shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
팔라듐 및 기타 PGM의 광석 광상은 희귀하며, 가장 광범위한 광상은 남아프리카의 트란스발 분지를 덮는 부시벨드 관입 복합체의 노라이트 벨트, 미국의 몬태나의 스틸워터 관입 복합체, 캐나다 온타리오주의 썬더 베이 지구, 러시아의 노릴스크 복합체에서 발견되었다. 재활용도 팔라듐의 공급원이며, 주로 폐차된 촉매 변환기에서 나온다. 팔라듐의 수많은 응용 분야와 제한된 공급원은 이 금속이 상당한 투자 관심을 끄는 결과를 초래한다.
은은 원소 기호 Ag(, "회색" 또는 "빛나는"을 뜻하는 인도유럽어족 어근 *arg-에서 유래)와 원자 번호 47을 가진 금속성 화학 원소이다. 부드럽고 흰색의 빛나는 전이 금속으로, 모든 원소 중 가장 높은 도전율을 가지며 모든 금속 중 가장 높은 열전도도를 가진다. 이 금속은 자연에서 순수한 자유 형태(천연 은), 금 및 기타 금속과의 합금, 그리고 아젠타이트 및 클로라르지라이트와 같은 광물에서 발견된다. 대부분의 은은 구리, 금, 납, 아연의 정련 부산물로 생산된다.
은은 오랫동안 귀금속으로 가치를 인정받아 왔으며, 장식품, 장신구, 고가 식기, 조리기구(그래서 은식기라는 용어가 생김), 통화 주화를 만드는 데 사용된다. 오늘날 은 금속은 전기 접점 및 전도체, 거울 및 화학 반응 촉매 반응에도 사용된다. 그 화합물은 사진 필름에 사용되며, 희석된 질산 은 용액 및 기타 은 화합물은 소독제 및 미생물 살균제로 사용된다. 은의 많은 의학적 항미생물제 용도가 항생제로 대체되었지만, 임상적 잠재력에 대한 추가 연구가 계속되고 있다.
카드뮴은 원소 기호 Cd와 원자 번호 48을 가진 화학 원소이다. 이 부드러운 푸르스름한 흰색 금속은 12족에 속하는 다른 두 안정 금속인 아연과 수은과 화학적으로 유사하다. 아연처럼 대부분의 화합물에서 산화수 +2를 선호하며, 수은처럼 전이 금속에 비해 낮은 녹는점을 보인다. 카드뮴과 그 동족체는 원소 상태나 일반적인 산화 상태에서 부분적으로 채워진 d 또는 f 전자 껍질을 가지지 않으므로 항상 전이 금속으로 간주되지는 않는다. 지구 지각의 카드뮴 평균 농도는 0.1에서 0.5 백만분율 (ppm) 사이이다. 1817년 독일에서 슈트로마이어와 헤르만에 의해 탄산 아연의 불순물로 동시에 발견되었다.
카드뮴은 대부분의 아연 광석에 미량 성분으로 존재하므로 아연 생산의 부산물이다. 오랫동안 안료로 사용되었고 강철의 부식 방지 도금에 사용되었으며, 카드뮴 화합물은 플라스틱을 안정화하는 데 사용되었다. 니켈-카드뮴 전지와 카드뮴 텔루라이드 태양 전지판에서의 사용을 제외하고는 카드뮴의 사용은 일반적으로 감소하고 있다. 이러한 감소는 경쟁 기술, 특정 형태 및 농도에서의 카드뮴의 독성도 및 그로 인한 규제 때문이다.
인듐은 원소 기호 In과 원자 번호 49를 가진 화학 원소이다. 이 희귀하고 매우 부드러우며 연성 있고 쉽게 녹는 전이후 금속은 화학적으로 갈륨과 탈륨과 유사하며 이 둘 사이의 중간 특성을 보인다. 인듐은 1863년에 발견되었으며, 아연 광석에서 새롭고 알려지지 않은 원소로 존재한다는 첫 번째 증거인 스펙트럼의 남색 선 때문에 명명되었다. 이 금속은 다음 해에 처음 분리되었다. 아연 광석은 인듐의 주요 공급원으로 계속되고 있으며, 그곳에서 화합물 형태로 발견된다. 매우 드물게 이 원소는 천연(자유) 금속 결정 형태로 발견될 수 있지만, 상업적 중요성은 없다.
인듐의 현재 주요 응용 분야는 액정 디스플레이 및 터치스크린에서 인듐 주석 산화물로 투명 전극을 형성하는 것이며, 이 용도가 세계 인듐 채굴 생산량을 크게 결정한다. 얇은 막에서 윤활층을 형성하는 데 널리 사용된다 (제2차 세계 대전 중 고성능 항공기의 베어링 코팅에 널리 사용되었다). 또한 특히 낮은 녹는점 합금을 만드는 데 사용되며, 일부 납이 없는 땜납의 구성 요소이다.
인듐은 어떤 유기체에도 사용되는 것으로 알려져 있지 않다. 알루미늄 염과 유사하게, 인듐(III) 이온은 주사 시 신장에 독성이 있을 수 있지만, 경구 인듐 화합물은 중금속 염의 만성 독성을 가지지 않는다. 이는 아마도 염기성 조건에서 흡수가 잘 되지 않기 때문일 것이다. 방사성 인듐-111 (화학적으로 매우 소량)은 핵의학 검사에서 방사성 추적자로 사용되어 체내의 표지된 단백질과 백혈구의 움직임을 추적한다.
주석은 원소 기호 Sn()과 원자 번호 50을 가진 화학 원소이다. 주기율표의 14족 원소에 속하는 전형 금속이다. 주석은 인접한 14족 원소인 저마늄과 납 모두와 화학적 유사성을 보이며 두 가지 가능한 산화수인 +2와 약간 더 안정한 +4를 가진다. 주석은 49번째로 풍부한 원소이며, 10개의 안정 동위 원소를 가지고 있어 주기율표에서 가장 많은 수의 안정 동위 원소를 가진다. 주석은 주로 석석 광물에서 이산화 주석, SnO2 형태로 얻어진다.
이 은백색의 연성 전이후 금속은 공기 중에서 쉽게 산화되지 않으며, 다른 금속의 부식을 방지하기 위해 코팅하는 데 사용된다. 기원전 3000년부터 대규모로 사용된 최초의 합금은 주석과 구리의 합금인 청동이었다. 기원전 600년 이후 순수한 금속 주석이 생산되었다. 주석 85~90%와 나머지는 일반적으로 구리, 안티모니, 납으로 구성된 합금인 퓨터는 청동기 시대부터 20세기까지 식기로 사용되었다. 현대에는 주석이 많은 합금에 사용되며, 특히 주석/납 연질 땜납에 사용되며 일반적으로 60% 이상의 주석을 함유한다. 주석의 또 다른 큰 응용 분야는 강철의 부식 방지 주석 도금이다. 낮은 독성도 때문에 주석 도금 금속은 식품 포장에도 사용되며, 대부분 강철로 만들어진 통조림 캔이라는 이름을 부여했다.
안티모니()는 독성이 있는 화학 원소로 원소 기호 Sb와 원자 번호 51을 가진다. 광택 있는 회색 준금속으로, 자연에서 주로 황화 광물인 휘안석 (Sb2S3)으로 발견된다. 안티모니 화합물은 고대부터 알려져 있었으며 화장품에 사용되었고, 금속성 안티모니도 알려져 있었지만 주로 납으로 식별되었다.
한동안 중국은 안티모니와 그 화합물의 최대 생산국이었으며, 대부분의 생산은 후난성의 시광산에서 나왔다. 안티모니 화합물은 많은 상업용 및 가정용 제품에서 발견되는 염소 및 브로민 함유 방염제의 주요 첨가제이다. 금속성 안티모니의 가장 큰 응용 분야는 납과 주석의 합금 재료로 사용되는 것이다. 이는 땜납, 탄환, 볼베어링 등에 사용되는 합금의 특성을 향상시킨다. 떠오르는 응용 분야는 마이크로일렉트로닉스에서 안티모니를 사용하는 것이다.
텔루륨.
텔루륨은 원소 기호 Te와 원자 번호 52를 가진 화학 원소이다. 부서지기 쉽고 약하게 유독하며 희귀한 은백색의 주석과 유사하게 생긴 준금속인 텔루륨은 화학적으로 셀레늄과 황과 관련이 있다. 때때로 천연 형태로, 원소 결정으로 발견된다. 텔루륨은 지구보다 우주에서 훨씬 더 흔하다. 지구 지각에서의 극심한 희귀성은 백금의 희귀성과 비슷하며, 부분적으로는 높은 원자 번호 때문이지만, 또한 휘발성 수소화물을 형성하여 행성의 뜨거운 성운 형성 과정에서 기체로 우주로 손실되었기 때문이다.
텔루륨은 1782년 프란츠 요제프 뮐러 폰 라이헨슈타인이 트란실바니아 (현재 루마니아의 일부)에서 텔루륨과 금을 포함하는 광물에서 발견했다. 마르틴 하인리히 클라프로트는 1798년 "지구"를 의미하는 라틴어 tellus를 따서 이 새로운 원소를 명명했다. 금 텔루라이드 광물(텔루라이드의 이름 유래)은 가장 주목할 만한 천연 금 화합물이다. 그러나 이들은 텔루륨 자체의 상업적으로 중요한 원천이 아니며, 텔루륨은 일반적으로 구리와 납 생산의 부산물로 추출된다.
텔루륨은 주로 합금에 상업적으로 사용되며, 특히 강철과 구리에 첨가되어 가공성을 향상시킨다. 태양 전지판 및 반도체 재료로서의 응용 분야도 상당한 양의 텔루륨 생산량을 소비한다.
아이오딘.
아이오딘은 원소 기호 I와 원자 번호 53을 가진 화학 원소이다. 이 이름은 원소 아이오딘 증기의 색깔 때문에 보라색 또는 자주색을 의미하는 고대 그리스어 ioeidēs에서 유래했다.
아이오딘과 그 화합물은 주로 영양에 사용되며, 산업적으로는 아세트산과 특정 중합체 생산에 사용된다. 아이오딘의 비교적 높은 원자 번호, 낮은 독성도, 그리고 유기 화합물에 쉽게 부착되는 특성으로 인해 현대 의학에서 많은 X선 조영제의 일부가 되었다. 아이오딘은 하나의 안정 동위 원소만을 가진다. 여러 아이오딘 방사성 동위 원소도 의료 응용 분야에서 사용된다.
아이오딘은 지구상에서 주로 물에 잘 녹는 아이오딘화물 I− 형태로 발견되며, 이는 대양과 염수 풀에 농축된다. 다른 할로젠 원소들과 마찬가지로, 자유 아이오딘은 주로 이원자 분자 I2 형태로 존재하며, 이는 자유 산소와 같은 산화제에 의해 아이오딘화물에서 산화된 후에만 순간적으로 존재한다. 우주와 지구에서 아이오딘의 높은 원자 번호는 이 원소를 비교적 희귀한 원소로 만든다. 그러나 해수에 존재한다는 점은 생물학적 역할(아래 참조)을 부여했다.
제논은 원소 기호 Xe와 원자 번호 54를 가진 화학 원소이다. 무색, 무겁고, 무취의 비활성 기체인 제논은 지구 대기에 미량으로 존재한다. 일반적으로 비활성이지만, 제논은 합성된 최초의 비활성 기체 화합물인 제논 육플루오린화 백금의 형성 등 몇 가지 화학 반응을 일으킬 수 있다.
자연적으로 발생하는 제논은 9개의 안정 동위 원소로 구성된다. 또한 40개 이상의 불안정 동위 원소가 방사성 붕괴를 거친다. 제논의 동위 원소 비율은 태양계의 초기 역사를 연구하는 데 중요한 도구이다. 방사성 제논-135는 아이오딘-135에서 핵분열의 결과로 생성되며, 원자로에서 가장 중요한 중성자 흡수체 역할을 한다.
제논은 플래시 램프 및 아크 램프에 사용되며, 전신마취제로도 사용된다. 최초의 엑시머 레이저 설계는 제논 이합체 분자(Xe2)를 활성 레이저 매질로 사용했으며, 초기 레이저 설계는 제논 플래시 램프를 펌프로 사용했다. 제논은 또한 가설적인 약하게 상호작용하는 무거운 입자를 찾는 데 그리고 우주선의 이온 추진기의 추진제로도 사용된다.
루비듐, 스트론튬, 이트륨, 지르코늄, 나이오븀은 생물학적 역할이 없다. 이트륨은 사람에게 폐 질환을 일으킬 수 있다.
몰리브데넘 함유 효소는 일부 박테리아가 대기 중 분자 질소의 화학 결합을 끊는 촉매로 사용되어 생물학적 질소 고정을 가능하게 한다. 현재 박테리아와 동물에서 최소 50개의 몰리브데넘 함유 효소가 알려져 있지만, 박테리아 및 남세균 효소만이 질소 고정에 관여한다. 나머지 효소들의 다양한 기능으로 인해 몰리브데넘은 모든 박테리아는 아니지만 고등 유기체(진핵생물)의 생명에 필수적인 원소이다.
테크네튬, 루테늄, 로듐, 팔라듐, 은은 생물학적 역할이 없다. 카드뮴은 고등 유기체에서 알려진 생물학적 역할이 없지만, 해양 돌말류에서 카드뮴 의존성 탄산 무수화효소가 발견되었다. 주석이 없는 식단을 섭취한 쥐는 부적절한 성장을 보였지만, 필수성에 대한 다른 증거는 제한적이다. 인듐은 생물학적 역할이 없으며 안티모니와 마찬가지로 독성이 있을 수 있다.
텔루륨은 생물학적 역할이 없지만, 균류는 텔루로시스테인 및 텔루로메티오닌과 같은 아미노산에 황과 셀레늄 대신 텔루륨을 통합할 수 있다. 사람의 경우, 텔루륨은 부분적으로 다이메틸 텔루라이드, (CH3)2Te로 대사되는데, 이는 마늘과 같은 냄새가 나는 기체로, 텔루륨 독성 또는 노출 피해자의 숨결에서 배출된다.
아이오딘은 생물학적 기능에서 생명체가 널리 활용하는 가장 무거운 필수 원소이다(몇몇 박테리아 종의 효소에 사용되는 텅스텐만이 더 무겁다). 아이오딘은 초기 지각 원소로서의 낮은 풍부함과 빗물에 의한 수용성 아이오딘화물의 용탈 때문에 많은 토양에서 희귀하여 육상 동물과 내륙 지역 인구에서 많은 결핍 문제를 야기했다. 아이오딘 결핍증은 약 20억 명에게 영향을 미치며, 예방 가능한 지적 장애의 주요 원인이다. 아이오딘은 고등 동물에게 필요하며, 이는 아이오딘을 포함하는 갑상샘 호르몬을 합성하는 데 사용된다. 이 기능 때문에 아이오딘의 방사성 동위 원소는 비방사성 아이오딘과 함께 갑상샘에 농축된다. 높은 핵분열 생성물 수율을 가진 방사성 동위 원소 아이오딘-131은 갑상샘에 농축되며, 핵분열 생성물 중 가장 발암성이 높은 것 중 하나이다.
제논은 생물학적 역할이 없으며, 전신마취제로 사용된다.
6주기 원소는 란타넘족 원소를 포함하여 주기율표의 여섯 번째 행(또는 주기)에 있는 화학 원소이다. 주기율표는 원자 번호가 증가함에 따라 원소의 화학적 거동에서 반복되는(주기적인) 경향을 설명하기 위해 행으로 배열된다. 새로운 행은 화학적 거동이 반복되기 시작할 때 시작되며, 이는 유사한 거동을 가진 원소가 동일한 수직 열에 속함을 의미한다. 6주기에는 32개의 원소가 있으며, 7주기와 함께 가장 많은 원소를 가지고 있다. 6주기는 세슘으로 시작하여 라돈으로 끝난다. 납은 현재 마지막 안정 원소이며, 그 이후의 모든 원소는 방사성이다. 그러나 비스무트의 경우 유일한 원시 동위 원소인 209Bi는 1019년 이상의 반감기를 가지며 이는 현재 우주의 나이보다 10억 배 이상 길다. 일반적으로 6주기 원소는 6s 껍질을 먼저 채우고, 그 다음으로 4f, 5d, 6p 껍질을 순서대로 채운다. 그러나 금과 같은 예외도 있다.
이 주기에는 희토류라고도 알려진 란타넘족 원소가 포함된다. 많은 란타넘족 원소는 네오디뮴과 같은 자기적 특성으로 알려져 있다. 많은 6주기 전이 금속은 금과 같이 매우 가치 있지만, 많은 6주기 다른 금속은 탈륨과 같이 엄청나게 유독하다. 6주기에는 마지막 안정 원소인 납이 포함된다. 주기율표의 모든 후속 원소는 방사성이다. 1019년 이상의 반감기를 가진 비스무트 다음으로 폴로늄, 아스타틴, 라돈은 알려진 원소 중 가장 수명이 짧고 희귀한 원소 중 일부이다. 아스타틴은 언제든지 지구상에 1그램 미만이 존재할 것으로 추정된다.
세슘.
세슘(Caesium 또는 cesium)은 원소 기호 Cs와 원자 번호 55를 가진 화학 원소이다. 부드럽고 은회색-금색의 알칼리 금속으로, 녹는점은 28 °C (82 °F)이며, 이는 실온에서 (또는 그 근처에서) 액체 상태인 단 다섯 개의 원소 금속 중 하나이다. 세슘은 알칼리 금속이며 루비듐 및 칼륨과 유사한 물리적 및 화학적 특성을 갖는다. 이 금속은 극도로 반응성이 높고 자연발화성이 있으며, -116 °C (-177 °F)의 온도에서도 물과 반응한다. 안정 동위 원소를 가진 원소 중 가장 전기 음성도가 낮은 원소는 세슘-133이다. 세슘은 주로 폴루사이트에서 채굴되며 방사성 동위 원소, 특히 세슘-137은 핵분열 생성물로 원자로에서 발생하는 폐기물에서 추출된다.
독일 화학자 로베르트 분젠과 구스타프 키르히호프는 1860년에 새로 개발된 불꽃 분광법으로 세슘을 발견했다. 세슘의 첫 소규모 응용 분야는 진공관의 "게터"와 광전지였다. 1967년, 국제단위계는 세슘-133의 방출 스펙트럼에서 특정 주파수를 초의 정의에 사용하기로 선택했다. 그 이후 세슘은 원자 시계에 널리 사용된다.
1990년대 이후 세슘의 가장 큰 응용 분야는 시추 유체용 세슘 포름산염이다. 이는 전기 생산, 전자공학, 화학 분야에서 다양한 응용 분야를 가진다. 방사성 동위 원소 세슘-137은 약 30년의 반감기를 가지며 의료 응용 분야, 산업용 계량기, 수문학에 사용된다. 이 원소는 독성이 경미하지만, 금속으로서 유해 물질이며, 그 방사성 동위 원소는 방사능 방출 시 높은 건강 위험을 초래한다.
바륨은 원소 기호 Ba와 원자 번호 56을 가진 화학 원소이다. 2족의 다섯 번째 원소이며, 부드러운 은회색의 금속알칼리 토금속이다. 바륨은 공기와의 반응성 때문에 자연에서 순수한 형태로 발견되지 않는다. 그 산화물은 역사적으로 바리타로 알려져 있지만, 물과 이산화탄소와 반응하며 광물로 발견되지 않는다. 가장 흔한 천연 광물은 매우 불용성인 황산 바륨, BaSO4(중정석), 및 탄산 바륨, BaCO3(위더라이트)이다. 바륨의 이름은 그리스어 barys (βαρύς)에서 유래했으며, "무거운"을 의미하며, 일부 일반적인 바륨 함유 광물의 높은 밀도를 설명한다.
바륨은 산업적으로 거의 사용되지 않지만, 이 금속은 역사적으로 진공관에서 공기 제거에 사용되었다. 바륨 화합물은 불꽃에 녹색을 띠게 하며 폭죽에 사용되어 왔다. 황산 바륨은 밀도, 불용성 및 X선 불투명성 때문에 사용된다. 이는 유전 시추 진흙에 불용성 중량 첨가제로 사용되며, 더 순수한 형태로는 인간 위장관 영상화를 위한 X선 방사선 조영제로 사용된다. 가용성 바륨 화합물은 가용성 바륨 이온 방출로 인해 유독하며, 쥐약으로 사용되어 왔다. 바륨의 새로운 용도는 계속해서 탐색되고 있다. 이는 일부 "고온" YBCO초전도체와 전기 세라믹의 구성 요소이다.
f-구역 원소 (란타넘족).
란타넘족 또는 란타노이드(IUPAC 명명법) 계열은 란타넘부터 루테튬까지의 원자 번호 57부터 71까지의 15가지 금속화학 원소로 구성된다. 이 15가지 원소는 화학적으로 유사한 스칸듐 및 이트륨과 함께 종종 희토류 원소로 총칭된다.
비공식적인 화학 기호 Ln은 란타넘족 화학에 대한 일반적인 논의에서 사용된다. 란타넘족 원소 중 단 하나를 제외하고는 모두 4f 전자 껍질의 채움에 해당하는 F-구역 원소이다. 란타넘은 D-구역 원소이지만, 다른 14개 원소와의 화학적 유사성 때문에 일반적으로 란타넘족으로 간주된다. 모든 란타넘족 원소는 3가 양이온인 Ln3+를 형성하며, 그 화학은 주로 이온 반지름에 따라 결정되는데, 이는 란타넘에서 루테튬으로 갈수록 꾸준히 감소한다.
란타넘족 원소는 원자 번호가 57 (란타넘)부터 71 (루테튬)까지 증가하는 원소 계열이다. 이 계열의 가벼운 원소가 란타넘과 화학적으로 유사하기 때문에 란타넘족이라고 불린다. 엄밀히 말하면, 란타넘과 루테튬은 모두 d 껍질에 단일 원자가 전자를 가지고 있기 때문에 3족 원소로 분류된다. 그러나 두 원소 모두 란타넘족 원소의 화학에 대한 일반적인 논의에 종종 포함된다.
주기율표의 표시에서 란타넘족과 악티늄족은 일반적으로 표의 본체 아래에 두 개의 추가 행으로 표시되며, 바륨과 하프늄 사이, 라듐과 러더포듐 사이의 본표의 단일 셀에 자리 표시자 또는 각 계열의 선택된 단일 원소(각각 란타넘 또는 루테튬, 악티늄 또는 로렌슘)가 표시된다. 이 관례는 전적으로 미학과 형식적 실용성의 문제이다. 드물게 사용되는 넓은 형식의 주기율표는 란타넘족과 악티늄족을 표의 6주기와 7주기 부분으로 적절한 위치에 삽입한다.
루테튬.
루테튬 ()은 원소 기호 Lu와 원자 번호 71을 가진 화학 원소이다. 란타넘족 계열의 마지막 원소이며, 란타넘족 수축과 함께 루테튬의 가장 높은 굳기나 밀도와 같은 여러 중요한 특성을 설명한다. 주기율표의 F-구역에 위치하는 다른 란타넘족 원소와 달리, 이 원소는 D-구역에 있다. 그러나 란타넘은 때때로 d-구역 란타넘족 위치에 놓이기도 한다. 화학적으로 루테튬은 전형적인 란타넘족 원소이다. 유일하게 흔한 산화 상태는 +3으로, 산화물, 할로젠화물 및 기타 화합물에서 볼 수 있다. 수용액에서 다른 후기 란타넘족 원소의 화합물처럼 용해성 루테튬 화합물은 아홉 개의 물 분자와 복합체를 형성한다.
루테튬은 1907년 프랑스 과학자 조르주 위르뱅, 오스트리아 광물학자 카를 아우어 폰 벨스바흐 남작, 미국 화학자 찰스 제임스가 독립적으로 발견했다. 이들 모두는 이전에 이터븀으로만 구성된 것으로 생각되었던 이터비아 광물에서 불순물로 루테튬을 발견했다. 발견 우선권에 대한 논쟁은 곧 발생했으며, 위르뱅과 폰 벨스바흐는 서로의 공개된 연구에 영향을 받아 결과를 발표했다고 비난했다. 명명권은 위르뱅이 자신의 결과를 먼저 발표했기 때문에 그에게 돌아갔다. 그는 새 원소의 이름을 루테슘으로 선택했지만 1949년에 원소 71의 철자가 루테튬으로 변경되었다. 1909년에 우선권은 마침내 위르뱅에게 주어졌고 그의 이름이 공식적인 이름으로 채택되었다. 그러나 폰 벨스바흐가 제안한 원소 71의 이름 카시오페움(또는 나중에 카시오피움)은 1950년대까지 많은 독일 과학자가 사용되었다. 다른 란타넘족 원소와 마찬가지로 루테튬은 전통적으로 "희토류" 분류에 포함되었던 원소 중 하나이다.
루테튬은 희귀하고 비싸기 때문에 특정 용도가 거의 없다. 예를 들어, 방사성 동위 원소 루테튬-176은 핵기술에서 운석의 연대를 측정하는 데 사용된다. 루테튬은 일반적으로 이트륨 원소와 함께 발생하며 때때로 금속 합금 및 다양한 화학 반응의 촉매로 사용된다. 177Lu-도타테이트는 신경내분비 종양에 대한 방사성 핵종 요법(참조: 핵의학)에 사용된다.
하프늄.
하프늄은 기호 Hf와 원자 번호 72를 가진 화학 원소이다. 광택이 나는 은회색의 사원자가 전이 금속으로, 화학적으로 지르코늄과 유사하며 지르코늄 광물에서 발견된다. 그 존재는 1869년 드미트리 멘델레예프가 예측했다. 하프늄은 마지막 안정 동위 원소 원소로 발견되었다(그 이후 레늄이 2년 뒤에 확인되었다). 하프늄은 "코펜하겐"을 뜻하는 라틴어 이름인 Hafnia에서 이름을 따왔으며, 그곳에서 발견되었다.
하프늄은 필라멘트와 전극에 사용된다. 일부 반도체 제조 공정에서는 45 nm 이하의 특징 길이를 가진 집적 회로에 그 산화물을 사용한다. 특수 용도에 사용되는 일부 초합금은 나이오븀, 타이타늄 또는 텅스텐과 결합된 하프늄을 포함한다.
하프늄의 큰 중성자 포획 단면적은 원자력 발전소의 제어봉에서 중성자 흡수에 좋은 재료가 되지만, 동시에 원자로에 사용되는 중성자 투과성 내식성 지르코늄 합금에서 제거되어야 한다.
7주기 원소는 주기율표의 일곱 번째 행(또는 주기)에 있는 화학 원소이다. 주기율표는 원자 번호가 증가함에 따라 원소의 화학적 행동에서 반복되는(주기적인) 경향을 보여주기 위해 행으로 배열된다. 화학적 행동이 반복되기 시작할 때 새로운 행이 시작되며, 이는 유사한 행동을 가진 원소들이 같은 수직 열에 속함을 의미한다. 7주기에는 프랑슘으로 시작하여 현재 발견된 가장 무거운 원소인 오가네손으로 끝나는 32개의 원소가 있으며, 6주기와 함께 가장 많은 원소를 포함한다. 일반적으로 7주기 원소는 7s 껍질을 먼저 채우고, 그 다음 5f, 6d, 7p 껍질을 순서대로 채우지만 우라늄과 같은 예외도 있다.
모든 7주기 원소는 방사성이다. 이 주기에는 플루토늄을 포함한 악티늄족 원소가 속하며, 플루토늄은 마지막으로 자연적으로 발생하는 원소이다. 이후의 원소는 인공적으로만 생성된다. 이들 인공 원소 중 처음 5개(아메리슘부터 아인슈타이늄까지)는 이제 거시적 양으로 얻을 수 있지만 대부분은 극히 드물며, 마이크로그램 이하의 양으로만 제조되었다. 후기 초악티늄족 원소는 한 번에 몇 개의 원자 묶음으로만 실험실에서 확인되었다.
이들 원소 중 다수가 희귀하기 때문에 실험 결과가 많지 않지만, 그들의 주기적 및 족 경향은 다른 주기보다 덜 명확하게 정의된다. 프랑슘과 라듐은 각각의 족에 대한 전형적인 특성을 보이지만, 악티늄족 원소는 란타넘족 원소들보다 훨씬 더 다양한 행동과 산화수를 나타낸다. 이러한 특이성은 다양한 요인들, 예를 들어 큰 정도의 스핀-궤도 결합과 상대론적 효과 때문이며 이는 궁극적으로 그들의 거대한 원자핵의 매우 높은 전하 때문에 발생한다. 주기성은 6d 계열 전반에 걸쳐 대부분 유지되며 모스코븀과 리버모륨에 대해서도 예측되지만, 다른 네 개의 7p 원소인 니호늄, 플레로븀, 테네신, 오가네손은 그들의 족에 대해 예상되는 특성과 매우 다른 특성을 가질 것으로 예측된다.
(?) 예측
(*) 쌓음 원리의 예외.
많은 주기율표에서 f-구역은 한 칸 오른쪽으로 잘못 이동되어 란타넘과 악티늄이 d-구역 원소가 되고, Ce–Lu와 Th–Lr이 f-구역을 형성하여 d-구역을 매우 불균형한 두 부분으로 나눈다. 이는 전자 배열에 대한 초기 잘못된 측정의 잔재이다. 레프 란다우와 예브게니 립시츠는 1948년에 루테튬이 f-구역 원소가 아니라는 점을 지적했으며, 그 이후로 물리적, 화학적, 전자적 증거는 f-구역이 La–Yb와 Ac–No 원소를 포함한다는 것을 압도적으로 지지하며 1988년과 2021년의 국제 순수·응용 화학 연합 보고서도 이를 뒷받침한다.
S-구역.
프랑슘과 라듐은 7주기의 S-구역 원소이다.
프랑슘 (Fr, 원자 번호 87)은 아스타틴, 라듐, 라돈으로 붕괴하는 고도로 방사성인 금속이다. 이는 세슘과 함께 두 가지 전기 음성도가 가장 낮은 원소 중 하나이다. 알칼리 금속으로서, 하나의 원자가 전자를 가진다. 프랑슘은 1939년 마르게리트 페레에 의해 프랑스 (이 원소의 이름이 유래된 곳)에서 발견되었다. 이는 합성된 것이 아닌, 자연에서 발견된 마지막 원소이다. 실험실 외부에서는 프랑슘이 극히 드물며, 우라늄과 토륨 광석에서 미량으로 발견되는데 이곳에서 동위 원소인 프랑슘-223이 계속해서 형성되고 붕괴한다. 지구의 지각 전체에 걸쳐 언제든지 20-30 g 정도만 존재하며, 다른 동위 원소는 모두 인공적이다. 실험실에서 생산된 가장 많은 양은 300,000개 이상의 원자 뭉치였다.
라듐 (Ra, 원자 번호 88)은 거의 순백색의 알칼리 토금속이지만, 공기에 노출되면 산소 대신 질소와 반응하여 쉽게 산화되어 검은색으로 변한다. 라듐의 모든 동위 원소는 방사성이다. 가장 안정적인 동위 원소는 반감기가 1601년인 라듐-226으로, 붕괴하여 라돈이 된다. 이러한 불안정성 때문에 라듐은 희미한 푸른빛을 발한다. 라듐은 염화 라듐 형태로 마리와 피에르 퀴리가 1898년에 발견했다. 그들은 우라니나이트에서 라듐 화합물을 추출하여 5일 후 프랑스 과학 아카데미에 이 발견을 발표했다. 라듐은 1910년 마리 퀴리와 앙드레-루이 드비에른이 염화 라듐의 전기 분해를 통해 금속 상태로 분리했다. 발견 이후 라듐은 라듐-226의 붕괴 생성물인 다른 원소의 여러 동위 원소에 라듐 A 및 라듐 C와 같은 이름을 부여했다. 자연에서는 라듐이 우라늄 광석에서 1톤당 7분의 1그램이라는 미량으로 발견된다. 라듐은 생명체에 필수적이지 않으며, 방사능과 화학적 반응성 때문에 생화학적 과정에 통합되면 건강에 해로운 영향을 미칠 가능성이 크다.
악티늄족.
악티늄족 또는 악티노이드 (IUPAC 명명법) 계열은 원자 번호 89부터 103까지, 즉 악티늄부터 로렌슘까지의 15개 금속 화학 원소를 포함한다.
악티늄족 계열은 첫 번째 원소인 악티늄의 이름을 따서 명명되었다. 악티늄족 원소 중 로렌슘을 제외한 모든 원소는 5f 전자 껍질을 채우는 것에 해당하는 F-구역 원소이며, D-구역 원소인 로렌슘도 일반적으로 악티늄족으로 간주된다. 대부분 F-구역 원소인 란타넘족과 비교하여 악티늄족은 훨씬 더 다양한 원자가를 보인다.
악티늄족 중 토륨과 우라늄은 상당한 원시 양으로 자연적으로 존재한다. 우라늄의 방사성 붕괴는 악티늄, 프로트악티늄, 플루토늄의 일시적인 양을 생성하며, 넵투늄과 플루토늄 원자는 핵변환을 통해 우라늄 광석에서 가끔 생성된다. 다른 악티늄족 원소는 순전히 인공 원소이지만, 플루토늄 이후의 처음 여섯 악티늄족 원소는 오클로에서 생성되었을 것이고(이미 오래 전에 붕괴되었겠지만), 퀴륨은 거의 확실히 이전에 절멸 방사성 핵종으로 자연에 존재했을 것으로 추정된다. 핵 실험은 플루토늄보다 무거운 최소 여섯 악티늄족 원소를 환경으로 방출했으며, 1952년 수소 폭탄 폭발 잔해 분석 결과 아메리슘, 퀴륨, 버클륨, 캘리포늄, 아인슈타이늄, 페르뮴의 존재가 확인되었다.
모든 악티늄족 원소는 방사성이며 방사성 붕괴 시 에너지를 방출한다. 자연적으로 발생하는 우라늄과 토륨, 그리고 인공적으로 생산된 플루토늄은 지구상에서 가장 풍부한 악티늄족 원소이다. 이들은 원자로와 핵무기에 사용된다. 우라늄과 토륨은 또한 다양하고 현재적이거나 역사적인 용도를 가지고 있으며, 아메리슘은 대부분의 현대 연기 감지기의 이온화 챔버에 사용된다.
주기율표의 표기에서 란타넘족과 악티늄족은 일반적으로 주기율표 본체 아래 두 개의 추가 행으로 표시되며, 바륨과 하프늄 사이, 라듐과 러더포듐 사이의 본체 표의 단일 셀에 각각 란타넘 또는 루테튬, 그리고 악티늄 또는 로렌슘 중 선택된 단일 원소 또는 자리 표시자가 표시된다. 이 관습은 전적으로 미학과 서식의 실용성 문제이며, 거의 사용되지 않는 넓게 서식된 주기율표 (32열)는 란타넘족과 악티늄족 계열을 표의 여섯 번째와 일곱 번째 행(주기)의 일부로써 적절한 열에 보여준다.
초악티늄족 원소(또한 초악티늄족 또는 초중원소)는 악티늄족 원소보다 원자 번호가 큰 원소를 말하며, 악티늄족의 가장 무거운 원소는 로렌슘 (103)이다. 7주기의 모든 초악티늄족 원소는 오가네손 (원소 118)까지 발견되었다.
초중원소는 초우라늄 원소에도 속하며, 우라늄 (92)보다 원자 번호가 크다. 악티늄족보다 원자 번호가 크다는 추가적인 구별은 여러 면에서 중요하다.
초악티늄족 원소는 방사성이며 실험실에서 합성으로만 얻을 수 있다. 이들 원소 중 어떤 것도 거시적인 샘플로 수집된 적이 없다. 초악티늄족 원소는 모두 과학자 또는 원소 합성과 관련된 중요한 장소의 이름을 따서 명명되었다.
악티늄족 개념을 처음 제안하여 악티늄족 계열의 수용으로 이어진 노벨 화학상 수상자 글렌 T. 시보그는 원소 104부터 121까지의 초악티늄족 계열과 대략 원소 122부터 153까지의 초악티늄족 원소 계열의 존재도 제안했다. 초악티늄족 원소인 시보귬은 그의 이름을 따서 명명되었다.
IUPAC은 원소가 전자 구름을 형성하는 데 필요한 시간인 10초보다 긴 수명을 가질 경우 존재하는 것으로 정의한다.
불공정한 법률행위(不公正한 法律行爲)는 대한민국 민법상 급부와 반대급부 간의 불균형이 객관적으로 존재하고, 주관적으로 그러한 균형을 잃은 거래가 일방 당사사의 궁박, 경솔 또는 무경험인 상태를 이용함으로써 이루어진 경우에 한하여 성립하는 법률행위로서 약자적 지위에 있는 자의 궁박, 경솔 또는 무경험을 이용한 폭리행위를 규제하려는 데에 그 목적이 있다. 불공정한 법률행위는 사적자치의 한계를 일탈하고 법질서와 상치되는 것으로 무효이다. 폭리행위라고도 한다.
급부와 반대급부 사이에 공정성을 상실할 현저한 불균형이 있어야 한다. 주의할 점은 급부와 반대급부 사이의 산술적인 비율만으로 불균형 여부를 단정할 수 없으며 구체적인 사정에 의해 판단해야 한다.
궁박은 몹시 곤궁한 상태를 말하며 정신적·신체적·경제적 궁박을 아우른다. 경솔은 신중함의 결여를 뜻한다. 무경험은 일반적인 생활경험의 부족을 의미한다. 세 경우 중 한 가지만 충족해도 족하다. 대리인이 있는 경우 경솔과 무경험은 대리인을 기준으로 궁박은 본인을 기준으로 그 여부를 판단한다. 피해자의 이러한 상태를 이용하려는 의사(폭리의사)가 가해자에게 있어야 하는 것이 다수설과 최근의 판례 태도이다. 일부 학설은 피해자의 상태를 이용한다는 인식만 있어도 족하다는 견해도 있고, 과거 판례는 인식설인 듯한 태도를 보인 경우도 있었다.
제103조와의 관계.
원래 구민법에는 103조만 있고, 104조는 따로 없다가, 후에 새로 신설되었다. 따라서, 판례는 민법 제104조는 제103조의 예시규정에 불과하다고 본다. 다만 제103조는 행위의 객관적인 성질을 기준으로 하여 그것이 반사회질서적인 여부를 판단할 것임에 반하여 후자는 행위자의 주관적인 사항을 참작하여 그 행위가 현저하게 공정을 잃은 것인 여부를 판단하는 것이 차이점이라 한다. 제104조의 요건에 해당하지 않는더라도 제103조에 위반될 여지가 있다.
사이클론(cyclone)에는 다음 뜻이 있다.
저기압성 순환(低氣壓性循環)은 주변의 바람이 나선형으로 불어들어가는 현상 또는 그런 현상이 일어나는 저기압을 의미한다. 저기압성 순환이 일어나면, 지구의 북반구에서는 반시계 방향으로, 남반구에서는 시계 방향으로 바람이 불어들어간다. 이 용어는 열대 저기압, 온대 저기압, 태풍, 허리케인, 사이클론, 토네이도 등 다양한 현상에 적용될 수 있다.
측도론에서 시그마 대수(σ代數, )는 가산 상한과 하한을 갖는 불 대수이다. 시그마 대수의 원소 위에 측도를 정의할 수 있다.
시그마 대수.
시그마 대수 준동형.
두 시그마 대수 formula_1, formula_5 사이의 시그마 대수 준동형() formula_6은 다음 조건들을 만족시키는 함수이다.
여기서 formula_17과 formula_18은 각각 최대 원소와 최소 원소를 뜻한다.
시그마 아이디얼.
불 대수는 가환환을 이루며, 불 대수의 순서 아이디얼은 아이디얼을 이룬다. 따라서 몫 불 대수 formula_24를 정의할 수 있으며, formula_25가 시그마 아이디얼이라면 이는 시그마 대수를 이룬다. 이를 몫 시그마 대수 formula_24라고 한다.
분배 법칙.
시그마 대수 formula_1의 원소 formula_28에 대하여, 다음이 성립한다.
기수 formula_31에 대하여 다음 세 조건이 서로 동치이다.
루미스-시코르스키 표현 정리(Loomis-Sikorski表現定理, )에 따르면, 임의의 (추상적) 시그마 대수 formula_1에 대하여,
가 되는
가 존재한다. 그러나 일반적으로 formula_51이 아닐 수 있다. 즉, 멱집합의 부분 시그마 대수로 나타낼 수 없는 시그마 대수가 존재한다.
가측 공간 formula_53에서, formula_54는 정의에 따라 formula_55의 부분 시그마 대수이다.
측도 공간 formula_56에서, formula_57-영집합들의 족
은 formula_1의 시그마 아이디얼을 이루며, formula_60는 시그마 대수를 이룬다.
폐구간의 보렐 시그마 대수 formula_61에서, 르베그 측도가 0인 보렐 집합들의 족은 시그마 아이디얼 formula_62을 이룬다. 그 몫 시그마 대수 formula_63는 멱집합 시그마 대수의 부분 시그마 대수로 나타낼 수 없다.
"시그마 대수"라는 이름에서, 시그마(σ)는 "가산 무한"을 뜻한다. 즉, 임의의 불 대수에서 유한 집합의 상한·하한이 존재하는 조건을 가산 집합으로 강화한 것이다.
루미스-시코르스키 표현 정리는 린 해럴드 루미스(, 1915~1994)와 로만 시코르스키(, 1925~1983)가 증명하였다.
Monkey's Audio(몽키스 오디오)는 무손실 오디오 압축 코덱이다. 표준 코덱이 아닌 독자 코덱이다. MP3, OGG, AAC와 같은 손실 압축 코덱과는 달리, 무손실 압축 코덱은 원본 웨이브폼과 똑같은 웨이브폼을 재현한다. 다시 말해, 음질이 떨어지지 않는다. Monkey's Audio 소프트웨어는 압축, 압축 풀기 등의 목적으로 배포된다. Monkey's Audio의 파일들은 확장자 .ape를 쓴다. 메타데이터 파일들은 확장자 .apl을 쓴다.
비교 분석.
FLAC이나 Shorten과 같은 무손실 압축 포맷과 비교했을 때, Monkey's Audio는 나름대로 장단점이 있다.
지원 환경.
Monkey's Audio는 공식적으로는 윈도우 플랫폼만 지원한다. 그러나 XMMS, Beep Media Player용의 비공식 플러그인도 있으며, 이것으로 GNU/Linux 및 OS X, PowerPC, SPARC 등이 지원된다.
전승에 따르면 요절한 인물이 많은 오나라에서도 유독 일찍 죽었다. 대교는 손책 사후 몇 달 후 죽었는데 그 나이가 최대 16세였으며 소교는 주유 사후 자결했는데 향년 최대 25세였다.
운천역(Uncheon station, 雲泉驛)은 경기도 파주시 문산읍 운천리에 있는 경의선의 철도역이다.
이 역은 경의선 복원공사로 문산 ~ 도라산 구간이 복원된 뒤 문산역과 임진강역으로부터 멀리 떨어진 운천리와 마정리 주민의 교통 편의를 위해 2004년 10월 31일에 임시승강장으로 신설된 역이다.
문산 이북 구간의 전철화 사업을 진행하면서 폐역할 예정이었지만, 역 근처의 당동지구를 개발하게 되자 폐역하지 않고 파주시에서 비용을 부담하여 역사를 신축하기로 했다. 이에 따라 잠시 영업을 중단한 후, 2022년 12월 17일에 신 역사를 완공했다. 신축 역사도 단선 승강장을 유지하며, 문산 - 임진강 셔틀 전동열차가 정차한다.
광동제약(廣東製藥, Kwang Dong Pharmaceutical)는 1963년에 창립된 제약 회사이다. 한방 제품 및 음료 전문 제약기업이다.
본사 및 본점은 경기도 과천시 과천대로7다길 52 (갈현동)에 위치에 있으며, 공장은 경기도 평택시에 위치에 있다. 송탄 공장 근처에 GMP 공장이 있고, 그 곳에서 얼마 안 떨어져 중앙연구소가 있었으나 현재는 구로로 이전하였다. 창업자는 최수부, 현재 CEO는 최성원 부회장이다.
파주역(PajuStation, 坡州驛)은 경기도 파주시 파주읍 봉암리에 위치한 수도권 전철 경의·중앙선의 전철역이다.
월롱역(WollongStation, 月籠驛)은 경기도 파주시 월롱면 위전리에 위치한 수도권 전철 경의·중앙선의 전철역이다. 1998년 파주역이 북쪽으로 이전되면서 신설됐다. 인근에 서영대학교가 있다.
그의 가장 유명한 저서로는 《무사도》가 있으며 일본 화폐 5000엔(円)권(1984~2007년 발행)에는 한때 그의 초상이 실려 있었다. 그는 당시에 일본에서 가장 권위있는 국제주의자였고, 오늘날까지도 그 명성을 유지하고 있다.
니토베 이나조는 1862년에 이와테현 모리오카시에서 태어났다. 어릴 때, 숙부한테 도쿄에서 공부해보지 않겠냐는 제안을 받아들여 상경하여 공관의숙이라는 학교에 입학하게 된다. 그러다가 13살에는 도쿄영어학교에 입학하게 되고, 그 곳에서 사토 쇼스케(후 홋카이도제국대학 초대 총장)을 만나 서로 많이 교류를 하게 됐다고 한다. 그 후, 사토 소스케는 그 당시 유일하게 학사호를 받을 수 있던 삿포로농학교(현 홋카이도대학)에 1기생으로 입학하게 되고, 니토베 이나조는 2기생으로서 삿포로농학교에 입학하게 된다.
삿포로농학교 졸업 후, 제국대학(현 도쿄대학)에 진학한다. 하지만 당시 삿포로농학교에 비해 도쿄제국대학의 수준이 상당히 낮은 것에 실망하게 되어 1년도 안 되어서 자퇴하고, 미국의 존스 홉킨스 대학교에 입학. 그 후, 독일의 할레대학교(현 할레-비텐베르크대학교)에서 농업경제학 박사 학위를 취득하였다.
그 후, 삿포로농학교 교수에 취임하고, 몸 상태가 안좋아져 퇴직하고 부시도를 썼다. 그 후, 대만총독부에서 기술직으로 임명되었다. 퇴직 뒤, 교토제국대학 교수를 거쳐 도쿄제국대학 겸임 제1고등학교 교장을 역임하였고, 도쿄여자경제전문학교, 도쿄식민무역어학교 등 여러 학교의 교장으로 지냈다.
5000엔 지폐.
니토베 이나조는 원래 5000엔 지폐의 인물이 아니었다. 일본 정부는 초창기에 쇼토쿠 태자 초상화를 사용해 오던 것을, 쇼와 59년(1984년)에 니토베 이나조로 변경하였다. 그 이후 헤이세이 16년(2004년) 이후로는 히구치 이치요로 초상화가 바뀌었다.
니토베 이나조의 가장 유명한 저서로서, 부시도(Bushido: The Soul of Japan)가 있다. 1900년에 집필되었으며, 서양인 친구에게 "서양에서는 종교 교육에 의해 도덕 교육이 이루어지는 반면에 일본은 어떤 방식으로 도덕 교육이 이루어지냐?"라는 질문에, 고민을 했다고 한다. 그 후, 귀국하여 니토베 이나조는 일본의 전통적인 사무라이의 정신이었던 부시도(武士道, 무사도)가 그에 상당하는 개념이라는 내용의 책을 집필했다. 영어로 된 이 책은 일본 최초의 전세계 베스트셀러 책이 되었으며, 후에 일본어로 번역이 되었다.
금촌역(金村驛, Geumchon station)은 경기도 파주시 금촌1동에 위치한 수도권 전철 경의·중앙선의 전철역이다. 경기도 파주시 중심부에 자리잡은 역으로, 파주시의 중추역 기능을 담당한다. 과거에는 지상역사로 저지대 수해에 취약하였으나, 현재의 신 역사는 고가로 건축되어 배수 및 침수 문제가 개선되었다.
2면 4선의 쌍섬식 승강장을 갖추고 있다. 스크린도어가 설치되어 있다.
두 체 formula_1와 formula_2이 주어졌을 때, formula_1에서 formula_2로 가는 확대는 formula_1에서 formula_2로 가는 환 준동형이다. (여기서 환 준동형은 항상 곱셈 항등원을 보존시켜야 한다. 즉, 유사환의 준동형보다 더 강한 조건이다.)
체의 확대는 항상 단사 함수이며, 따라서 formula_1를 formula_2의 부분 집합으로 볼 수 있으며, 이 경우 formula_1를 formula_2의 부분체(部分體, ), 반대로 formula_2을 formula_1의 확대체(擴大體, )라고 한다. formula_2이 formula_1의 확대체라는 것은 기호로 formula_15로 쓴다.
일련의 체 formula_16들이 서로 체의 확대
를 이룰 때, formula_18를 체의 탑(體의 塔, )이라고 한다.
체의 확대 formula_15가 주어졌을 때, formula_2은 formula_1 위의 가환 단위 결합 대수를 이루며, 특히 벡터 공간을 이룬다. 체의 확대 formula_15의 차수(次數, )는 formula_2의 formula_1-벡터 공간으로서의 차원이며, formula_25로 표기한다.
차수가 유한한 확대를 유한 확대(無限擴大, )라고 한다. 차수가 1인 확대는 전단사 함수이며, 이는 체의 자기 동형에 해당한다. 차수가 2인 확대는 이차 확대(二次擴大, ), 차수가 3인 확대는 삼차 확대(三次擴大, )라고 한다. 모든 유한 확대는 대수적 확대이다.
초월 차수.
체의 확대 formula_15 및 formula_2의 부분 집합 formula_28이 주어졌을 때, 만약 모든 다항식 formula_29에 대하여, formula_30인 다항식은 formula_31밖에 없다면, formula_32를 대수적 독립 집합()이라고 한다. formula_15의 초월 차수()는 formula_2에 포함된 최대 대수적 독립 집합의 크기이며, formula_35와 같이 표기한다. 초월 차수가 0인 체의 확대는 대수적 확대(代數的擴大, )라고 하고, 초월 차수가 0이 아닌 확대는 초월 확대(超越擴大, )라고 한다.
formula_15의 초월 기저(超越基底, ) formula_32는 formula_38가 대수적인 대수적 독립 집합 formula_28이다. 모든 체의 확대는 초월 기저를 가지며, 초월 기저의 크기는 초월 차수와 같다. 만약 formula_40라면, formula_15를 순수 초월 확대(純粹超越擴大, )라고 한다.
체의 확대 formula_15 및 formula_2의 원소 formula_44가 주어졌을 때, 만약 formula_45가 대수적 독립 집합이라면, formula_46를 formula_15의 초월 원소(超越元素, )라고 한다. 초월 원소가 아닌 원소를 대수적 원소(代數的元素, )라고 한다.
체의 확대 formula_15 및 formula_2의 부분 집합 formula_28이 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_2속에서 formula_32로 생성되는 formula_1의 확대 formula_54는 formula_55를 부분 집합으로 포함하며 체를 이루는 formula_2의 가장 작은 부분 집합이다. 이는 항상 유일하게 존재하며, 구체적으로 다음과 같이 구성된다. formula_57가, formula_32의 원소들에 대한 formula_1 계수의 다항식들로 구성된 환이라고 하자. 그렇다면 formula_54는 formula_61의 분수체와 동형이다.
또한, 만약 formula_32가 유한 집합이며, formula_2이 대수적 확대라면 formula_65는 유한 확대이다.
체의 확대 formula_66 속에서 두 부분체
가 주어졌을 때, 이 두 확대체의 합성체(合成體, )는 formula_69이다.
체 노름과 체 대각합.
유한 확대 formula_15가 주어졌다고 하자. 그렇다면 formula_2은 유한 차원 formula_1-벡터 공간이며, 임의의 원소 formula_44에 대하여 formula_74은 formula_1-벡터 공간의 선형 변환이다. 따라서 그 행렬식과 대각합을 취할 수 있으며, 이를 각각 체 노름(體norm, ) formula_76과 체 대각합(體對角合, ) formula_77이라고 한다.
보다 일반적으로, formula_82의 고유 다항식을 취할 수 있으며, 이는 formula_1 계수의 일계수 다항식이다.
체 노름과 체 대각합은 최소 다항식으로도 정의할 수 있다. 임의의 formula_44에 대하여, 그 최소 다항식이 formula_87라고 하고, 그 근들의 중복집합이 formula_88라고 하자. 그렇다면 다음이 성립한다.
여기서 formula_95는 갈루아 군이다.
체의 확대는 항상 단사 함수이다. (전단사 함수인 체의 확대는 체의 자기 동형()이라고 한다.) 체의 확대 formula_15가 존재한다면, formula_1와 formula_2의 표수는 서로 일치한다.
차수와 초월 차수.
확대의 합성에 따라 차수는 곱해지며, 초월 차수는 더해진다. 즉, 체의 확대 formula_15 및 formula_101이 주어졌을 때, 합성 확대 formula_66의 차수 및 초월 차수는 다음과 같다.
초월 차수가 1 이상이라면, 차수는 항상 무한 기수이며, 확대체의 집합의 크기와 같다.
자명하게
이므로, formula_107임을 보이면 충분하다. 초월 원소 formula_108를 고르자. 그렇다면,
는 formula_1-선형 독립 집합임을 보이면 족하다. 즉, 임의의 formula_111 및 서로 다른 formula_112에 대하여,
라고 가정하였을 때
임을 보여야 한다.
라고 하자 (formula_116는 formula_117변수 formula_118차 기본 대칭 다항식). 그렇다면 가정은
와 동치이다 . formula_120가 초월 원소이므로, 이는
와 동치이다. 이는 formula_122에 대한 연립 일차 방정식이다. 따라서, 계수들의 행렬식이 0이 아님을 보이면 족하다. 사실,
이며, 이는 formula_124에 대한 수학적 귀납법을 통하여 다음과 같이 보일 수 있다. formula_125의 경우는 자명하다. 이제 formula_126에 대하여 참임을 가정하고, formula_124의 경우를 생각하자. 가정에 따라 다음이 성립한다.
즉, formula_124에 대해서도 참이다.
대수적 확대 formula_66의 두 중간체 formula_131에 대하여, 다음 부등식이 성립한다.
우선, formula_133와 formula_134가 모두 대수적 확대인 경우를 증명하자. formula_135과 formula_136의 formula_1-기저 formula_138 및 formula_139에 대하여, formula_140가 formula_141를 formula_1-선형 생성함을 보이는 것으로 족하다. 이는 다음과 같은 단계들을 거쳐 보일 수 있다. 자명하게
이다. 또한, 이는 자명하게
꼴의 체들의 합집합이다. 모든 formula_145와 formula_146가 대수적 원소이므로,
이다. 마지막으로, 유한 개의 formula_145들의 곱은 formula_135의 원소이므로 (유한 개의) formula_150들의 formula_1-선형 결합이다. 마찬가지로 유한 개의 formula_146들의 곱은 (유한 개의) formula_153들의 formula_1-선형 결합이다. 따라서, formula_155의 원소들은 (유한 개의) formula_156들의 formula_1-선형 결합이다. 즉, formula_140는 formula_141의 formula_1-선형 생성 집합이다.
이제 초월 확대가 하나 이상인 경우를 생각하자. 이 경우, formula_161가 초월 확대이며 formula_135와 formula_136 중 하나 이상이 무한 집합이므로
이다. 만약 formula_133와 formula_134가 둘 다 초월 확대라면,
이다. 만약 formula_133가 대수적 확대이며 formula_134가 초월 확대라면,
이다. 즉, 등식이 성립하며, 특히 부등식도 참이다.
노름은 체의 가역원군의 군 준동형을 이룬다. 즉, 임의의 formula_172에 대하여
이며, 만약 formula_174이라면
이다. 또한, 만약 체의 확대 formula_15 및 formula_101이 주어졌다면, 체 노름은 체의 확대의 합성을 따른다.
대수적 수체 formula_179에서, 모든 대수적 정수 formula_180의 체 노름은 (유리수) 정수이다.
여기서 좌변은 체 노름의 절댓값이고, 우변은 주 아이디얼에 대한 몫환의 크기이다. 이를 일반화하여, formula_183의 임의의 아이디얼 formula_184에 대하여
체의 확대 formula_15가 주어졌다고 하고, 그 초월 기저 formula_187가 주어졌다고 하자. 그렇다면 formula_65는 순수 초월 확대이며, formula_38는 대수적 확대이다. 따라서, 체의 확대의 분류는 순수 초월 확대의 분류와 대수적 확대의 분류로 나뉜다.
체 formula_1의 순수 초월 확대는 모두 유리 함수체 formula_54와 동형이며, 이는 formula_32의 집합의 크기 formula_193에 따라 완전히 분류된다.
체 formula_54의 대수적 확대의 분류는 formula_1 위의 formula_193차원의 (무한 차원일 수 있는) 대수다양체의 쌍유리 동치에 대한 분류와 같으며, 따라서 일반적으로 불가능하다고 여겨진다. 다만 일부 특수한 경우는 대수기하학적 기법으로 분류할 수 있다. 예를 들어, 만약 formula_1가 대수적으로 닫힌 체이며 formula_198인 경우, 이는 formula_1 위의 대수 곡선들의 쌍유리 분류에 해당한다.
대수적 폐포.
임의의 체 formula_1에 대하여, 대수적 폐포 formula_201 및 분해 가능 폐포 formula_202를 정의할 수 있으며, 또한 formula_1의 표수에 따라서 formula_204를 다음과 같이 정의하자.
여기서 formula_206는 크기 formula_207의 유한체이다. 그렇다면 이들은 다음과 같은 체의 탑을 이룬다.
formula_209는 항상 대수적 확대를 이루며, 따라서 초월 차수는 0이다.
임의의 체 formula_1에 대하여, 유리 함수체 formula_211 및 형식적 로랑 급수체 formula_212를 정의할 수 있다. 이들은 다음과 같은 체의 탑을 이룬다.
유리수 · 실수 · 복소수.