As described below, Apollonius' problem has ten special cases, depending on the nature of the three given objects, which may be a circle (C), line (L) or point (P).
Όπως περιγράφεται παρακάτω, το απολλώνιο πρόβλημα έχει δέκα ειδικές περιπτώσεις εξαρτώμενες από την φύση των δοσμένων αντικειμένων, τα οποία μπορεί να είναι κύκλος (C), ευθεία (L) ή σημείο (P).