Title: 半衰期 (Half-Life (video game))
Section: 半衰期的动力学

人们通常最关注的是一级动力学反应的半衰期，所谓一级动力学反应是指反应速率与体系中反应物含量的一次方成正比的反应。其方程为：                                                        d              N                                      d              t                                      =        −        λ        N              {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N}  其中                    N              {\displaystyle N}  代表体系中反应物的量，                    t              {\displaystyle t}  为时间，                                                        d              N                                      d              t                                            {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}}  便是体系发生反应的速率，                    λ              {\displaystyle \lambda }  是这个反应的反应速率常数。由上述反应速率方程可以获得体系中反应物的量随时间变化的公式：                              N                      (            t            )                          =                  N                      0                                    e                      −            λ            t                                {\displaystyle N_{(t)}=N_{0}e^{-\lambda t}}  其中的                              N                      0                                {\displaystyle N_{0}}  是初始时刻反应物的量，                              N                      (            t            )                                {\displaystyle N_{(t)}}  是t时刻反应物的量。可以计算当                              N                      (            t            )                          =                              1            2                                    N                      0                                {\displaystyle N_{(t)}={\frac {1}{2}}N_{0}}  时                                          1            2                                    N                      (            0            )                          =                  N                      0                                    e                      −            λ                          t                                                1                  2                                                                          {\displaystyle {\frac {1}{2}}N_{(0)}=N_{0}e^{-\lambda t_{\frac {1}{2}}}}  则                                          1            2                          =                  e                      −            λ                          t                                                1                  2                                                                          {\displaystyle {\frac {1}{2}}=e^{-\lambda t_{\frac {1}{2}}}}  所以                              t                                    1              2                                      =                                            ln              ⁡              2                        λ                                {\displaystyle t_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln 2}{\lambda }}}  ,这是一个与初始状态无关的量，这就是通常意义上的半衰期。实际上，不只一级动力学反应有半衰期，其他动力学性质的反应也有半衰期，但是这些反应的半衰期的数值都与体系的初始状态相关，因而通常不是考查反应动力学性质的重要参数。对于一个n级反应，半衰期的表达式为：                              t                                    1              2                                      =                                                            2                                  n                  −                  1                                            −              1                                      [              (              n              −              1              )              λ                              N                                  0                                                  n                  −                  1                                            ]                                      (        n        ≢                1        )              {\displaystyle t_{\frac {1}{2}}={\frac {2^{n-1}-1}{[(n-1)\lambda N_{0}^{n-1}]}}(n\not \equiv \;1)}  其中的n为反应级数。