In these investigations, he found that a certain infinitesimal notion of connection (a Cartan connection) could be applied to these geometries and more: his connection concept allowed for the presence of curvature which would otherwise be absent in a classical Klein geometry.
Σε αυτές τις έρευνες, βρήκε ότι κάποια απειροελάχιστη έννοια της σύνδεσης (ένας σύνδεσμος Cartan) θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε αυτές τις γεωμετρίες περισσότερο: η έννοια του συνδέσμου επιτράπηκε για την παρουσία της καμπυλότητας, η οποία διαφορετικά θα ήταν απούσα σε μια κλασική γεωμετρία Klein.