Additionally, it must have the property that if two sets A and B belong to the family, the set-theoretic difference B \ A is nonempty, and x is the smallest element of B \ A, then A ∪ {x} also belongs to the family.
Επιπρόσθετα, πρέπει να έχει την ιδιότητα ότι αν δύο σύνολα A και B ανήκουν στην οικογένεια, η συνολο-θεωρητική διαφορά B \ A είναι μη κενό, και το x είναι το μικρότερο στοιχείο του  B \ A, τότε το A ∪ {x} επίσης ανήκει στην οικογένεια.