shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
평균제곱오차 비용함수를 사용하는 교사 학습된 신경망은 학습된 모델의 신뢰도를 결정하기 위해 이미 알려진 여러 가지 통계 방법을 사용할 수 있다. 예를 들어, 검증집합의 평균제곱오차는 분산을 측정할 때 사용될 수 있다. 또한 이 값이 정규분포를 따른다고 가정하면, 네트워크의 출력 값의 신뢰 구간을 계산하는데 사용될 수 있다. 출력 확률 분포는 동일하게 유지하고 네트워크가 수정되지 않기 때문에 이렇게 만든 신뢰도 분석은 통계적으로 유효하다. 범주 대상 변수를 위한 신경망 (또는 컴포넌트 기반 뉴럴 네트워크에서 softmax 성분)의 출력층에 softmax 활성화 함수, 즉 로지스틱 방정식의 일반화를 할당하여, 출력은 사후 확률로 해석 될 수 있다. 이것은 분류할 때 확실한 측정값을 주기 때문에 이에 매우 유용하다.
인공신경망의 시뮬레이션을 할때, Softmax 함수는 신경망 마지막층의 분류계산을 하기 위해 구현된다. 일반적인 로그-손실(log loss) 또는 교차-엔트로피(Cross-entropy) 방식으로 학습된 신경망에서는, 다항 로지스틱 회귀분석(multinomial logistic regression)의 비선형 도함수(Derivative)를 가질 수 있다.
학습 문제.
인공신경망 중에서도 로보틱스 분야는 많은 비평가들에게 비판을 받는다. 왜냐하면 실제 상황에 정확히 부합하는 작동을 학습하기 위해 수많은 경우에 대한 엄청난 다양성을 가진 자료의 수집을 필요로 하기 때문이다. 하지만 이것은 그리 놀랄 일이 아니다. 어떠한 학습 기계(Learning machine)라도 여러 가지 새로운 케이스에 정확히 동작하는 근본적인 구조를 잡기위해 수 많은 훈련 예시들을 필요로 하기 때문이다. 딘 포말리우(Dean Pomerleau)의 최근 논문 “자동 로봇 운전을 위한 인공신경망의 지식기반 학습 방법”에서는 여러 가지 종류의 길을 갈 수 있는 로봇 자동차를 훈련하기 위해 인공신경망이 사용된다. 그의 연구의 대부분은 하나의 학습 경험으로부터 여러개의 학습 시나리오를 추정하는 것과 과거 학습의 다양성을 유지하여 시스템이 과도하게 학습하는 것을 막는 것, 이 두가지에 기울여져 있다.(예를 들어, 이 연구에서는 과거에 학습된 우회전을 잊지 않고, 비슷한 상황에서 언제나 우회전을 하게 학습하는 것을 막게 할 수 있다.) 실제 상황의 넓고 다양한 반응에 대해서 어떤 것을 훈련하고 선택할 것인지와 같은 문제는 인공신경망에서는 상당히 일반적이다.
크고 효과적인 인공신경망 소프트웨어를 구현하기 위해서는 상당한 프로세싱 기법과 저장 자원이 필요하다. 우리의 뇌는 신경 그래프를 통한 신경전달 프로세싱 임무에 최적화된 하드웨어를 가지고 있다. 우리가 가장 간단하게 시뮬레이션 할 수 있는 폰 노이만 기술 조차도 신경망 디자이너로 하여금 뇌와 같은 신경 그래프를 구축하기 위해 수백, 수천만 개의 데이터베이스 행을 채우도록 하고 있다. 이는 엄청난 양의 컴퓨터 메모리와 하드디스크 공간을 소비하게 한다. 게다가, 신경망 시스템의 디자이너는 이런 엄청난 신경 연결과 뉴런들을 통해 뇌와 같은 신호 전달을 시뮬레이션 할 수 있어야 한다. 이것은 일반적인 CPU의 처리능력과 시간으로는 불가능한 양일 정도이다. 하지만, 신경망은 가끔 효과적인 프로그램을 만들어 낼 수 있게 해주고 비용적 측면에서도 효율적이고 고려할만한 정도의 효과를 내 줄 때가 있다. 게다가 컴퓨터의 계산능력은 무어의 법칙에 따라 지속적으로 크게 증가하고 있으며, 이는 새로운 임무를 효과적으로 달성하는데 기여하고 있다. 또한 신경모방 공학에서는 처음부터 신경망을 구현하기 위해 설계된 회로(비 폰 - 노이만 칩)를 구성하여, 직접적으로 하드웨어적 어려움을 해결하기 위해 노력하고 있다.
실제 반례에 대한 비판.
그의 이러한 과학(인공신경망)은 기술이 아니라는 강한 발표에도, 듀드니는 "이것은 단지 남들이 보는 앞에서 그들이 이것을 이해하지 못하더라도 훌륭한 기술자들인 것처럼 보이기 위해 신경망을 안 좋은 학문이라고 비판하는 것"이라고 했다. 불투명하고 이해할 수 없는 것이라도 유용한 기계가 될 수있다면 그것은 여전히 우리에게 가치있는 것이고 필요한 것일 것이다.
비록 인공 신경망을 배우고 이해하고 분석하는 것이 매우 힘든 일이라는 것은 사실이지만, 실제 생물에서의 신경망을 배우고 이해하여 분석해서 적용하는 것보다는 훨씬 쉬운 일일 것이다. 게다가, 신경망을 구현하는 학습 알고리즘을 연구하는 연구자들은 점진적으로 기계학습을 성공적으로 하게 할 수 있는 신경 유전적 원리를 발견해 내는데 성공하고 있다. 예를 들어, 벤지오(Bengio)와 레쿤(LeCun)이 2007년에 쓴 논문에서는, 지역 vs 비지역 학습(local vs non-local learning)과 얕은 vs 깊은 구조(shallow vs deep architecture)에 대해서 다루고 있다.
혼합적 접근.
《이스》(, )는 니혼 팔콤이 제작한 액션 롤플레잉 게임 시리즈이다. 전설의 모험가 아돌 크리스틴이 전세계의 각지를 방문하면서 고대왕국 이스에서 비롯된 문명의 수수께끼를 파헤치는 내용이다.
《이스 오리진》은 이스 I,II의 배경이 되는 &lt;사라진 고대의 왕국 ~ 이스&gt;에서 약 700여 년 전의 이야기를 담고 있다. 이스 시리즈 중 유일하게 아돌이 주인공이 아니며, 플레이 캐릭터로는 유니카 토바, 휴고 팩트, 크로우 총 3명이 등장한다.
《이스 온라인》은 대한민국의 게임 개발사인 CJ 인터넷에서 개발하고 넷마블에서 서비스되는 MMORPG 게임이다. 개발은 전적으로 CJ 인터넷에서 진행 중이며, 팔콤에서는 설정상의 자문만을 하고 있으며 개발에는 참여하지 않고 있다. 게임 내용은 원본 이스 시리즈와 아무 관계가 없다.
《이스 II 스페셜》은 대한민국의 게임 회사인 만트라에서 이스의 라이선스를 획득하여 만든 게임이다. 전체적인 설정은 원본 이스 II와는 다른 부분이 많으며 OVA판 ‘천공의 신전’과 비슷하다. 원본과 많은 부분에서 다르며 팔콤 공식 시리즈로 취급되지는 않는다. 버그가 게임 도중 곳곳에 있어 유저들의 불만이 많았다. 만트라가 팻치를 내보냈으나 모든 버그를 고치지는 못 했다.
집합론에서 모임 또는 클래스()는 특정한 성질을 만족하는 집합(혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것이다. 모임은 지나치게 커서 집합이 아닐 수 있으며, 이렇게 집합이 아닌 모임을 고유 모임(固有모임, )이라고 한다.
모임의 정의는 표준적인 집합론(체르멜로-프렝켈 집합론의 확장)에서는 형식적으로 다룰 수 없고, 비형식적으로만 다루어진다. 이 경우, "모임"은 어떤 1변수 술어 formula_1와 동의이다. 술어 formula_2에 대응하는 모임은 보통
로 쓰며,
이다. 술어 formula_1에 대하여, 만약
인 집합 formula_7가 존재한다면, 모임 formula_3를 집합 formula_7로 간주한다. 그러나 집합으로 간주할 수 없는 모임은 고유 모임이라고 한다.
두 술어 formula_10에 대하여, 만약 formula_1가 formula_12를 함의한다면, formula_3가 formula_14의 부분 모임()이라고 한다.
모임 이론에서의 정의.
폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론이나 모스-켈리 이론 등에서는 다루는 대상이 기본적으로 집합이 아니라 모임이다. 이 경우, 이론에서 다루는 모든 대상은 모임이며, 모임 formula_16 가운데 이를 원소로 포함하는 다른 모임이 있을 경우 집합이라고 한다.
모든 집합은 모임이다. 고유 모임의 예로는 다음을 들 수 있다. 이들 가운데 여럿의 경우, 이들이 집합이 아니라는 정리는 역설로 불린다. 이는 집합론의 초기에는 집합과 고유 모임의 차이가 명확하지 않았기 때문에 이들이 모순적으로 여겨졌기 때문이다.
대통령배 전국고교야구대회(大統領杯全國高校野球大會)는 중앙일보사에서 주최하는 전국 규모의 고교야구대회이다. 1969년 첫 대회가 열린 후, 2009년 대회까지 총 41회의 대회가 동대문운동장에서 열렸으나 1990년 대회는 동대문운동장 야구장의 인조잔디 공사로 인해 목동야구장에서 개최했고 16강부터는 인천구장으로 옮겨 개최됐다.
시정촌()은 일본의 기초지방공공단체인 시(), 정(), 촌()을 묶어 이르는 말이다. 광역지방공공단체인 도도부현과 함께 보통지방공공단체에 속한다. 특별지방공공단체인 특별구와 함께 묶어서 시구정촌() 혹은 시정촌구()라고도 한다.
2019년 2월 15일 기준 시구정촌의 수는 다음과 같으며 촌의 수에 러시아가 실효 지배하고 있는 홋포 지역의 6개 촌은 포함되어 있지 않다.
한편 일본 총무성이 정리한 2023년 3월 기준 도도부현별 시정촌 수는 다음과 같으며 홋카이도의 촌의 수에는 러시아가 실효 지배하고 있는 홋포 지역의 6개 촌은 포함되어 있지 않다.
시와 정은 모든 현에 최소 하나씩 존재하지만 촌은 소멸한 현이 있다. 쇼와 대합병 이후인 1962년 효고현에서, 1970년 가가와현에서 촌이 모두 소멸했으며 이후 헤이세이 대합병을 전후로 한 2004년~2006년에 11개 현에서도 촌이 소멸하면서 현재 촌이 없는 현은 총 13개다.
「군구정촌 편제법」.
에도 시대 때는 도시에는 가로마다 정(町 혹은 丁)이, 농촌에는 집락마다 촌(村)이 있었다. 메이지 시대에 접어들면서 호적을 만들기 위해 처음으로 구(区)를 설치했고 1872년 11월 10일에는 「대구·소구제」를 시행해 정촌을 폐지(혹은 무시)하고 기존의 구를 대구와 소구로 개편했다. 소구는 여러 정촌이 모여 이루어졌고 다시 소구가 여러 개 모여서 대구가 되었다. 대구와 소구는 기존 정촌의 이름을 무시하고 번호로 불렸다. 이들은 자치권이 부여되지 않아 중앙집권적인 모습을 강하게 띠었기에 반발이 심했다.
결국 정부는 1878년 7월 22일 「군구정촌 편제법」을 시행해 대구와 소구를 없애고 에도 시대와 비슷한 정촌을 되살렸다. 이와 함께 도쿄·교토·오사카 등 3부와 하코다테·나가사키·요코하마·고베·니가타 등 5항, 그 외 인구가 밀집했거나 교통의 요지에 해당하는 군(郡)에 구를 두었다.
부활한 정촌은 에도 시대 정촌의 이름과 구역을 물려받았다. 하지만 에도 시대의 정촌은 훗날 「정촌제」 시행 이후의 정촌의 오아자에 상당하는 작은 단위로 「정촌제」 시행 이후의 정촌과는 연결성이 크지 않다. 그래서 향토사학에서는 에도 시대의 작은 정촌이 지금의 큰 정촌으로 완전히 바뀐 것으로 취급하는 경우가 많다. 하지만 「시제」와 「정촌제」 그 자체가 대합병을 추진하기 위한 것은 아니었다.
한편 대도시에는 군에서 독립한 구가 설치됐는데 이는 나중에 시행되는 「시제」의 시(市)에 상당하는 것이었다. 이때 설치된 구는 시로 바뀌면서 이름이 유지되었다. 다만 도쿄·교토·오사카 등 3대 도시에는 2개 이상의 구가 설치되었는데 나중에 시행되는 「시제」의 구와 비슷하지만 이때는 여러 개의 구를 총괄하는 시에 상응하는 개념은 아직 없었다.
「군구정촌 편제법」에 따른 구정촌 설치는 지역별로 상이하게 진행됐으며 「군구정촌 편제법」을 폐지하고 「시제」와 「정촌제」를 시행한 뒤에도 여전히 「군구정촌 편제법」에 따른 구정촌이 한동안 유지된 지역도 있었다.
「시제」 및 「정촌제」.
1888년 4월 25일에 공포된 「시제 및 정촌제」는 1889년 4월 1일부터 시행되었다. 「군구정촌 편제법」처럼 전국에서 동시에 시행되지 않고 늦게는 10개월 뒤에 적용된 곳도 있었다. 「시제 및 정촌제」는 1911년 「시제」와 「정촌제」로 분리되었다.
「시제」 및 「정촌제」하의 시정촌은 「군구정촌 편제법」하의 구정촌과는 다른 개념이었는데 이전과는 달리 법인격을 가진 지방공공단체로 규정되어 권한이 크게 늘어났다. 이때부터 도도부현과 함께 「일본 제국 헌법」이 규정한 지방 제도로 규정되었고 지방의 행정·경찰 사무를 집행하기 시작했다. 하지만 에도 시대와 같은 작은 규모의 정촌은 행정 능력이 부족했기에 「정촌제」를 시행하기에 앞서 대규모 합병을 추진했다. 이를 메이지 대합병이라 하는데 1888년 말에 71,314개가 있던 정촌이 1889년 말에는 15,820개로 격감하게 되었다. 이때부터 종래의 정촌을 오아자로 부르기 시작했다.
구는 일반적으로 시로 바뀌었다. 3대 도시에서는 시가 신설되어 구는 시 산하의 행정 구역으로 변모했다.
홋카이도·오키나와현·칙령으로 지정하는 도서 지역·외지는 「시제」 및 「정촌제」의 적용을 받지 않았다. 이들 지역에선 시 대신 여전히 구가 있기도 했으며 구정촌이 기초 자치체의 역할을 담당했다. 다른 지역에선 시나 구가 아예 없고 정촌만이 기초 자치체의 역할을 수행했다.
홋카이도청에는 1897년 5월 29일 공포된 「홋카이도구제」와 「홋카이도 1·2급 정촌제」에 따라 1899년 10월 1일에 구, 1900년 7월 1일에 1급 정촌, 1902년 4월 1일에 2급 정촌이 설치됐다. 1급 정촌은 본토의 「정촌제」하 정촌과 비슷했지만 2급 정촌은 정촌장을 직선으로 뽑지 않았고 자치권도 제한되어 있었다. 2급 정촌은 1943년 3월 지정 정촌으로 바뀌었다가 1946년부터 급수의 차별을 없앴다. 한편 도시부에 설치된 구는 1922년 8월 1일 모두 시로 바뀌었다.
오키나와현의 도시부인 나하와 슈리에는 1896년 4월 1일에 시행된 「오키나와현구제」에 따라 나하구와 슈리구가 설치됐다. 나머지 지역에는 1907년 3월 16일에 공포되고 1908년 4월 1일에 시행된 「오키나와현 및 도서 정촌제」에 근거해 정촌이 설치됐다. 이후 1920년 오키나와의 정촌은 본토의 「정촌제」하 정촌으로 이행했고 기존의 「오키나와현 및 도서 정촌제」는 「도서 정촌제」로 개편됐다. 1922년 5월 20일 나하구와 슈리구가 각각 나하시와 슈리시로 바뀌었다. 제2차 세계 대전이 끝난 뒤인 1946년 1월 29일에는 오키나와가 일본에서 분리됐다.
「시제」 및 「정촌제」의 적용을 받지 않는 도서 지역은 칙령으로 정한다고 규정했는데 이 칙령은 1889년 1월 17일에 공포된 「「정촌제」를 시행하지 않는 도서 지정에 관한 건」(메이지 22년 칙령 제1호)이다. 도서 지역은 본토와는 상이한 제도가 적용됐는데 심지어 도서 지역끼리도 상이한 경우가 많았다.
시마네현의 오키 제도는 1904년 3월 12일 공포하여 5월 1일 시행된 「시마네현 오키국의 정촌 제도에 관한 건」(메이지 37년 칙령 제63호)를 통해 본토보다 15년 늦게 정촌제가 도입됐다. 가고시마현의 아마미 군도·도카라 열도, 나가사키현의 쓰시마섬, 도쿄부의 이즈오섬은 1908년 오키나와현과 함께 정촌이 설치됐다. 도쿄부의 하치조섬은 약간 늦은 10월 1일부터 시행했다.
가라후토청에는 1915년 6월 28일에 공포하여 8월 1일부터 시행한 「가라후토의 군정촌 편제에 관한 건」(다이쇼 4년 칙령 제101호)에 따라 정촌이 설치됐지만 내지의 정촌과는 달리 자치권이 없었다. 이 칙령은 「가라후토 정촌제」로 바뀌었는데 이 법률은 1929년 3월 27일 공포하여 7월 1일부터 시행했다. 「가라후토 정촌제」에 따라 종래의 정촌은 신법에 따른 정촌이 되었고 자치권을 획득했다. 이때부터 가라후토의 정촌도 홋카이도청처럼 1급 정촌과 2급 정촌의 구분이 생겼다. 1937년 3월 23일에 공포하여 6월 25일에 시행한 「가라후토 시제」에 따라 도요하라정이 도요하라시가 되었다.
가라후토청을 제외한 외지에는 정촌을 두지 않고 각 지역의 전통적인 행정 구역 단위를 계속 사용했다. 관동주에는 시외 회를 두었고 대만에는 시·가·장을, 조선에는 부·읍·면을 두었다.
한편 1943년 6월 1일에 공포한 「도쿄도제」가 7월 1일에 시행되면서 도쿄부와 도쿄시를 합병하여 도쿄도가 만들어졌다. 옛 도쿄시에 있던 시정촌이 사라지고 대신 도 직속인 도쿄도 구부로 재편됐다. 시정촌회를 계승해 구회가 설치됐지만 구장은 관선이었기에 자치권은 상당한 제약을 받았다.
「지방자치법」.
1947년 5월 3일 「지방자치법」이 시행되면서 전국의 모든 시정촌은 「지방자치법」하의 시정촌으로 이행했다. 이때 자치권이 대폭적으로 확대됐다. 또한 그때까지 시정촌이 설치되지 않았던 하치조코섬도 처음으로 촌이 신설됐다.
도쿄도 구부는 폐지된 「도쿄도제」의 내용을 물려받아 시정촌으로 전환되지 않고 특별구로 전환됐다. 특별구는 구장을 주민 직선으로 선출하는 등 시에 준하는 지위를 부여받았지만 시정촌과 같은 보통지방공공단체가 아닌 특별지방공공단체로 분류된다.
1950년대와 2000년대에 각각 쇼와 대합병과 헤이세이 대합병이 있었다. 다만 메이지 대합병과 달리 제도상의 큰 개혁이 수반되지는 않았다.
쇼와 대합병과 도시화의 진전을 거쳐 전쟁 직후인 1947년에는 도시 거주 인구가 33%였는데 2000년에는 79%까지 급증했다. 2015년 국세조사 당시에는 일본 총인구의 91%가 시에 거주하며 9%만이 정촌에 거주하고 있었다. 한편 20세기까지는 일본 전체에서 정촌이 차지하는 면적은 70%를 넘었는데 수차례의 시정촌 합병을 거치면서 2015년 무렵에는 시가 57%, 정촌이 43%로 역전 현상이 일어났다.
이행.
정촌이 시가 되기 위한 요건은 「지방자치법」 제8조제1항에 규정되어 있다. 우선 인구가 5만 명을 넘어서야 하는데 1965년부터는 「시정촌의 합병 특례에 관한 법률」을 적용받는다면 3만 명 이상으로 족하다. 그 외 요건으로는 ▲중심 시가지에 전체 호수의 60% 이상이 거주할 것 ▲상공업과 기타 도시적 업종에 종사하는 사람, 그 사람과 같은 세대를 구성하는 사람의 수가 전체 인구의 60% 이상일 것 ▲소속 도도부현의 조례가 규정하는 도시 시설과 요건을 갖출 것이 있다.
촌이 정이 되기 위해서는 인구·산업별 취업 인구 비율·필요 관공서 등 소속 도도부현의 조례가 정하는 요건을 충족해야 한다. 따라서 그 기준은 도도부현마다 조금씩 다른데 일반적으로 인구 요건은 5,000명인 경우가 가장 많고 8,000명도 흔한 편이다.
촌이 되기 위한 요건은 별도의 규정이 없으며 정이 되기 위한 요건을 만족하지 못한 경우 자연스럽게 촌이 된다.
정촌이 시가, 혹은 정이 촌이 되기 위해선 관련 시정촌의 신청을 받아 소속 도도부현지사가 도도부현의회의 의결을 거친 뒤 총무상에 제출하는 절차가 필요하다. 다만 이행 요건을 갖추었다고 하여 승격을 해야 할 의무가 생기진 않는다. 실례로 이바라키현의 미호촌과 도카이촌은 요건을 갖추었지만 아직 촌으로 남아 있다.
정촌을 폐지한 뒤 시나 정을 설치하는 경우는 단순히 정촌이 시로, 혹은 정이 촌으로 되는 것과는 다른 개념이다. 설령 시정촌의 이름이 계승되더라도 옛 정촌과 신설되는 시나 정은 별개의 지방공공단체이며 법인격도 이어지지 않는다. 또한 합체·편입·합병과 같은 폐치분합을 통해 새로운 시나 정이 탄생했을 때 시나 정이 되기 위한 요건을 충족했더라도 정이나 촌이 될 수 있다. 구마모토현의 조요촌·하쿠스이촌·구기노촌이 합병하여 미나미아소촌이 탄생했지만 난고 계곡의 자연환경과 농촌의 이미지를 중시하여 정으로 이행하지 않았다.
격하.
시나 정으로 이행한 후에 요건을 더 이상 충족하지 못하게 되었을 땐 이행 요건과 마찬가지의 절차를 거쳐서 정이나 촌이 될 수 있다. 시가 정촌으로, 정이 촌으로 되면 업무의 일부를 도도부현에 이관할 수 있는데 이는 업무 부담을 줄여주는 장점을 낳는다. 하지만 이러한 업무 부담 경감은 지방교부세의 교부액 경감으로도 이어질 수 있고 공무원의 명함·관공서의 현판 등을 바꾸는 비용이 수반된다는 문제점도 있다.
사실 「지방자치법」은 시정촌 사이에 격의 차이를 두고 있지 않으므로 시가 정촌으로, 정이 촌으로 되는 것을 격하라 표현하는 것은 적절치 않다. 하지만 정촌이 시로, 촌이 정으로 이행하는 것을 격상으로 여기는 분위기는 주민들 사이에서 만연하며 이의 연장선상에서 주민들과 공무원의 동기 부여·애향심·이미지 등을 고려하여 시가 정촌으로, 정이 촌으로 되는 사례는 지금까지 한 번도 없었다. 인구가 5천 명을 밑돌고 있는 홋카이도 우타시나이시와 심각한 재정난을 겪고 있는 홋카이도 유바리시는 모두 정이 되지 않은 채 시의 지위를 유지하고 있다.
이행과 마찬가지로 시나 정을 폐지한 뒤 정이나 촌을 신설해도 옛 시나 정과 새로운 정이나 촌 사이에 아무런 연관성이 없다. 이 경우는 단순하나 격하와 달리 사례가 몇몇 있는데 가나가와현 시부야정의 남부 지역이 후지사와시에 편입된 뒤 남아 있던 시부야정은 시부야촌이 된 것이 대표적이다.
한편 헤이세이 대합병 당시 미야기현 가미군에선 나카니다정·오노다정·미야자키정·시카마정이 합병해서 가미시를 만들고자 한 적이 있었다. 하지만 협의 도중에 시카마정이 계획에서 이탈했고 남은 정끼리 합병해도 정이 되기 위한 요건조차 갖추지 못하게 되었다. 세 개의 정이 합병해서 오히려 하나의 촌이 되는 상황이 되자 주민들은 '유감이다', '꼴사납다' 등 부정적인 반응을 보였다. 결국 미야기현이 조례를 개정하여 가미정으로 합병에 성공할 수 있었다.
권능.
시정촌은 자치 사무를 수행하기 위해 자치입법권과 자치행정권 등을 가지고 있다. 「지방자치법」은 시정촌 간에 큰 차이를 규정하고 있지는 않다. 다만 똑같은 시라도 인구 규모나 행정 능력에 따라 정령지정도시, 중핵시 등으로 세분화되어 있어 시가 행사할 수 있는 권능에 차이가 있다.
한편 정촌은 조례를 통해 의회를 두지 않고 모든 유권자로 구성된 총회를 설치할 수 있다. 과거에 가나가와현 아시가라시모군 아시노유촌과 도쿄도 하치조 지청 우쓰키촌에 총회가 있었지만 지금은 모두 사라졌다. 2006년에 다중채무로 재정재건단체로 전락한 위기에 처한 나가노현 기소군 오타키촌에서 의회를 없애고 총회를 설치하는 의안이 제기된 적이 있지만 부결됐다.
러시아가 실효 지배하고 있는 홋포 지역에는 6개 촌이 있지만 쿠릴 열도 분쟁이 한창이기에 기초자치체로서의 권능은 가지고 있지 않다. 이 지역에서 호적에 관한 업무는 네무로시가 대행하고 있다.
자치체인 정촌과 집락인 정촌.
지방공공단체에 해당하는 정촌과 별개로 그 구역내에 집락 혹은 대도시의 가곽에 해당하는 정촌이 존재한다. 이들은 오아자처럼 일부를 제외하곤 법인격을 가지지 않으며 '○○시 ○○정 ○○번지'처럼 주소를 사용할 때 지리상의 구역으로만 사용한다.
통계 등에서 구별할 때는 전자를 행정정·행정촌으로, 후자를 조초라 한다. 주소 표기로서 관공서가 공식적으로 정한 경우나 공식 표기와는 별개로 옛날부터 사용해온 통칭으로 사용되는 경우 등이 있다.
구역명으로의 정촌은 정이 대부분을 차지하고 촌은 비교적 적다. 이들은 대체로 에도 시대의 정촌에서 유래했지만 오랫동안 폐치분합되어 일대일 대응이 되지 않는 경우도 있다. 또한 에도 시대 정촌의 명칭은 현재 오아자로 남아 있기도 하다.
시정촌의 하부조직으로 지역자치구나 합병특례구의 이름이 정으로 된 경우가 있다. 이들은 법인격을 가지고 있으며 특례구처럼 특별지방공공단체에 속하는데 옛날에 독립한 시정촌이었던 경우가 대부분이다.
정촌의 발음법.
일본어로 정은 초(ちょう) 혹은 마치(まち)라 하며 촌은 손(そん) 혹은 무라(むら)라 한다. 문제는 발음법이 어느 하나로 명확히 규정되어 있지 않다는 점이다. 기본적으로 정촌의 발음은 도도부현 단위에서 통일되는 경향이 있지만 예외도 있다.
정의 발음법은 불규칙한 편인데 간토 지방은 마치, 긴키 지방과 시코쿠 지방은 모두 초를 쓴다. 홋카이도·시즈오카현·야마나시현을 제외한 동일본은 마치의 비중이 높지만 이와테현이나 미야기현은 어느 한 쪽이 일반적이라고 말하기 어려울 정도로 혼재되어 있다. 한편 서일본은 초의 비중이 높은 편인데 규슈 지방은 현마다 마치와 초의 비중이 제각각이다.
촌의 발음법은 가고시마현을 제외한 모든 도도부현에서 통일성이 높다. 동일본에서 긴키 지방까지는 모두 무라를 사용하는데 서일본은 일부에서 손을 쓰는 경우가 있다. 오키나와현은 모두 손을 쓴다.
아래의 표는 정과 촌의 발음법을 정리한 것인데 각 도도부현에서 어느 한 쪽의 비중이 80% 이상일 땐 다수인 발음법만 대표로 표기했다.
일본의 행정 구역은 광역 자치 단체인 도도부현과 기초 자치 단체인 시정촌(특별구를 포함)으로 구성되어 있다. 시의 일부는 행정상의 정령지정도시나 특례시, 중핵시 등으로 지정되어 있다.
광역 자치 단체.
일본의 광역 자치 단체는 총 47개로, 1개의 도(), 1개의 도() , 2개의 부() , 43개의 현()으로 이루어져 있다. 이들을 통틀어 도도부현(, Prefectures)이라고 부르며, 일본의 최상위 행정 구역을 이룬다.
중간 행정 구역.
지청.
지청()은 도도부현이 각 지방 내에서 행정 사무의 편의를 위해 관할 구역을 정하여 설치하는 하위 기관이다.
군()은 율령제 시대부터 율령국 하에 존재하던 역사적 행정 구역으로, 1878년 군구정촌 편제법으로 행정 단위가 되었으나 1920년 시정촌 제도가 도입된 이래로 행정적 의미를 잃어 오늘날에는 주소명 등 일부 사례에만 사용되고 있다.
기초 자치 단체.
시정촌()은 도도부현의 하위에 놓이는 기초 자치 단체인 시(), 정(), 촌()을 묶어 이르는 말이다. 《일본 지방자치법》 2조 3항에서는 ‘기초적인 지방공공단체’라고 규정하고 있다. 도쿄도에는 시정촌에 해당하는 특별구가 있는데, 이를 포함해 시구정촌()이라고 부르기도 한다.
시(市)는 기초자치단체의 일종이다. 정이나 촌이 시로 지정되기 위하여서는 인구가 5만 명이 넘고 인구의 60% 이상이 도시 구역 내에 거주하며 상공업에 종사하여야 한다. 정이나 촌과 달리 군(郡)의 하위에 놓이지 않는다. 2019년 기준 일본 전국에 791개의 시가 설치되어 있다. 시는 규모에 따라 다음과 같은 특별 지위를 부여받을 수 있다.
정.
정(町)은 기초자치단체의 일종이다. 일반적으로 인구가 시의 지정 조건인 5만 명보다 적고, 도도부현에서 정하는 최소 기준을 넘기는 지역이 정이 된다. 2019년 기준 일본 전국에 743개의 정이 있다.
촌.
촌(村)은 기초자치단체의 일종이다. 주로 인구가 적은 농촌 지역이다. 전근대에는 일본 전역에서 최소 지방 구획을 이루었으나 메이지 시대 대규모 합병으로 그 수가 크게 줄었고 근현대에 시정촌의 합병이 계속 진행되며 2019년 기준 183개의 촌만이 남아 있다.
최하위 행정 구역.
다음은 시정촌보다 하위에 존재하는 구역으로, 실제 행정적 의미가 약하거나 없으며 주소명 등 일부 사례에만 사용된다.
다리우스 3세(기원전 380년 ~ 기원전 330년, 페르시아어 داریوش "다리우슈")는 페르시아 제국 아케메네스 왕조의 마지막 왕으로 기원전 336년부터 기원전 330년까지 재위했다. 그는 알렉산드로스 대왕의 원정으로 폐위되었고 페르시아 제국은 멸망했다.
어머니는 시시감비스, 아내는 스타테이라 1세, 딸은 나중에 알렉산더 3세의 왕비가 된 스타테이라 2세와 헤파이스티온의 아내가 된 드리페티스가 있다. 다리우스 3세의 화상으로 유명한 이 참고 사진은 화산 폭발로 매몰된 폼페이에서 출토된 것이다.
기원전 338년에 페르시아 제국 아케메네스 왕조의 환관이자 재상인 바고아스는 쿠데타를 일으켜 아르타크세르크세스 3세를 처형하고, 2년 후에는 유배된 그의 아들 아르세스마저 처형했다. 바고아스는 자신이 마음대로 조정할 수 있는 자를 왕에 앉히려고 왕가에서 갈라져나온 먼 친척인 코도만누스를 지정하여 왕에 임명했는데 그가 바로 다리우스 3세이다. 다리우스 3세의 아버지는 아르타크세르크세스의 조카였고 어머니는 아르타크세르크세스 2세의 딸인 시시감비스였다.
다리우스 3세는 왕위에 오르자마자, 야심많은 환관인 바고아스의 영향에서 벗어나겠다고 선언했고 쿠데타를 획책했다. 이 말을 들은 바고아스는 독배를 왕에게 주어 죽이고 자신이 왕위에 오르려 했으나, 다리우스는 그 잔을 도리어 바고아스에게 주어 죽였다. 다리우스 3세가 즉위했을 때 제국은 불안정하고 많은 땅을 지배하고 있는 속주 태수들은 질투심이 많고 믿을 수 없는 상태였다.
기원전 337년에 마케도니아의 필리포스 2세는 페르시아 지배 아래에 있는 그리스 도시들의 해방을 위해 코린토스 동맹을 결성하고, 이듬해 소아시아에 선발대를 보냈다. 그러나 그해 7월에, 그는 배후가 정확히 밝혀지지 않은 채 암살당했고 아들인 알렉산드로스 대왕이 뒤를 이었다.
기원전 334년 봄에, 알렉산드로스는 군대를 이끌고 다르다넬스 해협을 건넜다. 전쟁에 대한 준비가 전혀 되어있지 않은 채, 이들을 맞은 페르시아의 군대는 속주총독들이 맞서 싸웠으나 그라니코스강 전투에서 패배했다. 다음 해 알렉산드로스는 소아시아의 대부분을 점령한 후, 킬리키아까지 진격했다.
기원전 333년에 다리우스는 직접 페르시아 내륙에서 대군을 모아 출전했으나 11월 이수스 전투에서 패배해 도망쳤다. 그때 그의 어머니인 시시감비스와 처자식들이 알렉산드로스의 포로가 되었다. 그 후 알렉산드로스에게 강화하자는 편지를 2번이나 보냈고 마케도니아와 페르시아가 동맹을 맺는 조건으로 막대한 재물을 주고, 유프라테스강 서쪽에 있는 페르시아 영토를 마케도니아에게 모두 넘겨주겠으며, 자기 딸과 결혼하라고 했다. 알렉산드로스는 이러한 강화의 제의를 다 거절하고 메소포타미아로 진격했다.
시시감비스(Sisygambis)는 페르시아 제국의 아케메네스 왕조의 마지막 왕 다리우스 3세의 어머니이다. 이수스 전투에서 자신의 아들 다리우스가 어머니인 자신과 처자식을 버리고 도망치고, 자신과 다리우스의 처자식들이 알렉산더 대왕에게 포로가 되었을 때 알렉산더가 자신과 다리우스의 아내와 딸들을 극진히 대접하자 알렉산더를 아들처럼 사랑하고 다리우스를 미워했다고 한다. 알렉산더는 그녀를 ‘어머니’로 칭했다.
그녀는 아르타크세르크세스 2세 멤논 또는 그의 형제 오스타네스의 딸로 추정된다. 후자라면 그녀는 (고대 아케메네스 왕조의 전통에 따라) 오빠 아르사메스와 결혼을 했다. 그녀는 다리우스와, 옥시아트레스, 그리고 스타테이라 1세를 낳았다.
알렉산더의 침공.
기원전 333년 이소스 전투에서, 다리우스의 군대는 공략을 당했고, 페르시아의 왕은 그의 가족들(아내, 모친, 딸)을 내버려두고 야전에서 도망을 쳤다. 남겨진 가족들은 알렉산더의 자비를 구해야 할 처지에 빠졌다. 알렉산더는 그들을 포로로 잡았지만, 극진히 대우했다. 알렉산더가 친한 친구였던 헤파이스티온과 함께 그들이 포로로 사로잡힌 천막으로 갔다. 시시감비스는 헤파이스티온이 더 풍채가 좋고, 비슷한 옷을 입었기 때문에 헤파이스티온을 알렉산더로 오인하고 무릎을 꿇고 그에게 자비를 구했다. 그녀가 실수를 깨닫게 되었을 때 적잖게 당황했지만, 알렉산더는 그녀에게 다음과 같은 말로 위로했다.
가우가멜라 전투에서, 시시감비스와 가족들은 알렉산더 부대의 보급대에 있었다. 다리우스의 스키타이 기병대가 제일 먼저 마케도니아군의 진영을 뚫고 들어와 구출하려했으나 페르시아로 돌아가길 거절하였다고 전해진다. 나중에 다리우스가 죽었다는 소식에도 전혀 동요하지 않고 “나의 아들은 단 한명, 알렉산드로스, 페르시아의 왕이다.”라고 말했으며 후에 알렉산드로스가 죽자 그 자신도 방에 들어가 곡기를 끊고 울다가 죽었다고 한다.
피해자 양지승 학생은 당시 서귀북초등학교 3학년이었다. 사건 당일 2007년 3월 16일, 서귀포시 서홍동 피아노학원차에서 내린 후 실종됐다가 40여일 만인 2007년 4월 24일, 서귀포경찰서가 수색한 결과 불과 100여m 밖에 떨어지지 않은 한 길 옆 과수원의 허스름한 관리사 옆 밑에 버려진 채로 발견됐다. 그 날 밤, 서귀포경찰서는 유력 용의자 송영칠(당시 48세)로부터 범행 일체를 자백받았다고 밝혔다. 그는 피해자를 납치살해하고 시신을 유기한 것은 인정했지만, 성폭행은 하지 않았다고 진술하였다. 그리고 송영칠은 1992년에도 유아를 납치하려다 미수에 그치는 등 전과 23범이다. 광주고등법원 제주지부 정갑주 판사는, 살인 및 미성년자 약취 유인죄로 피의자 송영칠에게 무기징역이라는 최종 판결을 내렸다.
필리포스 2세(, 기원전 382년 - 기원전 336년)는 기원전 359년부터 기원전 336년 암살당할 때까지 마케도니아 왕국의 왕이었다. 그는 알렉산드로스 대왕의 아버지로 치세 동안 그리스에 대한 마케도니아의 지배권을 강화하고 국력을 키워서 아들 알렉산드로스가 대제국 건설할 토대를 마련하였다.
생애 초기와 집권.
필리포스는 마케도니아의 아민타스 3세의 막내아들로 태어나 어린 시절 테베에 볼모로 잡혀있었다. 테베에서 그는 당시 그리스 최고의 전략가이자 장군이었던 에파미논다스에게서 군사와 외교기술을 배웠고 기원전 364년 마케도니아로 돌아왔다.
집권 초기 마케도니아는 위협하는 파이오니아와 트라키아의 침입을 받았고 아테나이는 마케도니아의 왕권을 주장하는 아르게우스의 도움을 주면서 마케도니아를 위협하고 있었다. 일단 필리포스는 외교적으로 파이오니아와 트라키아와는 협정을 맺어 물러나게 한 다음, 아테네의 중장보병 3,000명을 격파함으로써 잠시 숨을 돌렸다. 그 사이 그는 내부적으로 힘을 강화하는 데 힘썼는데 특히 마케도니아의 군사력 강화에 전력하였다. 그는 마케도니아의 노예 수를 대폭 줄여서 국가 재정을 안정시킨 후 채리엇 제도를 폐지하고 마케도니아 보병에 팔랑크스를 새로이 도입하여 기병대를 더욱 강화시키고 보병은 사리사라는 창과 방패로 무장시켰는데 사리사는 당시 주변 그리스 국가들의 군사들이 사용하는 것보다 훨씬 더 긴 창으로 기병을 상대하는 데 효과적이었다.
마케도니아의 팽창.
기원전 357년 필리포스는 일리리아로 진격해 들어갔고 여기서 그의 군사적 재능은 유감없이 발휘되었다. 한편 외교적으로 아테나이와 협정을 맺어 아테나이 대신 암피폴리스를 점령하여 양도하고 그 대신 예전에 빼앗겼던 핀드나를 교환하자고 하였다. 그러나 암피폴리스를 점령한 이후 필리포스는 협정을 깨고 두 도시를 모두 지배했으며 아테나이는 전쟁을 선포했다. 이듬해 그는 금광이 있는 크레니데스를 점령하고 필리피로 개명했으며 금광을 지키기 위해 강력한 요새를 지었는데 이 금광에서 나오는 금으로 그는 군자금을 확보할 수 있었다. 기원전 354년 그는 아테나이에 속한 도시인 메톤을 공격하다가 한쪽 눈을 잃었지만 결국 함락시켰다.
기원전 353년 그는 테살리아로 진격해 그곳 일대를 점령했으며 테살리아 동맹의 맹주가 되었다. 아테나이는 이에 위협을 느끼고 테르모필라이를 점령했고 필리포스는 더 이상 남쪽으로 진격할 수 없었다. 그 후 6년간 그는 발칸반도 및 마케도니아 북쪽, 서쪽 변방을 강화하는데 전념했고 남쪽 그리스로는 침범하지 않았다. 기원전 348년에는 올린토스를 점령하고 할키디키반도를 합병하였다. 그는 신성전쟁에 개입하여 그리스에 대한 영향력을 강화했고 대체로 아테나이와의 사소한 문제는 다투지 않으려고 하였으나 아테나이에서는 데모스테네스와 같은 사람들이 계속 마케도니아에 반대하는 선동을 하였다. 그러나 기원전 346년 아테나이와 마케도니아는 테살리아에서 평화협정을 맺었다.
이로써 스파르타를 제외하고 모든 주요 그리스 국가들이 모두 굴복했고 필리포스는 다시 북쪽으로 눈을 돌려 트라키아와 스키타이인들을 공격했고 그 과정에서 등을 돌린 페린투스와 뷔잔티온에 대한 공성전을 시작했으나 쉽게 정복할 수 없었다. 때마침 기원전 340년 아테나이가 선전포고를 하자 그는 두 도시의 포위를 풀고 남쪽으로 진격했다.
이 과정에서 테바이의 도움을 받기를 원했지만 테바이는 아테나이의 편에 가담했고 필리포스는 기원전 338년 카이로네아 전투에서 승리함으로써 테바이와 아테나이에 대한 지배권을 다시 확립하였다. 그는 테바이에 군대를 주둔시키고 친마케도니아 정권을 세웠다. 그러나 아테나이는 장차 페르시아 제국에 대항하기 위하여 해군이 필요했기 때문에 무력으로 점령하지 않고 적극적인 협력을 하도록 두었다.
이듬해 기원전 337년 필리포스는 코린토스 동맹을 조직하고 그 자신이 동맹의 맹주("헤게몬")가 되었다. 동맹의 국가들은 반란의 진압을 제외하고는 서로에 대해 전쟁을 벌일 수 없도록 되었다. 이듬해 이 동맹을 바탕으로 그는 그리스 세계의 오랜 숙원이었던 페르시아에 대한 원정을 발표하고 메케도니아 군으로 이루어진 소규모의 원정대를 파견하였다.
페르시아 원정 준비가 한창인 기원전 336년 필리포스는 딸 클레오파트라와 그의 네 번째 부인 올림피아스의 동생 알렉산드로스 1세의 혼인잔치 자리에서 오레스티스의 파우사니아스에게 죽임을 당했다. 파우사니아스는 말을 준비하고 기다리고 있는 동료에게로 도망가다가 추격해온 필리포스의 경호대에게 죽임을 당했다. 당시의 공식적인 발표로는 마케도니아의 젊은 귀족 파우사니아스가 자신의 진가를 인정해주지 않는 필리포스와 아탈루스에게 깊은 원한을 품고 있었고 암살의 배후에는 페르시아가 있다고 했으나 끝내 그 배후는 밝혀지지 않았다.
필리포스의 암살로 가장 큰 이득을 보게 된 것은 올림피아스와 아들 알렉산드로스였으며 이 때문에 알렉산드로스가 아버지 암살의 배후로 의심되었다. 그러자 필리포스의 장군들과 군대는 알렉산드로스를 마케도니아의 왕으로 세웠다.
워싱턴 대학교(,줄여서 UW)는 미국 워싱턴주 시애틀에 있는 미국 서부 최상위권 연구 중심 대학이다. 워싱턴 대학교는 미국 북서부 지방에서 가장 큰 규모의 대학이며 public 아이비리그의 일원이다. 캠퍼스의 크기는 약 2.845km2이며 그 안에 기숙사를 포함한 213개 동의 건물이 있다. 현재 마이크로소프트, 아마존의 본거지인만큼 세계 내 IT계열로 강한 대학으로 손꼽힌다. 특히 시애틀 출신인 빌 게이츠는 지금까지 매년 워싱턴 대학교에 기부 중이다.
보통 줄여서 UW (U-Dub:유덥으로 발음) 이라고 부른다. 시애틀의 번화가(Downtown)에서 약 5마일 떨어져 있다. 학생들의 학교 만족도는 높다.
메인 캠퍼스인 시애틀(Seattle) 캠퍼스 외에도 터코마(Tacoma), 바슬 (Bothell) 캠퍼스가 있다. 페이지에 기재된 워싱턴 대학교의 순위는 시애틀 캠퍼스 기준이다. 2011년, Academic Ranking of World Universities는 워싱턴 대학교를 세계 16위에 꼽았다. 임상의학대학원, 약리학에 대해 세계 3위를 차지하였다.
1861년에 워싱턴지방대학으로 설립되었다. 개교 당시에는 단 1명의 교수가 라틴어·그리스어·영어·역사·수학·생리학 등 모든 과목을 강의했다. 초기에는 재정난으로 몇 차례 휴교를 하기도 했으나, 1889년 이 곳이 워싱턴 주로 승격하면서 이 대학도 고등교육기관으로서 확고한 기반을 마련하였다. 1895년 교명이 워싱턴 대학교가 되었고, 현재의 캠퍼스로 이전했다.
순위 및 평판.
2021년에 미국내 권위적인 US News &amp; World Report에 의하면 세계대학 순위에서 8위에 랭크되었다.
2023년에 세계대학 순위에서 6위에 랭크되었다.
2012년에는 영국 타임스 지가 선정한 세계대학랭킹 중 25위를 차지하였다. 매년 미국 국내 대학 순위를 발표하는 시사 주간지 US News &amp; World Report에서 의과대학원의 일차의료 관련하여 미국내 1위를 차지하였다.
유명한 대학원 프로그램으로 의치대, 간호대, 공대 등이 있다. 또한 2016년 기준 컴퓨터과학 (6위), 인공지능학 (5위), 통계학 (3위), 그리고 정보학 (3위)등 IT분야에서도 선두를 달리고 있다
단과대학.
워싱턴 대학교는 다음 단과대학들을 통해 165개 전공의 학사, 석사, 박사학위를 수여한다. 많은 단과대학 중 가장 큰 3개는 Michael G. Foster 상경대, Henry M. Jackson 국제연구대 와 Daniel J. Evans 공공사업대이다.
애나 패리스 밥 샙
순서론과 집합론에서 정렬 원순서 집합(整列原順序集合, )은 모든 부분 집합이 양의 정수 개의 극소 원소 동치류를 갖는 원순서 집합이다. 정렬 원순서 집합 위에서는 초한 귀납법이 가능하다. 정렬 원순서 집합 가운데 전순서 집합인 것 (즉, 모든 부분 집합이 최소 원소를 갖는 전순서 집합)을 정렬 전순서 집합(整列全順序集合, ) 또는 단순히 정렬 집합(整列集合)이라고 한다. 이들의 동형류는 순서수를 이룬다.
정렬 원순서 집합.
여기서 formula_23는 formula_24를 뜻한다.
첫 번째 조건 ⇒ 세 번째 조건: formula_9가 공집합이 아니며, 극소 원소를 갖지 않는다고 가정하자. 극소 원소의 정의에 따라,
인 무한 열 formula_27가 존재한다. 이제, formula_9가 공집합이 아니며, 극소 원소들의 동치류의 수가 무한하다고 하자. 그렇다면, 서로 동치가 아닌 가산 무한 개의 극소 원소 formula_29들을 고를 수 있다. 임의의 자연수 formula_3에 대하여, formula_31이며, formula_32가 극소 원소이므로 formula_33이다.
세 번째 조건 ⇒ 다섯 번째 조건: 임의의 반사슬 formula_9에 대하여, formula_11의 모든 원소는 극소 원소이며, 서로 동치가 아니다. 가정에 따라, formula_11는 유한 집합이다. 임의의 감소열 formula_37에 대하여, 가정에 따라 그 극소 원소 formula_38이 존재하며, 이 경우
다섯 번째 조건 ⇒ 첫 번째 조건: 귀류법을 사용하여, 임의의 자연수 formula_3에 대하여 formula_41인 무한 열 formula_2가 존재한다고 가정하자.
라고 하자. formula_44가 반사슬이며, formula_45가 단사 함수이므로, formula_46는 유한 집합이다. formula_47라고 하자. formula_46의 정의에 따라,
인 함수 formula_8이 존재하며, 귀류법의 가정에 따라
첫 번째 조건 ⇒ 두 번째 조건: 임의의 무한 열 formula_2이 주어졌다고 하자.
라고 하자. 만약 formula_46가 무한 집합이라면, formula_44가 무한 집합이거나, 어떤 formula_57가 무한한 수의 formula_58에 대응한다. 어떤 경우에도, formula_3이며 formula_4인 formula_61가 존재하며, 이는 formula_46의 정의와 모순이다. 따라서, formula_46는 유한 집합이다. formula_47라고 하자. formula_46의 정의에 따라,
인 함수 formula_8이 존재한다.
두 번째 조건 ⇒ 첫 번째 조건: 자명하다.
첫 번째 조건 ⇒ 네 번째 조건: 만약 formula_69라면,
인 무한 열 formula_71를 고를 수 있다. 임의의 자연수 formula_3에 대하여, formula_73이며 formula_74이므로, formula_33이다.
네 번째 조건 ⇒ 첫 번째 조건: 만약 임의의 자연수 formula_3에 대하여 formula_41인 무한 열 formula_2가 존재한다면,
정렬 원순서 집합인 부분 순서 집합을 정렬 부분 순서 집합(整列部分順序集合, )이라고 한다. 정렬 원순서 집합인 전순서 집합을 정렬 전순서 집합(整列全順序集合, ) 또는 정렬 집합()이라고 한다. 즉, 전순서 집합 formula_80에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 전순서 집합을 정렬 전순서 집합이라고 한다.
두 정렬 원순서 집합 formula_94, formula_95 사이의 시뮬레이션() formula_96는 다음 성질들을 만족시키는 함수이다.
정렬 전순서의 동형은 정렬 전순서와 시뮬레이션의 범주에서의 동형이다. 이 동형에 대한 동치류를 순서형(順序型, )이라고 한다. 순서수는 각 순서형의 표준적인 대표원을 제공한다.
정렬 전순서 집합.
정렬 전순서 집합 formula_106의 부분 집합 formula_107이 주어졌을 때, formula_108 역시 정렬 전순서 집합이다.
서로 동형인 두 정렬 전순서 집합은 같은 집합의 크기를 갖는다. 반대로, 집합의 크기가 같은 두 유한 정렬 전순서 집합은 서로 동형이다. 반면, 집합의 크기가 같지만 서로 다른 무한 정렬 전순서 집합이 존재한다. 예를 들어, 순서수 formula_109에 대응하는 정렬 전순서 집합과 순서수 formula_110에 대응하는 정렬 전순서 집합은 서로 동형이지 않다.
정렬 원순서 집합들의 유한 족 formula_111이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 분리합집합 formula_112 위에 순서
를 줄 수 있다. 이 역시 정렬 원순서 집합이다.
정렬 원순서 집합들의 유한 족 formula_111이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 곱집합 formula_115 위에 순서
를 준다면, formula_117 역시 정렬 원순서 집합이다 (딕슨 보조 정리 ).
수학적 귀납법을 통해 formula_118인 경우를 증명하면 족하다. (formula_119은 자명하다.) formula_120 속의 점렬 formula_121이 주어졌다고 하자. 이제,
가 formula_123의 증가 부분열이라고 하자. 또한,
가 formula_125의 증가 부분열이라고 하자. 그렇다면
는 formula_121의 증가 부분열이다.
정렬 정리.
정렬 정리(整列定理, )에 따르면, 모든 집합은 적어도 하나 이상의 정렬 전순서를 갖는다. (다만, 이 정렬 전순서는 구체적으로 명시하지 못할 수 있다.) 다시 말해, 임의의 크기를 갖는 순서수가 존재한다. 이를 통해, 임의의 집합 위에 초한 귀납법을 적용할 수 있다. 사실, 1차 논리의 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 정렬 정리는 선택 공리 및 초른 보조정리와 서로 동치이다. 즉, 체르멜로-프렝켈 집합론의 공리들로, 이 셋 가운데 하나가 주어지면 나머지 둘을 증명할 수 있다.
임의의 집합 formula_17가 주어졌다고 하자. formula_17의 부분 집합들 위의 정렬 전순서 집합 formula_130를 생각하자. 여기에 다음과 같은 부분 순서를 주자.
이에 따라 formula_130는 부분 순서 집합을 이룬다.
formula_130의 임의의 사슬 formula_136에 대하여, formula_137는 사슬의 상계이다. 따라서, formula_130의 모든 사슬은 상계를 갖는다.
따라서, 초른 보조정리에 따라 formula_130는 극대 원소 formula_140를 갖는다.
귀류법을 사용하여, 만약 formula_141라고 하자. 그렇다면 formula_142가 존재하는데, 이 경우 formula_143 위에 다음과 같은 정렬 전순서를 줄 수 있다.
즉, formula_145이 formula_146의 모든 원소보다 더 크다. 이 정렬 전순서를 주었을 때,
이므로 formula_146는 극대 원소일 수 없다. 즉, formula_149이며, formula_150는 formula_17 위의 정렬 전순서이다.
정렬 정리를 가정하자. 공집합이 아닌 집합들의 집합족 formula_152가 주어졌다고 하자. 정렬 정리를 사용하여, formula_153에 정렬 전순서를 주자. 이 경우, 함수
는 formula_152 위의 선택 함수이므로, 선택 공리는 참이다.
모든 유한 원순서 집합은 (자명하게) 정렬 원순서 집합을 이룬다. 특히, 자연수 집합의 표준적인 전순서는 정렬 전순서이다.
보다 일반적으로, 임의의 순서수 formula_157보다 작은 순서수들의 집합
는 정렬 전순서 집합이다. 모든 순서수의 고유 모임 formula_159 (또는 그 임의의 부분 모임)의 표준적인 전순서는 정렬 전순서이다. 선택 공리를 가정할 경우, 기수의 고유 모임의 표준적인 전순서 역시 정렬 전순서이며, 이 사실은 알레프 수의 정의의 기반을 이룬다.
원순서 집합 formula_160 위의 유한 문자열 집합 (클레이니 스타) formula_161 위에 다음과 같은 부분 문자열 관계를 주자. 즉, formula_162과 formula_163에 대하여, formula_164이라는 것은
가 되는 단사 증가 함수
가 존재함을 뜻한다. 이는 원순서이며, 만약 formula_167가 부분 순서라면 부분 문자열 관계는 부분 순서이다. 히그먼 보조 정리()에 따르면, formula_168는 정렬 원순서 집합을 이룬다.
(무향) 유한 그래프들의 가산 무한 집합은 그래프 마이너 관계에 대하여 원순서 집합을 이룬다. 로버트슨-시모어 정리()에 따르면, 이는 정렬 원순서 집합이다.
순서체 formula_169(예를 들어, 유리수체나 실수체)는 정렬 전순서 집합이 될 수 없다. 모든 순서체는 formula_170를 부분환으로 포함하는데, 이 경우 formula_170 전체는 최소 원소를 갖지 않기 때문이다. 마찬가지로, 자명환이 아닌 순서환은 항상 정렬 전순서 집합이 될 수 없다.
순서체 formula_169에서, 음이 아닌 원소들의 전순서 집합 formula_173 역시 정렬 전순서 집합이 될 수 없다. 이는 formula_173는 양의 유리수들의 집합 formula_175을 포함하는데, 이는 최소 원소를 갖지 않기 때문이다.
양의 정수의 집합에 약수 관계 formula_176를 부여하면, 이는 부분 순서 집합이지만 정렬 부분 순서 집합이 아니다. 이는 소수의 집합은 무한 반사슬을 이루기 때문이다.
정렬 전순서 집합()의 용어 및 개념은 1883년에 게오르크 칸토어가 순서수를 도입하기 위하여 정의하였다. 게오르크 칸토어는 정렬 정리가 증명이 필요없을 정도로 자명한 "사고 법칙"()이라고 간주했지만, 이를 증명하지 않고 공리로 가정하였다. (칸토어는 선택 공리를 직접적으로 사용하지 않았다.) 그러나 다른 수학자들은 이 "사고 법칙"에 대하여 회의적이었다.
1904년 8월의 하이델베르크 세계 수학자 대회에서 헝가리의 수학자 쾨니그 줄러()는 정렬 정리를 반증하였다고 발표하였다. 그러나 몇 주 뒤 펠릭스 하우스도르프가 이 "반증"의 오류를 지적하였다.
1937년에 주로 쿠레파가 "부분 정렬 순서 집합"()이라는 용어를 사용하였으나, 쿠레파는 무한 반사슬의 부재를 가정하지 않았다. 1952년에 그레이엄 히그먼()은 정렬 부분 순서와 동치인 개념을 "유한 기저 성질"()이라는 이름으로 도입하였고, 히그먼 보조 정리를 증명하였다. 같은 해에 에르되시 팔과 리하르트 라도() 역시 한 논문에서 "부분 정렬 순서 집합"()이라는 용어를 도입하였다.
현재까지도, 많은 수학자들은 정렬 정리가 직관적이지 않다고 여긴다. 그러나 이와 동치인 선택 공리는 대체로 더 직관적이라고 여겨진다. 미국의 수학자 제리 로이드 보나(, 1945~)는 1977년에 이에 대하여 다음과 같이 농담하였다.
사리사()는 고대 마케도니아 왕국의 군대가 사용하던 긴 창의 이름이다. 당시 고대 그리스와 인근 지역에서 사용되던 장창보다 두 배 이상 길게 만들어졌다.