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2005년 12월 16일 중앙선 청량리 - 덕소 구간이 복선 전철화되어 전동차가 운행하기 시작하였다. 이전에는 용산~왕십리~성북간 전동차를 운영하였으나 이 때 폐지되었다. 그와 동시에 경원선 용산~청량리 구간의 공백을 메우기 위하여 전동차가 용산역까지 운행하게 되었다. 2007년 12월 27일에는 덕소역에서 팔당역까지 연장 개통하면서, 수도권 전철 노선도에 정식으로 중앙선이라는 명칭이 쓰였다. 2008년 12월 29일 팔당역에서 경기도 양평군 양서면에 소재한 국수역까지 연장 개통되었고, 기존의 능내역은 선로 이설과 동시에 폐지되어 운길산역으로 대체되었다. 2009년 12월 23일 국수역에서 용문역까지의 구간이 개통되었고, 동시에 2008년 12월 29일에 문을 열지 않았던 신원역도 개통되었다. 2010년 12월 21일에는 경춘선, 7호선과 환승가능한 상봉역과 양평역~ 아신역 사이에 오빈역이 추가로 개통되었고 2014년 12월 27일에는 수도권 전철 경의선과 직결운행하게 되었다.
경원선과 중앙선 선로를 복합적으로 운행하는 형태의 광역 철도이다. 중앙선의 복선 전철화에 맞추어 통근형 전동차를 운행하는데, 최근 국수역, 용문역까지 노선의 길이가 점차 길어짐에 따라 급행 계통을 도입하였다. 중앙선 선로의 경우에는 무궁화호 등의 열차들이 복합적으로 운행하기 때문에 선로 용량 포화가 우려되었으며, 경원선 선로의 경우 서울 도심인 점을 감안하여 선로 증설이 어려워 전반적으로 배차 간격이 제한적으로 운행되고 있었다.
출근 급행은 2008년 12월 1일부터 운행을 개시하였다. 초창기에는 도심역 출발이었다가, 2008년 12월 29일부터 국수역까지 연장되면서 기점이 양수역으로 변경되었으며, 2009년 12월 23일부터 용문역까지 연장되면서 기점이 양평역으로 변경되었다.
평일 출근 시간대에 양평에서 용산 방향으로 2회 운행했으며, 용산에서 양평 방향으로는 운행하지 않았다. 급행열차의 정차역은 다음과 같았다.
2014년 12월 27일부터는 용산역에서 수도권 전철 경의선과 직결 운행 실시로 인해 경의중앙선에 일괄적으로 통폐합되었고 양방향 모두 급행열차가 운행하기 시작하였으며, 이제는 급행열차 또한 용문역에서 착발한다.
2007년까지는 1호선과 차량을 공유하였다. 새로 도입된 6000호대 전동차는 교류 전용으로서 중앙선에서만 운행되었다. 2007년 12월 27일 중앙선 복선 전철화의 팔당 연장에 맞추어 차량 편성을 10량 1편성에서 8량 1편성으로 다시 2011년 10월부터 8량 1편성에서 6량 1편성으로 감축하여 1호선과의 차량 운용 체계를 분리하였다. 이 차량들은 2012년 4월 2일까지 신이문역과 석계역 사이에 있는 이문차량사업소에 배속되어 있었으며, 차량 회송은 청량리역에서 광운대역까지 기존 경원선 구간을 사용하였으나 2012년 4월 3일 용문차량사업소 완공과 함께 소속이 이관되었다. 2008년 말부터 시작된 차번 개정으로 기존 중앙선을 운행하던 모든 통근형 전동차는 321000호대로 차번을 개정하였다. 또한 2011년 10월 중앙선에 4개 편성이 부족해져 351000호대 전동차가 차출된 적이 있었으며, 2012년 6월 8량 편성으로 1일 58회를 운행함에 따라 경춘선에서 운행중이던 361000호대 전동차 2개 편성을 도색 개조를 거쳐서 차출된 적이 있었다. 2014년 3월 1일부터 모든 편성이 8량으로 환원되었다. 승강장을 비롯한 모든 시설이 10량 1편성을 기준으로 건설된 상태이다.
인구셰티야 공화국의 전통 악기인 주르나(클라리넷과 비슷함), 데크-판드르(발랄라이카와 비슷함), 케하트폰두르(어코디언과 비슷하며 주로 여자 아이들이 즐기는 악기), 북과 탬버린이 이용된다. 바이올린은 서양과는 다르게 4줄이 아닌 3줄이다. 인구셰티야의 국가에도 사용되었다.
암호문 비구별성(暗號文 非區別性, ciphertext indistinguishability)은 암호화 방식이 갖추어야 할 중요한 성질 중 하나이다. 예를 들어, 어떤 암호문을 봤을 때 이것이 '2시에 공격'를 암호화한 것인지 '2시에 후퇴'를 암호화한 것인지 구별할 수 없어야 하는 것이다. 일반적으로 안전성 증명 가능한 암호화 방식은 모두 기본적으로 선택 평문 공격에서 비구별성을 만족해야 한다. 이외에도 선택암호문공격 및 능동 선택 암호문 공격에서 안전한 암호화 방식도 필요하다.
비구별성을 엄밀하게 정의하면 다음과 같다. 동일한 길이의 평문 두 개를 임의로 선택하여 암호화한 것이 공격자 A에게 주어졌을 때, A는 둘 중에서 어떤 암호문이 자신이 원하는 암호문인지 선택한다. 안전한 암호화 방식이었다면, A는 둘 중에 하나를 임의로 고르는 확률 1/2과 거의 비슷한 확률로 성공할 수 있을 것이다. 만약 A가 1/2보다 상당히 큰 확률로 성공한다면, A가 암호문을 구분하는데 advantage가 있다고 생각할 수 있으며 이 암호화 방식은 비구별성의 관점에서 볼 때 안전하지 않다고 할 수 있다. 즉, 이 암호화 방식은 평문의 정보를 유출하므로 안전하지 않다고 생각할 수 있다.
비대칭열쇠 암호화 알고리즘에서, 선택평문공격에 대한 비구별성(indistinguishability under chosen plaintext attack, 줄여서 IND-CPA)은 다음과 같이 공격자와 도전자 사이의 게임으로 정의한다.
사야마시()는 일본 사이타마현 남서부의 이루마강 유역에 있는 시이다. 인접하는 이루마시와 마찬가지로 사야마의 차는 사야마 차로 유명하다. 또 8월에는 사야마 이루마강 칠석 마쓰리가 개최된다.
도쿄 교외의 베드타운이며 항공자위대 이루마 기지는 시청 남쪽에 위치한다. A·S 에르펜 사야마 FC·혼다 정식 야구부의 본거지가 있다.
남서쪽(이루마, 한노 방면)에서 북동쪽(가와고에 방면)에 걸쳐 1급 하천인 이루마강이 흐른다. 중심 지역에도 이루마가와라는 지명이 있고 이 강은 거리의 심볼이 되어 있다.
시가지는 주로 국도 16호선과 세이부 신주쿠선을 축으로 형성되어 있다. 시명의 유래인 "사야마 차"의 차밭은 이루마, 호리가네 지구에 많다. 또 오부 지구에서는 논도 많이 볼 수 있다.
인접하는 자치체로는 가와고에시, 도코로자와시, 이루마시, 한노시, 히다카시가 있고 특히 이루마시, 가와고에시와는 연속한 시가지를 형성하고 있다. 이루마군 미요시정과는 지도에 따라서는 접하고 있는 것처럼 보이지만 실제로는 사이에 도코로자와시가 끼어 있다. 마찬가지로 가와고에시를 사이에 두고 동쪽은 후지미노시, 북서는 쓰루가시마시와 가깝다.
시역은 합병 전 1정 5촌의 구역에 새로운 두 지역을 더한 7개 지역으로 나눌 수 있고 각각에 지구 센터(시청 출장소, 공민관에 병설)를 두고 있다.
일안 반사식 카메라(一眼反射式카메라, 혹은 일안 리플렉스 카메라, 약칭 SLR)는 렌즈와 필름 사이에 움직이는 거울을 사용하여 화상을 매트 초점 스크린에 투사하는 카메라를 말한다. 대부분의 일안 반사식 카메라는 상단 부분에 빛을 굴절 시켜주는 루프 펜타프리즘(roof pentaprism)이나 펜타미러(pentamirror)를 장착하여 렌즈를 통과한 화상이 뷰 파인더에 맺히도록 한다. 이 외에도 waist-level finder나 포로 프리즘(porro prism)을 사용하기도 한다.
현재 대부분의 일안 반사식 카메라에서 사용하는 셔터는 포컬 플레인(focal plane) 앞에 있는 포컬 플레인 셔터이다. 그렇지 않을 경우에는, 사진을 찍지 않는 동안 필름에 빛이 새어 들지 않도록 해 줄 별도의 메카니즘이 필요하다. 예를 들어 핫셀블라드(Hasselblad) 500C 카메라는 렌즈 내장 리프 셔터(in-lens leaf shutter) 외에도 추가적으로 보조 셔터 블라인드(auxiliary shutter blind)를 사용한다.
우측의 SLR 광학 부품 횡단면도는 어떻게 화상이 렌즈부(1)를 통해 들어와 거울(2)에 반사되어 매트 초점 스크린(5)에 투영되는지를 보여준다. 압축 렌즈(6)를 통과한 화상은 상단 펜타프리즘(7) 내부에서 반사되어 아이피스(8)에 도달하게 된다. 촬영 시 거울(2)이 화살표 방향으로 올라가고, 포컬 플레인 셔터(focal plane shutter)(3)가 열리며 (펜타 프리즘을 통해) 초점 스크린에 맺히던 화상은 이제 필름이나 센서(4)에 투영된다. 이때 초점 스크린에 맺히는 화상과 필름에 맺히는 화상 사이에는 시각 차이가 없다.
마디 또는 노드(node)는 정상파에서 진폭이 가장 작은 부분이다. 진폭이 최대인 부분은 배라고 한다. 마디는 파동이 최소 진폭을 갖는 정상파를 따라 있는 지점이다. 예를 들어, 진동하는 기타 줄에서 줄의 끝은 마디이다. 프렛을 통해 엔드 마디의 위치를 변경함으로써 기타리스트는 진동하는 현의 유효 길이를 변경하여 연주되는 음표를 변경한다. 마디의 반대편은 정재파의 진폭이 최대가 되는 지점인 안티 노드(anti-node)이다. 이는 마디 사이의 중간에서 발생한다.
음파는 파동 매체의 압축과 팽창이 반복되는 주기로 구성된다. 압축하는 동안 매체의 분자가 서로 힘을 합쳐 압력과 밀도가 증가한다. 팽창하는 동안 분자는 강제로 분리되어 압력과 밀도가 감소한다.
지정된 길이의 마디 수는 파동의 주파수에 정비례한다.
비판적 사고(批判的 思考, ) 또는 논리적 사고(論理的 思考, )는 판단하기 위하여 사실들을 분석하는 것이다. 비판적 사고는 다양한 정의가 있는데, 일반적으로 이고, 회의적이며, 편향되지 않은 분석 혹은 사실적 증거에 대한 평가 등의 개념
로그()는 지수 함수의 역함수이다. 어떤 수를 나타내기 위해 고정된 밑을 몇 번 거듭제곱하여야 하는지를 나타낸다.
간혹, 나눗셈의 반복으로도 여길 수 있다. 가령, &lt;formula_1&gt;을 &lt;formula_2&gt;으로 나타낼 수 있다. 이는 formula_3을 formula_4로 formula_5번 나누면 formula_6이 된다는 것을 간단히 나타낸 것을 예로 든 것이다. 그리고, formula_7을 formula_8로 formula_9번 나누어야 formula_6이 된다는 것을 나타낼 시 역시formula_11 대신 &lt;formula_12&gt;으로 간단히 표기할 수 있다.
이른 17세기에 곱하기 및 나누기의 계산을 간편하게 해내기 위해 존 네이피어가 발명한 것으로 알려져 있다. 복잡한 단위의 계산을 간편하게 계산할 수 있다는 장점 때문에, 로그표 및 계산자 등의 발명품과 함께 세계적으로 여러 분야의 학자들에게 널리 퍼졌다.
지수함수적 정의.
이 때 formula_13에서 formula_14이어야 하는 이유는 formula_6의 거듭제곱은 모두 formula_6이기 때문에, 지수에 어떠한 값이 오더라도 formula_6이 되어 의미가 없어지기 때문이다. 그리고 위에서의 formula_18값의 범위는 모든 실수이다. 즉, 실수를 로그를 통해 나타낼 수가 있는 것이다. 즉, formula_19의 formula_9이 어떤 값이 되더라도 결과는 항상 formula_6이 되므로 이 formula_9의 값은 하나로 정할 수 없기 때문이라는 점도 될 수 있다.
또한, formula_11을 &lt;formula_12&gt;으로 간단히 표현하는 경우를 비롯하여 로그 식은 나눗셈식의 변형으로도 여길 수 있는 한편, formula_25과 같이 어떤 수를 formula_7으로 가정 했을 때 formula_7을 formula_6로는 어떻게 여러 번 나누어도 항상 같은 값의 formula_7만이 나오므로, 제시된 formula_9의 값은 결국 정할 수 없으므로 formula_31의 값은 정의할 수 없기 때문에 formula_13에서 formula_14이 된다고도 할 수 있다.
적분을 이용한 정의.
위의 정의에 따르면, 로그를 정의하기 위하여 지수함수가 필요하다. 하지만 지수함수를 명확히 정의하는 데에는 어려움이 따른다. 따라서 레온하르트 오일러는 적분을 이용하여 로그를 정의하고, 이의 역함수를 지수함수라고 정의하였다.
다항함수의 적분에 대해서 다음과 같은 사실이 잘 알려져 있다.formula_34이 때, formula_35인 경우, 즉formula_36의 경우에는 답이 알려져 있지 않았다. 오일러는 로그함수를 다음과 같이 정의했다.formula_37이제 이 함수의 역함수를 생각해보자. 역함수의 미분의 법칙에 의해서 다음이 성립한다.formula_38따라서 이 함수의 역함수의 미분은 다음과 같다.formula_39그러므로 이 함수를 미분하면 항상 같은 함수가 된다. 이를 우리는 다음과 같은 함수로 정의할 수 있다.formula_40이를 지수함수라 칭하고, 여기에서 정의되는 상수 formula_41를 자연상수라고 한다. 또한 우리는 일반적인 밑을 가진 지수함수를 정의할 수도 있다.formula_42이와 같이 적분을 이용해 로그와 지수함수를 정의할 수 있다.
로그의 표기는 일반적으로 formula_43의 꼴로 표기하나, 밑이 특수한 경우에는 다르게 표기한다. 밑이 자연로그 formula_41인 경우 formula_45로 표기하며, 밑이 2인 경우에는 극히 드물게 formula_46로 표기하기도 한다. 또한, 밑이 10인 경우 formula_47라고 표기하는 경우도 존재한다. 하지만, 많은 수학자들과 과학자들은 이들 모두를 formula_48라고 표기하거나 위와 같은 표기에 밑을 추가하여 표기한다. 국제 표준화 기구에 따르면 밑을 2로 가지는 이진 로그는 formula_46, 밑을 formula_41로 가지는 자연 로그는 formula_45, 밑을 10으로 가지는 상용 로그는 formula_47라 표기하는 것을 권고하고 있다.
그러나 나눗셈에 대해서는 추가적인 역방향 표를 사용하지 않는다면 그 방법을 사용할 수 없었다. 큰 수의 곱셈을 정교하게 계산하기 위해서 1817년까지는 좀 더 큰 4분-제곱수 표를 사용하였다.
하지만 로그는 좀 더 직관적이고 적은 노력을 요한다. 복소수를 이용하여 이 둘이 기본적으로 같은 기법임을 보일 수 있다.
로그법은 존 네이피어에 의해 1614년 《로그의 법칙의 놀라움에 대한 서술Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》에서 발표되었다. 요스트 뷔르기도 독립적으로 로그를 발명하였으나, 네이피어보다 6년 늦게 발표하였다. 자신의 천문력을 집필하는 데에 로그표를 광범위하게 활용한 요하네스 케플러는 그 저작물을 네이피어에게 헌정하면서 다음과 같이 언급했다.
네이피어가 활동하던 당시 사인값은 현재와 정의가 많이 달랐다. 현재의 사인값은 반지름이 단위길이 1인 원을 기준으로 계산하지만 네이피어 당시에는 매우 큰 값(네이피어의 경우에는 107을 사용했다.)을 반지름으로 가지는 원에 대하여 사인값을 계산하였다. 이러한 큰 값을 간단하게 나타내기 위하여 네이피어가 도입한 것이 바로 로그법이다.
반복적인 뺄셈으로, 네이피어는 의 값을 "L"이 1에서 100일 때까지 계산해 내었다. "L"이 100일 때 수식의 값은 약 0.99999 = 1 − 10−5이다. 네이피어는 이들의 곱, 의 값을 L이 1에서 50인 경우까지 모두 계산하였고, 비슷한 방식으로 과 의 곱도 계산하였다. 20년에 걸친 이러한 계산을 통해 그는 5에서 천만 사이의 숫자에 대해 다음의 등식을 만족시키는 "L"값을 모두 찾아냈다.
네이피어는 처음에 L을 "인공수"(artificial number)라고 불렀으나, 이후에 비율을 의미하는 "로그"(logarithm)라는 이름으로 소개했다. 그리스어 ("logos")는 '부분'을 의미하며, ("arithmos")는 '숫자'를 뜻한다. 현대적 표현법으로 나타낸 자연로그와의 관계는 다음과 같다.
이 발명은 빠르게 그리고 널리 알려지며 극찬 받았다. 이탈리아의 보나벤투라 카발리에리, 프랑스의 에드먼드 윈게이트, 중국의 펭조, 독일의 요하네스 케플러 등이 이 개념을 확산시키는데 공헌하였다.
자연로그는 수학 교사 존 스피델이 1619년 표를 작성하였고, 니콜라스 머카터의 1668년작 Logarithmotechnia에서 서술되었다. 1730년경, 레온하르트 오일러는 자연로그와 지수함수를 다음과 같은 극한식으로 정의하였다.
로그는 계산을 간단히 하는데 큰 도움을 주었고, 이에 과학, 특히 천문학의 발전에 기여했다. 로그는 특히 항해술과 통계학에 큰 도움을 주었다. 라플라스는 로그에 대해 다음과 같이 언급했다.
계산기와 컴퓨터가 없던 시절 로그의 활용을 용이하게 해준 핵심 도구는 로그표였다. 로그표는 1617년 헨리 브릭스에 의해 처음 작성되었고, 이는 네이피어의 발명 직후이다. 후에, 좀더 큰 정확도와 범위를 가진 표가 작성되었다. 이 표들은 일정한 "b"(보통 10)와 일정 범위 내의 "x"에 대하여 log"b"("x")와 "b""x"의 값이 모두 작성되어 있다. 예를 들어, 브릭스의 로그표는 상용로그값이 소수점 아래 8자리까지 1에서 1000의 값에 대해 작성되어 있었다. 함수 "f"("x")="b""x"가 log"b"("x")의 역함수이기 때문에, 이 함수는 역로그함수라고도 불린다. 두 수 "c"와 "d"의 곱과 비율은 그들의 로그값의 합과 차로 쉽게 계산할 수 있었다.
또한 제곱 및 제곱근도 쉽계 계산할 수 있었다. 제곱 및 제곱근을 계산하는 데에는
및
의 식을 사용할 수 있다.
많은 로그 표에서는 로그의 값을 자연수 부분과 소수 부분으로 나누어 제공하는데, 이를 지표와 가수라 한다. 지표와 가수를 이용하면 본래의 자연수가 몇 자리인지, 첫 번째 숫자가 무엇인지를 알 수 있다.
로그 표는 한정된 지면에 많은 수를 적어넣어야 하므로 적어넣을 수 있는 수의 종류에는 한계가 존재한다. 따라서 그 범위 이외의 로그 값을 구하려면 약간의 간략화가 필요하다. 예를 들어, 1부터 100까지의 수를 나타낸 로그표에서 로그 257의 로그값을 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
로그를 이용하면 계산자로도 더 쉬운 계산을 할 수 있다. 이는 로그의 덧셈이 수의 곱셈을 의미한다는 것의 응용이다. 아래의 그림을 예로 들어 보자.
위의 그림에서 우리는 2와 3을 곱하려 한다. 이를 위해 우선 하나의 로그자에서 2를 찾는다. 그 후 다른 로그자에서 3을 찾는다. 하나의 로그자를 다른 로그자 위에서 미끄러트려, 원점이 2를 나타내는 점에 맞도록 한다. 그리고, 미끄러트린 자에서 3이 고정된 자에서는 어떠한 부분을 가리키는지를 찾도록 한다. 위의 그림에서 보듯이 결과는 6이 나타나게 된다. 이는 "log"(2)+"log"(3)="log"(2*3)임을 응용한 방법이다.
해석학적 특징.
로그는 함수인가?
우선 로그가 함수인지부터 따져 보자. 디리클레가 내린 함수의 정의는 다음과 같다.
이 함수의 어떠한 x의 값에 대해서도 우리는 어떤 양수 값 "y"를 찾을 수 있다. 따라서 지수함수는 실제로 함수가 맞다는 결론을 내릴 수 있다.
이 함수의 극한값과 실값이 같기 때문에, 연속의 정의에 따라 지수함수는 연속이라고 할 수 있다. 0보다 큰 "y"는 적당한 "x"0 와 "x"1 에 대해서 "f"("x"0)과 "f"("x"1) 사이에 존재한다. 따라서 "f"("x")="y"는 해를 가진다. 또한, 지수함수는 단조함수이기 때문에, 한 개의 "y"에 대하여 두 개 이상의 x값을 가질 수 없다. 따라서 "f"("x")="y"는 유일한 해 하나를 가지고, 우리는 이를 로그 함수라고 부른다.
역함수의 존재.
위에서 밝힌 것과 같이, 지수함수의 역함수는 로그함수이다. 따라서 로그함수의 역함수는 지수함수라 할 수 있다. 여기서, 지수함수는 (-∞ , ∞)의 수 범위를 (0 , ∞)로 바꾸어 주는 함수이므로, 이의 역함수인 로그함수는 (0 , ∞)의 정의역을 가지게 된다.
연속성.
지수함수와 로그함수가 서로 역관계이므로, 지수함수가 연속함수이면 로그함수 또한 연속함수임을 확인할 수 있다. 지수함수가 연속임을 보이기 위해서는 입실론-델타 논법이 필요하다. 0과 "e""a" 사이에 있는 임의의 ε에 대하여 우리는 다음과 같은 δ를 생각할 수 있다.
이러한 δ로 우리는 |"e""x" - "e""a"|&lt;ε인 ε이 항상 존재함을 보일 수 있다. 따라서 지수함수는 연속이고, 이에 따라 역함수인 로그함수 또한 연속임을 밝힐 수 있다.
지수함수는 미분이 가능하다. 따라서, 로그함수는 지수함수의 역함수이므로, 로그함수의 미분도 계산할 수 있다. 역함수의 미분법에 의해
이를 로그미분법이라 한다. 다양한 종류의 미분방정식을 풀 때 이러한 방법이 사용된다.
"f"("x")에 "ln"("x")를, "g" ' ("x")에 1을 대입하면 다음과 같다.
적분과 로그.
자연로그 formula_73는 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있다.
다시 말해, t&gt;1에서 자연로그는 함수 1/x의 x = 1부터 t까지의 아래 면적과 같으며, t&lt;1일 때에는 x = t부터 1까지의 면적에 -1을 곱한 것과 같다.
이 정의에 의해, formula_75와 formula_76 (단, r은 유리수)의 연산 법칙들이 성립한다는 것을 보일 수 있다.
1647년 그레고리 드 세인트 빈센트는 쌍곡선의 면적이 "f"("tu") = "f"("t")+"f"("u")의 성질을 만족한다는 사실을 보였다. 함수 "y" = 1/"x"는 쌍곡선 함수이므로, 위와 같은 성질을 만족하는 함수는 모두 로그 함수로 표현할 수 있고, 그래야만 한다.
로그의 값은, 만약 로그의 밑이 0과 1 사이라면 "x"의 값이 무한대로 갈때 음의 무한으로 발산하고, 밑이 1보다 크다면 "x"의 값이 무한대로 갈 때 양의 무한으로 발산한다. 이는 함수 "y" = 1/"x"의 넓이가 무한히 발산한다는 것을 의미한다.
로그의 적분값의 형태는 조화수열과 상당히 유사해 보인다. 이를 이용하여 오일러와 마스케로니는 독자적으로 Euler-Mascheroni constant(오일러-마스케로니 상수 항목 참조)를 고안해 내었고, 이는 다음과 같이 표현할 수 있다.
0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992
초월성.
로그는 초월함수의 대표적인 예 중 하나이다. 실제로 "ln" 2가 초월수임이 증명되어 있다. 또한, 특수한 경우를 제외한 거의 대부분의 상수가 로그 함수에 통과되면 초월수가 된다는 것이 증명되어 있다.
복소수로의 확장.
복소수의 로그값은 오일러 함수를 통해 구해질 수 있다. 우리는 일반적으로 복소수를 다음과 같은 방법으로 지수함수로 나타낼 수 있다.
이 때
오일러 공식에 의해
가 된다. 즉, 복소수의 로그값의 실수부는 복소수의 절댓값의 로그값이며, 허수부는 복소수의 기울기이다.
복소수의 로그값을 취할 수 있게 됨으로써, 우리는 복소수의 복소수 제곱을 계산할 수 있게 되었다. 간단히 "i""i"을 계산해 보면,
로그는 수학 내적으로도 많이 사용되지만, 외적으로도 많이 사용된다. 이들 중에는 크기 불변의 개념과 관련되는 것들이 많다. 예를 들면, 앵무 조개 껍질의 안쪽 나선의 원점으로부터 길이는 일정한 인자로 증가하며 배열되어 있고, 이는 로그와 몹시 흡사하다. 따라서 우리는 이를 보고 로그나선이라 한다. 첫 자리 수의 분배에 관한 벤포드의 법칙 또한 이로 설명된다. 또한, 로그는 자기유사성과 관련을 가진다. 문제를 두 개의 비슷한 문제로 나누어 그들의 해답을 구하고, 이들을 이어 붙여 푸는 알고리즘 분석에서 로그를 사용한다. 지리적 구조의 어떤 부분은 그 전체의 모습과 닮았는데, 이 또한 로그에 기초한다. 로그는 치올콥스키 로켓 방정식이나 네른스트 방정식과 같은 과학적 공식에도 많이 등장한다.
로그 단위 환산.
수치 변환.
과학적인 양은 다른 양의 로그자로써 종종 표현된다. 예를 들면, 데시벨은 소리에 대한 로그 단위 지표이다. 보통 일률이나 전압을 로그 비율로 변환하여 이에 10배 혹은 20배 한 것을 데시벨이라 칭한다. 또한, 로그는 전기적 신호의 송신에서의 전압 단계의 감소를 수치화시키고 음향장치 소리의 일률 등급을 정하며, 광학에서 빛의 세기와 흡수력을 정하는 데에 사용된다. 신호와 관계되지 않은, 원치 않는 잡음을 정의하는 신호와 잡음 비율 또한 데시벨로써 측정된다. 비슷한 맥락에서, 최고점의 신호 대 잡음 비율은 소리의 질을 측정하거나 영상을 압축하는데 사용한다.
지진의 세기는 균열로부터 내뿜어지는 에너지의 로그로서 측정된다. 이는 순간 지진 규모 등급이나 리히터(릭터) 등급에 사용된다. 진도 5의 지진은 진도 4의 지진의 10배에 해당하는 에너지를 내뿜는다. 별의 세기 또한 별에서 받아지는 에너지를 로그로 전환한다. 화학에서의 pH 세기는 물에서 이온 상태로 존재하는 수소이온의 음의 로그 값이다. 식초의 pH는 3 정도이고, 물의 pH는 7 정도이다. 따라서 중성 물에서 수소 이온은 10-7mol/L이고, 식초의 수소 이온은 10-3mol/L이다. 이는 pH가 낮을수록 수소 이온의 몰 수는 증가한다는 것을 의미한다.
로그 그래프.
로그는 범위를 줄여준다는 점에서 그래프에도 사용한다. 보통 십만이나 백만 단위의 그래프를 알기 쉽게 보여주기 위해 로그 그래프를 사용한다. 보통 수직 축에 로그 단위를 넣으나, 수평 축에만 혹은 둘 다 넣는 경우도 있다. 로그 그래프는 1부터 1000까지 증가하는 모습과 1000부터 백만까지 증가하는 모습을 동일한 거리 내에서 나타낼 수 있다는 점이다. y축이 로그인 수직 평면에서, 지수함수 "f"("x")= "a""bx"는 일반 평면에서의 일차함수와 같이 직선 형태를 나타낸다.
피츠의 법칙.
피츠의 법칙은 사람들의 예측에 관한 법칙이다. 어떤 사람이 목표지점으로 이동하는 데 필요한 시간을 예측하는 법칙으로, 표적까지의 거리와 표적의 크기의 로그함수에 관련되어 나타난다고 말한다.
베버-페히너 법칙.
선형추정의 법칙.
선형추정의 법칙은 어린아이들이 수를 이해하는 방법에 대해 말한다. 어린아이들에게 수직선에 수를 표시하라고 말하면 로그자와 같이 표시하는데, 충분히 교육받은 나이의 아이에게 이를 표시하라고 말하면 수직선을 등분하여 표시한다. 이것은 인간이 본질적으로 수를 로그와 같이 인식한다는 것을 의미한다.
확률론과 통계론.
로그는 확률론에서도 나타난다. 동전던지기의 수를 무한대까지 증가시킬 때에 앞면이 나올 확률은 1/2에 수렴하지만, 이 1/2의 확률이 나타나지 않을 가능성은 로그로 나타나게 된다.
로그는 로그정규분포에서 발생한다. 확률변수의 로그가 정규분포를 가질 때, 변수는 로그정규분포를 지닌다. 로그정규분포는 변수는 많은 독립된 가능한 확률변수의 제품에서 형성되는 그 어떤 분야든, 예를 들면, 난류연구에서처럼 많은 분야에서 나타난다. 로그는 파라메트릭 통계모델의 최대가능성추정을 위해 사용된다. 그런 모델에 있어서 가능성추정은 추정을 필요로 하는 적어도 한 개의 파라미트에 의존하게 된다. 최대가능성추정(최대로그함수)은 최대가능성로그(“로그가능성”)의 동일한 파라미트의 값에서 발생한다. 로그의 가능성은 극대화하기 더 쉽다. 특히, 독립적인 확률변수를 위한 가능성을 곱할 때 그렇다.
벤포드의 법칙은 같은 건물의 높이 등 여러 데이터 세트에서 숫자의 발생을 설명한다. 벤포드의 법칙에 따르면, 측정 장치와는 관계없이, 데이터 샘플에 있는 항목의 첫 번째 십진수 자리가 d (1부터 9까지)일 확률이 log10(d + 1) − log10(d)와 같다. 그래서 데이터의 약 30%는 첫 번 째 수로서 1을 가질 것이 기대되고, 18%는 2로 시작한다. 감사는 부정 회계를 감지 할 수 벤포드의 법칙에서 편차를 검토한다.
계산복잡도.
예를 들어, 번호가 아직 발견되지 않은 경우 정렬 목록에서 번호를 찾으려면, 이진 검색 알고리즘은 중간 항목 전이나 후에 중간 항목과 반 진행을 확인한다. 이 알고리즘은, 평균적으로, N이 목록의 길이인 log2(N)비교가 필요하다.마찬가지로, 병합 정렬 알고리즘은 절반으로 목록을 나누어 결과를 통합하기 전에 먼저 정렬하여서 미정렬된 목록을 정렬한다. 병합 정렬 알고리즘은 일반적으로 N · log(N)까지 약 비례시간이 필요하다. 다른 베이스가 사용될 때 그 결과는 단지 상수계수에 의해서 변경하기 때문에 로그의 기본은 여기에 지정되지 않는다. 상수 계수는, 보통 유니폼이 비용 모델에서 알고리즘의 분석에 무시된다.
함수 f(x)는 x의 로그에 (동일하거나 약) 비례 인 경우 대수적인 성장이라고 한다. (그러나, 유기체 성장의 생물 설명은 지수 함수에 대해 이 용어를 사용한다.) 예를 들면, 자연수N 은 더 이상 log2(N) + 1bits이상에서 바이너리 형태로 표현 될 수 없다. 즉, N을 저장하는 데 필요한 메모리의 양은 N과 대수적으로 커나간다.
엔트로피와 무질서.
엔트로피는 대략 어떤 시스템의 무질서도에 대한 측정을 말한다. 통계 열역학에서, 어떤 물리적 계에 대한 엔트로피 S는 다음과 같다.
총합은 용기 안의 기체 입자들의 위치와 같이 모든 가능성에 대한 i 값들의 합이다. 덧붙여서 pi는 상태 i 가 가지는 확률이고 k는 볼츠만 상수이다. 비슷하게, 엔트로피는 정보 이론에서 정보의 측정을 뜻한다. 만약 메시지를 각각의 수령인이 받을 확률이 1/N 이라면 정보의 양은 각각의 사람에게 log2(N) 바이트이다.
라이프노프 지수는 동적 시스템의 무질서도의 정도를 측정하는데 로그를 사용한다. 예를 들면, 타원형의 당구대에서 이동하는 입자는 초기 조건의 작은 변화에도 매우 다른 경로의 결과를 나타낸다. 이 같은 계는 초기 상태에 대한 측정값의 작은 오차도 예측적으로 크게 다른 최종 상태를 이끌어 내기 때문에 결정론적인 방법에서 무질서하다. 결정론적 무질서한 계에서의 최소 하나의 라이프노프 지수는 양이다.
프랙탈.
시에르핀스키 삼각형은 (오른쪽에서) 세 개의 더 작은 삼각형으로 반복적인 등변 삼각형을 대체하여 구성되어 있다. 로그는 프랙탈 차원의 정의에서 발생한다. 프랙탈은 자기와 유사한 기하학적 개체이다: 작은 부품은 적어도 약, 전체 글로벌 구조를 재현한다. 시에르핀스키 삼각형은, 원래 길이의 반으로 양쪽을 가지면서 그 자체의 복사본 세 개에 의해 덮여진다. 이것은 이 구조의 하우스도르프 차원을 log(3)/log(2) ≈ 1.58으로 발생하게 한다. 또 다른 차원의 로그 기반의 개념은 문제의 프랙탈을 충당하기 위해 필요한 상자의 수를 계산하여 얻을 수 있다.
로그는 음악의 음색과 음정과도 관련이 있다. 같은 기질에서, 특정한 진동수나 음 높이에 있지 않은 두 음색 사이의 진동수 비율은 오직 음정에만 의존한다.
오늘의 북한은 버젓한 계급 차별 사회에 의해 구성되어 국민은 그 출자에 의해 「3대 계층 51개 분류」로 분류되고 있다. 3대 계층은 「핵심 계층」 「동요 계층」 「적대 계층」의 3개이며, 51개 분류란 각층내의 분류이다.
「3대 계층 51개 분류」 실시.
북한은 1958년 부터 1960년대 말까지 ‘중앙당 집중지도사업’을 시작으로 ‘주민재등록사업’ ‘3계층 51계 분류 구분사업’을 실시하여 북한식 계층구조의 골간을 완성한다. 전 주민을 크게 ‘핵심계층’, ‘동요계층’, ‘적대계층’ 3계층으로 구분하고 이를 다시 51계 부류로 세분화했다.
원래 한반도 북부는 일본의 통치하에서 광공업 지역으로, 개발이 진행되고 있었다. 그 때문에 북한에서는 식량의 자급이 과제가 되었는데, 김일성·김정일부자의 지도에 의해서 진행되었다.
예를 들면 식료가 부족하면 산림을 농지로 바꾸면 좋다고 하는 단순하고 어이없는 이론을 내세우고, 산을 개간하고 다랑논을 만들게 되었지만 똑바로 만들지 않아서 이러한 농법에 의해 산은 민둥산이 되고, 홍수의 원인이 되어서 식량생산을 실패하였으며 화학 비료를 너무 많이 투여했고 논에 고밀도 모심기를 지도했기 때문에, 쌀 생산도 실패했으며 병충해로 농지의 생산력이 떨어지고, 많은 농지가 사막화라고 할정도의 참상을 나타내고 있으며 굶어죽는 사람도 있다.
계단식 논밭은 경사면에 계단처럼 만든 경작지이다. 계단식 논은 다랑논()이라, 계단식 밭은 계단밭() 또는 층밭이라 부른다.
계단식 논은 전세계에서 농업에 널리 사용된다. 건조 기후에서의 계단식 농업은 지중해 분지 지역에서 흔히 볼 수 있으며, 포도, 올리브, 코르크 등을 재배하는데 사용된다.
세계의 계단식 논밭.
다랑논.
쌀 농사를 짓는 산간 지역에서는 거의 늘 다랑논을 볼 수 있다. 중화인민공화국의 윈난성, 베트남, 태국, 네팔, 인도네시아, 필리핀, 일본의 다랑논이 유명하다.
필리핀에 있는 다랑논은 세계 최대 규모이다. 1995년에 유네스코의 세계 유산에 등재되었다.
다랭이논.
경상남도 남해군에는 계단식 논으로 이루어진 논이 많다. 산비탈을 깎아 돌을 쌓아 만들었고, 현재까지 이어오고 있다.
구들장논.
청산도의 전통 농업 시스템. 예부터 청산도는 경사가 심한 지형과 돌이 많아 물 빠짐이 심한 사질토양이 발달한 곳으로 논농사에 필요한 물이 부족하여 수전농업에 다소 불리한 농업환경을 지니고 있었다. 이러한 불리한 조건의 지역에서 더 많은 쌀을 생산해내기 위해 자연환경을 재배치하여 만든 인공적인 논이 바로 구들장 논이다.
청산도 구들장 논은 16세기 말 함양 박씨, 청주 한씨가 최초로 섬에 들어와 구들장 논을 만들기 시작했다고 전해지고 있으며 20세기 중반까지 지속적으로 조성되어 왔다. 구들장 논은 섬의 특성상 급한 경사, 돌이 많아 물빠짐이 심한 사질토의 토양 등 수전 농업에 불리한 자연환경 조건하에서 탄생하게 되었다. 구들장 논은 돌을 쌓아 만든 암거구조의 통수로를 통해 관개를 관리한다. 일반 다랑논은 지표면에 용·배수가 흐르는 반면 구들장 논은 하부구조에 크고 작은 돌을 쌓고 논의 가장자리에 정방형 통수로를 만들어 물의 배수를 조절하는 방식을 사용했다. 논의 경작에 필요한 물을 가두거나 아래 논으로 흘려보내는 조절기능을 하는 곳에 널찍한 판석형태의 돌(구들)을 사용한 점이 독특하다. 이와 같은 물 관리 특징은 강수량에 따라 수시로 논과 밭으로 전환하여 사용하는 것을 가능하게 했다.
완도의 '청산도 구들장 논'은 국제식량농업기구(FAO)의 세계중요농업유산(GIAHS, Globally Important Agricultural Heritage Systems)의 기준을 준용하여 유산의 가치성, 파트너십, 효과성 등 엄격한 심사기준에 의하여 2013년 1월 22일 대한민국 국가중요농업유산 1호로 지정되었다.
일본에서는 북으로는 이와테현에서 남쪽 가고시마현에 이르기까지 계단식 논이 있으나, 서서히 사라지는 추세이다. 하지만 농부들이 전통 방식을 유지하도록 돕고 있으며, 현재는 관광자원으로 활용되기도 한다.
계단밭.
적화통일(赤化統一, Red-colored unification)이란 분단국가에서 공산국가 측의 주도로 분단의 상대방 정부를 전복·흡수하여 공산주의 통일을 하는 것을 말한다. 대한민국 국민들 입장에선 기존에 누리던 풍요, 문화, 자유가 모두 박탈되며, 북한 국민들 입장에선 기존에 품었던 자유의 희망이자 꿈인 대한민국 주도의 통일은 물건너가고 앞으로 영원히 백두혈통이라 일컫는 김씨일가와 조선로동당의 노예로 전략하게 되는 최악의 시나리오로 요약된다. 1975년 베트남의 공산통일이 대표적이자 유일한 예이며, 조선민주주의인민공화국이 1950년에 일으킨 한국 전쟁 역시 대표적인 적화통일 시도(試圖)의 예이다.
한반도의 적화통일론.
트베리주(, )는 러시아의 연방주체 (주)이다. 행정중심은 트베리다. 1935년부터 1990년까지는 칼리닌주()로 알려졌다. 인구:
트베리주는 셀리게르와 브로스노와 같은 호수 지역이다. 나머지 지역의 대부분은 발다이 언덕이 차지하고 있으며, 볼가, 서드비나, 드네프르가 이곳에서 발원한다.
현대적인 관광 인프라를 갖춘 러시아의 관광 지역 중 하나이다. 또한 토르조크, 토로페츠, 주브초프, 카신, 비시니 볼로초크, 칼랴진과 같은 많은 역사적인 도시가 있다. 이 중 가장 오래된 도시는 르제프로, 주로 제2차 세계 대전의 르제프 전투로 유명하다. 스타리차는 러시아의 마지막 공국의 자산이였다. 오스타슈코프는 주요 관광 중심지이다.
모스크바 시간(MSK/MSD)에 있다. UTC와의 시차는 +0300 (MSK)/+0400 (MSD)이다.
이상범은 다음 사람 등을 가리킨다.
스피츠베르겐섬(Spitsbergen. 옛 이름은 베스트스피츠베르겐섬(Vestspitsbergen, "서스피츠베르겐 섬"))은 노르웨이령 스발바르 제도에서 제일 큰 섬이다. 면적 23,641 km2이다. 1596년 네덜란드인 빌럼 바런츠가 북동 항로탐색의 도중에 발견했다.
스발바르 제도에서 사람이 사는 세 섬 중 하나이다. 스발바르 조약에 의해 조인 국가의 국민은, 이 섬에 살 수 있다. 현재 이 권리를 사용하고 있는 나라는 노르웨이와 러시아뿐이다.
지구의 최북단 마을인 뉴올레슨토 마을이 있는 곳이기도 하다. 뉴올레슨토 마을은 초기에 탄광으로 개발되었으나 1962년 대형사고로 탄광은 문을 닫고 현재 관광과 국제적 연구기지존으로 발전하고 있다.
m4는 매크로 처리 언어이다. 데니스 리치와 브라이언 커니핸이 만들었다. 보통 프로그래밍을 할 때 기존의 텍스트 템플릿을 다시 사용하기 위해서 사용하지만, 그 외에도 많이 사용한다.
프로그래머들이 어셈블리어를 많이 쓰던 시절에 어셈블리어에서 자주 반복되는 부분을 줄여쓰는 방법을 고안했다. 이후에는 매크로에서 인자만 바꾸어서 다른 값을 만드는 데까지 사용했고 결국 이것이 매크로 처리기로 이어졌다. 1977년에 처음으로 만들어졌고 Rational Fortran을 구현하는 데 사용했다. 오늘날에는 GNU에서 다시 만든 m4가 널리 사용되고 있다.
오녀산성(五女山城)은 중국 랴오닝성(遼寧省) 번시시(本溪市) 환인현(桓仁縣) 오녀산(五女山)에 위치한 산성(山城)이다. 해발 800미터 높이에 이르는 절벽의 천연 지세를 그대로 이용하여 쌓은 고구려 특유의 테뫼식 축성 양식을 보여준다.
오녀산성은 대체로 직사각형 모양으로, 남북 길이 1500m, 동서 너비 300m이고, 전체 약 8km이다. 압록강의 지류인 훈강은 비류수(沸流水)로 비정되는데, 오녀산성은 그 중류인 환인저수지(桓仁水庫) 북서쪽 기슭에 위치하고 있다.
산성은 200m 높이의 절벽 위에 위치하고 있어 천연의 요새가 되어 왔다. 동쪽과 남쪽의 경사가 완만한 곳에는 성벽을 설치하였다. 한 번도 함락된 적이 없는 성이다.
1980년대 이래 여러 차례 이루어진 고고학 조사를 통해 산 정상부에서 신석기 시대 말~청동기 시대 초를 시작으로 金代에 이르는 5개의 문화층이 확인된 바 있다. 이중 고구려에 해당하는 제3기 문화층의 대형
건물지에서는 漢代의 五銖錢과 新代의 大泉五十錢이 출토되었다. 이를 통해 오녀산이 고구려 건국 시기에 해당하는 기원 전후한 때부터 이미 활용되고 있었다는 사실이 확인되었다.
오녀산성은 고구려의 첫 도읍지인 홀본성(忽本城) 또는 졸본성(卒本城)으로 비정된다. 중국의 《위서》(魏書) 동이전에 흘승골성(紇升骨城)이라는 이름으로 처음 언급되었다. 『광개토대왕비』에는 홀본성(忽本城)이라고 하고, 삼국 시대 관련 다른 기록들은 대체로 졸본성(卒本城)이라 쓰고 있다. 《삼국유사》에서는 해모수가 건국한 북부여의 수도를 홀승골성이라고 언급하고 있다. 《고려사》 공민왕조에는 오로산성(五老山城) 또는 우라산성(于羅山城)으로 쓰여 있다.
노태돈은 《삼국사기》 고구려본기 대무신왕 11년(서기 28년) 7월조에 기록된 을두지의 발언에서 묘사되는 위나암성의 지형이 오늘날 오녀산성의 모습과 부합해 오녀산성이 졸본성이 아닌 서기 3년(유리왕 22년)에 천도한 국내 위나암성(尉那巖城)이라고 주장하였다. 그는 고구려의 집안 지역 천도를 산상왕 재위기로 보며, 졸본성을 환인댐에 의해 수몰된 나합성(喇哈城)으로 비정하였다.
왕도로서의 입지조건.
군사 방어적 측면.
오녀산은 자연적으로 형성된 천혜의 요새로서, 외적의 침입 이 발생했을 때 인근에 거주하던 주민들이 입보하여 최후의 방어지로 기능할 수 있다. 신충일의『건주기정도기』에 따르면 사면의 석벽은 깎아지른 듯하고, 단지 남쪽 에 있는 석문(石門)으로만 통행할 수 있어 한 장정이 관문을 지키면 만 명의 군사도 대적할 수 있다는 험준한 곳이라고 기록되어있다.
신앙적 경관의 측면.
오녀산의 독특한 경관은 이곳을 신성처로 여기게끔 만드는 중요한 요인이다. 고대에 정치 중심 지가 형성되는 과정에서는 주민들을 하나로 묶어 주는 의례가 이루어지는 신성처의 존재가 매우 중요하다. 이는 학자에 따라 도시의 기원 자체를 사원과 같은 의례 공간에서 찾기도 한 다는 점을 통해서도 알 수 있다. 황룡이 나타나고, 붉고 푸른 구름이 끼는가 하면, 검은 운무가 끼었 다가 7일 만에 왕이 거처하는 궁실과 누대가 저절로 완성되는 등 신비스러운 이적이 일어나는 장소로 묘사되고 있어, 고구려 당대에 신성처로 인식되었던 오녀산의 경관적 특성을 잘 보여 준다.
자원·생산력 측면.
오녀산 주변은 절대적 기준으로 보면 ‘비옥하다’고 할 수 없으나 주변 산지에 비해 ‘상대적으로’ 넓은 평지 공간으로 인하여 농업 생산력에 상대 적인 우위를 점할 수 있었으며 풍부한 수자원과 그곳에 서식하는 다양한 동물들의 존재를 통해 농작물 외 식자원 공급의 조건을 갖추었음을 알 수 있다.
M4는 다음을 가리킨다.
10의 11제곱(1011 = 100,000,000,000) 또는 천억(千億)은 108(1억)의 천 배인 자연수다.
자동차 경주(自動車競走, )는 자동차를 이용해 경주를 하는 스포츠 중 하나이다. 대회마다 규정이 상이하며 우승자를 가려내는 방법도 천차만별이다. 정해진 구간이나 코스를 가장 빨리 완주하거나 특정 시간 동안 가장 먼 거리를 이동한 쪽이 우승하는 경우가 가장 많고, 정해진 코스를 가장 적은 연비로 완주한 쪽이 우승하는 대회도 있다.
자동차 경주의 역사.
자동차 경주는 휘발유로 움직이는 자동차가 탄생했을 때부터 시작되었다고 보는 것이 일반적이다. 1894년 6월 22일, 프랑스 일간지인 르 프티 주르날()은 가장 우수한 성능을 내는 신뢰성 테스트를 하는 시합을 개최하였다. 파리-루앙 구간을 안전하면서도 최소의 연료 소비로 완주한 운전자와 팀 원들에게 5,000 프랑의 상금이 주어진 최초의 자동차 경주였다.
그리고 일 년 후인 1895년, 프랑스 파리에서 보르도까지 달리는 최초의 실질적인 자동차 경주가 개최되었다. 최초로 결승점을 통과한 선수는 48시간 48분을 기록한 에밀 르바소르()였으나 그가 운전한 자동차가 4인승이 아닌 2인승 자동차여서 규정 미달로 실격 처리되었다. 국제적으로는 19세기 마지막 해였던 1900년, 프랑스 자동차 클럽(French automobile club, ACF)이 개최한, 고든 베넷 컵을 놓고 겨루는 경기가 최초의 국제 자동차 경주 대회였다. 고든 베넷은 미국의 신문사인 뉴욕 헤럴드의 소유주로 고든 베넷 컵 대회 후원자였다.
미국에서도 1895년 미국 최초의 자동차 경주가 일리노이주 시카고에서 열렸다. 87.48킬로미터(54.36마일)를 달리는 경주였는데, 프랭크 듀리에(Frank Duryea)가 10시간 23분으로 우승을 차지하였다. 그러나 실질적인 자동차 경주는 1904년 10월에 개최된 밴더빌트 컵(Vanderbilt Cup) 대회였다. 밴더빌트는 고든 베넷 컵 대회에서 모국인 미국의 역부족을 실감하고 미국 자동차 기술수준을 높이기 위해 미국 자동차 협회(American Automobile Association, AAA)를 후원하여 뉴욕 롱아일랜드에서 이 대회를 개최했다.
도시 간 경주.
자동차 경주 대회에 있어서 프랑스의 영향력은 대단했다. 특히 도시 간 경주(City to city racing)는 프랑스에 의해 주도된 경주였다. 심지어 프랑스 자동차 클럽이 프랑스와 유럽의 주요 도시 간 경주를 하는 국제 대회를 개최했었지만, 대부분 파리가 출발점이거나 결승점이었을 정도였다.
그러나 1903년, 파리발 마드리드행 경주에서 많은 사고가 발생하여 마르셀 르노(Marcel Renault)를 비롯한 8명의 사망자가 발생했다. 결국 프랑스 정부가 보르도에서 이 대회를 중지시켰고, 일반 도로에서의 자동차 경주를 금지시키는 조치를 취하게 되었다.
1910년에서 1950년까지.
1930년대는 경주용 차량의 급격한 변화는 고급 자동차로부터 시작되었다. 612마력(HP)의 엔진을 가진 들라주(Delage), 아우토 우니온, 메르세데스 벤츠, 들라이예, 그리고 부가티와 같은 고급 자동차가 자동차 경주 대회에서 주류를 이루기 시작했고, 여러 개의 슈퍼차저가 장착되기도 했다. 1928년-1930년부터 다시 1934년-1936년에 허용된 경주용 자동차의 최대 중량은 750킬로그램이었다. 이후 알루미늄 합금이 광범위하게 사용되어 차량의 중량이 가벼워졌다. 메르세데스 벤츠는 차량 중량의 제한을 피하기 위해 페인트를 칠하지 않았는데, 이때 알루미늄 합금의 색이 그대로 드러나는 바람에 유명한 실버 애로우 앰블런이 탄생하게 되었다.
대한민국 최초의 자동차 경주 대회는 1982년에 서울 [[잠실]에서 16대가 참가하여 개최된 [[한국 자동차 경주 대회]]였으나 본격적인 자동차 경주 대회는 18대가 참가한 [[1987년]] [[진부령]]에서 [[용평]]까지를 주행하는 랠리 경주 대회가 최초였다. 이 대회에서 [[박권춘]]이 우승을 차지했다. 그리고 같은 해 [[영종도]]에서 포장도로 경주가 열리면서 자동차 경주에 대한 일반인들의 관심이 높아졌다. [[2001년]]에는 대한민국 최대 규모로 발전한 [[GT 챔피언십]] 대회가 열리기도 했다.
자동차 경주의 종류.
일인승 경주.
[[파일:Baumgartner usgp 2004.jpg|섬네일| right | 300px|일인승 [[경주용 자동차]]인 [[포뮬라 원|F1]] 자동차]]
일인승 경주()은 고속 주행이 가능하도록 특별히 설계된 자동차를 이용한 대표적인 자동차 경주이다. 오픈휠(Open-wheel) 경주라고도 부른다. 일인승 경주에 사용되는 자동차는 덮게가 없는 [[휠]](wheel)을 사용하고, [[항공기]]에 주로 사용되는 [[에어포일]] 날개를 앞뒤에 장착해 차량이 아래쪽으로 힘을 받게 하여 노면 접지력을 향상시키는 형태를 가지고 있다.
일인승 경주는 주로 특별히 설계된 전용 경주장에서 열리지만, 특별한 경우 일반 도로를 막고 열리기도 한다. [[미국]]에서 열리는 많은 일인승 경주는 타원형 경주장에서 열리고 [[인디카]] 경주는 거의 거의 대부분 타원형 경주장에서 열린다.
가장 유명한 일인승 경주는 [[포뮬라 원]] 자동차 경주이다. 포뮬라 원은 주요 [[자동차 제조 회사]]와 자동차 [[자동차 엔진]] 제조 회사들이 기술과 운전 기술을 겨루는 대표적인 자동차 경주이다. 이 때문에 포뮬라 원은 가장 돈이 많이 드는 [[스포츠]]로 한 팀의 운영비용은 일 년에 2천억원을 넘는다. 그럼에도 불구하고 포뮬라 원은 자동차 경주 대회의 최고봉이고, 포뮬라 원 자동차 좌석에 앉는 것이야말로 자동차 경주 운전자들의 최대 영광일 것이다.
포뮬라 원 이외의 다른 일인승 경주로는 현재 포뮬라 원과 같은 세계 1급 클래스인 미국 주도의 [[CHAMPCAR]], [[인디 레이싱 리그|IRL]], 이들 1급으로 가기 위한 바로 아래 클래스인 [[GP2]]와 세계 3급에 해당하는 [[포뮬라 3]], 그리고 루키들의 클래스인 [[포뮬라 르노]], [[포뮬라 BMW]]가 있으며 포뮬라의 전 세계 국가 대항전인 [[A1 그랑프리]]가 있다.
작고 저가의 자동차에 작은 경주로를 달리면 경주를 하는 카트 경주도 일인승 경주이지만, 성격이 달라 다르게 분류되어 있다. 그러나 유명한 자동차 경주 운전자는 그들의 운전 인생을 카트에서 시작한 사람들이 많다.
랠리 경주.
[[파일:Saxony rally racing Skoda Fabia WRC 01 service (aka).jpg|섬네일|left|300px| 랠리 경주 중 점검을 받고 있는 스코다 파비아 WRC 01]]
랠리(Rallying) 경주는 일반 시판용 [[자동차]]를 개조해 폐쇄된 일반 [[도로]]나 [[비포장 도로]]의 여러 지점을 달리는(rally) 경주이다. 각 참가 자동차들은 출발 지점에서 일정한 간격으로 각각 출발한다. 또한 다른 자동차 경주와는 달리 보조선수를 탑승시키는데, 이들은 [[페이스 노트]](pacenote)를 사용하여 운전선수에게 최단 거리의 랠리 코스를 알려줌으로 네비게이터라고도 부른다. 랠리 경주 중에는 운전선수와 보조선수와의 의사소통이 어렵기 때문에 보통 [[인터콤]] 시스템을 사용하여 자세한 랠리 코스 정보를 빠르게 전달해 준다.
가장 유명한 랠리 경주 대회로는 [[월드 랠리 챔피언십]](WRC)이 있지만, 세계 여러 곳에서 지역 선수권 대회와 국가 선수권 대회가 많이 열리고 있다. 유명한 랠리 경주 대회로는 [[몬테 카를로 랠리]]와 [[랠리 아르헨티나]], [[파리-다카르 랠리]] 등이 있다. 이 외에도 [[아마추어]] 운전선수들이 참가할 수 있는 클럽 수준의 수많은 랠리 경주 대회가 있어 자동차 경주의 풀뿌리 역할을 담당하고 있다.
빙판길 경주.
[[파일:Peugeot 206 WRC.jpg|섬네일|300px]]
빙판길 경주는 자동차를 이용해 얼어 붙은 호수나 강, 또는 바닥이 얼은 공터에서 경주를 하는 자동차 경주이다. 때문에 추운 날씨가 관건이 되는데, 이 경주 대회는 [[캐나다]]나 [[미국]] 북부, [[북유럽]]에서 많이 열리고 있다.
투어링 자동차 경주.
투어링 경주(Touring car)는 일반 시판용 자동차를 개조해 참가하는 자동차 경주이다. 투어링 자동차 경주는 참가한 투어링 자동차간의 속도 격차가 적고, 많은 자동차가 [[출발 그리드|그리드]]에 정렬하여 출발하기 때문에 박진감 넘치는 경주가 자주 펼쳐진다.