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"한글"이란 이름을 누가 붙였는가에 대해서는 최남선이라는 설과 주시경이라는 설이 있다. 주시경은 최남선의 권유로 조선광문회에 들어가 활동하였으므로 최남선이 먼저 "한글"이란 이름을 붙였다 해도 이를 부정할 근거는 없다. 다만, 한글이라는 이름을 널리 알리는데 가장 큰 공헌을 한 사람이 주시경인 점은 분명하다. 훗날 조선어학회의 회원들 역시 한글이란 명칭의 기원을 주시경에서 찾는다. 옛 명칭인 언문(彦文)은 그 속에 이미 비하의 의미가 담겨있다. 세종이 이미 스스로 언문이라 칭한 사실이 있다는 것을 근거로 언문이 원래는 비하의 의미가 담겨있지는 않았다는 주장이 있지만 조선 시대의 사대부가 한문으로 쓰인 글을 진서(眞書)라 부르고 훈민정음으로 쓰인 글을 언문으로 표현한 데에는 분명 한문보다 언문이 낮은 수준의 문자 생활이라는 인식이 깔려 있다. 이와 더불어 되도록 한자어를 버리고 고유어를 써야 한다는 생각도 한글이란 명칭을 새롭게 만드는 원인이 되었을 것이다.
언어학.
한국어 연구에서 주시경의 가장 큰 관심사는 맞춤법의 표준화였고 이를 위해 음운학과 문법을 정리하였다. 그는 아직 《훈민정음 해례본》이 재발견되기 전이었던 당시 이미 한글이 초성, 중성, 종성으로 구성되는 음소문자 임에 주목하여 종성에 모든 자음을 허용하여야 한다는 주장을 펼쳤고, 또한 종성은 어간을 살려 표기하여야 한다고 주장하였다. 예를 들면 "소나네"가 아니라 "손 안에"로 적어야 한다는 주장이다. 주시경이 쓴 언어학 관련 저술은 다음과 같은 것들이 있다.
주시경은 배재학당에서 영어 등의 외국어를 배우며 품사론 등을 익혔지만 국어에 대한 그의 연구는 거의 독학이었다. 워낙에 가난했던 살림 형편과 짧은 연구 기간 때문에 주시경의 학설은 음운론과 표기법에 집중되어 있고 다른 분야의 성과는 거의 없다. 그러나 현대적 언어학 자체가 생소하였던 당시의 상황을 감안하면 주시경의 연구 성과는 결코 적지 않다고 할 수 있다.
주시경은 한글이 음소문자인 점을 들어 풀어쓰기도 주장하였다. 그의 이러한 주장은 최현배 등으로 이어졌고, 문익환 등도 같은 주장을 이어갔지만 21세기 이후 풀어쓰기를 진지하게 주장하는 사람은 극히 드물게 되었다. 조선어학회의 한글 맞춤법 통일안은 어간을 드러내는 표기, 종성에 모든 자음의 허용 등 많은 부분에서 주시경의 주장을 따랐지만 풀어쓰기는 끝내 채용하지 않았다.
주시경은 1910년 이후로도 쉴 새 없이 바쁘게 활동하였지만 일제강점기에 들어 그의 활동 기반은 나날이 취약해져 갔다. 특히 주시경의 활동 기반이었던 상동교회가 신간회의 주도 세력 가운데 하나였고, 이들이 105인 사건 이후 활동에 큰 제약을 받으며 하나 둘 망명길에 오르자 주시경 역시 위축될 수 밖에 없었다. 주시경 역시 가족들과 의논 끝에 만주로 이주할 계획을 세운다. 그러나 1914년 7월 하순 어느날 갑자기 끊어지는 듯한 복통을 호소하며 자리에 누웠다가 결국 7월 27일 사망하였다.
후학.
어지러운 정세 속에 바쁘게 활동하던 주시경은 많은 제자와 후학을 남겼으나 누가 그에게서 직접 가르침을 받았는 지는 잘 알려져 있지 않았다. 최근 1917년 무렵 발행된 《한글모죽보기》에서 주시경의 제자로 이름을 올린 명단이 발견되었다. 그 속에는 최현배, 신명균, 김두봉, 권덕규, 정열모, 이규영, 장지영, 안동수를 비롯한 550 여 명의 명단이 수록되어 있다.
한문(漢文)은 고전 문어체 중국어를 말한다. 약 20세기 초반까지 동아시아 지역의 서면어 역할을 하였다.
황하 유역에서 비롯한 중국 문명은 한자를 낳아 한자로 자신들의 언어를 기록하는 문화를 발달시켰다. 그러나 한자는 다른 언어를 이용하는 복수의 문화 집단에게도 수용되었기 때문에, 중국 문명권 안에서 민족과 부족을 초월한 공통의 문어가 형성되어 갔다. 이것을 한문의 탄생이라고 말할 수 있다. 최초의 장기적인 안정 통일 정권인 한나라에는 중앙과 지방과의 문서 교환을 위해 한문법을 확립하였고, 그 뒤 중국에서는 이 한나라의 전통적인 문법에 따라 문장이 쓰이게 되어, 시대나 지역에 따른 구어의 다양성이 높음에도 불구하고, 문어인 한문의 문법상 변화는 적었다.
물론, 회화체 수준에서는 변화가 크고, 또 지역차도 있었지만, 이러한 변화가 문장체에 영향을 미치지는 않았으며, 오히려 여러 구어를 이야기하는 한인은 공통 문어인 한문에 의해서 이어질 수 있었다. 반대로 각 지역의 구어 발전은 한문으로부터 강한 영향을 받아서 중국어(보통화, 광둥어, 타이완어 등)는 물론, 본래는 다른 계통의 언어인 베트남어, 일본어, 한국어 등도 포함하여 현저한 지역차를 가지면서도 일정한 공통성을 가진 언어군(한자문화권)의 형성으로 이어졌다고 생각할 수 있다.
근세로 들어가면서, 중국에서도 민중 문화가 꽃 피게 되어, 민중의 회화체(백화문)를 도입한 소설 등이 쓰이기도 했다. 그러나, 결코 관료의 정론이나 상류 계급의 문학 작품과 같은 것에 받아들여지지는 않았다. 20세기 초에는, 중국에서는 량치차오, 후스 등의 활약에 의해 백화문이라 불리는 구어체 기반의 문체가 시도되었다. 이로써 현대 표준 한어문(중국어 보통화)이 확립되었다. 현대 중국어문도 한자를 늘어 놓고 쓴다는 점에서는 한문과 같고, 문법적으로도 한문과 꽤나 유사하다. 하지만 현대 한어문을 전통적 한문이라고 부르지 않는 견해가 꽤 있다.
한문은 고대 중국어의 글말이 그대로 전해져 내려온 것이기 때문에 정체자로 쓴다. 참고로 간체자는 비교적 가까운 시기인 1960년대 중국공산당의 주도로 만들어진 간략화한 한자이다.
또, 한문으로 쓰인 중국의 서적은 한문 서적으로 불린다. 거기에는 현대 중국의 서적은 포함되지 않는다.
일본 한문은 일본 내에서 일본인들의 생각, 논리에 맞춰 변형된 일본화한 한문이다. 똑같은 중국의 한문이나, 여러 가지 구독점과 보조 부호를 사용하여 한문을 일본어로 번역하여 읽는다. 이것을 読み下し 라고 하며, 일본 국어 교과에 포함되어 있다. 이는 한국 한문의 현토나 한글토, 석독구결과 유사한 양상을 보인다.
기원전 2세기경 한자가 전래된 이후 2천여년간 한자 문화가 새로운 외국 문화로 수용되어 이를 바탕으로 고도의 세련된 문화를 이룩했다. 그리고 중국에서 전래된 한자의 사용으로 이제까지 구송된 역사·문학을 정착시켰다.
또 기록에 따르면 애초에 《유기》(留記) 백 권의 사기(史記)가 있었는데 영양왕 때인 600년, 이문진이 〈신집〉(新集) 5권으로 요약하였으나, 현존하지는 않는다. 또한 고구려의 명장 을지문덕의 오언고시 〈여수장우중문시〉는 수나라의 가슴을 서늘하게 하던 늠름한 무인다운 면목이 엿보인다.
광개토왕릉비문.
고구려 제20대 장수왕 2년(414년)에 그 아버지 광개토왕의 비를 세우고 비에 그의 사적을 새겼다. 이 비는 만포진 건너편 만주 지안 현()에 있는데, 높이 24자(尺)에 고구려 임금 대대의 계통과 광개토왕이 나라를 크게 일으킨 역사를 예서로 새겼다. 이는 한민족에 한자가 전래된 연대와 한국 한자 글씨의 본을 아는 데 도움이 된다.
백제는 육상으로 고구려의 영향을 받았겠지만 나중에는 해상으로 중국과 연락하여 문화 교류가 활발했고, 중국의 동오, 일본과도 교역하여 그 문화적 수준이 높았다. 근구수왕 1년(375년)에는 박사 고흥이 《서기》가 펴내었고, 그 당시 박사 왕인(王仁)은 일본에 《천자문》, 《논어》를 전래시켜 일본 문화에 획기적인 변혁을 가져오게 했다.
신라는 고구려나 백제와 비슷한 시대에 한자가 전래되었으리라고 추측되나, 신라의 거칠부가 《국사》를 수찬한 것은 진흥왕 6년(545년)이므로 백제보다 2세기나 뒤졌음을 알 수 있다. 신라의 한문학 작품인 진덕여왕의 《치당태평송》은 비록 굴욕적인 송시이나 외교 문학의 소산으로 현재까지 전한다. 또 한문학의 전래와 함께 당나라에 많은 유학생을 보내어 새로운 지식과 문화를 받아들이는 데 힘썼다. 그리하여 이름이 전하는 한문학자로서는 태종무열왕 때의 강수를 비롯하여 강수(强首), 제문(帝文), 수진(守眞), 양도(良圖), 풍훈(風訓), 골번(骨番) 등이 있고, 신라 《국사》를 수찬한 거칠부 등은 그 사적은 없어졌으나 영원히 이름을 기억할 만한 사람들이다.
한글 맞춤법 통일안( - 法統一案, 발표 당시에는 ‘한글 마춤법 통일안’)은 1933년에 조선어 학회(지금의 한글 학회)가 정한 한글 맞춤법이다. 이 맞춤법은 현재 대한민국과 조선민주주의인민공화국에서 쓰는 맞춤법의 바탕이 되었다. 여기서는 한글 맞춤법 통일안(초판)의 주된 특징과 대한민국의 현행 맞춤법인 ‘한글 맞춤법’(이하 ‘현행 맞춤법’이라 함)과 차이가 나는 부분에 관해 주로 기술하며 필요에 따라 개정판에 대해서도 언급한다.
대한제국에서는 1894년 11월에 칙령 제1호 공문식을 공포하여, 공문서를 국문(한글)으로 적기로 결정한 후 1907년 학부에 국문 연구소를 설치하여 한국어 맞춤법을 정비하는 작업에 들어갔다. 그러나 1910년에 대한제국이 일제의 지배를 받자 이러한 사업은 모두 중단되었고 그 사업은 조선 총독부의 관할 하에 놓이게 되었다. 총독부에서는 1912년에 ‘보통학교용 언문 철자법’을 제정했는데 이는 그 때까지 사용되던 표기법을 최초로 체계적으로 정리한 것이다.
1921년에 조선어 연구회라는 이름으로 발족되고 1931년에 이름을 바꾼 조선어 학회는 1930년 12월 13일의 총회에서 한글 맞춤법 통일안 작성을 결의하였다. 이 과정에서 주시경 등이 주도하는 ‘한글파’와 박승빈 등이 주도하는 ‘정음파’의 주장 간에 대립이 있었다. 한글파는 형태주의, 즉 으뜸꼴을 밝혀 적는 방법을 주장하였으며, 정음파는 표음주의, 즉 소리 나는 대로 적는 방법을 주장하였다. 형태주의란 현재 대한민국의 한글 맞춤법 총칙에 명시되어 있듯이, ‘표준어를 소리나는 대로 적되 어법에 맞도록 함'을 원칙으로 한다는 뜻이다. 된소리의 표기에서 한글파는 각자 병서(ㄲ)를, 정음파는 ㅅ계 합용 병서(ㅺ)를 주장하였다. 결과적으로 통일안에는 대부분 한글파의 주장이 관철되었다.
한글 맞춤법 통일안은 3년 동안의 논의를 거쳐 1933년 10월 29일(당시의 한글날)에 한글 반포 487돌을 기념하여 정식으로 발표되었다. 그 후 1937년, 1940년, 1946년, 1948년, 1958년에 개정을 하였다.
자모.
자모의 종류와 순서는 현행 맞춤법과 같으며 합성 자모는 정식 자모로 삼지 않는다. 다만 합성 자모는 다음과 같은 순서로 실려 있다.
한글 맞춤법 통일안에서는 종전의 관습적 표기법을 수정하였으며, 주된 사항은 어중 된소리를 받침과 초성으로 나눠 적지 않고 된소리 자모로 적는 것, ‘ㄹㄹ’ 연속을 발음대로 적는 것, ‘이, 히’가 붙어 구개음화되는 경우에 원래 형태를 밝혀 적는것, 어원이 뚜렷하지 않은 받침소리 [ㄷ]은 ‘ㅅ’으로 적는 것 등이 있다. 이들은 현행 맞춤법과 공통된 내용이다. 한자어 표기에서도 관용적인 표기법이 수정되었으며, 두음 법칙에 따라 어두의 ㄹ, ㄴ을 표기하지 않는 표기법을 이때 함께 정했다. 또 관용음이 통용되는 것에 관해서 관용음대로 적는 것도 현행 맞춤법과 동일하다.
또한 현행 맞춤법과 마찬가지로 체언과 조사, 용언 어간과 어미, 접미사를 분리 표기하는 형태주의적 표기법을 채택했다. 형태주의적 표기법은 1930년에 조선 총독부가 정한 ‘언문 철자법’에서도 채택되었으나 일부 표기가 아직 불완전했었다. 한글 맞춤법 통일안에서는 철저한 형태주의로 일관했다. 다음은 현행 맞춤법과의 차이점이다.
한글 맞춤법 통일안에서 합성어의 사이시옷 규정은 현행 맞춤법과 동일하다. 다만 1940년 개정판에서는 된소리화와 [n] 삽입이 일어나는 합성어의 경우 ‘ㅅ’을 한 글자로 표기했는데(담배ㅅ대, 담ㅅ요), 1948년 개정판에서 종전의 표기로 다시 돌아갔다. 참고로 북한에서 1948년에 제정한 《조선어 신철자법》에서는 1940년 개정판의 사이시옷을 사이표(’)로 부호화했으며, 1966년까지 유지되었다.
준말의 경우 ‘하다’가 줄어서 격음화되는 경우의 표기법이 현행 맞춤법과 크게 다르다. 어간과 어미 사이에 한 글자로 ‘ㅎ’을 적는 것을 원칙으로 하면서 어간말에 받침으로 ‘ㅎ’을 적는 것을 허용했다. 그 한편 현행 맞춤법처럼 격음 자모로 적는 것은 인정하지 않았다.
띄어쓰기.
띄어쓰기 규정은 다섯 항목의 간단한 규칙뿐이다. 단어 단위로 띄어쓰되 조사, 어미는 붙여쓴다는 원칙은 현행 맞춤법과 마찬가지지만 다음과 같은 점에서 현행 맞춤법과 차이가 난다.
문장 부호.
한양대역(漢陽大驛, Hanyang Univ. station)은 서울특별시 성동구 사근동에 있는 서울 지하철 2호선의 전철역이다. 이 역은 주변 지형상 반지하역 형태를 띤다. 이 역부터 잠실나루역까지 지상 구간이다.
승강장은 2면 2선식 상대식 승강장으로 운영되며, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 4개이다. 이 역은 반 지하·지상 형태를 띠고 있는 역으로 내선 방향 승강장은 지상역, 외선 방향 승강장은 지하역 형태를 띠고 있다. 또한 양 끝에 출구 1번 출구와 3번 출구가 있어 양쪽 승강장 운임 구역이 분리되어 있다. 이 역은 반대방향으로 횡단의 연결이 불가능한 역이다.
역명에 관한 이야기.
역 건물 위에 한양대학교 서울캠퍼스가 위치해 역명이 제정되었으며, 2번 출구를 통하면 캠퍼스 내부로 바로 갈 수 있다. 이 역은 한양대학교 ERICA캠퍼스가 위치한 수도권 전철 4호선 안산선 한대앞역과 혼동할 수 있으나, 관련은 없다.
외대앞역(外大앞驛, Hankuk Univ. of Foreign Studies station)은 서울특별시 동대문구 이문동에 있는 수도권 전철 1호선의 전철역이며, 개통 당시 역명은 휘경역(徽慶驛)이었으나, 1996년 1월 1일에 역에 인접한 한국외국어대학교 서울캠퍼스의 이름을 딴 현재의 역명으로 명칭이 변경되었다.
2면 2선이지만 기존 섬식 승강장에서 신이문역 방향에 승강장이 추가된 형태이며, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 6개다.
휘경4건널목.
외대앞역 교상역사 바로 아래에 조그마한 건널목이 있는데, 이 건널목의 이름은 ‘휘경4건널목’이다. 현재 외대앞역 지하차도가 있는 곳은 과거에 많은 버스들이 지나다니던 도로 건널목으로, 상습 정체가 발생하여 건널목 폐쇄를 결정하고 2008년 10월 지하차도가 개설되었다. 이어 2009년 3월 고가 보행로가 개설되었다. 그러나 주민들은 외대앞역 고가 보행로의 복잡한 구조와, 그로 인해 시간 등이 낭비된다는 것을 이유로 들어 건널목 존치를 요구하였다.
건널목의 폐지는 한동안 유예되다가 2012년 8월 16일 한국철도시설공단에서는 8월 25일부터 건널목을 폐쇄하겠다고 결정하였으나, 8월 29일 동대문구청과 철도공단 등의 합의로 동년 12월 31일까지 건널목을 유지하기로 잠정적으로 정하였다. 그러나 2013년 1월로 예정되었던 건널목 철거는 주민 반발로 진행되지 않았으며, 현재까지도 휘경4건널목은 외대앞역 역사 밑에 보행용 건널목으로 존치되고 있다. 2018년에 들어서는 엘리베이터와 에스컬레이터를 추가로 설치하는 방안과, 승강장으로 가는 통로를 계단에서 평면식으로 바꾸는 방안 두 가지가 검토되고 있다.
용산역(龍山驛, Yongsan station)은 서울특별시 용산구 한강로3가에 있는 경부선과 경원선의 철도역이다. 호남선, 전라선 등의 일반 열차와 KTX의 기점이다. 공식적으로는 경부선 상의 역이지만 경부선 계열 열차들은 전부 이 역을 통과하며 이 역에 정차하는 열차들은 전부 호남선 또는 전라선 계열 열차들이다. 경원선의 기점이지만 용산~청량리 구간을 운행하는 임시열차도 모두 이 역을 무정차 통과하며, ITX-청춘 열차만 이 역에서 시·종착한다. 경부선 상의 수도권 전철 1호선과 경원선, 용산선 상의 수도권 전철 경의·중앙선의 환승역이고, 동인천천안신창행 급행열차가 이 역에서 출발하였으나, 천안/신창행 급행열차는 청량리역으로 변경되었다. 수도권 전철 경의·중앙선은 이 역부터 용문역을 지나서 지평역까지 지상 구간이다. ITX-청춘은 이 역부터 춘천역까지 모두 지상 구간이다. 수도권 전철 1호선은 심야에 급행 1편성이 주박한다. 수도권 전철 경의·중앙선은 심야에 2편성이 주박한다.
용산역은 1900년 노량진역까지만 운행하던 경인선이 한강 이북까지 완전히 개통하던 해에 영업을 시작하였다. 1905년에는 경부선이 개통되어 용산역이 부산역으로 가는 열차의 출발역으로 사용되었다. 1906년 러일 전쟁 중에 용산역을 기점으로하는 경의선이 완공되었고, 1914년에는 역시 용산역을 기점으로 하는 경원선이 개통되었다. 당시 용산역은 근처에 일본군 주둔지가 많이 있어 수요가 많았다.용산역사는 처음에 건축될 때에는 3평반의 판자집에 불과했다. 이후 경부선의 개통과 경의선, 경원선의 기점으로서 막중한 교통량을 담당할 필요가 생기자 임시군용철도감부는 1906년에 2~3층짜리 목조건물로 새로운 역사를 짓는다. 당시 용산정거장 건물은 양식면에서도 주목을 받았다. 석조전, 조선총독부 청사와 관사 등 당시 동양의 건축물은 일반적으로 석조 기반의 바로크, 로마네스크 건축 양식 등을 따랐는데, 용산역사는 특이하게도 목조기반의 서양 지역주의 양식을 채택하여 설계되었다. 용산역사는 1906년 11월 1일에 준공되었으나 곧 화재로 소실되고 대체 설계에 의해 재건축된다.
이렇게 건축된 용산역사는 콜롱바주 양식을 가진다. 역사는 사블리에(sablie)라 하는 부재를 각 층 사이에 배치해 분절하고 있으며, 벽은 목조로 구성된 사각형을 기반으로 성 안드레아 십자형식의 가새를 두어 보강하였다. 이는 기둥과 보를 기반으로 가새를 더한 방식의 건축물들이 일반적이었던 당시의 일제 건축양식과 상반되고, 《조선건철도40년약사》에서도 "양풍"이라 명시한다. 용산역과 유사한 건축양식이 사용된 건축물로는 1924년에 건축된 하라주쿠역사가 있다. 또 고딕 건축에서 줄 사용된 문양인 트레포일(trefoil)이 등장하는 등 당시 존재하던 목조 건축기술이 혼합된 지역주의 양식을 따랐음을 알 수 있다.
1923년 용산역이 포화 상태에 이르자 경성역을 신축하였고, 이후 서울역의 통행수요가 증가하자 용산역은 중요성이 작아졌고, 해방과 함께 일본군이 본국으로 돌아간 후 쇠퇴의 길을 걸었다. 구 역사가 소실된 시기 역시 확실하지 않다. 다만 1940년 《조선철도40년약사》에 사진이 남겨져 있고 1949년 6월 26일자 기사에서는 역사의 소실이 암시되어 있어 그 사이에 사라진 것으로 보인다.
1984년 컨테이너 업무가 오봉역으로 옮겨가자 규모는 축소되었다. 그러나, 1974년 8월 15일 수도권 전철 1호선이 개통되고 2004년 4월 1일 KTX 개통과 함께 호남선, 전라선, 장항선 출발역이 되어 활성화되었다.
현재의 역사는 현대산업개발이 지은 민자역사이다. 역을 아이파크몰이 둘러싸고 있고, 역사 내에 CGV와 이마트가 있으며 용산역 3층에 연결되어 있는 구름다리(육교)를 통하여 용산전자상가(가는방향)과 서울드래곤시티에 연결된다. 전철 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 3개가 있다.
4호선 신용산역이 바로 옆에 있어 용산역 1번 출구에서 나와서 조금만 걸어가면 신용산역으로 갈 수 있다. 그러나 환승할인은 적용되지 않는다.
수도권 전철.
2000년부터 2004년까지 자료는 경부선과 경원선의 승차량을 합산한 값이다. 그리고 수도권 전철 1호선과 수도권 전철 경의·중앙선이 게이트를 공동으로 사용하기 때문에, 모든 승차량은 수도권 전철 1호선의 승차량으로 간주된다. ITX-청춘의 2012년 자료는 운행 개시일인 2012년 2월 28일부터 12월 31일까지인 308일 기준으로 환산한 것이다.
일반열차.
연보의 2001년부터 2003년까지 자료는 일반 승차량의 합산량과 전체 승차량이 다른데, 이는 서울 인근의 군 병력이 주로 이 역을 이용하였기 때문이다. 합계에는 일반 승차량의 합산량만 기록하였다.
대모산입구역(大母山入口驛, Daemosan station)은 서울특별시 강남구 일원동에 있는 수도권 전철 수인·분당선의 지하철역이다. 대모산이라는 산의 이름을 따서 역명을 제정하였으나, 이 역과 대모산과는 거리가 있다. 실제로 대모산과 가장 가까운 역은 수도권 전철 3호선 일원역이다. 향후 급행열차 운행 일환으로 대피선 설치 계획이 있다.
2면 2선의 상대식 승강장을 갖춘 지하역있으며, 출구는 8개가 있다. 스크린도어가 설치되어 있다.
2003년 자료는 개통일인 2003년 9월 3일부터 12월 31일까지인 120일 기준으로 환산한 것이다.
장암역(長岩驛, Jangam station)은 대한민국 경기도 의정부시 장암동에 있는 서울 지하철 7호선의 전철역이자 종착역이다. 이 역부터 도봉산역까지 지상 구간이다. 이 역부터 온수역까지 서울교통공사 구간이다. 심야에 1편성이 주박한다. 이 역에만 의정부시 구간이다.
과거에는 도봉차량사업소 외에는 특별히 연계되는 시설이 없었으며, 인근에 쓰레기 처리장까지 있는 등의 이유로 이 역을 이용하기가 어려웠다. 그러다가 2009년 12월 10일에 의정부시청에서 장암역 환승주차장을 설치했으며, 이후에는 출구 바로 앞에 서울 방향 시내버스 정류장이 설치되었다. 도봉산역 종착 열차가 거의 대부분이고, 1면 1선의 단선 승강장이기 때문에 이 역으로 들어오는 열차가 적다. 이 역에서 출발하는 온수행은 평일 38회와 주말 36회 운행하며, 석남행은 평일 40회와 주말 27회 운행한다. 심야에 서울 지하철 7호선 1편성이 주박한다. 서울 지하철 7호선 상행선(장암 방향) 대부분이 도봉산행인 탓에, 이 역은 배차 간격이 매우 길다. 이 역은 일평균 이용객이 서울 지하철 7호선 중 가장 적으며, 서울 지하철 7호선에 소속된 역 중 유1무이하게 일평균 이용객이 5,000명을 밑도는 역이다.
출입구는 1개다.
1면 2선의 단선 승강장을 갖춘 지상역이며, 반밀폐형 스크린도어가 설치되어 있다.
[[도봉산역]], 장암역, [[도봉차량사업소]]의 [[배선도]]는 다음과 같다.
[[분류:서울 지하철 7호선의 역]]
광명사거리역(光明사거리驛, Gwangmyeongsageori station)은 경기도 광명시 광명동에 있는 서울 지하철 7호선의 지하철역이다. 개통 당시 역명은 광명역이었으나, 경부고속철도의 광명역이 개통되면서 현재의 광명사거리역으로 변경되었다. 목감천 하저터널로 천왕역과 연결된다. 광명사거리는 광명시 중 패션 문화의 거리로서 유명 패션 브랜드가 대거 입점하고 있는 곳이다. 이 역부터 철산역까지 광명시 구간이다.
승강장은 2면 3선의 혼합식 승강장으로, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 10개가 있다. 도봉산, 장암 방면 측선 승강장은 과거에는 천왕차량사업소 출고 열차가 영업운행을 시작하는 승강장이었으나 현재는 신풍발 장암행 1대가 통과하는 용도로만 사용되고 있다.
차량기지 입·출고선
음력 1월 1일(음력 일월 초하루, 정월 초하루, 원일)은 음력 1월의 첫 번째 날이다. 한국에서 이 날은 설이다.
인텔 80386(또는 i386)은 인텔사에서 1985년에 개발한 개인용 컴퓨터 마이크로프로세서이다. x86 CPU 시리즈 중에 가장 처음으로 32비트 아키텍처로 만들어진 이 CPU는 이전 제품인 80286에서 32비트로 확장된 명령어 셋과 강화된 레지스터, 대용량 메모리를 쓰는 프로그램의 지원을 위한 페이징 변환 유닛(paging translation unit) 등이 추가되었다.
80386 전용의 수치 연산 전용 코프로세서로 80387이 있다.
1985년 10월에 발표된 이 CPU는 프로세서와 기반 마더보드 등의 가격이 너무 비쌌기 때문에 초기 몇 년간은 폭넓게 보급되지 않았다. 또한 윈도우 95가 발표될때까지 대부분의 개인용 컴퓨터 운영체제와 응용 프로그램이 16비트 코드로 제작됐기 때문에 이 프로세서의 기능을 제대로 사용하지 못하는 경우가 대부분이었다.
몇 년 뒤인 1988년에는 80386SX(SX는 Single-word eXternal, 즉 16비트의 외부 버스를 의미함)에는 80386SX가 추가되며, 종래의 80386은 32비트의 외부 버스임을 구별하기 위해 Double-word eXternal의 'DX'가 붙어 '인텔 80386DX'라 불리게 되었고 이후에는 i386DX 또는 386DX 라고도 불리게 되었다. SX모델은 DX모델과 내부 구조는 동일하지만 외부 버스가 16비트로 제한되어 이전 80286 프로세서와 같은 방식으로 주변장치와 접속할 수 있다. 이를 통해 성능은 떨어지는 대신 더 저렴한 컴퓨터의 생산이 가능해졌다. 386 CPU를 맨 처음 내장한 컴퓨터는 컴팩(Compaq)이었다.
이후 인텔의 32비트 CPU의 기본 바탕이 되는 명령어 세트 및 컴퓨터 아키텍처(IA-32)는 이 80386을 기준으로 확립되었으며 80386과 이 CPU의 호환 프로세서들을 집합적으로 x86 또는 i386 아키텍처라고 일컫게 되었다.
한편 80386 CPU 자체는 개인용 컴퓨터용으로 사용된 시기는 오래전에 끝났으나 인텔 및 다른 업체들을 통해 항공우주 공학 등의 임베디드 시스템용으로 계속 생산되어 왔다. 2007년 9월을 끝으로 386의 생산이 중단되었다.
음력 1월 15일은 음력 1월의 15번째 날이다. 이 날은 정월 대보름이다.
음력 1월 29일은 음력 1월의 29번째 날이다.
음력 4월 8일은 음력 4월의 8번째 날이다. 이 날은 부처님 오신 날이다.
기념일, 연중행사.
관세음보살 제일날
음력 8월 15일은 음력 8월의 15번째 날이다. 이 날은 추석이다.
양력11월 17일은 음력 9월의 25번째 날이다.
음력 10월 10일은 음력 10월의 10번째 날이다.
음력 10월 11일은 음력 10월의 11번째 날이다.
음력 10월 12일은 음력 10월의 12번째 날이다.
음력 10월 13일은 음력 10월의 13번째 날이다.
음력 10월 14일은 음력 10월의 14번째 날이다.
음력 10월 15일은 음력 10월의 15번째 날이다.
음력 10월 16일은 음력 10월의 16번째 날이다.
음력 10월 17일은 음력 10월의 17번째 날이다.
음력 10월 18일은 음력 10월의 18번째 날이다.
음력 10월 19일은 음력 10월의 19번째 날이다.
누군가가학살함
음력 10월 20일은 음력 10월의 20번째 날이다.
음력 10월 21일은 음력 10월의 21번째 날이다.
음력 10월 22일은 음력 10월의 22번째 날이다.
음력 10월 23일은 음력 10월의 23번째 날이다.
음력 10월 24일은 음력 10월의 24번째 날이다.
음력 10월 25일은 음력 10월의 25번째 날이다.
음력 10월 26일은 음력 10월의 26번째 날이다.
음력 10월 27일은 음력 10월의 27번째 날이다.
음력 10월 28일은 음력 10월의 28번째 날이다.
음력 10월 29일은 음력 10월의 29번째 날이다.
음력 10월 30일은 음력 10월의 30번째 날이다.
음력 11월 10일은 음력 11월의 10번째 날이다.
음력 11월 11일은 음력 11월의 11번째 날이다.
음력 11월 12일은 음력 11월의 12번째 날이다.
음력 11월 13일은 음력 11월의 13번째 날이다.
음력 11월 14일은 음력 11월의 14번째 날이다.
음력 11월 15일은 음력 11월의 15번째 날이다.
음력 11월 16일은 음력 11월의 16번째 날이다.
음력 11월 17일은 음력 11월의 17번째 날이다.
음력 11월 18일은 음력 11월의 18번째 날이다.
음력 11월 19일은 음력 11월의 19번째 날이다.
음력 11월 20일은 음력 11월의 20번째 날이다.
음력 11월 21일은 음력 11월의 21번째 날이다.
음력 11월 22일은 음력 11월의 22번째 날이다.
음력 11월 23일은 음력 11월의 23번째 날이다.
음력 11월 24일은 음력 11월의 24번째 날이다.
음력 11월 25일은 음력 11월의 25번째 날이다.
음력 11월 26일은 음력 11월의 26번째 날이다.
음력 11월 27일은 음력 11월의 27번째 날이다.
음력 11월 28일은 음력 11월의 28번째 날이다.
음력 11월 29일은 음력 11월의 29번째 날이다.
음력 11월 30일은 음력 11월의 30번째 날이다.
음력 12월 10일은 음력 12월의 10번째 날이다.
음력 12월 11일은 음력 12월의 11번째 날이다.
음력 12월 12일은 음력 12월의 12번째 날이다.
음력 12월 13일은 음력 12월의 13번째 날이다.
음력 12월 14일은 음력 12월의 14번째 날이다.
음력 12월 15일은 음력 12월의 15번째 날이다.
음력 12월 16일은 음력 12월의 16번째 날이다.
음력 12월 17일은 음력 12월의 17번째 날이다.
음력 12월 18일은 음력 12월의 18번째 날이다.
음력 12월 19일은 음력 12월의 19번째 날이다.
음력 12월 20일은 음력 12월의 20번째 날이다.
음력 12월 21일은 음력 12월의 21번째 날이다.
음력 12월 22일은 음력 12월의 22번째 날이다.
음력 12월 23일은 음력 12월의 23번째 날이다.
음력 12월 24일은 음력 12월의 24번째 날이다.
음력 12월 25일은 음력 12월의 25번째 날이다.
음력 12월 26일은 음력 12월의 26번째 날이다.
음력 12월 27일은 음력 12월의 27번째 날이다.
음력 12월 28일은 음력 12월의 28번째 날이다.
일반적으로 유체 내에서 움직이는 모든 물체는 어떠한 방향의 항력을 받고, 물체의 모양이 비대칭일 경우 유체의 흐름에 수직하는 양력을 받게 된다. 그림과 같은 고정익기의 날개 단면을 익형(翼型)이라고 하는데, 익형으로 된 날개는 항력보다 훨씬 큰 양력을 발생시킨다. 물체의 모양이 익형이 아니더라도 양력이 발생하지만, 발생한 양력에 비해 항력이 훨씬 커 항력 지수가 높게 되고, 결국 양력의 작용은 미미한 수준에 그치게 된다. 익형은 양력의 발생을 극대화하기 위해 특별히 고안된 형태 로서 양력 이외에도 추력, 항력, 중력이 작용한다.
고정익기의 날개 뿐만 아니라 헬리콥터의 로더, 범선의 돛, 요트의 바닥에 설치된 킬, 자동차 경주에 참가한 경주용 자동차에 달린 날개, 터빈의 날개 등 유체가 있는 곳이라면 어디서든 위의 네 가지 힘이 작용한다. 일반적으로 양력이라고 하면 중력을 거슬러 떠오르게 하는 힘을 뜻하지만, 유체 역학에선 유체의 흐름에 수직방향으로 작용하게 되는 힘을 양력이라고 한다. 예를 들어 고정익기의 날개에 작용하는 양력은 중력과 반대 방향에 놓이게 되지만 요트의 킬은 중력과 무관한 작용을 한다.
익형에서 발생하는 양력에 대해서는 다양한 수준의 이론으로 설명이 가능하다. 그 가운데는 정확하지 않은 설명도 있다. 예를 들어, 익형의 위쪽의 길이가 길고 아랫쪽은 짧기 때문에 유체가 양쪽을 같은 시간에 지나게 되면 상대적으로 경로가 긴 위쪽의 흐름이 빨라져 압력이 낮아지므로 양력이 발생하게 된다고 설명하는 것이 대표적이다. 여기서는 뉴턴의 운동 법칙과 베르누이 방정식을 이용하여 양력의 발생을 설명하고자 한다.
뉴턴 운동 법칙과 양력.
편향의 발생.
익형에서 발생하는 양력은 유체와 물체 사이에서 발생하는 압력으로 설명될 수 있다. 비행기의 날개를 생각해 보면, 공기의 흐름이 날개에 부딪힐 때 발생하는 압력이 날개에 양력을 부여하게 되고 그 으로 공기는 흐름이 아래쪽 바뀌는 편향이 생긴다. 이 설명은 뉴턴 운동 법칙 가운데 제2 법칙인 가속도의 법칙과 제3 법칙인 작용 반작용의 법칙에 따른 것이다.
압력차.
양력의 발생은 압력의 차이로도 설명이 가능하다. 압력은 단위 면적에 작용하는 변형력을 뜻한다. 유체 속에 놓인 익형에게 전달되는 변형력의 알짜힘은 각 부분마다 다르다. 이 때문에 힘의 편향이 일어나게 되고, 각 부분이 받는 압력 역시 달라지게 된다. 그 결과 익형의 볼록한 부분은 상대적으로 압력이 적은 상태가 되고 오목한 쪽은 압력이 높아져 양력이 발생한다. 비행기의 날개에서 위쪽은 유체속력이 빨라서 압력이 낮고, 아래쪽은 유체속력이 느려 압력이 높기 때문에 힘을 윗쪽으로 받게 된다.
위 식에서 R은 곡률의 반지름, p는 압력, ρ는 밀도, v는 속도를 나타낸다. 곡률의 반지름이 커져 유체의 흐름이 평탄해지면(R → ∞) 압력차(즉, 양력)은 0으로 수렴한다.
받음각.
받음각은 유체의 흐름과 익형의 시위선이 이루는 각이다. 받음각이 변하면 유체의 흐름 변화도 변하여 결국 양력의 크기 역시 변하게 된다.
베르누이 정리.
이 방정식은 압력에너지와 운동에너지의 합이 일정하다는 것을 보여준다. 유체의 흐름은 익형의 윗 부분에서 빨라지고 아랫부분에서 느려지게 된다. 속도가 다른 두 흐름의 전체 에너지 합계는 베르누이 방정식에 따라 일정하므로 속도가 빠른 익형 윗 부분의 압력이 낮아지게 된다. 이와 같은 익형의 위아래 압력차가 양력이다. 실제 고정익기의 날개가 받는 양력은 날개 각 지점의 단면이 이루는 익형에서 발생하는 양력을 전체 날개의 면적으로 곱하여 계산할 수 있다.
음력 12월 29일은 음력 12월의 29번째 날이다.
음력 12월 30일은 음력 12월의 30번째 날이다.
1000년대는 1000년부터 1009년까지를 가리킨다.
1010년대는 1010년부터 1019년까지를 가리킨다.
1020년대는 1020년부터 1029년까지를 가리킨다.
1030년대는 1030년부터 1039년까지를 가리킨다.
1040년대는 1040년부터 1049년까지를 가리킨다.
1050년대는 1050년부터 1059년까지를 가리킨다.
1060년대는 1060년부터 1069년까지를 가리킨다.
1070년대는 1070년부터 1079년까지를 가리킨다.
1080년대는 1080년부터 1089년까지를 가리킨다.
1090년대는 1090년부터 1099년까지를 가리킨다.
1100년대는 1100년부터 1109년까지를 가리킨다.
1102년,해동통보주조
1110년대는 1110년부터 1119년까지를 가리킨다.
1110년
1120년대는 1120년부터 1129년까지를 가리킨다.
1130년대는 1130년부터 1139년까지를 가리킨다.
1140년대는 1140년부터 1149년까지를 가리킨다.
1150년대는 1150년부터 1159년까지를 가리킨다.
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1170년대는 1170년부터 1179년까지를 가리킨다.
1180년대는 1180년부터 1189년까지를 가리킨다.
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1200년대는 1200년부터 1209년까지를 가리킨다.
1210년대는 1210년부터 1219년까지를 가리킨다.
1220년대는 1220년부터 1229년까지를 가리킨다.
1230년대는 1230년부터 1239년까지를 가리킨다.
1240년대는 1240년부터 1249년까지를 가리킨다.
1250년대는 1250년부터 1259년까지를 가리킨다.
1260년대는 1260년부터 1269년까지를 가리킨다.
1270년대는 1270년부터 1279년까지를 가리킨다.
1280년대는 1280년부터 1289년까지를 가리킨다.
1290년대는 1290년부터 1299년까지를 가리킨다.
1300년대는 1300년부터 1309년까지를 가리킨다.
1310년대는 1310년부터 1319년까지를 가리킨다.
1320년대는 1320년부터 1329년까지를 가리킨다.
1330년대는 1330년부터 1339년까지를 가리킨다.
1340년대는 1340년부터 1349년까지를 가리킨다.
1350년대는 1350년부터 1359년까지를 가리킨다.
1360년대는 1360년부터 1369년까지를 가리킨다.
1370년대는 1370년부터 1379년까지를 가리킨다.
1380년대는 1380년부터 1389년까지를 가리킨다.
1390년대는 1390년부터 1399년까지를 가리킨다.
1400년대는 1401년부터 1500년까지를 가리킨다.
1410년대는 1410년부터 1419년까지를 가리킨다.
1420년대는 1420년부터 1429년까지를 가리킨다.
1430년대는 1430년부터 1439년까지를 가리킨다.
1440년대는 1440년부터 1449년까지를 가리킨다.
1450년대는 1450년부터 1459년까지를 가리킨다.
1460년대는 1460년부터 1469년까지를 가리킨다.
1470년대는 1470년부터 1479년까지를 가리킨다.
1480년대는 1480년부터 1489년까지를 가리킨다.
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1590년대는 1590년부터 1599년까지를 가리킨다.
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1610년대는 1610년부터 1619년까지를 가리킨다.
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1690년대는 1690년부터 1699년까지를 가리킨다.
1700년대는 1700년부터 1709년까지를 가리킨다.
1710년대는 1710년부터 1719년까지를 가리킨다.
1720년대는 1720년부터 1729년까지를 가리킨다.
1730년대는 1730년부터 1739년까지를 가리킨다.
1740년대는 1740년부터 1749년까지를 가리킨다.
1750년대는 1750년부터 1759년까지를 가리킨다.
1760년대는 1760년부터 1769년까지를 가리킨다.
1770년대는 1770년부터 1779년까지를 가리킨다.
1780년대는 1780년부터 1789년까지를 가리킨다.
1790년대는 1790년부터 1799년까지를 가리킨다.
1800년대는 1800년부터 1809년까지를 가리킨다.
1810년대는 1810년부터 1819년까지를 가리킨다.
1820년대는 1820년부터 1829년까지를 가리킨다.
2020년대는 2020년부터 2029년까지의 연도를 가리킨다.
2020년대는 2010년대 중반부터 대중화된 스마트폰과 모바일 문화의 연장선으로, 기계가 인간의 역할을 대체하는 고도의 컴퓨터과학을 바탕으로 만들어진 인공지능, 메타버스, 가상현실 등이 하나의 문화로 자리잡았다. 한편 초반에는 코로나바이러스감염증-19의 팬데믹 현상으로 인해, 전 세계적으로 교육분야를 포함하여 비대면 문화가 자리잡기도 하였다.
2030년대는 2030년부터 2039년까지를 가리킨다.
2040년대는 2040년부터 2049년까지를 가리킨다.
2050년대는 2050년부터 2059년까지를 가리키며 21세기의 절반이 지나는 연대이다.
2060년대는 2060년부터 2069년까지를 가리킨다.
2070년대는 2070년부터 2079년까지를 가리킨다.
2080년대는 2080년부터 2089년까지를 가리킨다.
2090년대는 2090년부터 2099년까지를 가리킨다.
이 항목은 언어를 모국어 인구가 많은 순서대로 배열 한 목록이다. 일부 언어는 상호 소통이 어려운 방언·파생 언어가 있음에도 불구하고 하나의 언어로 취급되는 경우가 존재한다(예: 중국어, 아랍어). 또 다른 경우에는 서로 의사 소통하기 쉽지만, 정치적인 이유 등으로 국가의 공용어 정책에 따라 따로 구별되는 경우가 존재한다. 따라서 이러한 경우에는 목록에서 다른 언어로 취급되게 된다(예: 힌디어와 우르두어, 말레이시아어와 인도네시아어). 또한 여기서 나오는 모든 데이터는 최신의 것이 아니다.
국가백과사전 (2007).
다음 표는 스웨덴 백과사전 국가백과사전의 2007년판에 수록된 원어민 수별 상위 100개 언어를 나열한 것이다. 나라마다 인구 조사 방법이 상당히 다양하며, 일부 국가에서는 인구 조사에 언어를 기록하지 않기 때문에, 원어민 또는 총 화자별 언어 목록은 추정치이다. 상위 11개 언어는 2010년에 업데이트된 추정치도 제공된다.
페아노 공리계(Peano公理系, ) 또는 데데킨트-페아노 공리계는 수리논리학에서 자연수 체계를 묘사하는 공리들이다. 19세기 이탈리아 수학자인 주세페 페아노에 의하여 제안되었다. 수론의 일관성 및 완전성 연구에도 사용된다.
페아노의 공리들은 세 종류로 나눌 수 있다. 처음의 네 공리는 동일성에 대한 일반적인 명제로, 현대에는 보통 순수 논리의 공리로 취급된다. 다음의 네 공리는 따름수 연산의 근본적인 성질들을 자연수에 대한 1차 논리적 명제로 표현한 것이다. 마지막 9번째 공리는 수학적 귀납법을 표현한 2차 논리의 명제이다. 이 마지막 공리를 1차 논리의 공리꼴로 대체한 체계를 페아노 산술이라고 하는데, 이는 페아노가 원래 제안한 것보다 약한 체계이다.
페아노가 그의 공리들을 만들 당시 수리논리학의 언어는 요람기에 있었다. 그가 공리들을 표현하기 위해 사용한 논리 표기법은 그다지 널리 퍼지지 않았으며, 단지 집합 포함기호(페아노가 사용한 ε에서 ∈가 나왔다)와 논리적 함의 기호(페아노가 C를 거꾸로 쓴 것에서 ⊃가 나왔다) 등이 현재까지 사용되고 있다. 페아노는 수학 기호와 논리 기호를 엄격히 구분했는데, 이는 당시에는 일반적인 일이 아니었다. 이런 구분은 원래 고틀로프 프레게가 1879년에 출판된 "개념표기법"에서 도입했으나, 페아노는 프레게의 작업에 대해 모른 채 불과 슈뢰더의 작업에 기초해 자신의 논리적 도구를 만들어냈다.
페아노의 공리들은 '자연수 집합' N이 만족해야 할 성질들을 규정한다. 처음의 네 공리는 동일 관계를 묘사한다.
나머지 공리들은 자연수의 성질을 다룬다. 먼저 상수 0이 자연수라 하고, 자연수 집합이 "따름수" 함수 S에 대해 닫혀 있다고 정한다.
위의 두 형식화는 동치로, K는 φ에 의해 결정된다. 둘 중 후자 쪽이 논증할 때 실제로 사용하기에 적합하다.
페아노 공리계로 정의된 자연수 집합에 덧셈과 곱셈 및 전순서를 부여할 수 있다. 각 함수와 관계는 2차 논리에서 구성되며, 공리를 이용해 이들이 유일함을 보일 수 있다.
예를 들어, a + 1 = a + S(0) = S(a + 0) = S(a)이다.
구조 (N, +)는 0을 항등원으로 갖는 가환 모노이드이며, 소거법칙도 성립한다. 따라서 이는 군에 묻힐 수 있다. (N, +)가 묻히는 가장 작은 군은 정수 집합의 덧셈군이다.
이때 a · 1 = a · (S(0)) = a + (a · 0) = a + 0 = a이므로, 1이 곱셈의 항등원임을 알 수 있다. 또한, 곱셈의 덧셈에 대한 분배법칙 a · (b + c) = (a · b) + (a · c)가 성립한다는 것도 간단히 보일 수 있으며, 그러므로 (N, +, ·)은 가환 반환이다.
이 관계는 덧셈과 곱셈에 대해 안정적이다. 즉, a, b, c ≤ N일 때, a ≤ b이면 a + c ≤ b + c이며 또한 a · c ≤ b · c이다.
그러므로 구조 (N, +, ·, ≤)는 순서 반환이다. 또한 0과 1 사이에는 자연수가 존재하지 않으므로 이는 이산 순서 반환이다. 귀납법 공리는 ≤ 순서를 사용해서 다음의 '강력한' 형태로 서술되기도 한다:
모형.
페아노 공리계를 만족시키는 논리학적 구조, 곧 모형은 formula_3이다. 여기서 N 은 무한집합이고, 0 ∈ N이며, S: N → N이다.
데데킨트는 1888년 출판된 책에서 페아노 산술의 임의의 두 모형이 동형임을 증명하였다. 곧, 두 모형 formula_4 와 formula_5 이 주어졌을 때, 다음을 만족시키는 준동형사상 formula_6 가 유일하게 존재하며, 이는 전단사이기도 하다.
즉, 2차 논리의 페아노 공리계는 범주적(categorical), 즉 오직 하나의 모형만 갖는다는 것이다. 다만 이는 페아노 공리계를 1차 논리로 재서술한 것에 대하여서는 성립하지 않는다.
집합론적 모형.
페아노 체계는 (ZF 집합론에 더하여) 자연수의 집합론적 구성법으로부터도 도출될 수 있다. 존 폰 노이만에 의해 정립된 자연수의 표준 구성법에서는 0을 공집합으로 정의하는 것에서 시작하여 따름수 연산자 "s"를 다음과 같이 정의한다.
자연수 집합 N은 "s"에 대하여 닫힌 모든 집합들의 교집합으로 정의된다. 다음과 같이, 각 자연수는 그것보다 작은 모든 자연수들을 모은 집합과 동등하게 된다:
페아노 산술은 몇몇 약한 집합론 체계들과 등무모순적임이 알려져 있다. 예를 들어, ZFC에서 무한 공리를 무한 공리의 부정으로 대체한 체계(ZFC - inf + ~inf) 등이 있다.
무모순성.
페아노 공리계가 처음 발표되었을 때 버트런드 러셀을 비롯한 많은 논리학자들은 이것이 직관적으로 생각하는 자연수의 정의와도 부합한다는 데 동의했다. 그러나 앙리 푸앵카레 등 직관주의자들은 이 체계가 일관적(무모순적)이지 않으면 "0 = 1"과 같은 모순적 문장들을 낳게 되므로 무의미하게 된다고 지적하였고, 1900년 다비트 힐베르트는 그가 발표한 23가지의 힐베르트 문제의 2번째 문제에 "유한적인 방법만 사용하여 산술 체계의 일관성을 증명하라"는 내용을 집어넣는다. 그러나 1931년 쿠르트 괴델이 발표한 괴델의 제2 불완전성 정리에 의하여 페아노 산술의 무모순성이 페아노 산술 내부에서 보여질 수 없음이 증명되어 큰 난관에 맞닥뜨리게 된다.
1936년 게르하르트 겐첸은 원시 재귀 산술()에 더하여 양화사가 없는 초한귀납법이 순서수 formula_10까지 확장된다는 법칙을 추가한 것으로부터 페아노 공리계의 일관성을 증명해냈다. 여기서 원시 재귀 산술은 자연수와 원시 재귀 함수(덧셈, 곱셈, 제곱 따위)로 이루어진 진술들을 서술할 수 있는 언어체계이며, 순서수 formula_10는 formula_12이 되는 최소의 순서수로, 그것보다 작은 극한 순서수를 모두 모은 수열의 극한으로 볼 수 있다. (즉, formula_13 가 성립한다.)
산술을 형식화할 필요성은 1860년대에 헤르만 그라스만이 산술의 많은 사실들이 따름수 연산과 수학적 귀납법에 대한 보다 단순한 사실들로부터 유도될 수 있다는 것을 보이기 전까지는 그다지 인식되지 않았다. 1888년, 리하르트 데데킨트는 수에 대한 공리들을 제안했으며, 1889년 페아노는 보다 구체적인 형태의 공리들을 《새로운 방법으로 표현된 산술의 원칙》()이라는 책에서 발표했다.
OED는 다음을 가리킨다.
음력 8월(陰曆八月) 또는 장월(壯月)은 음력에서 여덟 번째 달이다.
월건은 유(酉)이다.
음력 9월(陰曆九月) 또는 현월(玄月)은 음력에서 아홉 번째 달이다.
월건은 술(戌)이다.
음력 10월(陰曆十月, ) 또는 양월(陽月), 상월(上月), 상달(上달)은 음력에서 열 번째 달이다.
이 달에는 중기인 소설과 절기인 입동 혹은 대설이 들어 있으며, 음력 10월 30일이 없는 해도 있다. 제사 중의 하나인 묘사(묘제)는 이때 지낸다.
월건은 해(亥)이다.
월건은 자(子)이다.
월건은 축(丑)이다.
선릉역(SeolleungStation, 宣陵驛)은 서울특별시 강남구 테헤란로에 있는 서울 지하철 2호선과 수도권 전철 수인·분당선의 전철역이자 환승역이다.
두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장이고, 스크린도어가 설치되어 있다. 2호선 승강장은 반대방향으로 횡단이 불가능하기 때문에, 수인분당선 승강장으로 이동하여 반대방향으로 횡단하여야 한다. 출구는 10개가 있다.
보통역 격하.
2006년 7월, 한국철도공사 지사제 발족 당시 분당선 선릉역이 그룹대표역으로 지정되었으나, 업무 효율과 핵심 사업 실행, 현장 중심의 경영 체제 확립을 위한 조직 개편으로 2009년 9월 각 지사가 지역 본부로 축소되면서 그룹대표역에서 보통역으로 격하되었다. 당시 관할의 역들은 서현역으로 관할 업무가 위임되었으며, 2012년 12월에 죽전역으로 또다시 이양되었다.
삼성역과 연결된 코엑스에서 국가 정상 회의 등이 개최되는 경우, 안전을 위하여 삼성역에 무정차 통과함에 따라, 기존의 삼성행 외선순환 막차를 이 역에서 종착시킨다. 최근의 외선방향 막차 종착 사례로는 2010년 서울 G20 정상회의, 2012년 핵안보정상회의 등이 있다.
역명 표준어 발음.
2018년 12월 13일 새벽 2시경에 한 20대 여성이 다른 20대 여성을 흉기로 찌른 사건이 일어났다. 두 사람은 온라인 게임을 통해 알게 되었다가 사건 당시 처음 오프라인에서 만났으며, 그동안 남성 행세를 하던 가해자와 메시지를 주고 받아 온 피해 여성이 상대가 여성인 것을 알고 화를 낸 뒤, 다툼이 시작된 것으로 전해졌다. 경찰은 가해자를 살인미수 혐의로 체포하였다.
어린이대공원(세종대)역(Children's Grand Park (Sejong University) station, 어린이大公園(世宗大)驛)은 서울특별시 광진구 군자동에 있는 서울 지하철 7호선의 전철역이다. 역명은 인근에 어린이대공원과 세종대학교가 있는 것에서 정해졌다.
2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역이며, 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 이 역은 반대 방향으로 횡단이 불가능한 역이다. 한때는 건대입구역과 사실상 마찬가지로 안전펜스에 적외선 감지 방식 설비가 되어 있었으나, 실효성이 없어서 결국 스크린도어로 대체하였다. 출구는 6개가 있다.
중계역(JunggyeStation, 中溪驛)은 서울특별시 노원구 중계동에 있는 서울 지하철 7호선의 전철역이다. 인근에 한국성서대학교가 있다. 당현천 하저터널로 노원역과 연결된다.
1면 2선의 곡선 섬식 승강장이다. 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 6개다.
하계역(HagyeStation, 下溪驛)은 서울특별시 노원구 동일로에 있는 서울 지하철 7호선의 전철역이다. 이 역부터 마들역까지 계속 섬식 승강장이다. 2027년 11월 서울 경전철 동북선이 개통되면 환승역으로 바뀐다.
승강장은 1면 2선의 섬식 승강장으로 운영되며, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 6개다.
승강장 번호는 없다.