The circles defined by the Apollonian pursuit problem for the same two points A and B, but with varying ratios of the two speeds, are disjoint from each other and form a continuous family that cover the entire plane; this family of circles is known as a hyperbolic pencil.
Rrathët e përcaktuar nga problemi i përndjekjes së Apollonit për dy pika të njëjta A dhe B, por duke ndryshuar raportin e të dy shpejtësive të ndryshme, janë të veçuara nga njëra-tjetra dhe formojnë një familje të vazhdueshme që të mbulojë të gjithë planin; kjo familje e rrathëve është e njohur si lapsi hiperbolik.