Birkhoff's theorem states: A class of σ-structures is an equational class if and only if it is not empty and closed under subalgebras, homomorphic images, and direct products.
Σύμφωνα με το θεώρημα του Μπίρκοφ: Μια κλάση από σ-δομές είναι μια κλάση ισοδυναμίας αν και μόνο αν δεν είναι κενή και είναι κλειστή όσον αφορά τις υπο-άλγεβρες, τις ομομορφικές εικόνες και τα απευθείας γινόμενα (direct products).