Joseph Diaz Gergonne used this symmetry to provide an elegant straightedge and compass solution, while other mathematicians used geometrical transformations such as reflection in a circle to simplify the configuration of the given circles.
Ο Ζοζέφ Ντιάζ Ζεργκόν (Joseph Diaz Gergonne) χρησιμοποίησε αυτή την συμμετρία για μία κομψή απόδειξη με κανόνα και διαβήτη, ενώ άλλοι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν γεωμετρικούς μετασχηματισμούς όπως η απεικόνιση σε κύκλο για την απλοποίηση της διάταξης των δεδομένων κύκλων.