Therefore, a Banach space cannot be the union of countably many closed subspaces, unless it is already equal to one of them; a Banach space with a countable Hamel basis is finite-dimensional.
Ως εκ τούτου, ένας χώρος Μπάναχ δεν είναι η ένωση των μετρήσιμων πολλαπλών κλειστών υποχώρων, εκτός αν είναι ήδη ίσος με έναν από αυτούς , ένας χώρος Μπάναχ με μια αριθμήσιμη Hamel βάση είναι πεπερασμένων διαστάσεων.