Title: 12 (The Twelve (poem))
Section: 性質

12は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 6, 12である。約数の和は28。約数の和が完全数になる2番目の数である。1つ前は5、次は427。約数の和が倍積完全数になる3番目の数である。1つ前は5、次は54。自身を除く正の約数の和は16で過剰数。最小の過剰数である。次は18。12の倍数は全て過剰数である。一般に過剰数の倍数もまた過剰数となる。素数を除いて σ(n) − n が平方数になる3番目の数である。1つ前は9、次は15。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)約数を6個もつ最小の数である。次は18。約数を n 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の5個は16、次の7個は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)5番目の高度合成数である。1つ前は6、次は24。自分自身のすべての約数の積が自分自身の3乗になる最小の数である。1つ前の2乗は6、次の4乗は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)複偶数（下2桁が 00、04、08、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96 の数）で各桁の和が3の倍数となる数は全て12の倍数。約数の個数と和が完全数になる最小のサブライム数である。次は6,086,555,670,238,378,989,670,371,734,243,169,622,657,830,773,351,885,970,528,324,860,512,791,691,264 。約数の積は1728。約数の積の値がそれ以前の数を上回る8番目の数である。1つ前は10、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)1から4までの自然数の最小公倍数である。1つ前の3までは6、次の5までは60。(オンライン整数列大辞典の数列 A003418)1/12 = 0.083333… (下線部は循環節で長さは1)逆数が循環小数になる数で循環節が1になる4番目の数である。1つ前は9、次は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)5番目の高度トーシェント数。1つ前は8、次は24。3番目の五角数であり、3 × (3 × 3 − 1)/ 2 = 12。1つ前は5、次は22。12 = 3 + 4 + 5五角数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は5、次は70。12 = 3 × 43番目の矩形数である。1つ前は6、次は20。n = 1 のときの 3 × 4n の値とみたとき1つ前は3、次は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A164346)n = 1 のときの 4(2n + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は20。12 = 31 + 32 = 42 − 413の自然数乗の和とみたとき1つ前は3、次は39。右辺の指数を取り出して並べると、左辺の数に一致するという特徴をもつ基数3では唯一の数である。それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはオンライン整数列大辞典の数列 A296139を参照。基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の2はなし、次の4は4624。(オンライン整数列大辞典の数列 A236067)12 = 2 + 4 + 612 = 3 × σ(3) (ただし σ は約数関数)3 と 4 の積であり、12 = 3 × 4 と最初の自然数4つの連続となる。このような計算は次に 56 = 7 × 8 がある。12 = 22 × 32つの異なる素因数の積で p2 × q の形で表せる最小の数である。次は1。n = 2 のときの n2(n + 1) の値とみたとき1つ前は2、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A011379)n = 2 のときの 3n2 の値とみたとき1つ前は3、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A033428)n = 2 のときの 3 × 2n の値とみたとき1つ前は6、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A007283)12 = 22 + 22 + 223つの平方数の和1通りで表せる5番目の数である。1つ前は11、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)12 = 22 × (21 + 1)n = 1 のときの 2n+1(2n + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は40。12 = 22 × 312つの異なる素因数の積で p2 × q の形で表せる最小の数である。次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A054753)2i × 3j (i ≧ 1, j ≧ 1) で表せる2番目の数である。1つ前は6、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A033845)この数は素因数の積が完全数6になる数である。12 = 22 + 23n = 2 のときの nn + nn+1 の値とみたとき１つ前は2、次は108。(オンライン整数列大辞典の数列 A055897)12 = 24 − 22n = 2 のときの n4 − n2 の値とみたとき1つ前は0、次は72。(オンライン整数列大辞典の数列 A047928)12 = 24 − 4n = 4 のときの 2n − n の値とみたとき1つ前は5、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)12 = 42 − 22n = 2 のときの 4n − 2n = 22n − 2n = 2n(2n − 1) の値とみたとき1つ前は2、次は56。(オンライン整数列大辞典の数列 A020522)4番目のペル数である。1つ前は5、次は29。12個の面を持つ立体図形は十二面体と呼ばれる。正十二面体は4番目の正多面体である。1つ前は正八面体、次は正二十面体である。正六面体および正八面体の辺の数は12である。正二十面体の頂点の数は12であり、正十二面体とは双対多面体(双対)の関係である。球の周りには最大12個の同じ大きさの球を重ならずに接するように並べることができる（→接吻数問題）。12本の辺を持つ平面図形は十二角形である。正十二角形と正三角形で平面を敷き詰めることができる。正三十角形の中心角は 12°である。ペントミノは、全部で12種類ある。また、ヘキサモンドも全部で12種類ある。12 = 1! × 2! × 3!n = 3 のときの超階乗である。1つ前は2、次は288。九九では 2 の段で 2 × 6 = 12(にろくじゅうに)、3の段で 3 × 4 = 12(さんしじゅうに)、4 の段で 4 × 3 = 12(しさんじゅうに)、6 の段で 6 × 2 = 12(ろくにじゅうに)と4通りの表し方がある。九九で 4 通りの表し方のある数は他に 6, 8, 18, 24 のみである。12! = 479001600n = 12 のときの n! − 1 で表せる 12! − 1 は5番目の階乗素数である。1つ前は7、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A002982)各位の和が12となるハーシャッド数の最小は48、100までに2個、1000までに19個、10000までに113個ある。11番目のハーシャッド数である。1つ前は10、次は18。3を基とする2番目のハーシャッド数である。1つ前は3、次は21。回文数および末尾が0となる数を除いて桁の前後を入れ替えた数もハーシャッド数になる最小の数である。（12 ←→ 21）次は18。偶数という条件をつけると各位の和が3になる最小の数である。各位の平方和が5になる最小の数である。次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の4は2、次の6は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)各位の立方和が9になる最小の数である。次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の8は2、次の10は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)各位の立方和が平方数になる5番目の数である。1つ前は10、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)各位の積が2になる2番目の数である。1つ前は2、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A199986)異なる平方数の和で表せない31個の数の中で7番目の数である。1つ前は11、次は15。約数の和が12になる数は2個ある。(6, 11) 約数の和2個で表せる最小の数である。次は18。12は完全数6の約数の和である。12 = 1 + 2 + 3 + 6倍積完全数の約数の和としては2番目の数である。1つ前は1、次は56。約数の和が12より小さな数で2個ある数はない。1つ前は1(1個)、次は24(3個)。12, 13, 14, 15と4連続で約数の和で表せる数が並ぶ最初の数である。自然数を並べてできる最小の数である。次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A007908)連続自然数を並べてできる最小の数である。次は23。(オンライン整数列大辞典の数列 A035333)12 = (1 + 2 + 3) + (1 × 2 × 3) 。この形の1つ前は5、次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A101292)12 = 52 − 32 − 22n = 2 のときの 5n − 3n − 2n の値とみたとき1つ前は0、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A135158)素数 p = 2 のときの 5p − 3p − 2p の値とみたとき最小、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A135173)n = 1 のときの n と 2n を並べてできる最小の数である。次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A019550)n = 12 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる4番目の数である。1つ前は8、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)3と5以外の双子素数同士の和は、常に12の倍数になる。