Title: 19 (19 & Dangerous)
Section: 性質

19は8番目の素数である。1つ前は17、次は23。約数の和は20 。約数関数から導き出される数列                               a                      n                          =        σ        (                  a                      n            −            1                          )              {\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})}   はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる4番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は16、次は27。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)(17, 19) は4番目に小さな双子素数である。1つ前は(11, 13)、次は(29, 31)。4数の組 (11, 13, 17, 19) は2番目に小さな四つ子素数である。1つ前は(5, 7, 11, 13)、次は(101, 103, 107, 109)。19 = 19 + 0 × i (iは虚数単位)a + 0 × i (a > 0) で表される4番目のガウス素数である。1つ前は11、次は23。3番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、19 = 12 + 2 × 32 である。1つ前は11、次は43。1 と 9 を使った最小の素数である。次は191。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A020457)19…9 の形の最小の素数である。次は1999。(オンライン整数列大辞典の数列 A055558)1…19 の形の最小の素数である。次は11119。(オンライン整数列大辞典の数列 A093400)19 = 21 × 32 + 1より、7番目のピアポント素数である。1つ前は17、次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)19 = 24 + 3n = 4 のときの 2n + 3 の値とみたとき1つ前は11、次は35。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)2n + 3 の形の4番目の素数である。1つ前は11、次は67。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)19 = 42 + 3n = 2 のときの 4n + 3 の値とみたとき1つ前は7、次は67。(オンライン整数列大辞典の数列 A253208)4n + 3 の形の2番目の素数である。1つ前は7、次は67。(オンライン整数列大辞典の数列 A228026)レピュニット R19 = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。1つ前のレピュニット素数は R2 = 11、次は R23。(オンライン整数列大辞典の数列 A004023)p = 19 のときの 2p − 1 で表される 219 − 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。1つ前は17、次は31。19 = 4! − 3! + 2! − 1!4番目の交互階乗である。1つ前は5、次は101。19919, 19 + 9 + 19 = 47, 19 − 9 + 19 = 1 + 9 + 9 + 1 + 9 = 29, 1 + 9 + 9 + 1 − 9 = 11, 1 + 9 + 919 = 929 はいずれも素数である。1/19 = 0.052631578947368421… (下線部は循環節で長さは18)循環節が n − 1 (全ての余りを巡回する)である3番目の素数である。1つ前は17、次は23。前の素数 17 もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。1000 以下でこのような双子素数は(59, 61)、(179, 181)、(821, 823)である。17, 19 の次の 23, 29 も該当するため、連続する4つの素数が循環節 n − 1 となる最初の組である。次は487, 491, 499, 503, 509(5連続)。逆数が循環小数になる数で循環節が18になる最小の数である。次は38。循環節が n になる最小の数である。1つ前の17は2071723、次の19は1111111111111111111。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)全ての自然数は、高々19個の4乗数の和で表すことができる。（ウェアリングの問題）195 + 192 + 191 + 193 + 195 + 196 + 194 + 190 = 52135640左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴をもつ基数19では最小の数である。次は985992657240。それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはオンライン整数列大辞典の数列 A296139を参照。基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の18は4193708389121、次の20は1347536041。(オンライン整数列大辞典の数列 A236067)19! = 121645100408832000 である（18桁）。各位の和が19になるハーシャッド数の最小は874、1000までに1個、10000までに33個ある。19 = (1 + 9) + (1 × 9)各位の和と各位の積を加えてできる最小の数である。ただし整数の範囲だと1つ前は0、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A038364)各位の和が10になる最小の数である。次は28。各位の和が n になる最小の数である。1つ前の9は9、次の11は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A051885)各位の和が10になる数で素数になる最小の数である。次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A107579)各位の平方和が82になる最小の数である。次は91。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の81は9、次の83は119。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)各位の立方和が730になる最小の数である。次は91。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の729は9、次の731は119。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)各位の積が9になる2番目の数である。1つ前は9、次は33。(オンライン整数列大辞典の数列 A034056)各位の積が9になる数で最小の素数である。次は191。(オンライン整数列大辞典の数列 A107695)19 = 1 + 2 + 3 + 5 + 8フィボナッチ数列を構成する最初の5数の和である。1つ前は11、次は32。異なる平方数の和で表せない31個の数の中で10番目の数である。1つ前は18、次は22。八面体数の第3の自然数。1つ前は6、次は44。19 = 33 − 23n = 3 のときの n3 − (n − 1)3 の値とみたとき1つ前は7、次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)連続する立方数の差で表せる2番目の素数である。1つ前は7、次は37。連続素数の立方数の差で表せる最小の数である。次は98。(オンライン整数列大辞典の数列 A129701)n = 3 のときの 3n − 2n の値とみたとき1つ前は5、次は65。(オンライン整数列大辞典の数列 A001047)素数 p = 3 のときの 3p − 2p の値とみたとき1つ前は5、次は211。(オンライン整数列大辞典の数列 A135171)3n − 2n の形の2番目の素数である。1つ前は5、次は211。(オンライン整数列大辞典の数列 A058765)19 = 32 + 3 × 2 + 221辺3の立方体を1辺1の立方体27個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大19個である。中心つき三角数かつ中心つき六角数である。1つ前は1、次は631。(オンライン整数列大辞典の数列 A107118)19 = 12 + 32 + 323つの平方数の和1通りで表せる9番目の数である。1つ前は18、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)19 = 102 − 92 = (10 + 9) × (10 − 9)n = 10 のときの (n + 9)(n − 9) の値とみたとき1つ前は0、次は40。(オンライン整数列大辞典の数列 A098850)19 = 72 − 52 − 32 + 22n = 2 のときの 7n − 5n − 3n + 2n の値とみたとき1つ前は1、次は199。(オンライン整数列大辞典の数列 A135162)19 = 42 + 4 − 1 = 52 − 5 − 1n = 4 のときの n2 + n − 1 の値とみたとき1つ前は11、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A028387)完全数496、8128の各位の和である。19 = 4 + 9 + 6 = 8 + 1 + 2 + 8