En route to this goal he introduced the notion of the order of an element of a group, conjugacy, the cycle decomposition of elements of permutation groups and the notions of primitive and imprimitive and proved some important theorems relating these concepts, such as if G is a subgroup of S5 whose order is divisible by 5 then G contains an element of order 5.
No transcurso da súa investigación introduciu as nocións de orde dun elemento dun grupo, conxugación, grupo primitivo e imprimitivo así como a descomposición dunha permutación en produto de ciclos, e probou algúns teoremas importantes enlazando estes conceptos, como se G é un subgrupo de S5 de orde divisible por 5 entón G contén algún elemento de orde 5.