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현의 중심에는 간토 지방의 넓은 평야가 열려있다. 시라네산(2578m), 난타이산(2484m), 나스다케산(1917m)은 지역의 북부에 있다. 기누강, 나카강, 와타라세강이 이 지방에서 발원해 간토평야를 흘러 태평양으로 빠진다. 도치기현의 면적은 6,408km2로 일본에서 20번째이다.
도치기현 중부의 도시이자 시 동부에 기누강, 중부에 다가와강·가마강, 서부에 스가타강이 흐르고 있다. 다가와강 동쪽 기슭에 우쓰노미야선·닛코선 우쓰노미야역, 다가와 서쪽 기슭에 도부 철도 우쓰노미야역이 있어 가마가와 연안의 거리는 도치기현 내 최대 번화가가 되고 있다. 고대에 시키나이샤(式内社)·후타라산신샤(二 山山神社)가 창건되어 헤이안 시대에 북면 무사이자 가마쿠라 가인이었던 우쓰노미야 씨에 의해서 우쓰노미야성이 건설되었고, 에도 시대 이후에는 닛코 가도와 오슈 가도의 추분에 우쓰노미야 숙소가 정비되어 도리이마에초·성시·주쿠바초로서 번영하였다. 메이지 시대 이후에는 관동군 사단연대가 주둔하는 군도, 태평양 전쟁 종결 후에는 북관동 공업지역의 주요 공업도시로서의 기능을 더하면서 도호쿠 신칸센·도호쿠 자동차도 등의 고속 교통망이 접속하는 현내 교통의 요충지로서 발달하였다. 시 인구는 약 51만 8천 명으로 도치기현에서 가장 많아 100만 명 이상의 도시권 인구를 가진 우쓰노미야 도시권의 중심 도시가 되고 있다. 시 북서부의 오타니초는 오타니이시 채굴지로, 오타니사·오타니마애불·오타니자료관이 있다. 우쓰노미야의 명물로는 만두가 알려져 있으며, 우쓰노미야역 앞에 오타니 석조 만두상이 설치되어 있다.
현 남서부의 중심 도시로 아시카가군 아시카가정이 도치기현에서 2번째이자 현 남부에서 처음으로 시제를 시행하여 아시카가시가 되었다. 옛날에는 아시카가쇼가 번창해 세이와 겐지 요시이에류, 아시카가씨 발상지로서 알려져 인접하는 군마현 기류시와 함께 직물업이 번창하고 있다. 시역의 중부를 와타라세강이 흐르고 와타라세강 북안의 구시가지에 오리히메 신사, 프란시스코 자비에르가 「반도노 대학」이라고 부른 아시카가 학교, 다수의 국보와 중요 문화재 등의 고서를 보관하고 있는 아시카가 학교 유적 도서관, 아시카가 씨의 관지인 아지사, 아시카가 시립 미술관, 소운 미술관, 료모선의 아시카가역이 있다. 와타라세가와 남안에 도부 이세사키선 아시카가시역, 구 닛코레헤시 가도 야기슈쿠·야와타주쿠터가 있다. 료모 지역에 위치하는 군마현 기류시나 오타시와의 연결이 강하고, 도부 특급 료모가 신키류·오타 방면에서 아시카가시를 거쳐 기타센주·아사쿠사 방면으로 통하고 있다. 인구는 약 14만 9천 명으로 도치기현 내 4위이다. 쇼와 후기부터 헤이세이 전기까지는 료모 지역에서 인구 최다의 시였다. 현재는 료케 지역의 학문·미술 도시로 발전해 시내 중서부의 야마마에 지구에 아시카가 대학, 시 동부의 도미타 지구에 쿠리타 미술관·아시가 플라워 파크가 있다.
현 남부의 시이며, 과거 도치기현청 소재지였다. 시모쓰가 지구 서부의 중심지인 닛코레헤시 가도의 역참 마을로 번창했다. 바바강의 수운으로 번창한 상도로 「코에도」라고 칭해진다. 중심 시가지는 에도 시대 후기부터 메이지 시대에 걸친 낡은 마을이 남는 「곳간 거리」로 알려졌고, 도모에바강 연안의 가에몬초는 중요 전통적 건조물군 보존 지구로 선정되었다. 시가지 서부에 경승지로 육지의 마쓰시마(松島)라 불리는 오히라산이 있다. 시 동부의 고쿠후 지구에 시모쓰케소샤의 오오가미 신사, 시모쓰케 국청자취가 있다. 시 남서부 이와후네 지구에는 이와후네산 암주석 자료관이 있다. 시 남부의 후지오카 지구에는 와타라세 유수지가 있어 희귀 생물이 많이 서식한다. 인구는 약 15만 9천 명으로 도치기현 내 3위이다.
현 남서부의 시이다. 와타라세강, 데루강, 하타강, 아키야마강이 흐른다. 시가지 중심부에 아사히모리 텐만구, 사노 액막이 대사, 료모선·도부 사노선의 사노역이 있다. 시 남동부에 사노 신도시, 시 동부에 산보산이 있다. 사노 라멘, 감자튀김이 명물로 사노브랜드 캐릭터 사노마루는 라멘 그릇의 삿갓을 쓰고 튀김칼을 찬 사무라이의 모습을 하고 있다.중심 시가지인 사노는 옛고 텐메이(天明)라고 칭하며 닛코예폐사 가도의 덴메이주쿠(天明宿)나 전통 공예의 덴메이주물에 그 이름을 남긴다. 데루가와 연안의 아카미에 데루하라 벤텐지와 아카미 온천이 있어 다이쇼 시대에 토미다부터 데루하라까지 아카미 철도가 통하고 있었다. 아키야마강 중류 서안에 위치한 다누마는 도부 사노선이 통하고 잇빈즈카 이나리 신사가 있다.아키야마강 상류 동안에 위치한 갈생은 도부 사노선의 종점으로 건축자재인 돌로마이트와 석회암 산지로 알려져 있으며, 갈생화석관과 사노 시립 요시자와 기념 미술관, 스바루 연구실험센터가 있다. 인구는 약 11만 8천 명으로 도치기현 내 5위이다.
현 중서부의 시이다. 가미쓰카 지구의 중심지이며 검은 강이 흐른다. 과거 닛코레헤시 가도의 역참 마을이었다. 닛코산 조영에 관련된 조각사의 영향을 받은 조각 포장마차와 목공마을이며 가구와 창호, 가누마 흙, 사쓰키의 산지로 알려져 있다. 시가지 동부에 닛코선 가누마역, 시가지 남부에 도부 닛코선 신가누마역이 있다. 시내 중심부 이마미야 신사의 포장마차 행사는 국가의 중요무형민속문화재로 지정되어 있다.시 서부의 후루미네가하라에 진좌하는 후루미네 신사는 일본 무존을 모시고, 수험의 영지로서 「텐구의 사」라고 불린다. 시 동부의 기타이누카이 지구에 도호쿠 자동차도 가누마 IC가 있어 IC에 인접한 가누마 공업단지 일대는 사쓰키초로 불리고 있다. 인구는 약 9만 8천 명으로 도치기현 내 7위이다.
현 북서부의 시이다. 도치기현 전체의 약 22%를 차지하는 광대한 면적을 가지고 있다. 닛코는 옛 닛코 슈겐의 영지로 닛코 동조궁·린노지·닛코 후타라산 신사, 오쿠닛코에 닛코유모토 온천이 있다. 이마이치 지구는 구 닛코 가도·닛코레헤시 가도의 여인숙으로, 가도 연선에 닛코 스기나미키가 있다. 후지와라 지구에 기누가와 온천·도부 월드스퀘어·닛코에도촌, 구리야마 지구에 유니시카와 온천·오쿠키누 온천향이 있다. 닛코선·도부 닛코선이 가누마에서 이마시를 거쳐 닛코로 통하고, 이마시에서 도부 기누가와선이 분기해 기누가와·후지와라를 거쳐 노이와 철도의 유니시카와 방면으로 직통한다. 아시오 지구에는 아시오도 산지가 있고 와타라세강 중류부의 기류에서 상류부의 간도에 걸쳐 와타라세 계곡 철도가 통한다. 도부 기누가와선에서는 2017년부터 증기기관차·C11형을 이용해 SL 다이키를 운행하고 있다. 수력 발전에 의한 전력을 이용한 구리의 정련, 전선 생산, 도쿄까지의 원거리 송전 등으로 일본의 근대화에 공헌했다. 인구는 약 8만 3천 명으로 도치기현 내 8위이다.
현 남부의 시이다. 시모쓰카 지구 동부의 중심지이다. 벚꽃은 시화(시의 꽃)으로 제정되어 있어 오모이가와 둑은 벚꽃 명소로 알려져 있다. 국도 4호선, 국도 50호선 등 2개 국도가 시내에서 교차하고 도호쿠 신칸센, 우쓰노미야선, 료모선, 미토선이 모이는 교통의 요충지이다. 고야마 유원지 철거지의 고야마 유원 하베스트 워크와 이온몰 고야마 등의 상업 집적지가 있어 연간 상품 판매액 수가 도치기현 내 2위로 현 남부의 상업 중심지가 되고 있다. 시 북동부의 구와키누 지구는 이바라키현 유키시에 인접해 유키 명주의 산지로 알려져 있다.
현 남동부의 시이며, 하가 지구의 중심지이다. 인구는 약 7만 9천 명이다. 옛날에는 전통 공예와 모오카 무명의 산지였으며, 니노미야 손토쿠의 보덕 방법이 시행된 토지이다. 현재는 니노미야초 편입으로 딸기 생산량이 일본에서 제일 많은 자치체가 되었다. 시 지역은 기누강·고교강 유역의 평지에 퍼져 있으며, 쌀농사와 과수·면화 재배가 활발하다. 혼다와 닛산 자동차의 공장이 입지해 있다. 시모다테와 모테기를 잇는 모카 철도는 증기기관차·C12형이 달리고, 모카역 역사는 증기기관차 형태를 본떴으며 9600형을 전시하는 SL 큐로쿠관이 있다.
현 북부의 시이며, 나스 지구 중부의 중심지이다. 인구는 약 7만 5천 명이다. 시의 중동부에 나카강, 중부에 자오강이 흐른다. 오슈 가도의 역참 마을이자 오타와라씨의 성시로 번창해 자오강 서안의 구시가지에 오타와라 성터·오오타하라 신사·광진사가 있다. 광대한 나스노가하라의 논으로 인해 쌀 생산량은 도치기현 내 1위이다. 나스노가 하라에 대기업 공장을 유치하여 제조품 출하액은 도치기현 내 유수이며 공업도시의 측면을 가진다. 서부의 노자키 지구에 우쓰노미야선 노자키역이 있다. 중동부의 유즈카미 지구에 시총 고분군, 나스 국조비, 도치기현 나카가와 미즈 유원지가 있다. 동부 구로바네 지구에 운암사 등 마쓰오 바쇼의 나가즈루 장소가 있다.
현 북부의 시이며, 시오야 지구 북부의 중심지이다. 고원산과 시오나 구릉 등에 둘러싸인 인구 약 3만 명의 소도시로, 도시 시골(도카이나카)을 표방하고 있다. 시가지 남부에 샤프 도치기 공장이 입지해 있다. 시 북부의 이즈미 지구에 고원산 흑요이시하라 산지 유적군, 데라야마 관음사, 아라이가 주택이 있다. 냉량한 기후를 이용한 사과의 생산은 도치기현 제일이다. 시 남부의 가타오카 지구에 도호쿠 자동차도 야판 IC가 있다.
현 북부의 시이며, 나스 지구 북부의 중심지이다. 인구는 약 11만 7천 명으로, 현 북부에서 최다 인구의 다핵 도시이다. 시의 북동부에 나카강, 서부에 호키천이 흐른다. 나스노가하라의 부채 꼭대기 부근은 낙농지로 생우유의 생산이 번성하고 있다. 센추 부분의 평야부는 메이지 시대에 개삭된 나스 소수에 의해 광대한 논이 펼쳐져, 자동차용 타이어의 대형 공장 등이 입지한다. 우쓰노미야선·도호쿠 신칸센·도호쿠 자동차도가 통해 구로이소 지구에 구로이소역, 히가시나스노 지구에 나스시오바라역·구로이소 이타무로 IC, 니시나스노 지구에 니시나스노시오바라 IC가 있다. 북서부 시오바라 다카바야시 지구는 온천 휴양지로 시오바라 온천과 이타무로 온천, 헌터 마운틴 시오바라가 있다.
현 북부의 시이며, 시오야 지구 남부의 중심지이다. 인구는 약 4만 5천 명이다. 시 이름은 시내에 벚꽃 명소가 다수 존재한다는 것에서 유래한다. 시 중심부의 우지이에는 구오슈 가도·아이즈나카 가도의 여인숙으로 번창했으며, 우쓰노미야선 우지이에역이 있다. 우지이에역은 기쓰레가와 지구·나스군 나카가와초 우마가시라 지구와 우쓰노미야시 북부의 가미카와치 지구를 연결하는 버스 교통의 거점으로, 인구 규모에 비해 상권이 넓고 대형 상업 시설이 다수 진출하고 있다.
현 동부의 시이며, 인구는 약 2만 7천 명이다. 시의 중부를 나카강이 흐른다. 가라스야마(烏山)는 미나미나스 지구의 중심지로 수레 행사인 산행제, 전통 공예인 가라스야마 화지, 가라스야마성을 무대로 한 뱀 공주님 이야기로 알려져 있다. 구렁이 전설을 간직하여 한 번도 외침을 받지 않은 용문폭포가 있다. 오야마선의 종점으로, 이바라키현 히타치오미야시 다카베에 시영 버스 노선이 통하고 있다.
현 남부의 시이며, 인구는 약 6만 명이다. 시역은 스가타가와·타가와 연안의 평지에 펼쳐져 있다. 옛날에는 시모야쿠시사(下野藥師), 고쿠분니사(国分尼寺), 고쿠분니사(国分尼寺)가 있어 고대 동국 불교문화의 중심지였다. 현재는 우쓰노미야선 고야마 차량 센터와 자치 의과대학의 소재지로 알려져 있다. 중심 시가지는 구 닛코 가도의 역참인 이시바시·고가네이와 자치 의과대학 주변의 그린타운 시모쓰케 지구에 분산되어 있고, 시청은 자치 의대역 서쪽의 사사하라 지구에 있다. 박고지의 생산량이 일본 제일이다.
도쿄와 가까이 있어 많은 회사와 일본에서 가장 큰 내륙 공업 단지 중 하나인 기요하라 공업 단지를 포함한 많은 공업 단지들이 있다. 제조업은 현내 총생산의 36.6%를 차지하고 있으며 자동차 및 그 부품이 주요 생산품이고 라디오와 텔레비전, 의약품, 무선 통신 장비 등을 생산한다.
도치기현의 연 농업 총생산량은 2740억 엔이다. 이 지방에서는 쌀, 야채, 고기를 생산하고 있을 뿐만 아니라 딸기, 부추, 배로 유명하며 일본 각지에 판매 및 해외에 수출한다. 도치기현의 약 55%는 숲으로 덮여 있어 표고버섯을 포함한 버섯이 임업의 절반을 차지하고 총생산량은 약 560억 엔이다.
고대 군마 지방은 새로 이주한 대륙 민족들을 위한 말 사육과 무역 활동의 중심지였다. 말과 말타클의 유적은 본토에서 대규모 이주가 도래한 시기와 일치한다. 이때부터 말은 일본군의 기동훈련에서 중요한 부분이 되었고, 야요이족의 전통인 도보 싸움을 빠르게 대체하였다.
6세기 후반에 하루나산이 분화했을 때 일본은 역사 이전 단계에 있었다. 1994년 군마현 고고학부는 화산재에 묻힌 유적의 분화 연대를 동물인류학을 통해 측정할 수 있었다.
과거 군마현은 도치기현과 함께 게노국으로 불렸다. 이후 고즈케국(상부의 겐우, 군마)과 시모쓰케국(하부의 겐우, 도치기)으로 나뉘었다. 이 지역은 때때로 조모라고 불리기도 했다. 대부분의 일본 역사에서 군마는 고즈케국으로 알려져 있었다.
서양과 일본의 접촉 초기, 특히 에도 시대 말기에는 외국인들에 의해 "주후국"으로 불렸다. 도쿠가와 가신들과 도쿠가와 가문의 상징은 공공 건물, 절, 신사 등에서 널리 볼 수 있다.
최초의 현대식 비단 공장은 1870년대에 이탈리아와 프랑스의 도움으로 안나카에 지어졌다.
메이지 시대 초기에 1884년의 군마 사건이라고 불리는 이상적인 민주적 서구화자들과 보수적인 프로이센식 민족주의자들 사이의 피비린내 나는 싸움이 군마현과 이웃한 나가노현에서 일어났다. 현대 일본군은 일본에서 만들어진 새로운 반복 소총으로 농부들을 사살했다. 군마의 농부들은 무라타 소총의 첫 번째 희생자로 알려졌다.
20세기에는 군마현 오이즈미시의 선구자 나카지마 지쿠시가 나카지마 항공기 회사를 설립했다. 처음에는 외국 디자인의 허가 모델을 주로 생산했지만 1931년 전일본제 나카지마 91 전투기를 시작으로 군마현 오타시에 본사를 둔 항공 설계 및 제조 분야의 세계적인 리더가 되었다. 스바루 공장은 현재 스바루 자동차와 기타 제품들을 스바루후지 중공업이라는 이름으로 생산하고 있다.
후쿠다 다케오, 나카소네 야스히로, 오부치 게이조, 후쿠다 야스오 등 4명의 현대 총리가 군마현 출신이다.
고대에는 현재의 도치기현과 함께 게노국(毛野国)을 형성했다가 이를 교토에서 가까운 순으로 고즈케국(上野国), 시모쓰케국(下野国)으로 나누었다. 현재의 군마현은 고즈케국에 해당되며, 그 두 문자를 따서 조슈(上州), 또한 조모(上毛)라고 불리는 경우가 많다.
에도 시대 후기에 일본인들과 서양인들이 접촉하기 시작했을 때 외국인들에게 '조슈국'으로 불렸고 도쿠가와 막부의 가신들과 일족들의 상징을 공공 건물과 절, 신사에서 널리 찾아볼 수 있다.
메이지 시대 초기인 1876년에 현재의 군마현이 형성되었다. 1884년에 서양의 이상적인 민주주의자들과 보수적인 프로이센식 민족주의자들이 유혈 충돌한 군마 사건이 군마현과 이웃한 나가노현에서 발생했다.
1982년 11월에 조에쓰 신칸센 1차 구간인 오미야역~니가타역 구간이 개통하였다. 1997년에는 나가노 신칸센의 다카사키역~나가노역 구간이 개통하였다.
일본의 8개 내륙현 중 하나인 군마현은 간토평야의 북서단에 있다. 인구가 집중된 중앙부와 남동부를 제외하고는 대부분이 산지이다. 북쪽에는 니가타현과 후쿠시마현, 동쪽에는 도치기현, 서쪽에는 나가노현, 남쪽에는 사이타마현이 놓여있다.
군마현의 주요 산들로는 아카기산, 하루나산, , 닛코-시라네산, 아사마산 등이 있고 나가노현과의 경계에 있다. 이중 아카산, 하루나산, 묘기산은 '조모의 3대산'으로 알려져 있다.
그리고 일본에서 지평선을 볼 수 있는 가장 깊은 내륙에 위치해 있다.(도쿄만에서 북북서쪽으로 약 120km 떨어져 있음)
군마현에서는 별명인 "조모"(上毛)의 "毛"(모)자에 방위를 붙인 "주모(中毛) 지구", "도모(東毛) 지구", "세이모(西毛) 지구", "호쿠모(北毛) 지구"라는 지역 구분을 사용한다.
군마현의 현대 산업으로는 수송 장비와 전기 설비가 있고 마에바시시 주변과 도쿄와 인접한 동부 지방에 집중되어 있다. 더 전통적인 산업으로는 양잠업과 농업이 있다. 군마현의 주요 농산품으로는 양배추와 곤약이 있다. 군마현은 일본 곤약의 90%를 생산하고 쓰마고이촌의 농가의 3분의 2는 양배추 농사를 짓는다. 또한 오타시는 자동차 산업으로 유명하고 스바루의 공장이 있다.
폴 조지프 코언(, , 1934년 4월 2일 ~ 2007년 3월 23일)은 미국의 수학자이다. 집합론의 미제인 연속체 가설을 표준적인 수학 공리로는 해결할 수 없음을 증명하였다.
1934년 4월 2일 미국 뉴저지주 롱비치에서 태어났고, 브루클린에서 자랐다. 코언 가족은 폴란드 유대인 출신이었다.
16세 때 스타이비선트 영재고등학교()를 졸업하고, 브루클린 칼리지를 1950년~1953년 동안, 총 2년 동안 다녔다. 학사 학위를 수여받지 않고, 바로 시카고 대학교에 대학원생으로 입학하였고, 1954년에 석사 학위를, 1958년에 박사 학위를 수여받았다. 박사 논문 주제는 실해석학이었다. 1958년~1959년에는 매사추세츠 공과대학교에, 1959년~1961년에는 프린스턴 고등연구소에 있다가, 1961년에 스탠퍼드 대학교 수학과 교수로 임용되었다.
이후 집합론과 논리학으로 관심을 돌렸다. 1963년에 강제법이라는 새로운 수학적 기법을 도입하여, 일반화 연속체 가설이나 선택 공리는 체르멜로-프렝켈 집합론으로부터 증명되지 않음을, 즉 독립적임을 증명했다. 이 문제는 힐베르트의 23문제의 1번 문제이기도 했다. 이에 대한 공로로 1966년 필즈상을 수상했다.
피에르시몽 드 라플라스 후작(, , 1749년 3월 23일~1827년 3월 5일)은 프랑스의 수학자이다.
라플라스는 1749년 노르망디 보몽앙오주()에서 태어났다. 그의 아버지는 피에르 라플라스()였고, 어머니는 마리안 소숑()이었다. 라플라스 가족은 1750년 정도까지는 농업에 종사했다.
라플라스 가족 저택이 1925년에 화재로 손실되면서 라플라스의 생애에 대한 기록이 상당수 소실되어, 라플라스의 유년에 대해서는 자료가 적다. 라우즈 볼()의 《수학사 개론》에 의하면, 라플라스 가족은 가난한 농부 집안이나, 소작농 집안이었다. 볼에 따르면, 이러한 불우한 환경에서 그의 수학적 능력과 열정에 감복한 부유한 이웃의 도움으로 교육을 받았고, 보몽앙오주의 학교에서 잡역부로 일하다, 학생이 될 수 있었다. 그곳에서 장 르 롱 달랑베르에게 소개장을 받은 이후, 1771년 파리로 올라가 인생을 개척했다고 한다. 하지만, 칼 피어슨 은 반대로 라플라스 가족이 부유한 농경 집안이었다고 한다.
라플라스는 1765년에 16세의 나이로 캉 대학교에 입학하였다. 처음에 라플라스는 로마 가톨릭 교회 신학을 공부하려 하였으나, 곧 수학으로 관심을 돌렸다. 피어슨은 이에 대하여 다음과 같이 적었다.
라플라스는 캉 대학교의 교수 피에르 르 카뉘()의 소개장을 들고, 1769년에 19세의 나이로 파리로 상경하여 장 르 롱 달랑베르를 찾았다. 라플라스의 현손에 따르면, 달랑베르는 라플라스를 매우 귀찮아해서, 자기에게 오는 걸 막기 위해 두꺼운 수학책을 던져주고, 이걸 다 읽고 나서 들어오라고 했다. 라플라스가 며칠 안 돼서 돌아오자, 달랑베르는 더 화를 내며, 라플라스가 단 며칠 만에 그 책을 읽었을 리 없다는 생각을 숨기지 않았다. 하지만 몇 차례 책 내용에 대해서 질문을 하고, 대답을 받고 나자 달랑베르는 그가 책을 다 읽었다는 것을 알았고, 그 후 라플라스는 그에게 인정받았다고 한다.
달랑베르의 소개를 받아, 1771년부터는 파리 군관학교에서 교편을 잡았다. 1773년 프랑스 과학 아카데미의 회원이 되었다. 1788년 5월 15일에 39세의 나이로, 18세의 소녀 마리 샤를로트 드 쿠르티 드 로망주()와 결혼하였고, 아들 사를에밀 라플라스()와 딸 소피쉬잔()을 두었다.
1799년 11월 9일에 나폴레옹 보나파르트는 브뤼메르 18일 쿠데타로 권력을 잡았고, 곧 1799년 11월 12일에 라플라스를 내무부 장관으로 임명하였다. 피어슨은 이를 부정하지만, 볼에 따르면, 라플라스는 나폴레옹이 집권하자 그에게 내무부 장관직을 얻고자 찾아갔다고 한다. 그러나 같은 해 12월 25일에 나폴레옹은 라플라스를 해고하였다. 나폴레옹은 자서전에서 이에 대해 다음과 같이 적었다.
라플라스가 내무부에서 해고됐지만, 나폴레옹과 라플라스는 서로 친밀한 관계를 유지하고자 했다. 나폴레옹은 1799년 12월 24일에 그를 상원의원에 추대했으며, 1806년에 백작 작위를 수여하였다. 라플라스는 《천체 역학》() 제3권을 나폴레옹에게 헌정하였다. 부르봉 왕정 복고 이후에 출판된 것에는 이것이 삭제되어 있으며, 피어슨은 그것을 내버려 두었더라도 검열 때문에 없어졌을 것이라고 말한다.
1814년 나폴레옹 보나파르트의 세력이 쇠퇴하고 있다는 신호를 감지한 라플라스는 재빨리 부르봉 왕가의 쪽으로 돌아섰다. 1817년에 라플라스는 부르봉 왕정복고와 함께 후작으로 승격되었다.
라플라스는 1827년에 파리에서 사망하였다. 라플라스의 사후, 라플라스의 뇌를 외과의사 프랑수아 마장디()가 채집해서 오랜 기간 보존해 두었다. 나중에 이는 영국 해부학 박물관에 전시되었는데, 평균 두뇌 크기보다 더 작다고 한다.
《천체 역학》.
그의 저서 《천체 역학》(, 총 5권)에서는 고전역학에서 뉴턴이 택했던 방식인, 기하학적 접근방식에 대한 번역을 실어, 당시 물리학을 집대성하고 확장한 것으로 평가받는다. 더불어 《확률론의 해석이론》 등의 명저를 남겼으며, 수리 물리학 발전에 엄청난 공헌을 했다. 라플라스 변환, 라플라스 방정식 등에 그의 이름이 남아 있다.
그는 성운 가설을 다시 진술하고 발전시켰다. 이는 블랙홀과 중력 붕괴에 대한 최초의 이론적 예측이다.
《천체 역학》에서는 강체 또는 유체의 운동에서부터, 지구의 모양, 조석이론까지 논하고 있다. 이 문제들은 결국 미분방정식을 푸는 것이지만, 새로운 방법을 제시하여 발전시킨 것이 많다. 특히 오차평가 등은 그가 썼던 확률론의 응용이기도 하다.
라플라스 변환.
1785년, 라플라스는 위의 식을 이용한 라플라스 변환을 이용해서 미분 방정식을 통째로 대수 방정식으로 변환해, 대수 방정식을 푼 뒤, 그 해를 다시 역변환해 미분 방정식의 해를 얻는 방식으로 미분방정식을 푸는 방법을 개발했다. 이 방식은 공학 수학분야에서 널리 응용되고 있다.
구면 조화 함수.
만약 한 이차원 평면의 두 점을 평면에서 극좌표로 ("r", θ)와 ("r" ', θ') 로 나타낸다고 할 때, 여기서 일반성을 잃지 않고 "r" ' ≥ "r" 로 나타낼 수 있다. 이때 코사인법칙을 이용해서, 두 점 사이의 거리를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
을 얻는다. 여기서 formula_5함수는 르장드르 연관 함수라고 불린다. 라플라스는 르장드르에게 공을 돌리며, 위 결과를 삼차원 공간으로 확장하여 구면 조화 함수를 정의하였다. 이들을 적당한 계수를 곱해 더하면 제곱 적분 가능한 모든 3차원 공 모양 평면 위의 함수를 표현할 수 있다.
퍼텐셜 이론.
구면 조화 함수 이론을 다룬 논문에서, 스칼라 퍼텐셜 이론도 다루고 있다. 중력은 벡터량이므로, 크기와 방향을 가지고 있다. 퍼텐셜 함수는 스칼라 량으로, 크기만을 가지고 있는 함수이기 때문에 계산하기에도, 이론으로 다루기에도 훨씬 간편하다.
- 그리고, 이 결과에 힘입어, 라플라스는 중력이론을 더욱 발전시킬 수 있었다. 구면 조화 함수는 이 라플라스 방정식의 중요하고 실용적인 해이다. 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 변수분리법으로 변환하고, 각도에 관한 해만 뽑아내면, 이는 라플라스의 구면 조화 함수의 합이 된다. 이는 다른 좌표계에서 잡은 해를 구하는 것보다 훨씬 간편할 때 쓴다.
도예종(都禮鍾, 1924년 12월 25일 대구 ~ 1975년 4월 9일)은 대한민국의 교육자, 정치인, 기업인이다. 상주고교 교사, 대구대학 경제학과 강사 등으로 활동했다.
박정희 정권 당시 중앙정보부가 조작한 인민혁명당 사건으로 사형이 집행된 여덟 명 중 한 명이다. 1960년 당시 지방자치제도가 부활하여 영주군교육감 선거에 당선되었지만 민주당 정권은 발령을 거부하여 교육감(후에 교육장으로 개정)에 부임하지 못했다.
닐스 헨리크 아벨(, 1802년 8월 5일~1829년 4월 6일)은 노르웨이의 수학자이다. 대학에 들어가 호른보에를 만나서, 수학에 흥미를 갖게 되었다. 1823년 크리스티아니아 대학교를 졸업하고, 1825년 독일 베를린에 유학하였다. 1827년 귀국하여, 타원함수•적분 방정식과 5차 방정식의 대수적 불능 문제를 연구하였다. 그는 대수함수론의 기본 정리인 아벨-루피니 정리를 발표하였다. 친구들과 유럽을 돌아다니며, 카를 프리드리히 가우스를 비롯한 많은 저명한 수학자들의 지지를 얻었지만, 귀국 후에는 일자리를 잡지 못하고 빈곤한 생활을 하다가 죽고 말았다. 그는 수학 교수가 되고 싶었지만, 결국 꿈을 이루지 못하고 죽고 말았는데, 운 나쁘게도 죽은지 2일 후에 독일에 있는 베를린 대학교에서 수학 교수로 일해 달라는 전보가 왔다고 한다.
1818년 수학교사 를 만나고 나서 수학에 관심을 갖게 되었다. 친구들과 유럽 전역을 돌며 오래 유학하였고, 의 지우를 입어 크렐레지에 다수의 연구논문을 게재하였다. 야코비와 르장드르는 아벨의 업적을 인정하였지만, 가우스는 아벨의 연구 논문에 불쾌감을 표시하였으며, 코시는 그의 논문을 제대로 심사하지 않은 채 방치하는 등 아벨에게는 정당한 평가가 주어지지 않았다. 귀국 후에는 오슬로 대학교에서 임시 강사로 일하다 병(결핵과 병발한 간기능장애)으로 26세에 세상을 떠났다.
그러나 그가 당시 세계 최고 수준으로 알려진 수학의 총본산 파리 과학 아카데미에 제출한 「초월 함수 중 상당히 확장된 것의 일반적인 성질에 관한 논문」이야말로 후대에 '청동보다도 영속할 기념비'로 알려지며 후대 수학자들에게 500년치 일감을 남겨주었다고 일컬어진 불멸의 대논문이었다.
5차 이상의 대수방정식에는 제곱근 연산 formula_1과 사칙연산만으로 쓸 수 있는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않는 것을 처음으로 정확하게 증명해 냈다. 이를 아벨-루피니 정리라고 한다. 이 업적에 대해서는 파올로 루피니의 중요한 공헌이 있지만, 그 증명은 완전한 것이 아니었다고 여겨지고 있다.
이 문제는 당시의 오랜 세월동안 현안이며, 이 실적만으로도 아벨의 이름이 수학사에 기록되기에 충분하지만, 아벨의 진가가 발휘된 것은 그 후의 타원함수와 아벨함수에 관한 연구이다. 아벨은 카를 프리드리히 가우스의 저작에 있는 렘니스케이트의 등분 문제로부터 힌트를 얻어, 타원적분의 역함수 연구에 임해, 가우스의 연구(완벽주의적인 가우스의 성격 때문에 생전에는 공표되지 않았다)에 독자적으로 육박했다. 타원함수론의 아벨 정리란 타원함수의 극과 영점에 관한 합동식이다. 연구의 라이벌이었던 카를 구스타프 야코프 야코비는 아벨의 논문을 보고, "나로선 비평도 할 수 없는 대논문"이라고 최대의 찬사를 보냈다고 한다. 야코비는 아벨의 정리를 이용해 야코비의 역문제를 제시하고, 이후 연구 목표를 새로 주게 된다.
가환군을 일컫는 '아벨 군' 등 수학 용어에도 이름을 남겼다. 무한급수의 수렴에 관한 아벨의 정리도 저명하지만, 무한급수의 균등수렴의 개념에 처음으로 주의를 기울인 학자로도 알려져 있다.
또한 아벨 군 등의 수학 용어에도 이름을 남기고 있다. 무한급수의 수렴에 관한 정리도 유명하다. 그 외에도 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 함수, 아벨 다양체, 원(遠) 아벨(anabelian) 기하학 등 아벨의 이름을 딴 수학 용어는 무수히 많다.
사후인 1830년에는 프랑스 학사원 수학 부문 대상을 수상하였다.
그의 이름을 딴 아벨상이 2002년에 창설되었다. 또한 아벨의 초상은 오랫동안 노르웨이 500크로네 지폐에 그려져 있었다.
태풍 루사(태풍 번호 0215, JTWC 지정 번호 21W, 국제명 RUSA)는 북서태평양에서 발생한 15번째 태풍으로서, 2002년 8월 31일 한반도에 상륙하여 사망·실종 246명의 인명 피해와 5조 원이 넘는 재산 피해를 냈다. 강도 “강”의 세력으로 한반도에 상륙한 몇 안되는 태풍 중의 하나이며, 큰 비를 수반한 대표적인 태풍으로 꼽힌다. 대한민국의 일강수량 부문 역대 1위인 강릉의 870.5 mm는 이 태풍에 의해 기록된 것이다. “루사”라는 이름은 말레이시아에서 제출한 것으로 사슴을 뜻한다.
2002년 8월 23일 괌 섬 동북동쪽 약 1800 km 부근 해상에서 발생한 태풍 루사는 서~서북서 방향으로 나아가면서 발달을 시작했다. 발생 초기, 강풍 반경 약 200 km 규모의 소형에 불과했던 태풍은 다음 날인 24일, 중심기압 985 hPa / 최대풍속 25 m/s (50 kt)의 강도 “중”, 크기 “중형”의 태풍으로 성장했고, 26일 오후 9시에 이르러서는 중심기압 950 hPa / 최대풍속 40 m/s (80 kt)의 “대형의 강한 태풍”이 되었다. 참고로, JTWC의 해석에 의하면 26일 오후 9시 태풍 루사의 풍속은 1분 평균으로 115 kt (60 m/s) 가 되고 있어, “카테고리 4급”이 된다.
그 후 서북서진을 계속하던 태풍은 중심기압 950 hPa / 최대풍속 40 m/s의 세력을 유지한 채로 8월 29일 오전 9시에 일본 가고시마 남남동쪽 약 450 km 부근 해상까지 진출한 뒤, 서서히 진로를 북쪽으로 틀어 한반도를 향하게 되는데, 당초의 예상에서 태풍은 서북서진을 계속하여 중국 쪽을 향하는 것으로 예측되고 있었으나, 태풍이 일본 규슈 남쪽 해상에 도달한 무렵, 일본쪽에 자리잡고 있던 북태평양고기압이 동쪽으로 수축하면서 서진하던 태풍의 북상을 유도했기 때문에, 태풍은 더 이상 서진을 하지 않고 북쪽으로 진행 방향을 선회했다. 대개, 이와 같이 북진을 시작한 태풍은 점차 동쪽으로 전향하는 것이 보통이지만, 태풍 루사의 경우는 북상하던 8월 29일 ~ 30일 당시의 편서풍이 이례적으로 약했던 탓으로 좀처럼 전향을 하지 못해, 그 결과 느린 속도로 한반도를 향해 진북으로 진행하게 되면서 한반도에 있어서는 최악의 진로가 되었다.
그리하여 태풍 루사는 8월 31일 오전 3시에 제주도 남동쪽 먼 바다를 거쳐 계속 북쪽으로 나아가, 오후 3시 30분경에는 중심기압 960 hPa / 최대풍속 35 m/s (70 kt)의 강도 “강”, 크기 “대형”에 해당하는 세력으로 고흥 반도에 상륙했다. 이후에는, 육지와의 마찰에 의해 다소 빠르게 쇠약하여 8월 31일 오후 9시에 중심기압 975 hPa / 최대풍속 25 m/s의 강도 “중”으로 격하, 이어서 9월 1일 오전 9시에는 강원도 속초 부근에서 최대풍속이 17 m/s 미만으로 떨어져 열대저압부로 약화되었다.
대한민국 정부수립 이래 최악이라 할 만한 피해를 낸 태풍이다. 최대 세력은 중심기압 950 hPa / 최대풍속 40 m/s 으로, 한반도에 상륙한 최강의 태풍으로 꼽히는 2003년의 제14호 태풍 매미 (최성기 시, 중심기압 910 hPa / 최대풍속 55 m/s) 나 1987년의 제5호 태풍 셀마 (최성기 시, 중심기압 911 hPa / 최대풍속 50 m/s)의 수준에는 다소 미치지 못하였다. 그러나 당시 평년보다 높았던 해수 온도 등이 태풍의 쇠약을 저지하면서, 거의 약해지지 않고 대단히 오랜 기간 동안 중심기압 950 hPa 대의 세력을 유지했기 때문에, 한반도에는 이들 태풍에 거의 필적하는 힘으로 상륙하게 되었다. 강도 “강”으로의 상륙은, 1995년의 제3호 태풍 페이 이래 7년 만이기도 하다.
한반도에 미친 영향.
태풍 루사는 당시 한반도 주변의 기상 상황 (이례적으로 약했던 편서풍 등) 에 의해 전향 시점이 늦어졌고, 이는 태풍의 이동속도를 늦추는 효과를 가져와 한반도 접근 시 태풍의 이동속도는 평균에 크게 못 미치는 10~20 km/h 에 불과했다. 태풍이 전향을 시작한 것은 상륙 후 꽤 오랜 시간이 지난 8월 31일 자정 즈음, 태풍의 중심이 충청도 가까이에 위치했던 무렵으로, 이후 태풍의 이동속도는 약간 빨라졌으나 이미 때는 너무 늦어, 태풍이 한반도에 상륙한 지 10시간 가량이 지난 뒤였다. 이 때문에, 태풍이 9월 1일 오전 9시경 강원도 속초 부근에서 열대저압부로 약화될 때까지 한반도 내륙에 머무른 시간은 도합 약 18시간이나 되어, 전국 대부분의 지방, 그중에서도 특히 영동 지방에서 강풍 및 폭우가 장시간 지속되는 결과로 이어졌다. 중심기압 960 hPa의 대단히 강한 세력으로 상륙한 태풍이 한반도 내륙을 느리게 진행하다 소멸, 그 에너지가 모두 한반도에 집중된 셈이다. 비슷한 세력으로 상륙했던 다른 태풍에 비해 이 태풍으로 인한 피해가 유달리 컸던 것은 바로 이러한 점이 원인으로 작용하였다고 볼 수 있다.
넓은 지역에 강풍을 동반했던 것이 이 태풍의 특징이다. 태풍은 한반도 상륙 시, 동쪽으로 반경 500 km, 서쪽으로 반경 400 km의 상당히 넓은 강풍역과 함께 동쪽 반경 200 km, 서쪽 반경 150 km 만큼의 폭풍역도 있어, 남부 지방 전체가 태풍의 폭풍역에, 그리고 한반도 전체가 태풍의 강풍역에 속해, 폭풍역에 해당했던 남부 지방에서는 고산 56.7 m/s, 흑산도 50.2 m/s, 여수 39.7 m/s 등의 기록적인 최대순간풍속을 관측했다. 태풍의 강풍역에 들어갔던 중부 지방은 남부 지방에 비할 바는 아니었으나, 수원에서 최대순간풍속 27.3 m/s 을 기록한 것을 포함해 서울, 인천 등의 지역에서도 20 m/s 가 넘어, 꽤 강한 바람이 불었다. 특히 남부 지방의 경우는, 태풍의 넓은 강풍역으로 인해 태풍의 중심권이 통과한 뒤에도 최대순간풍속 30 m/s 이상의 바람이 계속되어, 바람에 의한 피해가 컸다.
한편, 이 태풍의 강풍역은 다소 특이하여, 중심 부근에 가까울수록 바람이 강해지는 보통의 다른 태풍들과 달리 이 태풍은 중심 부근의 바람은 비교적 약하고 중심에서 약 150~200 km 떨어진 지역의 바람이 가장 강한, 이른바 “냄비 바닥”형의 독특한 구조를 이루고 있었다. 이에, 태풍이 일본 규슈 남쪽 해상을 지날 무렵, 태풍의 중심에 가까웠던 가고시마현 나제시에서는 최저해면기압 952.4 hPa의 대단히 낮은 값을 관측했음에도 불구하고 최대순간풍속은 30 m/s 대에 그친 반면, 오히려 중심에서 수백km 나 떨어져 있었던 규슈 서남부 지역에서 40~50 m/s 에 달하는 강풍이 되었다. 한반도 역시 마찬가지로 비슷한 경향이 나타나, 태풍의 중심에 가장 근접했던 곳은 태풍의 경로상에 놓여있던 제주도 동부와 고흥 반도였지만, 풍속의 극값은 상대적으로 멀리 떨어진 흑산도와 제주도 서부의 고산에서 나왔다.
하나 더 덧붙이자면, 이 태풍의 이동속도는 비교적 느려 위험 반원과 가항 반원의 풍속 차이가 거의 없었다. 그러므로 최대순간풍속 및 최대풍속 기록의 상위 값은 한반도 동부와 서부에 골고루 분포되어 있다.
8월 31일 새벽, 태풍 루사가 제주도에서 남동쪽으로 그리 멀지 않은 해상에까지 진출했으며 여기에 수반하여 한반도 전역에 걸쳐 형성된 태풍 전면의 수렴대가 전국적으로 비를 뿌리기 시작, 이것이 기록적인 호우의 발단이었다. 당시 태풍은 강한 세력을 유지한 채 느린 속도로 제주도에 접근하고 있었고, 태풍으로부터 꾸준히 공급되는 대량의 수증기가 수렴대의 활성화를 촉진하여 한반도에는 남부 지방과 강원도 영동 지방을 중심으로 시간이 지날수록 강한 비가 내렸다. 8월 31일 오전 11시 ~ 12시를 전후해서는 태풍이 제주도 성산포 앞 바다에 이르러, 태풍 중심 부근에 동반된 강력한 강수대가 한반도 남부에 영향을 미치기 시작하여 전라남도·경상남도 일대의 비는 절정에 달했는데, 태풍이 고흥 반도에 상륙한 후에는 태풍의 세력이 한풀 꺾임에 따라 후면의 비구름은 쇠퇴, 이윽고 태풍의 주력이 통과한 남부 해안가의 비는 차차 잦아들어 갔다. 그러나, 보다 더 긴 시간 동안 태풍의 전면에 위치했던 강원도 영동 지방과 경상북도 등지에는 점차 가까이 다가오는 태풍이 몰고온 수증기가 근방의 지형과 복합적으로 작용하여 폭우를 쏟아부었던 탓에 이곳의 비가 멎은 때는 다른 지역에 비해 훨씬 늦은, 태풍의 잔해가 한반도를 완전히 빠져나간 9월 1일 정오를 넘어서였다.
요약하자면, 한반도에 수렴대를 형성한 태풍이 느린 속도로 진행하여 강수의 지속시간이 길어진 것과 함께 태풍의 세력이 강했고, 게다가 지형적인 요인까지 더해졌던 것이 이 같은 호우의 원인이다. 과거, 1981년의 제18호 태풍 아그네스, 1991년의 제12호 태풍 글래디스 등이 이 패턴을 취해 대규모 수해를 초래한 바 있어 이들이 큰 비를 수반한 대표적인 태풍으로 꼽혀져 왔으나, 태풍 루사는 거의 모든 면에서 위의 두 태풍을 압도, 비에 있어서는 독보적인 존재가 되었다. 관측된 강수량은 태풍이 상륙했던 8월 31일을 기준으로 일강수량 200 mm 이상을 기록한 곳이 전국적으로 13지점에 달했고, 상위 3지점의 기록은 강릉 870.5 mm, 대관령 712.5 mm, 고흥 404.0 mm 등으로, 400 mm를 넘은 지점도 3곳이나 있었다. 그중 강릉의 강수량은 기존의 일강수량 기록을 경신하여 대한민국 일강수량 역대 1위가 되었다. 한편, 강원도의 경우 태백산맥을 경계로 지역별 강수량 편차가 매우 컸는데, 산맥을 경계로 동쪽의 영동 지방에서는 300~900 mm의 강수량이 기록된 반면, 서쪽의 영서 지방에서는 50~100 mm 에 불과한 강수량 분포를 나타냈다.
영동 지방의 호우.
영동 지방의 호우는 강력했던 태풍의 세력, 느렸던 진행 속도, 경로, 당시의 기상 상황, 지형적인 요인 등 최악의 요소들이 한데 어우러져 만들어낸 합작품이라고 할 수 있다. 8월 30일 저녁부터 시작된 비는 태풍이 한반도에 가까이 접근한 8월 31일 아침, 태풍 전면에 형성된 수렴대의 영향을 받아 폭우로 돌변해, 강릉에서는 오전 8시 ~ 오전 9시 사이에 종전의 1시간 강수량 1위 기록을 바꾸는, 시간당 강수량 80 mm를 관측했다. 당시, 영동 지방 부근 상공은 일찍이 자리잡고 있던 한랭핵과 태풍 전면의 수렴대를 통해 유입된 남쪽의 온난 다습한 수증기가 마주치는 형국이었고, 이 기류들이 태백산맥에 부딪혀 산맥의 동쪽 경사면을 타고 강제 상승, 이것이 대기의 불안정을 가속화하는 효과를 가져와 강력한 비구름대가 발생하게 되면서 태풍 중심에서 약 600 km 나 떨어져 있던 이 지역에 이러한 호우가 쏟아진 것이다. 게다가 북동에서는 비교적 찬 성질의 기류가, 남동에서는 태풍으로부터의 온난 다습한 기류가 지속적으로 유입되었으며, 무엇보다 태풍의 북상 속도가 상당히 느려 전면의 수렴대에 오랫동안 수증기를 공급해 주었기 때문에 폭우가 좀처럼 수그러들지 않아 총강수량도 기하급수적으로 증가했다. 강수량은 8월 31일 0시부터 태풍 상륙 직전인 8월 31일 오후 3시까지 강릉 388.5 mm, 대관령 352.5 mm, 동해 141.0 mm 가 기록되고 있었다.
그러다 태풍이 남해안에 상륙한 8월 31일 오후 3시 30분, 상황은 변화해 갔다. 이전까지는 태풍 전면의 수렴대가 먼 남해상에서 북상하는 태풍으로부터 수증기를 공급받으며 영동 지방에 큰 비를 뿌리는, 즉 태풍의 간접적인 영향에 의한 강수가 되고 있었는데, 한반도 내륙에 진입한 태풍이 점차 근접함에 따라 태풍의 주력에 동반된 수증기가 직접적으로 이 지역에 흘러드는 형세가 된 것이다. 이렇게 바뀐 기상 상황은 한층 더 강한 호우를 만들어, 오후 10시 ~ 오후 11시의 1시간 동안 강릉에서는 98 mm의 강수를 관측 (오후 9시 41분 ~ 오후 10시 41분 사이에는 100.5 mm의 1시간 강수량을 기록했다), 같은 날 오전에 세웠던 시간당 강수량 역대 1위 기록을 다시 한번 깨뜨렸다. 그 결과 8월 31일 하루 동안 영동 지방의 주요 지점별 강수량은 강릉 870.5 mm, 대관령 712.5 mm, 동해 319.5 mm, 속초 295.5 mm 등에 이르렀다. 9월 1일에는 태풍의 세력이 급격히 약화되어 소멸, 이날의 강수량은 대부분의 지점에서 10~20 mm 에 그쳤고, 마지막까지 강한 비구름대의 영향하에 있었던 속초 지역만이 120.5 mm의 강수를 관측했다.
영동 지방 중에서도 강릉과 대관령의 강수량은 대단히 특별한 것으로, 강릉의 경우 이번 호우가 있기 전까지는 1921년 9월 24일에 관측된 강수량 305.5 mm 가 약 81년 동안이나 일강수량 부문 1위를 지켜오고 있었지만 이것이 경신된 것은 물론, 1981년의 제18호 태풍 아그네스가 9월 2일 장흥에서 기록한, 대한민국의 일강수량 부문 역대 1위 기록이었던 547.4 mm 마저 갈아 치워졌다. 약 22년 간이나 깨지지 않았던 대한민국의 일강수량 역대 1위 547.4 mm의 기록을 강릉과 대관령 두곳에서, 그것도 매우 큰 차이로 경신했다는 점, 그리고 강릉의 일강수량 종전 1위 기록이었던 305.5 mm를 약 81년 만에 무려 3배에 가까운 강수량으로 경신했다는 점은 태풍 루사로 인한 이 영동 지방의 호우가 얼마나 기록적이었는가를 보여준다. 당시 기상청은 영동 지방에 대해 8월 31일의 강수량을 최대 300 mm 로 예측하여 결과적으로는 거의 맞지 않은 예보가 되었으나, 이처럼 호우가 수백년에 한번 있을 만한 정도로 강렬했던 만큼 잘못된 예측의 불가피성 또한 인정되고 있다.
태풍 루사의 한반도 상륙 가능성이 본격적으로 언급되기 시작한 것은 태풍이 일본 규슈 남쪽 해상에 위치했던 8월 29일경이었다. 중심기압 950 hPa 대의 강력한 세력과 한반도에 북상하는 태풍으로서는 보기 드문 “대형”의 크기를 유지한 채 북상, 이에 주요 언론기관에서는 “대형 태풍이 한반도에 접근 중” 등으로 잇따라 보도했으며, 기상청에서도 일찌감치 경보를 발령하여 국민들의 경각심을 촉구했다. 그럼에도 불구하고 태풍의 세력이 매우 강했던 데다, 강원도와 경상북도 등지의 호우를 제대로 예측하지 못한 것이 결정적으로 작용하여 전무후무한 피해를 입게 되었다.
이 태풍은 기록적인 호우와 강풍으로 많은 인명 피해와 함께 사상 최대의 재산 피해를 초래해, 대한민국에 심대한 피해를 끼쳤다. 그 결과, 태풍위원회는 2004년 3월 1일에 이 태풍의 이름이었던 “루사(RUSA)”를 퇴출시키고, “청색 벼슬을 가진 잉꼬”라는 뜻의 “누리(NURI)”로 대체하기로 공식 발표했다.
태풍의 크기 분류 기준에 있어서 대한민국과 일본은 차이를 보이고 있다. 분류의 기준은 대한민국의 경우 태풍의 어느 한쪽의 강풍 반경, 일본의 경우는 강풍역 직경의 절반이다. 예를 들어 태풍 루사가 한반도에 상륙하기 직전인 8월 31일 오후 3시의 태풍의 크기는 서쪽으로 400 km, 동쪽으로 500 km 로, 대한민국의 기준에서는 어느 한쪽의 반경이 대형 태풍의 기준인 반경 500 km를 충족하지만, 일본의 기준에서는 직경 900 km를 반으로 나눈 값이 500 km를 넘지 못한다. 따라서 태풍 루사의 한반도 상륙 시 크기는 대한민국의 기준으로는 대형, 일본의 기준으로는 중형이 된다.
다니엘 베르누이(, 1700년 2월 8일~1782년 3월 17일)는 네덜란드에서 태어난 스위스의 수학자이다. 스위스 베르누이 가문의 2세 가운데 가장 뛰어난 수학자이다. 수학뿐만 아니라, 의학, 생리학, 역학, 물리학, 천문학, 해양학 등도 연구했다. 그가 유도한 "베르누이 방정식"은 그의 이름을 딴 것이다.
스위스 서약동맹 바젤 시의 저명한 수학자 요한 베르누이의 아들로 네덜란드 공화국 흐로닝언에서 태어났다. 베르누이 가문은 원래 합스부르크 네덜란드의 안트베르펜 출신인데, 스페인으로부터 개신교 박해를 피해 프랑크푸르트를 거쳐 스위스 바젤로 이주하였다.
다니엘은 미적분학의 초기 개발자 중 한 명인 요한 베르누이의 아들이자, 확률론의 초기 연구자로 수학 상수 formula_1의 발견자인 야코프 베르누이의 조카이다. 다니엘에게는 니클라우스와 요한 2세라는 두 형제가 있었다. W. Rouse Ball은 "지금까지의 베르누이 2세들 중 가장 능력자"라고 그를 평가하였다. 다니엘은 아버지와 사이가 좋지 않았다. 두 사람 모두 파리 대학에서 열린 과학 경연대회에서 공동 1위에 올랐는데 아들 다니엘과 비교되는 '불명예'를 견디지 못한 아버지 요한은 다니엘을 집에서 내보냈다. 요한 베르누이는 또한 다니엘의 저서 &lt;유체역학&gt;을 표절하여 &lt;수력학&gt;을 지었는데 출판날짜를 앞당기는 조작을 하기도 하였다. 다니엘이 화해하려 하였으나 아버지는 끝내 거절하였다.
학창시절 아버지 요한 베르누이는 가난하게 살게 될 수학보다는 사업을 하도록 격려했다. 하지만 다니엘은 이를 거부하고 수학을 공부하였다. 그가 후에 아버지의 소원을 들어주려고 사업을 배우기 시작하자 아버지는 다시 그에게 의학을 공부하라고 하였다. 아버지가 그에게 수학을 개인 교습시켜 준다는 조건하에 동의하고 한동안 그렇게 지냈다. 다니엘은 바젤, 하이델베르크, 스트라스부르에서 의학을 공부하였고, 1721년에 해부학과 식물학 박사학위를 취득하였다.
베르누이는 레온하르트 오일러와 같은 시대를 살았고 가까운 친구였다. 그는 1724년 수학과 교수로서 상트페테르부르크로 갔지만 그곳에서 불행한 삶을 보내다가 1733년 병을 얻고 떠나왔다. 바젤 대학교로 돌아와서 죽을 때까지 의학, 형이상학, 자연철학의 교수로 지냈다. 1750년 5월에 영국 왕립학회 회원으로 선출되었다.
수학 분야 업적.
가장 초기의 수학적 업적은 골드바흐의 도움으로 1724년에 출판된 &lt;수학 연습문제&gt;였다. 2년 후 그는 물체의 운동을 병진운동과 회전운동으로 나누어 해결하는 것이 바람직하다는 것을 최초로 지적했다. 그의 주요 작품은 1738년에 출판된 《유체역학》이다. 라그랑주의 《해석 역학》과 비슷하게 모든 결과를 단일한 원리 즉 에너지 보존으로부터 유도하였다. 이어서 조수 이론에 관한 소논문을 출판했는데 오일러와 콜린 맥클로린의 소논문과 공동으로 프랑스 아카데미 상을 받았다. 이 세 소논문은 아이작 뉴턴의 《프린키피아》에서부터 라플라스의 연구 사이의 결과를 모두 담고 있다. 다니엘 베르누이는 또한 역학 분야에서 많은 논문을 출판하였는데 특히 진동하는 현의 문제와 브룩 테일러와 장 르 롱 달렘베르트의 풀이법을 다루었다.
베르누이는 오일러와 함께 액체의 흐름에 대해 연구하였다. 특히 혈액이 흐르는 속도와 혈압의 관계를 연구하였다. 다니엘은 액체가 흐르는 관의 벽에 작은 구멍을 내어 지푸라기 빨대를 꽂으면 액체가 빨대를 따라 솟아 오른 높이가 관 안의 유체의 압력과 관련된다고 하였다.
곧 유럽 전역의 의사들은 뾰족한 유리관을 동맥에 꽂아 환자의 혈압을 측정하였다. 이 방법은 1896년 이탈리아의 한 의사가 오늘날 쓰이는 덜 고통스러운 방법을 발견하기까지 170년간 사용되었다. 그러나 베르누이의 압력 측정 방법은 오늘날에도 비행기를 지나는 공기의 속도를 측정하기 위해 비행기에서 여전히 사용된다.
다니엘 베르누이는 그의 발견을 더 연구하기 위하여 에너지 보존에 관한 그의 초기 작품으로 돌아왔다. 움직이는 물체의 높이가 증가하면 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀌는 것이 알려져 있었다. 다니엘은 비슷한 방법으로 움직이는 액체에서 압력과 운동에너지가 교환되는 베르누이의 원리를 발견하였다. 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.
경제학과 통계학.
1738년 저서 《"Specimen theoriae novae de mensura sortis" 》(위험의 측정에 관한 새 이론의 설명)에서 베르누이는 위험 회피, 위험 할증, 효용성에 관한 경제이론의 기초가 되는 상트페테르부르크의 역설의 답을 제시했다. 베르누이는 사람들이 종종 어떤 불확실성을 수반하는 결정을 내릴 때 금전적 이득을 최대화하는 것이 아니라 오히려 개인적 만족과 이익을 포괄하는 경제 용어인 "효용성(utility)"를 최대화한다는 것을 알아차렸다. 베르누이는 인간에게 있어 돈과 효용 사이에는 직접적인 관계가 있지만, 금전적 이득이 증가함에 따라 이 관계가 무너지는 것을 깨달았다. 예를 들어, 연소득이 1억원인 사람에게 10만원의 추가 소득은 연소득이 5억원인 사람에게 더 많은 효용을 제공할 것이다.
다음과 같이 말했다.
《유체역학》(1738년)에서 기체의 운동 이론의 기초를 닦았고, 이것으로 보일의 법칙을 설명하였다.
그는 오일러와 함께 탄성 및 오일러-베르누이 빔 방정식을 연구했다. 베르누이 원리는 유체역학에서 매우 중요하다.
레옹 브릴루앵에 따르면 "진동계의 일반적인 움직임은 여러 고유 진동의 중첩으로 구성된다"는 중첩 원리는 1753년 다니엘 베르누이에 의해 처음 도입되었다.
선법(旋法)은 음악에서 음계, 으뜸음, 중심음, 종지음, 음역의 전개방법을 말한다. 그것의 가장 일반적인 용도는 일련의 특징적인 멜로디 및 조화적 행동과 결합된 음계의 한 종류로 설명될 수 있다. 이는 7가지 선법에 적용된다.
장음계(長音階, ) 또는 아이오니안 모드는 음계의 하나로 자연 음계에서 제 3~4음과 7~8음이 반음인 온음계이다. 다음은 가령 다장조의 자연장음계를 나타낸 것이다.&lt;score sound="1" lang="lilypond"&gt; {
\omit Score.TimeSignature \relative c' {
\time 7/4 c^"다장조 자연장음계(自然長音階)" d e f g a b c b a g f e d c2
&lt;/score&gt;크게 자연 장음계(natural major scale), 화성 장음계(harmonic major scale), 가락 장음계(melodic major scale)로 나뉜다.
이 장음계를 사용하는 조성은 '장조 (major key)'라고 한다.
\time 7/4 c^"다장조 자연장음계"d e f g a b c b a g f e d c2
\time 7/4 c^"다장조 화성장음계"d e f g aes b c b aes g f e d c2
} }&lt;/score&gt;
\time 7/4 c^"다장조 가락장음계"d e f g aes bes c bes aes g f e d c2