Since dimension is a local invariant (i.e. the map sending each point to the dimension of its neighbourhood over which a chart is defined, is locally constant), each connected component has a fixed dimension.
Δεδομένου ότι η διάσταση είναι ένα τοπικό αναλλοίωτο (δηλαδή ο χάρτης που στέλνει κάθε σημείο στη διάσταση της περιοχής του πάνω από την οποία ορίζεται ένα διάγραμμα, είναι τοπικά σταθερό), η κάθε συνδεδεμένη συνιστώσα έχει σταθερή διάσταση.