sally0909/Llama3_Dataset huggingface dataset:
題目: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。
答案: 221. 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。  使用一個簡單的二元搜尋樹來舉例說明中序遍歷是否穩定排序。這裡舉例一個例子二元搜尋樹      5    / \   3   8  / \ / \ 2  4 7  9  進行中序遍歷，會得到以下的排序序列 => 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9  假設有兩個值相同的節點，節點A的值為3，節點B的值也為3。這兩個節點在樹中可能是不同的節點，但是值相同。要對節點A進行修改，將其值改為6，然後再進行中序遍歷：      5    / \   6   8  / \ / \ 2  4 7  9  修改節點A後的樹 => 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9  節點B的值仍然是3，而節點A的值變成了6。這說明在中序中，節點的相對順序保持不變。節點A的值大於節點B的值，那麼在中序遍歷中，節點A的值仍然會在節點B的值後面。因此，中序遍歷二元搜尋樹的過程中，相同值的節點之間的相對順序是穩定的。這就是中序遍歷二元搜尋樹的穩定排序性質。
評論: 假設有兩個值相同的節點，節點A的值為3，節點B的值也為3。這兩個節點在樹中可能是不同的節點，但是值相同。要對節點A進行修改，將其值改為6，然後再進行中序遍歷：   從這段開始不知所云，例子只有一個節點3，二個節點A, B究竟在哪裡？...
題目: 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。
答案: 222. 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。  #include <iostream>  struct TreeNode {     int data;     TreeNode* left;     TreeNode* right;          TreeNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {} };  class BinarySearchTree { public:     BinarySearchTree() : root(nullptr) {}          // 新增節點     void insert(int val) {         root = insertNode(root, val);     }  private:     // 遞迴插入節點的輔助函式     TreeNode* insertNode(TreeNode* node, int val) {         // 如果樹為空，則直接建立新節點         if (node == nullptr) {             return new TreeNode(val);         }          // 遞迴往左子樹或右子樹插入節點         if (val < node->data) {             node->left = insertNode(node->left, val);         } else if (val > node->data) {             node->right = insertNode(node->right, val);         }          // 回傳根節點         return node;     }      TreeNode* root; };  int main() {     BinarySearchTree bst;     bst.insert(5);     bst.insert(3);     bst.insert(7);     bst.insert(1);     bst.insert(4);     bst.insert(6);     bst.insert(8);      // 這裡可以加入其他對二元搜尋樹的操作，例如搜尋、刪除等      return 0; }
評論: 請列出C/C++程式碼。
題目: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？
答案: 使用Binary search tree的AVL Tree的方法 : 插入新節點、更新平衡因子、重新平衡、繼續向上追溯。舉例A[]={1,2,3,4,5} 1.          1 2.         1             \                2  3.            2          /     \      1           3  4.          2       /      \  1             3                   \                      4  5.              2       /      \  1             4                / \              3    5
評論: 題目要求平衡的二元搜尋樹，不是AVL樹，只採用二元搜尋樹的新增節點函數。
題目: 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。
答案: 題目 : 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。  回答 :   當要在二元搜尋樹中新增節點時，需要考慮以下步驟：   	若二元搜尋樹為空，則直接建立新節點作為根節點。 	若二元搜尋樹不為空，則從根節點開始，比較要新增的值與目前節點的值大小關係。 a. 若要新增的值比目前節點的值小，則往左子樹遞迴新增。 b. 若要新增的值比目前節點的值大，則往右子樹遞迴新增。 	重複步驟 2 直到找到適當的位置，並在該位置建立新節點。   以下是用 C++ 撰寫的二元搜尋樹新增節點的程式碼示例：  #include <iostream> using namespace std;  // 定義二元搜尋樹的節點結構 struct Node {     int data;     Node* left;     Node* right;      Node(int value) : data(value), left(nullptr), right(nullptr) {} };  // 函式：新增節點到二元搜尋樹 Node* insertNode(Node* root, int value) {     // 若二元搜尋樹為空，則建立新節點作為根節點     if (root == nullptr) {         root = new Node(value);         return root;     }      // 遞迴地尋找適當的位置插入新節點     if (value < root->data) {         root->left = insertNode(root->left, value);     }     else if (value > root->data) {         root->right = insertNode(root->right, value);     }      return root; }  // 輔助函式：印出中序遍歷結果（用於確認樹的結構是否正確） void inorderTraversal(Node* root) {     if (root != nullptr) {         inorderTraversal(root->left);         cout << root->data <<    ;         inorderTraversal(root->right);     } }  int main() {     Node* root = nullptr;      // 在二元搜尋樹中新增節點     root = insertNode(root, 5);     root = insertNode(root, 3);     root = insertNode(root, 8);     root = insertNode(root, 1);     root = insertNode(root, 4);     root = insertNode(root, 7);     root = insertNode(root, 9);      // 中序遍歷樹的節點，印出結果     cout <<  中序遍歷結果： ;     inorderTraversal(root);     cout << endl;      return 0; }  執行結果 :
評論: OK.  Minor issues:  1. 何不將insertNode設計為Node的成員函數？如此即可改用root.insertNode(5)呼叫，減少參數列。  2. 缺少一種狀況：(value == root->data)
題目: 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？
答案: 問題：如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？  先使用遞迴的方式進行樹的前序、中序或後序遍歷，將節點的值寫入檔案中。  再從檔案中依序讀取節點的值，並根據選擇的遍歷方式重新建構二元搜尋樹，將節點插入到新的二元搜尋樹中，重新建構出原始的二元搜尋樹結構。  改
評論: 敘述限用教材所使用的術語，例如：先序改為前序和pre-order
題目: 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？
答案: 223.相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？  1. 在節點中維護計數器: 對於每個節點，除了鍵和數據之外，還可以包含一個計數器，表示相同鍵的數量。當插入具有相同鍵的新元素時，不會添加新的節點，而是將對應節點的計數器增加1。刪除元素時，如果計數器大於1，則減1；否則，刪除節點。這種策略簡化了樹的結構，但是可能會讓你在實施一些樹的操作時需要更多的邏輯處理。  2. 使用左偏或是右偏的策略: 在這種策略中，如果新插入的鍵等於節點的鍵，那麼可以始終將新節點插入到左子樹或者右子樹。例如，如果你選擇左偏策略，那麼當新插入的鍵等於當前節點的鍵時，你會將新節點插入到左子樹。這樣，你就可以在保持二元搜尋樹屬性的同時，處理相同鍵的情況。然而，這種方法可能會使得樹的深度增加，如果有大量重複的鍵，可能會導致樹的結構接近於鏈表。  以上就是處理二元搜尋樹中重複鍵的一些常見策略，你可以根據實際的需求和上下文選擇最適合的方法。
評論: OK  只有計數器並不能保存重複資料的內容，通常至少要存放資料索引如編號，以便取出該資料對應的所有內容。
題目: 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？
答案: 223. 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？   	 	使用額外的資料結構：將相同鍵值的資料存入一個額外的資料結構中，例如列表（List）、鏈表（Linked List）等。在每個節點中，除了存儲搜尋鍵之外，還需存儲一個指向這個資料結構的引用或指標。這樣，每個節點就可以同時存儲多筆資料。 	 	 	修改節點結構：在每個節點中，除了搜尋鍵之外，新增一個欄位來存儲多筆資料。這樣，在插入時，當遇到相同的搜尋鍵時，只需將新的資料追加到該節點的欄位中。 	   使用第一種方法，利用鏈表來存儲相同鍵值的資料  class TreeNode:     def __init__(self, key, data):         self.key = key         self.data_list = [data]  # 使用列表來存儲相同鍵值的資料         self.left = None         self.right = None  def insert(root, key, data):     if root is None:         return TreeNode(key, data)      if key == root.key:         root.data_list.append(data)  # 相同鍵值的資料存入列表     elif key < root.key:         root.left = insert(root.left, key, data)     else:         root.right = insert(root.right, key, data)      return root  # 創建一個二元搜尋樹並插入節點 root = None root = insert(root, 5,  data1 ) root = insert(root, 3,  data2 ) root = insert(root, 7,  data3 ) root = insert(root, 5,  data4 )  # 存入相同鍵值的資料 我使用了data_list列表來存儲相同搜尋鍵的多筆資料。當插入新資料時，如果遇到已經存在的搜尋鍵，則將新的資料添加到data_list列表中，這樣就可以保存多筆資料在同一個節點下。
評論: 需補上正確的對應C/C++程式碼，才給予得分。
題目: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？
答案: 以中間作為根節點，而左右兩邊也已各自的中間作為根節點。這會確保左樹和右樹一樣高。
評論: 須完整描述一整個過程，應該使用更適切的資工專業術語。
題目: 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。
答案: 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。  以下是實現二元搜尋樹新增節點的程式碼：  #include <iostream> #include <vector> // 用於存儲多筆資料的向量  class TreeNode { public:     int key;     std::vector<std::string> data_list; // 使用向量來存儲相同鍵值的資料     TreeNode* left;     TreeNode* right;      TreeNode(int val) : key(val), left(nullptr), right(nullptr) {} };  class BinarySearchTree { private:     TreeNode* root;      TreeNode* insertRecursive(TreeNode* node, int key, const std::string& data) {         if (node == nullptr) {             return new TreeNode(key);         }          if (key == node->key) {             node->data_list.push_back(data); // 將資料添加到資料向量中         } else if (key < node->key) {             node->left = insertRecursive(node->left, key, data);         } else {             node->right = insertRecursive(node->right, key, data);         }          return node;     }  public:     BinarySearchTree() : root(nullptr) {}      void insert(int key, const std::string& data) {         root = insertRecursive(root, key, data);     } };  int main() {     BinarySearchTree bst;          // 新增節點     bst.insert(5,  data1 );     bst.insert(3,  data2 );     bst.insert(7,  data3 );     bst.insert(5,  data4 ); // 存入相同鍵值的資料      return 0; } 使用了std::vector來存儲相同鍵值的多筆資料。當插入新的資料時，如果遇到相同的搜尋鍵，則將新的資料添加到該節點的data_list向量中，這樣就可以保存多筆資料在同一個節點下。這樣的處理方式使得二元搜尋樹能夠處理相同搜尋鍵的二筆資料。
評論: 須補充：  1. 所有標註private和public的必要性。 2. 如何處理key == node->key狀況？
題目: 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？
答案: 223. 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？   	 	使用額外的資料結構：將相同鍵值的資料存入一個額外的資料結構中，例如列表（List）、鏈表（Linked List）等。在每個節點中，除了存儲搜尋鍵之外，還需存儲一個指向這個資料結構的引用或指標。這樣，每個節點就可以同時存儲多筆資料。 	 	 	修改節點結構：在每個節點中，除了搜尋鍵之外，新增一個欄位來存儲多筆資料。這樣，在插入時，當遇到相同的搜尋鍵時，只需將新的資料追加到該節點的欄位中。 	   使用第一種方法，利用鏈表來存儲相同鍵值的資料  #include <iostream> #include <vector>  class TreeNode { public:     int key;     std::vector<std::string> data_list; // 使用vector來存儲相同鍵值的資料     TreeNode* left;     TreeNode* right;      TreeNode(int val) : key(val), left(nullptr), right(nullptr) {} };  class BinarySearchTree { private:     TreeNode* root;      TreeNode* insertRecursive(TreeNode* node, int key, const std::string& data) {         if (node == nullptr) {             return new TreeNode(key);         }          if (key == node->key) {             node->data_list.push_back(data); // 將資料添加到資料vector中         } else if (key < node->key) {             node->left = insertRecursive(node->left, key, data);         } else {             node->right = insertRecursive(node->right, key, data);         }          return node;     }  public:     BinarySearchTree() : root(nullptr) {}      void insert(int key, const std::string& data) {         root = insertRecursive(root, key, data);     } };  int main() {     BinarySearchTree bst;          // 新增節點     bst.insert(5,  data1 );     bst.insert(3,  data2 );     bst.insert(7,  data3 );     bst.insert(5,  data4 ); // 存入相同鍵值的資料      return 0; }  改用C++程式碼，我們定義了TreeNode類別表示二元搜尋樹的節點，並使用std::vector來存儲相同鍵值的資料。當插入新的資料時，如果遇到相同的搜尋鍵，則將新的資料添加到該節點的data_list向量中，這樣就可以在同一個節點下保存多筆資料。
評論: Exactly
題目: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。
答案: 中序遍歷二元搜尋樹(BST)可以得到一個穩定的排序結果，這是因為BST的特性保證了中序遍歷的結果是按照節點的值大小順序遞增排序的。  BST是一種特殊的二元樹，對於每個節點，其左子樹中的所有節點的值都小於該節點的值，而其右子樹中的所有節點的值都大於該節點的值。這個特性確保了在中序遍歷時，所有左子樹中的節點會在根節點之前被訪問，而所有右子樹中的節點會在根節點之後被訪問。下列為示範例子：  設有一個BST如下：                     5                 /       \               3          7             /    \     /    \            2     4   6     8  中序走訪順序：2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8  可以看得出中序遍歷得到的結果是按照節點的值大小順序遞增排序的，這證明了中序遍歷BST的結果是一個穩定的排序序列。  在實際應用中，中序遍歷BST的穩定排序特性是非常有用的，如我們可以使用中序遍歷來獲得BST中的有序序列，這樣可以方便地進行搜索、範圍查詢、排名等操作。同時，中序遍歷也可以用於對BST進行中序插入，使得插入的元素保持有序。這些特性使得BST在很多情況下都是一種非常實用的數據結構。
評論: 對於穩定的stable有所誤解...
題目: 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？
答案: 224. 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？  將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀的方法如下，第一步1：序列化，對於二元搜尋樹的序列化，你可以使用前序、中序或後序遍歷，其中前序和中序遍歷是最常用的方法。第二步 2：存檔，將序列化後的資料存檔到檔案或資料庫中。第三步 3：反序列化，現在，從檔案中讀取資料並反序列化為二元搜尋樹。以下是使用前序遍歷來序列化二元搜尋樹的範例程式碼  #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> #include <vector> using namespace std;  struct TreeNode {     int val;     TreeNode* left;     TreeNode* right;     TreeNode(int v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr) {} };  void serialize(TreeNode* root, stringstream& ss) {     if (!root) {         ss <<  None, ;         return;     }     ss << root->val <<  , ;     serialize(root->left, ss);     serialize(root->right, ss); }  TreeNode* deserialize(stringstream& ss) {     string val;     getline(ss, val, ',');     if (val ==  None )         return nullptr;     TreeNode* root = new TreeNode(stoi(val));     root->left = deserialize(ss);     root->right = deserialize(ss);     return root; }  void saveToFile(TreeNode* root, const string& filename) {     ofstream file(filename);     if (!file) {         cout <<  錯誤：無法建立檔案！  << endl;         return;     }     stringstream ss;     serialize(root, ss);     file << ss.str();     file.close(); }  TreeNode* restoreFromFile(const string& filename) {     ifstream file(filename);     if (!file) {         cout <<  錯誤：找不到檔案！  << endl;         return nullptr;     }     string data;     getline(file, data);     stringstream ss(data);     file.close();     return deserialize(ss); }  int main() {     // 示例：構建一個二叉搜索樹     TreeNode* root = new TreeNode(4);     root->left = new TreeNode(2);     root->right = new TreeNode(5);     root->left->left = new TreeNode(1);     root->left->right = new TreeNode(3);      // 將二叉搜索樹存檔到文件     saveToFile(root,  bst_data.txt );      // 從文件中讀取資料並恢復為二叉搜索樹     TreeNode* restored_root = restoreFromFile( bst_data.txt );      // 現在 restored_root 包含了從存檔資料中恢復原狀的二叉搜索樹      // 清理內存（釋放節點）     // 此處省略清理程式碼      return 0; }
評論: 問題是 可恢復原狀   並非任何走訪都行！
題目: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？
答案: 225. 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？  當要建立一棵平衡的二元搜尋樹時，對於已經排序的數據陣列，最簡單的方法是遞迴地將中間元素作為根節點，然後將數組的左半部分和右半部分分別作為左子樹和右子樹。這樣的方法確保了每個子樹的高度差不會超過1，從而保證整棵樹是平衡的。假設我們有一個已排序的資料陣列：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。為了建立平衡的二元搜尋樹，我們可以採用以下步驟：  第一步驟選取陣列中間的元素，即5，作為根節點。  第二步驟將陣列分為左半部分和右半部分：[1, 2, 3, 4] 和 [6, 7, 8, 9, 10]。  第三步驟遞迴地重複步驟1和步驟2，分別選取左半部分中間的元素 2 作為5的左子節點，右半部分中間的元素 8 作為5的右子節點。  最後繼續遞迴地重複以上步驟，直到建立完整棵平衡的二元搜尋樹。  得到下面平衡的二元搜尋樹        5     /   \    2     8   / \   / \  1   3 6   9       \   \        4   10           /          7  這就是使用只有新增節點函數的方式來建立平衡的二元搜尋樹的步驟。通過這種方法，你可以確保二元搜尋樹保持平衡，並在插入新節點時保持平衡性。
評論: 文字敘述尚可，可惜圖中的範例有錯！
題目: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。
答案: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。  中序走訪二元搜尋樹（Binary Search Tree，BST）可以實現穩定的排序。這是因為中序走訪二元搜尋樹的過程中，每個節點的值都會按照遞增的順序被訪問。  搜尋樹的特性保證了中序走訪的結果是有序的。在一個合法的二元搜尋樹中，對於每個節點N，其左子樹中的所有節點的值都小於N的值，而其右子樹中的所有節點的值都大於N的值。  因此，中序走訪的順序是：先走訪左子樹（小於N的值），然後訪問節點N本身，最後走訪右子樹（大於N的值），這就是遞增順序。  假設有以下二元搜尋樹：         5        /  \       2    8      /  \    \     1    4    9  使用中序走訪，我們得到的排序結果為：  1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 8 -> 9  這是一個遞增的有序序列，這就說明了中序走訪二元搜尋樹可以實現穩定的排序。對於具有相同鍵值的節點，它們會按照它們在原始樹中的相對順序在排序後保持不變。因此，中序走訪BST提供了一種穩定的排序方法。
評論: 穩定的排序。對於具有相同鍵值的節點...   結果舉例裡面沒有同值的節點？
題目: 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。
答案: 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。  新增節點到二元搜尋樹的過程，包括在適當的位置插入新節點以維持樹的排序特性。實作這個功能，需要定義一個Node類別表示二元搜尋樹的節點，並加入一個插入函數來新增節點。  class Node:      def __init__(self, key):          self.key = key          self.left = None          self.right = None  def insert(root, key):      # 如果樹是空的，則直接新增節點作為根節點      if root is None:          return Node(key)            # 如果要插入的值小於根節點的值，則插入左子樹      if key < root.key:          root.left = insert(root.left, key)      # 如果要插入的值大於或等於根節點的值，則插入右子樹      elif key >= root.key:          root.right = insert(root.right, key)      return root  # 建立一棵空的二元搜尋樹  root = None  # 依次插入節點  root = insert(root, 5)  root = insert(root, 2)  root = insert(root, 8)  root = insert(root, 1)  root = insert(root, 4)  root = insert(root, 9)  定義了一個Node類別來表示二元搜尋樹的節點，每個節點包含一個key值，以及指向左子樹和右子樹的指針。一個insert函數來新增節點到樹中。在新增節點時，我們根據key值的大小遞迴地插入到左子樹或右子樹，直到找到適當的位置插入新節點。如果樹是空的，則直接新增節點作為根節點。  依次插入節點5、2、8、1、4和9到空的二元搜尋樹中，形成一棵有序的BST。
評論: C/C++ code only.
題目: 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？
答案: 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？  在二元搜尋樹中，如果有相同的搜尋鍵，可以使用一些策略來處理這種情況。常見的策略包括：  1.計數器（Counters）：在每個節點中，除了存儲搜尋鍵值之外，還可以存儲一個計數器，用於記錄相同鍵值出現的次數。當有重複的搜尋鍵插入時，只需要增加計數器，而不是插入一個新的節點。  2.重複的搜尋鍵作為左子樹：對於有相同搜尋鍵的節點，我們可以將重複的搜尋鍵作為左子樹，這樣就能保持BST的有序性。當要插入一個重複的搜尋鍵時，將其插入到左子樹中。  class Node:      def __init__(self, key):          self.key = key          self.left = None          self.right = None          self.count = 1  # 初始化計數器為1  def insert(root, key):      if root is None:          return Node(key)      if key == root.key:          root.count += 1  # 如果搜尋鍵已存在，增加計數器      elif key < root.key:          root.left = insert(root.left, key)      else:          root.right = insert(root.right, key)      return root  # 建立一棵空的二元搜尋樹  root = None  # 依次插入節點  root = insert(root, 5)  root = insert(root, 2)  root = insert(root, 8)  root = insert(root, 5)  # 插入重複的搜尋鍵  root = insert(root, 2)  # 插入重複的搜尋鍵  root = insert(root, 5)  # 插入重複的搜尋鍵  # 中序走訪，檢查結果  def inorder_traversal(root):      if root:          inorder_traversal(root.left)          print(f {root.key} (count: {root.count}) )          inorder_traversal(root.right)  inorder_traversal(root)  輸出結果：  2 (count: 2)  5 (count: 3)  8 (count: 1)  使用計數器來處理重複的搜尋鍵。當插入重複的搜尋鍵時，只需要增加計數器，而不是插入新的節點。這樣可以節省空間並保持BST的有序性。
評論: C/C++ code only.
題目: 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？
答案: 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？  將二元搜尋樹存檔後再讀入以恢復原狀，可以使用序列化（Serialization）和反序列化（Deserialization）的方法。序列化是將二元搜尋樹轉換成一個字符串或二進制數據的過程，這個字符串或數據可以寫入檔案或傳輸給其他系統。反序列化是將序列化的數據重新轉換為原始的二元搜尋樹的過程。  建立的二元搜尋樹序列化為字符串後存入檔案，然後再從檔案中讀取序列化的字符串並反序列化為一棵新的二元搜尋樹。檢查恢復的二元搜尋樹是否與原始樹相同，以確保序列化和反序列化的過程能夠成功並恢復原狀。
評論: 題目就是在問：如何序列化？
題目: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？
答案: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？  建立一棵平衡的二元搜尋樹可以使用遞迴的方法，根據已排序的資料依次選取中間的元素作為根節點，並將左半部分的元素構建左子樹，右半部分的元素構建右子樹。這樣可以確保樹的高度平衡，使得搜索、插入和刪除等操作的時間複雜度保持在對數級別。  定義Node類別表示二元搜尋樹的節點。加入一個sorted_list_to_bst函數，該函數將已排序的資料轉換為平衡的二元搜尋樹。在這個函數中，找到已排序資料的中間元素，將其作為根節點，然後遞迴地構建左子樹和右子樹。
評論: OK
題目: 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？
答案: 1序列化：將二元搜尋樹轉換為可存儲或傳輸的格式，常見的方式是使用遞歸或層序遍歷來將二元搜尋樹轉換為字符串。  2存儲：將序列化後的數據存儲到數據庫中，以便讀取和使用。  3反序列化：從存儲的數據中讀取序列化的二元搜尋樹數據，並根據序列化的格式重新構建原始的二元搜尋樹。
評論: 問題就是序列化的具體步驟為何？
題目: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。
答案: 221. 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。  中序走訪二元搜尋數時，會先走訪完左子樹木的所有節點，再走訪根節點，最後再走訪右子樹的所有節點，  假設有個二元樹長這樣                          5        /      \      2         7    /   \     /    \ 3       4 6       8 首先會先從根節點開始走，訪問左子樹的最左的根節點，所以第一個節點為3。接下來訪問節點2，再來是節點4，因為節點2是節點4的父節點，所以節點3會先訪問，再來才是4，然後再訪問節點5，接著是節點6，因為節點5是節點6的父節點。最後訪問節點7，再訪問節點8，因為節點7是節點8的父節點，那麼依順序為：2,3,4,5,6,7,8，此可證明中序中訪是一種穩定排序，是按照大小節點進行排序，所以最後的結果是有序的。
評論: 從舉例和作答看得出：你不知道何謂穩定的排序。
題目: 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。
答案: 222. 撰寫程式碼指出如何為二元搜尋樹新增節點。  BST_Node* InsertNode(BST_Node* root, int val) {  BST_Node* newnode;  BST_Node* current;  BST_Node* parent;    newnode = (BST_Node*)malloc(sizeof(BST_Node));  newnode->data = val;  newnode->left = NULL;  newnode->right = NULL;  if (root==NULL){   return newnode;/*若為空，則回傳newnode當作Binary Search Tree的root*/ }  else {   current = root;   while(current!=NULL){/*藉由判斷val的大小，將current移動到適當的位置*/    parent = current;    if (current->data>val){     current = current->left;    }    else{     current = current->right;    }   }                /*while()迴圈結束後，parent是在leaf的位置*/   if (parent->data>val){    parent->left = newnode;/*若val值較小，則將newnode接在parent的左子點*/   }   else{    parent->right = newnode;/*若val值較大，則將newnode接在parent的右子點*/   }  }  return root; }
評論: 不加上文字敘述解說？
題目: 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？
答案: 223. 相同搜尋鍵的二筆資料如何存入二元搜尋樹？ 把相同的值處存在一個節點中，並替這個節點加上其他屬性， 例如：增加count來記錄相同值的個數，就可以在插入和搜尋節點時處理相同值的情況。
評論: count來記錄相同值的個數  只記個數不夠，要儲存同值的多筆資料呢？
題目: 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？
答案: 224. 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？ 可以使用樹的走訪，像是前序或是中序，將數的節點序列化，即轉換為字串， 接下來將序列化後的資料寫入檔案，然後當需要恢復樹的狀態時，只需要讀取檔案， 再把序列化的資料反序列化。
評論: 前序或是中序  只能是其中之一。
題目: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？
答案: 225. 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？ 使用AVL Tree方法，在插入或刪除節點後，對每一個左子樹節點的高度和右子節點的高度， 兩者之間的差異必須在正負1之間。尋找、插入和刪除在平均和最壞情況下的時間複雜度都是O(log n)， 在增加或是刪除節點時可能需要藉由一次或多次的旋轉，來實現樹的重新平衡。
評論: 這個單元談的是二元搜尋樹，不是其他的變形。
題目: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。
答案: 221. 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。  A:在二元搜尋樹(Binary Search Tree)中，有幾個特點，例如:  1.若任意節點的左子樹不是空的，則左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值  2.若任意節點的右子樹不是空的，則右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值  以下為Binary Search Tree的例子，均符合上述兩點        5      / \     3   7    / \ / \   2  4 6  8  對其進行中序走訪，先從左子節點到根結點再到右子節點，得到[2,3,4,5,6,7,8]，此排序後的順序相對位置不變，說明了中序走訪二元搜尋樹是穩定排序。
評論: 從舉例和作答看得出：你不知道何謂穩定的排序。
題目: 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？
答案: 224. 如何將二元搜尋樹存檔後再讀入可恢復原狀？  A:要將二元搜尋樹存檔後再讀入，可以使用下列步驟：  1.先建立一個二元搜尋樹  2.使用遞迴函數將二元搜尋樹的節點存檔到一個檔案中  3.然後關閉檔案  4.使用遞迴函數從檔案中讀取二元搜尋樹的節點，並建立一個新的二元搜尋樹
評論: 2.使用遞迴函數將二元搜尋樹的節點存檔到一個檔案中   How to do it?
題目: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。
答案: 舉例解說中序走訪二元搜尋樹是否穩定排序。  Ans:          5        / \       3   7      / \ / \     2  4 6  8 以這例子來做中序走訪判斷是否穩定，首先要看排序順序是否按照大小去排序，如果照大小依次排序的話，則可判定中序走訪為穩定排序  中序走訪是左->中->右:  所以會先從2開始，然後->3->4->5->6->7->8，走訪完畢後會發現，其走訪次序會由小到大，所以中序走訪是穩定排序。  而且在BST中做插入、刪除、搜尋等操作，都會保持BST的有序性質，所以在進行中序走訪的時候，不論樹有無改變，得到的結果都會是穩定排序。
評論: 從舉例和作答看得出：你不知道何謂穩定的排序。
題目: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？
答案: 225. 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？  A:可以使用以下步驟建立一棵平衡的二元搜尋樹：  1.首先從資料中選擇中間的元素作為根節點  2.從已排序的資料中取出比節點值小的資料，並將它們插入到節點的左子樹中  3.從已排序的資料中取出比節點值大的資料，並將它們插入到節點的右子樹中  4.使用遞迴重複步驟 2 和 3，直到所有資料都被插入到樹中，就可以完成平衡的二元搜尋樹。
評論: 2.從已排序的資料中取出比節點值小的資料，並將它們插入到節點的左子樹中   從這一步開始錯了...
題目: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？
答案: 已排序資料如何建立一棵平衡的二元搜尋樹？  Ans:  要將有序資料變成Balanced Binary Search Tree，  首先要找出根節點，由於是有序資料，所以通常會是降序或升序，擇其中間樹為根節點可以盡量平衡左右子樹的高度。  再來將根節點左邊的資料集合作為左子樹，如果左邊沒有資料，則左子樹為空。  接著將根節點右邊的數據集合作為右子樹，如果右邊沒有元素，則右子樹為空。  然後對左子樹和右子樹分別執行上述步驟，繼續遞歸構建左子樹和右子樹。  最後將子樹連接到根節點，就能建立一個Balanced Binary Search Tree了。
評論: OK