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화학은 취급 대상(取扱對象) 및 대상의 취급 방법에 따라서 몇 가지 분과(分科)로 구분될 수 있다. 물질을 분석하는 분석화학(分析化學)은 크게 물질의 존재를 취급하는 정성 분석과 물질의 양을 결정하는 정량 분석으로 나눌 수 있다. 탄소를 포함한 유기 화합물(有機化合物)을 다루는 유기화학(有機化學)과 유기 화합물을 제외한 무기 화합물(無機化合物)을 다루는 무기화학(無機化學)도 있다. 물리학(物理學)과 화학의 경계에는 물리화학(物理化學)이 있고 생물학(生物學)과의 경계에는 생화학(生化學)이 있다. 물리화학에서 특히 분자의 구조와 성질과의 관계를 다루는 부분을 구조화학(構造化學)이라고 부르기도 한다. 제2차 세계 대전(第2次世界大戰) 이후에는 방사성 물질을 다루는 방사화학(放射化學)이 발전하였고 화학 공업을 다루는 공업화학(工業化學)도 있다. 이 외에도 화학의 분과는 매우 다양하다.
무기화학.
무기화학(無機化學)은 유기화학에서 다루지 않는 물질을 다루며 주로 금속이나 준금속(準金屬)이 포함된 물질에 대해서 연구한다. 따라서 무기화학에서는 매우 넓은 범위의 화합물을 다루게 된다. 초기에는 광물(鑛物)의 구성이나 새 원소의 발견이 주요 관심사였고 여기서부터 지구화학(地球化學)이 분기되었다. 주로 전이 금속(轉移金屬) 등을 이용한 촉매(觸媒)나 생물에서 산소 수송(酸素輸送), 광합성(光合成), 질소 고정(窒素固定) 등의 과정에서 중요한 역할을 하는 금속 원자들에 대해 연구하며 이 외에도 세라믹, 복합재료(複合材料), 초전도체(超傳導體)등에 대한 연구를 한다.
물리화학.
물리화학(物理化學)은 화학적 현상(化學的現象)에 대한 해석과 이를 설명하기 위한 물리적 원리들에 대해 다루는 분과이다. 화학반응(化學反應)에 관련된 열역학적 원리와 물질의 물리학적 성질에 대한 설명은 물리화학이 다루는 고전적인 주제이다. 물리화학은 양자화학(量子化學)의 발전에도 큰 기여를 하였다. 분광계(分光計)나 자기 공명(磁氣共鳴), 회절(回折) 기기 등 물리화학에서 사용하는 실험 장비나 실험 방법(實驗裝備)들은 다른 화학의 분과에서도 매우 많이 사용된다. 물리화학이 다루는 대상은 유기 화합물, 무기 화합물, 혼합물(混合物)을 모두 포함한다.
분석화학.
분석화학(分析化學)은 물질의 조성이나 혼합물(混合物)의 구성요소(構成要素) 등을 결정하는 방법에 대해서 연구하는 화학의 분과이다. 혼합물을 이루고 있는 성분의 탐색(探索), 분리(分離), 정량(定量)과 분자를 이루고 있는 원자의 비율을 측정하여 분자식을 결정하는 일 등이 분석화학에서 행해진다. 1950년대의 분석화학의 발전은 많은 질량 분석기를 포함한 분석 기구의 등장을 불러일으켰다. 이 외에도 고해상도(高解像度) 크로마토그래피, 전기화학(電氣化學)에서의 많은 실험방법(實驗方法) 등은 분석화학에 있어서 중요한 분석법이다. 분석화학에 있어서 최종 목표는 더 정확한 측정법(測定法)이나 측정기기(測定機器) 등을 개발하는 것이다. 분석화학의 발전으로 인해 환경오염 물질(環境汚染物質) 등을 피코그램의 수준에서도 감지하는 것이 가능해졌다.
생화학.
생화학(生化學)에서는 이와 같이 생물체에서 기능하는 물질들을 다룬다.화학의 관점(觀點)에서 다루는 학문이다. 식물(植物)이나 동물(動物)의 세포(細胞)에서 발견되는 물질이나 일어나는 화학 반응들이 주 관심사이다. 생명체(生命體)에서 발견되는 탄수화물(炭水化物), 지방(脂肪), 단백질(蛋白質), 핵산(核酸), 호르몬 등은 유기 화합물이라서 유기화학에서도 다루어지기도 하나, 이들 화합물에 관련된 물질대사(物質代謝) 과정이나 조절 과정에 대한 연구는 생화학의 고유 분야이다. 효소(酵素)와 조효소(助酵素), 그리고 이들의 작용 과정에 대해서도 연구하며, 세포막(細胞膜)을 통과하는 이온과 분자, 신경전달물질(神經傳達物質)과 다른 조절 물질들의 작용에 대해서도 연구한다. 생화학은 내분비학(內分泌學), 유전학(遺傳學), 면역학(免疫學), 바이러스학의 발전에 큰 영향을 끼쳤다.
유기화학.
유기화학(有機化學)은 탄소(炭素)로 이루어진 화합물(化合物)을 연구하는 분과이다. 원래 유기 화합물은 식물이나 동물로부터 추출해낸 화합물을 뜻하였으나 지금은 유기 화합물의 범위가 크게 넓어져 탄소 사슬 또는 탄소 고리를 가진 모든 화합물을 뜻한다. 유기화학의 오랜 관심사는 유기 화합물의 합성 메커니즘이다. 현대에 들어서 핵자기 공명법(核磁氣共鳴法)과 X선 결정학(X線結晶學) 등이 개발되어 유기 화합물 분석에 있어서 매우 중요한 방법으로 자리잡았다. 플라스틱, 합성섬유(合成纖維)등의 고분자물질(高分子物質) 등도 유기화학에서 다루어진다.
체첸 공식적으로 체첸 공화국은 러시아의 공화국이다. 동유럽의 북캅카스, 카스피해와 흑해 사이에 위치한다. 이 공화국은 북캅카스 연방관구의 일부를 형성하고 남쪽으로는 조지아와 국경을 접한다. 동쪽, 북쪽, 서쪽으로는 러시아의 다게스탄 공화국, 인구셰티야 공화국, 북오세티야–알라니야 공화국과 국경을 접한다. 북서쪽으로는 스타브로폴 변경주와 국경을 접한다.
1991년 소련 해체 이후 체첸-인구시 ASSR는 인구셰티야 공화국과 체첸 공화국으로 분열되었다. 후자는 이치케리야 체첸 공화국을 선포하고 독립을 선언했지만, 전자는 러시아편을 들었다. 1994년 ~ 1996년 러시아와의 제1차 체첸 전쟁 이후 체첸은 "사실상" 이치케리아 체첸 공화국으로서 독립을 얻었지만 "법률상" 러시아의 일부로 남았다. 1999년 ~ 2009년 제2차 체첸 전쟁에서 러시아 연방의 통제가 회복되었고, 체첸 정치는 전 이치케리아 무프티인 아흐마트 카디로프와 나중에는 그의 아들 람잔 카디로프가 주도했다.
공화국은 의 지역을 포함한다, 인구 150만명 이상 . 이곳은 나흐족의 일부인 원주민 체첸과 주로 이슬람 신앙의 본거지이다. 그로즈니는 수도이자 가장 큰 도시이다.
언어와 주민.
거의 대부분이 체첸인이다. 일부는 러시아인, 인구시인과 기타 북코카서스계 민족도 섞여있다. 체첸에서는 체첸인들의 토착 언어인 체첸어와 러시아어가 모두 사용된다. 체첸어는 캅카스 제어 중 북동 캅카스어족으로 불리는 그룹에 속하는데 인근의 인구시인들이 쓰는 인구시어와 밀접한 관계에 있다.
1989년에 행해진 체첸-인구시 자치공화국의 통계에서는 체첸인이 956,879명, 인구시인이 237,438명으로, 269,000명의 러시아인은 인구의 약 23%로 상당한 수의 소수 민족이 있었다. 그 후 서부가 인구시 공화국으로 분리되었기 때문에 인구시인들의 수가 절반 가까이 감소하고, 내전과 사회불안, 민족 대립으로 거의 대부분의 러시아인은 체첸 공화국에서 떠나며 현재 체첸인이 인구 대다수를 차지하게 된 것이다. 1990년대 기준 체첸 공화국에 남아 있던 러시아인은 약 6만 명이었다.
종교.
중세에 몽골 제국의 침략으로 이들이 속해있던 알라니야 연맹체는 크게 파괴되었으나 일부 부족들은 계속해서 저항하였는데 그 중에 체첸인들이 있었다. 이후 저지대의 일부 부족들은 몽골 제국에 복속하였으나 다른 체첸 부족들은 고지대에서 성과 벽을 쌓고 농성하며 끝까지 침략에 저항하였다. 티무르와 토흐타미시 등 몽골-타타르 세력과의 빈번한 충돌은 15세기까지도 이어졌다. 러시아와의 접촉은 16세기에 시작되었으며 17세기에는 카바르디인과 아바르인의 침략에 대항하였는데 이 시기에 이슬람교로의 대대적인 개종이 이루어졌다.
1722년에서 1723년 표트르 1세가 카스피해와 캅카스 지역의 지배권을 확립하기 위해 페르시아와 전쟁을 일으켰고, 이때 캅카스와 다게스탄 지역을 점령하게 되면서 체첸인들과 본격적인 충돌이 시작되었다. 1830년에서 1859년에 이르는 동안, 러시아 제국은 오스만 제국과의 접경지역 안보를 이유로 체첸에 진주했고, 캅카스 전쟁이 일어나 체첸인은 주변 민족들과 함께 이에 맞서싸웠으나 1859년 러시아군에 항복하며 완전히 병합되었다.
1917년 러시아의 혼란기에 인근 민족들과 함께 북캅카스 산악공화국을 선포하였으나 1921년 소련에 의해 병합되었고, 이후 체첸인과 인구시인의 자치 정부인 체첸-인구시 자치 소비에트 사회주의 공화국이 수립되었다. 제2차 세계 대전 말기인 1944년 스탈린은 체첸인들이 전쟁 중에 나치군과 협력하여 반란을 꾀했다는 구실을 들어 체첸과 인구셰티야 국민 전체에게 중앙아시아로의 강제이주를 명령했다. 전쟁과 강제이주를 거치며 바이나흐족 인구는 수십만 명이 사망하였다. 스탈린이 사망한지 4년이 지난 1956년에 이르러서야 흐루쇼프의 탈스탈린 정책 하에 이들의 귀환이 허용되었다. 그러나 체첸-인구시 공화국의 영토가 변화하였을 뿐 아니라 이들의 버려진 고향에 러시아인들이 들어와 살면서 민족구성도 상당히 달라졌다.
체첸 전쟁.
소련 붕괴 이후 체첸인들의 분리주의 운동이 벌어져 조하르 두다예프를 지도자로 하여 이치케리야 체첸 공화국이 수립되었다. 제1차 체첸 전쟁에서 분리주의 반군이 승리하며 사실상 독립을 얻었으나 전쟁의 여파로 치안이 악화되고 심각한 경제난과 난민 문제가 발생하여 사회 혼란이 이어졌으며 여러 군벌 조직이 난립하였다. 대선을 거쳐 아슬란 마스하도프 대통령이 취임하였으나 이러한 내부적 혼란을 잠재우지 못하였다. 1999년 통제를 벗어난 샤밀 바사예프 치하 이슬람주의 군벌이 다게스탄을 침공하고 곧 모스크바 등지에서 일어난 러시아 아파트 폭탄 테러의 사건의 배후로 체첸 세력이 지목되면서 다시 러시아가 체첸을 침공, 제2차 체첸 전쟁이 벌어졌다. 이 때 블라디미르 푸틴 대통령의 강경 대응 명령 하에 러시아군의 엄청난 공세로 체첸 전역은 초토화되었으며, 2000년 그로즈니가 함락되고 반군은 산악 지대로 패퇴하였다.
전후.
이치케리야 정부가 무너진 이후에도 반군의 러시아군에 대한 공격과 테러 공격이 계속되었다. 2002년 10월에는 수십 명의 체첸 반군이 모스크바 극장 인질극을 일으켰고, 진압 과정에서 러시아 특수부대가 살포한 독가스 등으로 117명의 민간인이 사망하는 결과를 내었다. 2003년 러시아는 친러 정권을 수립하고 체첸을 안정화시키기 위해 친러파 군벌을 이끌던 아흐마트 카디로프를 정부수반으로 하여 러시아 연방 소속의 체첸 공화국을 수립시켰다.
2004년 9월 분리주의 반군이 북오세티야 베슬란의 한 학교를 점령하고 777명의 아동을 포함한 1100명을 인질로 삼은 채 체첸의 독립 승인과 러시아군 철수를 요구하며 농성을 벌인 베슬란 학교 인질사건이 발생하였다. 이는 3일 동안 이어져 최소 331명의 사망자를 내었으며 그 중 과반수가 어린이였다. 이후 푸틴은 반군에 대한 완전한 소탕을 명령하였고 2005년 아슬란 마스하도프, 2006년 샤밀 바사예프가 암살당하며 점차 반군은 세력이 와해되어 갔다.
2007년부터 아흐마트 카디로프의 아들로서 마찬가지 친러 군벌 출신인 람잔 카디로프가 2대 대통령으로 취임하였다. 카디로프 정부 하의 체첸은 연방으로부터 연 수백억 루블에 달하는 원조금을 받으며 빠른 정치적 안정과 경제 발전을 이루었으나, 한편으로 인권 탄압과 독재정치가 강화되었다.
2009년 러시아 정부는 반테러 작전의 종결을 선포하고 군대를 철수하였다. 이후로도 이슬람 지하드주의 무장단체들에 의한 북캅카스 반란이 발생하였으나 2013년 지도자 도카 우마로프가 사살당하고 2017년 사실상 진압되었다.
맥스웰 방정식(-方程式, s)은 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식이다. 맥스웰 방정식은 빛 역시 전자기파의 하나임을 보여준다. 각각의 방정식은 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙으로 불린다. 각각의 방정식을 제임스 클러크 맥스웰이 종합한 이후 맥스웰 방정식으로 불리게 되었다.
전자기역학은 맥스웰 방정식과 로런츠 힘 법칙으로 요약된다. 로랜츠 힘은 맥스웰 방정식으로부터 유도될 수 있다.
개요.
맥스웰의 방정식은 네 개의 법칙을 모아 종합하여 구성한 것이다. 맥스웰의 방정식은 빛과 같은 전자기파의 특성을 설명한다. 각 방정식의 수학적 표현은 공식 부분에서 다루기로 하고 우선은 방정식의 의미를 살펴보면 다음과 같다.
맥스웰의 방정식에 나타난 각 식은 오랜 시간에 걸쳐 연구된 전기와 자기의 특성을 종합한 것이다. 인류는 고대 시대부터 이미 정전기에 의한 인력과 방전 현상을 알고 있었고 자석의 특징을 이용한 나침반을 만들어 사용해 왔다. 근대에 이르러 전기와 자기에 대한 많은 연구가 진행되었으며 그 결과 쿨롱 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙과 같은 법칙들이 발견되었다. 맥스웰은 이러한 기존의 연구 성과를 종합하여 전기와 자기가 하나의 상호작용, 즉 전자기력에 의한 것임을 증명하면서 빛역시 전자기파라는 것을 밝혔고, 전자기 복사의 발견을 예언하였다.
쿨롱 힘.
앞서 밝힌 바와 같이 두 전하 사이에 인력과 척력이 작용한다는 것은 고대 이후 잘 알려진 사실이었다. 그러나 이렇게 두 전하 사이에 작용하는 힘의 관계와 크기는 측정하기 매우 어려웠는데, 그 까닭은 작용하는 힘의 크기가 매우 작기 때문이었다. 1784년 샤를 드 쿨롱은 비틀림 저울을 이용한 실험장치를 고안하여 대전된 두 전하 사이에 작용하는 힘의 크기를 측정할 수 있었다.
샤를 드 쿨롱은 금속공과 비틀림 저울을 이용하여 두 점전하 사이에 작용하는 힘을 측정하고, 두 전하 사이에서 작용하는 힘은 두전하 크기의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 쿨롱 법칙을 발견하였다.
한편, 쿨롱 힘은 전하 사이의 작용뿐만 아니라 자계에도 적용될 수 있다. 두 자극의 세기를 각각 mA, mB라 할 때, 이 두 자극 사이에 작용하는 힘은 다음과 같이 정리된다.
자극의 세기 단위는 웨버(Wb)로 쿨롱은 세기가 같은 두 개의 자극을 1m 떨어뜨려 놓았을 때 작용하는 힘의 세기가 formula_5인 경우를 1Wb로 정의했다. 따라서 상수 k의 값은 다음과 같다.
자극 사이에 작용하는 힘의 크기는 전하 사이에 작용하는 힘의 크기와 같은 방식으로 계산할 수 있으나 둘 사이에는 분명한 차이가 있다. 즉, 전하는 양전하이든 음전하이든 단독으로 존재할 수 있는 데 반해 자극은 홀극으로 존재할 수 없고, N극과 S극이 언제나 쌍으로 존재하여야 한다는 것이다.
맥스웰의 연구.
제임스 클러크 맥스웰은 각각 독립적으로 다루어져 오던 전기와 자기의 법칙들을 종합하여 맥스웰 방정식을 수립하였다. 맥스웰은 마이클 패러데이의 "역선"(力線) 개념과 앙드레마리 앙페르의 회로 이론을 근간으로 방정식을 정리하였다.
1861년 맥스웰은 논문 《물리적인 역선에 대해》를 발표하여 모두 4개의 방정식으로 구성된 맥스웰 방정식을 소개하였다. 이 방정식은 1865년 발표된 논문 《전자기장의 역학 이론》과 1873년 출간된 《전기와 자기에 관한 논문집》제2권의 9장에서 다시 소개되었다.
맥스웰 방정식의 정리.
1865년 맥스웰 자신에 의해 발표된 맥스웰 방정식의 원래 형태는 8개의 방정식으로 이루어진 것이었다. 그러나, 오늘날에는 1884년 올리버 헤비사이드가 4개의 방정식으로 정리한 형태가 일반적으로 사용된다. 조사이어 윌러드 기브스와 하인리히 루돌프 헤르츠 역시 헤비사이드와 동일한 작업을 한 바 있다. 이 때문에 맥스웰 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식으로 불리기도 한다. 그러나 "맥스웰 방정식"이란 이름이 더 폭넓게 쓰이고 있다.
1861년 맥스웰은 《물리적인 역선에 대해》에서 앙페르 회로 법칙을 설명하기 위해 방정식들을 열거하였다. 맥스웰은 이 논문에서 앙페르 회로 법칙에 치환 전류를 덧붙였다. 1865년 발표한 《전자기장의 역학 이론》에서는 전자기파 방정식을 기술하면서 빛이 전자기파임을 제시하였다. 맥스웰의 이론은 1887년 하인리히 루돌프 헤르츠의 실험에 의해 증명되었다.
"장"(場)이란 개념은 마이클 패러데이가 도입하였다. 알베르트 아인슈타인은 맥스웰이 장 개념을 도입한 것에 대해 다음과 같이 평가하였다.
당시 이 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식 또는 멕스웰-헤비사이드 방정식이라고 불렸다. 그러나 아인슈타인은 사이언스에의 기고문에서 이를 "맥스웰 방정식"이라 부르며, 이 방정식들이 이론물리학의 기초라고 설명하였다. 맥스웰은 방정식을 정리하면서 헤비사이드의 전위와 벡터 위치 등 위치 요소를 중요한 개념으로 도입하였다. 1884년 맥스웰은 전자기파의 전달을 중력과 같이 원격에서 상호작용하는 힘이 아닌 전자기장에서 빛의 속도로 전파되는 전위로 파악하였다. 라디오 안테나에 대한 현대의 분석에서도 맥스웰의 백터와 스칼라 위키에 대한 수식만으로 서로 떨어져 있는 안테나 사이에 작용하는 전파의 영향을 모두 설명할 수 있다.
《물리적 역선에 대해》 (1861년).
오늘날 4개의 방정식으로 정리된 맥스웰의 방정식은 1861년 발표된 논문인 《물리적 역선에 대해》에 기반한 것이다. 이 논문에는 전자기장에 대한 다수의 방정식이 실려있다.
1855년 맥스웰은 케임브리지 철학 학회에서 《패러데이의 역선》을 발표하면서 formula_8와 formula_9 벡터의 차이점을 설명하였다. 이 논문은 오늘날에도 패러데이 전자기 유도 법칙에 대한 가장 간결한 모형으로 인정받고 있다. 여기서 맥스웰은 전류에 관한 모든 지식을 미분 방정식으로 나타내었다.
1855년 맥스웰이 제안한 분자 와동의 바다란 개념은 1861년 《물리 역선에 대해》에서 보다 분명하게 소개되었다. 이 논문에서는 자기장이 형성되는 분자 규모의 와동에서 formula_8의 밀도에 따라 formula_9의 순 와동 운동이 결정된다고 보았다. 맥스웰은 와동의 밀도를 측정하기 위한 값으로 투자율 µ 을 정의하였다. 이 논문에서 밝힌 맥스웰의 개념은 다음과 같다.
이 때 formula_14는 전하 밀도이다. formula_8는 축을 이루어 회전하는 자기 전류이고 formula_9는 그 주위를 돌게 되는 자기력선의 자기 선속이다. 투자율 µ는 결국 자기장 formula_8에 의해 유도되는 자기 선속 formula_9의 비가 된다.
전류 방정식은 전하의 대류 전류가 선형적으로 움직이는 것을 보여준다. 한편, 자기 방정식은 유도 전류의 회전에 의해 발생하는 자기를 나타내는 것으로 formula_8 벡터의 방향성으로 인해 비선형 방정식이 된다. 따라서 자기 유도 전류는 역선으로 표현된다. 자기력선은 역제곱 법칙에 의해 전류에서 멀어질수록 약해지게 된다.
《전자기장의 역학이론》 (1864년).
1864년 맥스웰은 《전자기장의 역학이론》을 출간하였다. 맥스웰은 이 책에서 빛이 전자기파임을 제시하였다. 이 책에서 맥스웰은 8개의 방정식을 전자기장에 대한 일반적인 방정식으로 제시하였다. 이 때문에 훗날 "맥스웰 방정식"이라는 표현이 오늘날의 4개의 방정식을 가리키는 것인지 1864년 제시된 8개의 방정식을 가리키는 것인지를 혼동하기도 한다. 따라서 오늘날의 4개로 구성된 방정식을 분명히 하기 위해 헤비사이드가 정리한 맥스웰 방정식(맥스웰-헤비사이드 방정식)이라는 표현이 사용된다.
이 책에서 표현된 방정식 D는 로런츠 힘의 효과를 나타낸 것으로 1861년 논문의 방정식 77번을 보다 간략하게 표현한 것이다. 또한, 맥스웰은 1865년 논문에서 전자기파 방정식을 정의하였는데 이 책의 방정식 D를 전자기 유도를 설명하기 위해 사용하였다. 오늘날에는 방정식 D 대신 패러데이 전자기 유도 법칙이 쓰인다. 맥스웰은 전자기파 방정식을 연구하는 과정에서 방정식 D의 formula_36를 버렸다.
《전기와 자기에 관한 논문집》 (1873년).
수식.
formula_41는 발산 연산자(단위: 1 / 미터), formula_42는 회전 연산자(단위: 1 / 미터)이다. 두 번째 방정식은 자기 홀극이 없음을 뜻한다. 전기장과 자기장이 대전된 입자에 미치는 힘은 리엑턴스 힘에 따라 국제단위계에서 다음과 같다.
여기서 formula_44는 입자의 전하량이고 formula_45는 입자의 속도다. (CGS 단위계에서는 자기장을 다르게 정의하므로, formula_45 대신 formula_47를 쓴다.)
CGS 단위계.
위의 수식은 국제단위계로 표현되었지만, 다른 단위계에서도 맥스웰 방정식은 변하지 않거나, 약간의 상수 변화만이 있을 뿐이다. 물리학과 공학에서 일반적으로 가장 널리 쓰이는 국제단위계 이외에도 특수한 경우 CGS 단위계가 쓰인다.
초월수(超越數, )는 수학에서 대수학적이지 않은 수, 즉 유리수 계수를 가지는 0이 아닌 유한 차수 다항 방정식의 해가 될 수 없는 수를 의미한다. 가장 잘 알려진 초월수는 (원주율)과 (자연로그의 밑)이다.
현재까지는 적은 양의 초월수들만 알려져 있다. 이는 어떤 주어진 수가 초월수인지 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문이다. 그러나 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수적 수들이 가산 집합을 구성하는 반면 실수의 집합, 복소수의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 또한 모든 유리수가 대수학적이기 때문에 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 무리수이다. 그러나 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다. 예를 들어 제곱근 2는 무리수이지만 다항식 의 근인 만큼 초월수는 아니다. 황금비(formula_1 또는 formula_2로 표시됨)은 다항식 의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다.
"초월적"이라는 이름은 라틴어로 "넘어오거나 넘어서거나"를 뜻하는 '트란스켄데레'(transcendĕre)에서 유래되었다. 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 1682년에 발표한 자신의 논문에서 수학적 개념을 처음 사용했는데 가 의 대수함수가 아니라는 것을 증명했다. 레온하르트 오일러는 18세기에 "초월수"를 현대적 의미로 정의한 최초의 수학자로 여겨지고 있다.
이 ( 계승)인 경우에는 소수점 뒤의 번째 자리가 이고 그렇지 않은 경우에는 이다. 즉 이 숫자 등일 경우에만 이 숫자의 번째 자릿수가 이다. 조제프 리우빌은 이 숫자가 특정한 무리수인 대수적 수보다 유리수에 의해 보다 가깝게 근사할 수 있는 초월수의 종류에 속한다는 것을 보여주었고 이 종류의 숫자는 그의 이름을 따서 리우빌 수라고 불린다. 리우빌은 모든 리우빌 수가 초월수라는 것을 증명했다.
위의 예인 리우빌 수는 초월수의 존재를 증명하기 위한 목적으로 특별히 구성되었는데, 그렇게 구성되지 않고 자연스럽게 등장하는 수학 상수 중 가장 먼저 초월성이 증명된 것은 1873년의 샤를 에르미트가 증명한 이다.
1874년에는 게오르크 칸토어가 대수적 수들은 셀 수 있고 실수는 셀 수 없다는 사실을 증명했다. 그는 또한 초월수를 구성하는 새로운 방법을 제시했다. 비록 이것이 대수적 수의 계산 가능성에 대한 그의 증명에 의해 이미 암시되었지만 칸토어는 실수들만큼 초월수들이 있다는 것을 증명하는 구성을 발표했다. 칸토어의 연구는 초월수의 보편성을 확립했다.
1882년에는 페르디난트 폰 린데만이 의 초월성에 대한 최초의 증명을 담은 책을 출판했다. 그는 먼저 가 0이 아닌 대수적 수일 경우 가 초월수라는 것을 증명했다. 그렇다면 은 대수적이므로(오일러의 항등식 참조), 는 초월수이어야 한다. 그러나 가 대수적 수이기 때문에 는 초월수이어야 한다. 이러한 접근 방식은 카를 바이어슈트라스에 의해 일반화되었는데 오늘날에는 린데만-바이어슈트라스 정리로 알려져 있다. 의 초월은 원적 문제와 같이 가장 유명한 것을 포함하여 컴퍼스와 자 작도를 포함한 여러 고대 기하학 구조들이 갖고 있던 불가능성의 증거를 가능하게 했다.
1900년에는 다비트 힐베르트가 힐베르트 문제 중 7번 문제를 통해 초월수에 대해 영향력 있는 질문을 던졌다.
"가 0이나 1이 아닌 대수적 수이고 가 무리수인 대수적 수라면 반드시 은 초월수인가?"
이에 대한 해답은 1934년에 겔폰트-슈나이더 정리를 통해 제공되었다. 이 연구는 1960년대에 앨런 베이커가 진행한 (대수적 수를 밑으로 하는) 로그에서 선형 형식의 하한에 대한 연구를 통해 다변수의 형태로 확장되었다.
특성.
초월수의 집합은 셀 수 없이 무한하다. 유리 계수를 갖는 다항식은 셀 수 있고 각각의 다항식은 유한한 근을 가지기 때문에 대수적 수도 셀 수 있어야 한다. 그러나 칸토어는 대각선 논법을 통해 실수가 (그리고 복소수 또한) 셀 수 없다는 것을 증명했다. 그리고 실수 집합은 대수적 수 집합과 초월수 집합의 합집합이기 때문에, 초월수 집합은 셀 수 없다.
어떠한 유리수도 초월적이지 않고 모든 초월실수는 무리수이다. 무리수는 2차 무리수 및 그 외의 형태를 가진 대수적 무리수를 포함하여 모든 실초월수와 대수적 수의 부분집합을 포함한다.
상수가 아닌 일변수 대수적 함수에 초월수를 대입하면 초월수를 얻는다. 예를 들어 가 초월적이라는 것부터 , 과 같은 숫자들이 초월수임을 알 수 있다.
그러나 다변수 대수적 함수는 초월수를 대입했을 때 대수적 수를 값으로 가질 수도 있다. 예를 들어 와 는 둘 다 초월적이지만 은 그렇지 않다. 예를 들어 가 초월적인지는 알 수 없지만, 와 가운데 적어도 하나는 초월수인 것이 알려져 있다. 더 일반적으로 어떤 두 초월수 와 에 대해, 적어도 와 가운데 하나는 초월수여야 한다. 그 이유는 다항식 을 고려해보면 알 수 있다. 만약 와 가 둘 다 대수적이라면 이것은 대수적 계수를 갖는 다항식이 될 것이다. 대수적 수는 대수적으로 닫힌 체를 형성하기 때문에 다항식의 근인 와 가 대수적이어야 한다는 것을 의미한다. 하지만 이것은 가정과 모순이다. 따라서 적어도 하나의 계수가 초월수라는 것을 알 수 있다.
계산 불가능한 수는 초월수의 진부분집합이다. 모든 리우빌 수는 초월적이지만 그 반대는 아니다. 모든 리우빌 수는 무한 연분수 전개에서 부분적인 몫의 상계가 없어야 한다. 대각선 논법을 사용하면 무한 연분수 전개시 부분적인 몫의 상계가 있는 (따라서 리우빌 수도 아니다.) 초월수가 존재한다는 것을 증명할 수 있다.
의 명시적인 무한 연분수 전개를 사용하여 가 리우빌 수가 아니라는 것을 보일 수 있다. (비록 연분수 전개의 부분적인 몫은 상계가 없지만). 쿠르트 말러는 1953년에 또한 리우빌 수가 아니라는 것을 증명했다. 상계를 갖는 "간단"한 구조의 모든 비주기 무한 연분수는 초월적이라고 추측된다.(주기적인 연분수와 2차 무리수는 동치이다.)
초월수로 입증된 수.
초월수로 입증된 수:
음악 이론에서 음계(音階, Scale)는 일반적으로 음높이 또는 기본 주파수의 순서대로, "하나의 음표와 그 옥타브 사이의 진행을 이루는 연속적인 음표들의 연속"이다.
"스케일(scale)"이라는 단어는 문자 그대로 "사다리"를 의미하는 라틴어 scala에서 유래한다. 따라서 모든 음계는 "단계적인 패턴" 또는 음정이 서로 어떻게 상호 작용하는지에 따라 구별된다.
특히 공통 관습 시대의 맥락에서, 악곡의 대부분 또는 전체 선율과 화음은 단일 음계의 음들을 사용하여 구성되며, 이는 표준 조표가 있는 오선보에 편리하게 표현될 수 있다.
옥타브 등가 원리에 따라, 음계는 일반적으로 하나의 옥타브를 가로지르는 여러 음으로 간주되며 더 높거나 낮은 옥타브는 단순히 같은 패턴을 음높이만 다른 채로 반복한다. 음계는 옥타브 공간을 특정 수의 음도로 나누는 것을 나타낸다. 여기서 음도는 음계의 연속적인 두 음표 사이의 인식 가능한 거리(또는 음정)이다. 그러나 어떤 음계 내에서 음도가 같을 필요는 없으며, 특히 미분음 음악에서 입증되었듯이 주어진 음정 내에 삽입할 수 있는 음표 수에는 제한이 없다.
각 음도의 폭을 측정하여 음계를 분류할 수 있다. 예를 들어, 반음계에서는 각 음도가 반음 음정을 나타내지만, 장음계는 W-W-H-W-W-W-H의 음정 패턴으로 정의된다. 여기서 W는 온음 (두 반음에 걸쳐 있는 음정, 예: C에서 D까지)을 의미하고, H는 반음 (예: C에서 D까지)을 의미한다. 음정 패턴에 따라 음계는 오음음계, 온음계, 반음계, 장음계, 단음계 등으로 분류된다.
특정 음계는 그 특성적인 음정 패턴과 첫 번째 음도 (또는 으뜸음)로 알려진 특별한 음표로 정의된다. 음계의 으뜸음은 옥타브의 시작점으로 선택된 음표이며, 따라서 채택된 음정 패턴의 시작점이다. 일반적으로 음계의 이름은 으뜸음과 음정 패턴을 모두 지정한다. 예를 들어, 다장조는 C 으뜸음을 가진 장음계를 나타낸다.
배경.
음계, 음도 및 음정.
음계는 일반적으로 낮은 음높이에서 높은 음높이 순서로 나열된다. 대부분의 음계는 한 옥타브가 똑같이 반복이된다. 즉, 음표 패턴이 모든 옥타브에서 동일하다 (볼렌-피어스 음계가 그 예외 중 하나이다). 옥타브 반복 음계는 음높이의 단계의 증가(또는 감소) 순서로 정렬된 원형 배열로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 증가하는 다장조 음계는 C–D–E–F–G–A–B–[C]이며, 괄호는 마지막 음표가 첫 번째 음표보다 한 옥타브 높다는 것을 나타낸다. 반대로 감소하는 다장조 음계는 C–B–A–G–F–E–D–[C]이며, 괄호는 음계의 첫 번째 음표보다 한 옥타브 낮다는 것을 나타낸다.
음계의 연속적인 두 음표 사이의 거리를 음도라고 한다.
음계의 음표는 음계의 첫 번째 음도에서부터 단계별로 번호가 매겨진다. 예를 들어, 다장조 음계에서는 첫 번째 음표가 C, 두 번째가 D, 세 번째가 E 등이다. 두 음표는 서로에 대한 관계로도 번호를 매길 수 있다. C와 E는 3도 음정(이 경우 장3도)을 만들고, D와 F도 3도 음정(이 경우 단3도)을 만든다.
음높이.
하나의 음계는 여러 다른 음높이 수준에서 나타날 수 있다. 예를 들어, 다장조 음계는 C4(가운데 C; 과학적 음높이 표기법 참조)에서 시작하여 C5까지 한 옥타브 상승하거나, C6에서 시작하여 C7까지 한 옥타브 상승할 수 있다.
음계의 종류.
음계는 포함하는 다양한 음도의 수에 따라 다음과 같이 나눌 수 있다.
또한 양분계와 비양분계(Anhemitonic) 또는 불완전함을 가진 음계 등 여러 구성 음정으로 설명될 수 있다. 많은 음악 이론가는 음계의 구성 음정이 그 음색 또는 조성 특성의 인지적 인식에 큰 역할을 한다는 데 동의한다.
"음계를 구성하는 음표의 수와 음계의 연속적인 음표 사이의 음정의 질은 한 문화권 음악의 특이한 음질을 부여하는 데 도움이 된다." "음높이 거리 또는 음계의 음표들 사이의 음정은 단순히 음표의 수보다 음악의 소리에 대해 더 많은 것을 알려준다."
또한 음계는 회문, 카이랄성, 메시앙의 제한된 전위의 선법처럼 회전 대칭을 가지는 등 다른 종류의 대칭으로도 설명할 수 있다.
화성적 내용.
음계의 음표는 조합에서 화음의 다른 각 음표와 음정을 형성한다. 5음 음계는 이러한 화성적 음정 중 10개를 가지며, 6음 음계는 15개, 7음 음계는 21개, 8음 음계는 28개를 가진다. 음계는 화음이 아니며, 한 번에 하나 이상의 음표를 들을 수 없을 수도 있지만, 특정 조 음정의 부재, 존재 및 배치는 음계의 소리, 음계 내에서 선율의 자연스러운 움직임, 그리고 음계에서 자연적으로 파생되는 화음 선택에 큰 영향을 미친다.
셋온음을 포함하는 음계는 셋온음계(tritonic)라고 불리지만 (옥타브당 세 음만을 가진 어떤 음계에도 사용되며, 셋온음을 포함하는지 여부와는 관계없이), 셋온음이 없는 음계는 무셋온음계(atritonic)이다. 반음을 포함하는 음계 또는 화음은 헤미토닉이라고 불리며, 반음이 없는 음계는 무반음 음계이다.
작곡에서의 음계.
음계는 공연 또는 악곡에서 추상화될 수 있다. 또한 종종 선행 작곡적으로 작곡을 안내하거나 제한하는 데 사용된다. 음계에 대한 명시적인 지시는 수세기 동안 작곡 훈련의 일부였다. 클로드 드뷔시의 기쁨의 섬과 같이 하나 이상의 음계가 작곡에 사용될 수 있다. 오른쪽에 있는 첫 번째 음계는 온음 음계이고, 두 번째와 세 번째 음계는 온음계이다. 이 세 가지 음계는 모두 드뷔시 곡의 시작 부분에 사용된다.
서양 음악.
서양 고전 음악에서 음계는 일반적으로 7개의 음으로 구성되며 옥타브에서 반복된다. 일반적으로 사용되는 음계(아래 참조)의 음표는 온음과 반음의 온음과 반음 음정으로 분리된다. 화성 단음계는 3개의 반음 단계를 포함한다. 무반음 오음계는 그러한 단계 두 개를 포함하며 반음은 없다.
서양 중세 음악과 르네상스 음악 시대(1100-1600)의 서양 음악은 흰 건반 온음계 C-D-E-F-G-A-B를 사용하는 경향이 있다. 변화표는 드물고 다소 비체계적으로 사용되며, 종종 셋온음을 피하기 위해 사용된다.
공통 관습 시대(1600~1900년)의 음악은 세 가지 유형의 음계를 사용한다.
이 음계는 모든 전위에서 사용된다. 이 시대의 음악은 한 음계에서 다른 음계로 체계적인 변화를 수반하는 전조를 도입한다. 전조는 비교적 관습적인 방식으로 발생한다. 예를 들어, 장조 곡은 일반적으로 "으뜸음" 온음계로 시작하여 위로 5도 위인 "딸림음" 음계로 전조한다.
19세기(어느 정도)에는 더욱, 20세기에는 추가적인 유형의 음계가 탐구되었다.
그 외에도 다양한 음계가 존재하며, 그 중 더 흔한 것들은 다음과 같다.
오음계와 같은 음계는 온음계에 비해 공백이 있는 것으로 간주될 수 있다. 보조 음계는 기본 또는 원래 음계가 아닌 음계이다. 전조 (음악) 및 보조 감화음 음계 문서도 참고하라.
음표 이름.
많은 음악에서 음계의 특정 음표는 음계의 중심적이고 가장 안정적인 음표인 으뜸음을 기준으로 선택된다. 서양 조성 음악에서, 간단한 노래나 곡은 일반적으로 으뜸음으로 시작하고 끝난다. 특정 으뜸음의 선택과 관련하여, 음계의 음표는 으뜸음보다 몇 음계 단계 높은지를 기록하는 숫자로 종종 레이블이 지정된다. 예를 들어, 다장조 음계의 음표 (C, D, E, F, G, A, B)는 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}로 레이블이 지정될 수 있으며, 이는 C를 으뜸음으로 선택한 것을 반영한다. 음도라는 표현은 이러한 숫자 레이블을 의미한다. 이러한 레이블링은 "첫 번째" 음표의 선택을 요구한다. 따라서 음도 레이블은 음계 자체에 내재된 것이 아니라 그 선법에 내재된 것이다. 예를 들어, A를 으뜸음으로 선택하면, C장조 음계의 음표를 A=1, B=2, C=3 등으로 붙일 수 있다. 그렇게 하면 우리는 A 단음계라는 새로운 음계를 생성한다. 음표가 다른 나라에서 관습적으로 어떻게 이름 붙여지는지에 대해서는 음표 문서를 참조하라.
칠음음계(7음 음계)의 음계 음정은 으뜸음, 위으뜸음, 가온음, 버금딸림음, 딸림음, 버금가온음, 제 7음이라는 용어를 사용하여 명명할 수도 있다. 만약 제 7음이 으뜸음과 반음 떨어져 있다면, 일반적으로 이끔음이라고 불린다. 그렇지 않으면 이끔음은 올라간 제 7음을 의미한다. 또한 일반적으로 사용되는 것은 (이동 도법) 계명창 명명 규칙으로, 각 음계 음정은 음절로 표시된다. 장음계에서 계명창 음절은 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도이다.
음계의 음표를 명명할 때, 각 음계 음정에 고유한 문자 이름을 할당하는 것이 관례이다. 예를 들어, 가장조 음계는 A–B–C–D–E–F–G로 쓰는 것이 관례이며, A–B–D–D–E–E–G로는 쓰지 않는다. 그러나 적어도 영어 명명 체계에서는 7개 이상의 음표를 포함하는 음계에서는 이것이 불가능하다.
또한 음계는 반음계의 12음표 각각을 나타내기 위해 12개의 0 또는 1로 구성된 이진 시스템을 사용하여 식별될 수도 있다. 가장 일반적인 이진 번호 매기기 체계는 낮은 음높이에 더 낮은 숫자 값을 할당한다 (낮은 음높이에 높은 숫자 값을 할당하는 것과 반대로). 따라서 음높이 계급 집합의 단일 음높이 계급 n은 2^n으로 표현된다. 이는 12-TET에서 모든 음높이 계급 집합의 전체 거듭제곱 집합을 0에서 4095까지의 숫자로 매핑한다. 이진 숫자는 오른쪽에서 왼쪽으로 오름차순 음높이로 읽히며, 일부 사람들은 피아노 건반에서처럼 왼쪽에서 오른쪽으로 낮음에서 높음으로 읽는 데 익숙하기 때문에 혼란스러워한다. 이 체계에서 장음계는 101010110101 = 2741이다. 이 이진 표현은 논리 이진 연산자를 사용하여 음정 벡터 및 공통음을 쉽게 계산할 수 있게 한다. 또한 모든 음계는 고유한 번호를 가지므로 모든 가능한 음조 조합에 대한 완벽한 인덱스를 제공한다.
음계는 으뜸음으로부터의 반음으로도 나타낼 수 있다. 예를 들어 0 2 4 5 7 9 11은 다장조 음계(C–D–E–F–G–A–B)와 같은 모든 장음계를 나타내며, 여기서 첫 번째 음도는 명백히 으뜸음으로부터 0반음(따라서 으뜸음과 일치한다), 두 번째 음도는 으뜸음으로부터 2반음, 세 번째 음도는 으뜸음으로부터 4반음 등이다. 다시 말하지만, 이는 음표가 12음 평균율로 조율된 반음계에서 추출된다는 것을 의미한다. 기타와 베이스 기타와 같은 일부 프레티드 현악기에서는 음계가 태블러처로 표기될 수 있는데, 이는 각 음계 음도가 연주되는 프렛 번호와 현을 나타내는 방식이다.
조옮김과 전조.
작곡가는 음악적 패턴의 모든 음표를 일정한 수의 음계 단계만큼 이동시켜 음악 패턴을 변형한다. 따라서 다장조 음계에서 C-D-E 패턴은 한 음계 단계 위로 이동하거나 조옮김되어 D-E-F가 될 수 있다. 이 과정은 "음계 전위" 또는 "새로운 조로 전조"라고 불리며, 종종 순차진행과 패턴에서 찾을 수 있다. (반음계 조옮김에서는 D-E-F이다.) 음계의 단계는 크기가 다양할 수 있으므로, 이 과정은 음악에 미묘한 선율 및 화성 변이를 가져온다. 서양 조성 음악에서 가장 간단하고 흔한 유형의 전조(또는 조바꿈)는 한 장조에서 첫 번째 조의 5도(또는 딸림음) 음계 음도에 구축된 다른 조로 이동하는 것이다. 다장조에서는 사장조(F를 사용)로 이동하는 것을 가리킨다. 작곡가는 종종 다른 관련 조로도 전조한다. 일부 낭만 음악 시대의 작품과 현대 음악에서는 작곡가들이 으뜸음과 관련이 없거나 가깝지 않은 "원격 조"로 전조한다. 원격 전조의 예로는 다장조로 시작하는 곡을 올림 바장조로 전조(조바꿈)하는 것이다.
재즈와 블루스.
블루 노트의 도입을 통해 재즈와 블루스는 반음보다 작은 음계 음정을 사용한다. 블루 노트는 기술적으로 장조도 단조도 아닌 "중간"에 있는 음정으로, 특징적인 맛을 준다. 일반 피아노는 블루 노트를 연주할 수 없지만, 일렉 기타, 색소폰, 트롬본, 트럼펫으로는 연주자가 음표를 약간 날카롭게 또는 플랫하게 "벤딩"하여 블루 노트를 만들 수 있다. 예를 들어, E조에서는 블루 노트가 G와 G 사이의 음표이거나 둘 사이를 오가는 음표가 된다.
블루스에서는 오음음계가 자주 사용된다. 재즈에서는 많은 다른 선법과 음계가 사용되며, 종종 같은 곡 내에서도 사용된다. 반음계는 특히 현대 재즈에서 흔하다.
비서양 음계.
평균율.
서양 음악에서 음계 음표는 종종 평균율 온음 또는 반음으로 분리되어 옥타브당 12개의 음정을 생성한다. 각 음정은 두 음을 분리한다. 더 높은 음은 더 낮은 음의 주파수보다 고정된 비율(2의 12제곱근, 또는 약 1.059463)만큼 더 높은 진동 주파수를 가진다. 음계는 일반적으로 이 12개 중 7개를 음계 단계로 사용하는 하위 집합을 사용한다.
기타.
다른 많은 음악 전통은 다른 음정을 포함하는 음계를 사용한다. 이러한 음계는 배음렬의 파생 내에서 유래한다. 음정은 배음 배음렬의 보완 값이다. 전 세계의 많은 음악 음계는 이 체계를 기반으로 하지만, 인도네시아와 인도차이나 반도의 대부분의 음계는 지배적인 금속 악기와 실로폰 악기의 비화성 공명을 기반으로 한다.
음계 내 음정.
일부 음계는 다른 수의 음높이를 사용한다. 동양 음악에서 흔한 음계는 옥타브를 걸쳐 5개의 음표로 구성된 오음음계이다. 예를 들어, 중국 문화에서는 오음음계가 주로 민요에 사용되며, C, D, E, G, A로 구성되며 일반적으로 궁(gong), 상(shang), 각(jue), 치(chi), 우(yu)로 알려져 있다.
일부 음계는 옥타브의 일부를 포함한다. 이러한 여러 짧은 음계는 일반적으로 전체 옥타브 이상을 포함하는 음계를 형성하기 위해 결합되며, 보통 자체적으로 세 번째 이름으로 불린다. 터키 및 중동 음악에는 수백 개의 전체 옥타브를 아우르는 음계를 형성하기 위해 결합되는 약 12개의 기본 짧은 음계가 있다. 이들 음계 중 히자즈 음계는 14개 음정(옥타브에 53개가 있는 중동 유형)에 걸쳐 있는 하나의 음계 단계를 가지며, 대략 3개의 반음(옥타브에 12개가 있는 서양 유형)과 유사하다. 반면, 이 중동 음계 중 다른 하나인 사바 음계는 14개 코마 내에 3개의 연속적인 음계 단계를 가지며, 즉 중간 음정의 양쪽에 대략 한 서양 반음만큼 떨어져 있다.
가믈란 음악은 펠로그 음계와 슬렌드로를 포함한 다양한 음계를 사용하며, 이들은 평균율 음정이나 화성 음정을 포함하지 않는다. 인도 고전 음악은 이동 가능한 7음 음계를 사용한다. 인도 라가는 종종 반음보다 작은 음정을 사용한다. 튀르키예 음악 튀르키예 마캄과 아랍 음악 아랍 마캄은 사분음 음정을 사용할 수 있다. 라가와 마캄 모두에서, 음표와 동일한 음표의 변곡(예: 슈루티) 사이의 거리는 반음보다 작을 수 있다.
대한민국 제16대 대통령 선거는 대한민국의 재16대 대통령을 선출하기 위해 2002년 12월 19일 목요일 치러진 선거로, 21세기에 처음으로 치러진 대한민국 대통령 선거이다.
이회창 후보는 경험이나 세력 면에서 노무현 후보보다 대권 고지에 좀 더 유리할 것으로 점쳐졌으나, 이전 대선부터 불거진 이회창 후보의 두 아들의 병역기피 논란, 노사모를 비롯한 네티즌들의 열성적인 노무현 지지, 정몽준 후보와의 단일화 등에 힘입어 노무현 후보가 당선되었다.
선거 정보.
선거권.
만 20세 이상의 대한민국 국민은 선거권이 있었다. 즉, 1982년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 투표를 할 자격이 있었다.
피선거권.
만 40세 이상의 대한민국 국민은 피선거권을 가졌다. 즉, 1962년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 후보자가 될 자격이 있었다.
후보.
새천년민주당.
새천년민주당은 3월 9일부터 4월 27일까지 한국 정당 역사상 최초로 국민 참여 경선을 실시하고 과반 득표자인 노무현 전, 판사, 변호사, 해양수산부 장관을 대통령 후보로 선출하였다.
한나라당.
민주노동당.
국민통합21.
사회당.
사회당은 10월 27일 전당대회를 열고 김영규 전 인하대학교 교수를 당 대표 및 대통령 후보로 선출하였다. 김영규 후보는 대의원 찬반투표 결과 전체 투표수의 95%를 득표하였다. 이온규 이엽규 이천규 이상규 이인규 이일근
하나로국민연합.
개혁당 추진위는 독자 후보를 내는 대신 노무현 민주당 후보를 지지하기로 하고 이를 10월 12일부터 18일까지 창당 발기인 28,500여명을 대상으로 한 인터넷·모바일 찬반 투표에 부친 결과 총투표수 16,733표 중 15,723표가 찬성으로 나와 노무현 새천년민주당 대통령 후보와의 대선 연대가 결정되었다. 개혁당 추진위는 10월 20일 창당 발기인 대회에서 이를 발표하였으며, 대회에 참석한 노무현 후보는 수락을 선언하였다.
한국미래연합.
박근혜 한나라당 부총재는 2001년 12월 11일 한나라당 대선 후보 경선 출마를 공식 선언하였다. 그러나 박근혜 부총재는 2월 28일 이회창 총재의 리더십을 비판하며 한나라당을 탈당하였으며, 이후 신당을 창당하여 독자적으로 대선에 출마할 뜻을 밝혔다. 결국 5월 17일 박근혜 대표가 이끄는 미래연합이 창당되기에 이르렀다. 그러나 한미련은 6·13 지방선거에서 대참패를 당한 뒤 동력을 잃었으며, 그 후 별다른 움직임을 보이지 못하다가 대선 한 달 전 한나라당에 흡수 합당되었다.
장세동 무소속 후보.
장세동 전 국가안전기획부장은 10월 21일 무소속 대선 출마를 선언하였다. 그러나 장세동 후보는 12월 18일 당선 가능성이 없다며 사퇴를 선언하였다.
국태민안호국당.
경과.
선거 전 상황.
제16대 대선은 민주당의 노무현 후보와 한나라당의 이회창 후보, 두 후보의 양자 대결 구도로 진행되어, 1971년 제7대 대선 이후 최초로 3자, 4자가 아닌 양자 구도로 치러진 대선이 되었다. 그러나 제15대 대선에서 패한 후 차근차근 대권 재도전을 준비해오던 이회창 후보가 한나라당을 완전히 장악하고 있었던 것과 달리, 진보 성향 인사이면서 보수 정당 민주당의 후보가 된 노무현 후보는 끊임없이 당 내부에서 공격을 받고 있었다.
이같은 상황에서 이회창의 당선이 유력시되고 있었으나, 제15대 대선과 마찬가지로 아들 병역기피 의혹에 시달리며 난관에 봉착한데다 노무현후보가 이른바 '노풍'을 일으키며 선풍적 인기를 끌어 승패를 예측할 수 없게 되었다. 또한 노무현 후보는 정몽준 통합21 후보와 극적으로 단일화에 성공, 이를 발판 삼아 이회창 후보의 지지율을 맹추격했다.
민주당 후보 재신임.
5월 들어 김대중 대통령의 두 아들인 김홍업과 김홍걸의 비리가 불거지며 민주당의 지지율이 하락함과 더불어, 노무현의 지지율도 본격적인 내림세로 돌아서기 시작했다. 이에 노무현은 6.13 지방선거에서 영남권 광역 단체장을 한 명도 당선시키지 못할 경우 재신임을 받겠다고 공약했다.
선거 결과 새천년민주당은 호남과 제주의 광역단체장만 당선되는 등 참패를 기록했다. 노무현은 선거 전 약속한 대로 후보 재신임을 물었고, 민주당 당무회의는 만장일치로 재신임을 의결했다. 민주당 내 최대 계파 모임인 중도개혁 포럼은 이를 인정할 수 없다며 ‘후보·지도부 즉각 사퇴론’을 주장했다.
정몽준 의원 출마.
대한축구협회장이던 정몽준 무소속 의원은 2002년 한일 월드컵을 유치해내고 성공적으로 개최함으로써 국민들 사이에 선풍적 인기를 얻어 유력 대권 주자가 되었다. 정몽준이 대선에 출마하자 노무현 후보의 지지율은 토막났고, 안 그래도 노무현 후보와 갈등이 있던 당내 상당수 의원들은 노무현 후보를 더 적극적으로 배척하기 시작했다. ‘노무현 흔들기’는 더욱 노골화되었고, ‘후보 단일화론’은 물론이거니와 ‘후보 교체론’까지 나왔다. 노무현은 경쟁력이 없는 만큼 정몽준을 수혈해 대선 새판 짜기에 나서야 하지 않느냐는 정치공학적 판단이었다.
10월 들어서는 아예 노무현의 낙마를 바라는 의원들이 탈당하여 후보 단일화 추진 협의회(후단협)를 만들고 후보 단일화를 주장했는데, 이들은 노무현으로 후보 단일화가 되면 함께 할 수 없다고 발언하였고 정몽준 지지의 속내를 감추지 않았다. 11월 19일 후단협은 정몽준에 대한 공개 지지를 밝혔으며, 심지어 후단협 소속 의원이 정몽준 대표 측에 돈을 요구하기도 했다. 후단협 해체 후 일부 의원은 한나라당에 입당했고, 12명은 민주당에 복당했다.
그러던 10월 17일 김민석 전 민주당 최고위원이 민주당 탈당 및 통합21 합류를 선언했는데, 노무현에게 큰 타격이 되리라는 관측과 달리 오히려 이는 노무현 후보에게 호재로 작용했다. 일반 국민들 사이에서 노무현 후보에 대한 동정론이 불었고, 결국 답보 상태였던 그의 지지율은 20%대를 회복하고 후원금도 크게 늘어난 것으로 드러났다.
노무현·정몽준 단일화.
단일화 방안으로는 크게 3가지가 제시되었는데, 국민 경선과 여론 조사, 협상 담판이었다. 정몽준 캠프는 11월 1일 양 캠프가 협상·담판을 통해 단일 후보를 정할 것을 제안했고, 노무현 캠프는 11월 3일 국민 참여 50%, 당원 참여 50%로 국민 경선을 실시하는 방식을 제안했다. 또한 여론조사상 노무현 후보에 우위를 점하고 있던 정몽준 후보 측은 여론조사로 단일 후보를 정하는 방안도 긍정적으로 보고 있었다. 통합21은 노무현 캠프의 국민경선 실시 주장에 대해 “국민 경선을 할 시간적 여유가 없다”는 이유로 반대를 표했다. 그러나 노무현 후보의 지지율이 꾸준히 회복해 이미 판세는 이회창 후보가 독주하고 노·정 두 후보가 2위 싸움을 벌이는 1강 2중 구도로 재편되고 있었으므로, 정몽준 캠프로서도 하루 빨리 단일화를 성사시키지 않으면 안 되는 상황이었다.
노무현 후보는 11월 11일, 자신에게 불리한 것으로 여겨지던 여론조사를 통한 단일화를 정식으로 제의하였다. 또한 여론조사 결과 이회창 후보의 지지율이 일정 수준에 미달할 시 그 여론조사는 무효 처리하자는 정몽준 캠프의 주장을 수용하였다. 이에 따라 11월 23일부터 25일까지 주요 언론사에서 실시한 여론조사 결과 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 결과보다 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 더 낮게 나올 시 그 결과는 한나라당 지지자들이 역선택을 했을 가능성이 있는 것으로 보고 무효 처리하기로 하였다. 11월 23일부터 25일까지 실시된 여론조사 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 것은 국민일보-월드리서치가 11월 25일 실시한 결과에서의 30.4%였다. 따라서 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 30.4%보다 낮을 시 그 조사 결과는 무효 처리하도록 했다.
단일화의 방식은 합의되었으나, 여론조사의 설문 내용을 두고도 논란이 일었는데, '노무현 후보와 정몽준 후보 중 누가 더 마음에 드느냐'는 지지도 질문에는 노무현 후보의 지지율이 높게 나오는 반면, '어느 후보가 이회창 후보를 이길 수 있겠느냐'는 경쟁력 질문에는 정몽준 후보의 지지율이 높게 나오는 경우가 많았다. 결국 양 캠프는 조율을 거친 결과 지지도 질문과 경쟁력 질문을 조금씩 섞은 "한나라당 이회창 후보와 견주어 경쟁력 있는 단일후보로 노무현·정몽준 후보 중 누구를 지지하십니까"를 사용하기로 결정하였다.
두 후보는 여론조사 실시에 앞서 텔레비전 토론을 가지기로 했는데, 이에 대해 한나라당은 사전 선거 운동이 될 수 있다며 텔레비전 토론을 허용해선 안 된다고 주장하였다. 결국 중앙선거관리위원회는 한 차례에 한해 텔레비전 토론을 허용하였고, 두 후보 간 토론은 11월 22일 실시되었다.
후보 단일화를 위한 여론조사는 11월 24일 오후 1시부터 8시 30분까지 7시간 반에 걸쳐 실시되었다. 여론조사는 월드리서치와 리서치앤리서치, 2개 업체에 의해 실시되었으며, 한 업체가 각각 2,000명, 총 4,000명을 상대로 실시되었다.