sally0909/Llama3_Dataset huggingface dataset:
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 101. 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。  遞回函式（recursive function）簡單來說就是在一個函式當中再去呼叫它自己, 並設置一個if條件去停止呼叫, 然後開始回去上一層直到第一層.最後回到第一層便能得到每一層的總和.
評論: 遞迴不一定只是用來計算總合，也可以用來排序等等
題目: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。
答案: 問103：簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。  答103：阿克曼函數是一種輸出值增長很快的遞迴函式，定義如下：  A(m,n)=  (1)n+1 (if m=0)  (2)A(m-1,1) (if m>0 and n=0)  (3)A(m-1,A(m,n-1)) (if m>0 and n>0)  A(2,3)=A(1,A(2,2))=A(1,A(1,A(2,1)))=A(1,A(1,A(1,A(2,0))))=A(1,A(1,A(1,A(1,1))))=A(1,A(1,A(1,A(0,A(1,0)))))=A(1,A(1,A(1,A(0,A(0,1)))))= A(1,A(1,A(1,A(0,2))))=A(1,A(1,A(1,3)))=A(1,A(1,A(0,A(1,2))))= A(1,A(1,A(0,A(0,A(1,1)))))=A(1,A(1,A(0,A(0,A(0,A(1,0))))))= A(1,A(1,A(0,A(0,A(0,A(0,1))))))=A(1,A(1,A(0,A(0,A(0,2)))))= A(1,A(1,A(0,A(0,3))))=A(1,A(1,A(0,4)))=A(1,A(1,5))=A(1,A(0,A(1,4)))= A(1,A(0,A(0,A(1,3))))=A(1,A(0,A(0,A(0,A(1,2)))))=A(1,A(0,A(0,A(0,A(0,A(1,1))))))=A(1,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(1,0)))))))=A(1,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,1)))))))= A(1,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,2))))))=A(1,A(0,A(0,A(0,A(0,3)))))= A(1,A(0,A(0,A(0,4))))=A(1,A(0,A(0,5)))=A(1,A(0,6))=A(1,7)=A(0,A(1,6))= A(0,A(0,A(1,5)))=A(0,A(0,A(0,A(1,4))))=A(0,A(0,A(0,A(0,A(1,3)))))= A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(1,2))))))=A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(1,1)))))))= A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(1,0))))))))= A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,1))))))))= A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,2)))))))=A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,3))))))= A(0,A(0,A(0,A(0,A(0,4)))))=A(0,A(0,A(0,A(0,5))))=A(0,A(0,A(0,6)))= A(0,A(0,7))=A(0,8)=9
評論: 暫存較小參數的已計算值，可以加速及簡化。
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 104. 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？ 一個問題如果可以拆解成較小但是性質和原本問題完全一樣的問題的時候， 就可以用遞迴函式。 可以把複雜的問題分解成單純的子問題，簡單又有效率。
評論: OK收到
題目: 試寫出一個遞迴函數找出一群整數的中位數median。
答案: 102. 試寫出一個遞迴函數找出一群整數的中位數median。  如果本身有排序好，直接尋找即可，但如果Arr裡為排序，則需要多加排序法先將Arr排序，排序可用Quick sort  快速排序法來排序  //本遞迴是利用 Divide and Conquer 來找出中位數。  int findMedian(int arr[], int start, int end) {  if (start == end) {  return arr[start];  //陣列中只有一個元素，直接當作中位數  } else if (start + 1 == end) {  return (arr[start] + arr[end]) / 2; // 當陣列裡有兩個數時，兩個數時的平均值作為平均數。  }else { //當陣列長度大於二  int mid = (start + end) / 2;  int leftMedian = findMedian(arr, start, mid);  int rightMedian = findMedian(arr, mid + 1, end);  // 返回左右中位數的平均值當作陣列裡整個數的中位數  return (leftMedian + rightMedian) / 2;  }  }
評論: 未加註假設前提，如果arr陣列內的資料並未事先排序呢？ 為排序，貼文避免錯字！  如果不排序要如何做？
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 如果問題的解決方式可以應用於相同問題的不同部分，則遞迴是有效的選擇。  它可以重複應用相同的邏輯，以解決問題的不同層次或是子結構。
評論: Too rough...
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？  當問題可以分解為較小的、相似的子問題時，遞迴是一種有效的解決方法。這些子問題與原始問題具有相同的性質，只是問題的規模更小。通過遞迴地解決子問題，最終可以獲得原始問題的解決方案。  遞迴的優勢在於它可以以一種簡潔的方式解決某些問題，並使代碼易於理解。它使問題的結構更明確，並且可以簡化複雜的邏輯。
評論: OK
題目: 試描述整數溢位integer overflow的避免方法，並寫出C++程式碼。
答案: integer overflow是指在計算或存取過程中，存在變數當中的數值超出該變數儲存的上限所發生的情況。  我們常用的int為 int32_t，range在-2147483648~2147483647之間。  避免的方法可以選擇設置上下限(以下為範例):  #include <iostream>  using namespace std;  define max 2147483646,min -2147483647  bool test(int x,int y)  {  if(x+y>max || x+y<min || x-y<min)  return flase;  else  return true;  }  int main()  {  int a = 2147483646; // max-1  int b = 3;  bool ans= test(a,b);  }
評論: x+y>max  執行到x+y還是會發生integer overflow呀！
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 遞迴就是將一個很大的問題藉由不斷呼叫函式簡化成許多小問題，必須設置兩個條件，一個是重複呼叫一個是跳出執行
評論: 跳出執行 是不精確的敘述，遞迴到底層可以結束執行嗎？
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 把問題分成更小的問題，直到子問題夠簡單能夠解決，遞迴能夠簡化程式碼
評論: 遞迴如何簡化程式碼? 遞迴recursion是什麼？子問題解決之後怎麼辦？
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 遞迴是一種在函式中呼叫自身的程式設計技巧。適合使用遞迴的情況包括：   	 	問題可以被分解成相同但規模較小的子問題：當一個問題可以被分解成更小的、相同的子問題時，遞迴是一種有效的解決方案。每次遞迴調用都處理一個較小的問題，直到達到基本情況，然後再返回結果。這種分而治之的方法通常可以使代碼更簡潔和可讀性更高。 	 	 	問題的解決需要多個步驟或過程：某些問題的解決需要按照一系列的步驟或過程進行，而每個步驟中又需要解決相同的問題。在這種情況下，遞迴可以提供一種自然的結構，以便在每個步驟中重複調用相同的函式。 	 	 	數據結構具有遞迴性質：某些數據結構本身具有遞迴性質。例如，鏈表、樹狀圖等數據結構可以通過遞迴來遍歷或搜索其元素。遞迴能夠有效地處理這些結構，因為它可以適應結構的大小和形狀的變化。
評論: OK
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 101. 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。*  將一個函式中自己呼叫自己本身的過程。簡單來說，遞迴就是函式在執行過程中重複調用自身的行為
評論: 呼叫自己本身之外呢？如何解決問題？
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 104 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？*  問題可分解成重複的子問題：當問題可以被分解成較小且相似的子問題時，遞迴是一種很好的解決方案。每個子問題的解決方法可以使用相同的遞迴函式來處理。
評論: 分解成較小且相似的子問題之後呢？
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 問101：以自己的話描述遞迴recursion是什麼。  答101：將一個大的問題，分割成許多小問題去解決。而從程式設計角度來看，函式不單只能被其他函式呼叫，也能被它自己呼叫，也就是在一個函式當中呼叫它自己，即為遞迴函式。  1.一個大問題，拆解成幾個較小的問題。  2.較小的問題，又能依照相同方式拆成更小的問題。  3.小問題解決時，大問題也可以依靠小問題的結果來解決。  4.解決方法都是一樣的，除了最小的問題以外。  5.以上幾點，我們可以不斷套用相同的函數，讓他自己幫自己解決問題。
評論: 答101：念是將一個大的問題 Good!
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 問104：什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？  答104：一個問題如果可以拆解成規模較小但是性質和原問題完全一樣的問題的時候， 就可以考慮用遞迴函式來處理。將一個大的問題先拆解為規模較小的幾個問題來分別對付， 如果新的問題和原來的問題性質完全相同的話， 就可以用遞迴函式來製作了。
評論: OK
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 101. 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。*  A:遞迴是將一個大的問題，分解成許多小的問題去解決。在程式中，函式可以透過呼叫自己，而去實現遞迴的概念。
評論: 收到 分解成許多小的問題為何就可以解決？
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 104. 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？*  A:一個問題如果可以拆成規模較小，並且性質與原本的問題一模一樣時，就適合用遞迴方式處理。例如:連續加法、連續乘法或階乘的題目，就跟遞迴中的重複性概念相同，因此適合用遞迴來解。
評論: OK.
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 104. 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？*   Ans:一個問題可以拆解成規模較小但是性質和原問題完全一樣的問題的時候。使用遞迴時可以使程式碼相對於迴圈時來的簡潔。
評論: OK
題目: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。
答案: 103. 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。  Acker函數是一個具有兩個整數參數的遞迴函數，用於計算兩個非負整數之間的 阿克曼數   Acker函數的程式定義如下 :  if (m == 0) {  return n + 1;  } else if (n == 0) {  return Acker(m - 1, 1);  } else {  return Acker(m - 1, Acker(m, n - 1))  ; }  Acker(2,3) 的求解過程:  m 和 n 都不等於 0，遞迴調用 Acker 函數：  Acker(1, Acker(2,2)) ， Acker(2,2)： Acker 函數：Acker(1, Acker(2,1)) ，  Acker(2,1)： Acker 函數：Acker(1, Acker(2,0)) ， Acker(2,0)：Acker 函數：Acker(1,1) ， 回傳值為 1 。  Acker(1,1)Acker 函數：Acker(0, Acker(1,0)) ， Acker(1,0)： n 等於 0 ，Acker 函數：Acker(0,1) ，回傳值為 2。  Acker(0,2): m 等於 0，返回 n+1，回傳值為 3  Acker(0,3): m 等於 0，返回 n+1，回傳值為 4   所以 Acker(2,3) 的結果為 5
評論: 結果似乎不太正確？
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 101. 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。  在一個函式當中再去呼叫它自己,重複呼叫自身程式碼來得到答案
評論: 重複呼叫自身之外，如何得到答案？
題目: 試描述整數溢位integer overflow的避免方法，並寫出C++程式碼。
答案: 105. 試描述整數溢位integer overflow的避免方法，並寫出C++程式碼。  整數溢位（integer overflow）是指當一個整數值超出其資料類型所能表示的範圍時所產生的錯誤情況。這可能導致結果無效或未定義的行為。 下列為整數溢位integer overflow的避免方法  1. 使用適當的資料類型  2. 檢查溢位條件   3. 使用安全的數學函數  #include <iostream> #include <limits>  bool isSafeAddition(int a, int b) { // 函式用於檢查兩個整數相加是否安全（沒有溢位）     if (b > 0 && a > std::numeric_limits<int>::max() - b) {         return false;  // 溢位條件     } else if (b < 0 && a < std::numeric_limits<int>::min() - b) {         return false;  // 溢位條件     }     return true; }  int safeAddition(int a, int b) { // safeAddition 函式在進行整數相加之前，使用 isSafeAddition 函式檢查溢位條件。如果結果是安全的，則返回兩個數字的和。否則，可以根據需求處理溢位情況，拋出異常或返回預設值。     if (isSafeAddition(a, b)) {         return a + b;     } else {         // 處理溢位的情況，例如拋出異常或返回預設值         throw std::overflow_error( Integer overflow occurred. );     } }  int main() {     int num1 = 100000;     int num2 = 200000;      try {         int result = safeAddition(num1, num2);         std::cout <<  Result:   << result << std::endl;     } catch (std::overflow_error& e) {         std::cout <<  Error:   << e.what() << std::endl;     }      return 0; }
評論: (b < 0 && a < std::numeric_limits<int>::min() - b)  這行有測試過嗎？std::numeric_limits<int>::min()是負整數，b也是負的，二者差值並不會比極限值min()更小吧？
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 104. 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？*  一個問題可以被拆分成一個個的小問題，並且拆分之後問題能夠變得更加簡單，同時被一直拆分的問題也有一個明確的終點，這種問題就很適合使用遞迴了。
評論: OK
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 101. 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。  答:遞迴是常用於簡化程式且增加其泛用性的方法，若程式需重複多次相同任務，甚至需要根據輸入來決定重複次數時，遞迴可以有效解決這個狀況，並簡短程式碼、增加易讀性
評論: OK
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 104. 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？  答:程式需重複執行相同動作，或是必須根據輸入來決定重複執行次數時，都非常適合使用遞迴來處理，因為遞迴可以有效利用深度來減少程式長度，且對於輸入資料的適應性，會比不使用遞迴來的高，整體而言大部分情況使用遞迴都能有效簡化程式，增加易讀性
評論: 對於輸入資料的適應性，會比不使用遞迴來的高   語意不太清楚的敘述...
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 101. 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。*  遞迴是透過將一個問題分解成更小的、相同結構的子問題， 然後再運用相同的過程來解決這些子問題。 將每個子問題的解答回傳給上層，就可以貢獻給原始問題來解答，最終得到原始問題的解決結果。 在網路上看到一段與遞迴有關話 To Iterate is Human, to Recurse, Divine  遞迴相較迴圈程式較精簡且一目瞭然。給我的感覺像是玄學，雖然不像迴圈直覺，但當我們真的理解了就能將它運用的很自如  103. 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。  根據維基百科阿克曼函數是非原始遞迴函數的例子； 它需要兩個自然數作為輸入值，輸出一個自然數。 它的輸出值增長速度非常快即使輸入參數很小， 函數的回傳值也會迅速增長。  以下是Acker函數的公式    圖片來源為:http://notepad.yehyeh.net/Content/DS/CH02/7.php   1 A(2,3)  2 A(1, A(2,2))  3 A(1, A(1, A(2, 1)))  4 A(1, A(1, A(1, A(2, 0))))  5 A(1, A(1, A(1, A(1, 1))))  6 A(1, A(1, A(1, A(0, A(1, 0)))))  7 A(1, A(1, A(1, A(0, A(0, 1)))))  8 A(1, A(1, A(1, A(0, 2))))  9 A(1, A(1, A(1, 3))) 10 A(1, A(1, A(0, A(1,2)))) 11 A(1, A(1, A(0, A(0, A(1, 1))))) 12 A(1, A(1, A(0, A(0, A(0, A(1, 0))))) 13 A(1, A(1, A(0, A(0, A(0, A(0, 1))))) 14 A(1, A(1, A(0, A(0, A(0, 2))))) 15 A(1, A(1, A(0, A(0, 3))))) 16 A(1, A(1, A(0, 4))))) 17 A(1,A(1,5)) 18 A(1, A(0, A(1, 4)))) 19 A(1, A(0, A(0, A(1, 3)))) ..... 21 A(0, A(0,7)) 22 A(0, 8) 23 9    104. 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？*  當我們在解決問題時遇到無法輕鬆使用迴圈處理時， 最理想的解決方法就是使用遞迴或是當問題具有遞迴性質， 可以透過分解成相同或相似結構的子問題來獲得結果 例如費氏數列:1,1,2,3,5,8,13...  a1= a2=1  an=an-1+an-2(n>=3) 可以使用前後項之間的關係互相描述，這些都適合使用遞迴   105. 試描述整數溢位integer overflow的避免方法，並寫出C++程式碼。  整數溢位是指一個整數變量的值超出了它所能表示的範圍， 導致結果無法正確地表示或被截斷，而避免溢位的方法，是預期變數值會很大的時候， 可以採用 long long 代替 int 或使用 Double 的變數型別，來避免這些情況。 老師助教不好意思，程式的部分有在網路上找到範例但自己寫不出來，所以就沒PO程式碼了
評論: 為了避免計分疏漏及留言討論，貼文一則只限一題，切記！每則貼文的標題必須有題號，亦可附上題目敘述。
題目: 試寫出一個遞迴函數找出一群整數的中位數median。
答案: 102. 試寫出一個遞迴函數找出一群整數的中位數median。  int findMedium(int nums[]) {     int len = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);    //求出數列長度     int mid = 0;          if (len == 1) {         return nums[0];                    //若數列長度為1，則輸出該數字     }      std::sort(nums, nums + len);        //使用sort對數列進行排列      if (len % 2 == 0) {         mid = len / 2;         return ((nums[len] + nums[len + 1]) / 2);        //若數列長度為偶數，則輸出中間兩位數字的平均數     }     else {         mid = len / 2 + 1;         return nums[mid];                                //若數列長度為奇數，則輸出中間位數     } }
評論: 遞迴函數在哪邊？