The proofs of the impossibility of these constructions, finally achieved in the 19th century, led to important principles regarding the deep structure of the real number system.
इन निर्माणों की असंभवता के प्रमाणों को अंततः 19वीं सदी में हासिल कर लिया गया जिससे वास्तविक संख्या प्रणाली की गहरी संरचना के संदर्भ में महत्वपूर्ण सिद्धांतों का विकास हुआ।