Title: 三角形 (The Triangle (film))
Section: 半角定理

在三角形                    A        B        C                      {\displaystyle ABC\,}  中，三个角的半角的正切和三边有如下关系：                                                                        tan                ⁡                                                      A                    2                                                                                              =                                                                                                                              (                          a                          +                          c                          −                          b                          )                          (                          a                          +                          b                          −                          c                          )                                                                          (                          a                          +                          b                          +                          c                          )                          (                          b                          +                          c                          −                          a                          )                                                                                                                                                                        tan                ⁡                                                      B                    2                                                                                              =                                                                                                                              (                          a                          +                          b                          −                          c                          )                          (                          b                          +                          c                          −                          a                          )                                                                          (                          a                          +                          b                          +                          c                          )                          (                          a                          +                          c                          −                          b                          )                                                                                                                                                                        tan                ⁡                                                      C                    2                                                                                              =                                                                                                                              (                          b                          +                          c                          −                          a                          )                          (                          a                          +                          c                          −                          b                          )                                                                          (                          a                          +                          b                          +                          c                          )                          (                          a                          +                          b                          −                          c                          )                                                                                                                                                              {\displaystyle {\begin{aligned}\tan {\frac {A}{2}}&={\sqrt {\dfrac {(a+c-b)(a+b-c)}{(a+b+c)(b+c-a)}}}\\\tan {\frac {B}{2}}&={\sqrt {\dfrac {(a+b-c)(b+c-a)}{(a+b+c)(a+c-b)}}}\\\tan {\frac {C}{2}}&={\sqrt {\dfrac {(b+c-a)(a+c-b)}{(a+b+c)(a+b-c)}}}\\\end{aligned}}}