However, the ratio of distances TZ/TA is also known; hence, Z also lies on a known circle, since Apollonius had shown that a circle can be defined as the set of points that have a given ratio of distances to two fixed points.
Εντούτοις ο λόγος TZ/TA είναι επίσης γνωστός, έτσι το Z βρίσκεται επίσης σε ένα γνωστό κύκλο., αφού ο Απολλώνιος έδειξε ότι ένας κύκλος μπορεί να οριστεί ως το σύνολο των σημείων που έχουν ένα δεδομένο σταθερό λόγο αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία.