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1983년 9월 2일, 전국인대 상임위원회는 &lt;사회치안을 엄중하게 위해하는 범죄분자를 엄벌하는데 관한 결정&gt;등 3개의 중대한 결정을 통과시킨다. 이는 형법에 대한 근본적인 수정이다. 깡패죄등 10여종의 범죄를 "형법에 규정한 최고형이상으로 처형하고, 사형까지 처할 수 있다"고 하였다. 1983년의 엄타이후, 다시 1996년, 2001년에도 전국범위에서 엄타를 진행하며 중국공산당 권력을 공고화했다.
집권 기간.
개방 정책.
덩샤오핑이 권력에 있을 때, 서방과의 관계가 확연히 증진되었다. 덩샤오핑은 해외순방을 했고, 서방 지도자들과 우호적인 만남을 가졌다. 1979년에는 미국을 방문하여 백악관에서 지미 카터 대통령과 만났다. 카터 대통령은 마침내 UN의 안전보장이사회에서 한 자리를 차지하고 있는 중화민국을 대신하여 중화인민공화국을 중국의 유일한 합법 정부로 정식 공인했다.
그 뒤 1983년 국가 주석직이 부활하여 리셴녠에게 중화인민공화국 국가주석 직책을 본격적으로 넘겼지만 중화인민공화국의 군사위원회와 당 군사위원회의 주석직을 그가 차지함으로써 1983년 6월 18일을 기하여 실권을 회복하는 등 아직도 실권은 그가 쥐고 있었다.
덩샤오핑이 이루어 낸 것들 중의 또 하나는 1984년 12월 19일 영국과 중국 간에 체결한 중영 공동 선언이다. 이 조약에 따라서 홍콩이 1997년 7월 1일에 중화인민공화국에 반환되었다. 99년 동안의 조차를 마치는 홍콩에 대하여 덩샤오핑은 향후 50년 간 홍콩의 자본주의 체제를 간섭하지 않겠다고 약속했다. 이것은 1국 2체제라고 불리며 이러한 접근방법은 중국 재통일의 근거로 대두되고 있다. 그러나 덩샤오핑은 소비에트 연방과의 관계를 개선하는데 노력을 기울이지는 않았다.
중국식 사회주의.
덩샤오핑의 개혁의 목표는 4대 현대화에 요약되어 있는데, 농업의 현대화, 공업의 현대화, 국방의 현대화, 과학기술의 현대화이다. 현대화되고 산업화된 국가가 되는 목표를 성취하려는 이 전략이 공산주의 시장경제다.
덩샤오핑은 중국은 공산주의의 초기단계에 있고 당의 의무는 중국식 사회주의를 완성하는 것이라고 주장했다. 이러한 중국식 마르크스주의의 해석은 경제 정책 결정에 있어서 이데올로기의 역할을 감소시켰다. 마르크스-레닌주의뿐만 아니라 공산주의 가치관의 우선 순위를 하향 조정하여 덩샤오핑은 어떤 정책이 단순히 마오쩌둥이나 더 보수적인 진연과 관계가 없다고 해서 거부되어서는 안 된다는 점을 강조했다. 덩사오핑은 자본주의 국가의 정책과 비슷하다고 해서 어떤 정책을 반대하지 않았다.
개혁 정책 지원.
덩샤오핑이 경제 개혁이 일어나도록 하는 이론적인 배경과 정치적 지원을 제공했지만, 덩샤오핑 본인으로부터 나온 경제 개혁은 거의 없었다. 일반적으로 개혁은 지역 지도자들로부터 들여왔는데, 이러한 것들은 종종 중앙 정부의 지도방향과 충돌하곤 하였다. 이러한 개혁이 성공적이었고 유망하다고 밝혀지면 대규모로 여러 분야에 채택되었고 종국에는 국가 전체에 도입되었다. 많은 개혁들이 동아시아의 호랑이들이 경험한 것들이었다.
이것은 미하일 고르바초프에 의한 페레스트로이카의 패턴과는 아주 대조적이다. 미하일 고르바초프에 의한 페레스트로이카는 대부분의 개혁들이 고르바초프 자신에 의하여 제안되었다. 많은 경제학자들은 페레스트로이카의 하향식 접근과 대조되는 덩샤오핑의 개혁은 상향식 개혁이 성공의 열쇠였다고 이야기한다.
널리 알려진 바와는 달리, 덩샤오핑의 개혁은 기술적으로 숙련된 관료들에 의하여 계획된 중앙 집중적 대규모 경제 제도를 소개하였다. 이것은 마오쩌둥의 대중 선동적인 경제 건설 방식을 버린 것이다. 소비에트 연방의 모델이나 마오쩌둥의 모델과 다르게 시장 경제를 통한 간접적인 관리 방식이었고, 이 방법은 대부분 서구 국가의 경제 계획과 조정 매커니즘을 본 딴 것이었다.
절차의 제도화.
경제를 개혁하고 개방하면서, 덩샤오핑은 그 절차를 정형화하여 공산당의 힘을 강화하려는 시도를 하였다. 덩샤오핑의 후속 행보는 지도부가 본래 의도했던 것보다 더 큰 권력을 갖도록 야기했다. 1989년에 양상쿤 주석은 당시 중국공산당 중앙군사위원회의 의장인 덩샤오핑과 협력하여 주석의 명의로 1989년 천안문 사태를 진압하도록 베이징에 계엄령을 선포할 수 있었다.
장쩌민은 덩샤오핑과 당의 다른 원로들에게 발탁된 촉망받는 후계자였고, 당 서기 자오쯔양을 대신할 인물로 뽑혔다. 장쩌민은 학생 시위대에게 온건하다고 평가되었다. 톈안먼 사건과는 직접적으로는 관련되지 않았지만, 장쩌민은 텐안문 사건 이후에 상하이에서 비슷한 시위를 예방하기 위한 업무를 맡았기 때문에 중앙위원으로 승진되었다.
덩샤오핑은 1997년 2월 19일 장쩌민을 권력의 중심에 올려 놓은 후 중화인민공화국 베이징에서 서거했다. 향년 93세.
유산.
언급한 것과 같이 덩샤오핑의 정책은 공산주의 틀안에서 외국 자본에 경제를 개방하였고 시장을 개방하였다. 그는 저우언라이의 유언과 같이 자신의 시신을 화장하라고 유언하였으며, 실제로 그의 유해는 홍콩 앞바다에 뿌려졌다. 화장 정책을 추진한 중국 정부답게, 시민들에게 솔선수범을 보이기 위하여 그렇게 유언했다. 죽고 난 뒤 장쩌민의 지도아래 중국은 연평균 8%의 GDP 성장을 계속 했고, 세계에서 가장 높은 1인당 국민소득 성장률을 기록했다. 천안문 사태를 불러 일으켰던 인플레이션이 발생했다. 그의 통치기간 동안 개혁 절차가 제도화되고 농민혁명가에서 교육을 잘 받은 전문기술인으로 세대 교체가 이루어져서 정치 제도는 안정되었다. 사회문제도 중국본토가 매년 빠르게 현대화되고 번영하게 됨에 따라 개선이 되었다.
하지만 덩샤오핑의 개혁은 몇 가지의 남겨진 과제를 가지고 있다. 시장개혁의 결과로 1990년대 중반에는 중앙정부소유의 국영기업들이 부실화되었고, 그들이 이윤을 내지 못하고 경제에 악영향을 끼치고 있다면 그들은 정리될 필요가 있다.
마침내, 공산당의 지배를 유지하면서도 마오쩌둥의 공산주의적 가치보다 실용주의가 더 낫다는 것을 확증시키는 덩샤오핑주의는 서양에 많은 질문들을 생겨나게 했다. 중국과 그 밖의 여러 관찰자들은 더 역동적이고 풍성해지는 중국 사회를 하나의 당이 어느 정도까지 통제할 수 있을지에 대해 질문을 던진다.
수학에서, 단순 연분수() 또는 정칙 연분수()는 다음과 같은 꼴의 분수를 뜻한다.
여기서 formula_2은 정수, formula_3은 유한 또는 무한 개의 양의 정수이다.
모든 단순 연분수는 유일한 실수를 나타내며, 모든 실수는 본질적으로 유일한 단순 연분수 전개를 갖는다. 실수의 단순 연분수 전개가 유한할 필요충분조건은 유리수인 것이다. 실수의 단순 연분수 전개가 순환일 필요충분조건은 2차 대수적 수인 것이다. 실수 formula_4의 단순 연분수 전개가 순순환일 필요충분조건은 formula_4가 2차 대수적 수이며, formula_6이며, formula_4의 (formula_8에서의) 켤레 formula_9가 formula_10을 만족시키는 것이다.
단순 연분수의 이론과 방법은 실수의 유리수 근사와 펠 방정식의 풀이 등에 사용된다.
단순 연분수를 이루는 수열의 선택은 임의적이며, 실수의 단순 연분수 전개의 근사분수들은 최적 유리 근사를 통해 특징지을 수 있다. 이는 일반적인 연분수가 지니지 않는 좋은 성질이다. 예를 들어, 대각 연분수는 일부 수열에 대하여 정의되지 않으며, 최근 정수 연분수의 근사분수들은 간단하게 특징지을 수 없다. 따라서 단순 연분수는 다른 종류의 연분수보다 널리 응용되며, 흔히 연분수로 줄여 부른다.
정수 formula_11와 양의 정수 formula_12의 유한 단순 연분수()는 다음과 같다.
정수 formula_11와 양의 정수 formula_15의 무한 단순 연분수()는 다음과 같은 형식적인 식이다.
만약 이 무한 단순 연분수의 유한한 절단 formula_17들로 이루어진 수열이 어떤 실수로 수렴한다면, 무한 단순 연분수 formula_17가 이 실수로 수렴한다고 한다. 즉, 무한 단순 연분수의 값을 다음과 같이 정의한다.
양의 정수 formula_20가 주어졌을 때,
순환 단순 연분수의 최소 주기를 줄여서 주기라고 한다.
유한 또는 무한 단순 연분수 formula_25의 formula_26번째 근사분수()는
를 뜻한다. 이는 다음과 같은 점화식을 통해 정의할 수도 있다.
이 경우 formula_35와 formula_36은 항상 서로소 정수쌍이다.
유한 또는 무한 단순 연분수 formula_25의 반근사분수()들은 다음과 같은 꼴의 분수들을 뜻한다.
그 밖에도, 유한 또는 무한 단순 연분수 formula_25에 대하여 다음과 같은 용어들을 정의한다.
유한 단순 연분수.
모든 유한 단순 연분수는 유리수이다. 반대로 모든 유리수는 정확히 두 가지 유한 단순 연분수로 나타내어지며, 이는 다음과 같은 꼴이다.
유리수의 단순 연분수 전개는 유클리드 호제법을 사용하여 다음과 같이 구할 수 있다. 유리수 formula_46가 주어졌을 때 (formula_47, formula_48), 유클리드 호제법에 따라
인 formula_50 및 formula_51가 존재한다. 이 경우 formula_52이며,
무한 단순 연분수.
모든 무한 단순 연분수는 항상 수렴하며, 극한은 항상 무리수이다. 반대로 모든 무리수는 무한 단순 연분수로 나타낼 수 있으며 그 방법은 유일하다. 무리수 formula_54의 연분수 전개
는 다음과 같다.
무리수 formula_54와 그 단순 연분수 전개
와 근사분수들
이 주어졌을 때, 다음이 성립한다.
즉, 짝수째 근사분수는 실제 값보다 작은 데 비하여, 홀수째 근사분수는 실제 값보다 크다. 또한 짝수째 근사분수는 증가 수열, 홀수째 근사분수는 감소 수열을 이룬다.
순환·순순환 단순 연분수.
무리수 formula_54에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
2차 대수적 수 formula_72에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
최적 유리 근사.
formula_76가 실수, formula_77가 정수, formula_78가 양의 정수라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다.
formula_76가 실수이며, formula_86가 formula_4의 연분수 전개의 formula_26번째 근사분수라고 하자. 그렇다면, 임의의 formula_89에 대하여
formula_76가 실수이며, formula_86가 formula_4의 연분수 전개의 formula_26번째 근사분수라고 하자. 그렇다면, 임의의 formula_89에 대하여 다음이 성립한다.
반대로, 디오판토스 근사에 대한 르장드르 정리()에 따르면 다음이 성립한다. 임의의 formula_76 및 정수 formula_77와 양의 정수 formula_78의 서로소 정수쌍에 대하여, 만약
라면, formula_80는 formula_4의 연분수 전개의 근사분수이다.
펠 방정식.
formula_109이 제곱수가 아닌 양의 정수이며, formula_20가 formula_111의 연분수 전개의 주기이며, formula_112가 formula_111의 연분수 전개의 formula_114번째 근사분수라고 하자. 그렇다면, 펠 방정식
의 음이 아닌 정수해는 다음과 같다.
또한, 펠 방정식
또한, (formula_20의 홀짝성과 관계 없이) 다음이 성립한다.
예를 들어, 원주율 파이(formula_126)의 근사분수들을 계산해 보자.
formula_126의 세 번째 근사분수는 formula_132이며,이는 실제 formula_126 값에 매우 가까운 값이다.
10월(十月시월, October)은 그레고리력에서 한 해의 열 번째 달이며, 31일까지 있다. 평년인 경우 이 달과 그 해의 1월은 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝나며 2월하고도 항상 같은 요일로 끝난다. 그 다음 해가 평년일 경우에는 그 다음 해 4월과 7월과 같은 요일로 시작한다. 다만, 다음 해가 윤년이면 다음 해 9월과 12월과 같은 요일로 시작된다.
단, 금요일로 시작하는 평년(혹은 목요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 10월의 공휴일이 아예 없는 경우도 있고, 목요일로 시작하는 평년(혹은 수요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 한글날만 공휴일이며, 토요일로 시작하는 평년(혹은 금요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 개천절만 공휴일이다.
경우에 따라서는 추석이 있는 해도 있다. 이런 경우는 모두 음력 3월~7월에 윤달을 끼고, 이 가운데에는 9월 30일이 추석 당일인 경우 혹은 대체휴일이 적용된 경우도 포함한다. (예: 2001년, 2006년, 2009년, 2012년 (10월 1일), 2017년, 2020년, 2025년 등)
단, 첫 주 평일은 1일, 4일(개천절 연휴, 개천절 징검다리 연휴 포함)이며, 마지막 주 평일은 29일, 30일, 31일이다.
그리고 토요일로 시작하는 평년(혹은 금요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 문화의 날이 스포츠의 날과 겹쳐지며, 일요일로 시작하는 평년(혹은 토요일로 시작하는 윤년)일 경우에는 문화의 날이 경찰의 날과 겹쳐진다.
음력 8월과 음력 9월이 이 달에 있으며 10월에는 음력 8월 15~16일, 9월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 윤달일 경우는 윤8월이나 윤9월이 양력 10월에 낀다.
영어의 October는 옥타비아누스(Octavianus)에서 유래되었다. 또는, 라틴어와 그리스어로 eight(8)을 의미하는 octo에서 유래되었다.
1월(一月, January)은 율리우스력과 그레고리력에서 한 해의 첫 번째 달이며, 31일까지 있는 7개의 달 중 하나다. 1월의 첫 번째 날은 중국에서 원단이라고 하며 대한민국의 양력설이다. 이 달과 작년의 5월은 항상 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝난다. 평년인 경우 이 달과 그 해의 10월은 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝나며, 윤년일 경우엔 이 달과 그 해의 4월, 7월과 같은 요일로 시작한다. 북반구의 대부분 지역은 1월에 가장 추우며(겨울의 두 번째 달이다.), 남반구의 대부분 지역은 1월에 가장 덥다(여름의 두 번째 달이다.). 북반구에서 1월은 남반구의 7월과 기후적으로 동일하며, 반대로 남반구의 1월은 북반구의 7월 기후와 동일하다.
400년 동안 이 달은 화요일, 금요일, 일요일에 58번, 수요일과 목요일에 57번, 월요일과 토요일엔 56번 시작한다.
단, 첫 주 평일은 2일, 3일, 4일(새해 첫날 연휴 포함), 5일(새해 첫날 징검다리 연휴 포함)이며, 마지막 주 평일은 29일, 30일, 31일이다.
음력 11월과 음력 12월이 이 달에 있으며 1월에는 음력 11월 15~16일, 12월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다.
영어 'January'(라틴어 Mensis Ianuarius, "month of Janus")는 문(door)을 뜻하는 라틴어 ianua에서 유래했다. 문의 신인 야누스(Janus)에서 따왔으며, 야누스는 하늘의 문지기로서 한해를 여는 신이기도 하다. 앞뒤로 두 개의 얼굴을 가지고 있으며, 문은 시작과 전환(beginnings and transitions)을 나타내는 데서 모든 사물의 출발점의 신이라고 생각되었다.
원래 고대 로마 달력은 10개월 (304일)로 구성되어 있었고, 겨울은 달로서 생각되지 않았었다. 비록 원래의 고대 달력에서는 3월이 한 해의 시작이었지만, 기원전 713년 경 로물루스의 계승자였던 제2대 황제 누마 폼필리우스가 1월과 2월을 추가해 태음년(354일)과 같은 길이가 되었다고 여겨진다. 기원전 450년 경 데켐비리에 의해 1월이 한 해의 첫 달이 되었다고도 한다.
그럼에도 불구하고 중세 유럽에서는 3월 25일(성모 영보), 12월 25일(크리스마스) 등을 포함한 다양한 기독교적 축일들이 새해의 첫 날들로 사용되었다. 그러다 16세기 초에 공식적으로 다시 1월 1일을 새해의 첫날로 사용하기로 했는데, 이는 1월 1일이 그리스도 할례축일이기 때문이었다.
2월(二月, February)은 그레고리력에서 한 해의 두 번째 달이며, 평년일 때에는 28일, 윤년일 때에는 29일까지 있다. 이 달과 그 해의 10월은 항상 같은 요일로 끝나며, 이 달과 작년의 6월은 항상 같은 요일로 시작한다. 또한, 평년인 경우 이 달과 그 해의 3월 및 11월은 같은 요일로 시작하며, 윤년인 경우 이 달과 그 해의 8월은 같은 요일로 시작한다. 올해의 2월 28일과 작년의 3월 1일은 요일이 항상 같다.
단, 첫 주 평일은 1일, 2일, 3일이며, 마지막 주 평일은 25일(평년인 삼일절 징검다리 연휴 포함), 26일(평년인 삼일절 연휴 포함, 윤년인 삼일절 징검다리 연휴 포함), 27일(평년, 윤년인 삼일절 연휴 포함), 28일(평년), 29일(윤년)이다.
그리고 북반구에서는 겨울의 마지막 달이며 남반1구에서는 여름의 마지막 달이다.
2월은 한중일월 모두 공휴일이 있을 수도 있고 일본에만 있는 공휴일이 있을 수도 있는 달이다. 대한민국에서 2월의 공휴일은 설날이 2월이거나 설 당일이 1월 31일인 경우에만 있다. 그마저도 1980년대 초반까지는 음력설이 공휴일이 아니었기 때문에 아예 없었다. 반면 조선민주주의인민공화국은 광명성절이 기본적으로 공휴일이며 정월 대보름도 공휴일이기 때문에 2월에 최대 3개의 공휴일이 잡히기도 한다.
880년 2월에 리베몽에서 독일의 루트비히 3세와 프랑스의 루이 3세, 샤를로망 3세 간에 로렌의 영유권을 독일의 루트비히 3세에게 양도하는 리베몽 조약을 체결하였다. 날짜는 미상이다.
음력 12월과 음력 1월이 이 달에 있으며 2월에는 음력 12월 15~16일, 1월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다.
단, 목요일로 시작하는 평년(예 : 1981년, 1987년, 1998년, 2009년, 2015년, 2026년, 2037년, 2043년, 2054년, 2065년, 2071년, 2082년, 2093년, 2099년 등)일 경우 달력에서 나머지 한 주일의 칸이 비게 된다.
로마의 달인 2월(Februarius)은 고대 로마 달력에서 음력 2월 15일(만월)에 개최된 정화 의식인 Februa에서 비롯된, 정화(purification)를 의미하는 라틴어 februum의 이름을 따서 명명되었다. 1월과 2월은 로마 달력에 추가된 마지막 두 달이었는데, 로마인은 원래 겨울을 달력에 없는 기간(monthless period)으로 간주했기 때문이다.
3월(三月, March)은 그레고리력에서 한 해의 세 번째 달이며, 31일까지 있다. 북반구에서는 3월이 되면서 기온이 오르고 날씨가 풀리기 때문에, 대체로 이 달을 봄의 시작으로 본다. 남반구는 가을이 된다. 이 달과 그 해의 6월은 항상 같은 요일로 끝난다. 또한, 이 달과 그 해의 11월은 항상 같은 요일로 시작하며, 평년인 경우 그 해의 2월과도 같은 요일로 시작한다. 윤년의 경우에는 작년 12월과 같은 요일로 시작하고 끝난다. 올해의 3월 1일과 내년의 2월 28일은 요일이 항상 같다.
단, 첫 주 평일은 2일(삼일절 당일 이후), 3일, 4일(삼일절 연휴 포함), 5일(삼일절 징검다리 연휴 포함)이며, 마지막 주 평일은 29일, 30일, 31일이다.
화요일로 시작하는 윤년(2008년, 2036년, 2064년, 2092년)과 수요일로 시작하는 평년/윤년(2003년, 2014년, 2020년, 2025년, 2031년, 2042년, 2048년, 2053년, 2059년, 2070년, 2076년, 2081년, 2087년, 2098년)일 경우에는 3월의 공휴일이 대통령 선거일이 3월 초인 경우를 제외하고는 없는 경우도 있다. 북한의 경우 정월 대보름이 3월 초가 아닌 경우에는 3월에 공휴일이 없다.
월요일로 시작하는 윤년(2024년, 2052년, 2080년)과 화요일로 시작하는 평년(2002년, 2013년, 2019년, 2030년, 2041년, 2047년, 2058년, 2069년, 2075년, 2086년, 2097년)일 경우 3월 2일이 토요일, 3월 3일이 일요일이 되어 3월 4일 월요일에 시업/입학식(대학교의 경우 개강)을 시행하고, 화요일로 시작하는 윤년(2008년, 2036년, 2064년, 2092년)과 수요일로 시작하는 평년(2003년, 2014년, 2025년, 2031년, 2042년, 2053년, 2059년, 2070년, 2081년, 2087년, 2098년)일 경우 3월 2일이 일요일이 되어 3월 3일 월요일에 시업/입학식(대학교의 경우 개강)을 시행한다.
음력 1월과 음력 2월이 이 달에 있으며 3월에는 음력 1월 15~16일, 2월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 이 달에 윤달이 낄 경우 춘분 이전은 윤1월, 춘분 이후는 윤2월이 된다.
3월(March)은 가장 오래된 고대 로마 달력상 10개의 달 중 첫 번째 달인 마르티우스()에서 유래되었다. 마르티우스는 기원전 153년까지 첫 번째 달이었으나 그 이후로 세 번째 달이 되었다. 마르티우스라는 명칭은 로물루스와 레무스의 후손으로부터 이어지는 로마인들의 선조 그리고 로마 신화의 전쟁의 신 마르스의 이름을 딴 것이다. 마르스의 달인 마르티우스는 전쟁을 위한 절기의 처음이었다.
4월(四月, , )은 그레고리력에서 한 해의 네 번째 달이며, 30일까지 있다. 대한민국에서는 4월이 과학의 달이다. 이 달과 그 해의 12월은 항상 같은 요일로 끝난다. 또한, 이 달과 그 해의 7월은 항상 같은 요일로 시작하며, 윤년인 경우 그 해의 1월과도 같은 요일로 시작한다.
단, 첫 주 평일은 1일, 2일, 3일이며, 마지막 주 평일은 27일(노동절 징검다리 연휴 포함), 28일(노동절 연휴 포함), 29일, 30일이다.
중국은 청명절, 일본은 쇼와의 날, 베트남은 기일로 인해 4월에는 반드시 공휴일이 있으나 대한민국에서 4월의 공휴일은 부처님 오신 날이 4월 말인 경우를 제외하고는 2006년 식목일 이후로 없으나, 4년에 한 번씩 하는 총선의 선거일이 4월로 잡히기 때문에 4년에 한 번씩 공휴일이 생긴다. 또한 식목일이 공휴일이던 2006년 이전에도 식목일이 주말과 겹쳐 공휴일이 없는 경우도 있었다.(대표적인 예로 1981년, 1987년, 1992년, 1998년 등) 반면 북한은 청명절과 태양절, 인민군 창건일 중 어느 하나가 주말과 겹치더라도 반드시 공휴일이 있다.
6월(六月유월, June)은 그레고리력에서 한 해의 여섯 번째 달이며, 30일까지 있는 네 개의 달 중 하나이다. 또한 한 해의 상반기가 끝나는 달이다. 이 달과 다음 해의 2월은 항상 같은 요일로 시작한다. 이름의 유래는 오비디우스의 "Fasti"라는 시에서 찾아볼 수 있는데, 첫 번째는 그리스 신화의 헤라와 동격이자 쥬피터의 아내 로마 여신 유노이고, 또 다른 하나는 "젊은이"를 뜻하는 라틴어 "juniores"인데, 이는 5월을 뜻하는 "May"가 "노인"을 뜻하는 라틴어 "maiores"에서 유래한 것으로 보이기 때문이다 ("Fasti"VI.1–88).
어느 해건 6월이 시작하는 요일은 그 해의 다른 달이 시작하는 요일들과는 항상 다르며, 이는 5월과 6월만이 가지고 있는 특징이다. 또한, 6월이 끝나는 요일은 그 해의 3월이 끝나는 요일과 항상 같으며, 6월이 시작되는 요일은 내년 2월이 시작되는 요일과 항상 같다. 또한, 전년도 9월, 12월과 같은 요일로 시작한다(단, 평년의 경우에만 해당). 다음 해가 평년이면 다음해 3월, 11월과도 같은 요일로 시작하고 다음 해가 윤년이면 다음 해 8월과도 같은 요일로 시작한다.
6월에는 북반구에서 낮이 가장 긴 날이 있고, 남반구에서는 낮이 가장 짧은 날이 있다. 또한 북반구에서 6월의 계절은 남반구에서의 12월의 계절과 같다. 북반구에서 기상학적으로 6월 1일에 여름이 시작되며, 정반대로 남반구에선 겨울이 시작된다.
6월엔 특히 결혼식이 많이 치러지는데, 그 유래 중 하나로는 6월이 유노(헤라)에서 이름을 따왔기 때문이라는 설이 있다. 유노는 결혼의 여신이었고, 그로 인해 6월에 결혼을 하면 운이 따른다는 것이다.
중국, 한국, 일본, 미국과 같은 북반구에서는 여름이 되며, 오스트레일리아, 뉴질랜드와 같은 남반구에는 겨울이 된다. 대한민국에서는 6월이 호국보훈의 달이다.
단, 수요일로 시작하는 윤년(예 : 2020년, 2048년, 2076년)과 목요일로 시작하는 평년/윤년(예 : 2004년, 2009년, 2015년, 2026년, 2032년, 2037년, 2043년, 2054년, 2060년, 2065년, 2071년, 2082년, 2088년, 2093년, 2099년) 그리고 금요일로 시작하는 평년(예 : 2010년, 2021년, 2027년, 2038년, 2049년, 2055년, 2066년, 2077년, 2083년, 2094년, 2100년)일 경우에는 6월의 공휴일이 아예 없는 경우도 있다. 북한은 목요일로 시작하는 윤년과 금요일로 시작하는 평년에는 6월의 공휴일이 아예 없고, 수요일로 시작하는 윤년과 목요일로 시작하는 평년에는 위대한 김정일의 날만, 금요일로 시작하는 윤년과 토요일로 시작하는 평년에는 소년단 창립기념일만 공휴일이다.
단, 첫 주 평일은 1일, 2일, 3일이며, 마지막 주 평일은 28일, 29일, 30일이다.
일본에는 이 달에 공휴일이 아예 없다. 과거에는 8월과 12월에도 없었으나 1989년 아키히토 천황의 생일인 12월 23일이 천황절, 2016년 8월 11일이 산의 날로 지정되면서 6월만 일본에서 유일하게 주말을 제외한 휴일이 하루도 없는 달로 남게 되었다.
7월(七月, July)은 그레고리력에서 한 해의 일곱 번째 달이며, 31일까지 있다. 또한 한 해의 하반기가 시작되는 달이다. 7월과 그 해의 4월은 항상 같은 요일로 시작하며, 윤년인 경우 그 해의 1월과도 같은 요일로 시작하고 같은 요일로 끝난다.
단, 첫 주 평일은 1일, 2일, 3일이며, 마지막 주 평일은 29일, 30일, 31일이다.
11월과 함께 한중일월 4국의 공휴일이 빈약한 달이기도 하다. 중국과 베트남은 건국 이래 7월에 공휴일이 없고, 대한민국에서는 7월에 공휴일이 2008년 제헌절이후로 아예 없다. 2007년 이전에도 1983년, 1988년, 1994년, 2005년과 같이 금요일로 시작하는 윤년이나 토요일로 시작하는 평년인 경우 사실상 7월에 공휴일이 없는 해가 있었다. 반면 북한은 7월 27일이 조국 해방전쟁 승리의 날로 공휴일이며 월요일, 화요일로 시작하는 윤년이거나 화요일, 수요일로 시작하는 평년에는 조국 해방전쟁 승리의 날이 주말에 겹쳐서 북한도 7월에는 사실상 공휴일이 없는 해가 된다. 일본의 경우는 7월에 공휴일이 반드시 있다. (바다의 날)
음력 5월과 음력 6월이 이 달에 있으며 7월에는 음력 5월 15~16일, 6월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 이 달에 윤달이 끼는 경우는 대서 이전은 윤5월, 대서 이후는 윤6월이다.
영어로 7월을 의미하는 July는 고대 로마의 정치인 율리우스 카이사르의 이름에서 유래하였다. 이전에는 5번째(fifth)를 의미하는 퀸틸리스 (Quintilis 또는 Qinctilis)로 불렸다.
8월(八月, August)은 그레고리력에서 한 해의 여덟 번째 달이며, 7월과 연속으로 31일까지 있으며 이 달부터 연말까지는 2의 배수가 오는 달마다 31일까지 있다. 이 달과 그 해의 11월은 항상 같은 요일로 끝난다. 또한, 윤년 경우 이 달과 그 해의 2월은 같은 요일로 시작되며, 다음 해도 평년인 경우 다음 해 5월과 같은 요일이 된다. 다만, 다음 해가 윤년이면 다음 해 10월과 같은 요일이 된다.
이후 400년 동안 이 달은 월요일, 수요일, 토요일은 58번, 목요일, 금요일은 57번, 화요일, 일요일은 56번 시작한다.
또한 한중일월 4개국에서 공휴일이 빈약한 달 중 하나로 중국과 베트남은 건국 이래 8월에는 공휴일이 없고 일본은 2015년까지 8월에 공휴일이 하나도 없었다.
단, 수요일로 시작하는 윤년(예: 2020년, 2048년, 2076년)과 목요일로 시작하는 평년/윤년(예: 2004년, 2009년, 2015년, 2026년, 2032년, 2037년, 2043년, 2054년, 2060년, 2065년, 2071년, 2082년, 2088년, 2093년, 2099년) 그리고 금요일로 시작하는 평년(예: 2010년, 2021년, 2027년, 2038년, 2049년, 2055년, 2066년, 2077년, 2083년, 2094년, 2100년)일 경우에는 8월의 공휴일이 아예 없는 경우도 있다.
음력 6월과 음력 7월이 이 달에 있으며 8월에는 음력 6월 15~16일, 7월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 이 달에 윤달이 들 경우 처서 이전은 윤6월, 처서 이후는 윤7월이다.
8월을 뜻하는 영어 단어 August는 초대 로마 황제이자 가이우스 율리우스 카이사르의 아들인 아우구스투스(Augustus)에서 유래하였다. 그 전에는 6번째 달(sixth month)을 의미하는 섹스틸리스(Sextillis)였다.
9월(九月, September)은 그레고리력에서 한 해의 아홉 번째 달이며, 30일까지 있다. 한국, 중국, 일본, 미국 등 북반구의 나라들은 가을이 되며, 오스트레일리아, 뉴질랜드와 같은 남반구는 봄이 된다. 이 달과 그 해의 12월은 항상 같은 요일로 시작한다. 또한, 다음 해가 윤년인 경우에는 다음 해 3월, 11월과 같은 요일로 시작하며, 다음 해가 평년이면 다음해 6월과 같은 요일이 된다.
높은 달로 일본과 베트남, 북한은 건국 이래 9월에 공휴일이 최소 하나는 무조건 있으며 대한민국에서 9월의 공휴일은 추석이 9월 내에 들거나 늦어도 10월 1일이 추석 당일이어야만 있으나 추석이 9월에 들 확률이 10월에 들 확률보다 높기 때문에 9월에 공휴일이 있을 확률은 높은 편이다. 중화인민공화국도 이와 같다.
음력 7월과 음력 8월이 이 달에 있으며 9월에는 음력 7월 15~16일, 8월 15~16일에 보름달을 관측할 수 있다. 윤달일 경우는 윤7월 (추분 이전) 윤8월 (추분 이후)이 양력 9월에 있다.
9월을 뜻하는 영어 단어 September는 seven(7)을 의미하는 라틴어 'septem'에서 유래하였다.
11월(November)은 그레고리력에서 한 해의 열한 번째 달이며, 30일까지 있다. 이 달과 그 해의 8월은 항상 같은 요일로 끝나며, 그 다음 해가 윤년인 경우 2월과 마지막 요일이 같다. 또한, 이 달과 그 해의 3월은 항상 같은 요일로 시작하며, 평년인 경우 그 해의 2월과도 같은 요일로 시작한다. 다음 해가 윤년이면 다음해 5월과 같은 요일로 시작하며, 다음해가 평년이면 다음해 8월과 같은 요일로 시작한다.
한중일월 4국에서 공휴일이 가장 빈약한 달로, 중국과 베트남은 물론 대한민국에서도 건국 이래로 11월에 법정공휴일이 지정된 적이 아예 없다. 반면 조선민주주의인민공화국은 11월 16일이 어머니날로 공휴일이며 대한민국에는 4번의 임시공휴일이 11월에 있었을 뿐이었다. 그나마 일본은 11월에 공휴일이 두 번 있다.
음력 9월과 음력 10월이 양력으로 11월에 있으며 이달에는 음력 9월 15~16일, 10월 15~16일의 보름달을 관측할 수 있다. 윤달일 경우는 윤9월이나 윤10월이 양력 11월에 든다.
11월을 뜻하는 영어 단어 November는 "nine"을 의미하는 라틴어 novem에서 유래하였다. 11월은 고대 로마 달력의 9번째 달이었다.
12월(十二月, December)은 그레고리력에서 한 해의 마지막 달이며, 31일까지 있는 7개의 달 중 마지막 달이다. 중국, 한국, 일본, 미국에서는 이 달을 겨울의 시작으로 본다. 오스트레일리아나 뉴질랜드 등 남반구의 나라들은 여름이 된다. "구랍"이라고도 부르나, 이는 "지난해 음력 12월"을 뜻하므로, 양력 12월과는 관련이 없다. 이 달과 그 해의 9월은 항상 같은 요일로 시작하며, 이 달과 그 해의 4월은 항상 같은 요일로 끝난다. 다만, 다음 해가 윤년일 경우 그 다음 해 3월, 11월과 같은 요일이 되며, 다음해가 평년이면 다음해 6월과 같은 요일로 시작한다. 또한 이 달에 있는 크리스마스와 내년의 첫날은 항상 같은 요일이다. 또한 한 해의 첫날 1월 1일과 마지막날 12월 31일은 평년일 경우만 요일이 같다.
단, 첫 주 평일은 1일, 2일, 3일이며, 마지막 주 평일은 28일(새해 첫날 징검다리 연휴 포함), 29일(새해 첫날 연휴 포함), 30일, 31일이다.
대한민국에서 12월의 공휴일은 목요일로 시작하는 윤년(예 : 2004년, 2032년 등)과 금요일로 시작하는 평년/윤년(예 : 1993년, 1999년, 2010년, 2016년, 2021년, 2027년, 2038년, 2044년, 2049년 등) 그리고 토요일로 시작하는 평년(예 : 1994년, 2005년, 2011년, 2022년, 2023년, 2033년, 2039년, 2050년 등)일 경우에는 아예 없는 경우도 있다. 북한은 금요일, 토요일로 시작하는 윤년이거나, 토요일, 일요일로 시작하는 평년에는 사회주의 헌법절만 공휴일이고 화요일, 수요일로 시작하는 윤년이거나 수요일, 목요일로 시작하는 평년에는 김정숙 생일만 공휴일이 된다.
1988년까지만 해도 일본에는 12월에 휴일이 없었으나 1989년 아키히토 천황의 즉위와 함께 12월 23일이 천황탄생일로 지정되면서 일본에도 12월에 휴일이 생기게 되었다. 지금도 중화인민공화국과 베트남에는 12월에 휴일이 없다. 북한은 12월에 휴일이 2개 (김정숙 생일, 사회주의헌법절) 있다.
12월을 뜻하는 영어 단어 December는 ten(10)을 의미하는 라틴어 'decem'에서 유래하였다.
원통좌표계 (cylindrical coordinate system)는 다음 세 가지 변수로 3차원 공간의 점을 나타내는 좌표계이다.
마지막 변수는 점이 기준 평면의 위 또는 아래에 있는지에 따라 양수와 음수의 값을 가질 수 있다.
좌표계의 원점은 세 좌표가 모두 0의 값을 가지는 점이다. 이것은 기준 평면과 축 사이의 교점이다. 가운데의 축은 극축과 구별하기 위해서 원통축 혹은 경도축의 다양한 이름으로 불리는데, 극축은 원점에서 시작해 기준 방향을 가리키는 선이다. 세로축에 수직인 다른 방향들은 극을 통과하는 선이라고 불린다.
축으로부터의 거리는 반지름 거리 또는 반지름이라고 할 수 있으며, 각을 나타내는 성분은 방위각이라고 한다. 반지름과 방위각을 합쳐서 극 좌표라고 하는데, 이는 원통좌표계의 임의의 점을 지나고, 기준 평면과 평행한 평면에서의 이차원 극좌표계이다. 세 번째 좌표는 높이 또는 고도(기준 평면이 수평인 경우), 경도 위치 또는 축 위치라고 부를 수 있다.
원통좌표계는 긴 축을 중심으로 회전 대칭을 가지는 물체나 현상을 분석할 때 유용하다. 예를 들어, 원형 단면을 가진 직선 파이프에서의 물의 흐름, 금속 실린더 내의 열 분포, 긴 직선 도선에서 전류에 의해 생성되는 자기장, 천문학에서의 강착 원반 등이 이에 해당한다.
원통좌표계는 때때로 원통 극좌표계 (cylindrical polar coordinates), 극 원통좌표계 (polar cylindrical coordinates)로 불리며, 은하에서 별들의 위치를 특정하기 위해 쓰이기도 한다. 이 경우 은하 중심 원통좌표계 (galactocentric cylindrical coordinates)라고 한다.
점 P의 세 좌표 (, , )는 다음과 같이 정의된다.
일반적으로, 기준 평면의 위에서 바라봤을 때 반시계 방향으로 방위각을 측정한다.
원통좌표계를 이용한 점의 표시.
극좌표계와 마찬가지로, 원통좌표계에서는 하나의 점을 표현하는 방법이 무수히 많다. 한 점은 또는 로 나타낼 수 있으며, (은 임의의 정수) 일 때 방위각은 어떠한 값이든 상관이 없다.
각 점을 고유한 좌표로써 나타내려고 하는 경우, 반지름 와 방위각 를 각각 음이 아닌 수 와 또는 과 같이 360°를 회전하는 구간으로 범위를 제한할 수 있다.
표기법.
원통좌표계의 표기법은 정해져 있지 않다. ISO 31-11에서는 를 권장하며, 여기서 는 반지름, 는 방위각, 는 높이를 나타낸다. 그러나 반지름은 또는 로, 방위각은 또는 로, 높이는 로 표시되거나, 원통축이 수평으로 간주되는 경우 또는 상황에 맞는 다른 문자로 표시되기도 한다.
좌표계의 변환.
원통 좌표계와 데카르트 좌표계 간의 변환을 위해 기준 평면을 데카르트 -평면 ( 일 때) 으로 가정하고, 원통축을 데카르트 {mvar|z}}-축으로 가정하는 것이 편리하다. 그러면 z-좌표는 두 시스템에서 동일하기 때문에 원통 좌표 와 데카르트 좌표 간의 대응은 극좌표계와 데카르트 좌표의 대응과 같게 된다.
원통좌표계를 데카르트 좌표계로 변환할 때는
와 같고, 반대 방향으로는
와 같다.
arcsin 함수는 sin 함수의 역함수이며, 치역은 일반적으로 = 에 속한다. 위의 공식들은 방위각 를 구간으로 변환한다.
치역이 = 에 속하는 arctan 함수를 사용하면 를 먼저 계산하지 않고도 방위각 를 계산할 수 있다.
다른 공식들을 보려면 극좌표계 문서를 참고하여라.
많은 현대 프로그래밍 언어에서는 위에서 설명한 조건을 주어진 "x"와 "y"에 대해 분석하지 않고도 올바른 방위각 를 범위에서 계산하는 함수를 제공한다. 예를 들어, C 언어에서는 이 함수가 로 호출되며, Common Lisp에서는 로 호출된다.
단위벡터.
각 단위벡터의 데카르트 좌표에서의 표현은 다음과 같다.
유용한 공식들.
부피 요소
라플라시안
비활성 기체(Noble gas, 역사적으로 불활성 기체, 때로는 에어로젠(aerogens)으로 불리기도 한다)는 주기율표의 18족 원소인 헬륨 (He), 네온 (Ne), 아르곤 (Ar), 크립톤 (Kr), Xe (Xe), 라돈 (Rn), 일부 경우 오가네손 (Og)이 속하는 원소 분류이다. 표준 조건에서 이들 중 첫 6개 원소는 무색, 무취의 단원자 기체이며 화학 반응성이 매우 낮고 극저온의 끓는점을 가진다. 오가네손의 특성은 불확실하다.
비활성 기체 원자 간의 분자간 힘은 매우 약한 런던 분산력이므로 이들의 끓는점은 모두 극저온이며, 보다 낮다.
비활성 기체의 비활성 성질, 즉 다른 화학 물질과 반응하지 않으려는 경향은 전자 배열에서 비롯된다. 이 원소의 원자가 전자의 가장 바깥 껍질은 "가득 차" 있어 화학 반응에 참여하려는 성질이 거의 없다. 알려진 비활성 기체 화합물은 수백 개에 불과하다. 비활성 기체의 반응하지 않는 성질 덕분에 화학 반응이 원치 않을 때 유용하게 사용된다. 예를 들어 아르곤은 용접 시 차폐 가스로 사용되며, 백열등의 충전 기체로도 사용된다. 헬륨은 연식비행선과 풍선의 부력을 제공하는 데 사용된다. 헬륨과 네온은 낮은 끓는점 때문에 냉매로도 사용된다. 라돈을 제외한 산업용 비활성 기체는 기체의 액화와 분별 증류를 이용한 공기 분리를 통해 얻어진다. 또한 헬륨은 천연가스 채굴의 부산물이기도 하다. 라돈은 일반적으로 용해된 라듐, 토륨, 또는 우라늄 화합물의 방사성 붕괴로부터 분리된다.
18족의 일곱 번째 원소인 오가네손은 불안정한 인공 원소이며, 2020년 기준으로 단 5개의 매우 짧은 수명(t1/2 = 0.69 ms)을 가진 원자만이 합성되었기 때문에 그 화학적 특성은 아직 불확실하다. 국제 순수·응용 화학 연합(IUPAC)은 "비활성 기체"라는 용어를 "18족"과 같은 말로 사용하며 오가네손을 포함한다. 그러나 상대론적 효과로 인해 오가네손은 표준 조건에서 고체이며, "비활성"이라고 부를 수 없을 정도로 반응성이 높을 것으로 예측된다.
비활성 기체는 독일어 명사 에서 번역된 것으로, 1900년 후고 에르트만이 극히 낮은 반응성을 나타내기 위해 처음 사용했다. 이 이름은 반응성이 낮은 "귀금속"이라는 용어와 유사성을 가진다. 비활성 기체는 이전에 불활성 기체라고도 불렸지만, 현재 많은 비활성 기체 화합물이 알려져 있어 이 용어는 더 이상 사용되지 않는다. 희귀 기체(Rare gases)라는 용어도 사용되었지만, 이것 역시 부정확하다. 아르곤은 방사성 칼륨-40의 붕괴로 인해 지구의 대기의 상당 부분(부피로 0.94%, 질량으로 1.3%)을 차지하기 때문이다.
피에르 장센과 조지프 노먼 로키어는 1868년 8월 18일 태양의 채층을 관찰하다가 새로운 원소를 발견하고, 태양을 뜻하는 그리스어 ()에서 따와 헬륨이라고 명명했다. 당시에는 화학 분석이 불가능했지만, 헬륨은 나중에 비활성 기체임이 밝혀졌다. 그보다 앞서 1784년에 영국의 화학자이자 물리학자 헨리 캐번디시는 공기 중에 질소보다 반응성이 낮은 물질이 소량 포함되어 있음을 발견했다. 한 세기 후인 1895년, 레일리 경은 공기 중의 질소 샘플이 화학 반응으로 얻은 질소와 다른 밀도를 가짐을 발견했다. 유니버시티 칼리지 런던의 스코틀랜드 과학자 윌리엄 램지와 함께 레일리 경은 공기에서 추출한 질소가 다른 기체와 혼합되어 있다고 이론화했고, 이는 그리스어 (, "게으른" 또는 "느린")에서 유래한 새로운 원소인 아르곤을 성공적으로 분리하는 실험으로 이어졌다. 이 발견으로 그들은 주기율표에 통째로 빠져 있던 기체 계열이 있음을 깨달았다. 아르곤을 찾는 동안 램지는 또한 광물인 클레베이트를 가열하여 처음으로 헬륨을 분리하는 데 성공했다. 1902년, 헬륨과 아르곤 원소에 대한 증거를 받아들인 드미트리 멘델레예프는 이 비활성 기체를 원소 배열에 0족으로 포함시켰고, 이는 나중에 주기율표가 되었다.
램지는 액화 공기를 여러 성분으로 분리하는 분별 증류 방법을 사용하여 이 기체를 계속 찾았다. 1898년, 그는 크립톤, 네온, 제논 원소를 발견하고 각각 그리스어 (, "숨겨진"), (, "새로운"), (, "낯선 사람")에서 이름을 따왔다. 라돈은 1898년 프리드리히 에른스트 도른이 처음 확인했으며, 라듐 에마나티온(radium emanation)으로 명명되었지만 1904년에 그 특성이 다른 비활성 기체와 유사하다는 것이 밝혀질 때까지는 비활성 기체로 간주되지 않았다. 레일리와 램지는 비활성 기체 발견으로 각각 1904년 노벨상 물리학상과 화학상을 수상했다. 당시 스웨덴 왕립 과학한림원 회장이었던 J. E. 세데르블롬은 "단 하나의 대표 원소도 확실히 알려지지 않았던 완전히 새로운 원소 계열의 발견은 화학 역사상 전적으로 독특한 일이며, 본질적으로 특별한 의미를 지닌 과학적 진보이다."라고 밝혔다.
비활성 기체의 발견은 원자 구조에 대한 일반적인 이해 발전에 기여했다. 1895년 프랑스 화학자 앙리 무아상은 가장 전기 음성도가 높은 원소인 플루오린과 비활성 기체 중 하나인 아르곤 사이에 반응을 시도했지만 실패했다. 과학자들은 20세기 말까지 아르곤 화합물을 제조하지 못했지만 이러한 시도는 원자 구조에 대한 새로운 이론을 개발하는 데 도움이 되었다. 이 실험에서 얻은 교훈을 바탕으로 덴마크 물리학자 닐스 보어는 1913년에 원자의 전자가 원자핵을 둘러싼 껍질에 배열되어 있으며, 헬륨을 제외한 모든 비활성 기체는 가장 바깥 껍질에 항상 8개의 전자를 가진다고 제안했다. 1916년 길버트 뉴턴 루이스는 옥텟 규칙을 만들었는데, 이는 가장 바깥 껍질에 8개의 전자를 가진 것이 모든 원자에게 가장 안정적인 배열이라는 결론을 내렸다. 이러한 배열은 다른 원소와 반응할 필요가 없게 하여 비활성 성질을 만든다.
1962년 닐 바틀릿은 최초의 비활성 기체 화합물인 제논 육플루오린화 백금을 발견했다. 다른 비활성 기체 화합물도 곧 발견되었다. 1962년에는 라돈의 경우 이플루오린화 라돈 ()이 방사성 추적자 기술로 확인되었고 1963년에는 크립톤의 경우 이불화 크립톤 ()이 발견되었다. 아르곤의 첫 번째 안정적인 화합물은 2000년에 아르곤 플루오로하이드라이드 (HArF)가 의 온도에서 형성되면서 보고되었다.
2006년 10월, 핵 연구를 위한 통합 연구소와 로렌스 리버모어 국립연구소의 연구진은 칼리포르늄을 칼슘으로 부딪히게 하여 18족의 일곱 번째 원소인 오가네손을 인공적으로 생성하는 데 성공했다.
물리 및 원자적 특성.
비활성 기체는 약한 원자간 힘을 가지며, 그 결과 매우 낮은 녹는점과 끓는점을 가진다. 이들은 모두 표준 조건에서 단원자 기체이며, 많은 일반적인 고체 원소보다 큰 원자 질량을 가진 원소도 포함된다. 헬륨은 다른 원소와 비교할 때 몇 가지 독특한 특성을 가진다. 1기압에서의 끓는점이 다른 어떤 알려진 화학 물질보다 낮다. 초유체를 보이는 유일한 원소이며, 대기압에서 냉각만으로 고체화될 수 없는 유일한 원소이다. (양자역학으로 설명되는 효과로, 그 영점 에너지가 너무 높아 결빙을 허용하지 않는다) 헬륨을 고체로 만들기 위해서는 의 온도에서 의 압력을 가해야 하며 실온에서는 약 의 압력이 필요하다. 제논까지의 비활성 기체는 여러 안정적인 동위 원소를 가진다. 또한 크립톤과 제논은 자연 발생적인 방사성 동위 원소를 가지는데, 78Kr, 124Xe, 136Xe이며, 모두 매우 긴 수명(&gt; 1021년)을 가지며 이중 전자 포획 또는 이중 베타 붕괴를 겪을 수 있다. 라돈은 안정 동위 원소가 없으며, 가장 수명이 긴 동위 원소인 222Rn은 3.8일의 반감기를 가지며 붕괴하여 헬륨과 폴로늄을 형성하고, 궁극적으로 납으로 붕괴한다. 오가네손 역시 안정 동위 원소가 없으며, 유일하게 알려진 동위 원소 294Og 은 매우 짧은 수명(반감기 0.7 ms)을 가진다. 녹는점과 끓는점은 족 아래로 갈수록 증가한다.
비활성 기체 원자는 대부분의 족 원자와 마찬가지로 전자 수가 증가함에 따라 한 주기에서 다음 주기로 갈수록 원자 반지름이 꾸준히 증가한다. 원자의 크기는 여러 특성과 관련이 있다. 예를 들어, 이온화 에너지는 반지름이 증가할수록 감소하는데 이는 더 큰 비활성 기체의 원자가 전자가 원자핵에서 더 멀리 떨어져 있어 원자에 의해 덜 단단히 결합되어 있기 때문이다. 비활성 기체는 각 주기의 원소 중에서 가장 큰 이온화 에너지를 가지며, 이는 전자 배열의 안정성을 반영하고 상대적인 화학 반응성 부족과 관련이 있다. 그러나 일부 무거운 비활성 기체는 다른 원소 및 분자의 이온화 에너지와 비교할 수 있을 정도로 작은 이온화 에너지를 가진다. 제논이 산소 분자와 유사한 이온화 에너지를 가진다는 통찰력 덕분에 바틀릿은 산소와 반응할 정도로 강한 산화제로 알려진 육플루오린화 백금을 사용하여 제논을 산화시키려고 시도했다. 비활성 기체는 전자를 받아들여 안정적인 음이온을 형성할 수 없다. 즉, 전자 친화도가 음수이다.
비활성 기체의 거시적인 물리적 성질은 원자 간의 약한 판데르발스 힘에 따른다. 편극률 증가와 이온화 에너지 감소의 결과로 인력이 원자 크기에 비례하여 증가한다. 이는 체계적인 족 경향을 낳는데, 18족을 따라 내려갈수록 원자 반지름이 증가하고 그에 따라 원자간 힘도 증가하여 녹는점, 끓는점, 기화열, 용해도가 증가한다. 밀도 증가는 원자 질량 증가에 기인한다.
비활성 기체는 표준 조건에서 거의 이상기체이지만, 이상기체 법칙에서의 편차는 분자간 상호작용 연구에 중요한 단서를 제공했다. 분자간 상호작용을 모델링하는 데 자주 사용되는 레너드-존스 퍼텐셜은 양자역학이 제1원리로부터 분자간 힘을 이해할 도구를 제공하기 전에 존 레너드-존스가 아르곤의 실험 데이터로부터 1924년에 유도했다. 비활성 기체는 단원자이며 원자가 구형이므로 원자 간의 상호작용이 방향에 무관하거나 등방성이라는 점에서 이러한 상호작용에 대한 이론적 분석이 가능해졌다.
화학적 특성.
비활성 기체는 표준 조건에서 무색, 무취, 무미, 불연성이다. 한때 주기율표에서 0족으로 분류되었는데, 이 원소의 원자가가 0이라고 믿었기 때문이다. 즉, 원자가 다른 원소의 원자와 결합하여 화합물을 형성할 수 없다고 보았다. 그러나 나중에 일부는 실제로 화합물을 형성하는 것으로 밝혀져 이 분류는 더 이상 사용되지 않게 되었다.
다른 족과 마찬가지로 이 계열의 원소도 전자 배열에서, 특히 가장 바깥 껍질에서 화학적 행동의 경향을 보이는 패턴을 나타낸다.
비활성 기체는 완전한 원자가 전자 껍질을 가진다. 원자가 전자는 원자의 가장 바깥쪽 전자이며 일반적으로 화학 결합에만 참여하는 전자이다. 완전한 원자가 전자 껍질을 가진 원자는 극도로 안정적이므로 화학 결합을 형성하려는 경향이 없으며 전자를 얻거나 잃으려는 경향이 거의 없다. 그러나 라돈과 같은 무거운 비활성 기체는 헬륨과 같은 가벼운 비활성 기체보다 전자기력에 덜 단단히 결합되어 있어 무거운 비활성 기체에서 외부 전자를 제거하기가 더 쉽다.
완전히 차 있는 껍질 때문에 비활성 기체는 전자 배열 표기법과 함께 사용하여 비활성 기체 표기법을 형성할 수 있다. 이를 위해 해당 원소에 앞서는 가장 가까운 비활성 기체를 먼저 쓰고, 그 지점부터 전자 배열을 계속한다. 예를 들어, 인의 전자 표기법은 인 반면, 비활성 기체 표기법은 이다. 이 더 간결한 표기법은 원소를 식별하기 쉽게 하며, 원자 궤도의 전체 표기법을 쓰는 것보다 짧다.
비활성 기체는 구역 경계를 넘나드는데, 헬륨은 s-원소인 반면 나머지 원소는 p-원소이다. 이는 IUPAC 족 중에서는 이례적인 일이다. 다른 모든 IUPAC 족은 각각 하나의 구역에서 온 원소로 구성된다. 이로 인해 주기율표 전반에 걸쳐 경향에서 일부 불일치가 발생하며, 이러한 이유로 일부 화학자는 헬륨이 다른 s2 원소들과 함께 2족으로 이동해야 한다고 제안했다. 그러나 이러한 주장은 일반적으로 채택되지 않았다.
비활성 기체는 극히 낮은 화학 반응성을 보인다. 따라서 수백 개의 비활성 기체 화합물만이 형성되었다. 헬륨과 네온이 화학 결합에 관여하는 중성 화합물은 형성되지 않았다 (일부 헬륨 함유 이온은 존재하며, 소수의 중성 헬륨 함유 화합물에 대한 이론적 증거는 있지만), 반면 제논, 크립톤, 아르곤은 미미한 반응성만을 보였다.
1933년 라이너스 폴링은 더 무거운 비활성 기체가 플루오린 및 산소와 화합물을 형성할 수 있다고 예측했다. 그는 육플루오린화 크립톤 ()과 육플루오린화 제논 ()의 존재를 예측했으며, 팔플루오린화 제논 ()이 불안정한 화합물로 존재할 수 있다고 추측했고 제논산이 퍼제네이트 염을 형성할 수 있다고 제안했다. 이 예측은 일반적으로 정확한 것으로 판명되었지만, 은 현재 열역학적으로도 운동학적으로도 불안정한 것으로 여겨진다.