shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
4차 대칭군 formula_211의 부분군은 총 30개이며, 이는 11개의 켤레류를 갖는다. formula_211의 부분군 격자를 나타내는 하세 도형은 다음과 같다.
군론에서 단순군(單純群, )은 정규 부분군이 자명군과 자기 자신밖에 없는 군이다. 즉, 정규 부분군과 몫군으로 더 작게 분해할 수 없는 군이다. 유한 단순군의 분류는 군론의 아주 중요한 문제이다. 유한군은 유한 단순군의 조합으로 분해할 수 있으며, 조르당-횔더 정리에 따르면 그 조합은 순서를 무시하면 유일하다.
예를 들어, 순환군 G = Z/3Z는 단순군이다. 만약 H가 G의 부분군이라면, 그 차수(원소의 수)는 G의 차수인 3의 약수여야 한다. 그러나 3은 소수이므로 H의 차수는 1 또는 3이고, 따라서 H는 G 전체이거나 자명군일 수밖에 없기 때문이다. 그 반면, G' = Z/12Z는 단순군이 아니다. H' = {12Z, 4+12Z, 8+12Z}로 놓으면 이는 차수 3의 정규부분군이 되기 때문이다. (아벨 군의 임의의 부분군은 정규부분군임을 인식할 것.) 마찬가지로, 정수 전체의 덧셈군 Z는 단순군이 아니다. 짝수들의 집합이 자명하지 않은 정규 진부분군이 되기 때문이다.
유한단순군의 분류.
유한단순군은 18가지 종류로 분류되며, 이들 분류에 속하지 않는 산재군이 26개 존재한다. 분류는 대략적으로 다음과 같다.
유한단순군(finite simple group)이란 단순군으로서 유한 개의 원소만을 가지는 군을 뜻한다.
월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 포함한 수많은 수학자들의 노력에 의해서 모든 유한단순군들의 분류가 이루어졌다. 이 결과는 20세기 수학의 많은 결과들 중 가장 중요하고 위대한 업적들 중 하나이다.
무한족.
순환군 Zp.
단순성: 언제나 단순함.
위수: p.
슈어 승군: 자명군.
다른 이름: Z/pZ
교대군 An, n &gt; 4.
위수: n!/2. (n이 1인 경우는 제외.)
슈어 승군: n이 5이거나 7보다 클 때는 위수 2, n이 6이나 7일 때는 위수 6.
다른 이름: Altn.
동형류: A1과 A2는 자명군. A3은 위수 3의 순환군. A4는 "A"1(3)과 동형(여기까지 가해군). A5는 "A"1(4) 및 "A"1(5)와 동형. A6은 "A"1(9) 및 "B"2(2)'와 동형. A8은 "A"3(2)와 동형.
산재군.
수막염(髓膜炎, )은 뇌의 수막에 생기는 염증을 말한다. 뇌수막염(腦髓膜炎)이라고도 한다.
뇌수막염의 원인으로는 바이러스성, 박테리아성, 결핵성이 있으며 이 중 박테리아성 뇌수막염은 가장 치명적이다. 비교적 더디게 병세가 진행하며 척추 골수와 뇌막에 인플루엔자균ㆍ수막염균ㆍ폐렴균ㆍ대장균 등 화농균의 침투로 인해 발생하며 심할 경우 심각한 후유증을 남기기도 한다. 바이러스성 수막염은 여름과 가을에 주로 발병하고 가장 흔한 편인데, 증상이 가벼운 편이라 대개 저절로 낫는 경우가 많지만 심한 경우 3~5일 병원 입원 치료를 해야 하는 경우가 발생하기도 한다. 또 결핵성 수막염은 G접종으로 예방하며 페니실린계열 약품, 항결핵제로 치료할 수 있다.
뇌수막염은 뇌와 연수를 싸는 결합 조직의 막 즉, 뇌와 연수를 덮고 있는 보호 점막(수막)의 급성 염증이다. 가장 흔한 증상은 발열, 두통, 목의 경직이며 다른 증상으로는 혼란 또는 의식의 다른 반응, 구토, 빛이나 시끄러운 소리를 견딜 수 없는 증세가 있다. 어린 아이들은 종종 과민, 졸림, 또는 먹지 않으려는 증상을 보인다. 피부에 발진이 생길 수 있으며 발진이 존재하는 경우, 바이러스성 수막염의 가능성이 있는 것으로 본다. 또한 뇌염이나 뇌농양으로 번질 수도 있기 때문에 등허리뼈나 목뼈, 척추뼈에 통증을 느끼기도 한다. 일반적으로 여름에 가장 많이 발병하며 특히 3~6세의 어린아이에게 많이 나타난다.
시티에이(CTA)는 시카고 교통국 (Chicago Transit Authority)의 약자로, 미국 일리노이주 시카고와 인근 지역을 다니는 버스와 전철 등을 운영하는 곳이다.
시티에이 마크가 붙은 버스와 전철, 그리고 장거리 버스인 페이스(Pace)가 있는데, 시카고 카드 및 시카고 카드 플러스를 비롯한 교통 카드를 가지고 있는 경우, 이들 사이의 환승시 할인 혜택을 받는다. 처음 승차할 때에는 미화 1달러 75센트, 두 시간 이내에 두 번째로 탈 때에는 25센트가 추가되고, 최초 승차로부터 두시간 이내에 세 번째로 탈 경우에는 무료이다. 그러나 두 시간이 지나거나, 4회 이상 승차할 경우에는 요금이 추가로 부담된다. 현금 승차도 가능한데, 1달러 지폐와 모든 종류의 동전을 쓸 수 있다.
아래에 있는 공식 홈페이지에서는, 시카고와 인근 지역들을 여행할 때에 미리 여행계획을 쉽게 세울 수 있는 여행계획도우미(trip planner), 운행 일정과 교통지도를 볼 수 있다. 전철은 주로 제 시간에 운영을 하는 경우가 많으나, 버스는 교통 체증 등의 이유로 늦게 운영되는 경우가 종종 있으니 주의가 필요하다.
스티븐 폴 잡스(, 1955년 2월 24일~2011년 10월 5일)는 미국의 남성 기업인이었으며, 애플의 전 CEO이자 공동 창립자다. 2011년 10월 5일 췌장암으로 사망했다.
1976년 스티브 워즈니악, 로널드 웨인과 함께 애플을 공동 창업하고, 애플 2를 통해 개인용 컴퓨터를 대중화했다. 또한 GUI와 마우스의 가능성을 처음으로 내다보고 애플 리사와 매킨토시에서 이 기술을 도입하였다. 1985년 경영분쟁에 의해 애플에서 나온 이후 NeXT 컴퓨터를 창업하여 새로운 개념의 운영 체제를 개발했다. 1996년 애플이 NeXT를 인수하며 다시 애플로 돌아왔다. 1997년에는 임시 CEO로 애플을 다시 이끌게 되었으며, 이후 다시금 애플을 혁신해 시장에서 성공을 거두었다. 2001년 아이팟을 출시하여 음악 산업 전체를 뒤바꾸어 놓았다. 또한 2007년 아이폰을 출시하면서 스마트폰 시장을 바꾸어 놓았고 2010년 아이패드를 출시함으로써 포스트PC 시대()를 열었다. 스티브 잡스는 애니메이션 영화 《인크레더블》과 《토이 스토리》 등을 제작한 컴퓨터 애니메이션 제작사인 픽사의 소유주이자 CEO였다. 월트 디즈니 회사는 74억 달러어치의 자사 주식으로 이 회사를 구입하였다. 2006년 6월 이 거래가 완료되어 잡스는 이 거래를 통해 디즈니 지분의 7%를 소유한, 최대의 개인 주주이자 디즈니 이사회의 이사가 되었다. 한편 그는 2003년 무렵부터 췌장암으로 투병생활을 이어왔다. 그의 악화된 건강상태로 인하여 2011년 8월 24일 애플은 스티브 잡스가 최고경영책임자(CEO)를 사임하고 최고운영책임자(COO)인 팀 쿡이 새로운 CEO를 맡는다고 밝혔다. 잡스는 CEO직에서 물러나지만 이사회 의장직은 유지시키기로 했으나, 건강상태가 더욱 악화되어 사임 2개월도 지나지 않은 2011년 10월 5일 향년 56세의 나이로 사망했다.
출생 배경.
스티브 잡스는 1955년 2월 24일 조앤 시블의 아들로 태어났지만, 친아버지의 반대로 폴 잡스와 클래라 헤고피언 부부에게 입양되었다. 잡스에게 그가 생물학적 부모에게 버림받고 입양되었다는 사실은 그의 정체성을 형성하는데 큰 몫을 하였다. 그의 양아버지는 그가 열악한 환경에 있음에도 불구하고 스티브를 항상 격려해주었다. 개발 그룹의 책임자이자 후에 최고 업무 집행 책임자로서 잡스의 오랜 동료인 델 요캄은 그의 가정 환경과 성격의 관계에 대해 이렇게 말하였다. “무엇을 만들든 완전히 통제하려 드는 그의 집착은 출생 직후 버려졌다는 사실과 그의 성격에서 직접적으로 비롯한다고 생각합니다.”
잡스는 잡스 부부를 ‘양부모’라고 부르거나 진짜 부모가 아니라는 식으로 이야기하면 날카롭게 반응했다. 반면에 친부모에 대한 언급을 할 때에는 퉁명스러웠다. 잡스는 그의 양부모에 대해서 “그분들은 1000퍼센트 제 부모님입니다”라고 말한 적이 있는 반면에 친부모에 대해서는 “그들은 나의 정자와 난자 은행이지요. 무정한 게 아니라 사실이 그래요. 정자 은행일 뿐, 그 이상도 그 이하도 아니지요.”라고 말하기도 했다.
친부모.
잡스의 친어머니는 조앤 시블로, 독실한 가톨릭 신자인 아버지 밑에서 자랐다. 시블은 위스콘신 대학교 대학원에 다니며 잡스의 친아버지인 시리아 출신의 압둘파타 존 잔달리와 사랑에 빠지게 되었다. 압둘파타 존 잔달리는 시리아의 명문 집안에서 3남 중 막내로 태어났다. 잔달리의 아버지는 교육을 매우 중시하였으며, 잔달리는 예수회 기숙학교와 아메리칸 대학교를 거쳐 미국의 위스콘신 대학교 정치학과의 조교로 활동하며 시블을 만났다. 시블은 잔달리와 함께 1954년 여름 함께 시리아를 방문하였을 때 임신을 하게 되었지만 시블의 아버지가 잔달리와 결혼하면 부녀의 연을 끊겠다고 위협하는 탓에 입양을 결심하게 되었고, 위스콘신을 벗어나 샌프란시스코에서 생활하며 잡스를 낳았다. 시블은 아이가 대졸 이상의 학력을 가진 부부에게 입양되어야 한다고 믿었지만 고등학교 중퇴자 부부인 잡스 부부가 아이를 꼭 대학에 보내겠다고 서약서를 써서 보내자 입양 문서에 서명을 하였다. 시블은 그 당시에 위독한 상태였던 아버지가 눈을 감으신 후 결혼을 하면 아이를 되찾을 수 있을 것이라 믿었지만 입양 절차가 비밀로 진행되었기 때문에 20년 후에야 아들을 만나게 된다. 시블의 아버지는 입양 절차가 끝난 몇 주 후에 사망했으며, 그 후 시블과 잔달리는 성공적으로 결혼을 한다. 잔달리는 졸업 후 시리아로 떠났지만, 행복을 느끼지 못해 그린베이로 돌아가 모나 심프슨이라는 딸을 낳고 살게 된다.
양부모.
스티브 잡스의 양아버지인 폴 라인홀트 잡스는 위스콘신주 저먼타운에서 자랐으며, 점잖고 얌전한 성격을 가지고 있었다. 고등학교 중퇴 후에는 기계공으로 일하였으며, 열아홉살 때에는 해안경비대에 입대하여 기계공으로서의 자질을 인정받기도 했다. 클래라 헤고피언은 스티브 잡스의 양어머니로, 뉴저지 주에서 아르메니아 이민자의 딸로 태어났으며 상냥한 성품을 가지고 있었다. 그녀에게는 비밀스러운 과거가 있었는데, 폴 잡스를 만나기 전에 결혼을 하였으나 남편이 전쟁에 나가 사망했다는 사실이었다. 폴 잡스와 클래라 헤고피언은 폴 잡스가 해안경비대에서 제대하면서 동료들과 한 내기로 인해 만나게 되었고, 1946년 3월 약혼했다. 그들은 위스콘신에 있는 잡스의 부모 집에서 같이 살다가 인디애나주로 집을 옮겼고, 그 후 클래라 잡스의 설득으로 샌프란시스코의 선셋디트릭트로 옮겨 생활하였다. 잡스 부부는 행복한 생활을 하였지만, 클래라가 아이를 가질 수 없어 1955년 아이를 입양하기로 결정하고, 아이에게 스티븐 폴 잡스라는 이름을 붙여 주었다. 잡스 부부는 잡스가 어릴 적에 입양 사실을 밝혔으며, 혼란스러워하는 잡스를 많이 보듬어 주었다.
잡스는 초등학교 시절 학교를 자주 빼먹는 불량 청소년이자 사고뭉치였다. 잡스의 4학년 담임이었던 하이 힐 선생님이 돈으로 구슬리는 것으로 겨우 학교생활을 하던 그는 히스키트라는 아마추어 전자공학 키트를 얻는 순간 인생의 전환점에 도착하게 된다. 그는 이 키트 덕분에 어려서부터 전자제품의 작동원리를 익히게 되었다. 잡스는 캘리포니아주 쿠퍼티노에 위치한 쿠퍼티노 중학교와 홈스테드 고등학교를 다녔는데, 12살이었던 고등학교 시절 전화번호부를 보고 휴렛 패커드사의 CEO인 빌 휴렛에게 전화를 걸어 주파수 계수기를 만들고 싶다며 남는 부품이 있다면 줄 수 있는지 물어보았다. 빌 휴렛은 그 말을 들어주었으며 결국 잡스는 팰로앨토의 휴렛 패커드사에서 방과후 수업을 들었고 스티브 워즈니악과 함께 휴렛 패커드사에 여름 동안 임시 채용되기도 했다. 1972년 리드 칼리지에 다니다 1학기만 수강한 후 중퇴하였으며, 1974년에는 캘리포니아로 돌아와 아타리에서 일을 하였다. 후에 워즈니악의 권고로 홈브루 컴퓨터 클럽에 나가게 된다.
가정 환경.
폴 잡스는 세일맨과 동시에 중고차를 사들인 후 수리하여 재판매하는 일을 하였는데, 스티브 잡스에게 기계에 대한 자신의 열정을 물려주려고 하였다. 예를 들면, 해체하여 다시 조립할 수 있는 물건을 주는 식이었다. 어린 시절 잡스의 집은 마운틴뷰에 있었는데, 폴 잡스는 차고 안에 있던 작업대의 반을 스티브에게 주며 보이지 않는 뒷부분도 앞면과 같이 신경을 쓰는 것이 중요하다는 철학을 전달해 주었다. 이는 후에 잡스의 제품 철학이 된다. 하지만 잡스는 실제로 기계를 다루는 데에는 큰 흥미를 보이지 않았다. 오히려 아버지가 부품을 구하기 위해 흥정을 하는 모습을 흥미롭게 지켜보았다.
잡스의 집은 디아블로 가 86번지에 위치해 있었는데, 이 일대의 집들은 대부분 부동산 개발업자 조셉 아이클러가 지은 것이였다. 아이클러는 깨끗하고 심플하면서도 저렴한 주택들을 지었으며, 잡스는 아이클러의 깔끔한 디자인이 애플 컴퓨터가 애초부터 추구했던 디자인이라 밝혔다.
당시 캘리포니아에는 군수산업 붐이 일어났으며, 첨단 기술이 밀집된 지역이 되었다. 그 영향을 받아 잡스는 동네의 어른들에게 여러 질문을 하며 엔지니어링에 대한 흥미를 키워 갔다.
잡스가 초등학교에 다녔을 때, 폴 잡스는 부동산 중개업을 시작했다. 불행히도 몇 개월이 되지 않아 부동산 시장에 불황이 닥쳤으며, 잡스 가족은 약 2년 동안 재정적으로 어려운 시기를 보냈다. 잡스는 초등학교 시절 학교를 자주 빼 먹는 비행 청소년이자 사고뭉치였다. 초등학교에 다니기 전 클라라 잡스는 잡스에게 책 읽는 법을 가르쳐 주었는데, 이는 잡스가 학교 공부에 집중하게 된 계기가 되었다. 잡스는 몬타로마 초등학교에서 친한 친구 릭 페렌티노와 함께 여러 가지 말썽을 피웠다. 예를 들어, 담임 선생님의 의자 밑에 폭음탄을 설치해 놓는 식이었다. 잡스는 이런 사건들로 인해 두세 차례 귀가 조치되었지만, 폴 잡스는 학생이 학교에서 공부에 흥미를 가지지 못한다면 그것은 선생님의 잘못이라고 말하며 잡스에게 혼을 내지 않았다. 초등학교에서 스티브 잡스를 제어할 수 있었던 사람은 단 한 명, 이머전 힐이라는 교사로, 잡스를 컨트롤 할 수 있는 방법이 뇌물로 동기를 부여하는 것이라는 사실을 깨달았다. 처음에 그녀는 잡스를 돈과 사탕으로 구슬려 잡스의 관심을 샀지만, 후에 잡스는 그녀를 기쁘게 하는 것을 목적으로 학업에 열중하였다. 4학년 말에 잡스는 힐 선생의 권유 아래 수학 능력 평가를 보았고, 고등학교 2학년 수준의 수학 능력이 있다는 결과가 나오자 잡스 부부는 잡스를 한 학년만 월반시키기로 결정하였다.
중학교.
잡스는 잡스 부부의 결정에 따라 크리텐든 중학교로 옮겨 학업을 계속하였다. 하지만 다양한 인종의 갱단으로 물들어 있던 크리텐든 중학교는 잡스에게 고통이였다. 따라서 잡스는 부모님께 다른 학교로 보내달라고 떼를 썼고, 결국 쿠퍼티노와 서니베일 학군의 경계선 바로 안쪽에 있는 가장 안전하고 우수한 지역으로 이사하여 캘리포니아주 쿠퍼티노에 위치한 쿠퍼티노 중학교에 다니었다.
잡스는 9학년(현재의 중학교 3학년)이 되자마자 홈스테드 고등학교에 진학하였다. 고등학교 시절에 그는 다양한 경험을 하는데, 그 주가 되는 것이 반문화 운동이었다. 잡스는 반문화 운동에 빠져 있던 12학년의 여러 학생들과 많은 교류를 하며 전자공학과 수학, 과학 등에 대한 많은 이야기를 나누었으며 마약의 한 종류인 LSD와 반문화 운동 전반에 대해서도 흥미를 보였다. 잡스는 후에 실리콘밸리의 전설이 된 존 매콜럼의 전자공학 수업을 듣기도 하였는데, 군대식 규율을 중요시하는 맥콜럼에게 권위에 대한 반감을 숨기지 않았다.
매콜럼에게 미움을 사던 잡스와 달리, 후에 잡스와 함께 애플 사를 세울 스티브 워즈니악은 맥콜럼의 총애를 받던 학생이었다. 워즈니악은 잡스보다 다섯 살 많은 학생으로, 같은 동네에 살던 빌 페르난데스가 워즈니악에게 잡스를 소개해 주었다. 1971년, 워즈니악과 잡스는 애플의 탄생에 큰 기여를 한 블루 박스를 제작하고 판매하였다.
잡스는 초등학교 때부터 알고 지내던 래리 랭의 차고를 종종 방문하였는데, 랭은 잡스에게 히스키트라는 아마추어 전자공학 키트에 관심을 가지게 하였고, 이 키트 덕분에 잡스는 어려서부터 전자제품의 작동원리를 익히게 되었다. 또 랭은 HP 탐구자 클럽에 잡스를 합류시켰다. 잡스는 이 클럽에서 거대한 몸집의 컴퓨터들을 볼 수 있었고, 잡스는 이 컴퓨터를 아주 인상적으로 바라보았다. 그는 후에 “거기서 나는 첫 데스크톱 컴퓨터를 봤어요. 9100A라고 불린 그것은 사실 계산기를 미화해 말하는 것이었지만 진정 최초의 데스크톱 컴퓨터이기도 했지요. 20킬로그램 정도 되는 거대한 몸집이었지만 정말 아름다웠어요. 첫눈에 반해 버렸지요.”라고 말했다.
잡스는 고등학교 시절에 다양한 일을 하였는데, HP의 조립라인에서 반복되는 조립을 하는 일과 신문 배달, 전자 기기 상점에서 재고품을 정리하는 일 등이었다. 잡스는 HP에서 동료 직원들보다는 위층에서 일하는 엔지니어들과 더 친해졌으며, 전자 기기 상점에서는 다양한 전자 기기들을 접하며 즐거워했다. 또한 잡스는 고등학교 때 자신이 해야 할 일에 대해서 어렴풋이나마 알게 되는데, 전자공학과 창작의 교차점에 서 있는 자신을 발견한 것이다. 그는 과학 분야가 아닌 다른 여러 분야의 책들도 관심을 가지고 많이 읽기 시작했고, 음악도 많이 들었다. 잡스는 특히 &lt;리어 왕&gt;과 &lt;모비 딕&gt;, 그리고 딜런 토머스의 시를 좋아했다.
대학 진학을 결정해야 될 시기가 되자 잡스는 잡스 부부에게 대학교에 진학하지 않겠다고 선언했다. 하지만 17년 전에 잡스 부부는 입양한 아이를 꼭 대학에 보내겠다고 약속하였고, 잡스의 대학 진학을 위해 학자금을 어느 정도 모아 둔 상태였으므로 잡스를 설득하였다. 이에 대응하여 잡스는 일부러 학비가 훨씬 싼 주립 대학교에는 절대 진학하지 않겠다고 선포했으며, 오로지 오리건주 포틀랜드의 리드 대학교에 가겠다고 고집을 부렸다. 결국 잡스는 1972년 리드 대학교에 입학하여 철학 공부를 시작했다.
하지만 시간이 많이 흐르지 않아 잡스는 필수 과목들을 반드시 이수해야 한다는 학교의 규정이 마음에 들지 않았다. 잡스는 듣고 싶은 과목 수업에만 들어갔으며, 이 때 들을 가치가 없는 수업을 위해서 부모님이 비싼 학비를 낸다는 것에 대해 죄책감을 느껴 1학기만 수강한 후 리드 대학교를 중퇴하였다. 하지만 잡스는 리드 대학교를 떠나지는 않았다. 스티브 잡스는 기숙사 주임을 설득하여 잡스가 퇴학 후에도 기숙사에 머물 수 있게 허락하도록 하였으며, 수업을 청강할 수 있도록 조치하였다. 그 후 18개월 동안 잡스는 학교에 머물면서 여러 강의를 자유롭게 들었으며, 특히 캘리그래피(멋글씨)(글자를 다루는 시각디자인의 한 분야로, 출판계에서는 책의 주제를 아름다우면서도 개성있는 글씨로 요약하여 표현하는 것을 목적으로 표지 디자인에 응용한다) 강의에 흥미를 보였다. 캘리그래피 강의는 이후 트루타입 폰트를 애플 제품에 적용하면서 수려한 글자체를 만들어 내는 데 도움이 많이 되었다고 한다.
대학교 이후.
1974년 2월, 잡스는 캘리포니아주 로스앨터스의 부모님 댁으로 돌아가 직장을 구하기 시작했고, 구인 광고에 “즐기면서 돈 버는 곳”이라고 적혀 있었던 비디오게임 제조사 아타리의 로비에 들어가 채용해 줄 때까지 버티고 있겠다고 고집을 부렸고, 결국 아타리의 공동 창업자이자 수석 엔지니어였던 앨 알콘에 의해 고용된다. 아타리에서도 잡스는 고집스러운 면과 남을 깔보는 성격을 내보였지만, 아타리의 창업자 놀런 부슈널은 잡스를 높게 평가하여 그가 야간 근무를 할 수 있도록 도왔다. 잡스는 아타리에서 몇몇 게임이 개선되도록 도왔으며, 복잡한 설명서를 읽을 필요가 없는 직관적이고 단순한 아타리 게임에 큰 영향을 받았다. 잡스는 아타리에서 일하던 도중인 1974년 초, 인도 순례 여행을 떠났고 7개월간의 여행 후 다시 아타리로 돌아와 일하였다. 부슈널은 잡스에게 브레이크아웃(Breakout)이라는 벽돌 깨기 게임을 설계할 것을 지시했는데, 칩을 50개 미만으로 사용하면 줄어든 칩에 비례해 보너스를 주겠다고 약속했다. 잡스는 워즈니악에게 보수를 반씩 나누는 조건으로 도움을 청하고 워즈니악은 불과 4일만에 45개의 칩만으로 게임을 설계해내지만, 잡스는 워즈니악에게 기본 수고비의 절반인 350달러만 주었다. 잡스가 아타리로부터 받은 돈은 5,000달러였다. 그리고 애플을 설립하고 자신의 집 차고부터 사옥에 이르기까지 발전시켰으나, 이후 매킨토시 프로젝트 등이 실패하면서 결국 애플에서 쫓겨나나, 이후 애플은 지독한 적자를 겪다가 결국 다시 스티브 잡스를 CEO로 맡는다.
1974년 세계 최초의 비디오 게임 회사인 아타리에 입사한 잡스는, 같은 해 입사한 직후에 장기간의 인도 히말라야 여행을 통해 불교를 더욱 깊게 공부했다. 상당한 경지까지 올랐다는 이야기가 전해진다. 잡스는 "이것(불교를 접한)이야 말로 내 인생의 가장 중요한 일 중 하나"라고 말했다. 아이팟 등의 단순한 디자인이 참선의 정신에서 비롯되었다는 이야기도 있다.
이후 잡스의 결혼식 주례도 오토가와 고분이 했다. 그 이후, 회사가 잘 안 되자, 잡스는 출가하여 승려가 되려고 고민했었다. 하지만 스님이 반대했다고 한다. 그 이후에도 오토가와 고분이 2002년 사망할 때까지, 잡스는 항상 그를 정신적으로 의지했다. 애플이란 회사명, 애플 제품의 매우 단순한 디자인, 사과농장, 불교는 매우 큰 관계가 있다.
잡스는 크리텐든 중학교에서 괴롭힘을 당한 후 크리스트드라이브 2066번지로 이사하였는데, 이 때 그는 인근의 과수원에서 한 농부를 만났다. 그 농부는 잡스에게 유기농법으로 텃밭을 돌보는 법과 퇴비를 만드는 법 등을 알려 주었고, 잡스는 그때부터 유기농법으로 재배한 과일과 채소를 좋아하게 되었다.
잡스의 식습관에 큰 영향을 미친 또 다른 책은 영양학 전문가 아르놀트 에렛의 &lt;디톡스 식습관의 치유 체계&gt;라는 책이었다. 잡스는 이 책을 읽고 채소와 과일만 먹으면 몸에 좋지 않은 점액이 형성되는 것을 막을 수 있으며, 정기적으로 장기 단식을 행해야 몸 속의 독소가 사라진다고 믿게 되었다. 또한 채식을 하면 몸에 냄새가 나는 점액이 분비되지 않는다고 생각해 여러 주 몸을 씻지 않기도 해서 아타리에서 일했을 당시 동료들 사이에서 불만이 많았다.
잡스의 이런 극단적인 식습관은 후에 그가 췌장암에 걸렸을 때 큰 문제가 되었다. 잡스는 2003년 말 췌장암 진단을 받은 후 수술을 거부하다 2004년 7월 31일 스탠버드 대학교 의학 센터에서 변형 휘플 수술을 받았다. 변형 휘플 수술을 통해 잡스의 췌장 일부분이 제거되었고, 따라서 잡스는 단백질을 더 많이 섭취해야 했다. 하지만 잡스는 10대 때부터 지속해 온 채식 및 금식 습관을 버리지 않으려고 했고, 의사의 권고를 무시했다. 결국 잡스의 극단적인 식습관이 그의 건강을 더더욱 해친 것이다.
창업 이후 잡스는 홈브루 컴퓨터 클럽이라는 이름의 클럽에서 스티브 워즈니악이 개발한 최초의 개인용 컴퓨터 애플1을 공개했다. 애플1은 모니터도 없고 디자인도 투박했으나 의외로 큰 반응을 보이며 판매에 성공했고 그에 힘입어 1980년에는 주식을 공개했다. 1984년에는 IBM에 대항하여 그래픽 사용자 인터페이스를 탑재한 애플 리사를 내놓았다. 그러나 하드웨어와 소프트웨어의 가격이 너무 비싸서 실패하였고, 또 매킨토시 프로젝트가 경쟁사 IBM에 비해 가격이 비싸기도 했다. 그리고 응용 소프트웨어 또한 부족하자 또다시 실패하게 되었다. 이것은 전 세계 대부분 사람들이 PC를 사용하게 된 큰 사건이었다. 결국, 잡스는 존 스컬리에 의해 1985년에 애플 경영 일선에서 물러났다.
애플을 떠난 뒤 넥스트사를 세워 세계 최초의 객체 지향 운영 체제인 넥스트 스텝을 개발하였고 1986년 이혼 문제 때문에 자금이 필요했던 조지 루커스 감독의 컴퓨터 그래픽 회사를 인수하였다. 잡스는 회사 이름을 픽사로 바꾸고 10년간 6천만 달러를 투자하여 할리우드 최고의 애니메이션 회사로 키워냈다. 픽사는 여러 번 단편 애니메이션 분야에서 오스카상을 받았으며 그 뒤로 최초의 장편 3D 애니메이션 《토이 스토리》로 큰 성공을 거두었고 현재는 디즈니사에 합병되었다. 그 후 1997년 넥스트는 애플에 인수되었으며 그와 동시에 그는 애플로 돌아왔다. 그 해 7월 애플의 최고 경영자로 복귀하였으며, 1997년 10억 달러의 적자를 낸 애플을 한 해 만에 4억 달러에 가까운 흑자를 내게 하였다.
이와 같은 잡스의 업적과 영향력 때문에 그를 추종하는 사람들이 나오기도 하였다. 일부 그의 팬들은 예수를 빗대어 추켜세우기도 했다.
애플은 2011년 8월 24일 성명을 내고 최고경영자(CEO)인 잡스가 CeO직을 즉각 사임한다고 밝혔다. 애플은 팀 쿡 최고운영책임자(COO)가 후임을 맡을 것이라고 말했다.
2000년대 들어서 스티브 잡스의 건강이 악화되었으며 2004년에 당뇨 수술도 받았다. 그러나 그의 건강이 회복되지 않았고 계속 악화된다는 이야기가 나오던 가운데 애플 측은 주가 하락 등을 이유로 건강 이상설을 부인해왔다. 그러나 2009년 6월 간 이식 수술을 받은 것으로 드러났으며, 호르몬 이상으로 체중 또한 지속해서 줄어 2009년부터 호르몬 치료도 받고 있는 것으로 알려졌다. 그의 건강 이상설에 따라서 주가가 무려 6%씩이나 등락하는 등 그의 영향력을 알 수 있는 계기가 되었으나, 애플이 너무 잡스에만 기대고 있는 것을 보여주었다는 비판도 존재한다.
2011년 1월에는 잡스의 건강이 다시 악화되어 병가를 냈다. 이에 따라 애플의 주가는 6.5% 급락했다. 스티브 잡스의 건강에 대한 우려가 나오던 가운데 잡스는 백악관에서 만찬을 가졌고 사진도 공개되어 화제를 모았다. 이후 파파라치가 찍은 스티브 잡스의 사진이 공개되었는데 이전보다 훨씬 수척해진 모습이어서 당뇨 악화로 인한 6주 시한부설이 사실이 아니냐는 목소리가 나오기도 했다. 그러던 중 2011년 3월, 아이패드2를 발표하기 위해서 잡스가 모습을 나타냈다. 잡스는 언론에 보도된 것 보다는 건강한 모습을 보여 경영에 문제가 없음을 과시했으나, 이후 다시 병세가 급속히 악화되어 같은 해 8월 애플 CEO직을 사임하고, 당뇨로 2011년 10월 5일, 향년 56세로 세상을 떠났다.
잡스의 장례식은 사망 이틀 후인 10월 7일 팔로 알토에서 가족들과 지인 일부가 참석한 가운데 비공개로 진행되었다. 생전 잡스가 믿던 불교식으로 진행되었고, 발인 후 애플 사옥을 방문한 뒤 화장되어 안장되었다.
쿠퍼티노()는 미국 캘리포니아주 산타클라라 군에 있는 도시이다. 인구는 2010년 인구 조사 기준으로 58,302명이다. 애플 사의 본사가 입지하고 있다. 산호세, 샌타클래라, 새러토가, 서니베일, 로스앨토스, 로욜라 등의 도시와 접경하고 있다.
대수기하학에서 대수다양체(代數多樣體, )는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다. 미분다양체, 복소다양체, 사교다양체 등은 위상다양체의 일종이나, 대수다양체는 일반적으로 위상다양체가 아님에 주의하라. 영어는 variety와 manifold로, 또한 많은 나라에서 둘은 다른 이름으로 구별되나, 기존 한국어 번역은 둘 다 다양체로 번역하는 바람에 오해의 여지가 생겼다.
formula_1가 대수적으로 닫힌 체라고 하자.
층 이론을 통한 정의.
다항식환 formula_2의 소 아이디얼 formula_3에 대하여,
라고 하자. 이 위에는 자리스키 위상 및 다항함수들의 층 formula_5을 정의할 수 있다.
formula_1에 대한 대수다양체 formula_7는 다음과 같은 순서쌍이다.
국소적으로 아핀 대수다양체와 동형인 환 달린 공간이다. 즉, 환 달린 공간 formula_8 위에 열린 덮개 formula_21가 존재하여, formula_22 각각이 아핀 대수다양체를 이루는 경우다.
스킴 이론을 통한 정의.
이 정의는 스킴 이론을 사용하여 서술할 수 있다. 대수적으로 닫힌 체 formula_1에 대하여, formula_1-대수다양체는 다음 조건들을 모두 만족시키는 formula_1-스킴 formula_26이다.
를 정의한다.
아핀 다양체.
formula_1가 대수적으로 닫힌 체 (복소수체 등)라고 하자. formula_33이 formula_1에 대한 아핀 공간이라고 하자. 그렇다면 다음을 정의할 수 있다.
고전적으로, formula_37가 다항식환 formula_2의 부분 집합이라고 할 때, formula_39가 formula_37의 원소들의 근의 교집합이라고 하자. 즉
이다. 그렇다면 아핀 대수 집합(affine代數集合, ) formula_42이란 formula_43인 formula_44이 존재하는 부분 집합이다. 아핀 다양체는 두 개의 아핀 대수 집합의 자명하지 않는 합집합(즉, 둘 중 하나가 다른 하나의 부분집합이 아닌 경우)으로 나타낼 수 없는 아핀 대수 집합이다.
아핀 대수 집합에는 자리스키 위상이라는 자연스러운 위상이 존재한다. 따라서 모든 아핀 대수 집합은 위상 공간을 이룬다.
사영 다양체.
formula_1가 대수적으로 닫힌 체 (복소수체 등)라고 하자. formula_46이 formula_1에 대한 사영 공간이라고 하자. 그렇다면 다음을 정의할 수 있다.
고전적으로, formula_44이 동차 다항식으로만 이루어져 있다고 하자. 그렇다면 formula_51가 formula_37의 원소들의 근의 교집합이라고 하자. 즉
이다. (다항식이 동차 다항식이 아닌 경우에는 사영 공간에서의 근을 정의할 수 없다.) 사영 대수 집합(射影代數集合, ) formula_42이란 formula_43인 동차 다항식 부분 집합 formula_44이 존재하는 부분 집합이다. 사영 다양체는 두 개의 사영 대수 집합의 자명하지 않는 합집합(즉, 둘 중 하나가 다른 하나의 부분 집합이 아닌 경우)으로 나타낼 수 없는 사영 대수 집합이다. 준사영 다양체는 사영 다양체의 (자리스키 위상에 따라) 열린 집합이다.
이는 아핀 공간 formula_62이 사영 공간 formula_63의 자리스키 열린 집합이기 때문이다.
일반적으로 아핀 다양체는 사영 다양체일 필요가 없고, 반대로 사영 다양체는 아핀 다양체일 필요가 없다. 아핀/사영 다양체가 아닌 아핀/사영 대수 집합은 대수다양체가 아니다. 또한, 준사영 다양체가 아닌 대수다양체가 존재한다.
영점 정리.
이는 범주론적으로 다음과 같이 해석할 수 있다. 대수적으로 닫힌 체 formula_1에 대한 아핀 다양체의 범주 formula_72의 반대 범주 formula_73는 다음과 같은 범주와 동치이다.
아핀 다양체는 고대부터 유클리드 공간의 초곡면으로 오랫동안 연구되었다. 이후 복소수의 등장으로 대수기하학이 대수적으로 닫힌 체에서 훨씬 더 쉽다는 사실이 발견되었고, 또 사영기하학이 발달하면서 사영 공간 속의 (준)사영 다양체의 개념이 대두되었다.
"국소적으로 아핀 다양체와 동형인 공간"이라는, 대수다양체의 추상적인 정의는 앙드레 베유가 1946년에 제안하였다. 베유는 원래 추상적 대수다양체의 개념을 야코비 다양체를 정의하려고 정의했는데, 베유는 야코비 다양체가 사실 (준)사영 대수다양체라는 것을 보일 수 없었다. 이후 1954년에 저우웨이량이 사실은 사영 다양체라는 것을 보였고, 1956년에 나가타 마사요시가 준사영 다양체가 아닌 대수다양체가 존재함을 증명하였다.
베유 이후, 1955년에 장피에르 세르가 대수다양체를 환 달린 공간의 개념을 사용하여 재정의하였다. 이 정의는 복소수에 대한 기존의 복소 대수기하학을 임의의 체 위에서도 할 수 있는 토대를 마련하였다. 이후 알렉산더 그로텐디크의 스킴 이론이 등장하면서, 대수다양체는 적절한 성질을 만족시키는 스킴으로 다시 한 번 재정의되었다.
로랑 라포르그(, 1966년 11월 6일 ~ )는 프랑스의 수학자이다. 필즈상을 수상하였다.
프랑스 안토니에서 태어났다. 1986년에 파리의 에콜 노르말 쉬페리외르에 입학하였고, 1994년에는 남파리 대학(Université de Paris XI-Sud Orsay)에서 산술기하학과 대수기하학 분야에서 박사학위를 마쳤다. 현재 그는 프랑스 국립과학연구센터에서 일을 하고 있고 동시에 IHÉS의 교수이기도 하다.
2002년 중화인민공화국 베이징시에서 열린 24회 세계 수학자 대회에서 필즈상을 수상하였다. 라포르그는 정수론과 대수기하학에 속하는 분야인 랭글랜즈 추측에서 위대한 업적을 남겼는데 이것이 수상의 이유이다. 그의 업적 중 한가지 정리를 증명하기 위해서 그는 6년간 그 문제에 집중하여 연구를 하였다고 알려져 있다.
히로나카 헤이스케(, , 1931년 4월 9일 ~ )는 일본의 수학자이다.
하버드 대학교 전 교수, 교토 대학 수리해석 연구소 전 소장이며 일본인으로서는 두 번째의 필즈상 수상자이다. 전문은 대수기하학으로, 필즈상 수상 대상의 연구는 ‘표수 0인 체 위의 대수적 다양체의 특이점 해소 및 해석 다양체의 특이점 해소’이다. 일본 학사원 회원.
1931년 4월 9일 일본 야마구치현에서 태어났다. 어렸을 때는 음악가를 꿈꿨다고 한다. 하지만 학교에서 연주 대회가 있었을 때 무대에서 피아노 연주를 하였는데, 혹평을 받아서 수학으로 관심을 돌렸다고 한다.
재수를 해서 교토 대학 수학과에 입학하였다. 4년 뒤 졸업하고, 교토 대학 대학원 수학과에 입학하였다. 우수한 논문들을 제출하는 다른 학생들을 보고 자신의 능력에 대해서 비관하였는데, 어느 날 한 여학생이 히로나카가 흘린 손수건을 줍고 "선생님! 이거 선생님 것 맞죠?"라고 외치면서 달려와 그의 수첩을 주고 사라졌다. "선생님"이라는 말에 영감을 얻고 첫 번째 논문을 쓰게 되었지만 혹평을 받았다. 그러나 두 번째 논문은 좋은 평가를 받고, 석사 학위를 취득하였다.
히로나카가 교토 대학 대학원 수학과에서 석사 학위를 취득했을 당시, 오스카 자리스키라는 하버드 대학교 수학과에서 대수기하학을 가르치는 수학 교수의 도움으로, 하버드 대학교 대학원 수학과에 입학해서 평소에 관심있었던 분야인 대수기하학을 공부하게 됐다고 한다. 그 후, 하버드 대학교 대학원 수학과에서 오스카 자리스키 교수의 지도 아래 박사 학위를 취득했다. 같이 공부했던 유명한 대수기하학자들로는 데이비드 멈퍼드와 마이클 아틴, 스티븐 클라이먼(Steven Kleiman) 등이 있다(데이비드 멈퍼드와 마이클 아틴이 하버드 대학교 재학 시절에 도움을 많이 줬다고 한다).
박사 학위를 취득한 후의 행적은 브랜다이스 대학교 수학과 조교수가 돼서, 이곳에서 당시 대수기하학에서는 풀리지 않았던 유명한 난제인 대수다양체의 특이점 해소 정리를 완벽하게 증명해서 발표했다. 그 공로를 인정받아서, 컬럼비아 대학교 수학과 정교수가 됐고, 1970년에는 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상을 수상하였다.
컬럼비아 대학교 수학과 정교수에서 하버드 대학교 수학과 정교수로 자리를 옮기고, 하버드 대학교 수학과에서 7년동안 학생들을 가르쳤다고 한다. 그래서 하버드 대학교 수학과에서는 명예 교수로 이름을 남기게 됐다고 한다. 그 후에는 일본으로 귀국하여, 야마구치 대학 수학과 학장을 거쳐 소조가쿠엔 대학 수학과 이사장이 되었다. 2008년 3월에는 서울대학교 자연과학대학 수리과학부 석좌교수로 초빙돼서 현재까지 활발히 활동 중이다.
히로나카는 당시 대수기하학에서 풀리지 않던 유명한 난제인 표수 0인 체 위의 대수다양체의 특이점 해소 정리를 1964년에 증명하였다. 이 결과는 프린스턴 대학교에서 발간하는 수학연보에 2번에 나누어 출판되었고, 이 업적으로 히로나카는 1970년에 필즈상을 수상하였다.
도쿄 대학(, )은 일본 도쿄도 분쿄구에 본부를 둔 최상위권 명문 국립 대학 법인이다. 아시아에서 최초로 건립한 근대 대학이자 일본 제국 첫 번째 제국대학이었다. 대학 약칭은 동대()다.
출판회.
재단법인 도쿄 대학 출판회는 도쿄 대학 총장을 회장으로 하는 재단법인이다. 조직적으로 독립되어 있으므로, 엄밀히 말하면 부속기관은 아니지만 도쿄 대학 혼고 캠퍼스 내에 사무소가 있으며, 도쿄 대학 관계자의 서적을 발행하기 위한 목적으로 설립되었다. 주로 학술 서적이나 대학 강의에 쓰이는 교과서 등을 출판한다.
교토 대학(, )은 일본 교토시 사쿄구에 있는 최상위권 명문 국립 대학이다. 1897년에 설립되었고, 과거에는 교토 제국대학()으로 불렸다. 대학의 약칭은 교다이()이다.
교토대학의 기원은 일본 최초의 서양식 국립병원인 나가사키 양생소(1861년 개원)까지 거슬러 올라가며 이후 정득관(精得館)으로 개칭되었다. 1868년에 정득관의 물리화학교를 오사카로 옮겨 1869년에 「사밀국(舍密局)」으로 개칭해 개교했다. 이듬해 사밀국은 이학소(理學所)로 개칭되었다. 1869년 오사카에서 개교한 양학교(洋學校)와 합병하여 1870년에 개성소(開成所)로 개칭되었고 이후 제3고등중학교(법·문과계, 이·공과계, 의과계 설치)라 개칭한다. 1889년 8월 1일에 교토시 사쿄구 요시다혼마치()로 이전하였고 1894년 고등학교 포고령이 공포되자 제3고등학교(법학부, 의학부, 공학부 설치)로 개칭되었다.
초대 총장으로는 문부성 학무 국장을 지낸 기노시타 히로지, 사무국장에 해당하는 「서기관」에는 나카가와 고주로가 취임했다. 창설시 계획에서는 법대를 먼저 설치할 예정이었으나, 공과 지망자의 급증으로 1897년 이과 대학으로 출발하였다. 그 후 10년에 걸쳐 법대 및 의대(1899년), 문과대(1906년) 등의 분과 대학 설립을 완성하였다.
「학문의 자유」를 존중한다는 이 대학의 설립시 학풍은 이후 현재까지 「자유로운 연구 학풍」을 형성하는 데 영향을 주었다고 한다. 1919년에는 학과제가 학부제로 바뀌고 1899년부터 법과대학에 소속되어 있던 정치경제학과가 일본의 대학 가운데 최초로 경제학부로 독립하였다. 1923년에는 교토대학의 상징이 된 시계탑을 포함한 대학 본관 건물이 완성되고 농학부 등의 학부 추가 증설이 이루어졌다. 1926년에는 교토대학 최초의 부설 연구소인 화학연구소가 설치되었다.
쇼와 시대에는 사상의 억압이 강화되었던 당시 세태를 반영하듯 교토대학에서도 사상관련 사건이 잇따른다. 1928년 경제학자인 카와카미 하지메 교수를 사직시키라는 문부성의 요구를 교수회가 수용, 카와카미 교수가 대학을 떠났다. 또한 1933년에는 하토야마 이치로 문부대신이 법학부 다키카와 유키토키 교수의 형법 이론에 사상문제를 제기해 휴직 처분을 내린 일로 법학부 교직원과 총장이 사표를 제출하였지만 문부성의 압력으로 다키카와를 포함한 교직원 7명이 대학을 떠난 이른바 「다키카와 사건」이 일어나기도 했다.
제2차 세계 대전 종결 후, 다키카와 사건으로 대학을 떠나 있었던 다키카와 유키토키교수가 대학에 복귀했다. 창립 50주년에 즈음한 1947년에는 대학명에서 「제국」이 사라지고 교토대학으로 개칭되었다.
1949년에는 이학부의 교수인 유카와 히데키가 일본인 최초로 노벨상을 수상하였고 이를 기념하여 유카와 기념관을 설치하였다. 그 이후 유카와 기념관은 유카와 기초물리학 연구소(YITP)로 개편되었다. 이후 물리학, 화학, 생리의학 분야에서 13명의 노벨상 수상자가 배출되었다.
그리고 이토 키요시교수는 이토 보제(補題)로 유명한 확률미분방정식을 확립해 현대 금융공학이론을 진보시키는데 크게 공헌하였고 블랙숄즈방정식을 도출하는데 중요한 기초를 만들었다. 그 공로로 2006년에 필즈상과 더불어 수학분야의 노벨상으로 불리는 가우스상을 수상하였다.
1968년 청년의사연합 교토대 지부가 주도한 의대 대학원 입시 거부에 참여하지 않은 수험생과 청의련 멤버가 대립한 이른바 「청의련사건」을 계기로 교양학부가 파업에 들어가 학생회가 타격을 받았다. 도쿄대학과 같은 입시 중지의 사태는 면했지만, 종전 이후 처음으로 졸업식이 중지되어 그 다음해 9월까지 일부 건물이 폐쇄되기도 하였다.
1992년 종합인간학부가 설치되고 다음 해에는 교양학부가 폐지되는 등의 대학 조직의 개편이 있었다. 1997년에 창립 100주년을 맞이하였으며, 2003년에는 국립대학에 국립대학법인을 설치하게 한 국립대학법인법이 제정되면서 국립대학법인이 설치되었다.
건학 정신(교훈·이념).
학부 및 대학원 외에 연구소 14개, 연구센터 17개로 2006년 3월 현재 일본의 대학 중 가장 많은 연구 기관을 거느리고 있다. 그 중 9개의 연구소와 연구 센터는 다른 대학이나 연구기관에 연구 설비를 제공하는 「전국 공동 이용 연구소」·「전국 공동 이용 연구 센터」이다. 이 「전국 공동 이용 연구소」의 구조를 처음으로 채용한 것은 교토대학의 기초 물리학 연구소이다. 이러한 사실에 대해 교토 대학의 관계자는 "폭넓은 분야에 있어 일본을 대표하는 학술 연구 거점이 되어 온 교토대학의 사회적 특징을 나타내고 있다"라고 견해를 드러내었다. 이 대학 출신으로 2025년 기준 13명의 노벨상 수상자와 2명의 필즈상 수상자, 1명의 가우스상 수상자, 5명의 라스커상, 1명의 아벨상 수상자가 있다.
학문추구에 있어서 전통적으로 「자유로운 연구 학풍」을 표방하고 있다. 이러한 분위기는 현재까지도 이어져 내려오고 있다. 도쿄대학의 경우 엘리트관료를 배출하는 대학의 이미지가 강한 반면 교토대학의 경우 자유로운 연구 학풍에 기초해 창의력이 풍부한 우수한 연구자를 배출하는 대학의 이미지가 강하다.
교토 대학은 세계적인 학자들을 여럿 배출했다.
13명의 노벨상 수상자를 배출했으며, 2명의 필즈상 수상자, 1명의 가우스상 수상자, 5명의 라스커상, 1명의 아벨상 수상자, 칼 프리드리히 가우스상 수상자도 배출했다.
고다이라 구니히코(, 1915년 3월 16일 ~ 1997년 7월 26일)는 일본의 수학자이다. 1954년에 아시아인 최초로 필즈상을 수상하였다.
일본의 농업분야 관료인 고다이라 곤이치의 장남으로 도쿄도에서 태어났다. 1935년 도쿄제국대학 수학과 입학 후 1938년에 졸업하고 다시 같은 학교 물리학과에 입학했다.
도쿄 대학에서 박사학위를 받았는데, 헤르만 바일이 그의 일본 시절 논문에 주목함으로써 미국에 초청 받게 된다. 1949년부터 1962년까지 고다이라는 프린스턴 고등연구소와 프린스턴 대학교에서 일하였다. 그 뒤 존스 홉킨스 대학교, 스탠퍼드 대학교를 거쳐 1967년 도쿄대학으로 돌아가서 교수를 역임하였다.
조화적분론과 그것의 대수기하학에 대한 응용으로 1954년 암스테르담에서 필즈상을 수상하였다. 그 후 주요 업적으로는 도널드 클레이턴 스펜서()와 함께 개척한 변형 이론()이 있다. 고다이라는 스펜서와 함께 고다이라-스펜서 함수(Kodaira-Spencer map)를 정의하였는데, 이 함수는 주어진 복소다양체의 모든 가능한 변형(deformation)들을 분류한다. 이는 변형 이론의 시초를 이룬다.
모리 시게후미(, 1951년 2월 23일 ~ )는 일본의 수학자이다. 1990년 일본 교토 대학에서 있었던 세계 수학자 대회에서 필즈상을 받았다. 일본에서 세 번째로 필즈상을 받은 수학자이다. 전공은 대수기하학이며, 3차원 대수다양체의 극소 모델(minimal model)에 대해서 연구하여 혁혁한 업적을 남겼다. 현재도 교토 대학에서 활발히 연구중이다.
피레네산맥(-山脈; : Les Pyrénées, : Los Pirineos, : Los Pirenèus, : Els Pirineus, : Pyrenees)은 유럽 남서부에 있는 산맥이다. 프랑스와 스페인의 국경을 이루고 있다. 이 산맥은 칸타브리아 산맥과의 합일 지점부터 지중해 연안의 크레우스 곶까지 거의 500km에 걸쳐 뻗어 있으며, 아네토산의 고도는 3,404m(11,168피트)에 이른다.
대부분 스페인과 프랑스 사이에 경계를 형성하며 그 사이에 안도라라는 작은 국가가 끼어 있다. 역사적으로 [[아라곤의 왕국과 [[나바라 왕국]]은 산맥의 양쪽으로 뻗어 있었다.
비와 눈을 포함하여 이 산맥에 내리는 강수량은 대서양에서 비스케이 만 위로 불어오는 습한 공기로 인해 피레네 산맥 동부보다 서부에서 훨씬 더 많다. 서부와 중부 피레네 산맥에 습기가 떨어지면, 동부 피레네 산맥에는 공기가 건조한 채로 남는다. 겨울 평균 기온은 −2°C(28°F)이다.
산맥의 단면은 여러 측면에서 다양하다. 서부와 눈이 많이 내리는 중앙 피레네 산맥에는 빙하가 있지만 동부 피레네 산맥에는 빙하가 발달할 만큼 눈이 부족하기 때문에 빙하가 없다. 빙하는 피레네 산맥 중부의 북쪽 경사면에 국한되어 있으며, 알프스 산맥처럼 계곡 아래로 내려가지 않고 산맥 방향을 따라 가장 긴 길이를 가지고 있다. 실제로 이것들은 가장 높은 산 꼭대기 근처의 좁은 지역에 형성된다. 이곳에도 중부 유럽의 다른 산맥과 마찬가지로 빙하 기간 동안 빙하가 훨씬 더 넓어졌다는 실질적인 증거가 있다.
연간 적설선은 피레네 산맥의 각 지역마다 해발 약 2,700~2,800m(8,900~9,200피트)까지 다양하다. 평균적으로 계절성 눈은 12월과 4월 사이에 1,600미터(5,200피트) 이상에서 적어도 50% 이상 관찰된다.
[[분류:피레네산맥| ]]
[[분류:유럽의 산맥]]
[[분류:프랑스의 산맥]]
[[분류:스페인의 산맥]]
[[분류:안도라의 산]]
[[분류:아리에주주의 지형]]
[[분류:아라곤주의 지형]]
[[분류:오트가론주의 지형]]
[[분류:오트피레네주의 지형]]
[[분류:피레네조리앙탈주의 지형]]
[[분류:피레네자틀랑티크주의 지형]]
대수기하학에서 스킴(, )은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이다. 대수다양체와 대수적 정수환들의 공통적인 일반화이다.
스킴은 국소적으로 아핀 스킴과 동형인 "공간"이다. 이 개념은 다음과 같은 방법으로 엄밀하게 정의할 수 있다.
스킴은 국소적으로 아핀 스킴과 동형인 국소환 달린 공간이며, 스킴의 범주 formula_1는 스킴으로 구성된, 국소환 달린 공간의 범주 formula_2의 충만한 부분 범주이다. 즉, 국소환 달린 공간 formula_3가 열린 덮개 formula_4를 가져, 각 formula_5가 아핀 스킴을 이루는 경우 formula_3를 스킴이라고 한다.
점함자를 통한 정의.
아핀 스킴의 범주 formula_7 위에, 자리스키 위상에 대한 그로텐디크 위상을 주면 formula_8는 위치를 이룬다. 이 위치 위의 (집합 값을 갖는) 층의 범주 formula_9를 생각하자. 이는 토포스를 이룬다. 이 그로텐디크 위상은 준표준 위상이다. 즉, 임의의 가환환 formula_10에 대하여, 준층
은 층을 이룬다. 이를 통해 포함 함자
가환환 formula_10와 그 속의 아이디얼 formula_15이 주어졌을 때, 층 formula_16의 다음과 같은 부분층을 정의할 수 있다.
준층 formula_18의 열린 부분층은 다음 조건을 만족시키는 부분층 formula_19이다.
층 formula_26가 다음 조건을 갖는 표현 가능 열린 부분층 formula_27들을 갖는다고 하자.
그렇다면 이 조건들을 만족시키는, formula_9의 충만한 부분 범주를 정의할 수 있다. 이 범주를 스킴의 범주 formula_1로 정의하며, 스킴은 이 범주의 원소이다.
이 두 정의는 서로 동치이다. 구체적으로, 국소환 달린 공간으로서의 스킴 formula_3가 주어지면, 다음과 같은 준층을 정의할 수 있다.
즉, 이는 formula_35에 대하여, formula_3의 formula_35-점들의 집합을 대응시킨다. 이를 점함자()라고 한다. 이 준층은 자리스키 위상에 대하여 층을 이루며, 위 조건에 따라 스킴이 되는 것을 보일 수 있다.
스킴의 사상의 해석.
"S" 위의 스킴.
스킴 formula_51가 주어졌을 때, formula_51 위의 스킴의 범주 formula_53는 formula_51에 대한 조각 범주이며, formula_51 위의 스킴( 또는 )은 그 대상이다. 즉, "S" 위의 스킴 formula_56은 스킴 formula_3와 스킴 사상 formula_58의 순서쌍이다. formula_59가 체나 가환환이라면, formula_59 위의 스킴은 formula_61 위의 스킴과 같다. formula_62는 스킴의 범주의 끝 대상이므로, "formula_63 위의 스킴"은 "스킴"과 같은 뜻이다.
점.
스킴 formula_3는 위상 공간이므로, 위상 공간으로서의 점을 정의할 수 있다. 스킴은 일반적으로 T1 공간이 아니므로, 닫힌 점과 닫히지 않은 점을 구분할 수 있다. 스킴의 닫히지 않은 점은 일반점이라고 한다. 닫힌 점은 대수다양체의 실제 "점"에 대응하며, 닫히지 않은 점은 (그 폐포를 취하면) 닫힌 부분 스킴에 대응한다.
보다 일반적으로, 임의의 스킴 formula_51에 대하여, formula_3의 formula_51-점()은 스킴 사상 formula_68를 뜻한다. 고전적으로는 formula_51가 어떤 체 formula_59의 스펙트럼인 경우를 다루며, 이 경우 formula_71는 formula_3를 체 formula_59 위에서 정의하였을 때의 점에 대응한다.
formula_3의 기하학적 점(幾何學的點, )은 어떤 대수적으로 닫힌 체 formula_59에 대한 formula_61-점이다.
족.
스킴 formula_51로 매개화되는 스킴의 족(族, )은 스킴의 사상 formula_78이다. 스킴의 족 formula_58의, 점 formula_80에서의 올()은 formula_81에서의 줄기인 국소환 formula_82의 잉여류체 formula_83에 대한 올곱
이다. formula_85는 위상 공간으로서 원상 formula_86와 위상 동형이다. 따라서, 스킴 사상 formula_78은 체 위의 스킴들의 족으로 해석할 수 있다. 예를 들어, 정수환 formula_63 위의 스킴 formula_89이 주어졌을 때, 이는 각 소수 formula_90에 대한 스킴 formula_91 및 유리수체 위의 스킴 formula_92의 족으로 해석할 수 있다.
몰입과 부분 스킴.
두 국소환 달린 공간 formula_93, formula_94 사이의 사상 formula_95가 다음 두 조건을 만족시킨다면, 열린 몰입()이라고 한다.
두 국소환 달린 공간 formula_93, formula_94 사이의 사상 formula_95가 다음 두 조건을 만족시킨다면, 닫힌 몰입()이라고 한다.