다. 데시벨로 환산하면 잡음 전력 변화는 formula_11이다.
양자화기의 가능한 출력 값 집합은 셀 수 있으므로, 모든 양자화기는 두 가지 별개의 단계로 분해될 수 있으며, 이는 분류 단계(또는 전방 양자화 단계)와 재구성 단계(또는 역 양자화 단계)로 불릴 수 있다. 분류 단계는 입력 값을 정수 양자화 인덱스 formula_12에 매핑하고 재구성 단계는 인덱스 formula_12를 입력 값의 출력 근사치인 재구성 값 formula_14에 매핑한다. 위에서 설명한 예시 균일 양자화기의 경우, 전방 양자화 단계는 다음과 같이 표현될 수 있다.
그리고 이 예시 양자화기의 재구성 단계는 단순히
이 분해는 양자화 동작의 설계 및 분석에 유용하며, 양자화된 데이터가 통신 채널을 통해 어떻게 통신될 수 있는지를 보여준다. 즉, 소스 인코더는 전방 양자화 단계를 수행하고 인덱스 정보를 통신 채널을 통해 전송할 수 있으며, 디코더는 재구성 단계를 수행하여 원래 입력 데이터의 출력 근사치를 생성할 수 있다. 일반적으로, 전방 양자화 단계는 입력 데이터를 양자화 인덱스 데이터의 정수 공간에 매핑하는 어떤 함수라도 사용할 수 있으며, 역 양자화 단계는 개념적으로 (또는 문자 그대로) 각 양자화 인덱스를 해당 재구성 값에 매핑하는 테이블 조회 연산일 수 있다. 이 두 단계 분해는 벡터 양자화기뿐만 아니라 스칼라 양자화기에도 동일하게 적용된다.
수학적 속성.
양자화는 다대일 매핑이므로 본질적으로 비선형적이고 비가역적인 과정이다 (즉, 동일한 출력 값이 여러 입력 값에 의해 공유되므로, 일반적으로 출력 값만 주어졌을 때 정확한 입력 값을 복구하는 것은 불가능하다).
가능한 입력 값의 집합은 무한히 클 수 있으며, 연속적이고 따라서 셀 수 없는 집합일 수 있다 (예: 모든 실수 또는 특정 범위 내의 모든 실수 집합). 가능한 출력 값의 집합은 유한하거나 가산 무한할 수 있다. 양자화에 관련된 입력 및 출력 집합은 상당히 일반적인 방식으로 정의될 수 있다. 예를 들어, 벡터 양자화는 다차원(벡터 값) 입력 데이터에 양자화를 적용하는 것이다.
아날로그-디지털 변환회로.
아날로그-디지털 변환회로 (ADC)는 샘플링과 양자화라는 두 가지 과정으로 모델링될 수 있다. 샘플링은 시간 가변 전압 신호를 이산 시간 신호, 즉 실수 시퀀스로 변환한다. 양자화는 각 실수를 유한한 이산 값 집합의 근사치로 대체한다. 가장 일반적으로 이러한 이산 값은 고정 소수점 워드로 표현된다. 어떤 양의 양자화 레벨이든 가능하지만, 일반적인 워드 길이는 8비트 (256레벨), 16비트 (65,536레벨), 24비트 (1680만 레벨)이다. 숫자 시퀀스를 양자화하면 양자화 오차 시퀀스가 생성되며, 이는 때때로 확률적 동작으로 인해 양자화 잡음이라고 불리는 가산적인 랜덤 신호로 모델링된다. 양자화기가 사용하는 레벨이 많을수록 양자화 잡음 전력은 낮아진다.
부호율-변형 최적화.
부호율-변형 최적화 양자화는 손실 압축 알고리즘의 소스 코딩에서 발생하며, 이 경우 통신 채널 또는 저장 매체가 지원하는 비트레이트 한도 내에서 왜곡을 관리하는 것이 목적이다. 이 맥락에서 양자화 분석은 양자화기 출력을 나타내는 데 사용되는 데이터 양(일반적으로 자릿수 또는 비트 또는 비트레이트로 측정)을 연구하고 양자화 과정에 의해 도입되는 정밀도 손실(왜곡이라고 함)을 연구하는 것을 포함한다.
미드-라이저 및 미드-트레드 균일 양자화기.
부호가 있는 입력 데이터에 대한 대부분의 균일 양자화기는 미드-라이저와 미드-트레드 두 가지 유형 중 하나로 분류될 수 있다. 이 용어는 0 값 주변 영역에서 발생하는 일을 기반으로 하며, 양자화기의 입출력 함수를 계단으로 보는 비유를 사용한다. 미드-트레드 양자화기는 0 값 재구성 레벨(계단의 발판에 해당)을 가지는 반면, 미드-라이저 양자화기는 0 값 분류 임계값(계단의 오르내림판에 해당)을 가진다.
미드-트레드 양자화는 반올림을 포함한다. 미드-트레드 균일 양자화 공식은 이전 섹션에 제공되어 있다.
미드-라이저 양자화는 절단을 포함한다. 미드-라이저 균일 양자화기의 입출력 공식은 다음과 같다.
여기서 분류 규칙은 다음과 같다.
그리고 재구성 규칙은
미드-라이저 균일 양자화기는 0 출력 값을 가지지 않는다는 점에 유의한다. 최소 출력 크기는 스텝 크기의 절반이다. 대조적으로, 미드-트레드 양자화기는 0 출력 레벨을 가진다. 일부 애플리케이션에서는 0 출력 신호 표현이 필수적일 수 있다.
일반적으로, 미드-라이저 또는 미드-트레드 양자화기는 실제로 균일 양자화기가 아닐 수도 있다. 즉, 양자화기 분류 간격의 크기가 모두 동일하지 않거나, 가능한 출력 값 사이의 간격이 모두 동일하지 않을 수 있다. 미드-라이저 양자화기의 구별되는 특징은 분류 임계값 값이 정확히 0이라는 것이고, 미드-트레드 양자화기의 구별되는 특징은 재구성 값 값이 정확히 0이라는 것이다.
데드존 양자화기.
데드존 양자화기는 0을 중심으로 대칭적인 동작을 하는 미드-트레드 양자화기의 일종이다. 이러한 양자화기의 0 출력 값 주변 영역을 데드존 또는 데드밴드라고 한다. 데드존은 때때로 노이즈 게이트 또는 스퀠치 기능과 동일한 목적을 수행할 수 있다. 특히 압축 응용 프로그램의 경우, 데드존은 다른 단계보다 다른 너비를 가질 수 있다. 그렇지 않으면 균일한 양자화기의 경우, 데드존 너비는 다음 전방 양자화 규칙을 사용하여 어떤 값 formula_21로든 설정할 수 있다.
여기서 함수 는 부호함수 (signum 함수라고도 함)이다. 이러한 데드존 양자화기에 대한 일반적인 재구성 규칙은 다음과 같다.
여기서 formula_24는 스텝 크기의 0에서 1 범위의 재구성 오프셋 값이다. 일반적으로 0을 중심으로 대칭적이고 0에서 최대값을 갖는 일반적인 확률 밀도 함수 (PDF) (예: 가우스, 라플라스 또는 일반화 가우스 PDF)로 입력 데이터를 양자화할 때 formula_25이다. formula_24는 일반적으로 formula_12에 따라 달라질 수 있으며 아래에서 설명하는 최적성 조건을 충족하도록 선택할 수 있지만, 종종 단순히 formula_28와 같은 상수로 설정된다. (이 정의에서 formula_29은 함수의 정의로 인해 formula_30는 효과가 없다.)
매우 일반적으로 사용되는 특별한 경우 (예: 금융 회계 및 초등 수학에서 일반적으로 사용되는 방식)는 모든 formula_12에 대해 formula_32 및 formula_33를 설정하는 것이다. 이 경우, 이 양자화기의 중앙 데드존은 다른 모든 단계와 동일한 너비를 가지며, 모든 재구성 값도 동일하게 간격이 떨어져 있으므로 데드존 양자화기는 균일 양자화기이기도 하다.
잡음 및 오차 특성.
가산 잡음 모델.
양자화 오차 분석에 대한 일반적인 가정은 양자화 오차가 백색 잡음과 유사한 방식으로 신호 처리 시스템에 영향을 미친다는 것이다. 즉, 신호와 상관 관계가 거의 없고 전력 스펙트럼 밀도가 거의 평평하다는 것이다. 가산 잡음 모델은 디지털 필터링 시스템에서 양자화 오차 효과를 분석하는 데 일반적으로 사용되며, 이러한 분석에서 매우 유용할 수 있다. 이는 부드러운 PDF를 가진 고해상도 양자화(신호 강도에 비해 작은 formula_2)의 경우에 유효한 모델임이 입증되었다.
가산 잡음 동작이 항상 유효한 가정은 아니다. 양자화 오차(여기서 설명하는 양자화기에 대해 정의된)는 신호와 확정적으로 관련되어 있으며 완전히 독립적이지 않다. 따라서 주기적인 신호는 주기적인 양자화 잡음을 생성할 수 있다. 그리고 어떤 경우에는 디지털 신호 처리 시스템에서 극한 주기가 나타나게 할 수도 있다. 양자화 오차를 소스 신호와 효과적으로 독립되도록 하는 한 가지 방법은 디더링된 양자화 (때로는 노이즈 셰이핑과 함께)를 수행하는 것이다. 이는 양자화 전에 신호에 무작위(또는 의사 무작위) 잡음을 추가하는 것을 포함한다.
양자화 오차 모델.
일반적인 경우, 원래 신호는 하나의 최하위 비트 (LSB)보다 훨씬 크다. 이 경우 양자화 오차는 신호와 크게 상관 관계가 없으며 대략 균일 분포를 갖는다. 반올림을 사용하여 양자화할 때 양자화 오차는 평균이 0이고 제곱평균제곱근 (RMS) 값은 이 분포의 표준 편차이며, formula_35로 주어진다. 절단을 사용할 때 오차는 formula_36의 0이 아닌 평균을 가지며 RMS 값은 formula_37이다. 반올림이 절단보다 RMS 오차가 적지만, 그 차이는 formula_36의 정적 (DC) 항에 의해서만 발생한다. 두 경우 모두 AC 오차의 RMS 값은 정확히 동일하므로, 오차의 DC 항을 무시할 수 있는 상황 (예: AC 결합 시스템)에서는 반올림이 절단에 비해 특별한 이점이 없다. 두 경우 모두, 전체 신호 범위의 백분율로 표시되는 표준 편차는 양자화 비트 수에서 1비트 변화당 2배로 변한다. 따라서 잠재적인 신호-양자화-잡음 전력 비율은 4배 또는 formula_39로, 비트당 약 6 dB로 변한다.
낮은 진폭에서 양자화 오차는 입력 신호에 따라 달라져 디스토션을 발생시킨다. 이 디스토션은 안티앨리어싱 필터 후에 생성되며, 이러한 디스토션이 샘플링 속도의 1/2을 초과하면 관심 대역으로 다시 에일리어싱된다. 양자화 오차를 입력 신호와 독립적으로 만들기 위해 신호에 잡음을 추가하여 디더링된다. 이는 신호 대 잡음비를 약간 감소시키지만, 디스토션을 완전히 제거할 수 있다.
양자화 잡음 모델.
양자화 잡음은 ADC에서 양자화에 의해 발생하는 양자화 오차의 모델이다. 이는 ADC에 대한 아날로그 입력 전압과 출력 디지털화된 값 사이의 반올림 오차이다. 잡음은 비선형적이며 신호에 따라 달라진다. 여러 가지 다른 방식으로 모델링될 수 있다.
이상적인 ADC에서, 양자화 오차가 −1/2 LSB와 +1/2 LSB 사이에 균일하게 분포되고, 신호가 모든 양자화 레벨을 포함하는 균일 분포를 가질 때, 신호-양자화-잡음 비율 (SQNR)은 다음으로부터 계산될 수 있다.
여기서 Q는 양자화 비트 수이다.
이를 충족하는 가장 일반적인 테스트 신호는 전체 진폭 삼각파 및 톱니파이다.
예를 들어, 16비트 ADC는 최대 신호-양자화-잡음 비율이 6.02 × 16 = 96.3 dB이다.
입력 신호가 풀 스케일 사인파일 때 신호 분포는 더 이상 균일하지 않으며 해당 방정식은 대신 다음과 같다.
여기서 양자화 잡음은 다시 균일하게 분포되어 있다고 가정한다. 입력 신호가 높은 진폭과 넓은 주파수 스펙트럼을 가질 때 이러한 경우가 발생한다. 이 경우 16비트 ADC는 최대 신호 대 잡음비가 98.09 dB이다. 신호 대 잡음비의 1.761 차이는 신호가 삼각파나 톱니파 대신 풀 스케일 사인파이기 때문에 발생한다.
고해상도 ADC의 복잡한 신호에 대해서는 이것이 정확한 모델이다. 저해상도 ADC, 고해상도 ADC의 저레벨 신호 및 단순 파형의 경우 양자화 잡음이 균일하게 분포되지 않아 이 모델이 부정확하다. 이 경우 양자화 잡음 분포는 신호의 정확한 진폭에 크게 영향을 받는다.
계산은 전체 스케일 입력에 상대적이다. 작은 신호의 경우 상대적 양자화 왜곡이 매우 클 수 있다. 이 문제를 해결하기 위해 아날로그 컴판딩을 사용할 수 있지만, 이는 왜곡을 유발할 수 있다.
입상 왜곡 및 과부하 왜곡.
종종 양자화기의 설계는 제한된 범위의 가능한 출력 값만 지원하고 입력이 지원되는 범위를 초과할 때마다 출력을 이 범위로 제한하기 위해 클리핑을 수행하는 것을 포함한다. 이 클리핑에 의해 도입되는 오차를 과부하 왜곡이라고 한다. 지원되는 범위의 극단적인 한계 내에서 양자화기의 선택 가능한 출력 값 사이의 간격량을 그레인률(granularity)이라고 하며, 이 간격에 의해 도입되는 오차를 입상 왜곡이라고 한다. 양자화기 설계에서 입상 왜곡과 과부하 왜곡 사이의 적절한 균형을 결정하는 것이 일반적이다. 주어진 지원 가능한 출력 값 수에 대해 평균 입상 왜곡을 줄이면 평균 과부하 왜곡이 증가할 수 있고 그 반대도 마찬가지이다. 적절한 균형을 이루기 위해 신호 진폭(또는 동등하게 양자화 스텝 크기 formula_2)을 제어하는 기술은 자동 이득 제어 (AGC)를 사용하는 것이다. 그러나 일부 양자화기 설계에서는 입상 오차와 과부하 오차의 개념이 적용되지 않을 수 있다 (예: 입력 데이터 범위가 제한적이거나 선택 가능한 출력 값의 가산 무한 집합을 가진 양자화기).
부호율-변형 양자화기 설계.
양자화 동작을 수행하는 스칼라 양자화기는 일반적으로 두 단계로 분해될 수 있다.
이 두 단계가 함께 formula_57의 수학적 연산을 구성한다.
엔트로피 부호화 기술은 분류 단계를 수행하는 소스 인코더에서 재구성 단계를 수행하는 디코더로 양자화 인덱스를 전달하는 데 적용될 수 있다. 이를 수행하는 한 가지 방법은 각 양자화 인덱스 formula_12를 이진 코드워드 formula_59와 연결하는 것이다. 중요한 고려 사항은 각 코드워드에 사용되는 비트 수이며, 여기서는 formula_60로 표시된다. 결과적으로, formula_43 레벨 양자화기와 해당 인덱스 값을 통신하기 위한 관련 코드워드 세트의 설계는 비트율 formula_62과 왜곡 formula_63와 같은 선택된 설계 제약 조건을 최적으로 만족하는 formula_46, formula_65 및 formula_66 값을 찾는 것을 요구한다.
정보원 formula_67가 관련 PDF formula_68를 가진 랜덤 변수 formula_69를 생성한다고 가정할 때, 랜덤 변수가 특정 양자화 구간 formula_51 내에 속할 확률 formula_71는 다음과 같이 주어진다.
이 양자화기에 대한 평균 양자화 값당 비트 단위의 결과 비트율 formula_62은 다음과 같이 유도될 수 있다.
왜곡이 평균 제곱 오차로 측정된다고 가정하면, 왜곡 D는 다음과 같이 주어진다.
핵심적인 관찰은 비트율 formula_62은 결정 경계 formula_77와 코드워드 길이 formula_78에 의존하는 반면, 왜곡 formula_63는 결정 경계 formula_77와 재구성 레벨 formula_81에 의존한다는 것이다.
양자화기에 대한 이 두 가지 성능 지표를 정의한 후, 양자화기 설계 문제에 대한 일반적인 부호율-변형 공식은 다음 두 가지 방법 중 하나로 표현될 수 있다.
이러한 문제에 대한 해답은 종종 비구속 문제 formula_86로 변환하여 표현하고 해결할 수 있으며, 여기서 라그랑주 승수 formula_87는 비트율과 왜곡 사이의 적절한 균형을 설정하는 음이 아닌 상수이다. 비구속 문제를 해결하는 것은 문제의 동등한 제약 공식에 대한 해답군인 볼록 폐포 위의 한 점을 찾는 것과 동등하다. 그러나 이러한 세 가지 문제 공식 중 어느 하나에 대한 해답, 특히 닫힌 형태의 해답을 찾는 것은 어려울 수 있다. 다차원 반복 최적화 기술이 필요하지 않은 해답은 세 가지 PDF에 대해서만 출판되었다. 즉, 균일, 지수, 그리고 라플라스 분포이다. 반복적인 최적화 접근 방식을 사용하여 다른 경우에 대한 해답을 찾을 수 있다.
재구성 값 formula_81은 왜곡에만 영향을 미치며 비트율에는 영향을 미치지 않는다. 그리고 각 formula_14는 아래에 나타낸 바와 같이 전체 왜곡에 개별적인 기여 formula_90를 한다는 점에 유의한다.
이 관찰은 분석을 용이하게 하는 데 사용될 수 있다. formula_77 값 집합이 주어지면, 각 formula_14 값은 왜곡 formula_63에 대한 기여도를 최소화하도록 개별적으로 최적화될 수 있다.
평균 제곱 오차 왜곡 기준에 대해, 최적의 재구성 값 집합 formula_96은 각 구간 formula_51 내의 재구성 값 formula_14를 구간 내의 조건부 기댓값 (또는 무게 중심)으로 설정함으로써 주어지는 것으로 쉽게 보일 수 있다.
충분히 잘 설계된 엔트로피 부호화 기술을 사용하면 인덱스 formula_100의 실제 정보 내용에 가까운 비트율을 사용할 수 있으며, 효과적으로
이 근사치를 사용하면 엔트로피 코딩 설계 문제를 양자화기 자체의 설계와 분리할 수 있다. 산술 부호화와 같은 현대 엔트로피 코딩 기술은 알려진(또는 적응적으로 추정된) 확률 formula_103이 주어졌을 때 소스의 실제 엔트로피에 매우 가까운 비트율을 달성할 수 있다.
일부 설계에서, 특정 분류 영역의 수 formula_43을 최적화하는 대신, 양자화기 설계 문제는 formula_43 값의 최적화도 포함할 수 있다. 일부 확률론적 소스 모델의 경우, formula_43이 무한대에 접근할 때 최상의 성능이 달성될 수 있다.
엔트로피 제약 무시: 로이드-맥스 양자화.
위 공식에서 비트율 제약 조건을 formula_87를 0으로 설정하여 무시하거나, 동등하게 가변 길이 부호 (또는 부호율-변형 의미에서 FLC보다 나은 산술 부호화와 같은 다른 엔트로피 부호화 기술) 대신 고정 길이 부호 (FLC)가 양자화된 데이터를 표현하는 데 사용될 것이라고 가정하면, 최적화 문제는 왜곡 formula_63만을 최소화하는 것으로 줄어든다.
formula_43 레벨 양자화기에 의해 생성된 인덱스는 formula_110 비트/심볼을 사용하여 고정 길이 코드로 코딩될 수 있다. 예를 들어, formula_111256 레벨일 때, FLC 비트율 formula_62은 8비트/심볼이다. 이러한 이유로 이러한 양자화기는 때때로 8비트 양자화기라고 불리기도 했다. 그러나 FLC를 사용하면 더 나은 엔트로피 코딩을 사용하여 얻을 수 있는 압축 개선 효과가 사라진다.
formula_43 레벨을 가진 FLC를 가정하면, 부호율-왜곡 최소화 문제는 왜곡 최소화만으로 줄어들 수 있다. 줄어든 문제는 다음과 같이 명시될 수 있다. PDF formula_68를 가진 소스 formula_69가 주어지고 양자화기가 formula_43개의 분류 영역만 사용해야 한다는 제약 조건이 주어졌을 때, 결과 왜곡을 최소화하기 위해 결정 경계 formula_117와 재구성 레벨 formula_118을 찾는다.
위 문제에 대한 최적의 해를 찾는 것은 때때로 MMSQE(최소 평균 제곱 양자화 오차) 해라고 불리는 양자화기를 초래하며, 결과로 얻어지는 PDF 최적화된 (비균일) 양자화기는 로이드-맥스 양자화기라고 불린다. 이는 formula_120 및 formula_121에서 발생하는 두 세트의 동시 방정식을 해결하기 위해 독립적으로 반복 방법을 개발한 두 사람의 이름을 따서 명명되었다.
이는 각 임계값을 각 재구성 값 쌍 사이의 중간 지점에 배치하며,
이는 각 재구성 값을 해당 분류 구간의 무게 중심 (조건부 기대 값)에 배치한다.
원래 1957년에 기술된 로이드 방법 I 알고리즘은 벡터 데이터에 적용할 수 있도록 직관적으로 일반화될 수 있다. 이 일반화는 린데-부조-그레이(LBG) 또는 k-평균 분류기 최적화 방법으로 이어진다. 더욱이, 이 기술은 벡터 데이터에 대한 엔트로피 제약도 포함하도록 직관적으로 더욱 일반화될 수 있다.
균일 양자화와 6 dB/bit 근사치.
로이드-맥스 양자화기는 입력 PDF가 formula_124 범위에 균일하게 분포되어 있을 때 실제로 균일 양자화기이다. 그러나 균일 분포를 가지지 않는 소스의 경우, 최소 왜곡 양자화기는 균일 양자화기가 아닐 수 있다. 균일 분포 소스에 적용된 균일 양자화기의 분석은 다음과 같이 요약될 수 있다.
대칭 소스 X는 formula_125에 대해 formula_126로 모델링될 수 있으며, 다른 곳에서는 0이다.
스텝 크기 formula_127이고 양자화기의 신호 대 양자화 잡음비(SQNR)는 다음과 같다.
formula_129 비트를 사용하는 고정 길이 코드의 경우, formula_130이므로 다음과 같다.
formula_131,
또는 대략 비트당 6 dB이다. 예를 들어, formula_129=8 비트의 경우 formula_43=256 레벨이며 SQNR = 8×6 = 48 dB이다. formula_129=16 비트의 경우 formula_43=65536이며 SQNR = 16×6 = 96 dB이다. 양자화에 사용되는 비트당 6 dB의 SQNR 개선 속성은 잘 알려진 성능 지표이다. 그러나 이를 사용할 때는 주의해야 한다. 이 유도는 균일 소스에 적용된 균일 양자화기에만 해당된다. 다른 소스 PDF 및 다른 양자화기 설계의 경우, SQNR은 PDF 유형, 소스 유형, 양자화기 유형 및 작동 비트율 범위에 따라 6 dB/비트가 예측하는 것과 다소 다를 수 있다.
그러나 많은 소스에 대해 충분히 높은 비트율에서 작동할 때 양자화기 SQNR 함수의 기울기가 6dB/비트로 근사될 수 있다고 가정하는 것이 일반적이다. 점근적으로 높은 비트율에서는 스텝 크기를 절반으로 줄이면 샘플당 비트율이 약 1비트 증가하고 (값이 이전 두 배 크기의 구간의 왼쪽 또는 오른쪽 절반에 있는지 여부를 나타내는 데 1비트가 필요하기 때문에) formula_136 근사치에 따라 평균 제곱 오차가 4배 감소한다 (즉, 6dB).
점근적으로 높은 비트율에서는 6 dB/비트 근사치가 많은 소스 PDF에 대해 엄격한 이론적 분석에 의해 지지된다. 더욱이, 최적의 스칼라 양자화기(부호율-변형 의미에서)의 구조는 이러한 조건 하에서 균일 양자화기의 구조에 접근한다.
많은 물리량은 실제로 물리적 실체에 의해 양자화된다. 이러한 한계가 적용되는 분야의 예시로는 전자에 의한 일렉트로닉스, 광자에 의한 광학, DNA에 의한 생물학, 플랑크 한계에 의한 물리학, 분자에 의한 화학 등이 있다.
겨울 폭풍 또는 윈터 스톰(winter storm)은 눈 (날씨), 진눈깨비, 또는 우빙 등 영하의 기온에서만 발생하는 다양한 강수와 바람이 일치하는 현상이다. 온대 대륙성 기후와 아북극성 기후에서 이러한 폭풍은 반드시 겨울철에만 국한되지 않고 늦은 가을과 이른 봄에도 발생할 수 있다. 강풍과 낮은 가시거리를 동반한 눈보라를 블리자드라고 한다.
겨울 폭풍은 습한 공기가 대기로 상승하여 지면 근처에 저기압을 생성하고 공기 중에 구름을 생성할 때 형성된다. 공기는 언덕이나 큰 산에 의해 위로 밀려날 수도 있다. 이러한 상승 운동을 양력이라고 한다. 수분은 큰 호수나 바다와 같은 큰 수역에서 바람에 의해 한데 모인다. 기온이 영하인 0°C(32°F)이고 지면 근처와 구름 위에 있으면 강수는 눈, 얼음, 비와 눈이 섞인(진눈깨비), 얼음 알갱이 또는 심지어 우박(연한 우박)으로 내린다. 차가운 공기는 따뜻한 공기만큼 많은 수분을 유지할 수 없으므로 총 강수량은 고온일 때보다 적다.
다음과 같은 경우 겨울 폭풍 경보가 발령된다.
매운맛(spicy taste)은 맛을 분류하는 개념 중 하나이다. 한국어로는 고추 · 고추냉이 등으로 대표되는 자극적인 맛을 “매운맛”이라고 표현한다. 대체로 자극적이지만, 식욕을 증진시키고 신진 대사를 촉진하는 효과가 있고 혀에서 느껴지는 고통을 즐기기도 한다. 다양한 문화에서 요리에 이용되고 있으며, 특히 고추의 매운맛을 좋아 일상적으로 다량으로 사용하는 문화가 세계 각지에 보인다. 매운맛이 나는 대표적인 음식은 떡볶이, 라면, 김치 등이 있다.
웨이블릿 변환의 개요.
웨이블릿 변환(wavelet transforms)은 신호, 시스템, 프로세스의 모델을 특수한 신호의 집합으로 구성할 수 있다. 이 특수한 신호를 웨이블릿이라고 부르고, 국부적으로 존재하는 어떤 하나의 작은 파(wavelet)를 패턴으로 하여 이것을 천이시키거나 확대, 축소의 스케일(scale)을 통하여 임의의 파형으로 표현한 것이다. 웨이블릿 변환 이론에 앞선 수학적 이론은 훨씬 이전으로 거슬러 올라간다. 즉, 1807년 Joseph Fourier는 하나의 신호를 사인파와 코사인파로 중첩시켜 표현할 수 있는 Fourier 해석을 창안하였다. 1909년의 Haar의 학위논문 부록에 제시된 웨이블릿이 처음으로 수학적 과제로 언급되었다. Haar 웨이블릿은 유한한 구간 밖에서는 완전히 소멸되는 특성을 갖고 있었다. Haar 웨이블릿은 연속 미분 가능한 함수가 아니었으므로 응용에 제한이 있었다. 이후 수학자들의 관심은 주파수 해석의 개념으로부터 스케일이 변화하는 수학적 구조를 생성하기 위한 스케일 해석으로 이행해 갔다. 이러한 스케일 해석은 서로 다른 스케일에서의 신호의 평균 섭동을 측정하므로 노이즈에 덜 민감하다. 웨이블릿의 응용 범위는 지극히 넓어서 신호의 특정 부분의 주파수를 조사할 수 있으며, 노이즈를 포함한 신호를 평활하거나, 신호와 노이즈의 경계를 구할 수 있다. 시계열의 해석, 신호의 압축, 제어 시스템의 고장 해석 등에도 응용할 수 있다.