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소속 부서.
이조 본청에는 3개 부서가 있었다. 각 3명의 정랑, 좌랑 가운데 각 1명이 각 부서를 하나씩 맡았다.
문선사.
고훈사.
고공사.
이조 관청은 조선왕조 6조 가운데 가장 선망되었다. 또 조선왕조 초기에 공이 있고 덕이 있는 신하 혹은 공신이나 원로대신들에게 주는 직책으로 판이조사(判吏曹事)가 있었다. 녹봉만 받고 실제 이조 업무는 행사하지 않는 명예직에 가까웠다.
호조(戶曹)는 고려와 조선의 행정기관이다. 육조의 하나로, 호구, 공납, 부사, 조세 및 국가 재정과 관련된 부분을 담당하였다. 고려시대 성종 이전에는 민관이었고, 성종 이후에 호부로 개칭되었다. 원나라 지배기에는 판도사, 민조, 민부로 명칭을 변경했다가 공민왕 때 다시 호부로 개칭했고 그 뒤 다시 판도사, 민부 등으로 명칭을 변경하다가 공양왕 때 비로소 호조로 개칭된 것이다.
대한제국 고종 31년인 1894년에 탁지아문으로 고쳤고, 이후 탁지부가 되었다. 이후 일제강점기 때는 조선총독부의 재무부와 탁지부로 호조의 기능이 분리되었다.
고대 주나라에서 대사도(大司徒)로 불렀다하여 옛스럽게 별칭으로 부르기도 하였다. 지관(地官)이라고도 한다.
호조의 본청 청사는 세종대로 동편에 있었다. 현재 주소 체계로는 서울특별시 종로구 세종로 82-14번지의 주한미국대사관 남쪽 부지(미국대사관 공보원 자리)이며, 대한제국 시대에는 호조의 후속 관청인 탁지부의 청사로 사용되었다.
호조 부서.
호조는 내부에 판적사, 회계사, 경비사 등의 부서를 두고 있었다. 이외에 세부 사무별 담당으로 전례방, 판별방, 별영색, 별고색, 세폐색, 응판색, 은색, 요록색, 잡물색 등이 있었다.
판적사.
회계사.
경비사.
호조 소속 관청.
예조(禮曹, )는 고려와 조선의 행정기관이다. 고려 성종 이전에는 예관이라고 칭했고 고려 성종 이후로는 예부로 불렸다. 원나라 간섭기에는 전리사로 이부와 통폐합되었다가 이후 의조로 독립했다가 병조, 전조를 통합하여 선부로 개편되었다. 공민왕 때 다시 예부로 환원되었다가 이후 예의사를 거쳐서 공양왕 때 비로소 예조로 개편되었다. 육조 가운데 하나로, 예의 및 음악과 제사 및 연회와 외교, 교육과 과거에 대한 사항을 담당한다.
갑오개혁 이후 고종31년인 1894년에 학무아문과 외무아문으로 기능이 분리되었고 연이어서 학부와 외부가 예조의 기능을 이어받았다. 일제강점기 때는 조선총독부 내무부 휘하의 학무국으로 그 기능이 축소되었다.
고대 주나라에서 대종백(大宗伯)으로 불렀다하여 옛스럽게 별칭으로 부르기도 하였다. 춘관(春官)이라고도 한다.
예조 청사는 경복궁 광화문 앞 세종대로의 서편에 있었으며, 이는 현재 서울특별시 종로구 세종로 77-6번지의 정부서울청사 본관 부지이다. 판서, 참판, 참의의 세 당상관이 근무하던 당상대청, 정랑과 좌랑이 근무하던 낭청대청 등의 건물이 존재하였다.
관직.
판예조사.
공이 있고 덕이 있는 신하에게 혹은, 공신이나 원로대신들에게 주는 직책으로 판예조사(判禮曹事)가 있었다. 녹봉만 받고 실제 예조 업무는 행사하지 않는 명예직에 가까웠다.
속아문.
병조(兵曹)는 고려와 조선의 행정기관이다. 육조 가운데 국방을 담당하는 기관이다. 고려 성종 이전에는 병관이라는 명칭을 썼고, 고려 성종 이후로는 병부라는 명칭으로 바꿨다. 그러다가 원나라 간섭기에는 군부사로 바뀌었고 병조로 바뀌었다가 선부로 통합되었다. 공민왕 때 병부로 환원되었다가 군부사, 총부로 다시 바뀌었으며 공양왕 때 비로소 병조로 개칭되었다. 작전계획, 병기의 생산관리, 무관의 인사권 등 국방을 총괄하여 담당했으며, 수레와 말 등의 교통수단, 봉화와 역참 등의 통신수단, 궁궐 경비 등도 담당하였다. 지금의 국방부에 해당한다.
고대 주나라에서 대사마(大司馬)으로 불렀다하여 옛스럽게 별칭으로 부르기도 하였다. 하관(夏官), 기조(騎曹)라고도 한다.
공이 있고 덕이 있는 신하에게 혹은, 공신이나 원로대신들에게 주는 직책으로 판병조사(判兵曹事)가 있었다. 녹봉만 받고 실제 병조 업무는 행사하지 않는 명예직에 가까웠다.
병조 본청에는 3개의 속사(屬司, 소속 부서)가 있었으며, 각 정랑과 좌랑 각 1인이 할당되었다. 이러한 주요 부서 이외에도 시기에 따라 일군색(一軍色), 이군색(二軍色) 등의 부서가 존재하였다.
형조(刑曹)는 고려와 조선의 행정기관이다. 육조 가운데 국가의 사법과 형벌에 관한 일을 담당하였다. 죄를 저지른 자에 대한 형벌 결정, 중죄를 저지른 자에 대한 복심, 죄수와 노예의 관리 등을 맡아보았으며, 지금의 법무부 격이다.
사법 기관으로써의 특징.
조선 태조는 즉위교서에서 《대명률》로 공적인 사적인 범죄를 처결하겠다 천명하는데, 대명률에는 당률 오형의 형벌체계에 없던 능지처사 형이 추가되었다.
조선 시대는 사형 판결에 있어서 3번의 재판을 해야 한다는 제도가 고려 시대와 동일하게 법제화 되어 있었으나, 재심이 없는 사형 집행들 때문에 실질적인 효력은 점차 상실되어간 것으로 추정된다.
고려 시대의 사노비는 소유주의 호적에 기록되었으나, 조선 시대에는 공노비와 사노비의 기록이 형조와 장례원에 유지된다.
기관 명칭의 변천.
갑오개혁이 실시된 고종31년인 1894년에 법무아문으로 개편되었고, 이듬해에 법부로 다시 개편되었다. 일제강점기 조선총독부 시절에는 사법부가 그 기능을 이어받았고 대한민국 임시정부에서는 법무부가 그 기능을 이어받았다가 해방 후 미군정 시절에는 법무국을 거쳐서 법무부가 그 기능을 이어받았으며 대한민국 정부 수립 이후 법무부와 법원이 조선시대 형조의 기능을 이어받았다.
고대 주나라에서 대사구(大司寇)로 불렀다 하여 옛스럽게 별칭으로 부르기도 하였다. 추관(秋官)이라고도 한다.
알프 프뢰위센(, 1914년 7월 23일 ~ 1970년 11월 23일)은 노르웨이의 동화작가, 가수로 본명은 알프 올라프센()이다. 유명한 작품으로 《호호 아줌마》()가 있다.
입방정계(立方晶系, cubic crystal system)는 7 결정계 중 하나로 단위세포가 정육면체 모양이며, 세 결정축이 서로 수직이다. 7 결정계 중 가장 많은 대칭성을 가지고 있다. 등축정계(等軸晶系, isometric) crystal system) 또는 등방정계(等方晶系)라고도 한다.
입방정계에는 단순 입방(primitive cubic; pc 또는 simple cubic; sc), 체심 입방(body centered cubic; bcc), 면심 입방(face centered cubic; fcc)의 3가지 브라베 격자가 있다.
단순 입방(sc)은 정육면체의 각 꼭짓점에 격자점이 위치한다. 근처 8개의 단위 세포가 각 꼭짓점의 격자점을 서로 공유하고 있어서 단위 세포 내 격자점은 1개( × 8)가 된다.
체심 입방(bcc)은 8개의 꼭짓점 외에 단위 세포의 정중앙에 또 하나의 격자점이 위치한다. 단위 세포 내 격자점은 2개( × 8 + 1)이다.
면심 입방(fcc)은 8개의 꼭짓점에 더해서 정육면체의 각 6개 면의 두 대각선 교점인 면의 정중앙에 격자점이 위치한다. 면의 정중앙에 있는 격자점은 두 단위세포가 공유하므로 단위 세포 내 격자점은 4개( × 8 +  × 6)이다. 배위수는 12이다.
면심 입방은 조밀 육방과 격자점 배치가 같다고 볼 수 있다. 즉 면심 입방의 면은 육방 정계의 격자이다.
결정 분류.
아래는 입방정계에 속하는 점군의 목록이다
암염 구조.
염화나트륨에서 염소 이온은 입방 밀집 구조를 이루고 있으며, 염소 이온보다 작은 나트륨 이온이 염소 이온 사이의 틈을 채우고 있다. 각 이온은 6개의 다른 종류의 이온과 이웃한다. 염화나트륨 외에도 많은 광물이 가지고 있는 이러한 구조를 암염 구조라고 한다.
《새벽의 7인》()은 제2차 세계 대전 당시 프라하를 배경으로 보헤미아-모라바 보호령 총독대리이자 국가보안본부의 수장이었던 라인하르트 하이드리히 암살 사건에 대해 다룬 영화다.
이 영화는 하이드리히 암살 사건을 다룬 영화로서 다큐멘터리적 구성으로 되어 있다. 특히 마지막 교회에서의 장면은 영화의 하이라이트이다.
1918년 아일랜드 총선은 1918년 영국 총선의 일부이다. 선거 결과 1880년대부터 아일랜드 정계를 장악해 왔던 온건 민족주의 아일랜드 의회당(IPP)이 참패했고, 급진파인 신페인이 의석의 대부분을 석권하여 아일랜드 현대사에서 중요한 순간으로 여겨진다. 그러나 북아일랜드에서는 연합주의자가 승리했다.
이번 선거는 제1차 세계대전, 부활절 봉기, 징병 위기의 여파로 치러졌다. 1918년 선거법 개정으로 30세 이상의 여성과 21세 이상의 남성에게 처음으로 투표권이 부여됐다. 이전까지만 해도 여성과 대부분의 노동자 계층 남성들은 투표권이 없었다.
선거에서 승리한 신페인은 하원 등원을 거부하는 대신 더블린에서 달 에런을 구성하고 아일랜드 공화국의 독립을 선언하였다. 영국이 이에 반발하면서 아일랜드 독립 전쟁이 일어난다.
아일랜드의회 선거 결과 (1918.12.4)
! style="background-color:white;" colspan=13|
! style="background-color:#E9E9E9; text-align:center;" colspan=2 | 정당
! style="background-color:#E9E9E9; text-align:center;" | 당대표
! style="background-color:#E9E9E9; text-align:center;" | 득표수
! style="background-color:#E9E9E9; text-align:center;" | %
! style="background-color:#E9E9E9; text-align:center;" | +/–
! style="background-color:#E9E9E9; text-align:center;" | 의석수
! style="background-color:#E9E9E9; text-align:center;" | 의석점유율
델타 함수(δ distribution), 또는 디랙 델타 함수()는 수학자 시메옹 드니 푸아송(1815)와 오귀스탱 루이 코시(1816)가 푸리에 적분 정리를 연구하면서 처음 고안하였다. 푸아송이 정의한 델타 함수는 다음과 같다:
이후 이론 물리학자 폴 디랙이 양자역학에서 자주 사용하여 유명해졌다. δ(x)와 같이 표기하며, 크로네커 델타의 연속함수화로도 볼 수 있다. 이 함수는 무한대를 값으로 가지기 때문에 실 함수나 복소 함수같은 일반적인 함수는 아니다. 현대에 디랙 델타는 측도 또는 함수 공간에서 정의된 선형 범함수로 정립되었다. 신호 처리 분야에서는 임펄스 함수라고 부른다. 이 함수는 다음과 같은 성질로 특징 지어 진다.
디랙 델타의 그래프는 보통 x축 전체와 양의 y축을 따라간다고 생각된다 디랙 델타는 길고 좁은 스파이크 모양의 함수가 필요한 상황에 대표적인 함수로 쓰인다. 푸리에 변환 같은 적분 변환을 다룰 때 함수에서 한 점만 골라내고 싶을 때나, 이산 확률 분포의 확률 밀도 함수를 구할 때 쓰인다. 수학 외적인 응용에서 예를 들면 점전하, 점질량 또는 전자 등으로 인한 물리적 현상을 수학적으로 표현하는데 쓰인다. 일상과 가까운 내용을 이용하여 설명하기 위해, 당구공들이 충돌하는 상황을 역학적으로 보자. 이 때 당구공들은 아주 짧은 시간 동안 접촉한다. 이 때 가해지는 힘은 디랙 델타로 표현 할 수 있다. 이러면 더 간단한 방정식을 써서 풀 수 있게 될 뿐만 아니라, 원자 수준의 자세한 탄성 에너지를 고려 할 필요 없이 답을 얻을 수 있다.
조금 더 구체적으로 설명 하겠다. 당구공이 정지해 있다고 가정하자. 시각 formula_4에 다른 공에 맞아 운동량 formula_5 formula_6을 얻는다. 운동량의 교환은 실제로 즉각적이지 않고 분자 및 원자 수준에서 탄성 과정에 의해 전달되지만, 실용적 목적을 위해, 에너지가 사실상 순간적으로 전달되는 것으로 보는 것이 편리하다. 그러므로 힘은 formula_7이다. (여기서 formula_8의 단위는 formula_9이다.)
이 상황을 더 엄밀하게 모델링하기 위해, 대신 힘이 작은 시간 간격 formula_10에 걸쳐 균일하게 분포된다고 가정하자. 즉,
그런 다음 적분에 의해 언제든지 시각 "t"에서 모멘텀formula_12을 찾을 수 있다:
이제, 모멘텀의 순간적인 전달의 모델 상황은 극한을 formula_14과 같이 취해야 한다. 이 극한으로 0을 제외한 모든 곳에서 formula_12의 값을 얻는다:
여기서 함수들 formula_17은 모멘텀의 즉각적인 전달 아이디어에 대한 유용한 근사로 생각된다.
델타 함수를 사용하면 이러한 근사치의 이상적인 극한을 구성할 수 있다. 불행히도 함수의 실제 극한 (점별 수렴의 의미에서) formula_18은 한 점을 제외한 모든 곳에서 0이지만 그 한 점에서 무한대이다. 디랙 델타를 적절하게 의미있게 하려면 대신 다음 성질을 주장해야 한다: 모든 formula_19에 대해
가 극한에서 성립해야 한다. 따라서 방정식 formula_21에서, "극한은 항상 적분 외부에서" 취해진 것으로 이해된다.
응용 수학에서 델타 함수는 종종 함수열의 일종의 극한(약한 극한)으로 조작되며 각 원소는 원점에 큰 스파이크가 있다. 예를 들어, 분산이 0으로 수렴하는 원점을 중심으로 하는 가우스 분포함수들의 열이 있다.
디랙 델타는 최소한 영역과 범위가 실수인 일반적인 함수는 아니다. 예를 들어, formula_22와 는 formula_23을 제외하고 모든 곳에서 동일하지만 적분이 다르다. 르베그 적분론에 따르면, 와 가 거의 모든 곳에서 인 함수들 이라면 가 적분이 가능하고 와 의 적분이 동일한 경우에만 도 적분 가능하다. 디랙 델타 함수를 엄밀하게 정의 하려면 측도론 또는 분포 이론이 필요하다.
조제프 푸리에는 그의 논문 "Théorie analytique de la chaleur"에서 현재 푸리에 적분 정리라고 불리는 것을 다음과 같은 형식으로 제시했다.
이것은 다음과 같은 형태로 formula_25 함수를 도입하는 것과 같다:
나중에 오귀스탱 코시는 지수 함수를 사용하여 이 정리를 표현했다.
코시는 일부 상황에서 적분 "순서"가 이 결과에서 중요하다고 지적했다(푸비니 정리와 대조적이다).
분포 이론을 사용하여 엄밀히 증명된 것처럼, 코시 등식은 푸리에의 원래 공식과 유사하도록 재배열 될 수 있으며 formula_25 함수를 다음과 같이 드러낸다:
여기서 formula_25 함수는 다음과 같이 표현된다.
지수 형식에 대한 엄밀한 해석과 그 적용에 필요한 함수 formula_32에 대한 다양한 제한은 수세기에 걸쳐 확장되었다. 고전적 방식의 문제점은 다음과 같이 설명된다.
추가적 발전에는 "Plancherel의 선구적인 "L"2-이론(1910)으로 시작하여 위너 와 보흐너의 작업(약 1930)으로 계속되고 로랑 슈바르츠의 분포 이론(1945)으로의 융합으로 절정에 달하는 푸리에 적분의 일반화가 포함된다. ..."
무한히 큰 단위 충격 델타 함수(코시 분포의 무한소 버전)에 대한 무한소 공식은 오귀스탱 루이 코시의 1827년 텍스트에 명시적으로 나타난다. 시메옹 드니 푸아송은 훗날에 구스타프 키르히호프가 했던 것처럼 파동 전파 연구와 관련하여 이 문제를 고려했다. 키르히호프와 헤르만 폰 헬름홀츠는 단위 충격를 정규 분포의 극한으로 도입했으며, 이는 켈빈의 점 열원 개념과도 일치한다. 19세기 말에 올리버 헤비사이드는 형식 푸리에 급수를 사용하여 단위 충격을 다루었다. 이와 같은 디랙 델타 함수는 폴 디랙이 1927년 논문 "The Physical Interpretation of the Quantum Dynamics" 에서 소개했으며 그의 교과서 "The Principles of Quantum Mechanics"에서 사용했다. 그는 그것을 불연속 크로네커 델타의 연속 아날로그로 사용했기 때문에 "델타 함수"라고 불렀다.
순진한 정의.
디랙 델타는 무한대 값을 가진 원점을 제외하고 모든 곳에서 0인 실직선 상의 함수로 대략적으로 생각될 수 있다.
또한 다음을 만족하도록 제한된다.
그러나 이것은 휴리스틱에 불과하다. 디랙 델타는 전통적인 의미의 함수가 아니다. 디랙 델타 함수는 분포 또는 측도로 엄격하게 정의될 수 있다.
측도론적 정의.
디랙 델타 함수의 개념을 엄격하게 정의하는 한 가지 방법은 측도의 일종으로 정의하는 것이다. 측도는 집합에 길이, 넓이, 부피, "formula_35"차원 부피 등을 일반화한 집합의 "크기"를 정하는 함수이다. 대략 어떤 성질을 만족하는 "측도 가능 집합"들을 정의하고 측도 가능 집합들에 음이 아닌 실수 또는 무한대 값을 부여한다. 즉, 그 집합의 "크기"을 정하는 방법이다. 실수 직선 formula_36의 측도 가능 집합 formula_37에 대해
인 측도를 정의하고 이를 디랙 측도라고 한다. 르베그 적분은 이 정의에 필요한 해석학을 제공한다. 측도 formula_25에 대한 르베그 적분은 모든 콤팩트 지지 연속 함수 formula_32에 대해 다음을 충족한다.
측도 formula_25는 르베그 측도에 대해 절대 연속적이지 않으며, 특이 측도이다. 결과적으로 델타 측도에는 (르베그 측도과 관련하여)라돈-니코딤 도함수이 없다. 즉,
이 성립하는 함수가 없다. 결과적으로 후자의 표기법은 편리한 표기법 남용이며 표준(리만 또는 르베그) 적분법이 아니다.
formula_36에 대한 확률 측도로서 델타 측도는 단위 계단 함수인 누적 분포 함수를 특징으로 한다.
이는 formula_46가 측도 formula_25에 대한 누적 지표 함수 의 적분임을 의미한다.
후자는 이 구간의 측도 formula_49이다. 따라서 특히 연속 함수에 대한 델타 함수의 적분은 리만-스틸체스 적분으로 적절하게 이해될 수 있다.
formula_25의 모든 고차 모멘트는 0이다. 특히 특성 함수와 모멘트 생성 함수는 모두 1과 같다.
분포론적 정의.
분포론에서 일반화된 함수는 그 자체로 함수가 아니라 다른 함수에 대해 "적분"될 때 다른 함수에 미치는 영향에 대해서만 규정된다. 이에 따라 델타 함수를 적절하게 정의하려면 충분히 "좋은" 시험 함수 "formula_52"에 대해 델타 함수의 "적분"이 무엇인지 말하는 것으로 충분하다. 시험 함수는 범프 함수라고도 한다. 델타 함수가 이미 측도값으로 이해된 경우 해당 측도값에 대한 시험 함수의 르베그 적분이 필요한 적분을 제공한다.
시험 함수의 일반적인 공간은 formula_36의 모든 매끄러운 함수로 구성되며 필요한 만큼 많은 도함수를 지지하는 콤팩트 지지가 있다. 분포로서 디랙 델타는 시험 함수의 공간에서 선형 함수이며 모든 시험 함수 "formula_52"에 대해 로 정의된다.
"formula_25"가 적절한 분포가 되려면 시험 함수 공간에서 적절한 위상에서 연속적이어야 한다. 일반적으로 분포를 정의하기 위한 시험 함수 공간의 선형 함수 "formula_56"의 경우, 모든 양의 정수 "formula_57"에 대해 모든 시험 함수 "formula_52"에 대해 다음과 같은 정수 "formula_59"과 상수 "formula_60"이 있는 것이 필요하고 충분한다. 하나는 부등식이 있다.
여기서 "formula_62"는 상한을 나타낸다. "formula_25" 분포를 사용하면 모든 "formula_57"에 대해 "formula_65"인 부등식("formula_66"이 있다. 따라서 "formula_25는" 차수가 0인 분포이다. 또한 콤팩트 지지가 포함된 분포이다(지지는 {0}임).
델타 분포는 여러 동등한 방법으로 정의할 수도 있다. 예를 들어, 델타 분포는 헤비사이드 계단 함수의 분포 도함수이다. 이는 모든 시험 함수 "formula_52"에 대해
직관적으로 부분 적분이 허용된다면 후자의 적분은 다음과 같이 단순화되어야 한다.
그리고 실제로 스틸체스 적분에 대해 부분에 의한 적분의 형태가 허용되며, 이 경우 하나는 다음을 갖는다.
측도론의 맥락에서 디랙 측도는 적분에 의한 분포를 발생시킨다. 반대로 방정식 ()은 리츠 표현 정리에 의해 어떤 라돈 측도에 관한 "formula_52"의 르베그 적분으로 표현될 수 있는 모든 콤팩트 지지 연속 함수 "formula_52"의 공간에 대한 다니엘 적분을 정의한다.
고차원 일반화.
델타 함수는 "formula_74"차원 유클리드 공간 "formula_75"에서 모든 콤팩트 지지 연속 함수 "formula_32"에 대해 다음과 같은 측도로 정의할 수 있다"."
측도로서 "formula_74" 차원 델타 함수는 각 변수들의 개별적 1차원 델타 함수들의 곱 측도이다. 따라서, "formula_79"이라 할 때,델타 함수는 1차원에서 위와 같이 정확하게 분포의 의미로 정의될 수도 있다. 그러나, ()가 공학적 맥락에서 널리 사용됨에도 불구하고 분포의 곱은 매우 좁은 조건에서만 정의될 수 있기 때문에 주의해서 다뤄야 한다.
측도의 개념은 실수 집합 뿐만 아니라 임의의 집합에서 정의된다. 즉, 디랙 측도도 실수 집합이 아닌 집합에서도 정의 된다. "formula_80"가 집합이고, "formula_81"가 특정된 점이고, "formula_82"가 "formula_80"의 부분 집합들이 이루는 시그마 대수라면, 집합 "formula_84"에 대해 정의된 디랙 측도는 다음과 같다.
델타 함수의 또 다른 일반적인 일반화는 미분 가능한 다양체에 대한 일반화이다. 미분 다양체는 미분 구조를 가지고 있어서 분포로서의 대부분의 성질을 이용할 수 있다. 점 "formula_86"에 중심을 둔 다양체 "formula_87"의 델타 함수는 "formula_87"에서 정의된 모든 콤팩트 지지 매끄러운 실수 값 함수 "φ"에 대해 다음 분포로 정의된다:이 구성의 특수한 경우는 "formula_87"이 유클리드 공간 "formula_75"에서 열린집합인 경우이다.
국소 콤팩트 하우스도르프 공간 "formula_80"에서 점 "x"에 집중된 디랙 델타 측도값은 콤팩트하게 지지되는 연속 함수 "φ" 의 다니엘 적분()과 관련된 라돈 측도이다. 이 수준의 일반화에서는 미적분 자체가 더 이상 가능하지 않지만 추상 해석학의 다양한 방법을 사용할 수 있다. 예를 들어, 사상 formula_92은 모호한 위상을 갖춘 "formula_80"의 유한한 라돈 측도 공간에 "formula_80"를 연속적으로 매장하는 것이다. 또한, 이 매장에서 "formula_80" 상의 볼록 껍질은 "formula_80"의 확률 측도 공간에서 조밀하다.
근사 표현.
여기서 formula_98와 formula_99는 다음과 같이 정의된다.
참고로 formula_101와 formula_102은 각각 정규 분포와 의 확률 밀도 함수를 나타낸다.
척도구성과 대칭성(Scaling and symmetry).
델타 함수는 0이 아닌 상수 formula_103에 대해 다음 성질을 충족한다.
구면 좌표계에서는 다음과 같다.
디랙 빗.
디랙 빗 또는 샤 분포로 알려진 디랙 델타 측도의 소위 균일한 "펄스 트레인"은 디지털 신호 처리 (DSP) 및 이산 시간 신호 해석학에 자주 사용되는 샘플링 함수를 생성한다. 디랙 빗은 무한 합으로 주어지며, 그 극한은 분포 의미에서 이해된다.
이는 각 정수에서 점 질량의 수열이다.
전체 정규화 상수까지 디랙 빗은 자체 푸리에 변환과 동일하다. 이것은 중요하다. formula_32가 임의의 슈바르츠 함수인 경우 formula_32의 주기화는 다음과 같이 합성곱에 의해 주어진다.
는 정확히 포아송 합 공식이다. 보다 일반적으로, 이 공식은 다음과 같은 경우에 참이다. formula_32가 빠른 하강의 완화된 분포 또는 동등하게 다음과 같은 경우 formula_118는 조절 분포 공간 내에서 천천히 성장하는 일반적인 함수이다.
소호츠키-플레멜리 정리.
양자 역학에서 중요한 소호스키-플레멜리 정리는 델타 함수를 분포 formula_119와 관련시킨다. 함수 formula_120의 코시 주요 값으로 다음과 같이 정의된다.
소호스키의 공식은
여기서 극한은 분포 의미에서 이해되며, 모든 콤팩트 지지 매끄러운 함수 formula_32에 대해
확률론 및 통계에서 디랙 델타 함수는 확률 밀도 함수 (일반적으로 절대 연속 분포를 나타내는 데 사용됨)를 사용하여 이산 분포 또는 부분적으로 이산 부분적으로 연속적인 분포를 나타내는 데 자주 사용된다. 예를 들어, 점 "formula_125"으로 구성된 이산 분포의 확률 밀도 함수 formula_126는 해당 확률 "formula_127"과 함께 다음과 같이 쓸 수 있다.
또 다른 예로, 시간의 6/10은 표준 정규 분포를 반환하고 시간의 4/10은 정확히 값 3.5를 반환하는 분포를 고려한다(즉, 부분적으로 연속적이고 부분적으로 이산 혼합 분포). 이 분포의 밀도 함수는 다음과 같이 쓸 수 있다.
델타 함수는 또한 연속적으로 미분 가능한 함수로 변환되는 무작위 변수의 결과 확률 밀도 함수를 나타내는 데 사용된다. "formula_130"가 연속 미분 가능 함수이면 "formula_131"의 밀도는 다음과 같이 쓸 수 있다.
델타 함수는 확산 과정의 국소 시간을 나타내기 위해 완전히 다른 방식으로 사용된다(예: 브라운 운동). 확률과정 "formula_133"의 국소 시간은 다음과 같이 지정된다.
이는 과정 범위의 "x" 지점에서 과정이 소비하는 시간을 나타낸다. 보다 정확하게는 한 차원에서 이 적분은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 formula_136는 구간 formula_137의 지시 함수이다.
델타 함수는 양자 역학에서 자주 쓰인다. 입자의 파동 함수로부터 주어진 공간 영역 내에서 입자를 찾을 확률 진폭을 계산한다. 파동 함수는 제곱 적분 함수의 힐베르트 공간 formula_138의 원소로 가정하고 주어진 구간 내에서 입자를 발견할 총 확률은 구간에 대해 제곱한 파동 함수의 크기의 적분이다. 파동 함수의 집합 formula_139이
의해 정규화되는 경우 정규 직교라고 한다. 여기서 formula_25는 크로네커 델타이다. 정규 직교 파동 함수는 어떤 파동 함수 formula_142라도
와 같이 복소수 계수 사용해 formula_139의 원소들의 선형 조합으로 표현할 수 있으면 formula_139가 제곱 적분 함수 공간에서 완비라고 한다. 여기서 formula_146이다. 파동 함수의 완비 직교 정규 계는 고유값이라고 하는 에너지 수준을 측정하는 양자 역학에서 해밀턴 (바운드 계의) 고유 함수로 자연스럽게 나타난다. 이 경우 고유값 집합은 해밀토니안의 스펙트럼으로 알려져 있다. 브라-켓 표기법에서 위와 같이 이 같음은 resolution of the identity를 의미한다.
여기서 고유값은 이산적이라고 가정하지만 어떤 관측가능량의 고유값 집합은 연속적일 수 있다. 예를 들어 위치 관측가능량 formula_148있다. 위치의 스펙트럼(1차원)은 실수 전체이며 이 경우 연속 스펙트럼 이라고 한다. 그러나 해밀토니언과 달리 위치 연산자에는 적절한 고유 함수가 없다. 이 단점을 극복하는 기존의 방법은, 파동 함수로 분포도 허용하여 사용 가능한 함수의 범위를 확장하는 것이다. 즉, 양자역학의 힐베르트 공간을 적절한 갖춘 힐베르트 공간으로 대체하는 것이다. 이 에서 위치 연산자는 다음과 같이 주어진 실선의 점 "formula_149"로 레이블이 지정된 완전한 고유 분포 집합을 갖는다.
위치 연산자의 고유 함수는 formula_151과 같이 표시된다. 이는 디랙 표기법에서 위치 고유 상태로 알려져 있다.
formula_5의 스펙트럼이 연속적이고 축퇴 고유값이 없는 경우 모멘텀 연산자의 고유 상태 또는 힐베르트 공간의 다른 자체 자기 수반 무한 연산자 formula_5에도 유사한 고려 사항이 적용된다. 이 경우 실수(스펙트럼)의 집합 formula_154과 formula_154의 원소로 이름 붙여진 분포의 모음 formula_156가 있다.
즉, formula_156는 formula_5의 고유 벡터이다. 고유 벡터를 정규화하면
분포 의미에서 모든 시험 함수 ψ에 대해
즉, 불연속적인 경우와 마찬가지로 resolution of identity이 있다.
여기서 연산자 값 적분은 약한 의미로 다시 이해된다. formula_5의 스펙트럼에 연속 부분과 불연속 부분이 모두 있는 경우 항등식 분해능은 불연속 스펙트럼에 대한 합산 "과" 연속 스펙트럼에 대한 적분을 포함한다.
델타 함수는 또한 단일 및 이중 포텐셜 우물에 대한 델타 퍼텐셜 모델과 같은 양자 역학에서 더 많은 특수 응용 분야를 가지고 있다.
구조 역학.
델타 함수는 구조 역학에서 구조에 작용하는 과도 하중 또는 점하중을 설명하는 데 사용할 수 있다. 시간 formula_4에서 급격한 힘 충격 "formula_166"에 의해 여기된 단순 질량-스프링 계의 지배 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 "formula_168"은 질량, "formula_169"는 처짐, "k는" 스프링 상수이다.
또 다른 예로서, 가는 빔의 정적 편향을 지배하는 방정식은 오일러-베르누일리 이론에 따라 다음과 같다.
여기서 "formula_171"는 빔의 굽힘 강성, "formula_172"는 처짐, "formula_173"는 공간 좌표, "formula_174"는 하중 분포이다. 빔이 "formula_175"에서 점력 "formula_176"에 의해 하중을 받는 경우 하중 분포는 다음과 같이 기록된다.
델타 함수의 적분으로 헤비사이드 계단 함수가 생성되므로 다중 점하중이 가해지는 얇은 빔의 정적 편향은 조각별 다항식 집합으로 설명된다.
또한 빔에 작용하는 점 모멘트는 델타 함수로 설명할 수 있다. 거리 "formula_178" 떨어져 있는 두 개의 반대 지점 힘 formula_176를 고려하십시오. 그런 다음 빔에 작용하는 모멘트 formula_180"를" 생성한다. 이제 formula_87이 일정하게 유지되는 동안 거리 "formula_178"가 극한 0에 접근하도록 한다. "formula_23"에서 작용하는 시계 방향 모멘트를 가정한 하중 분포는 다음과 같이 작성된다.
따라서 점 모멘트는 델타 함수의 도함수로 나타낼 수 있다. 빔 방정식의 통합은 조각별 다항식 편향을 다시 초래한다.
부산상업고등학교를 졸업하고 1998년 2차 2라운드 지명을 받아 OB 베어스에 입단하여 주로 중간 계투로 등판했다. 1998년 9월 2일 현대전에서 1군 무대에 처음으로 등판한 후, 2006년 4월 27일 롯데전에서 최연소 500경기 출전을 기록(27세 1개월 15일)했다. 도하 아시안 게임에 출전하였으나 동메달에 그쳤고, 이듬해에는 허리 디스크 수술로 인해 병역 면제 판정을 받았지만 재활로 인해 정규 시즌에는 불참하고 2007년 한국시리즈에만 출전했다. 2008년 시즌에서는 선발로 등판했다.
2008년 시즌이 끝난 후, 일본 프로 야구 센트럴 리그 팀 도쿄 야쿠르트 스왈로스와 2년 계약을 맺었으며, 등번호는 '49'번으로 배정받았다. 2년간 1승 2패, 1세이브, 17홀드, 4점대 평균자책점을 기록하였고 계약 만료 후 방출됐다.
두산 베어스로 복귀.
야쿠르트에서 방출된 후 2010년 12월 8일 친정 팀 두산 베어스와 계약금 6억원, 연봉 3억 5,000만원, 옵션 1억 5,000만원 등 총액 12억원에 계약하며 복귀하였다. 그러나 1군 32경기에 나와 1승 4패, 1세이브, 4홀드, 6점대 평균자책점에 그쳤고, 2011년 7월에 수비 연습 도중 펑고 타구에 맞아 왼 손등에 골절상을 당해 시즌을 마감했다. 이후에도 부진이 이어졌으며 2013년에는 1군 13경기에 등판하여 1패, 11점대 평균자책점이라는 최악의 성적을 기록했다.
2013년 11월 22일에 열린 2014년 2차 드래프트를 통하여 NC 다이노스의 1라운드 지명을 받아 이적했다. 10월 9일 삼성 라이온즈와의 4번째 투수로 등판하여 1이닝 1피안타 1탈삼진 무실점을 기록하면서 역대 73번째 통산 1000이닝을 달성하였다.팀이 승리하면서 이 경기의 승리 투수가 되었다.
준플레이오프.
2015년 시즌 연봉에서 10% 삭감된 9,000만원에 합의하였다.
9월 13일 SK 와이번스와의 경기에서 구원 등판해 2/3이닝 1피안타 1삼진 무실점으로 막아냈다. 이 등판으로 개인 통산 700경기 출장을 기록했고, 이 기록은 역대 7번째 기록이었다.
2016년에 입단하였다.
멜버른 에이시스 시절.
2017년에 입단하였다.
투구 분석.
이혜천의 투구폼은 던지기도 어려운 좌완 쓰리퀴터 투수다.좌완 투수로는 비교적 빠른 140 km 대 중후반, 최고구속 154 km 정도의 직구를 던진다. 특히 사이드암에 가까운 독특한 투구 폼을 가지고있다. 빠른 구속에 비해 제구력이 매우 부족하였다. 타석에 선 타자마저도 당황시키는 매우 불안정한 제구력을 가졌는데 이것이 오히려 타자에게 불안감을 주는 장점으로 작용하였다. 김기태, 양준혁, 이승엽 등 정상급 좌타자에게 상당히 강한 모습을 보였다.
월터 일라이어스 "월트" 디즈니(, 1901년 12월 5일 ~ 1966년 12월 15일)는 미국의 애니메이터이자 영화 감독, 성우, 기업인이다.
미국 일리노이주 시카고에서 태어나 고등학교 때부터 상업 미술에 뜻을 두고 광고 만화 등을 그리기 시작하였다. '미키 마우스'를 창조하여 한층 인기가 높아졌다. 그 뒤 &lt;미키&gt; &lt;도널드&gt; 등 많은 만화 영화를 제작하였는데, 삼원색 방식인 최초 천연색 영화 &lt;숲의 아침&gt;으로 아카데미상을 받았다. 그 뒤에도 &lt;돼지 삼형제&gt;를 비롯하여 많은 걸작 만화영화를 만들었다.
1937년 세계 최초 장편 애니메이션 백설 공주와 일곱 난쟁이를 제작하고 개봉해서 당대에 엄청난 화제를 모았다. 그때까지 애니메이션은 장편 영화 상영 도중 잠시 틀어주는 소품 정도였기에 월트 디즈니의 도전은 무모하다고 했지만, 개봉 직후 모든 흥행 기록을 갈아치우며 대성공을 거두었다. 전함 포템킨의 감독 세르게이 에이젠슈타인은 백설공주를 본 뒤 영화 역사상 가장 위대한 영화라고 했다.
이 밖에도 자연 과학 영화, 기행 단편 영화, 기록 영화 등 수많은 우수한 영화를 제작하였다. 그는 TV용 영화도 만들어 대호평을 받았다. 1955년 로스앤젤레스 교외에 디즈니랜드라는 거대한 어린이 유원지를 설립하여 영화 제작자 이상의 사업가로 자리를 굳혔다.
그가 영화 업계와 세계 오락 산업에 미친 영향력은 아직까지 방대하게 남았으며, 여전히 대중문화 역사 사상 가장 중요한 인물 중 한 사람으로 꼽는다. 새터데이 이브닝 포스트는 그를 통틀어 '세계에서 가장 유명한 엔터테이너이자 가장 유명한 비정치적 공인'이라고 일컬었다.
월트 디즈니 스튜디오는 형인 로이 디즈니와 함께 1923년에 창립했고 현재까지 꾸준히 애니메이션을 제작한다. 1966년, 폐암 말기로 진단받고 사망했다(향년 만 65세 10일). 고인의 유해는 화장해 글렌데일의 포리스트 론 메모리얼 파크에 안장하였다.
한때 월트 디즈니를 냉동 보관했다는 헛소문이 돌기도 했다.
월트 디즈니는 허모사 지구에서 아버지 일라이어스 디즈니와 어머니 플로라 콜 사이에서 태어났다. 그의 조상은 원래 북프랑스 노르망디 공국에서 살았었다. 1066년 윌리엄 1세가 잉글랜드를 정복할 때 같이 따라가서 링컨셔에 정착했고, 17세기에 아일랜드로 이주했다. 그리고 월트의 증조할아버지가 아일랜드에서 캐나다 온타리오주로 정착했고 월트의 아버지가 캐나다에서 미국 시카고로 이주했다.
월트가 4살 때, 월트의 부모는 시카고의 번잡한 도시생활이 아이들 교육에 방해가 된다고 생각하여 시골로 내려가 농사를 짓기 시작했다. 월트는 형들과 달리 그림에 무척 관심이 많았다. 한 번은 집 벽에 붓으로 돼지그림을 그리다가 콜타르를 뒤집어 쓴 적도 있었다. 그 즈음 월트는 친했던 의사 선생의 말을 어른 못지않게 잘 그리며 그림에 재능을 보이였다. 미술학교에 다니고 싶어했지만 당시 그의 집안은 형편이 여의치 않아 지원할 상태가 아니었고, 그의 아버지 역시 반대하였다.
월트가 7살이 되었지만 학교에 들어가지 못하고 아버지와 함께 신문팔이를 시작했다. 신문팔이를 하다가 신문에 나온 만화를 자세히 볼 기회가 생기고, 그는 결국 아버지에게 그림 공부를 하고 싶다고 했다. 그의 아버지는 월트의 노력에 감동하여 허락했고, 근처 미술학원에 그를 보냈다.
학교를 졸업하자, 예전에 시카고에 살던 집으로 돌아왔다. 유럽은 제1차 세계 대전이 한창이던 시기였다. 월트는 군대에 간 형들처럼 해군에 지원했지만, 당시 16세이던 월트는 입대하지 못했다. 친구가 적십자사에 구급 부대가 새로 생겼다는 소식을 알렸다. 하지만 그곳은 1900년 생까지만 받는 조건이 있었다. 월트는 원서에 생년월일을 1901년에서 1900년으로 바꿔서 지원하였다. 훈련소에서 부상병 치료와 간호 방법을 배우고 적십자 부대 자격으로 프랑스에 도착했다.
전쟁이 끝난 후에 월트가 속한 부대는 파리에 본부를 두고 활동을 지속하였다. 월트는 부대 상점에서 일하였고, 틈틈이 그림을 그렸다. 월트의 그림 솜씨는 온 부대에 알려졌고 군인들은 월트에게 그림을 그려달라고 요청했다. 그 후 크래커라는 동료의 권유로, 패전한 독일군들의 철모를 모아서 그 위에 그림을 그려서 미국에 건너와 기념품으로 팔았다. 적십자사에서 일해 번 돈 대부분은 어머니에게 부쳤다.
1919년, 월트는 본격적으로 만화가 길을 결심하고 캔자스로 갔다. 그곳에서 만화가나 혹은 그에 관련된 직업을 구하려고 했으나 구하지 못했다. 광고용 애니메이션을 만드는 회사에 취업하여, 인형을 움직이면서 촬영하는 1분짜리 애니메이션 광고를 만드는 일을 했다.
래프 오 그램 (Laugh-O-Gram).
월트는 자기의 차고를 스튜디오로 개조해 거기서 다니던 회사 카메라를 빌려 영화 촬영 기술을 공부했다. 물론 그런 기술은 촬영방식을 확인하는 거의 원초적인 작업이었고, 당시에는 쓸만한 애니메이션 교습서가 드물었다. 당시 애니메이션에 관심 있던 사람들의 필독서, E.G 러츠의 "애니메이션 교습서"만이 월트의 유일한 교과서였고 그것을 읽으며 월트는 셀 애니메이션 기본기를 익혔다.
회사에서 낮일이 끝나고 나면 월트는 어브 아이웍스 등의 동료들과 함께 캔자스 시티 미술학원에 다니며 드로잉 수업을 들었다. 기본기를 갖추기 시작하면서 그는 영화광고업자로 전환한 회사의 사장 코거에게 실질적인 도움을 요청하였으나 사장은 거절했다. 새로운 매체에 관심이 많았던 코거조차도 셀 애니메이션 제작에 필름 사용을 거절했고, 월트는 결국 자력으로 첫걸음을 내딛였다. '래프 오 그램 (Laugh-O-Gram)'이라고 이름지은 1분짜리 애니메이션 필름 릴을 회사 동료였던 하먼 형제와 만들어서 뉴먼 극장의 주인 프랭크 뉴먼을 찾아갔다. '래프 오 그램'은 그 시절 소단위 규모의 사회문제들을 풍자한 짧은 만화로 신문에 연재하는 풍자만화 영향을 받은 작품이었다. 월트가 찾아간 뉴먼은 예전에 월트가 일했던 미술가게의 페스먼이 소개한 인물이었다. 뉴먼은 1분 짧은 시사를 마친 뒤 지체 없이 그 필름을 구입하고, 월트와 시리즈 계약도 맺었다.
훗날 월트는 자신의 작품명을 따서 "래프 오 그램 필름사"를 설립하고 만 20세가 채 되지 않은 미성년자 신분으로 회사 사장이 되었다.
마셀린에서 생활.
월트는 일생을 통틀어 어릴 때 살던 마을 마셀린을 잊지 못했다. 디즈니 영화가 늘 동물과 숲, 농경과 같은 끊임없는 목가적 꿈을 펼쳤던 이유도 마셀린이 월트에게 남긴 기억들을 새롭게 형성하는 과정에서 출현했다고 훗날 분석가들은 말한다. 월트는 여기서 기차에 대한 동경과 작은 동물들과 함께 놀던 추억을 가졌지만 무엇보다 공동체 삶의 긍정적 희망을 발견했다.
재정 문제로 "래프 오 그램" 운영이 쉽지 않았던 월트는 새로운 시작점을 헐리우드로 결정했다. 당대 애니메이션 중심지는 당연히 뉴욕이었다. 월트가 처음 헐리우드에 도착해서 취업하려던 분야는 애니메이션에 관련 직업이 아니라 실사영화 감독직이었다. 이전에 형과 함께 심한 고생을 하며 만든 '앨리스의 이상한 나라' 필름 판매 계약을 하려고 여러 스튜디오 문을 두드렸지만 문은 열리지 않았다. 결국 실사영화 감독도, 앨리스 코미디 판매도 이뤄지지 않은 탓에 몇 개월만에 모두 포기했다.
위기 속에서 기회는 찾아왔다. 헐리우드 역사상 최초 여성 배급자인 마거릿 윈클러가 월트 디즈니에게 관심을 보였다. 워너 브라더스 비서인 동시에 자신만의 캐리어 확장을 꿈꾸던 윈클러는 애니메이션 배급에서 어느 정도 성과를 거둔 상태였다. 윈클러는 월트의 '앨리스의 이상한 나라'를 보자마자 시리즈의 성공 가능성을 알아보고 시리즈 배급계약을 제의했다. 이 일을 워너브라더스에 있던 윈클러의 상사가 알았고, 월트 디즈니는 워너브라더스에서 첫 번째 경력을 시작하였다.
그렇지만 계약을 끝난 뒤에도 월트를 괴롭혔던 재정 문제는 여전히 커다란 벽이었다. 그런 월트를 도왔던 사람은 월트의 형, 로이 디즈니였다. 로이는 애니메이션이나 영화 제작에 뜻이 없었지만, 월트의 열정에 감복하여 적극적으로 도와주었다. 그는 하루의 반을 질병으로 피곤하게 누워보내면서도 사무실을 구하고 새로운 아파트 계약까지 했다. 사업 초창기에는 심지어 월트와 영화를 같이 제작했다. 셀에 구멍을 뚫고 카메라를 다루는 일도 맡으면서, 스튜디오 재정까지 책임졌고, 그런 역할을 수십 년 동안 도맡았다. 형제는 마침내 1923년 10월에 디즈니 브라더스 스튜디오 첫 간판을 달았다.
미키 마우스 시대.
오스왈드 래빗.
월트가 제작한 영화 배급을 맡던 찰스 민츠와 갈등이 있던 기간에 월트가 제작한 영화 '앨리스 코미디 시리즈' 주인공 버지니아 데이비스와 스튜디오 사이에서 새로운 문제가 생겼다. 스튜디오에 애니메이터들을 대거 고용하면서 앨리스 코미디는 달라졌고, 돈과 배급, 배우 문제가 얽히면서 스튜디오 분위기마저 침울했다.
찰스 민츠는 월트에게 앨리스 코미디 시리즈를 중단하자고 제안한다. 단시간 너무 많은 영화로 나온 앨리스 코미디는 이미 생명력을 잃었다고 판단했다. 비슷한 내용으로 무려 56 편을 만든 상황이었다. 월트 역시 새로운 시리즈 필요를 동감했다. 그런 상황에 대응하며 오스왈드 래빗 캐릭터를 개발하였다. 당시 애니메이션 업계는 팰릭스 더 캣을 비롯한 고양이 캐릭터가 득세하였다. 월트는 고양이 캐릭터들이 진부해진 틈에 토끼 캐릭터를 발표했다.
당시 애니메이션 코미디는 무분별한 슬랩스틱과 패러디 수준이었어다. 월트는 여기서 캐릭터를 더욱 입체적으로 구성하였다. 단편이지만 캐릭터에게 동기를 주고 그 동기에서 움트는 의지를 코미디 작품에 불어넣었다. 개성을 가진 캐릭터들은 최초로 퍼스낼리티 애니메이션으로 등장했고 오스왈드가 그 첫 번째 작품이었다.
미키 마우스.
오스왈드 래빗으로 인기는 얻었지만, 배급자 찰스 민츠와 월트의 직원이었던 애니메이터들이 철저하게 배신하였다. 월트가 뉴욕에서 돌아오는 길에 화를 억누르며 짧막한 시나리오 한 편을 썼다. 대서양을 횡단한 비행사 찰스 린드버그 이야기에서 영감을 받았다. 제목은 'Plane Crazy(미친 비행기)'였고 주인공은 쥐로 결정했다. 이 수컷 쥐는 오스왈드와 비슷했고, 월트의 회사아에서 유일하게 월트 편이었던 어브는 오스왈드 귀를 줄이고 코를 통통하게 그린 캐릭터로 수정했다. 아내 릴리언 디즈니 의견으로 미키라는 이름을 지었다. 이 캐릭터가 현재까지 월트 디즈니 컴퍼니를 대표하는 미키 마우스이다. 이후 미키 디자인은 조금씩 개선하였다. 미키 마우스 원형 디자인은 실제 쥐와 다르게 귀 부분을 둥그렇게 강조했다. 초창기 애니메이션에서도 귀 모양은 항상 둥글었다. 이런 디자인으로 시청자들이 미키 마우스를 쉽고 빠르게 알아보았다. 현재 이 귀 모양은 미키 마우스의 비공식적인 트레이드마크가 되었다. 오늘날까지 디즈니사에서 둥근 귀 로고는 미키 마우스를 상징한다.
증기선 윌리.
월트는 시사회에서 오르간 반주로 상영했다. 그때 관객의 환호를 생각하며 작품에 소리를 입히기로 했다. 이 아이디어는 그때 제작하던 미키 마우스 세 번째 작품 '증기선 윌리'에서 실현하였다. 이 작품은 무성 영화 배우 비스티 키튼의 슬랩스틱 코미디를 패러디한 작품으로 공식적인 미키마우스의 데뷔작이다. 세계 최초의 유성 애니메이션이기도 하다.
증기선 윌리 시사회는 성공했지만, 총 네 편인 미키마우스 시리즈 계약은 쉽지 않았다. 증기선 윌리를 보았던 브로드웨이 소재 콜로니 극장 주인 해리 라이헨바흐는 작품에 감명을 받았다. 라이헨바흐는 월트에게 당시 애니메이션 상영권 가격으로 유례가 없던 2주간 상영에 1,000달러를 지급했다. 월트는 매일마다 극장에 와서 모든 상영을 지켜보며 극장 관객들의 반응을 확인했다. 관객들 반응도 폭발적이었고 이 작품은 미키 마우징이라 칭하는 언더스코어링 기법(액션과 사운드를 유기적으로 결합한 기법)을 사용한 첫 번째 애니메이션이었다. 뉴욕타임즈는 월트의 작품에 대한 긍정적 기사를 실었고, 이전까지는 디즈니 작품에 반응이 없던 배급사들이 디즈니에게 연락을 했다.
컬러 애니메이션.
월트는 이전까지 애니메이션과 다른 실감나는 만화를 만들고 싶었다. 컬러 애니메이션이 그 시작이었다. 당시 컬러 출력기 수준이 낮던 시기여서 출력한 색이 너무 짙어서 눈을 자극하거나 반대로 너무 옅은 색만 보이는 상황이었다. 월트는 이미 유니버설에서 일하던 월터 랜츠가 최초로 사운드와 컬러를 입혀 일부분에 색채가 나타나는 애니메이션 '재즈가수'를 보고 연구에 몰두했다.
그렇게 나온 애니메이션 '꽃과 나무'는 삼색 인쇄법을 활용한 최초의 컬러 애니메이션이다. 이미 월터 랜츠가 컬러 애니메이션을 시도했지만 그 작품보다 '꽃과 나무' 영화가 더 뛰어난 평가를 받았다. 그 작품은 화면 색이 선명했고, 풍부한 색상으로 구현한 놀라운 사실성을 지녔다. 이전과 색이 전혀 다른 애니메이션이 처음 등장했다. 영화는 상업적으로 큰 성공을 거두었고, 또한 비평 부문에서도 큰 성과를 남겼다. 그 해 생긴 아카데미 단편 애니메이션 부문에서 첫 수상하는 영광을 누린다. 월트 디즈니는 그 부문에서 그 후 8년 동안 상을 받았다.
중흥기.
디즈니 애니메이션의 전성기는 1930~1940년대다. 1970년대 이후 버블 경제 성장을 배경으로 삼은 일본 애니메이션이 미국에서 성장하였다. 일본 작품의 인기가 높아지며, 디즈니는 시장 독점 시기를 보내고, 시장 경쟁 시기를 맞이했다. 불행히 시장 경쟁에 익숙하지 않던 디즈니사 작품은 시장과 경쟁에서 힘을 잃어갔다. 그러나 1989년 인어공주(The Little Mermaid)를 시작으로 미녀와 야수, 알라딘, 라이온킹에 이르는 4개 작품으로 디즈니는 제2의 전성기를 맞이한다. 1994년 라이온 킹 이후 좋은 평가를 받는 작품이 없었으나 2013년 겨울왕국이 비평과 상업적인 면에서 크게 성공을 거두었다.
아우디 A4(Audi A4)는 아우디에서 생산하는 중형 승용차이다.
1세대(B5).
1994년에 출시된 A4는 80의 후속 차종으로 개발되었으며, 당시 아우디의 새로운 작명법에 의해 차명이 A4로 되었다. 세로로 설치된 엔진을 탑재한 전륜구동 방식이라는 점이 특징이지만, 실제 많이 판매된 건 4륜구동(콰트로)이다. 스테이션 왜건은 1996년에 출시되었다. 아우디는 경주용 차에 사용되었던 부품을 일반 승용차에 적용해 실린더당 5개의 밸브를 장착한 새로운 1.8 엔진을 만들었고, 이 엔진을 장착한 최초의 차종이 A4이다. 1997년에 페이스 리프트를 거쳤다. 1997년에 카북에 의해 27개의 베스트 모델 중 하나로 선정되었다. 센과 치히로의 행방불명에서 치히로의 가족이 탔던 차종이기도 하다.
2세대(B6).
2000년에 풀 모델 체인지를 거쳐 당시 판매되고 있던 A6(C5)와 궤를 같이하는 디자인으로 완성되었다. 스테이션 왜건은 2001년에 출시되었으며, 2002년에는 1세대 A4에 없었던 카브리올레도 출시되었다. 세로로 배치된 엔진에 전륜구동 또는 4륜구동(콰트로)인 독특한 메커니즘을 계승했다. 카브리올레는 4륜구동(콰트로) 없이 전륜구동만 적용되었으며, 2004년에 단종된 세단과 스테이션 왜건과는 달리 2006년에 단종되었다. 2000년부터 아우디의 CVT인 멀티트로닉 미션이 추가되었다. 콰트로에는 장착되지 않고, 세로 배치 전륜구동 방식을 위해 조합된다. 덧붙여 이러한 전륜 종치(세로 배치 엔진+전륜구동) 방식은 대우 아카디아와 혼다 레전드에서도 사용되었으며, 현재 이러한 엔진 및 변속기 조합을 쓰는 곳은 아우디뿐이다.
3세대(B7).
실질적으로는 2세대 A4의 마이너 체인지에 지나지 않으나, 서스펜션은 A6(C6)의 것을 적용하고 차체는 루프를 제외하고 새롭게 변경되는 등 큰 폭으로 개선되었다. 아우디의 패밀리 룩이 반영된 싱글 프레임이라고 불리는 대형 라디에이터 그릴이 적용되었다. 200마력 2.0ℓ 가솔린 직분사 터보 엔진과 255마력 V6 3.2ℓ 가솔린 직분사 엔진 등이 새롭게 추가되었다. 세단과 스테이션 왜건은 2004년에 출시되어 각각 2007년과 2008년에 단종되었고, 카브리올레는 2006년에 출시되어 2009년에 단종된 후 A5로 분리됐다. 4륜구동(콰트로)에는 팁트로닉 자동변속기가 장착됐고, 전륜구동에는 세로 배치 전륜구동이라는 아우디의 특징 때문에 CVT의 일종인 멀티트로닉 변속기가 적용됐다.
4세대(B8).