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잎에는 많은 비타민C를 포함하고 있기에 중국에서는 수양버들의 새싹을 초봄의 야채로도 먹으며, 다량으로 재배하기에 잎이나 가지는 가축의 사료로도 이용된다. 한국에서도 잎이 달린 어린 가지를 집짐승 먹이로 쓴다. 한국에서는 옛부터 우물가나 연못가, 후원의 별당에 심었다. 서울에서 1970년대에 처음으로 가로수 조성이 시작될 때 가로수는 주로 수양버들을 심었으나, 종자의 솜털이 호흡기 질환을 유발하기에 90년대 초에 은행나무, 잣나무 등으로 대체되었다. 일본에서 전국의 도시의 가로수로 식재되는 수종의 조사 결과에 따르면 수양버들은 전국의 가로수의 10퍼센트를 차지한다. 일본의 도쿄에 처음 수양버들이 가로수로 심어진 것은 1880년으로, 긴자, 니혼바시, 우에노, 아사쿠사 등에 심어졌었다. 수양버들은 성장이 빠르기에 가로수로 심을 경우, 보도가 좁으면 가지치기 등에 비용이 많이 들게 되고 자라면서 간판을 가리거나 도보를 방해하게 된다. 따라서 가로수로 선정할 경우 선정할 지역, 수목의 유지와 관리에 주의를 기울일 필요가 있다.
목재는 속목재와 겉목재의 구별이 뚜렷하지 않으나 대체로 겉목재는 희고 속목재는 약간 담갈색이다. 목재는 질이 연하고 유연하며 가볍기에 가공하기 쉽다. 섬유소가 57.83% 들어 있어서 펄프재로 쓰며, 건축재, 가구재, 성냥재, 판자, 도마, 이쑤시개, 상자 등 여러 가지 세공재로도 쓴다. 일본에서는 과거 풀을 베는 도구의 손잡이나 게다, 설날 장식 중 하나인 마유다마(繭玉)를 만드는 데 쓰였다.
수양버들은 가지, 뿌리, 인피(靭皮), 잎, 꽃, 씨앗을 약으로 쓴다. 한방에서 생약명 은 가지를 약으로 쓰면 유지(柳枝), 인피는 유백피(柳白皮), 잎은 유엽, 꽃은 유화, 씨앗은 유서이다.
유지 30∼60그램을 달인 물로 양치질하거나 훈증하여 씻는 등의 방법으로 이용한다. 류머티스, 황달, 화상, 습진 등을 다스리고 신경통, 치통 등 통증의 진통에 효과가 있으며 종기의 치료에도 이용된다.
민간요법에 따르면, 수양버들을 달여 마시면 간장병에 효과가 있고, 수양버들의 잎이나 가지에서 짜낸 즙, 늙은 수양버들에 벌레가 생겨 나온 톱밥을 소주와 반죽한 것을 삔 부위에 싸매면 부종의 제거에 도움이 된다. 가지를 잘게 썰어 생강을 넣고 달여 마시면 기침에 효능이 있고, 껍질을 갈아서 분말로 만들어 담배처럼 말아 연기를 머금다가 밖으로 뿜어내면 치아 건강에도 유익하다. 또, 수양버들의 즙을 장기 복용하면 자궁출혈 외용시에 치료에 효과가 있다. 또한 수양버들의 잔가지를 삶은 물을 복용하면 신장과 폐 기능의 회복에 도움이 된다.
동양 문화.
한국에서는 옛부터 수양버들을 문 안에는 심지 않았다. 가지가 늘어진 수양버들의 모습이 상을 당하여 머리를 풀어헤친 여인의 모습을 연상시켜 집안에 심으면 불행한 일이 닥친다는 미신과 수양버들이 많은 물가에 도깨비가 나타난다는 미신 때문이다. 수양버들의 실가지가 요염한 여자의 허리와 비슷하다고 하여 심지 않았다고도 하며, 특히 양반집에 심지 않았다고 한다. 또한 제주도에서는 버드나무 가지가 바람에 잘 흔들려 집안에 심으면 부부 중 한 사람이 바람을 피운다고 해서 집 안에 심지 않았다. 서울의 노량진은 수양버들이 울창해 '노들나루'라고도 불렸다. 경상북도 고령군에서 전해지는 설화에는, 한양에 과거를 보러 간 도령을 기다리다 절개를 지키려 자결한 낭자가 환생한 것이 수양버들이라고 한다. 과거에 급제하여 고향에 돌아온 도령은 강가의 수양버들이 자신의 금의환향을 환영하는 듯 춤추는 것을 보았다. 오늘날도 수양버들의 흔들림은 마치 누구를 기다리는 것처럼 보인다고 한다.
중국에서는 수양버들을 안마당에도 심는데, 이는 한국에서 마당에는 수양버들을 심지 않는 것과 대조된다. 동진의 시인인 도연명은 관직을 버리고 귀향해 집 앞에 수양버들 다섯 그루를 심은 뒤, 스스로를 이러한 다섯 수의 수양버들을 뜻하는〈오류(五柳) 선생〉이라 칭했다. 그리고 중국의 전족 문화에서는 청나라 때 방현(方絢)이라는 사람이《품조》(品藻)라는 책을 통해 전족의 형식을 열여덟 가지로 나누고 이를 다시 9품으로 세세히 나누었는데, 이러한 9품 중 '묘품상중'(妙品上中)이라는 품계는 "나약하고 가늘기가 그지없다. 바람에 기댄 수양버들처럼 가냘퍼 누군가의 부축이 필요하다.…"라는 뜻으로, 전족의 모양을 수양버들에 빗대 묘사하였다. 중국에서는 옛부터〈〉라는 말이 쓰이는데, 남북조 시대에 여행을 떠나는 사람에게 수양나무의 가지를 구부려 묶어 건네는 풍습에서 유래했다. 이는 버드나무를 뜻하는 중국어인 "의 발음([ liǔ ])과 머무르다, 주의하다를 뜻하는 중국어인 "의 발음([ liú ])이 유사하기 때문이다. 이와 같이 수양버들은 중국에서는 떠나는 사람과 관계되는 '이별'의 의미와 연관이 있으며, 중국 문학 속에서도 이별을 의미하는 데에 많이 쓰였다. 또한 중국 문학에서는 봄이 왔음을 상징하는 이미지로 ‘수양버들의 부드러운 가지’를 드는 경우도 많았다.
일본에서는 수양버들 아래에서 유령이 나타난다는 미신이 있다. 일본에서 불꽃놀이에 사용되는 불꽃의 종류 중 하나인 '니시키카무로기쿠'()는 '수양버들'이라고도 불린다. 일본에서는 잡절(雑節) 중 하나인 히간(彼岸)에, 주로 동북지방에서 무덤에 '게즈리바나'()라고 하는 나무로 만든 꽃을 공양하는데, 이 꽃을 만드는 재료로 수양버들을 사용하기도 한다.
키가 큰 수양버들은 중국에서 송나라 시대 사람들이 많이 그렸다. 한국에서는 상감청자가 만들어지던 초기인 12세기 초에 구름, 학, 연꽃을 비롯한 수양버들이 문양의 소재로 꾸준히 애용되었다. 분청사기의 경우에도 초기에 연꽃과 수양버들이 번갈아 배치되는 문양이 나타난 점이 특징이다. 벽허자(碧虛子) 이도영은〈수양버들과 꾀꼬리〉라는 작품을 통해 수양버들을 묘사하였다. 대중적인 놀이인 화투의 12월에 해당하는 ‘비의 광(光)’(비광)에 그려진 나무가 수양버들이다. 김소월의 시 〈실버들〉이 수양버들을 보고 지은 시이며, 시인 김용택이 2009년에 펴낸 시집 제목이 《수양버들》이다. 시인 김광규는 시 〈4월의 가로수〉에서 전깃줄에 닿는다고 인간들이 가지치기를 해서 드러난, 수양버들의 가지가 잘린 모습을 팔다리가 잘려 나간 모습으로 형상화하여, 인간 문명의 파괴적 속성과 자연의 생명 복원력을 보여 주었다.
가자 전쟁(Gaza War)은 이스라엘이 2008년 12월 27일 오전 11시 30분(UTC 9:30)에 하마스의 로켓 공격을 최소한 하기 위한 명목으로 가자 지구를 공습한 계기로 시작된 이스라엘과 하마스 간 전쟁이다. 이 전쟁은 2009년 1월 18일 이스라엘이 처음 일방적으로 휴전을 선언하고, 그로부터 약 12시간 후에 하마스 측에서 1주일간의 휴전을 선언하면서 끝나게 되었다. 작전명은 'Operation Cast Lead'()였다.
12월 27일 이전.
2008년 12월 19일에 가자 지구를 점령하고 있던 하마스와 이스라엘의 이집트의 중재로 이루어졌던 6개월 간 휴전이 종료되면서 이스라엘 군이 무장대원 3명을 사살하자 팔레스타인은 보복으로 23일부터 24일에 걸쳐 이스라엘 영토를 향해 70발 이상의 로켓탄을 발사했다. 그러자 이스라엘 군은 2008년 12월 27일 오전 11시 30분 하마스에 대한 공격으로 전쟁이 시작되었다.
12월 31일.
이스라엘이 프랑스의 베르나르 쿠슈네 외무장관이 제안한 48시간 동안의 하마스에 대한 휴전 제안을 거부했다.위갈 팔모르 이스라엘 외무부 대변인은 "이번 휴전안은 하마스의 로켓공격과 밀수 방지에 대한 보장이 담겨있지 않다"며 "이같은 공격을 멈출 장치가 없이 이스라엘만 일방적으로 휴전을 하는 것은 비현실적이다"고 지적했다. 이 날까지 390명 이상 숨지고 1700여명이 부상당했다. 입을 열지 않던 조지 W. 부시 미국 대통령도 이날 팔레스타인 자치정부의 마흐무드 압바스 수반과 살람 파예드 총리에게 전화를 걸어 휴전방안을 논의했다. 하마스는 가자지구에 대한 국경봉쇄를 풀 경우 휴전안을 논의해 볼 수 있다는 입장이다.
1월 1일.
이스라엘의 공습으로 하마스 지도자인 니자르 라얀과 그의 가족 4명이 숨졌다. 이 날 사망자 수는 402명을 넘어섰고 부상자 수는 2,098명을 넘어섰다.
이날 이스라엘의 공습으로 희생된 팔레스타인인은 10명에 달한다. 이로써 이번 전쟁에서 목숨을 잃은 팔레스타인인 수는 402명으로 늘어났고, 부상자는 2천98명이라고 가자 지구의 응급구조대 측은 AFP 통신에 전했다.
1월 3일.
국제사회의 비난에도 불구한 미국의 승인으로 이스라엘 지상군 투입이 임박하고 있으나 하마스는 결사 항전할 의지를 밝히고 있다. 하마스는 이날 “고위 지도자인 아부 자카리아 알자말이 이스라엘군의 공습으로 부상당했다가 아침에 끝내 숨졌다”고 밝혔다. 숨진 알자말은 앞서 이스라엘군이 가자 접경을 넘어 하마스를 공격한 것과 관련 “가자지구를 침입할 경우 반드시 분쇄하겠다”고 경고했었다. 요르단의 주요 도시인 이르비드, 마안, 아카바에서 대학생, 변호사, 간호사, 어린이 등 각계각층의 반(反) 이스라엘 시위가 이어졌다.
반기문 유엔 사무총장은 세계 주요 국가 지도자들에게 이스라엘과 하마스의 휴전을 성사시키기 위한 방안으로 국제감시단 파견 등의 노력을 강화해 줄 것을 요구하였다. 각국 에서의 노력에도 불구하고 이 날 사망자 수는 하마스 군에서 437명을 넘어섰고, 부상자 수도 2300명을 넘어섰다.
이스라엘 지상군은 3일 오후 8시쯤 F-16 전투기와 탱크, 공격용 헬기, 포병을 동원해 지상전에 나섰다. 하마스 지도부는 “가자로 이르는 길은 이스라엘 병사를 위한 꽃으로 치장돼 있지 않다”면서 “지옥불이 타오르는 그 길이 이스라엘군의 무덤이 될 것”이라고 결사항전 의지를 밝혔다.
지상군 투입 이후 팔레스타인인이 최소 39명 숨졌고, 이 중 대부분이 민간인이다. 이스라엘군은 1명이 사망했다고 이스라엘 당국이 확인했다. 지난달 27일 이스라엘의 공습 개시 이후 팔레스타인인 사망자는 500명을 넘어섰고 부상자는 2500명을 넘는 것으로 집계됐다. UN 안전보장이사회는 3일 저녁 비상회의를 열어 이스라엘과 하마스 양측의 즉각적 휴전을 촉구하는 의장성명을 채택하려 했으나 미국의 반대로 무산됐다고, 유엔 안보리 의장을 맡고 있는 장 모리스 리페르 유엔주재 프랑스 대사가 밝혔다. 반기문 UN 사무총장은 별도 성명을 통해 양측의 즉각적인 공격 중단을 촉구했다.
1월 4일.
3일 밤에 지상군 투입 이후 팔레스타인인이 최소 39명 숨졌고, 이 중 대부분이 민간인이라고 AFP통신이 전했다. 이스라엘군은 1명이 사망했다고 이스라엘 당국이 확인했다. 지난달 27일 이스라엘의 공습 개시 이후 팔레스타인인 사망자는 500명을 넘어섰고 부상자는 2500명을 넘는 것으로 집계됐다. 이스라엘군은 지상전 이틀째인 4일 가자지구 측면을 돌파해 가자를 남북으로 갈라놓은 뒤 중심도시인가자 시티를 포위했다. 앞서 이스라엘은 베이트라히야, 베이트하눈, 자발리야에서 하마스와 격렬한 전투를 벌였다. 하마스는 박격포를 발사하고 도로에 매설된 폭발물을 터뜨리며 반격했다. 이스라엘군은 하마스의 로켓 발사 진지 대부분을 장악했다고 주장하였고 반면 하마스는 이스라엘 병사 9명을 사살했다면서 “가자지구가 이스라엘 군인들의 거대한 무덤이 될 것”이라고 경고했다.
4일 오전 가자지구를 관통하는 전면전을 전개하면서 아비탈 레이보피츠 이스라엘군 대변인은 “이번 작전의 목적은 가자지구 점령이나 하마스 축출이 아니라 하마스의 로켓 발사 능력을 무력화하는 것”이라고 밝혔다. 에후드 바락 이스라엘 국방장관은 지상군 투입 직후 “이번 작전은 쉽지도, 짧지도 않을 것이나 우리는 단호하다”고 말해 장기전 가능성을 배제하지 않았다.
1월 5일.
계속되는 지상전에 의해 하마스가 조건없는 휴전을 원하고 있다고 이스라엘 일간 마리브가 보도했다. 하마스 고위 간부 아흐마드 유수프는 프랑스 뉴스채널 '프랑스 24'와의 전화 회견에서 "하마스는 이스라엘과 조건없는 휴전에 합의할 용의가 있다"며 "하마스는 가자지구가 평온을 되찾기 바란다"고 말했다. 이 휴전에 응하겠다고 나선 것은 이스라엘의 파상 공격으로 막다른 골목에 몰린 상황에서 생존을 위한 최선의 선택이라는 분석이다.
니콜라 사르코지 프랑스 대통령이 이날 중동지역 순방길에 나서는 등 국제사회의 휴전 중재 노력도 활성화되고 있으나 이스라엘이 이를 거부하고 있어 휴전 성사 여부가 불투명한 상태다. 또한 유럽 연합이 이스라엘과 하마스의 휴전을 제의했으나 거부하였다. 조건은 국제사회의 감시단을 파견해야 한다는 요구였다. 치피 리브니 이스라엘 외무장관은 EU 대표단과의 공동 기자회견에서 국제사회 감시단이 현 상황에 어떤 도움이 될지 모르겠다며 이스라엘은 감시단의 필요성을 전혀 느끼지 못한다고 말했다. 대한민국 정부는 5일 이스라엘과 팔레스타인 무장단체 하마스의 무력충돌로 고통받고 있는 가자 지구 내 팔레스타인 주민들에게 30만 달러의 긴급 구호 자금을 지원한다고 밝혔다. 이 날 외교통상부 문태영 대변인은 “현금 지원 방식이 될 것”이라고 설명했다. 이어 “한국 정부는 가자지구 및 인근 지역에서 무력충돌이 확대되고, 민간인을 포함한 많은 사상자가 발생하고 있는 데 대해 깊은 유감을 표명한다”면서 “중동 평화 정착은 대화를 통한 협상으로 달성될 수 있다는 점을 다시 강조하며, 관련 당사자들이 무력 사용을 즉각 중단하고 국제사회의 휴전 복귀 요청에 적극 호응할 것을 촉구한다”고 말했다.
이 날 사망자 수만 517명을 넘어섰고, 어린이 87명 사망. 2,500명이 넘게 다친 것으로 알려졌다. 이스라엘 측도 하마스의 저항으로 지상전이 시작된 뒤 병사 1명이 추가로 숨지는 등 모두 5명이 숨지고 50명 가량이 부상했다.
1월 6일~7일.
이스라엘 군(軍)의 탱크가 6일, 가자 지구 북부 자발리야에서 유엔팔레스타인난민기구(UNRWA)가 운영하는 알 팍후라 학교를 향해 수 차례 포탄을 발사, 30명 이상을 숨지게 했다. 국제사회는 7일 일제히 이스라엘을 비난했다. 국제법상 가자지구의 유엔 시설은 전투가 금지된 지역인데도 이스라엘군은 지난달 27일 가자 사태가 시작된 이래 6일 네 번째로 유엔 시설을 공격했다.
2008년 12월 27일부터 2009년 1월 18일까지의 사상자는 오른쪽과 같다.
국제법 아래에서는 적대하는 상대방은 서로 민간인과 전투원을 구분할 것을 적시하고 있다. 또한 공격 목표가 합법적으로 적절한 군사 시설이라고 확증되어야 한다. 그리고 그 목표가 시민들을 가능한 고통스럽지 않게 해야하는 것이 보증되어야 한다. 이러한 법칙에 대한 위반은 전쟁 범죄로 고려될 수 있다.
2008년 12월 27일, 국제 연합 인권이사회 팔레스타인 분쟁 지역 인권 상황 특별 기록관 리처드 팔크(Richard Falk)는 인권 상황 특별관으로서 조사 결과를 발표했다. 보고서는 이스라엘군의 공중 공격을 "심각하고 거대한 국제적인 인권에 대한 범죄"라고 비판했다. 리처드 팔크는 전쟁 범죄를 조사하기 위해 이스라엘 지도부에 대한 국제형사재판소의 공판을 실시해야 한다고 밝혔다.
유엔 학교 및 차량 공격.
이스라엘 군은 유엔 학교와 유엔 구호트럭을 공격했다. 구호트럭은 피격 당시 구호활동 중이었으며 유엔마크와 깃발이 달려 있었다. 또한, 그 시각은 이스라엘이 스스로 정한 임시휴전시간(3시간)이었다. 이로 인해 유엔은 구호활동 중단을 선언했고, 이스라엘 군은 국제사회의 비난을 받았다.
내버들은 한반도 중부 이북의 하천 유역에 나는 낙엽관목으로 높이는 3-4m이다. 햇가지는 황갈색이고 어긋나며 길이 4-10cm, 폭 10
mm 가량으로 가장자리에 잔톱니가 있다. 꽃은 잎보다 먼저 전년도 가지에 피고 수꽃의 포는 끝이 검고 수술은 2개이다. 암꽃의 포는 긴 타원형, 끝이 뭉뚝하며, 흑갈색, 긴 털이 난다. 열매는 삭과이며, 4월에 개화하고 5월에 결실한다.
높이는 5~7미터이다. 잎은 선상(線狀) 바소꼴로 밑과 끝은 날카로우며 거의 톱니가 없고 잎 뒤쪽에 백색의 견모(絹毛)가 빽빽이 난다. 꽃은 암수딴꽃으로 꽃덮이는 거꿀바소꼴(도피침형, oblanceolate)이고 수술은 2개이다. 3-4월에 잎보다 먼저 꽃이 피고, 열매는 삭과로서 달걀꼴 원기둥 모양이며 5월에 익는다. 주로 하천 유역에 나며 한국 북부·동아시아·유럽에 분포한다.
1961-62년 유러피언컵(1961-62 European Cup)은 유러피언컵(현재의 UEFA 챔피언스리그)의 7번째 시즌으로, 유럽 축구 연맹(UEFA)의 1위 클럽들이 참여하는 축구 대회이다. 이번 대회의 결승전은 1962년 5월 2일에 암스테르담의 올림픽 스타디움에서 열렸는데, 벤피카가 레알 마드리드를 5 대 3으로 물리치고 유러피언컵의 두 번째이자 2회 연속 우승을 차지하였다.
노히트 노런() 또는 무피안타 무실점은 야구에서 팀이 최소 9회 동안 단 한 번의 안타 및 실점도 허용하지 않고 완투에 성공한 게임이다. 단, 볼넷, 몸에 맞는 볼, 또는 실책 등에 의한 출루는 가능하다. 어떤 타자도 1루에 가지 못한 퍼펙트 게임도 당연히 노히트 노런이다(단, 역으로는 성립하지 않는다). 대한민국이나 일본의 야구에서는 주로 투수의 기록으로 여긴다.
메이저 리그 야구(Major League Baseball, MLB)에서 공식적으로 노히트 노런은 존재하지 않는다. 다만 노히터(), 노히트 게임(, 무피안타 게임)을 공식 기록으로 삼으며, 야구팀이 최소 9회 동안 어떤 안타도 맞지 않고 완료된 시합으로 정의한다. 대한민국이나 일본에서 공식기록으로 삼는 노히트 노런은 노런 노히터()라고 부르며, 구어체로는 노노()라고 한다. 또한 완투가 필요 없다.
노히트 노런은 승리한 팀 또는 그 팀의 투수만 기록하며, 노히터는 논리적으로 승리한 팀과 패배한 팀이 모두 기록할 수 있다. 대한민국과 일본에서는 노히트노런 패배는 승리한 팀이 노히트노런을 달성한 경우를 이르지만, 미국에서 노히터 패배는 패배한 팀에서 피안타를 0으로 만들고도 패배한 경우를 이른다.
한국인이 프로야구 선수로서 기록한 최초의 노히트 노런은 1943년 5월 22일 도쿄 교진군의 이팔룡이 나고야군전(고라쿠엔 구장)에서 달성했다. 한편, 김경홍이 1951년 9월 5일 일본 오사카 구장에서 열린 한신 타이거스전에서 달성한 기록은 당시 김경홍이 만 18세 35일이었는데 일본 프로야구 최연소 기록이며, 한국인 프로야구 선수로서도 최연소 기록이다.
메이저 리그 야구(Major League Baseball, MLB)에서 공식적으로 노히터는 야구팀이 최소 9회 동안 어떤 안타도 맞지 않고 완료된 시합으로 정의한다. 상대팀에 안타를 주지 않고 막은 투수는 “노히터를 달성” 또는 “노히트게임을 달성”했다고 일컬어진다.
MLB에서 공식적으로 노히트 노런은 존재하지 않는다. 다만 노히터(영어: No-hitter), 노히트 게임(영어: No-hit Game, 무피안타 게임)을 공식 기록으로 삼으며, 야구팀이 최소 9회 동안 어떤 안타도 맞지 않고 완료된 시합으로 정의한다. 대한민국이나 일본에서 공식기록으로 삼는 노히트 노런은 “노런 노히터”(영어: No-run no-hitter)라고 부르며, 구어체로는 “노노”(영어: No-no)라고 한다.
투수 또는 투수진이 달성한 노히터는 희귀한 기록으로, 메이저 리그에서 1875년부터 지금까지 287회 기록되었으며, 연평균 2회 기록되었다. 대부분의 노히터 기록은 투수 1인이 경기를 마친 경우이며, 드물게는 둘 또는 그 이상의 투수가 합작으로 달성하기도 한다. 한 투수가 기록한 가장 최근의 노히터 기록은 2016년 4월 22일 시카고 컵스의 제이크 아리에타()가 신시내티 레즈를 상대로 시카고 리글리 필드에서 기록했다. 여러 투수가 합작(합작 노히터)한 가장 최근 기록은 2014년 9월 1일 필라델피아 필리스의 콜 해멀스, 제이크 디크먼(), 켄 자일즈() 및 조너선 파펠본이 애틀랜타 브레이브스를 상대로 기록했다.
물론 노히터를 달성하고도 실점이나 패배한 경우는 매우 희귀하며, 노히터는 대부분 완봉이다. 메이저 리그 역사에서 노히터를 달성하고도 패전한 기록이 25회 존재한다. 가장 최근 기록은 LA 엔젤스의 어빈 산타나() 투수가 클리블랜드 인디언스를 상대로 2011년 7월 27일 3:1로 패전한 기록이다. 야구팀이 9이닝 동안 노히터를 기록하고도 진 기록도 2차례 존재한다. 비공식적으로 8이닝 동안 노히터를 기록하고 진 경우도 4차례 이상 존재한다. 비공식인 이유는 9이닝을 채우지 못했기 때문이다.
한국과 일본에서 공식기록으로 삼는 노히트 노런은 안타뿐만 아니라 실점도 하지 않아야 인정된다. 또한 여러 투수가 합작하여 노히트노런을 달성하면, 공식기록이 아닌, 참고기록으로만 인정된다. 즉, 공식기록에서 '팀 노히트노런'이 존재하지 않는다. 또한 노히트노런은 언제나 승리한 팀과 투수만 달성할 수 있으며, 패배한 팀과 투수는 달성할 수 없다.
미국에서 공식기록으로 삼는 노히터의 경우 실점에 상관없이 안타를 맞지 않으면 인정된다. 또한 여러 투수가 합작하여 노히터를 달성해도 인정되며, 이 경우 '팀 노히터'가 동시에 인정된다. 실점해도 인정되기 때문에 승리한 팀과 투수, 패배한 팀과 투수가 동시에 노히터를 달성할 수도 있다.
까치박달( Blume, 1851)은 한반도 각처의 숲 속 골짜기에서 나는 낙엽교목이다.
높이 15m, 지름 60cm 가량이다. 껍질은 회색으로 거의 편평하며, 잎은 어긋나고 긴 달걀형이다. 꽃은 유이꽃차례로 암수한그루이다. 수꽃 이삭은 작은가지 끝에 매달리고, 수술 4-8개이다. 암꽃 이삭은 가지 끝에 달리고, 암꽃은 각 포에 2송이씩이며, 꽃덮이는 4-5장, 암술대는 2개이다. 포는 잎 모양의 난형으로 톱니가 있고, 열매는 소견과, 타원상 달걀형이다. 개화기는 5월, 결실기는 10월이다.
서치위키(SearchWiki)는 구글 검색에서 로그인한 사용자에게 검색 결과를 재정렬하고 주석을 달 수 있는 기능이다. 주석문들과 편집된 순서는 그 사용자의 검색에만 반영되나 해당 검색문(search query)에 대한 다른 사용자의 주석문은 볼 수 있다. 서치위키 기능은 2008년 11월 20일부터 제공되어 2010년 3월 중단되었다.
아쿠아플러스(AQUAPLUS)는 일본의 어덜트 게임 제작사이다. 어덜트 게임 브랜드인 리프와 전연령 브랜드인 아쿠아플러스로 게임을 발매하고 있다. 또한, 음악 관련사업이나 자동차 관련사업, 프랜차이즈로써 음식점도 경영하고 있다.
높이는 7-8m에 이른다. 껍질은 회적갈색으로 얇게 벗겨진다. 잎은 삼각상 난형 또는 삼각상 넓은 난형, 길이 5~10cm, 폭 4~7cm로 끝이 뾰족하며, 불규칙적인 톱니가 있다. 열매 이삭은 곧게 서며, 짧은 원기둥 모양으로 길이 2~3.5cm, 폭 8~10mm이다. 과린(果鱗)은 길이 6~8mm, 가는 녹색 털이 있으며, 중앙의 열편은 선상 피침형, 측열편은 거의 원형이다. 견과는 넓은 거꿀달걀형이며 위쪽에 털이 있고, 길이 2~3mm, 날개는 견과보다 작다. 개화기는 6~7월이다.
1962-63년 유러피언컵(1962-63 European Cup)은 유러피언컵(현재의 UEFA 챔피언스리그)의 8번째 시즌으로, 유럽 축구 연맹(UEFA)의 1위 클럽들이 참여하는 축구 대회이다. 이번 대회의 결승전은 1963년 5월 22일에 런던의 웸블리 스타디움에서 열렸는데, 밀란이 3회 연속 우승을 노리던 벤피카를 2 대 1로 물리치고 이탈리아 클럽 사상 처음으로 유러피언컵 우승을 차지하였다.
개암나무(Asian hazel)는 낙엽 활엽관목으로 2~3m까지 자란다. 한국·일본·중국 등지에 분포한다.
산야에서 자란다. 새 가지에는 선모가 있어 수분을 공급한다.
열매는 헤이즐넛(hazelnut)이고 공 모양의 견과(堅果)로서, 지름은 1.5-2.9cm이며 9월에 갈색으로 익는다.
새우나무는 한반도 남부 산 중턱 이하의 산기슭에서 자라는 낙엽교목으로 높이는 30m까지 자란다. 갈색이 도는 나무껍질은 길게 갈라져 있으며, 어린가지에는 선모가 있다. 잎은 타원형이며 잎 가장자리에는 잔톱니가 있다. 꽃은 5월에 암꽃과 수꽃이 한그루에서 따로따로 피며, 열매는 9~10월에 익는다. 목재 조직이 치밀하고 질겨서 철목이라고도 한다.
컴퓨터과학에서 알고리즘의 시간복잡도는 입력을 나타내는 문자열 길이의 함수로서 작동하는 알고리즘을 취해 시간을 정량화하는 것이다. 알고리즘의 시간복잡도는 주로 빅-오 표기법을 사용하여 나타내며, Pan Bubilek이 빅-오 표기법은 계수와 낮은 차수의 항을 제외시키는 방법이다. 이런 방식으로 표현할 때, (예를 들면, 입력 크기를 무한대로 입력하여) 시간복잡도를 점근적으로 묘사한다고 말한다.
시간 복잡도는 기본적인 연산을 수행하는데에 어떤 고정된 시간이 걸릴 때, 알고리즘에 의해서 수행되는 기본 연산의 개수를 세어 예측할 수 있다. 그러므로 걸리는 시간의 총량과 알고리즘에 의해 수행되는 기본적인 연산의 개수는 최대 상수 인자만큼 다르다.
시간 복잡도는 함수 T(n)의 특성에 의해 분류할 수 있다. 예를 들면, T(n)=O(n)인 알고리즘은 "선형 시간 알고리즘"이라고 부르며, 몇몇 M ≥ "n" &gt;1에 대해 T(n)=O(Mn)이고 Mn=O(T(n)) 인 알고리즘은 "지수 시간 알고리즘"이라고 한다.
상수 시간 (Constant time).
만약 어떤 알고리즘의 "T"("n") 값이 입력 크기에 구애받지 않는 값에 의해서 한정된다면, 이 알고리즘은 상수 시간(O(1) 시간이라고 쓰기도 함) 이라고 말할 수 있다. 예를 들면, 단 하나의 연산이 어떤 배열에서의 요소 위치를 알아내는 것을 수행한다고 할 때, 이 요소에 접근하는 것은 상수 시간이 걸린다. 그러나 순서가 정해져있지 않은 배열에서의 최소 값을 찾는 것은, 가장 작은 값을 결정하기 위해 어떤 배열에서의 각 요소를 훑는 것이 필요하기 때문에 상수 시간이 아니다. 이것은 그렇기 때문에 선형 시간 연산이며, O("n")시간이 소요된다. 그러나 만약 요소들의 개수를 미리 알고있고 변화가 없다면, 이러한 알고리즘은 상수 시간에 이루어질 수 있다고 말할 수 있다.
"상수 시간"이라는 이름에도 불구하고, "수행시간"은 문제의 크기에 독립적일 필요가 없지만 "수행시간의 상한"은 문제의 크기에 독립적으로 제한된다. 예를 들면, "필요하다면 a와 b를 바꿔서 a≤b가 되도록 하시오"와 같은 것은, 시간이 이미 "a≤b"조건 만족여부에 종속적이라고 한다고 해도, 상수 시간을 갖는다고 할 수 있다. 그러나 요구되는 시간이 항상 "최대" "t"인 상수 "t"가 존재하기도 한다.
아래는 상수 시간 동안 수행되는 코드의 예제이다.&lt;syntaxhighlight&gt;
int item = list[index];
if(조건이 참일 때) then
&lt;/syntaxhighlight&gt;만약 T("n")이 O("어떤 상수값")이라면, 'T("n")은 O(1)이다'라는 것과 동등하며, 이것을 표준 표기법으로 사용한다.
로그 시간 (Logarithmic time).
만약 T("n") = O(log "n") 이라면, 이 알고리즘은 로그 시간이 걸린다고 말할 수 있다. 컴퓨터가 이진수 시스템을 사용하기 때문에, 로그는 밑을 대부분 2로 사용한다. (즉, log2"n", 때때로는 log "n" 이라고 쓰임.) 그러나, 로그의 밑이 변할 때, loga"n"와 logb"n"는 오로지 "상수 승수"에 따라서만 달라지며 이것은 빅-오 표기법에서는 버림한다; 그러므로 O(log "n")은 로그의 밑과 상관없이 로그 시간 알고리즘에 대한 표준 표기법이 된다.
이런 타입의 가장 쉬운 예제 알고리즘은, 문자열을 절반으로 쪼개어 그 오른쪽의 문자열을 다시 또 절반으로 쪼개고, 이를 반복하는 알고리즘으로 생각할 수 있다. 이 알고리즘은 우리가 각각의 출력 이전에 문자열을 절반으로 나누기 때문에, O(log n)시간 (n은 문자열의 길이) 이 소요된다. 이것은 출력 횟수를 증가시키기 위해서는 문자열의 길이를 두배로 늘려야 함을 의미한다.
var right = function(str){
// Helper function
var help = function(index){
if(index &lt; length){
console.log(str.substring(index, length));
help(Math.ceil((length + index)/2));
// Base Case: Do Nothing
help(0);
다항 로그 시간 (Polylogarithmic time).
만약 T("n") = O((log "n")"k") 이라면, 이 알고리즘은 어떤 상수"k"에 대해 다항 로그 시간 동안 수행된다고 말할 수 있다. 예를 들면, 행렬 체인 곱은 병렬 "랜덤 접근 기계" (Parallel Random Access Machine: PRAM)에서 다항 로그 시간에 해결할 수 있다.
서브-선형 시간 (Sub-linear time).
만약 T("n") = o("n") 이면, 이 알고리즘은 서브-선형시간 동안 작동된다고 말할 수 있다. 특히 이 알고리즘은 위에서 정의된 시간 복잡도들을 가진 것들을 포함하며, O("n"1/2) 인 Grover 탐색 알고리즘을 포함한다.
서브-선형 시간 동안 작동하는 전형적인 알고리즘들은 병렬 프로세싱, 비표준 프로세싱을 사용하거나, 입력 구조에 대한 보장된 가정을 갖는다. 그러나 문자열의 처음부터 log(n)번째 비트 위치에서의 한 개의 비트를 갖는 모든 문자열의 집합과 같은 형식 언어는 입력의 모든 비트에 종속적일 수 있고, 서브-선형 시간에 가깝게 계산될 것이다.
서브-선형 시간 알고리즘이라는 특정 용어는 알고리즘들이 전형적인 일렬 기계 모델에서 작동하며 입력에 대해 우선 가정을 허용하지 않는다는 점에서, 위와는 다른 알고리즘을 말한다. 그러나 이 알고리즘들은 랜덤화 될 수 있고, 거의 가장 사소한 정도의 태스크들에 대해서는 반드시 랜덤화되어야만 한다.
이러한 알고리즘은 반드시 전체 입력을 읽지 않고 결과를 제공해야 하기 때문에, 이것의 특별함은 상세 명세는 입력에 허용되는 접근에 굉장히 종속적이다. 보통 b1..., bk 로 표현되는 이진 문자열에 대해서, 알고리즘이 어떤 i에 대해 bi의 값을 요청하거나 얻는데 O(1) 시간이 걸린다고 가정할 수 있다.
서브-선형 시간 알고리즘은 보통 랜덤화되며, 오로지 대략적인 해결책만을 제공해준다. 사실, 0만 가지는 이진 문자열의 특성은 (비근사적인) 서브-선형 시간 알고리즘에 의해서 결정될 수 없다는 것을 쉽게 증명할 수 있다. 서브-선형 시간 알고리즘은 특성 테스팅 (Property testing) 조사에서 자연스럽게 나타난다.
선형 시간 (Linear time).
만약 시간복잡도가 O(n)이면, 이 알고리즘은 O(n)시간 혹은 선형 시간을 갖는다고 말할 수 있다. 약식으로 충분히 큰 입력 크기에 대해서 수행시간이 입력 크기에 따라 선형적으로 증가함을 의미한다. 예를 들어, 리스트의 모든 요소를 더하는 프로시저는 리스트의 길이에 비례하는 시간을 요구한다. 이러한 설명은 수행시간이 특히 작은 n의 값에 대해, 정확한 선형적인 비례형태로부터 상당히 편차를 가질 수 있기 때문에 다소 부정확하다.
종종 선형 시간은 알고리즘의 이상적인 특성으로 여겨진다. 많은 연구자들은 선형 시간이나 그보다 더 좋은 알고리즘을 만드는 것을 연구해왔다. 이러한 연구는 소프트웨어와 하드웨어적인 방법 모두를 포함한다. 수학적으로, 표준 계산 모델을 사용해 선형 시간을 절대 얻을 수 없는 알고리즘들은 하드웨어적인 관점에서 선형 시간 동안 실행될 수 있다. 이것을 제공하는 병렬식 방법을 이용하는 하드웨어 기술이 존재하며, 예로 content-addressable 메모리와 같은 것이 있다. 이러한 선형시간 개념은 Boyer-Moore 알고리즘과 Ukkonen 알고리즘과 같은 문자열 매칭 알고리즘에서 사용된다.
유사 선형 시간 (Quasilinear time).
어떤 양의 상수 k 에 대해서 T(n) = O("n" logk"n") 이면, 이 알고리즘은 유사 선형 시간 동안 실행된다고 말할 수 있다; 선형로그 시간은 "k"=1인 경우이다. 소프트-오 표기법을 사용하면, 이 알고리즘은 Õ("n")이다. 유사 선형 시간 알고리즘은 모든 ɛ &lt; 0 에 대해서 O("n"1+ɛ)이고, 그러므로 1보다 엄격하게 큰 지수를 가진 n에서의 모든 다항식 보다 빠르다.
선형 로그 시간 (Linearithmic time).
선형 로그 시간은 지수 "k"가 로그 항의 하나와 동일한 유사 선형 시간의 특이한 경우이다. 선형 로그 함수는 "n" log "n" 형태의 함수 즉, 선형과 로그항의 곱이다. 만약 T("n") = O("n" log "n") 이라면, 알고리즘은 선형로그 시간 동안 실행된다고 말할 수 있다. 그러므로 선형로그 항은 선형 항 보다는 빠르게 증가하지만, 1보다 큰 지수를 가진 n의 다항식보다는 느리다.
많은 경우에, "n" log "n" 수행시간은 간단히 Θ(log "n") 연산의 n 배 수행시간의 결과를 가진다. 예를 들면, 이진 트리 정렬은 n 크기의 배열 각 요소를 하나하나 삽입하여 이진 트리를 만든다. 자가 균형 이진 탐색 트리의 삽입 연산은 O(log "n")시간이 걸리기 때문에, 전체 알고리즘은 선형 로그 시간이 걸린다.
비교 정렬은 Stirling 근사에 의해 log("n"!) = Θ("n" log "n")이기 때문에, 최악의 경우 비교 횟수가 최소 선형 로그가 필요하다. 그리고 또한 T("n") = 2T("n"/2) + O("n") 재귀 관계에서 빈번히 나타난다.
서브-이차 시간 (Sub-quadratic time).
만약 T("n") = o("n"2)이면, 서브-이차 시간의 알고리즘이라고 말할 수 있다.
예를 들면, 간단히 비교 기반 정렬 알고리즘은 이차 (예를 들면, 삽입 정렬)이지만 더 심화된 알고리즘은 서브-이차 (예를 들면, 쉘 정렬)인 것을 찾을 수 있다. 어떤 범용 정렬도 선형시간에 수행될 수 없지만, 이차에서 서브 이차로의 변경은 대단히 현실적으로 중요하다.
다항 시간 (Polynomial time).
만약 어떤 상수 "k"에 대해 T("n") = O("n"k)와 같이, 입력 크기에 어떤 다항 표현의 상한을 가지고 수행이 되는 알고리즘이 있다면, 그 알고리즘은 다항 시간을 가진다고 말할 수 있다. 결정론적 다항시간 알고리즘 (deterministic polynomical time algorithm) 이 존재하는지에 대한 문제들은 복잡도 클래스 P에 속하며, 이 복잡도 클래스 P는 계산 복잡도 이론 분야에서 핵심을 차지한다. Cobham 논제는 다항 시간이 "추적 가능한", "실현 가능한", "효율적인" 또는 "빠른" 과 같은 동의어를 갖는다고 언급한다.
일부 문맥에서는, 특히 최적화의 경우, "강력한 다항 시간"과 "약한 다항 시간" 알고리즘 사이에 차별점이 존재한다. 이 두 개념은 만약 알고리즘의 입력이 정수로 구성되어 있을 때만 관련이 있다.
강력한 다항시간은 계산의 산술 모델에서 정의된다. 이 산술 모델에서 기본 산술 연산은 피연산자의 크기에 상관없이 수행하는데 단위 시간 단계가 소요된다. 알고리즘은 아래와 같은 경우, 강력한 다항 시간에 수행된다고 할 수 있다.
위와 같은 특성을 가진 모든 알고리즘들은 튜링 머신에서 산술 연산을 수행하는 적합한 알고리즘을 사용해 산술 연산을 교체하는 것으로 다항시간 알고리즘화 할 수 있다. 만약 두 번째의 요구사항이 충족되지 않으면, 다항시간 알고리즘화의 가능성은 더 이상 만족하지 않는다. 튜링 머신에서 n에 비례하는 공간을 차지하는 정수 formula_3이 주어졌을 때, 반복 제곱을 사용해서 n회 곱한formula_4 을 계산하는 것이 가능하다. 그러나 formula_4을 표현하는 데 쓰이는 공간은 formula_3에 비례하므로, 입력을 표현하는데 쓰이는 공간은 다항 공간이기 보다는 지수 공간이다. 그러므로 튜링 머신에서 다항시간에 이 계산의 결과값을 도출해내는 것은 불가능하지만, 다항 시간을 갖는 많은 산술 연산을 가지고 이것을 계산하는 것은 가능하다.
뒤집어 생각해보면, 2진 인코딩된 입력 길이로 다항식 경계가 지어진 많은 튜링 머신 단계에서 작동하는 알고리즘들이 있다. 그러나, 입력 수의 개수로 다항식 경계가 지어진 많은 산술 연산들은 채택하지 않는다. 두 정수의 최대 공약수를 계산하기 위한 유클리디안 알고리즘은 그 하나의 예이다. 알고리즘의 수행시간이 주어진 두 개의 정수 a와 b에 대해서 formula_7튜링 머신 단계로 경계를 갖는다. 표현의 크기가 대략적으로 formula_8일 때, a와 b의 이진 표현의 크기가 다항 크기를 갖는다. 동시에, 산술 연산 개수는 입력에서의 정수 개수로 제한될 수 없다. (이 때의 입력값은 상수이고, 입력에서의 정수는 항상 2개이다.) 후자의 관측으로 인해, 강력한 다항 시간에서 이 알고리즘은 작동할 수 없다. 이것의 실제 실행 시간은 a와 b의 크기에 의존하며, 입력값에서 정수 개수에도 의존한다.
다항 시간에 작동하지만 강력한 다항 시간은 아닌 알고리즘은 약한 다항 시간 동안에 작동한다고 말할 수 있다. 약한 다항 시간 알고리즘으로 알려져있는 문제중에 가장 유명한, 하지만 강력한 다항 시간 알고리즘은 아닌 예제는 선형 계획법이다. 약한 다항시간은 유사 다항 시간과 헷갈려서는 안된다.
복잡도 클래스.
다항 시간의 개념은 계산 복잡도 이론에서 여러 가지 복잡도 클래스로 연결된다. 몇 가지 중요한 다항 시간이 사용되어 정의된 클래스들은 다음과 같다.
P는 머신 모델 변화의 측면에서 강건한 결정적 머신에 대해 가장 작은 시간 복잡도 클래스를 나타낸다. 모든 주어진 추상 머신은 해당 머신에 대해 다항 시간 동안 해결할 수 있는 문제에 해당하는 복잡도 클래스를 갖는다.
초다항 시간 (Superpolynomial time).
만약 T(n)이 모든 다항식 위에서 경계를 갖지 않는다면, 이것을 초다항 시간이 걸리는 알고리즘이라고 말할 수 있다. 이것은 모든 상수 "c"에 대해서 n이 입력 파라미터 일 때, ω("n"c)시간을 갖는다. (일반적으로, 이 n은 입력값에서의 비트 개수를 뜻한다.)
지수 자원을 사용하는 알고리즘은 분명하게 초다항이지만, 어떤 알고리즘들은 매우 약한 초다항일 뿐이다. 예를 들면, Adelman-Pomerance-Rumely 소수성 테스트가 n비트의 입력에 대해서 "n"O(log log "n")의 시간 동안 실행된다; 이것은 충분히 큰 "n"에 대해서 모든 다항 시간보다 빠르다. 하지만 입력 크기는 반드시 이것이 작은 지수의 다항식에 의해 지배될 수 없기 전에 비현실적인 크기가 되어야만 한다.
초다항 시간을 필요로하는 알고리즘은 복잡도 클래스 P밖에 놓인다. Cobham 논제는 이런 알고리즘이 비현실적임을 받아들인다. P vs. NP문제가 해결되지 않았기 때문에, 어떤 NP완비 문제도 다항 시간 동안 실행될 수 있다고 알려진 것이 없다.
준-다항 시간 (Quasi-polynomial time).
준-다항 시간 알고리즘은 다항 시간보다 느리지만 지수 시간보다는 느리지 않은 알고리즘이다. 준-다항 시간 알고리즘의 최악의 경우 시간은, 어떤 고정된 formula_9에 대해 formula_10 값을 갖는다. 정수 인수분해에 대해 formula_11 시간이 소요되는 가장 잘 알려진 고전 알고리즘인 "대표 숫자 영역 거르기" (general number field sieve)는 실행 시간이 고정된 c에 대해서 formula_10로 나타낼 수 없기 때문에 준-다항시간 알고리즘이 아니다. 만약 준-다항 시간 알고리즘 정의에서의 상수 c가 1과 같다면, 우리는 다항시간 알고리즘을 얻을 수 있고, 1보다 작다면, 서브 선형 시간 알고리즘을 얻을 수 있다.
준-다항 시간 알고리즘은 전형적으로 NP-난제 문제에서 다른 문제로의 환원에서 생길 수 있다. 예를 들면, NP-난제 문제 하나가 3SAT이고, 이것을 다른 문제 B로 바꾸지만 이 문제의 크기는 formula_10이다. 이런 경우, 이 환원은 문제 B가 NP-난제임을 증명할 수 없다; 이 환원은 만약 3SAT에 대한 준-다항 시간 알고리즘이 없다면, 단지 B에 부합하는 다항시간 알고리즘이 없다는 것만을 보여줄 수 있다.
비슷하게, 우리가 알고있는 준-다항 시간 알고리즘은 몇가지 있지만, 다항 시간 알고리즘은 없다. 이런 문제는 근사 알고리즘에서 발생한다; 가장 유명한 예제는 방향성 Steiner 트리 문제이고, 이 문제는 정점 개수가 n인 트리에서 formula_14 의 근사 인자를 달성하는 준-다항 시간 근사 알고리즘이다. 그러나, 다항 시간 알고리즘의 존재를 보여주는 것은 열린 문제이다.
준-다항 알고리즘이 해결가능하긴 하지만, planted clique 문제는 다항 시간 해결방법이 없다고 추측된다; 이 planted clique의 경우는 계산 게임이론, 특성 테스팅, 기계학습에서의 다른 여러 문제들의 어려운 정도를 증명하기 위한 "계산 난제 가정" (computational hardness assumption) 으로서 사용된다.
QP 복잡도 클래스는 모두 준-다항 시간 알고리즘으로 이루어져있다. 이것은 다음의 DTIME으로 정의된다.
NP-완비문제와의 연관.
복잡도 이론에서, 미해결 문제인 P vs. NP문제는 NP문제 모두가 다항 시간 알고리즘인지의 여부를 묻는다. 3SAT문제 등과 같은, 모든 알려진 NP-완비문제 알고리즘들은 지수 시간이 걸린다. 실제로, 서브-지수 시간 알고리즘을 가지지 않는 많은 자연 NP-완비 문제들에 대해 추측이 되어왔다. 여기서 "서브-지수 시간"은 아래 두번째 정의에 표시되어 있다. (반면, 인접 행렬 방법을 사용한 많은 그래프 문제들은 입력 크기가 정점 개수의 제곱이기 때문에, 서브 지수 시간에 해결이 가능하다.)
이러한 k-SAT문제에 대한 가정은 "지수 시간 가정"으로 알려져있다. NP-완비 문제가 준-다항 시간 알고리즘을 갖고있지 않다고 생각되기 때문에, 근사 알고리즘 영역에서 근사적이지 않은 결과는 NP-완비 문제가 준-다항 시간 알고리즘을 갖지 않는다는 가정을 만든다. 예를 들면, 집합 덮개 문제의 비근사적 결과와 같은 것이다.
서브-지수 시간 (Sub-exponential time).
서브-지수 시간이라는 용어는 어떤 알고리즘의 수행시간이 다항시간보다 빠르지만 현저히 지수시간 보다는 작게 증가하는 것을 표현하는데 사용한다. 이러한 점에서, 서브-지수 시간 알고리즘은 오로지 지수 알고리즘보다는 다소 더 추적이 가능한 문제들이다. "서브-지수 시간"의 정확한 정의는 동의가 되어있지 않고, 아래의 두 정의가 폭넓게 사용되고 있다.
첫 번째 정의.
만약 어떤 알고리즘이 주어진 다항식보다 작게 증가하는 수행시간 안에 해결될 수 있다면, 그 문제는 서브-지수 시간이 걸린다고 말한다. 더 정확하게는, 모든 ε &gt; 0에 대해서 O(2nε) 시간에 문제를 해결하는 알고리즘이 존재한다면, 서브-지수 시간 문제이다. 이러한 문제들은 다음과 같이 DTIME으로 정의되는 SUBEXP 복잡도 클래스를 갖는다.서브-지수 표기법은, 입력 값의 부분이 아니라는 점과 각 ε이 해당 문제만의 알고리즘을 갖고있다는 점에서 ε에 대해 비균일하다.
두 번째 정의.
어떤 사람들은 2o("n") 로 서브-지수 시간을 정의한다. 이 정의는 서브-지수 시간의 첫번째 정의보다는 더 큰 실행 시간이 허용된다. 예제로는, 정수 인수분해하는 가장 잘 알려진 고전 알고리즘인 "대표 숫자 영역 거르기" (general number field sieve) 가 있으며, 이것의 실행 시간은 입력 크기가 n의 길이를 가질 때, formula_11를 갖는다. 또 다른 예제는 "그래프 동형 문제"로 formula_17시간이 소요된다.
이것은 알고리즘이 인스턴스의 크기, 정점의 개수 또는 간선의 개수에서 서브-지수가 되는 것을 허용하는 알고리즘인지의 여부에 따라 다르다는 것을 명심하자. "매개변수화 복잡도"에서는, 이러한 차이점이 결정 문제의 formula_18 페어와 인자 k를 고려하는 것으로서 분명해진다. SUBEPT는, 입력 크기 n일 때 다항이며 k에 대해 서브-지수시간 수행되는 모든 매개변수화 문제의 복잡도 클래스이다.
더 정확하게 SUBEPT는 계산 가능한 함수 formula_20 with formula_21에 대해서 모든 매개변수화 문제 formula_18 의 복잡도 클래스이며, 알고리즘은 formula_23 시간 동안 L을 결정한다.
지수 시간 (Exponential time).
poly(n)이 n에서의 어떤 다항식이라고 할 때, 만약 T(n)이 2poly(n)로 상한이 정해진다면, 이 알고리즘은 지수 시간을 갖는다고 말할 수 있다. 더 형식적으로, 만약 T(n)이 어떤 상수 k에 대해서 formula_24를 갖는다면, 지수 시간을 갖는다. 결정적 튜링 머신에 대해 지수 시간 알고리즘인 문제들은 EXP로 알려져있는 복잡도 클래스를 만든다.
이중지수 시간 (Double exponential time).
poly(n)이 n에서의 어떤 다항식이라고 할 때, 만약 T(n)이 22poly(n)로 상한이 정해진다면, 이 알고리즘은 이중지수 시간을 갖는다고 말할 수 있다. 이러한 알고리즘들은 2-EXPTIME 복잡도 클래스에 속한다.
개서어나무는 강원도 이남에 나는 낙엽교목으로 높이 15m, 지름 70cm이다. 껍질은 회색, 작은가지는 털이 있고, 흰색 피목이 산재하며, 어린잎과 잎자루에 털이 있다. 잎은 2줄로 끝이 뾰족하고, 잎 밑은 둥글거나 뾰족하며, 길이 4-8cm, 가늘고 뾰족한 겹톱니가 있다. 표면과 뒷면 맥 위에 누운 털이 있으며, 잎자루는 길이 8~12mm이다. 꽃은 단성화이며 수꽃은 한 포비늘 안에 1송이씩 달리고, 4~8개의 수술이 있다. 암꽃 유이꽃차례는 자루가 있으며, 암꽃은 각 포비늘 안에 2송이씩 달리고, 각각 1개의 지방과 2개의 암술대가 있다. 개화기는 4
참개암나무는 경상북도를 제외한 한반도 각처의 산 중턱 이하에서 나는 낙엽관목으로 높이는 4m 정도이다. 잎은 도란형, 난형, 타원형이며 가장자리에 겹톱니, 뒷면의 맥 위에 털이 있다. 꽃은 암수한그루로 수꽃 이삭은 가지 끝에 2~4개가 달리고, 밑으로 처진다. 수꽃은 포비늘 안에 1송이가 있고, 수술은 8개, 암꽃이삭은 작은 난형이며, 포비늘 안에 암꽃이 1송이고, 암술은 8개이다. 열매는 견과로 병 모양의 총포에 싸인다. 개화기는 3월로 열매는 식용하며 약재로도 쓰인다.
오리나무는 산과 개울가에서 주로 자라는 낙엽교목으로 높이는 20m에 이른다. 오리나무라는 이름은 이 나무를 길가에 이정표 삼아 5리(五里)마다 심었던 데서 유래했다. 잎은 타원형이며 가장자리에 잔톱니가 나 있다. 봄에 암꽃과 수꽃이 따로 달리는데 암꽃은 긴 달걀 모양으로 생겼고, 수꽃은 고양이 꼬리 모양의 미상꽃차례를 이룬다. 열매는 작은 솔방울 모양인 단단한 구과로 발달한다. 구과에는 씨가 들어 있으며 씨가 흩어지고 나면 검게 변해 겨우내 가지에 달려 있다. 뿌리에는 뿌리혹박테리아가 공생해서 척박한 토양에서도 잘자라고 거친 토양을 기름지게 만든다. 오리나무 목재는 나뭇결이 촘촘하고 단단하다. 처음에 절단하면 단면이 흰색이지만 공기 중에 노출되면 점차 붉은색으로 변한다.
잎과 나무껍질은 열과 장염을 치료하는데, 나무껍질은 가죽을 무두질하는 데 사용되며 채색에 이용되는 색소를 함유하고 있다. 목재는 나막신, 악기, 그릇 등을 만들고 특히, 안동의 하회탈을 만드는 재목으로 사용되었다.
1963-64년 유러피언컵(1963-64 European Cup)은 유러피언컵(현재의 UEFA 챔피언스리그)의 9번째 시즌으로, 유럽 축구 연맹(UEFA)의 1위 클럽들이 참여하는 축구 대회이다. 이번 대회의 결승전은 1964년 5월 27일에 빈의 프라터슈타디온에서 열렸는데, 인테르나치오날레가 5회 우승 기록의 레알 마드리드를 3 대 1로 물리치고 유러피언컵 1번째 우승을 차지하였다.
껍질은 회색, 작은가지는 자갈색이다. 잎은 난형 또는 원형, 길이 4cm, 가장자리에 잔 톱니가 있으며, 뒷면 맥에 털이 있다. 꽃은 암수한그루이며 수꽃이삭은 가지 끝에서 밑으로 처지고, 암꽃이삭은 난형이다. 열매는 소견과이며 갈색이다. 개화기는 5월, 결실기는 9-10월이며
기자의 피라미드군(Giza pyramid complex)는 이집트 기자 평원에 자리한 피라미드군이다. 기자의 대피라미드, 카프레의 피라미드, 멘카우레의 피라미드의 3대 피라미드를 비롯하여 그에 딸린 소규모 피라미드와 기자의 대스핑크스를 아우르는 명칭이다. 고대 이집트의 고왕국 제4왕조 대에 지어졌으며, 피라미드군 외에도 여러 묘지와 노동자 숙소 유적도 남아 있다.
기자 시 나일강변에서 약 9km 떨어진 서부 사막지대 끝자락에 자리해 있으며, 이집트의 수도 카이로에서는 남서쪽으로 13km 떨어진 위치에 있다. 대피라미드와 카프레 피라미드는 고대 이집트 시대에 지어진 피라미드 중에서 가장 큰 규모로, 그 장대하고 인상적인 외관 덕에 예로부터 서양에서는 이집트 하면 흔히 떠올리는 상징물이 되었다. 이는 헬레니즘 시대의 시돈이 세계 7대 불가사의 중 하나로 기자의 대피라미드를 포함시키면서부터의 벌어진 일이다. 고대 세계의 불가사의 중에서도 그 건설 연대가 제일 오래되었고, 오늘날까지도 현존하는 유일한 불가사의이기도 하다.
기자의 피라미드군은 3대 피라미드와 그 부속 건축물로 구성된다. 먼저 기자의 대피라미드는 쿠푸의 대피라미드라고도 불리며, 기원전 2580~2560년경에 건설되었다. 그로부터 남서쪽으로 몇백 미터 떨어진 지점에는 카프레의 피라미드라는 중간 크기의 피라미드가 들어서 있으며, 그로부터 다시 남서쪽으로 몇백 미터 가면 3대 피라미드 중에서 가장 작은 크기의 멘카우레의 피라미드가 자리잡고 있다. 즉 이들 3대 피라미드는 남서축으로 동일선상에 일정한 간격을 두고 세워져 있다.
대표적인 석상인 기자의 대스핑크스는 피라미드군 동쪽에 위치해 있는데, 이집트학계에서는 이 석상이 카프레의 얼굴을 본떴다는 것이 정설로 받아들여지고 있다. 이밖에도 여러 개의 소규모 부속 건물이 있는데 이른바 '여왕의 피라미드'라 불리는 위성 피라미드군, 둑길, 계곡 피라미드를 꼽을 수 있다.
쿠푸의 피라미드.