Winning the Double brought the attention of Scotland and Graham was selected for the national side for the first time against Portugal on 13 October 1971.
Chiến thắng cú đúp ấy đã thu hút sự chú ý của Scotland và Graham đã được lựa chọn cho đội tuyển quốc gia lần đầu tiên gặp Bồ Đào Nha vào ngày 13 tháng 10 năm 1971.