Title: ウィリアム・ブラウンカー (William Brouncker, 2nd Viscount Brouncker)
Section: 業績
Subsection: ブラウンカーの公式

ブラウンカーの公式は、一般化された連分数における                                          π            4                                {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}  の展開を提供している。                                          π            4                          =                                                                                                                          1                                                                                                                                                  1                  +                                                                                                                                                                                                                                                  1                                                              2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                            +                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      3                                                                                  2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        2                                      +                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          5                                                                                                      2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                +                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              7                                                                                                                          2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        2                                                          +                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  9                                                                                                                                              2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                2                                                                    +                                                                    ⋱                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}}