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창단 4년 만에 빙그레 이글스는 6할의 승률을 기록하며 정규 시즌 우승을 한다. 준 플레이오프에서는 태평양 돌핀스가 삼성 라이온즈를 이기고 올라왔고, 플레이오프에서는 해태 타이거즈가 태평양을 잡았다. 1988년에 이어 또 다시 빙그레 이글스와 해태 타이거즈가 만났다. 1차전에서는 빙그레가 에이스 이상군의 호투와 이강돈의 홈런으로 승리하였다. 2차전에서도 4대 2로 앞선 상황이었지만 유격수 장종훈이 공을 뒤로 빠뜨리는 실책을 저지르면서 4대 4 동점, 이어 희생플라이까지 맞으며 역전패하고 만다. 결국 그 후 3경기를 모두 지면서 1승 4패로 두 번째 준우승을 기록하게 되는데 주축선수 한희민 이정훈이 부상으로 한동안 연습을 못해 힘이 더욱 떨어져 1차전 승리 이후 4연패했고 장종훈은 한국시리즈 2차전에서의 결정적인 실책 외에도 시즌 후 OB 김진욱과의 트레이드설이 있었지만 강병철 코치, 노진호 사장의 반대로 팀에 남았는데 나이가 들면서 배트 스피드가 갈수록 떨어진 데다 방망이가 뒤에서 돌아나와 강속구 대처가 잘 안 됐다.
1990년.
빙그레 이글스는 정규 시즌 3위를 기록했다. 준플레이오프에서 삼성에게 2패를 당하여, 포스트 시즌을 마감했는데 한화(당시 빙그레) 재단인 북일고 감독을 역임했던 김영덕이 1988년 빙그레 감독으로 부임하면서 강병철이 수석코치를 맡았으며 이 과정에서 그 해(1990년) 소위 '종신감독 파동' 등 북일파와 비북일파 사이의 갈등이 있었고 주전 유격수 장종훈이 시즌 막판 어깨부상에 시달렸으며 이 탓인지 같은 해 시즌에는 페넌트레이스 1위를 달렸다가 후반기에 페이스가 떨어져 준플레이오프 2패로 탈락했는데 장종훈은 1차전대타로만 출전했으며 장종훈 외에도 이정훈 등 타자 쪽에서 부상 선수가 많았다.
1991년.
빙그레 이글스는 정규 시즌 2위에 올랐다. 롯데 자이언츠를 꺾고 올라온 삼성 라이온즈와 플레이오프에서 만났다. 결과는 3승 1패로 빙그레 이글스가 한국시리즈에 올라갔다. 한국시리즈에서 정규 시즌 우승 팀인 해태 타이거즈와 3번째로 만났다. 하지만 단 한 경기도 이기지 못하고 0승 4패로 스윕당하며 또 다시 준우승에 머물러야 했는데 그 해 주전 유격수 황대연이 플레이오프 1차전에서 연습 도중 허리를 다쳐 시즌을 마감해 내야수비에서 허점을 드러낸 것이 컸다.
1992년.
이 해 빙그레 이글스는 역대 최강의 전력을 자랑했다. 81승 2무 43패(승률 .651)로 2위 해태와 10.5 경기차의 압도적인 1위를 차지했다. 팀 홈런 146개를 기록하였으며, 신인 정민철은 14승(13선발승), 송진우는 19승(8구원승이 포함되어 있어 그 해 최다 선발승은 윤학길 이강철 (이상 17선발승)에게 돌아감), 이상군도 10승(5선발승)을 했고, 팀의 주축 거포 장종훈은 무려 41개의 홈런을 날렸다. 이정훈은 타율 0.360라는 고타율을 기록하고 25개의 홈런을 날렸으며, 이강돈도 0.320의 타율과 13개의 홈런을 날렸다.
정규 시즌을 우승한 빙그레는 삼성과 해태를 꺾고 올라온 정규 시즌 3위 롯데 자이언츠와 격돌했다. 이글스 팬들은 그동안 번번이 자신들의 앞을 가로 막았던 해태가 아니었기에 이번에는 첫 우승을 하리라 믿어 의심치 않고 있었다. 하지만 예상과 달리 결과는 또 다시 1승 4패의 준우승이었고, 이로써 빙그레의 4번째 한국시리즈 도전도 실패로 끝났는데 전년도 주전 유격수였던 황대연이 1991년 플레이오프 1차전에서 연습 도중 허리를 다쳐 시즌을 마감한 데다 같은 해 한국시리즈 종료 후에는 군 입대를 하여 내야수비가 갈수록 부실해져 정규시즌에서 132개 실책으로 최다실책 2위를 기록했고 이렇다할 대형투수(15선발승 이상)(당시 한국시리즈 진출 팀이었던 롯데가 15선발승 이상 투수를 2명 배출(윤학길 17선발승 염종석 15선발승))를 확보하지 못한 것이 컸다.
1993년.
이 해 빙그레 이글스는 부진에 시달렸다. 주축 외야수 이정훈 선수가 부상을 당했고, 장종훈 선수도 부상을 당해 시즌 아웃되었다. 베테랑 투수 한희민은 김영덕 감독과 갈등을 빚어 삼성 라이온즈로 박철희를 상대로 현금 트레이드되었고 다른 투수들은 부진했다. 이 시즌 동안은 프로 2년차를 맞이했던 투수 정민철이 13승을 거두며 홀로 고군분투했다. 1993년에는 좌완 투수 구대성 선수가 1차 지명을 받아 입단한 해이기도 했지만 구대성은 기대와 달리 프로 데뷔 첫 해에 부진했다. 1993년 빙그레 이글스는 명성에 걸맞지 않게 부진했다. 정규 시즌 5위로 마감한 빙그레 이글스는 이제 더 이상 "빙그레"라는 이름을 사용하지 않게 되었다. 시즌 후 그 해 11월 1일 모그룹명을 팀명으로 쓰기로 하고 한화 이글스로 구단명을 바꾸었다. 그리고 김영덕 감독도 계약 기간이 만료된 후 빙그레를 떠나게 되어 김영덕 감독의 퇴장과 함께 빙그레의 전성기도 막을 내렸다.
한편, 1989년부터 다이에 호크스의 가을 캠프에 유망주들을 보냈지만 김영덕 감독과 달리 소위 '미국통'이었던 강병철 감독이 부임하면서 일본과의 커넥션이 끊어지기도 했는데 역대 최고인 8연속 10선발승 이상(1992~1996년 13선발승 1997년 14선발승 1998년 10선발승 1999년 17선발승)을 기록한 정민철과 포크볼의 황제 이상목, 고졸신인으로 들어와 아쉽게 규정타석을 채우지 못했음에도 3할을 치며 팬들의 기대를 한몸에 받은 박지상 (이상 1994년)을 끝으로 다이에 캠프 보이들이 대가 끊겼다.
아울러, 빙그레는 1991년부터 1993년까지 2군감독을 공석으로 둘 만큼 파행적인 2군 운영을 해 오기도 했으며 1993년 11월 1일부터 한화로 구단명칭을 바꾼 뒤 백기성 전 해태 코치를 같은 달 25일 2군감독(3년 계약)으로 영입했다.
1994년 ~ 1998년 (강병철 감독 시대).
새롭게 구단명을 바꾸고 강병철 감독이 사령탑을 맡았지만 1994년부터 1998년까지 한화는 5년 동안 두 차례 포스트 시즌에 진출하는 데 그쳤다. 1994년 길배진, 1995년 신재웅 등 1차 지명 선수가 거듭 실패하면서 세대교체 작업도 여의치가 않았다. 다행인 것은 1996년 신인 드래프트에서 향후 팀의 새로운 주축이 될 선수들을 대거 지명했다는 점이었다. 그 해 한화는 신인 지명에서 이영우, 송지만, 김수연, 임수민, 이상열, 심광호, 홍원기 등을 선택하며 세대교체의 물꼬를 트는 데 성공했다. 그중 임수민, 이영우, 송지만은 1999년 한국시리즈 우승에 기여하였다. 여기에 마운드에서는 기존의 송진우와 정민철이 좌·우 에이스로 확고히 자리를 잡았고, 데뷔 첫 해 실망스러웠던 투수 구대성이 ‘대성불패’로 거듭났다.
1998년 ~ 2000년 (이희수 감독 시대).
강병철 감독이 성적 부진의 이유로 올스타전이 한창 진행 중이던 1998년 7월 9일에 경질당했다. 강병철 감독은 한화 이글스 역대 감독 중 한대화 감독과 김성근 감독과 더불어 계약 기간을 채우지 못하고 경질된 감독이다. 북일고등학교 감독 출신 수석코치 이희수가 감독 대행으로 남은 시즌을 치렀고, 시즌 후 정식 감독이 되었다.
1999년부터 새로이 양대 리그가 출범함에 따라, 각 리그 1·2위 팀이 상대 리그의 1·2위와 교차로 플레이오프를 치르게 되었다. 매직 리그 2위인 한화 이글스는 드림 리그 1위인 두산 베어스를 맞이하여 4전 전승으로 1999년 한국시리즈에 진출하였다. 드림 리그 2위인 롯데 자이언츠는 매직 리그 1위인 삼성 라이온즈와의 대결에서 7차전까지 가는 접전 끝에 4승 3패로 한국시리즈에 진출하였다. 그 해 외국인 타자 댄 로마이어와 제이 데이비스가 힘을 보탰으며, 로마이어는 그 해 45홈런을 기록했다. 정민철은 무려 18승을 기록했다.
모두 5차전을 벌인 결과 롯데 자이언츠를 4승 1패로 누르고 한화 이글스는 한국시리즈에서 우승하였다. MVP는 구대성으로 선정되었다.
우승 다음해인 2000년, 3할 타자 3명-20홈런 타자가 5명이나 되는 타선을 갖고도 시즌 7위로 추락했다. 투수진 운영에 애를 먹었기 때문이다. 이 시기 한화 이글스의 약점은 불펜이었다. 1999년 18승을 기록한 에이스 정민철의 요미우리 자이언츠 진출에 이어 지난해 14승을 거둔 이상목이 부상으로 이탈하였다. 시즌 후 이희수 감독과 재계약을 포기했고, 다혈질의 댄 로마이어는 방출되었다. 시즌 후 구대성도 일본 프로 야구에 진출했다.
2001년 ~ 2002년 (이광환 감독 시대).
갑작스런 구대성의 공백에 한화는 2001년 내내 마무리 투수 부재에 시달렸고, 2002년에는 장종훈이 역대 최악의 성적(타율 .248/12홈런)을 기록하며 급격한 노쇠화를 보였다. 2001년 5할이 안 되는 승률로 4위에 올랐지만 준플레이오프에서 두산 베어스에게 2연패를 당하며 탈락했다. 그 해 1차 지명으로 입단한 신인 내야수 김태균이 신인왕을 차지했다. 2002년 7위를 기록한 후 이광환 감독은 경질되었으며 후임으로는 이광환 감독이 2년 계약을 맺으면서 감독 부임할 당시 수석코치를 맡았던 사람이자 지역연고(대전) 출신인 윤동균 코치가 거론됐지만 갑작스럽게 팀을 떠나 좌절됐고 이광환 감독의 LG 감독 1기 시절 후임이었던 천보성 전 LG 감독에게도 제안이 갔으나 불발되자 유승안 전 코치가 이광환 감독의 후임으로 발탁됐는데 유승안 감독은 이광환 감독 후임 물망에 한때 거론된 윤동균 전 코치의 OB 감독 시절 후임 물망에 오른 백인천 감독이 그랬던 것처럼 경동고 - MBC 출신, 포수, 엽기적이면서 이상한 성격, 늙은 선수들을 좋아하지 않는 점, 서북식 발성과 발음 등의 공통점을 가졌다.
2003년 ~ 2004년 (유승안 감독 시대).
유승안 감독이 부임한 이후에도 2003년 5위, 2004년 7위로 부진하였으며 유승안 감독은 의욕적으로 세대교체에 나선 것이 좋았으나 노장 선수들을 지나치게 외면하여 2년 연속 포스트시즌 진출에 실패했다. 2003년 시즌 후 프런트와의 마찰로 1999년 한국시리즈 우승 멤버였던 외야수 송지만을 잃게 되었다.
2004년 유승안 시프트 사건.
2004년 6월 25일 잠실 두산전에서 3:0으로 뒤지고 있던 8회. 1사 만루의 위기, 타자는 외야수 최경환이었다. 안타 하나에도 2점이 날 수 있기 때문에 더 이상 점수 차가 벌어지면 경기가 힘들어질 수 있겠다고 판단한 한화 이글스의 유승안 당시 감독은 무조건 내야 병살을 유도하기 위해 시프트를 지시하게 된다. 그에 따라 유승안 감독은 좌익수 이영우를 내야로 불러들이는 내야 5인 수비망을 펼친다. 땅볼만 나왔다면 병살로 처리할 수 있었겠지만 결과는 좌측으로 날아가는 2타점 적시타였다. 이영우가 제 수비 위치에 있었다면 충분히 잡을 수 있는 타구였지만 좌익수가 없는 바람에 1점을 막으려다가 도리어 2점을 내주고 말았다. 이는 일명 유승안 시프트 사건으로 회자되고 있다.
2005년 ~ 2009년 (김인식 감독 시대).
‘괴물 투수’ 류현진의 등장은 놀라웠다. 좌투수 류현진은 한화 이글스의 2차 1순위 지명으로 입단하여 18승 6패 1세이브를 기록, 프로 데뷔 첫 해인 2006년 다승·평균 자책·탈삼진 1위로 투수 트리플 크라운에 오르며 신인상과 MVP를 동시에 석권했다. 그리고 문동환도 16승 9패라는 뛰어난 성적을 거두었고 미국에서 복귀한 구대성은 37세이브, 방어율 1.82로 한화의 뒷문을 걸어 잠갔다. 노장 투수들과 신인 투수의 완벽한 조화로 정규 시즌을 3위로 마감한 한화 이글스는 4위 팀인 KIA 타이거즈와 준 플레이오프에서 만났다.
준 플레이오프에서 정규리그 3·4위를 각각 기록한 한화 이글스와 KIA 타이거즈가 격돌하였다. 한화 이글스가 KIA 타이거즈에 2승 1패를 기록하며 플레이오프에 진출하였다. 플레이오프에서 정규 리그 2위인 현대 유니콘스에 1차전을 내주었지만, 남은 세 경기를 모두 이기면서 한화 이글스가 2006년 한국시리즈에 진출하여 삼성 라이온즈와 맞붙게 되었다. 한화는 1999년 이후 7년 만에 정상을 노렸지만 1승 1무 4패로 준우승하여 아쉽게 다음을 기약해야 했다. 이 해를 마지막으로 오랫동안 한화와 함께한 제이 데이비스가 떠났다.
제이콥 크루즈와 세드릭 바워스를 영입하면서 정규 시즌 3위의 성적으로 포스트 시즌에 진출하여 정규 시즌 4위 삼성 라이온즈와 맞붙었다. 2승 1패로 삼성 라이온즈에게 2006년 한국시리즈 패배를 되갚으며 플레이오프에 진출하였다. 플레이오프에서 두산 베어스와 맞붙었으나 2005년에 이어 3전 전패의 성적으로 또 다시 한국시리즈 진출이 좌절되었다.
외야수 덕 클락과 좌투수 브래드 토머스를 영입하고 시즌 중반까지 상위권을 유지했으나, 시즌 중반을 지나 주전 선수들의 부진과 부상, 베이징 올림픽의 후유증 등으로 인하여 정규 시즌 5위로 시즌을 마감하였다. 대신 베이징 올림픽 금메달로 핵심 투수 류현진이 병역을 해결한 게 다행이었고, 소집 해제로 돌아온 투수 마정길이 새로운 셋업맨으로 부상하였다.
외야수 덕 클락이 시즌 후 재계약에 실패하고 넥센 히어로즈와 계약하여 이적했지만, 투수 브래드 토머스와 재계약하였고 우투우타 외야수인 빅터 디아즈를 영입하여 투타 강화를 꾀했다. 그러나 디아즈의 떨어지는 수비력과 효율성 없는 타격 능력 등을 고려하여 시즌 도중 빅터 디아즈를 방출하고 투수 에릭 연지를 영입하여 남은 시즌을 소화했지만 기대에 미치지 못했다. 또한 팀 내 최고의 타자 김태균이 4월까지 타율 4할을 넘기는 등 맹활약하였으나, 4월 26일 두산 베어스의 포수 최승환과 홈 승부 도중 충돌하며 뇌진탕 증세를 보였고, 이후 페이스가 급락하며 팀의 타격을 책임지는 데 실패했다. 이 시즌에는 KIA 타이거즈에서 신종길을 상대로 한 트레이드로 영입한 외야수 강동우의 분전에도 불구하고 전술한 여러 악재로 인하여 정규시즌 8위를 기록함으로써 1986년 팀 창단 원년 이후로 최초로 최하위를 기록하는 불명예를 당하게 된다. 한편 팀의 레전드 투수인 송진우와 정민철이 이 시즌을 마지막으로 현역에서 은퇴하였으며, 두 선수의 배번인 21번과 23번은 영구 결번 처리되었다. 김인식 감독은 계약 기간이 만료되어 물러났다. 시즌 후 내야수 이범호와 김태균이 FA를 선언하고 일본 프로 야구에 진출하였다.
2010년 ~ 2012년 8월 28일 (한대화 감독 시대).
삼성 라이온즈 수석코치 한대화가 계약이 만료된 김인식의 후임 감독으로 전격 부임했다. 리빌딩을 주 목표로 했던 2010년에는 호세 카페얀과 훌리오 데폴라라는 2명의 우완 투수를 용병으로 영입했다. 시즌 전 시범 경기 중 셋업맨 마정길이 마일영을 상대로 넥센 히어로즈에 현금 트레이드되었지만, 마일영은 부상으로 인해 이적 후에도 부진했다. 팀의 투수진을 책임지고 있던 송진우, 정민철 등의 베테랑 투수들이 2009년 시즌 중 은퇴하는 바람에 유원상, 김혁민 등의 신인급 투수들이 팀의 선발진을 급하게 맡게 되어 에이스 류현진을 제외한 투수진이 괴멸해 버리는 현상이 발생하였다. 그리고 강동우와 김태완 등 팀의 주전 타자들이 부진하여 성적이 암울한 전망을 나타내었으나 경찰청에서 제대한 우타 외야수 최진행이 새로운 다이너마이트 주포로 거듭남으로써 암울한 한화 구단에 유일한 희망이 되어 주었다. 그 해 최진행은 이대호에 이어 홈런 2위를 기록하였다. 한대화 감독이 부임하자마자 두산 베어스의 유격수 이대수를 투수 김창훈과 조규수의 2:1 트레이드로 영입하여 주전 유격수로 출전시켰고 같은 팀 두산 베어스에서 방출된 내야수 정원석을 2루수로 영입했다. 넥센 히어로즈에서 2009년에 방출된 외야수 전근표도 팀에 합류했고 시즌 중 KIA 타이거즈의 1루수였던 장성호를 안영명-김다원-박성호와 3:3 트레이드해 이동현-김경언과 함께 한화에 데려왔다. 그러나 장성호는 스프링 캠프 불참, 훈련 부족 및 부상 등의 이유로 형편없는 성적을 남기게 되었다. 그중 이동현은 이듬해 시즌 중 방출당했고, 안영명은 이범호의 보상 선수로 이듬해 복귀했다. 호세 카페얀은 시즌 초반 기대를 모았으나 잦은 야수 실책과 적은 득점 지원으로 인해 승리를 기록하지 못하고 11패에 그쳐 시즌 중 방출되어 좌완 투수 프랜시슬리 부에노를 시즌 중 영입하게 된다. 팀의 주포의 부재와 류현진을 제외한 투수진의 몰락으로 투타의 불균형으로 인하여 2010년에도 2년 연속 최하위인 8위를 기록하였다. 좌투수 박정진이 방출 직전에 한대화 감독에 의해 다시 중용되어 준수한 활약을 하였다. 갑작스러운 팀 리빌딩을 이유로 시즌 후 몇몇 선수들을 대거 방출하여 논란을 일으키기도 했으며, FA를 선언한 포수 이도형과 투수 최영필과도 계약하지 않았다. 1999년 한국시리즈 우승 멤버였던 강타자 이영우는 부진 끝에 결국 현역에서 은퇴했고, 마지막까지 레전드로 남았던 투수 구대성도 KBO를 떠났다.
2011년 한화 이글스는 리빌딩의 핵심 주전 타자인 김태완, 송광민, 정현석 등이 병역을 이행하게 되어 전력이 더 약화되었다. 2010년에는 선수 관리에 심각한 구멍을 보이며 시즌 중 내야수 송광민이 현역 입대를 하는 촌극을 벌였다. 그 때 부상을 안고 있었던 송광민은 훈련소에서 귀가 조치를 받은 후 수술을 받아 시즌을 마감한 후 이듬해 재검을 받고 공익근무요원으로 입대하는 등 큰 진통을 겪었다. FA를 선언하여 일본 소프트뱅크로 이적했다가 2011년 국내 복귀를 타진하였던 내야수 이범호를 KIA 타이거즈에 빼앗기게 되면서, 3루수 딜레마와 동시에 프런트의 무능력한 구단 운영으로 이글스 팬들로부터 강한 비판을 받게 되었다.
2011년 시즌이 시작되면서 한화 이글스는 4월 승률이 3할에도 미치지 못하는 최악의 부진을 겪어 2011년 최하위를 예상한 게 맞아 떨어지는 듯했다. 핵심 투수 류현진은 시즌 초 연패를 당해 크게 슬럼프에 빠졌고 이후 근육통으로 인해 상대적으로 부진했다. 이에 코칭 스태프의 보직 변경이 있었고, 급기야 구단 운영진의 총 사퇴까지 이루어졌다. 외국인 투수 오넬리와 데폴라는 성적 부진으로 시즌 중 방출당했다. 그러나 많은 이들의 예상과 달리 5월 12일 잠실 LG전에서 벌어진 조인성과 전현태의 홈 플레이트 충돌 사건 이후 한화는 환골탈태한 모습을 보이며 급격한 상승세를 타기 시작했다. 투수진에선 김혁민, 양훈 등의 젊은 선발진이 각성하였고, 전년도에 부활한 셋업맨 박정진이 뒷문을 맡아 무결점의 호투를 선보였으며, 프로 10년차의 잊혀진 언더핸드 유망주 투수 신주영이 2군에서 올라와 평균 자책점 0점대의 호투를 이어갔다. 2010년 트레이드 이후 부상으로 기대에 미치지 못했던 장성호 역시 부상에서 복귀하여 전성기의 모습을 떠올리게 하는 맹타를 선보이자 전체적인 타선의 집중력도 급상승, 5월 이후 팀 득점권 타율이 3할을 넘기며 상승세를 탔다. 결국 5월 이후의 한화는 근래에 보기 드물었던 끈기있는 면모를 보이며 몇 차례의 기적적인 역전승을 포함, 5할여의 승률을 유지하며 순위를 6위까지 끌어올렸다. 열악한 환경 속에서 기대 이상의 리빌딩 솜씨를 보인 한대화 감독에게 '야왕(野王)'이라는 별명까지 따라오게 되었다. 또한 6월에는 데폴라를 보내고 2010년까지 롯데 자이언츠에서 활약하였던 외야수 카림 가르시아를 영입하여 장성호 - 최진행 - 가르시아로 이어지는 꽤 짜임새 있는 중심 타선을 구축하게 되었으며, 가르시아는 복귀 후 2번째 시리즈(대 KIA 타이거즈)전에서 2011년 6월 15일과 16일에 걸쳐 프로야구 통산 4번째 두 경기 연속 만루 홈런을 터뜨렸고, 팀은 14일 유격수 이대수의 만루 홈런을 더하여 3일 연속 만루 홈런이라는 KBO 리그 사상 초유의 기록을 남기며 다이너마이트의 부활을 알렸다. 결정적일 때마다 패하여 하위권에서 맴돌았지만 새로 영입한 데니 바티스타와 카림 가르시아의 활약에 힘입어 LG 트윈스와의 공동 6위를 기록함으로써 2년 만에 탈꼴찌에 성공하여 희망을 보였다. 이대수가 그 해 골든 글러브 유격수 부문을 수상하여 다시 한 번 "연습생 신화"를 썼고, 장종훈 이후 21년 만에 빙그레 시절을 통틀어 한화에서 유격수 골든 글러브 부문을 배출하였다. 그 해 시즌 후 스토브 리그에서 FA를 선언한 셋업맨 송신영을 영입했고, 동일본 대지진과 허리 부상 등으로 일본 무대 적응에 실패한 내야수 김태균이 복귀하였다. 또한 대한민국 최초의 메이저 리그 투수 박찬호는 계약금과 연봉을 전액 기부하면서 한화 이글스를 통해 한국프로야구 무대로 들어오게 되었다.
2012년 한화 이글스는 김태균과 송신영, 박찬호를 영입했음에도 불구하고 크게 달라진 모습을 보여주지 못하며 또 다시 최하위인 8위로 추락했다. 배스와 숀 헨은 기대 이하로 방출당했고, 많은 탈삼진에도 에이스 류현진이 타선의 빈타 속에 9승 9패로 부진했다. 올스타전을 반환점으로 한화는 달라지는 듯했으나 다시 후반기로 갈 수록 하락세로 치닫았다. 그 후로도 여러 팀을 상대하여 매우 처참한 성적을 보여 주었다. 결국 8월 28일 한대화 감독이 경질되었다. 한용덕 수석코치가 감독 대행을 맡았고 그 후 한화 이글스는 나아진 경기 플레이를 보여 주는 듯했지만 얇은 선수층을 극복하지 못하며 시즌 최종 순위 8위로 마감했다.
2013년 ~ 2014년 (김응용 감독 시대).
시즌 후 김응용 감독이 새로 선임되어 현장에 복귀하게 되었다. 류현진이 포스팅에 입찰하여 메이저 리그에 진출하게 되었으며, 한용덕 감독대행은 사의를 표명한 이후 류현진이 이적한 팀 로스앤젤레스 다저스로 지도자 연수를 떠났다. 박찬호는 현역 은퇴를 선언했고, FA로 부진하였던 송신영은 NC 다이노스의 전력 보강 선수로 이적했다. 또한 2012년 시즌 이후에 팀의 베테랑이었던 장성호와 롯데가 선발한 신인 투수 송창현을 트레이드하였다. 시즌 후 김태완과 정현석이 군 복무를 마치고 복귀했다.
김응용 감독 영입과 류현진을 포스팅을 통해 로스앤젤레스 다저스로 이적시키면서 280억 원이라는 거금을 입수함에 따라 FA 영입 등을 포함한 대대적인 리빌딩을 통한 김응용 체제가 기대되었으나, FA 영입에 완전히 실패함에 따라 초반부터 불안한 행보를 보였다. 이러한 불안함은 2013년 시즌 초부터 바로 표면에 드러났다. 시즌 개막 후 13연패를 기록하여 KBO 리그 한 시즌 개막 최다연패 신기록을 세우는 불명예를 얻었으며, 3할 이상을 회복하지 못하는 승률로 인해 일찌감치 4강 경쟁에서 밀려나게 된 상황에 처했다. 2013년 8월 10일자로 팀 타율은 0.264로 리그 5위, 팀 장타율과 팀 총득점은 각각 0.347과 320점으로 리그 최하위에 위치하고 병살은 96개로 타 구단에 비해 월등히 높은 상황이다. 한편 팀 사사구는 434개로 두산(436개) 다음으로 많았으며, 방어율은 5.56으로 역시 리그 최하위를 달리고 있어 투타 양면에 심각한 문제점이 있다는 것이 노출되었다.
또한 김응용 감독의 파격적인 선수 운용에 대한 논란도 일고 있다. 2013년 4월 12일부터 2013년 4월 14일 간의 LG 3연전에서 격일로 김혁민을 선발 투수로 기용하였으며, 송창식을 마무리로 활용하고 있음에도 불구하고 조기에 등판시키거나 세이브 상황이 아닌 상황에서도 등판시켰다. 유창식의 경우, 4월 26일부터 5월 4일까지 선발과 구원을 오가며 여섯 차례(4월 26일, 28일, 30일, 5월 1일, 3일, 4일) 등판시키는 등 일반적이지 않은 투수 운용으로 인해 팬들로부터 투수를 혹사시킨다는 지적이 있었다. 특히 유창식의 경우, 이 시기 이후에 2군으로 보낸 이후 복귀하지 않고 있어 혹사 논란이 더욱 가중되고 있다. 유창식의 경우와 같이 선발과 계투의 경계를 허물고 전날의 선발 투수를 계투로 기용하거나 전날 계투로 등판한 투수를 다음 날에 선발로 등판하는 등의 기용도 빈번히 발생하고 있다. 한화 선발투수 가운데 유일하게 불펜을 겸하지 않은 투수는 바티스타뿐이었지만, 바티스타마저도 무리한 등판으로 인해 구속이 떨어지는 데드 암 증상을 보이고 있어 투수 혹사로 인한 전력 악화 문제가 심해지고 있다는 견해가 있다. 결국 이브랜드와 바티스타는 시즌 후 재계약에 실패했다.
2013 시즌이 끝나자 FA 기간을 통해서 내부 3명(이대수, 한상훈, 박정진)과 계약에 성공하였고, KIA 타이거즈의 이용규와 SK 와이번스의 정근우를 영입하였다. 그리고 2차드래프트를 통해 이동걸.이성진.최윤석 선수를 영입했다.
2015년 ~ 2017년 5월 23일 (김성근 감독 시대).
2014 시즌이 끝나자 FA 기간을 통해서 내부 1명(김경언)과 외부 3명(권혁, 배영수, 송은범)과 계약에 성공하였고, 타팀에 방출된 8명 (황선일, 권용관, 이주호 (이하 LG 트윈스), 임경완 (SK 와이번스), 오윤 (넥센 히어로즈), 채기영, 정유철, 신정윤 (이하 고양 원더스)) 계약했다. 하지만 가을야구에는 참여받지 못했다. 최종순위는 6위다.
2015 시즌이 끝나고 FA 기간을 통해서 내부 2명(김태균, 조인성)과 계약하였고, 외부 2명(심수창, 정우람)을 영입하였다. 최종순위는 7위이다.
2018년 ~ 2020년 6월 7일 (한용덕 감독 시대).
2018년: 11년만에 포스트시즌 진출.
시즌 전부터 하위권으로 분류가 되었고, 초반에 부진을 면하기 어려웠지만, 5월 이후 순위가 급상승해, 포스트시즌을 확정지었다. 포스트시즌은 확정지었지만 아직 3위와 4위 결정은 확실하게 정해지지는 않았다. 그래도 한화 이글스가 4위 넥센 히어로즈보다 유리했는데 이는 넥센 히어로즈가 최종전에서 무조건 이기는 가정이 따른 후, 한화 이글스가 패하는 경우의 수였기 때문이었다. 근데, 최종전 초반부터 한화 이글스는 NC 다이노스에게 잠시 동안 밀리는 경기를 진행되었지만 그 때에도 3위 결과는 유지되었는데 이는 같은 시간 삼성 라이온즈가 넥센 히어로즈를 크게 제압하는 중이었기 때문이었다. 그래도 한화 이글스는 최종전 경기를 소홀하게 하지 않고, NC 다이노스를 이겨 최종적으로 두산, SK에 이어서 3위로 마감하였다. 이렇게 2007년 이후 11년 만에 포스트시즌에 진출하게 되었다. 그런데 안타깝게도 준플레이오프에서는 3위와 4위 경우의 수를 따졌던 넥센 히어로즈를 다시 만나 1승 3패로 플레이오프 진출이 좌절되었다.
2019년: 다시 찾아온 암흑기.
2018년의 외국인 투수 키버스 샘슨, 데이비드 헤일과 재계약하지 않고 새로운 외국인 투수 워릭 서폴드와 채드 벨을 영입하였다. 지난 시즌 좋은 성적을 거둔 제러드 호잉과는 재계약하였다. 하지만 3월 17일 롯데 자이언츠와의 시범경기를 앞두고 한용덕 감독은 이용규와의 불화로 육성군 행을 통보하였다. 2019년 11월 23일 한화의 유망주였던 김성훈 선수가 실족사로 세상을 떠났다.
2차 드래프트를 통하여 KT 이해창, 두산 정진호, 이현호를 영입해 포수와 외야수의 경쟁이 뜨거워졌다. 또, 롯데에서 방출된 김문호를 영입하고 트레이드를 통해 장시환을 영입하였다. 그러나 시즌 14연패를 기록하며, 구단 역사상 시즌 최다 연패 기록을 갱신하는 등 시즌 초반부터 매우 부진한 모습을 보였고, 6월 7일 한용덕은 사임 의사를 표명했다. 최원호 2군 감독이 감독 대행을 수행하기로 결정했다. 이와 같은 분위기 쇄신에도 불구하고 이 연패를 끊지 못했으며 18연패까지 이어져, 삼미 슈퍼스타즈와 리그 최다 연패 타이를 기록하였다. 삼미 슈퍼스타즈는 18연패를 1985년에 기록한 바 있다. 이에 박종태 한화이글스 대표이사는 김경문에게 선수들을 줄빠따를 지시했다.
2024년 ~ (김경문 감독 시대).
2025년: 7년만의 포스트시즌, 19년만의 한국시리즈 진출.
2025년 한화 이글스는 정규리그 2위를 차지하며 2018년 이후 7년만에 포스트시즌에 진출하였고, 플레이오프에서 삼성 라이온즈를 상대로 3승 2패로 승리를 거두어 2006년 이후 19년만에 한국시리즈에 진출하였다. 한국시리즈에서는 LG 트윈스를 상대로 1승 4패로 패배하며 2025년 시즌을 준우승으로 마감하였다.
한화 이글스에서 가장 많은 시즌을 뛴 외국인 선수는 제이 데이비스이다. 그는 2003년 한 해 공백이 있기는 했지만, 1999년부터 2006년까지 7시즌을 뛰며 통산 타율 0.313을 기록했다.
2차 드래프트는 KBO에서 2년마다 11월 말에 개최되며, 타 팀에서 FA 신청선수를 제외한 35명의 보호선수에서 제외된 선수를 지명할 수 있다.
지역 사회 공헌.
한화는 대전·충청지역 야구발전 및 유소년 야구 활성화와 취약 계층 어린이들의 건전한 방과 후 활동 지원을 위해 충청남도 서산시 및 대전광역시 유성구와 연계하여 2013년 유소년 야구단 한화 이글렛 베이스볼 클럽(Hanwha Eaglets Baseball Club)을 창단하였다. 창단식에는 이완섭 서산시장, 허태정 유성구청장과 지역 스타인 박찬호가 참석하였다. 유성구와 서산시는 유소년 야구팀의 교통 편의 시설 등을 지원하며, 한화이글스는 기술 지도를 비롯한 야구용품 일체를 지원한다. 한화는 향후 대전·충청지역 지자체와의 지속적인 협의를 통해 유소년 야구단을 추가적으로 창단 운영할 계획이다.
일반위상수학에서 티호노프 정리(Тихонов定理, )는 임의의 수의 콤팩트 공간들의 곱공간이 콤팩트 공간이라는 정리다. 우리손 보조정리와 함께 일반위상수학에서 가장 중요한 결과 중 하나로 꼽힌다.
는 콤팩트 공간이다.
선택 공리와의 관계.
ZF+BPI는 ZF보다 강하고 ZFC보다 약한 이론이다. 티호노프 정리를 여러 종류의 공간에 제한시켰을 때 얼마나 강력한가는 집합론적 위상수학에서 활발히 연구되는 문제이다.
티호노프 정리는 여러 방법으로 증명할 수 있다. 물론 모든 증명은 선택 공리의 한 형태를 사용한다.
부분 기저를 통한 증명.
알렉산더 부분 기저 정리를 알면 티호노프 정리가 필터나 그물의 개념 없이 쉽게 따라나온다. 알렉산더 부분 기저 정리에 따르면 부분 기저가 주어진 위상 공간이 콤팩트 공간일 필요충분조건은 부분 기저 속의 열린집합들로 구성된 모든 덮개가 유한 부분 덮개를 갖는 것이다. 하지만 알렉산더 부분 기저 정리 자체의 증명은 보통 필터를 사용한다.
곱공간 formula_2는 표준적인 부분 기저
를 갖는다. 여기서
이제, 이 부분 기저의 부분 집합 formula_7가 formula_2의 덮개를 이루는 유한 부분 집합을 갖지 않는다고 가정하자. 그렇다면 formula_9가 formula_2의 덮개가 아님을 보이는 것으로 족하다. 임의의 formula_11에 대하여,
의 모든 유한 부분 집합은 formula_13의 덮개가 아니며, formula_13가 콤팩트 공간이므로 formula_15는 formula_13의 덮개가 아니다. 선택 공리에 따라
이다. 즉, formula_9는 formula_2의 덮개가 아니다.
극대 필터를 통한 증명.
보다 현대적인 증명으로, 앙리 카르탕이 제시하고 부르바키가 발전시킨 필터의 수렴 이론을 사용하는 것이 있다. 어느 위상 공간이 콤팩트 공간임은 그 공간의 모든 극대 필터가 수렴함과 동치이다. 극대 필터에 연속 함수를 가한 필터는 다시 극대 필터이며, 특히 이 연속 함수는 곱공간에서 성분 공간으로 가는 사영으로 취할 수 있다. 마지막으로 곱공간 위의 필터가 수렴하는 것은 각 성분으로 사영한 필터들이 모두 수렴하는 것과 동치이다. 위 결과들로부터 티호노프 정리를 비교적 짧게 증명할 수 있다. 제임스 멍크레스의 위상수학 교과서에는 카르탕의 증명을 필터 이론의 용어를 사용하지 않도록 수정한 증명이 나와 있다.
곱공간 formula_2 위의 임의의 극대 필터 formula_21가 수렴함을 보이는 것으로 족하다. 임의의 formula_11에 대하여,
는 formula_13 위의 극대 필터이며 (formula_25는 상폐포), formula_13가 콤팩트 공간이므로 이는 어떤 점 formula_27로 수렴한다. (formula_28의 극한은 유일하지 않을 수 있으며, 각 formula_11에 대하여 하나의 극한 formula_30를 취하는 것은 선택 공리를 필요로 한다.) 따라서 formula_21는
로 수렴한다.
극대 그물을 통한 증명.
임의의 극대 그물 formula_33가 수렴함을 보이는 것으로 족하다. 임의의 formula_11에 대하여, formula_35는 formula_13 위의 극대 그물이며, formula_13가 콤팩트 공간이므로 formula_38인 formula_27가 존재한다. (각 그물 formula_35의 극한 formula_30를 취하는 데에는 선택 공리가 필요하다.) 따라서 formula_42이다.
다음은 폴 처노프가 1992년에 발표한 증명이다. 그물의 개념을 사용하지만 극대 그물은 사용하지 않는다. 이 증명은 먼저 그물의 부분 집적점()의 개념을 도입하여 극대 부분 집적점의 존재를 보인 뒤 이 극대 부분 집적점이 사실 그물의 집적점임을 보인다.
곱공간 formula_2 위의 임의의 그물 formula_44가 집적점을 가짐을 보이는 것으로 족하다. formula_45가
꼴의 그물들의 집적점
들의 집합이라고 하자. formula_45 위에 다음과 같은 부분 순서를 줄 수 있다.
임의의 사슬
에 대하여, formula_52이며, 이는 사슬의 상계를 이룬다. 초른 보조정리에 따라, formula_45는 극대 원소 formula_54를 갖는다.
이제, formula_55임을 보이면 충분하다. 귀류법을 사용하여, formula_56라고 가정하자. formula_57가 콤팩트 공간이므로 그물 formula_58는 집적점 formula_59를 갖는다. 그렇다면 formula_60는 formula_61의 집적점이다. 따라서 formula_62이며 formula_63이다. 즉, formula_64는 극대 원소가 아니며, 이는 모순이다.
티호노프가 1930년에 발표한 증명은 완비 집적점의 개념과 초한 귀납법을 사용한다. 콤팩트 공간은 모든 무한 집합이 완비 집적점을 가지는 공간과 동치라는 사실을 사용한다.
정렬 정리에 따라, 편의상 어떤 순서수 formula_65에 대하여 formula_66가 formula_67 꼴의 집합이라고 하자. 임의의 무한 집합 formula_68가 완비 집적점을 가짐을 보이는 것으로 족하다. 임의의 formula_69에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 formula_70를 찾으면 충분하다.
초한 귀납법에 따라, formula_69이며, formula_74가 위 조건을 만족시킬 때, 위 조건을 만족시키는 formula_70를 찾을 수 있음을 보이면 충분하다. 귀류법을 사용하여 임의의 formula_76에 대하여,
인 유한 집합 formula_78 및 근방
가 존재한다고 가정하자. 그렇다면 formula_81는 유한 부분 덮개 formula_82를 갖는다.
라고 하자. 그렇다면
는 formula_85의 근방이며
이다. 즉, formula_87는 위 조건을 만족시키지 않으며, 이는 모순이다.
1950년에 켈리는 체르멜로-프렝켈 집합론에서 티호노프 정리가 선택 공리를 함의함을 보였다. 즉 티호노프 정리는 모든 벡터 공간이 기저를 가진다는 명제처럼 선택 공리와 동치인 여러 기본적 명제 중 하나이다.
티호노프 정리를 사용해, 공집합이 아닌 집합들의 곱집합은 공집합이 아님을 보일 수 있다. 이 명제는 물론 선택 공리와 동치이다. 증명에서 가장 어려운 부분은 각 집합을 콤팩트하게 만드는 적당한 위상을 찾는 것인데, 여유한 위상을 약간 수정한 위상이 바로 그 역할을 한다. 티호노프 정리에 따라 곱공간도 콤팩트 공간이 되고, 유한 교차성을 이용하면 증명이 끝난다. 다음 증명은 존 리로이 켈리가 제시한 것이다.
formula_88가 공아닌 집합들의 첨수집합족이라고 하자. 이때 각 formula_6는 첨수집합 formula_66에 속한다. 이 집합들의 곱이 공집합이 아님을 보이려고 한다. 각 formula_6에 대해, 집합 formula_92와 formula_93의 분리합집합을 formula_13라 하자. (이때 첨수를 적당히 바꿔서 formula_6가 formula_92의 원소가 아니게 할 수 있다. 그러면 단순히 formula_97이라고 생각해도 된다.)
이제 곱집합 formula_98를 다음과 같이 정의하고,
formula_98의 각 원소를 그 formula_6번째 성분에 대응시키는 정사영 formula_102를 정의하자.
각 formula_13에 위상을 주는데, formula_13의 여유한 부분집합, 공집합, 그리고 한원소집합 formula_93만이 열린집합이 되도록 한다. 그러면 formula_13는 콤팩트하고, 티호노프 정리에 따라 formula_98도 콤팩트하다. 정사영 formula_102는 연속이고, formula_92는 formula_93의 여집합으로서 formula_13에서 닫힌집합이므로, 역상 formula_112도 formula_98에서 닫힌집합이다. 이때
이다. 이제 각 역상이 공집합이 아니고 유한 교차성을 지님을 보인다. formula_115이 formula_66에 속한 유한 개의 첨수라 하자. 그러면 유한 곱 formula_117은 공집합이 아니다. (유한 곱이므로 선택 공리는 불필요하다.) formula_118가 이 곱집합의 원소라 하자. 이제 formula_119를 전체 첨수집합으로 확장하여 함수 formula_120를 다음과 같이 정의한다.
(각 성분 공간에 한 점을 더한 이유가 바로 여기에 있다. formula_122에서 점 formula_123를 고르는 데는 선택 공리가 필요없으므로, formula_98의 한 점 formula_120를 선택 공리 없이 구성할 수 있는 것이다.) formula_126는 물론 formula_127의 원소이므로, formula_120는 각 역상에 모두 속한다. 따라서, 다음을 얻는다.
콤팩트 공간 formula_98의 닫힌 부분집합족 formula_131이 유한 교차성을 지니므로, 그 교집합은 공집합이 아니다. 이것으로 증명이 끝난다.
티호노프 정리는 다른 여러 정리의 증명에 쓰인다. 그 중에는 노름 공간의 쌍대 공간의 단위공이 약한-* 위상에서 콤팩트하다는 바나흐-앨러오글루 정리나, 함수열이 균등수렴하는 부분열을 가질 조건을 말하는 아르첼라-아스콜리 정리처럼 특정 공간의 콤팩트성에 관한 정리들이 있다. 또한 겉보기에 콤팩트성과 거리가 멀어 보이는 정리, 이를테면 모든 임계 그래프가 유한 그래프라는 더브라윈-에르되시 정리나 세포 자동자의 위상적 특징에 관한 커티스-헤들런드-린든 정리도 있다.
일반적으로, 단순한 대수적·대수위상적인 대상들을 가지고 콤팩트 공간을 구성할 때는 티호노프 정리가 쓰일 가능성이 크다. 예를 들어 가환 C* 대수의 극대 아이디얼들이 이루는 겔판트 공간, 불 대수의 극대 아이디얼들이 이루는 스톤 공간, 가환 바나흐 환의 베르코비치 스펙트럼 따위가 그렇다.
1930년에 안드레이 티호노프가 닫힌 단위 구간의 곱에 대하여 증명하였다. 그 후 1935년에 티호노프는 정리가 일반적인 경우에도 성립하며 그 증명은 단위 구간의 경우와 똑같다고 적었다.
일반위상수학에서, 하우스도르프 공간() 또는 T2 공간(T2空間, ) 또는 분리 공간(分離空間, )은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이다.
각 formula_24에 대하여, formula_32가 formula_25의 근방 필터라고 하자.
두 점의 근방 분리 ⇒ 수렴 진필터의 극한의 유일성: 진필터 formula_18가 서로 다른 두 점 formula_35로 수렴한다고 가정하자. 그렇다면, 임의의 열린 근방 formula_36, formula_37에 대하여, formula_38이므로 formula_39이며, formula_40이므로 formula_41이다. 즉, 서로소 열린 근방으로 분리될 수 없는 서로 다른 두 점이 존재한다.
수렴 진필터의 극한의 유일성 ⇒ 두 점의 근방 분리: 서로소 열린 근방을 갖지 않는 서로 다른 두 점 formula_35가 존재한다고 가정하자. 그렇다면
가 formula_1 위의 필터임을 보일 수 있다. 또한, 가정에 따라 formula_40이므로 formula_18는 진필터이며, formula_47이므로 formula_48이다. 즉, formula_18는 서로 다른 두 점 formula_35로 수렴한다.
위상 공간 formula_1가 다음 조건을 만족시킨다면, formula_1를 US 공간()이라고 한다.
위상 공간 formula_1가 다음 조건을 만족시킨다면, formula_1를 KC 공간()이라고 한다.
위상 공간 formula_1가 다음 조건을 만족시킨다면, formula_1를 약한 하우스도르프 공간()이라고 한다.
포함 관계.
하우스도르프 공간들의 집합의 곱공간은 하우스도르프 공간이다. 하우스도르프 공간의 부분 공간은 하우스도르프 공간이다. 그러나 하우스도르프 공간의 몫공간은 하우스도르프 공간이 아닐 수 있다.
약한 하우스도르프 공간들의 집합의 곱공간은 약한 하우스도르프 공간이다. 약한 하우스도르프 공간의 부분 공간은 약한 하우스도르프 공간이다. 그러나 약한 하우스도르프 공간의 몫공간은 약한 하우스도르프 공간이 아닐 수 있다.
formula_1를 약한 하우스도르프 공간이라고 하자. 콤팩트 하우스도르프 공간 formula_59와 임의의 연속 함수 formula_60에 대하여, formula_61의 상 formula_62는 콤팩트 하우스도르프 공간이다. 따라서, 부분공간 formula_69가 k-닫힌집합일 필요충분조건은 임의의 콤팩트 하우스도르프 부분공간 formula_70에 대하여 formula_71가 닫힌집합인 것이다.
전사 사상.
하우스도르프 공간를 대상으로 하고 연속 함수를 사상으로 삼은 범주 formula_72에서, 전사 사상은 상이 조밀 집합인 연속 함수이다.
formula_72에서, 조밀 집합을 상으로 하는 연속 함수는 자명하게 전사 사상이다. (조밀 집합#조밀 집합은 연속 함수를 결정한다 참고.) 반대로,
가 하우스도르프 공간 사이의 전사 사상이라고 가정하고, 상의 폐포
가 formula_76임을 증명하자.
가 포함 함수 formula_78에 대한 붙임 공간이라고 하고,
가 두 개의 자연스러운 연속 함수라고 하자. (즉, formula_80는 각각 두 개의 매장 formula_81와 몫사상 formula_82의 합성이다.) 붙임 공간의 정의에 따라 formula_83임을 알 수 있다. 만약 formula_84가 하우스도르프 공간이라면, 전사 사상의 정의에 따라 formula_85이며, 결국 formula_86이게 된다. 이제 formula_84가 하우스도르프 공간임을 증명하는 일만 남았다. 붙임 공간의 정의에 따라, 다음 두 명제가 성립한다.
(사실, 붙임 공간의 성질과 대칭성에 따라, formula_80는 닫힌 위상수학적 매장이며, formula_92과 formula_93은 열린 위상수학적 매장이다.) 따라서, 임의의 서로 다른 두 점 formula_94가 서로소 열린 근방을 가짐은 다음 세 가지 경우로 나눠 증명할 수 있다.
정칙 단사 사상.
하우스도르프 공간의 범주 formula_72에서, 정칙 단사 사상은 닫힌 매장이다.
임의의 하우스도르프 공간 사이의 연속 함수 formula_113에 대하여, 포함
은 formula_61, formula_116의 동등자를 이룬다. 또한, formula_76의 하우스도르프성에 따라 이는 formula_1의 닫힌집합을 이룬다. 모든 동등자는 서로 동형이므로, 모든 정칙 단사 사상은 닫힌 매장이다.
반대로, 하우스도르프 공간 사이의 닫힌 매장 formula_119이 주어졌다고 하자. 붙임 공간
및 자연스러운 두 연속 함수
를 생각하자. 붙임 공간이 하우스도르프 공간임을 #전사 사상에서의 증명과 유사하게 보일 수 있다. 그렇다면, formula_122는 formula_61, formula_116의 동등자를 이룬다. 따라서, formula_122는 정칙 단사 사상이다.
양의 정수의 집합 formula_126에, 다음과 같은 기저를 주자.
이는 양의 정수의 서로소 위상()이라고 한다. 이는 하우스도르프 공간이지만 우리손 공간이 아니다.
하우스도르프 공간은 모든 그물 또는 필터가 유일한 극한을 갖는 공간이다. 만약 그물/필터를 점렬로 약화시킨다면, 모든 점렬이 유일한 극한을 갖지만 하우스도르프 공간이 아닌 공간이 존재한다.
실수선 formula_128에 새로운 점 formula_129을 추가하고, 여기에 다음과 같은 위상을 주자.
그렇다면 formula_132은 T1 공간이며 차분한 공간이지만 하우스도르프 공간이 아니다.
비가산 집합에, 모든 가산 집합을 닫힌집합으로 하는 위상을 주자. 그렇다면, 이는 KC 공간이지만 (콤팩트 집합은 유한 집합과 같다) 하우스도르프 공간이 아니며 차분한 공간도 아니다.
하우스도르프 조건은 펠릭스 하우스도르프가 1914년에 위상 공간의 개념을 최초로 정의할 때 포함했던 조건이다. 구체적으로, 하우스도르프의 정의는 다음과 같다.
여기서 마지막 조건 🄓가 하우스도르프 조건이다. 이후 위상 공간의 정의는 이 조건을 포함하지 않게 되었고, 하우스도르프의 원래 정의를 추가로 만족시키는 공간은 "하우스도르프 공간"으로 불리게 되었다.
안드레이 니콜라예비치 티호노프( , , 1906 ~ 1993)는 러시아의 수학자이다. 일반위상수학과 미분 방정식의 이론에 공헌하였다.
1906년에 스몰렌스크 근처의 소도시인 가가린(옛 이름 그자츠크)에서 태어났다. 1922년에 모스크바 대학교에 입학하였으며, 1926년에 곱공간의 올바른 정의 및 티호노프 정리를 최초로 제시하였다. 같은 해에 우리손 거리화 정리를 증명하였다. (이름과 달리 이 정리는 파벨 사무일로비치 우리손과 관계가 없다.) 1927년에 모스크바 대학교에서 박사 학위를 수여받았다.
1936년에 볼테라 적분 방정식에 대한 논문으로 하빌리타치온을 수여받았다. 같은 해에 모스크바 대학교의 교수로 부임하였다.
1939년 1월 29일에 소련 과학 아카데미의 준회원이 되었으며, 1966년 7월 1일에 정회원이 되었다. 1970년에 모스크바 대학교 계산 수학·사이버네틱스 부()를 창립하였고, 1970년~1990년 동안 그 부장을 맡았다.
크레모나(Cremona)는 이탈리아 롬바르디아주 포강변에 있는 작은 도시이다. 인구는 7만여 명이다. 스트라디바리, 과르넬리, 아마티 등 현악기 역사상 최고의 명품들이 만들어진 곳으로 세계적으로 널리 알려져 있다. 음악사적으로도 중요한데 이탈리아 바로크 오페라사에서 가장 중요한 인물인 클라우디오 몬테베르디가 태어난 곳이기도 하다. 현재 크레모나에서는 클라우디오 몬테베르디를 기념하는 몬테베르디 페스티벌이 매년 열리고 있다.
에르데네트()는 몽골 오르홍 주의 주도이다. 몽골에서 두 번째로 큰 도시이며 수도 울란바토르, 다르항 등의 지역까지 포장 도로로 이어져 있다.
대한축구협회(大韓蹴球協會, )는 1933년 설립된 대한민국의 축구협회이다.
한국에서 최초로 만들어진 축구인 조직은 1928년 5월 22일 창립한 &lt;조선심판협회&gt;로 대한축구협회의 전신에 해당하며 5년 후인 1933년 9월 19일 조선축구협회가 조선심판협회를 계승하여 첫 출범하였다. 조선축구협회는 각종 축구대회를 개최하는 등 활발한 활동을 펼쳤으나, 중일전쟁 직후 일제의 탄압에 의해 국내 모든 체육단체와 함께 1938년 강제로 해산되고 말았다.
1945년 해방이 되자 조선축구협회가 다시 복원되었고, 1948년 5월 21일 FIFA 국제 축구 연맹에 정식 가입하였으며, 같은 해 런던에서 열린 올림픽 축구 종목에 국가대표팀이 태극마크를 달고 국제 무대에 처음으로 출전했다. 대한민국 정부 수립 직후인 1948년 9월 4일 오늘날의 &lt;대한축구협회&gt;로 명칭이 확정되었다.
2005년 10월 28일 대한민국 문화체육관광부 소관의 사단법인으로 전환하였다. 대한체육회에 소속된 최대의 체육단체로 대한민국의 유일한 축구 협회이다. 사무실은 서울특별시 종로구 경희궁길 46 축구회관에 있다.
공식 파트너사.
각 공식 파트너사는 한 업종에 한 기업씩 선정하며, 계약 기간은 통상적으로 4년 주기이나 각 파트너사 마다 조금씩 다르다. 대한축구협회 및 축구국가대표팀 공식 파트너사 목록은 다음과 같다.
탱자나무( )는 운향과의 과일 나무(낙엽 소교목)이다. 원산지는 중국이다. 한국에서는 중부이남에서 재배된다. 열매는 탱자로, 청을 담가 먹거나 말린 열매를 한약에 쓰기도 한다.
탱자나무가 별개의 탱자나무속에 속하는지, 탱자나무속이 귤속에 병합되어야 하는지에 관해서는 이견이 있다. 린네는 탱자나무를 귤속 아래에 기재했으나, 스윙글 체계 등에서는 탱자나무속으로 분류했다. 2010년대 초반까지의 계통분류학적 분석 연구는 탱자나무속을 귤속에 병합하는 방안을, 2018년 Wu "et al."의 유전자 염기서열 분석 연구에서는 탱자나무속을 별개의 속으로 두는 방안을 제시했다. 탱자나무는 감귤나무나 포멜로, 시트론 등 귤속의 주요 식물과 개화 시기가 달라 자연 교잡이 일어나지 않지만, 인공 교잡을 통해 여러 재배품종이 만들어지기도 했다.
높이 약 3미터 정도까지 자란다. 5cm 정도의 가시가 나 있다. 잎은 3출 겹잎으로 어긋나는데, 작은 잎은 달걀 모양이며 가장자리는 가는 톱니처럼 되어 있다. 꽃은 5월에 가지 사이마다 개화며 흰색의 5장의 꽃잎으로 이루어져 있고 다른 귤나무에 비해 얇다. 열매는 귤과 비슷한 둥근 액과로 미세하고 흰털로 덮여있다. 호랑나비의 먹이식물이다.
열매 껍질을 진통제·해열제·이뇨제로 쓴다. 날카로운 가시가 특징이어서 중죄인에 한해 귀양 온 죄인이 달아나지 못하도록 하는 형벌인 위리안치를 행하는 산울타리로 사용되기도 했다.
고사성어.
탱자나무와 얽힌 고사성어로는 '귤화위지(橘化爲枳)'가 있다. 춘추전국 시대 말기 제나라의 재상 안영이 초나라 사절로 파견되었을 때 초나라 왕 영왕에게 한 말을 바탕으로 한 고사성어로, 문자 그대로 '강남(화이허 이남)의 귤나무를 강북에 옮겨심으면 탱자나무가 된다.'라는 뜻이다. 하지만, 귤나무와 탱자나무는 생물 분류상 속 단위부터 다른데 고양이와 호랑이 정도의 차이와 같다.
티호노프()는 다음 사람을 가리킨다.
빌렌도르프의 비너스()는 1908년 오스트리아 니더외스터라이히주 빌렌도르프 근교의 구석기 시대 지층에서 고고학자 요제프 촘바티가 발견한 11.1 cm 키의 여자 조각상이다. 그 지역에서 나지 않는 어란상 석회암으로 만들어졌으며 석간주로 칠해졌다.