ตัวย่อตรรกะพจน์เอสเปรสโซ่

ตัวย่อตรรกะพจน์เอสเปรสโซ่ () คือโปรแกรมที่มีขั้นตอนวิธีเอาลดรูปสมการบูลีนให้อยู่ในรูปที่เล็กที่สุด เพื่อลดความซับซ้อนของวงจรอิเล็คทรอนิกส์ เอสเปรสโซ่ถูกพัฒนาขึ้นที่ไอบืเอ็มโดยโรเบิร์ต เบรย์ตัน และเผยแพร่เมื่อปี พ.ศ. 2529 และได้ถูกพัฒนาต่อมาอีกหลายครั้ง

ปัจจุบันอุปกรณ์ดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์ได้เข้ามามีบทบาทอย่างมากในชีวิตประจำวัน ส่วนมากจะถูกฝังอยู่ในเครื่องใช้ไฟฟ้าต่างๆ ซึ่งจะประกอบด้วยบล็อกจำนวนมาก (อุปกรณ์แปลงค่าบูลลีนในวงจรดิจิทัล) เพื่อให้วงจรสามารถทำงานตรงตามความต้องการ โดยสรุปแล้วอุตสาหกรรมการผลิตอุปกรณ์ดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์เป็นการนำวิธีการทางลอจิกมาใช้อย่างมีประสิทธิภาพ

ระบบดิจิทัลทุกระบบจะมีองค์ประกอบสำคัญสองอย่าง คือ หน่วยความจำทำหน้าที่เก็บข้อมูล และ ส่วนวงจรรวมทำหน้าที่แปลงข้อมูลที่หน่วยความจำเก็บไว้ เนื่องจากหน่วยความจำเป็นวงจรลอจิกมาตรฐานนำไปใช้คำนวณไม่ได้ ดังนั้นการออกแบบวงจรดิจิทัลจะลดลงเหลือเพียงออกแบบวงจรรวมเกตและการเชื่อมต่อเกต

โดยทั่วไปการสังเคราะห์วงจรลอจิกจากภาษาระดับสูงสามารถทำได้ด้วยมือ แต่ในการใช้งานส่วนใหญ่จะใช้คอมพิวเตอร์ในการสังเคราะห์ โดยในบทความนี้จะพูดถึงวิธีการออกแบบสำหรับวงจรลอจิกรวมแบบสั้นๆ

จุดเริ่มต้นในการออกแบบวงจรดิจิทัลลอจิก คือ วิเคราะห์ระบบทั้งวงจรที่จะสร้างเพื่อดูว่าต้องมีฟังก์ชันการทำงานใดบ้าง บางส่วนสามารถระบุได้ในรูปแบบขั้นตอนวิธีหรือโดยสมการลอจิก แต่อาจจะเขียนในรูปแบบของตารางค่าความจริงได้ เช่น ตารางสำหรับโปรแกรมควบคุม (ตัวแสดงผล 7 ส่วน) ที่ทำการแปลงรหัสไบนารีสำหรับค่าของเลขฐานสิบหลักเดียวไปเป็นสัญญาณที่ทำให้ส่วนของ 7-Segment สว่างตามลำดับการดำเนินการเริ่มต้นที่ขั้นตอนการลดขนาดประพจน์ลอจิก เพื่อลดความซับซ้อนของตารางค่าความจริงโดยการรวมประพจน์แยกไปเป็นประพจน์ผสมที่มีจำนวนพจน์ลดลง เช่น formula_1 ขั้นต่อไป นำประพจน์ที่ลดขนาดลงได้ไปเขียนลงในแมป ซึ่งเป็นแมปพื้นฐานที่ใช้สำหรับหาค่าลอจิกที่เหมาะสมที่สุด

วิธีการลดรูปฟังก์ชันบูลีนด้วยมือวิธีหนึ่งที่ทำได้ง่ายคือ การใช้แผนผังคาร์โนห์ () ซึ่งวิธีนี้จะยากและมีแนวโน้มที่จะผิดพลาดได้ และไม่เหมาะกับสมการบูลีนที่มีตัวแปรมากกว่า 6 ตัว และที่ใช้ได้จริงๆ นั้นใช้กับตัวแปรเพียง 4 ตัวเท่านั้น ในขณะที่สมการบูลีนตั้งต้นหนึ่งสมการ เมื่อผ่านการทำแผนผังคาร์โนห์สามารถให้คำตอบได้หลายแบบ แม้กระทั่งสมการที่ยากต่อการนำไปใช้ นอกจากนี้การใช้แผนผังคาร์โนห์ ยังไม่เหมาะที่จะนำไปใช้ในรูปแบบโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แต่เนื่องจากฟังก์ชันลอจิกที่ใช้ในปัจจุบันมีตัวแปรจำนวนมาก การลดรูปด้วยมือทำได้ลำบากมากและยังมีความเสี่ยงสูงที่จะผิดพลาด จึงต้องใช้คอมพิวเตอร์ในการลดรูป

วิธีการแรกที่นิยมใช้กันมาก คือ วิธีทำเป็นตารางที่พัฒนาโดย ควีน-แมคคลัสกี้ เริ่มต้นโดยการเขียน minterm สำหรับฟังก์ชันที่มีการใช้งาน ในรูปของตารางค่าความจริงเรียงจากน้อยไปมาก จับคู่ minterm ที่มีจำนวนบิตต่างกันเพียง 1 บิต ซึ่งจะสามารถลดตัวแปรลงไปได้หนึ่งตัว (ลด ) ทำซ้ำไปเรื่อยๆ จนไม่สามารถจับคู่ต่อไปได้ นำผลที่ได้จากการลดตัวแปรในขั้นตอนที่ผ่านมาแล้ว มาทำการจับคู่ไปเรื่อยๆ จนไม่สามารถจับคู่ได้อีก (ลด Essentail Prime Implicant) จะได้สมการของบูลีนที่มีตัวแปรน้อยที่สุด

แม้ว่าขั้นตอนวิธีการของควีน-แมคคลัสกี้จะเหมาะที่จะนำไปทำเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์มาก แต่การหาคำตอบนั้นด้อยประสิทธิภาพในแง่ของเวลาที่ใช้ในการประมวลผลและการใช้หน่วยความจำ การเพิ่มตัวแปรเพียง 1 ตัวไปยังฟังก์ชันจะส่งผลให้ต้องเพิ่มเวลาที่ใช้ในการประมวลผลและการใช้หน่วยความจำ เกือบถึง 2 เท่า เพราะว่าความยาวของตารางค่าความจริงมีการเพิ่มขึ้นเป็นแบบเอกโพเนนเชียลกับจำนวนตัวแปร ดังนั้นยิ่งคำตอบที่ได้มีพจน์บูลีนมากขึ้น จำนวนบล็อกที่ต้องใช้ในวงจรก็เพิ่มขึ้นตามไปด้วย เป็นผลให้วิธีการของควีน-แมคคลัสกี้สามารถใช้ได้จริงเฉพาะงานบางอย่างเท่านั้น

มีการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนวิธีของเอสเปรสโซ่อย่างมากที่ถูกพัฒนาโดยเบรตันจากมหาลัยเบิร์กเลย์แคลิฟอร์เนีย แทนที่จะเขียนฟังก์ชันบูลีนในรูปของ minterm ตัวโปรแกรมจะทำการสร้าง cube แทนการเขียนพจน์ของฟังก์ชันบูลีนที่กำลังทำการลดรูปในรูปของ 1,0,x(don't care) แม้ว่าการลดรูปคำตอบไม่สามารถรับประกันว่าจะได้คำตอบที่อยู่ในรูปสั้นสุดจริง แต่เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีอื่นแล้ว วิธีนี้จะประสิทธิภาพมากกว่า เพราะมีการลดการใช้หน่วยความจำและระยะเวลาในการคำนวณ เหมือนกับที่ชื่อของวิธีการนี้คือเอสเปรสโซ่กาแฟที่ชงสดอย่างทันทีทันใด นอกจากนั้นยังมีการควบคุมอย่างหนักที่จำกัดจำนวนของตัวแปร จำนวนพจน์ของคำตอบที่ได้ และจำนวนบล็อกที่ต้องใช้ ซึ่งโดยทั่วไปตัวแปร 10 ตัว ก็จะให้คำตอบ 10 พจน์ที่พร้อมใช้งาน

เมื่อส่งตารางค่าความจริงที่จะใช้งานให้กับโปรแกรมเอสเปรสโซ่ ก็จะได้ตารางคำตอบที่ย่อแล้วกลับมา โดยคำตอบจะอยู่ในรูปของ ON-cover(ฟังก์ชันบูลีนที่คืนค่า 1) หรือไม่ก็ OFF-cover(ฟังก์ชันบูลีนที่คืนค่า 0) ของฟังก์ชัน ขึ้นอยู่กับว่าจะเลือกใช้ SoP หรือ PoS โดยปกติแล้ว product term จะใช้ฟังก์ชันเอาต์พุตร่วมกันมากเท่าที่จะใช้ได้ แต่โปรแกรมสามารถจองฟังก์ชันเอาต์พุตที่แยกกันแต่ละอันได้ เพื่อให้เกิดประสิทธิภาพในการสร้างอาเรย์ลอจิกสองมิติอย่างเช่น PLA (Programmable Logic Array) หรือ PAL (Programmable Array Logic)

วิธีการเอสเปรสโซ่ได้ถูกพิสูจน์แล้วว่า มันประสบความสำเร็จอย่างมากที่รวมขั้นตอนการลดรูปฟังก์ชันลอจิกเข้าด้วยกันเป็นเครื่องมือสังเคราะห์ลอจิกเสมือนจริงที่ทันสมัย สำหรับการนำฟังก์ชันไปใช้ใน Multi-level logic นั้น คำตอบที่ผ่านการลดรูปแล้วคือคำตอบที่เหมาะสมที่สุดแล้ว โดยการแยกตัวประกอบและทำตารางไปยังเซลล์ลอจิกพื้นฐานในเทคโนโลยีที่ต้องการทั้งที่เกี่ยกับ FPGA (Field Programmable Gate Array) หรือ ASIC (Application Specific Integrated Circuit)คือ โปรแกรมลดรูปตรรกะพจน์ที่เอาวิธีการเอสเปรสโซ่ไปใช้งาน มันสามารถสร้างบล็อกที่เป็นเกตสองชั้นที่มีอินพุตและเอาต์พุตมากถึง 40 ตัว หรือสร้าง synchronous state machine ได้ถึง 256 สถานะ สามารถดาวน์โหลดโปรแกรมมินิลอคได้ที่ Publicad (โปรแกรมมินิลอคได้รวมอยู่ใน Publicad toolkit)

คือโปรแกรมแจกฟรีบนวินโดวส์ที่ทำ GUI ให้กับเอสเปรสโซ่ ซึ่งผู้ใช้สามารถป้อนฟังก์ชันบูลีนได้หลายแบบ เช่น ตารางค่าความจริง, สมการ, แผนภาพเกต สามารถดาวน์โหลดโปรแกรมลอจิกฟรายเดย์ได้ที่ sontrak

ต้นฉบับของโปรแกรมเอสเปรสโซ่สามารถใช้งานได้ที่เว็บไซต์ของมหาวิทยาลัยเบิร์กเลย์ ที่ Pubs/Downloads/Espresso