Burke started his career at hometown club Santos de Guápiles and made his professional debut on 23 April 2014, in a Costa Rican Primera División match against CF Universidad de Costa Rica.
Burke khởi đầu sự nghiệp tại câu lạc bộ quê nhà Santos de Guápiles và ra mắt chuyên nghiệp vào ngày 23 tháng 4 năm 2014, trong trận đấu tại Costa Rican Primera División trước CF Universidad de Costa Rica.