Like all stable distributions, the location-scale family to which the Cauchy distribution belongs is closed under linear transformations with real coefficients.
Kuten kaikkien muidenkin vakaiden jakaumien tapauksessa, se lokaatio-skaala-perhe, johon Cauchy-jakauma kuuluu, on suljettu sellaisten lineaaristen muunnosten suhteen, joiden kertoimet ovat reaalilukuja.