กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเป็นกฎทางกายภาพ สามข้อที่เป็นรากฐานของกลศาสตร์ดั้งเดิม ใช้สำหรับการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น และการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงเหล่านั้น โดยในกฎข้อแรกเป็นการนิยามความหมายของแรง กฎข้อที่สองเป็นการเสนอการวัดแรงในเชิงปริมาณ และกฎข้อที่สามเป็นการอ้างว่าไม่มีแรงโด่ดเดี่ยว ในสามร้อยปีที่ผ่านมากฎทั้งสามข้อได้รับการตีความในหลาย ๆ ด้าน และสามารถสรุปได้ดังนี้

ไอแซก นิวตัน ได้ทำการรวบรวมกฎการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อไว้ในหนังสือ (Mathematical Principles of Natural Philosophy) ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1687 นิวตันใช้เพื่ออธิบายและตรวจสอบการเคลื่อนที่ของวัตถุและระบบทางกายภาพ ยกตัวอย่างเช่นในเล่มที่สามของตำรา นิวตันแสดงให้เห็นว่ากฎการเคลื่อนที่เหล่านี้รวมกับกฎความโน้มถ่วงสากล และสามารถอธิบายกฎของเคปเลอร์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์

กฎข้อที่สี่มักถูกอธิบายไว้ในบรรณานุกรมด้วยเช่นกันซึ่งระบุว่าแรงที่เพิ่มขึ้นเช่นเวกเตอร์คือแรงที่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ

กฎของนิวตันถูกใช้กับวัตถุในอุดมคติซึงมีขนาดเป็นจุด ๆ เดียว (ไม่มีขนาดและรูปร่าง) เพื่อให้พิจารณาการเคลื่อนที่ได้ง่ายขึ้น ซึ่งทำได้เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางที่ใช้ในการวิเคราะห์หรือการเปลี่ยนรูปร่างไม่มีความสำคัญ ในลักษณะนี้แม้แต่ดาวเคราะห์ก็สามารถถูกทำให้เป็นวัตถุในอุดมคติในการวิเคราะห์การโคจรรอบดาวได้

ในรูปแบบดั่งเดิมกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันไม่เพียงพอที่จะบ่งบอกลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งและวัตถุที่เปลี่ยนแปลงรูปร่างได้ ในปี ค.ศ. 1750 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้นำเสนอกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันสำหรับวัตถุแข็งเกร็งขึ้น ที่เรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของออยเลอร์ หลังจากนั้นก็นำไปประยุกต์ใช้กับร่างที่เปลี่ยนรูปได้เช่นกัน ถ้าวัตถุแสดงตัวเป็นอนุภาคที่แยกออกจากกันจะถูกอธิบายโดยกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และเมื่อกฎของออยเลอร์มาจากกฎของนิวตัน กฎของออยเลอร์จึงสามารถนำมาใช้เป็นสัจพจน์อธิบายกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ขยายได้โดยไม่ขึ้นกับโครงสร้างอนุภาคใด ๆ

กฎของนิวตันนี้ใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงที่เรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น ผู้เขียนบางคนตีความกฎข้อแรกเพื่อนิยามกรอบอ้างอิงเฉื่อย จากมุมมองนี้กฎข้อที่สองจึงใช้ได้เฉพาะเมื่อมีการสังเกตการณ์จากกรอบอ้างอิงเฉื่อย และดังนั้นกฎข้อแรกจึงไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของกฎข้อที่สอง ซึงแนวคิดเรื่องกรอบอ้างอิงเฉื่อยเกิดขึ้นเมือนิวตันได้เสียชีวิตไปนานมากแล้ว

ในการตีความ มวล ความเร่ง โมเมนตัม และ (ที่สำคัญที่สุด) แรงจะถูกนิยามว่าเป็นปริมาณจากภายนอก นี่เป็นเรื่องธรรมดาที่สุด แต่ไม่ใช่แค่การแปลความหมายของวิธีพิจารณากฎว่าด้วยความหมายของปริมาณเหล่านี้

กลศาสตร์นิวโตเนียนถูกแทนที่โดยสัมพัทธภาพพิเศษ แต่มันก็ยังเป็นประโยชน์เมื่อใช้กับการเคลื่อนที่ที่ช้ากว่าความเร็วแสงมาก ๆ

กฎข้อแรกระบุว่า ถ้าแรงลัพธ์ (ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ) เป็นศูนย์แล้วความเร็วของวัตถุจะเป็นค่าคงที่ ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งแสดงทั้งความเร็วของวัตถุและทิศทางของการเคลื่อนที่ ดังนั้นความเร็วของวัตถุคงที่จึงต้องคงที่ทั้งขนาดและทิศทางด้วย

กฎข้อที่หนึ่งสามารถเขียนเป็นสมการคณิตสาสตร์ได้ เมื่อมวลเป็นค่าคงที่ที่ไม่เป็นศูนย์ คือ
ดังนั้น

กฎข้อนี้นำขึ้นมาซึ่งแนวคิดเกี่ยวกับ ความเฉื่อยของวัตถุ กฎข้อนี้แฝงคำจำกัดความของกรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertia frames of reference) ไว้ ในทางปฏิบัติระบบอ้างอิงเฉื่อยคือระบบอ้างอิงที่อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (ไม่มีความเร่ง) เทียบกับดาวไกลโพ้น ระบบอ้างอิงเฉื่อยเป็นเวทีให้กฎข้อที่ 2 เล่น

แบบนี้เรียกว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ วัตถุจะเคลื่อนที่อย่างนั้นไปจนกว่าจะมีแรงมากระทำ ถ้าหยุดนิ่งก็จะหยุดนิ่งต่อไป (แสดงให้เห็นโดยการดึงผ้าปูโต๊ะที่มีจานวางไว้ออกอย่างรวดเร็ว จานจะวางอยู่ที่เดิมไม่ติดกับผ้าไป) ถ้าวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่ต่อไปโดยไม่หมุนหรือเปลี่ยนอัตราเร็วของมัน ซึ่งเห็นได้ชัดเจนในยานสำรวจอวกาศทีเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องไปในอวกาศ การเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่จะขึ้นอยู่กับแนวโน้มของวัตถุที่จะคงสถานะการเคลื่อนที่ไว้ ในกรณีที่ไม่มีแรงสุทธิวัตถุมีแนวโน้มจะเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงต่อไปเรื่อย ๆ

นิวตันวางกฎการเคลื่อนที่ข้อแรกเพื่อกำหนดกรอบอ้างอิงสำหรับให้กฎอื่น ๆ สามารถใช้ได้ กฎของการเคลื่อนที่ข้อแรกต้องอยู่บนเงื่อนไขของกรอบอ้างอิงอย่างน้อยหนึ่งกรอบที่เรียกว่า นิวโตเนียน หรือกรอบอ้างอิงเฉื่อย ซึ่งเมื่อเทียบกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ไม่ขึ้นกับแรงเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตันมักถูกเรียกว่ากฎของความเฉื่อย ดังนั้นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของอนุภาคเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงเชิงเฉื่อยคือแรงสุทธิรวมที่กระทำเป็นศูนย์ ในแง่นี้กฎข้อแรกสามารถแก้ไขได้เมื่อ:

กฎข้อที่หนึ่งและสองของนิวตันจะใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น กรอบอ้างอิงที่อยู่ในรูปแบบเดียวกันกับกรอบเฉื่อย เช่น ความเสมอภาคแบบกาลิเลียน หรือหลักการของสัมพัทธภาพแบบนิวโตเนียน

กฎข้อที่สองระบุว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงกระทำและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนี้เกิดขึ้นในทิศทางเดียวกับแรงที่มากระทำต่อวัตถุนั้น

กฎข้อที่สองสามารถระบุได้ในแง่ของความเร่งของวัตถุ เนื่องจากกฎข้อที่สองนี้ใช้ได้เฉพาะกับระบบที่มวลคงที่เท่านั้น สามารถนำออกไปนอกตัวดำเนินการอนุพันธ์ได้โดยกฎของค่าคงตัวในอนุพันธ์ ดังนั้น
เมื่อ formula_4 คือ แรงลัพธ์ที่มากระทำต่อวัตถุ formula_5 คือ มวลของวัตถุ และ formula_6 คือ ความเร่งของวัตถุ ดังนั้น แรงลัพธ์จึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร่งของวัตถุ กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าถ้าวัตถุมีความเร่งแสดงว่ามีแรงกระทำต่อวัตถุอยู่ การประยุกต์ใช้สัญกรณ์นี้เป็นที่มาของ formula_7 (Gc (วิศวกรรม))

กฎข้อนี้สอดคล้องกับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 อัตราการเปลี่ยนแปลงต่อเวลาของโมเมนตัมไม่เป็นศูนย์ เมื่อโมเมนตัมเปลี่ยนทิศทาง แม้ว่าขนาดของมันจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง เช่นในกรณีที่เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ซึ่งความสัมพันนี้หมายถึงการอนุรักษ์โมเมนตัม เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ โมเมนตัมของวัตถุจะมีค่าคงที่ นั้นคือ แรงลัพธ์ ๆ เท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม

มวลที่ได้หรือสูญหายโดยระบบจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่ไม่ใช่ผลของแรงภายนอก สมการอนุพันธ์จึงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับระบบมวลแปรผัน (ดูด้านล่าง)

กฎข้อที่สองของนิวตันจึงเป็นค่าประมาณไม่สามารถใช้ได้เมื่อวัตถุมีความเร็วสูงซึ่งเป็นกระทบเชิงสัมพัทธ์
แรงดล formula_8 เกิดขึ้นเมื่อแรง formula_4 กระทำในช่วงเวลา formula_10 ได้จาก
เนื่องจากแรงเป็นเปลี่ยนแปลงตามเวลา โมเมนตัมจึงเป็น
ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดลและโมเมนตัมนี้ใกล้เคียงกับนิยามของนิวตันในกฎข้อที่สอง

แรงดลเป็นแนวคิดที่ใช้บ่อยในการวิเคราะห์การชนและผลกระทบจากการชน

ระบบมวลแปรผัน เช่น เชื้อเพลิงของจรวจที่ถูกเผาไหม้และการปล่อนก๊าซที่ใช่แล้ว ซึ่งไม่ได้อยู่ในระบบปิดจึงทำให้มวลเป็นฟังก์ชันของเวลาในกฎข้อที่สอง นั้นคือสมการต่อไปนี้ผิด
เหตุที่สมการนี้ผิด เนื่องจากจะสังเกตได้ว่าสมการนี้ไม่เป็นไปตามความเสมอภาคแบบกาลิเลียน วัตถุมวลแปรผันที่มี F = 0 ในกรอบอ้างอิงหนึ่ง จะเห็นได้ว่ามี F ≠ 0 ในกรอบอ้างอิงอื่น สมการที่ถูกต้องของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวล "m" เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาโดยการปล่อยออกไปหรือรับมวลเข้ามา จะได้จากการใช้กฎข้อที่สองกับระบบมวลคงที่ซึ่งประกอบด้วยวัตถุและมวลที่รับหรือปล่อยออกมา ผลลัพธ์คือ

โดยที่ :formula_15 คือความเร็วของมวลที่ถูกปล่อยออกไปหรือรับเข้ามาเมื่อเทียบกับวัตถุ จากสมการนี้เราจะได้สมการของการเคลื่อนที่ของระบบมวลแปรผัน ตัวอย่างเช่น สมการจรวดซีออลคอฟสกี ภายใต้เงื่อนไขบางประการ ปริมาณ formula_16 ทางซ้ายของสมการซึ่งแสดงการถ่ายโอนของโมเมนตัม หมายถึงแรง (แรงที่กระทำต่อวัตถุโดยมวลที่เปลี่ยนแปลงเช่นไอเสียจรวด) และรวมอยู่ในปริมาณ formula_17

กฎข้อที่สามระบุว่า แรงทั้งหมดระหว่างสองวัตถุมีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม ถ้าวัตถุ A ออกแรงกระทำ formula_18 กระทำต่อวัตถุ B แล้ว B ก็ออกแรง formula_19 กระทำต่อวัตถุ A พร้อม ๆ กัน และแรงทั้งสองมีค่าเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม formula_20 กฎข้อที่สามหมายถึงแรงทั้งหมดที่มีอันตรกิริยาระหว่างวัตถุที่แตกต่างกัน หรือบริเวณที่แตกต่างกันของวัตถุ และไม่มีอะไรที่เป็นแรงที่ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันกับแรงที่มีขนาดเท่ากันและทิศทตรงกันข้าม ในบางสถานการณ์ขนาดและทิศทางของแรงจะถูกกำหนดโดยหนึ่งในสองวัตถุกล่าวคือ แรงที่วัตถุ A กระทำต่อวัตถุ B เรียกว่า "การกระทำ" และแรงที่วัตถุ B กระทำต่อวัตถุ A เรียกว่า "ปฏิกิริยา" บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้ว่า กฎของแรงกิริยา - ปฏิกิริยา ซึ่ง formula_18 เรียกว่า "แรงกิริยา" และ formula_22 เรียกว่า "แรงปฏิกิริยา" ในสถานการณ์อื่น ๆ ขนาดและทิศทางของแรงกำหนดร่วมกันโดยทั้งสองวัตถุและไม่จำเป็นต้องระบุว่าแรงใดเป็น "แรงกิริยา" และอีกนัยหนึ่งเป็น "แรงปฏิกิริยา" แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาเกิดขึ้นพร้อม ๆ กันและไม่สำคัญว่าจะเรียกว่าแรงกิริยาทำอย่างไรและเรียกว่าแรงปฏิกิริยา แรงทั้งสองเป็นส่วนหนึ่งของปฏิสัมพันธ์เดี่ยวและไม่มีแรงอื่นอยู่ด้วย

แรงสองแรงในกฎข้อที่สามของนิวตัน เป็นแรงประเภทเดียวกัน (เช่นถ้าถนนมีแรงเสียดทานมีทิศไปข้างหน้าบนยางรถยนต์ ย่อมมีแรงเสียดทานที่ยางรถยต์ทำกลับไปบนถนน)

จากมุมมองของกฎข้อที่สามของนิวตันจะเห็นได้เมื่อมีคนเดิน: เขาผลักดันกับพื้นและพื้นผลักดันต่อเขา ในทำนองเดียวกันยางของรถดันกับถนนในขณะที่ถนนผลักดันกลับไปที่ยาง - ยางและถนนพร้อมกันผลักดันต่อกัน ในการว่ายน้ำคนจะมีปฏิสัมพันธ์กับน้ำและผลักดันน้ำให้ถอยหลังขณะที่น้ำดันคนไปข้างหน้าทั้งคนและน้ำโดยดันกันและกัน แรงปฏิกิริยาแสดงการเคลื่อนที่ในตัวอย่างเหล่านี้ แรงเหล่านี้ขึ้นอยู่กับแรงเสียดทาน ตัวอย่างเช่นคนหรือรถบนน้ำแข็งอาจไม่สามารถออกแรงกระทำเพื่อสร้างแรงปฏิกิริยาได้

จากหนังสือ ต้นฉบับภาษาละติน ของนิวตัน

แปลเป็นภาษาไทยได้ว่า

อาริสโตเติล ปราชญ์กรีกโบราณ มีมุมมองที่ว่าวัตถุทั้งหลายมีที่อยู่ของมันตามธรรมชาติในจักรวาล คือวัตถุที่หนัก (เช่นหิน) จะอยู่นิ่งบนพื้นโลก และวัตถุที่เบาเหมือนควันจะลอยนิ่งอยู่บนท้องฟ้า และดาวฤกษ์จะอยู่บนสวรรค์ เขาคิดว่าวัตถุอยู่ในสภาพธรรมชาติของมันเมื่อมันอยู่นิ่ง และสำหรับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ จำเป็นต้องมีแรงภายนอกเพื่อทำให้มันเคลื่อนที่หรือหยุดเคลื่อนที่ กาลิเลโอ กาลิเลอี ตระหนักว่าแรงเป็นสิ่งจำเป็นในการเปลี่ยนความเร็วของวัตถุ เช่น ความเร่ง แต่ไม่จำเป็นต้องใช้แรงเพื่อรักษาความเร็วของมัน ในอีกนัยหนึ่งกาลิเลโอกล่าวว่าในกรณีที่"ไม่มี"แรงวัตถุเคลื่อนที่จะเคลื่อนที่ต่อไป (การวัตถุที่ต่อต้านการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่คือสิ่งที่โยฮันเนส เคปเลอร์เรียกว่า"ความเฉื่อย") แนวคิดนี้ได้รับการกลั่นกรองโดยนิวตัน ซึ่งทำให้มันกลายเป็นกฎข้อแรกของเขาหรือที่เรียกว่า "กฎของความเฉื่อย" นั้นหมายความว่าถ้าไม่มีแรง จะไม่มีความเร่ง และด้วยเหตุนี้วัตถุจะรักษาความเร็วไว้ได้ เนื่องจากกฎข้อรแรกของนิวตัน เป็นการปรับปรุงกฎของความเฉื่อยที่กาลิเลโอ ได้อธิบายไว้ก่อนแล้วดังนั้นนิวตันเครดิตกับกาลิเลโอ

กฎของความเฉื่อยนี้เกิดขึ้นในความคิดของนักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์หลายคนรวมถึง โทมัส ฮอบส์ ซึ่งกล่วไว้ในหนังสือเลวีอาธาน ด้วย เรอเน เดการ์ต นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ แห่งศตวรรษที่ 17 ได้กำหนดกฎไว้แม้ว่าเขาจะไม่ได้ทำการทดลองใด ๆ เพื่อยืนยันเช่นกัน

จากหนังสือ Principia ต้นฉบับภาษาละติน ของนิวตัน

แปลเป็นภาษาไทยได้ว่า

อย่างไรก็ตามคำนี้เข้าใจในคำสมัยใหม่ว่าเทียบเท่ากับ 
นี่อาจเป็นสูตรสำหรับโมเมนตัม formula_23 เมื่อ formula_24 เป็นอนุพันธ์ของโมเมนตัมเทียบกับเวลา สมการนี้สามารถมองเห็นได้อย่างชัดเจนในห้องสมุดเรน เคมบริดจ์ ของ วิทยาลัยทรินิตี มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ในกรณีที่แก้วซึ่งต้นฉบับของนิวตันเปิดอยู่ในหน้าที่เกี่ยวข้อง

ฉบับแปลของ Andrew Motte ในปี 1729 ซึ่งแปลจากฉบับภาษาละตินของนิวตัน มีการให้คำนิยามของกฎข้อที่สองไว้ว่า
การที่นิวตันใช้คำศัพท์และเข้าใจว่ากฎข้อที่สองและตั้งใจให้เข้าใจได้ถูกถกเถียงกันอย่างกว้างขวางโดยนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์พร้อมกับความสัมพันธ์ระหว่างสูตรของนิวตันกับสูตรสมัยใหม่