อาร์คิมิดีส

อาร์คิมิดีส (; ; 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีก เกิดเมื่อ287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองซีรากูซา ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิก ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชา สถิตยศาสตร์ของไหล, สถิตยศาสตร์ และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับคาน เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก

อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เช่นเดียวกับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขาใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย เขายังกำหนดนิยามแก่วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มาก ๆ

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (ราว 214-212 ปีก่อนคริสตกาล) โดยถูกทหารโรมันคนหนึ่งสังหาร ทั้ง ๆ ที่มีคำสั่งมาว่าห้ามทำอันตรายแก่อาร์คิมิดีส ซิเซโรบรรยายถึงการเยี่ยมหลุมศพของอาร์คิมิดีสซึ่งมีลูกทรงกลมจารึกอยู่ภายในแท่งทรงกระบอกเหนือหลุมศพ เนื่องจากอาร์คิมิดีสเป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์

ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี ค.ศ. 1906 มีการค้นพบต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสที่ไม่เคยมีใครเห็นมาก่อน ใน จารึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) ทำให้เราเห็นมุมมองใหม่ในกลวิธีที่เขาใช้ค้นหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์

อาร์คิมิดีสเกิดราว 287 ปีก่อนคริสตกาล ที่เมืองซีรากูซา ซิซิลี ซึ่งเวลานั้นเป็นอาณานิคมปกครองตนเองของมันยากราเซีย วันเกิดของอาร์คิมิดีสนั้นอ้างอิงจากบันทึกของนักประวัติศาสตร์กรีกไบเซนไทน์ จอห์น เซตเซส ซึ่งระบุว่าอาร์คิมิดีสมีอายุ 75 ปี ใน "The Sand Reckoner" อาร์คิมิดีสบอกว่าบิดาของตนชื่อ ฟิเดียส เป็นนักดาราศาสตร์ ซึ่งไม่ปรากฏข้อมูลใด ๆ เลย พลูตาร์คเขียนเอาไว้ใน "Parallel Lives" ของเขาว่า อาร์คิมิดีสเป็นญาติกับกษัตริย์เฮียโรที่ 2 แห่งซีรากูซา เพื่อนของอาร์คิมิดีสคนหนึ่งชื่อ เฮราคลีดีส เป็นผู้เขียนหนังสือชีวประวัติของเขา แต่หนังสือเล่มนี้สูญหายไป ทำให้รายละเอียดชีวิตของเขายังเป็นที่คลุมเครือ ดังเช่น ไม่ทราบเลยว่าเขาแต่งงานหรือไม่ หรือมีบุตรหรือไม่ เมื่อยังเยาว์อาร์คิมิดีสอาจได้รับการศึกษาที่อเล็กซานเดรีย เมืองหนึ่งในอาณาจักรอียิปต์โบราณ ร่วมยุคสมัยกับโคนอนแห่งซามอส และเอราทอสเทนีสแห่งไซรีน เพราะเขาเคยอ้างถึงโคนอนแห่งซามอสว่าเป็นสหาย และในงานเขียนของเขา 2 ชิ้น ได้แก่ ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ ("The Method of Mechanical Theorems") และ ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส ("Cattle Problem") ก็ได้กล่าวถึงเอราทอสเทนีสด้วย

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตเมื่อปีที่ 212 ก่อนคริสตกาลระหว่างสงครามพิวนิกครั้งที่สอง เมื่อกองทัพโรมันภายใต้การนำทัพของนายพลมาร์คัส เคลาดิอัส มาร์เซลลัส เข้ายึดเมืองซีรากูซาได้หลังจากปิดล้อมอยู่ 2 ปี ตามบันทึกอันโด่งดังของพลูตาร์ค อาร์คิมิดีสกำลังขบคิดแผนภาพทางคณิตศาสตร์ชิ้นหนึ่งระหว่างที่นครถูกยึด ทหารโรมันคนหนึ่งสั่งให้เขาออกมาพบกับนายพลมาร์เซลลัส แต่เขาปฏิเสธโดยบอกว่าต้องแก้ปัญหาให้เสร็จเสียก่อน ทหารผู้นั้นจึงบันดาลโทสะและสังหารอาร์คิมิดีสด้วยดาบ พลูตาร์คยังบันทึกเรื่องเล่าอีกเรื่องหนึ่งว่าอาร์คิมิดีสถูกสังหารขณะพยายามจำนนต่อทหารโรมัน ตามเรื่องหลังนี้ อาร์คิมิดีสถือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ชิ้นหนึ่ง และถูกสังหารเนื่องจากทหารนึกว่ามันเป็นสิ่งมีค่า บันทึกเล่าว่านายพลมาร์เซลลัสโกรธมากเมื่อทราบเรื่องการเสียชีวิตของอาร์คิมิดีส ด้วยถือว่าเขาเป็นทรัพย์สมบัติอันเลอค่ายิ่งทางวิทยาศาสตร์ ทั้งยังออกคำสั่งไปแล้วว่าห้ามทำอันตรายแก่เขาโดยเด็ดขาด

คำพูดสุดท้ายของอาร์คิมิดีสตามที่เชื่อกันคือ "อย่ามากวนวงกลมของข้า" (, ) วงกลมที่พูดถึงนั้นคือภาพคณิตศาสตร์ที่เชื่อว่าเขากำลังศึกษาขบคิดอยู่ขณะที่ถูกทหารโรมันรบกวน คำพูดนี้มักกล่าวถึงในภาษาละตินว่า "Noli turbare circulos meos" แต่ไม่มีหลักฐานที่น่าเชื่อถือว่าอาร์คิมิดีสพูดประโยคนี้จริง ๆ และไม่ได้อยู่ในบันทึกของพลูตาร์คด้วย

หลุมศพของอาร์คิมิดีสบรรจุรูปปั้นมากมายที่แสดงถึงการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เขาโปรดปราน เช่นทรงกลมที่อยู่ภายในทรงกระบอกที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน อาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ว่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมมีขนาดเป็น 2 ใน 3 ของปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (รวมพื้นที่ฐาน) ในปีที่ 75 ก่อนคริสตกาล หลังจากอาร์คิมิดีสเสียชีวิตไปแล้ว 137 ปี ซิเซโรได้เป็นเควสเตอร์แห่งซิซิลี เขาได้ยินเรื่องราวเกี่ยวกับหลุมศพของอาร์คิมิดีส แต่ไม่มีชาวเมืองคนใดบอกตำแหน่งที่ชัดเจนได้ ในเวลาต่อมาเขาพบหลุมศพบริเวณใกล้ประตูอกริเจจนทีนในเมืองซีรากูซาซึ่งถูกทิ้งร้างและคลุมไปด้วยสุมทุมพุ่มไม้ ซิเซโรสั่งการให้ทำความสะอาด จึงสามารถมองเห็นรอยสลักและถ้อยคำจารึก หลุมศพแห่งหนึ่งที่ค้นพบในสนามหญ้าของโรงแรมหนึ่งในซีรากูซาเมื่อต้นคริสต์ทศวรรษ 1960 อ้างตัวว่าเป็นหลุมศพของอาร์คิมิดีส แต่ถึงปัจจุบันนี้ ก็ไม่มีใครทราบตำแหน่งที่แท้จริงแล้ว

บันทึกชีวประวัติของอาร์คิมิดีสฉบับมาตรฐานเขียนขึ้นโดยนักประวัติศาสตร์โรมันหลายคนหลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วเป็นเวลานาน บันทึกเรื่องการยึดเมืองซีรากูซาใน "Universal History" ของโพลิบิอุส เขียนขึ้นประมาณ 70 ปีหลังการเสียชีวิตของอาร์คิมิดีส และต่อมาถูกใช้เป็นแหล่งข้อมูลของพลูตาร์คและลิวี เนื้อหาในบันทึกนี้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับชีวิตของอาร์คิมิดีสน้อยมาก ส่วนใหญ่จะกล่าวถึงการใช้เครื่องจักรยนต์ในสงคราม ซึ่งอาร์คิมิดีสสร้างขึ้นเพื่อใช้ป้องกันเมือง

เรื่องเล่าที่รู้จักกันแพร่หลายที่สุดเกี่ยวกับอาร์คิมิดีส คือการที่เขาค้นพบกลวิธีในการหาปริมาตรของวัตถุซึ่งมีรูปร่างแปลก ๆ ตามบันทึกของวิทรูเวียส เล่าว่าวัดแห่งหนึ่งสร้างมงกุฎถวายแด่พระเจ้าเฮียโรที่ 2 โดยพระองค์ทรงจัดหาทองคำบริสุทธิ์ให้ อาร์คิมิดีสถูกร้องขอให้ช่วยตรวจสอบว่ามีการฉ้อโกงโดยผสมเงินลงไปด้วยหรือไม่ การตรวจสอบจะต้องไม่ทำให้มงกุฎเสียหาย ดังนั้นเขาจะหลอมมันให้เป็นรูปทรงปกติเพื่อคำนวณหาค่าความหนาแน่นไม่ได้ วันหนึ่งขณะอาบน้ำ เขาสังเกตว่าระดับน้ำในอ่างเพิ่มสูงขึ้นขณะเขาก้าวลงไป จึงคิดได้ว่าวิธีการนี้สามารถใช้ในการหาปริมาตรของมงกุฎได้ เพราะตามปกติแล้ว น้ำไม่สามารถถูกบีบอัดได้ ดังนั้นมงกุฎที่จุ่มลงไปในน้ำย่อมต้องแทนที่ด้วยปริมาตรของน้ำที่เท่ากับปริมาตรของมงกุฎนั่นเอง เมื่อนำปริมาตรมาหารด้วยมวลของมงกุฎ ก็สามารถหาค่าความหนาแน่นของมงกุฎได้ ถ้ามีการผสมโลหะราคาถูกอื่นเข้าไป ค่าความหนาแน่นนี้จะต่ำกว่าค่าความหนาแน่นของทองคำ อาร์คิมิดีสวิ่งออกไปยังท้องถนนทั้งที่ยังแก้ผ้า ด้วยความตื่นเต้นจากการค้นพบครั้งนี้จนลืมแต่งตัว แล้วร้องตะโกนว่า "ยูเรก้า!" ( แปลว่า ฉันพบแล้ว) การทดสอบจัดทำขึ้นอย่างประสบผลสำเร็จ และพิสูจน์ได้ว่ามีการผสมเงินเข้าไปในมงกุฎจริง ๆ

เรื่องของมงกุฏทองคำไม่ปรากฏอยู่ในผลงานของอาร์คิมิดีสที่รู้จักกัน ยิ่งกว่านั้น กลวิธีที่บรรยายเอาไว้ยังทำให้เกิดความสงสัยเกี่ยวกับความแม่นยำอย่างยิ่งยวดในการตรวจวัดค่าของการแทนที่ของน้ำ บางทีอาร์คิมิดีสอาจจะค้นหาวิธีการประยุกต์หลักการที่รู้จักกันในสถิตยศาสตร์ของไหลว่าด้วยเรื่องหลักการของอาร์คิมิดีส ซึ่งเขาบรรยายไว้ในตำราเรื่อง "On Floating Bodies" หลักการนี้บอกว่า วัตถุที่จุ่มลงในของไหลจะมีแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่มันเข้าไปแทนที่ ด้วยหลักการนี้ จึงเป็นไปได้ที่จะเปรียบเทียบความหนาแน่นของมงกุฎทองคำกับทองคำแท่ง โดยการถ่วงมงกุฎทองคำกับทองคำที่ใช้อ้างอิง จากนั้นจุ่มอุปกรณ์ทั้งหมดลงในน้ำ ถ้ามงกุฎมีความหนาแน่นน้อยกว่าทองคำแท่ง มันจะแทนที่น้ำด้วยปริมาตรที่มากกว่า ทำให้มีแรงลอยตัวมากกว่าทองคำอ้างอิง แรงลอยตัวที่แตกต่างกันจะทำให้เครื่องถ่วงไม่สมดุล กาลิเลโอเห็นว่าวิธีการนี้ "อาจเป็นวิธีการเดียวกันกับที่อาร์คิมิดีสใช้ เนื่องจากมีความแม่นยำสูง จึงอาจเป็นวิธีทดลองที่อาร์คิมิดีสค้นพบด้วยตนเอง"

งานส่วนใหญ่ของอาร์คิมิดีสทางด้านวิศวกรรมเกิดขึ้นเนื่องจากต้องการตอบสนองต่อบ้านเกิดของเขา คือเมืองซีรากูซา นักเขียนกรีกชื่อ อะธีเนอุส แห่งเนาเครติส บรรยายถึงการที่พระเจ้าเฮียโรที่ 2 ว่าจ้างให้อาร์คิมิดีสออกแบบเรือขนาดยักษ์ ชื่อ "ไซราคูเซีย" (Syracusia) เพื่อนำไปใช้ในการเดินทางอย่างหรูหรา สามารถบรรทุกเสบียงมาก ๆ และใช้เป็นเรือรบได้ ว่ากันว่าเรือไซราคูเซียนี้เป็นเรือขนาดใหญ่ที่สุดที่เคยสร้างในสมัยโบราณ ตามบันทึกของอะธีเนอุส เรือนี้สามารถบรรทุกคน 600 คน รวมไปถึงเครื่องตกแต่งทองคำ มีโรงฝึกและวัดอุทิศแด่เทพีอโฟรไดท์ รวมถึงสิ่งอำนวยความสะดวกอื่น ๆ เรือที่ใหญ่ขนาดนี้จะกินน้ำผ่านตัวเรือจำนวนมาก จึงมีการพัฒนาเกลียวอาร์คิมิดีสเพื่อใช้ในการขนถ่ายน้ำออกจากท้องเรือ เครื่องจักรของอาร์คิมิดีสเป็นอุปกรณ์ที่มีใบพัดทรงเกลียวหมุนอยู่ภายในทรงกระบอก ใช้มือหมุน และสามารถใช้ขนย้ายน้ำจากที่ใด ๆ ไปยังคลองชลประทานก็ได้ ทุกวันนี้เรายังใช้เกลียวอาร์คิมิดีสอยู่ในการสูบน้ำหรือของแข็งที่เป็นเมล็ด เช่นถ่านหินหรือเมล็ดข้าว เป็นต้น เกลียวอาร์คิมิดีสที่บรรยายในบันทึกของวิทรูเวียสในสมัยโรมันอาจเป็นการพัฒนาเครื่องสูบน้ำแบบเกลียวซึ่งใช้ในการจ่ายน้ำให้แก่สวนลอยแห่งบาบิโลน เรือไอน้ำลำแรกของโลกที่ใช้ใบจักรแบบเกลียว คือ "SS Archimedes" ออกเรือครั้งแรกในปี ค.ศ. 1839 และตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่อาร์คิมิดีสและผลงานคิดค้นใบจักรเกลียว

กรงเล็บอาร์คิมิดีส คืออาวุธชนิดหนึ่งที่เขากล่าวไว้ว่าออกแบบมาเพื่อใช้ป้องกันเมืองซีรากูซา บ้างก็รู้จักในชื่อ "เครื่องเขย่าเรือ" ประกอบด้วยแขนกลลักษณะคล้ายเครนโดยมีขอโลหะขนาดใหญ่หิ้วเอาไว้ด้านบน เมื่อปล่อยกรงเล็บนี้ใส่เรือที่มาโจมตี แขนกลจะเหวี่ยงตัวกลับขึ้นด้านบน ยกเรือขึ้นจากน้ำและบางทีก็ทำให้เรือจม มีการทดลองยุคใหม่เพื่อทดสอบความเป็นไปได้ของกรงเล็บนี้ และในสารคดีทางโทรทัศน์ปี 2005 ชื่อเรื่องว่า "Superweapons of the Ancient World" ได้สร้างกรงเล็บเช่นนี้ขึ้นมา ได้ข้อสรุปว่ามันเป็นเครื่องมือที่ใช้ได้ผลจริง ๆ

เมื่อคริสต์ศตวรรษที่ 2 ลูเชียนเขียนว่าระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (214-212 ปีก่อนคริสตกาล) อาร์คิมิดีสทำลายเรือฝ่ายศัตรูด้วยไฟ หลายศตวรรษต่อมา แอนธีมิอุสแห่งทรอลเลส เอ่ยถึงเลนส์รวมแสงว่าเป็นอาวุธของอาร์คิมิดีส อุปกรณ์นี้บางครั้งก็เรียกว่า "รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส" ใช้ในการรวมจุดโฟกัสของแสงอาทิตย์ส่องไปยังเรือที่รุกราน ทำให้เรือเหล่านั้นติดไฟ

อาวุธดังกล่าวนี้เป็นหัวข้อถกเถียงกันเกี่ยวกับผู้คิดค้นมาเป็นเวลานานจนถึงยุคเรอเนสซองส์ เรอเน เดส์คาร์ตส์เห็นว่าเป็นเรื่องหลอก ขณะที่นักวิจัยยุคใหม่หลายคนพยายามสร้างมันขึ้นมาใหม่โดยใช้เครื่องมือเพียงเท่าที่มีอยู่ในยุคของอาร์คิมิดีส ความเห็นบางส่วนเห็นว่า แผงโล่ทองแดงหรือโล่สำริดขัดมันปลาบจำนวนมากสามารถใช้แทนกระจกและโฟกัสแสงอาทิตย์ส่องไปบนเรือ ซึ่งอาจใช้หลักการของจานสะท้อนแบบพาราโบลาในลักษณะที่คล้ายคลึงกับเตารังสีแสงอาทิตย์

เมื่อปี ค.ศ. 1973 มีการทดสอบรังสีความร้อนของอาร์คิมิดีสโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกชื่อ โยแอนนิส ซัคคัส ทำการทดลองที่ฐานทัพเรือสการามากัส (skaramagas) แถบนอกเมืองเอเธนส์ ใช้กระจก 70 ชุด แต่ละชุดมีขนาดราว 5x3 ฟุต เคลือบผิวด้วยทองแดง แผงกระจกพุ่งเป้าไปที่แผ่นไม้บนเรือโรมันที่อยู่ห่างออกไปประมาณ 160 ฟุต เมื่อปรับโฟกัสกระจกให้แม่นยำ เรือก็ลุกเป็นไฟในเวลาเพียงไม่กี่วินาที เรือไม้นั้นทาผิวด้วยยางไม้ ซึ่งอาจช่วยให้ติดไฟได้ง่ายขึ้น

เดือนตุลาคม ค.ศ. 2005 นักศึกษากลุ่มหนึ่งจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ทำการทดลองด้วยกระจกขนาด 1 ฟุต 127 แผ่น มุ่งเป้าไปที่เรือไม้ที่อยู่ห่างออกไป 100 ฟุต เรือสามารถติดไฟได้ แต่ก็เมื่อท้องฟ้าปราศจากเมฆและเรือนั้นอยู่นิ่ง ๆ ประมาณ 10 นาที จึงสรุปได้ว่าเครื่องมือนี้เป็นอาวุธที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไข กลุ่มนักศึกษาเอ็มไอทีทำการทดลองซ้ำในรายการโทรทัศน์ "MythBusters" โดยใช้เรือตกปลาทำจากไม้ในซานฟรานซิสโกเป็นเป้าหมาย เรือนั้นไหม้เกรียมเป็นถ่าน มีเปลวไฟจำนวนเล็กน้อย การที่ไม้จะลุกเป็นไฟจะต้องมีอุณหภูมิสูงถึงจุดติดไฟที่ประมาณ 300 °C (570 °F)

เมื่อรายการ "MythBusters" ออกอากาศผลการทดลองที่ซานฟรานซิสโกเมื่อเดือนมกราคม ค.ศ. 2006 ผลสรุปเรื่องคำกล่าวอ้างนั้นตกเป็น "ล้มเหลว" เนื่องจากระยะเวลาที่ต้องใช้กับเงื่อนไขทางสภาวะอากาศที่จำเป็นต่อการลุกไหม้ รายการยังชี้ประเด็นว่าเมืองซีรากูซาตั้งหันหน้าสู่ทะเลทางตะวันออก ดังนั้นกองเรือโรมันจะต้องเข้าโจมตีระหว่างช่วงเช้าเพื่อจะสามารถใช้กระจกรวมแสงได้ผลดีที่สุด "MythBusters" ยังชี้อีกว่าในระยะที่ใกล้ขนาดนั้น การใช้อาวุธแบบดั้งเดิม เช่นการยิงธนูไฟหรือใช้เครื่องยิงหิน ยังจะทำได้ง่ายกว่าการจุดไฟแบบนี้เสียอีก

เดือนธันวาคม ค.ศ. 2010 รายการ "MythBusters" ภาคพิเศษโดยบารัค โอบามา ในตอนที่ชื่อว่า "President's Challenge" ได้ทำการทดลองรังสีความร้อนนี้ซ้ำอีกครั้ง มีการทดลองหลายครั้ง รวมถึงการทดสอบขนาดใหญ่โดยใช้เด็กนักเรียนถึง 500 คนช่วยกันส่องกระจกไปยังเรือโรมันที่ระยะห่าง 400 ฟุต การทดลองทุกครั้งไม่สามารถทำอุณหภูมิได้ถึง 210 °C เพื่อให้ติดไฟได้เลย ผลลัพธ์จึงสรุปว่า "ล้มเหลว" อีกครั้ง ทางรายการสรุปว่า ผลกระทบประการอื่นจากการใช้กระจกอาจทำให้ทหารบนกองเรือตาพร่าลาย มองไม่เห็น สับสนมึนงง หรือช่วยหันเหความสนใจมากกว่า

แม้อาร์คิมิดีสมิใช่ผู้ค้นพบคาน แต่เขาเป็นผู้อธิบายถึงหลักการของมันในงานเขียนของเขาเรื่อง "On the Equilibrium of Planes" มีบันทึกก่อนหน้านี้ที่เกี่ยวกับคานพบในสำนักศึกษาเพริพาเททิก (Peripatetic school) ของลูกศิษย์ของอริสโตเติล และมีบางส่วนปรากฏในงานของอาร์คีตัสด้วย ตามบันทึกของพัพพัสแห่งอเล็กซานเดรีย งานของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคานเป็นที่มาของประโยคอันโด่งดังว่า "หาที่ยืนให้ฉันสิ แล้วฉันจะเคลื่อนโลกให้" () พลูตาร์คเคยบรรยายไว้ว่าอาร์คิมิดีสออกแบบระบบชักรอกอย่างไร ซึ่งทำให้กลาสีสามารถใช้หลักการของคานในการยกวัตถุที่หนักเกินจะยกไหว อาร์คิมิดีสยังได้รับยกย่องในฐานะผู้พัฒนาเครื่องยิงหินให้มีกำลังและความแม่นยำมากขึ้น รวมถึงการประดิษฐ์มาตรวัดออดอมิเตอร์ระหว่างสงครามพิวนิกครั้งที่หนึ่ง ออดอมิเตอร์นี้มีการบรรยายไว้ว่ามีลักษณะเหมือนเกวียนที่มีกลไกฟันเฟืองคอยทิ้งลูกบอลลงในภาชนะบรรจุเมื่อเดินทางไปได้ทุกระยะหนึ่งไมล์

ซิเซโร (106-43 ปีก่อนคริสตกาล) กล่าวถึงอาร์คิมิดีสสั้น ๆ ในงานเขียนประเภทบทสนทนาของเขาเรื่อง "De re publica" ซึ่งเป็นบทสนทนาสมมุติที่เกิดขึ้นในปี 129 ก่อนคริสตกาล หลังจากการปิดล้อมซีรากูซาเมื่อปีที่ 212 ก่อนคริสตกาลแล้ว เล่ากันว่านายพลมาร์คัส เคลาดิอัส มาร์เซลลัส นำเอาเครื่องกลไก 2 ชิ้นที่ใช้ช่วยในการศึกษาดาราศาสตร์กลับไปยังโรม เครื่องกลไกนี้ช่วยแสดงการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ 5 ดวง ซิเซโรระบุถึงเครื่องกลไกที่คล้ายคลึงกันนี้ว่าออกแบบโดยทาเลสแห่งไมเลทัส และยูโดซุสแห่งคไนดัส ในงานเขียนนั้นกล่าวว่า มาร์เซลลัสเก็บเครื่องมือชิ้นหนึ่งเอาไว้เป็นของสะสมส่วนตัวจากซีรากูซา ส่วนอีกชิ้นหนึ่งส่งไปยังวิหารแห่งความบริสุทธิ์ในกรุงโรม ตามงานเขียนของซิเซโร ไกอัส ซุพิซิอุส กัลลัส ได้สาธิตเครื่องกลไกของมาร์เซลลัสให้แก่ ลูเชียส ฟูเรียส ฟิลุส ซึ่งบรรยายเอาไว้ว่า

นั่นคือคำบรรยายถึงท้องฟ้าจำลองหรือแบบจำลองวงโคจรดาวเคราะห์นั่นเอง พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียระบุว่า อาร์คิมิดีสได้เขียนต้นฉบับลายมือชุดหนึ่ง (ปัจจุบันสูญหายไปแล้ว) เกี่ยวกับการก่อสร้างกลไกเหล่านี้เอาไว้ งานวิจัยยุคใหม่ในสาขานี้ได้มุ่งความสนใจไปที่กลไกอันติคือเธรา ซึ่งเป็นเครื่องมืออีกชนิดหนึ่งจากยุคคลาสสิกที่อาจจะออกแบบขึ้นมาเพื่อวัตถุประสงค์เดียวกัน กลไกการสร้างประเภทนี้จำเป็นต้องใช้ความรู้อันซับซ้อนลึกซึ้งเกี่ยวกับเฟืองขับ ซึ่งครั้งหนึ่งเคยคิดกันว่าอยู่พ้นจากเทคโนโลยีที่เป็นไปได้ในยุคโบราณ แต่การค้นพบกลไกอันติคือเธราในปี ค.ศ. 1902 ช่วยยืนยันว่าเครื่องมือประเภทนี้เป็นที่รู้จักกันตั้งแต่ยุคกรีกโบราณแล้ว

อาร์คิมิดีสมักได้รับยกย่องในฐานะผู้ออกแบบสิ่งประดิษฐ์กลไก แต่เขาก็มีส่วนร่วมในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ไม่น้อย พลูตาร์คเขียนไว้ว่า : "เขาทุ่มเทความรักและความทะเยอทะยานทั้งมวลไว้กับการเสี่ยงโชคอันบริสุทธิ์ ซึ่งปราศจากความจำเป็นแห่งมารยาใด ๆ ในชีวิต"
อาร์คิมิดีสสามารถใช้แนวคิดกณิกนันต์ในวิธีที่คล้ายคลึงกับแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ของยุคใหม่ ด้วยการพิสูจน์แย้ง เขาสามารถหาคำตอบของปัญหาที่มีระดับความแม่นยำสูงมาก ๆ ได้โดยกำหนดขอบเขตที่คำตอบนั้นตั้งอยู่ เทคนิคนี้รู้จักกันในชื่อ ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of exhaustion) ซึ่งเขานำมาใช้ในการหาค่าประมาณของ π (พาย) วิธีการคือวาดภาพหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่กว่าอยู่ข้างนอกวงกลม และรูปหลายเหลี่ยมขนาดเล็กกว่าอยู่ข้างในวงกลม ยิ่งจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มขึ้น มันก็จะใกล้เคียงกับขอบของวงกลมมากยิ่งขึ้น เมื่อรูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านถึง 96 ด้าน เขาคำนวณความยาวของแต่ละด้านรวมกันและแสดงถึงค่าของ π ที่อยู่ระหว่าง (ประมาณ 3.1429) กับ (ประมาณ 3.1408) เทียบกับค่าที่แท้จริงของ π ที่ประมาณ 3.1416 เขายังพิสูจน์ด้วยว่าพื้นที่ของวงกลมนั้นเท่ากับ π คูณกับค่ากำลังสองของรัศมีของวงกลม ในงานเขียนเรื่อง "On the Sphere and Cylinder" อาร์คิมิดีสได้วางหลักเกณฑ์ของคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสของจำนวนจริง ว่าค่ากนิกนันต์ใด ๆ เมื่อนำมาบวกเข้ากับตัวเองเป็นจำนวนครั้งมากพอ จะมากกว่าค่าอนันต์ของค่านั้น

ในงานเขียน "Measurement of a Circle" อาร์คิมิดีสให้ค่ารากที่สองของ 3 ไว้ว่าอยู่ระหว่าง (ประมาณ 1.7320261) กับ (ประมาณ 1.7320512) โดยค่าที่แท้จริงคือประมาณ 1.7320508 ซึ่งเป็นค่าประมาณการที่ใกล้เคียงมาก เขาบอกค่านี้ออกมาโดยไม่ได้ให้คำอธิบายว่าใช้ระเบียบวิธีใดในการคิด วิธีการทำงานของอาร์คิมิดีสเช่นนี้ทำให้ จอห์น วอลลิส ระบุว่าเขากำลัง "ปกปิดวิธีการในการหาคำตอบ ราวกับว่าไม่ต้องการให้คนรุ่นหลังได้ล่วงรู้ แต่กลับขู่เข็ญให้ยอมรับผลลัพธ์นั้นแต่โดยดี"

ในงานเขียน "The Quadrature of the Parabola" อาร์คิมิดีสพิสูจน์ว่า พื้นที่ภายใต้เขตล้อมของพาราโบลากับเส้นตรงหนึ่งเส้น มีค่าเท่ากับ เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยมในเขตเดียวกันนั้น ดังแสดงในรูปทางขวานี้ เขาอธิบายผลลัพธ์ของปัญหานี้ด้วยอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ซึ่งมีอัตราส่วนร่วม :

พจน์แรกของอนุกรมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม พจน์ที่สองเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยม 2 ชิ้นที่มีฐานเท่ากับด้านประกอบที่เล็กกว่า และเป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ การพิสูจน์นี้ใช้การแปรค่าของอนุกรมอนันต์ที่ได้ผลรวมเข้าใกล้

ในงานเขียน "The Sand Reckoner" อาร์คิมิดีสทำการคำนวณจำนวนเม็ดทรายที่เอกภพสามารถรองรับได้ การทำเช่นนั้น เขาได้ท้าทายข้อสังเกตว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากจนเกินกว่าจะนับได้ เขาเขียนว่า : "มีบางคน เช่นพระเจ้าเกโล (พระเจ้าเกโลที่ 2 โอรสของพระเจ้าเฮียโรที่ 2 แห่งซีรากูซา) ซึ่งคิดว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากมายจนเป็นอนันต์ และในความหมายของทรายนั้น ข้ามิได้หมายถึงที่มีอยู่ในซีรากูซาหรือส่วนที่เหลือของซิซิลี แต่รวมถึงส่วนที่พบในท้องถิ่นทุกหนแห่งไม่ว่ามีคนอยู่หรือไม่" ในการแก้ปัญหานี้ อาร์คิมิดีสได้ประดิษฐ์ระบบในการนับขึ้นโดยอ้างอิงจาก มีเรียด คำนี้มาจากภาษากรีกว่า "murias" หมายถึงจำนวน 10,000 เขาเสนอระบบจำนวนแบบหนึ่งโดยใช้การคูณมีเรียดกับมีเรียด (100 ล้าน) และสรุปว่าจำนวนของเม็ดทรายที่ต้องใช้ในการเติมเอกภพทั้งหมดให้เต็ม เท่ากับ 8 วิจินทิลเลียน หรือ 8

งานเขียนของอาร์คิมิดีสเขียนไว้ในภาษากรีกดอริค (Doric Greek) ซึ่งเป็นภาษาซีรากูซาโบราณ งานเขียนส่วนมากไม่สามารถรอดมาถึงปัจจุบันเหมือนอย่างงานของยูคลิด ตำรา 7 เล่มของเขาเป็นที่รู้จักก็ด้วยการถูกนักเขียนคนอื่น ๆ กล่าวอ้างถึงเท่านั้น พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียพูดถึง "On Sphere-Making" และงานอื่น ๆ เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม ขณะที่ธีออนแห่งอเล็กซานเดรียอ้างถึงใจความสำคัญหนึ่งเกี่ยวกับการหักเหของแสงจากงานเขียนชื่อ "Catoptrica" ตลอดช่วงชีวิตของอาร์คิมิดีส เขาทำให้งานของตนเป็นที่รู้จักผ่านการสนทนาอภิปรายกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในอเล็กซานเดรีย ปี ค.ศ. 530 สถาปนิกชาวไบแซนไทน์คนหนึ่งชื่อ อิซิดอร์แห่งมิเลตุส ได้รวบรวมงานเขียนของอาร์คิมิดีสเข้าด้วยกัน และมีการวิจารณ์ผลงานของอาร์คิมิดีสจากยูโตเซียสแห่งอัสคาลอนในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ซึ่งทำให้ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักแพร่หลาย มีการแปลงานเขียนของอาร์คิมิดีสไปเป็นภาษาอารบิกโดย Thābit ibn Qurra (ค.ศ. 836-901) และภาษาละตินโดย Gerard แห่งครีโมนา (ค.ศ. 1114-1187) ระหว่างยุคเรอเนสซองส์มีการตีพิมพ์ "Editio Princeps" (เอดิชั่นแรก) ในกรุงเบเซิลเมื่อปี ค.ศ. 1544 โดย โจฮันน์ แฮร์เวเกน โดยแสดงงานเขียนของอาร์คิมิดีสทั้งในภาษากรีกและละติน ประมาณปี ค.ศ. 1586 กาลิเลโอ กาลิเลอี คิดค้นสมดุลของสถิตยศาสตร์ของไหลเพื่อใช้ในการชั่งน้ำหนักโลหะในอากาศและในน้ำ โดยเห็นชัดว่าได้รับแรงบันดาลใจจากงานของอาร์คิมิดีส
ผลงานเรื่อง "Book of Lemmas" หรือ "Liber Assumptorum" เป็นหนึ่งในตำราของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับสัดส่วน 15 ประการของธรรมชาติของวงกลม สำเนาชุดที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่รู้จักกันเขียนเอาไว้ในภาษาอารบิก นักวิชาการ ที.แอล.ฮีธ และ มาร์แชล คลาเกตต์ โต้แย้งว่ารูปแบบในปัจจุบันนี้ไม่น่าจะเขียนขึ้นโดยอาร์คิมิดีส เพราะมีการอ้างถึงอาร์คิมิดีสเองด้วย จึงน่าจะเป็นงานดัดแปลงที่เกิดจากผู้เขียนคนอื่น "Lemmas" อาจเป็นงานที่สร้างขึ้นจากผลงานก่อนหน้านี้ของอาร์คิมิดีสซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว

นอกจากนี้ยังมีการกล่าวอ้างว่า อาร์คิมิดีสรู้จักสมการของเฮรอนซึ่งใช้ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากความยาวของด้านทั้งสาม อย่างไรก็ดี หลักฐานอ้างอิงที่เชื่อถือได้ชิ้นแรกเกี่ยวกับสมการนี้ก็เป็นของเฮรอนแห่งอเล็กซานเดรียในคริสต์ศตวรรษที่ 1

เอกสารอันโดดเด่นที่สุดที่บรรจุผลงานของอาร์คิมิดีส ได้แก่ สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) โจฮัน ลุดวิก ไฮเบิร์ก ศาสตราจารย์ชาวเดนมาร์กได้ไปเยี่ยมเยือนกรุงคอนสแตนติโนเปิลเมื่อปี ค.ศ. 1906 และได้ตรวจสอบบันทึกบนหนังแพะ 174 หน้าที่เขียนขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 13 เขาค้นพบว่า มันคือ สมุดบันทึกพาลิมเซสต์ (palimpsest) คือเอกสารที่มีการเขียนข้อความซ้ำแล้วซ้ำอีกทับผลงานเขียนเดิม โดยการขูดหมึกจากงานเก่าออกแล้วนำแผ่นหนังกลับมาใช้ใหม่ ซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้กันอยู่ทั่วไปในยุคกลางเพราะกระดาษหนังสัตว์มีราคาแพงมาก นักปราชญ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 10 ได้ตรวจสอบและยืนยันว่างานเขียนเก่าบนพาลิมเซสต์เหล่านี้คือตำราของอาร์คิมิดีสที่ยังไม่มีใครรู้จักมาก่อน แผ่นหนังสัตว์เหล่านี้ถูกเก็บรักษาไว้ที่ห้องสมุดประจำอารามในกรุงคอนสแตนติโนเปิลเป็นเวลาหลายร้อยปี ก่อนจะถูกขายให้แก่นักสะสมเอกชนในราวคริสต์ทศวรรษ 1920 วันที่ 29 ตุลาคม ค.ศ. 1998 มันถูกนำออกประมูลขายไปให้แก่ผู้ซื้อที่ไม่ปรากฏชื่อเป็นเงิน 2 ล้านเหรียญสหรัฐที่บริษัทประมูลคริสตีส์ ในนครนิวยอร์ก ภายในพาลิมเซสต์นี้บรรจุตำรา 7 เล่ม ซึ่งรวมถึงสำเนาชุดเดียวที่เหลือรอดอยู่ของ "On Floating Bodies" ในต้นฉบับภาษากรีก เป็นแหล่งข้อมูลเดียวเท่าที่รู้จักของ "The Method of Mechanical Theorems" ซึ่งซุยดาสเคยกล่าวอ้างถึงและเชื่อกันว่าสูญหายไปตลอดกาลแล้ว การค้นพบ "Stomachion" ก็พบในพาลิมเซสต์นี้เช่นเดียวกัน พร้อมกับการวิเคราะห์ชุดสมบูรณ์ของปริศนาที่เคยพบในตำราอื่นก่อนหน้านี้

ปัจจุบันนี้ สมุดบันทึกพาลิมเซสต์ถูกเก็บรักษาเอาไว้ที่พิพิธภัณฑ์ศิลปะวอลเตอร์ส ที่เมืองบัลติมอร์ รัฐแมริแลนด์ ซึ่งจะต้องถูกตรวจสอบด้วยกรรมวิธีทดสอบสมัยใหม่อีกหลายแบบ เช่นการตรวจด้วยแสงอัลตราไวโอเลตและแสงเอ็กซเรย์เพื่ออ่านข้อความที่ถูกเขียนทับไป

ตำราของอาร์คิมิดีสที่บรรจุอยู่ในสมุดบันทึกพาลิมเซสต์ชุดนี้ ได้แก่ : "On the Equilibrium of Planes, On Spirals, Measurement of a Circle, On the Sphere and the Cylinder, On Floating Bodies, The Method of Mechanical Theorems" และ "Stomachion"

แอ่งบนดวงจันทร์แห่งหนึ่งได้รับการตั้งชื่อว่า แอ่งอาร์คิมิดีส (29.7° N, 4.0° W) เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา นอกจากนี้มีเทือกเขาบนดวงจันทร์แห่งหนึ่ง ชื่อว่า เทือกเขาอาร์คิมิดีส (Montes Archimedes) (25.3° N, 4.6° W). รวมถึงดาวเคราะห์น้อย 3600 อาร์คิมิดีส ซึ่งตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย

เหรียญรางวัลฟิลด์ส สำหรับผู้ประสบความสำเร็จอย่างโดดเด่นด้านคณิตศาสตร์ สลักภาพเหมือนของอาร์คิมิดีสไว้บนเหรียญ พร้อมกับการพิสูจน์ของเขาเกี่ยวกับเรื่องของทรงกลมและทรงกระบอก คำจารึกรอบ ๆ ศีรษะของอาร์คิมิดีสคือคำพูดของเขาซึ่งเขียนไว้ในภาษาละตินว่า : "Transire suum pectus mundoque potiri" (จงยืนขึ้นเหนือตนเองและคว้าโลกไว้)

ภาพอาร์คิมิดีสยังปรากฏบนดวงตราไปรษณียากรของเยอรมนีตะวันออก (ค.ศ. 1973), กรีซ (ค.ศ. 1983), อิตาลี (ค.ศ. 1983), นิคารากัว (ค.ศ. 1971), ซานมารีโน (ค.ศ. 1982), และสเปน (ค.ศ. 1963)

คำประกาศของอาร์คิมิดีสว่า ยูเรก้า! กลายเป็นคำขวัญประจำรัฐของแคลิฟอร์เนีย โดยใช้ในความหมายที่อ้างถึงการค้นพบทองคำบริเวณใกล้โรงนาซุตเทอร์ ในปี ค.ศ. 1848 อันเป็นจุดเริ่มต้นยุคการขุดทองในแคลิฟอร์เนีย

ขบวนการเคลื่อนไหวพลเรือนแห่งหนึ่งซึ่งมีเป้าหมายในการเข้าถึงข้อมูลสุขภาพสากลในรัฐออริกอน สหรัฐอเมริกา ใช้ชื่อขบวนการว่า "ขบวนการอาร์คิมิดีส" (Archimedes Movement) นำโดยอดีตผู้ว่าการรัฐออริกอน จอห์น คิตซเฮเบอร์