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바투는 루시 원정 중에 험악한 사이가 된 귀위크를 퇴레게네 카툰이 몽골의 제3대 황제로 추대하려 하자, 이에 강경하게 반대했고, 바투는 여러번 개최된 쿠릴타이에 번번히 불참하는 것으로 응대했다. 몽케 칸은 그에게 대칸에 오를 것을 제안했다가, 역으로 바투는 몽케에게 대칸자리에 오를 것을 권고한다. 1246년, 귀위크는 바투의 반대에도 불구하고 쿠릴타이를 소집하여 대칸 에 올랐다. 바투는 1246년의 쿠릴타이와 귀위크 칸의 즉위 식에 이복 형 오르다 등을 대신 보내는 것으로 정했다. 그러나 바투는 귀위크 칸의 즉위식에 불참했다.
귀위크 칸의 선출 이후 바투는 몽골 제국 본국과의 연락, 교류를 서서히 줄여나갔고 반 독립상태로 자신의 왕국을 운영했다. 바투와 귀위크 사이의 갈등을 계기로, 툴루이의 처 소르칵타니 베키는 사람을 보내 바투와 교섭했고, 몽골 본국의 사정을 바투에게 전하였다.
귀위크의 즉위 이후 두 사람의 대립은 더욱 격화되어 1248년에는 전쟁 직전까지 치닫았지만 그 해에 귀위크가 사망하여 무산됐다. 1248년 봄 귀위크는 제2차 서방 원정대를 다시 편성하고, 바투 등에게 지휘를 맡겼다. 그러나 바투는 응하지 않았다. 귀위크는 직접 바투를 치러 군사를 이끌고 킵차크 한국으로 출발했다. 소르칵타니 베키는 급히 사자를 보내 귀위크 칸이 공격을 준비한다고 귀띔해주었다. 바투는 군사를 이끌고 볼가강을 건너 동쪽으로 향했다. 귀위크는 1248년 4월 루스 지역으로 가던 길에 황상을아(현, 신장 위구르 자치구 비쉬발리크)에서 사망했다. 귀위크의 사망은 알콜 중독으로 인한 질병이었지만, 바투가 사주한 인물에 의해 독살되었다는 설이 전한다. 귀위크의 갑작스러운 죽음으로 다시 군사를 이끌고 영지로 되돌아갔다.
1250년 바투는 이식쿨 호수 북쪽지역에서 새 카안을 옹립할 쿠릴타이를 열자고 제안했다. 주치 계열의 왕자들, 지지자들을 불러 모아 몽케 칸을 추대할 계획이었다. 이식쿨호는 톈산산맥에 있으며 현재의 키르기스 공화국에 있다. 바투는 몽골과 킵차크한국 중간지점쯤에서 쿠릴타이를 열고, 툴루이의 아들 몽케를 대칸으로 세울 계획을 세웠다. 그러나 오굴 카이미쉬를 비롯 우구데이계 왕족은 거리가 멀며 참여하기 힘들다는 이유로 거절했다. 다음 쿠릴타이는 1251년에 개최 예정되었다.
바투는 1251년에 쿠릴타이를 통하여 툴루이의 장남 몽케가 대칸에 오르도록 도왔다. 차가타이 한국의 군사 움직임에 대비, 그는 쿠릴타이 직전 10만 명의 병력을 베르케에게 주어, 오르타르(Отрар, 현 카자흐스탄 티무르 기차역에서 서쪽 10km , 투르키스탄시 남쪽으로 57km, 시무켄트 북서쪽 120km에 있는 탈랍티 마을 근처)에 배치하였다.
킵차크 한국의 칸.
주치의 영지를 놓고 바투는 형제들과 상의, 바투가 서부(우익)의 청장 한국을, 맏형 오르다가 킵차크 한국의 동부(좌익)의 백장 한국을 맡았다. 형식적인 킵차크 한국의 대칸은 우선 청장 한국의 칸이 겸하는 것으로 했다. 또한 청장 한국의 서북방 영역은 각각 노가이, 샤이반 등에게 울루스로 주어 자체적으로 다스리게 했다.
바투와 그의 장남 사르타크가 죽었을 때 바투의 형제 베르케(1207 이후 ~ 1266)가 킵차크 칸국을 계승하였다. 베르케는 몽골의 그의 사촌들과 통합하려하지 않았으며 훌라구 칸과는 전쟁을 하였다. 그러나 베르케는 중국을 그의 이론적인 상부로 공공연히 인식하였다. 사실 베르케는 그때까지 독립적인 군주였다. 다행스럽게도 베르케는 유럽 공략에 관하여 바투와 이해를 공유하지 않았다.
키예프 공국의 대공 다닐리 칼리스키는 바투의 종주권을 인정하고 조공을 보냈으나, 1254년 조공을 거절하고 킵차크 한국에서 보낸 바스카크를 추방했다. 그해 다닐리 칼리스키는 바투가 보낸 오르다의 아들 쿠레무사의 몽골군을 격파했다. 그러나 그는 병중이라 개입할 수 없었지만 몽골 본국에서 병력을 지원, 키예프는 다시 킵차크 한국의 종주권을 인정해야 했다.
1256년 1월 30일 혹은 1257년 1월 18일 볼가강 하류의 강변 사라이에서 사망했다. 1255년 봄 몽케 카안이 쿠릴타이 개최를 알렸고, 아들 사르타크를 이 쿠릴타이에 파견하였다. 한때 그가 1252년 혹은 1253년에 죽은 것으로 잘못 알려지기도 했다. 1257년 그의 죽음은 몽골 본국에 알려지고 몽케 카안은 사르타크를 바투의 후계자로 승인, 임명하였다. 바투의 사망 원인은 정확하지 않아 독에 중독으로 인한 사망설과, 류마티스 질환 사망설 등이 있다. 바투는 적어도 4명의 자식이 있었는데 칸은 차남이다.
그가 누구를 후계자로 내정했는지 여부는 불확실하다. 몽케 칸은 바투가 쿠릴타이에 파견했던 사르타크를 바투의 후계자로 지명했지만, 사르타크는 유럽 원정을 포기했다. 사르타크는 곧 병으로 사망했고, 몽케가 후계자로 추인한 다른 남동생 우라크치도 약 반년 뒤이 사망하여, 울루스는 바투의 다른 동생 베르케에게 이어졌다.
베르케 또한 유럽을 정벌하려는 바투의 의지에 별 관심이 없었고, 이슬람으로 개종한 뒤 독실한 무슬림이 되었다. 베르케는 바그다드를 파괴한 훌라구에게 적개심을 품고, 이후 킵차크 한국은 일 한국이 붕괴될 때까지 서로 갈등, 전쟁을 벌였다.
아타 말릭 주베이니에 의하면 바투는 어떤 신앙도, 종파도 갖지 않은 주관자였으며, 종교는 신을 아는 방법일 뿐이라며 종교적 가르침과 거리를 두는 사람이었다 한다. 페르시아의 다른 역사가 바사프 알-하즈라트는 바투는 광신주의자는 아니었지만 기독교 신앙으로 개종했다 한다. 하즈라트는 기독교로 개종했으나, 어떤 종교적 교단의 가르침과 규율에 대한 성향이 없었다 한다.
베르누이의 부등식(Bernoulli's inequality)은 실수해석학에서 다루는 부등식으로 (1 + x)n을 근사하는 식이다.
베르누이의 부등식.
모든 정수 r ≥ 0 과 모든 실수 x &gt; −1 에 대해
이 성립한다. 만약 지수 r이 짝수이면, 위 부등식은 모든 실수 x에 대해 성립한다. 좀 더 강한 형태의 부등식으로 모든 정수 r ≥ 2 과 모든 실수 x &gt; −1 , x ≠ 0 에 대해
인 부등식도 있다.
베르누이의 부등식은 다른 부등식의 증명 과정중 어려운 부분이 있을 때 자주 쓰이는 부등식이다. 이 부등식은 아래와 같이 수학적 귀납법을 사용하면 증명할 수 있다.
부등식의 증명.
r = 0인 경우는 (1+x)0 ≧ 1+0x 이므로 1 ≧ 1 이 되어 참이 된다.
식을 약간 변형하면,
이다. 그런데, formula_6 이니까 formula_7 이므로, formula_8이다. 따라서 r = k+1 일 때도 식이 성립한다.
지수 r 은 정수 뿐만 아니라 모든 임의의 x &gt; −1을 만족하는 실수로 일반화 될 수 있다. 그러면, 임의의 실수 r ≤ 0 또는 r ≥ 1에 대해
이 성립하고 0 ≤ r ≤ 1 에 대해
이 성립한다. 이 일반화는 미분을 비교하면 증명할 수 있다. 그리고 좀 더 강한 형태의 부등식은 x ≠ 0 와 r ≠ 0, 1을 만족할 때 얻을 수 있다.
관련된 부등식.
아래의 부등식은 1+x의 r승을 베르누이의 부등식과 반대쪽 방향에서 근사하는 부등식이다. 아무 실수 x, r &gt; 0 에 대해
이 성립한다. 여기서 e = 2.718...이다. 이 부등식은 부등식 (1 + 1/k)k &lt; e 을 사용하면 증명할 수 있다.
윤형남(尹亨南, 1911년 3월 16일 ~ 2002년 9월 10일, 전라남도 순천)은 변호사 출신의 대한민국 정치인이다. 제3,4,5대 민의원의원, 민의원 법사위원장 등을 지냈다.
1940년 고등문관시험에 합격해 강원도청 지방과와 칠곡군수로 근무했으며, 1945년 상주군수로 부임했다. 일본 패전 후에도 상주군수에 유임되어, 그는 해방 직후 첫 경상북도 상주군수였다.
수학에서, 수열의 상극한(上極限, )과 하극한(下極限, )은 간단히 말하면 일종의 수열의 경계의 극한이다. 함수의 상극한과 하극한도 이와 비슷하다. 집합의 극한점의 상한·하한으로 생각할 수도 있다. 상극한의 기호는 formula_1 또는 formula_2이며, 하극한의 기호는 formula_3 또는 formula_4이다.
상극한과 하극한은 기본적으로 부분 순서를 갖춘 위상 공간 속의 점렬 및 그 일반화에 대하여 정의되는 개념이다. 위상수학에서, 점렬의 개념은 그물과 필터(또는 필터 기저)로 일반화된다. 필터는 집합족의 일종이며, 상극한·하극한의 개념은 임의의 집합족에 대하여 일반화된다.
또한, 임의의 함수 formula_5 및 임의의 점 formula_6가 주어졌을 때, formula_7가 formula_8의 근방에서 취하는 값들의 집합족을 정의할 수 있으며, 이를 통해 함수 formula_7의, 특정한 점 formula_6에서의 상극한·하극한을 정의할 수 있다.
formula_11가 완비 격자라고 하자. formula_11 속의 집합족 formula_13가 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_11의 부분 집합
을 정의할 수 있다. 만약 formula_17가 하향 집합족라면 이들 역시 하향 집합이며, 만약 formula_17가 상집합이라면 이들 역시 상집합이다. 즉, 만약 formula_17가 필터라면 이들 역시 필터이다.
formula_17가 하향 집합족이라고 하면, 임의의 formula_21에 대하여, formula_22인 formula_23가 존재한다. 그렇다면 formula_24이다.
formula_17가 상집합이며, 임의의 formula_26 및 formula_27에 대하여, formula_28라고 하자. 그렇다면 formula_29이며 formula_30이다.
이제, formula_11에 추가로 하우스도르프 위상이 부여되었다고 하고, formula_17가 하향 집합족이라고 하자. 그렇다면,
는 그물을 이룬다. 만약 이 그물이 수렴한다면, formula_17의 상극한은 이 그물의 극한이다.
마찬가지로, formula_13가 상향 집합족이라고 하자. 그렇다면,
는 그물을 이룬다. 만약 이 그물이 수렴한다면, formula_17의 하극한은 이 그물의 극한이다.
그렇다면, 그물 formula_46의 꼬리들의 필터 기저
를 생각하자. 그물 formula_46의 상극한 및 하극한은 필터 기저 formula_49 (또는 이로부터 생성되는 필터)의 상극한·하극한이다.
특히, formula_11의 점렬 formula_53은 그물의 특수한 경우이므로, 그 상극한·하극한이 정의된다.
여기서 formula_64는 formula_6의 근방 필터이다. 즉, formula_8의 근방에서 formula_7가 취하는 값들의 집합족이다. formula_68는 formula_11 속의 필터를 이룬다.
formula_7의 formula_6에서의 상극한 formula_72과 하극한 formula_73은 각각 필터 formula_68의 상극한과 하극한이다.
그렇다면, formula_87는 formula_88의 하한으로 수렴한다.
편의상
로 표기하자. 임의의 formula_91가 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_92는 (하한의 정의에 의하여) formula_88의 하계가 될 수 없으며, 따라서 formula_94인 formula_95가 존재한다. 그렇다면, 임의의 formula_96에 대하여 formula_97이다.
따라서, 만약 formula_81가 순서 위상이 부여된 완비 전순서 집합 formula_81이라면, formula_59 위의 필터 기저 formula_17는 항상 상극한과 하극한을 가지며, 이들은 다음과 같다.
극한과의 관계.
임의의 순서체 formula_113 속의 집합족 formula_114에 대하여 다음이 성립한다.
마찬가지로, 임의의 위상 공간 formula_59 및 함수 formula_122 및 점 formula_6에 대하여, 다음이 성립한다.
가법성.
순서체 formula_113 속의 두 그물
또한, 만약 formula_130나 formula_131가 수렴한다면, 위의 두 부등식은 등식이 된다.
수열 formula_132에 대하여, π가 무리수이므로 다음이 성립한다.
여기서 formula_137은 formula_138번째 소수이다.
를 생각하자. 그렇다면,
이다. (사실, formula_143의 값은 어떻든 상관없다.)
육완국(陸完國, 1912년 9월 16일 전북 진안 ~ 1976년 1월 6일)은 일제강점기부터 활동한 대한민국의 의사이자 정치인이다. 대한민국 제3대 민의원의원을 지냈다.
스타독(Stardock)은 1991년에 설립된 소프트웨어 개발 회사이며,
1993년에 스타독 시스템즈(Stardock Systems)로 통합된 다음, 나중에 스타독 닷넷(Stardock.net)으로 알려지게 되었다.
스타독은 원래 OS/2 운영 체제를 위해 개발되었으나 1997년에서 1998년 사이에 OS/2 소프트웨어 시장이 무너졌기 때문에 윈도우 환경으로 옮길 수밖에 없는 상황에 처하였다. 스타독이 만든 컴퓨터 프로그램 대부분은 사용자가 그래픽 사용자 인터페이스를 수정하거나 확장할 수 있게 도와준다. 이러한 프로그램뿐 아니라, 컴퓨터 게임, 특히 턴 베이스 전략 게임을 개발하여 발표하기도 했다.
비즈니스 솔루션.
codice_1는 논리, 물리 드라이브의 경로를 가상 드라이브로 대체하는 도스 운영 체제 명령어이다. 옛날에는 보안에 민감한 PC의 숨겨진 드라이브를 드러내는 데 사용하였다. codice_1명령어는 윈도우 2000 이후의 명령 줄 인터프리터에서도 사용할 수 있다.
이를테면 C:의 루트를 X: 드라이브로 마운트하려면 명령 줄에 codice_3라고 입력하면 된다. 이렇게 되면 탐색기에 X:라는 새로운 드라이브가 나타날 것이다.
멜리사는 여성의 이름이다. 꿀벌이라는 뜻의 그리스어가 어원이다.
김영수(金映遂, 陽村包光 또는 陽村映遂, 1884년 ~ 1967년 1월 10일)는 한국의 승려 출신 불교학자이다. 영수는 법명이며 호는 포광(包光)이다.
경상남도 함양군에서 태어났다. 속성은 김해 김씨이며 어릴 때 이름은 김창진(金昌辰)이었다. 12세가 된 1895년에 함양 영원사에서 출가하여 불교 승려가 되었다. 불교철학을 공부하여 1906년부터는 영원사에서 학생들을 가르쳤고, 1913년에는 남원 실상사 주지에 취임했다.
1918년 불교계가 세운 불교중앙학림의 교수로 임명되어 능엄경과 불교사 등의 강의를 담당했다. 1919년에 3·1 운동이 일어나면서 대한민국 임시정부가 상하이에 설립되었다. 불교계에서는 대표를 뽑아 임시정부에 파견했는데, 이때 김영수가 대표로 염출한 독립운동 자금을 임시정부에 전달했다. 1920년에는 함양의 법화사 주지가 되기도 했다.
그러나 40세가 되던 1923년에 돌연 남원 출신의 여성과 결혼을 하면서 승복은 벗었다. 이후 1927년에 불교전수학교 교원이 되었고, 1931년에 이 학교가 승격된 중앙불교전문학교의 교장에 올랐다.
1937년 중일 전쟁이 발발한 직후에 경성부 지역의 사찰과 포교당이 연합하여 '대일본제국 방도영창 무운장구의 기원 법요'라는 시국 행사를 열고 강연회를 가졌다. 이때 김영수는 연사로 초청되어 〈동양 평화의 정신〉이라는 제목으로 강연을 했다. 강연 내용은 백인종의 침략 위협에서 황인종을 보호하기 위해 일본이 분연히 나선 것으로 중일 전쟁의 배경을 풀이하면서, 동양 평화의 정신을 위해 남녀노소가 돌진해야 한다는 선동적인 것이었다.
1945년에 일본이 태평양 전쟁에서 패망하자 전쟁 말기에 문을 닫았던 혜화전문학교도 복교되었다. 김영수는 곧바로 혜화전문학교 교수로 취임했고, 1948년에는 이 학교의 후신인 동국대학교의 초대 학장에 올랐다. 한국 전쟁 이후로는 전북 지역에 머물면서 전북대학교와 원광대학교에서 강의를 하며 불교학 연구에 몰두했다.
김영수는 학식이 깊고 성품도 인자하여 제자들과 후학들로부터 존경 받았다. 불교학자인 노권용이 "화엄학의 태두, 유식학과 인명논리학의 대가"로 평한 바 있다.
야율초재(耶律楚材, 1190년 7월 24일(음력 6월 20일) ~ 1244년 6월 20일(음력 5월 14일))는 몽골 제국의 정치가이자 지식인으로 자는 진경(晉卿)이다. 학문이 뛰어나서 칭기즈 칸이 아낀 인물이다. 수염이 아름다웠다고 한다.
야율초재는 금(金)의 수도 중도(中都, 지금의 베이징)에서 태어났다. 그의 부친은 《춘추좌씨전》 양공 26년조에 나오는 "초(楚)나라에 인재가 있는데 진(晉)나라에서 이를 데려다 썼다"(雖楚有材，晉實用之)라는 전고(典故)을 따라 아들 이름으로 삼았다고 한다.
야율초재의 집안은 옛 요(遼, 거란)의 태조(太祖) 야율아보기(耶律阿保機)의 장남인 동단국(東丹國) 회왕(懐王, 의종義宗 ･ 천양제天譲帝) 야율돌욕(耶律突欲)의 8세 손으로, 요의 종족(宗族) 출신이자 거란인인데, 대대로 중국의 문화에 친숙하여 한화(漢化)된 가계(家系)였다. 요 왕조가 금에 멸망한 뒤에는 금 왕조를 섬겼으며, 할아버지 야율율로(耶律聿魯), 아버지 야율복(耶律履)은 금의 제도에 따라 재상급의 중직인 상서우승(尚書右丞)에까지 올랐다. 야율초재는 그의 아버지가 고령에 얻은 셋째 (막내) 아들이었으며, 세 살 때에 아버지가 61세로 사망하였으므로 한인(漢人) 출신인 어머니 양씨(楊氏)에게 엄한 교육을 받았다. 모친의 영향으로 학문에 힘썼다. 야율초재의 어머니는 사람이 공부를 하지 않는 것은 짐승과 같다며 학문을 권했다고 한다. 또한 이복형 야율변재(耶律弁才) ・ 야율선재(耶律善才)는 야율초재와는 20살 넘게 차이가 났고, 그는 생모와 함께 그의 형들로부터 양육받았다.
포로와 중용.
몽골 제국이 금에 쳐들어 왔을 때는 수도 중도에서 좌우사원외랑(左右司員外郎)을 맡고 있었는데, 1214년에 중도가 함락되고 포로가 되었다. 야율초재는 명문 출신에 키가 크고 수염이 길었으며 태도가 당당하였고, 중국의 천문학과 복점(卜占)에 능통하였기 때문에 칭기즈 칸의 눈에 들어, 중국어 담당 서기관(비치크치)가 되어 칸의 측근으로서 출사하게 된다. 1219년부터 시작된 몽골 제국의 중앙아시아 원정에도 칭기즈 칸의 본대를 수행하며 칸의 측근에서 점성술사로서 일했고, 서역에서 약 6년을 머무르면서 각지의 길·마을·산천·산물과 도중에서 겪은 체험과 시작(詩作)을 《서유록》(西遊錄)으로 남겼다.
칭기즈 칸이 죽은 뒤에 후계자 자리를 놓고 쿠릴타이가 열렸을 때, 칭기즈 칸의 유지를 존중하여 우구데이를 세울 것을 설득하였고, 우구데이의 즉위에 크게 공헌하였다. 다만 몽골 귀족이 아니었던 야율초재가 쿠릴타이에 출석해 발언권을 행사하는 것은 무리였고, 이 일화는 중국에서 편찬된 《원사》 등의 사료에만 전해지는 이야기로써 그 신빙성이 의심되고 있다.
툴루이 칸이 감국으로 있을 때 야율초재는 정복지의 백성을 모두 죽이면, 누구에게 세금을 걷고, 노동력을 어떻게 확보할 것이냐며 항의했다. 야율초재는 그에게 한나라 초기의 사상가 육가(陸賈)의 서적을 들어 내치에도 힘쓸 것을 권고했다.
몽골 제국의 재상.
우구데이 칸이 제위를 계승한 후 야율초재는 새로운 칸의 서기로 출사하였으며, 중국어로 중서성이라 불리는 서기 기구의 간부가 되어 북중국 금의 옛 영토에 대한 통치를 도왔다. 야율초재는 어느 몽골 군인이 화북의 대평원을 모조리 사람 없는 곳으로 만들면 유목하기 적합한 토지가 될 것이라며 포로로 잡은 중국인들을 모두 죽여버리자고 진언하였을 때 이를 제지하면서 중국인 포로들을 몽골식 제도를 반영한 만호(萬戶, 튀멘)라 불리는 집단으로 나누어 세 개의 만호를 두고 각 만호마다 농민, 기술자 등의 직업에 따라 크게 구별한 호적을 작성하고 호(戶) 단위로 과세하는 중국식 세금 제도를 도입하게 하였다. 또한 군(軍)과 민(民)을 분리시켜 주군(州郡)의 장리(長吏)는 민정을 담당하고 만호부(萬戶府)는 군정을 총괄하게 할 것을 주장했다. 새로운 제도의 도입으로 몽골 제국은 정주민으로부터 안정되게 높은 세금을 거둘 수 있게 되었고, 우구데이는 이에 감탄하며 초재를 칭찬하였다고 한다.
1234년에 몽골 제국이 금을 최종적으로 멸망시키고 북중국을 병합한 뒤에는 중국식으로 전 영토를 칸의 직할령으로 삼기 위해 몽골 귀족에게 정복한 영토를 나누어 주는 것을 반대하였으나 이는 묵살되었다. 또한 유학(儒學)을 가업으로 하는 집안을 「유호」(儒戸)로 지정하는 제도를 고안하고 세금을 감면시켜주는 대신 유교 학문과 제사를 행하게 하였고 실무 관료층의 공급원으로 삼았다. 우구데이는 정복된 중국의 역대 왕조에서 행해오던 대로 유교의 창시자인 공자(孔子)의 자손을 보호하였는데, 이 또한 야율초재의 진언에 의한 것이었다고 전한다. 몽골군이 금의 최후의 수도인 변경을 함락시켰을 때 항복하지 않은 성민(城民)을 모두 학살하자는 주장에 반대했다. 또 문화·교육의 진흥과 유학의 채택을 주장했다. 관직은 중서령(中書令)에 이르렀으며, 원대의 개국 규모는 그에 의해 많이 결정되었다.
그러나 우구데이 만년에는 서아시아식으로 사람을 둔위로 해서 과세하는 인두세 제도를 중국에 도입할 것을 주장하는 중앙아시아 출신의 무슬림 재무 관료층이 대두하여 중국식 행정에 대해 간섭하게 되었고, 전통적으로 중국식 통치 시스템을 유지하고자 했던 야율초재 등의 파벌과 대립하게 되었다. 결국 서아시아 재무관료로 임명된 쪽이 단순하게 세수를 확보하기 더 쉽다는 이유로 몽골인들은 그들을 중용하게 되었고, 야율초재 등은 신임을 잃게 되었다. 1241년에 우구데이 칸이 사망한 뒤에는 거의 발언력을 잃었고, 실의에 빠져 살다 3년 뒤에 숨을 거두었다.
야율초재는 청빈을 미덕으로 준수하였으며, 그가 남긴 유산은 거문고와 책밖에 없었다고 전해진다. 시 짓는 것을 좋아하였으며 저서로 《잠연거사집》(湛然居士集)을 남겼다.
부인 양씨(梁氏)가 낳은 장남 야율현(耶律鉉)이 서른 전후로 요절하였기 때문에 정씨(鄭氏, 소씨蘇氏라는 설도 있다)가 낳은 막내아들 야율수(耶律鋳)가 그 뒤를 이었다. 훗날 야율수는 적자 야율희량(耶律希亮)과 함께 쿠빌라이 칸을 섬겨서 중서좌승상(中書左丞相)으로 누차 승진하였기 때문에 야율초재 역시 재평가되어 태사(太師)、상주국(上柱國)으로 추증되고 광녕왕(廣寧王)으로 추봉되어 문정(文正)이라는 시호가 붙여졌다.
야율초재의 실상.
야율초재는 중국이나 일본에 있어서 예로부터 비상할 정도로 높은 평가를 받아왔다. 이는 몽골 제국의 최초기에 있어 미처 국가의 체제도 정해지지 않은 유목민의 연합정권이었던 몽골 제국에 중국의 문인관료를 대표하여 출사하였고 중국 통치의 실무 담당자로써 활동하였다는 그의 이력에 기인한다.
그러나 여기서 더 나아가 야율초재는 칭기즈 칸의 가장 신뢰할 만한 브레인이었다던가, 우구데이 칸의 시대에 대칸을 보좌하고 몽골 제국의 확대를 지탱한 명재상이었다고 보는 시각에는 약간의 문제가 있다. 이러한 시각에 대한 가장 근본적인 반론을 하자면, 칭기즈 칸의 중앙 아시아 정복으로 시작하는 몽골 제국의 역사를 기록한 총괄적인 역사책인 알라 웃 딘 아타 말릭 주베이니의 《세계정복자의 역사》나 라시드앗딘의 《집사》(集史), 그 밖에 와사프에 의한 저작 등, 주로 일 칸국을 중심으로 하는 이란 지역의 역사가들에 의해 저술된 페르시아어 역사서에 야율초재의 이름이 전혀 등장하지 않고, 동아시아의 중국에서 작성된 한문 사료에서밖에 그 이름이 등장하지 않는다는 것이다.
또한 종래 야율초재가 칭기즈 칸의 중앙아시아 원정에 수행하여 여러 가지 조언을 행하였다는 점에서 칭기즈 칸의 참모로써 활약했다고 보아왔다. 하지만 그 자체가 야율초재를 높이 평가하고 있는 《원사》 야율초재전(耶律楚材傳)에서 나온 것으로, 야율초재가 칭기즈 칸에 대해 천문 복점과 예언 이외의 일을 하였다는 것은 전하고 있지 않으며, 《원사》 이외의 중국 사료에서도 야율초재의 서기, 통역 이외의 업적이 일절 전하고 있지 않다. 야율초재 자신이 「나는 서기로 군국(軍國)의 의논에는 참예할 수 없다」고 인정하고 있기도 하다.
또한 야율초재를 몽골 제국의 재상으로 보는 것은 우구데이 정권기의 야율초재의 중국어 직함이 「중서령」(中書令, 「중서성의 장관」이라는 뜻)으로 기록되어 있는 것에 기인한다. 중서령은 당(唐) 왕조 이래로 최고위 재상직으로 몽골 제국에서도 훗날의 쿠빌라이 시대의 황태자 친킴(眞金)이 중서령에 취임하기도 한다. 하지만 정권의 한화(漢化)가 보다 진척되기 시작한 쿠빌라이 칸의 시대와는 달리 우구데이 칸의 시대에는 아직 중서성은 궁정에 딸린 서기(비치크치)의 문서 행정 처리 기관 정도의 역할에 지나지 않았고, 그 장관인 중서령이라고 한들 그 정도로까지 중요한 직책도 아니었다. 그것도 남송(南宋)으로부터 몽골 제국으로 보내진 사절들이 작성한 보고서에서 야율초재 등 한문 담당 서기가 작성한 칙령(勅令)도 위구르어 담당 서기였던 몽골 케레이트부 출신의 친하이(鎭海)가 수결하지 않으면 발효되지 않았다는 점도 분명히 밝혀져 있다.
따라서 중서령 야율초재는 실제로는 몽골 제국의 북중국(옛 금의 영토) 방면의 문서행정을 맡은 중국어 담당 서기의 리더였던 것으로 보인다. 그것도 당시의 북중국에서는 금 왕조 멸망 이후 혼란을 타고 대두하여 몽골 제국의 지배하에 들게 된 중국인 군벌(한인세후漢人世侯라 불리는)들이 재지 권력을 쥐고 또한 몽골 제국의 귀족들이 그들의 상급 영주로써 군림하고 있었으며, 그 안에서 야율초재의 권한은 매우 한정되어 있는 것이었다.
한편 중국계 일본인 진순신(陳舜臣)의 소설 『야율초재』(1994년)의 후기에서는 다음과 같이 기록하고 있다.
「이 작품에서 이용한 자료는 초재의 저작을 비롯하여 모두 한문 문헌이다. 몽골사는 한문뿐 아니라 페르시아 문헌도 참조해야 하지만, 이상하게도 주베이니나 라시드 등의 페르시아 문헌에는 야율초재의 이름은 전혀 나오지 않는다. 개중에는 그는 그 정도로 중요한 인물은 아니었다고 추측하는 사람도 있다. 그러나 그의 시문(詩文)을 읽어도, 예를 들어 아들인 수가 15세가 되었을 때에 준 시에 「송구하게도 그 지위가 인신(人臣)의 지극한 자리에 올라」라고 하고 있듯이, 그가 몽골 정권의 중추에 있었던 것은 틀림없다. 생각건대 그의 노력은 유불(儒佛)에 뿌리를 둔 문명과 인명을 대파괴로부터 지켜냈다는 점에 집중되어 있고, 전쟁을 잘 한 것도 아니고 세수 성적을 낸 것도 아니다. 이슬람 사가의 입장에서 초재에는 딱히 드러낼 만한 업적이 없었던 것이다.」
그럼에도 불구하고 피폐한 중국을 몽골식의 파괴로부터 지켜낸 일이나 약탈적인 수법을 세금 수입의 수단으로 해서 몽골 국가에 세금 수취에 의한 재정 제도를 정비하고 수탈을 극력 막았던 것은 민족 경제뿐 아니라 원(元)이라는 왕조의 성립 기반이 되어 국가의 성장에 크게 공헌하였다는 점은 틀림 없으며, 몽골 제국의 역사를 논하는 데에 있어서 빼놓을 수 없는 인물이기도 하다.
김영한(金榮漢, 1857년 음력 6월 14일 ~ 1927년 양력 8월 19일)은 대한제국의 관료이며 일제강점기에는 조선총독부 중추원 참의를 지냈다. 김경진(金敬鎭, 1815~?) 이조참판의 서자로 김종한(金宗漢, 1844 ~ 1932) 조선귀족 남작의 동생이다.
1886년 의금부 도사로 임명된 후 여러 관직에서 근무했다. 1890년대에는 탁지부 주사와 재무관, 법부의 회계국장과 참사 등을 지냈으며, 1900년에 주임3등인 대한제국 중추원 의관에 올랐다. 이후 지계아문과 탁지부 등을 거쳤고, 1904년에는 일본 시찰을 다녀오기도 했다. 1905년에 탁지부 인쇄국장을 맡아 이듬해 인쇄국 기계 구입 문제로 일본을 다시 방문했다.
한일 병합 조약이 체결된 1910년에 조선총독부 직속으로 자문기관인 중추원이 설치되었다. 김영한은 이때 중추원 찬의로 임명되었다. 같은 해 새로 조선귀족에 봉해진 이들이 조선귀족관광단을 꾸려 일본을 여행했을 때, 김영한도 귀족은 아니었으나 관광단의 일원으로 참가해 이토 히로부미의 무덤을 참배했다. 중추원이 개편된 1921년에는 참의로 임명되어 사망할 때까지 총 17년가량 중추원에 재직했다.
1920년에 유교 계열의 단체이며 대동사문회와는 경쟁 관계였던 유도진흥회가 조직되었다. 김영한은 남작 민철훈과 함께 유도진흥회 구성에 핵심적인 역할을 맡았고, 이 단체의 초대 회장과 이사를 지내기도 했다. 1924년에는 내선융화를 기치로 내걸고 일제 강점기의 대표적인 친일 단체로 활동한 동민회의 평의원도 역임했다.
일본 정부로부터 1912년에 한국병합기념장을 수여받았으며, 1918년에는 종4위에 서위되었다. 1920년과 1926년에는 각각 훈4등과 훈3등 서보장을 서훈받기도 했다.
백조자리 OB2 #12는 지구로부터 백조자리 방향으로 약 5,740 광년 떨어져 있는 청색 초거성이다.
백조자리 OB2 #12는 젊고 질량 큰 별들이 뭉쳐 있는 백조자리 OB2 성협의 구성원으로 지구로부터 약 5,740 광년 떨어져 있다. 이 별은 지구에서 바라볼 때 성간 먼지가 가시광선 대부분을 흡수하는 곳에 자리잡고 있다. #12는 원래 뜨겁고 푸른 색으로 빛나는 별이지만 이 먼지 때문에 심하게 적색화(化)된다. 따라서 #12는 적외선 영역에서 자세히 연구되어 왔다. 만약 이 별과 지구 사이에 시야를 가리는 물질이 없다면 #12는 데네브 정도 밝기(겉보기 등급 1.5)로 보일 것이고 옛날부터 인류에게 애칭을 받아 불려 왔을 것이다. 그러나 먼지 때문에 겉보기등급은 11.4에 불과하여 쌍안경이나 작은 망원경을 이용해야 볼 수 있다.
이 별은 극도로 밝아 절대복사등급(모든 전자기 복사)이 -10.9에 이르며 우리은하에서 아주 밝은 항성의 반열에 들어간다. 이 복사등급으로 계산한 #12의 광도는 대략 태양의 200만 배에 이른다. 다만 이 값은 처음 발견했을 때의 추정치에 비하여 절반 수준으로 떨어진 것이다. 현재 #12는 쌍성으로 보이며 동반성의 밝기는 주성의 10분의 1 정도이다. 쌍성의 궤도로부터 계산한 계의 총질량은 태양의 120배, 두 별의 공전 주기는 30년이다.
백조자리 OB2 #12 주변에는 보다 어두운 별 여럿이 있어 #12와 함께 소규모 성단을 구성하고 있는 것으로 보인다. 이 중 두 별은 스페클 간섭계를 이용해야 식별할 수 있다. 하나는 B형 주계열성이며 공전 주기는 100~200년이다. 겉보기 등급은 주성보다 2.3 등급 어둡고 주성으로부터 0.063" 떨어져 있다. 다른 하나는 주성보다 4.8 등급 어두우며 주성으로부터 1 각초 정도 떨어져 있다. 스펙트럼 분석 결과 분광 동반성은 찾지 못했다. 그러나 엑스선 방출을 분석한 결과 가까운 궤도상에 뜨겁고 밝은 동반천체가 있을 수 있는데, 이는 두 항성의 항성풍이 서로 충돌하면 엑스선이 만들어지기 때문이다.
백조자리 OB2 #12는 밝은 청색변광성(LBV) 후보이다. 이 별의 HR 도표상 위치, 광도, 스펙트럼 모두 LBV의 특징을 보여준다. #12는 0.3 등급 정도 겉보기 밝기가 변화하나 이는 LBV에서 나타나는 색상 변화와는 관련이 없어 보인다. #12의 분광형은 발견 이래 약간 변하였으나 일반적인 LBV가 보여주는 변화 수준에는 이르지 못한다.
가이아 계획의 2차 데이터 공개에서 나온 연주 시차로 백조자리 OB2 #12까지의 거리를 계산한 결과 대략 850 파섹(2771 광년)이 나왔다. 이 값은 백조자리 OB2 성협의 다른 별들까지의 거리와 일치하지 않는다. 그러나 가이아의 자료는 잡음을 막대하게 포함하고 있어 정확도가 떨어지는 것으로 보인다. 시차를 재는 초창기 수단들은 부정확하여 자료의 신뢰도가 떨어졌다.
세페우스자리 뮤(μ Cep) 또는 허셜의 석류석 별(Herschel's Garnet Star)은 세페우스자리 방향에 있는 극대거성이다. 이 별은 석류석 빛처럼 짙은 적색을 띠고 있으며 IC 1396 성운의 경계선에 위치해 있다. 1943년 이래 이 별의 스펙트럼은 다른 항성들을 분류하는 M2 Ia 분광형의 기준으로 쓰여 왔다.
세페우스자리 뮤는 절대 등급이 −7.6으로 시각적으로 태양보다 약 1만 배 가까이 밝다. 뮤는 반지름이 태양의 약 1,000 배가 넘어가는 항성들의 목록에 포함되며 태양 자리에 대신 놓을 경우 그 표면은 목성과 토성 궤도 사이에 이를 것이다. 현재는 폭발하였고 8,000년 뒤에 폭발 잔해를 볼 수 있다.
윌리엄 허셜은 세페우스자리 뮤의 짙은 빨간색 빛을 ‘주기적인 항성 고래자리 오미크론처럼 매우 풍부하고 짙은 석류석 색채’라고 묘사했다. 이 기록에 기반하여 뮤를 흔히 ‘허셜의 석류석 별’이라고 부른다. 주세페 피아치는 자신의 성표에 이 별을 "Garnet sidus" 로 등재했다. 안토닌 베치바르시가 자신의 성표에서 사용한 또다른 이름 에라키스 "Erakis"는 용자리 뮤의 아랍어 표기인 ‘알-라키스’와 비슷하여 혼동할 수 있다.
1848년 영국 천문학자 존 러셀 힌드는 세페우스자리 뮤가 변광성임을 발견했으며 독일 천문학자 프리드리히 빌헬름 아르겔란더가 힌드의 발견을 신속히 검증했다. 1881년 이래 뮤의 밝기 변화는 거의 끊임없이 지속적으로 기록되어 왔다.
세페우스자리 뮤의 각지름은 간섭계를 이용하여 측정되었다. 가장 최근의 측정값에 따르면 주연감광된 원반의 지름을 mas로 모형화할 경우 각지름 값은 에서 이다.
세페우스자리 뮤는 변광성이며 오래된 분류인 세페우스자리 뮤형 변광성의 원형 별이다. 뮤는 현재 SRc형 준규칙 변광성으로 간주되며 겉보기 밝기는 3.4 ~ 5.1 등급 사이에서 불규칙하게 변화한다. 많은 변광 주기가 보고되었으나 이 주기들은 일관되게 860 일 또는 4400 일 정도의 값을 보인다.
광도가 매우 높은 적색초거성 세페우스자리 뮤는 맨눈으로 볼 수 있는 별들 중에서, 그리고 지금까지 발견된 항성들로 범위를 넓혀도 물리적 부피만으로 한정할 경우 아주 거대한 부류에 포함된다. 뮤는 적색 극대거성으로 불려왔다.
세페우스자리 뮤는 특이속도가 로 폭주성에 해당된다. 뮤까지의 거리는 정확히 알려져 있지 않다. 히파르코스 위성이 측정한 연주 시차는 밀리초각으로 이를 거릿값으로 환산하면 1333 ~ 2857 파섹이 나온다. 그러나 이 값은 오차한계에 가깝다. 베텔게우스와 크기를 비교하여 구한 거리는 파섹이 나오기 때문에 세페우스자리 뮤는 베텔게우스보다 훨씬 거대하든지, 혹은 예상한 것보다 훨씬 지구에 가까이 있고 부피가 작으며 광도가 낮음이 분명하다.
모든 파장에서의 값을 합한 세페우스자리 뮤의 복사광도는 스펙트럼 에너지 분포를 전부 합쳐서 계산할 수 있으며 그 값은 태양광도의 28만 3천 배로 나온다. 이 값에 따르면 세페우스자리 뮤는 우리은하 내에서 극도로 밝은 적색초거성 중 하나라 볼 수 있다. 색지수 관계로부터 확정한 뮤의 유효온도는 3750 켈빈으로 이 값을 통해 항성의 반지름이 태양의 1260 배임을 추정할 수 있다. 최근에 나온 다른 논문들에서도 유효온도 값이 유사하게 도출되었다. 가시광선과 적외선 색채 관계로부터 광도를 계산하면 태양 광도의 34만 배가 나오며 여기에서 도출한 뮤의 반지름은 태양 반지름의 1420 배가 된다. 뮤의 각지름과 예상 거리 2400 광년으로 추정한 반지름은 태양의 1650 배가 나온다.
세페우스자리 뮤는 항성 반지름의 최소 0.33 배까지 확장된 껍질 구조에 둘러싸여 있으며 이 구조의 유효 온도는 이다. 이 바깥쪽 껍질은 일산화 탄소, 물, 일산화 규소 등과 같은 분자 기체들을 포함하고 있는 것으로 보인다.
세페우스자리 뮤는 항성에서 탈출한 물질로 구성된 구형 껍질에 둘러싸여 있으며 이 구조의 각거리는 6 초각 거리 범위까지 확장되어 있고 물질의 탈출 속도는 초당 10 킬로미터이다. 이로부터 껍질 구조의 나이는 대략 2000 ~ 3000년임을 알 수 있다. 항성에 보다 가까운 부분에서 탈출 물질은 확연한 비대칭 형상을 하고 있으며 이 형상은 원환체 모양일 것이다. 뮤는 현재 연간 태양질량의 수천만 분의 1 속도로 질량을 잃고 있다.
세페우스자리 뮤는 죽음이 임박해 있어 헬륨을 탄소로 융합하는 작용을 시작했다.(주계열성은 수소를 헬륨으로 융합한다.) 어떤 초거성이 중심핵에 있는 원소들을 철로 변환하면 핵은 붕괴하여 초신성 폭발을 일으키고 별은 파괴되며, 거대한 가스 구름과 작고 밀도 높은 잔해가 남는다. 세페우스자리 뮤 정도 되는 질량의 항성은 블랙홀이 될 것 같다. 적색초거성들 중 질량이 아주 큰 부류는 중심핵이 붕괴하기 전 청색초거성, 밝은 청색변광성, 울프-레이에별로 역진화할 것이며 세페우스자리 뮤는 이런 사건이 일어날 정도로 충분히 질량이 커 보인다. 적색초거성은 IIn 또는 II-b형 초신성으로 진화할 것으로 보인다.(반면 울프-레이에별은 Ib 또는 Ic형 초신성이 될 것이다.)
람슈타인()은 독일의 헤비메탈 밴드이다. 약 1,500만장의 음반판매량을 기록하였다.
밴드명의 유래.
‘람슈타인(Rammstein)’이란 이름은 1988년 서독 람슈타인 공군기지에서 열린 에어쇼의 막바지에 일어난 사고에서 유래됐다. 당시 이탈리아 공군 곡예비행단의 연습기 3기가 불시착 하였으며, 이중 한기는 주변에 밀집된 군중 한복판으로 추락하여 50명이 넘는 사람이 즉사하고 100명 이상이 중상을 입었다. 리하르트 크루스페와 틸 린데만은 후에 밴드의 이름이 람슈타인 에어쇼 참사로부터 나온 아이디어라 밝힌 바 있다. 또한 밴드 람슈타인의 데뷔곡 "Rammstein" 의 가사는 1989년의 람슈타인 에어쇼 참사에서 직접적인 영향을 받은 작품이다.
밴드 연혁.
람슈타인은 밴드의 기타 연주자 리하르트 크루스페에 의하여 시작되었다. 크루스페는 1989년 서독으로 망명하였고, Orgasm Death Gimmicks라는 펑크밴드를 결성하였다. Orgasm Death Gimmicks 활동 시절 크루스페는 미국음악의 영향을 크게 받았다고 하며, 그가 영향을 받은 미국 밴드로는 KISS 등이 있다. 베를린장벽이 무너진 이후 크루스페는 틸 린데만이 바구니직공으로 일하며 First Arsch밴드에서 드럼을 연주하고 있던 구 동독의 슈베린으로 돌아오게 된다.
슈베린으로 돌아온 리하르트 크루스페는 The Inchtabokatables의 올리버 리델과 Die Firma의 크리스토프 "둠" 슈나이더와 함께 살게되었다. 두 사람과의 동거중 크루스페는 그동안 자신이 해왔던 음악활동이 스스로에게 맞지 않는다는 것을 깨닫게 된다. 크루스페가 원하는 것은 기계적인 소리와 무거운 기타음을 결합한 종류의 음악이었다. 올리버 리델, 크리스토프 슈나이더, 그리고 리하르트 크루스페 이 세 음악인들은 새로운 밴드 프로젝트에 착수하게 된다. 금세 크루스페는 작곡과 작사를 한꺼번에 한다는 것이 쉽지 않다는 것을 깨달았고, 이로 인해 틸 린데만이 람슈타인에 참여하게 된다. 크루스페는 틸 린데만이 일하는 도중 노래부르는 것을 듣고 린데만의 재능을 알아보았다고 한다.
1994년 베를린에서 비전문가 밴드를 위한 경연대회가 열렸다. 콘테스트에서 우승하는 밴드에게는 네 곡짜리 데모앨범을 전문 녹음실에서 제작할 수 있는 기회가 주어지는 대회였다. 크루스페, 슈나이더, 리델, 그리고 린데만 네명으로 이루어진 밴드가 경연에 참가하여 우승하였고, 이는 파울 란더스의 관심을 끌게 된다. 현 람슈타인의 기타리스트 파울 란더스는 초기 람슈타인의 시범 트랙을 듣고 큰 관심을 보이며 4인 밴드 람슈타인에 참여하게 된다. 소리의 완성도를 높이기 위해서 람슈타인은 파울 란더스와 Feeling B라는 펑크밴드에서 활약하던 건반 주자 크리스티안 로렌츠에게 합류를 권유하게 된다. 처음 로렌츠는 합류제안을 탐탁치 않아했지만, 결국 수락하게 된다.
Herzeleid (1995-1997).
1995년 3월, 프로듀서 제이콥 헬너와 함께 람슈타인은 그들의 첫 번째 정식 스튜디오 앨범인 Herzeleid (영어: Heartbreak)의 제작에 착수한다. 람슈타인의 첫 번째 싱글 Du Riechst So Gut (영어: You Smell So Good) 은 8월 17일 발매되었으며 Herzeleid 앨범은 1995년 9월 24일 발매되었다. 같은해 말 람슈타인은 Clawfinger와 함께 바르샤바와 프라하로 공연 투어를 떠난다. 12월 2일부터 22일까지 람슈타인은 독일 내에서 17번의 공연을 하였으며, 이는 독일내 람슈타인의 인지도가 치솟는 계기가 된다. 1996년 초 람슈타인은 몇 번 정도의 공연 투어를 더 가졌으며, 1996년 1월 8일 그들의 두 번째 싱글 Seemann (영어: Sailor)를 내놓게 된다.
3월 27일 람슈타인은 런던 MTV 프로그램 Hanging Out 의 무대에 오른다. 이는 람슈타인의 첫 번째 영국 공연이 되었다. 뮤직 디렉터 트렌트 레즈너 가 람슈타인의 "Heirate Mich" (영어: Marry Me) 와 "Rammstein" 두 곡을 데이빗 린치 감독의 영화 Lost Highway 사운드 트랙에 추가 하면서 독일 바깥에서 람슈타인의 인지도는 다시한번 크게 올라간다. 영화 Lost Highway 의 사운드트랙은 1996년 가을 미국에서 발매되었으며, 1997년 4월 유럽 각지에서 발매되었다.
그 후 람슈타인은 독일, 오스트리아, 그리고 스위스를 아우르는 긴 투어를 1996년 9월부터 10월까지 가지게 된다. 투어 도중 9월 27일 람슈타인은 "100 Years of Rammstein"이라는 기념공연에서 공연한다. "100 Years of Rammstein" 공연에 초청된 게스트 뮤지션들 중에는 영국 일렉트로닉 뮤직 뮤지션 Moby 와 Bobo, 그리고 베를린 세션 오케스트라 등이 있었으며, 베를린 디렉터 게르트 호프가 라이트쇼의 연출을 맡았다.
Sehnsucht, Live Aus Berlin (1996년 후반-2000).
1996년 11월 몰타의 템플 스튜디오에서 람슈타인의 두 번째 정규앨범 Sehnsucht (독일어: Longing) 이 시작되었다. 제이콥 헬너가 다시 한번 프로듀싱을 맡았다. Sehnsucht 앨범의 첫 번째 싱글 "Engel" (영어: Engel) 은 1997년 4월 1일 발매되었으며, 같은해 5월 23일 독일 내 음반 세일즈 차트에서 골드를 기록하게 된다. Engel 의 성공은 Engel 의 팬 버전인 Engel Fan Edition 의 발매로 이어졌다. Engel Fan Edition 은 이전에 발표되지 않았던 두 곡인 "Feuerrader" (영어: Catherine Wheel) 와 "Wilder Wein" (독일어:Virginia Creeper) 을 포함하고 있다. 정규앨범 Sehnsucht의 두 번째 싱글은 "Du Hast" (영어: You Have)였으며, 이 곡은 1997년 8월 독일 싱글차트에서 5위를 기록하게 된다.
1997년 여름 람슈타인의 투어 도중 8월 22일에 Sehnsucht 앨범이 발매되었다. Sehnsucht는 발매 2주 만에 차트 1위를 석권한다. 동시에 람슈타인의 첫 번째 정규앨범이었던 Herzeleid, 그리고 Sehnsucht 앨범의 두 싱글 Du Hast 와 Engel 이 독일내 음반 세일즈 차트 20위권에 들어오게 되었다. 1997년 9월, 10월, 그리고 11월 내내 람슈타인의 투어는 매진되었다. 1997년 투어 직후 람슈타인은 독일 전자음악 그룹 크라프트베르크의 곡인 "Das Modell" (영어: The Model)의 리메이크에 착수하였고, 이 싱글앨범에는 람슈타인이 이전에 내놓지 않았던 곡인 "Kokain" (영어: Cocaine) 이 추가되어 있다. 1997년 12월 5일 람슈타인의 KMFDM과 함께 밴드의 첫 번째 미국 투어에 착수하게 된다.
1998년 8월 22일부터 23일간 람슈타인은 베를린 Wuhlheide 에 모인 17,000명의 팬들 앞에서 공연하였다. 그 1998년의 베를린 공연은 그때껏 람슈타인이 가진 공연들 중 가장 큰 규모였다. 보조 뮤지션들로는 단치히 (Danzig), 니나 하겐 (Nina Hagen), 요아힘 비트 (Joachim Witt), 그리고 알라스카 (Alaska) 가 있었다. 얼마 안있어 발매될 라이브 DVD 인 Live Aus Berlin 에 사용하기 위하여 공연의 전부가 전문가들에 의해 녹화되었다.
1998년 9월부터 10월 말까지 람슈타인은 Korn, Ice Cube, Orgy, 그리고 림프비즈킷 (Limp Bizkit)과 함께 "Family Values" 투어를 가진다. 람슈타인의 미국내 성공을 증명하는 계기로 Sehnsucht는 11월 2일 미국 음반 세일즈 차트에서 골드를 기록하였다.
람슈타인은 MTV 유럽 음악 시상식 (MTV European Music Awards)에서 최고 락밴드 부문 (Best Rock Act) 에 지명되어 1998년 11월 12일 라이브로 Du Hast 의 공연을 가진다.
1999년에도 람슈타인의 성공은 지속되어, 그해 2월 42번째 그래미 상 (Grammy Awards) 에 최고 메탈음악 부문 (Best Metal Performance) 에 지명되었다. 실제 공연 1년 후닌 1999년 8월 30일 Live Aus Berlin 의 라이브 공연이 CD로 제작되어 발매되었다. Live Aus Berlin 은 더블디스크의 한정판으로도 판매되고있다. 발매개시 2주 후 Live Aus Berlin 라이브 앨범은 독일 앨범차트 1위에 들어갔다. 1999년 9월 13일에는 VHS 비디오테이프 버전이, 같은해 11월 26일에는 DVD버전의 Live Aus Berlin 공연 영상이 발매되었다.
Mutter (2000-2002).
정규 음반 Mutter (영어: Mother)는 2000년 5월부터 6월까지 남프랑스에서 이루어졌으며, 같은해 10월 스록홀름에서 믹스되었다. 2000년 크리스마스에 람슈타인은 신곡 "Links 2-3-4" (영어: Left 2-3-4)의 MP3 을 공개하였다.
2001년 한 해는 밴드에게 있어서 매우 바쁜 한 해였다. 2001년 1월과 2월에는 오스트레일리아와 뉴질랜드의 Big Day Out 축제에서 공연 하였으며, 1월 13일부터 15일까지는 포츠담의 Babelsberger 필름스튜디오에서 새 싱글 "Sonne" (영어: Sun)의 뮤직 비디오가 촬영되었다. Sonne의 뮤직 비디오는 2001년 1월 29일 공개되었다. Sonne 의 싱글 앨범은 같은 해 1월 12일 유럽 각지에서 발매되었으며, 이 싱글 음반에는 Sonne의 인스트루멘탈과 Clawfinger 의 두 리믹스, 그리고 Mutter 앨범에 포함될 곡인 "Adios" (영어: Farewell) 가 수록되어 있다.
Mutter는 2001년 4월 2일 발매되었다. Mutter 의 발매와 함께 람슈타인은 독일, 오스트리아, 스위스를 아우르는 투어를 시작하였다. Mutter 앨범의 두 번째 싱글 "Link 2-3-4" 가 2001년 5월 14일 발매되었으며, 뮤직비디오는 5월 18일 공개되었다. 6의 우럽 투어를 마치고 람슈타인은 2001년 6월에서 8월까지 미국과 캐나다, 그리고 멕시코 투어를 가졌다.
Mutter 의 세 번째 싱글 "Ich Will" (영어: I Want)는 2001년 9월 10일 발매되었다. 투어 에디션의 Mutter 앨범도 동시에 발매되었는데, 이 앨범은 다른 형태의 커버디자인과 "Ich Will," "Links 2-3-4," "Sonne," 그리고 "Spieluhr" 의 라이브 음원이 추가되어 제작되었다. 2002년 1월 8일부터 12일까지 람슈타인은 영화 xXx 의 한 씬을 촬영하기 위해 프라하로 이동했다. 영화 xXx 속 람슈타인은 인트로 부분에서 그들의 곡 "Feuer Frei!" (영어: Fire At Will!)를 관중들로 가득 찬 클럽에서 부르는 모습으로 나온다. "Feuer Frei!"는 전 유럽에서 영화 트리플 엑스 사운드 트랙의 첫 번째 곡으로 릴리즈 되었다. 람슈타인은 이후 같은 곡의 두가지 리믹스를 내놓았다. Feuer Frei! 의 싱글 앨범에는 추가로 Battery 밴드의 커버 버전인 "Du Hast" 와 "Buck Dich" (영어: Bend Over) 가 수록되었다. Feuer Frei! 의 뮤직 비디오는 Rob Cohen 에 의하여 편집되었으며, 뮤직 비디오는 람슈타인의 영화속 공연 장면과 영화 내 여러 클립들로 이루어져 있다.
Reise, Reise (2003-2005).
2003년 11월부터 12월 두 달 동안 람슈타인의 세 번째 정규음반 "Reise, Reise" (영어: Voyage, Voyage - Arise, Arise의 뜻으로 해석되기도 한다)가스페인 남부의 엘 꼬르띠호 스튜디오 (El Cotijo)에서 녹음되었다. 녹음된 음반은 후에 스톡홀름의 토이타운 스튜디오 (Toytown)에서 2004년 4월부터 5월까지 믹스되었다. 2004년 7월 26일에는 Reise, Reise 의 첫 번째 싱글 "Mein Teil" (영어: My Part) 이 공개되었다. Mein Teil 의 뮤직 비디오는 베를린 Treptow 지역구의 아레나에서 촬영 되었으며, 추가적인 야외촬영은 Bismarckstrasse 의 U-Bahn 역에 위치한 도이치 오페르 (Deutsche Oper) 오페라 하우스에서 이루어졌다. "Links 2-3-4" (영어: Left 2-3-4) 뮤직비디오의 감독을 맡은 Zoran Bihac 가 Mein Teil 비디오의 감독을 맡았다. 2004년 8월 6일부터 7일까지 이틀동안 베를린 근처 뤼데르스도르프 (Rüdersdorf)의 폐기처분 된 건설구역에서 Jorn Heitman 감독의 지휘 하에 "Amerika" (영어: America; 미합중국을 뜻함)의 뮤직비디오가 촬영되었다. Jorn Heitman 감독은 "Ich Will" (영어: I Want) 및 다수의 다른 뮤직 비디오의 감독을 맡기도 했다. "Amerika" 뮤비에 등장하는 우주복세트는 할리우드에서 빌려왔으며 240톤의 재가 뮤비 속 달표면의 표현을 위해 공수되었다. 뮤직비디오는 2004년 8월 20일 공개되었다.
Reise, Reise 앨범의 두 번째 싱글 "Amerika"는 2004년 11월 13일 발매되었다. 앞서 9월 27일 발매된 Reise, Reise 앨범과 함께 Amerika 싱글은 유럽 음악순위 10위권에 진출하였다. 빌보드차트 (Billboard Charts) 에 의하여 람슈타인은 그때까지의 독일 밴드중 가장 큰 영향력을 행사한 밴드로 명명되었다. 2004년 11월 과 12월 동안 람슈타인은 독일투어를 가졌으며, 투어 도중 11월 22일 "Ohne Dich" (영어: Without You) 싱글 앨범이 발매되었다.