However, there are eigenfunction expansions that fail to converge in a suitable sense to a square-integrable function: the missing ingredient, which ensures convergence, is completeness.
Ωστόσο, υπάρχουν επεκτάσεις ιδιοσυνάρτησης που αποτυγχάνουν να συγκλίνουν σε μια λογική σειρά με μια τετραγωνική ολοκληρώσιμη λειτουργεία: το συστατικό που λείπει, το οποίο εξασφαλίζει τη σύγκλιση, είναι πληρότητα .