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선거 결과 양당제의 국가에서는 의회에서 다수의 의석을 차지한 정당이 집권하고, 다수정당제의 경우에는 정당 사이의 절충으로 성립된 연립내각이 정권을 담당한다. 미국에서는 보통 과반수의 선거위원을 차지한 정당의 입후보자가 대통령이 되어 국정을 담당한다. 이렇게 정권을 담당하는 당이 여당이고, 그 밖의 정당이 야당이다. 다수정당제의 국가에는 준여당과 준야당도 있을 수 있으나, 정당은 본래가 투쟁단체인만큼 엄밀한 의미에서의 중립은 있을 수 없고, 각 정당은 정권지지와 반대의 양진영으로 갈라진다. 정당의 국정기능은 주로 정권을 둘러싸고 이 양진영이 하는 역할을 중심으로 한다. 먼저 여당은 당내에서 선정한 정치지도자를 정부에 보낸다. 정부의 수반은 여당 당수인데 그 밑에 여당간부가 각료로 취임한다. 적재적소라는 말은 구호에 그치고 있으며, 당내 분파의 영수들에게 약간의 포스트를 배정하는 일이 많으며 분파의 밸런스를 중요시하고 있으나, 이 관직분배로 오히려 분파의 불만이 생기는 경우가 많아, 내각개편을 불가피하게 만드는 예가 종종 있다. 다음에 여당은 다수의 유권자의 지지를 얻는 원인이 된 '표방하는 정책'을 의회와 정부를 통해서 실천할 책임이 있다. 다수정당제하의 연립내각은 정권에 참여한 각 정당 사이에서 성립된 정책협정을 기초로 하고 있으므로 선거 때에 각 정당이 내세운 정책이 그대로 실시될 수 없음은 물론이다. 양당제의 경우에도 '표방하는 정책'과 '수행하는 정책'이 일치하지 않을 때가 많다. 그것은 공약의 '해석'을 대체로 왜곡되게 하고 '정세의 변화'라는 둔사(遁辭)에 의해 사문화되는 것이다. 이것은 정당의 '이끌리는 사회적 이익'과 '대표하는 사회적 이익'이 다르다는 점에 근본적 원인이 있으며, '표방하는 정책'이 득표의 편의라는 견지에서 정해진다는 사실에 근본원인이 있다. 여당은 의회에서는 정부를 지지하는 것이 주된 임무이며, 마치 변호사의 형사재판(刑事裁判)에서의 역할이 피고인의 변호인 것과 동일하다. 의원내각제의 경우에는 정부를 조직하는 정당이 동시에 의회의 과반수 의석을 차지하는 것이 보통이므로, 정부와 의회는 여당을 통해서 밀접한 관계를 갖는다. 바꾸어 말한다면 정부와 의회의 쌍방을 통제하는 강력한 힘이 여당에 있는 것이다. 이와는 달리 미국과 같은 권력분립제의 나라에서는 대통령이 속하는 여당이 반드시 의회의 다수파가 아니므로 정당을 통해서 정부와 의회가 연결되지 않는다면 국정은 마비될지도 모른다. 최후로 정부는 여당을 기초로 하지만 여당 그 자체는 아니며, 정부와 여당 사이에는 그 입장에 따라서 미묘한 차이가 있다. 가령 여당이 그 대표하는 사회적 이익의 여러 가지 정치적 요구를 당의 입장에서 정부에 제시하는 경우에도 정부는 여당에 대해서만 책임지는 꼭두각시와 같은 존재가 아니라, 의회 전체에 대해, 그리고 의회를 통해 전 국민에 대해서 책임을 지는 존재이기 때문에 여당이 원하는 방향대로만 움직여서는 안 되는 것이다. 다음으로 야당의 임무는 주로 정부와 여당을 비판·공격하는 데에 있다. 19세기에 있어서는 의회에서의 토론이 다수세력 형성의 원동력의 하나가 될 수 있었으나, 현재는 의사당에 자리하고 있는 것은 정당이며, 웅변에 감동을 받아 개개의 의원이 그 태도를 바꾼다는 것은 있을 수 없는 일이다. 오늘날 의회에서의 토론은 매스컴을 통해서 유권자에게 호소하여 정부와 여당에게 타격을 입히는 것을 그 주된 목적으로 한다. 야당의 주된 투쟁장소는 의회이지만 유세활동 및 선거구에서의 일상활동을 통해서 직접 유권자와 접촉하여 호소하는 것도 매우 효과적이다. 야당은 이렇게 정부와 여당을 비판 공격하는 한편으로 정권인수 태세를 갖추지 않으면 안 된다. 즉 행정책임을 맡을 능력이 있는 인재의 양성과 즉각 실천할 수 있는 현실적 정책의 연구와 준비를 게을리 해서는 안 되는 것이다. 야당은 공직을 지배할 수 없고 또 운영자금도 부족한 형편이지만 야에 있다는 사실 그 자체가 야당으로서는 최대의 이점으로 모든 실정의 책임을 여당에게 물을 수 있는 입장에 있다. 또 일체의 반정부세력이 야당 주변에 집결하게 되면 그만큼 정부타도의 전망은 밝아지는 것이다. 그런데 여당·야당을 통해서 정당은 의회운영에 불가결한 기능을 맡고 있다. 의회의 운영에 관해서는 헌법·의회법·의원 규칙 및 의사선례 등이 있으나, 그 해석이 반드시 획일적으로 확정되어 있는 것은 아니므로, 개개의 구체적인 사항은 정당 간의 협의에 의해 처리되는 경우가 많다. 수백 명의 의원을 거느리고, 방대한 업무를 처리해야 할 의회에 만약 정당이 없다면 의회의 질서 있고 효과적인 운영은 도저히 불가능해질 것이다.
정당의 본질.
그 하나는 정당을 다양한 사회적 이익의 정치적 요구를 조직화시켜 이를 정치에 반영시키는 민주정치의 도구로서 보는 설이며, 또 하나는 소수 지배층이 선거를 통해서 유권자를 조종하여 민의를 조작함으로써 효과적으로 지배를 합리화하기 위한 지배층의 득표조직에 불과하다고 보는 설이다. 전자의 설에 의하면 자본주의의 발전에 따라 다양한 사회적 이익이 복잡한 상호관계를 가지면서 잡다한 정치적 요구를 내세우는데, 이러한 요구는 그 자체로서는 사회 전체 중 소수자의 의사를 반영하며, 직접 정치와는 연결되지 않는다. 이러한 잡다한 요구를 집약해서 정치적 표현으로 발전시키는 작용이 정당의 존재로 인해서 비로소 가능해진다. 다시 말해서 정당은 그 입후보자와 정책을 통해서 사회적 모든 이해의 소리를 정치에 반영시키는 임무를 지니고 있으며, 따라서 사회를 대표해서 국가를 움직이는 원동력이라는 것이 제1의 학설이다. 여기에 대해 제2의 학설에 의하면 다양한 사회적 이해는 저마다의 정치적 요구를 갖고 있으나 입후보자와 정책을 결정하는 것은 사회적 이해가 아니라 정당이며, 사회적 이해는 정당이 결정한 것을 받아들이는 데 지나지 않는다. 사회적 이익과 정당의 관계를 보더라도 정당의 우위가 확실하다. 물론 정당으로서도 다수의 지지를 얻어서 정권을 장악하기 위해서는 각종 사회적 이해와 연결을 가지고, 그들의 요구를 입후보자나 정책에 반영시켜야 한다는 것은 사실이다. 이와 반대로 사회적 이해의 측에서도 정치적 발언권을 얻기 위해서는 정당과 손을 잡을 수밖에 없다. 그런데 사회적 이해는 무수히 있는 데 반해 정당은 고작 몇몇 개가 정치적 발언을 할 수 있으므로 그 관계는 정당을 정치적 지지의 결정적 매수시장으로 했으며 정당의 우위는 움직일 수 없는 것이다. 게다가 정당이란 일반 유권자가 자유로이 참가하여 당원대중의 민주적 의사로써 운영하는 조직이 아니라, 소수의 직업정치가의 집단이 당운영의 실권을 장악하고 입후보자와 정책을 결정하는 단체이다. 그러므로 정당을 현실적 입장에서 보는 한 유권자를 위로부터 조종해서 민의의 향방을 결정짓는 득표공작 기구라는 설이 성립될 수 있는 것이다. 그러나 이 설은 영국이나 미국 같은 양당제를 전제로 하며, 스칸디나비아 3국과 같은 다수정당제하에서는 해당되지 않는다. 이러한 제도하에서는 각 정당과 사회적 이익이 명확한 형태로 결부되어 있으므로 정당의 사회대표적 성격은 부인할 수 없다. 그러나 위 의의가 성립하려면 각 정당이 어느 사회 분야에 대해 확실한 주관으로 뚜렷한 문제의식과 해결 방향성이 있을 때 의미가 있다. 사회적 요구를 발언하기 위한 조직 보다 정권 쟁취의 목적이 주된 정당 체제는 민주주의를 과두정으로 후퇴시키는 결과를 야기할 수도 있다.
정당에 대한 각종 구분.
막스 베버는 정당조직의 역사적 변화에 주목하여 명망가 정당과 근대적 정당의 두 가지 형으로 정당을 구분했다. 명망가 정당은 근대적 의회정치의 초기단계, 즉 제한선거 시대의 정당형으로 의회내에서의 막연한 인적 결합을 의미했으며, 당규율이란 거의 존재하지 않고 이합집산이 빈번한 유동적인 성격을 갖고 있었다. 또한 당비 제도나 정기적 집회가 따르는 지속적인 조직으로서의 지방선거구 조직은 아직 존재하지 않았고, 선거시에만 지방 명망가의 정치집회가 임시적으로 열렸는데, 그 의장도 유력자가 임시로 맡는 형편이었다. 이러한 집회에서 입후보자가 선정되고 정책이 토의되었다. 그러나 정책은 입후보자나 의회의 정당에 일임되는 예도 많았다. 요컨대 지방선거구에서는 명망가가, 중앙에서는 개개의 의원이 정치의 주역이었다.
한편 근대적 정당은
의 결과로 생긴 것이다. 근대적 정당제도하에서 당비납부제와 정기적 집회 및 각 단계 당기관의 상호관계를 수반하는 지방선거구 및 전국의 당조직이 확립되고, 후보자 및 정강의 결정에 병행하여 당조직이 선거비용의 조달과 지출의 업무를 담당하게 되었다. 그리고 개선을 희망하는 의원은 당조직의 지도를 받는 한편 원내의 행동에 관해서는 원내총무의 지시를 받게 되어 의원의 독립성은 점차 상실되어 갔다. 그러나 당운영의 실권을 누가 장악하는가는 나라에 따라 다르며, 미국에서는 원외의 직업적 보스, 독일에서는 원내정당의 간부가 잡고 있다. 이러한 근대적 정당이 성립된 것은 미국에서는 1840년경, 영국에서는 1867년 이후였다.
간부정당·대중정당.
뒤베르제는 정당을 간부정당과 대중정당의 두 가지 유형으로 구분하고, 보수정당이나 우익정당을 전자로, 사회주의당이나 노동당을 후자로 생각하고 있다. 간부정당은 선거를 그 목표의 중심에 두고 다수의 의원을 당선시키는 일에 집중적으로 노력을 기울인다. 따라서 이러한 정당에서는 선거에서 중요한 역할을 하는 소수의 명사(名士)가 중심적인 존재가 된다. 명망이나 권세가 있어 표를 모으는 데 유리한 영향력이 있는 명사라든가, 유권자의 취급과 선거운동에 유능한 전문가나, 선거비용을 댈 수 있는 재계의 유력자 등이 그러한 존재가 되는 것이다. 이같이 간부정당에 있어 중요한 것은 당소속의 인원수보다 당소속 인원이 선거전에서 얼마만큼의 역할을 할 수 있을 것인가 하는 점이다. 그러므로 일반유권자를 권유해서 당원으로 만들 필요는 그리 없다. 또 조직면에서 볼 때 간부정당은 각 선거구의 당조직에 대해 상당한 자율성을 인정하는데, 전국조직은 이러한 지방조직의 이완된 연합체로, 말하자면 지방분권적인 구조이며 중앙집권적이며 긴밀한 결속을 특색으로 하는 지부조직의 정당과는 다르다. 대중정당은 본질적으로는 선거를 위한 조직이 아니고 특정의 사회적 이익을 위한 정치운동이므로, 이 운동에 참가하는 당원의 수가 많으면 많을수록 조직은 강대해진다. 그 위에 당은 당원에 대해서 정치교육을 실시하며 정치지도자를 양성하지 않으면 안 되며, 또 당의 활동자금을 소수의 자본가의 기부에 의하지 않고 당비로 충당하므로 이 모든 의미에서 당원수가 많을 필요가 있다. 조직면에서는 대중정당은 긴밀하게 결속된 지부조직의 정당이며 중앙집권적인 전국조직이 그 구조적 특색이다. 간부정당과 대중정당의 구별에는 역사적인 배경이 있다. 일반대중에게 선거권이 없고 따라서 정치적 영향력이 전혀 없던 시대에는 대중을 당원으로 조직한다는 것은 전혀 무의미한 일이었다. 우선 당원이라는 개념 자체가 제한선거가 보통선거로 발전함으로써 생긴 개념이었다. 그러나 보통선거가 실현되면서 곧 대중정당이 출현한 것은 아니었다. 간부정당은 새로 선거권을 획득한 대중을 득표조직 속에 끌어들이기 위해 당을 대중에게 개방하는 자세를 취하기는 했으나 대중의 정치참여는 한정된 범위내에서 인정한 데 불과했고, 당운영의 실권은 여전히 소수간부의 손에 머물러 있다. 대중정당의 출현은 사회당이나 노동당의 등장을 기다리지 않으면 안 되었다.
국민정당·계급정당.
국민정당과 계급정당의 구분기준은 주로 정치투쟁의 무기로서 이용되는 이데올로기의 성격이며 학술적인 것은 아니다. 즉 보수정당의 입장에서는 이런 주장이 성립된다. 정당은 공적 성격을 지닌 것으로 전 국민적·전 국가적인 이익의 추진을 목적으로 광범한 일반국민으로부터 지지를 받아야 한다. 이것이 국민정당의 본분이며, 특정의 계급적 입장에서 계급적 이익의 증진을 도모하고, 주로 노동자계급의 지지를 얻으려고 하는 정당, 즉 계급적 정당은 특정계급의 이익을 국가의 이익에 우선시키므로 의회민주주의 이념에 배치된다. 한편 노동당이나 사회주의 정당의 주장은 이러하다. "사회에는 현실에 있어 서로 대립하는 계급이 존재하는데, 특히 오늘날과 같이 국가의 사회적·경제적 간섭이 적극화된 시대에는 계급적 이익을 초월한 전 국민적 내지는 전 국가적인 이익이란 것이 성립될 수 없다는 것은 명백하다. 국민정당을 주장하는 보수정당의 논리가 이해관계의 계급적 대립을 부정하는 것 그 자체가 지배계급의 이익과 일치되는 것이다. 그런데 보수정당이 현실적으로 수행하는 것을 결코 그들의 말하는 바와 같이 계급적인 것이 아니고, 그들은 지배계급의 정치적 이익을 대변하는 것이다." 이러한 논쟁의 의의를 이해하기 위해서는 다음과 같은 배경을 생각하지 않으면 안 된다. 지배계급에 속하는 유권자는 극히 소수이지만 피지배계급의 유권자는 압도적 다수를 이룬다. 따라서 전자의 이익을 대표하는 정당은 전자의 계급적 이익을 강조하고, 전자의 지지만으로는 정권의 장악이 불가능해지므로 공익관념이나 세계관이나 종교 등 초(超)계급적인 호소수단을 동원할 수밖에 없다. 이와는 달리 후자의 이익을 대표하는 정당은 후자의 계급적 자각을 높여, 그 정치적 요구를 관철하기 위한 계급적 운동을 전개하는 것이 오히려 유리하다고 생각되고 있다.
보수정당·진보정당.
보수정당은 보수주의의 입장을 취하는 정당이며 진보정당은 진보주의에 입각한 정당이다. 문제는 보수주의와 진보주의를 어떤 의미로 해석하는가에 있다. 이 구별을 매콜리(1800년-1859년)는 인간의 기질의 차이라고 보았다.
그러나 보수와 진보를 초역사적인 인간본래의 기질에 둔다는 것은 타당치 않다. 그것은 어디까지나 현존의 사회적·경제적·정치적 질서에 대한 어떤 기본자세의 문제로서 포착되어야 할 것이다. 즉 현존의 질서를 방위 내지 옹호하려는 입장이 보수주의이며, 혁신의 관념에 입각해서 현존질서에 비판적 내지 부정적인 입장을 취하는 것이 진보주의이다. 그러므로 현존 질서하에서 지배적 계층에 있는 사람은 보수주의를 지지하고, 피지배계층의 사람들은 진보주의를 지지하기 쉬운 것이다. 보수와 진보의 의미를 현존질서를 기준으로 해서 생각할 때는 그 중간적 입장은 이론적으로 성립될 수 없다. 소위 중도정당은 실은 보수정당의 온건파와 진보정당의 온건파의 집합체에 불과하다. 현존 질서의 기초에 중대한 위협이 가해질 때 중도정당이 항상 분열할 운명을 지니고 있는 것은 그 때문이다.
원내정당·원외정당.
원내정당.
원외정당.
원외정당(院外政黨)은 국회에 소속된 국회의원을 보유하지 못한 정당이다. 정치력이 미약한 정당들이며, 국회의원을 보유하지 못하여 원내에서의 발언권이 없어서 정당보다 시민단체의 성격을 띠고 있다.
정당의 조직.
명망가 정당의 단계에서는 거의 조직이라고 할 만한 것이 없어 지도적 정치가 개개인의 주변에 막연하고 유동적인 집단이 형성되어 있을 뿐이다. 오늘날과 같이 치밀하고도 방대한 정당조직이 출현한 것은 19세기 후반에 보통선거제가 실현되어 많은 새로운 유권자가 등장하고 사회주의정당 기타의 대중정당이 성립되었기 때문이다.
당원.
모리스 뒤베르제는 유권자를 정당과의 관계에서 투표자·지지자·당원·활동가의 4종류로 구분하여 각각의 성격과 의의를 다음과 같이 설명하고 있다. 투표자는 선거에 있어서 지지하는 정당에 투표하는 자를 말하나, 반드시 그 정당의 당원은 아니다. 지지자·당원·활동가는 반드시 안정된 투표자이며, 유권자의 당에의 관계의 강도는 투표자에서 활동가의 순서로 강하다. 투표자수에 대한 당원수의 비율을 당원율이라고 말하는데, 간부정당은 당원율이 대중정당에 비해 훨씬 낮다. 그리고 투표자와 당원 사이에는 당내의 위기나 사회적·경제적·정치적 변화에 대한 반응이나 그 수의 증감의 속도 등에 있어 뚜렷한 차이가 있다. 이것은 양자가 상대적으로 독립한 두 개의 요소임을 보여주는 것이지만 "당원이 투표자 중의 자각분자라 해서 당원을 투표자를 대표하는 존재라고 볼 수도 있다"라고 판단할 수는 없는 것이다. 의원과 기타 선거에 의한 공직은 투표자의 투표에 의해 선출되지만, 당원으로서 당의 통제를 받아야 한다. 즉 극단적으로 말해서 의원은 투표자의 의사를 따를 것인가, 당의 명령에 따를 것인가 결정해야 할 입장에 놓일 수도 있다. 투표자와 당원의 정치의식 사이에 거리가 있을 때 어떤 의미에서는 민주주의에 차질이 생기게 되므로, 정당은 그 일상적 활동 기타를 통해서 유권자나 투표자에 대한 교육 선전기능을 발휘해야 한다. 다음에 지지자라는 것은 선거시에 당의 입후보자에게 투표하는 데 그치지 않고, 당의 기관지를 구독하고 당이 주최하는 집회에 출석하고, 혹은 당의 기금을 기부하는 등 당에의 관여도가 투표자보다 높은 자를 말한다. 지지자가 선거에서 당의 후보자에 대한 안정된 투표자인 것은 물론이다. 간부 정당에는 진정한 의미의 당원은 처음부터 존재치 않으며, 일반적으로 간부정당의 '당원'이라 함은 실은 이 지지자를 두고 하는 말이다. 이에 반해서 대중정당의 경우는 지지자와 당원이 명확히 구별된다. 즉 당원은 당의 정규구성원으로 그 신분이 당원명부에 등록되어 당조직의 일원으로서의 의무(당비납부·집회출석·선거운동·일상활동 등)를 가지나, 지지자에게는 이러한 요건이 없다.
활동가.
활동가는 당원 중의 적극분자로 모든 단계의 당조직에서 활동의 중심이 되는 소수자이다. 따라서 일반당원보다 당과의 유대가 훨씬 긴밀하다. 당비를 규칙적으로 납부함은 물론 당집회에 규칙적으로 출석하여 적극 발언하고, 선거에서는 무보수로 선거운동의 선두에 나서는 등 실제 당활동의 기획과 수행에 있어 주도적인 역할을 한다. 그러나 일반적으로 말해서 이들은 당의 의사결정을 지도하는 자라기보다는 당무의 충실한 집행자로서의 성격이 강하다. 간부정당에는 원래 당원이 존재하지 않으므로 당조직 내부에서 일하는 자는 모두 여기에서 말하는 소수의 활동가이다. 대중정당에 있어서 비로소 당원의 일부로서의 활동가의 관념이 성립되는 것이지만, 당원 중에서 활동가가 차지하는 비율은 보통 20% 이하이며, 만약 이것이 30%를 넘는 정당이 있다면 그 정당은 특히 활기에 넘치는 정당이라고 해야 할 것이다. 이와 같이 활동가의 존재는 당의 운영에 있어 빠질 수 없으며, 그들 없이는 당은 움직일 수 없는 것이다. 그러나 일단 활동가라는 핵심집단이 형성되면 일반당원이 모든 적극적인 당활동을 일체 활동가의 수중에 일임해 버리려는 경향이 생기게 되므로, 일반당원이 점점 더 수동적이 되어 당활동에서 멀어질 위험이 생길 수 있다. 그렇게 되면 민주주의적이어야 할 당운영이 소수의 활동가에 의해 지배되는 과두체제로 전환되게 된다.
정당의 조직원리.
모든 조직은 각기 권한과 책임을 달리하는 여러 기관이 상하의 계층질서를 형성하고 횡적으로 상호연결된 기구인데, 그 구성기관 중에는 하부의 의사를 집약하고 상부의 명령을 자체의 책임으로 이행하는 중추적 존재가 있다. 이것이 당원조직에 있어서는 이러한 지위를 가진 것이 선거구의 당조직인데, 그 하부의 조직은 선거구조직에 의해 통괄되며, 전국조직과의 관계로는 의원 후보자의 선정과 같은 업무처리에 있어서 어떤 범위까지의 자율권이 선거구조직에 인정된다. 이렇게 선거구조직이 정당의 기본적 단위로서 그 중추적 역할을 인정받는 것은 정당이 선거활동과 밀접한 관련을 갖고 있다는 사실로써 설명된다. 따라서 전국조직에 권한을 집중시키는가(중앙집권), 혹은 선거구조직에 상당한 범위의 자율권을 인정하는가(지방분권) 하는 문제는 그 정당이 선거에 어느 정도의 중요성을 부과하는가에 따라 좌우된다. 별개의 관점에서 말한다면 이 문제는 정당성립의 역사적 배경에 의해 좌우된다고도 할 수 있다. 즉 간부정당은 원래 독립된 각 지방의 선거위원회의 이완된 연락조직으로서 성립된 것이어서, 말하자면 지방분권적 성격을 체질적으로 가지고 있다. 이와는 대조적으로 대중정당은 중앙에서의 정치운동으로 출발해서, 의회에 그 대표를 파견할 필요 때문에 지방조직을 정비하기 시작하는 것이므로, 처음부터 중앙집권적 성격을 강하게 가지고 있다.
원내정당과 당원조직.
전국 조직이건 선거구 조직이건 요컨대 당원의 당조직인데, 당이 선출하는 의원들은 의회 안에서 협동하여 행동할 필요가 있으므로 특별한 원내조직, 즉 원내정당을 만들게 된다. 즉 의원은 당원조직의 일원인 동시에 원내정당의 일원이기도 하므로 이 양자의 관계, 특히 후자의 당원조직으로부터의 독립성이 문제가 된다. 당 성립의 역사적 배경으로 볼 것 같으면 간부정당의 경우에는 먼저 형성된 것이 원내정당으로, 그 구성원의 재선을 확보하고, 다시 새로운 다수의 의원들을 선출하여 원내정당의 세력을 확대시킬 목적으로 당원조직이 만들어졌으므로 당원조직은 원래 원내정당 때문에 있으며, 봉사하는 수단이며, 당원조직이 원내정당을 구속한다는 것은 본말이 전도된 일이라는 견해가 나오게 된다. 영국의 자유당을 예로 든다면 1876년에 전국자유당연합이 조직되어, 한편으로 선거구조직을 민주적인 것으로 재편성하는 동시에, 또 한편 이와 같은 선거구조직으로 형성된 전국연합에 의하여 당출신 의원의 원내행동을 지시하려고 시도했으나, 이 기도는 실패로 끝나고 원내정당의 주도권이 확립되었다. 그러나 대중정당의 경우에는 사정이 완전히 다르다. 노동당이나 사회주의정당의 경우 먼저 형성된 것은 노동조합이나 사회주의운동과 같은 원외의 대중조직·대중운동이며, 당원조직은 원내활동의 필요 때문에 그 후에 형성되어 선거운동을 담당하게 된 것이다. 의원들이 원내에서 조직한 원내정당은 당원조직의 입장에서 본다면 자기네의 정치적 요구나 정책을 의회를 통해서 실현시키기 위해 존재하는 것이므로, 당원조직이 원내정당에 요구와 지시를 하는 것은 당연하다는 말이 나오게 된다. 그러므로 대중정당이 원내정당의 당원조직으로부터의 독립성을 인정한다는 것은 도저히 있을 수 없는 일이나, 그것이 근대적 의회제도의 테두리 안에서 활동하는 존재로서 정권교체 체제 안에 묶여 버렸을 때에는 현실적으로 어느 정도 원내정당의 독립성을 인정치 않을 수 없는 입장에 놓이게 된다.
당내민주주의는 당원이 평등한 권리를 가지고 당의 운영에 참여하여 그 의사에 따라 정당이 활동해야 한다는 원칙이다. 즉 당의 의사결정의 최고기관인 당대회에 일반당원이 대의원을 통해서 참가하며, 당대회의 결정사항을 집행하는 당의 임원은 일정한 임기 중 그 직무를 수행하고, 당대회에 정기적으로 보고할 의무가 있다는 것이 일반적인 조직형태이다. 그러나 문제는 형식적인 조직형태에 있는 것이 아니라 일반당원의 의사로 당운영의 내용이 좌우될 수 있는가의 여부에 있다. 간부정당은 권위주의적·전통적 성격이 농후하여 당수를 중심으로 하는 소수 당간부의 독재적 지배가 일반적인 사실이 되고 있다. 당수·당간부·원내정당·당원조직의 순서로 일관된 권위주의적 지도체제가 확립되어 있어 일반당원으로부터 상향하는 통제기능의 선은 매우 약하다. 이에 반해 대중정당은 당내민주주의의 원리를 당체제로서 내세우고 있으므로, 당원대중의 의사가 당지도부에 미치는 영향은 조직면에서 상당히 강하다. 즉 원리적으로는 당대회·집행부·원내정당·당수의 순서로 당원대중의 상향적 의사에 의해 민주적인 당운영이 보장되는 것으로 되어 있다. 그러나 현실에 있어 당내민주주의는 두 가지 사실 때문에 붕괴될 수밖에 없다. 이 두 가지 사실이란 정당이 투쟁단체적 성격 때문에 신속한 의사결정의 능력과 군대적 규율을 가진 계층적·통일적 조직이 필요하게 된다는 사실과 방대한 수의 당원과 막대한 당재정과 정치의 복잡화 및 전문화에 따라 필연적으로 당사무국 관료의 발언권이 증대한다는 사실이다. 그러므로 결과적으로는 당관료를 구사하는 실력을 가진 소수 간부의 수중에 당의 실권이 집중될 수밖에 없는 것이다. 한편으로는 일반당원은 무력함과 무관심 속에 빠지는데, 이것이 또 소수자의 독재를 필요하게 만드는 작용을 한다. 이 악순환이 로베르트 미헬스(1876년-1936년)가 '과두지배의 철칙'이라고 부른 병리현상이다.
정당의 법적 규제.
정당은 본래 근대적 의회정치하에서 등장하고 발전한 것이지만, 의회정치의 원리와 정당제도간에는 조화되지 않는 점도 있다. 예를 들어 의회정치의 입각점이 되는 국민대표권의 개념은 의원의 독립성을 요구하지만, 정당조직의 발전은 필연적으로 의원을 당 의사의 구속하에 둔다. 그러므로 처음에는 국가가 정당을 오히려 적대시했다. 그러나 정당이 의회정치의 현실의 운영에 불가결한 기능을 가지고 있으므로 선거법이나 의회법으로 이를 공인하지 않을 수 없게 되었고, 또 나아가서는 국민의 정치적 통합이라는 정당의 중요 기능을 정당하게 평가하는 동시에 정당운영에 따르는 각종 폐단을 시정하기 위한 정당관계의 입법 노력도 추진되고 있다.
반체제 정당의 목적은 파시즘 정당이 헌법상의 자유를 십분 이용하여 헌법체제 자체를 파괴하는 데 성공한 독일과 이탈리아의 쓰라린 경험에서 온 것이나, 서독에서는 1956년에 공산당이 반체제정당의 낙인을 찍혀 해산되었다. 정당을 대상으로 하는 독일의 법적 규제를 예로 들어 보면 다음과 같다.
독일의 법적 규제.
정당의 해산.
정당의 목적·활동이 민주적 기본질서에 위배되는 경우에 정부는 헌법재판소에 그 해산을 제소할 수 있고, 헌법재판소의 심판에 의하여 정당은 해산된다(헌법 제8조). 해산의 대상이 되는 정당은 원칙적으로 정당으로서 등록을 마친 정당에 한하며, 헌법재판소가 정당해산의 결정을 할 때에는 9인의 재판관 중 6인 이상의 찬성이 있어야 한다(헌법 제113조 제1항). 헌법재판소가 정당해산의 결정을 하면 그때부터 당해 정당은 모든 정당특권을 상실한다. 헌법재판소의 정당해산결정은 확인적 효력을 가지는 것이 아니라, 그 결정에 의하여 비로소 정당해산의 효과가 발생하는 창설적 효력을 가진다.
민주노동당(民主勞動黨)은 대한민국의 진보정당이다. 2000년 1월 30일 창당하여 2011년 통합진보당으로 통합되었다.
이후 2011년 국민참여당, 새진보통합연대(진보신당 탈당파)과 합당을 선언하여 통합진보당이 출범되며 소멸되었다.
창당에서 2002년 대선까지.
민주노동당의 전신은 1997년 10월에 결성한 국민승리21이다. 국민승리21의 주요 세력은 진보정당 추진을 오래전부터 준비해온 '민중정치연합'(대표:노회찬)과 노동자 정치세력화를 준비, 추진하던 민주노총, 민족 민주운동을 대표하는 전국연합이었다. 그러나 1997년 대선을 거치면서 전국연합은 이탈하고, 남은 두 세력을 중심으로 2000년 1월 30일 민주노동당을 창당했다. (대표:권영길, 부대표:노회찬)
2004년 총선거 이후.
2004년 제17대 국회의원 총선거에서 총 10명의 국회의원을 배출하면서 제도권 정당으로 진입하였다. 지역구 당선자(2명)는 권영길(창원시 을) 의원과 조승수(울산 북구) 의원이었고, 특히 정당 투표에서 13.03% 득표하여 8명의 비례대표를 당선시켜 '44년 만의 진보 정당 원내 진출'이라고 묘사되는 큰 성과를 얻었다. 국회의원 총선거 직후에 시행된 제2기 지도부 선거에서 김혜경 후보가 대표로 선출되었다.
그러나 17대 총선거 당시 울산 북구의 음식물 자원화 시설 관련 간담회에서 있었던 조승수 의원(당시 국회의원 후보)의 발언이 빌미가 되어 2005년 9월에 조승수 의원이 의원직 상실에 해당하는 대법원 판결을 받았다. 그리고 곧바로 10월 26일에 시행된 재선거에서 민주노동당의 정갑득 후보가 한나라당 윤두환 후보에게 패함에 따라 민주노동당의 전체 의석 수는 총 9석으로 줄어들게 되었다. 민주노동당 측은 조승수 의원이 뇌물수수 등의 범죄사실이 없으며, 조승수 의원의 의원직 박탈은 정부의 민주노동당 탄압의 일환이라고 비판하였다.
2007년 대통령 선거.
17대 대선에서 권영길 후보는 3.0%의 득표율(712,121 표)을 기록했는데, 이는 2004년 제17대 총선의 13.03%의 득표율은 물론, 2002년 대통령 선거의 3.9%보다 낮아진 수치였다. 각 시도 지자체 중 가장 높은 지지율을 얻은 곳은 울산광역시(8.4%)이다.
민주노동당의 분당.
첫 번째 문제는 2007년 대선의 저조한 득표결과로 인한 지도부 책임론이다. 대선 이후 자주파의 지지를 받던 문성현 대표가 퇴진하고, 평등파에 속하는 심상정 의원이 비상대책위원장으로 활동하였다. 심상정 위원장은 혁신안을 통해 당내 다수파인 자주파의 대북정책을 비판하고 진보정당으로서의 혁신을 위하여 노력했는데, 이것은 여러 가지 당내 논쟁을 촉발시켰다. 혁신안의 핵심 내용은 당시 일심회 사건에 연루되어 당내 정보를 북한에 넘겨왔던 두 명의 당원을 제명하고 자주파 간부들을 당내 2선으로 물러나게 하며, 제3세력 중 일부에서 주장하였던 정파등록제를 도입하여 당내 여러 계파들을 공식적으로 등록하는 것 등이었다.
두 번째 문제는 지속적으로 문제가 되어왔던 당직선거에 대한 문제였다. 그동안 당직선거는 인터넷 투표를 악용한 대리투표(예를 들어 당직자가 노트북을 들고 다니면서 당원들에게 자신의 정파 후보를 투표하게 하는 방식)와 오프라인 투표에서의 "몰표" 현상이 지속적으로 발생하였는데 대선 이후 부산의 한 지역위원회 위원장 투표에서 평등파 후보가 단일 후보로 나오자 다수파인 자주파에서 일부러 낙선시키는 사건이 발생하였다. 그리고 이 사건 이후에 부산에서 상당한 탈당이 이어지는 하나의 계기가 되었다.
세 번째 문제는 북핵 사건으로 인한 친북 종북주의 문제다. 2005년 북한의 핵보유 선언에 이은 2006년 북한 핵실험에 대한 입장 차이(평등파는 북한 핵실험을 규탄할 것을 주장했고, 자주파는 북핵은 미국에 맞서기 위한 자위적인 측면이 있으므로 일방적으로 규탄해서는 안된다는 입장이었다.)로 자주파와 평등파 사이에서 상당한 감정싸움이 진행되었고 심지어는 조승수 전 의원은 조선일보와의 인터뷰를 통하여 신당 창당의 목적을 자주파의 친북 종북주의 문제로 규정할 정도로 상당한 논란이 지속되었다.
결국 이러한 파행들로 인하여 당내 혁신에 한계를 절감한 당원들을 중심으로 새로운 진보정당의 모색이 본격화되었고, 2008년 1월 11일 부산 해운대 평당원 52명의 탈당을 시작으로 분당과정을 겪게 된다. 탈당을 선언한 당원들과 평등파 일부가 새로운 진보정당 운동을 선언하며'새로운 진보정당 운동'을 발족했고 이들은 2월 3일에 있었던 민주노동당 임시당대회(일명 분당대회) 이후에 진보신당을 창당하는데 주력하였다. 당시 심상정 위원장은 혁신안이 부결될 경우 탈당도 불사하겠다는 강력한 의지를 천명하였다. 반면 자주파 대의원들은 민주노동당이 국가보안법 피의자들을 이중처벌 한다는 점 등을 들어 혁신안을 반대하였다. 그리고 자주파와 평등파에 속하지 않는 제3세력들 중에는 자주파의 패권주의적 당 운영을 비판하는 동시에 평등파가 사실상 자주파를 대체하여 당내 권력을 쥐려 한다는 점과 함께 정파등록제를 통해 자신과 노선이 다른 계파들을 통제하려고 한다는 점을 비판하는 정파도 있었다.
결국 2008년 2월 8일, 센트럴시티 9층 대회의실에서 진행된 민주노동당 임시당대회에서 자주파 성향 대의원들의 반대로 혁신안의 핵심 내용은 부결되었으며 자주파의 수정안대로 통과되었다. 혁신안이 부결되자 심상정 위원장을 비롯한 비대위원 전원이 사퇴하였고, 민주노동당 제1기와 제2기 지도부를 구성하였던 인물들 가운데 김혜경, 주대환, 김종철, 심재옥, 홍승하, 김기수 등이 탈당하였으며, 민주노동당 소속 국회의원 심상정, 노회찬, 조승수, 단병호도 탈당하였다. 임시당대회 이후 2008년 4월까지 민주노동당을 탈당한 당원우 16,904명에 이르렀고, 2008년 1월 당시 11만여 명에 이르던 민주노동당의 당원 수는 9만 4천여 명으로 줄었다. 민주노동당을 탈당한 사람들 중 일부는 2008년 2월 21일 '진보신당연대회의' 준비위원회를 결성하였으며, 2008년 3월 진보신당 창당이 공식 선언되었고, 민주노동당은 분당되었다.
분당 이후.
2008년 총선에서 민주노동당은 창원시 을 선거구에서 권영길 후보, 사천시 선거구에서 강기갑 후보가 각각 지역구 국회의원으로 당선되었다. 비례대표는 곽정숙, 홍희덕, 이정희 세 명의 후보가 당선되어 지난 2004년보다 5석 줄어든 5명의 국회의원이 당선되었다. 권영길 의원은 진보정당 국회의원으로서는 사상 처음으로 지역구에서 재선에 성공하였고, 강기갑 의원은 여론 조사 결과를 뒤엎고 한나라당의 사무총장이자 이명박 대통령의 대표적인 측근인 이방호보다 182표를 더 득표하여 당선되었다. 민주노동당의 정당 지지율은 2004년 총선의 13.1%에 못미치는 5.7%를 기록했으며, 진보신당의 2.9%를 합쳐도 9%가 되지 않는다. 하지만 2007년 대선에서 권영길 후보가 얻은 3.0%의 득표율보다는 높은 득표율을 기록하였다.
총선이 끝난 5월 초부터 한미 쇠고기 협상 논란이 불거져 나오자, 민주노동당은 강기갑 의원을 중심으로 졸속협상 비판, 이명박 정부를 상대로한 투쟁에 돌입했다. 당 지도부가 일주일 동안 단식농성을 치렀으며, 이후에는 협상 내용을 비판하는 촛불 집회에 참여하였다. 이러한 활동에 힘입어 5월 말에는 정당 지지율이 10.3%에 이르기도 했다.
2009년 들어 벌어진 재보궐선거에서는 민주당의 텃밭으로 알려진 호남 지역에서 1명의 광역의원, 1명의 기초의원을 당선시켰다. 한편, 울산 북구 국회의원 보궐선거에는 김창현 후보가 출마하였다가 진보신당의 조승수와의 여론조사 단일화를 이루며 사퇴하였고, 조승수가 울산 북구에 당선되었다. 이에 대해 민주노동당에서는 "진보진영 단일후보 조승수 후보의 승리에 박수를 보낸다."는 논평을 냈다.
2010년 지방선거에서는 민주당, 국민참여당, 창조한국당과 함께 야권 후보 단일화에 합의해 인천광역시에서 기초단체장 2명을 배출했고, 36명의 광역의원을 당선시켰다. 그리고 2011년 재보궐선거에서는 역시 야권 후보 단일화로 전남 순천에서 최초로 호남 출신 국회의원인 김선동 후보를 당선시켰다.
2010년에는 경향신문과 민주노동당 간의 마찰이 있었는데 경향신문은 '삼대세습을 비판 하는 것이 진보정당이 할 일'이라며 민주노동당을 비판했고, 이에 대해 민주노동당은 이것은 색깔론과 같은 것이라며, 경향신문을 비판하며 일부에서는 절독운동을 벌이기도 했다. 또한 11월 23일 연평도 포격에 대해서 민주노동당이 왜 비판하지 않느냐는 여론이 있었는데, 이에 대해서 민주노동당은 6.15남북 공동선언을 기초하여 이들 여론에 대해서 입장을 밝혔다.
정책과 성과.
그 외에도 민주노동당은 부유세의 신설을 통한 빈부의 격차 해소와 국가보안법의 폐지 등을 주장하였다. 2002년 대선과 2007년 대선에서는 무상의료, 무상교육 정책이 큰 관심을 모았으며 이중 무상 급식은 민주노동당이 가장 먼저 내놓은 정책으로 2010년 ~ 2011년에 큰 관심을 불러 일으키며 정국의 주요 쟁점으로 떠올랐다. 이 외에도 신용카드 수수료 인하, 이자제한법, 상가건물 임대차보호법 같은 서민 정책도 민주노동당이 처음으로 내놓은 정책들이었다. 처음 민주노동당이 주장한 부유세도 참여정부에서 종합부동산세로 빛을 봤다.
역대 당 대회.
민주노동당 창당대회.
결선투표
2008년 2월 3일, 민노당 대회는 '민주노총에 의존'하고 '친북 논란에 적극적 조처를 취하지 않았다'고 표현하는 대선패배평가와 종북논란을 일으킨 일심회 사건 관련 당원들을 제명안 등 비대위가 제안한 혁신안을 모두 부결시켰다. 이에 따라 심상정 비상대책위원장을 포함한 비대위원들과 평등파 당원들이 탈당해 진보신당을 창당한다.
2010년 3월 1일, 민노당 대회는 불법후원 논란으로 당원 전자투표가 불가능하게 되자, 제5회 전국동시지방선거에 한해 후보를 지역위 운영위, 당 대회에서 추천해 중앙위에서 인준하기로 결정했다.
2011년 11월 민주노동당 임시 당 대회.
사건과 비판.
전교조와 전공노의 불법 정치 행위를 수사하던 경찰은 이들의 당원 가입, 당비 납부, 투표 기록 등을 확인하기 위해 수색 영장을 발부 받아 경기도 성남시 분당구 KT 인터넷데이터센터(IDC) 서버관리실에 있는 민주노동당 홈페이지 및 투표사이트 서버를 압수수색하였지만 관련 기록이 저장되어 있던 하드디스크 2개가 사라져서 압수수색에 실패하였다. 그리고 사라진 하드디스크 2개는 서버관리업체인 스마일서브 직원이 민주노동당의 요구로 하드디스크를 빼내서 전달한 것이 확인되었다.
이에 민주노동당은 압수수색이 종료된 것으로 알고 당의 사유재산을 따로 보관한 것으로 법적으로 아무 문제가 없다고 해명했다. 그러나 검찰은 “민주노동당 측 주장은 범죄를 정당화하려는 시도에 불과하다”며 이는 영장집행중에 행한 증거인멸죄에 해당한다고 반박했다.
또한 압수수색과정에서 선관위에 등록되지 않은 민주노동당 계좌에서 10억원이 강기갑 대표 등 당직자의 계좌에 유입된 사실이 드러났다. 그동안 당의 공식 계좌로 입금되었다거나 노조조합비라고 밝혔던 돈이 소속 국회의원에게 넘어간 것에 대한 비판받고 있다.
정계와 인터넷에서 민주노동당의 행보가 친북, 종북 성향을 보인다는 비판을 받아왔다. 2011년 5월 30일 진보진영에서 논의중인 통합정당 정책 합의 과정 중 진보신당이 통합진보정당의 정책으로 “북한의 3대 세습 반대 입장을 채택하자”고 요구한 데 대해 민주노동당 이정희 대표는 “분단의 이분법”이라며 비판해 물의를 빚은 바 있다.
해산 청원.
이러한 가운데 2011년 8월 26일 국민행동본부(본부장 서정갑)과 국가정상화추진위원회(위원장 고영주)에서 민주노동당 해산 청원에 나선 사실도 있다. 이들은 법무부에 '해산청원서'를 내면서 다음과 같이 언급했다.
군론에서 아벨 군(Abel群, ) 또는 가환군(可換群, )은 교환 법칙이 성립하는 군이다. 정수환 위의 가군으로 생각할 수 있다.
두 정의는 서로 동치이다. 교환 법칙을 만족시키는 군 formula_3이 주어졌다면, 여기에
와 같이 정수환의 작용을 정의할 수 있다. 반대로, 정수환 위의 가군 formula_8이 주어졌다면, 정수환의 작용을 잊으면 formula_3는 가환 법칙을 만족시키는 군을 이룬다.
생성 집합.
아벨 군 formula_10의 생성 집합(生成集合, ) formula_11은 다음 조건을 만족시키는 부분 집합이다.
formula_10의 최소 생성 집합(最小生成集合, )은 생성 집합 가운데, 집합의 크기가 가장 작은 것이다. 최소 생성 집합이 유한 집합인 아벨 군을 유한 생성 아벨 군(有限生成Abel群, )이라고 한다.
계수.
아벨 군 formula_10의 일차 독립 부분 집합(一次獨立部分集合, ) formula_18는 그 합이 0인 선형 결합이 자명한 선형 결합밖에 없는 부분 집합이다. 즉, formula_19가 유한개의 성분들만 0이 아닌 formula_20개 음이 아닌 정수들의 순서쌍이라고 하면,
일 필요충분조건은 formula_22인 경우다.
아벨 군 formula_10의 계수(階數, ) formula_24는 다음과 같이 두 가지 방법으로 정의될 수 있는 기수이다.
높이.
아벨 군 formula_10의 원소 formula_12 및 소수 formula_31가 주어졌을 때, formula_32의 formula_31-높이() formula_34는 다음과 같다.
직접곱과 직합.
아벨 군들의 집합 formula_36이 주어졌다면, 직접곱
를 정의할 수 있다. 이는 군의 직접곱의 특수한 경우이며, 아벨 군들의 직접곱은 항상 아벨 군을 이룬다.
아벨 군들의 집합 formula_36이 주어졌다면, 직합
를 정의할 수 있다. 이는 가군의 직합의 특수한 경우이다. 직합은 직접곱의 부분군이다.
아벨 군들의 집합 formula_36이 주어졌다면, 텐서곱
을 취할 수 있다. 이는 가군의 텐서곱의 특수한 경우다.
군론적 성질.
아벨 군들의 직접곱은 아벨 군이다. 아벨 군의 부분군은 아벨 군이다. 그러나 아벨 군의 자유곱은 아벨 군이 아니다.
모든 아벨 군 formula_10에 대하여, formula_10의 계수는 formula_10의 최소 생성 집합의 크기보다 같거나 작고, formula_10의 최소 생성 집합의 크기는 formula_10의 크기보다 같거나 작다.
가군론적 성질.
아벨 군은 정수환 위의 가군이므로, 가군론을 적용할 수 있다. 가군론적 각종 성질은 아벨 군의 성질에 다음과 같이 대응한다.
라고 하자. 그렇다면 formula_10의 크룰 차원은 formula_55의 크룰 차원과 같다. 즉, formula_56일 경우 formula_10의 크룰 차원은 1이며, formula_58인 경우 formula_10의 크룰 차원은 formula_60이며, 0 또는 1이 아닌 경우 formula_10의 크룰 차원은 0이다.
아벨 군 formula_10의 (정수환 위의 가군으로서의) 길이는 그 합성열()의 최대 길이와 같다. 예를 들어, 아벨 유한군 formula_63의 길이는 formula_64의 소인수 분해가
일 때 formula_66이다. 무한 순환군 formula_4의 길이는 무한대이다.
정역 formula_68 위의 가군의 계수는 formula_69이다. 여기서 formula_70는 formula_68의 분수체를 뜻하며, formula_72는 분수체 위의 벡터 공간으로서의 차원이다. 이 경우, 아벨 군의 가군론적 계수는 아벨 군으로서의 계수와 같다.
대수기하학적 성질.
아벨 군은 정수환 위의 가군이다. 대수기하학적으로, 정수환의 스펙트럼은 다음과 같이, 소수 주 아이디얼을 닫힌 점으로 하는 1차원 스킴이다.
가환환 위의 가군은 가환환의 스펙트럼 위의 가군층을 이룬다. 즉, 아벨 군은 정수환의 스펙트럼 formula_73 위의 층으로 생각할 수 있다. 이 경우, 유한 생성 아벨 군
의 지지 집합은
이다. 가군층의 직합 및 텐서곱은 아벨 군의 직합 및 텐서곱과 같다. 아벨 군 formula_10의, 닫힌 점 formula_77 위에서의 가군층의 올은 유한체 formula_78 위의 벡터 공간
이다. 즉, 일반점 위에서의 가군층의 차원은 아벨 군의 계수와 같다.
예를 들어, 순환군 formula_82의 지지 집합은 formula_83의 소인수들이다. 만약 formula_82 및 formula_85이 주어졌을 때, 두 아벨 군의 텐서곱은
이 된다. 특히, formula_83과 formula_64이 서로소라면 이는 자명군이 된다. 기하학적으로, 이는 formula_89의 지지 집합은 formula_82의 지지 집합과 formula_85의 지지 집합의 교집합이 되기 때문이다. 두 지지 집합이 겹치지 않는다면, 텐서곱이 항상 0이 된다.
임의의 아벨 군 formula_10는 자유 아벨 군 formula_93의 몫군 formula_94으로 나타낼 수 있다.
또한, 자유 아벨 군의 모든 부분군은 자유 아벨 군이므로, 이는 길이가 1인 사영 분해를 이룬다. 따라서, 아벨 군 formula_10의 사영 차원은 다음과 같다.
마찬가지로, 임의의 아벨 군 formula_10은 어떤 나눗셈군 formula_102의 부분군으로 나타낼 수 있다.
또한, 나눗셈군의 몫군은 역시 나눗셈군이므로, 이는 길이가 1인 단사 분해를 이룬다. 따라서, 아벨 군 formula_10의 단사 차원은 다음과 같다.
아벨 군과 군 준동형의 범주 formula_109는 대수 구조 다양체의 범주이므로, 완비 범주이자 쌍대 완비 범주이다. 이 경우, 각종 극한과 쌍대극한은 다음과 같다.
망각 함자
의 왼쪽 수반 함자가 존재하며, 이는 집합을 그 집합으로부터 생성되는 자유 아벨 군에 대응시킨다. 마찬가지로, 포함 함자
가 존재한다. 이는 아벨 군 formula_115를 모든 곱이 0인 유사환 formula_116, formula_117으로 대응시킨다.
아벨 군의 모임은 하나의 2항 연산(+)과 하나의 1항 연산(−), 하나의 0항 연산(0)을 갖는 대수 구조 다양체이다. 군의 대수 구조 다양체와 마찬가지로, 아벨 군의 합동 관계는 임의의 부분군에 의하여 정의된다 (아벨 군의 경우 모든 부분군이 정규 부분군이다).
아벨 군들은 일차적으로 계수 formula_24에 의하여 분류된다. 이는 기수이다.
일반적인 아벨 군은 분류하기 힘들다. 다만, 다음과 같은 부분적인 분류가 존재한다.
아벨 유한군의 분류.
모든 아벨 유한군은 다음과 같은 형태로 표준적으로 나타낼 수 있으며, 이러한 표현은 유일하다. 이를 소분해(素分解, )라고 한다.
여기서 formula_31는 소수이다.
이다 (formula_125는 formula_126가 formula_127의 약수임을 뜻한다).
이 두 분해는 중국인의 나머지 정리를 사용하여 서로 동치임을 보일 수 있다. 구체적으로,
와 같다. 여기서, 만약 formula_131라면 formula_132으로 정의한다.
아벨 유한군은 항상 계수가 0이며, 최소 생성 집합의 크기는 formula_133이다. 즉, 불변 인자 분해에서 항의 수와 같다.
여기서 항상
이며,
이다. 임의의 아벨 유한군
의 자기 동형군은
여기서 formula_143는 아벨 유한군이며, formula_10의 꼬임 부분군이라고 한다. 자연수 formula_145은 formula_10의 계수와 같다.
계수가 1인 아벨 군 formula_10가 주어졌다고 하자. 임의의 formula_12 (formula_149)에 대하여, 모든 소수 formula_31에 대한 formula_31-높이들의 수열
을 정의할 수 있다. 임의의 두 원소 formula_1 (formula_154)에 대하여, 계수가 1이므로 항상
인 formula_156이 존재한다 (formula_157). 따라서, 만악 formula_31가 formula_83 또는 formula_64의 소인수가 아니라면, formula_161가 된다. 즉, formula_162와 formula_163는 유한 개의 성분을 제외하고는 서로 일치한다. 이러한 두 formula_164에 대하여
와 같이 동치 관계를 정의하면, 동치류 formula_166는 formula_12에 상관없이 유일하게 정의된다. 이를 formula_10의 형() formula_169라고 하자.
그렇다면, 꼬임 부분군이 없는 계수 1의 두 아벨 군 formula_10, formula_171에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
고차 계수 아벨 군.
계수가 2 이상인 아벨 군의 분류는 사실상 불가능한 것으로 생각된다. 계수가 2 이상인, 꼬임 부분군이 자명한 아벨 군의 분류는 계수 1인 경우와 비교할 때 (어떤 집합론적인 엄밀한 의미에서) 훨씬 더 어렵다.
역사적으로, 군론은 고차 방정식의 해법 가능성 여부에 대한 갈루아 이론으로부터 출발하였다. 이를 연구하던 닐스 헨리크 아벨은 어떤 다항식의 분해체의 갈루아 군이 아벨 군일 경우, 다항식의 해를 거듭제곱근만으로 나타낼 수 있음을 보였다. (이후 에바리스트 갈루아는 사실 갈루아 군이 가해군임이 족함을 보였다. 아벨 군은 가해군의 특수한 경우이다.)
수학에서 결합법칙(結合 法則, associative property)은 이항연산이 가질 수 있는 성질이다. 한 식에서 연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 결합법칙을 만족한다고 한다.
실수의 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. 예를 들어 다음 식은 참이다.
결합법칙이 성립하지 않는 가장 쉬운 예는 실수의 뺄셈일 것이다. 다음 식에서,
좌변과 우변의 결과값은 각각 -2와 4로 서로 다르다. 따라서 실수는 뺄셈에 대하여 결합법칙이 성립하지 않는다.
또한, 실수의 나눗셈도 결합법칙이 성립하지 않는다. 다음 식에서,
좌변과 우변의 결과값은 각각 0.38095...와 3.42857...로 서로 다르다. 따라서 실수는 나눗셈에 대하여도 결합법칙이 성립하지 않는다.
이 때 좌변과 우변의 값은 연산을 수행하는 순서에 영향을 받지 않는다. 이 법칙은 formula_3 연산이 세 번 이상 나타날 때에도 확장해서 적용할 수 있으며, 따라서 formula_3가 결합법칙을 만족하면 연산 순서를 따로 지정하지 않아도 모호함 없이 수식의 값이 결정된다. 따라서 보통 위의 수식을 괄호 없이 다음과 같이 쓴다.
수학에서, 교환 법칙()은 이항 연산에서 피연산자의 순서를 바꾸어도 결과가 변하지 않는 성질이다. 교환 법칙이 성립하는 이항 연산을 가환() 또는 교환 가능하다고 한다. 많은 이항 연산들이 교환 법칙을 만족하며, 많은 수학적 증명이 이 성질에 의존한다. 또는 와 같은 친숙한 산술 연산에 대해서는 이 성질이 성립하며, 더 복잡한 연산에 대해서도 교환 법칙이 성립할 수 있다. 반면 나눗셈이나 뺄셈과 같은 연산들은 교환 법칙이 성립하지 않으며(예: ), 이러한 이항 연산을 비가환()이라 한다.
수의 곱셈과 덧셈과 같은 간단한 연산들이 교환 법칙을 만족한다는 사실은 수 세기 동안 당연한 것으로 여겨졌다. 따라서 이 성질은 새로운 대수적 구조들이 연구되기 시작한 19세기 전까지는 명명되지 않았다.
집합 "S" 위의 이항 연산 formula_1이 모든 formula_2에 대하여formula_3를 만족하면, 이 연산은 가환() 또는 교환 가능하다고 한다. 교환 법칙이 성립하지 않는 연산은 비가환(noncommutative)이라 한다.
어떤 formula_1 연산 하에서formula_5가 성립하면, 와 는 교환 가능하다()고 한다.
따라서, 모든 두 원소가 서로 교환 가능하면 그 연산은 교환 법칙이 성립한다. 만약 어떤 두 원소에 대해 formula_6라면 그 연산은 비가환이다. 물론 비가환인 연산에서 일부 원소 쌍끼리는 교환 가능할 수도 있다.
비가환 연산.
가환 구조.
일부 대수적 구조들은 교환 법칙을 요구하지 않는 연산을 포함한다. 만약 특정 구조에서 이 연산이 교환 법칙을 만족하면, 그 구조는 종종 가환이라고 불린다.
그러나 대수(algebras)의 경우, "가환대수"라는 용어는 오직 곱셈이 가환인 결합 대수만을 지칭한다.
교환 성질의 암묵적인 사용에 대한 기록은 고대로 거슬러 올라간다. 이집트인들은 곱셈의 교환 성질을 사용하여 곱의 계산을 단순화했다. 유클리드는 그의 저서 《원론》에서 곱셈의 교환 성질을 가정한 것으로 알려져 있다. 교환 성질의 형식적인 사용은 수학자들이 함수 이론을 연구하기 시작한 18세기 말과 19세기 초에 나타났다. 오늘날 교환 성질은 수학의 대부분의 분야에서 사용되는 잘 알려진 기본 성질이다.