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바로크 후기에는 수난 사건을 음악으로 표현하는 세 가지 방식이 존재하였다. 수난 칸타타, 자유롭게 시적으로 각색한 수난 오라토리오, 그리고 '오라토리오 수난곡'이 그것이다. 바흐는 요한수난곡과 마태수난곡에서 마지막 형식인 오라토리오 수난곡을 선택하였다. 1669년부터 1766년까지 약 100년 동안, 라이프치히에서는 아침 예배에서 복음서 본문을 그레고리오 성가 방식으로 엄숙하게 노래하는 전통이 이어졌다. 1717년에야 새 교회에서 다성부 음악 연주가 허용되었으며, 1721년에는 성 토마스 교회에서, 1724년에는 성 니콜라이 교회에서 연주가 가능해졌고, 이후 두 교회에서 번갈아 가며 연주가 이루어졌다. 수난 음악은 오전 7시부터 11시까지 진행되는 아침 예배 이후 오후 2시에 시작되는 4~5시간짜리 저녁 예배(베스퍼 예배)에서 연주되었다. 오늘날의 연주 관행과는 달리, 바흐의 수난곡은 예배의 일부로서 작곡된 것이며, 독립적인 연주회용 음악으로 의도된 것은 아니었다.
1975년까지는 일반적으로 1729년이 《마태수난곡》의 작곡 연도이자 초연 연도로 간주되었으나, 현재는 1727년 성금요일, 즉 4월 11일이 초연일이라는 것이 대체적인 합의이다. 이미 1829년 멘델스존 바르톨디가 《마태수난곡》을 100주년 기념으로 재연했을 당시, 음악학자 칼 프리드리히 첼터는 당시 교회 문헌에 명확한 기록이 없다는 점을 들어 “과연 이 공연이 최초의 공연이었는가?”라는 질문을 제기한 바 있다. 1975년 조슈아 리프킨은 1727년이 초연 연도이며, 1729년 성금요일에는 이미 두 번째 공연이 이루어졌음을 입증하였다. 이후 1736년에는 수정된 판본으로 다시 한 번 연주되었고, 1740년 혹은 1742년에도 한 차례 더 공연되었을 가능성이 있다.
1727년이라는 연대는 지금은 유실된 바흐 칸타타인 《Klagt, Kinder, klagt es aller Welt》(BWV 244a), 즉 이른바 쾨텐의 레오폴트 공작을 위한 장송곡과의 관계를 명확히 한다. 이 장송음악은 1729년 3월 24일에 초연되었으며, 바흐는 이 작품에 《마태수난곡》의 두 합창곡과 일곱 개의 아리아를 차용하였다. 이러한 배경은 바흐가 자신의 교회음악을 세속 음악으로 패러디하지 않았다는 기존의 통념을 반박한다. 다만, 공작을 위한 장례 음악이 반드시 세속적인 성격만을 갖는 것은 아니며, 종교적 요소와 세속적 요소가 혼합되어 있다고 볼 수 있다. 또한 실용적인 이유도 고려되었을 것으로 보인다. 사전 승인이 필요한 텍스트와 미리 연습되어야 할 음악이라는 점을 고려할 때, 바흐는 완전히 새로운 곡을 작곡할 시간적 여유가 없었던 것으로 추정된다.
1723년 토마스 칸토르로 부임한 바흐의 계약서에는 그의 음악이 “너무 길지 않으며, 오페라처럼 보이지 않도록 하여, 오히려 청중들이 경건함에 이르도록 이끌어야 한다.”고 명시하고 있다. 바흐는 1724년에 《요한수난곡》을 처음으로 연주하고, 1725년에는 수정된 판본으로 다시 연주하였다. 1726년에는 프리드리히 니콜라우스 브룬스(1702)의 《마가수난곡》을 지휘했으며, 여기에 코랄을 추가하고 라이프치히의 연주 관행에 맞게 조정하였다. 《마태수난곡》은 《요한수난곡》보다 약 1/3 더 길며, 이중 합창단 편성으로 구성되어 규모 면에서도 더 크다. 바흐 생전에 이 작품은 몇 차례 연주되었으나, 교회 공동체, 라이프치히 시 당국, 또는 음악 애호가들로부터 이 작품에 대한 반응은 전혀 전해지지 않는다. 지역 언론이나 바흐와 가까운 인물들의 기록에서도 공연이나 그 의미에 대한 언급은 없다. 당대인들에게는 이 작품이 거의 주목받지 못했던 것으로 보인다.
오늘날 일반적으로 유효한 판본으로 간주되며 대부분의 현대 연주에서 사용되는 《마태수난곡》의 판본은 1736년에 제작된 것이다. 이 판본은 1730년대 후반에 작성된 정서본으로, 바흐의 자필 악보 중 가장 아름답고 정교한 필사본으로 평가되며, 그가 이 작품에 얼마나 큰 의미를 부여했는지를 보여준다. 순수한 성경 구절과 도입 코랄 〈오 죄 없으신 하나님의 어린 양〉(O Lamm Gottes, unschuldig)에 붉은 잉크를 사용한 상징성은 바흐에게 있어서도 유일한 사례이다. 바흐 사후, 그의 아들 카를 필리프 에마누엘 바흐가 이 악보와 다른 여러 필사본을 상속받았고, 이후 이들은 사학자 게오르크 펠하우의 소장품이 되었다. 현재 이 총보는 베를린 국립도서관이 소장하고 있으며, 가장 귀중한 자필 악보 중 하나로 간주된다. 이 악보의 보존은 종이 분리 기법(papersplitting)을 통해 이루어졌는데, 이는 매우 정교하고 비용이 많이 드는 작업이었다.
《마태수난곡》의 초기 판본인 BWV 244b는 1729년에 제작된 것으로, 1755/1756년경 요한 크리스토프 팔라우가 필사한 악보를 바탕으로 한다. 이 악보 역시 현재는 베를린 국립도서관에 소장되어 있다. 이 초기 판본은 2000년 3월, 일본 삿포로에서 토마너 합창단과 게반트하우스 오케스트라가 당시의 토마스 칸토르였던 게오르크 크리스토프 빌러의 지휘로 처음으로 재연하였고, 2007년 3월에는 같은 앙상블의 연주로 음반이 발매되었다. 초기 판본에서는 두 합창단의 분리가 아직 완전히 이루어지지 않았으며, 두 합창단 모두 동일한 콘티누오 파트를 공유하고 하나의 오르간을 사용한다. 또한 팔라우는 복음사가의 레치타티브 반주를 긴 음가로 기보하였는데, 이는 바흐가 후기 판본의 총보에서도 동일하게 사용한 방식이다. 반면, 바흐는 개별 악보에서는 짧은 음가로 기보하였다.
초기 판본에서는 이후 제23곡이 된 코랄 〈나는 여기 주 곁에 서 있으리〉(Ich will hier bei dir stehen) 대신 〈그것이 나의 기쁨이 되도다〉(Es dient zu meinen Freuden)라는 연이 사용되었다. 가장 두드러진 변화는 제1부의 마지막에 있었다. 후기 판본에서는 《요한수난곡》의 서곡으로도 사용된 대규모 코랄 편곡 〈오 인류여, 네 죄를 깊이 뉘우치라〉(O Mensch, bewein dein Sünde groß, 제35곡)가 사용되지만, 초기 판본에서는 간결한 코랄 〈나는 예수를 내 곁에서 놓지 않으리〉(Jesum lass ich nicht von mir)가 연주되었다. 그 외에도 수난곡의 거의 모든 악장에서 음표, 가사 처리, 편성 등에서 세부적인 차이가 발견된다. 예를 들어, 제2부의 도입 아리아는 베이스 성부가 노래하며, 아리오소와 아리아 〈물론 우리 안에서 육과 피는〉(Ja freilich will in uns das Fleisch und Blut) /〈오라, 달콤한 십자가여〉(Komm, süßes Kreuz)에서는 비올 대신 류트가 사용된다. 도입 합창에서는 바흐가 삽입한 칸투스 피르무스 코랄 〈오 죄 없으신 하나님의 어린 양〉(O Lamm Gottes unschuldig)이 실제로 1729년에 연주되었는지는 명확하지 않으며, 이 선율은 목관악기에서 기악 인용 형태로 등장하기도 한다. 또한, 아리오소 〈오 고통이여!〉(O Schmerz!)에서는 후기 판본에서만 등장하는 리코더 대신 트래버스 플루트가 사용된다.
카를 필리프 에마누엘 바흐는 《마태수난곡》의 몇몇 칸티오날 코랄을 자신이 편집한 코랄집에 수록하였다. 그는 아버지의 다른 작품에서 발췌한 몇몇 곡들과 함께, 《마태수난곡》에서 세 개의 코랄과 일곱 개의 합창곡을 자신의 수난 파스티치오에 사용하였으며, 이 작품은 1769년부터 1787년 사이 함부르크에서 여러 차례 연주되었다.
1829년부터 시작된 바흐 르네상스는 바흐 사후 처음으로 《마태수난곡》이 재연되면서 본격화되었다. 이 연주는 약 절반 분량으로 축소되었으며, 펠릭스 멘델스존 바르톨디가 베를린의 징아카데미의 약 150명의 합창단과 함께 지휘하였다. 몇 주 뒤에는 요한 네포무크 셸블레가 프랑크푸르트의 체칠리엔 협회와 함께 같은 작품을 연주하였다. 멘델스존은 아리아와 코랄을 생략하고 극적인 부분을 강조하였는데, 후에 젤터의 연주와는 달리 텍스트는 개작하지 않았다. 그는 바흐의 자필 총보를 필사한 악보를 소지하고 있었으며, 오르간이 준비되지 않아 포르테피아노로 레치타티보를 직접 반주하였다. 1830년에는 슐레징거 출판사에서 이 작품의 첫 악보가 출판되었다. 1829년 이후 바흐의 작품은 1840년까지 매년 연주되었으나, 그 이후로는 간헐적으로만 연주되었다. 19세기 내내 《마태수난곡》의 수용은 결코 순조롭거나 지속적이지 않았다. 빈에서 처음으로 이 작품이 연주된 것은 1865년이었으며, 테너 구스타프 군츠가 복음사가 역을 맡았다. 멘델스존 바르톨디의 바흐 음악에 대한 헌신은 바흐의 중요성을 대중에게 다시금 일깨워주었고, 이는 1850년 라이프치히 바흐 협회의 설립으로 이어졌다. 19세기 말이 되자 《마태수난곡》은 도시 중산층의 상업적인 콘서트 레퍼토리로 확고히 자리 잡았으며, 교향악적 음향을 추구하는 경향이 나타났다. 19세기 내내 300명에서 400명 규모의 대편성 연주가 일반적이었다. 현재 보편적으로 연주되는 완전한 버전의 공연은 1912년에야 처음으로 이루어졌다.
1921년, 페루초 부소니는 《마태수난곡》의 무대 연출을 제안하였는데, 이는 1914년 영국의 연출가이자 무대 디자이너인 에드워드 고든 크레이그가 이미 구상했으나 제1차 세계대전 발발로 인해 실현되지 못한 계획을 잇는 것이었다. 부소니는 아리아들이 극의 흐름을 부당하게 지체하고 방해한다고 보고, 이를 대부분 생략해야 한다고 주장하였다. 그는 피스카토르 무대를 연상시키는 이중 구조의 무대를 고안하였으며, 중앙에 설교단이 위치하고, 양쪽에는 합창단을 위한 고딕 성당 구조를 배치하여 다양한 장면을 동시에 보여줄 수 있도록 하였다. 1930년에는 막스 에두아르트 리에부르크가 바흐의 두 수난곡 연출을 위한 대본을 발표하였는데, 이 역시 세 층의 무대를 전제로 하였다. 그러나 이들 안은 어느 하나도 실현되지 못하였다. 1981년 존 노이마이어는 함부르크에서 《마태수난곡》을 발레 형식으로 무대에 올렸으며, 새로운 방향성을 제시한 획기적인 시도로 평가된다. 1949년에는 에른스트 마리슈카 감독에 의해 《마태수난곡》이 처음으로 영화화되었으며, 이후 2006년에는 막스 시모니셰크가 두 번째 영화화를 진행하였다.
〈정결하게 하소서, 내 마음을〉(Mache dich, mein Herze, rein)는 대중음악에도 영향을 미쳤다. 미셸 마뉴는 바흐의 이 곡을 바탕으로, 1962년 로제 바딤 감독의 영화 《Le repos du guerrier》(전사의 안식)를 위해 샹송 〈Cent Mille Chansons〉를 작곡하였으며, 이는 프랑스 가수 프리다 보카라의 노래로 전 세계적으로 널리 알려지게 되었다.
20세기에는 수많은 유명 지휘자들과 연주자들이 《마태수난곡》을 다양한 방식으로 녹음하였다. 현대 연주 방식에는 빌헬름 푸르트벵글러, 카를 리히터, 오토 클렘퍼러, 페터 슈라이어, 헬무트 릴링, 게오르크 솔티 등이 있으며, 시대연주를 따른 녹음으로는 니콜라우스 아르농쿠르, 구스타프 레온하르트, 톤 코프만, 존 엘리엇 가디너, 필리프 헤레베헤, 마사키 스즈키, 요스 판 펠트호벤 등이 있다. 이들의 연주는 전통적인 편성부터 낭만주의적 거대 편성, 그리고 역사적 연주 관행에 따른 소규모 편성에 이르기까지 해석의 폭넓은 스펙트럼을 보여준다. 1980년대에는 수난곡의 연주를 다시금 예배 형식으로 회복하려는 시도들이 있었으나, 이는 일부에 그쳤다.
테너(tenor, )는 성악에서 남자 가수의 가장 높은 음역이다. 테너는 정확히 남자 가수의 높은음자리표이다.
카운터테너()는 여자 음역인 콘트랄토나 메조 소프라노 음역을 노래하는 남자 성악가를 말한다. 카스트라토와는 다르다.
변성기를 거친 후에도 훈련된 가성으로 높은 음역을 구사한다. 그래서 다른 말로는 팔세티스트(, )라고도 한다. 그러나 카운터테너란 말의 뜻이 모호하기 때문에 메일 소프라노()라고 하거나 메일 알토() 라고도 한다.
본래 카운터테너라는 용어는 14세기 다성 음악에서 나왔다. 그전까지 단선율이던 음역이 2성부로 발전하면서 '테너'라고 불리던 아래 음역에 비해 위 음역을 부르던 콘트라테노르()에서 유래했다.
또한 카운터 테너는 본래 중세 이후 여성의 목소리를 억압하던 과거 역사가 빚어낸 '비극'의 산물이기도 하다. 비발디, 헨델 등 바로크 오페라 붐에 힘입어 17~18세기 오페라의 주역으로 스타덤에 올랐던 카스트라토(Castrato)가 19세기 초 법적으로 금지 되면서 이들 대신 카운터 테너가 인기를 얻기 시작했다.
높은 음을 낼 수 있는 비결은 팔세토()(가성) 창법이다. 팔세토는 목에 힘이 들어가지 않는 소리로 호흡으로 받쳐서 소리를 머리로 띄워올린다(이것을 두성(頭聲)이라고 한다).
카운터테너.
카스트라토() 또는 거세가수(去勢歌手)는 변성기 이후 음역이 내려가는 것을 막고 여성의 음역을 내기 위해 거세한 가수를 말한다. 여성의 소프라노의 음을 낼 수 있다. 최후의 카스트라토는 20세기 초반까지 있었다. 그리고 그 최후의 카스트라토는 알레산드로 모레스키(Alessandro Moreschi, 1858∼1922)이다.
카스트라토는 '거세하다'()에서 유래되었으며, 이탈리아에서는 '에비라토()'라고도 한다. 선천적으로 소프라노의 음역을 내는 변성기 이전의, 보이 소프라노와는 구별된다. 이는 중세 유럽의 합창단에서는 여성이 합창단원이 되는 것을 부정하게 여겼으므로 남성으로 하여금 여성의 음역을 내게 하기 위해 합창단원들을 거세시켜 변성기를 막아 여성의 음역을 내게 하기 위함이었다.
카스트라토는 비잔티움 제국에서 거세당한 환관들이 노래를 불렀던 것에서 시작할 수 있다. 그리고 중세 유럽에서 「여자는 교회에서 잠잠하라」(고린도전서 14장 34절)를 잘못 해석한 비극으로 인해 카스트라토가 생겼다는 이야기도 있다. 최초의 카스트라토는 14~15세기의 스페인에서 발견되었으며 이들은 시스티나 성당에서 노래를 불렀다고 한다. 또는 남성의 육체에 여성의 목소리를 가진 자 즉 신의 목소리에 가장 닮았다는 믿음으로 카스트라토가 생겼다는 이야기도 있다.
카스트라토의 전성기는 18세기였다. 이탈리아에서만 해마다 6000여 명의 소년이 거세당했으며 대표적 카스트라토인 파리넬리도 이 시기에 포함된다고 할 수 있다. 물론 카스트라토가 모두 성공하지는 않는다. 대부분 실패한 카스트라토들이고 이들은 주로 자살로 생을 마감했다고 한다. 하지만 파리넬리나 카파렐리, 세네지노 등 성공한 카스트라토도 적지 않으며, 이들은 최고의 인기와 부를 누리며 살아갔다. 또한 하이든도 목소리가 고와서 성가대에서 노래를 부르다가 거세될 뻔했으나 부친의 만류로 카스트라토가 되는 것을 벗어났다고 한다.
쇠퇴와 소멸.
나폴레옹이 이탈리아를 점령한 후부터 카스트라토 생성을 금지했다. 그러나 일부에서는 아직도 성행하고 있었으며, 19세기에 유명한 카스트라토는 크레쉔티니(Crescentini), 볼루티(Volluti)가 있었다. 그러나 거세에 대한 비윤리적 문제가 제기되었고, 결국 로마 가톨릭 교회에서는 1903년에 공식적으로 금지시켰지만 시스티나 성당에서는 아직도 카스트라토를 고용하고 있었으며 20세기까지 카스트라토가 있었다. 20세기의 유명한 카스트라토이자 최후의 카스트라토는 알레산드로 모레스키(Alessandro Moreschi, 1858∼1922)이다. 그의 목소리는 현재 음반으로 남아 있으며, 음질은 좋지 않지만 역사의 기록으로만 남을 뻔했던 카스트라토의 존재를 보여주는 귀중한 자료가 되고 있다.
성악 음역이 여러 가지로 나뉘어 있는 이유는 남자와 여자의 신체적인 특징이 다르고, 개개인의 특징 또한 다르기 때문에, 낼 수 있는 소리의 높낮이도 서로 다르기 때문이다. 어린이 (초등학교 1~6학년이나 그 이전)나 변성기가 아직 오지 않은 중학교 1~2학년 청소년의 경우, 변성기가 오지 않았기 때문에 여성의 음역인 소프라노, 메조소프라노, 알토를 그대로 따른다. 중학교 3학년~고등학교 1학년 남자들은 남성의 음역인 소프라니스트, 카운터테너, 테너, 바리테너, 바리톤, 베이스 바리톤, 베이스를 따른다.
베이스(bass)는 성악에서 남자 가수의 가장 낮은 음역이다. 성악 베이스는 정확히 남자 가수의 낮은음자리표이다.
타지크어라는 명칭은 1920년대 소련 내부에서 페르시아어 방언을 사용하는 타지크인들의 언어를 가리키는 명칭으로 처음 등장하였다. 아프가니스탄의 타지크인들이 사용하는 페르시아어 방언은 다리어라는 명칭으로 불리고 있다. 원래는 아랍 문자로 표기되고 있었지만, 1928년 소련 정부에 의해 로마자에 의한 표기 방법이 제정되었다. 1939년 이후에는 로마자 대신 키릴 문자를 사용하여 표기하게 되었다. 비록 표기 문자는 달라졌어도, 이란의 페르시아어와 아프가니스탄의 다리어 화자들과 여전히 상호 이해가 가능한 상태이다.
사용자와 나라.
타지키스탄의 총인구 80% 가량이 타지크어를 모국어로 사용한다. 타지키스탄 남동부인 고르노바다흐샨 자치주 일부 지역은 파미르어가 대부분의 주민들의 모국어이며, 타지크어는 주로 제2언어로 사용되고 있다. 그외에도 소그드인의 후예로 여겨지는 야그노비인 역시 타지크어를 제2언어로 사용하고 있다.
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이란의 페르시아어에서는 볼 수 없는 단어가 있고, 러시아어에서 차용어가 많다. 타지크어는 키릴 문자를 사용하지만, 아랍 문자를 사용하는 경우도 있다.
센다이시()는 일본 미야기현의 도시이다. 미야기현의 현청 소재지이고, 도호쿠 지방의 중심 도시이다.
도호쿠 지방에서 가장 인구가 많은 도시이며, 일본에서도 12번째로 많다. 도시권으로 볼 경우 일본 7대 도시권 중 하나인 센다이 도시권의 중심 도시이다. 또한 도쿄 이북에서 삿포로시에 이어 두 번째로 큰 도시이다. 1989년에 정령지정도시로 지정되었다. 행정 구역은 동서로 길고 태평양 연안에서 야마가타현과의 경계선인 오우산맥()의 해발 1,000m를 넘는 산까지 이어지고 있다. 이는 정령지정도시 승격을 위해 1987년~1988년 사이에 주변의 자치단체를 편입했기 때문이며, 산림도 많기 때문에 인구 밀도는 1,309.08명/km2로 정령지정도시 중에서 세 번째로 낮다.
1600년 다테 마사무네()가 센다이성()을 세움으로써 구성된 센다이번()은 도호쿠 지방에서 제일 큰 번이 되었고, 메이지 시대 이후에는 도호쿠 지방의 중심 도시로 자리잡게 되었다. 1907년에는 도호쿠 제국 대학(東北帝国大学, 현 도호쿠 대학)이 센다이에 창설되었다.
1960년대 이후에는 공업 항구로 새로 개발된 센다이항을 중심으로 공업 도시로 발전해 왔고, 센다이항은 1995년에 수입촉진지역(FAZ)으로 지정되었다.
센다이시 동부, 즉 1987년~1988년에 주변 자치단체를 편입하기 전의 행정구역은 거의 센다이평야()에 있으며, 거기에 인구도 집중하고 있다. 센다이는 에도 시대에는 번주 다테씨에 의해 풍설을 방지하기 위한 "저택 숲"이 심어져 제2차 세계 대전 후 현재까지도 가로수가 우거져 있으며, "숲의 도시"()라는 별명으로도 불린다.
동쪽으로 태평양(센다이만), 북쪽으로 마쓰시마 구릉, 서쪽으로 오우산맥, 남쪽으로 나토리강과 경계를 접하며 미야기현을 띠 모양으로 횡단한다. 히로세강이 도시를 관통해 흐르고 있다. 해안에서 나가마치-리후선 단층대까지가 지질적으로는 새로운 충적평야, 그 서쪽이 충적평야보다 조금 오래된 퇴적암류 대지이며 오우산맥 능선 근처는 신생대에 분출한 화산암으로 되어 있다. 후나가타산, 다이토다케, 가무로타케 등은 모두 50~150만 년 전에 분화한 화산이다.
센다이시는 오우산맥을 사이에 두고 야마가타현 야마가타시와 접하고 있다. 도도부현청 소재지끼리 인접하는 예로는 이밖에도 교토시와 오쓰시, 후쿠오카시와 사가시가 있다.
2011년 센다이 인근에서 초대형 지진이 발생했다. 센다이 지진 혹은 동일본 대지진이라고도 부른다. 자세한 내용은 도호쿠 지방 태평양 해역 지진 참조.
시가지는 태평양에 열려 있는 평야에 위치하고 기후 구분으로는 태평양측 기후 산리쿠형 기후구로 분류된다. 바다와 가깝고 맑은 날이 많기 때문에 겨울은 도호쿠 지방에서도 온난하고 한파는 드물다. 도호쿠 지방의 현청 소재지 중에서 가장 강설량이 적고 적설이 일주일 이상 잔존하는 경우는 적다. 여름은 태평양에서 불어 오는 해풍의 영향으로 기온이 별로 상승하지 않고 무더위·열대야가 적다. 또 안개의 발생 회수가 정령지정도시 중에서 많은 편이다. 장마로 초여름, 추분 전후에는 북동쪽에서 부는 차가운 해풍에 의해 날씨가 흐려져 추워지는 경우가 있다.
연평균 기온은 12.8°C, 연평균 강수량은 1276.7mm, 연평균 일조 시간은 1836.9시간이다. 한여름날과 한겨울날의 합계는 약 20일로 도도부현청 소재지 중에서 가장 적다. 기본적으로 냉량한 해양성 기후로 연교차가 적으며 시 서부에 비교적 높은 산맥이 존재하지 않아 푄 현상이 일어나기 어렵기 때문이다. 그러므로 동해 쪽에 강한 한기가 유입되었을 때는 눈구름이 오우산맥을 넘어 센다이에도 폭설을 내리는 경우가 있다. 1월 평균 최저 기온은 -1.3°C로 기타칸토 평야 지역과 비슷하며 위도로 볼 때 온난한 편이다. 즉 센다이는 극단적으로 덥지도 춥지도 않은 도시라고 할 수 있다.
센다이시에는 5개의 행정구가 있다.
센다이 지역에 사람이 살기 시작한 것은 약 2만 년 전부터이지만 도시로서의 역사가 시작된 것은 1600년에 다테 마사무네가 센다이에 입성하면서부터이다.
마사무네는 예전의 근거지였던 이와데야마를 별로 좋아하지 않았다. 이와데야마는 그의 영토의 북쪽에 있었고 에도(현재의 도쿄)로의 접근이 어려웠다. 센다이는 에도로 가는 길목에 있고 바다 근처에 있어 새로운 근거지로 이상적인 위치였다. 도쿠가와 이에야스는 세키가하라 전투 이후 센다이의 아오바산에 새로운 성을 축성하는 것을 허락하였다. 아오바산은 과거 센다이 지역 통치자의 성이 있던 곳이었다.
이 무렵에 센다이는 아오바산 근처에 있던 절에 있던 천 개의 불상 때문에 "千代"라는 한자 표기를 사용했다. 마사무네는 이것을 "仙臺"로 바꿨다가 다시 '신선의 누대'라는 뜻의 "仙台"로 바꿨다. 이 이름은 중국의 한 시인이 전한 문제가 세운 궁전을 신화의 장소인 쿤룬산맥에 비유해 찬양한 데에서 유래하였다. 이것은 마사무네가 산 속의 성에서 불멸의 신선으로 살기를 원했음을 보여준다. 마사무네는 1600년 12월에 센다이성의 축성을, 1601년에 센다이 성시(조카마치)의 건설을 명령했다. 현재 센다이 도심 지역의 격자형 도로는 그의 계획을 기초로 한 것이다.
1889년 4월 1일 정촌제 시행으로 센다이시가 성립하였다. 이때 도시 면적은 17.45km2였고 인구는 86,000명이었다. 그러나 1928년부터 1998년까지 7차례의 행정구역 합병을 거치면서 확장되었다. 1989년 4월 1일에 정령지정도시가 되었고 1999년에 인구가 100만 명을 넘어섰다.
센다이는 많은 나무와 식물 덕분에 일본에서 가장 자연이 풍부한 도시로 여겨지고 있다. 과거 센다이번이 주민들에게 나무 심기를 장려했기 때문에 센다이는 제2차 세계 대전 이전부터 "나무의 도시"로 알려져 있었다. 2차 대전 당시 공습으로 녹지가 많이 파괴되었고 전후의 도시 복구와 개발로 더욱 손실되었으나 도시 녹지를 복원하려는 막대한 노력 덕분에 여전히 그 명성을 유지하고 있다.
2005년 기준 도시의 추정 인구는 1,028,214명이었고 인구밀도는 km2당 1,304.69명이었으며 총면적은 788.09 km2이었다. 시민의 대부분은 기차역, 지하철역과 가까운 도시 지역에 살고 있다. 2000년 인구조사 결과 도시 인구의 88.5%(892,252명)가 면적의 16.6%에 해당하는 129.69 km2 내에 살고 있음이 밝혀졌다. 이 지역의 인구 밀도는 km2당 6,879.9명으로 이 무렵 시 전체의 인구 밀도인 1,286.6명의 5배가 넘었다. 센다이에는 약 1만 명의 외국인이 살고 있다.
2005년에 센다이에는 444,514세대가 살고 있었다. 세대당 평균 가족 수는 약 2.31명이었다. 1인 가정의 증가로 세대당 가족 수는 해마다 줄어들고 있다. 센다이에는 다른 연령대보다 50대 초반과 20대, 30대 초반이 많다. 이는 일본의 1,2차 베이비붐과 대학생 때문이다. 센다이의 평균 연령은 38.4세로 일본의 다른 도시들에 비해 젊은 편에 속한다.
센다이는 도호쿠 지방의 경제 중심지로 지역 내 교통과 물류의 거점으로 기능하고 있다. 도시의 경제는 주로 소매업과 서비스업에 의존하고 있으며 두 부문은 고용의 3분의 2, 설비의 절반을 차지한다.
센다이는 이곳에 본사를 둔 주요 기업이 아주 적기 때문에 일본 내에서 자주 '지점 경제'의 사례로 언급된다. 다양한 기관들이 이러한 문제를 해결하기 위해 협력하고 있으며 그 중심에 과학과 기술로 유명한 도호쿠 대학이 있다. 센다이 핀란드 웰빙센터와 같은 세간의 이목을 끄는 프로젝트가 진행되고 있지만 아직 도시의 경제와 고용에 눈에 띌 만한 성과를 보여주고 있지는 못하다.
고속도로
국도
지바시()는 일본 지바현 중앙부에 있는 도시이자 현청 소재지이다. 도쿄만의 도쿄도 도심에서 동쪽으로 약 40km 정도 떨어진 곳에 위치한다. 이 도시는 1992년에 정령지정도시가 되었다. 2019년 6월 기준으로 이 지역의 인구 수는 총 979,768명, 넓이는 271.77km2이고, 인구 밀도는 km2당 3,605명이다.
간토 지방의 주요 항구 중 하나이며 일본에서 가장 많은 화물을 취급하는 지바항의 본거지이다. 도시의 대부분은 주택지이지만 해안가를 따라 많은 공장과 창고가 있다. 마쿠하리 멧세가 위치한 수변 상업지구인 마쿠하리, 현청과 시청이 위치한 지바 중부를 포함한 여러 중심지가 있다.
지바는 세계에서 가장 긴 현수 모노레일인 지바 도시 모노레일로 유명하다. 관광지로는 세계에서 가장 큰 패총인 가스리 셸 미덴, 일본에서 가장 긴 인공 해변의 일부를 이루는 이나게 해변, 그리고 붉은 판다 후타로 유명한 지바시 동물원이 있다. 인구는 90만여 명으로 정령지정도시 중에서 세 번째로 적다.
도쿄 도심에서 약 40km 거리에 있어서 1960년대 이후 주택 단지 개발이 촉진되었다. 또한 도쿄만 해변은 옛날에는 해수욕장으로 번성했으나 1960년대 이후에 매립되고 공업 지역이나 주택 단지로 개발되었다. 시내는 해안가를 따라 위치한 많은 공장들과 창고들을 제외하고는 대부분 주거지이다. 도쿄와 가장 가까운 마쿠하리(幕張) 지구의 매립지에는 도쿄의 부도심 기능을 갖추도록 마쿠하리 신도심(幕張新都心)이 개발되었으며 이곳에는 지바현청과 지바시청이 위치한다. 한편 교외 지역에는 자연이 많이 남아 있다.
간토 지방의 주요 항구 중 하나인 지바항이 있고 일본에서 가장 많은 화물을 처리하는 항구 중 하나이다.
지바시와 관련된 첫 번째 기록은 헤이안 시대에 다이라 쓰네시게(平常重)가 지바로 이주했다는 기록이다. 그는 자신을 지바노스케(千葉介)로 선언하였고 오늘날 지바시 지역 주변을 통치하였다. 그의 후손들은 성씨를 "지바씨"로 칭하고 이 지방을 무로마치 시대까지 계속 지배했다. 가마쿠라 시대에 지바 쓰네하네(千葉常胤)는 미나모토 요리토모를 도와 가마쿠라 막부를 세웠다. 이로 인해 지바씨는 가마쿠라 막부 내에서 중요한 위치를 점하게 되었다. 그는 자신의 본거지를 이노하라산의 이노하라성에 세웠다.
그들의 힘과 영향력은 난보쿠초 시대와 무로마치 시대에 간토 지방 주변에서 벌어진 전쟁 때문에 쇠퇴하였다. 16세기에 지바씨를 대신해 지바씨의 가신 중 하나였던 하라씨가 이 지역에 지배력을 행사하였다. 센고쿠 시대에 하라씨는 아시카가 요시아키(足利義明)에 의해 강제로 제거되었다. 아시아카 요시아키는 또한 사토미씨의 가신 중 하나인 사카이씨에 의해 제거되었다. 마지막에 지바씨와 사카이씨는 도요토미 히데요시에 의해 멸망하였다. 에도 시대에는 시역의 대부분이 사쿠라번에 속했고 일부는 오유미번과 소가노번에 속했다. 폐번치현 후 기사라즈현과 인바현이 폐지되었고 두 현의 경계인 지바정에 현청이 설치되었으며 이는 훗날 지바시가 되어 현내 최대 도시가 되었다.
시제 시행으로 1921년 1월에 지바시가 탄생하였다. 이후 주변의 정과 촌을 합병하였고 바다를 매립하여 현재와 같은 광대한 면적이 형성되었다. 2차 대전 전에는 현 가와사키정의 매립지에 히타치 항공 제작소와 히타치 제작소 등 군수 시설이 집중된 군사 도시로 발전했지만 1945년 6월 10일과 7월 7일에 진행된 연합군에 의한 대규모 공습으로 시 면적의 70%가 괴멸되는 등 심각한 피해를 입었다.
전후 대규모 매립과 시정촌의 합병으로 게이요 공업지역의 중심 도시로 재건되었다. 1992년에는 정령지정도시로 지정되었다. 2003년부터는 인접하는 요쓰카이도시(四街道市)와 통합을 향해 협의를 했으나, 요쓰카이도시에서 실시한 주민투표에서 반대표가 많아서 통합은 무산되었다.
지바시에는 6개의 구가 있다.
지바의 특산품 중 하나는 땅콩이다. 주요 볼거리로는 녹지식물실험소가 있다.
지바에는 몇 개의 프로 스포츠 팀이 연고지를 두고 있다. 그 중 가장 유명한 것들로 다음이 있다.
사이타마시(, )는 일본 사이타마현 남동부에 있는 도시이자 현청 소재지이다. 2001년 5월 1일에 인접한 우라와시・오미야시・요노시 등 3개 시를 합병하여 2003년 4월 1일에 사이타마시를 설치함과 동시에 정령지정도시로 전환하였다. 그 외 2005년 4월 1일에 동쪽으로 인접한 이와쓰키시를 추가로 편입해 현재에 이른다. 인구가 100만 명을 넘는 대도시이며 일본의 도시 중 9번째로 인구가 많고 18개 현의 인구를 상회한다.
2003년 4월 1일에 13번째 정령지정도시로 지정되었고, 2005년 4월 1일에는 인접한 이와쓰키시를 편입하여 일본에서 10번째로 인구가 많은 도시가 되었다.
사이타마시는 도쿄 도심에서 북쪽으로 20~30km 떨어진 간토평야 중앙부에 위치한다. 사이타마현 남동부에 위치하고 아게오시, 하스다시, 시라오카시와 북쪽으로 접하며, 아사카시, 가와구치시, 도다시, 와라비시와 남쪽으로 접하며, 고시가야시와 동쪽으로, 가스카베시와 남동쪽으로, 가와고에시, 시키시, 후지미시와 서쪽으로 접한다.
간토 평원 내에 위치하고 도시는 지형적으로 대지와 저지로 이루어져 있으며 시 경계의 대부분은 고도가 20m를 넘지 않고 산악, 구릉은 없다. 서부에는 아라카와강(荒川)과 더불어 모토아라카와강(元荒川), 시바강(芝川), 아야세강(綾瀬川)이 형성한 저지가 있다. 나머지 지역은 대개 남북 방향으로 놓여 있는 오미야 대지에 있다. 이 지역에 흩어져 있는 주요 강들은 거의 나란히 남동쪽으로 흐른다.
내륙에 있는 시 중에는 삿포로시, 교토시에 이어 인구가 많고, 면적은 217.49 km2로 정령지정도시 중에서는 가와사키시, 사카이시에 이어 3번째로 좁다. 다만 사이타마현 내에서는 지치부시에 이어 2번째로 넓다. 또 사이타마시는 바다와 접하지 않은 현에 있는 유일한 정령지정도시이다.
사이타마시는 10개의 구로 이루어져 있다.
도시의 경제는 본래 도쿄 도시권의 상업 중심지 중 하나이자 사이타마현 북부, 간토 지방 북부, 혼슈 북동부의 업무 중심지 역할을 한다. 제조업으로는 자동차, 식품, 광학, 정밀, 제약이 있다. 한편 이와쓰키구는 에도 시대부터 히나 인형(양력 3월 3일 삼짇날에 여자의 성장을 빌어 장식하는 일본의 전통 인형)의 생산지로 유명하다.
우라와 지구를 중심으로 축구가 번성한 도시로 알려져 있는데 J리그 프로축구팀 우라와 레드 다이아몬즈와 오미야 아르디자가 이곳에 연고를 두고 있으며, 전국 대회에서 상위로 입상하는 고등학교 축구팀도 많다.
온난 습윤 기후에 속하고 연평균 기온은 15.2℃, 연평균 강수량은 1371mm이다.
가와사키시()는 일본 가나가와현 북동부에 있는 시로, 정령지정도시로 지정되어 있으며 인구는 약 155만 명이다. 중세 이전에는 도시 전체가 무사시국에 속했으며 가나가와현 내의 시정촌 중에서 유일하게 과거 사가미국에 속했던 지역을 포함하지 않는다.
가와사키는 도쿄도와의 경계를 이루는 다마강의 남안을 따라 약 30km에 걸쳐 띠 모양으로 뻗어있는 시이다. 띠의 동쪽 끝에 있는 JR 가와사키역 주변은 평평하고 공업 지대가 주를 이루며 주택이 밀집되어 있다. 서쪽 끝은 산지이고 교외 지역이다. 도쿄만의 해안은 매립지에 세워져 있는 광대한 중공업 단지가 차지하고 있다.
가와사키시 서부의 다마 구릉으로 불리는 지역은 주로 새로 개발된 주거 지역으로 이루어져 있으며 오다큐 오다와라선과 도큐 덴엔토시선을 통해 도쿄와 연결된다. 이 지역에는 또한 몇몇 대학의 캠퍼스와 교외 상업 지구, 경공업 단지가 있다.
가와사키시는 7개의 구를 관할한다.
북서부 구릉지대에 사람이 정착한 것은 오래 전부터이며, 구로가와 등에서는 구석기 시대와 조몬 시대의 유적을 확인할 수 있다. 그러나 다마강변과 해안가 저지대는 과거 해저였던 곳이 많아 다마강의 퇴적 작용과 해수면 하강으로 인해 점차 육지화가 진행되었다.
7세기에 율령 체제의 정비로 무사시국 다치바나군(橘樹郡)의 일부가 되었고, 나라 시대에는 현재의 다카쓰구에 군청이 설치되어 지역 행정의 중심이 된 것으로 추정된다. 헤이안 시대부터는 장원이 발달하여 이나게씨가 넓은 지역을 지배했다.
앞서 언급한 이나게씨 일족인 이나게미 삼로 시게나리는 겐요라마사(源頼朝)의 가신 중 한 명이 되어 활약했다. 또한 1128년에는 가와사키 대사(히라마지 절)가 건립되어 몬젠마치가 형성되기 시작했다. 이후 가마쿠라 시대부터 센고쿠 시대에 걸쳐 소규모 영주들에 의한 분할 통치가 진행되어 결국 호조 가문의 지배하에 들어갔다.
이 지방은 원래 에도와 더불어 무사시국의 영토(인접한 요코하마는 사가미국의 영토)였다. 헤이안 시대에 가와사키는 이나게씨의 지배하에 있었고 가마쿠라 시대에는 고호조씨의 지배하에 있었다. 가와사키는 에도 시대에 도쿄와 서부를 잇는 도카이도의 여행객들이 머무는 곳으로 정치적 중요성이 증대되었다. 메이지 시대 초기에 일본의 첫 번째 철도인 도카이도 본선이 가와사키 동쪽을 통과해 도카이도를 따라 건설되었고 지역은 공업 중심지로 발전하기 시작했다.
1899년에 일본의 첫 번째 지방자치법이 제정됨에 따라 현 가와사키시 동부는 정으로 지정되었고 나머지 부분에는 12개의 촌이 설치되었으며 그중 두 개는 도쿄부의 관할이었다. 가와사키시는 1924년 7월 1일에 가와사키역 주변의 두 개의 정과 한 개의 촌이 합쳐져 성립되었고 1939년에 현재의 크기로 확장되었다.
가와사키의 공업 기반 대부분은 1945년에 미군의 폭격으로 파괴되었으나 전쟁 이후에 재건되었다. 가와사키는 1972년 4월 1일에 정령지정도시가 되었고 5개의 구로 나뉘었다. 이 중 2개 구는 1982년에 다시 나뉘어 현재의 7개 구에 이르게 되었다.
2008년에 도시의 추정 인구는 1,385,003명이었고 인구 밀도는 km2당 9465명으로 일본에서 9번째로 인구가 많은 도시였다. 총 면적은 144.35km2이고 도쿄만의 인공섬 건설로 계속 확장되고 있다. 인구는 20세기에 극적으로 증가하였다. 1920년 인구조사에서 가와사키정의 인구는 21,391명이었으나 1930년에는 104,351명으로 19번째로 큰 도시가 되었고 1970년에는 973,000명까지 치솟아 9번째로 큰 도시가 되어 현재에 이르고 있다.
후지쯔의 옛 본사와 주 지점이 나카하라구에 있다. JFE 홀딩스와 신일본석유 등 중공업 회사들과 닛폰 전기, 도시바 등 첨단 산업 회사들의 공장과 개발 본부가 있다.
“나는 베를린 사람입니다()”라는 말은 1963년 6월 26일 존 F. 케네디 미국 대통령이 서베를린의 라트하우스 쇠네베르크에서 한 연설에서 한 유명한 말이다. 이 말은 그 당시 했던 연설 전체를 가리키기도 하는데, 이는 케네디가 한 연설 중 최고라 여겨진다.
이 연설은 소련의 지원하에 베를린 장벽이 세워진 후 동독이 언제 자신들을 침략하는지 모른다는 불안을 안고 있던 서베를린 시민을 격려하기 위한 것이었다. 연설 당시 케네디는 다음과 같이 말하였다.
이러한 발언은 당시 중앙유럽 공산국가들을 겨냥한 것이었을 뿐만 아니라, 동독 및 소련에 맞서 서베를린을 지키겠다는 단호한 어조가 담긴 발언이기도 했다. 당시 예상치 못한 수많은 인파(서베를린 시민의 80% 이상)가 연설장 앞은 물론이고 인근 거리와 건물 옥상을 가득 메운 채 케네디 대통령의 이름을 연호하며 환호했는데, '연설의 달인'으로 통했던 케네디 대통령이 이따금씩 당황해 하며 말을 반복할 정도였다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠(, 1646년 7월 1일~1716년 11월 14일)는 독일의 수학자이자 과학자, 철학자이다. 라이프니츠는 책을 쓸 때 라틴어(~40%), 프랑스어(~30%), 독일어(~15%) 등 다양한 언어를 사용하였다.
라이프니츠는 수학의 역사에서 중요한 위치를 차지한다. 아이작 뉴턴과는 별개로 무한소 미적분을 창시하였으며, 라이프니츠의 수학적 표기법은 아직까지도 널리 쓰인다. 라이프니츠는 분야에서 가장 많은 발명을 한 사람 중 한 명이기도 하다. 파스칼의 계산기에 자동 곱셈과 나눗셈 기능을 추가했고, 1685년에 를 최초로 묘사했으며, 최초로 대량생산된 기계적 계산기인 을 발명했다. 또한, 라이프니츠는 모든 디지털 컴퓨터의 기반이 되는 이진법 수 체계를 다듬었다.
철학에서 라이프니츠는 낙관론으로 유명하다. 라이프니츠는 일부 제한적인 의미에서, 우리가 살고 있는 우주가 신이 창조할 수 있는 최선의 우주라고 결론지었다. 라이프니츠는 르네 데카르트, 바뤼흐 스피노자와 함께 17세기 최고의 3대 합리주의론자 중 한 명이다. 라이프니츠의 업적은 현대 분석철학을 앞당겼지만, 한편으로 그의 철학은 스콜라 철학적인 면도 있다.
라이프니츠는 물리학과 공학에 많은 공헌을 했고, 생물학, 의학, 지질학, 확률론, 심리학, 언어학, 정보과학 분야에서 나중에 나올 개념들을 예견했다. 그리고 정치학, 법학, 윤리학, 신학, 역사학, 철학, 언어학에 관한 저술을 남겼다. 방대한 분야에 걸친 라이프니츠의 공헌은 다양한 학술지와 수 만개의 편지, 그리고 출판되지 않은 원고에서 발견되었다.
이처럼 다채로운 활동을 하면서도 그가 남긴 연구는 방대한 양에 달하지만, 바쁜 생활 탓인지 연구를 편지나 메모 등 형태로 남긴 게 많다. 철학만 보더라도 생전에 발간한 게 《변신론》(1710)뿐이며, 사후 출판 가운데서도 그의 사상을 정리한 책은 별로 없다. 그의 철학의 특징은 그 이전의 여러 가지 사상적 대립을 모두 자기 것으로 받아들여서 조화시킨 점이다. 데카르트적 물체관과 피에르 가상디의 원자론, 기계관과 목적관, 섭리와 자유, 경험론과 이성론, 나아가 근세사상과 스콜라 철학의 조화까지 찾아볼 수 있다. 주요 저서로는 《모나드론》, 《형이상학 서설》, 《인간오성신론》 이 있다.
데카르트와 스피노자와는 달리, 라이프니츠는 대학에서 철저한 철학 교육을 받았다. 그는 그의 철학 학사 논문을 감독한 제이콥 토마시우스 교수에게 강한 영향을 받았지만, 평생에 걸친 스콜라 철학과 아리스토텔레스 철학은 그가 다른 길을 걷게 만들었다. 라이프니츠는 또한 루터교 대학에서도 존경을 받은 기독교 스페인 사람인 프란시스코 수아레스의 저서를 열심히 읽었다. 라이프니츠는 르네 데카르트, 크리스티안 하위헌스, 아이작 뉴턴과 로버트 보일의 새로운 방식과 결론에 깊게 관심을 가졌지만, 그들의 업적을 스콜라 철학의 틀에 갇힌 채로 평가했다. 그럼에도 불구하고 라이프니츠의 방식과 관심거리들은 종종 20세기의 분석철학과 언어철학을 예견했다.
고트필드 빌헬름 라이프니츠는 30년 전쟁의 끝무렵인 1646년 7월에 색소니 라이프지그에서 부친 프리드리히 라이프니츠와 모친 카타리나 쉬먹 사이에서 태어났다. 같은 해 7월 3일 성 니콜라스 교회에서 세례를 받았으며 고트프리트의 대부는 루터파 신학자 마틴 게이어였다. 6살때 아버지는 사망했고, 어머니에 의해 양육되었다. 고트프리트의 부친은 라이프치히 대학교에서 도덕 철학 교수였으며, 그는 아버지의 개인 도서실을 상속받았다. 이것은 방대한 서적을 접할 수 있는 기회가 되었다.
라이프니츠는 미혼으로 살았고, 종교는 개신교였으며, 철학적 유신론자였다.
수학자로서의 업적.
그 당시의 삼각함수, 로그함수의 수학적 개념은 추상적이었는데, 라이프니츠는 1692년과 1694년에 이를 명료화시켰다. 또한 가로좌표, 세로좌표, 기울기, 현, 그리고 수직선과 같은 기하학적 개념들을 함수의 그래프로부터 이끌어 내었다. 18세기에는 함수와 이런 기하학적 개념들 사이의 연관성이 약했다.
라이프니츠는 선형 방정식의 계수를 배열(오늘날의 행렬)로 생각할 수 있다고 하였다. 행렬을 이용하면 그 방정식의 해를 찾는 것이 쉬워지는데, 이 방법은 후에 가우스 소거법으로 명명되었다. 라이프니츠의 불 논리와 수리논리학의 발견 또한 수학적 업적의 일부이다.
라이프니츠는 아이작 뉴턴과는 별도로 미분과 적분을 발명했다. 라이프니츠 공책을 보면 그가 처음으로 함수 y = f(x) 그래프와 X축과의 사이에 있는 면적을 계산하는데 적분계산법을 도입한 날이 1675년 11월 11일이다. 라이프니츠는 이날 미적분 표기법 몇 개를 만들었는데, 합을 뜻하는 라틴어 Summa의 S를 길게 늘인 적분기호, 라틴어 differentia에서 유래한 미분기호 d가 그 한 예다. 미적분학에서 곱셈 법칙은 현재 “라이프니츠 법칙”으로 불리고, 적분 기호 안에 있는 함수를 어떻게 미분해야 되는지 설명한 이론은 라이프니츠의 적분 규칙이라고 불린다.
라이프니츠 증명은 거의 대부분 기하학적 직감으로 이뤄졌다. 라이프니츠는 무한소라고 불리는 수학적 존재를 밝혀냈고, 이것을 대수적 성질에 적용하자고 제안했다.
1711년부터 죽을 때까지 라이프니츠는 미적분학을 뉴턴과는 별도로 발견했는지, 아니면 뉴턴의 아이디어를 다른 표기법으로 썼는지를 둘러싼 긴 논쟁을 존 케일, 뉴턴 등 다른 사람들과 벌였다.
19세기에 극한에 대한 정의와 실수에 대한 정밀한 분석이 오귀스탱 루이 코시, 베른하르트 리만, 카를 바이어슈트라스와 그 외 다른 사람들에 의해 이루어졌고, 더 엄격한 미적분학이 나왔다. 코시는 미적분학의 기본으로 무한소를 사용했지만, 바이어슈트라스에 의해 무한소는 천천히 미적분학에서 사라졌다. 그럼에도 해석학 밖, 특히 과학과 공학에서는 무한소가 계속 사용되었고 오늘날까지 전해졌다. 1960년에 에이브러햄 로빈슨은 모형 이론을 이용하여 라이프니츠의 무한소를 엄밀한 정의를 정의, 수학책에서 사라진 무한소를 되살려냈다.
위상기하학.
프랙탈 기하학은 라이프니츠가 말한 자기유사성과 연속의 성질을 기반으로 브누아 망델브로가 창시한 것이다. 라이프니츠가 "직선은 곡선과 같고, 어떠한 부분도 전부와 닮았다."라고 쓴 것을 보면, 라이프니츠는 2세기씩이나 먼저 위상수학을 예견했다고 말할 수 있다. 패킹에 대한 일화로, 라이프니츠는 그의 친구이자 연락을 주고 받는 사이인 데스 보스에게 원을 하나 그려보라고 말했다. 그리고 그 안에 접하는 세 개의 합동원을 최대의 반지름을 가지도록 그리라고 했다. 그러면 이 세 개의 원 사이에 하나의 원을 그릴 수 있고, 이 과정은 무한히 반복될 수 있다. 자기유사성을 보여주는 전형적인 예이다. 라이프니츠는 유클리드 공리를 발전시키는 데에도 같은 원리를 사용하고 있다.
라이프니츠의 저술들은 우리가 미처 인식하지 못한 발견들을 찾고, 현재의 지식을 발전시키기 위해 오늘날에도 연구되고 있다. 물리학에 관한 그의 대다수의 저술은 게르하르트의 《Mathematical Writings》에 포함되어 있다.
라이프니츠는 그 당시 떠오르던 정역학과 동역학에 상당한 공헌을 했으며, 때로는 데카르트와 뉴턴의 생각에 반대했다. 뉴턴이 공간을 절대적으로 생각했던 반면에, 라이프니츠는 공간을 상대적이라고 생각하고 운동 에너지와 위치 에너지를 기반으로 하여 운동에 관한 새로운 이론(동역학)을 고안했다. 라이프니츠 물리학의 중요한 예시 중 하나는 그가 1695년에 저술한 《Specimen Dynamicum》이다.
자연의 본질에 관한 라이프니츠의 생각들은 정역학, 동역학과 잘 들어맞지 않았고, 아원자 입자가 발견되고 양자 역학이 고전 역학을 밀어내기 전까지는 말도 안 되는 것으로 여겨졌다. 예를 들어, 그는 뉴턴과의 논쟁에서 공간, 시간과 물체의 운동이 절대적이지 않고 상대적이라고 말함으로써 아인슈타인의 이론을 예견했다. 종종 간과되는 사실이지만, 라이프니츠 법칙도 물리학의 다양한 분야의 증명들에서 중요한 역할을 한다. 라이프니츠의 충족 이유율은 오늘날 우주론에서 인용되고 있고, 동일성 원리는 양자역학에서 인용된다. 오늘날 우주론의 한 갈래인 프랙탈 우주론 옹호자들은 라이프니츠를 선구자로 여긴다.
라이프니츠의 활력은 현대물리학에서의 운동에너지의 2배인 mv2이었다. 그는 특정한 역학계에서 에너지의 총량이 보존된다는 것을 깨달았고, 이것을 물질의 본질적인 특성으로 여겼다. 라이프니츠의 생각은 국가적인 논쟁을 일으켰다. 활력 개념은 영국의 뉴턴과 프랑스의 데카르트가 옹호하는 운동량 보존과 경쟁 관계로 여겨졌고, 그래서 그 두 나라는 라이프니츠의 생각을 무시하려는 경향이 생겼다. 오늘날 밝혀진 바에 의하면, 에너지와 운동량 모두 보존되며, 물질의 본질에 대한 두 접근 방식 모두 유효하다.
갤런드는 1906년에 라이프니츠의 실용적인 발명품들과 공학 연구에 관한 라이프니츠의 저술들을 모아 책을 출간했다. 한글로 번역된 저술은 거의 미미하지만, 라이프니츠가 실용적인 삶을 추구한 성실한 발명가, 공학자이자 응용 과학자라는 사실은 분명하다. 라이프니츠는 ‘실천을 가진 이론’(theoria cum praxis)라는 좌우명을 따르며, 이론을 실생활에 적용하고자 노력했다. 그래서 응용 과학의 아버지로 불린다. 라이프니츠는 바람을 동력으로 하는 프로펠러, 물 펌프, 채광 기계, 수압 프레스, 등불, 잠수함, 시계 등을 설계했다. 그는 데니스 파핀과 함께 증기 기관도 만들었다. 심지어 바닷물을 담수화하는 방법도 제안했다. 1680년부터 1685년까지는, 독일 하르츠 산에 있는 은광을 괴롭혀 온 만성적인 홍수를 해결해 보려고 노력했으나 실패했다.
계산이론.
라이프니츠는 최초의 컴퓨터 과학과 정보 이론가일지도 모른다. 젊은 시절에, 라이프니츠는 이진법을 다듬었고 전 생애에 걸쳐 그 체계를 사용했다. 라이프니츠는 또한 라그랑주 다항식과 알고리즘 정보 이론을 예견했다. 라이프니츠의 논리 계산학은 임의의 튜링 기계가 임의의 입력으로 연산하게 되는 만능 튜링 기계의 발명을 앞당겼다. 사이버네틱스 이론의 창시자인 노버트 위너는 라이프니츠의 저술에서 사이버네틱스 이론의 기반인 피드백 개념을 찾았다고 1934년에 말한 바 있다.
라이프니츠는 1671년에 사칙연산을 수행할 수 있는 기계를 발명하기 시작했고, 수 년에 걸쳐 발전시켜 나갔다. '단계 계산기'라고 불린 이 발명품은 상당한 관심을 끌었고 라이프니츠가 1673년 왕립 협회에 선출되는 계기가 되었다. 하지만 라이프니츠는 받아올림과 받아내림을 완벽하게 자동화시키지는 못했으므로 큰 성공은 아니었다. 라이프니츠는 하노버에 몇 년간 머무르면서 많은 수의 유사한 기계들을 만들었다. 쿠튀라는 라이프니츠의 출판되지 않은 1674년작 원고에서 몇몇 대수적 연산까지도 수행할 수 있는 기계의 묘사를 찾았다고 말했다.
라이프니츠는 나중에 찰스 배비지와 에이다 러브레이스에 의해서 만들어질 하드웨어와 소프트웨어 개념을 모색하고 있었다. 그 결과, 라이프니츠는 1679년에 펀치 카드의 초기 형태인 공깃돌로 이진수를 표현하는 방식의 기계를 고안했다. 현대 컴퓨터는 중력에 의해 움직이는 공깃돌을 레지스터와 전위차에 의해 생기는 전자의 흐름으로 대체했지만, 돌아가는 방식은 라이프니츠가 1679년에 상상한 것과 유사하다.
도서관학.
독일 하노버와 볼펜뷔텔의 도서관에서 사서로 일하면서, 라이프니츠는 도서관학의 창시자 중 한 명이다. 볼펜뷔텔의 도서관은 그 당시로서는 굉장히 많은 10여 만 권이 넘는 책을 소장하고 있었다. 그래서 라이프니츠는 새로운 건물을 설계했고, 이 건물은 의도적으로 도서관이 되도록 설계된 최초의 건물로 여겨진다. 또한, 옥스퍼드 대학 Bodleian 도서관의 색인 체계가 그 당시 현존하는 유일한 색인 체계였는데, 그것이 있다는 사실을 모르고 다른 색인 체계를 독자적으로 고안했다. 그리고 색인을 쉽게 하기 위해서, 출판사들에게 매년 출판 되는 모든 책의 제목을 표준 규격에 맞춰 정리해 달라고 요청했다. 라이프니츠는 이 체계가 요하네스 구텐베르크 이래 모든 인쇄물을 포함하기를 바랐다. 이 제안은 그 당시에는 받아들여지지 않았지만, 미국 국회도서관과 영국 국립 도서관의 후원 아래 20세기 영어 출판사들 사이에서 비슷한 체계가 규격화되었다.
라이프니츠는 과학을 발전시키기 위한 수단으로 데이터베이스를 만들자고 주장했다. 그의 이상언어이론과 논리 계산학은 각각 에스페란토 같은 인공어와 수리논리학을 예견한 것으로 여겨진다.
학사원 설립 노력.
라이프니츠는 연구에 협력이 필요하다고 강조했다. 그래서 영국 왕립 학회나 프랑스의 파리 과학 아카데미 같은 국립 과학 학사원의 설립을 지지했다. 실제로 라이프니츠는 여행을 통해 독일 드레스덴과 베를린, 러시아 상트페테르부르크, 오스트리아 빈에서의 과학 학사원 설립을 직접적으로 추진했다. 단 한 곳에서만 결실을 맺었는데, 그 결과가 1700년에 설립된 베를린 학사원이다. 라이프니츠는 죽을 때까지 그 학회의 회장을 맡았다. 이 학회는 후에 독일 과학 학회가 되었다.
철학자로서의 업적.
라이프니츠는 형이상학의 근본적인 질문을 던진 걸로 유명하다. 그는 "왜 무가 아니고 무언가가 존재하는가"라고 물었다. 그는 그에 대한 답으로 "왜냐하면 무는 그 어떤 것보다 더 단순하고 더 용이하기 때문이다. 나아가 우리가 사물들이 존재해야만 한다고 전제한다면, 우리는 왜 그들이 그렇게 존재해야만 하고 달리 존재해서는 안 되는가에 대해서 이유를 진술할 수 있어야 한다"고 말했다.
중국 철학.