Title: ジョージ・ジョンストン・ストーニー (George Johnstone Stoney)
Section: 科学的な成果
Subsection: ストーニースケール

現代物理学では、統一理論に最も適したスケールはプランクスケールに落ち着いている。しかし、プランクスケールはストーニーにより予想されたものである。プランク同様、ストーニーは重力などの大きいスケールの効果と電磁気学などの小さいスケールの効果が物理的差異が合理化される中間のスケールを暗示していることを認識していた。この中間のスケールは質量、長さ、時間などの単位（ストーニースケール単位）で構成されるが、質量が基礎である。ストーニー質量 mS （現代の書き方で表現する）                              m                      S                          =                                                            e                                  2                                                            4                π                                  ε                                      0                                                  G                                                    =                              α                                            m                      P                                {\displaystyle m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}G}}}={\sqrt {\alpha }}\,m_{P}}  ここで ε0 は自由空間の誘電率、e は素電荷、G は重力定数であり、α は微細構造定数でmPはプランク質量である。プランクスケール同様、ストーニースケールは一般的に微視的と巨視的な過程の間の対称的なつながりとして機能するが、電磁気と重力の統合を独自に指向しているように思われる。よって例えばプランク長は換算コンプトン波長の平方根の平均であり、質量の重力半径の半分であるが、ストーニー長は「電磁半径」（古典電子半径を参照）の平方根の平均であり、質量mの重力半径の半分である。                              ℓ                      P                          =                                                            ℏ                                  m                  c                                                      ⋅                                                            G                  m                                                  c                                      2                                                                                            {\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {{\frac {\hbar }{mc}}\cdot {\frac {Gm}{c^{2}}}}}}                                ℓ                      S                          =                                                                              e                                      2                                                                    4                  π                                      ε                                          0                                                        m                                      c                                          2                                                                                            ⋅                                                            G                  m                                                  c                                      2                                                                                            {\displaystyle \ell _{S}={\sqrt {{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\cdot {\frac {Gm}{c^{2}}}}}}  ここで                    ℏ                       {\displaystyle \hbar \ }  は換算プランク定数でcは光速である。ただしこれらは長さをどれだけ短くできるかについては現実的な制限がなくてはならないため、数学的構造にすぎないことに注意する必要がある。ストーニー長が最小の長さである場合、物体の電磁半径もしくは重力半径の半分のいずれかはストーニー長より短くなくてはならないため、物理的に不可能である。プランク長が最小である場合、物体の換算コンプトン波長もしくは重力半径の半分のいずれかは、プランク長よりも短くなくてはならないため物理的に不可能である。さらに、ストーニー長とプランク長の両方を最小の長さにすることはできない。現代の慣習によると、プランクスケールは真空エネルギーのスケールであり、それ以下では空間と時間は物理的な重要性を持たない。この規定により今日の科学界では一般的にストーニースケールは無視することが命じられている。この命令以前には、ヘルマン・ワイルが電荷の重力単位とストーニー長を関連付けることにより統一理論を構築するという注目すべき試みを行った。ワイルの理論は重要な数学的革新をもたらしたが、物理的な重要性を欠くと考えられている。