He wanted to cut the manifold at the singularities and paste in caps, and then run the Ricci flow again, so he needed to understand the singularities and show that certain kinds of singularities do not occur.
Ήθελε να κόψει (δημιουργία τομής)την πολλαπλότητα σε μοναδικότητες και επικόλληση στον καλύμματα ( cap = σύμβολο της τομής), και στη συνέχεια, εκτελέστε την ροή Ricci και πάλι, οπότε χρειαζόταν να κατανοήσει τις μοναδικότητες και να δείξει ότι ορισμένα είδη μοναδικοτήτων δεν εμφανίζονται.