An important breakthrough was made by Luo, Rudnick & Sarnak (1999), who currently hold the best general bound of δ ≡ 1/2 − (n2+1)−1 for arbitrary n and any number field.
重要なブレイクスルーとなったのはLuo, Rudnick & Sarnak (1999) で、任意の n と任意の数体に対して現在最良の一般的な境界 δ ≡ 1/2 - 1/(n2+1) を得た。