In mathematics, the complete Fermi–Dirac integral, named after Enrico Fermi and Paul Dirac, for an index j  is defined by F j ( x ) = 1 Γ ( j + 1 ) ∫ 0 ∞ t j e t − x + 1 d t , ( j > − 1 ) {\displaystyle F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{e^{t-x}+1}}\,dt,\qquad (j>-1)} This equals − Li j + 1 ⁡ ( − e x ) , {\displaystyle -\operatorname {Li} _{j+1}(-e^{x}),} where Li s ⁡ ( z ) {\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)} is the polylogarithm.
Gaussova veta (iné názvy: (Gaussova-)Ostrogradského (integrálna) veta, Gaussova-Ostrogradského formula, Greenova(-Ostrogradského) veta, Greenova transformácia, (Gaussova) veta o divergencii) je veta matematickej analýzy, ktorá uvádza do súvislosti tok vektorového poľa A(r) uzavretou jednoducho súvislou hladkou plochou Σ s integrálom cez objem V plochou uzavrený z divergencie daného vektorového poľa. ∮ Σ ⁡ A ⋅ d S = ∫ V ( ∇ ⋅ A ) d V {\displaystyle \oint _{\Sigma }\mathbf {A} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\int _{V}({\nabla \cdot \mathbf {A} })\mathrm {d} V} , kde ∇ ⋅ A {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} } je divergencia vektorového poľa A(r), ∇ je operátor nabla a plocha Σ = ∂V je hranice kompaktnej množiny V, ktorá je orientovaná vektorom vonkajšej normály, tzn. d S = n d S {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} =\mathbf {n} \mathrm {d} S} a n je vektor vonkajšej normály plochy, a je regulárna a otvorená množina.