The von Neumann double commutant theorem (von Neumann 1930) says that the first two definitions are equivalent.
Το διπλό αντιμεταθετικό θεώρημα φον Νόιμαν (von Neumann 1929) αποδεικνύει ότι οι 2 πρώτοι ορισμοί είναι ισοδύναμοι.