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유럽에서 리버럴 아츠 칼리지는 흔하지 않지만 자유과 학위 과정은 자리를 잡아가고 있다. 아일랜드의 유니버시티 칼리지 더블린에서 자유과 학위를 수여하며, 2010년에는 윈체스터 대학교에서 영국 최초로 학부 과정에 근대 자유과 과정을 도입했고, 2012년에는 유니버시티 칼리지 런던에서 학제간 과정인 인문학 및 과학 학위 과정을 도입했다. 킹스 칼리지 런던은 예술과 인문학, 사회학 중심의 자유과 학사 과정을 도입했다. 2012년 10월 유니버시티 칼리지 프라이부르크는 독일 최초로 4년제 자유과 및 과학 학사 학위 과정을 시작했다. 스웨덴에서는 2011년 예테보리 대학교에서 첫 자유과 학위 과정을, 핀란드에서는 2013년 가을 웁살라 대학교에서 자유과 학사 과정을 개설했다. 영국의 킬 대학교는 리버럴 아츠 칼리지의 많은 특징들을 반영하고 있으며 영국 안에서 리버럴 아츠 칼리지와 제일 유사한 사례로 꼽힌다.
2006년 설립된 연세대학교언더우드국제대학은 미국식 리버럴 아츠 칼리지임을 공식적으로 표방하고 있고, 경희대학교는 2011년 이후 교양과정을 후마니타스 칼리지로 개편하여 자유과 교육의 중요성을 강조했다. 광주과학기술원의 GIST대학은 설립 당시 칼텍과 스와츠모어 칼리지를 벤치마킹하여 리버럴 아츠 칼리지를 지향하며, 연구중심 이공계 대학으로 분류됨에도 인문사회 교육 비중이 높다.대전대학교에도 리버럴 아츠 칼리지가 있으며 충남 논산 금강대학교는 인문·사회과학 중심의 기숙형(RC) 리버럴 아츠 칼리지의 이념을 표방한다.
홍콩의 링난 대학이 20세기 초에 리버럴 아츠 칼리지로 세워지긴 했으나 곧 종합대학이 됐다. 1915년 미국식 리버럴 아츠 칼리지 체계를 따라 난징에 진링 여자대학이 세워졌고, 1930년대까지 리버럴 아츠 칼리지로 남았다.
싱가포르의 예일-NUS 칼리지는 2011년 예일 대학교와 싱가포르 국립 대학의 협력으로 세워진 싱가포르의 첫 리버럴 아츠 칼리지이다. 설립 이후 예일 대학교가 집회의 자유와 언론의 자유가 극도로 억압받는 싱가포르에서 대학을 열기 위해 자유의 가치와 타협한다는 논란이 일었고, 예일 대학교의 교수진들은 싱가포르에서의 인권과 참정권 탄압의 역사에 대한 우려를 나타냈다. 예일-NUS 칼리지의 교수진들과 학생들은 학교 안에서 표현의 자유를 거의 침해받지 않았으며 예일-NUS 칼리지는 아시아에서 자유과 교육을 장려하는 커다란 기회라고 말했다.
모로코의 알아하와인 대학교와 이집트의 카이로 아메리칸 대학교, 나이지리아의 나이지리아 아메리칸 대학교가 글로벌 리버럴 아츠 얼라이언스에 속해있다. 알아하와인 대학교는 미국식 리버럴 아츠 칼리지를 본따 만들어졌다.
오스트레일리아의 University of Notre Dame 퍼스의 리버럴 아츠 칼리지다. 의학, 간호, 교육, 법학과가 유명하고, 시드니에도 캠퍼스가 있다. 유학생의 비율을 학교 방침상 10% 미만으로 유지하고 있으며 학교 자체에 유색 인종도 타 학교에 비해 현저히 적은 수다.
꼭대기 쿼크(, 기호: t) 혹은 진리 쿼크(truth quark)는 기본 입자 중 가장 무거우며, 전하는 + "e"이고 정지 질량은 172.44 ± 0.13 (stat) ± 0.47 (syst)으로, 텅스텐 원자와 비슷하다. 다른 쿼크와 마찬가지로, 꼭대기 쿼크는 스핀이 인 기본 페르미온이며, 4가지의 기본 상호작용의 영향을 받는다:중력, 전자기력, 약한 상호작용, 강한 상호작용. 꼭대기 쿼크의 반입자는 꼭대기 쿼크에서 전하와 같은 일부 특성이 크기는 같고 부호가 반대인 꼭대기 반쿼크(종종 "반 꼭대기 쿼크"라고도 불린다)이다.
꼭대기 쿼크는 주로 강한 상호작용을 하지만, 붕괴될 때는 약력을 통해 상호작용 한다. 꼭대기 쿼크는 W 보손과 바닥 쿼크 (거의 대부분)나 기묘 쿼크, 혹은 가장 드물지만 아래 쿼크로 붕괴한다. 표준 모형에서 예측한 평균 수명은 약 이다. 이 수명은 강한 상호작용을 하기 위한 시간의 약 20분의 1에 불과하기 때문에, 강입자를 형성하지 않아서 유일하게 물리학자들이 "맨" 쿼크를 연구할 여지를 남긴다(다른 모든 쿼크는 강입자화한다. 즉, 서로 결합하여 강입자를 형성하고, 그러한 형태로만 관측된다는 것을 의미한다). 질량이 매우 큰 관계로, 꼭대기 쿼크의 특성은 특정한 표준 모형의 연장선상에서 힉스 보손의 질량을 예측할 수 있게 해준다(하단의 질량과 힉스 보손과의 관계 참고). 그렇기 때문에, 꼭대기 쿼크는 다른 대체 이론과의 차이를 벌리기 위해 대량으로 연구되었다.
꼭대기 쿼크(와 바닥 쿼크)의 존재는 1973년에 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데가 케이온 붕괴의 CP 대칭성 깨짐을 설명하기 위해서 제안했고, 1995년에 페르미 국립 가속기 연구소의 CDF(Collider Detector at Fermilab)와 DØ 실험에서 발견되었다. 고바야시와 마스카와는 쿼크 3세대인 꼭대기 쿼크와 바닥 쿼크를 예측한 공로로 2008년 노벨 물리학상을 수상하였다.
1973년에 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데는 케이온 붕괴에서 괸측된 CP 대칭성 깨짐을 설명하기 위해 쿼크 3세대의 존재를 예측하였다. 꼭대기와 바닥이라는 이름은 1975년에 하임 하라리
가 약한 아이소스핀 이중항를 이루는 '위'와 '아래'의 원소인 것을 반영하기 위해 쿼크 1세대 (위와 아래)의 이름과 맞춰 지었다. 꼭대기 쿼크는 과거에는 종종 "진리 쿼크"라고도 불렸었지만, 시간이 지나면서 "꼭대기 쿼크"가 우세하게 사용되었다.
고바야시와 마스카와는 셸던 리 글래쇼, 이오아니스 일리오풀로스 그리고 루차노 마이아니가 도입해서 당시 관측되지 않았었던 맵시 쿼크의 존재를 예견했던 GIM 메커니즘에 크게 의존했다.. 1974년 11월에 브룩헤이븐 국립 연구소 (BNL)과 스탠퍼드 성형 가속기 센터 (SLAC)의 팀이 동시에 J/ψ 중간자의 발견을 알렸으며, 곧 이 입자가 비어있던 맵시 쿼크와 그 반쿼크들의 제한 상태인 것을 식별하였다. 이 발견은 GIM 메커니즘이 표준 모형의 일부가 되게 하였다. GIM 메커니즘을 받아들여서, 고바야시와 마스카와의 예측 또한 신뢰성을 얻었다. 이들의 주장은 SLAC에서 마틴 펄이 이끄는 팀이 1974년에서 1978년 사이에 타우 입자를 발견함으로 더 강화되었다. 이는 경입자 3세대를 알려, GIM 메커니즘이 만든 경입자와 쿼크 간의 새로운 대칭을 깼다. 대칭을 복구하려면 다섯 번째와 여섯 번째 쿼크를 새로 추가해야 한다.
사실 다섯 번째 쿼크가 발견되기까지는 그렇게 오래 되지 않았다. 다섯 번째 쿼크는 바닥 쿼크로, 1977년에 페르미 국립 가속기 연구소의 리언 레더먼이 이끄는 E288 실험팀에 의해 발견되었다. 다섯 번째 쿼크는 쌍을 이루기 위해서는 여섯 번째 쿼크인 꼭대기 쿼크가 있어야만 한다는 강력한 증거가 되었다. 이 쿼크는 바닥 쿼크보다 더 무거울 수 있다는 것이 알려져 있어서 입자 충돌에서 더 큰 에너지가 필요하지만, 여섯 번째 쿼크도 금방 찾을 것이라고 예상하고 있었다. 하지만 꼭대기 쿼크의 존재가 확인될 때까지는 그 후로 18년이 걸렸다.
SLAC과 (함부르크의)DESY의 꼭대기 쿼크를 찾기 위한 초기 연구는 별다른 성과가 나타나지 않았었다. 80년대 초에 CERN의 슈퍼 양성자 싱크로트론(SPS)에서 W 보손과 Z 보손이 발견되었을 때, 꼭대기 쿼크의 발견도 머지않았다고 느꼇었다. SPS가 페르미 국립 가속기 연구소의 테바트론과 경쟁이 있었을 때에도 여전히 사라진 입자의 흔적은 없었고, CERN 그룹은 꼭대기 쿼크의 질량은 적어도 이라고 밝혔다. CERN과 페르미 국립 가속기 연구소 간의 꼭대기 쿼크를 찾기 위한 경쟁이 진행되고 있었을 때, CERN의 가속기는 꼭대기 쿼크를 한 번도 만들지 못하고 한계에 도달했고, 꼭대기 쿼크의 질량의 하한선이 로 올라갔다.
테바트론은 (2009년 CERN의 LHC가 가동하기 전까지는) 꼭대기 쿼크를 만들 수 있는 유일한 강입자 충돌기였다. 추후의 발견을 위해, (이미 가지고 있는 양성자 반 양성자 충돌 실험 그룹 (CDF) 외에도) 두 번째 검출기인 DØ 검출기가 단지에 추가되었다. 1992년 10월, 두 그룹은 꼭대기 쿼크에 대한 첫 번째 단서로, 꼭대기 쿼크를 지니는 것처럼 보이는 입자가 생성된 것을 발견했다. 그 다음 해에 더 많은 증거들이 발견되었고 1994년 4월 22일에 CDF 그룹은 질량이 약 정도인 꼭대기 쿼크의 존재에 대한 실험적 증거를 나타내는 논문을 제출했다. 반면에, DØ는 1992년의 아이디어 제시 이외에는 별다른 진전이 없었다. 일 년 뒤인 1995년 5월 2일에 더 많은 증거와 DØ 데이터의 (더 가벼운 꼭대기 쿼크를 찾으려 한)재분석을 얻어서 두 그룹은 공동으로 질량이 인 꼭대기 쿼크의 발견을 발표했다.
꼭대기 쿼크가 발견된 지 일 년 뒤, 전약 벡터 보손 질량과 관계의 특정 정밀 측정은 꼭대기 쿼크의 질량에 매우 민감하다는 것을 알았다. 이 효과는 꼭대기 쿼크의 질량이 더 커질 수록 이 효과는 더 커지므로 그 당시 어떤 실험이든지 직접적으로 검출될 수 없더라도 간접적으로 꼭대기 쿼크를 볼 수 있다. 꼭대기 쿼크 질량으로 인한 큰 효과는 T 변수에 달려 있고 1994년의 측정 비정밀도를 통해 꼭대기 쿼크의 질량을 와 사이로 추정할 수 있다. 이는 그러한 정밀한 계산을 가능하게 한 기술의 발전으로, 헤라르뒤스 엇호프트와 마르티뉘스 펠트만은 이로 인해 1999년 노벨 물리학상을 수상했다.
꼭대기 쿼크가 매우 무겁기 때문에, 생성시키기 위해서는 큰 에너지가 든다. 이렇게 큰 에너지에 도달하기 위한 유일한 방법은 고에너지 충돌을 한 방법이다. 이는 지구의 대기권 외부에서 우주선이 공기의 입자와 충돌할 때 자연적으로 일어나거나, 입자 가속기에서 생성시킬 수 있다. 2011년에 테바트론이 가동 중지된 이후, CERN의 대형 강입자 충돌기가 7 TeV의 질량 중심 에너지로, 꼭대기 쿼크를 생성하기에 충분한 에너지를 가진 유일한 가속기이다. 꼭대기 쿼크를 생성할 수 있는 방법은 여럿 있지만, 개념적으로 두 카테고리로 분류할 수 있다.
꼭대기 쿼크 쌍.
가장 흔한 것은 강한 상호작용을 통한 꼭대기-반 꼭대기 쌍생성이다. 입자 충돌에서, 고에너지 글루온이 생성되어 바로 꼭대기-반 꼭대기 쌍으로 붕괴한다. 이 과정은 테바트론에서 일어나는 꼭대기 쿼크의 생성 과정의 대다수를 차지하고 1995년에 꼭대기 쿼크가 가장 먼저 발견되었을 때 일어난 과정이였다. 꼭대기-반 꼭대기 쌍생성은 중간체인 광자나 Z 보손이 붕괴하면서 일어날 수도 있다. 하지만 이런 과정은 훨씬 더 드물고 테바트론과 같은 입자 가속기내에서 실험적인 결과가 시각적으로 동일하다.
꼭대기 쿼크 단독.
또 다른 방법은 약한 상호작용을 통한 꼭대기 쿼크의 단독 생성이다. 이는 여러 가지 방법으로 일어날 수 있다(경로(channel)라고 불린다): 중간체인 W 보손이 꼭대기 쿼크와 반 바닥 쿼크로 붕괴("s-경로")하거나 (아마 글루온의 붕괴에서 쌍으로 생성된) 바닥 쿼크가 위나 아래 쿼크와 W 보손을 교환해서 꼭대기 쿼크로 바뀔("t-경로") 수 있다. 꼭대기 쿼크는 단독으로 초기 상태의 바닥 쿼크에서 W 보손과 함께 생성("tW-channel")될 수 있다. 이 과정의 첫 번째 증거는 2006년 12월에 DØ 공동 연구, 2009년 5월에 CDF 그리고 DØ 공동 연구에서 이러한 과정의 결정적인 관측을 담은 논문이 발표되었다. 이 생성 과정을 측정하는 것의 중요한 점은 이 과정의 빈도가 CKM 행렬의 요소 에 직접적으로 비례하기 때문이다.
엄청난 질량 때문에, 꼭대기 쿼크는 예측된 수명이 겨우 로 극단적으로 수명이 짧다. 그 결과로, 꼭대기 쿼크는 다른 쿼크처럼 강입자를 형성하기 전에 붕괴해서, 물리학자들이 "맨" 쿼크를 연구 할 유일한 기회를 제공한다. 꼭대기 쿼크가 붕괴하는 유일하게 알려진 방법은 약한 상호작용을 통해서 W 보손과 아래 종류 쿼크(아래, 기묘, 혹은 바닥 쿼크)를 생성하는 것이다.
특히, 갈래비 Γ(W+b) / Γ(W+"q" ("q" = b,s,d))를 직접적으로 결정할 수 있다. 현재까지 이 비의 최선의 값은 이다. 표준모형에 따라 이 값이 과 같기 때문에, CKM 원소 를 결정하는 다른 방법을 주거나 꼭대기 쿼크 단독 생성에서 의 결정 조합은 CKM 행렬이 유일하다는 가정에 대한 테스트를 제공한다.
또한 표준 모형은 더 이국적인 붕괴를 가능하게 하지만 한 루프 수준으로 극히 제한된다. 특히, 꼭대기 쿼크가 광자나 Z 보손을 방출하고 다른 위 종류 쿼크(위나 맵시 쿼크)로 붕괴할 수 있다. 이러한 이국적인 붕괴 형태의 연구들은 표준 모형의 예측과 일치하는 증거들을 찾지 못 했다. 이 붕괴의 갈래비는 신뢰도 95%로 광자 붕괴 1,000 번 중 5.9 번 미만, Z 보손 붕괴 1,000 번 중 2.1 번 미만으로 확인되었다.
표준 모형은 페르미온의 질량을 힉스 메커니즘으로 설명한다. 힉스 보손은 왼손형, 오른손형 꼭대기 쿼크와 유카와 상호작용을 갖는다. 전약 대칭이 깨진 뒤(힉스 보손이 진공 기댓값을 얻었을 때), 왼손형, 오른손형 원소가 섞여서 질량 항이 되었다.
이 때 246 GeV는 힉스 진공 기댓값이다.
유카와 결합 상수.
표준 모형에서, 모든 쿼크와 렙톤 유카와 결합 상수는 꼭대기 쿼크 유카와 결합 상수에 비하면 작다. 페르미온 질량에서 이 계층을 이해하는 것은 이론 물리학의 미해결 문제이다. 유카와 결합 상수는 상수가 아니고 측정된 에너지 척도 (거리 척도)에 따라 변한다. 유카와 결합 상수의 역학은 재규격화군 방정식에 의해 결정된다.
위, 아래, 맵시, 기묘, 그리고 바닥 쿼크의 유카와 결합 상수는 매우 높은 대통일 에너지 규모 1015 GeV에서 작은 값을 갖도록 가정되었다. 힉스에 의해 쿼크의 질량이 생성되는 낮은 에너지 수준에서 그 값이 증가한다. 미묘한 성장은 QCD 결합 상수에 의한 교정에 의한 것이다. 유카와 결합 상수에 의한 교정은 작은 질량의 쿼크에서는 무시할 만 하다.
하지만 만약 쿼크 유카와 결합 상수가 매우 큰 에너지에서 큰 값을 가질 경우, 그 유카와 교정이 개입하게 되어 QCD 교정을 상쇠시킨다. 이는 (준-)적외고정점으로 알려져 있다. 결합 상수의 초기 값이 어떻든지, 만약 그 값이 충분히 크다면 고정점에 도달한다. 그러면 대응하는 쿼크의 질량은 예측할 수 있다.
꼭대기 쿼크의 유카와 결합 상수는 표준 모형의 적외부동점에 매우 가까이 있다. 재규격화군 방정식은 다음과 같다:
여기서 는 색 게이지 결합 상수이고, 는 약한 아이소스핀 게이지 결합 상수이며, 은 약한 초전하 게이지 결합 상수이다. 이 방정식은 유카와 결합 상수가 에너지 수준 과 변하는 것을 설명한다. 큰 초기값 에서 이 방정식의 해는 방정식의 우변항을 빠르게 0으로 보내서 을 QCD 결합 상수 으로 제한한다. 고정점의 값은 표준 모형에서 꽤 정확하게 정해져 있어서 꼭대기 쿼크의 질량을 230 GeV으로 정한다. 하지만 힉스 이중항이 하나 이상 있다면, 질량 값은 예측하지 못한 방법으로 힉스 섞임각 효과에 의해 감소된다.
이 때, "y"b는 바닥 쿼크 유카와 결합 상수이다. 이는 꼭대기 쿼크의 질량이 170–200 GeV으로 더 작은 고정점으로 이끈다. 이 예측은 바닥 쿼크 유카와 결합 상수는 MSSM에서 커질 수 있기 때문에 불확실성이 제기된다. 일부 이론가는 이것이 MSSM의 증거라고 믿는다.
이차방정식(二次方程式, )은 최고차항의 차수가 2인 다항 방정식이다. 이차방정식은 미지수가 포함된 방정식 중에서 그 미지수가 두 번째 거듭제곱, 즉 제곱으로 나타나는 방정식을 의미한다.
와 같고, 여기서 formula_2는 변수, formula_3와 formula_4는 각각 formula_5의 계수라고 하며, formula_6는 상수항이라고 부른다. 일반적으로 인수분해를 이용해 풀이한다. 여기에서 formula_7에서 a의 값이 -이면 아래로 내려가고 +이면 위로 올라간다. 그리고 |a|의값이 커질수록 폭은 좁아진다.
복소수 상에서 이차방정식은 두 복소수 해 실수인 근 실근과 허수인 근 허근을 갖는다. 이차방정식의 두 근은 서로 중복될 수 있고, 이 때 중복되는 두 근이 실근인지 허근인지는 관계없이 중근이라고 한다.
다음은 이차 방정식의 일반적인 해법인 근의 공식이다. 그 사용법은 다음과 같다.
여기에서 제곱근 기호 안의 수, 즉 formula_20를 이 이차방정식의 판별식이라고 하며, 주로 formula_21로 나타낸다.
따라서, 제곱근 기호 formula_22안의 수, 즉 formula_20는 이 이차방정식의 판별식이 된다.
제곱근 루트의 성질에 의해서 루트의 내부가 양수이면 근의 공식은 formula_24가 살아있는 formula_25개의 값이 되고, 루트의 내부가 formula_26이면 루트는 없어짐으로 formula_27개의 중복된 실수근을 갖게되고,
루트 내부에 음수가 존재하면 허수 formula_28의 formula_29가 생겨나므로 실수범위를 넘어서는 복소수체계에서 허수근을 갖게되겠다.
또한, 루트의 내부가 formula_26이면 루트는 없어짐으로 formula_27개의 중복된 실수근을 갖게 될때는,
따라서, 이차함수의 꼭지점과 대칭 축은 formula_33 가 된다.
근의 공식의 유도.
formula_34에서, formula_3는 formula_26이 아니므로 양변을 formula_3로 나눌 수 있다.
이렇게 이차항 formula_38의 계수를 formula_27로 만든다.
일차항 formula_2의 계수를 formula_43로 나누고 제곱한 상수항을 만들어 양변에 더해준다.
제곱근을 취하면
가 얻어진다.
이차방정식 근의공식의 유도과정 아이디어는 고차방정식의 응용면에서도 중요하게 이용된다. 또한 판별식 formula_49가 formula_26일때, 즉
formula_51 은 방정식이 중근을 갖는, 완전제곱식이 되는 조건을 만족함을 의미한다.
짝수 공식.
이차 방정식에서 일차항의 계수 formula_53가 짝수인 경우 formula_54를 대입하면,
이차 방정식 formula_56 을 근의 공식을 이용하여 풀어보자.
근의 공식 formula_15 에 각각 이차항, 일차항 그리고 상수항의 계수들을 대입하면
formula_58 formula_59이다.
다항 방정식에서 양변의 각항들을 해당 방정식의 최고차항( formula_60차항)의 formula_2의 계수, formula_3로 나눈 다음 formula_63의 형태로 치환해서 차고차항(최고차항의 바로 아랫차항)을 생략시킬 수 있는데 이러한 절차로 정리하는 것을 차고차항 압축 정리(zipping)이라고 가정했을때,
이차 방정식
우선, formula_70
formula_34의 두근 을 각 formula_91라고 정의하고
formula_91을 근으로 갖는 이차방정식을 formula_93이라 한 후
이 이차방정식 앞에 계수 formula_3(단,formula_3는 formula_26이 아니다)를 붙여주면(∵ 계수를 붙이건 안 붙이건 근은 같으므로)
먼저 두 번째 이차방정식인 formula_98의 계수를 나누고 전개해주면
formula_99 - ⓐ
또한, 첫 번째 이차방정식인 formula_34 또한 두 번째 이차방정식을 전개할 때와 마찬가지로
최고차항 formula_7의 계수 formula_3로 나눠주면
formula_103 - ⓑ
ⓐ = ⓑ 이므로, 따라서
바닥 쿼크() 또는 아름다운 쿼크(beauty quark)는 쿼크 3세대로 전하는 − "e"이다.
모든 쿼크는 전약력과 양자 색역학에 의해 비슷한 방식으로 설명되나, 바닥 쿼크는 예외적으로 낮은 질량을 가진 쿼크로 전이되는 비율이 낮다. 바닥 쿼크는 꼭대기 쿼크 붕괴에서 거의 대부분 생성되며, 힉스 보손 붕괴에서 자주 생성되기 때문에 유명하다.
바닥 쿼크는 1977년에 리언 레더먼이 이끄는 페르미 국립 가속기 연구소 E288 실험팀에서 가속기가 바닥 쿼코늄을 생성했을 때 발견되었다. 고바야시와 마스카와는 CP 대칭성 깨짐에 대한 설명으로 2008년에 노벨 물리학상을 수상했다.
고유한 특징.
비록 바닥 쿼크의 거의 대부분이 꼭대기 쿼크에서나 꼭대기 쿼크로 전이하지만, 바닥 쿼크는 약한 상호작용을 통해 위 쿼크나 맵시 쿼크로 붕괴할 수 있다. CKM 행렬의 원소 "V"ub와 "V"cb는 둘 다 붕괴가 억제될 때의 속도를 정하기 때문에 대부분의 바닥 입자들의 평균 수명(~10−12 s)이 맵시 입자의 평균 수명(~10−13 s)보다 길지만 기묘 입자의 수명(~10−10에서 ~10−8 s)보다는 짧게 만든다.
높은 질량과 낮은 전이율의 조합은 바닥 쿼크를 지니는 실험적인 충돌 부산물이 B-표지라고 하는 기술을 이용해서 상대적으로 구분하기 쉽게 만드는 고유한 특징을 준다. 이러한 이유로, 바닥 쿼크를 지니는 중간자는 예외적으로 질량에 비해 수명이 길고, CP 대칭성 깨짐을 조사하기 위해 사용하기 쉬운 입자이다. 이런 종류의 실험은 BaBar, 벨 그리고 LHCb 실험에서 실행되었다.
드네스트르강(, , , )은 동유럽을 흐르는 강이다. 우크라이나의 폴란드 국경 근처 카르파티아산맥에서 발원하며, 우크라이나와 몰도바를 거쳐 흑해로 흘러들어간다. 강의 길이는 1,362 km이다.
1991년 이래 사실상 몰도바에서 분리되어 있는 트란스니스트리아와 몰도바의 대체적인 경계를 이루고 있다. 한편 제1차 세계 대전과 제2차 세계 대전 사이에는 소련과 루마니아 왕국의 국경선이기도 했었다.
교향곡 25번 g 단조(K. 183/173dB, Symphony No. 25)는 볼프강 아마데우스 모차르트가 작곡한 교향곡이다. 그가 이탈리아 여행 중에 작곡한 오페라 세리아(opera seria) 《루치오 실라》("Lucio Silla")의 성공에 뒤이어, 잘츠부르크로 돌아오는 길에 교향곡 24번 B flat 장조의 완성 이틀 후 이 곡이 완성된 것으로 적혀 있는데, 실제로 일주일도 채 안되어 두 곡을 완성했을 가능성은 적으며, 정확한 날짜는 확실하지 않다. 모차르트의 또 다른 하나의 단조 교향곡인 40번('큰 g 단조 교향곡')과 비교해서 '작은 g 단조 교향곡'이라고 불리기도 한다.
이 곡은 전체적으로 볼 때, 단조의 곡이라는 면에서 모차르트뿐만 아니라 다른 고전 시대 작품 가운데서 일반적이지 않다. 당시 독일의 슈투름 운트 드랑(Sturm und Drang; 疾風과 怒濤) 운동에 영향을 받은 것으로 분류되기도 한다. 모차르트의 단조 교향곡은 교향곡 40번과 이 곡뿐이며, 교향곡 40번 역시도 이 운동에 영향을 받은 것으로 볼 수도 있다. 단조의 사용도 그렇지만, 이 곡은 특이한 편성(특히 현악기)으로 특별하다.
제1악장.
\tempo "Allegro con brio" 4 = 170
g8 g4 g g g8 |
d8 d4 d d d8 |
es8 es4 es es es8 |
fis,8 fis4 fis fis fis8 |
제2악장.
\tempo 4 = 50
\partial 4 \partial 8 bes,8\p^\markup { \italic {con sordini} } (aes g) r8
c8 (bes aes) r8
aes (g f) r8 bes (aes g) r8
ees'-! ees (f,) r8 bes-!
aes (g) r8 c-!
c (bes) r8
d, (ees4) r8
제3악장.
\tempo "Menuetto"
g,4\f d g
bes2 c8 (a)
g4 fis g
a8 (fis) d4 r4
c'4\p c c
b4.\fp (c16 d c4)
ees ees ees
d4.\fp (ees16 f ees4)
g4\f g g
fis (c') bes-!
\grace bes16 (a4) g fis
g2 r4\bar ":|."
\tempo "Trio"
d2 \p b'8 (g)
g (fis) fis4 fis
fis (c') b16 (a g fis)
g8 (b) d,4 r4
g (fis e)
a4.\fp (g8) e4
\grace a16 (g4) fis e
d2 r4 \bar ":|."
b2\p r4
r4 c c
c (fis,) g16 (a b c)
b8 (d) b4 r4
e4 (d cis)
fis4.\fp (e8) d4
\grace fis16 (e4) d cis
제4악장.
g4 \p d bes'4. a8
g4 bes (a g)
fis d c'4. bes8
a4 c (bes a)
g bes ees4. d8
c4 a d4. c8
bes4 g ees cis
d! c' (bes a)
g8\f d'4 d d d8~ d4 g (fis g)
대중 문화에 끼친 영향.
이 곡의 첫 번째 악장은 영화 《아마데우스》 시작 부분의 배경 음악으로 잘 알려져 있다. 첫 악장의 첫 번째 주제부는 헤비 메탈 밴드인 Savatage의 음반 "Dead Winter Dead" 중 "Mozart And Madness"라는 곡의 중간 부분에 사용되기도 했다.
음악 비디오 게임인 펌프(Pump It Up)에는 이 곡을 BanYa가 리믹스한 것이 사용되었다.
투압세(, 아디게어: ТIуапсэ/tʷʼa.psə/)는 러시아 크라스노다르 지방에 위치한 도시로, 흑해의 북동쪽에 위치해 있다. 인구는 6만6,800명 (2002년)이다. 1916년에 도시로 등록되었다.
투압세는 1만명의 아디게인들이 약간 거주하고 있다. 대부분이 러시아인이지만, 일부 아르메니아인과 그리스인, 우크라이나인도 거주하고 있다.
재료역학(材料力學, )은 기계, 건축물, 다리 따위의 구조물을 이루는 재료의 역학적 성질을 연구하는 학문이다. 재료역학의 주 목적은, 구조물의 안전한 설계에 있어서 핵심이 되는 거동 해석을 위해 필요한, 구조물 및 그 부재들에 작용하는 하중에 따른 응력, 변형과 변형률을 결정하는 것이다.
재료역학은 응용역학의 분야로서 여러 종류의 하중에 대한 고체의 거동을 다루는 학문이다. 여기서 고체란 보통 공학 재료로 사용되는 축하중(axial load)이나 비틀림을 받는 봉, 굽힘을 받는 보, 압축을 받는 기둥 등을 뜻한다. 일반적으로 질점이나 강체를 다루는 정역학이나 동역학과 비슷하지만, 그 다루는 대상이 다르다. 재료역학은 토목공학, 기계공학, 건축공학 등의 여러 공학 분야와 관련이 있다. 보통 보, 기둥, 축과 같은 구조 부재의 응력과 변형을 계산하기 위해 다양한 방법을 참고한다. 이러한 방법들은 구조물에 작용 하중가 가해졌을 때의 반응과 그 항복강도(), 극한강도(), 영률, 푸아송비 따위의 물질의 특성을 고려하는 다양한 파괴 유형의 실현 가능성을 예상하기 위해 동원된다. 또한 기계적 요소의 거시적인 특성들, 즉 그 길이, 너비, 강도, 경계 조건 같은 기하학적 특성들과 구멍과 같은 기하학상의 급격한 변화가 고려된다.
완전한 형태의 이론은 구조의 1차원, 2차원적인 부재들의 작용을 고려하면서 형성되기 시작했는데, 부재에 작용하는 응력의 상태는 2차원적으로 근사될 수 있고, 그리고는 자재의 탄성, 소성 작용에 대한 보다 완전한 이론을 만들어내기 위해 3차원상으로 일반화시킬 수 있다. 스테판 티모셴코는 재료역학을 설립하는 데 제일 큰 영향을 끼친 선구자이다.
재료역학에서 재료의 강도는 파괴나 소성 변형(plastic deformation) 없이 작용 하중(applied load)을 견딜 수 있는 능력이다. 재료역학에서는 재료에 작용하는 힘과 그 결과 나타나는 변형을 다룬다. 기계적인 부재에 적용된 하중은 물체 안에 응력이라 불리는 내력(internal force)을 발생시키며 응력은 단위체(unit basis) 상에서 표현된다. 재료에 작용하는 응력은 다양한 형태의 변형을 유발하며, 이는 결국 재료를 완전히 파괴시킨다. 재료의 변형은 단위체 상에서 표현될 경우 변형률(strain)이라 불린다. 하중은 축상(압력, 장력) 혹은 회전상(전단력)으로 가해질 수 있다. 기계적인 재료에서 생겨나는 응력과 변형은 그 부재의 작용 하중 용량을 측정하기 위해 반드시 계산해야 한다. 이를 위해서는 부재의 기하학적 특성, 제한조건, 작용 하중, 물질적 특성에 대해 완전히 파악하고 있어야 한다. 이렇게 완전히 피악하고 나면 부재의 어떤 부분이든 응력과 변형을 계산할 수 있다. 일단 부재의 응력과 변형을 파악하고 나면, 부재의 강도(작용 하중 용량), 변형(강성의 품질), 안전성(원래의 배열을 유지하는 능력)을 계산할 수 있다. 그 다음 계산된 응력을 재료 항복(material yield), 극한강도 등의 부재의 강도의 척도와 비교할 수 있다. 계산된 부재의 휨은 부재의 용도에 기반한 휨 기준(deflection criteria)들과 비교할 수 있다. 계산된 부재의 좌굴 하중은 작용 하중과 비교할 수 있다. 계산된 부재의 강성과 질량 분포는 부재의 동적 반응을 계산하고 부재가 사용될 acoustic environment(음향적 환경??)과 비교하는 데 활용할 수 있다.
재료의 강도는 그 이상 부하를 가하면 하중을 제거하더라도 이전과 같은 형태로 완전히 돌아오지 못해 부재가 영구적으로 휘어질 정도로 변형되는 응력-변형도 선도 위의 어떤 점(항복 강도)을 의미한다. 극한강도는 부재의 응력이 도달할 수 있는 최대치를 나타낸다. 파괴강도는 부재가 파괴되는 최소 응력 수치를 나타낸다.
응력 용어.
단축 응력(Uniaxial stress)은 다음과 같이 표현된다.
"F"는 영역 "A" [m2]에서 작용하는 힘[N]이다. 영역은 변형된 것일 수도 아닐 수도 있으며, 공칭응력()이나 진응력(true stress) 중 어느 쪽을 적용할 것인지에 따라 결정된다.
강도 용어.
응력과 변화의 관계.
이 그래프의 경사는 영 계수, 혹은 탄성 계수로 알려져있다. 탄성 계수는 응력-변형 곡선의 선형-탄성 부분에서 응력-변형 관계를 결정하는 데 활용할 수 있다. 선형-탄성 영역은 항복점 미만이거나, 응력-변형 곡선에서 항복점을 쉽게 정의할 수 없다면 0-0.2% 변형 사이로 정의되고, 항복(영구적인 변형)이 발생하지 않는 영역으로도 정의된다.
당근과 씹은 풍선껌의 차이를 생각해보자. 당근은 끊어지기 직전까지 거의 늘어나지 않겠지만, 풍선껌은 끊어지기 전에 엄청난 소성 변형을 겪을 것이다.
극한강도는 단순한 어떤 재료로 만든 특정한 표본보다는 재료 그 자체와 관련 있는 특성이며, 단위면적 당 힘(N/m2)의 형태로 쓰인다. 극한 강도는 재료가 부러지거나 약화되지 않고 견딜 수 있는 최대한의 응력이다. 예를 들면 AISI 1018 Steel의 극한 인장 강도(UTS)는 440 MN/m2이다. 일반적으로 응력의 SI 단위는 파스칼인데, 1 Pa = 1 N/m2이다. 응력의 IU 단위는 bf/in²이나 단위 인치당 파운드 힘()로 주어진다. 이는 보통 psi로 축약된다. 1000psi는 ksi로 축악된다.
안전율()은 공학적인 구성요소나 구조가 반드시 만족시켜야 하는 설계 기준이다. formula_3에서 FS : 안전율, R : 작용 하중, UTS : 극한 응력이다. (psi or N/m2)
예를 들면, 4의 안전율을 만족시키려면, AISI 1018 steel의 허용 응력(allowable stress)은 formula_4 = 440/4 = 110 MPa = 110×106 N/m2로 계산될 수 있다. 이러한 허용 응력은 "설계 응력(design stress)", "존재 응력(working stress)"이라고도 불린다.
재료의 극한점이나 항복점의 값에서 유도된 설계 응력은 정역학적 하중이 가해질 때만 안전하고 믿음직하다. 대부분의 기계 부분은 지속적이지 않고 계속해서 변동하는 하중이 가해질 때, 설령 그로 인해 생겨난 응력이 항복점 밑이더라도 파괴된다. 파괴는 항복의 징후가 거의 또는 전혀 없는 상황에서 일어난 취성 균열로 인해 야기된다. 하지만 응력이 "피로 응력" 혹은 "내구 한계 응력" 미만을 유지한다면 부품은 영원히 부러지지 않을 것이다. 순 반전(반복) 응력은 각각의 작동 주기 동안 크기가 같은 음양 최대 응력 사이에서 번갈아 바뀌는 것이다. 순 반복 응력의 경우 평균 응력은 0이다. 부분에 반복 응력, 즉 응력 범위(stress range, Sr)가 가해진다면, 응력의 강도가 재료의 항복 강도보다 낮을지라도 응력 역전(stress reversal, N)의 횟수만큼 응력이 가해진 이후에는 부분의 파괴가 일어나는 것이 관찰되었다. 일반적으로 응력 범위가 높을수록 파괴되기 위한 역전의 횟수는 낮다.
파괴 이론.
최대 전단 응력 이론(maximum shear stress theory), 최대 법선 응력 이론(maximum normal stress theory), 최대 변형 에너지 이론(maximum strain energy theory), 최대 왜곡 에너지 이론(maximum distortion energy theory)의 네 개의 파괴 이론이 존재한다. 이 네 개의 파괴 이론 중에서, 최대 전단 응력 이론은 취성 재료에만 적용되며, 나머지 세 개의 이론들은 연성 재료에 적용할 수 있다. 나머지 세 개 중에서, 최대 왜곡 에너지 이론은 응력이 가해지는 대부분의 상황에서 제일 정확한 결과를 내놓을 수 있다. 최대 변형 에너지 이론은 부분 재료의 푸아송비 값이 필요한데, 이는 보통 바로바로 알 수는 없다. 최대 전단 응력 이론은 오차가 다소 크다. 단순한 단방향 법선 응력의 경우 모든 이론은 동등한데, 즉 모든 이론이 동일한 결론을 내놓는다.
재료의 강도는 그 미세구조에 좌우된다. 재료에 적용되는 공정에 따라 미세구조를 바꿀 수 있다. 재료의 강도를 바꾸는 강화 기제()에는 가공 경화, 고체 용액 강화(), 석출 경화(), 결정 입계 강화() 등등이 있으며 질적, 양적으로 설명할 수 있다. 강화 기제는 재료의 몇몇 다른 역학적 특성들이 재료를 더 단단하게 하려는 과정 중에 약화될 수 있다는 문제를 동반한다. 예를 들면, 결정 입계 강화의 경우, 항복 강도가 결정의 크기가 줄어듦에 따라 극대화될 지라도, 결국 결정의 크기가 지나치게 작아지면 재료는 취성을 띄게 된다. 일반적으로, 재료의 항복 강도는 재료의 역학적 강도의 적절한 지표가 된다. 항복 강도는 재료의 소성 변형을 예견하는 변수가 된다는 사실을 같이 고려해볼 때, 공학자는 어떻게 재료의 강도를 그 미세구조적 특성과 예상되는 최종 효과에 따라 강화할 수 있을지에 대한 적절한 결정을 내릴 수 있다. 강도는 파괴를 야기할 수 있는 압축 강도, 인장 강도, 전단 강도의 제한값에 관해서 표현된다. 동역학적 하중의 효과는 아마도 물질의 강도, 특히 피로 문제에 있어 제일 중요한 현실적 고려사항이 될 것이다. 반복적인 하중은 흔히 취성 균열을 야기하고, 이는 파괴가 일어날 때까지 계속해서 번져나간다. 균열은 언제나 응력 집중()이 발생할 때, 특히 재료의 강도로서 언급된 것들보다 훨씬 낮은 수준의 공칭 응력에서 구멍, 모서리 근처의 제품의 횡단면이 바뀔 때 생겨난다.
가치나(, , )는 8만4,900명이 거주하고 있는 레닌그라드주의 행정중심지다. 상트페테르부르크에서 남쪽으로 45km지점에 위치해 있다.
18세기에 지어진 초기 고전주의풍의 궁전이 위치해 있다. 제2차 세계 대전 때 극심하게 파괴되었으나, 전후 복원되었다.
나라강()은 모스크바주와 칼루가주를 흐르는 강이다. 오카강으로 흘러 들어간다. 유역길이는 158 km이고, 유역면적은 2030 km2이다. 나라강은 11월~12월부터 얼어붙고 4월부터 풀린다. 나로포민스크와 세르푸호프가 위치해 있다.
나로포민스크()는 모스크바주에 위치한 도시이다. 인구는 약 5만 7100명(2003년)이고, 나라 강 연안에 위치해 있다. 1926년 3개 마을이 합쳐져서 생겨난 도시이다. 제2차 세계 대전 중 독일군에게 점령되어 폐허가 되었다가 재건되었다.
무신론은 보통 일신교를 포함한 적어도 하나, 이상의 신의 존재를 인정하는 유신론의 반대 개념이다.
서양에서 무신론을 뜻하는 단어 ‘Atheism’은 “신이 없는”을 의미하는 고대 그리스어 ("아테오스")에서 유래하였다. 또한 18세기 들어 전 세계로 퍼진 자유사상과 회의주의 그리고 증가하는 종교 범죄로 말미암아, 처음으로 스스로 무신론자임을 자처하는 사람이 나타나기 시작하였다. 그리하여 오늘날, 전 세계 인구의 약 2.3%가 무신론자, 11.9%가 불가지론자인 것으로 조사되었다. 특히 일본에서 64%에서 80%에 달하는 인구가 무신론자이거나 불가지론자, 무교자라고 응하였고, 독일의 잡지 슈피겔의 설문 조사에 따르면, 독일인 중 45%만이 신의 존재를 믿고 있다고 답했으며, 4분의 1만이 기독교를 믿는다고 조사되었다. 유럽 연합에서 무신론자의 수는 스웨덴(85%)과 덴마크(80%), 노르웨이(60%), 핀란드(60%) 등의 나라에서 높게 나타난 반면, 몰타와 폴란드, 루마니아, 키프로스 등지에서는 유신론자의 비율이 절대 다수를 차지하였고, 무신론자가 종교인보다 평균 지능 지수가 높은 것으로 조사되었다. 대한민국에서는 약 30%에서 52%가 무신론자이거나 불가지론자라고 대답하였다.
무신론자들은 경험주의에만 기댈 뿐 실증이 부족한 초자연주의에 대해서는 회의주의를 가지는 경향이 있다. 또한 보편적인 이론적 해석으로 악의 문제, 계시의 불일치 논증 그리고 무신앙 논증 등을 통하여 모든 초자연적 주재자의 존재를 받아들이지 않는다. 그 외의 무신론 논증들은 철학에서부터 사회학, 역사학까지 다양하다. 어떤 무신론자들은 인본주의나 이성주의, 자연주의와 같은 세속주의적인인 경향이 있기도 하지만, 무신론자들은 일반적으로 공통된 특정 이념이나 행동 양식을 신봉하지 않는다.
무신론은 대부분 비종교적이고 세속주의적이나, 신을 믿지 않는 종교인 자이나교나 불교와 같이 일종의 종교적 믿음의 형태로 발견되는 경우도 있다. 이븐 알 라완디 등은 겉으론 종교를 믿는 척하면서 기적 등을 비판하고 무함마드를 사기꾼처럼 보기도 했다. 힌두교도 무신론을 일정 부분 포함하지만 무신론적 종교라고 보기는 힘들다.
초기 고대 그리스에는 탈격 a(ἀ-)와 신을 뜻하는 단어 가 합쳐져 '신이 없는'이란 의미의 부사 ((아테오스)가 존재했다. 이는 불경하거나 신앙심이 없는 행동을 비난하는 의미로 사용되었으나 기원전 5세기 경부터 신중하고 활동적인 무신론적 의미, 즉 '신을 거부함' 또는 '신과의 관계를 단절한'이란 의미를 나타내기 시작했다. ἀσεβής(아세베스)는 한 지역의 신을 거부하거나 다른 신을 믿는 사람들, '배교자'를 뜻한다. 현대에는 고대 단어 를 때때로 '무신론의~'으로 해석하기도 한다. 추상명사인 '아테오테스'() 또한 '무신론'으로 해석되기도 한다. 키케로는 이 그리스 단어를 음차하여 라틴어 '아테오스'()로 수용하였다. 이 단어는 초기 기독교인과 고대 그리스 종교인간 토론에서 자주 등장하였는데, 서로를 헐뜯고 경멸하는데에 사용되었다.
고대 그리스어에서 유래하여 라틴어와 프랑스어()를 거친 단어 "atheist"(무신론자)는 "신의 존재를 불신하거나 거부하는 자"라는 의미이다. 단어 "atheism"은 문헌 최초로 1566년에 등장하며, 1571년에 다시 등장한다. 영어 단어"Atheist"는 최소 1577년 초기부터 '불경한자'를 의미하는 단어로 사용되었다."atheism"이란 단어는 프랑스어 에서 파생되었으며 영문학에서는 1586년부터 나타난다. 약 1534년의 초기 문학에서는 "atheonism"이란 단어가 사용되기도 했다.
'유신론자'를 의미하는 "theist"는 1662년 이후 문헌에서 발견된다.
'이신론' "deism"은 1675년에,
'유신론' "theism"은 1678년에 최초로 사용되었다. 당시에 이신론자와 유신론자라는 단어는 이미 현대적인 의미를 가지고 있었으며, '유신론'은 '이신론'과 대조되는 단어였다.
카렌 암스트롱에 따르면, 16, 17세기의 국가들에서 '무신론자'라는 단어는 여전히 논쟁의 대상이었으며, 그 누구도 스스로 무신론자라고 불리길 원하지 않았다. 17세기 중반에도 여전히 무신론이라는 단어는 '신을 믿지 않는다.'라는 의미를 지니는 것이 불가능했다고 추측된다. 당시에는 무신론에 현재의 '신'과 같은 개념이 성립되지 않았다.
무신론이란 단어가 최초로 일신교의 유일신을 거부하는 의미로 스스로 자인하는 데에 사용된 것은 18세기 후반 유럽에서이다. 20세기의 세계화와 함께 무신론은 세상의 모든 신적 존재를 거부한다는 의미로 확장되었다. 그럼에도 여전히 서구 사회에서의 '무신론'은 종종 유일신의 존재를 거부한다는 의미로 받아들여진다.
그러나 몇몇 무신론자들은 무신론이라는 단어에 회의적이기도 하다. 샘 해리스는 다음과 같이 주장하였다.
사실, '무신론'이란 단어는 존재해서는 안된다. 그 누구도 스스로 '무점성술자'나 '무연금술자'라고 스스로 정의하기를 필요로 하지 않는다. 우리에게 엘비스의 죽음이나 외계인이 농부나 가축을 성추행하기 위해 온 은하를 가로질러 왔다는 주장을 믿지 않는 사람을 위한 단어들은 없다. '무신론'이란 단어는 합리적인 사람들을 정당하지 않는 종교적 믿음의 지지자들로 만들려는 잡음에 지나지 않는다.
정의와 분류.
무신론을 어떻게 정의하고 분류할 것인지에 대한 견해는 일치하기 쉽지 않다. 초자연적 실체를 어떻게 정의해야할지, 신의 배제를 어떻게 의식해야하는지에 대한 많은 논쟁이 있다. 서로 다른 형태의 무신론들을 체계적으로 분류하려는 다양한 시도가 존재해 왔다.
무신론에 대한 정의가 일치하지 않으며 모호한 것은 '영적 존재'와 '신'과 같은 단어의 의미를 일치시키기가 힘들기 때문이다. 수많은 신앙 체계 속의 신적 존재에 대한 믿음은 서로 다른 이념에 대한 믿음을 무신론으로 치부하였다. 가령 고대 로마 사람들은 자신들의 다신교를 믿지 않는 기독교인들을 무신론자라고 비난하였다. 20세기 들어서야 이러한 관점은 유신론이 다른 신앙들을 포함하기 시작하면서 차츰 사라졌다.
무신론의 정의는 무신론자들의 신앙에 대한 고려 사항의 정도에 따라 바뀐다. 무신론은 종종 단순히 신적 존재나 믿음을 부정하는 것을 포함하여 정의된다. 이러한 광범위한 정의는 갓난 아이나 신학에 노출된 적이 없는 다른 사람들을 포함한다. 1772년 계몽주의 사상가 폴 앙리 디트리히 돌바크는 그의 저서에서 "모든 어린이들은 무신론자로 태어나며, 그들은 신에 대한 개념이 없다."라고 하였다. 1979년 자유의지론 사상가인 조지 해밀턴 스미스 또한 비슷한 발언을 하였는데, "유신론에 노출된 적 없는 사람은 무신론자이다. 왜냐하면 그들은 신에 대한 믿음이 없기 때문이다. 어린이들과 아직 유신론을 알지 못하는 사람들을 이 부류에 포함한다. 이 아이들이 신을 믿지 않는다는 사실은 스스로 무신론자로서의 자격이 있다."라고 시사하였다. 스미스는 처음으로 개인 스스로 신적 존재 부정을 의식하는 것이 아니라 단순히 유신론을 알지 못하여 신을 믿지 않는 것을 '암시적 무신론'이라고 불렀다. '명시적 무신론'은 스스로 유신론을 이해하고 신적 존재를 부정하는 것을 의미한다. 어니스트 네이글은 스미스의 무신론에 대한 정의를 반박하였는데, 그는 명시적 무신론만을 진정한 무신론으로 인정하였다.
앤터니 플루, 나 마이클 마틴 과 같은 철학자들은 적극적(강한) 무신론이란 명시적으로 신적 존재를 부정하는 것으로, 소극적인(약한) 무신론은 모든 비유신론적인 형태를 포함하는 것이라고 정의하였다. 이 분류 작업에 따르면 모든 비유신론적인 사람은 적극적 혹은 소극적 무신론으로 나뉜다. '강한 무신론'과 '약한 무신론'의 단어들은 1813년부터 철학적 문학 과 가톨릭 변증론에 등장했던 '적극적 무신론'과 '소극적 무신론' 단어에 비하여 최근에 유례되었다. 이 무신론의 경계에 따르면, 불가지론자들은 소극적 무신론자로 분류된다.
마이클 마틴은, 예를 들어, 무신론이 유신론보다 더 정당하지 않다고 생각하거나 유신론과 무신론을 동등하게 취급 하는 불가지론자들을 소극적 무신론자 라고 주장하였다. 때때로 무신론이 지식의 비한계성을 지지하거나 신의 존재를 부정하는 것에 대해 무신론이 유신론 만큼이나 맹신을 필요로 하는 것은 아니냐는 지적이 있다. 보통 무신론자들은 이 논쟁에 대해, 증명되지 않은 신앙적 명제들이 다른 모든 명제들 만큼 더 비신앙적이다는 것과 신의 존재에 대한 불확실성이 두 가능성을 동등한 명제로 의미하지는 않다는 것을 이용하여 반박한다.
현실적 무신론.
현실적 혹은 실용적 무신론은 신의 존재와 관련 없이 개별적인 생명을 자연 현상으로 설명하려는 무관심론으로도 알려져있다. 신의 존재를 명시적으로 거부하는 것은 아니지만, 논증에 신의 존재가 필요하지도 않다고 여긴다. 현실적인 무신론은 과학계의 결론들과 함께 방법론적 자연주의 형식을 가진다.
이론적 무신론.
존재론적 논증.
이론적 무신론은 신의 존재를 부정하는 논증을 명쾌하게 받아들이며, 지적설계 논증이나 파스칼의 내기와 같은 신의 존재를 위한 논증에 대응한다. 이론적 무신론은 주로 존재론, 더 엄밀하기는 물리주의에 해당한다.
인식론적 논증.
인식론적 무신론자들은 사람들이 신이나 신의 존재를 알아낼 수 없다고 주장한다. 인식론적 무신론의 기초는 다양한 형태의 불가지론이다. 내재론에 의하면 신은 인간의 정신과 의지를 포함한 세상(우주)과 불가분한 존재이다. 불가지론의 형태에 따르면 관점의 한계는 신의 존재에 대한 믿음으로부터 영향을 주는 모든 사물 방해한다. 칸트와 계몽시대의 합리적인 불가지론은 인간의 합리성으로 추론된 지식만을 수용하였다. 이러한 무신론의 형태는 이론적으로 신이 인식 불가능하며 그로 인해 신의 존재를 알 수 없다고 간주한다. 데이비드 흄의 사상에 기반한 회의론은 개인이 신의 존재를 확인할 수 있는 그 어떤 것도 절대적으로 불가능하다고 받아들였다. 그렇기 때문에 불가지론을 무신론으로 포함하는 것은 논쟁의 대상이다. 불가지론도 세상을 인식하는 독립된 개념으로 여겨진다.
무신론의 다른 논증들은 무관심론이나 실증주의를 포함하여 인식론이나 존재론으로 분류될 수도 있다. 신학적 비인지주의는 신의 존재에 대한 진술이 인식적으로 무의미하다고 간주한다. 이러한 여러 갈래의 주장을 과연 무신론이나 불가지론 둘 중 하나로 정확히 구별될 수 있는지는 여전히 논쟁 중이다. 철학자 앨프리드 에이어와 시어도어 드레인지는 신의 존재를 '가설'로서 수용한 두 입장의 구분을 거부하였다. 대신에 그들은 비인지주의라는 독립된 분류를 제안했다.
형이상학적 논증.
"형이상학적 무신론은... 형이상학적 일원론을 고수하는 모든 학설을 포함한다. 형이상학적 무신론은 각각에 해당할 것이다. 1) 절대적 : 신의 존재에 대한 명시적 거부는 유물론적인 일원론(고대와 현대를 비롯한 모든 유물론적인 경향)과 관련됐다. 2) 상대적: 절대적 존재를 수용했더라도 모든 철학에서의 신의 존재에 대한 암시적 거부는, 인격적인 신의 속성이 포함되지 않은 절대적 존재를 받아들인다. 상대적 무신론은 이상주의적 일원론(범신론, 만유내재신론, 이신론)과 관련되어있다."
논리적 논증.
논리적 무신론은 기독교의 인격적인 신과 같은 여러 신의 개념에 기반을 둔다. 가령 무신론자들은 완벽성, 창조자격, 불변성, 전지(全知), 전능(全能), 전선(全善), 편재, 초월성, 인간성, 비물질적, 정의, 자비 등 양립할 수 없는 특성들을 근거로 신의 존재를 부정하는 연역적인 논증을 제시한다.
변신론적인 무신론자들은 그들의 경험으로 일반적인 신의 특성과 신학자들의 신 사이에 조화가 이루어질 수 없다고 여긴다. 그들은 전지,전능,전선한 신은 악과 고통이 존재하는 세상과 양립할 수 없다고 주장한다. 비슷한 논증이 불교의 창시자인 싯다르타 고타마에 기인한다.
종교 비판.
루트비히 포이어바흐와 지그문트 프로이트와 같은 철학자들은 신과 종교적 믿음은 정신적, 감정적인 욕구와 필요를 충족시키기 위한 인간의 발명품이라고 주장하였다. 이는 많은 불교 신자들의 관점과 유사하다. 포이어바흐의 영향을 받은 카를 마르크스와 프리드리히 엥겔스는 신앙과 종교는 노동자 계층을 억압하기 위한 사회 장치라고 여겼다. 미하일 바쿠닌은 "신의 존재에 대한 개념은 인간의 존재 이유와 정의에 대한 포기를 내포한다. 이는 가장 결정적인 인간의 자유에 대한 부정이며, 이론과 현실적으로 인류를 노예로 만드는 필연적인 결말이다"고 말했다. 그는 볼테르의 유명한 경구인 "만약 신이 존재하지 않는다면 우리는 신을 발명해야 한다."를 "만약 신이 존재한다면 우리는 신을 폐해야 한다."고 뒤집어 인용하였다.
가치론 또는 건설적인 무신론은 가령 인류애와 같은 '더 절대적인 것'을 위해 신의 존재를 거부한다. 이러한 형태의 무신론은 인류애를 윤리와 삶의 가치의 원천으로 여기며, 신에게 의존하지 않고 도덕적 문제를 해결하게 한다. 마르크스와 프로이트는 해방과 성숙, 제한받지 않는 행복의 교훈을 전달하기 위하여 동일한 주장을 펼쳤다.
무신론자들의 주장과는 반대로 무신론에 대한 흔한 비판 중 하나는 신이 존재한다는 것에 대한 거부가 도덕적 타락을 가져온다거나 삶의 존재 이유가 사라진다고 하는 것이다. 블레즈 파스칼이 그의 저서에서 이러한 비판들과 같은 관점으로 접근하였다.
무신론적 실존주의.
프랑스의 철학자인 장 폴 사르트르는 신의 존재 부정에 덜 흥미를 보이는 대신 무신론적 실존주의의 대표자를 자처하였다. 사르트르는 그의 무신론적 사상의 귀결을 다음과 같이 말했다. "만약 신이 존재하지 않는다면, 적어도 한 존재는 스스로 어떤 개념으로든 정의를 내릴 수 있기도 전에 존재하는, 본질에 앞선 존재일 것이다... 이 존재는 바로 사람이다." 이 무신론의 현실적인 결론을 사르트르는 '연역적인 규칙' 혹은 인간의 행동을 지배하기 위해 적용될 수 있는 절대적 가치는 없으며, 그것은 인간들을 스스로 자신이 한 모든 것을 책임을 지는 사람으로 만들기 위해 고안하도록 만든다라는 의미로 묘사하였다.
학자 리아논 골드소프는 사르트르의 몇 구절을 "가장 완고한 회의론자의 상상력과 감성에게 여전히 자양분이 되어주는 고대 신앙들로의 기독교적 무신론의 침투"라고 시사했다. 스티븐 프리스트는 사르트르의 시각을 "무신론적 형이상학"으로 묘사하였다. 사르트르 번역가인 헤이즐 반즈는 "사르트르가 거부한 신은 우주의 기원으로 추정할 수 있는 알려지지 않은 X와 같은 어떤 애매한 힘이 아니라 선에 대한 인간의 탐구를 상징화한 발상 혹은 신화이다. 이는 구체적으로 말하면 스콜라 철학의 신이거나 적어도 어떤 독특하고 전능하고 절대적이며 창조주인 신의 개념이다."라고 저술하였다.