โมเมนตัม

โมเมนตัม หมายถึง ความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุ มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อนำปริมาณทั้งสองเข้าคูณด้วยกัน ถือว่าปริมาณใหม่เป็นปริมาณเวกเตอร์เสมอ ฉะนั้นโมเมนตัมจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่อยู่ในกรอบอ้างอิงใด ๆ ก็ตาม วัตถุนั้นจะมีโมเมนตัมอยู่ในกรอบอ้างอิงนั้น ๆ ค่าของโมเมนตัมของวัตถุจะขึ้นอยู่กับสองตัวแปร คือมวลกับความเร็วดังที่ได้กล่าวมาแล้ว ความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองเขียนได้เป็น:

โมเมนตัม = มวล × ความเร็ว

ในวิชาฟิสิกส์ สัญลักษณ์ของโมเมนตัมคือตัวอักษร p ดังนั้นอาจเขียนสมการข้างบนใหม่ได้เป็น:

โดยที่ "m" แทนมวล และ "v" แทนความเร็ว หน่วยเอสไอของโมเมนตัม คือ กิโลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s) ความเร็วของวัตถุจะให้ทั้งขนาด (อัตราเร็ว) และทิศทาง โมเมนตัมของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็ว จึงทำให้เป็นปริมาณเวกเตอร์

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เราเรียกว่า การดล ซึ่งหาได้จาก
มวล × การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือ แรงที่กระทำต่อวัตถุ × เวลาที่แรงนั้นกระทำ

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีใจความว่า "ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบแล้วโมเมนตัมของระบบจะมีค่าคงตัว" ในกรณีวัตถุสองก้อนขึ้นไปเคลื่อนที่มาชนกัน หรือเคลื่อนที่แยกจากกัน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมก็ยังคงเป็นจริงเสมอ อาจเขียนเป็นลักษณะสมการได้ว่า ผลรวมโมเมนตัมของวัตถุก่อนชนเท่ากับผลรวมโมเมนตัมของวัตถุหลังชน กล่าวคือ เมื่ออยู่ในระบบปิด คือ ไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม ซึ่งก็คือโมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์อยู่เสมอ (ไม่เพิ่มขึ้น และในขณะเดียวกันก็ไม่ลดหายไป) แม้แต่ในการชน พลังงานจลน์นั้นจะไม่ถูกอนุรักษ์ในการชน ถ้าการชนนั้นเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เนื่องจากการคงตัวของโมเมนตัมที่กล่าวมาแล้ว จึงทำให้สามารถนำไปคำนวณความเร็วที่ไม่ทราบค่าภายหลังการชนได้

ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่จะต้องใช้ความจริงที่กล่าวมานี้ ก็คือการชนกันของสองอนุภาค โดยผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนเสมอ
โดยที่ตัวห้อย "i" แสดงถึงก่อนการชน และตัวห้อย "f" แสดงถึงหลังการชน

โดยปกติ เราจะทราบเพียงความเร็วก่อนการชน หรือหลังการชน ไม่อย่างใดก็อย่างหนึ่ง และต้องการที่จะทราบความเร็วอีกตัวหนึ่ง การแก้ไขปัญหานี้อย่างถูกต้องจะทำให้เราทราบว่าการชนนั้นเป็นอย่างไร การชนนั้นมีสองประเภท ดังต่อไปนี้
การชนทั้งสองประเภทที่ได้กล่าวมานี้ เป็นการชนที่อนุรักษ์โมเมนตัมทั้งหมด

การชนกันของลูกสนุ้กเกอร์สองลูก เป็นตัวอย่างหนึ่งของการชนแบบยืดหยุ่น นอกเหนือจากที่โมเมนตัมรวมกันก่อนชนต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมกันหลังชนแล้ว ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนด้วย

เนื่องจากตัวประกอบ 1/2 มีอยู่แล้วทุก ๆ พจน์ จึงสามารถนำออกไปได้เป็น

พิจารณาการชนกันของวัตถุ 2 วัตถุ กำหนดให้ วัตถุหนึ่งมีมวล formula_6 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว formula_7 เข้าชนวัตถุมวล formula_8 ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว formula_9 และหลังชนวัตถุทั้งสองมีความเร็วเป็น formula_10 และ formula_11 ตามลำดับ

ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็ม ๆ เป็นทางตรง เราสามารถหาความเร็วหลังการชนได้เป็น

ถ้ามวลของวัตถุทั้งสองเท่ากัน ( = ) จะได้ความเร็วหลังชนของวัตถุทั้งสองเป็น formula_14 และ formula_15 ซึ่งหมายความว่าวัตถุมีการแลกเปลี่ยนความเร็วกัน

ถ้าให้วัตถุที่สองหยุดนิ่ง จะได้ formula_16 สมการความเร็วหลังชนจะกลายเป็น

ถ้ามวลของวัตถุที่หนึ่งมากกว่ามวลของวัตถุที่สอง และวัตถุที่สองหยุดนิ่ง เราจะเห็นว่า หลังการชน วัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่วัตถุที่หนึ่งมีความเร็วลดลง
ถ้ามวลของวัตถุที่สองมากกว่ามวลของวัตถุที่หนึ่ง และวัตถุที่สองหยุดนิ่ง เราจะเห็นว่า หลังการชน วัตถุที่หนึ่งจะกระเด็นกลับ ส่วนวัตถุที่สองจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับวัตถุที่หนึ่งก่อนชน

จากสมการพลังงานจลน์สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

แยกตัวประกอบของทั้งสองข้างของสมการนี้จะได้

และแยกเทอมที่เป็นตัวประกอบร่วมของสมการโมเมนตัม จะได้

จากสองสมการข้างต้นจะได้

เราจะได้สมการความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วก่อนชนและหลังชนของวัตถุทั้งสองเป็น

แสดงว่าอัตราเร็วสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองก่อนการชน formula_24 มีค่าเท่ากับค่าลบของอัตราเร็วสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองหลังการชน formula_25

ตัวอย่าง
"ก่อนชน" ลูกบอลลูกที่หนึ่งมวล 3 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 m/s เข้าชนลูกบอลมวล 5 kg เคลื่อนที่กำลังด้วยความเร็ว 6 m/s ในทิศตรงข้ามกับลูกบอลลูกที่หนึ่ง
"หลังชน" ลูกบอลลูกที่หนึ่งกระเด็นกลับด้วยความเร็ว 8.5 m/s ลูกบอลลูกที่สองกระเด็นกลับด้วยความเร็ว 1.5 m/s

ตัวอย่างที่พบเห็นได้ของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น คือการที่วัตถุชนแล้วติดกัน (ไถลไปด้วยกัน) สมการต่อไปนี้จะแสดงการอนุรักษ์โมเมนตัม

เมื่อชนแล้ววัตถุจะติดกันไปโมเมนตัมก่อนชน = หลังชน ส่วนพลังงานจลน์ไม่เท่ากัน เช่น รถยนต์ชนกัน

ในกลศาสตร์ดั้งเดิม การดลจะเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ โดยการดลมีหน่วยและมิติเหมือนโมเมนตัมทุกประการ หน่วยเอสไอของการดลนั้นเหมือนกับหน่วยของโมเมนตัม (กิโลกรัม เมตร/วินาที) การดลสามารถคำนวณได้จากปริพันธ์ของแรงกับเวลา

โดยที่

หากมีแรงคงตัว การดลมักจะเขียนเป็น

โดยที่

จากนิยามของแรง

ทำให้ได้ว่าการดลคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
การชน ( Collision ) การชน หมายถึง การที่วัตถุหนึ่งกระทบกับอีกวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาสั้นๆ ( การชนกันของรถ การ กระทบกันของลูกตุ้ม กับเสาเข็ม การตีเทนนิส ตีปิงปอง ตีกอล์ฟ การเตะลูกบอล )หรือในบางครั้งวัตถุอาจ ไม่ต้องกระทบกัน แต่มีแรงมากระทำต่อวัตถุแล้วให้ผลเหมือนกับการชน ( การระเบิดของวัตถุระเบิด การ ยิงปืน ) ในการชนของวัตถุโดยมากมักจะมีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ ซึ่งขนาดของแรงจะมากหรือน้อย ขึ้นอยู่กับลักษณะการชนของวัตถุ และในการชนอาจมีการสูญเสียค่าโมเมนตัมมากหรือน้อย หรือไม่สูญเสีย เลยก็ได้
1. เมื่อโมเมนตัมของระบบมีค่าคงที่
2. เมื่อโมเมนตัมของระบบไม่คงที่
1. การชนแบบยืดหยุ่น
เป็นการชนที่พลังงานจลน์ของระบบไม่เปลี่ยน พิจารณาการชนกันของวัตถุสองก้อน ที่มีความเร็วอยู่ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล 
2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น
เป็นการชนของวัตถุแล้วรูปร่างมีการเปลี่ยนแปลง หรือมีการเคลื่อนที่ติดกันไป พลังงานจลน์ไม่คงที่ พลังงานจลน์หลังชนมีค่าน้อยกว่าหลังงานจลน์ก่อนชนเพราะว่าพลังงานจลน์บางส่วนน าไปใช้ในการ เปลี่ยนรูปร่างวุตถุให้ยุบ, บุบ หรือเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานเสียง แต่โมเมนตัมรวมก่อนการชนเท่ากับหลังการ ชนวัตถุ