shopkeeper/korean_wiki_content_only_120125 huggingface dataset:
쿠로다가 설립한 출판사 코부시서방에서는 쿠로다의 철학서들이 간행되어 현재도 혁마르파 멤버들의 필독서로 여겨지고 있는데, 내용이 난해하다. 또한 청년시대의 쿠로다에게 사상적 영향을 준 애독서들을 쿠로다 자신이 감수하여 『코부시문고』 전 60권으로 간행했는데, 그 다채로운 서목에서 젊은 날의 왕성한 지적 관심을 엿볼 수 있다.
고디기젤(Godigisel, 359년-406년)은 하스딩기 반달족의 족장으로 406년 죽을 때까지 반달족을 지배했다. 그가 지배하던 반달족은 알라니족과 함께 라인강을 넘어 로마 제국의 영토로 침입했는데 이미 그곳에 살던 프랑크족과 경쟁관계에 있었다. 406년 12월 31일 고디기젤은 오늘날 마인츠 부근에서 꽁꽁 얼어붙은 라인강을 건너다가 매복해 있던 프랑크족의 기습을 받고 죽었다고 한다.
독일, 오스트리아, 헝가리, 불가리아, 튀르키예(당시에는 오스만 제국)는 제1차 세계 대전에서 패전한 책임을 물어 참가가 금지되었다. 폴란드는 폴란드-소비에트 전쟁의 여파로 인해 불참했으며 러시아는 서방권 국가들의 봉쇄 조치로 인해 불참했다.
에스토니아, 체코슬로바키아, 아르헨티나, 브라질, 유고슬라비아, 모나코 6개국이 처음으로 하계 올림픽에 참가했다. 1908년 하계 올림픽, 1912년 하계 올림픽에서 오스트랄라시아 선수단을 결성하여 참가했던 오스트레일리아, 뉴질랜드는 이 대회부터 따로 참가했다. 1920년 하계 올림픽 참가국과 인원은 다음과 같다.
반달족은 프랑크족과 경쟁하면서 물밀듯이 갈리아를 남하했고 닥치는 대로 황폐화시키고 아키텐까지 밀려갔다. 409년 반달족은 계속 남진하여 피레네산맥을 넘어 히스파니아로 들어갔다. 히스파니아에 이미 정착해 있던 로마 제국의 동맹 부족과 전쟁을 벌이면서 반달족은 점차 그 영역을 넓혔다. 426년 알라니족이 서고트족과의 경쟁에서 패하자 알라니족의 생존자들이 군데리크에게 도움을 요청해왔고 군데리크는 알리니족의 족장을 겸하여 반달족과 알라니족의 족장이 되었다.
오봉산(五峰山)은 대한민국 강원특별자치도 춘천시에 있는 한국의 화강암 산이다. 이 산은 경운산 또는 경수산, 청평산으로도 불려 왔고 근래에 와서 비로봉, 보현봉, 문수봉, 관음봉, 나한봉의 다섯 봉우리가 연이어 있어 오봉산으로 부르게 되었다.
정상에서 남쪽 산자락에는, 고려 광종 24년(973년)에 창건한 청평사(강원특별자치도기념물 55호)가 자리잡고 있다.
사에키 토모(, 1973년 2월 2일 ~ ) 또는 사에키 토모는 일본의 성우이다. 주로 소년의 목소리를 자주 담당했다. 2005년 지병으로 성우 활동을 중단했다.
대한민국애국부인회 사건(大韓民國愛國婦人會事件)은 1919년 전국 여성 조직인 대한민국애국부인회(회장 김마리아)가 일제 경찰에 적발되어 관련자들이 실형을 선고받은 사건이다. 대한애국부인회 사건, 애국부인회 사건, 김마리아 사건이라고도 한다.
1919년 3·1 운동 이후 민족 의식이 고양되면서 대한민국 임시정부와 연계되어 국내에서 운동 자금을 모금하기 위한 대조선독립애국부인회, 투옥 인사 옥바라지를 위주로 하는 오현관, 오현주 자매의 혈성부인회 등 여성들의 민족 운동 조직이 결성되었다. 황애덕이 1913년부터 운영해온 비밀 결사 송죽회도 있었다. 대부분 고등 교육을 받고 2·8 독립 선언이나 3·1 운동에 직간접적으로 참여한 여성들이 조직한 것이다. 이에 따라 여성 단체 통합 움직임이 자연스럽게 발생하면서 임시정부의 지도 하에 혈성부인회와 대조선독립애국부인회가 통합한 대한민국애국부인회(회장 오현주)가 결성되었다.
그러나 상하이를 방문했던 오현주의 남편 강낙원이 돌아와 독립 운동에서 손을 떼기를 권유하면서 오현주는 회장직을 사임했다. 이 무렵 3·1 운동에 가담해 구속되었던 김마리아, 황애덕이 출옥하여 대한민국애국부인회에 합류했다. 김마리아는 오현주와 정신여학교 시절부터 절친한 친구이며, 혈성부인회가 한 축으로 참가한 대한민국애국부인회에는 이들의 정신여학교 동창들이 대거 포함되어 있었다. 이들은 오현주가 갑자기 조직에서 발을 뺀데 대해 분개하고 그해 10월경 정신여학교 내에서 회합하여 김마리아를 새 회장으로 선출하는 등 조직을 재정비했다.
그러나 애국부인회가 채 계획한 활동을 개시하기도 전인 11월, 오현주는 강낙원과 함께 대구의 조선인 경찰인 유근수에게 대한민국애국부인회 조직을 밀고했다. 이 때문에 김마리아를 비롯한 대한민국애국부인회 인사들이 대구 형무소에 투옥되었고, 재판 끝에 관련자들은 실형을 선고 받았다. 조직이 와해된 것은 물론, 관련자 중 김마리아는 구금 중 고문으로 병을 얻었으며 또다른 정신여학교 친구인 신의경의 어머니가 홧병으로 사망 하는 등 체포된 이들은 많은 피해를 입었다.
알라니(Alani)라는 명칭은 아리아인에 대한 이란어군 방언 형태이다. 마사게타이족과 관련이 되었을 수도 있는, 알란족들은 현대 역사가들에 의해서 각각 중국과 로마의 사료에서 나오는 중앙 아시아의 엄채와 아오르소이족과 연관지어졌다. 서쪽으로 이주하여 폰토스 스텝 지역에 있던 사르마티아인들에게서 우위권을 장악한, 이들은 로마인들의 기록에서 서기 1세기에 언급되었다. 그 당시에 이들은 흑해 북쪽 지역에 정착했고 파르티아 제국과 로마 제국의 코카서스 속주를 자주 약탈했다. 215–250년경에 폰토스 스텝에서 알란족의 세력은 고트족들에게 붕괴되었다.
375년 쯤에 폰토스 스텝에서 고트족이 훈족에게 패배하자, 많은 알란족들은 여러 게르만 부족들과 서쪽으로 이주했다. 알란족들은 반달족, 수에비족과 함께 406년에 라인강을 건넜고, 오를레앙과 발랑스에 정착했다. 406년경에 알란족은 피레네산맥을 넘어 이베리아반도로 향하는 반달족과 수에비족에 동참했고, 루시타니아와 카르타기넨시스에 정착했다. 이베리아의 알란족은 418년에 서고트인에게 처참하게 패배했고, 그 후에는 하스딩기계 반달족의 세력권에 투항했다. 428년에 반달족과 알란족은 북아프리카를 향해 지브롤터 해협을 건넜고, 6세기에 비잔티움의 황제 유스티니아누스 1세에게 정복될 때까지 지속된 강력한 왕국을 세웠다.
훈족의 지배 하에 남아 있었던 알란족은 중세시대 북캅카스 지역에 강력한 왕국을 세웠으며, 이 왕국은 13세기 몽골의 침략으로 멸망했다. 이 알란족들이 현재의 오세트인들의 조상이 되었다고 한다.
유진희(兪鎭熙, 1893년 2월 11일 ~ 1949년 8월 31일)는 일제강점기의 사회주의 운동가이다.
충청남도 예산군 출신이다. 1921년 조선노동공제회를 창설하면서 노동 운동을 시작했으며, 신생활 필화 사건 때 문제의 《신생활》 러시아 혁명 기념호에 〈민족운동과 무산계급의 전술〉을 실은 일로 징역 1년 6개월형을 선고받고 복역했다.
출옥 후에도 상하이파에서 활동하며 1925년 한국 최초의 공산주의 정당인 조선공산당을 창당했는데, 1927년 체포되어 징역 4년형을 선고받고 두 번째로 복역했다. 1932년 조선공산당 기관지 《신계단》의 발행인을 맡았다.
그는 신생활 필화 사건으로 함께 옥고를 치른 이항발, 신일용과 마찬가지로 광복 후에는 우익 정치인으로 활동했다. 광복 직후에 조선민족당 발기에 참가했다가 9월, 우파 정당 한국민주당 간부를 지냈고 미군정 하에서 남조선과도입법의원 의원에 선임되었다.
미분기하학의 수학 분야에서, 계량 텐서, 메트릭 텐서(metric tensor)는 내적이 유클리드 공간에서 거리와 각도를 정의하는 것처럼, 다양체 (예: 곡면 (수학))에 거리와 각도를 정의할 수 있게 해주는 추가적인 수학적 구조이다. 더 정확히 말하면, 의 한 점 에서의 계량 텐서는 에서의 접공간에 정의된 쌍선형 형식 (즉, 접벡터 쌍을 실수로 매핑하는 쌍선형 함수)이며, 의 계량장은 의 각 점 에서 에 따라 매끄럽게 변하는 계량 텐서로 구성된다.
계량 텐서 는 모든 0이 아닌 벡터 에 대해 이면 양의 정부호이다. 양의 정부호 계량 텐서가 장착된 다양체를 리만 다양체라고 한다. 이러한 계량 텐서는 다양체 상의 무한소 거리를 지정하는 것으로 생각할 수 있다. 리만 다양체 에서, 두 점 와 사이의 매끄러운 곡선의 길이는 적분을 통해 정의될 수 있으며, 와 사이의 거리는 그러한 모든 곡선의 길이의 하한으로 정의될 수 있다. 이는 을 거리 공간으로 만든다. 반대로, 계량 텐서 자체는 (적절한 방식으로 취해진) 거리 함수의 미분이다.
계량 텐서의 개념은 19세기 초부터 가우스와 같은 수학자들에게 어떤 의미에서는 알려져 있었지만, 특히 그레고리오 리치쿠르바스트로와 툴리오 레비치비타에 의해 텐서로서의 특성이 이해된 것은 20세기 초에 이르러서였다. 이들은 텐서의 개념을 처음으로 체계화했다. 계량 텐서는 텐서장의 한 예이다.
좌표 기저에서 계량 텐서의 성분은 대칭행렬의 형태를 띠며, 이 행렬의 원소는 좌표계 변경에 따라 공변적으로 변환된다. 따라서 계량 텐서는 공변 대칭 텐서이다. 좌표 독립적인 관점에서, 계량 텐서장은 각 접공간에서 비퇴화 대칭 쌍선형 형식으로 정의되며, 이는 점마다 매끄럽게 변한다.
카를 프리드리히 가우스는 1827년 그의 저서 Disquisitiones generales circa superficies curvas (곡면의 일반적인 연구)에서 곡면을 매개변수적으로 고려했는데, 곡면 위의 점들의 데카르트 좌표계 , , 는 두 보조 변수 와 에 따라 달라졌다. 따라서 매개변수 곡면은 (오늘날의 용어로) 벡터 함수
이며, 순서쌍의 실수 변수 에 의존하며, -평면의 열린집합 에 정의된다. 가우스 연구의 주요 목표 중 하나는 곡면이 공간에서 변환(예: 늘이지 않고 구부리기)되거나 동일한 기하학적 곡면의 특정 매개변수 형식이 변경되더라도 변하지 않는 함수로 설명될 수 있는 곡면의 특징을 도출하는 것이었다.
그러한 자연적인 불변량 중 하나는 곡면을 따라 그려진 곡선의 길이이다. 다른 하나는 곡면을 따라 그려지고 공통 점에서 만나는 두 곡선 사이의 각도이다. 세 번째 양은 곡면 조각의 넓이이다. 이러한 곡면의 불변량을 연구하면서 가우스는 현대 계량 텐서 개념의 전신을 도입하게 되었다.
아래 설명에서 계량 텐서는 formula_2이며, E, F, G는 행렬이 양의 정부호인 한 어떤 숫자라도 포함할 수 있다.
변수 와 가 구간 에서 값을 취하는 세 번째 변수 에 의존한다고 가정하면, 는 매개변수 곡면 에서 매개변수 곡선을 그린다. 그 곡선의 곡선의 길이는 다음 적분으로 주어진다.
여기서 formula_4는 유클리드 노름을 나타낸다. 여기서 연쇄 법칙이 적용되었고, 아래 첨자는 편미분을 나타낸다.
적분식은 (이차) 미분의 제곱근에 대한 곡선의 제한이다.
()의 양 는 선 요소라고 불리는 반면, 는 의 제1 기본 형식이라고 불린다. 직관적으로, 이는 가 단위만큼 증가하고 가 단위만큼 증가할 때 가 겪는 변위 제곱의 주요 부분을 나타낸다.
행렬 표기법을 사용하면 제1 기본 형식은 다음과 같이 된다.
이제 와 가 다른 변수 쌍 와 에 의존하도록 함으로써 다른 매개변수화를 선택한다고 가정하자. 그러면 새로운 변수에 대한 ()의 유사체는 다음과 같다.
연쇄 법칙은 , , 를 행렬 방정식
을 통해 , , 와 연관시킨다. 여기서 위 첨자 T는 전치 행렬을 나타낸다. 이 방식으로 배열된 계수 , , 를 가진 행렬은 좌표 변경의 야코비 행렬에 의해 변환된다.
이러한 방식으로 변환되는 행렬을 텐서의 한 종류라고 한다. 변환 법칙 ()을 가진 행렬
은 곡면의 계량 텐서로 알려져 있다.
좌표 변환에 대한 곡선 길이의 불변성.
는 한 좌표계에서 다른 좌표계로 넘어갈 때 이 방식으로 변환되는 계수 시스템 , , 의 중요성을 처음으로 관찰했다. 그 결과, 제1 기본 형식 ()은 좌표계 변경에 대해 불변이며, 이는 , , 의 변환 속성에서만 비롯된다. 실제로, 연쇄 법칙에 의해,
길이와 각도.
계량 텐서의 또 다른 해석은 가우스가 고려한 것으로, 표면에 대한 접벡터의 길이를 계산하고 두 접벡터 사이의 각도를 계산하는 방법을 제공한다는 것이다. 현대 용어로, 계량 텐서는 표면의 매개변수적 설명과 무관하게 접벡터의 스칼라곱을 계산할 수 있게 해준다. 매개변수 곡면 의 한 점에서의 모든 접벡터는
적절한 실수 과 에 대해 이러한 형태로 쓸 수 있다. 두 접벡터가 다음과 같이 주어진다면,
그러면 스칼라곱의 쌍선형성을 사용하여,
이것은 분명히 네 변수 , , , 의 함수이다. 그러나 -평면의 벡터인 인자 쌍 와 를 취하는 함수로 보는 것이 더 유용하다. 즉,
이것은 와 에 대한 대칭 함수이며, 다음을 의미한다.
또한 쌍선형인데, 이는 각 변수 와 에 대해 별도로 선형임을 의미한다. 즉,
평면의 모든 벡터 , , , 및 모든 실수 와 에 대해 성립한다.
특히, 접벡터 의 길이는 다음으로 주어진다.
그리고 두 벡터 와 사이의 각도 는 다음으로 계산된다.
표면 넓이는 표면 자체에만 의존해야 하며, 매개변수화 방식에 의존하지 않아야 하는 또 다른 수치량이다. 만약 표면 이 -평면의 영역 에 걸쳐 함수 에 의해 매개변수화된다면, 의 표면 넓이는 다음 적분으로 주어진다.
여기서 는 벡터곱을 나타내고, 절대값은 유클리드 공간에서 벡터의 길이를 나타낸다. 벡터곱에 대한 라그랑주 항등식에 의해, 적분은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 는 행렬식이다.
차원의 매끄러운 다양체 이라고 하자. 예를 들어, 데카르트 공간 formula_21의 곡면 (인 경우) 또는 초곡면이다. 각 점 에는 접공간이라고 불리는 벡터 공간 이 있으며, 이 공간은 점 에서의 다양체에 대한 모든 접벡터로 구성된다. 점 에서의 계량 텐서는 에서의 접벡터 쌍 와 를 입력으로 받아 실수 (스칼라)를 출력으로 생성하는 함수 로, 다음 조건을 만족한다.
상의 계량 텐서장 는 의 각 점 에 에 따라 매끄럽게 변하는 방식으로 에서의 접공간에 계량 텐서 를 할당한다. 더 정확히 말하면, 다양체 의 열린 부분집합 와 상의 임의의 (매끄러운) 벡터장 및 가 주어졌을 때, 실수 함수
는 의 매끄러운 함수이다.
계량의 성분.
벡터장의 기저, 또는 틀 에서 계량의 성분은 다음과 같이 주어진다.
개의 함수 는 대칭행렬 의 원소를 이룬다. 만약
가 에서의 두 벡터라면, 와 에 적용된 계량의 값은 쌍선형성에 의해 계수 ()에 의해 결정된다.
행렬 를 로 나타내고 벡터 와 의 성분을 열벡터 와 로 배열하면,
여기서 T와 T는 각각 벡터 와 의 전치를 나타낸다. 어떤 가역행렬 행렬 에 대한 기저 변경 형식
하에서, 계량의 성분 행렬도 에 의해 변환된다. 즉,
또는 이 행렬의 원소 측면에서,
이러한 이유로, 양 의 시스템은 틀 의 변경에 대해 공변적으로 변환된다고 한다.
좌표에서의 계량.
의 열린집합 에서 국소 좌표계를 제공하는 개의 실수 값 함수 시스템은 상의 벡터장 기저를 결정한다.
계량 는 이 틀에 상대적으로 다음과 같이 주어진 성분들을 갖는다.
새로운 국소 좌표계, 예를 들어
에 상대적으로, 계량 텐서는 다른 계수 행렬을 결정할 것이다.
이 새로운 함수 시스템은 연쇄 법칙에 의해 원래의 와 다음과 같이 관련된다.
또는 행렬 와 의 측면에서,
여기서 는 좌표 변경의 야코비 행렬을 나타낸다.
계량의 부호수.
모든 계량 텐서에는 각 접공간에서 다음과 같이 정의된 이차 형식이 연관되어 있다.
만약 이 모든 0이 아닌 에 대해 양수이면, 계량은 에서 양의 정부호이다. 만약 계량이 모든 에서 양의 정부호이면, 는 리만 계량이라고 불린다. 더 일반적으로, 이차 형식 이 과 무관하게 일정한 부호수를 가지면, 의 부호수는 이 부호수이며, 는 준 리만 계량이라고 불린다. 만약 이 연결되어 있다면, 의 부호수는 에 의존하지 않는다.
실베스터 관성법칙에 의해, 접벡터의 기저 는 국소적으로 다음과 같이 이차 형식이 대각화되도록 선택될 수 있다.
1과 사이의 어떤 에 대해. 의 두 가지 표현 (의 동일한 점 에서)은 양수 부호의 동일한 수 를 가질 것이다. 의 부호수는 정수 쌍 로, 이러한 표현에서 개의 양수 부호와 개의 음수 부호가 있음을 나타낸다. 동등하게, 계량 의 행렬이 개의 양수 고윳값과 개의 음수 고윳값을 가지면 계량은 부호수 를 갖는다.
응용 분야에서 자주 발생하는 특정 계량 부호수는 다음과 같다.
역계량.
를 벡터장 기저라고 하고, 위에서와 같이 를 계수의 행렬이라고 하자.
역행렬 을 고려할 수 있으며, 이는 역계량 (또는 켤레 계량 또는 이중 계량)과 동일시된다. 역계량은 틀 가 행렬 에 의해 변경될 때 다음과 같은 변환 법칙을 만족한다.
역계량은 반변적으로, 또는 기저 변경 행렬 의 역수에 대해 변환된다. 계량 자체는 벡터장의 길이를 (또는 벡터장 사이의 각도를) 측정하는 방법을 제공하는 반면, 역계량은 공변벡터장의 길이를 (또는 공변벡터장 사이의 각도를) 측정하는 수단을 제공한다. 즉, 선형 형식의 장을 제공한다.
이를 보기 위해, 가 공변벡터장이라고 가정하자. 즉, 각 점 에 대해, 는 에서의 접벡터에 대해 정의된 함수 를 결정하며, 다음 선형성 조건이 모든 접벡터 와 , 그리고 모든 실수 와 에 대해 성립한다.
가 변할 때, 는 다음 의미에서 매끄러운 함수로 가정된다.
모든 매끄러운 벡터장 에 대해 의 매끄러운 함수이다.
모든 공변벡터장 는 벡터장 기저 에서 성분을 갖는다. 이들은 다음으로 결정된다.
이러한 성분들의 행벡터를 다음으로 나타낸다.
행렬 에 의한 의 변경 하에서, 는 다음 규칙에 의해 변경된다.
즉, 성분 행벡터 는 공변 벡터로 변환된다.
공변벡터장 쌍 와 에 대해, 이 두 공변벡터에 적용된 역계량을 다음과 같이 정의한다.
결과로 얻은 정의는 비록 기저 의 선택을 포함하지만, 실제로는 에 본질적인 방식으로 의존하지 않는다. 실제로, 기저를 로 변경하면
따라서 방정식 ()의 우변은 기저 를 다른 어떤 기저 로 변경해도 영향을 받지 않는다. 결과적으로, 이 방정식은 기저 선택과 독립적으로 의미를 부여받을 수 있다. 행렬 의 원소는 로 표시되며, 여기서 지수 와 는 변환 법칙 ()을 나타내기 위해 위로 올라가 있다.
지표 올림 및 내림.
벡터장 기저 에서, 모든 매끄러운 접벡터장 는 다음 형태로 쓸 수 있다.
고유하게 결정되는 어떤 매끄러운 함수 에 대해. 비특이 행렬 에 의해 기저 를 변경하면, 계수 는 방정식 ()이 참으로 유지되도록 변한다. 즉,
결과적으로, 이다. 다시 말해, 벡터의 성분은 비특이 행렬 에 의한 기저 변경 하에서 반변적으로 (즉, 역으로 또는 반대 방식으로) 변환된다. 의 성분의 반변성은 의 지수를 위쪽에 배치함으로써 표기적으로 지정된다.
틀은 또한 공변벡터를 그 성분으로 표현할 수 있게 한다. 벡터장 기저 에 대해, 쌍대 기저를 다음을 만족하는 선형 형식 로 정의한다.
즉, , 크로네커 델타이다.
비특이 행렬 에 대한 기저 변경 하에서, 는 다음을 통해 변환된다.
접벡터에 대한 모든 선형 형식 는 쌍대 기저 의 항으로 전개될 수 있다.
여기서 는 행벡터 를 나타낸다. 기저 가 로 대체될 때 성분 는 방정식 ()이 계속 참이 되도록 변환된다. 즉,
그러므로 이기 때문에, 가 성립한다. 즉, 성분 는 공변적으로 변환된다 (역행렬 대신 행렬 에 의해). 의 성분의 공변성은 의 지수를 아래쪽에 배치함으로써 표기적으로 지정된다.
이제 계량 텐서는 벡터와 공변벡터를 다음과 같이 식별하는 수단을 제공한다. 를 고정하면, 함수
접벡터 는 에서의 접공간에 대한 선형 형식을 정의한다. 이 연산은 점 에서의 벡터 를 취하고 공변벡터 를 생성한다. 벡터장 기저 에서, 벡터장 가 성분 를 갖는다면, 쌍대 기저에서 공변벡터장 의 성분은 다음 행벡터의 원소로 주어진다.
기저 변경 하에서, 이 방정식의 우변은 다음을 통해 변환된다.
따라서 : 는 공변적으로 변환된다. 벡터장 T의 (반변) 성분에 공변벡터장 의 (공변) 성분을 연관시키는 연산을 지표 내림이라고 한다. 여기서
지표를 올리려면, 계량 대신 역계량을 사용하여 동일한 구성을 적용한다. 만약 가 쌍대 기저 의 공변벡터의 성분이라면, 열벡터
는 반변적으로 변환되는 성분들을 갖는다.
결과적으로, 양 는 기저 의 선택에 본질적인 방식으로 의존하지 않으므로, 상의 벡터장을 정의한다. (공변) 공변벡터 에 주어진 벡터 의 (반변) 성분을 연관시키는 연산 ()을 지표 올림이라고 한다. 성분으로 표현하면, ()는
유도 계량.
의 열린집합 라고 하고, 를 에서 유클리드 공간 로의 연속 미분 가능 함수라고 하자. 여기서 이다. 사상 는 그 미분이 의 모든 점에서 단사이면 몰입이라고 불린다. 의 이미지는 몰입된 부분 다양체라고 불린다. 더 구체적으로, 인 경우, 즉 주변 유클리드 공간이 인 경우, 유도 계량 텐서는 제1 기본 형식이라고 불린다.
가 부분 다양체 로의 몰입이라고 가정하자. 에서의 일반적인 유클리드 스칼라곱은 에 접하는 벡터로 제한될 때 이 접벡터의 스칼라곱을 취할 수 있는 수단을 제공하는 계량이다. 이것을 유도 계량이라고 한다.
가 의 한 점에서의 접벡터라고 가정하자. 예를 들어
여기서 는 의 표준 좌표 벡터이다. 가 에 적용될 때, 벡터 는 다음으로 주어진 에 접하는 벡터로 바뀐다.
(이것을 를 따른 의 푸시포워드라고 한다.) 그러한 두 벡터 와 가 주어졌을 때, 유도 계량은 다음으로 정의된다.
좌표 벡터장 기저에서 유도 계량의 행렬은 다음으로 주어진다는 간단한 계산에서 알 수 있다.
여기서 는 야코비 행렬이다.
계량의 내재적 정의.
계량의 개념은 내재적으로 올다발과 벡터 다발의 언어를 사용하여 정의할 수 있다. 이러한 용어로, 계량 텐서는 함수이다.
의 접다발과 그 자신의 올곱에서 로의 함수로, 각 올에 대한 의 제한은 비퇴화 쌍선형 사상이다.
사상 ()은 연속이어야 하며, 관심 있는 경우와 이 그러한 구조를 지원할 수 있는지 여부에 따라 종종 연속 미분 가능, 매끄러운, 또는 실해석적이어야 한다.
다발의 단면으로서의 계량.
텐서곱의 보편 성질에 의해, 모든 쌍선형 사상 ()은 과 그 자신의 텐서곱 다발의 쌍대의 단면 을 자연스럽게 생성한다.
단면 는 의 단순 원소에 대해 다음으로 정의된다.
그리고 단순 원소의 선형 결합으로 선형적으로 확장하여 의 임의의 원소에 대해 정의된다. 원래의 쌍선형 형식 는 다음 조건이 성립할 때만 대칭이다.
는 묶음 사상이다.
이 유한 차원이므로, 자연 동형
이 존재하므로, 는 공변접다발 과 그 자신의 텐서곱 다발 의 단면으로도 간주된다. 가 쌍선형 사상으로서 대칭이므로, 는 대칭 텐서이다.
벡터 다발에서의 계량.
더 일반적으로, 벡터 다발에서 계량에 대해 이야기할 수 있다. 만약 가 다양체 위의 벡터 다발이라면, 계량은 매핑이다.
의 올곱에서 로의 함수로, 각 올에서 쌍선형이다.
위에서와 같이 쌍대성을 사용하여, 계량은 종종 텐서곱 다발 의 단면과 동일시된다.
접다발-공변접다발 동형.
계량 텐서는 접다발에서 공변접다발로의 자연 동형을 제공하며, 때때로 음악 동형이라고 불린다. 이 동형은 각 접벡터 에 대해,
에서의 접벡터 를 로 보내는 의 선형 형식을 설정함으로써 얻어진다. 즉, 과 그 쌍대 공간 사이의 짝 의 관점에서,
모든 접벡터 와 에 대해. 사상 는 에서 로의 선형 변환이다. 비퇴화성 정의로부터 의 핵이 0으로 축소됨이 따르고, 계수-퇴화차수 정리에 의해 는 선형 동형사상이다. 또한, 는 다음 의미에서 대칭 선형 변환이다.
모든 접벡터 와 에 대해.
반대로, 모든 선형 동형사상 은 다음을 통해 에 대한 비퇴화 쌍선형 형식을 정의한다.
이 쌍선형 형식은 가 대칭인 경우에만 대칭이다. 따라서 에 대한 대칭 쌍선형 형식과 에서 쌍대 로의 대칭 선형 동형사상 사이에는 자연스러운 일대일 대응이 존재한다.
가 에 걸쳐 변함에 따라, 는 접다발에서 공변접다발로의 벡터 다발 동형사상의 다발 의 단면을 정의한다. 이 단면은 와 동일한 매끄러움을 갖는다. 즉, 에 따라 연속, 미분 가능, 매끄러운, 또는 실해석적이다. 상의 모든 벡터장에 상의 공변벡터장을 연관시키는 사상 는 벡터장에 대한 "지표 내림"의 추상적 공식을 제공한다. 의 역함수는 으로의 사상으로, 유사하게 공변벡터장에 대한 "지표 올림"의 추상적 공식을 제공한다.
역함수 는 선형 사상
을 정의하며, 이는 모든 공변벡터 , 에 대해 비특이적이고 다음과 같은 의미에서 대칭이다.
이러한 비특이적 대칭 사상은 (텐서-호몰로지 연접)에 의해 사상
또는 이중 쌍대 동형에 의해 텐서곱의 단면
를 생성한다.
곡선의 길이와 선 요소.
가 에 대한 리만 계량이라고 가정하자. 국소 좌표계 , 에서 계량 텐서는 좌표 벡터장에 대한 계량 텐서의 성분 로 구성된 행렬 (여기서는 로 표시)로 나타난다.
의 조각별 미분 가능한 매개변수 곡선 가 에 대해 존재한다고 하자. 곡선의 곡선의 길이는 다음으로 정의된다.
이 기하학적 응용과 관련하여, 이차 미분 형식
은 계량과 관련된 제1 기본 형식이라고 불리며, 는 선 요소이다. 가 의 곡선 이미지로 당겨질 때, 이는 곡선 길이에 대한 미분의 제곱을 나타낸다.
준 리만 계량의 경우, 제곱근 아래의 항이 음수가 될 수 있기 때문에 위의 길이 공식이 항상 정의되는 것은 아니다. 일반적으로 제곱근 아래의 양이 항상 한쪽 부호이거나 다른 부호일 때만 곡선의 길이를 정의한다. 이 경우, 다음을 정의한다.
이러한 공식은 좌표 표현을 사용하지만, 실제로는 선택된 좌표와 무관하다. 이들은 계량과 공식이 적분되는 곡선에만 의존한다.
에너지, 변분 원리 및 측지선.
곡선 세그먼트가 주어졌을 때, 또 다른 자주 정의되는 양은 곡선의 (운동) 에너지이다.
이 용법은 물리학, 특히 고전역학에서 비롯된 것으로, 적분 는 다양체 표면을 움직이는 점입자의 운동 에너지와 직접적으로 일치하는 것으로 볼 수 있다. 예를 들어, 모페르튀이 원리의 야코비 공식화에서 계량 텐서는 움직이는 입자의 질량 텐서에 해당한다고 볼 수 있다.
많은 경우, 길이가 사용되어야 하는 모든 계산에서 에너지 사용을 포함하는 유사한 계산을 수행할 수 있다. 이는 제곱근이 필요 없기 때문에 종종 더 간단한 공식을 유도한다. 예를 들어, 측지선 방정식은 길이 또는 에너지에 변분 원리를 적용하여 얻을 수 있다. 후자의 경우, 측지선 방정식은 최소 작용의 원리에서 발생하는 것으로 보인다. 즉, 다양체에 갇혀 있지만 그 외에는 다양체 내에서 일정한 운동량으로 자유롭게 움직이는 "자유 입자"(힘을 느끼지 않는 입자)의 운동을 설명한다.
표준 측도와 부피 형식.
곡면의 경우와 유사하게, -차원 파라콤팩트 다양체 에 대한 계량 텐서는 다양체의 부분집합의 -차원 부피를 측정하는 자연스러운 방법을 제공한다. 결과로 얻은 자연적인 양의 보렐 측도는 관련된 르베그 적분을 통해 다양체 위의 함수를 적분하는 이론을 개발할 수 있게 한다.
측도는 리스 표현 정리에 의해, 다양체 위의 콤팩트 지지 연속 함수의 공간 에 대한 양의 선형 형식 를 제공함으로써 정의될 수 있다. 더 정확히 말하면, 만약 이 (준) 리만 계량 텐서 를 가진 다양체라면, 모든 좌표 차트 에 대해 유일한 양의 보렐 측도 가 존재하여,
모든 에 지지되는 에 대해 성립한다. 여기서 는 좌표 차트에서 계량 텐서의 성분으로 구성된 행렬의 행렬식이다. 가 좌표 근방에 지지되는 함수에 대해 잘 정의된다는 것은 야코비안 변수 변환에 의해 정당화된다. 이것은 단위 분할을 통해 에 대한 유일한 양의 선형 형식으로 확장된다.
만약 이 또한 방향을 가진다면, 계량 텐서로부터 자연스러운 부피 형식을 정의하는 것이 가능하다. 양의 방향 좌표계 에서 부피 형식은 다음과 같이 표현된다.
여기서 는 좌표 미분이고 는 미분 형식의 대수에서의 외적을 나타낸다. 부피 형식은 또한 다양체 위의 함수를 적분하는 방법을 제공하며, 이 기하학적 적분은 표준 보렐 측도에 의해 얻어진 적분과 일치한다.
유클리드 계량.
가장 친숙한 예는 초등 유클리드 기하학의 예시이다. 즉, 2차원 유클리드 계량 텐서이다. 일반적인 데카르트 좌표계 에서 우리는 다음을 쓸 수 있다.
곡선의 길이는 다음 공식으로 줄어든다.
다른 일반적인 좌표계에서 유클리드 계량은 다음과 같이 쓸 수 있다.
극좌표 :
삼각 항등식에 의해.
일반적으로, 유클리드 공간의 데카르트 좌표계 에서, 편미분 는 유클리드 계량에 대해 정규직교이다. 따라서 이 좌표계에서 계량 텐서는 크로네커 델타 δij이다. 임의의 (곡선일 수도 있는) 좌표 에 대한 계량 텐서는 다음으로 주어진다.
구의 원형 계량.
의 단위 구는 유도 계량 섹션에서 설명된 과정을 통해 주변 유클리드 계량으로부터 유도되는 자연스러운 계량을 갖추고 있다. 표준 구면 좌표계 에서, 는 극각, -축에서 측정된 각도이고, 는 -평면에서 -축에서 측정된 각도이며, 계량은 다음과 같은 형태를 취한다.
이것은 보통 다음과 같은 형태로 쓰인다.
상대성 이론에서 로렌츠 계량.
평탄한 민코프스키 공간 (특수 상대성이론)에서, 좌표
계량은 계량 부호수 선택에 따라 다음과 같다.
예를 들어, 시간 좌표가 일정한 곡선의 경우, 이 계량의 길이 공식은 일반적인 길이 공식으로 줄어든다. 시간꼴 곡선의 경우, 길이 공식은 곡선을 따른 고유 시간을 제공한다.
이 경우, 시공간 간격은 다음과 같이 쓰인다.
슈바르츠실트 계량은 행성이나 블랙홀과 같은 구형 대칭체 주변의 시공간을 설명한다. 좌표
로 계량을 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 (행렬 내부)는 중력 상수이고 은 중심 물체의 총 질량-에너지 함량을 나타낸다.
도로의 건축한계.
도로의 경우 건축한계가 아닌 시설한계로 통칭한다. 건축한계와 유사한 도로의 외형적 공간 기준은 시설한계를 비록한 법령상의 여러 조문에 의해서 규정되어 있다. 도로의 차도에서는 높이 4.5m, 보도에서는 높이 2.5m가 건축한계로서, 이 공간 밖에서만 장애물 설치가 가능하다. 철도에서는 레일 상면으로부터 중심부 높이가 4.3m, 폭 3.8m이고, 곡선부에서는 폭이 좀더 넓어진다. 가공전동차선은 높이를 5.7m로 한다.
철도의 건축한계.
건축한계의 설정은 철도와 관련된 시설, 특히 터널 시설물이나 과선교 등 입체교차시설, 철도신호 및 전차선 등이 철도차량의 운행을 지장하거나 파손하지 않도록 하기 위함이다. 이중 터널의 경우는 표준 단면 등으로 더 많은 규약이 적용되는 예가 많다.
건축한계는 따라서 철도차량의 안전을 확보하기 위하여 궤도위에 정지된 상태에서 측정한 철도차량의 길이와 너비 및 높이의 한계인 차량한계와 관련이 깊다. 건축한계는 따라서 대개 차량한계보다 일정 치수만큼 크게 결정되어 있다.
한국철도의 건축한계.
한국의 건축한계는 대한제국 당시 철도 부설권 각축의 결과로 지금과 같이 결정되었다. 최초의 건축한계는 표준 레일 중량, 궤간, 승강장 등과 함께 결정된 사항으로, 영국, 러시아, 일본, 미국 등의 기준이 각축하였으며, 한때 러시아 기준에 맞추어 철도의 표준을 대한제국 정부가 정하기도 하였으나, 이후 다시 미국 기준을 원용하는 방향으로 전환되었으며, 이는 경인선의 부설권이 미국인 사업가 모스에게 주어짐으로서, 일단 미국 철도의 기준을 원용하는 것으로 결정되었다.
이렇게 결정된 제반 표준 및 건축한계에 관해서, 갖은 회유를 통해 모스로부터 부설권을 매수한 일본은 한국 철도의 설계를 자국의 협궤 규격으로 전환하고자 하였는데, 특히 이러한 협궤화의 주장은 일본의 민간 관료들로부터 제기된 것으로 알려져 있다. 그러나, 대륙 진출의 필요가 강조되면서 중국 등지에서 이미 쓰이고 있던 표준궤를 이용하고, 그 차량의 규격 역시 수송력이 높은 미국의 것을 그대로 유지하는 것이 되었다.
이후 일제시대를 거치면서 건축한계의 기본적 틀은 크게 변동하지 않았으나, 다만, 전기철도의 도입 등이 검토되면서 터널 단면은 단계적으로 확대 시공하도록 되었다. 해방 이후에도 터널의 단면적은 수 차례 확대 조정되었으며, 특히 전철화가 준비, 실행되는 과정에서 현재의 기준에 이르렀다.
한국철도의 건축한계는 기본적으로 반원형 곡면을 가정하는, 폭이 줄어드는 차량 상단부를 기본 형태로 하고 있으며, 승강장 부분 만큼은 안쪽 공간을 축소하는 형태로 되어 있다. 개략적인 외형 치수는 다음과 같으며, 이하의 내용에 대해서는 선구 사정 등에 따라 어느 정도 가감될 여지를 가진다.
도시철도의 건축한계.
한편, 일반철도의 차량한계와 별도로 지하철 등 도시철도에 대해서도 법에 의해 건축한계가 규정되어 있다. 다만, 구체적인 규격은 각 광역시, 도에서 조례로 정의하도록 되어 있다.
스페인의 군주 항목은 오늘날의 스페인에 해당하는 지역의 역사적인 군주들에 대해서 다룬다. 따라서 본격적인 스페인 왕국이 출현하기 전의 군주에 대해서는 아래와 같은 작은 왕국의 군주를 참조하라.
1479년 카스티야의 이사벨 1세와 아라곤의 페르난도 2세의 결혼으로 최초로 스페인 통합 왕국이 탄생했다. 그러나 이들의 결혼은 느슨한 결합이었기 때문에 완전한 통일 스페인 왕국은 1516년부터 시작한다고 본다. 형식상으로는 트라스타마라 왕가의 후아나 여왕부터 시작되었다고 봐도 되지만 사실상 실권은 그녀의 아들 카를로스 1세가 갖고 있었기에 스페인의 공식 첫 국왕은 합스부르크 왕가의 카를로스 1세로 본다.
합스부르크 왕가.
부르봉 왕조.
보나파르트 왕가.
사보이아 왕조.
스페인 제1공화국 1873년 – 1874년
스페인 제2공화국 1931년 – 1939년
제2차 모리 내각의 각료를 일부 교체하여 발족시킨 내각이며 자유민주당과 공명당, 보수당의 연립 내각이다. 성청의 통합보다는 대신·장관간이나 정무차관간의 겸임이 많은 것이 특징이다.
민주당(, )은 1998년에 창당해 2016년까지 존재했던 일본의 정당으로, 약칭은 민주이다. 이념은 민주당만의 독자적인 노선인 민주중도이며, 정치적 위치는 중도주의이다.
1998년 3월 12일에 구 민주당 계열 인사와 민정당, 신당우애, 민주개혁연합 등이 신당결성에 합의하고, 4월 13일에 원내 단체로 신고하였다. 4월 27일에는 아카사카 프린스 호텔에서 민주당 통일대회를 가지고 민주당을 결성, 초대 당대표로 간 나오토를 선출했다. 2003년 7월 23일에는 자유당의 합류에 합의했고, 9월에 자유당이 합류하였다.
2003년 제43회 일본 중의원 의원 총선거와 2004년 제20회 일본 참의원 의원 통상선거에서는 비례구의 득표에서 자유민주당을 누르고 제1당이 되었다. 2007년 제21회 일본 참의원 의원 통상선거에서는 야당 역사상 최대 의석을 획득하며 참의원 제1당을 탈환하였다. 그리고 2009년 8월 30일 중의원 의원 선거에서 308석(정수 480)을 획득하며 대승, 사실상 자민당 독주 체제였던 일본 정치계에서 역사적인 정권 교체를 이루었다. 하지만 2012년 제46회 일본 중의원 의원 총선거에서 다시 자민당 아베 내각에 정권을 내주고 제1야당으로 주저앉았다.
1998년 4월, 원내 회파(교섭단체)인 "민주우애태양국민연합(민우련)"에 소속되어 있던 구(舊) 민주당(1996년 창당)과 민정당, 신당우애, 민주개혁연합은 합당 및 신당 창당에 합의하고 민주당을 창당했다. 법적으로는 구 민주당이 아닌 다른 정당이 모두 해산한 뒤 민주당에 합류하는 형태였지만, 구 민주당 역시 해산하여 새 민주당으로 재창당함과 동시에 기존의 당규 및 로고를 비롯해 당직자들을 전면 쇄신하는 작업이 있었기에 같은 "민주당"이라는 당명이지만 구 민주당과는 별개의 정당으로 보는 것이 관례이다. 창당 후 당의 기본 노선을 정하는 과정에서는 온건 보수를 내세운 구 민정당계와 중도좌파를 내세운 구 민주당계가 대립하여 합의에 이르지 못하자 "민주중도"라는 독자 노선을 택하였다.
보수, 중도우파를 내세우는 자유민주당에 대응해 민주당은 해외 언론으로부터 자유주의(리버럴) 또는 중도좌파 정당으로 평가받았다. 2009년 제45회 중의원 의원 총선거에서 민주당이 압승한 것과 관련해 AP 통신은 민주당을 "중도좌파"로 평가했으며, 뉴욕 타임스는 민주당을 "중도"로 평가하며 하토야마 유키오 내각에서 연정을 구성한 사회민주당은 "좌파", 국민신당은 "보수 성향"이라고 소개했다. 워싱턴 포스트는 사설에서 민주당을 "자민당 탈당 세력과 옛 일본사회당 출신 세력 및 시민 사회 인사들의 모임"이라고 평가했다.
그러나 창당 과정에서 자민당을 탈당한 인사들이 대거 합류하면서 당내에는 자민당의 노선과 크게 다르지 않은 보수주의 및 반공주의 성향이 강한 의원 세력이 다수 존재했고, 민주당이 좌파 정당으로 인식되는 것에 대해 부정적인 생각을 가진 당원 및 지지자도 존재했다. 또 2001년 당내에서는 "민주당을 중도좌파 정당으로서 보다 더 확실하게 각인시키자"라는 의미에서 사회주의 인터내셔널에 가입해야 한다는 주장이 제기되었는데, 자민당 출신이자 당시 당대표였던 하토야마 유키오가 "민주당의 노선이 좌파라는 것은 합의되지 않았다"면서 반대 입장을 보이면서 결국 무산되기도 했다.
2003년 9월에는 오자와 이치로가 이끌던 자유당이 민주당에 합류했다. 이후 2007년 제21회 참의원 의원 통상선거 및 2009년 제45회 중의원 의원 총선거에서 연이어 압승을 거두며 자민당 장기 집권을 끝내고 정권교체에 성공하여 사회민주당, 국민신당과 연립 정부를 구성했다. 그러나 2012년 제46회 중의원 의원 총선거에서 자민당에 패배하면서 다시 야당으로 전락했다.
이후 2016년 유신당과의 합당을 결정하고 당명도 민진당으로 개칭하면서 18년간 이어져 온 민주당은 막을 내리게 되었다. 단 법인 지위는 민진당을 거쳐 민진당 내 보수 세력이 창당한 국민민주당에 인계되었으며, 민진당의 중도 및 좌파 세력이 중심이 되어 창당한 입헌민주당 역시 민주당의 흐름을 계승하고 있다.
창당 이전.
비자민 연립정권.
1980년대 후반 일본 정계를 강타한 리크루트 사건을 계기로 정치 개혁에 대한 여론의 관심이 증가하자 오자와 이치로, 고토다 마사하루 등을 중심으로 자민당 내부에서 당시 중선거구제였던 선거제를 소선거구제로 바꾸고 정당 교부금 제도를 도입할 것을 주장하는 목소리가 커지기 시작했다. 여기에는 정권교체를 이룰 수 있는 강한 야당을 만들어 "자민당 대 단일 야당"이라는 양당 구도를 실현하고, 그동안 자민당은 장기집권을 하면서도 3분의 2 의석을 확보하지 못해 헌법 개정을 이루지 못하고, 일본사회당은 개헌 저지선은 유지하나 정권교체는 이루지 못하는 "자민·사회 양당의 적대적 공생"(오자와 주장)에 빠져있던 55년 체제를 타파한다는 목적이 있었다.
그러나 소선거구제가 지금 당장 자민당에 유리한 선거제라는 반발이 야당에서 제기되었다. 자민당 내에서도 단기적으로는 유리할지 몰라도 장기적으로는 여론에 몰릴 경우 쉽게 야당으로 전락할 수 있다는 등의 반대 의견이 잇따르면서 가이후 도시키 내각에서는 "정치 개혁 4법안"이 모두 폐기되고 말았다.
1993년 미야자와 기이치 내각에서도 정치 개혁 법안이 부결되었고 이를 둘러싼 자민당 내 갈등이 절정에 이르면서 오자와를 비롯해 하타 쓰토무, 오카다 가쓰야 등 당내 개혁파들이 미야자와 내각 불신임안에 찬성표를 던진 뒤 탈당하여 신생당을 결성했다. 이에 미야자와 기이치는 중의원을 해산하였고 제40회 중의원 의원 총선거에서 자민당은 제1당(223석)을 차지했지만 과반수가 무너지면서 야당으로 전락했다. 한편 이 선거에서 "정치 개혁"을 모토로 내세운 에다노 유키오, 마에하라 세이지, 노다 요시히코, 오자와 사키히토 등 훗날 민주당의 상징적 인물이 되는 인사들이 대거 중의원에 입성했다.
선거 결과에 따라 오자와 이치로, 하타 쓰토무의 중재 하에 일본사회당, 공명당, 일본신당, 신생당, 민사당, 신당 사키가케, 사회민주연합, 민주개혁연합의 8당 연정이 구성되어 비자민·비공산 연립정권인 호소카와 내각을 수립하였다. 하토야마 유키오는 미야자와 내각의 불신임안에는 반대하였지만 "정치 개혁"이라는 큰 방향에 뜻을 같이하고 자민당을 탈당하여 신당 사키가케에 입당해 호소카와 내각에 가담했다. 이후 이들의 주도로 중의원 선거에서 소선거구제를 도입하는 것을 비롯한 정치 개혁 법안들이 차례로 중의원 및 참의원 양원을 통과했다. 그러나 정책의 방향을 둘러싼 연립 여당 간의 갈등이 심해지면서 다음 내각인 하타 내각에서는 일본사회당이 연정에서 이탈하였고 이후 약 1년만에 비자민·비공산 연립정권은 붕괴되고 말았다.
비자민·비공산 연립정권이 붕괴되자 연립의 일부였던 신당 사키가케는 자민당 및 사회당과 새로운 연정을 구성하여 무라야마 내각을 수립했다. 한편 야당이 된 나머지 당들은 오자와 이치로, 하타 쓰토무, 오카다 가쓰야 등의 주도로 신진당을 결성했다. 이렇게 신당 사키가케와 신진당 세력, 여기에 사회민주당 내 보수 세력을 더한 것이 이후 결성된 민주당의 대략적인 세력 구도라고 할 수 있다.
구(舊) 민주당.
1996년 9월, 신당 사키가케를 탈당한 하토야마 유키오, 간 나오토 등과 사회민주당 내 보수 성향 의원들, 이외에 하토야마 구니오 등이 모여 "관료 의존적인 이권 정치와의 결별" 및 "지역 주권 사회의 실현"을 표방하며 구(舊) 민주당을 창당했다. 창당 당시 국회의원은 중참 양원 모두를 합쳐 57명이었다. 창당 직후 실시된 제41회 중의원 의원 총선거에서는 선거 직전과 같은 52석을 획득하였고 다음 해인 1997년에는 간 나오토가 당대표를, 하토야마 유키오가 간사장을 각각 맡으면서 당의 체계가 갖추어져 갔다.
반면 신진당은 자민당에 이어 원내 제2당을 차지하긴 했으나 당초 목표로 했던 과반 의석 확보 및 정권 획득은 고사하고 오히려 의석이 줄어드는 패배를 당했다. 이후 당이 흔들리기 시작하며 급격히 퇴조, 1997년 12월에 당의 회생이 어렵다고 판단한 오자와 이치로 당수는 당의 해체를 선언하였고, 이에 신진당에서 자민당으로 이동하는 의원들이 생겨났다. 이후 오자와가 창당한 자유당이나 공명당 어느 곳에도 참여하지 않은 신진당 잔여 세력들은 민정당과 신당우애를 각각 창당하였다.
야당 기간 (1998년~2009년).
합당을 위한 협상을 이어오던 구(舊) 민주당의 에다노 유키오, 민정당의 오카다 가쓰야, 신당우애의 가와바타 다쓰오 등은 신당의 기본 이념에 대해 합의를 보았다. 그렇게 1998년 4월 27일, 도쿄도 지요다구에 위치한 아카사카 프린스 호텔에서 신당인 "민주당" 창당 대회를 갖고 간 나오토를 초대 대표로 선출했다. 절차상으로는 타 정당이 해산하여 구 민주당에 합류하는 형태를 취했다.
새 민주당은 "행정 개혁", "지방 분권", "정권 교체"를 내세워 자민당을 대신할 수권 정당의 모습을 갖추어 "자민당 대 민주당"의 양당 구도를 만드는 것을 최우선 목표로 하였다. 또 "생활자", "납세자", "소비자"를 대표하며 시장 만능주의를 부정하고 복지국가를 건설하는 것을 기본 이념으로 내세웠다.
창당 직후 열린 제18회 참의원 의원 통상선거에서는 당시 정부가 추진하던 대형 국책 사업들의 원점 재검토와 지방 분권의 추진을 호소하며 기존 의석에서 10석 증가한 27석을 획득하여 비개선 의석인 20석을 포함해 총 47석으로 자민당에 이어 참의원 제2당으로 올라섰다. 그러나 당시에는 중의원 단독 과반수 회복에 성공한 자민당과 비교하여 민주당의 세력이 크지 않았기에 민주당이 "야권의 대표 세력"이라기보다는 그저 "제1야당"이라는 인식이 일반적이었다.
당세 확장.
2000년 6월의 제42회 중의원 의원 총선거에서는 의원 정수가 감소했음에도 불구하고 선거 직전의 95석을 크게 웃도는 127석을 획득하여 자민당과의 양당 구도 형성의 발판을 마련했지만 연립 여당의 과반을 막겠다는 목표 달성에는 실패했고 자민당은 정권 연장에 성공했다. 이 선거에서 민주당은 소비세의 연금 기금 활용, 부양공제의 폐지와 자녀 수당 지급 금액 확대를 공약으로 내세웠다.
2001년 4월에는 고이즈미 내각이 국책 사업 재검토와 분권 개혁의 추진 및 성역 없는 구조 개혁을 내걸고 출범했다. 고이즈미의 정책은 민주당의 정책과도 공통되는 것이 있었기 때문에 민주당 대표 하토야마 유키오는 "고이즈미 정권과 협력하는 것도 나쁘지 않다"는 자세를 보였다. 이후 민주당은 오자와 이치로가 당대표로 취임하는 2006년까지 여당과의 정책적인 대결을 강조하는 "대안 노선"을 취하며 여당과 대치하게 되었다.
같은 해 7월의 제19회 참의원 의원 통상선거에서는 자민당의 "고이즈미 돌풍"에 막혀 고전했지만 그럼에도 4석이 증가한 26석을 얻어 계속해서 당세를 확장시켰다. 이 선거에서는 도로 건설 비용의 세수 충당제 폐지, "낙하산" 금지법의 제정, 전국의 모든 댐 건설 일시 동결 등이 공약에 포함되었다.
2002년 9월, 하토야마 유키오는 대표에 재선됐으나 이후 이루어진 당직 개편에서 나카노 간세이를 간사장에 기용하는 이른바 "논공행상 인사"가 논란을 빚으며 당의 단합이 저하되었고, 또한 당시 논란이 되고 있던 자유당과의 합당 문제로 당내 갈등이 벌어진 것에 대한 책임을 지는 형태로 하토야마가 대표직에서 사임했다. 하토야마의 후임이 될 대표 선거에서는 오카다 가쓰야를 꺾은 간 나오토가 다시 선출되어 대표직에 복귀했다.
양당 체제 구축.
2002년 말 민주당의 하토야마 대표는 오자와 이치로가 이끄는 자유당에게 민주당에 합류할 것을 권유한다. 당시 고이즈미 내각 및 자민당, 공명당 등 여당의 지지율이 고공행진을 이어가던 상황에서 야권의 결집을 도모하겠다는 것이 그 이유였지만, 당직 인사 논란과 보궐선거 패배 등으로 하토야마의 지도력이 약화되고 있던 시점에서 합당 카드를 꺼내든 점과 사전에 당내에서 의견을 구하는 과정이 없었던 점, 또 과거 신진당이 창당될 당시 당수였던 오자와에 대한 민주당 내부의 거부감 때문에 당내 여론은 합당 반대가 다수를 차지했다. 그 결과 하토야마는 대표직에서 사임하였고 후임에 합당에 소극적인 간 나오토가 선출되면서 합당 문제는 수면 아래로 가라앉았다.
결국 2003년 9월, 자유당이 민주당의 기존 체제와 정책을 인정한다는 전제 하에 합당할 것을 간 나오토 민주당 대표와 오자와 이치로 자유당 당수가 합의하였고 이를 각당 집행부에서 공식 결정하였다. 이 과정에서 에다노 유키오 등 민주당 내 일부 의원들이 합당을 강하게 반대하며 당 집행부와 충돌을 빚기도 했지만, 간 나오토 대표가 민주당의 기존 당직·당규·당명을 그대로 유지하면서 합당하는 사실상의 흡수 합병을 하겠다고 선언하여 당내 반발을 잠재우면서 마침내 9월 26일에 합당이 이루어졌다. 합당에 따라 민주당 소속 국회의원은 204명(중의원 137명, 참의원 67명)으로 증가하여 당세가 급격히 확장되었다.
같은 해 11월에 열린 제43회 중의원 의원 총선거에서는 "정권교체"를 내세워 기존 의석에서 40석이 증가한 177석을 획득하여 크게 약진하였다. 비례대표 득표에서는 자민당을 앞서기도 하였다. 이 선거에서 민주당은 고속도로 통행료의 조건부 무료화, 연금 제도의 일원화, 중의원의 의원 정수 80석 감소 등을 공약에 포함하였다.
같은 해 5월, 새 대표에 당내 소장파의 대표격인 오카다 가쓰야가 선출되었다. 대표 취임 직후인 7월에 참의원 선거를 앞두고 있었는데, 출범 후 당내에서 제대로 자리를 잡을 시간도 없이 바로 선거를 치러야 하는 새 지도부에 대해 당내에서 일부 우려의 목소리가 나오기도 했지만 민주당은 50석을 얻어 49석을 얻은 자민당에 처음으로 승리를 거두었다. 이후 오카다 대표 체제는 급속도로 안정을 이루기 시작했다.
2005년 8월, 고이즈미 준이치로 총리가 우정민영화에 대한 국민의 찬반을 묻겠다며 중의원을 해산하고(우정해산), 조기 총선거를 단행했다. 자민당 집행부는 당내에서 우정민영화에 반대하는 이른바 "반역 의원"에게 공천을 주지 않는 등 강경한 태도를 보였고, 이들의 공천을 배제한 지역구에는 여성, 정치 신인들로 구성된 이른바 "자객 후보"를 공천했다. 집행부에 의해 공천을 받지 못한 이들은 반발하며 대부분 무소속으로 출마하였다. 따라서 선거전 초반에는 자민당 후보와 탈당파들의 표가 분산되어 민주당이 "어부지리"로 승리할 가능성이 높다는 예측과 함께 민주당에 낙관적인 논평이 많았고, 이 기회에 민주당이 정권교체를 이룰 것이라는 일부 외신의 보도도 있었다.
"우정민영화 찬반"이라는 단 하나의 쟁점만으로 선거전에 돌입한 자민당에 대해 민주당은 우편 저금 및 간이 보험의 축소와 우편 사업에 민간 사업자의 참가를 촉진하는 등 2003년 이후 당이 내세워 온 우정 사업 개혁 방안으로 대응했다. 또 우정민영화보다 중요한 쟁점은 "이익 유도형 정치와 관료의 지배에서 탈피하는 것"이라고 말한 민주당은 공무원 급여 20% 삭감, 18조 엔에 달하는 세수의 지방 이양, 대형 국책 사업의 재검토, 낭비되는 예산의 전면 삭감 등을 공약하고 "콘크리트(토건 사업)가 아닌 사람(복지)을"이라는 구호를 내걸어 과감한 사회 구조 개혁과 복지국가의 건설을 호소했다. 그러나 자민당의 "반역 의원"과 "자객 후보" 간의 대결 구도에 대한 언론의 주목도가 날이 갈수록 상승하는 가운데 정책 논쟁은 점차 여론의 관심을 잃어갔고 민주당은 고이즈미의 "오직 우정민영화"라는 단순한 선거 전략을 뛰어넘지 못했다. 결국 민주당은 선거 전 177석을 크게 밑도는 113석에 그쳤다. 선거 직후 오카다 가쓰야는 결과에 책임을 지고 대표직 사임 의사를 밝혔다.
오카다의 후임을 선출하는 대표 선거에는 간 나오토와 마에하라 세이지가 출마했다. 당초에는 이미 대표직을 2번이나 거친 간 나오토가 유리하다고 예측되었으나 최종 후보 연설에서 의원들의 큰 공감을 얻은 마에하라가 간 나오토를 불과 2표차로 누르고 신승을 거두었다. 마에하라는 "탈노조", "세대 교체"를 내세우며 총선거 패배로 위축된 당의 재건에 착수했다. 대표 취임 당시 43세였던 마에하라는 참신한 이미지를 주었고, 때마침 건축사의 내진 설계 위조 은폐 의혹을 국회에서 추궁한 민주당 소속의 마부치 스미오 의원에 대한 여론의 호평이 쏟아지는 등 민주당의 활동은 순조로운 모습을 보이며 총선거 패배 이후 분위기 반전에 성공하는 듯했다.
그러나 얼마 가지 않아 2006년 2월에 호리에 메일 문제가 발생하여 여론의 거센 비판에 직면하게 된 민주당은 정보의 진위를 둘러싼 논란에 대해 당 집행부가 적극적인 해명에 나서지 않고 뒷짐만 졌다는 비판과 함께 마에하라는 7개월 만에 대표직에서 사임했다. 이 문제로 인해 민주당은 중진들의 탈당 소문마저 나도는 위기에 빠지고 말았다.
트로이카 체제.