For genus ≥ 2, the isometry group is finite, and has order at most 84 ( g − 1 ) , {\displaystyle 84(g-1),} by Hurwitz's automorphisms theorem; surfaces that realize this bound are called Hurwitz surfaces.
Για το γένος ≥ 2, η ισομετρική ομάδα είναι πεπερασμένη, και έχει τη διαταγή το πολύ-πολύ 84 ( g − 1 ) , {\displaystyle 84(g-1),} από το θεώρημα αυτομορφισμού Hurwitz οι επιφάνειες που πραγματοποιούν αυτό συνδεδεμένο καλούνται επιφάνειες Hurwitz.