Hilbert obtained his doctorate in 1885, with a dissertation, written under Ferdinand von Lindemann, titled Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("On the invariant properties of special binary forms, in particular the spherical harmonic functions").
Hilbert obtivo o seu doutoramento en 1885, cunha tese escrita baixo a supervisión de Ferdinand von Lindemann, titulada Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("Sobre as propiedades invariantes das fórmulas binarias especiais, en particular das funcións harmónicas esféricas").