Rasmussen was first elected to the Folketing in 1978 and served in various ministerial positions, including Minister of Tax (1987–1992) and Minister of Economic Affairs (1990–1992).
Расмусен бил најпрво избран во Фолкетинг во 1978 година и служел во разни министрерски позиции, вклучувајќи ги министер за данок (1987-1992) и министер за економски работи (1990-1992).