Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 矩阵的推广
Subsection: 分塊矩陣

分塊矩陣是指一個大矩陣分割成“矩陣的矩陣”。舉例，以下的矩陣                    P        =                              [                                                            1                                                  2                                                  3                                                  2                                                                              1                                                  2                                                  7                                                  5                                                                              4                                                  9                                                  2                                                  6                                                                              6                                                  1                                                  5                                                  8                                                      ]                                {\displaystyle P={\begin{bmatrix}1&2&3&2\\1&2&7&5\\4&9&2&6\\6&1&5&8\end{bmatrix}}}  可分割成4個2×2的矩陣                              P                      11                          =                              [                                                            1                                                  2                                                                              1                                                  2                                                      ]                          ,                  P                      12                          =                              [                                                            3                                                  2                                                                              7                                                  5                                                      ]                          ,                  P                      21                          =                              [                                                            4                                                  9                                                                              6                                                  1                                                      ]                          ,                  P                      22                          =                              [                                                            2                                                  6                                                                              5                                                  8                                                      ]                                {\displaystyle P_{11}={\begin{bmatrix}1&2\\1&2\end{bmatrix}},P_{12}={\begin{bmatrix}3&2\\7&5\end{bmatrix}},P_{21}={\begin{bmatrix}4&9\\6&1\end{bmatrix}},P_{22}={\begin{bmatrix}2&6\\5&8\end{bmatrix}}}                      P        =                              [                                                                                P                                          11                                                                                                            P                                          12                                                                                                                                        P                                          21                                                                                                            P                                          22                                                                                            ]                                {\displaystyle P={\begin{bmatrix}P_{11}&P_{12}\\P_{21}&P_{22}\end{bmatrix}}}  。将矩阵分块可以使得矩阵结构清晰，在某些时候可以方便运算、证明。两个大小相同、分块方式也相同的矩阵可以相加。行和列的块数符合矩阵乘法要求时，分块矩阵也可以相乘。将矩阵分块相乘的结果与直接相乘是一样的。用分块矩阵求逆，可以将高阶矩阵的求逆转化为多次低阶矩阵的求逆。