seungwon929/Th-miracl huggingface dataset:
สมการชเรอดิงเงอร์ใน 3 มิติ

ปัญหาที่สำคัญหนึ่งในกลศาสตร์ควอนตัม คือ อนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร กล่าวคือ มีศักย์ที่ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาคและจุดศูนย์กลางที่กำหนดไว้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าอนุภาคนั้น คือ อิเล็กตรอนและมีศักย์เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ ปัญหานี้จะสามารถใช้อธิบายอะตอมหรือไอออนของไฮโดรเจน

ในกรณีทั่วไป ฮามิลโตเนียนของอนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร เป็นไปตามสมการ

formula_1

เมื่อ   formula_2 คือ มวลของอนุภาค

formula_3 คือ ตัวดำเนินการโมเมนตัม

formula_4 คือ พลังงานศักย์ ขึ้นอยู่กับ r เท่านั้น

ฟังก์ชันคลื่นที่เป็น Eigen function และพลังงาน (Eigenvalues) สามารถหาได้จากการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ โดยมีรูปทั่วไปใน 3 มิติ เป็น

formula_5

ปกติที่ใช้กันมากในวิชาฟิสิกส์จะเป็นการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ในพิกัดฉากและพิกัดทรงกลม ซึ่งระบบพิกัดทรงกลมจะใช้ได้เหมาะสมมากกว่า เนื่องจากความเป็นทรงกลมสมมาตรของระบบ (อนุภาค) และวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแก้สมการได้สะดวกขึ้น คือ วิธีการแยกตัวแปร (Separation of variable)

พิจารณาพิกัดทรงกลม (r, θ, φ) ตามรูปด้าน

โดยระบุ ทิศทางของเวกเตอร์ r เป็นระยะทาง r จากจุดกำเนิด

มุม θ (เซต้า) มีทิศทำมุมกับแกน Z

มุม φ (ฟี) โปรเจกชั่นของทิศทางบนระนาบ x-y มีทิศทำมุมกับแกน x

ซึ่งมีความสัมพันธ์กับพิกัดฉากตามสมการ

formula_6

ดังนั้นจากสมการชเรอดิงเงอร์ใน 3 มิติ (1) สามารถเขียนสมการชเรอดิงเงอร์ในพิกัดทรงกลมได้เป็น

formula_7

เมื่อ ตัวดำเนินการลาปราส (formula_8) ในพิกัดทรงกลม เป็น

formula_9

ใช้วิธีการแยกตัวแปร โดยกำหนดให้ ฟังก์ชันคลื่นสามารถแยกเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับ r คูณกับฟังก์ชันที่ขึ้นกับ θ และ φ ตามสมการ

formula_10

หลังจากแก้สมการชเรอดิงเงอร์ตามสมการ (2) จะได้สมการทั้งหมด ดังนี้

formula_11

เมื่อ formula_12

โดย สมการ (3) เรียกว่า Radial equation

สมการ (4) เป็นส่วนของ Angular equation

พิจารณาส่วนของมุม (Angular) ตามสมการ (4) ซึ่งนักฟิสิกส์พยายามที่จะใช้วิธีการแยกตัวแปร เพื่อแยกตัวแปรเกี่ยวกับมุม ให้อยู่ในรูป formula_13แต่ไม่สามารถแยกตัวแปร formula_14 กับ formula_15 ให้เป็นอิสระต่อกันได้ และจากสมการ (4) จะได้
ได้คำตอบในส่วนของมุมเป็น

formula_18

โดย formula_19 และเรียก l ว่า Orbital angular momentum quantum number

formula_20 และเรียก m ว่า Magnetic quantum number

และเรียก formula_21 ว่า Spherical harmonics ซึ่งจะมีสมบัติ Orthonormal ตามสมการ

formula_22

จากสมการ (3) เราจะสามารถแก้สมการได้ง่ายขึ้น ถ้าทำการเปลี่ยนตัวแปร โดยกำหนดให้ formula_23

จัดรูปใหม่จะได้ formula_24

จะพบว่ามีรูปแบบเหมือนกับสมการชเรอดิงเงอร์ใน 1 มิติ ยกเว้นจะมีเทอมของศักย์ยังผล (Effective potential) เพิ่มเข้ามา

formula_25

ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุม L หาค่าได้จากผลคูณเชิงเวกเตอร์ของตัวดำเนินการตำแหน่งของฟังก์ชันคลื่น r กับ ตัวดำเนินการโมเมนตัม p  ตามสมการ formula_26 ซึ่งจะคล้ายคลึงกับการนิยาม โมเมนตัมเชิงมุมในกลศาสตร์ดั้งเดิม

เนื่องจาก formula_27

ดังนั้น จะได้

formula_28

เมื่อ formula_29

ถ้านำ formula_30ไป operate กับ formula_21 จะได้

formula_32

จะพบว่าในวงเล็บ () ของสมการ (6) จะตรงกับสมการ (4) โดยมี formula_33 เป็น eigenvalue เขียนสมการใหม่เป็น

formula_34

และถ้าพิจารณา L ในแนวแกน Z จะได้

formula_35

https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_spherically_symmetric_potential

https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
Pouteria lucuma

Pouteria lucuma เป็นผลไม้กึ่งเขตร้อนซึ่งมีถิ่นกำเนิดในแถบหุบเขาแอนดีส และนิยมปลูกกันในชิลี, เปรู และเอกวาดอร์ ในภาษาสเปน พรรณไม้ชนิดนี้มีชื่อเรียกโดยทั่วไปว่า ลูกูโม () ส่วนผลเรียกว่า ลูกูมา ()

มีการค้นพบเครื่องปั้นดินเผาที่ทำเป็นรูปทรงผลของ "P. lucuma" ที่สถานที่ฝังศพของชนพื้นเมืองสมัยโบราณบริเวณชายฝั่งเปรู ชนพื้นเมืองในวัฒนธรรมโมเชรักการทำเกษตร และมักจะแสดงรูปทรงผักและผลไม้ (รวมทั้ง "P. lucuma") ในงานศิลปะของตน

ในเปรู ฤดูเก็บเกี่ยวผลของ "P. lucuma" จะอยู่ในเดือนตุลาคมถึงเดือนมีนาคม ส่วนในชิลี ฤดูเก็บเกี่ยวจะอยู่ในเดือนมิถุนายนถึงเดือนพฤศจิกายน

ในเวียดนามเรียกพรรณไม้ชนิด "P. lucuma" ว่า "เก็ยจึ๊งก่า" (, แปลตรงตัวว่า "ต้นไข่ไก่") หรือ "เลกีมา" () ชื่อหลังนี้สันนิษฐานว่ามาจากชื่อวิทยาศาสตร์ของพรรณไม้ คือ "lucuma" ชื่อเลกีมาได้รวมอยู่ในรายชื่อพายุไต้ฝุ่นซึ่งเวียดนามเป็นผู้เสนอชื่อไป และได้ใช้เป็นชื่อพายุซึ่งต่อมาได้เข้าโจมตีเวียดนามภาคเหนือและกลาง ทำให้มีผู้เสียชีวิต 42–55 คน เมื่อวันที่ 10 มีนาคม พ.ศ. 2550
จิวหอง

จิวหอง ( , ? — ?) ขุนศึกแห่ง ง่อก๊ก มีชื่อรองว่า จื่อหวี () เป็นชาวตำบลหยินเซิ้น เมืองอู่จวิ้น (ลำกุ๋น) มีบทบาทสำคัญเมื่อ ค.ศ. 228 ในการลวง โจฮิว () ขุนพลของ วุยก๊ก ให้เข้ามายังที่ซุ่มและโจมตีจนแตกพ่ายไป
เปียนสี

เปียนสี () ภรรยาของโจโฉและเป็นพระราชมารดาของ พระเจ้าเว่ยเหวิน หรือ พระเจ้าโจผี ปฐมจักรพรรดิแห่ง ราชวงศ์วุย

นางเปียนสีเกิดเมื่อวันที่ 30 ธันวาคม ค.ศ. 159 ที่ไป่ถิงในครอบครัวที่มีฐานะยากจนทำให้นางต้องไปทำงานเป็นนางคณิกากระทั่ง โจโฉ ได้มาไถ่ตัวนางออกจากหอนางโลมจนกระทั่ง ค.ศ. 187 ขณะอายุได้ 28 ปีนางได้ให้กำเนิดบุตรชายคนที่ 2 ของโจโฉแต่เป็นบุตรชายคนแรกของนางคือ โจผี ทำให้ในปีต่อมาคือ ค.ศ. 188 โจโฉได้รับนางเป็นอนุภรรยาอย่างเป็นทางการ

ใน ค.ศ. 220 หลังจากที่โจผีได้โค่นล้ม ราชวงศ์ฮั่นตะวันออก และสถาปนาตนเองขึ้นเป็นพระเจ้าเว่ยเหวินพระองค์ก็ได้สถาปนาพระราชมารดาให้มีศักดิ์เทียบเท่าจักรพรรดินีมีพระนามว่า จักรพรรดินีอู่เซฺวียน กระทั่งพระองค์ได้สิ้นพระชนม์เมื่อวันที่ 9 กรกฎาคม ค.ศ. 230 ในรัชสมัย พระเจ้าโจยอย ผู้เป็นพระราชนัดดาเมื่อพระชนมายุได้ 70 พรรษา
พระครูวิบูลย์ปัญญาวัฒน์ (ผาด ฐิติปญฺโญ)

พระครูวิบูลย์ปัญญาวัฒน์ หรือหลวงปู่ผาด ฐิติปัญโญ พระเกจิแห่งวัดบ้านกรวด จังหวัดบุรีรัมย์

หลวงปู่ผาด เกิดเมื่อ 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2454 ที่บ้านดู่ ต.ปราสาท อ.ปราสาท จ.สุรินทร์ บืดาชื่อนายเอี้ยง มารดาชื่อนางเตียบ ดิบประโคน มีพี่น้อง 4 คน ท่านเป็นคนที่ 3 ได้บรรพชาเป็นสามเณรเมื่อปี พ.ศ.2470 ที่วัดบ้านพลับ ต.ทุ่งมน อ.ปราสาท จ.สุรินทร์ บวชได้ 2 พรรษาก็สิกขาไปช่วยบิดามารดาทำไร่ทำนา ต่อมาปี พ.ศ.2476 ขณะมีอายุ 22 ปี ได้อุปสมบทที่วัดบ้านกรวด อ.บ้านกรวด จ.บุรีรัมย์

ท่านจาริกไปยังที่ต่างๆ เพื่อศึกษาหาความรู้ทางพระเวทย์ วิชาแพทย์แผนโบราณ ตามความนิยมของชาวบ้าน ในสมัยนั้น ได้ไปเล่าเรียนเวทวิทยาอาคมที่จังหวัดอุดรมีชัย ถึง 3 ปี และเคยธุดงค์ไปศึกษาวิชาอาคมที่นครวัด ประเทศเขมร เป็นเวลา 8 ปี ท่านเป็นเจ้าอาวาสวัดบ้านกรวดเมื่อ พ.ศ. 2495 ต่อจากหลวงปู่หริ่ง ท่านเป็นพระที่รักสันโดษ พูดน้อย และท่านได้สร้างพระเครื่อง วัตถุมงคลไว้มากมาย
เคยมีเรื่องเล่าว่าครั้งหนึ่งมีคณะศรัทธาชาวบ้านกรวดนั้นเดินทางไปกราบนมัสการ “หลวงพ่อคูณ ปริสุทโธ” พระเกจิชื่อดังแห่งวัดบ้านไร่ จ.นครราชสีมา
หลวงพ่อคูณ ถามว่า “พวกเอ็งมาจากไหนกัน” คณะศรัทธาบอกว่ามาจากบ้านกรวด หลวงพ่อคูณตอบกลับไปว่า “มึงจะมากราบ มาเอาของกูทำไม มึงไปไหว้หลวงพ่อใหญ่วัดบ้านกรวดโน่น"

ท่านมรณะภาพอย่างสงบด้วยโรคไต ที่ วัดบ้านกรวด จังหวัดบุรีรัมย์ เมื่อวันที่ 5 มกราคม พ.ศ.2558 สิริอายุรวม 103ปี พรรษา 85
พระนางอินมก

พระราชินีอินมก () พระมเหสีองค์ที่ 2 ใน พระเจ้าซ็อนโจ พระราชาลำดับที่ 14 แห่ง ราชวงศ์โชซ็อน ในภายหลังพระองค์ได้รับการสถาปนาเป็น พระนางโซซ็อง

ในรัชสมัย เจ้าชายควังแฮ พระราชาลำดับที่ 15 พระโอรสคือ เจ้าชายย็องชัง ถูกเนรเทศแต่ระหว่างนั้นเจ้าชายยองชางก็ถูกปลงพระชนม์ทำให้พระนางต้องอยู่อย่างโดดเดี่ยวจนกระทั่งสิ้นพระชนม์เมื่อวันที่ 13 สิงหาคม ค.ศ. 1632 ในรัชสมัยพระเจ้าอินโจ พระราชาลำดับที่ 16
กฤษณะมหาเทพ

กฤษณะมหาเทพ () เป็นภาพยนตร์บอลลีวู้ด เมื่อปี ค.ศ. 1986 ภาพยนตร์เรื่องนี้นำแสดงโดย ดารา ซิงห์ จายาศิริ กาดก้า และ ซาฮู โมดั๊ก

เนื้อหาของเรื่องนี้ กล่าวถึงพระกฤษณะในวัยเด็กที่มีเพื่อนรักอย่างสุดามาร์ วันหนึ่งสุดามาร์กินถั่วในถุงจนหมด ทำให้พระกฤษณะไม่ได้กินอะไรเลย แม่ครูโกรธจึงสาปให้สุดามาร์ยากจนลง ปาโร ผู้ที่มีหน้าตาเหมือนกับพระกฤษณะจึงได้โอกาส ชักชวนให้สุดามาร์และชาวบ้านทุกคนเกลียดชังพระกฤษณะ แต่สุดามาร์ไม่ฟัง และเดินทางไปหาพระกฤษณะ ไม่นาน ชีวิตของครอบครัวสุดามาร์ก็พ้นความลำบากได้ในที่สุด แล้วพระกฤษณะก็สังหารปาโรได้ในตอนจบของเรื่อง
อุทยานแห่งชาติแบร์ชเทิสกาเดิน

อุทยานแห่งชาติแบร์ชเทิสกาเดิน () เป็นอุทยานแห่งชาติในรัฐบาวาเรีย ประเทศเยอรมนี ตั้งอยู่ใกล้กับเมืองแบร์ชเทิสกาเดิน อาณาเขตด้านตะวันออกและด้านใต้ของอุทยานเป็นแนวพรมแดนเยอรมนี-ออสเตรีย อุทยานแห่งนี้จัดตั้งขึ้นในปีค.ศ. 1978 และต่อมาได้รับการขึ้นทะเบียนเป็นเขตสงวนชีวมณฑลโดยยูเนสโกในค.ศ. 1990

พื้นที่ภายในอุทยานนี้ไม่มีการพัฒนาเชิงพาณิชย์รวมทั้งไม่มีชุมชนใดๆตั้งอยู่เลย ที่ทำการของอุทยานแห่งนี้ก็ไปตั้งอยู่ในเมืองแบร์ชเทิสกาเดินแทน บริเวณใจกลางของอุทยานเป็นทะเลสาบขนาดใหญ่ชื่อว่าทะเลสาบเคอนิง ("ทะเลสาบพระราชา") ซึ่งทอดตัวตั้งแต่ทางใต้ไปจนถึงทางตะวันตกของอุทยาน ทะเลสาบแห่งนี้ยังเป็นจุดเริ่มต้นของแม่น้ำเคอนิงแอช ซึ่งจะไหลไปรวมกับแม่น้ำซัลซัค นอกจากนี้ เหนือทะเลสาบเคอนิงขึ้นไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ ยังมีทะเลสาบขนาดเล็กตั้งอยู่อีกคือทะเลสาบโอเบอร์ ซึ่งน้ำจากทะเลสาบนี้จะไหลลงสู่ทะเลสาบเคอนิง
มูนไลต์ ใต้แสงจันทร์ ทุกคนฝันถึงความรัก

มูนไลต์ ใต้แสงจันทร์ ทุกคนฝันถึงความรัก () เป็นภาพยนตร์แนวชีวิตของสหรัฐอเมริกา กำกับโดย Barry Jenkins ภาพยนตร์ออกฉายในวันที่ 2 กันยายน ค.ศ. 2016

ภาพยนตร์ได้รับรางวัลลูกโลกทองคำ สาขาภาพยนตร์ยอดเยี่ยม ประเภทภาพยนตร์ดรามา และได้รับรางวัลในงานประกาศผลรางวัลออสการ์ ครั้งที่ 89 สาขาภาพยนตร์ยอดเยี่ยม, สาขานักแสดงสมทบชายยอดเยี่ยม และ บทภาพยนตร์ดัดแปลงยอดเยี่ยม
พระครูใบฎีกาอำนาจ โอภาโส

พระครูใบฎีกาอำนาจ โอภาโส หลวงพ่ออำนาจ โอภาโส นามเดิม อำนาจ กลั่นประชา เกิดเมื่อวันที่ 13 สิงหาคม พ.ศ. 2497
อุปสมบท ณ วัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม วันที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ. 2547 ได้รับสมณศักดิ์เป็นพระครูใบฎีกาอำนาจ โอภาโส จากพระเทพรัตนกวี เจ้าคณะจังหวัดเพชรบูรณ์ วันที่ 28 สิงหาคม พ.ศ. 2552
อำนาจ กลั่นประชา ศิลปินที่มุ่งแสวงหาความสงบทางจิต มีผลงานภาพวาด ผลงานหนังสือและบทกวี ซึ่งเป็นที่ยอมรับว่ามีความงามลึกซึ้งด้วยเทคนิคการวาดภาพเฉพาะตัว และโด่งดังในระดับโลก
ภายหลังอุปสมบท ได้ร่วมกับพระครูปลัดปารมี สุรยุทโธ ก่อตั้ง“พุทธธรรมสถานผาซ่อนแก้ว” หรือวัดพระธาตุผาซ่อนแก้วในปี พ.ศ. 2547 บริเวณเนินเขาในหมู่บ้านทางแดง ต.แคมป์สน อ.เขาค้อ จ.เพชรบูรณ์ ซึ่งเป็นที่สงบ สับปายะ และงดงามยิ่ง โดยเฉพาะเจดีย์พระธาตุผาซ่อนแก้ว สิริราชย์ธรรมนฤมิต และพระอุโบสถพระพุทธเจ้า 5 พระองค์ ซึ่งงดงามเป็นเอกลักษณ์
คำสอนของหลวงพ่ออำนาจจะเน้นเรื่อง สติ และปฏิจจสมุปบาท
ปัจจุบันท่าน จำพรรษาอยู่ที่ พุทธธรรมสถานผาซ่อนแก้ว จ.เพชรบูรณ์
อ้วนอุ๋ย

อ้วนอุ๋ย ( , ? — ค.ศ. 192) มีชื่อรองว่า Boye เป็นญาติผู้ใหญ่ของ อ้วนเสี้ยว และ อ้วนสุด

อ้วนอุ๋ยเคยเข้าร่วมกองทัพพันธมิตรที่นำโดยอ้วนเสี้ยวในการทำ ศึกปราบตั๋งโต๊ะ เมื่อ ค.ศ. 190 หลังจากกองทัพพันธมิตรได้สลายตัวไปอ้วนอุ๋ยได้ถูกส่งตัวไปปกครองยังจิ๋วแทนเจ้าเมืองคนเก่าที่ถึงแก่กรรมไปแต่ครองเมืองได้ไม่นานก็ถูกอ้วนสุดโจมตีจนเสียเมืองและหนีไปยัง Pei แต่ก็ถูกทหารของตัวเองลอบสังหารเมื่อ ค.ศ. 192

อ้วนอุ๋ยเป็นหนึ่งในบุคคลที่ โจโฉ ผู้นำแห่ง วุยก๊ก ให้ความเคารพอย่างสูง
ปฏิญญาพ็อทซ์ดัม

ปฏิญญาพ็อทซ์ดัม () หรือ คำประกาศข้อปฏิบัติเมื่อญี่ปุ่นยอมจำนน () เป็นถ้อยแถลงเรียกร้องให้กองทัพจักรวรรดิญี่ปุ่นยอมจำนนในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง การประชุมนี้มีขึ้นเมื่อวันที่ 26 กรกฎาคม ค.ศ. 1945 ณ เมืองพ็อทซ์ดัมของเยอรมนี นำโดยประธานาธิบดีแฮร์รี เอส. ทรูแมน, นายกรัฐมนตรีวินสตัน เชอร์ชิล และประธานเจียง ไคเช็กแห่งรัฐบาลแห่งชาติจีน การประชุมครั้งนี้ได้แถลงข้อปฏิบัติหากจักรวรรดิญี่ปุ่นยอมจำนน นอกจากนี้ยังมีคำเตือนอีกว่าญี่ปุ่นอาจจะเผชิญหน้ากับ ""ความล่มสลายอย่างสิ้นเชิงในไม่ช้า"" หากไม่ยอมจำนน ซึ่งเป็นคำเตือนถึงการทิ้งระเบิดนิวเคลียร์

ข้อเสนอต่อญี่ปุ่นได้แก่ ดินแดนที่ญี่ปุ่นยึดครองอยู่จะอยู่ใต้การยึดครองของฝ่ายสัมพันธมิตรแทน, อธิปไตยของญี่ปุ่นจะถูกจำกัดในพื้นที่เกาะฮนชู ฮกไกโด คีวชู และชิโกะกุ, ทหารญี่ปุ่นที่วางอาวุธจะได้รับอนุญาตให้กลับแผ่นดินเกิดได้โดยสวัสดิภาพ, ฝ่ายสัมพันธมิตรไม่มีความประสงค์ที่จะกดขี่หรือทำลายชาติญี่ปุ่น
รายชื่อโรงไฟฟ้าในไทย

รายชื่อในหน้านี้ทั้งหมดเป็นรายชื่อโรงไฟฟ้าในไทย
เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม

เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม สัญลักษณ์ คือ ℓ (Azimuthal quantum number หรือ Orbital angular momentum quantum number) เป็นเลขควอนตัมสำหรับวงโคจรของอะตอม ที่ใช้บอกโมเมนตัมเชิงมุมสำหรับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสและใช้บอกรูปร่างของออร์บิทัลที่อิเล็กตรอนนั้นครอบครองอยู่ เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมเป็นเลขอันดับ 2 ในชุดของเลขควอนตัม ซึ่งเลขควอนตัมนี้เป็นเลขที่อธิบายสถานะควอนตัมของอิเล็กตรอน เลขควอนตัม ประกอบด้วย เลขควอนตัมหลัก (Principal quantum number) เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (Azimuthal quantum number) เลขควอนตัมแม่เหล็ก (Magnetic quantum number) และเลขควอนตัมสปิน (Spin quantum number)

โมเมนตัมเชิงมุม (L) ของอิเล็กตรอนในอะตอม มีความสัมพันธ์กับเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (ℓ) ดังสมการ

โดยที่

"ħ" คือ ค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า

L คือ ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุม

formula_2 คือ ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอน

เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม บอกให้ทราบถึงจำนวนและชนิดของระดับพลังงานย่อย (subshell) ทำให้ทราบว่ามีจำนวนออร์บิทัลเท่าใด และเมื่อทราบจำนวนออร์บิทัลจะทราบว่าแต่ละออร์บิทัลทำมุมกันเท่าใด จึงทราบว่ารูปร่างของกลุ่มออร์บิทัลเป็นแบบใด ค่า ℓ ขึ้นกับเลขควอนตัมหลัก (n) มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ (ℓ = 0, 1, 2, … ถึง n-1)

ตัวอักษรภาษาอังกฤษ s, p, d, f ที่เป็นชื่อออร์บิทัล มาจากการสังเกตเส้นสเปกตรัม ซึ่งบางเส้นคมชัด (shape) บางเส้นเข้มจึงน่าจะเป็นเส้นหลัก (principle) บางเส้นพร่า (diffuse) บางเส้นพบบ่อย ๆ หรือพบได้ง่าย (fundamental) ต่อมาจึงเรียงตามตัวอักษรเพื่อให้ง่ายต่อการจดจำ อักษรตัวถัดจาก f คือ g ดังนั้นถ้าในอนาคตเราพบธาตุในออร์บิทัลใหม่ก็จะให้ชื่อต่อจาก f คือ g, h, I, j, ….

http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/19/quantum.htm

https://enchemcom1a.wordpress.com/%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%AD%E0%B8%B0%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A1/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1/
สถานะจำกัดขอบเขต

สถานะจำกัดขอบเขต () ในทางควอนตัมฟิสิกส์เป็นสถานะของอนุภาคที่อยู่ในศักย์เช่น อนุภาคที่มีความโน้มเอียงจำกัดหนาแน่นอยู่เฉพาะบริเวณใดบริเวณหนึ่ง สถานะจำกัดขอบเขตจะเกิดขึ้นเมื่ออนุภาคไม่สามารถเคลื่อนที่ไปสู่อินฟินิตี้ได้ นั่นคือ อนุภาคจะถูกกักกันในที่ที่มีพลังงานเปลี่ยนไปตามบริเวณจำกัดซึ่งจะถูกคั่นด้วย จุดวกกลับ () 2 จุด ศักย์อาจจะเป็นผลมาจากการปรากฏของอนุภาคอื่นๆ ซึ่งในกรณีนี้ เราอาจนิยามสถาะจำกัดขอบเขตได้ว่า สถานะจำกัดขอบเขตเป็นการศึกษาสมบัติของระบบที่มีอนุภาคหลายตัวอยู่รวมกันซึ่งพลังงานอันตรกริยาของอนุภาคเหล่านั้นเกินกว่าพลังงานของอนุภาคแต่ละตัวอาจกล่าวได้ว่า การเกิดสถานะจำกัดขอบเขตก็คือการเปลี่ยนสภาวะของระบบจากสภาวะหนึ่งไปยังอีกสภาวะหนึ่ง (ในทางควอนตัมฟิสิกส์การระบุสภาวะของระบบโดยใช้ wave function, formula_1 ในสมการชเรอดิงเงอร์ ตัวอย่างทั่วไปของการแสดงสถานะจำกัดขอบเขต เช่น บ่อศักย์แบบลึกจำกัด และการกวัดแกว่งแบบฮาร์มอนิกส์ เป็นต้น

ทฤษฎีบทสำคัญในการศึกษาเรื่องสถานะกำจัดขอบเขต

1. ในระบบ 1 มิติ ระดับพลังงานของสถานะจำกัดขอบเขตมีค่าต่อเนื่องและไม่ลดลง

2. ฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคในสถานะจำกัดขอบเขตใน 1 มิติ กรณีมีจุดบัพจำนวน n บัพ ถ้า n=0 หมายถึง อนุภาคอยู่ในสถานะพื้น หรือกรณีมีจุดบัพจำนวน (n-1) อนุภาคจะอยู่ในสถานะพื้นเมื่อ n=1

- โปรตอนและอิเล็กตรอนที่อยู่อย่างโดดเดี่ยวจะถูกเรียกว่า ไอออน (Ionized atom) เมื่ออิเล็กตรอนเริ่มเคลื่อนที่เข้าสู่วงโคจรของโปรตอนจะเกิดสถานะจำกัดขอบเขตเปลี่ยนเป็นไฮโดรเจนอะตอม ขณะนั้นพลังงานรวมของศูนย์กลางมวลจะเปลี่ยนจากค่าบวกเป็นค่าลบ

- อะตอมเป็นสถานะจำกัดขอบเขตของนิวคลีออน (โปรตอนและนิวตรอน) และอิเล็กตรอน

- โปรตอนเป็นสภาวะจำกัดเขตของควากส์ (2 up+1 down) แต่แตกต่างจากกรณีของไฮโดรเจนอะตอมคือ ควากส์แต่ละตัวไม่สามารถอยู่แบบโดดเดี่ยวได้

- อะตอมของโพรซิโตรเนียม มีสถานะจำกัดขอบเขตแบบไม่เสถียรของอิเล็กตรอนและโพซิตรอน ซึ่งจะสลายให้โฟตอนออกมา

- ในนิวเคลียสมีโปรตอนและนิวตรอน (นิวคลีออน) ซึ่งอยู่ในสถานะจำกัดขอบเขต

http://www.sc.mahidol.ac.th/scpy/courses_undergrad/SCPY421/SCPY421%20Particle%202558%2001%20Introduction.pdf
http://www.champa.kku.ac.th/dean/e-learning/Quantum/lesson%2007/lesson%2007.pdf
สโมสรฟุตบอลจังหวัดนครราชสีมาในฤดูกาล 2560

การแข่งขันฟุตบอลของสโมสรฟุตบอลจังหวัดนครราชสีมา ประจำปี พ.ศ. 2560
สโมสรฟุตบอลนครราชสีมา มาสด้า ในไทยลีก ฤดูกาล 2559

การแข่งขันฟุตบอลของสโมสรฟุตบอลนครราชสีมา มาสด้า ประจำปี พ.ศ. 2559
สโมสรฟุตบอลนครราชสีมา มาสด้า ในไทยลีก ฤดูกาล 2560

การแข่งขันฟุตบอลของสโมสรฟุตบอลนครราชสีมา มาสด้า ประจำปี พ.ศ. 2560
เจ้าชายคุนิโยะชิ เจ้าคุนิ

เจ้าชายคูนิโยชิ เจ้าคูนิ () เป็นพระอนุวงศ์และจอมพลแห่งจักรวรรดิญี่ปุ่นในรัชสมัยเมจิและไทโช ทรงเป็นพระบิดาในสมเด็จพระจักรพรรดินีโคจุง ทำให้ทรงมีศักดิ์เป็นพระอัยกา(ตา)ในสมเด็จพระจักรพรรดิอากิฮิโตะ

เจ้าชายคูนิโยชิประสูติในนครเกียวโต เป็นโอรสองค์ที่สามในเจ้าชายอาซาฮิโกะ เจ้าคูนิ ที่เกิดกับท่านหญิงอิซูเมะ มากิโกะ นางข้าหลวงราชสำนัก พระบิดาของพระองค์เป็นโอรสในเจ้าชายคูนิเยะ เจ้าฟูชิมิ ซึ่งเป็นประมุขของราชสกุลสาขาหนึ่ง ในปี ค.ศ. 1872 จักรพรรดิเมจิทรงพระราชทานราชทินนามใหม่คือ เจ้าคูนิ (久邇宮) แก่เจ้าชายอาซาฮิโกะ ทำให้พระองค์ทรงเป็นต้นราชสกุลคูนิ นอกจากพระองค์แล้ว บรรดาพี่น้องของพระองค์ก็ต่างมีราชทินนามและราชสกุลเป็นของตนเองเช่นกัน

เจ้าชายคูนิโยชิ เจ้าคูนิ ได้เสกสมรสกับท่านหญิงชิมาซุ ชิกาโกะ บุตรีคนที่ 7 ของชิมาซุ ทาดาโยชิ ไดเมียวแห่งแคว้นซัตสึมะ และมีโอรสธิดาด้วยกัน 6 พระองค์ ได้แก่:
ขงมอ

ขงมอ มีชื่อในสำเนียงจีนกลางว่าข่งโจ้ว () (เสียชีวิตราวปี พ.ศ. 733) มีชื่อรองว่ากงซฺวี่ () เป็นขุนศึกในช่วงปลายสมัย ราชวงศ์ฮั่นตะวันออก

ต่อมา ตั๋งโต๊ะ ได้แต่งตั้งให้ขงมอเป็นผู้ตรวจการแห่งอิจิ๋วหลังจากนั้นไม่นานขงมอได้เข้าร่วมกองทัพพันธมิตรปราบตั๋งโต๊ะที่มี อ้วนเสี้ยว เป็นผู้นำแต่ขงมอถึงแก่กรรมหลังจากนั้นไม่นานในราวปี พ.ศ. 733 (ค.ศ. 190) โดยอ้วนสุดได้เสนอชื่อซุนเกี๋ยนให้ดำรงตำแหน่งผู้ตรวจการแห่งอิจิ๋วสืบต่อมา
เต๊งไก๋

เต๊งไก๋ ( , ?— ค.ศ. 199) ผู้ตรวจการแห่งเฉงจิ๋วซึ่งรับใช้ กองซุนจ้าน ขุนศึกที่มีชื่อเสียงแห่ง ยุคสามก๊ก ในช่วงปลายยุค ราชวงศ์ฮั่นตะวันออก

เมื่ออ้วนเสี้ยวได้ก่อตั้งกองทัพพันธมิตร 18 หัวเมืองเพื่อปราบตั๋งโต๊ะที่เข้ายึดอำนาจจากราชสำนักฮั่นซึ่งกองซุนจ้านก็เป็นหนึ่งในแม่ทัพใหญ่ที่ได้เข้าร่วมเต๊งไก๋จึงได้ติดตามกองซุนจ้านเข้าทำศึกในครั้งนี้ด้วย

หลังจากที่กองทัพพันธมิตร 18 หัวเมืองได้สลายตัวไปใน ค.ศ. 190 ในปีต่อมาคือ ค.ศ. 191 กองซุนจ้านได้เปิดศึกกับคู่อริที่มาจากทางใต้คืออ้วนเสี้ยวผู้ตรวจการแห่งกิจิ๋วกองซุนจ้านจึงส่งเต๊งไก๋เข้าโจมตีเฉงจิ๋วเมืองในการปกครองของอ้วนเสี้ยวและกองซุนจ้านได้แต่งตั้งให้เต๊งไก๋เป็นผู้ตรวจการที่เฉงจิ๋ว

ใน ค.ศ. 194 โตเกี๋ยม ผู้ตรวจการแห่งชีจิ๋วกำลังถูกโจมตีอย่างหนักจากกองทัพของ โจโฉ โตเกี๋ยมขอความช่วยเหลือจากเต๊งไก๋เขาจึงส่งทหารในสังกัดคือ เล่าปี่ กวนอู และ เตียวหุย พร้อมกับทหารอีกหลายพันคนมาช่วยรบซึ่งโตเกี๋ยมได้ให้ทหารในสังกัดของตนมาร่วมรบกับทหารในสังกัดของเต๊งไก๋และเมื่อสงครามครั้งนี้สิ้นสุดลงโตเกี๋ยมได้ถึงแก่กรรมแต่ก่อนสิ้นใจเขาได้ขอร้องให้เล่าปี่มาเป็นผู้ตรวจการแห่งชีจิ๋วสืบต่อจากเขา

เดือนมกราคม ค.ศ. 199 อ้วนเสี้ยวทำสงครามครั้งสุดท้ายกับกองซุนจ้านใน ยุทธการที่อี้จิง ผลปรากฎว่าเป็นฝ่ายอ้วนเสี้ยวได้ชัยชนะและสามารถยึดครองดินแดนภาคเหนือแบบเบ็ดเสร็จเด็ดขาดและเต๊งไก๋ก็ถูกฆ่าตายในสงครามครั้งนี้หลังจากนั้นกองซุนจ้านจึงตัดสินใจฆ่าเมียและลูกและฆ่าตัวตายตามไปในที่สุด
โปไฉ

โปไฉ ( , ? — ค.ศ. 184) แม่ทัพของกบฏโพกผ้าเหลืองซึ่งพ่ายแพ้ต่อ จูฮี แม่ทัพที่ราชสำนักส่งมาแต่ขณะหนีการไล่ตามจากกองทัพของจูฮีกลับถูกทหารของ ฮองฮูสง ซึ่งเป็นรองแม่ทัพของจูฮียิงธนูไฟใส่จนตายเมื่อ ค.ศ. 184
ฮั่นต๋ง

ฮั่นต๋ง ( , ? — ค.ศ. 184) แม่ทัพแห่ง กบฏโพกผ้าเหลือง

ฮั่นต๋งและรองแม่ทัพอีก 2 คนคือ ซุนต๋อง () และ เตียวฮ่อง () ได้เข้ายึดเมืองหว่านเฉิงหรืออ้วนเซียกระทั่งพี่น้องตระกูลเตียวทั้ง 3 คือ เตียวก๊ก เตียวโป้ และ เตียวเหลียง เสียชีวิตหมดฮั่นต๋งจึงได้ขึ้นเป็นผู้นำกบฏโพกผ้าเหลืองแทน

ฮั่นต๋งตายด้วยถูกลูกเกาฑัณฑ์ยิงระหว่างการรบกับกองทัพราชสำนักที่นำโดย จูฮี กับกองทัพทหารอาสาที่นำโดย เล่าปี่
กวนไฮ

กวนไฮ มีชื่อในสำเนียงจีนกลางว่าก่วนไฮ่ ( ; ) เป็นตัวละครในวรรณกรรมจีนอิงประวัติศาสตร์เรื่องสามก๊กที่มีตัวตนจริงในประวัติศาสตร์ยุคสามก๊ก เป็นแม่ทัพของกบฏโพกผ้าเหลือง หลังจากที่กบฏโพกผ้าเหลืองในยุคแรกถูกกวาดล้างกวนไฮก็ได้กลายเป็นโจรป่าจนกระทั่งได้มีการฟื้นคืนชีพกบฏโพกผ้าเหลืองขึ้นมาอีกครั้ง ใน ค.ศ. 192

ค.ศ. 193 ขงหยง เจ้าเมืองปักไฮได้รับบัญชาให้ปราบกบฏโพกผ้าเหลืองที่เมืองตู้ชางโดยมี ไทสูจู้ เป็นแม่ทัพหน้าและมี เล่าปี่ เป็นกองหนุนโดยกวนไฮได้โอ้อวดว่าตัวเองมีพลังและความแข็งแรงเทียบเท่าชาย 10 คนและได้ท้า กวนอู ซึ่งติดตามเล่าปี่มาร่วมรบดวลกันตัวต่อตัวปรากฎว่ารบกันได้ไม่กี่เพลงกวนไฮก็ถูกกวนอูฟันจนตกม้าตาย
วัดกุศลสมาคร

วัดกุศลสมาคร (ซัก ต๊า ฮึง เกวิ๊ก โผ เพื๊อก ตื่อ) เป็นวัดฝ่ายมหายานสังกัดคณะสงฆ์อนัมนิกายแห่งประเทศไทย ตั้งอยู่ที่ 97 ราชวงศ์ แขวงสัมพันธวงศ์ เขตสัมพันธวงศ์ กรุงเทพมหานคร ก่อตั้งวัดเมื่อปี พ.ศ. 2384 และได้รับพระราชทานวิสุงคามสีมาเมื่อ พ.ศ. 2400 ได้รับพระราชทานนามเป็นภาษาอนัมว่า ""ซัก ต๊า ฮึง เกวิ๊ก โผ เพื๊อก ตื่อ"" ปัจจุบันมีพระมหาคณานัมธรรมปัญญาธิวัตร (เจริญ กิ๊นเจี๊ยว) เจ้าคณะใหญ่อนัมนิกาย เป็นเจ้าอาวาส

วัดกุศลสมาคร มีเจ้าอาวาสมาแล้ว 4 รูป ตามลำดับดังนี้
เทศบาลตำบลวังกรด

เทศบาลตำบลวังกรดอยู่ภายในเขต อำเภอเมือง จังหวัดพิจิตร อดีตเป็นสุขาภิบาลวังกรดตามประกาศกระทรวงมหาดไทย เมื่อวันที่ 20 พฤศจิกายน พ.ศ. 2507 ภายหลังได้เปลี่ยนแปลงฐานะเป็นเทศบาลตามพระราชบัญญัติเปลี่ยนแปลงฐานะสุขาภิบาลเป็นเทศบาล เมื่อวันที่ 25 พฤษภาคม พ.ศ. 2542 ในพื้นที่ประมาณ 3 ตารางกิโลเมตร
ย่านวังกรดเป็นชุมชนเก่าแก่และเป็นทางผ่านของการสัญจรทางเรือและทางรถไฟมาช้านาน มีย่านเก่าเป็นเรือนไม้เก่าแก่แสดงถึงความเป็นชุมชนที่คับคั่งมาแต่ก่อนตั้งแต่อดีต ในเขตเทศบาลตำบลวังกรดได้จัดตั้งชุมชน 5 ชุมชน เพื่อสืบสานต่อประเพณีดีงามและความสงบสุขที่มีมาแต่เก่าก่อนของชุมชน และส่งเสริมให้มีการระลึกถึงวันวานในย่านเก่าของชุมชน ซึ่งเป็นถิ่นฐานทำกินและค้าขาย ชุมชนวังกรดของตำบลวังกรดตั้งอยู่ในเขตที่ติดกับแม่น้ำ และเส้นทางสู่ชุมชนอำเภอเมืองพิจิตร ชุมชนอนุรักษ์ดังกล่าวนี้เรียกกันมาแต่ก่อนว่า “ บ้านเก่าวังกลม ตลาดวังกรด ” 
เทศบาลตำบลวังกรด 5 ชุมชน มีดังนี้
มิสเตอร์เฮิร์ท มือวางอันดับเจ็บ

มิสเตอร์เฮิร์ท มือวางอันดับเจ็บ ชื่อภาษาอังกฤษ (Mr.hurt) เป็นภาพยนตร์ไทย แนว โรแมนติก,คอมเมดี้ สร้างโดย บริษัท ทรานส์ฟอร์เมชั่น ฟิล์ม จำกัด กำกับโดย อิทธิศักดิ์ เอื้อสุนทรวัฒนา นำแสดงโดย ซันนี่ สุวรรณเมธานนท์,มารี เบิร์นเนอร์,พงศธร จงวิลาส,มชณต สุวรรณมาศ กำหนดออกฉายในวันที่ 2 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2560

เรื่องราวของ "ดอน สีชัง" (ซันนี่) นักเทนนิสซูเปอร์สตาร์หนุ่ม ที่ฟอร์มหลุดชนิดเสียท่า (หรือจะเสียหมา จนเสียหลัก) เพราะบาดเจ็บจากความรักของ "แอนนา" (มารี) ดาราสาวสวย ที่ถูกร็อกเกอร์หนุ่มมาดเข้มอย่าง จิมมี่ เดอะร็อกเก็ต (เผือก) เข้ามาแย่งชิงพื้นที่หัวใจ กระทั่งดอน สีชัง ได้รับความช่วยเหลือจาก ดิว เพื่อนหญิงในวัยเด็ก ที่เข้ามาร่วมภารกิจพิชิต ความเฮิร์ทต่อความรักของดอน และศัตรูหัวใจอย่างจิมมี่ ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร
เทศบาลตำบลวังสมบูรณ์

เทศบาลตำบลวังสมบูรณ์ เป็นองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น ประเภทเทศบาลตำบล ตั้งอยู่ในพื้นที่อำเภอวังสมบูรณ์ จังหวัดสระแก้ว

เทศบาลตำบลวังสมบูรณ์ เดิมกระทรวงมหาดไทย ได้จัดตั้งเป็น “องค์การบริหารส่วนตำบลวังสมบูรณ์” ได้รับการก่อตั้ง เมื่อวันที่ 2 มีนาคม 2538

ในปี พ.ศ. 2550 กระทรวงมหาดไทยได้ประกาศ เรื่องการจัดตั้งองค์การบริหารส่วนตำบลเป็นเทศบาล อาศัยอำนาจตามความในมาตรา 42 แห่งพระราชบัญญัติสภาตำบลและองค์การบริหารส่วนตำบล พ.ศ. 2537 ซึ่งแก้ไขเพิ่มเติมโดยพระราชบัญญัติสภาตำบลและองค์การบริหารส่วนตำบล (ฉบับที่ 5) พ.ศ. 2546 และมาตรา 7 แห่งพระราชบัญญัติเทศบาล พ.ศ. 2496 รัฐมนตรีว่าการกระทรวงมหาดไทย จึงจัดตั้งองค์การบริหารส่วนตำบลวังสมบูรณ์ เป็น เทศบาลตำบลวังสมบูรณ์ ตั้งแต่วันที่ 24 สิงหาคม 2550

เทศบาลตำบลวังสมบูรณ์ แบ่งพื้นที่การปกครองออกเป็น 17 หมู่บ้าน ดังนี้

ดิน

มีสภาพพื้นที่เป็นที่ราบลุ่ม สลับเนินดินสูงต่ำประปราย ประมาณ 10% ของพื้นที่ สภาพดินโดยทั่วไปเป็นสภาพดินร่วนปนทราย

แหล่งน้ำ
มีแหล่งน้ำที่ใช้สำหรับอุปโภค บริโภค จำนวน 1 แห่ง ทีแหล่งน้ำที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติจำนวน 14 แห่ง และที่เกิดขึ้นจากการปรับปรุงก่อสร้างขึ้นใหม่เพื่อเพียงพอต่อการอุปโภคและบริโภคของประชาชน ดังนี้

ป่าไม้

ทรัพยากรป่าไม้ มีพื้นที่ป่าไม้ที่สำคัญ ได้แก่ ป่าสงวนแห่งชาติ (ป่าโนนสาวเอ้ และ ป่าพระสะทึง)

อาณาเขตติดต่อ
อาณาเขตและพิกัดแผนที่แสดงขอบเขตของเทศบาลตำบลวังสมบูรณ์

ลักษณะอากาศมีลักษณะร้อนชื้น อากาศเปลี่ยนแปลงไปตามฤดูกาล มี 3 ฤดู

ฤดูร้อน เริ่มตั้งแต่ประมาณกลางเดือนกุมภาพันธ์ - พฤษภาคม อากาศร้อนอบอ้าว โดยเฉพาะเดือนมีนาคม - เมษายน

ฤดูฝน เริ่มตั้งแต่เดือนมิถุนายน - กันยายน มีฝนตกตลอดฤดู ปริมาณน้ำฝนเฉลี่ยประมาณ 54.74 มิลลิเมตร

ฤดูหนาว เริ่มตั้งแต่เดือนพฤศจิกายน - มกราคม ซึ่งเป็นระยะที่ลมมรสุมตะวันออกเฉียงเหนือพัดผ่าน ทำให้อากาศหนาวเย็นและแห้งแล้ง แต่เป็นเพียงระยะสั้นๆ อุณหภูมิต่ำสุดเฉลี่ยประมาณ 21 - 23 องศาเซลเซียส

เขตการปกครอง

เทศบาลตำบลวังสมบูรณ์ แบ่งพื้นที่การปกครองออกเป็น 17 หมู่บ้าน แต่ละหมู่บ้านมีผู้ใหญ่ดูแล และกำนันตำบลวังสมบูรณ์ดูแลทั้งตำบล ประชาชนให้ความร่วมมือด้านการเลือกตั้งเป็นอย่างดี

การเลือกตั้ง

เทศบาลตำบลวังสมบูรณ์แบ่งเขตการเลือกตั้งนายกเทศมนตรีเป็น 1 เขต สมาชิกสภาเทศบาลแบ่งออกเป็น 2 เขต ได้แก่