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토스트, 샌드위치에 끼워먹거나 베이컨, 소시지 등과 함께 먹는다. 아침식사 대용으로도 많이 먹는다. 전통적인 풀 브렉퍼스트에서 소시지, 블랙 푸딩, 베이컨, 버섯, 베이크트 빈즈, 매시드 포테이토, 토마토와 함께 달걀 프라이가 나온다. (간혹 스크램블로 대체되기도 한다.) 주로 달걀을 뒤집지 않고 익히는 조리법을 사용한다.
익히는 정도에 따라 '오버웰(Over well), 풀리 쿠크드(Fully Cooked, 뒤집어서 양쪽을 완숙으로 익힌 형태)', '오버 미디엄(Over medium)', '오버 이지(Over easy, 뒤집어서 양쪽을 반숙 정도로 익힌 형태)', '서니 사이드 업(Sunny side up, 뒤집지 않은 상태에서 반숙으로 익힌것)' 등으로 구분된다. 영국과 비슷하게 토스트와 샌드위치, 베이컨, 소시지와 곁들이기도 한다.
브라질에서는 주로 아침으로 치즈와 햄이랑 곁들어 먹는다. 아르헨티나에서는 주로 양고기와 채소랑 곁들어 먹는다.
일반적으로 토마토와 함께 다양한 종류의 염장치즈와 수주크(sujuk) 형태의 쇠고기 소시지, 파스티르마 등을 곁들인다. 특히 염장치즈를 올려놓는 레시피가 인기가 높아 달걀 프라이 토핑 전용 치즈도 판매되고 있다.
타이에서는 카이다오(khai dao)라고 불린다. 여러 가지 재료와 곁들일 때 카이다오 앞에 재료명을 붙여 음식명이 정해지기도 한다. 타이식 볶음밥인 카우팟과도 곁들이기도 한다. 얌(Yam)이라 불리는 타이식 샐러드와 곁들이는 얌카이다오(Yam khai dao)도 있다.
2010년 5월 19일, 구글 I/O에서 BSD 라이선스 형식의 특허 대응을 위해, 수정 라이선스로 오픈 소스 소프트웨어화한 다음 마트료시카(Matroska) 기반의 자체 포맷 WebM 함께 오픈 소스로 공개하였다. 이 라이선스는 GPL과의 호환성 문제가 지적되고 있었지만, 이후 라이선스를 바꿔 특허 조항을 삭제했기 때문에 문제가 해소되었다. 개발에는 Xiph.Org가 협력하고 있다.
구글은 유튜브에서 모든 동영상을 WebM으로 변환시킬 것을 표명했다. 또한, 모질라는 파이어폭스에서 WebM에 지원한다고 표명을 했으며, 어도비 시스템즈는 차기 어도비 플래시 출시판에서 VP8에 대응한다고 발표하였다.
외무대신(, )은 외무성의 장으로, 국무대신이다. 1885년 일본에서 내각제가 시작된 이래 명칭이 바뀌지 않은 유일한 국무대신이다.
양조(釀造, )는 주로 곡물에서 얻은 녹말을 물에 담근 뒤, 효모로 발효시켜 술을 만드는 과정이다. 양조는 기원전 6천년 경부터 시작되었으며,
고대 이집트에서 양조 기술을 사용하였다는 증거가 발견되었고, 현존하는 문헌 중 가장 오래된 것으로 알려진 수메르의 몇몇 문헌에서 다양한 양조 방법에 대한 설명이 발견되었다. 양조는 양조업자에 의해 양조장에서 이루어지며, 양조업은 대부분의 서유럽 국가들의 경제의 상당 부분을 차지한다.
양조의 기본 재료는 물, 발효시켜 알코올로 변환시킬 수 있는 녹말 (주로 맥아 등에서 채취), 발효 과정을 일으키는 효모, 홉과 같은 조미료 등이다. 부차적으로 녹말을 얻는 부가물로 옥수수, 쌀, 설탕 등이 사용되며, 아프리카에서는 조, 수수, 카사바 뿌리가, 브라질에서는 감자가, 멕시코에서는 용설란이 시용된다.
양조가 이루어지는 데에는 제맥아, 제분, 담금, 끓임, 발효, 숙성, 여과, 포장 등의 몇 가지 과정을 거친다. 빌효는 따뜻하게 하는 것, 차게 하는 것, 자생적으로 하는 것의 세 가지 방법이 있는데, 과정에 따라 에일, 라거, 람비크 등의 다른 술이 만들어진다. 발효는 양조장에서 개폐되거나 밀폐된 용기에서 이루어지며, 부차적으로 술통이나 술병에서 이루어지는 경우도 있다.
구글 TV(Google TV)는 안드로이드 운영 체제에 기반을 둔 HDTV, 셋톱박스 등을 위한 서비스이다. 구글이 개발했으며 이 프로젝트는 2010년 10월 6일 구글과 파트너들이 구글 I/O에서 공식 공표했다.
파리 조약(, )은 1898년에 발발한 미국-스페인 전쟁의 결과로 맺어진 강화 조약이다. 이 두 나라는 쿠바 문제를 둘러싸고 쿠바와 필리핀에서 벌어진 전쟁을 벌여 미국이 승리를 하였다. 이 조약의 결과 스페인은 제국으로서의 지위를 상실하였고, 미국은 영향력을 태평양 지역까지 확장하며 유럽 열강과 대등하게 경쟁할 수 있게 되었다.
미국-스페인 전쟁 전쟁 종결 후인 1898년 12월 10일 파리에서 미국 - 스페인 간에 체결되었으며, 전쟁에서 승리를 거둔 미국이 필리핀 군도, 괌, 푸에르토리코를 스페인으로부터 할양받는 결과가 되었다. 전쟁의 원인 중 하나가 되었던 쿠바의 반란에 따라 미국은 이 파리 조약으로 명분으로 쿠바를 독립(1902년) 시켰지만 기본 조항은 사실상 보호국화(1901년 ~ 1934년) 되고 있었다.
이 조약으로 대항해 시대 이후 계속된 스페인 제국은 붕괴했다. 한편, 미국은 영향력을 태평양 지역에까지 확대하였으며, 유럽 열강에 필적하는 지위를 가지게 되었다.
본관은 진양(晉陽). 자는 연량(淵亮), 호는 경재(敬齋) 또는 신희옹(新稀翁)이다. 1396년 식년문과(式年文科)에 급제하였다. 세종이 즉위한 뒤에 하연은 비서실장 격인 지신사(知申事)가 되었다. 이때 조정과 나라에 여러 일들이 많이 일어났는데 하연은 상왕 태종과 세종 사이에 오해와 불신이 없도록 조심히 일을 주선해 나가자 두 임금으로부터 각별한 은혜와 대우가 융숭하였다. 세종2년(1420)에는 예조참판으로 중국에 사신으로 갔다 왔다. 세종3년(1421) 전라도관찰출척사로 병마도절제사 권농 관학 사무와 제조 형옥 공사를 겸임하였다.
세종5년(1423) 대사헌으로서 조계종(曹溪宗) 등 불교 7종파를 선(禪)교(敎) 양종(兩宗) 36본산으로 통합하고 혁파된 사원의 토지와 노비는 국가로 환수하였다. 역설적으로 오늘날 조계종이 한국불교의 선불교의 주종을 이루게 한 이가 바로 하연이라는 사실이다.1425년 경상도관찰사가 되었고 예조참판을 거쳐 평안도관찰사가 되었다. 그 뒤 업무상 어떤 일로 모함을 받아, 책임을 지고 천안으로 귀양을 갔으나, 얼마 안 되어 세종의 부름을 받아 형조, 병조의 참판을 거쳐 1431년에는 홍문관 대제학과 예문관 대제학 및 성균관(成均館)의 대사성(大司成), 지성균관사(知成均館事) 등 나라 전체의 학문 관련 세 가지 최고 직위를 모두 겸직하는 문형(文衡)인 대제학이 되었다. 그 이후로 형조판서, 이조판서, 좌참찬 등을 거쳐 1445년에 좌찬성이 되었을 때 세종으로부터 궤장(几杖)을 받았다. 이어서 우의정·좌의정을 역임했으며, 1449년에 황희를 이어 영의정에 올랐다. 하연은 의정부에 들어간 이후, 약 20여 년 동안 원칙에 어긋남이 없이 공사간 법을 잘 지켜 조선왕조 500년의 역대 재상 중에서 유일하게도 '승평수문(昇平守文)의 재상'이라는 칭송을 받을 정도로 '청렴과 결백의 표상'이 된 인물이다. 1451년(문종 1)에 조선 문종이 대자암을 중수하려 하자 이를 반대하는 상소를 올리고, 벼슬에서 물러난 뒤, 1453년 타계했다. 이후 종묘 문종실에 배향공신이 되었다.
하연(河演)은 1376년(고려 우왕 2년) 진주 여사촌에서 태어났다. 그의 집안은 대대로 고려의 관리를 역임했는데, 증조부 하즙은 원나라 기황후의 남동생 기삼만을 처단하는 데 앞장섰고, 할아버지 하윤원은 원주목사와 상주목사를 거쳐 대사헌을 지낼 당시 ‘그른 줄 알면서 잘못 판결하면 천벌을 받는다.[知非誤斷皇天降罰]’라는 여덟 글자를 집무실 벽에 걸어두고 민원을 공명정대하게 처리함으로써 명성을 얻었다.
그의 아버지 하자종은 이색, 정몽주, 길재 등과 교유했던 학자이자 문신이었지만 고려가 멸망하고 조선이 창건되자 두문동에 들어가 절의를 지켰다. 고려 말에 병부상서(兵部尙書)를 역임하였다. 아들 하연이 1396년(태조 5년) 식년문과에 급제하여 봉상시 녹사에 제수된 이후, 하자종은 1407년(태종 7) 공조참의를 제수받아 공물(貢物) 운반 책임자로 50마필을 명나라로 운반하였으며, 이 때 명나라 황제가 하사한 《고황후전(高皇后傳)》을 가지고 돌아왔다. 이후, 홍주목사·공안부윤·판청주목사 등을 지냈다. 세종은 그가 세상을 떠난 이후, 1447년에 좌의정(大匡輔國崇祿大夫左議政領經筵事)에 증직하였다.
정몽주의 제자가 되다.
하연은 성리학자인 아버지 하자종으로부터 8세 때부터 유학을 배웠는데, 10세 무렵 아버지의 친구인 이색과 길재로부터 필법과 재주가 뛰어나다는 평을 받았다. 14세 때인 1389년부터 이웃에 살던 포은 정몽주의 문하에 들어가 본격적으로 성리학 공부를 했다. 당시 그는 정몽주를 부모님처럼 모셨고 그의 아들 정종본과는 친형제처럼 지냈다. 학문의 성취도 남달라서 그가 한양으로 내려갈 때 정몽주는 동구 밖까지 전송하며 “그대가 남쪽로 가니 우리 도(道)가 남(南)으로 간다.”라고 말할 정도였다. 그는 스승 정몽주가 다른 신료들이 꺼리던 사행과 종군하는 모습을 보면서 선비가 벼슬하는 것이 야망 때문이 아니라 백성을 위한 것임을 배웠다. 그 때문에 하연은 4년 뒤인 1392년 정몽주가 선죽교에서 이방원 일파에게 살해당하고 조선이 건국되면서 할아버지와 아버지가 두문동 72현으로 은거했으며 후에 아버지가 먼저 출사했고 자신도 조선 개국 초기에는 출사를 하지 않았지만 결국에는 새 왕조의 관직에 나갔다.
새 왕조에 출사하다.
하연의 출사에는 아버지의 고종사촌 강회백의 영향이 매우 컸다. 손자 강희맹의 글에 따르면 강회백은 하연에게 “공은 좋은 벼슬을 하여 나라에 큰 정승이 될 것이라 향곡에서 늙을 사람이 아니다.”라면서 새 나라의 수도 한양으로 가라고 권했다고 한다. 강회백은 권근의 문인이었지만 이성계 일파의 건국에 반대하는 입장을 취하고 있었으므로 정몽주가 살해된 후 가족을 이끌고 진주로 낙향했다. 그 후 하륜의 도움으로 정계에 진출했는데, 하연과 자신의 처제인 이존성의 딸의 혼사를 성사시켜 동서지간이 되었다. 그의 아들 강석덕은 또 당대의 실권자였던 세종의 장인 심온의 여식을 아내로 맞이했다. 이처럼 왕실과 중첩된 혼맥 덕택에 하연은 복잡다단한 정계에서 순항할 수 있었다.
그는 예학의 대가인 권근의 제자 허조와 인연이 깊었다. 허조의 형 허주는 하연의 아버지 하자종의 상관이었다. 허주가 경기감사였을 때 하자종은 안산군수를 지냈고, 허주가 완산부윤일 때 하자종이 경차관이었다. 마찬가지로 하연이 예조참판이 되었을 때 허조는 예조판서였다. 이와 같은 배경으로 하연은 세종 대에 들어서 대제학을 거쳐 영의정이 되기까지 수차례 예조판서로 복무했다.
하연은 고지식한 재상 허조처럼 관직에 있을 때나 학문에 임할 때나 공히 원칙에 충실했으며 조심성이 많았고 엄격하여 주변 사람들이 함부로 청탁을 하지 못했다. 그러기에 훗날 하연이 영의정이 되자 허조는 자신이 착용하고 있던 서대(犀帶)를 전해주었다. 서대는 단령과 같은 관복을 입을 때 겨드랑이 아래 고리를 달아 띠를 걸어 가슴에 닿도록 하는 장식인데 1품관의 서대는 무소뿔로 장식되어 있었다. 하연이 받은 서대는 국초부터 의정부의 정승에게 차례로 전해 내려오던 것으로 좌주가 문생에게 전해주는 것이 관례였다.
《경재집》에 따르면 하연은 자신과 비슷한 벼슬을 지냈던 이효인, 민의생, 조서강, 이석형, 남지 등과 매우 가깝게 지냈다. 그들은 하연과 마찬가지로 보수적인 원칙주의자였는데, 모두가 예조에 있을 때 명나라에 사신으로 다녀온 인연이 있었다. 하연은 말년에 문종의 스승으로서 금성대군, 안평대군, 젊은 집현전 학사들과 함께 서화를 감상하고 시문을 지으며 교유했다. 특히 예술적 감각이 뛰어났던 안평대군은 많은 문사와 승려에게 소상팔경(瀟湘八景)의 시를 지어달라고 요청했다. 소상팔경(瀟湘八景)이란 중국의 소수(瀟水)와 상수(湘水)의 여덟 군데의 경치를 지칭하는데, 조선의 시인묵객들은 그 정경을 상상하면서 시를 짓고 그림을 그렸다. 당시 안평대군으로부터 초대받은 사람들 가운데 하연을 비롯한 9명만이 1447년에 안견이 그린 〈몽유도원도(夢遊桃園圖)〉에 찬시를 썼으며, 수많은 문사들이 그에게 시문 요청이 쇄도한 것은 당대에 하연의 시서화의 필력이 가히 어느 정도임을 짐작할 수 있다.
불편부당의 길.
정도전, 하륜, 권근 등 조선을 세운 신진사대부들은 숭유억불정책을 바탕으로 성리학을 정치이념으로 정착시키는 동시에 사회개혁과 국가운영의 기본이념으로 삼았다. 그들의 후예들이 집현전과 홍문관을 중심으로 많은 서적을 편찬하면서 성리학을 널리 펼쳤다. 하연 역시 신진사대부의 일원으로서 태조와 정종대의 암중모색 단계를 거쳐 27세 때인 1402(태종 2년)에 사헌부 감찰이 되었고, 예조좌랑, 병조좌랑, 이조정랑 등의 요직을 섭렵했다. 39세 때인 1414년(태종 14년)에 사헌부 장령, 2년 뒤에는 사헌부 집의가 되었다. 사헌부는 나라의 기강을 세우는 중요한 관아였으므로 장령과 집의는 문과 급제자 중 청렴 강직하여 시류에 영합하지 않는 인물을 뽑는 것이 원칙이었다.
42세 때인 1417년(태종 17년)에 태종은 그의 손을 잡고 “경이 사헌부에 있을 때 홀로 그 직책을 다했으므로 그때부터 내가 잘 알았다.”라고 치하하며 승정원 동부대언에 제수했다. 태종이 그의 강직한 태도와 언변을 직시했음을 보여준다. 세종이 즉위한 뒤에 하연은 비서실장 격인 지신사로서 신중하게 처신하여 신임을 받았다. 1419년(세종 원년)에 그는 참찬관으로서 경연에 참여하여 《대학연의》를 강론했다. 《대학연의》는 주희의 제자인 남송의 유학자 진덕수가 지은 책으로 역대 중국 제왕의 역사적 사례를 대학의 순서인 ‘격물치지(格物致知)·성의정심(誠意正心)·수신(修身)·제가(齊家)’대로 논하고 있다.
불교개혁 선도.
1423년(세종 5년) 대사헌으로 복무할 때 그는 상소문을 올려 불교의 현실적인 폐단을 지적하고 개혁의 불가피성을 강조했다. 당시 그는 철저히 성리학의 입장에서 불교를 배척했는데 현재까지 상소문의 일부 내용이 전해지고 있다.
사원의 토지와 그 안에 사는 승려의 수효를 비교해 보면, 영통사의 밭이 2백결인데 살고 있는 승려는 겨우 7명이요, 운암사의 밭이 2백결인데 살고 있는 승려는 겨우 4명이며, 흥덕사의 밭이 2백 50결인데 살고 있는 승려는 겨우 20명이며, 흥복사의 밭이 140결인데 살고 있는 승려가 10명입니다. 이것으로 보아 나머지 다른 절의 사정도 마찬가지일 것입니다. 그 밖에 사원에서 소유하고 있는 1만 1천 1백여 결의 좋은 밭이 그처럼 버려져 있으니, 참으로 개탄할 일입니다.”
하연은 이 상소문을 통해 현재 불교 사원에서 소유하고 있는 대규모 토지 때문에 백성들이 고통받고 있다고 지적하고 있다. 백성들은 기아선상에서 허덕이고 있는데 승려들은 놀고 먹으면서 세금조차 내지 않고 있으니 이와 같은 부조리를 하루빨리 시정해야 한다고 주장하고 있다. 이는 불교 자체를 비난하기보다는 현실적인 불교의 폐단을 고치자는 제안이었다. 이런 하연의 주장을 가납한 세종은 불교의 조계종을 비롯한 7종파를 선교 양종, 36본산으로 통합하고, 혁파된 사원의 토지와 노비는 국가에 환수했다.
이처럼 하연은 숭유억불이라는 조선의 건국이념을 합리적인 관점에서 실천하고자 했다. 영의정으로 재임하던 1451년(문종 원년) 문종이 대자암을 중수하려고 하자 극력 반대하면서 사임하기까지 했다. 부모님이 돌아가셨을 때는 《주자가례》에 따라 삼년상을 치렀고, 자신의 임종이 임박하자 자손들에게 불교식 장례를 치르지 말라고 유언했다. 이런 전력으로 볼 때 그는 천상 유학자였다.
《경상도지리지》편찬.
경상도 관찰사로 있던 1425년(세종 7년)부터 하연은 국가기반을 다지는 데 정성을 쏟았는데, 그 결과물이 《경상도지리지》와 《오례의》 편찬이었다. 특히 《경상도지리지》는 1424년(세종 7년)에 왕명으로 착수하여 1여년 만에 완성되었다. 이 책은 훗날 《세종실록지리지》의 모태가 되었다는 점에서 매우 주목된다. 이 책은 현존하는 조선시대 지리지 중 가장 오래된 것이며, 고려시대에 편찬된 《삼국사기》 지리지 다음 가는 오래된 지리지로 내용이 풍부하고 상세하여 사료적 가치가 매우 높다.
이 책의 서문에 의하면 왕명으로 《신찬팔도지리지》를 편찬하게 되자 예조를 통하여 각 도의 도지를 만들어 춘추관에 보내도록 통첩했다. 이에 따라 경상도 관찰사였던 하연과 대구군사 금유, 인동 현감 김빈 등이 편찬했다. 이때 만들어진 다른 지방의 지리지는 모두 소실되었지만 《경상도지리지》만은 온전하게 살아남았다. 현재 전해지는 책은 원본이 아니라 필사본으로 경상도 감영에 보관되었던 것인데, 말미에 “이하십이장무(以下十二張無)”라는 추기가 있는 것으로 보아 뒷부분의 12장이 보관 도중 손상되어 떨어져 나간 것으로 보인다. 이 책이 여타 지리서와 다른 점은 산성, 읍성에 보이는 결부제(結負制)의 기록이다. 결부제는 토지의 면적과 그 토지의 수확량을 이중으로 표시하는 독특한 제도이다. 이는 중앙의 지시에 의한 것이 아니라 하연의 독자적인 아이디어였다. 지도에서 단순히 성벽의 길이만 나타내는 것보다는 성벽으로 둘러싸인 내부의 면적을 밝히는 것이 더 합리적이라고 생각했던 모양이다. 이와 같은 하연의 시도를 중앙정부의 담당자들은 일종의 기밀누설이라고 보았던지 《세종실록지리지》에는 성의 내부 면적이 기록되지 않았다.
예의와 효도 몸소 실천.
하연은 55세 때인 1430년(세종 12년)부터 허조와 함께 《오례의》의 〈길례〉 부분을 편찬하기 시작했다. 그 때문이었는지 하연은 법과 예에 어긋나는 행동을 경계하는 상소문을 수차례 올렸다. 특히 그는 중국에서 법과 예에 어긋나서 일어난 폐단을 예로 들면서 남의 이목을 생각하지 않고 자신이 옳다고 생각한 부분을 강력하게 주장했다. 실제로 그는 친족 간에 어질게 대했으며 친구를 저버리지 않고 경조사를 폐하지 않았으며 가산을 모으지 않고, 평소 화를 내지 않아 집안이 화목했다. 또 새벽에 일어나 의관을 정제하고 대궐 쪽을 향해 앉았으며, 좌우에 서책을 쌓아두고 독서나 시문에 몰두했다.
그는 효성도 지극해서 조정 업무 때문에 돈의문 밖에 살고 있던 부모님을 아침저녁으로 문안드릴 수 없게 되자 아예 거처를 돈의문 밖으로 옮기고 옆에 부모님의 집을 지어 구경당(具慶堂)이라고 이름 붙였다. 그의 부모님은 이런 자식의 효도를 받으며 80세 이상 장수를 누렸다. 또 다섯 형제끼리 우애가 좋았지만 서로 만날 때는 반드시 예의를 지켰다. 56세 때인 1431년(세종 13년)에 하연은 세칭 문형(文衡)이라는 예문관 대제학에 임명되었다. 이 직책은 겸임직으로 당대에 학문과 인품이 뛰어나고 가문에도 하자가 없는 학자에게 주어지는 최고의 명예직이었다. 수많은 천재들이 명멸한 세종 시기에 하연의 학문과 인품이 공식적으로 인정받고 있었던 것이다.
1437년(세종 19년)부터 하연은 판이조사로서 이조의 일을 맡아 토지의 평균을 내어 세금을 매기는 공세법(貢稅法. 연분9등, 전분6등)을 마련했고, 1442년에는 각 품의 행수법(行守法)을 제정했다. 행수법에서 행(行)은 관직이 품계보다 낮을 때 붙이며, 수(守)는 반대로 관직이 품계보다 높을 때 붙인다. 품계와 관직 체계를 정밀하게 구분한 것이다. 그는 평소 사대부를 예로써 접대하여 문 앞에 기다리는 손님이 없었는데 이조에서 5년 동안 봉직하면서 일체의 사사로운 면회를 받아들이지 않아 배척 당하기까지 했지만 결코 뜻을 바꾸지 않았다. 그처럼 원리원칙을 지키고 공사의 구분을 명확히 하여 일을 처리했으므로 임금이나 동료들의 잘못을 지적하는 데도 거리낌이 없었다.
1445년(세종 27년) 하연은 좌찬성을 거쳐 우의정에 올랐다. 그해에 전시독권관이 되어 강희맹 등 25인을 뽑았고 또 중시독권관이 되어 성삼문, 신숙주, 이개, 박팽년 등 19인을 뽑았다. 그해에 70세가 되어 궤장을 받은 다음 두 차례나 사직 상소를 올렸지만 세종은 허락하지 않았다. 이에 스스로의 마음을 가다듬는 ‘잠(箴)’을 지어 정신을 수양했으며, 금성대군의 부탁으로 기문을 짓는 등 글 짓는 일과 수양을 계속했다. 좌의정으로 복무하던 1449년(세종 31년)에 그는 진주향교 사교당의 요청으로 기문을 썼는데, 이 글에 그의 학문관이 잘 나타나 있다.
이 글에서 하연은 학문을 하는 목적이 일상생활에서 적용하는 실무를 위해서라고 주장하고 있다. 곧 평소에 자신을 수양하여 학문에 정진하다 보면 그것이 나도 모르는 사이에 밖으로 드러나서 문장으로 드러나고 크게는 나라를 잘 다스리는 근본이 된다는 것이다. 이는 《대학》에 나오는 ‘수신제가치국평천하(修身齊家治國平天下)’와 일맥상통한다. 천하를 제대로 다스리려면심신 수양이 우선이라는 뜻이겠다.
그해 8월 요동지방에 야선(也先)이 이끄는 타타르족이 침입하여 변경이 소란해지고, 두만강 인근에서도 여진족의 움직임이 수상했다. 이에 따라 세종은 김종서를 평안도 도체찰사로 임명하여 북방을 경계하게 했다. 그러자 하연은 아들 하우명으로 하여금 군문에 들어가 김종서를 보좌하게 했다. 그가 정승의 입장에서 혈육의 정보다는 국가 안보를 더욱 중요하게 여겼던 것이다. 실로 그는 오늘날에도 보기 드문 노블레스 오블리주의 주역이었다. 1451년(문종 1년) 영의정에서 물러난 하연은 1453년에 78세를 일기로 세상을 떠나 인천 소래산 묘소에 묻혔다. 이듬해인 1454년에 문종의 묘정에 배향되었다. 시호는 문효(文孝)이다.
하연은 고려 절의파(節義派) 사대부인 정몽주의 제자이며, 조선 개국을 반대한 고려의 유신(儒臣) ‘두문동(杜門洞) 72현’ 중 한 사람인 하자종의 아들로서 절의파 사대부의 사상을 계승한 대표적인 성리학자이다. 하연의 성리학 이해 수준은 ‘효(孝)’에 대한 이해는 이미 일상생활 속에서 실천하고 있었으며, ‘경(敬)’에 대한 이해는 북송대 성리학자들의 의리론(義理論) 단계를 벗어나서, 남송대 주자의 『경재잠(敬齋箴)』을 수용할 정도로 선구적이었다. 즉, 하연은 고려 말 절의파 사대부인 정몽주의 의리론을 계승하여 수양론(修養論)으로 그 이해의 단계를 진전시켰다.
하연은 문종이 병약하여 위기에 처했을 때, 수양대군의 야욕을 일찍부터 알고 있었던터라 이를 전혀 내색하지 않고 문종의 섭정(1451.02.17~1451.07.13)을 맡아 위기를 넘김으로서 이후 어린 단종이 왕위를 계승하는데 결정적인 역할을 제공했다. 단종 원년에 타계하기 전 모든 관직에서 물러난 이후 자손들에게 세월이 심상치 않으니 관직에 연연하지 말고 초야로 돌아와 학문연구와 농사짓기를 권고했다고 한다. 이후 계유정난을 일으킨 수양대군이 왕위를 찬탈하고 난 뒤에 하연의 자손들에게 수차례 관직을 제수하였으나 자손들은 여러 가지 이유를 내세워 초야에 묻혀 정치를 멀리했다.
하연은 효성이 지극하여 조정 업무 때문에 돈의문 밖에 살고 있던 부모님을 아침저녁으로 문안드릴 수 없게 되자, 아예 돈의문 밖으로 가택을 옮기고 난 뒤 부모님의 집을 신축하여 구경당(具慶堂)이라고 이름 붙였다. 그의 부모님은 자식의 이러한 효성으로 80세 이상의 장수를 누렸다. 또한 그는 부모님이 세상을 떠나자, 구경당을 선인(先人)이 거처했던 곳이라고 하여 해마다 수리하고 이엉을 덮어서 영모당(永慕堂)이라고 명명하여 새로이 불렀다. 또 다섯 형제끼리 우애가 돈독하여 위아래로 서로 간 반드시 말과 행동에 있어서 예의를 지켰다. 또한 그의 부인인 정경부인 이씨의 초상화는 조선조 귀부인 복식사 연구에 있어서 아주 희귀 자료로 남아 있다.
왕세손(王世孫)은 국왕의 적장손이자, 왕세자의 적장자로 왕위계승 서열 2위에 해당한다. 왕세손은 왕세자가 요절했을 때, 국왕이 그 아들 중에서 골라서 삼아 자신의 후계자로 삼기도 하였다. 그러나, 거의 왕세손은 새 국왕이 즉위했을 때, 새 국왕에게 왕세자와 함께 책봉받는다. 호칭은 각하(閣下)이지만 세자가 요절했을경우 저하(邸下)이라고 했다.
면세점(免稅店, duty-free shop)은 여행자에게 부과되는 세금(소비세, 주세, 수입품의 관세 등)을 면제하여 판매하는 소매점을 말한다. 주로 공항 또는 항만, 도시 내 번화가에 있다. 또한 국제선의 항공기 내에서 이루어지는 면세품 판매도 면세점과 같은 역할을 한다.
국내 면세점 현황.
공항·항만 면세점.
가장 흔한 형태의 면세점이다. 공항과 항만에 위치해 있다. 구입한 물건을 바로 받을 수 있으며 출국 심사 후 출발 대기장에서 이용할 수 있다. 대개 출국장에 있지만 입국장에 자리잡은 경우도 있다. 점포나 체인 형태가 많으며 시내 면세점보다 가격이 비싼 것이 특징이다. 대한민국에는 현재 총 19곳에서 운영하고 있다.
최근에는 문재인 대통령이 입국장 면세점 도입을 지시하는 등 입국장 면세점 도입이 정치권에서 활발히 추진되고 있으며, 도입 시 출국하면서 면세품들을 들고 다니는 불편이 해소될 것으로 보인다. 이에 따라 2019년 5월에는 인천국제공항에 입국장 면세점이 도입된다.
시내 면세점.
각 도시의 시 내부에 위치한 면세점이다. 구매한 물건을 즉시 수령할 수 없다. 공항 또는 항만에서 출국 심사를 받은 이후 면세품 수령처(인도장)에서 취득할 수 있다. 대한민국에는 현재 총 16곳에서 운영하고 있다. 2015년 7월 신규 면세점이 서울 3곳, 제주 1곳에 추가로 선정되어 개점 준비에 들어갔다. 같은 해 11월 충남에 신규 면세점 1곳이 추가로 선정되었다. 2016년 4월 정부는 서울 4곳, 부산 1곳, 강원 1곳에 신규 면세점을 추가 설치하겠다고 발표했다.
내국인 면세점.
내국인 면세점은 그 국가의 관광 유치를 중점으로 하는 도시에 설치된다. 기존 면세점과 달리 국내선 이용자들을 대상으로 면세품을 판매한다. 일본 나가사키현 쓰시마시 이즈하라정, 대한민국 제주특별자치도 제주시와 서귀포시 등에 설치되었다. 대한민국에는 제주특별자치도에 총 5곳의 지정면세점이 운영되고 있다.
제주 지정면세점.
제주특별자치도에서는 제주도 여행객에 대한 면세점 특례 규정에 따라 제주국제공항 국내선 청사, 제주항에 있는 JDC면세점과 제주국제컨벤션센터, 성산항에 있는 JTO면세점에서의 쇼핑이 가능하다. 다만 갤러리아면세점 제주국제공항점 등과 같이 해외 출국 전용의 면세점에서는 쇼핑이 불가능하다. 또한 특정 면세점 제도와 달리 담배의 판매도 실시되고 있지만 이용자의 연령 제한(19세 이상), 연간 6회, 1회당 40만원(주류, 담배는 각 1개)의 구매 제한이 있다. 주문시 본인 확인을 위해 신분증을 제시해야 한다. 가격은 다른 국내 면세점과 같이 모두 미국 달러로도 표시되고 있다. 2014년 11월부터 구매 연령 제한이 폐지되고 2015년부터는 구매 한도가 600달러로 상향되었다. 이후에 1인당 면세범위는 미화 800달러로 상향되었고, 별도로 주류 2병(전체 용량이 2ℓ 이하이고, 총 가격이 미화 400달러 이하), 궐련 200개비, 향수 60ml(만 19세 미만자가 반입하는 술과 담배는 제외함)까지 면세 가능한 것으로 변경되었다.
도착 면세점.
몇몇 국가나 자치령에서 도착면세점을 운영하는데 도착하는 승객이 입국 후 세관을 통과하기 전 면세품을 즉시 구입할 수 있게 입국면세점을 설치해서 운영한다. 도착 면세점 운영 국가: 아르헨티나, 오스트레일리아, 브라질, 칠레, 중화인민공화국, 콜롬비아, 아이슬란드(솅엔노선 포함), 인도, 자메이카, 케냐, 레바논, 말레이시아, 뉴질랜드, 노르웨이(솅엔노선 포함), 파나마, 필리핀, 스리랑카, 스위스(솅엔노선 포함), 중화민국 대만, 터키, 아랍에미레이트, 우즈베키스탄
캐나다와 스웨덴은 도착 면세점 설치를 고려해왔다. 유럽연합과 대한민국은 인천공항에 입국하면 작지만 입국 면세점이 있다. 상품이 많이 없어서 그렇지 주류는 충분히 구매할 수 있다.
유근(劉瑾, ? ~ 1510)은 명나라의 환관이었다. 그는 환관으로 들어온 이후 정덕제(正德帝)의 총애를 받으며 유명해지자 매관매직을 일삼았다. 이 과정에서 매관매직에 대해 불만을 갖고 있던 진사 정만(鄭曼)에게 그의 어머니와 여동생을 범했다고 모함하여 능지형에 처하게 만들었다. 정만은 3,600번이나 되는 칼질을 당하고 가슴을 도끼로 빠개어 죽임을 당했다.
하지만 유근은 자신이 누구의 덕으로 절대권력을 휘두르고 있는지를 망각하고 만다. 결국 유근은 정덕제의 명나라 황위를 찬탈하려 시도했다. 결국 실패로 돌아갔으며 유근은 체포되어 자신이 모함한 정만과 같은 능지형을 당했다. 이 과정에서 유근에게 도합 6,000번의 칼질이 가해졌다. 3일에 걸쳐 하루 평균 2,000회의 칼질이 가해졌는데, 사실 이틀째 되던 날에 유근은 이미 죽어 있었다. 사흘째 되던 날 몸통과 머리만 남은 유근의 시체는 장대에서 끌어내려져 가슴께를 도끼로 부순 뒤에 내장을 끄집어 낸 후 목을 잘라 장대 위에 함께 걸어보임으로써 형은 모두 끝났다. 갈기갈기 찢긴 그의 몸통을 본 군중 중 그에게 핍박당했거나 그의 모함으로 처형을 당한 유족들이 너나할 것 없이 달려들어 시신을 물어뜯었는데, 어떤 남자의 입에는 유근의 성기가 물려 있었다고 전한다. 당대의 다른 기록에서는 유근이 받은 칼질 횟수가 4,780여회였다고 기록해 놓기도 했다.
VMS 모자이크(VMS Mosaic)는 OpenVMS에서 작동되는 GUI 웹 브라우저이다.
VMS 모자익은 VAX, 알파, 아이테니엄 시스템에서 호환되며, 여러 라이선스를 사용하는 비영리 브라우저다. 최근 버전은 HTML 4.0, OpenSSL을 통한 보안 연결, HTTP 쿠키, GIF, JPEG, PNG, BMP, TGA, TIFF, JPEG 2000 등의 다양한 이미지 포맷을 지원한다. 자바, 자바스크립트나 스타일 시트는 지원하지 않는다.
기하적 곱.
기하적 대수학에서는 기하적 곱(geometric product)이 임의의 벡터 formula_1에 대하여 다음과 같은 성질을 가질 것을 요구한다.
여기서 formula_6는 벡터 formula_7의 크기라 불리며, 양의 값을 가지는 스칼라이다.
다른 하나는 반대칭적(anti-symmetric)인 쐐기곱으로 다음과 같다.
이 쐐기곱으로 만들어진 formula_11은 스칼라, 벡터와는 다른 수학적 개체로써 이중벡터(bivector)라고 불린다. 스칼라가 점을, 벡터가 방향성이 있는 선분, 즉 유향선분을 나타낸다면, 이 이중벡터는 방향성을 가진 평면의 일부를 나타낸다. 이 쐐기곱은 임의의 벡터들에 대해 다음과 같이 일반화 될 수 있다.
전자기학에서 이용.
전자기장 멀티벡터.
3차원 공간에서 벡터인 전기장 formula_15과 이중벡터(bivector)인 자기장 formula_16를 생각하자. 3차원 공간의 표준기저를 이루는 단위벡터 formula_17를 이용해서 formula_15와 formula_16를 표현하면 다음과 같다.
표준기저를 이루는 서로 다른 벡터 간의 내적은 0이므로, formula_22인 formula_23에 대해 formula_24이며, 따라서 자기장은 다음과 같이 표현된다.
또한 formula_26인 formula_27에 대해 formula_28이고, formula_22인 formula_23에 대해 formula_31와 같은 기하적 곱의 반교환성이 있기 때문에, 자기장은 다음과 같이 표현된다.
보통 formula_33를 유사스칼라(psuedoscalar)라고 하며, formula_34 또는 formula_35라고 표현하는데 이것은 허수와 역할이 비슷하다. 왜냐하면, 이를 제곱하면 기하적 곱의 반교환성 때문에 -1을 얻기 때문이다. 또한 formula_36, formula_37, formula_38으로 성분을 갖는 벡터 formula_39을 생각하면,
가 된다. 이중벡터 formula_16와 벡터 formula_39 간에는 쌍대(dual) 관계가 있다고 한다. 다음부터는 벡터 화살표 표시 대신 굵은 글씨체로 3차원 벡터를 표현하고, B'을 B로 표현하겠다. 그러면 전자기장 멀티벡터 formula_43는 다음과 같이 정의된다.
여기서 c는 빛의 속도이다. 멀티벡터는 기하적 대수학에서 다루는 수학적 개체로, 보통은 더해지지 않는 스칼라, 벡터 등의 서로 다른 텐서들의 합으로 주어지는 개체이다.
멕스웰 방정식.
여기서 formula_46는 4차원 시공간에서 시간 방향으로 놓이는 단위벡터로, formula_47이며, formula_26인 formula_27에 대해 formula_50이다.
기하적 대수학에서 멕스웰 방정식에 해당하는 표현은 formula_51인데, 4차원 미분형식(differential form)의 형식을 따르는 미분연산자 formula_52와 앞서 정의한 전자기장 멀티벡터 formula_43를 대입하면 좌변은 다음과 같다.
formula_55이고 formula_56이므로 위 식은 다음과 같다.
그러므로 formula_61는
전자기포텐셜.
4차원 벡터 형식을 따르는 formula_64와 앞서 언급한 formula_52를 기하적 대수로 곱해주면 다음과 같다.
양자역학에서의 응용.
그렇다면 일반적으로 양자역학에서 다루는, 파울리 벡터(formula_76)와 보통 벡터(formula_77) 간의 내적인 formula_78은 기하적 대수를 만족하는 3차원 벡터들의 행렬 표현으로 생각될 수 있다. 즉, 벡터 formula_79가 기하적 대수 구조를 갖는 벡터공간의 벡터라면 행렬 formula_80라고 표현될 수 있으며, 행렬 formula_80는 기하적 대수 구조를 갖는 벡터공간의 벡터 formula_79로 생각될 수 있는 것이다. 기하적 대수구조를 가지는 공간의 두 벡터 formula_83는 다음과 같은 식을 만족한다.
김지호(1981년 12월 25일 ~ )는 대한민국의 희극인이다. 그는 2011년에 방영했었던 《개그콘서트》 (감수성) 코너에서 오랑캐 역으로 출연했고 이로 인해 별명이 오랑캐로 알려져 있다.
사영기하학(射影幾何學, )은 기하학적 물체가 사영변환 할 때 변하지 않는 특성들을 연구하는 학문이다. 사영대수학은 기초적인 유클리드 기하학과는 달리 사영 공간과 몇 가지 기본적인 기하학적인 개념들로 구성되어있다. 기본적으로 사영 공간에서는 유클리드 공간보다 더 많은 위치를 가지고 있다.
환론에서 클리퍼드 대수(Clifford代數, )는 이차 형식에 의하여 정의되는 결합 대수의 한 종류이다. 복소수체와 사원수환의 일반화이며, 외대수의 양자화로 여길 수 있다.
가환환 formula_1 위의 가군 formula_2 위의 이차 형식 formula_3가 주어졌다고 하자. 그렇다면 클리퍼드 대수 formula_4는 다음 공리를 만족시키는, formula_2를 포함하는 가장 일반적인 formula_1-단위 결합 대수다.
formula_1 위의 단위 결합 대수들의 범주 formula_9에서, formula_10를 만족시키는 임의의 대수 formula_11가 주어지면, 다음 그림을 가환시키는 유일한 대수 준동형 formula_12가 존재한다.
여기서 formula_14는 보통 생략한다.
텐서 대수를 통한 구성.
여기서 formula_21는 formula_2에 대한 formula_1-텐서 대수
등급과 여과.
클리퍼드 대수는 텐서 대수의 몫인데, 이 경우 몫을 취하는 아이디얼(로 정의되는 동치 관계)은 일반적으로 자연수 등급을 보존하지 않는다. 다만, 이 아이디얼은 formula_31 등급을 보존한다. 즉,
을 정의했을 때, 클리퍼드 대수를 구성하는 아이디얼은 위 formula_34 구조를 보존하며, 따라서 클리퍼드 대수는 formula_1 위의 formula_31-등급 대수를 이룬다.
특히, 클리퍼드 대수 formula_39에서, 짝수 등급 부분 대수 formula_40 역시 클리퍼드 대수를 이룬다. 만약
비록 텐서 대수의 자연수 등급은 등급으로서 살아남지 못하지만, 이는 클리퍼드 대수 위의 자연수 오름 여과를 정의한다. 구체적으로, 텐서 대수 formula_21의 등급으로 정의되는 오름 여과
이다. 클리퍼드 대수를 정의하는 아이디얼 formula_48은 이 여과와 호환된다. 구체적으로, formula_49는 formula_50의 아이디얼을 이룬다. 따라서, 자연스럽게 몫대수 formula_39 위에도 여과
가 존재하며, 따라서 클리퍼드 대수는 자연수 오름 여과를 갖는다.
대합.
가환환 formula_1 위의 클리퍼드 대수 formula_39 위에, 다음과 같은 자기 동형이 존재한다.
(만약 가환환 formula_1의 표수가 2라면 이는 항등 함수이다.) formula_58는 항등 함수이므로 이는 대합을 이룬다.
(여기서 formula_62는 반대환을 뜻한다.) formula_63와 formula_64는 서로 가환하며, 이 둘을 합성하면 다음과 같은 클리퍼드 수반()을 얻는다.
formula_66와 formula_67 역시 대합을 이룬다.
이 연산들은 formula_68 등급이 formula_69인 원소 formula_70에 대하여 다음과 같다.
즉, 이는 formula_74에 대하여 다음과 같이 의존한다.
노름과 내적.
가환환 formula_1 위의 클리퍼드 대수 formula_39 위에 다음과 같은 쌍선형 형식 및 이차 형식을 정의할 수 있다.
여기서 formula_79은 formula_68 등급에서, 등급 0의 성분으로의 사영을 뜻한다.
만약 formula_28가
라면 (즉, formula_85라면),
가 된다. 따라서, 만약 formula_2가 반단순 가군이라면 formula_88이므로 위와 같은 분해를 사용할 수 있다. 따라서, formula_2가 반단순 가군일 때 클리퍼드 대수의 분해는 formula_28가 비특이 이차 형식인 경우로 귀결된다. 특히, formula_1가 체(또는 유한 개의 체들의 직접곱)라면, 모든 가군은 반단순 가군이 되므로 위와 같은 분해를 사용할 수 있다.
formula_1가 체이며, formula_2가 그 위의 유한 차원 벡터 공간이고, 그 차원이 formula_94이라고 하자. 그렇다면, 클리퍼드 대수 formula_39는 formula_96차원 벡터 공간이다. formula_97이 formula_2의 기저라고 하자. 그렇다면 formula_39의 기저는 다음과 같이 주어진다.
외대수와의 관계.
체 formula_1 위의 클리퍼드 대수 formula_39는 formula_1-가군으로서 외대수 formula_104와 동형이다. 만약 formula_105일 경우 formula_106는 외대수 formula_107와 대수로서 동형이지만, formula_108일 경우 외대수와 대수로서 다르다. 따라서, 클리퍼드 대수는 외대수의 일종의 양자화로 생각할 수 있다.
가환환 formula_1 위의 유한 생성 사영 가군 formula_110 위의 비퇴화 이차 형식 formula_28의 클리퍼드 대수 formula_112는 등급 아즈마야 대수()이다. 또한, 만약 모든 소 아이디얼 formula_113에 대하여 formula_114가 짝수 계수 formula_115-자유 가군이라면, formula_112는 짝수형 등급 아즈마야 대수이며, 반대로 만약 모든 소 아이디얼 formula_113에 대하여 formula_114가 홀수 계수 formula_115-자유 가군이라면, formula_112는 홀수형 등급 아즈마야 대수이다. (여기서 formula_115는 국소화이다.)
특히, 만약 formula_1가 표수가 2가 아닌 체라면, formula_39는 등급 중심 단순 대수()이다.
반단순성.
표수가 2가 아닌 체 formula_1 위의 유한 차원 벡터 공간 formula_134 위의 모든 이차 형식은 대각화할 수 있다. 즉, 다음과 같은 꼴로 놓을 수 있다.
이렇게 놓았을 때, 클리퍼드 대수 formula_39는 (유한 차원 formula_1-벡터 공간이므로) 항상 아르틴 환이다. 또한, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
또한, formula_39는 2개 이하의 단순환의 직접곱이다.
스칼라 확대.
가환환 formula_1, formula_148과 환 준동형 formula_149 및 formula_1-가군 formula_110 및 그 위의 이차 형식 formula_28가 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_153의 스칼라 확대 formula_154의 클리퍼드 대수는 다음과 같은 formula_31-등급 formula_148-대수이다.
클리퍼드 군.
클리퍼드 대수의 특정 가역원들은 클리퍼드 군이라는 군을 이룬다. 핀 군과 스핀 군은 클리퍼드 군의 부분군을 이룬다.
직합에 대한 분해.
가환환 formula_1 및 임의의 두 formula_31-등급 formula_1-단위 결합 대수 formula_161, formula_162가 주어졌다고 하자. 그렇다면,
위에 다음과 같은 formula_31등급 formula_1-단위 결합 대수의 구조를 부여할 수 있다.
여기서 formula_169 및 formula_170은 등급이 0 및 1인 성분들의 부분 집합이다. 이 formula_31등급 formula_1-단위 결합 대수를 formula_173으로 표기하자.
가환환 formula_1 위의 두 이차 공간 formula_175, formula_176이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 직합 formula_177 위의 클리퍼드 대수는 formula_31-등급 formula_1-단위 결합 대수로서 다음과 동형이다.
표수가 2가 아닌 체 formula_1 위의 formula_94차원 벡터 공간 formula_2 위의 비퇴화 이차 형식 formula_28로 정의되는 클리퍼드 대수 formula_39는 등급 중심 단순 대수()이며, 이에 대하여 완전한 분류가 존재한다. 이는 다음과 같다.
아르틴-웨더번 정리에 의하여, 체 formula_1 위의 formula_96차원 중심 단순 대수는 어떤 formula_1-중심 단순 대수인 formula_211차원 나눗셈환 formula_212 위의 행렬환 formula_213과 동형이다.
복소수 클리퍼드 대수.
formula_214가 복소수체이며, formula_175가 비퇴화 이차 형식이 주어진 유한 차원 복소수 벡터 공간이라고 하자. 복소수의 경우, 부호수의 개념이 존재하지 않고, 오직 formula_216만 고려하면 된다. 이에 대한 클리퍼드 대수를 formula_217로 쓰면, 이는 formula_218-단위 결합 대수로서 다음과 같다.
실수 클리퍼드 대수.
formula_224가 실수체이며, formula_2가 유한 차원 실수 벡터 공간이고, formula_28가 부호수가 formula_227인 비퇴화 이차 형식이라고 하자. 이 경우, 이에 대한 클리퍼드 대수를 formula_228로 쓰자. 낮은 차원의 실수 클리퍼드 대수들은 다음과 같다.
즉, 실수 클리퍼드 대수 formula_228들은 다음과 같은 클리퍼드 시계(Clifford時計, )로 나타낼 수 있다.
즉, formula_228는 formula_240이 가리키는 방향에 적힌 대수 위의 행렬 대수이며, 행렬 대수의 크기는 formula_241으로부터 계산할 수 있다. 예를 들어, formula_242일 때
홀수 표수의 유한체.
홀수 표수의 유한체 formula_244 위의 formula_94차원 벡터 공간 위의 대각화된 비퇴화 이차 형식
이 주어졌다고 하자. 이 경우
을 정의하자.
표수 2의 유한체.
표수 2에서는 등급 텐서곱 formula_248이 일반 텐서곱 formula_249과 같다. 표수 2의 유한체 formula_250 위의 formula_251차원 벡터 공간 위의 모든 비퇴화 이차 형식은 다음과 같은 두 2차원 이차 형식들의 직합으로 나타낼 수 있다.
이 경우 formula_254 및 formula_255 둘 다 formula_1 위의 중심 단순 대수를 이룬다. 따라서, formula_251차원 벡터 공간 위의 임의의 비퇴화 이차 형식 formula_28의 클리퍼드 대수는 행렬환과 동형이다.
formula_260 위의 유한 차원 벡터 공간 위의 임의의 이차 형식 formula_28는 다음과 같이 비퇴화 이차 형식 formula_262과 다음 두 퇴화 이차 형식 가운데 하나와의 직합으로 표현할 수 있다.
formula_264 및 formula_265 둘 다 외대수와 동형이다. 후자의 경우, 구체적으로 클리퍼드 대수
에서 formula_267로 놓으면 formula_268이므로 이는 단위 결합 대수로서 외대수 formula_269와 동형이다.
가환환 formula_1 위의 클리퍼드 대수 formula_39는 특수한 경우 다음과 같다.
만약 formula_277가 1차원 자유 가군이며, formula_278라면, formula_279이다. 따라서, 이 경우는 formula_280의 동치류 formula_281에 의하여 분류된다.
이다. 구체적으로, formula_284일 경우
를 정의한다면,
이므로 formula_287가 된다.
체 위의 사원수형 대수는 환으로서 항상 나눗셈환을 이루거나 또는 2×2 formula_1 위의 행렬환 formula_290과 동형이다. 후자의 경우, 분할 사원수형 대수(, )라고 한다.
보통 (사원수와 마찬가지로) formula_293로 표기한다.
사원수의 환 formula_299는 실수체 위의 사원수형 대수 formula_300이다.
클리퍼드 해석학.
디랙 연산자.
유클리드 공간 formula_301 속의 열린집합 formula_302 위의 formula_303 함수
가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이러한 함수에 대하여 디랙 연산자
를 생각할 수 있다 (formula_306는 formula_301의 정규 직교 기저). 만약 formula_308가
를 만족시킨다면, formula_308를 왼쪽 정칙 함수()라고 하며, 만약 formula_308가
를 만족시킨다면, formula_308를 오른쪽 정칙 함수()라고 한다.
디랙 연산자의 제곱은
이므로, formula_315는 라플라스 연산자 formula_316의 일종의 제곱근이다.
코시 적분 공식.
클리퍼드 대수 값의 함수에 대하여 일종의 코시의 적분 정리가 성립한다. 즉,
는 formula_334차원 단위 초구의 넓이이다.
로 나타낼 수 있다. 마찬가지로, formula_337 위의 등각 변환은 클리퍼드 대수 formula_338 계수의 뫼비우스 변환
으로 나타내어진다. 이 경우, 2×2 행렬
K이론.
위상 K이론은 클리퍼드 대수와 깊은 관련이 있다. 구체적으로, KO-이론의 주기 8의 보트 주기성은 실수 클리퍼드 대수의 주기 8의 보트 주기성과 관련되고, 마찬가지로 KU-이론의 주기 2의 보트 주기성은 복소수 클리퍼드 대수의 주기 2의 보트 주기성과 관련된다.
양자장론에서, 4차원 디랙 스피너를 다룰 때 등장하는 디랙 행렬 formula_347 (formula_348)들의 곱은 복소수 클리퍼드 대수 formula_349를 생성한다. 마찬가지로, 3차원 스피너를 다룰 때 등장하는 파울리 행렬 formula_350들은 formula_351를 만족시키며, 클리퍼드 대수 formula_352를 이룬다. 스피너의 벡터 공간은 이와 같은 클리퍼드 대수 위의 가군을 이룬다.
영국의 기하학자 윌리엄 킹던 클리퍼드가 도입하였다. 클리퍼드는 1876년 3월 10일에 런던 수학회()에서 〈기하학적 대수의 분류에 대하여〉()라는 제목의 강의를 하였으며, 그 미출판 원고는 클리퍼드 사후에 발견되었다. 1878년에 클리퍼드는 미국의 수학 저널에 관련 논문을 출판하였다.
박카스 스타리그 2010(Bacchus Starleague 2010)는 온게임넷과 스포츠조선의 공동 주최로 이루어지는 이스포츠에서 가장 권위 있는 스타크래프트 개인전인 스타리그의 31번째 대회이며 2010년에 열린 3번째 스타리그이다. 이번 스타리그는 16강 조추첨식이 역대 스타리그 최초로 시행되는 스타리그이다.
동아제약이 스타리그를 후원하는 것은 이번이 세 번째로, 지난 2008년부터 매년 박카스 스타리그를 진행해 왔다. 특히, 박카스 스타리그 2008에서는 ‘최종병기’ 이영호가 생애 첫 스타리그 우승을, 박카스 스타리그 2009에서는 ‘폭군’ 이제동이 골든마우스를 수상하는 감격을 안은 바 있다.
동아제약 마케팅 담당자는 “지난 시즌 박카스 스타리그에 E스포츠 팬들이 보내준 열띤 지지와 성원에 감사하다”며 “또 다시 스타리그를 후원하게 돼 매우 기쁘다. 스타리그 역사에 새로운 획을 그을 수 있는 리그가 되도록 아낌 없이 후원하겠다”고 밝혔다
추가 시드자 결정전 (A ~ Y 조 1위).
진출자 목록.
김상욱, 차명환, 김현우
16강 조추첨방식.
이번 스타리그부터는 16강 조배정을 추첨으로 뽑게 된다, 진출자 12명이 추첨을 통해 3개의 그룹으로 편성되는 1부와 시드자 4명이 추첨을 통해 조를 완성하는 2부로 나누어 진행된다. 1부에서는 36강 관문을 뚫고 올라온 A~L조까지 16강 진출자들이 차례로 등장, 추첨을 통해 세 그룹으로 나누어 지고 각 그룹은 4명으로 구성된다. 2부에서는 탑시드자가 결정한 조추첨 순서대로 시드자들이 1부에서 이루어진 3개의 그룹에서 각각 한 명씩 추첨, 4명으로 구성된 A~D조를 완성한다.
1그룹 : A B C D2그룹 : E F G H3그룹 : I J K L
1번 시드 W : D H L 선택
2번 시드 X : C G K 선택
3번 시드 Y : B F J 선택
4번 시드 Z : A E I 선택
최나경(1981년 11월 16일 ~ )은 대한민국의 배우이다.
그녀는 보조 출연자 아르바이트로 드라마 등에 출연하다 MBC 드라마 《동이》에서 감찰궁녀로 극중 감찰상궁 역의 임성민의 뒤에서 있던 모습이 티베트 여우와 닮았다고 해서 누리꾼들로부터 티벳 궁녀, 티벳 발레리나 등 불리며 많은 패러디가 만들어지면서 화제가 되었다. 후에 시트콤 《몽땅 내사랑》에 캐스팅되면서 정식 배우로 데뷔하였다.
그러나 몽땅 내사랑 이후 다른 캐스팅을 계속 거절하면서 연기자로서의 일이 끊겼고 결국 수백만원의 빚이 생기는 등의 생활고에 시달렸다. 그래서 최나경은 하는 수 없이 일반 직장에 취직하기 위해 이력서를 냈으나 면접에서 계속 탈락했다. 최나경이 면접을 보러 갈때마다 면접관은 최나경에게 아예 연예인이 여기 왜왔어?라는 질문을 하며 탈락시켰다.
결국 취업에 실패한 최나경은 다시 연기자가 되기 위해 준비했었다. 하지만 이도 저도 제대로 되지 않아 결국 시골로 낙향했으며 근황올림픽 인터뷰 마저 거절했다.
비스테로이드성 항염증제(, NSAID)는 진통 작용, 해열 작용, 항염증 작용이 있는 약이다.