The process of infinite descent of Fermat was well known, but Mordell succeeded in establishing the finiteness of the quotient group E(Q)/2E(Q) which forms a major step in the proof.
フェルマー(Fermat)のは無限降下法は良く知られていたが、モーデルは（無限降下法の）証明の重要な段階である商群 E(Q)/2E(Q) を証明することに成功した。