More complicated lower subsets are ideals, which have the additional property that each two of their elements have an upper bound within the ideal.
Πιο περίπλοκα κάτω υποσύνολα είναι τα ιδεώδη, τα οποία έχουν την επιπλέον ιδιότητα ότι κάθε δύο από τα στοιχεία τους έχουν ένα άνω όριο μέσα στο ιδεώδες.