Villani has worked on the theory of partial differential equations involved in statistical mechanics, specifically the Boltzmann equation, where, with Laurent Desvillettes, he was the first to prove how quickly convergence occurs for initial values not near equilibrium.
Villani telah berkarya pada teori persamaan diferensial parsial yang terlibat dalam mekanika statistik, khususnya persamaan Boltzmann, di mana, bersama dengan Laurent Desvillettes, ia merupakan yang pertama untuk membuktikan bagaimana terjadinya konvergensi cepat untuk nilai awal yang tidak dekat ekuilibrium.