Appel and Haken's approach started by showing that there is a particular set of 1,936 maps, each of which cannot be part of a smallest-sized counterexample to the four color theorem.
Η προσέγγιση του Appel και του Haken ξεκίνησε αποδεικνύοντας ότι υπάρχει ένας συγκεκριμένος αριθμός 1.936 χαρτών, ο καθένας από τους οποίους δεν μπορεί να αποτελέσει μέρος ενός από τα μικρότερου μεγέθους αντιπαραδείγματα του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων.