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2004년 7월 《하울의 움직이는 성》을 완성했다. 이 영화는 다이애나 윈 존스의 판타지 소설을 원작으로 한 것이다. 미야자키가 물러났다가 다시 복귀한 이후에, 이 장편 애니메이션의 원래 감독이었던 호소다 마모루가 갑작스럽게 이 작품을 포기했었다. 영화는 2004년 베니스 국제 영화제에서 기술 공헌상(Golden Osella award)을 수상하였다. 2004년 11월 20일에 일본에서 개봉하였다.
2005년 미야자키는 베니스 국제 영화제에서 공로상을 수상했다. 그 후 미야자키가 만드는 마지막 영화가 아마도 "나는 내 어린 소년을 잃었다"가 될 것이라는 보도가 나왔다. 2007년에 이 작품의 제목이 《벼랑 위의 포뇨》로 바뀌었다. 영화는 '소스케'라는 다섯 살 소년과 인간이 되고 싶어하는 금붕어 공주 '포뇨'를 둘러싸고 벌어지는 이야기를 담고 있다. 지브리 스튜디오의 사장 스즈키 토시오는 "영화의 70-80%가 바다에서 진행된다. 그것은 자유로운 드로잉으로 어떻게 바다와 그 물결을 표현할 것인가 하는 문제에 감독이 도전한다는 것을 말해준다"라고 적었다. 이 영화는 미야자키의 최근 작품과는 대조적으로 컴퓨터 그래픽 기술을 활용한 장면이 거의 없다. 또, 본인은 이 작품제작 중, 체력적으로 이번작이 마지막 장편 애니메이션이라고 말하지만, 영화 개봉후 차기작에 대한 의욕을 나타냈었다.
노동조합 운동.
한국 삐아제에서 출판한 미야자키 하야오 전기에 따르면, 미야자키 하야오는 도에이사에서 일할 적에 만화영화를 만드는 노동자들의 노동조건 개선을 위해 노동조합 운동을 했다. 레디앙에 따르면, 미야자키는 노동조합에서 서기를 맡아서 활동했으며, 다카하타 이사오와 사상적 교감을 나누며 노동조합 활동도 함께했다.
주제와 사상.
선과 악.
미야자키의 애니메이션에 등장하는 인물은 대부분 역동적이고, 현실을 바꿀 능력이 있으며, 전통적인 선-악 이분법의 틀로는 쉽게 묘사하기 어렵다. 그의 작품에 등장하는 위협적 인물들은 나중에 자신의 죄를 뉘우치거나 긍정적으로 변화하는 모습을 보이기 때문에, 사악한 적대자(antagonist)로 낙인찍을 수 없다. 예를 들어 '에보시'는, 《모노노케 히메》에서 철을 만들 원료를 얻기 위해 동물들이 살아가는 터전인 숲을 불태워버리려는 인물이다. 하지만 그녀는 자신이 다스리는 마을에서 나병환자와 전직 성매매 여성들에게 쉼터와 일터를 제공하는 휴머니스트이기도 하다.
미야자키의 영화는 용서할 수 없는 악마를 물리치는 결말보다, 등장 인물이나 생태계의 구성원들이 여러 갈등을 겪은 끝에 결국 서로 화해하게 되는 결말을 보여준다. 예를 들어 《바람계곡의 나우시카》는 마지막에 오무와 같은 거대한 곤충과 인간의 화해를 그리고 있다. 《센과 치히로의 행방불명》에서도 위에서 언급한 특징을 확인할 수 있다. 미야자키는 《센과 치히로의 행방불명》의 주인공인 치히로에 대해 "여주인공은 선과 악이 공존하는 세계로 들어가게 되었다…. 그녀가 그곳에서 용케 빠져나올 수 있었던 이유는 악을 파괴했기 때문이 아니라, 생존할 수 있는 능력을 체득했기 때문이다" 고 말한다.
미야자키는 그의 작품에 선과 악의 구분이 뚜렷하지 않은 이유를 이렇게 설명한다. 자신은 21세기를 '오래된 규범이 더 이상 유효하지 않으며 그 규범을 다시 점검할 필요가 있는 복잡다단한 시대'라고 생각하기 때문이라는 것이다. 단순한 고정관념은 이제 아동을 대상으로 하는 영화에서조차 사용될 수 없다고 그는 생각한다. 또한 그의 영화가 때때로 세계에 대한 비관주의를 드러냄에도 불구하고, 미야자키는 어린이에게 비관주의 대신에 긍정적인 세계관을 보여주려고 노력한다.
물론 《카리오스트로의 성》이나 《천공의 성 라퓨타》같은 미야자키의 초기 작품에는 다른 인물과 구별되는 악인이 등장한다. 그러나 《마녀 배달부 키키》나 《이웃집 토토로》 같은 나머지 다른 작품에는 뚜렷하게 등장하는 악인이 전혀 없다. 악인이 등장하지 않는 그의 작품 중 일부는, 전통적인 일본문화와 고대 애니미즘이 지닌 정령 신앙의 요소가 깊게 스며들어 있다. 예를 들어 "이웃집 토토로"에서는 토토로가 사는 곳인, 마을의 수호신사에 있는 숲(나무)이 등장한다.
환경주의.
미야자키의 영화는 자주 환경주의와 지구 생태계의 연약한 모습을 강조한다. 《이웃집 토토로》에서, 신기한 생명체인 토토로는 언덕에 솟아있는 거대한 나무 꼭대기에 살고, 그 나무에 가족들이 절을 한다. 이러한 생태학적인 의식이, 《모노노케 히메》에서는 거대한 나무가 자리 잡고 있으며 꽃이 가득 피고 들개가 힘차게 질주하는, 거대한 원시림과 함께 울려퍼진다. 《센과 치히로의 행방불명》에서, 미야자키의 환경주의는 악취가 나는 "오물신"으로 구체화되었다. "오물신"은 원래 강의 신이었으나, 오염되어 오물신으로 변하였다가 온천에 와서 여주인공의 도움으로 목욕을 한 후에 깨끗해져서 원래 모습으로 되돌아가게 된다.
《모노노케 히메》, 《천공의 성 라퓨타》 그리고 《바람계곡의 나우시카》에서, 군대는 영화에 등장하는 생태학적인 낙원을 위협한다. 각각의 영화에서, '자연과 조화를 이루는 삶'과 '문명의 군사적 파괴'는 갈등을 일으키며 대립하는 요소이고, 땅과 자연 자원은 주인공이 온갖 어려움을 겪어가며 지켜내야 하는 중요한 것으로 등장한다. 전투 장면이 등장할 때마다, 군국주의를 연상시키는 음악과 함께 생태계의 파괴가 일어나고 그것은 곧 마을 거주자들이 모두 위험에 처하게 되는 상황으로 직결된다.
뉴요커와의 인터뷰에서 미야자키는 현대 문화의 상당 부분이 "천박하고 피상적이며 속임수"라고 주장하며, 자신이 "농담으로만 하는 얘기가 아니라", "야생 초원"이 지구를 덮는 종말론적인 시대를 기다리고 있다고 주장하였다. 그럼에도 불구하고, 그는 어른이 어린이에게 "그들의 세계에 대한 비전(vision)을 강제해서는" 안된다고 주장했다.
전쟁 반대.
미야자키의 작품에 등장하는 주인공인 "나우시카"와 "모노노케 히메"는 둘 다 강력한 반전(反戰)사상을 드러내고 있다. 《바람계곡의 나우시카》에서는 나우시카의 희생 때문에, 거대 곤충인 오무 떼와 인간 사이의 전쟁이 그친다. 더욱이 나우시카가 사는 세계는, 전쟁과 환경 파괴로 인해 멸망한 오랜 문명의 폐허로 가득찬 곳이다. 《모노노케 히메》에서도 생명의 신 시시가미의 강력한 힘에 의해, 인간 사이의 추악한 전쟁과 인간과 자연의 대립이 종식된다. 《하울의 움직이는 성》에서, 하울은 전쟁에 대해 부정적인 견해를 분명히 밝히고, 그는 어떠한 공직에서도 싸움에 참가하기를 거부한다...
비행.
비행은 미야자키의 영화에서 반복되며 등장하는 주제이다. 그는 비행을 중력으로부터의 자유를 누릴 수 있는 방식 중 하나라고 생각했고, 하늘을 날면서 지상의 풍경을 둘러보는 일이 어떻게 사람을 한 장소에 반하게 만드는지 보여주려 했다. 스튜디오 지브리가 2002년에 만든 단편 영화인 《상상 비행 기계》(Imaginary Flying Machines)에서는 비행의 놀라움에 대한 미야자키 자신의 언급이 가득 담겨 있다.
게다가 《천공의 성 라퓨타》에서 라퓨타는 하늘을 날아다니는 도시이며, 영화에는 각종 항공 장치와 항공기의 그림이 등장한다. 이런 주제는 《바람계곡의 나우시카》에서도 찾을 수 있는데, 나우시카는 그녀 자신이 메베를 타고 하늘을 나는 조종사이고, 영화 속에서는 거대한 무기를 운반하는 공중 수송 부대의 모습이 등장한다. 《마녀 배달부 키키》에서 키키는 빗자루를 타고 하늘을 날아다니며 배달 일을 하고, 《이웃집 토토로》에서 거대한 토토로는 사츠키와 메이를 태우고 밤하늘을 가로지른다. 《센과 치히로의 행방불명》에서는 치히로가 하쿠가 변해서 된 용을 타고 하늘을 날아 마녀 유바바의 온천으로 돌아오고, 《하울의 움직이는 성》에서는 하울과 소피가 그들의 마을 위 하늘로 날아 오른다. 《붉은 돼지》에서는 아예 주인공과 그에 맞서는 인물이 모두 비행사로서, 작품의 초점이 비행에 맞추어져 있고 비행기와 전투기가 등장한다.
미야자키가 즐겨 그리는 비행기는 주로 과거 제1·2차 세계대전 때 사용된 전투기나 폭격기의 모습이다. 그는 다소 둔탁해 보이지만 인간이 조종해야만 동작을 하는 그런 기계의 투박한 느낌이 살아있는 비행기를 좋아한다고 할 수 있다. 《붉은 돼지》는 제1차 세계대전과 제2차 세계대전 사이의 시대를 배경으로 매우 개성이 강하고 다양한 모습의 비행기들이 나타난다.
숲과 나무.
종교학자 박규태는 《이웃집 토토로》와 《모노노케 히메》의 숲을 비교하며, 미야자키의 애니메이션에 일본 신도의 영향이 드러나 있다고 본다. 그는 토토로가 사는 숲은 마을의 수호신사인 진주의 숲으로, 자체적인 질서가 잡힌 코스모스의 숲이다. 반면에 원령공주에 나오는 시시가미(사슴신)의 숲은 태초의 원시림이며, 원시적 생명력의 숲이다.
다른 장편 애니메이션에도 숲과 나무는 꾸준히 등장하는 소재이다. 《천공의 성 라퓨타》에선 사람이 살지 않는 라퓨타성을 거대한 나무가 지탱하고 있으며, 《바람계곡의 나우시카》에서도 곰팡이 나무와 기괴한 식물들이 등장한다. 나우시카에 나오는 식물의 이미지는 핵전쟁 이후라는 설정 아래 과거와 현재의 식물 모습을 혼합하고 바꾸어 만든 것이다.
만화가 김윤아는 《모노노케 히메》에 세 갈래의 신화가 내재되어 있다고 주장한다. 첫째, 흰 들개신과 같이 직접적으로 등장하는 아이누 신화, 둘째, 일본 특유의 재앙신이 나오는 원령 사상, 셋째, 시베리아 샤머니즘으로 그 기원을 이야기 할 수 있는 북방계 신화이다.
아이누 민족은 오늘날의 일본 홋카이도, 혼슈의 도호쿠 지방에 정착해 살던 소수 민족이다. ‘아이누’는 신성한 존재인 ‘가무이’와 대비되는 ‘인간’이라는 의미의 홋카이도 지방의 아이누어 방언에서 비롯되었다. 일본어로는 '에미시', '에조()'로 불리는데, 이는 사할린 아이누의 ‘인간’을 뜻하는 '엔츄' 또는 '엔주'의 원형으로 보인다. 수렵과 어업을 주로 했던 그들의 풍습에는 많은 부분 북방계 샤머니즘의 영향이 드러난다.
《모노노케 히메》에 등장하는 주인공 아시타카는 일본 동북방에 은둔하던 에미시족의 수장인 젊은이로 나온다. 또한 영화에 등장하는 거대한 짐승신들은 아이누 신화에서 직접 빌려온 내용이다. 최근까지도 아이누 사람들은 산(山)이 짐승으로 변해서 모습을 드러내는 신들의 나라 라고 믿고 있다.
북방계 신화의 내용은 《모노노케 히메》에 나오는 사슴신과 연관이 깊다. 북방계 신화에는 사슴에 대한 이야기 많은데, 영화 속에서는 사슴신이 삶과 죽음을 관장하는 최고신으로 등장한다. 또한 어린아이의 영혼 같이 하얗고 작은 "고다마"들은, 인간 영혼이 벌거벗은 아이 모습으로 나뭇가지에 앉아 있다가 샤먼의 부름을 받고 세상으로 나온다는 신화적 관념을 연상시킨다.
페미니즘.
미야자키가 만든 여러 영화를 살펴보면 위 견해의 타당성을 확인할 수 있다. 다른 일본 애니메이션이나 일본 소설에서 여성 인물이 맡는 역할과는 반대로, 그의 영화에서는 기억에 남을만큼 강한 여성 주인공(protagonist)이 등장하기 때문이다. 예를 들어, 《바람 계곡의 나우시카》에서는 영화의 주인공으로 바람 계곡을 지켜내는 나우시카가 등장하고, 《모노노케 히메》에서는 들개신의 양녀로서 들개신과 함께 숲을 지켜내기 위해 인간과 싸우는 '산'이 등장한다. 《마녀 배달부 키키》는 제목에서 알 수 있듯이 소녀이자 마녀인 키키의 성장과정을 담았다. 《센과 치히로의 행방불명》에서는 돼지로 변한 부모를 구해내는 여주인공 치히로가 나오고, 《벼랑 위의 포뇨》에서는 인간이 되고 싶어하는 아기 물고기이자 여성인 포뇨가 등장하고 있다. 《마루 밑 아리에티》에도 주인공은 매우 작은 소녀인 아리에티이다.
어린이와 어린 시절.
미야자키 감독이 만든 영화는 대부분 어린 시절을 다룬다. 예를 들어《이웃집 토토로》는 어른과 달리 영적 세계를 볼 수 있는 두 어린 소녀의 이야기이고, 《벼랑 위의 포뇨》에서는 소년이 바다에서 온 신비한 생명체와 친구가 되는 이야기이다. 《마녀 배달부 키키》와 《센과 치히로의 행방불명》도 역시 소녀의 성장과정을 담고 있다.
미야자키는 어린 시절에 대해 강한 애착을 갖고 있다. 그는 그 시절이 환상적이고 낭만적인 시기라면서, 그때 사람은 "부모의 보호를 받으면서 주변에 널려 있는 여러 문제를 알아 차리지 못한다"고 말한다. 그에 따르면, 현대를 살아가는 어린이는 자연과 접촉할 기회가 너무 없고 가상 세계에 너무 의존한다는 점에서 조금 걱정스러운 면이 있다. 그런 문제를 해결하기 위한 방법을 그는 자신의 영화에서 찾으려고 한다. 그의 영화에서 자연은 중요한 비중을 차지한다. 예를 들어 《천공의 성 라퓨타》에서는 하늘과 라퓨타성을 감싸고 있는 나무 내지는 숲이 나오며, 《모노노케 히메》에서는 산에 사는 동물신들이 등장하고 있고, 《벼랑 위의 포뇨》에서는 바다가 주요 배경으로 나온다. 또한 그는 영화를 만들 때 주위 어린이에게서 영감을 얻고, "어린이의 세계"를 이해하기 위해서 영화를 만든다.
지수 함수(指數函數, )란 거듭제곱의 지수를 변수로 하고, 정의역을 실수 전체로 정의하는 초월함수이다. 로그 함수의 역함수이다.
거듭제곱을 통한 정의.
지수 함수는 거듭제곱을 사용하여 정의할 수 있다. 먼저 거듭제곱 formula_1를 다음과 같이 정의하자.
이제 지수 함수를 정의하자. 1이 아닌 양의 실수
를 밑으로 하는 지수 함수 formula_16는 다음과 같다.
여기서 우변은 밑이 formula_18, 지수가 formula_19인 거듭제곱이다. 즉, 지수 함수는 밑이 고정된 채 변화하는 지수에 대한 거듭제곱을 구하는 함수이다.
는 자연로그의 밑
을 밑으로 하는 지수 함수
를 나타낸다. 지수 함수는 흔히 이 특수한 지수 함수만을 일컫는다. 또한, 이를 사용하여 일반적인 밑의 지수 함수를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 formula_24은 자연로그이다. 물론, 다른 특수한 밑부터 시작하여 일반적인 지수 함수에 이를 수도 있다. 하지만 다른 밑에 대한 지수 함수의 직접적인 정의는 상대적으로 더 복잡하다.
극한을 통한 정의.
지수 함수 formula_20는 다음과 같다.
우변은 수열의 극한이다. 수열
은 유계 수열이며, formula_28인 경우 순증가, formula_29인 경우 순감소한다. 이는 보통 이항 정리를 사용하여 증명하며, 산술-기하 부등식을 통한 증명도 존재한다. 단조 수렴 정리에 따라, 이 수열은 수렴한다.
일반적인 밑
에 대한 지수 함수는 다음과 같다.
멱급수를 통한 정의.
우변은 지수 함수의 테일러 급수이다. 이 급수가 모든 formula_19에 대하여 수렴함은 이를테면 비 판정법 또는 코시-아다마르 정리를 사용하여 보일 수 있다. 다른 정의를 사용하는 경우, 우변의 멱급수가 테일러 급수임은 이를테면 라그랑주 나머지 항에 대한 테일러 정리를 사용하여 보일 수 있다.
로그 함수의 역함수로서의 정의.
로그 함수를 정적분을 이용하여 정의할 경우, 지수 함수를 로그 함수의 역함수로 정의할 수 있다.
이때 formula_42는 강한 증가 함수이며 치역이 실수 전체이므로 역함수가 존재한다. 이때의 역함수를 formula_43라고 표기한다.
즉, formula_45이다. 또한, formula_46 이므로, formula_47이다.
로그함수 formula_53는 정의역 전체에서 연속 함수이므로 중간값 정리에 의하여 방정식 formula_54를 만족하는 해 formula_19가 존재하며, 단사함수이므로 실수 formula_19는 단 한개만 존재한다. 방정식 formula_54의 해를 formula_58라 하자.
이제 formula_60로 놓고 이것을 지수함수로 정의한다.
수학적 귀납법을 이용하면 formula_19가 자연수일 때 formula_62임을 보일 수 있다.
이제 일반적인 밑을 가진 지수를 formula_63 formula_64로 정의하자.
마찬가지로 수학적 귀납법을 이용하여 자연수 formula_19에 대하여 formula_66임을 보일 수 있다.
증명은 다음과 같다.
지수 함수의 정의역은 실수 전체이다. 지수 함수의 치역은 양의 실수의 집합 formula_77이다.
단조성.
지수 함수는 단조함수이다. 만약 formula_78이라면, 지수 함수 formula_79는 증가함수이다. 만약 &lt;math&gt;0이라면, 지수 함수 formula_79는 감소함수이다.
formula_78일 때, 지수 함수의 양과 음의 무한대에서의 극한은 다음과 같다.
따라서, 지수 함수는 formula_19축을 점근선으로 갖는다.
지수 함수의 유한한 점에서의 극한은 함수의 값과 같다. 즉, 지수 함수는 연속 함수이다.
밑이 자연로그의 밑인 지수 함수 formula_88의 도함수는 스스로와 같다.
formula_90이므로, 일반적인 지수 함수의 도함수는
연쇄 법칙에 따라,
formula_93 양변에 로그를 취하면 다음을 얻는다.
양변을 formula_19에 대하여 미분하면 다음을 얻는다.
정리하면 다음과 같다.
지수 함수 formula_98는 미분 방정식
의 유일한 해이다. 이는 지수 함수의 정의로 삼을 수 있다.
체론적 성질.
다음과 같은 유리수 계수 다항식을 생각하자.
즉, 이는 지수 함수 formula_102의 테일러 급수의 부분합이다. 이 다항식은 유리수 계수 다항식이며, formula_103인 경우 기약 다항식이다. 또한, 이 다항식의 분해체의 갈루아 군은 다음과 같다.
고구려(高句麗)의 무신(武臣) 검모잠(劍牟岑)
당나라(唐羅羅)의 무신(武臣) 글필하력(契苾何力)
아르키메데스(, , , 기원전 287년 경~기원전 212년 경)는 고대 그리스 마그나 그라이키아의 일부였던 시라쿠사 출신의 철학자, 수학자, 천문학자, 물리학자 겸 공학자이다. 그의 생에 대해 남겨진 기록은 얼마 되지 않으나 고전 고대의 대표적인 과학자, 수학자로 손꼽히고 있다. 아르키메데스는 물리학 분야에서 정역학과 유체정역학을 연구했으며 지레와 도르래의 원리를 설명한 것으로 잘 알려져 있다. 또한 아르키메데스는 최초의 승강기, 아르키메데스 나선양수기, 해상에 있는 배를 공격하기 위한 거울 등의 기계를 제작하기도 하였다.
아르키메데스는 고전 고대 시기의 가장 뛰어난 수학자 가운데 한 명으로도 평가받고 있다. 수학과 관련한 아르키메데스의 업적으로는 십진법의 도입, 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이 계산, 원주율의 계산과 같은 것들이 있다.
아르키메데스는 기원전 287년 무렵 시라쿠사에서 태어났다. 시칠리아에 있는 도시인 시라쿠사는 아르키메데스가 태어날 무렵 마그나 그라이키아의 자치 식민지였다. 아르키메데스의 출생 연도는 비잔틴 그리스의 역사가 존 체체스의 연표에 기초한 것이다. 체체스는 아르키메데스 사망 당시 나이가 75세라는 기록을 근거로 그의 출생년도를 산정하였다.
아르키메데스의 생애에 대해서는 그의 출생지와 죽음 이외에 알려진 사실이 그리 많지 않다. 발견의 기쁨에 벌거벗고 거리를 달렸다는 것 같은 아르키메데스와 관련한 많은 일화는 후대에 각색된 것이다. 아르키메데스는 스스로를 수학자이자 철학자로 여겼고 특히 구에 대한 자신의 발견을 자랑스럽게 생각하였다.
아르키메데스는 《모래알을 세는 사람》에서 아버지에 대해 간략히 언급하였는데, 이름이 피디아스라는 것과 천문학자라는 점 외에는 알려진 바가 없다. 플루타르코스 영웅전에서는 아르키메데스가 시라쿠사의 국왕 히에론 2세와 친척이었다고 서술하고 있다. 다른 기록으로는 아르키메데스의 친구였던 헤라클레이데스가 쓴 전기가 있었으나 소실되었다. 이 때문에 아르키메데스가 결혼은 했는지, 아이가 있었는지와 같은 것은 알 수 없게 되었다. 그나마 알려진 것으로는 아르키메데스가 청년기에 알렉산드리아와 이집트에서 공부하였다는 것과, 사모스의 코논, 에라토스테네스와 같은 사람들과 동시대에 살았다는 것 정도이다. 아르키메데스는 도시데우스에게 다음과 같은 편지를 썼다.
아르키메데스는 기원전 212년 무렵 제2차 포에니 전쟁 중에 사망하였다.기원전 212년 로마의 장군 마르쿠스 클라우디우스 마르켈루스는 2년 동안의 공방전 끝에 시라쿠사를 점령하였다. 플루타르코스 영웅전에 따르면 도시가 함락될 당시 아르키메데스는 기하학 문제를 놓고 고심하고 있었다고 한다. 시라쿠사가 함락되자 로마 군인이 아르키메데스에게 찾아와 마르켈루스를 접견하라고 명령하였다. 아르키메데스가 문제를 푸는 도중이라며 거절하자 이에 격분한 군인이 아르키메데스를 칼로 찔러 살해하였다고 한다. 플루타코스는 이 외에도 아르키메데스의 사망에 대한 다른 이야기를 소개하고 있는데, 아르키메데스가 도시 함락 와중에 사망한 것일 수도 있다고 덧붙였다. 아르키메데스가 들고 있던 해시계, 구와 같은 도구가 보물로 오인되어 이를 약탈하려는 병사에 의해 살해되었다는 것이다. 마르켈루스 장군은 도시를 함락시키면서 부하들에게 아르키메데스의 안전을 당부하였기 때문에 그의 사망 소식에 매우 화를 냈다고 한다.
한편, 아르키메데스가 남긴 말로 유명한 “내 원을 건드리지마 ” (, )는 후대에 누군가가 지어낸 것으로 플루타르코스 영웅전에서는 언급되지 않는다. 폴리비오스는 《세계 역사》에서 시라쿠사 공방전과 아르키메데스의 죽음을 언급하였다. 플루타르코스와 티투스 리비우스의 저서를 바탕으로 폴리비우스는 아르키메데스가 도시 방어를 위해 여러 가지 기계를 제작한 기술자였다고 적고 있다.
아르키메데스가 사망한 지 137년이 지난 기원전 75년 키케로는 시라쿠사의 재무관으로 임명되었다. 키케로는 자신이 알고 있던 아르키메데스의 무덤에 대한 이야기를 확인하기 위해 사방으로 찾아다닌 끝에 시라쿠사 인근의 관목 사이에 버려져있던 묘비를 발견하였다. 키케로는 아르키메데스의 묘비에는 원기둥과 구가 그려져있다는 이야기를 바탕으로 자신이 찾은 묘가 아르키메데스의 것이라 확신하였다.
아르키메데스의 묘비에는 그가 증명한 같은 높이의 원기둥과 구의 부피 관계를 나타내는 그림이 새겨졌다. 아르키메데스는 구의 부피는 같은 높이의 원기둥의 부피에 대해 3분의 2이라는 것을 증명하였다. 간단히 두 도형의 부피를 비교하면 반지름이, r인 구의 부피는
이다. 따라서
발견과 발명.
금관.
가장 널리 알려진 아르키메데스의 일화는 불규칙한 물체의 부피를 측정하는 방법을 발견한 것이다. 이에 대해 비트루비우스는 다음과 같이 기록하고 있다. 히에론 2세는 금세공사에게 순금을 주어 신에게 바칠 금관을 만들게 하였다. 완성된 금관을 받은 히에론 2세는 은이 섞인 것이 아닌가 의심하였으나 확인할 여지가 없어 아르키메데스에게 의뢰하였다. 아르키메데스는 사람이 욕조에 들어가면 물이 차오르는 것에 착안하여 물질의 밀도에 따라 비중이 다르다는 것을 발견하였다. 즉 서로 다른 물질은 같은 무게라 할 지라도 차지하는 부피가 다르므로 물통에 집어 넣었을 때 서로 다른 비중을 가지게 된다. 이것을 깨닫게 된 아르키메데스는 옷을 입는 것도 잊고 뛰쳐나와 “찾았다”()를 외쳤다고 한다. 왕관과 같은 무게의 금을 비교한 실험으로 아르키메데스는 금세공사가 속임수를 썼다는 것을 증명할 수 있었다. 다면체가 갖는 부력에 대한 정리는 아르키메데스의 원리로 알려져 있다.
아르키메데스가 제작한 기계들은 대부분 그의 고향인 시라쿠사의 일상 생활에 도움이 되기 위한 것이었다. 그리스의 작가 아테나에우스는 아르키메데스가 히에론2세의 부탁을 받아 거대한 선박을 제작하였다고 기록하였다. 시라쿠시아라고 이름이 붙여진 이 선박은 고대 그리스 시대에 가장 큰 수송선이었다. 아테나에우스에 따르면 시라쿠시아에는 정원과 아프로디테 신전이 딸려 있었으며 600여 명이 승선할 수 있었다고 한다. 선저에 물이 차면 아르키메데스 나선양수기를 이용하여 배출하였다. 속이 빈 긴 원기둥에 회전축을 두고 나선을 붙인 아르키메데스 나선양수기는 회전축을 돌려 물을 퍼 올리는 기구이다. 이 양수기는 오늘날에도 쓰이고 있다. 로마 시대의 작가 비트루비우스는 아르키메데스 나선양수기가 바빌로니아의 공중 정원에서 사용되었던 나선양수기를 개량한 것이라고 기록하였다. 1839년 건조된 세계 최초의 프로펠러 추진 방식의 증기선은 아르키메데스의 업적을 기려 아르키메데스로 명명되었다.
아르키메데스 갈고리.
무거운 금속 갈고리를 단 밧줄을 지레에 연결한 아르키메데스 갈고리는 연안에 접근하여 상륙하려는 적선을 막는 방어용 무기였다. 자세한 구조는 알려져 있지 않으나 다가오는 배를 향해 갈고리를 던져 건 다음 지레를 이용하여 배를 전복시켰다고 한다.
아르키메데스 거울.
2세기 무렵 고대 로마의 작가 루키아노스는 시라쿠사 공방전에서 아르키메데스가 로마의 전함을 불태웠다고 기록하였다. 고대 그리스의 수학자였던 트랄레스의 안테미우스는 아르키메데스가 사용한 무기가 일종의 화경이었다고 언급하였다. 아르키메데스 열선이라고도 불리는 이 무기는 햇볕을 한 데 모아 불을 붙이는 기구였다. 이러한 무기로 공격이 가능한 지에 대해서는 르네상스 시대까지 논란이 되었다. 르네 데카르트는 실제 그런 무기가 만들어지지 않았을 것이라 여겼지만 근대에 들어 존 웨슬리 등은 당시에도 그런 무기의 제작이 가능하였을 것이란 의견을 피력하였다.
구리나 청동으로 제작된 거울을 포물면 반사판과 같이 배치하여 초점 거리를 적절히 조정하면 실제 불을 붙일 수 있다. 오늘날에도 이러한 원리를 이용하여 태양로가 만들어지고 있다. 1973년 그리스의 과학자 로아니스 사카스는 실제 실험을 통해 아르키메데스 거울을 재현하였다. 그는 50미터 거리를 둔 모형 로마 범선을 향해 가로 1.5 미터 세로 1 미터의 거울 70개로 햇볕을 모아 불을 붙이는데 성공하였다. 이 실험에서 모형 범선은 초점이 모아진지 수 초 만에 불꽃을 일으켰다. 당시 로마 범선에 이용된 타르는 발화제로 작용하였을 것이다.
2005년 메사추세츠 공과대학의 학생들은 1평방피트의 거울 127개로 아르키메데스 거울을 재현하여 30미터 떨어진 모형 배에 불을 붙이는 실험을 하였다. 이 실험에서는 햇볕이 초점에 모인 뒤 배에 연기가 나기 시작하였으나 구름이 햇볕을 가리는 바람에 불을 붙이는 데는 실패하였다. 아르키메데스 거울을 무기로 사용하는 것은 날씨에 크게 좌우될 수 밖에 없다. MIT 학생들의 이 실험은 후에 텔레비전 프로그램 호기심 해결사에서 다시 시도되었는데 샌프란시스코에서 낚시 보트를 놓고 진행된 이 실험에서는 배에 불꽃을 일으켰다. 나무가 불이 붙기 시작하는 발화점은 약 300 °C다.
한편, 아르키메데스가 이러한 무기를 실제로 제작하여 사용하지는 않았을 것이라는 의견도 있다. 컬럼비아 대학교의 수학과 교수인 셔먼 스타인은 아르키메데스의 거울 무기는 후대에 지어낸 이야기라고 판단하고 있는데, 왜냐하면 그러한 무기가 선박을 향한 공격에 효과적이었다면 후대에 다른 전투에서도 사용되었을 것인데 그러한 기록은 발견되지 않기 때문이다.
아르키메데스는 《평면의 균형》에서 지레의 여러 원리를 밝혔다. 고대 그리스에서는 아르키메데스 이외에도 아리스토텔레스와 그의 학파에서 연구하였던 아르키타스 등이 지레의 원리를 연구하였다. 알렉산드리아의 파푸스가 쓴 기록에 따르면, 아르키메데스는 “적당한 장소가 주어진다면 지구라도 들어보이겠다”()라고 말하였다고 한다. 플루타르코스는 아르키메데스가 복합 도르래와 지레를 이용하여 배에서 무거운 물건을 옮길 수 있는 장치를 발명하였다고 적고 있다.&lt;ref&gt;Dougherty, F. C.; Macari, J.; Okamoto, C.. "Pulleys"
전산학과 정보이론에서 허프먼 부호화 또는 허프만 코딩(Huffman coding)은 무손실 압축에 쓰이는 엔트로피 부호화의 일종으로, 데이터 문자의 등장 빈도에 따라서 다른 길이의 부호를 사용하는 알고리즘이다. 1952년 당시 박사과정 학생이던 데이비드 허프먼이 《》란 제목의 논문으로 처음 발표했다.
허프먼 부호화는 문자들의 빈도로부터 접두 부호(어떤 한 문자에 대한 부호가 다른 부호들의 접두어가 되지 않는 부호)를 만들어 내는 알고리즘으로, 적게 나오는 문자일수록 더 긴 부호를 쓰고 많이 나올수록 더 짧은 부호를 쓴다. 허프먼 부호화는 주어진 빈도에 대해서 항상 최적의 접두 부호를 만들어 내며, 이 과정은 빈도가 정렬되어 있을 경우 O("n")만에 가능하다. 각 문자들의 빈도가 2의 거듭제곱 꼴이거나 모두 같을 경우 이 접두 부호는 간단한 이진 블록 부호와 동일하다.
허프먼 부호화가 항상 최적의 접두 부호를 만들어 내기는 하지만, 접두 부호가 아닌 다른 종류의 부호가 더 효율적일 수도 있다. 예를 들어 여러 문자를 하나의 부호로 묶어 표현할 수 있는 산술 부호화나 LZW 등이 허프먼 부호보다 효율적인 경우가 많으며, 이것은 대부분 하나의 기호를 정수개의 길이를 가진 부호로서 표현하도록 되어 있는 한계에서 기인한다.
알고리즘.
제1단계.
러브크래프트는 각 작가의 고유한 이야기전개가 있음을 인정하고 한 작가에 의해 사용된 요소가 반드시 다른 작가의 체계 일부가 될 필요가 없음을 인정했다. 예로 스미스가 “크툴루”라는 존재를 언급했다고 해서 크툴루가 그의 하이퍼보리아 연작의 일부는 아니라는 것이다. 이에 대한 예외는 스미스의 샤토과로, 러브크래프트는 스미스의 창작품을 그의 연작에 포함해 샤토과를 크툴루, 이그, 슈브-니구라스, 누그와 예브 등과 함께 크'느-얀의 지하세계에 배치했다.
러브크래프트 신화 대부분의 요소는 러브크래프트 서클 작가들의 연작에서 따온 것이 아니라 각 작가가 창작해 신화에 추가한 것으로, 대표적인 예로 신화에서 언급되는 금지된 지식에 대한 마도서와 같은 것들이 그러하다. 로버트 E. 하워드는 〈밤의 아이들〉(1931년)에서 그의 캐릭터 프리드리히 폰 윤츠로 하여금 러브크래프트의 《네크로노미콘》을 읽게 했고 러브크래프트는 〈영겁으로부터〉(1935년)와 〈시간을 넘어선 그림자〉(1936년)에 하워드의 《운아우슈프레흐리헨 쿨텐》을 등장시켰다.
데이비드 E. 슐츠가 말한 바로는 러브크래프트는 처음부터 신화를 창작할 마음은 없었으나 그의 가상의 만신전을 배경 효과로 사용하려는 것일 뿐이었다. 따라서 러브크래프트의 ‘의사신화’ - 러브크래프트 본인과 다른 작가들에 의해 사용된 용어 - 는 각 이야기의 배경일 뿐 다시 만듦은 아니다. 실제로 러브크래프트 단편들의 중심은 가상의 마을 아캄이지 크툴루와 같은 존재들이 아니다. 러브크래프트가 그의 의사신화보다 "아캄 연작"의 장소들에 대해 더 많은 무게를 둔 것은 그의 후기 저작들에서 드러난다. 윌 머리는 러브크래프트가 유령작가로서 다른 사람 이름으로 발표한 단편들에서는 그의 만신전의 요소들을 사용한 데에 비해 아캄과 그 주변 장소들은 그의 이름으로 발표한 단편에서만 사용했음을 지적하였다.
제2단계.
크툴루 신화의 두 번째 발전단계는 어거스트 덜레스가 신화를 확장시키고 만신전의 존재들에게 공기, 땅, 불, 물의 원소를 대응시킨 원소 체계를 고안함과 함께 시작되었다. 프라이스는 러브크래프트의 단편들은 로드 던세이니의 영향 아래서 쓰인 ‘던사니안’, 뉴잉글랜드를 배경으로 한 ‘아캄 연작’, 크툴루를 비롯한 우주적 존재들이 등장하는 ‘크툴루 연작’으로 분류할 수 있다고 제시한 바 있는데, 덜레스는 이러한 연작들을 구분을 짓기보다 하나로 합쳐 하나의 거대한 연작을 구상하였다. 덜레스는 또한 만신전의 존재들을 선과 악의 대결구도로 제시하여 러브크래프트와 그의 서클 작가들의 음울하고, 허무주의적인 분위기와 대치된다.
덜레스는 또한 러브크래프트와 다른 작가들의 연작들에 대한 구분을 무시하였는데, 러브크래프트가 다른 작가의 구상을 빌려서 사용한 예가 있다면 덜레스는 이것을 다른 작가의 연작을 크툴루 신화에 포함해도 될 근거로 사용하였으며, 크툴루 신화의 요소를 포함하는 모든 단편의 모든 요소를 신화에 포함했다. 예로 러브크래프트가 클라크 애슈턴 스미스의 《에이본의 서》에 대한 짧은 언급을 남긴 것만으로 스미스의 우보-사틀라를 신화에 포함하는 식이다. 이러한 방식으로 신화는 크게 확장되었다.
제3단계.
크툴루 신화는 1981년 카오시움에서 《크툴루의 부름 RPG》를 출시하며 더욱 본래의 모습에서 멀어졌다. RPG의 신화는 러브크래프트의 만신전 존재들을 외부신, 위대한 고대의 존재들, 그 하인들과 그 외의 존재들로 구분했다. 게임과 관련 출판물들은 이러한 존재들의 가계도를 정립시켰으며, 다니엘 함즈가 편집한 크툴루 신화 백과사전인 《엔사이클로페디어 크툴히아나》가 출판되기에 이르렀다.
부여(扶餘,夫餘, 기원전 4세기~494년)는 고리국의 동명왕이 건국한 예맥족 국가이며, 영토는 지금의 창춘시 이퉁강 유역을 중심으로 솽양과 남쪽으로는 랴오닝성, 북쪽으로는 아무르강(헤이룽강)에 이르렀을 것으로 여겨진다. 부여의 마지막 왕은 잔왕이며, 494년에 고구려의 공격으로 부여는 멸망하였다.
기원전 4세기부터 여러 한민족 예맥 계열의 나라가 세워졌다. 동명왕이 세운 부여, 해모수가 세운 북부여와 해부루가 세운 동부여, 그리고 고주몽이 세운 고구려와 그 영향을 받은 백제가 한민족 예맥 계열의 나라이다.
이들은 일찍부터 정착하여 농경생활을 하였고, 은력(殷曆, 은나라 역법)을 사용하였다는 기록이 있으며, 궁궐성책창고감옥 등 진보된 제도와 조직을 가졌었다. 신분계급은 왕과 그 밑에 마가(馬加)우가(牛加)저가(猪加)구가(狗加) 등 4가(四加) 등의 지배층, 그 밑에 하호(下戶)라고 불리던 읍인으로 구성된 계급의 둘로 나뉘었다. 이른바 4가는 부여 전국을 4등분한 사출도(四出道)를 각기 맡아 다스렸는데, 국도(國都)만은 왕의 직접 지배하에 있었던 것 같다. 즉 4가는 국왕의 통솔을 받지만, 4출도에서 각기 소속의 호족과 하호들을 영솔해 마치 영주(領主)와 영읍(領邑)의 관계를 가졌던 것으로 추정된다.
적의 침구가 있을 때는 4가가 친히 출전하고, 하호는 모두 군량을 부담했는데, 특히 국민개병제가 실시된 듯 집집이 무기를 지니고 있었다 한다. 기원후 49년 부여는 중원에 있는 국가에 사신을 보내 밀접한 관계를 유지하며 혼인 동맹을 맺기도 하였다.
부여는 국력이 강하여 선대부터 한 번도 패하지 않았고 한나라 이래로 동쪽의 읍루(숙신)를 신하로서 복속시키고 있었다. 또한, 위(魏)나라가 고구려를 공격하려 할 때 고구려의 침략을 받던 부여는 군량을 제공하였고, 부여가 선비족의 침입으로 위태로울 때 진(晋)나라는 선비족을 공격하였다. 그러나 진나라의 세력이 북방 민족에게 쫓겨져 남쪽으로 천도하면서 부여는 고구려의 침략을 더욱 받게 되었다. 서쪽에는 선비족 남쪽에는 고구려의 침략을 받았으며 특히 고구려는 부여를 보호국으로 삼고 부여를 지나서 북중국을 수시로 공격하였고 많은 북중국인들은 고구려에 끌려가 노예가 되었다.
285년, 고구려 서천왕 16년 선비족 모용외에게 공격을 받아 북옥저로 도망하였다가 후에 다시 본국을 회복하기는 하였으나(이때 북옥저 지역에 일부가 남아 동부여를 형성했다.), 346년 연왕(燕王) 모용황에게 공격을 받아 쇠약해졌으며, 이후 고구려의 보호를 받다가 494년(문자왕) 고구려에 병합되었다.
부여에 대한 국호의 한자 표기는 夫餘, 扶餘, 扶余, 夫余로 쓰인다. 중국의 문헌에서는 夫餘로, 한국의 문헌에서는 扶餘로 표기되고 있다.
부여란 명칭은 'ᄇᆞᆰ(神明)'에서 유래하여 개발(開發)-&gt;자만(滋蔓)-&gt;평야(平野)를 의미하는 벌(伐·弗火·夫里)로 변하였다는 설과 《자치통감》의 “初，夫餘居於鹿山，”(처음에 부여는 녹산에 자리잡았다.)라는 기술에서의 “鹿山”과 사슴[鹿]을 만주어에서 Puhu, 몽골어에서 буга(buga)라고 하는 것을 근거로 夫餘를 사슴의 뜻을 가졌다고 하는 설이 있는데, ‘벌’에서 유래되었다는 설이 유력하다. 현재로서는 그 어원의 정확한 추정은 어려우나 평야를 의미하는 부리(夫里) 등과 동음동의어(同音同義語)로 夫餘의 국가적 위치와 관련된 말로 보아야 할 것이다.
《산해경》의 “有胡‘不與’之國” (호족의 나라인 ‘부여’가 있어...)과 관련하여 예(濊)의 한음(漢音) huì(‘후이’)에서 夫餘의 명칭이 기원했다는 설(說)도 있으나, 이는 아직 단정할 수 없는 문제이다.
비류국의 군주인 '송양(松讓)'이 '소노부(消奴部)'이고, '소노부'는 '비류나부(沸流那部)'이니 '비류(沸流)'는 '소나무(松)'를 뜻하는데, '부여(扶餘)'와 '비류(沸流)'의 상고 한음이 유사한 점을 근거로 부여의 국호를 '소나무(松)'와 연관짓는 견해도 있다. 비류와 온조가 한강에 도읍할 지세를 살피기 위해 오른 산의 이름이 '부아악(負兒嶽)'이고, 백제 성왕이 국호를 남부여로 칭하며 천도한 새로운 도성의 이름이 부소산성(扶蘇山城)인데 '부소'계 지명이 개성, 하남 등 부여족의 남하 루트에 반복적으로 나타나고 있다는 것이다.
부여는 일찍부터 문헌에 등장하는데, 《산해경》의 기사 외에 복생의 《상서대전》(尙書大典)에는 “武王克商 海東諸夷‘夫餘’之屬 皆通道焉”이라 하고, 《사기》에서 열전 화식편 오씨과(烏氏倮) 조에 진시황 때 오씨현 상인 과(倮)와 거래하던 상인 가운데 부여 사람이 나온다.《사기》 〈화식전〉(貨殖傳)에는 ‘夫燕 …… 北隣烏桓·夫餘’라 하였다. 또한 《후한서》 〈동이열전〉에는 “挹婁，古肅慎之國也。... 自漢興以後 臣屬‘夫餘’”(읍루는 옛부터 숙신의 나라이다. ... 한나라가 흥한 이후, 부여에 신하로서 복속했다.)라고 기록된 바, 여기서 한은 후한(後漢, 23~220년)이 아니라, 전한(前漢, 기원전 206년~기원후 8년)이다. 따라서, 부여는 전한 대부터 동쪽의 읍루(숙신)를 복속시키고 있을 정도로 국력도 강하였다. 그리고 《한서》(漢書) 〈지리지〉(地理志)에도 ‘北隙烏丸·夫餘’라는 기사가 보인다. 부여는 늦어도 1세기 초의 후한(後漢) 대(代)에는 왕호를 쓰는 연맹 왕국으로 성장하였다고 보인다.
영토.
부여의 영토 범위에 관하여는 《삼국지》, 《후한서》 등에 언급되어 있다. 이를 종합하면 부여의 영토는 다음과 같다.
(2) 부여는 동쪽으로 읍루(挹婁)와 접하고 있었다. 《진서》(晋書)에 의하면 읍루의 후신인 숙신이 부여에서 60일이면 갈 수 있다고 하여, 부여 중심부로부터 대략 1,000리의 거리에 있었음을 알 수 있다. 다만, 당시의 읍루는 부여에 예속되어 있었던 까닭에 실지 부여의 영역은 읍루의 동변(東邊)인 연해주 일대에 미친 것으로 보인다.
(3) 부여는 서쪽으로는 기원전 3세기 말부터 기원전 1세기까지 오환과, 그 이후인 기원전 1세기부터 5세기까지 선비(鮮卑)와 접하고 있었다. 《한서》(漢書)의 기록에 따르면, 오환과 부여가 연나라 북쪽에서 서로 접하고 있었으며, 부여의 서쪽에 오환이 있었다는 것을 알 수 있다. 《후한서》에 의하면 기원전 3세기 말~2세기 초에 오환(烏丸)이 흉노(匈奴)에게 정복당한 후에도 오환은 본래 거주지역에 그대로 있었으므로 부여와 오환과의 지리적 관계는 기원전 1세기까지도 그 전 시기와 다름이 없었다. 기원전 1세기에 부여의 서쪽에 선비 세력이 성장하기 시작하여, 기원전 1세기 말 ~ 2세기 초 후한이 흉노를 격파한 후 급속히 장성한 선비족들은 이전 흉노의 지역을 차지하게 되어 부여와 접하게 되었다. 이러한 부여의 서변(西邊)은 서요하(西遼河) 일대였다. 즉, 기원후 2세기 중엽 선비의 우견(右肩)이었던 단석괴(檀石槐)는 흉노의 옛 땅을 차지하고 그 관할구역을 동부·중부·서부의 3개부로 구분하였는데, 동부지역은 우북평(右北平)으로부터 요동에 이르러 부여·예맥과 접하였다. 3세기 전반 가비능(軻比能) 대의 선비의 동쪽 변경은 요수계선(遼水界線)에 이르렀다고 하는데, 2~3세기의 요수(遼水)는 오늘날의 요하(遼河)이며, 이 시기의 요동도 요하의 동쪽 지역이다. 그런데 당시 요하 하류에는 후한과 위(魏)의 요동군·현도군 등이 있었으므로 선비의 동쪽은 요하 상류 지역을 가리킨 것이다. 그러므로 선비와 접하는 부여의 서변(西邊)도 서요하(西遼河) 일대라고 할 수 있다.
(4) 부여는 북쪽으로 약수(弱水)와 접하였다. 《후한서》의 기록으로 보면 후한 대의 부여의 북쪽 강역은 약수(弱水)임이 분명하나, 약수의 위치에 대해서는 의견이 분분하다. ① 《상서》와 《통전》(通典)에 기록된 약수의 약(弱)의 옛 발음이 nziak 혹은 niak이므로 약수가 눈강을 가리킨다는 설이 있으나, ② 《진서》(晋書)의 사료(史料)에 의하면 약수라는 강은 부여 뿐 아니라 숙신의 북쪽까지도 경유하면서 흐르는 큰 강이었다는 것을 알 수 있다. 쑹화강 유역에 있었던 부여와 그 동변이 연해주의 해변지대까지 이르렀던 숙신의 북쪽을 경유하여 흐르는 큰 강으로는 아무르강 외에는 없다. 따라서 부여의 북경(北境)은 아무르 강에까지 이르렀다고 볼 수 있다.이 학설이 더 타당한 것으로 받아들여진다.
결국 부여의 지역이 사방 2,000리였다는 것은 부여가 오늘날 지린성 창춘 시의 눙안 현중심지솽양 구와 쓰핑 시 이퉁 만족 자치현 일대(이상, 북에서 남으로)를 중심으로 동쪽으로는 무단강과 그 너머의 장광재령산맥(長廣才嶺山脈)과 러시아의 프리모르스키 지방 지방, 북쪽으로는 아무르강 이남, 서쪽으로는 다싱안링산맥과 요하(遼河) 하류, 남쪽으로는 백두산 줄기에 이르고, 휘발하(輝發河)를 경계로 고구려와 접하는 넓은 지역을 차지하였다는 것을 의미한다.
동부여.
많은 학자들은 북부여가 고구려의 북쪽에 있었던 부여라는 데 별다른 이견이 없다. 그러나 동부여에 대해서는 여러 가지 의견이 대두되고 있다. 동부여가 나타난 기록으로는 북부여 왕인 해부루왕이 도읍을 옮기면서 국호가 변경되었다는 것과, 광개토왕이 410년에 침공했다는 것이 있다. 이러한 해부루 왕이 천도한 동부여와 광개토대왕이 점령한 동부여를 같은 국가로 보거나 다르게 보는 등 차이를 보이고 있으며, 북부여와 해부루왕의 동부여도 완전 별개의 국가로 보는 설과 부여 영토 내에서의 이동으로 보는 설이 있다. 북부여와 광개토대왕이 점령한 동부여를 각각 별개의 나라로 상정하여 주장을 펴는 견해가 다수이나, 북부여와 해부루왕의 동부여를 동일한 국가라고 주장하는 견해도 있다.
부여에는 임금 아래에 가축의 이름을 딴 마가, 우가, 저가, 구가와 대사자, 사자 등의 관리가 있었다.이들 가(加)는 저마다 따로 행정 구획인 사출도를 다스리고 있어서, 군주가 직접 통치하는 중앙과 합쳐 5부를 이루었다. 가들은 새 군주를 추대하기도 하였고, 수해나 한해를 입어 오곡이 잘 익지 않으면 그 책임을 군주에게 묻기도 하였다. 이것은 초기 농경사회에 일반적으로 보이는 현상으로, 제임스 조지 프레이저가 《황금가지》에 소개할 정도로 유명한 것이다. 부여의 왕 마여가 이러한 옛 부여의 풍속에 의해 죽임을 당했다는 것은 당시 부여의 정치체제가 부자(夫子) 상속에 의한 왕위세습제가 이루어질 정도로 왕권이 신장되었다고는 하지만 아직 절대적 왕권으로까지는 발전하지 못하였음을 보여주는 것이라고 본 견해가 있다. 이와 관련하여 그 당시 부여왕은 공손탁이 부여왕에게 일족(一族)의 딸을 시집보내고 있음에서 부여국 지배의 실권을 쥐고 있는 권력적인 왕으로서의 일면과, 마여가 옛 유풍에 의해 죽임을 당하는 데에서 원시적인 왕으로서의 일면을 가지고 있음을 알 수 있다. 즉, 3세기의 부여왕은 권력적이면서도 원초적이라는 상반된 양면성을 가지면서 귀족연합제에 의해 공립(共立)되는 성격이 최고로 강하였다. 그러나 군주가 나온 대표 부족의 세력은 매우 강해서 궁궐, 성채, 감옥, 창고 등의 시설을 갖추고 있었다.
지배층.
부여 사회의 중심적 지배 계급을 형성한 부족장의 칭호인 '~가(加)'는 씨족장·부족장을 의미하는 것으로 고구려에서도 사용되었다. 부족장 중에서 가장 유력한 자는 '마가(馬加)'·'우가(牛加)'·'저가(猪加)'·'구가(狗加)' 등 가축의 이름을 붙여서 불렀는데, 이들은 각기 사출도(四出道)의 하나씩을 주관하였다. 이들 대가(大加)는 왕과 마찬가지로 대사(大使)·대사자(大使者)·사자(使者) 등의 직속 가신(家臣)을 갖고 있었다. 근본적으로 왕과 동질적인 성격을 가진 대가는 군주(君主)인 왕의 세력을 견제하였다. 여러 가(家)는 각자가 무기를 가지고 전쟁에 출전할 수 있는 권리를 가진 자였다. 비록 국내에서는 흰옷에 가죽신을 신었으나 사신으로 외국에 갈 때에는 비단옷과 중국인이 부러워하는 값비싼 털옷을 입었으며, 모자는 금·은으로 꾸미는 사치스런 옷차림을 하였다. 또한 조두(俎頭)라는 고급 밥그릇을 사용하였고, 죽으면 많은 사람을 같이 순장하였다. 그들은 사회적으로 권력의 소유자일 뿐만 아니라, 경제적인 부(富)의 소유자로서 많은 노예를 소유하였다.
명산물(名山物)로는 말·적옥(赤玉)·미주(美珠) 등과 모피가 있었다.
사회와 문화.
부여의 풍속에는 '영고'라는 제천 행사가 있었는데, 전쟁이 일어났을 때에는 제천 의식을 행하고, 소를 죽여 그 굽으로 길흉을 점치기도 하였다.(→ #우제점법) 영고(迎鼓 : 맞이굿)는 추수 후 음력 12월에 치르는 제천의식(祭天儀式)이었다. 이것은 수렵 사회의 전통을 보여 주는 것이다. 이 때에는 신에게 제사를 지내고 노래와 춤을 즐기며, 죄수를 풀어 주기도 하였다.
일부다처·축첩·순장(殉葬) 등의 풍습이 있었으며, 백의(白衣)를 숭상하였다. 이는 역시 한민족의 현재의 풍습에서도 많이 찾아 볼 수 있는 것이다. 또한 남녀노소를 가리지 않고, 또 때와 곳을 가리지 않고, 항시 노래 부르기를 그치지 않았다고 한다.
법률.
부여에서의 사회생활 전반을 규제하던 법률은 초기의 정치적 사회에서 일반적으로 나타나는 바와 같이 엄격했다. 형법(刑法)은 아주 준엄하여 살인간음부녀의 투기 등에 대하여 극형에 처했다. 살인자는 사형에 처하고 그 가족은 노비로 삼으며, 남의 물건을 훔쳤을 때에는 물건 값의 12배를 배상하게 하고(일책십이법(一策十二法)), 간음한 자와 투기가 심한 자는 사형에 처하였다. 특히 간음과 투기를 한 여자는 그 시체를 산에 갖다 버려 썩게 만들 정도로 혐오했다. 단 그 여자의 집에서 시체를 가져가려면 소나 말을 바쳐야 한다. 이상의 조목은 고조선의 법조목(8조법)과 약간의 차이는 있으나, 개인의 생명과 사유 재산 및 가부장제적인 가족 제도의 옹호를 위한 것이라는 근본정신은 동일하다. 부여는 특히 가족 제도를 중요시하여 형이 죽으면 동생이 형수를 아내로 삼았다. 투기죄(妬忌罪)에 대한 가혹한 규정은 아마도 일부다처제(一夫多妻制)의 풍습이 권력층에서 일반적으로 행해졌음을 말해주는 것이다.
우제점법.
부여에서는 전쟁이 있을 때도 제천의식(祭天儀式)을 행하고 소(牛)를 죽여 굽(蹄)이 벌어지면 흉(凶), 합치면 길(吉)한 것으로 생각했다. 이러한 우제점법의 점복(占卜)은 은(殷)의 갑골점법(甲骨占法)과 동일한 성격의 것으로 여겨진다.
부여사 연구.
유적과 유물.
부여전(夫餘傳).
《삼국지》 위서의 〈오환선비동이전〉(권30) 중, 부여 관련 기사, 즉, 부여전(夫餘傳)은 총 930자(字)이며, 중국 정사(正史) 중 부여에 관한 최초의 열전(列傳)으로 그 사료적 가치가 높게 평가되고 있다. 그 내용은 부여의 위치와 강역을 비롯하여 관제·의식(衣食)·의례(儀禮)·풍속·산물(産物) 등 부여의 생활습속에 관한 상세한 상태기술과 현도군·후한(後漢)·공손씨(公孫氏) 등 중국의 제(諸) 세력과의 관계기사로 구성되어 있다. 문헌학적 연구에 의하면 기사의 1/3 정도가 《위략(魏略)》 기사와 관련된 것인데, 진수가 참고한 《위략(魏略)》은 배송지 주(注)에 인용된 《위략(魏略)》과는 다른 이본(異本)이나, 원위략(原魏略)에 의존하였을 가능성이 크며, 《위략(魏略)》의 부여와 고구려 공통의 습속 기사는 생략된 것이라고 한다. 이러한 점에서 부여전은 종래의 과대한 평가와는 달리 전체적으로는 두찬(杜撰)이라고 할 수 있으나, 《위략(魏略)》이 멸실된 현재 부여전은 배송지 주(注)에 인용된 《위략(魏略)》 기사와 함께 사료적 가치에 있어서는 다른 어떠한 사서(史書)보다 중요하다고 할 것이다.
한성(漢城) 또는 한양(漢陽)은 조선과 대한제국의 수도였다.
1392년 조선이 개국하면서 이성계는 풍수 도참설에 따라 1394년 조선의 수도를 이곳으로 정하였다. 3년 후에 경복궁을 짓고 창덕궁을 경복궁의 이궁으로 지었다. 이 당시 한성부의 영역은 성곽의 사대문(四大門, 동서남북 방향)과 성곽 외부의 일부 지역을 포함하는데, 즉 현재의 서울시의 강북지역 대부분이 포함된다.
성곽은 사람이 마땅히 지켜야 할 도리인 유교의 오상 인의예지신(五常 仁義禮智信) 이념을 구체화하여 성문을 건축하였다. 즉 중앙은 시간을 알려주기 위해 보신각을 세우고, 동쪽에는 흥인문(보물), 서쪽에는 돈의문, 남쪽에는 숭례문(국보), 북쪽에는 숙청문을 세웠다. 북쪽은 본래 소지문(炤智門)으로 하려 했으나 최종 낙점은 숙청문(현재 숙정문)이 되었다.
임진왜란과 병자호란 등의 변란을 거치면서 경복궁 등이 파괴되었다가 고종 대에 이르러 흥선 대원군의 명으로 다시 복구되었다. 고종은 1896년 환구단을 지어 대한제국을 선포하였으며 덕수궁을 중심으로 도시의 축을 변화시키고자 하였다.
하부 행정구역은 오부와 방(坊)과 계(契)·동(洞)으로 구성되었다. 15세기 초 인구는 10만 명 정도였다. 오늘날 서울의 중심 업무 지구 (도심)를 차지하였으며 바깥에는 성저십리가 있었다.
천도의 배경.
1392년에 개경(개성)에서 조선왕조를 세운 태조 이성계는 조선왕조의 면목과 인심을 새롭게 할 목적으로 도읍지를 옮기기로 결심을 하였다. 수도를 옮기는 것을 결정하는 데에는 군주인 이성계의 의지가 결정적이었다. 태조는 한시라도 빨리 옛 왕조로부터 벗어나고 새 왕조의 권위를 높이기 위하여 새 왕조가 하늘의 명을 받고 백성들의 지지를 받아 정당하게 세워졌음을 세상에 널리 강조하였다.
태조가 천도를 한 이유로는 기존 세력의 근거지인 개경에 대한 정치적 불안과 심리적 갈등, 그리고 풍수 지리설의 영향, 민심의 쇄신 등을 들 수 있다. 새 도읍지를 물색하던 중 무학국사와 하륜(河崙) 등 여러 신하들의 의견에 따라 1393년에 도읍지를 한양으로 정하고 1394년 신도궁궐조성도감(新都宮闕造成都監)을 설치하여 새 수도의 도시 계획을 구상하였다. 1394년 11월 21일(음력 10월 28일)에 한양으로 천도(遷都)를 하였는데, 한양은 한수(漢水, 한강)의 북쪽이라는 뜻을 담고 있다.
천도의 기준은 풍수·도참설에 따르면서, 남쪽에 한강이 있어 교통상 배로 물건을 실어 나르기가 편리할 것으로 보았기 때문이다. 유학자들은 이러한 논거에 반대하였으나 이성계의 의지가 굳건했기 때문에 천도는 기정사실이 되었다.