shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
2003년 3월, 그는 임시대통령 하미드 카르자이에 맞서 아프가니스탄 북부지대를 세웠다. 2003년 5월 20일, 도스툼은 더 이상 북부지역에 대한 카르자이의 특사로서 활동하지 않는다는 합의서에 서명했다. 하지만 도스툼에게 충성하는 부대는 타지크 군벌 아타 무함마드에게 충성하는 부대와 충돌을 계속하고 있다.
혹자는 도스툼이 자신이 통치하는 지역 내에서, 그는 음악, 스포츠, 음주, 다른 종교와 마찬가지로 여성들이 자유롭게 살고 일하는 것을 권장한다고 말한다. 그러나 한편으로 그는 내전기간 동안 아편 거래를 통해 자신의 군대를 먹여살렸다고 알려져 있으며, 또한 그는 사람들을 체포하고 학살한 인권유린에 관계되어 아프간 난민들로부터 고발받았다.
모하마드 카심 파힘() 원수(1957년 - 2014년 3월 9일)은 아프가니스탄 과도정부의 국방장관이었다. 2002년 초부터 그는 부총리도 겸임하게 되었다. 2004년 12월 23일, 임시정부가 선거에 의한 정부로 교체되면서 그는 하미드 카르자이 대통령에 의해 해임되었다.
국방장관 지위를 유지하는 동안에도 그는 자신의 민병대를 계속 지휘했다. 여하튼 2003년 12월 10일 그는 자신의 민병대 일부에게 (탱크 11대, 로켓발사기 10기, 스커드 미사일 2기를 포함한) 그들의 무기를 카불 인근의 아프간 국군 기지로 이양하라고 명령하였다.
탈리반 붕괴 이전에, 파힘은 아프간 북부동맹의 군벌 지도자 중 한 명이었다. 2001년 9월 13일, 파힘은 북부동맹의 선임사령관으로 추대되어 아흐마드 샤 마수드를 승계하였다. 마수드는 그 4일 전 암살되었다. 9월 22일 타지키스탄에서 파힘은 러시아군 사령관 아나톨리 크바시닌과 회담을 가졌다.
국방장관으로서 그는 영국의 군기지를 시찰하였고, 미국의 토미 프랭크스 장군, 캐나다 국방장관 존 맥컬럼, 나토 사무총장 조지 로버트슨과 협상하고 모스크바와 워싱턴 DC를 방문하였다. 그는 또한 15명의 타지크 장군들을 파슈툰, 우즈벡, 하자라 부족 출신의 장교로 교체하였다.
2003년 6월 그의 집 앞에서 폭탄이 발견되었다. 그해 후반에는 그의 개인 호위대장이 자살폭탄범의 손에 사살되었다.
2003년 9월 12일, 아프가니스탄의 토지 주거 문제를 조사하기 위해 UN 인권위원회에 의해 임명된 밀룬 코타리(Miloon Kothari)가 파힘과 교육장관 유니스 카누니가 불법적으로 토지를 점유하고 있으며 그들의 직위로부터 물러나야한다고 발표했다. 그러나 3일 후에 코타리는 UN의 아프간 총책임자인 라크다르 브라히미에게 서한을 보내, 장관들의 이름을 거론한 것은 그가 너무 지나쳤다고 언급했다.
모하마드 파힘은 카르자이에 의해 부통령 중 한 명으로 선택된 것이 아니었으며, 나중에는 국방장관으로 재지명되지 않았다. 그러나 2004년 12월에 발표된 포고령에 의해 카르자이는 파힘이 아프가니스탄의 최고 계급인 원수 계급을 보유하며 평생 동안 모든 권리와 특권을 갖는다고 확인했다.
하느님, 우리의 조국 가나를 축복하소서()는 가나 공화국의 국가이며, Philip Gbeho가 작사하였다. 1957년에 국가가 되었고, 1966년에 개정되었다.
2절
3절
조화(La Concorde)은 가봉의 국가이다. 조르쥬 알레카 다마(1902-1982)가 제작하였고, 1960년에 국가로써 제정되었다.
가이아나의 국가는 친애하는 땅 가이아나와 강과 평원(Dear Land of Guyana, of Rivers and Plains)이다. 아키발드 레오너드 루커가 작사, 로버트 시릴 글랫스턴 포터가 작곡했다.
우리의 조국 감비아를 위해(For The Gambia Our Homeland)는 감비아의 국가이다. Virginia Julie Howe가 작사하였고, Jeremy Frederick Howe가 작곡하였다. 1965년에 국가로써 제정되었다.
과테말라의 국가()는 과테말라의 국가이다. 호세 마리아 보니야가 작사, 라파엘 알바레스 오바예가 작곡했다.
스페인어 가사.
그레나다 만세()는 그레나다의 국가이다. 어바 멀 바티스트(Irva Merle Baptiste)가 작사, 루이스 아널드 마산토(Louis Arnold Masanto)가 작곡하였다. 국가로 제정된 해는 1974년이다.
자유의 찬가(自由의 讚歌; )는 그리스와 키프로스의 국가이다. 그리스의 시인인 디오니시오스 솔로모스(1798년 ~ 1857년)가 쓴 1823년에 쓴 시 《자유의 찬가》(158절로 구성되어 있음)에서 1절, 2절 부분을 따서 그리스의 작곡가인 니콜라오스 만차로스(1795년 ~ 1872년)가 곡을 붙인 것이다.
이 곡은 1865년에 그리스의 국가로 제정되었으며 1966년에 키프로스의 국가로 제정되었다. 1974년에 그리스에서 군주제가 폐지되기 이전까지는 그리스 왕국의 왕실 국가로도 쓰였다. 올림픽 폐막식에서는 올림픽의 발상지인 그리스에 대한 경의의 차원에서 연주된다.
이것은 아프리카에서 널리 부르는 노래였던 《주여, 아프리카를 구원하소서》(Nkosi Sikelel' iAfrika)와 코넬리스 야코부스 랑겐호번 작사 및 레벨랑드 데 빌례르스 작곡의 과거 국가였던 《남아프리카의 외침》(Die Stem van Suid-Afrika)'를 합성, 편곡한 노래이다. 노래를 크게 4부분으로 나누어서 맨 앞은 코사어와 줄루어, 그 다음은 소토어, 그 다음은 아프리칸스어, 맨 마지막은 영어로 부른다.
1994년 《주여, 아프리카를 구원하소서》와 《남아프리카의 외침》이 남아프리카 공화국의 국가가 되었고 이후 두 곡의 합성, 편곡이 나왔다. 현재는 합성, 편곡된 이 곡만이 유일한 국가이다.
인구셰티야, 또는 인구세티아, 공식적으로 인구셰티야 공화국,은 동유럽의 북캅카스에 위치한 러시아의 공화국이다. 이 공화국은 북캅카스 연방관구의 일부이며 남쪽으로는 조지아와 국경을 공유하고 서쪽과 북쪽으로는 러시아 공화국인 북오세티야–알라니야 공화국, 동쪽과 북동쪽으로는 체첸 공화국과 국경을 접한다.
수도는 인 마가스이고 가장 큰 도시는 나즈란입니다. 면적이 3,600제곱킬로미터인 이 공화국은 러시아의 비도시 연방주체 중 가장 작다. 체첸-인구시 자치 소비에트 사회주의 공화국이 2개로 분열된 후 1992년 6월 4일에 설립되었다. 공화국은 나크인 조상의 원주민 인구시인의 본거지이다. 기준으로 인구는 52만 7220명으로 추정되었다.
주로 북캅카스의 반란으로 인해 인구셰티아는 러시아에서 가장 가난하고 불안정한 지역 중 하나로 남아 있다. 최근 몇 년 동안 폭력이 잦아들었지만, 이웃 체첸 공화국의 반란은 때때로 인구셰티아로 확산되었다. 2008년 휴먼라이츠워치에 따르면, 공화국은 부패, 다수의 세간의 이목을 끄는 범죄(정부 보안군에 의한 납치 및 살인 포함)로 인해 불안정해졌다. 반정부 시위, 군인과 장교에 대한 공격, 러시아군의 과잉과 악화되는 인권 상황. 그럼에도 불구하고 인구셰티야는 을 가지고 있다.
"인구셰티아"()라는 이름은 인구시인의 러시아어 이름에서 유래했으며, 이는 다시 고대 인구시 마을 앙구슈트에서 유래했고 조지아어 접미사 -"éti"에서 유래했다. 인구시어로는 "Ghalghaaichie"(, /ʁalʁaitʃe/)이다.
1920~1930년대에는 인구시 자치주에 대한 통일된 이름이 아직 없었습니다. "주"는 공식적으로 'Ingushetia"로 불렸지만 및 는 정확한 이름이 'Ingushiya"()라고 주장했다.
모스크바 시간(MSK/MSD)에 접해 있다. UTC와의 시차는 +0300 (MSK)/+0400 (MSD)이다.
캅카스산맥에 걸쳐 있다.
인구시인들이 거의 대부분을 차지한다. 인구시어는 체첸어와 사실상 마찬가지로 북중카프카스어족에 속한다. 2002년의 조사에 따르면 77 %를 차지하고, 36만여 명이 거주한다. 체첸인(95,403명, 20.4 %), 러시아인(5,559명, 1.19 %), 튀르키예인(903명, 0.2 %)과 아랍인, 조지아인 등의 기타 민족이 거주한다.
러시아 제국이 해체(1917년)되자 체첸과 인구시는 자치를 얻었다. 이때 체첸과 인구시는 하나가 되었으나 2차 대전 중 나치에 협력했다는 이유로 스탈린은 체첸인과 인구시인을 중앙아시아로 쫓아냈다. 1958년에야 체첸인과 인구시인은 귀환을 할 수 있었다. 이때, 러시아가 인구시의 수도를 북오셰티아에게 넘겨주었다. 인구시는 수도를 되찾으려다 평화를 내세우는 러시아가 인구시를 대학살했다.
영토가 크지 않기에 기차와 같은 교통수단은 존재하지 않고, 한국의 버스와 같은 마르시루트카를 탄다.
부랴티야 공화국( , )은 러시아의 공화국이다. 수도는 울란우데이다. 몽골처럼 소욤보 인장이 새겨져있다.
부랴트는 시베리아의 남중부에 위치해 있고 바이칼호가 위치해 있다.
이르쿠츠크 시간(IRKT)에 위치해 있다. UTC와의 시차는 +0900 (IRKT)이다.
바이칼호가 위치해 있다.
1989년의 조사 기준, 주민은 러시아인(69.9%), 부랴트인(24%), 우크라이나인(2.2%), 타타르인과 몽골인(1%), 벨라루스인(0.5%), 유대인(0.06%), 기타(2.5%, 거의 대부분이 에벤키인, 독일인, 투바인)이다.
본래 몽골계의 부랴트인이 살던 곳을 17세기 중엽에 러시아인들이 식민지로 개척했다. 1923년 5월 30일에 부랴트-몽골 소비에트 사회주의 자치공화국이란 이름으로 러시아 소비에트 연방 사회주의 공화국의 일부가 되었다. 1958년까지는 부랴트 소비에트 사회주의 자치공화국이었다. 1992년에 부랴트 소비에트 사회주의 자치공화국은 부랴트 공화국으로 승격되었다.
발레리 강(, 1978년 ~ )은 우수리스크의 정치인이다. 1978년 타슈켄트에서 출생했다. 타슈켄트에서 살다가 부모를 따라 우수리스크에 정착했다. 그의 나이 25살에 우수리스크 의회에서 시의원으로 뽑혀, 우수리스크 의회에서 가장 젊은 시의원이 되었다. 통일 러시아당 의원이다.
라이프치히(, Lipsk, )는 독일 작센 주의 가장 큰 도시이다. 라이프치히의 인구는 제2차 세계 대전 전에 750,000명으로 역사상 정점을 지나 2002년 현재는 약 50만 명이다. 통일 이후 BMW와 포르쉐가 라이프치히에 공장을 신설하면서 자동차 공업이 성하고 있다.
1900년 DFB가 이 곳에서 설립되었다. 2006년 FIFA 월드컵 본선 조 추첨 행사가 열린 곳이기도 하다. 분데스리가 축구 클럽 RB 라이프치히의 연고지다.
가마고리시()는 일본 아이치현 남동부 히가시미카와 지방에 있는 시이다. 1954년 4월 1일에 호이군 가마고리정 등 3개 정·촌이 합병해 신설되었다. 신설되면서 호이군에서 이탈했다. 아이치현의 15번째 시이다.
혼슈의 거의 중심에 위치하고 아쓰미반도와 지타반도에 둘러싸인 온난한 기후의 해변 도시로 연안 일대가 미카와만 국립공원으로 지정되어 있다. 시내에는 4개의 온천 마을이 있는 것 외에 해양 레저와 테마파크도 있어 바다와 산으로 둘러싸인 경승지로 현내 굴지의 관광지가 되고 있다.
또 온난한 기후를 살린 과일 재배가 번창하고 특히 "가마고리 귤"의 생산으로 일본 내에서 유명하다. 또 전통 "미카와 직물"로부터 직물·섬유 로프 공업이 발전해 1960년대에는 시내 공업 제조 출하액 중의 거의 80%를 차지하고 있었다. 현재는 공업 분야의 다양화로 섬유 공업의 비율은 낮아지고 있지만 섬유 로프 제조업계에서는 일본 제일의 생산량을 자랑한다.
남부는 풍경이 맑고 아름다운 미카와만(三河湾)과 접하고 중심부에 미카와만 국립공원의 대표적인 명소인 다케시마섬, 서부에 산가네산과 함께 미야 온천, 가마고리 온천, 가타하라 온천, 니시우라 온천 등 4개의 온천 마을이 있다. 최근에는 오쓰카 지구에서 해양 리조트 "라구나 가마고리"의 개업과 함께 바다를 테마로 한 관광, 요트 등 해양 스포츠의 진흥에 힘쓰고 있다.
가마고리시는 세 방면이 산으로 둘러싸여 있고 시내를 동서로 관통하는 주요 도로로는 국도 23호선, 국도 247호선이 있다. 철도는 도카이 여객철도의 도카이도 신칸센, 도카이도 본선이 시내를 동서로 관통하는 것 외에 가마고리역에서 기라요시다역 방면으로 연결되는 나고야 철도 가마고리선 등 총 3개 노선이 있다.
가마고리시에 관한 가장 오래된 사료로 7세기 후반부터 8세기의 목간에서 이곳의 지명이 보인다. 구마노 3산의 장원, 다케야 장원, 가마가타 장원이 있었고 중세에는 가마가타 장원, 다케야 장원의 영주인 우도노씨가 지배하였다.
에도 시대에는 지역의 대부분이 하타모토·신사령이었으며 일부가 미카와요시다번(도요하시번), 오카자키번의 영지였다.
해석학에서 매끄러운 함수()는 무한 번 미분이 가능한 함수이다. formula_1 함수로 표기하기도 한다.
어떤 함수가 formula_2번 미분가능하고 그 미분한 함수가 모두 연속일 경우, 그 함수를 formula_3 함수라고 부른다. 예를 들어, formula_4는 연속인 함수를 의미하며, formula_5는 연속 미분 가능한 함수, 즉 미분 가능하고 도함수가 연속 함수인 함수를 의미한다.
함수가 무한 번 미분가능할 경우 formula_1로 표기하며, 해석 함수일 경우는 formula_7로 표기한다.
formula_8 집합은 formula_9 집합을 진부분집합으로 가지며, formula_9에 속하지 않는 formula_3 함수가 존재한다. 마찬가지로 formula_3는 formula_1를 진부분집합으로, formula_1는 formula_7를 진부분집합으로 가진다.
formula_16가 formula_17가 0 이상일 때 formula_18, 0보다 작을 때 formula_19일 경우, 이 함수는 연속함수이지만 formula_20에서 미분값이 존재하지 않는다. 따라서 이 함수는 formula_4이지만 formula_5은 아니다.
유클리드 공간의 열린 집합 formula_25에 대하여, formula_26가 formula_27 위의 매끄러운 실수값 함수들의 집합이라고 하자.
이 공간 위에는 다음과 같은 일련의 반노름들이 주어진다. 모든 콤팩트 공간 formula_28 및 다중 지표 formula_29에 대하여,
층 이론에서, 단사층(單射層, , )은 층의 범주에서의 단사 대상이다. 이를 사용하여 층 코호몰로지를 계산할 수 있다.
위상 공간 "X" 위의 아벨 군 값을 갖는 층들의 아벨 범주 formula_1는 항상 충분한 단사 대상을 갖지만, 충분한 전사 대상을 갖지 않는다. formula_2 위의 아벨 군 층의 범주의 단사 대상을 단사층이라고 한다. 즉, 아벨 군층 formula_3에 대하여, 만약 임의의
가 주어졌을 때, 항상 formula_8인 층 준동형 formula_9가 존재한다면, formula_3를 단사층이라고 한다.
이 있다. 이 개념들은 파라콤팩트 하우스도르프 공간 위에서 잘 작동하지만, 대수다양체와 같은 공간에서는 잘 작동하지 않는다.
섬세층.
위상 공간 formula_2과 그 열린 덮개 formula_12 및 아벨 군층 formula_3이 주어졌다고 하자. formula_12에 종속된 formula_3의 단위 분할은 다음과 같은 데이터로 주어진다.
물렁한 층.
위상 공간 formula_2 위의 아벨 군층 formula_3에 대하여, 그 에탈레 공간 formula_28을 정의할 수 있다. formula_2의 임의의 닫힌집합 formula_30에 대하여, 임의의 연속 함수
에 대하여, 만약 formula_32라면 formula_33를 formula_3의 formula_35 위의 단면이라고 하며, 단면 집합을 formula_36라고 한다. 만약 formula_2가 파라콤팩트 공간일 경우, 이는 formula_35의 모든 열린 근방에 대하여 취한 귀납적 극한
위상 공간 formula_2 위의 아벨 군층 formula_3에 대하여, 만약 닫힌집합 formula_30 위의 모든 단면을 formula_2 전체의 단면으로 확장시킬 수 있다면, formula_3를 물렁한 층이라고 한다.
위상 공간 formula_2 위의 아벨 군층 formula_3에 대하여, 만약 콤팩트 집합 formula_47 위의 모든 단면을 formula_2 전체의 단면으로 확장시킬 수 있다면, formula_3를 콤팩트 물렁한 층()이라고 한다.
말랑한 층.
위상 공간 formula_2 위의, 구체적 범주 formula_51의 값을 갖는 층 formula_3에 대하여, 임의의 두 열린집합 formula_53에 대하여 제한 사상
이 전사 함수라면, formula_3를 말랑한 층이라고 한다. 즉, 임의의 열린집합에 정의된 단면을 공간 전체로 연장할 수 있는 층이다.
비순환층.
위상 공간 formula_2 위의 아벨 군층 formula_3에 대하여, 만약 모든 양의 차수 층 코호몰로지 군이 자명군이라면, formula_3를 비순환층이라고 한다.
섬세층은 비순환층이므로, 복소 대수기하학에서 단사 분해(injective resolution) 대신에 섬세층을 이용해서 다른 주어진 층들의 층 코호몰로지를 계산할 수 있다. 돌보 분해(Dolbeault resolution)가 대표적인 그러한 경우이다.
위상 공간 formula_2, formula_62 사이에 연속 함수 formula_63가 주어졌을 때, formula_2 위의 말랑한 층 formula_3의 직상 formula_66 역시 말랑한 층이다. 위상 공간 formula_2의 열린집합 formula_68 및 말랑한 층 formula_3에 대하여, 제약층 formula_70 역시 말랑한 층이다.
그러나 복소다양체 위의 정칙 함수들의 층은 섬세층이 아니며, 말랑한 층 또한 아니다. 즉, 임의의 열린집합 위에 정의된 정칙 함수는 공간 전체로 해석적 연속을 하지 못할 수 있다.
드람 코호몰로지는 다음과 같이 계산할 수 있다. 매끄러운 다양체 formula_71위의 상수층 formula_79은 미분 형식의 층으로 다음과 같이 분해된다.
미분 형식층들은 섬세층이므로 비순환층이다. 따라서, 드람-베유 정리에 따라서
이 된다. 즉, 드람 코호몰로지는 실수 계수 코호몰로지와 동형이다.
그러나 돌보 코호몰로지를 계산하려면, 복소 미분 형식의 층은 섬세층이 아니며 비순환층도 아니다. 따라서, 드람-베유 정리를 통해 계산할 수 없으며, 이 경우 초코호몰로지()와 스펙트럼 열을 사용하여야 한다.
수학에서 함수(函數, ) 또는 사상(寫像, )은 어떤 집합의 각 원소를 다른 어떤 집합의 유일한 원소에 대응시키는 이항 관계이다. 대략적으로, 한 변수의 값에 따라 다른 한 변수의 값이 정해질 때, 후자는 전자의 함수가 된다.
함수 formula_1는 다음과 같은 튜플 formula_2이다.
표기
는 formula_1가 정의역 formula_3, 공역 formula_5를 갖는 함수라는 뜻이다. 표기
는 formula_20와 같은 뜻이다.
만약 어떤 가족의 각 구성원 formula_25에 대하여, formula_14가 formula_25의 생년월일이라면, formula_14는 formula_25의 함수가 된다. 이는 각 가족 구성원이 일년 중 어느 한 날짜에 태어났고 생일이 두 번인 경우는 없기 때문이다. 이 경우 정의역은 가족 구성원의 집합, 공역은 모든 날짜의 집합으로 취할 수 있다.
는 정의역이 formula_34, 공역이 formula_35이며, 1, 2, 3을 각각 formula_36, formula_37, formula_38로 대응시키는 이항 관계를 나타낸다.
formula_39가 실수의 집합이라고 하자. 그렇다면
는 각 실수를 제곱시키는 함수이다. 반면, 각 실수에 그보다 큰 실수를 대응시키는 이항 관계는 함수가 아니다. 이는 각 실수보다 큰 실수는 무한히 많으므로 유일하지 않기 때문이다.
formula_42가 하나의 원소만을 갖는 집합이라고 하자. 그렇다면 임의의 집합 formula_3에 대하여, formula_3를 정의역, formula_42를 공역으로 하는 유일한 함수
가 존재한다.
formula_48이 공집합이라고 하자. 그렇다면 임의의 집합 formula_5에 대하여, formula_48을 정의역, formula_5를 공역으로 하는 유일한 함수
가 존재한다. formula_53일 경우 이는 공역이 공집합인 유일한 함수이다.
단사 함수와 전사 함수.
특별한 정의역을 갖는 함수에 대하여 추가적인 성질들을 정의할 수 있다. 예컨대 두 위상 공간 사이의 함수에 대하여 연속 함수의 개념을 정의할 수 있으며, 두 매끄러운 다양체 사이의 함수의 각종 매끄러움 성질들을 정의할 수 있다. 실변수 실숫값 함수 formula_65 (formula_66는 formula_39의 열린집합)의 경우 추가로 다음과 같은 성질들을 정의할 수 있다.
조각마다 정의된 함수.
두 매끄러운 다양체 formula_96 사이의 함수 formula_15에 대하여, 다음 두 조건을 만족시키는 유한 개의 서로소 집합 formula_98이 존재한다면, formula_1를 조각마다 〜 함수라고 한다.
특히, 정의역이 실수 구간인 경우, 정의역은 작은 구간들로 분할되어야 한다. 예를 들어, formula_106의 분할의 한 가지 예는 다음과 같다.
예를 들어, 실수 절댓값 함수는 조각마다 일차 함수이다. 부호 함수는 조각마다 상수 함수이다. 함수
다가 함수.
즉, 다가 함수는 정의역의 각 원소를 적어도 하나의 공역 원소에 대응시키지만, 함수와 달리 여러 개의 공역 원소에 대응시킬 수 있다. 다가 함수 formula_15는 일반적으로 formula_3에서 formula_5로 가는 함수가 아니지만 멱집합으로 가는 함수
와 동치이다.
복소수의 거듭제곱은 대표적인 다가 함수이다. 특히 음이 아닌 실수의 제곱근
부분 정의 함수.
즉, formula_3의 각 원소는 유일한 formula_5의 원소에 대응하거나, 어떤 formula_5의 원소에도 대응하지 않는다. 부분 정의 함수 formula_15는 일반적으로 formula_3에서 formula_5로 가는 함수가 아니다. 그러나 이는 다음과 같은 꼴의 함수와 동치이다.
는 (0의 역수가 정의되지 않으므로) formula_39 위의 부분 정의 함수이다. 이 부분 정의 함수는 정의역을 0이 아닌 실수로 축소하거나 공역에 (음과 양을 구분하지 않는) 무한대 formula_138를 추가하여 함수로 만들 수 있다.
상과 원상.
집합 formula_139 및 함수 formula_15에 대하여,
를 formula_142의 상이라고 하며, formula_143로 쓴다. 집합 formula_144 및 함수 formula_15에 대하여,
를 formula_147의 원상이라고 하며, formula_148로 쓴다. 정의역의 상 formula_149을 치역이라고 한다.
예를 들어, 사인 함수
의 치역은 formula_151이며, formula_152의 원상은
이다. 여기서 formula_154는 정수의 집합, formula_155는 원주율이다.
함수 formula_15에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
를 생각할 수 있다. 이를 formula_1의 역함수라고 한다.
예를 들어, 지수 함수
첫째 함수의 공역과 둘째 함수의 정의역이 같은 두 함수 formula_15 및 formula_167에 대하여, formula_3의 원소를 먼저 formula_1를 통해 formula_5의 원소에 대응시키고, 다시 formula_171에 따라 formula_172의 원소로 대응시키는 함수
를 생각할 수 있다. 이를 formula_1와 formula_171의 합성이라고 한다.
예를 들어, 만약
일 경우
제한.
함수 formula_15의 정의역의 부분 집합 formula_139으로의 제한(制限, )은 다음과 같은 함수를 일컫는다.
즉, formula_1의 대응 규칙을 유지한 채 정의역만 formula_142로 줄인 함수이다.
함수족 formula_187가 다음 조건을 만족시킨다고 하자.
로 합칠 수 있다.
점별 연산.
정의역이 같은 함수족 formula_193에 대하여, 공역의 곱집합으로 가는 함수
를 정의할 수 있다.
특수한 공역을 갖는 함수에 대하여 점별 연산을 정의할 수 있으며, 이는 위 함수와 공역 위 연산의 합성을 통해 나타낼 수 있다. 예를 들어, 두 실숫값 함수 formula_196에 대하여, formula_197와 실수의 덧셈의 합성을 formula_1와 formula_171의 점별합(點別合, ) formula_200라고 하며, 실수의 곱셈과의 합성을 formula_1와 formula_171의 점별곱(點別-, ) formula_203라고 한다. 구체적으로 이들은 각각 다음과 같다.
삼각함수와 같은 특정 함수에 대한 연구는 오래전부터 있어 왔다. 16세기 라이프치히 대학교의 수학 교수이자 코페르니쿠스의 《천구의 회전에 관하여》가 출간되는데 큰 역할을 하였던 레티쿠스는 1596년 《팔라티누스 삼각형 서(書)》()에서 삼각함수표를 정리하여 발표하기도 하였다. 그러나 당시의 연구는 현재의 함수 정의에 확립되어 있는 관계에 대한 개념이 없이 단순히 계산의 편의를 도모하기 위한 것이었다. 한편, 르네 데카르트는 데카르트 좌표계를 이용하여 오늘날 함수의 관계식에 해당하는 방정식을 그래프로 표현하는 방법을 제시하였다.
17세기에 도입한 대부분의 함수는 함수 개념이 충분히 인식되기 이전에는 곡선, 특히 운동 궤적으로서 연구되었다. 1667년, 제임스 그레고리()는 논문 《원과 쌍곡선의 구적법에 대하여》()에서 함수를 다른 양들에 대한 대수 연산 및 극한 연산을 통해 얻는 양으로 정의하였다. 1665년부터, 아이작 뉴턴은 줄곧 “플루언트”()라는 용어로 변수 간 관계를 지칭하였다. 1673년, 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 오늘날 쓰이는 용어인 “함수”()을 곡선 위 점에 따라 변화하는 양으로 정의하였다. 1697년, 요한 베르누이는 함수를 상수와 변수가 대수 연산 및 초월 연산을 통해 구성하는 양으로 정의하였으며, 1698년에 라이프니츠의 용어를 채택하였다. 1714년, 라이프니츠는 저서 《역사》()에서 함수를 변수에 의존하는 양으로 정의하였다. 그러나, 그는 여태 미분 가능한 함수만을 다루었다.
레온하르트 오일러는 1734년에 오늘날 쓰이는 표기법 formula_14를 도입하였다. 또한, 오일러는 1748년에 저서 《무한 해석 입문》()에서 함수를 변수와 상수로 구성된 임의의 해석적 수식으로 정의하였으며, 1775년에 저서 《미분학 입문》()에서 변수에 의존하며 그 변화에 따라 변화하는 또 다른 변수로 정의하였다.
1797년, 실베스트르 프랑수아 라크루아()는 저서 《미분과 적분에 대하여》()에서 수식으로 표현될 필요가 없는, 더 넓은 함수의 개념을 도입하였으며, 5차 방정식의 근이 5차 방정식의 계수의 함수라는 예시를 들었다. 1811~15년, 조제프루이 라그랑주는 저서 《역학 해석》()에서 “함수”라는 용어를 거의 모든 유형의 함수에서 사용하였다.
조제프 푸리에는 함수가 해석적 수식으로 표현될 수 있을 필요가 없다고 주장하였으나, 동시에 모든 함수는 푸리에 급수로 표현될 수 있다고 주장하였다. 그러나 그는 임의의 유한 구간에서 유한 개의 불연속점만을 갖는 함수만을 다루었다.
1837년, 페터 구스타프 르죈 디리클레는 논문 《완전히 임의인 함수의 사인 및 코사인 함수 표현에 대하여》()에서, formula_13가 formula_25의 함수라는 것을 formula_25의 주어진 구간에서의 임의의 값에 formula_13의 유일한 값이 대응하는 것으로 정의하였으며, formula_13가 formula_25에 따라 어떤 법칙을 통해 결정되거나, 수학 공식으로 표현될 필요는 없다고 설명하였다. 이는 오늘날에도 사용되는 정의이다.
함수의 현대적 정의는 게오르크 칸토어가 제기한 집합론에 기반한 것이다. 버트런드 러셀은 집합을 기반으로 수학의 공리를 재서술하면서 함수 역시 이를 기반으로 재정의하였다.
17세기 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 수학 저서에서 라틴어 단어 를 주로 ‘기능’이란 뜻으로 썼다. 이후 요한 베르누이 등이 를 기술적인 해석학 용어로 쓰기 시작했다. 이것이 다른 유럽 언어로 전파되었다.
‘함수(函數)’라는 용어를 쓰기 시작한 사람은 이선란과 이다. 그들은 번역서 《대수학(代數學)》(1859)과 《대미적습급(代微積拾級)》(1859)에서 영어 의 번역어로 ‘함수(函數)’라는 단어를 썼다. 드모르간은 《The Elements of Algebra》에서 function을 ‘변수를 담고 있는 식’으로 소개하는데, 이를 ‘상자’·‘담다’라는 뜻을 가진 한자 함(函)을 써서 의역한 것이다.
‘함수’가 영어 단어 의 발음을 음역한 단어라는 설이 있지만 두 발음이 크게 달라 근거가 희박하다. 또한 이선란이 만든 다른 번역어 상수·변수·계수·지수·급수 중의 그 어떤 것도 음역이 아니다.
대수기하학과 범주론에서, 그로텐디크 위상(Grothendieck位相, )은 열린 덮개의 개념을 공리적으로 추상화한 개념이다. 이를 사용하여 위상 공간의 개념을 위치(位置, )로 일반화할 수 있다.
그로텐디크 위상은 주어진 대상 위의 "덮개"가 무엇인지의 데이터를 담고 있다. 그로텐디크 위상은 두 가지로 정의할 수 있다.
두 정의 모두, 그로텐디크 위상은 세 개의 공리들로 정의된다. 이들은 대략 다음과 같다.
그로텐디크 위상을 갖춘 범주를 위치라고 한다. 작은 위치 위의 층의 범주와 동치인 범주를 그로텐디크 토포스라고 한다.
주어진 범주 위의 그로텐디크 위상들의 모임 위에는 부분 순서가 존재한다. 즉, 같은 범주 위의 두 그로텐디크 위상에 대하여, 첫째가 둘째보다 더 섬세()하다고 할 수 있다. (이는 둘째가 첫째보다 더 엉성()하다는 것과 같다.) 더 섬세한 위상에서는
체를 통한 정의.
이들은 다음과 같은 공리들을 따라야 한다. 임의의 formula_12에 대하여,
formula_11 위의 두 그로텐디크 위상 formula_32, formula_33에 대하여, 만약 모든 formula_12에 대하여 formula_35라고 한다면, formula_32가 formula_33보다 더 엉성하며, 반대로 formula_33이 formula_32보다 더 섬세하다고 한다.
사상 집합을 통한 정의.
체는 함자 조건에 의하여, 매우 많은 수의 사상들을 포함한다. 이를 대신하여, 주어진 체를 생성하는 더 적은 수의 사상만으로 그로텐디크 위상을 정의할 수 있다. 이러한 데이터를 그로텐디크 준위상이라고 한다. (그러나 서로 다른 두 그로텐디크 준위상이 같은 그로텐디크 위상을 생성할 수 있다.)
국소적으로 작은 범주 formula_11 위의 그로텐디크 준위상(Grothendieck準位相, )은 다음과 같은 데이터로 정의된다.
국소적으로 작은 범주 formula_11 위의 그로텐디크 준위상 formula_64가 주어졌다면, 이에 대응하는 그로텐디크 위상 formula_65를 정의할 수 있다. formula_65에서 formula_12의 덮개체들은 적어도 하나의 덮개를 포함하는 체들이다.
로비어-티어니 위상.
로비어-티어니 위상()의 개념은 그로텐디크 위상의 개념의 일반화이다. 로비어-티어니 위상은 임의의 토포스 위에 정의된다. 작은 범주 formula_11 위의 준층의 범주 formula_70는 토포스를 이루며, 그 위의 로비어-티어니 위상은 formula_11 위의 그로텐디크 위상과 동치이다.
토포스 formula_72 위의 부분 대상 분류자 formula_73가 주어졌다고 하자. formula_72 위의 로비어-티어니 위상 formula_75은 다음 조건들을 만족시키는 사상이다.
부분 대상 분류자의 정의에 의하여, 로비어-티어니 위상 formula_75을 고르는 것은 formula_80의 부분 대상 formula_81을 고르는 것과 같다.
작은 범주 formula_11 위의 준층 범주 formula_70에서 부분 대상 분류자 formula_84는 대상 formula_12에 대하여 그 위의 모든 체들의 집합 formula_86를 대응시킨다. 따라서 부분 대상 분류자 formula_84의 부분 대상 formula_88는 각 대상 formula_12에 대하여, 그 위의 체들의 집합 formula_90을 대응시키는 준층이다. 이것이 준층을 이룬다는 것은 덮개체의 집합이 당김에 대하여 닫혀 있다는 조건이며, 이는 그로텐디크 위상의 세 공리 가운데 하나이다. 그로텐디크 위상의 나머지 두 공리는 로비어-티어니 위상의 공리들과 동치이다.
범주 formula_11 위의 이산 위상()은 모든 체가 덮개체를 이루는 위상이다. 그로텐디크 준위상을 사용한다면, 이는 (같은 공역을 갖는) 임의의 사상들의 모임이 덮개를 이루는 것과 같다. 이는 주어진 범주 위의 가장 섬세한 위상이다.
범주 formula_11 위의 비이산 위상()은 덮개체가 formula_93인 위상이다. 그로텐디크 준위상을 사용한다면, 이는 덮개가 formula_94인 것과 같다. 이는 주어진 범주 위의 가장 엉성한 위상이다. 비이산 위상을 부여한 위치 위에서 모든 준층은 층을 이룬다.
표준 위상.
임의의 국소적으로 작은 범주 formula_11 위의 준층들의 모임 formula_96가 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_96들이 모두 층을 이루는, 가장 섬세한 그로텐디크 위상이 존재한다.
표현 가능 준층은 임의의 대상 formula_12에 대하여 formula_30의 꼴의 준층이다. 모든 표현 가능 준층이 층을 이루는 가장 섬세한 그로텐디크 위상을 표준 위상()이라고 한다. 표준 위상보다 더 엉성한 위상을 준표준 위상()이라고 한다. 즉, 준표준 위상은 모든 요네다 준층이 층을 이루는 위상이다.
그로텐디크 토포스 formula_72 위에 표준 위상을 부여한다면, formula_72 위의 모든 층은 표현 가능하다. 즉, 이 경우 formula_72와 formula_103는 서로 동치이다.
조각 범주.
국소적으로 작은 범주 formula_11 및 대상 formula_105가 주어졌다고 하자.
formula_11 속의 임의의 사상 formula_107 및 체 formula_17가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 조각 범주 formula_109의 대상 formula_110 위에 체 formula_111를 다음과 같이 정의할 수 있다.
formula_11 위의 그로텐디크 위상 formula_32가 주어졌을 때, 각 formula_115에 대하여
로 정의하면, formula_117는 formula_109 위의 그로텐디크 위상을 이룬다. 이를 조각 범주 formula_109 위의 유도 위상()이라고 한다.
위상 공간의 작은 위치.
위상 공간 formula_120의 열린집합들의 범주 formula_121를 생각하자. 이 경우, 대상은 열린집합들이고, 사상은 포함 관계 formula_122들이다. 즉, 임의의 formula_123에 대하여, formula_124는 공집합이거나 아니면 formula_122 하나의 원소만을 포함한다.
formula_121에서 열린집합 formula_127 위의 체는 다음 조건을 만족시키는 열린집합들의 집합 formula_128으로 주어진다.
이다. 즉, 열린집합의 범주에서 formula_1 위의 체는 하향으로 닫힌 formula_1의 부분 집합들의 모임과 같다.
formula_139이며, formula_1 위의 체 formula_141가 주어졌다고 하자. 포함 관계 formula_142에 따른 체의 당김 formula_143는 다음과 같은 체이다.
formula_121에서는 모든 당김이 존재하며, 열린집합의 교집합과 같다. 즉, formula_146일 때, formula_147이다. 따라서, 사상 집합을 통한 정의를 사용할 수 있다.
formula_121 위에, 덮개체들을 열린 덮개의 하향 폐포들로 고른다면, 이는 위치를 이룬다. 이 위치를 formula_120의 작은 위치()라고 한다. 이 위치는 그로텐디크 준위상으로도 정의할 수 있으며, 이 경우 덮개들은 열린 덮개와 같다.
위상 공간의 큰 위치.
위상 공간과 연속 함수들의 범주 formula_181를 생각하자. 이 위에 다음과 같은 그로텐디크 위상이 존재한다. 위상 공간 formula_182의 덮개 formula_183는 다음 조건을 만족시키는 연속 함수들의 집합이다.
위상 공간 formula_182가 주어졌을 때, formula_186는 formula_120로 가는 사상(연속 함수)들을 대상으로 하는 범주이다. 이 경우, formula_186의 두 대상 (연속 함수)
이 경우, formula_186는 formula_181로부터 그로텐디크 위상을 물려받는다. 이 그로텐디크 위상을 갖춘 formula_186를 formula_120의 큰 위치()라고 한다.
스킴 formula_120에 대하여, 그 위의 조각 범주 formula_201 위에는 이 위상들의 유도 위상들을 부여할 수 있다.
각 표수 formula_202에 대하여, 유한체 formula_203 또는 formula_204 위의 분리 거듭제곱 농화(-濃化, )들의 범주 위에, formula_197 위의 위상 가운데 하나를 사용하여 위상을 줄 수 있다. 이러한 위치들을 무한소 위치()라고 하며, 결정 코호몰로지()를 정의하는 데 쓰인다.
1949년에 앙드레 베유는 유한체 위의 대수다양체에 대한 베유 추측을 제시하였고, 이들을 증명하려면 베유 코호몰로지라는 새로운 코호몰로지 이론이 필요하다고 제안하였다. 그러나 베유 자신은 베유 코호몰로지를 정의하는 데 실패하였다.
1958년에 장피에르 세르는 베유 코호몰로지를 정의하기 위하여 등자명 피복()의 개념을 도입하였다. (이는 오늘날 에탈 사상의 개념과 관련돼 있다.) 세르는 이 개념을 1958년 4월 28일 세미나에서 강의하였고, 이를 청강하던 알렉산더 그로텐디크는 이를 사용하여 베유 코호몰로지를 성공적으로 정의할 수 있다고 확신하였다. 그러나 세르는 그로텐디크와 달리 이에 대하여 회의적이었다고 한다.
1960년대 초에 그로텐디크는 에탈 사상을 사용하여, 베유 코호몰로지의 최초의 예인 에탈 코호몰로지 및 에탈 기본군 등을 정의하였다. 이를 정의하기 위하여 그로텐디크는 고전적 위상 공간의 개념을 버리고 대신 위치(그로텐디크 위상을 갖춘 범주)의 개념을 도입하였다. 1961년 가을에 그로텐디크는 하버드 대학교를 방문하여 마이클 아틴 · 오스카 자리스키 · 데이비드 멈퍼드와 토론하였고, 아틴은 이듬해 봄에 위치에 대하여 강의하였다. 아틴의 강의록은 곧 출판되었으며, 이것이 그로텐디크 위상을 다루는 최초의 문헌이다. 이후 위치와 그로텐디크 위상의 이론은 《마리 숲 대수기하학 세미나》() 3권(1970년) ·4권(1972년)에서 자세하게 다뤄졌다.
그로텐디크는 위치와 그로텐디크 위상의 개념으로부터, 그로텐디크 토포스(위치 위의 층 범주와 동치인 범주)의 개념을 정의하였다. 훗날 그로텐디크는 자신의 회고록에서 위치의 개념이 단지 "토포스라는 핵심적인 개념의 기술적, 임시적 형태"()에 불과하다고 평했다.
1970년 세계 수학자 대회에서 프랜시스 윌리엄 로비어와 마일스 티어니()는 그로텐디크 위상의 개념을 일반화한 로비어-티어니 위상의 개념을 발표하였다.
도모지(塗貌紙)는 조선 시대에 행했던 사형(死刑) 방식이다. 보통 집안의 윤리를 어긴 사람들을 죽이기 위해 따로 행했으나 천주교 박해에도 쓰였다.
처형하려는 사람이 움직이지 못하도록 몸을 묶고 얼굴에 물을 묻힌 종이를 겹겹이 바르는 형식이다. 몇 겹씩 얼굴에 단단히 쌓아올린 종이가 코와 입에 달라붙기 때문에 죽임을 당하는 사람은 비명도 지르지 못하면서 질식사한다.
도무지의 어원.
어찌씨 '도무지'가 '도대체 어떻게 할 방도가 없다'는 뜻으로 위의 도모지에서 유래했다는 이야기가 있으나, 민간어원설이다. 이것을 한자 都無知로 쓰는 것 또한 취음표기에 지나지 않는다.
마이클 피터 페이(, 1975년 5월 30일 ~ )는 1994년 싱가포르에서 공공 기물 등을 훼손하는 등의 죄로 태형(笞刑)을 선고받았던 미국인이다. 당시 그의 처벌을 둘러싸고 미국과 싱가포르 사이에 외교적 마찰이 있었고 미국은 당시 대통령 빌 클린턴까지 나서서 그의 사면을 요구했으나, 결국 1994년 5월 5일 형이 집행되었다. 선고받은 형벌은 태형 4대, 징역 4개월, 벌금 3,500 싱가포르 달러였다.
쿠를란트(, , ) 또는 쿠로니아()는 라트비아의 역사적 지역 가운데 하나로, 현재의 라트비아 서부에 위치한다.
이 지방은 원래 라트비아인과 같은 발트 계통 부족인 쿠로니아인(쿠르인)들이 살던 곳이었으나, 13세기 초부터 독일 기사단들에게 정복된 이후부터 1237년에 독일 기사단령이 되었다. 이 상태가 중세까지 계속되었기 때문에 지배자는 독일인(특히 발트 독일인이라고 한다), 피지배자는 라트비아인이라고 하는 독특한 사회구조가 이루어졌다.
1561년 쿠를란트-젬갈레 공작령이 되었고, 폴란드와 스웨덴의 전쟁 이후에도 독립을 유지하였으나 1795년 제3차 폴란드 분할에 따라 러시아 제국에 합병되었다. 1817년 라트비아인 농노들이 해방되었지만 토지를 분배받지 못했으며, 독일인 귀족들은 계속 특권을 누렸다. 그러나 19세기 말 러시아화 조치들이 무차별적으로 시행되면서 독일 출신 귀족들은 기득권의 상당부분을 상실했다. 1918년 러시아 제국이 혁명으로 붕괴되자 쿠를란트는 독립 라트비아 공화국의 일부가 되었다.
월터 하우저 브래튼(Walter Houser Brattain, 1902년 2월 10일~1987년 10월 13일)은 미국의 물리학자로 존 바딘, 윌리엄 쇼클리와 함께 트랜지스터를 발명하였고, 그 공로로 1956년 노벨 물리학상을 받았다.
이시영(李始榮, 1868년 12월 3일 ~ 1953년 4월 17일)은 조선, 대한제국의 관료이자 대한민국의 독립운동가, 정치인이다. 본관은 경주로, 자(字)는 성흡(城翕), 성옹(聖翁), 호는 성재(省齋)·시림산인(始林山人), 본명은 성흡(聖翕)이다. 총리대신을 지낸 김홍집의 사위이다. 1885년 사마시(司馬試)에 급제하고 여러 벼슬을 거쳐 1891년 증광문과(增廣文科)에 병과(丙科)로 급제, 부승지, 우승지(右承旨)에 올라 내의원 부제조, 상의원 부제조 등을 지냈다. 한일 병합 조약 체결 이후 독립 운동에 투신, 일가족 40인과 함께 만주로 망명하였다.
1919년 4월 대한민국 임시정부 수립에 참여하였고, 1919년 9월 통합 대한민국 임시정부 수립 이후 김구, 이동녕 등과 함께 임시 정부를 수호하는 역할을 하였다. 광복 이후 귀국, 우익 정치인으로 활동하며 임정 요인이 단정론과 단정반대론으로 나뉘었을 때는 단정론에 참여하였다. 1948년 7월 24일부터 1951년 5월 9일까지 대한민국의 제1대 부통령을 역임하였다. 대한민국 제2대 대통령선거에 민주국민당 후보로 입후보하였으나 낙선했다.
선조 때 영의정 이항복의 11대손, 영조 때 영의정 이종성의 5대손이다. 이조판서, 우찬성 등을 지낸 이유승(李裕承)과 동래 정씨(東萊鄭氏)의 아들이며, 이건영(李健榮), 이석영(李石榮), 이철영(李哲榮), 이회영(李會榮)의 동생이자 이소영(李韶榮), 이호영(李護榮)의 이복 형이다. 조선 마지막 영의정이자 대한제국 초대 내각총리대신 김홍집의 사위이기도 했다. 독립운동가 겸 정치인 신익희와도 인척간이다.
출생 및 가계 배경.
이시영은 1868년 12월 3일 조선 한성부 저동에서 고종 때 이조판서와 의정부우찬성을 지낸 아버지 이유승(李裕承)과 어머니 동래 정씨(東萊鄭氏)의 다섯째 막내 아들로, 당색으로는 소론 계열 집안에서 태어났다. 하인의 수는 3500명일 정도로 대지주 정치인이었으며, 그는 해공 신익희와도 사돈간으로, 여동생 이씨는 독립운동가 겸 정치인 신익희의 여섯째 형인 신재희(申宰熙)와 결혼했다.
이시영의 가계는 신라, 고려와 조선에서 대대로 문무관료를 배출한 정치인 가문으로 대귀족 가문이다. 그는 신라의 개국공신 이알평의 후손이자 통일신라 소판 이거명의 34대손이고, 고려 공민왕 때 섭정승권단정동성사, 우정승, 문하시중 등을 지낸 계림부원군 문충공 익재 이제현은 그의 방계 조상이다. 또한 이시영은 조선 선조 때 영의정을 지낸 오성부원군 문충공 백사 오성 이항복의 10대손으로, 영조 때 소론의 영수였던 영의정 문충공 이광좌는 그의 6대 방조(傍祖)이고, 영조 때 좌의정 충정공 이태좌(李台佐)는 그의 6대조이며, 영조 때 소론의 중신으로 노론일색의 조정에서 사도세자의 몇 안 되는 후견인이기도 했던 영의정 문충공 이종성(李宗城)은 그의 5대조이다.
외부 대신, 법부 대신, 중추원 의장을 지낸 당대 정치 거물이며 일제강점기에 친일파로 변절한 조선귀족 자작 이하영(李夏榮), 법부협판, 학부협한, 강원도관찰사를 지낸 국문학자 이준영(李準榮) 형제는 이시영의 20촌 종형이었다. 이하영·이준영 형제의 아버지인 증 내부대신(贈內部大臣) 이유수(李裕脩)는 그의 아버지 이유승과 18촌 종형제간이었다.
아버지 이유승은 과거에 급제해 삼사를 두루 거치고 평안남도 안렴사, 좌부승지, 부제학 등을 거쳐 외직인 영변군수로 나갔다가 이조참의, 시강원보덕, 이조, 예조, 형조, 공조의 판서를 거쳐 의정부우찬성, 궁내부특진관을 지냈다. 품계는 종1품 상계 숭록대부에 이르렀다. 시호는 효정(孝貞)이다.
이시영이 태어날 무렵 당시 의정부영의정을 지낸 이유원은 그의 13촌 아저씨뻘 되는 친족이었는데, 이유승의 둘째 아들이자 그의 둘째 형 이석영이 이유원의 양자로 출계하였다. 그에게는 7형제가 있었는데, 사마방목에 의하면 이소영과 이호영은 서제라 한다. 이복동생 이소영은 구한말에 기수(技手)를 역임했으나 딸만 남기고 일찍 요절했다.
유년기에 이시영은 서당에서 한학을 수학하였고, 유복한 환경에서 성장하였다. 1894년 갑오경장 당시 총리대신을 지낸 김홍집의 딸인 경주 김씨와 결혼했다가, 사별 후 15년 연하의 반남 박씨와 재혼하였다. 이시영은 1885년 사마시에 급제 1885년에 16세에 식년감시 사마시에 응시하여 합격, 생원(生員)이 되고 바로 음서(陰敍)로 관직에 투신했다. 1886년(고종 23년) 가주서(假注書)가 되었다.
대한제국의 총리대신을 지낸 도원 김홍집(金弘集)의 딸 경주김씨와 결혼했지만 아들 하나를 낳고 1895년에 사별하였다. 첫 부인의 묘소는 5대조 이태좌의 묘소가 있는 선산 서쪽 언덕 간좌(艮坐)에 안장되었다. 조선 말에 이미 첫 부인에게서 얻은 아들 이규창(李圭昶)이 동래정씨와 혼인한 상태였다. 나중에 박승문(朴勝文)의 딸 반남 박씨(潘南朴氏)와 재혼했는데 아들 둘을 낳고 1916년 만주에서 사망, 통화현 훈양보(訓養堡) 마록구(馬麓溝)에 안장되었다.
대한제국 관료 생활.
1887년(고종 24년) 형조좌랑 등을 거쳐 1888년 세자익위사익위(世子翊衛司翊衛)와 경연청 서연관(書筵官)을 지냈다. 1891년 세자익위사우사어(右司禦)가 되었다.
1891년 증광문과에 병과로 급제하였다. 이후 삼사와 세자시강원 등에서 활동하였다. 1892년 이후 홍문관교리·홍문관수찬, 승정원 부승지 등을 지냈다. 1894년(고종 31년) 통정대부로 승진하여 승정원우승지가 되고 이후 내의원(內醫院)·상의원(尙衣院)의 부제조(副提調), 이후 참의내무부사(參議內務府事), 궁내부 수석참의, 홍문관 부학사 등을 지냈으나 장인인 김홍집이 살해당하자 벼슬을 사직하고 물러났다.
영선사 교섭국민사국장이 되었다. 1904년(광무 7년) 충청도도순찰사에 임명되었으나 부임하지 않고 사표를 올렸다.
을사늑약 이후.
1905년 다시 관직에 복귀하여 외부 교섭국장(外部交涉局長)이 되었다. 외부 교섭국장 재직 중 러일 전쟁 직후 을사 늑약이 체결되자 그는 조약 체결에 반대하였다. 외부대신 박제순을 찾아가 일본의 요구를 거절할 것을 요구하였으나 박제순은 을사조약을 받아들이자 교섭국장직을 사직하였다. 당시 이시영의 조카와 박제순의 딸이 약혼한 상황이었는데, 박제순이 을사조약 체결에 동의하자 그는 즉각 혼약을 파기하고 박제순 집안과도 절교를 선언하였다. 1905년(광무 8년) 충청도 도순찰사에 다시 임명되었다.
1906년 평안남도 관찰사(觀察使) 로 부임하였다. 관찰사로 부임한 그는 서양식 근대학교 설립 및 구국계몽운동 확산에 힘을 쏟았다. 1907년(융희 1년) 상경하여 대한제국 중추원 칙임의관(勅任議官), 1908년 법부(法部) 민사국장(民事局長), 한성재판소 소장, 한성고등법원 판사 등을 지냈다. 1909년(융희 3년) 대한제국 법부 법률기초위원이 되었다. 1910년(융희 4년) 10월 1일의 한일 합방 조약 체결로 관직을 사퇴했다.
한일 병합 조약 체결 이후인 1910년 10월 조선총독부 중추원 부찬의에 임명되었으나 부임하지 않았고 1911년 2월 의원 면직 처리되었다. 1911년 1월 조선총독부 취조국 위원으로 임명되었지만 1911년 3월 의원 면직 처리되었다.
신흥무관학교 활동.
1910년 8월 일본에 나라를 빼앗기자, 1910년 12월 이시영은 위로 건영(健榮)·석영(石榮)·철영(哲榮)·회영(會榮), 아래로 소영(韶榮)·호영(護榮) 등 형제의 가족 50여명과 함께 압록강 건너 남만주 지린성의 류허 현 추가보(鄒家堡)로 망명, 독립운동의 기지를 건설하고 독립군을 양성하기 위한 준비에 착수했다. 이들의 소식이 알려지자 1911년 1월부터 3월 사이에 이동녕·이상룡·김동삼·주진수·윤기섭·김창환(金昌煥)·김규식·유동렬 등이 국권 회복을 위한 독립운동기지 설립에 찬성하고 류허 현 삼원포(三源浦)에 집결했다.