Reuleaux's original motivation for studying the Reuleaux triangle was as a counterexample, showing that three single-point contacts may not be enough to fix a planar object into a single position.
Το αρχικό κίνητρο του Ρελώ για τη μελέτη του τριγώνου του ήταν,ως αντιπαράδειγμα, να δείξει ότι τα τρία μοναδικά σημεία επαφών δεν μπορούν να είναι αρκετά για να καθορίσουν ένα επίπεδο αντικείμενο σε μια ενιαία θέση.