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2016 시즌 중국 슈퍼리그에 진출하였던 데얀 다먀노비치가 복귀하며 과거 최용수, 김동진, 정조국, 박주영 등 팀에서 스타로 성장하여 해외 진출 후 다시 친정팀으로 복귀하는 클럽 전통을 다시 한번 공고히 하였다. 그리고, 주세종, 유현 등 선수를 영입하여 리그에서 연승행진을 달렸다.
작년부터 장쑤 쑤닝의 적극적인 러브콜을 받아온 최용수 감독은 장쑤의 끈질긴 구애에 2016년 6월 22일 안산 무궁화와의 2016년 FA컵 16강전에서 고별 경기를 가진 후 공식적으로 감독직을 내려놓고 장쑤의 감독으로 부임하였다. 최용수 감독의 후임으로 선정된 황선홍 감독이 유럽에서 귀국하기 전에, 김성재 수석 코치가 감독 대행이 되어 2016년 6월 25일 포항 스틸러스와의 K리그 클래식 원정경기를 담당했다.
황선홍 감독 체제 (2016–2018).
황선홍 감독 체제는 FC 서울이 2016년 6월 21일 최용수 감독의 후임이자 구단의 제11대 감독으로 황선홍 감독을 선임하면서 출범하였다. 황선홍 감독은 6월 27일에 공식 취임식을 가졌으며, FC 서울 감독으로서의 공식일정을 수행했고, 2016년 6월 29일 성남 FC와의 K리그 클래식 홈경기를 통해 지휘봉을 잡았다. 여름을 전후로 리그 1위에서 2위로 처지자 여름 이적 시장을 통해 곽태휘를 재영입하는 등 리그 반등을 노렸다. 그리고 리그 마지막 라운드 1위 전북과의 경기에서 후반전 박주영의 결승골에 힘입어 심판 매수 사건으로 승점 9점이 감점된 전북 현대 모터스를 꺾고, 극적으로 역전 우승하였다. 이로써 황선홍 감독은 2013 시즌에 포항 스틸러스를 극적인 역전 우승으로 이끈 데 이어 FC 서울의 사령탑으로서 두 번째 극적인 역전 우승을 이끌어냈다. 서울은 FA컵에서도 결승에 올라 더블 우승(K리그 클래식, FA컵 우승)을 노렸다. 서울은 수원 삼성 블루윙즈를 상대로 펼친 결승전에서 윤승원의 극적인 역전골로 1•2차전 합계 3-3 무승부를 기록하며 연장전에 돌입했다. 연장전에서도 승부가 가려지지 않아 승부차기에 돌입했으나 유상훈의 승부차기 실축으로 아쉽게도 더블 우승 달성에는 실패하였다.
최용수 감독이 구성한 선수단과 전술에 적은 변화를 주었던 황선홍 체제의 2016 시즌과 달리, 2017 시즌은 포항 스틸러스 시절에 보여주었던 황선홍 축구를 제대로 볼 수 있을 것으로 기대가 되었다. 유상훈, 김남춘, 윤주태가 상주 상무로 입대하고, 이상협은 인천 유나이티드으로, 최현태는 제주 유나이티드로, 팀의 핵심이었던 아드리아노가 스자좡 융창으로 각각 이적했다. 2016년 12월 28일에 라이벌 팀인 수원에서 측면 공격수인 이상호를 영입하였으며, 포항 스틸러스에서 뛰었던 측면 수비수 신광훈과 수원 FC에서 활약한 중앙 수비수 김근환을 영입하였다. 그 후, 2017년 1월 18일에 지난 시즌 FC 도쿄에서 뛰었던 하대성을 다카하기와의 트레이드를 통해 영입했고, 2017년 2월 1일에는 지난 시즌 전남 드래곤즈에서 뛰었던 마우링요를 영입했다. 그러나 기대했던 것과 달리 영입했던 선수들 중 몇몇이 좋은 모습을 보이지 못했고, 황선홍 축구의 색깔은 보이지 않았으며 AFC 챔피언스리그는 조별리그와 FA컵 16강 탈락을 맞보았다. 마우링요와 2017년 6월 25일에 계약해지를 했고, 김근환과는 2017년 6월 30일에 계약해지를 했으며, 다카하기와 트레이드된 하대성은 장기 부상으로 경기에 거의 나오지 못했다. 후반기 반등을 위해, 2017년 6월 20일에는 알아인에서 뛰던 이명주, 2017년 6월 26일에는 트락토르 사지에서 뛰던 칼레드 샤피에이를 연이어 영입했으며, 여름 이적 시장의 막바지인 2017년 7월 26일에는 샤르자 FC에서 뛰던 송진형을 영입하며 전력 보강을 마쳤다. 그러나 황선홍 축구의 색깔과 재미는 보이지 않았고, 성적까지 안 나오면서 리그 5위로 시즌을 마감하여 AFC 챔피언스리그 진출에도 실패하였다.
2018 시즌을 앞두고는 2017 시즌의 실패를 다시 맛보지 않겠다는 마음가짐으로 급진적인 리빌딩을 내세우며 박동진, 조영욱, 에반드로, 정현철, 김성준 등의 선수들을 영입하였다. 그 과정에서 주축 선수들이 많이 이탈했다. 데얀과는 재계약을 체결하지 않았고, 데얀이 구단의 라이벌인 수원 삼성 블루윙즈로 이적하자 큰 화제를 모았고 일부 팬들은 구단 홈페이지를 통해 항의글을 올렸으며, '데얀'이 마킹된 유니폼을 훼손하여 SNS에 올리는 등 분노와 실망감을 표출하기도 했다. 또다른 주축인 김치우가 부산 아이파크로 이적하고, 윤일록이 요코하마 F. 마리노스로 이적했으며, 2018 시즌을 앞두고 1년 재계약을 했던 오스마르마저 세레소 오사카로 1년 임대를 보내면서, 축구팬과 언론의 걱정 속에 시즌을 시작했다. 동계훈련부터 뚜렷한 결과를 내지 못했고 시즌 초반에 2017 시즌보다 더한 부진을 겪으면서 감독과 프런트를 향한 팬들의 신뢰는 깨졌고 황 감독과 프런트의 퇴진을 요구하는 팬들의 목소리가 커졌다. 박주영의 SNS 파동으로 감독과 선수의 불화설까지 불거지면서 리더십에까지 물음표가 붙었고, 2018년 4월 30일 황선홍 감독은 성적에 대한 책임을 지고 자진 사퇴했다.
이을용 감독 대행 체제 (2018).
이을용 감독 대행 체제는 황선홍 감독의 2018년 4월 30일 자진 사퇴 이후 FC 서울이 이을용 2군 코치를 감독 대행으로 선임하면서 시작되었고, 2018년 5월 2일 K리그1 경남 FC 원정을 통해 지휘봉을 잡았다. FC 서울이 2018 시즌은 다른 감독을 물색하지 않겠다고 못 박으면서, 2018 시즌은 이을용 감독 대행 체제로 진행 중이다. 이을용 감독 대행은 데뷔전에서 경남을 상대로 0-0 무승부를 거둔 후 이어진 슈퍼매치에서 2-1 승리를 이끌며 분위기를 반등시키고 2018년 FIFA 월드컵 휴식기를 보냈다. 여름 이적시장에서 윤석영, 보얀 마티치 등을 영입한 서울은 후반기 시작과 동시에 4경기 무패를 달리고 K리그1 3연승에 성공하는 등 달라진 모습을 보여주나 싶었지만, FA컵 16강에서 제주에 져 탈락하고 리그에서도 8월 19일 전북전에서 0-2로 패한 후 7경기에서 2무 5패에 그치며 9위까지 수직 하락했다. 결국 9월 28일 이재하 단장이 성적 부진의 책임을 지고 사퇴했으며 GS칼텍스 서울 KIXX 강명원 단장이 후임으로 선임됐다. 하지만 여전히 부진한 모습을 보여줬고 급기야 32라운드에서 전남 드래곤즈에게 1:0 패배를 하면서 하위 스플릿 확정이 되었다. 결국 10월 11일 최용수 감독이 다시 선임되면서 이을용 감독 대행 체제는 6개월만에 그 막을 내렸다.
최용수 감독 체제 2기 (2018–2020).
최용수 감독 체제 2기는 2018년 10월 11일 최용수 감독이 사임한 지 2년 만에 다시 제12대 감독으로 선임되면서 출범하였다. 비록 2018년 12월 1일 상주 상무와의 K리그1 마지막 경기에서 패하며 구단 역사상 최초로 승강 플레이오프까지 내몰렸으나 1승 1무의 성적으로 K리그1 잔류를 확정지었다. K리그1 2019 시즌을 3위로 마무리하며 2020년 AFC 챔피언스리그 티켓을 획득하였다. K리그1 2020 시즌 개막 후 3승 1무 9패의 부진한 성적에 대한 책임을 지고 7월 30일 자진사퇴하였다. 그후 김호영 감독 대행을 선임하였으나 구단과 마찰끝에 사임 하였고 그후 박혁순 감독대행을 선임하였다. 시즌 종료후 AFC 챔피언스리그 참가를 위해서는 P급 지도자 자격증이 있는 감독이 필요한데 외부 감독을 선임 하지 못하였고 결국에는 당시 구단 스카우트였던 이원준 스카우트를 감독 대행으로 선임하였다. 이후 AFC 챔피언스리그는 조별리그 탈락을 하였고 이후 이원준 대행은 스카우트로 복귀하여 감독은 공석이 되었다.
박진섭 감독 체제 (2021).
지난 시즌 대행의 대행의 대행까지 나온더라 서울은 감독 선임을 중요 하게 생각하였다. 여러 후보들이 있었고 그중에 지난 시즌 광주 FC의 돌풍을 이끈 박진섭 감독을 초첨으로 맞추었다 하지만 박진섭 감독은 광주와의 계약이 남아 있어 위약금등의 문제가 발생 하는 문제가 있었다. 여러 논란 끝에 박진섭 감독은 광주와의 계약 해지후 FC 서울의 제13대 감독으로 선임되었다. 시즌 중 들쑥 날쑥 성적으로 하위권 성적을 유지 하였으며 결국에는 12위로 추락을 하였다. 반등의 기미가 보이지 않자 결국 9월 6일 성적 부진으로 인해 자진 사퇴하였다.
안익수 감독 체제 (2021–2023).
2021년 9월 6일 박진섭 감독이 성적 부진으로 사퇴하고 안익수 감독이 선입되었다. 2023 시즌 8월 19일 자진 사퇴를 발표하였고 8월 22일 구단에서 이를 수용하여 공식적으로 사임하였다.
김진규 감독 대행 체제 (2023).
2023년 8월 22일 김진규 감독 대행 체체가 출범하였다. 시즌종료후 팀을 떠났다.
김기동 감독 체제 (2024– ).
2023년 12월 14일 김기동 김독의 선임이 공식 발표되었다.
부임 후 첫 시즌에서 최종 4위를 기록하였다.
구단 문화.
FC 서울의 메인 서포터즈 그룹은 2004년 3월에 만들어진 수호신이며 2009년 지지자연대 모임으로 변경되었다. 현재 서울아빠, 2006ASK, SEM, 레이피어, Gruppo THANATOS, ULTRAS GRITAR ,Nuestro Rossonero Fiesta ,Leader Crown 등의 소모임들이 연대를 구성하고 있다.
과거에 비해 연대에 속하지 않거나 탈퇴한 소모임들이 늘어나면서 현재는 연대의 규모가 많이 축소된 상태이다.
한편 웨스트스토리, BP365, 서울사람들, 서울의 밤, 황족과 같은 수호신 연대에 소속되지 않은 독자적인 소모임들도 많이 활동하고 있다.
또한 1980년대 럭키금성 황소 시절부터 시작해서 1990년대 LG 치타스의 동대문운동장 시절과 그 후 안양 LG 치타스 시절까지 다양한 올드팬층이 존재하며 디시인사이드 FC 서울 갤러리, FCSEOULITE 등 팬들의 인터넷 커뮤니티 활동 역시 활발하다.
한편 디시인사이드의 FC 서울 갤러리는 디시인사이드에 개설된 최초의 국내 프로축구단 갤러리이다.
V맨과 V걸스.
1990년대 후반 서포터스 응원 문화가 들어오면서 사라졌던 치어리더 응원이 2010년 3월 FC 서울 구단 주도하에 V맨과 V걸스로 재탄생하여 동쪽 일반석(E석) 응원단상에서 응원을 리드하고 그 외 장내외에서 각종 공연 그리고 구단 행사 참석 등을 하였다. 2019 시즌부터는 동쪽 일반석(E석) 응원 리드는 중단되었고 장내외 공연과 구단 행사 참석에 주력하고 있다.
FC 서울은 K리그에 지역연고제가 도입된 이후 과거 홈구장으로 대전공설운동장, 청주종합운동장, 천안오룡경기장 (1987–1989), 동대문운동장 (1990–1995), 안양종합운동장 (1996–2003), 목동운동장 (2001, 임시), 서울올림픽주경기장 (2021, 임시) 사용하였다. 2004년부터는 66,704석의 관중석을 갖춘 아시아 최대의 축구전용구장인 서울월드컵경기장을 홈구장으로 사용하고 있다. 그리고 경기도 구리시 아천동에 1988년 12월 천연잔디구장(3면)을 포함한 훈련장 시설을 완공한 것을 시작으로 현재 사계절 잔디구장을 포함한 천연잔디구장(3면), 인조잔디구장(1면) 그리고 웨이트트레이닝룸, 미팅룸, 물리치료실들을 갖춘 관리동으로 구성된 GS챔피언스파크를 조성해 클럽훈련장으로 사용하고 있다. 또한 월 2회 팬들에게 훈련장을 공개하고 선수들과의 만남을 가질 수 있는 프로그램도 운영하고 있다.
럭키금성 황소 (1983–1990), LG 치타스 (1991–1995), 안양 LG 치타스 (1996–2003) 시절 각각의 고유 엠블럼이 존재하였으며 2003년 2월 26일 창단 20주년 기념 행사의 의미로 숫자 '20'과 함께 역동적인 선수와 볼을 애니메이션으로 형상화한 창단 20주년 기념 엠블럼을 제작 발표했다.
특히 치타 마스코트는 1988년 서울 올림픽 마스코트인 호돌이를 디자인했던 김현 디자이너의 작품으로 2대 구단주였던 LG그룹 구본무 회장이 직접 마스코트 제작을 일일이 검토했다는 일화가 남아 있다.
현재의 엠블럼은 대한민국을 대표하는 수도 서울 연고 구단으로서의 이미지와 축구단 자립을 위한 장기적인 포석으로 구단명칭에서 기업명을 배제하기로 잠정 결정한 가운데 공모를 통해 응모한 후보작 중에서 31％(1809명)의 압도적인 비율을 차지한 "FC 서울"로 2004년 3월 19일 구단 공식명칭이 변경되면서 함께 발표되었다.
기본 외형은 기존의 서구적 방패형 또는 원형 엠블럼들과는 달리 홈구장으로 사용하는 서울 월드컵 경기장의 8각 방패연 지붕 이미지를 살려 다른 구단들과의 차별성과 함께 한국 전통에 대한 상징성을 부각하였으며, 그 안에 축구공과 함께 풍요와 정열을 상징하는 불타는 태양의 이미지를 한국적 문양으로 재구성, FC서울의 수호신으로 형상화하였다.
또한, 글로벌 명문구단으로의 도약을 위해 영문 구단명 ‘FC SEOUL’과 함께 방패연이 하늘 높이 떠 있는 모습을 시각적 라인으로 형상화하였으며 구단 창단연도인 1983년과 서울 연고지 복귀 원년인 2004년을 표현하여 한국 프로축구와 함께 해온 구단의 역사를 분명하게 나타내으며 엠블럼에 쓰인 3가지 색은 정열과 도전을 상징하는 적색과 풍요와 영광을 상징하는 금색, 세련미와 강인함을 상징하는 검은색을 조화롭게 적응하여 한국적(전통적)이며 국제적 감각이 느껴지도록 하였다.
마스코트 또한 럭키금성 황소 (1983–1990), LG 치타스 (1991–1995), 안양 LG 치타스 (1996–2003) 시절 각각의 황소, 치타를 형상화한 이미지의 마스코트가 존재하였으며 FC 서울의 현재 마스코트는 씨드(SSID)이며 Seoul &amp; Sun In Dream의 약자이다. 생년월일은 2004년 4월 3일이고, 탄생지는 대한민국 서울월드컵경기장이다. FC 서울의 홈 경기 때마다 경기장에 나와 경기 중 익살스러운 행동과 적극적인 응원 유도로 많은 인기를 끌고 있다. 2009년까지 길게 찢어진 눈매를 가지고 있었으나 2010년부터 커다란 눈을 갖게 되었다. 과거 마스코트는 황소와 치타이며 이 마스코트들을 형상화한 깃발을 흔드는 팬들이 존재한다.
아래 링크들은 FC 서울의 엠블럼과 마스코트에 관한 자료들이다.
FC 서울은 창단 후 K리그 참가 첫 시즌인 1984 시즌부터 1985 시즌까지는 제1유니폼과 제2유니폼 구분없이 빨간색 유니폼과 노란색 유니폼을 번갈아 착용하였으며, 1988 시즌부터 1994 시즌까지 노란색 제1유니폼을 , 1995 시즌부터 2004 시즌까지 주로 빨간색 제1유니폼을 착용하였다. 2005 시즌부터 현재까지는 구단의 리그 참가 원년이었던 1984 시즌의 유니폼 색상에서 영감을 얻어 빨간색 바탕에 검은색 스트라이프를 조합한 이른바 '검빨 유니폼'을 착용하고 있으며, 빨간색과 검은색은 현재 구단의 대표 색상으로 자리잡았다.
제1유니폼이 위와 같은 메인 컬러에 벗어난 경우는 1987 시즌 하얀색 유니폼 그리고 1999 시즌 7월 17일 전남 드래곤즈와의 경기부터 착용하기 시작하여2001 시즌까지 착용한 빨간색과 파란색 스트라이프 유니폼 등이 있다.
한편 2016 시즌에는 출시된 새 홈 유니폼이 두 번의 홈 경기만에 초도 물량 7000여 장이 완판된 기록이 있다. 동 시즌 6월에는 구단 역사상 창단 유니폼이자 첫 번째 K리그 우승 유니폼인 '1984–1985 레트로 유니폼'이 발매되었다.
다음의 링크들을 통해 FC 서울 유니폼 역사에 관한 상세한 자료들을 확인할 수 있다.
(1) 1984시즌과 1985시즌에서 홈팀으로 배정된 경기에서도 빨간색 유니폼과 노란색 유니폼을 교대로 착용하였으며,빨간색과 노란색 유니폼 중 명확하게 어느 색상의 유니폼이 제1유니폼인지를 입증할 수 있는 근거자료는 현재까지 발견된 것이 없다.
참고로 홈팀으로 배정되어 1984년 3월 31일 당시 서울운동장에서 치러진 창단 후 첫 공식경기 K리그 할렐루야 축구단과의 경기에서도 빨간색 유니폼을 착용하였으며,역시 홈팀으로 배정되어
K리그 첫 우승을 최종 확정한 1985년 9월 22일 상무 축구단과의 경기에서도 빨간색 유니폼을 착용하였다.
(2) 광역지역연고제가 도입되어 처음으로 홈 앤드 어웨이 방식으로 시행된 1987시즌에는 프로야구처럼 프로축구 모든 팀들이홈에서 하얀색 유니폼을 착용하였고 원정에서는 팀 고유의 색상이 들어간 유니폼을 착용하였다.1988시즌에 다시 홈팀이 고유 색상의 유니폼, 원정팀들이 하얀색 유니폼 착용으로 재변경되었다.
역대 통산 전적.
※ 2018 시즌 종료 시점 기준
※ 기권승과 기권패도 전적에 포함되었으며 득실은 고려하지 않고 승패만 계산되었다.
※ 승률은 승리한 경기 수를 전체 경기 수로 나누어 계산하였다. 소수점 이하는 셋째 자리에서 반올림 하였다.
관중 기록.
대중문화 속의 FC 서울.
K리그 최고 인기 구단이란 명성과 방송사가 많은 수도 서울을 연고지로 하며 동시에 대한민국 최고의 축구전용구장인 서울월드컵경기장을 홈구장으로 가지고 있는 이점 때문에 드라마와 영화 등등에서 축구를 소재로 하는 장면에 많이 등장하고 있다.
마케팅 활동.
2006년 FC 서울은 서울특별시에서의 지역 연고 정착을 공고히 하고 구단 자생력을 키우기 위해 약 1억원을 들여 J리그 컨설팅 경험이 있는 일본의 광고 회사 하쿠호도에 의뢰하여 ‘FC서울 2035 비전'이라는 장기 프로젝트를 세웠다. 즉 2035년까지 ‘진정한 NO.1’구단을 지향한다는 프로젝트의 기본 이념에 따라 지역 밀착을 통해 지역 사회에 공헌하고 미래의 잠재 팬 확보를 위한 다양한 마케팅 프로그램을 운영하는 것을 골자로 하고 있다. 또한 2006년 한국 최초로 경기장에 LED 광고보드를 도입하며 관중증대와 다양한 볼거리 제공을 위해 노력하였다.
2007시즌부터 FC 서울은 ‘Soul of Seoul, FC SEOUL’을 캐치프레이즈로 내걸고 마케팅 활동을 하고 있으며 특히 유소년 축구클럽 ‘Future of FC서울’, 어린이 무료 축구교실 ‘두근두근 축구클리닉’과 ‘FC서울-맥도날드 어린이 축구교실’, 중학생 축구대회 ‘FC서울 주니어 챔피언십’소시오 ‘어린이 회원권 제도’등 다양한 축구 저변 확대 활동을 하고 있다.
또한 2009년 5월 16일에 서울도시철도공사와 공동 마케팅을 위한 업무협약을 맺었으며 공동 마케팅의 일환으로 FC서울의 간판 스타인 기성용 선수와 이청용 선수가 서울도시철도공사의 홍보대사로 위촉되었고 월드컵 경기장내에 도시철도공사 홍보 광고물을 부착하고 전광판에 홍보 동영상을 방영하였다. 또한 공사 측에서는 월드컵경기장역 벽면에 FC서울 선수들의 랩핑사진을 부착하여 월드컵경기장역을 FC서울 테마역으로 지정하였고 역사 내에 FC서울의 홈 경기 홍보포스터 부착하여 상호 홍보하였다.
2010 시즌을 시작하며 그동안 응원 문화는 서포터스에 의한 응원 문화만 존재하던 축구장에 V걸스와 마스코트 씨드 등을 도입하여 새로운 축구 응원 문화를 개척하였으며 어린이와 여성들을 위한 축구 도서 '볼수록 만만한 축구'를 출간하였으며 2011시즌에는 국내 프로스포츠 최초로 티켓북을 판매하였다.
2014 시즌에는 FAN기반 마케팅 활동을 기획, 매 홈경기마다 테마를 정해 팬과 소통하고 팬이 만드는 경기를 구현하는 'FAN이 일으키는 Sensation'인 FANsation을 마케팅 컨셉으로 수립하여 팬이 경기 운영에 참여하도록 하고, 팬 중심의 이벤트를 활발히 진행하고 있다.
또한 GS&amp;Point 카드에도 FC 서울 멤버십 카드를 추가하여 더 큰 포인트 적립 서비스도 제공하고 있다.
2016 시즌에는 스카이 펍과 스카이 라운지를 선보이면서“기존에 딱딱한 의자에서 경기만 보던 관람 문화에서 벗어나 팬들이 다양한 체험을 할 수 있도록 배려하였으며상설 구단 용품 매장으로 운영되고 있는 FC 서울 팬파크가 오픈하였고 '걱정 말아요 그대'를 전 관중이 하프타임에 부르는 이른바 하프타임 플래시 파티 그리고 야외 푸드 파크 등 경기장 곳곳에 숨어있는 작은 요소들을 찾아 FC 서울 만의 응원 문화를 특성화하고 있다.
미나미 지로(, 1874년 8월 10일 ~ 1955년 12월 5일)는 일본 제국의 군인, 정치인이며 병과는 육군 기병이었다. 1936년부터 1942년까지 제7대 조선총독을 역임하였으며, 총독 재직 중 조선인에게 내선일체와 창씨개명령을 시행하였다. 1940년 1월 그는 창씨개명은 강제성이 아니라 자율성에 맡긴다고 발표하였으나 창씨개명은 강제로 단행되었고, 창씨개명 정책에 대한 혼선과 조선인의 반발로 1942년 총독직에서 해임되었다. 1945년 일본의 패전 이후 A급 전범의 한사람으로 지목되었다.
초기 이력과 군 복무.
미나미 지로는 1874년, 일본 제국 규슈 오이타현(大分縣) 히지에서 태어나 육군사관학교를 졸업하고 소위로 임관하였으며, 1903년 일본 육군대학을 졸업하고 기병으로서 러일 전쟁에 참가하였다. 이후에도 기병 지휘관으로 계속 복무하였으며, 육군대학 기병과목 교관, 기병연대장, 일본 육군성 군무국 기병과장 등을 지냈다. 그 뒤 재중국주둔군 사령관으로 부임했다가 귀국하여 일본 육군사관학교장을 지냈다.
1919년에 육군 소장으로 진급하였고, 1926년 중장으로 승진하여 사단장이 되었다. 1927년부터 1929년까지는 참모 차장을 역임하였다. 이후 일본군 제16사단장을 거쳐 조선군 사령관에 임명되었고, 1930년 대장으로 승진하였다.
육군 대신과 조선 총독.
이후 조선 총독으로 부임하여 1920년대 전임총독이었던 사이토 마코토(齋藤實)가 수립한 유화책인 문화 통치를 뒤집고 각종 황국신민화 정책을 실시하였다. 그가 부임한 6년 동안 "내선일체 (內鮮一體)"의 모토 아래서 지원병 제도를 실시했으며, 창씨개명, 조선어 사용 금지 등의 민족 말살 정책을 강행하였다.
1936년 예편 이후 예비역 신분으로 조선총독부 총독에 부임하였다. 조선 총독 이후에는 종전까지 주로 추밀원과 귀족원에서 일하였다.
1940년 1월부터 미나미 총독은 창씨개명을 하는 것이 어떻겠느냐는 주제의 담화문을 발표했고 이는 조선 사회에 논란이 되었다. 1월 4일 미나미 총독은 조선인들에게 창씨개명을 강요할 생각이 없다고 천명했다. 그런데 그가 뒤이어 조선인들이 창씨개명하면 흐뭇하게 생각할 것이라는 점을 분명하게 시사하는 바람에 상황이 더욱 복잡해졌다. 총독에게 아부하는 조선인 지식인들은 당연한 것이라며 총독을 추켜세웠다.
5월 1일 오전 조선인 지도자 윤치호는 창씨개명에 부정적이었다는 이유로 조선총독부 경무국에서 소환조사를 받고 풀려났다. 한편 창씨개명령이 떨어지자 독립운동단체에서는 성과 이름을 바꿔서 민족혼을 말살하려 한다며 조선총독부를 규탄했다. 미나미 지로 총독과의 면담에서 윤치호는 사회적 갈등 완화를 위해 창씨개명 기일을 연기해 달라고 부탁했다.
윤치호는 거듭 창씨개명 기일을 연기해달라고 청했고, 그 뒤 윤치호의 청을 받아들인 미나미 지로 총독은 창씨개명령 시한을 늦춰 1941년 1월부터 창씨개명이 대대적으로 단행된다. 미나미는 조선인의 창씨개명을 자율에 맡긴다고 했으나, 창씨개명에 부정적이었던 윤치호와 창씨개명에 자발적인 참여를 주장했던 이광수조차도 그의 주장의 진의를 의심하였다.
1939년 12월부터 창씨개명에 자발적으로 동참하자고 권고한 이광수 조차 총독의 희망하는 사람에 한해서 창씨개명을 해도 좋다는 주장에 의혹을 제기한다. 이광수는 '당국은 창씨개명을 강요하는 일은 (절대) 없을 거라고 말합니다. 그러나 그들은 갖가지 수단과 방법을 동원해서 우리가-우리들 대부분이-창씨개명하도록 조처할 것이 틀림없을 것'이라는 점과 '우리 어른들이야 창씨개명할 필요가 없을지도 모릅니다. 하지만 아이들은 입학과 취직시에 (각종) 차별대우를 받을 것'이라며 창씨개명 거부 이후의 불이익을 예상, 우려하였다.
윤치호 역시 창씨개명을 거부할 경우에 가해질 불이익을 염려하였다. '당국이 이미 창씨개명하기로 결정한 이상, 그들은 조선인들이 창씨개명하도록 반드시 조치를 취할 것이다. 그들은 창씨개명을 거부하는 저명한 조선인들을 반일분자로 블랙리스트에 올릴 것'이라는 점을 지적했다.
극동 국제 군사 재판.
주로 육군 장관 재직 시절 중일 전쟁과 만주국 수립에 관련된 혐의로 유죄 판결을 받았다. 그러나 미국, 영국에 대한 개전에는 무죄 판결을 받았다. 이후 종신형을 선고받고 복역하다 1954년 건강 악화로 석방되었고, 1년 후에 자택에서 사망하였다.
진공관(眞空管, )은 진공 속에서 전자의 움직임을 제어함으로써 전기 신호를 증폭시키거나 교류를 직류로 정류하는 데 사용하는 전기 장비이다. 전자관(Electronic tube), 열전자관(Thermionic valve), 라디오 밸브(Radio valve)로 부르기도 한다.
1904 ~ 1926년.
에디슨이 전구를 실험하는 과정에서 전구에 전극을 하나 더 넣었는데, 전극이 양전하를 띄면 전구에 불이 들어올때 필라멘트에서 전극으로 전류가 흐르는 것을 발견하였다. 1884년에 이 현상을 에디슨이 발견했기 때문에 에디슨 효과라고 불리었으나, 에디슨은 백열전구의 효율 개선에만 집중했기 때문에, 이 현상을 실용화하지 않았다. 이 에디슨 효과가 단서가 되어 영국의 플레밍이 1904년에 최초의 진공관인 이극 진공관을 발명했고, 미국의 디포리스트가 1906년 삼극 진공관을 발명했다.
1912년 해럴드 아놀드는 진공관의 내부 구조를 바꾸고 진공관 내부의 공기를 최대한 빼서 부분 진공 상태에 가깝게 만들었다. 이후 1914년에 장거리 전화선에서 증폭기로 진공관이 사용되었다. 이후 1910년대에 독일의 물리학자 쇼트키가 사극진공관을 실험하였고, 미국의 공학자 힐이 이를 토대로 실용적인 사극진공관을 개발했다. 네덜란드의 공학자 밴저민 델레겐은 1926년에 오극진공관을 발명했다.
1960 ~ 1970년대.
트랜지스터가 발명되자 1960년대 들어 진공관은 점차 트랜지스터로 교체되었다. 진공관으로는 원리상 단극성인 것밖에 만들 수 없지만 트랜지스터로는 양극성 소자를 만들 수있다는 점 이외에도, 진공관보단 트랜지스터쪽이 제조가 용이하며, 가격이 트랜지스터 쪽이 낮았기 때문에, 주 회로에 진공관을 사용한 텔레비전 수상기나 라디오 수신기는 1970년대에 들어가면 생산이 중지되기에 이른다.
다이오드와 트랜지스터가 발명된 이후 진공관은 거의 사용되지 않게 되었지만, 일부 트랜지스터로 대체하지 못하는 분야에서는 아직도 사용되고 있다.
예를 들어 높은 주파수의 큰 전력(10GHz·1 킬로와트 이상)의 용도에서는 현재에도 진공관이 쓰이고 있는데, AM 라디오 방송 (중파방송, 단파방송) 송신에서 100kW~1000kW 급 출력을 낼 때 30kV의 고전압도 제어가 가능하기 때문에 진공관이 널리 사용된다.(FM 라디오 방송이나 디지털 방송의 경우 평균 500W~1kW로 높은 출력이 필요하지 않기 때문에 반도체가 사용되고 있다.) 트랜지스터의 경우 지능형 전력 모듈(IPM) 소자의 경우 대역폭이 20kHz에 최대 작동 전압이 2kV 정도이고, 절연 게이트 양극성 트랜지스터(IGBT) 소자는 6.6kV까지 낼 수 있으나 제어 주파수가 매우 낮다. 단, LORAN-C 시스템의 경우 트랜지스터로 출력을 높이기 위해 작은 모듈들을 병렬로 연결하여 고전류로 구동하는 방식을 사용하고 있다.
브라운관과 일본에서 발명된 진공 형광 디스플레이는 디스플레이 장치로 사용되며, 강력한 전자파를 만들어내는 자전관은 레이다나 전자레인지에 쓰이고 있다. 최근엔 브라운관 대신 평면 디스플레이를 사용하게 되어 자전관이 대량 생산되는 유일한 진공관이 되었다.
진공관을 오디오 앰프의 증폭용 소자로 사용할 경우 독특한 음질을 가지게 된다. 때문에 오디오 매니아들에게 사랑을 받고 있어 고급 오디오 앰프 등 한정된 용도에서도 쓰이고 있다. 진공관을 증폭용 소자로 사용한 앰프는 트랜지스터 앰프에 비해 구조가 단순하고 만들기 쉽기 때문에, 개인이 진공관 앰프를 자작한 사례도 쉽게 찾아볼 수 있다.
진공관은 바깥의 유리관(Glass tube)과 그 안에 금속으로 된 전극이 있다. 일부 군용이나 특수용도로 된 진공관은 철을 유리로 밀봉한 형태의 금속관을 사용하기도 한다. 전극은 관 속에서 전자의 흐름을 조절하는 역할을 한다. 진공관의 전극은 캐소드와 플레이트와 그리드로 구성된다.
진공관은 백열등의 구조에서 파생되었기 때문에, 백열등이 가지는 단점도 가지고 있다.
채식(菜食)은 음식의 재료가 고기가 아닌 채소로만 이루어진 음식을 의미한다. 이러한 채식을 먹자는 주의가 채식주의이다.
효과.
비건 식단은 평균적으로 더 많은 섬유질, 항산화제 및 건강에 유익한 식물 화합물을 포함하는 것으로 밝혀졌다. 그들은 또한 칼륨, 마그네슘, 엽산 및 비타민 A, C 및 E가 더 높은 것으로 보인다.
체중 감량.
체중 감량을 원하는 사람들 사이에서 식물성 식단이 점점 인기를 얻고 있다. 완전 채식이 체중 감소를 보장하지는 않지만 시도해야 할 몇 가지 합당한 이유가 있을 수 있다.
특히 완전채식 식단은 당뇨병 환자가 비채식 식단보다 혈당 수치와 인슐린 감수성을 더 잘 관리하는 데 도움이 되는 것으로 보인다. 그들은 또한 제2형 당뇨병에 걸릴 위험이 더 낮다.
시치고산()은 일본의 전통 명절로, 남자 아이가 3살·5살, 여자 아이가 3살·7살 되는 해의 11월 15일에 아이의 무사한 성장을 신사 등에서 감사하고 축하하는 행사이다. 예전에는 연 나이를 기준으로 했으나 현재는 만 나이를 기준으로 하고 있다. 성장을 축하하기 위해 홍백을 물들인 가래엿을 먹는다. 시치는 7 고는 5 산은 3으로 직역하면 753이다.
일본의 대부분의 연중 행사가 그렇듯이, 이것도 원래는 음력 11월 15일에 열렸다. 음력 11월이면 양력으로는 12~1월 내외라서 농사가 완전히 끝난 뒤였다. 농한기 보름날에 한 해 수확을 고마워하고, 아이의 성장을 축하하는 행사였다. 현대에서는 양력 11월 15일에 열리지만, 11월 주말을 고르는 일도 많다. 홋카이도처럼 추운 곳에서는 10월 중에 행사가 열린다. 이 날이 되면 가정에서는 팥찰밥을 만들고, 머리와 꼬리가 붙은 생선 등을 준비하여 축하를 한다.
어린이의 사망률이 높은 이유로 7세까지는 「신의 아이(神の子)」라고 하여 죽어도 다시 환생해 온다고 믿었다. 때문에 7세까지 무사하게 자란 것을 신사에서 씨족신에게 보고하고 앞으로의 행복을 기원했던 것이 시치고산이다.
3세는 「카미오키(髪置)」라고 해서 처음으로 머리를 기르는 의식을 행하고, 5세는 「하카마기(袴着)」라고 해서 처음으로 하카마(袴- 겉에 입는 아래옷 )」를 입는다. 7세는「오비토키(帯解）」라고 해서 츠케오비(付け帯)를 풀고 어른들이 매는 오비(帯)를 매는 것으로 알려졌다.
수학사(數學史, )는 수학의 변천과 발달에 관한 역사를 연구하는 학문이다. 과거의 수학적 방법과 용어 및 표기법에 대해서도 연구한다. 수학의 역사는 인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래 되었다. 교역 · 분배 · 과세 등 인류의 사회 생활에 필요한 모든 계산을 수학이 담당해 왔고, 농경생활에 필수적인 천문 관측과 역법, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 관여한 분야이다. 고대에 수학을 크게 발전시킨 나라로는 이집트, 바빌로니아, 인도, 그리스, 중국 등이 있었다.
수학의 전 세계적인 확산이 이루어지기 전까지는 수학적 발전이 일부 지역에 국한되었다. 기원전 3000년 메소포타미아의 수메르, 아카드, 아시리아, 고대 이집트, 에블라의 레반트가 세금 징수와 상업, 무역을 목적으로 산수, 대수학, 기하학을 사용하였다. 가장 초기의 수학 문헌은 메소포타미아와 이집트의 플림톤 322 (기원전 2000-1900 경), "모스크바 파피루스" (기원전 1890년경), "린드 수학 파피루스" (기원전 1800년경), 술바 수트라스(기원전 800년경)이 있다. 이 문헌들은 이른바 피타고라스 수를 언급하기 때문에, 기본적인 산술과 기하 이후에는 피타고라스의 정리가 가장 오래되고 널리 퍼진 수학 발전이라고 추론되고 있다.
피타고라스 학파가 기원전 6세기에 고대 그리스어 μάθημα (mathema)에서 유래한 '교과목'을 의미하는 수학이라는 용어를 만들고, 비로소 수학이 실질적인 학문으로써 시작되었다. 고대 이집트와 바빌로니아의 수학으로부터 발전한 고대 그리스와 헬레니즘 시대의 수학은 연역적 추론과 증명에서 수학적 엄격성의 도입으로 방법을 크게 개선했고 수학의 주제를 넓혔다. 고대 로마인은 측량, 구조공학, 기계공학, 부기 (簿記), 음력, 태양력, 심지어는 예술과 공예에도 사용했다. 중국 수학자는 위치 기수법과 음수의 최초 사용으로 초기 공헌을 했다. 오늘날 전세계적으로 사용하는 아라비아 숫자와 그 운용법은 서기 1천년 동안 인도에서 발전하였고, 이슬람 수학자 알콰리즈미 (Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī)에 의해 서양으로 전파되었다. 이슬람 수학자들은 차례로 이들 문명에 알려진 수학을 발전시키고 확장시켰다.이러한 것들과는 동시대지만, 별개로 멕시코와 중앙아메리카의 마야 문명에서 발전한 수학에서 0의 개념은 마야 숫자에서 표준적 기호를 부여 받았다.
많은 그리스어, 아랍어 수학 문헌은 12세기부터 계속해서 라틴어로 번역되어, 중세 유럽에서 수학의 발전을 이룩하게 했다. 고대부터 중세까지 수학적 발견의 시기는 수세기의 침체가 있었다. 15세기 르네상스 이탈리아로부터 시작해서, 17세기 아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 미적분학의 발전의 획기적 업적을 포함한 새로운 수학적 발전, 과학적 발견과의 상호작용은 오늘날까지도 끊임없이 발전 속도를 증가하게끔 했다.
수학은 인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래되었다. 선사 시대의 유적 중에는 문자가 없던 이 시기에 이미 별을 이용하여 측량을 하는 수학적인 지식이 있었음을 보여주는 그림이 남아있다. 2002년 고생물학자들은 남아프리카의 동굴에서 암석을 연구하다가 약 7만 년 전에 기하학적인 무늬를 새긴 돌을 발견하였다. 또한 아프리카 3만 5천 년 전에 제작된 것으로 추정되는 기초적인 셈이 표기된 유물을 발굴하기도 하였다.
선사시대의 유물 중에는 이상고 뼈와 같이 뼈나 돌에 28 - 30개의 줄을 새긴 것들이 있다. 이는 여성이 월경 주기를 계산하기 위해 표시한 것으로 보인다. 또한 사냥꾼이 자신이 잡은 동물의 수를 표시하기 위해 금을 새긴 것으로 보이는 유물도 발견된다.이상고 뼈는 1960년 콩고와 인접한 나일강 발원지 부근에서 발견되었다. 2만년 전에 만들어진 것으로 추정되는 이 뼈에는 소수를 이용한 고대 이집트의 구구법과 같은 수열이 새겨져 있다.
고대 (기원전 5000년~기원후 500년).
기원전 5천년 경 전왕조 시대의 이집트에서는 기하학을 이용하여 공간을 분할하기 시작하였다. 한편, 기원전 3천년경 만들어진 잉글랜드와 스코틀랜드의 거석 구조물에는 원, 타원, 피타고라스 수와 같은 수학적 지식이 사용되었다.
기원전 3000 ~ 2600년 경 고대 인도의 인더스 문명에서는 십진법을 이용한 도량법이 만들어져 비율과 함께 벽돌 건축 기술에 사용되었다. 인더스 문명의 건축가들은 자, 컴퍼스와 같은 기하학 도구를 사용하여 자신들의 도시를 설계하였다. 이로써 인더스 문명의 도시에는 직각으로 이루어진 도로가 놓이고 직육면체, 원기둥, 원뿔 등이 적용된 건물이 들어섰다. 인더스 문자가 아직 완전히 해독되지 않아 당시의 인도 수학은 일부만이 알려져 있다. 고고학적 연구결과에 따르면 인더스 문명은 팔진법을 이용한 기수법을 사용하였고 고유의 π 값을 사용하였다.
중국에서는 상나라 시기 거북 등에 그려진 그림과 같은 마방진이 알려져 있었다. 고대 중국의 대표적인 수학서는 산수서, 구장산술, 손자산경이다. 구장산술에서는 가우스 소거법, 손자산경에서는 중국인의 나머지 정리가 등장한다. 조충지(429년~500년)는 최초로 원주율을 소수점 7자리 까지 정확히 계산했고, 후대에 서양에서 카발리에리의 원리로 알려진 개념을 도입했다.
기원전 300년 경 알렉산드리아 시대의 그리스의 수학자 에우클레이데스(영어식 이름인 유클리드로 널리 알려져 있다.)가 그 이전의 저서와 연구를 집대성하여 《스토이케이아》를 지었다. 이것은 후세에 마테오리치(Matteo Ricci, 중국명은 利瑪竇, 1552~1610)의 구역(口譯)과 서광계(徐光啓, 1562~1633)의 집필에 힘입어 《기하원본》(幾何原本, 1607)이라고 한역된 일이 있는데, 내용은 도형뿐만 아니라 그리스식 방법에 따라 체계화된 교과서였다. 즉 제1권은 수직·평행 및 평행 4변형에서 피타고라스의 정리까지, 제2권은 2차방정식의 면적에 의한 해법, 제3권은 원과 호, 호에 대한 각, 제4권은 내외접 정다각형, 제5권은 비례론, 제6권은 비례론의 도형에의 응용, 제7권부터 제9권까지는 정수론, 제10권은 무리수론, 제11권부터 제13권까지는 입체기하학이다.
간단히 말하면 그리스의 정통적인 수학은 기하학과 정수론과 비례론이고, 대수는 기하학적으로 풀었던 것이다. 그리고 이것이 공리·정의·정리에 의하여 아주 논리적으로 진행되었는데, 그와 같이 체계화한 데는 플라톤에 의하는 바가 많다고 한다. 하기는 디오판토스는 기호를 사용해서 대수문제를 풀기는 했으나 그것은 예외적인 존재이다.
중세 (500년경 ~ 1400년).
중세 유럽 수학의 관심사는 근대의 수학자들과는 상당히 다른 것들에 의해 이루어졌다. 하나의 중요한 요소는 수학이 창조된 자연을 이해하기 위한 열쇠를 제공하는 것이라는 믿음으로, 플라톤의 《티마이오스》와 "신은 모든 것을 재고, 헤아리고, 알아서 처리한다."라는 성경 구절(외경 "지혜서" 11장 21절)이 그 근거로 제시되었다.
중세 초기 (500년경 ~ 1100년).
보에티우스는 산술과 기하학, 천문학 그리고 음악에 대한 학문을 기술하기 위해 "4학"이라는 용어를 만들면서, 수학을 교육 과정의 하나로 자리매김했다. 그는 유클리드의 "기하학"을 발췌한 총서의 하나인 니코마쿠스의 《산술 ("De institutione musica")》을 번역하여 《산수입문 ("De institutione arithmetica")》을 저술하였다. 그의 책들은 실용적이기보다는 오히려 이론적이었으며, 그리스와 아랍 수학 책들의 재등장 전까지 수학 연구의 기초였다.
미적분학의 발전.
인도에서 미적분학의 기초가 다져졌다. 14세기 인도 수학자 마다바(Mādhava of Sañgamāgrama)와 케랄라 학파(Kerala school of astronomy and mathematics)가 테일러 급수, 무한급수의 근사법, 수렴에 대한 적분판정법, 미분의 초기형태, 비선형 방정식 풀이를 위한 방법, 곡선 아래부분이 차지하는 넓이가 적분값과 같다는 이론 등 미적분을 위한 많은 요소들을 기술하였다.
유럽 수학의 재탄생 (1100년 ~ 1400년).
이들의 새로운 원천들은 수학의 부흥을 불러일으켰다. 1202년에 쓰이고, 1254년에 수정된《계산판의 책》(Liber Abaci)에서, 레오나르도 피보나치는 유럽에서 에라토스테네스의 시대 이후 3천년 이상의 시간 차이를 두고, 처음으로 중요한 수학을 만들어 냈다. 그 작업은 유럽에 아라비아 수 체계를 도입하고, 많은 다른 수학 문제들을 논의한 것이었다. 14세기는 폭넓은 범위의 문제들을 탐구하기 위해 새로운 수학적 개념들이 발전했던 것으로 보인다. 수학 발전에 기여한 하나의 중요한 분야는 위치 이동의 분석에 관한 것이었다.
토마스 브래드워딘은 산술적 비율로 증가하는 속도(V)는 기하학적 비율로 증가하는 힘(F)과 저항(R)의 비율이라고 제안했다. 브래드워딘은 이를 특정한 일련의 예로써 표현했다. 그러나 그 당시에는 아직 로그 개념이 착상되지 않았지만, 나중에 오류로 밝혀진 그의 결론을 다음과 같이 써서 표현할 수 있다: V = log (F/R). 브래드워딘의 해석은 혼합된 의약품의 성분을 계량하기 위하여 알 킨디와 빌라노바의 아놀드가 사용했던 수학적 기교를, 하나의 다른 물리 문제에 모방한 하나의 예이다.
근대 유럽 수학 (1400년 ~ 1600년).
르네상스의 여명기에 유럽에서, 수학은 로마 숫자를 사용하는 불편한 기수법과 기호보다는 오히려 단어를 사용하여 관계를 표현하는 것 때문에 아직은 제한적이었다. : 즉 더하기 기호도, 같다라는 기호도, "x"라는 미지수도 사용되지 않았다.
16세기의 유럽 수학은, 오늘날 우리가 아는 한에서는 세계 어디에서도 전례가 없는 진전을 이루면서 시작되었다. 그 첫 번째는 삼차방정식의 일반적인 해법으로, 통상적으로 1510년경 스키피오 델 페로가 먼저라고 알려져있지만, 카르다노의 제자 로도비코 페라리에 의한 사차방정식에 대한 일반적 해법을 포함된, 뉘른베르크에서 요하네스 페트레이우스에 의해 첫 출판된 지롤라모 카르다노의 책, 아르스 마그나("Ars magna")이다.
인쇄술은 수학이 보급되는데 크게 기여하였다. 가장 처음 인쇄된 수학 책들은 1472년 포이에르 바하의 "행성에 관한 새로운 이론"이며, 다음에는 1478년의 상업 산수에 관한 책 트레비소 산수였고, 그리고 1482년 에르하르트 라트돌트에 의해 최초의 수학 책인 유클리드의 원론이 인쇄되고 출판되었다.
항해가 증가하고, 더 넓은 지역의 정확한 지도에 대한 요구가 커짐에 따라서, 삼각법은 수학에서 중요한 분야가 되었다. 바르톨로메오 피티스쿠스가 1595년에 삼각법("Trigonometria")이라는 책을 출판하면서 이 용어를 처음 사용하였다. 레기오몬타누스의 사인표와 코사인표가 1533년에 출판되었다.
일본 수학자 세키 다카카즈의 저서에 처음으로 베르누이 수와 행렬식이 등장한다. 또한 원주율을 10번째 자리까지 계산하였는데, 이 때 쓴 방법은 20세기에 에잇켄 델타 제곱법으로 알려진 방법과 동일하다.
17세기 초 네이피어는 로그계산법을 발표하였다. 이는 당시에 오래 걸리던 계산을 아주 빠르게 만들어 주었는데, 그 때문에 "천문학자의 수명을 2배로 늘려주었다."는 평가를 들을 정도였다. 또한 이와 독립적으로, 원뿔곡선을 연구하는 과정에서 적분형태인 자연로그가 연구되었다.《방법서설》을 지은 철학자 데카르트는 해석기하학의 창시자로 불후의 이름을 남기고 있다. 이것은 기하학을 대수학과 결부시켜 대수학적 방법으로 기하학적 성질을 탐구한다.피에르 드 페르마는 미분을 통해 극대 극소를 구하는 방법을 만들었다. 아이작 베로우, 제임스 그레고리 등은 미적분학의 기본정리를 증명하였다. 테일러 급수가 유럽에서 재발견 되었다. 뉴턴과 라이프니츠도 미적분학 정립에 기여하였다. 특히 라이프니츠가 고안한 미적분학 기호들이 오늘날에 많이 사용되고 있다. 그러나 이 시기에 미적분학을 설명하는 무한소라는 개념은 모호함으로 많은 비판을 받았다. 19세기에 현대적인 해석학이 등장하면서 무한소를 배제한 엄밀한 증명이 가능하게 되었다. 하지만 20세기에 실수체를 확대하여 무한대와 무한소 자체를 실수와 사칙 연산이 되도록 엄밀히 정의하는 방법이 나왔다. 이 수 체계를 초실수체라고 한다. 초실수를 기반으로하는 해석학을 비표준 해석학이라고 한다.
17세기에 창설된 해석학이 발전한 시대이다. 스위스의 베르누이 일가와 프랑스의 수학자들의 활약이 눈부시다. 베르누이의 제자인 오일러는 뛰어난 계산력과 독창력으로 해석학의 면목을 일신하였다. 그 외 오일러와 더불어 변분학을 창시한 라그랑주, 천체의 운동을 수학적으로 규명한 라플라스, 타원함수론의 선구자였던 르장드르, 화법기하학을 창시한 몽주가 있다.
19세기 내내 수학은 점점 추상화되었다. 이 시기의 탁월한 수학자로 가우스(1777년 ~ 1855년)가 있다. 그는 복소변수 함수와 기하학, 그리고 급수의 수렴 등에서 혁명적인 업적을 남겼다. 곡면에 대한 미분 기하학을 만들었다. 그는 대수학의 기본 정리와 이차 상호 법칙에 대해 처음으로 만족할 만한 증명을 얻었다.
이 세기에 유클리드 기하학의 평행선 공리가 더 이상 유지되지 않는다라는 2가지 형태의 비유클리드 기하학의 발전이 있었다. 러시아의 로바쳅스키와 그의 라이벌인 헝가리의 보여이는 각기 독립적으로 평행선의 유일성이 더 이상 유지되지 않는다라는 쌍곡기하학을 발견하였다. 이 기하학에서는 한 삼각형의 내각의 합이 180° 보다 작게 된다.
19세기 중반에 베른하르트 리만이 리만 기하학을 만들었다. 리만 기하학은 당시 알려진 비유클리드 기하학을 모두 포함하며, 리만 다양체라는 일반적인 대상을 다룬다.
19세기에는 추상대수학이 많이 등장하였다. 독일의 헤르만 그라스만은 선형 공간이라는 선형 대수의 핵심적 대상을 연구 하였다. 영국의 해밀턴은 사원수같은 비가환대수를 개발하였다.
노르웨이 수학자 아벨과 프랑스인 갈루아는 5차 이상의 다항 방정식을 푸는 더 이상의 일반적인 대수학적 해법은 없다라는 것을 증명했다. 다른 19세기의 수학자들은 이 증명을 이용하여 자와 컴퍼스만으로, 임의의 각도를 3등분 할 수 없다는 것, 주어진 입방체의 2배의 체적을 가지는 입방체를 구성할 수 없다는 것, 주어진 원의 면적과 똑같은 정사각형을 구성하지 못한다는 것을 증명하였다. 고대 그리스 시대 이래, 많은 수학자들이 이 문제들을 풀기 위해 헛되이 시도했었다.
아벨과 갈루아에 의한 다양한 다항 방정식의 해법에 대한 연구는, 군론 그리고 추상대수학에 관련된 분야의 더 나은 발전을 위한 토대를 쌓았다. 조제프 리우빌은 추상 대수를 통해 타원 적분같이 원시 함수가 초등함수로 표현이 안되는 경우들을 연구하였다. 이는 추상대수의 한 분야인 미분 대수의 서막이다.
영국 수학자 불은 곧이어 숫자를 단지 0과 1로 표현한, 현재 불 대수학이라고 불리는 것으로 전개된 대수학을 고안했다. 불 대수학은 수리 논리학의 시작점이고, 컴퓨터 과학에서 중요한 응용을 가진다.
19세기 말에 칸토어는 거의 모든 수학에서 공통의 언어가 되었고, 무한의 개념을 엄밀하게 다루는 것이 가능하게 된 집합론을 발명하였다. 칸토어의 집합론, 그리고 페아노, 브라우어르, 힐베르트, 러셀에 의한 수리 논리학의 출현은 수학의 기초에 관한 오랜 논쟁을 일으켰다.
20세기 ~ 현대.
20세기 들어 수학은 전문적인 영역으로 들어섰다. 20세기 말에 이르러서는 수학 박사 학위자가 매년 수천 명씩 배출되었고, 교육과 산업 등의 영역에서 수학과 관련된 직업이 늘어났다.
1900년에 개최된 세계 수학자 대회에서 다비트 힐베르트는 20세기 수학계가 풀어야 할 가장 중요한 문제로 23개의 문제 목록을 제시하였다. 힐베르트 문제로 부르는 문제들은 수학의 여러 영역을 아우르며, 년 현재 10문제가 해결, 7문제가 부분 해결, 2문제가 미해결된 상태이다. 나머지 4문제는 해결 또는 미해결을 판별하기에는 질문이 모호하다.
20세기에는 여러 역사적인 수학 문제들이 해결되었다. 1963년에는 연속체 가설이 체르멜로-프렝켈 집합론과 독립임이 쿠르트 괴델과 폴 코언에 의해 증명되었다. 1976년 볼프강 하켄과 케네스 아펠은 최초로 컴퓨터를 사용하여 4색 정리를 증명하였다. 1995년에는 페르마의 마지막 정리가 여러 수학자들의 노력 끝에 최종적으로 앤드루 와일스에 의해 증명되었다. 1998년에는 케플러의 추측이 증명되었다.
20세기 이후 해결된 난제.
20세기에 증명된 난제의 예시는 아래와 같다.
21세기에 증명된 난제의 예시는 아래와 같다.
《방법서설》(方法序說, )은 프랑스의 철학자 르네 데카르트가 1637년에 쓴 철학서이다. 책의 완전한 제목은 《이성을 올바르게 이끌어, 여러 가지 학문에서 진리를 구하기 위한 방법의 서설 ("Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la verité dans les sciences")》이다.
방법서설은 "나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다(cogito ergo sum)"는 글로 유명하다. 또 이 책에서 데카르트는 데카르트 좌표계를 처음으로 소개하였다.
"양식(良識)은 이 세상에서 가장 공평하게 배분되어 있는 것이다.…바르게 판단하고, 참을 거짓과 구별하는 능력, 그것이 바로 양식 또는 이성이라고 불리는 것인데, 이것은 날 때부터 타고난 것이며 사람에게 평등하다." 이와 같이 유명한 구절로 시작되는 이 책은 자주 사상의 영역에 있어서의 '인권선언'이라고 일컬어져 왔다.
이 이성능력에서의 평등이라는 생각을 한발 추진시켜, 사회적 시야로 바꿔 놓고 본다면 바로 루소의 정치적 평등사상으로 전화(轉化)한다는 것이다. 그러나 과연 데카르트는 인간의 평등이라는 말을 하고자 했던 것일까, 이 글을 깊이 읽으면 거기에 감추어져 있는 회의적 어조는 수없이 많다. 그는 결코 양식의 보편성을 낙관하고 있는 것이 아니다. 그 증거로 "모든 사람은 동일한 자연적 빛을 갖추고 있기 때문에, 그들은 모두 같은 관념을 지니고 있어야 할 것으로 생각된다. 그런데 이 빛을 바르게 사용하는 사람은 거의 전무한 것이다"라고 단언하고 있다.(1639년 10월 16일, 메르센에게 보낸 편지) 말할 나위도 없이 그는 사실로서의 인간 정신의 평등을 주장하고 있는 것은 아니다. 아니 반대로 지금은 아무데도 존재하지 않는 이성 능력의 평등한 발현을 미래에 실현시켜야 할 것이 아닌가 하고 사람들에게 호소하고 있는 것이다. 그러기 위해서는 무엇보다도 이성을 순서있게 이끌어 나가는 방법이 필요하다고 말한다. 사상은 표면상의 말의 의미에 현혹되지 않고, 감춰진 뜻을 꿰뚫어 읽어야 한다. 사상의 무서움이라는 것을 알아야 한다.
이 저서는 무엇보다도 '방법의 이야기'이다. "이 책을 하나의 역사서로서, 또는 바란다면 하나의 이야기로서 제공하는 것이다"라고 말한다. 그는 자기의 정신의 역사로서 철학을 이야기하려고 한 것이다. 그가 여기서 제기하는 방법은 누구를 막론하고 무차별하게 적용되는 일반적인 방법은 아니다. 그것은 어디까지나 '그(저자 자신)의 정신을 바르게 이끄는 방법'이었다. 방법은 실제로 채용하지 않으면 안 된다. 그는 그것을 말하고자 했던 것이다. 그 방법의 4칙이라는 것은 놀랄 만큼 단순한 것이다. 요컨대 가장 단순한 여러 사실의 명증적(明證的) 직관과 이것들을 결합하는 필연적 연역이라는 것이다. 그러나 그는 그 방법을 실제로 사용하여, 자연인식이나 형이상학적 진리를 이끌어 냈을 뿐만 아니라 '생활의 지도, 건강의 유지, 모든 기술의 발명'에도 도움이 될 지식을 이끌어 낸 것이다.