shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
위조지폐 테이프를 넘겨받은 자호는 밤 10시에 테이프를 넘겨주는 대신 2백만 달러와 자신이 떠날 보트를 제공하라고 아성에게 전하고, 테이프를 경찰인 자걸에게 보낸 후 싸움을 준비한다. 아성과 자호가 서사만에서 만난다는 것을 알아낸 자걸은 자호를 체포하러 서사만으로 향한다. 그 사이에 아성은 자신의 보스를 죽이고 자호에게 누명을 씌운다. 소마와 자호는 자신의 아지트로 찾아온 아성을 인질로 잡아서 서사만으로 데리고 간다. 그 곳에서 아성의 부하들과의 싸움을 앞두고 자호는 소마에게 먼저 떠나라고 말하고, 마극은 어쩔 수 없이 보트를 타고 떠난다.
잠시 후에 자걸이 도착하지만 인질로 잡히고, 자호는 아성의 부하들에게 아성과 자걸을 1대 1로 교환할 것을 요구한다. 그 사이에 소마는 보트 방향을 돌려서 다시 돌아오고 있었고, 이윽고 총격전이 시작되자, 친구를 구하기 위해 권총과 기관단총을 들고 아성의 부하들을 무찌른다. 돌아온 소마를 보고 자호는 놀라고, 세 명은 아성에 맞서 싸운다. 소마는 자걸에게 친형인 자호를 용서하라고 소리치지만 결국 아성이 쏜 40발의 총탄에 저격당한다.
결국 경찰이 출동하여 포위하며 항복을 요구하자, 아성은 자신이 곧 풀려날 것이라 자부하고 자수하려고 한다. 그러나 소마의 죽음을 보고 분노한 자호는 자걸이 준 권총 2발로 아성을 암살한다. 자호는 올바른 길로 돌아갈 것을 약속하며 자걸과 나란히 수갑을 차고 경찰에 항복한다.
고전주의(classicism)는 단정하고 정형화된 형식미를 특징으로 하고 조화균형완성을 중요시하는 예술 사조 중 하나로서 낭만주의와 가장 대비되는 창작 방식이다.
고전주의는 이탈리아에서 일어난 르네상스를 토대로 그 모습을 드러냈다. 비잔틴 제국이 저물면서 이슬람 문화와 더불어 엄청난 지적 유산이 유럽 내로 들어오게 된다. 이로 인해 일종의 지적 홍수를 겪게 된다. 고전주의를 통해 수학과 기하학이 미술의 영역에 상호 연관을 지니는 것으로 인지하게 됐으며 인문주의와 현실주의, 형태주의 등이 고대와 근대 문화 간을 오가며 발전하게 된다.
르네상스 시대의 고전주의는 16세기와 17세기에 거쳐 다른 감각을 토대로 계속 발전을 겪게 된다. 엄격한 규율이나 규칙, 미술과 음악에 대한 규격화된 양식을 지나치게 가꿨다는 인상을 주기도 한다. 루이 14세의 궁정은 고전주의의 산실로 여겨졌다. 당시에는 고전주의에 입각한 예술 양식이 모든 궁정을 지배했다고 해도 과언이 아니다.
회화의 고전주의.
미술에서의 고전주의는 문학과는 달리 18세기 말부터 19세기 초에 걸쳐 나타났다. 서구에서는 고대 그리스와 그에 이어지는 로마 시대가 문화의 이상으로서 존경을 모으는데, 그 예찬은 상기한 시대에서 엄격한 주의(主義)의 형식을 취하고 있다. 그 고대로의 관심은, 18세기의 중간 무렵부터 폼페이 및 그 밖의 지역에서 많은 고대의 유적들이 발굴되어서 비약적으로 높아졌다. 그러나 미술에서 그 주의를 철저하게 추진시킨 것은 다비드로서, 다비드는 18세기 세상을 풍미했던 염미(艶美)적 회화를 배격하여, 대혁명 전인 1785년에는 이미 &lt;호라티우스 형제의 맹세&gt;를 발표하고 있는데 그것은 국난(國難)에 임하는 고대의 용사를 묘사한, 준엄을 극한 작품이었다. 대혁명이 일어나자 그 시대는 향락에 빠진 왕조를 공격하고, 건국 이상을 고대에서 찾았고 다시 나폴레옹 시대에서는 로마제국을 이상으로 했기 때문에, 미술에서의 고대 숭배도 압도적으로 확장되고 있다. 따라서 소재도 고대에서 취하여 애국·영웅·교훈적인 장면을 그린 작품이 제작되고, 그것들은 국가나 사회가 요망하는 것을 적확(的確)하게 표현하는 것으로서 존중되었다. 그러나 그 주의는 당초부터 전대(前代)의 일락에의 반동에 입각했으니 만큼 타협 없이 엄격하였고, 고대를 존중한 나머지 그 형식적인 모방에 결부되어, 화면의 인물을 고대 조각과 같은 인상(人像)으로 그리고, 다시 동작도 조각적인 동작으로 그리는 수법에까지 이르고 있다. 그 때문에 정신적인 엄숙감은 있지만 색채는 냉정이 지나쳐 생기가 부족하고, 미술의 자연스러운 움직임인 미(美)와 기쁨에서 멀어져서 그 엄격성은 곧 낭만주의를 유발하고 있다. 현대에 알고 있는 그리스 조각의 걸작이 당시에는 출토되지 않았었기 때문에, 당시 전형이 되었던 것은 그리스 말기부터 로마시대에 걸친 작품이 많고, 그 점도 고전주의 작품이 형식으로 흐르는 원인을 만들고 있다.
조각의 고전주의.
19세기 초두의 회화에 있어서 다비드가 군림한 것과 같이 조각에서는 카노바가 이탈리아의 고전주의를 수립하면서 압도적인 영향을 주었다. 카노바는 이탈리아의 조각가로서 3세 때 아버지를 여의고 석공(石工) 밑에서 일하는 동안에 조각의 재능을 인정받아 22세 때 로마로 나갔는데, 폼페이가 발굴되어 로마는 고전 연구의 중심지가 되어 있었다. 그는 그리스 조각의 단정함과 간결함에 감동하여 18세기의 과다장식적(過多裝飾的) 제작을 부정하고 고대의 단정성을 현대에 재현하려고 노력하였다. 이탈리아의 국정(國情)이 복잡한 중에도 제작은 왕성하여, 작품으로는 〈법황(法皇) 클레멘스 13세의 묘비(墓碑)〉(1792), 고대에서 제재를 취한 〈헤라클레스와 리카스〉(1810) 등등이 있고, 나폴레옹의 여동생을 비너스 모양으로 만든 반나상(半裸像) 〈폴린 보나파르트의 상(像)〉(1807)이 유명해져서 나폴레옹의 초빙을 받아 파리에 간 일도 있다. 카노바 작품은 고대의 형태에 심취하여 고대의 단아하고 화려함을 단지 외형적으로만 모방하였기 때문에 형태상으로는 단정연(端正然)한 완성을 보이고 있으나, 안으로부터 북받쳐 오르는 생명력을 결여하여 무감동한 아름다움으로 그치고 있다. 그러나 나폴레옹 시대는 전적으로 고대 로마를 예찬하던 시대여서 카노바의 고전주의적 조각은 프랑스에 있어서도 크게 주목을 받아 19세기 초두에는 프랑스의 조각에도 강한 영향을 주었다.
테러리즘(, ) 또는 공포주의(恐怖主義)는 일반적으로 정치와 종교, 사상적 목적을 위해 폭력적 방법의 수단을 통해 민간인이나 비무장의 개인, 단체, 국가를 상대로 사망 혹은 신체적 상해를 입히거나 공포심을 불러일으켜 어떤 행동을 강요하는 행위이다. 이런 테러행위를 하는 이들을 테러리스트()라 부르며, 이들은 자신들이 믿는 이념의 큰 뜻을 이루기 위해 민간인이나 관련되지 않은 사람들의 희생이 어쩔 수 없다는 가치 판단을 내리며 그 자신 혹은 자신들의 동조자들의 생명 또한 희생되어도 좋다고 생각한다. 또한 요인의 암살과 같은 폭력적 행위로 인한 직접적 효과 보다 이로 말미암아 발생되는 대중의 공포심을 더 큰 효과로 보며 이러한 효과를 적극적으로 이용하고자 한다,
테러리즘과 테러리스트라는 용어는 18세기 말 프랑스 대혁명이 기원이다. 프랑스 대혁명 당시 로베스피에르는 공포정치 시기(1793년 6월~1794년 7월)에 정권을 유지하기 위 한 힘을 대중의 공포(terreur, 테뢰르)를 통해 찾으려 하였다. 권력자가 반대하는 사람들을 말살하는 행위로 공포심을 야기하고 그로 인한 대중의 복종, 추종과 공황적 심리상태를 정치적으로 이용하였다. 그러나 이후에는 반대로 체제에 반대하는 반체제측이 폭력적 수단을 통하여 무장 투쟁할 때 이를 테러행위라고 부르도록 기존 체제적 입장으로 바뀌어 이용되었다. 좌·우이념 대립의 시기에는 공산주의자에 의한 테러를 적색테러, 무정부주의자에 의한 테러를 흑색테러, 권력층에 의한 테러를 백색테러라고 구분하기도 하였다. 같은 공산주의자라도 스탈린은 이러한 테러행위를 선동하였으며 트로츠키는 이 본질이 보복의 연쇄, 즉 폭력의 악순환일 뿐이라고 비판하였다.
테러리즘에는 109개 이상의 각기 다른 정의가 존재한다. 테러리즘을 정의하려는 몇 가지 시각은 이의 범위를 얼마나 넓게 정의하는가와 정치적 입장에 따라 상이하다. 모든 정치, 종교, 사상적 목적의 폭력으로 규정하는 시각은 윤리적, 역사적 정당성 관점에서 납득하기 힘들며, 어떠한 용어의 정의로서 너무 광범위해지는 문제를 가지게 된다. 또한 프랑스의 레지스탕스, 한국의 독립군과 같은 전쟁시의 민간 혹은 조직적 저항단체에 의한 침략군에 대한 무력저항운동의 경우 이러한 테러리즘의 범주에 속하는지에 대한 논란이 크다. 한편으로는 노암 촘스키에 의해 제기되는 테러행위의 주체가 국가가 되는 국가테러리즘의 경우도 테러행위 주체자를 통해 정의를 내리고자 하는 개념에 혼란을 주고 있다. 최근에는 신체적 위해를 끼치지 않고 대중적 공포와 불편함을 불러일으키는 사이버테러와 같은 새로운 종류의 테러리즘도 등장하고 있다.
테러리즘의 판별.
다음의 테러리즘의 판별을 위한 주요 기준들은 테러리즘을 정의하는 기준에 따라 다르게 적용될 수 있다.
과거의 테러리즘은 한정된 영토 안에서 일어났으나 1960년대에 와서는 세계의 모든 지역이 지진대에 노출된 것처럼 테러리즘에 노출되었다. 이와 같은 국제테러리즘 환경의 발달은 1967년 아랍－이스라엘간의 제2차 중동전쟁인 6월 전쟁 이후부터 나타나고 있다. 6월 전쟁에서 아랍국가들이 패전하면서 나세르의 지도력과 아랍민족주의라는 팔레스타인 민족의 희망이 사라진 것이다. 팔레스타인 민족의 좌절은 민족 문제를 스스로 국제정치 문제화 하겠다는 의지로서 전세계에 있는 미국과 이스라엘의 주권과 재산이 테러 공격목표가 되었다. 팔레스타인의 테러리즘은 항공기 납치가 주요 전술이었다.
국제테러리즘 환경을 더욱 가열시킨 요소로는 1968년 북아일랜드 임시공화군(IRA)의 결성과 같은 해 서독에서의 학생폭동(1968년 4월 2일 프랑크푸르트의 한 백화점 방화사건)으로 시작되어 결성된 바더－마인호프조직인 적군파(RAF)의 활동으로 PLO의 테러활동과 함께 전세계를 테러리즘의 공포로 몰아 넣었다. 이밖에도 1962년 쿠바 봉쇄사건으로 인한 소련의 공산주의 정책 강화는 공산주의 이념을 테러리스트들에게 재무장시키는 가운데 테러리즘 환경을 조성하였다. 1970년대와 1980년대의 국제테러리즘 환경은 테러리즘이 소수민족운동의 정치적 수단으로 강력한 설득력을 갖고 있었다. 적어도 테러리스트들은 그들의 행동을 로빈 훗이나 윌리엄 텔과 같은 영웅적인 행동으로 생각하였다. 더욱이 1972년 전후하여 테러조직들은 초국가적인 제휴를 하면서 훈련·무기공급·자금지원·피신처 제공 등의 협력관계를 가지고 있었다.
1970년 요르단을 중심으로 PFLP는 4대의 항공기를 거의 동시에 피랍, 그 중 3대는 요르단의 도슨(Dawson) 공군기지에서 폭파(1970년 9월 3일)시켰으며 1대는 이미 카이로 공항에서 폭발되었다. PFLP와 일본적군은 연계체계를 가지고 있다. 1972년 5월 30일 일본적군이 로드공항에서 수류탄과 기관총을 난사하여 28명을 살해하고 78명을 부상시키는 대량살상테러를 자행하였다. 1972년 9월 5일 '검은 구월단(Black September)' 조직에 의하여 일어난 뮌헨올림픽 선수촌 테러사건으로 로드공항 참사와 함께 전세계를 테러리즘 공포환경으로 만들었다. 1973년 7월 20일 싱가포르의 쉘 석유저장고 습격사건, 1975년 12월 21일 빈의 OPEC석유상 각료회의 점거사건 등은 PFLP 및 일본 적군파와 서독의 바더－마인호프(적군파) 조직과의 협력으로 만든 테러작품이다.
1979년 소련의 아프가니스탄 침공으로 무자헤딘 등 무술림 반군의 게릴라 활동과 테러공격이 아프가니스탄에서 새로운 지역테러환경을 조성하였으며 정치이슈화되어 가고 있었다. 이는 베이루트에서 지하드(성전), 헤즈볼라(신의 당) 등의 테러조직들의 활동을 강화시켰다. 지하드와 헤즈볼라조직에 의하여 자행된 베이루트의 차량폭파 테러공격이나 외국인 인질사건은 국제테러리즘이다. 1960년부터는 자살특공대에 의한 차량 폭파테러 공격이 베이루트에서 새로운 전술로 소개되었다. 외국인 인질사건은 오늘날까지 국제정치의 핫이슈가 되고 있다. 이에 반하여 유럽의 테러전술은 폭파·납치·암살 등의 사회범죄적인 성격의 테러전술이었다.
국제테러리즘 환경은 국제정치 환경에 크게 영향을 받는다. 미·소의 양극체제에서 소련과 쿠바 등 동구권은 독립을 원하는 대부분의 소수민족 또는 게릴라조직에게 훈련·재정지원·무기를 공급하여 왔다. 더욱이 무기 판매경쟁, 대중정보 매체의 발달, 유럽의 국경선 관리문제, 대량살상무기 개발 등은 국제테러리즘을 조장하는 요소가 되었다. 이에 이란·리비아·시리아·이라크·쿠바·나카라과·북한 등의 테러지원국가들이 있어서 테러조직 간에 테러활동을 합동으로 할 수 있는 환경을 만들어 주고 있다.
국제테러리즘을 일으키고 있는 조직으로는 아랍의 PLO조직들, 구 서독의 적군과, 영국의 북아일랜드 공화군(IRA), 이탈리아의 붉은여단(BR), 에스파냐의 바스크(Basque) ETA, 인도의 시크교도, 스리랑카의 타밀족, 카나다의 퀘벡(Quebec) FLQ 등이 있다. 그 중에서 PFLP, 지하드, 헤즈볼라, IRA, 시크교도, 타밀족, 바스크 ETA, 퀘벡 FLQ, 쿠르드족, 에리트리아족, 폴리사리오 게릴라, 크로아티아, 아르메니아, 중앙아시아의 소수민족들, 발칸반도의 소수민족들, 도파르반군, 오가덴 분리주의자 등의 소수민족 저항운동인 테러리즘은 그 자체가 국제정치 문제이며 국제테러리즘 환경을 조성하는 행위자들이다. 이 밖에도 뉴레프트의 테러조직들과 무정부주의 또는 허무주의자들의 테러조직들이나 이슬람 원리주의자들이 테러리즘이 관계하고 있다.
1985년 12월 영국성공회 특사인 테리 와이트(Terry Waite) 신부가 기독교 관계 일을 하다 피랍된 미국인 인질 2명의 석방교섭 노력을 하던 중 이슬람 지하드조직에 의하여 피랍되었다. 이란의 콘트라사건은 1979년 이란 내 미대사관 직원 인질문제와 레바논의 미국인 인질문제로 일어난 정치사건이다. 또한 유고내전은 크로아티아 민족문제가 아니라 새로운 유럽의 소수민족 저항운동 환경을 조성하였다. 즉 국제테러리즘 환경을 줄이는 것이 아니라 발칸화하는 다원성을 보였던 것이다.
기하학에서 정삼각형(正三角形; ; )은 각 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 말한다. 유클리드기하학이나 전통적인 기하학에서, 정삼각형의 각 각의 크기도 같으며 크기가 60°이다. 한꼭짓점에 모일 수 있는 면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이는 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. 6개가 모이면 360°이므로 정삼각형 타일링이 되는데, 이는 360° 이하이기 때문에 정다각형 타일링을 만들 수 있으나 정삼각형 7개가 한 꼭짓점에 모인다고 가정하면 360°보다 큰 420°가 되어 면이 서로 겹쳐지기 때문에 정다면체가 될 수 없다. 당연히 정삼각형 8개 이상 모이면 역시나 360°를 초과하는 각도가 되어 면이 포개어지므로 이보다 많은 정삼각형은 한 꼭짓점에 모을 수 없다. (참고로 정각뿔과 관련된 고른 다면체는 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 이루어진 다면체/타일링이다).
이다. 이 값들은 모두 피타고라스의 정리를 이용하여 얻어낼 수 있다.
정삼각형의 작도.
선분(線分, segment)은 양쪽에 끝나는 점이 있는, 직선의 부분이다. 즉, 수학에서의 모든 종류의 선 중에서, 오직 선분만 양쪽의 끝나는 점이 존재하므로 어떤 선분을 수학적으로 표현하려면 양 끝의 점을 이용하여 나타내는게 간단하고 효율적이다. 따라서 점 A, B를 양끝으로 하는 선분을 선분 AB라 정의한다. 또한 선분은 양 끝이 존재하기 때문에, 무한의 길이를 가지는 직선, 반직선과 달리 길이를 잴 수 있는 고유한 특징도 있다.
선분은 두 점을 기준으로 그 선의 길이가 제한되므로, 그 선분의 바깥부분도 정의되었다. 즉, 직선 AB상에서는 존재하나, 선분 AB상에는 없는 부분을 선분 AB의 연장이라 한다.
선분의 이러한 특징들은 여러 공식들을 도출시키기도 한다. 선분 AB상의 한 점을 P라 할 때, P는 선분 AB를 내분하는데, 이때의 P를 AB의 내분점이라 한다. 또, 선분 AB의 연장선상의 한 점을 Q라 할 때, Q는 선분 AB를 외분하는데, 이때 Q를 선분 AB의 외분점이라 한다. 좌표평면상의 두 점 A("x"1,"y"1), B("x"2,"y"2)를 지나는 직선의 방정식은 매개변수 "λ"를 써서 formula_1 , formula_2로 나타낼 수 있다. 이 식에서 0≤"λ"≤1이라고 하면, 선분 AB의 방정식이 된다.
기하학에서 직선(直線, )은 곧게 뻗은 선을 추상화한 개념이다. 직관에 가장 가까운 유클리드 기하학은 직선에 정의를 두지 않으며, 대신 그 성질을 나타내는 공리를 세워 기술한다. 이 경우 직선은 점이 서로 반대인 두 방향으로 휘지 않고 무한히 뻗어나가 얻는 1차원 도형으로 해석된다. 유클리드 기하학의 표준 모형인 해석기하학에서 직선은 연립 일차 방정식의 특수한 경우로 주어진다. 사영 평면의 직선은 유클리드 기하학의 직선에 무한원점 하나를 보탠 경우와 모든 무한원점으로 이루어진 직선(무한원직선)의 경우로 나뉘며, 3차원 공간의 고정된 점을 포함하는 평면들로 해석할 수도 있다. 미분기하학에서 직선은 측지선의 개념을 통해 기술할 수 있다. 결합기하학은 직선을 점들의 집합으로 생각하는 대신 점이 놓였는지(점을 지나는지)에 대한 관계를 논할 수 있는, 점과는 독립된 대상으로 간주한다.
유클리드 기하학을 처음 다룬 《원론》은 선을 "길이가 있되 너비가 없다"고 정의한 뒤 직선을 "그 위의 점이 평등히 놓인 선"이라고 정의하지만, 이는 오늘날의 기준에서 정의에 속하지 않는다. 직선을 기술하는 공리들 역시 정의되지 않은 용어를 사용한다는 점에서 엄밀하지 않다. 힐베르트 공리계는 점과 직선의 관계에 대한 공리의 엄밀한 서술과 직선이 만족시켜야 하는 아르키메데스 성질 및 완비성을 추가하여 유클리드 기하학을 엄밀화하였다. 3차원 직교 좌표 공간 formula_1 (또는 formula_2)은 유클리드 기하학의 모든 공리를 만족시키는 가장 통용되는 모형이며, 이 모형에서 직선을 비롯한 개념들을 직교 좌표계를 도구로 사용하여 대수학적으로 다룰 수 있다. 즉, 직교 좌표 공간 위의 점은 그 좌표와 일대일 대응하며, 직선은 어떤 일차 방정식(들)을 만족시키는 좌표에 대응하는 점의 집합으로 해석할 수 있다. 더 추상적인 관점에서, 유클리드 기하학의 직선은 실수선과 동형인 거리 공간을 뜻하며, 이는 직교 좌표 평면 또는 직교 좌표 공간 또는 고차원 유클리드 공간에 매장된 경우를 포함한다.
평면 직선.
직교 좌표계 (또는 극좌표계)를 갖춘 평면 위의 직선은 매개 변수를 사용하지 않는다면 하나의 이변수 일차 방정식으로 표현되며, 이러한 방정식에는 여러 가지 꼴이 있다. 가장 일반적인 형식은 다음과 같다.
여기서 formula_4이다. 모든 직선은 이러한 꼴의 방정식을 갖는다. 기울기가 formula_5, "y"절편이 formula_6인 직선의 방정식은
이다. 수직선은 이러한 꼴의 방정식을 갖지 못한다. 점 formula_8을 지나고 기울기가 formula_5인 직선의 방정식은
이다. 수직선은 이렇게 나타낼 수 없다. 두 점 formula_11을 지나는 직선의 방정식은
이다. 이는 모든 직선에 적용할 수 있다. "x"절편이 formula_13, "y"절편이 formula_14인 직선의 방정식은
이다. 수평선이나 수직선이나 원점을 지나는 직선은 이러한 방정식을 가질 수 없다. 직선에 극좌표 방정식을 줄 수도 있다. 기울기와 절편을 사용하면
와 같은 꼴을 얻는다. 직선은 매개 변수 방정식이나 벡터 방정식으로 나타낼 수도 있으며, 이는 고차원 공간에서도 마찬가지다. 점 formula_18를 지나고 방향 벡터가 formula_19인 직선은 매개 변수 방정식
를 만족시키는 점 formula_22의 집합과 같다. 평면 직선의 한 가지 특수한 경우는 좌표축에 평행하는 직선이다. 점 formula_8를 지나는 수직선(formula_24축에 평행하는 직선)(formula_25축에 수직인 직선)의 방정식은 formula_26이다. 점 formula_8를 지나는 수평선(formula_25축에 평행하는 직선)(formula_24축에 수직인 직선)의 방정식은 formula_30이다.
기울기와 절편.
두 직선의 위치 관계.
평면 위의 두 직선의 위치 관계는 일치·평행·교차 세 가지뿐이다. 즉, 완전히 겹치거나, 교점이 없거나, 교점이 유일하다. 이는 더 높은 차원에서는 성립하지 않는다. 교차할 경우 수직인지(둘 사이의 각이 직각인지)를 논할 수도 있다. 각 위치 관계의 필요충분조건은 방정식의 계수를 통해 나타낼 수 있으며, 이는 다음과 같다.
공간 직선.
3차원 직교 좌표 공간부터는 직선이 낱개의 일차 방정식으로 주어지지 않는다. 이는 추상적인 관점에서 1차원 공간이 더 이상 초평면이 아니기 때문이다.
점 formula_31를 지나고 벡터 formula_32와 평행한 직선의 매개 변수 방정식은 다음과 같다.
이를 formula_34, formula_35, formula_36와 같이 줄여 쓰면 다음과 같다.
단, formula_39인 경우 '1/0'은 '∞'로 이해하여야 하며, '(=)0/0(=)'는 '(∈)R(∋)'로 이해하여야 한다.
이러한 직선의 한 방향 벡터는 formula_42이다.
고차원의 경우 역시 성립하지만 꼬인 위치가 더 다양한 경우를 포함하게 된다. 3차원 공간 위의 두 직선의 위치 관계의 필요충분조건을 방정식을 통해 나타내면 다음과 같다.
3차원 공간의 직선 formula_43과 평면 formula_44 사이에는 다음과 같은 세 가지 위치 관계가 있다.
고차원의 경우.
직선은 임의의 formula_6차원의 유클리드 공간까지 일반화할 수 있다. 이 경우에도 매개 변수 방정식이나 초평면의 교점으로서 기술할 수 있다. 평면 직선의 자유도는 2, 공간 직선의 자유도는 4인데, formula_6차원 유클리드 공간 위의 직선의 자유도는 formula_51이다.
구면기하학의 직선은 대원이다. 쌍곡기하학의 직선은 푸앵카레 모형에서 원과 직교하는 호이다.
반직선과 선분.
반직선은 직선 위의 점을 기준으로 직선의 한 쪽만을 취하여 얻는다. 선분은 직선의 두 점 사이의 부분을 취하여 얻는다. 예를 들어, 직선의 매개 변수 방정식
에서, formula_55 대신 formula_56이나 formula_57을 취하면 점 formula_31을 시작점으로 하는 반직선을 얻는다. 또한 formula_59을 취하면 점 formula_60와 점 formula_61을 양 끝점으로 하는 선분을 얻는다.
접선과 할선.
곡선을 어떤 점에서 스치면서 지나가는 직선을 접선이라고 한다. 곡선의 어떤 점에서의 접선은 곡선의 그 점 주위의 부분을 선형 근사한다. 곡선의 접선은 곡선과 유일한 교점을 갖는 직선과 다른 개념이다. 원의 접선이 될 필요충분조건은 교점의 유일성이지만, 이는 일반적인 곡선에 대하여 성립하지 않는다. 반면 곡선을 두 번 가로질러 지나가는 직선을 할선이라고 한다. 접선은 할선이 가로지르는 두 교점이 점차 가까워질 때 가지는 극한이라고 생각할 수 있다.
대수기하학(代數幾何學, )은 대수적 방정식들의 해집합으로 정의될 수 있는 기하학적 대상들 및 이들 사이의 관계를 대수적 방법으로 연구하는 수학 분야이며, 현재 수학 분야들 중 가장 세분화된 분야 중 하나다.
다항식의 영점.
고전적인 대수기하학에서 주 관심사는 여러 다항식들을 모은 집합이 있을 때 거기에 속하는 모든 다항식들의 값이 0이 되는 집합이 기하학적으로 어떤 성질을 갖는가 하는 것이었다. 예를 들어, 2차원 구는 3차원 유클리드 공간 formula_1에서
을 만족시키는 점 formula_3들의 집합으로 정의될 수 있다. 비슷하게, formula_1에서 다음의 두 식
아핀 대수다양체.
먼저 formula_6가 체라 하자. 고전적 대수기하학에서는 언제나 formula_6를 복소수체 formula_8로 놓았으나, 실제로는 formula_6가 대수적으로 닫혀있다는 가정만 하면 대부분의 결과가 동일하게 성립한다. 이때 formula_10를 formula_11으로 정의하여 formula_6상의 formula_13차원 아핀 공간이라 하고, formula_6가 문맥에서 명확한 경우에는 단순히 formula_15이라고 쓴다. 이는 쓸데없는 정의로 보일 수도 있지만, formula_16이 갖는 벡터 공간으로서의 구조를 '무시하기' 위한 것으로 볼 수 있다. 즉, formula_15을 단순한 점집합으로 보자는 것이다.
함수 formula_18가 다항식으로 표현될 수 있을 경우, 이를 정칙 함수(regular function)라 한다. 구체적으로는, formula_19에 속하는 적당한 다항식 formula_20가 있어서 formula_15에 속하는 임의의 점 formula_22에 대해 formula_23이 성립하는 경우를 말한다.
따라서 formula_13차원 아핀 공간 상의 정칙 함수는 formula_6상의 formula_13변수 다항식과 동일한 것이며, 이를 formula_27로 쓴다.
다항식의 값이 0이 되는 점을 그 다항식의 영점이라고 한다. formula_28가 formula_27의 부분집합일 때, formula_28에 속하는 모든 다항식들이 0이 되는 점을 formula_31로 쓰고, 'formula_28의 영점'이라고 한다. 기호로 쓰면 다음과 같다:
formula_15의 부분 집합이 적당한 formula_28에 대해 formula_31와 일치할 경우, 이를 대수적 집합이라 한다. 여기에서 formula_37는 아래에서 설명할 특수한 종류의 대수적 집합인 대수다양체()의 첫 글자를 딴 것이다.
역으로, 대수적 집합 formula_38가 주어졌을 때 이로부터 formula_39가 되는 집합 formula_28를 찾아내는 문제를 생각해 보자. formula_38가 임의의 formula_15의 부분집합일 때, formula_43를 영점이 formula_38를 포함하는 다항식들의 집합으로 정의한다. 여기에서 formula_45는 ideal(아이디얼)의 첫 글자이다. 다항식 formula_46와 formula_47가 formula_38에서 0이 될 경우, formula_49도 formula_38에서 0이 되며, 임의의 다항식 formula_51에 대해 formula_52도 formula_38에서 0이 되므로, formula_43는 언제나 formula_27의 아이디얼이 되기 때문이다.
첫 번째 질문에 대한 대답은 자리스키 위상을 도입함으로써 얻을 수 있다. 자리스키 위상은 formula_15 상에 정의되는, formula_27의 대수적 구조가 반영된 위상이다. 이때 formula_58가 성립할 필요충분조건은 formula_38가 자리스키 위상에서 닫힌 집합이라는 것이다. 두 번째 질문에 대한 대답은 힐베르트 영점 정리이다. 이 정리의 한 형태에 따르면, formula_65는 formula_28에 의해 생성되는 소근기이다. 보다 추상적인 언어로 말하자면, formula_45와 formula_37 사이에는 갈루아 대응(Galois connection)이 있으며, 둘을 합성하면 폐포 연산자가 된다는 것이다.
힐베르트 기저 정리(Hilbert's basis theorem)에 따르면 formula_27의 모든 아이디얼은 유한 생성된다. 따라서 아이디얼 전체가 아닌 유한개의 다항식만을 대상으로 논리를 전개해서 정리를 증명할 수도 있으며, 이는 기초적인 대수기하학에서 중요한 도구가 된다.
그보다 작은 두 대수 집합의 합집합으로 나타낼 수 없는 대수 집합을 기약 대수 집합(irreducible algebraic set)이라 하며, 이를 또한 대수다양체라고도 부른다. 대수 집합이 대수다양체가 될 필요충분조건은 그 집합을 정의하는 다항식들의 집합이 다항식환 내에서 소 아이디얼을 생성한다는 것이다.
즉, 아이디얼들의 곱과 합은 위상 공간에서 닫힌 집합들의 공리(유한개의 닫힌 집합의 합집합 또는 임의의 개수의 닫힌 집합의 교집합 역시 닫힌 집합)를 만족한다. 따라서, 아이디얼들을 어떤 위상의 닫힌 집합으로 볼 수 있다. 이를 자리스키 위상이라고 한다.
정칙 함수.
위상 공간에서 자연스러운 사상은 연속 함수이고 매끄러운 다양체에서 자연스러운 사상이 매끄러운 함수인 것처럼, 대수 집합에서도 소위 정칙 함수(regular functions)라고 부르는 자연스러운 함수 부류가 있다. 아핀 공간 formula_15에 속해있는 대수 집합 formula_37 상의 정칙 함수란, 앞서 우리가 정의한 의미로, formula_15 상의 정칙 함수에 제한 함수(restriction)로써 정의된다.
정칙 함수가 임의의 공간으로 항상 확장되기를 요구하는 것은 부자연스러운 제약처럼 보이며, 매우 비슷한 상황이 정규 (위상) 공간에도 있다. 이때는 티체 확장정리에 의하여, 닫힌 집합 위에 정의된 연속 함수는 반드시 임의의 위상 공간으로 확장 가능하다는 것이 보장된다.
아핀 공간 상의 정칙 함수에서도, formula_37 상의 정칙 함수들은 환을 이루며, formula_74로 표시한다. 이 환을 formula_37의 좌표환(坐標環,)이라고 한다.
formula_37 상의 정칙 함수들은 formula_15 상의 정칙 함수에서 나오므로, 이들의 좌표환들 사이에는 관련성이 있다. 특히, formula_74 안의 함수를 얻기 위하여 formula_79 의 함수를 잡자. 만약 이것이 formula_37에서도 값을 가질 때에, 그 값이 같게 나온다면, 우리는 그것이 다른 함수(formula_74안의 함수들)들과 같은 것이라고 말한다. 이것은 formula_37 상에서 그(함수)들의 차가 0이라는 것과 같다. 이것으로부터, formula_74는 formula_84으로 볼 수도 있다.
대수기하학은 초기에는 데카르트 좌표계 위에 유한개의 대수방정식들을 만족하는 해들의 자취로 표현되는 대상, 이른바 대수다양체를 연구하는 기하학 분야였다. 그러나 시간이 지날수록 급격한 발달을 거치면서, 그 연구 대상이 점점 확대되다가 20세기 중반 이후 알렉산더 그로텐디크에 의해서 굉장히 일반화 된 스킴이 탄생하면서부터 전통적인 복소대수기하학에서부터 정수론까지 폭넓은 분야를 연구하는 기본적인 도구로 사용되고 있다.
고대 그리스의 수학자들은 원뿔 곡선 및 이차 곡면과 같은, 간단한 실수 대수다양체들을 연구하였다. 또한, 고대의 수학은 대수학 대신 기하학에 중점을 두었으므로, 대수적인 문제들을 기하학적인 문제로 변환시켜 푸는 경우가 많았다. 예를 들어, 10세기 수학자 이븐 알 하이삼 및 11세기 수학자 오마르 하이얌은 3차 방정식을 곡선의 교차점을 사용하여 풀었다.
프랑수아 비에트와 르네 데카르트는 좌표계를 사용하여, 기하학적인 문제들을 대수적인 문제로 어떻게 변환시킬 수 있는지 발견하였다. 동시대의 블레즈 파스칼과 지라르 데자르그는 순수하게 기하학적인 방법으로 사영기하학을 개발하였다. 그러나 18세기에 들어 미적분학의 발견과 함께 해석적인 방법들이 도입되면서, 기하학의 대수적 접근에 대한 관심이 수그러들었다.
19세기~20세기 초.
19세기에는 비유클리드 기하학과 아벨 함수의 발견으로 인하여, 잊혀졌던 대수적 기법들이 다시 중요해졌다. 아서 케일리는 사영 공간 위의 이차 형식을 연구하였고, 펠릭스 클라인은 에를랑겐 프로그램의 일환으로 사영기하학을 체계적으로 연구하였고, 쌍유리 변환의 개념을 정의하였다. 또한, 아벨 적분의 발견으로 베른하르트 리만은 리만 곡면을 정의하였고, 리만-로흐 정리를 증명하였다.
이 동안, 대수기하학의 기반이 되는 가환대수학이 발전하게 되었다. 다비트 힐베르트는 힐베르트 영점 정리 및 힐베르트 기저 정리를 증명하였고, 프랜시스 매콜리()는 소거 이론()을 개발하였다. 이는 오랫동안 잊혀져 있다가, 이후 최근 특이점 이론의 기반으로 부활하게 되었다.
20세기 중반 이후.
1950~1960년대 동안에 장피에르 세르와 알렉산더 그로텐디크는 층 이론을 사용하여 대수기하학의 기초를 재정의하였다. 1960년대 동안에 그로텐디크는 스킴의 개념을 도입하였고, 스킴 이론과 호몰로지 대수학을 사용하여 대수적 수론을 대수기하학의 일부로 흡수하였다.
20세기 말에 와서는 컴퓨터의 발달로 계산 대수기하학이 발달하였다. 그뢰브너 기저는 1956년에 도입되었고, 대수기하학적 알고리즘들의 기반을 이룬다. 또한, 타원 곡선의 이론은 타원곡선 암호로 응용되었다.
이 문자는 인도의 브라흐미계 문자에 속한 아부기다이며, 왼쪽에서 오른쪽으로 쓴다. 같은 문장 안의 단어 또는 구문은 일반적으로 사이에 공백없이 표기된다. 단어 내의 복합 자음군(consonant cluster)은 한 음절에 겹쳐지며, 두번째(간혹 세번째) 자음이 주 자음 아래의 첨자 형태로 쓰여진다. 원래 35개의 자음 문자가 있었으나 현대 크메르어에서는 33개만 사용한다. 각 문자는 고유한 모음(â 또는 ô)과 함께 자음을 나타낸다.
일부 독립된 모음 문자가 있지만 모음 소리는 의존 모음이 더 일반적으로 표시되며, 자음 문자를 수반하는 추가 기호와 해당 자음(또는 복합 자음군) 다음에 어떤 모음 소리가 발음되어야 하는지를 나타낸다. 대부분의 의존 모음은 추가되는 자음의 고유 모음에 따라 대부분의 경우 두 가지 다른 발음을 갖는다. 발음의 추가 수정을 나타내는 데 사용되는 발음 구별 부호도 있다. 크메르 문자에는 고유한 숫자와 문장부호도 포함되어 있다.
크메르어 문자는 33개의 자음을 갖고 있으며 유성음과 무성음, 두가지 종류로 분류된다. 무성 자음들은 딸림모음으로 ' â /ɑː/ (어)'를 갖고 있는 반면에, 유성 자음들은 딸림모음으로 'ô /ɔː/ (오)'를 갖고 있다. 중기 크메르 시대의 음성 변화는 무성 자음 뒤에 오는 모음에 영향을 주었고 이러한 변화는 독특한 유성음이 손실되었음에도 불구하고 보존되었다.
다수의 자음이 복합적으로 쓰여질때, 첫 자음을 제외하고는 첨자의 형태로 쓰여진다. 대부분의 아래 첨자 자음은 해당 자음 기호와 유사한 형태이나 일부 경우에는 명백한 유사성이 없지만 더 작고 단순화된 형태일 수 있다. 대부분의 아래 첨자 자음은 다른 자음 바로 아래에 작성되지만 아래 첨자 r은 왼쪽에 표시되고 일부 다른 자음에는 오른쪽에 나타나기도 하다. 첨자는 자음군(단어 사이에 모음 소리가 없는 단어에서 연속적으로 발음되는 자음)을 작성할 때 사용된다.
자음과 첨자 형태는 아래 표에 나열되어 있으며, 일반적으로 표음 값은 국제음성기호(IPA)를 사용하여 표기되며, 변형은 표 아래에 설명되어 있다. 자음 문자는 딸림 모음과 함께 발음을 표기하였다. 음역은 UNGEGN 시스템을 사용하였다.
보조 자음.
크메르 문자 체계에는 특정 차용어, 특히 프랑스어와 태국어에서 사용되는 보조 자음이 포함된다. 대부분 토착 단어에서 발생하지 않거나 토착 문자가 두 모음 계열 중 하나로 제한되는 소리를 나타낸다. 대부분은 "hâ" 아래 첨자를 겹쳐서 형성되는 이중음자이며 고유 모음을 ô로 변경해야 하는 경우 추가 treisăpt 분음 부호를 사용한다. 그러나 pâ의 문자는 문자 "bâ" 위에 musĕkâtônd("쥐이빨") 분음 부호를 배치하여 형성된다.
의존 모음.
대부분의 크메르 모음은 크메르어로 또는 ("연결 모음")으로 알려진 의존 모음으로 작성된다. 이 모음은 자음(또는 복합 자음군)과 조합해서만 쓸 수 있다.
대부분의 모음 기호는 추가되는 자음의 딸림모음에 따라 두 가지 발음이 가능하다. 이들의 발음은 약한 음절과 짧은 음절(예를 들어 발음 구별법)에서도 다를 수 있다. 종속모음(또는 발음기호)가 없으면 종종 초성자음 뒤의 딸림모음 소리가 뒤따른다.
각 의존 모음의 구어 이름은 단어 "srăk" ("모음") 다음에 성문 파열음이 오는 모음의 a 계열 값으로 구성된다.
분음 부호에 의한 수정.
일부 크메르 분음 부호를 추가하면 고유 또는 의존 모음의 길이와 값을 수정할 수 있다.
다음 표는 마지막 및 를 나타내는 " and " 분음 부호의 조합을 나타낸다. a 계열 자음 "’â"와 함께 표시한다.
여기에 나열된 처음 4개의 구성은 자체적으로 의존 모음으로 취급되며 다른 의존 모음과 동일한 방식으로 구성된 이름을 가진다(이전 문단에서 설명됨).
와 함께 다른 드문 구성은 로 발음되는 (or ) 및 로 발음되는 이다. "예"(여성이 사용) 단어는 [caː]로 발음되나 드물게 로 발음된다.
bânták(음절의 마지막 자음 위에 작은 수직선)은 다음과 같은 효과가 있다.
는 를 가진 의존 모음과 같다. 그러나 o 계열 발음은 마지막 "y" 앞에서 , 마지막(무음) "r" 앞에서 가 된다.
yŭkôlpĭntŭ(쌍점)은 (a 계열) 또는 (o 계열)를 나타내며 뒤에 성문 파열음이 나타난다.
독립 모음.
독립 모음은 자음 기호에 붙지 않고 단독으로 표기되는 모음 문자이다. 크메르어로는 "완전한 모음"을 뜻하는 "sră pénh tuŏ"라고 부른다. 일부 단어에서는 초기 성문 파열음 또는 유음과 모음의 특정 조합을 나타내기 위해 사용된다. 독립 모음은 소수의 단어에 사용되며, 대부분 인도어에서 유래했으며, 결과적으로 사용법과 발음에 약간의 불일치가 있다. 그러나 이러한 현상이 발생하는 몇 가지 단어는 상당히 자주 사용된다.
그러나 이 독립 모음이 나오는 몇 단어는 꽤 자주 사용되며, 다음 몇가지가 포함된다.: "지금", "아버지", "또는", "듣다", "주다, 알리다", "당신, 너", "어디에".
독립 모음 문자는 의존 모음과 유사하게 이름이 지정된다. 단어 "sră" ("모음) 다음에 해당 문자의 주요 소리(위의 발음 또는 위에 나열된 발음 중 첫 번째)가 오고, 단모음 뒤에 성문 파열음이 추가된다. 짧은 모음 뒤에. 그러나 ឥ 문자는 "sră ĕ" 라고 한다.
분음 부호.
크메르어 문자 체계에는 발음의 변화를 나타내는 몇 가지 분음 부호(, , )가 포함되어 있다.
크메르 숫자.
예를 들어 72를 크메르 문자로 작성할 때에는 ៧២라고 표기한다.
스노리 스투를루손(, , , , 1178년 ~ 1241년 9월 23일)은 아이슬란드의 시인·역사가·정치가이다. '스투를루손'은 성이 아니라 '스투를라(Sturla)의 아들(son)'이라는 뜻의 부칭(父稱)이므로 이름을 줄여 부를 때는 '스노리'라고 불러야 한다.
스노리는 《에길 사가》의 주인공 에길 스칼라그림손의 자손으로 두 차례에 걸쳐 아이슬란드의 의회인 알팅(Alþing)의 의장인 뢰그쇠귀마뒤르(Lögsögumaður; '법을 말하는 자') 자리를 지냈다. 오늘날에는 작가로서 더 잘 알려져 있는데 그는 《산문 에다》, 혹은 《스노리 에다》로도 알려져 있는 《신(新) 에다》와 《헤임스크링글라》를 집필하였다. 《신 에다》는 북유럽 신화와 고대 노르드 시(詩)에 관한 중요한 자료이고 《헤임스크링글라》는 초기 노르웨이 왕들에 대한 전설과 역사가 혼합되어있는 사가를 묶은 작품이다.
ECMA스크립트(ECMAScript, 또는 ES)란, Ecma International이 ECMA-262 기술 규격에 따라 정의하고 있는 표준화된 스크립트 프로그래밍 언어를 말한다. 자바스크립트를 표준화하기 위해 만들어졌다. 액션스크립트와 J스크립트 등 다른 구현체도 포함하고 있다. ECMA스크립트는 웹의 클라이언트 사이드 스크립트로 많이 사용되며 Node.js를 사용한 서버 응용 프로그램 및 서비스에도 점차 많이 쓰이고 있다.
1996년 3월, 넷스케이프에서 넷스케이프 네비게이터 2.0을 출시하면서 자바스크립트를 지원하기 시작했다. 웹 페이지 동작을 향상시키는 언어로서 자바스크립트의 성공은, 마이크로소프트가 이와 "적당히" 호환되는 J스크립트를 개발하는 계기가 되었다. J스크립트는 1996년 8월, 인터넷 익스플로러 3.0에 포함되어 출시되었다.
넷스케이프는 표준화를 위해 자바스크립트 기술 규격을 Ecma 인터내셔널에 제출하였고, 이 규격에 대한 작업은 ECMA-262의 이름으로 1996년 11월부터 시작됐다. ECMA-262의 초판은 ECMA 일반 회의에서 1997년 6월 채택됐다.
ECMA스크립트는 ECMA-262에 의해 표준화된 언어의 이름이다. 자바스크립트와 J스크립트는 모두 ECMA스크립트와의 호환을 목표로 하면서, ECMA 규격에 포함되지 않는 확장 기능을 제공한다.
ECMA-262는 10개의 판이 출판되었다. 10판 표준에 대한 작업은 2019년 6월에 마무리됐다.
2004년 6월에 Ecma 인터내셔널은 E4X(XML을 위한 ECMA스크립트)로 알려진 ECMA스크립트의 확장을 정의하는 ECMA-357을 출판했으나 2015년에 표준에서 제외됐다.
삼각법(三角法, )은 삼각형의 변과 각 사이의 관계에 따른 여러 가지 기하학적 도형을 연구하는 수학의 한 분과이다. 삼각법을 뜻하는 영어 trigonometry는 그리스어 "trigonon"(삼각)과 "metro"(측량)에서 유래했다. 특히, 삼각법에서 삼각비(trigonometric ratio)는 직각삼각형의 빗변은 항상 밑변, 높이와 일정한 비율을 유지하고 있음을 보여준다.
삼각형의 삼각점들을 기준으로 했을 때 각도만으로 이들 점들간의 거리를 상호 비교 계산할수도 있기에 고대로부터 개발되었다. 역사적으로 삼각법은 측지학과 측량, 천체역학, 항법과 같은 분야에서 사용하여 왔다.
참고로, 삼각비는 직각삼각형의 '한 내각에 대응하는 어느 두 변의 비(비율)'이다. 분수로 나타내며 분모와 분자를 정하는 방법에 따라, 여섯 가지(사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트)로 나뉜다.
사인(, )은 다음을 가리키는 말이다.
함풍제(咸豊帝, 1831년 7월 17일(음력 6월 9일) ~ 1861년 8월 22일(음력 7월 17일))은 청나라의 제9대 황제(재위 1850년 ~ 1861년)이다.
성과 휘는 아이신 교로 이주(愛新覺羅奕詝, )이며, 묘호는 문종(文宗, ), 시호는 협천익운집중수모무덕진무성효연공단인관민장검현황제(協天翊運執中垂謨懋德振武聖孝淵恭端仁寬敏莊儉顯皇帝), 짧은 시호는 현황제(顯皇帝, ), 연호는 함풍(咸豊, , )이다.
재위기간 중에 홍수전(洪秀全)의 태평천국 운동이 일어나 중국 대륙이 휘청거렸다. 1854년 4월 영국, 프랑스, 미국 공사는 함께 광저우(廣州)로 가서 양광총독(兩廣總督) 섭명침(葉名琛)에게 모든 내지(內地)와 연해도시의 개방, 상선과 군함의 양자강 자유왕래, 아편무역의 합법화, 내지(內地) 통관세의 폐지, 외국사절의 북경상주 등을 내용으로 하는, 난징 조약의 개정을 요구하였다. 두 번째 개정교섭에서는 1856년 5월 미국 공사가 광저우에서 공사의 북경상주, 중국전역의 개방, 선교의 자유 등을 요구하였다.
1856년 이후 영국과 프랑스와의 군사분쟁(애로 호 전쟁)이 격화되어 1860년 함풍제는 열하(熱河)로 피난을 갔다. 그 사이 영국, 프랑스 연합군의 공세가 북경까지 이르러 이궁(離宮) 원명원이 전소되었다. 이후 함풍제는 피서산장에서 1861년 8월 22일에 세상을 떠났다.
함풍제(咸豊帝) 말기 시대와 동치제(同治帝) 초기 시대의 8대 고명대신(八大 顧命大臣)으로는 ', ', ', ', , 이혁정친왕 단화, 이혁친왕 재원, 이혁보국군왕 숙순 등이 있다. 결국 이들 8명의 고명대신들은 함풍제 치세 말기와 동치제 치세 초기에 모두 각각 1명씩 대리청정 혹은 섭정 등을 맡았다.
초기 노르웨이 왕들에 대한 전설과 역사를 다뤘다. 첫 부분은 북유럽 신화에 나오는 오딘 등의 신들이 동방으로부터 와서 스칸디나비아에 정착한 실존 인물들을 신격화한 것이라는 스노리의 독특한 해석에 따르고 있으며 노르웨이·스웨덴·덴마크 세 왕국의 정립과 바이킹 원정, 아이슬란드와 그린란드의 발견과 정착, 북아메리카의 발견, 영국과 노르망디의 정복 등에 관한 이야기를 사가 형식으로 기록하였다. 노르웨이의 올라프 성왕에 대한 사가가 전체의 3분의 1 분량을 차지한다.
도광제(道光帝, 1782년 9월 16일(음력 8월 10일) ~ 1850년 2월 25일(음력 1월 14일))는 청나라의 제8대 황제(재위 : 1820년 ~ 1850년)이다.
성과 휘는 아이신 교로 민닝(愛新覺羅旻寧, ), 묘호는 선종(宣宗, ), 시호는 효천부운립중체정지문성무지용인자검근효민관정성황제(效天符運立中體正至文聖武智勇仁慈儉勤孝敏寬定成皇帝), 짧은 시호로는 성황제(成皇帝, )이며 연호는 도광(道光, , ) 제6대 황제 가경제의 장남으로 태어나서 지친왕(智親王)으로 봉해졌다.
즉위 후 영국계 동인도 회사가 전개한 삼각 무역(아편무역)으로 엄청난 문제가 일어나자 임칙서로 하여금 이를 수습하게 하였다. 결국 1840년 제1차 아편 전쟁으로 이어졌고 1842년 난징조약으로 홍콩이 대영제국에 넘어감은 물론 상하이 등 5개 항구가 개항되어 서구 열강이 대대적으로 쇄도해오는 길을 열어주었다.
광서제(光緖帝, , , 1871년 8월 14일(음력 6월 28일) ~ 1908년 11월 14일(음력 10월 21일))는 청나라의 제11대 황제이다.
묘호는 덕종(德宗). 시호는 동천숭운대중지정경문위무인효예지단검관근경황제(同天崇運大中至正經文緯武仁孝睿智端儉寬勤景皇帝)이다. 청나라 역사상 최초의 방계 혈통 출신 황제이다.
그는 강유위, 양계초 등을 통해 변법자강운동을 추진하려 했으나, 내부 배신자 위안스카이가 서태후에게 밀고하여 실패로 돌아갔다. 사망 직후 공식 사인은 오랜 지병으로 알려졌으나 시중에는 독살설이 돌았다. 후에 2008년 광서제의 능에서 유해와 머리카락을 X선으로 분석한 결과 다량의 비소 성분이 검출되었다.
서태후의 지원으로 즉위하였다. 1875년 1월 12일에서부터 1908년 11월 14일까지 재위하는 동안 1875년 1월 12일에서부터 1881년 4월 8일까지는 적모(嫡母)인 동태후가 섭정하였고 1881년 4월 8일에서부터 1889년 2월 25일까지는 이모(姨母)이자 서백모(庶伯母)인 서태후가 섭정을 하였다. 이후 1889년 2월 25일에서부터 1898년 3월 18일까지 친정을 하였으나 1898년 3월 18일을 기하여 서태후가 총리대신 경밀친왕 혁광 공과 함께 일으킨 궁중 정변으로 유폐되어 서태후에게 다시 실권이 박탈되었고 결국 경밀친왕 혁광 총리대신에게 실권이 최종 재박탈되었으며 1908년 11월 14일을 기하여 사망할 때까지 유폐되어 허수아비 임금의 신세를 지냈다.
광서제가 재위한 시기에는 양무 운동으로 부분 성향이나마 중국의 근대화가 전개되고 있었다. 그러나 1894년에서 이듬해 1895년까지 일어난 청일 전쟁이 청나라의 패배로 끝나 타이완이 일본에 식민지 강제 복속이 되는 등 중국에서의 열강 각축전은 더욱 치열해졌다.
광서제는 캉유웨이, 량치차오 등 신진 엘리트들을 등용하여 일본의 메이지 유신을 모델로 한 무술변법(戊戌變法)을 실행하고 완전 근대화를 꾀하였다. 당시 캉유웨이 등의 지식인들은 러시아의 위협을 제거하기 위해 영국, 일본과 협력할 것을 제안하고 신문에 개혁안을 싣는 등 개혁을 선도했다. 그러나 보수적인 서태후, 이홍장 등이 반격하자, 개혁에 가담한 지식인들이 망명이나 사형을 맞아야 했고, 결국은 서태후가 섭정을 재개했다.
1899년에 일어난 의화단과 열강 8국의 연합군이 1900년 베이징에서 격돌하는 사이에 광서제는 서태후와 함께 시안으로 피난했고 그가 총애하던 후궁 진비(珍妃)는 서태후의 명령으로 살해당했다. 베이징 의정서가 성립되어 베이징으로 돌아왔으나 그는 여전히 실권이 없었다. 그는 독서를 즐겼고 이상주의적 성격이 강해 보수적인 서태후와 대립했다. 1908년 11월 14일에 사망했고, 당시 이질을 앓고 있던 서태후는 제12대 황제로 푸이를 서둘러 지명한 뒤 다음날인 11월 15일에 사망했다.
공식 사망원인은 오랜 지병에 의한 사망으로 알려졌으나, 시중에는 독살설이 제기되었다. 그의 후계자 선통제의 가정교사였던 레지널드 존스톤은 후일 영국으로 돌아가 1930년대에 발표한 책 자금성의 황혼에 광서제의 독살설을 언급하고 사실이라 했다. 존스톤은 광서제의 독살범으로 서태후보다는 서태후 이외의 인물이 독살했을 가능성을 제기했다. 일설에는 위안스카이가 그를 독살했다는 의혹이 오랫동안 제기되어 왔다. 2008년 광서제의 유해를 X선 조사한 결과 머리카락과 위장에서 독극물인 비소가 다량으로 검출되어 광서제가 독살당한 것이 사실로 밝혀졌다.
해석학(解析學, )은 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 극한, 급수, 미분, 적분, 측도 및 해석 함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체나 복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상 공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "계량"(거리 공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. 해석학은 정수론, 기하학, 대수학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다.
하위 분야.
건륭제(乾隆帝, 1711년 9월 25일(음력 8월 13일) ~ 1799년 2월 7일(음력 1월 3일))는 청나라의 제6대 황제(재위 1735년 ~ 1796년)이다.
성과 휘는 아이신기오로 훙리(, ), 묘호는 고종(高宗, ), 시호는 법천융운지성선각체원입극부문분무흠명효자신성순황제(法天隆運至誠先覺體元立極敷文奮武欽明孝慈神聖純皇帝), 짧은 시호로는 순황제(純皇帝, )이며, 연호는 건륭(乾隆, , )이다. 강희제의 손자인 옹정제의 넷째 아들이며, 옹정제의 후궁 출신인 효성헌황후 뇨후루씨(孝聖憲皇后 鈕祜祿氏)의 소생이다.
어릴 때부터 제왕이 지녀야 할 자질이 보여 할아버지 강희제와 아버지 옹정제에게 인정을 받았다. 1735년(옹정 13년), 옹정제가 급사하자 저위비건법에 따라 황위에 올라 먼저 만주족과 한족 대신들의 갈등을 조정하며 내치를 다진 후 대규모 정복 사업과 문화 사업을 펼쳤다. 문화 사업으로는 옹정제 때 마카오로 추방된 로마가톨릭교회 산하 예수회 선교사들을 다시 불러들여 북경에 서양식 건물을 짓도록 허락한 것과 특히 예수회 수도사인 주세페 카스틸리오네에게 서양식 궁전인 원명원을 개·보수를 감독하게 한 것이 있다. 그 자신 역시 문화와 예술에 관심이 많아 시와 서화를 즐겼고 각지의 시인과 화가들을 독려하였다. 특히 10년의 세월을 들여 고금의 도서를 수집하여 중국 역사상 최대의 대편찬 사업인 《사고전서》를 편찬함으로써 고서적들을 많이 발굴케 하였으나 문자의 옥도 단행하여 청나라의 정통성을 부정하는 책들은 모두 금서로 만들었다. 한족들의 반란을 잔인하게 진압하고 명나라 출신 한족 여성들을 기녀로 삼는 기녀방을 운영하고 만주족의 한족 정복과 지배를 확고히 만들었다.