Even in situations where an equation does have differentiable solutions, it is often convenient to first prove the existence of weak solutions and only later show that those solutions are in fact smooth enough.
Ακόμη και σε περιπτώσεις όπου μια εξίσωση έχει διαφορίσιμες λύσεις, είναι συχνά βολικό να πρώτα να αποδείξει την ύπαρξη των αδύναμων λύσεις και μόνο αργότερα δείχνουν ότι οι λύσεις είναι στην πραγματικότητα αρκετά ομαλή.