Title: 概念記法 (Begriffsschrift)
Section: 公理

第2章でフレーゲは,9つの式化された命題を公理として宣言し,それらは意図された意味を与えられて直観的真実を表現する,と非公式に論争してそれらを正当化した。現代的な表記法で再表現すると,これらの公理は次のとおりである:                    ⊢                          A        →                  (                      B            →            A                    )                      {\displaystyle \vdash \ \ A\rightarrow \left(B\rightarrow A\right)}                      ⊢                                    [                                   A            →                          (                              B                →                C                            )                                             ]                         →                           [                                                 (                              A                →                B                            )                        →                          (                              A                →                C                            )                                             ]                      {\displaystyle \vdash \ \ \left[\ A\rightarrow \left(B\rightarrow C\right)\ \right]\ \rightarrow \ \left[\ \left(A\rightarrow B\right)\rightarrow \left(A\rightarrow C\right)\ \right]}                      ⊢                                    [                                   D            →                          (                              B                →                A                            )                                             ]                         →                           [                                   B            →                          (                              D                →                A                            )                                             ]                      {\displaystyle \vdash \ \ \left[\ D\rightarrow \left(B\rightarrow A\right)\ \right]\ \rightarrow \ \left[\ B\rightarrow \left(D\rightarrow A\right)\ \right]}                      ⊢                                    (                      B            →            A                    )                         →                           (                      ¬            A            →            ¬            B                    )                      {\displaystyle \vdash \ \ \left(B\rightarrow A\right)\ \rightarrow \ \left(\lnot A\rightarrow \lnot B\right)}                      ⊢                          ¬        ¬        A        →        A              {\displaystyle \vdash \ \ \lnot \lnot A\rightarrow A}                      ⊢                          A        →        ¬        ¬        A              {\displaystyle \vdash \ \ A\rightarrow \lnot \lnot A}                      ⊢                                    (                      c            =            d                    )                →                  (                      f            (            c            )            →            f            (            d            )                    )                      {\displaystyle \vdash \ \ \left(c=d\right)\rightarrow \left(f(c)\rightarrow f(d)\right)}                      ⊢                          c        =        c              {\displaystyle \vdash \ \ c=c}                      ⊢                                    (                                   ∀            a            :            f            (            a            )                                 )                         →                 f        (        c        )              {\displaystyle \vdash \ \ \left(\ \forall a:f(a)\ \right)\ \rightarrow \ f(c)}  これらは『概念記法』の命題1,2,8,28,31,41,52,54,および58である。 (1)-(3)は質量含意（実質含意）を支配する,(4)-(6)は否定,(7)および(8)は相等性,(9)は全称量化子である。 (7)はライプニッツの不可識別者の同一性を表現し,(8)は相等性が反射的であることを主張する。他の命題はすべて,(1)- (9)から次の推論規則を実施することによって推論される。