For example, if one defines categories in terms of sets, that is, as sets of objects and morphisms (usually called a small category), or even locally small categories, whose hom-objects are sets, then there is no category of all sets, and so it is difficult for a category-theoretic formulation to apply to all sets.
Για παράδειγμα, εάν κάποιος καθορίζει κατηγορίες όσον αφορά σύνολα, δηλαδή, ως σύνολα από αντικείμενα και morphisms (συνήθως ονομάζεται μια μικρή κατηγορία), ή ακόμη και τοπικά μικρές κατηγορίες, των οποίων η Hom-αντικείμενα είναι σύνολα, τότε δεν υπάρχει καμία κατηγορία όλων των συνόλων , και γι 'αυτό είναι δύσκολο για μια κατηγορία-θεωρητική διατύπωση, για να ισχύουν για όλα τα σύνολα.