เสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี

เสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี () เป็นเสียงฮาร์มอนิกที่ไม่มีจริง ๆ แต่จะได้ยินเมื่อเสียง overtone
คือเสียงฮาร์มอนิกที่มีความถี่สูงกว่าความถี่มูลฐานนั้น
แสดงนัยว่า มีเสียง
เพราะสมองไม่ได้รับรู้เสียงว่าสูงต่ำเท่าไรโดยขึ้นกับความถี่มูลฐานของมันเท่านั้น แต่จะขึ้นกับภาวะเป็นคาบที่เสียงฮาร์มอนิกระดับที่สูงกว่าแสดงนัยด้วย
เราจึงอาจได้ยินเสียงที่ความถี่มูลฐาน (โดยอาจมีน้ำเสียงต่างจากเสียงจริง) แม้เสียงที่ความถี่นั้นจะไม่มีจริง ๆ

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเสียงโน้ตดนตรีที่ไม่ใช้เสียงทุ้มแหลมบริสุทธิ์มีเสียงสูงต่ำที่ 100 เฮิรตซ์ มันก็จะมีองค์ประกอบความถี่ซึ่งเป็นพหุคูณของเสียงสูงต่ำนั้น ๆ เช่น 100, 200, 300, 400, 500... เฮิรตซ์
แต่ลำโพงเล็ก ๆ อาจไม่สามารถสร้างเสียงความถี่ต่ำได้ ดังนั้น ในตัวอย่างของเรา เสียงที่ความถี่ 100 เฮิรตซ์อาจไม่มีจริง ๆ
อย่างไรก็ดี เราก็ยังจะได้ยินเสียงที่ความถี่มูลฐาน 100 เฮิรตซ์อยู่ดี

เสียงทุ้มความถี่ต่ำ (low pitch) สามารถได้ยินเป็นบางครั้งแม้จะไม่มี ดังนั้น ในภาษาอังกฤษ จึงเรียกเสียงนี้ด้วยว่า pitch of the missing fundamental (เสียงทุ้มแหลมที่ความถี่มูลฐานซึ่งไม่มี) หรือ virtual pitch (เสียงทุ้มแหลมเสมือน)
การรับรู้เสียงทุ้มที่ไม่มีมาจากการตีความรูปแบบซ้ำ ๆ ของเสียงที่มีอยู่ของสมอง

เคยเชื่อว่า ปรากฏการณ์นี้เกิดจากความเพี้ยนเสียงเนื่องจากลักษณะทางกายภาพของหู
แต่การทดลองปี พ.ศ. 2497 กลับแสดงว่า เมื่อเพิ่มเสียงเพื่ออำพรางความเพี้ยนเสียงเช่นนี้ถ้ามี
ผู้ฟังก็ยังได้ยินเสียงทุ้มแหลมที่ความถี่มูลฐานซึ่งไม่มี
นักวิทยาศาสตร์ปัจจุบันจึงเชื่อว่า สมองแปลข้อมูลจากเสียง overtone ให้เป็นเสียงที่ความถี่มูลฐานซึ่งไม่มี

รายละเอียดว่าสมองทำอะไรยังเป็นเรื่องที่ยังไม่ยุติ แต่การประมวลผลดูเหมือนจะอาศัยการหาสหสัมพันธ์อัตโนมัติ ที่เกี่ยวกับช่วงเวลาระหว่างอิมพัลส์ประสาทในโสตประสาท
แต่นักวิทยาศาสตร์ก็ได้ให้ข้อสังเกตมานานแล้วว่า กลไกทางประสาทที่สามารถหน่วงเวลา (ซึ่งจำเป็นในการหาสหสัมพันธ์อัตโนมัติ) ยังไม่เคยพบ
มีแบบจำลองอย่างน้อยหนึ่งแบบที่แสดงว่า การหน่วงเวลาไม่จำเป็นในการหาสหสัมพันธ์อัตโนมัติเพื่อรับรู้ความทุ้มแหลมของเสียง โดยอ้าง การเปลี่ยนเฟสระหว่างตัวกรอง/ฟิลเตอร์ของคอเคลีย

อย่างไรก็ดี ยังมีงานก่อนหน้านั้นอีกที่แสดงว่า เสียงบางอย่างที่ให้ค่าสูงสุดโดยฟังก์ชันสหสัมพันธ์อัตโนมัติของพวกมัน ก็ไม่ได้ทำให้ได้ยินเสียงทุ้มแหลมที่สมกันดังที่พยากรณ์โดยสมมติฐาน
และเสียงบางอย่าง ที่ไม่ได้ให้ค่าสูงสุดจากฟังก์ชันกลับทำให้รับรู้เสียงที่ไม่มีอีกด้วย
ดังนั้น สมมติฐานสหสัมพันธ์อัตโนมัติ อาจยังไม่ครอบคลุมพอเพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้

เสียงสูงต่ำของความถี่มูลฐานที่ไม่มี ซึ่งปกติจะเป็นตัวหารร่วมมากของความถี่ฮาร์มอนิกที่มีทั้งหมด
ก็ไม่ใช่ว่าทุกคนจะได้ยิน
งานวิจัยที่มหาวิทยาลัยไฮเดิลแบร์กได้แสดงว่า ภายใต้สถานการณ์จำกัดที่เร้าด้วยฮาร์มอนิกจำนวนน้อย ประชากรมนุษย์ทั่วไปสามารถแบ่งเป็นผู้ที่สามารถรับรู้ความถี่มูลฐานที่ไม่มีและผู้ที่ได้ยินแต่เสียง overtone เป็นหลัก
ซึ่งตรวจโดยให้ผู้ร่วมการทดลองตัดสินทิศทางของเสียง (ขึ้นหรือลง) ของทำนองเพลง
นักวิจัยได้ใช้เครื่อง MRI และ MEG เพื่อแสดงว่า การได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มีมีจะสัมพันธ์กับการทำงานโดยเฉพาะในสมองซีกซ้าย
เทียบกับการรับรู้เสปกตรัมของเสียงจริง ๆ ซึ่งจะสัมพันธ์กับการทำงานโดยเฉพาะของสมองซีกขวา และคนที่มักจะรับรู้อย่างหลังมักจะเป็นนักดนตรี

ตัวอย่างออนไลน์ที่เปรียบเทียบเสียงสูงต่ำแบบบริสุทธิ์กับแบบซับซ้อน และเปรียบเทียบเสียงซับซ้อนกับเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี สามารถดูได้ที่นี่

กลองทิมปานีมีเสียง overtone ธรรมชาติที่ไม่เป็นฮาร์มอนิก แต่จะผลิตและปรับให้ทำเสียง overtone ใกล้ ๆ ระดับฮาร์มอนิกต่าง ๆ เพื่อให้เกิดความถี่มูลฐานที่ไม่มี
เมื่อตีตามปกติ (ตรงกลางหรือประมาณ 3/4 จากตรงกลางไปยังขอบ) เสียงที่ความถี่มูลฐานของกลองจะดังน้อยมาก เทียบกับเสียง overtone ของฮาร์มอนิกที่สองจนถึงห้า
เช่น กลองอาจจะปรับให้สร้างเสียงดังที่สุดที่ 200, 302, 398, และ 488 Hz เพื่อให้ได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มีที่ 100 Hz โดยมีความถี่มูลฐานที่ไม่มีโดยฟังไม่ค่อยดังจริง ๆ ที่ 170 Hz

ความถี่พ้องของทั้งอากาศภายในไวโอลินและตัวไวโอลินเองปกติจะอยู่ในระหว่าง 250-300 Hz
ความถี่ของของสาย G3 จะต่ำกว่า 200 Hz ทั้งในไวโอลินปัจจุบันและในอดีตโดยมาก ดังนั้น โน้ตต่ำสุดของเครื่องจะมีความถี่มูลฐานที่เบามาก แม้ผู้ฟังจะไม่ค่อยสังเกตว่าเป็นเช่นนี้

ความถี่มูลฐานที่ไม่มีปกติจะไม่ได้ยินจากกีตาร์โปร่ง กีตาร์คลาสสิก
หรือเครื่องดนตรีสายอื่น ๆ ที่สายข้างหนึ่งเหนี่ยวอยู่กับสะพานยึดสาย ซึ่งจะอยู่ต่ำและรั้งสายติดกับกระดานเสียง
ในกรณีเช่นนี้ การสั่นของสายในแนวข้างจะไม่มีผลอะไรที่สะพาน
เพราะสะพานจะตอบสนองต่อแรงตึงของสาย ซึ่งมีความถี่ทวีคูณของความถี่แนวข้าง
ในเครื่องดนตรีเช่นนี้ คนฟังจะได้ยินเสียงฮาร์มอนิกแรกสุดเป็นโน้ตต่ำสุด
แต่กีตาร์ไฟฟ้าจะไม่เป็นอย่างนี้
แต่ละสายจะทำให้ได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี เพราะการสั่นในแนวข้างจะทำให้ตัวแปลแรงสั่นเป็นสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ คือ Pickup ตอบสนอง

ส่วนโทรศัพท์ทั่วไปไม่สามารถสร้างเสียงต่ำกว่า 300 Hz แม้เสียงความถี่มูลฐานโดยเฉลี่ยของชายจะอยู่ที่ประมาณ 150 Hz.
แต่เพราะปรากฏการณ์นี้ ความถี่มูลฐานของเสียงผู้ชายก็ยังสามารถได้ยินได้ผ่านโทรศัพท์

ปรากฏการณ์นี้ บางครั้งใช้ในเครื่องเสียงเพื่อให้ดูเหมือนจะส่งเสียงต่ำกว่าที่จริง ๆ จะทำได้
เช่น ในกล่องเอฟเฟกต์หรือโปรแกรมเสริม จะมีฟิลเตอร์ Audio crossover ตั้งค่าที่ความถี่ต่ำแต่ยังเหนือระดับซึ่งระบบเสียงสามารถสร้างได้จริง ๆ 
และเสียงดนตรีที่ความถี่อยู่เหนือกว่าค่าที่ตั้ง ก็จะส่งโดยตรงไปที่เครื่องขยายเสียง
ส่วนความถี่ที่ต่ำกว่าระดับที่ตั้งจะส่งไปยังวงจรซึ่งสร้างฮาร์มอนิกต่าง ๆ เหนือโน้ตความถี่ต่ำสุด
แล้วก็จะรวมส่งสัญญาณที่ว่านี้ไปยังเครื่องเสียง ซึ่งทำให้ได้ยินเสียงความถี่ต่ำที่เครื่องเสียงไม่สามารถสร้างได้
กระบวนการสังเคราะห์ในเครื่องเสียงเช่นนี้ สามารถใช้ลดเสียงความถี่ต่ำจริง ๆ ที่จะสามารถได้ยินผ่านกำแพง หรือที่ทำของมีค่าซึ่งบอบบางให้แตกเสียหาย

เครื่องออร์แกนแบบท่อบางเครื่อง จะใช้กระบวนการนี้เพื่อสร้างเสียงเบสที่ไม่มีจริง ๆ ด้วยท่อซึ่งเล็กกว่าท่อที่ต้องมีหากจะสร้างเสียงจริง