However, the Theorema Egregium of Carl Friedrich Gauss showed that for surfaces, the existence of a local isometry imposes strong compatibility conditions on their metrics: the Gaussian curvatures at the corresponding points must be the same.
Ωστόσο, το Theorema Egregium του Καρλ Φρίντριχ Γκάους, έδειξε ότι για επιφάνειες, η ύπαρξη μιας τοπικής ισομετρίας επιβάλλει ισχυρή συμβατότητα συνθηκών των μετρικών: ηGaussian καμπυλότητα στα αντίστοιχα σημεία πρέπει να είναι η ίδια.