Following the publication of Frederick Soddy's re-derivation of the Descartes theorem in 1936, several people solved (independently) the mutually tangent case corresponding to Soddy's circles in d dimensions.
Μετά την δημοσίευση του Frederick Soddy μιας νέας απόδειξης του θεωρήματος του Καρτέσιου το 1936, αρκετοί έλυσαν (ανεξάρτητα) την περίπτωση των αμοιβαίως εφαπτόμενων αντικειμένων που αντιστοιχεί στους κύκλους Soddy d διαστάσεων.