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수학에서 급수(級數, , )는 수열의 모든 항을 더한 것, 즉 수열의 합이다. 항의 개수가 유한한 유한급수(有限級數, )와 항의 개수가 무한한 무한급수(無限級數, )로 분류된다. 무한급수의 경우, 항을 더해가면서 합이 어떤 값에 한없이 가까워지는 급수인 수렴급수와 그렇지 않은 발산 급수로 분류된다. 산술급수, 기하급수(등비급수)로도 분류할 수 있다. 급수의 항은 실수 · 복소수, 또는 벡터 · 행렬 · 함수 · 난수 등일 수 있으며, 이들은 주로 공식이나 알고리즘으로 표현된다. 유한급수는 대수학의 초등적인 방법으로도 충분히 다룰 수 있으나, 무한급수에 대한 깊이 있는 분석은 해석학적 수단, 특히 극한의 개념을 필요로 한다.
수열의 합에는 Σ(시그마, sigma) 기호가 쓰인다.
수열 formula_1에 대한 (무한) 급수 formula_2는 수열의 항들의 형식적인 합이다. 즉,
급수 formula_2의 부분합(部分合, ) formula_5은 처음 오는 유한 개의 항에 대한 합이다. 즉,
부분합의 수열 formula_7이 수렴하면 이 급수를 수렴급수, 그렇지 않다면 발산 급수라고 한다. 수렴급수 formula_2의 합은 그 부분합의 극한이며, 이 역시 formula_2로 표기한다. 즉,
가산 첨수 급수.
가산 무한 집합 formula_12 및, 자연수 집합 formula_13과 formula_12 사이의 일대일 대응 formula_15가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 함수 formula_16에 대한 급수 formula_17는 다음과 같이 정의된다.
다만, 이 정의가 유효하려면, 급수 formula_17의 합이 일대일 대응 formula_20의 선택에 의존하지 않아야 한다. 만약 급수가 적어도 하나의 formula_20에 대하여 절대 수렴한다면, 다른 모든 formula_20에 대해서도 절대 수렴하며, formula_17의 합이 같다. 만약 급수가 적어도 하나의 formula_20에 대하여 조건 수렴한다면, 다른 합을 갖게 되는 formula_20가 존재하며, 나아가 리만 재배열 정리에 따라, 임의의 주어진 합을 갖도록 formula_20를 취할 수 있다.
임의 첨수 급수.
임의의 집합(특히 비가산 집합) formula_12가 주어졌다고 하자. 모든 formula_28에 대해 formula_29이라고 가정하자. 급수 formula_17를 다음과 같이 정의할 수 있다.
이때 집합 formula_32가 비가산 집합이면 formula_33이다.
즉 formula_34이라면
이므로, formula_37이 가산 개 유한 집합의 합집합이 되어 가산 집합이 되기 때문이다. 이에 기초하여, 함수 formula_38에 대한 급수 formula_17는 다음과 같이 가산 집합에 대한 정의로 귀결된다.
발산 급수.
예를 들어, 0이 아닌 상수 formula_41에 대해 상수항 급수
는 발산 급수이다.
조건 수렴.
예를 들어, 교대급수
절대 수렴.
예를 들어, 기하급수
원 인종(元 仁宗, 1285년 4월 9일(음력 3월 4일) 혹은 1275년 ~ 1320년 3월 1일(음력 1월 21일))은 대원의 제4대 황제이자 몽골 제국의 제8대 카안(재위: 1311년 ~ 1320년)이다. 시호는 성문흠효황제(聖文欽孝皇帝), 칸호는 부얀투 카안(, Буянт хаан, 普顏篤可汗, 巴顏圖可汗)이다. 본명은 아유르바르와다(, )으로, 청나라 때에 아유리파리파특랄(阿裕爾巴里巴特喇)로 개정되었다. 산스크리트어로 장수의 산을 뜻한다. 아버지는 다루마발라, 어머니는 다기이고, 친형제로는 카이샨이 있다.
1307년 1월 성종 올제이투 테무르 칸 사후, 군사를 일으켜 그해 3월 3일 안서왕 아난다, 불루간 대카툰 등을 체포하고 조정을 장악하였다. 코코추 등은 그를 대칸으로 추대하였고, 어머니 다기 카툰도 설득하였으나 그는 대칸 위를 형 쿨룩 칸 카이산에게 양보하였다. 카이산에 의해 황태제로 지명되고, 사후 대칸위에 올랐다. 그는 중화 문명에 경의를 표했고, 즉위 후 성리학 서적을 몽골어로 간행, 몽골에 보급하였다. 1313년 다시 과거 제도를 부활시켜 공개적인 인재 채용을 개시했다. 그의 집권 기간 중 다기 카툰과 그의 총신 테무데르가 권력을 장악했고, 효자였던 인종은 다기 카툰의 눈치를 보는 한편 테무데르 일파와 갈등했다.
즉위 전 무종에게 황태자 지위를 보장받는 대신, 차기 후계자는 무종의 아들들로 정하기로 약속했으나, 황제 재위 중인 1316년 약속을 깨고 자신의 아들 시데발라를 황태자와 후계자로 확정했다. 그는 몽골의 행정에 유교시스템 도입을 시도했다.
인종 아유르바르와다는 1285년 음력 3월 4일 쿠빌라이 카안의 손자 회왕 다르마발라와 그의 부인 다기 카툰의 둘째 아들로, 상도 개평부(開平府)의 상도로(上都路) 진산현(縉山縣)의 향수원(香水園)에서 태어났다. 원사 25권과 《장안객화 (長安客話)》7권《관진잡기 (關鎮雜記)》편에는 아유르바르와다가 즉위한 후 1316년 진산현을 용경주(龍慶州)로 이름을 고쳤으며, 상도로는 대도로(大都路) 관할로 바꾸었다 한다. 몽골 황금사에 의하면 아유르바르와다는 1275년생이라 한다. 유년 시절에 대한 기록은 원사, 원사연의 등에는 전하지 않는다.
이름 아유르바르와다는 산스크리트어에서 따온 것으로, 산스크리트어로 장수의 산을 뜻하는 아유르-파바다를 몽골어 음차대로 적은 것이다. 또는 산스크리트어의 아유르(аюур, 장수, 치료자)와 바르바다(барвад, 산, 높은)를 합친 조합어이기도 하다. 한어로는 수산(壽山)이라는 뜻이다.
태자 친킴의 손자였고, 원나라 세조 쿠빌라이의 증손이었다. 친형 쿨루그 칸 카이산과 서출 이복 형 숭샨이 있었다. 아버지 다르마발라는 잠시 고려 제주도의 원나라주둔군 총사령관으로 파견되어 다녀오기도 했다. 통설은 카이산이 형이고, 아유르바르와다가 동생으로 본다. 원사, 원사연의, 신원사 등에는 아유르바르와다가 카이산의 동생으로 나와있다. 그런데 몽골 황금사에 의하면 아유르바르와다가 돼지띠(1275년생)라는 설이 있다.
1286년 1월 할아버지 친킴이 증조부 세조 쿠빌라이보다 일찍 죽자, 그의 아버지 다르마발라가 황태자로 책봉됐다. 그러나 황태자로 책봉된 아버지 다르마발라는 1292년 봄 병을 앓다가 대도에서 진료 도중 사망했다. 이후 황태자 지위는 아유르바르와다의 삼촌 테무르에게 넘어갔다.
유아 시절인 1286년부터 서하출신 가타푸지(乞台普济)가 카이산과 아유르바르와다 형제의 보육과 유학을 담당하였다. 가타푸지는 1266년부터 20년간 그의 할아버지 친킴의 측근으로 있었고, 가타푸지의 조부 라길이르(拉吉爾威)는 서하 출신으로 칭기즈칸의 숙위를 담당했었다. 1313년 인종은 가타푸지를 안길왕(安吉王)에 봉한다. 그밖에 등문용(董文用), 위구르계 출신 아시테무르(阿失帖木兒) 등도 유년 시절 카이산, 아유르바르와다 형제의 보도를 담당하였다. 아유르바르와다는 인자하고 관대하며, 효성이 지극한 성격이며 검소하고 공손했다 한다. 유교 사서와 지식에 통달했고, 불교 경전을 이해, 깊이 해석하였다 한다. 10대 초반부터 대도에 체류하며 당대의 유학자인 이맹(李孟)에게서 성리학을 배웠다. 그는 일찍부터 왕약(王約), 왕유이, 조맹부(趙孟頫), 왕치이, 장양호(張養浩) 등과 교유하였다. 아유르바르와다는 성격이 유약하였는데, 어머니 다기 카툰에게 휘둘리기도 했고, 그녀의 뜻에 거슬리지 않게 행동했다.
1294년 원 성종 즉위 직후, 혹은 불루간 카툰이 정비가 된 직후, 혹은 1294년 11월 불루간에 의해 어머니 다기와 함께 대대로 쿠빌라이 가문의 영지 혹은 다르마발라의 영지였던 하남에 있는 회주(懐州) 회맹로(懐孟路)로 잠시 추방되었다. 회주에 있을 당시 호화롭고 사치스러운 각종 행사와 조세를 폐지하고, 규정은 엄격하게 처리하여 백성들이 감열했다 한다. 다기 카툰은 몽골족의 수계(형사취수 혹은 아버지의 첩을 친어머니 외에는 아들이 상속하는 것)에 따라 남편 다르마발라의 동생 원 성종과 재혼하기로 하였으나, 불루간 대카툰이 이를 반대하였다. 이 일로 다기 카툰과 불루간 대카툰은 갈등하였고, 불루간에게서 아들 테이슈가 태어나자 성종은 아유르바르와다 등을 경계하였다. 1305년 12월 혹은 테이슈 태자 출생 직후, 아유르바르와다는 불루간 대카툰에 의해 회주 회맹로(현, 허난 성 회경로)로 다시 추방되었다.
1298년 7월 성종 테무르의 명으로 고려 왕태자 왕선이 원나라로 소환되었다. 고려 태자 왕선은 아유르바르와다, 카이산 형제와 가깝게 지냈다.
정국 혼란.
1307년 1월 성종의 병세가 악화되자, 불루간 대카툰은 안서왕 아난다에게 사자를 보냈고, 1월 6일 안서왕 아난다와 메리크 테무르가 대도로 도착했다. 불루간 카툰과 좌승상 아구타이가 안서왕 아난다에게 사자를 보내자, 하라하슨은 바로 병을 이유로 물러났다. 하라하슨은 회주에 있는 아유르바르와다에게 비밀리에 사자를 보내, 불루간 카툰이 아난다를 추대하려 한다는 정보를 받았다. 이맹은 사자를 보내 전황을 보고받았다.
2월 10일 원 성종이 병으로 갑자기 죽자, 코코추를 비롯한 일부 왕족들은 아유르바르와다를 추대했으나, 아유르바르와다는 사양하고 형 퀼리그 칸 카이산에게 대칸자리를 양보하였다. 병석에 누운 성종은 후계자를 지목하지 못했다. 성종은 이맹(李孟), 우승상 하라하슨(哈喇哈孫), 좌승상 아구타이 등을 불러 후일을 부탁한다는 유언을 남기고 죽었다. 불루간 대카툰과 아구타이는 안서왕 아난다를 보정에 임명하고, 그를 추대하려 하였다.
아난다는 몽골지역 서부에 큰 군대를 갖고 있었고 닝샤의 통치자였다. 그러나 아난다는 이슬람 신자였고, 몽골 귀족들은 아난다의 이슬람 신앙을 탐탁치 않게 여겼다. 2월 17일 다기 카툰이 성종의 문상을 다녀오자 3월 2일 아유르바르와다는 형 카이산은 멀리 있어서 바로 도착하기 어렵다며, 바로 손을 쓰기로 하고 다기 카툰 등과 위사(衞士)들을 모아 야밤에 대도로 진군했다. 카이산은 대도 주변 비밀리에 주둔하면서 정세를 관찰하고 있었다.
정변과 조정 장악.
3월 불루간 카툰과 좌승상 아구타이, 메릭 테무르 등이 세조 쿠빌라이 칸의 손자 안서왕 아난다를 추대하려 하자, 사전에 정보를 입수하고 그해 3월 2일 군사를 이끌고 대도로 갔다. 곧 우승상 하르하슨 등의 도움을 받아 대도성곽에 잠입, 3월 4일 좌승상 아구타이를 죽이고, 메릭 테무르 군대와 교전하여 사로잡았다. 곧 황궁을 습격해 불루간 대카툰과 안서왕 아난다를 사로잡았다. 이후 아유르바르와다는 죄인들은 이미 생포되었으니 백성들은 걱정말고 생업에 종사하라는 포고문을 즉시 작성, 발표한다.
대도 주변에서 정세를 관망하던 퀼리그 칸 카이산은 즉시 입궐하였다. 옹기라트부 귀족들은 아유르바르와다를 대칸으로 올리려고 했으나, 대 병력을 이끌고 대도 주변에서 정세를 관망하던 퀼리그칸 카이산이 군사를 이끌고 남하해 왔다. 다기 카툰은 카이산에게 동생에게 제위를 양보하라고 요구했으나 카이산은 주저하였다. 카이산은 대군을 이끌고 남하했지만 모후의 양보 요구에 반발, 캉글리 톡토(康里 脫脫)와 숙의하였다. 다기 카툰은 다시 중재하여 아유르바르와다에게 섭정직을 포기하게 하고, 카이산에게 즉위하면 아유르바르와다를 후계자로 하도록 조정했다. 3월 3일 감국이 된 아유르바르와다는 그해 5월 형 카이산에게 제위를 양보했다.
제위 양보.
퀼리그 칸 카이산은 성종의 부음 소식을 듣고 카라코룸에서 3만 명의 병력을 이끌고 대도 근처에 와 있었고, 정세를 지켜보고 있었다. 어머니 다기 카툰의 중재를 통해 아유르바르와다는 섭정직을 포기하고 카이산은 황제위에 올랐을 때 동생을 상속자로 인정하기로 합의했다.
1307년 6월 21일 형식적인 쿠릴타이를 열고 퀼리그 칸 카이산을 황제이자 칸으로 선언했다. 그해 6월 21일 대칸이 된 형 퀼리그 칸 카이산은 즉위 과정에서 내분을 경험한 바 있어, 6월 29일 자신의 아들들 대신 자신의 동생 아유르바르와다(후일의 원 인종)을 황태자로 세우고 어머니 다기를 태후로 책봉하였다. 또한 상서령에 임명해 조정의 실권을 주었다.
또한 카이산은 그에게 황태자직과 차기 대칸위를 양보하는 대신, 자신의 장남 코실라를 차기 황태자로 삼는다는 조건을 제시했다. 이때 동지추밀원사 캉글리 토크토(康里脫脫)가 과연 무종 사후 아유르바르와다가 자신의 조카들을 태자로 임명하겠느냐며 의문을 제기하기도 했다. 아유르바르와다는 상서령에 임명되어 정사에 참여하였다. 다기 카툰은 운남행성에서 근무를 게을리 한 테무데르를 불러들여 우승상으로 임명했는데, 아유르바르와다는 테무데르를 미워하면서도 다기 카툰에게 눌려 눈치를 보았다.
안서왕 아난다의 영지는 아유르바르와다에게 주어졌으며, 안서왕 책봉 여부는 불명확하다. 1307년 11월 17일 겸임으로 영중서성(領中書省), 추밀원사(樞密院事)에 임명되어 겸직, 상서성, 중서성, 추밀원을 장악하였다.
황태제 겸 상서령 시절.
황태자 겸 상서령으로 있으면서 그는 첸하오, 왕약(王約), 왕유이, 조맹부(趙孟頫), 왕치이, 장양호(張養浩), 상예, 야오수이 등의 문인 학자들을 측근으로 형성하였다. 또한 위구르의 학자들과도 교류하면서 자신의 사람으로 끌어들인다. 아유르바르와다는 유교적 지식과 중국의 역사에 깊은 관심을 갖고, 중국어를 유창하게 구사했으며 중국 회화와 서예를 감정하는 능력도 길렀다. 또한 발흐와 위구르에서도 학자를 초빙했다.
유교적 사상의 영향을 받은 아유르바르와다는 형 카이산의 세금 인상 정책을 착취정책으로 보고 반대하였다. 카이산의 측근들은 이맹이 아유르바르와다에게 칸위에 오르도록 사주했다고 비난했다. 이맹은 카이산 즉위 후 조정에서 은퇴했다. 그는 어머니 다기 카툰의 뜻을 따랐으나 다기 카툰과 그의 측근 테무데르에게 반감을 품어, 이들과 암암리에 갈등, 대립하였다. 아유르바르와다는 형 원 무종의 적극적인 외교 정책에도 반대했다. 아유르바르와다는 형 무종 카이산의 측근들과도 갈등하였다.
카이산의 사후는 카이산의 아들들 대신 동생 아유르바르와다가 제위를 이었으나, 카이산의 치세는 대대로 곤기라트씨 출신의 황후에게 상속된 막대한 재산의 상속자였던 곤기라트부 출신의 어머니 다기 카톤이 궁정내의 권력을 장악했다. 다기 카툰은 섭정은 아니었으나, 칸의 명령보다도 모후의 명령이 더 권위를 가질 정도라고 이야기 되었다. 그 때문에 비교적 안정된 아유르바르와다의 치세가 1320년에 끝나고, 아유르바르와다의 뒤를 시데바라가 계승했다.
1310년 상서령 삼보노(三寶奴) 등의 신하들이 연명, 아유르바르와다 대신 무종의 아들 중에서 황태자를 세우라고 상소했다. 삼보로는 황태자를 교체해야 한다 했고, 캉글리 토토는 황태자 교체를 반대했다. 무종은 삼보로 등의 요구를 현실성이 없다며 거절했고, 이 사건으로 아유르바르와다는 무종의 측근들을 미워하였다.
섭정으로 조정 장악.
1311년 1월 29일 무종 카이산 칸이 알콜 병으로 갑자기 죽고, 3일 뒤 아유르바르와다는 황태제로서 섭정이 되었다. 중서성, 상서성 내 카이산 칸의 측근들을 모두 해임, 일부 관료들을 감금하였다. 이어 승상 탈쿠르(脫虎脫), 삼보로, 평장사 낙실(樂實), 우승 팔보(保八), 좌승 망갈테무르, 참정 왕파(王羆), 중서우승상 탑사부카(塔思不花), 지추밀원사 테무르부카 등을 백성에게 해를 입혔다며 직접 국문, 카이산의 측근들을 추방, 제거하였다. 평장정사 미리불화(迷里不花) 같은 이들은 고려로 멀리 추방되었다.
아유르바르와다는 무종의 측근 5명은 부패혐의로 처형했다. 이때 무종의 시종이었다가 상서성 평장정사 메르키트 바얀 등 극소수는 숙청을 피하고, 외직을 전전하게 됐다. 그리고 이맹, 장규(張珪) 등 한인 출신 유학자들을 등용했다.
1311년 3월 위왕 아목가를 대도로 불러 지폐 2만 냥을 주고, 정해현 청원로(淸源路)의 6만 5천 호를 영지로 하사했다. 이때 인종은 "아무가와 짐은 아버지는 같지만 어머니는 다르다. 내가 그를 키우지 않으면 그는 누구에게 의지하겠는가"라 하며 지폐와 영지를 하사했다. 원 무종 카이산과 위왕 아목가 역시 배다른 형제인 것은 인식하고 있었기에, 시중에서는 아유르바르와다의 이 발언의 의도를 의심하였다.
즉위 직후, 연호를 황경이라 하고 뒤에 연우로 고쳤다. 상서성을 혁파하였다. 다기 카툰 및 옹기라트부의 중신이 조정을 장악하고, 퀼리그 칸 카이산의 심복들은 부패 혐의로 추방, 전멸되었다. 퀼리그 칸 카이산 시대의 재정 최우선의 정책은 전면 중단되었다. 삼보로(三寶奴), 낙실(樂實), 보팔(保八), 참정 왕파(王羆) 등이 복주되고 망갈테무르는 곤장을 친 뒤 하이난으로 유배보냈다. 인종은 상서성을 폐지하고 중서성을 유일한 중앙 행정 관청으로 삼았다. 또한 우승상은 다기의 총신 테무데르를 임명했다. 테무데르는 원 무종의 지대은초와 엽전을 폐지하고, 쿠빌라이 칸 시대의 교초를 다시 발행하였다. 인종은 농업을 장려하는 한편, 상업, 무역에 세금을 부과하는 식으로 세금을 더 거두려 하였다. 인종은 무종 즉위 후 허창으로 물러났던 이맹(李孟)을 불러들여 중용하였다.
인종의 치세기간 중 인종의 칙령(잘리크)보다 황태후의 뜻(우게)가 더 권위있게 여겨졌다. 인종은 모후 다기 카툰을 거스르지 않으려 하면서도, 다기의 총신 테무데르를 미워했으나 어쩌지 못했다.
1311년부터 중서성에 명하여 법령과 규정을 편찬하도록 지시했다. 이 법령 성문화 작업은 인종 사후인 1316년에 완료되지만, 인종 생전에는 반포되지 못한다. 여러 번의 감수와 교정 끝에 1323년에 대원통제(大元通制) 라는 법전으로 편찬된다. 그는 또 학자들에게 명하여 상서(尚書), 대학연의(大學衍義), 정관정요(貞觀政要), 효경(孝經) 등을 몽골어로 번역, 보급했다. 1311년 각 부족장들에게 부여된 재판권을 전원 회수하였다. 인종은 오고타이 칸 시대에 각 왕공족의 울루스에 설치된 법정 폐지와 각 부족장들의 사법권한을 회수, 중앙 조정에서 파견한 관료들이 재판, 심판을 담당하게 했다. 인종은 법령 편찬과 재정비를 추진하고 성문법을 시행하며 각 울루스와 지방에 법관을 파견하여 판결을 시행하게 했다. 인종은 즉위 직후부터 몽골 귀족들과 지역 토호들의 세력을 견제, 영향력을 줄이려 하였다.
인종은 원나라 정부의 개혁노력으로 알려져 있다. 그는 중국 문화와 지식인의 우대대우 정책을 펼쳤다. 1312년 6월 4일 고려인 원나라 우승 홍중희(洪重喜)가 상소를 올려, 고려에 행성을 설치할 것을 건의했다. 그러나 인종은 충선왕의 선조들이 원나라 조정에 충성했다 하여 직접 거절하였다. 1314년에는 테무데르의 전국 각지 토지조사 정책에 동의, 토지를 재측량하고 지역 행성과 지방관청에 기록으로 남기게 했다.
인종은 몽골의 엘리트들이 중국을 통치하기 위해서는 유교의 정치 철학과 중국의 역사적 경험을 배워야 한다고 믿었다. 그는 즉시 중국의 고전, 사서육경을 몽골어로 번역하는 작업에 착수했다.
인종은 즉위 직후부터 각 토지의 양과 면적, 소유자 등을 재조사했다. 그는 토지의 소유량, 생산양에 따라 세금을 차등 징수하기로 했다. 1312년 그는 원나라 전체의 목초지 소유자를 파악하여 납세자 목록을 새로 갱신하려 했지만, 그의 생전에 완성하지 못했다. 이는 인종의 죽음으로 백지화 된다.
즉위 중반.
1312년부터 몽골의 목장 이용을 관리하는 관리국을 설치했다. 원사에 의하면 그는 "몽골 사람들에게 낙타, 말, 소, 양을 나누어 주어서 사람들이 소를 방목하면서 안정을 취할 수 있도록 하였다"고 한다.
아유르바르와다는 학자들을 시켜 당나라 태종의 어록인 정관정요(貞觀政要)를 몽골어로 번역, 전국에 배포하게 하는 한편, 한자로 된 백과사전 편찬을 지시하였다. 1313년 12월 6일 명하여 주자의 사서와 사서의 주해를 단 사서장구집주와 오경 등의 재간행을 명하였다.
한편 테무데르는 유교 질서에 반대하는 불교, 이슬람을 제제, 억압하고 처형하였다. 그러나 원나라의 유학자들은 테무데르를 악의 사도로 여기고 경계하였다. 어머니 다기 카툰의 눈치를 본 원 인종은 테무데르를 제거하고 싶어했으나 시행하지 못했다. 원 인종의 통치는 테무데르과 그 후견인인 황태후 다기 카툰의 권세가 칸의 권력을 완전히 제치고 칸의 성지 자루리그보다 태후의 지시인 우게가 권위를 가진다는 말이 있었다. 원 인종은 궁정에 숨어지내려는 경향이 있었다.
킵차크 칸국의 칸위를 놓고 우즈베크 칸과, 토크타 칸의 아들들 사이에 분쟁이 발생하자 인종은 군사를 보내 토크타 칸의 아들들을 지원하였다. 우즈베크 칸은 독실한 이슬람교 신자였으며 이슬람을 국교로 채택하고, 몽골인 귀족들을 숙청하자 인종은 군사를 보내 전임자 토크타 칸의 아들들을 지원하였다. 그러나 별다른 성과가 없었다. 1314년 몽골고원 지역의 백성들에게 세금 면제 혜택을 주었다.
1314년 인종은 몽골 유목민들에게 2년간 세금과 관세를 면제시켰다. 동시에 금주령을 같이 내렸다. 1315년 그의 세금 납부 정책에 반발하여 장쑤 성에서 봉기가 벌어졌으나 곧 진압되었다.
1315년 평장사 이맹(李孟)의 건의를 받아들여 과거 시험을 시행, 그가 직접 과거 시험을 주관하였다. 그 해에 다시 과거 시험을 부활하여 공개적으로 각지의 인재를 채용하였는데, 성리학자들이 등용되었다. 이후 과거 시험을 계속 시행하게 되었다. 이전에도 진사시험은 존재하였으나 대과는 그가 1315년 부활을 선언하면서 다시 시행된다. 과거 시험은 향시, 회시, 전시로 시행하되 중서성에서 직접 주관하게 했다. 이 과거는 정동행성에서도 주관하게 하여 고려인 3백여 명이 응시, 3명의 고려인이 선발되었다.
1315년 인종은 한림원에 명하여 칭기즈 칸과 그의 후계자, 장관, 장군의 전기를 편찬하도록 명하고 이를 법령으로 공포하였다. 완성된 전기들은 황제의 비밀 도서관에 보관되었다. 또한 인종은 당나라 오정(吳正), 정광국(鄭光國) 등이 저술한 중국의 역사, 유교 고전을 몽골어로 번역하여 몽골인 신하들에게 유교 관료제를 읽어주었다.
1315년 장군 토가치를 보내 일 한국의 올제이투 칸과 전쟁하였다. 2년간의 전쟁 끝에 올제이투 칸으로부터 형식적인 항복을 받아냈다.
후계자 선정 갈등.
1316년 초부터 중서우승상 테무데르는 시데발라를 황태자로 세워야 된다고 계속 재촉했다. 인종은 바로 답하지 않았다.
만년에 인종은 형 무종과의 합의를 깨고 자신의 아들 시데발라를 황태자로 삼으려 시도했다. 1316년 초, 인종은 형 무종의 아들 쿠살라가 아들 시데발라를 황태자로 임명하는데 방해가 된다고 보고, 비밀리에 모살하려 하다가 실패하였다. 1316년 3월 인종은 쿠살라와 투그 테무르를 윈난성으로 추방했는데, 일부 신하들은 쿠살라를 추방하는 것은 잘못이라 상소했으나, 인종은 이를 모두 묵살했다. 쿠살라는 봉지인 하남행성 하남로 주변이 아닌 윈난 성으로 보내졌다. 1316년 11월 쿠살라는 연안부(현 산시성 옌안시)로 가서 부황 무종의 측근 군인들과 비밀리에 만났다. 이는 인종에게 그대로 보고되었고, 쿠살라는 얼마되지 않아 몽골고원으로 비밀리에 도주, 은신하다가 차가타이 한국으로 망명한다.
차기 황제위를 위해 인종의 지지자와 옛 무종의 지지자가 대립하는 가운데, 형제들의 지지자들은 지폐로 몽골과 중국의 귀족, 관리들에게 뇌물을 주고 지지자를 매수하기 시작했다. 이는 결국 인종의 치세 후반 약 500,000장의 대량 지폐 발행으로 이어졌다. 다기 카툰과 옹기라트부가 시데발라의 손을 들어주면서 후계자 선정 대립은 종결되었다.
아유르바르와다는 1316년부터 일 한국의 울제이투과 동맹하여 원나라를 공격한 차가타이 한국의 에센부카 칸에게 대항하였다. 1316년 아유르바르와다는 에센부카를 이식쿨호 근처에서 격파하였고, 에센부카의 사후에 케벡이 원나라와 화의하였다. 에센부카의 잔당은 1318년에 최종 진압되었다.
그는 당초 조카들 중 한 사람에게 칸위를 물려주겠다는 퀼리그 칸 카이산과의 약속을 저버리고, 1316년 12월 19일 자신의 아들 시데발라를 황태자로 임명하고, 자키 칸위를 잇게 하였다. 인종은 형 무종의 아들 코실라, 투크테무르를 운남성으로 유배보냈다.
1316년 12월 시데발라는 자신이 태자로 적합하지 않으며 카이산 칸의 아들 중 한 사람을 태자로 옹립하면 옆에서 잘 보좌하겠다는 뜻을 보였으나, 시데발라의 나이가 어린 점을 들어 다기 카툰과 옹기라트부는 시데발라의 태자 책봉을 지지하였다. 1317년 1월 인종은 태자 시데발라를 중서령과 상서령, 영추밀원사를 겸직하게 하고, 군권을 부여하여 행정권과 군권을 사전에 장악하게 했다.
1316년 12월 테무데르를 태자태사에 임명하자, 어사중승 조세연(趙世延)은 사악한 자를 태자의 사부로 임명하느냐며 탄핵 상소를 올렸다. 옹기라트부 테무데르 일파는 조세연 처벌을 요구했다. 테무데르 일파의 권력남용을 인정한 인종은 이들의 요구를 거절하고, 조세연을 파직, 추방하는 선에서 사건을 종결시켰다. 이후 40명의 관리들이 연명상소를 올려 테무데르를 제멋대로 통치하는 사기꾼이라고 비난했다. 시데발라는 옹기라트부의 요구에 순순히 응하지 않았고, 권신 테무데르를 은근히 미워하였다. 시데발라 태자는 자신의 생각이 있었고, 옹기라트부에서 이를 눈치채고 시데발라 태자를 경계하자 인종은 한때 자신의 칸 위를 태자에게 양위할 계획을 세우기도 했다.
1316년부터 1318년 차가타이 한국에서 에센 부카가 원나라의 영향력에 반발, 봉기를 일으켰다. 계속 군사를 보내 작전을 펼쳐, 1318년 최종적으로 에센부카를 진압했지만 인종 사후, 원나라는 다른 칸국들에 대한 영향력을 행사할 수 없었고, 계속된 원나라 황제의 잦은 교체와 궁정의 혼란으로 각 칸국에 내정과 전쟁 문제에 개입, 통제할 능력도 사라졌다.
아유르바르와다는 중국식 유학사상과 중국 문물에 대한 경의와 존경심을 품었고, 이때문에 1317년 몽골의 군주, 부족장들로부터 맹렬한 반발과 항의를 받았다. 1317년 말부터 1318년 초 카이산의 몽골고원 시절 측근인 투쿠치(脫忽赤, 또는 脫火赤)가 영북행성에서 거병, 군사를 이끌고 카라코룸으로 가 코실라가 정통이라며 반란을 일으켰으나 인종은 이를 진압했다. 코실라는 곧 차가타이 칸국으로 망명, 에센부카에게 의탁했다. 인종은 쿠살라가 서북쪽으로 쳐들어올 것을 염려하여, 우투시부카에게 대량의 군수품, 군량을 주어 카라코룸 서쪽 지방 경계를 강화했다.
인종은 태후의 뜻을 거스르지 않으려 했지만, 테무데르의 권력 남용을 미워하였다. 그는 테무데르를 제거할 기회를 엿보았으나 실패했고, 황태제로 있을 때부터 다기 및 테무데르의 세력과 암암리에 대립, 갈등하였다. 1317년 6월 인종은 소바이주(蕭拜住)와 양도르지(楊朶兒只)를 시켜 테무데르가 간통(奸貪)과 불법(不法)을 자행했다며 테무데르의 탄핵을 유도했다. 인종은 테무데르의 체포를 명했으나 테무데르는 황궁을 탈출, 흥성태후궁으로 피신했고 다기 카툰의 완강한 반대로 테무데르의 체포에 실패한다. 인종은 이 기간 중 술을 마시지 않고 테무데르의 체포에 주력했으나, 다기 카툰의 완강한 반대로 실패한다. 말년의 인종은 점차 정치에 염증을 느껴 정무를 방관하기 시작했지만, 어사대를 시켜 테무데르를 탄핵하도록 유도, 마침내 상소문들을 빌미러 테무데르를 중서성우승상직에서 해임, 실각시켰다. 1318년 3월 소바이주, 양도르지 등이 테무데르를 다시 탄핵했지만, 태후전의 압력으로 테무데르를 태자태사에 임명된다. 1319년 인종은 몸이 자주 아파 병석에 눕게 되었다. 1319년 12월 12일 인종은 명하여 아들 시데발라 황태자에게 국정을 참결(參決)하게 하고, 군권도 부여했다.
1320년 3월 7일 병석에 누웠다가 다시 쾌차하였다. 그러나 병석에 누운 상태에서도 그는 술을 마셨다. 3월 18일 다시 병석에 눕게 되었다. 아들 시데발라는 근심하며 하늘에 기도를 드렸다 한다.
그는 검소하여 사치를 즐기지 않았고, 놀이와 사냥을 하지 않았으며, 의복과 거마는 검소하고 간략하게 했다. 그러나 인종은 평소 술을 좋아했다 한다. 1320년 3월 21일 인종은 대도황궁 광천궁(光天宮)에서 갑작스럽게 사망했는데, 일설에는 광한전에서 사망했다는 설이 있다. 그의 죽음은 음주로 인한 부상으로 추정된다.
3월 23일 기련곡에 장사하였다. 몽골식 존호는 부얀투 칸이다. 부얀투란 중세 몽골어로 선자(善者), 복자(福者), 또는 유덕하다, 덕이 있다는 뜻이다. 그가 죽자 마자 다기 카툰은 다시 테무데르를 승상으로 임명하여 조정에 복귀시켰다. 그는 온화하고, 자애로우며, 근면한 군주로 여겨졌다.
1320년 아들 시데발라가 영종으로 즉위했으나, 시데발라가 고분고분하지 않자 옹기라트부는 안왕(安王) 우투시부카(兀都思不花)를 추대하려 했고, 영종은 우투시부카 지지 세력과 우투시부카를 처형했다. 3년 뒤 영종도 자녀 없이 사망하면서 그의 후손은 단절되었다. 시데발라와 우투시부카 이외에 다른 자손의 존재 여부는 불분명하다.
1322년 11월 1일에 아유르바르와다의 어머니 다기가 죽자 다시 정쟁이 재연되었다. 카말라의 후손을 지지하는 몽골고원 세력과, 그의 형 카이산의 아들들을 지지하는 세력 사이에 알력이 발생, 몽골고원 세력이 정쟁에서 승리하고 예순 테무르가 칸위에 오르게 된다.
후비.
마이크로-스타 인터내셔널(, MSI, )은 대만의 다국적 정보 기술 기업이다. 1986년 8월 4일 조셉 쉬, 진스 황, 프랭크 린, 케니 유, 헨리 루 다섯 명의 창립자에 의해 설립되었으며 세계적인 컴퓨터 부품 제조회사로 노트북, 데스크톱, 메인보드, 그래픽 카드, 올인원 PC, 서버/워크스테이션, 산업용 컴퓨터, PC 주변기기, 자동차 인포테인먼트 제품 등 컴퓨터 하드웨어는 물론 관련 제품 및 서비스를 설계, 개발 및 제공한다. 대만 신베이시에 본사가 있다.
이 회사는 대만 증권거래소에 상장되어 있다. MSI는 대만 신베이시에서 처음 사업을 시작하여 이후 중국으로 확장하여 2000년 선전에 바오안구 공장을 설립하고 2001년 쿤산시에 연구개발 시설을 설립했다. 또한 북아메리카, 중앙/남아메리카, 아시아, 오스트레일리아, 유럽 지역에서 글로벌 보증 서비스를 제공한다.
MSI 한국 지사는 서울시 영등포구에 위치해 있으며 "㈜MSI코리아"라는 이름으로 운영하고 있다.
대만 신베이시 중허구에 있는 MSI 사무실은 회사의 본사 역할을 하며 다양한 부서와 서비스를 수용하고 있다.
처음에는 대만 공장에서 제조가 이루어졌으나 다른 곳으로 이전되었다. 많은 MSI 그래픽 카드는 중국 본토에 있는 공장에서 제조된다.
이 회사는 미주, 유럽, 아시아, 호주 및 남아프리카에 지사를 두고 있다. 2015년 현재 이 회사는 120개국 이상에서 글로벌 입지를 확보하고 있다.
MSI와 시르마 SGS는 2025년 1월 10일 첸나이에서 노트북을 제조하기 위한 협력을 발표했다. MSI는 기술 이전을 통해 시르마 SGS에 인도 현지 생산을 지원할 예정이다.
회사는 컴퓨터 메인보드와 그래픽 카드 개발 및 제조로 명성을 쌓았다. 2008년에는 차량용 인포테인먼트 시장을 위한 자회사 펀토로를 설립했다. 게이머와 콘텐츠 크리에이터를 위한 노트북, 데스크톱, 모니터, 메인보드, 그래픽 카드, 전원 공급 장치, 컴퓨터 케이스 및 수랭 쿨러, 올인원 PC, 모바일 워크스테이션, 서버, IPC, 멀티미디어 주변 기기, 차량용 인포테인먼트, 자율 이동 로봇 등 다양한 컴퓨터 및 기술 관련 제품을 제공한다.
2000년에 MSI는 첫 셋톱 박스 제품(MS-5205)을 출시했고, 2003년에는 첫 펜 태블릿 PC 제품(PenNote3100)을, 2004년에는 첫 노트북 제품(M510C)을 출시했다. 2009년에는 첫 울트라 슬림 노트북(X320)을 및 첫 올인원 PC(AP1900)를 출시했다.
MSI는 2003년에 MEGA라는 이름의 첫 디지털 오디오 플레이어를 출시했다.
2008년에 MSI는 프나틱을 후원하며 PC 게임 시장에 진출했다. GAMING 시리즈는 게이머와 파워 유저를 위해 설계된 노트북, 데스크톱, 메인보드, 그래픽 카드, 올인원 PC 및 게임 주변 기기를 특징으로 한다.
이 회사는 다수의 e스포츠 팀을 후원했으며, 국제 게임 이벤트인 MSI 마스터즈 게이밍 아레나(이전 MSI 비트 IT)를 개최하기도 한다. 가장 초기의 비트 IT 토너먼트는 2010년으로 거슬러 올라가며, 이블 지니어스가 챔피언십을 차지했다.
2015년, MSI는 시선 추적 기술 회사인 토비와 협력하여 시선 추적 게이밍 노트북을 제작했다.
2016년 초, MSI는 HTC와의 협력을 발표하고 가상 현실 경험을 제공하는 Vive Ready 시스템을 공개했다.
MSI는 2018년 IFA에서 크리에이터 중심 노트북을 선보이며 콘텐츠 제작 분야로 사업 범위를 확장했다.&lt;
2003년에 MSI는 선반형 스테레오 컴퓨터 하이브리드인 "메가 PC"를 출시했다. 전면 패널은 스테레오와 유사하며 후면에는 데스크톱 컴퓨터 커넥터가 있다.
2017년 MSI는 머스텍과 노트북 유통 계약을 체결했다. 같은 해 4월, MSI는 커세어 (기업), 스틸시리즈, 지스킬, 쿨러 마스터, 인윈(InWin), 팬텍스 등을 포함하는 MSI 미스틱 라이트 싱크(Mystic Light Sync)를 통해 RGB 생태계 생성을 위한 인증 파트너를 선정했다.
또한 2017년 4월, MSI는 재능 있는 e스포츠 팀을 발굴하기 위해 "조인 더 드래건"(Join the Dragon) 팀 후원 프로그램을 시작했다. 이들은 2018년 ESL 원 이벤트를 위해 ESL (기업)과 파트너십을 맺었고 (Counter-Strike: Global Offensive) 캘린더의 가장 큰 이벤트 중 하나인 ESL 원 쿨롱 2018(ESL One Cologne 2018)의 공식 파트너가 되었다. MSI는 2018년 8월 메서드 이스포츠(Method eSports) 조직을 후원했다. MSI는 ESL과 제휴하여 MGA 2018 그랜드 파이널을 뉴욕에서 개최했다. 카자흐스탄의 AVANGAR가 우승을 차지했다.
MSI와 유비소프트는 2019년 어쌔신스 크리드 오디세이(Assassin's Creed Odyssey)와 톰 클랜시의 디비전 2(Tom Clancy's The Division 2)에서 앰비언트 링크(Ambient Link, 동기화된 게임 조명)를 공동으로 선보였다.
2020년 9월 MSI는 "Modern", "Prestige" 및 "Summit" 라인의 새로운 비즈니스 지향 노트북 라인과 이러한 모델에 대한 새로운 로고를 공개했다.
MSI는 2008년 대만 글로벌 브랜드 상위 20위, 2011년 대만 상위 100대 브랜드 중 하나로 선정되는 등 수년에 걸쳐 수상과 인정을 받아왔다. 2015년 노트북 매거진은 MSI를 업계 4위의 노트북 브랜드로 선정했다. 토폴로지 리서치 인스티튜트(Topology Research Institute)에 따르면 MSI는 2016년 전 세계 최대 게이밍 노트북 공급업체였다. MSI는 2013년에도 15년 연속 타이완 엑설런스(Taiwan Excellence) 상을 수상했다. 2018년 8월 MSI는 2018년 최고의 게이밍 노트북 브랜드로 선정되었다. 노트북 매그. GS65 스텔스 씬(Stealth Thin) 및 GE63 레이더(Raider) RGB 노트북의 새로운 디자인은 100점 만점에 84점을 획득하여 1위를 차지했다.
2020년 10월 7일, MSI는 자회사 스탈릿(Starlit)이 MSI에서 만든 엔비디아 RTX 3080 및 3090 GPU를 스캘핑하고 이베이에서 MSRP보다 높은 가격에 판매한다는 공개 성명을 발표했다.
2022년 러시아의 우크라이나 침공 당시 MSI는 러시아 시장에서 철수를 거부했다. 예일 대학교의 제프리 소넨펠드 연구에 따르면 MSI는 예일 CELI 기업 목록의 "잔류 - 철수 또는 활동 축소 요구 무시" 범주에 속하며, 이 데이터베이스에 포함된 유일한 대만 회사이다. MSI는 2022년 3월 28일 성명을 발표하여 러시아에서의 판매 및 운영과 관련하여 모든 국제 규정을 준수한다고 주장했다.
컴퓨텍스 2023에서 MSI는 메르세데스-AMG와 협력하여 자사 알파 17 게이밍 노트북의 스페셜 에디션을 공개했다. 이 한정판 모델은 AMG 퍼포먼스 브랜드에서 영감을 받은 디자인 요소를 특징으로 하며, 메르세데스-AMG의 미학과 럭셔리를 고성능 게이밍 하드웨어와 통합했다. 이 파트너십은 속도, 정밀성, 최첨단 기술에 대한 두 브랜드의 집중을 강조한다.
2024년, MSI 게이밍 아레나는 동남아시아에서 도타 2 e스포츠 토너먼트를 개최했다. 팀들은 9월 27일부터 10월 6일까지 예정된 온라인 플레이오프를 위해 지역 예선을 통해 선정되었다.
2023년 8월에 방영된 디스커버리 다큐멘터리 《e스포츠: 새로운 왕의 부상》은 게임이 저명한 스포츠로 급변하는 과정을 조명한다. 이 다큐멘터리는 하드웨어 및 냉각 기술 분야에서 MSI의 기여에 초점을 맞추면서 ESL 원 뉴욕 및 MSI MGA 결승과 같은 이벤트도 보여준다. 이 프로그램은 하드웨어 판매를 주도하는 PC 게임의 역할과 제조업체와 e스포츠 토너먼트 간의 파트너십 증가를 강조한다.
MSI는 컴퓨팅 성능 향상을 위한 6개의 성능 코어를 특징으로 하는 인텔 제온 프로세서 기반의 새로운 서버 플랫폼을 출시했다. 이 서버는 AI, 데이터 처리 및 클라우드 컴퓨팅 기능을 향상하도록 설계되었다. 새로운 플랫폼은 고성능 컴퓨팅 환경을 위한 확장성과 첨단 기술에 대한 MSI의 집중을 강조한다.
2024 타이베이 오토쇼에서 MSI는 새로운 스마트 전기차(EV) 충전기 라인업을 공개했다. 이 라인업에는 미국 및 유럽 충전 표준과 호환되는 EV 라이프 충전기를 포함한 가정용 및 상업용 모델이 포함된다. MSI의 상업용 충전기는 번호판 인식 기반의 주차 관리와 같은 결제 옵션 및 고급 관리 기능을 제공한다. 또한 EV AI 충전기는 타이완 엑설런스 상을 수상했다.
회사는 한때 e스포츠 팀인 프나틱 및 클라우드9와 제휴했다.
또한 METHOD, PENTA Sports, Energy eSports, HWA Gaming, yoe Flash Wolves, NXA-Ladies, Vox Eminor, DeToNator, Team Infused, Aperture Gaming, Phoenix GaminG, Karmine Corp, Aiolikos FC 등 전 세계 여러 e스포츠 팀을 후원했다.
MSI는 2022년 2월 몬스터 에너지 야마하 MotoGP와 파트너십을 맺고 MotoGP 시즌 동안 PC 하드웨어로 팀을 지원한다고 발표했다.
광활면(廣活面)은 전북특별자치도 김제시의 서부에 있는 면이다. 면 전역이 간척사업으로 생겼으므로 흔히 산이 하나도 없는 행정 구역으로 알려져 있다. 광활면 육지와 분리되어 광활면 창제리에 민가섬이라는 섬이 소재한다.
1920년 일제의 산미증식 계획에 의해 광활방조제가 축조되어 육지가 되었다. 1949년 진봉면에서 분면하였다.
원 무종(元 武宗, 1281년 8월 4일(음력 7월 19일) ~ 1311년 1월 27일(음력 1월 8일))은 원나라의 3대 황제이자, 몽골 제국의 칸(재위: 1307년 ~ 1311년), 장군이다. 묘호는 무종(武宗), 시호는 인혜선효황제(仁惠宣孝皇帝). 1309년 생전에 받은 존호는 통천계성흠문영무대장효황제(統天繼經欽文英武大章孝皇帝), 칸호는 쿨룩 카안(, хүлэг хаан)이다. 본명은 카이샨(, 키릴 문자:Хайсан, )으로 쿠빌라이 칸의 손자 황태손 다르마발라와 옹기라트부 출신 다기의 아들이었다. 1299년부터 오고타이 칸국의 카이두와 교전하였고, 테케리쿠 전투에서 패했으나 카차카르 전투에서 패주시켰다. 1301년 8월 카이두의 군대를 최종 격파, 카이두 군대를 물리친 공로로 1303년 10월 7일 회령왕에 봉해졌다.
1307년 1월 성종 테무르가 후계자 없이 사망하자, 그해 3월 동생 아유르바르와다와 정변을 일으키고, 그해 6월 황제위에 올랐다. 1310년 오고타이 한국의 차파르가 투항으로 카이두와의 전쟁을 종결지었다. 즉위 직전 동생 아유르와르바다에게 제위 양보를 강요당했으나, 아유르바르와다의 양보로 대칸위에 올랐다. 즉위 과정에서의 분란으로, 동생 아유르와르바다를 황태제로 임명하였다. 카이산 혹은 하이산이라는 이름은 중국식으로 산과 바다라는 뜻이고, 중세 몽골어로는 성곽과 담장이라는 뜻과, 벽이라는 의미도 있다. 다른 존호는 오르스쿨 울루크 아클바키 만두울산 카안(Өршөөл өглөг ачлалыг мандуулсан хаан)으로, 자비로움을 베푼 카안이라는 뜻이다.
1281년 8월 4일 퀼리그 칸 카이산은 원나라 대도 칸발릭 황궁에서 출생했으며 아버지는 태자이자 회왕 다르마발라였고, 어머니는 옹기라트씨족 출신의 다기 카툰이었다. 동생 아유르바르와다와 이복 형 아목가가 있었다. 신원사에 의하면 아버지 회왕 다르마발라의 첩 곽씨는 출신성분이 미천해서 적장자로 인정받지 못하고, 카이산이 적자가 되었다 한다. 카이산 혹은 하이산이라는 이름은 중국식 한자 이름으로 산과 바다라는 뜻이고, 중세 몽골어로는 성곽과 담장이라는 의미, 벽이라는 의미도 있다. 그가 태어날 때는 증조부 세조 쿠빌라이 카안, 증조모 소예순성황후 차브이, 할아버지 명효태자 친킴이 생존해 있었다.
그가 태어난 직후 아버지 다르마발라는 잠시 고려 제주도의 원나라주둔군 총사령관으로 파견되어 다녀오기도 했다. 통설은 카이산이 형이고, 아유르바르와다가 동생으로 본다. 원사, 원사연의, 신원사 등에는 아유르바르와다가 카이산의 동생으로 나와있다. 그런데 몽골 황금사에 의하면 아유르바르와다가 돼지띠(1275년생)라는 설이 있다.
1285년 할아버지 친킴 태자가 세조 쿠빌라이 카안과 갈등하다가 전전긍긍하던 중 알콜 중독으로 부황보다 요절하자, 친킴의 세 아들 중 카이샨의 아버지 회왕 다르마발라가 황태자로 내정되었다. 이때 아버지 다르마발라는 자신의 첩 중 1명인 키반쿠(Ки Ванку)를 카이산에게 내려주었다. 그러나 아버지 다르마발라는 1292년 봄 병을 앓다가 대도에서 2개월간 진료를 받던 도중 사망했다.
카이산의 어린 시절에 대해서는 자세히 알려지지 않았다. 그는 독실한 불교신자였다. 1286년부터 서하출신 가타푸지(乞台普济)가 카이산과 아유르바르와다 형제의 보육과 유학을 담당하였다. 가타푸지는 1266년부터 20년간 그의 할아버지 친킴의 측근으로 있었고, 가타푸지의 조부 라길이르(拉吉爾威)는 서하 출신으로 칭기즈칸의 숙위를 담당했었다. 또한 등문용(董文用), 위구르계 출신 아시테무르(阿失帖木兒) 등도 유년 시절 카이산, 아유르바르와다 형제의 보도를 맡게 하였다.
1289년 카이산은 오고타이 한국의 카이두가 쳐들어오자, 몽골고원에서 카이두와 교전하다가 대패하였다. 카이산은 카이두의 오고타이국 군대에 포로로 잡혔으나 킵차크 한국 출신 투투그에 의해 구출되고, 다시 진영을 재정비하여 카이두와 교전했다. 이때 카이산은 킵차크 한국 사람 투투그와 그의 아들 엘 테무르의 도움으로 카이두 군대를 격파하였다.
1292년 아버지 다르마발라가 병으로 진료받던 중 사망하자, 황태자위는 그의 삼촌 중 테무르에게 넘어갔다. 1294년 1월 쿠빌라이 칸이 죽고, 그해 5월 삼촌 테무르가 원 성종으로 즉위했다. 원 성종 즉위 직후, 혹은 불루간 카툰이 정비가 된 직후, 아유르바르와다는 불루간에 의해 어머니 다기와 함께 대대로 쿠빌라이 가문의 영지였던 하남 에 있는 회맹로(懐孟路)로 추방되었다. 1298년 7월 성종 테무르의 명으로 고려 왕태자 왕선이 원나라로 소환되었다. 고려 태자 왕선은 카이산과 그의 동생 아유르바르와다 형제와 가깝게 지냈다.
카이두와의 전쟁.
원 성종의 아들 태자 테이슈가 태어나기 전, 그는 유력 황위 계승권자의 한사람이었지만 1299년 테이슈 태자가 태어나면서 구도가 달라졌다. 1294년 쿠빌라이 칸이 사망하고 원 성종 즉위하자, 성종 즉위 직후 오고타이 한국의 카이두가 몽골 서부로 쳐들어왔다. 성종의 명으로 카이산은 안서왕 아난다와 각각 군사들을 받아 몽골 서부를 침공한 카이두와 교전하였다.
1299년(대덕 3년) 원 성종의 명으로 몽골 막북 고원의 군대의 총사령관인 총병막북(统兵漠北)이 되었으며, 그해 영원왕 코코추(闊闊出)를 대신하여 기갑부대를 이끌고 북변에 가 오고타이 한국의 카이두(海都), 차가타이 한국의 두아 등과 교전하였다. 1300년 카이두, 두아, 메리크 테무르 등이 군사를 이끌고 카라코룸을 공격, 성종의 명으로 군사를 이끌고, 킵차크인 부대, 캉글리족 부대 등과 함께 카말라를 지원하여 국경 밖으로 몰아냈다. 1300년 8월 오고타이 한국의 카이두가 카바르(闊別列)를 침공, 몽골고원에서 카이두와 교전하였으나 패배하였다. 그해 겨울 알타이산맥에서 카이두군과 교전, 알타이산맥 동쪽의 8개 부족장은 카이산에게 투항하였다. 1300년 12월 안태산(按台山) 지방의 나이만부족이 카이산에게 투항하였다.
1301년 카이두와 차가타이 한국의 두아가 군사를 이끌고 몽골고원 서부로 쳐들어오자, 카이산은 군대를 이끌고 이들과 교전했으나 별 성과가 없었다. 1301년 8월 카이두는 두아와 군사를 이끌고 다시 쳐들어왔다. 중앙 아시아의 몽골족 제왕들을 동원해 몽골고원에 침공해 온 카이두와의 군대와의 전투에 참여하고, 8월 하순 테케리크 전투(鐵堅古)의 첫 전투에서 카이두에게 패배하였다. 이때 카이산은 삼촌 진왕 카말라의 지원으로 재빨리 퇴각하여, 전열을 재정비했다.
그러나 이틀 뒤, 카이두가 다시 대병력을 이끌고 몽골고원으로 가 카차카르를 공격하자, 카이산은 추격, 카차카르에서 카이두군과 교전했다. 이때 왕사 시리(失利)와 카이산은 직접 카이두에게 시석을 던졌다. 이때 성종의 부마 쾨르키즈가 카이두에게 포로로 잡혀 처형됐으나, 다음날 카이산은 왕사 시리와 함께 5개의 부대를 나누어 흩어져서 카이두를 공격, 카이두가 머무르고 있는 막사를 직접 급습, 공격했다. 이때 카이산은 오고타이 한국의 칸 카이두의 뺨을 화살로 맞추었다. 이 전투에서 카이두 군대는 큰 타격을 입었으며, 카이두는 이때 얻은 부상의 후유증으로 퇴각하여 그해 9월 혹은 이듬해 8월에 사망한다. 카이두와의 전투에서 함께 활약한 캉글리 톡토(康里 脫脫)를 비롯한 원나라의 장군들은 후일 카이산의 측근세력을 형성한다.
차파르, 두아와의 전투.
오고타이 한국 카이두를 격파하면서 1303년 4대 칸국이 원나라에 형식적인 종주권을 받아들였다. 카이두를 격퇴한 전공을 이유로 1303년 10월 7일에 성종으로부터 회령왕(懐寧王)에 봉해지고 금인(金印)을 하사받았으며, 서주(瑞州)의 6만 5천호를 식읍으로 하사받았다. 동시에 겸임 카라코룸 지역 사령관에 임명되었다. 일설에는 청해(青海)지역으로 보내졌다고도 한다. 이후 카이산은 아들이 없는 원 성종의 유력 후계자로 하마평에 오르내리기도 했다.
그해 오고타이 칸국의 차파르와 차가타이 한국의 두아가 교전하자, 그는 원 성종의 명을 받고 군대를 이끌고 알타이산맥으로 가 두아를 도왔다. 1304년 겨울 차파르의 부하 도규(禿曲)의 침공을 격퇴했다. 1305년 성종으로부터 금 1,000 락스, 은 75,000 락스, 동전 13,000냥을 상으로 받았다.
퀼리그 칸 카이산은 1306년에는 알타이산맥 방면까지 침공한 아리크 부카의 차남 말리크 테무르를 사로잡는 전과를 올렸다. 그러나 성종의 아들 테이슈는 1306년 1월 병으로 요절했다. 1306년 7월 오고타이 한국의 장군이자 차파르 칸의 동생 오로스(斡羅思)를 추격하여, 알타이산맥의 타쿠사켄(脫忽思圈)에서 그의 처자를 사로잡았다. 그해 8월 지야릭적실(至也里的失)에서 투만(禿滿), 메리크 테무르, 아루타이(阿魯灰) 등 왕족 장군들이 카이산에게 투항하였다. 1306년에 그는 몽골고원으로 쳐들어온 오고타이 한국의 군사들을 물리쳐 이르티시강에서 미글라이 투무르 일대까지 몰아낸 뒤, 에센투그, 아흐, 부얀, 투침 등 카이두의 부하들을 정벌했으며, 그해 겨울을 알타이에서 보냈다.
혼란과 즉위 직전.
1307년 1월 8일 테무르가 아들 테이슈의 요절 이후, 후계자를 남기지 않고 죽자, 몽골 제국에서 되풀이 되던 후계자 쟁탈전이 다시 재연되어 황제의 자리를 둘러싸고 모후, 외척, 권신 등 몽골 귀족끼리의 격렬한 권력 다툼이 되풀이 되었다. 카이산은 카라코룸 근처에서 형세를 엿보고 있었다. 회령왕부의 사자 기라투투(康里脫脫) 등 측근들 일부가 당시 대도의 시내에 체류하면서 카이산에게 정세를 보고했다. 일설에는 예순 테무르 역시 유력 계승권자였으나 그의 동생 아유르바르와다가 자신의 형을 지원했다는 설이 있다. 1307년 1월 성종의 부음 소식을 듣고, 카이산은 군대를 이끌고 카라코룸으로 갔다.
성종의 임종 전 불루간 카툰과 좌승상 아구타이는 안서왕 아난다를 보정(輔政)으로 임명하고 아난다에게 사자를 보내자, 우승상 하라하슨(哈剌哈孫)은 바로 병을 이유로 물러났다. 1월 6일 안서왕 아난다와 메리크 테무르가 대도로 왔다. 하라하슨은 회주에 있는 아유르바르와다에게 비밀리에 사자를 보내, 불루간 카툰이 아난다를 추대하려 한다는 정보를 전한다.
1월 8일 성종은 이맹(李孟), 중서성우승상 하라하슨(哈喇哈孫) 또는 답라한(答刺罕), 좌승상 아구타이 등을 불러 후일을 부탁한다는 유언을 남기고 죽었다. 성종이 임종하자, 투르크인 출신 하라하슨, 그리고 차가타이 칸의 4대손 투라, 툴루이의 서자 발작의 손자 초왕 야쿠트 등은 다르마발라의 후손 중에서 차기 대칸이 나와야 된다는 주장을 견지했다. 원사연의 34권과 자치통감 162권에 의하면 아유르바르와다는 형 카이산은 멀리 있어서 바로 도착하기 어렵다며, 바로 손을 쓰기로 하고 다기 카툰 등과 사람을 모아 대도로 진군했다. 카이산은 대도 주변 비밀리에 주둔하면서 정세를 관찰하고 있었다. 하라하슨은 인장 등을 감춘 뒤, 병을 핑계로 조회에 참여하지 않거나 결재를 미루었다. 당시 원나라에 체류하고 있던 고려 왕태자 왕선은 카이산 지지를 선언, 자신의 시위들을 카이산 측에 보내 지원하였다. 고려 태자 왕선은 당시 아유르바르와다를 지지했다고도 한다.
아난다는 독실한 무슬림이었고, 자신의 영지 내에서 남자아이들에게 할례를 권장했다. 이 일로 몽골 귀족들은 아난다를 싫어하게 되었다. 카이산은 자신이 몽골고원 가까이에서 외부의 침략을 잘 방어한 점을 강조하고 자신이 대칸이 되어야 함을 몽골 귀족들을 상대로 역설하였다.
진군과 대도 입성.