seungwon929/Th-miracl huggingface dataset:
เกออร์ค คันทอร์

เกออร์ค แฟร์ดีนันท์ ลูทวิช ฟิลลิพ คันทอร์ (; 3 มีนาคม ค.ศ. 1845 – 6 มกราคม ค.ศ. 1918) เป็นนักคณิตศาสตร์ เกิดในรัสเซีย แต่ใช้ชีวิตอยู่ในเยอรมนี มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในนามของผู้บัญญัติทฤษฎีเซตยุคใหม่ โดยได้ขยายขอบเขตของทฤษฎีเซตให้ครอบคลุมแนวคิดของจำนวนเชิงอนันต์ (transfinite or infinite numbers) ทั้งจำนวนเชิงการนับและจำนวนเชิงอันดับที่ นอกจากนี้ คันทอร์ยังเป็นที่รู้จักจากผลงานในเรื่องการแทนฟังก์ชันด้วยอนุกรมตรีโกณมิติที่เป็นเอกลักษณ์ (unique representation of functions by means of trigonometric series) ซึ่งเป็นภาคขยายของอนุกรมฟูรีเย

บิดาของ คันทอร์ มีชื่อว่า จอร์จ วัลเดอมาร์ คันทอร์ (George Waldemar Cantor) เป็นพ่อค้าชาวเดนมาร์ก ที่ประสบความสำเร็จทางการค้าในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มารดาเป็นชาวรัสเซีย มีชื่อว่า Maria Anna Bohm เมื่อคันทอร์มีอายุได้ 11 ปี ครอบครัวของเขาจึ่งย้ายไปเยอรมนี ในวัยเรียน คันทอร์เป็นเด็กที่มีผลการเรียนในระดับดีเยี่ยม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิชาตรีโกณมิติ ต่อมาได้เข้าศึกษาต่อใน Höherem Gewerbeschule แห่งเมืองดาร์มชตัท และในปี ค.ศ. 1862 ย้ายไปสถาบันเทคโนโลยีแห่งสหพันธ์สวิสในซูริกที่ซึ่งเขาเลือกเรียนทางด้านวิศวกรรมศาสตร์ตามความต้องการของบิดา และภายหลังจึงย้ายมาเรียนคณิตศาสตร์ตามความชอบของตนแทน ต่อมาเมือบิดาเสียชีวิตลง คันทอร์ จึงย้ายมาเรียนที่ มหาวิทยาลัยฮุมบ็อลท์แห่งเบอร์ลินนสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1867 โดยมีหัวข้อวิทยานิพนธ์ทางด้านทฤษฎีจำนวน หลังจากสำเร็จการศึกษาแล้ว จึงเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนและย้ายมาเป็นอาจารย์ประจำที่มหาวิทยาลัยฮัลเลอในปี ค.ศ. 1869

ขณะเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยฮัลเลอนี้เอง คันทอร์ได้รับอิทธิพลของเอดูอาร์ท ไฮเนอ ซึ่งเป็นอาจารย์อาวุโสประจำมหาวิทยาลัย ทำให้คันทอร์เริ่มเปลี่ยนความสนใจจากทฤษฎีจำนวนไปเป็นคณิตวิเคราะห์ ในปี ค.ศ. 1873 คันทอร์มีผลงานชิ้นสำคัญคือ การพิสูจน์ว่าเซตของจำนวนตรรกยะเป็นเซตนับได้ และในปลายปีเดียวกัน ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าเซตของจำนวนจริงเป็นเซตที่นับไม่ได้ ซึ่งผลงานทั้งสองนี้ได้รับการตีพิมพ์ในปีถัดมา ในผลงานดังกล่าว คันทอร์ยังได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับการสมนัยแบบหนึ่งต่อหนึ่งของสมาชิกในเซตเป็นครั้งแรกอีกด้วย ในช่วงปี ค.ศ. 1879–1884 คันทอร์ได้ตีพิมพ์ผลงานที่สำคัญต่อการพัฒนาทฤษฎีเซตอย่างมากถึงหกฉบับลงในวารสาร "Mathematische Annalen" แต่ถูกนักคณิตศาสตร์บางคนในสมัยนั้นต่อต้าน เพราะมีแนวคิดที่แปลกใหม่จนเกินไป การโจมตีผลงานของคันทอร์ได้ส่งผลกระทบทางจิตใจของคันทอร์ในเวลาต่อมา

ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1884 คันทอร์เริ่มมีอาการซึมเศร้าและมีอาการเรื้อรังเรื่อยมา จนทำให้เขาเริ่มหันไปสนใจปรัชญาและวรรณคดี ในขณะที่ยังมีผลงานทางด้านคณิตศาสตร์อยู่ นับจากปี ค.ศ. 1899 เป็นต้นมาอาการป่วยของคันทอร์ก็หนักลงเรื่อย ๆ จนต้องลาจากการสอนเป็นระยะเพื่อรักษาตัว ในปี ค.ศ. 1911 คันทอร์ได้รับเกียรติในฐานะนักวิชาการต่างชาติไปร่วมงานเฉลิมฉลอง 500 ปี ของมหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูส์แห่งสกอตแลนด์ จากนั้นอีกปีหนึ่ง คันทอร์ก็ได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยนี้เช่นกัน แต่ก้ไม่สามารถเดินทางไปรับได้เนื่องจากปัญหาด้านสุขภาพ คันทอร์เกษียณในปี ค.ศ. 1913 และมีอาการป่วยเรื้อรังตลอดเวลา ในปี ค.ศ. 1915 มหาวิทยาลัยฮัลเลอมีแผนจะจัดงานฉลองอายุครบ 70 ให้แก่คันทอร์ แต่ก้ต้องยกเลิกเพราะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง คันทอร์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 6 มกราคม ค.ศ. 1918 ที่เยอรมนี ด้วยอาการหัวใจวาย รวมอายุได้ 72 ปี

ดาวิท ฮิลเบิร์ท ได้กล่าวยกย่องคันทอร์ไว้ว่า
อักษรซีริลลิก

อักษรซีริลลิก หรือ อักษรซิริลลิก () เป็นตัวอักษรที่ใช้เป็นตัวเขียนสำหรับภาษาในกลุ่มภาษาสลาวิกนอกจากนี้ยังใช้เป็นตัวเขียนสำหรับภาษาในอีกหลายประเทศ แต่ไม่มีอักษรซีริลลิกทุกตัวกับภาษาใด ขึ้นอยู่กับการเขียนในภาษานั้น

ในกลุ่มประเทศที่ใช้อักษรซีริลลิกด้วยกันเอง จะไม่เรียก ซีริล แต่จะออกเสียงว่า คีริล แทน เช่น ในภาษารัสเซียเรียกอักษรซีริลลิกว่า Кириллица คีริลลิซา

พัฒนามาจากอักษรกลาโกลิติกโดยนักบุญซีริลและเมโธเดียส (ในภาษารัสเซียออกเสียง ซีริล ว่า คีริล จึงเป็นที่มาของการอ่านชื่ออักษรไม่เหมือนกับในภาษาอังกฤษ) นำมาใช้แทนที่อักษรกลาโกลิติกเกือบจะสมบูรณ์เมื่อราว พ.ศ. 1500
รายชื่อกลุ่มดาวเรียงตามเนื้อที่

รายชื่อกลุ่มดาว 88 กลุ่ม เรียงตามเนื้อที่ในท้องฟ้า หน่วยเป็นตารางองศา

หมายเหตุ:

* กลุ่มดาวงูแยกเป็น 2 ส่วน คือ หัวงู (429 ตารางองศา) และหางงู (208 ตารางองศา)
ฝนดาวตก

ฝนดาวตก คือดาวตกหลายดวงที่เหมือนกันออกมาจากบริเวณเดียวกันในท้องฟ้าช่วงเวลาเดียวกันของปี ซึ่งเกิดจากเศษชิ้นส่วนในอวกาศที่พุ่งเข้าบรรยากาศโลกด้วยอัตราเร็วสูง แต่ละคราวที่ดาวหางเข้ามาใกล้ดวงอาทิตย์ จะมีเศษชิ้นส่วนขนาดเล็กของดาวหางถูกสลัดทิ้งไว้ตามทางโคจร เรียกว่า "ธารสะเก็ดดาว" หากวงโคจรของโลกและของดาวหางซ้อนทับกัน โลกจะเคลื่อนที่ผ่านธารสะเก็ดดาวในช่วงวันเดียวกันของแต่ละปี ทำให้เกิดฝนดาวตก

การที่สะเก็ดดาวในธารเดียวกัน เคลื่อนที่ขนานกันและมีอัตราเร็วเท่ากัน ดาวตกที่เราเห็นจึงดูเหมือนพุ่งออกมาจากจุดเดียวกันในท้องฟ้า ซึ่งเป็นผลจากทัศนมิติ (perspective) เปรียบเหมือนกับที่เราเห็นรางรถไฟไปบรรจบกันที่ขอบฟ้า เมื่อยืนดูจากกลางราง
จักรราศี

จักรราศี ( มาจากภาษากรีก "ζῳδιακός" หมายถึง "สัตว์") เป็นแถบสมมติบนท้องฟ้าที่มีขอบเขตประมาณ 8 องศา ค่อนไปทางเหนือและใต้ของแนวเส้นทางที่ดวงอาทิตย์ปรากฏเคลื่อนผ่าน (สุริยวิถี) ซึ่งครอบคลุมแนวเส้นทางปรากฏของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ในระบบสุริยจักรวาลอีก 7 ดวง คือ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และดาวเนปจูน ส่วนดาวพลูโตนั้น ความเอียงของวงโคจรมีค่ามาก ดาวพลูโตจึงมีเส้นทางปรากฏห่างจากสุริยวิถี

การแบ่งเส้นสุริยวิถีออกเป็นจักรราศี เริ่มต้นในยุคบาบิโลเนีย ดาราศาสตร์ในช่วงครึ่งแรกของ 1,000 ปีก่อนคริสตกาล คล้ายกับช่วงกลางหรือบาบิโลเนียใหม่ เมื่อ 700 ปีก่อนคริสตกาล จักรราศีคลาสสิกแก้ไขมาจาก MUL.APIN ซึ่งได้รวบรวมขึ้นเมื่อประมาณ 1,000 ปีก่อนคริสตกาล กลุ่มดาวบางกลุ่มสามารถย้อนหลังไปได้ถึงยุคสำริด (บาบิโลเนียเก่า) รวมทั้งกลุ่มดาวคนคู่ (ราศีมิถุน) จาก MAŠ.TAB.BA.GAL.GAL "คู่แฝดที่ยิ่งใหญ่" และกลุ่มดาวปู (ราศีกรกฎ) จาก AL.LUL "กุ้งนาง"

ต่อไปนี้เป็นรายชื่อเครื่องหมายทั้งสิบสองของจักรราศีในปัจจุบันโดย 0° ของราศีเมษถือเป็นจุดวิษุวัต พร้อมทั้งชื่อภาษาละติน ภาษากรีก ภาษาสันสกฤต และภาษาบาบิโลเนีย

จักรราศี (และช่วงวันที่ครอบคลุม) ซึ่งมีทั้งหมด 12 ราศี เป็นดังนี้
13 มกราคม พ.ศ. 2559 นาซ่าได้ประกาศในเว็ปไซด์สเปซเพลสและต่อมา Tumblr ถึงข้อเท็จจริงที่ว่าแท้จริงแล้วจักรราศีมี 13 ราศี โดยอ้างถึงปฏิทินของชาวบาบิโลน จักรราศีที่เพิ่มมาใหม่อยู่ระหว่างราศีพิจิก กับ ราศีธนู มีชื่อเรียกกว่า ราศีภุชคะ หรือ คนแบกงู (Ophiuchus) ตำนานกรีกมีอยู่ว่า หมอออฟฟิอุคัส เป็นผู้ชำนาญการพิเศษเกี่ยวกับการแพทย์ วันหนึ่งเขาสังเกตเห็นงูกินผลไม้จากต้นที่มันกินและทำให้งูเป็นอมตะ ออฟฟิอุคัสจึงได้รู้ว่าต้นไม้ต้นนั้นมีผลที่สามารถทำให้เป็นอมตะได้ เมื่อเทพซุสรู้เช่นนั้นก็เกรงว่าความลับจะถูกเปิดเผยและกลัวว่าจะมีมนุษย์เป็นอมตะ เพื่อรักษาความสมดุลของโลกมนุษย์และเทพ จึงสังหารนายแพทย์คนนั้น และไว้อาลัยให้แก่เขาโดยการนำดวงวิญญาณขึ้นไปประดับบนท้องฟ้าซึ่งก็คือกลุ่มดาวคนแบกงู
กลุ่มดาวแกะ

กลุ่มดาวแกะ (♈) เป็นกลุ่มดาวหนึ่งในจักรราศี ชื่อในภาษาละติน "Aries" หมายถึงแกะ อยู่ระหว่างกลุ่มดาวปลาทางด้านทิศตะวันตก กับกลุ่มดาววัวทางด้านทิศตะวันออก มี่ชื่อในภาษาละตินว่า "Ram" และมีสัญลักษณ์คือ () ตั้งชื่อโดยปโตเลมี
กลุ่มดาววัว

กลุ่มดาววัว หรือ กลุ่มดาวพฤษภ (♉) เป็นกลุ่มดาวหนึ่งในกลุ่มดาวจักรราศี ปรากฏเด่นชัดในค่ำคืนฤดูหนาว อยู่ระหว่างกลุ่มดาวแกะทางทิศตะวันตก และกลุ่มดาวคนคู่ทางทิศตะวันออก ทางเหนือคือกลุ่มดาวเพอร์ซิอัสและกลุ่มดาวสารถี ทางทิศตะวันตกเฉียงใต้ คือ กลุ่มดาวนายพราน และทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ คือ กลุ่มดาวแม่น้ำและกลุ่มดาวซีตัส
ทฤษฎีการคำนวณ

การศึกษาเกี่ยวกับ ทฤษฎีการคำนวณ เริ่มขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ยี่สิบ ก่อนจะมีการคิดค้นคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ขึ้น

ในช่วงเวลาดังกล่าว นักคณิตศาสตร์ได้เริ่มศึกษาว่า ปัญหาทางคณิตศาสตร์ใดบ้างที่สามารถแก้ได้ด้วยวิธีพื้นฐาน และปัญหาใดที่ไม่สามารถแก้ได้ ขั้นตอนแรกก็คือการนิยามให้ได้ว่าวิธีพื้นฐานในการแก้ปัญหานั้นคืออะไรบ้าง นั่นคือ พวกเขาต้องการโมเดลอย่างเป็นทางการของการคำนวณ (formal model of computation)

ได้มีการสร้างโมเดลในรูปแบบต่างๆ มากมาย โมเดลเครื่องจักรทัวริงมองการคำนวณเป็นการทำงานของเครื่องจักรที่ทำงานบนเทปเก็บตัวอักษรที่มีความยาวไม่จำกัด โดยมีหัวอ่าน/เขียนที่จะทำงานกับช่องบนเทปทีละช่อง อีกโมเดลหนึ่งพิจารณาการคำนวณผ่านทางฟังก์ชันเวียนบังเกิด ซึ่งใช้ฟังก์ชันและการประกอบกัน (composition) ของฟังก์ชันที่ทำงานบนตัวเลข โมเดลแลมดาแคลคูลัสใช้วิธีคล้ายๆกัน นอกจากนี้ยังมีโมเดลอื่นๆ เช่น ขั้นตอนวิธีของมาคอฟและระบบของโพสต์ที่ใช้ไวยากรณ์บนสตริง โมเดลทางการต่างๆเหล่านี้ได้รับการแสดงว่ามีความสามารถเทียบเท่ากัน นั่นคือ การคำนวณใดๆที่กระทำได้โดยโมเดลหนึ่งจะสามารถทำได้ในอีกโมเดลด้วยเช่นกัน โมเดลเหล่านี้ยังมีความสามารถเท่ากันกับเครื่องคอมพิวเตอร์ทั่วไปที่เราใช้อยู่ ถ้าเราสมมติว่าเครื่องคอมพิวเตอร์นั้นมีหน่วยความจำไม่รู้จบ

นอกจากนี้ ยังเป็นที่เชื่อกันอีกว่า ทุกๆ โมเดลการคำนวณที่ "สมเหตุสมผล" จะมีความสามารถเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริ่ง ซึ่งความเชื่อนี้เรียกว่า ข้อปัญหาของเชิร์ช-ทัวริง () ศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับขอบเขตของปัญหาที่คำนวณได้ด้วยโมเดลของเครื่องจักรแบบต่างๆนั้นคือ ทฤษฎีการคำนวณได้

ทฤษฎีการคำนวณศึกษาโมเดลการคำนวณ พร้อมๆกับขีดจำกัดของการคำนวณ เช่น ปัญหาใดที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่สามารถแก้ได้ด้วยคอมพิวเตอร์? (ดู ปัญหาการยุติการทำงาน หรือ ปัญหาความสัมพันธ์ของโพสต์) ปัญหาใดบ้างที่สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์ แต่ต้องการเวลามหาศาลจนทำให้การหาคำตอบนั้นเป็นไปไม่ได้ (ดู ) การหาคำตอบยากกว่าการตรวจคำตอบของปัญหาหรือไม่ (ดู กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี) ศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับเวลาและเนื้อที่ที่ต้องการสำหรับปัญหาต่างๆ คือ ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ

นอกจากโมเดลในการคำนวณทั่วไปแล้ว ยังมีรูปแบบในการคำนวณอื่นๆ ที่ง่ายกว่านั้น เช่น โมเดลของนิพจน์ปรกติ ที่เป็นวิธีที่ใช้กำหนดรูปแบบของสตริงในยูนิกซ์ และในบางภาษาคอมพิวเตอร์ เช่น ภาษาเพิร์ล โดยมีโมเดล เช่น เครื่องจักรสถานะจำกัดที่มีความสามารถเทียบเท่ากัน โมเดลที่มีความสามารถกว่าโมเดลนิพจน์ regular เช่น โมเดลที่อธิบายการคำนวณผ่านทางไวยากรณ์ที่ไม่ขึ้นกับสภาพรอบข้าง () ใช้สำหรับระบุไวยากรณ์ของภาษาโปรแกรม โดยที่มีเครื่องจักรกดลง () เป็นอีกรูปแบบที่เทียบเท่ากัน ฟังก์ชันเวียนบังเกิดพื้นฐานก็เป็นโมเดลย่อยของฟังก์ชันเวียนบังเกิด

โมเดลที่แตกต่างกันอาจมีความสามารถที่แตกต่างกันได้ อีกวิธีหนึ่งที่จะวัดความสามารถของโมเดลต่างๆ ก็คือการศึกษากลุ่มของภาษาทางการ (formal language) ที่โมเดลเหล่านั้นสามารถสร้างได้ ยกตัวอย่างเช่น เครื่องจักรสถานะจำกัดสามารถสร้างได้เพียงภาษาที่เทียบเท่ากับนิพจน์ regular ส่วนเครื่องจักรกดลงนั้นสามารถสร้างภาษาที่ระบุด้วยไวยากรณ์ที่ไม่ขึ้นกับสภาพรอบข้างได้ด้วย ระดับความสามารถทางภาษาทางการของโมเดลเหล่านี้เป็นที่มาของระดับชั้นของ Chomsky

ตารางด้านล่างแสดงกลุ่มของปัญหา (หรือภาษา หรือไวยากรณ์) ที่พิจารณาในทฤษฎีการคำนวณได้. ถ้ากลุ่ม X เป็นซับเซ็ตแท้ของ Y เราจะแสดง X ด้านล่าง Y และมีเส้นทึบเชื่อมระหว่างสองกลุ่ม. ถ้า X เป็นซับเซ็ตแต่ไม่ทราบแน่นอนว่าจะเท่ากันหรือไม่ เราจะเชื่อมด้วยเส้นที่บางกว่าและเป็นเส้นประ.
ทฤษฎีการคำนวณได้

ทฤษฎีการคำนวณได้ คือส่วนหนึ่งของการศึกษาในทฤษฎีการคำนวณที่สนใจกับปัญหาที่ว่า ปัญหาใดที่สามารถหาคำตอบได้ด้วยขั้นตอนวิธี (หรือ—ในความหมายที่เหมือนกัน—โดยเครื่องจักรทัวริง) ภายใต้ข้อจำกัดและข้อเพิ่มเติมหลายๆ แบบ ทฤษฎีการคำนวณได้ศึกษาปัญหาหลักๆ สี่ปัญหาดังต่อไปนี้

ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มของปัญหา สามารถดูได้ในบทความเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ
เครื่องทัวริง

เครื่องจักรทัวริง () คือเครื่องจักรนามธรรมที่แอลัน ทัวริงได้คิดค้นขึ้นใน ค.ศ. 1936 (พ.ศ. 2479) เพื่อการนิยามขั้นตอนวิธีหรือ 'กระบวนการเชิงกล' อย่างชัดเจนแบบคณิตศาสตร์ เครื่องจักรทัวริงได้ถูกใช้อย่างแพร่หลายในการศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี โดยเฉพาะในทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณและทฤษฎีการคำนวณ ข้อปัญหา (thesis) ที่ว่าโมเดลของเครื่องจักรทัวริงนั้นครอบคลุมกระบวนการเชิงกลทั้งหมด ในการคำนวณทางตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ เป็นที่รู้จักกันในชื่อข้อปัญหาของเชิร์ช-ทัวริง

แนวคิดของเครื่องจักรทัวริงนั้นต้องการจะอธิบายการทำงานของคนที่ปฏิบัติตามขั้นตอนที่ระบุไว้อย่างชัดเจน เพื่อแก้ไขข้อมูลที่ถูกบันทึกไว้ในกระดาษที่เรียงต่อกันความยาวไม่จำกัด โดยที่กระดาษแผ่นหนึ่งจะสามารถเก็บสัญลักษณ์ได้หนึ่งตัวจากสัญลักษณ์ที่เป็นไปได้จำนวนจำกัด ผู้ปฏิบัติงานนั้นจะต้องจดจำสถานะหนึ่งจากสถานะที่เป็นไปได้ที่มีจำนวนจำกัด และขั้นตอนที่ระบุให้เขาทำงานนั้นจะอยู่ในลักษณะเช่น "ถ้าสถานะของคุณคือ 42 และสัญลักษณ์บนกระดาษที่คุณเห็นคือ '0', ให้เปลี่ยนสัญลักษณ์นี้เป็น '1', จดจำว่าสถานะใหม่เป็น 17 และไปทำงานต่อกับกระดาษแผ่นถัดไป"

เครื่องจักรทัวริงนั้นไม่เกี่ยวข้องกับการทดสอบของทัวริง ซึ่งถูกใช้เพื่ออธิบายความหมายของปัญญาประดิษฐ์โดยทัวริง

เครื่องจักรทัวริงที่สามารถจำลองการทำงานของเครื่องจักรทัวริงเครื่องใด ๆ ก็ได้เรียกว่า เครื่องจักรทัวริงสากล (universal Turing machine) หรือเรียกสั้นๆ ว่า เครื่องจักรสากล ทัวริงอธิบายไว้ใน ค.ศ. 1947 (พ.ศ. 2490) ว่า
วิทยาการศึกษาสำนึก

ฮิวริสติก เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ของการค้นหาและการประดิษฐ์ มาจากภาษากรีกเช่นเดียวกับคำว่า "ยูเรก้า" (, εὑρισκω) ซึ่งหมายถึง ข้าพเจ้าพบแล้ว ("I find") การค้นพบฮิวริสติกเป็นผลมาจากความพยายามไตร่ตรองอย่างถึงที่สุด

นักคณิตศาสตร์ชื่อ จอร์จ โพลยา () ทำให้ฮิวริสติกได้รับความนิยมในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ในหนังสือของเขาที่ชื่อ "แก้ปัญหาอย่างไร" ("") ปกติแล้วเมื่อนักเรียนได้เรียนบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แล้ว พวกเขามักไม่ทราบว่าจะหาบทพิสูจน์ดังกล่าวได้อย่างไรเพราะเป็นเรื่องที่ยากมาก หนังสือ "แก้ปัญหาอย่างไร" ได้เก็บรวบรวมไอเดียเกี่ยวกับฮิวริสติกที่เขาใช้สอนนักศึกษา ซึ่งหนังสือนี้เป็นสิ่งที่ช่วยแนะแนวทางที่มองปัญหาและวิธีการแก้ปัญหาได้
ประเทศลิเบีย

ลิเบีย () เป็นประเทศในแอฟริกาเหนือ มีชายฝั่งบนทะเลเมดิเตอร์เรเนียน ตั้งอยู่ระหว่างประเทศอียิปต์ไปทางตะวันออก ประเทศซูดานไปทางตะวันออกเฉียงใต้ ประเทศชาดและประเทศไนเจอร์ไปทางใต้ และประเทศแอลจีเรียและตูนิเซียไปทางตะวันตก มีเมืองหลวงชื่อตริโปลี

ประเทศลิเบียมีพื้นที่เกือบ 1,800,000 ตารางกิโลเมตร นับเป็นประเทศที่มีขนาดใหญ่ที่สุดเป็นอันดับ 4 ในทวีปแอฟริกา และประเทศที่ใหญ่ที่สุดในโลกอันดับที่ 17 เมืองหลวง กรุงตริโปลี มีชาวลิเบียอาศัยอยู่ 1.7 ล้านคน จากทั้งประเทศ 6.4 ล้านคน ตามข้อมูลเมื่อปี พ.ศ. 2552 ลิเบียมีดัชนีการพัฒนามนุษย์ (HDI) สูงที่สุดในแอฟริกา และมีผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในประเทศ (อำนาจซื้อ) สูงสุดเป็นอันดับ 4 ในแอฟริกา ซึ่งเป็นผลมาจากปริมาณปิโตรเลียมสำรองขนาดใหญ่และจำนวนประชากรที่ค่อนข้างน้อย ลิเบียเป็นหนึ่งในสิบประเทศผลิตน้ำมันที่ร่ำรวยที่สุดในโลก

หลังจากที่ได้รับเอกราชเป็นราชอาณาจักรลิเบียใน พ.ศ. 2494 นับตั้งแต่ พ.ศ. 2512 เป็นต้นมา ลิเบียอยู่ภายใต้การปกครองของมูอัมมาร์ อัล-กัดดาฟี ผู้ซึ่งก้าวขึ้นสู่อำนาจจากการรัฐประหาร กลางเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2554 มีการประท้วงและการเดินขบวนครั้งใหญ่ทั่วประเทศต่อต้านรัฐบาลกัดดาฟี เมื่อวันที่ 26 กุมภาพันธ์ ฝ่ายกบฏสามารถควบคุมหัวเมืองและนครชายฝั่งได้หลายแห่ง โดยที่ฝ่ายที่สนับสนุนกัดดาฟียังคงควบคุมเมืองชายฝั่งบ้านเกิดของกัดดาฟี เซิร์ทและเมืองบานีวาลิคทางตอนใต้ของกรุงตริโปลี วันที่ 22 สิงหาคม พ.ศ. 2554 กองกำลังฝ่ายกบฏเข้ายึดครองกรุงตริโปลีได้อย่างเบ็ดเสร็จ และสามารถขับไล่กัดดาฟีกับผู้สนับสนุนจนต้องถอยร่นออกไปยังที่มั่นแห่งสุดท้ายคือเมืองเซิร์ท สงครามกลางเมืองระหว่างสองฝ่ายดำเนินมาถึงวันที่ 20 ตุลาคม พ.ศ. 2554 ที่เมืองเซิร์ท ขบวนรถของกัดดาฟีและผู้ติดตามถูกโจมตีด้วยขีปนาวุธของนาโต้ระหว่างการหลบหนี ผู้ติดตามถูกสังหารระหว่างการสู้รบ ขณะที่กัดดาฟีในสภาพบาดเจ็บสาหัสถูกควบคุมตัวและเสียชีวิตในเวลาต่อมา ส่วนมูตัสซิมบุตรชายของกัดดาฟีและอาบู บาค์ร ยูนิส อดีตรัฐมนตรีกลาโหม ก็ถูกสังหารเสียชีวิตในวันเดียวกัน

แม้รัฐบาลกัดดาฟีจะถูกโค่นล้มไป แต่ลิเบียก็ยังคงประสบปัญหาความขัดแย้ง หลังการเลือกตั้งในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2557 ลิเบียก็แตกออกเป็นสองฝ่าย โดยฝ่าย Government of National Accord ซึ่งเป็นรัฐบาลที่สหประชาชาติให้การรับรอง มีศูนย์กลางอยู่ที่ตริโปลี ด้านฝ่าย House of Representatives มีฐานอยู่ที่โตบรูค ทั้งสองฝ่ายรวมทั้งฝ่ายรัฐอิสลามอิรักและเลแวนต์ ต่างก็สู้กันในสงครามกลางเมืองครั้งใหม่

ในกรีกโบราณ ชื่อ "ลิเบีย" ใช้ในความหมายที่กว้างขวางกว่า คือ แอฟริกาเหนือทั้งหมดที่อยู่ทางตะวันตกของอียิปต์ และในบางกรณีก็ใช้อ้างถึงแอฟริกาทั้งทวีป 3 ส่วนของประเทศนี้ตามประเพณีคือตริโปลิเตเนีย (Tripolitania) เฟซซัน (Fezzan) และไซเรไนกา (Cyrenaica) ในวรรณคดีกรีก ไดโดอาศัยอยู่ในลิเบีย
ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล

ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล หรือ SAT () เป็นปัญหาการตัดสินใจอย่างหนึ่งที่ถูกกล่าวถึงบ่อย ๆ ในศาสตร์ทางด้านทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ ตัวอย่างของปัญหา (instance) สำหรับปัญหานี้ก็คือ นิพจน์บูลีน (boolean expression) ที่ประกอบด้วยตัวแปร ตัวเชื่อมต่าง ๆ และวงเล็บ ปัญหานี้ถามคำถามที่ว่า สำหรับนิพจน์บูลีนที่กำหนด เราสามารถทำให้นิพจน์เป็นจริงโดยการกำหนดค่าให้กับตัวแปรได้หรือไม่

ในกรณีที่เราสามารถกำหนดค่าความจริงให้กับตัวแปรแล้วทำให้นิพจน์เป็นจริงได้ เราจะกล่าวว่านิพจน์นั้น สามารถทำให้เป็นจริงได้ (satisfiable) ปัญหา SAT จัดอยู่ในกลุ่มของปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ ()

ในบางครั้งเราอาจจะสนใจศึกษาความซับซ้อนของรูปแบบที่ต่างกันออกไปของปัญหา SAT ยกตัวอย่างเช่นปัญหา SAT แบบที่นิพจน์บูลีนอยู่ในรูปมาตรฐานแบบเชื่อม (หรือ Conjunctive Normal Form---CNF) ในกรณีนี้ถ้าแต่ละประพจน์เลือก (disjunct) ประกอบด้วยตัวแปรไม่เกิน 3 ตัวแปรเราจะเรียกปัญหาว่า 3-SAT ซึ่งเป็นปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ตัวแปรในแต่ละประพจน์เลือกมีไม่เกิน 2 ตัวแปร (เรียกว่าปัญหา 2-SAT) นั้น เรามีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาได้ นั่นก็คือ formula_1 หรือหากจะพูดให้ชัดเจนกว่านั้น formula_2 (ทั้งนี้เนื่องจากขั้นตอนวิธีที่ใช้แก้ปัญหา 2-SAT เป็นขั้นตอนวิธีที่ทำงานโดยใช้เนื้อที่เป็นลอการิธึมบนเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดเท่านั้น)
เลขคณิตมอดุลาร์

เลขคณิตมอดุลาร์ (Modular arithmetic) เป็นระบบเลขคณิตที่มีรากฐานมาจากระบบจำนวนเต็มทั่วไป แต่จำนวนในระบบนี้จะมีการหมุนกลับในลักษณะเดียวกันกับเข็มนาฬิกาเมื่อมีค่าถึงค่าบางค่าที่กำหนดไว้ ซึ่งค่านี้จะเรียกว่า "มอดุลัส" กล่าวคือ, ตัวเลขที่มีค่าเกินค่าของมอดุลัส จะถูกปรับค่าให้เป็นเศษของจำนวนนั้นเมื่อหารด้วยมอดุลัส ยกตัวอย่างเช่น ภายใต้มอดุลัสที่เป็น formula_1 เลข formula_2 จะถูกปรับให้เหลือ formula_3 หรือ ผลบวกของ formula_3 กับ formula_5 ก็คือ formula_6

เราจะกล่าวว่าจำนวนเต็ม formula_7 และ formula_8 สมภาคกัน ภายใต้มอดุโล formula_9 ได้เมื่อผลต่างของสองจำนวนนั้นสามารถหารลงตัวได้ด้วย formula_9 หรืออาจจะกล่าวได้อีกอย่างคือ จำนวนเต็ม formula_7 กับ formula_8 เมื่อหารด้วย formula_9 จะเหลือเศษเท่ากัน การสมภาคกันของ formula_7 และ formula_8 สามารถเขียนได้ในรูป 
ตัวอย่างเช่น
ความสัมพันธ์ของการสมภาคกันเป็นความสัมพันธ์สมมูล () และชั้นสมมูล (equivalence class) ของจำนวนเต็ม "a" สามารถเขียนได้ในรูป ["a"] ซึ่งความสัมพันธ์สมมูลตัวนี้มีคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกหลายอย่าง ยกตัวอย่างเช่น: ถ้า
และ
แล้ว
และ

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์เป็นผู้นำเสนอเลขคณิตมอดุลาร์ในหนังสือ "" ในปีค.ศ. 1801 (พ.ศ. 2344)
ประชากร

ประชากร หมายถึง หมู่คนหรือสิ่งมีชีวิตสปีชีส์หนึ่ง ที่อาศัยอยู่ในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์เดียวกัน ในระยะเวลาเดียวกัน

วิชาพลศาสตร์ประชากร ศึกษาโครงสร้างประชากรทั้งในแง่ของขนาด อายุ และเพศ รวมถึงภาวะการตาย พฤติกรรมการสืบพันธุ์ และการเพิ่มของประชากร ประชากรศาสตร์ ศึกษาพลศาสตร์ประชากรของมนุษย์ นอกจากนี้ยังมีการศึกษาประชากรในด้านสังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ และภูมิศาสตร์

ประชากรนั้นต้องถือสัญชาติในรัฐที่ตนอยู่ แตกต่างจากบุคคลที่อยู่ภายใต้อำนาจรัฐ เช่น คนที่มาเปลี่ยนเที่ยวบินที่ประเทศไทย และ ต้องมีสิทธิพิเศษเหนือประชากรที่มาจากรัฐอื่น หากอยู่ในดินแดนของรัฐนั้น ตามสายโลหิต หรือตามสิทธิที่จะได้รับตามรัฐธรรมนูญ

ความหนาแน่นประชากร คือ จำนวนคนหรือสิ่งมีชีวิตต่อหน่วยพื้นที่ พื้นที่ใดมีความหนาแน่นประชากรสูง แสดงว่ามีจำนวนประชากรมาก
โหราศาสตร์

โหราศาสตร์ () เป็นศาสตร์หนึ่งที่ไม่ได้รับการยอมรับทางวิทยาศาสตร์ มีความเกี่ยวข้องกับการทำนายอนาคต หรือ โชคชะตาของมนุษย์ ,ปรากฏการณ์ต่างๆ ของบ้านเมือง และของโลก โดยอาศัย เวลา และ ตำแหน่งของดวงดาวต่างๆ บนท้องฟ้า เป็นสำคัญ แล้วบันทึกไว้เป็นสถิติ
โหราศาสตร์ เป็นวิชาที่ต่างกับวิทยาศาสตร์ ด้วยแม้จะสามารถพิสูจน์ทราบได้โดยใช้กฎเกณฑ์ และเหตุผลในทางโหราศาสตร์ นำมาทดลอง พิสูจน์ให้เห็นประจักษ์ สามารถสรุปออกมาเป็นทฤษฎีได้ ไม่ว่าจะทดลองกี่ครั้ง ที่ใดๆในโลกเช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์ โหราศาสตร์ก็ยังคงเป็นวิชาที่ค่อนข้างลึกลับ ด้วยเหตุนี้นักวิทยาศาสตร์จึงไม่รับรองโหราศาสตร์ ว่าเป็นศาสตร์อย่างหนึ่ง อย่างไรก็ตามทางรัฐบาลอินเดียได้มีการประกาศเมื่อวันที่ 11 พค. 2544 ให้มีการสอนวิชาโหราศาสตร์ในมหาวิทยาลัยได้

วิชาโหราศาสตร์มีหลายระบบและมีความแตกต่างกัน แบ่งออกเป็น โหราศาสตร์ไทย โหราศาสตร์สากล โหราศาสตร์จีน โหราศาสตร์ยูเรเนียน การพยากรณ์ในโหราศาสตร์ต้องอาศัยโหรผู้มีความรู้ความชำนาญในการผูกดวงและเป็นผู้พยากรณ์เพื่อตีความหมายเป็นโอกาสของการเกิดเหตุการณ์ต่างๆ ในอนาคต

โหราศาสตร์ เป็นสาขาหนึ่งของการพยากรณ์และเนื่องจากการใช้ตำแหน่งของดวงดาวจึงมีความเกี่ยวข้องกับวิชาดาราศาสตร์

คำว่า โหราศาสตร์ ที่ใช้กันในภาษาไทย (รวมถึง โหร) มาจากภาษาสันสกฤตคำว่า ""โหรา"" ซึ่งมีที่มาจากภาษากรีกโบราณคือ "ὥρᾱ" ("hṓrā") ที่หมายถึง "โมงยาม" และเป็นรากศัพท์ของภาษาอังกฤษคำว่า "hour" ที่หมายถึง "ชั่วโมง"

ทฤษฎีหรือหลักวิชาที่ใช้ในการ "อ่าน" หรือ "แปล" การโคจรของดวงดาว เพื่อเป็นการทำนายเหตุการณ์นั้นก็มีหลากหลายและแตกต่างกัน สำหรับในประเทศไทย หลักวิชาที่ใช้ถ่ายทอดกันก็มี โหราศาสตร์ไทย โหราศาสตร์ภารตะ โหราศาสตร์พม่า โหราศาสตร์สากลยูเรเนียน โหราศาสตร์พาราณสี

ทั้งนี้โหราศาสตร์ไทยก็ยังแบ่งแยกออกเป็นอีกหลายสำนักและหลายสายวิชา เช่น โหราศาสตร์ไทยสายวิชา อ.อรุณ ลำเพ็ญ โหราศาตร์ไทยสายสิบลัคนา โหราศาสตร์ไทยระบบลัคนาจร โหราศาสตร์ไทยสายวิชา อ.ประทีป อัครา โหราศาสตร์ไทยสายวิชา อ.ส.แสงตะวัน โหราศาสตร์ไทยหลักสูตรอินทภาส-บาทจันทร์

และปัจจุบันสถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบัง ได้มีการเปิดการสอนวิชาเลือกที่ชื่อว่า “โหราศาสตร์” ให้แก่นักศึกษาคณะวิศวกรรมศาสตร์
กราฟ

กราฟ อาจหมายถึง:
การผูกดวง

การผูกดวง () เป็นการสร้าง ดวง เพื่อแสดงตำแหน่งและความสัมพันธ์ระหว่างดวงดาวแต่ละดวงในวิชาโหราศาสตร์

การผูกดวง คือการวางดวงดาว และลัคนาลงในราศีต่างๆ ในรูปดวงชะตา ในเวลาขณะที่สนใจ หรือเวลาเกิด, หรือการแสดงตำแหน่งดวงดาวบนวงกลมจักราศี เปรียบเสมือนการจำ
ลองทองฟ้าและตำแหน่งดวงดาวที่อยู่ในระบบสุริยะจักรวาฬ ลงบนแผ่นกระดาษ โดยเขียนเป็นรูปวงกลมและแบ่งวงกลมนั้นออกเป็นสิบสองช่อง ที่เรียกว่าราศี
เมืองหลวง

เมืองหลวง หรือ ราชธานี คือ เมืองหลักที่เกี่ยวข้องกับรัฐบาล ส่วนใหญ่เป็นที่ตั้งของทำเนียบรัฐบาล คำในภาษาอังกฤษ "capital" มาจากภาษาละติน "caput" หมายถึง "หัว" และอาจเกี่ยวข้อง "เนินเขาแคปิทอไลน์" เนินเขาที่สูงที่สุดในโรมโบราณ ศูนย์กลางทางประวัติศาสตร์และศาสนา

ในภาษาไทย มีหลายคำที่ใช้ในความหมายนี้ เช่น กรุง หรือ พระนคร สำหรับคำว่าเมืองหลวงนั้นยังก็มีความหมายเป็นสองนัย กล่าวคือ หมายถึงเมืองใหญ่ (หลวง หมายถึง ใหญ่) หรือเมืองของหลวง (คือเมืองของพระเจ้าแผ่นดิน, เพราะเป็นที่ประทับของกษัตริย์) 
เมืองหลวงในบางประเทศ มีขนาดเล็กกว่าเมืองอื่น เช่นใน สหรัฐอเมริกา อินเดีย บราซิล สำหรับคำว่าเมืองหลวงนี้ อาจเป็นเมืองหลวงของรัฐ (ในประเทศที่ปกครองแบบสาธารณรัฐ เป็นต้น) หรือเมืองหลวงของเขตการปกครองระดับใดๆ ก็ได้ เช่น อำเภอเมือง เปรียบเหมือนเป็นเมืองหลวงของจังหวัด

ชื่อทวีป ชื่อเมืองหลวง และจำนวนประชากรในวงเล็บ

เปรียบเทียบกับ กรุงเทพมหานคร ที่มีประชากร 5,716,248 คน เมื่อ พ.ศ. 2550 จากข้อมูลของสำนักทะเบียนกลาง
สถิติศาสตร์

สถิติศาสตร์ () เป็นการศึกษาการเก็บ การวิเคราะห์ การตีความ การนำเสนอและการจัดระเบียบข้อมูล ในการประยุกต์สถิติศาสตร์กับปัญหาทางวิทยาศาสตร์ อุตสาหกรรมหรือสังคม ฯลฯ จำเป็นต้องเริ่มด้วยประชากรหรือกระบวนการที่จะศึกษา ประชากรเป็นได้หลากหลาย เช่น "ทุกคนที่อาศัยอยู่ในประเทศหนึ่ง" หรือ "ทุกอะตอมซึ่งประกอบเป็นผลึก" สถิติศาสตร์ว่าด้วยทุกแง่มุมของข้อมูลซึ่งรวมการวางแผนการเก็บข้อมูลในแง่การออกแบบการสำรวจและการทดลอง

ในกรณีไม่สามารถเก็บข้อมูลสำมะโนได้ นักสถิติศาสตร์เก็บข้อมูลโดยการพัฒนาการออกแบบการทดลองจำเพาะและตัวอย่างสำรวจ การชักตัวอย่างเพื่อเป็นตัวแทนประกันว่าการอนุมานและการสรุปสามารถขยายจากตัวอย่างไปยังประชากรโดยรวมได้โดยปลอดภัย การศึกษาทดลองเกี่ยวข้องกับการวัดระบบที่กำลังศึกษา จัดดำเนินการระบบ แล้ววัดเพิ่มโดยใช้วิธีดำเนินการเดียวกันเพื่อตัดสินว่าการจัดดำเนินการดัดแปรค่าของการวัดหรือไม่ ในทางกลับกัน การศึกษาสังเกตไม่เกี่ยวข้องกับการจัดดำเนินการทดลอง

มีการใช้ระเบียบวิธีสถิติศาสตร์สองอย่างหลักในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ สถิติศาสตร์พรรณนา ซึ่งสรุปข้อมูลจากตัวอย่างโดยใช้ดัชนีอย่างค่าเฉลี่ยหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และสถิติศาสตร์อนุมาน ซึ่งดึงข้อสรุปจากข้อมูลซึ่งมีการกระจายสุ่ม (เช่น ข้อผิดพลาดสังเกต การกระจายการชักตัวอย่าง) สถิติศาสตร์พรรณนาส่วนใหญ่ว่าด้วยชุดคุณสมบัติของการกระจายสองชุด ได้แก่ แนวโน้มสู่ส่วนกลางซึ่งมุ่งให้ลักษระค่ากลางหรือตรงแบบของการกระจาย ขณะที่การกระจายให้ลักษณะขอบเขตซึ่งสมาชิกของการกระจายอยู่ห่างจากส่วนกลางและสมาชิกอื่น การอนุมานสถิติศาสตร์คณิตศาสตร์กระทำภายใต้กรอบทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งว่าด้วยการวิเคราะห์ปรากฏการณ์สุ่ม ในการอนุมานปริมาณไม่ทราบค่า มีการประเมินค่าตัวประมาณค่าตั้งแต่หนึ่งตัวโดยใช้ตัวอย่าง

1.สถิติ (Statistics)

2.เซตและการให้เหตุผล (Set and reasoning)

3.ตรรกศาสตร์ (logical)

4.ความน่าจะเป็น (Probability)
ชุดของคำสั่งเครื่อง

ชุดของคำสั่งเครื่อง () เป็นรายการของคำสั่งเครื่องและตัวแปรทั้งหมดที่โปรเซสเซอร์ (หรือถ้าเป็นเครื่องจักรเสมือน (virtual machine) จะเรียกว่า อินเตอร์พรีเตอร์) สามารถประมวลผลได้ โดยชุดคำสั่งนั้นอาจแตกต่างกันขึ้นอยู่กับหน่วยประมวลผลของระบบ

ชุดของคำสั่งเครื่อง ประกอบไปด้วยชุดคำสั่งเครื่อง หรือ สถาปัตยกรรมชุดคำสั่งเครื่อง (instruction set architecture) เป็นส่วนหนึ่งของสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการเขียนโปรแกรม, ประเภทข้อมูล, คำสั่ง, เรจิสเตอร์, การกำหนดที่อยู่, สถาปัตยกรรมหน่วยความจำ, อินเตอร์รัพท์ และการจัดการความผิดพลาด ตลอดจนอุปกรณ์ไอโอภายนอก

ชุดคำสั่งเครื่องนี้ ยังเป็นการรวมชุดของคำสั่งเครื่อง (opcode) อันเป็นคำสั่งที่โปรเซสเซอร์สามารถนำไปทำงานต่อโดยตรง

สถาปัตยกรรมชุดคำสั่งเครื่อง กับสถาปัตยกรรมระดับไมโครเป็นสิ่งที่แยกจากกันโดยชัดเจน โดยสถาปัตยกรรมระดับไมโครเป็นเทคนิคการออกแบบโปรเซสเซอร์ที่ใช้สำหรับการนำคำสั่งเครื่องไปใช้ ทำให้คอมพิวเตอร์ที่แม้จะทำงานด้วยสถาปัตยกรรมระดับไมโครที่แตกต่างกันก็ยังสามารถที่จะแลกเปลี่ยนชุดคำสั่งเครื่องพื้นฐานได้ ตัวอย่างเช่น โปรเซสเซอร์เพนเทียมของอินเทล และอาธลอน ของเอเอ็มดี จะใช้ชุดคำสั่งเครื่องตระกูล x86 แต่มีการออกแบบวงจรภายในที่แตกต่างกัน กล่าวคือ มีสถาปัตยกรรมระดับไมโครที่แตกต่างกันนั่นเอง

แนวความคิดนี้สามารถนำไปต่อยอดเป็นชุดคำสั่งเครื่องที่มีเอกลักษณ์เฉพาะได้หลายแบบ เช่น TIMI (Technology-Independent Machine Interface) ที่ใช้กันใน IBM System/38 และ IBM AS/400 สำหรับ TIMI นี้เป็นชุดคำสั่งเครื่องที่มีหน้าที่แปลงคำสั่งซอฟต์แวร์ระดับล่างให้เป็นคำสั่งเครื่องที่โปรเซสเซอร์แต่ละตัวสามารถทำงานได้ หรือที่ปัจจุบันเรียกกันตามหน้าที่การทำงานของมันว่า เครื่องจักรเสมือน (virtual machine)