shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
감속 매개변수가 0인 우주에서는 "H" = 1/"t"이며, 여기서 "t"는 대폭발(빅뱅) 이후 시간dl다. 0이 아닌 시간 의존적인 formula_28 값은 단순히 현재로부터 입자 지평선 크기가 0이었던 시점까지 프리드만 방정식의 적분을 필요로 한다.
중력에 의해 팽창이 느려지고 있음을 나타내는 "q"는 양수라고 오랫동안 생각되어 왔다. 이것은 우주의 나이가 1/"H"(그것은 약 140억 년) 미만임을 의미한다. 예를 들어, 1/2(한때 대부분의 이론가들이 선호했던)인 "q"값은 우주의 나이를 2/(3"H")로 나타낸다. 1998년 "q"가 분명히 음수라는 발견은 우주가 실제로 1/"H" 보다 더 오래되었을 수 있음을 의미한다. 그러나 우주의 나이 추정치는 1/"H"에 매우 가깝다.
올베르스의 역설.
허블-르메트르 법칙의 대폭발(빅뱅) 해석으로 요약된 우주의 팽창은 올베르스의 역설로 알려진 오래된 수수께끼와 관련이 있다. 만약 우주가 무한하고, 정적이고, 별들의 균일한 분포로 가득 차 있다면, 하늘의 모든 시선은 한 별 위에서 끝날 것이고, 하늘은 한 별의 표면만큼 밝을 것이다. 하지만 밤하늘은 대체로 어둡다.
17세기 이래로 천문학자들과 다른 사상가들은 이 역설을 해결할 수 있는 여러 가지 가능한 방법을 제안했지만 현재 받아들여지는 해결 방법은 부분적으로는 대폭발(빅뱅) 이론에, 부분적으로는 허블 확장에 달려 있으니: 유한한 양의 시간으로 존재하는 우주에서는 유한한 별들의 빛만이 우리에게 도달할 수 있는 충분한 시간을 가지므로 그래서 역설이 해결된다. 게다가 팽창하는 우주에서는 멀리 있는 물체는 우리가 볼 때 시간에 따라 물체에서 방출되는 빛이 적색 편이되고 또한 밝기가 감소하면서 멀어진다.
무차원 허블 상수.
허블 상수로 작업하는 대신에 보통 "h"로 표시되고 일반적으로 "작은 h"라고 하는 무차원 허블 상수를 도입한 다음 허블 상수 "H"0를 "h" = 100 km s−1 Mpc 로 작성하는 것이 일반적 실행이며, "H"0의 참 값의 모든 상대 불확실성은 "h"로 위임된다. 무차원 허블 상수는 공식 를 사용하여 적색편이 "z"에서 계산된 거리를 제공할 때 자주 사용된다.
다른 말로는, 2998 × "z"를 계산하고 단위를 formula_30 또는 formula_31 로 부여한다.
때때로 100 이외의 참조 값이 선택될 수 있으며, 이 경우 혼동을 피하기 위해 "h"뒤에 아래첨자가 표시된다. 예를 들어 "h"70 은 formula_32를 의미하는formula_33를 나타낸다.
이것은 일반적으로 "H"0에 1.75 × 10−63 (파섹 및 "t"P의 정의에서)를 곱하여 얻은 플랑크 단위로 표시되는 허블 상수의 무차원 값과 혼동되어서는 안 되며, 예를 들어 "H"0 = 70를 위해서는 1.2 × 10−61의 플랑크 단위 버전을 얻는다.
팽창의 가속화.
1998년에 음수로 결정된 Ia형 초신성의 표준 촉광(standard candles) 관측에서 측정된 "q"의 값은 우주의 팽창이 현재 "가속"한다는 암시로서 많은 천문학자들을 놀라게 했다 (하지만 앞에서 해석 섹션에서 언급했듯이 허블 계수는 여전히 시간이 지남에 따라 여전히 감소하고 있음; 암흑 에너지 및 ΛCDM 모형에 대한 항(article) 참조).
허블 매개변수의 유도.
여기서 formula_16는 허블 매개변수, formula_19는 척도인자, "G"는 중력 상수, formula_37는 우주의 정규화된 공간 곡률이며 -1, 0 또는 1과 같고 또한 formula_38는 우주 상수이다.
우주가 물질-지배라면 우주 formula_39의 질량 밀도는 단지 물질을 포함하는 것으로 간주할 수 있으므로
여기서 formula_41는 오늘날 물질의 밀도이다. 프리드만 방정식과 열역학 원리로부터 우리는 질량 밀도가 우주의 부피에 역비례하여 감소한다는 비상대론적 입자에 대해 알고 있으므로 위의 방정식이 참이어야 한다. 우리는 정의할 수도 있다(formula_42 에 대한 밀도 매개변수 참조).
또한 정의에 따라서,
여기서 아래첨자 0은 오늘의 값을 나타내고 formula_48이다. 이 모든 것을 이 항 시작의 프리드만 방정식에 대입하고 formula_19를 formula_50 로 바꾸면 주기를
물질-지배 및 암흑 에너지-지배 우주.
우주가 물질-지배하고 암흑 에너지-지배 둘 다라면, 위의 허블 매개변수 방정식은 암흑 에너지 상태 방정식의 함수이기도 하다. 그래서 지금은:
여기서 formula_53는 암흑 에너지의 질량 밀도이다. 정의에 따르면, 우주론의 상태 방정식은 formula_54이며, 이것을 유체 방정식에 대입하면 우주의 질량 밀도가 시간에 따라 어떻게 진화하는지 기술하는데, 그러면
만일 "w" 가 상수라면,
의미하기를:
따라서 상태 "w"의 상수 방정식을 갖는 암흑 에너지의 경우 formula_59이다. 이것을 이전과 유사한 방식으로 프리드만 방정식에 대입하되, 이번에는 공간적으로 평평한 우주를 가정하는 formula_60 을 설정하면 (우주의 모양 참조)
암흑 에너지가 아인슈타인이 도입한 것과 같은 우주상수에서 파생된 경우 formula_62 로 표시할 수 있다. 그런 다음 방정식은 formula_63 가 0으로 설정된 앞의 물질-지배 우주 항의 마지막 방정식으로 축소된다. 이 경우 초기 암흑 에너지 밀도 formula_64는 주어지기를
이를 해결하려면 formula_67를 매개변수화해야 한다. 예를 들어 formula_68 인 경우에는, 주기를
허블 시간.
허블 상수 formula_70에는 역시간 단위가 있으니; 허블 시간 "tH"는 단순히 허블 상수의 역수로 정의되어, 즉
이것은 우주의 나이가 약 138억 년인 것과는 약간 다르다. 허블 시간은 팽창이 선형이었다면 가졌을 나이로, 팽창이 선형이 아니기 때문에 우주의 실제 나이와 다르니; 그것들은 표준 ΛCDM 모형에서 약 0.96인 우주의 질량-에너지 함량에 의존하는 무차원 요인에 의해 관련된다.
우리는 현재 진공 에너지(vacuum energy)의 지배력 증가로 인해 우주의 팽창이 지수적으로 증가하는 시기에 접근하고 있는 것으로 보인다. 이 체제에서 허블 매개변수는 일정하고 우주는 각 허블 시간마다 계수 "e" 만큼 성장한다:
마찬가지로, 일반적으로 허용되는 값 2.27 Es−1 은 (현재 속도에서) 우주가 엑사(1018-백경)초당 formula_73 배로 성장할 것이라는 것을 의미한다.
허블 길이.
허블 길이 또는 허블 거리는 formula_74 로 정의되는 우주론의 거리 단위로, 빛의 속도에 허블 시간을 곱한 값이다. 44억 2000만 파섹 또는 144억 광년에 해당한다. (광년 단위의 허블 길이의 숫자 값은 정의상 허블 시간의 연도와 같다.) 허블 거리는 formula_75를 허블-르메트르 법칙을 위한 방정식 에 대입하여 알 수 있는 것처럼 지구와 우리에게서 '현재로' 멀어지고 있는 은하 사이의 거리이다.
허블 부피.
허블 부피는 때때로 formula_74의 공변하는 크기를 갖는 우주 부피로 정의된다. 정확한 정의는 다양한데: 때때로 반지름이 formula_74 인 구의 부피, 또는 대안으로서 한 변이 formula_74 인 정육면체로 정의된다. 일부 우주론자들은 허블 부피라는 용어를, 그 반지름이 약 3배 더 크기는 하지만, 관측 가능한 우주의 부피를 참조하는데 사용하기도 한다.
허블 상수 결정하기.
허블 상수의 값은 먼 은하의 적색편이를 측정한 다음 허블의 법칙이 아닌 다른 방법으로 거리를 결정함으로써 추정된다. 이 접근 방식은 은하 외 물체까지의 거리를 측정하기 위한 우주 거리 사다리의 일부를 형성한다. 이러한 거리를 결정하는 데 사용된 물리적 가정의 불확실성으로 인해 허블 상수에 대한 다양한 추정치가 발생했다.
허블 텐션.
허블 상수를 결정하기 위해 여러 방법이 사용되었다. 보정된 거리 사다리 기술을 사용한 "후기 우주" 측정값은 약 73 km/s/Mpc의 값으로 수렴된다. 2000년 이후로 우주 마이크로파 배경 측정을 기반으로 한 "초기 우주" 기술이 사용 가능하게 되었으며 이는 67.7 km/s/Mpc 에 가까운 값에 일치한다. (이것은 초기 우주 이후의 팽창률의 변화를 설명하므로 첫 번째 숫자와 비슷하다.) 기술이 향상됨에 따라 추정 측정 불확실성(measurement uncertainty)은 줄어들었지만 측정 값의 범위는 줄어들지 않았다. 불일치는 이제 통계적으로 유의미하다. 이 불일치는 허블 텐션(Hubble tension)이라고 불린다.
2021년 12월 내셔널 지오그래픽은 허블 텐션 불일치의 원인을 알 수 없다고 보도했다. 그러나 우주론 원리가 실패하면("ΛCDM 모형" 기사의 "우주론 원리 위배" 참조) 허블 상수와 허블 텐션에 대한 기존 해석을 수정해야 한다.
한 가지 가능성은 허블 장력이 KBC 거시공동에 의해 발생한다는 것인데, 보이드 내부의 은하 초신성을 측정하는 것이 허블 상수의 우주론적 측정치보다 허블 상수에 대해 더 큰 국지적 값을 산출할 것이라고 일부 저자가 예측했기 때문이다. 그러나 다른 연구에서는 주장된 저밀도의 규모가 반지름을 넘어 확장된 관측과 양립할 수 없음을 발견하여 관측에서 이에 대한 증거를 찾지 못했다. 이후 이 분석에서 중요한 결함이 지적되어 허블 텐션이 실제로 KBC 거시공동의 유출로 인해 발생했을 가능성을 열어 두었다.
또 다른 가능성은 허블 장력이 ΛCDM 모델을 넘어서는 새로운 물리학을 요구한다는 것이다. 모리츠 하슬바우어Moritz Haslbauer와 공동 연구자는 허블 텐션에 대한 가능한 해로 수정 뉴턴 역학을 제안했으며, 마크 카미온코프스키Marc Kamionkowski와 공동 연구자는 허블 텐션에 대한 가능한 해로로 초기 암흑 에너지 모형을 제안했다. 다른 이들은 텐션의 적어도 일부가 데이터의 불확실성을 과소평가한 결과일 수 있다고 제안했다.
천문학자 발터 바데의 관찰은 그가 뚜렷한 별들을 위한 "종족"(종족I과 종족II)을 정의하도록 이끌었다. 같은 관측을 통해 그는 세페이드 변광성에는 두 가지 유형이 있다는 것을 발견했다. 이 발견을 통해 그는 1929년 허블이 계산한 우주의 크기를 두 배로 늘렸다. 그는 1952년 로마에서 열린 국제천문연맹 회의에서 이 결과를 발표하여 상당히 놀랐다.
20세기 후반의 대부분의 기간 동안 formula_70의 값은 50과 사이로서 추정되었다.
허블 상수의 값은 값이 약 100이라고 주장한 제라르 드보쿨뢰르와 값이 50에 가깝다고 주장한 앨런 샌디지Allan Sandage 사이에 길고 다소 격렬한 논쟁의 주제였다. 당사자들 사이에 공유된 독설의 한 데모에서 샌디지와 [[w:Gustav Andreas Tammann|구스타프 안드레아스 탐만Gustav Andreas Tammann(샌디지의 연구 동료)이 1975년에 그들의 방법의 체계적 오류를 확인하는 단점을 공식적으로 인정했을 때 드보쿨뢰르는 다음과 같이 응답했다. "대부분의 천문학자와 교과서 저술가들이 이 진지한 경고를 너무 빨리 잊고 무시한 것은 유감이다." 1996년에 [[w:John N. Bahcall|존 바콜John Bahcall]]이 중재한 시드니 반 덴 버그Sidney van den Bergh와 [[w:Gustav Andreas Tammann|구스타프 탐만Gustav Tammann]] 사이의 토론은 이 두 경쟁 가치에 대한 초기 섀플리-커티스 논쟁과 유사한 방식으로 진행되었다.
이전에 추정치의 이 넓은 편차는 1990년대 후반에 우주의 ΛCDM 모형이 도입되면서 부분적으로 해결되었다. [[수냐에프-젤도비치 효과]]를 사용하여 X선 및 마이크로파 파장에서 높은 적색편이 클러스터에 대한 ΛCDM 모델 관찰, [[우주 마이크로파 배경]] 복사의 등방성 측정 및 광학 조사는 모두 상수에 대해 약 70의 값을 제공했다.
21세기 측정.
[[파일:Measurements of the Hubble constant (H0) by different astronomical missions and groups until 2021.jpg|섬네일|Planck(2018) 및 SH0ES(2020) 값이 각각 분홍색과 청록색으로 강조 표시된 2021년경 H0 측정의 풍경]]
2018년에 발표된 [[플랑크 (우주선)|플랑크 미션]]의 최근 측정값은 의 더 낮은 값을 나타낸다. 2019년 3월, 허블 우주 망원경과 관련된 개선된 절차를 사용하여 의 더 높은 값이 결정되었다. 두 측정값은 4.4[[표준편차|"σ"]] 수준에서 일치하지 않으며 그럴듯한 확률 수준을 넘어선다. 이 불일치에 대한 해결책은 현재 진행 중인 활발한 연구 분야이다.
2018년 10월, 과학자들은 허블 상수를 결정하는 [[중력파]] 사건(특히 [[w:GW170817|GW170817]]과 같은 [[w:Neutron star merger|중성자별의 병합(neutron star merger)]]과 관련된 사건)의 정보를 이용하여 새로운 세 번째 방법(두가지 초기 방법들, 적색편이에 기초한 방법과 우주 거리 사다리에 의한 다른 방법은 서로 일치하지 않는 결과를 제공했다.)을 제시했다.
2019년 7월, 천문학자들은 [[w:Dark siren|다크 사이렌]](dark siren)으로 알진 GW170817의 중성자별 병합이 감지된 후 중성자별 쌍의 병합을 기반으로 허블 상수를 결정하고 이전 방법의 불일치를 해결하는 새로운 방법이 제안되었다고 보고했다. 그들의 허블 상수의 측정값은 (km/s)/Mpc이다.
또한 2019년 7월에 천문학자들은 [[허블 우주 망원경]]의 데이터를 사용하고 [[적색거성가지의 첨단부]](TRGB)를 사용하여 계산된 [[적색거성]]까지의 거리를 기반으로 하는 또 다른 새로운 방법을 보고했다. 그들의 허블 상수의 측정값은 (km/s)/Mpc이다.
2020년 2월, 메가메이저(Megamaser) 우즈론 프로젝트는 거리 사다리 결과를 확인하고 95%의 통계적 유의 수준에서 초기 우주 결과와 다른 독립적인 결과를 발표했다. 2020년 7월, [[w:Atacama Cosmology Telescope|아타카마 우주론 망원경(Atacama Cosmology Telescope)]]이 우주 배경 복사를 측정한 결과 우주가 현재 관측되는 것보다 더 느리게 팽창해야 한다고 예측했다.
[[파일:Hubbleconstants color.png|가운데|upright=4|섬네일|허블 상수의 추정값, 2001-2020. 검은색 추정치는 주위에 클러스터링되는 경향이 있는 보정된 거리 사다리 측정을 나타낸다. 빨간색은 근처의 수치와 잘 일치하는 ΛCDM 매개변수를 사용한 초기 우주 CMB/BAO 측정을 나타내며, 반면에 파란색은 그 불확실성이 아직 둘 사이를 결정하기에 충분히 작지 않은 다른 테크닉들이다.]]
[[분류:우주 거대구조]]
[[분류:물리우주론]]
[[분류:천문학 방정식]]
프랭크 빈센트 자파(, 1940년 12월 21일~1993년 12월 4일)는 미국의 음악가, 작곡가, 밴드 리더였다. 30년 이상의 경력을 쌓은 자파는 록, 팝, 재즈, 재즈 퓨전, 오케스트라, 구체 음악 작품을 작곡했으며, 밴드 마더스 오브 인벤션와 솔로 아티스트로서 발표한 60여 장의 음반도 거의 모두 제작했다. 그의 작품은 부적합, 즉흥 사운드 실험, 음악적 기교, 미국 문화 풍자로 특징지어진다. 자파는 장편 영화와 뮤직 비디오를 감독하고 음반 커버를 디자인하기도 했다. 그는 동시대에서 가장 혁신적이고 스타일적으로 다양한 뮤지션 중 한 명으로 꼽힌다.
1940년 12월 21일 미국 메릴랜드주 볼티모어에서 태어났다. 본명은 프랭크 빈센트 자파이다. 12살때 생일 선물로 스네어 드럼을 받으면서 음악 연주를 시작했다. 어린 나이에 이고르 스트라빈스키, 에드가 바레즈, 안톤 베베른 등 현대음악을 접했다.
고등학교에서 밴드 활동을 하고 영화, 연극 등에도 관심을 가졌다. 기타 슬림, 클래런스 "게이트마우스" 브라운, 자니 기타 왓슨, 맷 머피 등 블루스 기타 연주자들의 영향을 많이 받았다. 24세에 마더스 오브 인벤션의 전신인 소울 자이언트에서 연주하기 시작했다. 독특한 음악 때문에 자파가 마약을 한다고 생각하는 사람이 있지만, 약물을 자주 복용한다는 이유로 기타리스트 로웰 조지를 해고하는 등 자파는 마약에 철저히 반대했다. 1993년 12월 4일 전립선 암으로 죽었다.
음반기획사 스트레이트는 자파가 설립했다. 유명 기타 연주자인 스티브 바이는 자파의 채보자, 후에는 기타 연주자로 일하면서 얼굴을 처음 알렸다. 드럼 연주자 테리 바지오, 키보드 연주자 조지 듀크도 자파와 일하면서 유명해졌다.
〈Valley Girl〉에서 들을 수 있는 14살 소녀는 자파의 딸 문 유닛 자파이다. 아들로 기타 연주자 드위질 자파가 있다.
자파의 독주는 보통 마이너 펜타토닉과 블루스 스케일을 중심으로 했다. 〈Shut Up `N Play Yer Guitar〉등의 곡에서 들을 수 있듯 틈틈이 믹솔리디안 모드도 사용했다. 초기에는 프리지안 모드, 얼터드 스케일, 멜로딕 헝가리안 마이너 등도 사용한 바 있다. 지미 헨드릭스의 〈Purple Haze〉또는 레드 제플린의 〈Stairway to Heaven〉등 다른 음악가의 유명곡을 독특하게 편곡하여 원곡과 전혀 동 떨어진 연주를 하기도 했다.
프랭크 자파의 음반 목록은 매우 복잡하다. 음악적 성격도 다르지만 사후에 계속 음원이 발굴되어 음반화하고 있으며 스튜디오 앨범에 없는 곡들이 라이브 앨범으로 공개되는 경우도 많으므로 어떤 것을 정규 앨범으로 볼 것인지 애매한 경우가 많다. 1988년의 음반들은 그의 음악 인생을 집대성하는 라이브라 특히 중요하다. 종종 컴필레이션이나 라이브가 스튜디오 앨범보다 중요한 경우가 있다. 아래에 대략의 시기적으로 구분을 하였으나 이 구분이 정확하다고 주장할 수는 없다.
작은창자(small intestine, small bowel, , ) 또는 소장(小腸)은 위와 대장 사이에 위치한 소화 기관이다. 소장은 십이지장, 공장, 회장으로 이루어져 있으며, 쓸개로부터 쓸개즙이 분비되는 등 많은 소화 작용이 일어나는 곳이다. 소화 작용으로 만들어진 영양분은 소장 내부의 돌출된 융기를 통해 혈액내부로 확산, 전달된다.
5세 이상 인간의 소장은 대략 7 미터 정도이다. 소장 길이는 대장보다 4-5배 길지만, 굵기는 평균 7.6 센티미터인 대장에 비해 2.5-3 센티미터로 훨씬 가늘다.
소장은 위에서부터 십이지장·공장(空腸)·회장(回腸)의 세 부분으로 구분된다. 소장 내면의 점막에는 윤상으로 뻗어 있는 수많은 주름이 있고 그 표면에 융모라고 하는 것이 있는데, 이 융모 사이로 장선이 열려 있어 장액을 이곳으로 분비한다.
위액에 의해 암죽처럼 된 음식물은 소장을 통과하는 사이에 소장벽에서 분비되는 장액, 간에서 만들어지는 쓸개즙, 이자에서 나오는 이자액 등과 혼합된다. 소장은 소화운동을 하면서 영양분을 소화·흡수하는 중요한 부분이다. 소장은 위에서부터 십이지장·공장(空腸)·회장(回腸)의 세 부분으로 구분한다. 공장과 회장의 길이의 비는 약 2:3 정도며, 십이지장은 후복벽(後腹壁)에 튼튼하게 고정되어 있으나, 공장과 회장은 복강 속에 길게 퍼져서 장간막에 의하여 복벽에 연결되어 있다. 그런데다 장간막의 길이가 15∼25cm나 되므로, 공장과 회장은 가동성이 크다. 공장과 회장을 합쳐서 유장간막소장(有腸間膜小腸)이라고 한다.
공장은 회장보다 약간 굵고 벽이 두꺼우며, 혈관의 분포도 공장에 많다. 시체를 해부했을 경우 공장은 내용물이 비어 있는 경우가 많다. 회장은 복강 속에서 꾸불꾸불하게 되어 있기 때문에 이와 같이 명명되었다. 소장 내면의 점막에는 윤상(輪狀)으로 벗어 있는 수많은 주름이 있고, 주름의 표면에는 융모(絨毛)라고 하는 길이 0.5∼1mm되는 점막돌기가 빽빽하게 돋아 있다. 융모 사이로 점막조직에 들어 있는 장선(腸腺)이 열려 있어, 장액을 이곳으로 분비한다. 윤상의 주름은 십이지장과 공장에는 많으나 회장에는 적다.
소장 점막에는 특수한 림프조직이 발달해 있는데, 이것에는 두 종류가 있다. 하나는 지름 1∼1.5mm인 고립림프소절이다. 이것은 흰색을 띤 돌출물처럼 보이며, 장 전체에 퍼져 있다. 다른 하나는 지름 2∼10cm인 집합림프소절이다. 이것은 고립림프소절이 밀집한 것으로, 긴장타원형을 이루고 있다. 그런데 소절의 장축은 장의 긴축 방향과 일치하고 있는데, 그 수는 약 15∼30개 정도다. 장결핵이나 장티푸스 등에 걸리면, 이 부분에서 궤양(潰瘍)이 생긴다. 소장의 기능에는 운동기능·분비기능·흡수기능의 세 가지가 있다.
한국어 기원의 영어 단어는 한국어에서 받아들인 영어의 외래어를 말한다. 일부 단어는 외래어인가 외국어인가에 대해 논란이 있다.
7200호대 디젤기관차는 특대형 디젤 기관차인 7500호대 디젤 기관차 중 40량을 여객 겸용으로 개조한 한국철도공사의 디젤 기관차이다. 과거 철도청의 여객 전용 도색과 화물 전용 도색, 1993년경부터의 철도청 역삼각 CI 도색을 거쳐 현재의 한국철도공사 CI 도색까지 모두 적용된 차량이다. 40량 모두 퇴역하였다.
7200호대 디젤 기관차의 원래 모델명은 GT26CW이다. 이 모델은 본래 미국에서 주로 중단거리 화물에 사용되던 것과 같은 것으로서, 대한민국에서 고속 여객 열차를 끌기 위해 알맞게 조정하여 도입되었다. 2행정 160리터급 16기통 V형 하이브리드 터보 디젤 엔진을 얹어 3000마력의 출력을 내며, 전동기 구성은 2직3병렬로 기동하여 50~60km/h에서 6직렬 회로로 전이된다. 따라서 이 속도대역에서 회로변경으로 인한 전이충격 현상이 있는 것이 특징이다. 대차의 차륜배열은 전형적인 C-C축으로 되어 있으며, 제어대는 오른쪽에 직각으로 설치되어 있기 때문에 시야가 제한되어 부기관사가 반드시 동승하도록 되어 있다. 1986년 철도청의 열차 고속화 정책에 의하여 7500호대 디젤 기관차를 고속여객용에 사용하기 위해 기어비만 7100호대 디젤 기관차와 동일하게 개조하였기 때문에 7100호대와 사양이 같다.
총 40량이 7500호대 디젤 기관차로부터 개조되어 도입되었다. 7212호 1량이 보존되고 있다.
7500호대 디젤 기관차는 한국철도공사의 여객 화물 견인용 전기식 특대형 디젤 기관차이다. 중앙선, 영동선, 태백선 구간의 화물열차 견인을 위해 1971년부터 도입되었고, 10기는 7100호대 디젤 기관차로, 40기는 7200호대 디젤 기관차로 각각 개조된 이후 2026년 현재 33기가 운용 중이다. 7501~7556호 가운데 현재 운행되는 차량은 재생 작업을 거쳐 수명이 연장된 것이며, 7557~7576호는 후기 도입분이다.
1967년 GMC/EMD에서는 해외 수출용 기관차 모델인 GT26CW를 출시하였고, 이에 5000호대와 같이 미국 국내 운행용인 대형 기관차를 도입하였던 철도청에서도 해당 모델을 구입하여 운용하기로 결정하였다. 1970년 5월 14일 국제부흥개발은행(IBRD)과 차관을 체결하여 50량의 기관차를 수입하게 되었고, 이 50량은 1971년 7월에 7501~7550호로 도입되었다.
1975년 5월에는 미국수출입은행(EXIM)과 차관을 맺어 50량의 추가 도입을 확정하였으며, 같은해 12월에 각각 7551~7590호와 7101~7110호로 도입되었다. 이후 7581~7590호는 7111~7120호로 변경되었다. 1979년 8월 15일에는 현대차량이 대한민국 최초의 국산 디젤 기관차 7581호를 제작 완료하였으며, 9월 18일에 서울역에서 운행식을 진행하였다. 이후 현대차량에서는 국산 기관차를 지속적으로 제작하여, 1979년, 1980년 1월과 12월에 7581~7586호와 7587~7596호가 각각 16량 도입되었다.
1986년경 철도청의 열차 고속화 정책에 의하여, 7548~7596호 가운데 40량이 여객용으로 개조되어 7201~7240호로 차량 번호가 바뀌었으며, 나머지 9량은 7548~7556호로 재배치되었다. 1996년부터 1998년까지 GT26CW-2 모델인 7557~7583호를 추가 도입하였다. 7501~7544호 사이의 운용 중인 차량은 1999년 12월부터 2003년까지 언더프레임을 제외한 모든 부품을 신품으로 교체하는 재생 작업을 거쳐 수명이 연장된 것으로, 총괄제어 장치가 추가되었으며 GT26CW-2 모델과 형식상 동일해졌으며 부산철도차량정비창과 로템에서 제작되었다. 2012년 12월부터 2019년 9월까지 남아 있는 7500호대 기관차 전체를 화물 기관차 도색에 맞춰 빨간색으로 재도색하고 있다.
7100호대 디젤 기관차와 기본적 사양은 동일하나 기어비를 높여 105km/h의 최고 속도와 높은 견인력을 가지고 있다. 후기에 도입된 타입과 재생 기관차 타입은 7300호대 디젤 기관차와 동일한 GT26CW-2모델을 기초로 하고 있으며 총괄제어 회로등을 갖추고 있다. 일부 차량은 앞 문이 없는 형태로 제작되거나, 앞 문이 있었던 일부 차량들도, 개량 작업으로 앞 문이 제거되었다.
7573~7576 4량은 고속선 구원기로 ATC가 추가로 설치되어 있다. ATP는 고속선 진입시 'Level STM 전이' 후 'ATS/ATC모드'로 전환된다.
총 96량이 도입되었는데, 10량은 7100호대 디젤 기관차로, 40량은 7200호대 디젤 기관차로 각각 개조되었다. 2026년 기준 33량이 운행되고 있다. 가독성을 높이기 위해 현재 운행 중인 차량은 굵은 글씨로 표시했다. 현재 운행 중인 차량은 창문이 쇠창틀로 교체되었다.
GT26CW (7501호~7556호).
이 56량 가운데 현재 운행 중인 차량은 모두 재생된 차량이고, 모두 16량이다. 7501~7544호는 2027년부터 2028년까지 폐차 예정이다. 7531호는 2024년 12월 31일에 7513호는 2025년 12월 31일에 퇴역하였다.
퇴역한 차량중 27량은 2011년 이란으로 수출되었다.
GT26CW-2 (7557호~7583호).
이 19량 가운데 7576호까지는 한국철도공사 소속 차량이고, 7577호부터 7583호까지는 국가철도공단 소속 차량이다. 전자의 경우 7573~7576호를 제외되었다. 7557, 7559~7562, 7564~7566호는 2026년 12월에 퇴역할 예정이다. 7558호는 2021년 11월 14일 7563호는 2021년 12월 31일 7567~7569호는 2022년 3월 24일 7570~7572호는 2022년 4월 30일 퇴역되었다.
철도청
7400호대 디젤 전기 기관차는 한국철도공사의 여객·화물 견인용 전기식 특대형 디젤 기관차이다. 장대화 맞추어 도입된 7300호대 이후 추가로 1997년부터 2000년까지 도입되었다. 모두 84량이 도입되었다. (1997~2000)
총 84량이 제작되어 도입되었으나, 2025년 현재 7403호, 7408호, 7414호, 7415호, 7416호, 7417호, 7418호, 7419호, 7420호, 7421호, 7425호, 7430호, 7437호, 7439호, 7442호, 7462호, 7464호, 7482호를 제외한 66량이 운행 중이며 현재 운행 중인 차량은 가독성을 높이기 위해 굵은 글씨로 표시했다.
큰창자(, , : large intestine, large bowel) 또는 대장(大腸)은 척추동물의 소화 기관계에서 마지막 기관이다. 대장의 역할은 주로 소화 불가능한 음식물 찌꺼기로부터 수분과 비타민의 일부, 쓸개즙염, 빌리루빈 등을 흡수하고, 찌꺼기를 보관하고 있다가 몸 밖으로 배출하는 것이다. 대장은 맹장과, 결장(상행 결장, 횡행 결장, 하행 결장, S상 결장), 그리고 직장으로 분류된다.
인간에 있어 대장은 골반의 오른쪽 장골(오른쪽 허리 부근)에서 시작되며, 소장과 연결되어 있다. 대장은 전체 1.5 미터정도의 길이를 지닌다. 대장 내에서 음식물은 12-25 시간을 보내게 되며, 더이상의 소화는 이루어지지 않는다. 대장이 불규칙하게 꼬이는 현상을 대장염전이라고 부른다. 서양 및 한국, 일본에서는 대장암에 걸리기 쉽다.
아키타 모리스에(, 1620년 ~ 1676년 2월 26일)는 일본 에도 시대의 다이묘로, 미하루번의 2대 번주이다.
선대 번주 아키타 도시스에의 맏아들로 태어났으며, 어머니는 마쓰다이라 노부요시의 딸이다. 1649년, 아버지가 사망하자 번주 자리에 올랐다. 물려받은 영지 중 5천 석 땅을 동생인 스에히사에게 분할해주었다. 1676년에 사망하였고, 차남 데루스에가 그 뒤를 이었다.
후지마키 에리코(, 1974년 10월 18일 ~ )는 일본의 여성 성우이다. 아오니 프로덕션 소속이다. 도쿄도 출신이다. 세이지 학원 도쿄 교 제16기생 졸업했다.
B트리와 대조적으로 B+트리는, 모든 레코드들이 트리의 가장 하위 레벨에 정렬되어있다. 오직 키들만이 내부 블록에 저장된다.
B+트리에서 중요한 가치는 블록-지향적인 storage context(예: filesystem)에서 검색을 효율적으로 할 수 있다는 점이다. 바이너리 서치 트리에 비해 B+트리 노드의 fanout(한 노드의 자식 노드의 수)이 훨씬 높아서 검색에 필요한 I/O 동작 회수를 줄일 수 있기 때문이다.
B+ 트리의 값 k를 찾아보자. 루트로부터 시작해서 k를 포함하는 단말노드를 찾아보려고한다. 각 노드마다 어떤 포인터를 따라갈지 알아내야한다.
Function: search (k)
return tree_search (k, root);
Function: tree_search (k, node)
if node is a leaf then
switch k do
case k &lt; k_0
return tree_search(k, p_0);
return tree_search(k, p_{i+1});
case k_d ≤ k
return tree_search(k, p_{d+1});
엔트리를 삭제한다.
벌크-로딩.
데이터 모음을 이용하여 열(field)에 대한 B+ 트리 인덱스를 생성하고자 한다. 한가지 방법은, 레코드를 빈 트리에 삽입하는 것이다. 하지만, 이는 비용이 많이드는데 그 이유는 각 엔트리들을 루트노드부터 시작하여 올바른 곳으로 위치시켜야 하기 때문이다. 대안책으로는 벌크-로딩(bulk-loading)이다.
B+ 트리의 단말노드는 대체로 연결리스트 구조로 서로 연결되어있다. 이는 블록에 대한 범위 쿼리를 더욱 효율적으로 만든다. 덧붙여서, 이는 공간소모가 심하지 않고, 트리의 유지에 복잡성을 더하지 않는다. 이는 B+트리가 B-보다 훨씬 장점이 있음을 보여준다. B-트리에서, 모든 키가 단말에 존재하지 않기 때문에, B+트리와 같은 정렬된 연결리스트는 존재하지 않는다. 그러므로 B+트리는 데이터베이스 시스템 인덱스구성에서 매우 효율적인데, 디스크상에 존재하는 데이터들을 위한 효율적인 자료구조를 제공하기 때문이다.
어떠한 저장 시스템이 B바이트의 블록사이즈를 지니고, k사이즈에 키들이 존재한다고 가정하자. 이때 가장 효율적인 B+트리는 b = (B/k)-1이다.
이론상 1비트를 빼주는 건 불필요하지만 실제로는 인덱스블록에 추가공간이 존재한다. 인덱스블록이 실제 블록보다 약간이라도 크다면 이는 성능하락을 가져오므로 이를 처리하는게 바람직하다.
B+트리의 노드들이 배열로 이루어져있다면, 삽입 혹은 삭제시 반정도의 값들을 움직여야하므로 상당히 느리다. 이를 극복하기 위하여 노드에 존재하는 구성요소들을 이진트리 혹은 B+트리로 구성하도록 한다.
B+ 트리는 램 내부에 존재하는 데이터에도 사용된다. 이 경우, 합리적인 블록 사이즈는 프로세서 캐시라인의 사이즈가 된다.
진구지 야요이(, 1965년 12월 8일 ~ )는 일본의 여성 성우이다. 효고현 출신으로 아츠 비전에 소속되어있다.
이명섭(李明燮, 李宮明燮, 1886년 12월 28일 ~ ?)은 일제강점기와 대한민국 건국 초기의 법조인이다.
경기도 가평군 출신이다. 1906년에 법관양성소를, 1912년에는 경성전수학교를 졸업한 뒤, 조선총독부의 재판소에서 통역생 겸 서기로 관직에 들어섰다. 1914년에 평양지방법원 영변지청 판사로 발령받아 근무했고, 3년 뒤인 1917년에는 신의주지청 판사로 자리를 옮겼다.
1919년부터 공주지방법원 청주지청의 판사를 지냈으며, 1921년에 대구복심법원 판사, 1923년에 경성복심법원 판사가 되었다. 경성복심법원에서 1933년까지 약 10년간 근무한 뒤, 고등관3등으로 승서되면서 퇴관했다. 일본 정부는 퇴직한 이명섭을 정5위에 서위했고, 이후 이명섭은 변호사로 활동했다.
일본 정부로부터 다이쇼기념대례장(1915년), 훈6등 서보장(1926년), 쇼와대례기념장(1928년), 훈5등 서보장(1931년)을 차례로 받았다. 1919년에는 신의주지청에 근무할 때 3·1 운동 가담자 재판에 참여한 공이 현저한 것으로 인정받아 특별히 상여금 30원을 받은 일도 있다.
미군정에서 판사로 발탁되어 1948년에 반민족행위처벌법이 제정되었을 때 서울고등법원 원장을 맡고 있었다. 이명섭은 반민법 제5조에 따라 물러나면서, 법이 정해진 이상 이에 따라야 한다는 견해를 피력했다.
항일운동 재판.
20년 동안의 조선총독부 판사 생활 동안 이명섭이 참여한 것으로 드러난 항일운동 관련 재판은 약 26건이다. 이 가운데 징역 1년형 이상의 형량이 선고되고 대한민국 국가보훈처가 훈장을 수여한 주요 사건 내역은 다음과 같다.
2002년 민족정기를 세우는 국회의원모임과 광복회가 함께 발표한 친일파 708인 명단의 판사 부문, 2008년 공개된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단의 사법 부문에 선정되었다. 2007년에 대한민국 친일반민족행위진상규명위원회가 선정한 친일반민족행위 195인 명단 중 사법 부문에도 들어 있다.
비인가 대학 또는 미인가 대학은 학력 인가를 받지 않은 대학이다. 이 학교의 학위는 정식 학위로 인정받지 못한다. 학위남발학교인 경우가 많다. 일부 신학교는 정부의 학위수여기관 인가 없이 운영된다.
서울오류초등학교, 영서중학교, 수도전기공업고등학교를 거쳐 홍익대학교를 중퇴하였다. 별다른 취미 생활이 없어 '재미 없게 사는 선수'라는 별명이 붙었다.
2008년, 포항 스틸러스에 드래프트 1순위로 지명되며 입단하였다. 첫 해 좋은 활약을 펼치며 신인상 경쟁을 펼쳤지만, 이승렬에 밀려 수상하지 못하였다. 데뷔 시즌 이후에도 꾸준히 주전 미드필더로 활약하였으며 2010년엔 사우디아라비아의 프로팀 알아흘리의 임대 이적 제안을 받기도 하였다. 2012년엔 광저우 부리의 감독이자 전 포항 감독 세르지우 파리아스의 러브콜을 받았으나 성사되지 못하였다.
2014년 6월, 전북 현대 모터스로 이적하여 2014 K리그 클래식 우승에 기여하였다. 2014 시즌 종료 후 군 복무를 위해 경찰청에 입대하여 21개월 간 병역 의무를 이행하였다. 2016년 9월 전역하였고 원 소속 팀 전북으로 복귀하였다.
네덜란드에서 개최된 2005년 FIFA 세계 청소년 축구 선수권 대회에 참가한 대한민국 U-20 축구 국가대표팀의 일원으로 참가했다. 2010년 1월, 핀란드와의 친선경기에서 성인 국가대표팀에 데뷔하였다. 2010년 FIFA 월드컵 30인 예비 엔트리에 포함되었으나, 결국 이근호, 구자철과 함께 최종 엔트리에 들지 못해 월드컵 참가가 불발되었다.
언어학에서 거짓짝 또는 가짜 친구, 폴스 프렌드(, )는 서로 다른 언어나 방언 사이에 형태나 소리는 유사하지만, 그 의미가 다른 단어의 쌍을 일컫는다. 서로 같은 어원을 공유하였으나, 의미의 분화가 일어나 다른 뜻을 지니게 된 경우와, 순전히 우연에 따라 발음이나 철자가 닮은 경우로 구분된다. 특히 서로 비슷한 언어 사이에는 많은 거짓짝이 있어 언어습득이나 의사소통에 혼란을 가져다 주기도 한다. ‘가짜동족어(假짜同族語)’라고도 하나 이는 ‘false cognate’의 번역어로 보는게 바르다.
A 언어가 B 언어에서 어휘를 차용하는 경우, 원래 언어로부터 미묘하게 의미가 더해지거나 한정되어, 똑같은 단어를 놓고 뜻이 달라진다. 예컨데 A 언어에서는 B 언어에서 용어를 들여올 때 받아들인 뜻이 계속 남은데 견주어 B언어에서는 그 뜻이 변화하거나 그 반대의 경우가 되는 것이다.
라틴어 'praeseruatiuum'는 'preservative(영어)', 'préservatif(프랑스어)', 'Präservativ(독일어)', 'prezervativ(루마니아어)', 'preservativo(이탈리아어, 스페인어, 포르투갈어)' 등 여러 유럽어에 차용되었는데, 오늘날의 영어에선 방부제란 뜻으로 사용되지만 그 밖의 대부분의 언어에서는 콘돔을 일컫는 말로 쓰인다. 라틴어 'consul'은 공화정 로마의 최고관직인 집정관을 가리키는 말이나, 이 말이 영어에서는 외무영사를 가리키는 말로 바뀌었다. 라틴어에서 차용된 'gymnasium'은 영어에서는 체육관의 뜻으로 주로 쓰이나, 독일어에서는 인문계 고등학교를 가리키는 말로 쓰인다.
한국어식 영어(콩글리시)나 일본어식 영어(재플리시)가 생겨난 것도 같은 이유로 볼 수 있다.
우연의 일치.
전혀 관계없는 언어간에 우연히 비슷한 발음이나 철자인 경우가 종종 있다. 이는 자주 쓰이는 음소와 단어의 길이가 한정되어 있기 때문에 적지 않게 볼 수 있는 현상이다.
동음어, 동철어.
동음어.
어원과 표기는 다르지만, 소리가 비슷한 경우는 다음과 같다.
동철어.
어원은 다르지만 철자가 같은 경우는 다음과 같다. 소리는 같을 수도, 다를 수도 있다.
중국어에서 많은 한자 어휘를 차용한 한자 문화권(한-중-일-월) 간에도 같은 한자로 구성된 단어의 의미가 다른 경우가 많다.
닮은꼴 문자.
개별 문자도 서로 닮았지만 음가나 의미가 다른 것이 많이 있다.
한글, 가나, 한자.
《몽롱》은 대한민국의 싱어송라이터 이승환의 EP이다. 당초 《말랑》이 상업적으로 성공하면 후속 앨범으로 팬들이 원하는 록 앨범을 발매하려 했으나 상황이 여의치 않게 되자 록 앨범 대신 《말랑》의 리패키지 형식으로 새 앨범을 발매한 것이다. KBS 2TV 드라마 《얼렁뚱땅 흥신소》의 사운드트랙에 수록되었던 ‘슈퍼 히어로’가 야스지 마에다의 리마스터링을 거쳐 새로운 편곡으로 수록되어 타이틀 곡으로 쓰인다.
아베스타는 자라투스트라교(조로아스터교)의 주요 경전 모음으로 아베스타어로 쓰였다. 아베스타의 어원은 확실치 않지만 중기 페르시아어 아베스타그(칭찬)에서 비롯되었다는 설이 힘을 얻고 있다.
아베스타 경전은 수백년 동안 더해져 가는데, 가장 중요한 부분은 《가타》로, 이것은 조로아스터가 직접 작곡한 찬송가이다.
연대는 기원전 100년 무렵으로, 전례서인 《야스나》가 《가타》를 포함하며, 일부는 더 오래된 옛 아베스탄어이고, 일부는 좀 더 후대의 아베스타어이다. 뒤에 조로아스터의 독트린에 맞게 고쳐졌다.
아르다 비라프 경전은 3세기 또는 4세기에 쓰인 작품으로 아베스타에 들어있는 가타와 다른 문헌이 이전에 아케메네스 왕궁의 도서관에 있었음을 암시한다.
《아르다 비라프》와 《덴카드》에 따르면 왕국 도서관은 알렉산드로스 대왕의 군대의 방화로 소실되었다고 한다. 그러나 확인가능한 사실은 아니다.
프라쇼케레티(Frashokereti)는 조로아스터교의 종말론으로, 세계에서 가장 오래된 종말론이다. 기원전 500년 이전에 이미 조로아스터교는 신에 의한 불의 종말을 통해 세상의 종말이라는 개념을 도입하였다.
한국어의 고유어(韓國語의 固有語)는 다른 명칭으로 순우리말은 한국어 어휘 중 한자어와 외래어를 제외한 고유의 말이다. 토박이말, 탯말 등으로 부르기도 한다. 고유어가 한글로만 표기된다고 해서 '한글 낱말' 또는 '한글'이라고 부르는 사람도 있으나, 이는 언어와 문자의 차이를 혼동한 것이다. 현재 서울특별시의 동(洞)명 중 일부와 세종특별자치시의 동명 전부는 고유어이다. 대한민국의 고유어 지명은 '서울'까지 포함한다.
음운론적 특징.
한국어에는 어두에 올 수 있는 음운이 제한되는 두음법칙이 있다. 예를 들어 어두에 [r], [l] 음이 오는 것을 한국어의 고유어에서는 피한다. 이것은 알타이어족에 속하는 언어들이 가진 특징으로, 한국어가 알타이어에 속한다고 보는 한국어 알타이어족설의 이론적 근거가 되기도 하였다. 다만 고유어 외에 한국어에 수용된 지 오래된 한자어 어휘들은 홀로 쓰이거나 어중에서는 [r] 소리를 내지만, 단어 속에서 어두에 올 때는 두음법칙의 적용을 받아 다른 소리로 바뀐다. 이것은 대한민국의 표준어에 적용되는 법칙이며, 북조선의 문화어에서는 두음법칙을 무시하고 어두에서도 ㄹ 소리를 적고 그대로 발음한다. 또, 유럽어에서 온 외래어들도 오래된 외래어나 초기 외래어 수용 때에는 남포(←lampo), 나디오(←radio)처럼 두음법칙에 의해 변음되었으나 외래어와의 접촉이 지속됨으로써 지금은 외래어의 어두 ㄹ 소리를 모두 수용하고 있다.
현대 한국어에서 고유어는 기본적으로 한글로 표기된다. 훈민정음 창제 이전에는 이두, 향찰 등을 이용해 한자의 음과 훈을 빌려 고유어를 표기하였다.
의미 분화.
한자어의 유입으로, 비슷한 의미를 지닌 고유어와 한자어 사이에 세세한 의미의 차이를 갖는 단어의 쌍이 생기게 되었다. 대부분 고유어 쪽이 일반적이고 추상적인 의미를 띠
장기도사는 인공지능 장기 프로그램이다. 컴퓨터와 장기를 둘 수 있는 프로그램이며, 현재 시중에 나와있는 장기 프로그램들 중에서 기력이 강한 축에 드는 프로그램이다.
기력.
장기도사의 특징은 컴퓨터의 사양에 따라 기력이 크게 달라진다. 컴퓨터가 최신 사양이면, 기력이 더 세진다.
컴퓨터와 장기를 둘 때 사용하는 것이 일반적이다. 기력이 최하수, 하수, 중수, 고수, 초고수 이렇게 총 5단계로 나뉘어 있기 때문에 자기 기력에 맞춰서 대국을 할 수 있으며 포진이나 수를 연구할 때 사용을 하기도 한다.
온라인 상의 이용.
예를 들어 인터넷 장기에서 상대 대국자가 한을 잡고 자신이 초를 잡았다면, 장기도사 프로그램을 초를 잡게 하고 사람이 한을 잡게 하여 상대 대국자의 수를 집어 넣어 장기도사의 응수를 본 후, 그걸 그대로 두면서 응수방법을 연구하는 것이다. 이렇게 하여 장기도사 프로그램을 이용할 수 있다.
지원하는 파일 포맷.
기보를 열람할 땐 GIB 와 PAN 외에도 SJF(류경장기), 넷마블 장기(NJK), 텀제이(TJH)의 파일 포맷들을 지원한다.
조로아스터 달력은 종교력으로 조로아스터교 신자들에 의해 사용된다. 태양력과 거의 유사하며 오늘날까지 조로아스터 교도들이 장소에 상관없이 종교적인 목적으로 이 달력을 사용한다.
사산 제국의 아르다시르 1세(재위 서기 226~241)의 달력 개혁 이전까지 사용된 달력은 적어도 기원전 5세기 중엽부터 사용된 것으로 기본적으로 바빌로니아 달력에 기초하고 1년이 360일인 달력이었다. 달력을 사용하는 과정에서 생긴 오차(1년이 360일이므로 매년 5.2425일의 오차가 생긴다)는 관측에 따라 주기적으로 13번째 윤달을 넣어줌으로서 해결하였다.
이에 반해 아르다시르 1세에 의해 도입된 달력은 이집트 달력에 기초하여 1년이 365일이며, 12달은 각각 30일로 되어 있었다. 달과 날의 이름은 아케메네스 왕조에서 쓰던 이름을 계속 사용하였지만 12번째 달은 추가적인 5일을 지니고 있었다. 추가적인 5일은 고대 아베스타의 성가의 이름을 따서 "가타" 또는 "가"로 이름지어졌다. 따라서, 윤달은 더 이상 사용되지 않게 되었고, 종교력에 있어서의 1년의 첫날은 1월 1일에서 9월 1일로 이동되었다.
새로운 체계는 혼란을 유발하였고 많은 반대가 일어났다. 따라서, 많은 조로아스터 축제는 기존 역법 및 새 역법에 따른 서로 다른 두가지 날짜를 지니게 되었다.
월트 디즈니사의 정규 극장판으로는 12번째이며, 동화 《신데렐라》의 샤를 페로 그림판을 따서 클라이드 제로니미, 해밀턴 루스케, 윌프레드 잭슨이 감독하였고, 1950년 2월 15일 RKO 라디오 픽처스를 통해 극장에 배급되었다. 뮤지컬적인 요소가 들어 있는데, 노래는 맥 데이빗, 제리 리빙스턴, 앨 호프먼이 지었다. 신데렐라 두 편의 후속작이 있다: 신데렐라 2 (2002년), 신데렐라 3 (2007년).
친절하고 상냥한 아름다운 아가씨 신데렐라는 어려서 부모님을 잃고 마음씨 나쁜 계모와 시기심 많은 언니들의 구박을 받으면서도 희망을 잃지 않았다. 친구들이라고는 거스와 자크같은 생쥐뿐이지만 그들은 무슨 일이든 신데렐라를 도왔다. 한편 왕궁에서는 혼인에 관심이 없는 왕자 때문에 왕은 근심에 빠져 있었고, 신하인 공작은 왕자의 짝을 찾을 무도회를 열자고 간언한다.
이에 왕은 교서를 내려 왕자의 환영 무도회가 열릴 것이니 나라 안 모든 여인들은 참석하라는 교지를 내린다. 이 소식을 들은 신데렐라의 두 언니는 왕자비가 될 것이라는 생각에 들떠 얼른 무도회 준비를 시작한다. 하지만 신데렐라도 무도회에 가고 싶다고 하자 트리메인 부인은, 만약 허드렛일을 다 끝내고 자리에 맞는 드레스도 준비한다면 무도회에 데리고 가겠다고 대답한다. 신데렐라는 죽은 어머니의 옛 드레스를 꺼내 수선해서 입으려고 했지만 할 일이 너무 많아서 드레스에 손을 대지 못한다. 이를 가엾게 여긴 생쥐들은 힘을 합쳐 드레스를 수선하기로 한다. 암컷들이 바느질을 하는 사이, 수컷인 자크와 거스는 아래층으로 내려가서 드레스에 곁들일 장신구를 찾는다. 마침 언니들이 팽개쳐 놓은 목걸이와 끈이 있어 두 생쥐는 심술궂은 고양이 루시퍼를 피해 장신구들을 챙겨 온다. 이윽고 저녁 8시가 되어 부인과 언니들이 나갈 채비를 하고, 신데렐라가 수선된 아름다운 드레스를 입고 나선다. 그러나 부인은 장신구가 언니들 것이란 걸 지적하고, 언니들은 자기 걸 뺏었다면서 드레스를 헤집어 엉망을 만들어 놓는다.
홀로 남겨진 신데렐라는 정원에서 서럽게 바꾼다. 그리고 신데렐라의 망쳐진 옷을 빛나는 드레스로, 낡은 신을 유리구두로 탈바꿈시킨다. 신데렐라가 마차에 올라타려는 참에 요정 대모는 마법은 자정이 지나면 풀리니 그 이전에 돌아오라는 당부를 남긴다.
왕자는 무도회에서 여러 여인들을 만나지만 누구에게도 관심이 없어 지루해하고 있었다. 그때 마지막으로 신데렐라가 나타나자 왕자는 반색하며 달려가 춤을 청한다. 신데렐라는 그가 누구인지도 모른 채로 잘생긴 왕자를 받아들이고, 둘은 무도회 내내 춤을 추며 다른 이들의 시선을 사로잡는다. 환골탈태한 신데렐라를 트리메인 부인과 두 언니들은 알아보지 못한다. 그러나 자정이 되자 신데렐라는 황급히 떠나게 되고, 쫓아오는 왕자를 뿌리치다가 유리구두 한 짝을 왕궁 계단에 흘린다. 놀란 공작은 경비대까지 풀어 신데렐라가 타고 나간 마차를 뒤쫓는다. 곧 마법이 풀려 마차와 말과 마부와 시종은 다시 호박과 생쥐와 말과 개로 되돌아가고 신데렐라도 누더기 소녀로 돌아오자 경비대를 피할 수 있었다.
다음날, 신데렐라는 지난밤의 일을 한순간의 꿈으로 여기고, 왕자는 사랑에 빠진다. 왕은 겨우 찾은 왕자의 짝을 놓쳤다는 것에 노발대발해서 공작을 다그치고, 공작은 유리구두가 있으니 이것이 발에 맞는 여인을 찾으면 된다고 말한다. 유리구두의 주인을 찾는다는 교지가 내려지고, 이 소식을 들은 신데렐라도 희망에 부푼다. 그때 트리메인 부인은 신데렐라가 바로 구두의 주인이란 걸 눈치채고, 신데렐라를 방에 가두고 열쇠를 주머니에 넣는다. 공작이 방문하자 두 언니들은 자기들이 구두의 주인이라면서 억지로 발을 끼워 맞춘다. 방 안에 갇힌 신데렐라를 본 생쥐들은 부인의 주머니에서 열쇠를 훔친다. 그러나 고양이 루시퍼가 방해하자, 신데렐라는 개 브루노를 불러 루시퍼를 내쫓게 한다. 루시퍼는 브루노에게 쫓겨 창 밖으로 떨어진다. 공작이 구두의 주인을 찾지 못하고 떠나기 직전 신데렐라가 나타난다. 그러나 트리메인 부인이 구두를 든 하인의 발을 걸어 넘어뜨리고, 유리구두는 그만 깨어지고 만다. 하지만 신데렐라는 유리구두의 다른 한 짝을 내놓는다. 부인은 경악하고 공작은 신데렐라가 왕자의 짝임을 인정한다. 신데렐라는 왕자와 결혼식을 올리고, 행복한 결말을 맞이한다.
랴푸노프 방정식
여기서 Q는 에르미트 행렬이다. 연속 랴푸노프 방정식의 형태는 다음과 같다.
랴푸노프 방정식은 제어 이론의 많은 분야에서 사용되는데, 예를 들어 랴푸노프 안정성, 최적 제어 등이 있다. 이 방정식은 러시아 수학자인 알렉산드르 랴푸노프의 이름을 따온 것이다.
안정성 증명.
행렬 formula_3 와 대칭행렬 formula_4 에 대하여 다음의 정리가 성립한다.
정리(이산 시간 버전). 주어진 formula_5 에 대하여, formula_6 을 만족하는 formula_7, formula_8 가 존재하면, 선형 시스템 formula_9는 초기조건에 관계없이 0으로 수렴한다. 이 때 이차함수 formula_10는 안정화를 확인하는 랴푸노프 함수이다.
정리(연속 시간 버전). 주어진 formula_5 에 대하여, formula_12 을 만족하는 formula_7, formula_8 가 존재하면, 선형 시스템 formula_15는 초기조건에 관계없이 0으로 수렴한다. 이 때 이차함수 formula_16는 랴푸노프 함수이다.
해의 계산.
주어진 formula_17 에 대하여 formula_18를 formula_17의 열을 쌓아서 벡터로 변환하는 연산자로 정의하고,
formula_20를 formula_17와 formula_22 의 크로네커 곱으로 정의하자.
이산 시간.
연산자 formula_24의 성질인 formula_25를 이용하면, 랴푸노프 방정식을 다음과 같이 표현할 수 있다.
이 때 formula_27은 항등행렬이고, formula_28의 원소는 formula_17의 원소의 복소켤레들이다.
위의 선형 방정식을 풀고나면 formula_30를 얻고, 이를 통해 formula_31를 얻을 수 있다. 만약 formula_17가 안정한 경우, formula_31는 다음과 같이 구할 수도 있다.
연속 시간.
만약 formula_17가 안정한 경우, formula_31는 다음과 같이 구할 수도 있다.
소프트웨어를 이용하여 랴푸노프 방정식의 해를 구할 수 있다. 이산 시간의 경우는 키타가와의 슈어 방법(the Schur method of Kitagawa (1977))이 자주 사용된다. 연속 시간의 경우는 바터와 슈튜어트의 방법(method of Bartels and Stewart (1972))을 사용한다.