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파리로 보내진 대부분의 논문들은 천문학 문제들에 관한 것이었고 그들 중에 1766년의 목성의 체계에 대한 그의 서술과 1773년 삼체문제에 대한 그의 에세이, 1778년 혜성에 의한 섭동에 대한 그의 논문들은 특히 짚고 지나가야 한다. 이들은 모두 아카데미 프랑세즈가 공표한 주제들에 대해 쓰였으며 각각의 경우마다 상은 그에게 수상되었다.
라그랑주 역학.
다른 수학적 업적들.
해석기하학의 여러 사항들에 대한 수많은 그의 전문들이 있다. 그것들 중 조금 뒤인 1792년과 1793년에 쓰인 2편은 그는 2차 곡면의 방정식들을 표준 형식 (수학)으로 축소시켰다.
1772년부터 1785년에 그는 편미분 방정식들의 과학을 만들어낸 일련의 긴 저술들을 기고했다. 이들의 한 거대한 부분은 1794년에 출판된 오일러의 적분학의 2판에 정리되었다.
마지막으로, 라그랑주가 베를린에서 저작한 저서들 중에는 천문학에 대한 여러 문제를 다룬 것 들이 있다. 그 중에서 중요한 문제들은 다음과도 같은 것들이 있다.
《해석역학》.
이러한 다양한 논문들뿐만 아니라 라그랑주는 그의 위대한 논문 《해석역학》()을 저술했다. 이 논문에서 그는 가상일의 법칙을 정립했으며, 그것으로부터, 변분법의 도움으로, 하나의 기본 원리가 고체와 유체에 동시에 적용되는 모든 역학을 유도해 낼 수 있다.
이 책의 목적은 모든 대상은 내재적으로 하나의 원리에 포함된다는 것을 보이고 어떤 특정한 결과도 얻어낼 수 있는 일반화된 방정식을 제시하는 것이다. 그의 일반화 좌표를 사용하는 방법은 아마 그의 해석의 가장 기발한 결과일 것이다. 장 르 롱 달랑베르나 레온하르트 오일러가 했던 것처럼 물질계의 각 부분의 운동을 따라가는 것이 아니라 그는 만약 우리가 계의 자유도와 동일한 충분한 수의 변수들로 그 구성을 알 수 있다면 계의 운동 에너지와 위치 에너지는 그 변수들로 표현될 수 있고, 운동에 대한 미분방정식들도 따라서 간단한 미분으로 유도될 수 있다는 것을 보였다. 예를 들면, 강체의 동역학에서 그는 개별 문제에 관심을 두는 것 대신 일반적으로 다음과 같은 방정식으로 표현할 수 있다는 것을 보였다.
여기서 "T"는 계의 운동 에너지, "V"는 계의 위치 에너지를 뜻한다. 그는 그리고 우리가 현재 라그랑주 승수법이라고 알고 있는 것을 이 방정식을 풀기 위한 방법으로 제시했다, 비록 이것이 이 방법이 처음으로 출판된 것이 아니지만 말이다. 여기서 주어진 다른 사소한 정리들 가운데 주어진 제약 조건 하에서 물질계에 주어진 충격량에 의해 전해지는 운동에너지가 최대가 된다는 가정과 최소작용의 원리는 언급할만하다. 이러한 모든 해석은 너무나 우아해서 윌리엄 로언 해밀턴은 이 작업들이 오직 과학적인 시로써밖에 표현될 수 없다고 말하기도 하였다. 라그랑주는 역학이 실제로 사차원 기하학과 유사한 순수 수학의 한 분야라고 표현한 것은 흥미로워 주목할 만하다. 또한 그 스스로가 그의 작업의 시작부터 끝까지가 단순히 하나의 개형으로 이루어진 것이 아니라는 것에 자부심을 느꼈다고 한다. 처음에는 그 누구도 어떤 사람이 이 책을 인쇄 할지 알 수 없었으나, 아드리앵마리 르장드르가 결국 파리 공장으로부터 그 권리를 내려 받도록 설득되었으며 그의 관리 하에 1788년에 《해석역학》을 출간하게 된다.
프랑스에서의 업적.
미분학과 변분법.
에콜 폴리테크니크에서의 라그랑주의 변분법에 관한 강의는 그의 1797년에 출판된 논문인 《해석함수론》의 기초가 되었다. 이 일은 그가 1772년에 Berlin papers에 보냈던 논문에 있는 생각의 확장이었다. 그것의 목적은 대수학의 일반성 원리에 의존하고, 수열에서의 대수함수에 발전을 기반으로 하여 미분학을 여러 정리들로 대체하는 것이었다. 이전에 런던에서 1758년에 출판된 "Residual Analysis"에서 존 랜든()에 의해 다소 비슷한 방법이 사용되었다. 라그랑주는 결론적으로 그가 무한히 크거나 작은 양들에 관련된 문제점들을 제거할 수 있다고 생각했는데, 이 양들은 철학자들이 미분학에서 일반적으로 다루기를 거부한 것이었다. 책은 세 부분으로 나뉘어 있는데, 첫 부분은 함수의 일반적인 이론을 다루고 있다. 또한, 테일러 정리의 대수적인 증명을 보여주고 있지만, 이에 대한 유효성은 의심의 여지가 있다. 두 번째는 기하학에의 적용을 다루고 있다. 마지막으로 세 번째는 역학에의 응용을 다루고 있다. 같은 계열의 또다른 논문으로는 1804년에 출판되고 1806년에 두 번째 판이 출간된 《함수의 미분적분법》()이 있다. 그의 유명한 방식인 라그랑주 승수법을 만든 것이 바로 이 책, 적분 제한조건에서의 변분법에 대한 문제를 다룬 내용에서이다. 이 미분학과 변분법에 대한 연구는, 오귀스탱 루이 코시, 카를 구스타프 야코프 야코비, 그리고 카를 바이어슈트라스의 연구의 시작점으로 생각되었다.
무한소.
후기에 라그랑주는 대수적인 형태의 연구로 변성법정립하는 것보다는 무한소의 사용에 대한 연구로 되돌아왔다. 그리고 1811년에 출판된 《해석역학》의 두 번째 판의 서문에서 그는 무한소의 사용을 정당화하고 있으며, 다음과 같이 결론을 내리고 있다.
1798년에 출판된 그의 《수치 방정식 해법》() 또한 에콜 폴리테크니크에서의 그가 강의에서 얻은 성과이다. 여기에서 그는 연분수를 이용하여 방정식의 실근을 근사하는 방법을 보였고, 다른 여러 정리들을 발표하였다. 마지막 부분에서 그는 페르마 소정리(페르마 소정리는 p가 소수이고 정수 a와 p가 서로소일 때, 합동식 "ap-1" - 1 ≡ 0(mod "p")가 성립한다는 것이다)가 어떻게 임의의 이항방정식에서 완전한 대수적인 해를 구할 때 적용될 수 있는지를 보여주고 있다. 또한 그는 여기서 어떻게 원래의 방정식의 근들의 차의 제곱을 근으로 가지는 방정식이 그 근들의 위치와 성질의 중요한 정보를 얻는데 사용될 수 있는지를 설명하였다.
상들과 작위.
레온하르트 오일러는 베를린 아카데미의 회원을 선출하는 선거에서 라그랑주를 지지하였고 그는 1756년 9월 2일에 선정되었다. 또한, 1790년에 에든버러 왕립 협회의 일원으로 선정되었고, 1806년에는 왕립 협회의 일원, 스위스 왕립 과학 아카데미의 외국 회원으로 뽑혔다. 1808년, 나폴레옹은 라그랑주를 레지옹 도뇌르 훈장의 세훈자로 선정하고 제국의 백작지위를 수여하였다. 1813년, 그는 파리에서 죽기 1주일 전에 Ordre Impérial de la Réunion에서 최고 훈장을 받았다.
라그랑주는 프랑스 과학 아카데미에서 그의 달의 칭동에 관한 논문으로 1764년 상을 받았다. 1766년에 학회는 목성의 위성의 운동에 관한 문제를 제안하였고, 그는 다시 상을 받았다. 그는 또한, 1772, 1774, 그리고 1778년에도 수상하였다.
라그랑주는 에펠탑이 처음으로 열렸을 때, 1층에 있는 명판에 기념되고 있는 72명의 저명한 프랑스 과학자 중 한명이다. 또 그의 업적을 기리기 위해서 그의 이름을 따서 지어진 거리나 지역의 이름이 몇몇 있다. 파리 5구에는 라그랑주 가(街)()가 있으며, 토리노에 있는 그의 생가가 있는 거리 역시 라그랑주 가()이다. 또한, 달의 라그랑주 분화구도 그의 이름을 포함하고 있다.
이 글의 첫 판은 공공 소유의 자료인 A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908) by W. W. Rouse Ball에서 왔다.
육상 경기(陸上競技, )는 인간이 취할 수 있는 가장 기본적인 동작으로 육상 경기의 원형이 되는 달리기, 뛰기 던지기 등은 인류가 생겨나는 동시에 생겼다고 할 수 있다. 즉 이는 인류의 생존 수단이었으며 이것들이 점점 스포츠화 되어 새로운 종목과 그 규칙들을 만들어냈을 것이다.
초기의 육상 경기는 신에 대한 의식의 일부였으며, 이들은 밀접한 관계를 갖고 있었다. 기원전 10세기 경 그리스에서는 신의 제전의 일부로서 육상 경기를 하였으며, 달리기·창던지기·철구던지기 등의 종목을 실시해 우수한 자에게는 가축 등의 상품을 주었다. 기록에 남은 최초의 경기는 그리스에서 기원전 776년에 처음 개최된 고대올림픽이다. 이후 4년마다 정기적으로 시행되었지만 그리스가 로마의 지배를 받으면서 점점 타락했다. 고대올림픽의 폐지는 393년 293회 째를 시행한 후, 394년 로마의 황제 테오도시우스에 의해 이루어졌다
육상 경기는 올림픽과 그 운명을 함께 하였는데 고대올림픽이 사라진 후 중세시대까지는 육상 경기에 대한 장려가 없었고 뿐만 아니라 이렇다 할 경기도 치러지지 않았다. 그 이후 1896년 쿠베르탱 남작이 근대 올림픽을 부활시킴으로 인해 육상 경기 또한 다시 시행되었다. 또한 1912년 IAAF(International Amateur Athletic Federation: 국제 육상 경기 연맹)가 탄생하고 1921년 육상 경기의 세계 기록을 IAAF가 공인하는 제도가 생김으로서 육상 경기는 보다 체계적이고 정확하게 시행될 수 있게 되었다. 육상 경기의 강국들은 에티오피아, 케냐, 우간다, 미국, 바하마 등 아프리카 대륙과 북아메리카 대륙이 주를 이룬다.
경기 종목.
트랙 경기.
달리기.
단거리 달리기.
短距離－ 남녀 모두 100m·200m·400m종목이 있다. 짧은 거리를 전속력으로 단숨에 달리는 경기로서 아주 짧은 시간에 최고 속력을 최대한으로 발휘하다가 골인하는 경기이므로, 다리의 강한 근력·순발력·민첩성·근지구력 등이 요구된다. 단거리 달리기에서는 스트라이드(달리는 보폭)를 넓게 하고, 피치(발을 번갈아 움직이는 것)를 빠르게 할수록 유리하다. 한쪽 발로는 최대한 뒤쪽을 딛고 몸을 앞으로 전진시킬 때, 다른 한쪽 다리를 올리는 식으로 달려야 한다. 상체는 앞으로 기울이고, 팔은 직각으로 구부려 앞뒤로 힘차게 움직인다. 스타트, 스타트 대시, 전력 달리기, 피니시 등을 단계적으로 조화시켜야만 좋은 기록이 나온다.
스타트.
단거리 달리기의 기록을 단축시키기 위한 매우 중요한 기술로서, 스타트가 좋고 나쁨에 따라 승부가 결정된다고 할 수 있다. 스타트 방법에는 선 채로 하는 스탠딩 스타트와, 양손을 어깨 너비로 벌려 손가락 끝으로 땅을 약간 짚고, 양다리는 앞뒤로 벌려 한쪽 무릎은 땅에 대고 다른 쪽 무릎은 약간 들어 허리를 굽힌 채 양발로 땅이나 스타팅 블록을 박차면서 뛰어나가는 크라우칭 스타트가 있다.
스타트 대시.
일단 스타트하여 전력으로 달리기 전까지 달리는 기술이다. 스타트를 한 다음 차츰 걸음속도를 빠르게 하다가 골인을 15-20m 앞둔 지점에서 전력 달리기에 들어간다.
전력 달리기.
스타트 대시로 가속화된 스피드를 전력 달리기로 연속시키기 위해서는 먼저 몸을 앞으로 20도가량 굽혀 중심을 앞에 두고 달린다. 또한 앞발의 대퇴부가 수평이 되도록 다리를 들어올리며, 뒷발의 무릎을 완전히 펴고, 팔을 앞뒤로 힘차게 흔든다.
피니시.
달리는 폼 그대로 골인하는 러닝 피니시법, 가슴을 앞으로 내미는 런지 피니시법, 어깨를 틀면서 들어가는 슈러그 피니시법 등이 있다. 초보자들의 경우에는 대체로 러닝 피니시를 많이 쓰는 편이다.
100m 달리기.
'육상 경기의 꽃'이라 불리는 100m 달리기에서는 스타트 후 약 15m 지점부터 전력으로 달리기 시작한다. 결승선에 육박하면 상체를 약간 앞으로 기울이면서 달려가던 속도로 골인하는 것이 좋다. 단거리 달리기에서는 가장 짧은 거리를 달리는 것이 좋으므로 출발선에서 결승선까지 직선을 그었을 때 발자국이 이 직선을 따라 좌우로 남겨지도록 달려야 한다. 올림픽이나 세계 육상 선수권 대회에서 관객 수, 시청자 수, 광고 수익 등 상업적 가치가 가장 높은 축에 속하는 종목이다.
200m 달리기.
커브를 달려야 한다는 점만이 100m 달리기와 다르다. 커브를 달릴 때에는 원심력에 의하여 바깥쪽으로 멀어지지 않도록 상체를 약간 앞으로 기울이고, 안쪽 팔은 작게, 바깥쪽 팔은 크게 흔든다. 출발을 계단식으로 하기 때문에, 안쪽 코스의 선수는 앞사람을 보면서 달리므로 다소 유리하지만, 바깥쪽 코스의 선수는 상대가 보이지 않아 비교적 불리하다.
400m 달리기.
중거리 달리기.
中距離－ 800m 달리기와 1500m 달리기가 여기에 속하는데, 스피드와 지구력을 필요로 한다. 스타트 요령을 잘 익히고 주법과 페이스 유지, 라스트 스퍼트 등을 잘 해내는 일이 중요하다.
800m 달리기.
800m부터는 스타트블럭을 사용하지 않는다.심판이 제자리에 라고하면 몸을 앞으로 기울이고 총성이 울리면 출발한다. 초반 200m까지는 위치선정이중요해서 몸싸움이 일어난다. 그리고 몸에 힘을 빼고 리듬에 맞추어 체력소모를 최소화해서 간다. 그리고 스퍼트싸움은 보통 200m에서 일어나며 길면 300m에서 일어나기도 한다.마지막 스퍼트할때는 팔을크게치며 힘을빼고가는게 좋다. 800m는 오버페이스를하면 후반에 지치기때문에 효율적으로 뛰어야한다 또한 800m라는 종목은 스피드와 지구력 모두 가지고있어야하기에 스피드훈련과 지구력훈련을 병행하면서 해야한다.
1500m 달리기.
경기 자체에 변화가 많고, 속력과 스릴을 느낄 수 있어 중거리 경기 중에서 가장 인기가 높은 경기라고 말할 수 있다. 단거리 달리기에서와 같이 전력으로 질주할 필요는 없으므로 달리는 방법 자체를 속력 유지에 중점을 둔다. 단거리 달리기에서와 같이 스타트의 좋고 나쁨에 따라 승부가 좌우되지 않고 오랜 시간을 달릴 수 있는 체력의 유지와 마지막 코스에서의 속력이 승부에 커다란 영향을 미친다.
장거리 달리기.
長距離－ 5000m 이상의 거리, 즉 5000m·1만m 달리기와 마라톤이 여기에 속한다. 단, 마라톤 경기는 도로를 이용하므로 별도 항목에서 다루기로 한다. 장거리 달리기는 강인한 체력과 지구력을 요구하므로, 달리는 페이스를 잘 조정할 줄 알아야 한다. 상체를 5-10°가량 수그리고 호흡하는 데 방해가 되지 않도록 팔을 가볍게 흔들되, 산소를 충분히 들이마셔야 한다. 또한 발뒤꿈치는 땅에 살짝 닿는 정도로 달린다. 전체 거리를 최대 능력으로 달릴 수 있도록, 달리는 페이스를 조정하여 일정한 랩 타임을 유지하는 일이 중요하다. 여기서부터 케냐, 에티오피아 등 아프리카 선수들의 강세가 나타난다.
장애물달리기(허들).
障碍物－(hurdle) 장애물 달리기는 정해진 거리에 똑같은 간격으로 배치해 놓은 허들(나무로 만든 장애물)을 넘으면서 달리는 경기이다. 100m(여)·110m(남)·200m·400m 장애물 경기와 물웅덩이까지 넘어야 하는 3000m 장애물 경기(steeplechase)가 있는데, 스피드, 뛰어오르는 힘, 리듬 감각을 바탕으로 발구르기의 타이밍·뛰어넘기·착지 등을 조화롭게 해야 한다. 허들을 넘어뜨려도 실격이 되지 않고 기록으로 인정되지만, 발이나 다리가 허들의 바깥쪽으로 나가면 반칙이다. ...
110m 허들.
106.7 cm 높이의 허들을 9.14m 간격으로 설치하며, 첫 번째 허들은 출발점에서 13.7m 떨어진 지점에 설치되어 있다. 출발점에서 제1허들 까지는 8보로, 각 허들 사이는 3보로 달린다.
100m 허들.
84 cm 높이의 허들을 8.5m 간격으로 10개 설치하며, 출발점에서 13m 떨어진 지점에 제1허들이 있다.
대회에서는 100mH로 표기된다.
400m 허들.
이어달리기(릴레이).
이어달리기는 각 개인의 속력을 합리적으로 연결시킨 단체 운동으로, 계주(繼走)라고도 한다. 선수 개개인보다 4명의 협동심과 단결심이 요구되며, 4x100m, 4x400m, 4x400m혼성 이어달리기가 있다. 가장 빠른 선수를 마지막 주자로, 그 다음 빠른 주자를 첫 번째 주자로 하고, 두 번째·세 번째 주자는 적당히 배치한다. 처음 주자가 거리를 벌린 다음, 두 번째·세 번째 주자가 리드를 당하더라도 마지막 주자가 만회를 할 수 있기 때문이다. 다음에는 배턴을 주고 받는 법이 중요하다. 배턴은 다음 주자가 받기 쉽도록 전체 길이의 2/3를 남기고 그 아랫부분을 잡는다. 배턴을 받을 주자가 준비 동작을 할 수 있는 거리는 10m의 준비 지역을 포함하여 30m이지만 배턴을 주고 받는 동작은 반드시 20m 배턴 터치 존에서 해야 한다. 배턴을 주는 주자와 받는 주자의 속도가 일치하는 지점에서 배턴을 주고 받는 것이 가장 효과적이다. 배턴은 길이 28~30 cm, 무게 50g 이상이다.
① 코스 경기 때 다른 코스로 들어가거나, 다른 주자를 방해했을 경우에는 실격된다.② 배턴을 떨어뜨린 경우에는 배턴을 넘겨 주는 주자가 주워서 넘겨 주어야 한다.③ 배턴을 넘겨 준 다음 다른 주자를 방해했을 경우에는 실격 처리된다.④ 장애물달리기에서 고의로 허들을 넘어뜨리거나, 한쪽 또는 양쪽 발이 허들 밖으로 나가면 실격된다.⑤ 주자의 머리·팔·어깨·손·발의 내민 부분이 결승선에 닿아야만 골인으로 인정된다.⑥ 이어달리기의 결승에서는 예선 때 뛰었던 선수가 참가하여야 한다.
필드 경기.
스피드와 점프력을 조화롭게 이용하는 운동이므로 스피드와 순발력이 가장 많이 요구된다. 뜀뛰기 운동에는 멀리뛰기·높이뛰기·3단뛰기·장대높이뛰기 등이 있는데 내용과 방법이 각각 다르지만, 공통적인 기술은 도움닫기·발구르기·공중동작·착지의 네 가지이다 뜀뛰기운동.
멀리뛰기는 도움닫기의 자세와 리듬을타며 속력과 발구르기·공중 동작에 의하여 최대한 멀리 뛰어야 한다. 멀리뛰기는 도움닫기→발구르기→공중 동작→착지의 순서가 자연스럽게 연결되어야 하므로, 몸의 유연성이 요구된다.
도움닫기의 거리는 약 30m로 잡고 자세를잡고 최대한 빠른 속력으로 구름판에 도달하도록 한다. 멀리뛰기는 도움닫기에 의해 크게 좌우되며, 거리의 제한은 없지만 반드시 너비 20cm의 구름판을 딛고 뛰어야 한다.
스피드를 상승력으로 바꾸기 위해 얼마나 힘차게 발구르기를 할 수 있느냐 하는 것이 중요하다. 도움닫기의 스피드를 이용하여 구름판을 굴러 약 30 방향으로 뛰어오른다. 이때 뒤에 있는 반대편 다리의 허벅다리를 힘있게 앞으로 끌어올리고, 두 팔은 위로 흔들어 올리면서 윗몸을 일으켜 뛰어오르도록 한다.
연습에 따라서 20–30 cm 정도는 더 뛸 수 있는, 멀리뛰기의 마지막 단계 기술이다. 두 팔과 어깨를 앞으로 당기며 상체를 앞으로 굽히되, 착지할 때 공중에서 유지된 몸의 균형이 흐트러지지 않도록 한다. 모래바닥에 남은 자국을 재는데, 발구름선에서 가장 가까이에 남아 있는 몸 자국에서 발구름선까지 직선으로 재어 멀리 뛴 거리를 계측해 낸다.
높이뛰기.
사람이 지니고 있는 탄력을 최고도로 발휘하여 얼마나 높이 뛰어오를 수 있는가를 겨루는 경기로서 높이를 재는 데에 사용되는 장대를 '바'라고 한다. 바의 길이는 3.64-4.00m, 무게는 최고 2 kg, 바를 걸쳐 놓은 기둥 사이의 간격은 3.66-4.02m이며, 바 받침의 길이는 6 cm, 폭 4cm로 반대쪽의 기둥에 맞보게 붙인다. 높이뛰기는 도움닫기에 의하여 수평 운동을 하다가 갑자기 수직 운동으로 바꾸어야 하기 때문에, 순발력과 유연성이 가장 많이 요구된다.
도움닫기
세단뛰기.
먼저 구른 발로 착지하는 '홉', 반대 발로 착지하는 '스텝', 멀리뛰기와 같은 방법으로 양발 착지를 하는 '점프'의 세 가지를 연속적으로 뛰어, 그 뛴 거리를 합하여 순위를 정하는 경기이다. 세단뛰기 또는 트리플 점프라고도 한다.
뜀뛰는 수평 거리의 크기는 홉이 가장 크게, 이어 점프·스텝의 순서로 조정한다. 공중으로 뛰어오르는 높이는 홉이 가장 낮고, 이어 스텝에서 약간 높아지며, 점프에서 가장 높게 뛰어오른다.
장대높이뛰기.
도움닫기를 하여 장대(폴)를 상자에 꽂아 장대의 탄력으로 몸을 공중에 날려 바를 넘는 일종의 높이뛰기이다. 장대의 길이는 제한이 없으며, 처음에는 나무로 만들었으나 후에는 대나무, 최근에는 글라스 파이버(유리 섬유)를 사용함으로써 뛰어난 탄력성을 이용할 수 있게 되었다. 장대높이뛰기는 장대를 꽂는 방법에서 승부가 판 가름 난다고 할 만큼 장대꽂기의 비중이 크다. 도움닫기의 남은 힘으로 몸을 크게 저으며 솟아오르는데, 이때 오른쪽 다리를 조금 앞으로 내고 엉덩이부터 치켜올린다. 몸이 장대를 따라 솟아오르다가 조금씩 회전하면서 양팔을 힘 있게 끌어올려 바를 넘는데, 바 위에서 몸을 회전시켜 물구나무서기를 하듯이 한다. 바의 길이는 3.86-4.52m, 무게 최고 2.26 kg, 기둥의 간격은 3.66-4.32m이다.
던지기.
포환·원반·창·해머 등 운동 기구를 던져서, 그 던진 거리로 승부를 가리는 운동이다. 어떤 물체를 멀리 던지기 위해서는, 다리·허리·팔 등 온몸의 순발력이 그 물체에 전달되어야 한다. 따라서, 던지기 운동은 강인한 근력과 조정력 등의 체력을 향상시키는 데 도움이 된다. 던지기의 시기 순서는 추첨으로 정하며, 선수가 8명 이하일 때는 각기 6회의 시기를 한다. 서클에서는 모두 정지 상태에서 던진다. 서클은 띠 모양의 쇠로 만들어져 있는데 상부를 지면의 높이와 같게 하고 희게 칠하며, 서클 안은 서클 바깥보다 2 cm 낮다.
포환던지기.
현대 스포츠로서 포환던지기 운동은 1865년 영국에서 실시된 후 세계 각국에 널리 보급되었다. 지름 2.135m의 서클 안에서 빙그르 돌다가 포환을 던지는데, 발막이는 서클의 앞쪽에 고정하며, 던지는 유효 범위의 각도는 약 45이다. 포환의 무게는 남자용 7.260 kg 이상, 여자용 4 kg 이상, 중학부 남자용 4 kg, 중학부 여자용 2.721kg의 것을 사용한다. 지름은 남자용 110-130mm, 여자용 95-110mm이다. 포환은 어깨에서 한쪽 손만으로 던져야 하며, 던진 다음에 파울을 막기 위해 발막이의 안쪽을 손으로 받쳐도 된다. 포환던지기는 온몸의 힘을 포환에 옮겨 밀어내야 하므로 허리·어깨·팔·손목·다리의 힘을 순간적으로 한 곳에 모아 포환에 옮기는 기술이 요구된다.
원반던지기.
지름이 2.5m인 서클 안에서 몸을 빙그르 돌리다가 원반을 던진 거리를 겨루는 경기이다. 원반던지기는 고대 올림픽 때부터 시행했는데, 중요한 것은 팔힘, 서클 안에서의 회전 속도, 마지막 왼발을 축으로 하는 점프이며, 순발력과 스피드가 요구된다. 던지기 유효 범위의 각도는 45이다. 원반의 무게는 남자 2 kg 이상, 여자 1 kg 이상, 남자 주니어 1.5 kg 이상이며, 원반의 지름은 남자용 219-221mm, 여자용 180-182mm이다.
몸의 회전 속도와 팔휘돌리기 힘을 이용하여 던지되 각도는 약 39-41 가 알맞다. 던지려는 방향의 뒤쪽으로 발을 반 보쯤 벌리고 선 다음, 무릎을 굽히고 허리를 낮추면서 회전한다. 이때 힘을 가하고, 마지막에는 왼발을 축으로 점프하며 던지려는 각도로 팔을 휘둘러 뻗친다. 안에서 밖으로 회전을 주면서 던지기 때문에, 원반이 손에서 벗어날 때는 주로 집게손가락과 가운뎃손가락이 사용된다.
창던지기.
창던지기는 고대 올림픽 때부터 시작되어, 근대에는 주로 스웨덴·핀란드 등을 중심으로 발달하다가 오늘날 전 세계에 널리 보급되었다. 일정한 지역으로 도움닫기를 하여 반지름 8m인 원호 뒤에서 창을 멀리 던지는 경기로서, 도움닫기에 의해 생긴 스피드를 이용하여 밀어 내듯이 던진다. 남자용 창은 무게 최소 800g, 길이 2.6-2.7m, 여자용 창은 무게 최소 600g, 길이 2.2-2.3m이다. 창끝에는 금속으로 된 창날이 붙어 있고, 중심 부분에는 손잡이 끈이 감겨져 있다.
해머던지기.
옛날에는 나무자루가 달린 망치가 해머였지만 1875년부터 해머의 끝을 둥근 공으로 하여 피아노 줄을 단 것을 사용하였다. 오늘날에는 철이나 놋쇠 등으로 만든 금속 속에 납을 채운 공으로, 끈으로 연결된 끝에는 손잡이가 달려 있다. 포환던지기와 같이 지름 2.135m의 서클 안에서 빙그르 돌다가 던지는데, 유효 범위 각도는 45이다. 해머던지기는 과거 남자만이 실시하다가 이제 남녀 모두 실시하는 경기로, 해머의 무게는 일반 7.25 kg 이상, 주니어용 5.443kg이다.
손잡이를 쥐고 몸을 빙그르 회전시키면서 머리 위로 해머를 치켜 들어 휘두르다가 던진다. 해머가 오른발 쪽으로 왔을 때 회전하기 시작하는데, 팔로 해머를 끌지 말고 좌우로 움직여서 원을 그리듯이 하고, 허리를 오른쪽에서 왼쪽으로 틀기 시작하면서 왼쪽 다리를 축으로 삼아 왼쪽으로 회전한다. 왼쪽 다리에 무게가 실리면 오른쪽 다리를 크게 회전시켜, 처음의 위치 바로 뒤쪽에 이른다. 이렇게 2-3번 되풀이한 뒤에 마지막으로 다리를 힘차게 내딛고 허리를 펴면서, 왼쪽 어깨 바로 뒤쪽으로 해머를 높게 내던진다.
군대 구성.
역사의 기록은 분명히 과장되었고 따라서 믿을 수 없기 때문에, 양 측의 병력 규모는 추측으로만 알 수 있다. 6세기의 로마 역사가 요르다네스(Jordanes)는 당시 전장에 50만 명의 병사가 있다고도 했다. 군 역사가들의 견해에 따르면, 당시의 병참 기술을 고려했을 때 아무리 많더라도 양 쪽에 약 5만에서 6만 정도의 군인들이 있었을 거라고 한다. 하지만 아마 더욱 더 적었을 것이다. 로마 군대의 경우에는 그 수를 더 잘 추정할 수 있다. 요르다네스에 따르면 그 군대의 절반가량은 포이데라티(foederati, 로마 제국 내의 영주권을 인정받는 대가로 병력 제공의 의무를 진 이민족들)라고 불린 서고트족들인데, 그들은 전성기에도 전장에 2만 명 이상 나갈 수 없었기 때문이다. 그러므로 알라니(Alani)족을 고려한다고 해도 서로마 황제 휘하 군대는 결코 45000명을 훨씬 넘지 않았을 것이다. 아틸라의 군대는 크지는 않은 수적 우세를 가졌다. 그러므로 약 최대 5만 명의 병력이 있었을 것이다. 다른 추측에 따르면 양 편의 군대는 약 3만 명 정도라고 한다. 이것이 5세기와 6세기 시절 고대 후기 군대의 보통 규모와 일치할 것이기 때문이다.
아틸라의 군대는 절반 정도만 훈족으로 구성되어 있었고 나머지 절반은 속국 병사들로 채워졌다. 이 병력들을 크기 순서대로 나열하면, 발라미르가 이끄는 동고트족, 아르다리쿠스가 이끄는 게피다이(Gepidae)족과, 라인강 우변에 사는 프랑크족 및 마인 강가에 사는 부족의 일족인 부르고뉴(부르군트)족이 특히 중요하다.
또한 헤룰리(Heruli)족, 스키리(Scirii)족, 랑고바르디(Langobardi)족 등이 소규모 병력으로 수백 명부터 2천 명까지 있었다. 동고트족이 속국 병력의 약 절반을 차지했던 것은 확인되었다. 훈족 병사들은 평소대로 말을 탄 채 창, 곤봉, 고리형 끈과 가장 중요한 무기인 특수 제작된 기병용 활로 무장했다. 그들은 보통은 어떤 갑옷도 착용하지 않았고 단지 작은 원형 가죽방패만 방어용으로 사용하였다. 게르만족 쪽의 속국 병력의 경우에는 달랐다. 동고트족의 병력 중 1/3은 기병이었는데, 다른 족들은 모두가 보병이었다. 동고트족 기병은 중무장 기병으로 분류될 수 있다. 당시에 그들은 찌르기용 창과 날이 넓은 검(독어 Breitschwert / 영어 broadsword)을 사용했으며, 최소한 가죽 갑옷을 착용하였지만 때로 쇠사슬 갑옷을 착용하기도 했으며, 방패를 구비하기도 하였기 때문이다. 그러나 이 시기의 고대 후기에는 아직 등자(말을 탈 때 발을 받쳐주는 도구)가 없었다. 보병들은 프랑크족을 제외하면 추측컨대 대개 갑옷없이 창, 날이 넓은 검 또는 장검을 가지고, 일부는 가벼운 방패도 가지고 출전했을 것이다. 게르만족은 원거리 무기를 거의 사용하지 않았으나, 동고트족만은 궁수 부대가 있었다. 프랑크족은 ‘프란치스카(Franzisca)’라는 일회용 원거리 무기, 즉 휘어진 모양의 투척용 도끼를 병사들의 충돌 직전에 사용했다. 그와 상관없이 프랑크족 병사들은 날이 넓은 검과 나무방패로 무장했다.
아에티우스의 군대는 절반가량이 로마 정규군 부대 및 프랑크족과 부르고뉴족의 포이데라티로 이루어졌고, 나머지 절반은 서고트족의 병사들로 이루어졌다. 여기에 수천 명의 알라니족이 함께했다.
로마군, 프랑크군, 부르고뉴군은 중무장 보병대를 형성했다. 그 때에는 로마 후기의 병사들은 더 이상 로마 제정 초기 시절의 군단(legio)이 아니었다. 그들은 타원형 방패, 조임쇠가 달린 투구, 양날의 긴 검(spatha), 당시 로마군에게 항상 상당한 전투력을 안겨준 동양식 복합형 활을 가지고 다녔으며, 팔다리를 더 이상 가리지 않는 쇠사슬갑옷을 입었다. 그 부대의 일부는 아직 ‘군단’이라 불렸으나 1천 명에서 2천 명 사이의 병력만을 통솔했다. 아에티우스가 소집했던 많은 군인들은 리미타네이(limitanei, 국경지역 병사들)로 여겨지는데, 이들은 대체로 주둔지 근처의 특정 지역에 거주하는 주민들로 구성되었다. 이것은 기동성을 줄이지만 바로 그들 자신의 공동체와 가족을 지키려는 까닭에, 이 부대의 사기는 그만큼 높다. 황제 근위대인 코미타텐세스(comitatenses)는 5세기 중엽 서로마에서 더 이상 큰 역할을 하지 못했는데, 이 정예군 아래 끝없는 안팎의 분쟁이 높은 손실을 끼쳤고, 텅 빈 국고 때문에 이 부대를 예전과 같이 만들 수 없었기 때문이다. 아에티우스는 코미타텐세스도 포함하여 아직 지휘권이 있는 로마 군대 모두를 아틸라에게 대항하도록 했던 것으로 보인다. 많은 이들이 기병이었다.
라인강 변에 사는 리푸아리아 프랑크족은 아마 위에 언급된 라인강 오른쪽에 사는 프랑크족과 똑같이 무장하였을 것이다. 양 측 군대에 다 있는 부르고뉴족은 단지 장검만으로 싸웠음이 명백하다. 서고트족 병사들은 378년의 아드리아노폴리스 전투 이래로, 알라니족 기병대의 명백한 본보기를 통해 보병에서 점점 더 많이 기병으로 넘어가고 있었다. 그래서 적어도 서고트 징집병의 2/3는 기병이었다. 그들은 쇠사슬갑옷과 찌르기용 창으로 무장한 귀족 기병대와, 일반 민중 출신의 경무장 기병대로 나뉜다. 후자의 기병대는 대개 갑옷이 없었으나, 투창, 날이 넓은 검, 그리고 아마도 나무나 여러 겹의 가죽으로 된 작은 기병용 방패는 있었다. 보병들에게는 창, 날이 넓은 검, 방패가 아주 널리 퍼졌으며 극히 드물지만 단순형 활도 있었고, 갑옷은 없었다. 알라니족의 무장과 싸우는 방식은 결과적으로 훈족을 아주 많이 닮았다.
포이데라티( foederati, 복수형: 포이데라투스 foederatus)는 공화정 로마 초기에는 조약("foedus")으로 맺어진 군사동맹자들을 의미하는 것이었다. 포이데라티에게는 속주민("socii")과 달리 로마 시민권을 보유하지도, 로마의 지배를 받지도 않았지만 전시에는 병력을 제공할 것이 요구되었다. 90년 율리우스 법("Lex Iulia")가 통과됨에 따라 포이데라티에게 로마 시민권이 부여되었다.
로마 제국 말기에는 포이데라티의 의미가 확장되어 로마 제국 내의 영주권을 인정받는 대가로 병력을 제공할 의무를 띠게 된 이민족들을 가리키는 말이 되었다. 이 이민족들은 보통 반달족, 프랑크족, 알라니족, 그리고 서고트족으로 이루어져 있었다.
동유럽()은 유럽의 동쪽 지역이다. 동유럽이라는 용어는 지정학적, 지리적, 민족적, 문화적, 사회경제적 의미로 광범위하게 쓰이기 때문에, 정확한 영역에 대한 일관된 정의가 없다. 동유럽에 위치한 러시아는 유럽에서 가장 넓고 인구가 많은 국가로, 전체 육지의 40%와 전체 인구의 15%를 차지한다.
어떤 정의에서는 동유럽을 하나의 문화적 실체로 묘사한다. 슬라브, 그리스, 비잔티움, 동방 정교회 및 일부 오스만 문화의 영향 아래 놓여진 특징을 가진 지역을 말한다. 냉전 시기에 만들어진 다른 정의는 동구권이라는 용어와 비슷하게 사용된다. 소련을 제외한 유럽이 공산주의 국가들을 동유럽으로 지칭한다. 이런 정의는 종종 시대에 뒤떨어진 것으로 간주되지만, 여전히 통계적 목적으로 사용되기도 한다.
동유럽의 정의.
동유럽에 대한 여러 정의가 존재하지만, 종종 정확성이 부족하거나, 너무 일반적이거나, 구시대적인 경우가 많다. 동유럽이라는 용어는 지정학적, 지리적, 문화적, 사회경제적으로 널리 쓰이기 때문에, 동유럽의 정의는 문화와 전문가, 정치학자들 사이에서도 논의되고 있다. 동유럽이란 개념 자체가 끊임없이 재정의되고 있기에 언제나 혼란스러운 용어로 설명된다. 동유럽이라는 개념이 처음 나온 것은 프랑스 계몽주의 시대로 거슬러 올라간다.
"학자들의 수만큼 동유럽에 대한 정의도 많다"는 것이다. 관련 유엔 논문은 "공간적 정체성에 대한 모든 평가는 본질적으로 사회적, 문화적 구성"이라고 덧붙인다.
우랄산맥, 우랄강, 캅카스산맥은 유럽의 동쪽 가장자리의 지리적 경계선이다. 예를 들어 카자흐스탄은 주로 중앙아시아에 위치하지만, 가장 서쪽 부분은 우랄강 서안의 동유럽에 해당한다.
하지만 동유럽의 서쪽 경계는 역사적, 문화적 경계가 어느 정도 겹쳐 있으며, 가장 중요한 점은 역사적 변동을 겪었기 때문에, 동유럽의 서쪽 경계를 정확하게 정의하기가 쉽지 않다.
종교와 문화.
동유럽에 남아 있는 동방 정교회는 비잔티움 제국의 문화적 영향을 받았다. 1054년 동서 교회의 분열 이후, 동유럽은 동방 정교회, 교회 슬라브어 및 키릴 문자의 틀 안에서 가톨릭(그리고 후에 개신교) 서유럽에 대한 문화적 일치와 저항을 발전시켰다.
동유럽은 그리스, 러시아, 루마니아, 몬테네그로, 몰도바, 벨라루스, 북마케도니아, 불가리아, 세르비아, 아르메니아, 우크라이나, 조지아, 키프로스와 같이 정교회가 우세한 나라들로 이루어진다. 동방 정교회는 동유럽과 동남유럽의 역사와 문화에서 두드러진 역할을 해왔다.
동서 교회의 분열은 지금의 동유럽(정교회)과 서유럽(11세기 이후의 로마 가톨릭, 16세기 이후의 개신교) 교회 사이의 소통과 신학의 단절이다. 이 분열은 40년이라는 짧은 기간의 냉전 분단과 달리 수세기 동안 유럽을 지배했다.
1054년의 분열 이후 유럽은 서유럽의 로마 가톨릭 교회(및 개신교 교회)와 동쪽의 동방 정교회 교회로 나뉘었다. 이러한 종교적 분열로 인해 동방 정교회 국가들은 종종 동유럽과 연관된다. 그러나 이런 구분은 종종 문제가 된다. 예를 들어, 그리스는 정교회가 압도적이지만 동유럽에는 거의 포함되지 않는다. 여러 이유로 그리스의 역사가 대부분 지중해 문화와의 접촉에 더 영향을 받았다는 것이다.
철의 장막이 무너지면서 유럽에서는 냉전에 의한 동서 분단이 종식되었지만, 이러한 지정학적 개념은 여전히 언론의 빠른 언급을 위해 여전히 사용되고 있다. 1947년에서 1989년 사이의 냉전 40년 동안 사용되었으며, 동구권 및 바르샤바 조약 가맹국과 비슷한 뜻으로 사용되었다. 비슷한 정의는 구 소련 이외의 과거 공산주의 유럽 국가들을 동유럽으로 지칭한다.
현대의 발전.
캅카스.
아르메니아, 아제르바이잔, 조지아 등의 캅카스 국가들은 동유럽의 정의나 역사에 포함된다. 이들은 동유럽과 서아시아의 전환 지대에 위치해 있다. 이들은 유럽 연합의 동방 파트너십 프로그램인 Euronest Parliamentary Asse에 참여하고 있으며, 유럽 평의회의 회원이며, 세 국가 모두 유럽에 정치적, 문화적 관계가 있다고 명시하고 있다. 2002년 1월 유럽의회는 향후 아르메니아와 조지아가 유럽 연합에 가입할 수 있다고 언급했다. 그러나 조지아는 현재 나토와 유럽 연합 가입을 적극적으로 모색하고 있는 유일한 캅카스 국가다.
구소련 국가.
유고슬라비아.
유고슬라비아가 해체된 후의 유럽 지역 국가들은 동유럽의 일부로 취급된다.
성악(聲樂, )은 사람의 목소리로 표현하는 음악의 총칭이다.
기악과 성악.
음악은 사람의 목소리로 표현히는 성악과 악기로 나타내는 기악으로 크게 나눌 수 있다. 16세기 이전의 음악은 성악이 그 중심이었고, 17세기 이후의 바로크기(期)에 이르러서도 대체로 성악과 기악은 양적으로 동등하였다. 기악이 성악을 능가하게 된 것은 18세기 후반부터이며, 현대까지도 그 경향이 강하다.
발전 및 구분.
성악은 종교음악과 세속음악으로 구별할 수 있다. 세속음악이란 종교음악 이외의 전부를 말하는 것이나, 고대에서는 음악과 종교의 관계가 밀접하여 순수한 세속음악은 존재하지 않았다고 여겨진다. 기원후 기독교의 세력이 강해짐에 따라 종교음악은 교회음악으로 체계화되고 조직화되었지만, 세속음악은 소박한 연가나 지방적인 춤곡 형태로 남았다.
종교음악에 대하여 세속음악이 명확한 존재를 주장하게 되는 것은, 중세 중엽 이후 미네젱거나 트루바두르라고 하는 음유시인(吟遊詩人)들이 서사시적 전설이나 일상적인 희로애락을 노래 또는 이야기로 전하게 되면서부터이다. 바로크기 이후 기악의 대두가 현저하였고, 성악을 능가하면서 오늘에 이르렀으며, 이 경향은 세속음악에서 현저하였는데 특히 낭만파 이후에는 종교음악과 세속음악의 구별도 재차 불명료해지고 있다.
연주 형태.
고체물리학(固體物理學, )은 고체의 성질에 대한 연구를 하는 물리학의 한 분과이다. 보다 큰 개념인 응집물질 물리학과 비슷한 개념으로 일컫는다. 고체물리학은 작은 미시 규모의 특성으로부터 어떻게 거시 규모의 고체물질의 특성이 나타나는지 연구하는 학문이다. 따라서 고체물리학은 신소재과학의 이론적인 토대 중 하나를 마련한다. 고체물리는 트랜지스터나 반도체 기술 분야에 직접적으로 응용되는 학문이다.
고체재료들은 밀집된 공간에 격렬하게 상호작용하는 원자들로 이루어져 있다. 이러한 원자들 간의 상호작용으로 인해, 고체가 열, 전자기적, 광학적 특성을 가진다. 이러한 특성은 포함된 물질의 종류, 혹은 물질이 기하학적 규칙적인 패턴이나 불규칙적인 패턴을 가지는 조건에 따라 결정된다.
고체물리학에서의 벌크이론 및 연구는 결정 구조에 초점을 둔다. 결정 구조의 주기성을 띄는 원자들은 수학적인 모델을 가능하게 한다. 이처럼 결정 물질들은 공학적인 목적으로 활용될 수 있는 전기적, 자기적, 광학적, 역학적인 특성을 가진다.
고체 결정 내 원자들 간의 인력은 매우 다양한 형태를 가진다. 그 한가지 예로, 흔히 소금이라고 불리는 염화나트륨이 있다. 이 결정은 염소 이온과 나트륨 이온의 이온결합으로 이루어져 있다. 원자들은 또한 서로간에 전자를 공유하여 공유결합을 이루기도 한다. 금속에서는 금속 결합이 이루어지는데, 이는 전자들이 결정 구조 내에서 공유되는 것을 말한다. 마지막으로 비활성 기체는 어떠한 종류의 결합도 가지지 않는다. 고체 형태 내에서, 비활성 기체는 오로지 2개 분자의 전기적 쌍극자-쌍극자 상호작용에 의해 생기는 반 데르 발스 힘에 의해서만 발생한다. 고체의 특성의 차이는 바로 이러한 원자들간의 결합 방식에 따라 결정된다.
결정 구조와 특성.
많은 물질의 특성은 결정 구조에 의해 결정된다. 이러한 물질의 구조는 엑스선결정학, [./Https://en.m.wikipedia.org/wiki/Neutron_diffraction 중성자회절], 전자회절과 같은 결정학기술을 이용하여 연구된다. 실제 결정은 이상적인 구조로부터 결정의 결점이나 불규칙성으로 특징지어진다. 이러한 결정구조의 불규칙성은 실제 물질의 전기적, 기계적 특성이 달라지는 원인이 된다.
고체 내 결정 격자는 진동을 하는데, 이러한 진동은 마치 빛처럼 양자화되어 있다고 기술할 수 있다. 이런 양자화된 진동모드는 포논으로 알려져 있다. 포논은 실제로 존재하는 건 아니지만 고체 특성을 기술 하는데 있어 중요한 개념이다. 한 예로, 포논을 통하여 부도체의 열전도를 이해할 수 있다. 또한 포논은 아인슈타인 모델과 후기 드바이 모델을 통해 고체의 열용량을 이해하는 데 있어 필수적인 개념이기도 하다.
결정 고체 물질 내 개별 결정의 크기는 포함된 물질의 종류나, 결정이 형성된 시점에 따라 매우 다양하다. 우리 생활에서 늘 접하는 결정은 다결정이다. 다결정은 미시 규모에서 보면 개별 결정으로 보이나, 거시 규모에서는 자연적으로(예: 다이아몬드) 또는 인공적으로 형성될 수 있다.
실제 결정은 이상적 배열에서 결함이나 불규칙성을 보인다. 결함은 실제 물질에서 여러 전자기적 특성을 결정하는 데 있어 중요 요인이다.
전기적 특성과 열용량과 같은 물질의 특성은 고체물리학을 연구하는 데 있어 중요한 분야이다. 전기적 특성을 조사하는 초기의 방법으로는 고체 내 전자에 운동에너지를 적용하여 푸는 드루드모델이 있다. 물질이 움직이지 않는 양이온과 상호작용하지 않는 '전자구름'으로 존재한다고 고전적으로 가정하는 드루드모델은 전기적 특성, 열용량, 홀 효과까지 설명할 수 있다. 하지만 드루드 모델은 전기적 열용량을 과도하게 추정하는 단점이 있다.
아르놀트 조머펠트는 자유 전자 모델 고전적인 드루드모델에 양자역학을 결부시켰다.(드루드-조머펠트 모델) 여기서 전자는 페르미 기체라고 가정하여 입자들이 양자역학의 페르미-디랙 통계를 만족하도록 기술하였다. 이러한 자유 전자 모델은 물질의 열용량에 대한 보다 진보된 결과를 도출해 냈다. 하지막 이 모델로는 부도체를 설명하기에는 역부족이었다.
근사 자유 전자 모델은 이러한 자유 전자 모델의 문제점을 보안하였다. 여기에는 섭동이론을 이용하여 고체 격자의 전도전자와 이온간 상호작용을 고려하였다. 이와 함께 띠구조론이 도입됨에 따라, 이 이론은 도체와 반도체 그리고 부도체의 존재까지 설명할 수 있었다.
근사 자유 전자 모델은 슈뢰딩거 방정식을 주기포텐셜에 대해서 재기술하게 했다. 블로호 파는 이러한 경우의 적절한 슈뢰딩거 방정식의 해가 된다. 블로호의 이론은 오직 주기포텐셜에 사용되기에 이 이론은 근사적인 경우에만 사용된다. 하지만 블로호의 이론은 아주 유용한 것으로 판명되었다.
반도체(半導體, )는 전기 전도체와 절연체 사이의 도전율을 가진 물질이다. 그 전도성은 결정 구조에 불순물("도핑")을 추가하여 변경될 수 있다. 서로 다른 도핑 수준을 가진 두 영역이 동일한 결정 내에 존재할 때, 이들은 반도체 접합을 형성한다.
이러한 접합에서 전자, 이온, 양공을 포함하는 전하 운반자의 거동은 다이오드, 트랜지스터 및 대부분의 현대 일렉트로닉스의 기반이 된다. 반도체의 몇 가지 예로는 규소, 저마늄, 비소화 갈륨, 그리고 주기율표 상의 이른바 "준금속 계단" 근처의 원소들이 있다. 규소 다음으로 비소화 갈륨은 두 번째로 흔한 반도체이며 반도체 레이저, 태양 전지, 마이크로파 주파수 집적 회로 등에 사용된다. 규소는 대부분의 전자 회로를 제작하는 데 중요한 요소이다.
반도체 소자는 한 방향으로 전류를 더 쉽게 통과시키거나, 가변 저항을 보이거나, 빛이나 열에 민감하게 반응하는 등 다양한 유용한 특성을 나타낼 수 있다. 반도체 재료의 전기적 특성은 도핑과 전기장 또는 빛의 적용에 의해 변경될 수 있기 때문에, 반도체로 만들어진 소자는 증폭, 스위칭 및 에너지 변환에 사용될 수 있다. 반도체라는 용어는 고용량, 중전압에서 고전압 케이블의 절연체로 사용되는 재료를 설명하는 데도 사용되며, 이러한 재료는 종종 카본 블랙이 포함된 플라스틱 XLPE (가교 폴리에틸렌)이다.
규소의 전도성은 미량(108분의 1 정도)의 5가 원소(안티모니, 인, 비소) 또는 3가 원소(붕소, 갈륨, 인듐) 원자를 첨가함으로써 증가된다. 이 과정은 도핑으로 알려져 있으며, 결과로 생성된 반도체는 도핑된 또는 불순물 반도체로 알려져 있다. 도핑 외에도 반도체의 전도성은 온도를 높임으로써 향상될 수 있다. 이는 온도가 증가함에 따라 전도성이 감소하는 금속의 거동과는 상반된다.
반도체 특성에 대한 현대적 이해는 양자 물리학에 의존하여 결정 격자 내에서 전하 운반자의 움직임을 설명한다. 도핑은 결정 내 전하 운반자의 수를 크게 증가시킨다. 반도체가 15족 원소로 도핑될 때, 이들은 자유 전자를 생성하는 주개처럼 작용하며, 이를 "n형" 도핑이라고 한다. 반도체가 13족 원소로 도핑될 때, 이들은 자유 양공을 생성하는 받개처럼 작용하며, 이를 "p형" 도핑이라고 한다. 전자 장치에 사용되는 반도체 재료는 p형 및 n형 도펀트의 농도와 영역을 제어하기 위해 정밀한 조건 하에 도핑된다. 단일 반도체 소자 결정은 여러 p형 및 n형 영역을 가질 수 있으며, 이러한 영역들 사이의 PN 접합은 유용한 전자적 거동을 담당한다. 핫 포인트 프로브를 사용하여 반도체 샘플이 p형 또는 n형인지 신속하게 판단할 수 있다.
반도체 재료의 몇몇 특성은 19세기 중반과 20세기 첫 수십 년 동안 관찰되었다. 전자 분야에서 반도체의 첫 실질적인 응용은 초기 라디오 수신기에 사용된 원시적인 반도체 다이오드인 1904년의 고양이수염 검파기(cat's whisker detector) 개발이었다. 양자 물리학의 발전은 차례로 1947년 트랜지스터의 발명과 1958년 집적 회로의 발명으로 이어졌다.
가변 도전율.
자연 상태의 반도체는 전류가 전자의 흐름을 필요로 하고, 반도체는 원자가띠가 채워져 있어 새로운 전자의 전체 흐름을 방해하기 때문에 전도성이 좋지 않다. 도핑 또는 게이팅과 같이 반도체 재료가 전도성 재료처럼 작동하도록 하는 여러 개발된 기술이 있다. 이러한 수정에는 n형 및 p형이라는 두 가지 결과가 있다. 이는 각각 전자의 과잉 또는 부족을 나타낸다. 균형 잡힌 수의 전자는 재료 전체에 전류가 흐르도록 한다.
동종접합.
동종접합은 서로 다른 도핑된 반도체 재료가 결합될 때 발생한다. 예를 들어, p형 도핑된 저마늄과 n형 도핑된 저마늄으로 구성될 수 있다. 이는 서로 다른 도핑된 반도체 재료 사이에서 전자와 양공의 교환을 초래한다. n형 도핑된 저마늄은 전자가 과잉이고, p형 도핑된 저마늄은 양공이 과잉이다. n형에서 이동하는 전자와 p형에서 이동하는 양공이 접촉하는 재결합이라는 과정을 통해 평형에 도달할 때까지 전송이 일어난다. 이 과정의 결과는 이동 불가능한 이온의 좁은 띠이며, 이는 접합을 가로지르는 전기장을 유발한다.
여기된 전자.
반도체 물질에 전위차가 있으면 열역학적 평형을 벗어나 비평형 상태를 만든다. 이는 시스템에 전자와 양공을 도입하며, 이들은 쌍극자 확산이라는 과정을 통해 상호 작용한다. 반도체 물질에서 열역학적 평형이 교란될 때마다 양공과 전자의 수가 변한다. 이러한 교란은 온도차나 광자의 결과로 발생할 수 있으며, 광자는 시스템에 들어가 전자와 양공을 생성할 수 있다. 전자와 양공을 생성하거나 소멸시키는 과정은 각각 생성 및 재결합이라고 한다.
빛 방출.
특정 반도체에서는 여기된 전자가 열을 생성하는 대신 빛을 방출하여 이완할 수 있다. 반도체 조성 및 전류를 제어하면 방출되는 빛의 특성을 조작할 수 있다. 이러한 반도체는 발광 다이오드 및 형광 퀀텀닷의 구성에 사용된다.
높은 열전도도.
열전도도가 높은 반도체는 열 분산 및 전자 기기의 열 관리 개선에 사용될 수 있다. 이들은 전기차량, 고휘도 LED 및 전력 모듈 등 다양한 응용 분야에서 중요한 역할을 한다.
열 에너지 변환.
반도체는 열전 발전기에 유용한 높은 열전력 계수와 열전 냉각기에 유용한 높은 열전 성능 지수를 가지고 있다.
많은 수의 원소와 화합물이 다음과 같은 반도체 특성을 가지고 있다.
가장 흔한 반도체 재료는 결정질 고체이지만, 비정질 및 액체 반도체도 알려져 있다. 여기에는 수소화 비정질 규소와 다양한 비율의 비소, 셀레늄, 텔루륨 혼합물이 포함된다. 이 화합물들은 잘 알려진 반도체와 중간 정도의 전도성 및 온도에 따른 전도성의 급격한 변화, 그리고 가끔 부저항의 특성을 공유한다. 이러한 무질서한 재료는 규소와 같은 일반적인 반도체의 견고한 결정 구조가 없다. 이들은 일반적으로 높은 전자 품질의 재료를 필요로 하지 않으며, 불순물 및 방사선 손상에 상대적으로 둔감한 박막 구조에 사용된다.
반도체 재료의 준비.
오늘날 거의 모든 전자 기술은 반도체 사용을 포함하며, 가장 중요한 측면은 데스크톱 컴퓨터, 랩톱 컴퓨터, 스캐너, 휴대 전화 및 기타 전자 장치에서 발견되는 집적 회로 (IC)이다. IC용 반도체는 대량 생산된다. 이상적인 반도체 재료를 만들기 위해서는 화학적 순도가 무엇보다 중요하다. 작은 결함이라도 재료가 사용되는 규모로 인해 반도체 재료의 거동에 엄청난 영향을 미칠 수 있다.
또한 높은 수준의 결정 완전성이 요구되는데, 이는 전위, 쌍정, 적층 결함과 같은 결정 구조의 결함이 재료의 반도체 특성을 방해하기 때문이다. 결정 결함은 결함 있는 반도체 장치의 주요 원인이다. 결정이 클수록 필요한 완전성을 달성하기가 더 어렵다. 현재의 대량 생산 공정은 직경 사이의 결정 주괴를 원통형으로 성장시켜 웨이퍼로 절단한다. 이러한 웨이퍼의 둥근 모양은 일반적으로 초크랄스키법을 사용하여 생산되는 단결정 덩어리에서 유래한다. 실리콘 웨이퍼는 1940년대에 처음 도입되었다.
IC용 반도체 재료를 준비하는 데 사용되는 여러 공정의 조합이 있다. 한 공정은 열 산화라고 불리며, 규소 표면에 이산화 규소를 형성한다. 이는 게이트 절연체 및 필드 산화막으로 사용된다. 다른 공정은 포토마스크 및 포토리소그래피라고 불린다. 이 공정은 집적 회로 내에 회로 패턴을 생성하는 것이다. 자외선이 포토레지스트 층과 함께 사용되어 회로 패턴을 생성하는 화학적 변화를 일으킨다.
식각은 다음에 필요한 공정이다. 이전 단계에서 포토레지스트 층으로 덮이지 않은 규소 부분은 이제 식각될 수 있다. 오늘날 일반적으로 사용되는 주요 공정은 플라스마 식각이라고 불린다. 플라스마 식각은 일반적으로 저압 챔버에 식각 가스를 주입하여 플라스마를 생성하는 것을 포함한다. 흔한 식각 가스는 염화 플루오린화 탄소 또는 일반적으로 프레온으로 알려져 있다. 캐소드와 애노드 사이의 높은 고주파수 전압이 챔버에서 플라스마를 생성한다. 규소 웨이퍼는 캐소드에 위치하며, 이로 인해 플라스마에서 방출되는 양전하를 띤 이온에 의해 충격을 받는다. 결과는 비등방적으로 식각된 규소이다.
마지막 공정은 확산이라고 불린다. 이는 반도체 재료에 원하는 반도체 특성을 부여하는 공정이다. 이는 또한 도핑으로도 알려져 있다. 이 공정은 시스템에 불순물 원자를 도입하여 PN 접합을 생성한다. 불순물 원자를 규소 웨이퍼에 내장시키기 위해 웨이퍼는 먼저 섭씨 1,100도의 챔버에 넣어진다. 원자들이 주입되어 결국 규소와 확산된다. 공정이 완료되고 규소가 실온에 도달하면 도핑 공정이 완료되며 반도체 웨이퍼는 거의 준비된다.
반도체 물리학.
에너지 띠와 전기 전도.