In some sense the classification does work by finding geometric structures such as BN-pairs, but this only comes at the end of a very long and difficult analysis of the structure of a finite simple group.
Κατά κάποιο τρόπο η ταξινόμηση δεν λειτουργεί με την εύρεση γεωμετρικών δομών όπως τα BN-ζεύγη, αλλά αυτό έρχεται μόνο στο τέλος μιας μακράς και δύσκολης ανάλυσης της δομής μιας πεπερασμένης απλής ομάδας.