Both the statement of Hilbert's program and its refutation by Gödel depended upon their work establishing the second area of mathematical logic, the application of mathematics to logic in the form of proof theory.
Cả khẳng định của Chương trình Hilbert và sự phủ nhận nó bởi Gödel đều dựa trên các công trình của họ, thiết lập nên lãnh vực thứ hai của logic toán học, áp dụng của toán học vào logic dưới hình thức lý thuyết chứng minh.