Title: 三角形 (The Triangle (film))
Section: 面積
Subsection: 已知坐标系中三顶点坐标

由                     (                  x                      1                          ,                  y                      1                          )              {\displaystyle (x_{1},y_{1})}   、                     (                  x                      2                          ,                  y                      2                          )              {\displaystyle (x_{2},y_{2})}   及                     (                  x                      3                          ,                  y                      3                          )              {\displaystyle (x_{3},y_{3})}   三个顶点构成的三角形，其面积可用行列式的絕對值表示：                    A        =                  |                                                    1                2                                                                    |                                                                                                    x                                                  1                                                                                                                                    y                                                  1                                                                                                            1                                                                                                                          x                                                  2                                                                                                                                    y                                                  2                                                                                                            1                                                                                                                          x                                                  3                                                                                                                                    y                                                  3                                                                                                            1                                                                      |                                              |                      {\displaystyle A=\left|{\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}}\right|}  若三個頂點設在三維坐標系上，即由                     (                  x                      1                          ,                  y                      1                          ,                  z                      1                          )              {\displaystyle (x_{1},y_{1},z_{1})}   、                     (                  x                      2                          ,                  y                      2                          ,                  z                      2                          )              {\displaystyle (x_{2},y_{2},z_{2})}   及                     (                  x                      3                          ,                  y                      3                          ,                  z                      3                          )              {\displaystyle (x_{3},y_{3},z_{3})}   三个顶点构成三角形，其面積等於各自在主平面上投影面積的畢氏和，即：                    A        =                              1            2                                                                                                |                                                                                                              x                                                      1                                                                                                                                                y                                                      1                                                                                                                      1                                                                                                                                      x                                                      2                                                                                                                                                y                                                      2                                                                                                                      1                                                                                                                                      x                                                      3                                                                                                                                                y                                                      3                                                                                                                      1                                                                              |                                                            2                                      +                                                            |                                                                                                              y                                                      1                                                                                                                                                z                                                      1                                                                                                                      1                                                                                                                                      y                                                      2                                                                                                                                                z                                                      2                                                                                                                      1                                                                                                                                      y                                                      3                                                                                                                                                z                                                      3                                                                                                                      1                                                                              |                                                            2                                      +                                                            |                                                                                                              z                                                      1                                                                                                                                                x                                                      1                                                                                                                      1                                                                                                                                      z                                                      2                                                                                                                                                x                                                      2                                                                                                            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