For this reason, it can be useful to consider weaker notions of morphisms, that are only required to preserve all joins (giving a category Sup) or all meets (giving a category Inf), which are indeed inequivalent conditions.
Για τον λόγο αυτό, είναι χρήσιμο να θεωρήσουμε χαλαρότερες έννοιες μορφισμών, που απαιτούνται μόνο για να διατηρήσουμε όλες τις ενώσεις (joins αποτελώντας μια κατηγορία sup) ή όλες τις τομές (meets αποτελώντας μια κατηγορία Inf), που είναι πράγματι διαφορετικές καταστάσεις.