Other abelian groups are not free groups because in free groups ab must be different from ba if a and b are different elements of the basis, while in free abelian groups they must be identical.
他のアーベル群は自由群でない、なぜならば自由群において ab は a と b が基底の異なる元であれば ba とは異ならなければならないが、自由アーベル群においてそれらは等しくなければならない。