Specifically, the difference 1 − 0.999... must be smaller than any positive rational number, so it must be an infinitesimal; but since the reals do not contain nonzero infinitesimals, the difference is therefore zero, and therefore the two values are the same.
Συγκεκριμένα, η διαφορά 1 - 0,999 ... πρέπει να είναι μικρότερη από οποιοδήποτε θετικο ρητό αριθμό, έτσι πρέπει να είναι ένα απειροελάχιστο' αλλά επειδή οι πραγματικοί δεν περιέχουν μη μηδενικά απειροστά, η διαφορά είναι επομένως μηδέν, και ως εκ τούτου οι δύο τιμές είναι ίδιες.