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외계어(外界語)는 통신언어의 일종으로 컴퓨터 문서상에서 쓰이는 한국어의 변칙적인 표기를 통칭하는 용어이다. 2000년대 초 정보화의 발달과 PC통신과 인터넷의 보급화로 통신언어가 발달하였고, 통신언어의 한글 변용 정도가 심하여 의사소통의 어려움이 있는 경우를 외계인들이 쓰는 언어에 빗대어 외계어라 한다. 주로 청소년 층에서 자주 쓰였으며, 일본의 갸루 문자와 비슷하다.
이모티콘과 닿소리만으로 이루어진 표현(예: ㅇㅋ, ㅋㅋㅋ, ㄴㄴ 등)과 인터넷에서 쓰이는 유행어(예: 즐) 등의 표현을 통신에서 쓰는 사람은 위의 것만을 외계어로 여긴다. 하지만 유행어와 닿소리 표현, 이모티콘까지 통틀어서 외계어로 보는 시각도 있다.
외계어를 일부에서는 ‘언어 파괴’라고 비판하지만 이를 과민 반응이라고 생각하는 시각도 있다. 청소년층 안에서도 외계어를 비판하는 사람이 있지만, 비판하는 대상인 ‘외계어’의 범주의 차이는 다양하다. 외계어는 2000년대 초반에 주로 사용되었지만 최근에는 그리 많이 사용되지 않기 때문에 인터넷상에서 외계어에 대한 논의도 많이 줄어들었다.
콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 수학의 가장 유명한 미해결 문제 중 하나로, 두 가지 간단한 산술 연산을 반복하면 모든 양의 정수가 결국 1로 변환되는지에 관한 것이다. 이 문제에서는 각 항이 이전 항에서 두 가지 규칙을 통해 얻어지는 정수열을 다루며, 만약 항이 짝수이면 다음 항은 그것의 절반이고, 홀수이면 다음 항은 이전 항의 3배에 1을 더한 값이다. 이 추측이 참일 경우 어떤 양의 정수를 시작으로 선택하든 이 수열이 항상 1에 도달한다. 이 추측은 까지의 모든 양의 정수에 대해 성립함이 입증되었지만, 일반적인 증명은 아직 발견되지 않았다.
이 추측은 1937년 박사 학위를 받은 지 2년 후 이 아이디어를 제시한 수학자 로타르 콜라츠의 이름을 따서 명명되었다. 관련된 숫자열은 때때로 우박 수열, 우박 숫자 또는 우박수(값들이 구름 속의 우박처럼 여러 번 상승과 하강을 겪기 때문), 경이로운 숫자라고도 불린다.
에르되시 팔은 콜라츠 추측에 대해 "수학은 이러한 문제에 준비되지 않았을지도 모른다"라고 말했다. 제프리 라가리아스는 2010년에 콜라츠 추측이 "극도로 어려운 문제이며, 현재 수학으로는 완전히 도달할 수 없다"고 언급했다. 콜라츠 추측 자체는 아직 미해결로 남아 있지만, 이 문제를 해결하려는 노력은 새로운 기법과 많은 부분 해결법을 낳았다.
문제의 진술.
임의의 양의 정수에 대한 다음 연산을 고려한다.
모듈러 산술 표기법으로 함수 를 다음과 같이 정의한다.
이제 어떤 양의 정수로부터 시작하여 이 연산을 반복적으로 수행하고, 각 단계의 결과를 다음 단계의 입력으로 삼아 수열을 형성한다.
표기법으로는 다음과 같다.
(즉: 는 를 에 번 재귀적으로 적용한 값이 )이다.
콜라츠 추측은 이 과정을 처음에 어떤 양의 정수를 선택하든 결국 숫자 1에 도달한다는 말이다. 즉, 각 formula_3에 대해 formula_4인 어떤 formula_5가 존재한다.
만약 추측이 거짓이라면, 1을 포함하지 않는 수열을 생성하는 어떤 시작 숫자가 존재하기 때문일 것이다. 그러한 수열은 1을 제외한 반복 주기로 들어가거나, 무한히 증가할 것이다. 하지만 그러한 수열은 발견되지 않았다.
를 만족하는 가장 작은 를 의 정지 시간이라고 한다. 비슷하게, 을 만족하는 가장 작은 를 의 총 정지 시간이라고 한다. 만약 또는 인덱스 중 하나가 존재하지 않으면, 정지 시간 또는 총 정지 시간은 각각 무한하다고 말한다.
콜라츠 추측은 모든 의 총 정지 시간이 유한하다고 주장한다. 이는 모든 가 유한한 정지 시간을 가진다는 것과 동등하다.
은 이 홀수일 때마다 짝수이므로, 대신 콜라츠 함수의 "단축" 형태를 사용할 수 있다.
이 정의는 과정의 전체적인 역학을 변경하지 않고 정지 시간과 총 정지 시간에 대해 더 작은 값을 산출한다.
경험적 자료.
예를 들어, 에서 시작하여 "단축" 없이 함수 를 적용하면 수열 를 얻는다.
숫자 는 1에 도달하는 데 더 오래 걸린다: .
아래에 나열되고 그래프화된 에 대한 수열은 111단계를 거쳐 (굵게 표시된 홀수는 41단계), 1로 내려가기 전에 9232까지 올라간다.
어떤 작은 시작 값보다 총 정지 시간이 더 긴 숫자는 다음과 같은 수열로 시작한다.
최대 궤적 지점이 어떤 작은 시작 값보다 큰 시작 값은 다음과 같다.
이 1에 도달하는 데 걸리는 단계 수는 다음과 같다.
총 정지 시간이 가장 길지만 주어진 한계 미만인 시작 값은 다음과 같다.
이 숫자들은 표시된 단계 수를 가진 가장 낮은 숫자이지만, 주어진 한계 미만의 유일한 숫자는 아니다. 예를 들어, 은 1132단계를 가지며, 도 마찬가지이다.
자리수 (2진법)에 대한 총 정지 시간이 가장 작은 시작 값은 2의 거듭제곱이다. 이는 이 1에 도달하기 위해 번 절반으로 줄어들고, 절대로 증가하지 않기 때문이다.
지지 논거.
이 추측은 아직 증명되지 않았지만, 이 문제를 연구한 대부분의 수학자는 실험적 증거와 휴리스틱 논거가 이를 지지하기 때문에 이 추측이 참이라고 생각한다.
실험적 증거.
이 추측은 271 ≈ 까지의 모든 시작 값에 대해 컴퓨터로 확인되었다. 지금까지 테스트된 모든 값은 1로 수렴한다.
이 컴퓨터 증거는 모든 시작 값에 대해 추측이 참이라는 엄격한 증명은 아니다. 폴리아 추측과 메르텐스 추측이 반증된 경우처럼, 매우 큰 (또는 엄청난) 양의 정수를 고려한다면 반례가 발견될 수도 있기 때문이다.
그러나 이러한 검증은 다른 함의를 가질 수 있다. 비자명 순환에 대한 특정 제약, 예를 들어 순환 길이의 하한은 순환의 최저 항 값에 기초하여 증명될 수 있다. 따라서 작은 최저 항을 가진 순환을 배제하기 위한 컴퓨터 탐색은 이러한 제약을 강화할 수 있다.
확률적 휴리스틱.
콜라츠 과정에 의해 생성된 수열에서 홀수만 고려하면, 각 홀수는 평균적으로 이전 홀수의 이다. (더 정확히 말하면, 결과 비율의 기하 평균은 이다.) 이는 모든 우박 수열이 장기적으로는 감소해야 한다는 휴리스틱 논거를 제시하지만, 이는 다른 순환에 대한 증거가 아니라 발산에 대한 증거일 뿐이다. 이 논거는 우박 수열이 상관 관계가 없는 확률적 사건으로 구성된다고 가정하기 때문에 증명이 아니다. (이는 콜라츠 과정의 2-진 확장이 거의 모든 2-진 시작 값에 대해 모든 곱셈 단계마다 두 개의 나눗셈 단계를 가진다는 것을 엄격하게 입증한다.)
정지 시간.
리호 테라스에 의해 증명된 바와 같이, 거의 모든 양의 정수는 유한한 정지 시간을 갖는다. 즉, 거의 모든 콜라츠 수열은 초기 값보다 엄격히 작은 지점에 도달한다. 이 증명은 홀짝성 벡터의 분포에 기반하며 중심 극한 정리를 사용한다.
2019년에 테런스 타오는 이 결과를 개선하여 밀도를 사용하여 거의 모든 (로그 밀도 의미에서) 콜라츠 궤도가 시작점의 주어진 함수 아래로 감소한다는 것을 보였다. 이 함수가 아무리 느리게 무한대로 발산하더라도 말이다. 이 연구에 대해 콴타매거진은 타오가 "수십 년 만에 콜라츠 추측에 대한 가장 중요한 결과 중 하나를 얻었다"고 썼다.
하한.
컴퓨터 보조 증명에서 크라시코프와 라가리아스는 구간에 있는 정수 중 결국 1에 도달하는 숫자의 수가 모든 충분히 큰 에 대해 최소한 와 같다는 것을 보였다.
순환.
이 부분에서는 콜라츠 함수의 단축 형태를 고려한다.
순환은 구별되는 양의 정수의 수열 이며, 여기서 , , ..., 그리고 이다.
유일하게 알려진 순환은 주기 2의 이며, 이를 자명 순환이라고 한다.
순환 길이.
비자명 순환의 길이는 최소 (단축이 없을 경우 )로 알려져 있다. 만약 formula_8 미만의 모든 양의 정수에 대해 콜라츠 수열이 1에 도달함을 보일 수 있다면, 이 하한은 (단축이 없을 경우 )로 올라갈 것이다. 실제로, 엘리아후(1993)는 어떤 비자명 순환의 주기 가 다음 형태를 가진다는 것을 증명했다.
여기서 , 및 는 음이 아닌 정수이고, 이며 이다. 이 결과는 의 단순 연분수 전개에 기반한다.
-순환.
-순환은 개의 연속적인 부분 수열로 나눌 수 있는 순환이며, 각 부분 수열은 증가하는 홀수열과 그 뒤를 잇는 감소하는 짝수열로 구성된다. 예를 들어, 순환이 단일 증가하는 홀수열과 그 뒤를 잇는 감소하는 짝수열로 구성된다면, 이를 1-순환이라고 부른다.
슈타이너(1977)는 자명한 외에는 1-순환이 없음을 증명했다. 시몬스(2005)는 슈타이너의 방법을 사용하여 2-순환이 없음을 증명했다. 시몬스와 드 베거(2005)는 이 증명을 68-순환까지 확장했다. 까지는 -순환이 존재하지 않는다. 헤르셔는 이 방법을 더욱 확장하여 인 k-순환이 존재하지 않음을 증명했다. 철저한 컴퓨터 탐색이 계속됨에 따라, 더 큰 값도 배제될 수 있다. 주장을 더 직관적으로 표현하자면, 각 부분 수열이 연속적인 상승 다음에 연속적인 하강으로 구성되는, 92개 미만의 부분 수열을 가진 순환을 찾을 필요는 없다.
추측의 다른 공식화.
역방향으로.
이 추측을 증명하는 또 다른 접근 방식은 콜라츠 그래프라고 불리는 것을 바텀업 방식으로 성장시키는 것을 고려하는 것이다. 콜라츠 그래프는 다음 역관계에 의해 정의되는 그래프이다.
따라서, 모든 양의 정수가 결국 1에 이른다는 것을 증명하는 대신, 1이 모든 양의 정수로 역방향으로 이어진다는 것을 증명하려고 시도할 수 있다. 어떤 정수 에 대해, 는 인 동치이다. 동등하게, 는 인 경우에만 그렇다. 추측적으로, 이 역관계는 1–2–4 루프(이 글의 문제의 진술 절에서 정의된 변경되지 않은 함수 의 4–2–1 루프의 역)를 제외하고는 나무를 형성한다.
함수 의 관계가 일반적인 "단축" 대체 관계인 로 대체될 때, 콜라츠 그래프는 역관계로 정의된다.
어떤 정수 에 대해, 는 인 경우에만 그렇다. 동등하게, 는 인 경우에만 그렇다. 추측적으로, 이 역관계는 1–2 루프(위에서 언급된 대로 수정된 함수 f(n)의 1–2 루프의 역)를 제외하고는 나무를 형성한다.
대안적으로, 을 로 대체한다. 여기서 이고 은 을 나누는 가장 큰 2의 거듭제곱이다 (나머지 없음). 결과 함수 는 홀수에서 홀수로 매핑된다. 이제 어떤 홀수 에 대해 이 연산을 번 적용하여 숫자 1을 얻는다고 가정한다 (즉, ). 그러면 이진수로 숫자 은 문자열 의 연결로 쓸 수 있다. 여기서 각 는 의 표현에서 유한하고 연속적인 추출물이다. 따라서 의 표현은 의 순환 부분을 포함하며, 각 순환 부분은 선택적으로 회전되고 유한한 비트 수까지 복제된다. 이는 오직 이진법에서만 발생한다. 추측적으로, '1'로 끝나는 모든 이진 문자열 는 이 형태의 표현(여기서 에 선행 '0'을 추가하거나 삭제할 수 있다)으로 도달할 수 있다.
이진수로 계산하는 추상 기계로서.
콜라츠 함수를 반복적으로 적용하는 것은 비트 문자열을 처리하는 추상 기계로 나타낼 수 있다. 이 기계는 하나의 이 남을 때까지 어떤 홀수에 대해 다음 세 단계를 수행한다.
시작 숫자 7은 이진수로 로 쓰여진다. 결과 콜라츠 수열은 다음과 같다.
홀짝성 수열로서.
이 절에서는 콜라츠 함수의 단축 형태를 고려한다.
만약 가 어떤 숫자의 홀짝성을 나타내는 함수, 즉 이고 이라면, 우리는 숫자 에 대한 콜라츠 홀짝성 수열 (또는 홀짝성 벡터)을 로 정의할 수 있다. 여기서 이고, 이다.
어떤 연산이 수행되는지, 즉 또는 는 홀짝성에 따라 달라진다. 홀짝성 수열은 연산 수열과 동일하다.
에 대한 이 형태를 사용하면, 두 숫자 과 의 홀짝성 수열이 처음 항에서 일치하는 것은 과 이 에 대해 합동일 때 그리고 그 때만 가능하다는 것을 보일 수 있다. 이는 모든 숫자가 홀짝성 수열로 고유하게 식별되며, 게다가 여러 우박 순환이 있다면 그에 해당하는 홀짝성 순환은 달라야 한다는 것을 의미한다.
함수 를 숫자 에 번 적용하면 라는 결과가 나온다. 여기서 는 함수를 에 번 적용한 결과이고, 는 그 수열 동안 마주친 증가 횟수이다. 예를 들어, 의 경우 1이 2, 1, 2, 1, 그리고 마지막으로 2로 반복되면서 3번 증가하므로 결과는 가 된다. 의 경우 1이 2로 올라갔다가 1로 떨어지는 동안 1번만 증가하므로 결과는 이 된다. 가 일 때는 번 상승하며 결과는 이 된다. 에 곱해지는 3의 거듭제곱은 의 값과 무관하며, 오직 의 행동에만 의존한다. 이는 특정 형태의 숫자가 일정 횟수의 반복 후 항상 더 작은 숫자로 이어진다는 것을 예측할 수 있게 한다. 예를 들어, 은 를 두 번 적용한 후 이 되고, 은 를 네 번 적용한 후 가 된다. 그러나 이 더 작은 숫자들이 계속해서 1로 이어질지는 의 값에 따라 달라진다.
태그 체계로서.
단축 형태의 콜라츠 함수에 대해
우박 수열은 생산 규칙이 다음과 같은 으로 계산할 수 있다.
이 시스템에서 양의 정수 은 문자의 개 사본으로 구성된 문자열로 표현되며, 태그 연산은 길이가 2 미만인 모든 단어에서 멈춘다. (De Mol에서 발췌.)
콜라츠 추측은 이 태그 시스템이 임의의 유한한 문자열을 초기 단어로 사용하면 결국 멈춘다는 것과 동등하다 (의 작동 예시 참조).
더 큰 수로의 확장.
모든 정수에 대한 반복.
콜라츠 추측의 확장은 양의 정수뿐만 아니라 모든 정수를 포함하는 것이다. 밖에서 들어갈 수 없는 0 → 0 주기를 제외하면, 총 네 가지 알려진 주기가 있으며, 모든 0이 아닌 정수는 의 반복 아래에서 결국 이 주기들 중 하나로 들어가는 것으로 보인다. 이 주기들은 아래에 나열되어 있으며, 양의 에 대해 잘 알려진 주기로 시작한다.
홀수 값은 크게 굵은 글씨로 표시되어 있다. 각 주기는 절대값이 가장 작은 (항상 홀수인) 구성원부터 나열된다.
일반화된 콜라츠 추측은 모든 정수가 에 의한 반복 아래에서 결국 위 네 가지 주기 중 하나 또는 0 → 0 주기로 들어간다는 주장이다.
홀수 분모를 가진 유리수에 대한 반복.
콜라츠 맵은 기약분수로 쓰였을 때 홀수 분모를 가지는 (양 또는 음의) 유리수로 확장할 수 있다. 이 숫자는 분자가 홀수인지 짝수인지에 따라 '홀수' 또는 '짝수'로 간주된다. 그러면 지도에 대한 공식은 정의역이 정수일 때와 정확히 동일하다. 여기서 '짝수'인 유리수는 2로 나뉘며, '홀수'인 유리수는 3을 곱하고 1을 더한다. 밀접하게 관련된 사실은 콜라츠 맵이 2-진 정수환으로 확장되며, 이 환은 홀수 분모를 가진 유리수환을 부분환으로 포함한다는 것이다.
콜라츠 맵의 "단축" 정의를 사용할 때, 어떤 주기적인 홀짝성 수열은 정확히 하나의 유리수에 의해 생성된다는 것이 알려져 있다. 반대로, 홀수 분모를 가진 모든 유리수는 결국 주기적인 홀짝성 수열을 가진다고 추측된다 (주기성 추측).
홀짝성 주기가 길이 이고 인덱스 에서 정확히 번 홀수를 포함한다면, 이 홀짝성 주기를 즉시 그리고 주기적으로 생성하는 유일한 유리수는 다음과 같다.
예를 들어, 홀짝성 주기 는 길이가 7이고 인덱스 0, 2, 3, 6에 네 개의 홀수 항을 가진다. 이는 다음 분수로 반복적으로 생성된다.
이는 다음 유리수 순환으로 이어진다.
의 어떤 순환 순열도 위 분수 중 하나와 연관된다. 예를 들어, 순환 은 다음 분수에 의해 생성된다.
일대일 대응을 위해 홀짝성 순환은 기약적이어야 한다. 즉, 동일한 부분 순환으로 분할할 수 없어야 한다. 예를 들어, 홀짝성 순환 과 그 부분 순환 은 최저항으로 줄였을 때 동일한 분수 와 연관된다.
이러한 맥락에서 콜라츠 추측의 타당성을 가정하면, 과 만이 양의 정수 (각각 1과 2)에 의해 생성되는 유일한 홀짝성 순환이라는 의미이다.
만약 유리수의 홀수 분모 가 3의 배수가 아니라면, 모든 반복은 동일한 분모를 가지며, 분자 수열은 콜라츠 함수의 "" 일반화를 적용하여 얻을 수 있다.
2-진 확장.
함수
는 2-진 정수환 formula_19에서 잘 정의되어 있으며, 이 환에서 연속적이고 2-진 측도에 대해 측도 보존적이다. 또한, 그 역학은 에르고딕인 것으로 알려져 있다.
formula_19에 작용하는 홀짝성 벡터 함수 를 다음과 같이 정의한다.
함수 는 2-진 등거리변환이다. 결과적으로, 모든 무한 홀짝성 수열은 정확히 하나의 2-진 정수에 대해 발생하며, 따라서 거의 모든 궤적은 formula_19에서 비주기적이다.
콜라츠 추측의 동등한 공식화는 다음과 같다.
실수 또는 복소수에 대한 반복.
콜라츠 맵은 실직선으로 확장될 수 있으며, formula_24가 짝수일 때는 formula_25로, formula_24가 홀수일 때는 formula_27 또는 formula_28 (단축 버전의 경우)로 평가되는 함수를 선택한다. 이를 보간 함수라고 한다. 간단한 방법은 두 함수 formula_29과 formula_30를 선택하는 것이다. 여기서
그리고 이들을 원하는 값에 대한 스위치로 사용한다.
한 가지 선택은 formula_34와 formula_35이다. 이 맵의 반복은 동역학계로 이어지며, 이는 마크 챔벌랜드에 의해 further investigation되었다. 그는 이 추측이 양의 실수에 대해 성립하지 않음을 보였다. 이는 무한히 많은 고정점과 무한대로 단조적으로 탈출하는 궤도가 존재하기 때문이다. 함수 formula_36는 주기 formula_37의 두 개의 끌개 순환을 가진다. formula_38와 formula_39. 더욱이, 무한 궤도 집합은 측도 formula_40을 가진다고 추측된다.
레더만, 슐라이허, 우드는 연구를 복소평면으로 확장했다. 그들은 복소 사인과 코사인에 대해 챔벌랜드 함수를 사용하고, 추가 항 formula_41
formula_42를 더했는데, 여기서 formula_43는 임의의 전해석 함수이다. 이 표현은 실수 정수에 대해 0으로 평가되므로, 확장된 함수
는 복소평면으로의 콜라츠 맵의 보간이다. 추가 항을 더한 이유는 모든 정수를 formula_36의 임계점으로 만들기 위함이다. 이를 통해 그들은 어떤 정수도 베이커 영역에 속하지 않음을 보여주었고, 이는 어떤 정수도 결국 주기적이거나 방황하는 영역에 속한다는 것을 의미한다. 그들은 후자가 사실이 아니라고 추측했으며, 이는 모든 정수 궤도를 유한하게 만들 것이다.
대부분의 점은 무한대로 발산하는 궤적을 가진다. 이 점을 발산 속도에 따라 색칠하면 왼쪽의 이미지가 생성된다(formula_46인 경우). 내부의 검은색 영역과 외부 영역은 파투 성분이며, 그들 사이의 경계는 formula_36의 쥘리아 집합을 형성하며, 이는 때때로 "콜라츠 프랙탈"이라고 불리는 프랙탈 패턴을 이룬다.
복소 보간 함수를 정의하는 다른 많은 방법이 있는데, 예를 들어 사인과 코사인 대신 복소 지수를 사용하는 것이다.
이것은 다른 동역학을 보여준다. 이 경우, 예를 들어 formula_49이면, formula_50이다. 오른쪽 그림에 표시된 해당 쥘리아 집합은 셀 수 없이 많은 곡선인 머리카락 또는 광선으로 구성된다.
최적화.
시간-공간 상충 관계.
위 홀짝성 수열로서 절에서는 수열 시뮬레이션 속도를 높이는 방법을 제시한다. 각 반복에서 단계를 건너뛰려면 (해당 절의 함수를 사용하여), 현재 숫자를 두 부분으로 나눈다. 하나는 (정수로 해석된 개의 최하위 비트)이며 다른 하나는 (나머지 비트를 정수로)이다. 단계를 건너뛴 결과는 다음과 같다.
(또는 더 나은 )와 의 값은 가능한 모든 -비트 숫자 에 대해 미리 계산할 수 있다. 여기서 는 함수를 에 번 적용한 결과이고, 는 그 과정에서 마주친 홀수의 개수이다. 예를 들어, 인 경우, 숫자의 최하위 5비트를 분리하고 다음을 사용하여 각 반복에서 5단계를 건너뛸 수 있다.
이것은 결과 계산 속도를 배 높이기 위해 의 선행 계산과 저장을 필요로 하는데, 이는 시간-공간 상충 관계이다.
모듈러 제약.
콜라츠 추측에 대한 반례를 찾는 특별한 목적을 위해, 이 선행 계산은 토마스 올리베이라 에 실바가 큰 값까지 콜라츠 추측의 계산적 확인에서 사용한 훨씬 더 중요한 가속을 가져온다. 만약 주어진 와 에 대해 다음 부등식
이 모든 에 대해 성립한다면, 첫 번째 반례가 존재하더라도 그것은 를 법으로 하는 가 될 수 없다. 예를 들어, 첫 번째 반례는 홀수여야 한다. 왜냐하면 은 보다 작기 때문이다. 그리고 4를 법으로 하여 3이어야 한다. 왜냐하면 은 보다 작기 때문이다. 콜라츠 추측의 반례가 아닌 각 시작 값 에 대해, 그러한 부등식이 성립하는 가 존재하므로, 하나의 시작 값에 대해 콜라츠 추측을 확인하는 것은 전체 합동류를 확인하는 것과 같다. 가 증가함에 따라, 검색은 더 낮은 값에 의해 제거되지 않는 나머지 만 확인하면 된다. 지수적으로 작은 비율의 나머지들만이 살아남는다. 예를 들어, 모듈로 32에서 살아남는 나머지는 7, 15, 27, 31뿐이다.
3으로 나누어 떨어지는 정수는 순환을 형성할 수 없으므로, 이러한 정수는 반례로 확인할 필요가 없다.
시러큐스 함수.
가 홀수 정수이면, 은 짝수이므로, 이고 은 홀수이며 이다. 시러큐스 함수는 양의 홀수 정수 집합 에서 자기 자신으로 가는 함수 이며, 이다.
시러큐스 함수의 일부 속성은 다음과 같다.
콜라츠 추측은 의 모든 에 대해, 인 정수 이 존재한다는 진술과 동등하다.
미결정 일반화.
1972년, 존 호턴 콘웨이는 콜라츠 문제의 자연스러운 일반화가 알고리즘적으로 미결정임을 증명했다.
구체적으로, 그는 다음 형태의 함수를 고려했다.
여기서 은 이 항상 정수가 되도록 선택된 유리수이다. 표준 콜라츠 함수는 , , , , 로 주어진다. 콘웨이는 문제
가 이 방식으로 정지 문제를 나타냄으로써 미결정임을 증명했다.
콜라츠 문제에 더 가까운 것은 다음의 전칭 양화된 문제이다.
이러한 방식으로 조건을 수정하면 문제가 해결하기 더 어려워지거나 쉬워질 수 있다(직관적으로, 긍정적인 답변을 정당화하기는 더 어렵지만 부정적인 답변을 정당화하기는 더 쉬울 수 있다). 커츠와 사이먼은 전칭 양화된 문제가 실제로 미결정이며 산술적 위계에서 더 높다는 것을 증명했다. 특히, 이는 -완전이다. 이 난이도 결과는 함수 의 클래스를 법 를 6480으로 고정하여 제한하더라도 유효하다.
모든 formula_52가 0인 이 형태의 간략화된 버전에서 의 반복은 FRACTRAN이라는 난해한 프로그래밍 언어로 정형화된다.
계산 복잡도.
콜라츠 및 관련 추측은 종종 계산 복잡도를 연구할 때 사용된다. 연결은 바쁜 비버 함수를 통해 이루어지는데, 여기서 BB(n)은 정지하는 모든 n 상태 튜링 기계가 취하는 최대 단계 수이다. 콜라츠 추측과 밀접하게 관련된 에르되시 팔의 추측이 거짓일 경우에만 정지하는 15 상태 튜링 기계가 있다. 따라서 BB(15)가 알려져 있고, 이 기계가 그 단계 수 내에서 멈추지 않았다면, 그것은 영원히 실행될 것이고 따라서 반례가 존재하지 않는다는 것이 알려지게 된다 (이는 추측이 참임을 증명한다). 이것은 추측을 해결하는 데 완전히 비실용적인 방법이다. 대신, BB(15)를 계산하는 것이 적어도 이 콜라츠와 유사한 추측을 해결하는 것만큼 어렵다는 것을 시사하는 데 사용된다.
전자 게시판(電子揭示板, bulletin board system, BBS, 또는 computer Bulletin Board Service, CBBS)은 사용자가 단말기 프로그램을 사용하여 시스템에 연결할 수 있도록 하는 를 실행하는 컴퓨터 서버이다. 일단 로그인하면, 사용자는 소프트웨어 및 데이터 업로드 및 다운로드, 뉴스 및 게시물 읽기, 공개 메시지 보드를 통해 다른 사용자와 메시지 교환, 그리고 때로는 직접 채팅과 같은 기능을 수행한다. 1980년대 초반에는 FidoNet과 같은 메시지 네트워크가 인터넷 기반 전자우편과 유사한 넷메일과 같은 서비스를 제공하기 위해 개발되었다.
많은 BBS는 사용자끼리 경쟁할 수 있는 온라인 게임도 제공했다. 여러 전화선을 사용하는 BBS는 종종 채팅방을 제공하여 사용자가 서로 교류할 수 있게 했다. 전자 게시판 시스템은 여러 면에서 월드 와이드 웹, 소셜 네트워크 및 인터넷의 다른 측면의 현대적 형태의 선구자였다. 저렴하고 고성능의 비동기 모뎀은 1990년대 초반까지 온라인 서비스와 BBS의 사용을 이끌었다. 인포월드는 1994년에 미국에서만 1,700만 명의 사용자를 서비스하는 6만 개의 BBS가 있었으며, 이는 컴퓨서브와 같은 주요 온라인 서비스보다 훨씬 큰 시장을 형성했다고 추정했다.
저렴한 전화 접속 인터넷 서비스와 모자이크 웹 브라우저의 등장은 BBS 및 온라인 시스템이 제공하지 못했던 사용 편의성과 글로벌 접근성을 제공했으며, 1994년 말부터 1995년 초까지 시장의 급격한 붕괴로 이어졌다. 다음 해 동안 중 상당수가 파산했으며 수만 개의 BBS가 사라졌다. 오늘날 BBS는 전 세계 대부분 지역에서 향수를 불러일으키는 취미로 명맥을 유지하고 있지만, 대만에서는 여전히 인기 있는 통신 형태이다(→ PTT 게시판 시스템). 대부분의 살아남은 BBS는 텔넷을 통해 접근할 수 있으며 일반적으로 무료 전자우편 계정, FTP 서비스, IRC를 제공한다. 일부는 패킷 교환 네트워크 또는 패킷 라디오 연결을 통해 접근을 제공한다.
선구자.
공개 전자 게시판 시스템의 선구자는 1973년 8월 버클리 (캘리포니아주)에서 시작된 커뮤니티 메모리였다. 당시에는 마이크로컴퓨터가 존재하지 않았고, 모뎀은 비싸고 느렸다. 커뮤니티 메모리는 메인프레임에서 실행되었으며 여러 샌프란시스코 베이 에어리어 지역에 위치한 단말기를 통해 접근되었다. 단말기와 메인프레임을 연결하는 초기 모뎀의 품질이 좋지 않아 커뮤니티 메모리 하드웨어 담당자인 리 펠젠스타인은 페니휘슬 모뎀을 발명하게 되었고, 이 디자인은 1970년대 중반에 큰 영향을 미쳤다.
커뮤니티 메모리는 사용자가 동전을 넣은 후 컴퓨터 단말기에 메시지를 입력할 수 있었고, 공개 메시지만(전자우편이나 다른 기능 없음) 있는 "순수한" 게시판 경험을 제공했다. 키워드로 메시지를 태그하는 기능을 제공하여 사용자가 검색에 사용할 수 있었다. 이 시스템은 주로 태그가 전통적인 분류를 대신하는 매매 시스템 형태로 작동했다. 그러나 사용자들은 이러한 경계를 넘어 자신을 표현하는 방법을 찾았고, 시스템은 자발적으로 이야기, 시 및 다른 형태의 통신을 만들어냈다. 시스템 운영 비용이 비쌌고, 호스트 머신을 사용할 수 없게 되고 새 머신을 찾을 수 없게 되자, 시스템은 1975년 1월에 폐쇄되었다.
유사한 기능은 대부분의 메인프레임 사용자에게도 제공되었으며, 이러한 방식으로 사용될 경우 일종의 초지역 BBS로 간주될 수 있었다. 이러한 기능을 대중에게 제공하기 위해 명시적으로 고안된 상업용 시스템은 1970년대 후반에 등장하여 1990년대까지 이어진 온라인 서비스 시장을 형성했다. 특히 영향력 있는 사례 중 하나는 PLATO였는데, 1970년대 후반까지 수천 명의 사용자를 보유하고 있었고, 이들 중 다수는 나중에 BBS에서 흔하게 될 것과 같은 방식으로 시스템의 메시징 및 채팅방 기능을 사용했다.
최초의 BBS.
초기 모뎀은 일반적으로 비싸거나 음향 결합기를 사용하여 전화 작동을 처리하는 매우 간단한 장치였다. 사용자는 전화를 들고 번호를 누른 다음 수화기를 모뎀 상단의 고무 컵에 눌러 넣었다. 통화 종료 시 연결을 끊으려면 수화기를 들고 전화기로 되돌려 놓아야 했다. 직접 연결 모뎀의 예는 존재했지만, 이들은 종종 호스트 컴퓨터가 전화를 받거나 끊는 명령을 보내도록 허용했지만, 이들은 대형 은행 및 유사한 회사에서 사용하는 매우 비싼 장치였다.
S-100 버스 머신 및 애플 II와 같은 확장 슬롯이 있는 마이크로컴퓨터의 도입으로 모뎀이 별도의 회선을 통해 명령과 데이터를 통신하는 것이 가능해졌다. 이러한 기계는 일반적으로 비동기 통신만 지원했으며, 동기 모뎀은 비동기 모뎀보다 훨씬 비쌌다. 1970년대 후반까지 이러한 종류의 모뎀이 여러 개 있었다. 이는 컴퓨터의 소프트웨어가 걸려오는 전화를 받고, 사용자와 통신한 다음, 사용자가 로그오프할 때 전화를 끊을 수 있도록 함으로써 BBS를 처음으로 가능하게 만들었다.
최초의 공개 다이얼업 BBS는 시카고 지역 컴퓨터 애호가 교환(CACHE) 회원인 워드 크리스텐슨과 랜디 수스가 개발했다. 초기 인터뷰에 따르면, 1978년 시카고 대폭설로 시카고가 눈에 파묻혔을 때, 두 사람은 컴퓨터화된 게시판 시스템, 즉 CBBS에 대한 예비 작업을 시작했다. 이 시스템은 크리스텐슨이 여분의 S-100 버스 컴퓨터와 초기 헤이즈 내장 모뎀을 가지고 있었고, 수스는 더 많은 사용자를 위해 자신의 시카고 집에 컴퓨터를 설치해야 한다고 주장한 덕분에 탄생했다. 크리스텐슨은 지역 컴퓨터 클럽에서 "카풀이 필요하다"와 같은 정보를 게시하는 데 사용했던 코르크 보드를 본떠 시스템을 설계했다. CBBS는 1978년 2월 16일에 공식적으로 온라인 서비스를 시작했다. 발신자 수를 기록했던 CBBS는 최종적으로 폐기되기 전까지 253,301명의 발신자를 연결한 것으로 보고되었다.
스마트모뎀.
BBS의 대중화를 위해 필요한 핵심 혁신은 헤이즈 마이크로컴퓨터 제품에서 제조한 스마트모뎀이었다. CBBS 및 유사한 초기 시스템에서 사용된 내장 모뎀은 사용할 수 있었지만, 일반적으로 제조업체가 목표로 하는 각 컴퓨터 플랫폼마다 다른 모뎀을 만들어야 했기 때문에 비쌌다. 또한 내부 확장이 가능한 컴퓨터로 제한되었으며, 비디오 단말기와 같은 다른 유용한 플랫폼에서는 사용할 수 없었다. 외부 모뎀은 이러한 플랫폼에서 사용할 수 있었지만, 기존 수화기를 사용하여 전화를 걸어야 했다. 내장 모뎀은 소프트웨어로 제어하여 발신 및 착신 통화를 수행할 수 있었지만, 외부 모뎀은 호스트 시스템과 통신하기 위한 데이터 핀만 가지고 있었다.
헤이즈의 문제 해결책은 작은 마이크로컨트롤러를 사용하여 호스트 컴퓨터에서 모뎀으로 들어오는 데이터를 검사하고 특정 명령 문자열을 감시하는 시스템을 구현하는 것이었다. 이를 통해 나머지 모든 데이터와 동일한 데이터 핀을 사용하여 모뎀으로 명령을 주고받을 수 있었으며, 이는 가장 기본적인 모뎀조차 지원할 수 있는 모든 시스템에서 작동한다는 의미였다. 스마트모뎀은 운영자의 개입 없이 전화를 받고, 번호를 누르고, 다시 전화를 끊을 수 있었다. 스마트모뎀은 BBS 사용에 필수적이지는 않았지만 전반적인 작동을 극적으로 단순화했다. 또한 발신자를 위한 사용 편의성을 향상시켰는데, 대부분의 단말기 소프트웨어는 다른 전화번호를 저장하고 명령에 따라 전화를 걸 수 있도록 하여 사용자가 일련의 시스템에 쉽게 연결할 수 있도록 했다.
스마트모뎀의 도입은 BBS 시스템의 첫 번째 실제 물결을 이끌었다. 속도와 저장 용량이 제한된 이러한 시스템은 일반적으로 메시징, 개인 전자우편 및 공개 포럼에 전적으로 전념했다. 이러한 속도에서는 파일 전송이 극히 느렸으며, 파일 라이브러리는 일반적으로 다른 BBS 시스템 목록이 포함된 텍스트 파일로 제한되었다. 이러한 시스템은 BBS를 독특한 유형의 통신 매체로 사용하는 특정 유형의 사용자를 끌어들였으며, 1990년대에 이러한 지역 시스템이 시장에서 밀려났을 때, 그들의 손실은 수년 동안 애도되었다.
고속화, 상업화.
1980년대 초 1200 bit/s 비동기 모뎀의 도입으로 속도가 향상되었고, 곧 2400 bit/s로 빠르게 발전했다. 향상된 성능은 BBS 인기를 크게 높였다. 대부분의 정보는 일반 ASCII 텍스트 또는 ANSI 아트를 사용하여 표시되었지만, 일부 시스템은 2400 bit/s에서 실용화되기 시작한 문자 기반 그래픽 사용자 인터페이스 (GUI)를 시도했다.
9600 bit/s 모델이 시장에 등장하기까지는 오랜 지연이 있었다. 9600 bit/s는 V.32bis가 1990년대 초 14.4 kbit/s로 대중화되기 전까지 강력한 표준으로 자리 잡지도 못했다. 이 시기에는 하드 드라이브 용량의 급격한 증가와 가격의 극적인 하락도 있었다. 1980년대 후반에는 많은 BBS 시스템이 상당한 파일 라이브러리를 보유하게 되었고, 이로 인해 리칭(leeching) 현상이 발생했다사용자들이 파일 때문에 BBS에 전화를 거는 것이다. 이러한 사용자들은 모뎀을 한동안 사용했기 때문에 다른 사용자들은 시간이 부족해 통화중 신호를 받았다. 그 결과 발생한 혼란은 많은 선구적인 메시지 중심 시스템을 사라지게 했다.
이러한 현상은 파일 업로드 및 다운로드에 전적으로 전념하는 새로운 종류의 BBS 시스템을 탄생시키기도 했다. 이러한 시스템은 일반적으로 이벤트 호라이즌 BBS 및 대부분의 온라인 서비스에서 부과하는 시간당 요금과 비교하여 월정액 요금을 부과했다. 이러한 시스템을 지원하기 위해 많은 타사 서비스가 개발되었으며, 월정액 지불을 위한 간단한 신용 카드 상인 계정 게이트웨이와 초기 설정을 매우 쉽게 해주는 콤팩트 디스크의 전체 파일 라이브러리를 제공했다. 1990년대 초 보드워치(Boardwatch) 잡지는 이러한 새로운 시삽에게 전념하는 원클릭 설치 솔루션 광고로 가득했다. 이것이 시장에 나쁜 평판을 안겨주었지만, 동시에 가장 큰 성공을 거두기도 했다. 1990년대 초반에는 BBS 소프트웨어에 전념하는 중소 규모 소프트웨어 회사가 많았고, 운영 중인 BBS의 수는 최고조에 달했다.
1990년대 초반에 BBS는 보드워치 (잡지), BBS 매거진, 그리고 아시아와 호주에서는 칩스 앤 비츠 매거진(Chips 'n Bits Magazine)이라는 세 가지 월간지를 탄생시킬 정도로 인기를 얻었다. 이들 잡지는 소프트웨어 및 기술 혁신과 그 배후 인물, 그리고 미국 및 전 세계 BBS 목록을 광범위하게 다뤘다. 또한 미국에서는 주요 월간지인 컴퓨터 쇼퍼 (미국 잡지)가 BBS 목록과 각 BBS가 제공하는 서비스에 대한 간략한 요약을 실었다.
1980년대 후반과 1990년대 초반에는 BBS에 사용자 친화적인 인터페이스를 개발하는 방법에 대한 상당한 실험이 있었다. 거의 모든 인기 있는 시스템은 ANSI 기반 컬러 메뉴를 사용하여 유능한 하드웨어 및 단말기 에뮬레이터에서 읽기 쉽도록 했으며, 대부분 커서 명령을 허용하여 명령줄 호출 및 유사한 기능을 제공했다. 또 다른 일반적인 기능은 메뉴 탐색을 단순화하는 자동 완성 기능으로, 웹에서는 수십 년 후에야 다시 나타날 기능이었다.
많은 시스템은 호스트에서 전송되는 문자 그래픽을 사용하거나 사용자 지정 GUI 기반 단말기 시스템을 사용하여 GUI 기반 인터페이스를 시도했다. 후자는 처음에 매킨토시 플랫폼에 등장했으며, 텔레파인더와 퍼스트클래스가 매우 인기를 얻었다. 퍼스트클래스는 양방향 정보 흐름과 비차단 작업과 같이 단말기 기반 솔루션에서는 어렵거나 불가능했을 많은 기능을 제공하여 사용자가 메시지 시스템 및 채팅을 계속 사용하면서 양방향으로 파일을 교환할 수 있게 했으며, 이 모든 것이 별도의 창에서 가능했다. 윌 프라이스의 1988년 "헤르메스"는 친숙한 PC 스타일과 매킨토시 GUI 인터페이스를 결합했다. (헤르메스는 1994년까지 이미 "명성 높은" 프로그램이었지만 헤르메스 II 버전은 계속 인기가 있었다.) 스카이픽스는 아미가에서 완전한 마크업 언어를 특징으로 했다. 이는 마우스로 구동되는 온라인 명령을 나타내고 BBS 저장 매체에 있는 다른 파일 형식을 인식하기 위해 표준화된 아이콘 세트를 사용했다. 같은 BBS에 연결된 사용자들 간에 이미지, 오디오 파일, 오디오 클립과 같은 데이터를 전송할 수 있었으며, BBS가 피도넷(FidoNet) 조직 회로에 있다면 오프라인으로도 가능했다.
PC에서는 GUI가 호스트의 정보에 설명되는 원래 단말기 개념의 확장에 더 중점을 두었다. 한 예로는 본질적으로 그림 설명 시스템인 원격 이미징 프로토콜이 있었는데, 이는 비교적 잘 알려지지 않았다. 아마도 이러한 방식의 궁극적인 발전은 서던캘리포니아 대학교 BBS(USCBBS)의 수잔 비들컴이 구현한 동적 페이지였는데, 이는 HTML 동적 웹페이지 구현에 앞선 것이었다. 완전한 동적 웹페이지 구현은 TBBS와 TDBS 애드온을 사용하여 각 사용자에게 개별적으로 맞춤화된 완전한 메뉴 시스템을 제공함으로써 이루어졌다.
인터넷의 부상과 BBS의 쇠퇴.
복잡한 ANSI 및 ASCII 화면과 대용량 파일 전송에 대한 요구는 채널 용량에 부담을 주었고, 이는 다시 더 빠른 모뎀에 대한 수요를 증가시켰다. 14.4 kbit/s 모뎀은 여러 회사들이 더 높은 성능일반적으로 약 19.2 kbit/s의 비표준 시스템을 도입하려고 시도하는 동안 몇 년 동안 표준이었다. V.34 표준화 과정이 길어지면서 또 다른 지연이 발생했고, 28.8 kbit/s가 출시되었지만 곧 33.6 kbit/s로, 그리고 56 kbit/s로 빠르게 대체되었다.
이러한 속도 증가는 채널 효율성의 눈에 띄는 영향을 극적으로 줄이는 부작용을 가져왔다. 모뎀이 느렸을 때는 가능한 가장 효율적인 프로토콜과 디스플레이 시스템을 개발하는 데 상당한 노력이 기울여졌다. TCP/IP는 1200 bit/s 모뎀에서 느리게 실행되었다. 56 kbit/s 모뎀은 느린 모뎀보다 프로토콜 스위트에 더 빠르게 접근할 수 있었다. 다이얼업 인터넷 서비스는 1990년대 중반에 대학 및 연구소를 제외한 일반 대중에게 널리 보급되었으며, 인터넷 접근이 인기를 얻으면서 대부분의 일반용 운영 체제에 기본적으로 연결 기능이 포함되었다.
이러한 발전은 1995년 전자 게시판 기술의 갑작스러운 노후화와 그 지원 시장의 붕괴로 이어졌다. 기술적으로 인터넷 서비스는 BBS 시스템에 비해 엄청난 이점을 제공했는데, 사용자의 인터넷 서비스 제공자에 대한 단일 연결로 전 세계의 서비스와 연결할 수 있었다. 이에 비해 BBS 시스템은 직접적인 지점 간 연결에 의존했기 때문에 여러 지역 시스템에 전화를 거는 것조차 여러 번의 전화 통화가 필요했다. 인터넷 프로토콜은 또한 단일 연결을 사용하여 여러 서비스에 동시에 연결할 수 있도록 했다. 예를 들어, FTP 라이브러리에서 파일을 다운로드하면서 지역 뉴스 웹사이트에서 날씨를 확인할 수 있었다. 셸 계정을 사용하는 경우에도 잡 컨트롤 또는 GNU 스크린과 같은 단말 멀티플렉서를 사용하여 멀티태스킹이 가능했다. 이에 비해 BBS에 대한 연결은 해당 시스템의 정보에만 접근할 수 있었다.
수치 추정.
FidoNet 노드리스트에 따르면, BBS는 월드 와이드 웹과 AOL이 대중화된 시기와 동일한 1996년경에 최대 사용량을 기록했다. 이후 BBS는 급격히 인기가 줄어들었고, 연결을 위해 인터넷을 사용하는 시스템으로 대체되었다. MaxMegabyte 및 ExecPC BBS와 같은 일부 대규모 상업용 BBS는 인터넷 서비스 제공자로 발전했다.
Textfiles.com 웹사이트는 BBS의 기록 보관소이다. 이 웹사이트에는 20년 동안 존재했던 100,000개 이상의 BBS 목록이 포함되어 있다. textfiles.com의 제작자이자 관리자인 제이슨 스콧은 BBS의 역사를 다루고 BBS 전성기의 유명 인사들과 인터뷰를 담은 영화 를 제작하기도 했다.
2000년대에 대부분의 전통적인 BBS 시스템은 텔넷 또는 SSH 프로토콜을 사용하여 인터넷으로 마이그레이션했다. 2022년 9월 현재, 인터넷을 통해 활동 중인 시스템은 900~1000개로 추정된다이 중 전통적인 "전화 접속"(모뎀) 방식은 30개 미만이다.
소프트웨어 및 하드웨어.
상업용 데이터 센터에 타사 회사가 호스팅하는 현대 웹사이트 및 온라인 서비스와 달리, BBS 컴퓨터(특히 소규모 게시판의 경우)는 일반적으로 시스템 운영자의 집에서 운영되었다. 따라서 접근이 불안정할 수 있었고, 많은 경우 한 번에 한 명의 사용자만 시스템을 사용할 수 있었다. 전용 하드웨어, 멀티태스킹 소프트웨어 또는 여러 컴퓨터를 연결하는 LAN을 사용하는 여러 전화선을 갖춘 대규모 BBS만이 여러 동시 사용자를 호스팅할 수 있었다.
초기 BBS는 각각 고유한 소프트웨어를 사용했으며, 종종 시스템 운영자 자신이 완전히 또는 최소한 사용자 정의하여 작성했으며, CP/M 운영 체제에서 앨테어 8800, IMSAI 8080, 크로멤코와 같은 초기 S-100 버스 마이크로컴퓨터 시스템에서 실행되었다. 곧 BBS 소프트웨어는 1970년대 후반 시대의 모든 주요 가정용 컴퓨터 시스템용으로 작성되었으며애플 II, 아타리 8비트 제품군, 코모도어 PET, TI-99/4A, TRS-80 등이 가장 인기 있는 시스템 중 일부였다.
1981년, IBM PC가 출시되었고 MS-DOS는 곧 대부분의 BBS 프로그램이 실행되는 운영 체제가 되었다. CP/M 세계에서 이식된 RBBS-PC와 톰 제닝스가 개발한 Fido BBS(나중에 FidoNet을 설립)가 최초의 주목할 만한 MS-DOS BBS 프로그램이었다. PCBoard BBS, RemoteAccess BBS, Magpie 및 Wildcat! BBS와 같은 많은 성공적인 상업용 BBS 프로그램이 개발되었다. 인기 있는 프리웨어 BBS 프로그램으로는 Telegard BBS와 Renegade BBS가 있었는데, 이들은 모두 유출된 WWIV BBS 소스 코드에서 초기 기원을 가졌다.
다른 시스템의 BBS 시스템은 특히 가정용 컴퓨터에서 계속 인기를 얻었는데, 주로 해당 컴퓨터를 사용하는 사용자층에 맞춰졌기 때문이다. 널리 사용되던 코모도어 64(1982년 출시)는 1980년대에 일반적인 플랫폼이었다. 인기 있는 상업용 BBS 프로그램으로는 Blue Board, Ivory BBS, Color64 및 CNet 64가 있었다. 텍사스 인스트루먼트가 코모도어와의 가격 전쟁 여파로 컴퓨터 생산을 중단한 지 오랜 후에도 TI-99/4A 컴퓨터에는 BBS 사용자가 열성적으로 존재했다. TI-99/4A용 인기 BBS로는 Techie, TIBBS (Texas Instruments Bulletin Board System), TI-COMM, Zyolog가 있었다. 1990년대 초반에는 아미가에서도 소수의 BBS가 운영되었다. 아미가용 인기 BBS 소프트웨어는 ABBS, Amiexpress, C-Net, StormforceBBS, Infinity 및 Tempest였다. 또한 1040ST에 이어 Atari 800, 800XL을 사용하던 아타리 BBS 사용자들도 소수 있었다. 초기 기종들은 일반적으로 하드 드라이브 기능이 부족하여 주로 메시징에만 국한되었다.
MS-DOS는 1990년대 중반까지 BBS 사용을 위한 가장 인기 있는 운영 체제였으며, 초기에는 대부분의 다중 노드 BBS가 DESQview와 같은 DOS 기반 다중작업 환경에서 실행되거나 LAN을 통해 연결된 여러 컴퓨터로 구성되었다. 1980년대 후반에는 소수의 BBS 개발자들이 소프트웨어 내부에 멀티태스킹 통신 루틴을 구현하여 여러 전화선과 사용자가 동일한 BBS 컴퓨터에 연결할 수 있도록 했다. 여기에는 Galacticomm의 MajorBBS(이후 WorldGroup), eSoft TBBS (The Bread Board System), Falken 등이 포함되었다. 다른 인기 있는 BBS로는 맥시무스와 오푸스가 있었으며, BinkleyTerm과 같은 일부 관련 응용 프로그램은 버클리 브리더드의 블룸 카운티 만화 스트립 캐릭터를 기반으로 했다. 대부분의 BBS 소프트웨어는 베이직 또는 파스칼(일부 저수준 루틴은 어셈블리어로 작성됨)로 작성되었지만, C 언어가 인기를 얻기 시작했다.
1995년까지 많은 DOS 기반 BBS는 OS/2, 윈도우 95, 리눅스와 같은 최신 다중작업 운영 체제로 전환하기 시작했다. 최초의 그래픽 기반 BBS 애플리케이션 중 하나는 효율성을 위해 자체 클라이언트가 필요한 낮은 대역폭 애플리케이션을 갖춘 Excalibur BBS였다. 이는 1996년 전 세계 파트너 스토어의 복제를 통해 전자 상거래의 초기 구현 중 하나로 이어졌다. TCP/IP 네트워킹을 통해 남아있는 대부분의 BBS는 진화하여 인터넷 호스팅 기능을 포함할 수 있었다. Synchronet, Mystic BBS, EleBBS, DOC, Magpie 또는 Wildcat! BBS와 같은 최근의 BBS 소프트웨어는 다이얼업 대신 텔넷 프로토콜을 사용하거나 NetFoss와 같은 FOSSIL-대-텔넷 리디렉터를 사용하여 레거시 DOS 기반 BBS 소프트웨어로 접근을 제공한다.
발표.
BBS는 일반적으로 GUI 기반이 아닌 텍스트 기반이었으며, 초기 BBS는 간단한 ASCII 문자 세트를 사용하여 통신했다. 그러나 일부 가정용 컴퓨터 제조업체는 시스템의 고급 색상 및 그래픽 기능을 활용하기 위해 ASCII 문자 세트를 확장했다. BBS 소프트웨어 개발자는 이러한 확장 문자 세트를 소프트웨어에 포함했으며, 터미널 프로그램 개발자는 호환되는 시스템이 호출될 때 이를 표시하는 기능을 포함했다. 아타리의 기본 문자 세트는 ATASCII로 알려졌으며, 대부분의 코모도어 BBS는 PETSCII를 지원했다. PETSCII는 전국 온라인 서비스인 퀀텀 링크에서도 지원되었다.
이러한 사용자 지정 문자 세트의 사용은 제조업체 간에 일반적으로 호환되지 않았다. 호출자가 BBS와 동일한 유형의 시스템용으로 작성되고 실행되는 터미널 에뮬레이션 소프트웨어를 사용하지 않는 한, 세션은 단순히 간단한 ASCII 출력으로 되돌아갔다. 예를 들어, 코모도어 64 사용자가 아타리 BBS에 전화하면 어느 쪽의 기본 문자 세트도 아닌 ASCII를 사용했다. 시간이 지남에 따라 대부분의 터미널 프로그램은 ASCII 표준을 사용하기 시작했지만, 사용 가능한 경우 기본 문자 세트를 사용할 수 있었다.
코코넛 컴퓨팅(Coconut Computing, Inc.)에서 제작한 BBS 시스템인 코코넷(COCONET)은 1988년에 출시되었으며 GUI만 지원했다(초기에는 텍스트 인터페이스가 없었지만 1990년경에 제공되었다). EGA/VGA 그래픽 모드에서 작동하여 텍스트 기반 BBS 시스템과 차별화되었다. 코코넷의 비트맵 및 벡터 그래픽과 여러 글꼴 지원은 PLATO 시스템에서 영감을 얻었으며, 그래픽 기능은 볼랜드 그래픽 인터페이스 라이브러리에서 사용할 수 있는 것을 기반으로 했다. 원격 이미징 프로토콜(RIP)이라는 경쟁적인 접근 방식이 등장하여 1990년대 초중반에 텔레그래픽스(Telegrafix)에서 홍보했지만 널리 퍼지지는 않았다. 문자 다중 방송 기술인 NAPLPS도 고려되었고, 프라디지 서비스의 기본 그래픽 기술이 되었지만, BBS 시장에서는 인기를 얻지 못했다. 애플 매킨토시 플랫폼에는 텔레파인더와 퍼스트클래스를 포함한 여러 GUI 기반 BBS가 있었지만, 이들은 대부분 Mac 시장에 국한되었다.
영국에서는 BBC 마이크로 기반 OBBS 소프트웨어(페이스(Pace)사의 모뎀과 함께 사용 가능)가 해당 플랫폼에서 사용 가능한 문자 다중 방송 기반 그래픽 모드를 사용하여 선택적으로 색상과 그래픽을 허용했다. 다른 시스템은 영국전신의 프레스텔 서비스와 구독 시 모뎀을 무료로 제공하던 온라인 잡지 마이크로넷 800이 영국에서 대중화시킨 뷰데이터 프로토콜을 사용했다.
시간이 지남에 따라 단말기 제조업체는 독점적인 단말기 제어 코드(예: 색상, 커서 위치 지정) 외에도 또는 대신 ANSI X3.64를 지원하기 시작했다.
가장 인기 있는 온라인 그래픽 형태는 ANSI 아트였다. 이것은 IBM 확장 ASCII 문자 세트의 블록과 기호를 ANSI 이스케이프 시퀀스와 결합하여 요구에 따라 색상을 변경하고, 커서 제어 및 화면 서식을 제공하며, 심지어 기본적인 음악 톤까지 가능하게 했다. 1980년대 후반과 1990년대 초반에는 대부분의 BBS가 ANSI를 사용하여 정교한 환영 화면과 컬러 메뉴를 만들었으므로, ANSI 지원은 단말기 클라이언트 프로그램에서 인기 있는 기능이었다. ANSI 아트의 개발은 너무 인기를 얻어 이를 전담하는 전체 BBS "아트씬" 하위문화를 탄생시켰다.
1988년 아미가 스카이라인(Skyline) BBS 소프트웨어는 스카이픽스라는 스크립트 마크업 언어 통신 프로토콜을 특징으로 했다. 이 프로토콜은 풍부한 그래픽, 변경 가능한 글꼴, 마우스 제어 동작, 애니메이션 및 사운드를 특징으로 하는 완전한 그래픽 인터페이스를 사용자에게 제공할 수 있었다.
오늘날 여전히 적극적으로 지원되는 대부분의 BBS 소프트웨어(예: Worldgroup, Wildcat! BBS, Citadel/UX)는 웹 기반이며, 전통적인 텍스트 인터페이스는 웹 기반 사용자 인터페이스로 대체되었거나(또는 동시에 작동) 웹 기반 사용자 인터페이스와 함께 작동한다. 진정한 BBS 경험에 대한 향수를 느끼는 사람들을 위해 NetSerial(Windows) 또는 DOSBox(Windows/*nix)를 사용하여 DOS COM 포트 소프트웨어를 텔넷으로 리디렉션하여 Telix, Terminate, Qmodem 및 Procomm Plus와 같은 1980년대 및 1990년대 모뎀 단말 에뮬레이터 소프트웨어를 사용하여 텔넷 BBS에 연결할 수 있다. mTelnet 및 SyncTerm과 같은 최신 32비트 단말 에뮬레이터에는 기본 텔넷 지원이 포함되어 있다.
콘텐츠 및 접근.
초기 BBS는 대부분 컴퓨터 취미가들이 운영했기 때문에 콘텐츠는 주로 기술적이었고, 사용자 커뮤니티는 하드웨어 및 소프트웨어 토론을 중심으로 이루어졌다.
BBS 현상이 커지면서 특별 관심 보드도 인기를 얻었다. 거의 모든 취미와 관심사에 대한 전자 게시판 시스템을 찾을 수 있었다. 인기 있는 관심사로는 정치, 종교, 음악, 데이트, 대안적 라이프스타일 등이 있었다. 많은 시스템 운영자는 전체 BBS(환영 화면, 프롬프트, 메뉴 등)를 사용자 지정하여 해당 테마를 반영했다. 일반적인 테마는 판타지를 기반으로 하거나, 사용자에게 요양원, 마법사의 성 또는 해적선과 같은 다른 장소에 있는 듯한 환상을 주기 위한 것이었다.