On the other hand, in the introduction to his memoir, Beltrami states that it would be impossible to justify "the rest of Lobachevsky's theory", i.e., the non-Euclidean geometry of space, by this method.
מצד שני, במבוא למאמר שלו, בלטרמי טוען שזה בלתי אפשרי להצדיק "את שאר התאוריה של לובצ'בסקי", כלומר את הגאומטריה הלא-אוקלידית של המרחב, בעזרת שיטה זאת.