Edward Nelson gave a particularly short proof of this theorem for the case of bounded functions, using the mean value property mentioned above: Given two points, choose two balls with the given points as centers and of equal radius.
Ο Edward Nelson παρουσίασε μια εξαιρετικά μικρή απόδειξη του θεωρήματος αυτού, βασισμένη στην ιδιότητα της μέσης τιμής που αναφέρθηκε παραπάνω: Δοσμένων δυο σημείων, επιλέξτε δυο μπάλες με κέντρα τα σημεία αυτά και ακτίνες ίσες.