For positive energies – i.e., for unbound, "scattered" systems – the higher symmetry group is SO(3,1), which preserves the Minkowski length of 4-vectors d s 2 = e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 − e 4 2 . {\displaystyle ds^{2}=e_{1}^{2}+e_{2}^{2}+e_{3}^{2}-e_{4}^{2}.} Both the negative- and positive-energy cases were considered by Fock and Bargmann and have been reviewed encyclopedically by Bander and Itzykson.
Για θετικές ενέργειες - δηλαδή, για τα ανεξάρτητα συστήματα - η μεγαλύτερη ομάδα συμμετρία είναι η SO (3,1), η οποία διατηρεί το μήκος Minkowski 4-διανυσμάτων d s 2 = e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 − e 4 2 {\displaystyle ds^{2}=e_{1}^{2}+e_{2}^{2}+e_{3}^{2}-e_{4}^{2}} Και οι δύο περιπτώσεις-αρνητικής και θετικής ενέργειας-εξετάστηκαν από τον Fock και τον Bargmann , και έχουν αξιολογηθεί εγκυκλοπεδικά από τον Bander και τον Itzykson.