If m ≤ 2n (so the dimension is at most 10/8 times the |signature|) then Furuta proved that no smooth structure exists (Furuta 2001).
m ≤ 2n（従って次元は多くとも |符号| の 10/8 倍である）とすると、古田幹雄は滑らかな構造が存在しないことを証明した(Furuta 2001)。