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1944년에 샤를 드 골이 해방할 때까지 문제가 있었다. 이것은 일본과 비시 프랑스령 인도차이나의 동맹 관계의 끝을 의미했다. 일본은 드골주의를 대체할 의도가 없었으나, 1944년 말에 그들은 하노이 군사 쿠데타를 모의했다. 1945년 3월과 4월에 프랑스의 몇몇 군사들은 산으로 도망치고, 일본은 루앙프라방와 비엔티안을 점령했다. 국왕 시사방 봉은 일본에 의해 억류되었지만, 그의 아들인 황태자 사방 밧타나은 라오스 인민으로 프랑스의 지원을 추구하고 라오스인들은 일본과 전투를 하고 많은 사람들이 사망하였다.
왕자 펫사랏 랏타나봉사는 그러나 이것에 반대하고, 라오스 독립은 일본에 의해 이루어질수 있다고 생각했다. 실제로는 국가는 혼란에 있었으나, 랏타나봉사 정부는 실질적인 권위가 없었다. 다른 라오스 단체는 라오스 세리(자유 라오스)로, 이산 지역에서 자유 태국 운동 단체의 지원을 받았다.
버마국 (바 마우의 체제).
일본 제국 육군과 미얀마의 민족지도자 아웅 산은 1942년 영국령 버마를 지배했다. 버마주는 미얀마의 민족지도자 바 마우를 통해 8월 1일 설립되었다. 바 위체제는 아웅산에 의해 명령되었던 버마 국방군(나중에 버마 국민군)을 설립했다.
독일의 종속국.
유럽의 독일 점령 국가의 행정부는 비교적 자유로웠고, 그들은 모든 면에서 주권 국가라 인식했다. 점령된 폴란드의 제너럴 거번먼트로 알려진 중앙 폴란드는, 블루 경찰이 지배하고 있었지만, 합법적인 폴란드 정부로 인정하지 않고 독일이 행정권을 가지고 있었다. 점령된 노르웨이에서의 크비슬링 정권은 비드쿤 크비슬링이 지배하고 있었지만, 실은 라이흐스코미사리아트 노르웨이가 지배하고 있었다. 그들은 무장 군사를 허용하지 않아, 군사 동맹으로 인정하기에는 문제가 있다. 네덜란드에서의 "네덜란드의 대통령"이라 부르는 안톤 무스트가 지배하고 있었지만, 상징적인 제목으로 민족사회주의 정부가 있었지만 독일이 행정 내각을 세웠고, 그것은 진정한 네덜란드 정부로 인정되지 않았다.
슬로바키아는 1939년 3월 14일에 독일과 밀접하게 체코슬로바키아로부터 독립하였다. 슬로바키아는 1939년 3월 23일에 독일과 보호 조약을 체결했다.
슬로바키아 군대는 독일의 폴란드 침공에 참여하여 스피시와 오라바를 점령했다. 그 두 지역(사이잔 실레지아 포함)은 1918년 폴란드와 체코슬로바키아 사이 국경 분쟁 이후, 폴란드가 뮌헨 협정 이후 합병할 때까지, 나뉘었다. 9월 전투 후, 슬로바키아의 그 지역은 점령하였다.
슬로바키아는 1941년에 소련에게 선전포고 하고 방공 협정을 맺었다. 슬로바키아는 동부 전선에서 8만명 이상의 병력과 2개 사단을 지원했다. 슬로바키아는 1942년 영국과 미국에게 선전포고 하였다.
전쟁 후 티소는 처형되었으며 슬로바키아는 체코슬로바키아와 병합되었다. 폴란드와의 국경은 전쟁 이전으로 돌아갔다. 슬로바키아와 체코는 1993년에 분리되었다.
뵈멘-메렌 보호령.
뵈멘-메렌 보호령은 1939년 3월 14일 슬로바키아 공화국의 독립 선포 후 아돌프 히틀러에 의해 3월 16일 프라하에서 생성을 선포하였다. 이 보호령은 제2차 세계 대전에서 독일의 패배 후 해체되었다.
세르비아 구국정부.
1941년 4월, 독일은 유고슬라비아를 침공, 점령 후 4월 30일에 친독 성향의 밀란 아치몰비치가 세르비아 행정부를 장악하고 세르비아가 형성되었다. 1941년 바르바로사 작전 이후 독일과 이탈리아를 상대로 요시프 브로즈 티토의 공산당 파르티잔이 발칸 반도 전역에서 생성되었다. 그들은 대부분의 병력들이 소련에 전개되어 파르티잔은 독일의 심각한 우려를 낳았다. 오직 3개 사단만 자국에 있었기 때문이었다. 8월 13일에, 546명의 세르비아인들은 국가에 많은 눈에 띄는 지도자들이 나치에 충성하는 세르비아를 지지하고, 파르티잔의 저항을 비난하였다. 2주 간의 항소 후, 파르티잔의 저항의 추진력을 얻음과 함께 75명의 유명한 세르비아인들은 베오그라드에서 회의를 열어 세르비아 장군인 밀란 아치몰비치 하에 "세르비아 구국정부"를 세웠다. 8월 29일에 독일 당국은 장군 네디치와 함께 정부를 세웠다. 전 유고슬라비아 섭정 왕자인 페타르는, 국가의 원수로 인정되는 동안 네디치는 총리를 맡았다. 독일은 치안을 유지하기 위해 무장 세르비아 군대에 의존한 결과로 독일은 세르비아에서의 경찰과 군병력이 부족하였다. 1941년 8월에는, 독일에 대한 세르비아의 저항이 점점 더 효과적이게 되었다. 이러한 세르비아의 형태는 독일군과 갖추고 있었다.
네디치의 군대는 세르비아 경비병과 세르비아 자원봉사단으로, 대부분 초기 파시스트의 유고슬라비아 Zobr 국민 운동 ("Jugoslovenski narodni pokret "Zbor"", 또는 ZBOR로 불림)의 회원이었다. 이 중 일부는 유고슬라비아 왕립 육군에 속했을 뿐 아니라, 이탈리아나 독일로부터 유니폼과 헬멧을 구입하여 사용한 적도 있었다. 이들은, 반독 성향의 저항하는 사람들과, 크로아티아인, 이슬람교와 유대인 뿐 아니라 세르비아인 대량 학살에 직접적으로 관여하고 회원 중 용의자들도 있었다. 전쟁 후, 이 사건과 세르비아 협력의 문제에 세르비아 개입 역사 수정론에 따라 달라질 수 있었다.
몇몇 집중 억류 캠프들은 세르비아에서 1942년에 반프리메이슨 행사에서 도시 베오그라드에 형성되었다. 1942년 4월 1일, 세르비아 게슈타포가 형성되었다.
무솔리니는 실각하고 1943년 7월 25일에 국왕 비토리오 에마누엘레 3세에게 체포되었다. 국왕이 공개적으로 독일에 대한 충성심을 나타냈지만, 연합군과의 비밀 휴전 협상을 타결했다. 그란사소 습격에서, 오토 스코제니가 이끄는 낙하산병 부대가 체포된 무솔리니를 구출했다.
안전하게 독일이 점령한 살로에서, 국왕은 지위를 잃고 무솔리니는 새로운 이탈리아 공화국의 대통령이라고 선언하였다. 그는 전쟁 기간 동안 독일의 꼭두각시로 작용했다.
베니토 무솔리니가 자신의 이탈리아 그랜드위원회에 전복된 후, 알바니아는 무정부상태가 되었다. 이탈리아 점령 세력은 알바니아 국민 해방 운동 (NLM)이 일어나지 않은 북쪽을 점령하고 남쪽은 국민 전선이 점령했다. 이탈리아 군대의 알바니아인들은 게릴라 세력에 합류하였다. 1943년 9월에 게릴라가 티라나로 수도를 옮기지만, 다른 세력이 점령하기 전에 독일 낙하산병이 도시를 점령했다. 곧 긴 전투 후, 독일 최고사령부는 대알바니아와 알바니아 정부, 경찰, 그리고 빌리 콤베터의 군사의 독립을 인정하였다. 추축국들은 공산주의자들의 억제를 빌리 콤베터의 군사로 성공했다. 또한, 여러 빌리 콤베터 지도자들은 정권의 직책들은 맡았다. 독일군은 알바니아 관리들을 통해 많은 권력을 발휘하지 않았다. 대신, 그들은 알바니아인들이 원하는 것들을 제공하여 인기를 얻으려 시도하였다. 알바니아 합작 군대가 크라미나, 코소보, 마케도니아 서부, 남부 몬테네그로와 페세보를 병합했다. 리젠시의 고등 평의회의 정부가 알바니아 보수 정치인들이 주로 국가의 권력의 기능을 수행하기 위해 만들어졌다. 알바니아는 전쟁 전보다 제2차 세계 대전 종식 후 추축국에서는 유일하게 유대인이 더 많은 국가가 되었다. 그들의 자율성을 감안할 때, 알바니아 정부는 그들의 유대인의 수용을 거부하였다. 대신 그들은 위조된 서류들과 함께 유대인 가정을 제공하고, 알바니아 인구의 분산을 도왔다. 알바니아는 1944년 11월 29일에 완전 해방되었다.
호르티 미클로시가 독일에 의해 감금되고 1944년에 헝가리가 붕괴한 후, 호르티는 왕위 강제 양위의 일환으로 판처파우스트 작전을 수행했다. 호르티의 퇴위 다음, 헝가리 왕국은 전체적으로 1944년 12월에 살러시 페렌츠 총리와 화살십자당이 이끄는 나치 정부가 되었다. 그의 정부는 독일의 명령에 순종하는 것과는 약간 다른 반란 정권이었다. 창설 하루 후에 부다페스트를 붉은 군대가 함락시키면서 전원 항복했다. 독일과 헝가리 나치 세력은 소련이 오기 전에 미리 방어하려 했지만 실패했다. 1945년 3월부터 5월 독일의 항복까지 헝가리는 독일에 망명정부를 두었다.
바르다르 마케도니아.
이반 미하일로브의 내부 마케도니아 혁명 기구(IMRO)는 친불가리아 성향의 마케도니아 정부를 만들어 마케도니아의 문제를 해결하려고 했다. 독일은 불가리아와 틀어져 있는 관계 속에 있었다. 그 문제는 1944년 8월 23일에 루마니아가 추축국을 탈퇴하고 독일에게 선전포고하자 나타났다. 이것은 소련이 불가리아로 진입하는 길을 만들었다. 따라서 소련은 9월 5일에 불가리아에 선전포고하였다. 이러한 사건이 일어나는 동안, 미하일로브는 크로아티아 독립국에 숨어 있다 나와서 스코페를 점령했다. 독일은 마케도니아를 만들러는 미하일로브의 계획을 허락했다. 국가 정당성을 부여하기 위해 협상가는 불가리아에 있었다. 히리스토 테타체브는, 레슨에서 미하일로브에게 대통령으로 지명했다. 그들의 노력에도 불구하고, 불가리아는 9월 8일과 9일에 조국 전선이 쿠데타를 일으켜 군주국의 지위를 잃었다. 미하일로브는 지도자를 거부하고 이탈리아로 도주했다. 스피로 키텐체브는 미하일로브 도주 후 총리가 되었다. 그는 친불가리아의 독일 국방군 소속으로, 불가리아 육군과 유고슬라비아 파르티잔에게 9월과 10월에 협력했다. 11월 중순에는 바르다르 마케도니아를 공산주의자가 점령했다. 바르다르 마케도니아는 발칸반도의 바르다르강에서 따 왔다.
벨라루스 중앙 라다.
벨라루스가 독일에게 점령된 후, 이 지역에서는 벨라루스 중앙 라다가 들어섰다. 이 지역은 지역 경찰인 비에라루스카쟈 크라요바야 아바로나가 있었다. 이 정부는 1944년 벨라루스 해방 후 사라졌다.
류블라냐 보호령.
노르웨이에서는, 비드쿤 크비슬링이 점령된 노르웨이에서 원래 정부가 망명한 후 크비슬링 정부가 들어섰다. 크비슬링은 노르웨이 자원군으로 제5 SS 기갑 사단을 만들고, 유대인 추방 정책과 노르웨이 저항 운동의 주동자들을 체포했다.
45,000명의 노르웨이 부역자들은 친나치 정당인 국가단결당에 가입하고, 일부 경찰들은 유대인 체포에 협조했다. 그러나, 노르웨이는 1943년 전쟁 상황의 전환 전 저항 운동이 활발하게 이루어졌다. 전쟁 후, 크비슬링은 사형당하고, 크비슬링은 반역죄의 영어 단어의 시조가 된다.
크로아티아 독립국.
1941년 4월 10일, 크로아티아 독립국(, 약칭 NDH)은 삼국 동맹 조약에 가입하여 추축국의 일원이 되었다. 크로아티아 독립국은 종전까지 추축국의 일원으로 유지하여, 후에 유고슬라비아 파르티잔에 의해 점령되었지만 후에도 독일과 함께 전투하였다. 1941년 4월 24일, 안테 파벨리치는 크로아티아 민족주의와 크로아티아 반란군의 군사 집단인 우스타샤 출신으로, 새로운 나라의 국왕으로 선출되었다.
크로아티아 반란군은 적극적으로 파벨리치를 받는 등 유고슬라비아와의 전쟁을 준비하고, 그를 로마에 상주하게 하여 베니토 무솔리니의 지원을 받게 했다. 이탈리아는 세력을 확장하는 데 도움을 받고, 유고슬라비아를 점령하는 움직임을 보여 아드리아해로의 진출을 보였다. 독일은 히틀러가 소련을 패배시킬 때까지 발칸반도의 전쟁에 관여하고 싶지 않았다. 그러나 이탈리아의 그리스 전쟁이 심해지자 독일은 그리스의 이탈리아 군대를 구하기 위해 유고슬라비아를 침공하고 싶었다. 히틀러는 마지못해 유고슬라비아를 침공하고, 크로아티아 독립국을 세웠다. 크로아티아군은 심하게 세르비아 유격대와 유고슬라비아 파르티잔의 요시프 브로즈 티토를 억압하여, 효과적으로 독일과 크로아티아간의 관계가 개선되었다.
파벨리치는 로마로 크로아티아 대표단을 이끌고 크로아티아의 국왕인 토미슬라브 2세(아이모네 디 사보이아아오스타 공작), 보스니아 헤르체고비나의 왕자인 빌보델, 이탈리아의 사보이 호텔에서 결정되었다. 다음 날 파벨리치는 이탈리아의 달마티아로 이탈리아와 크로아티아의 경계로 정하고, 무솔리니와 협정을 맺었다. 또한, 이탈리아 군대에게 아드리아 해의 통제권을 주고, 크로아티아의 해안선을 모두 점령할 수 있게 했다.
이 결정은 극도 민족주의자인 우스타샤 운동의 크로아티아인들은 세르비아가 지배하는 유고슬라비아 왕국에 독립하고, 크로아티아는 외국의 지배에 벗어나 급진적인 의제로 바뀐다. 우스타샤는 세르비아가 크로아티아인에 비해 인종이 열등한 것으로 보고 크로아티아 영토를 점령했는데, 크로아티아인 인종 청소 같은 사건이 벌어졌다. 유고슬라비아에 있는 많은 크로아티아 민족주의자들은 세르비아가 지배하는 유고슬라비아의 군주제를 반대하고 내부 마케도니아 혁명 기구와 함께 유고슬라비아의 알렉산다르 1세 국왕을 암살했다. 정권은 급진적 크로아티아 민족주의자를 지원했다. 우스타샤 부대는 체트니크와 유고슬라비아 공산주의 파르티잔과 세르비아와 전투하였다.
권력이 오는 즉시, 파벨리치는 크로아티아의 공식적인 군사력으로 크로아티아 방위군()를 형성했다. 원래 16,000명의 남성이 있었으나, 피크 시기에는 13만명의 군대로 성장했다. 크로아티아 방위군에는 로마와의 계약에 의해 제한되어 있었지만 공군과 해군도 포함되어 있었다. 크로아티아 방위군 이외에도 파벨리치는 우스타샤 민방위군을 지휘했다. 많은 크로아티아인은 또한 SS 친위대에 지원했다.
이 존재 기간 동안, 우스타샤 정부는 세르비아인, 유대인, 롬 민족에 대한 인종법을 실시하고, 1941년 6월에는 야세노바츠 강제 수용소 또는 폴란드의 나치 독일 강제 수용소로 추방했다. 우스타샤 정권의 정확한 희생자는 여러 역사 학자들의 문서들이 불확실하고 대부분 파기되어 알 수 없다. 야세노바츠 강제 수용소에서의 피해자의 총수는 56,000명과 97,000명 사이이며, 70만명 이상 집계도 있다. 인종차별법은 우스타샤 민병에 의해 시행되었다.
그리스 공방전과 크레타 전투 후, 그리스 망명정부는 이집트로 옮기고 그리스국은 이탈리아와 독일의 괴뢰국으로 1941년 5월에 세워졌다. 처음에는, 이탈리아의 부속의 그리스로 하고자 하였으나, 시민들의 불안을 피하기 위해 독일의 압력으로 불가리아에서 합병한 후, 이탈리아는 독일의 지원으로 괴뢰국을 형성했다. 이탈리아는 히틀러에 의해 그리스의 대부분에 의해 열렸지만, 전략적인 위치(중앙마케도니아, 동북부의 섬들, 크레타의 대부분과 아티키 주의 일부분) 이외에 국가 경제를 대부분 장악하고, 효과적인 협력자 정부를 독일군에 의해 열었다. 괴뢰 정권이 훨씬 진정한 권위가 있었으나, 시민의 충성을 얻지 못하고, 그것은 핀도스 공국과 같은 분리 움직임에 성공했다. 1943년 중반, 그리스의 저항은 별도의 행정부를 설정하고 산악의 대부분을 해방하였다 (자유 그리스). 이탈리아의 휴전 이후, 1944년 이탈리아 점령 영역은 독일의 무장 세력에 의해 점령되었다. 그러나, 일부 에게 해 섬에서는 독일의 수비군을 거부하고 오직 종전 후 항복했다.
이탈리아의 종속국.
몬테네그로 왕국.
세쿨라 지르레비치와 몬테네그로 연방주의자당은 1941년 7월 12일에 몬테네그로 임시 관리회를 설립하고, 성 베드로 의회에 의해 이탈리아 지배 아래 몬테네그로 왕국 독립을 선언했다. 이 나라는 이탈리아에 의해 아드리아 바다를 향해 확대되었고, 유고슬라비아의 전 왕국을 독립시키는 대신 협조를 얻었다. 이 나라의 대부분의 지도층은 유고슬라비아 조국 육군에 의해 반역에 의해 체포되었다. 1940년 10월에는 지르리비치와 이탈리아가 공동 지배하고, 1941년 후에는 이탈리아가 직접지배하였다. 이탈리아 항복과 함께 1943년에는, 몬테네그로는 나치 독일이 직접 점령하였다.
1944년에는 지르레비치는 우스타샤가 형성되자 크로아티아 독립국에 망명 몬테네그로 정부를 세웠다. 이 후 여러 몬테네그로 민족 군대는 몬테네그로 인민 군대가 되었다. 파르티잔들은 이미 새로운 유고슬라비아 민주 연방 공화국의 형성으로 몬테네그로는 이미 해방되었다. 몬테네그로는 1944년 연합국의 강한 항공 폭격을 참아 냈다.
알바니아 왕국.
알바니아는 오랜 기간 동안의 동맹과 보호에도 불구하고, 1939년 4월 7일 제2차 세계 대전 발발 5달 전 알바니아를 침공했다. 침공 후, 알바니아는 이탈리아 하의 종속국이 되고 국왕 비토리오 에마누엘레 3세는 알바니아 국왕도 겸하게 되었다. 이탈리아 통제하의 알바니아 군은 나중에 유고슬라비아와 그리스 침공에 참전하게 된다. 유고슬라비아 점령 후, 코소보는 이탈리아령 알바니아로 병합된다.
모나코.
이탈리아군이 안톤 작전의 여파로 점령된 후, 소규모의 파시스트가 지배했었다. 이는 연합국이 드라군 작전으로 남프랑스가 해방된 후 모나코도 해방되었다.
추축국의 협력국.
비시 프랑스.
페탱은 1940년 6월 16일에 프랑스 공방전에서 14일 파리가 점령된 후에 프랑스 제3공화국의 마지막 총리를 이어받았다. 페탱은 독일에게 평화 협정을 요청한 6일 후, 1940년 6월 22일에 정전 협정을 히틀러와 체결했다. 협정 조건에 따라 독일은 파리를 포함한 대도시의 3분의 2를 점령했다. 페탱은 비어 있는 남쪽 구역에서 10만명의 휴전 군대를 유지하는 것이 허락되었다. 이 숫자는 프랑스 식민 제국이나 프랑스 함대에 기반을 둔 군대도 포함되었다. 프랑스령 북아프리카와 프랑스령 적도아프리카는, 가봉이 자유 프랑스 소유가 된 후 12만 7천명의 군대를 두는 것이 허락되었다. 프랑스의 위임 영토인 레바논과 시리아는, 실질적인 유지를 하고, 프랑스의 식민지인 프랑스령 마다가스카르와 프랑스령 소말릴란드도 포함되었다.
휴전 후, 비시 프랑스와 영국과의 관계는 빠르게 악화되었다. 1940년 7월 30일에 영국은 프랑스의 강력한 해군이 독일에 들어올 까 두려워하여 메어스 엘 케버 공격을 감행하였다. 처칠은 프랑스 함대 공격하는 논쟁론적 결정을 옹호했지만, 프랑스인들은 자신의 행동을 받아들일 수 없었다. 독일의 선전은 옛 동맹국의 배신으로 취급하여 프랑스인들의 지지를 얻었다. 프랑스는 공격 이후 영국과의 관계를 깨고 전쟁 선포로 간주했다.
1940년 7월 10일에, 페텡은 프랑스 국회의 다수에 의해 긴급 전권이 주어졌다. 국회에 의해 새로운 헌법이 통과되었으며 비시 프랑스()가 프랑스 제3공화국을 이어 세워졌다. 그리고 국가 원수는 필리프 페탱이 가지기로 하였다. 새 정부는 1942년까지 미국이 프랑스의 합법 정부로 인정받았다. 인종법이 프랑스와 그 식민지에 적용되었으며 프랑스 유대인들은 독일로 추방되었다. 공화국의 마지막 대통령인 알베르 르브륑은 1940년 7월 10일에 비질레로 옮겼다. 1945년 4월 25일, 페탱의 재판 중 르브륑은 그가 사임하지 않았으므로 독일 패망 이후 권력을 물려줄 것이라고 변호했다.
1940년 9월에 비시 프랑스는, 일본의 프랑스령 인도차이나 침공으로 잃고, 대략 오늘날의 베트남, 라오스, 캄보디아를 포함한 영토들을 포함한 식민지를 정복하고 보호국 연맹을 세웠다. 비시 정권은 일본 점령하에 식민지를 계속 관리하였다. 프랑스령 인도차이나, 태국, 영국령 말레이시아 보르네오는 일본 침략의 발판이었다. 1945년, 일본의 후원하에 캄보디아, 베트남 왕국은 일본의 괴뢰국 상태로 유지되었다.
영국은 프랑스 장교인 샤를 드 골은 프랑스 식민지 제국을 끌어들이기를 천명하자, 런던은 자유 프랑스 운동을 지원하기 시작하였다. 1940년 9월 26일, 드 골은 프랑스령 서아프리카의 항구에서 연합군에게 다카르 전투를 이끌었다 (서아프리카 전역). 군대는 페탱에게 충성하는 무리를 해고하고, 드 골과 연합군은 이틀간 치열한 전투를 하였다. 비시 프랑스의 여론은 격분하였고, 비시는 독일로 돌아섰다.
비시 프랑스는, 독일과 이탈리아가 지원하는 1941년 앵글로-이라크 전쟁에서 이라크를 지원하기 위해 시리아의 프랑스 공군 기지를 이용하였다. 연합군은 대응 공격으로 시리아-레바논 전역으로 비시 프랑스는 중동 식민지를 잃게 된다. 1942년, 연합군은 프랑스령 마다가스카르를 공격, 점령하였다.
비시 프랑스는 일부 상당한 반공산주의 운동이 있었고, 그 결과 자원하여 동부 전선에 독일군과 함께 전투하였다. 거의 7천명의 자원자의 반공산주의자인 프랑스 지원 군단(, LVF)는 1941년부터 1945년까지 거의 7500명이 속해 있었고, 샤를마뉴 사단은 무장 친위대와 함께 1941년부터 1945년까지 LVF와 함께 동부 전선에서 전투했다. 히틀러는 프랑스군이 군사 동맹이라 생각하지 않고, 그리고 끊임없이 비시 프랑스의 군사력을 성장시키지 못하게 했다.
1942년 11월, 비시 프랑스군은 잠시 토치 작전으로 인한 연합군 공격을 저지하지만, 승리하지 못했다. 제독 프랑스와 다를랑은 지역 장교와 협상했다. 상륙에 대응하기 위한 비시 정부의 무능력으로, 독일 군대는 남부 프랑스와 튀니지, 프랑스령 북아프리카를 점령하여 프랑스 보호령을 세웠다. 프랑스 본토의 프랑스군은 해체되었다. 튀니지의 베는 독일과 우호 정부를 세웠다.
1943년 중반, 북아프리카의 옛 비시 당국은 자유 프랑스와의 합의로 알제에 임시 프랑스 정부를 세우고, 프랑스 국민 해방 위원회(, CFLN)로 알려진 단체는 다렌에서 이끌었다. 그러나, 그의 사망 이후 프랑스의 지도자는 전반적으로 드골이 되게 되었다. CFLN은 새 군대를 제기하고, 다시 훈련하여 연합군의 지휘하에 다시 프랑스군을 세웠다.
모든 군대를 해체당한 후, 비시 정부는 1944년 여름까지 프랑스 본토에서 계속 활동했지만, 프랑스령 인도차이나 주변의 군대를 제외하고는 영토 주권과 군사의 대부분을 잃었다. 1943년, 프랑스 민병대가 세워진 이후, 서서히 독일군과 전투하는 프랑스 레지스탕스가 형성되었다.
제2차 세계 대전의 초기 동안, 아르헨티나는 공식적으로 중립국으로 남아 있는 동안 추축국과 밀접한 관계를 맺었다. 추축국과의 긴밀한 이런 관계는, 아르헨티나의 이웃인 브라질이 미국과의 무기 선적을 취소하면서 가중되었다. 그러나, 미국 무기 선적을 취소한 후 새로 당선된 대통령인 라몬 카슬로에 의해 더 가까워졌다. 1942년, 아르헨티나는 비행기, 무기 선적 및 기타 장비 구매 요청과 함께 독일에게 접근하였다. 아르헨티나 장교 도밍고 마트넨즈와 대통령 카슬로는 미국의 최후 통첩과 함께 브라질과의 관계가 악화되었다. 아르헨티나는 브라질과 우루과이가 미국의 지원으로 잠재적인 적국이 형성되기를 두려워하였다. 카슬로는 초기에는 아르헨티나의 지리상 전쟁을 견딜 것으로 믿고, 추축국 가입을 결정했다. 브라질이 1942년 8월에 연합국에 가입하자, 아르헨티나는 독일과의 무기 협정으로 인해 전쟁 이외의 호전적인 선언으로 받아졌다. 카슬로는 제2차 세계 대전에서 추축국이 승리할 것이라 생각하였다.
1943년, 페드로 파블로 라미레스의 군사 쿠데타로, 아르헨티나 정부는 흐트러졌다. 1944년 미국 정부는 아르헨티나를 군사독재 정부로 규정하고, 재정 및 무역 규제를 시행하고 동일한 절차를 다른 나라에게도 촉구하였다. 영국 당국은 아르헨티나의 외교 관계를 끊고, 독일의 아르헨티나 특사를 사로잡았다. 1944년 1월, 영국과 미국의 압력으로 라미레스는 추축국과의 모든 관계를 끊었다. 아르헨티나는 미국이 양보하여 라미레스가 사직되었다. 전쟁의 나머지 기간 동안, 미국은 친추축 세력으로 인해 아르헨티나에 대한 제재 조치를 계속하였다. 독일의 패배가 확실할 때, 아르헨티나는 1945년 3월에 선전포고 하였다.
1939년 5월 31일, 덴마크와 독일은 서로의 군사 동맹을 포함하지 않은 불가침 협정을 체결했다. 1940년 4월 9일, 노르웨이와 덴마크의 영국 해저 광산의 구실로, 양국을 침공했다. 국왕 크리스티안 10세는, 그들은 작전에 거부하면 독일의 폭탄 테러를 걱정하며, 독일의 점령하에 명목적으로 "제국에 의한 보호"를 선언했다. 역대 세 총리인 토르발드 스타우닝, 빌헬름 불, 에리크 스카베니우스는 줄곧 독일과의 협력 정책을 고수했다.
덴마크 보호령의 정부 각료들은 독일 당국의 계엄령에 의해 1943년 8월 29일 사임되기 전까지 유지되었다. 왕립 덴마크 해군은 독일의 32척의 대형 선박을 이용하는 것을 막았다. 독일은 14척을 압수하고 크고 작은 50척의 선박을 나중에 얻고 침몰한 15척의 선박을 얻었다. 덴마크 함대의 자침 동안, 대형 선박 네척이 스웨덴 영해에서 성공하고, 13척은 탈출하였다. 1944년 가을, 탈출한 선박들은 공식적으로 망명 덴마크 해군을 세웠다. 1943년, 스웨덴 당국은 경찰 병력을 훈련시키기 위해 스웨덴에서 5백명의 덴마크군을 허가했다. 1944년 가을, 스웨덴은 4,800명을 모으고 망명 덴마크 육군을 세우게 해주었다. 덴마크 협력은 독일 지휘 아래 덴마크 행정부가 지속되는 동안 계속되었다.
시민들 사이의 독일 저항은 1943년 전에는 거의 존재하지 않았고, 계엄령 선언 이후 증가했다. 정보부의 작전인 덴마크 저항 운동의 구호는 "누구에게도 뒤지지 않는다"이고, 원수 버나드 몽고메리가 덴마크를 해방하였다.
1939년, 소련은 독일과 독일-소련 불가침 조약을 맺었다. 1939년 8월 23일, 소련은 독소 불가침조약의 비밀 조약에 유럽의 핀란드, 발트 3국, 불가리아, 루마니아를 서로 나누는 협정도 있었다.
조약이 체결되고 일주일 뒤인 9월 1일, 독일의 폴란드 침공으로 제2차 세계 대전이 발발했다. 소련은 9월 17일부터 28일까지 조약을 근거로 나치 독일과 공동으로 하여 폴란드에서 카틴 숲 대학살, 폴란드인의 굴라크 배치 등의 조치가 이루어졌다.
그 후, 소비에트 연방의 발트 3국 점령으로 리투아니아, 에스토니아, 라트비아를 점령하고, 또한 루마니아의 베사라비아와 북부 부코비나도 점령했다. 소련은 1939년 11월 30일에 핀란드를 공격함으로 겨울 전쟁이 시작되었다. 핀란드의 방어 결과, 모스크바 평화 조약으로 점령당하지는 않았지만, 핀란드는 근처의 전략적 지점인 레닌그라드 주변 국경 지역과 항코를 조차해야 했다.
1940년 10월과 11월, 베를린에서의 광범위한 논의와 함께, 소련의 추축국 가입 가능성을 염두에 두었다. 스탈린은 나중에 개인적으로, "바투미와 바쿠 남부의 일반적인 영향으로 페르시아만은 소련의 포부의 중심이며, 현재의 이란, 이라크, 불가리아의 점령 영역을 주장하였다."라고 말하며, 여러 가지 비밀 조약에서 나중에 11월에 별도의 편지에 반박문으로 작성하였다. 히틀러는 스탈린의 편지를 받지 않았다. 곧바로 그 이후, 히틀러는 소련을 점령하기 위한 최종 비밀 지시문을 내렸다.
스페인 (프랑코 정권).
프란시스코 프랑코의 프랑코 정권은 추축국에 대한 전쟁 경제와 군사 지원을 하면서 명목상 중립이었다. 프랑코는 스페인을 추축국의 구성원으로 히틀러와 무솔리니와 함께 1941년 방공 협정에 서명했다. 서명의 구성원인 팔랑헤당은 스페인에서 당대회가 벌어지고 포르투갈와 지브롤터 점령을 주장했다. 팔랑헤당도 스페인 식민지인 탕헤르, 프랑스령 모로코, 프랑스령 알제리를 점령하는데 도움을 주었다. 스페인은 또한 옛 라틴아메리카 식민지에 대한 야망을 가졌다. 1940년 6월, 스페인 정부는 스페인 영토 할양을 인정하는 대가로 독일에게 동맹 제안서를 내었다. 현 알제리의 오랑, 모로코의 독립, 스페인령 사하라의 확장, 프랑스령 카메룬의 스페인령 기니와 합병이 조건이었다. 1940년, 스페인 침공과 탕헤르의 국제 영역이 된 후, 1945년까지 지속되었다. 1940년 11월 스페인과 영국 사이에서 분쟁이 일어난 후, 스페인에서의 영국 권리 보호를 인정하고 영역을 강화하지 않기로 하였다.
프랑코가 스페인 내전에서 승리한 후, 나치 독일과 파시스트 이탈리아는 유럽의 다른 곳에서도 파시즘을 세울려고 하였다. 스페인은 독일에게 2억 1,200만 달러 상당의 군수품을 빚지고, 스페인 내전 동안 이탈리아군은 프랑코측에서 스페인에서 전투에 참가했다.
독일이 1941년 바르바로사 작전으로 소련을 침공하자, 프랑코는 군사 자원 봉사자들을 묶어 군병력을 제공했다. 이것은 히틀러가 수용하여 2주만에 부서를 형성할만큼 성장하였다. 이 사단은 블루 사단으로 이름붙여졌다.
세계 대전 중의 스페인의 참전 가능성은 특히 푸에르토리코같은 친팔랑헤당과 친프랑코 정서가 높은 지역과 라틴아메리카의 스페인 지배에 우려한 미국이 조사했다. 라틴아메리카에서의 스페인의 외교는 팔랑헤당이 미국의 지배에 대항하여 전투하고, 스페인의 옛 식민지를 지원하는 것이였다. 태평양 전쟁 발발 이전, 프랑코와 팔랑헤당은 필리핀의 지원을 높였다. 팔랑헤당 외관은, 팔랑헤당은 국제적으로 필리핀의 일본 세력에 동조했다.
독일-일본 추축국 협력.
1941년 12월 7일에, 일본은 하와이에 진주만 공격을 하였다. 삼국 동맹 조약의 조건에 따라, 나치 독일은 그들이 공격을 받을 때만 동맹국의 방위가 필요했다. 최초에 일본의 공격으로 전쟁이 발발했기 때문에, 독일, 이탈리아는 12월 8일에 미국에게 전쟁 선언의 필요와 태평양의 몇 가지 전초 기지 공격 후, 12월 11일 역습할 때까지 선전포고가 필요하지 않았다. 히틀러는 독일 의회에 공식적으로 이탈리아와 함께 미국에게 선전포고 한다.
미국에 대한 이 전쟁 선언은, 미국이 어떠한 제한도 없이 독일과 전쟁하는 소련과 영국과의 동맹에 가입하는 것으로 추축국의 가장 큰 실수로 생각된다. 따라서, 미국은 효과적으로 서부 유럽에서 독일 지배를 끝내기 위해 전략 폭격을 하고, 대륙의 양쪽 침공에 참가했다. 그러나, 히틀러는 전쟁이 시작하기도 전에 미국의 중립성에 의문을 가졌다. 그들이 가지고 있던 정보를 바탕으로, 독일은 레인보우 5를 잘 알고 있었고, 전쟁 시작 후, 미국의 군사력은 상승되었다. 그 결과, 독일은 나중에 1943년 미국과의 전쟁을 예상하지 않았다. 대규모 해군 확장 프로그램도 시작되었다. 1917년의 사건의 경우, 미국의 전쟁 산업은 이미 1941년에 영국에게 공급되는 대규모 군사 모집도 시작되었다.
그럼에도 불구하고, 독일과 이탈리아의 초기 전쟁 정책은 미국과의 대립을 피하는 것이 좋은 전략이라는 믿음을 반영했다. RMS 루시타니아 사고같은 미국을 건드릴 수 있는 잠재적인 사고를 막기 위해 노력했다. 그러나, 고립주의자들의 큰 미디어 영향력으로 인해 그들의 평판을 잃었다. 또한, 널리 동원하는 미국에 대해 좀 더 시간을 갖고 그들이 지금까지 생각한 것보다 전쟁 영향력이 컸다. 진주만 침공 당시, 당시에도 소련보다 빠른 승리를 달성할 수 있었다. 유라시아에서의 소련의 승리는 크게 일본의 지배 세력(대동아 공영권), 독일과 이탈리아의 위치로 인해 생겼다. 기발한 히틀러가 권력의 균형을 회복하고 결국 다른 사람에 의해 소련의 승리를 얻은 후, 미국에 맞서 유럽을 정복하고 싶었으나, 전쟁의 시간 동안 미국의 참전으로 깨졌다.
히틀러는 나치 독일의 일본 대사로 오시마 히로시를 진주만 공격 후 1급 독일 독수리 훈장을 받았다. 다음은 그가 한 말 중 일부이다.
질량–에너지 등가(質量–Energy等價, )는 모든 질량은 그에 상당하는 에너지를 가지고 그 역 또한 성립한다(모든 에너지는 그에 상당하는 질량을 가진다)는 개념으로, 1905년 아인슈타인이 발표하였다. 특수상대성이론에서 다음과 같은 같은 질량-에너지 등가 관계식으로 나타난다.
를 나타낸다. 즉,
이 공식에서 질량은 특수 상대성 이론에서의 두 가지 정의 모두 적용 가능하다. 질량이 정지질량이라면 에너지는 정지에너지라 불리고, 질량이 상대론적 질량이라면 에너지는 전체에너지이다. 이 공식은 알베르트 아인슈타인에 의해 유도된 것으로 1905년 “물체의 질량은 그 에너지량에 따르는가?” 라는 논문에 발표되었다.
이 공식에서는 c2이 질량의 단위를 에너지의 단위로 변환하는 데 필요한 변환계수이다. 이 공식은 특정 단위계에서만 성립하는 것은 아니다. 국제 공통 단위계에서는 에너지, 질량, 속도의 단위는 각각 줄(J), 킬로그램(kg),초당 미터(m/s)이다. 참고로, 1J은 1kg m2/s2에 해당한다. 국제 공통 단위계에서는 E(J) = m(kg) x(299,792,458 m/s)2이다.
의 에너지와 동등하다.
질량과 에너지 보존.
질량-에너지 등가 개념은 질량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙을 하나로 묶는 것이다. 정지질량을 그 질량을 유지한 채 등가 활성에너지로 (운동에너지, 열, 또는 빛) 변환할 수 있으며 마찬가지로, 운동에너지나 복사 형태의 활성 에너지도 정지질량을 갖는 입자로 변환될 수 있다. 닫힌 계에서의 전체 질량/에너지는 일정하다. 왜냐하면 에너지는 생성되거나 사라질 수 없고 안에 갇힌 에너지는 어떠한 형태를 띠건 관계없이 질량을 갖기 때문이다. 상대론에서 질량과 에너지는 같은 무엇인가의 두 가지 형태로 어느 하나는 다른 하나와 반드시 함께 나타난다
힘이 물체의 운동 방향으로 작용하면, 물체의 운동량이 증가하고 힘이 일을 하므로 에너지도 증가한다. 그러나 아무리 많은 에너지를 물체가 흡수한다고 해도 빛의 속도에 다다를 수는 없다. 물체의 운동량과 에너지는 증가하지만 그 속도는 빛의 속도에 매우 가까이 접근할 뿐이다. 이는 상대성이론에서 물체의 운동량이 어떤 상수와 속도의 곱이 아니고, 운동에너지도 ½mv2 이 아님을 뜻한다. (후자는 느리게 움직이는 물체의 경우 잘 맞는다.)
상대론적 질량은 항상 전체 에너지를 c2로 나눈 것과 같다. 상대론적 질량과 정지질량 사이의 차는 상대론적 운동에너지(나누기 c2)이다. 상대론적 질량이 정확히 에너지에 비례하므로 상대론적 질량과 상대론적 에너지는 거의 같은 의미를 가진다. 유일한 차이는 그 단위다. 길이와 시간을 자연단위계 안에서 측정하고 빛의 속도를 1이라 한다면 이 차이 마저 사라진다. 이렇게 되면 질량과 에너지는 같은 단위를 가지고 항상 같은 값을 가지므로 상대론적 질량은 에너지의 다른 이름이 되어 따로 언급하는 것이 불필요하게 된다.
질량-에너지 등가에 따르면 어떤 물체(즉 질량)는 움직이고 있지 않다고 하더라도 어떤 에너지를 가진다. 고전역학에서는 무게 있는 물체는 정지해 있을 때 운동에너지를 가지지 않고, 경우에 따라 (상대적으로 적은 양의) 화학 에너지, 열에너지, 등 내부적으로 저장된 에너지 또는 역장에서의 위치에 따른 위치에너지를 가진다. 뉴턴역학에서는 이 중 어떤 에너지도 질량에 영향을 끼치지 않는다.
상대론에서는 어떤 물체와 함께 움직이는 모든 에너지가 물체의 전체 에너지에 더해지고, 이는 상대론적 질량에 비례한다. 빈 공간을 가로지르는 한 개의 광자도 그 에너지(나누기 c2)만큼의 상대론적 질량을 가진다. 이상적인 거울상자 안에 빛이 담겨 있다면, 상자의 질량은 그 빛의 에너지만큼 증가한다. 상자의 전체 에너지가 그 질량이기 때문이다.
광자는 결코 정지하지 않지만 0이라는 값의 정지질량은 가진다. 만일 어떤 관찰자가 광자를 점점 더 빨리 추적하여 관찰자의 속도가 빛의 속도에 접근하면, 광자의 관측된 에너지는 0에 접근한다. 따라서 광자는 질량이 없는 것이다. 광자의 에너지와 상대론적 질량은 다양한 값을 가질 수 있지만 정지질량은 0이다. 그러나 (예를 들어 전자-양전자 쌍소멸에서처럼) 두 개나 그 이상의 광자가 다른 방향으로 움직이는 계의 경우, 전체 운동량은 0이 될 수 있다. 이 경우, 이 두 광자를 하나의 시스템으로 본다면 그 에너지 합은 불변질량인 m = E/c2에 이른다.
이 식으로 또한 에너지를 잃었을 때 물체의 질량 결손량 또한 알 수 있다. 화학 또는 원자핵 반응에서 열과 빛이 나오면 그 질량이 감소한다. 여기서 식의 E는 해방된 또는 잃어버린 에너지이고, m은 결손된 질량이다. 이러한 경우, 해방 또는 잃어버린 에너지는 결손 질량과 c2의 곱인 것이다. 마찬가지로 어떤 종류의 에너지가 정지한 물체에 깃들면 증가된 질량도 그 깃든 에너지 (나누기 c2)만큼이 된다.
그러나 계의 정지질량은 시스템에서 떼어낸 부분 하나하나의 정지질량의 합이 아니다. 계의 정지질량과 부분의 정지질량의 합은 시스템을 형성할 때 복사된 결합에너지만큼 차이가 난다.
그러나 계의 정지질량은, 그 계 전체가 정지상태인 좌표계 안에서 항상 그 부분의 상대론적 질량의 합이다. 어떤 시스템의 관성(즉 상대론적 질량)은 항상 그 모든 부분의 관성(모든 부분의 상대론적 질량)의 합이기 때문이다. 그리고 어떤 물체의 정지질량은 그 물체가 정지해 있다는 특정한 경우의 상대론적 질량 값이라고 볼 수 있다.
E=mc²의 증명.
여기서 K. E. + 정지질량에너지 = 총 에너지 = formula_11라 볼 수 있으므로( formula_12이다.)
∴ 정지질량에너지 = mc²으로 볼 수 있다. 그러므로 formula_13은 성립한다.
KBO는 다음을 가리킨다.
양좀은 좀목 좀과에 속하는 곤충이다. 행동이 민첩하며, 날개가 없다. 빛을 싫어하여 어두운 곳에 산다. 설탕이나 녹말 등의 탄수화물을 먹으며 약 4억 년 동안(고생대 석탄기 ~ 현재) 존재해 왔다. 한국에서는 좀처럼, 최근에는 실내에서 많이 보이진 않는다.
몸 길이는 약 1센티미터이다. 더듬이는 긴 실처럼 생겼다. 복부 끝에는 3개의 미모가 있다. 금속성의 몸을 가지고 있는데 이는 세 번째 허물을 벗은 뒤에 나타나는 은색 비늘 때문이다. 이 비늘은 쉽게 떨어진다.
성충으로 자라기 위해서는 최소한 4개월이 걸리며 주위 환경에 따라 3년까지도 걸린다. 상온에서는 1년 안에 다 자라며 수명은 2년에서 8년 사이이다. 성충은 약 8번 허물을 벗지만, 일 년에 4번까지 허물을 벗기도 한다. 암컷은 온도가 섭씨 25도에서 30도 사이일 때 주로 갈라진 틈 속에 100개 정도의 알을 낳는다. 차갑고 건조한 환경에서는 번식을 하지 못한다.
양좀이 좋아하는 먹이는 풀, 책, 사진, 설탕, 머리카락, 비듬, 그리고 먼지 등에 들어있는 덱스트린같은 다당류나 녹말이다. 하지만 솜, 리넨, 비단, 합성섬유, 심지어 죽은 곤충이나 자신의 허물도 마다하지 않는다. 먹이를 먹지 못하면 가죽제품은 물론 합성섬유로 만들어진 직물마저 갉아먹는다. 하지만 양좀은 사실 아무 피해 없이 몇 달 동안 굶을 수 있다.
생활환경.
얼룩좀("Thermobia domestica")과 함께 양좀도 집에서 나타난다. 양좀이 살 수 있는 바닥 타일이나 마루에 틈이 있다면 주로 냉장고 밑이나 따뜻한 화장실에서 발견할 수 있다. 위에서 설명한 것처럼 양좀은 책, 융단, 섬유 등을 가리지 않고 먹는다. 얼룩좀은 더 따뜻한 곳에서 사는데, 대표적인 곳이 밀가루와 빵이 있는 빵집이다.
야행성인 특성 때문에 양좀의 교미 과정은 최근에야 알려졌다. 교미 과정동안 수컷과 암컷은 흥분하여 돌아다닌다. 수컷은 얇은 천 같은 것으로 싸여 있는 정액 캡슐인 정협(spermatophore)을 내어 놓고, 암컷은 이것을 집어 수정을 한다.
양좀의 천적은 양집게벌레("Forficula auricularia")라고 불리는 곤충이다.
제거.
흔히 해충이라고 생각하는 벌레이지만, 인간에게 끼치는 해는 의외로 적다. 하지만 벌레를 싫어하는 사람들에게는 피해를 줄 수 있다. 양좀은 높은 습도와 틈새가 있는 곳에 사는데, 이 두 가지 조건이 사라지면 양좀도 사라진다. 다음 방법을 통해 어느 정도 양좀을 없애거나 수를 줄일 수 있다.
기하학에서 이등변 삼각형(二等邊三角形, )은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. 이 경우 길이가 같은 두 변이 마주보는 두 내각의 크기는 같다. 또한, 길이가 같은 두 변의 교점을 지나는 내각의 이등분선은 남은 한 변의 수직 이등분선과 일치한다. 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 정삼각형이라고 한다. 과거 에우클레이데스의 정의에서는 이등변 삼각형을 정확히 두 변의 길이가 같은 삼각형으로 정의하여 정삼각형을 포함시키지 않았으나, 현대 기하학에서 정삼각형은 이등변 삼각형의 특수한 경우이다.
삼각형의 두 변의 길이가 같다면, 이 삼각형을 이등변 삼각형이라고 한다. 이등변 삼각형의 길이가 같은 두 변을 등변(等邊, )이라고 하고, 남은 한 변을 밑변(-邊, )이라고 한다. 두 등변 사이의 내각을 꼭지각(-角, )이라고 부르며, 밑변과 등변 사이의 두 내각을 밑각(-角, )이라고 부른다. 꼭지각이 예각·직각·둔각인 이등변 삼각형을 각각 예각 이등변 삼각형, 직각 이등변 삼각형, 둔각 이등변 삼각형이라고 한다. 세 변의 길이가 같은 삼각형을 정삼각형이라고 한다. 모든 정삼각형은 (예각) 이등변 삼각형이다. 정삼각형에서는 임의의 변을 밑변으로 삼을 수 있다.
밑변이 formula_1인 이등변 삼각형 formula_2의 다음과 같은 직선들은 서로 일치한다.
각 formula_3의 이등분선 formula_9가 formula_1와 formula_11에서 만난다고 하자. 그렇다면
이므로, 삼각형 formula_15와 formula_16는 SAS 합동에 따라 합동이다. 특히, formula_17이며, 또한
이다. 즉, formula_9는 변 formula_1의 수직 이등분선이며, 따라서 formula_9는 삼각형 formula_2의 중선이자 변 formula_1의 수선이다.
삼각형 formula_2의 밑변의 길이가 formula_25라고 하고 두 등변의 길이가 formula_26라고 할 때, 이 직선의 삼각형 내부에 포함된 부분의 길이는
밑각.
즉, 이등변 삼각형의 두 밑각의 크기는 같다. 이 명제를 당나귀의 다리라고 부르기도 한다. 반대로 크기가 같은 두 각의 대변의 길이는 같다.
우선 formula_12가 성립한다고 가정하자. 각 formula_3의 이등분선 formula_9가 변 formula_1와 formula_11에서 만난다고 하자. 그렇다면
이므로, 삼각형 formula_15와 formula_16는 SAS 합동에 따라 합동이다. 특히, formula_30가 성립한다.
이제 formula_30가 성립한다고 가정하자. 각 formula_3의 이등분선 formula_9가 변 formula_1와 formula_11에서 만난다고 하자. 그렇다면
이므로, 삼각형 formula_15와 formula_16는 AAS 합동에 따라 합동이다. 특히, formula_12가 성립한다.
우선 formula_12가 성립한다고 가정하자. 그렇다면
이므로, 삼각형 formula_2와 formula_58는 SAS 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, formula_30가 성립한다.
이제 formula_30가 성립한다고 가정하자. 그렇다면
이므로, 삼각형 formula_2와 formula_58는 ASA 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, formula_12가 성립한다.
즉, 이등변 삼각형의 두 밑각의 꼭짓점에서 대변에 내린 수선의 길이는 같다. 반대로 두 꼭짓점에서 대변에 내린 수선의 길이가 같다면 이 두 대변의 길이는 같다.
이므로, 삼각형 formula_84와 formula_85는 AAS 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, formula_79가 성립한다.
이제 formula_79가 성립한다고 가정하자. 그렇다면
이므로, 삼각형 formula_84와 formula_85는 AAS 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, formula_12가 성립한다.
중선.
즉, 이등변 삼각형의 두 밑각의 꼭짓점을 지나는 중선의 길이는 같다. 반대로 두 꼭짓점을 지나는 중선의 길이가 같다면 두 대변의 길이는 같다.
이므로, 삼각형 formula_84와 formula_85는 SAS 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, formula_79가 성립한다.
이제 formula_79가 성립한다고 가정하자. formula_71와 formula_76의 교점이 formula_111라고 하자. 그렇다면 formula_111는 삼각형 formula_2의 무게 중심이므로, formula_114이고 formula_115이다. 따라서
이므로, 삼각형 formula_119와 formula_120는 SAS 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, formula_121이다. 따라서
각의 이등분선.
즉, 이등변 삼각형의 두 밑각의 이등분선의 길이는 같다. 반대로 두 내각의 이등분선의 길이가 같다면 두 대변의 길이는 같다.
이다. 따라서 만약 formula_12라면 formula_79이고, 만약 formula_143라면 formula_144이고, 만약 formula_145라면 formula_146이다.
파나마시티(, , )는 파나마의 수도이자 가장 큰 도시이다. 2010년 기준으로 파나마시티의 인구는 813,097명이며 대도시권 인구까지 합하면 1,206,792명이고 파나마 운하의 태평양 초입상에 자리잡고 있다. 파나마시티는 파나마의 정치와 행정 중심지이다.
1인당 GDP는 11,700달러이며, 《인터내셔널 리빙 매거진》(International Living Magazine)에 따르면 파나마는 지난 8년 동안 은퇴자를 위한 세계에서 5번째로 살기 좋은 곳으로 선정됐으며 높이 솟은 아파트 건물과 콘도로 구성된 빽빽한 스카이라인을 가지고 있고 또한 국제 금융과 상업상의 주요한 허브이다. 첨단 통신 서비스를 가지고 있으며, 인터넷 이용률이 높다. 파나마의 토쿠멘 국제공항은 매일 국제적인 행선지로 서비스를 제공 중이다.
파나마시티는 1519년 8월 15일 설립됐다. 설립 수년 뒤 페루 정복과 탐험을 위한 중간 지점이 됐고 스페인을 향하는 금과 은의 통과 지점이 되었다. 1671년 1400명 무리와 잉글랜드 해적 헨리 모건이 파나마시티를 공격하고 약탈했으며 그 후 불에 타서 파괴되었다. 페허가 아직도 남아있으며 오래된 파나마를 뜻하는 파나마라비에하(Panamá la Vieja)로서 알려진 인기있는 관광 명소이다. 파나마 시는 1673년 원래 도시의 남서쪽으로 약 8km 떨어진 곳에 복구되었다. 이 위치는 현재 파나마 시의 Casco Viejo로서 알려진다.
이휘소(李輝昭)라는 귀화 전 한국명으로 잘 알려진 벤저민 휘소 리(, 1935년 1월 1일~1977년 6월 16일)는 일제 강점기 조선에서 태어난 한국계 미국인 이론물리학자이다.
20세기 후반 입자물리학에서 자발적으로 대칭성이 깨진 게이지 이론의 재규격화 문제의 해결에 결정적인 역할을 하였고, 맵시 쿼크의 질량을 예측하여 그 탐색에 공헌하였다. 물리학자로서 본격적인 활동을 시작한 이래 약 20년간 모두 110편의 논문을 발표하였으며, 이 중 77편의 논문이 학술지에 게재됐다. 10회 이상 인용된 논문은 이 중 69편에 달하며, 500회 이상 인용된 논문은 모두 8편이다. 2013년 10월 기준 그의 모든 논문들은 13,400회 이상 인용되었다.
일제강점기였던 1935년 1월 1일, 경성부 원정(모토마치, , 현 서울특별시 용산구 원효로)에서 아버지 이봉춘, 어머니 박순희의 3남 1녀 중 맏아들로 태어났다. 모친 박순희는 원정(모토마치)의 《자혜병원》()에서 의사로 근무하고 있었다. 부친 이봉춘 또한 의사 면허를 가지고 있었지만 어려운 사람들에게 돈을 받고 치료하는 것을 싫어하여 개업의 활동을 하지는 않았다. 그래서 집안 생계는 모친이 도맡아 꾸려나갔다. 부친이 잠시 소학교 교사로 일하던 시기가 있었는데 모친과는 이때 사제지간으로 처음 연을 맺었다고 알려지고 있다.
일곱 살이던 이휘소는 1941년에 경성사범학교 부속제1국민학교에 입학하였다. 이 학교에 시험을 치러 입학하였고, 이휘소가 재학할 당시 이곳에는 조선인이 두 명쯤 재학하고 있었다. 이 무렵, 이휘소 일가는 원정에서 신설정(신세쓰마치,)으로 이사했다. 이는 지금의 서울특별시 동대문구 신설동 및 성북구 보문동에 해당하는데, 이휘소 일가가 이사한 곳은 신설정 중에서 특히 지금의 성북구 보문동에 해당하는 지역이었다. 모친은 이곳에서 소아과와 산부인과를 전문으로 하는 《자애의원》()을 개업하였다.
이휘소에게는 당시 민희식이라는 부유한 집안을 가진 친구가 있었는데 그의 집에는 광복 후 일본인들이 남기고 간 책이 많았고, 이휘소는 그의 집에서 일본어 서적을 자주 빌려 읽곤 했다. 그가 가장 좋아하던 책은 월간지 《》()이었다고 전한다. 국민학교 4학년 재학 중에 광복을 맞이하였고 광복과 함께 경성사범학교가 폐지됐기 때문에, 1947년에 졸업할 무렵에는 서울대학교 사범대학 부속국민학교 소속이었다. 그 해에 경기중학교에 진학하였고 중학교 시절 화학반에서 주로 활동하였다.
이휘소가 중학교 4학년 때인 1950년에 한국 전쟁이 발발하였다. 이휘소 일가는 잠시 서울 근교 광릉의 친척 집으로 옮겨 지내다가 9.28 서울 수복 이후 다시 집에 돌아갔지만, 1·4 후퇴 때 다시금 충청남도 공주시에 있는 부친의 옛 고향 집으로 피난을 갔다. 모친은 이곳에서도 병원을 개업하여 활동하였으며, 이휘소는 그런 어머니를 도와 이웃 도시 대전까지 나가서 병원 운영에 필요한 약품을 사오곤 했다.
이후 부친의 어느 소학교 제자의 권유로 경상남도 마산시로 옮겼다. 이때 부친은 창원보건소장으로서 공직생활을 시작하였다. 마산에서 창원까지는 출퇴근을 할 만 한 거리가 아닌 탓에 그는 창원보건소에서 주로 지내다가 주말 무렵에야 마산의 집에 돌아가곤 했다. 그런데 그는 직장 생활이 1년 남짓 되던 1951년 12월의 어느 날 밤에 귀가하던 중 개울 둑에서 발을 헛디뎌 사망하였다.
한편 이휘소는 서울에서 공주, 마산으로 피난 생활을 이어가면서 학교에 못 다니고 있었다. 하지만 학교 교육에 대한 전시 훈령이 발효돼 이휘소는 위탁생 신분으로 인근 마산중학교에 임시 편입할 수 있었다. 얼마 후 경기중학교가 부산으로 옮겨와 학교로 돌아갈 수 있었고 그렇게 해서 5학년 과정을 마쳤다.
대학 입학.
그 후 이휘소는 검정고시를 치러 대학 입학 자격을 얻고, 입학시험을 통해 1952년 서울대학교 공과대학 화학공학과에 수석으로 입학하였다. 당시 서울대학교는 지금의 부산광역시 서구 대신동에 해당하는 지역의 가건물로 옮겨 와 있었는데 서울대학교만 따로 있지 않고 ‘전시연합대학’이라는 이름으로 전국의 모든 대학교가 한 곳에 모인 상황에서 수업만 학교별로 따로 받도록 돼 있었다. 서울대학교는 대한민국군이 서울을 수복한 이후에 서울대학교 사범대학 부속중학교 자리에 임시 교사를 세웠다가 이내 미군 철수 이후에 태릉으로 옮겨갔다. 이휘소는 한 방에 10명씩 수용하는 임시 기숙사에서 자취생활을 시작하였다. 서울대학교 공과대학에서 한 학기 수업을 받은 후 이휘소는 물리학에 큰 흥미를 느꼈고 이후 수차례에 걸쳐 문리과대학 물리학과로 전과하는 것을 시도하였다.
미국 유학기.