shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
양자화학에 있어서 이 주기는 단순화된 전자 껍질 패러다임에서 다르게 생긴 부껍질 연구로의 전환을 보여준다. 이들의 에너지 준위 상대적인 배열은 다양한 물리적 효과의 상호작용에 따라 결정된다. 이 주기의 s-구역 금속은 명목상 더 낮은 상태에 빈자리가 있음에도 불구하고 4s에 차별 전자를 배치한다 – 이는 더 가벼운 원소에서는 볼 수 없는 현상이다. 반대로, 갈륨부터 크립톤까지의 여섯 원소는 원자가 껍질 아래의 모든 전자 껍질이 완전히 채워진 가장 무거운 원소이다. 이는 부터 시작하는 f-부껍질의 존재로 인해 이후의 주기에서는 더 이상 가능하지 않다.
원소 목록.
(*) 마델룽 규칙의 예외
s-구역 원소.
칼륨.
칼륨 (K)은 나트륨 아래, 루비듐 위에 위치한 알칼리 금속이며, 4주기의 첫 번째 원소이다. 가장 반응성이 높은 화학 원소 중 하나로, 주로 화합물 형태로 발견된다. 은색 금속으로 공기 중의 산소에 노출되면 빠르게 변색되며, 이는 산화된다. 칼륨은 칼로 자를 수 있을 정도로 부드러우며 두 번째로 밀도가 낮은 원소이다. 칼륨은 녹는점이 비교적 낮아 작은 불꽃에도 녹는다. 또한 물보다 밀도가 낮아 원칙적으로 물에 뜰 수 있다 (단, 물과 접촉하면 반응한다).
칼슘 (Ca)은 이 주기의 두 번째 원소이다. 알칼리 토금속이며, 자연 상태의 칼슘은 물과 반응하기 때문에 거의 발견되지 않는다. 모든 동물과 일부 식물에서 가장 잘 알려진 생물학적 역할을 하며, 뼈와 이빨 같은 구조적 요소를 구성한다. 또한 세포 내에서 세포 과정에 대한 신호와 같은 응용도 있다. 인체에서 가장 풍부한 광물로 간주된다.
d-구역 원소.
스칸듐.
스칸듐 (Sc)은 이 주기의 세 번째 원소이며, 주기율표에서 첫 번째 전이 금속이다. 스칸듐은 자연에서 상당히 흔하지만, 그 화학적 특성이 다른 희토류 원소 화합물과 매우 유사하여 분리하기 어렵다. 스칸듐은 상업적 용도가 거의 없으며, 주요 예외는 알루미늄 합금이다.
타이타늄.
타이타늄 (Ti)은 4족의 원소이다. 타이타늄은 밀도가 가장 낮은 금속 중 하나이면서 가장 강하고 부식에 강한 금속 중 하나이다. 따라서 특히 철과 같은 다른 원소와의 합금에서 많은 용도를 가진다. 비행기, 골프채, 그리고 강하면서도 가벼워야 하는 다른 물건에 흔히 사용된다.
바나듐 (V)은 5족의 원소이다. 바나듐은 자연에서 순수한 형태로 발견되지 않지만, 화합물 형태로 흔히 발견된다. 바나듐은 타이타늄과 여러 면에서 유사하며, 매우 부식에 강하지만 타이타늄과 달리 실온에서도 공기 중에서 산화된다. 모든 바나듐 화합물은 최소한 어느 정도의 독성을 가지며, 일부는 극히 독성이 강하다.
크로뮴.
크로뮴 (Cr)은 6족의 원소이다. 크로뮴은 앞서 타이타늄과 바나듐처럼 극히 부식에 강하며, 실제로 스테인리스강의 주요 구성 요소 중 하나이다. 크로뮴은 또한 많은 색깔 있는 화합물을 가지며, 따라서 크롬 그린과 같은 안료에 매우 흔하게 사용된다.
망가니즈 (Mn)은 7족의 원소이다. 망가니즈는 종종 철과 함께 발견된다. 망가니즈는 앞서 크로뮴처럼 스테인리스강의 중요한 구성 요소이며, 철이 녹스는 것을 방지한다. 망가니즈는 또한 크로뮴처럼 안료에도 자주 사용된다. 망가니즈는 또한 독성이 있으며, 충분히 흡입되면 돌이킬 수 없는 신경 손상을 일으킬 수 있다.
철.
철 (Fe)은 8족의 원소이다. 철은 이 주기 원소 중 지구에서 가장 흔하며, 아마도 가장 잘 알려진 원소일 것이다. 강철의 주요 구성 요소이다. 철-56은 어떤 원소의 어떤 동위 원소 중에서도 가장 낮은 에너지 밀도를 가지며, 이는 초거성 항성에서 생성될 수 있는 가장 무거운 원소임을 의미한다. 철은 또한 인체 내에서도 몇 가지 용도를 가지는데, 헤모글로빈의 일부는 철이다.
코발트 (Co)는 9족의 원소이다. 코발트는 많은 코발트 화합물이 파란색이기 때문에 안료에 흔히 사용된다. 코발트는 또한 많은 자성 및 고강도 합금의 핵심 구성 요소이다. 유일한 안정 동위 원소인 코발트-59는 비타민 B12의 중요한 구성 요소이며, 코발트-60은 핵 낙진의 구성 요소로 방사능 때문에 충분히 많은 양에서는 위험할 수 있다.
니켈 (Ni)은 10족의 원소이다. 니켈은 주로 공기 중의 산소와 반응하기 때문에 지구 지각에는 희귀하며, 지구상의 대부분의 니켈은 니켈 철 운석에서 온다. 그러나 니켈은 지구의 핵에 매우 풍부하며, 철과 함께 두 가지 주요 구성 요소 중 하나이다. 니켈은 스테인리스강과 많은 초합금의 중요한 구성 요소이다.
구리.
구리 (Cu)는 11족의 원소이다. 구리는 금, 오스뮴, 세슘 외에는 흰색이나 회색이 아닌 몇 안 되는 금속 중 하나이다. 구리는 수천 년 동안 인간이 많은 물체에 붉은 색조를 제공하기 위해 사용해 왔으며, 심지어 인간에게 필수 영양소이기도 하지만, 너무 많으면 독성이 있다. 구리는 또한 목재 방부제나 살진균제로 흔히 사용된다.
아연 (Zn)은 12족의 원소이다. 아연은 기원전 10세기부터 사용된 황동의 주요 구성 요소 중 하나이다. 아연은 또한 인간에게 엄청나게 중요하며, 전 세계적으로 거의 20억 명의 사람이 아연 결핍을 겪고 있다. 그러나 너무 많은 아연은 구리 결핍을 유발할 수 있다. 아연은 종종 탄소-아연 전지라고 불리는 배터리에 사용되며, 아연은 매우 부식에 강하기 때문에 많은 도금에서 중요하다.
p-구역 원소.
갈륨 (Ga)은 13족의 원소이며, 알루미늄 아래에 있다. 갈륨은 켈빈 약 303도, 즉 거의 실온에서 녹는점을 가진다는 점이 주목할 만하다. 예를 들어, 일반적인 봄날에는 고체이지만 더운 여름날에는 액체 상태가 될 것이다. 갈륨은 주석과 함께 갈린스탄 합금의 중요한 구성 요소이다. 갈륨은 또한 반도체에서 발견될 수 있다.
저마늄.
저마늄 (Ge)은 14족의 원소이다. 저마늄은 위에 있는 규소와 마찬가지로 중요한 반도체이며, 종종 비소와 함께 다이오드와 트랜지스터에 흔히 사용된다. 저마늄은 지구상에서 상당히 희귀하여 비교적 늦게 발견되었다. 저마늄은 화합물 형태로 때때로 눈, 피부 또는 폐를 자극할 수 있다.
비소 (As)는 15족 원소인 질소족 원소이다. 위에서 언급했듯이, 비소는 종종 저마늄과의 합금에서 반도체에 사용된다. 비소는 순수한 형태와 일부 합금에서 모든 다세포 생명체에 엄청나게 유독하며, 따라서 살충제의 일반적인 성분이다. 비소는 독성이 발견되기 전에는 일부 안료에도 사용되었다.
셀레늄.
셀레늄 (Se)은 16족 원소인 칼코겐이다. 셀레늄은 4주기의 첫 번째 비금속으로, 황과 유사한 특성을 가진다. 셀레늄은 자연에서 순수한 형태로 매우 희귀하며, 주로 황철석과 같은 광물에서 발견되지만, 그마저도 매우 희귀하다. 셀레늄은 미량으로는 인간에게 필요하지만, 많은 양에서는 독성이 있다. 셀레늄은 단분자 구조에서는 붉은색이지만, 결정 구조에서는 금속성 회색이다.
브로민.
브로민 (Br)은 17족 원소 (할로젠)이다. 자연에서 원소 형태로 존재하지 않는다. 브로민은 실온에서 거의 액체 상태이며, 약 330 켈빈에서 끓는다. 브로민은 또한 상당히 독성이 있고 부식성이 있지만, 비교적 불활성인 브로마이드 이온은 암염 또는 식탁용 소금에서 발견될 수 있다. 브로민은 많은 화합물이 자유 브로민 원자를 방출하도록 만들 수 있기 때문에 종종 방염제로 사용된다.
크립톤 (Kr)은 아르곤 아래, 제논 위에 위치한 비활성 기체이다. 비활성 기체이기 때문에 크립톤은 자신 또는 다른 원소와 거의 상호작용하지 않는다. 화합물이 발견되기는 했지만, 모두 불안정하고 빠르게 붕괴하므로, 크립톤은 형광등에 자주 사용된다. 크립톤은 대부분의 비활성 기체와 마찬가지로 많은 스펙트럼선과 앞서 언급한 이유 때문에 조명에도 사용된다.
많은 4주기 원소는 2차 전령, 구조적 구성 요소 또는 효소 보조 인자로서 단백질 기능 제어에 중요한 역할을 한다. 칼륨 기울기는 세포가 막 전위를 유지하는 데 사용되며, 이는 신경전달물질 발사 및 촉진 확산과 같은 과정을 가능하게 한다. 칼슘은 칼모듈린과 같은 단백질의 일반적인 신호 분자이며 척추동물에서 골격근 수축을 유발하는 데 중요한 역할을 한다. 셀레늄은 비표준 아미노산인 셀레노시스테인의 구성 요소이다. 셀레노시스테인을 포함하는 단백질은 셀레노프로테인으로 알려져 있다. 는 진핵생물과 원핵생물 모두가 활용하며, 일부 병원성 박테리아의 독성에서 역할을 할 수도 있다. 바나듐 관련 단백질로도 알려진 바나빈은 일부 멍게 종의 혈액 세포에서 발견된다. 이 단백질의 역할은 논란이 있지만, 산소 운반체 역할을 한다는 추측이 있다. 아연 이온은 많은 DNA 결합 단백질의 아연 집게 환경을 안정화하는 데 사용된다.
4주기 원소는 유기 저분자와 착화되어 보조 인자를 형성할 수도 있다. 가장 유명한 예는 헴이다. 헴은 산소 운반 기능을 담당하는 철 함유 포르피린 화합물로, 미오글로빈과 헤모글로빈의 산소 운반 기능뿐만 아니라 사이토크롬 효소의 촉매 활성에도 관여한다. 투구게, 타란툴라, 문어를 포함한 특정 무척추동물의 혈액에서는 헤모글로빈 대신 헤모시아닌이 산소 운반체로 사용된다. 비타민 B12는 코발트의 몇 안 되는 생화학적 응용 중 하나이다.
추상 팩토리 패턴(Abstract factory pattern)은 다양한 구성 요소 별로 '객체의 집합'을 생성해야 할 때 유용하다. 이 패턴을 사용하여 상황에 알맞은 객체를 생성할 수 있다.
대표적인 예로, 자바 프로그래밍 언어의 GUI 구성 요소인 AWT/Swing 라이브러리의 룩 앤드 필 변경 기능을 들 수 있다. 메탈, 마이크로소프트 윈도우, 맥 OS 등의 모양으로 변경할 수 있다. 이에 따라 추상 팩토리에 있는 기본 팩토리 객체가 변경된다. 그러면 이후로 생성되는 GUI 객체들은 전부 해당 룩앤필에 따른다.
C # 예제.
interface IButton
void Paint();
interface IGUIFactory
IButton CreateButton();
class WinFactory : IGUIFactory
public IButton CreateButton()
return new WinButton();
class OSXFactory : IGUIFactory
return new OSXButton();
class WinButton : IButton
public void Paint()
//Render a button in a Windows style
class OSXButton : IButton
//Render a button in a Mac OS X style
var appearance = Settings.Appearance;
IGUIFactory factory;
switch (appearance)
case Appearance.Win:
factory = new WinFactory();
case Appearance.OSX:
factory = new OSXFactory();
throw new System.NotImplementedException();
var button = factory.CreateButton();
button.Paint();
Golang 예제.
type Button interface {
Paint()
type GUIFactory interface {
CreateButton() Button
func (f *WinFactory) CreateButton() Button {
return new(WinButton)
func (f *OSXFactory) CreateButton() Button {
return new(OSXButton)
func (f *LinuxFactory) CreateButton() Button {
return new(LinuxButton)
func (b *WinButton) Paint() {
fmt.Println("WinButton")
func (b *OSXButton) Paint() {
fmt.Println("OSXButton")
func (b *LinuxButton) Paint() {
fmt.Println("LinuxButton")
func BuildFactory(appearance string) GUIFactory {
switch appearance {
case "Window":
return new(WinFactory)
case "OSX":
return new(OSXFactory)
case "Linux":
return new(LinuxFactory)
if factory := BuildFactory("Window"); factory != nil {
winButton := factory.CreateButton()
winButton.Paint()
if factory := BuildFactory("OSX"); factory != nil {
osxButton := factory.CreateButton()
osxButton.Paint()
if factory := BuildFactory("Linux"); factory != nil {
linuxButton := factory.CreateButton()
linuxButton.Paint()
Python 예제.
import enum
from abc import *
class Button:
def Paint(self):
class MousePointer:
class GUIFactory:
def CreateButton(self):
return Button
def CreateMousePointer(self):
return MousePointer
class WinFactory(GUIFactory):
return WinButton()
return WinMousePointer()
class OSXFactory(GUIFactory):
return OSXButton()
return OSXMousePointer()
class WinMousePointer(MousePointer):
print("Render a mousepointer in a Windows style")
class OSXMousePointer(MousePointer):
print ("Render a mousepointer in a OSX style")
class WinButton(Button):
print ("Render a button in a Windows style")
class OSXButton(Button):
print ("Render a button in a Mac OSX style")
class Settings:
def Default():
return Appearance.WIN
class Appearance(enum.Enum):
WIN = 0
OSX = 1
apperance = Settings.Default()
if apperance == Appearance.WIN:
factory = WinFactory()
elif apperance == Appearance.OSX:
factory = OSXFactory()
button = factory.CreateButton()
mousePointer = factory.CreateMousePointer()
button.Paint()
mousePointer.Paint()
PHP 예제.
interface Button
public function paint();
interface GUIFactory
public function createButton(): Button;
class WinFactory implements GUIFactory
public function createButton(): Button
class OSXFactory implements GUIFactory
class WinButton implements Button
public function paint()
echo "Windows Button";
class OSXButton implements Button
echo "OSX Button";
$appearance = "osx";
$factory = NULL;
switch ($appearance) {
case "win":
$factory = new WinFactory();
case "osx":
$factory = new OSXFactory();
if ($factory instanceof GUIFactory) {
$button = $factory-&gt;createButton();
$button-&gt;paint();
대수적 수론에서 대수적 수체(代數的數體, ), 줄여서 수체(數體, )는 유리수체 formula_1의 유한 확대이다. 즉, 유리수체에, 어떤 유리수 계수 다항식의 근으로 적을 수 있는 유한 개의 원소들을 첨가하여 얻는 체이다.
대수적 수체 formula_2는 유리수체 formula_1의 유한 확대이다. 이는 대역체의 한 종류이다.
자리.
오스트롭스키 정리(Островский定理, )에 따르면, 수체 formula_2 위의 자명하지 않은 자리들은 다음과 같다.
수체 formula_2에서, 실수 자리의 수를 formula_28, 복소수 자리의 수를 formula_29라고 한다. 이 경우, 다음이 성립한다.
여기서 formula_34는 formula_2의 모든 자리에 대한 곱이며, formula_36는 주어진 자리에 대응하는 정규화 절댓값이다. 또한, 위 곱에서 오직 유한 개의 항을 제외한 나머지는 모두 1이어서 곱이 잘 정의된다. 예를 들어, 유리수
의 경우
수체의 대수적 성질.
대수적 수체 formula_2에 이산 위상을 주면, 그 덧셈군은 위상군을 이룬다. 이 경우, 그 폰트랴긴 쌍대군 formula_45는 다음과 같은 아델 환의 몫이다.
대수적 수체 formula_2의 대수적 정수환(代數的整數環, ) formula_14는 formula_49의, formula_2 속에서의 정수적 원소들의 환이다. 즉, 다음과 같다.
이는 formula_2의 부분환을 이룬다.
모든 대수적 수체 formula_2의 대수적 정수환 formula_14은 크룰 차원이 1인 데데킨트 정역이다. 즉, 다음이 성립한다.
모든 대수적 수체 formula_2에서, 다음이 성립한다.
여기서 formula_61은 분수체를 뜻한다.
정수 기저.
차수 "n"의 수체 formula_2의 정수 기저()는 formula_14의 (자유 아벨 군으로서의) 기저 formula_67이다. 따라서 formula_2의 모든 대수적 정수들을
가 되게 잡을 수 있다. 이러한 정수 기저를 거듭제곱 정수 기저()라고 하고, 거듭제곱 정수 기저를 갖는 수체를 단일생성체()라고 한다. 모든 이차 수체와 원분체는 단일생성체이지만, 3차 수체 가운데는 단일생성체가 아닌 체가 존재한다.
정칙 표현.
formula_75차 수체 formula_2의 정수 기저 formula_77가 주어졌다고 하자. 그렇다면 K의 임의의 원소 x를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
로 나타낼 수 있으며, 이를 x의 기저 v1, ..., vn에 대한 정칙 표현(正則表現, )이라 한다. 행렬의 대각합이나 행렬식 및 고유 다항식 등의 불변량은 formula_80가 무엇인지에 따라 결정되며, 기저에는 의존하지 않는다.
formula_81의 고유 다항식
은 formula_80를 근으로 갖는 일계수 다항식이다. 이 경우, formula_81의 대각합과 행렬식은 다음과 같다.
이 경우, formula_81의 대각합은 formula_88로 쓰고, formula_80의 대각합이라고 한다. 마찬가지로, formula_81의 행렬식은 formula_91로 쓰고, formula_80의 노름이라 한다.
판별식.
수체의 판별식(判別式, )은 그 대수적 정수가 얼마나 빽빽히 존재하는지를 측정하는 불변량이다. 즉, 가역원 기준이 작을수록 수체는 더 많은 대수적 정수들을 갖는다. 구체적인 정의는 다음과 같다.
수체 formula_2의 대수적 정수환 formula_14의 정수 기저 formula_97를 고르자 (formula_98). formula_2의 실수 자리와 복소수 자리들이 다음과 같다고 하자.
수체의 판별식 formula_105는 다음과 같은 성질을 가진다.
디리클레 가역원 정리.
formula_2에 속한 1의 거듭제곱근들로 구성된 근은 대수적 정수환의 꼬임 부분군이며, formula_114라고 하자. 이는 항상 유한 순환군이다. 즉, formula_2에 속한 1의 거듭제곱근들의 수가 formula_116라고 하면
디리클레 가역원 정리(Dirichlet可逆元定理, )에 따르면, formula_2의 대수적 정수환 formula_14의 가역원군 formula_120은 유한 생성 아벨 군이며, 다음과 같은 꼴이다.
즉, 가역원군의 꼬임 부분군에 대한 몫군은 유한 생성 자유 아벨 군이며, 그 계수는 formula_122이다. 예를 들어, 다음과 같다.
가역원 기준.
수체의 가역원 기준(可逆元基準, )은 수체의 가역원이 얼마나 빽빽히 존재하는지를 측정하는 불변량이다. 즉, 가역원 기준이 작을수록 수체는 더 많은 가역원들을 가진다. 가역원 기준은 유수 공식에 등장한다. 구체적인 정의는 다음과 같다.
대수적 정수환 formula_14의 가역원군 formula_120이 주어졌다고 하자. formula_2에 속하는 1의 거듭제곱근들의 순환군 formula_126에 대한 몫군
을 생각하자. 이 군의 생성원
을 고르자. 디리클레 가역원 정리에 따라서, formula_129이다 (formula_130은 실수 자리의 수, formula_131는 복소수 자리의 수).
그렇다면 다음과 같은 formula_135행렬을 생각하자.
formula_137에서 임의의 한 열 formula_140을 제거한 formula_102 정사각 행렬을 formula_142라고 하자. 각 행의 합이 0이므로, 행렬식 formula_143는 formula_144에 의존하지 않으며, 또한 이는 생성원 formula_145의 선택에 의존하지 않음을 보일 수 있다. 이를 formula_2의 가역원 기준 formula_147라고 한다.
유일 인수 분해의 실패.
대수적 수체의 정수환은 유일 인수 분해 정역이 아닐 수 있다. 대수적 수체는 데데킨트 정역이므로, 유일 인수 분해 정역인 수체는 항상 주 아이디얼 정역이다.
유일 인수 분해가 실패하는 수체의 경우, 아이디얼 유군 formula_149 및 그 크기인 유수(類數) formula_150를 정의할 수 있다. 대수적 수체의 아이디얼 유군은 항상 유한군이며, 유수는 데데킨트 제타 함수의 유수(留數)로부터 유수 공식을 통해 계산할 수 있다.
분기화.
대수기하학적으로, 포함 관계 formula_151는 반대로 스킴 사상 formula_152을 정의한다. 즉, 대수적 수체의 대수적 정수환은 정수환의 스펙트럼의 (분기) 피복 공간으로 볼 수 있다. 이 경우, 분기화()가 나타날 수 있다. 즉, 유리정수환에서의 소수로 생성되는 주 아이디얼이 대수적 정수환에서는 소 아이디얼이 아니어 인수 분해가 존재할 수 있다.
수체 formula_63 및 소수 formula_154가 주어졌을 때, formula_23로 생성되는 주 아이디얼은 formula_14에서 다음과 같이 소 아이디얼들의 곱으로 인수 분해된다.
여기서 formula_158를 formula_2의 formula_160에서의 분기 지표()라고 한다.
이 경우, formula_23는 다음과 같이 세 가지로 분류된다.
수체 formula_63에서, 다음 세 조건이 서로 동치이다.
수체의 기타 불변량.
유리수체.
유리수체 formula_1는 자명한 대수적 수체이다. 이는 차수가 1인 유일한 수체이다.
특히, formula_1는 실수 자리 1개와 복소수 자리 0개를 갖는다.
유리수체의 대수적 정수환은 정수환 formula_205이며, 이는 주 아이디얼 정역이다. 다시 말해, 유리수체의 대수적 정수환에서는 유일 인수 분해가 성립하며, 그 아이디얼 유군은 자명군이며, 그 유수는 1이다.
유리수체의 대수적 정수환 formula_205의 정수 기저는 formula_208을 고를 수 있다. 이는 자명하게 거듭제곱 정수 기저를 이루며, 따라서 유리수체는 자명하게 단일생성체를 이룬다. 유리수체의 판별식은 다음과 같이 자명하게 1이며, 민코프스키 하한에 따라서 판별식이 1인 유일한 수체이다.
유리수체의 대수적 정수환의 가역원군은 formula_210이며, 이는 1의 거듭제곱근으로만 구성된다. 즉, 디리클레 가역원 정리가 자명하게 성립한다. 유리수체의 가역원 기준은 (0×0 행렬의 행렬식이므로) 1이다.
유리수체의 데데킨트 제타 함수는 리만 제타 함수 formula_212이다. 리만 제타 함수의 formula_213에서의 유수는 1이며, 이 경우 유수 공식은 다음과 같이 성립한다.
이차 수체.
제곱 인수가 없는 정수 formula_215에 대하여, 이차 수체
를 정의할 수 있다. 이는 유리수체의 2차 확대이다. 이 경우, formula_215가 양수일 경우 실수 이차 수체, 음수일 경우 허수 이차 수체라고 한다. 특수한 예로, 가우스 유리수체 formula_218가 있다. 다른 예로, formula_219는 그 대수적 정수환이 유일 인수 분해 정역이 아닌 이차 수체이다. 예를 들어, formula_220이다.
기저를 formula_221로 잡으면, 각 원소
이차 수체의 판별식은 다음과 같다. 제곱 없는 정수 formula_215에 대하여,
이다. 이차 수체의 판별식과 같은 정수를 기본 판별식()이라고 한다. 양의 기본 판별식들은 다음과 같다.
원분체.
특수한 예로, 아이젠슈타인 유리수 formula_230가 있다.
formula_231일 때, 원분체 formula_232의 판별식은 다음과 같다.
구미 도리사 석탑(龜尾 桃李寺 石塔)은 대한민국 경상북도 구미시 해평면 송곡리 도리사 경내에 위치한 석탑으로, 모전석탑과 유사한 형태를 취하고 있다. 각각 한 면에 문틀을 돋을새김한 널돌이 끼워져 있으며, 맨 위의 2개 층이 노반과 탑신부의 구분이 분명치않아 희귀한 모습을 취한 탑이다. 1968년 12월 19일 대한민국의 보물 제470호로 지정되었다.
기본적으로 방형의 기단을 놓고, 그 위에 탑신을 올렸다. 지대석은 10장의 장대석으로 이루어져, 위에는 각각 한 개의 받침으로 기단을 받치고 있다.
기단의 네 귀퉁이에 방주(方柱)를 세우고, 동·서·남면은 6장의 판석으로, 북면은 7장의 판석으로 둘러쌓았다. 남면에는 장방형의 문틀이 음각되어 있다. 기단의 갑석도 네 귀퉁이에 판석을 놓고, 여러 장의 돌로 쌓았는데 각 면이 3장씩이다. 갑석의 위에는 별 구조 없이 탑신이 놓여 있으며, 각 층은 10여 개의 돌로 구성되었다.
탑신은 3층이며, 탑신 위의 옥개는 일반적인 석탑의 옥개와는 달리 지붕형이 아니다. 따라서 받침이 각출되지 않고, 일반 탑과 같이 윗 면에 여러 층단이 마련되어 있다. 정상에는 원형의 앙화(仰花)와 보주가 놓였다.
앙화석에는 홑연꽃이 조각되었는데, 각 연봉의 줄기가 양쪽으로 꽃가지를 뻗쳐 아래까지 연결하고 있다. 연봉 사이에는 화판(花瓣)에 연꽃 장식을 양각하였다.
수론에서 버치-스위너턴다이어 추측()은 수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L(E, s)의 s = 1에서 갖는 근의 차수가 같다는 추측이다. 수학의 주요 미해결 문제의 하나이다.
2014년에 이 추측은 계수가 1 이하인 경우 중에서도 특수한 경우에 대해서만 증명되어 있다. 이는 지난 40여년 간 미해결 문제로서 많은 연구를 유발시켰으며, 현재 수학에서 가장 중요한 문제 중 하나로 인정받고 있다. 클레이 수학 연구소는 버치-스위너턴다이어 추측을 7개의 밀레니엄 문제 중 하나로 선정하고, 그 증명에 대해 백만 미국 달러의 상금을 걸었다.
수체 formula_1에 대한 타원곡선 formula_2의 유리점들 formula_3를 생각하자. 모델-베유 정리에 따라, 이는 유한 생성 아벨 군을 이룬다. 유리점군 formula_3의 (아벨 군으로서의) 계수를 타원곡선 formula_2의 계수() formula_6라고 한다. 이는 항상 음이 아닌 정수이다.
또한, 이 타원곡선에 대하여 하세-베유 L-함수 formula_7를 정의할 수 있다. 여기서 formula_8는 복소 변수이며, 해석적 연속을 통해 복소 평면 전체로 연장시킬 수 있다.
버치와 스위너턴다이어는 원래 영점의 차수 formula_6만을 추측하였다. 이후 존 테이트가 영점의 계수를 수론적인 데이터로 추측하였다.
바에즈의 성 Baez의 올바른 발음은 바이즈()이지만 한국어 뿐만 아니라 영어에서도 오랫 동안 바에즈로 불려왔다. 바에즈는 언론 인터뷰에서 크게 신경 쓰지 않는다는 입장을 보였다.
바에즈의 포크 음악 가운데 상당수가 사회 정의를 촉구하는 인권, 평화를 주제로 하고 있다. 20세 무렵 가수 활동을 시작하여 60년 이상 활동하고 있으며 주로 영어와 스페인어로 노래하지만 그 외에도 6개의 언어로 노래를 불렀다. 바에즈는 일반적으로 포크 가수로 알려져 있지만 1960년대 반문화 운동 이후 포크 록, 팝 음악, 컨트리 음악, 복음성가 등의 여러 장르를 넘나들었다. 첫 앨범은 1960년에 취입하였고 즉각 대중적인 호응을 얻었다. 초기 세 앨범 《Joan Baez》, 《Joan Baez, Vol. 2》, 《Joan Baez in Concert》는 모두 골든 레코드를 기록하였다. 존 바에즈는 스스로도 곡을 작곡하였지만 다른 작곡가와 함께 작업을 하기도 하였다. 바에즈가 함께 녹음한 음악가로는 올맨 브라더스 밴드, 비틀즈, 잭슨 브라운, 레너드 코언, 우디 거스리, 비올레타 파라, 롤링 스톤스, 피트 시거, 폴 사이먼, 스티비 원더, 밥 말리를 비롯하여 수 없이 많다. 바에즈는 1960년대 밥 딜런의 노래를 녹음한 대표적인 가수이기도 하였다. 바에즈는 활동 초기부터 국제적인 명성을 얻었다. 후기 앨범에서는 라이언 애덤스, 조시 리터, 스티브 얼, 나탈리 머천트와 같은 70년대생 가수들과 작업하였다.
바에즈의 가장 널리 알려진 대표곡은 〈Diamonds &amp; Rust〉이다. 커버 곡으로는 필 오크스의 〈There but for Fortune〉, 더 밴드의 〈The Night They Drove Old Dixie Down〉이 인기를 얻었다. 바에즈는 밥 딜런의 〈Farewell, Angelina〉, 〈Love Is Just a Four-Letter Word〉, 〈Forever Young〉 등을 불렀고, 엔니오 모리코네와 함께 〈Here's to You〉를 불렀다. 복음성가로는 〈We Shall Overcome〉이 유명하다. 1969년 우드스톡 페스티벌에 참여하여 14 곡을 불렀다. 바에즈는 활동 초기부터 인권, 비폭력, 시민권, 반전, 환경 등의 활동에 적극적이었다. 1960년대 미국 민권운동의 대표 곡 가운데 하나였던〈We Shall Overcome〉은 한국에서도 〈우리 승리하리라〉로 번안되어 민주화 운동에서 많이 불렸다.
그의 아버지는 핵무기 제조에 반대하는 물리학자였으며 어머니는 희곡작가였다. 나중에 바에즈가 인종차별을 반대하고 반전평화운동가로서 활동하게 된 데에는 반핵물리학자였던 멕시코계 아버지를 둔 가정적 환경이 컸다고 할 수 있다.
음악계 데뷔.
아버지의 직장 때문에 캘리포니아(California)에서 고등학교(Palo Alto High School)를 다닌 바에즈는 음악에 심취하여 졸업 무렵에는 자신의 노래를 녹음하여 음반회사에 보내기도 하였다. 1958년 아버지의 새로운 직장 때문에 매사추세츠로 이주한 그는 보스턴 대학교(Boston University)에 진학하지만 직업적인 가수활동을 하기 위하여 곧 중퇴하였다.
1959년 캠브리지(Cambridge)의 포크음악클럽인 클럽 47(Club 47)에서 정식으로 노래하기 시작한 바에즈는 뉴포트 포크 페스티벌(The Newport Folk Festival)을 통하여 대중에게 알려지게 되었으며 1960년 포크 전문 레이블인 뱅가드(Vanguard Recording Society)와 장기계약을 맺고 음반들을 발매하였다.
바에즈는 1961년 뉴욕에서 밥 딜런을 만나 함께 전국순회공연을 하며 흑인들의 인권 향상을 위한 인종차별 철폐운동에 앞장서고 월남 반전평화운동에 적극적으로 활동했다. 국내외에서 펼친 음악활동만큼 반전운동도 맹렬했던 그는 직접 반전시위에 가담하여 체포당하기도 하였다. 1968년 3월 26일 반전운동가인 데이비드 해리스(David Harris)와 결혼한 바에즈는 해리스가 비폭력주의를 실천하기 위해 양심적 병역거부로 투옥되자 우드스탁 축제(The Woodstock Festival)에 참여하는 등 반전운동에 더욱 열중하게 되었다.
베트남 전쟁이 끝나가면서 바에즈의 활동도 변화되어 전통 포크의 모습에서 새로운 음악스타일로 옮겨가게 되었다. 그의 최대 명곡인 〈Diamond &amp; Rust〉는 새로운 음반사 A&amp;M를 통하여 1975년 4월에 발매되었다. 전문적인 음악교육을 받지 못하고, 대학마저 중퇴했지만 실력으로 평생 큰 업적을 이루었다. 바에즈는 8장의 골드앨범과 1장의 골드싱글을 기록하였다. 그래미상 후보에 6번 선정되었으며 2007년 그래미 평생공로상(Lifetime Achievement Award)을 수상하였다. 인권과 평화운동의 공로로 2개 대학교로부터 명예박사학위를 수여 받았고 2개 주로부터 존 바에즈의 날(Joan Baez Day)을 지정받는 명예를 얻었다.
골드 앨범 및 골드 싱글.
골드 앨범
골드 싱글
수학에서 갈루아 군(Galois群, )은 특정한 종류의 체의 확대에 대응되는 군이다. 갈루아 이론은 갈루아 군을 이용해 체의 확대 (및 이를 생성하는 다항식)을 연구하는 분야이다.
체의 확대 formula_1가 주어졌다고 하자. 이 경우, 체 formula_2의 자기 동형 formula_3 가운데 formula_4인 것들은 함수의 합성에 대하여 군을 이루며, 이를 체의 확대 formula_1의 자기 동형군 formula_6라고 한다.
만약 formula_1가 갈루아 확대일 경우, 그 자기 동형군을 갈루아 군 formula_8이라고 한다.
체 formula_9의 분해 가능 폐포 formula_10의 자기 동형군 formula_11을 절대 갈루아 군() formula_12이라고 한다. 절대 갈루아 군은 스펙트럼 formula_13의 에탈 기본군과 표준적으로 동형이다.
갈루아 군의 위상.
갈루아 확대의 갈루아 군은 자연스럽게 사유한군의 구조를 가져 위상군이 된다. 구체적으로, 갈루아 확대 formula_1에 대하여, 그 부분 확대들의 격자 formula_17 및 갈루아 부분 확대들의 격자
를 정의하자. 그렇다면, 갈루아 군 formula_8은 다음과 같이 유한군들의 역극한으로 나타낼 수 있다.
갈루아 코호몰로지.
갈루아 군의 군 코호몰로지는 여러 흥미로운 정보들을 담고 있다. 이는 또한 formula_9의 스펙트럼 formula_13의 에탈 코호몰로지와 같다.
체의 확대 formula_1가 주어졌을 때, 자기 동형군 formula_6는 정의에 따라 formula_2 위에 자연스럽게 작용하며, formula_26은 군환 formula_27 위의 가군을 이룬다.
가법 힐베르트 90번 정리(加法Hilbert九十番定理, )에 따르면, 유한 갈루아 확대 formula_1에 대하여, formula_2 계수의 고차 군 코호몰로지는 자명군이다.
체의 확대 formula_1가 주어졌을 때, 자기 동형군 formula_8는 가역원군 formula_34 위에 자연스럽게 작용하며, formula_34는 군환 formula_36 위의 가군을 이룬다.
승법 힐베르트 90번 정리(乘法Hilbert九十番定理, )에 따르면, 유한 확대 formula_1의 자기 동형군 formula_6가 유한군이라면, formula_34 계수의 1차 군 코호몰로지는 자명군이다.
임의의 체 formula_9 및 3차 기약 다항식 formula_48에 대하여, 만약 formula_49이라면, formula_50의 분해체는 formula_9의 갈루아 확대이며, 그 갈루아 군은 다음과 같다.
여기서 formula_53는 formula_50의 판별식이다.
절대 갈루아 군의 예.
아르틴-슈라이어 정리()에 따르면, 절대 갈루아 군 가운데 유한군인 것은 자명군과 2차 순환군 formula_60밖에 없다. 즉, 모든 절대 갈루아 군은 위 세 가지의 예와 비슷하다.
택배(宅配, , )는 사람과 업체가 포장된 상품과 물품을 요구하는 장소까지 직접 운송해 주는 것이다. 대개 나라 안으로 한정되지만, 국제 물류 회사는 국제 택배를 취급하는 경우도 있다. 바로 택배를 부치는 것은 직배송(直配送)이라고 한다.
택배는 '집까지 배달해 준다'라는 뜻의 일본어에서 유래하였다. 일본에서는 음식 등 집까지 가져다 주는 서비스를 말하지만, 한국에서는 우편을 통해 소포를 집까지 배송해주는 것을 주로 의미한다.
택배 요금은 물건을 보낼 때 요금을 지불하는 선불과 물건을 받으면서 받는 사람이 내는 착불로 나눌 수 있다. 또한 택배 요금은 무게에 따라서 달라지며, 배송 거리에 따라서 달라지기도 한다.
주요 업체.
시작했다. 회사만 민간업체에서 운영할뿐
택배보네는 방식은 기존방식 그대로 동일하다.
한국철도공사법(韓國鐵道公社法)은 한국철도공사를 설립하고 운영하기 위해 제정된 법이다. 1989년 12월 30일 법률 제 4192호로 처음 제정되었다가 1996년 1월 1일부로 폐지되었다. 그 후 2003년 12월 31일 법률 제 7052호로 재제정되었다.
5주기 원소는 주기율표의 다섯 번째 행에 있는 화학 원소이다. 주기율표는 원자 번호가 증가함에 따라 원소의 화학적 행동에서 반복되는 (주기적인) 경향을 보여주기 위해 행으로 배열된다. 새로운 행은 화학적 행동이 반복되기 시작할 때 시작되며, 이는 유사한 행동을 하는 원소가 동일한 수직한 열에 속함을 의미한다. 5주기에는 루비듐으로 시작하여 제논으로 끝나는 18개의 원소가 포함된다. 일반적으로 5주기 원소는 5s 껍질을 먼저 채운 다음 4d, 5p 껍질을 순서대로 채운다. 그러나 로듐과 같은 예외도 있다.
이 주기에는 테크네튬이 포함되어 있는데, 이 원소는 납까지의 두 원소 중 프로메튬과 함께 안정적인 동위 원소가 없는 원소이다. 또한 몰리브데넘과 아이오딘도 포함되어 있는데 이들은 알려진 생물학적 역할이 있는 가장 무거운 원소 중 두 가지이다. 나이오븀은 모든 원소 중 가장 큰 자기 침투 깊이를 가지고 있다. 지르코늄은 현재 지구 지각에서 가장 오래된 것으로 알려진 지르콘 결정의 주요 구성 요소 중 하나이다. 로듐과 같은 많은 후기 전이 금속은 매우 빛나기 때문에 장신구에 매우 흔히 사용된다.
이 주기는 쌓음 원리의 예외가 많이 알려져 있다.
원소와 그 특성.
(*) 쌓음 원리의 예외
루비듐.
루비듐은 5주기에 있는 첫 번째 원소이다. 알칼리 금속으로, 주기율표에서 가장 반응성이 높은 족이며 다른 알칼리 금속과 다른 5주기 원소 모두와 특성 및 유사성을 공유한다. 예를 들어 루비듐은 5개의 전자 껍질을 가지고 있는데 이는 다른 모든 5주기 원소에서 발견되는 특성이다. 반면 그 전자 배열의 끝은 다른 모든 알칼리 금속과 유사하게 s1이다. 또한 루비듐은 알칼리 금속에서 원자 번호가 증가함에 따라 반응성이 증가하는 경향을 따른다. 왜냐하면 칼륨보다 반응성이 높지만 세슘보다는 낮기 때문이다. 또한 칼륨과 루비듐은 점화될 때 거의 동일한 색조를 내기 때문에 연구자들은 이 두 1족 원소를 구별하기 위해 다른 방법을 사용해야 한다. 루비듐은 대부분의 다른 알칼리 금속과 유사하게 공기 중에서 산화에 매우 취약하므로 쉽게 루비듐 산화물로 변하며, 이는 화학식 Rb2O를 가진 노란색 고체이다.
스트론튬은 5주기에 있는 두 번째 원소이다. 알칼리 토금속으로, 알칼리 금속만큼은 아니지만 비교적 반응성이 높은 족이다. 루비듐처럼 5개의 전자 껍질 또는 에너지 준위를 가지고 있으며, 쌓음 원리에 따라 5s 하위 껍질에 두 개의 전자를 가지고 있다. 스트론튬은 부드러운 금속이며 물과 접촉 시 극도로 반응성이 높다. 물과 접촉하면 산소와 수소 원자와 결합하여 수산화 스트론튬과 순수 수소 기체를 형성하며, 이는 확산하여 공기 중으로 빠르게 퍼진다. 또한 스트론튬은 루비듐처럼 공기 중에서 산화되어 노랑색으로 변한다. 점화되면 강렬한 붉은 불꽃을 내며 탄다.
이트륨.
이트륨은 원소 기호 Y와 원자 번호 39를 가진 화학 원소이다. 은백색 전이 금속으로 화학적으로 란타넘족 원소와 유사하며 종종 "희토류 원소"로 분류된다. 이트륨은 거의 항상 희토류 광물에서 란타넘족 원소와 결합된 형태로 발견되며, 자연에서 자유 원소로 발견되는 경우는 없다. 유일하게 안정적인 동위 원소인 89Y는 또한 유일하게 자연적으로 존재하는 동위 원소이다.
1787년, 칼 악셀 아레니우스는 스웨덴 위테르뷔 근처에서 새로운 광물을 발견하고 마을 이름을 따서 이트테르바이트라고 명명했다. 1789년 요한 가돌린은 아레니우스의 샘플에서 이트륨 산화물을 발견했으며, 안데르스 구스타프 에케베리는 이 새로운 산화물을 이트리아라고 명명했다. 원소 이트륨은 1828년 프리드리히 뵐러가 처음으로 분리했다.
이트륨의 가장 중요한 용도는 텔레비전 브라운관 (CRT) 디스플레이 및 LED에 사용되는 붉은색 형광체와 같은 형광체를 만드는 것이다. 다른 용도로는 전극, 전해질, 전자 필터, 레이저, 초전도체 생산; 다양한 의료 응용 분야, 특성을 향상시키기 위해 다양한 재료에 미량 원소로 사용되는 것이 있다. 이트륨은 알려진 생물학적 역할이 없으며, 이트륨 화합물에 노출되면 사람에게 폐 질환을 일으킬 수 있다.
지르코늄.
지르코늄은 원소 기호 Zr과 원자 번호 40을 가진 화학 원소이다. 지르코늄의 이름은 지르콘 광물에서 유래했다. 원자량은 91.224이다. 광택 있는 회백색의 강한 전이 금속으로, 타이타늄과 비슷하다. 지르코늄은 주로 내화물과 불투명화제로 사용되지만, 소량은 부식에 대한 강한 저항성 때문에 합금제로 사용된다. 지르코늄은 주로 광물 지르콘에서 얻어지며, 이는 사용되는 지르코늄의 가장 중요한 형태이다.
지르코늄은 무기 및 유기금속 화합물인 이산화 지르코늄과 지르코노센 이염화물과 같은 다양한 화합물을 형성한다. 다섯 가지 동위 원소가 자연적으로 존재하며, 그 중 세 가지는 안정적이다. 지르코늄 화합물은 생물학적 역할이 없다.
나이오븀 또는 콜럼븀은 원소 기호 Nb와 원자 번호 41을 가진 화학 원소이다. 부드러운 회색의 연성 전이 금속으로, 종종 파이로클로어 광물(나이오븀의 주요 상업적 원료)과 콜럼바이트에서 발견된다. 이 이름은 그리스 신화: 니오베 (탄탈로스의 딸)에서 유래했다.
나이오븀은 탄탈럼과 물리적 및 화학적 특성이 유사하여 이 둘을 구별하기 어렵다. 영국 화학자 찰스 해칫은 1801년에 탄탈럼과 유사한 새로운 원소를 보고하고 이를 콜럼븀이라고 명명했다. 1809년 영국 화학자 윌리엄 하이드 울러스턴은 탄탈럼과 콜럼븀이 동일하다고 잘못 결론 내렸다. 독일 화학자 하인리히 로제는 1846년에 탄탈럼 광석에 두 번째 원소가 포함되어 있음을 확인하고 이를 나이오븀이라고 명명했다. 1864년과 1865년에 일련의 과학적 발견을 통해 나이오븀과 콜럼븀이 (탄탈럼과 구별되는) 동일한 원소임이 밝혀졌으며, 한 세기 동안 두 이름이 서로 혼용되었다. 이 원소의 이름은 1949년에 공식적으로 나이오븀으로 채택되었다.
나이오븀이 상업적으로 처음 사용된 것은 20세기 초가 되어서였다. 브라질은 나이오븀과 페로나이오븀 (나이오븀과 철의 합금)의 주요 생산국이다. 나이오븀은 주로 합금에 사용되며, 가장 큰 부분은 가스 파이프라인 등에 사용되는 특수 강철에 있다. 합금에 최대 0.1%만 포함되더라도 이 작은 비율의 나이오븀은 강철의 강도를 향상시킨다. 나이오븀 함유 초합금의 온도 안정성은 제트 및 로켓 엔진에 사용되는 데 중요하다. 나이오븀은 다양한 초전도 재료에 사용된다. 이들 초전도 합금은 타이타늄과 주석도 포함하며, MRI 스캐너의 초전도 전자석에 널리 사용된다. 나이오븀의 다른 응용 분야로는 용접, 핵 산업, 전자 제품, 광학, 화폐학 및 장신구 등이 있다. 마지막 두 응용 분야에서는 나이오븀의 낮은 독성도와 양극 산화를 통한 착색 능력이라는 특별한 이점이 있다.
몰리브데넘.
몰리브데넘은 6족 원소 화학 원소로 원소 기호 Mo와 원자 번호 42를 가진다. 그 이름은 신라틴어 Molybdaenum에서 유래했으며, 이는 고대 그리스어 , 즉 납을 의미한다. 이 이름 자체는 아나톨리아어파의 루비아어와 리디아어에서 외래어로 제안된 것이다. 왜냐하면 그 광석들이 납 광석과 혼동되었기 때문이다. 은백색 금속인 이 자유 원소는 모든 원소 중에서 여섯 번째로 높은 녹는점을 가진다. 단단하고 안정적인 탄화물을 쉽게 형성하며, 이러한 이유로 종종 고강도 강철 합금에 사용된다. 몰리브데넘은 지구상에서 천연 금속으로 존재하지 않으며, 오히려 다양한 산화수로 광물에서 발견된다. 산업적으로 몰리브데넘 화합물은 고압 및 고온 응용 분야, 안료 및 촉매로 사용된다.
몰리브데넘 광물은 오랫동안 알려져 왔지만, 이 원소는 1778년 칼 빌헬름 셸레가 "발견"(다른 금속의 광물 염과 새로운 독립체로 구별하는 의미에서)했다. 이 금속은 1781년 페터 야콥 헬름이 처음 분리했다.
대부분의 몰리브데넘 화합물은 물에 대한 용해도가 낮지만, 몰리브덴산 이온 MoO42−는 용해성이 있으며 몰리브데넘 함유 광물이 산소 및 물과 접촉할 때 형성된다.
테크네튬은 원자 번호 43, 원소 기호 Tc를 가진 화학 원소이다. 이 원소는 안정 동위 원소가 없는 가장 낮은 원자 번호 원소이며, 모든 형태가 방사성이다. 거의 모든 테크네튬은 합성으로 생산되며 자연에서는 극미량만 발견된다. 자연적으로 발생하는 테크네튬은 우라늄 광석의 자발적인 핵분열 생성물로 또는 몰리브데넘 광석에서 중성자 포획을 통해 발생한다. 이 은회색 결정성 전이 금속의 화학적 특성은 레늄과 망가니즈의 중간 정도이다.
테크네튬의 많은 특성은 이 원소가 발견되기 전에 드미트리 멘델레예프에 의해 예측되었다. 멘델레예프는 자신의 주기율표에 빈칸이 있음을 지적하고 미발견 원소에 에카망가니즈 (Em)라는 임시 이름을 부여했다. 1937년 테크네튬 (특히 테크네튬-97 동위 원소)은 주로 인공적으로 생산된 최초의 원소가 되었으며, 따라서 그 이름 (그리스어 , "인공적인"을 의미함)이 붙여졌다.
수명이 짧은 감마선 방출 이성질핵인 테크네튬-99m은 다양한 진단 검사를 위해 핵의학에서 사용된다. 테크네튬-99는 감마선이 없는 베타 입자원(源)으로 사용된다. 상업적으로 생산되는 수명이 긴 테크네튬 동위 원소는 원자로에서 우라늄-235의 핵분열 부산물이며 핵연료봉에서 추출된다. 테크네튬의 어떤 동위 원소도 420만 년(테크네튬-98)보다 긴 반감기를 가지지 않기 때문에, 수십억 년 된 적색거성에서 1952년에 이 원소가 검출된 것은 별들이 더 무거운 원소를 생성할 수 있다는 이론을 뒷받침하는 데 도움이 되었다.
루테늄.
루테늄은 원소 기호 Ru와 원자 번호 44를 가진 화학 원소이다. 주기율표의 백금족에 속하는 희귀 전이 금속이다. 다른 백금족 금속과 마찬가지로 루테늄은 대부분의 화학 물질에 대해 비활성이다. 러시아 과학자 카를 에른스트 클라우스가 1844년에 이 원소를 발견하고 루테니아 (루스의 라틴어 이름)를 따서 명명했다. 루테늄은 일반적으로 백금 광석의 미량 성분으로 존재하며, 연간 생산량은 전 세계적으로 약 12 미터톤에 불과하다. 대부분의 루테늄은 내마모성 전기 접점 및 후막 저항기 생산에 사용된다. 루테늄의 소규모 응용 분야는 일부 백금 합금에 사용되는 것이다.
로듐은 희귀하고 은백색이며 단단하고 화학적으로 비활성인 전이 금속이자 백금족 원소인 화학 원소이다. 원소 기호는 Rh이고 원자 번호는 45이다. 단 하나의 동위 원소인 103Rh로 구성된다. 자연적으로 발생하는 로듐은 자유 금속으로, 유사한 금속과 합금된 형태로 발견되며, 화학 화합물로는 발견되지 않는다. 가장 희귀한 귀금속 중 하나이며 가장 값비싼 금속 중 하나이다 (금은 온스당 가격에서 선두를 차지했다).
로듐은 부식에 강한 소위 귀금속으로, 백금족의 다른 원소들과 함께 백금 또는 니켈 광석에서 발견된다. 1803년 윌리엄 하이드 울러스턴에 의해 그러한 광석 중 하나에서 발견되었으며, 강력한 산 혼합물인 왕수와 반응한 후 생성된 염소 화합물 중 하나가 장미색을 띠는 것을 보고 그 이름을 따서 명명되었다.
이 원소의 주요 용도(전 세계 로듐 생산량의 약 80%)는 자동차의 삼원 촉매 변환기의 촉매 중 하나로 사용되는 것이다. 로듐 금속은 부식과 대부분의 공격적인 화학 물질에 대해 비활성이고 희귀하기 때문에, 일반적으로 백금 또는 팔라듐과 합금되어 고온 및 부식 저항성 코팅에 적용된다. 화이트골드는 종종 얇은 로듐 층으로 도금되어 광학적 인상을 개선하고, 스털링 실버는 변색 방지를 위해 종종 로듐 도금된다.
로듐 검출기는 원자로에서 중성자 선속 수준을 측정하는 데 사용된다.
팔라듐은 원소 기호 Pd와 원자 번호 46을 가진 화학 원소이다. 1803년 윌리엄 하이드 울러스턴이 발견한 희귀하고 빛나는 은백색 금속이다. 그는 소행성 팔라스의 이름을 따서 명명했는데, 이 소행성 자체는 그리스 신화의 여신 아테나가 팔라스를 죽였을 때 얻은 별명에서 유래했다. 팔라듐, 백금, 로듐, 루테늄, 이리듐, 오스뮴은 백금족 원소 (PGM)로 불리는 원소 그룹을 형성한다. 이들은 유사한 화학적 특성을 가지지만, 팔라듐은 그중 가장 낮은 녹는점을 가지며 밀도가 가장 낮다.
팔라듐과 다른 백금족 금속의 독특한 특성은 그들의 광범위한 사용범위가 되는 이유를 설명한다. 오늘날 제조되는 모든 제품의 4분의 1은 PGM을 포함하거나 제조 과정에서 PGM이 중요한 역할을 한다. 팔라듐과 그 동족체 백금 공급량의 절반 이상은 촉매 변환기로 들어가며, 이는 자동차 배기가스의 유해 가스(탄화수소, 일산화 탄소, 이산화 질소)를 최대 90%까지 덜 해로운 물질(질소, 이산화 탄소, 수증기)로 전환한다. 팔라듐은 또한 전자 제품, 치의학, 의학, 수소 정화, 화학 응용 분야, 지하수 처리에도 사용된다. 팔라듐은 수소와 산소를 결합하여 전기, 열, 물을 생산하는 연료전지에 사용되는 기술에서 핵심적인 역할을 한다.