As a consequence of the interplay between geometry and completeness, the 19th century results of Joseph Fourier, Friedrich Bessel and Marc-Antoine Parseval on trigonometric series easily carried over to these more general spaces, resulting in a geometrical and analytical apparatus now usually known as the Riesz–Fischer theorem.
Ως συνέπεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ της γεωμετρίας και πληρότητας, τα αποτελέσματα του 19ου αιώνα από τον Joseph Fourier, Friedrich Bessel και ο Marc-Antoine Parseval για τριγωνομετρικές σειρές μεταφέρεται εύκολα πάνω σε αυτούς τους πιο γενικές χώρους, με αποτέλεσμα σε ένα γεωμετρικό και αναλυτικό εξοπλισμό τώρα συνήθως γνωστό ως το θεώρημα Riesz-Fischer.