shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
이러한 역설들은 역사를 통틀어 특히 무한의 본질과 공간 및 시간의 연속성에 관한 광범위한 철학적, 수학적 논의를 불러일으켰다. 처음에는 실제 무한이 아닌 잠재적 무한을 제안하는 아리스토텔레스의 해석이 널리 받아들여졌다. 그러나 미적분학의 수학적 프레임워크를 활용한 현대적 해결책들은 다른 관점을 제시했으며, 무한성과 연속적 운동의 복잡성에 대한 제논의 중요한 초기 통찰을 강조했다. 제논의 역설은 현실, 운동, 무한에 대한 철학적, 수학적 탐구에서 중요한 기준점으로 남아 있으며, 고대 사상과 현대 과학적 이해 모두에 영향을 미쳤다.
역설들의 기원은 다소 불분명하지만, 일반적으로 이들은 파르메니데스의 일원론 주의를 지지하기 위해 개발된 것으로 여겨진다. 일원론에 따르면 모든 현실은 하나이며, "모든 변화는 불가능"하다는 것, 즉 어떤 것도 위치나 다른 측면에서 결코 변하지 않는다는 것이다. 디오게네스 라에르티오스는 파보리누스를 인용하며 제논의 스승인 파르메니데스가 아킬레우스와 거북이의 역설을 처음 소개했다고 말한다. 그러나 후반부 구절에서 라에르티오스는 역설의 기원을 제논에게 돌리며, 파보리누스가 이에 동의하지 않는다고 설명한다. 현대 학자들은 이 역설을 제논에게 귀속시킨다.
이러한 역설 중 많은 것들은 감각적 증거와 달리, 운동은 단지 환상에 불과하다고 주장한다. 플라톤의 《파르메니데스》(128a-d)에서 제논은 다른 철학자들이 파르메니데스의 견해를 고려할 때 역설이 발생한다고 주장했기 때문에 이러한 역설을 만드는 프로젝트를 맡은 것으로 묘사된다. 제논의 논증은 "귀류법"("reductio ad absurdum")이라고 불리는 증명 방식, 즉 모순에 의한 증명의 초기 예시일 수 있다. 그래서 플라톤은 제논이 역설의 목적이 "존재가 다수라는 그들의 가설이 적절히 따라가면 존재가 하나라는 가설보다 더 터무니없는 결과로 이어진다는 것을 보여주는 것"이라고 말한다고 기술한다. 플라톤은 소크라테스가 제논과 파르메니데스가 본질적으로 정확히 같은 요점을 주장하고 있다고 말한다고 서술한다. 이들은 또한 소크라테스가 사용한 변증법적 방법의 원천으로도 인정받는다.
역설.
제논의 현존하는 아홉 가지 역설(아리스토텔레스의 《자연학》과 이에 대한 심플리키오스의 주석에 보존됨) 중 일부는 본질적으로 서로 동일하다. 아리스토텔레스는 이들 중 일부에 대한 대응을 제시했다. 대중 문학은 종종 제논의 논증을 잘못 표현한다. 예를 들어, 제논은 무한한 수의 항의 합이 그 자체로 무한해야 한다고 주장했다고 자주 언급되는데, 이로 인해 시간뿐만 아니라 이동해야 할 거리도 무한하게 된다는 결과를 낳는다. 그러나 원래의 고대 출처 중 어느 것도 제논이 무한 급수의 합에 대해 논의했다고 기록하지 않는다. 심플리키오스는 제논이 "유한한 시간 내에 무한한 수의 것들을 가로지르는 것은 불가능하다"고 말했다고 전한다. 이는 제논의 문제가 "합"을 찾는 것이 아니라, 오히려 무한한 수의 단계를 가진 작업을 "완료"하는 것에 있음을 보여준다. 무한한 수의 (즉각적이지 않은) 사건들이 B에 도달하기 전에 선행해야 할 필요가 있고, "마지막 사건"의 시작조차 도달할 수 없다면, 어떻게 A에서 B로 갈 수 있는가?
운동의 역설.
가장 강력하고 유명한 세 가지 역설(아킬레우스와 거북이의 역설, 이분법 논증, 그리고 날아가는 화살의 역설)은 아래에 자세히 설명되어 있다.
이분법 역설.
아탈란테가 길의 끝까지 걸어가고자 한다고 가정해보자. 그곳에 도달하기 전에, 그는 중간 지점에 도달해야 한다. 중간 지점에 도달하기 전에, 그는 1/4 지점에 도달해야 한다. 1/4 지점을 이동하기 전에, 그는 1/8을 이동해야 한다; 1/8 전에는 1/16을; 그리고 이런 식으로 계속된다.이 결과로 나타나는 수열은 다음과 같이 표현될 수 있다.
이 설명은 무한한 수의 작업을 완료해야 함을 요구하는데, 제논은 이것이 불가능하다고 주장한다.
이 수열은 또한 달릴 첫 번째 거리가 없다는 두 번째 문제를 제시한다. 왜냐하면 가능한 (유한한) 첫 번째 거리는 반으로 나눌 수 있으므로, 결국 첫 번째가 아닐 것이기 때문이다. 따라서, 여행은 시작조차 할 수 없다. 그렇다면 역설적인 결론은 유한한 거리를 이동하는 것은 완료될 수도, 시작될 수도 없으며, 모든 운동은 환상일 수밖에 없다는 것이다.
이 논증은 거리를 반복적으로 두 부분으로 나누기 때문에 "이분법"이라고 불린다. 원래 의미의 예는 점근선에서 찾을 수 있다. 이는 또한 경주로 역설로도 알려져 있다.
아킬레우스와 거북이.
아킬레우스와 거북이의 역설에서, 아킬레우스는 거북이와 달리기 경주를 한다. 아킬레우스는 거북이에게 예를 들어 100미터의 출발 우위를 준다. 각 주자가 어떤 일정한 속도로 달리기 시작하며, 한 명이 다른 한 명보다 빠르다고 가정하자. 유한한 시간이 지나면, 아킬레우스는 100미터를 달려 거북이의 출발점에 도달할 것이다. 이 시간 동안, 거북이는 훨씬 짧은 거리, 예를 들어 2미터를 달렸을 것이다. 그러면 아킬레우스가 그 거리를 달리는 데 더 많은 시간이 걸릴 것이며, 그 시간 동안 거북이는 더 앞으로 나아갔을 것이다; 그리고 거북이가 앞으로 움직이는 동안, 이 세 번째 지점에 도달하기 위해 더 많은 시간이 필요하다. 따라서, 아킬레우스가 거북이가 있었던 어딘가에 도착할 때마다, 그는 거북이에 도달하기 위해 여전히 갈 거리가 남아 있다. 아리스토텔레스가 지적했듯이, 이 논증은 이분법과 유사하다. 그러나 이 역설에는 움직임이 없다는 명백한 결론이 없다.
화살의 역설.
화살의 역설에서 제논은 운동이 발생하기 위해서는 물체가 점유하고 있는 위치를 변경해야 한다고 말한다. 그는 날아가는 화살의 예를 든다. 그는 (지속시간이 없는) 시간의 한 순간에, 화살은 그것이 있는 곳으로 움직이지도 않고, 그것이 없는 곳으로 움직이지도 않는다고 주장한다. 그것은 그곳으로 이동할 시간이 경과하지 않기 때문에 그것이 없는 곳으로 이동할 수 없다; 그것은 이미 그곳에 있기 때문에 그것이 있는 곳으로 이동할 수 없다. 다시 말해, 시간의 모든 순간에 운동은 발생하지 않는다. 모든 것이 모든 순간에 움직이지 않고, 시간이 전적으로 순간들로 구성되어 있다면, 운동은 불가능하다.
앞의 두 역설이 공간을 분할하는 반면, 이 역설은 시간을 분할하는 것으로 시작한다—그것도 구간이 아닌 점으로 분할한다.
다른 역설.
아리스토텔레스는 세 가지 다른 역설을 제시한다.
장소의 역설.
아리스토텔레스로부터:존재하는 모든 것이 장소를 가진다면, 장소 역시 장소를 가질 것이고, 이는 "무한히" 계속될 것이다.기장 낟알의 역설
《라우틀리지 철학 사전》에서의 역설 설명:이 논증은 하나의 기장 낟알이 떨어질 때는 소리를 내지 않지만, 천 개의 낟알은 소리를 낸다는 것이다. 따라서 천 개의 무(無)가 유(有)가 되는데, 이는 터무니없는 결론이다.아리스토텔레스의 응답:제논이 기장의 어떤 부분도 소리를 내지 않는다고 주장할 때 그의 추론은 잘못되었다: 왜냐하면 한 말(斗)의 기장이 떨어질 때 움직이는 공기를 그런 부분이 어떤 길이의 시간 동안에도 움직이지 못할 이유가 없기 때문이다. 사실 그것은 이 부분이 그 자체로 있을 때 움직일 수 있는 만큼의 공기조차도 스스로 움직이지 않는다: 어떤 부분도 잠재적으로 외에는 존재하지 않기 때문이다.닉 허겟의 설명:이것은 사람이 자신의 청각을 신뢰할 수 없다는 파르메니데스적 논증이다. 아리스토텔레스의 응답은 심지어 들리지 않는 소리도 들리는 소리에 더해질 수 있다는 것으로 보인다.
움직이는 열(또는 경기장).
아리스토텔레스로부터:... 두 줄의 물체에 관한 것으로, 각 줄은 동일한 크기의 동일한 수의 물체로 구성되어 있고, 반대 방향으로 동일한 속도로 진행하면서 경주로에서 서로를 지나가는데, 한 줄은 원래 목표와 코스의 중간 지점 사이의 공간을 차지하고 다른 줄은 중간 지점과 출발점 사이를 차지한다. 이것은... 주어진 시간의 절반이 그 시간의 두 배와 같다는 결론을 수반한다.아리스토텔레스가 제시한 제논의 논증에 대한 확장된 설명은 심플리키오스의 주석 《아리스토텔레스의 물리학에 관하여》에 나와 있다.
셰필드 대학의 앤지 홉스에 따르면, 이 역설은 아킬레우스와 거북이의 역설과 함께 고려되어야 한다고 한다. 다른 역설이 무한히 분할 가능한 공간과 시간의 개념을 문제시하는 반면, 이 역설은 이산적 공간과 시간의 개념을 문제시한다.
제안된 해결책.
심플리키오스에 따르면, 키니코스 학파의 디오게네스는 제논의 논증을 듣고 아무 말도 하지 않고 일어나 걸었는데, 이는 제논의 결론이 거짓임을 증명하기 위함이었다. 그러나 역설을 완전히 해결하기 위해서는 결론뿐만 아니라 논증에 무엇이 잘못되었는지 보여줄 필요가 있다. 역사를 통틀어 여러 해결책이 제안되었는데, 가장 초기에 기록된 것 중에는 아리스토텔레스와 아르키메데스의 해결책이 있다.
아리스토텔레스(기원전 384년~기원전 322년)는 거리가 감소함에 따라 그 거리를 커버하는 데 필요한 시간도 감소하므로, 필요한 시간 또한 점점 더 작아진다고 언급했다. 아리스토텔레스는 또한 "분할 가능성 측면에서 무한한 것들"(공간적으로는 같은 상태를 유지하면서 정신적으로 계속해서 더 작은 단위로 나눌 수 있는 공간 단위와 같은)과 연장에서 무한한 것들("그 극단과 관련하여")을 구별했다. 화살 역설에 대한 아리스토텔레스의 반론은 "시간은 다른 어떤 크기도 불가분의 것들로 구성되지 않는 것처럼 불가분의 지금으로 구성되지 않는다"는 것이었다. 토마스 아퀴나스는 아리스토텔레스의 반론에 대해 논평하며 "순간은 시간의 부분이 아니다. 왜냐하면 시간은 우리가 이미 증명했듯이 크기가 점들로 이루어지지 않는 것처럼 순간들로 이루어지지 않기 때문이다. 따라서 어떤 것이 그 시간의 어떤 순간에도 운동하지 않는다고 해서, 주어진 시간에 운동하지 않는다는 결론이 따르지 않는다"라고 썼다.
현대 수학.
칼 보이어와 같은 일부 수학자들과 역사학자들은 제논의 역설이 단순히 수학적 문제이며, 이에 대해 현대 미적분학이 수학적 해결책을 제공한다고 본다. 무한 과정은 19세기 후반까지 수학에서 이론적으로 문제가 되었다. 극한의 엡실론-델타 정의를 통해, 바이어슈트라스와 코시는 관련된 논리와 미적분학의 엄밀한 공식화를 개발했다. 이 작업들은 무한 과정과 관련된 수학을 해결했다.
그러나 일부 철학자들은 제논의 역설과 그 변형(톰슨의 램프 참조)이 여전히 관련 있는 형이상학적 문제로 남아 있다고 말한다. 수학이 움직이는 아킬레우스가 언제 어디서 제논의 역설의 거북이를 추월할지 계산할 수 있지만, 케빈 브라운과 프랜시스 무어크로프트와 같은 철학자들은 수학이 제논의 논증에서 중심점을 다루지 않으며, 수학적 문제를 해결하는 것이 역설이 제기하는 모든 문제를 해결하는 것은 아니라고 주장한다. 브라운은 "아리스토텔레스 이후로 '최종 해결'의 역사를 고려하면, 우리가 끝에 도달했다고 생각하는 것은 아마도 무모할 것이다. 제논의 운동에 관한 논증은 그 단순함과 보편성 때문에 항상 일종의 '로르샤흐 이미지'로 기능하여 사람들이 자신들의 가장 근본적인 현상학적 관심(만약 있다면)을 투영할 수 있을 것이다"라고 결론 짓는다.
앙리 베르그손.
1896년 저서 《물질과 기억》에서 앙리 베르그손이 제안한 대안적 결론은, 경로는 분할 가능하지만 운동은 그렇지 않다는 것이다.
피터 린즈.
2003년, 피터 린즈는 제논의 모든 운동 역설이 시간의 순간과 순간적 크기가 물리적으로 존재하지 않는다는 결론으로 해결된다고 주장했다. 린즈는 상대적 운동 중인 물체는 순간적이거나 결정된 상대적 위치를 가질 수 없으며(만약 그렇다면, 운동할 수 없을 것이므로), 그렇기 때문에 역설이 가정하는 것처럼 그 운동을 부분적으로 해부할 수 없다고 주장한다. 닉 허겟은 제논이 정지 상태에서와 같은 공간을 차지하는 물체는 정지해 있어야 한다고 말할 때 결론을 가정하고 있다고 주장한다.
버트런드 러셀.
게오르크 칸토어의 연구를 기반으로, 버트런드 러셀은 역설에 대한 해결책, 즉 "위치-위치 운동 이론"을 제시했다. 이 이론은 지속시간이 없는 순간 "동안" 운동이 있을 수 없다는 데 동의하며, 운동에 필요한 것은 화살이 한 시간에 한 지점에 있고, 다른 시간에 다른 지점에 있으며, 그 두 지점 사이의 중간 시간에는 적절한 지점에 있는 것뿐이라고 주장한다. 이 관점에서 운동은 단지 시간에 따른 위치의 변화일 뿐이다.
헤르만 바일.
또 다른 제안된 해결책은 제논이 그의 역설(특히 이분법)에서 사용한 가정 중 하나, 즉 공간(또는 시간)의 두 다른 점 사이에는 항상 다른 점이 있다는 가정에 의문을 제기하는 것이다. 이 가정이 없다면 두 점 사이의 거리는 유한한 수만 있으므로, 무한한 일련의 움직임은 없고, 역설은 해결된다. 헤르만 바일에 따르면, 공간이 유한하고 이산적인 단위로 이루어져 있다는 가정은 "타일 논증" 또는 "거리 함수 문제"라는 추가적인 문제를 가진다. 이에 따르면, 이산화된 공간에서 직각 삼각형의 빗변의 길이는 항상 두 변 중 하나의 길이와 같아서 기하학과 모순된다. 장 폴 반 벤데겜은 타일 논증이 해결될 수 있으며, 따라서 이산화가 역설을 제거할 수 있다고 주장했다.
양자 제논 효과.
1977년, 물리학자 E. C. 조지 수다르샨과 B. 미스라는 양자 시스템의 동역학적 진화(운동)가 시스템을 관찰함으로써 방해(또는 심지어 억제)될 수 있다는 것을 발견했다. 이 효과는 보통 "양자 제논 효과"라고 불리는데, 이는 제논의 화살 역설을 강하게 연상시키기 때문이다. 이 효과는 1958년에 처음으로 이론화되었다.
제논 행동.
시간 및 하이브리드 시스템의 검증 및 설계 분야에서, 유한한 시간 내에 무한한 수의 이산적 단계를 포함하는 시스템 행동을 제논 행동이라고 부른다. 일부 형식 검증 기술은 이러한 행동이 비제논 행동과 동등하지 않을 경우 분석에서 제외한다. 시스템 설계에서도 이러한 행동은 디지털 컨트롤러로 구현할 수 없기 때문에 종종 시스템 모델에서 제외된다.
유사한 역설들.
명가(名家).
대략 같은 시기인 전국 시대(기원전 475~221년) 동안, 논리와 변증법에 유사하게 관심을 가진 학파인 명가(名家)의 고대 중국 철학자들은 제논의 것과 유사한 역설을 발전시켰다. 명가의 저작들은 《공손룡자》(公孫龍子)의 일부를 제외하고는 대부분 소실되었다. 혜시의 십론(十論) 중 두 번째는 무한소에 대한 지식을 암시한다: 두께가 없는 것은 쌓일 수 없다; 그러나 그것은 천 리의 크기이다. 《장자》에 기록된 그의 많은 수수께끼 중 하나는 제논의 이분법과 매우 유사하다:《묵자》는 이 역설에 대한 해결책을 제시하는 것으로 보이는데, 그것은 측정된 길이를 가로질러 이동할 때 거리가 길이의 연속적인 분수로 덮이는 것이 아니라 한 단계로 덮인다고 주장함으로써이다. 명가의 저작이 생존하지 못한 탓에, 나열된 다른 대부분의 역설들은 해석하기 어렵다.
루이스 캐럴의 "거북이가 아킬레우스에게 한 말".
1895년 루이스 캐럴이 쓴 "거북이가 아킬레우스에게 한 말"은 순수 논리 영역에서의 역설적인 무한 퇴행 논증을 설명한다. 이는 제논의 아킬레우스 역설을 분명히 참조하여 아킬레우스와 거북이를 등장인물로 사용한다.
합동신학대학원대학교(合同神學大學院大學校, )는 대한민국 경기도 수원시의 대한예수교장로회(합신)의 대학원 대학이다. 국문 약칭으로 합신대(合神大)가 사용되고 있다. 성경적 개혁주의 신학과 사상에 뿌리를 둔 신학을 연구하고 전수하며 건학 이념에 따른 교단 교역자와 장로교 목회자들을 양성하는 데 교육의 주안을 두고 있다. 2025년 3월 부터 안상혁 박사가 총장이다.
합동신학대학원대학교는 1980년 11월 11일에 신복윤, 윤영탁, 김명혁, 박형용교수와 함께 정암 박윤선 박사를 중심으로 서울특별시 강남구 반포동에 위치한 남서울교회(담임 홍정길 목사) 지하실에서 합동신학원을 설립했다. 1984년 12월 21일, 각종학교로써 합동신학교로 교명을 변경하였고, 1985년 4월 20일, 현재의 캠퍼스가 위치한 수원시 일대로 캠퍼스를 이전하였다.
1996년 12월 11일, 대학원대학으로 개편하며 합동신학대학원대학으로 교명을 변경하였고, 이듬해 11월 10일, 합동신학대학원대학교로 교명을 변경하여 현재에 이르고 있다.
원장·교장·학장과 총장 목록.
합신대학원 시절에는 원장이, 합신대학교부터 교장이 임명되다가 합동신학대학원대학으로 개편된 이후 학장이 임명되다가 합동신학대학원대학교로 교명을 변경한 이후 총장이 임명되고 있다.
합동신학대학원대학교 총장은 교수 등 교직원들의 업무를 감독하고, 교무를 총괄하며 학생을 지도하고 학교를 대표한다. 총장은 학교법인 자유학원 이사장이 임명한다. 임기는 4년이다.
다음은 합동신학대학원대학교의 역대 총장이다.
합동신학대학원대학교는 전문대학원 과정의 학교로, 석·박사 과정 모두 제공하고 있다. 목회학과, 신학과 2개 학과만 운영하고 있으며, 신학과의 일부 학위 과정은 석·박사 통합 과정으로 제공되고 있다.
합동신학대학원대학교는 경기도 수원시의 사립 대학원대학으로, 원천동에 그 교사가 위치한다. 학교 부지는 약 10만m²로 큰 규모는 아니지만, 도심변에 위치하여 기반 시설이 잘 발달한 편이다. 근처에 소화초등학교 등 교육 기관은 물론, 국토지리정보원 등이 위치한다. 학교 건너편은 아주대학교의 캠퍼스가 있고, 신분당선 광교중앙역(아주대)과 인접한다.
나우시카(, )는 그리스 신화에 등장하는 인물로 스케리아 섬의 왕 알키노오스의 딸이다. 호메로스의 《오디세이아》 제6권에서 난파한 오디세우스를 구해주는 것으로 유명하다.
오디세우스는 칼립소에게 붙들려 고향 이타카에도 돌아가지 못하고 7년을 지낸다. 마침내 그를 가엾게 여긴 아테나여신이 그를 칼립소의 섬에서 탈출시키는데 포세이돈이 다시 풍랑을 보내 그를 표류하게 한다. 이때 오디세우스는 전설상의 해양부족인 파이아케스족이 사는 땅 스케리아 섬에 흘러드는데 이때 나우시카아를 만나게 된다.
나우시카아는 파이아케스족의 왕 알키노오스의 딸로 어느날 꿈에 아테나 여신이 현몽하여 빨래를 하러가라고 한다. 여신의 뜻대로 공주는 바로 오디세우스가 잠을 자고 있는 해변에 이르러 빨래를 마친 후 시녀들과 공놀이를 한다. 처녀들의 떠들석한 놀이 때문에 오디세우스는 잠에서 깨어나 주변을 돌아보기 위해 숲에서 나오자 처녀들은 낯선 사내의 모습에 기절초풍하여 달아난다. 이와 반면에 나우시카아 공주는 홀로 망칙한 꼴을 한 낯선 남자를 초연히 대면한다. 오디세우스는 자신의 처한 딱한 상황을 공주에게 솔직히 설명한 후 공주의 도움을 청한다. 공주는 오디세우스가 보통의 남자가 아님을 직감하고 그에게 먹을 것과 입을 옷을 건네 준 후 그녀의 아버지의 성으로 안내한다.
《오디세이아》에서 나우시카아는 아름다운 소녀로 묘사되는데 현명하고 적극적인 여성상을 보여준다. 호메로스의 작품에서 나우시카아는 오디세우스에게 호감을 가진 것은 분명하지만 두 사람 사이에 별다른 감정은 없는 것으로 나온다. 아리스토텔레스에 따르면 나중에 나우시카아는 오디세우스의 아들 텔레마코스와 결혼하고 두 아들을 낳았다고 한다.
보수합동()은 일반적으로 1955년 11월 15일에 일본에서 자유당과 일본민주당의 두 보수주의 정당이 합쳐 자유민주당을 결성한 일을 말한다. 이전에는 일본사회당의 좌파와 우파가 통일을 이루었으며, 자유민주당과 일본사회당의 양대 정당 체제를 55년 체제라고 부른다.
일본이 제2차 세계 대전에서 패망한 직후, 사회주의 세력의 대두에 위기를 느낀 보수 정치가 사이에는 이전의 입헌정우회 계열의 정치가와 입헌민정당 계열의 정치가가 결집하여 신당을 결성한다는 구상이 제시되었다. 정우회 계열은 하토야마 이치로를 대표로 생각했고, 전시의 익찬의회에서는 하토야마와 함께 군부에 맞선 민정당 계열의 미키 부키치가 구상을 실현하고자 하였다.
그러나 민정당 계열 대부분은 대표 경험이 없는 하토야마보다는, 민정당의 마지막 총재였던 마치다 다다하루가 대표로 어울린다는 의견이 우세해, 결국 민정당 계열은 마치다를 총재로 옹립해 일본진보당을 결성하면서 구상은 좌절되었다. 그러나 일본진보당은 이전의 정치가가 많아 공직 추방으로 엄청난 타격을 입게 된다.
제1당으로 부상한 일본자유당이 무색하게도, 하토야마나 미키 등의 간부의 다수가 공직 추방의 대상이 되어버렸다(다만 새로 선출된 사람이 많아 제1당의 지위는 유지할 수 있었다). 그러자 점령군이 우호적인 친미파 요시다 시게루를 총리로 옹립해 위기를 극복하려 했지만, 요시다는 공직 추방 해제 이후에도 이를 거절한다. 이즈음에는 당의 성격도 하토야마 중심에서 요시다를 중심으로 하는 세력으로 전향해 있었다.
1954년, 하토야마는 미키 부키치·고노 이치로·기시 노부스케 등과 함께 요시다에게 불만을 가진 자유당 내의 세력이나 야당의 개진당 등의 보수계 정당과의 통합을 구상해 일본민주당을 결성했다. 한편 잔류한 자유당 세력에서도 요시다의 원맨(one-man) 정치 스타일에 불만이 높아지고 있음을 느끼고, 오가타를 중심으로 하는 간부들은 요시다의 퇴진을 권고했다. 결국 요시다도 내각 총사직을 결심하고, 오가타에게 총재직을 넘겼다. 그러나 국회에서는 하토야마가 오가타를 꺾으면서 총리로 취임하게 되었다.
자유민주당의 결성.
1955년 초, 우파와 좌파로 분열되어 있던 일본사회당이 단결하면서 제1당으로 부상하자, 보수정당은 매우 큰 위협을 받게 되었다. 미키나 오가타 등은 보수 세력의 통합을 주장했고, 마쓰무라 겐조 등은 보수 분립을 주장했다. 하지만 결국에는 보수합동을 통하여 자유민주당이 결성되어 유일 보수 정당의 단독정권을 기반으로 하는 55년 체제가 출범하였다.
자민당 붕괴론.
자민당은 전후의 다양한 보수 세력을 중심으로 하여, 많은 파벌이 얽히고 섥혀 굳은 기반을 가진 정당이라고는 할 수 없었다. 보수합동 당시의 미키 다케요시는 자민당을 두고 ‘10년이나 가겠나’라거나, 마쓰무라는 ‘30년 뒤에 붕괴된다’라고 예상했다.
오케이 고()는 미국의 록 밴드이다. 시카고에서 결성되었고 지금은 LA에 거주하고 있다.
밴드의 싱어인 데미안 쿨라시는 그들이 11살일 때 베이시스트 팀 노드윈드를 만났다. 그들은 초기 기타리스트, 키보드리스트인 앤디 덩컨을 고등학교에서, 드러머인 댄 코놉카를 대학교에서 만났다. 그들은 1998년에 지금의 밴드 'OK Go'를 결성했다. 앤디 덩컨이 2005년에 탈퇴하고 2번째 앨범을 발매했다. 덩컨의 빈자리는 시카고에서 뽑은 컴퓨터 프로그래머인 앤디 로스(Andy Ross)로 대체했다. 가장 알려진 싱글 앨범으로는 〈Get Over It〉, 〈A Million Ways〉, 〈Here It Goes Again〉 등이다.
오케이 고는 재밌고 신선한 뮤직비디오로 유명세를 탔다. 시작은 〈A Million Ways〉 뮤직비디오로 다른 밴드에서는 볼 수 없는 멤버들이 직접 만든 안무를 내용으로 크게 인기를 얻었다. 그 후 데뷔 음반에 수록된 〈C-C-C-Cinamon Lips〉에도 안무를 짜서 만들었다.
2006년 7월 31일, 오케이 고는 〈Here It Goes Again〉의 뮤직비디오를 내놓았다. 내용은 4명의 멤버가 마주보는 4대의 런닝머신에서 마치 거울을 보는듯이 딱딱 맞는 안무를 추는 내용이다. 이는 단 6일 만에 유튜브에서 천만 명이 볼 정도로 엄청난 인기를 끌었다. 2007년 1월을 기준으로 유튜브에서 가장 많이 본 동영상 8위, 가장 인기있는 동영상 5위를 기록중이다.
2006년 8월 31일에 MTV 뮤직 어워드에서 〈Here It Goes Again〉의 퍼포먼스를 선보였고 유튜브에서 선정한 2006년 "가장 창조적인 동영상"으로 뽑히는 영광을 얻었다.
그리고 2007년〈Here It Goes Again〉의 뮤직비디오로 그래미상의 최우수 뮤직 비디오 상을 수상했다.
웹 페이지(, )는 월드 와이드 웹 상에 있는 개개의 문서를 가리킨다. 이 문서도 역시 엄연한 웹 페이지이며, 따라서 현재 이 문서를 읽고 있다면 '웹 페이지를 보고 있다'고도 할 수 있다.
책에서의 페이지와는 달리, 두 개 이상의 웹 페이지들을 서로 하이퍼링크로 연결시킬 수 있다는 점이 특징이다. 대부분의 웹 페이지는 웹 서버에 저장되며 HTML(또는 XHTML), CSS, 자바스크립트, 그림, 플래시와 같은 동영상으로 구성되어 있다. 이러한 웹 페이지들은 HTTP를 통해 전송하거나 받아온다.
일반적으로 대부분의 인터넷 사용자들은 컴퓨터의 웹 브라우저를 통해 웹 페이지들을 읽는다. 또한 의미가 같은 웹 페이지들의 모임을 웹사이트라고 한다.
인공신경망(人工神經網, )은 기계학습과 인지과학에서 생물학의 신경망(동물의 중추신경계중 특히 뇌)에서 영감을 얻은 알고리즘이다. 인공신경망은 시냅스의 결합으로 네트워크를 형성한 인공 뉴런(노드)이 학습을 통해 시냅스의 결합 세기를 변화시켜, 문제 해결 능력을 가지는 모델 전반을 가리킨다. 좁은 의미에서는 오차역전파법을 이용한 다층 퍼셉트론을 가리키는 경우도 있지만, 이것은 잘못된 용법으로, 인공신경망은 이에 국한되지 않는다.
인공신경망에는 교사 신호(정답)의 입력에 의해서 문제에 최적화되어 가는 지도 학습과 교사 신호를 필요로 하지 않는 비지도 학습으로 나뉘어 있다. 명확한 해답이 있는 경우에는 교사 학습이, 데이터 클러스터링에는 비교사 학습이 이용된다. 인공신경망은 많은 입력들에 의존하면서 일반적으로 베일에 싸인 함수를 추측하고 근사치를 낼 경우 사용한다. 일반적으로 입력으로부터 값을 계산하는 뉴런 시스템의 상호연결로 표현되고 적응성이 있어 패턴인식과 같은 기계학습을 수행할 수 있다.
예를 들면, 필기체 인식을 위한 신경망은 입력 뉴런의 집합으로 정의되며 이들은 입력 이미지의 픽셀에 의해 활성화된다. 함수의 변형과 가중치가(이들은 신경망을 만든 사람이 결정한다.) 적용된 후 해당 뉴런의 활성화는 다른 뉴런으로 전달된다. 이러한 처리는 마지막 출력 뉴런이 활성화될 때까지 반복되며 이것은 어떤 문자를 읽었는 지에 따라 결정된다.
배경 지식.
인간의 중추 신경계에 대한 조사는 신경망 개념에 영감을 주었다. 생물학적 신경망을 흉내내는 네트워크를 형상하기 위해 인공신경망에서 인공 뉴런들은 서로 연결되어있다.
인공신경망이란 무엇인가에 대한 하나의 공식적인 정의는 없다. 그러나 만약 통계학적 모델들의 집합이 다음과 같은 특징들을 가진다면 해당 집합을 신경(neural)이라고 부른다.
다양한 유닛들이 할당된 하위작업 보다 유닛들에 의한 병렬 혹은 집합적으로 함수들을 수행한다는 점에서 신경망은 생물학적 신경망과 닮았다. '신경망'이라는 단어는 보통 통계학, 인지 심리학 그리고 인공지능에서 사용되는 모델들을 가리킨다. 중추 신경을 모방하는 신경망 모델들은 이론 신경과학과 계산 신경과학의 한 부분이다.
인공신경망을 구현한 현대의 소프트웨어에서는 생물학적 접근법은 신호처리와 통계학에 근거한 좀 더 현실적인 접근법들로 인해 주로 사용되지 않는다. 이러한 시스템들 중 몇몇에서는 신경망 또는 신경망의 부분들(인공 신경들)은 큰 시스템을 형성하며 이러한 시스템은 조정이 가능하거나 기능하지 않은 구성 요소들로 결합되어 있다. 이러한 시스템의 일반적인 접근법은 많은 현실 문제 해결에 적합한 반면에 전통적인 인공지능 연결 모델에서는 그렇지 않다. 그러나 이들에게도 공통점이 있는데 그것은 비선형의 원리 분산, 병렬과 지역 처리 그리고 적응이다. 역사적으로 신경 모델들의 이용은 18세기 후반 if-then 규칙으로 표현된 지능을 가진 전문가 시스템을 특징으로 하는 고차원(symbolic) 인공지능에서부터 동적 시스템의 매개변수들을 가진 지능을 특징으로 하는 저차원(sub-symbolic) 기계학습으로 가는 패러다임의 변환이다.
워런 맥컬록(Warren McCulloch)와 월터 피츠(Walter Pitts)는 (1943) 수학과 임계 논리(threshold logic)라 불리는 알고리즘을 바탕으로 신경망을 위한 계산학 모델을 만들었다. 이 모델은 신경망 연구의 두 가지 다른 접근법에 대한 초석을 닦았다. 하나의 접근법은 뇌의 신경학적 처리에 집중하는 것이고 다른 하나는 인공 신경망의 활용에 집중하는 것이다.
1940년 후반에 심리학자 도널드 헤비안(Donald Hebb)는 헤비안 학습(Hebbian learning)이라 불리는 신경가소성의 원리에 근거한 학습의 기본 가정을 만들었다. 헤비안 학습은 전형적인 자율학습으로 이것의 변형들은 장기강화(long term potentiation)의 초기 모델이 된다. 이러한 아이디어는 1948년 튜링의 B-type 기계에 계산학 모델을 적용하는데서 출발하였다.
팔리(Farley)와 웨슬리 클라크(Wesley A. Clark)는(1954) MIT에서 헤비안 네트워크를 모의 실험하기 위해 처음으로 계산학 모델(후에 계산기라 불리는)을 사용하였다. 다른 신경망 계산학 기계들은 로체스터(Rochester), 홀랜드(Holland), 하빗(Habit), 두다(Duda)에 의해 만들어졌다. (1956)
프랑크 로젠블랫(Frank Rosenblatt)는 (1958) 퍼셉트론 즉, 간단한 덧셈과 뺄셈을 하는 이층구조의 학습 컴퓨터 망에 근거한 패턴 인식을 위한 알고리즘을 만들었다. 계산학 표기법과 함께 로벤블라트는 또한 기본적인 퍼셉트론에 대한 회로가 아닌예를 들면 배타적 논리합 회로(exclusive-or circuit)와 같은 회로를 표기하였다. 해당 회로의 수학 계산은 폴 웨어보스(Paul Werbos)에 의해 오차역전파법이 만들어진 후에 가능하였다. (1975)
마빈 민스키(Marvin Minsky)와 시모어 페퍼트(Seymour Papert)에 의해 기계학습 논문이 발표된 후에 (1969) 신경망 연구는 침체되었다. 그들은 인공신경망에서 두 가지 문제점을 찾아내었다. 첫 번째로는 단층 신경망은 배타적 논리합 회로를 처리하지 못한다는 것이다. 두 번째 중요한 문제는 거대한 신경망에 의해 처리되는 긴 시간을 컴퓨터가 충분히 효과적으로 처리할 만큼 정교하지 않다는 것이다. 신경망 연구는 컴퓨터가 충분히 빨라지고, 배타적 논리합 문제를 효율적으로 처리하는 오차역전파법이 만들어지기까지 더디게 진행되었다.
1980년대 중반 병렬 분산 처리는 연결주의(connectionism)라는 이름으로 각광을 받았다. 데이비드 럼멜하트(David E. Rumelhart)와 제임스 맥클레랜드(James McClelland)가 쓴 교과서는 (1986) 연결주의를 이용해 신경 처리를 컴퓨터에서 모의 실험하기 위한 모든 것을 설명하였다.
인공신경망은 SVM과 같은 다른 기계학습 방법들의 인기를 점차적으로 추월하고 있다. 2000년대 이후 딥 러닝의 출현이후 신경 집합의 새로운 관심은 다시 조명받고 있다.
2006년 이후 발전 동향.
생물물리학 모의실험 그리고 뇌신경학 컴퓨팅을 위한 계산학 디바이스들은 CMOS를 통해 만들어졌다. 최근에는 큰 범위의 기본 요소들의 분석과 합성을 위한 나노 디바이스 제작과 같은 노력들이 있다. 만약 성공한다면 이러한 노력은 디지털 컴퓨팅을 뛰어넘는 신경 컴퓨팅의 새로운 시대를 도래하게 할 것이다. 왜냐하면 이것은 프로그래밍 보다는 학습에 기반하며 비록 첫 예시가 CMOS 디지털 디바이스와의 합작일지라도 이것은 기본적으로 디지털보다 아날로그이기 때문이다.
2009년부터 2012년동안 스위스 AI 연구실 IDSIA에서 위르겐 슈밋흠바(Jürgen Schmidhuber)의 연구 그룹이 개발한 재귀 신경망과 심화 피드포워드 신경망은 여덞 번의 패턴 인식과 기계학습 국제 대회에서 우승하였다. 예를 들면, 알렉스 그레이브스(Alex Graves et al)의 쌍방향 그리고 다중 차원의 장단기 기억(LSTM)은 2009년의 국제문서 분석 및 인식 컨퍼런스(ICDAR)의 필기 인식 부분에서 학습하게 될 세 가지 언어에 대한 아무런 사전 정보가 주어지지 않았음에도 불구하고 세 번이나 우승하였다.
IDSIA의 댄 크리슨(Dan Ciresan)과 그 동료들에 의한 빠른 GPU 기반 실행 접근 방법은 IJCNN 2011 교통 표지판 인식 대회, ISBI 2012 신경 구조의 분할의 전자 현미경 대회를 비롯하여 여러 패턴 인식 경연에서 여러 번 우승하였다. 그들의 신경망은 또한 처음으로 교통 표지판(IJCNN 2012) 또는 MINIST 필기 인식 분야에서 인간과 견줄만한 또는 인간을 넘어서는 인공 패턴 인식이다.
심화 비선형 신경 아키텍처는 1980년 후쿠시마 구니히코(Kunihiko Fukushima)의 신인식기(neocognitron)와 비슷하다. 그리고 일차 시각 피질에서 데이비드 허블(David H. Hubel)과 토르스텐 비셀(Torsten Wissel)에 의해 밝혀진 간단하고 복잡한 세포들에 영감을 받은 표준 비전 아키텍처는 토론토대학의 조프 힌턴(Geoff Hinton) 연구실의 자율학습 방법에 의해 미리 훈련된다. 해당 연구실의 팀은 2012년 베르크(Berck)의 후원을 받는 신약 개발에 필요한 분자들을 찾는데 도움을 주는 소프트웨어 제작 대회에서 우승하였다.
인공지능 분야에서 신경망은 보통 인공신경망을 지칭한다. 인공신경망은 본질적으로 함수 formula_1, formula_2에 대한 분포, 또는 formula_2와 formula_4에 대한 분포를 정의하는 간단한 수학적 모델이고, 가끔씩 특정한 학습 알고리즘이나 학습 규칙과 긴밀하게 연계되어 있기도 한다. 인공신경망이라는 단어는 보통 이러한 함수들의 "모임"에 대한 정의를 뜻하고, 이 모임의 구성원들은 식의 인자를 바꾸거나, 연결 가중치를 바꾸거나, 뉴런의 수나 연결 정도와 같은 구조에 대한 상세적인 것을 바꿈으로써 얻어진다.
망 함수.
단어 '인공신경망'에서 "망"은 각 시스템에 있는 여러 층의 뉴런 간의 연결을 의미한다. 예를 들어 세 층이 있는 시스템이 있다면, 첫 번째 층은 시냅스를 통해 두 번째 층의 뉴런들로 데이터를 보내는 입력 뉴런들이 있고, 더 많은 시냅스를 통해 세 번째 층의 출력 뉴런으로 신호를 보내는 식이다. 시스템이 더 복잡해질수록 뉴런 층의 수도 더 많아지고, 그 층 안에 있는 입력 뉴런과 출력 뉴런들의 수도 많아질 것이다. 이 시냅스들은 계산 과정에서 데이터 값을 조절하는 가중치 값을 저장한다.
수학적으로, 뉴런의 망 함수 formula_5는 다른 함수 formula_6들의 합성으로 정의되고, 이 함수들 또한 다른 함수들의 합성으로 정의될 수 있다. 이 함수는 화살표가 변수들 사이의 의존 관계를 나타내는 망 구조로써 편리하게 나타낼 수 있다. 자주 쓰이는 종류의 합성으로는 "비선형 가중 합"이 있는데, 쌍곡선함수와 같은 미리 정의된 함수 formula_7 (주로 활성화 함수라 불림)가 있을 때 formula_8로 나타내어지는 함수를 뜻한다. 이하 설명의 편리함을 의해 함수 formula_9들의 모임을 간단히 벡터 formula_10로 취급하자.
이 그림은 변수들 사이의 의존 관계를 화살표로 나타내는 망 구조로 formula_11를 분해해 나타낸 것이다. 이 그림은 두 가지 관점으로 해석할 수 있다.
첫 번째 관점은 함수로써 바라보는 것이다. 입력값 formula_12가 3차원 벡터 formula_13로 변환 된 다음, 2차원 벡터 formula_14로 변환되고 최종적으로 출력값 formula_11으로 변환된다. 이 관점은 최적화에 대해 이야기할 때 제일 흔하게 접할 수 있다.
두 번째 관점은 확률론적으로 바라보는 것이다. 확률변수 formula_16는 확률변수 formula_17에 의존하고, 이것은 formula_18에 의존하고, 또 이것은 확률변수 formula_2에 의존한다. 이 관점은 그래프 모형에 대해 이야기할 때 제일 흔하게 접할 수 있다.
이 두 관점은 대체로 같다고 볼 수 있다. 두 경우 모두 이 망 구조에 대해 각각의 층의 구성 요소는 서로 독립적이다 (formula_14의 요소들은 formula_13로부터의 입력이 주어졌을 때 서로 독립이다). 이것은 구현할 때 어느 정도의 병렬화를 가능하게 해 준다.
앞의 예와 같은 신경망은 의존 관계를 나타내는 화살표가 한 방향으로만 나아가는 유향 비순환 그래프이기 때문에 전향 신경망이라고 불린다. 순환이 있는 망은 재귀 신경망이라고 불린다. 재귀 신경망은 그림 위쪽과 같이 formula_11가 자기 자신에 의존적인 것으로 나타내어지지만, 시간적 의존 관계는 보이지 않는다.
신경망이 관심을 받는 제일 큰 요소는 바로 "학습"이 가능하다는 것이다. 해결해야 되는 주어진 과제와 함수 formula_23들의 모임이 주어졌을 때, 학습을 한다는 것은 과제를 어떤 최적화된 방법으로 푸는 formula_24를 관측값들을 이용해 푼다는 것이다.
학습을 한다는 것은 최적해 formula_25에 대해 formula_26 formula_27인 비용 함수 formula_28를 정의하는 것을 수반한다. 다시 말해, 정의된 함수 formula_29에 대해, 최적해의 비용보다 더 적은 비용을 필요로 하는 해답은 존재하지 않는다는 것이다. (수학적 최적화 참고.)
비용 함수 formula_29는 특정한 해답이 해결할 문제의 최적해에 대해 얼마나 떨어져 있는지에 대한 측도이기 때문에 학습에 있어 중요한 개념이다. 학습 알고리즘은 해답들의 모임 formula_23에서 최소 비용을 필요로 하는 함수를 찾아나가는 식으로 작동한다.
해답이 어떤 데이터에 의존적인 경우, 비용은 "관측값에 대한 함수"가 되어야 하며, 그렇지 않을 경우에는 데이터와 관련된 어떤 것도 모델링할 수 없게 된다. 많은 경우 비용은 근사될수만 있는 통계로 주어진다. 간단한 예로, 어떤 분포 formula_32에서 뽑아낸 데이터 쌍 formula_33에 대해 비용 formula_34을 최소화하는 모델 formula_11을 찾는 문제를 생각해 보자. 실용적으로는 분포 formula_32에서 유한한 formula_37개의 샘플만을 뽑아낼 수 있으므로, 이 예의 경우 formula_38, 즉 전체 데이터 집합이 아니라 데이터의 샘플에 대한 비용만 최소화될 수 있을 것이다.
formula_37이 매우 크거나 무한하다면, 새 예제가 주어질 때마다 비용이 부분적으로 최소화되는 온라인 알고리즘을 사용해야 한다. formula_32가 고정되어 있을 때 직결 기계 학습을 종종 사용하기는 하지만, 분포가 시간에 따라 서서히 변할 때 사용하는 것이 더 유용하다. 신경망을 사용할 때에는, 직결 기계 학습을 유한한 자료 집합에 대해 자주 사용하기도 한다.
비용 함수 고르기.
임의의 비용 함수를 그때그때 정의할 수도 있지만, 일반적인 경우 (볼록성과 같은) 원하는 성질을 가지거나 (확률론적 공식화에서 모델의 사후 확률을 비용의 역으로 생각하는 것과 같이) 문제의 특정한 공식화에서 자연스레 나타난다던지 하는 이유로 특정한 비용 함수를 사용한다. 결과적으로 비용 함수는 원하는 과제에 따라 달라진다. 학습 과제는 학습 패러다임에 따라 아래와 같이 세 분류로 묶을 수 있다.
학습 패러다임.
지도 학습.
지도 학습에서는 예제 formula_41들의 집합이 주어졌을 때, 가능한 함수 formula_42들의 목록 중 예제에 제일 적합한 함수를 고르는 것을 목표로 한다. 즉, 주어진 데이터로부터 함수를 "추론"하는 것이다. 이 때 비용 함수는 주어진 데이터가 추론한 함수와 얼마나 어긋나느냐에 따라 달려 있고, 문제에 대한 사전 지식을 암시적으로 포함하고 있다.
흔히 모든 예제쌍에 대한 망의 출력 formula_5과 목표값 formula_44의 평균 제곱 오차를 최소화하는 평균 제곱 오차를 비용 함수로 사용한다. 이 비용을 최소화하기 위해 다층 퍼셉트론이라 불리는 신경망의 한 분류에 경사 하강법을 이용한다면, 이것은 신경망을 학습하기 위해 널리 쓰이는 오차역전파법이 된다.
지도 학습 패러다임에 해당하는 과제에는 패턴 인식 (또는 분류)와 회귀분석 (또는 함수 근사)가 있다. 지도 학습은 음성인식이나 모션 인식 분야에 나타나는 순차적 데이터에도 적용시킬 수 있다. 이것은 현재까지 얻어진 답의 품질에 대해 계속해서 피드백을 주는 함수의 형태로서의 "선생님"과 같이 배우는 것으로 생각할 수 있다.
자율 학습.
자율 학습에서는 데이터 formula_12가 주어졌을 때 데이터 formula_12와 망의 출력 formula_11에 대한 임의의 비용 함수를 최소화한다.
간단한 예로, 비용함수 formula_48가 주어져 있고 formula_49가 상수일 때 모델 formula_50에 대해 생각 해 보자. 비용을 최소화하면 데이터의 평균인 formula_49 값이 나올 것이다. 비용 함수는 이것보다 훨씬 더 복잡해질 수 있고, 그 꼴은 어디에 사용되느냐에 따라 달려 있다. 예를 들어, 압축과 관련된 과제에서는 formula_12와 formula_5 사이의 상호 정보량과 관련이 있는 비용 함수를 사용할 수 있고, 통계 모델링에서는 데이터가 주어졌을 때 모델의 사후 확률과 관련지을 수 있을 것이다. (참고로 두 경우 모두 이 값을 최소화하는 게 아니라 최대화해야 된다. 이론적으로는 이 값의 역수를 비용 함수로 사용하면 될 것이다.)
자율 학습 패러다임에 속하는 과제는 일반적으로 근사와 관련된 문제들이다. 클러스터링, 확률 분포의 예측, 데이터 압축, 베이지언 스팸 필터링 등에 이것을 응용할 수 있다.
준 지도 학습.
준 지도 학습에서 데이터 formula_12는 주어지지 않고, 대신 행위자가 환경과 상호 작용을 함으로써 생성된다. 시간의 매 순간 formula_55마다, 행위자는 행동 formula_56를 취하고 환경에서 formula_57와 순간적인 비용 formula_58가 알려지지 않은 특정한 법칙에 따라 생성되어 관측된다. 이 때 목표는 예상되는 장기적 (누적) 비용을 최소화하는 특정한 행동을 고르는 "정책"을 찾는 것이다. 환경의 법칙과 각각의 정책에 따른 장기적 비용은 보통 모르지만, 예측할 수는 있다.
형식적으로 말해 환경은 상태 formula_59와 행동 formula_60이 순간적인 비용의 분포 formula_61, 관측 분포 formula_62, 상태 천이 분포 formula_63와 함께 주어진 마르코프 결정 프로세스로 모델링되며, 정책은 관측값들이 주어졌을 때 행동에 대한 조건부 분포로 정의된다. 이 두가지는 함께 마르코프 연쇄를 이룬다. 목표는 비용을 최소화하는 정책, 즉, 비용이 최소인 마르코프 연쇄를 찾는 것이다.
인공신경망은 전체적인 알고리즘의 일부로서 준 지도 학습에 자주 이용된다. 동적 계획법은 베르트세카스(Bertsekas)와 치치클리스(Tsitsiklis)에 의해 인공신경망과 결부되었으며, 차량 경로 설정 문제, 천연 자원 관리, 의학 등에 관련된 다차원 비선형적 문제에 적용되었는데, 원래 제어 문제의 해답을 수치적으로 근사하기 위한 이산화 격자의 간격을 넓혀서 생기는 정확도 감소 문제를 인공신경망이 완화시킬수 있기 때문이다.
학습 알고리즘.
인공신경망을 학습할 때 사용하는 대부분의 알고리즘은 역전파 기법을 이용해 실제 기울기를 계산하는 경사 하강법을 사용한다. 이는 간단하게 비용 함수를 망의 인자에 대해 미분한 다음 인자를 기울기 방향으로 조금씩 바꾸는 식으로 할 수 있다.
인공신경망의경우 자연스럽게 많은 데이터를 가지고 online learning 방식을 사용한다. 이 방식은 병렬화가 쉽게 가능하도록 주로 지역적 의존성만 가지고 있다.
인공신경망의 활용은 데이터 관찰로부터 원하는 함수를 추론 하는데 사용할 수 있다. 이것은 매우 복잡한 데이터를 사용하거나 사람의 주관적인 판단이 필요한 부분에 매우 유용하게 사용될 수 있다.
실생활에서 적용.
또한 인공신경망은 여러 가지 암 진단에도 사용되었다. HLDN이라는 인공 신경망 기반 폐암 검출 시스템은 암 진단의 정확성과 속도 향상을 이루었고 전립선 암에도 사용되었다. 이 시스템은 많은 환자의 데이터로부터 특정한 모델을 만들어서 모델과 환자 한명과 비교를 통해서 진단한다.모델은 다른 변수의 상관관계나 가정에 의존하지 않는다. 인공 신경망 모델은 임상 실험 방법보다 더 정확하게 동작하였고 한 기관에서 훈련된 모델이 다른 기관에서도 결과를 예측 할 수 있었다.
이론 및 계산 신경과학은 이론적 분석과 생물학적 신경 시스템의 컴퓨터 모델링과 관련된 분야이다. 인공 신경망이 인식 과정이나 행동에 상당히 관련이 되어있는 것과 같이 신경 과학 분야도 밀접하다. 이 분야의 목적은 생물학적 신경 시스템 모델을 사용해서 생물학적 시스템이 어떻게 동작하는지 이해 하는 것이다. 이 분야를 이해하기 위해서 신경과학자들은 관측된 생물학적 프로세스와 생물학적 메카니즘 사이의 링크를 만들기 위해서 신경 학습과 이론을 적용하고 있다.
다양한 모델의 종류.
다양한 모델이 추상화 단계에서 시스템의 특성에 따라 다르게 적용이 된다. 다양한 모델들 각각 신경 세포와 신경 회로의 관계가 최종 시스템이 추상적 신경 모델에서 발생 할 수 있는 상호작용과 단기 행동 모델까지 다양한 모델들이 있다. 이러한 신경 시스템모델들은 각각 신경 세포와 시스템 간의 상호 관계에 따라 달라진다.
인공신경망을 경영학에 응용하고자 하는 연구는 재무, 회계, 마케팅, 생산 등의 분야에서 다양하게 진행되어 왔다. 특히, 재무분야에 대한 응용연구는 매우 활발하게 진행되고 있는데 주가지수예측, 기업신용평가, 환율예측 등의 연구가 진행되고 있다.
인공 신경망 소프트웨어는 시뮬레이션, 연구, 개발 분야에 많이 사용된다. 인공 신경망 소프트웨어는 생물학적 신경망 개념을 가져와서 여러 가지 시스템에 적용되고 있다.
인공 신경망 시뮬레이터는 대부분 생물학적 신경망이나 인공 신경망을 구현하는 프로그램으로 사용된다. 보통 한가지 이상의 신경망 종류를 제공 한다. 대부분 시뮬레이터들은 학습 방법을 데이터 시각화 하는 기능을 제공한다.
인공 신경망 개발 환경은 대부분 강력한 기능을 제공한다. 알고리즘 수정이 쉽고 다른 프로그램과 같이 사용하기 편하다. 어떤 프로그램은 좋은 전처리 알고리즘과 시각화 알고리즘도 제공한다.
인공 신경망의 가장 많은 형태는 사용자가 직접 다양한 환경에서 구현한 경우이다. 높은 유연성을 가지고 있지만 개발하기 힘들다는 단점이 있다. 연구분야 뿐만 아니라 실제 서비스등 많은 분야에서 사용된다.
신경망 알고리즘 종류.
인공 신경망 유형은 복잡한 다중 입력과 방향성 피드백 루프와 단방향 또는 양방향 그리고 다양한 계층등 여러 가지 종류가 있다. 전반적으로 이들 시스템의 알고리즘은 각각 함수의 제어와 연결을 결정하게 된다. 대부분의 시스템은 "가중치"와 다양한 신경들의 연결을 시스템의 매개 변수를 수정하는데 사용된다. 인공 신경망은 자동적으로 외부의 훈련으로부터 자동적으로 학습을 하거나 스스로 데이터를 사용해서 발전 될 수 있다.
이론적 특성.
계산 능력.
다층 퍼셉트론(MLP)은 보편 근사 정리로 증명된 일반적인 함수 근사자이다. 하지만, 이 증명은 인공신경망에 필요한 신경의 수나 가중치의 설정에 직접적으로 관여하지 않는다.
하바 세이겔만(Hava Siegelmann)과 에드워도 다니엘 손택(Eduardo D. Sontag)의 연구
는 유한개의 수로 이루어진 신경들과 일반 선형 연결을 사용한 어떤 합리적인 가중치의 값(정확한 실수 값의 가중치가 아니라)을 가진 어떤 반복되는 구조는 일반적인 튜링 기계와 동일하게 완벽한 성능(full power of a Universal Turing Machine)을 가진다는 것을 증명했다. 게다가, 비합리적인 값의 가중치 설정은 기계로 하여금 튜링 기계이상의 성능(super-Turing power)을 발휘하게 한다는 것도 이미 증명되었다.
수용력(Capacity).
인공신경망 모델은 수용력이라고 불리는 특성을 가지고 있으며, 그것은 신경망에서 주어진 함수 모델의 능력에 상당히 연관된다. 또한 신경망에 저장될 수 있는 어떤 정보의 총량과 정보 개념의 복잡도와 크게 연관된다.
근사(Convergence).
인공신경망을 계산할 때는 항상 근사에 대한 몇가지 문제에 직면하게 된다. 첫번째로, 국지적 최솟값이 존재할 수 있다는 것이다. 이것은 신경망의 비용(Cost)함수와 모델에 좌우된다. 두번째로, 알려진 최적화 방법은 국지적 최솟값과 멀리 떨어져 있을 때 적당한 근사를 보장하지 않을 수 있다는 점이다. 세번째로, 상당히 큰 양의 데이터나 변수들에 대해서 일부 이미 알려진 알고리즘들은 비현실적일 수 있다. 일반적으로, 근사에 대한 이론적 보장은 실생활 데이터의 적용에서는 신뢰할 만 하지 않을 수 있다고 알려져 있다.
일반화와 통계.
실제 적용에서의 목표는 신경망에 학습 되지 않은 숨겨진 예시에 대해서도 정확한 추측을 가능하게 되는 것이지만, 이를 위한 과도한 트레이닝은 문제를 일으킬 수 있다. 즉, 필요한 자유 매개변수에 대해 네트워크의 용량이 이를 엄청나게 초과했을 때에는 시스템에 복잡한 문제가 발생될 수 있다. 이러한 문제를 피하기 위한 두가지 해결책이 제시되었다.
첫 번째는 교차타당화(cross-validation)와 비슷한 방법으로, 현재 신경망이 과도한 트레이닝이 되었는지 지속적으로 확인하고 에러를 최소화하며, 신경망 학습을 최적화 하기 위해 특수한 매개변수(Hyperparameters)를 선택하는 방법이다. 두번째 제시된 방법은 정칙화(Regularization)이다. 이 개념은 확률적(베이지안) 프레임워크에서 자연적으로 드러난다. 즉, 정칙화는 쉬운 신경망 모델들 중에서 더 큰 우선순위를 가지는 확률을 선택함으로써 수행될 수 있다. 하지만 통계적 학습이론에서도, 궁극적인 목표는 경험에 의한 위험성(Empirical risk)과, 구조적 위험성(Structural risk)의 두가지 값을 최소화하는 것이다. 이것들은 훈련집합 자체의 오류 및 과도한 훈련 및 학습으로 인해 숨겨졌던 자료에 대한 예고되는 오류와 크게 상관있는 것으로 알려져 있다.