A major result in this theory is the classification of finite simple groups, mostly published between about 1955 and 1983, which separates the finite simple groups into roughly 30 basic types.
Ένα σημαντικό αποτέλεσμα σε αυτή τη θεωρία είναι η κατάταξη των πεπερασμένων απλών ομάδων, το οποίο δημοσιεύτηκε μεταξύ του 1955 και του 1983, η οποία χωρίζει τις πεπερασμένες απλές ομάδες σε περίπου 30 βασικούς τύπους.