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안토니오 루이지 가우덴치오 주세페 크레모나(, 1830년 12월 7일 ~ 1903년 6월 10일)는 이탈리아의 수학자로, 기하학 연구와 이탈리아의 고등 수학 교육에 헌신을 한 사람이다. 크레모나의 가장 큰 명성은 그의 이탈리아어 저서 "Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane"(《평면 곡선의 기하학적 이론 입문》)에서 나오는 편이다. 크레모나는 이 저서와 그 후 저작들을 통해 대수 곡선과 대수 곡면에 대한 많은 사실을 발견하였다.
크레모나는 롬바르디아의 파비아에서 출상하였다. 그 당시는 오스트리아 제국의 속국이던 롬바르디아-베네치아 왕국의 영토였다.
1848년, 밀라노와 베네치아가 오스트리아의 지배에 대항하여 저항을 시작하자, 당시 17세의 소년이던 크레모나는 이탈리아 측 자원군으로 저항 세력에 참여하였다. 1949년, 베네치아가 저항 세력의 영역에 들어와 임무를 달성할 때까지 이 저항 세력에 복무하였다.
그 후, 파비아에 돌아온 크레모나는 파비아 대학교(Universita di Pavia)에서 프란체스코 브리오스키(Francesco Brioschi)의 지도 아래에서 수학하면서 수학 교사로서 경력을 쌓기 시작했다. 그의 첫 직장은 크레모나 시의 김나지움과 리세움 등의 중등 교육기관에서의 수학 교사였고, 차 후 밀라노에서도 비슷한 직업을 가졌다. 1860년에 이르자, 그는 볼로냐 대학교에서 고등 기하학의 교수로 임용되었고, 그 후 1866년에는 밀라노 공과대학교(, 오늘날 )에서 고등 기하학과 통계학을 가르치는 교수가 되었다.
1873년, 로마 라 사피엔차 대학교 공과대학에서 고등 수학 교수로 임용되었고, 그 후 명성이 이탈리아뿐만 아니라 유럽 전역으로 널리 퍼지면서 1879년에는 영국의 왕립학회의 준 회원이 되었다. 같은 해에는 이탈리아 왕국의 상원 의원()이 되기도 했다.
1856년 경부터 크레모나는 "Annali di scienza matematiche e fisiche"(《수리 및 물리 과학 연보》)와 "Annali di matematica"(《수학 연보》)에 기고하였는데, 차후 그는 이 논문집들의 편집자가 되기도 했다. 그는 이탈리아, 프랑스, 독일, 영국의 많은 수학 저널에 연구 결과들을 출판하였는데, 그중 몇가지 중요한 논문은 다른 언어로도 제법 번역이 되었다. 그중 영어로 번역된 것은 "Elements of Projective Geometry"(《사영 기하 원론》, 번역: C. Leudesdorf)도 있다.
에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)은 1872년에 펠릭스 클라인이 에를랑겐 대학교의 교수로 임용되면서 기하학의 제반 문제들을 해결하기 위해 제안한 연구 방법론이다. 발표 당시의 정식 제목은 〈Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen(새로운 기하학 연구를 위한 비교적 관점)〉이다.
당시 기하학의 중심은 유클리드 기하학을 모델로 삼아 공리로부터 정리들을 증명해내는 일이었다. 이런 상황에서 클라인은 두 가지 점에서 혁신적인 제안을 했다. 첫째로 그는 대칭의 개념을 담고 있는 대수적인 이론인 군론이야말로 기하학적 지식을 종합해 낼 올바른 토대라고 주장했다. 둘째로, 그는 각 기하학적 언어에 대해 그에 맞는 개념들이 있다고 주장했다. 예를 들어, 사영기하학은 원뿔곡선을 다루기에는 적합하지만 사영변환에 대해 불변이 아닌 원이나 각도 개념은 제대로 다룰 수 없다는 것이다. 이와 같이 기하학은 여러 언어를 필요로 하며, 이 각각의 언어들을 대칭군으로 설명할 수 있다는 것이 클라인의 제안이었다.
벨트라미는 롬바르디아의 크레모나 시에서 태어났다. 당시 이곳은 오스트리아 제국의 영토였으나 현재는 이탈리아의 영토이다. 벨트라미는 1853년부터 파비아 대학교()에서 수학을 공부하기 시작했으나, 경제적인 어려움으로 1856년에 대학 공부를 한때 중단하여야만 했다. 그러나 다시 수학에 복귀하여 1862년에는 볼로냐 대학교에 수학 교수로 임용되었고, 그 해에는 그의 첫 번째 수학 연구 논문이 출판되기도 하였다. 벨트라미는 그 후 피사, 로마, 파비아의 대학교에서 가르치기도 했다. 그는 1899년 로마에서 사망하였다.
1868년에 《비유클리드 기하학의 해석에 대한 에세이》에서, 벨트라미는 쌍곡 기하학의 모형을 처음으로 창조하였다. 벨트라미의 모델에서, 직선들은 반구면상의 측지선으로 나타난다. 이 비유클리드 기하학의 모형에서 그는, 평행선 공준이 유클리드 기하학의 다른 공리들로부터 유도되지 않는다는 사실을 증명하려고 시도하였다. 안타깝게도 그는 처음에는 실패하였는데, 이는 이 시도가 불가능한 것이 아니라, 벨트라미가 사용한 반구면은 쌍곡 평면의 일부분만을 가지고 있었기 때문에 충분히 못했었던 것이었다.
그러나 같은 해에 다시 증명을 시도하면서 결국은 성공하였고, 이에 더해서 유클리드 기하학과 쌍곡 기하학 모두 자체적으로 모순이 없는 기하학이라는 것을 증명할 수 있었다. 즉, 평행선 공준에 대한 많은 설들에 대한 답을 해 낸 것이다. 이 시도에서 벨트라미는 많은 공간들을 정의했는데, 이 공간들은 현대 수학에서는 벨트라미-클라인 모형, 푸앵카레 원판 모형, 푸앵카레 반평면 모형() 등으로 불린다. 이 공간들은 벨트라미의 논문 《상수 곡률을 가지는 공간의 기본 이론》에서 소개되었다. 이 푸앵카레 반평면 모형에 관한 사실을 나열하면서, 벨트라미는 조제프 리우빌이 가스파르 몽주의 미분 기하학 교과서에 남긴 주석을 인용하였다.
펠리체 카소라티(, 1835년 12월 17일 - 1890년 9월 11일)는 이탈리아의 수학자로, 복소 해석학에서의 카소라티-바이어슈트라스 정리(Casorati-Weierstrass theorem)로 유명하다. 이탈리아의 파비아에서 태어나서 카스테조(Casteggio)에서 사망하였다. 수학자 프란체스코 브리오스키(Francesco Brioschi)의 아래에서 수학하였다.
참선(參禪) 또는 선정(禪定)은 한국에서는 보통, 화두를 일념으로 참선하며 진리를 탐구(참구)하는 간화선을 말하며, 불교의 대표적인 수행법이다. 중국에 불교를 전한 달마 조사에서 유래한다고 알려져 있으며, 염불기도, 간경, 보살행 등의 다른 수행법보다 힘들지만 더 빠르고 깊이 들어가며 지혜와 직관력이 돈발된다 하여 수행법의 으뜸으로 친다.
앉아서 하는 좌선이 일반적이고, 동정일여, 오매일여에 들어감을 중시한다. 화두 의정에 몰입하는 점에서 명상과 다르고, 자세와 호흡에 크게 구애받지 않는 점에서 건강 위주의 호흡수련과 구별된다.
참선 수행자들 사이에서 수행의 정도를 가늠하고 지도하기 위해 고도의 난제와 그 답을 주고받는 일을 선문답이라 한다. 이를 기록한 조사 어록으로 《임제록》, 《벽암록》, 《조주록》 등이 유명하다.
아나파나사띠.
석가모니는 아나파나사띠 명상법을 가르쳤다. 사티 (불교) 참조.
묵조선.
간화선.
12세기 중국 임제종 대혜종고 스님이 화두를 의심하는 명상법인 간화선을 만들었다. 현재 한국 불교에서 참선이라고 하면 보통 이 간화선을 말한다.
상기(上氣)병이 올 수도 있다.
표수가 0인 대수적으로 닫힌 체 formula_1 위의 아핀 대수다양체 formula_2에 대하여, 만약 임의의 매장
인 자기 동형 사상
이 존재한다면, formula_6가 아비앙카르-모 성질을 갖는다고 한다. 아비앙카르-모 정리에 따르면, 아핀 평면 속의 아핀 직선
우마지루시()란 일본의 전국 시대에서 에도 시대에 걸쳐 전국무장(지방영주)들이 스스로의 신분 및 무위를 과시하기 위한 목적으로 사용한 깃발의 일종이다. 가장 대표적인 형태는 세로로 길고 가로로 좁은
모양이지만, 정사각형 모양의 기도 있었다. 한자로는 馬印、馬標、馬験등으로 쓴다. 우마지루시는 기의 상반부를 깃대로 고정시켜 놓았기 때문에 바람의 유무에 관계없이 항상 전면을 볼 수 있다. 세분화하여 일반 기와 모양이 비슷한 것은 하타지루시(旗印) 일반기의 형태가 아닌 것은 우마지루시로 부르고 후대에는 다시 크기에 따라 대 우마지루시와 소 우마지루시로 구분하였다. 이와 비슷한 것으로 등에 꼿는 소속식별의 기는 사시모노(指物)라 하는데 무사개인이 자신의 공명(功名)을 과시하기 위한 목적으로 독자적인 표지를 달기도 했다. 그 무사가 출세하여 상급의 무장이 되면 사시모노를 그대로 우마지루시로 사용하는 경우도 많았다. 우마지루시나 사시모노는 전국 시대를 다룬 영화나 임진왜란을 다룬 드라마,영화등의 일본군 복장에서 흔히 확인할 수 있다.
복소수 주극성화 아벨 다양체 formula_1가 주어졌다고 하자. 즉,
이 경우, formula_6는 formula_7 위의 2차 미분 형식이며, 드람 코호몰로지를 통해 정수 계수 2차 코호몰로지 formula_8의 원소를 정의한다. 이는 (1차 천 특성류를 통해) 어떤 정칙 선다발 formula_9에 대응하며, 이는 항상 풍성한 선다발이다. 이 선다발의 단면을 세타 함수라고 한다.
보다 구체적으로, 사영 사상 formula_10을 통하여, formula_9의 당김 formula_12을 정의할 수 있다. 이는 자명한 정칙 선다발이며, formula_9의 단면은 formula_2 위의 다음과 같은 함수 방정식(函數方程式, )을 따르는 정칙 함수 formula_15로 주어진다.
이는 군 준동형이 아니지만, 임의의 군 준동형 formula_19에 대하여 formula_20 역시 위의 조건을 따른다. 즉, 이러한 formula_21들의 공간은 formula_22 위의 아핀 공간이다.
야코비 세타 함수.
야코비 세타 함수(카를 구스타프 야코프 야코비의 이름에서 비롯됨)는 formula_23와 formula_24를 변수로 갖는 2변수 복소함수로, formula_23는 임의의 복소수가 될 수 있지만 formula_24는 상반평면으로 제한되어 언제나 양의 허수부를 갖는다. 그 정의는 다음과 같다.
야코비 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 formula_32에 대하여,
즉, 야코비 세타 함수는 formula_34 위에서, formula_35 방향으로 뒤틀어져 있는 해석적 선다발의 단면이다.
리만 세타 함수.
지겔 상반평면
이 주어졌다고 하자. 리만 세타 함수()
리만 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 formula_41에 대하여,
이는 상반평면 formula_47 위의 정칙함수이다. 만약 formula_48가 formula_49차원 짝 유니모듈러 격자라면, 이는 무게가 formula_50인 모듈러 형식을 이룬다. 홀 유니모듈러 격자의 세타 함수는 다음과 같은 모듈러 항등식들을 만족시킨다.
따라서 이는 합동 부분군 Γ0(4)에 대한 무게 formula_50의 모듈러 형식이다.
야코비 세타 함수는 아벨 다양체 및 모듈라이 공간 및 이차 형식의 연구에 중요하게 쓰이며, 솔리톤 이론에도 응용되었다. 그라스만 대수에 대해 일반화할 경우 양자장론, 특히 끈 이론과 D-막 등에도 연관된다. 세타 함수의 대표적인 예는 타원함수론에 나타난다.
세타 함수는 기하학적 양자화에 등장한다. 위상 공간이 켈러 다양체인 해밀턴 계를 양자화할 경우, 양자역학적 상태들은 어떤 해석적 다발의 해석적 단면들의 힐베르트 공간의 원소가 된다. 특히, 위상 공간이 극성화가 주어진 아벨 다양체인 경우, 상태들은 세타 함수가 된다.
울프상()은 1978년부터 인종, 피부색, 종교, 성별, 정치적 시각과 관계없이 인류의 이익과 우호 관계 증진에 기여한 사람들 중에서, 살아있는 과학자와 예술가들에게 매년 수여하는 상이다.
상은 독일계 발명가이자 이스라엘의 주(駐) 쿠바 대사를 지낸 바 있는 리카르도 울프 박사가 설립한 이스라엘의 울프 재단에서 시상한다. 상은 모두 6개 부문으로 나뉘어 있다. 농업, 화학, 수학, 의학, 물리학, 그리고 예술 부문상은 건축, 음악, 회화, 조각 분야에서 순환하여 매년 시상한다. 각 상은 상장과 미화 10만 달러의 상금이다.
물리학과 화학 부문에서 울프상은 노벨상 다음으로, 이 분야에서의 가장 명성이 있는 상으로 평가받고 있다. 의학 분야는 노벨상과 래스커상 다음으로, 즉 3번째로 평가되는 상이다. 수학 분야에서는 노벨상이 없으므로, 필즈상 다음으로 유명하다.
이종태(李鍾泰, 鈴木貴一郞, 1904년 ~ 1986년 4월 4일)는 일제강점기, 대한민국의 작곡가이며 지휘자이다.
일제강점기에 이화여자전문학교 교수를 지냈다. 1934년 발족한 경성교향악단의 지휘자이기도 했다. 부인은 성악가였다.
1937년 조선총독부의 후원으로 결성된 조선문예회에 홍난파, 현제명 등 음악계의 중진들과 함께 가입했다. 최남선이 작사한 〈내일〉에 곡을 붙였고, 1937년 중일 전쟁이 발발한 뒤 이 단체가 개최한 애국 가요 대회에서는 역시 최남선의 〈김소좌를 생각함〉, 〈방호단가〉에 곡을 붙여 만든 친일 음악을 발표했다. 매일신보 주최의 '애국 가요의 밤'에서 발표된 〈총후(銃後)〉를 작곡했다.
국립묘지 관리소장, 대한민국 육군 준장, 부인인 스즈키 미사호(鈴木美佐保)와 나란히 국립서울현충원에 안장 되었다.
래피얼 코스터(Raphael Koster, 1971년 9월 7일~)는 미국의 게임 디자이너이자 《라프 코스터의 재미 이론》의 저자이다. 《울티마 온라인》의 리드 디자이너와 《스타 워즈 갤럭시즈》의 크리에이티브 디렉터 역을 맡았다. 2006년 7월 아리애를 설립해 온라인 플랫폼 메타플레이스를 제작하고 있다.
옛 라파누이어.
유럽인이 오기 이전의 옛 라파누이어는 알려진 바가 거의 없다. 1770년 이 섬을 방문한 에스파냐인이 남긴 라파누이어에 대한 기록을 조사한 결과 대부분의 단어나 표현들은 다른 폴리네시아어와 동일한 계열이었으나, 몇 종류의 단어는 알 수 없었다고 한다. 그런 계통 불명의 단어중에는 아래에 나타낼 1부터 10까지의 수사를 포함한다. (괄호 안은 현대 라파누이어의 단어이다.)
일설에 따르면 이 단어들은 수사와는 전혀 관계가 없는 잘못된 것이란 연구도 있다. 에스파냐인들이 서구의 숫자를 현지인들에게 제시했을 때, 현지인들은 본래 의도와는 다른 추상적인 의미를 연상해서 대답했을 것이라는 주장이다. 예를 들어 위에 제시된 수사 8 moroqui는 실제로는 낚시의 미끼로 쓰는 작은 고기인 moroki로 추정되고 있다. 8이라는 숫자의 모양이 이 물고기와 형태상 비슷하기 때문이다. 이 필기와의 초기접촉이 롱고롱고 문자의 발명의 계기가 되었을 가능성이 있다
4년후에 영국인들이 타히티어의 통역을 대동하고 이스텀을 방문했는데, 이 통역은 몇 종류의 폴리네시아어를 이해하고 있었으나, 섬 주민과의 대화는 불가능했다. 이 영국인들도 수사에 대한 기록을 남기고 있는데, 이번에는 폴리네시아어 계열의 단어들이었다. 노르웨이의 탐험가 토르 헤위에르달은 두 종류의 서로 다른 언어가 섬에서 천천히 융합된 것이라고 추정하였다.
옛 라파누이어는 19세기 후반 페루의 노예추방 결과 거의 파괴되었다. 이스터 섬의 주민 다수가 페루인이 운영하는 광산에서 노예로 일하여, 그 대다수가 1860년대에 질병및 가혹한 대우때문에 사망하였고, 1870년대부터 80년대까지 노동력으로 사역시키기 위해 망가레바 섬에 남은 수백명의 다른 이스터 섬 주민들은 부분적으로 타히티어 피진을 쓰기 시작했다. 망가레바 섬에서 살아남은 이민자들이 다시 황폐하게 버려진 이스터 섬으로 돌아왔을 때, 이들이 말하던 타히티어 피진이 현대 라파누이어의 기초가 되었다.
1935년-1969년의 기간 동안 이스터 섬에서 생활한 독일인 선교사 세바스찬 엥글레르트(Sebastian Englert)는 1948년에 그의 저술에 부분적인 라파누이어-에스파냐어 사전을 출판하고 옛 라파누이어의 어휘를 보존하기 위하여 노력했다. 오자 등 많은 오류에도 이 책은 옛 라파누이어 연구의 귀중한 자료이다. 이 책은 현지인의 구전, 실제 회화내용및 풍부한 실례등을 제공하고 있다.
현대 라파누이어.
현대 라파누이어는 VSO형 언어로서 다른 폴리네시아어와 어휘면에서 규칙적인 대응관계에 있다. 동 폴리네시아어중에서는 형태론적으로 마르키스어와 가장 가깝지만, 다른 폴리네시아어에서 소실된 고자음을 비교적 잘 보존하고 있는 점을 비교하면 음운론적으로는 마오리어와 공통부분이 많다.
폴리네시아어의 일반적인 특징으로 비교적 자음의 개수가 적다. 동 폴리네시아어의 특징으로는 성문파열음을 보존하고 있다.
라파누이어에 대한 최근의 가장 중요한 저서로서는 Verónica du Feu의"Rapanui (Descriptive Grammar)" ()가 있다.
복소해석학에서 정칙 함수(正則函數, )는 복소 함수에 대한, 미분 가능 함수와 해석 함수에 동시에 대응하는 개념이다. 실수 함수의 경우 미분 가능 함수의 개념은 해석 함수의 개념보다 훨씬 약하지만, 복소 함수의 경우 같은 개념에 대응한다.
열린 집합 formula_1 위에 정의된 함수 formula_2 및 점 formula_3에 대하여, 만약 극한
가 존재한다면 formula_5가 formula_6에서 복소 미분 가능 함수()라고 한다.
열린 집합 formula_1 위에 정의된 함수 formula_2 및 점 formula_3에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함수를 formula_6에서 정칙 함수()라고 한다.
열린 집합 formula_1 위에 정의된 함수 formula_2에 대하여, 만약 formula_5가 정의역의 모든 점에서 정칙 함수라면 formula_5를 정칙 함수라고 한다.
두 리만 곡면 formula_24, formula_25 사이의 정칙 함수는 다음 조건을 만족시키는 함수 formula_26이다.
리만 곡면 formula_24, formula_25, formula_35 사이의 정칙 함수
이 주어졌을 때, 합성 함수 formula_38 역시 정칙 함수이다.
리만 곡면 formula_39 위의 정칙 함수
가 주어졌을 때, formula_41와 formula_42 역시 정칙 함수이다. 또한, 만약 모든 formula_43에 대하여 formula_44이라면, formula_45 역시 정칙 함수이다.
전해석 함수는 formula_46 정칙 함수이다. 리만 곡면 formula_39 위의 유리형 함수는 formula_48 정칙 함수이다 (formula_49는 리만 구). 복소 타원 곡선 formula_50 위의 타원 함수는 formula_51 정칙 함수이다.
리우빌 정리에 따라, 콤팩트 리만 곡면 formula_39 위의 formula_53 정칙 함수는 상수 함수밖에 없다.
안도 다다오(, 1941년 9월 13일 ~ )는 일본의 세계적인 건축가이다. 안도는 한 편의 소설 같은 삶을 살았는데, 건축가가 되기 전에 트럭 운전사와 권투선수로 일했고, 건축에 대해서 전문적인 교육을 받은 일이 전혀 없다는 점이다.
1969년에 그는 회사를 설립했고(firm Tadao Ando Architects &amp; Associates), 1995년에는 프리츠커 건축상을 수상했다. 그는 수상 상금 십만 달러를 고베 지진 고아들에게 기부하였다.
1941년 일본 오사카시에서 태어나, 오사카 부립 조토 공업고등학교를 졸업하고 1962년부터 1969까지 세계 각지를 여행하면서 독학으로 건축을 배웠다. 그는 또한 프로권투선수를 하기도 했으며, 세계적으로 매우 유명한 르 코르뷔지에의 건축에 흥미를 느껴 건축을 공부하게 되었다. 1969년 안도 타다오 건축 연구소를 설립해 “스미요시의 연립 주택”(오사카)으로 일본 건축 학회상을 수상했다. 1980년대 이후에는 미술관, 공공건물, 교회나 절을 많이 지었으며 세계적으로 명성을 얻었다.
그의 건축은 자연과의 조화가 두드러진다. 그의 건축물 속의 '물'은 얕고 조용하며 잔잔하다. 또한 건축물과 매우 인접하여 하나로써 인식된다. 그렇기 때문에 편안함과 경건함을 준다. '물' 이 두드러진 건축물로는 '물의 교회', '물의 절' 등이 있다. 물 뿐만 아니라 빛과의 조화 역시 매우 중요한 자연 요소 중에 하나인데, 자연적인 빛을 이용해 어둠과 밝음을 극대화 시키고 공간을 강조하였다. '빛의 교회' 가 대표적인 건축물이다. 이렇듯 물과 빛, 그리고 바람, 나무, 하늘 등 자연과 긴밀하게 결합하고 있다. 또한 투명한 소재인 유리와 노출 콘크리트를 많이 사용함으로써 간결하고 단순하지만 차갑지 않은 느낌을 받게 하고, 자연이 더 가까이 다가갈 수 있게 하였다. 자연과의 조화와 함께 큰 특징으로 보여지는 것은 건축작품이 기하학적으로 완벽하다는 것이다. 근대건축의 아버지라 불리는 르 코르뷔지에(Le Corbusier)의 영향을 받았기 때문에 그의 작품과 유사한 면을 보이고 있다.
대표적인 건축물.
대표적인 설계작품으로는 고베(神戶)의 로코 하우징 II(1993)과 오사카의 산토리 박물관(1994), 가고시마대학의 이나모리(稻盛)회관(1994), 오사카의 맥스레이(Maxray) 본사 사옥(1994), 나라(奈良)의 고조문화박물관(1995), 오카야마(岡山)의 나리와 미술관(1994)과 효고(兵庫)의 초등학교 등이 있다. 1985년 교토(京都)의 Times I(1985), Times II(1991), 1988년에 지은 오사카의 갤러리아 아카와 1989년에 건설된 '빛의 교회'는 그의 건축적 특징을 잘 보여주고 있다. 자연과의 조화가 잘 나타난 건축물로는 치카츠 아스카 역사박물관, 구마모토현의 장식고분관, 그리고 히메지의 문학관, 물의 교회, 물의 절 등이 있다. 2007년, 2008년 완공 예정인 상하이 디자인 센터(중국)의 설계를 맡았다.
대한민국의 설계 건축물에는 다음이 있다. 제주도 섭지코지의 글라스 하우스(2008), 제주도 본태박물관(2012), 강원 원주시의 산 뮤지엄(2013), 서울 종로구의 JJC아트센터(2015), 제주 유민미술관(2017, 구 이름, 지니어스 로사이), 서울 강서구 LG아트센터(2022)
듀얼 포트 램(Dual-ported RAM, DPRAM)은 램의 한 종류로 다수의 읽거나 쓰기가 동시에 가능하다. 이것은 동시 한 번만 접근이 가능한 싱글 포트 램(single-ported RAM)과 다르다.
비디오 램(VRAM, Video RAM)은 보통 비디오 메모리에 이런 종류를 사용한다. CPU가 비디오 하드웨어로부터 이미지를 읽고 동시에 스크린에 내보낼 수 있도록 한다.
비디오 램과 달리 대부분의 듀얼 포트 램은 에스램(SRAM, static RAM) 기술에 기반을 가지고 있다.
대부분의 CPU는 프로세스 레지스터를 작은 듀얼 포트 램 또는 멀티 포트 램으로 구성된다.
기하학에서 아핀 공간(affine空間, )은 유클리드 공간의 아핀 기하학적 성질들을 일반화해서 만들어지는 구조이다. 아핀 공간에서는 점에서 점을 빼서 벡터를 얻거나 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수는 있지만 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다.
아핀 공간은 벡터 공간의 주동차 공간이다. 즉, 벡터 공간이 정추이적으로 작용하는 집합이다. (벡터 공간은 벡터 덧셈에 대하여 아벨 군을 이루므로, 이는 충실한 추이적 작용과 동치이다.) 즉, 체 formula_1 위의 아핀 공간 formula_2는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다.
다음과 같은 정의는 이와 동치이다. 체 formula_1 위의 아핀 공간 formula_19는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다.
아핀 공간 formula_3의 차원(次元, )은 평행 이동의 벡터 공간 formula_5의 차원이다. 1차원 아핀 공간을 아핀 직선(affine直線, )이라고 하며, 2차원 아핀 공간을 아핀 평면(affine平面, )이라고 한다.
키보드 워리어() 또는 키보드 전사, 인터넷 전사는 인터넷 공간에서 말을 거침없이 하는 사람들을 일컫는 말이다. 이는 인터넷 세계의 익명성을 이용해 온라인상에서 직설적인 말을 하는 사람들을 일컫는데, 현실에서 원래 성격이 직설적인 사람들도 있겠지만 인터넷의 '익명성'이라는 특수성을 이용해서 현실에서는 자기 의견 하나 내세우지 못하고 싫은 소리 한번 하지 못하는 '예스맨'이 이같은 키보드 워리어가 되는 경우도 많다. 아무도 누가 썼는지 모르는 화장실 낙서에 음담패설이나 가십이 적혀있는 것과 같은 원리인 것이다.
언론매체에서 이 표현을 사용할 때의 의미는 때에 따라 차이가 있어 왔다. 2005년부터 키보드 워리어를 다룬 기사는 이들을 '음해성 글을 올리는 자', '남의 프라이버시를 침해하는 자', '얼굴없는 자객' 등으로 부정적으로 서술해 왔다.
군론에서 군의 작용(群의作用, )은 어떤 군으로부터, 어떤 집합의 대칭군으로 가는 군 준동형이다. 대략, 어떤 공간 위에 대칭군의 원소가 정의하는 대칭 변환의 개념을 추상화한 것이다.
모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 왼쪽 작용()은 여러 가지로 정의할 수 있다. 가장 기초적으로 모노이드 작용은 특정한 함수 formula_3로 정의할 수 있으며, 또 특정한 모노이드 준동형으로, 또는 함자로도 생각할 수 있다. 모노이드 formula_1의 작용을 갖춘 집합을 formula_1-집합()이라고 한다. 두 formula_1-집합 사이의 함수 가운데, 작용과 호환되는 것을 등변 함수(等變函數, )라고 한다. formula_1-집합을 대상으로 하고, 등변 함수를 사상으로 하는 범주가 존재하며, 이를 formula_8 또는 formula_9으로 쓴다.
모든 군은 모노이드를 이루며, 군의 작용()은 모노이드로서의 작용과 같다. (마찬가지로, 반군의 작용을 정의할 수 있다. 그러나 군과 모노이드 사이의 관계와 달리, 모노이드 formula_1의 반군 작용 가운데, 모노이드 작용이 아닌 것이 존재할 수 있다. 즉, 모노이드의 반군 작용에서는 항등원이 항등 함수가 아니게 작용할 수 있다.)
함수를 통한 정의.
모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 왼쪽 작용()은 다음 조건들을 만족시키는 함수 formula_13이다.
모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 오른쪽 작용()은 다음 조건들을 만족시키는 함수 formula_23이다.
모노이드 formula_1의 작용을 갖춘 두 집합 formula_2, formula_33이 주어졌다고 하자. 그 사이의 등변 함수 formula_34는 다음 조건을 만족시키는 함수이다.
여기서 좌변은 formula_33 위의 작용이고, 우변은 formula_2 위의 작용이다. 즉, 다음 그림이 가환하여야 한다.
준동형을 통한 정의.
추상적으로, 모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 왼쪽 작용은 formula_1에서 formula_2 위의 자기 함수들의 모노이드 formula_43로 가는 모노이드 준동형
이며, formula_1의 formula_2 위의 오른쪽 작용은 반대 모노이드 formula_47에서 formula_43로 가는 모노이드 준동형
이다. 만약 formula_50가 군일 경우, 왼쪽 작용은 formula_2의 대칭군 (=자기 동형군) formula_52으로 가는 군 준동형
을 이룬다.
모노이드 formula_1의 작용을 갖춘 두 집합
이 주어졌다고 하자. 그 사이의 등변 함수 formula_34는 다음 그림을 가환하게 만드는 함수 formula_34이다.
와 동치이다. 이 경우, formula_1이 작용하는 집합은 범주 formula_1의 유일한 대상 formula_66의 formula_67에 대한 상 formula_68이며, formula_69의 작용은 formula_67에 대한 상 formula_71이다.
두 formula_1-집합
사이의 등변 함수 formula_75는 두 함자 사이의 자연 변환과 동치이다. 구체적으로, 자연 변환 formula_76에 대응하는 등변 함수는 formula_77의 성분
따라서, formula_1-집합의 범주 formula_9은 사실 (작은 범주로 간주한) formula_1에서 formula_82로 가는 함자 범주와 동치이다.
궤도와 안정자군.
군 formula_50가 집합 formula_2에 (왼쪽에서) 작용한다고 하자. formula_14의 궤도(軌道, ) formula_86는 다음과 같다.
궤도는 formula_50 위의 동치 관계
임의의 formula_14의 안정자군(安定子群, ) formula_92는 다음과 같다.
즉, 안정자군 formula_92는 formula_50의 원소 중 formula_96를 고정점으로 가지는 모든 원소들의 집합이다.
모노이드 formula_1이 집합 formula_2 위에 (왼쪽에서) 작용한다고 하자. 그렇다면, 다음과 같은 작은 범주 formula_99를 정의할 수 있다.
이를 작용 범주(作用範疇, , )라고 한다. 만약 formula_1이 군이라면, formula_2 위의 작용 범주는 준군을 이룬다. 이를 작용 준군(作用準群, , )이라고 한다.
작용 범주는 모노이드 작용의 모든 정보를 담고 있다. 즉, 작용 범주를 알면 모노이드 작용을 재구성할 수 있다.
군의 왼쪽 작용 formula_108이 주어졌을 때,
임의의 모노이드 formula_1에 대하여, 왼쪽 formula_1-작용은 오른쪽 formula_47-작용과 같다. 여기서 formula_47은 formula_1의 반대 모노이드이다. 특히, 가환 모노이드는 스스로의 반대 모노이드와 표준적으로 동형이므로, 가환 모노이드의 경우 왼쪽 작용과 오른쪽 작용을 구별할 필요가 없다.
모든 군 formula_50는 그 반대군과 역원 함수를 통해 표준적으로 동형이다. 즉, 군의 동형
이 존재한다. 따라서, 이를 사용하여 임의의 오른쪽 formula_50-작용을 왼쪽 formula_50-작용으로 쓸 수 있다. 임의의 오른쪽 formula_50-작용 formula_124에 대하여,
로 정의한다면, formula_127은 왼쪽 formula_50-작용을 이룬다. 마찬가지로 왼쪽 formula_50-작용 formula_125가 주어졌을 때
는 오른쪽 formula_50-작용을 이룬다. 따라서, 군의 왼쪽 작용의 개념과 오른쪽 작용의 개념은 서로 동치이며, 필요에 따라 서로 변환할 수 있다. (그러나 이는 모노이드 작용에 대하여 성립하지 않는다.)
궤도-안정자군 정리.
안정자군 formula_92는 G의 부분군이므로 그 왼쪽 잉여류를 생각할 수 있다. 궤도-안정자군 정리(軌道-安定子群定理, )에 따르면, 다음 두 명제가 성립한다.
보편대수학적 성질.
모노이드 formula_1에 대하여, formula_1-집합은 formula_1의 각 원소 formula_69에 대하여 1항 연산 formula_150을 가지며, 대수적 관계
를 만족시키는 대수 구조이다. 이 관계들은 모두 대수적이므로, formula_1-집합들은 대수 구조 다양체를 이룬다.
집합 formula_2 위의 자유 formula_1-집합은 곱집합 formula_156이며, 그 위의 작용은
모노이드 formula_1에 대하여, formula_1-집합의 범주 formula_9은 (작은 범주에서 집합의 범주로 가는 함자 범주이므로) 그로텐디크 토포스를 이룬다. 특히, 이는 완비 범주이자 쌍대 완비 범주이며 데카르트 닫힌 범주이다.
formula_9의 끝 대상은 (유일한 작용을 갖춘) 한원소 집합이다. formula_9의 formula_9의 부분 대상 분류자 formula_165은 formula_1 위의 오른쪽 모노이드 아이디얼들의 집합
이다. 이 위의 formula_1의 (왼쪽) 작용은 다음과 같다.
가 존재한다. 이는 왼쪽 수반 함자 formula_67와 오른쪽 수반 함자 formula_50를 갖는다.
왼쪽 수반 함자 formula_67는 자유 대수 함자이다. 즉, 집합 formula_2를 formula_156로 대응시킨다. 오른쪽 수반 함자 formula_50는 집합 formula_2를 함수들의 집합 formula_180으로 대응시킨다. formula_1의 formula_180 위의 작용은 다음과 같다.
군 formula_50가 집합 formula_2 위에 왼쪽에서 작용한다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 작용의 성질들을 정의할 수 있다.
추이적 작용.
군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 "n"-추이적 작용("n"-推移的作用, )이라 한다.
만약 여기서 이러한 formula_191가 유일하다면, 이를 "n"-정추이적 작용("n"-正推移的作用, )이라 한다. 즉, 군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 "n"-정추이적 작용이라고 한다.
1-추이적 작용은 단순히 추이적 작용(推移的作用, )이라 한다. 1-정추이적 작용은 단순히 정추이적 작용(正推移的作用, ) 또는 정칙 작용(正則作用, )이라고 한다. 이는 자유 추이적 작용과 동치이며, 아벨 군의 작용의 경우 이는 충실한 추이적 작용과 동치이다.
몽유도원도(夢遊桃源圖)는 1447년 4월 20일 안평대군이 무릉도원의 꿈을 꾸었고, 그 내용을 안견에게 설명하여 3일만에 그림이 완성되었으며, 매죽헌에서 몽유도원도라는 제서(題書)를 달았다. 이 그림의 화풍은 꿈속 도원을 위에서 내려다 본 부감법(俯瞰法)으로, 기암절벽 위에 복사꽃이 만발하고, 띠풀로 엮은 초막과 폭포수 아래 빈 배도 보이는 꿈속의 낙원을 표현한 안견(安堅)의 최고 걸작이다.
세로 38.7 cm, 가로 106.5cm의 크기이다. 세종의 셋째아들이 꾼 무릉도원에 대한 꿈을 주제로 하고 있는데, 도연명의 《도화원기》와도 밀접한 관계가 있다. 보통의 두루마리 그림과는 다르게 왼쪽 하단부에서 오른쪽 상단부로 이야기가 펼쳐지는 구성을 가지고 있는데 왼편 하단부에는 현실세계, 나머지 오른쪽 부분은 꿈속 세계를 표현하였다. 복숭아 밭이 넓게 펼쳐져 있고, 절벽들이 잘 표현되어 있다. 대조적인 분위기이지만 통일감이 있고 조화롭게 하나의 모습으로 나타나 있다. 중국 화풍인 이곽파 화풍을 이용해 그렸는데, 부감법을 이용해 그림 공간처리나 높이에 따른 대조, 운두준법, 세형침수, 조광효과의 표현 등에서 이곽파 화풍의 영향이 잘 표현되어 있다
그림 양쪽으로 안평대군의 제서와 시1수가 적혀있고, 신숙주, 정인지, 박팽년, 성삼문 등의 당대 20여명의 찬문이 있는데 모두 친필이다. 그렇기 때문에 문학사는 물론 서예사로써 큰 가치가 있고, 한국 산수화 발전에도 큰 영향을 미쳤다.
현재 몽유도원도는 일본의 덴리 대학 부속 덴리 도서관에 소장되어 있는데, 어떤 경로로, 어떻게 반출되었는지는 확실하지 않다. 임진왜란 당시 제4진으로 조선에 출병한 시마즈 요시히로가 경기도 고양현에 있는 절 대자암(大慈庵)에서 이 그림을 약탈해 일본의 손에 들어갔다는 얘기도 있었지만 추정만 할 뿐 확인된 사실은 아니다. 몽유도원도를 소장했던 일본소장가 중에서 도진구징(島津久徵)의 생애나 활동을 미루어 볼 때, 1893년 이전에 이미 일본에 있었다는 사실이 추정되고 있으며, 1955년경부터 덴리 대학이 소장하고 있다. 학계에선 당시의 시대적인 상황이나 이 작품의 가치 등을 미루어 보았을 때 사실상 약탈당한 문화재라고 추정하고는 있지만 아직 명확한 증명은 이루어지지 못했다.
偕樂)'을 통해 1996년 호암미술관의 '조선 전기 국보전' 이후 13년 만에 대한민국에서 전시되었다. 단 본 전시와는 별도로 10월 7일까지만 일반에 공개되었다.
제서와 찬문.
몽유도원도가 완성된 3년 후(1450) 안평대군은 무계정사를 세우게 되어, 문사들을 초대하여 이 작품을 감상하고, 그 때 찬문을 남긴 인물은, 신숙주(31). 이개(31). 하연(72). 송처관(38). 김담(32). 고득종(60). 강석덕(53). 정인지(52). 박연(70). 김종서(65). 이적(. 최항(39). 박팽년(31). 윤자운(32). 이예(29). 이현로(30?). 서거정(28). 성삼문(30). 김수온(38). 만우(?卍). 최수(?)이고 이 21명은 안평대군(30)과 가깝게 지내던 사람들이며, 찬문까지 합하면 모두 23편에 이른다.
안평대군의 제서(題書)와 발문, 그리고 치지정에서 시(詩) 한수를 지어 붙이는데, 치지정(致知亭)은 그 이름으로 보아 무계정사지안에, 만여권의 책을 진열하고 독서를 하는 별서일 것으로 짐작이 된다. 안견의 그림을 감상하고 지은 시와 친필글씨와 함께, 시·서·화(詩書畵)가 어우러져 삼절정(三絶頂)의 극치를 이루고 있다.
발문.
안평대군의 발문을 요약하면, 내가 정묘년4월20일 밤에 꿈을 꾸었는데 인수와 함께 산 아래 이르러 높은 봉우리와 골짜기가 깊고 험준하고, 복숭아가 수십 그루가 있다. 오솔 길의 갈림길에서 서성이는데 산관야복 차림의 행객을 만나니 정중하게 길을 가르쳐 주어 그 길로 인수와 함께 말을 몰아,깍아 지른 절벽과 수풀을 헤쳐 그 골짜기를 들어가니, 탁 트인 곳에 마을이 나타났고 사방엔 산들이 병풍처럼 둘러싸여, 구름과 안개가 가려진 사이로 복숭아 나무숲에 붉은 노을이 비치었다. 또 대나무 사이로 초막이 있는데 사립문이 반쯤 열려 있고, 섬돌은 무너져 가축도 없으며 앞 냇가에 빈 조각배가 물결 따라 흔들거려 신선이 사는 곳 같았다. 인기척에 뒤를 보니 정보.범용도 동행 했는데, 제각기 신발을 가다듬고 언덕을 오르락 내리락 이리저리 두루 돌아다니다 홀연히 꿈에서 깨어났다. “옛사람이 말하기를 '낮에 한 일이 밤에 꿈이 된다' 하였는데, 나는 궁중에 몸을 담아 밤낮으로 바쁜데 어째서 그때 꾼 꿈이 도원에 이르렀는가?” 뒷날 이 그림을 구해서 나의 꿈을 상상한다면 반드시 무어라고 할말이 있으리라. 꿈을 말한 후 사흘째 되는 날 그림이 완성되었고, 비해당(匪懈堂)매죽헌(梅竹軒)에서 쓴다. 라고 되어있다.비해당은 아버지 세종대왕에게 하사받은 당호(집)이며, 매죽헌은 인왕산 아래 누상동 수성계곡에 있었던 안평대군의 정자이다.
무계정사.
꿈속 도원과 비슷한 자리라고 생각한 곳을 찾아내어, 지리와 복서(卜筮)에 뛰어났던 이현로(李賢老)로 하여금 터를 보게하니, 그가 말하기를 이곳은 ‘큰용이 일어날 땅(旁龍所興)’ 이라 하여 별당을 지을 생각을 하였다. 이때가 세종 29년(1447) 8월 30일인데, 태조 5년(1396)에 세운 도성의 정문 숭례문(崇禮門)이 비좁고 남루하여, 왕은 좌참찬 정분(鄭笨)에게 명 하여 숭례문을 대대적으로 개축(改築)하게 되는데, 분(笨)은 신작이라 기록된 지금의 웅장한 모습으로 완공하였고, 용(瑢)은 친분이 두터웠던 분(笨)에게 장인(工匠)과 재목및 기와를 요청하니, 분은 선공 부정 이명민을 시켜 숭례문을 완공한 후 남은 자재로 도성 밖 부암동에 무계정사(武溪精舍)를 세워주어, 만여권의 책을 갖추고 또 마포 용산강(龍山江)위에 담담정(淡淡亭)을 지어 여러 선비들과 시화를 즐겼다. 특히 안평대군과 또래인 성삼문. 박팽년. 이개. 신숙주등은 성균관에서 수학한 절친한 사이이기에 같이 어울려 시회(詩會)를 즐겼으며, 특히 몽유도원도가 완성된 3년 후(1450) 안평대군은 이 정자에서 21명의 문사들과 치지정(致知亭)에서 몽유도원도를 감상 하면서, 제서(題書)와 발문 그리고 시(詩) 한수를 지어 붙이는데, 자리를 같이한 문사들의 찬문을 이어받았다.
무계정사를 지은지 3년이 지난 단종 1년(1453) 9월 5일 수양대군이 한명회를 시켜 선공 부정(繕工副正) 이명민(李命敏)에게 목수를 청하나 이를 거부하게 되니 한명회가 희롱하기를 "네가 안평 대군(安平大君)을 위하여 무계정사(武溪精舍)를 세웠고, 또 담담정(淡淡亭)을 용산강(龍山江) 위에 지었으며, 또 김정승을 위하여 별실(別室)을 짓는 데에 재목과 기와를 운반해 주고, 집을 얽고 담을 바르는 일을 일찍이 어렵지 않게 하였는데, 같은 왕자인데 홀로 수양 대군(首陽大君)에게는 어찌하여 한 장인(匠人)을 아까와하는가?" 하니, 이명민이 조금 있다가 말하기를, "네가 어찌 알겠느냐? 안평 대군은 일국에서 우러러보는 바인데, 어찌 그렇게 하지 않을 수 있겠는가? 수양 대군 같은 이는 비록 명하는 바를 따르지 않을지라도 내게 어찌하겠는가?" 한명회가 당시 공조판서보다 실권이 막강한 이명민을 떠보는 내용이고 계유정난을 일으켜 정권을 잡은 한달 전 일이다.
[동국여지비고 제2편]담담정(淡淡亭) 마포 북쪽 기슭에 있다. 안평대군(安平大君)이 지은 것인데, 서적 만 권을 저장했고, 선비들을 불러모아서 십이경시문(十二景詩文)을 짓고 사십인영(四十人詠)을 지었다. 신숙주(申叔舟)의 별장이다.
무계정사(武溪精舍) 창의문(彰義門) 밖 무계동에 있다. 안평대군이 꿈에 도원(桃源)에서 놀고 이윽고 이 집을 지었다. ○ 이식(李埴)의 기문이 있다.
몽유도원도와 대자암.
1453년 10월 10일 계유정난을 일으킨 친형 수양대군의 권력에 의해, 안평대군 용(瑢)은 정쟁의 패배자가 되어 실권을 박탈당하고, 10월 10일 강화도로 유배되어 며칠 후인 10월 18일 유배지 교동도(喬桐島)에서 사사(賜死)되었다. 이후 그의 아들 이우직(宜春君)은 진도(珍島)로 유배된 후 사사되었고, 의춘군의 아내인 오대(五臺)와 딸 무심(無心) 등은 이조판서 권람의 집의 노비로 분배되었다.
지금은 개인 사유지로 변한 무계정사지 자리에 무계동(武溪洞)글씨의 각자(刻字)바위가 남아 있는데 안평대군의 서체가 확실해 보인다. 계유정난은 세조가 정치적 야욕을 가지고 단종을 보좌한 황보인. 김종서 등 안평대군과 가깝게 지내던 세력을 살해할 때, 실록에는 그 명분을 이용(李瑢)이 붕당을 조성하여 모반(謀反)의 음모를 꾀했다고 기록되어 있다.
그 후 세종의 명으로 셋째 아들인 안평대군을 양자로 정하였고, 문종즉위년(1450)에 좌참찬 정분(鄭苯). 병조판서 민신등이 32년 전에 지은 것을 고쳐지어 "소헌왕후(昭憲王后)의 기신재(忌晨齋)를 의례대로 대자암(大慈菴)에서 행하라." 하였으며, 종실에 반부(攀附)하여 무릇 큰 불사(佛事)는 모두 여기에서 행하니, 시사(施捨)하는 곡식과 비단을 이루 기록할 수 없었다. 대자암은 고양현(高陽縣) 북쪽 산리동(酸梨洞, 현재 고양시 덕양구 성령길 22-38, 대자동)에 대자사(大慈祠)라는사당이 성녕대군 묘지 바로 아래에 있으며 절터는 임진왜란 때 소실되어 흔적없이 사라졌다.
[향토문화유적 -제2호- 성령대군의 이름은 종(褈) 이니 조선국 제3대 태종왕의 네째 아드님으로 영령. 효령. 충령(세종대왕) 대군의 친동생이시며 어머니는 원경왕후 민씨이다...(중략)...산리동(酸梨洞)이란 지명을 대자동(大慈洞)이라 명명하시어 현재에 이르고 있으며, 대자암은 임진왜란 때 소실되었다.&lt;성령대군 묘역및 신도비 &gt;일부]
몽유도원도 반출.
현재 몽유도원도는 상하 두 개의 두루마리로 표구되어, 일본의 덴리대학 부속도서관(天理大学 附属図書館)에 소장되어 있는데, 1592년 4월 13일 왜구가 부산으로 들어와 5월 1일 서울에 입성한 후, 남별궁에 주둔한 총대장 평수가(平秀家)가 이 절에 보관하던 안평대군의 유품 중 몽유도원도를 포함한 장서(藏書)와 금불(金佛)까지 약탈하여 전리품으로 일본에 반출했다.
2005년 7월 4일부터 준공영제 및 무료 환승제도를 실시하고 있으며, 특히 준공영제는 버스운행은 민간사업자가 전담하되 버스노선과 배차간격 등 운행계획과 실적 관리, 운송수입금과 운송원가관리 등은 대전시에서 관리하는 방식으로 운영하고 있다.
대전에서 시내버스는 1952년 계룡버스의 운행을 시작으로 처음 도입되었다. 이후로 대전 버스의 노선은 대전의 도시 발달에 따라 변천되어 왔고 1979년 당시 대전시내버스 4개 업체들이 14개 업체로 분사되었다. 대전역과 서대전역을 중심으로한 시가를 이루고 있었던 1990년대 이전에는 2자리 번호의 버스들이 운행하였고, 이후 1990년대 이후 둔산 신도심의 발달과 유성의 부도심화 이후(적어도 1987년에 냉방 좌석버스 도입이후로 추정)는 번호를 3자리로 바꾸었으며 장거리 노선을 위하여 좌석버스를 신설하여 운행하였다. 이후 노선의 개수가 많아지고 중복노선, 굴곡이 심한 노선에 대해 2003년 10월 1일부터 시내버스 노선이 대개편되었다. 2005년부터 시에서 운영 비용을 보조하는 준공영제를 시행하였고, 2006년 도시철도 1호선이 개통되어 중복 노선을 제거하고 도시철도를 연계한 환승 체계를 구축하였다.
2008년 시내버스 대개편.
2008년 12월 30일 화요일 노선을 전면 개편하게 되었고, 일반버스와 좌석버스의 구분이 없어졌다. 버스 요금은 현금으로 낼 경우 성인 1,000원, 중고생 700원, 초등학생은 300원으로 통일되었으며 교통카드를 이용할 경우 성인과 중고생은 50원씩 할인된 금액으로 이용할 수 있게 되었다. 또한 노선 형태를 급행노선, 지선노선, 간선노선, 외곽노선으로 분류하였는데 급행노선은 빨간색, 간선노선은 파란색, 지선노선은 초록색 도색을 사용해 구분하기 용이하게 하였다. 또한 버스 노선 번호를 모두 바꿔서 100번대는 유성지역, 200번대는 진잠·원내동, 300번대 안영동, 500번대 산내·구도동 일대, 600번대 원도심, 700번대 신탄진, 800번대 대덕테크노밸리, 900번대는 둔산지역을 운행하는 노선임을 알 수 있게 하였다.
대전광역시의 시내버스 운임의 현행 기본 운임제도는 2011년 7월 1일부터 시행되고 있으며, 아래의 운임은 대전광역시 시내 구간만을 이용했을 경우를 기준으로 하고 있다. 시내 외곽 지역은 지역별로 추가 운임을 징수하고 있으며, 이 가운데 충청남도 지역은 2010년 2월 4일부터 기존 운임에서 약간 인상된 현행 제도가 시행되고 있다. 2015년 7월 1일부터 시내버스 운임이 인상되었고 2022년 9월 1일부터 전체 노선의 현금 승차가 폐지되었다. 2024년 1월 1일부터 성인 운임이 인상되었다.
환승 할인.
환승 할인 제도는 교통카드 사용자에게만 적용되며, 하차 후 3회까지 버스 노선 간은 물론 도시철도까지(환승 후 10km 이상 이용하는 경우 2구간 운임 적용) 적용이 가능하다. 하차 시 교통카드 단말기에 접촉한 시각을 기준으로 급행버스 노선, 일부 일반버스 노선 등 40개의 노선은 30분까지, 배차간격이 16분 이상인 일반버스 노선과 외곽버스 노선, 유성구 마을버스 노선 등의 55개의 노선은 60분까지 적용되며, 동일 노선간의 환승은 종점 부근에 편도 구간이 존재하거나 기·종점이 동일한 노선 등 특정 노선과 정류소에 한해서만 적용된다. 2024년 8월 26일 광역권 환승 할인제가 적용되어, 대전광역시의 시내버스 노선과 일부 세종특별자치시, 청주시, 공주시 시내버스 노선 간의 상호 환승할인이 적용된다.
시계외운임.
광역자치단체 중 유일하게 정류장이 있는 해당 지자체의 운임 체계를 적용하고 있으며, 대전광역시를 벗어나 운행하는 노선인 21번, 32번, 34번, 46번, 62번, 63번, 72번, 75번, 107번, 202번, 501번, 607번 노선은 시외 구간의 운행 거리에 비례한 추가 운임을 부과한다. 일례로, 34번 버스의 경우에는 대전시계에서 21.9km 떨어진 대둔산휴게소까지 운행하는데, 대둔산휴게소까지의 운임은 기본 운임에 성인 기준 1,300원이 추가된다. 시외 구간만 이용하는 경우에는 해당 지자체의 기본 운임만이 부과된다. 다만, 46번 버스는 계룡시 구간을 통과하나 종점이 대전광역시 송정동이므로 계룡시 구간만을 이용하여도 대전광역시 기본 운임이 적용된다. B1번과 1002번 노선은 시계외 이용 거리에 관계 없이 대전-세종, 세종-청주, 대전-청주 간의 시계외 운임이 고정되어 시계를 넘을 때마다 각 300원씩 운임이 추가 부과된다.
대전 시내버스에서 사용 가능한 교통카드는 2011년 2월 15일부터 새로 발급된 한꿈이카드(티머니)가 사용가능하며 서울/경기 지역 등에서 사용한 티머니, 레일플러스, 한페이, 이즐, 원패스 그리고 지정된 후불 교통카드만 사용가능하다. 교통카드 단말기는 티머니에서 대행하고 교통카드 관리는 하나은행에서 대행하고 있다. 한꿈이카드로는 대전지역의 GS25, CU, 세븐일레븐 등 제휴가맹점, 인식기를 장착한 자판기 등에서 상품구매도 가능하며 GS25, CU, 세븐일레븐에서 충전이 가능하다. 단, 구형 비자캐시 한꿈이카드는 사용이 불가능하다. 캐시비와 원패스 카드는 2018년 5월 31일부터 사용이 가능해졌고 캐시비는 국토교통부 인증 전국호환 규격 카드가 먼저 사용이 가능해졌으며 모바일캐시비는 2019년 5월 31일부터 사용이 가능해졌다. 기존 캐시비, 구형 이비카드, 구형 한꿈이카드, 구형 마이비카드 등은 사용이 불가능하다.
버스전용차로 운영.
버스의 운행 시간을 단축하기 위하여 계백로에 버스전용차로를 시범 운영한 이후 계룡로, 도산로, 동서대로, 한밭대로, 대덕대로에도 확대하여 운영하고 있다. 운영시간은 오전 7시부터 9시까지, 그리고 오후 6시부터 8시까지이며 토요일 오후와 일요일, 공휴일은 운영하지 않지만 이는 중앙버스전용차로에는 해당되지 않는다. 최근에 중앙버스전용차로 구간이 크게 늘어나 도안동로, 도안대로, 대전로, 오정로, 갑천도시고속도로의 일부 구간에서 24시간 전일제로 중앙버스전용차로제를 실시하고 있다.
대전광역시는 대한민국 최초로 2008년 9월부터 시내버스를 이용한 무인단속 시스템을 도입하여 버스전용차로를 위반한 차량을 총 10대의 시내버스를 통하여 단속하고 있다. 단속방법은 앞차가 먼저 불법주차된 차량을 발견해서 단속한 다음에 뒷차가 해당 차량을 단속하면 과태료가 부과되는 방식이다. 이를 이용하여 인도 위의 불법 주정차 차량도 단속하고 있다. 또한 4대의 단속 전용차량에 무인 단속 시스템을 설치하여 단속을 실시하고 있다.
첨단교통서비스.
대전시의 시내버스는 지능형 교통 체계를 도입하여 버스의 정시운행을 가능하게하고 버스의 운행정보를 인터넷으로 제공하고 있다. 인터넷으로 버스의 현재 위치를 검색할 수 있고, 버스 정류장에서는 버스도착예정시간을 안내하고 있다. 또한 인공위성 위치추적 시스템을 활용한 실시간 버스운행관리시스템을 2009년 4월부터 구축 가동한다. 또한 대전·세종·청주 축의 광역버스정보시스템 구축에 따라 서로 버스 운행 정보가 공유되며 버스 정류장에서 세종·청주 소속 노선의 운행 정보도 제공된다.
와이파이 존.
대전광역시에서는 대한민국 최초로 SK텔레콤과 2010년 6월 협력을 하여 105번 등에 시범으로 와이파이존을 구축하였다. 시범 운영결과 아무런 오류현상도 없었으며 추후에는 전노선으로 확대한다고 한다. 단말기의 위치는 대부분 출입문 위쪽에 있다. 그리고 경익운수 소속 및 차적의 노선버스 차량에는 KT 와이파이도 설치 되어서 운영하고 있다. 이들 와이파이의 이용은 해당 통신사 가입자만 가능하다.