The spaces L2(ℝ) and L2() of square-integrable functions with respect to the Lebesgue measure on the real line and unit interval, respectively, are natural domains on which to define the Fourier transform and Fourier series.
Οι χώροι L2(R) και L2()των ολοκληρώσιμων τετραγωνικών λειτουργιών σε σχέση με το μέτρο Lebesgue στην πραγματική γραμμή και διαστήματος της μονάδας, αντίστοιχα, είναι τα φυσικά πεδία στα οποία θα καθορίσει ο μετασχηματισμός Fourier και σειρές Fourier.