Title: 概念文字 (Begriffsschrift)
Section: 弗雷格著作中的演算

弗雷格声明了九个重言式断定作为公理。他以语义方式证明了它们，并以语法上的演绎证明了其他重言式断定。                    ⊢                          A        →                  (                      B            →            A                    )                      {\displaystyle \vdash \ \ A\rightarrow \left(B\rightarrow A\right)}                      ⊢                                    [                                   A            →                          (                              B                →                C                            )                                             ]                         →                           [                                                 (                              A                →                B                            )                        →                          (                              A                →                C                            )                                             ]                      {\displaystyle \vdash \ \ \left[\ A\rightarrow \left(B\rightarrow C\right)\ \right]\ \rightarrow \ \left[\ \left(A\rightarrow B\right)\rightarrow \left(A\rightarrow C\right)\ \right]}                      ⊢                                    [                                   D            →                          (                              B                →                A                            )                                             ]                         →                           [                                   B            →                          (                              D                →                A                            )                                             ]                      {\displaystyle \vdash \ \ \left[\ D\rightarrow \left(B\rightarrow A\right)\ \right]\ \rightarrow \ \left[\ B\rightarrow \left(D\rightarrow A\right)\ \right]}                      ⊢                                    (                      B            →            A                    )                         →                           (                      ¬            A            →            ¬            B                    )                      {\displaystyle \vdash \ \ \left(B\rightarrow A\right)\ \rightarrow \ \left(\lnot A\rightarrow \lnot B\right)}                      ⊢                          ¬        ¬        A        →        A              {\displaystyle \vdash \ \ \lnot \lnot A\rightarrow A}                      ⊢                          A        →        ¬        ¬        A              {\displaystyle \vdash \ \ A\rightarrow \lnot \lnot A}                      ⊢                                    (                      c            =            d                    )                →                  (                      f            (            c            )            =            f            (            d            )                    )                      {\displaystyle \vdash \ \ \left(c=d\right)\rightarrow \left(f(c)=f(d)\right)}                      ⊢                          c        =        c              {\displaystyle \vdash \ \ c=c}                      ⊢                                    (                                   ∀            a            :            f            (            a            )                                 )                         →                 f        (        c        )              {\displaystyle \vdash \ \ \left(\ \forall a:f(a)\ \right)\ \rightarrow \ f(c)}  弗雷格在第二章中历数了被形式化的命题；成为了他的公理的是第1st, 2nd, 8th, 28th, 31st, 41st, 52nd, 54th, 58th个命题。他在这章中还声明了两个推理规则：它们是肯定前件；和代换律。在第一章中他宣布了一个约定，即“普遍化律”。这意味着如果“自由变量”能在一个断定中找到，则把它当作全称量化的，依据弗雷格的定律，在                    ⊢              {\displaystyle \vdash }  标号（“断定符号”）之后的，被固定的（fixed）变量是断定，而不是“开放”的公式，也就是谓词。弗雷格在第二和第三章中在语法上证明了一百多个形式陈述。第三章（"Parts from a general series theory"）是对他在建造算术上做的工作的介绍。