sally0909/Llama3_Dataset huggingface dataset:
題目: 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。
答案: 216. 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。  穩定排序算法的定義是：如果兩個相等元素的相對順序在排序前後保持不變，那麼該排序算法就被視為穩定的。  希爾排序在排序過程中涉及多個子序列的排序，並且這些子序列是獨立地進行排序的。在每個子序列的插入排序過程中，當遇到相等元素時，可能會進行交換操作，這可能會導致相等元素的相對順序發生改變。  舉例來說，考慮以下數組：  原始數組：[4, 3, 2, 2, 1]  使用希爾排序後，可能得到以下過程：  第一步（間隔=2）：[2, 3, 1, 2, 4]  第二步（間隔=1）：[1, 2, 2, 3, 4]  在第一步中，數字 2 和數字 2 的相對順序發生了改變，原本在左邊的 2 現在在右邊。  因此，由於希爾排序的插入排序過程中可能會改變相等元素的相對位置，希爾排序被視為一種不穩定的排序算法。
評論: OK
題目: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。
答案: 217. 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。  穩定排序算法的定義是：如果兩個相等元素的相對順序在排序前後保持不變，那麼該排序算法就被視為穩定的。  quick sort的排序過程中使用分治法，具體步驟如下：   	從數組中選擇一個元素作為基準值。 	將所有比基準值小的元素移到基準值左側，所有比基準值大的元素移到基準值右側，相等的元素可以放在任意一側。 	對左右兩個子數組遞迴地進行上述操作，直到子數組的大小為1或0。        由於快速排序過程中，相等元素可以被放在任意一側，這導致相等元素的相對順序可能在排序過程中被改變。快速排序被視為一種不        穩定的排序算法。  舉例來說;  原始數組：[4, 3, [2], 2, 1]  使用快速排序後，可能得到以下過程：  第一步（選擇基準值2）：[1, 2,[ 2], 4, 3]  在第一步中，基準值2被選為基準，並且在排序過程中，原本在左側的2移到了右側，這導致了相等元素的相對順序改變。
評論: 選擇基準值2  不需要解釋或標示這是哪個2嗎？
題目: 舉例區別前序preorder、中序inorder及後序postorder二元樹走訪的差異。
答案: 220. 舉例區別前序preorder、中序inorder及後序postorder二元樹走訪的差異。 有一個二元樹如下:                       1                   /            \            2                        3       /        \                /        \  4             5           6              7     1.前序（Preorder）走訪：  前序走訪是指訪問根、左子樹、右子樹。  走訪順序：1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6 -> 7  2.中序（Inorder）走訪：  中序走訪是指訪問左子樹、根、右子樹。  走訪順序：4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 6 -> 3 -> 7  3.後序（Postorder）走訪：  後序走訪是指訪問左子樹、右子樹、根  走訪順序：4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 7 -> 3 -> 1
評論: OK
題目: 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。
答案: 完全（full）二元樹： 完全二元樹是每個節點都具有兩個子節點的二元樹，除了leaf節點外，所有節點都具有兩個子節點  完整（complete）二元樹： 完全二元樹每個節點都填充在左邊或右邊的位置，不留下空隙，直到最後一層。如果最後一層不滿，則所有缺失的節點會在最右側(左邊都是滿的)。  平衡（Balanced）二元樹：  平衡二元樹左右子樹的高度差不超過1，保持了整體樹的平衡性，可以確保搜尋和插入操作的效率。 完全二元樹要求所有節點都具有兩個子節點，除了leaf節點外。 完整二元樹保持了左至右的填充特性，但不要求所有節點都具有兩個子節點。 平衡二元樹要求左右子樹的高度差不超過1，確保樹的平衡性
評論: OK
題目: 為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。
答案: 固定位置：選擇固定位置的元素作為pivot，通常是第一個、最後一個或中間位置的元素。每次都選擇第一個元素作pivot 假設有個序列：[35, 10, 50, 30, 45, 20]。我們使用固定位置法作為pivot，進行快速排序。  ，我們每次選擇第一個元素作為pivot。首先將序列分割 [35, 10, 50]和[30, 45, 20]， 然後對兩個子序列分別遞迴排序。 在第一次遞迴中， 左子序列[35, 10, 50]再次被分割為 [10, 35]和[50]， 而右子序列[30, 45, 20]則分割為 [20]和[30, 45]， 最後合併得到結果。 排序結果為：[10, 20, 30, 35, 45, 50]。  優點：選擇固定位置的當pivot，適用於大多數情況。但是，如果序列已經接近排序狀態，選擇固定位置的當pivot可能會導致排序效率下降。
評論: OK
題目: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。
答案: 217. 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。  穩定排序是指當有兩個元素的排序鍵（通常是數值）相等時，排序算法能保持它們在原有的相對順序。如果列表中有兩個相等的元素a和b，且在排序之前，a出現在b的前面，那麼在排序後，a仍然會在b的前面。  快速排序是一種基於分治法的排序算法，其基本思想是選擇一個元素作為基準(pivot)，然後將列表中的元素分為兩個子列表，一個子列表中的所有元素小於等於pivot，另一個子列表中的所有元素大於pivot。然後，對這兩個子列表遞迴地應用相同的過程，直到所有子列表都只包含一個元素，此時列表就已經排序完成。由於快速排序是通過交換元素來實現的，它的排序過程中元素的相對位置可能會發生變化。因此，快速排序通常是一種不穩定的排序算法。假設我們有以下一個列表需要排序，並以括號內的數字表示它們的原始索引：  [4(1), 2(2), 3(3), 4(4), 1(5)]使用快速排序，我們選擇pivot為第一個元素4。在第一次遞迴之後，  列表可能會變成以下形式：[2(2), 3(3), 1(5), 4(1), 4(4)]現在注意，原本索引4和索引5的元素4的相對順序在排序後發生了改變。在穩定的排序算法中，這兩個4的相對順序會保持不變。因此，快速排序通常被視為一個不穩定的排序算法，這也是為什麼有時候需要使用穩定排序算法來確保特定順序的元素在排序後依然保持相對位置。
評論: 索引4和索引5的元素4   例子是否搞錯了？
題目: 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。
答案: 216.舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。  希爾排序（Shell Sort）的穩定性問題與其實現方式有關。希爾排序確實是一種不穩定的排序演算法，但也存在一些變體可以實現為穩定排序。  原始的希爾排序在交換元素的過程中，會跳著比較並交換元素，這可能導致相等元素的順序改變，因此是不穩定的。  然而，如果使用希爾排序的一個變體，稱為  Shell Sort with Insertion Sort ，可以實現為穩定排序。這個變體的基本思想是：當間距為 1 時，使用插入排序而不是交換元素。  具體來說，當希爾排序的間距縮小到 1 時，不再交換相距間距的元素，而是使用插入排序的方法來將元素插入到正確的位置。這樣做的好處是，對於相等元素，插入排序會將後出現的元素插入到先出現的元素之後，從而保持它們原有的順序。  使用  Shell Sort with Insertion Sort ，希爾排序可以實現為穩定排序演算法，確保相等元素的順序在排序後保持不變。  總結：原始的希爾排序是不穩定的排序演算法，但通過使用  Shell Sort with Insertion Sort  的變體，可以實現為穩定的排序演算法。這也表明，在討論排序算法的穩定性時，必須考慮到具體的實現方式。
評論: 題目是問希爾排序shell sort，不是網路上氾濫充斥的變體 Shell Sort with Insertion Sort ，請搞懂教材介紹的演算步驟後作答！   使用插入排序而不是交換元素  這句話要釐清，插入排序本來就不像選擇排序或氣泡排序作兩兩交換元素，原始的希爾排序只是插入排序的延伸，當然也不用兩兩交換元素啊！
題目: 為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。
答案: 218.為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。  有一種取基準的方法叫三數取中，意思是從數列中抓三個元素的中位數當pivot。  例子:[35, 12, 42, 8, 17, 25, 31]我們拿前中後三個數[35, 8, 31]把31當pivot，  切割成比31大跟比31小兩部分:[12, 8, 17, 25] 和 [35, 42]  然後個別進行遞迴排序:  左:[8, 12]和[17, 25]  右:[35, 42]  左右合併後[8, 12, 17, 25, 31, 35, 42]。  三數取中方法的優點:  1.在隨機數列中，若選擇基準元素是最大或最小的元素，將導致不平衡的分割，影響排序效率，三數取中能盡量避免這情形造成效率太差。  2.三數取中的效率雖然不見得是效率最好的，但因為他考慮到更多元素的大小關係，所以它的穩定性相對隨機選取來的高。
評論: Great!
題目: 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。
答案: 219. 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。  Ans:  full特色:所有節點都滿足有兩個子節點或都是葉子節點。          1        / \       2   3      / \ / \     4 5 6  7   complete特色:所有節點都滿足有兩個子節點或都是葉子節點，葉子節點靠左排列，且最底層不會全滿。          1        / \       2   3      / \      4  5    balanced特色:每個節點的兩棵子樹的高度差不超過 1，所以查找和插入操作等的時間複雜度相對較低。          1        / \       2   3      / \      4   5      /   6
評論: OK
題目: 為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。
答案: 218.為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。   	 	固定選擇：常見的做法是選擇陣列的第一個或最後一個元素作為基準。這種方法的優點是簡單快速，不過，如果數據已經部分排序或接近有序，則這種方法可能導致排序效能降低。 	 	 	隨機選擇：這種方法每次都選擇一個隨機的元素作為基準。這有助於防止排序效能在已經部分排序的數據上降低，因為它使得分割更加均勻。因此，這種方法的平均時間複雜度是O(n log n)。 	   例子:  假設我們有一個已經排序的陣列。如果我們總是選擇第一個元素作為基準，那麼在每一次的分割中，我們都會得到最壞的結果，也就是一個分區只有一個元素，其他所有元素都在另一個分區。這導致了非常不平衡的分區，時間複雜度為O(n^2)。  如果我們選擇一個隨機的元素作為基準，那麼即使陣列已經排序，我們也能獲得大致上均勻的分割，從而提高排序效能。在這種情況下，我們期望每個分區的大小大致上都是平均的，這使得分割更加均勻，時間複雜度為O(n log n)。因此，如果我們對數據的分布情況一無所知，那麼選擇隨機的基準通常是最好的選擇。
評論: Good descriptions!
題目: 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。
答案: Shell Sort 它通過將原始數列分組進行插入排序，來提高排序效率(最後為1)。以下舉例 A[]={5,3,0a,0b} (用a,b區分兩個0) 進行實作:  第一次: (4/2=2)  1. 0a,3,50b  2. 0a,0b,5,3  第二次:(2/2=1)  1.0a,0b,3,5  但若是將A[]={5,3,0a,0b}打亂成A[]={5,3,0b,0a} 結果會變成0b,0a,3,5 ，所以由此可證sellsort不是一個穩定的排序法。
評論: 舉例不適合，無法檢驗排序是否穩定。
題目: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。
答案: 題目 : 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。  答案 :   快速排序（Quick Sort）是一種常見的排序算法，它是一種不穩定（Unstable）的排序算法。  穩定性在排序算法中的意思是，當兩個相等的元素在排序前後的相對位置保持不變，那麼這個排序算法就被認為是穩定的。換句話說，如果排序算法對於相等元素的處理是保持它們原本的相對順序，則稱其為穩定的。  快速排序在排序的過程中，通過分割數列並交換元素的位置，使得比基準元素小的元素移動到左邊，比基準元素大的元素移動到右邊，這個過程中會破壞相等元素的原始相對順序。換句話說，快速排序會導致相等元素之間的相對位置改變，因此它是一個不穩定的排序算法。  舉例：使用數列 [3, 2, 4, 1, 3] 進行快速排序的步驟如下：   	 	選擇基準元素：假設選擇第一個元素 3 為基準元素。 	 	 	將數列進行分割，小於基準元素的數移到左邊，大於基準元素的數移到右邊。 分割後的數列：[2, 1, 3, 4, 3] 	 	 	遞迴地對左右兩邊的子數列進行快速排序。  	遞迴處理左子數列 [2, 1]：  	 		選擇基準元素：選擇第一個元素 2 為基準元素。 		分割後的數列：[1, 2] 		排序完成。 	  	遞迴處理右子數列 [4, 3]：  	 		選擇基準元素：選擇第一個元素 4 為基準元素。 		分割後的數列：[3, 4] 		排序完成。 	 	   最終結果為：[1, 2, 3, 3, 4]  數列 [3, 2, 4, 1, 3] 經過快速排序後，由小到大的排序結果為 [1, 2, 3, 3, 4]。  兩個3的相對位置變了,表示快速排序quick sort不是穩定stable。
評論: 將數列進行分割，小於基準元素的數移到左邊，大於基準元素的數移到右邊。 分割後的數列：[2, 1, 3, 4, 3]  從這一步開始就不正確：  比3小的只有1, 2，而2根本不用動，所以只交換4和1，得到 [3, 2, 1, 4, 3]；最後交換首位3和目前邊界1之後的數列：[1, 2, 3, 4, 3]
題目: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。
答案: 題目：舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable  假設有一組包含學生成績和名字的資料，並且希望按照成績進行排序。如果兩位學生的成績相同，則按照名字的字母順序進行排序。  原始資料：  John, 85  Mary, 78  Bob, 85  Alice, 90  用快速排序選擇成績為中心元素，假設選擇90。在第一輪分區後，成績為85的學生John和Bob的相對順序可能會被改變，因為快速排序不保證相等元素的相對順序保持不變。導致在這種情況下是不穩定的。  排序後資料：  Alice, 90  Bob, 85  John, 85  Mary, 78  因此快速排序可能改變相等元素的相對順序，它被認為是一個不穩定的排序算法。
評論: 快速排序不保證相等元素的相對順序保持不變  只是舉例解說的目標，能清楚見到才有憑據，別說  相對順序可能會被改變  的空話。  直接用快速排序去一步步操作所舉的例子，指出相對順序會被改變究竟是如何發生的！  當然，必須使用教材所介紹的快速排序 (其他版本可以附加，但是不影響評分)。
題目: 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。
答案: 1. 完全二元樹： 所有Node都是滿的           1        /     \       2      3      / \      / \     4   5 6   7  2. 完整二元樹：前面數過來的所有Node都是滿的          1        /   \       2     3      / \   /     4 5 6  3. 平衡二元樹：左右的高度差不超過一          1        /   \       2     3      /      /     4    6
評論: OK
題目: 舉例區別前序preorder、中序inorder及後序postorder二元樹走訪的差異。
答案: 假設有一個二元樹，其節點結構如下：           1        /     \      2        3    /   \         \  4       5        6   	前序遍歷（preorder traversal）： 前序遍歷先訪問根節點，然後按照左子樹和右子樹的順序遞迴訪問子樹。   遍歷順序：1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6   	中序遍歷（inorder traversal）： 中序遍歷先遞迴訪問左子樹，然後訪問根節點，最後遞迴訪問右子樹。   遍歷順序：4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 3 -> 6   	後序遍歷（postorder traversal）： 後序遍歷先遞迴訪問左子樹，然後遞迴訪問右子樹，最後訪問根節點。   遍歷順序：4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 3 -> 1  這三種不同的遍歷順序會得到不同的輸出結果，因為它們在訪問節點的順序上有所區別。在實際應用中，選擇使用哪種遍歷順序取決於特定的需求。例如：   	前序遍歷通常用於複製一個二元樹。 	中序遍歷在二元樹是「二元搜索樹」（Binary Search Tree）時，可以按照節點的值大小順序獲得一個有序的序列。 	後序遍歷常用於釋放二元樹的內存。
評論: OK   釋放二元樹的內存  的意思表達比較不清楚。
題目: 為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。
答案: 隨機選擇：從數組中隨機選擇一個元素作為基準。  固定位置選擇：簡單固定地選擇數組的第一個元素或最後一個元素作為基準。  中位數選擇：從數組中選擇三個元素，取它們的中位數作為基準。這樣做可以避免在極端情況下（例如數組已經有序）快速排序的時間複雜度變為O(n^2)。  三數取中法：類似於中位數選擇，但使用更複雜的方法來選擇三個元素，以減少選擇基準元素的時間。  假設我們使用固定位置選擇，總是選擇數組的第一個元素作為基準。  原始數組：[7, 2, 5, 1, 8, 9, 3]  首先，選擇基準元素7，然後將數組分為兩部分：  左半部分（小於等於7）：[2, 5, 1, 3] 右半部分（大於7）：[8, 9]  接著，對左右兩部分分別遞迴地進行快速排序。  左半部分排序後：[1, 2, 3, 5] 右半部分排序後：[8, 9]  最後，將左右兩部分合併，得到排序好的數組：[1, 2, 3, 5, 7, 8, 9]  固定位置選擇的優點是簡單且易於實現。在某些情況下，例如當數組已經幾乎有序時，固定位置選擇可能效率更高，因為選擇基準元素並分割數組的時間複雜度較低。然而，固定位置選擇的缺點是當數組順序是非常規則的時候，可能導致快速排序的性能下降，因為這樣的基準選擇可能導致子數組不均勻，而快速排序的效率取決於子數組的均勻性。因此，在實際應用中，隨機選擇或三數取中法等更高級的基準選擇方法通常被使用，以提高快速排序的性能。
評論: 更複雜的方法  為何不清楚說明？
題目: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。
答案: 假設有以下 Data 的陣列：  [Data( apple , 3), Data( orange , 2), Data( banana , 1), Data( apple , 2)] 現在我們以 Data 結構的整數欄位作為基準進行快速排序。  第一次分割後：  [Data( banana , 1), Data( orange , 2), Data( apple , 3), Data( apple , 2)] 在這個分割後的結果中，我們可以看到原本相對位置在兩個  apple  鍵值之間的 Data( apple , 3) 和 Data( apple , 2) 已經被交換了。這表示快速排序是不穩定的，相同鍵值的元素在排序後不保持原有的相對順序。  因此，這個例子證明了快速排序不是穩定的排序算法。
評論: 第一次分割後：  結果是錯誤的！
題目: 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。
答案: 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。  希爾排序（Shell Sort）是一種插入排序的改進版本，它是非穩定的排序算法。在穩定的排序算法中，對於具有相同鍵值的元素，排序前後它們的相對位置不會改變。換句話說，如果一個排序算法是穩定的，當兩個相同鍵值的元素a和b，排序前a位於b的前面，則排序後a仍然會位於b的前面。  希爾排序在排序的過程中會涉及到跳躍式的交換，這導致相同鍵值的元素可能會在排序後發生位置的變化。這就是為什麼希爾排序是非穩定的原因。  舉例來說：  假設我們有以下數組需要排序：   	 		 			 			索引 			 			 			值 			 		 		 			 			0 			 			 			5 			 		 		 			 			1 			 			 			2 			 		 		 			 			2 			 			 			8 			 		 		 			 			3 			 			 			5 			 		 		 			 			4 			 			 			9 			 		 	   使用希爾排序，一種可能的排序過程是這樣的：  第一次排序（gap = 2）：   	 		 			 			索引 			 			 			值 			 		 		 			 			0 			 			 			5 			 		 		 			 			1 			 			 			2 			 		 		 			 			2 			 			 			9 			 		 		 			 			3 			 			 			5 			 		 		 			 			4 			 			 			8 			 		 	   第二次排序（gap = 1）：  原本位於索引0和3的兩個相同值 5 ，在排序後它們的相對位置改變了，這就表明希爾排序是非穩定的。  希爾排序是一種高效的排序算法，但不保證相同鍵值的元素的相對位置不變，因此它是非穩定的排序算法。
評論: 例子的相同值無法分辨，例子的排序結果也不正確。
題目: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。
答案: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。  快速排序（Quick Sort）是一種常見且高效的排序算法，它是一種不穩定的排序算法。在快速排序的過程中，會進行元素的交換操作，這導致相同鍵值的元素可能在排序後改變位置，因此它不保證穩定性。  假設以下tuple需要排序：   	 		 			 			索引 			 			 			值 			 		 		 			 			0 			 			 			5 			 		 		 			 			1 			 			 			2 			 		 		 			 			2 			 			 			8 			 		 		 			 			3 			 			 			5 			 		 		 			 			4 			 			 			9 			 		 	   使用快速排序：  1.選擇一個軸點（pivot），例如選擇索引2的元素 8 作為軸點。  2.進行劃分，把比軸點小的元素放在軸點左邊，比軸點大的元素放在軸點右邊。在這個例子中，劃分之後的結果可能如下：   	 		 			 			索引 			 			 			值 			 		 		 			 			0 			 			 			5 			 		 		 			 			1 			 			 			2 			 		 		 			 			2 			 			 			5 			 		 		 			 			3 			 			 			8 			 		 		 			 			4 			 			 			9 			 		 	   接著遞迴地對左右兩個區域進行排序。  原本位於索引0和索引2的兩個相同值 5 ，在排序後它們的相對位置改變了，這就表明快速排序是非穩定的。  快速排序是一種高效的排序算法，但不保證相同鍵值的元素的相對位置不變，因此它是非穩定的排序算法。
評論: 例子不適當，遇到和基準值的同值通常是不需要移動的，例子也無法識別二個同值。
題目: 為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。
答案: 為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。  快速排序的效率在很大程度上取決於選擇基準（pivot）的方法。一個好的基準選擇可以大幅提高排序的效率，避免退化成最壞情況的時間複雜度。以下是常見的基準選擇方法：  1.固定位置：選擇待排序數組的第一個元素或最後一個元素作為基準。這是一種簡單直接的方法，但如果數組已經近乎有序，或者原始數據是有規律的，可能會導致效率低下。  2.隨機選擇：隨機從待排序數組中選擇一個元素作為基準。這樣可以降低選擇壞基準的概率，提高快速排序的平均性能。  3.三數取中：從待排序數組的頭、尾和中間位置，選擇其中的中位數作為基準。這種方法可以進一步降低選擇壞基準的概率，避免最壞情況發生，提高排序效率。  4.隨機三數取中：隨機選擇數組中的三個位置，取其值的中位數作為基準。這是結合了隨機選擇和三數取中的方法，同樣可以提高排序效率。  假設我們有以下數組需要進行快速排序：  [35, 12, 46, 7, 24, 50, 19]  固定位置：我們選擇第一個元素35作為基準。  隨機選擇：假設隨機選擇的基準為24。  三數取中：從頭、尾和中間位置選擇基準，35、50、24中位數是35。  隨機三數取中：隨機選擇三個位置，假設為12、50、24，其中中位數是24，作為基準。  這些方法的優點在於它們能夠降低選擇壞基準的概率，減少排序的運行時間。特別是使用三數取中或隨機三數取中方法，能夠在大多數情況下有效地避免快速排序的最壞情況發生，使得排序效率更穩定且更接近平均情況的性能。
評論: Excellent!
題目: 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。
答案: 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。  在二元樹的概念中，完全（Complete）、完整（Full）和平衡（Balanced）是三個不同的屬性，它們描述了不同類型的二元樹。  完全（Complete）二元樹：  在一棵完全二元樹中，所有的節點都從左到右依次填滿，缺少的節點只能出現在最後兩層。換句話說，從根節點到倒數第二層的節點都必須是滿的，最後一層的節點如果存在缺失節點，則只能在最右側。以下是一個完全二元樹的例子：        1      /   \     2     3    / \   /   4   5 6  這是一棵完全二元樹，所有節點都按照從左到右的順序填充。  完整（Full）二元樹：  在一棵完整二元樹中，每個節點要麼有兩個子節點，要麼沒有子節點（即為葉節點）。換句話說，每個節點的度數要麼是2，要麼是0。以下是一個完整二元樹的例子：        1      /   \     2     3    / \   / \   4   5 6   7  這是一棵完整二元樹，每個節點都有兩個子節點或者是葉節點。  平衡（Balanced）二元樹：  平衡二元樹是一種高度平衡的二元樹，它是指樹中任意節點的兩個子樹的高度差不超過1。從根節點到葉節點的最長路徑和最短路徑的高度差不超過1。平衡二元樹的目的是保持搜索、插入和刪除等操作的時間複雜度在對數級別。以下是一個平衡二元樹的例子：        4      /   \     2     6    /  \   /  \   1   3  5   7  這是一棵平衡二元樹，任意節點的兩個子樹的高度差都不超過1。  總結如下：  完全二元樹是節點依次從左到右填滿，缺失的節點只能在最後兩層。  完整二元樹是每個節點要麼有兩個子節點，要麼是葉節點。  平衡二元樹是任意節點的兩個子樹的高度差不超過1。
評論: 中文譯名不精準，也和教材的名稱有衝突！  平衡二元樹的舉例不適當！怎麼會舉一個三種性質都符合的例子？
題目: 舉例區別前序preorder、中序inorder及後序postorder二元樹走訪的差異。
答案: 舉例區別前序preorder、中序inorder及後序postorder二元樹走訪的差異。  在二元樹的走訪（遍歷）中，前序（Preorder）、中序（Inorder）和後序（Postorder）是三種常見的走訪方式。這些走訪方式描述了節點被訪問的順序。  假設我們有以下二元樹作為例子：         1        /  \       2    3      /  \   \     4    5   6  1.前序（Preorder）走訪：  前序走訪是指先訪問節點本身，然後再先序走訪其左子樹，最後先序走訪其右子樹。根節點的訪問發生在最前面。  走訪順序：1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6  2.中序（Inorder）走訪：  中序走訪是指先中序走訪左子樹，然後訪問節點本身，最後中序走訪其右子樹。根節點的訪問發生在中間。  走訪順序：4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 3 -> 6  3.後序（Postorder）走訪：  後序走訪是指先後序走訪左子樹，然後後序走訪右子樹，最後訪問節點本身。根節點的訪問發生在最後面。  走訪順序：4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 3 -> 1  總結如下：  前序走訪先訪問節點本身，然後先序走訪左子樹，最後先序走訪右子樹。  中序走訪先中序走訪左子樹，然後訪問節點本身，最後中序走訪右子樹。  後序走訪先後序走訪左子樹，然後後序走訪右子樹，最後訪問節點本身。  這些走訪方式對於不同的應用場景都有用處，選擇適合的走訪方式取決於具體的問題需求。
評論: 前文早就有人搶答，為何不換個例子？
題目: 為快速排序提出選擇基準pivot的方法，並舉例說明優點。
答案: 隨機選擇基準：平均情況下，可以有效地避免最壞情況的發生，提高了算法的性能穩定性。  三數取中選擇：在某些情況下，可以更好地避免最壞情況，同時保持了較好的平均性能。  快速排序本身就是一個高效的排序算法，它都可以在平均情況下以O(n log n)的時間複雜度運行。
評論: 前文已有人搶答，甚至只是前文的一小部分？
題目: 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。
答案: 217. 舉例解說快速排序quick sort是否穩定stable。  A:在之前的搶答我們曾經說過穩定的排序方式是在有相同大小的值時，經過排序後，兩值的相對位置保持不變，才為穩定的排序法。但是quick sort 並不是穩定的排序法，我們可以透過以下的例子說明:  假設對[5,7,3,6,5]做quick sort:  1.先把第一個5當作pivot，可以得到3,5小於等於5，所以放在5的左邊，7,6大於5所以放在5的右邊，[3,5][5][7,6]  2.再把左邊的3當作pivot，可以得到5比3大，所以放在3的右邊，將右邊的6當作pivot，可以得到7比6大，所以放在6的右邊得到[3,5][5][6,7]  3.合併得到[3,5,5,6,7]  由上述quick sort排序完，發現原本最右邊的5跟第一個5的相對位置改變了，所以quick sort並不是穩定的排序方式。
評論: 第一步的結果不正確！並不會得到[3,5][5][7,6]，而是[5,3][5][6,7]或[3][5][7,6,5]。
題目: 舉例區別前序preorder、中序inorder及後序postorder二元樹走訪的差異。
答案: 舉例區別前序preorder、中序inorder及後序postorder二元樹走訪的差異。  Ans:  前序(preorder):前序走訪過程是 中->左->右(VLR)  中序(inorder):中序走訪過程是 左->中->右(LVR)  後序(postorder):後序走訪過程是 左->右->中(LRV)  以這個例子來說:      1    / \   2   3  / \ / \ 4  5 6  7  前序:1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6 -> 7  中序:4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 6 -> 3 -> 7  後序:4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 7 -> 3 -> 1  依照三者的走訪順序，會各別運用在不同的情況下，  前序因為是從節點出發再到左右子樹，比較適用在建立二元樹的情況下。  中序由於是左子樹到節點再到右子樹，比較適用在二元樹的j遞增排序。  後序則是先從左右子樹最後再到節點，比較適用於釋放資源的時候。
評論: 前文早就有人搶答，為何不換個例子？
題目: 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。
答案: 216. 舉例解說希爾排序shell sort是否穩定stable。  shell sort的概念就是將input array的元素先分割成n個小陣列， 然後n/2做高斯取底=k(這裡用k來表示)，來當作間隔的長度， 每次在以k的間距來做比較，然後逐漸縮小間隔的長度，直到k=1， 最後再用插入排序做最後檢查。  而在比較交換的過程中，原先在前面的元素可能會被換到後面， 此時就可以稱為unstable。  4/2=2，span=2 ----------------- step0 input data A=[4][4][2][7]  step1 input data A=[2][4][4][7]  <-----此時原本在前面的元素被換到後面了，這樣就是unstable  step2 input data A=[2][4][4][7] 無須比較及交換的元素，結束sorting
評論: Nice explanation and example!
題目: 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。
答案: 219. 舉例區別完全full、完整complete及平衡balanced二元樹的差異。  A:  完全full二元樹:一個完全二元樹是指在樹的每一層都被填滿，除了最後一層可以不用，但最後一層上的節點必須靠左排列，不能留空。  例如:         1     /   \    2     3   / \   /  4   5 6  2.完整complete二元樹:一個完整二元樹是指每個節點都有0或2個子節點，不能出現1個子節點的。  例如:        1     /   \    2     3   / \   / \  4   5 6   7  3.平衡balanced二元樹:一個平衡二元樹是指在樹中的每個節點的兩個子節點的高度差最多為1。此樹可以確保樹的高度較小，提高查找、插入和刪除操作的效率。  例如:         4      /   \     2     6    / \   / \   1   3 5   7
評論: 其中二個名詞的定義顛倒了...