seungwon929/Th-miracl huggingface dataset:
การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป

การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป () เป็นการค้นหาแบบทวิภาค (binary search) ชนิดหนึ่งซึ่งลดขนาดการทำงานของการค้นหาแบบปกติลง ขั้นตอนวิธีนี้ได้ถูกคิดค้นขึ้นโดย โดนัลด์ คนูธ และได้เขียนแนวคิดและการพิสูจน์ประสิทธิภาพไว้ในหนังสือ "The Art of Computer Programming",Volume 3

ลักษณะการทำงานโดยรวมของการค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป จะคล้ายๆกับการค้นหาแบบทวิภาคแบบธรรมดา แต่จะต่างกันที่การเลือกจุดพิจารณาว่าจะคิดจากตัวแปร และการที่การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป ได้ทำการคำนวณค่า
ที่จะพิจารณาไว้ก่อนค้นหานั้น จะทำให้ความเร็วในการทำงานเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ยประมาณ 17% เทียบกับการค้นหาแบบทวิภาคแบบธรรมดา แต่ประสิทธิภาพเชิงเวลาที่คำนวณได้จะมีค่าเท่ากันกับ
ประสิทธิภาพเชิงเวลาของการค้นหาแบบทวิภาพแบบธรรมดา นั่นคือ O(log n) ดังนั้นขั้นตอนวิธีแบบการค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป จึงไม่ค่อยได้ถูกนำไปใช้กันมากนัก ทั้งนี้อาจเกิดจากการเขียนโค้ดที่ยุ้งยากกว่า
แต่ได้ประสิทธิภาพเชิงเวลาเท่ากับการค้นหาแบบทวิภาพแบบธรรมดา

การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป จะมีแนวคิดคล้ายๆกับการค้นหาแบบทวิภาค แต่จะต่างกันตรงที่ วิธีค้นหาในการค้นหาแบบทวิภาคจะเสมือนการหักครึ่งการพิจารณาไปเรื่อยๆ จนสามารถสรุปได้ว่าเจอตัวที่ค้นหาหรือไม่ ส่วนการค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูปจะไม่ได้ทำการหักครึ่งค้นหา แต่ลำดับการค้นหาจะเป็นไปตามค่าที่เราคำนวณไว้ตั้งแต่ก่อนค้นหาแล้ว

สำหรับขั้นตอนวิธีในการทำงานของ Uniform Binary Search เริ่มต้นจากการสร้าง อาเรย์สำรวจ ขึ้นมาไว้เก็บดัชนีที่จะใช้กระโดดไปพิจารณาในอาเรย์ข้อมูลของเรา โดยตั้งค่าเริ่มต้นให้เป็น 0 ทั้งหมด จากนั้นเราจะสร้างฟังก์ชันขึ้นมา ซึ่งฟังก์ชันนี้จะมีหน้าที่ในการเติมค่าดัชนีลงในอาเรย์สำรวจ เพื่อเป็นการบอกระยะของตำแหน่งที่จะพิจารณาถัดไปเมื่อเทียบกับตำแหน่งปัจจุบัน โดยจะมีวิธีการเติมค่าของอาเรย์สำรวจ ตามตัวอย่างโค้ดภาษา C ด้านล่าง
อธิบายการทำงานของฟังก์ชันได้ดังนี้ power เป็นตัวแปรไว้เก็บค่า 2^n โดยกำหนดตัวแปร n ให้เริ่มที 0 ส่วนตัวแปร i เป็น ดันชีชี้ตำแหน่งของ อาเรย์สำรวจและภายในวงวนจะทำการเติมค่าใน อาเรย์สำรวจ ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะเติมด้วยเลข 0 จึงหยุดวงวน (ซึ่งแสดงว่าระยะกระโดดเพื่อไปยังตำแหน่งอื่นเป็น 0 ก็หมายถึงไม่ต้องกระโดแล้ว) ส่วนวิธีเติมเลขลงไปใน อาเรย์สำรวจ นั้นได้มาจากทางสูตรคณิตศาสตร์ที่อยู่ในหนังสือ the art of computer programming หน้า 415 สูตรที่ 6 formula_1 ซึ่งได้มาจากการพิสูจน์และสรุปผลทางคณิตศาสตร์ เพื่อประกันว่าการกระโดดแบบนี้จะพิจารณาข้อมูลภายในอาเรย์ข้อมูลของเราได้อย่างครบถ้วนแล้ว

ส่วนต่อมาจะเป็นส่วนฟังก์ชัน ของการค้นหาข้อมูลในอาเรย์ ข้อมูลของเราโดยลักษณะการทำงานทั่วๆไปจะเหมือนกันการค้นหาแบบทวิภาคแบบธรรมดา แต่จะเปลี่ยนจากการคำนวณค่าของการกระโดด จากตัวแปรที่ชื่อ left,right ที่รับเข้ามา เป็นการอ้างอิงระยะการกระโดดจากอาเรย์สำรวจ ซึ่งมีผลทำให้ใช้เวลาเร็วกว่า Binary Search ซึ่งตัวอย่างโค้ดภาษา C การทำงานของฟังก์ชันนี้ มีดังนี้
อธิบายการทำงานของฟังก์ชัน ใน 2 กรณีแรก คือการเจอข้อมูลที่ค้นหาจะคืนค่า ตำแหน่งที่พบ ส่วนถ้าไม่เจอข้อมูลใดเลย (ภายในอาเรย์สำรวจ จะเก็บค่า 0 คือ ไม่ต้องกระโดดต่อแล้ว) ก็จะคืน -1 ส่วนกรณีอื่นๆก็จะทำงานเหมือนกับ Binary Search ปกติ กล่าวคือ จะเทียบค่าที่ต้องการค้นหากับ ค่าของอาเรย์ข้อมูลว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลในช่องที่กำลังพิจารณาอยู่ ก็ให้เลื่อนตำแหน่งพิจารณาไปพิจารณาช่างที่หาไปทางซ้ายหรือทางขวา ซึ่งมีระยะห่างจากตำแหน่งปัจจุบันเท่ากับค่าที่เก็บในอาเรย์สำรวจ

สามารถอธิบายการทำงานของโปรแกรมด้วย Flow Chart ดังนี้
เจ้าชายสแวร์เรอ มักนุสแห่งนอร์เวย์

เจ้าชายสแวร์เรอ มักนุสแห่งนอร์เวย์ (ประสูติ 3 ธันวาคม ค.ศ. 2005) พระโอรสในเจ้าชายโฮกุ้น มกุฎราชกุมารแห่งนอร์เวย์‎ กับเจ้าหญิงเมตเต-มาริต มกุฎราชกุมารีแห่งนอร์เวย์ และพระองค์อยู่ในลำดับที่สามของการสืบการบัลลังก์นอร์เวย์ต่อจากพระภคินี คือ เจ้าหญิงอิงกริด อเล็กซันดรา

เจ้าชายสแวร์เรอ มักนุส พระโอรสในเจ้าชายโฮกุ้น มกุฎราชกุมารแห่งนอร์เวย์‎ กับเจ้าหญิงเมตเต-มาริต มกุฎราชกุมารีแห่งนอร์เวย์ ประสูติเมื่อวันที่ 3 ธันวาคม ค.ศ. 2005 ณ โรงพยาบาลแห่งชาติ กรุงออสโล ประเทศนอร์เวย์ พระองค์มีพระภคินีร่วมพระบิดาคือ เจ้าหญิงอิงกริด อเล็กซันดรา และมีพระเชษฐาต่างบิดาคือ มาริอุส บอร์ก เฮออิบี

ในปี ค.ศ. 1990 ได้มีการเปลี่ยนแปลงกฎมนเทียรบาลให้สิทธิแก่ราชบุตรองค์แรกหรือฝ่ายในสามารถครองราชสมบัติได้ ดังนั้นเจ้าหญิงอิงกริด อเล็กซันดราจึงมีสิทธิในการสืบทอดราชบัลลังก์ต่อจากพระบิดา คือ เจ้าชายโฮกุ้น มกุฎราชกุมารแห่งนอร์เวย์‎ ดังนั้นเจ้าชายสแวร์เรอ มักนุสจึงตกอยู่ในลำดับที่ 3 ของการสืบราชบัลลังก์
ขั้นตอนวิธีของนีเดอมาน–วานซ์

ขั้นตอนวิธีของนีเดอมาน–วานซ์ เป็นการทำ บนลำดับสองลำดับ คือการหาลำดับที่ดีที่สุดในการจัดเรียงให้ลำดับ A และ B ตรงกันในทุกตำแหน่งให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ มีการใช้กันทั่วไปใน ชีวสารสนเทศศาสตร์ เพื่อเรียงลำดับของ โปรตีน หรือ นิวคลีโอไทด์ ขั้นตอนวิธีนี้ถูกตีพิมพ์ในปี 1970 โดย และ .

ขั้นตอนวิธีของนีเดอมาน–วานซ์ เป็นหนึ่งในตัวอย่างของการเขียนโปรแกรมโดยใช้เทคนิค กำหนดการพลวัต และเป็นการใช้กำหนดการพลวัตครั้งแรกในการเปรียบเทียบลำดับชีวภาพ
ในประเทศไทยก็มีการศึกษาเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีนี้ด้วยเช่นกัน โดยจะเห็นได้จากโครงงานวิจัย ทั้งจากมหาลัย และจากเอกชนมากมาย ยกตัวอย่างเช่น โครงงานการตรวจสอบผู้ใช้ด้วยรหัสผ่านและข้อมูลรูปแบบการพิมพ์ โครงงานนี้เป็นการตรวจสอบผู้ใช้คอมพิวเตอร์ด้วยระบบการวิเคราะห์จังหวะการพิมพ์ (Keystroke Verification) สำหรับใช้เสริมความปลอดภัยให้กับระบบตรวจสอบรหัสผ่าน จากวิธีการเปรียบเทียบ ระดับกรด-เบส DNA ด้วยวิธี Needleman-Wunsch Algorithm และบบSmith-Waterman Algorithm

ในครั้งแรกที่นำเสนอขั้นตอนวิธีนี้ นีเดอมาน–วานซ์ได้อธิบายขั้นตอนวิธีของพวกเขา โดยคิดเฉพาะกรณีที่ลำดับนั้น "ตรงกัน" และ "ไม่ตรงกัน" แต่ไม่ได้อธิบายถึง กรณีที่มี "ช่องว่าง" ไว้ด้วย (ไม่ได้คิดถึง gap penalty) ("d"=0). การตีพิมพ์ครั้งแรก จากปี 1970 ได้นำเสนอ รูปแบบการเรียกซ้ำไว้ดังนี้
formula_1 จะเป็นคะแนนความเหมือนกันของ "a" และ "b" และ "d" เป็น linear .

ยกตัวอย่างเช่นเมตริกซ์สมมาตรด้านล่าง
จะมีการเรียงตัวเป็น

ATCG

-TCG

ในการหาการเรียงตัวที่มีคะแนนสูงสุด ทำได้โดยกำหนด "F" เป็น อาเรย์ (หรือ เมตริกซ์) โดยมี แถว "i" และสดมภ์ "j" เป็น
formula_2 จะมีหนึ่งสดมภ์สำหรับแต่ละอักขระใน "A" และหนึ่งแถวสำหรับแต่ละอักขระใน "B" ดังนั้นหากเราต้องการทำ sequence alignment ที่มีขนาด "n" และ "m" จำเป็นต้องใช้เมโมรี่ที่มีขนาด formula_3. เราสามารถหาการเรียงที่ดีที่สุดได้โดยใช้ ( จะใช้เวลาเป็น formula_4)

การทำงานของขั้นตอนวิธีนี้คือจะให้ formula_2 เป็นคะแนนสูงที่สุดของอักขระ formula_6 แรกในลำดับ "A" และ formula_7 แรกในลำดับ "B" และใช้ ดังนี้
Basis:
formula_8
formula_9
Recursion, based on the principle of optimality:
formula_10

รหัสเทียมของขั้นตอนวิธีในการหา เมตริกซ์ F มีดังนี้
เมื่อเราหาเมตริกซ์ F ได้แล้ว formula_11 จะเป็นคะแนนสูงที่สุดของการเรียงที่เป็นไปได้ ในการเติมเมตริกซ์ F นี้ ทำได้โดยเริ่มจากการเติมช่องล่างขวา และทำการเปรียบเทียบระหว่าง 3 กรณีที่เป็นไปได้หาว่ากรณีไหนได้คะแนนสูงสุด (กรณีเท่ากัน, แทรก, ลบ) ถ้า เท่ากัน นั่นคือ formula_12 และ formula_13 นั้นตรงกัน, ถ้า ลบหมายความว่า formula_12 นั้นตรงกับช่องว่าง, และถ้า แทรก หมายความว่า formula_13นั้นตรงกับช่องว่าง (การเติมเมตริกซ์ F โดยทั่วไปนั้น อาจมีช่องที่มีคะแนนเท่ากันได้หลายช่อง นั่นคือมีทางเลือกที่ดีที่สุดได้หลายทาง)
แผนภาพโวโรนอย

แผนภาพโวโรนอย () เป็นหนึ่งในโครงสร้างที่สำคัญที่ใช้ในการคำนวณเชิงเรขาคณิต โดยแผนภาพนี้ใช้ทำการบันทึกข้อมูลว่าอะไรอยู่ใกล้กับอะไร

ให้ formula_1 เป็นเซตของจุดที่สนใจ (sites) n จุด ในระนาบ แผนภาพโวโรนอยของ "P" คือ การแบ่งส่วนระนาบออกเป็นเซลล์ V(p) จำนวน n เซลล์ (1 เซลล์ ต่อ 1 site) จุด q คือ จุดที่อยู่ในเซลล์ ซึ่งมีความสัมพันธ์กับ site p โดยที่ formula_2 กล่าวคือ formula_3
ขั้นตอนวิธีของฟอร์จูน

ขั้นตอนวิธีของฟอร์จูน คือขั้นตอนวิธีแบบเส้นกวาด (sweep line algorithm) ที่ใช้สำหรับสร้างแผนภาพโวโรนอย จากเซตของจุดบนระนาบ โดยใช้เวลา formula_1 ซึ่งคิดค้นขึ้นโดย Steven Fortune ในปี 1986

ในอดีตหลายปีที่ผ่านมาได้มีผู้ที่คิดค้นขั้นตอนวิธีสำหรับการสร้างแผนโวโรนอยโดยใช้เวลาในการคำนวณเป็น formula_2 ในเวลาต่อมา ได้มีผู้คิดค้นขั้นตอนวิธีที่รวดเร็วกว่า โดยใช้เวลาในการคำนวณเป็น formula_1 โดยขั้นตอนวิธีดังกล่าว คิดโดยพื้นฐานของขั้นตอนวิธีแบบแบ่งแยกและเอาชนะ (divide and conquer) แต่วิธีการนี้ มีความซับซ้อนมาก และยากที่จะทำความเข้าใจ ด้วยเหตุนี้ ภายหลัง Steven Fortune จึงได้คิดค้นวิธีเส้นกวาดนี้ขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว โดยยังคงใช้เวลาในการคำนวณเท่าเดิม คือ formula_1
วิธีการนี้จะมีสองส่วนที่ต้องสนใจคือ"เส้นกวาด (sweep line)" และ"เส้นคลื่นทะเล (beach line)" แผนภาพโวโรนอยจะค่อยๆถูกสร้างขึ้น ตามแนวเส้นกวาด ที่กวาดไซท์ต่างๆ ไป จากบนลงล่าง
โดยจะค่อยๆ พิจารณาทีละไซท์ ตามที่เส้นกวาด กวาดไปพบ นั่นคือ ทำการพิจารณาไซท์ต่างๆ ที่อยู่ด้านบนของเส้นกวาดก่อน ส่วนไซท์ที่อยู่หลังเส้นกวาด จะยังไม่นำมาพิจารณา

ส่วนเส้นคลื่นทะเลนั้นจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง คอยไล่ตามเส้นกวาด โดยจะมีลักษณะคล้ายกับส่วนหนึ่งของเส้นโค้งพาราโบล่า แต่ละไซท์จะมีเส้นคลื่นทะเลเป็นของตนเอง โดยจากตำแหน่งใดๆ บนเส้นคลื่นทะเลนั้น จะมีระยะห่างระหว่างจุดนั้นถึงไซท์ของมัน และ จากจุดนั้นถึงเส้นกวาด เป็นระยะทางเท่าๆ กัน

อีกหนึ่งจุดที่สำคัญคือ"จุดหยุด (break point)" คือ ตำแหน่งที่เกิดจากการส่วนโค้ง (arc) ของสองเส้นคลื่นทะเลมาบรรจบกัน อยู่บนเส้นเชื่อมโวโรนอย (voronoi edge) โดยมันจะเลื่อนตามเส้นเชื่อมลงมาเรื่อยๆ ตามที่เส้นคลื่นทะเลเลื่อนลงมา ซึ่งจุดนี้เป็นจุดที่มีระยะห่าง จากจุดถึงไซท์ที่เส้นคลื่นทะเลมาบรรจบกัน และ จากจุดถึงเส้นกวาด เท่ากัน

ลักษณะการเคลื่อนตัวของทั้งสองเส้น เพื่อสร้างแผนภาพจะเป็นดังนี้

ระหว่างการเคลื่อนที่ของทั้งสามจุดนี้ จะมีเหตุการณ์สำคัญ(significant event) ที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของโครงสร้าง และการเปลี่ยนแปลงของลักษณะของเส้นคลื่นทะเล ที่ต้องพิจารณาด้วย คือใช้ Balanced Binary Tree (T)
• โนดภายในต้นไม้ แสดงถึงจุดหยุดระหว่างสองเส้นโค้งคลื่นทะเล
• ใบของต้นไม้แสดงถึงเส้นโค้ง โดยเส้นโค้งถูกแสดงจากไซท์ของตนเอง2. While Q not Æ,แต่ละ site ใหม่ จะทำให้เกิดเส้นโค้งใหม่ได้มากสุด สองเส้น
ดังนั้น เวลาทั้งหมดที่ใช้ คือ formula_1
สนธิสัญญาเขตปลอดอาวุธนิวเคลียร์เอเชียตะวันออกเฉียงใต้

สนธิสัญญาเขตปลอดอาวุธนิวเคลียร์เอเชียตะวันออกเฉียงใต้ () หรือ สนธิสัญญากรุงเทพ พ.ศ. 2538 เป็นสนธิสัญญาระงับอาวุธนิวเคลียร์ระหว่าง 10 รัฐสมาชิกเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ ภายใต้องค์การอาเซียน ได้แก่ บรูไนดารุสซาลาม กัมพูชา อินโดนีเซีย มาเลเซีย พม่า สิงคโปร์ ไทย และเวียดนาม สนธิสัญญาดังกล่าวเปิดให้ลงนามที่การประชุมสนธิสัญญาในกรุงเทพมหานคร เมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2538 และมีผลใช้บังคับเมื่อวันที่ 28 มีนาคม พ.ศ. 2540 และกำหนดให้ประเทศภาคีห้ามพัฒนา ผลิตหรือได้มาซึ่ง ครอบครองหรือควบคุมเหนืออาวุธนิวเคลียร์

เขตปลอดอาวุธนิวเคลียร์ดังกล่าว หมายถึงดินแดนของรัฐภาคี ตลอดจนไหล่ทวีปและเขตเศรษฐกิจจำเพาะของรัฐภาคี "ดินแดน" หมายถึงดินแดนทางบก แหล่งน้ำภายใน ทะเลอาณาเขต น่านน้ำหมู่เกาะ ก้นทะเล ตลอดจนใต้ดินดังกล่าวและน่านฟ้าเหนือดินแดนด้วย

สนธิสัญญาฯ ยังมีพิธีสาร ซึ่งมีใจความว่า รัฐอาวุธนิวเคลียร์ห้ารัฐซึ่งรับรองโดยสนธิสัญญาไม่แพร่ขยายอาวุธนิวเคลียร์ กล่าวคือ จีน สหรัฐอเมริกา ฝรั่งเศส รัสเซียและสหราชอาณาจักร (ห้าสมาชิกถาวรของคณะมนตรีความมั่นคงแห่งสหประชาชาติ) การรับรองสนธิสัญญา และไม่มีส่วนละเมิดสนธิสัญญาโดยรัฐภาคี ไม่มีรัฐอาวุธนิวเคลียร์ใดลงนามในพิธีสารนี้

รากฐานในการจัดทำสนธิสัญญาเขตปลอดอาวุธนิวเคลียร์เอเชียตะวันออกเฉียงใต้ (SEANWFZ) เริ่มขึ้นตั้งแต่ 27 พฤศจิกายน พ.ศ. 2514 เมื่อห้ารัฐผู้ก่อตั้งสมาคมประชาชาติแห่งเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ อันประกอบด้วย อินโดนีเซีย มาเลเซีย ฟิลิปปินส์ สิงคโปร์ และไทย ประชุมกันที่กัวลาลัมเปอร์ ประเทศมาเลเซีย และลงนามแถลงการณ์ว่าด้วยเขตสันติภาพ เสรีภาพและความเป็นกลาง (ZOPFAN) ของอาเซียน เป้าหมายหนึ่งของอาเซียนยังเป็นการจัดทำ SEANWFZ

อย่างไรก็ดี จากบรรยากาศทางการเมืองในเวลานั้น รวมทั้งการแข่งขันระหว่างสมาชิกและความขัดแย้งในภูมิภาค และสงครามเย็น เป็นผลให้มีความเป็นไปได้น้อยที่จะจัดทำ SEANWFZ และข้อเสนอจัดตั้งพื้นที่ปลอดนิวเคลียร์อย่างเป็นทางการได้ล่าช้ามากระทั่งคริสต์ทศวรรษ 1990 หลังสงครามเย็นสิ้นสุดไปและความขัดแย้งได้รับการตกลงกันแล้ว รัฐสมาชิกได้เริ่มความพยายามจัดตั้งเขตปลอดนิวเคลียร์อีกครั้ง หลังการเจรจาและการทำสนธิสัญญาให้แล้วเสร็จโดยคณะทำงานอาเซียน สนธิสัญญา SEANWFZ ได้ลงนามโดยหัวหน้ารัฐบาลของ 10 รัฐสมาชิกอาเซียนเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2538 สนธิสัญญามีผลใช้บังคับเมื่อวันที่ 28 มีนาคม พ.ศ. 2540 หลังทุกประเทศให้สัตยาบัน ยกเว้นประเทศฟิลิปปินส์ ก่อนจะมามีผลใช้บังคับอย่างสมบูรณ์เมื่อวันที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2544 หลังฟิลิปปินส์ให้สัตยาบัน ซึ่งมีผลห้ามอาวุธนิวเคลียร์ทั้งหมดในภูมิภาค
รอยต่อระหว่างเซลล์

รอยต่อระหว่างเซลล์ () คือ บริเวณช่องว่างระหว่างเซลล์หนึ่งกับอีกเซลล์หนึ่งซึ่งอยู่ติดกัน ที่บริเวณรอยต่อเหล่านี้จะมีโปรตีนและโครงสร้างต่างๆเช่นไซโทสเกเลตันมาทำหน้าที่ร่วมกันกลายเป็นส่วนที่มีความซับซ้อน ซึ่งทั้งโปรตีนและโครงสร้างเหล่านี้ จะเข้ามามีส่วนร่วมในการติดต่อประสานงานในกระบวนการต่างๆระหว่างเซลล์สองเซลล์นั้น

รอยต่อระหว่างเซลล์ แบ่งเป็น 3 ประเภท ได้แก่
ชินมิษ บุนนาค

ชินมิษ บุนนาค (ชื่อเล่น: มิษ) นักแสดงชาวไทย สังกัดช่อง7 และข้าราชการพลเรือนประจำสำนักงานทรัพย์สินส่วนพระมหากษัตริย์ เกิดเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน พ.ศ. 2518 เป็นบุตรชายคนโตของ พลเอกกรีเมศร์ บุนนาค และคุณหญิงสุนิดา บุนนาค (สกุลเดิม สัมพันธารักษ์) และเป็นหลานชายของสุรเทิน บุนนาค ผู้ใกล้ชิดใต้เบื้องพระยุคลบาท พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช และสมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ กับท่านผู้หญิงมณีรัตน์ บุนนาค พระมาตุจฉาและอดีตนางสนองพระโอษฐ์ในสมเด็จพระนางเจ้าฯ พระบรมราชินีนาถ

ชินมิษ บุนนาค จบการศึกษาปริญญาโทสาขาการตลาดจากประเทศอังกฤษ

ด้านชีวิตครอบครัว เข้าพิธีหมั้นกับ อภิสรา ฉวีวงษ์ ดารา นักแสดง ไปเมื่อกลางปี พ.ศ. 2553และเพิ่งเข้าพิธีมงคลสมรส เมื่อเดือนกุมภาพันธ์ปี พ.ศ. 2556
เทศบาลเมืองปากพูน

เทศบาลเมืองปากพูน ตั้งอยู่ในพื้นที่ตำบลปากพูน อำเภอเมืองนครศรีธรรมราช จังหวัดนครศรีธรรมราช นอกเขตเทศบาลตำบลท่าแพ เป็นเมืองที่เจริญเติบโตมาช้านาน และมีคลองท่าแพ หรือ คลองปากพูน และคลองปากพยิง ไหลผ่านตำบล มีประชากร 34,642 คน มีเนื้อที่ทั้งหมด 93.78 ตร.กม. หรือประมาณ 48,613 ไร่

เทศบาลเมืองปากพูน เป็นหน่วยงานบริหารราชการส่วนท้องถิ่นในเขตอำเภอเมืองนครศรีธรรมราช จังหวัดนครศรีธรรมราช มีฐานะเป็นนิติบุคคล เดิมตำบลปากพูนมีเนื้อที่ 94.74 ตร.กม. ต่อมาเมื่อวันที่ 15 พฤศจิกายน พ.ศ. 2508 กระทรวงมหาดไทยได้ยกท้องถิ่นบางส่วนของตำบลปากพูน เป็นสุขาภิบาลท่าแพ ต่อมายกฐานะเป็นเทศบาลตำบลท่าแพ ตามพระราชบัญญัติเปลี่ยนแปลงฐานะของสุขาภิบาลเป็นเทศบาล พ.ศ. 2542 ส่วนท้องถิ่นที่เหลือของตำบลปากพูนจัดตั้งเป็นสภาตำบลปากพูน เมื่อวันที่ 9 เมษายน พ.ศ. 2517 และได้ยกฐานะเป็นองค์การบริหารส่วนตำบลปากพูน ตามพระราชบัญญัติสภาตำบลและองค์การบริหารส่วนตำบล พ.ศ. 2537 เมื่อวันที่ 2 มีนาคม พ.ศ. 2538 ต่อมาได้มีการยกฐานะจัดตั้ง องค์การบริหารส่วนตำบลปากพูน ขึ้นเป็นเทศบาลเมืองปากพูน ตามประกาศกระทรวงมหาดไทย เมื่อวันที่ 12 กันยายน พ.ศ. 2554 โดยมีผลตั้งแต่วันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2554 เป็นต้นไป

มีเนื้อที่ทั้งหมด 93.78 ตร.กม. หรือประมาณ 48,613 ไร่ ภูมิประเทศของตำบลปากพูน มีสภาพพื้นที่เป็นที่ราบชายฝั่งทะเล มีลักษณะเป็นดินทราย และมีคลองท่าแพ หรือ คลองปากพูน และคลองปากพยิง ไหลผ่าน จึงมีภูมิอากาศแบบมรสุมเขตร้อน แต่อากาศโดยทั่วไปไม่ร้อนจัด เนื่องจากมีอิทธิพลของร่องมรสุมพาดผ่าน จึงมีฤดูเพียง 2 ฤดู คือ ฤดูร้อนและฤดูฝน อาชีพหลักของตำบลปากพูน ได้แก่ การประมง ทำสวน ทำนา ส่วนอาชีพเสริม ได้แก่ ก่อสร้าง รับจ้างทั่วไป แกะรูปหนังตะลุง

เทศบาลเมืองปากพูน ตั้งอยู่ทางทิศเหนือของอำเภอเมืองนครศรีธรรมราช จังหวัดนครศรีธรรมราช

จำนวนชุมชนในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีหมู่บ้าน 12 หมู่บ้าน และชุมชน 31 ชุมชน คือ

ปัจจุบันเทศบาลเมืองปากพูนมีประชากรทั้งหมด 34,642 คน แบ่งเป็นชาย 18,021 คน หญิง 16,621 คนจำนวนสถานีตำรวจในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีทั้งหมด 2 แห่ง คือ

จำนวนสถานศึกษาในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีทั้งหมด 7 ศูนย์พัฒนาเด็กเล็ก 1 โรงเรียนสังกัด อปท. 13 โรงเรียนสังกัด สพฐ. 3 โรงเรียนเอกชน 1 วิทยาลัย 1 สถาบัน และ 1 ศูนย์ กศน. ดังนี้
จำนวนอดีตสถานศึกษาในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีทั้งหมด 1 โรงเรียนสังกัด สพฐ. และ 1 โรงเรียนเอกชน ดังนี้

จำนวนวัดในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีทั้งหมด 8 วัด และ 2 สำนักสงฆ์ ดังนี้
จำนวนมัสยิดในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีทั้งหมด 8 มัสยิด และ 1 มัรกัส คือ
จำนวนศาลเจ้าในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีทั้งหมด 4 แห่ง คือ

จำนวนสถานปฏิบัติธรรมในเขตเทศบาลเมืองปากพูน มีทั้งหมด 3 แห่ง คือ
บาเซิล

บาเซิล () เป็นเมืองที่มีประชากรเป็นอันดับ 3 ของประเทศสวิตเซอร์แลนด์ มีประชากรราว 166,000 คน ตั้งอยู่ใกล้ชายแดนสวิตเซอร์แลนด์ ฝรั่งเศสและเยอรมนี มีผู้อยู่อาศัยในเขตเมือง รวมกันทั้ง 3 เชื้อชาติราว 830,000 คน จากข้อมูลปี ค.ศ. 2004 ทำให้บาเซิลเป็นเมืองที่มีเขตเมืองใหญ่ที่สุดเป็นอันดับ 2 ของสวิตเซอร์แลนด์

บาเซิลตั้งอยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือของแม่น้ำไรน์ เป็นศูนย์กลางอุตสาหกรรมด้านเคมีและเภสัชภัณฑ์
เอ, เอ (นอตติงเอลส์ไอแคนเซย์)

เอ, เอ (นอตติงเอลส์ไอแคนเซย์) () เป็นเพลงที่ 3 โดยศิลปินและนักแต่งเพลงชาวอเมริกัน เลดี้ กาก้า จากสตูดิโออัลบั้ม เดอะเฟม (2008) เขียนโดย เลดี้ กาก้า และ Martin Kierszenbaum, และผลิตโดย Martin Kierszenbaum ถูกปล่อยทั่วโลกวันที่ 10 มกราคม 2009
มูเรียแอ

มูเรียแอ () เป็นเมืองในรัฐมีนัสชีไรส์ ประเทศบราซิล ตั้งอยู่ทางตะวันออกเฉียงใต้ของรัฐ ทางตะวันออกของประเทศ ห่างจากเมืองชวีซ์ดีฟอราไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ 121 กิโลเมตร มีประชากรราว 99,628 คน (ค.ศ. 2009)
ซูบอตีตซา

ซูบอตีตซา (อักษรซีริลลิก: Суботица, ฮังการี: "Szabadka", โครเอเชีย: "Subotica") เป็นเมืองทางตอนเหนือของประเทศเซอร์เบีย ตั้งอยู่ตำแหน่งพิกัด 46.07° เหนือ, 19.68° ตะวันออก ห่างจากชายแดนฮังการีราว 10 กิโลเมตร เป็นเมืองที่มีหลายเชื้อชาติ มีประชากร 99,981 คน (ค.ศ. 2002) เขตเมืองมีประชากร 148,401 คน ผลิตผลที่สำคัญได้แก่ สินค้าเหล็ก เครื่องเรือน เคมีภัณฑ์ มีการกล่าวถึงชื่อเมืองนี้ครั้งแรกเมื่อ ค.ศ. 1391 รวมเข้ากับยูโกสลาเวียเมื่อ ค.ศ. 1918 ฮังการีได้เข้ายึดครองระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง
Occluding junction

Occluding junction คือรอยต่อระหว่างเซลล์ประเภทหนึ่ง ซึ่งเป็นรอยต่อที่มีลักษณะเป็นความสัมพันธ์แบบเซลล์กับเซลล์ ทำหน้าที่ในการอุดกั้นหรือปิดกั้นแนวการลำเลียงสารตรงบริเวณรอยต่อของเซลล์สองเซลล์ ทำให้สารต่างๆไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่านบริเวณรอยต่อนั้นไปได้ บริเวณที่พบ Occluding junction ได้แก่ เซลล์เยื่อบุโพรงต่างๆ ตามอวัยวะที่เป็นท่อ หรือเยื่อบุผิว เช่น กระเพาะปัสสาวะ หลอดเลือด หลอดอาหาร เป็นต้น

ลักษณะของ Occluding junction แบ่งเป็น 2 แบบ ได้แก่

ประเภทของ Occluding junction สามารถแบ่งได้ 2 ประเภท ได้แก่

เนื่องจาก Occluding junction เป็นตัวปิดกั้นการลำเลียงสารตรงรอยต่อระหว่างเซลล์จึงทำให้สารต่างๆนั้นจำเป็นที่จะต้องลำเลียงผ่านเซลล์ ซึ่งที่เยื่อหุ้มเซลล์นั้นจะมีโปรตีนที่ช่วยในการลำเลียงสารเหล่านั้น ดังนั้น จะมีเฉพาะสารที่มีความจำเพาะกับโปรตีนที่ช่วยในการลำเลียงเท่านั้นที่สามารถลำเลียงผ่านไปได้ จึงทำให้สามารถลำเลียงสารเฉพาะสารที่ต้องการนำไปใช้ได้ และสามารถลำเลียงสารได้ในทิศทางที่ถูกต้องด้วย คือ สารจะมีการลำเลียงจากด้านบนซึ่งเป็นขั้วเซลล์ไปยังด้านล่างที่เป็นส่วนฐานของเซลล์ ซึ่งก็ทำให้ทราบด้วยว่าด้านใดเป็นขั้วเซลล์และด้านใดเป็นฐานเซลล์
ขั้นตอนวิธีการลบย้อนกลับ

ขั้นตอนวิธีการลบย้อนกลับ () เป็นขั้นตอนวิธีในทฤษฎีกราฟที่ใช้สำหรับ ต้นไม้แผ่ขยายต่ำสุด (minimum spanning tree) ที่มีเส้นเชื่อม เชื่อมทุกปมต่อกันทั้งกราฟ และเส้นเชื่อมระหว่างคู่ปมแต่ละเส้นมีน้ำหนักเส้น ขั้นตอนวิธีนี้เป็น ขั้นตอนวิธีแบบละโมบ (Greedy algorithm) ซึ่งเป็นการย้อนกลับของ ขั้นตอนวิธีของครูสกาล (Kruskal’s algorithm) ที่ใช้ในการหาต้นไม้แผ่ขยายต่ำสุด ขั้นตอนวิธีของครูสกาลจะเริ่มจากกราฟที่ว่างเปล่า แล้วเพิ่มขึ้นทีละเส้นเชื่อม แต่ขั้นตอนวิธีการลบย้อนกลับนี้เริ่มจากกราฟเดิมที่สมบูรณ์แล้วลบออกทีละเส้นเชื่อมจากกราฟนั้นแทนโดยขั้นตอนวิธีดังกล่าวทำงาน ดังนี้ขั้นตอนวิธีการลบย้อนกลับต้องมีการเชื่อมต่อกันในกราฟ และก่อนการลบกราฟบางส่วนออก ต้องมั่นใจว่าจะไม่ทำให้กราฟขาดออกจากกัน(คือเมื่อลบเส้นเชื่อมแล้วกราฟจะยังคงเชื่อมต่อกันไม่แยกออกเป็นส่วนๆ) เส้นเชื่อมต่างๆจะถูกลบโดยขั้นตอนวิธีนี้ทีละเส้นเป็นวงจรไปเรื่อยๆ ขั้นตอนวิธีนี้จะเริ่มจากเส้นเชื่อมที่มีน้ำหนักมากที่สุด และลดลงตามลำดับน้ำหนักไปเรื่อยๆ โดยเส้นเชื่อมที่ถูกลบไปจะเป็นเส้นเชื่อมที่มีค่ามากที่สุดในวงจร ดังนั้นตามความหมายของต้นไม้แผ่ขยายต่ำสุด เส้นเชื่อมที่ถูกลบออกไปโดยขั้นตอนวิธีนี้จะไม่เป็นส่วนของ ต้นไม้แผ่ขยายต่ำสุด

เมธอดรับค่า แถวลำดับของเส้นเชื่อม E(edges[] E)

ขั้นตอนวิธีนี้สามารถทำงานได้ในเวลา formula_1 ซึ่ง formula_2 คือจำนวนเส้นเชื่อม และ formula_3 คือจำนวนปม โดยอธิบายการทำงานของเวลาได้ดังนี้
ดังนั้นจึงใช้เวลาทั้งสิ้นของขั้นตอนวิธีนี้ formula_7
เป็นขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาที่คิดแบบง่าย ๆ และตรงไปตรงมา โดยพิจารณาว่าข้อมูลที่มีอยู่ในขณะนั้นมีทางเลือกใดที่ ให้ผลตอบแทนคุ้มที่สุด ขั้นตอนวิธีจะหาทางเลือกที่ดูดีที่สุดในขณะนั้นซึ่งถ้าข้อมูลนั้นพอเพียงที่จะทำให้สรุปคำตอบที่ดีที่สุด เราจะได้ขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพ โดยทั่วไปการนำไปใช้กับ Optimization problem เพราะว่า เราต้องการการตัดสินใจว่าทางเลือกในปัจจุบันมีค่าตอบแทนมากที่สุดหรือน้อยที่สุดหรือไม่
ส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้ม

ส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้ม () คือ กราฟที่เชื่อมกันแบบเข้ม (Strongly Connected Graph) ซึ่งเป็นกราฟย่อยที่ใหญ่ที่สุดในกราฟใหญ่ หรือ กราฟย่อยใหญ่ที่สุดที่เป็นการเชื่อมกันแบบเข้ม

กราฟที่เชื่อมกันแบบเข้ม () คือ กราฟระบุทิศทาง () ที่มี วิถี ระหว่างทุกๆคู่ปม ทั้งไปและกลับ หรือ วิถี จากแต่ละจุดในกราฟ ไปยังทุกจุดอื่นๆในกราฟ โดยเฉพาะในที่นี้หมายถึง ถ้ามี วิถีจาก a ไป b แล้วก็จะต้องมีวิถีจาก b กลับมา a ด้วยเช่นกัน

ขั้นตอนวิธีในการหา ส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้มในกราฟที่เชื่อมกันแบบเข้มนั้นมีหลายวิธี ที่มีประสิทธิภาพดีที่นิยมใช้ ได้แก่ ขั้นตอนวิธีของโกสรชุ (Kosaraju's algorithm) ขั้นตอนวิธีของทาร์จัน (Tarjan's algorithm) และขั้นตอนวิธีของกาโบว์ () แต่ขั้นตอนวิธีของทาร์จัน และขั้นตอนวิธีของกาโบว์ นั้นมักจะถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติมากกว่าเพราะว่าให้ประสิทธิภาพที่ดีกว่า เนื่องจากมีการเดินทางเข้าไปในกราฟเพียงแค่รอบเดียวเท่านั้น ต่างจากขั้นตอนวิธีของโกสรชุ ซึ่งต้องเดินทางเข้าไปในกราฟถึงสองครั้ง

ประสิทธิภาพการทำงานในการหาส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้มในกราฟที่เชื่อมกันแบบเข้มนั้น จะขึ้นอยู่กับว่าจะใช้ขั้นตอนวิธีแบบใดในการหาดังนี้

- ขั้นตอนวิธีของโกสรชุ จะมีประสิทธิภาพเป็น formula_1 เมื่อ formula_2 แทนจำนวนจุดยอด และ formula_3 แทนจำนวนเส้นเชื่อม

- ขั้นตอนวิธีของทาร์จัน จะมีประสิทธิภาพเป็น formula_4 เมื่อ formula_5 แทนจำนวนจุดยอด และ formula_3 แทนจำนวนเส้นเชื่อม

มีการนำความรู้ทางด้านโครงสร้างกราฟไปใช้ประโยชน์ในการการประมวลผล หรือการสืบค้นข้อมูลต่างๆในทางอินเทอร์เน็ต (Information Retrieval) เพื่อให้การสืบค้นข้อมูลต่างๆสามารถทำได้ง่ายยิ่งขึ้น
และในการใช้งาน ส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้ม (Strongly Connected Component) นี้จะใช้ในเป็นลักษณะการเชื่อมโยงกันของเว็บไซต์ ซึ่งเป็นกลุ่มของเว็บไซต์ที่เป็นที่นิยม โดยเว็บไซต์ในกลุ่มนี้จะมีการเชื่อมโยงกันเองอย่างเหนียวแน่น (เนื่องจากในกลุ่มต่างก็เป็นที่นิยมในอินเทอร์เน็ตเช่นกัน) ตัวเนื้อหา มักเป็นเนื้อหาที่ผู้บริโภคข้อมูลข่าวสารนั้นต้องการ จึงเป็นเรื่องธรรมดาที่เว็บไซต์เหล่านี้จะถูกเว็บไซต์หนึ่งอ้างถึง และด้วยปริมาณผู้ใช้ที่มากจึงขับเคลื่อนผู้ใช้โดยการอ้างไปยังเว็บไซต์อื่นอีกเช่นกัน

นำความรู้ในการหาส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้ม ไปใช้ในปัญหาแบบเอ็นพีบริบูรณ์ เพื่อช่วยให้แก้ปัญหาได้ง่ายและเร็วขึ้น
ยกตัวอย่างเช่น ปัญหาการให้สีกราฟ (Graph Coloring) ซึ่งหากกราฟมีขนาดใหญ่ การใช้เอ็นพีบริบูรณ์ในการแก้ปัญหานั้นจะใช้เวลานานมาก
ซึ่งเราสามารถใช้ การหาส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้ม มาช่วยให้แก้ได้ง่ายแล้วเร็วขึ้นโดย
เกรแฮมสแกน

เกรแฮมสแกน (อังกฤษ:Graham Scan) เป็นขั้นตอนวิธีสำหรับคำนวณหา เปลือกนูน ของเซตจุดบนระนาบ โดยมีความซับซ้อนด้านเวลา (time complexity) เป็น O("n" log "n") ชื่อของชั้นตอนวิธีมาจากผู้เผยเพร่ขั้นตอนวิธีต้นฉบับในปี ค.ศ. 1972

ขั้นตอนวิธีเริ่มจากจุดที่มีพิกัด y ต่ำสุด หากพบจุดที่มีคู่อันดับ y ต่ำสุดมากกว่าหนึ่งจุด ให้เลือกจุดที่มีคู่อันดับ x ต่ำสุดในกลุ่มนั้น เรียกจุดนี้ว่าจุด "P" ขั้นตอนนี้ใช้เวลา O("n") โดยที่ "n" คือจำนวนของจุดทั้งหมด

ถัดมา เรียงลำดับจุดที่เหลือตามมุมที่จุด "P" และจุดนั้นๆกระทำกับแกน x โดยเรียงจากน้อยไปหามาก การเรียงลำดับสามารถใช้ขั้นตอนวิธีแบบใดก็ได้ เช่น การเรียงลำดับโดยใช้ฮีป (ใช้เวลา O("n" log "n")) เพื่อความรวดเร็วในการคำนวณ ไม่จำเป็นต้องหาค่าองศาของมุมระหว่างแกน x และเส้นจากจุด "P" ไปยังจุดหนึ่งๆ เพื่อนำมาเรียงลำดับ สามารถใช้ค่า โคไซน์ ของมุม ซึ่งในปัญหา convex hull จะเป็นฟังก์ชันลดทางเดียว (monotonically decresing funcion) มีค่าระหว่าง 0 ถึง 180 องศา ซึ่งสามารถคำนวณได้จากคณิตศาสตร์อย่างง่าย

จากนั้น พิจารณาแต่ละจุดตามลำดับที่เรียงไว้ โดยพิจารณาจากจุดนั้นๆร่วมกับก่อนหน้าสองจุด ว่าการเลือกจุดถัดไปนั้นเป็นการ "เลี้ยวขวา" หรือ "เลี้ยวซ้าย" หากเป็นการ "เลี้ยวขวา" หมายความว่าจุดตรงกลางไม่เป็นส่วนหนึ่งของผนัง convex hull และจะไม่นำมาพิจารณาอีก พิจารณาในขั้นตอนนี้ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งพบการ "เลี้ยวซ้าย" ซึ่งหมายความว่า จุดตรงกลางคือส่วนหนึ่งของผนัง convex hull จึงพิจารณาจุดถัดไป (หากระหว่างการพิจารณาพบเส้นทางตรงซึ่งไม่มีการเลี้ยว อาจรวม หรือ ไม่รวม จุดนั้นในเซตคำตอบ ขึ้นกับปัญหา เนื่องจากการนำไปใช้บางสถานการณ์จำเป็นต้องรวมทุกจุดบนผนัง convex hull ลงไปในคำตอบ)

เช่นเดียวกับการเรียงลำดับจุดตามมุมในขั้นตอนที่สอง การพิจารณาจุดสามจุดว่าเป็นการ "เลี้ยวขวา" หรือ "เลี้ยวซ้าย" ไม่จำเป็นต้องคำนวณองศาของระหว่างเส้นสองเส้น แต่สามารถคำนวณจากคณิตศาสตร์อย่างง่าย สำหรับจุดสามจุด formula_1, formula_2 และ formula_3 นั้น สามารถคำนวณหาทิศทางของผลลัพธ์จากการครอสส์เวกเตอร์ formula_4 และ formula_5 ซึ่งคำนวณได้จากเครื่องหมายของนิพจน์ formula_6 หากผลลัพธ์เป็น 0 แสดงว่าจุดสามจุดเรียงกันเป็นเส้นตรง หากผลลัพธ์เป็นบวก แสดงจุดทั้งสามทำให้เกิดการ "เลี้ยวซ้าย" และหากผลลัพธ์เป็นลบ แสดงว่าเกิดการ "เลี้ยวขวา"

สุดท้าย กระบวนการจะวนกลับมายังจุดเริ่มต้น ทำให้เสร็จสิ้นขั้นตอนวิธี ได้ผลลัพธ์เป็นจุดที่อยู่บนผนัง convex hull เรียงตามลำดับทวนเข็มนาฬิกาจากจุด "P"

การเรียงลำดับจุดทั้งหมดมีความซับซ้อนด้านเวลาเป็น O("n" log "n") ส่วนการทำงานในวงวนตรวจสอบว่าการเลือกจุดถัดไปเป็นการ "เลี้ยวขวา" หรือ "เลี้ยวซ้าย" ใช้เวลาเพียง O("n") เนื่องจากจุดใดๆจะนำมาตรวจสอบเพียงสองครั้ง หากตรวจสอบแล้วพบว่าเป็นจุด formula_2 ในการ "เลี้ยวซ้าย" ขั้นตอนวิธีจะดำเนินต่อไปยังจุด formula_3 และถ้าหากพบว่าเป็นจุด formula_2 ในการเลี้ยวขวา จุดนั้นก็จะไม่ถูกนำมาพิจารณาอีก ดังนั้น เกรแฮมสแกน มีความซับซ้อนทางเวลาเป็น O("n" log "n") ตามการเรียงลำดับจุด ซึ่งใช้เวลามากที่สุดในขั้นตอนวิธี

อันดับแรก กำหนดฟังก์ชันคำนวณการ "เลี้ยวขวา" และ "เลี้ยวซ้าย" โดย จุดสามจุดก่อให้เกิดการ "เลี้ยวซ้าย" เมื่อ ccw > 0, "เลี้ยวขวา" เมื่อ ccw < 0 และ เรียงตัวเป็นเส้นตรงเมื่อ ccw = 0 เนื่องจาก ccw คือพื้นที่สามเหลี่ยมจากการวางตัวของจุด p1, p2 และ p3 โดยคิดเครื่องหมายบวก-ลบ ด้วย

ให้คำตอบอยู่ในตาราง codice_1

รหัสเทียมนี้ปรับปรุงจากตำรา "Algorithms, 4th edition" โดย Sedgewick and Wayne