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Title: 馬拉卡納齊諾體育館 (Ginásio do Maracanãzinho)
Section: 2016年夏季奧林匹克運動會

該場館被選為2016年夏季奧林匹克運動會排球比賽的舉辦地點。
Title: 馬拉卡納齊諾體育館 (Ginásio do Maracanãzinho)
Section: 演唱會

眾多知名歌手及樂團曾在此舉行演唱會，部分名單如下：傑克森五人組地，風與火創世紀樂團埃利斯·庫珀治療樂隊新秩序樂團深紫色樂團警察樂隊Midnight OilPeter Frampton范·海倫麥加帝斯金屬製品Quiet Riot史奇洛鐵娘子樂團Faith No More摩托頭Jethro Tull
Title: 巴拉自行車館 (Rio Olympic Velodrome)
Section: abstract

巴拉自行車館（又名里約奧林匹克自行車館）是一座位於巴西里約熱內盧尼爾森·畢奇國際賽車場原址的體育場地。此處曾舉辦2016年夏季奧林匹克運動會與2016年夏季帕拉林匹克運動會的自由車項目場地賽賽事。
Title: 國家體育館 (Stadium Negara)
Section: abstract

國家體育館位於中華人民共和國北京市，是為2008年北京奧運而新興建的比賽場館，是目前中国最大的综合室内体育馆。在奧運期間進行體操中的體操與蹦床小項以及手球專項的賽事。在之後舉行的殘疾奧運會中，北京國家體育館是輪椅籃球項目之比賽用地。而在奧運後，體育館可用作集體育競賽、文化娛樂和市民活動中心。2022年冬季奥林匹克运动会和2022年冬季残疾人奥林匹克运动会期间，该场馆将承担冰球及残奥冰球项目的比赛，并在此期间改名为“冰之帆”（Ice Fan）。
Title: 國家體育館 (Stadium Negara)
Section: 外形设计

体育馆屋顶曲面近似扇形如行云流水般飘逸又富于动感，四周竖向分部的钢骨架与大面积晶莹剔透的玻璃幕墙相映衬，犹如一把张开的中国折扇，彰显出中国文化的内涵。这种波浪造型也巧妙地连接了与之南北相应的平顶造型“水立方”和单曲面造型的国家会议中心，使得奥林匹克公园内的城市景观达到协调统一。
Title: 國家體育館 (Stadium Negara)
Section: 建筑特点及内部设施

體育館於2005年5月30日動工，體育館採用「鋼渣回填技術」配重抗浮，合共使用了達8.2萬噸的廢鋼渣。另外，國家體育館的總建築面積為8.09萬平方米，容納觀眾數量1.8萬，鄰近北京國家游泳中心，體育館分別以主體建築、熱身館和室外環境組成。国家体育馆于2007年11月正式竣工，11月28日的“好运北京”2007年国际体操邀请赛是体育馆所承办的第一个体育赛事。国家体育馆在场馆的西侧、北侧设置了一定的下沉广场，赛时运动员、媒体、贵宾等人员可以通过下沉广场直接进入场馆。在体育馆东侧和南侧设置了缓坡式观众聚散广场，观众和赞助商可直接从城市道路通过缓坡式聚散广场进入体育馆的观众层，避免与运动员、媒体、贵宾和车辆的交叉。设：固定座位數：18,000個；臨時座位數：2,000個
Title: 國家體育館 (Stadium Negara)
Section: 奧運後舉行的活動

2008年10月1日至10月5日，由中國貿促會、全國婦聯和品牌中國産業聯盟等單位聯合主辦的愛國者·第二屆中國品牌節及在10月3日舉行的電視慈善頒獎晚會於國家體育館舉行，為北京奧運後於國家體育館舉行的第一項活動。2008年10月18日，北京聯合大學（大學分校）建校30周年慶祝大會於國家體育館隆重舉行。2008年10月23日，公安部在國家體育館熱身館召開全國公安系統奧運安保工作表彰大會。2008年10月27日，華北電力大學建校50周年慶祝大會於國家體育館舉行。朝陽建區50周年紀念活動萬寶龍——歲月流金奇幻之夜2008年11月16日，全新國產奧迪A4L在北京國家體育館宣佈上市。2008年11月29日，“集善嘉年華·北京2008”大型公益演出於國家體育館舉行。2009年1月3日，郎朗2009北京新年音樂會於國家體育館舉行。「慶六一愛祖國」首都少年兒童文體表演活動將於6月1日上午10時至12時在國家體育館舉行。2009年7月26日，首屆北京國際古筝音樂節於國家體育館舉行。2009年12月14日，國安首奪中超冠軍的答謝晚會於當日晚上7時半在北京的國家體育館舉行。2010年1月29日，诺基亚年会在国家体育馆举行。2012年12月12日，《十二生肖》全球首映礼在北京市国家体育馆举行，歌唱家刘媛媛受邀出席。2023年9月初举办的中國國際服務貿易交易會将国家体育馆用于环境服务专题展会场（两个主会场分别为国家会议中心和首钢园）。
Title: 盧斯球場 (Estádio da Luz (1954))
Section: abstract

盧斯球場（葡萄牙語：Estádio da Luz）又譯為光明球場，官方名稱是本菲卡球場（Estádio do Sport Lisboa e Benfica），是位於葡萄牙里斯本的專業足球場，是葡超勁旅本菲卡的主場，賓菲加球迷稱球場為A Catedral（座堂）。盧斯（Luz）是球場所在的堂區名稱，而此字於葡萄牙語亦指「光明」，因此球場亦普遍稱為光明球場。舊盧斯球場落成於1954年，至2002年清拆，重建為現時的新球場。盧斯球場曾舉行2004年歐洲國家盃的比賽，更是決賽場地。決賽中，雖然葡萄牙有主場之利，卻以0-1敗於希臘，僅獲亞軍。此外，盧斯球場亦曾舉行歷史上首次歐冠版的同市打吡——2014年歐洲冠軍聯賽決賽，由皇家馬德里以4-1(加時)擊敗馬德里體育會，第10次奪走歐冠。2019–20年歐洲冠軍聯賽由於受到COVID-19影響，淘汰賽到了八強階段全改成一場定勝負，決賽場地也從原本的伊斯坦堡改到盧斯球場。
Title: 大加那利球场 (Estadio Gran Canaria)
Section: abstract

大加那利球场（西班牙語：Estadio Gran Canaria）是一座位于西班牙加那利群岛自治区拉斯帕尔马斯市的足球場，是本市球会拉斯帕尔马斯的主场。球场建于2003年，可以容纳32,400名观众。球场在2014-16年期间年进行了一次改造。在这次改造中跑道被拆除，加建了看台，并下沉足球场草皮位置，将原本的综合体育场改造成了一座专门用于足球比赛的专业球场。
Title: 厨房 (The Kitchen (art institution))
Section: abstract

別名重定向：这是其他名稱、筆名、綽號、同義字的重定向。它引導常用名稱至遵循命名常規的標題，能夠協助編者寫作。除非為了更新重定向頁，一般不應該用管道連結取代重定向連結。
Title: 福岡巨蛋 (Mizuho PayPay Dome Fukuoka)
Section: abstract

福岡巨蛋（日语：福岡ドーム／ふくおかドーム Fukuoka Dōmu），是位於日本福岡縣福岡市海濱百道開發區的多功能室內體育館（巨蛋），為日本職棒主要球場之一，於1993年落成啟用，目前為福岡軟銀鷹的主場。其屋頂可部分開啟。2005年1月，在大榮鷹隊被軟體銀行收購成為軟銀鷹隊之際，福岡巨蛋導入冠名權，由軟體銀行子公司雅虎日本取得，於隔月25日更名為福岡雅虎日本巨蛋（日语：福岡Yahoo! Japanドーム；Fukuoka Yahoo! JAPAN Dome），通稱為雅虎巨蛋（日语：ヤフードーム；Yahoo Dome）。2013年1月，改名為福岡Yafuoku!巨蛋（日语：福岡 ヤフオク!ドーム；Fukuoka Yafuoku! Dome），其中「Yafuoku」是「Yahoo!拍賣」（Yahoo! Auctions）的意思；2014年再次改為福岡Yahuoku!巨蛋（Fukuoka Yahuoku! Dome）；2020年2月29日起改由電子支付公司PayPay冠名，更名為福岡PayPay巨蛋（日语：福岡PayPayドーム；Fukuoka PayPay Dome）。2024年4月25日起，由瑞穗金融集團與PayPay共同冠名，更名為瑞穗PayPay巨蛋福岡（日语：みずほPayPayドーム福岡；Mizuho PayPay Dome Fukuoka）。福岡巨蛋為日本「5大巨蛋」之一，其他4者為札幌巨蛋、東京巨蛋、名古屋巨蛋及大阪巨蛋。
Title: 福岡巨蛋 (Mizuho PayPay Dome Fukuoka)
Section: 球場資訊

座落地址：日本福岡縣福岡市中央區地行濱2丁目2番2號觀眾席數：35,695人（棒球賽時36,253人）※2014年底進行整建工程，容納人數增為38500人（含站票及貴賓席）左外野：328英呎中外野：400英呎右外野：328英呎
Title: 哈瓦那大剧院 (Gran Teatro de La Habana)
Section: abstract

哈瓦那大剧院（西班牙语：Gran Teatro de La Habana）位于古巴哈瓦那普拉多大道458号的加利西亚中心。古巴国家芭蕾舞团设此，哈瓦那国际芭蕾舞节也在此举行。哈瓦那大剧院于1838年4月15日正式开幕，设有1500个座位。 图集
Title: 大阪巨蛋 (Kyocera Dome Osaka)
Section: abstract

大阪巨蛋（日语：大阪ドーム／おおさかドーム Ōsaka Dōmu，英語：Osaka Dome），是日本一座多用途室內體育館，位於日本大阪府大阪市西區，於1997年落成啟用，為日本職棒重要的棒球場之一，目前為歐力士野牛的主場；但每年夏季甲子園進行時，阪神虎會借用此場地作為該隊的暫時主場。除了棒球以外，也是關西地區舉辦大型音樂會、其他體育賽事及集會的地點之一。大阪巨蛋亦為日本「5大巨蛋」之一，其他4者為東京巨蛋、福岡巨蛋、名古屋巨蛋、札幌巨蛋。
Title: 大阪巨蛋 (Kyocera Dome Osaka)
Section: 历史

根據售出後的設施命名權，自2006年7月1日起改稱為「京瓷巨蛋大阪」（日语：京セラドーム大阪／きょうセラドームおおさか Kyōsera Dōmu Ōsaka，英語：Kyocera Dome Osaka）。
Title: 大阪巨蛋 (Kyocera Dome Osaka)
Section: 歷年演唱會

2019年2月21-24日 : 乃木坂46 7th YEAR BIRTHDAY LIVE
Title: 大阪巨蛋 (Kyocera Dome Osaka)
Section: 球場資訊

座落地址：大阪府大阪市西區千代崎三丁目中2番1號觀眾人數：45,000席日本職棒進行時的觀眾人數：36,146人左外野：328英呎中外野：400英呎右外野：328英呎
Title: 大邱體育場 (Daegu Stadium)
Section: abstract

大邱體育場（韓語：대구월드컵경기장）是一座大型足球場，位於韓國大邱廣域市壽城區。
Title: 大邱體育場 (Daegu Stadium)
Section: 歷史

1997年7月，球場正式動工興建；2001年5月完工，同年6月28日开放。成本為USD$2億6千5百萬。球場曾為K聯賽球隊FC大邱的主場，可以容納65,754觀眾。球場亦曾經是2002年世界盃的其中一個比賽場地。2011年8月27日至9月4日，2011年世界田徑錦標賽在此球場舉行。
Title: 大邱體育場 (Daegu Stadium)
Section: 2002年世界盃

球場亦曾經是2002年世界盃的其中一個比賽場地。
Title: 山顶公园 (Hilltop Park)
Section: abstract

山顶公园可以指：山顶公园 (平顶山市)，位于河南省平顶山市的一处公园。山顶公园 (香港)，位于香港的一处公园。山顶公园 (纽约)，位于纽约的已拆除棒球场地
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 词源

中文中矩阵的概念最早见于1922年。1922年，北京师范大学附属中学數學老師程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，在科学名词审查会算学名词审查组刊登於《科学》第十卷第四期的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。1949年中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 發展

作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，已经出现过以矩阵形式表示线性方程组系数以解方程的图例，可視為矩阵的雏形。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微積分的發現者之一戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（1693年）近乎同时独立建立了行列式論。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。进入十九世纪后，行列式的研究进一步发展，矩阵的概念也应运而生。奧古斯丁·路易·柯西是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。他还在1829年就在行列式的框架中证明了实对称矩阵特征根为实数的结论。其后，詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特注意到，在作为行列式的计算形式以外，将数以行和列的形式作出的矩形排列本身也是值得研究的。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候，就用“matrix”一词来形容。而在此之前，数学家已经开始将增广矩阵作为独立的对象引用了。西尔维斯特使用“matrix”一词是因为他希望讨论行列式的子式，即将矩阵的某几行和某几列的共同元素取出来排成的矩阵的行列式，所以实际上“matrix”被他看做是生成各种子式的“母体”：我在先前的文章中将矩形排布的序列称为“Matrix”，盖因从中可以产生出各种不同的行列式，就如由同一个母体的子宫中孕育出来一样。阿瑟·凯莱被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现，这也使得凯莱认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯莱还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是弗罗贝尼乌斯于1898年给出的。此后更多数学家开始对矩阵进行研究。埃尔米特证明了如果矩阵等于其复共轭转置，则特征根为实数。这种矩阵后来被称为埃尔米特矩阵。弗罗贝尼乌斯对矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正交矩阵、矩阵方程等方面做了大量工作。1878年，在引进了不变因子、初等因子等概念的同时，弗罗贝尼乌斯给出了正交矩阵、相似矩阵和合同矩阵的概念。同年，他探讨了矩阵的最小多项式（最小方程）问题。1894年的论文中，他讨论了矩阵理论和四元数理论的关系。1896年，他给出了凯莱-哈密尔顿定理的完整证明。矩阵理论在19世纪沿着两个方向发展，分别是作为抽象代数结构和作为代数工具描述几何空间的线性变换。矩阵理论为群论和不变量理论的发展。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 正式定义
Subsection: 行與列

以下的                     3        ×        2              {\displaystyle 3\times 2}   矩陣：                              {                                    (                              (                1                ,                                1                )                ,                                a                            )                        ,                                      (                              (                1                ,                                2                )                ,                                b                            )                        ,                                      (                              (                2                ,                                1                )                ,                                c                            )                        ,                                      (                              (                2                ,                                2                )                ,                                d                            )                        ,                                      (                              (                3                ,                                1                )                ,                                e                            )                        ,                                      (                              (                3                ,                                2                )                ,                                f                            )                                }                      {\displaystyle \left\{\left((1,\,1),\,a\right),\,\left((1,\,2),\,b\right),\,\left((2,\,1),\,c\right),\,\left((2,\,2),\,d\right),\,\left((3,\,1),\,e\right),\,\left((3,\,2),\,f\right)\right\}}  一般會如下排列成為矩形來表示：                                             [                                                            a                                                  b                                                                              c                                                  d                                                                              e                                                  f                                                      ]                                {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}}}  英文將橫向的元素组統称為「row」，縱向統称為「column」；但兩岸對此卻以不同的稱呼；在中國大陸，橫向的元素组称為「行」，縱向称為「列」，而在臺灣則相反，橫向称為「列」，縱向称為「行」。   行数是1或列数是1的矩阵又可分别称为行向量和列向量，在有限維的情況下，向量可用其分量表示成行数或列数是1的矩阵。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 正式定义
Subsection: 範例

                              B                =                              [                          i              +              2              j                        ]                                2            ×            3                                {\displaystyle \mathbf {B} =\left[i+2j\right]_{2\times 3}}  是矩阵                              B                =                              [                                                            3                                                  5                                                  7                                                                              4                                                  6                                                  8                                                      ]                                {\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}3&5&7\\4&6&8\end{bmatrix}}}  的简写。要注意的是，计算机编程中，由于数组的首项是第0项，故编程者可能会将第1行／列称为第0行／列，从而对矩阵的写法产生影响，比如矩阵                              B                      {\displaystyle \mathbf {B} }  就要改写成                              B                =                              [                          i              +              2              j              +              3                        ]                                2            ×            3                                {\displaystyle \mathbf {B} =\left[i+2j+3\right]_{2\times 3}}  。 矩阵的元素可以是数字、符号或数学表达式。一般为了支援矩阵的运算，矩阵的元素之间应当能做加减法和乘法，所以是某个环裡的元素。最常见的是元素属于实数域或复数域的矩阵，简称为实矩阵和复矩阵。更一般的情况下，矩阵的元素可以是由一个环中的元素排成。给定一个环                              R                      {\displaystyle \mathbf {R} }  ，所有由                              R                      {\displaystyle \mathbf {R} }  中元素排成的                    m        ×        n              {\displaystyle m\times n}  矩陣的集合写作                                          M                          (        m        ,        n        ,                  R                )              {\displaystyle {\mathcal {M}}(m,n,\mathbf {R} )}  或                                                        M                                            m            ×            n                          (                  R                )              {\displaystyle {\mathcal {M}}_{m\times n}(\mathbf {R} )}  。若                    m        =        n              {\displaystyle m=n}  ，則通常記以                                          M                          (        m        ,                  R                )              {\displaystyle {\mathcal {M}}(m,\mathbf {R} )}  或                                                        M                                            m                          (                  R                )              {\displaystyle {\mathcal {M}}_{m}(\mathbf {R} )}  ，称其为                    n              {\displaystyle n}  维矩阵或方阵。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 矩陣的基本運算

矩阵的最基本运算包括矩阵加（减）法，数乘和转置运算。被称为“矩阵加法”、“数乘”和“转置”的运算不止一种，其中最基本最常用的定义如下：矩阵的加法运算满足交换律：                              A                +                  B                =                  B                +                  A                      {\displaystyle \mathbf {A} +\mathbf {B} =\mathbf {B} +\mathbf {A} }  。矩阵的转置和数乘运算对加法满足分配律：                    (                  A                +                  B                          )                                    T                                      =                              A                                              T                                      +                              B                                              T                                            {\displaystyle (\mathbf {A} +\mathbf {B} )^{\mathrm {T} }=\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }+\mathbf {B} ^{\mathrm {T} }}                      c        (                  A                +                  B                )        =        c                  A                +        c                  B                      {\displaystyle c(\mathbf {A} +\mathbf {B} )=c\mathbf {A} +c\mathbf {B} }  矩阵加法和数乘兩種運算使得                                          M                          (        m        ,        n        ,                  R                )              {\displaystyle {\mathcal {M}}(m,n,\mathbb {R} )}  成為一个                    m        n              {\displaystyle mn}  维的實數線性空間。而转置和数乘运算满足类似于结合律的规律：                    c        (                              A                                              T                                      )        =        c        (                  A                          )                                    T                                            {\displaystyle c(\mathbf {A} ^{\mathrm {T} })=c(\mathbf {A} )^{\mathrm {T} }}  矩阵也有类似行列式的初等变换，即对矩阵的某些行和某些列进行三类操作：交换两行／列，将一行／列的每个元素都乘以一个固定的量，以及将一行／列的每个元素乘以一个固定的量之后加到另一行／列的相应元素上。这些操作在求其逆矩阵时有用。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 方块矩阵
Subsection: 行列式

方块矩阵                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  的行列式是一个将其映射到标量的函数，记作                    det        (                  A                )              {\displaystyle \det(\mathbf {A} )}  或                                          |                    A                      |                                {\displaystyle \mathbf {|A|} }  ，反映了矩阵自身的一定特性。一个方阵的行列式等于0当且仅当该方阵不可逆。系数是实数的时候，二维（三维）方阵                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  的行列式的绝对值表示单位面积（体积）的图形经过                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  对应的线性变换后得到的图形的面积（体积），而它的正负则代表了对应的线性变换是否改变空间的定向：行列式为正说明它保持空间定向，行列式为负则说明它逆转空间定向。2×2矩阵的行列式是                                          |                                                            a                                                  b                                                                              c                                                  d                                                      |                          =        a        d        −        b        c              {\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc}   。3×3矩阵的行列式由6项组成。更高维矩阵的行列式则可以使用莱布尼兹公式写出，或使用拉普拉斯展开由低一维的矩阵行列式递推得出。 两个矩阵相乘，乘积的行列式等于它们的行列式的乘积：                    det        (                  A          B                )        =        det        (                  A                )        ⋅        det        (                  B                )              {\displaystyle \det(\mathbf {AB} )=\det(\mathbf {A} )\cdot \det(\mathbf {B} )}  。将矩阵的一行／列乘以某个系数加到另一行／列上不改变矩阵的行列式，将矩阵的两行／列互换则使得其行列式变号。用这两种操作可以将矩阵变成一个上三角矩阵或下三角矩阵，而后两种矩阵的行列式就是主对角线上元素的乘积，因此能方便地计算。运用行列式可以计算线性方程组的解（见克萊姆法則）。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 方块矩阵
Subsection: 对称

 转置等于自己的矩阵，即满足                              A                =                              A                                              T                                            {\displaystyle \mathbf {A} =\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }}  的方块矩阵                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  叫做对称矩阵。满足                              A                =        −                              A                                              T                                            {\displaystyle \mathbf {A} =-\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }}  的矩阵称为反对称矩阵。在复系数矩阵中，则有埃尔米特矩阵的概念：满足                              A                =                              A                                ∗                                {\displaystyle \mathbf {A} =\mathbf {A} ^{*}}  的方块矩阵称为埃尔米特矩阵，其中的                                          A                                ∗                                {\displaystyle \mathbf {A} ^{*}}  表示                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  的共轭转置矩阵。根据谱定理，实对称矩阵和复埃尔米特矩阵拥有特征基，即由矩阵的特征向量组成的基底。因此任何向量都能表示成矩阵特征向量的线性组合。此外，这两类矩阵的特征值都是实数。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 方块矩阵
Subsection: 正定性

                    n        ×        n              {\displaystyle n\times n}  的实对称矩阵                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  如果满足对所有非零向量                              x                ∈                              R                                n                                {\displaystyle \mathbf {x} \in \mathbf {R} ^{n}}  ，对应的二次型                    Q        (                  x                )        =                              x                                              T                                                A          x                      {\displaystyle Q(\mathbf {x} )=\mathbf {x} ^{\mathrm {T} }\mathbf {Ax} }  函数值都是正数，就称                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  为正定矩阵。类似地还有半正定矩阵、负定矩阵、不定矩阵等概念。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。
Title: 矩阵 (The Matrix (club))
Section: 矩阵的计算

矩阵在许多学科领域中都有应用，在很多时候，除了需要知道矩阵的理论性质以外，还需要计算矩阵的数值。为了矩阵的计算能够足够精确与快捷，数值线性代数中专门有研究矩阵的数值计算方法。与其它的数值计算一样，矩阵的数值计算注重的主要也是算法的复杂度和数值稳定性。矩阵的数值计算可以使用直接计算，也可以用迭代算法，例如在计算方块矩阵的特征值时，可以从一个非零向量                              x                      0                                {\displaystyle x_{0}}  开始，通过特定迭代方法得到一个逼近某个特征向量的向量序列。测量一个算法的复杂度是指估计此算法需要的基本运算如数字的加法和乘法的次数，或者找出它的一个上界。例如按照定义计算的话，两个                    n              {\displaystyle n}  阶方阵的乘法需要                              n                      3                                {\displaystyle n^{3}}  次数字乘法计算，因为其乘积是一个                    n              {\displaystyle n}  阶方阵，有                              n                      2                                {\displaystyle n^{2}}  个元素，计算每个元素需要                    n              {\displaystyle n}  次数字乘法。如果使用施特拉森算法的话，可以将数字乘法的次数减低到大约                              n                      2.8                                {\displaystyle n^{2.8}}  次。此外，编程语言或环境本身对算法的复杂度也会有影响。某些特殊类型的矩阵携带的数据量比一般矩阵要少，同时带来的信息量比一般矩阵多。一个重要的例子是稀疏矩阵，这类矩阵中绝大部分的元素是零。有关稀疏矩阵的计算，如计算稀疏矩阵                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  的线性方程组                              A          x                =                  b                      {\displaystyle \mathbf {Ax} =\mathbf {b} }  时，可以使用一些专用于稀疏矩阵的特殊算法（比如共轭梯度法），减低计算复杂度。算法的数值稳定性是指输入值的小变化不会让计算结果产生很大偏差。例如计算矩阵的逆时，可以用以下的算法（其中                              a          d          j                (                  A                )              {\displaystyle \mathrm {adj} (\mathbf {A} )}  表示                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  的伴随矩阵，                              d          e          t                (                  A                )              {\displaystyle \mathrm {det} (\mathbf {A} )}  表示                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  的行列式）                                          A                                −            1                          =                                            adj              ⁡              (                              A                            )                                      det              (                              A                            )                                            {\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}={\frac {\operatorname {adj} (\mathbf {A} )}{\det(\mathbf {A} )}}}  这个算法在                              A                      {\displaystyle \mathbf {A} }  的行列式接近0的时候会引起很大的舍入误差。而如果使用全选主元的高斯消去法求逆，则在复杂度降低的同时能够避免舍入误差，保证数值稳定性。
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Section: 矩阵的推广

矩阵的元素除了可以是实数和复数以外，也可以任意环或域中元素。在线性代数中，矩阵的性质可以经由有限维的线性空间中的线性变换定义。更广泛的，无限维空间中的线性算子，则可以定义更广泛的无穷维矩阵。矩阵的另一种推广是张量。标量可以看成零维方式排列的数据（只有一个“点”），向量可以看成是一维方式排列的数据（若干个“点”排成的“线段”），矩阵可以看成是二维方式排列的数据（若干个“线段”排成的“矩形”），而张量的概念则包括了这几种排列方式。在张量的概念中，标量是零维张量，向量是一维张量，矩阵是二维張量，而更高维方式排列的数据方式就是高维张量。
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Section: 矩阵的推广
Subsection: 矩阵群

群是比环更宽泛的代数结构，只需要集合配备一个满足结合律的二元运算，即将两个群内元素映射到群内一元素的运算。矩阵群是指矩阵关于矩阵乘法组成的群。显然，只有方块矩阵才能构成乘法群。所有                    n              {\displaystyle n}  维的可逆方阵构成一个群，称为                    n              {\displaystyle n}  阶一般线性群。由于群内每个元素都必须是可逆的，任意的矩阵群都必然是一般线性群的子群。能够在矩阵乘法和求逆矩阵运算下保持的性质都可以用来刻画一定的矩阵群。例如所有行列式为1的矩阵可以构成一个群，称为                    n              {\displaystyle n}  阶特殊线性群。所有                    n              {\displaystyle n}  维的正交矩阵，即满足：                                          M                                              T                                                M                =                  I                      {\displaystyle \mathbf {M} ^{\mathrm {T} }\mathbf {M} =\mathbf {I} }  的矩阵                              M                      {\displaystyle \mathbf {M} }  也构成一个群，称为                    n              {\displaystyle n}  阶正交群。正交矩阵得名于它在                                          R                                n                                {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}  中对应的线性变换具有保角性，也就是说对基本的点积，满足                    (                  M          v                )        ⋅        (                  M          w                )        =                  v                ⋅                  w                      {\displaystyle (\mathbf {Mv} )\cdot (\mathbf {Mw} )=\mathbf {v} \cdot \mathbf {w} }  每个有限群都同构于一个矩阵群。实际上，每个有限群都同构于某个置换群的子群，而每个置换群都同构于一个矩阵群（见置换群的正则群表示）鉴于矩阵群的性质可以通过与矩阵相关的更多手段更好地理解，常常通过研究矩阵群来研究一个有限群。相关的理论称为群表示论。
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Section: 矩阵的推广
Subsection: 无限维矩阵

无穷维矩阵可以指行数或列数无穷大，或两者都是无穷大的矩阵。尽管这样的矩阵无法完整写出，但只要知道每行每列的元素的值，仍然可以对它进行矩阵操作和运算。这里矩阵的行数和列数甚至不一定需要是可数集。需要注意的是，无穷维矩阵的乘法涉及到无穷级数求和，因此只有在相关的无穷级数收敛的时候，才能定义矩阵的乘积。无限维矩阵也可以是方块矩阵，定义为行标记集合与列标记集合相同的矩阵（如                              N                ×                  N                      {\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {N} }  ）。无限矩阵无法定义通常意义上的行列式，因此可逆矩阵不一定是方块矩阵，同理，酉矩阵也不一定要是方块矩阵。
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Section: 矩阵的推广
Subsection: 空矩阵

空矩阵是指行数或列数为零的矩阵。空矩阵的定义可以完善一些关于零维空间的约定。包括约定一个矩阵与空矩阵相乘得到的也是空矩阵，两个                    n        ×        0              {\displaystyle n\times 0}  和                    0        ×        p              {\displaystyle 0\times p}  的空矩阵相乘是一个                    n        ×        p              {\displaystyle n\times p}  的零矩阵（所有元素都是零的矩阵）。0×0的空矩阵的行列式约定为1，所以它也可以有逆矩阵，约定为它自己。