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일반 상대성이론은 압력이 질량-에너지 밀도와 정확히 동일한 강도를 갖는 중력 소스로 작용한다고 예측한다. 중력의 원천으로 압력을 포함시키면 일반 상대성이론과 뉴턴 중력의 예측 사이에 극적인 차이가 발생한다. 예를 들어, 압력 항은 중성자 별의 질량에 대한 최대 한계를 설정한다. 중성자별이 무거울수록 중력에 대항하여 무게를 지탱하기 위해 더 많은 압력이 필요하다. 그러나 증가된 압력은 별의 질량에 작용하는 중력을 증가시킨다. 톨만-오펜하이머-볼코프 한계에 의해 결정된 특정 질량 이상에서, 과정은 폭주하고 중성자별은 블랙홀로 붕괴된다.
시공간 곡률의 원인으로서 압력, 운동량 및 응력의 역할에 대한 이러한 예측은 우아하고 이론에서 중요한 역할을 한다. 압력과 관련하여 초기 우주는 복사가 지배적이었다. 압력이 중력에 기여하지 않거나 질량-에너지만큼 중력의 근원과 같은 강도를 갖지 않는 경우 우주론적 데이터(예: 핵합성 존재비 등)를 재현할 수 있는 가능성은 매우 낮다. 마찬가지로, 응력 항이 중력의 원인으로 기여하지 않으면 아인슈타인 장 방정식의 수학적 일관성이 깨진다.
시공간 곡률의 소스들에 대한 실험적 테스트.
정의들: 능동적, 수동적 및 관성 질량.
본디Bondi는 질량의 가능한 다양한 유형들을 구별한다. (1) 능동적 질량(formula_169)은 중력장의 소스로 작용하는 질량이다; (2) 수동적 질량(formula_170)은 중력장에 반응하는 질량이다; (3) 관성 질량(formula_171)은 가속도에 반응하는 질량이다.
뉴턴 이론에서는,
중력의 소스로서의 압력.
중력의 소스(즉, 능동적 질량)의 강도를 측정하는 고전적인 실험은 1797년 헨리 캐번디시Henry Cavendish에 의해 처음 수행되었다(그림 5-9a). 작지만 조밀한 두 개의 공이 가는 철사에 매달려 비틀림 균형(Torsion balance)을 이룬다. 두 개의 큰 테스트 질량을 볼에 가깝게 가져오면 감지 가능한 토크가 발생한다. 장치의 치수와 비틀림 와이어의 측정 가능한 스프링 상수가 주어지면 중력 상수 "G"가 결정될 수 있다.
테스트 질량을 압축하여 압력 효과를 연구하는 것은 가망이 없다. 도달할 수 있는 실험실 압력이 금속 공의 질량-에너지에 비해 미미하기 때문이다.
그러나 원자핵 내부에서 양성자가 단단히 압착되어 생기는 반발 전자기 압력은 일반적으로 1028 atm ≈ 1033 Pa ≈ 1033 kg·s−2m−1. 이것은 약 1018kg/m3의 핵 질량 밀도의 약 1%에 해당한다(c2 ≈ 9×10 16m2s−2에서 인수분해한 후).
만일 압력이 중력 소스로 작용하지 않는다면, formula_182 비율은 정전기 압력이 더 높은 원자 번호 "Z"가 더 높은 핵에서 더 낮아야 한다. L. B. 크로이저Kreuzer(1968)는 테플론과 동일한 부력 밀도를 갖는 액체 트리클로로에틸렌과 디브로모에탄dibromoethane의 혼합물에 매달린 테플론 질량을 사용하여 캐번디시 실험을 수행했다(그림 5-9b). 불소의 원자 번호는 이고 브롬의 원자 번호는 이다. 크로이저는 테플론 질량의 위치를 변경해도 토션 바의 차등 변형이 발생하지 않아 능동적 질량과 수동적 질량이 5×10−5의 정밀도로 동등하다는 것을 발견했다.
크로이저는 원래 이 실험을 단순히 능동적 질량 대 수동적 질량의 비율 테스트로 간주했지만, 클리포드 윌Clifford Will(1976)은 이 실험을 중력장에 대한 소스의 결합의 기본 테스트로 재해석했다.
1986년에, 바틀렛Bartlett와 반 뷰런Van Buren은 달 레이저 거리 측정실험이 달의 모양 중심과 질량 중심 사이의 2km 오프셋이 있음을 주목했다. 이것은 철(달의 핵에 풍부)과 알루미늄(지각과 맨틀에 풍부)의 분포가 비대칭임을 나타낸다. 압력이 질량-에너지만큼 시공간 곡률에 동등하게 기여하지 않는다면, 달은 고전 역학에서 예측한 궤도에 있지 않을 것이다. 그들은 능동적 질량과 수동적 질량 사이의 불일치에 대한 한계를 약 10-12까지 강화하기 위해 그들의 측정값을 사용했다.
중력 자성.
중력 자성의 존재는 2004년 4월 20일에 발사된 위성 기반 임무인 중력탐사기 B(Gravity Probe B)(GP-B)에 의해 입증되었다. 우주 비행 단계는 2005년까지 지속되었다. 임무 목표는 중력 자성에 특히 중점을 두고 지구 근처의 시공간 곡률을 측정하는 것이었다.
초기 결과는 약 1%의 정확도로 상대적으로 큰 측지 효과(geodetic effect)(단순한 시공간 곡률로 인한 것이며 더시터르 세차 운동이라고도 함)를 확인했다. 훨씬 작은 틀 끌림 효과(중력 자기로 인한 것으로 렌세-티링 세차 운동(Lense–Thirring precession)이라고도 함)는 자이로스코프에서 가변 드리프트를 유발하는 예기치 않은 전하 효과로 인해 측정하기 어려웠다. 그럼에도 불구하고 2008년 8월까지 틀 끌림 효과는 예상 결과의 15% 이내로 확인되었으며 측지 효과는 0.5% 이상으로 확인되었다.
또 다른 노력인 일반 상대성이론의 자이로스코프(GINGER) 실험은 이 효과를 측정하기 위해 지표면 아래 1400m 아래에서 서로 직각으로 장착된 3개의 6m 링 레이저(ling laser)를 사용하려고 한다.
기술적 주제.
시공간은 실제로 휘었는가?
푸앵카레의 규약주의자 관점들에서는, 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학을 선택해야 하는 필수 기준은 경제성과 단순성이다. 실재론자들은 아인슈타인이 시공간이 비유클리드적이라는 것을 발견했다고 말할 것이다. 규약주의자는 아인슈타인이 비유클리드 기하학을 사용하는 것이 더 "편리하다"는 것을 알았다고 말할 것이다. 규약주의자는 아인슈타인의 분석이 시공간의 기하학이 "실제로" 무엇인가에 대해 아무 말도 하지 않았다고 주장할 것이다.
그런 말을 하면,
첫 번째 질문에 대한 응답으로 데저Deser, 그리슈크Grishchuk, 로젠Rosen, 와인버그 등을 포함한 많은 저자들은 평평한 다양체의 장으로 중력의 다양한 공식들을 제공했다. 이러한 이론은 "바이메트릭 중력(bimetric gravity)", "일반 상대성이론에 대한 장 이론적 접근" 등으로 다양하게 불린다. 킵 손은 이러한 이론에 대한 한 대중적 리뷰를 제공했다.
평평한 시공간 패러다임은 물질이 중력장을 생성하여 자를 원주 방향에서 방사형으로 돌릴 때 자를 수축시키고 시계의 똑딱거리는 속도를 팽창시킨다고 가정한다. 평평한 시공간 패러다임은 둘 다 동일한 물리적 현상을 나타낸다는 점에서 휘어진 시공간 패러다임과 완전히 동일하다. 그러나 그들의 수학적 공식은 완전히 다르다. 연구하는 물리학자들은 문제의 요구 사항에 따라 휘어진 및 평평한 시공간 기술 사용하기를 일상적으로 전환한다. 평평한 시공간 패러다임은 약한 장에서 근사 계산을 수행할 때 특히 편리한 것으로 판명되었다. 따라서 중력파 문제를 풀 때는 평평한 시공간 기술이 사용되는 반면에, 블랙홀 분석에는 휘어진 시공간 기술이 사용되는 경향이 있다.
점근적 대칭들.
특수 상대성이론의 시공간 대칭 군은 3개의 로런츠 부스트, 3개의 회전 및 4개의 시공간 병진으로 구성된 10차원 군인 푸앵카레 군이다. 일반 상대성이론에 어떤 대칭이 적용될 수 있는지 묻는 것이 논리적이다. 다루기 쉬운 경우는 중력장의 모든 근원에서 멀리 떨어진 관찰자에게 보이는 시공간의 대칭을 고려하는 것일 수 있다. 점근적으로 평평한 시공간 대칭에 대한 순진한 기대는 단순히 특수 상대성이론, "즉" 푸앵카레 군의 평평한 시공간 대칭을 확장하고 재생산하는 것일 수 있다.
1962년 헤르만 본디Hermann Bondi, M. G. 반 데르 부르그van der Burg, A. W. 메츠너Metzner 및 레이너 K. 삭스Rainer K. Sachs는 전파되는 중력파로 인한 무한대의 에너지 흐름을 조사하기 위해 이 점근 대칭 문제를 다루었다. 그들의 첫 번째 단계는 중력장에 빛과 같은 무한대를 배치할 물리적으로 합리적인 경계 조건을 결정하여 점근 대칭군의 본성에 대한 "선험적" 가정을 하지 않고-그러한 군이 존재한다는 가정조차 하지 않고, 계량이 점근적으로 평평하다고 말하는 것이 무엇을 의미하는지 특성화하는 것이다. 그런 다음 가장 합리적인 경계 조건으로 간주되는 것을 설계한 후, 점근적으로 평평한 중력장에 적합한 경계 조건의 형태를 불변으로 남겨두는 점근 대칭 변환 결과의 특성을 조사했다. 그들이 발견한 것은 점근 대칭 변환이 실제로 한 군을 형성하며, 이 군의 구조가 여태까지 존재하는 특정 중력장에 의존하지 않는다는 것이다. 이것은 예상대로 적어도 공간적 무한대에서 중력장의 역학에서 시공간의 운동학을 분리할 수 있음을 의미한다. 1962년에 수수께끼처럼 놀랍게도 BMS 군의 하위 군인 유한 차원 푸앵카레 군 대신 점근 대칭 군으로 풍부한 무한 차원 군(소위 BMS 군)을 발견했다. 로런츠 변환은 점근 대칭 변환일 뿐만 아니라, 로런츠 변환은 아니자만 점근 대칭 변환인 추가 변환도 있다. 사실, 그들은 초병진(supertranslation)들로 알려진 무한대 변환 생성기를 추가로 발견했다. 이것은 일반 상대성이론(GR)이 장거리에서 약한 장의 경우에는 특수 상대성이론으로 축소되지 "않는다"는 결론을 의미한다.
리만 기하학.
리만 기하학은 리만 다양체를 연구하는 미분 기하학의 한 분야로, "리만 계량" (점에서 점으로 매끄럽게 변하는 접공간에서의 한 내적)을 가진 한 매끄러운 다양체들로 정의된다. 특히 각도, 곡선의 길이(length of curves), 표면적 및 부피에 대한 국소적인 개념을 제공함다. 그것들로부터, 국소 기여도들를 적분하여 일부 다른 대역 량들을 도출될 수 있다.
리만 기하학은 베른하르트 리만의 취임 강연 "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ("기하학의 기초가 되는 가설에 대하여")에서 표현된 비전에서 시작되었다. 이는 R3에서 표면의 미분 기하학(differential geometry of surfaces)을 매우 광범위하고 추상적으로 일반화 한 것입니다. 리만 기하학의 발전은 고차원의 미분가능 다양체(differentiable manifold) 연구에 적용할 수 있는 기법과 함께 표면의 기하학 및 거기에서의 측지선의 거동에 관한 다양한 결과들을 통합하는 결과를 가져왔다. 아인슈타인의 일반 상대성이론의 공식화를 가능하게 했고, 해석학뿐만 아니라 군론과 표현론에 지대한 영향을 미쳤고, 대수 및 미분 위상수학의 발전에 박차를 가했다.
휘어진 다양체들.
물리적인 이유로, 시공간 연속체는 수학적으로 한 4차원의, 매끄럽고, 연결된 로런츠 다양체 formula_183로 정의된다. 이것은 매끄러운 로런츠 계량 formula_184는 formula_185의 계량 부호수를 가진다. 이 계량은 입자 및 광선의 측지선을 결정할 뿐만 아니라 "시공간의 기하학"을 결정한다. 이 다양체의 각 점(사건)에 대해 좌표 차트(coordinate chart)는 기준 프레임에서 관찰자를 나타내는 데 사용된다. 일반적으로 데카르트 좌표 formula_186가 사용된다. 또한, 단순성을 위해 측정 단위는 일반적으로 광속 formula_11가 1이 되도록 선택된다.
기준 프레임(관찰자)는 이러한 좌표 차트 중 하나로 식별할 수 있다. 그러한 관찰자는 모든 사건 formula_188를 설명할 수 있다. 다른 기준 프레임은 formula_188에 대한 두 번째 좌표 차트로 식별할 수 있다. 두 명의 관찰자(각 기준 프레임에 하나씩)가 동일한 사건 formula_188를 설명하지만 다른 설명을 얻을 수 있다.
일반적으로, 한 다양체를 커버하려면 겹치는 좌표 차트들이 많이 필요하다. 두 개의 좌표 차트들이 주어지면 하나는 다음을 포함한다: formula_188(한 관찰자를 나타냄) 및 다음을 포함하는 다른 것 formula_192(다른 관찰자를 나타냄), 차트들의 교집합은 두 관찰자가 물리량을 측정하여 결과를 비교할 수 있는 시공간의 영역을 나타낸다. 두 측정 세트 간의 관계는 이 교집합에 대한 정칙(non-singular) 좌표 변환에 의해 제공된다. 주변에서 측정을 수행할 수 있는 국소 관찰자로서의 좌표 차트의 아이디어는 실제로 물리적 데이터를 국소적으로 수집하는 방법으로 볼 수 있기 때문에 물리적으로 타당하다.
예를 들어, 한 명은 지구에 있고 다른 한 명은 목성으로 가는 고속 로켓을 타고 있는 두 명의 관찰자들은 목성에 충돌하는 혜성을 관찰할 수 있다(이것은 사건 formula_188이다) 일반적으로, 그들은 이 충돌의 정확한 위치와 시기에 대해 동의하지 않을 것이니, 즉, (다른 좌표계를 사용하기 때문에) 서로 다른 4-튜플 formula_194를 가질 것이다. 운동학적 설명들은 다르지만 운동량 보존 및 열역학 제1법칙과 같은 동적(물리적) 법칙은 여전히 유효하다. 사실, 상대성이론은 이러한(그리고 모든 다른 물리적) 법칙이 모든 좌표계에서 동일한 형태를 취해야 한다고 규정한다는 점에서 이보다 더 많은 것을 요구한다. 이것은 상대성이론에 모든 물리적 량들이 표현되는 텐서들을 도입한다.
만일 그 측지선의 한 점에 대한 접선 벡터가 이 성질을 갖는 경우, 측지선은 시간꼴, 널 또는 공간꼴이라고 말한다. 시공간에서의 입자들과 광선들의 경로들은 각각 시간꼴 측지선과 널(빛꼴) 측지선들로써 표시된다.
3+1 시공간의 특권적 특성.
시공간의 차원에는 두 종류의 차원이 있다: 공간적(양방향) 그리고 시간적(일방향)의 두 가지 종류가 있다. 장소를 나타내는 차원의 수를 "N"으로 하고 또한 시간을 나타내는 차원의 수는 "T"로 하자. N = 3 및 T = 1이라는 것은, 끈 이론에 의해 호출되고 또한 현재까지 감지 할 수 없는 축소화된 차원들을 제쳐두고, N이 3과 다르고 T가 1과 다를 때의 물리적 결과에 호소함으로써 설명될 수 있다. 이 주장은 종종 인류적인 성격이며 또한 완전한 개념이 유행하기 전이지만 아마도 최초의 종류 일 수 있다.
우주의 차원이 특별하다는 암묵적인 개념은 먼저 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 형이상학 서설에서 세계가 "가설에서 가장 단순하고 현상에서 가장 풍부한 것"이라고 제안한 것에 기인한다. 이마누엘 칸트는 3차원 공간이 만유인력의 법칙의 역제곱의 결과라고 주장했다. 칸트의 주장은 역사적으로 중요하지만, 존 D. 바로우John D. Barrow는 "펀치 라인을 다시 전면으로 가져온다: 우리가 자연에서 역제곱 법칙을 보는 이유를 설명하는 것은 공간의 3차원성이며, 그 반대의 경우는 아니다."라고 말했다. (Barrow 2002: 204).
1920년에, 파울 에렌페스트는 만일 시간 차원이 단 하나이고 공간 차원이 3차원보다 크면, 태양 주위의 행성의 궤도가 안정적으로 유지될 수 없음을 보여주었다. 은하의 중심을 도는 별의 궤도도 마찬가지다. 에렌페스트는 또한 만일 공간 차원들이 어떤 짝수이면, 파동 충격량의 다른 부분들이 다른 속도로 이동할 것임을 보여주었다. 만일 "k"가 양의 정수인 formula_195 공간 차원이 있다면, 파동 충격량이 왜곡된다. 1922년 헤르만 바일은 전자기학의 맥스웰의 이론이 한 사차원 다양체에 대해서만 작용으로 표현할 수 있다고 주장했다.. 마지막으로 탕헤리니Tangherlini는 1963년에 공간 차원이 3차원 이상일 때, 핵 주위의 전자 궤도들이 안정적일 수 없어서; 전자들이 핵속으로 떨어지거나 또는 흩어질 것을 보여주었다.
막스 테그마크Max Tegmark는 다음과 같은 인류적인 방식으로 앞의 주장을 확장한다. 만일 "T"가 1과 다르면, 물리적 시스템의 거동이 관련 편미분 방정식의 지식으로부터 안정적으로 예측될 수 없다. 그러한 한 우주에서는, 기술을 조작할 수 있는 지적 생명체가 출현할 수 없다. 또한 만일 "T" &gt; 1이면, 테그마크는 양성자들과 전자들이 불안정하여 자신보다 더 큰 질량을 갖는 입자들로 붕괴될 수 있다고 주장한다. (만일 입자의 온도가 충분히 낮으면 이것은 어떤 문제는 아니다.) 마지막으로, 만일 "N" &lt; 3이면, 모든 종류의 중력은 문제가 되고, 또한 그 우주는 관찰자들을 포함하기에는 너무 단순할 것다. 예를 들어, "N" &lt; 3일 때는, 신경들이 교차하지 않고는 지나갈 수 없다. 따라서 인류적 및 다른 주장들은 우리 주변의 세계를 기술하는 "N" = 3 및 "T" = 1을 제외한 모든 경우들을 배제한다.
반면에, 이상적인 단원자 기체가 자체 중력 하에서 블랙홀을 생성한다는 점에서 웨이샹펑Wei-Xiang Feng은 (3+1) 차원의 시공간이 중요하지 않은 차원성임을 보여주었다. 게다가, 그것은 한 "양의" 우주 상수를 가진 어떤 "안정된" 가스권을 감당할 수 있는 것은 독특한 차원성이다. 그러나 자기-중력 기체는 관찰된 우주 상수의 작은 양성으로 인해 질량 구체가 ~1021 태양 질량보다 크면 안정적으로 결합할 수 없다.
2019년 제임스 스카길James Scargill은 복잡한 생명체가 두 개의 공간적 차원과 함께 할 수도 있다고 주장했다. 스카길에 따르면, 중력에 대한 한 순수한 스칼라 이론은 어떤 국소적인 중력적 힘을 가능하게 할 수 있으며, 또한 2D 네트워크들은 복잡한 신경 네트워크들을 위해서 충분할 수 있다.
음악가(音樂家) 또는 뮤지션()은 음악을 작곡하거나, 지휘하거나, 공연하는 사람이다. 미국 고용 서비스에 따르면, "음악가"는 음악을 전문직으로 삼는 사람을 지칭하는 일반적인 용어이다. 음악가에는 노래를 위한 음악과 노랫말을 모두 쓰는 송라이터와 음악 공연을 지휘하는 지휘자, 그리고 청중을 위해 연주하는 연주자가 포함된다. 음악 연주자는 일반적으로 보컬을 제공하는 가수(보컬리스트라고도 함)이거나 악기를 연주하는 연주자이다. 음악가는 혼자 연주하거나 그룹, 밴드 또는 오케스트라의 일원으로 연주할 수 있다. 음악가는 음악 장르를 전문으로 할 수 있지만, 많은 음악가들은 다양한 스타일을 연주하고 해당 장르를 혼합하거나 넘나들며, 음악가의 음악적 결과물은 문화, 기술, 생활 경험, 교육 및 창의적 선호도를 포함한 다양한 기술적 및 기타 배경 영향에 따라 달라진다. 음악을 녹음하고 발매하는 음악가는 종종 레코딩 아티스트라고 불리며, 주로 예술 음악, 미디어 사운드트랙 및 악보—영화, 연극 무대 제작, 비디오 게임 포함—또는 클래식 음악을 작곡하고 녹음하는 음악가는 일반적으로 작곡가라고 불린다. 음악 프로듀서는 반드시 음악가는 아니지만, 그들 스스로 음악가일 수 있다. 지휘자는 제스처를 통해 앙상블, 일반적으로 관현악단이나 합창단을 이끌고 실시간으로 지시하거나 지휘한다.
작곡가는 악곡을 만드는 음악가이다. 이 칭호는 주로 클래식 음악이나 영화 음악을 쓰는 사람들에게 사용된다. 대중음악을 위한 음악을 쓰는 사람들은 송라이터라고 불릴 수 있다. 주로 노래의 가사를 쓰는 사람들은 작사가라고 불릴 수 있다.
지휘자.
지휘자는 음악 공연을 지휘한다. 지휘는 "제스처를 사용하여 여러 연주자나 가수들의 동시 연주를 지휘하는 기술"로 정의되어 왔다. 지휘자는 높은 지휘대에 서서 손동작이나 눈맞춤을 통해 음악가들과 소통한다.
연주자.
연주자의 예로는 청중을 위해 연주하는 연주자와 가수가 포함되지만 이에 국한되지는 않는다. 음악가는 솔로 아티스트로 연주하거나 앙상블의 일부로 연주할 수 있다(예: 관현악단, 합창단 또는 팝 그룹).
프로듀서.
음악 프로듀서는 앨범이나 노래의 사운드를 형성하고, 녹음 과정을 감독하며, 전반적인 창의적인 방향을 안내하는 데 중요한 역할을 한다. 그들은 종종 아티스트, 음악가, 오디오 엔지니어 및 기타 산업 전문가들과 긴밀하게 협력한다.
수메르 (Sumer, )는 기원전 6,000년기 혹은 기원전 5,000년기에 출현하여 동기 시대와 초기 청동기 시대까지 존속했던 인류 역사상 가장 오래된 문명이자 고대 문명으로, 엘람이나 이집트, 인더스, 황하, 카랄수페, 메소아메리카와 함께 주요 문명의 요람 가운데 하나였다.
수메르인들이 어디서 기원하였으며 어떻게 이곳에 정착했는지는 정확하게 알려져있지 않으나, 대략적으로 기원전 5,500년경에서 기원전 4,000년경 사이에 메소포타미아 일대에 거주하기 시작한 것으로 추정된다. 티그리스 강과 유프라테스 강을 따라 살아가던 수메르인들은 보리나 밀을 비롯하여 여러 작물들을 재배하고 남는 잉여분을 통해서 정착지와 도시를 형성하였다.
수메르 문명(Sumerian civilization)이 가장 융성했던 때는 기원전 제3천년기로, 역사학자들은 통상적으로 이 1000년 기간을 크게 초기 왕조 시대(2900?~2350? BC), 아카드 왕조 시대(2350?~2150? BC), 우르 제3왕조 시대(2150?~2000? BC)의 세 시대로 구분한다.
그 후 기원전 2000년 쯤에 유프라테스강 서쪽 즉 아라비아에서 온 셈족 계통 아모리인이 수메르 지방을 점령하고 고대 바빌로니아를 세웠다. 고대 바빌로니아 건국으로 수메르 문명의 국가 형태는 완전히 사라졌다. 수메르 종교와 문화의 흔적은 바빌로니아인아시리아인을 비롯한 다른 민족 및 문화 집단들의 신화와 종교 그리고 문화 속에 남았다.
수메르의 어원.
수메르인들은 자신들을 웅 상 기가(ùĝ saĝ gíg-ga, 음성학적으로 uŋ saŋ giga) "검은 머리 사람들"이라고 불렀고, 그들의 땅은 키엔기르(Ki-en-ĝir) "수메르말을 쓰는 사람들의 땅"이라고 불렀다.
성경의 "시날"(Shinar), 이집트의 "신그르"(Sngr), 히타이트의 "산하르"(Sanhar)는 모두 "수메르"의 서방 방언으로 볼 수 있다.
한때 언어학자들은 수메르어가 솀어족이 아닌 다른 언어에서 그 기원을 찾을 수 있을 것이라고 생각했다. 이 때문에 수메르 사람들이 외부에서 침입해온 것으로 생각되기도 하였다. 그런데 이후 고고학적 기록을 통해 초기 우바이드기(기원전 5200년~4500년 또는 6090년~5429년)에 남부 메소포타미아에 정착한 이후에 문화적인 단절 없이 그 문화가 계속 이어진 것으로 나타났다.
이 지방에 정착한 수메르 사람들은 티그리스강과 유프라테스강 사이의 풍부한 충적토로 비옥해진 땅을 경작하였다. 당시에는 강우량이 현재 보다 적었기 때문에, 척박한 남부 메소포타미아에 거주하려 한 모든 인종들의 도전은, 티그리스강과 유프라테스강을 잘 관리하여 농업용수와 식수를 공급하는 것이었다. 수메르어에는 운하, 제방, 저수지등에 관련된 단어가 많이 발견된다. 수메르인들은 북부지방에서 농업 기술을 습득한 뒤에 남쪽으로 내려온 농부들이었다.
남부 메소포타미아 지방의 우바이드 토기는, 북부의 사마라 유적(기원전 5700년~4900)의 토기와 연속성이 발견된다. 사마라 사람들은 티그리스강 중류 지방에서 최초로 원시적인 형태의 경작을 시작한 부족들이다. 우바이드 유적과 사마라 유적의 유사성은 라르사 근처의 텔 아웨이리 (1980년에 프랑스 발굴단에 의해 발굴됨)에서 발견된 사마라 토기와 유사한 전기 우바이드 토기에서 더욱 분명해진다. 북부 지방의 농부들은, 신전 중심의 사회구조를 만들어 내고, 수자원을 효과적으로 이용할 수 있는 기술을 습득하면서, 보다 어려운 환경에서도 살아남을 수 있게 되자 남쪽으로 이주한 것으로 보인다.
도시국가.
기원전 4세기 후반까지, 수메르는 10여개의 독립된 도시국가로 나뉘어 있었다. 도시국가들은 대체로 수로와 경계석으로 둘러싸여 있고, 중앙에는 도시의 수호신이나 수호여신을 모시는 사원이 위치하였다. 대부분의 도시는 엔시라고 불리는 왕이 통치하였으며, 이들 중 특히 강성한 도시국가들은 엔시보다 한 등급 더 높은 루갈을 군주의 칭호로 사용하기도 하였다.
다음은 수메르의 주요 도시들을 북쪽에서 남쪽 방향으로 순서대로 나열한 것이다. 괄호 안은 현재의 도시 이름이다.
중소 도시:
우바이드기.
우루크기.
수메르 상인들과, 이민자들에 의해서 우루크기의 문명은 모든 주변세력에게 영향을 미쳤고, 점차 주변세력들도 경제적으로나 문화적으로 비교될 만큼 성장하였다. 그러나 수메르의 도시들은 먼 거리의 식민지를 무력으로 제압할 만한 군사력은 갖추지 못했다.
우루크기의 끝은 기원전 3200년~2900년 경의 기후 변화 시기와 일치한다. 이 시기에 "홀로세 최적기후"(Holocene climatic optimum)라고 불리는 따뜻하고 습도가 높은 기후가 끝나고, 건조한 기후가 지속되었다.
역사적 기록들은 대체로 수메르인이 메소포타미아 남부에 한정되어 있었던 것으로 나타난다. 그러나 루갈안네문두(Lugal-Anne-Mundu)와 같은 왕은 지중해, 타우루스, 자그로스까지 영역을 넓혔던 것으로 기록되어 있다. 또한 그보다 조금 전에, 에리두 문화가 우루크 문화로 넘어가는 역사적 과정의 신화와 관련되어 있는 엔메카르와 길가메시와 같은 왕들도 넓은 지역을 통치하였다.
초기 왕조.
고대 수메르의 왕들의 목록이 초기 왕조 시대(: 2900?~2350? BC)를 보여주고 있다. 다른 많은 고대 왕명표와 마찬가지로, 전설적인 이름도 포함되어 있을 수 있다.
고고학적으로 발굴된 첫 번째 왕은 키시의 엔메바라게시(Enmebaragesi)로 왕조의 22번째 왕이자, 끝에서 두 번째 왕이며, 길가메시 서사시에서도 이름이 언급되고 있다. 당시 패권이 키시에서 우루크로 넘어갔던 것으로 미루어, 길가메시가 우루크의 전설적인 왕이라는 주장도 나오고 있다.
움마의 제사장-왕, 루갈자게시(Lugal-Zage-Si)는 라가시 왕조를 전복시키고, 우루크를 정복하여 새로운 수도로 삼고, 페르시아만에서 지중해에 이르는 제국을 세웠다. 그는 솀어족의 아카드왕 사르곤 이 등장하기 이전의 마지막 수메르인 왕이었다.
라가시 왕조.
또한, 그의 영토는 페르시아만을 따라 엘람의 일부까지 미쳤다.
그는 통치를 위하여 공포(terror)정치를 했던 것으로 보인다. 발굴된 "독수리 석비"에서 적을 무자비하게 대하는 모습을 발견할 수 있다.
아카드 왕조.
구티족 지배.
그러나 이미 수메르 지역은 아모리족이 대거 유입되면서 솀어족의 성격이 더욱 진해져 있었다. 아모리족은 후에 바빌로니아 제국을 건설한다.
생태학적으로는, 수메르 땅의 염분의 증가로 인하여 농업 생산력이 감소하였다. 농업 용수의 증발량이 많아 지면서 토양에 녹아있는 염분이 증가한 것이 농업을 어렵게 만들었다. 기원전 2000년경부터는 남부 메소포타미아의 인구가 감소하기 시작하여, 규모가 작은 도시부터 서서히 수메르 문화가 와해되어 간다.
기원전 20세기~18세기의 아모리족국가는 수메르의 왕명 목록에 "이신 왕조"로 기록되어 있고, 기원전 1730년 함무라비왕의 바빌로니아로 넘어간다.
아카드 왕조와 우르 제3 왕조 동안 밀보다 염분에 더 강한 보리를 경작하기도 했으나 그것으로는 역부족이었다. 기원전 2100년~1700년 사이 인구는 거의 5분의 3으로 줄어들었다.
수메르인은 매해 봄마다 수태 준비를 마친 대지에 씨를 뿌린 뒤 탐무즈의 부활제를 올렸다. 그들은 탐무즈를 성장의 신으로서, 대지의 여신이 탐하는 남성적인 힘의 상징으로서 숭배했다. 이러한 풍년제 기간에는 모든 아내들이 자신의 남편뿐 아니라, 좋아하는 다른 남자와도 잘 수 있는 권리를 남편에게 인정받고는 자유롭게 사랑의 상대를 선택할 수 있었다. 그렇긴 하나 남편 이외의 연인의 정액은 밖으로 흐르게 하여 임신하지 않도록 스스로 주의해야 했다. 그렇지 않으면 결혼의 의무를 저버리기 때문이다.
수메르어()는 대략 기원전 4000년 경부터 현대의 이라크 남부 지역인 고대 수메르 지역에서 사용했던 언어이다. 수메르어를 점토판에 갈대로 만든 첨필로 쓴 쐐기문자(설형문자)를 해독함으로써 널리 알려지게 되었다. 수메르어는 이집트어와 함께 인류 역사상 문자로 기록된 가장 오래된 언어에 속한다.
가장 오래된 수메르어 토판은 기원전 3200년경에 쓴 장부이지만, 기원전 3000년경 이후부터 수메르 지역에 이주민들이 유입되며 수메르어와 셈어에 속한 아카드어를 혼용하게 되었고, 이로 인해 수메르어와 아카드어는 서로 많은 영향을 주고 받았다. 기원전 2300년을 전후하여 셈족이 설립한 왕조를 중심으로 아카드 왕국이 설립되었지만, 아카드인들은 수메르어의 문자체계를 차용하여 사용했고 수메르 문명의 기술과 문학을 받아들였다. 이로 인해 수메르어는 수메르가 멸망한 뒤에도 오랫동안 문학, 의식, 기술 영역에서 사용되었다.
수메르어는 교착어에 속하는 SOV형으로, 인도유럽어나 셈어에서와 같은 어형 변화는 없고, 알타이제어의 특징인 모음조화의 경향도 있다는 분석도 존재한다. 수메르어는 다른 알려진 어떤 언어와도 계통적 연관성을 찾을 수 없어 고립어로 여겨진다.
수메르어는 교착어로서 형태소에 접사가 연결되는 구조를 갖는다. 수메르어는 분열능격을 갖는 언어이자 1인칭이나 2인칭 대명사를 사용할 경우 주어와 술어의 상을 일치시키는 주격-대격 언어이다. 그러나 직설화법을 사용할 경우에는 능격-절대격 언어의 특징을 나타내기도 한다. 이러한 언어학적 특징은 분열 능격을 갖는 대부분의 언어에서도 나타난다. 수메르어의 경우 능격은 “-e”를 접미사로 갖는 경우와 접미사 없이 절대격으로 나타나는 경우가 있다. 수메르어에 나타난 능격의 예로는 "lugal-e e2 mu-un-du3"(왕이 집을 지었다)와 같은 예문을 들 수 있다.
수메르어는 생물과 관련한 낱말에 대해 남성과 여성을 구분하여 표기하였으나 발음할 때는 구분하지 않았다. 수메르어에는 과거 시제와 현재-미래 시제의 두 가지 시제가 있으며, 완료형과 미완료형을 표시하기 위해 상을 구별한다. 또한 슈메르어는 주격, 장소격, 비교격, 동격 등에 따른 격변화가 있다.
수메르어의 또 다른 특징은 수 많은 동음이자가 존재한다는 것이다. 예를 들어 du는 글자에 따라 du = "가다"를 뜻하거나, du3 = dù = "(집을) 짓다"를 뜻할 수 있다. 이 때문에 수메르어를 연구하는 학계에서는 발음으로 수메르어를 표기할 때에는 번호를 부여하여 이를 구분하는 관례가 수립되었다.
시기적 변화.
수메르어에는 에메-응기르(eme-ĝir)와 에메-쌀(eme-sal)이라 불린 방언이 있었다. 에메-응기르는 표준어를 뜻하고 에메-쌀은 여자들이 쓰는 말이란 뜻이다.
수메르인들은 기원전 3000년대 말 경에 점토에 문자를 새기기 시작하였다. 이 때에는 상형문자에 가까웠으며 단순한 행정기록만을 남길 수 있었다. 이후 수 세기 동안 문자체계를 수정하고 형성하여 아주 양식화된 순수한 표음문자 체계로 발전하여 기원전 2500~2000년 사이에는 가장 복잡한 역사적, 문학적 작품도 어렵지 않게 표현할 수 있는 충분한 감각과 유연성을 갖춘 쐐기문자(설형(楔形)문자) 체계가 되었다. 기원전 2000년대가 끝나기 전에 수메르인들이 점토판, 기둥, 원주 등에 당시까지 구전되어 내려오던 문학적 창작물들을 새겼다.
기원전 약 3000년 무렵까지 초기 수메르어 문자는 사물을 간략히 그려 넣은 그림 기호에서 출발하였다. 이후 이 그림 문자들이 보다 간략히 정리되면서 점토에 쐐기 모양의 철필을 이용하여 새긴 설형문자로 발전하였다. 초기 설형문자는 여전히 하나의 문자가 하나의 의미를 뜻하는 상형문자의 성격을 갖고 있었으나, 시간이 지남에 따라 음절의 음가만을 표기하는 음절문자로 발전하게 되었다.
우르 제3왕조 시기에 아카드어-수메르어 사전이 만들어졌다. 오늘날 수메르어 문자의 해석은 이를 바탕으로 한 것이다.
설형문자의 해독.
설형문자를 해독하는데 결정적인 단서를 제공한 것은 베히스툰 비문이다. 베히스툰 비문은 고대 페르시아어, 엘람어, 아카드어의 세 언어로 같은 내용을 새겨놓았다.
1802년 독일의 금석학자인 게오르그 프리드리히 그로테펜트가 설형문자의 해독을 시작하였다. 이후 1838년 영국의 핸리 로우린슨이 그로테펜트의 작업 내용과 현대 페르시아어에 대한 지식을 바탕으로 베히스툰 비문의 페르시아어 부분을 번역하기 시작하였다. 1843년 로우린슨은 비문의 페르시아어 부분에 대한 해독작업을 마쳤다. 이 과정에서 로우린슨과 다른 학자들은 고대 페르시아어를 통해 확인할 수 있는 아카드어 설형문자 37개를 확보하였다. 이후 고고학 발굴이 활기차게 진행됨에 따라 더 많은 설형문자 텍스트가 발견되었고, 이 설형문자들이 대부분 아카드어로 된 것임을 알게 되었다. 비문을 통해 해독의 단서를 찾은 금석학자들은 아카드어를 해독하였고 아카드어가 셈어파에 속한다는 것을 확인하였다. 한편, 1850년 아일랜드의 에드워드 힝크스는 셈어파인 아카드어의 특징으로는 설명할 수 없는 어근을 사용하는 특이한 설형문자를 발견하였다. 그는 나중에 이 설형문자가 수메르어로 된 것이라는 것을 알게 되었다.
수메르어의 해독.
1885년 로우린슨은 바빌로니아 남부 지역인 니푸르, 라르사, 우르크 등지에서 발견된 셈어파가 아닌 설형문자에 대해 학계에 보고하였다. 이 설형문자에 대해 줄리우스 오페르트와 같은 학자는 투르안의 것이라 추측하기도 하였다. 1856년 힝크스는 자신이 발견한 설형문자가 교착어의 성질을 보인다는 점을 들어 오페르트의 견해를 비판하였다. 1869년 오페르는 셈어파가 아닌 이 언어를 수메르어라고 하자고 제안하였는데, 이는 발견된 설형문자에 나오는 "아카드와 수메르의 왕"이라는 표현에서 아카드 왕국에 아카드어가 아닌 언어를 사용하는 수메르라는 지역이 있었을 것이라는 추측에서 비롯된 것이었다. 수메르와 아카드어를 비교하는 최초의 과학적 연구 성과는 1879년 발간된 파울 하우프트의 《수메르 가족법》()이었다.
1877년 프랑스의 에르네스트 데 사르제는 라가시의 수도였던 기르수가 있었던 텔로에서 수메르 유적을 발굴하였다. 1884년 사르제는 자신이 발견한 수메르어 점토판을 번역하여 《칼데아에서의 발견》()을 출간하였다. 1888년에는 펜실베이니아 대학교에서 니푸르를 발굴하였다.
1874년 프랑스에서 활동하던 터키 출신의 동양학자 조세프 하레비는 다양한 음성을 구분하기 위한 복잡한 숫자들과 판독이 어려운 기호들이 나열되어 있는 수메르어를 해독하기 위해서는 자연 언어를 다루는 방법으로 접근하는 것보다는 차라리 암호학의 방법이 효과적일 것이라고 주장하였다. 이 주장을 놓고 아시리아학을 연구하는 학자들은 격론을 벌였으나, 1885년에 이르러서는 아시리아학의 권위자였던 프리드리히 데리취마저 하레비의 의견을 받아들이게 되었다.
1908년 아시리아학자였던 스테펀 랭던은 샤를 비로뢰드의 우가리트 발굴 결과를 바탕으로 《수메르어-아시리아어 어휘》를 출간하였다. 랭던의 작업은 한동안 신뢰를 받지 못하였으나 부르노 마이스너는 랭던의 약자 표기를 높게 평가하였다.
수메르어를 실제로 사용하는 사람들이 살아 있지 않기 때문에 수메르어의 음운론에 대한 연구는 추정에 머무를 수 밖에 없다. 주로 쐐기문자를 계승해서 사용했던 아카드어 발음을 기초로 수메르어의 음운을 재구성한다.
필기체계를 통해 구분할 수 있는 분명한 모음은 아(a), 에(e), 이(i), 그리고 우(u) 소리이다. 악카드어에서 더러 다르게 음역되는 현상이 나타나기 때문에, 이 네 가지 모음 이외에 다른 모음이 있었으리라 짐작하는 학자들도 있다. 그러나 아직까지 확실하게 증명할 수는 없는 단계이다.
i + a &gt; a:
u + a &gt; a:
u + e &gt; e:
u + e &gt; u:
수메르어 명사는 대개 한 음절에서 세 음절 정도의 길이이다. 에(e2)는 '집', 이기(igi)는 '눈', 샤칸카(šakanka)는 '시장'이라는 뜻이다. 명사를 꾸미는 형용사는 명사 뒤에 온다. lugal maḫ "고귀한 왕"
명사 뒤에 명사를 꾸미는 어미들이 따라오며 구를 이루며, 대개 다음과 같은 순서를 따른다. 명사 - 형용사 - 속격어미 - 종속절 - 소유격어미 - 복수어미 - 격어미. 예를 들어 dingir gal-gal-gu-ne-ra는 '명사 형용사(반복)-소유격어미-복수어미-여격어미'이며 '내 위대한 신들을 위하여/에게'라는 뜻이다.
명사의 격어미는 절대격(ø), 능격(-e), 향격(-e), 속격(-ak), 비교격(-gin), 여격(-ra), 간접목적격(-eše), 수반격(-da), 처소격(-a), 탈격(-ta)이 있다.
독립인칭대명사는 "g̃e26-e" (1st p. sing.), "ze2-e" (2nd p. sing.), "a-ne" or "e-ne" (3rd p. sing. human), and "a/e-ne-ne" (3rd p. pl. human) 등이 있다. 소유격어미는 "-g̃u10" (1st p. sing.), "-zu" (2nd p. sing.), "-(a)-n(i)" (3rd p. sing. human), "-b(i)" (3rd p. sing./pl. non-human), "-me" (1st pers. pl.), "-zu-ne-ne" (2nd p. pl.), and "-(a)-ne-ne" (3rd pers.pl. animate) 등이 있다.
수사
동사
뮤온(muon)은 렙톤의 3 세대중 두 번째 세대의 전하를 띤 기본 입자이다. 뮤온 입자는 전자와 같이 기본 입자 중 하나이며, 전자와 같이 전하가 -"e"이며 스핀은 1/2이다. 하지만 전자보다 큰 질량을 갖고 있다. 전자와 같이 경입자로 분류된다. 다른 경입자들과 마찬가지로 뮤온도 하부구조를 가지지 않는 기본 입자로 여겨진다.
뮤온 입자는 수명이 2.2마이크로초(μs)밖에 되지 않는 불안정한 아원자 입자이다. 비교적 수명이 긴 중성자를 제외하고 나머지 아원자 입자는 불안정하여 수명이 짧아 빨리 붕괴한다. 뮤온입자의 붕괴는 약한 상호작용을 통해 일어난다. 뮤온입자의 붕괴는 항상 적어도 세가지 입자들을 동반하는데, 이는 뮤온입자와 전하량이 같은 전자와 전하를 띄지 않는 서로 다른 두 종류의 중성미자이다.
다른 기본 입자와 마찬가지로 뮤온입자도 질량과 스핀은 같지만 전하량이 반대(+"e")인 짝 반입자를 가지고 있다. 뮤온입자의 짝 반입자는 반 뮤온 입자(antimuon)이라고 부른다. 뮤온 입자는 μ- 로 표기하지만 반 뮤온 입자는 μ+ 라고 표기한다. 뮤온입자는 과거에 뮤온 중간자라고 불렸지만 현재에는 그렇게 부르지 않는다.
뮤온입자의 질량은 105.7MeV/"c"2이며, 이는 전자의 207배이다. 질량이 큰 탓에 뮤온입자는 전기장 내에서 쉽게 가속되지 않으며, 제동 복사를 많이 발산하지 않는다. 이러한 성질 때문에 뮤온입자는 매질 내부를 전자보다 더 멀리 투과할 수 있다. 또한 이 성질로 인해 대기에서 우주선에 의해 생긴 뮤온입자가 지표면에 도달하거나 지하까지 투과할 수 있는 것이다.
뮤온입자는 붕괴 에너지와 비교해서 매우 큰 질량을 가지고 있기 때문에 방사성 붕괴로 만들어 낼 수 없다. 하지만 가속기 내에서 경입자의 충돌이라던가 대기와 우주선의 상호작용 같은 일반적인 고에너지 입자 사이의 상호작용에서는 수많은 양의 뮤온입자가 생겨난다. 이런 상호작용은 처음엔 파이 중간자를 만들어 내는데, 이 입자는 대체로 뮤온입자로 붕괴된다.
뮤 입자는 1936년 칼 데이비드 앤더슨과 세스 네더마이어가 우주선을 연구하던 중 발견하였다. 앤더슨은 자기장내에서 전자와 같이 알려진 입자들과는 다르게 휘는 입자를 발견했다. 이 입자는 음전하를 띄었고, 자기장에 같은 속도로 입사된 전자보다는 적게 휘었고 양성자보다는 많이 휘었다. 휘는 방향과 정도를 보아 이 입자는 전자와 같은 전하를 띄고 있으며, 전자보다 무겁지만 양성자보다는 가볍다고 추측되었다. 그래서 앤더슨은 이 입자에 그리스어로 "mid-"의 의미를 갖는 접두사인 "meso-"를 붙여서 "mesotron"이라는 이름을 붙였다. 뮤 입자는 1997년 J. C. Street과 E. C. Stevenson의 안개상자 실험으로 존재가 입증되었다.
뮤온의 붕괴실험에 의해 표준모형의 가장 중요한 변수인 페르미 결합상수를 측정할 수 있다. 이는 표준모형 이론과 비교할 수 있는 가장 정확한 실험이다. 99.9%이상의 붕괴형태가 전자와 전자 반중성미자 뮤온 중성미자이기 때문이다.
팔원수 대수는 실수체 위의 8차원의 유일한 노름 나눗셈 대수이다. 그 기저를 formula_1이라고 잡으면, 팔원수의 곱셈표는 다음과 같다.
팔원수 곱셈은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다. 여기서 formula_2의 첨자 formula_3는 유한체 formula_4의 원소로 해석한다.
formula_4에서 formula_15이므로, 첨자 2배 항등식은 팔원수 대수의 formula_16 대칭을 정의한다.
파노 평면 표현.
팔원수의 곱셈은 다음과 같이 파노 평면 formula_17(2차 유한체 formula_18 위의 사영 평면)으로 나타낼 수 있다.
여기서, 같은 직선 위에 놓인 세 점 formula_19은 사원수군을 생성한다. 즉, formula_6이다. 파노 평면의 시계 방향 120° 회전 대칭은 팔원수의 첨자 2배 항등식에 의한 자기 동형 formula_21을 나타낸다.
7차원 벡터곱.
벡터의 스칼라곱은 임의의 차원에서 정의되지만, 벡터곱은 3차원과 7차원에서만 정의될 수 있다. (1차원의 "벡터곱"은 값이 항상 0인 상수 함수이다.) 3차원 벡터의 벡터곱은 잘 알려져 있으며, 사원수의 존재를 가능케 한다. 마찬가지로, 7차원 벡터의 벡터곱의 존재는 팔원수의 존재와 관련있다.
팔원수를 실수 (스칼라) 성분 formula_22와 7차원 허수 (벡터) 성분 formula_23의 합으로 나타내자. 그렇다면, 팔원수의 곱은 다음과 같다.
그러나 3차원 벡터곱과 달리, 7차원 벡터의 3중 스칼라곱 formula_29은 3×3 행렬식으로 나타낼 수 없다. 또한, 벡터 3중곱에 대한 다음 항등식들이 3차원에서는 성립하지만, 7차원에서는 성립하지 않는다.
팔원수 대수의 곱셈은 교환 법칙과 결합 법칙을 따르지 않는다. 그러나 팔원수 대수는 실수체 위의 교대 대수이다. 즉, 다음 항등식이 성립한다.
팔원수 대수는 나눗셈 대수이다. 즉, 모든 원소는 역원을 갖는다. 따라서, 0이 아닌 팔원수들은 곱셈에 대하여 무팡 고리를 이룬다.
노름과 켤레.
팔원수의 집합 formula_42를 곱셈 연산 formula_43가 갖추어진 8차원 실수 벡터 공간으로 간주하여, 곱셈을 보존하는 자기 동형군 formula_44을 생각할 수 있다. 이는 단순 리 군 G2의 콤팩트 형식과 같다.
1818년 10월 7일에 덴마크의 수학자 카를 페르디난 데겐(, 1766~1825)은 데겐의 여덟 제곱수 항등식을 발견하였다. 이는 팔원수의 노름이 팔원수 곱셈과 호환된다는 것과 같다.
1843년 10월 6일에 윌리엄 로언 해밀턴은 사원수를 발견하였고, 다음날에 이 발견에 대하여 친구인 아일랜드의 수학자 존 토머스 그레이브스(, 1806~1870)에게 편지로 적어 보냈다. 같은 해 크리스마스 경에 그레이브스는 사원수를 확장하려는 시도 끝에 데겐의 여덟 제곱수 항등식을 재발견하였고, 이를 기반으로 한 팔원수를 고안하였다. 그레이브스는 팔원수를 "옥타브"()라고 명명하였다. 그레이브스는 이 발견을 윌리엄 로언 해밀턴에게 서편으로 거론하였으나, 대외적으로 발표하지 않았다.
해밀턴은 사원수의 발견을 1844년에 대외적으로 발표하였고, 곧 아서 케일리가 1845년에 독립적으로 팔원수를 발견하여 발표하였다. 이 논문은 타원 함수에 대한 내용이었는데, 거의 모두가 틀린 내용이었지만 맨 끝에 부록으로 적은 팔원수에 대한 내용만은 옳았다. 이를 보고 그레이브스는 같은 저널 다음 호에 부랴부랴 자신의 팔원수에 대한 논문을 수록시켰지만, 팔원수는 "케일리 수"라는 이름으로 알려지게 되었다.
아우슈비츠 강제 수용소(, , )는 나치 독일이 유대인을 학살하기 위하여 만들었던 강제 수용소로, 폴란드의 오시비엥침에 있는 옛 수용소이다. 위치는 폴란드 바르샤바에서 약 300km 떨어진 곳이며, 좀 더 가까운 크라쿠프에서는 서쪽으로 약 70km 떨어져 있다. 이곳에서 처형된 사람들은 유대인·소련군 포로·장애인·동성애자·반나치주의자들이었다. 나치가 세운 강제수용소 중에서 최대 규모이며 백만명 이상이 살해당했다. 원래는 폴란드군의 병영이었으며 수용소의 건물들도 수용소 생성 후 새로 지어진 건물들 이외에는 전부 폴란드군 벽돌 막사이다. 아우슈비츠 수용소는 전체 28동으로 되어 있다.
1945년 1월 27일 소비에트 연방의 붉은 군대의 진주로 인하여 해방되었다. 1947년 아우슈비츠-비르케나우 박물관이라는 이름으로 박물관과 전시관으로 설립되었으며, 1979년에 유네스코에 의해 세계문화유산으로 지정되었다.
수용소.
아우슈비츠 강제 수용소는 과거 폴란드군 막사로 쓰인 아우슈비츠 I과, 이후 증축된 아우슈비츠 II 비르케나우(), 아우슈비츠 III 모노비츠()로 이루어졌다.
아우슈비츠 제1수용소.
1940년 5월 20일에 아우슈비츠 I에 30명의 첫 수용자들이 도착했으며, 6월 14일에 타르누프에서 정치범, 유대인 등 폴란드 포로 728명으로 첫 대규모 이송을 받았다. 아우슈비츠 I에서 처형되거나 사망한 수용자들을 처리할 1화장장이 6월 말과 7월 초 사이에 지어졌으며, 그해 8월부터 본격적으로 대량학살에 사용될 2화장장에 역할을 넘기기 전인 1943년 7월까지 사용되었다.
아우슈비츠 제2수용소-비르케나우.
1941년 3월 아우슈비츠를 방문한 하인리히 힘러가 수용소의 확장을 지시하였고, 1941년 10월 아우슈비츠 I에서 3킬로미터 떨어진 곳에 아우슈비츠 II 비르케나우가 지어지기 시작했다. 아우슈비츠 II는 각 6개의 하위 수용소로 구성된 4개 부분의 수용소 시설로 계획되었으나, 두 부분만 완공된 채 나머지 시설은 중단되거나 취소되었다. 아우슈비츠 II의 가스실은 1942년 3월부터 운영되었으며, 슈츠슈타펠이 벙커 1와 벙커 2로 불렀던 이들 가스실들은 1943년 봄에 새 화장장들이 세워지기 전까지 주로 사용되었으며, 아우슈비츠 II에는 2화장장부터 5화장장까지 들어서게 되었다.
아우슈비츠 제3수용소-모노비츠.
전시물자에 사용할 부나-N 합성고무를 생산하려는 IG 파르벤의 계획에 의해 아우슈비츠 I에서 동쪽으로 7킬로미터 떨어진 드보리()와 모노비체(, 독일명 모노비츠)지역에 아우슈비츠 III-모노비츠가 세워졌다. 모노비츠 수용소에는 1942년 10월 30일에 처음 수용자가 수감되었으며, 이는 사기업에 의해 재정적으로 뒷받침되고 건설된 첫 수용소였다.
이밖에도 수용자들을 노동력으로 활용했던 크루프와 지멘스-슈케르트 등이 별도로 설치했던 수용소들이 존재했다. 석탄 광산, 제련소와 화학 공장들이 아우슈비츠의 외부 수용소들로 운영되었다.
수감 시설.
수감자들은 매우 좁은 크기의 방에서 생활했다. 이 방은 너무나 좁아서 일어서 있을 수가 없었다. 최초의 수용자들이 아우슈비츠에 온 것은 1940년 6월로, 폴란드 양심수 728명이 첫 수용자들이었다. 이후 아우슈비츠로 보내진 폴란드인 수용자들은 약 15만 명이며, 이중 7만 5천 명이 죽은 것으로 추산되고 있다.
1941년 9월, 소련군 포로와 유대인 수용자들이 처음으로 독가스실에서 학살당한 것이 아우슈비츠에서의 첫 학살이었다. 독가스실에서는 한 번에 약 2,000여 명의 수용자가 학살당했다. 대부분의 피해자들이 노동력이 없는 노인과 여성, 그리고 어린이들이었는데, 수용소 도착 즉시 선별되어 보내졌다. 독가스실은 대개 샤워실의 모양을 하고 있었는데, 나치는 학살 피해자들에게 샤워를 하라고 하여 옷을 벗게 한 뒤, 가스실에 보내어 학살하였다. 사용된 독가스는 효과가 빨리 나타나는 치클론 B였는데, 제조사인 회흐스트 주식회사는 전후에 나치의 유대인 학살 가담 전과 때문에 도덕성에 상처를 받았다. 학살 피해자들의 시체는 시체 소각로에서 대량으로 불태워졌는데 하루에 약 1,500구에서 2,000구까지의 시체가 소각되었고, 이들의 옷과 신발은 분류되었다. 또한 수용자들의 머리카락을 잘라 카펫과 가발을 만들었다. 이러한 나치의 만행은 현재 독일 역사교과서에 자세히 서술되어 있다.
희생자 수.
기존에 아우슈비츠에서 학살당한 사람은 약 400만 명이며 이 중에서 약 250만 명이 유대인이라고 알려져왔다. 처음에 이 수용소를 해방한 옛 소련군의 발표였다. 그러나 이 숫자에 대한 반론도 있다. "과장되고 꾸며낸 얘기가 많다"는 제목으로 씌여진 뉴스위크지 1995년 1월 18일 자의 기사에 의하면, 아우슈비츠에서 죽은 사람은 유대인을 포함하여 110만 ~ 150만 명으로 추산했으며, 가장 많은 희생자가 유대인인 것은 분명하지만, 정확하게 몇 명이나 죽었는지는 알 수 없다고 했다. 유태인 외에 나머지 희생자들은 폴란드 양심수, 나치에 저항한 동유럽 슬라브족, 동유럽인들과 옛 소련군 포로 (주로 정치장교), 집시민족 등이었다. 이어 2005년 아우슈비츠 해방 60주년 행사를 알리는 기사에서는 유태인 희생자 수를 100만 명으로 쓰고 있다. 아우슈비츠에서 희생당한 러시아인, 동유럽인들은 300만명에 달하는 것으로 추정하고 있다.
부평시장역(富平市場驛, Bupyeong Market station)은 인천광역시 부평구에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 인근에 부평깡시장과 등이 있다.
2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 스크린도어가 설치돼 있다.
동수역(東樹驛, Dongsu station)은 인천광역시 부평구 부평2동에 위치한 인천 도시철도 1호선의 전철역이다.
동수(東樹)라는 이름은 옛 지명인 '동소정이, 동수정이, 동수재이, 동수쟁이'라는 고유어가 '동소정'(東所井)으로 변음하면서 붙여진 이름이다.
공사 당시에는 삼릉역(三菱驛)이라는 이름으로 알려져 있었으나 일제강점기 시대였던 1930년대에 일본 제국의 중일 전쟁 수행을 위한 대규모 군수 물자 생산 기지로 활용하기 위하여 인천광역시 부평구 부평동에 건립된 미쓰비시 그룹 공장을 연상시킨다는 지적을 받으면서 석릉역을 요구하기도 했다. 조사 결과 동수역이 1위를 차지해 동수역 (東樹驛)으로 확정되었다.
2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역이다. 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다.
예술회관역(Culture &amp; Arts CenterStation, 藝術會館驛)은 인천광역시 남동구 구월동에 있는 인천 도시철도 1호선의 지하철역이다. 해당 역의 부역명은 가천대 길병원으로 인근에 2번출구로 있으며, 안내방송의 부역명에 대찬병원으로 인근에 3번출구로 있으므로, 원래 길병원이었다가 이후 롯데백화점 인천점으로 변경되었다. 계양발 예술회관행 막차 1편성이 운행한다. 심야에 1편성이 주박한다.