Title: 確率論 (A Treatise on Probability)
Section: 基礎概念の数学的定義
Subsection: 確率空間

                    (        Ω        ,                              F                          )              {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})}   を可測空間とする。すなわち Ω は標本空間と呼ばれる空でない集合であり、                                          F                                {\displaystyle {\mathcal {F}}}   は ω 上の完全加法族である。完全加法族                                           F                                {\displaystyle {\mathcal {F}}}   とは、2Ω を Ω の部分集合の全体（冪集合）としたとき、                                          F                          ⊂                  2                      Ω                                {\displaystyle {\mathcal {F}}\subset 2^{\Omega }}   であって以下の性質を持つものである：                    Ω        ∈                              F                          ,              {\displaystyle \Omega \in {\mathcal {F}},}                      A        ∈                              F                                {\displaystyle A\in {\mathcal {F}}}   に対して                               A                      c                          =        Ω        ∖        A        ∈                              F                          ,              {\displaystyle A^{c}=\Omega \setminus A\in {\mathcal {F}},}                      (                  A                      n                                    )                      n            ∈                          N                                      ⊂                              F                                {\displaystyle (A_{n})_{n\in \mathbb {N} }\subset {\mathcal {F}}}   に対して                                           ⋃                          n              =              1                                      ∞                                            A                          n                                ∈                                    F                                .                      {\displaystyle \textstyle \bigcup \limits _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {F}}.}  P を可測空間                     (        Ω        ,                              F                          )              {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})}   上の確率測度とする。すなわち、写像                     P        :                              F                          →        [        0        ,        1        ]              {\displaystyle P:{\mathcal {F}}\to [0,1]}   であって、以下の性質を持つものとする：（完全加法性）：                              A                      n                          ∈                              F                          ,        n        =        1        ,        2        ,        …              {\displaystyle A_{n}\in {\mathcal {F}},n=1,2,\ldots }   で                               A                      i                          ∩                  A                      j                          =        ∅                 (        ∀        i        ≠        j        )              {\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\emptyset \ (\forall i\neq j)}   を満たすものに対し、                    P                              (                                                ⋃                          n              =              1                                      ∞                                            A                          n                                                          )                                =                      ∑                          n              =              1                                      ∞                                P          (                      A                          n                                )          .                      {\displaystyle P{\Bigl (}\textstyle \bigcup \limits _{n=1}^{\infty }A_{n}{\Bigr )}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }P(A_{n}).}  （正規性）：P(Ω) = 1.このときの三つ組                     (        Ω        ,                              F                          ,        P        )              {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}   を確率空間 (probability space) と呼び、可測集合                     A        ∈                              F                                {\displaystyle A\in {\mathcal {F}}}   を事象 (event) と呼ぶ。