Such conditional statements are provable in ZF when the original statements are provable from ZF and the axiom of choice.
Τέτοιες δηλώσεις υπό όρους είναι αποδείξιμες στο ZF, όταν οι αρχικές δηλώσεις είναι αποδείξιμες από ZF και του αξίωμα της επιλογής.