sally0909/Llama3_Dataset huggingface dataset:
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 遞迴是一個解決問題的方式：  是為了解決一個沒辦法直接處理的問題，藉由把問題拆成一個更小的問題，用同一種處理步驟處理。這種把問題拆成更小一點的問題用一樣的處理步驟解決的模式就是遞迴。直到問題變的能夠直接解決時就停止將問題拆分，這個時候就能藉由已經完成的最小的問題去解決大一點的問題直到回到一開始要解決的問題。
評論: 沒錯，就是在拆成更小的規模簡化代碼。 作答OK  評論也OK  題目敘述放在標題會更OK
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 遞迴是一種寫程式的方法，透過將大問題拆解為可以不斷重複的小步驟，將小步驟包裝進函式後，透過不斷呼叫自己來達成解決問題的目標，並且在遞迴中存在著中止條件，用於尋找問題的最小單位，獲得最小單位後即可透過得到的新資訊，回頭去解大一點的問題，以此類推直至本來的大問題被解決。
評論: OK  題目敘述放在標題會更OK
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？*    	若要解的問題可以拆分小規模，且有重複性質的代碼則可以使用遞迴，因為這樣可以簡化代碼。 	若在解一些類似binary tree的問題，最適合使用遞迴，因為可以使用遞迴的方式去遍歷整個tree的節點。每個節點都有一個左樹和一個右樹，此類重複性的結構就可以利用遞迴的特性使重複性簡化。 	若無明確的中止條件則無法去使用遞迴解決，因為遞迴需要有確定的中止條件。
評論: 沒錯，還有如果不是線性遞迴的話，執行的效率會非常的差，這種時候可能就要考慮有沒有其他的方法。 Nice answer!  關鍵詞：重複性的結構、明確的中止條件。
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 遞迴是程式撰寫的技巧: 遞迴可以透過簡化大問題成較小的相同問題, 而問題的大小通常和資料量有關, 並且可以透過相同的解決方法來解決每一層的問題, 直到簡化到能直接處理的小問題或到達遞迴的終止條件(base case)則開始返回, 逐一解決問題並回傳至上一層的問題直到解決最初的問題。 遞迴的優點: 程式較為精簡, 可以透過寫一份程式碼重複呼叫就好, 並且程式容易解釋。
評論: OK  題目敘述放在標題會更OK
題目: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。
答案: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。   	Acker函數是一種輸出值增長很快的遞迴函式，為一種非原始遞迴函數，需要兩個自然數輸入。 	Acker(2,3) 	= Acker( 1, Acker(2,2) ) 	= Acker( 1, Acker(2,1) ) 	= Acker( 1, Acker(2,0) ) 	= Acker( 2,0 ) 	= Acker( 0, Acker(1,0) ) 	= Acker( 1,0 ) 	= Acker( 0, Acker(1,2) ) 	= Acker( 0, Acker(1,1) ) 	= Acker( 0, Acker(1,0) ) 	= Acker( 1,0 ) 	= Acker( 0, Acker(1,4) ) 	= Acker( 0, Acker(1,3) ) 	= Acker( 0, Acker(1,2) ) 	= Acker( 0, Acker(1,1) ) 	= Acker( 0, Acker(1,0) ) 	= Acker( 1,0 ) 	= Acker( 0, Acker(1,6) ) 	= Acker( 0, Acker(1,5) ) 	= Acker( 0, Acker(1,4) ) 	= Acker( 0, Acker(1,3) ) 	= Acker( 0, Acker(1,2) ) 	= Acker( 0, Acker(1,1) ) 	= Acker( 0, Acker(1,0) ) 	= Acker( 1,0 ) 	= 9
評論: OK  題目敘述放在標題會更OK
題目: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。
答案: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。  ●為一遞迴但不為原始遞迴的函數，輸入兩自然數，輸出一自然數，輸出增長速度高  ●Acker( 2, 3 ) = Acker( 1, Acker( 2, 2 ) ) = Acker( 1, Acker( 2, 1 ) ) = Acker( 1, Acker( 2, 0 ) ) = Acker( 1, 1 ) = Acker( 0, Acker( 1, 0 ) ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 2 ) = Acker( 0, Acker( 1, 2 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 1 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 0 ) ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 2 ) = Acker( 0, 3 ) = Acker( 0, 4 ) = Acker( 0, Acker( 1, 4 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 3 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 2 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 1 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 0 ) ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 2 ) = Acker( 0, 3 ) = Acker( 0, 4 ) = Acker( 0, 5 ) = Acker( 0, 6 ) = Acker( 0, Acker( 1, 6 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 5 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 4 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 3 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 2 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 1 ) ) = Acker( 0, Acker( 1, 0 ) ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 1 ) = Acker( 0, 2 ) = Acker( 0, 3 ) = Acker( 0, 4 ) = Acker( 0, 5 ) = Acker( 0, 6 ) = Acker( 0, 7 ) = Acker( 0, 8 ) = 9
評論: OK  先看過前面的貼文，內容若重複可能得不到分數。  wiki. https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%98%BF%E5%85%8B%E6%9B%BC%E5%87%BD%E6%95%B8
題目: 試描述整數溢位integer overflow的避免方法，並寫出C++程式碼。
答案: 試描述整數溢位integer overflow的避免方法，並寫出C++程式碼。  有多種方式可以避免Integer Overflow  ```cpp  if ( a > INT_MAX - b ){  // 假設a, b是已宣告的int，其中INT_MAX為在<limits.h>已經預定義的macro，在32位元(int32_t)下，此值為 2的31次方-1，是int可存的最大值  // 若條件成立表示a+b將發生溢位，在這裡停止程式  }  ```  同樣地如果是乘法操作可以寫判斷 if(b!=0 && a > INT_MAX / b)，如果成立代表a*b會發生溢位  注意不要寫 if(a + b ...)，因為有符號整型溢位屬於UB(Undefined behavior, 未定義行為)，任何事包含崩潰、拋出異常、出現意外負數值都有可能發生  另一種方式是在輸入時(假設輸入合法)就判斷是否會有溢位的可能  以Fibonacci為例，可以測試一下int32_t大概到n為四十多時就會溢位，因此在輸入時就直接擋住就好  ```cpp  int n;  cin >> n;  if(n>47){    cout <<  輸入的數字太大，int存不下\n ;    // 停止程式，或請使用者重新輸入  }  ```  還有一種是開更大的空間來存，使用int64_t(定義在C++11以後的<stdint.h>)來存(要注意有些編譯器不支援這個類型，考慮用long long代替)  ```cpp  long long a;  // 或 int64_t a;  // ...  ```  但long long也是有上限的，沒辦法解決更大數值的溢位，且時間空間用量也相對較高
評論: 有符號整型溢位  不太理想的英翻中，別照單全收！  既然任何整數型態都有上限，可以突破限制的終極方法是什麼？ OK 如果真的有需要用到超過long long上限的數，就需要用陣列實作大數運算了，通常在C++裡做大數運算會包成結構然後定義運算子，這樣之後在寫其他算法會更方便。  ```cpp  struct BigInteger {    string num; // 這裡使用字串存大數    int sign;    int size() { return num.size(); }    BigInteger() {}    BigInteger RemoveLeadingZero(int nsign) { // 去掉前導零      sign = nsign;      for (int i = num.size() - 1; i > 0 && num[i] == '0'; i--) {        num.pop_back();      }      if (num.size() == 1 && num[0] == '0') { // 0 的符號為正        sign = 1;      }      return *this;    }    BigInteger operator=(string s) {      num = (s[0] == '-' ? s.substr(1) : s);      reverse(num.begin(), num.end());      (*this).RemoveLeadingZero(s[0] == '-' ? -1 : 1);      return *this;    }    BigInteger(string s) { *this = s; }    BigInteger(long long x) { (*this) = to_string(x); }    BigInteger operator=(long long x) {      (*this) = to_string(x);      return *this;    }  };  ```  在加法運算上，直接模擬直式加法就好  ```cpp    BigInteger operator+(BigInteger y) { // 模擬直式加法      if (sign != y.sign) {        return (*this) - (-y);      }      BigInteger ans;      ans.sign = sign;      for (int i = 0, carry = 0; i < size() || i < y.size() || carry; i++) {        if (i < size()) {          carry += num[i] - '0';        }        if (i < y.size()) {          carry += y.num[i] - '0';        }        ans.num += (carry % 10 + '0');        carry /= 10;      }      return ans.RemoveLeadingZero(sign);    }  ```  減、乘、除、模(取餘)的運算都類似。  但直式乘法是按位計算，複雜度 ，N代表位數，若N超過一萬，則要考慮改用Karatsuba算法或FFT(快速傅立葉轉換)  以Divide & Conquer 理念來提升速度，否則這些天文數字就算存得下也算不完  而除法可選擇用二分法或牛頓法逼近商與餘數來提升速度  除了用字串存大數以外，另一作法是將很多位數壓到同一個數字，  這樣做的好處是可以再存多一點位數，而且可以寫得更精簡。  附檔為使用字串，實作直式加法、直式減法、直式乘法、直式除法、Karatsuba算法的大數運算程式碼
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 什麼情況下適合使用遞迴？  1.問題具有一定重複性，並能夠將其拆解成更小的問題。 2.問題能夠拆解到最小並停止，此即終止條件。  為什麼？  使用遞迴的目的在於將問題簡化，使解決問題的過程能夠縮短。
評論: OK收到，在回答前附上題目會更好 OK
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？  使用遞迴來解決的問題，需要能夠拆解成與原始問題類型完全相同的較小問題。 適當使用遞迴可以讓程式碼更為簡潔。 遞迴是透過解決相同問題的較小實例，再解決其更小的實例來解決這個新問題。最終導致新問題變得非常小，解決方法顯而易見，並促成原始大問題的解決。 遞迴演算法必須有一個基本情況，形成有效的終止條件，避免遞迴函數無限回傳呼叫。
評論: OK OK
題目: 試寫出一個遞迴函數找出一群整數的中位數median。
答案: 試寫出一個遞迴函數找出一群整數的中位數median   float findMedian(vector<int> &nums, int low, int high, float k) {    // 使用partition函式，取一個基準元素將陣列分為兩半，並回傳基準元素的位置    int pivotIndex = partition(nums, low, high);    // 陣列元素數量為奇數時，中位數位置    if (pivotIndex - low == k - 0.5) {      return nums[pivotIndex];    }    // 陣列元素數量為偶數時，中位數位置    else if ( pivotIndex - low == k - 1 ) {      // 找出左邊的數後，需再找出比他大一階的數進行除2      return (nums[pivotIndex] + findMedian(nums, pivotIndex + 1, high + 1, k - pivotIndex + low - 0.5 )) / (float)2;    }    // 中位數在左半邊    else if (pivotIndex - low > k - 1) {      return findMedian(nums, low, pivotIndex - 1, k);    }    // 中位數在右半邊    else {      return findMedian(nums, pivotIndex + 1, high, k - pivotIndex + low - 1);    }  }      詳情請見下方檔案  ※若無法執行或有亂碼的出現，請改用C++17並以GCC作為架構的IDE
評論: 原程式碼具有被忽略的漏洞，已進行更動。  ※順便補充，現今版本的Dev C++為C++98，該程式無法使用，需額外載入Cygwin 等其他版的編譯器組態。     如果是使用code blocks，你可能需要在Global Compiler Settings的Other compiler options裡加上:            -fexec-charset=BIG-5     這行程式，使得程式能正常執行。 1. 附上的程式執行後出來的結果並不在你所提供的vector中。 2. 題目要求的是整數，型別應該使用int做宣告 3. pivotIndex 代表的是基準點的座標，同樣不應該以float宣告
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 甚麼情況下適合使用遞迴 ? 為什麼 ?  使用遞迴來解決的問題架構需要具有一定的重複性、規律性等，能夠將問題分解成規模較小的問題。並且需要找到此問題的終止條件，要確保此問題不會無窮呼叫。  而使用遞迴能夠使複雜的問題用較簡單的方式去處理，會相對較簡潔且更容易理解，且如果需要除錯時也會更容易。
評論: OK 收到
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 甚麼情況下適合使用遞迴 ? 為什麼 ?  遞迴最主要的目的主要是簡化那些有重複動作並且有規律的程式，像是如果要得出1+2+3...+99+100的答案就可以使用，因為它的規律是後面一位數是前一位數再加一，但使用的時候要特別注意中止的條件，若不當使用的話會造成無窮迴圈
評論: OK收到
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。  遞迴是一種寫程式的技巧，使一個函式可以呼叫自己來縮小並解決問題，通常在問題可以分解成相似但較小的問題時使用，然後逐步解決這些小問題，最後回收小問題的解以獲得原始問題的解答。遞迴通常來處理數據結構（如樹、圖、列表）的遍歷和搜索，以及解決具有重複性結構的問題。
評論: OK
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。  遞迴的目的是為了將一個無法很好直接處理的問題，經過適當的拆解，將它變成一個一個相同的解法，但大小不同的問題，透過進行相同的步驟，最後的到自己想要的到的答案。在遞迴中雖然我們將問題簡化，從而能用更精簡的方式去撰寫程式碼，但不代表遞迴的效率就一定較好，也有可能會發生，回圈跑的效率反而來的比遞迴高。
評論: 什麼是無法很好直接處理的問題? 注意貼文的錯字(得到、迴圈)
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 什麼情況下適合使用遞迴？  問題可以被分解成更小的相似子問題 Divide and Conquer，ex: 二元樹的追蹤  為什麼？  可以簡化程式碼(提高可讀性、可維護性)  但還是要注意終止條件，不然可能造成無限循環
評論: 有關遞迴的描述若能說明完整會更好，並解釋何謂 Divide and Conquer
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼  遞迴是寫程式的一種手法。在執行的時候，自身的函數會不斷呼叫本身的函數，每次呼叫不一定會使用相同的參數，直到達到基本情況為止；遞迴主要目的是把一個較大或較複雜的問題化簡成數個更小的相似子問題，把子問題解決後，將子問題的解合併或運算去求更大問題的解，直到求出原來問題的答案為止。遞迴的優點是程式碼簡潔，缺點是如果跑出無窮迴圈的話會不容易除錯。
評論: OK
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 在問題可以分解成更小且類似的問題和需要重複操作但操作時輸入不同參數時適合使用遞迴， 因為遞迴可以增加程式可讀性和容易解釋。
評論: 在回答前先打上題目會更好
題目: 以自己的話描述遞迴recursion是什麼。
答案: recrusion(遞迴)是將大問題劃分為幾個小問題，再將小問題劃分成更小的問題，形式有點點像線上會議時 分享螢幕卻分享到線上會議的頁面 就會在裡面看到另一個分享畫面 而裡面又有另一個分享畫面 一直延伸下去!
評論: 有趣的例子 OK
題目: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程。
答案: 題目: 簡介Acker函數，並列出Acker(2,3)的求解過程  一、Acker函數簡介 --   函數性質:  Acker函數是一個非原始遞迴的函數，因為它無法歸類於值都相同的常數函數、s(n) = n+1的後繼函數和接受n個參數後回傳之中第i個參數的投影函數，也不屬於更複雜，由原始遞迴函數公理複合應用而得的函數。  函數運作簡介:  Acker函數需要兩個自然數作為起始的參數，輸入之後，根據參數情況的不同，進行三種處置，最終輸出一個自然數。  特色:  除此之外，它的輸出值成長速度很高，這是因為設某Acker函數 = A(m,n)，當m>0且n>0時，會達成return A(m-1,A(m,n-1))，函數之中還有函數，造成函數展開繁多。  因為base case為當m=0時，return n+1。參數值達成base case後，函數return n+1的值，而此時若return 值的位置是另一個A函數的n的位置，且m 不等於 0，則剛獲得完整參數的函數又得展開，由此可見展開函數數量之大。  至於輸出值成長速度高的狀況，是由於m的遞減又比n來的容易，並且只能遞減不能增加。反觀n，base case 達成後反而會使n + 1 ，函數展開了就得達成base case後return，這也就代表 n 會隨著眾多函式的收回不斷+1，最終導致輸出值頗高。  二、Acker(2,3)解 --   *為了方便，我將Acker一詞化簡成A  A(2,3)  -> A(1,A(2,2) )  處理A(2,2) -> A(1,A(2,1) )  處理A(2,1) -> A(1,A(2,0) )  處理A(2,0) -> A(1,1) -> A(0,A(1,0) )  處理A(1,0) ->A(0,1) -> 1 + 1 = 2  將 2 回傳給 A(0,A(1,0) )中的A(1,0)，得到A(0,2)   處理A(0,2) -> 2 + 1 = 3  將 3 回傳給 A(0,2)，再回傳給 A(1,1),再回傳給A(1,A(2,0) )中的A(2,0)，得到A(1,3)  處理A(1,3) ->A(0,A(1,2) )  處理A(1,2) -> A(0,A(1,1) )  處理A(1,1) -> A(0,A(1,0) )  處理A(1,0) -> A(0,1) -> 1+1 = 2  將 2 回傳給 A(0,1)，再回傳給A(0,A(1,0) )中的A(1,0)，得到A(0,2)   處理A(0,2) -> 1 + 2 = 3  將 3回傳給A(0,A(1,1) ) 中的A(1,1)，得到A(0,3)   處理A(0,3) -> 1 + 3 = 4  將 4 回傳給A(0,A(1,2) ) 中的A(1,2)，得到A(0,4)   處理A(0,4) -> 1 + 4 = 5  將5回傳給A(1,3)，再回傳給 A(1,A(2,1) )中的A(2,1) ，得到A(1,5)  處理A(1,5) ->A(0,A(1,4) )  處理A(1,4) -> A(0,A(1,3) )  處理A(1,3) -> A(0,A(1,2) )  處理A(1,2) -> A(0,A(1,1) )  處理A(1,1) -> A(0,A(1,0) )  處理A(1,0) -> A(0,1) -> 1+1 = 2  將 2 回傳給 A(0,1)，再回傳給A(0,A(1,0) )中的A(1,0)，得到A(0,2)   處理A(0,2) -> 1 + 2 = 3  將 3 回傳給A(0,A(1,1) ) 中的A(1,1)，得到A(0,3)   處理A(0,3) -> 1 + 3 = 4  將 4 回傳給A(0,A(1,2) ) 中的A(1,2)，得到A(0,4)   處理A(0,4) -> 1 + 4 = 5  將 5 回傳給A(0,A(1,3) ) 中的A(1,3)，得到A(0,5)   處理A(0,5) -> 1 + 5 = 6  將 6 回傳給A(0,A(1,4) ) 中的A(1,4)，得到A(0,6)   處理A(0,6) -> 1 + 6 = 7  將7回傳給A(1,5)，再回傳給A(1,A(2,2) )中的A(2,2) ，得到A(1,7)  處理A(1,7) ->A(0,A(1,6) )  處理A(1,6) -> A(0,A(1,5) )  處理A(1,5) -> A(0,A(1,4) )  處理A(1,4) -> A(0,A(1,3) )  處理A(1,3) -> A(0,A(1,2) )  處理A(1,2) -> A(0,A(1,1) )  處理A(1,1) -> A(0,A(1,0) )  處理A(1,0) -> A(0,1) -> 1+1 = 2  將 2 回傳給 A(0,1)，再回傳給A(0,A(1,0) )中的A(1,0)，得到A(0,2)   處理A(0,2) -> 1 + 2 = 3  將 3回傳給A(0,A(1,1) ) 中的A(1,1)，得到A(0,3)   處理A(0,3) -> 1 + 3 = 4  將 4 回傳給A(0,A(1,2) ) 中的A(1,2)，得到A(0,4)   處理A(0,4) -> 1 + 4 = 5  將 5 回傳給A(0,A(1,3) ) 中的A(1,3)，得到A(0,5)   處理A(0,5) -> 1 + 5 = 6  將 6 回傳給A(0,A(1,4) ) 中的A(1,4)，得到A(0,6)   處理A(0,6) -> 1 + 6 = 7  將 7 回傳給A(0,A(1,5) ) 中的A(1,5)，得到A(0,7)   處理A(0,7) -> 1 + 7 = 8  將 8 回傳給A(0,A(1,6) ) 中的A(1,6)，得到A(0,8)   處理A(0,8) -> 1 + 8 = 9  將9回傳給A(1,7)，再回傳給A(2,3)  得到Acker(2,3) = 9
評論: 寫得很詳細, great Nice!  Colorful text is good...
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 104. 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？  1.有明確終止條件2.要解的問題可以拆分成小規模的子問題3.且有重複性質時可以使用遞迴。另外，在選擇要使用遞迴或迴圈時，若希望自己的程式碼1.一目瞭然2.容易維護3.不要求效率時適合使用遞迴，因為寫遞迴程式碼時只須寫一份程式碼，有精簡、易懂、一目瞭然的特性，使看程式的時間可以縮短。
評論: OK
題目: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？
答案: 什麼情況下適合使用遞迴？為什麼？  當你需要一直重複操作且過程繁雜的時候，可以使用遞迴。相較迴圈，雖然不一定比較快，但是程式步驟會更加簡略且更好理解。  而使用遞迴最重要的是你需要知道你的終止條件(base case)是甚麼, 以免程式會無窮呼叫。
評論: OK