While the original proofs of Hadamard and de la Vallée Poussin are long and elaborate, later proofs introduced various simplifications through the use of Tauberian theorems but remained difficult to digest.
Ενώ οι αρχικές αποδείξεις των Hadamard και de la Vallée-Poussin είναι μακρές και περίτεχνες, μεταγενέστερες αποδείξεις εισήγαγαν διάφορες απλουστεύσεις μέσω της χρήσης των Tauberian θεωρημάτων αλλά παρέμεινε δύσκολο να κατανοηθούν.