sasicodes/solvari-1 huggingface dataset:
மீதமுள்ள இரண்டு மாகாணங்களான ரஜரட்டை மற்றும் சப்ரகமுவா ஆகிய மாகாணங்களை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தி எந்த அணிகளும் களமிறக்கப்படவில்லை.
இன் துவக்கத்திலே அதிக அணிகளை இணைப்பதைவிட அணிகளின் எண்ணிக்கையினைக் குறைத்து போட்டித்தொடரின் விறுவிறுப்பையும் போட்டித்தன்மையையும் அதிகரிக்கும் முகமாக அணிகளின் எண்ணிக்கையினை மட்டுப்படுத்தி இருக்கிறோம்.
ஆனால் எதிர்காலத்தில் ரஜரட்ட மற்றும் சப்ரகமுவ மாகாணங்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தி அணிகள் களமிறக்கப்படும் எனத் தெரிவித்தார்.
இந்நிலையில் நாட்டின் பல பாகங்களிலும் உள்ள மைதானங்களில் போட்டிகளை நடாத்தும் போது மிகக் குறைந்த காலப்பகுதிக்குள் வீரர்கள் அதிக பயணங்களை மேற்கொள்ளவேண்டி வரும்.
இது வீரர்களுக்கு சோர்வையும் அசெளகரியத்தையும் கொடுக்கும் இதனைக் கருத்தில் கொண்டே போட்டிகள் அனைத்தும் ஆர்.பிரேமதாச மைதானத்திற்கு மட்டுப்படுத்தினோம் என்று தெரிவித்தார்.
ஆ ஊ ந்னா எல்லாரும் அமெரிக்கா பத்திப் பேசுறாங்களேஅப்படி அமெரிக்காவுல என்னதான் இருக்குன்னு ஒரு முறையாவது போய்ப் பாத்துட்டு வந்துடனும்னு.
இலங்கைக்கு உல்லாசப் பிரயாணியா வாற யாராவது ஒரு அமெரிக்கர பிடிச்சு அவர் மூலமா அமெரிக்கா போறதுன்னு முடிவெடுத்த அப்புக்குட்டி அதுல வெற்றியும் பெற்றார்.
கண்ல பட்டதையெல்லாம் வாங்கி வாங்கி குடிச்சதுல அவருக்கு சிறுநீர் கழிக்கவேண்டிய தேவை வர பொதுக்கழிப்பறையொன்றைத் தேடி அலைந்தார் அப்பு.
நிலைமை பொறுத்துக்கொள்ள முடியாததாக மாறியதும் நம்ம அப்பு பாதையோரமாக ஒதுக்குப் புறமான இடத்தில் தன் தேவையை நிறைவேற்றிக்கொள்ள முடிவெடுத்து ஓரமா ஒதுங்கினார்.. அப்புக்குட்டி ஐய்யா நான் இலங்கைல இருந்து அமெரிக்காவ சுத்திப்பாக்க வந்திருக்கன்.
விடியவிடிய நடைபெற்று வரும் துப்பாக்கிச்சண்டையால் எல்லையில் பதற்றம் அதிகரிப்பு இந்தியா காஷ்மீரில் ஊடுருவியுள்ள தீவிரவாதிகளை விரட்டும் பணியில் பாதுகாப்புப்படையினர் தீவிரம்.
விடியவிடிய நடைபெற்று வரும் துப்பாக்கிச்சண்டையால்... காஷ்மீரில் ஊடுருவியுள்ள தீவிரவாதிகளை விரட்டும் பணியில் பாதுகாப்புப்படையினர் தீவிரம்.
விடியவிடிய நடைபெற்று வரும் துப்பாக்கிச்சண்டையால் எல்லையில் பதற்றம் அதிகரிப்பு காஷ்மீர் எல்லையில் தீவிரவாதிகளுக்கும் பாதுகாப்புப்படையினருக்கும் இடையே நடைபெற்று வரும் துப்பாக்கிச்சண்டையால் எல்லையில் பதற்றம் அதிகரித்துள்ளது.
காஷ்மீர் மாநிலம் பண்டிபோரா பகுதியில் ஐந்துக்கும் மேற்பட்ட தீவிரவாதிகள் ஊடுருவியுள்ளதாக பாதுகாப்புப்படையினருக்கு தகவல் கிடைத்தது.
இருதரப்புக்கும் இடையே இரண்டு மணி நேரத்துக்கும் மேலாக நீடித்த துப்பாக்கிச்சண்டையில் இரண்டு ராணுவ வீரர்கள் காயமடைந்ததாக கூறப்படுகிறது.
எனக்கு இதுபோன்ற செய்திகளில் கொஞ்சம் ஆர்வம் அதிகம் அதன்காரணமாக உங்கள் பதிவினைப் படித்தேன் நன்றாக விளக்கியிருந்தீர்கள் வலைச்சரத்திலிருந்துதான் உங்கள் வலை முகவரி கிடைத்தது.
இனி சென்னை சூப்பர் கிங்ஸின் போட்டிகளூக்கு முன் பதினெட்டு வயதுக்கு உட்பட்டவர்கள் இதய நோயாளிகள் கர்பிணி பெண்கள் பார்க்க வேண்டாம் என்ற எச்சரிக்கை அறிக்கை வெளியிட வெண்டும்.
பூனாவில் நடைபெற்ற போட்டியைக் காண சென்னை ரசிகர்களை சூப்பர் கிங்ஸ் அணி விசில் போடு எக்ஸ்பிரஸ் என்ற சிறப்பு ரயிலில் ஆழைத்துச் சென்றது.
மணிக்கொருதரம் தமிழில் ட்வீட்டும் திருபஜன் சிங் என்ற ஹர்பஜனும் முரளி விஜயும் வெளியேற ரெய்னாவும் கரன் சர்மாவும் களமிறங்கினர்.
தன் போலர்கள் மீதுள்ள நம்பிக்கையின்மையா அல்லது பின்னால் எந்தவொரு இலக்கையும் சந்திக்கலாம் என்ற தன் பேட்ஸ்மென் மீதுள்ள நம்பிக்கையா?
சென்ற முறை ராஜஸ்தான் அணிக்காக விளையாடிய வாட்சன் சென்னை அணிக்கெதிராக சதமடிக்க இந்த முறை சென்னை அணிக்காக விளையாடி ராஜஸ்தான் அணிக்கெதிராக சதமடித்தார்.
மற்ற அணிகள் கிட்டத்தட்ட ஒரே ஆட்டக்காரர்களை தன் வெற்றிக்காக நம்பியிருக்க சென்னை அணியின் ஒவ்வொரு போட்டிகளிளும் ஒவ்வொரு ஆட்டக்காரர்கள் சிறப்பாக விளையாடுவது ரசிகர்களுக்கு பெரிய அளவில் மகிழ்ச்சியடைய வைத்திருக்கும்.
தோனியும் இளைய தளபதி விஜய் போல ஒரு தடவை முடிவெடுத்தா தன் பேச்சை தானே கேட்க மாட்டார் தன் ஆன அணியில் மாற்றத்தை கொண்டுவர விரும்பமாட்டார்.
இந்த நிகழ்வுகளால் கர்னாடகா மாநில முதல்வர் சித்தராமையாவுக்கு சித்தம் தெளிவாகி காவிரி நீரை தமிழ்நாட்டுக்கு தண்ணீரை திறந்து விடுவாரென நம்புவோம்.
அப்படியே சனி ஞாயிற்றுக் கிழமைகளிளும் சீரியல் ஒளிபரப்பும் சேனல்களையும் தமிழ்நாட்டிலிருந்து உப்புமாவையும் தடை செய்ய வேண்டுமென்று பாதிக்கப்பட்ட சிலர் டுவிட்டரிலும் முகநூலிலும் அனல் பரக்க ஆவேசமாக முழங்கினர்.
எதிர்பாராத விதமாக கெயிலை களமிரக்கியது சரியான நேரத்தில் ராயுடுவை ரன் அவுட்டாக்கியது மோஹிட் சர்மாவுக்கு தைரியமாக கடைசி ஓவரை கொடுத்தது ஏன்று அனைத்தும் .
அஷ்வினும் தோனியும் எதிரெதிர் அணியினர் என்று விளையாடும் நிலை சென்னை ரசிகர்களை சற்று எரிச்சலையடைய வைத்திருந்தாலும் என்ற எதார்த்தத்தை உணர்ந்தாக வேண்டும்.
இருவரும் டாஸ் நேரத்தில் சந்தித்துக் கொள்ளூம் போது உங்கள் மந்தையில் இருந்து இரண்டு ஆடுகள் வேறு வேறு பாதையில் போய் விட்டன இரண்டும் சந்தித்த போது பேச முடியவில்லையே என்று சென்னை ரசிகர்கள் சோகமாக பாடியிருக்க கூடும்.
அணிகள் மாறியிருந்தாலும் இருவரும் தத்தமது பலங்களையும் பலவீனங்களையும் அறிந்திருந்ததால் போட்டி சுவாரசியமாகவே அமையும் என்ற எதிர்பார்ப்பு வீனாகவில்லை.
அவர்களின் கட் ஷாட்டுகளும் புல் ஷாட்டுகளும் வலதுகை ஆட்டக்காரர்களின் ஷாட்டுகளை விட பார்ப்பதற்க்கு மிகவும் பிரம்மிப்பானவை.
டேவிட் வார்னர் மாத்யூ ஹைடன் ஆடம் கில்கிரிஸ்ட் மைக்கெல் ஹாஸி குமார் சங்ககாரா கங்கூலி கேரி சோபர்ஸ் ஜெயசூர்யா சயீத் அன்வர் என புகழ் பெற்ற இடதுகை ஆட்டக்காரர்கள் பலர்.
அதிக ரன்கள் இலக்காக இருக்கும் போது முன்பு சிறப்பாக ஆடிய ப்ராவோவை ஏன் முன்பாக ஆட அனுப்பவில்லை ஜடேஜாவை அனுப்பியது ஏனென்ற கேள்விகள் வராமலில்லை.
நீங்கள் எப்பொழுது வேண்டுமானாலும் உங்கள் குக்கீ அமைப்புகளை மாற்றிக் கொள்ளலாம்.தொடர்கமேலும் கண்டறிக துர்க்கை லட்சுமி சரஸ்வதி ஆகிய பெண் தெய்வங்களுக்கு புரட்டாசி மாதம் வளர்பிறையின் முதல் நாளிலிருந்து ஒன்பது இரவுகள் கொண்டாடப்படும் பண்டிகை.
சென்னை பாஜக மாநில தலைவர் தமிழிசை சவுந்தரராஜன் சர்கார் படத்தை பற்றி விமர்சித்துள்ளதால் படம் நிச்சயம் ஹிட்டாகிவிடும் என்ற நம்பிக்கை தளபதி ரசிகர்களுக்கு வந்துவிட்டது.
சர்கார் படம் ரிலீஸாக உள்ள நேரத்தில் விஜய்யை அடுத்த முதல்வர் என்று கூறி போஸ்டர் அடித்து ஒட்டியுள்ளனர் அவரின் தீவிர ரசிகர்கள்.
சஹயாத்ரி மலைகளின் மடியில் உருவாகியிர... காணக்கிடைக்கின்ற சுற்றுலாவுக்கு மத்தியில் தேடிப் போகும் தொலை தூர சுற்றுலாக்கள் மக்களை அதிகம் ஈர்ப்பதில்லை ஏனோ... சாகசப் பிரியர்களும் மலைப் பயண விரும்பிகளும்தான் இந்தமாதிர... அனுமன்.
குரங்கு முகமும் நல்ல குணமும் ... இந்தியாவின் வடமாநிலமான ஹிமாச்சல பிரதேசம் உலகம் முழுவதிமிருந்து லட்சக்கணக்கான சுற்றுலாப் பயணிகளை ஈர்த்துக் கொண்டிருக்கிறது.
இதன் வேறு பெயர்களான சித்தாபுரம் மற்றும் குல்ஷனாபாத் ஆகிய பெயர்களிலும் பிரபலமாக அறியப்படு... இந்தியாவில் சுற்றுலா செல்பவர்கள் நிச்சயம் கமோனுக்கு பயணப்பட விரும்புவார்கள்.
ஏனென்றால் உத்தரகண்ட் மாநிலத்தில் உள்ள அந்த இடம் இந்தியாவிலேயே பல வெளிநாட்டுச் சுற்றுலாக்களை ... பெக் மாவட்டத்தில் சுற்றுலா பயணிகள் பார்க்க வேண்டிய இடங்களில் ஸில்லோய் ஏரி மிக முக்கியமான ஒன்றாகும்.
இந்த அழகான வசீகரிக்கும் மற்றும் தெளிந்த நீருடைய ஏரி மனிதனின் கால் தடம் ப... சிக்கிமின் முக்கிய நகரங்களுள் ஒன்றான ஜோர்தாங்க் டீஸ்டா நதியின் துணையாறான ரங்கீத் ஆற்றுக்கு அருகில் பெல்லிங்க் என்னும் நகருக்கு போகும் வழியில் அமைந்துள்ளது.
இது மிகவும் அழ... எங்கு பார்த்தாலும் கொட்டிக்கிடக்கும் அழகோ அழகு பார்ப்பவர்களை தன்னுள் இழுக்கும் அதிசய சக்தி இயற்கையின் மடியில் தவழும் ஒரு அழகிய குழந்தை இது ஹிமாச்சலப் பிரதேசத்தின் அழகைக் ...
பிற்பகலுக்குப்பின் சென்னை மாநகரை நோக்கி திரண்ட கருமேகங்கள் எப்போது வேண்டுமானாலம் கொட்டித்தீர்க்கலாம் என்ற ரீதியில் மிரட்டியது.
இந்நிலையில் தற்போது சென்னை கே கே நகர் கோடம்பாக்கம் தி நகர் மயிலாப்பூர் வளசரவாக்கம் உள்ளிட்ட இடங்களில் மழை பெய்ய தொடங்கியுள்ளது.
பேருந்து உள்ளிட்ட வாகனங்கள் மெதுவாக ஊர்ந்து செல்வதால் அண்ணாசாலை வடபழனி கோயம்பேடு உள்ளிட்ட இடங்களில் போக்குவரத்து நெரிசல் ஏற்பட்டுள்ளது.
தமிழக அரசின் நீட் நுழைவு தேர்வு பயிற்சி பணிக்கு வராத ஆசிரியர்களின் பட்டியலை தயாரிக்க மாவட்ட கல்வி அதிகாரிகளுக்கு உத்தரவிடப்பட்டுள்ளது.
சென்னை ஐஏஎஸ் அதிகாரிகளுக்கு தேர்வு இருப்பது போல அரசியல்வாதிகளுக்கு தேர்வு வைக்க வேண்டும் என்று நடிகர் கமல்ஹாசன் வலியுறுத்தியுள்ளார்.
ஜிப்பி காமிக் சினிமாஸ் சார்பில் ஜெயா ராதாகிருஷ்ணன் பாடல் வரிகள் எழுத ஜிப்ரான் இசையமைத்திருக்கும் கெட் யூவர் ஹான்ட்ஸ் ஆப் மீ என்ற இசை ஆல்பம் வெளியீட்டு விழா சென்னை ஜேப்பியார் பொறியியல் கல்லூரி அரங்கில் நடைபெற்றது.
வெற்றிமாறன் இயக்கத்தில் தனுஷ் ஐஸ்வர்யா ராஜேஷ் ஆண்ட்ரியா உள்ளிட்டோர் நடித்துள்ள வட சென்னை படம் இன்று ரிலீஸாகியுள்ளது.
உங்களின் நல்ல படங்களை ஆதரிக்குமாறு என் ரசிகர்கள் ஃபாலோயர்களை கேட்டுக் கொள்கிறேன் என்று சிம்பு வட சென்னை படம் வெற்றி பெற வாழ்த்தியுள்ளார்.
கிரியோல் மொழிகளின் சொற்கள் அவற்றின் மூல மொழிகளிலிருந்தே பெறப்படினும் பெரும்பாலும் அவற்றில் ஒலி மாற்றங்களும் பொருள் மாற்றங்களும் இருப்பதைக் காணமுடியும்.
தேவைகளின் பொருட்டு இரண்டாவது மொழியாகப் பயன்படுத்துவதற்காக வளர்ந்தவர்களால் உருவாக்கப்படும் பிட்யின் மொழி அவர்களின் பிள்ளைகளுக்குத் தாய்மொழியும் முதல் மொழியும் ஆவதனால் கிரியோல் உருவாவதாக நம்பப்படுகிறது.
கிரியோல் மொழிக்கும் அது உருவாவதற்குப் பங்களித்த மூல மொழிகளுக்கும் இடையிலான இலக்கண ஒற்றுமைகளை விட கிரியோல் மொழிகளுக்கு இடையே கூடிய இலக்கண ஒற்றுமைகள் இருப்பதாகச் சில மொழியியலாளர்கள் கூறுகின்றனர்.
அதிகாரத் தகுதியற்ற அல்லது சிறுபான்மை மொழிகளைப்போல கிரியோல் மொழிகளும் அவற்றின் மூல மொழிகளின் சிதைவடைந்த வடிவமாக அல்லது அவற்றின் ஒரு வட்டார வழக்காகக் கருதப்பட்டன.
இருப்பினும் அண்மைக் காலத்தில் ஏற்பட்டுவரும் அரசியல் மற்றும் அறிவுசார் மாற்றங்களினால் வாழும் மொழிகளாக அவற்றின் நிலை மேம்பட்டிருப்பதோடு மொழியியல் ஆய்வுகளுக்கான ஒரு விடயமாகவும் இவை ஆகியுள்ளன.
ஊக அளவின் அடர்த்தி அதிகமாகக் காணும் பொழுது அப்போது ஒருவன் ஓர் இயல்நிலைப் பரவலில் எதிர்பார்க்கும் சராசரி மதிப்பின் அருகாமையில் இருப்பான்.
இதில் காணப்படும் அளவுகள் தரவிலக்கங்கள் கூட்டல் விழுக்காடுகள் விழுக்காடு சமானமான மதிப்பீடுகள் மதிப்பீடுகள் நியம நேர் கோடுகள் ஒன்பது மற்றும் நியம நேர் கோடு ஒன்பதுகள் விழுக்காடுகளில்.
புள்ளியியல் பலதரப்பட்ட துறைகளில் பயன்படுகிறது கல்வி சார்ந்த துறைகளில் இயற்கை மற்றும் சமுதாய அறிவியல் அரசு மற்றும் தொழில் அல்லது வணிகம் போன்றவை அடங்கும்.
கூடுதலாக தன் போக்கிலமைந்த மற்றும் சமவாய்ப்புள்ள நிலையிலான மாறும் நிலையில்லா வகையிலான தரவுகளில் உருப்படிமங்களை முன்மாதிரியாக வைத்து கண்கானித்து மற்றும் அதிலிருந்து அதன் செய்முறை அல்லது அதன் இனத்தொகையை ஆராய்ந்து கணிப்பதை அனுமான புள்ளியியல் என அறியப்படுகிறது.
அறிவியற் பூர்வமாக முன்னேற்றம் அடைய அனுமானம் ஒரு தலைமை அங்கமாகும் ஏன் என்றால் ஒரு தத்துவம் தர்க்க பூர்வமாக எங்கு செல்லும் என்பதை முன்கூட்டியே அறிய தரவுகளின் அடிப்படையில் அது வழிவகுக்கிறது.
வழிகாட்டும் தத்துவத்தை நிரூபிக்க இவ்வகையான கணிப்புகளை சோதித்தும் பார்ப்பதுண்டு அப்படி செய்வது அறிவியல் முறைகளின் ஒரு பங்காகும்.
நினைத்தல் உண்மையாக இருந்தால் அப்போது புதிய தரவுகளின் விளக்கமான புள்ளி தகவல்கள் அது அந்த கருதுகோளின் வலுவான தன்மையை எடுத்துக்காட்டுகிறது.
இதைத்தவிர கணிதம் சார்புடைய புள்ளியியல் என்ற ஒரு பிரிவும் உள்ளது அது தலைப்பின் கொள்கைகளின் அடிப்படையைப் அறிந்துகொள்ள உதவும்.
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் மொத்தத் தொகையின் கொடுபொருட்களில் இருந்து தொடங்கி எடுத்துக்காட்டுகளோடு தொடர்பான நிகழ்தகவுகளை உய்த்தறிகின்றனர்.
இன்று புள்ளியியல் மிகவும் பரவலாக அரசு தொழில் அல்லது வணிகம் இயற்கை அறிவியல் மற்றும் சமூக அறிவியல் போன்ற துறைகளில் பயன்பட்டு வருகிறது.
இன்றைய நவீன கணினிகளின் பயன்பாடு மிகையான அளவிலான புள்ளிவிவரங்கள் சார்ந்த கணக்கிடுதல் முறைகளை துரிதப்படுத்தியுள்ளது மேலும் மனிதனால் இயலாத சில புதிய முறைகளை செயல்படுத்தவும் அதன் மூலம் சாத்தியமாகி உள்ளது.
மக்கள் தொகை அல்லது கூட்டுத்தொகை என்பது ஒரு நாட்டில் வசிக்கும் அனைத்து மக்கள் போன்றதோ அல்லது ஒரு படிகத்தை சார்ந்த ஒவ்வொரு அணு வாகவோ வேறுபட்டு இருக்கலாம்.
ஒரு கூட்டுத்தொகையானது ஒரு வழிபடுத்துதலுக்கான வெவ்வேறு நேரங்களில் எடுத்த பல அவதானிப்புகள் கொண்டவையாக இருக்கலாம் ஒவ்வொரு அவதானிப்பிலும் கிடைத்த தரவு மொத்த குழுமத்தில் ஒரு தனிப்பட்ட அங்கமாக இருக்கலாம்.
நடைமுறை காரணங்களுக்காக மொத்த குழுவையும் சார்ந்த தரவுகளை பயன்படுத்துவதற்கெதிராக இந்த நடவடிக்கையை மக்கள் தொகைக்கணக்கு என்பார்கள் கூட்டுத்தொகையில் இருந்து தெரிவுசெய்த ஒரு மாதிரி பயன்படுகிறது.
பயன்படும் கூட்டுத்தொகையை பிரதிநிதியாகக்கொண்ட ஒரு மாதிரி வரையறுத்ததும் அவ்வகை மாதிரி அங்கங்களிடமிருந்து ஒரு நோக்குதற்குரிய அமைப்பிலோ அல்லது சோதனைக்குரிய அமைப்பிலோ இருந்து தரவுகள் சேகரிக்கலாம்.
இந்தத்தரவு பிறகு புள்ளியியல் ஆய்விற்கு உள்ளாக்கப்படும் அவை இரு தொடர்புள்ள காரணங்களுக்கு பயன்படும் விரித்துரைப்பு விவரணம் மற்றும் உய்த்துணர்வு.
விரித்துரைப்பு புள்ளியியல் மாதிரிகளை ஆராய்ந்ததில் தெரியவந்ததை எண்ணளவில் அல்லது வரைபட அமைப்பு மூலமாக கூட்டுத்தொகை பற்றிய விவரங்கள் சுருக்கப்படுகின்றன.
எண்ணளவிலுள்ள விவரிப்புகளில் நடுமட்டம் மற்றும் தரவிலக்கம் திட்ட விலக்கம் போன்றவை தொடர்ந்து வரக்கூடிய தரவு வகைகளுக்கும் உயரம் எடை போன்றவை அதே நேரத்தில் அலைவெண் மற்றும் விழுக்காடு கணக்கு போன்ற ஆணித்தரமான தரவுகளை ஓட்டப்பந்தயம் போன்ற விவரிக்க மிகவும் பயனுள்ளதாக காணப்படுகின்றன.
உய்த்துணர்வு புள்ளியியல் உருப்படிமங்களை மாதிரி தரவுகளில் பயன்படுத்தி கூட்டுத்தொகையைப்பற்றிய உய்த்துணர்வுகளை அறிந்திட பயன்படுத்தப்படுகின்றன அவை சீரற்ற இயல்பினை பிரதிநிதியாக கொண்டவையாகும்.
இவ்வகையான உய்த்துணர்வுகள் கிழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வடிவங்களை எடுக்கலாம் தரவுகள் குறித்த ஆம்இல்லை பதில்களை கொண்ட கேள்விகள் எடுகோள் சோதனை தரவுகளின் எண்ணுக்குரிய சிறப்பியல்புகளை மதிப்பிடுதல் எண் கணிப்பு தரவுகளில் காணப்படும் கூட்டாளிகளை விவரித்தல் இயைபுப்படுத்தல் தரவுகளுக்கிடையே காணப்படும் மாதிரி உறவுகளை கண்டறிதல் தொடர்புப்போக்கு புறமதிப்பிடல் இடைச்செருகல் அல்லது இதர மாதிரியமைத்தல் இயல் நுட்பக்கூறுகள் அநோவா காலத்தொடர் வரிசை மற்றும் தரவுகளை சுரண்டி எடுத்தல் .
தரவு தொகுப்பு ஒன்றினை புள்ளிவிவர ஆய்விற்கு உட்படுத்தும்போது கூட்டுத்தொகையின் இரு வேறுபட்ட குணங்கள் இணைந்து வேறுபடுவதாக காணலாம் ஏதோ அவர்களுக்கிடையே இணக்கம் இருப்பதுபோல.
எடுத்துக்காட்டாக வருடாந்தர வருவாய் பற்றிய ஆய்வறிக்கை ஒன்றில் இறந்தவர்களின் வயதுடன் கணக்கிடும் போது பணக்காரர்களுக்கிடையே இருப்பதை விட ஏழை மக்கள் குறைந்த வயதிலேயே இறந்து விடுவதாக காணப்படுவது.
இவ்விரு மாறிகள் இயைபுப்படுத்தல் கொண்டவையாக கருதப்படுகின்றன இருந்தாலும் அவை ஒன்றோடு ஒன்று நிகழ்வதற்கான காரணிகளாகவோ அல்லாமலோ இருக்கலாம்.
இத்தகைய இயைபுப்படுதலுக்கான காரணம் ஒரு மூன்றாவதான முன்பு கருதப்படாத ஒரு தோற்றப்பாடாக இருக்கலாம் அது ஒரு பதுங்கியிருக்கும் மாறியாக இருக்கலாம் அல்லது ஒரு திகைப்பூட்டும் மாறியாக இருக்கலாம்.
இக்காரணத்தினால் இவ்விரு மாறிகளுக்கிடையே ஒரு இயைபுப்படுத்தல் இருப்பதாக உடனுக்குடன் ஒரு காரணத்தொடர்பு உடையவையாக இருக்கும் என்று கூற இயலாது.
ஒரு உண்மை பிரதிநிதியாக இருப்பது உறுதியானால் உய்த்துணர்வுகள் மற்றும் முடிவுகளை மாதிரிகளில் இருந்து முழு கூட்டுத்தொகைக்கு மொத்தமாக விரிவாக்கலாம்.
புள்ளியியல் மூலமாக ஒரு மாதிரிக்குள் ஏதேனும் இயைபிலா போக்கினை திருத்தவோ மதிப்பீடு செய்வதற்கோ இயலும் மற்றும் தரவுகளை சேகரிக்கும் முறையையும் சரிசெய்யும்.
ஒரு பயில்வின் தொடக்கத்திலேயே இது போன்ற விவகாரங்களை குறைத்திடும் வகையான சோதனைகளை வடிவமைக்கவும் இயலும் அதன் மூலமாக அதன் கூட்டுத்தொகையின் உண்மை நிலவரத்தை அறிந்து கொள்ளும் திறமையை மேலும் வலுவடைகின்றது.
கணித புள்ளியியல் புள்ளியியல் கோட்பாடு எனவும் அறியப்படுவது இது பயன்பாட்டுக் கணிதத்தின் கிளையாகும் இது ஊக அளவை கோட்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வு போன்றவைகளுடன் புள்ளியியலின் அறிமுறை அடிப்படையை சோதிக்க பயன்படுகிறது.
எந்த முறையான புள்ளிவிபரமுறை பயன்பாட்டிற்கும் அதன் மக்கள்தொகை அல்லது கூட்டுத்தொகையானது அந்த முறையின் கணிதமுறையிலான அனுமானங்களுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும் அப்போது தான் அவை ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாக இருக்கும்.
புள்ளியியல் முறைகளை தவறுதலாக பயன்படுத்தினால் அப்போது நேர்த்தியான மற்றும் கடுமையான பிழைகள் மற்றும் அதன் பொருள் விளக்கம் பிழைவடையும் நேர்த்தியானது என்பது ஏன் என்றால் அனுபவம் வாய்ந்த வல்லுனர்கள் கூட இது போன்ற தவறுகளை செய்வார்கள் மற்றும் கடுமையான என்பது அதன் காரணமாக சூறையாடும் வகையான தவறுதலான முடிவுகள் எடுப்பதற்கு காரணமாகலாம் என்பதே ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டாக சமூகக் கொள்கை மருத்துவ பயிற்சி மற்றும் பாலங்கள் போன்ற அமைப்புகளின் நம்பகம் யாவும் புள்ளியியலின் சரியான பயன்பாட்டை பொறுத்து இருப்பதேயாகும்.
புள்ளியியல் சரியாக பயன்பட்டு இருந்தாலும் சரியான தேர்ச்சி இல்லாதவர்களால் முடிவுகளை சரியான விதத்தில் பொருள் விளக்கம் செய்து கொள்ள இயலாது.
தரவுகளில் காணப்படும் புள்ளிவிவர முறைப்பொருளுடைய தனிச்சிறப்புடன் கூடிய போக்கு மாதிரியில் எந்த அளவுக்கு இயைபிலா மாறுபாடுகள் காரணமாக போக்குகள் பாதிக்கப்படுவது அதனுடைய ஒரு உள்ளுணர்வு அளிக்கும் தனிமுறைச்சிறப்புடன் ஒத்துபோகலாம் அல்லது போகாமலும் இருக்கலாம்.
பொது மக்கள் தமது அன்றாட வாழ்க்கையில் தெரிந்து வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய அடிப்படையான புள்ளியியல் திறமைகள் மற்றும் சந்தேகம் போன்றவைகளை புள்ளியியல் எழுத்தறிவு என்று அறியப்படுகிறது.
புள்ளியியல் சார்ந்த ஆராய்ச்சித்திட்டத்தின் பொதுவான குறிக்கோளானது காரணமாகச் செயல்படுதலுக்கான காரணத்தை கண்டுபிடித்தல் மற்றும் குறிப்பாக முன்கூற்றுகள் அல்லது சார்பற்ற மாறிகளில்ஏற்பட்ட மாறுதல்கள் காரணமாக சார்புடைய மாறிகளில் மாற்றங்கள் அல்லது பதில்களை கொண்டு முடிவுகளை எடுப்பதே.
இரு பெரும்வகையான காரண புள்ளிவிபர ஆய்வுகளை ஆராய்ச்சிகளை மேற்கொள்ள இயலும் அவை சோதனைகளுடன் கூடிய ஆராய்ச்சிகள் மற்றும் நோக்குதற்குரிய ஆராய்ச்சிகள்.
இரு ஆராய்ச்சிமுறைகளிலும் ஒரு சார்பற்ற மாறியில் அல்லது மாறிகளில் ஏற்படும் வேறுபாடுகள் இன்னொரு சார்புடைய மாறியின் நடத்தையை எவ்வாறு பாதிக்கின்றது என்பது கண்டறியப்படுகிறது.
ஒரு சோதனை ஆராய்ச்சி என்பது ஆய்வுக்கு உட்பட்ட முறைகளின் அளவுகளை அளந்துபார்ப்பது மற்றும் அந்த ஆய்வு முறையை கையாள்வது மற்றும் பின்னர் மீண்டும் அதே முறையில் அளவுகளை அளந்துபார்ப்பது அதன் மூலம் கையாண்டதன் விளைவாக அளவுகளில் மாற்றங்கள் ஏற்பட்டுள்ளதா என்பதை அறிந்துகொள்வதாகும்.
பதிலாக தரவுகளை சேகரித்து மற்றும் அதன் மூலம் ஊகங்கள் மற்றும் பதில்களுக்கு இடையேயான இயைபுப்படுத்தல் தொடர்புகள் கண்டறியப்படுகிறது.
ஒரு நோக்குதற்குரிய ஆய்வின் பெயர்பெற்ற எடுத்துக்காட்டு ஹவ்தொர்ன் ஸ்டடி யாகும் அதில் ஹவ்தொர்ன் என்ற இடத்தில் அமைந்த வெஸ்டேர்ன் எலெக்ட்ரிக் கம்பெனியின் ஆலையில் நிலவிய பணிபுரியும் சூழலை மாற்றியமைப்பதால் ஏற்படக்கூடிய விளைவுகளை ஆராய்ந்து பார்த்தது.
ஆராய்ச்சியாளர்கள் பணிபுரியும் இடத்தில் நிலவிய ஒளியூட்டத்தை அதிகரிப்பதால் பூட்டல் பட்டறை பணியாளர்களின் உற்பத்தித்திறன் மேலும் கூடுமா என்பதை அறிய விழைந்தனர்.
ஆராய்ச்சியாளர்கள் முதலில் நிலவிய உற்பத்தித்திறனை அளந்து பார்த்தார்கள் பிறகு ஆலையின் ஒரு பகுதியில் ஒளியூட்டத்தின் அளவை மாற்றியமைத்தார்கள் மற்றும் இவ்வகை மாறுதல்களினால் உற்பத்தித்திறனில் ஏற்பட்ட மாறுதலை கண்காணித்தார்கள்.
இருந்தாலும் இந்த ஆய்வினை இன்று திறனாய்வாளர்கள் மிகவும் கடுமையாக விமரிசனம் செய்கிறார்கள் ஏன் என்றால் சோதனைக்குட்பட்ட செயல்முறைகளில் ஏராளமான தவறுகள் இருந்தன முக்கியமாக அதற்கான ஒரு தனி கட்டுப்பாட்டுக் குழு இல்லாமல் செயல்பட்டது மற்றும் குருட்டுத்தன்மை போன்றவையாகும்.
ஹவ்தொர்ன் எப்பெக்ட் என அறியப்படுவது என்னவென்றால் ஒரு விளைவு இந்த நிகழ்வில் பணியாளர்களின் உற்பத்தித்திறன் நோக்குதற்குரிய காரணங்களினாலேயே மேம்பாடு அடைந்தது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
ஹவ்தொர்ன் ஆய்வில் ஈடுபட்டவர்களின் உற்பத்தித்திறன் ஒளியூட்டத்தை மாற்றி அமைத்ததால் வந்ததல்ல ஆனால் அவர்கள் கவனிப்புக்கு ஆளானார்கள் என்பதே மெய்யாகும்.மேற்கோள் தேவை நோக்குதற்குரிய ஆய்வுகளின் இன்னுமொரு எடுத்துக்காட்டு புகை பிடிப்போர் மற்றும் நுரையீரல் புற்றுநோயாளிகளுக்கிடையே நிலவும் இயைபுப்படுத்தலை வெளிப்படுத்துவது ஆகும்.
இதுபோன்ற ஆய்வுகளில் நாம் ஆர்வம் கொண்டுள்ள ஒரு பொருளை தெரிந்தெடுத்து அதைப்பற்றிய ஆய்விற்காக ஒரு எடுத்துக்காட்டான முறையில் கருத்தாய்வு மூலம் தரவுகளை சேகரித்து மேலும் அதனை ஒட்டிய புள்ளிவிபர ஆய்வுகளை மேற்கொள்ள வேண்டும்.
இந்நிகழ்ச்சியைப் பொறுத்தவரை ஆராய்ச்சியாளர்கள் புகை பிடிப்பவர்கள் மற்றும் புகை பிடிக்காதவர்களிடம் இருந்து தரவுகளை சேகரிப்பார்கள் ஒரு வேளை கட்டுப்பாட்டுடன்கூடிய நிகழ்வு மூலமாக மற்றும் அவற்றில் ஒவ்வொரு குழுவிலும் நுரையீரல் புற்றுநோயால் அவதிப்படும் நபர்களின் எண்ணிக்கை ஆய்வின் மூலம் பதிவு செய்வார்கள்.
ஆராய்ச்சியை திட்டமிடுவது அதற்கான தகவல்களை எங்கிருந்து திரட்ட வேண்டும் ஆராய்ச்சி செய்வதற்கான தலைப்பினை தேர்ந்தெடுத்தல் மற்றும் செய்யப்போகும் ஆராய்ச்சி மற்றும் அணுகுமுறை குறித்த நன்னடத்தை நெறிகளை கருத்தில் கொண்டு செயல்படுவது போன்றவை அடங்கும்.
சோதனைகளை வடிவமைப்பது தெரிவுசெய்த மாதிரிமுறைகளை செறிவாக்குதல் மற்றும் சார்பற்ற மாறிகள் மற்றும் சார்புடைய மாறிகளுக்கு இடையேயான இடைவிளைவுகள் மீது கவனம் செலுத்துதல்.
விளக்கமான முறை கொண்ட புள்ளியியல் கவனம் செலுத்திய உலகத்தில் இருந்து கிடைத்த கவனிப்புகள் மூலம் திரட்டிய தகவல் எதை குறிக்கிறது என்பது பற்றி கருத்தொருமையுடன் கூடிய முடிவுகளை எடுத்தல்.
புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையிலான உய்த்துணர்வு புள்ளியியலுக்கான ஆராய்ச்சியில் அவற்றில் ஒவ்வொன்றிற்கும் வேறுபடும் அளவிலான பயன்பாடுகள் உண்டு.
விகித அளவு முறைகளில் பூச்சியத்தின் அளவு தெளிவாக தனிப்பட்ட வகையில் அர்த்தமுள்ள மதிப்பீடு கொண்டதாகவும் மேலும் அதனுடன் சேர்ந்து இதர இடைவெளிகளைக் குறிக்கும் அளவுகளும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன இவற்றின் உதவியுடன் தரவுகளை ஆராய்வதற்கான மிகவும் வளைந்துகொடுக்கும் தன்மையுடைய இணக்கமுள்ள புள்ளியியல் முறைகள் மிகவும் பயனுடையதாக அமைகின்றன.
இடைவெளிகளுக்கான அளவுகளில் அளவுகளுக்கு இடையேயான அளவீடுகள் முறையாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எடுத்துக்காட்டாக ஐ க்யு அளவுகள் அல்லது வெப்பமானியில் உள்ள ஃபாரன்ஹீட்போன்ற அளவுகள் வரிசையெண்ணுக்குரிய அளவுகளில் ஒன்றுக்குப்பின் ஒன்றாக வரும் அளவுகள் துல்லியமாக இல்லாவிட்டாலும் அதற்கான பெறுமதி மிகவும் அர்த்தமுள்ள வரிசைக்கிரமம் கொண்டதாகும்.
பெயரளவிலான மற்றும் வரிசையெண்ணுக்குரிய அளவுமுறைகள் எண்ணளவில் அளவிட இயலாததால் சிலநேரங்களில் அவற்றை இணைத்து ஆணித்தரமான மாறிகள் என அழைக்கின்றனர் ஆனால் விகிதம் மற்றும் இடைவெளி அளவுகள் கொண்டவை இரண்டும் சேர்ந்து அளவையியல் அல்லது தொடரியல் சார்ந்த மாறிகளாக அவற்றின் எண்ணுக்குரிய இயல்புகள் காரணமாக அறியப்படுகின்றன.
பியர்சன் பெருக்குதிருப்புதிறன்தொடர்புறு குணகம் கெழு சில துறைகள் பயன்பாட்டுப் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிகளை பரவலாக மேற்கொள்வதால் அவற்றிற்கு மிகச்சிறப்பு வாய்ந்த பெயர்களும் உள்ளன.
கீழே வழங்கிய துறைகள் அவற்றை சார்ந்தவை தரவுகளை சுரண்டி எடுத்தல் புள்ளியியல் மற்றும் கோலப்பாங்குகளை அடையாளம் காணுதல் மூலமாக தரவுகளில் இருந்து அறிவாற்றலை கண்டெடுத்தல் வணிகவியல் மற்றும் உற்பத்தித்துறையிலும் புள்ளியியல் ஒரு முக்கிய அடிப்படைக்கருவியாக விளங்குகிறது.
அதை வைத்துக்கொண்டு அளவுமானிகளின் மாறுபடும் தன்மையை அறிந்துகொள்ளவும் செய்முறைகளை கட்டுப்படுத்தவும் புள்ளியியல் செயல்முறை கட்டுப்பாடு போன்ற தரவுகளை தொகுப்பதற்காகவும் மற்றும் தரவுகளை சார்ந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்காகவும் பயன்படுகிறது.
முந்தைய புள்ளிவிவர மாதிரிகள் அனைத்தும் நேரோட்ட செயலாக்கம் கொண்ட மாதிரிகள் ஆகும் ஆனால் வலிமையான கணினிகள் மற்றும் அதனுடன் இணைந்த ஆற்றல் மிகுந்த நெறிமுறைகள் காரணமாக நேர் போக்கற்ற மாதிரிகளை எடுத்துக்காட்டு நரம்பு சார்ந்த வலையமைப்புகளில் ஆர்வத்தை தூண்டியது மேலும் புதிய வகைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன எடுத்துக்காட்டாக பொதுவான நேரிடை மாதிரிகளை மற்றும் பலவகைமட்டம் கொண்ட மாதிரிகள்.
மேம்பட்ட கணினி மூலம் கிடைத்த ஆற்றலால் கணினி மிகையாக பயன்படுத்தக்கூடிய முறைகளான மறுமாதிரிகளின் பயன்பாட்டினை உயர்த்தியுள்ளது அவற்றில் பல்வகை நிலை மாற்றம் அடங்கிய சோதனைகள் மற்றும் பூட்ஸ்ட்ரேப் மற்றும் கிப்ஸ் சாம்ப்ளிங் முறைகள் போன்றவை பயேசியன் மாதிரிகளை மேலும் பயனுள்ளதாக மாற்றியுள்ளது.
மிகுந்த எண்ணிக்கைகளில் பொதுவான மற்றும் சிறப்பு தகுதிகள் கொண்ட புள்ளியியலுக்கான மென்பொருட்கள் இப்போது கிடைக்கப்பெற்றுள்ளன.
பெஞ்சமின் டிஸ்ரேலி என்பவர் கூறிய புகழ்பெற்ற வார்த்தைகள் மூன்று விதங்களிலான புளுகுகள் உள்ளன புளுகுகள் தெறுமொழிகொண்ட புளுகுகள் மற்றும் புள்ளியியல்.
பல்வேறுபட்ட ஆராய்ச்சிகள் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டிருந்தால் மக்கள் அது போன்ற ஆராய்ச்சிகளில் நம்பிக்கையை இழந்துவிடுவார்கள்.
எடுத்துக்காட்டாக ஒரு ஆய்வு ஒரு உணவுமுறை அல்லது செய்கை இரத்த அழுத்தத்தை அதிகரிப்பதாகவும் மேலும் இன்னொன்று இரத்த அழுத்தத்தை குறைப்பதாகவும் கூறலாம்.
இதுபோன்ற வேறுபாடுகள் சோதனை முறைகளில் நேர்த்தியான மாற்றங்கள் காரணமாக ஏற்படலாம் எடுத்துக்காட்டாக நோயாளிகளின் குழுவில் வேறுபாடு அல்லது ஆராய்ச்சிக்கான நெறிமுறைகள் மாறுபட்டிருக்கலாம் அவற்றை பொதுமக்களால் எளிதாக புரிந்துகொள்ள இயலாது.
ஊடக அறிக்கைகள் பொதுவாக இதுபோன்ற முக்கியமான தகவல்களை மொத்தமாக வழங்க தவறுகிறார்கள் அவை மிகவும் சிக்கல் கொண்டதாக இருப்பதால்.
உண்மையில் கருதுகோள் சோதனை முறையானது பரவலாக பயன்பட்டாலும் மற்றும் சட்டப்படி அல்லது விதிமுறைகள் காரணமாக வரையறுக்கப்பட்டாலும் சூனிய எடுகோள் என்ற கருதுகோளை அவை மிகையாக சார்ந்து இருப்பது ஒருவனை கட்டாயப்படுத்தும் முறையில் அமைந்துள்ளது மேலும் பெரிய அளவிலான ஆராய்ச்சிகளில் காணப்படும் சிறிய வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மிகைப்படுத்துவதாகவும் காணப்படுகிறது என்ற ஆழ்ந்த குற்றச்சாட்டுக்கள் கொண்டதாகும்.
புள்ளியியல் கருத்துகள் படி மிகவும் உயர்ந்த தனிமுறைச்சிறப்பு கொண்ட ஒரு வேறுபாடு நடைமுறையில் ஒரு சிறப்பும் இல்லாமல் போகலாம்.
இதற்கான ஒரு விடையானது மதிப்பீட்டிற்கு மிகையான முக்கியத்துவம் கொடுப்பதாகும் கூடவே கொடுக்கப்பட்ட தனிச்சிறப்பு அளவிற்கு கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதா இல்லையா என்பதையும் அறிக்கையில் தெரிவிக்க வேண்டும்.
இது போன்ற கணிப்புகள் கணக்கீடுகள் கருதுகோள் சோதனை முறை அல்லது மதிப்பீடுகள் செய்யும் முறையை தழுவியதாக இருப்பினும் அவை விளைவின் அளவு மற்றும் அதை சுற்றியுள்ள நிலையின்மையை இரண்டையும் விவரிப்பதாகும்.
மரபுவழி அரைகுறை தரம் கொண்ட ஆராய்ச்சி முறையியல் மூலமாக புள்ளியியல் உய்த்துணர்வுகளை பெற்றுவந்தது மேலும் அது மிகையான அறிவியல் பாடங்களிலும் கற்றுக்கொள்ள தேவைப்பட்டது.
ஒரு காலத்தில் மிகவும் வெறுப்புடன் அணுகிய ஒரு பாடம் பட்டம் பெறுவதற்காகவே பல துறைகளில் பாடமாக நுழைக்கப் பெற்றது இன்று உற்சாகத்துடன் வரவேற்கப்படுகிறது.
எண்ணியலில் பரவல் சார்பாக உருவாக்கிய தரவுகளின் சிதறல் படங்கள் மீது புள்ளியியல் முறைகளை பயன்படுத்தி அடிப்படையான கோலங்களை கண்டறியலாம் மற்றும் அவற்றின் மூலமாக கருதுகோளுக்கு சென்றடையலாம்.
புள்ளியியல் முறைகள் மூலமாக முன்கூட்டி சொல்லும் முறையான எதிர்காலத்தை உய்த்தறிதல் அத்துடன் ஓழுங்கின்மை கோட்பாடு மற்றும் பிராக்டல் வடிவவியல் மூன்றும் கலந்த பயன்பாட்டினால் மிகவும் அழகிய வேலைப்பாடுகளுடைய வீடியோ படங்களை உருவாக்கலாம்.
ஜாக்சன் பொல்லாக் பயன்படுத்திய வழிப்படுத்துதல் கலை இயற்கையில் தோன்றும் அடிப்படை பட்டுவாடா முறைகளை கலைவண்ணத்துடன் கூடிய சோதனைகள் மூலமாக வெளிப்படுத்தியதேயாகும் கணினிகளின் வரவுடன் புள்ளியியல் முறைகள் மூலம் இது போன்ற இயற்கை உந்துதல் பெற்ற பட்டுவாடா முறைகளை செயல்படுத்தி மேலும் அவற்றின் மூலமாக விதரண விதிமுறைகளை ஆராய்ந்து சலனத்துடன் கூடிய வீடியோ படங்களை எடுத்து ஆராய வழிபிறந்துள்ளது.
புள்ளியியலுக்கான முறைகளை பயனிலையுடன் செயல்திறக் கலையில் பயன்படும்போது எடுத்துக்காட்டாக மார்கோவ் செய்முறை போன்ற சீட்டு வித்தைகளில் அது சில நேரங்களில் மட்டுமே பணி புரியும் அந்த நிகழ்வினை புள்ளியியல் முறைகளின் படி சரியாக யூகித்து ஊகித்து விடலாம்.
புள்ளியியல் முறைகள் பயனிலையுடன் கலைகளை உருவாக்க பயன்படுத்தலாம் எடுத்துக்காட்டாக ஐயன்னிஸ் சேனகிஸ் என்பவர் கண்டுபிடித்த புள்ளியியற் பொறிமுறை மூலமாக புள்ளியியல் அல்லது முதன்மூல இசையை செய்முறைப்படுத்தலாம் இவ்விசையானது ஆற்றுகைஏற்றது ஆகும்.
நாம் நினைத்தபடி இக்கலை எப்போதும் இசையை வெளிப்படுத்தாவிட்டாலும் அதனை ஒரு குறைந்த எல்லைக்குள் யூகத்தின் அடிப்படையில் புள்ளியியல் முறைகளில் நடக்க வைக்கலாம்.