The problem is that the function given by the lim sup formula is not countably subadditive in general and in particular is infinite on any set without compact closure, so is not an outer measure.)
Το πρόβλημα είναι ότι η συνάρτηση που δίνεται από τον τύπο sup δεν είναι μετρήσιμα υποπρόσθετη εν γένει και, ειδικότερα, είναι άπειρη σε οποιοδήποτε σύνολο, χωρίς συμπαγή κλείσιμο, οπότε δεν είναι ένα εξωτερικό μέτρο.)