Rodrigo adopted his mother's family name of Borja in 1455 following the elevation to the papacy of maternal uncle Alonso de Borja (Italianized to Alfonso Borgia) as Calixtus III.
Rodrigo mengadopsi nama keluarga ibunya dari Borja pada tahun 1455 setelah diangkat ke kepausan paman ibu Alonso de Borja (Italia ke Alfonso Borgia) sebagai Calixtus III.