seungwon929/Th-miracl huggingface dataset:
ดาวเคราะห์

ดาวเคราะห์ (; หรือ "ผู้พเนจร") คือวัตถุขนาดใหญ่ที่โคจรรอบดาวฤกษ์ ก่อนคริสต์ทศวรรษ 1990 มีดาวเคราะห์ที่เรารู้จักเพียง 8 ดวง (ทั้งหมดอยู่ในระบบสุริยะ) ปัจจุบันเรารู้จักดาวเคราะห์ใหม่อีกมากกว่า 100 ดวง ซึ่งเป็นดาวเคราะห์นอกระบบ คือ โคจรรอบดาวฤกษ์ดวงอื่นที่ไม่ใช่ดวงอาทิตย์ ในปี พ.ศ. 2549 สหพันธ์ดาราศาสตร์สากล (IAU) มีมติรับคำนิยามทางวิทยาศาสตร์ของดาวเคราะห์ว่า วัตถุฟากฟ้าที่โคจรรอบดาวฤกษ์จะเป็นดาวเคราะห์ได้ ต่อเมื่อ

ดาวเคราะห์เป็นวัตถุฟากฟ้าที่ศึกษากันมาแต่โบราณ ทั้งในทางวิทยาศาสตร์ และโหราศาสตร์ นักดาราศาสตร์กรีกชื่อ ปโตเลมี เชื่อว่า ดาวเคราะห์ทั้งหลายล้วนโคจรรอบโลกในการเคลื่อนที่แบบรอบอภิวัฏ (Epicycle)

ทฤษฎีที่เป็นที่ยอมรับกันมากที่สุดในปัจจุบันกล่าวว่าดาวเคราะห์ก่อตัวขึ้นจากการยุบตัวลงของกลุ่มฝุ่นและแก๊ส พร้อมๆ กับการก่อกำเนิดดวงอาทิตย์ที่ใจกลาง ดาวเคราะห์ไม่มีแสงสว่างในตัวเอง สามารถมองเห็นได้เนื่องจากพื้นผิวสะท้อนแสงจากดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์ส่วนใหญ่ในระบบสุริยะมีดาวบริวารโคจรรอบ ยกเว้นดาวพุธและดาวต่างต่าง และสามารถพบระบบวงแหวนได้ในดาวเคราะห์ขนาดใหญ่อย่างดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และดาวเนปจูน มีเพียงดาวเสาร์เท่านั้นที่สามารถมองเห็นวงแหวนได้ชัดเจนด้วยกล้องส่องทางไกล

เมื่อวันที่ 24 สิงหาคม พ.ศ. 2549 ที่ประชุมสหพันธ์ดาราศาสตร์สากล ที่กรุงปราก สาธารณรัฐเช็ก ซึ่งประกอบด้วยนักดาราศาสตร์กว่า 2,500 คนจาก 75 ประเทศทั่วโลก ได้มีมติกำหนดนิยามใหม่ของดาวเคราะห์ ดังนี้

นิยามใหม่นี้ส่งผลให้ ดาวพลูโต (♇) และดาวอีรีส ซึ่งเคยนับเป็นดาวเคราะห์ดวงที่ 9 และ 10 ถูกปลดออกจากการเป็นดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ คงเหลือดาวเคราะห์เพียง 8 ดวง เนื่องจากดาวพลูโตไม่สามารถควบคุมแรงดึงดูด และวงโคจรของสิ่งต่างๆ ที่อยู่นอกระบบสุริยะ ทั้งยังมีวงโคจรที่ไม่สอดคล้องกับดาวเคราะห์ข้างเคียง และให้ถือว่าดาวพลูโตเป็น ดาวเคราะห์แคระ ซึ่งมีลักษณะคล้ายกับวัตถุขนาดเล็กในระบบสุริยะ
ดาวเสาร์

ดาวเสาร์ () เป็นดาวเคราะห์ดวงที่ 6 จากดวงอาทิตย์ ถัดจากดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์เป็นดาวแก๊สยักษ์ที่มีรัศมีเฉลี่ยมากกว่าโลกประมาณเก้าเท่า แม้ว่าจะมีความหนาแน่นเป็นหนึ่งในแปดของโลก แต่มวลของมันมีมากกว่าโลกถึง 95 เท่า ดาวเสาร์ตั้งชื่อตามเทพโรมันแห่งการเกษตร สัญลักษณ์ทางดาราศาสตร์ของดาวเสาร์ (♄) แทนเคียวของเทพเจ้า

ดาวเสาร์มีรูปร่างป่องออกตามแนวเส้นศูนย์สูตร ที่เรียกว่าทรงกลมแป้น (oblate spheroid) เส้นผ่านศูนย์กลางตามแนวขั้วสั้นกว่าตามแนวเส้นศูนย์สูตรเกือบ 10% เป็นผลจากการหมุนรอบตัวเองอย่างรวดเร็ว ดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ ก็มีลักษณะเป็นทรงกลมแป้นเช่นกัน แต่ไม่มากเท่าดาวเสาร์ ดาวเสาร์เป็นดาวเคราะห์เพียงดวงเดียวในระบบสุริยะ ที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยน้อยกว่าน้ำ (0.70 กรัม/ลูกบาศก์เซนติเมตร) อย่างไรก็ตาม บรรยากาศชั้นบนของดาวเสาร์มีความหนาแน่นน้อยกว่านี้ ขณะที่ที่แกนมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ วงแหวนของดาวเสาร์ประกอบไปด้วย เศษหินและน้ำแข็งขนาดเล็ก เรียงตัวอยู่ในระนาบเดียวกัน และวงแหวนของดาวเสาร์ก็ประกอบไปด้วย วงแหวนย่อยๆมากมาย ความจริงแล้ววงแหวนดาวเสาร์นั้นบางมาก โดยมีความหนาเฉลี่ยเพียง 500 กิโลเมตรเท่านั้น แต่เศษวัตถุในวงแหวนมีความสามารถในการสะท้อนแสงดี และกว้างกว่า 80,000 กิโลเมตร จึงสามารถสังเกตได้จากโลกของเรา

ดาวเสาร์มีรูปร่างป่องออกตามแนวเส้นศูนย์สูตร ที่เรียกว่าทรงกลมแป้น (oblate spheroid) เส้นผ่านศูนย์กลางตามแนวขั้วสั้นกว่าตามแนวเส้นศูนย์สูตรเกือบ 10% เป็นผลจากการหมุนรอบตัวเองอย่างรวดเร็ว ดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ ก็มีลักษณะเป็นทรงกลมแป้นเช่นกัน แต่ไม่มากเท่าดาวเสาร์ ดาวเสาร์เป็นดาวเคราะห์เพียงดวงเดียวในระบบสุริยะ ที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยน้อยกว่าน้ำ (0.70 กรัม/ลูกบาศก์เซนติเมตร) อย่างไรก็ตาม บรรยากาศชั้นบนของดาวเสาร์มีความหนาแน่นน้อยกว่านี้ ขณะที่ที่แกนมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ วงแหวนของดาวเสาร์ประกอบไปด้วย เศษหินและน้ำแข็งขนาดเล็ก เรียงตัวอยู่ในระนาบเดียวกัน และวงแหวนของดาวเสาร์ก็ประกอบไปด้วย วงแหวนย่อยๆมากมาย ความจริงแล้ววงแหวนดาวเสาร์นั้นบางมาก โดยมีความหนาเฉลี่ยเพียง 500 กิโลเมตรเท่านั้น แต่เศษวัตถุในวงแหวนมีความสามารถในการสะท้อนแสงดี และกว้างกว่า 80,000 กิโลเมตร จึงสามารถสังเกตได้จากโลก

วงแหวนของดาวเสาร์ ประกอบด้วยอนุภาคขนาดเล็กจำนวนมากนับไม่ถ้วน ที่มีขนาดตั้งแต่ไม่กี่ไมโครเมตรไปจนถึงหลายเมตร กระจุกตัวรวมกันอยู่และโคจรไปรอบๆ ดาวเสาร์ อนุภาคในวงแหวนส่วนใหญ่เป็นน้ำแข็ง มีบางส่วนที่เป็นฝุ่นและสสารอื่น
กลุ่มดาว

กลุ่มดาว คือ กลุ่มของดาวฤกษ์ ที่สามารถเชื่อมต่อกันเป็นรูปร่างต่าง ๆ ตามแต่จินตนาการในอวกาศสามมิติ. ส่วนใหญ่แล้ว ดาวฤกษ์ในกลุ่มดาวเดียวกันที่เราเห็นอยู่ใกล้กันบนทรงกลมฟ้า ไม่ได้มีความเกี่ยวข้องกัน และห่างไกลกันมากในอวกาศ. กลุ่มดาวอย่าง "ไม่เป็นทางการ" ที่เป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวาง แต่ไม่ได้รับการรับรองโดยนักดาราศาสตร์ หรือสหพันธ์ดาราศาสตร์สากล เรียกว่า ดาวเรียงเด่น (asterism) ตัวอย่างเช่น กระบวยใหญ่

คนไทยรู้จักและตั้งชื่อกลุ่มดาวอยู่บ้าง แต่ไม่ทั่วทั้งทรงกลมฟ้า ส่วนใหญ่เป็นกลุ่มดาวที่มีดาวฤกษ์สว่างเป็นสมาชิก และมักใช้คำว่า "ดาว" นำหน้า เช่น ดาวจระเข้ ดาวเต่า ดาวไถ ดาวโลง เป็นต้น

สหพันธ์ดาราศาสตร์สากล (IAU) แบ่งพื้นที่ในท้องฟ้าออกเป็นกลุ่มดาว 88 กลุ่ม โดยกำหนดเขตแดนที่แน่นอนและแม่นยำ กลุ่มดาวในซีกฟ้าเหนือส่วนใหญ่มาจากกรีกโบราณจนถึงสมัยกลาง

ในยุคกรีกโบราณ, นอกจากกลุ่มดาวจักรราศี 12 กลุ่ม, ทอเลมีได้แสดงรายการกลุ่มดาวอีก 36 กลุ่ม. รายชื่อกลุ่มดาวในปัจจุบัน ส่วนหนึ่งตกทอดมาจากกรีกโบราณ ที่เพิ่มเข้ามาใหม่เป็นกลุ่มดาวที่เติมลงในช่องว่างระหว่างกลุ่มดาวของทอเลมี. กลุ่มดาว 12 กลุ่ม ในซีกฟ้าใต้ ไม่สามารถมองเห็นได้จากกรีซ จึงตั้งชื่อโดยนักเดินเรือชาวดัตช์ ปีเตอร์ ดีร์กโซน ไกเซอร์ (Pieter Dirkzoon Keyser) และ เฟรดริก ดี เฮาต์มัน (Fredrick de Houtman) ในปลายศตวรรษที่ 16

กลุ่มดาวโบราณบางกลุ่มถูกยกเลิกไป เช่น กลุ่มดาว Quadrans Muralis ซึ่งปัจจุบันอยู่ในพื้นที่ของกลุ่มดาวคนเลี้ยงสัตว์ แต่ยังหลงเหลือร่องรอยในชื่อของ ฝนดาวตกควอดแดรนต์, กลุ่มดาวเรืออาร์โก (Argo Navis) มีขนาดใหญ่มาก ภายหลังจึงถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มดาวใหม่ 3 กลุ่ม ได้แก่ กลุ่มดาวกระดูกงูเรือ กลุ่มดาวท้ายเรือ และกลุ่มดาวใบเรือ

นอกเหนือจากชื่อสามัญ เช่น ดาวซีริอัส ดาวบีเทลจุส ดาวรวงข้าว ดาวฤกษ์ส่วนใหญ่ในท้องฟ้ามีชื่อเรียกตามระบบการเรียกชื่อดาวที่พบบ่อยอยู่ 2 ระบบ คือ ของโยฮันน์ บาเยอร์ (เบเยอร์) ใช้อักษรกรีกตามด้วยชื่อกลุ่มดาว เช่น ดาวแอลฟาคนครึ่งม้า และระบบการเรียกของ จอห์น แฟลมสตีด ที่ขึ้นต้นด้วยตัวเลขแล้วตามด้วยกลุ่มดาว เช่น ดาว 61 หงส์. ส่วนดาวแปรแสงมีระบบการเรียกต่างออกไป คือ ขึ้นต้นด้วยอักษรโรมันตัวนำ เช่น ดาวอาร์อาร์พิณ (RR Lyrae)
นกกระดาษ

นกกระดาษ เป็นการพับกระดาษแบบหนึ่งให้เป็นรูปร่างของนกกระเรียน ดั้งเดิมมีที่มาจากประเทศญี่ปุ่น ซึ่งเรียกศิลปะการพับกระดาษว่า โอะริงะมิ

นกกระดาษถูกใช้เพื่อเป็นการให้กำลังใจแก่ซาซากิ ซาดาโกะ เด็กหญิงชาวเมืองฮิโรชิมาคนหนึ่ง ที่ป่วยเนื่องจากได้รับผลกระทบจากระเบิดนิวเคลียร์

ปลายปีพ.ศ. 2547 ได้นำมาใช้ในประเทศไทย เพื่อแสดงถึงความห่วงใยของประชาชนชาวไทยที่มีต่อชาวใต้ โดยทางหน่วยงานราชการได้รับนกกระดาษนั้นจากนักเรียน นักศึกษา และประชาชนทั่วไป นำไปโปรยบนท้องฟ้าเหนือสามจังหวัดภาคใต้ได้แก่ จังหวัดนราธิวาส  จังหวัดยะลา และจังหวัดปัตตานี
สหพันธ์ดาราศาสตร์สากล

สหพันธ์ดาราศาสตร์สากล (ไอเอยู) () เป็นองค์กรที่รวมกลุ่มสมาคมดาราศาสตร์ต่าง ๆ จากทั่วโลกเข้าด้วยกัน และเป็นสมาชิกของสภาวิทยาศาสตร์นานาชาติ (ไอซีเอสยู) มีอำนาจในการตั้งชื่อดาวฤกษ์ ดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์น้อย รวมถึงวัตถุท้องฟ้าและปรากฏการณ์อื่น ๆ

สหพันธ์ดาราศาสตร์สากลประกอบด้วยคณะทำงานตั้งชื่อระบบดาวเคราะห์ (Working Group for Planetary System Nomenclature - WGPSN) ซึ่งเป็นผู้ดำเนินการในการประชุมตั้งชื่อวัตถุต่าง ๆ และรับผิดชอบระบบโทรเลขดาราศาสตร์ แม้ว่าไม่ได้เป็นผู้ดำเนินการเองโดยตรง

สหพันธ์ดาราศาสตร์สากลก่อตั้งขึ้นในปี พ.ศ. 2462 (ค.ศ. 1919) จากการควบรวมเข้าด้วยกันระหว่างโครงการในระดับนานาชาติหลายโครงการ ได้แก่ "แผนที่ท้องฟ้า (Carte du Ciel)" "สหพันธ์สุริยะ (Solar Union)" และ "สำนักงานเวลาสากล (Bureau International de l'Heure)" ประธานสหพันธ์คนแรก คือ เบนจามิน เบลลอด
เทห์ฟ้า

วัตถุท้องฟ้า () หมายถึงวัตถุทางดาราศาสตร์ เช่น ดาวฤกษ์ ดาวเคราะห์ ดาวหาง ดาวบริวาร ดาวเคราะห์แคระ ดาวเคราะห์น้อย สะเก็ดดาว ดาราจักร เนบิวลา หลุมดำ กระจุกดาว กระจุกดาราจักร ซูเปอร์โนวา ไฮเปอร์โนวา โนวา กระจุกดาราจักรยวดยิ่ง ดาวเคราะห์นอกระบบ ดาวนิวตรอน ซากซูเปอร์โนวา ดาวแคระนำตาล ดาวแคระดำเป็นต้น พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2542 ใช้คำว่า "เทห์ฟากฟ้า" หรือ "เทห์ฟ้า" แต่ในวงการดาราศาสตร์นิยมใช้คำว่า "วัตถุท้องฟ้า"
ปีแสง

ปีแสง (อังกฤษ: light-year) คือ หน่วยของระยะทางในทางดาราศาสตร์ 1 ปีแสง เท่ากับระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 1 ปี จากอัตราเร็วแสงที่มีค่า 299,792,458 เมตร/วินาที ระยะทาง 1 ปีแสงจึงมีค่าประมาณ 9.4607 กิโลเมตร = 63,241.077 หน่วยดาราศาสตร์ = 0.30660 พาร์เซก เนื่องจากเอกภพมีขนาดมหึมา แสงจากวัตถุท้องฟ้าที่อยู่ไกลจึงใช้เวลาหลายปีกว่าจะเดินทางมาถึงเรา นั่นหมายความว่าเราเห็นอดีตของวัตถุนั้นอยู่ตลอดเวลา

ปีแสงใช้เพื่อวัดระยะทางระหว่างดาราจักร และไม่ใช่หน่วยวัดเวลา หนึ่งปีแสงมีค่าที่แน่นอนโดยใช้ตัวเลขปีจูเลียน (365.25 วัน) มาคำนวณซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของสหพันธ์ดาราศาสตร์สากล คือ 9,460,730,472,580.8 กิโลเมตร
กิโลเมตร

กิโลเมตร อักษรย่อ กม. (, km) เป็นหน่วยวัดความยาว มีขนาดเท่ากับ 1 × 10 เมตร

1 กิโลเมตร มีค่า
จอห์น เอฟ. เคนเนดี

เรือเอก จอห์น ฟิตซ์เจอรัลด์ เคนเนดี (John Fitzgerald Kennedy) หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า เจเอฟเค (JFK ย่อจากชื่อภาษาอังกฤษ) (29 พฤษภาคม ค.ศ. 1917 — 22 พฤศจิกายน ค.ศ. 1963) เป็นประธานาธิบดีคนที่ 35 ของสหรัฐอเมริกา เจ้าของวาทะเปี่ยมไปด้วยจิตสำนึกหน้าที่ความรับผิดชอบของพลเมือง: "จงอย่าถามว่าประเทศชาติจะให้อะไรแก่ท่าน แต่จงถามตัวท่านเองว่าท่านจะทำอะไรให้ประเทศชาติ"

เกิดเมื่อ 29 พฤษภาคม ค.ศ. 1917 ที่เมืองบรู๊คลาย รัฐแมสซาชูเซตส์ อยู่ที่นั่นถึง 10 ขวบ ครอบครัวก็ย้ายเข้านิวยอร์ก เป็นคริสต์ศาสนิกชนนิกายโรมันคาทอลิก ลูกคนที่ 2 ในจำนวน 9 คนของโจเซฟ แพทริก เคนเนดี คหบดีใหญ่อดีตเอกอัครราชทูตสหรัฐอเมริกาประจำสหราชอาณาจักร

จากโรงเรียนมัธยมในรัฐคอนเนตทิคัต เรียนต่อมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ถึงช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 เข้าหน่วยกองทัพเรือสหรัฐอเมริกา เป็นผู้บังคับการเรือ ตอร์ปิโด Patrol Torpedo boat 59 รับเหรียญกล้าหาญจากวีรกรรมช่วยเพื่อนทหารให้รอดชีวิตจากเหตุเรืออับปางด้วยข้าศึกโจมตี เขาว่ายน้ำพยุงร่างเพื่อนที่ได้รับบาดเจ็บไปโดยไม่ทอดทิ้ง

ลงสนามการเมืองได้เป็นวุฒิสมาชิกรัฐบ้านเกิด จากนั้นเข้าชิงตำแหน่งประธานาธิบดี ค.ศ. 1960 สหรัฐอเมริกาได้ประธานาธิบดีที่หนุ่มที่สุดเพียง 43 ปี และเป็นคริสต์คนแรกที่ดำรงตำแหน่งยิ่งใหญ่นี้ เจเอฟเคบริหารประเทศด้วยพลังหนุ่ม (เป็นคำหนึ่งที่เขาชอบมาก) และมองโลกในแง่ดี เคเนดี้เป็นผู้จัดตั้ง องค์กรเพื่อการพัฒนาระหว่างประเทศแห่งสหรัฐอเมริกา หรือยูเสด เพื่อให้การสนับสนุนประเทศประชาธิปไตยในการป้องกันลัทธิคอมมิวนิสต์

วันที่ 25 พฤษภาคม ค.ศ. 1961 เขาแถลงต่อสภาคองเกรสว่าอเมริกากำลังเผชิญหน้ากับความท้าทายที่ไม่ธรรมดา ให้สภาอนุมัติงบประมาณเพื่อจุดมุ่งหมายของชาติคือ การส่งมนุษย์ไปลงบนดวงจันทร์ และเดินทางกลับอย่างปลอดภัย

ด้านการต่างประเทศ เคนเนดียุติวิกฤตการณ์ต่าง ๆ ทางการเมืองด้วยการยื่นคำขาดให้สหภาพโซเวียตถอนฐานยิงขีปนาวุธในประเทศคิวบา ความสำเร็จอีกประการหนึ่งคือ สนธิสัญญาระหว่างประเทศในการห้ามทดสอบอาวุธนิวเคลียร์ อย่างไรก็ตามนโยบายที่ผิดพลาดก็มีเช่นกัน การให้ความช่วยเหลือทางทหารแก่เวียดนามใต้ เป็นจุดเริ่มต้นสงครามเวียดนามที่โหดร้ายรุนแรง

แรกทีเดียวประธานาธิบดีเชื่อข้อมูลฝ่ายทหารและนักค้าอาวุธสงคราม ว่าสหรัฐจะสามารถชนะกองกำลังคอมมิวนิสต์ในเวียดนามได้ไม่ยาก เพราะแสนยานุภาพทางทหารเหนือกว่า เฉพาะอย่างยิ่งกองกำลังทางอากาศที่ใช้เฮลิคอปเตอร์เป็นหลัก แต่นั่นไม่จริง สงครามเวียดนามยืดเยื้อ ทหารอเมริกันเข้าสมรภูมิเป็นจำนวนมหาศาล ความสูญเสียเกินบรรยาย ช่วงเวลาที่จะหมดวาระ เตรียมชิงเก้าอี้ผู้นำสมัยที่ 2 เขาตัดสินใจใช้การเจรจาทางการทูตยุติสงคราม

แต่จากนั้นไม่นานเคนเนดีก็ถูกยิงเสียชีวิตที่เมืองแดลลัส รัฐเทกซัส ในเหตุการณ์การลอบสังหารฯ เมื่อวันที่ 22 พฤศจิกายน ค.ศ. 1963 ประวัติศาสตร์บันทึกถึงประธานาธิบดีผู้มีอายุน้อยที่สุดของสหรัฐอเมริกา ผู้มีผลงานโดดเด่นมากมายท่ามกลางวิกฤตการณ์หลังสงครามโลกครั้งที่สอง รอยต่อของยุคก้าวสู่สงครามเย็น

เพื่อเป็นการให้เกียรติของท่าน รัฐบาลจึงนำชื่อของท่านมาตั้งเป็น ท่าอากาศยานนานาชาติจอห์น เอฟ. เคนเนดีในนครนิวยอร์ก ของ สหรัฐอเมริกา อีกด้วย
ขั้นตอนวิธี

ขั้นตอนวิธี หรือ อัลกอริทึม () หมายถึงกระบวนการแก้ปัญหาที่สามารถเข้าใจได้ มีลำดับหรือวิธีการในการแก้ไขปัญหาใดปัญหาหนึ่งอย่างเป็นขั้นเป็นตอนและชัดเจน เมื่อนำเข้าอะไร แล้วจะต้องได้ผลลัพธ์เช่นไร ซึ่งแตกต่างจากการแก้ปัญหาแบบสามัญสำนึก หรือฮิวริสติก (heuristic)

โดยทั่วไป ขั้นตอนวิธี จะประกอบด้วย วิธีการเป็นขั้นๆ และมีส่วนที่ต้องทำแบบวนซ้ำ () หรือ เวียนเกิด (recursive) โดยใช้ตรรกะ (logic) และ/หรือ ในการเปรียบเทียบ () ในขั้นตอนต่างๆ จนกระทั่งเสร็จสิ้นการทำงาน

ในการทำงานอย่างเดียวกัน อาจจะเลือกขั้นตอนวิธีที่ต่างกันเพื่อแก้ปัญหาได้ โดยที่ผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นสุดท้ายจะออกมาเหมือนกันหรือไม่ก็ได้ และจะมีความแตกต่าง ที่จำนวนและชุดคำสั่งที่ใช้ต่างกันซึ่งส่งผลให้ เวลา (time) , และขนาดหน่วยความจำ (space) ที่ต้องการต่างกัน หรือเรียกได้อีกอย่างว่ามีความซับซ้อน () ต่างกัน

การนำขั้นตอนวิธีไปใช้ ไม่จำกัดเฉพาะการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แต่สามารถใช้กับปัญหาอื่น ๆ ได้เช่น การออกแบบวงจรไฟฟ้า, การทำงานเครื่องจักรกล, หรือแม้กระทั่งปัญหาในธรรมชาติ เช่น วิธีของสมองมนุษย์ในการคิดเลข หรือวิธีการขนอาหารของแมลง

หนึ่งในขั้นตอนวิธีอย่างง่าย คือ ขั้นตอนวิธีที่ใช้หาจำนวนที่มีค่ามากที่สุดในรายการ (ซึ่งไม่ได้เรียงลำดับไว้) ในการแก้ปัญหานี้ เราจะต้องดูจำนวนทุกจำนวนในรายการ ซึ่งมีขั้นตอนวิธีดังนี้และนี่คือรหัสเทียมสำหรับขั้นตอนวิธีนี้

หมายเหตุ

คำว่า "Algorithm" มีที่มาจากชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียในยุคศตวรรษที่ 9 อะบู อับดิลลาหฺ อิบน มูซา อัลคอวาริซมีย์ (Abu Abdillah Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi) คำว่า al-Khawarizmi ได้เพี้ยนเป็น Algoritmi เมื่องานเขียนของเขาได้รับการแปลเป็นภาษาละติน แล้วกลายเป็น Algorithm "อัลกอริทึม" ซึ่งใช้หมายถึงกฎที่ใช้ในการคิดคำนวณเลขคณิต และได้กลายมาเป็นคำ "ขั้นตอนวิธี" ในช่วงศตวรรษที่ 18. ในปัจจุบัน คำนี้ได้มีความหมายที่กว้างขึ้น หมายรวมถึง ขั้นตอนวิธีการในการแก้ปัญหาต่างๆ

ขั้นตอนวิธีแรกสำหรับคอมพิวเตอร์นั้น เขียนขึ้นในปี ค.ศ. 1842 โดย เอดา ไบรอน ใน ทำให้ถือกันว่า เอดาเป็นนักพัฒนาโปรแกรมหรือนักเขียนโปรแกรมคนแรกของโลก แต่เนื่องจาก ชาร์ลส แบบเบจ ไม่ได้สร้าง analytical engine จนเสร็จ ขั้นตอนวิธีของเอดานั้นจึงไม่ได้มีการใช้จริง

ถึงแม้ว่าขั้นตอนวิธีนั้นเป็น ขั้นตอนวิธี การแก้ปัญหา ที่ถูกระบุไว้อย่างชัดเจน แต่ก็ขาดรูปแบบการวิเคราะห์ในรูปแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน ปัญหาในทางขั้นตอนวิธีนี้โดยส่วนมากจึงมักจะถูกวิเคราะห์โดยใช้ เครื่องจักรทัวริง ซึ่งเป็นแบบจำลองนามธรรมของคอมพิวเตอร์ คิดค้นขึ้นโดย แอลัน ทัวริง ซึ่งเป็นเครื่องจักรที่ใช้ในการจำลองการทำงานของขั้นตอนวิธีใดๆ

ราชบัณฑิตยสถาน ได้บัญญัติคำว่าอัลกอริทึม (Algorithm) เป็นภาษาไทยว่าขั้นตอนวิธี ซึ่งมีความหมายคือ เป็นลำดับของขั้นตอนการคำนวณที่ใช้แก้ปัญหา โดยการเปลี่ยน"ข้อมูลนำเข้า"ของปัญหา (input) ออกมาเป็น"ผลลัพธ์" (output) ขั้นตอนวิธีดังกล่าวนั้นจะสามารถนำมาเขียนเป็นโปรแกรมในคอมพิวเตอร์ได้
เส้นรอบวง

เส้นรอบวง หมายถึงระยะทางหรือความยาวรอบเส้นโค้งปิด โดยปกติจะหมายถึงรูปวงกลมหรือรูปวงรี เส้นรอบวงเป็นเส้นรอบรูปชนิดหนึ่ง

เส้นรอบวง "c" ของรูปวงกลม สามารถคำนวณได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง "d" โดยใช้สูตรต่อไปนี้
หรือคำนวณจากรัศมี "r" ของรูปวงกลม
เมื่อ π คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าประมาณ 3.141 592 653 589 793...

สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ความรู้ทางแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ และไม่ใช้การอ้างถึงค่า π ดังที่จะแสดงต่อไปนี้

ครึ่งหนึ่งด้านบนของรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด คือกราฟของฟังก์ชัน
ซึ่ง "x" สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ −"r" ถึง +"r" เส้นรอบวงของรูปวงกลมทั้งหมดจึงสามารถแทนได้ด้วยผลรวมสองเท่าของความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ ที่ประกอบกันเป็นครึ่งวงกลม ความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ นั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากเป็น formula_4 และ formula_5 เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น

ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงจึงคำนวณได้จาก

การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)

formula_8

เมื่อ formula_9 และ formula_10 คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้

formula_11

ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้

formula_12
หน่วยดาราศาสตร์

หน่วยดาราศาสตร์ (; ย่อในภาษาอังกฤษว่า AU หรือ au หรือ a.u. หรือ ua) คือ หน่วยของระยะทาง มีค่า (โดยประมาณ) เท่ากับระยะห่างเฉลี่ยระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ ค่าที่ยอมรับในปัจจุบัน เท่ากับ 149,597,870,691±30 เมตร (ประมาณ 150 ล้านกิโลเมตร หรือ 93 ล้านไมล์)

สัญลักษณ์ "ua" ได้รับการเสนอจากสำนัก Bureau International des Poids et Mesures แห่งฝรั่งเศส แต่ในสหรัฐอเมริกาและประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษจะใช้อักษรตัวใหญ่มากกว่า ส่วนสหภาพดาราศาสตร์สากล (International Astronomical Union) เสนอให้ใช้ "au" ส่วนมาตรฐานนานาชาติ ISO 31-1 นั้นใช้ "AU"

ตารางด้านล่างนี้แสดงถึงระยะทางพิจารณาจากหน่วยดาราศาสตร์ ทั้งนี้ระยะทางอาจเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา
กลุ่มดาวหงส์

กลุ่มดาวหงส์ เป็นกลุ่มดาวในซีกเหนือของทรงกลมฟ้า เป็นหนึ่งในจำนวนกลุ่มดาว 48 กลุ่มในรายการของทอเลมี (Ptolemy) และยังเป็นกลุ่มดาวในรายการกลุ่มดาว 88 กลุ่มที่รับรองโดยสหพันธ์ดาราศาสตร์สากล บางครั้งมีผู้เรียกกลุ่มดาวนี้ว่า กลุ่มดาวกางเขนเหนือ เพื่อให้เข้าคู่กับกลุ่มดาวกางเขนใต้

กลุ่มดาวนี้ มักวาดภาพให้เป็นรูปหงส์กางปีกบินตามแนวของทางช้างเผือก และหันหัวไปทางทิศใต้
ดาวศุกร์

ดาวศุกร์ () เป็นดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เป็นลำดับที่ 2 ดาวศุกร์มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 3 เท่าของดวงจันทร์ และ มีขนาดใหญ่กว่าดาวพุธและดาวอังคาร 2 เท่าตัว ชื่อละตินของดาวศุกร์ (Venus) มาจากเทพีแห่งความรักของโรมัน ดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์หิน มีขนาดใกล้เคียงกับโลก บางครั้งเรียกว่า "น้องสาว" ของโลก แม้ว่าวงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงจะเป็นวงรี วงโคจรของดาวศุกร์จัดว่าเกือบเป็นวงกลม มีความเยื้องศูนย์กลาง (ความรี) น้อยที่สุด

สำหรับวัตถุในธรรมชาติ ดาวศุกร์เป็นวัตถุท้องฟ้าที่สว่างที่สุดเป็นลำดับที่ 3 รองจากดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ เนื่องจากดาวศุกร์มีวงโคจรใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าโลก จึงมีมุมห่างจากดวงอาทิตย์ไม่เกิน 47.8° มองเห็นได้เฉพาะในเวลาเช้ามืดหรือหัวค่ำเท่านั้น ขณะปรากฏในท้องฟ้าเวลาหัวค่ำทางทิศตะวันตก เรียกว่า "ดาวประจำเมือง" และเมื่อปรากฏในท้องฟ้าเวลาเช้ามืดทางทิศตะวันออก เรียกว่า "ดาวประกายพรึก" หรือ "ดาวรุ่ง"

ชาวบาบิโลนโบราณรู้จักดาวศุกร์มาตั้งแต่ราว 1,600 ปีก่อนคริสตกาล แต่เชื่อว่าด้วยความสว่างสุกใสของดาวศุกร์ น่าจะเป็นที่รู้จักมาก่อนหน้านั้นนานแล้วนับตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์ สัญลักษณ์แทนดาวศุกร์ คือ ♀

บรรยากาศของดาวศุกร์ ประกอบด้วยก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ 97% ไนโตรเจน 3.5% ซัลเฟอร์ไดออกไซด์และ อาร์กอน 0.5% มีชั้นเมฆคาร์บอนไดออกไซด์ที่หนาทึบมาก ปกคลุมดาวศุกร์ทั้งดวงทำให้สะท้อนแสงอาทิตย์ได้ดี จึงเห็นดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์ที่สว่างสุกใสมาก และยานอวกาศที่ไปสำรวจดาวศุกร์ก็ไม่สามารถถ่ายภาพพื้นผิว โดยตรงได้ ต้องอาศัยคลื่นเรดาห์ผ่านทะลุชั้นเมฆแล้วนำมาวิเคราะห์ด้วยคอมพิวเตอร์อีกครั้ง
อุณหภูมิของดาวศุกร์ ด้วยชั้นเมฆหนาของดาวศุกร์ทำให้เกิดสภาวะเรือนกระจก อุณหภูมิบนดาวศุกร์สูงมาก ประมาณ 400 องศาเซลเซียส ตลอดทั้งกลางวันและกลางคืน

ดาวศุกร์หมุนรอบตัวเอง 1 รอบใช้เวลานานกว่าการเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ 1 รอบ และถ้าเราอยู่บนดาวศุกร์เวลา 1 วัน จะไม่ยาวเท่ากับเวลาที่ดาวศุกร์หมุนรอบตัวเอง 1 รอบ นี่คือลักษณะพิเศษที่ดาวศุกร์ไม่เหมือนดาวเคราะห์ดวงใดๆ นอกจากนี้ดาวศุกร์ยังหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือหมุนจากทิศตะวันออกไปทิศตะวันตก ในขณะที่เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์จากทิศตะวันตกไปทิศตะวันออก ดาวศุกร์จึงหมุนสวนทางกับดาวเคราะห์ดวงอื่น และหมุนสวนทางกับการเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ ดาวศุกร์หมุนรอบตัวเองรอบละ 243 วัน แต่ 1 วันของดาวศุกร์ยาวนานเท่ากับ 117 วันของโลก เพราะตั้งแต่ดวงอาทิตย์ขึ้นจนถึงดวงอาทิตย์ตกยาวนาน 58.5 วันของโลก ดาวศุกร์เคลื่อนรอบดวงอาทิตย์รอบละ 225 วัน 1 ปีของดาวศุกร์จึงยาวนาน 225 วันของโลก

ยานอวกาศที่สำรวจดาวศุกร์ มีด้วยกันหลายลำได้แก่
ดาวเคราะห์น้อย

ดาวเคราะห์น้อย ( หรือบางครั้งเรียกว่า Minor Planet / Planetoid) คือวัตถุทางดาราศาสตร์ขนาดเล็กกว่าดาวเคราะห์ แต่ใหญ่กว่าสะเก็ดดาว (ซึ่งโดยปกติมักมีขนาดราว 10 เมตรหรือน้อยกว่า) และไม่ใช่ดาวหาง การแบ่งแยกประเภทเช่นนี้กำหนดจากภาพปรากฏเมื่อแรกค้นพบ กล่าวคือ ดาวหางจะต้องมีส่วนของโคม่าที่สังเกตเห็นได้ชัด และมีรายชื่ออยู่ในบัญชีรายชื่อของดาวหางเอง ดาวเคราะห์น้อยมีลักษณะปรากฏคล้ายดวงดาว (คำว่า "asteroid" มาจากคำภาษากรีกว่า "αστεροειδής" หรือ "asteroeidēs" ซึ่งหมายถึง "เหมือนดวงดาว" มาจากคำภาษากรีกโบราณว่า "Aστήρ" หรือ "astēr" ซึ่งแปลว่า ดวงดาว) และมีการกำหนดเรียกชื่ออย่างคร่าวๆ ตามชื่อปีที่ค้นพบ จากนั้นจึงมีการตั้งชื่อตามระบบ (เป็นหมายเลขเรียงตามลำดับ) และชื่อ ถ้ามีการพิสูจน์ถึงการมีอยู่และรอบการโคจรเรียบร้อยแล้ว สำหรับลักษณะทางกายภาพของดาวเคราะห์น้อยโดยส่วนใหญ่ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

ดาวเคราะห์น้อยดวงแรกที่มีการตั้งชื่อคือ ซีรีส ค้นพบในปี พ.ศ. 2344 โดย จูเซปเป ปิอาซซี ซึ่งในช่วงแรกคิดว่าได้ค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่ และกำหนดประเภทให้มันว่าเป็นดาวเคราะห์แคระ ซีรีสนับเป็นดาวเคราะห์น้อยดวงใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบัน และจัดอยู่ในประเภทดาวเคราะห์แคระ ส่วนดาวเคราะห์น้อยดวงอื่นๆ จัดเป็นวัตถุในระบบสุริยะขนาดเล็ก เซอร์วิลเลียม เฮอร์เชล (พ.ศ. 2281 - 2365 ผู้ค้นพบดาวยูเรนัส เมื่อ พ.ศ. 2324) เป็นผู้ประดิษฐ์คำศัพท์ "asteroid" ให้แก่วัตถุอวกาศชุดแรก ๆ ที่ค้นพบในคริสต์ศตวรรษที่ 19 ซึ่งทั้งหมดมีวงโคจรรอบดวงอาทิตย์อยู่ระหว่างวงโคจรของดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี โดยส่วนใหญ่วงโคจรมักบิดเบี้ยวไม่เป็นวงรี แต่หลังจากนั้นมีการค้นพบดาวเคราะห์น้อยอยู่ระหว่างวงโคจรของดาวเคราะห์ต่างๆ นับตั้งแต่ดาวพุธไปจนถึงดาวเนปจูน และอีกหลายร้อยดวงอยู่พ้นจากดาวเนปจูนออกไป

ดาวเคราะห์น้อยส่วนมากพบอยู่ในแถบดาวเคราะห์น้อย ซึ่งมีวงโคจรเป็นวงรีอยู่ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี เชื่อว่าดาวเคราะห์น้อยส่วนใหญ่เป็นซากที่หลงเหลือในจานดาวเคราะห์ก่อนเกิด ซึ่งไม่สามารถรวมตัวกันเป็นดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ได้ระหว่างการก่อกำเนิดระบบสุริยะเนื่องจากแรงโน้มถ่วงรบกวนจากดาวพฤหัสบดี ดาวเคราะห์น้อยบางดวงมีดาวบริวาร หรือโคจรระหว่างกันเองเป็นคู่ เรียกว่า ระบบดาวเคราะห์น้อยคู่
ดาวพฤหัสบดี

ดาวพฤหัสบดี เป็นดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เป็นลำดับที่ 5 และเป็นดาวเคราะห์ที่มีขนาดใหญ่ที่สุดในระบบสุริยะ นอกจากดาวพฤหัสบดี ดาวเคราะห์แก๊สดวงอื่นๆ ในระบบสุริยะได้แก่ ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และดาวเนปจูน ชื่อละตินของดาวพฤหัสบดี (Jupiter) มาจากเทพเจ้าโรมัน สัญลักษณ์แทนดาวพฤหัสบดี คือ ♃ เป็นสายฟ้าของเทพเจ้าซุส

ดาวพฤหัสบดีมีมวลสูงกว่ามวลของดาวเคราะห์อื่นรวมกันราว 2.5 เท่า ทำให้ศูนย์ระบบมวลระหว่างดาวพฤหัสบดีกับดวงอาทิตย์ อยู่เหนือผิวดวงอาทิตย์ (1.068 เท่าของรัศมีดวงอาทิตย์ เมื่อวัดจากศูนย์กลางดวงอาทิตย์) ดาวพฤหัสบดีหนักว่าโลก 318 เท่า เส้นผ่านศูนย์กลางยาวกว่าโลก 11 เท่า และมีปริมาตรคิดเป็น 1,300 เท่าของโลก เชื่อกันว่าหากดาวพฤหัสบดีมีมวลมากกว่านี้สัก 60-70 เท่า อาจเพียงพอที่จะให้เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์จนกลายเป็นดาวฤกษ์ได้

ดาวพฤหัสบดีหมุนรอบตัวเองด้วยอัตราเร็วสูงที่สุด เมื่อเทียบกับดาวเคราะห์ดวงอื่นในระบบสุริยะ ทำให้มีรูปร่างแป้นเมื่อดูผ่านกล้องโทรทรรศน์ นอกจากชั้นเมฆที่ห่อหุ้มดาวพฤหัสบดี ร่องรอยที่เด่นชัดที่สุดบนดาวพฤหัสบดี คือ จุดแดงใหญ่ ซึ่งเป็นพายุหมุนที่มีขนาดใหญ่กว่าโลก

โดยทั่วไป ดาวพฤหัสบดีเป็นวัตถุที่สว่างที่สุดเป็นอันดับที่ 4 ในท้องฟ้า (รองจากดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวศุกร์ อย่างไรก็ตาม บางครั้งดาวอังคารก็ปรากฏสว่างกว่าดาวพฤหัสบดี) จึงเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่ยุคก่อนประวัติศาสตร์ การค้นพบดาวบริวารขนาดใหญ่ 4 ดวง ได้แก่ ไอโอ, ยูโรปา, แกนีมีด และคัลลิสโต โดยกาลิเลโอ กาลิเลอี เมื่อ ค.ศ. 1610 เป็นการค้นพบวัตถุที่ไม่ได้โคจรรอบโลกเป็นครั้งแรก นับเป็นจุดที่สนับสนุนทฤษฎีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางที่เสนอโดยโคเปอร์นิคัส การออกมาสนับสนุนทฤษฎีนี้ทำให้กาลิเลโอต้องเผชิญกับการไต่สวน ดาวพฤหัสบดี หมุนรอบตัวเองใช้เวลา 10 ชั่วโมง

ดาวพฤหัสบดีมีวงแหวนเช่นเดียวกับดาวเสาร์ แต่มีความเลือนลางและขนาดเล็กกว่า สามารถเห็นได้ในรังสีอินฟราเรดทั้งจากกล้องโทรทรรศน์ที่พื้นโลกและจากยานกาลิเลโอ
วงแหวนของดาวพฤหัสค่อนข้างมืด ซึ่งอาจประกอบด้วยเศษหินขนาดเล็ก และไม่พบน้ำแข็ง เหมือนที่พบในวงแหวนของดาวเสาร์ วัตถุที่อยู่ในวงแหวนของดาวพฤหัสอาจไม่อยู่ในวงแหวนนาน เนื่องจากแรงเหวี่ยงที่เกิดจากบรรยากาศและสนามแม่เหล็ก มีหลักฐานที่แสดงให้เห็นว่าวงแหวนได้วัตถุเพิ่มเติมจากฝุ่นที่เกิดจากอุกกาบาตตกชนดาวบริวารวงใน ซึ่งเนื่องจากพลังงานมหาศาลจากแรงดึงดูดขนาดใหญ่ของดาวพฤหัสบดี