Heawood noticed Kempe's mistake and also observed that if one was satisfied with proving only five colors are needed, one could run through the above argument (changing only that the minimal counterexample requires 6 colors) and use Kempe chains in the degree 5 situation to prove the five color theorem.
Ο Heawood πρόσεξε το λάθος του Kempe και επίσης παρατήρησε ότι αν κάποιος ήταν ικανοποιημένος με την απόδειξη ότι μόνο πέντε χρώματα απαιτούνται, θα μπορούσε να εξετάσει στα γρήγορα το παραπάνω επιχείρημα (αλλάζοντας μόνο ότι το ελάχιστο αντιπαράδειγμα απαιτεί 6 χρώματα) και να χρησιμοποιήσει τις αλυσίδες του Kempe στον βαθμό 5, για να αποδείξει το Θεώρημα των πέντε χρωμάτων.