shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
머리에는 작은 소라 모양의 머리칼을 붙여 놓았고, 네모난 얼굴에 눈·코·입을 작게 표현하였다. 가슴이 발달하고 허리가 잘록하지만, 약간 치켜 올라간 어깨로 인해 불안정한 자세를 드러내고 있다. 오른손은 손바닥을 무릎에 대고 손끝이 땅을 가리키고 있는 듯 하나 부서져 있으며, 왼손은 손바닥을 위로 향하게 하여 배꼽 앞에 놓았는데 자연스럽지 못하다. 왼쪽 어깨를 감싸고 있는 옷에는 규칙적인 평행의 옷주름이 나타나며, 다리와 팔 등에서는 도식적으로 표현되었다.
부처의 몸 전체에서 나오는 빛을 형상화한 광배(光背)는 끝이 날카로운 배(舟) 모양이다. 머리광배와 몸광배에는 연꽃과 덩쿨무늬 등을 표현하였고, 가장자리에는 불꽃이 타오르는 모양을 표현하였다. 대좌는 상·중·하대로 이루어졌는데, 상대석은 연꽃을 위로 떠받드는 모양으로 표현되었다. 8각의 중대석은 모서리를 기둥 모양으로 장식하였고, 하대석은 연꽃잎을 엎어놓은 모양으로 표현되었다.
레몽 크노(Raymond Queneau, ; 1903년 2월 21일~1976년 10월 25일)는 프랑스의 소설가, 시인, 희곡 작가, 편집자, 수학자, 영화인, 번역가이자 잠재문학실험실 울리포(Oulipo)의 공동 창설자이다. 20세기 프랑스 문단의 거장으로서 언제나 문학실험과 정치변혁의 현장에 양발을 딛고 있었던 크노는, 평생 천 편에 달하는 시와 열 여섯 편의 소설 등 다채로운 텍스트를 남겼으며, 철학과 수학에 대한 천착으로 실험적이고 유희적인 문학 세계를 이룩했다.
합천 해인사 석조여래입상(陜川 海印寺 石造如來立像)은 경상남도 합천군 해인사에 있는, 남북국 시대 신라의 불상이다.
민머리에는 작은 상투 모양의 머리(육계)가 있고, 얼굴은 긴 타원형으로 많이 닳고 손상되었다. 머리에 비하여 왜소해진 몸은 굴곡이 거의 드러나지 않아서 마치 돌기둥 같은 느낌이 든다. 좁아지고 각진 양 어깨를 감싸고 있는 옷은 양쪽에서 비스듬히 흐른 선이 중심에서 만나 날카로운 V자형을 이루다가, 허리 부근에서 U자형으로 바뀌어 두 다리 사이로 흐르고 있다. 오른손은 팔꿈치를 꺾어 가슴 앞으로 들었고, 왼손은 내렸는데 두 팔은 몸에 바짝 붙어 있는 모습이다.
합천 청량사 석조여래좌상(陜川 淸凉寺 石造如來坐像)은 대한민국 경상남도 합천군 청량사에 있는, 남북국 시대 신라의 불상이다.
머리 위에는 상투 모양의 머리(육계)가 작게 표현되어 있고, 풍만한 둥근 얼굴에서는 강한 의지를 엿볼 수 있다. 어깨는 넓고 당당하며 가슴이 발달되었고, 두 팔과 다리 등은 양감이 풍부하여 힘이 넘치는 자세이다. 왼쪽 어깨를 감싸고 있는 옷에는 얇게 빚은 듯한 평행계단식의 옷주름이 매우 간략하게 표현되었다. 광배는 배(舟) 모양으로, 머리광배와 몸광배를 2줄의 선으로 표현하였다. 광배 가장자리에는 불꽃무늬와 비천(飛天)무늬가 조각되었고, 머리광배 위에는 작은 부처가 새겨져 있다.
대좌는 4각형인데, 상·중·하대로 구성되었다. 중대는 4각형으로 각 면마다 2구의 보살상이 조각되었는데 풍만하고 아름다운 모습이다. 하대에는 연꽃무늬를 조각하였으며 그 아래 1면에 2구의 팔부신상(八部神像)을 새겼다.
고창 선운사 도솔암 금동지장보살좌상(高敞 禪雲寺 兜率庵 金銅地藏菩薩坐像)은 전북특별자치도 고창군 선운사에 있는, 고려시대의 불상이다. 1963년 1월 21일 대한민국의 보물 제280호로 지정되었다.
고창 선운사 도솔암 금동지장보살좌상(高敞 禪雲寺 兜率庵 金銅地藏菩薩坐像)은 청동 불상 표면에 도금한 불상으로 선운사 도솔암에 모셔져 있다. 머리에는 두건(頭巾)을 쓰고 있는데, 고려 후기의 지장보살 그림에서 보이는 양식이다.
일반적으로 지장보살은 다른 불상들과 달리 머리에 두건을 쓰고 있으며, 지옥에서 고통받는 중생을 구제한다는 의미를 가진다. 둥근 얼굴은 단아한 인상이며, 목에서 어깨로 내려가는 선은 부드럽다. 상체나 하체 모두가 균형을 이루고 있으며, 띠를 매고 배가 들어가는 등 사실적으로 표현하였다. 양 어깨를 감싸고 있는 두꺼운 옷은 배부분에서 띠매듭을 지었고, 다리에는 간략한 몇 가닥의 옷주름을 나타내고 있다.
앉은 자세는 오른발을 왼무릎에 올린 모양으로 발을 실감나게 표현하였다. 오른손은 가슴에 들어 엄지 손가락과 가운데 손가락을 맞대고 있으며, 왼손은 배에 들어 작은 수레바퀴 모양의 물건을 잡고 있다.
금동여래입상(金銅如來立像)은 서울특별시 용산구, 국립중앙박물관에 있는 남북국 시대 신라의 불상이다. 1963년 1월 21일 대한민국의 보물 제284호로 지정되었다.
머리 위에는 작은 소라 모양의 머리칼을 붙여 놓았으며 정수리 부근에는 상투 모양의 머리(육계)가 솟아있다. 얼굴은 원만하고 눈은 감고 입을 오므리면서 미소를 짓고 있는 듯하여 보는 이에게 감동을 준다. 꾸밈없는 미소를 띤 얼굴은 삼국시대 불상양식의 특징을 반영한 것으로 이 불상의 격을 높여주고 있다. 아랫배를 조금 내밀고 서 있는 신체는 부드러우면서도 자유로운 자세를 취하고 있다.
옷주름도 엄격한 좌우대칭에서 벗어나, 가지런한 듯하면서도 오른쪽 어깨의 옷이 흘러내릴 듯 자연스럽게 표현되었다. 포개진 옷주름은 중국 북위의 조각양식에서 온 것이며, 발목 위로 올라간 옷의 아랫자락은 마치 치마 주름처럼 표현되었는데, 이런 수법들은 얼굴의 표현과 함께 과도기적인 북위 양식의 영향을 거쳐 나타난 새로운 특징이다. 대좌(臺座)는 아래부분이 8각이며 각 면에는 같은 모양이 뚫을새김 되어있다.
김천 청암사 수도암 석조보살좌상(金泉 靑巖寺 修道庵 石造菩薩坐像)은 대한민국 경상북도 김천시 청암사 약광전에 모셔져 있는 높이 1.54m의 고려시대의 불상이다.
머리에 원통형의 관(冠)을 쓰고 있어서 보살상처럼 보이지만, 광배와 대좌가 있고 신체 각 부분의 표현으로 보아 여래상을 표현한 것으로 보인다. 얼굴은 단아한 모습인데 마모가 심해 세부수법을 자세하게 확인하기 어렵다. 양 어깨에 걸쳐져 있는 옷의 주름은 도식적이고, 손모양은 두 손을 무릎 위에 나란히 모아 보주(寶珠)를 들고 있는 모습이다.
부처의 몸에서 나오는 빛을 형상화한 광배(光背)에는 연꽃무늬·덩쿨무늬·불꽃무늬가 새겨져 있다. 불상이 앉아있는 대좌(臺座)는 4각형으로 윗부분에는 연꽃이 활짝 핀 모양을, 아랫부분에는 연꽃을 엎어 놓은 모양을 조각하였다.
녹아웃은 처음부터 오토봇이 아니었다. 사이버트론 전쟁 이후 디셉티콘의 과학자이자 의사로 있었다. 트랜스포머 : 프라임 프레데콘 라이징 (Predacon Rising)에서 오토봇으로 전향하였다.
1025는 다음을 가리킨다.
1026은 다음을 가리킨다.
1027(천이십칠)은 1026보다 크고 1028보다 작은 자연수다.
1028은 다음을 가리킨다.
김천 청암사 수도암 석조비로자나불좌상(金泉 靑巖寺 修道庵 石造毘盧遮那佛坐像)은 대한민국 경상북도 김천시 청암사에 있는, 남북국 시대 신라의 불상이다.
민머리에는 상투 모양의 머리(육계)가 작지만 분명하게 표현되었다. 얼굴은 네모나며 풍만하고, 긴 눈·작은 입·평평한 콧잔등에서 위엄있는 모습을 살펴볼 수가 있다. 옷은 양 어깨에 걸쳐 입고 있으며 옷주름은 느슨하고 형식적으로 표현되었다. 손은 왼손 검지를 오른손으로 감싸고 있는데 매우 사실적으로 묘사하였으며 단정하고 강인한 느낌을 준다. 거구의 불상이면서도 불안정한 모습을 보여주는 것은 특이한 손모양과 함께 당시 시대양식의 반영인 것 같다.
불상이 앉아 있는 대좌(臺座)는 크게 3부분으로 구성되어 있는데 아래쪽은 연꽃을 엎어 놓은 모양으로 8각형을 이루고 있다. 맨 위에는 반원형에 가까운 연꽃이 2줄로 교차되어 있고, 앞면에 3마리의 사자상과 용머리 같은 것이 새겨져 있어 독특하다.
청도 운문사 석조여래좌상(淸道 雲門寺 石造如來坐像)은 대한민국 경상북도 청도군, 운문사에 있는 고려시대의 불상이다.
1963년 1월 21일 대한민국의 보물 제317호 운문사석조여래좌상 (雲門寺石造如來坐像)으로 지정되었다가, 2010년 8월 25일 현재의 명칭으로 변경되었다.
경상북도 청도군 운문면 운문사에 모셔져 있는 높이 0.63m의 고려시대 석조여래좌상이다. 광배(光背)와 대좌(臺座)를 모두 갖추고 있는 완전한 형태의 불상이지만, 호분이 두껍게 칠해져 세부표현이 잘 나타나지 않는다.
머리에는 작은 소라 모양의 머리칼을 붙여 놓았으며 그 위에는 상투 모양의 머리(육계)가 분명하다. 신체 비례에 비해 얼굴이 큰 편인데, 가는 눈썹·작은 눈·오똑한 코·작은 입 등이 조화를 이루지 못하고 평판적인 모습이다. 옷은 양 어깨에 걸쳐 입고 있으며 그 안에 비스듬히 표현된 내의이 보인다. 오른손은 무릎 위에 올려 손끝이 아래로 향하고 있고 왼손은 배꼽 부분에 놓여져 있는데, 손이 작고 표현이 섬세하지 못해 투박한 모습이다.
부처의 몸에서 나오는 빛을 형상화한 광배는 투박한 모양이며 가장자리에 형식적인 불꽃무늬가 새겨져 있다. 불상이 앉아 있는 대좌는 크게 3부분으로 나누어지는데 매우 특이한 양식으로 주목된다. 맨 윗부분은 평면 타원형으로 14개의 연꽃잎이 새겨져 있고, 가운데는 6각형이며, 아랫부분은 긴 6각형에 18개의 연꽃잎이 표현되어 있다.
얀 크로스(, 1920년 2월 19일 ~ 2007년 12월 27일)는 에스토니아의 작가이다.
크로스가 20세가 된 1940년, 소비에트 연방은 발트3국(에스토니아, 라트비아와 리투아니아)을 침략하여 순식간에 점령해버린다. 또한 그들은 정부의 모든 인사를 시베리아로 보내버렸다. 그리고 1941년, 독일이 에스토니아를 침략해서 점령한다. 하지만 에스토니아인들은 독일이 러시아 공산주의자들(소련)에 나은 것은 없다는 것을 깨닫게 된다.
권민수는 대한민국의 극작가이다. 2001년 KBS 드라마 《드라마시티 - 슬픈 하와이》로 데뷔하였다.
장편 드라마로는 2003년 KBS 주말 드라마 '보디가드'와 2005년 SBS 수목 드라마 '사랑은 기적이 필요해', 2007년 KBS 월화 드라마 '꽃 피는 봄이 오면', 2010년 KBS 아침 일일 드라마 '엄마도 예쁘다'를 집필하였다. 2013년 7월부터 2013년 9월까지 KBS 수목 드라마 '칼과 꽃'이 방영되었다. 6년 뒤인 2019년 8월부터 10월까지 MBN 수목 드라마 '우아한 가'가 방영되었고, '우아한 가'의 마지막 회는 8.478% (닐슨 코리아)로 MBN 드라마 최고 시청률을 달성하였다.
전전(戰前, Pre-war)은 전쟁이 시작하기 전의 시대를 이르는 말이다. 대의어는 전후.
전전이라는 말 자체는 모든 전쟁에 있어 그 이전이라는 의미로 두루 쓰일 수 있겠으나 보통은 제1차 세계대전이나 제2차 세계대전 이전을 가리킨다. 두 세계대전의 사이의 시기를 일컬을 때는 전간기라고 한다.
일본에서 전전이라 하는 경우 대체로 태평양전쟁 전을 말한다.
윤전(尹烇, 1575(선조 8)∼1637(인조 15). 조선 중기의 문신.
초명은 찬(燦). 본관은 파평(坡平). 자는 회숙(晦叔), 호는 후촌(後村). 병사(兵使)선지(先智)의 증손으로, 할아버지는 돈(暾)이고, 아버지는 증참판 창세(昌世)이며, 어머니는 청주 경씨(淸州慶氏)로 부제학(副提學) 혼(渾)의 딸이다. 황(煌)의 아우이다. 우계 성혼(成渾)의 문인이다.
1610년(광해군 2) 식년 문과에 을과로 급제해 승문원에 들어갔으며, 이후 저작이 되었다. 1613년 유생 이위경(李偉卿)이 이이첨(李爾瞻)의 사주를 받아 폐모소를 올렸을 때, 한림 엄성(嚴惺)·권확(權鑊)과 함께 이위경의 상소를 정지시키려다가 도리어 파면되었다.
그 뒤 박사로 다시 임용되어 전적·감찰을 거쳐, 1615년 호조좌랑에 이르렀다. 그러나 다시 이위경 등에게 몰려 파면되고 사판(仕版)에서 삭제되었다가 1623년 인조반정으로 경기도 도사로 복직되었다. 이듬해 이괄(李适)의 난이 일어나자 곧 인조가 있는 공주로 가서 공조정랑이 되었으며, 환도 후 1626년(인조 4) 지평이 되었다.
이 때 대사헌 박동선(朴東善)과 함께 관가와 사대부가의 연료 독점에 대한 백성의 원성을 대변하였다. 이듬해 정묘호란이 일어나자 임금을 시종(侍從)하지 못했다는 사간원의 탄핵을 받았으나, 호소사(號召使) 김장생(金長生)의 종사관으로 활약하였다. 강화로 들어가 분병조정랑·공조정랑·사예·예빈시정(禮賓寺正)을 역임하고, 익산군수를 지냈다.
1633년 종묘서령(宗廟署令)·직강·장령 등을 지내고, 1636년 12월병자호란 때 필선으로 빈궁(嬪宮)을 배종(陪從)해 강화에 들어갔다. 그러다가 이듬해 성이 함락되자 식음을 폐하고, 송시영(宋時榮)·이시직(李時稷) 등과 함께 자결하기로 결의, 두 번이나 목을 매었으나 구출되자 다시 패도(佩刀)로 자인(自刃)하려다가 미처 절명하기 전에 적병을 크게 꾸짖고 피살되었다.
사람됨이 돈후하고 신중하다는 평을 들었다. 이조판서에 추증되고, 강화의 충렬사(忠烈祠), 연산의 구산서원(龜山書院)에 제향되었다. 시호는 충헌(忠憲)이다.
호몰로지 대수학에서 Ext 함자(Ext函子, )는 아벨 범주의 두 대상 사이를 잇는 완전열들을 분류하는 함자이다. 사상군 함자의 유도 함자와 같다.
완전열을 통한 정의.
0차 Ext.
1차 Ext.
임의 아벨 범주 formula_1의 대상 formula_4에 대하여, formula_5의 formula_6에 대한 확대()는 다음과 같은 짧은 완전열이다.
두 확대 formula_11, formula_12가 주어졌을 때, formula_13를 formula_14와 formula_15의 formula_5에 대한 당김이라고 하자. 미첼 매장 정리를 사용하면, 이는 다음과 같다.
즉, formula_13는 formula_6를 두 번 부분 대상으로 포함한다.
대각 사상 formula_20사용하여, formula_13의 몫대상
을 정의할 수 있다. 이는 formula_13 속에 존재하는 두 개의 formula_6를 하나로 합치는 것이다. 그렇다면
는 짧은 완전열을 이룬다. formula_26의 동치류를 formula_11, formula_12의 동치류의 베어 합()이라고 한다. 확대의 동치류들은 베어 합 아래 아벨 군을 이룬다. 베어 합의 항등원은 분할 완전열 formula_29이며, 확대 formula_11의 베어 합에 대한 역원은 formula_31 또는 formula_32이다. (이 둘은 서로 동치이다.)
formula_1 속의 대상 formula_4에 대하여, 1차 Ext 함자 formula_35는 formula_5의 formula_6에 대한 확대들의 동치류 집합이다. 이는 베어 합 아래 아벨 군을 이루며, 함자
를 정의한다. 또한, 각 formula_39에 대하여
위 정의에서, 집합론적 문제를 무시하였다. 사실, (국소적으로 작은) 아벨 범주의 경우 1차 Ext 함자의 값이 고유 모임일 수 있다. 물론, 작은 아벨 범주에 대해서는 이러한 문제가 생기지 않는다. 또한, 단사 대상을 충분히 가지는 범주나 사영 대상을 충분히 가지는 범주에서는 유도 함자를 통한 정의를 사용할 수 있으며, 이 경우 집합론적 문제가 발생하지 않는다.
고차 Ext.
아벨 범주 formula_1가 주어졌다고 하자. formula_1 속의 대상 formula_5, formula_6에 대하여, formula_5의 formula_6에 대한 formula_48차 확대()는 다음과 같은 완전열이다.
두 formula_48차 확대 formula_51, formula_52 사이에 다음과 같은 가환 그림이 존재한다면, formula_51가 formula_52의 닮은 확대()라고 한다.
닮음 관계를 formula_56로 표기하자.
닮음 관계는 추이적 관계이지만 대칭 관계가 아니다. 닮음 관계로 생성되는 동치 관계를 생각하자. 즉, 두 formula_48차 확대 formula_51, formula_52 사이에 다음과 같은 formula_48차 확대들의 열
이 존재하며, 이 열이 다음 조건을 만족시킨다면, formula_51와 formula_52가 서로 동치라고 하자.
사실, 이 동치는 두 단계로 족하다. 즉, 다음 세 조건이 서로 동치이다.
그렇다면, formula_48차 Ext 함자 formula_76는 formula_5의 formula_6에 대한 formula_48차 확대들의 동치류 집합이다.
두 formula_48차 확대 formula_51, formula_52가 주어졌을 때, formula_83를 다음과 같이 정의하자.
그렇다면 formula_98는 formula_48차 확대를 이룬다.
formula_51의 동치류와 formula_52의 동치류의 합을 formula_98의 동치류로 정의하자.
그렇다면, 이 합에 대하여 formula_76는 아벨 군을 이룬다. 또한, 이는 함자
를 이루며, 각 formula_106에 대하여
요네다 합성.
Ext는 가법 함자를 이루므로, 아벨 범주 formula_1의 대상 formula_110에 대하여 다음과 같은 두 군 준동형이 존재한다. (여기서 formula_111는 아벨 군의 텐서곱이다.)
이는 formula_114와 formula_115를 곱하는 것으로 볼 수 있다.
이는 구체적으로 다음과 같다. 두 완전열
그렇다면 formula_121의 동치류와 formula_122의 동치류의 요네다 합성은 formula_123의 동치류이다.
요네다 합성을 사용하여, 자연수 등급 아벨 군의 범주 formula_124 위의 풍성한 범주 formula_125를 다음과 같이 정의할 수 있다.
formula_125에서, 각 사상군에서 양의 정수 등급 성분을 망각한다면, formula_114만 남으므로 원래 범주 formula_1를 얻는다.
특히, 대상 formula_39에 대하여, formula_125에서의 자기 사상 등급 아벨 군
아벨 범주 formula_1 속의 대상 formula_39에 대하여,
는 왼쪽 완전 함자이며,
는 오른쪽 완전 함자이다. 따라서, 만약 formula_1가 단사 대상을 충분히 가지는 범주라면 formula_144의 오른쪽 유도 함자를 Ext 함자라고 한다.
만약 formula_1가 사영 대상을 충분히 가지는 범주라면 formula_147의 왼쪽 유도 함자를 Ext 함자라고 한다.
이 정의들은 (만약 존재한다면) 위의 일반적인 정의와 일치한다. 그러나 아벨 범주는 단사 대상이나 사영 대상을 충분히 가지지 않을 수 있으므로, 이 정의는 덜 일반적이다.
특히, 환 formula_149 위의 왼쪽 가군들의 아벨 범주 formula_150는 단사 대상을 충분히 가지는 범주이자 사영 대상을 충분히 가지는 범주이다. 이 경우 Ext 함자를 formula_151로 표기한다.
유도 범주를 통한 정의.
아벨 범주 formula_1가 주어졌다고 하자. formula_1의 대상을 하나의 성분만이 영 대상이 아닌 사슬 복합체로 간주한다면, formula_1는 사슬 복합체 범주 formula_155의 충만한 부분 범주를 이룬다.
formula_1 속의 사슬 복합체 formula_5에 대하여,
로 정의하자. (여기서 모든 사슬 복합체의 경계 사상의 차수는 formula_160이다.) 또한, formula_1의 유도 범주가 국소적으로 작은 범주라고 하자. 그렇다면, formula_1의 두 대상 formula_4에 대한 formula_48차 Ext 함자는 유도 범주 formula_165의 다음과 같은 사상군이다.
만약 formula_167이 사영 가군이거나 formula_168이 단사 가군이라면,
체 formula_171 위의 가군의 범주에서의 Ext 함자를 생각해 보자. 체 위의 가군은 벡터 공간이며, 모든 벡터 공간은 사영 가군이자 단사 가군이다. 즉, 벡터 공간 formula_172의 단사 분해 및 사영 분해는 자명하다.
따라서, formula_171 위의 벡터 공간 formula_172, formula_177가 주어졌을 때, Ext 함자는 다음과 같다.
정수환 formula_180 위의 가군의 범주에서의 Ext 함자를 생각해 보자. 정수환 위의 가군은 아벨 군이며, 사영 가군은 자유 아벨 군이며, 단사 가군은 나눗셈군이다. 모든 아벨 군은 길이가 1 이하인 단사 분해 및 사영 분해를 갖는다. 즉, 임의의 아벨 군 formula_181는 자유 아벨 군 formula_182의 몫군 formula_183으로 나타낼 수 있으며, 자유 아벨 군의 모든 부분군은 자유 아벨 군이므로 다음은 사영 분해이다.
아벨 군 formula_181, formula_189가 주어졌을 때, Ext 함자는 다음과 같다. formula_181의 사영 분해가 formula_191이라면, Ext 함자는 다음 사슬 복합체의 호몰로지 군이다.
여기서 formula_193은 포함 사상 formula_194으로부터 유도된다. 즉, 군 준동형을 부분군에 제약한 것이다.
는 군의 확대
또한, 임의의 나눗셈군 formula_189에 대하여
이다. 특히, 유리수의 군 formula_201나 그 몫군 formula_202은 나눗셈군이므로
리 대수 코호몰로지.
리 대수 코호몰로지는 리 대수의 보편 포락 대수의 Ext 함자와 같다. 이를 통해 리 군의 드람 코호몰로지를 계산할 수 있다.
위상 공간 formula_14 위의 아벨 군층 formula_205의 층 코호몰로지는 다음과 같이 Ext 함자의 특수한 경우이다.
‘Ext’는 (확대)의 약자다. 이는 Ext 함자가 군의 확대와 관련있기 때문이다. 아벨 군 formula_181를 다른 아벨 군 formula_189로 확대한다면, 가능한 확대들은 formula_213와 일대일 대응한다.
formula_1이 (단위원을 가진) 환이고, formula_2이 formula_1에 대한 왼쪽 가군들의 범주, formula_4이 formula_1에 대한 오른쪽 가군들의 범주라고 하자. 이 범주들은 아벨 범주를 이룬다.
오른쪽 가군 formula_6와 왼쪽 가군 formula_7의 텐서곱을 취하여 아벨 군 formula_8를 취할 수 있다. 이 텐서곱 연산 formula_9는 쌍함자(bifunctor)를 이룬다. 여기서 formula_10는 아벨 군들의 범주다.
formula_11는 오른쪽 완전 함자이며, 따라서 그 왼쪽 유도 함자 formula_12를 취할 수 있다. 마찬가지로, formula_13 또한 오른쪽 완전 함자이며, 따라서 왼쪽 유도 함자 formula_14를 취할 수 있다. 이 둘은 사실 같은 쌍함자를 이룬다. 즉,
이다. 이 쌍함자 formula_16를 Tor 함자라고 한다.
Tor 함자는 직합을 보존한다. 즉,
또한, 이 경우 formula_20은 formula_1 위의 가군의 구조를 갖는다.
만약 formula_1가 가환환이며, formula_23가 영인자가 아닐 때, 다음이 성립한다.
체 formula_25 위의 가군의 범주에서의 Tor 함자를 생각해 보자. 체 위의 가군은 벡터 공간이며, 모든 벡터 공간은 사영 가군이다. 즉, 벡터 공간 formula_26의 사영 분해는 자명하다.
따라서, formula_25 위의 벡터 공간 formula_26, formula_30가 주어졌을 때, Tor 함자는 다음과 같다.
정수환 formula_33 위의 가군의 범주에서의 Tor 함자를 생각해 보자. 정수환 위의 가군은 아벨 군이며, 사영 가군은 자유 아벨 군이다. 모든 아벨 군은 길이가 1 이하인 사영 분해를 갖는다. 즉, 임의의 아벨 군 formula_34는 자유 아벨 군 formula_35의 몫군 formula_36으로 나타낼 수 있으며, 자유 아벨 군의 모든 부분군은 자유 아벨 군이므로 다음은 사영 분해이다.
아벨 군 formula_34, formula_39가 주어졌을 때, Tor 함자는 다음과 같다. formula_34의 사영 분해가
이다. 보다 일반적으로, Tor 함자는 직합을 보존하므로,
가 된다. 또한,
이므로 formula_39의 꼬임 부분군이 된다.
리 대수 호몰로지.
‘Tor’는 (꼬임 부분군)의 약자다. 이는 Tor 함자가 아벨 군의 꼬임 부분군과 관련있기 때문이다.
엘레나 제인 굴딩(; 1986년 12월 30일 출생)은 잉글랜드의 가수, 작곡가, 활동가이다. 헤리퍼드에서 태어나 리온셜에서 자란 굴딩은 15세부터 작곡을 시작했다. 2009년 네온 골드 레코드를 통해 데뷔 싱글 〈Under the Sheets〉를 발매했고, 같은 해 폴리도르 레코드와 계약하여 데뷔 익스텐디드 플레이 《An Introduction to Ellie Goulding》을 발매했다. 데뷔 정규 음반 《Lights》 (2010)는 영국 음반 차트에서 로 데뷔했으며, 나중에 《Bright Lights》로 재발매되어 엘튼 존의 〈Your Song〉 커버, 〈Starry Eyed〉, 〈Lights〉 등 세 개의 성공적인 싱글을 배출시켰다.
두 번째 정규 음반인 《Halcyon》 (2012)은 리드 싱글 〈Anything Could Happen〉에 이어 발매되었으며, 2013년에 재발매된 《Halcyon Days》는 싱글 〈Burn〉을 만들어냈는데, 이 곡은 영국에서 굴딩의 첫 번째 싱글이 되었다. 이후 그녀는 DJ 캘빈 해리스와 두 개의 싱글, 〈I Need Your Love〉와 〈Outside〉에서 협업했다. 세 번째 정규 음반 《Delirium》 (2015)과 리드 싱글 〈On My Mind〉 발매 후, 굴딩은 《그레이의 50가지 그림자》 (2015)의 사운드트랙을 위해 녹음된 싱글 〈Love Me Like You Do〉로 그래미 어워드 후보에 올랐다.
굴딩은 2016년부터 2020년까지 불안장애와 사생활에 대한 허위 주장으로 인한 언론의 감시로 어려움을 겪으며 활동을 중단했다. 그녀의 네 번째 정규 음반인 《Brightest Blue》 (2020)는 영국 음반 차트에서 1위를 차지한 세 번째 음반이자, RIAA 인증을 받은 네 번째 연속 음반이 되었다. 이 음반은 히트곡 〈Close to Me〉, 〈Hate Me〉, 〈Sixteen〉을 포함한 여러 싱글을 탄생시켰다. 굴딩은 캘빈 해리스와 싱글 〈Miracle〉에서 재회했으며, 이 곡은 2023년 영국 싱글 차트에서 8주 동안 비연속적으로 1위를 차지했다. 굴딩의 다섯 번째 정규 음반 《Higher Than Heaven》 (2023)은 영국에서 1위로 데뷔했으며, 굴딩의 네 번째 차트 1위 음반이 되어 아델과 함께 영국 역사상 가장 많은 1위 음반을 보유한 영국 여성 아티스트가 되었다.
굴딩은 두 개의 브릿 어워드, 브릿 빌리언 어워드, 빌보드 뮤직 어워드, 17개의 BMI 런던 어워드, 두 개의 그래미 후보 지명을 포함한 수많은 영예를 수상했다. 굴딩은 10년간 "부정할 수 없는 히트곡"을 인정받아 버라이어티 히트메이커스 어워드에서 Decade Award를 수상했으며, TIME100은 환경 보호를 위해 자신의 플랫폼을 활용한 공로로 임팩트 어워드를 수여했다. 굴딩은 전 세계적으로 2천 7백만 장 이상의 음반과 2억 1천 6백만 장의 싱글을 판매했으며, 430억 건의 스트리밍을 기록하여 21세기 가장 성공적인 영국 여성 가수 중 한 명이 되었다.
엘레나 제인 굴딩은 1986년 12월 30일 잉글랜드 헤리퍼드셔 헤리퍼드에서 아서와 트레이시 굴딩의 딸로 태어나 헤리퍼드셔의 작은 마을 리온셜에서 자랐다. 그녀에게는 알렉스라는 남동생과 이사벨, 조던이라는 두 명의 여동생이 있다. 그녀가 다섯 살 때 부모님은 헤어졌다. 그 후 그녀는 장례사였던 아버지와 거의 연락을 하지 않았다. 굴딩과 그녀의 형제자매는 구세군 주택 단지에서 어머니에 의해 양육되었고, 굴딩은 가족을 "매우 가난했다"고 묘사했다. 굴딩은 어머니와 "어려운" 관계를 가지고 있다고 말했다.
굴딩은 9살 때 클라리넷을 연주하기 시작했고 14살 때 기타를 배웠다. 이후 킹턴, 헤리퍼드셔의 레이디 호킨스 고등학교에 다녔고 15살에 작곡을 시작했다. 굴딩은 영어, 정치, 드라마, 음악 분야에서 GCE 고급 레벨을 수료했고 세 과목은 "A" 학점을 받았지만 음악은 낙제했다. 켄트 대학교에서 연극 및 공연 예술 학위를 취득한 후 제이미 릴리화이트를 만났다. 이후 그는 그녀의 매니저가 되어 그녀를 프로듀서 스타스미스에게 소개했고, 그는 그녀의 주요 협력자이자 《Lights》의 주요 프로듀서가 되었다.
2009년–2011년: 《Lights》와 《Bright Lights》.
엘리 굴딩은 2009년 7월 폴리도르 레코드와 계약했지만, 그녀의 데뷔 싱글 〈Under the Sheets〉는 독립 레이블 네온 골드 레코드를 통해 발매되었으며, 2009년 11월 15일 디지털로 영국에서 발매되었다. 이 싱글은 굴딩이 《Later... with Jools Holland》에 출연하여(〈Under the Sheets〉와 〈Guns and Horses〉를 공연) 리틀 부츠를 지원하는 영국 투어를 마친 후 영국 싱글 차트에서 를 기록했다. 〈Wish I Stayed〉는 2009년 12월 22일부터 28일까지 아이튠즈 스토어 영국에서 이주의 싱글로 무료 다운로드로 제공되었다.
데뷔 음반 발매 전, 굴딩은 음악 산업의 떠오르는 스타를 보여주는 BBC 사운드 오브 2010 설문조사에서 1위를 차지했다. 그녀는 또한 2010 브릿 어워드에서 비평가들의 선택상(Critics' Choice Award)을 수상하여 같은 해에 두 상을 모두 수상한 두 번째 아티스트가 되었다. 굴딩은 가브리엘라 칠미의 두 번째 음반인 《Ten》을 위해 〈Love Me 'Cause You Want To〉를 공동 작곡했고, 다이애나 비커스의 데뷔 음반인 《Songs from the Tainted Cherry Tree》를 위해 세 곡(〈Remake Me + You〉, 〈Notice〉, 〈Jumping into Rivers〉)을 작곡했다. 그녀의 노래 〈Not Following〉은 독일 가수 레나의 데뷔 음반 《My Cassette Player》에 사용되었다. 굴딩은 래퍼 타이니 템파의 데뷔 정규 음반 《Disc-Overy》 (2010)의 싱글 〈Wonderman〉에 피처링으로 참여했다.
굴딩의 데뷔 음반 《Lights》는 2010년 3월에 발매되어 영국 음반 차트에서 를, 아이리시 음반 차트에서 를 기록했다. 이 음반의 싱글들인 〈Starry Eyed〉, 〈Guns and Horses〉, 〈The Writer〉는 각각 , 26위, 19위를 기록했다. 2012년 6월 현재 이 음반은 영국에서 85만 장 이상, 전 세계적으로 160만 장 판매되었다. 2010년 8월, 그녀는 《Lights》의 노래 리믹스를 담은 두 번째 EP인 《Run into the Light》를 발매했다. 이 음반은 나이키의 지원을 받아 폴리도르를 통해 러닝 사운드트랙으로 발매되었으며, 러닝 서브컬처에 그녀의 음악이 받아들여지도록 노력했다. 2010년 11월, 《Lights》는 6개의 새로운 트랙이 추가된 《Bright Lights》로 재발매되었다. 원래 《Bright Lights》의 리드 싱글은 2010년 11월 1일 발매 예정인 타이틀 트랙의 새로운 편집본으로 발표되었다. 이 계획은 결국 2010년 영국에서 존 루이스 크리스마스 광고와 함께 엘튼 존의 〈Your Song〉 커버가 발매될 수 있도록 취소되었다. 이 싱글은 그녀의 두 번째로 높은 차트 순위를 기록했으며, 영국 싱글 차트에서 를 기록했다. 또한 일부 유럽 국가에서도 차트 순위에 올랐다. 2011년 1월, 《Lights》의 타이틀 트랙이 《Bright Lights》의 두 번째 싱글로 발매될 것이라고 발표되었다. 〈Lights〉는 영국 싱글 차트에서 를 기록했으며, 굴딩의 미국 첫 차트 진입 곡이자 2012년 8월 《빌보드》 핫 100에서 를 기록하며 현재까지 그녀의 가장 높은 차트 순위를 기록한 곡이 되었다.
굴딩은 《Lights》를 홍보하기 위해 투어를 진행했으며, 2010년 3월 패션 핏과 2010년 5월 영국 투어 중 존 메이어를 지원했다. 여름 동안 그녀는 여러 페스티벌에서 공연했다. 5월 29일, 그녀는 브리스톨에서 열린 닷 투 닷 페스티벌에서 공연했다. 6월 25일에는 글래스톤베리 페스티벌 2010의 존 필 스테이지에서 공연했다. 굴딩의 세 번째 EP는 아이튠즈 페스티벌 2010에서 그녀의 세트 일부를 라이브로 녹음한 것이다. 전체 세트는 결국 《Bright Lights》의 아이튠즈 버전에 보너스 콘텐츠로 포함되었다. 그녀는 7월 11일 T 인 더 파크에 데뷔했다. 2011년 초, 그녀는 영화 《라이프 인 어 데이》를 위해 오리지널 곡을 녹음했다. 엘리 굴딩은 2011년 2월 《롤링 스톤》의 연간 핫 리스트에서 를 기록했다. 2011년 2월, 그녀는 2011 브릿 어워드로 돌아와 최우수 영국 여성 아티스트(Best British Female) 및 최우수 영국 신인상(Best British Breakthrough Act) 후보에 올랐지만 로라 말링과 타이니 템파에게 밀렸다.
2011년 4월, 굴딩은 코첼라 밸리 뮤직 앤 아트 페스티벌에서 라이브 공연을 했다. 그녀는 또한 2011년 4월 7일 《지미 키멀 라이브!》에서 〈Starry Eyed〉를 공연하며 미국 텔레비전에 데뷔했다. 그녀는 2011년 5월 7일 티나 페이가 진행한 《새터데이 나이트 라이브》의 700번째 에피소드에 음악 게스트로 출연했다. 그녀는 2011년 4월 29일 윌리엄 왕자와 케이트 미들턴의 결혼식 피로연에서 공연했으며, 〈Your Song〉 커버를 포함하여 "약 14곡"을 불렀다고 회상했다.
굴딩은 미국 전자 음악 아티스트이자 프로듀서 스크릴렉스와 〈Summit〉이라는 곡에서 협업했으며, 이 곡은 그의 2011년 EP 《Bangarang》에 포함되었다. 그녀는 스크릴렉스와 함께 그의 남미 투어에 참여했다.
그녀는 2011년 7월 8일 웨일스에서 열린 2011년 와케스톡 페스티벌의 헤드라인을 장식했다. 8월에는 V 페스티벌에서 2년 연속 공연했다. 《Lights》의 재발매와 음반의 미국 발매 이후, 굴딩은 곧 두 번째 정규 음반 작업을 시작할 것이며 2011년 9월에 발매될 것으로 예상된다고 말했다. 2011년 8월 6일, 그녀는 시카고에서 열린 롤라팔루자에서 공연했다. 그녀는 2011년 12월 11일 오슬로, 노르웨이에서 열린 연례 노벨 평화상 콘서트에서 공연했다. 2011년 12월 1일, 굴딩은 빅 타임 러쉬와 윌 아이 앰과 함께 내셔널 크리스마스 트리 (미국) 점등식 동안 백악관에서 공연했다. 2011년 9월 19일, 그녀가 발 부상으로 하차한 제시 제이를 대신하여 케이티 페리의 California Dreams Tour에 오프닝 공연을 할 것이라고 발표되었다.
2012년–2014년: 《Halcyon》과 《Halcyon Days》.
2012년, 굴딩은 제드의 데뷔 음반 《Clarity》의 〈Fall into the Sky〉와 캘빈 해리스의 곡 〈I Need Your Love〉에 참여했으며, 이 곡은 《Halcyon》과 해리스의 음반 《18 Months》에도 포함되어 있다. 2012년 7월 10일, 굴딩은 티니 템파가 피처링한 액티브 차일드의 곡 〈Hanging On〉 커버를 자신의 사운드클라우드 페이지에 무료 다운로드로 공개했다. 2012년 7월 말, 굴딩의 두 번째 음반이 《Halcyon》이라는 제목으로 2012년 10월 8일에 발매될 것이라고 발표되었다. 이 음반은 8월 21일 리드 싱글 〈Anything Could Happen〉에 이어 발매되었다. 〈Anything Could Happen〉의 리릭비디오는 2012년 8월 9일 공개되었으며, 팬들이 제출한 인스타그램 사진들로 구성되었다.
2012년 11월 19일, 《Halcyon》에서 굴딩의 두 번째 싱글인 〈Figure 8〉의 뮤직 비디오가 공개되었다. 이 싱글은 2012년 12월 12일 영국에서 디지털로 발매되었다. 이 곡은 발매 전에 차트 순위에 올랐으며, 영국 상위 40위권에 진입하여 를 기록했다.
굴딩은 2012년 11월 13일에 발매된 《브레이킹 던 파트 2》 사운드트랙에 〈Bittersweet〉 (스크릴렉스 제작)이라는 트랙으로 참여했다. 2013년 2월 12일, 굴딩이 2013년 5월 브루노 마스의 문샤인 정글 월드 투어의 일부 날짜에 지원 공연을 할 것이라고 발표되었다. 2013년 5월 20일, 굴딩은 그해 10월 영국에서 7회 공연을 시작할 것이라고 발표했다. 2013년 5월 28일, 굴딩의 Alt-J 곡 〈Tessellate〉 커버가 그녀의 사운드클라우드 페이지를 통해 공개되었다. 굴딩은 그달 초 파리에서 이 트랙의 뮤직 비디오를 촬영한 것으로 알려졌다. 그녀는 "내 음반에 없는 노래의 비디오를 만들고 있다"고 주장했다.
2013년 6월, 굴딩은 인버네스의 록네스 페스티벌, 캐피탈 FM 섬머타임 볼, 델라웨어주 도버의 우드랜드에서 열린 파이어플라이 뮤직 페스티벌 등 이전 페스티벌과 콘서트에서 공연했다. 2013년 7월 2일, 굴딩은 《스킨스 파이어》의 첫 번째 에피소드에서 〈You My Everything〉이라는 곡을 처음 공개했으며 같은 날 굴딩은 《엘르》 매거진에 《Halcyon》이 그해 후반에 재발매될 것이라고 확인했다.
2013년 7월 5일, 디지털 스파이는 2013년 8월 23일에 발매된 《Halcyon》의 재발매판인 《Halcyon Days》의 발매를 확인했다. 10개의 추가 트랙이 포함된 재발매는 전날 굴딩의 사운드클라우드 페이지에 업로드된 싱글 〈Burn〉에 이어 발매되었다. 2013년 7월 7일, 〈Burn〉의 공식 뮤직비디오가 굴딩의 유튜브 비보 채널에서 공개되었다. 〈Burn〉은 굴딩의 첫 번째 싱글로 영국 공식 싱글 차트에서 1위를 차지했다.
굴딩은 V 페스티벌 첼름스포드에서 공연하던 중 영국 첫 소식을 접했다. 리타 오라는 굴딩에게 공식 1위 상을 깜짝 선물했다. 2013년 9월 9일, 굴딩은 영화 《어바웃 타임》을 위해 〈How Long Will I Love You〉의 뮤직 비디오를 발매했다. 굴딩은 〈Mirror〉라는 트랙으로 영화 《》의 사운드트랙에 참여했다.
2013년 10월 15일, 굴딩은 펀 코튼의 라디오 쇼에서 〈How Long Will I Love You〉가 BBC의 칠드런 인 니드의 다음 싱글이 될 것이라고 확인했다. 같은 날, 굴딩이 피처링한 액티브 차일드의 곡 〈Silhouette〉도 발매되었다. 2013년 10월 28일, 굴딩은 자신의 비보 채널에 단편 영화 《Tom &amp; Issy》를 위한 〈How Long Will I Love You〉의 대체 영상을 게시했으며, 그녀도 출연했다. 12월 14일 《더 엑스 팩터 (영국 시즌 10)》의 마지막 에피소드에서 굴딩은 결승 진출자 루크 프렌드와 듀엣을 공연했다.
2014년 1월 5일, 굴딩은 자신의 Vevo 채널에서 〈Goodness Gracious〉의 뮤직비디오를 공개했으며, 이후 이 곡이 《Halcyon Days》에서 발매될 여섯 번째 싱글이 될 것이라고 확인했다. 2014년 1월 22일, 굴딩은 자신의 페이스북 페이지를 통해 베로니카 로스의 동명 소설을 원작으로 한 영화 《다이버전트》의 사운드트랙에 〈Beating Heart〉라는 곡을 제공했다고 확인했다.
2014년 2월 3일, 굴딩은 자신의 사운드클라우드 페이지를 통해 래퍼 에인절 헤이즈가 피처링한 제임스 블레이크의 곡 〈Life Round Here〉 커버를 발매했다. 2월 19일, 굴딩은 2014 브릿 어워드에서 최우수 영국 여성 솔로 아티스트상을 수상했다.
2014년 10월 20일, 그녀는 페이스북을 통해 새로운 캘빈 해리스의 음반 《Motion》에 〈Outside〉라는 새로운 곡으로 출연할 것이라고 밝혔다. 이 곡은 2014년 10월 20일 음반의 네 번째 싱글로 발매되었다. 굴딩은 또한 이기 아젤리아의 곡 〈Heavy Crown〉에 피처링으로 참여했으며, 이 곡은 2014년 11월 21일 아젤리아의 데뷔 음반 《The New Classic》의 재발매판인 《Reclassified》에 수록되었다.
2015년–2016년: 《Delirium》과 그 이후의 공백.
2014년 11월, 굴딩은 세 번째 정규 음반에 집중하고 있다고 발표했다. 2015년 초, 굴딩은 동명 에로 소설을 원작으로 한 영화 《그레이의 50가지 그림자》의 사운드트랙에 수록된 곡 〈Love Me Like You Do〉를 발매했다. 뮤직비디오는 1월 22일 유튜브에 공개되었고, 2월 15일 공식 발매에 앞서 공개되었다. 이 싱글은 상업적으로 성공을 거두었으며, 영국 싱글 차트에서 4주 동안 를 차지했으며, 오스트레일리아, 뉴질랜드, 독일 등 여러 다른 국가에서도 차트 1위를 차지했고, 미국 《빌보드》 핫 100에서 를 기록했다. 이 싱글은 영국에서 한 주 동안 가장 많이 스트리밍된 곡 (258만 회 스트리밍)과 전 세계적으로 (1550만 회 스트리밍) 기록을 보유했다. 2015년 12월 7일, 〈Love Me Like You Do〉는 굴딩에게 최우수 팝 솔로 퍼포먼스 그래미 어워드 후보 지명을 안겨주었다. 2016년 1월 14일 발표된 2016 브릿 어워드 후보 지명에서 이 곡은 올해의 영국 싱글상(British Single of the Year)과 최우수 영국 비디오상(Best British Video) 후보에 올랐다. 굴딩은 2015년 5월에 발매된 테일러 스위프트의 곡 〈Bad Blood〉의 뮤직비디오에 출연했다.
굴딩은 메이저 레이저 음반 《Peace Is the Mission》의 〈Powerful〉 트랙에 타러스 라일리와 함께 피처링으로 참여했다. 이 트랙은 2015년 6월 1일 음반과 함께 발매되었다. 이 싱글의 미리보기는 2015년 4월 23일 공개되었다. 2015년 7월 27일 새로운 곡 녹음을 마친 굴딩은 애비 로드 스튜디오를 떠나는 인스타그램 게시물 링크를 "That's a wrap!"이라는 캡션과 함께 트윗했다. 2015년 8월 5일 아이하트라디오 뮤직 서밋에서 인터스코프는 굴딩의 새 싱글 〈On My Mind〉의 제목을 공개했다. 새 트랙의 미리보기는 2015년 9월 15일 굴딩의 페이스북 페이지를 통해 온라인으로 공개되었으며, 2015년 9월 17일 싱글 발매일이 확정되었다. 다음 날, 굴딩의 세 번째 정규 음반인 《Delirium》의 제목과 표지 아트가 공개된 또 다른 비디오 티저가 업로드되었다.
2015년 9월 7일, 굴딩이 캐나다 음악가 브라이언 애덤스와 미국 음악가 크리스 아이작과 함께 2015 AFL 그랜드 파이널에서 공연할 것이라고 발표되었다. 9월 17일, 굴딩은 BBC 라디오 1의 브렉퍼스트 쇼에서 《Delirium》의 리드 트랙인 〈On My Mind〉를 처음 공개했다. 그녀는 또한 《Delirium》이 11월 6일에 발매될 것이라고 발표했다. 굴딩은 그 주 후반 애플 뮤직 페스티벌에서 〈On My Mind〉를 공연했다.
굴딩은 10월 6일 《더 엑스 팩터 (호주 TV 시리즈)》에도 출연하여 〈On My Mind〉를 공연했다. 2015년 10월 15일, 〈Army〉가 음반의 두 번째 공식 싱글이 될 것이라고 발표되었으며, 이 곡의 뮤직 비디오는 2016년 1월 14일 공개되었다. 세 번째 싱글인 〈Something in the Way You Move〉는 2015년 10월 9일 음반의 프로모션 싱글로 처음 발매되었다. 이후 2016년 1월 19일 발매되었고, 원본 뮤직 비디오는 2016년 2월 23일 공개되었으며 에밀 나바가 감독한 다른 뮤직 비디오는 2017년 6월 21일 공개되었다.
2016년–2019년: 공백기와 싱글 발매.
2016년 8월 19일 그녀는 영화 브리짓 존스의 베이비 사운드트랙을 위한 곡 〈Still Falling for You〉를 발표했으며, 뮤직 비디오는 2016년 8월 25일 공개되었다. 이 곡은 전 세계적으로 보통의 상업적 성공을 거두었으며 영국에서 11위를 기록했다. 몇 달간 휴식을 취한 후, 2017년 그녀는 5월 12일부터 20일까지 라바트에서 열린 제16회 마와진 페스티벌 개막식에서 공연했다. 그 기간 동안 굴딩은 질병으로 인해 5년 동안 휴식을 취할 것이라고 발표했으며, 그동안 그녀의 대부분의 발매는 다른 아티스트와의 협업 또는 영화 사운드트랙 형태의 싱글이었다.
그녀의 첫 단독 발매는 카이고와의 협업이었으며, 이 곡은 이전에 마와진 페스티벌 개막식에서 첫 선을 보였다. 〈First Time〉이라는 제목의 싱글은 2017년 4월 28일 발매되었다. 2018년, 굴딩은 First Access Management에서 거의 10년간 근무한 후 Tap Management에 합류했다. 그녀는 2018년 6월 29일 발매된 숀 폴의 《Mad Love the Prequel》 EP의 〈Bad Love〉라는 곡에서 협업했다.
굴딩은 디플로와 스웨 리와 함께 싱글 〈Close to Me〉에서 협업했으며, 이 곡은 2018년 10월 24일 발매되었다. 2019년 1월 1일, 더 가디언은 그녀가 같은 해에 발매될 예정인 네 번째 음반을 작업 중이라고 보도했다. 3월 1일, 그녀는 다음 싱글 〈Flux〉를 발매했다. 그녀는 음반에 대해 "전적으로 제가 썼다"고 말했다.
2019년 4월 12일, 굴딩은 싱글 〈Sixteen〉을 발매했다. 굴딩은 이 싱글에 대해 "...그 나이는 여러 면에서 저에게 매우 중요한 해였고, 이 노래는 제 마음속에 깊이 자리하고 있습니다. 십대 시절의 무모했던 날들로 저를 되돌려주고, 우리 모두에게 젊음의 순수함을 상기시켜주기를 바랍니다."라고 말했다.
굴딩은 2019년 6월 26일 미국 래퍼 주스 월드와 〈Hate Me〉를 발매했다. 이 곡은 제인 로에 의해 Beats 1의 '월드 레코드'로 처음 공개되었다. 7월에 굴딩은 컴백을 예고하며 다음 발매될 곡이 〈Woman I Am〉과 〈Start〉가 될 것이라고 밝혔다. 11월에 그녀는 조니 미첼의 크리스마스 곡 〈River〉 버전을 발매했으며, 이 곡은 영국 싱글 차트에서 1위를 차지하여 그녀의 세 번째 영국 1위 싱글이자 2010년대의 마지막 영국 1위 곡이 되었다.
2020년–2021년: 컴백과 《Brightest Blue》.
2020년, 굴딩은 공백기에서 돌아와 다음 발매를 예고하기 시작했다. 2020년 3월 13일, 굴딩은 블랙베어와 공동 작업한 싱글 〈Worry About Me〉를 발매했다. 같은 달 하트와의 라디오 인터뷰에서 그녀는 음반이 "두 부분으로 나뉜다"고 밝혔으며, "첫 번째 부분은 몇 년 전 뉴욕에 살면서 전적으로 제가 쓴 곡으로 재미있었어요. 저는 기타, 베이스, 피아노를 연주하고 보컬을 많이 부릅니다. 고전 음악을 좋아해서 고전적인 영향을 많이 받았습니다. 많은 일이 벌어지고, 거대한 사운드스케이프와 하나의 큰 영화입니다. 두 번째 부분은 저의 또 다른 자아의 노래들입니다."라고 덧붙였다. 5월 21일 그녀는 싱글 〈Power〉를 발매했고 6월 30일에는 라우브와 함께 싱글 〈Slow Grenade〉를 발매했다.
굴딩은 2020년 7월 17일 네 번째 정규 음반 《Brightest Blue》를 발매했다. 원래 2020년 6월 5일 발매 예정이었으나 코로나19 범유행으로 인해 음반 발매가 연기되었다. 이 음반은 영국 음반 차트에서 1위로 데뷔하여 굴딩의 세 번째 1위 음반이 되었으며, 스코틀랜드에서는 2위를 기록했다. 이 음반은 아일랜드에서 상위 10위권에 진입했으며 오스트레일리아, 독일, 미국을 포함한 10개 이상의 국가에서 상위 40위권에 진입했다.
굴딩은 인스타그램 Q&amp;A에서 2021년 1월 말에 《Brightest Blue》 때에 속하지 않는 새로운 음악을 발매할 것이라고 발표했다. 1월 21일, 그녀는 전자 듀오 실크 시티와의 협업곡인 〈New Love〉를 발매했다. 9월 30일, 굴딩은 두바이에서 열린 2020년 세계 박람회 개막식의 일환으로 〈Anything Could Happen〉을 공연했다.
2022년–2023년: 《Higher Than Heaven》과 〈Miracle〉.
2022년 6월 19일, 굴딩은 포르투갈 리스본에서 열린 락 인 리오에서 공연했다. 콘서트 후 그녀는 7월에 새로운 음악을 발매할 것이라고 발표했다. 다음 날, 그녀는 모든 소셜 미디어 프로필을 비공개로 전환했다. 2021년 7월, 조 윅스와의 인터뷰에서 그녀는 다가오는 음반을 "댄스 음반. 우주에서 온 전자 팝, 댄스 곡"이라고 묘사했다. 2022년 7월 4일, 그녀는 빅 숀이 피처링한 〈Easy Lover〉의 발매를 발표했으며, 이 곡은 7월 15일에 발매되었다. 이 싱글은 영국 싱글 탑 100에 진입하지 못했지만, 영국 싱글 다운로드 차트 탑 100에서 31위를 기록했다. 이어서 10월 7일에는 굴딩과 프로듀서 알록 및 시갈라의 협업곡인 〈All by Myself〉가 발매되었다. 굴딩은 10월 19일 〈Let It Die〉 싱글과 비디오를 발매했으며, 같은 날 다섯 번째 정규 음반인 《Higher Than Heaven》이 2023년 2월 3일에 발매될 것이라고 발표했다. 여러 차례 연기된 끝에 2023년 4월 7일에 발매되었다.
3월 10일, 굴딩은 해리스와의 세 번째 협업곡인 〈Miracle〉을 발매했으며, 이 곡은 상업적, 비평적 성공을 거두었다. 특히 영국에서 싱글 차트에 다시 진입하여 3위로 데뷔했으며, 결국 영국 싱글 차트에서 1위를 차지하여 굴딩의 네 번째 1위 곡이 되었다. 2주 연속 1위를 차지한 주에 굴딩의 음반 《Higher Than Heaven》도 영국 음반 차트에서 1위를 차지하여, 굴딩 경력에서 처음으로 싱글과 음반이 동시에 1위를 차지하는 기록을 세웠다. 이 음반은 굴딩의 네 번째 차트 1위 음반이 되어, 아델과 함께 영국 역사상 가장 많은 1위 음반을 보유한 영국 여성 아티스트로 동률을 이루었다. 한편 〈Miracle〉은 8주 동안 비연속적으로 차트 1위를 유지하여, 굴딩의 현재까지 가장 오랫동안 1위를 차지한 곡이 되었다. 〈Miracle〉로 굴딩은 최우수 팝 댄스 레코딩 부문에서 두 번째 그래미 후보 지명을 받았으며, 올해의 노래 부문에서 브릿 어워드 후보 지명을 받았다. 2024년 7월 26일 현재, 이 싱글은 BPI로부터 2회 플래티넘 인증을 받았다.
2023년 3월 22일, 굴딩은 싱글 〈By The End of the Night〉를 발매했다. 5월 3일, 굴딩은 영국 축음기 협회로부터 권위 있는 BRIT Billion Award를 수상했다.