Title: 4 (4 (Foreigner album))
Section: 性質

4 は最小の合成数で、正の約数は1, 2, 4である。約数の和は7。約数の和が奇数になる3番目の数である。1つ前は2、次は8。約数の和が素数になる2番目の数である。1つ前は2、次は9。約数の和と元の数との積が完全数になる2番目の数である。1つ前は2、次は16。(オンライン整数列大辞典の数列 A019279)約数を3個もつ最小の数である。3番目の高度合成数である。1つ前は2、次は6。高度合成数のうち不足数であるのは2と4のみである。最小の半素数である。次は6。4の倍数中唯一の半素数である。半素数がハーシャッド数になる最小の数である。次は6。偶数のうち、4で割り切れる数を複偶数という。これに対して、2で割り切れるが4で割り切れない数は単偶数という。下2桁が 00、04、08、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96 の数は全て4で割り切れるから複偶数である。1/4 = 0.252n の逆数は、小数点以下 n 桁の有限小数になる。逆数が有限小数になる2番目の数である。1つ前は2、次は5。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)例えば自然数の逆数が小数第二位の有限小数になる数は、1/20 = 0.05, 1/25 = 0.04, 1/50 = 0.02, 1/100 = 0.01 のみである。4! = 244! − 1 = 23n! − 1 の形で階乗素数を生む2番目の数である。1つ前は3、次は6。4! + 1 = 25 = 52n! + 1 の形式において、n が 4 のとき初めて合成数となる。42 + 1 = 17 であり、n2 + 1 の形で素数を生む3番目の数である。1つ前は2、次は6。これは、 222 + 1 と表せるフェルマー素数である。44 + 1 = 257 であり、n4 + 1 の形で素数を生む3番目の数である。1つ前は2、次は6。これは、 223 + 1 と表せるフェルマー素数である。4 = 2 + 22個の素数の和で表せる最小の数である。次は5。4以上の偶数は2個の素数の和で表せるという予想（ゴールドバッハの予想）がある。3番目の高度トーシェント数である。1つ前は 2、次は8。4つの点と辺を持つ平面図形を四角形または方形 (quadrangle、quadrilateral) といい、特に正四角形は正方形と称される。周角 (360°) を4で割ると直角 (90°) になることから、4は平面・二次元空間における基数となり（例：四方）、四角形は最も基本的な平面図形として多用される。また、二次元空間における八方、時計や時間や数量の12分割とその累乗（十二進法）、言語や数量の20個区切りとその累乗（二十進法）も、例外なく4で割り切れる性質を基にしている。4個の面を持つ正多面体を正四面体といい、最小の面からできる正多面体である。次の正多面体は、面の数が6つの立方体(正六面体)である。正四面体は4つの頂点を持つ。4 = 1 + 32番目の三角錐数である。1つ前は 1、次は 10。位数が4の群のうちにはクラインの四元群と呼ばれる巡回群でない最小の群が含まれる。4はまた、単純でない群の位数のうち、最小のものでもある。全ての自然数は高々4つの平方数の和で表すことができる（ウェアリングの問題、ラグランジュの定理）。四色定理：いかなる平面または球面上の地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば充分である。4 = 222番目の平方数である。1つ前は1、次は9。2の累乗数である。1つ前は2、次は8。nn で表される2番目の数である。1つ前は1、次は27。n = 2 のときの n↑↑n の値とみたとき1つ前は1、次は7625597484987。(ただし↑はクヌースの矢印表記)(オンライン整数列大辞典の数列 A004231)n = 2 のときの 2↑↑n の値とみたとき1つ前は2、次は16。(ただし↑はクヌースの矢印表記)(オンライン整数列大辞典の数列 A014221)n = 2 のときの (n!)n! の値とみたとき1つ前は1、次は46656。(オンライン整数列大辞典の数列 A046882)平方数がハーシャッド数になる2番目の数である。1つ前は1、次は9。4 = 2 × 2 より最小のスミス数である。次は22。4の累乗数の一の位は、奇数乗は4、偶数乗は6である。3番目のリュカ数である。1つ前は3、次は7。4番目のトリボナッチ数である。1つ前は2、次は7。4番目のテトラナッチ数である。1つ前は2、次は8。4番目の素数7は4の約数の和である。4 を含むピタゴラス数32 + 42 = 52ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは4の倍数である。九九では 1 の段で 1 × 4 = 4（いんしがし）、2 の段で 2 × 2 = 4（ににんがし）、4 の段で 4 × 1 = 4（しいちがし）と3通りで表される。九九で3通りで表される整数のうち最小の数である。他にそのような数は9, 16, 36のみ。4 = 10 + 11 + 12 + 13。この形の数の次は15。各位の和が4となるハーシャッド数は100までに2個、1000までに5個、10000までに12個ある。4番目のハーシャッド数である。1つ前は3、次は5。4を基とする最小のハーシャッド数である。次は40。各位の和(数字和)が4になる最小の数である。次は13。各位の平方和が16になる最小の数である。次は40。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の15は1123、次の17は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)各位の立方和が64になる最小の数である。次は40。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の63は1233、次の65は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)各位の積が4になる最小の数である。次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A199987)約数の和が4になる数は1個ある。(3) 約数の和1個で表せる3番目の数である。1つ前は3、次は6。4 = 23 − 22 、1つ前は0、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A045991)連続してある数に対して約数の和を求めていった場合2個の数が4になる。4より小さい数で2個ある数はない。1つ前は1 (1個)、次は7 (3個)。いいかえると                               σ                      m                          (        n        )        =        4                 (        m        ≧        1        )              {\displaystyle \sigma ^{m}(n)=4~(m\geqq 1)}   を満たす n が2個あるということである。(ただし σ は約数関数)(参照オンライン整数列大辞典の数列 A241954)1 から 4 までの約数の個数を加えると8個になり8の2倍になる。1 から n までの約数の個数が n の整数倍になる2番目の数である。1つ前は1 (1倍)、次は5 (2倍)。(オンライン整数列大辞典の数列 A050226参照)4番目の三角数は10で初めて2桁の数になる。いいかえると1から自然数を加えていくと4で初めて2桁になる。1つ前は1、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A068092)1 から 2 までの約数の和である。1つ前は1、次は8。以下のような無限多重根号の式で表せる。                    4        =                              12            +                                          12                +                                                      12                    +                                                                  12                        +                        ⋯                                                                                                                                      {\displaystyle 4={\sqrt {12+{\sqrt {12+{\sqrt {12+{\sqrt {12+\cdots }}}}}}}}}   ,                     4        =                              20            −                                          20                −                                                      20                    −                                                                  20                        −                        ⋯                                                                                                                                      {\displaystyle 4={\sqrt {20-{\sqrt {20-{\sqrt {20-{\sqrt {20-\cdots }}}}}}}}}  4 = 22（テトレーション） =                               lim                      x            →            ∞                          2                  ↑                      x                          2              {\displaystyle \lim _{x\to \infty }2\uparrow ^{x}2}  （↑はクヌースの矢印表記）