Several important spaces in functional analysis, for instance the space of all infinitely often differentiable functions R → R, or the space of all distributions on R, are complete but are not normed vector spaces and hence not Banach spaces.
Πολλοί σημαντικοί χώροι στην συναρτησιακή ανάλυση, για παράδειγμα ο χώρος όλων των απείρως και συχνά διαφορίσιμων συναρτήσεων R → R, ή ο χώρος όλων των κατανομών του R, είναι πλήρεις αλλά όχι νορμικοί διανυσματικοί χώροι και ως εκ τούτο όχι χώροι Μπάναχ.