Henri Poincaré was more cautious, saying they only defined natural numbers if they were consistent; if there is a proof that starts from just these axioms and derives a contradiction such as 0 = 1, then the axioms are inconsistent, and don't define anything.
Ο Henri Poincaré ήταν περισσότερο επιφυλακτικός, λέγοντας ότι απλά προσδιορίζουν τους φυσικούς αριθμούς εφόσον αυτοί ήταν συνεπείς : αν υπάρχει απόδειξη που να ξεκινά από αυτά ακριβώς τα αξιώματα και καταλήγει σε μια αντίφαση όπως 0 = 1, τότε τα αξιώματα είναι ασυνεπή, και δεν ορίζουν τίποτα.