Gilman graduated from Case Western in 1969, then did his post-doctoral studies at the National Institutes of Health with Nobel laureate Marshall Nirenberg from 1969 to 1971.
Năm 1969 Gilman đậu bằng tiến sĩ ở trường này, sau đó tiếp tục nghiên cứu hậu tiến sĩ ở Các viện Y tế quốc gia (National Institutes of Health) cùng với người đoạt giải Nobel Marshall Nirenberg từ năm 1969 tới năm 1971.