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1419년 아르테 델라 라나(양모 상인 길드)는 대성당 돔의 설계안을 공모하는 대회를 열었다. 참여자들 가운데 주요 인물이 두 사람 있었는데 피렌체 세례당의 ‘하늘나라의 문’으로 유명한 로렌초 기베르티와 코지모 데 메디치 (코지모 일 베키오)의 후원을 받는 필리포 브루넬레스키였다. 이 대회에서 브루넬레스키가 당선되어 설계 의뢰를 맡게 된다.
석재 돔을 건설하는 것은 많은 기술적 문제를 일으켰다. 브루넬레스키는 판테온의 거대한 돔에서 영감을 얻으려 했으나, 콘크리트 사용법은 이미 없어진 지 오래였다. 브루넬레스키는 벽돌을 가지고 돔을 만들어야 했다. 자신의 돔이 어떻게 생겼는지 보여주려고 그는 도나텔로와 난니 디 방코의 도움으로 나무와 벽돌로 된 모형을 만들었다(오페라 델 두오모 박물관에 전시되어 있음). 브루넬레스키는 아슬아슬하게 당선되었다. 그의 모형은 장인들에게 길잡이가 되어 주었으나, 그가 건설 과정을 확실히 통제할 수 있도록 의도적으로 불완전한 상태였다.
브루넬레스키의 해결책은 천재적인 동시에 전례가 없었다. 지붕 위가 아니라 드럼에 얹혀졌으며 이중벽 구조의 8각으로 디자인된 독특한 형태의 돔으로, 지면으로부터 비계를 설치하지 않고 전체 돔을 만들 수 있었으며, 또한 이것은 홍예가 없이 건축된 최초의 커다란 돔이었다. 그러나 돔이 외부에 지지해주는 버팀 벽도 하나도 없이 드럼에 얹혀졌기 때문에, 돔의 기초에서 옆까지 수평인장력이 발생할 수 밖에 없었다. 돔의 안전을 위해 브루넬레스키는 돔의 기초에 나무와 철의 세트로 된 수평으로 팽팽한 사슬을 만들었다.
이 거대한 구조물의 무게는 37,000톤이고 4백만 개 이상의 벽돌이 사용되었다. 그는 구조물을 만들면서 여러 모형과 세부 도면을 만들었다. 브루넬레스키는 무거운 돌을 들어 올리는 특수한 기계를 만들었다. 이런 특별하게 설계된 기계들과 탁월한 석공 기술은 브루넬레스키의 건축에 있어서 극적인 공헌이었다. 가장 안쪽의 이중벽 안에 있는 원뿔 표면 위의 원을 베끼는 능력은 스스로 지탱하는 수평 아치의 건설이 가능하게 만들었고, 기하학적 이유로 원형의 평면은 이러한 건립 과정에 필요했다.
브루넬레스키의 조수로 임명된 기베르티는 이런 계획을 무시했고 말도 안 된다고 말했다. 크게 공격받은 브루넬레스키는 아픈 척하면서 로마로 떠나 기베르티에게 이 계획을 넘겨주었다. 그러나 곧 기베르티는 곧 전체 계획이 자신의 능력을 벗어난다는 것을 시인했다. 1423년 브루넬레스키가 돌아와 독점적인 책무를 인계받았다.
돔 공사는 1420년에 시작되어 1436년에 완성되었다. 대성당은 교황 에우제니오 4세가 1436년 3월 25일 축성(祝聖)하였다. 이 돔은 역사상 최초의 팔각형 돔으로 (원형 돔인 로마의 판테온이 117년~128년 원형 돔으로 지지구조와 함께 지어졌음) 목재 지지구조 없이 지어졌고 그 당시 가장 거대한 돔이었으며, 오늘날에도 세계에서 가장 큰 석재 돔이다. 이 돔은 르네상스의 가장 인상적인 프로젝트들 가운데 하나로 손꼽힌다.
브루넬레스키가 돔 위에 랜턴(돔 위의 위에서 빛을 받아들이는 작은 첨탑)을 어떻게 올려놓을지는 의문시되었고, 그는 다른 설계경기에도 참가해야 했다. 그는 경쟁자인 로렌초 기베르티와 안토니오 차케리를 꺾고 설계경기에 당선되었다. 그는 사방으로 뻗은 버트레스와 여덟 개의 높은 아치 창(현재 대성당 부속 미술관에 전시되어 있음)과 함께 있는 팔각형의 랜턴을 디자인했다. 랜턴의 건설은 1446년 브루넬레스키가 사망하기 몇 달 전에 시작되었다. 그리고 15년간 공사는 조금밖에 진척되지 못했는데, 여러 건축가의 잦은 설계 변경 때문이었다. 랜턴은 브루넬레스키의 친구인 미켈로초가 1461년 결국 완성하였다. 원뿔 형태의 천장에는 도금된 구리 공과 십자가가 씌워졌는데, 성 유물을 포함하여 1469년 베로키오가 완성하였다. 대성당의 돔과 랜턴의 총 높이는 114.5m에 육박한다. 구리 공은 1600년 7월 17일 벼락을 맞고 떨어져 버렸다. 2년 뒤에 이 공은 더 큰 것으로 교체되었다.
구리 공을 랜턴 위에 놓는 작업은 조각가인 안드레아 델 베로키오가 맡았는데, 당시 그의 작업실에는 레오나르도 다 빈치가 젊은 수습생으로 있었다. 필리포 브루넬레스키의 기계에 자극받아 베로키오는 자기가 만든 공을 들어 올리려고 했는데, 레오나르도가 이 기계를 위한 여러 스케치를 그려 주었다. 그 때문에 레오나르도의 발명품 가운데 일부로 여겨지기도 한다.
브루넬레스키의 거대한 상은 대성당 광장에 있는 카노니치 궁전 바깥에 앉아서 자신의 가장 위대한 업적이며 영원히 피렌체 전경의 중심이 될 돔을 생각에 잠긴 시선으로 보고 있다. 돔이 세워지고서 150년 이후 미켈란젤로가 설계한 바티칸 시국의 성 베드로 대성당의 돔이 이 돔의 규모를 뛰어넘게 된다.
대성당 건물은 1296년 아르놀포 디 캄비오의 설계안으로 시작하여 1469년 베로키오가 랜턴 꼭대기에 구리로 된 구를 설치하면서 완성되었다. 그러나 전면은 19세기까지도 아직 미완성이었다.
전면.
원래의 전면(파사드)은 아르놀포 디 캄비오가 디자인했고, 일반적으로 조토의 공적으로 알려졌다. 전면 제작은 조토가 사망한 지 20년 후에 시작되었다. 15세기 중반 펜과 잉크로 된 전면 스케치(조토의 전면이라고 불렸던)는 코덱스 루스티치("Codex Rustici")가 시작되었고, 베르나르디노 포체티의 스케치(1587)가 있는데 이 둘 다 대성당 부속 미술관에 전시되어 있다. 전면은 여러 예술가의 예술을 집대성하였으며, 이들 중에는 안드레아 오르카냐와 타데오 가디도 있다. 맨 처음의 전면은 아랫부분만 완성되어 있었고 나머지는 아직 미완성이었다. 이 전면은 1587년에서 1588년에 피렌체의 메디치 궁정의 건축가인 베르나르도 부오탈렌티가 프란체스코 1세 데 메디치 대공의 명령으로 분해했는데, 이 전면 부분이 르네상스 시대와 맞지 않아 보였기 때문이었다. 원래 있던 조각들 대부분은 대성당 뒤에 있는 오페라 델 두오모 박물관에 전시되어 있다. 나머지 것들은 현재 베를린 박물관이나 루브르 박물관에 소장되어 있다. 전면을 새로 설계하는 현상설계는 거대한 부패 사건으로 변질하였다. 부오탈렌티의 나무로 된 정면 모형은 오페라 델 두오모 박물관에 전시되어 있다. 이후 몇 년간 (조반니 안토니오 도시오, 조반니 데 메디치와 알레산드로 피에로니와 잠볼로냐 등의) 몇 가지 새로운 모형들이 제안되었으나 받아들여지지 않았다. 전면은 19세기까지 외관이 장식되지 않은 채로 내버려졌다.
1864년 대성당의 새로운 전면에 대한 현상설계가 열렸고, 에밀리오 데 파브리스(1808-1883)의 설계안이 1871년에 당선되었다. 공사는 1876년 시작되었고 1887년 완공되었다. 하얀색과 초록색 그리고 붉은색의 대리석으로 된 이 고딕 양식의 전면으로 대성당과 종탑, 세례당이 조화로운 전체를 이루었다. 그러나 이 전면이 과도하게 장식되었다는 비판도 있다. 전체 전면은 성모 마리아에게 바쳐졌다.
주요 입구.
세 개의 거대한 청동 문은 1899년에서 1903년 사이의 것이다. 이 문들은 성모 마리아의 삶에서 따온 장면들로 장식되어 있다. 각 문 위의 반원형 공간에 있는 모자이크들은 니콜로 바라비노가 디자인했다. 이 그림들은 왼쪽에서 오른쪽으로 《피렌체 박애 협회의 설립자들의 자비》, 《성모 마리아와 성 요한 세례자와 함께 왕좌에 오른 그리스도》, 《신심에 경의를 표하는 피렌체의 예술가와 상인과 인문주의자들》을 나타낸다. 가운데 정문 위의 박공벽은 티토 사로키의 반 돋을 새김으로 장식되어 있는데, 그 내용은 《꽃으로 장식된 홀을 들고 옥좌에 앉은 마리아》이다.
전면 위에는 열두 사도가 있는 틈새(벽감, 조상 등을 두기 위해 벽이 움푹 들어간 곳)가 있는데, 가운데에는 성모 마리아와 아기 예수가 있다. 장미창과 입구 위쪽과 지붕 사이에 있는 박공의 삼각면 사이에는 위대한 피렌체 예술가들의 흉상들이 있는 갤러리가 있다.
피렌체 대성당은 네이브와 두 개의 측랑으로 이루어진 로마 십자가 형태의 바실리카 양식으로 지어졌다. 중랑과 두 개의 측랑은 벽 기둥과 그에 붙어 있는 넓은 첨두 아치(끝이 뾰족한 아치)로 나뉘었는데, 이는 중랑을 네 개의 정사각형 베이로 나누었다.
이 대성당은 153m의 길이, 38m에서 90m에 이르는 폭이라는 거대한 규모를 자랑한다. 측랑에서 아치까지의 높이는 23m이고, 바닥에서 돔 위 랜턴의 열린 부분까지의 높이는 90m에 이른다.
고딕적인 실내는 광대하고 비어 있는 듯한 인상을 준다. 이처럼 대성당 안이 비어 있는 것은 지롤라모 사보나롤라가 설교한 것처럼 종교적 엄격함에 대응한다.
이 대성당이 공공기금으로 지어지기는 했지만, 이 건물에는 피렌체의 저명한 인물들이나 군사 지도자들을 찬미하는 예술 작품들도 있다. 이들 작품은 다음과 같다.
정문 위에는 거대한 시계가 있는데, 시계의 네 모서리에는 파울로 우첼로가 1443년에 그린 네 명의 복음사가(마태오, 마르코, 루카, 요한)의 프레스코 초상화가 있다. 바늘이 하나인 이 전례 시계는 24시에 해가 질 때 끝나는 시간 주기인 “이탈리아 시각”("hora italica")의 24시간을 보여준다. 이 시간표는 18세기까지 사용되었다. 이 시계는 당시 만들어져 아직도 작동하는 몇 안 되는 시계 가운데 하나이다.
피렌체 대성당은 특히 마흔네 개의 스테인드글라스 창으로 유명한데, 이것을 만드는 것은 14세기와 15세기 이탈리아의 스테인드글라스 제조 가운데 가장 큰 사업이었다. 측랑 안과 익랑 안의 창들에는 구약성경과 신약성경에 나오는 성인들이 묘사되어 있다. 한편, 돔의 원통형 안과 출입구 위에 있는 둥근 창에는 그리스도와 성모 마리아가 묘사되어 있다. 이들 작품은 도나텔로, 로렌초 기베르티, 파올로 우첼로, 안드레아 델 카스타뇨 등 당시 피렌체의 가장 위대한 예술가들의 작품이다.
시계 위에 있는 둥근 스테인드글라스 창인 《마리아에게 왕관을 씌우시는 그리스도》는 풍부한 색채를 지니고 있으며, 가도 가디가 14세기 초반에 고안했다.
도나텔로는 돔의 원통형 안의 스테인드 글라스 창(《동정 마리아의 대관식》)을 고안했다(신랑에서 볼 수 있는 유일한 창).
중앙 제대에 있는 주교좌 뒤에 있는 십자고상은 베네데토 다 마이아노(1495-1497)의 작품이다. 그리고 이를 둘러싼 성가대석은 바르톨로메오 반디넬리의 작품이다. 열 개의 판으로 된 청동 문은 루카 델라 로비아의 작품으로, 그는 또한 제의실 안에 광택을 낸 두 개의 테라코타상을 만들었다. 두 작품의 이름은 각각 《촛대를 든 천사》와 《그리스도의 부활》이다.
세 후진의 중앙 뒤쪽에는 피렌체 최초의 주교인 성 제노비오의 제대가 있다. 이 은으로 된 성소는 기베르티의 걸작으로 성 제노비오의 성유물이 들어 있는 항아리가 이 안에 있다. 중앙부의 구획은 죽은 어린이를 되살린 그의 기적을 보여준다. 이 성소 위에는 조반니 발두치가 그린 《마지막 만찬》 그림이 있다. 여기에는 또한 16세기의 세밀화가 몬테 디 조반니의 작품인 유리를 붙여 만든 모자이크 패널화가 있었지만, 현재는 오페라 델 두오모 박물관에 전시 중이다.
피렌체 공의 후원 아래 만들어진 색채가 있는 대리석 바닥과 같은 16세기의 많은 장식은 바초 다뇰로와 프란체스코 다 상갈로(1520-26)의 작품이다. 전면에 있던 대리석의 조각들은 뒤집어서 바닥에 사용되었다. (1966년 홍수 이후 바닥을 복원하다가 발견됨)
처음에는 대부분 빛이 랜턴을 통해 드럼의 둥근 창으로 들어오도록 45m 폭의 돔의 실내장식은 모자이크 장식으로 덮을 예정이었다. 브루넬레스키는 찬란한 금과 함께 둥근 천장이 희미하게 빛나야 한다고 했지만, 1446년 그의 죽음으로 계획이 수포로 돌아가 돔 내부는 하얀색으로 칠해졌다. 피렌체의 코시모 1세 대공은 돔에 "마지막 심판"의 그림을 묘사하도록 결정했다. 3,600m2의 넓이에 채색할 이 방대한 작업은 조르조 바사리와 페데리코 추카리가 1568년에 시작했으며, 1579년까지 계속되었다. 랜턴에서 가까운 위쪽 부분은 "요한의 묵시록 4장의 스물네 명의 장로"를 묘사한 것으로 1574년 바사리가 자신이 죽기 전에 완성했다. 페데리코 추카리와 도메니코 크레스티와 같은 그 협력자들은 다른 부분들을 완성했는데 그 작업은 아래와 같다. (위에서부터 아래로) 《천사들의 합창》, 《그리스도》, 《마리아》, 《성인들》, 《덕》, 《성령의 선물들》, 《더없는 행복》, 그리고 돔의 맨 아랫부분에는 《중대한 죄와 지옥》이 있다. 이 프레스코화들은 추카리의 가장 위대한 작품들로 꼽힌다. 그러나 작품의 질은 시기별 예술가의 수급과 그들의 서로 다른 기교들 때문에 균질하지 않다. 바사리는 회반죽이 마르기 전에 그리는 “프레스코("buon fresco")” 기법으로 그렸지만, 추카리는 회반죽이 마른 후 그리는 “프레스코-세코("Fresco-secco")” 기법으로 그렸다.
지하실.
대성당은 1965년부터 1974년 어렵게 발굴되었다. 지하의 볼트(vault)들은 수백 년에 걸쳐 피렌체 주교들을 매장할 때 사용되었다.
최근에 이 거대한 영역의 고고학적 역사가 재현되었다. 이는 로마 가옥의 유적, 초기 기독교 시대의 포장도로, 이전에 있던 산타 레파라타 성당의 폐허와 뒤를 잇는 이 교회의 확장이 다 드러난 것이다. 입구에서 가까운 곳인 지하실 일부분에 브루넬레스키의 무덤이 있다. 이 건축가가 이처럼 훌륭한 매장 장소에 묻혔다는 것은 그가 피렌체에서 높은 평가를 받았다는 증거이다.
카를로 아첼리오 참피( [], , 1920년 12월 9일~2016년 9월 16일)는 이탈리아의 정치인이다. 1993년부터 1994년까지 제72대 총리를 지냈으며, 1999년부터 2006년까지 제10대 대통령으로 재직하였다.
카를로 아첼리오 참피는 리보르노에서 태어났다. 1941년 이탈리아에서 제일 명성이 있는 학교 중 하나인 스쿠올라 노르말레 수페리오레 디 피사(Scuola Normale Superiore di Pisa)에서 문학박사 학위를 취득하였고, 이후 알바니아에서 군 중위로 일했다. 이탈리아의 휴전 시기였던 1943년 9월 8일에는 이탈리아 사회 공화국에 남아 있는 것을 거부하면서 스카노의 아브루초로 피난을 갔다.
1946년 프랑카 필라(Franca Pila)와 결혼하였다. 같은 해에 피사 대학교에서 박사 학위를 취득했고, 그 후 이탈리아 은행에서 일하기 시작했다. 1980년 그곳을 떠난 후 CGIL에 들어갔다.
이탈리아 은행.
1960년 참피는 이탈리아의 중앙은행인 이탈리아 은행의 중앙행정직원이 되었으며 1973년 사무총장이 될 때까지 그 자리에 있었다. 1976년 부사무차장이 되었고 1978년 사무차장이 되었다. 1979년 10월 이탈리아 은행 총재로 취임했으며 1993년까지 근무하였다.
1993년 4월 줄리아노 아마토(Giuliano Amato)의 뒤를 이어 총리로 임명되었으며 1994년까지 그 직에 있었다. 1996년부터 1999년까지 재무부 장관으로 일했다. 재무부 장관을 지내다가, 1999년 대통령으로 선출되었다.
1999년 5월 의회에서 대통령으로 선출되었으며, 스칼파로의 조기 사임으로 일찍 취임하였다. 이로써 그는 이탈리아 최초의 무소속 대통령이 되었다.
대통령으로 재직하면서 그는 토론에 참가하는 것을 삼가하기도 했다. 2006년 5월 조르조 나폴리타노(Giorgio Napolitano)가 당선된 상태에서, 임기 종료를 얼마 앞두고 조기 사임하였다.
시드니 차이나타운(, )은 오스트레일리아 뉴사우스웨일스주 시드니 중심 업무 지구에 위치한 차이나타운으로 달링 하버와 센트럴 스테이션 사이의 해이마켓 지역에 위치하고 있다. 이 지역은 오스트레일리아에서 가장 큰 차이나타운이며 시드니의 자치 지역이다.
위치와 역사.
현재의 위치는 시드니 차이나타운의 세 번째 위치이다. 19세기 말, 첫 번째 차이나타운은 록스 지역에 위치하고 있었으며 후에 달링 하버의 마켓 스트리트로 이전 하였다. 1920년대에 이르러 현재의 위치에 자리잡게 되었으며 차이나타운을 가로지르는 딕슨 스트리트는 보행자 전용 도로로 도로 양쪽에 각종 상점과 중국 음식점들이 위치하고 있으며 도로의 양 끝에는 패방(牌坊)이라 불리는 대문 모양의 중국 특유의 건축물이 세워져 있다.
동쪽으로는 딕슨 스트리트와 평행하게 석세스 스트리트와 시드니 도심의 메인 도로라 할 수 있는 조지 스트리트가 뻗어 있으며 도로를 따라 다수의 상점들이 위치하고 있다. 조지 스트리트와 해이 스트리트가 만나는 차이나타운의 동쪽 끝에는 골든 워터 마우스라는 이름의 죽은 나무 줄기를 이용한 조각이 설치되어 있다. 이 조각은 행운을 가져다 준다는 중국인들 사이에서의 미신적 의미를 담고 있다. 그 외로 차이나타운 주변의 주요 도로로는 팩토리 스트리트, 골번 스트리트, 리틀 해이 스트리트, 피트 스트리트, 토마스 스트리트가 있다.
다른 국가의 차이나타운과 달리 시드니 차이나타운은 비교적 범죄나 위생과 관련한 논란에는 자유로웠다. 그러나 시드니에 고층 건물이 들어서고 도심이 발달하면서 건물의 높이 제한에 대한 중국인 사회의 우려가 제기되고 있다. 또한 지난 20년간 애쉬필드, 허스트빌, 이스트우드, 캠시, 파라마타, 챗스우드, 버우드 등 시드니 외곽 지역에서 위성 차이나타운이 생겨났다. 하지만 여전히 시드니 차이나타운은 중국계 오스트레일리아인들의 핵심 지역이라 할 수 있다.
시드니는 1988년 오스트레일리아 개척 200주년을 기념하는 의미에서 중국의 광저우 시와 자매 결연을 맺었다. 이에 따라 차이나타운 서쪽에 위치한 달링 하버에 친교의 중국식 정원이 건설되었으며, 이 정원은 중국 외 지역에 위치한 몇 안되는 전통 중국식 정원의 하나이다.
후쿠오카성()은 후쿠오카현 후쿠오카시 주오구에 있는 제곽식 평산성이다. 다른 이름으로는 마이즈루성(舞鶴城) 혹은 세키성(石城)이다. 에도 시대 초기에 완성되었으며, 도자마 다이묘인 구로다 가문의 거성이다. 국가 사적으로 지정되었다.
후쿠오카 성은 후쿠오카 시 중심부에 위치한 평산성이다. 현재 성터의 대부분은 마이즈루 공원으로 정비되었으며, 헤이와다이 육상경기장 등의 스포츠 시설이 있다. 일찍이 세이부 라이온즈, 후쿠오카 다이에 호크스의 홈구장으로 사용된 헤이와다이 야구장도 있었다. 또, 후쿠오카 고등재판소, 후쿠오카시 미술관 등 공공시설도 있다. 공원내에는 문과 망루가 남아 있으며, 다몬 망루와 연결된 니노마루 미나미스미 망루는 중요문화재로 지정되었다. 시오미 망루, 오테 문, 고키넨 망루, 모리 도모노부 저택의 나가야 문이 후쿠오카 현 문화재로, 나지마 문이 후쿠오카 시 문화재로 각각 지정되었다. 또, 다몬 망루에 연결된 니노마루 기타스미 망루가 복원되어 있다.
구로다 요시타카, 나가마사 부자는 세키가하라 전투의 공적으로 부젠국 나카쓰 16만석에서 지쿠젠국 일국 52.3만석에 이봉되어 나지마성에 입성하였다. 이로써 후쿠오카번이 성립되었다. 나지마성은 다치바나 아키토시가 축성한 것을 고바야카와 다카카게가 증축한 것이다. 그러나, 번의 크기에 비해 거성으로써나 성의 성하 마을은 작았고, 현재 후쿠오카 성이 있는 지역인 후쿠사키 구릉지를 축성장소로 선정했다.
1601년 축성을 개시하였다. 구로다 요시타카는 축성의 명수였고, 성을 설계한 노구치 가즈나리 역시 석벽쌓기에 일가견이 있는 인물이었다. 7년이 지난 1607년 성은 완성되었다. 면적은 47평방미터로 규슈에서 가장 넓다. 축성의 명수였던 이웃 구마모토번주 가토 기요마사도 이 성을 절찬했었다. 특히 노구치 가즈나리의 지휘로 쌓아진 석벽이 뛰어났기 때문에 별칭으로 세키 성(石城: 돌 성)이라고도 불렸다.
성과 성하 마을은 구로다 가문의 옛 터전이었던 비젠국 후쿠오카 (현재 오카야마현 세토우치시 오사후네정 후쿠오카)의 지명을 채택해 후쿠사키(福崎)를 후쿠오카(福岡)로 개명하였다. 덧붙여 나카강을 사이에 두고 동쪽에 있는 항만도시는 하카타였다.
에도 시기 몇번의 수리와 개축이 있었지고, 특히 막말인 1848년 ~ 1854년, 1860년에 대수리가 이루어졌다.
후쿠사키 구릉지에 성을 축성했으며, 혼마루를 둘러싸도록 니노마루를 배치하였다. 그 주위에 산노마루를 둔 제곽식 평산성이다. 동쪽으로는 나카강을 천연의 해자로 삼았고, 서쪽의 갯벌도 해자로 이용하였다. 현재 갯벌은 시민들의 휴식처인 오호리 공원으로 정비되어 있다. 성하마을은 성의 북쪽인 바닷가쪽에 두었다.
천수의 존재.
근년에는 1620년 부젠 고쿠라번주였던 호소카와 다다오키가 삼남 다다토시 앞으로 보낸 편지에 구로다 나가마사가 막부를 배려해 천수를 해체했다고 적고있다. 이점을 볼때 천수가 존재했을 가능성이 있다. 천수의 해체를 언급한 당시에는 도쿠가와 막부의 오사카성 축성으로 여러 다이묘가 축성에 참가하였고, 이때 후쿠오카 성의 천수가 해체되어 부재로 쓰여 막부로부터 구로다 가문이 막부의 신임을 얻었다는 설이 부상하고 있다.
후쿠오카성과 고로칸의 정비와 활용을 취지로 한 NPO법인 《고로칸・후쿠오카 성터 역사・관광・시민모임(鴻臚館・福岡城跡歴史･観光･市民の会)》에서는 석벽과 초석을 토대로 5층 천수의 상상도면을 제작하고, 목조 건물로 재건을 추진하는 운동을 전개하였다. 가까운 미래에는 천수를 비롯, 고로칸을 포함한 후쿠오카성 전체와 오호리 공원의 전반적인 정비를 구상하고 있다. 단, 후쿠오카 시에서는 역사자료 부족을 들어 천수의 복원은 곤란하다는 견해를 후쿠오카 시의회에 표명하였다.
대수기하학에서 풍부한 가역층(豐富한可逆層, )은 그 거듭제곱의 단면들을 사영 공간의 동차 좌표로 간주하여 대수다양체를 사영 공간에 매장시킬 수 있는 가역층이다. 복소수체 위에서, 이는 가역층의 천 특성류가 켈러 구조로 표현됨을 뜻한다.
매우 풍부한 가역층.
스킴 사상 formula_1 및 formula_2 위의 가역층 formula_3이 주어졌다고 하자. 만약 다음 조건을 만족시키는
가 존재한다면, formula_3이 formula_9에 대하여 매우 풍부한 가역층(, )이라고 한다.
로빈 하츠혼과 류칭이 사용하는 “매우 풍부한 가역층”의 정의는 알렉산더 그로텐디크의 정의와 약간 다르며, 이를 편의상 H-매우 풍부한 가역층이라고 하자. 이 정의는 다음과 같다.
스킴 사상 formula_1 및 formula_2 위의 가역층 formula_3이 주어졌다고 하자. 만약 어떤 (충분히 큰) 양의 정수 formula_16에 대하여 formula_4-스킴의 몰입
이 존재한다면, formula_3이 formula_9에 대하여 H-매우 풍부한 가역층이라고 한다.
즉, H-매우 풍부한 가역층의 정의에서 준연접층 formula_5는 자명한 (뒤틀리지 않은) (준)연접층, 즉 사영 공간 formula_22의 꼴이어야 한다. 모든 H-매우 풍부한 가역층은 매우 풍부한 가역층이지만, 그 역은 성립하지 않는다.
풍부한 가역층.
콤팩트 분리 스킴 formula_23 위의 가역층 formula_3이 다음 조건을 만족시킨다면, 풍부한 가역층(, )이라고 한다.
풍부한 가역층의 개념은 매우 풍부한 가역층의 개념과 달리 절대적인 조건이다. 즉, 스킴의 사상 대신, 스킴 자체에 대하여 정의된다.
국소환 달린 공간 formula_2 위의 아벨 군 층 formula_26가 다음 조건을 만족시킨다면, 대역적 단면으로 생성되는 층()이라고 한다.
여기서 formula_43는 제약 사상이며, formula_44는 주어진 열린집합 위의 단면들의 아벨 군이다.
뇌터 환 formula_45 위의 사영 스킴 formula_46가 주어졌을 때, formula_47에 대하여 H-매우 풍부한 가역층은 풍부한 가역층이다. 뇌터 환 formula_45 위의 유한형 스킴 formula_46 및 formula_2 위의 가역층 formula_3이 주어졌을 때, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
모든 풍부한 가역층은 네프 가역층이다. 그러나 그 역은 거짓일 수 있다.
대수적으로 닫힌 체 formula_56 위의 고유 스킴 formula_57 위에 카르티에 인자 formula_58가 주어졌다고 하자. 나카이-모이셰존 조건([中井]-Мойшезон條件, )에 의하면, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
복소수 formula_27차원 복소다양체 formula_75 위의 (1,1)차 복소수 미분 형식
복소다양체 formula_75 위의 해석적 선다발 formula_89에 대하여, formula_90인 표준적인 접속이 존재하는데, 이를 천 접속()이라고 한다. 천 접속의 곡률 formula_91는 항상
이며, 천 특성류를 표현한다. 만약 formula_93가 양의 (1,1)-미분 형식이라면 (즉, 천 특성류가 에르미트 다양체 구조를 정의한다면), formula_12을 양의 선다발()이라고 한다. formula_91는 항상 닫힌 미분 형식이므로, 이는 켈러 다양체의 구조를 정의한다.
복소수체 위의 완비 대수다양체 formula_96 위의 가역층 formula_3이 주어졌다고 하자. 그렇다면 그 해석화 formula_98는 콤팩트 복소다양체를 이루며, formula_99은 그 위의 해석적 선다발을 이룬다. 이 경우, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
아핀 스킴 위의 가역층.
사영 공간 위의 가역층.
체 formula_56 위의 사영 공간 formula_103 및 정수 formula_104에 대하여, 가역층
을 정의할 수 있다. 여기서 formula_106은 보편 가역층이다. 이 경우, 다음 조건들이 서로 동치이다.
대수 곡선.
대수적으로 닫힌 체 위의 대수 곡선의 경우, 어떤 인자 formula_58에 대응하는 가역층이 풍부한 가역층일 필요 충분 조건은 formula_112인 것이다. 이는 나카이-모이셰존 조건의 특수한 경우이다.
예를 들어, 사영 직선(formula_116)의 경우 모든 선다발은 보편 선다발의 정수차 텐서곱 formula_117이다 (버코프-그로텐디크 정리 ). 이 경우 formula_118인 경우는 매우 풍부한 가역층이며, formula_119인 경우는 풍부한 가역층이 아니다. 예를 들어, 사영 직선 formula_120 위의 가역층 formula_121을 생각하자. formula_120의 동차 좌표계 formula_123에 대하여, 그 단면의 공간은
이다. 즉, 사상
는 매장 formula_126을 정의하며, 그 상은 대수 곡선
대수 곡면.
자기 교차수가 양수라는 조건은 생략할 수 없다. 나가타 마사요시는 임의의 기약 곡선에 대한 교차수가 양수이지만, 자기 교차수가 양수가 아닌 인자를 제시하였다.
타원 곡면은 타원 다발()이 주어진 곡면이다. 여기서 타원 다발이란 타원 곡면에서 대수 곡선으로 가는, 고유() 연결() 매끄러운 사상에 대해 그곳의 거의 모든 올이 타원곡선인 올다발이다. 타원 곡선이 아닌 올은 특이올(singular fiber)이라고 한다.
대수 곡면의 엔리퀘스-고다이라 분류 가운데, 타원 곡면은 상당히 중요한 종류이다. 이는 대수 곡면의 중요한 예로서, 복소다양체론과 4차원 매끄러운 다양체 이론에서 상대적으로 잘 이해되는 분류이다. 이는 대수적 수체 위의 타원곡선과 비슷하여, 여기에서 많은 성질을 유추할 수 있다.
특이올의 분류.
특이올()의 종류는 유한하다. 이들은 유리 곡선(rational curves)의 합집합이며, 특이점을 갖거나 0이 아닌 중첩수(multiplicities)를 갖는다 (따라서 해당하는 다발은 비축소 스킴이다). 타원 곡면의 특이올의 분류는 고다이라 구니히코와 앙드레 네롱 이 발견하였다. 특이올의 구조는 존 테이트의 알고리즘을 사용하여 계산할 수 있다.
다음은 가능한 최소(minimal) 특이올의 목록이다. 여기서 "최소 특이올"이란 대략 "최소 곡선을 갖지 않는"이라는 뜻이다. 이 목록은 다음과 같다. 여기서 나열된 성질은 다음과 같다.
이를 구하는 방법은 다음과 같다. 기하학적으로, 다발의 원의 교차 행렬은 음의 반정부호()여야 하며, 연결되고, 대칭이며, 대각선에는 formula_1이 없어야 한다(최소성으로부터). 그러한 행렬은 영행렬이거나 A·D·E형 딘킨 도표의 카르탕 행렬이어야 한다.
이 목록이 모든 비중복(non-multiple) 특이올 전부이다. 중복(multiple) 특이올은 단일 연결이 아닌 다발에만 존재하며, 이는 Iv형 다발이다.
뿌셔뿌셔는 1999년 오뚜기에서 출시된 라면스낵이다. 사람들이 흔히 라면을 끓이지 않고 맨 라면에 스프를 뿌려먹는 것에서 착안하여 그와 같은 방식으로 먹을 수 있게 만들어진 제품이다. 실제로 라면 형태의 과자 본체와 라면 스프처럼 생긴 양념 봉지가 첨부되어 있다. 원래 끓여 먹는 라면의 면보다 부수기 쉬운 면으로 이루어져 있다. 끓여 먹는 방식은 추천하지 않고 있다. 스프는 봉지 안에 스프봉지가 따로 있으며, 원래 라면 스프보다는 덜 자극적이고 덜 매운 맛을 지니고 있다.
뿌셔뿌셔.
1999년 7월 처음으로 시장에 발매되었으며, 중량은 90g이다. 초창기엔 피자맛, 불고기맛 두 가지가 있었다. 그 이후 1999년 9월에 떡볶이맛, 스위트콘맛, 양념치킨맛, 바베큐맛 등이 각각 출시되었다. 그리고 11월에 독특한 맛 시판의 일환으로 딸기맛, 초코맛, 메론맛 등이 출시되었으나 이들 맛은 면발에 안 어울리다는 이유로 구매율이 줄어들었다. 결국 딸기맛, 초코맛은 발매된 지 얼마 못 가서 단종되었으며, 메론맛도 2000년경에 단종되었다. 그 후 짜장맛이나 2002년 9월에 카레맛이 출시되기도 했었지만 이 역시 지금은 둘 다 단종되었다.
미니뿌셔.
뿌셔뿌셔를 1/2 크기로 줄인 작은 뿌셔뿌셔로 현재 단종되었다. 보통 2개~4개를 묶어서 팔며, 낱개로는 팔지 않는다. 중량은 55g이다.
미니땅.
20주년 기념으로 2019년 9월 26일에 출시되었다. 라면 스낵에 튀밥이 더해졌다.
문명 III(Sid Meier's Civilization III)은 시드 마이어가 개발한 《문명》시리즈의 세 번째 작품이다. 2001년 10월 30일에 발매되었다. 이전 작품인 문명 II에 비해 새로운 게임 개념을 많이 채택했다.
각 문명의 특징.
문명 III에는 총 16개의 문명이 있다. 각 문명들은 2가지의 문명의 성격, 2가지의 시작 기술, 1종류의 특수 유닛을 가지고 있다.
지로프트는 이란 케르만주의 도시이다. 케르만 시의 남쪽 230km에 위치하며, 테헤란에서는 1375km 떨어져 있다. 인구는 약 21만이며 과거 사브제와란으로도 불렸다. 지로프트는 비옥한 토지 때문에 헨데쿠착(작은 인도)으로 유명하다.
지로프트라는 이름은 최근 고고학회에 잘알려지게 되었다. 왜냐하면 이란의 문화재청이 수천년된 고대 도시가 지로프트 근처에 묻혀있음을 발표하였기 때문이다.
고대 투피어(Old Tupi language)는 브라질 해안 지역의 원주민인 투피족(특히 투피남바족과 투피니킹족)이 쓰던 언어이다. 투피-과라니어족에 속한다. 현재는 사멸되었기 때문에 고(古) 투피어로 불린다. 아메리카 원주민 언어로서는 드물게 16세기부터 문자언어로 기록된 문헌이 남아 있으며, 브라질에서 유럽인 교역자들과 원주민 사이에서 널리 쓰인 교통어(링구아 프랑카)의 기반이 되었다. 이를 링구아 제랄(língua geral)이라 하는데, 나중에 포르투갈 당국에 의해 사용이 금지되면서 급속히 쇠퇴하였고, 현재까지 살아남은 유일한 변종은 아마조니아의 녜엥가투어(Nheengatu)이다.
아사이 하루미(, 1972년 4월 21일 ~ )는 일본의 여성 성우이다. 아이치현 출신이며, 오피스CHK 소속이다.
아키타 사네스에의 맏아들로 태어났다. 도쿠가와 가문에 봉사하였으며, 오사카 전투에도 도쿠가와군으로 참전하였다. 이후로도 막부의 토목 사업을 돕고 쇼군 도쿠가와 이에미쓰의 교토 방문을 수행하는 등 막부에 충성을 다하였는데, 그 때문에 도쿠가와 이에야스로부터 옛 영지를 몰수당해 도쿠가와측에 좋지 않은 감정을 갖고 있는 아버지와의 사이는 나빠졌다. 결국 1630년, 아버지가 실각하면서 막부의 명령에 따라 아키타 가문을 계승하게 되었고 히타치노쿠니 시시도 번의 번주 자리에 올랐다. 1645년에는 무쓰노쿠니 미하루번 5만 5천 석 영지로 이봉되었고, 1649년, 오사카성에서 근무하다 병에 걸려 아버지보다 먼저 사망하였다. 아들 모리스에가 그 뒤를 이었다.
칼릭스강은 스웨덴의 강으로서 북부 스웨덴에서는 가장 긴 강 중 하나다. 전체 길이는 461 km로서 키루나 지역의 산맥 지대에서 발원한다. 남서쪽으로는 스웨덴령 라플란드를 향해 흘러들어가며 칼릭스 남동쪽의 보트니아만을 통해 바다로 흘러간다. 까지 강 유역에 수력발전소는 없다.
가장 큰 폭포로는 조크폴(Jokkfall)이 있다. 북부 지역에서는 세 번째로 긴 강이다.
인어대방(隣語大方)은 18~19세기에 조선과 일본에서 사용된 조선어-일본어 학습서이다. 정확한 발간 연도는 불명이며, 동일한 이름의 여러 이본이 존재한다.
조선간본 인어대방.
4권 2책으로 제1책은 26장, 제2책은 28장이다. 1917년 신무라 이즈루 박사가 가고시마 현 히오키 군 나에시로가와의 조선출신 귀화인의 자손으로부터 구입,입수하였다. 책에〈安政6年末神無月写之朴平覚〉(안세이 6년 말 음력10월 박평각 필사)이라는 적혀 있는 것으로 보아 1859년에 필사된 것임을 알 수 있다. 각 장 7행의 조선어 문장에 일본어 해석문을 오른쪽에 작게 달아 놓았다. 《강화린어대방발췌(講和隣語大方抜粋)》라는 사본 1권은 별도이다. 문자그대로 인어대방의 발췌본인데 발췌의 기준은 분명하지 않다.
아다치 토모(, 1980년 4월 27일 ~ )는 일본의 여성 성우이다. 오이타현 출신.
물리우주론에서 척도인자(尺度因子, )는 우주의 상대적인 크기를 나타내는, 시간에 대한 함수다. 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량을 다룰 때 등장한다.
척도인자는 고유 거리()와 공변 거리()의 비다. 즉, 두 점 사이의 고유 거리가 formula_1, 공변 거리가 formula_2라면
여기서 formula_5은 현재 우주의 나이, 즉 formula_6년이다. (즉, 공변 거리를 현재 우주의 고유 거리로 정의한다.)
다른 물리량과의 관계.
허블 상수는 척도인자의 시간에 따른 상대적 변화율이다. 즉, 다음과 같다.
등각시간(conformal time) formula_12는 다음과 같다.
여기서 formula_14는 물리적 시간이다.
허블의 법칙이라고도 알려진 허블-르메트르 법칙은 지구와 천체 사이의 거리에 비례하는 속도로 별 또는 은하가 지구에서 멀어지고 있다는 물리 우주론의 법칙이다. 다른 말로 하자면, 지구에서 멀수록 더 빨리 멀어지며, 극한의 거리에 있는 별은 빛의 속도(광속)으로 멀어진다. 은하의 속도는 은하의 적색편이, 즉 은하에 의하여 방출되는 빛이 가시광선 스펙트럼의 적색 끝쪽으로 이동하는 것에 의하여 결정된다.
허블-르메트르의 법칙은 우주팽창에 대한 최초의 관측 근거로 간주되며 오늘날 대폭발(빅뱅) 모형을 뒷받침하는 가장 자주 인용되는 증거 중 하나이다. 이러한 팽창만으로 천체가 움직이는 현상을 허블 흐름(Hubble flow)이라고 한다. 이는 방정식 로 기술되는데, 여기서 "H"0는, 은하까지의 "고유거리"(proper distance)인 "D" (이는 공변거리와 달리 시간이 지남에 따라 변할 수 있다)와 분리 속도 "v", 즉 우주론적 시간 좌표(cosmological time coordinate)에 대한-아래첨자 0은 오늘날 우주론적 시간의 값을 가리킴- 고유거리의 미분 값("속도"에 대한 이러한 정의의 미묘함에 대한 논의는 "고유거리의 사용"을 참조) 사이의 비례 상수인 허블 상수(Hubble constant)이다.
허블 상수는 가장 자주 (km/s)/Mpc의 단위로 인용되고, 따라서 1메가파섹(3.09 × 1019 km) 떨어진 은하의 속도를 km/s 단위로 나타내는데, 그 값-근래 측정치-은 약 70(km/s)/Mpc이다. 그런데 "H"0의 SI 단위는 단순히 s-1 이고 "H"0의 역수에 대한 SI 단위는 단순히 초이다. "H"0의 역수는 허블 시간(Hubble time)으로 알려져 있다. 허블 상수는 팽창의 상대 속도로 해석될 수도 있다. 이 형식에서 "H"0 = 7%/Gyr는 현재 팽창 속도에서 비속박(unbound) 구조가 7% 성장하는 데 10억 년이 걸리는 것을 의미한다.
에드윈 허블에 의해 널리 알려졌지만, 우주가 계산 가능한 속도로 팽창한다는 개념은 1922년 알렉산더 프리드만에 의해 일반 상대성이론 방정식에서 처음으로 도출되었다. 프리드만은 현재 프리드만 방정식으로 알려진 일련의 방정식을 발표했는데, 이 방정식은 우주가 팽창하고 있는 것 같음을 보여주고, 그러할 경우에서의 팽창 속도를 보여준다. 그런 다음 1927년 소논문에서 조르주 르메트르는 독립적으로 우주가 팽창하는 것 같다는 것을 도출했고, 멀리 떨어진 물체의 후퇴 속도와 거리 사이의 비례를 관찰하고 비례 상수의 추정값을 제안했는데; 이 상수는 에드윈 허블이 우주 팽창의 존재를 확인하고 2년 후 더 정확한 값을 결정했을 때 허블 상수라는 이름으로 알려지게 되었다. 허블은 적색편이로부터 물체의 후퇴 속도를 추론했는데, 그 중 많은 것들이 1917년 베스토 슬라이퍼에 의해 속도와 관련되어 더 일찍 측정되었다. 허블 상수 "H"0는 주어진 순간에 속도-거리 공간에서는 개략 일정하지만, 허블 상수가 현재 값인 허블 매개변수 "H"가 시간에 따라 변하기 때문에 "상수"라는 용어는 때때로 잘못된 이름(misnomer)으로 여겨진다.
허블이 그의 관측을 하기 10년 전, 많은 물리학자와 수학자들은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식을 사용하여 팽창하는 우주에 대한 일관된 이론을 확립했다. 가장 일반적인 원리를 우주의 본질(nature)에 적용하기는 당시 우세했던 정적 우주 개념과 충돌하는 동역학적 해를 산출하였다.
슬리퍼의 관찰.
1912년 베스토 슬라이퍼는 "나선형 성운"(나선은하의 구식 용어)의 첫 번째 도플러 효과를 측정했으며 곧 거의 모든 그러한 성운이 지구에서 멀어지고 있음을 발견했다. 그는 이 사실의 우주론적 의미를 이해하지 못했으며, 실제로 당시에는 이 성운이 우리 은하수 밖에 있는 "섬 우주"인지 여부에 대하여 대논쟁이 있었다.
FLRW 방정식.
1922년 알렉산더 프리드만은 아인슈타인 방정식에서 그의 프리드만 방정식을 유도하여 우주가 방정식으로 계산할 수 있는 속도로 팽창하는 것 같음을 보여주었다. 프리드만이 사용하는 매개변수는 오늘날 척도인자로 알려져 있으며 허블 법칙의 비례 상수의 척도 불변 형태로 간주될 수 있다. 조르주 르메트르는 다음 단락에서 논의된 1927년 논문에서 유사한 해를 독립적으로 찾았다. 프리드만 방정식은 균질한 등방성 우주에 대한 계량을 주어진 밀도와 압력을 갖는 유체에 대한 아인슈타인의 장 방정식에 삽입하여 도출된다. 팽창하는 시공간에 대한 이러한 아이디어는 결국 우주론의 대폭발(빅뱅) 및 정상우주론으로 이어지게 되었다.
르메트르의 방정식.
허블이 자신의 논문을 발표하기 2년 전인 1927년, 벨기에의 성직자이자 천문학자인 조르주 르메트르는 현재 허블의 법칙으로 알려진 것을 도출한 연구를 최초로 발표했다. 캐나다 천문학자 시드니 반 덴 버그Sidney van den Bergh에 따르면 "1927년 르메트르에 의한 우주 팽창의 발견은 영향력이 적은 저널에 프랑스어로 출판되었다. 이 기사의 1931년 영향력 있는 영어 번역에서 결정적인 방정식이 현재 허블 상수로 알려진 것에 대한 참조를 생략함으로써 변경되었다." 번역된 논문의 변경은 르메트르 자신이 수행한 것으로 현재 알려져 있다.
우주의 모양.
현대 우주론이 등장하기 전에는 우주의 모양와 크기에 대해서 상당한 논의가 있었다. 1920년, 할로우 섀플리와 히버 다우스트 커티스 사이에 이 문제에 대해 섀플리-커티스 논쟁이 일어났다. 섀플리는 우리 은하 크기의 작은 우주를 주장했고, 커티스는 우주가 훨씬 더 크다고 주장했다. 이 문제는 허블의 개선된 관측으로 향후 10년 안에 해결되었다.
에드윈 허블은 당시 세계에서 가장 강력한 망원경이 있던 윌슨산 천문대에서 전문적인 천문 관측 작업의 대부분을 수행했다. 그는 1920년대에 "나선 성운" 속에 있는 세페이드 변광성 하나를 이용하여 이 은하의 거리를 측정했다. (그는 이 별의 변광 주기를 측정하고 이 별 밝기의 절대등급을 확인함으로써 거리를 계산할 수 있었다. 세페이드 변광성 덕분에 천문학자들은 최초로 거리의 척도를 마련하여 이를 은하에도 적용할 수 있게 되었다. 나중에 허블과 다른 천문학자들이 은하의 거리를 측정하는 다른 방법들을 개발했지만 지금도 여전히 세페이드 변광성 기법은 모든 사람들로부터 신뢰를 받고 있다.) 놀랍게도, 이 물체는 은하수 바깥쪽에 위치한 거리에 있는 것으로 밝혀졌다. 그것들은 계속해서 '성운'으로 불리었고, '은하'라는 용어가 그것을 단지 점진적으로 대체하였다.
허블의 법칙, 속도, 거리에 나타나는 변수들은 직접적으로 측정되는 것이 아니다. 실제로 우리가, 말하자면, 한 초신성 밝기를 결정하면, 이 밝기가 그 거리와 복사 스펙트럼의 적색편이 "z" = ∆"λ"/"λ"에 대한 정보를 제공한다. 허블은 밝기와 변수 "z"를 상호연관시켰다.
허블은 그의 은하 거리 측정값을 베스토 슬라이퍼와 밀턴 휴메이슨의 은하계와 관련된 적색편이 측정값과 결합하여 물체의 적색편이와 그 거리 사이의 대략적인 비례성을 발견했다. 상당한 분산(scattering)이 있었지만(지금은 특이속도로 인해 발생하는 것으로 알려져 있음-'허블 흐름'은 후퇴 속도가 국부적인 고유 속도보다 더 클 정도로 충분히 멀리 떨어진 공간 영역을 나타내는 데 사용됨), 허블은 그가 연구한 46개 은하의 추세선(trend line)을 분석하여 500 km/s/Mpc의 허블 상수 값을 얻는다(그의 거리 보정 오류로 인해 현재 허용되는 값보다 훨씬 높음; 자세한 내용은 우주 거리 사다리 참조).
허블의 법칙이 발견되고 발전될 당시에는 적색편이 현상을 특수 상대성이론의 맥락에서 도플러 편이로 설명하고, 적색편이 "z" 와 속도를 연관시키기 위해 도플러 공식을 사용하는 것이 용인되었다. 오늘날에는 일반 상대성이론의 맥락에서 먼 물체 사이의 속도는 사용되는 좌표의 선택에 따라 달라지므로 적색 편이는 도플러 효과 또는 팽창하는 공간으로 인한 우주론적 이동(cosmological shift)(또는 중력적)이거나 또는 둘의 어떤 조합으로 똑같이 기술될 수 있다.
허블 다이어그램.
허블의 법칙은 물체의 속도(적색편이에 대략적으로 비례한다고 가정)가 관찰자로부터의 거리에 대해 표시되는 "허블 다이어그램"으로 쉽게 묘사될 수 있다. 이 다이어그램에서 양의 기울기의 직선은 허블의 법칙을 시각적인 묘사이다.
버려진 우주상수.
허블의 발견이 발표된 후 알베르트 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 수정하여 우주의 올바른 상태라고 생각한 정적 해를 생성하도록 설계한 우주상수에 대한 작업을 포기했다. 가장 단순한 형태 모형인 아인슈타인 방정식은 팽창하거나 수축하는 우주를 생성하므로 완벽한 정적 및 평평한 우주를 얻기 위해 팽창 또는 수축에 대응하기 위해 아인슈타인의 우주상수가 인위적으로 생성되었다. 우주가 실제로 팽창하고 있다는 허블의 발견 이후, 아인슈타인은 우주가 정지되어 있다는 잘못된 가정을 자신의 "가장 큰 실수"라고 불렀다. 일반 상대성 이론은, 자체적으로도, 우주의 팽창을 예측할 수 있었고, 그것은 (거대한 질량에 의한 빛의 휘어짐이나 수성 궤도의 세차 운동과 같은 관측을 통해) 실험적으로 관찰될 수 있었고 또한 그가 원래 공식화했던 방정식의 특정 해를 사용한 그의 이론적 계산과 비교될 수 있었다.
적색편이와 거리 사이의 선형 관계에 대한 발견은 후퇴 속도(recessional velocity)와 적색편이 사이의 선형 관계에 대한 가정과 결합되어 허블의 법칙에 대한 간단한 수학적 표현을 다음과 같이 제시한다:
허블-르메트르의 법칙은 후퇴 속도와 거리 사이의 근본적인 관계로 간주된다. 그러나 후퇴 속도와 적색편이 사이의 관계는 채택된 우주론적 모형에 따라 달라지며 작은 적색편이를 제외하고는 확립되지 않았다.
거리 "D"가 허블 구(Hubble sphere) "r"HS의 반경보다 큰 경우 물체는 광속보다 빠른 비례로 후퇴한다(이의 중요성에 대한 논의는 고유거리의 사용 참조):
허블 "상수"는 시간이 아닌 공간에서만 상수이기 때문에 허블 구의 반경은 다양한 시간 간격에 따라 증가하거나 감소할 수 있다. 아래첨자 0은 그중 오늘의 허블 상수 값을 나타낸다. 현재의 증거는 우주의 팽창이 가속되고 있음을 시사하며(우주의 가속 팽창 참조), 이는 주어진 은하에 대해 은하가 점점 더 먼 거리로 이동함에 따라 후퇴 속도 dD/dt가 시간이 지남에 따라 증가한다는 것을 의미한다. 그러나 허블 매개변수는 실제로 시간이 지남에 따라 감소하는 것으로 생각된다. 즉, "고정된" 거리 D를 보고 일련의 서로 다른 은하가 그 거리를 통과하는 것을 지켜본다면 이후의 은하들은 이전 은하보다 더 느린 속도로 그 거리를 통과할 것이다.
적색편이는 먼 퀘이사에 대한 수소 α선과 같은 알려진 전이의 파장을 결정하고 고정 기준과 비교된 부분 이동을 찾음으로써 측정할 수 있다. 따라서 적색편이는 실험적 관찰에 있어 모호하지 않은 양이다. 적색편이와 후퇴 속도의 관계는 또 다른 문제이다. 광범위한 토론은 해리슨Harrison을 참조하라.
적색편이 속도.
적색편이 z는 종종 '적색편이 속도'로 설명되며, 이는 '만일' 선형 도플러 효과에 의해 유발되면 동일한 적색편이를 생성하는 후퇴 속도이다(그러나 편이가 부분적으로 공간의 우주론적 팽창과 관련된 경우는 그렇지 않은데, 이는 속도가 너무 커서 도플러 이동에 대한 비상대론적 공식을 사용하기 어렵기 때문이다). 이 적색편이 속도는 빛의 속도를 쉽게 초과할 수 있다. 다시 말해, 적색편이 속도 "vrs"를 결정하기 위해서 관계:
사용된다. 즉, 적색편이 속도와 적색편이 사이에는 '근본적인 차이가 없음'이니: 즉, 적색편이 속도는 엄격하게 비례하며 어떠한 이론적 추론과도 관련이 없다. "적색편이 속도"라는 용어의 배경은 적색편이 속도가 소위 피조-도플러 공식(Fizeau-Doppler formula)의 낮은 속도의 단순화로부터의 속도와 일치하기 때문이다.
여기서 "λo", "λe"는 각각 관측 파장과 방출 파장이다. 그러나 "적색편이 속도" "vrs"는 더 큰 속도에서의 실제 속도와 그렇게 단순하게 관련되지 않으며, 이 용어가 실제 속도로 해석되는 경우에는 혼동을 야기한다. 다음으로 적색편이 또는 적색편이 속도와 후퇴 속도 사이의 관계에 대해 논의한다. 이 논의는 사르토리Sartori를 기반으로 한다.
후퇴 속도.
"R(t)"가 우주의 "척도인자"라고 하고 선택된 우주론적 모형에 의존하는 방식으로 우주가 팽창함에 따라 증가한다고 가정하라. 그 의미는 공변하는 점 사이에서 측정된 모든 고유거리 "D(t)"는 "R"에 비례하여 증가한다는 것이다. (공변하는 점들은 공간의 확장에 의한 결과 외에는 서로 상대적으로 움직이지 않는다.) 바꾸어 말하면:
여기서 "t"0은 어떤 기준 시간이다. 빛이 시간 "t"e에서 은하에서 방출되고 "t"0에서 우리에 의해 관측되면 공간 확장으로 인해 적색편이가 되며 이 적색편이 "z"는 간단히:
은하가 거리 "D"에 있고 이 거리는 "dtD"의 비율로 시간에 따라 변한다고 가정하라. 우리는 이 후퇴의 비율을 "후퇴 속도" "vr"이라고 부른다:
그리고 허블-르메트르 법칙을 발견한다:
이러한 관점에서 허블-르메트르 법칙은 (i) 우주의 팽창에 의한 후퇴 속도와 (ii) 물체까지의 거리 사이의 근본적인 관계이다. 적색편이와 거리 사이의 연결은 허블-르메트르 법칙과 관측을 연결하는 데 사용되는 한 버팀목(crutch)이다. 이 법칙은 테일러 급수 확장을 통해 대략적으로 적색편이 "z"와 연관 시킬 수 있다:
거리가 너무 크지 않으면 모형의 다른 모든 복잡성은 작은 보정이 되며, 시간 간격은 단순히 거리를 빛의 속도로 나눈 것이다:
이 접근법에 따르면 관계 "cz" = "vr" 은 낮은 적색편이에서 유효한 근사치이며, 모형-의존적인 큰 적색편이에서의 관계로 대체된다. 앞의 속도-적색편이 그림을 참조하라.
엄밀히 말해서 공식에서 "v"와 "D"는 모두 직접 관측할 수 없다. 왜냐하면 그것들은 현재 은하의 속성이기 때문이다. 반면에 우리의 관측은 우리가 현재 보고 있는 빛이 떠난 당시의 과거 은하를 나타낸다.
상대적으로 가까운 은하의 경우(적색편이 "z"가 1보다 훨씬 작음) "v"와 "D"는 크게 변하지 않을 것이며 "v"는 formula_15 (여기서 "c"는 빛의 속도) 공식을 사용하여 추정할 수 있다. 이것은 허블이 발견한 경험적 관계를 제공한다.
멀리 떨어진 은하의 경우에는 시간에 따라 "H"가 어떻게 변하는지에 대한 상세한 모형을 지정하지 않고는 "z"에서 "v"(또는 "D")를 계산할 수 없다. 적색편이는 빛이 방출할 때의 후퇴 속도와 직접적인 관련이 없지만 간단한 해석이 있으니: "(1+z)"는 광자가 관찰자를 향해 이동하는 동안 우주가 팽창한 요인이다.
팽창속도 대 상대속도.
거리를 결정하기 위해 허블의 법칙을 사용할 때 우주의 팽창으로 인한 속도만 사용할 수 있다. 중력적으로 상호작용하는 은하는 우주의 팽창과 무관하게 서로에 대해 상대적으로 움직이기 때문에 특이속도라고 불리는 이러한 상대속도는 허블의 법칙을 적용할 때 고려되어야 한다.
신의 손가락(Finger of God) 효과는 이 현상의 한 결과이다. 은하계나 행성계와 같이 중력적으로 구속된 시스템에서는 공간의 팽창은 중력의 인력보다 훨씬 약한 효과이다.
매개변수 formula_16는 일반적으로 "허블 상수"라고 하지만 고정된 시간에만 공간에서 일정하기 때문에 잘못된 이름이다. 그것은 거의 모든 우주론적 모형에서 시간에 따라 변하며, 멀리 떨어진 물체에 대한 모든 관찰은 "상수"가 다른 값을 가졌던 먼 과거에 대한 관찰이기도 하다. 오늘날 값을 나타내는 formula_17와 더불어 "허블 매개변수"가 더 정확한 용어이다.
무차원 감속 매개변수를 정의하는 데에는
이상화된 허블의 법칙.
사실 이것은 비데카르트 공간이 국지적으로 균질하고 등방성인 한, 특히 우주론적 모형로 자주 고려되는 음과 양으로 구부러진 공간에도 적용된다(우주의 모양을 참조하라).