Title: 3 (3 & 3 Quarters)
Section: 数学での性質

3 は2番目の素数である。1つ前は2、次は5。自然数において3は2番目の奇数である。1つ前は1、次は5。約数の和は4。約数の和が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は22。約数の和が2の累乗数になる2番目の数である。1つ前は1、次は7。約数を2個もつ2番目の数である。1つ前は2、次は5。約数を n 個もつ n 番目の数である。1つ前は1、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A073916)ガウス素数であり、有理整数でもあるものの中では最小である。アイゼンシュタイン整数環においては、3 = -ω2(1-ω)2 と分解される。3の倍数は、「三つに分けても整数である」性質を持つ。しかし、2の倍数が「偶数」に対して、3の倍数には決まった名称が無い。数字根が3、6、9のいずれかになる唯一の素数である。3 = 22 − 12番目のメルセンヌ数である。1つ前は1、次は7。最小のメルセンヌ素数である。次は7。p = 3 のときの 2p − 1 で表せる 7 は2番目のメルセンヌ素数である。最小のスーパー素数である。次は5。4番目のフィボナッチ数である。1つ前は2、次は5。2番目のフィボナッチ素数である。1つ前は2、次は5。2番目のリュカ数である。1つ前は1、次は4。最小のリュカ素数である。次は7。3 = 1 + 22番目の三角数である。1つ前は1、次は6。三角数では唯一の素数である。3 = 0 + 1 + 2最小の3連続整数和で表せる数である。ただし負の数を含むとき１つ前は0、次は6。最小の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、3 = 12 + 2 × 12 である。次は 11。3 = 1 × 2 + 1 より最小のプロス数である。次は5。最小のプロス素数である。次は5。3 = 21 + 1最小のフェルマー素数である。次は5。n がフェルマー素数ならば正n角形をコンパスと定規だけで作図できる。3 はフェルマー素数なので正三角形もコンパスと定規だけで作図できる。n が 2 の累乗数の場合や 2 の累乗数と複数個のフェルマー素数（互いに異なる）の積であっても成り立つ。3 = 21 × 30 + 12番目のピアポント素数である。1つ前は2、次は5。オンライン整数列大辞典の数列 A005109最小の完全トーシェント数である。次は9。p, p + 2 が共に素数となる最小の数。双子素数といい 5 との組 (3, 5) が該当する。次は (5, 7)。また (3, 5, 7) は唯一の三つ子素数。2番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は2、次は5。1/3 = 0.3333… (下線部は循環節で長さは1)逆数が循環小数になる数で循環節が1になる最小の数である。次は6。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)循環節が n になる最小の数である。次の2は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)3! − 1 = 5 となり、n! − 1 の形で階乗素数を生む最小の数である。次は4。3! + 1 = 7 となり、n! + 1 の形で階乗素数を生む3番目の数である。1つ前は2、次は11。現在知られている中で、n! ± 1 の形で共に素数を生む唯一の数である。十進法では、10 - 1 = 9 = 32なので、その各桁の数字和が 3 の倍数であれば、3の倍数になる（数字根、九去法）。例：195の各位の数字の和は 1 + 9 + 5 = 15で 3 の倍数となるので、195は3で割り切れる。また各桁の数字を入れ替えても各位の数字の和は変わらないので159, 519, 591, 915, 951 も全て3の倍数である。平面図形は、3個の点を以って初めて形成される。3つの頂点と辺を持つ平面図形を三角形という。正三角形においては、重心と頂点を結ぶ3本の線分の間隔（中心角）と、外角の大きさは120°となる。(360 ÷ 3 = 120)三角法は、直角三角形の各辺と角の大きさの関係を体系化したもので、それから三角関数が派生した。また、主に用いられる三角関数は sin, cos, tan の3種類である。整数の中で最も円周率に近い。3の平方根すなわち √3 = 1.7320508075… の覚え方「人並みにおごれやおなご（女子）」3 を含むピタゴラス数32 + 42 = 52ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは3の倍数である。九九では1の段で 1 × 3 = 3（いんさんがさん）、3の段で 3 × 1 = 3（さんいちがさん）と2通りの表し方がある。3 = 1 + 1 + 13 = 10 + 11 + 12a = 1 のときの a0 + a1 + a2 の値とみたとき次は7。a0 + a1 + a2 で表せる最小のメルセンヌ素数である。次は7。a0 + a1 + a2 で表せる最小の三角数である。次は21。a0 + a1 + a2 で表せる最小のハーシャッド数である。次は7。3 = 12 + 12 + 123つの平方数の和1通りで表せる最小の数である。次は6。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)3 = 13 + 13 + 133つの正の数の立方数の和1通りで表せる最小の数である。次は10。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)3つの正の数の立方数の和 n 通りで表せる最小の数である。次の2通りは251。(オンライン整数列大辞典の数列 A025418)各位の和が3になるハーシャッド数は100までに4個、1000までに10個、10000までに20個ある。各位の和が3になる数は全てハーシャッド数である。このような性質を持つ自然数は、十進法では1, 3, 9のみである。3番目のハーシャッド数である。1つ前は2、次は4。3を基とする最小のハーシャッド数である。次は12。各位の和が3になる数で素数になる唯一の数である。各位の平方和が9になる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の8は22、次の10は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)各位の立方和が27になる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の26は11222、次の28は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)各位の積が3になる最小の数である。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A034050)各位の積が3になる数で素数になる最小の数である。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A107689)3の累乗数は、十進法や二十進法においては、一の位が 3 → 9 → 7 → 1 → 3 で循環する。3, 4, 5の三連続整数の三辺でできる三角形の面積が整数（6）となる最初の組である。次は13, 14, 15。異なる平方数の和で表せない31個の数の中で2番目の数である。1つ前は2、次は6。約数の和が3になる数は1個ある。(2) 約数の和1個で表せる2番目の数である。1つ前は1、次は4。約数の和が奇数になる2番目の奇数である。1つ前は1、次は7。3番目の三角数は6で1桁の最大数になる。いいかえると自然数を1から3まで加えていくと1桁最大数になる。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A095863)2番目の幸運数である。1つ前は1、次は7。唯一の幸運数かつソフィー・ジェルマン素数である。3番目の幸運数かつフィボナッチ数の要素である。1つ前は1、次は13。最小の幸運数かつフィボナッチ素数である。次は13。2番目の幸運数かつリュカ数である。1つ前は1、次は7。最小の幸運数かつリュカ素数である。次は7。最小の幸運数かつスーパー素数である。次は31。唯一の幸運数かつフェルマー素数である。フェルマーの最終定理において、an + bn = cn (3 ≤ n)を満たす自然数はない。以下のような無限多重根号の式で表せる。                    3        =                              6            +                                          6                +                                                      6                    +                                                                  6                        +                        ⋯                                                                                                                                      {\displaystyle 3={\sqrt {6+{\sqrt {6+{\sqrt {6+{\sqrt {6+\cdots }}}}}}}}}   ,                     3        =                              12            −                                          12                −                                                      12                    −                                                                  12                        −                        ⋯                                                                                                                                      {\displaystyle 3={\sqrt {12-{\sqrt {12-{\sqrt {12-{\sqrt {12-\cdots }}}}}}}}}                      3        =                              1            +            2                                          1                +                3                                                      1                    +                    ⋯                                                                                            {\displaystyle 3={\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+\cdots }}}}}}}  上記の式はシュリニヴァーサ・ラマヌジャンがインド数学会雑誌に投稿した式である。