อุณหภูมิยังผล

อุณหภูมิยังผล () ของวัตถุเช่นดาวฤกษ์หรือดาวเคราะห์คืออุณภูมิที่หาได้จากพลังงานทั้งหมดของการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของวัตถุดำ อุณหภูมิยังผลจะใช้บ่อยในการประมาณอุณหภูมิของวัตถุเมื่อไม่ทราบโค้งการแผ่รังสี (emissivity curve) (ที่เป็นฟังก์ชันของความยาวคลื่น)

อุณหภูมิยังผลของดาวฤกษ์คืออุณหภูมิของวัตถุดำที่มีฟลักซ์พื้นผิว (formula_1) เป็นไปตามกฎของสเตฟาน-โบลทซ์มาน formula_2. เมื่อกำลังส่องสว่างของดาว formula_3, เมื่อ formula_4 คือรัศมีของดาว นิยามของรัศมีของดาวไม่ตรงไปตรงมาอย่างแน่ชัด อุณหภูมิยังผลที่แม่นยำมากกว่าสัมพันธ์กับอุณหภูมิที่รัศมีที่นิยามโดย Rosseland optical depth 
อุณหภูมิยังผลและกำลังส่องสว่างเป็นตัวแปรฟิสิกส์พื้นฐานที่ใช้ในการระบุตำแหน่งของดาวใน HR Diagram ทั้งอุณหภูมิยังผลและกำลังส่องสว่างตามความเป็นจริงแล้วยังขึ้นอยู่กับองค์ประกอบทางเคมีของดาวด้วย

อุณหภูมิยังผลของดวงอาทิตย์อยู่ที่ประมาณ 5780 K ดาวฤกษ์จริง ๆ แล้วจะมีการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเมื่อเทียบกับระยะทางจากใจกลางถึงชั้นบรรยากาศ อุณหภูมิที่ใจกลางของดวงอาทิตย์ที่เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์ประมาณ 15 000 000 K

ดัชนีสีของดาวจะชี้ให้เห็นถึงอุณหภูมิของมันจากที่เย็นมาก (ดาวมาตรฐาน) หรือดาวแดงที่มีชนิดสเปกตรัม M ที่แผ่รังสีในช่วงคลื่นอินฟราเรดไปจนถึงดาวน้ำเงินที่มีชนิดสเปกตรัม O ที่แผ่รังสีมากในช่วงคลื่นอุลตราไวโอเล็ต อุณหภูมิยังผลของดาวจะแสดงถึงปริมาณพลังงานที่ดาวแผ่ออกมาต่อหน่วยพื้นที่บนพื้นผิว ลำดับชนิดสเปกตรัมจากดาวที่ร้อนที่สุดจนถึงดาวเย็นที่สุดคือ O, B, A, F, G, K, M (Oh Be A Fine Girl Kiss Me)

ดาวฤกษ์แดงอาจจะเป็นดาวแคระแดง ดาวที่อ่อนกำลังในการผลิตพลังงานและมีพื้นที่ผิวน้อยหรืออาจจะเป็นดาวยักษ์ที่ขยายตัวใหญ่ (Supergiant star) เช่น Antares หรือ Betelgeuse จะผลิตพลังงานปริมาณมหาศาลแต่ต้องผ่านพื้นผิวใหญ่มากออกมาทำให้ดาวแผ่พลังงานต่อพื้นผิวน้อย ดาวที่อยู่ใกล้ ๆ กับกึ่งกลางของสเปกตรัมเช่นดวงอาทิตย์ที่มีขนาดปานกลางหรือ Capella ที่มีขนาดใหญ่ (Giant star) จะแผ่พลังงานต่อพื้นผิวมากกว่าดาวแคระแดงที่อ่อนกำลังหรือดาวยักษ์ใหญ่แต่จะน้อยกว่าดาวฤกษ์สีขาวหรือน้ำเงินเช่น Vega หรือ Rigel มาก

อุณหภูมิยังผลของดาวเคราะห์จะสามารถคำนวณได้จากการเท่ากันของกำลังจากที่ดาวเคราะห์ได้รับและกำลังจากการปลดปล่อยโดยวัตถุดำมีมีอุณหภูมิ T

ให้ดาวเคราะห์อยู่หากจากดาวฤกษ์ที่มีกำลังส่องสว่าง L เป็นระยะทาง D

สมมติว่าดาวฤกษ์แผ่พลังงานคงที่และดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดาวฤกษ์ การดูดกลืนกำลังของพลังงานโดยดาวเคราะห์จะแก้โดยให้ดาวเคราะห์เป็นแผ่นกลมรัศมี r ที่ตัดกับกำลังของพลังงานบางส่วนที่ถูกแผ่ออกจากพื้นผิวเป็นทรงกลมรัศมี D เราจะอนุญาตให้ดาวเคราะห์สะท้อนกำลังของพลังงานบางส่วนจากที่ได้รับมาโดยการกำหนดตัวแปรอีกตัวหนึ่งเรียกว่าอัลบีโด หากอัลบีโดมีค่าเป็น 1 จะหมายถึงพลังงานทั้งหมดที่ได้รับมาถูกสะท้อนออกไปทั้งหมดโดยไม่มีการดูดกลืน ส่วนอัลบีโดมีค่า 0 หมายถึงพลังงานทั้งหมดที่ได้รับมาจะถูกดูดกลืนทั้งหมด ในเทอมของการดูดกลืนกำลังของพลังงานคือ

formula_5

การสมมติของเราต่อไปคือเราสามารถกำหนดว่าดาวเคราะห์ทั้งหมดมีอุณหภูมิ T เดียวกัน และดาวเคราะห์มีการแผ่รังสีได้อย่างวัตถุดำ ในเทอมของการปลดปล่อยกำลังของพลังงานของดาวเคราะห์คือ

formula_6

การทำให้สองเทอมนี้เท่ากันและทำการจัดรูปใหม่เราก็จะได้เทอมสำหรับการคำนวณหาอุณหภูมิยังผลของดาวเคราะห์คือ

formula_7

หมายเหตุ-รัศมีของดาวเคราะห์จะถูกตัดหายไปในเทอมสุดท้าย

อุณหภูมิยังผลของดาวพฤหัสบดีคือ 112 K และอุณหภูมิยังผลของ 51 Pegasi b (Bellerophon) คือ 1258 K อุณหภูมิจริงจะขึ้นอยู่กับอัลบีโด ชั้นบรรยากาศและความร้อนภายในของดาว อุณหภูมิจริงจากการวิเคราะห์สเปกตรัมของดาว HD 209458 b (Osiris) คือ 1130K แต่อุณหภูมิยังผลคือ 1359 K ความร้อนภายในที่อยู่ภายในดาวพฤหัสบดี 40K จะถูกรัวมกับอุณหภูมิยังผลคือ 112K ทำให้ได้ผลลัพธ์คือ 152 K เป็นอุณหภูมิจริงของดาวเคราะห์