Though, it is usually possible to consider the associated abstract Cauchy problem and show that it is a well-posed problem and/or to show some qualitative properties (like preservation of positive initial data, infinite speed of propagation, convergence toward an equilibrium, smoothing properties).
Παρ ' όλα αυτά ,είναι συνήθως δυνατό να λάβουμε υπ' όψιν μας το σχετικό αφηρημένο πρόβλημα Cauchy και να δείξουμε ότι είναι ένα καλά ορισμένο πρόβλημα και/ή να δείξουμε κάποιες ποιοτικές ιδιότητες (όπως διατήρηση των αρχικών θετικών δεδομένων, άπειρη ταχύτητα διάδοσης, σύγκλιση γύρω από ένα σημείο ισορροπίας, ιδιότητες εξομάλυνσης).