The fundamental group of the torus is just the direct product of the fundamental group of the circle with itself: π 1 ( T 2 ) = π 1 ( S 1 ) × π 1 ( S 1 ) ≅ Z × Z . {\displaystyle \pi _{1}(\mathbf {T} ^{2})=\pi _{1}(S^{1})\times \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbf {Z} \times \mathbf {Z} .} Intuitively speaking, this means that a closed path that circles the torus’ “hole” (say, a circle that traces out a particular latitude) and then circles the torus’ “body” (say, a circle that traces out a particular longitude) can be deformed to a path that circles the body and then the hole.
Фундаменталната група на торот е само директен производ од финдаменталната група на кружницата со самата себе: π 1 ( T 2 ) = π 1 ( S 1 ) × π 1 ( S 1 ) ≅ Z × Z {\displaystyle \pi _{1}(\mathbb {T} ^{2})=\pi _{1}(S^{1})\times \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} } Интуитивно речено, ова значи дека затворената патека која кружи околу „дупката“ на торот (како да речеме, кружница која исцртува некој меридијан) и потоа кружи околу „телото“ на торот (како да речеме, кружница која исцртува некој напоредник) може да се деформира во патека која кружи околу телото, а потоа околу дупката.