One of the main results of Roth's 1938 thesis was an example of a compact set on which not every continuous function can by approximated uniformly by rational functions.
Ένα από τα κύρια αποτελέσματα της διατριβής της το 1938 ήταν ένα παράδειγμα ενός συμπαγούς συνόλου πάνω στο οποίο όχι κάθε συνεχής συνάρτηση μπορεί να προσεγγιστεί ομοιόμορφα από ρητές συναρτήσεις.