A weaker form of the separator theorem with O(√n log n) vertices in the separator instead of O(√n) was originally proven by Ungar (1951), and the form with the tight asymptotic bound on the separator size was first proven by Lipton & Tarjan (1979).
Μια ηπιότερη μορφή του θεωρήματος διαχωρισμού με O(√n log n) κορυφές στο διαχωριστή αντί για O(√n) αρχικά αποδεικνύεται από τον Ungar (1951), καθώς και η μορφή με την στενή ασύμπτωτη δεσμεύεται από το μέγεθος της διαχωριστικής που πρωτοαποδείχτηκε από τον Lipton & Tarjan (1979).