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외상 후 스트레스 장애(外傷後 - 障礙, )는 신체적인 손상 또는 생명에 대한 불안 등 정신적 충격을 수반하는 사고를 겪은 후 심적외상을 받아 나타나는 정신 질환이다. 충격후 스트레스장애, 외상성 스트레스장애, 외상후 증후군, 외상후 스트레스증후군, 트라우마, 외상후 스트레스라고도 한다.
주로 일상생활에서 경험할 수 있는 사건에서 벗어난 사건들, 이를테면 천재지변, 화재, 전쟁, 신체적 폭행, 고문, 강간, 성폭행, 인질 사건, 소아 학대, 자동차비행기기차선박 등에 의한 사고, 그 밖의 대형사고 등을 겪은 뒤에 발생한다. 증상이 나타나는 시기는 개인에 따라 다른데, 충격 후 즉시 시작될 수도 있고 수일, 수주, 수개월 또는 수년이 지나고 나서도 나타날 수 있다. 증상이 1개월 이상 지속되어야만 외상 후 스트레스 장애라 진단하고, 증상이 한 달 안에 일어나고 지속 기간이 3개월 미만일 경우에는 급성 스트레스 장애에 속한다.
'traumatic'의 영문 번역이 '정신적 외상의'이므로, 정확한 번역은 '정신적 외상 후 스트레스 장애'가 타당하나, '정신적'이란 말이 빠짐으로 인해 자칫 육체적 외상 후 발생하는 질병으로 오인될 가능성이 있다.
7개월 전, D 씨는 친구와 함께 밤낚시를 하러 가던 중 큰 교통사고를 당하게 되었다. D 씨는 갈비뼈가 부러지는 등의 중상을 입었으나 운전하던 친구는 불행하게도 죽고 말았다. 그 이후로 D 씨는 두려움 때문에 자동차 운전을 할 수가 없을 뿐아니라 평소에도 신경이 예민해져서 자동차가 지나가는 소리만 들어도 깜짝깜짝 놀라게 되었다. 요즘은 죽은 친구가 나타나는 꿈을 자주 꾸면서 제대로 잠을 이루지 못하고 있으며, 교통사고 당시 피투성이 된 친구의 모습이 떠오르면서 심한 정신적 고통에서 헤어나지 못하고 있다.
증상은 외상 사건(traumatic event)을 일으키고 3개월 이내에 발생하지만, 몇 년 후까지 시작되진 않는다는 전형적인 사례로서 PTSD 환자는 트라우마 관련 사건과 정서, 사건을 논의하는 것 자체를 회피하고, 사건에 대한 기억상실을 보이기도 한다. 그러나 사건은 관입적(intrusive) 반복적인 기억, 해리(dissociative)를 통한 트라우마를 완화하는 에피소드들(플래시백 flashback), 악몽 등을 통하여 환자는 사건을 경감시킨다. 외상 사건 후 증상이 생기지만, 증상은 트라우마가 PTSD로 밝혀진 후에 1개월 이상, 일상생활에 지장을 주거나 임상 수준의 고통을 초래하는 정도로 지속된다. 단, 1개월 이내로 임상적으로 유의미한 기능부전이나 스트레스는 급성 스트레스 장애(acute stress disorder)일 수 있다. 일부는 외상 사건 이후 외상 후 성장(posttraumatic growth)을 경험하기도 한다.
증상은 과민반응(hyperalertness, hyperarousal)과 충격의 재경험(Re-experience or intrusion), 감정 회피 또는 마비(avoidance or emotional numbness)로 나타난다. 과민반응은 쉽게 깜짝 놀라고 불안해하며 잠을 자지 못하고 집중이 어려운 증상이 나타난다. 베트남 참전 용사의 경우 항상 벽 쪽에 등을 대고 있고, 강간을 당한 사람의 경우는 범인이 있는 것처럼 경계한다. 충격의 재경험 증상은 사건에 대한 기억이나 꿈, 환각이 재연되어 실제와 같이 느끼고 신체적 증상이 나타난다. 기억이 거의 없는 예도 있는데 그래도 비슷한 상황에 부닥치면 신체적 증상이 나타난다. 감정 회피 또는 마비의 증상은 정상적인 감정이 없어지는 것을 뜻하는 데 비현실적인 감정만 들기 때문에 분노와 피해의식, 수치심이 들게 된다.
또한, 두통이나 소화불량, 구토, 위통, 수전증, 호르몬의 변화로 인하여 알레르기와 같은 현상도 생기고, 화장실에서 배변하는 게 어려워지고 떨어지기 싫어하는 이별 불안과 학교 공포, 외부인 공포 등 다양하게 나타난다. 비현실적인 감정 때문에 알코올과 약물에 의존하여 남용 및 중독으로 이어지는 경우가 있고 자율신경계 장애가 나타난다. 때로는 환각이 보이고, 해리성 장애나 공황발작이 같이 나타난다. 나이가 어린 경우에는 경험에 대한 꿈이 아니라 귀신에 대한 꿈을 꾸게 되기도 한다.
외상 후 스트레스 장애와 급성 스트레스 장애의 진단 기준(DSM-5) 은 다음과 같다.
외상 후 스트레스 장애.
B. 외상적인 사건은 계속해서 다음의 하나(또는 그 이상)로 재 경험된다.
E. 이 장애( 기준 B,C,D의 증상 )의 기간은 한 달 이상이다.
급성 스트레스 장애.
F. 이 장애가 사회적, 직업적, 혹은 기능이 다른 중요한 영역에서 임상적으로 중요한 고통 혹은 손상을 일으키고 혹은 개인이 가족들에게 외상적 경험을 이야기 함으로써 조력을 구하거나 개인적인 자원을 동원하는 것 같은 몇 가지 필요한 임무를 수행하는 개인의 능력에 손상을 일으킨다.
G. 증상은 최소 2일 이상 최장 4주 간 지속되며 사고 후 4주 이내에 시작된다.
H. 이 장애는 물질의 직접적인 생리학적인 영향(예: 약물 남용이나 처방) 혹은 일반적 의학적 상태에 의한 것은 아니다. 기존의 장애가 단순히 악화된 것은 아니고, 단기 반응성 정신병으로 더 잘 설명되지 않는다.
급성 스트레스 장애의 경우는 치료를 시작하면 회복이 매우 빠른 편이며, 정신과적 장애가 잘 나타나지 않는다. 하지만 정신과적 장애가 나타나거나 원래 가지고 있었던 경우는 만성적으로 이어질 가능성이 높다. 이 증상은 30% 정도가 회복되며 40%가 가벼운 증상으로 판명되며 나머지 30% 정도는 증상이 심한 경우로 치료가 계속 필요하다. 정신과적인 치료는 사고 후에 몇 주 안에 시작해야 하며, 인지치료 및 행동치료, 최면치료, 집단치료, 약물치료, 신경차단 치료요법 등의 방법으로 치료한다. 약물은 심환계 항우울제와 단가아민 산화효소억제제(MAO inhibitor), 선택적 세로토닌 재흡수 억제제(프로작)같은 항우울제나, 항경련제(carbamazepine, valporic acid)를 복용한다.
임상 연구.
MDMA는 1985년 미국에서 범죄화 되기 전에 다양한 적응증에 대한 환각 치료에 사용되었다. 범죄 화에 대응하여 MDE를 법적 처방 의약품으로 개발하기 위한 비영리 의약품 개발 기관으로 Psychedelic Studies를위한 종합 협회가 설립되었다. 심리 요법에서 부속물로 사용. 마약은 두려움을 줄임으로써 심리 요법을 촉진하고 사람들이 감정적으로 압도 당하지 않고 외상적 기억을 재처리하고 받아 들일 수 있도록 한다. 이 치료에서 사람들은 약물의 급성 활동 기간 동안 확장 심리 치료 세션에 참여한 다음 치료 시설에서 밤을 보낸다. 약물 치료 세션에서 치료사는 지침이 아니며 환자의 내부 경험을 탐구하는 데 도움을 준다. 사람들은 마약 지원 세션 이전의 표준 심리 치료 세션에 참여하고 마약을 이용한 심리 요법을 마친 후에 마약과 자신의 경험을 통합 할 수 있도록 돕는다. MDMA 보조 정신 치료제의 2 상 임상 시험은 2016년 11월 말에 발표되었다. 인디애나 대 의과 대학의 연구원은 미래에 외상 후 스트레스 장애에 대한 진단을 보다 정확하게 할 수 있는 유전자 마커 집단으로부터 혈액 검사를 개발했다. 연구원들은 10년간의 장기 연구의 일환으로 250 명 이상의 군인을 모집했고 이 연구는 "Molecular Psychiatry" 저널에 실렸다.
여러 언어 가운데에는 파랑과 녹색을 구별하는 언어도 있고, 구별하지 않는 언어도 있다. 또, 짙은 파랑과 옅은 파랑을 농도나 채도만 차이나는 같은 파란색이 아닌, 별개의 색으로 여기는 언어도 있다.
브렌트 벌린과 폴 케이의 1969년 연구 〈Basic Color Terms: Their Universality and Evolution〉에 따르면, 한 언어에서 파란색과 초록색을 구별하기 전까지는 갈색, 자주색, 분홍색, 주황색과 회색을 구별하는 낱말이 나타나지 않는다. 색을 나타내는 낱말이 발전되는 과정은 그 연구 결과에 따르면 하얀색/검은색(또는 밝음/어두움), 빨간색과 초록색/노란색의 구별로부터 시작된다.
많은 언어에는 파란색과 초록색을 구별하는 낱말이 없고, 둘을 하나로 일컫는 낱말만 존재한다. 예를 들어, 베트남어에서는 나뭇잎의 색깔과 하늘 빛을 구별하지 않고 'xanh'('xanh lá cây'는 나뭇잎의 초록색, 'xanh dương'은 바다의 파란색)라는 낱말로 표현한다. 태국어의 "는 하늘과 바다를 설명할 때만 파란색, 그 밖의 경우는 초록색을 지칭하며, ", ", 그리고 "는 모두 짙은 파란색 또는 밝은 초록색을 일컫는데, 파란색과 초록색을 구별하게 되면서 점차 후자의 사용이 확대되고 있다. 한국어의 '파랗다'나 중국어의 '칭()', 일본어의 '아오()'와 같이, 초록색과 파란색을 구별해 일컫는 낱말이 이미 있음에도 불구하고 둘을 함께 일컫는 낱말 역시 사용되는 언어도 있다. 남아프리카의 츠와나어 등 응구니어어에 속하는 언어에는 파란색과 초록색을 같은 낱말로 표현한다. 전통적인 웨일스어에서 'glas'라는 낱말은 파란색을 나타낼 수 있지만, 초록색이나 회색 빛을 나타낼 수도 있다. 그러나 현대 웨일스어에서는 이를 구별하여 'glas'는 파란색만을 표현하며, 'gwyrdd'는 초록색을 'llwyd'는 회색을 각각 나타낸다. 이와 비슷하게 게일어로 'glas'는 여러 명암의 초록과 회색을 나타낼 수 있으며 'loath'는 회색만을, 'gorm'은 파란색만을 나타낸다. 고대 노르드어에서 'blá'는 검은색(따라서 흑인은 blámenn (파란/검은 사람)이라고 불린다)을 나타내기도 하였다. 이와 비슷하게, 스웨덴어에서 파란색을 나타내는 'blå'도 20세기 초까지 검은색을 나타내는 데 사용되기도 하였다.
순한국어 낱말인 '푸르다'는 파란색, 초록색이나 그 둘이 섞인 빛을 나타낸다. 예를 들어 '푸른 하늘'은 하늘의 파란 빛을 표현하며, '푸른 숲'은 나무의 초록 빛을 표현한다. 파란색과 초록색을 각각 따로 나타내는 '파랑'('파란색'), '초록'('초록색' 또는 '녹색')과 같은 낱말도 있다. 그러나 초록은 한국 고유어가 아니기 때문에 활용하지 못한다. 교통 신호를 과거에 '파란불'이라 일컫기도 했다. 일부 언어 순수주의자들은 초록을 '초랑'으로, 보라를 '보랑'으로 바꾸어 '초랗다', '보랗다' 등의 활용을 쓸 것을 제안하기도 하였다.
파란색을 나타내는 "(블루)와 초록색을 나타내는 "(그린) 등이 따로 존재하며, 둘이 섞인 빛은 "(블루이시 그린)등으로 나타낸다. 언어학 용어로 제안된 'grue'(그루)는 다른 언어에서 파란색과 초록색을 구별하지 않는 낱말을 영어로 번역하기 위해서 사용되기도 한다.
러시아어에는 파란색 계열을 통칭하는 낱말이 없다. 대신, 전통적으로 밝은 파란색은 "(골루보이)로, 보통 또는 짙은 파란색은 "(시니)로 나타내는 등 명암에 따라서 다른 낱말을 사용한다. 예를 들어, 기본 색 일곱 가지를 빨간색 - 주황색 - 노란색 - 초록색 - 밝은 파란색(, 청록색과 다름) - 짙은 파란색() - 보라색으로 나타낸다. 한편, 하늘색과 옥색()을 다른 빛으로 구별하지 않고, 명암이 차이나는 한가지 빛으로 인식한다. 이는, 영어에서 빨간색을 로, 분홍색을 로 나타내 구별하는 것과 달리, 한자문화권에서 빨간색(홍색(紅色))과 분홍색(粉紅色)을 공히 빨갛다는 의미를 지닌 '紅'(홍)을 써서 표현하는 것, 즉 명암, 농도가 차이나는 같은 빨간 빛으로 인식하는 것과 비슷하다.
러시아 극동 및 기타.
김정혁(金正革, 夏目正, 1915년 ~ ?)은 한국의 시나리오 작가이며 소설가이다.
1915년 함경북도 경성군 주을읍에서 태어났다. 1933년 일본 조치 대학 신문연구실 연구원으로 활동했으며 1935년 《동아일보》 신춘문예에 단편소설 〈이민열차〉를 가작으로 입선시키며 등단했다.
1939년 조선총독부의 후원으로 결성된 조선영화인협회의 임원을 지냈다. 이러한 경력으로 인하여 2008년 발표된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단의 연극/영화 부문, 2009년 친일반민족행위진상규명위원회가 발표한 친일반민족행위 705인 명단에 포함되었다.
광복 후에는 조선영화건설본부 서기장을 맡은데 이어 좌익 계열의 단체인 조선영화동맹 결성에 참가 했으나, 함께 이 단체에 참여했던 김한, 독은기, 문예봉 등 월북 배우들과는 달리 월북하지 않고 남한에 남았다. 이무렵 발간한 《조선영화사》(1946)는 한국 영화의 초창기 역사와 관련된 중요한 자료 중 하나이다. 이후 《밤의 태양》(1948)과 《안창남 비행사》(1949), 두 편의 영화 시나리오를 썼다. 이 가운데 《밤의 태양》은 경찰 홍보 성격이 강한 국책 영화이다. 미국 공보원 영화고문 직함을 갖고 있던 중, 한국 전쟁 개전 초기에 실종되어 납북된 것으로 알려졌다.
가환환 formula_1 위의 가군 formula_2 위의 이차 형식 formula_3는 다음 두 조건을 만족시키는 함수 formula_4이다.
이 경우, formula_10를 formula_3의 연관 쌍선형 형식()이라고 한다. 연관 쌍선형 형식은 항상 대칭 쌍선형 형식이며, 만약 formula_19라면 이는 추가로 교대 쌍선형 형식이다.
같은 가환환 formula_1 위에 두 가군 formula_2, formula_24이 존재하고, 그 위에 각각 이차 형식 formula_3, formula_26이 존재한다고 하자. formula_3와 formula_26 사이의 동치() formula_29는 다음 조건을 만족시키는 함수 formula_30이다.
비퇴화 이차 형식.
가환환 formula_1 위의 가군 formula_2 위의 이차 형식 formula_3의 연관 쌍선형 형식이 formula_10라고 하자. formula_3의 등방성 벡터(等方性vector, )는 formula_38인 원소 formula_6이다. formula_3의 근기() formula_41는 formula_10의 근기
이는 formula_2의 부분 가군이자 formula_46의 부분 가군이다. 이는 임의의 formula_47에 대하여
가환환 formula_1 위의 가군 formula_2 위의 이차 형식 formula_3가 다음 조건을 만족시킨다면, 비퇴화 이차 형식이라고 한다.
formula_1가 체이고, formula_2가 그 위의 유한 차원 벡터 공간이라고 하자. 그렇다면
의 여차원을 생각할 수 있다. 만약 formula_1의 표수가 2가 아니라면, 항상 formula_60이다. 만약 formula_1가 표수 2의 완전체라면, 여차원은 0 또는 1이다. 만약 formula_19이며, 완전체가 아니라면, 여차원은 2 이상일 수 있다.
만약 formula_63이며, formula_64라면, formula_65이므로 formula_66이다.
이제, formula_1가 표수 2의 완전체라고 가정하자. 그렇다면, formula_1 위에 스칼라배
를 주면 formula_1-벡터 공간을 이룬다. 또한, formula_71는 formula_1 위의 전사 함수이므로, 이 벡터 공간의 차원은 1이다. 임의의 formula_14 및 formula_47에 대하여,
는 (formula_1를 위에서 정의한 벡터 공간으로 여겼을 때) formula_1-선형 변환을 이루며, 그 핵은
이다. 특히,
여차원이 2 이상인 이차 형식은 다음과 같이 구성할 수 있다. 임의의 표수 2의 비완전체 formula_1 속에서, 제곱이 아닌 (특히, 0이 아닌) 수 formula_82를 고르자. (예를 들어, formula_83, formula_84로 잡을 수 있다.) 그렇다면, formula_85 위의 이차 형식
의 근기는 formula_87이지만, 그 연관 쌍선형 형식 formula_88의 근기는 formula_85이다.
만약 formula_3의 근기가 formula_87이라면, formula_3를 비특이 이차 형식(非特異二次形式, )이라고 한다. 만약 formula_3의 연관 쌍선형 형식 formula_10가 비퇴화 쌍선형 형식이라면 (즉, formula_10의 근기가 formula_87이라면), formula_3를 비퇴화 이차 형식(非退化二次形式, )이라고 한다. 만약 formula_63라면 비특이 이차 형식의 개념과 비퇴화 이차 형식의 개념이 일치하지만, formula_19일 경우 퇴화 비특이 이차 형식이 존재한다. formula_1가 완전체인 경우, 이는
인 경우이다.
정부호성.
순서체 formula_1 위의 벡터 공간 formula_2 위의 이차 형식 formula_3에 대하여, 다음과 같은 용어들을 정의한다.
전실 수체 formula_1 위의 벡터 공간 formula_2 위의 이차 형식 formula_3가 다음 조건을 만족시키면, 전 양의 정부호 이차 형식(全陽의定符號二次形式, )이라고 한다.
전실 수체 formula_1의 대수적 정수환 formula_120 위의 가군 formula_2 위의 이차 형식 formula_3가 다음 조건을 만족시키면, 전 양의 정부호 이차 형식이라고 한다.
정수 계수의 경우, 전 양의 정부호 이차 형식은 단순히 양의 정부호 이차 형식이라고 한다.
이차 공간.
가환환 formula_124 위의 이차 공간(二次空間, ) formula_125은 formula_124 위의 가군 formula_127과 그 위의 이차 형식 formula_128의 순서쌍이다.
formula_124 위의 두 이차 공간 formula_125, formula_131 사이의 사상()은 다음 조건을 만족시키는 함수 formula_132이다.
단사 함수인 이차 공간 사상을 이차 공간의 매장()이라고 한다. 이차 공간의 매장 formula_136이 주어졌을 때, 만약 formula_137이 자유 가군이라면, formula_138를 원시 매장()이라고 한다.
비트 소거 정리.
임의의 표수의 체 formula_1 위의 이차 공간 formula_140, formula_141, formula_142이 주어졌다고 하자.
비트 소거 정리()에 따르면, 만약 formula_143이라면, formula_144이다.
쌍선형 형식과의 관계.
가환환 formula_1에서 2가 가역원일 경우 (예를 들어, formula_1가 표수가 2가 아닌 체일 경우), formula_1-가군 formula_2 위의 이차 형식은 formula_2 위의 대칭 쌍선형 형식과 표준적으로 일대일 대응한다. 구체적으로, 이차 형식 formula_3의 연관 쌍선형 형식
보다 일반적으로, 임의의 가환환 formula_1 위의 가군 formula_2 및 formula_156에 대하여, 2차 순환군 formula_157이 쌍선형 형식의 공간 formula_158 위에 다음과 같이 작용한다.
이에 대하여, formula_158는 군환 formula_161 위의 가군을 이룬다. 이 계수에 대하여 군 호몰로지 및 군 코호몰로지를 정의할 수 있다. 0차 군 코호몰로지는 군의 작용의 불변량으로 구성되며, 만약 formula_162이라면 이는 대칭 쌍선형 형식의 공간과 같다.
만약 formula_165일 경우, 이는 formula_127 위의 이차 형식의 공간 formula_167과 다음과 같이 동형이다.
가환환 formula_1 위의 가군 formula_2 위의 이차 형식 formula_3가 주어졌을 때, 이 데이터로부터 클리퍼드 대수 formula_174를 정의할 수 있다. 이는 formula_1-단위 결합 대수이다.
를 갖는다.
이차 형식의 클리퍼드 대수는 이차 형식의 불변량을 이룬다. 비퇴화 이차 형식의 클리퍼드 대수는 항상 등급 아즈마야 대수를 이루며, 따라서 브라우어-월 군 formula_179의 원소를 정의한다. 이 역시 비퇴화 이차 형식의 불변량으로 생각할 수 있다.
체 formula_1 위의 유한 차원 벡터 공간 formula_181 위의 이차 형식 formula_3가
의 꼴의 이차 형식과 동치라면, formula_3를 대각화 가능 이차 형식(對角化可能二次形式, )이라고 한다.
표수가 2가 아닌 체 위의 유한 차원 벡터 공간 위의 모든 이차 형식은 대각화 가능 이차 형식이다. 그러나 이는 표수 2의 경우 성립하지 않는다. 구체적으로, 대각화 알고리즘은 다음과 같은 그람-슈미트 과정의 일종이다. 표수가 2가 아닌 체 formula_1 위의 유한 차원 벡터 공간 formula_2 위의 이차 형식 formula_3가 주어졌을 때, formula_188일 경우 이미 대각화돼 있으므로 formula_189를 가정할 수 있다. 이 경우 formula_190인 formula_6를 고를 수 있으며, 이 경우
이다. 따라서, 마찬가지로 formula_194인 formula_195를 골라 위 과정을 재귀적으로 반복할 수 있다.
비트 분해 정리(Witt分解定理, )에 따르면, 표수가 2가 아닌 체 formula_1 위의 이차 공간 formula_197는 다음과 같은 꼴로 표준적으로 분해된다.
이 경우 formula_140을 formula_197의 핵심()이라고 한다. 또한, formula_215를 formula_3의 계수()라고 하며, formula_217를 formula_3의 비트 지표()라고 한다. 만약 formula_3가 비퇴화 이차 형식이라면, formula_220이 되는 부분 벡터 공간들의 포함 관계에 대한 부분 순서 집합에서, 극대 원소들의 차원은 항상 비트 지표와 같다.
formula_1가 표수가 2가 아닌 이차 폐체(, 모든 원소가 제곱근을 갖는 체)라고 하자. (예를 들어, formula_1가 복소수체이거나, 표수가 2가 아닌 체의 대수적 폐포인 경우 이에 해당된다.) 그렇다면, 유한 차원 복소수 벡터 공간 formula_223 위의 이차 형식은 그 계수 formula_224에 따라서 완전히 분류된다. 즉, 모든 이차 형식 formula_3은 다음과 같은 꼴의 이차 형식과 동치이다.
이 경우, 이차 형식은 계수 formula_224에 의하여 완전히 분류된다.
실수 이차 형식의 분류.
formula_228가 에우클레이데스 체(, 모든 양수가 제곱근을 갖는 순서체)라고 하자. (예를 들어, formula_1가 실수체 formula_230이거나 보다 일반적으로 실폐체일 경우 이에 해당된다.)
유한 차원 실수 벡터 공간 formula_223 위의 이차 형식은 그 계수 및 부호수 formula_232에 따라서 완전히 분류된다 (formula_233). 즉, 모든 이차 형식 formula_3은 다음과 같은 꼴의 이차 형식과 동치이다.
구체적으로, "n" 변수의 formula_1 계수 이차 형식 formula_237은 formula_238 대칭 행렬 formula_127으로 나타낼 수 있다.
formula_3의 부호수() formula_242는 formula_127의 양의 고윳값의 수 formula_244, 고윳값 0의 중복도 formula_245, 음의 고윳값의 수 formula_246의 순서쌍이다. 물론
이다. 여기서, formula_248 등은 고윳값의 중복도를 고려하여 센다. 그렇다면 formula_242는 실수 계수 이차 형식의 완전한 불변량이다. 즉, 두 실수 계수 이차 형식이 서로 동치일 필요충분조건은 두 이차 형식의 부호수가 같은 것이다. 이를 실베스터 관성 법칙(Sylvester慣性法則, )이라고 한다.
p진수체 위의 이차 형식은 그 계수와 하세-비트 불변량에 따라 완전히 분류된다. 마찬가지로 다른 국소체 위의 이차 형식도 완전히 분류되었다.
하세-민코프스키 정리에 따르면, 대역체 formula_1 위의 두 이차 형식 formula_3, formula_26이 동치일 필요충분조건은 다음과 같다.
표수가 2가 아닌 유한체 formula_261 위의 벡터 공간 formula_262 위의 이차 형식의 동치류는 총 formula_263개가 있으며, 이들 가운데 비퇴화 이차 형식인 것은 두 개이다.
이들은 구체적으로 다음과 같다. formula_264가 제곱수가 아닌 임의의 수라고 하자.
이러한 수는 항상 존재한다. 그렇다면, 모든 비퇴화 이차 형식(의 연관 대칭 쌍선형 형식)은 다음 두 대각 행렬 가운데 정확히 하나와 서로 동치이다.
즉, 다음과 같은 꼴이다.
만약 formula_211이 홀수라면, formula_271는 formula_272과 동치이다. 이 경우 비트 지표는 formula_273, formula_271 둘 다 formula_275이다.
만약 formula_211이 짝수라면, formula_273은 formula_272과 동치이며, 비트 지표는 다음과 같다.
이 경우, 비트 지표가 formula_284인 경우를 플러스형(), formula_282인 경우를 마이너스형()이라고 한다.
비트 분해 정리에 의하여, 모든 (퇴화 또는 비퇴화) 이차 형식은 비퇴화 이차 형식과 0의 직합과 동치이다. 즉, 다음 두 꼴 가운데 하나와 동치이다.
홀수 차수 유한체 formula_261의 비트 환의 크기는 4이며, 이는 formula_296에 따라 구체적으로 다음과 같다.
표수가 2가 아닌 유한체 formula_261 위의 벡터 공간 formula_262 위의 이차 형식의 동치류는 총 formula_300개가 있으며, 이들 가운데 비특이 이차 형식인 것은 formula_211이 양의 짝수일 경우 2개, 홀수이거나 0일 경우 1개이다. formula_211이 홀수라면 비특이 이차 형식은 퇴화 이차 형식이지만, formula_211이 짝수라면 비특이 이차 형식은 모두 비퇴화 이차 형식이다.
구체적으로, formula_211이 홀수일 경우, 모든 비특이 이차 형식은 다음과 같은 블록 대각 행렬과 동치이다.
이 경우 formula_3의 연관 대칭 쌍선형 형식은
이다. 즉, formula_309이다.
formula_264가 formula_311의 해가 존재하지 않는 임의의 수라고 하자. (이러한 수는 항상 적어도 하나 이상 존재한다.) formula_211이 양의 짝수일 경우, 모든 비특이 이차 형식은 다음과 같은 두 블록 대각 행렬 가운데 정확히 하나와 동치이다.
이 경우 formula_317를 플러스형(), formula_318를 마이너스형()이라고 한다. formula_317의 비트 지표는 formula_284이며, formula_318의 비트 지표는 formula_282이다.
정수환 formula_323이나 다른 대수적 정수환 위의 유한 차원 자유 가군 (=유한 생성 자유 아벨 군) 위의 이차 형식의 경우 하세-민코프스키 정리가 성립하지 않으며, 이들의 분류는 일반적으로 어렵다.
정수 계수 부정부호 형식의 경우, 마르틴 아이클러()는 스피너 종수()를 사용하여 완전히 분류하였다. 정수 계수 정부호 형식의 경우는 유클리드 공간 속의 격자에 대응하며, 이는 낮은 차원(대략 24차원 이하)에서는 에른스트 비트와 마르틴 크네저(), 한스폴커 니마이어()가 개발한 접착법()을 사용하여 분류할 수 있다. 이보다 더 큰 차원에서의 정부호 형식의 분류는 불가능하다고 추측된다.
정수 계수 이차 형식의 경우, 동치보다 더 거친 종수(種數, )라는 동치 관계가 존재한다. formula_324 위의 두 이차 형식 formula_3, formula_26이 다음 두 조건을 만족시키면, 같은 종수에 속한다고 한다.
즉, 이는 하세-민코프스키 정리와 유사하게, 각 유한 · 무한 소수에서의 "정수환"에서 동치인 것이다. 그러나 유리수 계수의 경우와 달리 같은 종수에 속하는 두 정수 계수 이차 형식이 서로 동치이지 않을 수 있다.
임의의 0이 아닌 n변수 이차 형식은 사영 공간에 n-2차원 이차 초곡면을 정의한다. 이런 관점에서, 3변수 2차형식은 원뿔 곡선에 대응된다.
모듈러 형식.
임의의 이차 형식에 대하여 세타 함수를 정의할 수 있으며, 이는 모듈러 형식을 이룬다. 이를 일반화하여 힐베르트 모듈러 형식 · 지겔 모듈러 형식 · 야코비 형식 등의 이론이 이차 형식 이론과 깊은 관계를 가진다.
격자 이론.
정수 계수의 이차 형식은 유클리드 공간 속의 격자의 이론과 밀접한 관계를 가진다. 이를 통해 이차 형식 이론은 민코프스키의 수 기하학()이나 코드 이론(), 암호학 등에 응용된다.
특수한 정수 계수 이차 형식의 연구는 고대 수학에서 이미 등장한다. 한 예는 정수 계수 2변수 이차 형식 formula_334의 상을 계산하는 문제로, 이는 피타고라스 수에 관련된다. 이 문제는 1640년에 피에르 드 페르마가 페르마 두 제곱수 정리로서 해결하였다.
기원후 7세기에 인도의 수학자 브라마굽타는 펠 방정식의 해를 제시하였다. 이 역시 특수한 2변수 이차 형식 formula_335을 연구하는 문제이다.
19세기 이차 형식 이론.
1852년에 제임스 조지프 실베스터는 실수 계수 이차 형식을 실베스터 관성 법칙을 통해 완전히 분류하였다. 이 정리의 어원은 실베스터가 오늘날 부호수로 불리는 개념을 "관성"()이라고 불렀기 때문이다.
1867년에 헨리 존 스티븐 스미스는 스미스-민코프스키-지겔 질량 공식을 최초로 발견하였으나, 널리 알려지지 않았다. 1885년에 헤르만 민코프스키는 박사 학위 논문에서 이차 형식의 종수()의 개념을 도입하였고, 스미스-민코프스키-지겔 질량 공식을 재발견하였다.
헬무트 하세(1898~1979)는 쿠르트 헨젤의 p진수를 유리수 계수 이차 형식의 분류에 도입하여, 하세-민코프스키 정리를 완성하였다. 카를 루트비히 지겔(1896~1982)은 1935년에 민코프스키가 제시한 질량 공식의 오류를 교정하여 스미스-민코프스키-지겔 질량 공식을 완성하였고, 이를 비롯한 세 편의 논문에서 이차 형식의 해석적 이론을 제창하였다.
마르틴 아이클러(, 1912~1992)는 스피너 종수()를 사용하여 부정부호 정수 계수 이차 형식을 분류하였으며, 마르틴 크네저(, 1928~2004), 한스폴커 니마이어(, 1940~)는 접착법()을 사용하여 낮은 차원의 정부호 정수 계수 이차 형식의 분류를 완성하였다. 현대의 이차 형식 이론은 이차 수체와 모듈러 형식의 이론과 밀접한 관계를 가지며, 현대 수론의 주요 분야로 성장하게 되었다.
후량(後梁, 907년 ~ 923년)은 오대십국 시대 오대의 첫 번째 왕조이다. 당나라 말기 혼란한 정세 속에 당나라 조정을 장악한 군벌 주전충이 907년 당 애제(소선제)로부터 선양을 받아 건국하였다. 수도는 개봉부이다. 남북조 시대 괴뢰정권인 후량이나 남조 양나라와 구별하기 위해 주량(朱梁)이라 부르기도 했다. 당나라 말엽 이래 오랜 숙적이었던 진나라의 후신인 후당에 의해 멸망하였다.
주온은 당나라 말기 황소의 난을 평정한 인물로 당나라로부터 전충(全忠)이란 이름을 하사받았다. 그는 선무군(宣武軍)절도사가 되어 선무군의 군부 변주를 다스리게 되었고, 선무군은 당나라 말기 최대의 번진(藩鎭)이 되어 양왕에 봉해지게 되었다. 904년 윤 4월, 장안에 있던 소종을 낙양으로 데려와 8월에 살해하고 13세 된 이축(즉위 전 원래 이름은 이조(李祚))을 제위에 올리니 그가 바로 애제이다.
907년 6월 1일, 애제로부터 선양을 받아 나라를 건국하였다. 국호는 대량(大梁), 연호를 개평이라 하였다. 후량의 영토는 중원의 5개 왕조 중 가장 작아 지금의 하남성·산동성 전역과 섬서성·호북성의 대부분 지역, 하북성·영하성·산서성·강소성·안휘성 등지의 각 일부 지역들에 걸쳐 있었다.
주전충이 당나라를 멸망시킨 시기, 진왕 이극용등 당나라 말기 혼란을 틈타 지방에서 할거하던 군벌(절도사)들은 후량의 선양을 인정하지 않고, 각지에서 자립했기 때문에 오대십국의 분열시대가 찾아왔다. 후량을 건국한 후에도 주전충은 이극용과 격렬한 전투를 계속 벌였다. 주전충은 80,000명의 병력을 이끌고 이극용이 있던 노주를 반년간 포위했다. 다음해 이극용이 죽고, 그의 아들 이존욱이 진왕이 되어 반격에 나서자 포위를 풀었다.
다음해 주전충은 이존욱을 공격하기 위해 약 500,000명의 대군을 이끌고 북상했다. 하지만 이존욱이 대군을 이끌고 반격하러 온다는 소식을 듣고 놀라 군을 후퇴시켰다.
910년, 후량의 공신들이 반란을 일으켰고, 이를 진왕 이존욱이 구원하러 나섰기에 911년 초 백향(柏鄕, 지금의 하북성 형대시 백향현 서남)에서 진군과 후량군이 격전을 벌였다. 하루 동안 벌어진 격전에서 후량은 대패하였고, 진군은 150여리나 추격하였다. 주전충은 이에 놀라 직접 군사를 이끌고 낙양에서 방어진을 구축했다. 백향 전투에서 후량의 주력군은 큰 피해를 입었고, 이 때문에 후량의 세력은 쇠퇴하였다.
태조 주전충은 912년 병석에서 양자 박왕 주우문(본명 강근)을 후계자로 세웠기 때문에 이에 불만을 품은 친아들 영왕 주우규에 의해 살해당했다. 제위에 오른 주우규는 인망을 얻지 못해 동생 균왕 주우정에게 살해당하고 제위를 빼앗겼다.
915년 봄, 후량군은 이존욱의 진군과 전투를 벌였으나, 태행산 황택령(黃澤嶺, 지금의 산서성 진중시 좌권현 동남쪽에 있는 고개)·덕주·전주에서 연패했다. 다음해 봄, 왕단(王檀)이 30,000명을 이끌고 태원을 공격했으나 수비군에게 격퇴당했다. 918년 8월 이존욱이 군사를 이끌고 남하하자 후량군은 이를 맞아 싸웠다. 12월 하순 호류파(胡柳陂, 지금의 하남성 복양시 복양현 동남쪽에 있는 언덕)에서 양군은 격돌하여 혈전을 벌였다. 이 전투에서 진군의 명장 주덕위가 후량군 기병대장 왕언장에게 패해 전사했다. 위기에 빠진 진군을 구한 것은 진나라의 장군 이사소·왕건급이 이끄는 기병대로 후량의 보병대를 격파해 후량은 대패하여 30,000명에 가까운 사상자가 생겼다. 하지만 진군도 다수의 사상자가 생겨 후량군과 진군의 전투는 일단 소강상태에 빠졌다. 921년 진주(鎭州)를 포위한 진군을 후량군이 공격해 격파하여 진군은 약 20,000명의 사상자가 발생했다.
923년 진왕 이존욱이 황제를 칭하고 국호를 당(唐)으로 바꾸었다(후당). 같은해 윤 4월 말, 이사원이 이끄는 5,000명의 기병대가 후량의 운주를 기습했다. 후량은 왕언장을 총사령관으로 단응을 부사령관으로 한 100,000명의 정예군을 이끌고 후당을 공격했다. 장종 이존욱 또한 직접 군을 이끌고 양류(楊劉, 지금의 산동성 요성시 동아현 동북)에서 격전을 벌여 후량군을 격파했다. 왕언장은 중도현(中都縣, 지금의 산동성 제녕시 문상현)에서 참수되었다. 923년 11월 19일 후당군이 후량의 수도 개봉부를 함락시키자, 후량은 멸망하게 되었다. 주우정은 스스로 목숨을 끊었다. 이로써 후량의 황제는 모두 비참한 최후를 맞이하여 3대 16년이라는 짧은 통치를 마쳤다.
관료.
재상.
후량의 재상 직함은 동중서문하평장사(약칭 동평장사)였다.
숭정사.
후량은 당나라를 멸망시킨 이후, 그때까지 환관이 맡아왔던 추밀사를 관료 중 한 사람이 맡게 하고, 추밀원을 숭정원(崇政院)으로, 추밀사를 숭정사(崇政使)로 개칭하였다. 이 숭정사는 태조의 모사 경상(907년 ~ 912년)과 이진(912년 ~ 923년) 두 사람만이 역임하였다. 후량이 후당에게 멸망한 후, 숭정원은 추밀원으로, 숭정사는 추밀사로 각각 명칭이 원상복구되었다.
프로프레임(ProFrame)은 티맥스소프트에서 개발한 애플리케이션 프레임워크 솔루션이다. 오픈시스템 환경에 적용할 수 있는 제품이며, TP와 WAS의 두가지 버전이 있다. 처음으로 적용된 사이트는 한국신용정보이며, 뒤를 이어 2006년부터 신한은행, SK텔레콤 등에 적용되었다. TP버전은 대우증권, 농협, 하나은행, 현대투자증권 등 은행, 증권 분야에 WAS버전은 신동아화재 등 보험 분야에 주로 적용되고 있다.
선형대수학과 함수해석학에서 내적 공간(內積空間, )은 두 벡터의 쌍에 스칼라를 대응시키는 일종의 함수가 주어진 벡터 공간이다. 내적 공간 위에서는 벡터의 길이나 각도 등의 개념을 다룰 수 있다. 스칼라곱을 갖춘 유클리드 공간의 일반화이다.
내적이 주어진 formula_2-벡터 공간 formula_17을 formula_2-내적 공간이라고 한다. 특히 formula_19인 경우, 즉 복소수체 위의 내적 공간은 유니터리 공간()이라고 부르기도 한다.
노름 구조.
formula_2-내적 공간 formula_3 위에 자연스러운 formula_2-노름 공간 구조를 다음과 같이 줄 수 있다.
노름의 양의 정부호성과 양의 동차성은 내적의 정의에 따라 자명하다. 노름의 삼각 부등식은 코시-슈바르츠 부등식의 따름정리이며, 그 증명은 다음과 같다. 임의의 벡터 formula_8에 대하여,
이다. 이 경우, 가능한 유일한 내적은 다음과 같으며, 이를 극화 항등식(極化恒等式, )이라고 한다.
실수 내적 공간의 경우만을 증명하자. 극화 항등식이 정의한 내적이 다음 네 가지를 보이는 것으로 족하다.
첫째와 둘째 조건은 자명하다. 셋째 조건은 다음과 같이 증명된다.
또한, formula_38일 경우의 증명은 다음과 같다.
만약 formula_40일 경우, formula_41 (formula_42)이라고 하자. 그렇다면, 다음과 같이 증명된다.
마지막으로, formula_44일 경우는 formula_8를 고정하였을 때 formula_46가 연속 함수임에 따라 성립한다.
코시-슈바르츠 부등식.
정규 직교 기저.
내적 공간 formula_3의 정규 직교 기저(正規直交基底, )는 서로 다른 두 벡터의 내적이 항상 0인 단위 벡터들이 이루는 기저이다. 즉, 이는 다음 조건들을 만족시키는 기저 formula_54이다.
유한 차원 내적 공간의 정규 직교 기저는 항상 존재한다. 이는 그람-슈미트 과정을 통해 구성할 수 있다.
내적 공간 formula_3의 벡터 formula_48의 정규 직교 기저 formula_62에 대한 좌표는 다음과 같다.
내적 공간 formula_3 속의 유한 정규 직교 집합 formula_66 및 벡터 formula_48에 대하여, 베셀 부등식과 유사한 꼴의 다음과 같은 부등식이 성립한다.
선형 범함수.
유한 차원 내적 공간 formula_3의 모든 선형 범함수는 어떤 유일한 고정된 벡터 formula_48와의 내적
이다. 구체적으로, 정규 직교 기저 formula_54가 주어졌을 때, 선형 범함수 formula_75를 나타내는 벡터는 다음과 같다.
이에 따라, 유한 차원 내적 공간의 선형 변환 formula_77의 수반 선형 변환 formula_78은 다음과 같이 항상 존재한다.
그러나 무한 차원 내적 공간의 경우 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어, 다항식환 formula_80에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
또한 미분 선형 변환
유한 차원 벡터 공간 위의 내적.
formula_87차원 formula_2-벡터 공간 formula_89 위의 표준적인 내적은 다음과 같다.
formula_91일 때, formula_92은 유클리드 공간이며, 이 내적은 스칼라곱이라고 부른다. 이 경우 실수의 켤레 복소수는 스스로와 일치한다 (formula_93). 이 내적이 유도하는 노름은 L2 노름이다. 그러나 formula_94의 경우, Lp 노름은 평행 사변형 법칙을 만족시키지 않으므로 내적으로부터 유도될 수 없다.
특히, formula_95인 경우 formula_2는 1차원 벡터 공간이며, 위 내적은 단순히
마찬가지로, 실수 또는 복소수 성분 행렬들의 집합 formula_98은 formula_99차원 벡터 공간을 이룬다. 이 위에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
이를 프로베니우스 내적이라고 한다.
보다 일반적으로, 양의 정부호 행렬 formula_101에 대하여, formula_89 위에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
함수 공간.
연속 함수의 공간 formula_104에는 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
여기서 우변의 적분은 리만 적분이다. 또한, 다음과 같은 내적을 정의할 수도 있다.
가측 함수 formula_107들의 (거의 어디서나 같음에 대한) 동치류들로 구성된 formula_2-벡터 공간 formula_109 위에 다음과 같은 내적을 정의할 수 있다.
여기서 우변은 르베그 적분이다. 이를 L2 공간이라고 한다. 특히, formula_111가 확률 공간일 때, formula_109은 확률 변수들의 동치류들로 이루어지며, 적분은 기댓값이다. 따라서, 두 확률 변수 formula_113의 내적은 다음과 같다.
가측 함수나 확률 변수의 동치류를 취하는 것은 내적을 양의 정부호적이게 만들기 위함이다. 예를 들어, formula_115일 필요충분조건은 거의 확실하게 formula_116인 것이다 (formula_117). 따라서, 스스로와의 내적이 0인 경우가 0밖에 없으려면 거의 어디서나 같은 함수들을 하나의 동치류로 뭉뚱그려야 한다.
배롱나무()는 부처꽃과에 속하는 낙엽소교목이다. 꽃이 한 번에 피고 지는 것이 아니고 여러 날에 걸쳐 번갈아 피고 져서 오랫동안 펴 있는 것처럼 보여 백일홍나무(百日紅나무) 또는 목백일홍이라고도 부른다. 백일홍의 소리가 변해서 배롱으로 되었다고 추정한다. 백일홍(Zinnia elegans, Xinnia violacea)이라는 국화과의 한해살이풀도 있으니 주의해야 한다. 원산지는 중국 남부이고, 대한민국, 일본, 오스트레일리아 등지에 약 30여 종이 분포하고 있다. 줄기를 간지럽히면 간지러운듯 가지가 흔들린다. 그래서 간지럼 나무라고도 한다.
길이는 3~5m, 줄기는 매끄럽고, 담갈색을 띤다. 어린 가지에는 잔털이 난다. 잎은 마주 나고, 길둥글며 잎자루는 거의 없다. 여름부터 가을에 걸쳐 붉은 꽃이 원추 꽃차례로 가지 끝에 모여 핀다. 꽃잎은 6개이다. 수술은 30~40개인데, 그 중 가장자리 6개는 나머지 것에 비해 길이가 길다. 암술대는 1개로 길게 밖으로 나와 있다. 꽃은 붉은색이고 열매는 10월에 익는다. 배롱나무의 한자 이름은 백일홍(百日紅)인데, 이것은 꽃이 오랫동안 피어 있는 데서, 혹은 개화기간이 100일 정도라는 의미에서 유래된 이름이다. 열매는 삭과로 길고 둥글며 털이 있고 이듬해 가을에 익는다. 품종에 따라 흰 꽃, 자줏빛 꽃이 있다.
배롱나무의 다른 이름에는 목백일홍, 양반나무, 간질나무, 간지럼나무 등이 있다. 최근에는 원예학회에서 배롱나무를 백일홍이라 하고 초화인 백일홍을 백일초로 정리하였다. 양반나무는 이 나무가 중부 이북 지방에서는 월동이 어려울 정도로 추위에 약한데 그로 인해 봄에 싹도 늦게 나오는 데서 유래된 것이다. 간질나무나 간지럼나무는 간지럼을 잘 타는 나무라는 뜻으로, 이 나무의 줄기에 손톱으로 긁으면 간지럼을 타는 듯 나무 전체가 움직이는 것처럼 느껴진다고 해서 붙여진 것이다. 제주도에서는 ‘저금타는낭’이라고 부르는데 이 역시 간지럼 타는 나무라는 뜻이다. 일본에서는 줄기가 원숭이도 미끄러워 떨어질 만큼 매끄럽다고 해서 지어진 이름이다. 또 일본에서는 게으름뱅이나무라고 부르기도 한다.
철쭉(Royal azalea)은 진달래과에 속하는 낙엽관목이다. 속씨식물로, 학명은 "Rhododendron schlippenbachii"이다. 한국이 원산으로, 그밖에 중국 동북지역, 일본, 러시아 극동지역에 분포한다. 홍황철쭉, 대만철쭉, 비스코숨철쭉 등 여러 종이 있다.
철쭉은 걸음을 머뭇거리게 한다는 뜻의 ‘척촉(躑躅)’이 변해서 된 이름이다. 잎에 독이 있어 ‘개꽃’이라고도 한다. 경기도 용인시의 시화이며, 《삼국유사》의 〈헌화가〉에서 노인이 벼랑 끝의 꽃을 꺾어 수로부인에게 바친 것이 철쭉이라고 전한다.
키는 2~5m쯤 되며 산에서 흔히 자란다. 나무껍질은 노란색 또는 황갈색이고 세로로 불규칙하게 갈라진다. 가지에는 가는 털이 나 있다. 어린 가지와 꽃자루는 끈끈하다. 잎은 거꾸로 된 물방울 모양이거나 넓은 타원 모양이고, 끝이 둥글고, 솜털이 있으며, 길이는 4~7 cm 정도이고, 너비는 1.5~2.5 cm 정도이며 보통 어긋나지만, 가지 끝에서는 4~5개씩 모여 난다. 꽃은 4~5월에 연분홍색, 진분홍색, 흰색, 빨간색 등의 색이 있고 잎이 나면서 피며 산형꽃차례를 이룬다. 꽃부리는 지름 5-8cm의 깔때기 모양이며 5개로 갈라지는데, 위쪽 3개의 열편에 적갈색 반점이 있다. 수술은 8~10개이며 길이가 서로 다르고, 암술은 1개이다. 열매는 삭과이며 길이 1.5cm 정도의 긴타원형 달걀꼴로 10월에 익는다. 삽목번식할 수 있고, 키우기 쉽다.
잎을 강장·이뇨·건위 등의 약재로 쓴다. 꽃에는 그레이야노톡신이라는 독성물질이 있으므로 먹지 못한다. 잘못 먹으면 사망에 이를 수 있다.
잎이 나기 전에 꽃이 피는 진달래("R. mucronulatum")와 흰색 꽃이 피는 흰철쭉("R. schlippenbachii" for. "albiflorum"), 바소 모양 잎이 나며 자홍색 꽃이 피는 산철쭉("R. yedoense" var. "poukhanense"), 일본 원산으로 여러 가지 품종이 개발되어 있는 영산홍("R. indicum"), 한라산에서 자라는 참꽃나무("R. weyrichii")등이 있다. 주의할 점은 진달래는 식용이지만, 철쭉은 독성이 있어 먹으면 위험하고, 잘못하면 사망할 수 있다.
꽃말.
자제, 사랑의 즐거움
아메리카에 분포한다. 북아메리카(멕시코), 카리브(과들루프, 그레나다, 네덜란드령 안틸레스, 마르티니크, 몬트세랫, 바베이도스, 바하마, 세인트루시아, 세인트빈센트 그레나딘, 세인트키츠 네비스, 앤티가 바부다, 앵귈라, 자메이카, 쿠바, 트리니다드 토바고, 푸에르토리코, 히스파니올라), 중앙아메리카(과테말라, 니카라과, 벨리즈, 엘살바도르, 온두라스, 코스타리카, 파나마), 남아메리카(가이아나, 베네수엘라, 볼리비아, 브라질, 수리남, 아르헨티나, 에콰도르, 콜롬비아, 파라과이, 페루, 프랑스령 기아나)가 원산지이다.
남소스(, )는 노르웨이 노르트뢰넬라그주에 있는 도시의 하나이다. 인구는 12,460명이다. 남센(Namsen) 강 어귀와 남센피오르(Namsenfjord) 옆의 작은 만에 자리 잡고 있다. 도시 이름이 남센 강에서 유래하였고, 마지막 'os'는 강어귀를 의미한다.
1845년 조성된 중부 노르웨이의 무역 중심도시로 다양한 문화와 레저가 발달되어 있다. 그러나 짧은 역사에 비해 세 번의 대화재가 있었을 정도로 크고 작은 일들이 많이 일어났던 곳이다. 해양성 기후이며 유럽에서 가장 풍부한 연어 서식지이다. 지금은 비록 하나만 남아 있지만 과거 무려 11개의 제재소가 있을 정도로 큰 산림지역이 있다. 클롬펜(Klompen) 산에 오르면 도시를 한눈에 볼 수 있으며, 산기슭에서는 공원과 제2차 세계 대전 당시의 벙커들을 볼 수 있다.
옥수수(玉수수, )는 벼과에 속하는 한해살이 식물이다. 멕시코 남서부가 원산지로 추정된다. 높이는 2~3m, 꽃은 암꽃과 수꽃으로 나누어 있다. 열매는 7~10월에 익고, 암이삭에 옥수수 낟알이 박혀 있다.
벼, 밀과 함께 세계 3대 화곡류(禾穀類) 식량작물에 속한다. 고온에서 광합성 효율이 높은 C4식물이기 때문에 한 알에서 수백 배가량 수확할 수도 있다. 반면 벼, 밀은 C3식물에 속하여 30배 이상 수확이 힘들다. 낟알은 쪄서 먹거나 밥, 죽, 국수, 빵 등 다양한 형태로 먹으며, 한국과 일본에서는 주로 사료로 쓰이나 다른 아시아 국가들에서는 중요한 식량자원으로 쓰이기도 한다.
여타 곡물류보다 생산성이 높은 편이기는 하나, 주식으로 하여 옥수수만을 먹을 경우 영양소 결핍으로 펠라그라 병에 걸릴 수 있으므로 주의가 요구된다.
한국에서는 예로부터 강냉이, 옥수꾸, 강내미, 옥시기라 불려오고 있으며 중국은 옥촉서(玉蜀黍), 포미(包米), 포곡(苞穀), 진주미(珍珠米) 및 옥미(玉米)등으로 불려 왔으나 최근에는 옥미(위미/yu4 mi3/로 발음)를 많이 사용하고 있다.
‘옥수수’의 옛 표기가 실린 가장 오래된 기록은 《역어유해》(1690)에 실린 ‘옥슈슈’이다. 옥수수는 메소아메리카가 원산이나 중국에서 조선으로 전래됐을 것으므로, 그 이름 역시 玉薥薥 또는 玉蜀黍의 중국어 발음에서 온 것으로 보인다.
‘강냉이’의 옛 표기는 《국한회화》(1895)에 실린 ‘강낭이’에 나타난다. 이 에 대해서는 해외를 뜻하는 ‘강남(江南)’에서 온 것이라는 설이 있다.
유럽에는 알려지지 않은 작물이었으므로 스페인어로는 카리브해 지역의 타이노 원주민어인에서 온 마이스(maíz)로 정착되었고, 여기서 영어 메이즈(Maize)가 만들어졌다.
영어로는 Corn으로 알려져 있으나, Corn의 어원은 '곡식', '작물'이라는 뜻으로 더 널리 쓰인다. 보통 옥수수를 Corn이라고 부르는 것은 미국식 영어 초기에 일어났던 일이며 sweetcorn, popcorn, baby corn 등에서는 아직도 사용되고 있다. 영국식 영어 등 다른 영어권에서는 Maize라고 쓰고, 학계에서는 옥수수를 Maize로 표기하는 것을 원칙으로 한다.
원산지와 원종에 대해서는 여러 가지 설이 존재한다. 원산지는 멕시코에서 남아메리카 북부라고 하는 것이 중론이다. 옥수수는 아즈텍, 마야, 잉카 문명 시대의 주식으로 수천 년 전부터 남북 아메리카 대륙에 걸쳐 널리 재배되었다.
옥수수의 조상격인 야생종으로 테오신테(teosinte)라는 것이 있다. 이 식물은 거의 풀에 유사한 모습인데, 이삭이 옥수수보다 훨씬 작았으며, 낟알이 단단한 껍질에 싸여 있어서 도구로 깨어야 먹을 수 있었다. 이렇게 테오신테는 옥수수와의 유사성을 찾아보기 힘들 정도로 매우 다른 모습을 띠고 있다. 이 때문에 테오신테에서 옥수수의 작물화 중에 일어난 유전변화가 진화생물학 분야에서 논란이 되고 있다.
전래와 보급.
1493년 콜럼버스가 탐험에서 돌아올때 옥수수를 유럽에 소개했다고 브로델은 기록하고 있으나 콜럼버스의 1차 항해일지를 보면 옥수수를 가져온 기록은 없다. 아마도 2차 항해 이후에 스페인으로 도입된 것으로 보인다. 이후 50년이 안되는 짧은 시간동안 유럽과 중동 지역에 전파되는 등 전세계로 빠르게 전파되어 식재료로 사용되었다. 그러나 유럽인들의 밭, 시장, 식탁 위에 본격적으로 등장한 시기는 18세기가 되어서이다. 인도나 중국에도 16세기 초에는 널리 퍼졌다. 한국에는 16세기에 중국에서 전래된 것으로 알려져 있다.