ไอแซก นิวตัน

เซอร์ไอแซก นิวตัน () (25 ธันวาคม ค.ศ. 1641 – 20 มีนาคม ค.ศ. 1725 ตามปฏิทินจูเลียน) นักฟิสิกส์ นัก คณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักเล่นแร่แปรธาตุ และนักเทววิทยาชาวอังกฤษ​

งานเขียนในปี พ.ศ. 2230 เรื่อง "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" (เรียกกันโดยทั่วไปว่า "Principia") ถือเป็นหนึ่งในหนังสือที่มีอิทธิพลที่สุดในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ เป็นรากฐานของวิชากลศาสตร์ดั้งเดิม ในงานเขียนชิ้นนี้ นิวตันพรรณนาถึง กฎแรงโน้มถ่วงสากล และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ซึ่งเป็นกฎทางวิทยาศาสตร์อันเป็นเสาหลักของการศึกษาจักรวาลทางกายภาพตลอดช่วง 3 ศตวรรษถัดมา นิวตันแสดงให้เห็นว่า การเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ บนโลกและวัตถุท้องฟ้าล้วนอยู่ภายใต้กฎธรรมชาติชนิดเดียวกัน โดยแสดงให้เห็นความสอดคล้องระหว่างกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์กับทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของตน ซึ่งช่วยยืนยันแนวคิดดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางจักรวาล และช่วยให้การปฏิวัติวิทยาศาสตร์ก้าวหน้ายิ่งขึ้น

นิวตันสร้างกล้องโทรทรรศน์สะท้ อนแสงที่สามารถใช้งานจริงได้เป็นเครื่องแรก และพัฒนาทฤษฎีสีโดยอ้างอิงจากผลสังเกตการณ์ว่า ปริซึมสามเหลี่ยมสามารถแยกแสงสีขาวออกมาเป็นหลายๆ สีได้ ซึ่งเป็นที่มาของสเปกตรัมแสงที่มองเห็น เขายังคิดค้นกฎการเย็นตัวของนิวตัน และศึกษาความเร็วของเสียง

ในทางคณิตศาสตร์ นิวตันกับก็อตฟรีด ไลบ์นิซ ได้ร่วมกันพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัสเชิงปริพันธ์และอนุพันธ์ เขายังสาธิตทฤษฎีบททวินาม และพัฒนากระบวนวิธีของนิวตันขึ้นเพื่อการประมาณค่ารากของฟังก์ชัน รวมถึงมีส่วนร่วมในการศึกษาอนุกรมกำลัง

นิวตันไม่เชื่อเรื่องศาสนา เขาเป็นคริสเตียนนอกนิกายออร์โธดอกซ์ และยังเขียนงานตีความคัมภีร์ไบเบิลกับงานศึกษาด้านไสยศาสตร์มากกว่างานด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เสียอีก เขาต่อต้านแนวคิดตรีเอกภาพอย่างลับๆ และเกรงกลัวในการถูกกล่าวหาเนื่องจากปฏิเสธการถือบวช

ไอแซก นิวตัน ได้รับยกย่องจากปราชญ์และสมาชิกสมาคมต่างๆ ว่าเป็นหนึ่งในผู้ทรงอิทธิพลที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ

ไอแซก นิวตัน เกิดเมื่อวันที่ 4 มกราคม พ.ศ. 2186 ที่วูลส์ธอร์พแมนเนอร์ ท้องถิ่นชนบทแห่งหนึ่งในลินคอล์นเชียร์ ตอนที่นิวตันเกิดนั้นประเทศอังกฤษยังไม่ยอมรับปฏิทินเกรกอเรียน ดังนั้นวันเกิดของเขาจึงบันทึกเอาไว้ว่าเป็นวันที่ 25 ธันวาคม 2185 บิดาของนิวตัน (ชื่อเดียวกัน) ซึ่งเป็นชาวนาผู้มั่งคั่งเสียชีวิตก่อนเขาเกิด 3 เดือน เมื่อแรกเกิดนิวตันตัวเล็กมาก เขาเป็นทารกคลอดก่อนกำหนดที่ไม่มีผู้ใดคาดว่าจะรอดชีวิตได้ มารดาของเขาคือ นางฮานนาห์ อายสคัฟ บอกว่าเอานิวตันใส่ในเหยือกควอร์ทยังได้ (ขนาดประมาณ 1.1 ลิตร) เมื่อนิวตันอายุได้ 3 ขวบ มารดาของเขาแต่งงานใหม่กับสาธุคุณบาร์นาบัส สมิธ และได้ทิ้งนิวตันไว้ให้มาร์เกรี อายส์คัฟ ยายของนิวตันเลี้ยง นิวตันไม่ชอบพ่อเลี้ยง และเป็นอริกับมารดาไปด้วยฐานแต่งงานกับเขา ความรู้สึกนี้ปรากฏในงานเขียนสารภาพบาปที่เขาเขียนเมื่ออายุ 19: "ขอให้พ่อกับแม่สมิธรวมทั้งบ้านของพวกเขาถูกไฟผลาญ" นิวตันเคยหมั้นครั้งหนึ่งในช่วงปลายวัยรุ่น แต่เขาไม่เคยแต่งงานเลย เพราะอุทิศเวลาทั้งหมดให้กับการศึกษาและการทำงาน

นับแต่อายุ 12 จนถึง 17 นิวตันเข้าเรียนที่คิงส์สกูล แกรนแธม (มีลายเซ็นที่เชื่อว่าเป็นของเขาปรากฏอยู่บนหน้าต่างห้องสมุดโรงเรียนจนถึงทุกวันนี้) ต่อมาในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2202 เขากลับไปบ้านเกิดเมื่อมารดาที่เป็นหม้ายครั้งที่ 2 พยายามบังคับให้เขาเป็นชาวนา แต่เขาเกลียดการทำนา ครูใหญ่ที่คิงส์สกูล เฮนรี สโตกส์ พยายามโน้มน้าวให้มารดาของเขายอมส่งเขากลับมาเรียนให้จบ จากแรงผลักดันในการแก้แค้นครั้งนี้ นิวตันจึงเป็นนักเรียนที่มีผลการเรียนสูงที่สุด

เดือนมิถุนายน พ.ศ. 2204 นิวตันได้เข้าเรียนที่วิทยาลัยทรินิตี้ เคมบริดจ์ ในฐานะซิซาร์ (sizar; คือทุนชนิดหนึ่งซึ่งนักศึกษาต้องทำงานเพื่อแลกกับที่พัก อาหาร และค่าธรรมเนียม) ในยุคนั้นการเรียนการสอนในวิทยาลัยตั้งอยู่บนพื้นฐานแนวคิดของอริสโตเติล แต่นิวตันชอบศึกษาแนวคิดของนักปรัชญายุคใหม่คนอื่นๆ ที่ทันสมัยกว่า เช่น เดส์การ์ตส์ และนักดาราศาสตร์ เช่น โคเปอร์นิคัส, กาลิเลโอ และเคปเลอร์ เป็นต้น ปี ค.ศ. 1665 เขาค้นพบทฤษฎีบททวินามและเริ่มพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ซึ่งต่อมากลายเป็นแคลคูลัสกณิกนันต์ นิวตันได้รับปริญญาในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1665 หลังจากนั้นไม่นาน มหาวิทยาลัยต้องปิดลงชั่วคราวเนื่องจากเกิดโรคระบาดครั้งใหญ่ แม้เมื่อศึกษาในเคมบริดจ์เขาจะไม่มีอะไรโดดเด่น แต่การศึกษาด้วยตนเองที่บ้านในวูลส์ธอร์พตลอดช่วง 2 ปีต่อมาได้สร้างพัฒนาการแก่ทฤษฎีเกี่ยวกับแคลคูลัส ธรรมชาติของแสงสว่าง และกฎแรงโน้มถ่วงของเขาอย่างมาก นิวตันได้ทำการทดลองเกี่ยวกับแสงอาทิตย์อย่างหลากหลายด้วยแท่งแก้วปริซึมและสรุปว่ารังสีต่างๆ ของแสงซึ่งนอกจากจะมีสีแตกต่างกันแล้วยังมีภาวะการหักเหต่างกันด้วย การค้นพบที่เป็นการอธิบายว่าเหตุที่ภาพที่เห็นภายในกล้องโทรทรรศน์ที่ใช้เลนส์แก้วไม่ชัดเจน ก็เนื่องมาจากมุมในการหักเหของลำแสงที่ผ่านแก้วเลนส์แตกต่างกัน ทำให้ระยะโฟกัสต่างกันด้วย จึงเป็นไม่ได้ที่จะได้ภาพที่ชัดด้วยเลนส์แก้ว การค้นพบนี้กลายเป็นพื้นฐานในการพัฒนากล้องโทรทรรศน์แบบกระจกเงาสะท้อนแสงที่สมบูรณ์โดยวิลเลียม เฮอร์เชล และ เอิร์ลแห่งโรส ในเวลาต่อมา ในเวลาเดียวกับการทดลองเรื่องแสงสว่าง นิวตันก็ได้เริ่มงานเกี่ยวกับแนวคิดในเรื่องการโคจรของดาวเคราะห์

พ.ศ. 2210 เขากลับไปเคมบริดจ์อีกครั้งหนึ่งในฐานะภาคีสมาชิกของทรินิตี้ ซึ่งมีกฎเกณฑ์อยู่ว่าผู้เป็นภาคีสมาชิกต้องอุทิศตนถือบวช อันเป็นสิ่งที่นิวตันพยายามหลีกเลี่ยงเนื่องจากมุมมองของเขาที่ไม่เห็นด้วยกับศาสนา โชคดีที่ไม่มีกำหนดเวลาที่แน่นอนว่าภาคีสมาชิกต้องบวชเมื่อไร จึงอาจเลื่อนไปตลอดกาลก็ได้ แต่ก็เกิดปัญหาขึ้นในเวลาต่อมาเมื่อนิวตันได้รับเลือกให้ดำรงตำแหน่งเมธีลูเคเชียนอันทรงเกียรติ ซึ่งไม่อาจหลบเลี่ยงการบวชไปได้อีก ถึงกระนั้นนิวตันก็ยังหาทางหลบหลีกได้โดยอาศัยพระบรมราชานุญาตจากพระเจ้าชาร์ลส์ที่ 2

การหล่นของผลแอปเปิลทำให้เกิดคำถามอยู่ในใจของนิวตันว่าแรงของโลกที่ทำให้ผลแอปเปิลหล่นน่าจะเป็นแรงเดียวกันกับแรงที่ “ดึง” ดวงจันทร์เอาไว้ไม่ไปที่อื่นและทำให้เกิดโคจรรอบโลกเป็นวงรี ผลการคำนวณเป็นสิ่งยืนยันความคิดนี้แต่ก็ยังไม่แน่ชัดจนกระทั่งการการเขียนจดหมายโต้ตอบระหว่างนิวตันและโรเบิร์ต ฮุก ที่ทำให้นิวตันมีความมั่นใจและยืนยันหลักการกลศาสตร์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ได้เต็มที่ ในปีเดียวกันนั้น เอ็ดมันด์ ฮัลเลย์ได้มาเยี่ยมนิวตันเพื่อถกเถียงเกี่ยวกับคำถามเรื่องดาวเคราะห์ ฮัลลเลย์ต้องประหลาดใจที่นิวตันกล่าวว่าแรงกระทำระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ที่ทำให้การวงโคจรรูปวงรีได้นั้นเป็นไปตามกฎกำลังสองที่นิวตันได้พิสูจน์ไว้แล้วนั่นเอง ซึ่งนิวตันได้ส่งเอกสารในเรื่องนี้ไปให้ฮัลเลย์ดูในภายหลังและฮัลเลย์ก็ได้ชักชวนขอให้นิวตันเขียนหนังสือเล่มนี้ขึ้น และหลังการเป็นศัตรูคู่ปรปักษ์ระหว่างนิวตันและฮุกมาเป็นเวลานานเกี่ยวกับการอ้างสิทธิ์ในการเป็นผู้ค้นพบ “กฎกำลังสอง” แห่งการดึงดูด หนังสือเรื่อง "หลักการคณิตศาสตร์ว่าด้วยปรัชญาธรรมชาติ” ("Philosophiae naturalist principia mathematica" หรือ "The Mathematical Principles of Natural Philosophy") ก็ได้รับการตีพิมพ์ เนื้อหาในเล่มอธิบายเรื่องความโน้มถ่วงสากล และเป็นการวางรากฐานของกลศาสตร์ดั้งเดิม (กลศาสตร์คลาสสิก) ผ่านกฎการเคลื่อนที่ ซึ่งนิวตันตั้งขึ้น นอกจากนี้ นิวตันยังมีชื่อเสียงร่วมกับ กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ในฐานะที่ต่างเป็นผู้พัฒนาแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์อีกด้วย

งานสำคัญชิ้นนี้ซึ่งถูกหยุดไม่ได้พิมพ์อยู่หลายปีได้ทำให้นิวตันได้รับการยอมรับว่าเป็นนักฟิสิกส์กายภาพที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ผลกระทบมีสูงมาก นิวตันได้เปลี่ยนโฉมวิทยาศาสตร์ว่าด้วยการเคลื่อนที่ของเทห์วัตถุที่มีมาแต่เดิมโดยสิ้นเชิง นิวตันได้ทำให้งานที่เริ่มมาตั้งแต่สมัยกลางและได้รับการเสริมต่อโดยความพยายามของกาลิเลโอเป็นผลสำเร็จลง และ “กฎการเคลื่อนที่” นี้ได้กลายเป็นพื้นฐานของงานสำคัญทั้งหมดในสมัยต่อๆ มา

ในขณะเดียวกัน การมีส่วนในการต่อสู้การบุกรุกพื้นที่ของมหาวิทยาลัยอย่างผิดกฎหมายจากพระเจ้าเจมส์ที่ 2 ทำให้นิวตันได้รับการแต่งตั้งเป็นสมาชิกรัฐสภาในปี พ.ศ. 2232-33 ต่อมาปี พ.ศ. 2239 นิวตันได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ดูแลโรงผลิตกษาปณ์เนื่องจากรัฐบาลต้องการบุคคลที่ซื่อสัตย์สุจริตและมีความเฉลียวฉลาดเพื่อต่อสู้กับการปลอมแปลงที่ดาษดื่นมากขึ้นในขณะนั้นซึ่งต่อมา นิวตันก็ได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้อำนวยการในปี พ.ศ. 2242 หลังจากได้แสดงความสามารถเป็นที่ประจักษ์ว่าเป็นผู้บริหารที่ยอดเยี่ยม และในปี พ.ศ. 2244 นิวตันได้รับเลือกเข้าสู้รัฐสภาอีกครั้งหนึ่งในฐานะผู้แทนของมหาวิทยาลัย และในปี พ.ศ. 2247 นิวตันได้ตีพิมพ์หนังสือเรื่อง “ทัศนศาสตร์” หรือ "Optics" ฉบับภาษาอังกฤษ (สมัยนั้นตำรามักพิมพ์เป็นภาษาละติน) ซึ่งนิวตันไม่ยอมตีพิมพ์จนกระทั่งฮุก คู่ปรับเก่าถึงแก่กรรมไปแล้ว

นิวตันไม่เคยแต่งงาน และไม่มีหลักฐานใดที่บ่งบอกว่าเขาเคยมีความสัมพันธ์เชิงชู้สาวกับผู้ใด แม้จะไม่สามารถระบุได้แน่ชัด แต่ก็เชื่อกันโดยทั่วไปว่าเขาถึงแก่กรรมไปโดยที่ยังบริสุทธิ์ ดังที่บุคคลสำคัญหลายคนกล่าวถึง เช่นนักคณิตศาสตร์ ชาลส์ ฮัตตัน นักเศรษฐศาสตร์ จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์ และนักฟิสิกส์ คาร์ล เซแกน

วอลแตร์ นักเขียนและนักปรัชญาชาวฝรั่งเศสซึ่งพำนักในลอนดอนในช่วงเวลาที่ฝังศพของนิวตัน อ้างว่าเขาได้ค้นพบข้อเท็จจริงนี้ เขาเขียนไว้ว่า "ผมได้รับการยืนยันจากหมอและศัลยแพทย์ที่อยู่กับเขาตอนที่เขาตาย" (เรื่องที่อ้างกล่าวว่า ขณะที่เขานอนบนเตียงและกำลังจะตาย ก็สารภาพออกมาว่าเขายังบริสุทธิ์อยู่) ในปี 1733 วอลแตร์ระบุโดยเปิดเผยว่านิวตัน "ไม่มีทั้งความหลงใหลหรือความอ่อนแอ เขาไม่เคยเข้าใกล้หญิงใดเลย"

นิวตันมีมิตรภาพอันสนิทสนมกับนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Nicolas Fatio de Duillier ซึ่งเขาพบในลอนดอนราวปี 1690 แต่มิตรภาพนี้กลับสิ้นสุดลงเสียเฉยๆ ในปี 1693 จดหมายติดต่อระหว่างคนทั้งคู่บางส่วนยังคงเหลือรอดมาถึงปัจจุบัน

ชีวิตส่วนใหญ่ของนิวตันอยู่กับความขัดแย้งกับบรรดานักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ โดยเฉพาะฮุก, ไลบ์นิซ และเฟลมสตีด ซึ่งนิวตันแก้เผ็ดโดยวิธีลบเรื่องหรือข้อความที่เป็นจินตนาการหรือไม่ค่อยเป็นจริงที่ได้อ้างอิงว่าเป็นการช่วยเหลือของพวกเหล่านั้นออกจากงานของนิวตันเอง นิวตันตอบโต้การวิพากษ์วิจารณ์งานของตนอย่างดุเดือดเสมอ และมักมีความปริวิตกอยู่เป็นนิจจนเชื่อกันว่าเกิดจากการถูกมารดาทอดทิ้งในสมัยที่เป็นเด็ก และความบ้าคลั่งดังกล่าวแสดงนี้มีให้เห็นตลอดการมีชีวิต อาการสติแตกของนิวตันในปี พ.ศ. 2236 ถือเป็นการป่าวประกาศยุติการทำงานด้านวิทยาศาสตร์ของนิวตัน หลังได้รับพระราชทานบรรดาศักดิ์เป็นขุนนางระดับเซอร์ในปี พ.ศ. 2248 นิวตันใช้ชีวิตในบั้นปลายภายใต้การดูแลของหลานสาว นิวตันไม่ได้แต่งงาน แต่ก็มีความสุขเป็นอย่างมากในการอุปการะนักวิทยาศาสตร์รุ่นหลัง ๆ และนับตั้งแต่ปี พ.ศ. 2246 เป็นต้นมาจนถึงวาระสุดท้ายแห่งชีวิต นิวตันดำรงตำแหน่งเป็นนายกราชสมาคมแห่งลอนดอนที่ได้รับสมญา “นายกสภาผู้กดขี่”

เมื่อนิวตันเสียชีวิตลง พิธีศพของเขาจัดอย่างยิ่งใหญ่เทียบเท่ากษัตริย์ ศพของเขาฝังอยู่ที่มหาวิหารเวสต์มินสเตอร์ เช่นเดียวกับกษัตริย์และพระบรมวงศานุวงศ์ชั้นสูงของอังกฤษ

เซอร์ไอแซก นิวตันมีชีวิตอยู่ตรงกับรัชสมัยของสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง และสมเด็จพระสรรเพชญ์ที่ 9 หรือพระเจ้าท้ายสระแห่งสมัยกรุงศรีอยุธยา

กล่าวกันว่า ผลงานของนิวตันเป็น "ความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในทุกสาขาของคณิตศาสตร์ในยุคนั้น ผลงานที่เขาเรียกว่า Fluxion หรือแคลคูลัส ซึ่งปรากฏอยู่ในงานเขียนชุดหนึ่งเมื่อเดือนตุลาคม ค.ศ. 1666 ในปัจจุบันได้รับการตีพิมพ์อยู่รวมกับงานด้านคณิตศาสตร์อื่นๆ ของนิวตัน ในจดหมายที่ไอแซก แบร์โรว์ ส่งไปให้จอห์น คอลลินส์เมื่อเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1669 กล่าวถึงผู้เขียนต้นฉบับ "De analysi per aequationes numero terminorum infinitas" ที่เขาส่งไปให้คอลลินส์เมื่อเดือนมิถุนายนปีเดียวกันนั้นว่า

ต่อมานิวตันมีข้อขัดแย้งกับไลบ์นิซในเรื่องที่ว่า ใครเป็นผู้คิดพัฒนาแคลคูลัสก่อนกัน นักประวัติศาสตร์ยุคใหม่เชื่อว่าทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างคนต่างก็พัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์กันโดยอิสระ แม้ว่าจะมีบันทึกที่แตกต่างกันมากมาย ดูเหมือนว่า นิวตันจะไม่เคยตีพิมพ์อะไรเกี่ยวกับแคลคูลัสเลยก่อนปี พ.ศ. 2236 และไม่ได้เขียนบทความฉบับสมบูรณ์ในเรื่องนี้ตราบจนปี พ.ศ. 2247 ขณะที่ไลบ์นิซเริ่มตีพิมพ์บทความฉบับเต็มเกี่ยวกับกระบวนวิธีคิดของเขาในปี พ.ศ. 2227 (บันทึกของไลบ์นิซและ "กระบวนวิธีดิฟเฟอเรนเชียล" เป็นที่ยอมรับนำไปใช้โดยนักคณิตศาสตร์ในภาคพื้นยุโรป และต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจึงค่อยรับไปใช้ในปี พ.ศ. 2363) แต่อย่างไรก็ดี แนวคิดนี้ไม่ได้ให้ข้อสังเกตในเนื้อหาของแคลคูลัส ซึ่งนักวิจารณ์ทั้งในยุคของนิวตันและยุคสมัยใหม่ต่างระบุว่า มีอยู่ในเล่มที่ 1 ของหนังสือชุด "Principia" ของนิวตัน (ตีพิมพ์ปี 2230) และในต้นฉบับลายมือเขียนที่มีมาก่อนหน้านี้ เช่น "De motu corporum in gyrum" ("การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจร") เมื่อปี 1684 "Principia" ไม่ได้เขียนในภาษาแคลคูลัสแบบที่เรารู้จัก แต่มีการใช้แคลคูลัสกณิกนันต์ในรูปแบบเรขาคณิต ว่าด้วยจำนวนที่ถูกจำกัดด้วยสัดส่วนของจำนวนที่เล็กลงไปเรื่อยๆ นิวตันสาธิตวิธีการนี้เอาไว้ใน "Principia" โดยเรียกชื่อมันว่า กระบวนวิธีสัดส่วนแรกและสัดส่วนสุดท้าย (method of first and last ratios) และอธิบายไว้ว่าเหตุใดเขาจึงแสดงความหมายของมันในรูปแบบเช่นนี้ โดยกล่าวด้วยว่า "นี้คือการแสดงวิธีแบบเดียวกันกับกระบวนการของการแบ่งแยกไม่ได้อีกต่อไป"

ด้วยเหตุนี้ในยุคปัจจุบัน "Principia" จึงถูกเรียกว่าเป็น "หนังสือที่อัดแน่นด้วยทฤษฏีและการประยุกต์ใช้แคลคูลัสกณิกนันต์" และ "lequel est presque tout de ce calcul" ("แทบทุกสิ่งอย่างเกี่ยวกับแคลคูลัส") ในยุคของนิวตัน การใช้กระบวนวิธีเช่นนี้ของเขาที่เกี่ยวข้องกับ "จำนวนกณิกนันต์หนึ่งอันดับหรือมากกว่านั้น" ได้แสดงไว้ในงานเขียน "De motu corporum in gyrum" ของเขาเมื่อปี 1684 และในงานเขียนเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ที่เขียนขึ้น "ระหว่าง 2 ทศวรรษก่อนปี 1684"

นิวตันลังเลในการเผยแพร่แคลคูลัสของเขาก็เพราะเขากลัวข้อโต้แย้งและคำวิพากษ์วิจารณ์ เขาเคยสนิทสนมกับนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Nicolas Fatio de Duillier ครั้นปี 2234 ดุยลิเยร์เริ่มต้นเขียน "Principia" ของนิวตันขึ้นในรูปแบบใหม่ และติดต่อกับไลบ์นิซ มิตรภาพระหว่างดุยลิเยร์กับนิวตันเริ่มเสื่อมลงตั้งแต่ปี 2236 และหนังสือนั้นก็เลยเขียนไม่เสร็จ

สมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอนหลายคน (สมาคมซึ่งนิวตันเป็นสมาชิกอยู่ด้วย) เริ่มกล่าวหาไลบ์นิซว่าลอกเลียนผลงานของนิวตันในปี พ.ศ. 2242 ข้อโต้แย้งรุนแรงขึ้นถึงขั้นแตกหักในปี 2254 เมื่อทางราชสมาคมฯ ประกาศในงานศึกษาชิ้นหนึ่งว่า นิวตันคือผู้ค้นพบแคลคูลัสที่แท้จริง และตราหน้าไลบ์นิซว่าเป็นจอมหลอกลวง งานศึกษาชิ้นนั้นกลายเป็นที่เคลือบแคลงสงสัยเมื่อพบในภายหลังว่าตัวนิวตันนั่นเองที่เป็นคนเขียนบทสรุปของงานโดยเฉพาะส่วนที่เกี่ยวกับไลบ์นิซ ข้อขัดแย้งในเรื่องนี้กลายเป็นรอยด่างพร้อยในชีวิตของทั้งนิวตันและไลบ์นิซตราบจนกระทั่งไลบ์นิซเสียชีวิตในปี พ.ศ. 2259

นิวตันได้รับยกย่องโดยทั่วไปเนื่องจากทฤษฎีบททวินามที่ใช้ได้สำหรับเลขยกกำลังใดๆ เขาเป็นผู้ค้นพบ Newton's identities, Newton's method, เส้นโค้งบนระนาบลูกบาศก์ (โพลีโนเมียลอันดับสามของตัวแปรสองตัว), เขามีส่วนอย่างสำคัญต่อทฤษฎี finite differences, และเป็นคนแรกที่ใช้เศษส่วนเลขชี้กำลัง (fractional indices) และนำเรขาคณิตเชิงพิกัดมาใช้หาคำตอบจากสมการไดโอแฟนทีน เขาหาค่าผลบวกย่อยโดยประมาณของอนุกรมฮาร์โมนิกได้โดยใช้ลอการิทึม (ก่อนจะมีสมการผลรวมของออยเลอร์) และเป็นคนแรกที่ใช้อนุกรมกำลัง งานของนิวตันเกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ได้รับแรงบันดาลใจจากเลขทศนิยมของไซมอน สเตวิน (Simon Stevin)

นิวตันได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ลูเคเชียนด้านคณิตศาสตร์เมื่อปี พ.ศ. 2212 โดยการเสนอชื่อของแบร์โรว์ ซึ่งในวันรับตำแหน่งนั้น ผู้รับตำแหน่งที่เป็นภาคีสมาชิกของเคมบริดจ์หรือออกซฟอร์ดจะต้องบวชเข้าเป็นพระในนิกายแองกลิกัน อย่างไรก็ดี ตำแหน่งศาสตราจารย์ลูเคเชียนนี้ไม่ได้บังคับว่าผู้รับตำแหน่งจะต้องปฏิบัติหน้าที่ทางศาสนา (คาดว่าคงเพราะต้องการให้มีเวลาเพื่อวิทยาศาสตร์มากกว่า) นิวตันจึงยกเป็นข้ออ้างว่าตนไม่จำเป็นต้องบวช และได้รับพระราชานุญาตจากพระเจ้าชาลส์ที่ 2 แห่งอังกฤษ การที่เราจะไปรักใครซักคนไม่ใช้เรื่องยาก แต่เราต้องกล้าที่จะพูดกล้าที่จะทำกล้าที่จะยอมรับในสิ่งที่เกิดขึ้นเราทำอะไรไปบ้างเราไม่ได้ทำอะไรไปบ้าง เราต้องยอมรับให้หมด

ช่วงปี 2213-2215 นิวตันสอนวิชาทัศนศาสตร์ ในระหว่างช่วงเวลานี้ เขาศึกษาเรื่องการหักเหของแสง โดยแสดงให้เห็นว่า ปริซึมสามารถแตกแสงขาวให้กลายเป็นสเปกตรัมของแสงได้ และถ้ามีเลนส์กับปริซึมอีกแท่งหนึ่งจะสามารถรวมแสงสเปกตรัมหลายสีกลับมาเป็นแสงขาวได้ นักวิชาการยุคใหม่เปิดเผยว่างานวิเคราะห์แสงขาวของนิวตันนี้เป็นผลมาจากวิชาเล่นแร่แปรธาตุเชิงคอร์พัสคิวลาร์

เขายังแสดงให้เห็นว่า แสงที่มีสีจะไม่เปลี่ยนคุณสมบัติไปไม่ว่าจะถูกกระจายลำแสงออกส่องไปยังพื้นผิววัตถุใดๆ ก็ตาม นิวตันให้ข้อสังเกตว่า ไม่ว่าแสงนั้นจะสะท้อน กระจาย หรือเคลื่อนผ่านอะไร มันก็ยังคงเป็นสีเดิมอยู่นั่นเอง นอกจากนี้เขาสังเกตว่า สีนั้นคือผลลัพธ์จากการที่วัตถุมีปฏิกิริยากับแสงที่มีสีอยู่แล้ว ไม่ใช่ว่าวัตถุนั้นสร้างสีของมันออกมาเอง แนวคิดนี้รู้จักในชื่อ ทฤษฎีสีของนิวตัน (Newton's theory of colour)

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส โจเซฟ-หลุยส์ ลากรองจ์ มักพูดบ่อยๆ ว่านิวตันเป็นอัจฉริยะที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เคยมีมา มีอยู่ครั้งหนึ่งเขากล่าวว่า นิวตันนั้น "โชคดีที่สุด เพราะเราไม่อาจค้นพบระบบของโลกได้มากกว่า 1 ครั้ง" กวีชาวอังกฤษ อเล็กซานเดอร์ โพพ ได้รับแรงบันดาลใจจากความสำเร็จของนิวตัน และเขียนบทกวีที่โด่งดังมาก ดังนี้:

แต่ตัวนิวตันเองค่อนข้างจะถ่อมตัวกับความสำเร็จของตัวเอง ครั้งหนึ่งเขาเขียนจดหมายถึงโรเบิร์ต ฮุก ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2219 ว่า:

อย่างไรก็ดี นักเขียนบางคนเชื่อว่า ถ้อยคำข้างต้นซึ่งเขียนขึ้นในช่วงเวลาที่นิวตันกับฮุกกำลังมีปัญหาขัดแย้งกันเกี่ยวกับการค้นพบเรื่องแสง น่าจะเป็นการตอบโต้ฮุก (โดยว่าเป็นถ้อยคำที่ทั้งสั้นและห้วน) มากกว่าจะเป็นการถ่อมตน วลี "ยืนบนบ่าของยักษ์" อันโด่งดังตีพิมพ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 โดยกวีชื่อ จอร์จ เฮอร์เบิร์ต (อดีตโฆษกมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ และภาคีสมาชิกของวิทยาลัยทรินิตี้) ในงานเขียนเรื่อง "Jacula Prudentum" (1651) มีความหมายหลักคือ "คนแคระที่ยืนบนบ่าของยักษ์ จะมองเห็นได้ไกลกว่าที่แต่ละคนมอง" ผลกระทบในที่นี้จึงน่าจะเป็นการเปรียบเปรยว่าตัวนิวตันนั่นเองที่เป็น "คนแคระ" ไม่ใช่ฮุก

มีบันทึกในช่วงหลัง นิวตันเขียนว่า:

นิวตันยังคงมีอิทธิพลต่อนักวิทยาศาสตร์มาตลอด เห็นได้จากการสำรวจความคิดเห็นสมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอน (ซึ่งนิวตันเคยเป็นประธาน) เมื่อปี พ.ศ. 2548 โดยถามว่า ใครเป็นผู้มีอิทธิพลยิ่งใหญ่ต่อประวัติศาสตร์แห่งวิทยาศาสตร์มากกว่ากันระหว่างนิวตันกับไอน์สไตน์ นักวิทยาศาสตร์แห่งราชสมาคมฯ ให้ความเห็นโดยส่วนใหญ่แก่นิวตันมากกว่า ปี พ.ศ. 2542 มีการสำรวจความคิดเห็นจากนักฟิสิกส์ชั้นนำของโลกปัจจุบัน 100 คน ลงคะแนนให้ไอน์สไตน์เป็น "นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่ตลอดกาล" โดยมีนิวตันตามมาเป็นอันดับสอง ในเวลาใกล้เคียงกันมีการสำรวจโดยเว็บไซต์ PhysicsWeb ให้คะแนนนิวตันมาเป็นอันดับหนึ่ง

อนุสาวรีย์นิวตัน (2274) ตั้งอยู่ในมหาวิหารเวสต์มินสเตอร์ ด้านทิศเหนือของทางเดินสู่เวทีนักร้องของโบสถ์ ใกล้กับที่ฝังศพของเขา ศิลปินผู้แกะสลักคือ ไมเคิล ไรส์แบร็ค (2237-2313) ทำด้วยหินอ่อนสีขาวและเทา ออกแบบโดยสถาปนิก วิลเลียม เคนท์ เป็นรูปปั้นนิวตันกำลังนอนเอนอยู่เหนือหีบศพ ศอกขวาตั้งอยู่บนหนังสือสำคัญหลายเล่มของเขา มือซ้ายชี้ไปยังม้วนหนังสือที่ออกแบบในเชิงคณิตศาสตร์ เหนือร่างเขาเป็นพีระมิดกับโดมท้องฟ้า แสดงสัญลักษณ์จักรราศีและเส้นทางเดินของดาวหางใหญ่แห่งปี 2223 ด้านข้างมียุวเทพกำลังใช้เครื่องมือหลายอย่างเช่นกล้องโทรทรรศน์และปริซึม

ในช่วงชีวิตของนิวตัน มีการใช้งานปฏิทินอยู่ 2 ชนิดในยุโรป คือ ปฏิทินจูเลียน หรือ'ปฏิทินแบบเก่า' กับ ปฏิทินเกรกอเรียน หรือ 'ปฏิทินแบบใหม่' ซึ่งใช้กันในประเทศยุโรปที่นับถือโรมันคาทอลิก และที่อื่นๆ ตอนที่นิวตันเกิด วันที่ในปฏิทินเกรกอเรียนจะนำหน้าปฏิทินจูเลียนอยู่ 10 วัน ดังนั้น นิวตันจึงเกิดในวันคริสต์มาส หรือ 25 ธันวาคม 2185 ตามปฏิทินจูเลียน แต่เกิดวันที่ 4 มกราคม 2186 ตามปฏิทินเกรกอเรียน เมื่อถึงวันที่เสียชีวิต ปฏิทินทั้งสองมีความแตกต่างกันเพิ่มเป็น 11 วัน นอกจากนี้ ก่อนที่อังกฤษจะรับเอาปฏิทินเกรกอเรียนเข้ามาใช้ในปี พ.ศ. 2295 วันขึ้นปีใหม่ของอังกฤษเริ่มในวันที่ 25 มีนาคม (หรือ 'วันสุภาพสตรี' (Lady Day) ทั้งตามกฎหมายและตามประเพณีท้องถิ่น) มิใช่วันที่ 1 มกราคม หากมิได้มีการระบุไว้เป็นอย่างอื่น วันที่ทั้งหลายที่ปรากฏในบทความนี้จะเป็นวันที่ตามปฏิทินจูเลียน