In the commutative Banach algebra C(K), the maximal ideals are precisely kernels of Dirac mesures on K, I x = ker ⁡ δ x = { f ∈ C ( K ) : f ( x ) = 0 } , x ∈ K . {\displaystyle I_{x}=\ker \delta _{x}=\{f\in C(K):f(x)=0\},\quad x\in K.} More generally, by the Gelfand–Mazur theorem, the maximal ideals of a unital commutative Banach algebra can be identified with its characters—not merely as sets but as topological spaces: the former with the hull-kernel topology and the latter with the w*-topology.
Στην αντιμεταθετική άλγεβρα Banach C(K), τα μέγιστη ιδεώδη είναι ακριβώς πυρήνες των Dirac μέτρων για K, I x = ker ⁡ δ x = { f ∈ C ( K ) : f ( x ) = 0 } , x ∈ K . {\displaystyle I_{x}=\ker \delta _{x}=\{f\in C(K):f(x)=0\},\quad x\in K.} Γενικότερα, από το Τζέλφαντ-Mazur θεώρημα, τα μέγιστη ιδεώδη της μοναδιαίας αντιμεταθετικής άλγεβρας Banach μπορούν να ταυτιστούν με τους χαρακτήρες της ---όχι απλώς ως σύνολα, αλλά ως τοπολογικοί χώροι: τα πρώτα με την τοπολογία περιβλήματος-πυρήνα και το τελευταίο με τη w*-τοπολογία.