The realization that the phase space in classical mechanics admits a natural description as a symplectic manifold (indeed a cotangent bundle in most cases of physical interest), and symplectic topology, which can be thought of as the study of global issues of Hamiltonian mechanics, has been a fertile area of mathematics research since the 1980s.
Реализацијата дека фазовиот простор во класичната механика признава природен опис како симплектичен колектор (навистина контангентен пакет контангентен пакет во повеќето случаи на физичка заинтересираност), и симплектичка топологија, која може да биде замислена како наука за глобалните проблеми од Хамилтоновата механика, била плодна област на математичките истражувања од 1980-тите.