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이란 이슬람 혁명(, ) 또는 이란 혁명(, )은 1979년 이란에서 발생한 혁명으로 입헌 군주제인 팔라비 왕조가 무너지고 루홀라 호메이니의 이슬람 공화국이 들어선 사건이다. 이로서 이란은 이슬람 종교 지도자가 최고 권력을 가지는 사실상의 신정 체제의 독재 국가로 정치 체제가 변화했다. 이란 혁명은 미국, 영국 등 서방의 지원을 받는 팔라비 왕조에 반대하는 다양한 좌파와 이슬람 단체, 학생 운동의 지지를 받았다. 그러나 혁명 직후 이란-이라크 전쟁이 발발했으며, 친 팔라비파와 좌파 인사가 탄압당하는 새로운 국가폭력이 발생하기도 했다. 이란 혁명은 프랑스 대혁명과 마찬가지로 민중의 투쟁으로 왕정을 무너뜨린 시민혁명이 결국 더 큰 독재국가(프랑스는 황제정, 이란은 신정 독재국가)가 들어서는 아이러니한 결과를 보여주는 또 다른 사례이다.
팔라비 샤에 대한 시위는 1977년 10월에 시작되어 세속적인 요소와 종교적인 요소를 모두 포함하는 시민 저항 운동으로 발전하였고, 1978년 1월에 더욱 격화되었다. 1978년 8월에서 12월 사이에 파업과 시위가 전국이 마비되었다. 팔라비 샤는 1979년 1월 16일, 마지막 페르시아 군주로서 이란을 망명지로 떠나, 그의 임무를 재위 의회와 야당에 기반을 둔 수상이었던 샤푸르 바크티아르에게 맡겼다.
루홀라 호메이니는 정부에 의해 이란으로 다시 초청되었고 수 백만 명의 이란인들에 의한 인사로 테헤란으로 돌아왔다. 2월 11일, 무장 거리 전투에서 게릴라들과 반란군이 샤에 충성하는 군대를 격퇴하여 호메이니를 공식 권좌에 앉히자 왕권이 붕괴되었다.이란은 1979년 4월 1일 이슬람 공화국이 되고 1979년 12월 호메이니가 최고 지도자가 된 새로운 신정주의 공화국 헌법을 제정하고 승인하기 위해 국민투표를 실시했다.
여성의 역할.
이란 혁명은 젠더 혁명이기도 했다. 새로운 정권의 체제의 거의 대부분은 이란 사회에서 여성의 지위에도 집중되었다.
미사여구를 넘어 혁명 자체에 수천 명의 여성도 대거 동원되었고 여러 여성 그룹이 남성들과 함께 적극적으로 참여했다. 투표를 통해 참여하는 것뿐만 아니라, 여성들은 행진, 시위, 구호를 통해 혁명에 기여했다. 혁명은 본질적으로 폭력적이지 않아서 여성들의 개입을 촉진시켰다. 예를 들어, 여성들은 부상자들을 돌보고 여성 의사들도 적극적으로 이를 도왔다. 또한 도움이 필요한 사람들을 위해 공간을 제공하기도 했다. 그러나 여성들은 살해되고, 고문을 당하고, 체포되거나 부상을 입기도 했다. 일부는 게릴라 활동에 참여했으며, 거의 대부분 비폭력적 방식으로 기여했다.
많은 여성들은 혁명 자체에 직접 관여하는 것뿐만 아니라 다른 남성, 비정치적인 여성들을 동원하는 데 중요한 역할을 했다. 많은 여성들이 아이들을 데리고 다니면서 항의했고 그들은 필요하다면 총을 쏘라는 명령을 받은 병사들을 무장해제시키는 중요한 역할을 해냈다.
그러나 그 이후 신정국가가 된 이란은 여성 인권을 철저히 억압하는 것으로 보답한다.
신사역(新沙驛, Sinsa station)은 서울특별시 강남구 신사동과 서초구 잠원동 사이에 있는 수도권 전철 3호선과 신분당선의 환승역이다. 신분당선은 이 역부터 광교중앙역까지 지하 구간이다. 신분당선은 심야에 2편성이 주박한다. 강남대로 최북단에 위치한다. 추후에, 신분당선이 용산역까지 연장될 경우 이 역이 중간역이 될 예정이다. 신분당선은 이 역부터 청계산입구역까지 서울특별시 구간이다.
두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장이며 스크린도어가 설치되어 있다. 3호선 같은 경우, 출구는 8개가 있다.
2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있는 지하역이며, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 5개다.
논현역(論峴驛, Nonhyeon station)은 서울특별시 강남구 논현동과 서초구 반포동에 걸쳐 있는 서울 지하철 7호선과 신분당선의 환승역이다. 7호선 건설 당시 3기 지하철 계획이었던 11호선과의 환승을 염두에 두고, 지하 4층에 승강장을 미리 마련해 두면서, 신분당선의 섬식 승강장으로 활용하고 있다.
2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 승강장에는 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 8개가 있다.
신분당선 승강장.
1면 2선 섬식 승강장을 갖추고 있다. 승강장에는 스크린도어가 설치되어 있다. 신분당선중 유일무이하게 섬식 승강장을 갖춘 역중 하나이기도 하다. 그래서 역명판이 없다가 설치 예정이다.
수학과 물리학에서 파울리 행렬()은 3차원 회전군의 생성원인 세 개의 2×2 복소 행렬이다. 기호는 formula_1, formula_2, formula_3로, 다음과 같다.
파울리 행렬은 에르미트 행렬이면서 유니타리 행렬이다. 수학적으로 회전 대칭의 리 대수인 formula_7의 생성원이며, 양자역학에서 스핀이나 아이소스핀 등을 표현하는 데 쓰인다. 볼프강 파울리가 제이만 효과를 연구하기 위하여 1925년에 도입하였다.
여기서 formula_10는 단위행렬이다.
여기서 "ε""abc"는 레비치비타 기호, "δ""ab"는 크로네커 델타이며, formula_14는 리 괄호이다.
리 대수의 발생원.
파울리 행렬은 리 대수 formula_21 (또는 formula_22)의 발생원이다, 즉
이므로, 그 구조 상수는 formula_24이다.
인천시청역(Incheon City HallStation, 仁川市廳驛)은 인천광역시 남동구 간석동에 있는 인천 도시철도 1호선과 인천 도시철도 2호선의 환승역이며, 역 구내에 인천 도시철도 유실물 센터가 있다.
부역명은 초창기엔 한국방송통신대학교 인천지역대학이었으나, 연세와 병원으로 변경됐다. 인천 도시철도 1호선의 경우 간석오거리역 방면으로 경인선과 연결된 지하 선로가 있으며, 인천 도시철도 1호선 전동차의 반입이 이 선로를 통해서 이뤄졌다.
개통은 인천 도시철도 1호선이 앞섰으나, 당초부터 인천 도시철도 2호선 개통 및 환승을 대비하여 건설되었다. 인천 도시철도 2호선의 역은 기존 1호선 역에 증설되는 형태로 건설되어 출입구와 대합실 일부를 공유한다.
개찰구는 인천 도시철도 1호선 역은 지하 1층, 인천 도시철도 2호선 역은 지하 3층에 있고, 지하 2층에는 환승통로가 있다. 승강장은 인천 도시철도 1호선이 지하 2층에, 인천 도시철도 2호선이 지하 4층에 각각 위치한다. 두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장을 갖춘 지하역으로, 스크린도어가 설치되어 있다.
문학경기장역(MunhakStation, 文鶴競技場驛)은 대한민국 인천광역시 연수구 선학동과 미추홀구 문학동에 걸쳐 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다.
2007년 4월 9일(월요일)부터 3년간 SK 와이번스(현재의 SSG 랜더스의 전신)가 병기된 적이 있었다.
이 역은 열차와 하차와 승강장 사이가 넓으므로 발이 빠지지 않도록 주의하여야 한다. 출입구는 2개다. 1번 출입구는 선학동에 있고, 2번 출입구는 문학동에 있다.
[[분류:인천 연수구의 전철역]]
[[분류:1999년 개업한 철도역]]
[[분류:인천 도시철도 1호선의 역]]
경인교대입구역(京仁敎大入口驛, Gyeongin National Univ. of Education station)은 인천광역시 계양구 계산1동에 위치한 인천 도시철도 1호선의 전철역이다.
2면 2선의 승강장을 가진 지하역이다. 개찰구가 승강장 별로 분리되어 있어, 개표를 하지 않고 승강장 사이를 건너갈 수 없다.
원인재역(源仁齋驛, Woninjae station)은 인천광역시 연수구 연수2동에 있는 인천 도시철도 1호선과 수도권 전철 수인·분당선의 환승역이다. 인근에 인천 이씨 중시조 이허겸의 묘역인 원인재가 있다.
수인선의 2012년 자료는 개통일인 2012년 6월 30일부터 12월 31일까지인 185일 기준으로 집계한 것이다.
동막역(東幕驛, Dongmak station)은 대한민국 인천광역시 연수구 동춘동에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 심야에 1편성이 주박한다.
송도국제교 하저터널로 캠퍼스타운역과 연결된다. 심야에 인천 도시철도 1호선 1편성이 주박한다.
지하 1층에 개찰구 및 역무 시설, 지하 2층에 승강장이 있다. 각 층은 계단 및 엘리베이터로 연결된다. 동막역~박촌역 구간 개통 당시에는 서측 승강장(당역 종착)의 양면을 당역 종착 열차가, 동측 승강장(계양 방향)의 양면을 당역 시발 열차가 각각 사용하였다. 국제업무지구역~동막역 구간 추가 개통 후 동측 승강장(계양 방향)은 폐쇄되었으며, 서측 승강장(舊 당역 종착)만 1면 2선의 섬식 승강장으로 사용한다. 별도의 승강장 번호는 설정되어 있지 않다. 심지어 동측 승강장(舊 계양 방향)에는 역명판마저 바꾸지 않고, 그대로 있다. 출입구는 4개다.
2면 3선식 승강장을 갖춘 지하역이며, 현재 사용중인 서측 승강장에만 완전밀폐형 스크린도어가 설치되어 있다.
종각역(Jonggak Station, 鐘閣驛)은 서울특별시 종로구 종로1가에 있는 수도권 전철 1호선의 전철역이다. 역이 있는 종로1가 사거리에 보신각이 있다. 위치상으로는 수도권 전철 5호선의 광화문역과 가까우나, 직접 연계되지 않고 종로3가역이 5호선과 1호선의 환승역으로 되어 있다.
매년 12월 31일 밤 보신각에서 열린 제야의 종 타종식 행사를 한 동안은 종각역에 많은 인파가 몰려 각종 안전 사고의 위험성의 우려가 있기 때문에 특정 시간대에 운행된 일부 열차가 종각역을 무정차 통과한다.
개요 및 특징.
수도권 전철 5호선 광화문역과 가까우며, 광화문역이 있는 세종대로 네거리에서 보신각 방향으로 도보로 5분 정도의 거리에 위치한다. 수도권 전철 3호선의 안국역과는 북쪽 조계사 방향으로 880m 떨어져 있고, 서울 지하철 2호선 을지로입구역은 광교 방향 남쪽으로 460m 떨어져 있어서 비환승역들과도 가까운 위치에 있다.
이 역과 시청역 사이에는 반경 140m의 급경사의 곡선 선로가 존재한다. 1호선 종로 구간의 건설 당시 지하철 공사 방법은 주로 개착식을 사용했는데, 개착식으로 공사하려면 도로 위의 시설물을 철거해야 했으므로 동아일보 본사 사옥 지하 구간을 피하기 위해 어쩔 수 없이 급하게 선로를 꺾어서 건설하였기 때문이다. 공사 당시에는 켄트 시공 기술이 없었다. 현재도 이 구간에서의 운행 속도는 25km/h 정도로 대단히 느리고, 급곡선 때문에 레일과 전동차륜이 마찰하는 소리가 매우 심하여 지상의 환풍구 근처에서 들을 수 있을 정도다. 이 때문에 이 급곡선 구간은 서울 지하철 1호선, 더 나아가서 수도권 전철 1호선 전체 구간의 표정 속도를 감소시키는 주 원인이 되고 있다.
2017년 6월 7일 SC제일은행은 서울교통공사와 체결한 종각역 역명 유상병기 사용 계약에 따라 SC제일은행이 3년간 병기된다고 발표하였다. 실제로 SC제일은행 공평동 본점과의 연결 통로가 부역명 병기 이전부터 설치되어 있다.
2016년에는 5번과 6번 출구 사이에 전봉준의 동상이 설치되었다.
2019년 12월 13일 종각역에 태양의 정원이라는 지하 정원이 종로타워 입구에 개장됐다.
2면 2선의 상대식 승강장이며 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 7개가 있다.
수리 물리학과는 다른데, 수학적 모형을 수립하는 것은 같지만 수리물리학은 응용수학으로, 이론물리학보다 수학적 일관성과 체계성을 강조하는 반면, 이론물리학에서는 그런 수학적인 면은 별로 중요하지 않으며 실험을 잘 설명하고 물리적 의미를 정립하는데 집중한다. 실험과의 합치 및 예측 능력이 필수이며 수학적 일관성과 체계성은 필수는 아니다. 예를 들어, 양-밀스 이론은 양자역학처럼 수학적 형식화가 명확히 되지 않고 있어서 수리물리학의 엄밀성을 갖추는 문제가 큰 수리물리학적 난제로 여겨지나, 이론물리학적으로는 상당히 만족스러운 이론이다.
자연과학에서 이론의 타당성 여부는 실험을 통한 검증으로 결정된다. 실험 기술이 전문화되고 복잡해지기 전에는 이론 물리와 실험 물리의 엄밀한 구분은 없었다. 이러한 분기점은 대략 20세기 초(대략 엔리코 페르미를 기점으로)로 볼 수 있다.
1900년대 중반을 지나는 때의 이론 물리 경향은 이전까지 물리학에서 쓰지 않던 수학들이 현대 물리의 전반에 응용이 되어 널리 쓰이게 되었다는 점이다. 리 군과 리 대수는 게이지 대칭성에 쓰이며, 일반 상대성 이론, 양자장론에서 장을 기술하는데 준 리만 다양체를 사용한다. 그러나 초끈 이론은 2021년까지 검증된것이 하나도 없어서 많은 비판을 받고 있으며, 물리학이라기보다는 아직은 양자장론을 도와주는 방법론 정도에 그치고 있다. 이론 물리학이라기보다는 수리 물리학에 가깝다고 해야겠다. 현대 물리학에서 실험과 거리가 있으면서 지나치게 수학에 의존이 심한 이론들이 나오는 경향은 물리학자들의 경계를 받기도 하며, 특히 과학을 하는데 수학적 아름다움 비슷한걸 고려하는 것 같은 비과학적인 방식을 지나치게 중요시하는 물리학자들이 비판을 받기도 한다.
대표적인 이론물리학자로는 알베르트 아인슈타인, 막스 플랑크, 에르빈 슈뢰딩거, 하이젠베르크, 리처드 파인만, 로버트 오펜하이머, 스티븐 와인버그, 폴 디랙, 스티븐 호킹, 킵 손 등이 있다.
물리학에서, 시공간(spacetime or space-time continuum)은 3차원과 시간의 1차원을 한 단일 4차원 연속체로 융합하는 어떤 수학적 모형이다. 시공간 다이어그램은 다른 관찰자들이 어떻게 "어디에서" 그리고 "언제" 사건들이 발생하는가를 인식하는지와 같은 특수 상대성이론 효과들을 시각화하고 또한 이해하는데에 유용하다.
20세기에 접어들 무렵까지, 우주의 3차원 기하학(위치들, 모양들, 거리들 및 방향들에 관한 그 기술)은 1차원 시간(우주 내에서 언제 사건들이 발생하는가의 측정)과 구별된다고 가정이 있었다. 그렇지만, 로런츠 변환과 특수 상대성이론과 더불어 공간과 시간은 새로운 의미를 갖게 되었다.
1908년에, 헤르만 민코프스키는 시간과 공간의 세 가지 차원을 현재 민코프스키 공간으로 알려진 단일 4차원 연속체로 융합하는 특수 상대성이론에 대한 기하학적 해석을 제시했다. 이 해석은 일반 상대성이론에 불가결한 것으로 증명되었으며, 여기에서는 시공간이 에너지-운동량 텐서에 의해서 휘어진다.
기본들.
정의들.
비상대론적 고전역학은 시간을 공간 전체에 걸쳐 균일하고 공간과 분리된 한 보편적 측정량으로 취급한다. 고전역학은, 관찰자의 운동 상태나 외부의 어떤 것과도 관계없이, 시간이 한 일정한 흐름의 속도로 갖는다고 가정한다. 또한, 그것은 공간이 유클리드라고 가정한다; 그것은 공간이 상식의 기하학을 따른다고 가정한다.
특수 상대성이론의 맥락에서, 시간은 3차원 공간과 분리될 수 없으니, 왜냐하면 한 물체에 대해서 관찰된 시간의 경과하는 속도는 그 관찰자에 대한 물체의 상대 속도에 의존하기 때문이다. 일반 상대성이론도 또한 중력장들이 그 장 밖의 어떤 관찰자에 의해서 보여질 경우에 어떻게 한 물체를 위한 시간의 흐름을 늦출 수 있는지에 대한 설명을 제공한다.
일반적인 공간에서, 위치는 차원이라고 알려진 세 개의 숫자로 지정된다. 데카르트 좌표계에서는, 이것들은 보통 "x", "y" 및 "z"라 불린다. 시공간의 한 위치는 한 "사건"이라고 불리며, 이것은 지정되기 위해 4개의 숫자를 필요로 한다: 즉, 공간에서의 삼차원 위치, 그리고 더하기 시간에서의 위치 (그림 1). 한 사건은 좌표 "x", "y", "z" 및 "t"의 한 집합으로 표시된다. 시공간은 따라서 사차원이다.
폭죽들이나 불꽃들과 같은 사건을 설명하기 위해 대중적인 글에서 사용되는 비유들과 달리, 수학적 사건들은 지속 시간이 영인 지속 지간을 갖으며 또한 시공간에서 한 단일 지점을 나타낸다. 한 폭죽이나 한 불꽃이 튀는 것에 상대적으로 움직이는 것은 가능하지만, 한 관찰자가 한 사건에 대해 상대적으로 움직이는 것은 가능하지 않다.
시공간을 통해 움직이는 한 입자의 경로는 한 사건들의 연속으로 볼 수 있다. 일련의 사건들은 서로 연결되어 한 입자의 시공간을 통한 진행을 나타내는 한 선을 형성할 수 있다. 그 선은 그 입자의 "세계선(world line)"이라고 불린다.
수학적으로 시공간은 한 "다양체"이며, 말하자면, 이것은 충분히 작은 축척들에서 지구가 평평하게 보이는 것과 같은 방식으로 각 지점 근처에서 국소적으로 "평평하게" 나타난다. 한 척도 인자인 "c"(일반적으로 "광속"이라고 부름)는 공간에서 측정된 거리와 시간으로 측정된 거리를 연결한다. 이 척도 인자의 크기(공간에서 거의 300,000km 또는 190,000마일은 시간으로 1초에 해당함)와 시공간의 적절한 모형이 다양체라는 사실은, 보통의 비상대적인 속도와 보통의 인간 규모의 거리에서, 만약 세계가 유클리드적이라면 인간이 관찰할 수 있는 것과 눈에 띄게 다른 것은 거의 없다는 것을 의미한다. 피조 실험(Fizeau experiment)과 마이컬슨-몰리 실험과 같은, 민감한 과학적 측정이 1800년대 중반에 등장하면서야 비로소 유클리드 공간의 암묵적인 가정에 기반한 관측과 예측 사이에 혼란스러운 불일치가 나타나기 시작했다.
특수 상대성이론에서, 한 관찰자는, 대부분의 경우들에 있어서, 대상들이나 사건들의 집합을 측정하는 한 기준 프레임을 의미할 것이다. 이 사용법은 용어의 일반적인 영어 의미와 크게 다르다. 기준 프레임들은 본질적으로 비국소적 구성들이며, 또한 용어의 사용에 따르면, 관찰자가 위치를 가지고 있다고 말하는 것은 이치에 맞지 않는다. 그림 1-1에서, 고려 중인 프레임에 3차원 공간 전체에 걸쳐 무한히 확장되는 이 기준 프레임 내에서 동기화된 조밀한 시계들의 격자가 장착되어 있다고 상상해 보라. 격자 내의 특정 위치는 중요하지 않다. 시계의 격자 구조는 전체 프레임 내에서 발생하는 사건의 시간과 위치를 결정하는 데 사용된다. "관찰자"라는 용어는 하나의 기준 관성
프레임과 관련된 시계들의 전체 앙상블을 나타낸다. 이 이상적인 경우, 공간의 모든 지점에는 연결된 한 시계가 있으므로, 시계는 각 사건을 즉시 등록하며, 한 사건과 그 녹화 사이에는 시간 지연이 없다. 실제 관찰자는, 그렇지만, 빛의 속도로 인해서 신호 방출과 감지 사이에 지연이 있음을 보게 될 것이다. 그 시계들을 동기화하기 위해서, 한 실험에 따르는 데이터 보정(data reduction)에서, 신호가 수신된 시간은 이상적인 시계들의 격자에 의해 기록된 실제 시간을 반영하도록 수정된다.
특수 상대성이론에 관한 많은 책, 특히 오래된 책에서 "관찰자"라는 단어는 보다 일반적인 의미로 사용된다. 어떤 의미가 채택되었는지는 일반적으로 문맥에서 분명하다.
물리학자들은 "측정한다" 혹은 "관찰한다" (사람이 신호 전파 지연을 고려한 후에) 대 그러한 보정들 없이 시각적으로 보는 것을 구별한다. 특수 상대성이론을 이해하지 못하는 것은 상대성의 초보 학생들 사이에서 많은 오류의 소스이다.
1800년대 중반까지, 아라고 반점(Arago spot)의 관찰 및 물 대 공기 중의 광속의 차등적 측정과 같은 다양한 실험은 빛의 미입자 이론(corpuscular theory of light)과 반대되는 빛의 파동 특성을 입증하는 것으로 간주되었다. 파동들의 전파는 한 "파동하는" 매체의 존재를 필요로 하는 것으로 가정되었다; 광파의 경우, 이것은 한 가상의 에테르로 간주되었다. 그러나그렇지만, 이 가상 매질의 특성을 확립하려는 다양한 시도는 모순된 결과들을 도출했다. 예를 들어, 1851년 프랑스 물리학자 이폴리트 피조에 의해 수행된 피조 실험(Fizeau experiment)은 흐르는 물에서 광속이 공기 중의 광속에 물의 속도를 더한 합보다 물의 굴절률에 의존하는 어떤 양만큼 작다는 것을 증명했다. 다른 문제들 중에서는, 굴절률(파장에 따라 다름)에 대한 이 실험에 의해 암시된 부분적인 에테르-끌림(aether-dragging)의 의존성은 에테르가 서로 다른 색상의 빛에 대해 서로 다른 속도로 "동시에" 흐른다는 좋지 않은 결론으로 이어졌다. 1887년의 유명한 마이컬슨-몰리 실험(그림 1-2)은 가상의 에테르를 통한 지구의 운동이 빛의 속도에 미치는 차등적 영향을 보여주지 않았으며, 또한 가장 가능성 있는 설명인 완전한 에테르 끌림은, 광행차의 관측과 모순되었다.
1889년 조지 프랜시스 피츠제럴드George Francis FitzGerald와 1892년 헨드릭 로런츠는 독립적으로 고정된 에테르를 통과하는 물질체들이 통과에 의해 물리적으로 영향을 받으며 운동 방향으로 수축하는 것을 설명하는 데 정확히 마이컬슨-몰리 실험의 부정적인 결과에 필요한 양만큼 수축한다고 제안했다. (움직이는 방향의 가로 방향에서는 길이 변화가 일어나지 않는다.)
1904년까지, 로런츠는 그의 이론을 확장하여 아인슈타인이 나중에 도출하게 된 것과 형식적으로 동일한 방정식(즉, 로런츠 변환)과 형식적으로 동일한 방정식에 도달했다 동역학의 한 이론(힘들과 토크들과 그것들의 운동에 미치는 영향의 연구)으로서, 그의 이론은 물질의 물리적 구성 요소들의 실제 물리적 변형들을 가정했다. 로런츠의 방정식들은 "국소 시간"이라고 부르는 한 양을 예측했는데, 이것으로 그눈 광행차, 피조 실험 및 기타 현상들을 설명할 수 있었다.
앙리 푸앵카레는 공간과 시간을 시공간으로 결합한 최초의 사람이었다.: 73–80, 93–95 그는 1898년에 두 사건들의 동시성은 관습의 문제라고 주장했다. 1900년에, 그는 로런츠의 "국소 시간"이 실제로 일정한 광속을 가정한 시계 동기화의 한 명시적인 "작동적 정의"를 적용함으로써 움직이는 시계들에 의해서 표시되는 것임을 인식했다. 1900년과 1904년에, 그는 그가 상대성 원리라고 부른 것의 타당성을 강조함으로써 에테르에 내재된 탐지 불가능성을 제시했고, 1905/1906년 그는 상대성의 가정에 부합하도록 로런츠의 전자 이론을 수학적으로 완성했다. 로런츠 불변적 중력에 대한 다양한 가설을 논의하면서, 그는 의 다양한 사-벡터, 즉, 4-위치, 4-속도 및 4-힘 를 정의하여 4차원 시공간의 혁신적인 개념을 도입했다. 그는 후속 논문들에서 4차원적 형식주의를 추구하지 않았지만, 그렇지만, 이러한 연구의 방식이 "제한된 이익을 위해 큰 고통을 수반하는" 듯하다고 언급하면서, 궁극적으로 "삼차원 언어가 우리 세상을 기술하는 데 가장 적합해 보인다"는 결론을 내렸다. ". 또한, 1909년 후반까지도, 푸앵카레는 로런츠 변환의 동적 해석을 계속 기술했다.
1905년 알베르트 아인슈타인은 특수 상대성이론을 동역학이 아닌 운동학(힘들에 대한 참조 없이 움직이는 물체들을 연구하는 학문)의 관점에서 분석했다. 그의 결과들은 로런츠와 푸앵카레의 그것들과 수학적으로 동등했다. 그는 전체 이론이 두 가지 가정들을 기반으로 구축될 수 있다는 것을 인식함으로써 이러한 결과를 얻었다: 상대성 원리와 광속 불변의 원리. 그의 연구는 움직이는 시계들 사이의 빛 신호들의 교환, 움직이는 막대들의 길이에 대한 세심한 측정들 및 다른 그러한 예들을 포함하는 생생한 이미지로 가득했다.
또한, 아인슈타인은 1905년에 일반적 질량-에너지 등가을 도입함으로써 전자기 질량(electromagnetic mass)-에너지 관계의 이전 시도들을 대체했으며, 이것은 관성 질량과 중력 질량의 등가를 선언한 1907년에의 등가원리의 후속의 공식화에 수단이 되었는데, 이것은 관성 질량과 중력 질량의 등가를 선언한다. 질량-에너지 등가성을 이용하여, 아인슈타인은, 추가로, 한 물체의 중력적 질량이 그 에너지 함량에 비례한다는 것을 보여주었는데, 이것은 일반 상대성이론을 발전시킨 초기 결과들 중 하나였다. 그는 처음에 시공간에 대해 기하학적으로 생각하지 않았던 것으로 보이지만, 일반 상대성이론을 더 발전시키면서 아인슈터인은 시공간 형식주의를 완전히 통합했다.
아인슈타인이 1905년에 출판했을 때, 그의 또 다른 경쟁자인 그의 전 수학 교수인 헤르만 민코프스키도 역시 특수 상대성이론의 기본 요소들의 대부분에 도달했다. 막스 보른은 민코프스키의 학생/협력자가 되기 위해 민코프스키와 함께 했던 회의에 대해 자세히 말했다:
나는 쾰른에 가서, 민코프스키를 만났고 또한 1908년 9월 2일에 행해진 그의 유명한 강의 '공간과 시간'을 들었다. [...] 그는 나중에 나에게 아인슈타인이 서로 상대적으로 움직이는 관찰자들의 다른 국소 시간들의 동등성이 표명된 그의 논문을 발표했을 때 그것은 그에게 커다란 충격을 받았다고 말했다; 왜냐하면 그는 독립적으로 동일한 결론에 도달했지만 그러나 그는 먼저 그 모든 훌류함 속에서 수학적 구조를 해결하기를 원했기 때문에 그것들을 출판하지 않았기 때문이다. 그는 결코 우선권 주장을 하지 않았으며 또한 항상 아인슈타인에게 그 위대한 발견에 대한 전적인 몫을 주었다.
민코프스키는 마이컬슨의 파괴적 실험 이후 최소한 1905년 여름 이후 전기역학의 상태에 관심을 가졌는데. 이때 민코프스키와 다비드 힐베르트는 로런츠, 푸앵카레 등의 논문들을 연구하기 위해 당대의 저명한 물리학자들이 참석한 한 고급 세미나를 이끌었다. 민코프스키는 아인슈타인의 작업을 로런츠 작업의 연장선으로 생각했으며, 또한 푸앵카레에 의한 가장 직접적인 영향을 받았다.
1907년 11월 5일(사망하기 1년 조금 전), 민코프스키는 "상대성 원리(Das Relativitätsprinzip)"라는 제목으로 괴팅겐 수학 학회에 강의에서 시공간의 기하학적 모형을 소개했다. 9월 21일 1908년, 민코프스키는 그의 유명한 강연인 "공간과 시간(Raum und Zeit)"을 독일 과학자 및 물리학자 협회에서 발표했다. "공간과 시간"의 서두는 "이제부터, 공간 단독으로, 그리고 시간 단독으로는 단지 그림자에 불과할 것이며, 또한 이 둘의 어떤 결합만이 독립성을 보존할 것이다"라는 민코프스키의 유명한 언급을 포함한다. "공간과 시간"은 시공간 도표(그림 1-4)의 첫 번째 공개 발표를 포함했으며, 또한 "불변적 간격"의 개념(아래에서 논의됨)을 포함하여, 빛의 속도가 유한하다는 경험적 관찰과 더불어, 특수 상대성이론 전체의 도출 허용한다.
시공간 개념과 로런츠 그룹은 구, 쌍곡기하학 또는 등각 기하학(conformal geometry) 및 19세기에 이미 개발된 특정 유형의 변환 그룹들과 밀접하게 연결되어 있으며, 여기에서는 시공간 간격과 유사한 불변 간격이 사용된다.
아인슈타인은, 그로서는, 처음에는 특수 상대성이론에 대한 민코프스키의 기하학적 해석을 불팔요한 박학함(überflüssige Gelehrsamkeit)으로 간주하며 무시하였다. 그렇지만, 1907년에 시작된 일반 상대성이론에 대한 탐구를 완성하기 위해서는, 상대성이론에 대한 민코프스키 시공간이 주는 기하학적 관점이 불가결함이 입증되었고, 그리고 1916년에, 아인슈타인은 일반 상대성이론으로의 전환을 크게 촉진한 민코프스키에게 대한 자신의 빚을 완전히 인정했다. 일반 상대성이론의 곡선 시공간과 같은 다른 유형들의 시공간이 있기 때문에, 특수 상대성이론의 시공간은 오늘날 "민코프스키 시공간"으로 알려져 있다.
시공간 간격.
3차원에서, 두 점들 간의 "거리" formula_1는
피타고라스 정리를 사용하여 정의될 수 있다:
두 명의 보는 사람들이 서로 다른 좌표계들을 사용하여 두 점들의 "x", "y" 및 "z" 위치를 측정할 수 있지만, 점들 사이의 거리는 둘 다 동일하며(같은 단위를 사용하여 측정한다고 가정하면). 그 거리는 "불변이다".
특수 상대성이론에서는, 그렇지만, 만일 관찰자 중 한 명이 움직이고 있을 때 두 명의 다른 관찰자가 측정하면, 특수 상대성이론때문에, 두 점 사이의 거리는 더 이상 동일하지 않다. 두 지점이 공에서 뿐만 아니라 시간에서도 분리되어 있다면 상황은 더욱 복잡해진다. 예를 들어, 만일 한 관찰자가 같은 장소에서 두 개의 이벤트가 발생하지만, 다른 시간에 발생하는 것을 본다면, 첫 번째 관찰자와 관련하여 이동하는 사람은 (자신의 관점에서) 두 사건들이 고정되어 있고, 그 사건의 위치가 멀어지거나 가까워지고 있기 때문에, 두 사건들이 다른 장소에서 발생하는 것으로 볼 수 있다. 따라서, 두 사건들 간의 유효한 "거리"를 측정하려면 어떤 다른 측정을 사용되어야만 한다.
사차원 시공간에서, 거리에 대한 유사물은 간격이다. 시간은 한 네 번째 차원으로 들어오지만, 그것은 공간 차원들과는 다르게 취급된다. 민코프스키 공간은 그래서 4차원과 중요한 사항들에서 다르다. 공간과 시간을 시공간으로 통합하는 근본적인 이유는 공간과 시간이 별도로 불변하지 않기 때문이니, 말하자면, 적절한 조건에서는, 서로 다른 관찰자들은 두 사건 사이의 시간의 길이(시간 팽창으로 인해) 또는 두 사건들 사이의 거리(특수 상대성이론때문에)에 대해서 동의하지 않을 것이다. 그러나 특수 상대성이론은 공간과 시간의 거리를 결합하는 시공간 간격이라고 부르는 한 새로운 불변량을 제공한다. 어떤 두 사건들 사이의 시간과 거리를 측정하는 모든 관찰자들은 결국 동일한 시공간 간격을 계산하게 될 것이다. 한 관찰자가 formula_3와 공간적 거리 formula_4에 의해 시간적으로 분리된 두 사건을 측정한다고 가정하라. 그러면 공간에서 거리 formula_5와 formula_6-좌표에서 formula_7에 의해서 로 분리된 두 사건 사이의 시공간 간격 formula_8은:
혹은 삼차원 공간 차원의 경우에는,
상수 formula_11인 빛의 속도는 시간 단위(초와 같은)를 공간 단위(미터와 같은)로 변환한다. 간격의 제곱 formula_12은 사건가 진행되는 두 개의 분리된 객체들이 있거나 혹은 공간에 있는 단일 객체가 사건들 사이에서 관성적으로 움직이기 때문에 시간적으로 분리되어 있고 공간적으로 분리되어 있는 사건들 A와 B 사이의 분리의 측정값이다. 그 분리 간격은 사건 B와 사건 A를 분리하는 공간 거리를 제곱하고 또한 동일한 시간 간격 formula_3에서 광 신호가 이동한 공간 거리의 제곱에서 빼서 도출된다. 만일 사건 분리가 한 광 신호로 인한 것이라면, 이 차이는 사라지고 또한 formula_14.
고려된 사건이 서로 극도로 가까울 때, 우리는 쓰기를
다른 한 관성계에서, 말하자면 좌표 formula_16로 시공간 간격 formula_17는 위과 같은 형식으로 써질 수 있다. 위에. 빛의 속도의 일정성 때문에, 모든 관성계의 빛 사건들은 영 간격인 formula_18에 속한다. formula_19인 다른 극소 사건의 경우에는, formula_20임을 증명할 수 있으며, 이는 다시 적분에 의해 formula_21로 이어진다. 모든 중간 좌표계 사이의 모든 사건 간격의 불변성은 특수 상대성이론의 기본적인 결과들 중 하나이다.
간결성을 위해, 다음 논의의 대부분을 포함하여, 델타들 없이 표현된 간격 표현식을 자주 볼 수 있지만, 일반적으로 formula_22는 formula_5 등을 의미한다는 것이 이해되어야 한다. 우리는 항상 두 사건에 속하는 공간적 또는 시간적 좌표 값들의 "차이,'에 대해 관심을 갖고 있으며, 또한 선호되는 원점이 없기 때문에, 단일 좌표 값들은 본질적인 의미를 갖지 않는다.
그 방정식은 formula_24와 formula_25 항들 사이에 마이너스 기호가 있다는 점을 제외하고는 피타고라스 정리와 유사하다. 시공간 간격은 formula_26자체가 아니라 수량 formula_27이다. 그 이유는 유클리드 기하학의 거리와 달리 민코프스키 시공간의 간격들이 음수일 수 있기 때문이다. 물리학자들은, 음수의 제곱근을 다루기보다, 관습적으로 formula_27 가 어떤 것의 제곱이 아니라 그 자체로 한 별개의 기호로 간주한다.
일반적으로 formula_27은 어떤 실수의 값을 가정할 수 있다. 만일 formula_27이 양수이면, 그 시공간 간격을 시간꼴로서 참조된다. 어떤 무거운 물체가 가로지르는 공간 거리는 같은 시간 간격 동안 빛이 이동한 거리보다 항상 작기 때문에, 실제 간격은 항상 시간성이다. 만일 formula_27가 음수이면 시공간 간격을 공간꼴이라고 말하며, 여기서 시공간 간격은 허수이다. formula_32일 때 시공간 간격은 영과 같다. 다시 말해서, 세계선에서 빛의 속도로 움직이는 두 사건 사이의 시공간 간격은 영이다. 이러한 간격을 빛꼴 또는 널이라고 한다. 먼 별에서 우리 눈에 들어오는 광자는 (우리의 관점에서) 통과하는 데 몇 년이 걸렸음에도 불구하고 나이가 들지 않을 것이다.
시공간 다이어그램은 일반적으로 한 단일 공간과 한 단일 시간 좌표만으로 그려진다. 그림 2-1은 동일한 사건에서 발생하고 반대 방향으로 진행하는 두 광자들인 A와 B의 세계선들(즉, 시공간의 경로들)을 나타내는 한 시공간 다이아그램을 나타낸다. 또한, C는 광속보다 느린 물체의 세계선을 도해한다. 수직 시간 좌표는 수평 공간 좌표와 동일한 단위(미터)를 갖도록 formula_11에 의해 스케일링된다. 광자들은 빛의 속도로 이동하기 때문에, 그것들의 세계선의 기울기는 ±1이다. 다시 말해서, 광자가 왼쪽이나 오른쪽으로 이동하는 각 미터는 대략 3.3나노초의 시간를 필요로 한다.
상대성 이론에서 사용되는 두 가지 기호 규칙들이 있다:
이러한 기호 규칙은 계량 부호수 (+−−−) 및 (−+++)와 연관된다. 한 약간의 변형은 시간 좌표를 처음보다 마지막에 배치하는 것이다. 두 규칙들은 둘 다 연구 분야에서 널리 사용된다.
기준 프레임.
서로 다른 관성 좌표계들에서 관찰자들이 측정한 시공간 좌표가 서로 어떻게 비교되는지에 대한 통찰력을 얻으려면 한 "표준 구성"의 프레임로 한 단순화된 설정으로 작업하는 것이 좋다. 조심스럽게, 이것은 도달된 결론들에서 일반성을 잃지 않고 수학의 단순화를 허용한다. 그림 2-2에서는, 두 개의 관성 좌표계들(즉, 기존의 3차원 좌표계들)이 상대적인 움직임으로 표시된다. 프레임 S는 어떤 첫 번째 관찰자 O에 속하고 프레임 S'("S 프라임"으로 발음)는 어떤 두 번째 관찰자 O'에 속한다.
그림 2-3a는 그림 2-2를 한 다른 방향으로 다시 그린다. 그림 2-3b는 관찰자 O의 관점에서 본 시공간 다이어그램을 도해한다. S와 S'는 표준 구성에 있으므로, 프레임 S에서 시간 "t" = 0, 프레임 S'에서 "t"′ = 0에서 원점이 일치한다. "ct"′ 축은 "x"′ = 0인 프레임 S′계의 사건들을 관통한다. 그러나 "x"′ = 영이 아닌 점들은 프레임 S의 "x" 방향으로 속도 "v"로 이동하므로, "ct"와 일치하지 않는다. 0이 아닌 다른 시간에 축. 따라서 "ct"′축은 "ct" 축에 대해 다음과 같은 각도 "θ"만큼 기울어진다.
"x"′축도 "x"축에 대해 기울어져 있다. 이 기울기의 각도를 결정하기 위해 우리는 한 광 펄스의 세계선의 기울기가 항상 ±1임을 기억한다. 그림 2-3c는 관찰자 O′의 관점에서 본 시공간도를 나타낸다. 사건 P는 "x"′ = 0, "ct"′ = -"a"에서 한 광 펄스의 방출을 나타냉다. 펄스는 광원(사건 Q)에서 거리 "a"에 위치한 거울에서 반사되고, 또한 "x"′ = 0, "ct"′ = "a"(사건 R)에서 광원으로 돌아간다.
동일한 사건들 P, Q, R은 관찰자 O의 프레임에서 그림 2-3b에 표시된다. 광 경로들은 기울기 = 1 및 -1을 가지므로, △PQR은 45도에서 PQ 및 QR이 모두 x축 및 ct축에 대해 45도인 직각 삼각형을 형성한다. OP = OQ = OR이므로, "x"′와 "x"사이의 각도는 "θ"이여야만 한다.
정지 프레임은 직각으로 만나는 공간 및 시간 축들을 가지고 있는 반면, 움직이는 프레임은 한 예각으로 만나는 축들로 그려잔다. 그 프레임들은 실제로 동일하다. 비대칭은 시공간 좌표가 데카르트 좌표계에 매핑될 수 있는 방법의 불가피한 왜곡들로 인한 것이며, 또한 지구의 극 근처의 육지 덩어리의 상대적 크기(그린란드 및 남극 대륙)가 적도 근처의 육지 덩어리에 비해 매우 과장되어 있는 메르카토르 도법 방식보다 보다 더 이상하다고 여겨서는 안된다.
광추.
그림 2-4에서, 사건 O는 시공간 도표의 원점에 있으며, 또한 두 개의 대각선들은 원점 사건에 대해 시공간 간격이 영인 모든 사건을 나타낸다. 이 두 선들은 사건 O의 "광추"이라고 불리는 것을 형성하는데, 이는 두 번째 공간 차원(그림 2-5)을 추가하면 O에서 정점들을 만나는 두 개의 원뿔들의 모양을 만들기 때문이다. 한 원뿔은 미래(t&gt;0) 로 확장되고, 다른 원뿔은 과거(t&lt;0) 로 확장된다.
한 (이중) 광추는 시공간을 그 정점에 대해서 분리된 영역들로 나눈다. 미래 광추의 내부는 광속으로 "공간적 거리"를 가로지르는 데 필요한 것보다 더 많은 "시간"(시간적 거리)만큼 정점에서 분리된 모든 사건들로 구성된다; 이 사건들은 사건 O의 "시간꼴 미래"를 구성한다. 마찬가지로 "시간꼴 과거"는 과거 광추의 내부 사건을 포함한다. 그래서 "시간꼴 간격 Δct"는 "Δx"보다 커서 시간과 같은 간격들을 양수로 만든다. 광추의 외부 영역은 주어진 "시간"에 광속으로 건너갈 수 있는 것보다 더 많은 "공간"만큼 사건 O에서 분리된 사건으로 구성된다. 이러한 사건들은 그림 2-4에서 "다른 곳"으로 표시된 사건 O의 소위 "공간꼴" 영역으로 구성된다. 광추 자체의 사건은 O에서 "빛꼴"(또는 "널 분리된")이라고 말한다. 시공간 간격의 불변성 때문에, 모든 관찰자들은 주어진 사건에 동일한 광추를 할당할 것이고, 또한 따라서 이러한 시공간의 분할에 동의할 것이다.
광추는 인과관계의 개념 내에서 필수적인 역할을 한다. 광속보다 빠르지 않은 신호는 O의 위치와 시간에서 D의 위치와 시간으로 이동할 수 있다(그림 2-4). 따라서 사건 O가 사건 D에 한 인과적 영향을 미칠 수 있다. 미래의 광추는 O에 의해 인과적으로 영향을 받을 수 있는 모든 사건들을 포함한다. 마찬가지로, 광속보다 빠르지 않은 신호는 A의 위치와 시간으로부터 O의 위치와 시간으로 이동한다. 과거의 광추에는 O에 인과적 영향을 미칠 수 있는 모든 사건들을 포함한다. 대조적으로, 신호가 빛의 속도보다 빠르게 이동할 수 없다고 가정하면, 사건, 공간꼴 영역(다른 곳)에서 어떤 사건 즉, 예를 들어 B 또는 C는, 사건 O에 영향을 줄 수 없으며, 또는 이러한 신호를 사용하는 사건 O에 의해 영향을 받을 수도 없다. 이 가정 하에서 사건 O와 광추의 공간꼴 영역의 사건 사이의 어떤 인과 관계도 배제된다.
모든 관찰자들은 어떤 주어진 사건에 대해서, 주어진 사건의 미래 광추내의 한 사건이 주어진 사건 "후에" 발생한다는 데 동의한다. 마찬가지로, 어떤 주어진 사건에 대해서, 주어진 사건의 과거 광추 내의 한 사건은 주어진 사건보다 "전에" 발생한다. 시간꼴-분리된 사건들에 대해 관찰된 전후 관계는 관찰자의 기준틀, 즉 관찰자가 어떻게 움직여도 상관없다. 공간꼴-분리된 사건의 경우는 상황이 상당히 다르다. 그림 2-4는 "v" = 0에서 움직이는 관찰자의 기준 프레임에서 그린 것이다. 이 기준 프레임로부터, 사건 C는 사건 O 후에 발생하는 것으로 관찰되고, 또한 사건 B는 사건 O 전에 발생하는 것으로 관찰된다. 다른 기준 프레임에서 이러한 비인과적인 사건들의 순서는 역전될 수 있다. 특히, 만일 한 특정 기준 프레임에서 두 개의 사건이 동시에 발생하는 경우 "필연적으로" 공간꼴 간격에 의하여 분리되므로 비인과적으로 관련된다는 점을 주목한다. 동시성이 절대적이지 않고, 관찰자의 기준 프레임에 의존한다는 관찰은 동시성의 상대성이라고 불린다.
그림 2-6은 동시성의 상대성 분석에서 시공간의 다이어그램을 사용하는 것을 보여준다. 시공간에서의 사건들은 불변하지만, 좌표계들은 그림 2-3에 대해 위에서 설명한 대로 변환한다. 세 가지 사건들 (A, B, C)는 "v" = 0으로 움직이는 관찰자의 기준 프레임에서 동시에 발생한다. "v" = 0.3"c"로 움직이는 관찰자의 기준계로부터 사건들은 C, B, A 순서로 발생하는 것으로 보인다. "v" = −0.5"c"로 움직이는 관찰자의 기준계로부터 사건들은 A, B, C의 순서로 발생하는 것으로 보인다. 흰색 선은 관찰자의 과거에서 현재 시점으로 이동하는 한 "동시성의 평면"을 나타낸다. 관찰자의 미래, 거기에 있는 사건을 강조 표시한다. 회색 영역은 관찰자의 광추이고, 이것은 불변함을 유지한다.
만일 측정되는 사건들이 관찰자에게 동시적에 발생했다면 한 공간꼴 시공간 간격은 한 관찰자가 측정하려는 것과 동일한 거리를 제공한다. 공간꼴 시공간 간격은 따라서
"고유 거리", 즉 실제 거리 = formula_37의 측정값을 제공한다. 마찬가지로, 시간꼴 시공간 간격은 주어진 세계선을 따라 움직이는 한 시계의 누적 똑딱거림에 의해서 표시되는 것과 동일한 시간 측정값을 제공한다. 한 시간꼴 시공간 간격은 따라서 "고유 시간" = formula_38의 한 측정값을 제공한다.
불변 쌍곡선.
유클리드 공간(공간 차원만 있음)에서 일부 점에서 등거리(유클리드 계량 사용)의 점 집합은 원(2차원) 또는 구(3차원)를 형성한다. (1+1)차원의 민코프스키 시공간(하나의 시간적 차원과 하나의 공간적 차원을 가짐)에서 원점에서 일정한 시공간 간격(민코프스키 계량 사용)에 있는 점은 두 방정식으로 주어진 곡선을 형성한다
이것은 어떤 양의 실수 상수 formula_40와 함께 한다. 이 방정식들은"x"-"ct" 시공간 도표에서 쌍곡선들의 두 모임들을 설명하는데, 이것들은 "불변 쌍곡선들"이라 불린다.
그림 2-7a에서, 각 자홍색 쌍곡선들은 원점으로부터 일부의 고정된 공간꼴 분리가 있는 모든 사건들을 연결하고, 반면에 녹색 쌍곡선들은 동일한 시간꼴 분리의 사건들을 연결한다.
"x"축을 가로지르는 자홍색 쌍곡선은 시간꼴 곡선들이고, 이러한 쌍곡선들은 시공간의 (지속적으로 가속하는) 입자들이 통과할 수 있는 실제 경로들을 나타낸다: 하나의 쌍곡선에 있는 어떤 두 사건들 사이에는 인과관계가 가능한데, 이는 모든 할선들에 대한 기울기-필요한 속도를 나타내는-의 역수가 "c"보다 작기 때문이다. 반면에, "ct"축을 가로지르는 녹색 쌍곡선은 이 쌍곡선을 따라 있는 모든 간격이 공간꼴 간격이기 때문에 공간꼴 곡선이다: 이 쌍곡선들 중 하나에 있는 두 점들 사이에는 아무런 인과관계가 가능하지 않다, 왜냐하면 모든 할선들이 "c"보다 큰 속도들을 나타내기 때문이다.
그림 2-7b는 (1+2)차원적 민코프스키 시공간(1개의 시간적 차원과 2개의 공간적 차원)에서 해당 쌍곡면들의 상황을 반영한다. 원점으로부터 공간꼴 간격들에 의한 변위된 불변 쌍곡선들은 한 장의 쌍곡면을 생성하고, 반면에 원점으로부터 시간꼴 간격만큼 변위된 불변 쌍곡선들은 두 장의 쌍곡면을 생성한다.
원점에 대해 영의 시공간 간격을 형성하는 사건들에 의해 확립된 공간꼴 쌍곡면과 시간꼴 쌍곡면 사이의 (1+2)차원 경계는, 쌍곡면을 광추로 퇴화시켜 구성된다. (1+1)차원에서 쌍곡선들은 그림 2-7a에 표시된 두 개의 회색 45°선들로 퇴화된다.
시간 팽창과 길이 수축.
그림 2-8은 5미터(약 1.67 × 10-8초)의 고유 시간에 원점으로부터 도달할 수 있는 모든 사건들에 대한 불변 쌍곡선을 도해한다. 다른 세계 선들은 다른 속도들로 움직이는 시계들을 나타낸다. 관찰자에 대해 정지해 있는 시계는 수직인 한 세계선을 가지며, 관찰자에 의해 측정된 경과 시간은 고유 시간과 동일하다. 0.3"c"로 이동하는 한 시계의 경우에는 관찰자에 의해 측정된 경과 시간은 5.24미터(1.75 × 10-8s)이고, 반면에 0.7"c"로 이동하는 시계의 경우 관찰자에 의해 측정된 경과 시간은 7.00미터(2.34 × 10-8초)이다. 이것은 시간 팽창으로 알려진 현상을 도해한다. 더 빨리 이동하는 시계들은 동일한 양의 고유 시간을 똑딱거리는 데 (그 관찰자 프레임에서) 더 오래 걸리며, 또한 시간 팽창이 없는 경우보다 그 고유 시간 내에서 "x"축을 따라 더 멀리 이동한다. 다른 관성 기준계에서 두 관찰자들이 시간 팽창을 측정하는 것은 상호적이다. 만일 관찰자 O가 자신의 프레임에서 관찰자 O'의 시계가 느리게 실행되는 것으로 측정하면, 관찰자 O'도 차례로 관찰자 O의 시계가 느리게 실행되는 것으로 측정할 것이다.
길이 수축(length contraction)은, 시간 팽창과 마찬가지로, 동시성의 상대성이론의 한 표명이다. 길이를 측정하려면 한 사람의 기준계에서 동시에 발생하는 두 사건들 사이의 시공간 간격을 측정해야 한다. 그러나 한 기준계에서 동시적인 사건들은, 일반적으로, 다른 기준계들에서는 동시적이지 않다.
그림 2-9는 "x"축을 따라 0.5c로 이동하는 1m 막대의 운동을 보여준다. 파란색 밴드의 가장자리는 막대의 두 끝점에 대한 세계선을 나타낸다. 불변 쌍곡선은 1m의 공간 간격으로 원점에서 분리된 사건을 나타다. "t"′ = 0 일 때 측정된 끝점 O와 B는 S′프레임에서 동시 사건이다. 그러나 S프레임의 관찰자에게 사건 O와 B는 동시적이지 않다. 길이를 측정하기 위해서, S프레임의 관찰자는 그 세계선들을 따라 "x" 축에 투영된 막대의 끝점을 측정한다. "x"축에 투영된 막대의 "세계 쉬트"의 투영은 단축된 길이 OC를 산출한다.
(도해되지 않은) A를 지나는 수직선을 그려서 "x"′축 과 교차하면, 관찰자 O의 관점에서 OB가 축소되더라도, 관찰자 O′의 관점에서 OA도 마찬가지로 축소됨을 알 수 있다. 각 관찰자가 상대방들의 시계들이 느리게 움직이는 것으로 측정하는 것과 같은 방식으로, 각 관찰자는 상대방 들의 눈금자들이 수축된 것으로 측정한다.
상호 길이 수축과 관련하여, 그림 2-9는 프라임된 그리고 비프라임된 프레임들은 한 쌍곡선 각도(hyperbolic angle)(유클리드 기하학의 일반 각도와 유사한)에 의해 상호 회전되는 것을 도해한다. 이 회전으로 인해, 비프라임된 "x" 축에의 한 프라임된 미터-막대의 투영은 축소되며, 반면에 프라임된 "x"′-축에의 한 비프라임된 미터-막대의 투영도 마찬가지로 축소된다.
상호 시간 팽창.
상호 시간 팽창과 길이 수축은 초보자를 본질적으로 자기모순적인 개념들로 인식시키는 경향이 있다. 만일 프레임 S의 한 관찰자가 프레임 S'에서 정지한 시계를 자신의 것보다 느리게 가는 것으로 측정하는 반면에, S'가 S에서 속도 "v"로 움직이면, 상대성 원리는 프레임 S'에서 -"v"로 움직이는 프레임 S의 한 관찰자도 마찬가지로 프레임 S계의 시계가 그녀의 것보다 느리게 가는 것을 측정한다. 어떻게 두 시계들이 다른 시계보다 "들 다 느리게" 갈 수 있는지는 "특수 상대성이론을 이해하는 핵심으로 가는" 한 중요한 질문이다.
이 명백한 모순은 필요한 관련 측정들의 다른 설정들을 올바르게 고려하지 않은 데서 비롯된다. 이러한 설정들은 "유일한 명백한" 모순에 대한 한 일관된 설명을 허용한다. 그것은 두 개의 동일한 시계들의 추상적인 똑딱거림에 관한 것이 아니라, 한 움직이는 시계의 두 똑딱임의 시간적 거리를 한 프레임에서 측정하는 방법에 관한 것이다. 각각의 프레임에서 움직이는 시계의 똑딱거림 사이의 지속 시간을 상호 관찰함에 있어서, 다른 시계들의 세트들이 관련되어야만 한다. 프레임 S에서 움직이는 시계 W'(S'에서는 정지)의 똑딱거림 지속 시간을 측정하기 위해서는, 공간 거리 "d"를 가진 S의 두 개의 임의의 고정된 지점들에서 정지한 "두 개의" 추가 동기화된 시계 W1 및 W2를 사용한다.
반대로, 프레임 S'에서 어떤 움직이는 시계 W의 두 사건의 시간적 거리를 판단하려면(S에서는 정지된) S'에서 정지한 두 개의 시계들이 필요하다.
각각 S 또는 S'에 "움직이는 시계 한 개" 및 "정지한 시계 두 개"가 있는 두 가지 판단에 필요한 기록들은 각각 세 개의 시계들이 있는 두 개의 다른 세트들을 포함한다. 측정들과 관련된 다양한 시계 세트들이 있기 때문에, 만일 한 관찰자가 움직이는 시계를 느리게 측정하면, 다른 관찰자는 자신의 시계를 빠르게 측정하도록 하는 그 측정이 상호적으로 "일관성"이 있어야 할 내재적인 필요는 없다.
그림 2-10은 민코프스키 다이어그램듷과 함께하는 상호 시간 팽창에 대한 이전 논의를 도해한다. 위쪽 그림은 비프라임된 직사각형 축들과 함께 하는 프레임 S와 또한 ""v" &gt; 0으로 움직이는" 프레임 S'가 오른쪽으로 기울어진 비스듬한 프라임된 축들로부터 보여진 측정값들을 반영한다; 아래쪽 그림은 프라임된 직교 좌표와 함께 하는 "정지 상태"인 프레임 S'와 또한 왼쪽으로 기울어진 비스듬한 비프라임된 축과 함께 하는 "-"v" &lt; 0으로 움직이는" 프레임 S를 보여준다.
공간 축("x", "x"′)에 평행하게 그려진 각 선은 동시성의 선을 나타낸다. 이러한 라인의 모든 사건들은 동일한 시간 값("ct", "ct"′)을 갖는다. 마찬가지로, 시간축("ct", "ct"′)에 평행하게 그려진 각 선은 동일한 공간 좌표 값들("x", "x"′)의 선을 나타낸다.
바로 위 그림에서 상호 시간 팽창을 보여주기 위해 사건 "D"는 "x"′ = 0(S에서 시계 W의 위치)에서의 사건으로 구성될 수 있으며, 이는 S에서 "C"("OC"는 "OA" 와 동일한 시공간 간격을 가진다)와 동시적이다. 이것은 시간 간격 "OD"가 "OA"보다 길다는 것을 보여주며, "움직이는" 시계가 느리게 간다는 것을 보여준다.
아래 그림에서 프레임 S는 정지된 프레임 S'에서 −"v"의 속도로 움직이고 있다. 시계 W의 세계선은 "ct"축(왼쪽으로 기울어진)이고, W'1의 세계선은 세로 "ct"′축이며, 또한 W'2는 "ct"′-좌표 "D"가 있는 사건 "C"를 통한 수직이다. 사건 "C"를 통한 불변 쌍곡선은 시간 간격 "OC"를 "OD"보다 짧은 "OA"로 조정한다; 또한 "B"는 (위 그림의 "D"와 유사하게) "x" = 0에서 S의 "A"와 동시에 구성된다. 결과 "OB" &gt; "OC"는 다시 위와 부합한다.
"측정"이라는 단어가 중요하다. 고전 물리학에서 한 관찰자는 한 관찰된 대상에 영향을 줄 수 없지만, 그러나 그 대상의 운동 상태는 관찰자의 대상에 대한 "관찰"들에 영향을 "줄 수" 있다.
쌍둥이 역설.