shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
품종보호심판위원회는 품종보호 출원을 신청한 자의 국립종자원의 처분에 대한 이의제기를 해결하기 위하여 설립된 대한민국 농림축산식품부 소속 행정위원회로 위원장을 포함한 8인 이내의 품종보호심판위원으로 구성되며 위원장은 농림축산식품부 장관이 임명한다. 또한 농림축산식품부 소속 공무원 중에서 장관이 임명하는 간사 1인을 두어 심판위원회의 사무를 처리한다.
돌산읍(突山邑)은 대한민국 전라남도 여수시의 읍이다. 넓이는 71.77㎢이고, 인구는 2009년 기준으로 14,897명이다.
돌산읍은 서쪽의 가막만, 남쪽의 외해인 남해, 북쪽의 여수반도를 바라보는 도서였지만 현재는 돌산대교로 여수반도와 연결되어 있다. 이러한 반도적 위치는 항구 발달에 유리하여 천혜의 어장을 형성할·수 있는 자연적 조건을 갖추고 있으며 과거 공동 어장을 중심으로 한 연근해 어업과 최근 양식업의 증가는 돌산의 지리적 특정을 잘 활용한 것이라 할 수 있다.
이광복(李光馥, 1951년 6월 4일~)은 대한민국 소설가이다. 충남 부여에서 태어나, 논산대건고등학교를 졸업하였다. 작가는 1973년 문화공보부 문예창작공모 장막희곡 입선, 1974년 &lt;신동아&gt; 논픽션 현상모집 당선, 1976년 &lt;현대문학&gt; 9월호 소설 초회 추천, 1977년 &lt;현대문학&gt; 1월호 소설 완료 추천, 1979년 &lt;월간독서&gt; 장편소설 현상모집 당선으로 작품 활동을 시작하였다.
주요 활동사항은 다음과 같다. 1991년 한국소설가협회 사무국장(이후 운영위원, 감사, 중앙위원, 이사 연임, 부이사장 역임), 1992년 사단법인 한국문인협회 이사(제19대, 20대, 21대, 22대, 23대 연임), 한국문인협회 24대 소설분과 회장 역임, 한국문인협회 25~26대 부이사장 겸 상임이사 역임, 1995년 국제펜클럽한국본부 이사(제28대, 29대, 30대, 31대, 현재 자문위원), 2001년 6월부터 2002년 1월까지 국제펜클럽한국본부 문화정책위원장 겸 사무처장 역임, 2003년 대한민국 명예해군(제7호)에 위촉되었으며, 2005년 1월부터 2007년 1월까지 한국문인협회 편집국장을 거쳐 2007년 1월부터 2011년 1월까지 한국문인협회 제24대 소설분과 회장을 역임하였다. 2010년부터 2011년까지 한국소설가협회 제10대 부이사장을 지냈다. 2011년부터 2014년까지 한국문인협회 제25대 부이사장으로 선출되어 상임이사를 겸임했으며, 2007년 &lt;문학저널&gt; 주간, 2011년부터 2014년까지 &lt;월간문학&gt;&lt;계절문학&gt; 주간으로 활동하였다. 2015년 한국문인협회 제26대 부이사장으로 재선되어 부이사장 겸 상임이사로 재임하는 한편 &lt;월간문학&gt;&lt;한국문학인&gt; 주간 직을 맡았다. 2016년 1월 지난 2010년에 이어 한국소설가협회 제13대 부이사장으로 재차 선출되었고, 2016년 5월 23일 문학 5단체(한국문인협회, 국제펜클럽한국본부, 한국작가회의, 한국소설가협회, 한국시인협회)가 결성한 한국문학진흥 및 국립한국문학관건립공동준비위원회의 위원장으로 활동하는 한편, 문학진흥법 제7조에 따른 문학진흥정책위원회 위원으로 선임되었다. 2017년 국립국어원 말다듬기 위원으로 위촉되었고, 2018년 한국소설가협회 제14대 부이사장으로 3선을 기록했다. 같은해 국립한국문학관건립운영소위원회 위원으로 선임되었다. 2019년 한국문인협회 제27대 이사장으로 선출되었고, 한국문인협회의 &lt;월간문학&gt;&lt;한국문학인&gt; 및 월간문학출판부 발행인 겸 편집인으로 활약했다. 이와 함께 한국예술문화단체총연합회 부회장, 한국문예학술저작권협회 이사, 국립한국문학관 이사, 6.15민족문학인남측협회 대표회장으로도 활동했다. 2022년 충남 보령시 주산면 삼곡리 샘실마을에 이광복문예비와 충남 부여군 부여읍 선화공원에 이광복문학비가 세워졌다. 2023년 한국문인협회 명예회장, 한국소설가협회 최고위원으로 추대되었다.
대통령 표창(1987년, 1995년), 제7회 동포문학상(1990년), 제20회 한국소설문학상(1994년), 제14회 조연현문학상(1995년), 제1회 문학저널창작문학상(2005년), 제19회 한국예총 예술문화상(2005년), 노동부장관 표창(2007년), 제28회 펜문학상(2012년), 제14회 들소리문학상 대상(2014년), 부여 100년을 빛낸 인물(2014년 9월 25일/부여군), 제30회 한국예총예술문화대상(2016년), 제3회 익재문학상(2016년), 제9회 정과정문학상 대상(2017년), 한국지역연합방송(KNBS)대상(문학부문, 2017년), 문화체육관광부장관 표창(2017년) 대한민국예술문화대상(2022년) 대한민국예술문화대상공로상(2022년) 충청남도교육감 표창(2023년) 제61회 한국문학상(2024년) 제21회 창조문예문학상(2025년)
패러벨럼 또는 파라벨럼은 시 비스 파켐, 파라 벨룸(Si vis pacem, para bellum)이라는 "평화를 원한다면 전쟁을 준비하라"는 뜻의 라틴어 문장을 의미한다. 보통 총알의 파라벨럼탄이 유명하다.
패러벨럼(Parabellum)은 다음을 가리킨다.
주요 섬은 거문도, 초도, 손죽도, 평도, 광도 등인데, 섬들은 해발고도 200 ~ 300m의 산지가 대부분이고 평지는 거의 없다. 주민의 대부분은 어업에 종사하며, 주요 농산물로는 보리·고구마 정도가 있다. 연안의 해역은 멸치·도미·삼치의 주어장을 이루고 있다. 주민들은 대체로 거문도·초도·손죽도에 거주하며, 거문도 동쪽 해역에 있는 백도(白島)는 무인도이나 기암절벽이 수려하여 관광명소로 알려져 있다.
이 대회는 본래 일본에서 유치했었다. 원래 개최지는 나가노로 정해졌으나, 후에 도쿄로 변경하였다. 이에 따라 본 경기는 2011년 3월 21일 ~ 3월 27일 도쿄의 국립 요요기 경기장에서 열릴 예정이었다. 그런데 대회 개막 10일 전인 3월 11일, 도호쿠 대지진과 쓰나미 참사가 일어났다. 도쿄 지역도 지진의 영향을 받았으나, 경기장은 별 피해를 입지 않아서 일본 빙상 연맹은 처음에 대회 개최를 강행할 방침이었다. 하지만 엄청난 대참사가 일어난 국가에서 이런 대회를 치르는 것이 분위기상 적절하지 않다는 의견이 나왔던데다가, 무엇보다도 대지진과 쓰나미의 여파로 일어난 후쿠시마 원자력 발전소 사고로 방사능 위험 때문에 일본 방문 자체를 자제해야 하는 지경에까지 이르러 대회를 연기하게 되었다. 처음에는 대지진 희생자를 추모하는 차원에서 대회 자체를 취소한다는 얘기가 나오기도 했으나, 제3의 국가에서 일정을 뒤로 미뤄 개최하기로 하였고, 결국 러시아 모스크바가 새로운 개최지로 결정되었다.
나망간(, )은 우즈베키스탄 나망간 주의 주도로, 우즈베키스탄에서 세 번째로 큰 도시이며 페르가나 분지 북단에 위치한다. 타슈켄트에서 동쪽으로 300km, 안디잔에서 서쪽으로 65km, 페르가나에서 북쪽으로 75km 정도 떨어진 곳에 위치하며 높이는 해발 476m이다. 나린강과 시르다리야강이 합류한다.
왓어버거(Whataburger)는 미국 텍사스주 샌안토니오를 본거지로 하는 프랜차이즈 햄버거 전문점이다. 왓어버거는 1950년에 하몬 더브손(Harmon Dobson)에 의해 창립되었으며 미국에 약 700개의 점포를 가지고 있다. 왓어버거의 첫 번째 연쇄점은 텍사스 주의 코퍼스 크리스티에서 1950년 8월 8일에 오픈되었다.
힐튼 호텔 &amp; 리조트()는 1919년에 콘래드 힐튼이 세운 미국의 호텔 기업으로, 모회사는 힐튼 월드와이드이다. 2016년 힐튼 월드와이드의 호텔은 전세계 100개국에 4600개가 넘는 호텔 지점을 두고 있으며 여러 항공사 및 차량 임대 업체와 제휴를 맺고 있다. 1919년 콘래드 힐튼이 텍사스주에서 첫 호텔을 인수하여 영업했으며, 1925년에 댈러스에서 처음으로 힐튼이란 이름을 사용했다. 1954년에 스태틀러 호텔을 인수하면서, 동종 업계에서 세계에서 가장 큰 기업이 되었다.
그러나 현재에는 비스타 인터내셔널의 브랜드는 없어졌고 힐튼 월드와이드의 10개 넘는 브랜드가 있으며 콘래드 호텔 브랜드는 힐튼그룹 호텔 브랜드 중 럭셔리급 브랜드로 사용되고 있다.
국애에는 부산 힐튼 등 6개의 힐튼 호텔과 리조트가 있다
카르시(, )는 우즈베키스탄 남부에 위치한 도시로, 카슈카다리야 주의 주도이며 인구는 197,600명(1999년 기준)이다. 타슈켄트에서 남동쪽으로 520km 정도 떨어진 곳에 위치한다.
화정면은 한반도의 중부 남단인 여수반도의 흐름 중에서 화양반도가 형성되어 있다. 화양면의 최남단인 힛도와 백야도는 불과 250m 거리로 백야도를 중심으로 남북으로 길게 분출된 도서군이며 북으로는 여자만의 중심인 여자도가 위치하여 육달천과 3.2km의 거리를 두고 있다. 서북에는 길게 고흥반도와 불과 2.5km로 적금도(積金島), 낭도(狼島)가 인접해 있다. 화양반도의 서남단인 공진곶에서 분출된 조발도(早發島)와 둔병도(屯兵島)와 적금도(積金島), 낭도(狼島), 사도(沙島), 추도(鰍島)로 연결된 분출된 도서로 형성되어 있다. 사도(沙島), 추도(鰍島)의 동쪽에는 상화도, 하화도가 인접하고 백야도가 2.5 km 거리에 있으며 인근에는 상계도, 하계도, 장군도가 있으며 상화도, 하화도 사이에 칠여가 있는데 만조 시에는 거의 수중으로 잠겨보이지 않는다.
낭도· 둔병도· 백야도· 적금도· 조발도는 한반도 본토와 연륙교로 이어져 있다. 개도· 월호도· 제도에는 연륙교가 들어설 예정이다.
율촌면(栗村面)은 대한민국 전라남도 여수시 북부의 면이다. 순천시 해룡면과 만나며 신풍리에 여수공항이 있고, 율촌면과 순천시 해룡면 사이의 동부 해안가에는 율촌산업단지가 있다.
동강면은 삼면이 영산강에 둘러 쌓인 반도형 지형으로 기후는 온난하고 동강대교, 몽탄대교 개통으로 교통이 편리하다. 신도청 소재지와 20분 거리에 위치하고 있으며 국도 제23호선과 국가지원지방도 제49호선이 확포장될 경우, 서해안고속도로와 무안국제공항과의 연계성으로 인해 개발 잠재력이 많은 지역이 된다.
1960년 미스코리아는 1960년 5월 24일에 서울특별시 중구의 동대문운동장에서 열린 네 번째 미스코리아 선발대회이다. 진에 당선된 손미희자는 미스 유니버스에서 준결선까지 진출하였고 미에 당선된 이영희는 미스월드에서 준결선까지 진출하는 데 성공하였다.
1961년 미스코리아는 1961년 6월 24일에 서울특별시 중구의 동대문운동장에서 열린 다섯번째 미스코리아 선발대회이다. 진에 당선된 서양희는 미스 유니버스에 참가하여 준결선까지 진출하였다.
남평읍은 광주광역시에서 남동쪽으로 15km 떨어져 있으며 동쪽은 화순군 도곡면, 남쪽은 다도면, 서쪽은 산포면, 북쪽은 광주광역시 남구 대촌동과 각각 인접하고 있다. 중봉산(中峯山), 정광산(淨光山)이 있으며 지석천(砥石川)이 흐르고 있고 광활한 남평평야를 이루고 있다. 남평 문씨의 관향이기도 하다.
남평리
동사리
공산면은 나주시청에서 서남쪽으로 12 km 지점에 위치하고 있으며, 동쪽으로 왕곡면, 반남면과 접경을 하고 있고, 남쪽으로는 영암군, 서쪽으로는 동강면, 북쪽으로 함평군과 맞닿아 있다. 구수봉과 고문산이 솟아 있으며 북으로 영산강이 남쪽으로는 삼포강이 흐르고 있어 수리(水利)가 편리하여 농업이 발달한 고장이다. 특히 공산면은 42,000평의 전국 최대 규모의 드라마 세트장 '삼한지테마파크'인 《주몽》 촬영지와 금광토굴의 젓갈, 충주산방, 신곡리 전통테마마을, 백만송이 홍련화가 자리한 우습제 등 볼만한 구경거리가 많이 있다.
봉황면은 덕룡산, 용제산, 건지산을 연결하는 병풍 같은 산야와 봉황, 황룡 두 평야를 펼쳐 놓은 나주시의 중심지이다. 동쪽은 다도면, 서쪽은 세지면, 북쪽은 나주시 금천면·산포면, 남쪽은 영암군에 접한다. 광주광역시와는 직선으로 24km인데, 광주시에서 금천면까지 4차선 포장도로를 달리다가, 금천면 오강리에서 지방도로 812번을 타고 신천리까지 와서 다시 군도 7번선으로 죽석리에 이른다. 또 남평에서 덕림리까지 연결되는 819번 지방도로와 철천리에서 신동리를 거쳐 나주시내로 이어지는 818번 지방도로 등이 있어서 인근지역과의 교통은 아주 편리하다. 전체가 남고북저의 지형을 이루어, 남부는 해발고도 300～400m의 산지이고, 북부는 해발고도 30m내외의 구릉이 기복하는 평야이다. 남부 산지에서 만봉천(萬峰川)이 발원하여 북류하면서 세지면으로 흐른다.
오스트리아 빈 태생인 그는 1839년 10월 31일 소품을 받았으며, 1842년 7월 9일 차부제품을 받았다. 1843년 5월 4일 사제품을 받았다. 빈 대학교에 입학한 그는 1849년 신학 박사학위를 받았다.
사제로 서품된 후 그는 빈 대교구 지역 중 성 레오폴도 본당에서 본당 신부로서 사목 활동을 하였다. 또한 테레지아 아카데미의 종교학 교수였으며 빈 대성당의 강론자이자 대학의 사목 신학을 가르치는 교수로도 활동하였다. 그리고 교황의 의전관 보조로 임명되기도 하였다.
1878년 3월 28일 안톤 요제프 그루샤는 교황 레오 13세에 의해 카레의 교구장 주교 및 빈 대교구의 보좌주교로 임명되었다. 1890년 6월 23일에는 빈 대교구장이 되었다.
1891년 6월 1일 교황 레오 13세에 의해 안톤 요제프 그루샤는 산타 마리아 데즐리 안젤리 성당의 사제급 추기경에 서임되었다. 그는 1903년 교황 비오 10세가 선출된 콘클라베에 참석하였으며, 그곳에서 푸지나 추기경이 새 교황으로 선출되는 것을 반대한다는 프란츠 요제프 1세 황제의 거부권 행사를 반대하였다. 그루샤 추기경은 1911년에 선종하였다.
주암면(住岩面)은 전라남도 순천시 서북쪽에 위치한 면이다.
주암면은 주암호, 조계산, 모후산 등 풍부한 관광자원을 보유하고 있어 전원 레져 스포츠 관광단지로 개발할 수 있는 여건이 잘 갖추어진 발전 잠재력이 무궁한 지역이다. 또한 친환경 농법으로 재배한 고추, 딸기, 배, 버섯 등 특화작목을 생산하여 농가소득 기여하고 있다.
황전면(黃田面)은 전라남도 순천시 북쪽에 위치한 면이다. 구례로 통하는 길목에 있어 이 곳을 지나는 철도역 중에 구례구역이라는 이름의 역이 있다.
순천시의 최북단에 위치했으며, 북으로 곡성군이 있고 섬진강으로 구례군을 접경하며 동으로 광양시를 인접한다. 농경지가 협소하고 산지가 많은 산간면이다. 532년경인 백제 무녕왕때 점방현과 삽현이 있던 곳으로 추정되며, 신라의 삼국통일 이후 892년(진성여왕 6년)에 승주군으로 편입되어 현과 성이 폐지되었다. 이후 순천군에 속하면서 본황과 모전의 황과 전자를 따서 황전이라 일컫게 되었다. 1910년 경술국치 후에는 황전면으로 되었으며, 1949년 승주군에서 순천시가 분리되며 승주군 황전면이 되었다. 1995년 1월 1일 승주군과 순천시가 통합하며 순천시 황전면이 되었다.
황전면의 면적은 순천시 전체 면적의 10.9%인 98.89km2이다. 산은 봉두산(753m)을 비롯 서면과 경계를 이루는 농암산(470m), 갓꼬리봉(688m), 구례군 문 척면과 경계를 이루는 천황봉(652m)등이 있고, 하천은 섬진강(비촌리→황전천 5.1Km)과 황전천(18.5Km), 평촌천(0.6Km), 회룡천(6.8Km) 등이 흐르고 있다. 비촌 송림유원지와 용소폭포는 하계 휴양지로, 덕림리 미초마을은 산림청에서 선정한 '산촌 종합개발 사업 대상 마을'로 기능하고 있다.
시내버스로는 배차 간격이 3~4시간인 순천시 버스가 다닌다. 곡성군의 농어촌버스가 하루 1회 경유하며, 구례군에서는 하루 13회 버스가 경유한다.
철도로는 전라선 구례구역, 봉덕역, 괴목역이 있다. 이중 여객 열차는 구례구역에만 정차한다. 구례구역은 사실상 구례군으로 가기 위한 길목으로 기능하며, 괴목역은 위치가 면소재지임에도 불구하고 구례구역과 거리가 가까워 여객 열차가 서지 않는다.
상사면은 순천시의 남부 중앙에 위치하며, 동쪽으로는 향동, 남제동, 도사동 등이 접하고 서쪽으로는 낙안면, 남쪽으로는 별량면, 북쪽으로는 승주읍과 접경하고 있다. 산은 승주읍과 경계를 이루는 옥녀봉(549m), 별량면과 경계를 이루는 운동산(465m) 등이며, 하천은 이사천, 상사천, 초곡천, 석흥천 등이 있다. 1984년 시작하여 1991년 5월에 준공된 주암다목적댐 상사조절지댐이 용계리에 축조됨으로써 2억 5천만톤에 달하는 저수량은 여수시, 순천시, 고흥군, 보성군 지역의 생활용수를 공급함은 물론이고, 연간 22,500㎾의 수력발전 시설도 한몫을 하고 있다.
별량면은 순천시에서 유일하게 중산간지, 평야지, 해안선으로 연결된 풍족한 생활 공간이다. 2,100ha의 넓고 기름진 농경지와 짱둥어, 꼬막, 맛조개 등 바다의 풍부한 어족자원과 화포선착장 등 해안선에서 순천만의 일출과 낙조의 아름다운 정경도 바라볼 수 있는 곳으로 특산품으로는 EM퇴비로 재배한 무농약쌀과 청정 미나리, 고들빼기가 있으며 음식점에서는 쭈꾸미구이, 짱뚱이탕, 맛구이, 해물탕 등의 싱싱하고 담백한 맛을 즐길 수 있다.
다압면은 50리 길로 이어진 청정수역 섬진강이 마무리되는 곳으로, 인구 2,300명, 면적 63km3로 매실, 밤, 배, 감, 고로쇠, 작설차, 재첩 등 천혜의 특산물을 생산하고 있는 고장이며 섬진강과 금천계곡, 매화마을 일원은 최근 각광을 받고 있는 농촌 자연관광지로 주목을 받고 있다. 뿐만 아니라 예로부터 영·호남의 관문으로서 양지역 화합의 가교 역할을 해오고 있다.
봉강면은 1759년 광양현 뫼내면이었다. 1895년 광양군 뫼내면으로 칭해 오다가, 1904년 현재의 봉강면으로 개칭되었다.
진월면은 섬진강 종착지 망덕포구, 호남정맥 시발점 망덕산, 남해바다 등 강과 산, 바다의 3박자를 두루 갖춘 소득이 높은 지역이다. 섬진강 하류 지역인 오사, 송금, 월길마을은 사질양토 농지에 오이, 양상추, 애호박, 수박, 토마토 등의 친환경 시설채소를 재배하고 강 내륙 마을인 진정, 차사, 마룡, 선소들 80ha에는 2006년부터 우렁이를 이용한 친환경 벼를 재배하는 등 농업분야에서 차별성으로 높은 농가 소득을 올리고 있다. 망덕포구에서는 매년 9월이면 싱싱한 전어의 참맛과 전통 전어잡이 소리를 함께 만끽할 수 있는 《광양전어축제》가 열리고 있고, 윤동주 시인의 친필 유고시집 《하늘과 바람과 별과 시》가 보관되었던 《윤동주 유고 정병욱 가옥》이 2007년 7월 문화재청 등록문화재 제341호로 지정되는 등 자연과 역사가 숨쉬는 곳이다.
진상면은 백운산을 발원으로 백학동 계곡과 수어천이 흘러 수자원이 풍부하고, 아름답고 깨끗한 고장이다. 주요 생산물은 취나물, 고사리, 매실, 애호박, 감, 곶감 등 친환경으로 재배하는 질 좋고 맛있는 농산물이 생산되고 있다.
옥룡면은 장엄하고 수려한 백운산이 사시사철 웅장한 자태와 수려한 산새를 자랑하며 경칩 무렵이면 높은 미네랄 성분이 함유된 고로쇠 수액이 넘치고, 여름 피서철에는 천연계곡의 물놀이로, 가을에는 오색찬연한 단풍등산으로 사시사철 관광객이 끊이지 않는 광양 제일의 휴양명소로 각광받고 있다. 또한 천년 숲 동백림이 우거져 있는 옥룡사지와 우리나라 최대의 황동약사여래상이 웅장한 자태로 서 있는 운암사가 있고, 중흥사 삼층석탑과 쌍사자석등, 최산두 선생의 얼이 서린 학사정 등 유서깊은 문화유적과 울창한 편백림숲이 우거진 백운산휴양림과 수련관이 있어 심신을 닦기에 좋은 지역이다.
크리스토프 마리아 미하엘 휴고 다미안 페터 알베르트 그라프 폰 쇤보른(, 1945년 1월 22일 - )은 오스트리아 가톨릭교회의 추기경이자 신학자이다. 현재 빈 대교구장과 오스트리아 주교회의의 의장이다. 1998년 추기경에 서임되었다.
크리스토프 쇤보른은 보헤미아(지금의 체코) 리톰녜리체 서부 스칼켄 성에서 태어났다. 아버지는 마리아 휴고 다미안 알베르트 요제프 휴베르투스 폰 쇤보른 백작이고 어머니는 엘레오노레 오틸리에 힐다 마리아 폰 도블호프 백작부인이다. 이들 부부는 1959년에 이혼하였다. 크리스토프 쇤보른은 두 형제와 누이 한 명이 있었다. 그의 집안인 쇤보른 가문은 중부 유럽 귀족 가문으로서 신성 로마 제국의 여러 공직자와 가톨릭교회의 고위 성직자를 무수히 배출한 명문 집안이다.
초창기 성직 생활.
1945년 9월 쇤보른의 가족은 보헤미아를 떠났다. 쇤보른은 1963년 고등졸업시험을 보고 도미니코회(설교자회)에 입회하였다. 파리에서 신학을 공부하고 보른하임과 빈에서 철학과 심리학을 공부하였다. 쇤보른은 또한 장차 신학자가 되기 위해 소르본 대학교에서 슬라브와 비잔틴 그리스도교에 대해 공부한 후에 파리 가톨릭 대학교에 들어갔다.
1970년 12월 27일 그는 빈에서 사제 서품을 받았다. 쇤보른은 1971년 신학을 가르칠 수 있는 자격증을 획득하였으며, 레겐스부르크에서 요제프 라칭거 신부(훗날의 교황 베네딕토 16세)의 수업을 받았다. 그 결과 그는 파리에서 신학 박사학위를 받았다. 1975년부터 그는 스위스의 프리부르 대학교에 교수로 초빙되어 교의신학을 가르쳤다. 1980년 그는 국제 신학 위원회의 위원이 되었으며, 1987년 가톨릭교회 교리서의 편집자로 위촉되었다. 1991년 쇤보른은 빈 대교구의 보좌주교로 임명되었다.
빈 대교구장.
1995년 4월 11일 쇤보른은 빈 대교구의 부교구장 대주교로 임명되었으며, 1995년 9월 14일 빈 대교구장 주교가 되었다. 1998년 1월 21일 교황 요한 바오로 2세는 쇤보른을 제수 디빈 라보라토레 성당의 사제급 추기경으로 임명하였다.
쇤보른은 신앙교리성, 동방교회성, 교육성, 교황청 문화평의회 등에서 위원으로 근무하였다. 2011년 1월 5일 그는 새로 창설된 교황청 새복음화평의회의 초창기 위원 가운데 한 명으로 위촉되었다. 쇤보른 추기경은 오스트리아의 황금양모 기사단의 지도사제로도 활동하고 있다. 덧붙여서, 쇤보른 추기경은 오스트리아의 공용어인 독일어 외에도 영어, 프랑스어, 이탈리아어, 스페인어, 라틴어를 유창하게 구사할 줄 안다.
다도면은 나주시청에서 동남쪽으로 24km떨어진 지점에 위치하고 있으며, 동남쪽은 화순군 도암면과 경계를 이루고 있다. 북쪽은 산포면과 남평읍, 서쪽은 봉황면에 접하고 있다.
키스 오브라이언은 1938년 3월 17일 북아일랜드 앤트림 지방 발리캐슬에서 태어났다. 발리캐슬에서 초등교육을 받다가 그의 아버지가 영국 해군으로 복무하게 되면서 가족과 함께 스코틀랜드로 이주하였다. 그의 가족은 에든버러로 이사했는데, 그곳에서 키스 오브라이언은 성십자가 아카데미에서 중등교육을 마치고나서 에든버러 대학교로 진학하여 1959년 화학 분야에서 박사학위를 받았으며, 1966년에는 교육학 분야에서 박사학위를 받았다. 키스 오브라이언은 가톨릭 성직자가 되기 위해 스코틀랜드 록스버러 드라이그랜지의 세인트 앤드루 대학교에 들어갔으며, 1965년 4월 3일 사제 서품을 받았다. 초창기에는 1965년부터 1966년까지 에든버러의 성 십자가 아카데미에서 보좌신부로 사목하였으며, 모레이 하우스 교육학교에서 교원양성자격증을 마쳤다.
1972년부터 1975년까지는 킬사이드에 있는 세인트패트릭 본당의 주임 사제로 있었으며, 1975년부터 1978년까지는 배스게이트에 있는 세인트메리 본당의 주임 사제로 있었다. 1978년부터 1980년까지 드라이그랜지에 있는 세인트 앤드루 대학교에 다니는 학생들의 영성 지도자로 근무하였으며, 1980년부터 1985년까지 아버딘 인근 블레어 소신학교 부속 세인트메리 칼리지의 학장으로 있었다.
오브라이언은 1985년 5월 30일 세인트앤드루스-에든버러 대교구장으로 임명되었으며, 1985년 8월 5일 에든버러 주교좌 성당인 세인트메리 대성당에서 주교 서품식과 대교구장 착좌식을 동시에 거행하였다. 2003년 10월 21일 교황 요한 바오로 2세는 그를 산티 조아키노 에 안나 아이 몬티 성당의 사제급 추기경에 임명하였다.(2015년 3월20일 사제급추기경타이틀을 회수당함과 동시 교황선거권 상실)
스코틀랜드 독립.
키스 오브라이언 추기경은 《가톨릭 해럴드》와의 인터뷰에서 스코틀랜드가 영국으로부터 독립된 국가가 될 경우 국가의 번영으로 인해 큰 혜택을 입게 될 것이라고 말하면서 사실상 스코틀랜드의 독립을 지지하였다. 그는 자신은 정치에 깊게 관련되고 싶지 않지만 스코틀랜드 사람들이 자치 정부를 희망한다면 자신은 크게 다행스럽게 생각할 것이라고 말했다.
그는 영국 전역에 민족주의, 극우주의가 확산되고 있음을 인정하면서 월드컵에서 보여준 잉글랜드의 고조되는 국가 정체성을 지적했다. 그는 “모든 스포츠 경기에서 잉글랜드의 세인트조지 기가 등장하고 있는 것으로도 그 같은 사실을 반영하고 있다. 이같은 시각에서 본다면 스코틀랜드의 국가 정체성도 더욱 뚜렷해지고 있다. 결국 영국이란 다국적 정체성을 통해서는 각기 다른 국가 정체성을 표현하기가 어려울 것”이라고 말했다.
낙태 비판.
키스 오브라이언 추기경은 낙태를 대량학살에 비유하며 가톨릭 신자인 정치인들을 향해 낙태 합법화 반대에 나설 것을 촉구했다. 오브라이언 추기경은 2007년 5월 31일 에든버러 세인트메리 대성당에서 지난 1967년 스코틀랜드에서 제정된 낙태법을 비판하는 강론을 하면서 낙태를 1996년 던블레인 학살에 비유했다.
던블레인 학살은 스코틀랜드의 한 학교에서 16명의 어린이가 총기난사에 희생된 사건이다. 오브라이언 추기경은 “우리는 낙태를 통해 매일 한 학급 학생만큼의 태아를 죽이고 있다. 하루에 두 번의 던블레인 학살이 발생하는 것을 상상이나 할 수 있겠느냐?”라고 반문하며 낙태 불법화를 주장했다.
산포면은 동쪽으로 남평읍, 서쪽으로 금천면, 빛가람동, 남쪽으로 다도면, 봉황면, 북쪽으로는 광주광역시 남구와 인접하고 있다. 국도 1호선(광주 ~ 목포선)을 중심으로 광활한 산포평야가 펼쳐져 있어 교통이 편리하고, 지석천과 산포천의 영향으로 농업이 발달하여 시설원예의 주산지로 다양한 채소가 재배되고 있다. 아울러 전남농업기술원, 산림환경연구소, 농협육묘사업소 등이 소재하고 있어 선진농업 기술연구, 개발이 이루어지고 농업인에게는 다양한 농업기 술을 익힐수 있는 장소로 전남 농업의 선구자 역할을 하는 지역이며, 또한 도시 근교에 위치한 지리적 여건으로 전원 도시로의 개발 잠재력이 풍부한 지역이다.
세지면은 나주시의 동남쪽에 위치하고 있으며, 만봉천과 금천이 세지면의 중심부를 흐르고 있으며, 자연환경이 깨끗하여 토하젓, 참게장 등 먹거리가 풍부한 고장이다. 기온이 온화하여 과실 작물이 생산되기에 최적의 조건을 갖추고 있어 나주배는 물론 세지멜론은 전국 생산량의 60% 차지하고 있다. 또한 송제리 5층 석탑과 벽류정 등 소중한 문화유산을 보유하고 있는 곳이기도 하다.
왕곡면은 나주 시청 소재지에서 서남쪽으로 약 8km 떨어진 곳에 위치하고 있다. 동쪽은 세지면과 접해 있고 남쪽은 반남면, 영암군 신북면, 서쪽은 공산면, 북쪽은 영산강을 경계로 하여 다시면, 이창동과 접해 있다.
오바노쓰보네(, 1525년(다이에이 5년) ~ 1613년(게이초 18년))는 에도 막부의 제2대 쇼군 도쿠가와 히데타다(徳川秀忠)의 유모이다.
조카로는 도쿠가와씨(徳川氏)의 가신인 오카베 에이쓰나(岡部永綱)가 있다. 오바노쓰보네(大母局), 오카베노쓰보네(岡部局)라고도 불리었다. 아들인 오카베 소하치(岡部荘八)는 혼다 마사시게(本多政重)가 언쟁 중에 살해하였다.
남편인 가와무라젠에몬시게타다은 처음에는 이마가와 씨를 섬겼으며, 이마가와 가문에 인질이었던 도쿠가와 이에야스(徳川家康)를 돌보는 사람이었다. 이마가와 씨가 쇠퇴하자 남편과 같이 호조 씨를 섬겼다. 남편이 죽자 스루가(駿河)에서 살다가 생모를 일찍 잃은 이에야스의 아들인 도쿠가와 히데타다의 유모가 되어 하마마쓰성(浜松城)에 소환되었고 후에 에도 성(江戸城)으로 옮기어 초창기 오오쿠(大奥)의 권세를 휘둘렀다.
공처가였던 도쿠가와 히데타다는 오다 노부나가의 조카딸인 고우(江, 후에 스겐인(崇源院))를 정실(正室)로 삼아 혼인한 이후에 측실을 단 한명도 두지 않았지만 오바노 쓰보네의 시녀였던 시즈(静, 후에 죠코인(浄光院))를 임신시켰다. 이를 알게 된 오바노 쓰보네는 시즈를 비호하여 무사히 출산할 수 있게 도왔다. 이때 태어난 시즈의 아들은 호시나 마사미쓰의 양자가 되었다가 훗날에 아이즈 마쓰다이라 씨(会津松平家)를 창시한 호시나 마사유키(保科正之)이다.
법화종(法華宗)의 신도로서 이케가미혼몬지(池上本門寺)의 유명한 오층탑(일본 중요문화재)을 1608년(게이초 13년)에 발원하여 건립하였다. 법명은 쇼신인니지코니(正心院日幸尼)이다.
반남면은 나주 시청 소재지에서 남서쪽으로 약 15km 떨어진 곳에 위치하고 있다. 동남쪽으로 영암군 신북면, 서쪽으로 시종면과 경계를 이루고 있고, 서북쪽으로 공산면과 왕곡면에 접하고 있다. 동서로 약 4 km, 남북으로 약 5km의 야산 구릉지대로 형성되어 있으며 중앙에 자미산이 있다. 영산강 지류인 삼포강이 동서로 가로질러 흐르며, 기름진 옥토를 이루고 있어 물산이 풍부하다. 신촌리에 국립나주박물관과 신촌리고분군이 있다. 대안리에는 대안리고분군(1호분~11호분), 덕산리에 덕산리고분군이 있다.
다시면은 영산강을 중심지역으로 산과 들이 잘 어우러져 천혜의 축복받은 고장으로, 비옥한 옥토가 있어 샛골쌀과 열무 등은 궁중에 진상되었다. 또한 복암리 고분군과 국가무형문화재인 샛골나이, 쪽 염색장 등 유, 무형문화재가 산재해 있으며, 복암고분 전시관과 백호문학관 준공에 이어 영산강살리기 사업의 일환으로 조성된 죽산보와 백룡제를 중심으로 한 새로운 관광레져 스포츠의 메카로 발돋움하고 있다.
문평면은 나주 시청에서 서북쪽으로 16km 지점에 위치한다. 동쪽은 노안면, 남쪽은 다시면과 접하고, 서쪽은 함평군 학교면, 대동면, 북쪽은 함평군 나산면과 경계를 이룬다. 동북부는 산간 지역이며 서남쪽으로는 산호들이 있다. 영산강 지류인 고막천이 남북으로 흐르고 기름진 옥토를 이루고 있어 질좋은 농산물이 생산된다.
베티 수()는 위상 공간의 호몰로지 군의 계수다. 공간의 위상적 특성을 나타내는 수열의 하나다. 기호는 formula_1며, 0이거나, 양의 정수이거나, formula_2이다. 좀 더 다루기 쉬운 (콤팩트 공간 또는 CW 복합체 등) 경우에는 베티 수는 모두 유한하며, 어느 formula_3부터 formula_4에 대하여 formula_5이다.
위상 공간 formula_6, 음이 아닌 정수 formula_7, 체 formula_8가 주어지면, formula_7번째 베티 수 formula_10는 formula_7번째 특이 호몰로지 공간 formula_12의 (formula_8에 대한 벡터 공간으로서의) 차원이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.
일반적으로, formula_8가 주어지지 않았을 때에는 formula_16 (유리수)를 의미하는 것이다. 유리수에 대한 베티 수는 정수에 대한 호몰로지 공간 formula_17의 계수와 같다. formula_8의 표수가 0이면 베티 수는 항상 유리수에 대한 베티 수와 같지만, 표수가 유한한 경우 달라질 수 있다. 만약 formula_7가 주어지지 않으면 암묵적으로 formula_20이다.
콤팩트 공간이나 CW 복합체의 베티 수는 어떤 유한한 formula_3 이상으로는 formula_4에 대하여 formula_5이다. 따라서 베티 수를 생성함수로 나타낼 수 있는데, 이를 푸앵카레 다항식()이라 한다. 즉 푸앵카레 다항식 formula_24는 다음을 만족한다.
거칠게 말해서, formula_26일 때 베티 수 formula_1는 formula_7차원 "구멍"의 수를 나타내는 것으로 해석할 수 있다. 예를 들어 구 formula_29의 베티 수는 formula_30일 때에만 1이고 나머지 경우엔 0이다.
여기서 formula_34는 오일러 지표이다.
임의의 (베티 수열이 유한한) 위상 공간 formula_6와 formula_36에 대하여 그 곱공간 formula_37의 푸앵카레 다항식은 각 공간의 푸앵카레 다항식의 곱이다.
마찬가지로,formula_6와 formula_36의 분리합집합 formula_41의 푸앵카레 다항식은 각 공간의 푸앵카레 다항식의 합이다.
formula_46차원 초구 formula_29의 푸앵카레 다항식은 다음과 같다.
formula_46차원 실수 사영 공간 formula_53의 푸앵카레 다항식은 다음과 같다.
formula_57차원 복소수 사영 공간 formula_58의 푸앵카레 다항식은 다음과 같다.
여기서 formula_67는 원시 지수()라고 하며, 다음과 같다.
논산시의 행정 구역은 2읍 11면 2행정동(11법정동)으로 구성되어 있다. 논산시의 면적은 총 554.85km2이며, 인구는 2010년 12월 31일을 기준으로 53,704세대 130,311명에 이른다.
논산은 일제 강점기에 연산군, 은진군, 노성군의 소사면을 제외한 지역, 그리고 석성군, 공주군, 진잠군 등의 일부지역을 병합하여 설치되었다. 연산군은 본래 백제의 황등야산군이었는데 조선 태조 23년에 연산현이 되었다. 은진군은 본래 덕은현과 시진현을 합쳐서 생겨났다. 노성군은 백제의 열야산현인데, 신라 경덕왕 때 니산현으로 고쳤다가 조선 정조 초에 노성이라고 칭하였다.
수학에서 윌리엄 밸런스 더글러스 호지의 이름을 따서 명명된 호지 이론(Hodge理論, )은 리만 다양체의 라플라스 연산자의 코호몰로지를 다루는 이론이다. 또한 편미분 방정식을 사용하여 매끄러운 다양체 formula_1의 코호몰로지 군을 연구하는 방법이다. 이 이론의 배경이 되는 주요한 관찰은 formula_1에 대한 리만 계량이 주어지면 모든 코호몰로지류가 계량의 라플라스 연산자 아래에서 사라지는 미분 형식인 표준 대표원을 갖는다는 것이다. 이러한 형식을 조화 형식이라고 한다.
이 이론은 대수 기하학을 연구하기 위해 1930년대에 호지에 의해 개발되었으며, 드 람 코호몰로지에 관한 조르주 드 람의 작업을 기반으로 한다. 리만 다양체 와 켈러 다양체의 두 가지 설정에서 주요 응용이 있다. 호지의 주요 동기인 복소 사영 다형체에 대한 연구는 후자의 경우에 포함된다. 호지 이론은 특히 대수적 순환 연구와의 연결을 통해 대수 기하학에서 중요한 이론이 되었다.
호지 이론은 본질적으로 실수 및 복소수에 의존하지만 정수론의 질문에 적용될 수 있다. 산술적 상황에서 p-진 호지 이론은 고전적인 호지 이론의 대체 증명 또는 비슷한 결과를 제공했다.
매끄러운 "n"차원 콤팩트 가향 리만 다양체 formula_3를 생각하자. 이 위에 formula_4차 미분 형식의 층 formula_5을 정의할 수 있다. 이 경우 미분 형식 층은 드람 복합체
를 이룬다. 여기서 formula_7는 외미분이다. 이 복합체로 정의한 코호몰로지는 드람 코호몰로지 formula_8이다.
이제 (외)미분의 (형식적인) 딸림연산자()를 생각하자. 즉 다음을 만족하는 연산자 formula_9를 생각하자. 임의의 formula_10, formula_11에 대하여,
(여기서 formula_13는 formula_4차 미분 형식의 내적으로, 리만 계량으로부터 정의한다.) 이러한 연산자 formula_9를 찾을 수 있으며, 공미분()이라고 부른다. 이는 다음과 같다.
여기서 formula_17은 호지 별연산자()라 불리는 연산자로, 형식을 레비치비타 기호와 축약시키는 연산이다.
이제 라플라스 연산자 formula_18를 다음과 같이 정의한다.
라플라스 연산자의 값이 0인 형식을 조화 형식(調和形式, )이라 부른다. 즉 formula_20이면 formula_21는 조화 형식이다. 모든 조화 형식은 미분과 공미분에 대하여 닫혀 있음을 보일 수 있다. 즉 formula_20이면 formula_23이며 formula_24이다.
호지 분해와 호지 정리.
임의의 formula_4차 미분 형식 formula_26는 다음과 같이 유일하게 분해할 수 있다.
여기서 formula_21는 조화 형식이다. 즉, 임의의 미분 형식을 조화 성분과 닫힌 성분, 공닫힌() 성분으로 유일하게 분해할 수 있다. 이를 호지 분해()이라고 한다.
만약 formula_26가 닫힌 형식이라면 (formula_30) 공닫힌 성분은 항상 0이다. 즉
이다. 여기서 조화 성분만을 취하면, formula_4차 조화 형식의 벡터 공간 formula_33과 formula_4차 드람 코호몰로지 formula_35과의 동형사상을 얻는다. 즉,
이다. 이를 호지 정리()라고 하고, 호지가 최초로 증명하였다. 다시 말하면, 임의의 코호몰로지 동치류 formula_37에서 유일한 조화 형식인 대표 formula_38를 찾을 수 있다.
타원 복합체의 호지 이론.
아티야와 보트는 타원 복합체를 드 람 복합체의 일반화로 정의했다. 호지 정리는 다음과 같이 이 설정으로 확장된다. formula_39를 부피 형식 "formula_40"가 있는 닫힌 매끄러운 다양체 formula_1에 계량이 장착된 선형 다발이라 하자.
는 이러한 선형 다발의 formula_43 단면에 작용하는 선형 미분 연산자이며 유도된 열
타원 복합체이다. 직합
을 도입한다. 그리고 formula_46을 formula_47의 adjoint로 둔다. 타원 연산자 formula_48를 정의한다. 드 람의 경우에서와 같이 이것은 조화 단면의 선형 공간을 산출한다.
formula_50가 직교 사영이고 formula_51를 formula_18에 대한 그린 연산자라고 하자. 호지 정리는 다음을 주장한다.
이 상황에는 드 람 복합체에 대한 위의 설명을 일반화하는 호지 분해도 있다.
"n"차원 복소다양체 formula_1과 그 위에 정의된 (1,1)-형식 (에르미트 형식) formula_26를 생각하자. 이 형식이 formula_61를 만족한다고 가정하자. 이 경우, formula_62는 에르미트 다양체로 불리며, 복소다양체에서 리만 구조와 유사한 개념이다. 이 경우, 돌보 연산자() formula_63, formula_64을 생각하자. 에르미트 형식을 써서 내적
를 정의한다. 이 내적을 써서 딸림연산자 formula_66와 formula_67를 정의할 수 있다. 이를 써서 라플라스 연산자
를 정의한다. 라플라스 연산자가 0인 형식을 마찬가지로 조화 형식으로 일컫는다.
이들도 마찬가지로
임을 보일 수 있다. 이 경우에도 마찬가지로 호지 정리가 성립한다. 즉 formula_72에 대한 조화 형식의 벡터 공간은 돌보 코호몰로지 공간 formula_73과 동형이다.
이 밖에도, 에르미트 다양체는 리만 다양체를 이루므로, 실수다양체의 경우와 같이 formula_74를 기반으로 라플라스 연산자
를 정의할 수 있다. 즉 에르미트 공간에는 formula_76, formula_72, formula_18 세 개의 라플라스 연산자와 그에 관련된 호지 코호몰로지가 존재한다.
만약 에르미트 형식이 닫혀 있다면 (formula_79) formula_62는 켈러 다양체를 이룬다. 이 경우 라플라스 연산자 사이에 다음 관계가 성립한다.
복소 사영 다양체에 대한 호지 이론.
formula_82를 매끄러운 복소 사영 다양체라고 하자. 즉, formula_82는 일부 복소 사영 공간 formula_84의 닫힌 복소 부분 다양체이다. 저우의 정리에 따르면 복소 사영 다양체는 자동으로 대수적이다. 즉, formula_84에서 동차 다항식의 영점 집합으로 정의된다. formula_84의 표준 리만 계량은 복소 구조와 강력한 호환성이 있는 formula_82의 리만 계량을 유도하여 formula_82를 켈러 다양체로 만든다.
복소 다양체 formula_82및 자연수 formula_90에 대해 formula_82(복소 계수 포함)의 모든 formula_43 제 formula_90형식은 formula_94인 formula_95-형식의 합으로 유일하게 작성될 수 있다. 각 항은
formula_97는 formula_43 함수이고 formula_99는 정칙 함수이다. 켈러 다양체에서 조화 형식의 formula_95 성분은 다시 조화 형식이다. 따라서 임의의 콤팩트 켈러 다양체 formula_82에 대해 호지 정리는 복소 선형 공간들의 직합으로서 복소 계수를 사용하여 formula_82의 코호몰로지 분해를 제공한다.
이 분해는 켈러 계량의 선택과 무관하다(그러나 일반적인 콤팩트 복소 다양체에 대한 비슷한 분해는 없다). 다른 한편으로, 호지 분해는 진정으로 복소 다양체로서 formula_82의 구조에 의존하는 반면, 군 formula_105은 formula_82의 기저 위상 공간에만 의존한다.
이러한 조화 대표원의 쐐기 곱을 취하는 것은 코호몰로지의 합곱에 해당하므로 복소수 계수가 있는 합곱은 호지 분해와 호환된다.
호지 분해의 조각 formula_108는 연접층 코호몰로지 군으로 식별할 수 있으며, 이는 복소 다양체로서 formula_82에만 의존한다(켈러 계량의 선택에 의존하지 않음):
여기서 formula_111는 formula_82에서 정칙 제 formula_113형식의 층을 나타낸다. 예를 들어, formula_114는 formula_82 상의 정칙 제 formula_113형식의 공간이다. (만약 formula_82가 사영이면, 세르의 GAGA 정리는 모든 formula_82에 대한 정칙 formula_113-형식이 사실 대수적임을 의미한다. )
한편, 적분은 formula_120의 호몰로지류 와 formula_21의 교곱으로 나타내어진다. 푸앵카레 쌍대성에 의해 formula_120의 호몰로지류는 우리가 formula_123라고 부르는 코호몰로지류에 대해 쌍대적이며 교곱은 formula_123와 formula_21의 합곱을 취하고 formula_82의 기본류와 교집합하여 계산할 수 있다
formula_123는 코호몰로지류이므로 호지 분해가 있다. 위에서 수행한 계산에 따라 이 클래스를 formula_128 유형의 클래스로 합집합을 취하면, 0을 얻는다. formula_129이므로, formula_130.
호지 수 formula_131는 복소수 선형 공간 formula_108의 차원을 의미한다 이들은 매끄러운 복소 사영 다형체의 중요한 불변량이다. 그들은 formula_82의 복소 구조가 연속적으로 변할 때 변하지 않지만 일반적으로 위상 불변량은 아니다. 호지 수의 성질 중에는 호지 대칭 "formula_134 (왜냐하면 formula_108는 formula_136의 켤레 복소수이기 때문에) 및 formula_137"( 세르 쌍대성에 의해)가 있다.
매끄러운 복소 사영 다형체(또는 콤팩트 켈러 다양체)의 호지 수는 호지 다이아몬드에 나열될 수 있다(복소 2차원의 경우에 표시됨).예를 들어, 종수 formula_138인 모든 매끄러운 사영 곡선에는 호지 다이아몬드가 있다.또 다른 예로 모든 K3 곡면에는 호지 다이아몬드가 있다.formula_82의 베티 수는 주어진 행에 있는 호지 수의 합이다. 호지 이론의 기본 적용은 호지 대칭에 의해 매끄러운 복소 사영 다형체(또는 콤팩트 켈러 다양체)의 홀수 베티 수 formula_140이 짝수라는 것이다. 이것은 formula_141에 대해 동형이므로 formula_142 갖는 호프 곡면의 예에서 볼 수 있듯이 일반적으로 콤팩트 복소 다양체에 대해서는 사실이 아니다.
"켈러 패키지"는 호지 이론을 기반으로 하는 매끄러운 복소 사영 다형체(또는 콤팩트 켈러 다양체)의 코호몰로지에 대한 강력한 제한들의 집합이다. 결과에는 렙셰츠 초평면 정리, 강한 렙셰츠 정리 및 호지-리만 쌍선형 관계가 포함된다. 이러한 결과의 대부분은 켈러 항등식 및 formula_143-정리를 포함하는 호지 이론을 통해 콤팩트 켈러 다양체들에 대해 증명된 근본적인 성질들로부터 나온다.
호지 이론 및 비-아벨 호지 이론과 같은 확장은 또한 콤팩트 켈러 다양체의 가능한 기본 군에 대한 강력한 제한을 제공한다.
대수 순환과 호지 추측.
formula_82를 매끄러운 복소 사영 다형체라고 하자. 여차원 formula_113인 formula_82의 복소 부분 다형체 formula_147는 코호몰로지 군 formula_148의 원소를 정의한다. 또한 결과 클래스에는 특별한 성질이 있다. 복소 코호몰로지 formula_149에서 상은 호지 분해의 중간 부 분formula_150에 있다. 호지 추측은 이 성질의 역을 추측한다. 복소 코호몰로지의 상이 부분 공간 formula_150에 있는 formula_148의 모든 원소들은 formula_82의 복소 부분 다형체 류의 formula_154-선형 결합인 양의 정수 배수를 가져야 한다. (이러한 선형 결합을 formula_82에서 대수적 순환이라고 한다.)
중요한 점은 호지 분해가 일반적으로 적분(또는 유리) 계수를 갖는 코호몰로지의 분해에서 나오지 않는 복소수 계수로 코호몰로지를 분해한다는 것이다. 그 결과 교집합
는 전체 군 formula_157보다 훨씬 작을 수 있다. 호지 수 formula_158가 크다. 요컨대, 호지 추측은 formula_82의 복소 부분 다형체의 가능한 "모양"(코호몰로지에 의해 설명됨)이 formula_82의 호지 구조 (복소 코호몰로지의 호지 분해와 적분 코호몰로지의 조합)에 의해 결정된다고 예측한다.
렙셰츠(1,1)-정리는 호지 추측이 formula_161에 대해 참이라고 말한다(적분적으로도, 즉 문장에서 양의 정수 배수가 필요하지 않음).
다형체 formula_82의 호지 구조는 formula_82의 호몰로지류에 대한 formula_82의 대수 미분 형식의 적분을 설명한다. 이런 의미에서 호지 이론은 미적분의 기본 문제와 관련이 있다. 일반적으로 대수 함수의 적분에 대한 "공식"이 없다. 특히 주기로 알려진 대수 함수의 정적분은 초월수가 될 수 있다. 호지 추측의 어려움은 일반적으로 그러한 적분에 대한 이해 부족을 반영한다.
예: 매끄러운 복소 사영 K3 곡면 formula_82의 경우 군 formula_166는 formula_167와 동형이고 formula_168은 formula_169과 동형이다. 교차점은 1에서 20 사이의 랭크를 가질 수 있다. 이 랭크를 formula_82의 피카르 수라고 한다. 모든 사영 K3 곡면의 모듈라이 공간은 가산 성분들의 집합을 가지며 각각의 복소수 차원은 19이다. 피카드 수 formula_171를 갖는 K3 곡면의 부분 공간은 차원이 formula_172이다. (따라서 대부분의 사영 K3 곡면에 대해 formula_166 와 formula_168의 교집합은 formula_154와 동형이지만 "특별한" K3 곡면의 경우 교집합이 더 클 수 있다.)
이 예는 복소 대수 기하학에서 호지 이론이 수행하는 여러 가지 다른 역할을 제안한다. 첫째, 호지 이론은 위상 공간이 매끄러운 복소 사영 다형체의 구조를 가질 수 있는 제한을 제공한다. 둘째, 호지 이론은 주어진 위상 유형을 가진 매끄러운 복소 사영 다형체의 계수 공간에 대한 정보를 제공한다. 가장 좋은 경우는 토렐리 정리가 유지되는 경우이다. 즉, 다형체가 호지 구조에 의해 결정된다는 의미이다. 마지막으로 호지 이론은 주어진 다형체에 대한 대수적 순환의 저우 군에 대한 정보를 제공한다. 호지 추측은 저우 군에서 일반 코호몰로지로 가는 순환 사상 상에 관한 것이지만 호지 이론은 예를 들어 호지 구조에서 구축된 중간 야코비안을 사용하여 순환 사상의 핵심에 대한 정보도 제공한다.
피에르 들리뉴가 발표한 혼합 호지 이론은 호지 이론을 반드시 매끄럽거나 콤팩트하지는 않은 모든 복소 대수 다형체로 확장한다. 즉, 모든 복소 대수 다형체의 코호몰로지는 보다 일반적인 분해 유형인 혼합 호지 구조를 가진다.
특이 다형체에 대한 호지 이론의 다른 일반화는 교차 호몰로지에 의해 제공된다. 즉, 사이토 모리히코는 모든 복소 사영 다형체(반드시 매끄럽지는 않음)의 교차 호몰로지이 매끄러운 경우와 마찬가지로 순수한 호지 구조를 가짐을 보여주었다. 실제로 전체 켈러 패키지는 교차 호몰로지으로 확장된다.
복소 기하학의 기본적인 측면은 비동형 복소 다양체(실 다양체로서 모두 미분동형사상임)의 연속적인 계열이 있다는 것이다. 호지 구조 변형에 대한 필립 그리피스의 개념은 formula_82가 변할 때 매끄럽고 복소 사영 다형체 formula_82의 호지 구조가 어떻게 변하는지 설명한다. 기하학적 용어로 이것은 다형체 족과 관련된 주기 사상을 연구하는 것과 같다. 사이토의 호지 가군 이론은 일반화이다. 대략적으로 말하면, 다형체 formula_82의 혼합 호지 가군은 매끄럽거나 콤팩트할 필요가 없는 다형체 족에서 발생하는 것과 같이 formula_82에 대한 혼합 호지 구조의 층이다.
대수적 위상수학 분야는 1920년대에 아직 초기 단계였다. 아직 코호몰로지라는 개념을 발전시키지 못했고, 미분 형식와 위상 사이의 상호 작용에 대한 이해가 부족했다. 1928년에 엘리 카르탕은 "Sur les nombres de Betti des espaces de groupes clos라는" 제목의 메모를 발표했는데, 여기에서 미분 형식와 위상이 연결되어야 한다고 제안했지만 증명하지는 못했다. 당시 학생이었던 조르주 드 람은 그것을 읽자마자 즉시 영감을 받았다. 1931년 논문에서 그는 현재 드 람 정리라고 불리는 놀라운 결과를 증명했다. 스토크스 정리에 의해, 특이 사슬을 따라 미분 형식의 적분은 임의의 콤팩트한 매끄러운 다양체 formula_1에 대해 쌍선형 짝을 유도한다.
원래 언급된 바와 같이 드 람의 정리는 이것이 완벽한 쌍이므로 왼쪽에 있는 각 항이 서로의 선형 공간 쌍대라고 주장한다. 현대 수학에서 드 람의 정리는 실수 계수 특이 코호몰로지가 드 람 코호몰로지와 동형이라는 진술로 더 자주 표현된다.
드 람의 원래 진술은 푸앵카레 쌍대성의 결과이다.