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같은 연고지를 사용하는 시카고 컵스와 자주 비교되지만, 인기면에서는 컵스에게 밀린다. 컵스는 시카고 시의 북부(노스사이드), 화이트삭스는 시카고 시의 남부(사우스사이드)에서의 인기가 특히 높다. 홈구장 주변이 폴란드계 미국인이 많다는 특징이 있어서 그런지 폴란드계 미국인 선수를 잘 뽑는 경향이 있다.
1990년 7월 11일에 있었던 밀워키 브루어스전에서 1917년 당시의 유니폼을 착용하여 경기를 치렀다. 예상 외로 호평을 받아서 다른 구단도 채용하기 시작했고, 매년 과거의 유니폼을 입고 시합을 하게 되었다. 최근에는 일본 프로 야구에서도 교류전을 중심으로 과거 유니폼을 입기 시작했다.
화이트삭스의 전신은 세인트 폴에 연고지를 두었던 세인트 폴 세인츠라는 구단이다. 1901년에 아메리칸 리그가 창설되고 연고지를 시카고로 옮기며 메이저 리그에 가입했다. 비슷한 시기에 리그에 가맹했던 보스턴 레드스타킹스(현 애틀랜타 브레이브스)에 대항하여 시카고 화이트스타킹스라는 이름을 지었다. 더구나 이미 시카고에는 내셔널 리그 소속의 시카고 오펀스(현 시카고 컵스)가 존재하고 있었고, 1874년부터 1889년까지는 같은 이름인 시카고 화이트스타킹스라는 이름을 사용했었다. 화이트스타킹스의 첫 번째 구단주는 세인트루이스 브라운즈(현 세인트루이스 카디널스)에서 선수시절을 보냈으며, 아메리칸 리그 창설에도 온 힘을 다한 찰스 코미스키가 했다. 감독으로는 전년까지 시카고 오펀스에서 투수를 하고 있었던 클라크 그리피스를 선수 겸 감독으로 불러들였다. 그렇게 그리피스는 24승을 올리는 등 자신도 활약을 하며 화이트스타킹스는 창단 첫 해부터 우승을 차지한다. 또, 이 때부터 지역지인 시카고 트리뷴이 지면에 화이트삭스라고 간략해서 게재를 한 것이 계기가 되어 팀명을 화이트삭스로 바꾸게 된다.
물방망이의 기적.
1906년에는 후에 명예의 전당에 입성할 에드 월시로 시작해 도크 화이트, 닉 알트록 등 강력한 투수진을 형성하여 .230이라는 엄청나게 낮은 팀타율을 기록하고도 리그 우승을 이뤄냈다. 월드 시리즈에서는 같은 연고지를 사용하고 있는 시카고 컵스와 대결했다. 이 해의 시카고 컵스는 메이저 리그기록인 팀 116승을 기록할 정도로 강력함을 뽐냈으며, 시카고 컵스가 우승할거라는 예상이 한결같았다. 하지만, 시리즈가 시작되고 1차전에서는 알트록이, 3차전에서는 왈시가 컵스의 타선을 억눌르고, 6차전에서는 컵스의 에이스였던 모데카이 브라운을 상대로 맹타를 휘두르면서 4승 2패로 화이트삭스가 창단 첫 월드 시리즈 우승을 차지한다(월드 시리즈가 1903년부터 시작했으므로 1901년에 한 우승은 리그 우승이다). 치지는 못하면서 계속 승리했던 이 해에 대해서 화이트삭스에게 물방망이의 기적(Hitless Wonders)이라는 별명이 붙었다.
블랙삭스 스캔들.
1918년에는 6위를 하며 낮은 순위를 기록하지만, 다음해인 1919년에는 88승 52패를 기록하며 4번째로 리그 우승을 차지했다. 하지만, 이러한 팀의 좋은 성적과는 반대로 팀 내에서는 낮은 수준의 급여체제에 대한 불만의 감정이 남아있었다. 구단주인 찰스 코미스키는 선수의 유니폼을 세탁하는 것조차 꺼린 것으로 알려지면서, 어떤 선수의 유니폼도 더러워지며 그 결과, 당시의 화이트삭스에게 블랙삭스(Black Sox)라는 별명이 붙었다. 이러한 사정을 안 시카고의 도박사들은 신시내티 레즈와의 월드 시리즈경기 전에 화이트삭스의 선수들에게 승부조작을 제안했다. 1루수였던 치크 갠딜이 가장 먼저 승낙했다고 알려졌으며, 그 후에 에디 시콧, 조 잭슨 등을 포함한 7명의 선수가 승부조작에 가담했다.
결국, 시리즈에서는 3승 5패로 신시내티 레즈가 승리했지만, 시리즈 중간부터 승부조작 의혹이 생기기 시작했고, 이 해의 말에는 폭로기사가 써지는 것으로 승부조작은 진실로 밝혀졌다. 1년후에는 대배심에서 문제가 되었던 선수들이 증언을 했고, 정상 참작으로 한번은 무죄가 되었지만, 이것을 계기로 창설된 커미셔너에 의해서 8명의 선수가 메이저 리그로부터 영구적으로 추방당했다. 영구추방된 선수들은 운없는 8명(Unlucky Eight)이라고 불렸으며, 한 소년팬이 잭슨에게 물었던 Say it ain't so, joe(거짓말이라고 말해주세요, 조)라는 말은 이 사건을 상징하는 말이 되었다.
1919년에 일어난 '블랙삭스 사건'으로 8명의 영구제명 선수가 나오면서 화이트삭스는 인기가 떨어지기 시작했다. 1920년대에는 베이브 루스를 영입한 뉴욕 양키스가 아메리칸 리그의 맹주로서 군림하게 되며 화이트삭스는 하위권을 맴돈다. 1930년대 후반을 제외하고는 승률 5할을 상회하는 일도 드물게 되었으며, 동시기에 부진을 겪었던 보스턴 레드삭스와 필라델피아 애슬레틱스(현 오클랜드 애슬레틱스)와의 최하위 경쟁을 계속했다. 그 사이 통산 260승을 기록한 테드 라이온스나 유격수로서 시즌 최고 타율인 .388을 기록한 루크 애플링 같은 유명한 선수들도 있었지만 1950년대까지는 우승과는 거리가 멀었다. 흔히 말하는 블랙삭스의 저주이다.
고 고 삭스.
1951년에 클리블랜드 인디언스로부터 미니 미노소를 영입한다. 화이트삭스의 첫번째 흑인 선수였다. 미노소는 호타준족인 외야수로서 활약했으며, 1964년에 현역 은퇴를 선언했지만, 1973년(53세)과 1980년(58세)에 2번이나 메이저 리그에 복귀했다. 그로인해 메이저 리그 역사상 2번째로 5개의 연대를 활약한 선수가 된다. 1950년에는 필라델피아 애슬레틱스로부터 넬리 폭스를 영입했으며, 1956년에는 화이트삭스 역사상 최고의 유격수로 꼽히는 루이스 아파리시오가 메이저 리그에 데뷔하여 리그 최고수준의 키스톤 콤비를 형성한다. 그리고 그들의 견실한 수비와 기동력을 중시한 야구로 점차 상위권 경쟁에 뛰어들게 된다. 1957년에는 알 로페즈가 감독으로 취임한다. 1959년에는 루이스 아파리시오가 56개의 도루를 기록하며 도루왕을 차지하는 등 특유의 기동력이 작렬했으며, 투수진에서는 39살인 얼리 윈이 22승을 올리며 사이 영 상을 타는 등, 투타가 양면에서 활약하는 시즌이 되었다. 최종적으로 화이트삭스는 94승 60패를 기록하며 40년 만에 리그 우승을 차지하였으나, 월드 시리즈에서는 아깝게도 로스앤젤레스 다저스에게 지고 만다. 하지만, 이 해의 화이트삭스의 약진을 고 고 삭스(Go-Go Sox)라고 부르며 화이트삭스의 팬들을 열광시켰다.
인기 하락.
그 후, 상위권 경쟁을 계속 했지만 리그우승은 하지 못했다. 1964년에는 뉴욕 양키스, 볼티모어 오리올스와 격렬한 1위 경쟁을 펼쳤지만, 1게임차로 뉴욕 양키스에게 밀렸다. 또, 1967년에는 4개의 구단이 펼친 우승경쟁에서도 밀렸다. 이 무렵에 관중이 줄고 있는 것의 타개책으로 1968년에는 밀워키에 있는 카운티 스타디움에서 9경기를 하는데, 연간 관중수의 3분의 1에 달하는 26만 4천명이 왔다.. 아메리칸 리그 서부지구가 된 1969년에도 11경기를 밀워키에서 하여 20만명의 관중을 동원했다. 후에 이러한 것을 안 버드 셀릭이 시애틀 파일러츠를 매수하여 연고지를 밀워키로 이전하며 현재의 밀워키 브루어스가 된다. 1975년에는 화이트삭스도 시애틀로의 연고지 이전을 계획했지만 빌 벡가 팀을 매수하여 없던 일이 되었다. 벡는 1959년에도 한번 팀을 매수하여 3년간 구단주를 한 경험이 있었으며, 여러 가지 방법을 사용하여 줄어든 관중수를 되돌리려고 했다. 그 예로 1976년부터 1980년에 걸쳐서 화이트삭스의 유니폼에 큰 옷깃이 달린 것을 착용하였고, 특히, 7월에서 8월에는 반바지를 입고 플레이 하기도 했지만 선수들로부터 불평이 있어서 오래가지는 못했다. 1979년에는 시즌이 진행되는 도중에 토니 라 루사감독이 취임했다. 1981년에는 보스턴 레드삭스로부터 칼튼 피스크를 데려왔으며, 라마 호이트와 해롤드 베인즈같은 젊은 선수들이 대두되기 시작하며 1983년에는 처음으로 지구우승을 차지했다. 하지만, 리그 챔피언십 시리즈에서는 볼티모어 오리올스에게 지고 말아서 리그우승은 하지 못했다. 그 후에는 1990년까지 승률 5할을 밑도는 시즌이 계속되었으며 탬파베이 이전설이 제기됐으나 불발됐다.
빅허트의 등장.
1990년에 후에 빅허트라고 불릴 프랭크 토마스가 메이저 리그에 데뷔하면서 전년도에 최하위를 기록했던 화이트삭스는 2위로 순위가 올라간다. 1991년에는 새로운 코미스키 파크(현 U.S. 셀룰러 필드)가 개장한다. 1993년에는 토마스가 .317의 타율과 41개의 홈런, 128개의 타점을 기록하며 MVP를 수상하고, 잭 맥도웰이 22승을 거두며 사이영상을 수상한 것에 힘입어 2번째로 지구우승을 달성한다. 하지만, 리그 챔피언십 시리즈에서 그 해에 월드 시리즈우승을 하게 되는 토론토 블루제이스에게 2승 4패로 패하고 만다. 다음해인 1994년에는 새로 만들어진 아메리칸 리그 중부 지구로 이동하게 되고, 다시한번 지구 우승을 달성하지만 1994년부터 1995년에 걸쳐서 일어난 메이저 리그 선수 파업에 의해서 리그 챔피언십 시리즈는 열리지 않았다. 1997년에는 알버트 벨을 영입하며 토마스와 함께 괴물 같은 중심타선을 형성했다. 이 둘은 2년간 143개의 홈런과 502개의 타점을 기록하며 다른 구단의 투수들에게 두려움을 심어줬지만 2명의 콤비는 2년밖에 가지 못했다. 1999년에는 부진을 겪고 있는 토마스를 대신해서 신시내티 레즈에서 이적해 온 폴 코너코와 화이트삭스에서 뛰고 있던 매글리오 오도네즈, 카를로스 리같은 젊은 선수들이 활약한다. 하지만, 승률 5할로 2위를 기록했는데, 이는 클리블랜드 인디언스가 괴물같은 페이스로 1위를 유지했기 때문이다. 이는 인디언스와 화이트삭스가 경기수에서 21.5경기가 차이난 것을 보면 어느 정도로 차이가 벌어졌는지 짐작할 수 있을 것 같다. 2000년에는 토마스가 부활하여 .328의 타율과 43개의 홈런, 143개의 타점을 올리며 실버슬러거와 컴백 상을 수상한다. 이번 시즌은 토마스와 오도네즈의 활약에 힘입어 3번째로 지구 우승을 달성한다. 하지만, 리그 챔피언십 시리즈에서 시애틀 매리너스에게 3연패를 당하고 만다. 그 후, 2002년부터 2004년까지 미네소타 트윈스에게 지구 1위자리를 내주며 화이트삭스는 3시즌 연속으로 2위에 머문다. 2003년에는 에스테반 로아이자가 엄청난 활약을 보이며 2.90의 방어율에 21승 9패, 207의 탈삼진을 기록하며 탈삼진 타이틀을 따낸다. 하지만, 2004년에 시즌이 진행되는 도중에 로아이자를 뉴욕 양키스로 호세 콘트레라스와 트레이드한다.
88년만의 우승.
2005년에는 2004년에 감독으로 취임된 아지 기옌감독 아래 저메인 다이, 이구치 타다히토, 스콧 포드세드닉이 새로 들어오면서 이들이 중심 인물이 되어 그때까지 해왔던 한방을 치는 야구가 아닌 스몰볼을 표방한 야구를 하게 된다. 이 때문에 홈런이나 득점의 수는 줄었지만 기동력이나 수비력에서는 비약적인 발전을 보였다. 투수진에서는 존 갈랜드, 마크 벌리가 좌우 원투펀치로 각각 18승과 16승을 올리며 좋은 활약을 보여주었고, 전 시즌에 트레이드 되어 온 호세 콘트레라스도 15승을 올리며 기대에 응했다. 팀 방어율도 U.S. 셀룰러 필드를 홈으로 사용한 이래 처음으로 3점대를 기록했다. 그 결과, 시즌에서는 개막전부터 독주를 시작하였고, 시즌이 끝나갈 무렵에는 클리블랜드 인디언스에게 추격을 당했지만 한번도 1위자리를 내주지 않으며 4번째 지구 우승을 달성한다. 디비전 시리즈에서는 2004년 월드 시리즈우승팀인 보스턴 레드삭스와 만나서 3연승을 거둔다. 계속된 리그 챔피언십 시리즈에서는 로스앤젤레스 에인절스를 만나서 4승 1패로 이기며 팀 역사상 6번째로 리그 우승을 달성한다. 그리고 46년만에 출장한 월드 시리즈에서는 휴스턴 애스트로스(2012년까지 내셔널 리그 소속)를 만나서 4연승을 거두며 1917년이래 88년만에 비원의 월드 시리즈우승을 달성한다. 이것은 2004년에 깨졌던 보스턴 레드삭스의 밤비노의 저주에 의한 86년만의 우승에 이어서 화이트삭스도 88년 만에 블랙삭스의 저주를 깨고 월드 시리즈우승을 차지한 것이다(그로 인해 남은 것은 시카고 컵스의 염소의 저주였다). 그리고 이 때 불펜 보조코치를 하고 있던 이만수코치도 월드 시리즈우승을 경험하며 한국인으로서는 2001년에 있었던 김병현에 이어서 2번째이다(김병현은 2007년에도 보스턴 레드삭스에서 월드 시리즈우승을 경험한다).
79승 89패, .451의 승률을 기록하며 형편없는 시즌을 보냈다. 하지만, 2014년에 입단한 쿠바 출신 신인왕 호세 아브레유가 .317의 타율과 36개의 홈런, 107개의 타점을 기록하며 시즌 리그 득점 순위 8위를 기록한 타선에서 그나마 희망을 보여주었다. 또, 왼팔 굴근 염좌로 인해 부상자 명단에 올랐던 팀의 에이스 크리스 세일은 복귀 이후에 괴물같은 페이스를 선보이며 사이영상 경쟁에 뛰어들고 방어율 타이틀을 노렸으나 최종적으로 12승 4패, 2.17의 방어율을 기록했다. 더욱 놀라운 것은 174이닝을 던지며 208개의 삼진을 잡아내며 엄청난 탈삼진 능력을 보여준 것이다. 하지만, 다른 선발들인 헥터 노에시가 8승, 호세 퀸타나가 9승, 존 댕크스가 4.74의 방어율에 11승을 거두며 괴물같은 에이스의 뒤를 받쳐주지 못했다. 게다가 선발투수의 승리를 지켜줄 마무리 투수로 낙점된 로날드 벨리사리오가 4번의 블론세이브와 5.56의 방어율을 기록하면서 화이트삭스는 투수쪽에서 많은 어려움을 겪었다. 9월 28일에는 화이트삭스의 최고의 프랜차이즈 스타 중 한명인 폴 코너코가 은퇴식을 하며 그의 등번호인 14번이 영구 결번 되었다. 코너코는 화이트삭스에서 뛰면서 2119경기에 나와 .279의 타율과 439개의 홈런, 1412개의 타점을 기록한 최고의 화이트삭스 선수 중 한 명이다.
시카고 화이트삭스에는 총 11개의 영구 결번이 있다. 그 중 42번은 최초의 흑인선수로 전구단에 영구 결번되어 있는 재키 로빈슨이며, 가장 최근에 영구 결번 된 번호는 2017년 은퇴를 한 마크 벌리의 56번이다.
보스턴 레드삭스(Boston Red Sox)는 미국 매사추세츠주 보스턴에 연고를 두고 있는 프로 야구 팀으로, 메이저 리그 베이스볼의 아메리칸 리그 동부 지구에 속해있다. 1901년 아메리칸 리그의 8개 프랜차이즈 팀 중 하나로 창단되었으며, 1912년부터 펜웨이 파크를 홈구장으로 사용해오고 있다. ‘레드삭스’(Red Sox)라는 팀명은 1908년 경 구단주인 존 테일러가 지은 것이며, 이전의 보스턴 팀은 ‘레드스타킹스’가 있었다. 월드 시리즈 9회 우승의 전력을 가지고 있다.
레드삭스는 아메리칸 리그 출범 당시 주요 팀 중 하나였고, 1903년 월드 시리즈에서 피츠버그 파이리츠를 꺾고 첫 우승을 하였으며, 1918년까지 4번 더 우승을 차지하였다. 그러나 이후 레드삭스는 야구 역사상 가장 긴 우승 가뭄에 시달리는데, 이는 1918년 베이브 루스를 라이벌 팀인 뉴욕 양키스에 이적 시킨 후 시작된 ‘밤비노의 저주’ 때문으로, 2004년 6번째 월드 시리즈 우승을 하기까지 86년이라는 세월을 보내게 된다. 이 기간 동안 1946년 ‘에노스 슬라우터의 매드 대시’(Enos Slaughter's mad dash), 1967년의 ‘불가능한 꿈’(Impossible Dream), 1975년 ‘칼튼 피스크의 홈런’(Carlton Fisk's home run), 그리고 1986년 ‘빌 버크너의 실책’(Bill Buckner's error)과 같은 월드 시리즈에서의 몇몇 사건을 통해 우승을 눈앞에서 놓치는 해프닝들이 발생하기도 하였다. 레드삭스의 역사는 뉴욕 양키스와의 치열한 라이벌 의식으로 묘사되는데, 이는 북미 프로 스포츠계에서 가장 역사적이면서 격렬한 관계이다.
보스턴 레드삭스는 잉글랜드 프리미어리그의 리버풀을 소유하고 있기도 하는 펜웨이 스포츠 그룹의 소유이다. 레드삭스는 MLB 평균 원정 관중이 가장 높은 팀이지만, 펜웨이 파크의 적은 관중 수용 인원은 홈, 원정 전체 평균 관중 수가 증가하는 것에 걸림돌이 되고 있는 상황이다. 2003년 5월 15일 이후의 모든 홈 경기는 매진을 기록하고 있는데 이는 9년 째 이어지는 기록으로, MLB 신기록이기도 하다.
팀 명칭의 유래.
팀 명칭인 레드삭스("Red Sox")는 1907년 시즌 종료 후 당시 구단주이던 존 테일러가 선수들의 유니폼을 빨간색을 입게 한 것에서 유래하여 지어졌다. ‘삭스’("Sox")라는 단어는 당시 시카고 화이트삭스가 뉴스 일면에 기재될 때 ‘스타킹스 승리!’("Stockings Win!")라고 하기에는 신문지 면에 너무 많은 공간을 차지했기에 간편하게 쓰기 위해 종종 사용되어오고 있던 것이었다. 스페인어로 된 매체들은 레드삭스를 종종 ‘메디아스 로하스’("Medias Rojas")라고 쓰기도 하였다.
팀 명칭은 원래 신시내티 레드스타킹스에 의해서 사용되고 있었다. 해리 라이트에 의해 운영되던 신시내티는 흰색 유니폼 상하의에 빨간색 스타킹을 입었던 것에서 이 명칭으로 불리기 시작했고, 약 2년 후 1869년 첫 프로 팀을 꾸렸다. 1870년 시즌이 끝난 후 라이트는 보스턴에 야구 팀을 새롭게 꾸리려는 사업가 아이버스 휘트니 애덤스에게 고용되어 3명의 동료와 ‘레드스타킹스’("Red Stockings")라는 팀 명칭도 함께 보스턴으로 가져오게 되었고(당시의 팀 명칭들은 그저 명칭일 뿐이었지, 상표권의 대상이 아니었으므로 사용이 자유로웠다.), 보스턴 레드스타킹스는 당시의 프로 리그였던 내셔널 어소시에이션에서 5년 동안 4번 우승하였다.
1876년 내셔널 리그가 출범하고, 신시내티에 새로운 야구 팀이 생기면서 ‘신시내티 레드스타킹스’라는 명칭을 정식 등록하게 되자 보스턴의 팀은 ‘레드캡스’("Red Caps")라는 명칭을 이용하는 것을 권고받는다. 후에 이들은 ‘브레이브스’("Braves")로 명칭을 바꾸는데, 결국 브레이브스는 보스턴에서 밀워키로 연고를 이전하였고 다시 한번 조지아주의 애틀랜타로 이전하여 애틀랜타 브레이브스가 되었다.
1901년 아메리칸 리그가 출범하고, 보스턴에는 아메리칸 리그 소속으로 새로운 야구 팀이 창단되었는데, 창단 후 7년동안 그들은 ‘파란색 스타킹’을 착용하였고, 공싱적인 팀 명칭 또한 존재하지 않았다. 그들은 간단하게 ‘보스턴’("Boston"), ‘보스터니언스’("Bostonians") 혹은 ‘보스턴스’("Bostons")라 불리거나, 내셔널 리그 보스턴 팀(전 보스턴 레드스타킹스)과 구별하기 위해 아메리칸 리그 소속이었던 이들을 ‘아메리칸스’("Americans") 혹은 ‘보스턴 아메리칸스’("Boston Americans"), ‘아메리칸 리거스’("American Leaguers")라 불렀다. 이 시기의 유니폼은 ‘보스턴’("Boston")을 상징하는 ‘B’와 ‘아메리칸스’("Americans")를 상징하는 ‘A’를 크게 써서 입었던 1902년은 제외하고, 1901년부터 1907년까지 홈 어웨이 모두 간단하게 ‘Boston’이라 적힌 것을 입었다. 신문 기자들은 다른 명칭으로 부르기도 했는데 ‘서머싯스’("Somersets")(찰스 서머스 구단주에서 인용), ‘플리머스 록스’("Plymouth Rocks"), ‘베니터스’("Beaneaters"), ‘콜린시트스’("Collinsites")(지미 콜린스 구단주에서 인용), 그리고 ‘필그림스’("Pilgrims")가 그 예이다.
몇년동안 아메리칸 리그 보스턴 팀의 공싱적인 명칭은 ‘필그림스’라 사용되었지만, 존 테일러 구단주는 1907년 11월 필그림스는 “집 없는 떠돌이와 같은 인상을 준다”고 말했고, 당시 내셔널 리그 보스턴 팀은 여전히 빨간색 계열의 유니폼을 입고 있었음에도 불구하고 사람들 사이에서 더 이상 ‘레드스타킹스’라 불리지 않고 있었다. 그러한 이유로 내셔널 리그 보스턴 팀은 유니폼을 전부 흰색으로 변경하였는데, 이 기회를 틈타 1907년 11월 18일 존 테일러 구단주는 팀의 새로운 색상을 빨간색이라고 발표하며 1908년부터 유니폼 앞면에 빨간색 스타킹 모양의 로고를 달게하였다. 이로 인해 1908년 내셔널 리그 보스턴 팀은 다시 빨간색 계열의 유니폼을 채택하긴 하였지만, 결국 아메리칸 리그 보스턴 팀이 ‘레드삭스’("Red Sox")라는 정식 명칭을 갖게된다.
팀의 공식 명칭은 ‘보스턴 아메리칸 리그 베이스볼 컴퍼니’("Boston American League Baseball Company") 혹은 ‘클럽’("Club")이다.
펜웨이 파크.
펜웨이 파크("Fenway Park")를 사용하기 전 레드삭스는 1901년부터 1911년까지 헌팅턴 애비뉴 그라운즈("Huntington Avenue Grounds")를 사용했다.
1912년 개장한 펜웨이 파크는 현재 시카고 컵스의 홈구장인 리글리 필드와 함께 메이저 리그 베이스볼에서 가장 오래된 경기장이다. 펜웨이 파크에서의 첫 경기는 1912년 4월 20일 뉴욕 하이랜더스(이듬해 양키스로 팀명 바꿈)에 11이닝까지 가서 7-6으로 이긴 경기이며, 이날 시구는 시장인 존 F. 피츠제럴드가 했다. 공교롭게도 다음날 신문에는 타이타닉 호의 침몰 소식으로 인하여 큰 이슈를 얻지는 못하였다.
펜웨이 파크는 수많은 재건축과 증축을 과정 속에서 제대로된 계획과 구상을 가지고 실행을 하지 않았기 때문에 ‘트라이앵글’이나 ‘페스키 폴’ 그리고 외야 좌측에 유명한 ‘그린 몬스터’와 같은 다소 독특하면서도 변덕스러운 특징들을 갖고 있다. 레드삭스는 2003년 5월 15일 이래로 매 경기 매진을 기록하고 있는데, 2008년에는 456경기 연속 매진으로 메이저 리그 베이스볼 신기록을 달성하여 이날 행사를 통해 입장 관중들에게 기념 선물을 증정하기도 했다. 2012년 7월 17일 760경기 연속 매진을 기록하였는데 이는 메이저 리그 베이스볼 뿐만 아니라 미국 스포츠 역사에 큰 이정표를 찍게 되는 것이었다.
현재 주간에는 37,067명, 야간에는 37,495명의 관중을 수용할 수 있다.
홈 유니폼은 흰색 바탕에 목 주변에서부터 앞면의 단추 가림 덧단을 타고 아래까지 빨간색의 띠가 이어져있으며, ‘RED SOX’라고 빨간색 바탕에 파란색 테두리의 글씨가 쓰여져있다. 이 유니폼은 1979년부터 현재까지 입어오고 있으며, 유니폼 뒷면에는 등번호만 있지 선수의 이름은 쓰여있지 않다. 기본적으로 모자는 남색 바탕에 빨간색으로 장식된 ‘B’가 쓰여있는 것을 착용한다. 1970년대에 잠시 모자가 빨간색으로 변경된 적은 있지만, 남색 모자는 계속해서 레드삭스의 상징으로 이어져오고 있다.
트럭 데이.
트럭 데이는 레드삭스의 스프링 트레이닝의 시작을 비공식적으로 알리는 날이다. 이날은 플로리다주의 스프링 트레이닝 시설로 떠나기 위해 야구 장비들을 실은 트레일러가 펜웨이 파크 주변을 가득 채운다. 2012년의 트럭 데이는 2월 11일이었다.
시티 오브 팜스 파크.
시티 오브 팜스 파크는 1992년 세워졌으며, 약 8,000명을 수용할 수 있다. 4월부터 6월까지 레드삭스의 루키 팀인 걸프 코스트 리그 레드삭스의 홈구장으로 쓰인다. 레드삭스가 플로리다에 스프링 트레이닝 시설을 설치하는 것에 중요한 역할을 한 것은 플로리다주 포트 마이어스 출신의 전(前) 좌익수였던 마이크 그린웰이다.
시티 오브 팜스에서의 가장 기억에 남을만한 경기는 2004년 3월 7일 레드삭스와 뉴욕 양키스 간의 경기이다. 이날 두 팀은 전년도 10월 플레이오프에서 에런 분의 홈런으로 레드삭스가 패한 이후 처음 만난 것이었는데, 에런 분의 포지션에 새롭게 영입된 3루수 알렉스 로드리게스는 뉴욕 양키스가 당시 거액의 몸값에 사온 선수였지만, 7,304명의 관중들로부터 격한 야유를 들어야했다.
제트블루 파크.
2008년 10월 28일 리 카운티 위원회는 보스턴 레드삭스가 리 카운티의 남부에 새로운 스프링 트레이닝 시설을 건설하는 것을 승인하였고, 2011년 3월 29일 ‘제트블루 파크 펜웨이 사우스’라는 정식 명칭으로 개장하였다. 경기장의 이름인 제트블루는 2004년부터 레드삭스와 스폰서십을 맺어온 제트블루 항공에서 따왔다. 제트블루 파크는 외야 좌측에 11미터의 그린 몬스터가 있는 등 펜웨이 파크와 유사한 점이 많은데, 경기장 면적 또한 펜웨이 파크와 같게 하였다.
이는 종종 미국 북동부의 화제 거리로 다뤄지는데, 디비전 시리즈에 와일드 카드 제도가 도입된 이후로 두 팀은 플레이오프에서 세 번 맞닥뜨렸고, 양키스가 1999년과 2003년 두 번 우승하였으며, 레드삭스는 2004년에 한 번 우승하였다. 또한 리그 우승 타이틀을 두고 두 번 마주친 적이 있는데 1904년에는 레드삭스가 우승하였고, 1949년에는 양키스가 우승하였다.
DTM은 다음을 가리킨다.
게탈리 노라 존스 샹카르(, 1979년 3월 30일 ~ )는 미국의 가수이다. 시타르 연주자 라비 샹카르와 당시 그의 연인이었던 슈 존스 사이에서 태어났다. 뉴욕 시티 브루클린에서 출생하였고 미국 텍사스주 댈러스에서 성장한 고등학교 시절부터 재즈 보컬리스트로서 두각을 나타냈으며, 피아노 전공으로 대학에 입학해 음악적 전문성의 기반을 닦아 나갔다. 2002년 그녀의 데뷔 앨범인 «Come Away with Me»을 발표했으며, 음반이 2700만장 이상 팔리는 대히트를 기록했다. 2003년 그래미 어워드에서 '올해의 음반', '올해의 레코드', '최우수 신인상', '올해의 노래', '최우수 팝 보컬 앨범', '최우수 여자 팝 보컬', '베스트 엔지니어 앨범' 총 7개 부문을 석권했다. 싱어송라이터이자 재즈 팝 보컬리스트로서 유례없는 인기를 구가하고 있다.
주성분 분석(主成分分析, Principal component analysis; PCA)은 고차원의 데이터를 저차원의 데이터로 환원시키는 기법을 말한다. 이 때 서로 연관 가능성이 있는 고차원 공간의 표본들을 선형 연관성이 없는 저차원 공간(주성분)의 표본으로 변환하기 위해 직교 변환을 사용한다. 데이터를 한개의 축으로 사상시켰을 때 그 분산이 가장 커지는 축을 첫 번째 주성분, 두 번째로 커지는 축을 두 번째 주성분으로 놓이도록 새로운 좌표계로 데이터를 선형 변환한다. 이와 같이 표본의 차이를 가장 잘 나타내는 성분들로 분해함으로써 데이터 분석에 여러 가지 이점을 제공한다. 이 변환은 첫째 주성분이 가장 큰 분산을 가지고, 이후의 주성분들은 이전의 주성분들과 직교한다는 제약 아래에 가장 큰 분산을 갖고 있다는 식으로 정의되어있다. 중요한 성분들은 공분산 행렬의 고유 벡터이기 때문에 직교하게 된다.
주성분 분석은 신호처리 분야에서는 이산 카루넨-뢰브 변환, 다변량 품질 관리에서는 호텔링 변환, 기계공학에서는 적합 직교 분해(POD), 선형대수학에서는 특잇값 분해 또는 고윳값 분해, 인자 분석, 심리측정학의 Eckart–Young 이론 (Harman, 1960) 또는 Schmidt–Mirsky 이론, 기상 과학의 실증 직교 함수(EOF), 소음과 진동의 실증적 고유 함수 분해(Sirovich, 1987)와 실증적 요소 분석(Lorenz, 1956), 준조화모드(Brooks et al., 1988), 스펙트럼 분해, 구조 동역학의 실증적 모델 분석 등으로 응용된다.
주성분 분석은 실제 고유 벡터 기반의 다변량 분석들 중 가장 간단한 방식이다. 만약 다변량 데이터 집합이 변수당 1개의 축이 있는 높은 차원의에서 보았을 때 단순히 좌표의 집합으로 보인다면, 주성분 분석은 이를 낮은 차원으로 끌어내려 일종의 그림자를 보고 분석할 수 있게 도와준다. 이는 가장 주요한 일부 요소들을 보여줌으로써 변환된 데이터의 차원수를 줄임으로써 끝난다.
주성분 분석은 인자 분석과 밀접한 관계를 갖고 있다. 인자 분석은 일반적으로 기저 구조에 대한 영역 한정적인 가정을 포함하고, 약간의 차이가 있는 행렬의 고유 벡터를 풀어낸다.
또한 주성분 분석은 정준상관분석(CCA)과도 관계가 있다. 주성분 분석이 하나의 데이터 집합의 변화를 제일 잘 설명하는 새로운 데카르트 좌표 시스템을 정의하는 반면 정준상관분석은 두 개의 데이터 집합간의 교차 공분산을 가장 잘 설명하는 좌표 시스템을 정의한다.
주성분 분석은 가장 큰 분산을 갖는 부분공간을 보존하는 최적의 선형 변환이라는 특징을 갖는다. 그러나 이산 코사인 변환과 같은 다른 방법에 비해 더 많은 계산시간을 요구하는 단점이 있다. 다른 선형 변환과 달리 주성분 분석은 정해진 기저 벡터를 갖지 않으며, 기저 벡터는 데이터의 특성에 따라 달라진다.
주성분 분석은 역학의 주축정리에서 착안하여 1901년에 칼 피어슨이 처음 개발했으며, 1930년대에는 이 사실을 모르던 해롤드 호텔링에 의해 별도로 개발 및 명명되었다. 주성분 분석은 대부분 탐구 데이터 분석의 도구나 예측 모델을 만드는데 사용되었다. 공분산 (또는 연관성) 데이터 행렬을 각각의 속성에 대해 평균중심화(그리고 정규화 또는 Z-점수로 표준화)를 한 후에 행렬에 대해 고윳값 분해나 특잇값 분해를 하여 주성분 분석이 가능하다. 주성분 분석의 결과는 보통 인자 점수라고도 불리는 요소점수(특정 데이터 지점에 따른 변환된 변수 값)와 하중(요소 점수를 구하기 위해 각각의 표준화된 원래 변수가 곱해져야 한다는 것을 이용한 하중)을 가지고 논의된다.
직관.
주성분 분석은 각각의 축이 주요 요소들을 표현하는 "n"-차원의 타원면에 데이터를 맞추는 것으로 생각될 수 있다. 만약 타원면의 몇 개의 축이 작으면, 축에 따른 변화 또한 작을 것이다. 여기서 우리의 데이터 집합의 표현에서 작은 축과 그에 해당하는 주요 요소들을 생략함으로써 우리는 상응하는 작은 정보만을 잃을 수 있다.
타원면의 축을 찾기 위해, 먼저 각각의 변수의 평균을 데이터 집합에서 빼주어 원래의 데이터 주변에 중심을 두도록 해야만 한다. 그 뒤, 공분산 행렬의 데이터를 계산하고, 공분산 행렬의 고유 값과 그에 따른 벡터를 계산한다. 그러면 우리를 고유 벡터를 직교화해야 하고, 각각을 단위 벡터로 정규화해야 한다. 그것이 되면, 각각의 서로 직교된 단위 고유 벡터들은 데이터에 맞춰진 타원면의 축으로 해석될 수 있다. 각각의 고유 벡터가 표현하는 변화의 비율은 고유 벡터에 따른 고유 값을 모든 고유 값의 합으로 나누는 것으로 계산 가능하다.
PCA는 수학적으로 직교 선형 변환으로 정의된다. 직교 선형 변환이란 어떤 데이터를 새로운 좌표계로 변환하는 것을 말한다. 데이터를 투사했을 때 가장 큰 분산이 첫 번째 좌표로 오고, 그 다음으로 큰 분산이 두 번째 좌표로 오고, 그 다음이 그 다음 좌표로 오는 식으로 할 수 있다. 여기서 첫 번째 좌표를 첫 번째 주성분이라고 부른다.
열 방향으로 0인 실증적 평균을 가진(각 열의 표본 평균이 0으로 이동됨) 어떤 한 데이터 행렬 X를 생각해보자. n개의 행이 각각 실험의 다른 반복을 나타내고, p개의 열이 특정 종류의 자료(특정 센서로 부터의 결과들)를 준다고 하자.
수학적으로 변환은 무게 및 "하중"의 p차원 벡터들의 집합 formula_7로 정의된다. X의 각 행 벡터 formula_8를 새로운 주성분 "점수" 벡터formula_9로 매핑시킨다. 여기서, formula_10와 같다. t의 각각의 변수들은 x로부터 가장 큰 분산을 성공적으로 상속받은 데이터 집합이라고 할 수 있고, 각각의 하중 벡터 w는 단위벡터로 제한된다.
첫 번째 성분.
최대화될 수 있는 양은 레일리 지수로 생각할 수 있다. XTX와 같은 대칭 행렬에 대한 표준 결과는 w가 대응하는 고유 벡터일 때 몫의 최대 가능 값이 행렬의 가장 큰 고윳값인 것과 같다.
w(1)을 찾으면, 데이터 벡터 x("i")의 첫 번째 성분은 변환된 좌표에서 점수 "t"1("i") = x("i") ⋅ w(1)로 주어지거나 원래 변수에서 대응하는 벡터 {x("i") ⋅ w(1)} w(1)로 주어질 수 있다.
그 밖의 성분들.
"k"번째 성분은 X로부터 첫 번째 "k" − 1 주성분을 뺌으로써 찾을 수 있다. 식은 아래와 같다.
따라서 데이터 벡터 x("i")의 "k"번째 주성분은 변환된 좌표에서 점수 "t""k"("i") = x("i") ⋅ w("k")로 주어질 수 있다. 또는 w("k")가 XTX의 "k"번째 고유 벡터일 때, 원래 변수들의 공간에서 해당 벡터 {x("i") ⋅ w("k")} w("k")로 주어질 수 있다.
여기서 W는 XTX의 고유 벡터가 열로 이루어진 "p"×"p" 행렬이다.
공분산.
w("k")의 고윳값 속성은 2번째 줄과 3번째 줄에서 쓰였다. 그런데 대칭 행렬의 고윳값에 상응하는 고유 벡터 w("j")와 w("k")는 직교하거나(고윳값들이 서로 다르다면), 직교화 될 수 있다(벡터들이 같은 반복적인 값을 공유한다면). 따라서 마지막 줄의 결과는 0이 된다. 데이터셋 이상의 두 개의 다른 주성분들 사이의 샘플 공분산은 존재하지 않는다.
여기서 Λ는 XTX의 고유 값 "λ"("k")의 대각 행렬이다.
차원 축소.
신뢰성 있는 변환 T = X W는 데이터 벡터 x("i")를 "p" 변수들의 원래 공간에서 데이터셋에 무상관인 "p" 변수들의 새로운 공간으로 매핑한다. 그러나 모든 주성분들이 유지되어야 하는 것은 아니다. 첫 번째 "L" 하중 벡터만을 사용하여 생성된 첫 번째 "L" 주성분들만을 유지하는 것으로 다음과 같은 생략적 변환을 줄 수 있다.
다시 말해, "p" × "L" 행렬 "W"의 열들이 역상관된 "L" 특징들(표현 "t"의 성분들)에 대한 직교 기저를 형성할 때, PCA는 선형 변환 formula_21을 학습한다.
예를 들어, "L" = 2로 선택하고 오직 처음의 두개의 주성분들만 유지하는 것은 데이터가 가장 많이 확산된 고차원의 데이터셋을 통해 2차원 평면을 찾을 수 있다. 만약에, 데이터가 클러스터들을 포함하고 있으면 이 역시 크게 확산될 가능성이 높으므로, 결국 2차원 도표에서 가장 눈에 띄게 나뉜다. 반면에, 만약 데이터를 통해 두 개의 방향(또는 두개의 변수)이 임의로 선택된다면, 클러스터는 서로에게서 덜 떨어져 있을 것이고, 서로를 구분하지 못하게 상당히 겹쳐져 있을 것이다.
유사하게, 회귀분석에서는 허용된 설명변수의 수가 증가할수록, 다른 데이터셋으로의 일반화를 실패하면서, 모델을 과적합할 가능성이 커진다. 서로 다른 가능한 설명 변수들 사이에 강한 연관성이 있는 경우에는, 그것들을 몇 가지 주성분으로 줄이고 그것들에 대한 회귀를 실행하는 접근이 가능하다. 이 방법을 주성분 회귀라고 부른다.
또한 차원 축소는 데이터셋의 변수들의 노이즈가 클 때에도 적합하다. 만약 데이터셋의 각 열이 독립적이고 동일하게 분산되어 있는 가우시안 노이즈를 포함하고 있다면, T의 열은 유사하게 독립적이고 동일하게 분산되어 있는 가우시안 노이즈 또한 포함하고 있다(이러한 분포는 행렬 W의 영향 하에서 불변이고, 행렬 W는 좌표축의 고차원 회전으로 생각될 수 있다).
하지만 같은 노이즈 분산에 비해 처음 몇몇의 주성분들에 총 분산이 더 많이 집중되어 있을 때, 노이즈의 비례 효과는 덜해지고, 처음 몇몇의 주성분들이 더 높은 신호 대 잡음비를 가진다. 따라서 PCA는 많은 양의 신호를 차원 축소로 수집할 수 있는 처음 몇몇의 주성분으로 집중시키는 효과를 가질 수 있다. 반면, 이후의 주성분들은 노이즈에 지배될 수 있고 큰 손실없이 사라질 수 있다.
특잇값 분해.
또한 주성분 변환은 또다른 행렬 인수 분해와 연관된다. 이를 특잇값 분해(SVD)라 하고 X의 특잇값 분해를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 Σ는 X의 특잇값이라 불리는 양수 "σ"("k")의 "n"×"p" 직각 대각 행렬이다. U는 "n"×"n" 행렬이고 그 열은 X의 왼쪽 특이 벡터라고 불리는 길이 "n"의 직교 단위 벡터이다. 그리고 W는 "n"×"n"행렬이고 그 열은 X의 오른쪽 특이 벡터라고 불리는 길이 "p"의 직교 단위 벡터이다.
행렬 XTX형태를 가지지 않고 X의 특잇값 분해를 계산할 수 있는 효과적인 알고리즘이 존재한다. 따라서, 단지 소수의 성분만을 필요로 하지 않는 한, 현재 특잇값 분해의 계산은 데이터 행렬로부터 주성분 분석을 계산하는 표준적인 방법이다.
더 생각해볼 것들.
유클리드 공간의 주어진 점들에서, 첫 번째 주성분은 다차원 공간의 평균점을 지나는 선에 대응되며 이 선에서 점들 사이의 제곱 합이 최소화 된다. 두 번째 주성분은 모든 점들에서 첫 번째 주성분의 관계를 제거한 뒤, 첫 번째 주성분을 구할 때와 동일한 방식으로 얻어진다. 특잇값(formula_28 행렬의 대각성분)들은 formula_29 행렬의 고윳값의 제곱근이다. 각각의 고윳값들은 "분산"의 정도에 비례하며 (보다 정확히는 다차원 공간의 평균점에서 점들 사이의 제곱 거리합) 이 값들은 고유 벡터와 관련되어 있다. 모든 고윳값들의 합은 다차원 공간의 평균점에서부터 모든 점들 사이 거리를 제곱한 것과 같다. PCA는 본질적으로 평균 근방의 점들을 주성분들과 정렬하기 위해 회전시킨다. 이것은 직교 변환을 이용해 첫 번째 몇 개의 차원으로 분산을 가능한한 크게 한다. 따라서 남아있는 차원의 값들은 작은 값을 갖는 경향이 있고 최소한의 정보 손실만으로 차원이 줄여질 것이다. PCA는 종종 이런 식으로 차원 축소를 위해 사용된다. PCA에 대해 특기할 점은 가장 큰 "분산"(위에 정의 했듯)을 가지는 부분공간을 유지하는 최적 직교 변환이라는 것이다. 그러나 이러한 장점의 이면에는 이산 코사인 변환이나 DCT로 알려진 DCT-II에 비해 높은 계산비용이 필요하다는 단점이 있다. 비선형 차원 축소 기술은 PCA보다 대체로 더 많은 계산을 요구한다.
PCA는 변수의 크기 조정에 민감하다. 만약 같은 분산을 갖는 두 개의 변수가 있고 이 둘에 양의 상관관계가 존재한다면, PCA는 45도 회전을 수반할 것이고 이 때 주성분에 대한 두 변수 각각의 가중치는 동일할 것이다. 그러나 동일한 상황에서 첫 번째 변수의 값들이 100배가 되면 첫 번째 주성분은 이 첫 번째 변수와 거의 같은 방향이 되고 두 번째 변수에는 매우 적은 영향만을 받게 된다. 반면 두 번째 성분은 거의 두 번째의 원래 변수들과 정렬된다. 이것은 서로 다른 변수들이 서로 다른 단위(기온, 질량 처럼)를 가지고 있을 때, PCA는 임의적인 분석방법이 될 수 있음을 시사한다. (온도의 단위로 섭씨를 쓰는지 화씨에 따라 다른 결과를 얻게 된다.) Pearson이 작성한 "On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space" – "in space"라는 제목의 최초 논문에서는 물리적인 유클리드 공간을 다루고 있어 이러한 문제점이 크게 드러나지 않는다. PCA를 덜 임의적이게 하는 방법 중 하나는, 각각의 변수들을 표준화시켜 모두 단위 분산을 갖게 하는 것이다. 다시 말해 PCA의 기저로 자기공분산 행렬이 아닌 자기상관관계 행렬을 사용하는 것이다. 그러나 이 방법은 신호공간의 모든 차원에서 값들의 변동을 단위 분산으로 압축(또는 팽창)시킨다.
평균 빼기(혹은 평균 중심화)는 PCA를 수행했을 때 첫 번째 성분이 최대 분산 방향을 나타내도록 보장해준다. 만약 평균 빼기가 수행되지 않으면 첫 번째 주성분은 데이터의 평균에 더 혹은 덜 대응되게 될 것이다. 평균 0은 데이터 근사의 평균 제곱 오차를 최소화하는 기저를 찾는데 필요하다.
선형 은닉층을 가지는 오토인코더 인공신경망은 PCA와 비슷하다. 수렴했을 때, 은닉층에서의 formula_30개 뉴런의 가중치 벡터는 첫 formula_30개의 주성분에 의해 스팬되는 공간의 기저를 형성한다. PCA와는 다르게, 이 방법은 반드시 직교하는 벡터를 만들어내지는 않는다.
PCA는 패턴 인식 분야에서 자주 사용되는 기본 방법 중의 하나다. 그러나 이것은 클래스 분리도에 최적화 되지는 않는다. 다른 방법으로 선형판별분석(Linear Discriminant Analysis)이 이 점을 고려하는 방법이다.
이 특성의 통계적 함의는, 마지막 몇개의 주성분이 중요한 주성분을 제거한 이후에 구조화되지 않은채로 남아있지 않는다는 것이다. 이러한 마지막 주성분들은 가능한한 작은 분산을 가지므로 그들은 그들 나름대로 유용하다. 이들은 "x"의 원소들 사이에 거의 상수인 선형관계를 찾아내는데 도움이 될 수 있으며, "x"에서 변수들의 부분집합을 선택할 때, 또 이상점(outlier) 탐지에 있어 회귀에 유용하게 적용될 수 있다.
이 결과의 주된 통계적 함의는 우리가 "x"의 모든 원소들의 결합된 분산들을 분해할 수 있을 뿐만 아니라, 공분산행렬 전체를 각 주성분으로부터 formula_53로 분해할 수 있다는 것이다. 단조 감소하지는 않더라도 formula_53는 "k"가 증가함에 따라 점점 작아지는 경향을 갖는다. formula_53이 "k"가 증가함에 따라 감소할 때, 반대로 formula_56는 다음과 같은 제약조건 때문에 '같은 크기에 대해' 일정해지려는 경향이 있다: formula_57
위에서 기술했듯, PCA의 결과는 변수의 스케일링에 의존적이다. PCA의 스케일-불변한 형태도 개발된 바 있다.
주성분분석과 정보이론.
차원 축소를 위해 사용된 PCA가 데이터가 가진 정보의 대부분을 보존한다는 주장은 실제를 오도하는 것이다. 실제로 신호 모델에 그 어떤 가정도 없다면 PCA는 차원이 축소될 때 손실되는 정보의 양을 줄여주는데 아무런 도움이 되지 못한다. 여기서 정보의 양은 정보 엔트로피를 이용해 측정된 값이다.
즉, 데이터 벡터 formula_59가 의도한 정보가 담긴 신호 formula_60와 잡음 신호 formula_61의 합으로 표현될 때, PCA는 정보이론 관점에서도 차원축소를 위한 최적의 방법이라고 할 수 있다.
특히, Linsker는 formula_60가 가우시안이고 formula_61가 공분산 행렬이 단위행렬에 비례하는 가우시안일 때, PCA가 의도한 정보 formula_60와, 차원이 축소된 결과물 formula_65 사이에 상호정보량(mutual information) formula_66 가 최대화됨을 보였다.
더불어 잡음 formula_61이 iid이고 최소한 정보를 담고 있는 신호 formula_60보다 더 가우시안을 따른다면(쿨백-라이블러 발산의 관점에서) PCA의 최적성은 역시 유지된다. 일반적으로는 상기 신호모델이 유지되더라도 잡음 formula_61가 의존적이 되는 순간, PCA는 정보이론적 최적성을 잃게된다.
다음은 상관관계 방법과는 반대되는 공분산 방법을 이용한 PCA 계산을 기술한다. 그러나 이 방법은 표준적인 소프트웨어를 활용했을 때 특잇값 분해를 이용한 방법보다 더 낫다고 할 수는 없다는 점에 유의하자.
목표는 주어진 "p"차원의 데이터셋 X를 더 작은 차원 "L"을 갖는 다른 데이터셋 Y로 변환하는 것이다. 동등하게, 우리는 행렬 X의 Karhunen–Loève 변환(KLT) 행렬인 Y를 찾는 것이 목표이다.
데이터셋 구성.
"p"개의 변수에 대한 관측결과를 담은 데이터 셋이 있다고 해보자. 우리는 이 데이터가 "p"보다 작은 "L"개의 변수만으로 표현될 수 있도록 데이터의 크기를 줄이고 싶어한다. 더불어 데이터가 "n"개의 벡터 formula_74로 주어져 있다고 하자. 각각의 formula_75들은 "p"개의 변수에 대한 하나의 관측결과 그룹에 해당한다. 데이터셋 행렬은 다음과 구성된다.
평균빼기는 데이터를 근사할 때의 평균제곱오차를 최소화하는 주성분기저를 찾을 때 핵심적인 단계이다. 따라서 데이터를 다음과 같이 평균중심화(평균을 0으로 만듦)해줘야 한다.
즉, formula_94가 formula_95로 대각선화 가능한 경우에만 P를 찾는 것이 가능해진다.
반복적인 계산.
= a random vector of length
do times:
(a vector of length )
하지만 만약 주성분의 수가 더 많이 요구된다면, 이러한 간단한 접근은 수치상으로 불안정하다. 왜냐하면 계산의 부정확함이 이후의 주성분의 추측에 부가적으로 영향을 끼치게 되기 때문이다.
NIPALS 방법.
NIPALS는 비선형 반복 부분 최소 제곱법(Non-linear iterative partial least squares)를 나타내는 말이다.
외적 t1w1T은 잔여 행렬 E1을 남기면서, X에서 빠질 수 있다.
이것은 이후의 PC들을 계산하는 데에 쓰일 수 있다. 이는 공분산 행렬의 계산을 피함으로써 계산 시간을 엄청나게 감소시킬 수 있다.
온라인/순차 추정.
PCA와 정성적 변수.
이러한 데이터들은 정성적 변수에 대한 PCA를 받는다. 결과를 분석할 때, 주성분을 정성적 변수 종에 연결하는 것은 자연스러운 일이다.
이 과정은 Husson, Lê &amp; Pagès 2009 and Pagès 2013에 자세하게 나와있다.
적용 사례.
신경 과학.
변형된 주성분분석은 신경과학분야에서 뉴런이 활동전위를 만들어낼 확률을 증가시키는 데 기여하는 자극의 구체적인 특성을 발견하는 데 이용되기도 한다. 이 기술은 스파이크-트리거드 공분산(Spike-triggered covariance) 분석으로 알려져 있다. 일반적인 적용 사례에서, 실험자는 (피험자에게 주는 감각 입력으로서, 또는 뉴런에 직접 주입되는 전류로서) 백색잡음을 자극으로 주고 뉴런활동의 결과로 만들어지는 활동전위와 스파이크의 변화를 기록한다. 아마도, 자극의 몇 가지 특징들이 뉴런의 활동이 더 왕성해지도록 만들 것이다. 이러한 특징들을 추출해내기 위해 실험자는 스파이크의 직전에 주어졌던 자극들의 집합(보통 100ms 단위로 값들을 일정 윈도우 안의 자극들을 이산화시킨다)인 "스파이크-트리거드 앙상블(Spike-triggered ensemble)"의 공분산행렬을 계산한다. 스파이크-트리거드 공분산 행렬과 "이전 자극 앙상블(prior stimulus ensemble)"(같은 길이의 윈도우에 담긴 이전 자극들)의 공분산 행렬의 차이의 고유 벡터들은 스파이크-트리거드 앙상블의 분산이 이전 자극 앙상블에서부터 가장 멀리 퍼지는 쪽을 향하게 된다. 구체적으로, 가장 큰 양수 고윳값에 대응되는 고유 벡터는 스파이크-트리거드 앙상블의 분산이 양의 방향으로 가장 크게 변하는 방향을 가리키게 된다. 이것은 스파이크를 만들어내는 자극의 변화 방향을 나타내므로, 적절한 자극 특징의 좋은 근사가 된다.
신경과학에서, 주성분분석은 뉴런의 활동전위 모양으로부터 특정 뉴런을 알아채는데 사용되기도 한다. 스파이크 정렬(Spike sorting)은 세포 외 기록 기술들이 거의 하나 이상의 뉴런의 신호들을 포착하기 때문에 중요한 과정이다. 스파이크 정렬을 할 때에는 먼저 활동전위 파형 공간의 차원을 줄인 뒤, 개별 뉴런들의 특정 활동전위에 클러스터 분석 기법을 적용시킨다.
PCA와 K-평균 알고리즘 (K-means clustering)의 관계.
에서는, K-평균 알고리즘의 이완된 답(각 데이터의 클러스터의 번호들로 주어짐)은 PCA의 주성분으로 구할 수 있다고 주장한다. 다시 말해, 주방향에 의해 선형생성되는 부분공간은 클러스터 중심점으로 선형생성되는 부분공간과 동등하다는 것이다. 그러나, PCA가 K-평균 알고리즘의 유용한 이완이라는 것은 새롭게 밝혀진 결과가 아니었으며( 참조), 클러스터의 중심점들이 선형생성하는 부분공간이 주방향들에 의해 선형생성되는 부분공간이라는 주장에 대한 반례를 쉽게 찾을 수 있다.
PCA와 요인 분석 (Factor Analysis)의 관계.
주성분분석은 원래 변수들의 선형결합으로 이루어지는 새로운 변수들을 만든다. 새롭게 만들어진 변수들은 서로 직교한다는 특성이 있다. 주성분들은 데이터의 클러스터들을 발견하는 데 사용될 수 있다. 주성분분석은 분산에 초점을 둔 방식으로, 전체 변수들의 분산을 재생성하며 각 주성분들은 변수의 공통적인 특성과 고유한 특성 모두를 반영하게 된다. 주성분분석은 일반적으로 데이터를 줄이는 목적으로 많이 활용되지만, 숨겨진 구조나 요인을 발견하는 목적으로는 잘 사용되지 않는다.
요인 분석은 변수들의 선형결합으로 결과가 나타난다는 점에서 주성분분석과 비슷하다. 그러나 주성분분석과는 달리, 요인 분석은 상관관계에 초점을 둔 방식으로 변수들 사이의 상관관계를 재생성한다. 여기서 얻어지는 요인들은 "변수들의 공통된 분산을 반영하지만, 변수 고유의 분산은 배제시킨다." 요인 분석은 데이터의 구조를 파악(숨겨진 구조나 요인들)하거나 인과관계를 모델링할 때 널리 사용된다.
대응 분석.
대응 분석(Correspondence Analysis)은 Jean-Paul Benzécri
에 의해 개발되었으며 주성분분석과 개념적으로 비슷하다. 주성분분석과 다른점이 있다면, (음이 아닌) 데이터들을 스케일시켜, 행과 열이 동등하게 취급되도록 한다는 점이다. 대응분석은 주로 분할표(Contingency table)에 적용된다. 대응분석은 이 표와 연관된 카이제곱 통계량을 직교하는 요인들로 분해한다.
대응 분석은 서술하는 기법이기 때문에, 카이제곱 통계량이 적절하든 부적절하든 적용될 수 있다. 추세제거상호연관성분석(Detrended correspondence analysis)나 정규상호연관성분석(Canonical correspondence analysis)와 같은 대응 분석의 몇 가지 변형들도 있다. 한 가지 특별한 확장은 다중 상호연관성 분석(Multiple correspondence analysis)인데 이는 분류적 데이터를 위한 주성분 분석으로 볼 수도 있다.
비선형 일반화.
비선형 차원 축소를 위한 최신 방법들 중 대다수는 주성분분석과 K-평균 알고리즘에서 이론적/알고리즘적 기원을 찾을 수 있다. Pearson의 본래 아이디어는 데이터 점들에 "가장 잘 들어맞는" 직선(혹은 평면)을 찾는 것이었다.
주곡면과 변형체는 주성분분석을 일반화하고, 주성분분석의 기하학적 해석을 확장하는데 자연스러운 기하학적 뼈대가 된다. 엘라스틱맵(Elestic map)알고리즘과 추측지분석(Principal geodesic analysis)를 참고해보자. 주성분분석의 또 다른 일반화는 커널 주성분분석이며, 정부호(positive definite) 커널을 사용하는 커널 힐버트공간에서 주성분분석을 수행하는 것에 해당한다.
다중선형 일반화.