Hence the three defining properties of equivalence relations can be proved mutually independent by the following three examples: Reflexive and transitive: The relation ≤ on N. Or any preorder; Symmetric and transitive: The relation R on N, defined as aRb ↔ ab ≠ 0.
Ως εκ τούτου, οι τρεις καθορισμοί των ιδιοτήτων των σχέσεων ισοδυναμίας μπορούν να αποδειχθούν αμοιβαίως ανεξάρτητα από τα ακόλουθα τρία παραδείγματα: Ανακλαστική και μεταβατική: Η σχέση ≤ στο Ν. Συμμετρική και μεταβατική: Η σχέση R σε N, ορίζεται ως aRb ↔ ab ≠ 0.