Title: 弗朗索瓦·韦达 (François Viète)
Section: 工作与思想
Subsection: 亚德里安·范·罗曼的挑战

范·罗曼给出了一个方程：                              x                      45                          −        45                  x                      43                          +        945                  x                      41                          −        12300                  x                      39                          +        111150                  x                      37                          −        740459                  x                      35                          +        3764565                  x                      33                          −        14945040                  x                      31                          +        469557800                  x                      23                          +        483841800                  x                      21                          −        488494125                  x                      19                          +        384942375                  x                      17                          −        232676280                  x                      15                          +        105306075                  x                      13                          −        34512074                  x                      11                          +        7811375                  x                      9                          −        1138500                  x                      7                          +        95634                  x                      5                          −        3795                  x                      3                          +        45        x        =        C                      {\displaystyle x^{45}-45x^{43}+945x^{41}-12300x^{39}+111150x^{37}-740459x^{35}+3764565x^{33}-14945040x^{31}+469557800x^{23}+483841800x^{21}-488494125x^{19}+384942375x^{17}-232676280x^{15}+105306075x^{13}-34512074x^{11}+7811375x^{9}-1138500x^{7}+95634x^{5}-3795x^{3}+45x=C\,}  其中                    C                      {\displaystyle C\,}  是个已知数，特别地，他要求给出一个当                    C        =                                                            7                4                                      −                                                            5                  16                                                      −                                                                                15                    8                                                  −                                                                            45                      64                                                                                                                        {\displaystyle C={\sqrt {{\frac {7}{4}}-{\sqrt {\frac {5}{16}}}-{\sqrt {{\frac {15}{8}}-{\sqrt {\frac {45}{64}}}}}}}\,}  时的解。韦达已经知道并能运用                    n                      {\displaystyle n\,}  的正弦和余弦公式（                    n                      {\displaystyle n\,}  为任意整数）。他意识到方程左边是                    2        sin        ⁡        45        α                      {\displaystyle 2\sin 45\alpha \,}  的表达式，而后者可用                    2        sin        ⁡        α                      {\displaystyle 2\sin \alpha \,}  表示。故只需简单地求出使得                    2        sin        ⁡        45        α        =        C                      {\displaystyle 2\sin 45\alpha =C\,}  的                    α                      {\displaystyle \alpha \,}  值，就可得到范·罗曼形如                    x        =        2        sin        ⁡        45        α                      {\displaystyle x=2\sin 45\alpha \,}  的方程的解。