ESO also enjoys translation equivalence with some extensions of first-order logic which allow non-linear ordering of quantifier dependencies, like first-order logic extended with Henkin quantifiers, Hintikka and Sandu's independence-friendly logic, and Väänänen's dependence logic.
Η ESO διαθέτει επίσης τη μετάφραση ισοδύναμα με ορισμένες επεκτάσεις της λογικής πρώτης τάξης που επιτρέπουν σε μη-γραμμική διάταξη των εξαρτήσεων quantifier, όπως πρώτης τάξης λογικές εμπλουτισμένες με Henkin quantifiers, Hintikka και Sandu's ανεξάρτητη λογική , και Väänänen's εξαρτώμενη λογική .