From the coordinate-independent point of view, a metric tensor field is defined to be a nondegenerate symmetric bilinear form on each tangent space that varies smoothly from point to point.
Од координатите-независен точка на гледање, поле на метрички тензор е дефинирано да биде негенерирачка симетрична билинеарна форма на секој тангентен  простор кој се движи непречено од точка до точка.