In fact the openness of components is so natural that one must be sure to keep in mind that it is not true in general: for instance Cantor space is totally disconnected but not discrete.
Itse asiassa komponenttien avoimuus on niin luonnollista, että on erityisesti palautettava mieliin, ettei se päde kaikissa topologisissa avaruuksissa: esimerkiksi Cantorin joukko on täysin epäyhtenäinen, mutta ei diskreetti avaruus.