shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
고정된 좌표계가 주어진 (혹은 단위 길이의 선분이 주어진) 유클리드 평면 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 작도 가능하다고 한다. 좌표계에서 어떤 복소수에 대응하는 점이 작도 가능할 때 그 수를 작도 가능한 수라고 한다. 다른 정의로, 단위 길이의 선분이 주어졌을 때 formula_3의 길이를 가지는 선분을 눈금 없는 자와 컴퍼스만 가지고 작도할 수 있을 때 실수 formula_4은 작도 가능하며, 실수부와 허수부가 모두 작도 가능한 복소수는 작도 가능하다고 할 수 있다.
오타쿠()는 특정 대상에 집착적 관심을 갖는 사람들을 의미하는 아키하바라 및 애니메이션 팬, 일본의 만화 및 애니메이션 팬들을 의미한다. 다소 비하적인 뉘앙스가 있다. 이는 1989년, 미야자키 쓰토무 사건에 대한 언론의 보도와 사회적 선입견 등으로 인해 부정적인 의미를 띈다. 비슷한 의미로 X 스퍼거, 너드, 긱 등이 있으며, 특정 대상에 크게 빠져 있는 경우를 일컫는 말로 의미가 상통한다.
오타쿠라는 단어는 일본어에서 2인칭의 집이나 가족을 의미하는 존칭()에서 유래하였다. 이것이 동호인들이 취미 등에 대해 이야기할 때, 서로 예의를 지키고 존중하는 의미에서 상대를 오타쿠라고 부르면서 변화했다는 설이 있다. 어원과는 다르게 히라가나(おたく)나 가타카나(オタク, 드물게는 ヲタク), 드물게는 로마자로 쓰이는 현대의 속어는 1980년대에 등장했다. 1982년에 처음 방송된 초시공요새 마크로스에서는 링 밍메이가 오타쿠를 존칭으로 사용했고 오타쿠의 속어화는 에세이 작가 나카모리 아키오(中森明夫)가 1983년 로리콘 잡지 망가 부릿코(漫画ブリッコ)에 개재한 ""오타쿠"의 연구"("『おたく』の研究")에서 처음 나타난 것으로 알려져 있다.
1989년, 미야자키 쓰토무 사건은 오타쿠들에 대해 매우 부정적으로, 일본의 사회적인 주목을 받게 만들었다. 여아 4명을 살해한 미야자키는, 피해자들의 영상 및 사진들과 함께 애니메이션과 슬래셔 영화를 포함한 5,763개의 비디오 테이프를 가지고 있었다. 그 해에, 정보지 별책 다카라지마(別冊宝島)는 제104권에서 오타쿠를 주요 주제로 다루었다. 이 책은 이후 '오타쿠의 책'(おたくの本)으로 불리게 되었으며, 오타쿠라는 단어는 이후 일본에서 빠르게 퍼져 널리 사용되었으나, 1990년대에는 사회 부적응자를 의미하여, 반감이 담긴 경멸적인 어조로 사용되었다.
오타쿠()는 특정 대상에 집착적 관심을 갖는 사람들을 의미하는 아키하바라 및 애니메이션 팬, 일본의 만화 및 애니메이션 팬들을 의미하지만 모욕으로도 사용된다. 오타쿠는 은둔형 외톨이인 히키코모리와도 비교되지만 히키코모리는 집 밖에 나가지 않는 폐인을 의미한다.
집계.
노무라 증권 계열인 노무라종합연구소가 콘텐츠 산업 상품 판매를 조사해 2005년 10월 7일 밝힌 자료에 따르면 일본 안에 있는 오타쿠는 모두 172만여 명이며, 오타쿠 시장은 약 4100억 엔 규모였다. 노무라종합연구소에서는 오타쿠에 대한 두 번의 대규모 조사를 실시했으며, 2004년에 처음, 2005년에는 정의를 더욱 특정하여 조사했다. 2005년 연구에서는 오타쿠들의 관심 분야들을 12개 주요 부문들로 정의했다. 이 중에서는, 일본 만화 오타쿠들이 약 35만 명, 시장 규모 약 830억 엔으로 가장 큰 부분을 차지했다. 아이돌 오타쿠들이 그 다음으로, 약 28만 명, 시장 규모 약 610억 엔을 차지했다. 여행 오타쿠들은 약 25만 명, 시장 규모 약 810억 엔을 차지했다. 컴퓨터 오타쿠들은 약 19만 명, 시장 규모 약 360억 엔을 차지했다. 게임 오타쿠들은 약 16만 명, 시장 규모 약 210억 엔을 차지했다. 차량 오타쿠들은 약 14만 명, 시장 규모 약 540억 엔을 차지했다. 일본 애니메이션 오타쿠들은 약 11만 명, 시장 규모 약 200억 엔을 차지했다. 모바일 기기 오타쿠들은 약 7만 명, 시장 규모 약 80억 엔을 차지했다. 오디오 및 영상 장비 오타쿠들은 약 6만 명, 시장 규모 약 120억 엔을 차지했다. 카메라 오타쿠들은 약 5만 명, 시장 규모 약 180억 엔을 차지했다. 패션 오타쿠들은 약 4만 명, 시장 규모 약 130억 엔을 차지했다. 철도 오타쿠들은 약 2만 명, 시장 규모 약 40억 엔을 차지했다. 2004년의 조사에서는 더 높은 추계 수치가 나왔지만, 2005년의 조사에서는 정의를 소비 자체에 한정했다.
야노경제연구소(矢野経済研究所)에서 조사된 다른 집계는 보컬로이드, 코스프레, 피규어부터 프로레슬링까지의 오타쿠 관심 분야를 포함한다. 야노경제연구소에서는 오타쿠들의 소비에 큰 영향을 받은 시장 부문의 성장과 유행을 보고하고 추적했다.
아키하바라 문화.
아키하바라 문화의 일본의 사회 및 교육 제도의 영향을 받았다는 분석이 제기된다. 일본의 학교에서는 카스트와 같은 인간 관계가 나타나지만, 학교 부활동에서는 그러한 관계에서 탈피할 수 있다. 이 부활동을 통해 학생은 관심 분야에서 인정을 받고 성숙하면서, 아키하바라 문화에 대한 흥미를 가지게 된다. 또한, 일본 사회에서의 수직적 인간 관계는 집단의 성공을 통해 가치가 결정된다. 1980년대 후반까지, 정신적인 면 등에서 매력적이지 못한 사람들은, 사회적 지위를 위해 직장과 결혼을 목표로 하여 학업에 몰두했다. 사회적 관심을 받지 못한 이들은 성인이 되어서도 그들의 관심 분야에 몰두하게 되면서 아키하바라 문화를 형성하게 되었다. 초창기 시대의 아키하바라들은 일본의 게임과 같은 엔터테인먼트에 대해 긍정적인 비판을 많이 하고 컨텐츠 산업의 성장을 위한 기반수요를 창출하여 일본의 거품 경제의 붕괴 시기 불경기에도 불구하고 만화, 게임 관련 일본의 컨텐츠 비즈니스는 오히려 성장하게 된 계기가 되었다는 설이 있다.
대중들에게 아키하바라의 활약이 알려져 일본 사회에서의 아키하바라에 대한 이미지의 전환이 있었다. 아즈마 히로키는 저서 "게임적 리얼리즘의 탄생 - 동물화하는 포스트모던 2"("ゲーム的リアリズムの誕生―動物化するポストモダン2")에서 "2001년과 2007년 사이, 아키하바라적 형태와 시작은 일본에서 꽤나 빠르게 사회적 인정을 받았다"고 보며, 다음과 같은 예들을 들었다. "2003년, 미야자키 하야오는 그의 "센과 치히로의 행방불명"으로 아카데미상을 수상했지만 동시대에 무라카미 다카시는 아키하바라적 디자인들으로 인정을 받았다.
타원(楕圓, ellipse)은 평면 위의 두 정점에서 거리의 합이 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선, 혹은 원의 정사영이다. 타원을 정의하는 기준이 되는 두 정점을 타원의 초점이라고 한다. 타원 상에서 두 초점으로부터의 거리가 같은 점 둘을 잇는 선분, 즉 두 개의 초점을 연결한 선분의 수직이등분선을 단축(짧은 축)이라고 하며, 두 초점으로부터의 거리의 차가 최대인 두 점을 잇는 선분을 타원의 장축(긴 축)이라고 한다. 또한, 단축의 반을 짧은반지름, 장축의 반은 긴반지름이라고 한다. 두 초점이 가까울수록 타원은 원에 가까워지며, 두개의 초점이 일치했을 때의 타원은 원이 된다. 따라서 원은 타원의 특수한 경우라고 생각할 수 있다.
타원은 원뿔을 잘라 만들 수 있는 원뿔 곡선 가운데 하나인 폐곡선이다. 오른쪽의 그림과 같이 원뿔을 평면으로 자르면 타원이 생긴다.
타원의 작도.
위의 정의를 따르면 두 개의 초점에 실을 고정해, 실을 팽팽하게 유지하면서 필기구를 실에 걸쳐서 움직여서 그릴 수 있다. 종이의 타원초점부분에 구멍을 뚫고 실을 구멍사이로 넣어 타원을 작도하려는 종이면 반대편에 실을 붙인다. 그 후 작도하려는 종이 면에 있는 실의 길이를 타원 장축의 길이와 같게 남도록 다른 초점에도 구멍을 뚫어 실을 넣어 종이면 반대편에 붙인다. 압정이나 못으로 실을 고정시켜서 하는 것보다 이처럼 구멍을 뚫어 하는 것이 쉽다. 이 외, 타원 컴퍼스, 타원 템플릿등을 사용하여 작도할 수 있다.
타원의 방정식.
2차원 직교좌표계에서 원점 O가 타원의 장축과 단축의 교점이며, 각 축이 x축이나 y축과 일치할 때의 타원의 방정식은 다음과 같이 간단히 표현된다.타원의 방정식은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
장축이 x축과 일치할 때, formula_2는 타원의 장축의 길이, formula_3는 단축의 길이가 된다. 이 때의 초점을 (±c,0)이라 할 때 formula_4이다.
타원의 넓이.
긴반지름이 formula_9이고 짧은반지름이 formula_10인 타원의 넓이는 formula_11이다. 타원의 넓이는 다음과 같이 생각하여 계산할 수 있다.
표준 타원 방정식 formula_12 을 formula_13에 대하여 변환하면,
한편, formula_15는 반지름이 formula_9 인 원의 방정식 formula_17과 동치이고, 반지름이 formula_9인 원의 넓이는 formula_19 이므로, 타원의 넓이는 formula_20
다른 증명.
타원은 원을 축 방향으로 확대, 축소하여 얻을 수 있고, 이는 반지름이 formula_9인 원의 정사영으로 볼 수 있다. 이때 긴반지름의 길이가 formula_9, 짧은반지름의 길이가 formula_10, 짧은반지름과 긴반지름의 비율이 formula_24라 하면 formula_25(formula_26는 원래 원과 정사영이 이루는 각)이고 타원의 넓이는 formula_27(formula_28는 원의 넓이)이므로 formula_29이다. 이때 정의에 의해 formula_30이므로 formula_31.
이심률.
타원의 성질.
한 초점에서 출발한 빛이 진행하다가 타원의 어느 한점을 만나면 이때 빛은 페르마의 최소 시간 원리를 따르므로 타원에서 반사되고 그 후 빛은 타원의 다른 초점을 지난다. 또한, 타원의 외부에서 한 초점을 향해 진행하던 빛이 타원의 어느 한 점과 만나면 그 빛은 이 점과 다른 초점을 연결한 직선을 따라 반사된다.
바실레 타를레브(, 1963년 10월 6일~)는 몰도바의 정치인으로 2001년 5월 19일부터 2008년 3월 31일까지 몰도바에서 총리를 지냈다.
한성부판윤(漢城府判尹)은 조선 시대 한성부를 다스리던 정2품의 관직으로서, 품계는 자헌대부 이상의 품계에 해당되었다. 행정과 사법 업무를 겸하였다. 육조의 판서, 좌참찬, 우참찬과 함께 9경으로도 부른다. 한성부의 관할구역상 오늘날의 서울특별시장 겸 수도방위사령관 겸 서울고등법원장 겸 서울고등검찰청 검사장에 해당한다.
유엔 총회(-總會, , , , , , )는 6대 유엔 주요 기관 중 하나로, 모든 유엔 회원국으로 구성된다. 현재 회기는 제80차이며, 권한과 구성, 기능, 절차는 유엔 헌장 제4장에 명시되어 있다.
유엔 총회는 유엔 예산 관리, 안전 보장 이사회 비상임이사국 임명, 사무총장 임명, 결의안을 통한 권고안 제출, 보조 기관 설립 등의 역할을 수행한다. 또한, 유엔 기관으로는 유일하게 모든 회원국이, 국가별 예산 분담 규모와 관련 없이 동등한 대표권과 목소리를 갖는다. 가령 대한민국이 유엔 회원국 중 아홉 번째로 예산 분담금을 많이 낸다고 해서 유엔 총회에서 아홉 번째로 대표권이 강한 것이 아니며, 모든 회원국은 동등한 대표권을 지닌다.
총회는 의장 또는 유엔 사무총장 주재로 미국 뉴욕의 유엔 본부 내 총회장에서 연례 회의를 개최한다. 주요 회의는 일반적으로 9월부터 1월 초까지 진행되며, 모든 안건이 처리된 후 차기 회의가 시작된다. 특별·긴급 특별 회의 시에는 재소집될 수 있다.
안건 대부분은 1국가 1표제를 통해 총회에서 단순 다수결로 결정된다. 다만 평화와 안보에 관한 권고, 예산 문제, 회원국 선출·가입·정지·제명과 같은 특정 중요 문제에 대한 투표는 회의 출석 회원국의 3분의 2 이상의 찬성으로 이루어진다. 예산안 승인을 제외하고는 총회 결의안은 회원국을 구속하지 않으며, 총회는 안전보장이사회의 심의를 받는 평화와 안보 문제를 제외하고 유엔의 권한 범위에 속하는 모든 문제에 대해 권고를 할 수 있다.
1945년 유엔 회원국 수는 51개국이었으나, 21세기에 들어서는 거의 네 배인 193개국으로 증가했으며, 그중 3분의 2 이상이 개발도상국이다. 개발도상국은 많은 회원국 수를 바탕으로, 77 그룹과 같은 조정 연합체를 활용하여 총회 의제, 토론의 성격에 영향력을 행사한다.
총회 통과 결의안에는 회원국에 대한 구속력이 없으나, 1950년 11월 평화를 위한 통합 결의에 따라, 총회는 안보리가 상임이사국의 반대표로 인해 평화에 대한 위협, 평화 파괴 또는 침략 행위가 있는 것으로 보이는 경우 조치를 취할 수 있다. 총회는 국제 평화와 안보를 유지·회복하기 위한 공동 조치를 회원국에 권고하기 위해 해당 사안을 즉시 검토할 수 있다.
유엔 총회의 첫 번째 회의는 1946년 1월 10일 영국 런던의 감리교 중앙 홀에서 소집되어 51개국 대표가 참석, 1951년 미국 뉴욕 맨해튼의 영구 본거지로 이전하기 전까지 총회는 뉴욕 플러싱에 있는 1939년 뉴욕 세계 박람회의 구 뉴욕관에서 진행되었다.
1952년 10월 14일 제7차 정기 연례 회의가 시작되면서 유엔 총회는 뉴욕에 있는 유엔 상설 본부로 자리를 옮겼다. 1988년 12월에는 스위스 제네바의 국제궁전에서 제43차 회의를 개최하기도 했다.
유엔 193개 회원국 전원이 총회 회원국이며, 교황청과 팔레스타인, 유럽 연합은 옵서버 국가로 있다. 유엔 총회는 국제기구나 단체에 옵서버 지위를 부여할 수 있으며, 옵서버는 유엔 총회 활동에 참여할 수 있는 자격을 일부 제한과 함께 부여받게 된다.
모든 회원국들로 이루어진 유엔 총회에서 각 나라들은 5명의 대표와 5명의 양자 택일의 대표들은 물론 많은 조언자들을 보낸다. 그러나 각각의 가맹국은 단 하나의 투표권을 가진다. 유엔 총회는 해마다 열리는 회의가 시작될 때마다 새 의장과 부의장을 선출한다. 유엔 총회 의장의 주요 임무는 총회의 논의와 그 일을 지시하고 이끄는 일이다.
총회는 다른 유엔 기관의 모든 것을 위한 부분에 책임을 지고 있다. 다른 기관들의 회원들을 선출하거나 그 임무를 지니며, 유엔 조직들의 운영을 지시한다. 또한 유엔의 예산을 조절하기도 한다.
총회는 유엔의 일에 근심을 둔 여러 의문을 논의하고 있다. 그 일은 회원국들의 투표를 통한 결정들을 도달한다. 투표의 결과로 총회는 다른 조직들이나 회원국들에 의하여 활동들이 취해지는데 제안한다. 유엔 헌장에 의하면, 순종을 해야 하는 회원국들에 의해서만 내려진 결정들만이 유엔의 예산에 투표들이다. 총회에 의하여 내려진 모든 다른 결정들은 단순적으로 권고이다.
평화를 지키는 데 총회의 책임은 안전 보장 이사회의 비슷한 책임에만 두 번째이다. 총회가 취하는 평화 유지 활동은 헌장이 채택된 이래 증강하였다. 유엔의 초창기에는 안전 보장 이사회에서 뚜렷한 의견 차이가 많은 사건에 활동으로부터 이사회를 방지하였다. 1950년, 〈총회는 평화를 위한 조화〉라 불리는 결의를 인정하였다. 이 결의는 평화에 위협이 가해지거나 안전 보장 이사회가 활동에 실패할 때마다 총회에 단계를 내리는 권력을 주었다. 비상 사태의 경우에는 유엔군을 포함한 유엔의 활동을 추천한다.
회의와 투표.
총회는 각 해마다 정기 총회를 열며, 9월의 세 번째 화요일에 시작하여 대략 3개월간 지속된다. 특별 회의는 안전 보장 이사회나 다수 가맹국의 의문이 있을 때 열고 있다. 몇몇의 특별 회의들은 평화 유지와 재정 같은 문제를 의논하는 데 열린다. 평화에 위협이 가해지고 안보리가 활동에 실패하면 24시간 통보를 받으면서 회의가 열릴 수 있다. 여러 안보리 9개국이나 유엔 회원국의 다수가 긴급 특별 회의를 열 수 있다. 이런 회들은 중동, 헝가리와 세계의 다른 곳들의 상황을 위하여 열렸다.
2000년 9월에 「새천년 총회」라 불리는 55회 회의를 열었다. 150개의 지도자들이 유엔 본부에 모여 유엔의 역할과 향하고 있는 도전들을 논의하였으며, 세계 지도자들이 모인 가장 큰 모임 중 하나에 해당한다.
총회에서 선출된 많은 의문점은 단순한 다수결에 의하여 결정된다. 헌장에 의하여 '중요한 의문점'으로 불리는 어떤 주제들은 다수결 3분의 1을 필요로 한다. 이런 화제들은 평화, 안전과 새로운 가맹국들을 선출하는 일들을 포함한다. 총회의 단순한 다수결은 또한 중요한 일에 의문을 두고 있다.
위원회.
유엔은 총회가 자기들의 일에 계속할 수 있는 도움을 필요하면서 많은 위원회를 창설할 수 있도록 허락하였다. 총회는 1·2·3·4·5·6회의 위원회와 특별 정치 위원회를 두고 있다. 모든 가맹국들은 이 모든 위원회에 대표를 두고 있다.
1회 위원회는 정치적과 안정적 의문들과 군사 조정을 논의한고, 특별 정치 위원회는 1회 위원회를 원조한다. 2회 위원회는 경제와 재정적 의문, 3회 위원회는 사회와 문화적 문제들, 4회 위원회는 자치정부가 아닌 나라들의 문제들을 처리하고 있다. 5회 위원회는 행정과 예산 문제를, 6회 위원회는 법률의 의문을 다룬다. 각각의 위원회는 지정된 문제를 공부하면서 총회에 추천한다.
총회는 다른 위원회들을 세우기도 한다. 그들은 각각의 회의를 결성하고 지휘하는 데 도움을 주면서 2회와 5회의 위원회들에 재정과 예산 일들을 조언하거나 핵 에너지와 식민 정책, 평화 유지에 관련된 문제들을 다룬다.
회의.
유엔 총회 개회식의 국가 정상 기조연설은 브라질-개최국-총회 의장국 순서로 진행된다. 이어 국가별 희망시간대를 반영하되 선착순 등록 원칙과 대륙별 안배 원칙이 적용된다. 브라질 측 인사가 첫 연설을 맡게 된 배경에는, 1947년 오스왈도 아란하 브라질 외무장관이 제1회 유엔총회 특별세션과 제2차 총회 사회를 맡으면서 이후 4차 총회부터 유엔총회 개회식 기조연설에서 브라질이 첫 번째로 연설하는 것이 관례로 굳어진 데 있다. 정상 개인당 연설시간은 5분으로 제한되나, 시간 초과 시 연설을 도중에 끊는 형식은 취하지 않고 있다.
유엔 안전 보장 이사회가 상임 이사국 간의 의견 불일치로 국제 평화와 안전을 유지하는 방안에 합의를 못하면, 총회는 긴급 특별 회기를 소집하고 유엔 총회 결의 377호에 따라, 기타 특별 총회를 개최하여 UN 차원에서 평화와 안보를 보장할 권한을 가진다.
정기총회.
총회는 매년 9월 셋째 주 화요일에 정기 회의를 개최하며, 이듬해 9월까지 진행된다. 정기총회는 총회에서 과반수 찬성으로 변경되지 않는 한 뉴욕 유엔 본부에서 개최하도록 되어 있다.
정기총회는 본회의와 재개회의 두 기간으로 나뉜다. 본회의는 개회부터 12월 성탄절 연휴까지 진행되며, 이 기간 동안 총회 업무의 대부분이 완료된다. 이 기간은 총회에서 가장 집중적인 업무 기간으로, 일반 토론과 6개 주요 위원회의 업무 대부분의 일정이 잡혀 있다.
일반토의.
총회 새 회기의 일반토의는 회기 공식 개막 다음 주, 일반적으로 다음 주 화요일에 개최되며, 9일간 중단 없이 진행된다. 일반토의는 회원국의 국가원수, 정부 수반, 정부 장관, 유엔 대표단이 참석하는 고위급 행사이다. 일반 토론 외에도 일반 토론 주간에는 다양한 주제별 고위급 회의, 정상회담, 비공식 행사가 개최된다.
특별총회.
유엔 안전 보장 이사회의 요청이나 유엔 회원국의 과반수가 요구하면 특별총회를 소집할 수 있다.
유엔 총회 결의.
총회에는 매년 수많은 결의안이 제출되고 결의로 채택된다. 가장 유명한 유엔 총회 결의는 세계인권선언이다. 결의는 권고적 효력만 있을 뿐 법적 구속력은 없는 것이 원칙이나, 압도적 찬성 또는 만장일치로 결의된 것은 국제관습법이 성립한 것으로 보아 비회원국을 포함한 전 세계 모든 국가에 대해 법적 구속력이 있다고 본다.
고이즈미 고타로(, 1978년 7월 10일 ~ )는 일본의 배우이다.
제87~89대 일본 내각총리대신인 고이즈미 준이치로의 장남이다. 동생으로 중의원 의원인 고이즈미 신지로는 일본의 유명 아나운서 다키가와 크리스텔과 결혼했다.
냉전(, , , )은 제2차 세계 대전이 끝난 1945년부터 소련의 붕괴가 일어나기 전인 1991년까지 미국과 소련을 비롯한 양측 동맹국 사이에서 갈등, 긴장, 경쟁 상태가 이어진 대립 시기를 말한다. '냉전'이라는 표현은 버나드 바루크가 1947년 3월 12일에 트루먼 독트린에 관한 논쟁 중 이 말을 써서 유명해졌는데, 이것은 무기를 들고 싸운다는 의미의 전쟁인 열전(熱戰, )과 다르다. 당시에 냉전 주축 국가의 군대가 직접 서로 충돌한 적은 없었으나, 두 세력은 군사 동맹, 재래식 군대의 전략적 배치, 핵무기, 군비 경쟁, 첩보전, 대리전(proxy war), 선전, 그리고 우주 진출과 같은 기술 개발 경쟁의 양상을 보이며 서로 대립하였다.
제2차 세계 대전 당시 종전을 앞두고 4년간 소련, 미국, 영국, 프랑스, 중화민국은 나치 독일, 이탈리아 왕국, 일본 제국 등의 추축국 세력에 맞서 동맹을 맺고 함께 싸웠으나, 전후 세계 재편성을 놓고 이견을 보였다. 소련은 자국이 점령한 유럽 국가 중 어떤 지역은 일부 소비에트 사회주의 공화국에 병합시키고 그 밖의 지역은 위성 국가로 삼아 공산권을 형성하였는데, 이 가운데 상당수 나라는 나중에 바르샤바 조약 기구으로 뭉치게 된다. 한편 미국과 여러 서유럽 국가들은 전체주의와 공산주의를 봉쇄하는 방어 정책을 펴 북대서양 조약 기구(NATO)를 만들었다. 본격적인 위기의 시작은 그리스 내전, 소련의 베를린 봉쇄와, 2차대전 승전국이자 안보리 상임이사국이던 중화민국이 중화인민공화국에 의해 지지 기반이 약해지고 있던 때부터다.
유럽의 여러 나라들, 특히 서독이 마셜 플랜의 원조를 받았다. 라틴 아메리카나 동남 아시아 등 세계 다른 지역에서 소련은 공산 혁명 운동을 지원하였는데, 미국과 해당 지역의 동맹 세력은 이에 대항하여 때로 군사적 개입을 감행해서 복잡한 결과를 낳았다. 당시 많은 나라가 북대서양 조약 기구나 바르샤바 조약 기구 중 한 곳에 가입하거나 이 기구들을 지지했으며 비동맹 운동을 결성한 나라도 있었다.
냉전 중에는 긴장이 고조된 때도 있었고 비교적 평화로운 시기도 있었다. 냉전기에 일어난 대표적인 위기로는 그리스 내전(1946-1949), 베를린 봉쇄(1948-1949), 국공 내전(1946-1949)이 있으며, 냉전이 본격적으로 격화된 때는 김일성이 한국을 공격한 한국 전쟁(1950-1953)의 발발부터이다. 이 전쟁으로 한국인들은 티끌이나마 남아 있던 세계 평화를 깨게 되었다. 이후 이 전쟁은 신냉전까지 영향을 미쳤다. 이후 1961년 베를린 위기, 쿠바 미사일 위기(1961-1962), 베트남 전쟁(1955-1975), 소련의 아프가니스탄 침공(1979-1989), 1983년 11월 북대서양 조약군의 군사 훈련(에이블 아처 83) 등을 들 수 있다. 한편 이른바 '데탕트'라 하여 정치적인 긴장을 해소하고, 직접적인 군사 공격을 방지하려는 노력도 나타났는데, 핵무기를 통한 상호 확증 파괴(MAD, mutual assured destruction)의 위험 때문에 상대에 대해 직접적인 공격을 시도하기는 어려운 탓도 있었다.
1980년대에 미국은 심각하게 경제가 침체된 소련에게 외교, 군사, 경제상의 압력을 가하였다. 소련의 미하일 고르바초프 서기장은 정치 개혁 정책인 페레스트로이카와 글라스노스트를 추진하였다. 1991년 소련이 붕괴되면서 냉전은 종식되었고, 러시아가 소련의 막대한 핵무기를 물려받았다. 냉전은 오늘날 세계에 심대한 영향을 끼쳤으며, 대중문화에서도 흔히 등장한다.
제2차 세계 대전 이후 소련과 서방 진영 사이의 지정학적 갈등을 일컫는 "냉전" 이란 말은 미국의 금융업자이자 대통령 보좌관이었던 버나드 바루크가 처음으로 썼다고 한다. 1947년 4월 16일, 사우스캐롤라이나에서 바루크는 "속지 맙시다. 우리는 지금 냉전 중입니다." 신문 기자인 월터 립먼도 1947년 '냉전'이라는 책을 출간하면서 이 말을 널리 퍼뜨렸다.
이전에도 조지 오웰이 1945년 10월 19일 영국 트리뷴 지에 기고한 시론 "당신과 원자폭탄"에서 '냉전'이란 표현을 쓴 바 있다. 그러나 그는 핵 전쟁의 위협 속에서 살아가는 세계에 대해 생각하였던 오웰은 "평화가 없는 평화"가 올 것이라고 경고하며 이를 영구적인 "냉전"이라고 불렀으나, 소련과 서방 사이의 이념 대립을 직접적으로 지칭한 말은 아니었다. 1946년 3월 10일자 '옵저버' 지에서 오웰은 "지난 12월 모스크바 회담 이후로 소련은 영국 본토와 영국에 대해 냉전을 시작하였다."라고 썼다.
역사가들은 냉전이 언제 시작하였는지에 대해 의견의 일치를 보지 못하였다. 대부분의 역사가는 냉전의 기원을 제2차 세계 대전 직후로 보는데, 혹자는 19세기 중엽부터 러시아 제국, 여타 유럽 국가, 미국 사이에 긴장이 있긴 하였으나 제1차 세계 대전이 끝나면서 냉전이 시작되었다고 보기도 한다.
1917년 볼셰비키 혁명이 일어나면서 러시아는 제1차 세계 대전에서 발을 뺐으며, 소비에트 러시아는 국제 외교 무대에서 고립되었다. 지도자 블라디미르 레닌은 소비에트 연방이 '적대적인 자본가 무리'에 둘러싸여 있다고 언급한 바 있으며, 혁명의 국제화를 주장한 코민테른이 성립하면서 그는 외교야말로 소비에트의 적들을 분열시킬 무기로 보았다.
뒤이어 이오시프 스탈린은 소비에트 연방을 "공산주의의 섬"으로 보았으며, 현재의 소련 주변 자본주의 국가들이 공산주의 세력으로 대체되리라고 말하였다. 1925년 초 스탈린은 자신이 국제 정치를 양극 세계로 보고 있으며, 여기서 소련은 공산주의로 기우는 나라들을 끌어들이고 있고 자본주의 나라들은 자본주의로 기우는 나라들을 끌어들이고 있는데 세계는 "자본주의의 일시적인 안정" 상태에 있으나 결국 이는 무너질 것이라고 말하였다.
소련은 자본주의에 대항하였으며, 1926년에 소련이 영국의 노동자 총파업에 자금을 지원하여 영국과 소련의 관계가 갈라졌고, 1927년에 스탈린은 "자본주의 나라들은... 과거로 퇴행하고 있다"라며 평화적 공존은 선언하였다. 또 샤흐티 공개 재판에서 프랑스와 영국이 쿠데타를 사주하였다는 공모 진술이 나왔고, 대숙청이 일어나 일련의 정치 억압과 박해로 50여만 명이 넘는 러시아인이 처형당하였으며,모스크바 공개 재판에서 영국, 프랑스, 일본, 독일의 간첩 행위가 있었다는 주장이 나왔으며, 우크라이나 소비에트 사회주의 공화국에서 1932~1933년의 기근으로 6~8백만여 명이 넘게 죽어 논란이 되었고, 러시아 내전 당시 서방이 백군을 지원하였다. 또 미국은 1933년까지 소비에트 연방을 승인하지 않았으며, 소련이 독일과 1922년에 라팔로 조약을 맺었다. 이런 사건들로 의심은 커졌으며, 서방 세계와 소비에트 연방은 서로 불신하게 되었다. 그 결과 소련과 미국의 관계는 두 나라 지도자에게 장기적인 주요 문제가 되었다.
제2차 세계대전과 전후 (1939~1947).
독일-소련 불가침 조약 (1939~1941).
제2차 세계대전 개전 1주일을 앞두고 소련과 독일이 독일-소련 불가침 조약을 체결하여 이에 따라 폴란드와 동유럽을 양국이 분할하기로 비밀 합의를 보았는데, 이로 말미암아 소련과 서방의 관계는 더욱 악화되었다. 1주일 뒤인 1939년 9월, 독일과 소련은 폴란드와 동유럽 지역을 침략하여 조약에 따라 나눠 가졌다.
집합론에서, 두 집합 "A"와 "B"의 교집합(交集合, ) "A" ∩ "B"는 그 두 집합이 공통으로 포함하는 원소로 이루어진 집합이다.
예를 들어, 두 집합 {★, ●, ◆}, {●, ◆, ♥}의 교집합은 {●, ◆}이다. 두 집합에 교집합을 취하면 아무 원소도 남지 않게 되는 경우도 있다. 짝수와 홀수의 집합의 교집합이 공집합인 것이 그 예이다. 이런 두 집합을 서로소 집합이라고 한다.
셋 이상의 집합, 나아가 무한히 많은 집합들에게도 교집합을 취할 수 있다. 집합 여럿의 교집합은 동시에 그들 모두의 원소인 대상들을 모아놓은 집합이다.
정의와 예시.
두 집합 "A", "B"의 교집합은 "A" ∩ "B"로 표기하며, "A"에도 속하고 "B"에도 속하는 원소들을 골라놓은 집합을 뜻한다. 즉,
여럿의 교집합.
임의의 개수의 집합의 교집합은 그들 모두에 동시에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 여러 개의 집합, 예를 들어 "A", "B", "C", "D", "E"의 교집합은 그들 사이사이에 교집합 기호를 써 표시한다.
각각의 집합에 첨수(예를 들어 양의 정수 1, 2, ...)를 부여해 대형 연산자를 통해 나타내는 방법도 있다. 예를 들어
는 각각 "A"1, "A"2, "A"3, "A"4, "A"5의 교집합, "B"1, "B"2, ...의 교집합, "Ci" ("i" ∈ "I", "I"는 첨수집합, "I" ≠ Ø)의 교집합을 나타낸다. 이때
집합을 원소로 갖는, 공집합이 아닌 집합 의 교집합 ⋂(임의의 교집합, )는 의 모든 원소에 동시에 속하는 대상으로 이루어진 집합이다. 즉
공리적 집합론.
선택공리를 더하거나 더하지 않은 체르멜로-프렝켈 집합론에서, 집합들의 교집합은 분류 공리꼴에 따라 그 존재성이, 확장 공리에 따라 그 유일성이 보장된다. 예를 들어, 두 집합 "A"와 "B"의 교집합은
를 만족하는 유일한 집합 "C"로 정의된다. 공집합이 아닌 집합족 의 교집합은
를 만족하는 유일한 집합 "C"로 정의된다. 여기서 "A"0은 의 어떤 원소이며, 이에 대한 선택은 정의에 영향을 주지 않는다.
집합론에서 둘 또는 더 많은 집합의 합집합(合集合, )은 그들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉, 그들 중 하나에라도 속하는 원소들을 모두 모은 집합이다.
두 집합의 합집합.
두 집합 "A", "B"의 합집합 "A" ∪ "B"는, "A"에 속하거나 "B"에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 즉
여기서 '∨'는 '또는'을 뜻한다. 다른 말로,
합집합 연산은 공집합이라는 항등원을 가진다. 즉, "A" ∪ ∅ = "A"는 항상 성립한다.
합집합은 이항연산으로서 결합법칙과 교환법칙을 만족한다. 이를테면 ("A" ∪ "B") ∪ ("C" ∪ "D")와 ("C" ∪ ("B" ∪ "D")) ∪ "A"는 같은 집합이며, 이들을 간단히 "A" ∪ "B" ∪ "C" ∪ "D"라 표기해도 혼동의 여지가 없다. 임의의 유한 개의 집합의 합집합은, 이들 중 적어도 하나에 속하는 원소들로 이루어진 집합이다. 예를 들어,
전체 자연수(1, 2, 3, ...)를 번호(첨수)로 주는 건 과분하거나(유한 개의 집합), 적당하거나(가산 개의 집합), 불충분(비가산 개의 집합)할 수 있다. 알맞은 첨수 "i" ∈ "I"를 부여받은 집합 "Ai"들의 합집합은, 적어도 한 집합의 원소인 대상들의 집합이며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
임의의 합집합.
소위 집합의 집합에게도 합집합 연산을 정의할 수 있다. 집합족 의 합집합은 그에 속하는 집합들의 모든 원소를 한 군데 합쳐놓은 집합이다. 즉,
이는 가장 일반적인 합집합이며, 앞서 서술한 모든 정의를 포괄한다. 예를 들어, "A" ∪ "B"는 집합족 {"A", "B"}의 합집합, formula_9는 첨수족 의 합집합이다.
집합론에서, 집합 "A"의 여집합(餘集合, 또는 보집합(補集合), ) "AC"는, 전체집합 "U"의 원소 중 "A"의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 집합 "B"에 대한 "A"의 차집합(差集合, ) "B" ∖ "A"는, "B"의 원소 중 "A"의 원소가 아닌 것들의 집합이다.
여집합은 차집합의 특수한 예이다. 반대로 말해, 차집합은 여집합을 일반화한 개념이다.
다른 말로,
차집합.
즉
가산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말한다. 가령 짝수의 집합은 무한집합이지만 각 짝수는 자연수에 순서대로 1:1 대응이 가능하므로 가산(셀 수있다)집합이다.
가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이라 한다. 자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산집합이고, 실수의 집합은 비가산집합이다. 칸토어 집합은 비가산 무한집합이다.
어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합(의 원소의 개수)을 셀 수 있다 혹은 가산 개의 원소가 있다고 정의한다.
일반적으로 가산 집합에는 유한 집합이 포함되지만, 유한 집합을 제외하고 셀 수 있는 무한 집합만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 가산 이하(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 가산 무한(countable infinite)이나 가부번 집합(可附番集合, denumerable set)이라고 표현한다. 엄밀히는 유한 집합(가산 이하)은 자연수 집합으로 단사 함수가 존재하나 원소의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번 집합은 자연수 집합으로 전단사 함수가 존재하는 집합을 말한다.
수학에서 순서쌍(順序雙, )이란 두 개의 수학적 대상을 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍이다. 두 대상 "a", "b"로부터 순서를 생각하여 만든 쌍을 흔히 ("a", "b")로 적는다. 이는 "a"와 "b"가 같지 않는 한, ("b", "a")와 다른 순서쌍이다.
순서쌍은 2-튜플, 또는 두짝()이라고도 불린다. 순서쌍 ("a", "b")에서의 "a", "b"를 각각 첫 번째, 두 번째 성분()이라고 한다. 때로는 첫 번째, 두 번째 좌표()라고도 한다.
두 순서쌍이 같을 필요충분조건은, 두 순서쌍의 첫째와 둘째 성분이 각각 같은 것이다. 집합론에서는 이 성질을 구현하기 위해 ("a", "b") := 와 같은 정의를 자주 사용한다.
순서쌍의 성분은 스칼라이거나(2 차원 벡터), 다른 순서쌍일 수 있다. 이로써, 순서쌍을 이용해 순서있는 n-튜플을 귀납적으로 정의하는 것이 가능하다. 예를 들어, 순서쌍 ("a", "b", "c")는 ("a", ("b", "c"))로 정의할 수 있다.
순서쌍의 가장 기본적인 성질은, 두 순서쌍이 같을 필요충분조건이 두 성분이 각각 같은 것이라는 것이다. 즉,
첫 번째 성분을 집합 formula_2, 두 번째 성분을 집합 formula_3에서 취한 모든 순서쌍의 집합을 곱집합이라고 하고 formula_4로 표기한다. 집합 formula_2와 formula_3 사이의 이항 관계는 formula_4의 부분집합이다.
집합론적 정의.
순서쌍의 위 성질은 순서쌍의 본질을 보여주고 있다. 이 본질적인 성질을 공리로 두어 순서쌍을 무정의 용어로 취급할 수 있다. 이는 니콜라 부르바키 단체의 1954년 출간된 《집합론》에서 사용된 처리법이다. 1970년 출간된 2 판에서 쿠라토프스키의 정의가 추가되었다.
수학기초론의 일원인 공리적 집합론에서는 모든 개념을 집합으로서 정의한다. 순서쌍의 집합론적 정의의 예로는 다음의 것들이 있다.
위너의 정의.
그는 정의와 유형 이론이 양립하게 하기 위해(즉, 집합의 원소가 모두 같은 유형이어야 한다), formula_11가 아닌 formula_12를 사용하였다, 이렇게 하면 formula_12는 formula_14와 같은 유형이 된다.
하우스도르프의 정의.
여기서 1, 2(1 ≠ 2)는 "a", "b"와 다른 대상이다.
쿠라토프스키의 정의.
변형 정의.
reverse 정의는 쿠라토프스키의 정의의 자명한 변형이며, 따로 논할 가치가 없다. short 정의는 괄호를 두 쌍만 사용한다는 점에서 이름을 땄다. short 정의는 몇가지 결점을 가진다. 첫째, 기본 성질을 만족함을 증명하기 위해 체르멜로-프렝켈 집합론의 정칙성 공리를 사용해야 한다. 둘째, 자연수의 폰 노이만 정의를 채용했을 때, formula_32와 같은 부자연스러운 결과를 낳는다. 셋째, short 순서쌍의 원소는 항상 유형이 다르다. 그러나 short 정의에서의 순서쌍은 모두 2를 기수로 한다는 점, 또 미자르 시스템의 기초인 타르스키-그로텐디크 집합론에서 사용된다는 점에 주의할 필요 있다.
기본 성질 성립 증명.
다음은 formula_33 성질의 증명이다.
콰인-로서의 정의.
1953년 로서는 콰인의 정의를 확장하였다. 로서-콰인 정의는 자연수의 선결적 정의를 필요로 한다. formula_42을 자연수의 집합으로 두고, formula_43을 formula_42에 속하지 않는 formula_45의 원소들의 집합이라고 하자. 먼저 함수 formula_46를 정의한다.
이 변환은 formula_45 안의 모든 자연수를 1 증가시킨다. 또한 formula_49는 0을 포함하지 않는다. 그러므로 모든 집합 formula_45, formula_51에 대해 다음이 성립한다.
이제 순서쌍 formula_53를 정의한다.
이렇게 정의된 순서쌍에서도 첫째, 둘째 성분을 추출할 수 있다. 첫째 성분 formula_2는 순서쌍의 원소 중, 0을 원소로 포함하지 않는 모든 집합들에 formula_46 변환을 벗겨서 이루어진 집합이다. 둘째 성분 formula_3는 순서쌍의 원소 중, 0을 원소로 포함하는 모든 집합들에 적당한 변환을 가하여 이루어진 집합이다. 아래는 이의 공식화이다.
유형 이론과 그의 갈래(새기초 집합론 등)에서, 콰인-로서 순서쌍은 두 성분과 유형이 같다. 그렇기에 이 정의는 (일정 조건을 만족하는 순서쌍들로 이루어진 집합으로 정의된) 함수가 변수보다 유형이 1 만큼만 크다는 장점이 있다. 이 정의는 자연수 집합이 무한할 때만 의미가 있다. NF는 그러하지만, 유형 이론이나 NFU는 그렇지 않다. 로서는 이러한 두 성분과 유형이 같은 순서쌍의 존재성으로부터 무한 공리를 유추할 수 있음을 증명하였다.
모스의 정의.
모스-켈리 집합론에서는 고유 모임을 자유로이 사용할 수 있다. 모스의 정의는 순서쌍의 성분이 고유 모임일 수도 있게끔한다. 이는 쿠라토프스키 정의에서 허용되지 않는다. 그는 우선 집합을 성분으로 하는 순서쌍을 쿠라토프스키의 방식으로 정의한 뒤, 순서쌍을 다음과 같이 재정의하였다.
이는 고유 모임을 성분으로 하는 순서쌍을 허용케 한다. 이는 위의 콰인-로서 정의도 마찬가지이다. 이와 비슷하게 세짝()을 다음과 같이 정의할 수 있다.
한원소 집합으로 이루어진 집합 formula_63의 사용하여 정의한 튜플은 일종의 유일성을 부여받는다. 즉, 임의의 "n"-튜플 "a"와 "m"-튜플 "b"에 대해, 만약 "a" = "b" 이면, "n" = "m"이다. 이는 순서쌍을 이용해 재귀적으로 정의한 튜플에게는 없는 성질이다, ("a", "b", "c") = ("a", ("b", "c"))는 2-튜플이기도, 3-튜플이기도 하다.
집합론에서 곱집합(곱集合, ) 또는 데카르트 곱(Descartes곱, )은 각 집합의 원소를 각 성분으로 하는 튜플들의 집합이다. 예를 들어, 두 집합 formula_1의 곱집합 formula_2는 formula_3이다. 곱집합은 집합의 다양체에서의 직접곱이며, 집합의 범주에서의 곱이다.
첨수족 formula_4의 곱집합 formula_5는 다음과 같다.
특히, 유한 개의 집합 formula_7의 곱집합 formula_8은 다음과 같다.
집합 formula_10에 대하여, formula_11의 formula_12번 곱집합 formula_13는 다음과 같다.
특히, 집합 formula_11와 순서수 formula_16에 대하여, formula_11의 formula_16번 곱집합 formula_19는 다음과 같다.
특히, 집합 formula_11 및 음이 아닌 정수 formula_22에 대하여, formula_11의 formula_22번 곱집합 formula_25은 다음과 같다.
토론토(, )는 캐나다에서 가장 큰 도시이며, 북아메리카에서 4번째로 큰 도시이다. 아울러 온타리오주의 주도(州都)이다. 19세기에는 캐나다의 수도였었다. 토론토는 온타리오주의 남부의 온타리오호의 서북부에 위치하고 있다. 2016년 토론토의 인구는 2,731,571명이며, 주변의 주요 도시들을 합친 그레이터 토론토 지역(Greater Toronto Area, GTA)의 인구를 합치면 6,417,516명이다. 토론토는 주변의 미시사가(Mississauga), 브램튼(Brampton), 본(Vaughan), 리치먼드 힐(Richmond Hill), 마컴(Markham) 등의 도시들을 하나로 연결하여 광역 도시권을 형성하고 있는데, 이를 GTA라고 한다. 이 GTA에 캐나다 인구의 약 25%가 거주하며, 온타리오주에서 약 900만 명이 거주하는 골든 호스슈(Golden Horseshoe) 지역의 일부이다. 표준 시각은 동부 표준시(EST)를 사용하고 있으며, 대한민국보다 표준 시각으로 13시간 느리다. (자카르타와는 정반대이다.) 일광 절약 시간에는 13시간 느리며, 2009년 기준으로 3월 둘째 주 월요일부터 시작하고 11월 둘째 주 일요일까지 유지된다. 토론토 거주자들을 흔히 토론토니안(Torontonians)이라고 부른다.
1800년 이전.
토론토를 제일 처음 발견한 것은 유럽인들로 유럽인들이 토론토 땅에 처음 도착했을 때, 현재의 토론토 부근에는 캐나다 토착민 하론 족들이 살고 있었다. 하론족은 1500년대에 이곳을 수세기동안 거주했던 이로쿼이 부족이 사라진 땅에 거주하고 있었다. 토론토란 이름은 이로쿼이 부족의 단어 '트카론토'(tkaronto)에서 기원했는데, 그 의미는 "물속에 나무들이 서있는 장소"이다. 현재 이 장소는 Haron족이 어린묘목을 식목하여 생선의 우리로 사용하던 심코(Lake Simcoe)의 북쪽 끝으로 여겨지고 있다. 토론토는 온타리오 호수부터 휴론 호수까지의 "토론토 운송로"의 회차지점으로 이름이 널리 퍼지기 시작하였다.
프랑스 상인들이 1750년에 현재 루이 요새를 세웠으나, 1759년 버려져 버렸다. 미국 독립전쟁 기간 동안, 영국연합군대가 온타리오 호수 북쪽의 비정착지로 도망감으로써 영국 이주민들이 유입되었다. 1787년 영국은 미시사가스와 새로운 영토협정을 통해 토론토 구매에 대해 협상하여 토론토와 토론토 인근의 토지 1000km2 이상에 대해 보장해 주었다.
1800–1945.
1813년, 1812년 전쟁의 일부로 미국은 약탈하고 마을을 점령했다. 이후 존 스트라찬에 의해 협상을 했다.
1904년 토론토에 대 화재사건이 발생한다. 이 사건으로 인해 토론토의 시가지의 대부분이 파괴되었으나, 곧 빠르게 재건되었다. 이 사건으로 인해 1천만불이상의 물적피해가 발생하였다. 소방안전에 대한 법이 크게 강화되었으며, 시관할의 소방서도 확충하기에 이른다. 반세기 뒤인 1954년, 큰 허리케인에 의해 토론토는 또 다시 큰 재난에 처하게 된다. 토론토 지역에서만 81명의 사망자, 1900가구가 집을 잃었으며, 2500만불이상의 물적피해를 발생하였다.
시는 19세기 후반에서 20세기 초반에 새로운 이민법을 시행하여 독일인, 프랑스인, 이탈리아인, 동유럽에 흩어져 있는 유대인 등을 주로 받았다. 곧 이들을 따라 중국인, 러시아인, 폴란드인들과 다른 동유럽국가 사람들, 그리고 아일랜드 사람들이 이민을 하였다. 그들은 지금은 캐나다의 핵심 금융가가 되어버린 베이 가(Bay Street)에서 오두막을 짓고 비좁은 빈민가 생활을 하였다. 이러한 급격한 인구증가에도 불구하고, 인구와 경제는 1920년대까지 몬트리올에 이어 2위에 머물러야 했다. 그러나 1934년 토론토 증권거래소가 생기면서 제1의 도시로 탈바꿈을 하기 시작한다.
제2차 세계대전 당시 유럽과 중국 피난민들이 취업을 위해 정착하였다. 또한 건설 노동자들이 이탈리아와 포르투갈에서 토론토로 정착하였다. 1960년대 후반, 인종구분이 있던 이민정책을 철폐하면서 인종의 구분없어져, 전 세계 모든 나라, 모든 인종들의 이민을 받게 되었다. 그로 인해 교외지역 개발로 인해 인구가 늘어난 1951년보다 100만 명이 늘었고, 1971년에는 그 2배인 200만 명이 늘게 되었다. 그로 인해 1980년대에는 비로소 몬트리올을 제치고 인구뿐 아니라 경제에서도 캐나다 제1의 도시가 되었다.
이 당시에 불안정한 정치로 인해 퀘백독립운동이 발생하였다. 이 사건으로 많은 수의 국내외 회사들의 본사를 몬트리올에서 토론토와 서부 도시로 이전하게 되었다.
토론토는 냉대 습윤 기후(쾨펜의 기후 구분 "Dfa")에 속하며, 전형적인 캐나다 남부의 날씨의 모습을 보여 주고 있다. 여름엔 고온다습하며 겨울엔 한랭건조하다. 토론토의 사계절은 비교적 뚜렷하게 구분되나, 겨울철에 기온의 변화가 극심한 편이다.
토론토 겨울의 특징은 최저 −10 °C(14 °F) 떨어지는 기온이다. 겨울철에는 바람이 많이 불어 체감 온도는 더욱 떨어지게 된다. 얼음과 비를 동반한 눈 폭풍은 도시 전반의 시스템을 마비시키는데, 이런 눈이 11월부터 4월 중순까지 내린다. 그러다가도 날씨가 풀리면 5~12 °C(40 ~ 54 °F)로 올라가면서 겨울에 초봄의 날씨를 보여 주기도 한다.
토론토의 여름은 특징은 고온다습하다. 보편적으로 6월 초중순부터 시작하여 9월 초순까지다. 보편적으로 23 °C(73 °F)에서 31 °C(88 °F)정도이며, 최고 35 °C(95 °F)까지 상승하기도 한다. 더불어 다습한 공기로 인해 여름철 불쾌지수가 상당히 높은 편이다. 한국과 비교해 산이 전혀 없는 토론토의 특징상 햇살이 상대적으로 따갑다. 더불어서 여름엔 서머타임으로 인해 10시까지 해가 떠 있으므로 상당히 늦은 시각까지 활동하는 사람이 많다.
봄과 가을은 건조함과 동시에 비가 많이 내려며, 따뜻하거나 시원한 계절을 유지한다. 겨울과 여름에 비해 상대적으로 짧으며, 지구 온난화의 영향으로 점차 짧아지고 있는 추세이다.
대한민국 서울의 날씨와 비교해, 봄과 가을은 서울에 비해 토론토가 더 짧으며, 봄의 시작은 한 달 정도 느리며, 가을의 시작은 한 달 정도 빠르다. 겨울은 서울보다 더 추운 날씨와 많은 강설이 특징이며, 여름엔 특별한 우기가 없고 서울과 비슷한 무더운 여름을 보인다.
2009년 11월, 70년 사상 처음으로 강설이 없는 11월을 보냈다.
토론토는 새롭고 다채로운 스타일의 건축물이 다른 시간대에 걸쳐 지어진 곳으로 디자인과 건축물이 지어진 시기가 19세기 중순부터 21세기 초반까지 다양하다. 토론토 최대의 건축물이라 할 수 있는 CN 타워는 통신 및 관광의 중심이 되는 곳으로, 1976년에 553.33미터의 높이로 지어져 2007년 부르크 칼리파가 완공되기 전까지 세계 최대의 건물로 기록되었다.
토론토는 높이 30미터가 넘는 건물이 1,800여개에 달할 정도로 고층 빌딩이 많은 도시이다. 대부분의 건물은 주거용이지만 토론토 시내 중심가에 있는 건물은 상업용 오피스 타워가 많다. 그리고 더 많은 사람들이 토론토 중심가에 살게 됨에 따라 고층 아파트 건물이 시내 한복판에 많이 들어서게 되었다. 2013년까지 25,000호에서 28,000호의 주택이 들어설 예정이며 수백 채에 달하는 아파트가 기존의 오래된 건물을 대체하고 있다.
매년 5월에는 도어 오픈 토론토 (Doors Open Toronto) 행사를 통해 토론토의 건축학적, 역사적, 문화적, 사회적으로 중요한 100여 개 건물의 내부를 들여다볼 수 있다. 이 행사는 토론토에서 처음 시작하여 이후 캐나다와 미국 전역으로 퍼져나갔다. 행사 기간 동안 해당 건물은 가이드와 전시회 및 활동 등을 통해 방문객을 끌어모으고 있다. 2013년 도어 오픈 토론토는 5월 25일부터 26일까지 이틀간 열렸다.
토론토는 시내 중심가의 상업 건물과는 다른 색채를 띄고 있는 다양한 주거 지역이 있는데, 로즈데일, 캐비지타운, 애닉스, 요크빌에서는 빅토리아 시대에 지어진 주택을 많이 볼 수 있다. 또한 배서스트 스트리트 / 대번포트 로드에 위치한 위치우드 파크는 토론토 초기의 계획 공동체의 좋은 예로 1985년에 온타리오 주 유적보존구역으로 지정되었다.
한편 토론토 시는 기존에 6개의 지자체로 나뉜 곳을 1998년에 통합하여 이루어졌는데, 이 지자체는 각 지역의 특성을 살려 오랫동안 그 지역의 이름으로 불리게 되었다. 그 외에도 토론토 내에 수백 개의 동네 이름이 존재하지만 이스트요크, 이토비코, 노스요크, 올드 토론토, 스카보로, 요크는 1998년까지 존재하였고 지금까지 흔히 불리는 지명이기도 하다.
토론토 교통국은 시 전체의 버스, 도시 철도, 노면 전차의 운행을 맡고 있으며, 일부 노선은 요크, 필 지역과 같은 광역 토론토 지역까지 운행하기도 한다. TTC 는 북미에서 뉴욕과 멕시코시티 다음으로 가장 많은 사람들이 이용하는 대중교통 체계로 토론토 시의회에서 직속 운영하고 있다.
국제공항으로 토론토 피어슨 국제공항(Toronto Pearson International Airport, YYZ)과 빌리 비숍 토론토 시티 공항(Billy Bishop Toronto City Airport, YTZ)이 있다. 그외의 공항으로는 다운스뷰 공항(Downsview Airport)이 있으나 주로 개인용, 군사용 비행기들이 이착륙하는 곳으로 일반 여객 취급은 하지 않고 있다. 빌리 비숍 토론토 시티 공항은 토론토 섬에 위치하고 있으며, 여객은 포터 항공과 일부 에어 캐나다 항공편이 토론토 인근의 북미지역을 연결하는 국내외 여객편을 운영하고 있다. 토론토 피어슨 국제공항은 토론토의 핵심 국제공항으로 유럽 에어버스(Airbus)사의 에어버스 A380이 이착륙이 가능한 규모의 활주로를 보유하고 있다. 세계 주요 도시와 연결편을 운영하고 있으며, 캐나다에서 유럽으로 출발하는 노선들의 출발지이기도 하다. 이 공항은 미시소가에 위치해있다.
토론토는 이민자의 도시로 불릴 만큼 다양한 민족들이 다양한 고유의 문화를 유지한 채 살아가는 도시이다. 그런 만큼 토론토 특유의 문화는 존재하지 않는 것처럼 보인다. 소수민족의 거주지들로는 차이나타운, 코리아타운, 리틀포르투갈, 리틀이태리, 리틀 자메이카 (자메이카, 바베이도스, 그레나다 등 서인도 제도 이민들의 거주 지역), 유대인 거주지, 인도인 거주지 등이 있다.
축구 팀인 토론토 FC, 토론토 링크스와 야구 팀인 토론토 블루제이스, 아이스하키팀 토론토 메이플리프스, 농구 팀인 토론토 랩터스, 토론토 WNBA 팀가 있다. 메이저 리그 아메리칸 리그에 참가하고 있는, 메이저 리그의 유일한 캐나다 소속 야구 팀인 블루제이스는 1992년과 1993년 월드 시리즈에서 우승을 거두었다. 한편 몬트리올에도 내셔널 리그에 참가해 온 몬트리올 엑스포스가 있었으나, 엑스포스가 워싱턴 D.C.로 연고지를 이전하여 블루제이스는 캐나다의 유일한 메이저 리그 구단으로 남게 되었다.