STATISTIK PENDIDIKAN TEORI DAN PRAKTIK DALAM PENDIDIKAN
Dr. Rusydi Ananda, M.Pd Muhammad Fadhli, M.Pd STATISTIK PENDIDIKAN TEORI DAN PRAKTIK DALAM PENDIDIKAN Editor: Syarbaini Saleh, S.Sos, M.Si CV. WIDYA PUSPITA
Copyright © 2018, Penerbit CV. Widya Puspita, Medan Judul Buku : Statistik Pendidikan (Teori Dan Praktik Dalam Pendidikan) Penulis Editor Penerbit : Dr. Rusydi Ananda, M.Pd Muhammad Fadhli, M.Pd Syarbaini Saleh, S.Sos, M.Si : : CV. Widya Puspita Cetakan Pertama Penata Letak Desain Sampul ISBN Jln. Keadilan/ Cemara, Lorong II Barat No. 57 Sampali Medan CP: 081397477666 - 081361699291 e-mail: Januari 2018 : : Muhammad Fadhli, M. Pd : Pusdikra Advertising 978-602-51022-2-6 : Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang keras memperbanyak, memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini, serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari penerbit
KATA PENGANTAR A lhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT, dengan rahmat dan izinNya, buku Statistik Pendidikan (Teori Dan Praktik Dalam Pendidikan) untuk menunjang kegiatan pembelajaran di perguruan tinggi khususnya di Fakultas Ilmu Pendidikan/ Tarbiyah dan Keguruan di PTIK dapat diwujudkan. Matakuliah Statistik merupakan salah satu matakuliah wajib bagi mahasiswa. Hal ini dikarenakan matakuliah Statistik memberikan bekal keilmuan dan kemampuan kepada mahasiswa dalam rangka menyelesaikan tugas akhir berupa skripsi dan tesis khususnya yang menggunakan pendekatan penelitian kuantitatif. Namun saat ini persepsi sebahagian besar mahasiswa bahwa mata kuliah statistik merupakan mata kuliah yang "menakutkan" bagi mahasiswa. Buku ini mencoba memberikan gambaran bahwa mempelajari statistik merupakan hal yang mudah bahkan cenderung menyenangkan. ini memberikan contoh-contoh aplikatif dalam mengerjakan penyelesaian permasalahan statistik yang langgsung menyentuh kepada persoalan - persoalan dalam implementasi penelitian. Kami berharap buku ini dapat melengkapi buku-buku Statistik yang sudah ada, sekaligus sebagai bahan bacaan dan penambahan wawasan bagi mahasiswa maupun pembaca lainnya. Buku Akhirnya, kepada semua pihak yang turut membantu pelaksanaan penyusunan buku ini, disampaikan ucapan terima kasih yang mendalam. Semoga buku ini bermanfaat bagi mahasiswa dan para pembaca yang berminat mempelajari Statistika Pendidikan. Disadari sepenuhnya bahwa buku ini masih belum lengkap dan banyak kekurangan. Untuk itu, melalui kesempatan ini kami mohon masukan untuk perbaikan lebih lanjut. Atas saran dan sumbangan dari pembaca yang budiman, kami uapkan terima kasih. Penulis Rusydi Ananda Muhammad Fadhli Statistik Pendidikan i
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ... DAFTAR ISI ... BAB I PENDAHULUAN ... A. Pengertian Statistik ... B. Klasifikasi Statistika ... C. Pengertian Penelitian Ilmiah ... D. Fungsi Teori Pada Penelitian Ilmiah... E. Fungsi Statistik Dalam Penelitian Ilmiah ... F. Keterkaitan Teori dan Statistik pada Penelitian Ilmiah ... G. Latihan ... BAB II ANALISIS DATA PENELITIAN KUANTITATIF ... A. Pendahuluan ... B. Variabel Penelitian ... C. Statistik Deskriptif Dan Statistik Inferensial ... D. Statistik Parametrik dan Non Parametrik ... E. Menentukan Teknik Analisis Data ... F. Latihan ... BAB III DESKRIPSI DATA PENELITIAN ... A. Data Dan Sumber Data ... B. Penyajian Data ... C. Distribusi Frekuensi ... D. Pembuatan Grafik Dari Distribusi Frekuensi ... E. Uji Kecenderungan Data Variabel Penelitian ... F. Latihan ... Statistik Pendidikan i ii 1 1 4 6 11 14 17 20 21 21 22 28 31 35 39 40 40 43 51 57 58 59 ii
BAB IV UKURAN GEJALA PUSAT DAN VARIABILITAS .. A. Ukuran Gejala Pusat ... B. Variabilitas ... C. Latihan ... BAB V UKURAN DISPERSI, SKEWNESS DAN KURTOSIS ... A. Pengertian ... B. Dispersi ... C. Skewness ... D. Kurtosis ... E. Latihan ... BAB VI STATISTIK PADA PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN ... A. Pengertian Validitas ... B. Validitas Instrumen ... C. Reliabilitas Instrumen ... D. Latihan ... BAB VII PENGUJIAN PERSYARATAN ANALISIS DATA ... A. Pendahuluan ... B. Pengujian Normalitas Data ... C. Pengujian Homogenitas Data ... D. Pengujian Kelinearan Regresi ... E. Latihan ... iii Statistik Pendidikan 60 60 73 81 82 82 84 101 103 108 110 110 112 122 156 158 158 159 175 185 196
BAB VIII ANALISA KORELASI ... A. Pengertian Analisa Korelasi ... B. Arah Korelasi ... C. Angka Korelasi ... D. Korelasi Product Moment ... E. Korelasi Rank/Spearman... F. Korelasi Kendal Tau ... G. Korelasi Phi ... H. Korelasi Kontigensi ... I. Korelasi Serial ... J. Korelasi Ganda ... K. Korelasi Parsial ... L. Latihan ... BAB IX REGRESI ... A. Pendahuluan ... B. Regresi Sederhana ... C. Regresi Ganda ... D. Latihan ... BAB X ANALISA KOMPARASI ... A. Pengertian dan Fungsi Analisa Komparasi ... B. Chi Square ... C. Student t (t test)... D. Analisis Varians ... E. Latihan ... BAB XI ANALISIS JALUR ... A. Pengetian Analisis Jalur ... B. Manfaat Analisis Jalur ... Statistik Pendidikan 198 198 200 201 202 214 216 221 224 227 234 245 248 251 251 254 265 276 278 278 279 281 292 303 305 305 306 iv
C. Asumsi - Asumsi Analisis Jalur ... D. Model Analisis Jalur ... E. Latihan ... DAFTAR PUSTAKA ... LAMPIRAN ... v Statistik Pendidikan 307 308 329 330 332
BAB I PENDAHULUAN A. Pengertian Statistik ecara etimologi, kata statistik berasal dari bahasa latin: "status", yang artinya negara, atau kata "staat" dalam bahasa Belanda. Pada mulanya, kata statistik diartikan sebagai bahan keterangan atau data, baik data kuantitatif ataupun data kualitatif yang dibutuhkan oleh suatu negara. Dalam kamus Bahasa Indonesia, statistika diartikan dalam dua pemaknaan. Pertama statistika sebagai "ilmu statistik" dan kedua statistika diartikan sebagai "ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel". S Sudjana (2000) menyatakan kata statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Kata statistik juga mengandung pengertian lain yakni dipakai untuk menyatakan "ukuran" sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal. Ukuran ini didapat berdasarkan perhitungan menggunakan kumpulan sebagian data yang diambil dari keseluruhan tentang persoalan tersebut. Selanjutnya dijelaskan Sudjana (2000) bahwwa statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-caara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan dan berdasarkan penganalisaan yang dilakukan. kesimpulan kumpulan data Statistik Pendidikan 1
Dalam perkembangan selanjutnya, statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan yang berbentuk angka-angka (Sudijono, 2000). Pengertian statistik sebagai data yang berbentuk angka-angka masih digunakan oleh berbagai bidang kehidupan, misalnya pada bidang lalu lintas, digunakan istilah statistik kecelakaan, di sekolah- sekolah digunakan istilah data statistik. Pada bidang penelitian istilah statistik dibedakan dengan istilah data kuantitatif. Data kuantitatif diartikan sebagai data berbentuk angka-angka sedangkan istilah statistik diartikan sebagai metode mengolah dan menganalisis data kuantitatif. Dalam hal ini, Dajan (1983) mengemukakan bahwa statistik merupakan metode yang digunakan untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa, dan menginterprestasi data kuantitatif. Metodenya bukan saja harus dapat memberikan teknik pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisa data, melainkan juga memberikan teknik penarikan kesimpulan tentang ciri-ciri populasi tertentu dari hasil perhitungan sampel yang dipilih secara random dari populasi yang bersangkutan. Mason (1974) memberikan definisi statistik sebagai berikut: statistics is the science of collectng, organizing, analyzing and interpreting numerical data for the purfose of making better decisions in the face of uncertainty. Dalam hal ini statistik dimaknai sebagai suatu ilmu tentang pengumpulan, penyusunan, penganalisisan dan penafsiran data dalam bentuk angka untuk tujuan pembuatan suatu keputusan yang lebih baik di dalam menghadapi ketidakpastian. Irianto (2004) menjelaskan statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan (analisa), penarikan kesimpulan atas data-data yang berbentuk angka dengan menggunakan suatu asumsi-asumsi ini, Hadi (2002) tertentu. Sejalan dengan pengertian terakhir mengemukakan bahwa statistik adalah cara-cara ilmiah yang dipersiapkan untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisa data penelitian yang berbentuk angka-angka. Di samping itu, statistik diharapkan dapat menyediakan dasar-dasar 2 Statistik Pendidikan
yang dapat dipertanggungjawabkan untuk menarik keputusan- keputusan yang baik. Supardi (2013) memaknai statistik merupakan seperangkat metode yang membahas tentang: (1) bagaimana cara mengumpulkan data yang dapat memberikan informasi yang optimal, (2) bagaimana cara meringkas, mengolah dan menyajikan data, (3) bagaimana cara melakukan analisis terhadap sekumpulan data sehingga dari analisis itu timbul strategi-strategi tertentu, (4) bagaimana cara mengambil kesimpulan dan menyarankan keputusan yang sebaiknya diambil atas dasar strategi yang ada, dan (5) bagaimana menentukan besarnya resiko kekeliruan yang mungkin terjadi jika mengambil keputusan atas dasar strategi tersebut. Sebagai metode penelitian ilmiah, statistik memiliki tiga ciri khas yang utama yaitu: 1. Statistik bekerja dengan angka-angka Statistik hanya dapat digunakan sebagai metode penelitian ilmiah, apabila data yang dikumpulkan merupakan data yang berwujud angka-angka. Angka-angka dalam statistik mempunyai dua arti, yaitu angka yang menunjukkan jumlah dan angka yang menunjukkan nilai atau harga. Dalam arti kedua ini, angka merupakan kualitas sesuatu. Misalnya, angka kecerdasan, angka prestasi belajar, berat badan, tinggi badan, dan lain-lain. 2. Statistik bersifat objektif Dalam hal ini, Hadi (2002) dengan tegas mengemukakan bahwa kerja statistik menutup pintu masuknya unsur-unsur subjektif yang dapat menyulap keinginan menjadi kenyataan, tidak dapat berbicara lain kecuali apa adanya. Adapun apa arti dan bagaimana menggunakan kenyataan-kenyataan statistik itu, adalah persoalan- persoalan lain yang berada di luar kompetensi statistik. Statistik sebagai alat, jelas tidak dapat berbuat lain kecuali apa adanya. Karena itu dapat dikatakan, bahwa statistik bersifat objektif. Hal ini tidak berarti bahwa setiap penelitian menggunakan metode statistik, akan menghasilkan sesuatu hasil yang benar-benar objektif. Statistik Pendidikan 3
Objektif atau tidak suatu hasil kerja statistik, masih harus ditentukan oleh relevansi dari teknik yang digunakan dengan keadaan atau jenis data yang sedang dihadapi. Untuk itu diperlukan pemahaman yang mendalam dari si peneliti tentang statistik yang akan digunakan. Misalnya tidak relevan dengan nilai rata-rata hitungnya, sehingga hasilnya menjadi tidak objektif. Untuk itu, mungkin lebih tepat menggunakan median atau modus. 3. Statistik bersifat universal Statistik bersifat universal, maksudnya bahwa statistik dapat digunakan hampir pada semua bidang penelitian. Penelitian- penelitian dalam ilmu eksakta, sosial dan budaya, semuanya dapat menggunakan statistik dengan keyakinan penuh. B. Klasifikasi Statistika Statistika dapat diklasifikasikan berdasarkan fungsi, ruang lingkup pengunaannya dan bentuk indikator yang dianalisis. Dilihat dari fungsinya, statistik dibedakan kepada dua bagian yaitu: 1. Statistik Deskriptif (descriptive statistics), yaitu statistik yang mempelajari tata cara mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisa data penelitian yang berwujud angka-angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas dan jelas mengenai suatu gejala, keadaan dan peristiwa sehingga dapat ditarik atau makna tertentu. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal-hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data, keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik deskriptif hanya berfungsi menerangkan keadaan, gejala atau persoalan. 2. Statistik Inferensial (inferensial statistics), yaitu statistik yang mempelajari cara penarikan kesimpulan mengenai karakteristik populasi, berdasarkan data atau mempersiapkan tata 4 Statistik Pendidikan
kuantitatif yang diperoleh dari sampel penelitian. Penarikan kesimpulan mengenai karakteristik populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasinya, disebut generalisasi atau induksi. Karena itu statistik inferensial juga dikenal sebagai statistik fungsi generalisasi, statistik inferensial juga menyediakan aturan-aturan tertentu dalam rangka penyusunan atau pembuatan ramalan (prediction) maupun penaksiran (estimation). induktif (inductive statistics). Di samping Berdasarkan ruang lingkup penggunaannya, statistika dapat diklasifikasikan sebagai berikut: 1. Statistik Pendidikan adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu Pendidikan. 2. Statistik Sosial adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu Sosial. 3. Statistik Kesehatan adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu Kesehatan. 4. Statistik Ekonomi adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu Ekonomi. 5. Statistik Pertanian adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu Pertanian. 6. Statistik bidang ilmu/kajian lainnya. Berdasarkan diklasifikasikan kepada: indikator yang dianalisis, statistik dapat 1. Statistik parametrik adalah statistik yang parameter populasinya harus memenuhi syarat-syarat tertentu seperti data berskala interval atau rasio, pengambilan sampel harus random, berdistribusi normal, memiliki varians yang homogen, model regresinya linear. Dalam statistik parametrik, indikator-indikator yang di analisis adalah parameter-parameter dari ukuran objek yang bersangkutan. 2. Statistik nonparametrik adalah statistik yang parameter populasinya bebas dari keharusan terpenuhinya syarat-syarat tertentu sebagaimana halnya dengan statistik parametrik. Dalam Statistik Pendidikan 5
statistik nonparametrik, adalah sisi lain dari parameter ukuran objek yang diteliti. indikator-indikator yang dianalisis C. Pengertian Penelitian Ilmiah Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi yang dicapai manusia saat ini merupakan hasil dari kegiatan penelitian ilmiah. Manusia melakukan penelitian ilmiah pada berbagai bidang atau ilmu dengan cara-cara tertentu untuk menyelesaikan disiplin masalah-masalah yang dihadapi dan untuk memperoleh pengetahuan yang benar. Penelitian ilmiah merupakan istilah yang sering digunakan untuk menyatakan kegiatan para ilmuan atau peneliti yang berusaha Jadi, membahas suatu masalah dengan metodologi penelitian cukup dilakukan hanya dengan menggunakan cara-cara yang dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Cara-cara tersebut pada hakikatnya menggunakan metode berpikir deduktif dan induktif. Gabungan dua metode berpikir deduktif dan induktif disebut metode ilmiah (Suriasumantri, 2007). tertentu. ilmiah tidak Metode ilmiah menjawab masalah dengan dua metode berpikir, yaitu metode berpikir deduktif dan metode berpikir induktif. Metode berpikir deduktif menggunakan kaedah-kaedah umum untuk menjawab masalah yang bersifat khusus, sedangkan metode berpikir induktif menggunakan data yang bersifat khusus untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum. Pada penelitian ilmiah, proses berpikir deduktif menggunakan teori dan proses berpikir induktif menggunakan statistik. Ilmu pengetahuan merupakan salah satu faktor penting bagi kehidupan manusia. Manusia selalu berusaha menemukan dan mengembangkan ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi kepentingan hidupnya. Manusia berupaya dengan sungguh-sungguh dan berkesinambungan untuk memahami dan mengendalikan alam dan lingkungan hidupnya dengan menggunakan dan kesejahteraan tingkat hidup manusia sangat tergantung pada jenis serta 6 Statistik Pendidikan
pengetahuan dan teknologi yang dimiliki dan dikembangkannya. Pada sisi lain perkembangan dan kemajuan ilmu pengetahuan modern sangat tergantung pula pada kesediaan para ilmuwan untuk mengungkap-kannya. Upaya mengungkapkan ilmu pengetahuan itu didasari oleh sifat ingin tahu yang ada pada manusia. Rasa ingin tahu tersebut memotivasi manusia mendayagunakan panca indera dan akalnya untuk mengenal dan memahami segala sesuatu yang "ada" dan yang "mungkin ada" di sekitar lingkungan hidupnya. Dalam hal ini tentu terjadi persentuhan antara indera manusia dengan alam sehingga menghasilkan pengetahuan pengalaman. Pengalaman dimaksudkan selalu bersifat khusus karena merupakan hasil persentuhan indera manusia dengan sesuatu yang bersifat individual atau sesuatu yang tertentu/khusus. Dari beberapa pengalaman khusus yang sama dibuat keputusan/kesimpulan umum bagi sebagai keseluruhan atau satu kesatuan. Kesimpulan tersebut hanya berlaku pada sesuatu yang bersifat indivual, namun berlaku juga pada masing-masing yang bersifat khusus atau tertentu di dalam keseluruhan itu. sesuatu Harus diakui bahwa upaya mengungkapkan rahasia alam telah dilakukan secara sistematis dan merupakan prestasi yang bernilai tinggi. Ia telah menambah khazanah ilmu pengetahuan sebagai hasil kerja yang dilakukan dengan cara-cara yang obyektif dan teliti. Cara kerja seperti itu dinamakan cara kerja ilmiah, baik yang dilakukan dengan mempergunakan kemampuan berfikir secara teoritis, mendalam, dan meluas, maupun melalui kegiatan penelitian yang berencana dan terarah terhadap berbagai objek yang dapat dijangkau oleh manusia. Kebenaran yang diungkapkan secara mendalam dengan tidak terlalu menghiraukan kegunaannya menghasilkan pengetahuan yang disebut dengan "ilmu". Pengetahuan itu diungkapkan atas dasar keinginan untuk diketahui semata-mata sampai memperoleh kejelasan tentang mengapa demikian atau apa sebabnya harus demikian dengan cara-cara ilmiah. Statistik Pendidikan 7
Sifat ilmiah di dalam ilmu dapat diwujudkan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: 1) Ilmu harus memilki obyek. 2) Ilmu harus memiliki metode. 3) Ilmu harus sistematik. 4) Ilmu harus bersifat universal. Metode, sistematis dan sifat universal serta obyek material dalam berbagai disiplin ilmu mungkin sama. Justru itu yang membedakannya satu sama formal yang diungkapkannya, sehingga ilmu dapat dibedakan menjadi dua kelompok besar, yakni: lain adalah obyek 1. 2. Ilmu yang obyeknya benda alam dengan hukum-hukumnya yang relatif bersifat pasti dan berlaku umum disebut "ilmu alam", "ilmu pasti", "ilmu eksakta". Ilmu yang obyeknya dipengaruhi oleh manusia termasuk juga manusia itu sendiri, sehingga hukum-hukum alam karena bersifat relatif dan kurang pasti disebut "ilmu sosial". Dalam hal pengungkapnya, ilmu pengetahuan dipandang dari dua sisi. Pertama, ilmu pengetahuan sebagai suatu kegiatan yang informasi secara sistematis kepada dunia. Tugas menyajikan ilmuwan fakta baru dan kemudian menambahkannya ke dalam informasi yang telah ada. Jadi ilmu pengetahuan merupakan kumpulan cara untuk menjelaskan fenomena yang diamati. Kedua, di samping penyajian sebagai kegiatan penjelajahan informasi, (discovery) menemukan teori-teori atau konsep-konsep baru yang berorientasi pada problem solving (pemecahan masalah). adalah menemukan fakta dan ilmu pengetahuan tidak bersifat statis. Ternyata materinya dapat bertambah, semakin luas atau semakin mendalam, di samping kebenarannyapun senantiasa dapat diuji. Karena ditemukan bukti ilmiah baru yang lebih obyektif dan lebih kuat, memungkinkan suatu kebenaran yang dahulu diterima akan ditolak. Sebaliknya, sesuatu yang dahulu atau Dalam hal perkembangannya, ilmu pengetahuan 8 Statistik Pendidikan
sekarang dianggap mustahil, ternyata pada saat lain terungkapkan dan diterima sebagai kebenaran. ilmu pengetahuan sebagai upaya manusia mencari kebenaran ilmiah telah dikembangkan/ dipergunakan berbagai cara yang semakin baik. Perkembangan metode keilmuan dewasa ini telah menempatkan "metode penelitian ilmiah" sebagai cara yang dipandang paling mampu memberi jaminan ditemukan kebenaran yang obyektif. Dalam sejarah perkembangan dan kemajuan segaja untuk menangkap gejala-gejala alam dan gejala gejala masyarakat berdasarkan disiplin metodologi ilmiah dengan tujuan menemukan prinsip-prinsip baru dibalik gejala-gejala yang ada dengan mengumpulkan fakta-fakta tentang gejala-gejala alam dan gejala- gejala masyarakat konkrit (Koentjaranigrat, 1997). Melalui proses ia membuat generalisasi yang abstrak. Sebaliknya, teori hasil generalisasi tersebut lebih lanjut harus diterapkan secara deduktif untuk menjadi kerangka bagi penelitian yang baru terhadap fakta-fakta yang lain, untuk membuat prediksi-prediksi tentang fakta-fakta baru dalam korelasi dengan adanya fakta khas tertentu, atau untuk mengisi kekosongan dalam pengetahuannya. Segala usaha yang dilakukan dengan dalam lingkungannya yang induksi Penelitian berawal dari suatu masalah yang dirasakan. Masalah yang dihadapi menjadi motivasi bagi upaya penelitian. Akal yang dirangsang oleh masalah akan berfikir dan mempertimbangkan apakah masalah tersebut memerlukan penyelesaian. Akal akan menetapkan sejauh mana masalah tersebut perlu dikaji dan seberapa banyak faedah dan manfaat yang dapat diraih dari suatu penelitian yang dilakukan. Tanpa dirangsang oleh masalah, akal tidak akan berfungsi dan pada gilirannya penelitian tidak akan terjadi. Penelitian sebagai usaha-usaha yang teratur untuk mencari jawaban atas masalah-masalah khusus yang hakikatnya sudah dikenal pasti. Dalam hal ini peneliti bertujuan mencari dan menafsirkan fakta-fakta baru, memperbaharui teori, kesimpulan atau Statistik Pendidikan 9
hukum-hukum yang telah ada berdasarkan fakta-fakta tersebut. Sehingga jelaslah bahwa penelitian merupakan tata cara yang teratur yang digunakan manusia untuk menambah ilmu pengetahuan baru. Meskipun ilmu pengetahuan baru dapat timbul secara spontan, namun penelitian berbeda, ia dilakukan dengan mengikuti langkah- langkah tertentu yang diatur secara khusus untuk menghasilkan penemuan baru. adalah penyelidikan yang sistematis, terkontrol, empiris, dan kritis tentang fenomena alami, dengan dipandu oleh teori dan hipotesis-hipotesis tentang hubungan yang dikira terdapat antara fenomena-fenomena itu. Dengan demikian objek penelitian ilmiah adalah fenomena alami termasuk aspek aspek dari pendidikan. Menurut Kerlinger (1990) penelitian ilmiah Hadi (1996) memberi batasan penelitian sebagai usaha menemukan, mengembangkan dan menguji kebenaran suatu pengetahuan, yang dilakukan dengan menggunakan metode-metode ilmiah. Justru itu untuk menjamin ditemukannya kebenaran ilmiah, metode penelitian memberikan cara-cara kerja yang cermat dengan persyaratan yang ketat. Dengan demikian berarti metode penelitian tidak saja bertujuan memberikan peluang sebesar-besarnya bagi penemuan kebenaran yang obyektif, tetapi juga untuk menjaga agar pengetahuan dan pengembangannya memiliki nilai ilmiah yang tinggi. Berkenaan dengan istilah penelitian ilmiah menyandang sifat-sifat berikut: 1. Penelitian sebagai kegiatan ilmiah berupaya menggali dan mengembangkan ilmu pengetahuan dari sumber-sumber primer dalam upaya menemukan prinsip-prinsip, hukum-hukum, dalil- dalil, teori-teori dan generalisasi yang berlaku umum mengenai suatu macam atau suatu jenis dan tiap-tiap sesuatu di dalam satu macam atau jenis yang diteliti. 2. Penelitian mempergunakan cara kerja dengan prosedur yang teliti, sistematis dan dapat dipertanggung jawabkan, sebagai 10 Statistik Pendidikan harus
proses yang memberi kemungkinan tertinggi bagi tercapainya ilmu pengetahuan yang benar. 3. Penelitian mendasarkan diri pada ilmu pengetahuan dan telah dicapai dan diterima ilmu pengalaman yang selama kebenarannya dalam upaya untuk menemukan pengetahuan yang baru. ini 4. Penelitian mengumpulkan data secara obyektif atau tidak berat sebelah, dalam arti tidak hanya menghimpun data yang mendukung kebenaran hipotesis atau sebaliknya tidak sekedar menolak hipotsis. 5. Penelitian mengolah data dan menyajikannya secara sistematis, baik secara kualitatif maupun secara kuantitatif. 6. Hasil penelitian dilaporkan secara rasional dan logis dalam ilmiah sesuai dengan maksud berbagai bentuk penulisan dilakukannya suatu penelitian. D. Fungsi Teori Pada Penelitian Ilmiah Tujuan penelitian ilmiah pada hakikatnya adalah menjelaskan fenomena-fenomena alam, termasuk fenomena sosial. Penelitian tentang perilaku manusia, antara lain telah mampu menjelaskan hubungan antara tindakan, menjelaskan hubungan stimulus dengan respon, dan penjelasan- penjelasan lain yang terdapat pada berbagai disiplin ilmu, seperti Fisika, Kimia, Biologi, Sosiologi, Psikologi dan Pendidikan. sikap dengan perbuatan atau Penjelasan-penjelasan tentang fenomena tersebut merupakan abstraksi dari fakta-fakta empiris, sehingga bersifat umum, dan tidak terikat dengan ruang dan waktu. Surakhmad (1995) mengemukakan ahli ilmu pengetahuan tidak hanya bertujuan menemukan fakta, tetapi menemukan prinsip-prinsip yang terletak dibalik fakta. Prinsip utama yang dicari adalah dalil, yakni kesimpulan yang berlaku umum (generalisasi). Penjelasan secara sistematis tentang fenomena alam yang bersifat abstrak yang disebut dengan teori. Statistik Pendidikan 11
Menurut Kerlinger (1990) teori ialah seperangkat konstruk (konsep), batasan, dan proposisi yang menyajikan pandangan sistematis tentang fenomena dengan merinci hubungan-hubungan antar variabel dengan tujuan menjelaskan dan memprediksikan gejala tersebut. Berdasarkan definisi yang dikemukakan Kerlinger tersebut, tiga aspek, yaitu dapat dipahami bahwa teori mengandung penjelasan tentang konsep, penjelasan tentang hubungan antar konsep (hubungan fenomena), dan prediksi yang didasarkan pada sifat hubungan antar fenomena. Terkait dengan masalah yang dibahas pada tulisan ini merupakan fungsi teori sebagai penjelasan tentang konsep, dan teori sebagai penjelasan tentang hubungan antar konsep, yaitu berupa dalil yang bersifat umum. ilmiah diawali dengan menemukan dan merumuskan masalah yang akan dijadikan objek penelitian. Jawaban terhadap masalah dilakukan dua tahap, yaitu merumuskan hipotesis dengan metode berpikir deduktif, dan melakukan verifikasi (pengujian hipotesis) dengan metode berpikir induktif. Secara prosedural, penelitian Tahap pertama, peneliti menjawab masalah dengan menggunakan teori, yaitu untuk membangun kerangka pikir dan merumuskan hipotesis. Jadi, hipotesis pada dasarnya merupakan jawaban sementara terhadap masalah. Kebenaran hipotesis bersifat koheren, yakni hipotesis dikatakan benar jika sesuai dengan teori. Dengan demikian, teori berfungsi membangun kerangka pikir dan merumuskan hipotesis. Hipotesis merupakan jawaban sementara, karena masih harus diuji kebenarannya melalui proses verifikasi. Pada tahap kedua, peneliti mengumpulkan data yang sesuai dengan masalah. Pengumpulan data kuantitatif, umumnya dengan mengukur dilakukan penelitian. terhadap variabel, memerlukan alat ukur atau Pengukuran instrumen pengumpulan data. Agar pengumpulan data dapat menghasilkan data yang akurat, maka perkembangan instrumen variabel-variabel 12 Statistik Pendidikan
sebaiknya dilakukan dengan menempuh langkah-langkah sebagai berikut: 1. Mempelajari konsep variabel penelitian. 2. Merumuskan konstruk masing-masing variabel penelitian. 3. Merumuskan indikator masing-masing variabel penelitian. 4. Membuat kisi-kisi instrumen. 5. Menentukan instrumen yang sesuai. 6. Merakit instrumen. 7. Validasi instrumen. 8. Melakukan uji coba instrumen. 9. Uji validitas dan reliabilitas instrumen. 10. Revisi dan pengandaan. ini, Pada tahap teori berfungsi membantu peneliti merumuskan konstruk dan indikator masing-masing variabel penelitian. Dalam hal ini, tugas peneliti adalah mengupayakan konsep teoretik masing-masing variabel yang masih bersifat abstrak, menjadi konsep bersifat operasional dan mendekati fakta empiris, yang dirumuskan dalam bentuk indikator variabel penelitian. (1) mensistematiskan hasil penelitian agar gejala-gejala yang semula tidak diketahui maknanya, dapat dipahami, (2) teori berfungsi menimbulkan hipotesis, dengan demikian dapat memberitahu ke arah mana perhatian harus diberikan dan di mana harus dicari jawaban atas pertanyaan yang timbul, (3) teori dapat digunakan untuk membuat prediksi, sehingga tidak hanya memberikan jawaban atas pertanyaan yang ada sekarang, melainkan juga menunjukkan hal-hal yang dapat diharapkan, dan (4) teori dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang dihadapi, atau dengan kata lain melalui teori dapat dijelaskan kenapa sesuatu gejala terjadi. Perlunya teori menurut Snelbecker (1974) yaitu: Berdasarkan uraian di atas, setidaknya ada dua fungsi teori pada penelitian ilmiah. Pertama sebagai landasan teoretik dalam membangun kerangka pikir, dan merumuskan hipotesis. Kedua, sebagai landasan konseptual bagi peneliti untuk merumuskan Statistik Pendidikan 13
konstruk variabel, dan indikator-indikator masing-masing variabel penelitian. E. Fungsi Statistik Dalam Penelitian Ilmiah Dewasa ini, statistik banyak digunakan dalam berbagai bidang penelitian pada bidang biologi, ekonomi, pertanian, psikologi, pendidikan dan lain-lain. Dalam hal ini, statistik dijadikan sebagai landasan dari kegiatan-kegiatan penelitian ilmiah. Setiap penelitian berhadapan dengan data yang berbentuk angka-angka, maka statistik merupakan sarana yang efektif guna pemecahan masalahnya. Dengan kata lain, statistik dapat digunakan sebagai alat menganalisa data, bila data-data yang dikumpulkan dapat dinyatakan dengan angka atau bilangan. Angka-angka itu diperoleh dari hasil perhitungan atau pengukuran pada saat pengumpulan data. Karena itu, jenis-jenis penelitian yang dalam pengumpulan datanya tidak terdapat proses perhitungan atau pengukuran; seperti penelitian arsip, studi kasus, penelitian dengan menggunakan wawancara tidak berstruktur dan lain-lain, statistik tidak dapat digunakan. Sejauh mana statistik dapat digunakan dalam penelitian ilmiah, mungkin berbeda antara satu penelitian dengan penelitian lainnya. Namun, secara umum statistik bukan hanya berfungsi sebagai sarana mengembangkan cara-cara berfikir logis, bahkan merupakan suatu jalan berfikir dan satu bahasa untuk berfikir secara, dari mulai tahap perencanaan sampai pada tahap pengambilan kesimpulan-kesimpulan yang teliti dan mantap (Hadi, 2002). Pada tahap perencanaan penelitian, biasanya peneliti sudah menetapkan teknik analisa yang digunakan. Bila peneliti memilih statistik sebagai alat bantu dalam penelitiannya, berarti peneliti sudah harus mempelajari teknik-teknik statistik yang akan digunakan. Pada tahap ini, statistik mempengaruhi jalan pikiran peneliti, dan sekaligus membantu peneliti dalam menyusun perencanaan penelitian yang baik. 14 Statistik Pendidikan
Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa statistik dapat digunakan dalam penelitian ilmiah, apabila data yang dihadapi merupakan data kuantitatif. Karena itu, teknik pengumpulan data yang digunakan harus memungkinkan diperolehnya data yang berbentuk angka (kuantitatif) baik yang diperoleh dengan jalan menghitung maupun mengukur. Dalam hal statistik mengarahkan teknik-teknik pengumpulan data yang digunakan. Dengan bantuan statistik diharapkan terkumpulnya data yang memiliki tingkat ketelitian yang lebih baik. ini, Pada tahap berikutnya, statistik berfungsi menerangkan gejala-gejala yang ditemukan. Statistik mempersiapkan tata cara yang teratur dan ringkas untuk menerangkan suatu gejala, keadaan atau suatu peristiwa, sehingga dapat ditarik suatu pengertian atau makna tertentu. Matematika dan statistik adalah bentuk bahasa yang deskriptif yang berisi simbol-simbol verbal yang dapat digunakan secara lebih efisien kalau dibandingkan dengan bahasa verbal (Surakhmad, 1995). Kebanyakan penelitian ilmiah, dilakukan hanya terhadap sampel untuk mengambil kesimpulan yang berlaku kepada populasinya. Karena tidak pernah persis sama dengan populasinya, maka kesalahan dalam pengambilan kesimpulan (generalization errors) adalah suatu hal yang tidak mungkin dapat dihindarkan. Jadi, kesimpulan yang diperoleh dengan menggunakan statistik, bukan kesimpulan yang mutlak benar. Hanya saja, karena statistik dapat dapat melakukan memperhitungkan besar kecilnya kesalahan generalisasi, maka penggunaan dalam masalah ini sangat diperlukan. generalisasi dengan tata cara yang Di samping fungsi generalisasi, statistik juga mempersiapkan prosedur yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah hubungan sebab-akibat antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar merupakan hubungan sebab- akibat yang bersifat empiris. Pengamatan yang dilakukan secara sepintas lalu, mungkin memberikan kesan terdapatnya hubungan sebab-akibat antara beberapa faktor, tetapi setelah diteliti lebih lanjut Statistik Pendidikan 15
ternyata hanya bersifat kebetulan. Dalam hal ini statistik berfungsi meningkatkan ketelitian pengamatan dalam pengambilan keputusan (Suriasumantri, 2007). Selanjutnya Sugiyono (2004) menjelaskan fungsi statistik dalam penelitian sebagai berikut: 1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi. Dengan demikian jumlah sampel yang diperlukan lebih dapat dipertanggungjawabkan. 2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen. Sebelum instrumen digunakan untuk penelitian, maka harus diuji validitas dan reliabilitasnya terlebih dahulu. 3. Teknik-teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif. Teknik-teknik penyajian data ini antara lain; tabel, grafik, diagram lingkaran dan piktogram. 4. Alat untuk analisis data seperti menguji hipotesis penelitian yang diajukan. dalam hal ini statistik yang digunakan antara lain korelasi, regresi, t-test, anava dan sebagainya. Senada dengan Sugiyono, Irianto (2004:6) menjelaskan fungsi statistik dalam penelitian sebagai berikut: a. Membantu peneliti untuk menentukan sampel, sehingga peneliti dapat bekerja efisien, tetapi hasilnya sesuai dengan objek yang diinginkan/diteliti. b. Membantu peneliti untuk membaca data yang telah dikumpul, sehingga peneliti dapat mengambil keputusan yang tepat. c. Membantu peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya atau objek yang diteliti. d. Membantu penelti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara variabel yang satu dengan yang lainnya. e. Membantu peneliti dalam melakukaan prediksi untuk waktu yang akan datang maupun masa lalu. f. Membantu peneliti untuk melakukan interprestasi atas data yang terkumpul. 16 Statistik Pendidikan
Sementara itu Hasan (2008) menjelaskan fungsi statistik sebagai berikut: a. Bank data yaitu menyediakan data untuk diolah dan diinterprestasikan agar dapat dipakai untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap. b. Alat quality control yaitu sebagai alat pembantu standarisasi dan sekaligus sebagai alat pengawas. c. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan sebagai dasar penetapan kebijakan dan lanjut untuk mempertahankan dan mengembangkan suatu lembaga dalam pemberian pelayanan dan sebagainya. langkah lebih Selanjutnya Murwani (2006) menjelaskan bahwa fungsi statistik adalah: a. Deskriptif yaitu membuat data bermakna dengan penyajian data, (tabel/daftar, gambar dan grafik) ukuran/tendensi sentral (mean, median, modus) dan ukuran/tendensi penyebaran (rentangan, simpangan, simpangan baku dan varians). b. Inferensial/induktif yaitu melakukan generalisasi dan uji hipotesis. c. Prediksi melalui regresi bentuk hubungan fungsional, dan korelasi keterkaitan hubungan timbal balik. F. Keterkaitan Teori dan Statistik pada Penelitian Ilmiah Penelitian ilmiah menggunakan dua metode berfikir dalam menganalisa dan menjawab masalah, yaitu metode deduktif, dan metode induktif. Metode berfikir deduktif digunakan terutama untuk membangun kerangka pikir dan perumusan hipotesis. Perumusan kerangka pikir dan hipotesis penelitian, didasarkan kepada teori yang relevan dengan masalah. Penggunaaan metode berfikir dilakukan untuk pengujian hipotesis. Dalam hal ini, berpikir induktif dilakukan dengan bantuan statistik. Dengan demikian, teori dan statistik mempunyai keterkaitan dalam menganalisa masalah penelitian dan menarik suatu kesimpulan. Penggunaan teori dan Statistik Pendidikan 17
statistik dalam menarik kesimpulan penelitian, diharapkan dapat meningkatkan ketelitian dan kebenaran hasil penelitian. Teori mempunyai keterkaitan yang erat dengan statistik. Pada pengujian hipotesis misalnya, uji statistik yang digunakan antara lain ditentukan oleh bentuk rumusan hipotesis. Penggunaan uji statistik dua pihak, pihak kanan, atau pihak kiri, ditentukan oleh bentuk rumusan hipotesis penelitian. Uji statistik dua pihak digunakan jika teori yang digunakan tidak cukup kuat dalam merumuskan hipotesis. Artinya, teori yang ada tidak cukup kuat digunakan untuk menentukan arah hipotesis. Misalnya, jika salah satu masalah yang diteliti adalah; "adakah perbedaan kemandirian remaja putra dan remaja putri di lokasi penelitian?". Untuk menjawab masalah tersebut secara deduktif, peneliti perlu mempelajari teori yang relevan dengan masalah. Jika secara teoretik tidak dapat ditentukan kelompok yang lebih tinggi tingkat kemandiriannya antara remaja putra dan remaja putri, maka peneliti hanya dapat menyatakan atau merumuskan hipotesis sebagai berikut: "terdapat perbedaan kemandirian remaja putra dan remaja putri", tanpa dapat menentukan kelompok mana yang lebih tinggi kemandiriannya. Jika parameter rerata kemandirian remaja putri diberi notasi µ1 dan parameter rerata kemandirian remaja putri diberi notasi µ2, maka rumusan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1), untuk ujia dua pihak dapat dituliskan sebagai berikut: H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Rumusan hipotesis tersebut tidak menentukan arah hipotesis, apakah positif atau negatif, apakah kelompok satu lebih besar atau lebih kecil dari kelompok dua. Karena itu, uji statistik menggunakan uji statistik dua pihak atau tes dua ekor, yaitu menggunakan ujung kurva bagian kiri dan ujung kurva bagian kanan. Uji statistik satu pihak digunakan, jika secara teoretik peneliti dapat menentukan arah hipotesis. Ada dua kemungkinan uji statistik satu pihak, yaitu uji pihak kanan dan uji pihak kiri. Uji pihak kanan 18 Statistik Pendidikan
digunakan jika arah hipotesis positif, dan uji pihak kiri digunakan jika arah hipotesis negatif. Misalkan masalah yang diteliti adalah; "adakah perbedaan hasil belajar siswa yang sering diskusi dengan siswa yang jarang diskusi?" berdasarkan teori yang ada peneliti membangun argumen (kerangka pikir), dan merumuskan hipotesis; "hasil belajar siswa yang sering diskusi lebih tinggi daripada siswa yang jarang diskusi". Jika parameter rerata hasil belajar siswa yang sering diskusi diberi notasi µ1 dan parameter rerata hasil belajar siswa yang jarang diskusi diberi notasi µ2, maka rumusan masalah hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1), untuk uji pihak kanan dapat dituliskan sebagai berikut: H0 : µ1 ≤ µ2 atau H0 : µ1 - µ2 ≤ 0 H1 : µ1 > µ2 atau H1 : µ1 - µ2 > 0 Rumusan hipotesis tersebut secara tegas menentukan arah hipotesis (+), yaitu kelompok satu lebih besar dari kelompok dua. Karena itu, uji statistik menggunakan uji statistik pihak kanan, yaitu menggunakan ujung kurva bagian kanan. Sebaliknya, uji pihak kiri digunakan jika arah hipotesis negatif. Sebagai contoh, misalkan masalah yang diteliti adalah; "adakah perbedaan hasil belajar siswa yang sering absen dengan siswa yang jarang absen?" berdasarkan teori yang ada peneliti membangun argumen (kerangka pikir), dan merumuskan hipotesis; "hasil belajar siswa yang sering absen lebih rendah daripada siswa yang jarang absen". Jika parameter rerata hasil belajar siswa yang sering absen diberi notasi µ1 dan parameter rerata hasil belajar siswa yang jarang absen diberi notasi µ2 . maka rumusan hipotesis hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1) untuk uji pihak kiri dapat dituliskan sebagai berikut: H0 : µ1 ≥ µ2 atau H0 : µ1 - µ2 ≥ 0 H1 : µ1 < µ2 atau H1 : µ1 - µ2 < 0 Statistik Pendidikan 19
Rumusan hipotesis tersebut secara tegas menentukan arah hipotesis (-), yaitu kelompok satu lebih kecil dari kelompok dua. Karena itu, uji statistik menggunakan uji statistik pihak kiri, yaitu menggunakan ujung kurva bagian kiri. tentang bentuk-bentuk pengujian hipotesis di atas, terbukti bahwa teori berfungsi mengarahkan teknik statistik yang digunakan. Teori menjadi pedoman bagi peneliti dalam melaksanakan penelitian ilmiah. Berdasarkan uraian Fungsi statistik pada penelitian ilmiah dalam kaitan dengan teori adalah sebagai alat untuk menguji apakah data sampel penelitian mendukung teori yang digunakan atau tidak. Jika pengujian hipotesis secara statistik menolak hipotesis nihil (H0), berarti data sampel mendukung hipotesis. Hal ini juga menunjukkan bahwa hasil penelitian mendukung teori yang digunakan dalam merumuskan hipotesis penelitian. Sebaliknya, jika hipotesis nihil (H0) diterima, berarti data sampel tidak mendukung hipotesis, dan sekaligus berarti hasil penelitian tidak mendukung teori yang digunakan. Tetapi, penolakan hipotesis penelitian secara statistik dapat dijadikan dasar menolak teori. Dalam hal ini perlu dipertimbangkan, bahwa pengujian hipotesis menggunakan data sampel yang kebetulan terpilih (Agung, 2006). Sehingga, ada kemungkinan hasil penelitian yang berbeda. Kebenaran secara ilmiah, menghendaki kebenaran bersifat koheren dengan teori dan koresponden dengan fakta empiris. Agar kebenaran hasil penelitian memiliki tingkat keyakinan yang tinggi, perlu penelitian secara berulang dan pada lokasi yang berbeda. G. Latihan 1. 2. 3. 4. 5. Jelaskan perbedaan statistik dengan statistika! Jelaskan ruang lingkup kajian statistik! Jelaskan fungsi dan kegunaan statistik! Jelaskan fungsi teori dalam penelitian ilmiah! Jelaskan metode deduktif dan metode indukti! 20 Statistik Pendidikan
BAB II ANALISIS DATA PENELITIAN KUANTITATIF A. Pendahuluan A nalisis data merupakan salah satu kegiatan penting dalam prosedur kerja penelitian ilmiah. Kualitas hasil penelitian selain ditentukan oleh akurasi data yang ilmiah, dikumpulkan, juga ditentukan oleh kesesuaian teknik analisis data yang digunakan. Kesimpulan penelitian ilmiah bisa jadi tidak benar teknik analisis yang jika peneliti keliru dalam menentukan digunakan. Agar peneliti mampu menentukan teknik analisis data yang sesuai, perlu dipelajari berbagai teknik analisis data, dan hal-hal yang perlu dipertimbangkan dalam menentukan teknik analisis data. Para ahli telah merumuskan berbagai teknik analisis data penelitian kuantitatif. Idealnya semua pengetahuan tentang teknik analisis data tersebut, hendaknya dipahami dan dikuasai oleh peneliti agar peneliti mampu menentukan prosedur yang mana yang akan digunakan dalam penelitian. Selain mempelajari berbagai teknik analisis data, penelitian juga perlu memahami berbagai jenis data penelitian. Salah satu yang perlu dipertimbangkan dalam menentukan data penelitian adalah jenis atau variabel penelitian. Statistik Pendidikan 21
B. Variabel Penelitian Analisis data pada penelitian kuantitatif ditujukan terhadap nilai-nilai variabel penelitian. Nilai-nilai variabel ada kalanya dalam bentuk angka, tetapi ada juga tidak dalam bentuk angka. Nilai variabel dalam bentuk angka misalnya nilai variabel hasil belajar (6,7,5) tingkat kecerdasaan (110,120,115), dan skor yang menunjukan minat belajar siswa (40,35,55). Nilai variabel jenis kelamin siswa (laki- laki, perempuan), nilai variabel suku (Jawa, Batak, Mandaling, Minang). Objek yang menjadi sasaran penelitian biasanya terdiri dari bagian-bagian atau aspek-aspek yang disebut dengan variabel penelitian. Variabel adalah konsep yang menunjukkan gejala yang bervariasi, gejala-gejala yang dijadikan bervariasi menurut tingkat atau besar kecilnya. Gejala yang bervariasi menurut jenis atau kategori misalnya: jenis kelamin, bervariasi ke dalam jenis pria dan wanita. Pekerjaan juga bervariasi menurut jenis, yaitu petani, pedagang, nelayan dan lain-lain. Gejala yang bervariasi menurut jenis, disebut variabel deskrit atau variabel nominal. Variabel nominal disebut variabel deskrit, karena lain-lain variabel nominal bersifat terpisah secara jelas antara satu dengan yang lain. Gejala yang bervariasi menurut tingkatan atau besar kecilnya gejala misalnya: penghasilan, kecerdasan, tinggi badan, berat badan dan semacamnya. Gejala yang bervariasi menurut tingkatan, disebut gejala kontinum atau variabel kontinum. Nilai-nilai variabel kontinum tidak terpisah secara jelas. Pada hakikatnya nilai variabel kontinum merupakan suatu kontinum. Variabel kontinum terdiri dari tiga jenis, yaitu variabel ordinal, variabel interval dan variabel rasio. Dengan demikian, ditinjau dari sifat nilai variabel, variabel penelitian kuantitatif terbagi kepada empat jenis, yaitu: 1. Variabel Nominal Variabel nominal merupakan variabel deskrit kualitatif. Nilai- nilai variabel nominal berbentuk klasifikasi, dan klasifikasi tersebut 22 Statistik Pendidikan
tidak menunjukkan adanya tingkatan antara yang satu dengan yang lain. Misalnya nilai variabel suku; Jawa, Batak, Mandailing, Minang, merupakan klasifikasi yang tidak menunjukkan adanya tingkatan. tidak dalam bentuk angka kalaupun Nilai variabel nominal digunakan angka maka angka yang digunakan pada nilai-nilai variabel nominal sifatnya hanya simbol saja untuk memudahkan analisis. Dalam hal ini Irianto (2004:18) memberi ilustrasi sebagai berikut "Seorang peneliti menghadapi data yang berkaitan dengan jenis kelamin siswa (perempuan dan laki-laki)". Agar peneliti dapat menggunakan statistik dalam analisisnya, maka dituntut untuk melakukan perubahan data tersebut menjadi bentuk angka. Jika peneliti menggunakan angka 1 sebagai simbol siswa perempuan dan angka 2 sebagai simbol siswa laki-laki, maka angka 1 dan angka 2 merupakan inisial dari jenis kelamin perempuan dan laki-laki. Untuk selanjutnya peneliti akan selalu berhadapan dengan angka 1 dan angka 2. Dalam hal ini angka 2 tidak berarti lebih besar dari angka 1, karena angka-angka tersebut hanya sebagai simbol atau kode saja. Sepanjang angka-angka yang digunakan oleh peneliti hanya sebagai simbol maka angka tersebut dimasukkan sebagai kelompok data yang berskala nominal. 2. Variabel Ordinal Berbeda hanya dengan variabel nominal, variabel ordinal tidak hanya menunjukkan klasifikasi. Klasifikasi pada variabel ordinal pada hakikatnya menunjukkan ada tingkatan antara satu dengan yang lain. Misalnya variabel tingkat pendidikan remaja di satu daerah tertentu, terdiri dari sekolah Dasar/MI, SMP/MTs, SMA/MA. Contoh lain ordinal adalah rangking siswa (rangking 1, 2, 3 dst...). Berdasarkan dua contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai variabel ordinal dapat berbentuk angka, tetapi bisa jadi tidak berbentuk angka. Variabel ordinal memiliki dua ciri yaitu: (a) ada (b) nilai variabelnya klasifikasi jenjang atau menunjukkan adanya tingkatan tidak mempunyai interval yang tetap. atau penggolongan, dan jenjang/tingkatan. Namun tersebut perbedaannya tidak konstan atau Statistik Pendidikan 23
Irianto (2004:18) memberi ilustrasi mengenai gambaran terkait dengan variabel ordinal sebagai berikut: "Seorang peneliti menghadapi data yang berkaitan dengan hasil ujian semester siswa yang menyatakan: (1) siswa A sebagai juara 1, (2) siswa B sebagai juara 2, dan (3) siswa C sebagai juara 3 dan seterusnya. Dalam hal ini angka 1 mempunyai nilai lebih tinggi dari angka 2 maupun 3, tetapi skala ini tidak bisa menunjukkan perbedaan kemampuan antara A, B dan C secara pasti. Juara satu tidak berarti mempunyai kemampuan dua kali lipat dari juara dua maupun mempunyai tiga kali lipat dari kemampuan juara tiga. Di samping itu perbedaan kemampuan anara siswa juara 1 dengan siswa juara 2, juga berkemungkinan besar tidak sama dengan perbedaan kemampuan siswa juara 2 dengan siswa juara 3. Dengan demikian maka rentangan kemampuan siswa untuk masing-masing juara tidak selalu sama (tetap), walaupun angka yang dipakai sebagai penganti mempunyai rentangan yang sama. Penggunaan angka-angka tidak selamanya berpedoman angka yang kecil adalah yang lebih baik. Sehingga peneliti dapat menggunakan dasar bahwa angka yaang besar adalah yang lebih baik. Mengingat posisi angka sebagai pengganti baik buruk, besar kecilnya suatu data, maka dalam melakukan deskripsi atas hasil analisis statistik harus hati-hati. Sifat konsisten harus dijalankan mulai dari pemberian kode sampai deskripsi. 3. Variabel Interval Variabel interval digolongkan kepada variabel kontinum, dan nilai-nilai variabel interval berbentuk angka. Nilai-nilai pada variabel interval merupakan hasil pengukuran, misalnya hasil pengukuran tingkat kecerdasaan, minat belajar, dan hasil belajar. Pengukuran terhadap tingkat kecerdasan (IQ) dinyatakan dalam bentuk angka (120,110,90,115, dst...). Salah satu kriteria yang perlu dipenuhi dalam pengukuran tersebut adalah instrumen pengukuran yang digunakan memiliki satuan ukuran berjarak sama, atau relatif berjarak sama. Dalam hal ini, pengukuran pada bidang ilmu-ilmu sosial dan pendidikan umunya memiliki tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengukuran pada bidang ilmu eksakta, seperti ilmu biologi, kimia 24 Statistik Pendidikan
dan fisika. Pengukuran pada bidang eksakta umumnya dapat dilakukan dengan menggunakan satuan ukuran berjarak sama, sedangkan pada bidang ilmu-ilmu sosial mungkin lebih tepat dikatakan mendekati sama (relatif berjarak sama). Variabel interval adalah variabel yang nilai variabelnya berskala interval. Skala interval memiliki tiga ciri, yaitu: (a) ada klasifikasi atau penggolongan, (b) nilai variabelnya menunjukkan adanya jenjang, dan (c) satuan ukuran berjarak sama atau dianggap berjarak sama. Irianto (2004:19) memberi ilustrasi terkait dengan variabel interval sebagai berikut: Peneliti menghadapi nilai siswa yang mempunyai rentang 0 sampai dengan 10. Temperatur mempunyai rentangan dari 0 sampai 100 celcius. Dalam kasus ini siswa yang memperoleh nilai 8 mempunyai kemampuan 2 kali siswa yang memperoleh nilai 4, panas udara 15 derajat celcius merupakan 0,5 panas udara 30 derajat celcius. Tetapi, siswa yang memperoleh nilai 0 berarti bukan tidak mempunyai pengetahuan sama sekali tentang materi yang diujikan, atau suhu udara berderajat 0 celcius bukan berarti udara tidak bersuhu. Rentangan ini dari jenjang yang satu ke jenjang yang lainnya bersifat konstan (tetap), sehingga skala interval dapat memberi gambaran tentang objek yang dinilai secara konsisten. 4. Variabel Rasio. Nilai-nilai variabel rasio merupakan hasil pengukuran yang memiliki tingkat ketelitian yang lebih tinggi dibanding dengan variabel rasio merupakan hasil pengukuran yang menggunakan satuan ukuran berjarak sama, dan memiliki titik nol yang mutlak atau jelas. interval. Nilai-nilai variabel Perbedaan antara variabel interval dan rasio, terletak pada persoalan titik nol dalam proses pengukuran. Instrumen pengukuran pada ilmu-ilmu sosial umumnya tidak mampu menentukan titik nol secara pasti. Hal ini terutama disebabkan karakteristik objek ukur yang bersifat internal dalam diri subjek penelitian. Sekalipun siswa menjawab salah untuk seluruh soal yang diberikan guru (nilai=0), Statistik Pendidikan 25
akan tetapi tidak dapat dipastikan bahwa hasil belajar siswa tersebut tidak ada sama sekali. Karena itu hasil pengukuran pada bidang pendidikan umumnya hanya sampai pada taraf skala interval (variabel interval). Nilai-nilai variabel rasio dinyatakan dalam bentuk angka. Angka pada variabel rasio menunjukkan adanya tingkatan dan angka-angka tersebut dapat diperbandingkan karena memiliki titik nol yang mutlak. Dengan demikian, variabel ratio, memiliki empat ciri yaitu: (a) ada klasifikasi atau penggolongan, (b) nilai variabelnya menunjukkan adanya jenjang, (c) satuan ukuran berjarak sama, dan (d) memiliki titik nol yang bersifat mutlak. Selanjutnya menurut hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lainnya, maka macam-macam variabel penelitian tersebut dijelaskan Sugiyono (2004) dapat dibedakan menjadi: 1. Variabel independen. Variabel independen sering juga disebut sebagai variabel stimulus, input, prediktor, dan anteseden. Dalam bahasa Indonesia sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang menjadi sebab timbulnya atau berubahnya variabel dependen (variabel terikat). Jadi variabel independen adalah variabel yang mempengaruhi. Dalam kajian statistik structural equation modelling (SEM) atau pemodelan persamaan struktural, variabel independen disebut sebagai variabel eksogen. 2. Variabel dependen. Variabel dependen disebut sebagai variabel respon, output, kriteria, konsekuen. Dalam bahan Indonesia sering disebut sebagai variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas. Dalam kajian statistik structural equation modelling (SEM) atau pemodelan persamaan struktural, variabel independen disebut sebagai variabel endogen. terikat. Variabel Antara variabel independen dan dependen masing-masing tidak berdiri selalu berpasangan, misalnya: Kepemimpinan dan Produktivitas Kerja (Kepemimpinan sebagai sendiri tetapi 26 Statistik Pendidikan
variabel independen, Produktivitas Kerja sebagai variabel dependen), Panas dan Muai Panjang (Panas sebagai variabel independen, Muai Panjang sebagai variabel dependen). 3. Variabel moderator. Variabel moderator adalah variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau memperlemah) hubungan antara variabel independen dan dependen. Variabel ini sering disebut dengan variabel independen ke dua. Misalnya: hubungan antara suami dan istri akan semakin akrab, apabila telah mempunyai anak. Dalam hal ini anak adalah variabel moderator yang memperkuat hubungan. Tetapi sebaliknya hubungan suami istri akan semakin renggang apabila ada "pihak ketiga". Dalam hal ini pihak ketiga adalah variabel moderator yang memperlemah hubungan. antara kemampuan dan produkitivitas kerja akan semakin tinggi bila etos kerja tinggi, dan hubungan antara kemampuan dan produktivitas kerja akan semakin rendah bila etos kerja rendah. Etos kerja sebagai variabel moderator. Contoh lainnya hubungan 4. Variabel intervening. Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi (memperkuat atau memperlemah) hubungan antara variabel independen dan dependen, tetapi tidak terukur. Misalnya: siswa yang pandai nilainya akan tinggi, tetapi dalam kasus tertentu terdapat siswa yang pandai tetapi nilainya rendah. Ternyata siswa tersebut sedang sakit hati dan frustrasi sewaktu mengerjakan soal ujian. Sakit hati dan frustrasi merupakan variabel intervening yang masih sulit diukur tetapi ada. 5. Variabel kontrol. Variabel kontrol merupakan variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan, sehingga tidak akan mempengaruhi variabel utama yang diteliti. Variabel kontrol ini ditetapkan oleh peneliti, apabila peneliti akan melakukan penelitian terutama dengan menggunakan metode eksperimen yang bersifat membuat perbandingan. Misalnya peneliti ingin melakukan penelitian untuk membandingkan kecepatan mengetik antara lulusan SMK dan SMA. Untuk penelitian Statistik Pendidikan 27
ini maka perlu ditetapkan variabel kontrolnya yaitu naskah yang diketik sama, mesin ketiknya sama, ruang kerjanya sama, waktu yang digunakan sama. Melengkapi pernyataan di atas berkaitan dengan jenis-jenis variabel, selain yang telah dikemukakan di atas Supardi (2013) memberikan tambahan penjelasan tentang jenis-jenis variabel yaitu: 1. Variabel pengganggu. Variabel penganggu yaitu variabel bebas yang diteliti dan tidak terdeteksi sehingga luput untuk dikontrol atau dikendalikan. Akibat dari adanya variabel pengganggu ini dapat mengakibatkan hasil penelitian tidak valid dan dapat mengakibatkan penolakan hipotesis penelitian yang seharusnya diterima. 2. Variabel anteseden. Variabel anteseden yaitu variabel yang mempengaruhi ini biasanya variabel bebas. Dalam suatu penelitian variabel diungkapkan dalam implikasi sebuah penelitian. 3. Variabel kovariat. Variabel kovariat yaitu variabel bebas yang keberadaannya dikontrol dan dikendalikan secara statistika agar tidak mengganggu hasil penelitian. juga merupakan variabel kontrol, hanya saja pengontrolan atau pengendaliannya dilakukan dengan teknik statistika. Jadi variabel kovariat sesungguhnya Untuk dapat menentukan kedudukan variabel independen, dependen, moderator, intervening, kontrol maupun variabel lainnya, harus dilihat konteksnya dengan dilandasi konsep teoritis yang mendasari maupun hasil dari pengamatan yang empiris di tempat penelitian. Untuk itu sebelum peneliti memilih variabel apa yang akan diteliti perlu melakukan kajian teoritis dan melakukan studi pendahuluan terlebih dahulu pada objek yang akan diteliti. C. Statistik Deskriptif dan Statistik Inferensial Pada bidang penelitian istilah statistik dibedakan dengan data kuantitatif. Data kuantitatif diartikan sebagai data berbentuk angka- 28 Statistik Pendidikan
angka sedangkan istilah statistik diartikan sebagai metode mengolah dan menganalis data kuantitatif. Dajan (1983) mengemukakan bahwa statistik merupakan metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterprestasi data kuantitatif. Metodenya bukan teknik pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisa data, melainkan juga memberikan teknik penarikan kesimpulan tentang ciri-ciri populasi tertentu dari hasil perhitungan sampel yang dipilih secara random dari populasi yang bersangkutan. saja harus dapat memberikan Sejalan dengan pengertian yang terakhir ini, Hadi (2002) mengemukakan bahwa statistik adalah cara-cara ilmiah yang dipersiapkan untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisa data penelitian yang berbentuk angka-angka. Di samping itu, statistik diharapkan dapat menyediakan dasar-dasar yang dapat dipertanggungjawabkan untuk menarik keputusan- keputusan yang baik. Statistika telah menyediakan bermacam-macan teknik yang dapat digunakan untuk menganalisis data kuantitatif. Secara garis besar, teknik-teknik analisa data kuantitatif dibedakan kepada dua, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. 1. Statistik Deskriptif Statistik deskriptif (descriptive statistics) yaitu statistik yang mempelajari tata cara mengumpulkan, menyusun, menyajikan dan menganalisa data penelitian yang berwujud angka-angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas dan jelas mengenai suatu gejala, keadaan peristiwa, sehingga dapat ditarik pengertian atau makna tertentu. Analisis data yang tergolong statistik deskriptif, terdiri dari tabel, grafik, mean, median, modus, pengukuran variasi data, dan teknik statistik lain yang bertujuan hanya mengetahui gambaran atau kecenderungan data tanpa bermaksud melakukan generalisasi. Sugiyono (2004) menjelaskan statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisa suatu statistik hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk Statistik Pendidikan 29
membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/ inferensi). Lebih lanjut dijelaskan tidak menggunakan sampel, maka analisisnya akan menggunakan statistik deskriptif. Demikian juga dengan penelitian yang menggunakan sampel tetapi peneliti tidak bermaksud untuk membuat kesimpulan untuk populasi dari mana sampel diambil, maka statistik yang digunakan adalah statistik deskriptif. Sugiyono bahwa penelitian yang Ruang lingkup kajian pada analisis statistik deskriptif dijelaskan Djarwanto dan Subagyo (1998) yaitu: a. Distribusi frekuensi serta pengukuran nilai-nilai statistiknya seperti pengukuran nilai sentral, dispersi, skewness dan kurtosis, dan grafiknya seperti poligon, histogram dan ogive. b. Angka indeks. c. Time series atau deret waktu. d. Koefisien regresi dan koefisien korelasi sederhana. Hal senada dijelaskan Supardi (2013) mengenai ruang lingkup kajian statistik deskriptif yaitu: a. Penyajian data dalam bentuk tabel seperti tabel tunggal, tabel kontigensi maupun tabel distribusi frekuensi. b. Penyajian data dalam bentuk grafik seperti diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram pencar, diagram peta, diagram simbol maupun diagram yang disajikan dari tabel distribusi frekuensi yaitu histogram, poligon frekuensi dan ogive. c. Ukuran nilai pusat dan letak, seperti rerata, median, modus, varian, simpangan baku, kuartil, desil, persentii. d. Ukuran dispersi atau simpangan seperti jangkauan atau rentang, rerata simpangan, variansi, simpangan baku. e. Model distribusi data yaitu kemencengan dan keruncingan kurva distribusi. f. Angka indeks. g. Times series/deret waktu atau data berkala. 2. Statistik Inferensial Statistik inferensial (inferensial statistics), yaitu statistik yang mempelajari atau mempersiapkan tata cara penarikan kesimpulan 30 Statistik Pendidikan
mengenai karakteristik populasi, berdasarkan data kuantitatif yang diperoleh dari sampel penelitian. Penarikan kesimpulan mengenai karakteristik populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasinya disebut generalisasi atau induksi. Karena itu statistik inferensial juga dikenal sebagai induktif (inductive statistics). Di samping fungsi generalisasi, statistik inferensial juga menyediakan aturan-aturan tertentu dalam rangka penyusunan atau pembuatan ramalan (prediction) maupun penaksiran (estimation). Ruang lingkup kajian pada analisis statistik inferensialf dijelaskan Djarwanto dan Subagyo (1998) yaitu: a. Probabilitas. b. Distribusi teoritis. c. Sampling dan distribusi sampling. d. Estimasi harga parameter. e. Uji hipotesis, termasuk uji chi-square dan analisis varians. f. Analisis regresi untuk prediksi. g. Korelasi dan uji signifikansi. h. Time series atau deret waktu. i. Koefisien regresi dan koefisien korelasi sederhana. Selanjutnya Supardi (2013) menjelaskan ruang lingkup kajian statistik inferensial sebagai berikut: a. Uji persyaratan analisis (uji pelanggaran klasik) seperti uji normalitas, uji homogenitas, uji kelinieran, uji multikolinieritas. b. Uji hipotesis asosiasi seperti uji korelasi, uji regresi, uji analisis jalur dan uji kanonikal. c. Uji hipotesis komparasi, seperti uji t, uji beda 2 kelompok data, uji Tucket, analisis varian, analisis kovarian, multivarian analisis varians dan multivariate analisis kovarians. D. Statistik Parametrik dan Non Parametrik Statistik inferensial yang bertujuan melakukan generalisasi dibedakan menjadi dua bagian, yaitu statistik parametrik dan statistik non parametrik. Statistik parametrik adalah teknik analisis data yang menghendaki asumsi atau pengujian karakteristik Statistik Pendidikan 31
populasi, seperti normalitas distribusi, dan homogenitas data. Sedangkan statistik non parametrik adalah teknik analisis data kuantitatif yang tidak menghendaki pengujian karakteristik populasi (tidak memper-masalahkan parameternya). Dalam hal ini Sugiyono (2004) menjelaskan penggunaan statistik parametrik dan nonparametrik tergantung pada asumsi dan jenis data yang akan dianalisis. Statistik parametrik memerlukan terpenuhi banyak asumsi. Asumsi yang utama adalah data yang akan dianalisis harus berdistribusi normal. Selanjutnya dalam penggunaan salah satu instrumen mengharuskan data dua kelompok atau lebih yang diuji harus homogen, dalam regresi harus terpenuhi asumsi linieritas. Statistik nonparametrik tidak menuntut terpenuhi banyak asumsi, misalnya data yang akan dianalisis tidak harus berdistribusi normal. Selanjutnya Sugiyono (2004) menjelaskan statistik parametrik terutama digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal, sedangkan statistik nonparametrik terutama digunakan untuk menganalisis data nominal atau ordinal dari populasi yang bebas distribusi (tidak harus normal). Ditinjau dari tujuan penelitian analisis data kuantitatif dapat dibedakan menjadi dua yaitu analisis data bertujuan untuk mengetahui hubungan antar variabel, dan analisis data yang bertujuan untuk mengetahui perbedaan dua kelompok sampel atau lebih. Untuk mengetahui hubungan antar variabel digunakan analisis korelasi dan regresi, sedangkan untuk mengetahui perbedaan dua kelompok sampel atau lebih digunakan analisis komparasi. 1. Analisis Korelasi/ Regresi bertujuan menjelaskan antara dua variabel atau lebih. Teknik analisa korelasi terdiri dari bermacam-macam, antara lain Korelasi Product Moment, Korelasi Tata Jenjang, Korelasi Phi, Korelasi Kontigensi, dan Korelasi Analisis korelasi/regresi pada dasarnya 32 Statistik Pendidikan
Point Biserial, Korelasi Ganda, Korelasi Parsial, Regresi Sederhana dan Regresi Ganda. a. Korelasi Product Moment Korelasi product moment adalah teknik analisis data yang digunakan untuk mengetahui hubungan dua variabel. Masing- masing variabel yang diteliti merupakan data yang berskala interval yang diteliti merupakan data yang berskala interval atau rasio. Teknik korelasi product moment tergolong statistik parametrik. Asumsi atau uji persyaratan analisis yang diperlukan ada tiga, yaitu: 1) Hubungan dua variabel membentuk garis lurus (linier). 2) Masing-masing variabel berdistribusi normal. 3) Dua variabel yang diteliti tergolong homogen. b. Korelasi Ganda Korelasi ganda digunakan apabila penelitian bertujuan untuk mengetahui hubungan dua atau lebih variabel independen dengan satu variabel dependen. Dengan perkataan lain, variabel independen yang diteliti terdiri dari dua variabel atau lebih. c. Korelasi Parsial Korelasi parsial digunakan apabila peneliti ingin mencari kontribusi secara murni dari variabel independen terhadap variabel dependen. Korelasi parsial, biasa digunakan bersamaan dengan korelasi ganda. Korelasi ganda untuk mengetahui hubungan dua variabel independen atau lebih secara bersamaan dengan variabel dependen. Sedangkan korelasi parsial digunakan untuk mengetahui hubungan masing-masing variabel dengan variabel dependen. d. Regresi Sederhana Regresi sederhana digunakan apabila peneliti ingin mengetahui linearitas hubungan dua variabel dan dapat pula digunakan untuk memprediksi kenaikan variabel dependen jika variabel independen diketahui. Statistik Pendidikan 33
e. Regresi Ganda Regresi ganda digunakan untuk mengetahui linearitas hubungan dua atau lebih variabel indenpenden dengan satuan variabel dependen dan dapat pula digunakan untuk memprediksi harga variabel dependen independen diketahui. jika harga-harga variabel f. Korelasi Tata Jenjang Korelasi tata jenjang digunakan apabila dua atau variabel yang akan dicari korelasinya terdiri dari variabel ordinal. g. Korelasi Phi Korelasi phi digunakan apabila dua atau variabel yang akan dicari korelasinya terdiri dari variabel nominal dengan dua kategori. Misalnya, laki-laki, perempuan, lulus-tidak lulus. h. Korelasi Kontigensi Korelasi kontigensi digunakan apabila dua variabel yang akan dicari korelasinya terdiri dari variabel nominal dan ordinal dalam bentuk kuantitatif, dengan klasifikasi minimal 2 x 3. Jadi korelasi kontigensi digunakan jika data yang dianalisis terdiri dari data dalam bentuk tabel 2 x 3 atau lebih. i. Korelasi Point Biserial Korelasi poin biserial digunakan apabila dua variabel yang akan dicari korelasi terdiri dari variabel minimal deksrit (terbagi dua) dan variabel interval/ratio. 2. Analisis Komparasi Analisis komparasi bertujuan untuk mengetahui perbedaan dua kelompok sampel atau lebih. Hasil analisis komparasi dapat dijadikan dasar yang bersifat empiris untuk menyimpulkan ada atau tidak ada pengaruh variabel terhadap variabel dependen. Analisis komparasi dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu: independen 34 Statistik Pendidikan
a. Tes Kai Kuadrat (Chi Square) Kai kuadrat digunakan untuk mengetahui perbedaan frekwensi dari data yang dengan diteliti, antara satu kelompok sampel dengan kelompok sampel yang lain. b. Tes Student "t" Tes student "t" lebih popular dengan istilah "t" test. "t" test digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kelompok sampel dengan rata-rata kelompok sampel yang lain. "t" test digunakan, jika nilai rata-rata yang dibandingkan hanya dua kelompok. c. Analisis Varians Analisis Varians (ANAVA) digunakan jika rata rata atau mean yang dibandingkan terdiri dari tiga kelompok sampel atau lebih. Analisis varians dapat dalam bentuk satu arah dan dapat pula dua arah. E. Menentukan Teknik Analisis Data Menentukan teknik analisis data yang akan digunakan perlu mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut: 1. Tujuan atau masalah penelitian. Tujuan penelitian dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan data (gunakan statistik deskriptif), penelItian bertujuan mengetahui hubungan antar variabel (gunakan analisis korelasi atau dan analisis regresi), penelitian bertujuan untuk mengetahui perbedaan dua kelompok sampel atau lebih (gunakan analisis komparasi). 2. Jenis Variabel Penelitian Jenis variabel atau jenis data penelitian merupakan faktor penting dalam menentukan teknik analisis yang digunakan. Seperti telah dikemukakan sebelumnya, variabel penelitian dapat dibedakan menjadi empat macam, yaitu variabel nominal, ordinal, interval, dan ratio. Nilai-nilai variabel rasio teliti dibandingkan dengan nilai-nilai variabel interval. Nilai-nilai tergolong lebih Statistik Pendidikan 35
variabel interval lebih teliti dibandingkan dengan nilai-nilai variabel ordinal. Penelitian harus berusaha melakukan pengumpulkan data dengan tingkat ketelitian tinggi. Pengukuran terhadap variabel penelitian diusahakan menghasilkan nilai-nilai variabel pada skala interval dan rasio. Variabel interval dan rasio seharusnya tidak dirubah menjadi variabel ordinal, tanpa alasan yang cukup kuat secara ilmiah. Berdasarkan masalah atau tujuan penelitian, teknik analisis data dapat ditentukan sebagai berikut: Tabel 2. 1 Tujuan Penenlitian dan Teknik Analisis NO Tujuan Penelitan 1 Untuk mendeskripsikan data penelitian Untuk hubungan antar variabel mengetahui 2 3 4 5 Untuk mengetahui besar konstribusi variabel X terhadap variabel Y Untuk secara kontribusi independen variabel dependen Untuk mengetahui perbedaan kelompok dua kelompok sampel atau lebih memprediksi kuantitatif variabel terhadap Teknik Analisis Statistik Deskriptif: Tabel, Grafik, Kurva, Mean, Median, Modus, Simpangan Baku Analisis Korelasi: Korelasi Product Moment, Serial, point Serial, Phi, Kontigensi, Korelasi, Ganda, Rank Sperman, Rank Kendall, Cochran Hasil dikuadratkan (r2 x 100%) analisis korelasi Analisis Sederhana dan Regresi Ganda regresi; Regresi Analisis komparasi: Chi Square, "t" test, ANAVA, Anacova, Manova, dan Mancova Jika tujuan penelitian untuk mengetahui hubungan antar variabel, maka untuk menentukan teknik analisis korelasi yang sesuai peneliti perlu mempertimbangkan jenis data atau variabel penelitian. Tabel di bawah ini dapat membantu peneliti untuk menentukan teknik analisis yang sesuai. 36 Statistik Pendidikan
Tabel 2. 2 Tujuan Penelitian dan Teknik Analisis Korelasi yang Sesuai No 1 2 3 4 5 6 Jenis Data/Variabel Nominal Vs Nominal Tabel (2 X 2) Nominal Vs Nominal (Tabel 2 X 3 Atau Lebih) Nominal Vs Interval (Variabel Nominal Dibagi 2) Nominal Vs Interval (Variabel Nominal Dibagi 3/ Lebih) Ordinal Vs Interval (Variabel Ordinal Dibagi 2) Ordinal Vs Interval (Variabel Ordinal Dibagi 3/ Lebih) Teknik Korelasi Phi (Phi Coeffisien) Kontigensi Poin Beserial Poin Serial Dwi Serial Serial Kategori Non Parametrik Non Parametrik Non Parametrik Non Parametrik Non Parametrik Non Parametrik 7 8 Ordinal Vs Ordinal Interval Vs Interval (Hubungan Dua Variabel) Rank Spearman Kendal's Tau Pearson (Korelasi Sederhana) Non Parametrik Parametrik 9 Intervar Vs Interval (Hubungan Tiga Variabel Atau Lebih) Korelasi/Regre si Ganda Parametrik Jika tujuan penelitian untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan dua kelompok sampel atau lebih, maka analisis data yang digunakan adalah analisis komparasi. Untuk menentukan teknik analisis komparasi yang sesuai, dapat dipedomani tabel sebagai berikut. Statistik Pendidikan 37
Tabel 2. 3 Tujuan Penelitian dengan Analisis Komparasi No 1 2 3 4 Jumlah Kelompok Sampel Kelompok Dua Atau Lebih Dua Kelompok Tiga Atau Lebih Dua Kelompok Kelompok Hal Yang Diperbandingkan Atau Frekuensi Proporsi Rata-Rata (Mean) Rata-Rata (Mean) Analisis Varians Teknik Analisis Komparasi Chi Square (2) "T" Test Median Kruskal Wallis Kualitas hasil penelitian antara lain ditentukan oleh teknik analisis data yang digunakan. Masing-masing teknik analisis memiliki tingkat ketelitian yang berbeda, sehingga peneliti perlu mempertimbangkan dengan seksama teknik analisis yang sesuai. Jika persyaratan terpenuhi, dan teknik analisis tidak terpenuhi, maka peneliti dapat mempertimbangkan penggunaan statistik non parametrik. Analisis data pada penelitian kuantitatif dapat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu analisis deskriptif, analisis korelasi, dan regresi, serta analisis komparasi. Menentukan teknik analisis yang digunakan setidaknya mempertimbangkan dua faktor, yaitu tujuan atau masalah penelitian, dan jenis data atau variabel penelitian. pada penelitian kuantitatif Sebagian teknik analisis data menggunakan asumsi tertentu (statistik parametrik), sehingga perlu dilakukan uji persyaratan analisis. Jika hasil uji persyaratan menunjukkan bahwa asumsi penggunaan teknik analisis tidak terpenuhi, maka teknik analisis yang digunakan adalah teknik analisis yang tergolong statistik non parametrik. 38 Statistik Pendidikan
F. Latihan 1. 2. 3. 4. 5. Jelaskan pengertian variabel penelitian ! Jelaskan jenis-jenis variabel penelitian serta berikan contohnya ! Jelaskan pembagian data menurut skala pengukurannya di sertai dengan contohnya ! Jelaskan bagaimana cara memilih teknik statistik untuk menguji hipotesis! Jelaskan syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam pengujian statistik parametrik ! Statistik Pendidikan 39
BAB III DESKRIPSI DATA PENELITIAN A. Data Dan Sumber Data K ata "data" berasal dari bahasa Latin yang berarti keterangan atau kumpulan keterangan. Data adalah kata dalam bentuk jamak, sedangkan dalam bentuk tunggal adalah datum. Data yang merupakan bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan baik kualitatif maupun kuantitatif disebut data mentah. Data merupakan keterangan-keterangan tentang sesuatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau dianggap. Jadi data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau yang dianggap (anggapan). Sesuatu yang diketahui biasanya didapat dari hasil pengamatan atau percobaan dan hal itu berkaitan dengan waktu dan tempat. Anggapan atau asumsi merupakan suatu perkiraan atau dugaan yang sifatnya masih sementara, sehingga belum tentu benar. Oleh karena itu, anggapan atau asumsi perlu diuji kebenarannya. Atas dasar sifat dan bentuknya maka data dapat dibedakan atas dua jenis sebagaimana dijelaskan Riduwan (2002), yaitu: 1. Data kuantitatif. Data kuantitatif adalah data dalam bentuk angka sebagai hasil pengamatan atau pengukuran yang dapat dihitung dan diukur. Misalnya data tentang berat badan, harga barang-barang, yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angka. Contohnya: 40 Statistik Pendidikan
Fatur beratnya 30 kg, Annisa tingginya 120 cm, sepatu itu harganya Rp. 75.000, Salsa dapat menyelesaikan tugas itu dalam waktu 1 jam. 2. Data kualitatif. Data kualitatif yaitu data yang berhubungan dengan kategorisasi, karakteristik yang berwujud pernyataan atau berupa kata-kata. Misalnya baik-buruk, senang-sedih, harga minyak naik, rumah itu besar, pohon itu rindang, laut itu dalam dan sebagainya. Menurut waktu pengumpulannya, data dapat dikelompokkan atas dua jenis yaitu: 1. Data berkala (time series). Data berkala adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan. Misalnya, data perkembangan harga bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan setiap bulan. 2. Data cross section. Data cross section adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran perkembangan keadaan atau kegiatan pada waktu itu. Misalnya hasil ujian semester 1, data sensus penduduk tahun 2010. Menurut sumber pengambilannya, data dapat dikelompokkan atas dua jenis yaitu: 1. Data primer. Data primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang yang melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang memerlukannya. Data primer disebut juga data asli atau data baru. 2. Data sekunder. Data sekunder adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan dari sumber-sumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perpustakaan atau laporan-laporan, dokumen peneliti yang terdahulu. Data skunder disebut juga data tersedia. Statistik Pendidikan 41
Menurut susunannya, data dapat dikelompokkan atas dua jenis yaitu: 1. Data acak atau data tunggal. Data acak atau tunggal adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval. 2. Data kelompok. Data kelompok adalah data yang sudah tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval. Data kelompok disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Data kelompok dibedakan atas: a) Data kelompok diskrit. Data kelompok diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung, seperti jumlah penduduk, jumlah siswa laki-laki dan siswa perempuan. b) Data kelompok kontiniu Data kelompok kontiniu adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur, seperti berat badan, tinggi badan, hasil belajar, motivasi belajar, kecerdasan inteligensi dan sebagainya. Selanjutnya berkaitan dengan sumber data, maka sumber data dapat dibedakan atas dua jenis yaitu: 1. Data Internal. Data internal yaitu data yang berasal dari dalam lingkungan sendiri. Seperti diketahui setiap sekolah pasti melakukan pencatatan atas segala aktivitas yang dilakukannya baik di bidang personalia, kesiswaan, keuangan, sarana dan prasarana. Sekiranya Kepala Sekolah menginginkan untuk mengetahui perkembangan siswa dari tahun ke tahun, maka ia dapat melihat dari catatan kesiswaannya. Buku catatan itulah yang merupakan sumber data internal, karena ia berada pada sekolah itu sendiri. 2. Data eksternal. Data ekternal adalah data yang berasal dari luar lingkungan sendiri. Demi untuk kelancaran pengelolaan sekolah maka setiap Kepala Sekolah memerlukan informasi yang berasal dari luar 42 Statistik Pendidikan
lingkungan sekolah. Misalnya informasi tentang peraturan atau edaran terkait dengan pengelolaan sekolah yang dikeluarkan oleh Pemerintah dalam hal Kementerian Pendidikan. Informasi- informasi tersebut tidak dipunyai oleh sekolah yang bersangkutan dan harus dicari di luar sekolah. Informasi-informasi demikian itu, dapat diperoleh baik secara langsung maupun secara tidak langsung. Data yang demikian ini disebut data eksternal. Data eksternal yang diperoleh langsung dari sumbernya disebut data primer. Misalnya sekolah tentang peraturan pengelolaan sekolah, maka ia dapat memperoleh langsung dari sumbernya dalam hal ini Kementerian Pendidikan. ingin mengetahui Data eksternal yang diperoleh secara tidak langsung dari tentang sumbernya disebut data skunder. Misalnya data perkembangan hasil ujian nasional diperoleh dari membaca koran atau melihat televisi. Data eksternal ada yang diterbitkan dan ada pula yang tidak diterbitkan. Data yang diterbitkan berupa tulisan-tulisan di koran, majalah dan sebagainya. Sedangkan yang tidak diterbitkan berupa dokumen-dokumen, arsip-arsip, laporan dan sebagainya. B. Penyajian Data lokasi penelitian, pada umumnya belum teratur, dan masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan data mentah. Salah satu tugas statistik adalah menyusun data mentah dan menyajikannya dengan cara yang teratur, ringkas dan mudah dimengerti, sehingga dengan jelas dapat memberikan gambaran yang tepat mengenai ciri atau makna yang terkandung dalam data tersebut. Untuk itu statistik mempersiapkan dua bentuk penyajian data, yaitu: Tabel dan Grafik. Data yang dikumpulkan dari 1. Tabel Tabel adalah alat penyajian data angka dalam bentuk baris-baris dan kolom-kolom. Data angka yang dikumpulkan disusun dan didistribusikan ke dalam baris-baris dan kolom-kolom menurut Statistik Pendidikan 43
klasifikasi datanya. Misalnya, jumlah pegawai diklasifikasikan menurut jenis kelamin, umur dan pendidikan. Jumlah penduduk diklasifikasikan menurut suku dan agama. 2. Grafik Grafik tidak lain adalah alat penyajian data yang tertuang dalam bentuk lukisan, baik lukisan garis, gambar maupun lambang. Jadi, dalam penyajian data angka melalui grafik, angka itu disajikan dalam bentuk lukisan garis, gambar, atau lambang tertentu. Dengan kata lain, data angka divisualisasikan. Dibandingkan dengan tabel, grafik memiliki keunggulan sebagai berikut: a. Penyajian data melalui grafik tampak lebih menarik b. Grafik dapat dengan cara lebih cepat memperlihatkan gambaran umum menyeluruh tentang sesuatu perkembangan perubahan maupun perbandingan. c. Grafik yang dibuat menurut aturan yang tepat dan benar, akan terasa lebih jelas dan lebih dimengerti pembaca. Sebaliknya, grafik memiliki kelemahan dibandingkan dengan tabel, antara lain: a. Membuat grafik jauh lebih sukar dan memakan waktu, biaya atau alat yang lebih banyak. b. Data yang dapat disajikan dalam bentuk grafik, sangat terbatas. Jika data yang akan disajikan banyak macamnya, maka lukisan grafiknya menjadi ruwet dan memusingkan. c. Umumnya grafik bersifat kurang teliti. Dalam tabel, dapat dimuat angka setinggi-tingginya. tingkat ketelitian yang Misalnya, angka 6.35, 7.25 dapat dimuat dalam tabel, namun tidak mungkin dilakukan pada grafik. sampai Dengan mengetahui kelemahan dan keunggulan tabel dan grafik sebagai alat penyajian data, maka hal itu dapat dijadikan pedoman untuk menetapkan apakah data yang sedang dihadapi akan disajikan melalui tabel atau grafik. 44 Statistik Pendidikan
Pada umumnya terdapat berbagai cara untuk menyajikan data penelitian sebagai berikut: 1. Grafik Garis (Polygon). garis Grafik biasanya dibuat untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik ataupun bisa turun. Hal ini akan tampak secara visual melalui garis dalam grafik. Dalam grafik garis menghubungkan tiap-tiap nilai atau nilai tengah dari tiap-tiap interval kelas secara berturut-turut. Grafik garis dapat dibuat dari distribusi frekuensi data tunggal maupun dari distribusi data kelompok. Pembuatan grafik garis dapat dilakukan dengan menempuh langkah-langkah sebagai berikut: a. Membuat tabel persiapan, karena pada grafik garis biasanya yang dicantumkan adalah tanda kelas, maka pada tabel persiapan perlu dicantumkan tanda kelas dari masing-masing interval kelasnya. b. Berdasarkan tabel persiapan tersebut dibuat poligonnya dengan mengikuti langkah-langkah seperti yang telah dikemukakan pada halaman sebelumnya. Statistik Pendidikan 45
2. Grafik Batang (Histogram). Grafik histogram adalah grafik yang tersusun dari segi empat- segi empat yang didirikan pada absis, membentang selebar-lebarnya kelas. Tinggi dari segi empat itu sebanding dengan frekuensi masing- masing kelas yang diwakili. Seperti halnya dengan poligon, ordinatnya juga menyatakan frekuensi dan absisnya menyatakan tingkatan-tingkatan gejala. Perbedaannya, absis pada poligon, dinyatakan dengan kelas, sedangkan absis pada histogram dinyatakan dengan batas nyatanya. Histogram dapat dibuat dari distribusi frekuensi data tunggal maupun dari distribusi frekuensi data kelompok. 3. Diagram Lingkaran (Piechart). Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan digram lingkaran (piechart). Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. 46 Statistik Pendidikan
4. Diagram Pencar Diagram pencar atau disebut juga dengan diagram titik (diagram sebaran) ialah diagram yang menunjukkan gugusan titik- titik setelah garis koordinat sebagai penghubung diputus. Untuk kumpulan data yang terdiri dari dua variabel dengan nilai kuantitatif maka diagramnya dapat dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Statistik Pendidikan 47
5. Diagram gambar/ lambang. Diagram gambar atau diagram lambang sering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu hal dan sebagai alat visual. Diagram gambar sangat menarik untuk dilihat, lebih-lebih jika gambar atau lambang yang digunakan cukup baik dan menarik. Setiap satuan jumlah tertentu dibuat sebuah gambar atau lambang sesuai dengan macam datanya, misalnya untuk dapat mengenai jiwa, penduduk dan pegawai dibuat gambar orang, satu gambar mewakili data sebanyak 1000 orang. Untuk data bangunan, gedung sekolah maka dibuat gambar gedung yang satu gambarnya mewakili 10 gedung. Produksi mobil pertahun, maka dibuat gambar mobil di mana satu gambar mobil mewakili 1000 mobil yang diproduksi dalam satu tahun. 6. Diagram peta (kartogram) Diagram peta dalam pembuatannya digunakan peta geografis tempat data terjadi. Dengan demikian diagram ini melukiskan keadaan dihubungkan dengan tempat kejadiannya. Salah satu contoh yang sudah terkenal ialah jika membuka buku peta bumi. Di dalamnya terdapat peta daerah atau pulau dengan mencantumkan gambar gunung, gambar padi atau palawija yang mengilustrasikan daerah produksinya dan sebagainya. Di samping bentuk penyajian data di atas itu, masih ada bentuk pelaporan lainnya dari hasil kerja statistik, yaitu bentuk 48 Statistik Pendidikan
perumusan, atau dalam statistik lebih sering kita kenal dengan nama bentuk "tekstular". Bentuk ini secara teratur selalu mengikuti semua penyajian data statistik yang sudah dianalisa dan disimpulkan. Kesimpulan-kesimpulan statistik biasanya dirumuskan dalam kata- kata atau kalimat-kalimat. Kerap kali kerja statistik hanya menghasilkan konklusi-konklusi yang dirumuskan dalam kata-kata tanpa disertai penyajian dalam bentuk lainnya. Juga tidak jarang penyajian hasil kerja statistik diberikan dalam bentuk yang bermacam-macam sekaligus. 7. Poligon frekuensi. Poligon frekuensi adalah grafik garis dari data dalam tabel distribusi frekuensi yang menghubungkan frekuensi setiap nilai tengah interval kelas yang dimulai dari interval kelas ke nol (sebelum interval kelas pertama) sampai dengan interval kelas ke n + 1 (sesudah interval kelas ke n). Frekuensi interval kelas ke nol sama dengan nol, dan demikian pula halnya frekuensi interval kelas ke n + 1 pun sama dengan nol. Pada dasarnya pembuatan grafik poligon sama dengan histogram, hanya cara membuat batas-batas pada sumbu mendatar Statistik Pendidikan 49
(horizontal) yang berbeda. Perbedaan antara poligon dan histogram yaitu: a. Histogram menggunakan nilai tepi kelas dalam menentukan absis (batas-batas sumbu horizontalnya) sedangkan poligon menggunakan nilai titik tengah sebagai absis (batas-batas sumbu horizontalnya). b. Histogram berwujud berupa segi empat sedangkan grafik poligon berwujud garis-gris atau kurva yang saling berhubungan satu dengan lainnya yang ujung awal dan akhirnya menutup pada sumbu horizontal. 8. Ogive Ogive adalah grafik garis dari suatu data dalam distribusi frekuensi kumulatif dengan nilai-nilai skala horizontalnya berupa nilai tepi kelas (batas kelas) setiap interval kelas dan nilai skala vertikalnya berupa frekuensi kumulatif. Jadi dalam nilai-nilai skala pada absis (horizontal) grafik ogive sama dengan pada absis histogram, sementara bentuk grafiknya berupa grafik garis seperti pada poligon. Ada dua macam ogive yaitu ogive dengan frekuensi 50 Statistik Pendidikan
kumulatif kurang dari atau sama dengan dan ogive dengan frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan. C. Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah alat penyajian data berbentuk kolom dan lajur (tabel), yang di dalamnya dibuat angka yang menggambarkan pancaran frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian. Dalam statistik terdapat berbagai macam distribusi frekuensi. Berikut ini akan dikemukakan empat macam distribusi ilmiah, frekuensi yang sering dipergunakan dalam penelitian terutama dalam bidang pendidikan, yaitu: Distribusi Frekuensi Data Tunggal. - Distribusi Frekuensi Data Kelompok. - Distribusi Frekuensi Absolut - Distribusi Frekuensi Relatif. Statistik Pendidikan 51
1. Distribusi Frekuensi Data Tunggal Distribusi frekuensi data tunggal adalah distribusi data angka yang dilakukan tanpa melakukan pengelompokan nilai-nilai variabelnya (ungrouped data). Misalnya dari sejumlah 40 orang siswa yang menempuh ujian dalam mata pelajaran matematika, diperoleh nilai sebagai berikut: 5 8 6 4 6 7 9 6 4 5 3 7 8 6 5 4 6 7 7 10 4 6 5 7 8 9 3 5 6 8 4 10 9 5 3 6 8 6 7 6 Agar data angka di atas dapat memberikan gambaran yang jelas tentang ciri atau sifat yang terkandung di dalamnya, antara lain dapat dilakukan melalui distribusi Frekuensi Data Tunggal, dengan menempuh langkah-langkah berikut: Pertama, mencari nilai tertinggi (Highest Score) dan nilai yang paling rendah (Lowest Score). Dari data angka di atas ternyata H = 10 dan L = 3. Kemudian disusun berturut dari atas ke bawah, mulai dari 10 sampai dengan nilai 3 (lihat kolom pertama Tabel 3.1). Kedua, menghitung frekuensi masing-masing nilai variabel dengan bantuan jari-jari (tallies), seperti yang tertera pada kolom kedua Tabel 3.1. Ketiga, mengubah jari-jari menjadi angka biasa, ditulis pada kolom ketiga atau kolom frekuensi (f). Setelah selesai mengubah jari-jari menjadi angka bisa, frekuensi masing-masing nilai dijumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekwensi (Ʃf) atau Number of Cases (N). 52 Statistik Pendidikan
Tabel 3. 1 Tabel Kerja Distribusi Nilai Ujian 40 Orang Siswa Dalam Mata Pelajaran Matematika Nilai (X) Jari-Jari/ Tallies F 10 | | 2 9 | | | 3 8 | | | | | 5 7 | | | | | | 6 6 | | | | | | | | | | 10 5 | | | | | | 6 4 | | | | | 5 3 | | | 3 Tabel 3.1 di atas masih merupakan tabel kerja. Distribusi frekuensi yang disajikan dalam laporan penelitian atau kepada pembaca, tidak mengikut sertakan kolom jari-jari sebagai berikut: Tabel 3.2 Distribusi Nilai Siswa Dalam Mata Pelajaran Matematika Nilai (X) 10 9 8 7 6 5 4 3 Jumlah F 2 3 4 6 10 6 5 3 N = 40 2. Distribusi Frekuensi Data Kelompok Dalam suatu penelitian, adakalanya data angka yang dikumpulkan terdiri dari nilai-nilai variabel yang cukup besar, sehingga untuk pendistribusiannya dianggap perlu melakukan pengelompokan nilai-nilai variabel ke dalam kelas-kelas tertentu. Statistik Pendidikan 53
Hasil pendistribusian yang demikian disebut distribusi frekuensi data kelompok (Grouped Data). Jumlah kelas adalah banyaknya kelas dalam suatu distribusi data kelompok, mengenai penentuan jumlah kelas yang akan digunakan dalam suatu distribusi, statistik tidak memberikan aturan tertentu yang secara mutlak harus diikuti. Penentuan jumlah kelas, umumnya tergantung pertimbangan-pertimbangan praktis yang masuk akal dari peroleh data atau peneliti. Namun sebagai dasar pertimbangan yang tidak mengikat, pendapat berikut ini dapat digunakan. Para ahli statistik menyarankan agar jumlah kelas tidak kurang dari 5 dan tidak lebih dari 20. Para peneliti pada umumnya memakai jumlah kelas 7 sampai 15. Jumlah kelas yang lebih dari 20 jelas tentang ciri-ciri individu, tetapi tidak memberikan yang menunjukkan dengan tajam karakteristik grup. Sebaliknya jika jumlah kelas kurang dari 5, gambaran karakteristik grup akan sangat menonjol, tetapi ciri-ciri individu menjadi kabur sama sekali. Pendapat lain mengatakan bahwa penentuan jumlah kelas dalam pembuatan tabel distribusi data kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Sturges (Sudjana, 2000). Pembuatan distribusi data kelompok dengan menggunakan rumus Sturges dilakukan dengan menempuh langkah-langkah sebagai berikut: Langkah pertama, menetapkan jumlah kelas dan lebar kelas dengan pedoman, bahwa jumlah kelas antara 5 sampai 20 dan lebar kelas merupakan bilangan ganjil, atau menggunakan rumus sturges. Langkah kedua, membuat kelas-kelas dari kelas yang paling bawah sampai kelas yang paling atas. Kelas yang paling bawah harus dapat mencakup nilai yang paling rendah dan kelas yang paling atas harus dapat mencakup nilai yang paling tinggi. Dalam menentukan angka- angka yang dijadikan sebagai batas kelas dapat dilakukan dengan menetapkan bahwa batas bawah kelas terdiri dari angka yang (i).Langkah ketiga, merupakan kelipatan dari memasukkan tiap-tiap skor atau nilai kedalam masing-masing kelas- kelas yang sesuai. Langkah keempat¸ merubah jari-jari menjadi angka lebar kelas 54 Statistik Pendidikan
biasa dan menjumlahkan ke bawah. Langkah terakhir, adalah menyajikan tabel distribusi yang sebenarnya, yaitu tanpa mengikut sertakan kolom jari-jari. Contoh: Data hasil belajar siswa sebagaimana terlihat pada tabel berikut: 56 58 60 74 73 68 32 37 42 43 45 69 70 75 82 75 67 80 58 79 75 68 30 32 38 43 44 46 70 72 78 85 34 42 89 64 66 48 50 50 50 56 56 58 60 32 52 33 73 44 Langkah penyelesaian: a. Menentukan range ialah data terbesar dikurangi data terkecil Range = Data terbesar - data terkecil = 89 - 30 = 59 b. Menentukan banyak kelas interval dengan rumus Sturges sebagai berikut: Banyak kelas = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 50 = 1 + (3,3) 1,69 = 6,57 banyaknya kelas diambil 6 c. Menentukan panjang kelas interval (p), rumus yang digunakan adalah: p = kelasbanyakrange = 59/6 = 9,8 Dari hasil di atas dapat diambil p = 10 Statistik Pendidikan 55
d. Memilih ujung bawah interval pertama. Untuk data ini dapat diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil. e. Kesimpulannya, dengan p = 10 dan memulai batas bawah 30 maka distribusi yang dimaksud dari data di atas adalah sebagai berikut: Tabel 3. 3 Distribusi Hasil Belajar Siswa NILAI F 30 - 39 8 40 - 49 9 50 - 59 10 60 - 69 11 70 - 79 8 80 - 89 4 Jumlah 50 3. Distribusi Frekuensi Absolut Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data apa adanya. Contoh: Tabel 3. 4 Distribusi Hasil Belajar Siswa NILAI Frekuensi Absolut 30 - 39 8 40 - 49 9 50 - 59 10 60 - 69 11 70 - 79 8 80 - 89 4 Jumlah 50 56 Statistik Pendidikan
4. Distribusi Frekuensi relatif Distribusi frekuensi relatif adalah suatu jumlah presentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Contoh: Tabel 3. 5 Distribusi Hasil Belajar Siswa NILAI F Frekuensi Relatif (%) 30 - 39 8 16 40 - 49 9 18 50 - 59 10 20 60 - 69 11 22 70 - 79 8 16 80 - 89 4 8 Jumlah 50 100% D. Pembuatan Grafik Dari Distribusi Frekuensi Secara umum, pembuatan grafik dari distribusi frekuensi perlu memperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1. Membuat tabel persiapan, yaitu tabel distribusi frekuensi. 2. Membuat sumbu Absis dan Ordinat. Sumbu Absis yaitu sumbu datar, disebut sumbu "X" (huruf X besar), sedang sumbu ordinat, sumbu tegak disebut sumbu "Y" (Huruf Y besar). Sumbu X biasanya disediakan untuk mencantumkan nilai, sedang sumbu Y untuk frekuensi. Perbandingan antara sumbu X dengan Y, sekitar sepuluh dengan tujuh, sepuluh dengan delapan atau tiga banding 2. Umumnya sumbu X lebih panjang daripada sumbu Y, kecuali ada maksud- maksud lain di luar kepentingan ilmiah. Statistik Pendidikan 57
3. Pemberian nama pada sumbu. Sumbu X diberi nama Nilai tepat ditengah-tengahnya, sedang sumbu Y diberi nama frekuensi di sebelah kiri posisi tengah tepat di atasnya. 4. Perpotongan sumbu X dengan sumbu Y, ditetapkan sebagai titik nol. 5. Menempatkan nilai variabel pada sumbu X berturut-turut dari kiri ke kanan, dimulai dari nilai terendah sampai nilai tertinggi. 6. Menempatkan frekuensi pada sumbu Y. 7. Melukiskan grafiknya. 8. Pemberian nomor dan nama grafiknya. E. Uji Kecenderungan Data Variabel Penelitian untuk mengkategorikan kecenderungan data masing-masing variabel penelitian dengan menggunakan rata-rata skor ideal dan standar deviasi ideal setiap variabel. Zainudin dan Ghodang (2015:6) langkah-langkah perhitungan uji kecenderungan menjelaskan sebagai berikut: Perhitungan uji kecenderungan dilakukan Langkah 1: Menghitung Mean Ideal (Mi) dan simpangan baku ideal (SBi) dengan menggunakan rumus: 58 Statistik Pendidikan
Mi = SDi = Langkah 2: Menetukan skala skor mentah Tabel 3.6 Kela Interval Tingkat Kecenderungan Variabel Penelitian Interval Kategori X > Mi + 1,5 SBi Sangat Baik Mi + 0,5 SBi < X ≤ Mi + 1,5 SBi Baik Mi - 0,5 SBi < X ≤ Mi + 0,5 SBi Cukup Mi - 1,5 SBi < X ≤ Mi - 0,5 SBi Kurang X ≤ Mi - 1,5 SBi Sangat Kurang Langkah 3: Menentukan kecenderungan data setiap variabel frekuensi dan persentase untuk menafsir F. Latihan 1. Jelaskan macam-macam teknik penyajian data ! 2. Jelaskan jenis data menurut sifat dan bentuknya sertakan dengan contoh ! 3. Jelaskan perbedaan data time series dengan cross section ! 4. Jelaskan perbedaan histogram dan poligon frekuensi ! 5. Jelaskan kelebihan dan kelemahan tabel dan grafik ! Statistik Pendidikan 59
BAB IV UKURAN GEJALA PUSAT DAN VARIABILITAS A. Ukuran Gejala Pusat U kuran gejala pusat (central tendency) adalah ukuran statistik yang menyatakan bahwa satu skor yang dapat mewakili keseluruhan distribusi skor atau penilaian yang sedang diteliti. Ukuran gejala pusat sering juga disebut dengan ukuran lokasi yaitu suatu ukuran yang menetapkan letak titik pemusatan di mana terdapat kecenderungan bagi setiap variabel untuk mengarah dan Gilbreath kepadanya. Matre dikutip Mangkuatmodjo tendensi sentral (1997) menjelaskan ukuran merupakan suatu bilangan tunggal yang dipergunakan untuk mewakili suatu kelompok data. sebagaimana Tujuan dalam pengukuran gejala pusat adalah untuk menerangkan secara akurat tentang skor/penilaian suatu objek yang sedang diteliti, baik secara individual maupun kelompok, melalui pengukuran tunggal. Dengan demikian maka gejala pusat merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan mengambil kesimpulan (Irianto, 2004). Ukuran gejala pusat dibedakan atas tiga yaitu: mean (rata- rata), modus, dan median. Apabila distribusi dari sekelompok data 60 Statistik Pendidikan
adalah simetris, maka rata-rata, median, dan modus akan berada pada satu titik di bawah titik puncak dari kurva. Tetapi bila distribusinya menceng (skewness) negatif atau positif, maka ketiganya akan terpencar. Modus tetap berada di bawah titik puncak, mean di tarik ke arah nilai ekstrim dan median berada di antaranya. Bagi distribusi menceng (skewness) median merupakan ukuran tendensi sentral yang lebih baik dari mean, sebab mean didesak dari wilayah tengah ke arah kemencengan. Selanjutnya median memiliki persyaratan 50 - 50 yang tidak ada pada mean. Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan gambar berikut ini: Mean merupakan ukuran tendensi sentral yang sangat umum dipergunakan karena: (1) sekelompok data selalu memiliki semata- mata hanya sebuah rata-rata, dan (2) rata-rata memiliki persyaratan. Modus jarang diterapkan untuk bisnis disebabkan di dalam sekelompok data kemungkinan tidak terdapat modus atau terdapat bi-modus atau multi-modus. Tetapi modus sering dipergunakan dalam statistik apabila untuk menggambarkan distribusi frekuensi. 1. Mean (Arithmetic Mean) Rata-rata hitung atau nilai rata-rata (rerata) dalam bahasa Inggris digunakan istilah Arithmetic Mean dan adakalanya disingkat dengan Mean. Simbol umum yang digunakan untuk rata-rata untuk sampel adalah X di baca "x bar", sedangkan untuk populasi adalah
dibaca "myu". Mean merupakan hasil bagi dari sejumlah skor dengan banyaknya responden. Menurut Irianto (2004) perhitungan mean hanya merupakan perhitungan yang sederhana karena Statistik Pendidikan 61
membutuhkan jumlah skor dan jumlah responden. Mangkuatmodjo (1997) menjelaskan rata-rata hitung merupakan suatu bilangan tunggal yang dipergunakan untuk mewakili nilai sentral dari sebuah distribusi. Setidaknya terdapat tiga cara yang dapat digunakan untuk mencari mean dari sekumpulan data yang berbentuk angka, yaitu: a. Mencari mean dengan rumus Keterangan: M = Mean ƩX = Jumlah dari nilai X N = Banyaknya angka/nilai X Misalnya, nilai X terdiri dari berat badan empat orang siswa yaitu: "Si A = 30 Kg, Si B = 28 Kg, si C = 34 Kg, dan si D = 24 Kg." Untuk mencari mean atau rata-rata berat badan empat orang siswa tersebut digunakan rumus: Cara yang pertama ini digunakan jika banyaknya angka pada sekumpulan data relatif sedikit atau menggunakan alat bantu hitung. Cara ini tidak efisien digunakan untuk mencari mean dari angka- angka yang banyak, misalnya angka berat badan 100 orang siswa. b. Mencari Mean dengan rumus: 62 Statistik Pendidikan
Keterangan: M = Mean ƩfX = Jumlah hasil perkalian antara frekuensi (f) dengan nilai nilai X N = Ʃf = banyaknya angka Cara yang kedua ini digunakan apabila angka-angka relatif kecil, tetapi frekuensi relatif banyak. Misalnya nilai X terdiri dari nilai mata pelajaran IPS 42 orang siswa sebagai berikut: 6 5 6 7 6 8 9 5 6 6 7 7 7 6 8 6 6 6 9 7 6 6 7 8 6 7 8 7 6 7 6 7 8 7 6 6 7 6 7 8 9 7 Untuk mencari mean dari nilai tersebut dengan cara kedua, dikerjakan langkah-langkah sebagai berikut: a) Mendistribusikan nilai-niai tersebut kedalam tabel distribusi frekuensi data tunggal. Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Data Tunggal X Jari-Jari F 9 I I I 3 8 I I I I I I 6 7 I I I I I I I I I I I I I I 14 6 I I I I I I I I I I I I I I I I I 17 5 I I 2 JUMLAH N = 42 Statistik Pendidikan 63
b) Membuat tabel sebagai berikut: Tabel 4. 2 X f fX 9 3 27 8 6 48 7 14 98 6 17 102 5 2 10 Jumlah N = 42 ƩfX = 285 Dari tabel kerja di atas diperoleh ƩfX = 285 dan N = 42 c) Harga mean yang diperolah adalah: c. Mencari mean dengan rumus: ( ) Keterangan: M : Mean MT : Mean Tekanan : deviasi dari mean terkaan f : frekuensi : jumlah dari hasil perkalian f dengan 64 Statistik Pendidikan
Cara ini efisien digunakan jika data yang akan dicari meannya terdiri dari data angka yang relatif besar dan jumlah angkanya yang banyak. Langkah-langkah mencari mean dengan cara kedua ini adalah sebagai berikut: 1. Memilih dan menetapkan salah satu tanda kelas sebagai mean terkaan (MT) dan digunakan sebagai mean kerja. Mean terkaan dapat ditetapkan pada sembarang kelas. 2. Mengisi kolom deviasi ( ). kolom deviasi diisi dengan cara meletakkan angka 0 sejajar dengan garis baris kelas yang di dalamnya ditetapkan mean terkaan (MT). deviasi di atas MT diberi tanda plus (+1, +2 dan seterusnya), sedang deviasi di bawah MT diberi tanda minus (-1, -2, dan seterusnya). 3. Mengalikan tiap-tiap deviasi ( ) dengan frekuensi (f) hasilnya diisi pada kolom f 4. Menjumlahkan deviasi yang telah dikalikan dengan frekuensinya, (hasilnya: Ʃ ) 5. Menghitung mean dengan rumus di atas. Contoh: Tabel 4.3 IQ 125-129 120-124 115-119 110-114 105-109 100-104 95-99 90-94 85-89 80-84 JUMLAH F 2 3 7 12 21 18 20 11 5 1 N= 100 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 f +8 +9 +14 +12 0 -18 -40 -33 -20 -5 = -73 Statistik Pendidikan 65
Dari tabel perhitungan di atas diketahui: MT = 2109105 = 107 = -73, N = 100 i = 5, Sehingga dapat dihitung: ( ) ( ) ( ) 2. Median (Nilai Tengah). Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar (50% sekelompok objek yang diteliti terletak di bawah median dan 50% yang lainnya terletak di atas median (Irianto, 2004). Selanjutnya Mangkuatmodjo (1997) menjelaskan median merupakan nilai yang membagi serangkaian nilai variabel (data) sedemikian rupa sehingga setengah dari rangkaian itu mempunyai nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan nilai median. Sedangkan setengahnya lagi memiliki nilai yang sama dengan atau lebih besar dari nilai median. Oleh karena itu median juga disebut rata-rata letak karena yang menjadi dasar adalah letak variabel bukan nilainya. Pemaknaan yang sama namun dengan menggunakan bahasa yang sedikit berbeda dikemukakan oleh Spiegel (2004) yaitu median dari suatu himpunan bilangan yang diatur berdasarkan urutan besarnya (dengan kata lain, membentuk suatu array) adalah nilai 66 Statistik Pendidikan
tengah dari array tersebut (jika banyaknya data adalah ganjil) atau dapat juga merupakan mean dari kedua nilai tengahnya (jika banyaknya data adalah genap). Langkah-langkah menentukan median adalah: 1. Menyusun data menjadi bentuk tersusun menurut besarnya. 2. Menentukan nilai tengahnya yaitu skor yang membagi distribusi menjadi dua sama besar. 3. Jika jumlah frekuensi ganjil maka menentukan median akan mudah yaitu skor yang terletak di tengah-tengah barisan skor tersusun. 4. Jika jumlah frekuensi genap maka median merupakan rata-rata dari dua skor yang paling dekat dengan median. Contoh: 1. Terdapat data sebagai berikut: 8 5 7 6 4 3 9 2. Terdapat data sebagai berikut: 3 7 4 6 9 5 Penyelesaian data untuk nomor 1 adalah: penyusunan data 3 4 5 6 7 8 9 skor yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama banyak adalah 6 sehingga data tersebut memiliki nilai median yaitu 6. Penyelesaian data untuk nomor 2 adalah: penyusunan data 3 4 5 6 7 9 skor yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama banyak adalah 5 dan 6 sehingga data tersebut memiliki nilai median yaitu: 265 = 5,5 Kedua contoh di atas adalah perhitungan menentukan nilai median pada data dengan jumlah frekuensi yang sedikit. Jika data yang dicari nilai median relatif banyak, maka penghitungan nilai median dengan cara di atas kurang efisien. Untuk menentukan nilai Statistik Pendidikan 67
median pada data yang relatif banyak sebaiknya dikelompokkan dan dapat digunakan rumus mencari nilai median sebagai berikut: Median = b + p fFn2/1 Keterangan: B = batas bawah kelas median, kelas di mana median terletak p = panjang kelas median n = ukuran sampel atau banyak data F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = frekuensi kelas median (Sudjana 2000) Contoh: Tabel 4.4 Skor 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 f 5 7 10 9 5 3 N = 39 fk 5 12 22 31 36 39 Dari data di atas diketahui: ½ n = ½ x 39 = 19,5 b = 50 - 0,5 = 49,5 p = 10 F = 12 f = 10 Dengan demikian dapat dihitung median (Me) sebagai berikut: 68 Statistik Pendidikan
Median = 49,5 + 10 10125,19 = 49,5 + 7,5 = 57 3. Modus Modus atau mode adalah nilai variabel (atribut) yang memiliki (Mangkuatmodjo, 1997). Senada dengan frekuensi pengertian modus ini, dijelaskan Irianto (2004) bahwa modus adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi skor. Dengan kata lain modus dianggap sebagai nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang lain terkonsentrasi. Modus dapat dicari dalam distribusi frekuensi satuan maupun kelompok. terbanyak Contoh: 1. Terdapat data sebagai berikut: 8 5 7 6 4 3 9 2. Terdapat data sebagai berikut: 3 7 4 6 9 5 7 3. Terdapat data sebagai berikut: 7 6 4 6 9 5 7 Penyelesaian data untuk nomor 1 adalah: Masing-masing data atau skor yang terdiri dari 1 (satu) frekuensi maka kelompok data tersebut tidak memiliki modus. Penyelesaian data untuk nomor 2 adalah: Data atau skor 7 memiliki frekuensi terbanyak yaitu 2 sedangkan data atau skor lainnya masing-masing 1. Oleh karena itu kelompok data tersebut memiliki modus yaitu 7. Penyelesaian data untuk nomor 3 adalah: Statistik Pendidikan 69
Data atau skor 6 dan 7 memiliki frekuensi terbanyak yaitu 2 sedangkan data atau skor lainnya masing-masing 1. Oleh karena itu kelompok data tersebut memiliki modus yaitu 6 dan 7. Ketiga contoh di atas adalah perhitungan menentukan nilai modus pada data dengan jumlah frekuensi yang sedikit. Jika data yang dicari nilai modus relatif banyak, maka penghitungan nilai modus dengan cara di atas kurang efisien. Untuk menentukan nilai modus pada data yang relatif banyak sebaiknya dikelompokkan dan dapat digunakan rumus mencari nilai modus sebagai berikut: Modus = b + p 211bbb Keterangan: b = batas bawah kelas modus, kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas modus b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus b2 = frekuensi kelas modus dikurang frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modus Contoh: Tabel 4. 5 Skor 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 f 5 7 10 9 5 3 N = 39 fk 5 12 22 31 36 39 70 Statistik Pendidikan
Dari data di atas diketahui: b = 50 - 0,5 = 49,5 p = 10 b1 = 10 - 7 = 3 b2 = 10 - 9 = 1 Dengan demikian dapat dihitung modus (Mo) sebagai berikut: Modus = 49,5 + 10 133 = 49,5 + 10 (0,75) = 49,5 + 7,5 = 57 Modus memiliki karakteristik tersendiri yaitu: 1. Modus merupakan nilai dengan frekuensi tertinggi di dalam sekelompok data. Modus tidak dihitung dari seluruh nilai dan tidak ditentukan secara jabar seperti pada nilai rata-rata. Misalkan data sebagai berikut 2, 3, 7, 7, 8. Modusnya adalah 7. Jumlah nilai bukan 7 x 5 = 35, melainkan 2 + 3 + 7 + 7 + 8 = 27. 2. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim. Misalnya modus dari data 3, 4, 5, 5, 7 adalah 5 dan modus dari nilai 3, 4, 5, 5, 70 adalah 5. 3. Modus dari sekelompok data diskrit mudah dihitung. Tetapi modus dari data sekelompok data kontiniu jelas tidak pernah ada. 4. Modus bagi sebuah distribusi tidak dapat dihitung secara pasti seperti pada rata-rata. Jadi diperlukan suatu pertimbangan yang matang di dalam menginterpretasikan kepentingan dari modus yang dihitung. 5. Nilai dari modus sangat dipengaruhi oleh metode penetapan interval kelas. Misalnya data 2, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 18, 20 ini tidak ada modusnya karena masing-masing nilai memiliki frekuensi hanya 1. Statistik Pendidikan 71
Tetapi bila nilai-nilai tersebut dikelompokkan dengan 3 cara yang masing-masing interval kelas 4, 6 dan 8, maka modus yang diperoleh akan berbeda-beda. Tabel 4.6 Distribusi dengan interval 4 Interval Kelas F 1 - 4 1 5 - 8 3 9 - 12 2 13 - 16 2 17 - 20 2 10 Modus dari data tabel di atas adalah: Modus = 4,5 + 122 x 4 = 7,2 Tabel 4.7 Distribusi dengan interval 6 Interval Kelas F 1 - 6 2 7 - 12 4 13 - 18 3 19 - 24 2 10 Modus dari data tabel di atas adalah: Modus = 6,5 + 122 x 6 = 10,5 72 Statistik Pendidikan
Tabel 4.8 Distribusi dengan interval 8 Interval Kelas F 1 - 8 4 9 - 16 4 17 - 24 2 10 Modus dari data tabel di atas adalah: bi-modus yaitu 4. B. Variabilitas Variabilitas merupakan kondisi di mana sekumpulan skor sama atau tidak. Jika sekumpulan skor itu sama maka distribusi tersebut tidak mempunyai variabilitas. Besar kecilnya variabilitas merupakan gambaran tentang penyebaran distribusi (Irianto, 2004). Kegunaan variabilitas dijelaskan Irianto (2004) adalah: 1. Variabilitas memberikan indikasi bagaimana tingkat akurasi rata- rata dalam menjelaskan distribusi. Jika variabilitas kecil kemudian seluruh skor mengumpul dan setiap skor mendekati rata-rata, maka rata-rata sampel representatif untuk seluruh distribusi skor. Sebaliknya jika variabilitas besar, maka skor tersebar dan tidak mendekati harga rata-ratanya, sehingga rata-rata sampel tidak representatif untuk seluruh distribusi skor. 2. Variabilitas memberikan indikasi seberapa tepatnya suatu skor atau sekelompok skor menggambarkan keseluruhan distribusi. Mengingat rata-rata populasi sering tidak diketahui, maka peneliti lebih banyak menggunakan rata-rata yang berasal dari sampel. Jika variabilitas kecil, maka setiap skor akan akurat dalam menggambarkan jika keseluruhan distribusi. variabilitas sampel berdistribusi besar, maka setiap skor atau sekumpulan akurat dalam menggambarkan keseluruhan distribusi. Sebaliknya tidak skor Statistik Pendidikan 73
Terdapat 3 (tiga) macam variabilitas yaitu: range, interquartile range dan standar deviasi. 1. Range Range adalah perbedaan antara skor terbesar dan skor terkecil. Rumus mencari nilai range yaitu: Range = skor tertinggi - skor terendah. Contoh: Terdapat data sebagai berikut: 5 7 4 6 9 10 Dari data diketahui skor tertinggi 10, skor terendah 4 sehingga nilai range adalah: Range = 10 - 4 = 6 2. Interquartile range. Interquartile range merupakan perbedaan antara kuartil pertama dengan kuartil ketiga. Kuartil adalah batasan yang akan membagi distribusi frekuensi menjadi empat sama besar, dengan demikian maka dapat ditentukan 3 (tiga) buah kuartil dalam distribusi frekuensi. Interquartile range dapat dihitung dengan rumus: Interquartile range = Q3 - Q1 Contoh: Tabel 4.9 Skor f fk 30 - 39 5 5 40 - 49 7 12 50 - 59 10 22 60 - 69 9 31 70 - 79 5 36 80 - 89 3 39 N = 39 74 Statistik Pendidikan
Untuk mencari interquartile range langkah-langkahnya sebagai berikut: a) Menentukan elemen-elemen kuartil yaitu: q = ¼ x n Keterangan: n = banyaknya responden q1 = ¼ x 39 = 9,75 q2 = 2/4 x 39 = 19,5 q3 = 3/4 x 39 = 29,5 b) Menentukan nilai kuartil yaitu: Qi = Bbi+ C 1qfSi Keterangan: Qi = kuartil ke i Bbi = batas bawah kelompok yang mengandung qi C = interval kelompok Si = selisih antara qi dengan frekuensi kumulatif sebelum kelompok yang mengandung qi fqi = frekuensi kelompok yang mengandung qi qi = batas kuartil ke i Dari data tabel maka dapat diketahui: Bb1 = 40 fq1 = 7 Bb2 = 50 fq2 = 10 Bb3 = 60 fq3 = 9 Statistik Pendidikan 75
S1 = 9,75 - 5 = 4,75 S2 = 19,5 - 12 = 7,5 S3 = 29,5 - 22 = 7,5 Dari nilai-nilai di atas maka dapat dihitung nilai kuartil yaitu: Q1 = 40 + 10 ( 775,4 ) = 46,78 Q2 = 50 + 10 ( 105,7 ) = 57,5 Q3 = 60 + 10 ( 95,7 ) = 68,33 Menentukan interquartile range yaitu: interquartile range = 68,33 - 46,78 = 21,55 3. Standar deviasi. Teknik range dan interquartile range merupakan perhitungan variabilitas yang masih kasar, sehingga jarang dipergunakan untuk melakukan perhitungan variabilitas. Perhitungan variabilitas yang tingkat keakuratannya lebih baik digunakan teknik standar deviasi. Standar deviasi atau simpangan baku merupakan salah satu cara mengukur variasi sekelompok data kuantitatif. Besar harga 76 Statistik Pendidikan
standar deviasi menunjukkan tingkat varians dari sekumpulan data. Semakin besar harga standar deviasi, berarti semakin bervariasi atau heterogen angka-angka pada data kuantitatif tersebut. Standar deviasi (standard deviation) digunakan lambang SD. Rumus umum standar deviasi adalah sebagai berikut: √ 2 Keterangan: SD : Standar deviasi : X - Mx = deviasi 2 : Jumlah deviasi yang telah dikuadratkan N : banyaknya angka/nilai x Menentukan nilai standar deviasi dari data kuantitatif dapat dilakukan dengan berbagai cara, antara lain: 1. Menghitung standar deviasi dari data mentah Misalnya data yang akan dihitung standar deviasi adalah nilai ujian semester dar 10 orang mahasiswa dalam mata kuliah statistik pendidikan, sebagai mana yang tertera dibawah ini: Tabel 4. 10 Tabel Perhitungan Standar Deviasi Dari Data Mentah Nama A B C D E F G H I J N = 10 Nilai (X) 50 50 60 65 90 50 70 50 60 65 X = 610 11 -11 -1 +4 +29 -11 +9 -11 -1 +4 x = 0 x2 121 121 1 16 841 121 81 121 1 16 Ʃx2 = 1440 Statistik Pendidikan 77
Langkah-langkah yang ditempuh dalam penyelesaian tabel kerja di atas adalah: a. Menghitung mean, yaitu dengan menjumlahkan nilai-nilai variabel X dan membaginya dengan jumlah subjek, dengan rumus: b. Menghitung deviasi masing-masing nilai variabel dengan rumus: = X - Mx, kemudian menjumlahkannya, hasilnya harus sama dengan nol, jika tidak berarti ada kesalahan perhitungan. c. Mengkuadratkan masing-masing deviasi (x2), kemudian menjumlahkannya. Dari tabel di atas diperoleh Ʃ x2 = 1440. Sampai di sini selesailah perhitungan dengan tabel, dan selanjutnya SD dihitung dengan rumus: SD = 101440 = 144 = 12 2. Menghitung standard deviasi dari distribusi data tunggal yang sebagian atau seluruh nilai variabel berfrekuensi lebih dari satu. Contoh: Tabel 4. 11 Usia (X) F f.X 2 f 2 31 4 124 +3,8 14,44 57,76 30 4 120 +2,8 7,84 31,36 29 5 145 +1,8 3,24 16,20 78 Statistik Pendidikan
28 7 196 +0,8 0,64 4,48 27 12 324 0,2 0,04 0,48 26 8 208 1,2 1,44 11,52 25 5 125 2,2 4,84 24,20 24 3 72 3,2 10,24 30,72 23 2 46 4,2 17,64 35,28 N = 50 1360 Ʃ f 2 = 212 Langkah-langkah yang ditempuh: a. Menghitung mean dengan rumus: b. Menghitung deviasi ( ) dengan rumus: x = X - Mx , kemudian mengkuadratnya (x2) c. Memperkalikan f dengan x2 (fx2) kemudian menjumlahkannya sehingga diperoleh Ʃfx2 =212 d. Menghitung standar Deviasi dengan rumus: √ √ √ 3. Menghitung standar deviasi dengan metode singkat Rumus mencari standar deviasi dengan metode singkat adalah sebagai berikut: Statistik Pendidikan 79
SD = 22))'(NfxNfxi Contoh: Tabel 4. 12 USIA F f f 2 50-59 6 +3 18 54 45-49 7 +2 14 24 40-44 10 +1 10 10 35-39 12 0 0 0 30-34 8 1 8 8 25-29 7 2 14 28 JUMLAH 50 20 124 Langkah-langkah yang ditempuh sebagai berikut: a. Menetapkan mean terkaan pada sembarang kelas. Di sini ditetapkan mean terkaan pada kelas 35-39. Alasannya hanya karena kelas tersebut memiliki frekuensi paling banyak, dengan ini data dihindarkan jumlah perhitungan yang lebih besar. b. Mengisi deviasi dari mean terkaan ( ) dengan +1, +2, +3 di atas mean terkaan dan -1,-2 di bawah mean terkaan. c. Memperkalikan frekuensi (f) dari masing-masing kelas dengan deviasinya (deviasi dari mean terkaan = ) diisi dalam kolom f kemudian dijumlahkan (Ʃ 2 = 20) d. Untuk memperoleh 2 dapat dikerjakan langsung dengan f kemudian menjumlahkannya memperkalikan dengan sehingga diperoleh Ʃ 2 = 124 e. Menghitung standar deviasi dengan rumus: SD = 22))'(NfxNfxi 80 Statistik Pendidikan
= 2)50)20(501245 √ √ C. Latihan 1. Jelaskan kegunaan ukuran dispersi dan dan ukuran variabilitas dan jelaskan jenis-jenisnya masing-masing ! 2. Data Indeks Prestasi dari 16 mahasiswa sebagai berikut: 2,30 2,40 2,40 2,65 2,70 2,85 2,85 3,00 3,15 3,15 3,20 3,15 3,50 3,75 3,60 3,50 a) Buatlah grafik batang dari data di atas ! b) Hitunglah mean, median, dan modus ! c) Hitunglah rentang, dan simpangan baku ! 3. Hitung nilai mean, median, modus dan simpangan baku dari data: 2 8 4 2 4 8 2 9 2 10 20 8 4 21 40 60 2 8 7 6 Statistik Pendidikan 81
BAB V UKURAN DISPERSI, SKEWNESS DAN KURTOSIS A. Pengertian U tentang derajat kuran dispersi merupakan ukuran pemencaran terdapat kecenderungan bagi setiap nilai variabel untuk berpencar di sekitar nilai rata-rata (mean). Dispersi merupakan suatu karakteristik yang selalu harus diperhitungkan di dalam menganalisis data dalam sebuah frekuensi distribusi. Ukuran dispersi dimaksudkan untuk mengetahui apakah pemencaran dari nilai-nilai variabel di sekitar rata-rata itu sifatnya kompak atau menyebar. (degree of scatter) di mana (skewness) merupakan ukuran tentang derajat kesimetrisan dari sebuah sebaran (distribusi). Dapat pula dikatakan sebagai ukuran keseimbangan atau ketidakseimbangan pada kedua sisi nilai sentral. Keadaan seperti ini disebut juga asimetris. Ukuran kemencengan atau kemiringan dibedakan antara yang positif dengan yang negatif. Sebuah sebaran dikatakan menceng positif (positive skewed) apabila kemencengan itu memberat ke arah Ukuran kemencengan atau kemiringan 82 Statistik Pendidikan
kanan, atau ekornya berada di sebelah kanan. Sebaliknya sebuah sebaran apabila kemencengan/ kemiringan itu memberat ke arah kiri atau ekornya terletak di sebelah kiri. dikatakan menceng/ miring negatif Ukuran peruncingan (kurtosis) merupakan ukuran tentang derajat peruncingan dari sebuah sebaran. Dua buah sebaran dapat memiliki rata-rata yang sama, tetapi yang satu dapat lebih runcing dibandingkan yang lain. Derajat peruncingan sebuah sebaran dapat dibedakan dalam 3 (tiga) jenis yaitu: 1. Leptokurtic, apabila puncak sebaran adalah runcing. Distribusi leptokurtic (runcing) adalah α4 > 3 2. Mesokurtic, apabila puncak sebaran adalah normal. Distribusi mesokurtic (runcing) adalah α4 = 3 3. Platykurtic, apabila puncak sebaran adalah datar. Distribusi platyurtic (runcing) adalah α4 < 3 Statistik Pendidikan 83
B. Dispersi. Ukuran dispersi dibedakan atas: (1) ukuran dispersi mutlak, dan (2) ukuran dispersi relatif. 1. Ukuran dispersi mutlak. Ukuran dispersi mutlak terdiri dari: simpangan rata-rata, simpangan kuartil, dan simpangan baku. a. Simpangan rata-rata (mean deviation). Simpangan rata-rata (SR) biasanya mempergunakan rata- rata hitung atau median sebagai dasar pengukurannya. SR dihitung dengan jalan menjumlahkan simpangan masing-masing nilai variabel dengan nilai rata-ratanya atau median dan kemudian membaginya dengan jumlah seluruh variabel, tanpa memperhatikan tanda jabar, artinya simpangan-simpangan itu harus dirata-ratakan seolah-olah kesemuannya itu adalah positif. Oleh karena jumlah simpangan-simpangan itu merupakan suatu minimum bila diambil di sekitar median, maka kadang- kadang simpangan rata-rata hitung atas dasar median. Namun dalam praktek umumnya dipakai rata-rata hitung dan jika rangkaian data itu simetris maka memberikan hasil yang sama. SR 84 Statistik Pendidikan
merupakan sebuah ukuran variabilitas yang ringkas dan sederhana. Ukuran ini merangkum seluruh variabel yang ada dan tidak dipengaruhi oleh simpangan-simpangan ekstrim seperti di dalam simpangan baku. Karakteristik utama dari SR adalah: a) SR didasarkan pada setiap nilai di dalam data. Karenanya ia memberikan gambaran yang lebih baik mengenai dispersi daripada range dan simpangan kuartil. b) SR dihitung dari sebuah rata-rata, baik rata-rata hitung maupun median. Ia mengukur dispersi sekitar rata-rata lebih baik dari dispersi di dalam nilai-nilai tertentu, seperti yang diukur dengan range dan simpangan kuartil. c) SR merupakan rata-rata hitung dari nilai-nilai simpangan yang mutlak. Ia mengabaikan tanda-tanda positif dan negatif dari simpangan. Hal ini merupakan kelemahan dari SR. Untuk data yang tidak tersusun di dalam sebuah tabel frekuensi, perumusan yang digunakan untuk menghitung nilai SR adalah: SR = nXX atau SR = nMXd Di mana: n = banyaknya variabel X = nilai variabel X = rata-rata hitung Md = median Contoh: Seorang pengguna sepeda motor melakukan pencatatan mengenai jumlah pemakaian bahan bakar selama 6 minggu berturut sebagai berikut: Statistik Pendidikan 85
Tabel 5.1 Minggu Liter 1 7 2 8,5 3 6,75 4 7,25 5 7,50 6 7,25 Tentukan simpangan rata-rata dari pemakaian bahan bakar tersebut! Penyelesaian: 1. Menggunakan perhitungan rata-rata hitung: ∑ X = 7 + 8,5 + 6,75 + 7,25 + 7,50 + 7,25 = 44,25 X = 625,44 = 7,375 liter X ∑ │X - │ = 0,375 + 1,125 + 0,625 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 2,500 7 - 7,375 = 0,375 8,5 - 7,375 = 1,125 6,75 - 7,375 = 0,625 7,25 - 7,375 = 0,125 7,50 - 7,375 = 0,125 7,25 - 7,375 = 2,500 Sehingga diperoleh SR = 6500,2 = 0,417 liter 86 Statistik Pendidikan
2. Menggunakan perhitungan median 6,75 7 7,25 7,25 7,50 8,5 maka Md = 225,725,7 7,25 ∑ │X - Md│ = 0,25 + 1,25 + 0,50 + 0 +0,25 + 0 = 2,25 7 - 7,25 = 0,25 8,5 - 7,25 = 1,25 6,75 - 7,25 = 0,50 7,25 - 7,25 = 0 7,50 - 7,25 = 0,25 7,25 - 7,25 = 0 Sehingga diperoleh SR = 625,2 = 0,375 liter Selanjutnya untuk data yang terususun dalam sebuah tabel frekuensi, rumus untuk mencari SR adalah: SR = fXXf atau SR = fMXfd Di mana: f = frekuensi dari masing-masing kelas X = nilai tengah X = rata-rata hitung Md = median Contoh: Terdapat data sebagaimana berikut: Statistik Pendidikan 87 =
Tabel 5.2 Skor F 20 - 22 1 23 - 25 5 26 - 28 5 29 - 31 10 32 - 34 9 35 - 37 1 Jumlah 31 Langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut: a) Tentukan nilai tengah (X) dari masing-masing kelas interval dengan rumus X = 2babb di mana bb adalah batas bawah kelas interval dan ba adalah batas atas kelas interval. b) Menghitung nilai rata-rata hitung ( X ) atau menghitung median. c) Menghitung simpangan mutlak antara nilai tengah masing- X ) atau median. d) Mengalikan simpangan tersebut dengan frekuensi masing- masing kelas dengan angka rata-rata hitung ( masing kelas dan kemudian dijumlahkan. e) Langkah terakhir membagikan jumlah yang diperoleh pada langkah sebelumnya dengan seluruh frekuensi. 88 Statistik Pendidikan
Tabel 5.3 Skor F X F.X X X │X - │ F │X - │ 20 - 22 1 21 21 8,32 8,32 23 - 25 5 24 120 5,32 26,61 26 - 28 5 27 135 2,32 11,61 29 - 31 10 30 300 0,68 6,77 32 - 34 9 33 297 3,68 33,10 35 - 37 1 36 36 6,68 6,68 Jumlah 31
909
93,09 X = 31909 = 29,32 Sehingga diperoleh SR = 3109,93 = 1,15 SR dapat pula digunakan sebagai alat untuk mengambil suatu keputusan apabila dihadapkan pada suatu pilihan antara dua atau lebih hal yang sama. Sebagai contoh: sebuah perusahaan memasang iklan di dua kota yang berbeda, yaitu kota A dan kota B. Iklan tersebut diarahkan kepada 3 golongan konsumen yaitu PNS, ABRI dan masyarakat umum. Hasil pengecekan menunjukkan angka-angka sebagai berikut: Tabel 5.4 Konsumen Kota A (unit) Kota B (unit) PNS 150 75 ABRI 50 25 Umum 100 200 Statistik Pendidikan 89
Tentukan di kota manakah produk perusahaan tersebut yang mendapatkan tanggapan yang lebih baik. Penyelesaian: X A = 3300 = 100 ∑ │XA - X A│ = 50 + 50 + 0 = 100 150 - 100 = 50 50 - 100 = 50 100 - 100 = 0 SRA = 3100 = 33,3 X B = 3300 = 100 ∑ │XB - X B│ = 25 + 75 + 100 = 200 75 - 100 = 25 25 - 100 = 75 200 - 100 = 100 SRB = 3200 = 66,7 Oleh karena SRA < SRB, maka tanggapan lebih baik terdapat di kota A dibandingkan dengan kota B. Hal ini disebabkan karena perbedaan tanggapan dari golongan konsumen di kota A lebih baik daripada kota B. b. Simpangan kuartil (quartile deviation). Simpangan kuartil (SK) merupakan suatu ukuran dispersi yang didasarkan atas nilai kuartil yaitu kuartil pertama (K1) dan 90 Statistik Pendidikan
kuartil ketiga (K3). Ukuran ini juga disebut semi interquartile range yang berarti setengah jarak antara kuartil pertama hingga kuartil ketiga. Rumus yang digunakan adalah: SK = 213KK Kuartil adalah tiga buah titik yang secara kasar membagi sebuah urutan atau sebaran frekuensi ke dalam empat bagian yang sama. Kuartil pertama (K1) memisahkan seperempat pertama dari sejumlah nilai dengan seperempat kedua. Kuartil kedua (K2) biasa disebut juga median, memisahkan seperempat kedua dengan seperempat ketiga dan kuartil ketiga (K3) memisahkan seperempat ketiga dengan seperempat keempat. Karenanya quartile range K3 ─ K1 meliputi pertengahan setengah bagian itu. Simpangan kuartil merupakan setengah dari range ini. Karakteristik dari simpangan kuartil adalah: a) Apabila distribusinya simetris, maka K1 dan K3 dipisahkan jika dari median dengan mengukur ± K dari median maka menghitung 50% bagian dari distribusi itu karena telah mengukur kembali K1 dan K3. jarak yang sama. Karena itu b) Apabila distribusinya menceng (skewed) seperti biasa terjadi maka dapat mengambil ± K di sekitar median, dan sementara itu tidak akan mencapai salah satu dari K1 atau K3, mengharapkan dan memperhitungkan ± 50% dari bagian itu tanpa memperhatikan besarnya kemencengan. c) Simpangan kuartil relatif tidak dipengaruhi oleh simpangan- simpangan ekstrim. Di lain pihak karena sama sekali tergantung pada nilai K1 dan K3, maka reliabilitasnya tergantung pada derajat pemusatan pada kuartil-kuartil populasi dari mana sebuah sampel diambil. Khususnya apabila terdapat kesenjangan-kesenjangan di dalam populasi di sekitar kuartil, maka simpangan kuartil menjadi tidak reliabel. Statistik Pendidikan 91
Contoh: tentukan nilai K1, K2 dan K3 dari data: 1) 12 16 11 20 19 17 18 14 10 24 2) 12 16 11 20 19 17 10 14 22 25 23 24 3) 16 13 21 19 24 10 15 20 25 15 26 11 21 4) 25 17 20 15 22 24 16 26 21 19 23 Penyelesaian 1) 10 11 12Ḭ• 14 16 • 17 18 19 • 20 24 K1 = 12 K2 = 21716 K3 = 19 = 16,5 Sehingga diperoleh SK = 21219 = 3,50 2) 10 11 12 • 14 16 17 • 19 20 22 • 23 24 25 K1 = 21412 K2 = 21917 K3 = 22322 = 13 = 18 = 22,5 Sehingga diperoleh SK = 2135,22 = 4,75 3) 10 11 13 • 15 15 16 19• 20 21 21 • 24 25 26 K1 = 21513 K2 = 19 K3 = 22421 = 14 = 22,5 Sehingga diperoleh SK = 2145,22 = 4,25 4) 15 16 17• 19 20 21• 22 23 24• 25 26 K1 = 17 K2 = 21 K3 = 24 92 Statistik Pendidikan
Sehingga diperoleh SK = 21724 = 3,50 Untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi maka mencari nilai K1 dan K3 digunakan rumus: K1 = LK1 + 114/KKffLn x I K3 = LK3 + 334/KKffLn x i SK = 213KK Di mana: LK = batas bawah dari kelas yang berisi kuartil. FLK = frekuensi kumulatif dari kelas-kelas yang berada di bawah kelas yang berisi kuartil fLK ≤ N/4 fK = frekuensi kelas yang berisi kuartil. I = interval Contoh: Tabel 5.5 Skor F 500 - 999 6 1000 - 1499 12 1500 - 1999 19 2000 - 2499 20 2500 - 2999 13 3000 - 3499 8 3500 - 3999 2 Jumlah 80 Statistik Pendidikan 93
N/4 = 80/4 = 20 fLK1 = 6 + 12 = 18 fK1 = 19 LK1 = 1500 K1 = 1500 + 21820 x 500 = 1500 + 52,63 = 1552,63 3N/4 = 240/4 = 60 LK3 = 6 + 12 + 19 + 20 = 57 fK3 = 13 LK3 = 2500 K3 = 2500 + 25765 x 500 = 2500 + 115,38 = 2615,38 Sehingga diperoleh SK = 263,155238,2615 = 531,38 c. Simpangan baku (standar deviation) Simpangan baku (s) merupakan bentuk simpangan rata- rata yang diperbarui dan juga merupakan ukuran dispersi yang lebih umum dipergunakan. Dalam kenyataannya simpangan baku adalah demikian pentingnya sehingga menjadi standar ukuran dispersi. Kuadrat dari simpangan baku disebut varian. Karakteristik dari simpangan baku adalah: a) Simpangan baku didasarkan atas setiap nilai yang ada di sebagaimana halnya dengan dalam data. Karenanya 94 Statistik Pendidikan
simpangan rata-rata, maka simpangan baku memberikan gambaran yang lebih baik mengenai dispersi daripada range dan simpangan kuartil. b) Simpangan baku dihitung dari rata-rata hitung nilai-nilai yang ada di dalam data. Simpangan baku mengukur dispersi di sekitar rata-rata, bukan dispersi di dalam nilai-nilai tertentu seperti yang diukur dengan range dan simpangan kuartil. c) Simpangan baku secara matematis adalah logis karena perhitungannya tidak mengabaikan tanda-tanda positif dan negatif dari simpangan individual. Kenyataan ini menambah kegunaan simpangan baku dalam operasi matematis lebih lanjut. d) Apabila setiap nilai dari data tertentu ditambah atau dikurangi dengan sebuah bilangan tidak terpengaruh. Hal ini benar karena rata-rata seperti pada setiap nilai, juga ditambah atau dikurangi dengan bilangan tetap tersebut. Jadi simpangan setiap nilai dari rata-rata tidak terpengaruh. Tetapi apabila setiap nilai di dalam data dikalikan atau dibagi dengan sebuah bilangan tetap, maka simpangan baku juga dikalikan atau dibagi dengan bilangan tetap itu. tetap, simpangan baku Untuk data tidak tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi, simpangan baku dicari dengan rumus: (1) s = 22NXNX (2) s = Nx2 Contoh rumus (1). Statistik Pendidikan 95
Tabel 5.6 Skor (X) X2 5 25 7 49 8 64 10 100 12 144 ∑ X = 42 ∑ X2 = 382 Dari tabel di atas maka dapat dihitung simpangan baku sebagai berikut: s = 25425382 = 56,704,76 = 84,5 = 2,42 Contoh rumus (2). Tabel 5.7 Skor (X) X x2 5 3,4 11,56 7 1,4 1,96 8 0,4 0,16 10 1,6 2,56 12 3,6 12,96 ∑ X = 42 ∑ x2 = 29,2 96 Statistik Pendidikan
X = 542 = 8,4 x = X - X Dari tabel di atas maka dapat dihitung simpangan baku sebagai berikut; s = Nx2 = 52,29 = 84,5 = 2,42 Untuk data yang tersusun dalam tabel distribusi frekuensi, simpangan baku dicari dengan rumus: (1) s = 22NfXNfX (2) s = 22NfdNfd Contoh rumus (1): Tabel 5.8 Skor F 20 - 22 1 23 - 25 5 26 - 28 5 29 - 31 10 32 - 34 9 35 - 37 1 Jumlah 31 Statistik Pendidikan x i 97
Penyelesaian: Tabel 5. 9 Skor F X F.X F.X2 20 - 22 1 21 21 441 23 - 25 5 24 120 2880 26 - 28 5 27 135 3645 29 - 31 10 30 300 9000 32 - 34 9 33 297 9801 35 - 37 1 36 36 1296 Jumlah 31
909 27063 Dari tabel di atas maka dapat dihitung simpangan baku sebagai berikut: s = 2319093127063 = 66,859873 = 34,13 = 3,65 Contoh rumus (2): 98 Statistik Pendidikan
Tabel 5.10 Skor F 20 - 22 1 23 - 25 5 26 - 28 5 29 - 31 10 32 - 34 9 35 - 37 1 Jumlah 31 Penyelesaian: Tabel 5. 11 Skor F d f.d f.d2 20 - 22 1 3 3 9 23 - 25 5 2 10 20 26 - 28 5 1 5 5 29 - 31 10 0 0 0 32 - 34 9 +1 9 9 35 - 37 1 +2 2 4 Jumlah 31
7 47 Dari tabel di atas maka dapat dihitung simpangan baku sebagai berikut: s = 23173147 x 3 = 04.052,1 x 3 Statistik Pendidikan 99
= 1,22 x 3 =. 3.66 3. Ukuran dispersi relatif. Ukuran dispersi relatif atau dikenal dengan koefisien variasi dilakukan untuk membandingkan derajat pemencaran dua kelompok sampel yang mempunyai satuan ukuran yang berlainan satu sama lain, misalnya kelompok sampel pertama mempunyai satuan kilogram sedangkan kelompok sampel lainnya adalah meter. Dalam hal ini Pearson menciptakan formula yang disebut dengan koefisien variasi (V). Ukuran ini merupakan ukuran yang relatif sifatnya karena diperoleh dengan cara yang tidak langsung. Rumus yang digunakan adalah: V = Xs x 100 Contoh: Produk A memiliki harga rata-rata Rp. 750/kg dengan simpangan baku Rp. 65/kg. Produk B memiliki harga rata-rata 1250/meter dengan simpangan baku Rp. 45/meter. Perbandingan dispersi kedua produk tersebut adalah: Produk A : V = 75065 x 100% = 8,67% Produk B : V = 125045 x 100% = 3,60% Dari perhitungan di atas ternyata produk A lebih besar dispersinya dibandingkan dengan dispersi produk B. 100 Statistik Pendidikan
Ukuran yang dapat dipergunakan untuk membandingkan dispersi secara relatif adalah koefisien variasi kuartil (VK) VK = 1313KKKK x 100% Contoh: Diketahui: K1 = 1500 K3 = 2600. Tentukan VK VK = 1500260015002600 x 100% = 41001100 x 100% = 26% C. Skewness Kemencengan (skewness atau Sk) mempengaruhi letak nilai rata-rata hitung, median dan modus, maka untuk dapat mengukur sampai di mana besarnya derajat kemencengan itu oleh Pearson dipergunakan ketiga ukuran tendensi tersebut bersama-sama dengan simpangan baku. Oleh Pearson disebut dengan Pearson coefficient of skewness dengan rumus sebagai berikut: (1) Sk = sMXo (2) Sk = sMXd)(3 Rumus (1) tidak begitu lazim digunakan, karena adanya kenyataan bahwa pada kebanyakan sebaran frekuensi modus hanyalah merupakan suatu perkiraan. Di samping itu, apabila sebaran sampling terdapat dua modes (bi-modus), pengukuran modus pada umumnya dilakukan dengan asumsi-asumsi yang tertentu. Karenanya rumus (2) lebih lazim digunakan. Statistik Pendidikan 101
Contoh: Sebuah sebaran frekuensi memiliki rata-rata hitung 45, median 47, mode 49 dan simpangan baku 3,5. Tentukan koefisien kemencengan dari sebaran tersebut. Penyelesaian: Rumus (1): Sk = 5,34945 = -1,14 Rumus (2): Sk = 5,3)4745(3 = -1,71 Koefisien kemencengan Pearson akan positif apabila rata- rata hitung lebih besar dari median dan mode, dan akan negatif apabila rata-rata hitung lebih kecil dari median dan modus. Bowley sebagaimana dikutip Mangkuatmodjo mengemukakan: 1. Koefisien kemencengan kuartil, dengan rumus: SkK = 131232KKKKK 2. Koefisien kemencengan persentil, dengan rumus: SkK = 10901050902PKPPP Nilai P (persentil) dicari dengan perumusan yang sama dengan yang dipakai untuk menghitung kuartil, hanya saja N dibagi dengan 100. Contoh: Dari sebuah sebaran frekuensi diperoleh: K1 = 1500 K2 = 2000 K3 = 2600. 102 Statistik Pendidikan (1997)
P10 = 1100 P50 = K2 = 2000 P90 = 3800. Tentukan: Koefisien kemencengan kuartil dan Koefisien kemencengan persentil Penyelesaian: Koefisien kemencengan kuartil: SkK = 150026001500)2000(22600 = 1100100 = 0,091 Koefisien kemencengan persentil: SkK = 110048001100)2000(23800 = 3700900 = 0,24 Selanjutnya dijelaskan oleh Bowley bahwa Sk = ± 0,10 (not menggambarkan significant). Sebaliknya Sk > ± 0,30 menggambarkan sebaran yang kemencengannya sangat berarti (significant). Selanjutnya menurut Croxton dan Cowden bahwa ukuran kemencengan bergerak dalam batas-batas ± 3. Namun perlu ditambahkan bahwa besarnya ukuran jarang yang melampaui batas ± 1. sebaran kemencengan tidak berarti D. Kurtosis. Ukuran kurtosis ialah koefisien diberi simbol α4 dengan rumus: Statistik Pendidikan 103
1. Data tunggal: α4 = 441.)(snXX 2. Data kelompok: α4 = 4411.)(snXXf Kriteria untuk menafsirkan koefisien kurtosis yaitu: α4 > 3 distribusi leptokurtik (runcing). α4 < 3 distribusi platikurtik (datar/landai) α4 = 3 distribusi mesokurtik (normal). Selanjutnya untuk menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak dapat digunakan koefisien kurtosis persentil, diberi simbol Kt sebagai berikut: Kt = 1090PPSK = 109013)(21PPKK Di mana: SK = retang semi antar kuartil K1 = kuartil kesatu K3 = kuartil ketiga P10 = persentil ke-10 P90 = persentil ke-90 P10 - P90 = rentang 10 - rentang 90 Kriteria penafsiran model distribusi yaitu: Kt = 0,263 distribusi mesokurtik (normal). Kt > 0,263 distribusi leptokurtik (runcing). Kt < 0,263 distribusi platikurtik (datar/landai) 104 Statistik Pendidikan
Contoh: Hitunglah koefisien kurtosis data penelitian dengan menghitung koefisien kurtosis persentil sebagai berikut: Tabel 5. 12 X F 72,2 - 72,4 2 72,5 - 72,7 5 72,8 - 73,0 10 73,1 - 73,3 13 73,4 - 73,6 27 73,7 - 73,9 23 74,0 - 74,2 16 74,3 - 74,5 4 Jumlah 100 Penyelesaian: Untuk mencari koefisien kurtosis persentil maka terlebih dahulu diketahui harga K1, K3, P10 dan P90 K1 terletak pada kelas jumlah yang frekuensinya 4ni jumlah frekuensi data di atas adalah 100 maka letak K1 = 4)1()100( = 25. Hal ini berarti terletak pada kelas ke-4 dengan b = 73,1 - 0,05 = 73,05. f = 13, F = 17 dan P = 0,3 sehingga: Statistik Pendidikan 105
K1 = 73,05 + 0,3 13174)1()100( = 73,05 + 0,3 (0,59) = 73,05 + 0,17 = 73,22 Letak K3 = 4)3()100( = 75 yang berarti terletak pada kelas ke-6 dengan b = 73,7 - 0,05 = 73,65, f = 23, F = 57 dan P = 0,3 sehingga: K3 = 73,65 + 0,3 23574)3()100( = 73,65 + 0,3 (0,78) = 73,65 + 0,23 = 73,88 Sehingga diperoleh simpangan kuartil: SK = 213KK = 222,7388,73 = 266,0 = 0,33 106 Statistik Pendidikan
Persentil Letak P10 = 100)10()100( = 10 berarti terletak pada kelas ke-3 dengan b = 72,8 - 0,05 = 72,75, f = 10, F = 7 dan P = 0,3 sehingga: P10 = 72,75 + 0,3 107100)10()100( = 72,75 + 0,3 (0,3) = 72,75 + 0,09 = 72,84 Letak P90 = 100)90()100( = 90 berarti terletak pada kelas ke-7 dengan b = 74,0 - 0,05 = 73,95, f = 16, F = 80 dan P = 0,3 sehingga: P90 = 73,95 + 0,3 1680100)90()100( = 73,95 + 0,3 (0,62) = 73,95 + 0,18 = 74,13 Sehingga koefisien kurtosis persentilnya adalah: Kt = 84,7213,7433,0 = 29,133,0 = 0,256 Statistik Pendidikan 107
Kesimpulan: oleh karena Kthitung (0,256) lebih kecil dari Ktpenafsiran (0,263) maka kurva mendekati bentuk platikurtik. E. Latihan 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kemencengan/ kemiringan dan kurtosis! 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan leptokurtik, platikurtik dan mesokurtik! 3. Jelaskan karakteristik simpangan rata-rata, simpangaan kuartil dan simpangan baku! 4. Diberikan data sebagai berikut: X F 31 - 40 2 41 - 50 3 51 - 60 5 61 - 70 14 71 - 80 24 81 - 90 20 91 - 100 12 Jumlah 80 Hitunglah: a) Simpangan rata-rata. b) Simpangan kuartil. c) Simpangan baku. d) Koefisien kemiringan. e) koefisien kurtosis persentil. 108 Statistik Pendidikan
5. Diberikan data sebagai berikut: F X 35 - 44 3 45 - 54 3 55 - 64 8 65 - 74 23 75 - 84 20 85 - 94 19 95 - 104 4 Jumlah 80 Hitunglah: a) Simpangan rata-rata. b) Simpangan kuartil. c) Simpangan baku. d) Koefisien kemecengan/kemiringan. e) koefisien kurtosis persentil. Statistik Pendidikan 109
BAB VI STATISTIK PADA PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN A. Pengertian Validitas V aliditas (validity) berasal dari kata valid artinya sah atau tepat. Validitas atau kesahihan berarti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya (Djaali & Muljono, 2004) Jadi suatu instrumen yang valid berarti instrumen tersebut merupakan alat ukur yang tepat untuk mengukur suatu objek. Berdasarkan pengertian ini, maka validitas instrumen pada dasarnya berkaitan dengan ketepatan dan kesesuaian antara instrumen sebagai alat ukur dengan objek yang diukur. Mengukur berat badan tentu tidak valid menggunakan meteran. Di kilang padi, ada timbangan yang valid untuk mengukur berat beras, akan tetapi timbangan ini tidak valid untuk mengukur berat emas dengan bentuk cincin. Mengukur keterampilan siswa, misalnya mengukur unjuk kerja siswa, tentu tidak valid menggunakan tes pilihan ganda. Jadi, tes yang digunakan perlu disesuaikan dengan karakteristik hasil belajar yang diukur. Beberapa bentuk pengujian validitas instrumen yaitu: (1) validitas konstruksi, (2) validitas isi, dan (3) validitas empirik. 110 Statistik Pendidikan
1. Validitas konstruksi (construct validity). Validitas konstruksi adalah validitas yang memper- masalahkan seberapa jauh item-tem instrumen mampu mengukur apa yang benar-benar dimaksudkan yang hendak diukur sesuai dengan konstruk atau konsep khusus atau definisi konseptual yang telah ditetapkan. Untuk menentukan validitas konstruk suatu instrumen harus dilakukan proses penelaahan teoritis terhadap suatu konsep dari variabel yang hendak diukur, mulai dari perumusan konstruk, penentuan dimensi dan indikator sampai kepada penjabaran dan penulisan item-item instrumen. Perumusan konstruk dilakukan berdasarkan sintesis dari teori-teori mengenai konsep variabel yang hendak diukur melalui proses analisis dan komparasi yang logis dan cermat. Proses selanjutnya adalah dilakukan penelaahan atau justifikasi expert yaitu pakar yang menguasai subtansi atau konten dari variabel yang hendak diukur. 2. Validitas isi (content validity). Validitas isi suatu instrumen mempermasalahkan seberapa jauh suatu instrumen mengukur tingkat penguasaan terhadap isi suatu materi tertentu yang seharusnya dikuasai sesuai dengan tujuan pengajaran. Dengan kata lain-lain instrumen yang mempunyai validitas isi yang baik adalah instrumen yang benar-benar mengukur penguasaan materi yang seharusnya dikuasai sesuai dengan konten yang diukur. Menurut Gregory sebagaimana dikutip Djaali dan Muljono (2004:66) menjelaskan validitas isi sejauhmana pertanyaan, tugas atau butir dalam suatu instrumen maupun mewakili secara keseluruhan dan proporsional keseluruhan prilaku sampel menjadi tujuan penelitian yang akan diukur pencapaiannya. Artinya instrumen mencerminkan keseluruhan konten atau materi yang diujikan atau yang seharusnya dikuasai secara proporsional. Untuk mengetahui apakah instrumen itu valid atau tidak, harus dilakukan melalui penelaahan kisi-kisi instrumen untuk Statistik Pendidikan 111
tersebut sudah mewakili atau memastikan bahwa mencerminkan keseluruhan konten atau materi yang seharusnya dikuasai secara proporsional. Oleh karena itu validitas isi suatu instrumen tidak mempunyai besaran tertentu yang dihitung secara statistik, itu sudah valid berdasarkan telaah kisi-kisi instrumen. item-item tetapi dipahami bahwa instrumen 3. Validitas empirik (empiric validity). Validitas empiris atau validitas kriteria suatu instrumen ditentukan berdasarkan data hasil ukur instrumen baik melalui ujicoba maupun pengukuran yang sesungguhnya. Validitas empiris diartikan sebagai validitas yang ditentukan berdasarkan kriteria baik kriteria internal maupun kriteria eksternal. Kriteria internal adalah instrumen itu sendiri yang menjadi kriteria, sedangkan kriteria eksternal adalah hasil ukur instrumen lain diluar instrumen itu yang menjadi kriteria. Ukuran lain yang sudah dianggap baku atau dapat dipercaya dapat pula dijadikan sebagai kriteria eksternal. B. Validitas Instrumen cara-cara menentukan validitas instrumen berupa tes dibedakan kepada dua, yaitu validitas rasional/ logis dan validitas empiris atau validitas berdasarkan pengalaman. Validitas rasional dapat dicapai dengan menjawab pertanyaan berikut ini: (1) apakah tes benar-benar mengukur kompetensi atau hasil belajar yang akan diukur?, dan (2) apakah bentuk tes sesuai digunakan untuk mengukur hasil belajar siswa ? Pada garis besarnya, instrumen secara empiris, peneliti harus melakukan uji coba (try out). Uji coba dilakukan kepada sebagian siswa. Kemudian hasil uji coba tersebut diuji validitasnya. Cara yang dapat kita tempuh untuk menguji validitas tes secara empiris yaitu: Untuk menentukan validitas a. Validitas eksternal Validitas eksternal dilakukan dengan cara mengkorelasikan skor hasil uji coba instrumen yang dibuat dengan instrumen yang 112 Statistik Pendidikan
seorang peneliti membuat tes yang sudah baku. Misalnya dipergunakan untuk mendapatkan data hasil belajar sebagai data penelitian. Untuk menguji validitas eksternal tes yang dibuat, dapat dibandingkan dengan tes yang sudah baku, misalnya tes Toefl. Tes kemampuan berbahasa Inggris yang dibuat peneliti dapat diuji validitas eksternal dengan cara: (1) mengujicobakan secara bersamaan tes yang dibuat guru dan tes Toefl yang telah baku, (b) memberi skor-skor tes buatan dan tes Toefl, (c) mencari angka korelasi antara skor-skor tes buatan dengan skor-skor tes Toefl. Teknik korelasi yang digunakan adalah teknik korelasi Product Moment dan (4) menguji signifikansi angka korelasi yang diperoleh pada langkah ketiga. jika angka korelasi yang diperoleh ternyata signifikan, berarti tes yang dibuat dapat dianggap valid. b. Validitas Internal Validitas Internal dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: a) Analisis Faktor. Analisis faktor dilakukan dengan cara mengkorelasikan skor faktor dengan skor total. Teknik korelasi yang digunakan adalah teknik korelasi Product Moment jika skor butir kontinum atau menggunakan teknik koefisien korelasi biserial jika skor butir dikotomi. Jika terdapat korelasi positif dan signifikan, berarti item- item pada faktor tersebut dianggap valid. b) Analisis Butir Analisis butir dilakukan dengan cara mengkorelasikan skor- skor item dengan skor total. Korelasi dilakukan dengan teknik korelasi Product Moment jika skor butir kontinum atau menggunakan teknik koefisien korelasi biserial jika skor butir dikotomi. Jika terdapat korelasi positif dan signifikan antara skor item dengan skor total berarti item tersebut dianggap valid. Statistik Pendidikan 113
1. Pengujian Validitas Tes Berbentuk Objektif Test Tes berbentuk objektif seperti pilihan ganda (multiple choice), benar-salah (true-false), menjodohkan (matching) merupakan tes dengan skor butir berbentuk dikotomi dengan penilaian 0 dan 1. Menurut Djaali dan Muljono (2004) menjelaskan jika skor butir dikotomi maka untuk menguji validitas butir tes dilakukan dengan menghitung koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrumen dengan menggunakan rumus: iittiibisqpSXXr)( Keterangan : )(ibisr = Koefisien korelasi biserial antara skor butir soal nomor i dengan skor total X i = rerata skor skor total responden yang menjawab benar pada butir nomor i X t = rerata skor total seluruh responden St = Standar deviasi dari skor total pi = proporsi jawaban yang benar untuk butir soal nomor i ( p = ) qi = proporsi peserta didik yang menjawab salah ( qi = 1 - pi ). Contoh penggunaannya ; Guru memberikan skor kepada anak didiknya dengan ketentuan setiap item tes yang dijawab benar diberikan skor 1 dan bila salah diberi skor 0. Datanya tertera pada tabel berikut: 114 Statistik Pendidikan
Tabel 6. 1 No Nama Butir soal / item 1 Ahmad 1 0 Bakri 0 Cici 1 Dhani 1 Eko 1 Fatur 1 Gugun 0 Hamid 2 0 0 1 1 1 0 1 1 3 1 1 0 0 1 1 1 0 4 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 5 1 1 0 1 1 1 1 1 6 1 0 1 1 1 0 1 1 7 1 0 0 0 0 1 1 1 8 1 1 1 0 0 0 0 1 9 1 1 0 1 0 0 0 1 10 1 1 1 0 0 0 0 1 Penghitungan validitas butir tes nomor 1: Langkah-langkah penyelesaian: 1. Tabel persiapan menghitung validitas item sebagai berikut: Tabel 6. 2 Tabel Persiapan Menghitung Validitas Butir Tes No. 1 No Nama Skor i Skor Total 1 Ahmad 1 8 2 Bakri 0 5 3 Cici 0 4 4 Dhani 1 5 5 Eko 1 6 6 Fatur 1 4 7 Gugun 1 7 8 Hamid 0 8 Jumlah 5 47 2. Menghtung harga X i X i = 574658 Statistik Pendidikan Skor Total 8 5 4 5 6 4 7 8 115
= 530 = 6 3. Menghitung harga X t X t = 887465458 = 847 = 5,87 4. Menghitung harga St (standar deviasi total) Berdasarkan data pada Tabel 6.3 maka dapat dibuat tabel baru untuk dipergunakan dalam mencari harga standar deviasi Tabel 6. 3 X X2 8 64 5 25 4 16 5 25 6 36 4 16 7 49 8 64 ∑ X = 47 ∑ X2 = 295 Dari data di atas maka dapat dihitung: St = 22NXNX 116 Statistik Pendidikan
= 28478295 = 51,3487,36 = 36,2 = 1,53 5. Menghitung harga pi sebagai berikut: pI = 5/8 = 0,625 6. Mengitung harga qi sebagai berikut: qI = 1 - 0,625 = 0,375 Sehingga diperoleh: 375,0625,053,187,56)(ibisr = 0,08 x 1,29 = 0,10 Selanjutnya untuk menerima apakah butir tes yang dicari tersebut valid atau invalid, maka harga yang diperoleh tersebut dibandingkan dengan harga kritik yang terdapat dalam tabel statistik Product Moment dengan N = 8 maka d.b = N - 1 = 8 - 1 = 7 pada taraf signifikansi 5% yaitu 0,666. Oleh karena nilai koefisien hitung (0,10) lebih kecil dari harga hitung (0,666) maka butir tes nomor 1 tersebut tidak valid. 2. Pengujian Validitas Tes Berbentuk Essay Tes berbentuk essay seperti uraian (essay), isian (fill in) merupakan tes dengan skor butir berbentuk kontinum. Menurut Djaali dan Muljono (2004) menjelaskan jika skor butir kontinum Statistik Pendidikan 117
tes dilakukan dengan maka untuk menguji validitas butir menghitung koefisien korelasi Product Moment yaitu penghitungan koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrumen dengan menggunakan rumus: r = 2222)()()()()()()(YYNXXNYXXYN
Contoh penggunaannya ; Guru memberikan skor kepada anak didiknya dengan ketentuan setiap item tes essay yang dijawab benar dan sempurna diberi skor 3, benar namun kurang sempurna diberi skor 2 dan salah diberikan skor 1. Datanya tertera pada tabel berikut: Tabel 6. 4 No Nama Butir soal / item 1 Ahmad 3 2 Bakri 3 Cici 1 Dhani 1 Eko 1 Fatur 1 Gugun 3 Hamid 2 3 3 1 1 3 2 1 1 3 3 1 3 2 1 1 1 2 4 2 3 3 2 1 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 5 1 3 3 3 1 1 1 2 6 1 1 1 2 1 3 1 1 7 1 1 2 1 3 1 1 2 8 1 2 1 2 3 2 2 1 9 1 3 2 1 1 2 3 3 10 1 3 1 2 2 3 1 1 Skor Total 17 22 20 17 17 18 13 17 Penghitungan validitas butir tes nomor 1: Langkah-langkah penyelesaian: 1. Tabel persiapan menghitung validitas item sebagai berikut: 118 Statistik Pendidikan
Tabel 6. 5 Tabel Persiapan Menghitung Validitas Butir Tes No. 1 No X Y X2 Y2 XY 1 3 17 9 289 51 2 2 22 4 484 44 3 3 20 9 400 60 4 1 17 1 289 17 5 1 17 1 289 17 6 1 18 1 324 18 7 1 13 1 169 13 8 3 17 9 289 51 ∑X = 15 ∑Y = 141 ∑ X2 = 35 ∑Y2 = 2533 ∑XY = 271 2. Melakukan penghitungan: r =
2222)()()()()()()(YYNXXNYXXYN
198812026422528821152168
3836353 = 2412953 = 33,15553 = 0,341 Statistik Pendidikan 119
3. Selanjutnya untuk menerima apakah butir tes yang dicari tersebut valid atau invalid, maka harga yang diperoleh tersebut dibandingkan dengan harga kritik yang terdapat dalam tabel statistik Product Moment dengan N = 8 maka d.b = N - 1 = 8 - 1 = 7 pada taraf signifikansi 5% yaitu 0,666. Oleh karena nilai koefisien hitung (0,341) lebih kecil dari harga hitung (0,666) maka butir tes nomor 1 tersebut tidak valid. 2. Pengujian Validitas instrumen Berbentuk Kuesioner/Angket Pengujian validitas instrumen berbentuk kuesioner atau angket menggunakan Product Moment yaitu penghitungan koefisien korelasi antara skor butir kuesioner dengan skor total instrumen dengan menggunakan rumus: r = 2222)()()()()()()(YYNXXNYXXYN
Contoh: Peneliti memberikan skor angket/kuesioner yang terdiri dari 4 (empat) option. Untuk pernyataan positif yaitu Sangat Setuju (SS) = 4, Setuju (S) = 3, Kurang Setuju (KS) = 2, Tidak Setuju (TS) = 1. Sedangkan untuk pernyataan negatif yaitu Sangat Setuju (SS) = 1, Setuju (S) = 2, Kurang Setuju (KS) = 3, Tidak Setuju (TS) = 4. Datanya tertera pada tabel berikut : Tabel 6. 6 No Nama Butir Angket Skor Total 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Ahmad 3 2 Bakri 4 Cici 3 Dhani 4 Eko 3 Fatur 4 Gugun 3 Hamid 2 3 3 3 2 3 2 2 4 3 3 2 3 2 4 2 2 2 4 2 3 3 2 3 2 2 3 5 4 3 3 3 2 3 3 2 6 4 2 2 2 3 3 2 4 7 4 3 2 2 3 3 2 2 8 3 2 3 2 3 2 2 3 9 2 3 2 4 3 2 3 3 10 2 3 2 2 2 3 2 2 30 26 27 24 30 25 24 28 120 Statistik Pendidikan
Penghitungan validitas butir angket nomor 1: Langkah-langkah penyelesaian: 1. Tabel persiapan menghitung validitas butir angket sebagai berikut ; Tabel 6. 7 Tabel Persiapan Menghitung Validitas Butir Angket Nomor 1 No X Y X2 Y2 XY 1 3 30 9 900 90 2 2 26 4 676 52 3 4 27 16 729 108 4 3 24 9 576 72 5 4 30 16 900 120 6 3 25 9 625 75 7 4 24 16 576 96 8 3 28 9 784 84 ∑X = 26 ∑Y = 214 ∑ X2 = 88 ∑Y2 = 5766 ∑XY = 697 2. Melakukan penghitungan: r = 2222)()()()()()()(YYNXXNYXXYN
457964612867670455645576
3322812
929612 Statistik Pendidikan 121
= 41,9612 = 0,124 3. Selanjutnya untuk menerima apakah butir angket nomor 1 yang dicari tersebut valid atau invalid, maka harga yang diperoleh tersebut dibandingkan dengan harga kritik yang terdapat dalam tabel statistik Product Moment dengan N = 8 maka d.b = N - 1 = 8 - 1 = 7 pada taraf signifikansi 5% yaitu 0,666. Oleh karena nilai koefisien hitung (0,124) lebih kecil dari harga hitung (0,666) maka butir tes nomor 1 tersebut tidak valid. C. Reliabilitas Instrumen Reliabilitas merupakan penerjemahan dari kata reliability yang mempunyai asal kata rely dan ability. Pengukuran yang memiliki tinggi disebut sebagai pengukuran yang reliabel. reliabilitas Reliabilitas memiliki istilah atau nama lain seperti keterpercayaan, keterhandalan, keajegan, kestabilan, konsistensi (Azwar, 2011). Berdasarkan arti kata tersebut, maka instrumen yang reliabel adalah instrumen yang hasil pengukurannya dapat dipercaya. Salah satu kriteria instrumen yang dapat dipercaya jika instrumen tersebut digunakan secara berulang-ulang, hasil pengukurannya tetap. Mistar dapat dipercaya sebagai alat ukur, karena berdasarkan pengalaman jika mistar digunakan dua kali atau lebih mengukur panjang sebuah benda, maka hasil pengukuran pertama dan selanjutnya terbukti tidak berbeda. Sebuah tes dapat dikatakan reliabel jika tes tersebut digunakan secara berulang terhadap peserta didik yang sama hasil pengukurannya relatif tetap sama. Secara garis besar, ada dua macam cara menentukan reliabilitas instrumen, yaitu reliabilitas eksternal dan reliabilitas internal. 122 Statistik Pendidikan
a. Reliabilitas Eksternal Menguji reliabilitas eksternal suatu tes dilakukan dengan beberapa metode diantaranya: (1) metode paralel, (2) metode tes ulang, dan (3) metode belah dua. 1. Metode tes ulang test-retest method sering pula dinamakan metode stabilitas (Surapranata, 2004). Metode tes ulang dilakukan dengan mengujicobakan sebuah tes kepada sekelompok peserta didik sebanyak dua kali pada waktu yang berbeda. Skor hasil uji coba pertama dikorelasikan dengan skor hasil uji coba kedua dengan menggunakan teknik korelasi product moment. Besar angka korelasi menunjukkan tingkat reliabilitas instrumen. Rumus product moment yaitu: Metode tes ulang atau r x1 x2 = 222221212121)()()()()()()(XXNXXNXXXXN
Contoh: Terdapat data sebagai berikut: Tabel 6. 8 No Nama Tes I (X1) Tes II (X2) 21X 22X X1 X2 1 Annisa 9 11 81 121 99 2 Fatur 7 13 49 169 91 3 Rafida 8 10 64 100 80 4 Rusydi 6 9 36 81 54 5 Salsa 8 15 64 225 120 ∑ 38 58 294 696 444 Langkah penyelesaian: 1. Menentukan jumlah skor masing-masing tes dan kuadrat dari jumlah skor masing-masing tes sebagai berikut: Statistik Pendidikan 123
∑ X1 = 38 ∑ X2 = 58 ∑ 21X = 294 ∑ 22X = 696 ∑ X1 X2 = 444 2. Menghitung koefisien korelasi antara tes I dan tes II sebagai berikut: r x1 x2 =
336434801444147022042220
1162616 = 301616 = 91,5416 = 0,29 3. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,296 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. 2. Metode bentuk paralel Metode bentuk paralel atau alternate-forms method atau double test-double trial method atau dikenal dengan juga metode ekuivalen. Metode paralel dilakukan dengan mengujicobakan dua buah 124 Statistik Pendidikan
instrumen yang dibuat hampir sama. Uji coba dilakukan terhadap sekelompok responden. Setiap responden mengerjakan atau mengisi kedua buah tes. Kemudian skor-skor kedua buah tes tersebut dikorelasikan dengan teknik korelasi Product Moment. Angka korelasi ini menunjukkan tingkat reliabilitas instrumen. Metode paralel ini digunakan untuk mengatasi kelemahan yang terjadi pada metode tes ulang. Ketika dua tes yang digunakan ternyata berbeda, maka faktor carry-over effect tidak menjadi masalah lagi, walaupun bisa saja faktor mengingat pada jawaban tes pertama sedikit berpengaruh pada tes kedua, khususnya apabila ditemukan soal yang benar-benar mirip atau bahkan sama. 3. Metode belah dua Metode belah dua digunakan untuk mengatasi kelemahan- kelemahan yang terjadi pada metode bentuk paralel dan metode tes ulang karena metode ini memungkinkan mengestimasi reliabilitas tanpa harus menyelenggarakan tes dua kali. Beberapa metode belah yaitu: a. Formula Spearman-Brown r11 = 2121212112rr Keterangan : r11 = Koefisien reliabilitas. 2121r = Korelasi antara skor-skor setiap belahan tes. Contoh: Data hasil belajar beberapa peserta didik ditunjukkan pada tabel berikut: Statistik Pendidikan 125
Tabel 6. 9 No Nama Butir soal / item Skor Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Ani 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 Badu 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 7 3 Caca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 4 Danu 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 5 5 Eka 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6 6 Fatur 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 4 7 Gogon 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 8 Hamid 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 8 Dari data yang terdapat pada tabel di atas maka dapat dihitung koefisien reliabilitas sebagai berikut: 1. Pembelahan ganjil-genap Langkah-langkah penyelesaian: 1. Membuat tabel persiapan penghitungan reliabilitas. Berdasarkan data pada tabel 6. 9 di atas maka dapat dibuat tabel persiapan perhitungan reliabilitas pembelahan ganjil-genap sebagaimana tertera pada tabel berikut: Tabel 6. 10 No Nama Item Ganjil (X) Item Genap (Y) 1 Ani 5 5 2 Badu 4 3 3 Caca 5 4 4 Danu 3 2 5 Eka 3 3 126 Statistik Pendidikan
6 Fatur 4 0 7 Gogon 4 3 8 Hamid 3 5 2. Mencari koefisien korelasi dengan menggunakan rumus korelasi Product Moment sebagai berikut: Tabel 6. 11 No X Y X2 Y2 XY 1 5 5 25 25 25 2 4 3 16 9 12 3 5 4 25 16 20 4 3 2 9 4 6 5 3 3 9 9 9 6 4 0 16 0 0 7 4 3 16 9 12 8 3 5 9 25 15 ΣX = 31 ΣY = 25 Σ X2 = 125 ΣY2 = 97 Σ XY = 99 Dari data pada tabel di atas maka dapat dilakukan penghitungan korelasi product momentnya sebagai berikut:
2222YYNXXNYXXYNrxy
2225978(3112582531998xxx
6257769611000775792
Statistik Pendidikan 127
1513917
= 74,7617 = 0,22 3. Langkah berikutnya, setelah harga koefisien korelasi diperoleh yaitu 0,22, maka selanjutnya dapat dihitung koefisien reliabilitas dengan formula Spearman-Brown yaitu: r11 = 22,0122,02x = 0,36 4. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga lebih kecil dari ketentuan koefisien reliabilitas 0,36 tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. 2 . Pembelahan awal-akhir Langkah-langkah penyelesaian: 1. Membuat tabel persiapan penghitungan reliabilitas. Berdasarkan data pada tabel 6. 9 di atas maka dapat dibuat tabel persiapan perhitungan reliabilitas pembelahan awal- akhir sebagaimana tertera pada tabel berikut: Tabel 6. 12 No Nama Item Awal (X) Item Akhir (Y) 1 Ani 5 5 128 Statistik Pendidikan
2 Badu 4 3 3 Caca 5 4 4 Danu 3 2 5 Eka 5 1 6 Fatur 3 1 7 Gogon 5 2 8 Hamid 3 5 2. Langkah kedua mencari koefisien korelasi dengan menggunakan rumusan korelasi product moment sebagai berikut: Tabel 6. 13 No Nama X Y X2 Y2 XY 1 Ani 5 5 25 25 25 2 Badu 4 3 16 9 12 3 Caca 5 4 25 16 20 4 Danu 3 2 9 4 6 5 Eka 5 1 25 1 5 6 Fatur 3 1 9 1 3 7 Gogon 5 2 25 4 10 8 Hamid 3 5 9 25 15 ΣX = 33 ΣY = 23 ΣX2 = 143 ΣY2 = 85 Σ XY = 96 Dari data pada tabel di atas maka dapat dilakukan penghitungan korelasi product momentnya sebagai berikut:
2222YYNXXNYXXYNrxy
Statistik Pendidikan 129
2223858(3314382333968xxx
52968010891144759768
151559 = 13,919 = 0,09 3. Langkah berikutnya, setelah harga koefisien korelasi diperoleh yaitu 0,22, maka selanjutnya dapat dihitung koefisien reliabilitas dengan formula Spearman-Brown yaitu: r11 = 09,0109,02x = 0,16. 4. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. instrumen Merujuk kepada Sudijono dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,36 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. (2002) suatu b. Formula Flanagan r11 = )1(222221TSSS Keterangan: r11 = reliabilitas tes. 130 Statistik Pendidikan
21S = varians belahan pertama (1) 22S = varians belahan kedua (2) 2tS = varians total Rumus variansnya : NNXXS222)( Contoh: Data hasil belajar beberapa peserta didik ditunjukkan pada tabel berikut: Tabel 6. 14 No Nama Butir soal / item Skor Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 Ani 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 Badu 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 7 3 Caca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 4 Danu 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 5 5 Eka 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6 6 Fatur 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 4 7 Gogon 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 8 Hamid 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 8 Dari data yang terdapat pada tabel di atas maka dapat dihitung koefisien reliabilitas sebagai berikut: 1 . Pembelahan ganjil-genap. Langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut: Statistik Pendidikan 131
1. Membuat tabel persiapan penghitungan reliabilitas. Berdasarkan data pada Tabel 6.14 di atas maka dapat dibuat tabel persiapan perhitungan reliabilitas pembelahan ganjil- genap sebagaimana tertera pada tabel berikut: Tabel 6. 15 No Nama Item Ganjil Item Genap 1 Ani 5 5 2 Badu 4 3 3 Caca 5 4 4 Danu 3 2 5 Eka 3 3 6 Fatur 4 0 7 Gogon 4 3 8 Hamid 3 5 2. Mencari harga varians belahan pertama, varians belahan kedua dan varians total sebagai berikut: Varians belahan pertama (ganjil). Tabel 6. 16 No Item Ganjil (X) X2 1 5 25 2 4 16 3 5 25 4 3 9 5 3 9 6 4 16 7 4 16 8 3 9 Σ X = 31 Σ X2 = 125 Dari data di atas dapat dihitung varians belahan pertama atau varians belahan ganjil sebagai berikut: 132 Statistik Pendidikan
22188)31(125S = 812,120125 = 888,4 = 0,61 Varians belahan kedua (genap). Tabel 6. 17 No Item Genap (X) X2 1 5 25 2 3 9 3 4 16 4 2 4 5 3 9 6 0 0 7 3 9 8 5 25 Σ X = 25 Σ X2 = 97 Dari data di atas dapat dihitung varians belahan kedua atau varians belahan genap sebagai berikut: 22288)25(97S Statistik Pendidikan 133
= 812,7897 = 888,18 = 2,36 Varians total. Tabel 6. 18 No X 1 10 2 7 3 9 4 5 5 6 6 4 7 7 8 8 Σ X = 56 Dari data di atas dapat dihitung varians total sebagai berikut: 2288)56(420tS = 8392420 = 828 = 3,5 134 Statistik Pendidikan
Dari perhitungan varians di atas diketahui: 21 S = 0,61 22 S = 2,36 2t S = 3,5 3. Menghitung koefisien reliabilitas menggunakan formula Flanagan sebagai berikut: r11 = )5,336,261,01(2 = )5,397,21(2 = 2 ( 1 - 0,84) = 2 x 0,16 = 0,32 4. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,32 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. 2 . Pembelahan awal-akhir Langkah penyelesaian: 1. Membuat tabel persiapan penghitungan reliabilitas. Statistik Pendidikan 135
Berdasarkan data pada Tabel 6.14 maka dapat dibuat tabel persiapan perhitungan reliabilitas pembelahan awal-akhir sebagaimana tertera pada tabel berikut: Tabel 6. 19 No Nama Item Awal (X) Item Akhir (Y) 1 Ani 5 5 2 Badu 4 3 3 Caca 5 4 4 Danu 3 2 5 Eka 5 1 6 Fatur 3 1 7 Gogon 5 2 8 Hamid 3 5 2. Mencari harga varians belahan pertama, varians belahan kedua dan varians total sebagai berikut: a. Varians belahan pertama (awal). Tabel 6. 20 No Item Awal (X) X2 1 5 25 2 4 16 3 5 25 4 3 9 5 5 25 6 3 9 7 5 25 8 3 9 Σ X = 33 Σ X2 = 143 136 Statistik Pendidikan
Dari data di atas dapat dihitung varians belahan pertama atau varians awal sebagai berikut: 22188)33(143S = 812,136143 = 888,6 = 0,86 b. Varians belahan kedua (akhir). Tabel 6. 21 No Item Akhir (X) X2 1 5 25 2 3 9 3 4 16 4 2 4 5 1 1 6 1 1 7 2 4 8 5 25 Σ X = 23 Σ X2 = 85 Dari data di atas dapat dihitung varians belahan kedua atau varians belahan akhir sebagai berikut: 22288)23(85S Statistik Pendidikan 137
= 812,6685 = 888,18 = 2,36 c. Varians total. Tabel 6. 22 No X 1 10 2 7 3 9 4 5 5 6 6 4 7 7 8 8 Σ X = 56 Dari data di atas dapat dihitung varians total sebagai berikut: 2288)56(420tS = 8392420 = 828 = 3,5 Dari perhitungan varians di atas diketahui: 138 Statistik Pendidikan
21 S = 0,86 22 S = 2,36 2t S = 3,5 3. Menghitung koefisien reliabilitas menggunakan formula Flanagan sebagai berikut: r11 = )5,336,286,01(2 = )5,322,31(2 = 2 ( 1 - 0,92) = 2 x 0,08 = 0,16 4. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,16 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. c. Formula Rulon r11 = )1(22tdSS Keterangan : 2dS = varians beda 2tS = varians total Statistik Pendidikan 139
Contoh: Data hasil belajar beberapa peserta didik ditunjukkan pada tabel berikut: Tabel 6. 23 No Nama Butir soal / item Skor Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Ahmad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 Budi 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 7 3 Citra 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 4 Darman 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 5 5 Eri 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6 6 Fatur 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 9 7 Gani 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 8 Hasan 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 8 Dari data yang terdapat pada tabel di atas maka dapat dihitung koefisien reliabilitas sebagai berikut: 1 . Pembelahan ganjil-genap Langkah-langkah penyelesaian: 1. Membuat tabel persiapan penghitungan reliabilitas sebagaimana tertera pada tabel berikut: 140 Statistik Pendidikan
Tabel 6. 24 No Nama Item Ganjil Item Genap 1 Ahmad 5 5 2 Budi 4 3 3 Citra 5 4 4 Darman 3 2 5 Eri 3 3 6 Fatur 4 5 7 Gani 4 3 8 Hasan 3 5 2. Langkah kedua mencari harga varians beda sebagai berikut: Tabel 6. 25 No Item Ganjil (X) Item Genap (Y) d d2 1 5 5 0 0 2 4 3 1 1 3 5 4 1 1 4 3 2 1 1 5 3 3 0 0 6 4 5 1 1 7 4 3 1 1 8 3 5 2 4 Σ d = 7 Σ d2 = 9 Dari tabel di atas dapat dihitung varians beda sebagai berikut: 2288)7(9dS Statistik Pendidikan 141
= 876,09 = 824,8 = 1,03 3. Langkah ketiga adalah menghitung varians total sebagai berikut: Tabel 6. 26 No X 1 10 2 7 3 9 4 5 5 6 6 9 7 7 8 8 Σ X = 61 Dari data di atas dapat dihitung varians total sebagai berikut: 2288)61(485tS = 812,465485 = 888,19 = 2,48 Dari perhitungan varians di atas diketahui: 142 Statistik Pendidikan
2d S = 1,03 S 2t = 2,48 4. Menghitung koefisien reliabilitas menggunakan formula Rulon sebagai berikut: r11 = 48,203,11 = 1 - 0,41 = 0,59 5. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,59 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. 2 . Pembelahan awal-akhir Langkah-langka penyelesaian: 1. Langkah pertama tabel persiapan penghitungan reliabilitas sebagaimana tertera pada tabel berikut: adalah membuat Tabel 6. 27 No Nama Item Awal (X) Item Akhir (Y) 1 Ani 5 5 2 Badu 4 3 3 Caca 5 4 4 Danu 3 2 5 Eka 5 1 6 Fatur 3 1 Statistik Pendidikan 143
7 Gogon 5 2 8 Hamid 3 5 2. Langkah kedua mencari harga varians beda sebagai berikut: Tabel 6. 28 No Item Ganjil (X) Item Genap (Y) d d2 1 5 5 0 0 2 4 3 1 1 3 5 4 1 1 4 3 2 1 1 5 5 1 4 16 6 3 1 2 4 7 5 2 3 9 8 3 5 2 4 Σ d = 14 Σ d2 = 36 Dari tabel di atas dapat dihitung varians beda sebagai berikut: 2288)14(36dS = 85,2436 = 85,11 = 1,43 144 Statistik Pendidikan
3. Langkah berikutnya adalah menghitung varians total sebagai berikut: Tabel 6. 29 No X X2 1 10 100 2 7 49 3 9 81 4 5 25 5 6 36 6 4 16 7 7 49 8 8 64 Σ X = 56 Σ X2 = 420 Dari data di atas dapat dihitung varians total sebagai berikut: 2288)56(420tS = 8392420 = 828 = 3,5 Dari perhitungan varians di atas diketahui: 2d S = 1,43 2t S = 3,5 Statistik Pendidikan 145
4. Menghitung koefisien reliabilitas menggunakan formula Rulon sebagai berikut: r11 = 5,343,11 = 1 - 0,41 = 0,59 5. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,59 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. b. Reliabilitas Internal Pada reliabilitas internal, uji coba dilakukan hanya satu kali dan menggunakan satu instrumen. Kemudian hasil uji coba dianalisis dengan menggunakan rumus reliabilitas instrumen. 1. Reliabilitas Untuk Instrumen Yang Berbentuk Dikotomi. Reliabilitas untuk instrumen yang berbentuk dikotomi yaitu instrumen dengan pemberian skor 0 dan 1 maka pengujiannya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Kuder Richardson 20 ( KR. 20) dan Kuder Richardson 21 (KR. 21). a. Rumus Kuder Richardson 20 ( KR. 20) Penggunaan rumus KR. 20 digunakan apabila alternatif jawaban pada instrumen bersifat dikotomi, misalnya benar-salah dan pemberian skor = 1 dan 0. Rumus KR. 20 adalah: 146 Statistik Pendidikan
rkk = 211tSqpkk Keterangan: rkk = koefisien reliabilitas k = banyaknya butir p = proporsi jawaban benar q = proporsi jawaban salah 2tS = varians skor total Contoh penggunaan rumus KR 20. 1. Langkah pertama tes hasil uji coba diberi skor-skor, kemudian didistribusikan ke dalam tabel kerja sebagai berikut: Tabel 6. 30 1. Langkah pertama tes hasil uji coba diberi skor-skor, kemudian didistribusikan ke dalam tabel kerja sebagai berikut: Tabel 6. 30 Nama Skor Total Ani Badu Caca Danu Eka Fatur Gogon Hamid p q p q 1 1 1 1 1 1 1 1 0 7 0,8 75 0,1 25 0,1 09 2 1 1 1 1 1 0 1 1 7 0,8 75 0,1 25 0,1 09 3 1 1 1 0 1 1 1 0 6 0,7 50 0,2 50 0,1 88 4 1 0 1 0 1 1 1 1 6 0,7 50 0,2 50 0,1 88 5 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1,0 00 0,0 00 0,0 00 6 1 0 1 1 1 1 1 1 7 0,8 75 0,1 25 0,1 09 7 1 0 1 0 0 1 1 1 5 0,6 25 0,3 75 0,2 34 8 1 1 1 0 0 1 0 1 5 0,6 25 0,3 75 0,2 34 9 1 1 1 1 0 0 0 1 5 0,6 25 0,3 75 0,2 34 10 1 1 0 0 0 1 0 1 4 0,500 0,500 10 7 9 5 6 9 7 8 61 0,250 1,656 Dari tabel di atas diketahui: k = 10 Statistik Pendidikan 147
p.q = 1,656 2. Menghitung harga varians total sebagai berikut: 2tS = NNXX22)( Untuk menyelesaikan rumus di atas dibutuhkan harga X2 dan (X)2 yang diperoleh dari tabel berikut: Tabel 6. 31 No X X2 1 10 100 2 7 49 3 9 81 4 5 25 5 6 36 6 9 81 7 7 49 8 8 64 Σ X = 61 Σ X2 = 485 Dari data di atas dapat dihitung varians total sebagai berikut: 2288)61(485tS = 812,465485 = 888,19 = 2,48 148 Statistik Pendidikan
3. Menghitung koefisien reliabilitas sebagai berikut: rkk = 48,21,656111010 = 66,01910 = 34,011,1 = 0,38 4. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,38 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. b. Rumus Kuder Richardson 21 ( KR. 21) Penggunaan rumus KR. 21 digunakan apabila alternatif jawaban pada instrumen bersifat dikotomi, misalnya benar-salah dan pemberian skor = 1 dan 0. Rumus KR. 21 adalah: rkk = 2)(11tSkMkMkk Keterangan: rkk = koefisien reliabilitas k = banyaknya butir M = rata-rata skor total 2tS = varians skor total Statistik Pendidikan 149
Contoh penggunaan rumus KR 21. 1. Langkah pertama tes hasil uji coba diberi skor-skor, kemudian didistribusikan ke dalam tabel kerja sebagai berikut: Tabel 6. 32 Nama Butir soal / item Skor Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ani 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 Badu 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 7 Caca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 Danu 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 5 Eka 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6 Fatur 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 9 Gogon 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 Hamid 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 8 61 2. Langkah kedua menentukan rata-rata skor total sebagai berikut: M = 861 = 7,62 3. Langkah ketiga menentukan varians skor total sebagai berikut: 2tS = NNXX22)( Untuk menyelesaikan rumus di atas dibutuhkan harga X2 dan (X)2 yang diperoleh dari tabel berikut: Tabel 6. 33 150 Statistik Pendidikan
No X X2 1 10 100 2 7 49 3 9 81 4 5 25 5 6 36 6 9 81 7 7 49 8 8 64 Σ X = 61 Σ X2 = 485 Dari data di atas dapat dihitung varians total sebagai berikut: 2288)61(485tS = 812,465485 = 888,19 = 2,48 4. Menghitung koefisien reliabilitas sebagai berikut: rkk = 48,21062,710(62,7111010x = 8,24)38,2(62,71910 = 8,2413,18111,1 Statistik Pendidikan 151
= 73,0111,1 = 27,011,1 = 0,30 5. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,30 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. Jika dibandingkan reliabilitas yang dihitung dengan KR. 20 dan KR. 21 lebih besar koefisiennnya adalah penghitungan dengan KR. 20. Memang menggunakan rumus KR. 20 cenderung memberikan hasil yang lebih tinggi, akan tetapi pekerjaannya lebih rumit (Arikunto, 2005). 2. Reliabilitas Untuk Instrumen Yang Berbentuk Kontinum. Reliabilitas untuk instrumen yang berbentuk kontinum yaitu instrumen dengan pemberian skor yang skornya merupakan rentangan 0 - 10, 0 - 100 atau berbentuk skala 1 - 3, 1 - 5 atau 1 - 10, maka pengujiannya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach yaitu: 2211tbkkSSkkr Keterangan: rkk = reliabilitas instrumen k = jumlah butir angket ∑Sb 2 = jumlah varians butir St 2 = varians total 152 Statistik Pendidikan
Contoh: Terdapat data sebagaimana tersaji sebagai berikut: Tabel 6. 34 Nomor Butir Soal 1 2 3 4 5 Skor Total Kuadrat Skor Total 1 10 8 9 10 8 45 2025 2 8 7 8 9 7 39 1521 3 6 5 6 8 7 32 1024 4 5 4 3 0 2 14 196 5 9 10 8 7 6 40 1600 6 7 5 3 4 7 26 676 7 3 4 4 5 6 22 484 8 4 3 5 5 5 22 484 9 6 2 2 2 3 15 225 10 7 6 1 5 4 23 529 Jumlah 65 54 49 55 55 278 8764 Jumlah 465 344 309 389 337 1844 Kuadrat 1. Menentukan varians masing-masing butir: 2 (1) = 1010)65(4652 = 105,422465 = 4,25 Statistik Pendidikan 153
2 (2) = 1010)54(3442 = 106,291344 = 5,24 2 (3) = 1010)49(3092 = 101,240309 = 6,89 2 (4) = 1010)55(3892 = 105,302389 = 8,65 2 (5) = 1010)55(3372 = 105,302337 = 3,50 Dengan demikian diperoleh total varian butir adalah: 2 = 4,25 + 5,24 + 6,89 + 8,65 + 3,50 = 28,8 2. Varians total dihitung sebagai berikut 154 Statistik Pendidikan
2 (t) = 1010)278(87642 = 104,77288764 = 103,56 3. Menghitung koefisien reliabilitas sebagai berikut: 56,1038,281155kkr 27,0145 = 1,25 x 0,73 = 0,91 4. Langkah terakhir adalah menentukan kriteria reliabilitas tes. Merujuk kepada Sudijono (2002) suatu instrumen dikatakan memiliki nilai reliabel apabila koefisien reliabilitas adalah ≥ 0,70. Oleh karena diperoleh harga koefisien reliabilitas 0,91 lebih kecil dari ketentuan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tidak reliabel. Statistik Pendidikan 155
D. Latihan 1. Hitunglah validitas masing-masing butir tes dari data dibawah ini No Nama Butir soal / item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2 B 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 3 C 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 4 D 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 5 E 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 6 F 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 7 G 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 8 H 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2. Berdasarkan data di atas hitunglah reliabilitas tes dengan menggunakan rumus: a. Spearman-Brown. b. Flanagan. c. Rulon. d. KR 20 e. KR 21 156 Statistik Pendidikan
3. Hitunglah validitas masing-masing butir angket dari data dibawah ini: No Nama Butir Angket 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A 5 4 3 4 5 4 4 3 4 2 2 B 4 3 3 3 4 4 4 2 3 4 3 C 3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 D 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 5 E 4 4 3 4 3 4 4 4 4 3 6 F 3 3 4 4 4 3 4 4 3 2 7 G 4 4 4 3 4 3 4 4 5 3 8 H 4 4 3 4 4 4 3 3 2 2 Statistik Pendidikan 157
BAB VII PENGUJIAN PERSYARATAN ANALISIS DATA A. Pendahuluan U ntuk menentukan statistik uji yang digunakan apakah menggunakan uji statistik parametrik atau non parametrik maka perlu dilakukan uji persyaratan analisis data. Pengujian dengan statistik inferensial parametrik mensyaratkan beberapa hal, seperti uji normalitas, uji homogenitas, dan uji linieritas. Selain ini, uji statistik parametrik mensyaratkan data yang dianalisis harus berskala interval atau rasio serta pengambilan sampel harus dilakukan secara random. Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal atau tidaknya suatu distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji statistik yang akan digunakan. Karena uji statistik parametrik mensyaratkan data harus berdistribusi normal. Andai diperoleh data tidak berdistribusi normal maka disarankan untuk menguji statistik nonparametrik. Pengujian homogenitas dilakukan dalam rangka menguji kesamaan varians setiap kelompok data. Persyaratan uji homogenitas diperlukan untuk melakukan analisis inferensial dalam uji komparasi. 158 Statistik Pendidikan
Pengujian kelinieran regresi dilakukan dalam rangka menguji model persamaan regresi suatu variabel Y atas suatu variabel X. Persyaratan uji kelinieran diperlukan dalam rangka untuk melakukan analisis inferensial dalam uji asosiasi. B. Pengujian Normalitas Data Pengujian normalitas data dapat dilakukan dengan berbagai teknik tergantung dengan karakteristik data. Dalam hal ini teknik pengujian normalitas data dapat dilakukan dengan pengujian: (1) Liliefors, (2) Kolmogorov Smirnov, dan (3) Chi Kuadrat. 1. Uji Liliefors. Uji normalitas data dapat dilakukan dengan menggunakan teknik Liliefors yaitu memeriksa distribusi frekuensi sampel berdasarkan distribusi normal pada data tunggal atau data frekuensi tunggal. Prosedur menghitung uji normalitas dengan teknik Liliefors adalah: 1. Menentukan taraf signifikansi (α) misalkan pada α = 5% atau 0,05 dengan hipotesis yang akan diuji: Ho : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian: Jika Lo = Lhitung < Ltabel maka Ho diterima Jika Lo = Lhitung > Ltabel maka Ho ditolak 2. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai data terbesar, kemudian menentukan frekuensi absolut dan frekuensi kumulatif (fk). 3. Mengubah tanda skor menjadi bilangan baku (zi). Untuk mengubahnya digunakan rumus yaitu: Statistik Pendidikan 159
Zi = sXxi Keterangan: xi = skor X = nilai rata-rata hitung (Mean) s = simpangan baku 4. Untuk menentukan F (zi) digunakan nilai luas di bawah kurva normal baku. Jika harga zi positif maka dilakukan penjumlahan yaitu 0,5 + harga luas di bawah kurva normal sedangkan jika harga zi negatif maka dilakukan pengurangan yaitu 0,5 - harga luas di bawah kurva norma 5. Untuk menentukan S (zi) ditentukan cara menghitung proporsi frekuensi kumulatif berdasarkan jumlah frekuensi seluruhnya. 6. Menentukan selisih antara F(zi) - S(zi) dengan mengambil harga mutlak terbesar yang disebut Liliefors observasi (Lo). Kemudian melihat harga Liliefors tabel (Lt) untuk n sebanyak jumlah sampel dan taraf signifikansi pada = 0,05. 7. Jika harga Lo lebih kecil dari harga Lt maka pengujian data berasal dari sampel yang berdistribusi normal. Contoh: Terdapat data sebagai berikut: 38 42 35 46 45 40 50 47 49 48 Langkah Penyelesaian: 1. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai data terbesar, kemudian menentukan frekuensi absolut (fa)dan frekuensi kumulatif (fk). Pengurutan data dapat dilihat pada Tabel 7. 1. 160 Statistik Pendidikan
Tabel 7. 1 X fa fk 35 1 1 38 1 2 40 1 3 42 1 4 45 1 5 46 1 6 47 1 7 48 1 8 49 1 9 50 1 10 2. Mengubah tanda skor menjadi bilangan baku (zi). Untuk mengubahnya digunakan rumus yaitu: Zi = sXxi Di mana: xi = skor X = nilai rata-rata hitung (Mean) s = simpangan baku Oleh karena itu maka terlebih terlebih dahulu dicari harga Mean dan simpangan baku. Tabel 7. 2 X F FX 35 1 35 38 1 38 40 1 40 42 1 42 Statistik Pendidikan 161
45 1 45 46 1 46 47 1 47 48 1 48 49 1 49 50 1 50 N = 10 ∑ FX = 440 Mencari harga mean dengan rumus: = 44 Mencari harga simpangan baku dengan rumus: √ 2 Keterangan: SD : Standar deviasi : X - Mx = deviasi. Dalam hal 2 ini diketahui harga mean = : Jumlah deviasi yang telah dikuadratkan N : banyaknya angka/nilai x Tabel 7. 3 X x2 35 9 81 38 6 36 40 4 16 42 2 4 162 Statistik Pendidikan 44
45 1 1 46 2 4 47 3 9 48 4 16 49 5 25 50 6 36 ∑ X= 440 x = 0 Ʃx2 = 228 Dari tabel maka dapat dihitung harga simpangan baku: √ √ √ = 4,77 Dari data di atas maka diketahui mean = 44 dan simpangan baku = 4,77 sehingga dapat dihitung harga Zi sebagai berikut: a) Zi = 77,44435 = -1,88 b) Zi = 77,44438 = -1,25 c) Zi = 77,44440 = -0,83 d) Zi = 77,44442 Statistik Pendidikan 163
= -0,41 e) Zi = 77,44445 = 0,20 f) Zi = 77,44446 = 0,41 g) Zi = 77,44447 = 0,62 h) Zi = 77,44448 = 0,83 i) Zi = 77,44449 = 1,04 j) Zi = 77,44450 = 1,25 Untuk menentukan F (zi) digunakan nilai luas di bawah kurva normal baku sebagai berikut: a) Untuk zi = -1,88 maka harga F (zi) adalah: 0,5 - 0,4699 = 0,0301 b) Untuk zi = -1,25 maka harga F (zi) adalah: 0,5 - 0,3944 = 0,1056 c) Untuk zi = -0,83 maka harga F (zi) adalah: 0,5 - 0,2967 = 0,2033 d) Untuk zi = -0,41 maka harga F (zi) adalah: 0,5 - 0,1591 = 0,3409 e) Untuk zi = 0,20 maka harga F (zi) adalah: 0,5 + 0,0793 = 0,5793 f) Untuk zi = 0,41 maka harga F (zi) adalah: 0,5 + 0,1591 = 0,6591 g) Untuk zi = 0,62 maka harga F (zi) adalah: 0,5 + 0,2324 = 0,7324 h) Untuk zi = 0,83 maka harga F (zi) adalah: 0,5 + 0,2967 = 0,7967 i) Untuk zi = 1,04 maka harga F (zi) adalah: 0,5 + 0,3508 = 0,8508 j) Untuk zi = 1,25 maka harga F (zi) adalah: 0,5 + 0,3944 - 0,8944 164 Statistik Pendidikan
Untuk menentukan S (zi) ditentukan cara menghitung frekuensi proporsi seluruhnya. frekuensi kumulatif berdasarkan jumlah Untuk s (zi) pertama = 1/10 = 0,1 Untuk s (zi) kedua = 2/10 = 0,2 Untuk s (zi) ketiga = 3/10 = 0,3 Untuk s (zi) keempat = 4/10 = 0,4 Untuk s (zi) kelima = 5/10 = 0,5 Untuk s (zi) keenam = 6/10 = 0,6 Untuk s (zi) ketujuh = 7/10 = 0,7 Untuk s (zi) kedelapan = 8/10 = 0,8 Untuk s (zi) kesembilan = 9/10 = 0,9 Untuk s (zi) kesepuluh = 10/10 = 1 Menentukan selisih antara F(zi) - S(zi) dengan mengambil harga mutlak terbesar yang disebut Liliefors observasi (Lo). Kemudian melihat harga Liliefors tabel (Lt) untuk n sebanyak jumlah sampel dan taraf signifikansi pada = 0,05. Jika harga Lo lebih kecil dari harga Lt maka pengujian data berasal dari sampel yang berdistribusi normal. Tabel 7. 4 Rangkuman Pengujian Normalitas No Skor F Fk (zi) F (zi) S (zi) F(zi) - S(zi) 1 35 1 1 1,88 0,0301 0,1 0,0699 2 38 1 2 1,25 0,1056 0,2 0,0944 3 40 1 3 0,83 0,2033 0,3 0,0967 4 42 1 4 0,41 0,3409 0,4 0,0591 5 45 1 5 0,20 0,5793 0,5 0,0793 6 46 1 6 0,41 0,6591 0,6 0,0591 7 47 1 7 0,62 0,7324 0,7 0,0324 Statistik Pendidikan 165
8 48 1 8 0,83 0,7967 0,8 0,0033 9 49 1 9 1,04 0,8508 0,9 0,0492 10 50 1 10 1,25 0,8944 1 0,1056 Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat bahwa harga Lo = 0,1056 sedangkan harga Lt dengan N = 40 dan pada taraf nyata 0,05 = 0,258. Oleh karena harga Lo < Lt maka data tersebut berdistribusi normal. 2. Uji Kolmogorov Smirnov. Uji normalitas data dapat dilakukan dengan menggunakan teknik Kolmogorov Smirnov yaitu memeriksa distribusi frekuensi sampel berdasarkan distribusi normal pada data tunggal atau data frekuensi tunggal. Prosedur menghitung uji normalitas dengan teknik Kolmogorov Smirnov adalah: 1. Menentukan taraf signifikansi (α) misalkan pada α = 5% atau 0,05 dengan hipotesis yang akan diuji: Ho : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian: Tolak Ho jika amax > Dtabel Terima Ho jika amax ≤ Dtabel 2. Susun data dari data yang terkecil ke data yang terbesar. 3. Susun frekuensi nilai yang sama. 4. Hitung nilai proporsi P1 = nfi di mana n = banyaknya data. 5. Hitung proporsi kumulatif (Kp). 6. Transformasi nilai data mentah (X) ke dalam angka baku (Z) dengan formula: 166 Statistik Pendidikan
Zi = sXXi 7. Tentukan nilai Ztabel berdasarkan data angka baku (Z). 8. Hitung nilai│a2│ = Kp - Ztabel (harga mutlak nilai a2) 9. Hitung nilai │a1│= P - a2 (harga mutlak nilai a1). 10. Cari a2 maksimum sebagai amax 11. Lakukan pengujian hipotesis dengan cara membandingkan nilai a1 dengan Dtabel (nilai tabel Kolmogorov Smirnov) dengan kriteria: Tolak Ho jika amax > Dtabel Terima Ho jika amax ≤ Dtabel Contoh: Lakukan uji normalitas data dengan teknik Kolmogorov Smirnov pada data sebagai berikut: 9 7 4 7 4 8 8 6 5 6 Penyelesaian: ∑ Xi = 9 + 7 + 4 + 7 + 4 + 8 + 8 + 6 + 5 + 6 = 64 X 1064 = = 6,4 Menghitung simpangan baku sebagai berikut: Tabel 7. 5 X 9 7 4 7 4 8 8 6 5 6 - X - X 2,6 0,6 -2,4 0,6 -2,4 1,6 1,6 -0,4 -1,4 -0,4 - X │X - │2 6,76 0,36 5,76 0,36 5,76 2,56 2,56 0,16 1,96 0,16 X ∑ │X - │2 = 26,40 Statistik Pendidikan 167
Dari tabel di atas maka dapat dihitung simpangan baku sebagai berikut: s = 1)(2nXX = 940,26 = 1,62 Setelah nilai X dan s diketahui selanjutnya dihitung masing- masing nilai Zi sebagai berikut" Z1 = 62,14,64 = -1,48 Z2 = 62,14,65 = -0,86 Z3 = 62,14,66 = -0,25 Z4 = 62,14,67 = 0,37 Z5 = 62,14,68 = 0,99 Z6 = 62,14,69 = 1,60 Selanjutnya menghitung nilai Pi dan Kp, menentukan Ztabel, menghitung nilai a2 dan a1 dengan tabel penolong sebagai berikut: Tabel 7.6 X F P Kp Zi Ztabel a1 a2 4 2 0,2 0,2 1,48 0,0694 0,0694 0,1306 5 1 0,1 0,3 0,86 0,1949 0,0051 0,1051 6 2 0,2 0,5 0,25 0,4013 0,1013 0,0987 168 Statistik Pendidikan
7 2 0,2 0,7 0,37 0,6443 0,1443 0,0557 8 2 0,2 0,9 0,99 0,8413 0,1413 0,0587 9 1 0,1 1 1,60 0,9452 0,0452 0,0548 Catatan : Nilai Ztabel diperoleh dari tabel distribus kurva normal. Menentukan nilai a2 = Kp - Ztabel sebagai berikut: 1) a2 = 0,2 - 0,0694 = 0,1306 2) a2 = 0,3 - 0,1949 = 0,1051 3) a2 = 0,5 - 0,4013 = 0,0987 4) a2 = 0,7 - 0,6443 = 0,0557 5) a2 = 0,9 - 0,8413 = 0,0587 6) a2 = 1 - 0,9452 = 0,0548 Menentukan nilai a1 = P - a2 sebagai berikut: 1) a1 = 0,2 - 0,1306 = 0,0694 2) a1 = 0,1 - 0,1051 = 0,0051 3) a1 = 0,2 - 0,0987 = 0,1031 4) a1 = 0,2 - 0,0557 = 0,1443 5) a1 = 0,2 - 0,0587 = 0,1413 6) a1 = 0,1 - 0,0548 = 0,0452 Berdasarkan tabel penolong perhitungan Kolmogorov Smirnov di atas diperoleh nilai amax = 0,1443. Sedangkan harga tabel Kolmogorov Smirnov untuk α = 0,05 dan n = 10 diperoleh nilai Dtabel = 0,4110. Sehingga diperoleh nilai amax < Dtabel maka Ho diterima dan disimpulkan data berdistribusi normal. 3. Uji Chi-Kuadrat Uji normalitas data dengan menggunakan chi-kuadrat ( 2 diperuntukkan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok pada tabel distribusi frekuensi. Prosedur penerapannya sebagai berikut: 1. Menentukan taraf signifikansi, misalnya α = 0,05 untuk menguji hipotesis: Statistik Pendidikan 169 )
Ho : data berdistribusi normal. H1 : data tidak distribusi normal. Kriteria pengujian: Jika 2 hitung < 2 tabel terima Ho Jika 2 hitung > 2 tabel tolak Ho 2. Membuat daftar distribusi frekuensi ke dalam bentuk data kelompok. 3. Mencari rerata data kelompok. 4. Mencari simpangan baku data kelompok. 5. Menentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai Xi (X1, X2, X3,.....Xn). Kemudian melakukan konversi, setiap nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3,...., Zn. Di mana nilai baku Z ditentukan dengan rumus: Zi = sXXi 6. Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z (luas lengkungan di bawah kurval normal standar dari 0 ke Z )dan disebut F (Zi) dengan ketentuan: Jika Zi < 0, maka F (Zi) = 0,5 - Ztabel Jika Zi > 0, maka F (Zi) = 0,5 + Ztabel 7. Tentukan luas peluang normal (L) tiap kelas interval dengan cara mengurangi nilai F (Zi) yang lebih besar di atas atau di bawahnya yaitu: Li = F (Zi) - F (Zi-1) 8. Tentukan fe (frekuensi ekspektasi) dengan cara mengalikan luas peluang normal kelas tiap interval (Li) dengan number of cases (n atau banyaknya sampel), yaitu: fe = Li x n 9. Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai fo. 10. Cari nilai 2 setiap interval dengan rumus: 170 Statistik Pendidikan
2 = fefefo2)( 11. Tentukan nilai 2 hitung dengan rumus: 2 hitung = ∑ fefefo2)( 12. Tentukan nilai 2 tabel pada taraf signifikansi α dan derajat kebebasan (dk) = k - 1 dengan k = banyaknya kelas/kelompok interval. 13. Bandingkan jumlah total 2 hitung dengan 2 tabel. Jika 2 hitung < 2 tabel maka data berdistribsi normal. Jika 2 hitung > 2 tabel maka data tidak berdistribusi normal. Contoh: Lakukan pengujian normalitas data dari data sebagai berikut: Tabel 7. 7 Interval F 30 - 39 5 40 - 49 10 50 - 59 20 60 - 69 25 70 - 79 15 Jumlah 75 Penyelesaian: Menghitung nilai X dan simpangan baku (s) sebagai berikut: Statistik Pendidikan 171
Tabel 7. 8 Interval Fi Xi Fi.Xi (X - X )2 F. (X - X 30 - 39 5 34,5 172,5 608,44 3042,2 40 - 49 10 44,5 445 215,11 2151,1 50 - 59 20 54,5 1090 21,78 435,6 60 - 69 25 64,5 1612,5 28,44 711,1 70 - 79 15 74,5 1117,5 235,11 3526,7 Jumlah 75
4438
9866,7 Dari tabel di atas maka dapat dihitung: X = fiXifi. = 754438 = 59,17 s = 1)(2nXXfi = 1757,9886 = 11,56 Menentukan nilai tepi kelas atas dan bawah setiap interval kelas sebagai berikut: Kelas interval 30 - 39 tepi kelasnya 30 - 0,5 = 29,5 Kelas interval 40 - 49 tepi kelasnya 40 - 0,5 = 39,5 Kelas interval 50 - 59 tepi kelasnya 50 - 0,5 = 49,5 Kelas interval 60 - 69 tepi kelasnya 60 - 0,5 = 59,5 Kelas interval 70 - 79 tepi kelasnya 79 + 0,5 = 79,5 172 Statistik Pendidikan )2
Mengkonversi menjadi nilai baku: Z1 = 56,1117,595,29 = -2,57 Z2 = 56,1117,595,39 = -1,70 Z3 = 56,1117,595,49 = -0,84 Z4 = 56,1117,595,59 = -0,03 Z5 = 56,1117,595,69 = 0,89 Z6 = 56,1117,595,79 = 1,76 Menentukan nilai Ztabel sebagai berikut: 2,57 nilai Ztabel = 0,4949 1,70 nilai Ztabel = 0,4554 0,84 nilai Ztabel = 0,2996 0,03 nilai Ztabel = 0,0120 0,89 nilai Ztabel = 0,3133 1,76 nilai Ztabel = 0,4608 Menentukan nilai F (Zi) sebagai berikut: 0,5 - 0,4949 = 0,0051 0,5 - 0,4554 = 0,0446 0,5 - 0,2996 = 0,2004 0,5 - 0,0120 = 0,4880 0,5 + 0,3133 = 0,8133 0,5 + 0,4608 = 0,9608 Statistik Pendidikan 173
Menentukan nilai Li sebagai berikut: Li (1) = 0,0051 - 0,0446 = 0,0395 Li (2) = 0,0446 - 0,2004 = 0,1558 Li (3) = 0,2004 - 0,4480 = 0,2476 Li (4) = 0,4480 - 0,8133 = 0,3653 Li (5) = 0,8133 - 0,9608 = 0,1475 Menentukan fe sebagai berikut: fe (1) = 0,0395 x 75 = 2,96 fe (2) = 0,1558 x 75 = 11,68 fe (3) = 0,2476 x 75 = 18,57 fe (4) = 0,3653 x 75 = 27,40 fe (5) = 0,1475 x 75 = 11,06 Menghitung nilai fefefo2)( sebagai berikut: (1) 96,2)96,25(2 = 1,41 (2) 68,11)68,1110(2 = 0,24 (3) 57,18)57,1820(2 = 0,11 (4) 40,27)40,2725(2 = 0,21 (5) 06,11)06,1115(2 = 1,40 Merangkum hasil-hasil perhitungan di atas dalam bentuk tabel sebagai berikut: 174 Statistik Pendidikan
Tabel 7. 9 Interval fo Tepi Kelas (X) Zi Ztabel F │Zi│ Li fe fefefo2)( 29,5 2,57 0,4949 0,0051 30- 39 5
0,0395 2,96 1,41 39,5 1,70 0,4554 0,0446 40 - 49 10
0,1558 11,60 0,24 49,5 0,84 0,2996 0,2004 50 - 59 20
0,2476 18,57 0,11 59,5 0,03 0,0120 0,4880 60 - 69
0,3653 27,40 0,21 69,5 0,89 0,3133 0,8133 70 - 79
0,1475 11,06 1,40 79,5 1,76 0,4608 0,9608 Jumlah 75 3,37 Dari hasil perhitungan dalam tabel diketahui bahwa nilai 2 hitung = 3,37, sedangkan dari tabel chi-kuadrat untuk α = 0,05 dan dk = 5 - 1 = 4 diperoleh nilai 2 tabel = 9,488. Oleh karena nilai 2 hitung < 2 tabel maka Ho diterima dan disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. C. Pengujian Homogenitas Data Pengujian homogenitas data dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Fisher dan rumus Bartlett. 1. Uji Fisher Pengujian homogenitas dengan uji Fisher atau disingkat dengan F dilakukan apabila data yang akan diuji hanya ada 2 (dua) kelompok data atau sampel. Uji F dilakukan dengan cara membandingkan varian data terbesar dibagi varian data terkecil. Statistik Pendidikan 175
Prosedur pengujian homogenitas data sebagai berikut: 1. Menentukan taraf signifikan, misalnya α = 0,05 untuk menguji hipotesis: 21 22 Ho : σ = σ (varian 1 sama dengan varian 2 atau data homogen) 21 22 H1 : σ ≠ σ (varian 1 tidak sama dengan varian 2 atau data tidak homogen). Kriteria pengujian Terima Ho jika Fhitung < Ftabel Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel 2. Menghitung varian tiap kelompok data dengan rumus: NNXXS222)( 3. Tentukan nilai Fhitung yaitu: Fhitung = kecilvarian terbesarvarian ter 2. Tentukan nilai Ftabel untuk taraf signifikansi α, dk1 = dkpembilang = na - 1 dan dk2 = dkpenyebut = nb - 1. Dalam hal ini, na = banyaknya data kelompok varian terbesar (pembilang) dan nb = banyaknya data kelompok varian terkecil (penyebut). 3. Membandingkan nilai Fhitung dengan nilai Ftabel yaitu: Jika Fhitung < Ftabel maka Ho diterima. Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak. Contoh: Lakukan pengujian homogenitas dari data sebagai berikut: Tabel 7. 10 No Pre-Test Post-Test 1 40 60 176 Statistik Pendidikan
10 11
12 13
14 15
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
30 48
44 48
52 52
60 36
50 32
40 44
36 56
28 36
40 34
44 28
24 34
36 24
32 32
48 28
34 40
72 84
64 80
84 80
68 72
68 80
84 76
76 64
76 50
60 76
64 60
72 76
60 68
68 76
64 50
80 Statistik Pendidikan 177
31 40 80 32 56 72 Penyelesaian: Perhitungan varians dari data pre-test berikut: Tabel 7. 11 No X X2 1 40 576 2 48 576 3 44 784 4 48 784 5 52 784 6 52 1024 7 60 1024 8 36 1024 9 50 1156 10 32 1156 11 40 1156 12 44 1296 13 36 1296 14 56 1296 15 28 1296 16 36 1600 17 40 1600 18 34 1600 19 44 1600 178 Statistik Pendidikan
20 28 1600 21 24 1936 22 34 1936 23 36 1936 24 24 2304 25 32 2304 26 32 2304 27 48 2500 28 28 2704 29 34 2704 30 40 3136 31 40 3136 32 56 3600 ∑ X = 1276 ∑ X2 = 53728 Dari tabel di atas maka dapat dihitung varians sebagai berikut: S2 3232)1276(537282 = 325,5088053728 = 88,98 Perhitungan varians dari data post-test berikut: Tabel 7. 12 No X X2 1 60 3600 2 72 5184 Statistik Pendidikan 179
180 3
84 4
64 5
80 6
84 7
80 8
68 9
72 10
68 11
80 12
84 13
76 14
76 15
64 16
76 17
50 18
60 19
76 20
64 21
60 22
72 23
76 24
60 25
68 26
68 27
76 28
64 Statistik Pendidikan 7056
4096 6400
7056 6400
4624 5184
4624 6400
7056 5776
5776 4096
5776 2500
3600 5776
4096 3600
5184 5776
3600 4624
4624 5776
4096
29 50 2500 30 80 6400 31 80 6400 32 72 5184 ∑ X = 2264 ∑ X2 = 162840 S2 3232)2264(1628402 = 32160178162840 = 83,18 Berdasarkan harga-harga di atas maka dapat dihitung harga Fhitung sebagai berikut: Fhitung = 83,1888,98 = 1,06 Membandingkan harga Fhitung dengan harga Ftabel Harga Fhitung (1,06) sedangkan Ftabel dengan dbpembilang = 32 - 1 = 31 dan dbpenyebut = 32 - 1 = 31 dengan taraf signifikansi α = 0,05 maka diperoleh Fhitung = 1,814. Oleh karena Fhitung < Ftabel maka Ho diterima dan disimpulkan kedua data memiliki varian yang sama atau homogen. 2. Uji Bartlett Pengujian homogenitas dengan uji Bartlett atau disingkat dengan B dilakukan apabila data yang akan diuji lebih dari 2 (dua) kelompok data atau sampel. Prosedur pengujian homogenitas data sebagai berikut: 1. Sajikan data semua kelompok sampel. Statistik Pendidikan 181
2. Menghitung rerata (mean), varians dan derajat kebebasan (dk) setiap kelompok data. 3. Sajikan dk dan varians tiap kelompok sampel dalam tabel penolong kemudian logaritma varian dari tiap kelompok sampel. 4. 5. Hitung varian gabungan dari semua kelompok sampel: S2 = dkSdki2 6. Hitung harga logaritma varian gabungan dan harga satuan Barlett (B) dengan rumus: 7. Hitung nilai kai kuadrat hitung ( 2 hitung) dengan rumus: 8. Tentukan harga kai kuadrat tabel ( 2 tabel) pada taraf signifikansi misalnya α = 0,05 dan derajat kebebasn dk = k - 1. Dalam hal ini k adalah banyaknya kelompok sampel. 9. Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai 2 hitung dengan 2 tabel. Hipotesis yang diuji adalah: 21 22 2n Ho : σ = σ = ... σ (semua populasi mempunyai varians yang sama/homogen) 21 22 2n H1 : σ ≠ σ ≠ ... σ (terdapat populasi yang mempunyai varian berbeda/ tidak homogen). Kriteria pengujiannya adalah: Terima Ho jika 2 hitung < 2 tabel Tolak Ho jika 2 hitung > 2 tabel Contoh: Hasil belajar Pendidikan Kewarganegaraan dari 4 kelompok sampel yang diajar dengan strategi pembelajaran A, strategi pembelajaran B, strategi pembelajaran C dan strategi pembelajaran D, sebagai berikut: 182 Statistik Pendidikan
Tabel 7. 13 Hasil Belajar Strategi Pembelajaran A 89 Strategi Pembelajaran B 56 Strategi Pembelajaran C 70 Strategi Pembelajaran D 52 82 50 62 52 70 50 80 60 68 46 72 38 58 45 66 49 58 44 60 50 60 30 62
75
Penyelesaian: Sajikan data dalam tabel, kemudian hitung mean (rerata) dan varian tiap kelompok sampel: Tabel 7. 14 Persiapan Uji Bartlett Kel. A X (XA - A)2 Kel. B (XB - X B) 2 Kel. C X (XC - C)2 Kel. D X (XD - D)2 8 2,0736 6 1,2996 7 1,00 5 0,1089 8 2,0736 5 0,0196 6 0,00 5 0,1089 7 0,1936 5 0,0196 8 4,00 6 1,7689 6 0,3136 4 0,7396 7 1,00 3 2,7889 5 2,4336 7 4,5796 5 1,00 4 0,4489 5 2,4336 4 0,7396 4 4,00 5 0,1089 6 0,3136 3 3,4596 5 1,00
7 0,1936
6 0,00
∑ 7 59 0,1936 10,2224 34 10,8572 48 12,00 28 5,3334 Statistik Pendidikan 183
ni 9
X 6,56
4,86
4,67
S2 1,28
1,81
1,71
1,07 Buat tabel penolong untuk menentukan harga-harga yang diperlukan dalam uji Bartlett: Tabel 7. 15 Perhitungan Uji Bartlett Kel. Sampel Dk 2i S 2i log S dk. log S 2i 2i dk S A 8 1,28 0,1072 0,8576 10,2224 B 6 1,81 0,2576 1,5456 10,8572 C 7 1,71 0,2329 1,6303 12,00 D 5 1,07 0,0293 0,1465 5,3334 ∑ 26
4,1800 38,4130 Menghitung harga logaritma varians gabungan dari seluruh kelompok sampel dengan rumus: S2 = )1()1(2nSni = 264130,38 = 1,4774 Menghitung harga logaritma varians gabungan dan harga satuan B sebagai berikut: Log S2 1,4774 = 0,1694 B = log S2 . ∑ dk = 0,1694 x 26 = 4,4044 Menghitung nilai kai kuadrat hitung ( 2 hitung) sebagai berikut: 2 hitung = ( ln 10 ) ( B - dk log S2) 184 Statistik Pendidikan
= 2,3026 ( 4,4044 - 4,1800) = 2,3026 ( 0,2244 ) = 0,5167 Menentukan harga kai kuadrat tabel ( 2 tabel) pada taraf signifikansi α = 0,05 dan derajat kebebasn dk = k - 1 yaitu dk = 4 - 1 = 3 diperoleh harga ( 2 tabel) = 7,811. Oleh karena harga 2 hitung < tabel maka Ho diterima dan disimpulkaan kelompok data memiliki varian yang sama atau homogen. D. Pengujian Kelinearan Regresi Statistik parametrik analisis asosiasi diperlukan pengujian kelinearan regresi. Pengujian ini dilakukan dalam rangka menguji model persamaan regresi suatu variabel Y atas suatu variabel X. Prosedur dalam melakukan pengujian kelinearan regresi sebagai berikut: 1. Sajikan data X dan Y dalam tabel penolong sebagai berikut: Tabel 7. 16 Tabel Penolong Pengujian Regresi Responden X Y X2 Y2 XY 1 2 3 ∑ ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY 2. Tentukan persamaan regresi Y atas X atau Ý = a + bX. 222)()()()()()(XXnXYXXY 2. Tentukan persamaan regresi Y atas X atau Ý = a + bX. 222)()()()()()(XXnXYXXY a = Statistik Pendidikan 185
b = 22)()()()()(XXnYXXYn 3. Tentukan nilai jumlah kuadrat (JK) setiap sumber varians yaitu: a. Jumlah kuadrat total (Jk tot) Jk tot = Y2 b. Jumlah kuadrat regresi (a) Jk reg (a) = NY2)( c. Jumlah kuadrat regresi (b) Jk reg (b/a) = b NYXYX))((1 d. Jumlah kuadrat residu (res) Jk res = Jk (tot) - Jk reg (a) - Jk (b/a) e. Jumlah kuadrat error atau galat. Jk g = k NYY22)( f. Jumlah kuadrat tuna cocok: Jk tc = Jk res - Jk g 4. Tentukan nilai derajat kebebasan (dk) untuk setiap sumber varians. 5. Buat tabel penolong Anava untuk uji kelinearan regresi, serta sekaligus menentukan nilai rerata jumlah kuadrat (RJK) tiap sumber varians, Fhitung dan Ftabel untuk uji kelinearan. Tabel 7. 17 Tabel Penolong Anava Untuk Uji Linearitas Sumber Variasi Jk dk RJK Fhitung Ftabel Total Y2 N
186 Statistik Pendidikan
Regresi (a) Jk reg (a) 1 RJK reg (a) Regresi (b/a) Jk reg 1 RJK reg (b/a) Residu (b/a) n - 2 RJK res Jk regs Tuna Cocok Jk tc k - 2 RJK tc Galat Jk g n - k RJK g 6. Membandingkan nilai Fhitung dengan Ftabel dengan kriteria: Terima Ho jika Fhitung < Ftabel maka regresi berpola linear Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel maka regresi berpola tidak linear Contoh: Lakukan pengujian linearitas regresi dari hasil pengumpulan data tentang motivasi mengajar guru (X) dengan kinerja guru (Y) seperti berikut: Tabel 7. 18 No X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 46 44 66 54 42 55 56 43 54 46 42 54 48 67 46 58 63 78 67 67 70 66 70 62 70 69 69 74 71 62 Statistik Pendidikan 187
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 57 64 55 59 55 60 50 54 46 44 46 47 42 51 40 47 54 60 60 46 61 67 58 72 61 69 70 69 64 67 68 72 76 65 69 62 70 64 60 68 66 70 64 72 78 70 Penyelesaian: Membuat sajian data X dan Y dalam tabel penolong sebagai berikut: Tabel 7. 19 Tabel Penolong No X Y X2 Y2 XY 1 46 58 2116 3364 2668 2 44 63 1936 3969 2772 3 66 78 4356 6084 5148 188 Statistik Pendidikan
10 11
12 13
14 15
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
54 42
55 56
43 54
46 42
54 48
67 46
57 64
55 59
55 60
50 54
46 44
46 47
42 51
67 67
70 66
70 62
70 69
69 74
71 62
72 61
69 70
69 64
67 68
72 76
65 69
62 70
2916 1764
3025 3136
1849 2916
2116 1764
2916 2304
4489 2116
3249 4096
3025 3481
3025 3600
2500 2916
2116 1936
2116 2209
1764 2601
4489 3618
4489 2814
4900 3850
4356 3696
4900 3010
3844 3348
4900 3220
4761 2898
4761 3726
5476 3552
5041 4757
3844 2852
5184 4104
3721 3904
4761 3795
4900 4130
4761 3795
4096 3840
4489 3350
4624 3672
5184 3312
5776 3344
4225 2990
4761 3243
3844 2604
4900 3570
Statistik Pendidikan 189
30 40 64 1600 4096 31 47 60 2209 3600 32 54 68 2916 4624 33 60 66 3600 4356 34 60 70 3600 4900 35 46 64 2116 4096 36 61 72 3721 5184 37 67 78 4489 6084 38 58 70 3364 4900 ΣX1 1986 = ΣY 2582 = Σ 105968 X1 2= ΣY2= 176244 Dari tabel di atas maka dapat dilihat: N = 38 X = 1986 X2 = 105968 Y = 2582 Y2 = 176244 XY = 135416 Menentukan persamaan regresi Y atas X atau Ý = a + bX. a = 222)()()()()()(XXnXYXXY = = 190 Statistik Pendidikan 2560 2820 3672 3960 4200 2944 4392 5226 4060 Σ X1Y = 135416
= 825884673200 = 56,58 22)()()()()(XXnYXXYnb = 2)1986()105968(382582198613541638xx = 3944196402678451278525145808 = 8258817956 = 0,22 Dengan demikian diperoleh persamaan regresinya Ŷ = 56,58 + 0,22X Menentukan nilai jumlah kuadrat (JK) setiap sumber varians yaitu: a. Jumlah kuadrat total (Jk tot) Jk tot = Y2 = 176244 b. Jumlah kuadrat regresi (a) Jk reg (a) = NY2)( = 38)2582(2 = 175440,10 c. Jumlah kuadrat regresi (b) Jk reg (b/a) = b NYXYX))((1 = 0,22 38)2582)(1986(135416 Statistik Pendidikan 191
= 0,22 x 472,52 = 103,95 d. Jumlah kuadrat residu (res) Jk res = Jk (tot) - Jk reg (a) - Jk (b/a) = 176244 - 175440,10 - 103,95 = 699,95 e. Jumlah kuadrat error atau galat. Jk g = k NYY22)( Sebelumnya terlebih dahulu dibuat tabel penolong untuk mengelompokkan data Y berdasarkan urutan data X, sehingga setiap data X yang sama dianggap satu kelompok data Y. Tabel 7. 20 Tabel Penolong Hitung JK Galat No X Y K 1 40 64 1 2 42 67 2 3 42 69
4 42
5 43
70 3
6 44
63 4
7 44
8 46
70 5
9 46
10 46
11 46
12 46
64
192 Statistik Pendidikan
13 14
15 16
17 18
19 20
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
46 47
47 48
50 51
54 54
54 54
54 55
55 55
56 57
58 59
60 60
60 61
64 66
67 67
58 69
60 74
67 70
67 62
69 68
68 70
69 69
66 72
70 70
64 66
70 72
61 78
71 78
7 8
12 13
14 15
17 18
19 20
Statistik Pendidikan 193
Dari tabel di atas maka dapat dihitung JK galat sebagai berikut: Jk (g) = 672 + 692 + 622- 3)626967(2 + 632 + 762 + - 2)7663(2 + 702 + 622 + 722 + 652 + 642 + 582 - 6)586465726270(2 + 692 + 602 2)6069(2 + 672 + 622 + 692 + 682 + 682 - 5)6868696267(2 + 702 + 692 + 692 - 3)696970(2 + 642 + 662 + 702 - 3)706664(2 + 712 + 782 - 2)7871(2 = 26 + 84,5 + 132,83 + 40,5 + 30,8 + 0,67 + 18,67 + 24,5 = 358,47 f. Menentukan jumlah kuadrat tuna cocok: Jk tc = Jk res - Jk g = 699,95 - 358,47 = 341,48 Menentukan nilai derajat kebebasan (dk) untuk setiap sumber varians sebagai berikut: dk tot = n = 38 dk reg (a) = 1 dk reg (b/a) = 1 dk res = 38 - 2 = 36 dk g = n - k = 38 - 20 = 18 194 Statistik Pendidikan
dk tc = k - 2 = 20 - 2 = 18 Membuat tabel penolong Anava untuk uji kelinearan regresi, serta sekaligus menentukan nilai rerata jumlah kuadrat (RJK) tiap sumber varians, Fhitung dan Ftabel untuk uji kelinearan. RJK reg (a) = )()(adkaJk = 1175440,10 = 175440,10 RJK reg (b/a) = )/()/(abdkabJk = 1103,95 = 103,95 RJK res = resdkresJk = 36699,95 = 19,44 RJKk tc = )()(tcdktcJk = 1848.341 = 18,97 RJK g = )()(gdkgjk = 1847,358 = 19,91 F hitung = )()(gRjktcRjk = 91,1997,18 = 0,95 F tabel (18,18) pada = 0,05 yaitu 2,22. Tabel 7. 21 Rangkuman Anava Uji Linieritas Antara X Dengan Y Sumber Variasi Jk dk RJK F hitung F tabel α = 0,05 Total 176244 38
Regresi (a) 175440,10 1 175440,10 Regresi (b/a) 103,95 699,95 1 36 103,95 19,44 Statistik Pendidikan 195
Residu Tuna Cocok 341,48 358,47 18 18 18,97 19,91 0.95 2,22 Galat Membandingkan nilai Fhitung dengan Ftabel Oleh karena Fhitung (0,95) < F tabel (2,22) maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa model regresi berpola linear. E. Latihan 1. Jelaskan tujuan dilakukannya pengujian persyaratan analisis ! 2. Jelaskan perbedaan uji normalitas dengan uji Liliefors dan uji chi kuadrat ! 3. Jelaskan perbedaan uji homogenitas dengan uji Fisher dan uji Bartlett ! 4. Data hasil belajar yang diajar melalui tiga metode pembelajaran yang berbeda disajikan sebagai berikut: Metode A 60 65 70 75 65 50 - - - - - - - Metode B 55 60 45 70 30 50 60 45 50 70 45 65 55 Metode C 70 75 65 60 65 65 70 80 75 - - - - 196 Statistik Pendidikan
Dari data di atas lakukan: a. Uji normalitas dari masing-masing kelompok data dengan uji Liliefors. b. Uji normalitas dari masing-masing kelompok data dengan uji Kolmogorov Smirnov. c. Uji homogenitas dari ketiga kelompok data di atas dengan uji Bartlett. 5. Data hasil penelitian tentang kinerja guru (Y) ditinjau dari kompoetensi profesional (X) sebagai berikut: Kompetensi Profesional Kinerja Guru 40 76 35 87 40 90 34 67 32 78 34 74 36 80 28 82 27 76 26 78 Dari data di atas lakukan pengujian linearitas. Statistik Pendidikan 197
BAB VIII ANALISA KORELASI A. Pengertian Analisa Korelasi P enelitian ilmiah adalah aktivitas yang bertujuan untuk mengetahui hubungan antara satu fenomena dengan fenomena yang lain. Hasil pengukuran terhadap fenomena yang diteliti dalam penelitian ilmiah disebut variabel penelitian. Karena itu hubungan antara satu fenomena dengan fenomena yang lain disebut juga dengan hubungan antara satu variabel dengan variabel lain. Hubungan antara satu variabel dengan variabel lain disebut korelasi. Dengan kata lain korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Jika penelitian bertujuan untuk mengetahui hubungan antara satu atau lebih variabel dengan variabel lain, teknik analisa yang digunakan adalah analisa korelasi. Analisis korelasi adalah suatu analisis statistik yang mengukur tingkat asosiasi atau hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dengan variabel terikat (dependent variable). Supardi (2013) menjelaskan analisa korelasi merupakan suatu bentuk analisis inferensial yang digunakan untuk mengetahui derajat atau kekuatan hubungan, bentuk atau hubungan kausal dan hubungan timbal balik diantara variabel-variabel penelitian. Selain itu analisis ini dapat juga digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh suatu varibel bebas atau beberapa variabel bebas secara 198 Statistik Pendidikan
bersama determinasi. terhadap variabel terikat melalui analisis koefisien Analisa korelasi pada garis besarnya dibedakan kepada dua, yaitu: 1. Korelasi antara dua variabel (bivariate correlation) misalnya hubungan antara rambu-rambu lalu lintas dengan kecelakaan lalu lintas. 2. Korelasi antara tiga variabel atau lebih (multivariate correlation) misalnya hubungan antara kecerdasan dan motif belajar dengan prestasi belajar. Statistik mempersiapkan bermacam-macam teknik analisa korelasi yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara dua variabel. Sekalipun hasil menunjukkan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih, peneliti tidak bisa secara langsung menarik kesimpulan bahwa antar variabel tersebut bersifat sebab-akibat (kausal). Menurut Walter R. Bog dan Meredith D, Gall, penelitian korelasi tidak dapat digunakan untuk meneliti hubungan sebab akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain. Sebagai ilustrasi, hasil penelitian tentang hubungan rasa percaya diri dengan prestasi belajar siswa SMA menunjukkan adanya korelasi positif yang signifikan (r = 0,5 dan p < 0,01). Hasil analisa korelasi ini tidak dapat dijadikan dasar untuk menarik kesimpulan bahwa rasa percaya diri mempengaruhi prestasi belajar. Ada kemungkinan, kalau siswa dapat mencapai prestasi belajar yang tinggi rasa percaya dirinya meningkat. Dengan demikian tidak dapat ditentukan variabel mana yang mempengaruhi dan variabel mana yang tidak mempengaruhi. Selain itu, adanya hubungan yang positif antara dua variabel tersebut, mungkin disebabkan oleh variabel yang lain, misalnya kecerdasan. Ada kemungkinan kecerdasanlah yang menyebabkan tinggi rendahnya rasa percaya diri dan prestasi belajar siswa. Berdasarkan ilustrasi di atas, dapat dipahami bahwa untuk menentukan hubungan yang bersifat kausal perlu analisa yang lebih mendalam didukung oleh teori atau penelitian lain. Sekalipun pada Statistik Pendidikan 199
hakekatnya hasil analisa korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab akibat, akan tetapi adanya korelasi yang signifikan antara dua atau lebih variabel, dapat dijadikan salah satu indikasi kemungkinan adanya hubungan sebab akibat. B. Arah Korelasi Dilihat dari segi arahnya, korelasi dibedakan antara dua macam, yaitu: 1. Korelasi searah atau korelasi positif (+) Yaitu apabila dua variabel atau lebih berkorelasi secara paralel, kenaikan satu variabel disertai dengan kenaikan pada variabel yang lain atau penurunan nilai satu variabel disertai dengan penurunan pada variabel yang lain. Misalnya, kenaikan harga bahan bakar minyak (BBM), diikuti kenaikan ongkos-ongkos angkutan. Sebaliknya jika harga BBM turun, maka ongkos angkutan menjadi turun. Dalam dunia pendidikan misalnya, terdapat korelasi positif antara nilai-nilai belajar matematika dengan nilai hasil belajar Fisika, Kimia, Biologi dan sebagainya. 2. Korelasi berlawanan arah atau korelasi negatif (-) Yaitu apabila dua variabel atau lebih berkorelasi secara berlawanan arah, kenaikan nilai satu variabel disertai dengan lainnya. Misalnya meningkatnya penurunan nilai variabel kesadaran hukum dikalangan masyarakat diikuti dengan menurunnya jumlah kejahatan yang dilakukan anggota masyarakat, atau sebaliknya. Penurunan hasil belajar siswa dalam bidang studi seni suara disertai dengan peningkatan hasil belajar bidang studi matematika, kimia, biologi, dan sebagainya. 200 Statistik Pendidikan
C. Angka Korelasi Angka korelasi atau coeffcient of correlation adalah angka (koefisien) yang dapat dijadikan sebagai petunjuk untuk mengetahui tinggi rendahnya, kuat lemahnya atau besar kecilnya korelasi antara variabel yang sedang diselidiki. Besarnya angka korelasi berkisar antara 0 (nol) sampai dengan ±1,00. Ini berarti bahwa angka korelasi tidak bisa lebih dari +1,00. Apabila dalam suatu perhitungan diperoleh angka korelasi lebih besar dari 1,00 hal itu merupakan petunjuk adanya kesalahan dalam perhitungan. Tanda + (plus) atau - (minus) di depan angka korelasi merupakan petunjuk arah korelasi. Bila di depan angka korelasi bertanda plus (+), misalnya; rxy = +0,325 ini berarti bahwa korelasi antara x dan y merupakan korelasi searah atau korelasi positif. Sebaliknya apabila di depan angka korelasi bertanda minus (-) misalnya; rxy = -0,785 ini berarti korelasi antara variabel x dan y merupakan korelasi berlawanan arah atau korelasi negatif. Statistik Pendidikan 201
D. Korelasi Product Moment (Product Moment Correlation) Product Moment Correlation adalah salah satu teknik korelasi yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel. Teknik korelasi ini dikembangkan oleh Karl Pearson. Disebut Product Moment Correlation, karena angka korelasinya merupakan hasil perkalian atau product dari moment-moment variabel yang dikorelasikan (Product of the Moment). Teknik korelasi ini digunakan bila berhadapan dengan kenyataan bahwa: a) Sampel diambil secara acak (random) b) Dua variabel yang akan dicari korelasinya, terdiri dari dua gejala interval atau ratio. c) Regresinya merupakan regresi linier/garis lurus. Terdapat tiga kemungkinan hipotesis yang diuji yaitu: a) Hipotesis uji dua pihak. Ho : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0 202 Statistik Pendidikan
b) Hipotesis satu pihak, uji pihak kanan. Ho : ρ ≤ 0 H1 : ρ > 0 c) Hipotesis satu pihak, uji pihak kiri. Ho : ρ ≥ 0 H1 : ρ < 0 Angka (koefisien) korelasi Product Moment dapat diperoleh dengan berbagai macam cara sebagai berikut: Statistik Pendidikan 203
1. rxy = yxSdSdNxy.. = Angka korelasi antara variabel X dan Y = Jumlah dari hasil perkalian antara deviasi skor-skor pada variabel X (x) dengan deviasi skor-skor pada variabel Y (y) = Standard deviasi dari variabel X = Sandard deviasi dari variabel Y = Number of cases Contoh perhitungan: Misalnya data yang akan dicari angka korelasinya adalah sebagai yang akan tertera pada tabel berikut: Tabel 8.1 Nilai Ujian 20 Orang Mahasiswa Dalam Mata Kuliah Statistik Dan Matematika Subjek No. Statistik (X) Matematika (Y) 1 28 20 2 31 26 3 52 28 4 43 23 5 80 37 6 90 33 7 50 25 8 70 23 9 85 29 10 75 32 11 79 35 12 65 28 13 60 26 14 48 24 15 85 35 204 Statistik Pendidikan
16 49 25 17 67 29 18 46 23 19 62 30 20 55 29 Untuk menghitung angka korelasi dengan rumus di atas, diperlukan bantuan tabel kerja (Lihat Tabel 8.2) dengan menempuh langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menghitung Mean dari masing-masing variabel Mx dan My. 2. Menghitung deviasi tiap-tiap nilai kedua variabel disebut X untuk deviasi nilai-niai variabel X dan disebut Y untuk deviasi nilai-nilai variabel Y. Ingat, jumlah deviasi harus sama dengan nol (Ʃd = 0). Jika tidak, berarti terjadi kesalahan perhitungan. 3. Mengkuadratkan dan masing-masing menjumlahkannya, untuk memperoleh standar deviasi variabel X dan Y (SDx SDy). deviasi 4. Memperkalikan tiap-tiap x dan y yang sebaris dan masukkan ke dalam kolom xy. Kemudian jumlahkan untuk memperoleh Ʃxy. Tabel 8.2tabel Kerja Untuk Perhitungan Korelasi Product Moment Subjek No. X Y X x2 y y2 xy 1 28 20 33 1089 8 64 264 2 31 26 30 900 2 4 60 3 52 28 9 81 0 0 0 4 43 23 18 324 5 25 90 5 80 37 19 361 9 81 171 6 90 33 29 841 5 25 145 7 50 25 11 121 3 9 33 8 70 23 9 81 5 25 45 9 85 29 24 576 1 1 24 Statistik Pendidikan 205
10 75 32 14 196 4 11 79 35 18 324 7 12 65 28 4 16 0 13 60 26 1 1 2 14 48 24 13 169 4 15 85 35 24 576 7 16 49 25 12 144 3 17 67 29 6 36 1 18 46 23 15 225 5 19 62 30 1 1 2 20 55 29 6 36 1 Jumlah 1220 560 0 6098 0 1. Dari tabel kerja di atas telah dapat diketahui: a. N = 20 b. c. d. √ √ √ e. √ f. Ʃxy = 1259 √ √ Selanjutnya diselesaikan sebagai berikut: rxy = yxSdSdNxy.. = )517,4)(461,17)(20(1259 = 0,798 206 Statistik Pendidikan 16 49 0 4 16 49 9 1 25 4 1 408 56 126 0 2 52 168 36 6 75 2 6 1259
2. Masalah di atas dapat pula diselesaikan tanpa terlebih dahulu menghitung standar deviasinya, yaitu dengan rumus: rxy = )()(22yxxy √( )( ) Jadi hasilnya sama dengan menggunakan rumus pertama. 3. Menghitung koefisien product moment dengan peta korelasi Jika sampel yang diteliti merupakan sampel besar (yaitu N = 30 atau di atas 30), maka cara mencari atau menghitung angka indeks korelasi "r" product moment seperti yang telah dikemukakan pada point 1 dan point 2 di atas, menjadi kurang efektif, disebabkan tabel kerja atau tabel perhitungan terlalu panjang. Di samping itu dengan mengisi peta korelasi akan memperoleh informasi tentang linier atau tidaknya variabel-variabel yang dikorelasikan. Oleh karena itu disarankan, agar apabila N = 30 atau lebih dari 30, perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan alat bantu berupa peta korelasi atau diagram pencar, atau dikenal dengan nama Scatter Diagram. Rumus yang dipergunakan adalah: ( )( ) ( )( ) = jumlah hasil kali perkalian silang (Product of the moment) antara frekuensi (f) dengan = Nilai koreksi pada variabel Y, yang dapat dicari atau diperoleh dengan rumus: Statistik Pendidikan 207
= Nilai koreksi pada variabel Y, yang dapat dicari atau diperoleh dengan rumus: = Deviasi standar skor X dalam arti tiap skor sebagai 1 unit (di mana i =1) = Deviasi standar skor Y dalam arti tiap skor sebagai 1 unit (dimana i =1) N = Number of cases Rumus di atas dapat digunakan untuk data tunggal maupun data kelompok. Contoh perhitungan untuk data tunggal. Misalkan dalam suatu kegiatan penelitian yang antara lain dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara signifikan terdapat korelasi positif antara nilai tes Bahasa Inggris pada saat para mahasiswa menempuh tes seleksi penerimaan calon mahasiswa baru (variabel X) dan nilai hasil belajar Bahasa Inggris yang mereka capai setelah berada di Fakultas (Variabel Y), dalam penelitian telah ditetapkan sejumlah 50 orang mahasiswa baru (X) dan nilai ujian semester Bahasa Inggris setelah berada di Fakultas (Y), sebagai berikut (nama para mahasiswa yang bersangkutan sengaja tidak dicantumkan disini). Nilai hasil tes seleksi Bahasa Inggris dari sejumlah 50 orang mahasiswa, pada saat menempuh tes seleksi penerimaan calon mahasiswa baru (Variabel X): 35 40 38 36 39 42 37 41 36 42 35 38 37 40 42 36 35 39 41 40 42 39 43 35 40 42 38 37 39 35 38 41 39 41 38 39 208 Statistik Pendidikan
42 40 36 40 35 40 35 40 37 41 36 37 41 39 Nilai hasil semester bahasa Inggris dari 50 orang mahasiswa tersebut di atas setelah berada di Fakultas (Variabel Y). 56 61 59 57 60 63 58 62 57 63 59 60 60 59 62 58 57 61 61 60 63 60 62 56 61 63 60 59 60 57 59 62 60 62 59 56 61 62 57 61 56 62 56 61 58 62 57 58 62 60 Untuk mencari angka korelasi dari dua variabel di atas diperlukan bantuan peta korelasi dengan prosedur kerja sebagai berikut: 1. Mencantumkan nilai variabel X pada baris atas dari nilai terendah sebelah kiri sampai nilai tertinggi sebelah kanan. 2. Mencantumkan nilai variabel Y pada kolom pertama, dari nilai tertinggi sebelah atas sampai nilai terendah sebelah bawah. 3. Menghubungkan masing-masing nilai secara berpasangan dengan cara membuat jari-jari (tallies) pada kotak (sel dari setiap pertemuan pasangan nilai variabel). biasa, variabel 4. Merubah kemudian menjumlahkannya dan mengisinya pada kolom frekuensi (fx dan fy), selanjutnya kolom frekuensi dijumlahkan untuk memperoleh Ʃfx dan Ʃfy jari-jari menjadi angka 5. Mengisi kolom deviasi dari mean terkaan, baik untuk variabel X (x") maupun variabel Y (y"), kemudian memperkalikannya dengan frekuensi masing-masing dan hasilnya dicantumkan pada kolom fx". selanjutnya dijumlahkan untuk fy" serta kolom memperoleh Ʃfx" dan Ʃfy". 6. Mengisi kolom fx"2 dengan cara memperkalikan fx" dengan x", kemudian dijumlahkan untuk memperoleh Ʃfx "2. Statistik Pendidikan 209
7. Memperkalikan masing-masing frekuensi sel dengan deviasi dari mean sembarangan, baik dengan deviasi X (x") maupun deviasi Y (y"), hasilnya dicantumkan pada masing-masing sel. Kemudian dijumlahkan dari kiri ke kanan dan dari atas ke bawah. Akhirnya dijumlahkan untuk memperloeh Ʃx"y" Dengan menempuh langkah-langkah di atas, maka selesailah pembuatan peta korelasi sebagaimana yang tertera pada tabel berikut ini. Tabel 8. 3 Peta Korelasi X Y 35 36 37 38 39 40 41 42 fx y" fy" fy"2 63 62 61 60 59 58 57 56 Fx x" fx" fx"2 x"y" 1 +3 2 +18 4 +48 7 -3 -21 63 69 1 +4 4 +24 5 -2 -10 20 28 1 0 1 +1 3 +6 5 -1 -5 5 7 2 0 3 0 5 0 0 0 0 1 +1 5 0 2 +8 4 +8 1 0 1 -2 6 +36 1 +3 4 +48 1 +8 1 +4 1 -4 6 7 +1 +2 +4 +7 +16 +21 +24 7 -3 8 7 +3 32 14 63 39 96 60 4 9 7 9 6 4 6 5 N=50 32 286 214 +3 +2 +1 0 1 2 3 4 12 18 7 0 6 8 18 20 15 36 36 7 0 6 16 54 80 80 Catatan: 1. Prosedur kerja membuat peta korelasi dari dua variabel yang dikelompokkan adalah sama dengan prosedur kerja membuat peta korelasi data tunggal, kecuali dalam hal pengelompokan nilai-nilai variabelnya. 210 Statistik Pendidikan x"y" 48 52 16 0 2 10 42 44 44
2. Melalui peta korelasi dapat pula dilihat apakah dua variabel yang sedang diteliti korelasiya cenderung membentuk garis lurus (linier) atau tidak. Melalui peta korelasi di atas telah diketahui: N = 50, = 214 Kedua: Mencari Cx" dengan rumus: Ketiga: Mencari Cy" dengan rumus: Keempat: Mencari SDx" dengan rumus: = 22))'('NfxNfx = 2)50)32(50286 = 4096,072,5 = 3104,5 = 2,304 Kelima: Mencari dengan rumus: = 22))'('NfxNfx = 2)50)15(50235 = 09,07,4 = 61,4 Statistik Pendidikan 211
= 2,147 Keenam: Mencari rxy dengan rumus: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Untuk melakukan interpretasi atau penafsiran terhadap angka product moment dapat ditempuh dengan dua cara sebagai berikut: 1. Dengan menguji Signifikansi Korelasi Tes signifikansi korelasi dilakukan dengan membandingkan antara besarnya angka korelasi yang diperoleh melalui perhitungan data observasi (r0) dengan besarnya angka korelasi yang tercantum dalam tabel nilai "r" Product Moment (rt) sebagai yang tertera pada lampiran. Dalam hal ini digunakan pedoman sebagai berikut: Apabila nilai "r" observasi (r0) sama dengan atau lebih besar dari nilai r dalam tabel (rt) observasi dianggap signifikan. Dengan "r" observasi yang signifikan atas dasar taraf signifikan tertentu (5% atau 1%) hipotesa nihil (0) ditolak dan hipotesa alternatif (H0) diterima. Berdasarkan kedua ketentuan itulah diambil kesimpulan dari angka korelasi yang diperoleh melalui pengumpulan data. Agar kesimpulan yang diambil mencapai tingkat kebenaran yang tinggi, ada tiga syarat yang perlu ditempuh, yaitu: Sampel yang digunakan dalam penyelidikan adalah sampel yang diambil dengan teknik random sampling. Hubungan antara variabel X dengan variabel Y merupakan hubungan garis lurus atau hubungan linier. 212 Statistik Pendidikan
Bentuk distribusi variabel X dan variabel Y dalam populasi adalah atau mendekati distribusi normal. Pengujian signifikansi korelasi digunakan rumus: t = r 212rn = 0,904 2904,01250 = 0,904 817,0148 = 0,904 183,048 = 0,904 x 16,19 = 14,63 Membandingkan harga hitung (14,63) dengan harga pada tabel t dengan db = 50 - 2 = 48 dan taraf signifikansi 5% diperoleh harga t tabel = 2,014. Oleh karena harga t hitung 14,63 lebih besar dari harga t tabel 2,104 maka hipotesis alternatif diterima. 2. Dengan cara yang sederhana yaitu berpedoman kepada ketentuan-ketentuan sebagaimana tertera tabel yang di bawah ini: Tabel 8. 4 Besarnya Angka Korelasi Interpretasi 0,00 - 0,20 Korelasi variabel x dengan variabel y, sangat lemah (tidak ada korelasi) 0,20 - 0,40 Terdapat korelasi yang lemah atau rendah 0,40 - 0,70 Terdapat korelasi yang sedang 0,70 - 0,90 Terdapat korelasi yang kuat dan tinggi 0,90 - 1,00 Terdapat korelasi yang sangat kuat atau sangat tinggi Statistik Pendidikan 213
E. Korelasi Rank/ Spearman Teknik korelasi Rank/Spearman digunakan apabila data yang diteliti merupakan data ordinal. Berbeda halnya dengan korelasi Pearson (product moment) yang didasarkan atas hubungan linier maka korelasi Rank/Spearman tidak memperhatikan hubungan linier antara kedua variabel yang dicari korelasinya. Rumus korelasi Spearman sebagai berikut: rho = 1 - )1(622nnD Keterangan D = difference (selisih antara X dan Y) n = jumlah responden Contoh: Terdapat data sebagai berikut: Tabel 8. 5 Variabel (X) Variabel (Y) 5 5 4 3 5 4 3 2 3 3 4 6 4 3 3 5 Langkah penyelesaian: 1. Menyusun tabel untuk mencari nilai D sebagai berikut: 214 Statistik Pendidikan
Tabel 8.6 X Y D D2 5 2 3 9 4 3 1 1 5 4 1 1 3 2 1 1 3 3 0 0 2 6 4 16 4 3 1 1 3 5 2 4 ∑ D2 = 33 2. Mencari harga nilai koefisien Spearman. rho = 1 - )1(622nnD = 1 - )164(8336x = 1 - 504198 = 1 - 0,39 = 0,61 3. Menguji signifikansi korelasi Spearman digunakan rumus sebagai berikut: t = rho 212rhon Statistik Pendidikan 215
= 0,61 261,0128 = 0,61 37,016 = 0,61 63,06 = 0,61 x 3,08 = 1,88 4. Membandingkan harga hitung (1,88) dengan harga pada tabel t dengan db = 8 - 2 = 6 dan taraf signifikansi 5% diperoleh harga t tabel = 2,45. Oleh karena harga t hitung 1,88 lebih kecil dari harga t tabel 2,45 maka hipotesis alternatif ditolak. F. Korelasi Kendal Tau (
) Korelasi Kendal Tau digunakan untuk menganalisis korelasi antara data ordinal dengan data ordinal. Rumus korelasi Kendal Tau adalah:
2)1(nnYX Di mana:
= koefisien korelasi Kendal Tau ∑ X = ∑ Rx = jumlah rangking atas ∑ Y = ∑ Ry = jumlah rangking bawah n = banyaknya sampel (pasangan data) Hipotesis yang diuji: Ho :
= 0 (tidak ada hubungan) 216 Statistik Pendidikan
H1 :
≠ 0 (ada hubungan) Pengujian hipotesis menggunakan uji z yaitu dilakukan dengan cara membandingkan nilai zhitung dengan ztabel. Kriteria pengujian adalah: Tolak Ho jika zhitung > ztabel Terima Ho jika zhitung < ztabel Konversi nilai menjadi zhitung menggunakan rumus:
z = )1(9)52(2nnn Contoh: Hitunglah korelasi Kendal Tau hubungan antara kecerdasan inteligensi (X) dengan prestasi kerja (Y) sebagaimana data berikut: Tabel 8.7 No IQ (X) Prestasi Kerja (Y) 1 90 41 2 135 72 3 124 49 4 62 44 5 134 74 6 125 62 7 120 51 8 108 46 9 96 43 10 123 68 11 106 45 12 133 69 13 100 53 Statistik Pendidikan 217
14 119 54 15 132 71 16 122 66 17 128 65 18 116 50 19 99 39 20 114 42 21 127 64 22 113 47 23 121 55 24 110 48 25 126 63 Penyelesaian: Untuk menyelesaikan perhitungan di atas maka data terlebih dahulu disusun berdasarkan urutan data X yang tertinggi menuju data terendah sebagai berikut: Tabel 8.8 No X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 135 134 133 132 128 127 126 125 124 123 122 Y 72 74 69 71 65 64 63 62 49 68 66 R1 R2 2 1 1 2 4 3 3 4 7 5 8 6 9 7 10 8 16 9 5 10 6 11 Rx 23 23 21 21 18 17 16 15 9 15 14 Ry 1 0 1 0 2 2 2 2 7 0 0 218 Statistik Pendidikan
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 121 120 119 116 114 113 110 108 106 100 99 96 90 62 55 51 54 50 42 47 48 46 45 53 39 43 41 44 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 14 12 15 23 18 17 19 20 13 25 22 24 21 13 10 11 9 2 6 6 5 4 4 0 1 0 0 ∑Rx = 263 ∑Ry = 36 0 2 0 1 7 2 1 1 1 0 3 1 0 0 Kolom R1 adalah urutan rangking X Kolom R2 adalah urutan rangking Y Kolom Rx adalah jumlah rangking di bawah baris yang dihitung jumlahnya tetapi angkanya yang lebih besar dari angka baris itu. Menghitung Rx berpedoman kepada R2 Misal Rx pada baris pertama adalah 23 hal itu terdiri dari: 4, 3, 7, 8, 9, 10, 16, 5, 6, 11, 14, 12, 15, 23, 18, 17, 19, 20, 12, 25, 22, 21, 24. Rangking 1 tidak termasuk karena di bawah rangking 2 yang dihitung jumlahnya. Baris ke-15 ada 9 rangking yaitu 23, 18, 17, 19, 20, 25, 22, 21, 24 (rangking 16 yaitu baris ke-9 tidak dihitung lagi walaupun nilai di atas rangking 15 karena telah mendahului. Baris ke-21 ada 4 rangking yaitu 25, 22, 24, 21 Statistik Pendidikan 219
Kolom Ry adalah jumlah rangking di bawah baris yang dihitung dan angkanya lebih kecil dari angka baris itu. Menghitung Rx berpedoman kepada R2 Misal Ry pada baris pertama adalah 1 yaitu angka 1. Di bawah rangking 4 hanya ada satu angka yaitu rangking 3 (rangking 1 dan 2 telah ada pada baris sebelumnya sehingga tidak dihitung lagi). Di bawah rangking 16 ada 7 rangking yaitu 5, 6, 11, 14, 12, 15, 13 Berdasarkan tabel di atas maka dapat hitung koefisien korelasi Kendal Tau sebagai berikut:
= 2)125(2536263 = 300227 = 0,76 Kemudian mengkonversi nilai menjadi zhitung yaitu:
z = )125(259)5252(276,0xx = 540011076,0 = 14,076,0 = 5,42 Menentukan ztabel untuk α = 0,05 maka luas kurva normalnya adalah 0,5 - 0,05 = 0,45 atau 4500. Oleh karena 4500 tidak ada dalam tabel maka yang mendekati yaitu 4495 dengan 4505 sehingga 220 Statistik Pendidikan
diperoleh nilai ztabel = 1,645. Oleh karena nilai zhitung > ztabel maka Ha diterima. Kesimpulan yang dapat ditarik adalah terdapat hubungan signifikan antara kecerdasan intelegensi (variabel X) dengan prestasi kerja(variabel Y). G. Korelasi Phi Teknik korelasi phi digunakan apabila dua variabel yang sedang diselidiki korelasi terdiri dari variabel deskrit dan masing- laki-laki- masing hanya perempuan, hidup-mati, lulus-tidak lulus, dan lain-lain. Apabila diambil dari variabelnya bukan variabel deskrit dan peneliti ingin menganalisanya dengan teknik korelasi phi, maka variabel tersebut harus dirubah menjadi variabel deskrit dan masing-masing terdiri dari dua kelompok sehingga menghasilkan tabel 2 x 2. terdiri dari dua kategori misalnya Lambang dari korelasi phi adalah ɸ. Koefisien korelasi phi dapat dicari dengan rumus berikut: N2 Dengan rumus ini digunakan terlebih dahulu menghitung harga Kai Kuadrat ( 2 ), harga kai kuadrat diperoleh dengan rumus: ttfff)(02 = Frekuensi dari hasil observasi = Frekuensi teoritik Misalkan dari suatu kegiatan penelitian, antara lain bertujuan untuk mengetahui apakah secara signifikan terdapat korelasi antara asal sekolah dengan hasil tes penerimaan mahasiswa baru, di mana diperoleh data sebagai berikut: Statistik Pendidikan 221
Tabel 8.9 Hasil Tes Asal Sekolah Jumlah SMA Negeri SMA Swasta Lulus 37 (a) 57 (b) 94 Tidak Lulus 28 (c) 94 (d) 122 Jumlah 65 151 N = 216 Untuk mencari angka korelasinya terlebih dahulu dicari harga Kai Kuadratnya sebagai berikut: Tabel 8.10 Tabel Kerja Mencari 2 Sel fo ft (fo - ft ) (fo - ft )2 (fo - ft )2 / ft a 37 28 9 81 2,89 b 57 66 9 81 1,23 c 28 37 9 81 2,19 d 94 85 9 81 0,95 Jumlah 216 216 0 7,26 Keterangan: ( ) ttfff)(02 Dari hasil perhitungan di atas dapatlah dihitung angka korelasinya dengan rumus: N2 222 Statistik Pendidikan
= 21626,7 = 033,0 = 0,18 Berbeda halnya dengan teknik korelasi sebelumnya, yang digunakan untuk mengetes signifikansi phi, bukan angka korelasinya. Tes signifikansi phi dilakukan terhadap Kai Kuadrat. Penggunaan Kai Kuadrat untuk mengetes signifikansi korelasi juga digunakan terhadap korelasi kontigensi. Selain dengan menggunakan rumus di atas, maka korelasi phi dapat dicari dengan rumus lain yaitu: ))()()((dbcadcbabcad Di mana: a, b, c dan d adalah frekuensi yang tertera pada tabel kontigensi 2 x 2 Contoh: Tabel 8.11 Hasil Test Sipenmaru Asal Sekolah SMA Negeri SMA Swasta Jumlah Lulus 37 57 94 Tidak Lulus 28 94 122 Jumlah 65 151 N = 216 Penyelesaian: a = 37 b = 57 c = 28 d = 94 Statistik Pendidikan 223
)9457)(2837)(9428)(5737(28579437xx = )151()65()122()94(15963478 = 1125584201882 = 35,106091882 = 0,18 Menggunakan rumus yang pertama maupun keduanya hasilnya menunjukkan perhitungan yang sama. H. Korelasi Kontigensi (KK) digunakan untuk menyelidiki hubungan antara dua variabel yang masing-masing variabel dinyatakan dalam bentuk kualitatif. Rumus dan penggunaannya adalah sebagai berikut: Teknik Korelasi Kontigensi NKK22 Keterangan: KK = Koefisien Kontigensi 2 = Chi kuadrat . Tabel 8.12 Jenis Kelamin Dan Film Kesukaannya Film Kesukaan Jenis Kelamin Nyanyian Petualangan Sejarah Wanita 80 5 15 Pria 10 70 20 224 Statistik Pendidikan
Tabel 8.13 Frekuensi Diperoleh (Fo) dan Diharapkan (Ft) Jenis Kelamin Film Kesukaan Nyanyian Petualangan Sejarah Total Wanita 80 (45) 5 (37,5) 12 (17,5) 100 Pria 10 (45) 70 (37,5) 20 (17,5) 100 Total 90 75 35 200 Bilangan-bilangan dalam kurung adalah sejumlah yang diharapkan (ft). Frekuensi yang diharapkan ini diperoleh dari rumus: ( ) Misalnya untuk mengisi sel wanita nyanyian: Total baris wanita = 100 Total kolom nyanyian = 90 N = 200 Sehingga diperoleh: ( ) Untuk sel pria nyanyian: Total baris pria = 100 Total kolom nyanyian = 90 N = 200 Sehingga diperoleh: ( ) Statistik Pendidikan 225
Tabel 8.14 Tabel Kerja Untuk Mencari Harga 2 Jenis Kelamin Film Kesukaan fo ft (fo - ft ) (fo - ft )2 ( ) Wanita Nyanyian 80 45 +35 1225 27,222 Petualangan 5 37,5 22,5 1056,25 28,167 Sejarah 15 17,5 2,5 6,25 0,357 Pria Nyanyian 80 45 +35 1225 27,222 Petualangan 5 37,5 +32,5 1056 28,167 Sejarah 15 17,5 +2,5 6,25 0,357 Jumlah 200 200 0 111,492 Dari tabel kerja di atas telah diperoleh harga kai kuadrat sebesar 111,492. Maka langkah selanjutnya adalah mencari angka korelasinya sebagai berikut: NKK22 = 200492,111492,111 = 0,598 2 harus dicocokkan lebih dahulu: Ʃfo harus sama dengan Ʃft dan (fo - ft) harus sama dengan 0. Perlu dicatat bahwa dalam mencari bilangan Seperti telah dikemukakan pada pasal sebelum ini, bahwa untuk mengetes signifikasi korelasi phi dan korelasi kontigensi, yang digunakan adalah harga Kai Kuadratnya. Adapun pedoman yang akan digunakan ialah: 1. Jika harga Kai Kuadrat observasi ( 2 0) sama atau lebih besar dari harga kritik Kai Kuadrat yang tercantum pada tabel ( 2 t ), berarti 226 Statistik Pendidikan
terdapat perbedaan yang sedang diselidiki, maka adanya perbedaan yang siginifikan. Dengan demikian, hipotesa nihil yang menyatakan tidak adanya korelasi yang signifikan antara dua variabel itu ditolak. 2. Jika harga Kai Kuadrat observasinya ( 2 0) lebih kecil daripada harga kritik Kai Kuadrat yang tercantum pada tabel ( 2 t) maka bermakna bahwa diantara faktor yang diselidiki perbedaannya itu ternyata secara signifikan tidak berbeda. Oleh karena tidak adanya perbedaannya yang signifikan itu mengandung makna pula bahwa diantara faktor yang sedang diselidiki atau dicari korelasinya itu ternyata memang tidak ada korelasinya yang signifikan. I. Korelasi Serial Jika gejala satu berskala "ordinial" dan yang satu lagi "Interval", maka perhitungan korelasinya menggunakan teknik korelasi serial. Bila gejala ordinalnya terdiri dari dua jenjang, angka korelasinya diperoleh dengan rumus: ( ) Contoh: Misalkan dari suatu penelitian, antara lain bertujuan untuk mengetahui hubungan antara kecepatan membaca dengan prestasi belajar siswa. Untuk itu diperoleh data berikut: Tabel 8.15 Prestasi Belajar 20 Orang Siswa Dengan Klasifikasi Kecepatan Membaca Cepat (X1) Lambat (X2) 8,1 7,3 7,6 7,1 7,3 6,9 6,9 6,5 Statistik Pendidikan 227
6,6 6,4 6,2 5,5 7,1 6,3 8 8 6,5 5,8 6,1 5,4 71,4 65,2 N X1 = 10 N X2 = 10 p = 0,5 q = 0,5 Mx1 = 71,4 / 10 = 7,14 Mx2 = 65,2/10 = 6,52 Selanjutnya mencari tinggi ordinat yang memisahkan antara yang cepat dan yang lambat membaca. Untuk proposi (p) = 0,5 tinggi ordinatnya (o) = 0,398894 (lihat tabel ordinat kurva normal). Standar Deviasi seluruh nilai adalah: Dari hasil pekerjaan di atas telah dapat dicari korelasi antara kecepatan membaca dengan prestasi belajar siswa dengan rumus: ( ) 228 Statistik Pendidikan
Bila gejala ordinal dari tiga jenjang atau lebih, angka korelasinya diperoleh dengan rumus: ( )( ) { } Keterangan: Koefisien Korelasi Serial = Ordinat yang lebih rendah = Ordinat yang lebih tinggi M = Mean = Standar deviasi total P = Proporsi individu dalam golongan Contoh penggunaannya adalah sebagai berikut: Tabel 8.16 Rata-Rata Ujian Akhir Keaktifan Dalam Diskusi Aktif Sedang Pasif 7,8 6,8 5,8 8 6,4 5,8 7,2 6 5,4 6,8 6,2 6,2 7,7 7 6,6 7 6 6,2 6 6,2 37,5 70,4 23,2 na = 5 ns = 11 np = 4 Ma = 37,5 / 5 = 7,5 Ms = 70,4 / 11 = 6,4 Mp = 23,2 / 4 = 5,8 Statistik Pendidikan 229
Adapun tinggi ordinat yang memisahkan satu bagian distribusi dari bagian lainnya dapat dilihat dalam tabel statistik (tabel ordinat pada kurva normal). Dalam tabel tersebut ada dua kolom p (singkatan dari proporsi). Yang satu merupakan komplemen dari yang lain. Oleh karena itu kita bisa mencari ordinat dari proporsi kolom pertama atau kolom kedua. Untuk pekerjaan yang sekarang ini, yang telah dirumuskan sebagai berikut: Untuk P = 0,250 tinggi ordinatnya = 0,31778 Untuk P = 0,800 yaitu p 0,250 + p 0,0550 tinggi ordinatnya = 0,27996 Proporsi-proporsi pada ujung distribusi adalah 0. Dari bahan-bahan itu kita siapkan tabel sebagai berikut: Tabel 8.17 Tabel Kerja Mencaari R Serial Kategori N p o (or - ot) (or - ot)2 (or ot)2/p
M (or - ot).M 0 Aktif 5 0,25 0,31778 +0,31778 0,100984 0,403936 7,5 +2,383350 Sedang 11 0,55 0,27996 0,03782 0,001430 0,002600 6,4 0,242048 Pasif 4 0,20 0 0,27996 0,078378 0,391890 5,8 1,623764 Jumlah 20 1,00
0,798426 +0,517534 Kemudian mencari dengan rumus: SDtot = 22NxNx Tabel 8.18 No X X2 1 7,8 60,84 2 8 64 3 7,2 51,84 230 Statistik Pendidikan
4 6,8 46,24 5 7,7 59,29 6 6,8 46,24 7 6,4 40,96 8 6 36 9 6,2 38,44 10 7 49 11 6,6 43,56 12 7 49 13 6 36 14 6,2 38,44 15 6 36 16 6,2 38,44 17 5,8 33,64 18 5,8 33,64 19 5,4 29,16 20 6,2 38,44 ∑ 131,1 869,17 Dari tabel di atas maka dapat dihitung standar deviasi sebagai berikut: SDtot = 2201,1312017,869 = 96,4246,43 = 5,0 = 0,708 Statistik Pendidikan 231
Karena *( ) + = +0,517534 dan Ʃ( )2 / p = 0.798426; maka angka korelasinya adalah: rser = 798426,0707,0517534,0x = 564,0517534,0 = 0,917 Interprestasi terhadap angka korelasi serial: 1. Pengetesan Signifikansi Dwi Serial Tes signifikansi terhadap korelasi dwi serial dikerjakan dengan teknik t dan hasilnya dikonsultasikan dengan tabel harga kritik students. Adapun derajat kebebasan untuk pengetesan ini adalah N = 2, dalam mana N adalah jumlah kasus yang digunakan. Adapun rumus t yang digunakan untuk mengetes signifikansi korelasi serial adalah: t = 2222)(1)2()(dwisdwisrpqoNrpqo Contoh: Untuk mengetes signifikansi korelasi atau kecepatan membaca dengan prestasi siswa, di mana telah diperoleh angka korelasinya (rdwis = 0,504) dapat dipedomani langkah berikut: Pertama, mencari harga "t". t = 2222)504,0(5,05,039894,01)220()504,0(5,05,039894,0xx 232 Statistik Pendidikan
= 838,091,2 = 47,3 = 1,86 Kedua mencari harga kritik students pada tabel dengan d.b = N - 2 = 20 = 18. apabila mengambil harga kritiknya pada taraf kepercayaan 99% besar harga kritiknya = 2,88. Ternyata harga t yang diperoleh (t = 1,86), lebih kecil dari harga kritiknya, maka kita menyimpulkan bahwa tes menunjukkan tidak ada korelasi antara kecepatan membaca dengan prestasi belajar siswa pada taraf kepercayaan 99%. 2. Pengetesan signifikansi triserial, catur serial dan panca serial. Untuk mengetes signifikansi korelasi di atas dwiserial yaitu korelasi triserial, catur serial dan panca serial dapat digunakan tabel harga kritik r Product Moment, dengan terlebih dahulu melakukan koreksi terhadap korelasi serial yang diperoleh. Koreksi dilakukan 2 kali, pertama karena tinggi (overestimated) dan kedua karena terlalu rendah (underestimated) dari r Product Moment. Jadi koreksi terhadap triserial, catur serial dan panca serial dilakukan dua kali: pertama mencari korelasi yang masih harus dikoreksi karena khotomisasi dengan rumus: terlalu rch = rser 2(pootr = 0,917 798426,0 = 0,917 x 0,893 = 0,818 tabel Kedua, koreksi dengan penggolongan secara kasar (chotomisasi) faktor koreksi karena Statistik Pendidikan 233
J. Korelasi Ganda Korelasi ganda digunakan apabila penelitian bertujuan untuk mengetahui hubungan dua atau lebih variabel independen dengan satu variabel dependen. Dengan perkataan lain, variabel independen yang diteliti terdiri dari dua variabel atau lebih. Korelasi ganda merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel secara bersama-sama atau lebih dengan variabel yang lain yang disebut koefisien korelasi ganda dan biasanya disimbolkan dengan R. Paradigma penelitian korelasi ganda dapat dilihat pada gambar berikut ini: X1 ry1 Ry12 Y X2 ry2 Dalam konstelasi paradigma penelitian di atas dapat dilihat: 1. Korelasi sederhana terdiri dari: Koefisien korelasi Y atas X1 Koefisien korelasi Y atas X2 2. Korelasi ganda: Koefisien koelasi Y atas X1 dan X2 3. Korelasi parsial terdiri atas: Koefisien korelasi Y atas X1 dengan X2 sebagai pengendali. Koefisien korelasi Y atas X2 dengan X1 sebagai pengendali. 234 Statistik Pendidikan
Rumus korelasi ganda dari dua variabel bebas (X1 dan X2) dengan satu variabel terikat (Y) sebagai berikut: Rx1x2y = 2122121221212xxrxrxyrxyrxyxryxr Di mana : Rx1x2y =koefisien korelasi ganda X1 dan X2 bersama-sama dengan Y rx1y = koefisien korelasi antara X1 dengan Y rx2y = koefisien korelasi antara X2 dengan Y rx1x2 = koefisien korelasi antara X1 dengan X2 Hipotesis yang diuji yaitu hipotesis dua pihak: Ho : ρy.12 = 0 Ha : ρy.12 ≠ 0 Pengujian hipotesis korelasi ganda menggunakan uji F (tabel distribusi F) dengan derajat kebebasan (dk) terdiri dkpembilang = k (k= banyaknya variabel bebas) dan dkpenyebut = n - k - 1 (n = banyaknya pasang data/sampel). Konversi nilai koefisien R ke dalam nilai Fhitung menggunakan rumus: F = )1()1(2knRkR Kriteria pengujian hipotesis: Terima Ho jika Fhitung < Ftabel Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel Contoh: Variabel X1 (komitmen pada tugas), variabel X2 (motivasi kerja) dan variabel Y (kinerja). Lakukan pengujian hipotesis: 1. Ho : ρy.1 = 0 Ha : ρy.1 ≠ 0 Statistik Pendidikan 235
Ho : tidak terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y). Ha : terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y). 2. Ho : ρy.2 = 0 Ha : ρy.2 ≠ 0 Ho : tidak terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y). Ha : terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y). 3. Ho : ρy.12 = 0 Ha : ρy.12 ≠ 0 Ho : tidak terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dan motivasi kerja (X2) secara bersama-sama dengan kinerja (Y). Ha : terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dan motivasi kerja (X2) secara bersama-sama dengan kinerja (Y). Data variabel X1 (komitmen pada tugas), variabel X2 (motivasi kerja) dan variabel Y (kinerja) sebagaimana terlihat pada tabel berikut: Tabel 8.19 No X1 X2 Y 1 82 179 77 2 90 202 93 3 77 156 69 4 90 218 93 5 72 212 51 6 59 187 82 7 66 160 62 236 Statistik Pendidikan
8 82 186 52 9 84 198 93 10 65 155 53 11 68 150 69 12 53 158 59 13 59 170 81 14 82 198 93 15 73 170 81 16 68 158 70 17 69 168 75 18 63 166 67 19 58 170 70 20 74 168 69 21 72 167 58 22 76 156 77 23 76 180 70 24 50 143 61 25 65 125 62 26 92 108 62 27 71 105 61 28 71 139 61 29 70 126 81 30 76 138 81 Langkah-Langkah Penyelesaian 1. Membuat tabel penolong sebagaimana tertera pada tabel berikut: Statistik Pendidikan 237
No X1 X2 Y 1 82 179 77 2 90 202 93 3 77 156 69 4 90 218 93 5 72 212 51 6 59 187 82 7 66 160 62 8 82 186 52 9 84 198 93 10 65 155 53 11 68 150 69 12 53 158 59 13 59 170 81 14 82 198 93 15 73 170 81 16 68 158 70 17 69 168 75 18 63 166 67 19 58 170 70 20 74 168 69 21 72 167 58 22 76 156 77 23 76 180 70 24 50 143 61 25 65 125 62 26 92 108 62 27 71 105 61 28 71 139 61 238 Statistik Pendidikan X1 2 6724 8100 5929 8100 5184 3481 4356 6724 7056 4225 4624 2809 3481 6724 5329 4624 4761 3969 3364 5476 5184 5776 5776 2500 4225 8464 5041 5041 Tabel 8.20 X2 2 Y2 32041 5929 40804 8649 24336 4761 47524 8649 44944 2601 34969 6724 25600 3844 34596 2704 39204 8649 24025 2809 22500 4761 24964 3481 28900 6561 39204 8649 28900 6561 24964 4900 28224 5625 27556 4489 28900 4900 28224 4761 27889 3364 24336 5929 32400 4900 20449 3721 15625 3844 11664 3844 11025 3721 19321 3721 X1Y 6314 8370 5313 8370 3672 4838 4092 4264 7812 3445 4692 3127 4779 7626 5913 4760 5175 4221 4060 5106 4176 5852 5320 3050 4030 5704 4331 4331 X2Y 13783 18786 10764 20274 10812 15334 9920 9672 18414 8215 10350 9322 13770 18414 13770 11060 12600 11122 11900 11592 9686 12012 12600 8723 7750 6696 6405 8479 X1X2 14678 18180 12012 19620 15264 11033 10560 15252 16632 10075 10200 8374 10030 16236 12410 10744 11592 10458 9860 12432 12024 11856 13680 7150 8125 9936 7455 9869
29 70 126 81 4900 15876 6561 5670 10206 8820 30 76 138 81 5776 19044 6561 6156 11178 10488 ∑ 2153 4916 2133 157723 828008 156173 154569 353609 355045 Dari tabel di atas diketahui: N = 30 X1 = 2153 X1 2 =157723 X2 = 4916 X2 2 = 828008 Y = 2133 Y2 = 156173 X1Y = 154569 X2Y = 353609 X1X2 = 355045 2. Menghitung korelasi variabel X1 dengan variabel Y Hipotesis yang diuji adalah: Ho : ρy.1 = 0 Ha : ρy.1 ≠ 0 Ho : tidak terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y). Ha : terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y). rx1y = })()({})(}({)()(22212111YYNXXNYXYXN = })2133()156173(30{})2153(}157723(30{)2133()2153(1545693022x = Statistik Pendidikan 239
= )135501()96281(44721 = 84,11421944721 = 0,392 Perhitungan Uji keberartian t = r 212rn = 0,392 154,01230 = 0,392 846,028 = 0,392 x 5,75 = 2,25 ttabel dk 28 pada = 0,05 yaitu 1,70 Dengan demikian thitung (2,25) > ttabel (1,70), hal ini bermakna bahwa variabel X1 terhadap variabel Y adalah berarti. Dengan demikian menolak Ho dan tentunya menerima Ha sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y). Selanjutnya koefisien determinasi (R2) Y atas X1 sebagai berikut: R2 = r2 x 100% = (0,392)2 x 100% = 0,154 x 100% = 15,40% 240 Statistik Pendidikan
Sehingga dapat disimpulkan bahwa kontribusi variabel komitmen pada tugas terhadap kinerja sebesar 15,40% sedangkan sisanya sebesar 84,60% ditentukan oleh faktor (variabel) lain. 3. Menghitung korelasi variabel X2 dengan variabel Y Hipotesis yang diuji adalah: Ho : ρy.2 = 0 Ha : ρy.2 ≠ 0 Ho : tidak terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y). Ha : terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y). rx2y = })()({})(}({)()(22222222YYNXXNYXYXN = })2133()156173(30{})4916(}828008(30{)2133()4916(3536093022x = = )135501()673184(122442 = 405,069,302021122442 Perhitungan Keberartian t = r 212rn = 0,405 164,01230 Statistik Pendidikan 241
= 0,405 836,028 = 0,405 x 5,79 = 2,34 ttabel dk 28 pada = 0,05 yaitu 1,70 Dengan demikian thitung (2,34) > ttabel (1,705), hal ini bermakna bahwa variabel X2 terhadap variabel Y adalah berarti. Dengan demikian menolak Ho dan tentunya menerima Ha sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y). Selanjutnya koefisien determinasi (R2) Y atas X2 sebagai berikut: R2 = r2 x 100% = (0,405)2 x 100% = 0,164 x 100% = 16,40% Sehingga dapat disimpulkan bahwa konstribusi variabel motivasi kerja terhadap kinerja sebesar 16,40% sedangkan sisanya sebesar 83,60% ditentukan oleh faktor (variabel) lain. 4. Menghitung korelasi variabel X1 dengan variabel X2 rX1X2 = })()({})(}({)()(222221212121XXNXXNXXXXN = })4916()828008(30{})2153()157723(30{)4916()2153(3550453022x = 242 Statistik Pendidikan
= )673184()96281(67202 = 263,056,25458767202 Perhitungan Keberartian t = r 212rn = 0,263 069,01230 = 0,263 931,028 = 0,263 x 5,48 = 1,44 ttabel dk 28 pada = 0,05 yaitu 1,70 Dengan demikian thitung (1,44) < ttabel (1,70), hal ini variabel X1 dengan variabel X2 adalah tidak berarti, sehingga dapat dimakna bahwa kedua variabel bebas adalah independen. 5. Menghitung korelasi ganda variabel X1 dan X2 dengan variabel Y. Hipotesis yang diuji adalah: Ho : ρy.12 = 0 Ha : ρy.12 ≠ 0 Ho : tidak terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dan motivasi kerja (X2) secara bersama-sama dengan kinerja (Y). Ha : terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dan motivasi kerja (X2) secara bersama-sama dengan kinerja (Y). Dari perhitungan sebelumnya diketahui: Statistik Pendidikan 243
rx1y = 0,392 r2x1y = 0,154 rx2y = 0,405 r2x2y = 0,164 rx1x2 = 0,263 r2x1x2 = 0,069 Sehingga dapat dihitung korelasi ganda sebagai berikut : Rx1x2y = 2122121221212xxrxrxyrxyrxyxryxr = = 931,0083,0318,0 = 931,0235,0 = 252,0 = 0,501 Uji Keberartian Koefisien Korelasi Ganda F = )1()1(2knRkR = )1230()501,01(2252,0 = 018,0126,0 = 7 244 Statistik Pendidikan
Ftabel (2,27) pada = 0,05 yaitu 3,35 Hal ini berarti Fhitung (7) > Ftabel (3,35), dengan demikian dapat dinyatakan bahwa antara variabel X1 dan X2 secara bersama-sama mempunyai korelasi yang positif dan signifikan terhadap variabel Y K. Korelasi Parsial Korelasi parsial digunakan apabila peneliti ingin mencari kontribusi secara murni dari variabel independen terhadap variabel dependen. Korelasi parsial, biasa digunakan bersamaan dengan korelasi ganda. Jika korelasi ganda untuk mengetahui hubungan dua variabel independen atau lebih secara bersamaan dengan variabel dependen maka korelasi parsial digunakan untuk mengetahui hubungan masing-masing variabel dengan variabel dependen. Korelasi parsial pertama menyatakan hubungan antara terikat dengan variabel bebas pertama dengan variabel menghilangkan pengaruh (hubungan) variabel bebas kedua dengan variabel terikatnya. Korelasi parsial kedua menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh (hubungan) variabel bebas pertama dengan variabel terikatnya. Melalui menghilangkan pengaruh tersebut maaka kontribusi variabel pertama maupun kedua terhadap variabel terikatnya merupakan konstribusi yang mendekati murni. yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih setelah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tetap keberadaannya. Koefisien korelasi parsial merupakan angka tersebut dikendalikan untuk dibuat Berdasarkan pada contoh perhitunngan pada pembahasan korelasi ganda di atas maka dapat dilihat: rx1y = 0,392 r2x1y = 0,154 rx2y = 0,405 r2x2y = 0,164 rx1x2 = 0,263 r2x1x2 = 0,069 Statistik Pendidikan 245
Dari data di atas maka dapat dihitung korelasi parsialnya sebagai berikut: 1. Korelasi Parsial X1 dengan Y dengan pengontrol X2 Hipotesis yang diuji adalah: Ho : ry1.2 = 0 Ha : ry1.2 ≠ 0 Ho : tidak terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y) setelah motivasi kerja (X2) dikendalikan. Ha : terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y) setelah motivasi kerja (X2) dikendalikan. ry1.2 = )1)(1()(122221221yryrrryry = = )931,0)(836,0(106,0392,0 = 882,0286,0 = 0,324 Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial t = 2..121213yrnry = 104,01330324,0 246 Statistik Pendidikan
= 896,0)19,5(324,0 = 946,0681,1 = 1,78 ttabel dengan dk 27 pada = 0,05 yaitu 1,70. Dengan demikian thitung (1,78) > ttabel (1,70), maka korelasi parsial variabel (X1) terhadap variabel Y dengan pengontrol variabel X2 adalah berarti, dengan demikian menolak Ho dan tentunya menerima Ha. Sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan mengendalikan variabel motivasi kerja (X2) terdapat hubungan antara komitmen pada tugas (X1) dengan kinerja (Y). 2. Korelasi Parsial X2 dengan Y dengan pengontrol X1 Hipotesis yang diuji adalah: Ho : ry2.1 = 0 Ha : ry2.1 ≠ 0 Ho : tidak terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y) setelah komitmen pada tugas (X1) dikendalikan. Ha : terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y) setelah komitmen pada tugas (X1) dikendalikan. ry1.2 = )1)(1()(122121212yryrrryry = = )931,0)(846,0(103,0405,0 Statistik Pendidikan 247
= 787,0302,0 = 0,384 Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial t = 1..221.213yrnry = 147,01330384,0 = 853,0)19,5(384,0 = 923,0992,1 = 2,16 ttabel dengan dk 27 pada = 0,05 yaitu 1,70. Dengan demikian thitung (2,16) > ttabel 1,70 maka korelasi parsial variabel X2 terhadap variabel Y dengan pengontrol variabel X1 adalah berarti, dengan demikian menolak Ho dan tentunya menerima Ha. Sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan mengendalikan variabel komitmen pada kerja (X1) terdapat hubungan antara motivasi kerja (X2) dengan kinerja (Y). L. Latihan 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan korelasi positif dan korelasi negatif! 2. Jelaskan syarat yang harus dipenuhi dalam menggunakan analisis korelasi product moment! 248 Statistik Pendidikan
3. Data sebuah penelitian memiliki nilai korelasi r = 0,745 dengan jumlah responden penelitian 40 siswa. Tentukan apakah korelasi tersebut signifikan pada α = 0,05 dan tentukan koefisien determinasinya. 4. Diberikan data sebagai berikut: X Y 7 8 5 7 6 7 4 6 4 8 6 9 4 7 5 7 3 8 4 6 a) Hitung koefisien korelasi pada α = 0,05 b) Tentukan koefisien determinasinya. c) Buatlah interpretasinya. 5. Data sebuah penelitian sebagai berikut: X1 X2 Y 10 13 15 12 18 18 8 10 9 14 17 16 9 10 13 8 9 12 Statistik Pendidikan 249
11 15 15 12 10 10 7 9 11 6 11 9 a) Hitung koefisien korelasi ganda pada α = 0,05 b) Uji keberartian koefisien korelasi. c) Tentukan koefisien determinasi dari variabel X1 terhadap Y d) Tentukan koefisien determinasi dari variabel X2 terhadap Y e) Tentukan koefisien determinasi dari variabel X1 dan X2 secara bersama terhadap Y f) Hitung koefisien parsial X1 terhadap Y dengan X1 dikendalikan g) Hitung koefisien parsial X2 terhadap Y dengan X1 dikendalikan 250 Statistik Pendidikan
BAB IX ANALISIS REGRESI A. Pendahuluan I stilah regresi dikembangkan oleh Galton. Galton melakukan analisis perbandingan antara tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Hasilnya disimpulkan bahwa rata-rata tinggi badan anak tinggi kurang dibandingkan dengan rata-rata ayah mereka. Sebaliknya rata-rata tinggi anak laki-laki dari ayah yang pendek, lebih dari rata-rata tinggi ayah mereka. laki-laki dari ayah yang Dalam mengetahui hubungan antara tinggi ayah dan anak laki-laki maka dapat menggambarkan tinggi ayah pada absis X dan tinggi anak pada ordinat Y, sehingga diperoleh diagram pencar dari nilai X dan Y. Jika ditarik suatu garis lurus yang berjarak jumlah kuadrat jarak vertikal dari setiap titik maka garis lurus inilah yang disebut dengan garis regresi. Dengan hubungan antara tinggi ayah dan anak laki-laki tersebut maka persamaannya Y = a+ bX menunjukkan hubungan linier Y dengan X. Berdasarkan persamaan tersebut jika diketahui nilai X dan Y, maka estimasi a dan b dengan mudah ditentukan. Nilai a menunjukkan pemotongan Y terhadap garis regresi, sedangkan nilai b yakni koefisien X disebut koefisien regresi. Statistik Pendidikan 251
Sudjana (1983) menjelaskan mengenai regresi ini diawali dengan memberikan ilustrasi bahwa terkadang peneliti berhadapan langsung dengan masalah yang melibatkan dua variabel atau lebih yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu. Dalam pendidikan misalnya peneliti ingin memperkirakan hasil belajar siswa pada akhir semester berdasarkan hasil tes masuk, mengetahui pertambahan atau peningkatan retensi siswa untuk tiap usaha peningkatan intensitas belajar dan menduga kemampuan mengajar guru berdasarkan daya motivasinya. lain seperti memperkirakan pengeluaran untuk keperluan utama keluarga berdasarkan pendapatan keluarga, meramalkan hasil tanaman kacang tanah berdasarkan banyak pupuk yang digunakan untuk tiap hektarnya, daya tahan kayu terhadap bobot tertentu ditinjau dari ketebalannya, volume CO2 yang dikeluarkan semacam merek mobil tertentu yang menggunakan bahan bakar premium, kekuatan otot seorang atlit angkat besi jika frekuensi latihan ditingkatkan dan masih banyak contoh-contoh lainnya. Hal yang sama juga pada bidang-bidang Di lain hal, sering peneliti berkeinginan untuk melihat kondisi di waktu yang akan datang dengan suatu dasar keadaan sekarang atau ingin melihat kondisi di waktu yang lalu dengan dasar keadaan sekarang. Sifat ingin melakukan prediksi atau taksiran mulai berkembang tidak hanya di bidang bisnis dan ekonomi, tetapi juga sudah merambah dunia pendidikan. Bahkan dewasa ini melakukan prediksi keadaan siswa untuk waktu yang akan datang merupakan kondisi yang sangat dibutuhkan dalam dunia pendidikan. Melalui prediksi yang baik, perencanaan pendidikan, baik yang menyangkut kurikulum, metode mengajar, fasilitas, dan lainnya akan dapat direalisasikan seefisien dan seefektif mungkin. Untuk menjawab hal-hal seperti dicontohkan di atas, perlu dibahas mengenai bentuk hubungan yang ada atau diperkirakan ada antara kedua variabel tersebut. Bentuk hubungan ini dikenal dengan nama regresi untuk satu variabel atas variabel lain. Untuk contoh yang terkait dengan pendidikan, di dapat regresi hasil belajar siswa 252 Statistik Pendidikan
pada akhir semester atas hasil tes masuk. Dalam hal ini, hasil belajar dinamakan variabel respon atau variabel terikat atau variabel tergantung atau variabel tes masuk merupakan variabel prediktor atau variabel pendahulu atau variabel bebas. terikat sedangkan hasil Dari penjelasan di atas, tampaklah bahwa regresi tidak lain adalah bentuk hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Hubungan ini biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang bentuknya dapat linier maupun non-linier. Persamaan yang dihasilkan merupakan sebuah prediksi yang menggambarkan hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Namun sebagaimana layaknya arti kata prediksi maka prediksi yang regresi bukanlah merupakan hal yang pasti, tetapi merupakan suatu keadaan yang mendekati kebenaran (Irianto, 2004). Jika membandingkan nilai asli variabel yang diprediksi dengan nilai prediksinya berkemungkinan besar akan terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut bisa terlalu besar maupun terlalu kecil. Sepanjang perbedaan tersebut tidak besar, maka prediksi yang dilakukan merupakan hasil kerja yang luar biasa. tergambar dari persamaan Penyimpangan-penyimpangan nilai asli dan nilai prediksi sering terjadi karena dalam melakukan prediksi berdasarkan nilai rata-rata dan menggunakan suatu persamaan yang menggambarkan suatu garis tertentu. Untuk itu maka salah satu syarat untuk dapat melakukan prediksi atas variabel terikat di waktu yang akan datang, maupun di dalam populasinya, dengan dasar beberapa skor variabel bebas dan variabel terikat (sebagai sampel) adalah adanya hubungan yang signifikan antara variabel bebas dan variabel terikat. Regresi berkaitan erat dengan korelasi. Setiap regresi pasti ada korelasinya tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak dilanjutkan regresi adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan kausal sebab akibat atau hubungan fungsional. Oleh karena itu analisis regresi dilakukan Statistik Pendidikan 253
apabila hubungan dua variabel mempunyai hubungan kausal atau hubungan fungsional. Untuk menetapkan kedua variabel mempunyai hubungan kausal/fungsional atau tidak maka didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut. Hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang dapat dikatakan sebagai hubungan yang kausal. Hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dikatakan hubungan yang fungsional. B. Regresi Sederhana/ Tunggal Regresi sederhana atau tunggal digunakan apabila peneliti ingin mengetahui linearitas hubungan satu variabel bebas (X) dan satu variabel (Y) dan dapat pula digunakan untuk memprediksi kenaikan variabel dependen jika variabel independen diketahui. terikat Rumus umum persamaan regresi sederhana adalah: Ŷ = a + bX. Di mana: Ŷ = subjek dalam variabel dependen yang diprediksikan. a = harga Y bila X = 0 (harga konstan). Harga a dicari dengan rumus sebagai berikut: a = 222)()()()()()(XXnXYXXY b = angka arah atau koefisien regresi yang menunjukkan angka peningkatan atau penurunan variabel dependen yang didasarkan pada variabel independen. Bila b (+) maka terjadi kenaikan, dan bila b (-) maka terjadi penurunan. Harga b dicari dengan rumus sebagai berikut: b = 22)()()()()(XXnYXXYn 254 Statistik Pendidikan
X = subjek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu (prediktor). Nilai a dan b disebut koefisien regresi yang nilainya ditentukan dari data sedangkan Ŷ menyatakan prediksi (taksiran) dari y. Ini berarti bahwa bila x = 15 (tahun), maka kita harapkan nilai y sebesar a +15b, sedangkan bila x = 0 maka Ŷ = a (Sembiring, 1995). Koefisien regresi b adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas (X), semakin besar nilai koefisien regresi, maka konstribusi perubahan juga semakin besar dan sebaliknya akan semakin kecil. Kontribusi perubahan variabel X juga ditentukan oleh koefisien regresi positif atau negatif (Sunyoto, 2012). Dalam hal ini apabila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif, dan apabila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif. Setelah harga a dan b diketahui maka dapat disusun persamaan regresi linier sederhana. Sebagai contoh jika harga a = 37,77 dan harga b = 0,46 maka persamaan regresi linier sederhana adalah: Ŷ = 37,77 + 0,46X. Dari persamaan regresi tersebut dapat diartikan apabila nilai X bertambah 1 maka nilai rata-rata Y akan bertambah 0,46. Persamaan regresi yang telah disusun ini dapat digunakan untuk melakukan prediksi bagaimana individu dalam variabel dependen akan terjadi apabila individu dalam variabel independen ditetapkan. Misalnya nilai kualitas layanan (variabel X) sebesar 60 maka nilai rata-rata penjualan (variabel Y) adalah: Ŷ = 37,77 + 0,46 x 60 = 65,37. Jadi diperkirakan nilai rata-rata penjualan tiap bulan sebesar 65,37. Langkah-langkah dalam perhitungan regresi sederhana adalah sebagai berikut: 1. Menghitung nilai a dan b untuk menentukan persamaan regresi linier sederhana. Nilai a dihitung dengan rumus: a = 222)()()()()()(XXnXYXXY Statistik Pendidikan 255
Nilai b dihitung dengan rumus: b = 22)()()()()(XXnYXXYn 2. Menghitung jumlah kuadrat (JK) setiap sumber variasi. Jumlah total sebagai berikut: JKtot = ∑ Y2 Jumlah kuadrat regresi a sebagai berikut: JKreg (a) = NY2 Jumlah kuadrat regresi b/a sebagai berikut: Jkreg (b/a) = b NYXXY)()( Jumlah kuadrat residu sebagai berikut: JKres = JKtot - Jkreg (a) - JKreg (b/a) 3. Menentukan derajat kebebasan (dk) setiap sumber variasi. dkreg (a) = 1 dkreg (b/a) = k = 1 dkres = n - k - 1 4. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK) setiap sumber variasi. RJKreg (a) = 1aJKreg RJKreg (b/a) = 1/abJKreg RJKres = 2nJKres 256 Statistik Pendidikan
5. Menghitung nilai Fhitung. Fhitung = resregRJKabRJK/ 6. Membandingkan harga Fhitung dengan Ftabel Terima Ho jika Fhitung < Ftabel Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel 7. Menguji keberartian koefisien regresi linear sederhana dengan uji t sebagai berikut: t = sbb Contoh: Terdapat data variabel X (Kualitas Layanan) dan variabel Y (Penjualan Barang) sebagaimana terlihat pada tabel berikut: Tabel 9. 1 No X Y 1 82 77 2 90 93 3 77 69 4 90 93 5 72 51 6 59 82 7 66 62 8 82 52 9 84 93 10 65 53 11 68 69 12 53 59 13 59 81 14 82 93 Statistik Pendidikan 257
15 73 81 16 68 70 17 69 75 18 63 67 19 58 70 20 74 69 21 72 58 22 76 77 23 76 70 24 50 61 25 65 62 26 92 62 27 71 61 28 71 61 29 70 81 30 76 81 Langkah-Langkah Penyelesaian: 1. Membuat tabel penolong sebagaimana tertera pada tabel berikut: Tabel 9. 2 No X Y X2 Y2 XY 1 82 77 6724 5929 6314 2 90 93 8100 8649 8370 3 77 69 5929 4761 5313 4 90 93 8100 8649 8370 5 72 51 5184 2601 3672 6 59 82 3481 6724 4838 7 66 62 4356 3844 4092 258 Statistik Pendidikan
8 82 52 9 84 93 10 65 53 11 68 69 12 53 59 13 59 81 14 82 93 15 73 81 16 68 70 17 69 75 18 63 67 19 58 70 20 74 69 21 72 58 22 76 77 23 76 70 24 50 61 25 65 62 26 92 62 27 71 61 28 71 61 29 70 81 30 76 81 ∑ 2153 2133 Dari tabel di atas diketahui: N = 30 X = 2153 X2 = 157723 6724 7056 4225 4624 2809 3481 6724 5329 4624 4761 3969 3364 5476 5184 5776 5776 2500 4225 8464 5041 5041 4900 5776 157723 2704 4264 8649 7812 2809 3445 4761 4692 3481 3127 6561 4779 8649 7626 6561 5913 4900 4760 5625 5175 4489 4221 4900 4060 4761 5106 3364 4176 5929 5852 4900 5320 3721 3050 3844 4030 3844 5704 3721 4331 3721 4331 6561 5670 6561 6156 156173 154569 Statistik Pendidikan 259
Y = 2133 Y2 = 156173 XY = 154569 2. Menentukan nilai a a = 222)()()()()()(XXnXYXXY = = = 962813636102 = 37,77 Nilai a yang diperoleh adalah 37, 77. 3. Menentukan nilai b b = 22)()()()()(XXnYXXYn = 2)2153()157723(302133215315456930xx = 4635409473169045923494637070 = 9628144721 = 0,46 260 Statistik Pendidikan
Nilai b yang diperoleh adalah 0,46. Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah Ŷ = 37,77 + 0,46X 4. Menentukan jumlah kuadrat (JK) setiap sumber variasi. Jumlah total sebagai berikut: JKtot = ∑ Y2 = 156173 Jumlah kuadrat regresi a sebagai berikut: JKreg (a) = NY2)( = 30)2133(2 = 151656,30 Jumlah kuadrat regresi b/a sebagai berikut: Jkreg (b/a) = b NYXXY))(( = 0,46 30)2133)(2153(154569 = 0,46 (1490,70) = 685,72 Jumlah kuadrat residu sebagai berikut: JKres = JKtot - Jkreg (a) - JKreg (b/a) = 156173 -151656,30 - 685,72 = 3830,98 5. Menentukan derajat kebebasan (dk) setiap sumber variasi. dkreg (a) = 1 Statistik Pendidikan 261
dkreg (b/a) = k = 1 dkres = 30 - 1 - 1 = 28 6. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK) setiap sumber variasi. RJKreg (a) = 1aJKreg = 130,151656 = 151656,30 RJKreg (b/a) = 1/abJKreg = 1685,72 = 685,72 RJKres = 2nJKres = = 136,82 8. Menghitung nilai Fhitung. resregRJKabRJK/ 8. Menghitung nilai Fhitung. resregRJKabRJK/ Fhitung = = 82,13672,685 = 5,01 262 Statistik Pendidikan
9. Membandingkan harga Fhitung dengan Ftabel Ftabel pada α = 0,05 dengan dk pembilang 1 dan dk penyebut 28 diperoleh Ftabel = 4,20. Oleh karena Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak dn tentunya Ha diterima. 10. Menguji keberartian koefisien regresi linear sederhana dengan uji t sebagai berikut: S2 y,x = Jk res n - 2 = 2303830,98 = 136,82 S2 b = NXXyxS21212)( = 30)2153(15772382,1362 = 0,042 Sb = 042,0 = 0,204 Sehingga dapat dihitung harga ttabel yaitu: t = sbb = 204,046,0 = 2,25 Statistik Pendidikan 263
Dari perhitungan di atas diketahui thitung = 2,25. Selanjutnya menentukan harga ttabel. Dalam hal ini harga ttabel dengan dk N - 2 = 30 - 2 = 28 pada = 0,05 yaitu 1,70. Oleh karena harga thitung (2,25) > ttabel (1,70) hal ini bermakna bahwa persamaan regresi Ŷ = 37,77 + 0,46X adalah berarti. Selanjutnya antara nilai kualitas layanan (variabel X) dengan nilai penjualan (variabel Y) dapat dihitung korelasinya. Korelasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: r = })()({})()({)()(2222YYNXXNYXXYN Harga-harga yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya dapat dilihat pada TABEL 9. 2 yaitu: N = 30 X = 2153 X2 = 157723 Y = 2133 Y2 = 156173 XY = 154569 r = })2133()156173(30{})2153(}157723(30{)2133()2153(1545693022x = = )135501()96281(44721 = 84,11421944721 = 0,392 264 Statistik Pendidikan
Harga rtabel untuk α = 0,05 dengan N = 30 dengan derajat bebas atau db = N - 2 = 30 - 2 = 28 diperoleh rtabel = 0,361. Oleh karena harga rhitung > rtabel maka dapat disimpulkan terdapat hubungan yang positif dan signifikan sebesar 0,392 antara nilai kualitas layanan dan rata-rata penjualan setiap bulan. Selanjutnya koefisien determinasinya dihitung sebagai berikut: R2 = r2 x 100% = 0,3922 x 100% = 15,36. Hal ini bermakna nilai rata-rata penjualan tiap bulan 15,36% ditentukan oleh nilai kualitas layanan yang diberikan melalui persamaan regresi Ŷ = 37,77 + 0,46X. Sedangkan sisanya sebesar 85,64% ditentukan oleh faktor-faktor lain. C. Regresi Ganda Dalam ilmu sosial khususnya bidang pendidikan, jarang sekali terjadi adanya hubungan antara dua variabel saja. Sebagian besar satu variabel mempunyai hubungan dengan banyak variabel sehingga dalam analisis statistikpun hendaknya digunakan alat analisis yang bisa mencakup hubungan banyak variabel yaitu analisis regresi ganda. linearitas hubungan dua atau lebih variabel independen dengan satu variabel dependen dan dapat pula digunakan untuk memprediksi harga variabel dependen jika harga-harga variabel independen diketahui. Rumus umum persamaan linier regresi ganda adalah: Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Regresi ganda digunakan untuk mengetahui Sebelum menggunakan analisis regresi ganda perlu dikontrol terhadap beberapa kondisi yang berkaitan dengan data. Beberapa syarat yang harus dikontrol dan dipenuhi dalam analisis regresi ganda dijelaskan Irianto (2004) sebagai berikut: Statistik Pendidikan 265
1. Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal. 2. Oleh karena sampel diambil dari populasi yang berdistribusi juga harus berdistribusi normal. normal, maka sampel Normalitas dapat diatasi dengan mengambil sampel banyak. Di samping itu, normalitas dapat diuji dengan normalitas menggunakan uji Liliefors. 3. Data variabel terikat harus berskala interval atau skala ratio, sedangkan skala untuk variabel bebas tidak harus interval atau ratio tetapi bisa juga untuk data yang berskala lebih rendah. Dalam hal ini data variabel bebas diubah dengan sistem coding (pemberian tanda tertentu). 4. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tersebut. Jika ternyata antara variabel bebas dengan variabel terikat tidak mempunyai hubungan sederhana yang signifikan maka korelasi ganda pun tidak akan signifikan. 5. Persamaan regresi yang terbentuk harus linier. Langkah-langkah penyelesaian persamaan linier ganda sebagai berikut: 1. Menentukan skor deviasi ukuran sebagai berikut: y2 = Y2 - NY2)( x1 2 = X1 2 - NX21)( x2 2 = X2 2 - NX22)( x1y = X1Y - NYX)()(1 x2y = X2Y - NYX)()(2 266 Statistik Pendidikan
x1x2 = X1X2- NXX)()(21 2. Menentukan koefisien-koefisien dan konstanta persamaan regresi ganda: Koefisien regresi X1 b1 = 2212221221122)())(()()()()(XXXXYXXXYXX Koefisien regresi X2 b2 = 2212221121221)())(()()()()(XXXXYXXXYXX Konstanta regresi ganda a = nY _ b1 nX1 _ b2 nX2 3. Menentukan persamaan umum regresi ganda sebagai berikut: Ŷ = a + b1X1 + b2X2 4. Menentukan jumlah kuadrat (JK) sumber varian yang diperlukan sebagai berikut: Jumlah kuadrat regresi (JKreg) Y atas X1 dan X2 yaitu: Jk reg = b1 x1y + b2 x2y Jumlah kuadrat residu/sisa (JKres) yaitu: Jk res = y2 - JKreg 5. Menentukan derajat kebebasan (dk) sumber varian sebagai berikut: dkreg = k dkres = n - k - 1 k = banyaknya variabel predictor n = banyaknya pasang data (banyak subjek/sampel penelitian) Statistik Pendidikan 267
6. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK) sumber varian sebagai berikut: RJKreg = regregdkJK RJKres = resresdkJK 7.Menentukan harga Fhitung sebagai berikut: F = )1(knresJkkregJk 8. Membandingkan harga Fhitung dengan Ftabel Terima Ho jika Fhitung < Ftabel Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel 9. Selanjutnya dilakukan uji keberartian pengaruh setiap variabel bebas (prediktor) sebagai berikut: tx1 = 11Sab dan tx2 = 22Sab Contoh: Terdapat data sebagaimana terlihat pada tabel berikut: Tabel 9. 3 No X1 X2 Y 1 82 179 77 2 90 202 93 3 77 156 69 4 90 218 93 5 72 212 51 6 59 187 82 7 66 160 62 8 82 186 52 268 Statistik Pendidikan
9 84 198 93 10 65 155 53 11 68 150 69 12 53 158 59 13 59 170 81 14 82 198 93 15 73 170 81 16 68 158 70 17 69 168 75 18 63 166 67 19 58 170 70 20 74 168 69 21 72 167 58 22 76 156 77 23 76 180 70 24 50 143 61 25 65 125 62 26 92 108 62 27 71 105 61 28 71 139 61 29 70 126 81 30 76 138 81 Langkah-Langkah Penyelesaian 1. Membuat tabel penolong sebagaimana tertera pada tabel berikut: Statistik Pendidikan 269
Tabel 9. 4 No X1 82 1 90 2 77 3 90 4 72 5 59 6 66 7 82 8 84 9 65 10 68 11 53 12 59 13 82 14 73 15 68 16 69 17 63 18 58 19 74 20 72 21 76 22 76 23 50 24 65 25 92 26 71 27 71 28 70 29 76 30 2153 4916 2133 157723 828008 156173 154569 353609 355045 X2 179 202 156 218 212 187 160 186 198 155 150 158 170 198 170 158 168 166 170 168 167 156 180 143 125 108 105 139 126 138 Y 77 93 69 93 51 82 62 52 93 53 69 59 81 93 81 70 75 67 70 69 58 77 70 61 62 62 61 61 81 81 X1 2 6724 8100 5929 8100 5184 3481 4356 6724 7056 4225 4624 2809 3481 6724 5329 4624 4761 3969 3364 5476 5184 5776 5776 2500 4225 8464 5041 5041 4900 5776 X2 2 32041 40804 24336 47524 44944 34969 25600 34596 39204 24025 22500 24964 28900 39204 28900 24964 28224 27556 28900 28224 27889 24336 32400 20449 15625 11664 11025 19321 15876 19044 Y2 5929 8649 4761 8649 2601 6724 3844 2704 8649 2809 4761 3481 6561 8649 6561 4900 5625 4489 4900 4761 3364 5929 4900 3721 3844 3844 3721 3721 6561 6561 X1Y 6314 8370 5313 8370 3672 4838 4092 4264 7812 3445 4692 3127 4779 7626 5913 4760 5175 4221 4060 5106 4176 5852 5320 3050 4030 5704 4331 4331 5670 6156 X2Y 13783 18786 10764 20274 10812 15334 9920 9672 18414 8215 10350 9322 13770 18414 13770 11060 12600 11122 11900 11592 9686 12012 12600 8723 7750 6696 6405 8479 10206 11178 Dari data di atas diketahui: N = 30 X1 = 2153 X1 2 = 157723 X1Y = 154569 270 Statistik Pendidikan X1X2 14678 18180 12012 19620 15264 11033 10560 15252 16632 10075 10200 8374 10030 16236 12410 10744 11592 10458 9860 12432 12024 11856 13680 7150 8125 9936 7455 9869 8820 10488
X2 = 4916 X2 2 = 828008 X2Y= 353609 X1X2 = 355045 Y = 2133 Y2 = 156173 2. Melakukan penghitungan-penghitungan sebagai berikut : y2 = Y2 - NY2)( = 156173 - 30)2133(2 = 4516,70 x1 2 = X1 2 - NX21)( = 157723 - 30)2153(2 = 3209,36 x2 2 = X2 2 - NX22)( = 828008 - 30)4916(2 = 22439,46 x1y = X1Y - NYX)()(1 = 154569 - 30)2133)(2153( = 1490,70 Statistik Pendidikan 271
x2y = X2Y - NYX)()(2 = 353609 - 30)2133()4916( = 4081,40 x1x2 = X1X2- NXX)()(21 = 355045 - 30)4916)(2153( = 2240,06 3. Menghitung nilai b dan a sebagai berikut: b1 = 2212221221122)())(()()()()(XXXXYXXXYXX = = 54,6690843614,24307922 = 0,36 b2 = 2212221121221)())(()()()()(XXXXYXXXYXX = = 0,15 272 Statistik Pendidikan
a = nY _ b1 nX1 _ b2 nX2 = 302133 _ 0,36 302153 _ 0,15 304916 = 71,10 _ 0,36 (71,77) _ 0,15 (163,87) = 71,10 - 25,84 - 24,58 = 20,68 Berdasarkan perhitungan di atas menghasilkan persamaan regresinya ganda sebagai berikut: Ŷ = 20,68 + 0,36X1 + 0,15X2 4. Menentukan jumlah kuadrat (JK) sumber varian yang diperlukan sebagai berikut: Jumlah kuadrat regresi (JKreg) Y atas X1 dan X2 yaitu: Jk reg = b1 x1y + b2 x2y = 0,36 (1490,70) + 0,15 (4081,40) = 536,65 + 612,21 = 1148,86 Jumlah kuadrat residu/sisa (JKres) yaitu: Jk res = y2 - JKreg = 4516,70 - 1148,86 = 3367,84 5. Menentukan derajat kebebasan (dk) sumber varian sebagai berikut: dkreg = k = 2 dkres = n - k - 1 = 30 - 2 - 1 = 27 6. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK) sumber varian sebagai berikut: Statistik Pendidikan 273
RJKreg = regregdkJK = 286,1148 = 574,43 RJKres = resresdkJK = 2784,3367 = 124, 73 7. Menentukan harga Fhitung sebagai berikut: F = )1(knresJkkregJk = )1230(3367,8421148,86 = 73,12443,574 = 4,60 8. Membandingkan harga Fhitung dengan Ftabel Ftabel pada α = 0,05 dengan pembilang 2 dan dk penyebut 27 diperoleh harga Ftabel yaitu 3,35. Sehingga dapat dilihat bahwa Fhitung 4,60 > Ftabel 3,35. Dengan demikian menolak Ho dan tentunya menerima Ha. Hal ini bermakna maka persamaan regresi Ŷ = 20,68 + 0,36X1 + 0,15X2 adalah signifikan. 9. Selanjutnya dilakukan uji keberartian pengaruh setiap variabel bebas (prediktor) sebagai berikut: 274 Statistik Pendidikan
S2y12 = 1knresJk = 12303367,84 = 124,73 rX1X2 = ))((222121XXXX = )46,22439)(36,3209(06,2240 = 24,848606,2240 = 0,263 r2 X1X2 = 0,069 Sb1 = )1(21221122XXrXyS = )069,01(36,320973,124 = 91,298773,124 = 0,204 Sa2 = )1(21222122XXrXyS = )069,01(46,2243973,124 Statistik Pendidikan 275
= 13,2089173,124 = 0,077 tX1 = 11Sbb = 204,036,0 = 1,76 tX2 = 22Sbb = 077,015,0 = 1,95 Dari perhitungan di atas diketahui t h i t u n g X 1 = 1,76 dan t h i t u n g X2 = 1,95. Selanjutnya menentukan harga t t a b e l . Dalam hal ini harga t t a b e l dengan dk = n - k - 1 = 30- 2 - 1 = 27 pada = 0,05 yaitu 1,70. Hal ini bermakna bahwa t h i t u n g (X 1 = 1,76 dan X 2 = 1,95) > t t a b e l (1,70) maka kedua koefisien persamaan regresi ganda Ŷ = 20,68 + 0,36X 1 + 0,15X 2 adalah berarti. D. Latihan 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan analisis regresi dan tujuan menggunakan analisis regresi! 2. Jelaskan perbedaan korelasi dengan regresi! 3. Jelaskan persyaratan dalam menggunakan analisis regresi! 4. Data sebuah penelitian sebagai berikut: X Y 2. Jelaskan perbedaan korelasi dengan regresi! 3. Jelaskan persyaratan dalam menggunakan analisis regresi! 4. Data sebuah penelitian sebagai berikut: X Y 4 6 7 276 Statistik Pendidikan
6 7 6 8 5 6 6 6 7 8 7 8 6 7 5 8 a) Tentukan persamaan regresi sederhana Y atas X. b) Tentukan koefisien korelasi an koefisien determinasi dari perhitungan regresi yang anda lakukan. c) Uji keberartian koefisien regresi sederhana tersebut pada α = 0,05. 5. Data sebuah penelitian sebagai berikut: X1 X2 Y 15 12 32 20 20 33 15 23 35 16 25 38 9 11 32 17 25 32 16 24 34 20 22 36 15 24 34 17 26 39 a) Tentukan persamaan regresi ganda Y atas X1 dan X2 b) Uji keberartian koefisien regresi ganda tersebut pada α = 0,05 Statistik Pendidikan 277
BAB X ANALISIS KOMPARASI A. Pengertian dan Fungsi Analisa Komparasi P enelitian komparasi adalah penelitian yang bertujuan untuk mengetahui persamaan-persamaan dan perbedaan-perbedaan antara dua atau lebih kelompok subjek penelitian. Analisa komparasi merupakan alat bantu dalam penelitian yang berfungsi menentukan apakah terdapat perbedaan nilai variabel dependent antara dua atau lebih kelompok sampel penelitian. Misalnya, untuk menganalisa apakah terdapat perbedaan frekuensi membaca antara siswa pria dan wanita. cukup hanya menjawab ada atau tidak ada perbedaan. Jika hasil analisa komparasi menunjukkan adanya perbedaan frekuensi membaca antara siswa wanita dan pria, penelitian perlu menjawab pertanyaan mengapa terdapat perbedaan tersebut. Dengan demikian, penelitian dapat mengidentifikasi adanya hubungan sebab-akibat. Penelitian komparasi hendaknya tidak Ada tiga teknik analisa komparasi yang sering digunakan dalam penelitian ilmu-ilmu sosial yaitu: 1. Chi Square 2. "t" Test 3. Analisa varians (Anava). 278 Statistik Pendidikan
B. Chi Square Chi square (baca: Kai Kuadrat) adalah teknik statistik yang dapat digunakan peneliti untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan frekuensi observasi antara dua kelompok sampel atau lebih. Rumus umum untuk Chi Square adalah sebagai berikut: ttfff)(02 Keterangan: 2 = Chi Square = Frekuensi Observasi = Frekuensi yang diharapkan (Frekuensi Teoritik = ) Sebagai contoh, misalnya dari suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan kecepatan membaca antara siswa pria dan wanita, diperoleh data sebagai berikut: Tabel 10.1 Data Kecepatan Membaca Jenis Kecepatan Membaca Total Kelamin Cepat Sedang Lambat Pria 5 10 15 30 Wanita 12 11 7 30 Jumlah 17 21 22 60 = N Untuk menganalisa data tersebut dan menguji hipotesa penelitian, ditempuh langkah-langkah sebagai berikut: Mencari frekuensi teoritik (ft) masing-masing sel dengan rumus: Statistik Pendidikan 279
Mencari harga chi square dengan bantuan tabel kerja sebagai berikut: Tabel 10.2 Tabel Kerja Mencari Harga Sel fo ft (fo - ft ) (fo - ft )2 ftffto2)( a 5 8,5 3,5 12,25 1,441 b 10 10,5 0,5 0,25 0,024 c 15 11 +4 16,0 1,455 d 12 8,5 +3,5 12,25 1,441 e 11 10,5 +0,5 0,25 0,024 f 7 11 4 16,00 1,455 Jumlah 60 60 0
2 = 5,48 = Mencari harga 2 tabel. Harga 2 tabel dicari pada derajat kebebasan (d.b) tertentu. Derajat kebebasan (d.b) diperoleh dengan rumus: d.b = (b-1) (k-1) Keterangan: d.b = Derajat Kebebasan b = Jumlah baris k = Jumlah kolom Pada contoh di atas, jumlah baris ada dua dan jumlah kolom ada tiga. Karena itu, derajat kebebasannya = (2-1) (3-1) = 1 x 2 =2. Selanjutnya harga 2 tabel dapat dicari pada tabel harga kritik baik pada taraf signifikan 5% atau 1%. Pada taraf signifikansi 5% dengan d.b = 2, harga kritiknya sebesar 2 tabel = 5,991. 280 Statistik Pendidikan
Membandingkan harga 2 hitung dengan 2 tabel Pedoman dalam membandingkan 2 observasi dengan 2 tabel adalah: 1. Jika harga 2 observasi sama atau lebih besar dari 2 tabel berarti perbedaan frekuensi observasi signifikan. Jika perbedaan frekuensi observasi signifikan, maka hipotesis nihil ditolak dan hipotesis alternatif diterima. 2. Jika harga 2 observasi lebih kecil dari 2 tabel berarti perbedaan frekuensi observasi tidak signifikan. Jika perbedaan frekuensi observasi tidak signifikan, maka hipotesis nihil diterima dan hipotesis alternatif ditolak. Dari hasil kerja di atas diperoleh 2 o = 5,48 dan 2 t = 5,991. Harga 2 0 = 5,48 lebih kecil dari harga 2 t. Karena harga 2 0 lebih kecil dari harga kritiknya ( 2 t) maka hipotesis nihil diterima dan hipotesis alternatif ditolak. Berdasarkan kenyataan seperti ini, maka dapatlah ditarik kesimpulan bahwa "tidak terdapat perbedaan kecepatan membaca antara pria dan wanita". C. Student t (t-test) Teknik "t" test pertama sekali dikembangkan oleh William S. Gosset pada tahun 1915. Pada waktu itu Gosset menggunakan nama samaran student t. Huruf "t" yang terdapat pada istilah t-test diambil dari nama samaran tersebut. Teknik analisa t-test sering juga disebut dengan nama "student test". Test t atau t-test adalah teknik analisa statistik yang dapat dipergunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara dua mean sampel atau tidak. Membandingkan dua mean sampel dapat dibedakan kepada dua yaitu: 1. Membandingkan dua mean dari satu kelompok sampel. Misalnya membandingkan mean hasil pretest dengan mean hasil posttest dari 40 siswa yang menjadi sampel penelitian. Statistik Pendidikan 281
2. Membandingkan dua mean dari dua kelompok sampel. Misalnya membandingkan mean kemampuan baca antara siswa laki-laki dan siswa perempuan. Rumus t-test yang dipergunakan berbeda antara bentuk pertama dengan bentuk kedua tersebut. Berikut di sampaikan dua bentuk rumus t-test, yaitu: 1. t-test untuk dua kelompok data dari satu kelompok sampel (berpasangan). Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data sebelum dengan data sesudah perlakuan dari satu kelompok sampel, atau membandingkan data antar waktu satu kelompok sampel dapat dilakukan dengan menggunakan: 1. Rumus: t = MDSEMD Keterangan: MD = mean deviasi Rumus untuk mencari mean deviasi: MD = ND SEMD = standar error mean deviasi Rumus untuk mencari standar error mean deviasi: SEMD = 1NSDD SDD = 22NDND 2. Rumus: t = )1(2nnxMdd 282 Statistik Pendidikan
Keterangan: di = selisih skor sesudah dengan skor sebelum dari setiap subjek (i) Md = rerata dari gain (d) Xd = deviasi skor gain terhadap reratanya (Xd = di - Md) 2d x = kuadrat deviasi skor gain terhadap reratanya n = banyaknya sampel (subjek penelitian) Contoh rumus 1 : Data hasil belajar matematika yang diajar dengan strategi kooperatif number head together. Hipotesis yang dibangun adalah; "terdapat peningkatan hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan strategi kooperatif number head together" Tabel 10.3 Nilai Pretest Nilai Posttest 5 6 8 8 7 9 6 8 4 6 Langkah penyelesaian: Membuat tabel penolong sebagai berikut: Tabel 10.4 Nilai Pretest Nilai Posttest D D2 5 6 1 1 8 8 0 0 Statistik Pendidikan 283
7 9 2 4 6 8 2 4 4 6 2 4 ∑ D =7 ∑ D2= 13 Berdasarkan data pada tabel di atas maka dapat dilakukan penghitungan sebagai berikut: Mencari mean deviasi sebagai berikut: MD = ND = 57 = 1,4 Mencari standar deviasi sebagai berikut: SDD = 22NDND = 257513 = 96,16,2 = = 0,8 Mencari standar error deviasi sebagai berikut: 1NSDD Mencari standar error deviasi sebagai berikut: 1NSDD SEMD = 284 Statistik Pendidikan
= 158,0 = 28,0 = 0,4 Mencari harga t-test sebagai berikut: to = MDSEMD = 4,04,1 = 3,5 Membandingkan nilai koefisien t-testhitung dengan t-testtabel Pedoman dalam membandingkan t-testhitung dengan t-testtabel adalah: 1. Jika harga t-testhitung sama atau lebih besar dari t-testtabel berarti perbedaan perhitungan signifikan. Jika perbedaan perhitungan signifikan, maka hipotesis nihil ditolak dan hipotesis alternatif diterima. 2. Jika harga t-testhitung lebih kecil dari t-testtabel berarti perbedaan perhitungan tidak signifikan. Jika perbedaan perhitungan tidak signifikan, maka hipotesis nihil diterima dan hipotesis alternatif ditolak. Dari hasil kerja di atas diperoleh t-testhitung = 3,5 dan t-testtabel pada taraf signifikansi 5% dengan d.b = N - 1 = 5 - 1 = 4 yaitu 2,78. Dengan demikian harga t-test hitung = 3,5 lebih besar dari harga t-test tabel = 2,78. Oleh karena harga t-test hitung lebih besar dari harga t- testtabel maka hipotesis nihil ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Berdasarkan kenyataan seperti ini, maka dapatlah ditarik kesimpulan bahwa hipotesis yang diajukan "terdapat peningkatan hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan strategi kooperatif number head together" dapat diterima. Statistik Pendidikan 285
Contoh rumus 2: Data hasil belajar matematika yang diajar dengan strategi kooperatif number head together. Hipotesis yang dibangun adalah; "terdapat peningkatan hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan strategi kooperatif number head together" Tabel 10.5 Nilai Pretest Nilai Posttest 5 6 8 8 7 9 6 8 4 6 Langkah-langkah penyelesaian: Membuat tabel penolong sebagai berikut: Tabel 10.6 Nilai Pretest Nilai d Xd Xd2 Posttest 5 6 1 0,4 0,16 8 8 0 1,4 1,96 7 9 2 0,6 0,36 6 8 2 0,6 0,36 4 6 2 0,6 0,36 ∑ d =7
3,20 Berdasarkan data pada tabel di atas maka dapat dilakukan penghitungan sebagai berikut: 286 Statistik Pendidikan
Menghitung nilai rata-rata dari gain (d) sebagai berikut: Md = Nd = 57 = 1,4 Menentukan nilai thitung dengan menggunakan rumus: Rumus: t = )1(2nnxMdd = )15(520,34,1 = 16,04,1 = 4,04,1 = 3,5 Dari perhitungan rumus 1 dan rumus 2 memberikan hasil yang sama. 2. t-test untuk dua kelompok data dari dua kelompok sampel (tidak berpasangan). Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data dua kelompok sampel atau membandingkan data antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol atau membandingkan peningkatan data kelompok eksperimen dengan peningkatan data kelompok kontrol. Rumus yang dapat digunakan adalah: Statistik Pendidikan 287
to = 2121MMSEMM Keterangan: 21MMSE 2221MMSESE = 21MSE = 111nSD 22MSE = 122nSD Contoh: Misalkan tujuan penelitian adalah untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan, kemampuan membaca antara siswa sekolah dasar (SD) anak petani dengan siswa SD anak nelayan. Untuk tujuan tersebut, peneliti melakukan tes kemampuan membaca terhadap 20 orang siswa SD sebagai sampel terdiri dari 10 orang anak petani (kelompok 1) dan 10 orang anak nelayan (kelompok 2). Hasil test dinyatakan dalam bentuk skor-skor sebagai berikut: Tabel 10.7 Data Kemampuan Membaca No. Skor Petani Anak Skor Nelayan Anak 1 25 30 2 31 25 3 40 27 4 28 32 5 36 40 6 37 28 7 35 31 8 42 26 9 28 25 10 48 36 288 Statistik Pendidikan
Untuk menganalisa data tersebut dengan t-test dapat ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menyelesaikan tabel kerja untuk mencari Mean dan Standard Deviasi Tabel 10.8 Tabel Kerja Perhitungan X1 X2 1x 2x 21x 22x 25 30 11 0 121 0 31 25 5 5 25 25 40 27 +4 3 16 9 28 32 8 +2 64 4 36 40 0 +10 0 100 37 28 +1 2 1 4 35 31 _1 +1 1 1 42 26 +6 4 36 16 38 25 +2 5 4 25 48 36 +12 +6 144 36 360 300 0 0 412 220 2. Mencari Mean dari kelompok 1 dengan rumus: 3. Mencari Mean dari kelompok 2 dengan rumus: Statistik Pendidikan 289
4. Mencari Standard Deviasi dari kelompok 1 dengan rumus: SD1 = 121nX = 10412 = 2,41 = 6,42 5. Mencari standard Deviasi dari kelompok 2 dengan rumus: SD1 = 222nX = 10220 = 22 = 4,69 6. Mencari Standard error mean kelompok 1, dengan rumus: √ √ 7. Mencari Standard error mean kelompok 2, dengan rumus: √ √ 290 Statistik Pendidikan
8. Mencari standard error perbedaan antara M1 dan M2 dengan rumus: 1 2 SEm - m = 2221SEmSEm = 2256,114,2 = 01236,7 = 2,648 9. Mencari harga thitung dengan rumus: t = 2121MMSEMM 10. Mencari harga ttabel Harga ttabel sering juga disebut "t" teoritik, yaitu harga "t" pada tabel student"s "t". Pedoman mencari harga ttabel yaitu derajat kebebasan (d.b) dan taraf signifikansi yang ditetapkan si peneliti. Derajat kebebasan diperoleh dengan rumus d.b = N - 2 Pada contoh ini, d.b = 20 -2 = 18. Jika hipotesis nihil diuji pada taraf signifikansi 5%, maka harga ttabel diperoleh sebesaar 2,10. 11. Membandingkan harga thitung dengan ttabel. Dari hasil kerja di atas diperoleh harga thitung = 2,265 dan ttabel = 2,10. Dalam hal ini ternyata thitung lebih besar dari ttabel. Karena itu thitung signifikan. 12. Menarik Kesimpulan Oleh karena thitung signifikan maka dapat ditarik kesimpulan: "terdapat perbedaan yang signifikan, kemampuan membaca antara siswa anak petani dengan siswa anak nelayan. Kemampuan membaca anak petani lebih baik dari pada anak nelayan. Statistik Pendidikan 291
D. Analisis Varians Analisa varians (anava) adalah teknik statistik yang dapat digunakan untuk membandingkan kualitas tiga kelompok sampel atau lebih. Misalnya, penelitian bertujuan untuk mengetahui perbedaan tingkat pengamalan agama antara nelayan, petani dan karyawan industri. Dari masing masing kelompok diambil sampel secara random. Untuk membuktikan apakah terdapat perbedaan yang signifikan tingkat pengamalan agama antara tiga kelompok sampel tersebut digunakan analisa varians. Analisa varians dibedakan kepada dua yaitu anava satu arah dan anava dua arah. 1. Anava satu arah Anava satu arah atau dikenal juga dengan istilah anava satu jalur (anava one way) dipergunakan untuk menganalisa masalah yang terdiri dari dua variabel, satu variabel independen dan satu variabel dependen. Variabel independen sedikitnya terdiri dari tiga klasifikasi dan variabel dependent harus merupakan variabel interval atau rasio dan berdistribusi normal (setidaknya diasumsikan berdistribusi normal). Asumsi yang berlaku dalam analisis varian satu arah dijelaskan Irianto (2004) adalah: 1. Kenormalan. Setiap nilai dalam sampel berasal dari distribusi normal, sehingga distribusi skor sampel dalam kelompok pun hendaknya normal. Kenormalan dapat diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, karena semakin banyak sampel maka distribusi akan mendekati normal. 2. Kesamaan variansi. Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi dapat diabaikan. Tetapi, jika banyaknya sampel pada masing-masing kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi 292 Statistik Pendidikan
memang sangat diperlukan. Kalau hal ini diabaikan bisa menyesatkan (terutama dalam pengampulan keputusan). Apabila variansi berbeda dan banyaknya sampel tiap kelompok tidak sama, diperlukan langkah penyelamatan yaitu dengan jalan melakukan transformasi misalnya dengan mentrans- formasikan dengan logaritma. 3. Pengamatan bebas. Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas. Asumsi ini merupakan asumsi yang tidak bisa ditawar lagi, dengan kata lain tidak ada cara untuk mengatasi tidak terpenuhinya asumsi ini. Dengan demikian maka setiap peneliti harus merencanakan secara cermat dalam pengambilan sampel. Sebagai contoh, misalnya penelitian bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar siswa anak nelayan, anak petani, dan anak karyawan Industri. Sampel ditetapkan siswa dari masing-masing kelompok. Anak nelayan disebut kelompok 1 (K1), anak petani disebut kelompok 2 (K2) dan anak karyawan industri disebut kelompok 3 (K3). Hipotesis penelitian yang diajukan sehubungan dengan data penelitian di atas adalah: Ho : µ1 = µ2 = µ3 Ha : salah satu µ tidak sama Maknanya adalah: Ho = tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa antara anak nelayan, anak petani dan anak karyawan industri. Ha = terdapat perbedaan hasil belajar siswa antara anak nelayan, anak petani dan anak karyawan industri. Data tentang hasil belajar yang dikumpulkan adalah nilai rata-rata siswa. Misalkan datanya sebagai berikut: Statistik Pendidikan 293
Tabel 10.9 Data Hasil Belajar No. Anak Nelayan (K1) No. Anak Petani (K2) No. Anak Karyawan (K3) 1 6 1 6 1 7 2 6 2 7 2 7 3 7 3 6 3 8 4 8 4 8 4 7 5 6 5 7 5 8 6 6 6 7 6 8 7 5 7 8 7 7 8 5 8 6 8 6 9 6 9 5 9 8 10 7 10 6 10 6 Untuk menganalisa data tersebut dengan teknik Anava, ditempuh langkah-langkah sebagai berikut: 1. Membuat tabel kerja Tabel 10.10 X1 K1 X1 2 X2 K2 X2 2 X3 K3 X3 3 Total (X) 6 36 6 36 7 49 6 36 7 49 7 49 7 49 6 36 8 64 8 64 8 64 7 49 6 36 7 49 8 64 6 36 7 49 8 64 5 25 8 64 7 49 5 25 6 36 6 36 6 36 5 25 8 64 7 49 6 36 6 36 294 Statistik Pendidikan
62 66 72 329 444 524 n1 = 10 n2 = 10 n3 = 10 2. Mencari jumlah kuadrat total (DKtotal) dengan rumus: { } 3. Mencari jumlah kuadrat antara (DKant) dengan rumus: 4. Mencari jumlah kuadrat dalam (DKdal) dengan rumus: 5. Mencari mean kuadrat antara kelompok (MKant) dengan rumus: Keterangan: = m - 1 m = jumlah kelompok Statistik Pendidikan 200 1360 N = 300 295
6. Mencari mean kuadrat dalam kelompok (MKdal) dengan rumus: Keterangan: = N - 1 7. Mencari harga Fhitung dengan rumus: 8. Mencari harga Fteoritis (Ftabel). Misalkan digunakan Ftabel pada taraf signifikan 5% (0,05) diperoleh harga Ftabel = 3,35 9. Membandingkan harga Fhitung dengan harga Ftabel. Dari langkah ke-7 diperoleh harga Fhitung sebesar 3,16 dan dari langkah ke-8 diperoleh harga Ftabel 3,35. Ternyata harga Fhitung lebih kecil dari Ftabel. Dengan demikian, berarti Fhitung tidak signifikan. Dengan kata lain menolak Ha dan menerima Ho. Sehingga peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa hasil belajar siswa yang orang tuanya nelayan, petani, dan karyawan industri, tidak terdapat perbedaan. Hal ini merupakan indikator bahwa pekerjaan orang tua tidak ada pengaruhnya terhadap hasil belajar siswa. 2. Anava dua arah Anava dua arah atau dikenal juga dengan istilah anava dua jalur (anava two way) dipergunakan untuk menganalisa masalah yang terdiri dari dua variabel independen dan masing-masing variabel bebas dibagi dalam beberapa kelompok. Misalnya peneliti melakukan dua perlakuan (strategi pembelajaran inkuiri dan strategi pembelajaran ekspositori) dan strategi pembelajaran 296 Statistik Pendidikan
karakteristik peserta didik dari aspek kemampuan awal (kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal rendah), maka peneliti memiliki banyaknya kelompok data penelitian adalah 2 x 2. Jika peneliti meneliti 3 strategi pembelajaran (pemecahan masalah, ekspositori dan direct instruksional) dan minat belajar (tinggi dan rendah) maka peneliti memiliki banyaknya kelompok data penelitian adalah 3 x 2. Asumsi yang berlaku dalam analisis varian dua arah dijelaskan Irianto (2004) adalah: 1. Setiap skor dalam kelompok sel harus berdistribusi normal. Asumsi ini dapat sedikit diabaikan jika sampel tiap sel cukup banyak. 2. Variasi skor pada setiap kelompok sel hendaknya homogen atau sama. 3. Skor yang ada bebas dari pengaruh variabel yang tidak diteliti. Hal ini bisa dicapai dengan mengambil sampel acak dari populasi yang sudah diklasifikasikan sesuai dengan sel yang ada. Di samping itu perlu dilakukan kontrol atas terjadinya perembesan pengaruh faktor lain maupun antar kelompok itu sendiri. Contoh: Peneliti melakukan penelitian dengan menerapkan dua strategi pembelajaran yaitu: (1) strategi pembelajaran inkuiri dan strategi pembelajaran ekspositori, dan (2) kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal rendah. Hipotesis penelitian yang diajukan sehubungan dengan data penelitian di atas adalah: 1. Ho : µA1 = µA2 Ha : µA1 ≠ µA2 Ho = tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang diajar strategi dengan pembelajaran ekspositori. strategi pembelajaran inkuiri dan Statistik Pendidikan 297
Ha = terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan strategi pembelajaran inkuiri dan strategi pembelajaran ekspositori. 2. Ho : µB1 = µB2 Ha : µB1 ≠ µB2 Ho= tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa antara siswa dengan kemampuan awal tinggi dengan kemampuan awal rendah, Ha = terdapat perbedaan hasil belajar siswa antara siswa dengan kemampuan awal tinggi dengan kemampuan awal rendah, 3. Ho : A >< B = 0 Ha : A >< B ≠ 0 Ho = tidak terdapat interaksi antara strategi pembelajaran dan kemampuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar. Ha = terdapat interaksi antara strategi pembelajaran dan kemampuan awal dalam mempengaruhi hasil belajar. Data penelitian sebagaimana tertera pada tabel berikut: Tabel 10. 11 Kemampuan Awal Strategi Pembelajaran Inkuiri Ekspositori Total n = 14 n = 17 n = 31 Tinggi X = 447 X = 480 X = 927 X2 = 14022 X2 = 13570 X2 = 27592 n = 20 n = 21 n = 41 Rendah X = 510 X = 550 X = 1060 X2 = 13305 X2 = 14511 X2 = 27816 Total n = 34 n = 38 n = 72 X = 957 X = 1030 X = 1987 X2 = 27327 X2 = 28081 X2 = 55408 298 Statistik Pendidikan
Langkah-langkah penyelesaian: 1. Mencari Jumlah Kuadrat (JK)
Jumlah kuadrat total (Jk(T)) : ∑ = 55408 - 54835,68 = 572,32 Jumlah kuadrat antar kelompok :
∑ ∑ = 14272,07 + 13005 + 13552,94 + 14404,76 - 54835,68 = 399,09 Jumlah kuadrat dalam kelompok : Jkdalam kelompok = Jk(T) - Jk antar kelompok = 572,32 - 399,09 = 173,23 Jumlah kuadrat antar baris : = 27720,29 + 27404,87 - 54835,68 = 289,48 Statistik Pendidikan 299
Jumlah kuadrat antar kolom : = 26936,73 + 27918,42 - 54835,68 = 19,47 Jumlah kuadrat interaksi : Jk interaksi = Jk antar kelompok - Jk antar baris - Jk antar kolom = 399,09 - 289,48 - 19,47 = 90,14 2. Menghitung derajat kebebasan (dk) dk antar kelompok : dk antar kelompok = banyak kelompok - 1 = 4 - 1 = 3 dk dalam kelompok : dk dalam kelompok = nt - banyak kelompok = 72 - 4 = 68 dk antar baris : dk antar baris = banyak baris - 1 = 2 - 1 = 1 dk antar kolom : dk antar kolom = banyak kolom - 1 = 2 - 1 = 1 300 Statistik Pendidikan
dk interaksi : dk interaksi = (banyak baris - 1) (banyak kolom - 1) = (2 - 1) (2 - 1) = 1 3. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat (Rjk) Rjk antar kelompok : = 133,03 = 2,54 = 289,48 = 19,47 = 90,14 Statistik Pendidikan 301
4. Menentukan Fhitung dan Ftabel = 113,96 = 7,66 = 35,48 Tabel 10.12 Rangkuman Anava Faktorial 2 x 2 Sumber Variasi dk Jk Rjk F- hitung F-tabel (1,68) ( = 0,05) Strategi Pembelajaran 1 289,48 289,48 113,96 Kemampuan Awal 1 19,47 19,47 7,66 Interaksi 1 90,14 90,14 35,48 3,984 Galat 68 173,23 2,54 Total 71 572,32
Dengan demikian dapat dilihat bahwa Fhitung lebih besar daripada Ftabel dengan demikian hipotesis pertama, kedua dan ketiga dapat diterima. 302 Statistik Pendidikan
E. Latihan a. Data sebuah penelitian seorang guru menerapkan 3 metode mengajar dan ingin menguji apakah terdapat perbedaan hasil belajar sebagai akibat dari penerapan metode tersebut. Hasil belajar dari penerapan ke-3 metode tersebut: Metode A Metode B Metode C 15 12 32 20 20 33 15 23 35 16 25 38 9 11 32 17 25 32 16 24 34 20 22 36 15 24 34 17 26 39 b. Sebuah penelitian eksperimen menerapkan dua metode mengajar (metode A dan metode B) yang diterapkan untuk siswa kelas VII dengan tingkat kemampuan awal Tinggi dan Rendah. Hasil tes belajar tertera pada tabel berikut: Kemampuan Awal Metode Mengajar Metode A Metode B Tinggi 60 75 50 45 65 70 75 90 60 80 Rendah 40 30 60 65 70 70 Statistik Pendidikan 303
50 50 50 70 Lakukan pengujian: a. Apakah metode mengajar berpengaruh terhadap hasil belajar? b. Apakah kemampuan awal berpengaruh terhadaphasil belajar? c. Apakah metode mengajar dan kemampuan awal berpengaruh terhadap hasil belajar? 304 Statistik Pendidikan
BAB XI ANALISIS JALUR A. Pengertian Analisis Jalur ath Analysis atau yang lebih dikenal dengan analisis jalur untuk pertama kali diperkenalkan oleh seorang biolog bernama Sewall Wright (1921) dan kemudian dikembangkan ke dalam ilmu-ilmu sosial oleh sosiolog O.D. Duncan (1960). Pedhazur (1997:769) menjelaskan path analysis was developed by Sewall Wright as a method for studying direct and indirect effects of variables hypothesized as causes of variables treated as effects. It is important to stress from the outset that, being a method, the path of analysis is based on knowledge and theoretical considerations. Analisis jalur dikembangkan sebagai metode untuk mempelajari efek langsung dan tidak langsung dari variabel yang dihipotesiskan sebagai penyebab variabel yang diperlakukan sebagai efek. Penting untuk ditekankan sejak awal bahwa, sebagai sebuah metode, analisis jalur didasarkan pada pengetahuan dan pertimbangan teoritis. Artinya dalam melakukan penelitian dengan analisis jalur peneliti harus benar-benar menguasai dan mampu menganilis teori-teori yang berkaitan atau menjadi dasar dalam penelitian. P Sementara Wright sendiri menjelaskan the method of path coefficients is not intended to accomplish the impossible task of deducing causal relations from the values of the correlation coefficients. It is intended to combine the quantitative in formation given by the correlations with such Statistik Pendidikan 305
a qualitative information as may be at hand on causal relations to give a quantitative ini menjelaskan bahwa metode koefisien jalur tidak dimaksudkan untuk mencapai tugas yang sulit/ mustahil dan untuk menyimpulkan hubungan kausal dari nilai koefisien korelasi. Hal ini dimaksudkan untuk menggabungkan analisis kuantitatif dalam formasi yang diberikan oleh korelasi dengan informasi kualitatif seperti yang mungkin ada pada hubungan kausal untuk memberikan interpretasi kuantitatif. interpretation (Pedhazur, 1997:769). Pendapat Jadi, analisis jalur memiliki daya guna untuk mencek atau menguji kausal yang diteorikan dan bukan untuk menurunkan teori kausal tersebut. B. Manfaat Analisis Jalur (2012:2) memaparkan beberapa manfaat Path Analysis (1) Penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti, 2) Prediksi nilai variabel endogen (Y) berdasarkan nilai variabel eksogen (X), 3) Faktor diterminan yaitu penentuan variabel eksogen (X) mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel endogen (Y), juga untuk menelusuri mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel eksogen (X) (4) pengujian model, terhadap variabel endogen menggunakan theory triming, baik untuk uji reabilitas konsep yang sudah ada ataupun uji pengembang konsep baru. Riduwan dan Kuncoro (Y), dan (2015:2) mengemukakan terdapat 4 (empat) manfaat melakukan analisis jalur, yaitu : (1) Memberikan penjelasan atau explanation terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalah yang diteliti, (2) Membuat prediksi nilai variabel endogen berdasarkan nilai variabel eksogen, (3) Mengetahui faktor dominan yaitu penentuan variabel eksogen mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel endogen, juga untuk mengetahui mekanisme pengaruh jalur-jalur variabel eksogen terhadap variabel endogen, dan (4) Pengujian model dengan Sejalan dengan itu Zainuddin dan Ghodang 306 Statistik Pendidikan
menggunakan teori trimming baik untuk uji relaibilitas dari konsep yang sudah ada maupun konsep baru. C. Asumsi - Asumsi Analisis Jalur Sebelum melakukan analisis jalur hendaknya kita memahami asumsi atau prinsip-prinsip dasar seperti yang dikemukakan Sarwonous dalam Riadi (2013:11-12) seperti berikut ini: 1. Adanya linieritas (linierity). Hubungan antar variabel yang bersifat linier. 2. Adanya adititas (additivity). Tidak ada efek-efek interaksi. 3. Data berskala interval. Semua variabel yang diobservasi mempunyai data berskala interval (scoled values). 4. Semua variabel residual (yang tidak diukur) tidak berkorelasi dengan salah satu variabel dalam model. 5. Variabel residual (disturbance terms) tidak boleh berkorelasi dengan semua variabel endogenus dalam model. Jika dilanggar, maka akibatnya hasil regresi menjadi tepat Untuk mengestimasikan parameter-parameter jalur. tidak 6. Sebaiknya hanya rendah. Multikolinieritas maksudnya adalah dua atau lebih variabel bebas (penyebab) yang mempunyai hubungan sangat tinggi. Jika terjadi hubungan yang tinggi, maka kita akan mendapatkan standar eror yang besar dari koefesien beta yang digunakan untuk menghilangkan varian biasa dalam melakukan analisis korelasi secara parsial. terdapat multikolinieritas yang 7. Adanya recursivitas. Semua anak panah mempunyai satu arah, tidak boleh terjadi pemutaran kembali (Iooping). 8. Spesifikasi model benar diperlukan untuk menginterpretasi koefisien-koefisien jalur. Kesalahan spesifikasi terjadi ketika variabel penyebab yang signifikan dikeluarkan dari model. Semua koefisien jalur akan merefleksikan kovarian bersama dengan semua variabel yang tidak ukur dan tidak akan dapat diinterpretasi secara tepat dalam kaitannya dengan akibat langsung dan tidak langsung. Statistik Pendidikan 307
9. Terdapat masukan korelasi yang sesuai. 10. Terdapat ukuran sampel yang memadai. 11. Sampel homogen dibutuhkan untuk penghitungan regresi dalam model jalur. 12. Asumsi analisis jalur mengikuti asumsi umum regresi linier. Selanjutnya Riduwan dan Kuncoro (2012:2) menjelaskan asumsi yang mendasari path analysis sebagai berikut: (1) Pada model path analysis, hubungan antar variabel adalah bersifat linier, adaptif dan bersifat normal; (2) Hanya sistem aliran kausal ke satu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang berbalik; (3) Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio; (4) Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel; (5) Observed variables diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan reliable) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung; (6) Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang dikaji atau diuji di bangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti. D. Model Analisis Jalur Pada analisis korelasi dan regresi telah dibahas mengenai hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, dan telah dilihat berapa kuat hubungan yang ada nantara variable bebas dengan variable atau terjadi kausal diantara variabel-variabel menyimpulan bahwa tersebut. terikat, dengan tidak mengatakan Analisis jalur, juga berpedoman pada dasar tidak untuk menemukan penyebab-penyebab, melainkan merupakan suatu metode yang digunakan pada model kausal yang telah dirumuskan peneliti atas dasar pertimbangan teoretis dan pengetahuan tertentu. Jadi, analisis jalur memiliki daya guna untuk mencek atau menguji 308 Statistik Pendidikan
kausal yang diteorikan dan bukan untuk menurunkan teori kausal tersebut. Selanjutnya gambar yang memperagakan struktur hubungan kausal antar variabel disebut diagram jalur (path diagram). Langkah ini berkaitan dengan pembentukan model awal persamaan struktural sebelum dilakukan estimasi. Diagram jalur, secara grafis sangat membantu untuk melukiskan pola hubungan kausal antara sejumlah variable. Untuk model kausal, perlu membedakan variable- variabel menjadi variable eksogenus dan endogenus. Variabel eksogenus adalah variable yang variabelitasnya diasumsikan terjadi oleh karena penyebab-penyebab diluar model kausal, sehingga penentuan variable eksogenus termasuk dalam model. Sedangkan variable endogenus adalah variable yang variasinya terjelaskan oleh variable eksogenus ataupun variable endogenus dalam sistem. tidak Langkah-langkah pengujian analisis jalur sebagai berikut: 1. Menentukan diagram jalur (berdasarkan teori serta kerangka berfikir yang di bangun) 2. Merumuskan persamaan struktural 3. Menghitung koefisien jalur yang didasarkan pada koefisien regresi (korelasi) 4. Menghitung koefisien jalur secara simultan (keseluruhan) 5. Menghitung koefisien jalur secara individual 6. Menguji kesesuaian antar model analisis jalur 7. Merangkum kedalam tabel 8. Memaknai dan menyimpulkan Untuk lebih jelaskan berikut ini akan diberikan contoh dalam mengitung analisis jalur. Misalnya Organisasi dan Motivasi Kerja Terhadap Kinera Pegawai" Langkah 1 judul penelitian: "Pengaruh Lingkungan Kerja, Iklim teori dan kerangka berfikir maka ditentukan pengaruh antar variabel dalam penelitian dapat dilihat pada Gambar 11.1 berikut: Berdasarkan kajian Statistik Pendidikan 309
Lingkungan Kerja 31 41 1 r12 Motivasi Kerja 43 Kinerja Pegawai 32 Iklim Organisasi 42 2 Gambar 11.1 Hubungan Struktur X1, X2 dan X3 terhadap X4 Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian ini sebagai berikut: 1. Terdapat pengaruh lingkungan kerja terhadap motivasi kerja Pegawai. 2. Terdapat pengaruh lingkungan kerja terhadap iklim organisasi Pegawai. 3. Terdapat pengaruh iklim Organisasi terhadap motivasi kerja Pegawai. 4. Terdapat pengaruh iklim organisasi terhadap kinerja pegawai. 5. Terdapat pengaruh motivasi kerja terhadap kinerja pegawai. Langkah 2 Persamaan struktural penelitian ini adalah r12 = 21 r13 = 31 + 32 r12 r23 = 31 r12 + 32 r14 = 41 + 42 r12 + 43 r13 r24 = 41 r12 + 42 + 43 r23 r34 = 41 r13 + 42 r23 + 43 310 Statistik Pendidikan
Langkah 3 X1 r12 = 21 X2 1 31 41 X3 43 32 42 Gambar 11.2 Diagram Jalur Tabel 11. 1 Data Induk Penelitian No X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 108 76 96 91 113 102 95 93 96 94 101 100 115 102 101 98 102 61 68 105 110 94 124 124 111 113 123 115 123 117 117 114 115 110 108 118 113 94 113 114 91 65 92 83 110 100 109 87 94 91 95 104 101 101 99 88 105 87 104 94 104 74 99 99 108 95 95 91 90 110 105 105 115 115 101 91 117 72 110 111 Statistik Pendidikan 2 X4 311
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 312 Statistik Pendidikan 72 101 95 114 92 117 109 110 96 79 98 96 91 91 101 108 91 113 96 106 102 80 77 105 108 102 102 112 115 111 111 114 109 110 89 110 113 116 112 118 116 64 77 110 62 110 123 108 114 94 94 76 117 114 117 110 104 83 117 110 100 93 101 114 99 103 95 110 115 118 100 93 107 107 92 98 106 102 90 90 92 97 101 106 108 95 108 107 123 123 100 123 107 103 112 91 94 106 96 111 111 96 91 100 118 105 101 99 91 126 115 106 104 126 82 101 74 99 111 96 111 73 81 124 113 118 65 92 122 83 110 100 109 87 94 123 91 95 104 101 101 99 106 88
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 115 93 96 106 78 106 102 76 102 108 76 95 107 94 78 108 108 108 89 84 106 106 97 122 56 91 97 120 66 92 92 87 89 80 96 117 115 108 105 94 104 95 98 95 80 64 98 90 85 91 83 75 75 85 77 117 113 70 115 80 91 92 120 69 102 60 111 97 59 62 123 95 119 106 95 121 92 88 98 91 65 100 101 108 88 89 89 91 98 98 104 101 105 87 104 94 107 107 92 98 107 106 74 104 96 91 74 110 81 103 91 99 109 91 105 121 105 105 121 58 60 101 124 75 111 95 123 88 96 92 99 105 118 74 100 100 123 119 88 74 Statistik Pendidikan 313
92 93 94 95 96 97 98 99 100 79 98 96 91 91 101 108 91 113 110 123 108 114 94 94 76 117 114 97 101 106 108 95 108 107 123 123 99 111 96 111 73 81 124 113 118 Tabel 11. 2 Tabel Penolong Dari perhitungan diperoleh: ΣX1 9744 ΣX1² 966582 X1X2 991475 X2X3 1024740 ΣX2 10132 ΣX2² 1055398 X1X3 983538 X2X4 1018801 ΣX3 10040 ΣX3² 1022916 X1X4 979689 X3X4 1008358 ΣX4 9968 ΣX4² 1015036 N 100 Sebelum menghitung analisis jalur terlebih dahulu dicari korelasi antar variabel. Berikut ini disajikan korelasi antar variabel sebagai berikut: 1. Korelasi Antara Variabel X1 Dengan Variabel X2 r12 ( ∑ ) (∑ )(∑ ) ) (∑ ) ] [( ∑ = ) (∑ ) ] √[( ∑ ( ) ( ) √[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] = = 0,190 Dari tabel harga rkritik pada taraf signifikansi 5% dengan jumlah N = 100, diperoleh rtabel = 0,195. Dengan demikian harga r12 < rtabel (0,190 < 0,195), maka dapat dikatakan tidak terdapat korelasi yang signifikan antara variabel X1 dengan X2. 314 Statistik Pendidikan
2. Korelasi Antara Variabel X1 Dengan Variabel X3 r13 ( ∑ ) (∑ )(∑ ) ) (∑ ) ] [( ∑ = ) (∑ ) ] √[( ∑ = ( ) ( ) √[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] = 0,328 Dari tabel harga rkritik pada taraf signifikansi 5% dengan jumlah N = 100, diperoleh rtabel = 0,195. Dengan demikian harga r13 > rtabel (0,328 > 0,195), maka dapat dikatakan terdapat korelasi yang signifikan antara variabel X1 dengan X3. 3. Korelasi Antara Variabel X2 Dengan Variabel X3 r23 ( ∑ ) (∑ )(∑ ) ) (∑ ) ] [( ∑ = ) (∑ ) ] √[( ∑ = ( ) ( ) √[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] = 0,361 Dari tabel harga rkritik pada taraf signifikansi 5% dengan jumlah N = 100, diperoleh rtabel = 0,195. Dengan demikian harga r23 > rtabel (0,361 > 0,195), maka dapat dikatakan terdapat korelasi yang signifikan antara variabel X2 dengan X3. 4. Korelasi Antara Variabel X1 Dengan Variabel X4 r14 = ( ∑ ) (∑ )(∑ ) ) (∑ ) ] [( ∑ √[( ∑ ) (∑ ) ] = ( ) ( ) √[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] =0,439 Dari tabel harga rkritik pada taraf signifikansi 5% dengan jumlah N = 100, diperoleh rtabel = 0,195. Dengan demikian harga r14 > Statistik Pendidikan 315
rtabel (0,455 > 0,195), maka dapat dikatakan terdapat korelasi yang signifikan antara variabel X2 dengan X3. 5. Korelasi Antara Variabel X2 Dengan Variabel X4 r24 = ( ∑ ) (∑ )(∑ ) ) (∑ ) ] [( ∑ √[( ∑ ) (∑ ) ] = ( ) ( ) √[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] = 0,356 Dari tabel harga rkritik pada taraf signifikansi 5% dengan jumlah N = 100, diperoleh rtabel = 0,195. Dengan demikian harga r24 > rtabel (0,356 > 0,195), maka dapat dikatakan terdapat korelasi yang signifikan antara variabel X2 dengan X4. 6. Korelasi Antara Variabel X3 Dengan Variabel X4 r34 = ( ∑ ) (∑ )(∑ ) ) (∑ ) ] [( ∑ √[( ∑ ) (∑ ) ] = ( ) ( ) √[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] = 0,424 Dari tabel harga rkritik pada taraf signifikansi 5% dengan jumlah N = 100, diperoleh rtabel = 0,195. Dengan demikian harga r34 > rtabel (0,424 > 0,195), maka dapat dikatakan terdapat korelasi yang signifikan antara variabel X3 dengan X4. Dari rangkuman perhitungan korelasi diperoleh: r12 0,190 r23 0,361 r13 0,328 r24 0,356 r14 0,439 r34 0,424 316 Statistik Pendidikan
Untuk Substruktur 1 X1 31 32 X2 Persamaan struktur 1. X3 = 31 X1 + 32 X2 + 1 Rumus mencari koefisien jalur: r12 = 21 r13 = 31 + 32 r12 r23 = 31 r12 + 32 1. Mencari Koefisien Jalur 21 r12 = 21 ...... maka 21 = 0,190 2. Mencari koefisien jalur 21 dan 32 r13 = 31 + 32 r12 r23 = 31 r12 + 32 Perhitungan: 0,328 = 31 + 0,190 32 0,361= 0,190 31 + 32 ..... (pers. 1) ..... (pers. 2) 1 X3 Statistik Pendidikan 317
Dihilangkan 32, sehingga: 0,328 = 31 + 0,190 32 × 1 0,361 = 0,190 31 + 32 × 0,190 0,328 = 31 + 0,190 32 0,072 = 0,036 31 + 0,190 32 - 0,260 = 0,964 31 31 = = 0,269 Diperoleh 32 dengan: 0,361 = 0,190 31 + 32 0,361 = (0,190 × 0,269) + 32 0,361 = 0,051 + 32 Maka: 32 = 0,361 - 0,051 = 0,310 2. Untuk Substruktur 2 1 X1 41 X3 43 42 X2 318 Statistik Pendidikan 2 X4
Persamaan struktur 2. X4 = 31 X1 + 32 X2 + 33 X3 + 2 Rumus mencari koefisien jalur: r14 = 41 + 42 r12 + 43 r13 r24 = 41 r12 + 42 + 43 r23 r34 = 41 r13 + 42 r13 + 43 Perhitungan: 0,439 = 41 + 0,190 42+ 0,328 43 ..... (pers. 3) 0,356 = 0,190 41 + 42 + 0,361 43..... (pers. 4) 0,424 = 0,328 41 + 0,361 42 + 43 ..... (pers. 5) Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh persamaan (6): 0,439 = 41 + 0,190 42 + 0,328 43 × 0,361 0,356 = 0,190 41 + 42 + 0,361 43 × 0,328 0,159 = 0,361 41 + 0,072 42 + 0,19 43 0,117 = 0,062 4 + 0,328 42 + 0,11943 - 0,042 = 0,299 41 - 0,260 42 ..... (pers. 6) Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh persamaan (7): 0,356 = 0,190 41 + 42 + 0,361 43 × 1 0,424 = 0,328 41 + 0,361 42 + 43 × 0,361 0,356 = 0,190 41 + 42 + 0,361 43 0,153 = 0,119 41 + 0,131 42 + 0,36143 - 0,203 = 0,071 41 + 0,869 42 ..... (pers. 7) Statistik Pendidikan 319
Dihitung nilai 41 dari persamaan (6) dan (7): 0,042 = 0,299 41 - 0,260 42 0,203 = 0,071 41 + 0,869 42 0,036 = 0,260 41 - 0,226 42 0,053 = 0,018 41 - 0,226 42 - 0,089 = 0,278 41 41 = = 0,320 Dengan menggunakan persamaan (6) dihitung nilai 42: 0,042 = 0,229 41 - 0,260 42 0,042 = (0,282 × 0,320) - 0,250 42 0,042 = 0,099 - 0,260 42 Maka: 42 = = 0,207 Dengan menggunakan persamaan (3) dihitung nilai 43: 0,439 = 41 + 0,190 42 + 0,328 43 0,439 = 0,320 + (0,190 × 0,207) + 0,328 43 0,439 = 0,320 + 0,041 + 0,328 43 Maka: 43 = = 0,244 Dari perhitungan di atas, disimpulkan:
0,269
0,310
0,320
0,207
0,244 320 Statistik Pendidikan
× 0,869
×
0,260
A. Menguji Koefisien Jalur 1. Sub Struktur Pertama (X1 dan X2 terhadap X3) 1 X1 31=0,269 X3 32=0,310 X2 a. Uji secara keseluruhan sub struktur pertama Besar koefisien determinasi R2 (kontribusi) X1 dan X2 secara simultan terhadap X3 R2 3(12) = 31 . r13 + 32 . r23 = (0,269 x 0,328) + (0,310 x 0,361) = 0,088 + 0,112 = 0,200 Besar residu koefisien determinasi R2 3(12) 3,12 = 1- R2 3(12) = 1 - 0,200 = 0,800 Menghitung F secara keseluruhan: ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil ini dikonsultasikan dengan Ftabel untuk dk= 2:88 pada taraf signifikansi 5% yakni 3,10. Dengan demikian diperoleh Fhitung > Ftabel (10,34 > 3,10), maka dapat ditarik kesimpulan bahwa ada Statistik Pendidikan 321
pengaruh yang signifikan antara X1 dan X2 secara simultan terhadap X3. Langkah 4 b. Uji secara individual sub struktur pertama 1) Pengaruh X1 terhadap X3 : √ √( ) 1) Pengaruh X1 terhadap X3 : √ √( ) √( ) Dari hasil thitung 31 dikonsultasikan dengan ttabel N= 100 yakni 1,661. Dengan demikian thitung > ttabel ( 2,622 > 1,661), maka dapat disimpulkan bahwa jalur 31 berarti. 2) Pengaruh X2 terhadap X3 : √ √ √( ) √( ) Dari hasil thitung 32 dikonsultasikan dengan ttabel N= 100 yakni 1,661. Dengan demikian thitung > ttabel (3,061 > 1,661), maka dapat disimpulkan bahwa jalur 32 berarti. 2. Sub Struktur Kedua (X1 dan X2 dan X3 terhadap X4) 2 X1 41=0,269 X3 43=0,224 X4 X2 42=0,207 322 Statistik Pendidikan
a. Uji secara keseluruhan sub struktur kedua Besar koefisien determinasi R2 (kontribusi) X1, X2 dan X3 secara simultan terhadap X4 R24(123) = 41 . r14 + 42 . r24+ 43 . r34 = (0,320 x 0,439) + (0,207 x 0,356) + (0,244 x 0,424) = 0,140 + 0,095 + 0,074 = 0,309 Besar residu koefisien determinasi R2 3(12) 4,123 = 1- R2 4(123) = 1 - 0,309 = 0,691 Menghitung F secara keseluruhan: ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil ini dikonsultasikan dengan Ftabel untuk dk= 3:105 pada taraf signifikansi 5% yakni 2, 71. Dengan demikian diperoleh Fhitung > Ftabel (12,82 > 2,71), maka dapat ditarik kesimpulan bahwa ada pengaruh yang signifikan antara X1, X2 dan X3 secara simultan terhadap X4. b. Uji secara individual sub struktur kedua 1) Pengaruh X1 terhadap X4 : √ √( ) 1) Pengaruh X1 terhadap X4 : √ √( ) √( ) Dari hasil thitung 41 dikonsultasikan dengan ttabel N= 100 yakni 1,661. Dengan demikian thitung > ttabel ( 3,163 > 1,661), maka dapat disimpulkan bahwa jalur 41 berarti. Statistik Pendidikan 323
2) Pengaruh X2 terhadap X4 : √ √ √( ) √( ) Dari hasil thitung 32 dikonsultasikan dengan ttabel N= 100 yakni 1,661. Dengan demikian thitung > ttabel ( 1,986 > 1,661), maka dapat disimpulkan bahwa jalur 42 berarti. 3) Pengaruh X3 terhadap X4 : √ √ √( ) √( ) Dari hasil thitung 32 dikonsultasikan dengan ttabel N= 100 yakni 1,661. Dengan demikian thitung > ttabel ( 2,361 > 1,661), maka dapat disimpulkan bahwa jalur 34 berarti. Langkah 5 B. Pengujian Model Jalur Dari perhitungan sebelumnya diperoleh : R12 = 0,200 R2 2 = 0,309 Maka : R2 m = 1 - [(1 - R1 2) (1 - R2 2)] = 1 - [(1 - 0,200) × (1 - 0,309)] = 0,447 Dikarenakan diagram jalur pada jalur 1 dan jalur 2 semuanya signifikan sesuai uji F, maka harga M = R2 m sehingga Q menjadi : Q = = = 1,00 324 Statistik Pendidikan
Maka : 2h = -(N - 1) ln(Q) = - (100 - 1) × 0 = 0 Hasil hitung = 0 dikonsultasikan dengan ttabel untuk d = 1 yakni 3,84. Dengan demikian hitung < tabel (0 > 3,84), maka disimpulkan bahwa model analisis jalur secara keseluruhan adalah signifikan. C. Perhitungan Pengaruh Antar Variabel a) Pengaruh X1 1. Pengaruh langsung X1 ke X3 = 31 × 31 = 0,269 × 0,269 = 0,072 = 7,25% 2. Pengaruh langsung X1 ke X4 = 41 × 41 = 0,320 × 0,320 = 0,102 = 10,21% 3. Pengaruh tidak langsung X1 ke X4 = 41 × 31 × 43 melalui X3 = 0,320 × 0,269 × 0,244 = 0,021 = 2,10% 4. Pengaruh total X1 ke X4 = 0,072 + 0,102 + 0,102 = 0,276 = 27,6% b) Pengaruh X2 1. Pengaruh langsung X2 ke X3 = 32 × 32 = 0,310 × 0,310 = 0,096 = 9,62% 2. Pengaruh langsung X2 ke X4 = 42 × 42 = 0,207 × 0,207 Statistik Pendidikan 325
= 0,043 = 4,30% 3. Pengaruh tidak langsung X2 ke X4 = 42 × 32 × 43 melalui X3 = 0,207 × 0,310 × 0,244 = 0,014 = 1,4% 4. Pengaruh total X2 ke X4 = 0,096 + 0,043 + 0,014 = 0,153 = 15,3% c) Pengaruh X3 1. Pengaruh langsung X3 ke X4 = 43 × 43 = 0,244 × 0,244 = 0,060 = 6% 2. Pengaruh total X3 ke X4 = 6% d) Pengaruh Total Pengaruh X1, X2, dan X3 secara bersama-sama terhadap X4 = 27,6% + 15,3% + 6% = 48,90% Langkah 6 lebih rangkuman estimasi koefisien jalur Untuk jelasnya berikut ini disajikan tabel 4. 17 Tabel 11.1: Nilai Koefisien Jalur Sub Struk tur 1 2 Variabel X1 terhadap X3 X2 terhadap X3 X1 terhadap X4 X2 terhadap X4 X3 terhadap X4 Langsung 0,269 0,310 0,320 0,207 0,244 Pengaruh Kausal Tidak Langsung Melalui X3 - - 0,021 0,014 - Pengaru h Total 0,269 0,310 0,341 0,221 0,244 326 Statistik Pendidikan
Berdasarkan harga-harga koefisien jalur yang diperoleh dari hasil perhitungan, maka dapat digambarkan diagram jalur sebagai berikut. 1= 0,808 2 = 0,691 X1 41 = 0,320 31 = 0,310 21 = 0,269 X3 43 = 0,244 X4 32 = 0,310 42 = 0,207 X2 Gambar 11.3 Hasil Diagram Jalur Penelitian Langkah 7 Deskripsi hasil perhitungan yang telah dilakukan dengan menggunakan analisis jalur terhadap hipotesis penelitian dijabarkan Sebagai berikut. 1. Pengaruh Lingkungan Kerja (X1) terhadap Motivasi kerja (X3) Ho : ρ31 ≤ 0 Ha : ρ31 > 0 jalur antara X1 terhadap X3 diperoleh 1 = 0,269 dan harga thitung= 2,622. Untuk N= 100 pada taraf signifikansi 5% diperoleh ttabel = 1,661. Hasil perhitungan menghasilkan thitung > ttabel (2,622 > 1,661). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa lingkungan kerja berpengaruh langsung terhadap motivasi kerja. Dari perhitungan koefisien 2. Pengaruh Iklim organisasi (X2) terhadap Motivasi kerja (X3) Ho : ρ32 ≤ 0 Ha : ρ32 > 0 Statistik Pendidikan 327
jalur antara X2 terhadap X3 diperoleh 2 = 0,310 dan harga thitung= 3,061. Untuk N= 100 pada taraf signifikansi 5% diperoleh ttabel = 1,661. Hasil perhitungan menghasilkan thitung > ttabel (3,061 > 1,661). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa iklim organisasi berpengaruh langsung terhadap motivasi kerja. Dari perhitungan koefisien 3. Pengaruh Lingkungan Kerja (X1) terhadap Kinerja Pegawai (X4) Ho : ρ41 ≤ 0 Ha : ρ41 > 0 jalur antara X1 terhadap X4 diperoleh 41 = 0,320 dan harga thitung= 3,163 Untuk N= 100 pada taraf ttabel = 1,661. Hasil perhitungan signifikansi 5% diperoleh menghasilkan thitung > ttabel (3,163 > 1,661). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa lingkungan kerja berpengaruh langsung terhadap Kinerja Pegawai. Dari perhitungan koefisien 4. Pengaruh Iklim organisasi (X2) terhadap Kinerja Pegawai (X4) Ho : ρ42 ≤ 0 Ha : ρ42 > 0 jalur antara X2 terhadap X4 diperoleh 42 = 0,207 dan harga thitung= 1,986 Untuk N= 100 pada taraf ttabel = 1,661. Hasil perhitungan signifikansi 5% diperoleh menghasilkan thitung > ttabel (1,986 > 1,661). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa iklim organisasi berpengaruh langsung terhadap Kinerja Pegawai. Dari perhitungan koefisien 5. Pengaruh Motivasi kerja (X3) terhadap Kinerja Pegawai (X4) Ho : ρ43 ≤ 0 Ha : ρ43 > 0 jalur antara X2 terhadap X4 diperoleh 42 = 0,244 dan harga thitung= 2,361 Untuk N= 100 pada taraf ttabel = 1,661. Hasil perhitungan signifikansi 5% diperoleh menghasilkan thitung > ttabel (2,361 > 1,661). Dengan demikian Ho Dari perhitungan koefisien 328 Statistik Pendidikan
ditolak dan Ha diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa motivasi kerja berpengaruh langsung terhadap Kinerja Pegawai. E. Latihan Dikertahui: a. Gambar Diagram Jalur : 1 2 X1 31 41 r12 = 21 X3 43 X4 32 42 X2 Keterangan: X1 = Pengaruh Iklim Sekolah X2 = Kepercayaan Bawahan X3 = Motivasi Berprestasi X4 = Keefektifan Kepemimpinan b. Dari perhitungan korelasi diperoleh: r12 0,107 r23 0,327 r13 0,350 r24 0,308 r14 0,312 r34 0,443 c. N = 111 Dari data diatas tentukan: 1. Merumuskan persamaan struktural 2. Menghitung koefisien jalur secara simultan (keseluruhan) Statistik Pendidikan 329
3. Menghitung koefisien jalur secara individual 4. Menguji kesesuaian antar model analisis jalur 5. Merangkum kedalam tabel 6. Memaknai dan menyimpulkan 330 Statistik Pendidikan
DAFTAR PUSTAKA Agung, I.G.N. (2006). Statistika, Jakarta: Yayasan SAD Satria Bhakti. Arikunto, S. (2005). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara. Azwar, S. (2001). Reliabilitas dan Validitas. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Dajan, A. (1983). Pengantar Metode Statistik, Jilid I, Jakarta: LP3ES. Djaali dan Muljono, P. (2004). Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan. Jakarta; Program Pascasarjana UNJ. Djarwanto, PS., dan Subagya, P. (1998). Statistik Induktif. Yogyakarta: BPFE. Hadi, S. (1996). Metodologi Research. Jilid I & 2, Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM. Hadi, S. (2002). Statistik,. Jilid I-III, Yogyakarta: Andi. Hasan, I. (2008). Analisis Data Penelitian Dengan Statistik, Jakarta: Bumi Aksara. Irianto, A. (2004). Statistik, Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Kerlinger, F.N. (1990). Asas Asas Penelitian Behavioral, Penerjemah: Landung R Simatupang, Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Koentjaranigrat, (1997). Metode Metode Penelitian Masyarakat, Jakarta: Gramedia. Mangkuatmodjo, S. (1997). Pengantar Statistik. Jakarta: Rineka Cipta. Mason, R.D. (1974). Statistical Techniques In Business and Economics. Third Edition. Illionis: Richard D. irwin Inc. Murwani, S. (2006). Statistika Terapan. Teknik Analisis Data. Jakarta: Program Pascasarjana Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka Statistik Pendidikan 331
Pedhazur, E. J. (1997). Multiple Regression In Behavioral Research Explanation And Prediction. USA: Wadsworth Thomson Learning Riadi, E. (2013). Aplikasi Lisrel Untuk Penelitian Analisis Jalur. Yogyakarta: Andi Offset Riduan dan Kuncoro, E. A. (2012). Cara Mudah Menggunakan dan Memakai Path Analysis (Analisis Jalur). Bandung: Alfabeta. Riduwan. (2002). Skala Pengukuran Variabel-Variabel Penelitian. Bandung: Alfabeta. Sembiring, RK. (1995). Analisis Regresi. Bandung: ITB Bandung. Snelbecker, E.G. (1974). Learning Theory, Instructional Theory and Psychoeducational Design, New York: Mc Graw Hill. Spiegel, M.R. (2004). Schaum's Easy Outline Statistics, Alihbahasa:Julian Gressando, Jakarta: Erlangga. Sudijono, A. (2000). Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: Raja Grafindo Persada. Sudjana, (1983). Teknik Analisis Regresi Dan Korelasi Bagi Para Peneliti, Bandung: Tarsito. Sudjana, (2000). Metoda Statistika, Bandung: Tarsito. Sugiyono, (2004). Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Sunyoto, D. (2012). Model Analisis Jalur Untuk Riset Ekonomi. Bandung: Yrama Widya. Supardi U.S. (2013). Aplikasi Statistika Dalam Penelitian Konsep Statistika Yang Lebih Komprehensif. Jakarta: Change Publication. Surakhmad, W. (1995). Pengantar Penelitian Ilmiah, Dasar Metode, Teknis, Bandung: Tarsito. Surapranata, S. (2004). Analisis, Validitas, Reliabilitas & Interpretasi Hasil Tes, Bandung: Remaja Rosdakarya. Suriasumantri, Y.S. (2007) Filsafat Ilmu, Jakarta: Pustaka Sinar Harapan. Zainuddin dan Ghodang, H. (2015). Aplikasi Analisis Jalur Pendekatan Manajemen Pendidikan. Bandung Citapustaka Media 332 Statistik Pendidikan
Lampiran 1 N 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Tabel Nilai Koefisien Korelasi Rho Dari Spearman* Taraf Signif Taraf Signif 1% 1% 5% 5% 0.487 0.999 27 0.381 0.997 0.478 0.990 28 0.374 0.950 0.470 0.959 29 0.367 0.878 0.463 0.917 30 0.361 0.811 0.456 0.874 31 0.355 0.754 0.449 0.834 32 0.349 0.707 0.442 0.798 33 0.344 0.666 0.436 0.765 34 0.339 0.632 0.430 0.735 35 0.334 0.602 0.424 0.708 36 0.329 0.576 0.418 0.684 37 0.325 0.553 0.413 0.661 38 0.320 0.532 0.408 0.641 39 0.316 0.514 0.403 0.623 40 0.312 0.497 0.398 0.606 41 0.308 0.482 0.393 0.590 42 0.304 0.468 0.389 0.575 43 0.301 0.456 0.384 0.561 44 0.297 0.444 0.380 0.549 45 0.294 0.433 0.376 0.537 46 0.291 0.423 0.372 0.526 47 0.288 0.413 0.368 0.515 48 0.284 0.404 0.364 0.505 49 0.281 0.396 0.361 0.496 50 0.279 0.388 Taraf Signif 5% 1% 0.345 0.266 0.330 0.254 0.317 0.244 0.306 0.235 0.296 0.227 0.286 0.220 0.278 0.213 0.270 0.207 0.263 0.202 0.256 0.195 0.230 0.176 0.210 0.159 0.194 0.148 0.181 0.138 0.148 0.113 0.128 0.098 0.115 0.088 0.105 0.080 0.097 0.074 0.091 0.070 0.086 0.065 0.081 0.062 N N 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Statistik Pendidikan 333
Lampiran 2 Tabel Nilai "t" Untuk Berbagai df* DF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 Signifikansi Level 0,005 one-tail = 0,05 two-tail = 0,10 6,314 2,920 2.353 2.132 2,015 1,943 1,895 1,860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.74 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.671 1.658 0,025 0,05 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.100 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.000 1.980 0,01 63.357 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.25 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.8989 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.660 2.617 334 Statistik Pendidikan 0,0005 0,001 636.619 31.598 12.941 8.610 6.895 5.959 5.405 5.041 4.781 4.587 4.437 4.318 4.221 4.14 4.073 4.015 3.965 3.922 3.883 3.850 3.819 3.792 3.767 3.745 3.725 3.707 3.690 3.674 3.659 3.646 3.551 3.460 3.373
Lampiran 3 Tabel Nilai Kai Kuadrat (
2) Untuk Berbagai df* Pr df 1 2.70554 3.84146 6.63490 7.87944 10.82757 2 4.60517 5.99146 9.21034 10.59663 13.81551 3 6.25139 7.81473 11.34487 12.83816 16.26624 4 7.77944 9.48773 13.27670 14.86026 18.46683 5 9.23636 11.07050 15.08627 16.74960 20.51501 6 10.64464 12.59159 16.81189 18.54758 22.45774 7 12.01704 14.06714 18.47531 20.27774 24.32189 8 13.36157 15.50731 20.09024 21.95495 26.12448 9 14.68366 16.91898 21.66599 23.58935 27.87716 10 15.98718 18.30704 23.20925 25.18818 29.58830 11 17.27501 19.67514 24.72497 26.75685 31.26413 12 18.54935 21.02607 26.21697 28.29952 32.90949 13 19.81193 22.36203 27.68825 29.81947 34.52818 14 21.06414 23.68479 29.14124 31.31935 36.12327 15 22.30713 24.99579 30.57791 32.80132 37.69730 16 23.54183 26.29623 31.99993 34.26719 39.25235 17 24.76904 27.58711 33.40866 35.71847 40.79022 18 25.98942 28.86930 34.80531 37.15645 42.31240 19 27.20357 30.14353 36.19087 38.58226 43.82020 20 28.41198 31.41043 37.56623 39.99685 45.31475 21 29.61509 32.67057 38.93217 41.40106 46.79704 22 30.81328 33.92444 40.28936 42.79565 48.26794 23 32.00690 35.17246 41.63840 44.18128 49.72823 24 33.19624 36.41503 42.97982 45.55851 51.17860 25 34.38159 37.65248 44.31410 46.92789 52.61966 26 35.56317 38.88514 45.64168 48.28988 54.05196 27 36.74122 40.11327 46.96294 49.64492 55.47602 28 37.91592 41.33714 48.27824 50.99338 56.89229 29 39.08747 42.55697 49.58788 52.33562 58.30117 30 40.25602 43.77297 50.89218 53.67196 59.70306 31 41.42174 44.98534 52.19139 55.00270 61.09831 32 42.58475 46.19426 53.48577 56.32811 62.48722 33 43.74518 47.39988 54.77554 57.64845 63.87010 34 44.90316 48.60237 56.06091 58.96393 65.24722 35 46.05879 49.80185 57.34207 60.27477 66.61883 36 47.21217 50.99846 58.61921 61.58118 67.98517 37 48.36341 52.19232 59.89250 62.88334 69.34645 38 49.51258 53.38354 61.16209 64.18141 70.70289 39 50.65977 54.57223 62.42812 65.47557 72.05466 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Statistik Pendidikan 335
40 51.80506 55.75848 63.69074 66.76596 73.40196 41 52.94851 56.94239 64.95007 68.05273 74.74494 42 54.09020 58.12404 66.20624 69.33600 76.08376 43 55.23019 59.30351 67.45935 70.61590 77.41858 44 56.36854 60.48089 68.70951 71.89255 78.74952 45 57.50530 61.65623 69.95683 73.16606 80.07673 46 58.64054 62.82962 71.20140 74.43654 81.40033 47 59.77429 64.00111 72.44331 75.70407 82.72042 48 60.90661 65.17077 73.68264 76.96877 84.03713 49 62.03754 66.33865 74.91947 78.23071 85.35056 50 63.16712 67.50481 76.15389 79.48998 86.66082 51 64.29540 68.66929 77.38596 80.74666 87.96798 52 65.42241 69.83216 78.61576 82.00083 89.27215 53 66.54820 70.99345 79.84334 83.25255 90.57341 54 67.67279 72.15322 81.06877 84.50190 91.87185 55 68.79621 73.31149 82.29212 85.74895 93.16753 56 69.91851 74.46832 83.51343 86.99376 94.46054 57 71.03971 75.62375 84.73277 88.23638 95.75095 58 72.15984 76.77780 85.95018 89.47687 97.03883 59 73.27893 77.93052 87.16571 90.71529 98.32423 60 74.39701 79.08194 88.37942 91.95170 99.60723 61 75.51409 80.23210 89.59134 93.18614 100.88789 62 76.63021 81.38102 90.80153 94.41865 102.16625 63 77.74538 82.52873 92.01002 95.64930 103.44238 64 78.85964 83.67526 93.21686 96.87811 104.71633 65 79.97300 84.82065 94.42208 98.10514 105.98814 66 81.08549 85.96491 95.62572 99.33043 107.25788 67 82.19711 87.10807 96.82782 100.55401 108.52558 68 83.30790 88.25016 98.02840 101.77592 109.79130 69 84.41787 89.39121 99.22752 102.99621 111.05507 70 85.52704 90.53123 100.42518 104.21490 112.31693 71 86.63543 91.67024 101.62144 105.43203 113.57694 72 87.74305 92.80827 102.81631 106.64763 114.83512 73 88.84992 93.94534 104.00983 107.86174 116.09151 74 89.95605 95.08147 105.20203 109.07438 117.34616 75 91.06146 96.21667 106.39292 110.28558 118.59909 76 92.16617 97.35097 107.58254 111.49538 119.85035 77 93.27018 98.48438 108.77092 112.70380 121.09996 78 94.37352 99.61693 109.95807 113.91087 122.34795 79 95.47619 100.74862 111.14402 115.11661 123.59437 80 96.57820 101.87947 112.32879 116.32106 124.83922 81 97.67958 103.00951 113.51241 117.52422 126.08256 82 98.78033 104.13874 114.69489 118.72613 127.32440 336 Statistik Pendidikan
83 99.88046 105.26718 115.87627 119.92682 128.56477 84 100.97999 106.39484 117.05654 121.12629 129.80369 85 102.07892 107.52174 118.23575 122.32458 131.04120 86 103.17726 108.64789 119.41390 123.52170 132.27732 87 104.27504 109.77331 120.59101 124.71768 133.51207 88 105.37225 110.89800 121.76711 125.91254 134.74548 89 106.46890 112.02199 122.94221 127.10628 135.97757 90 107.56501 113.14527 124.11632 128.29894 137.20835 91 108.66058 114.26787 125.28946 129.49053 138.43786 92 109.75563 115.38979 126.46166 130.68107 139.66612 93 110.85015 116.51105 127.63291 131.87058 140.89313 94 111.94417 117.63165 128.80325 133.05906 142.11894 95 113.03769 118.75161 129.97268 134.24655 143.34354 96 114.13071 119.87094 131.14122 135.43305 144.56697 97 115.22324 120.98964 132.30888 136.61858 145.78923 98 116.31530 122.10773 133.47567 137.80315 147.01036 99 117.40688 123.22522 134.64162 138.98678 148.23036 100 118.49800 124.34211 135.80672 140.16949 149.44925 Statistik Pendidikan 337
Lampiran 4 Tabel Nilai Koefisien Korelasi "r" Product Moment dari Pearson untuk Berbagai df.* df. (degrees of freedom) atau: db. (derajat bebas) Banyaknya variabel yang dikorelasikan: 2 Harga "r" pada taraf signifikansi: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 5% 0,997 0,950 0,878 0,811 0,754 0,707 0,666 0,632 0,602 0,576 0,553 0,532 0,514 0,497 0,482 0,468 0,456 0,444 0,433 0,423 0,413 0,404 0,396 0,388 0,381 0,374 0,367 0,361 0,355 0,349 0,325 0,304 1% 1,000 0,990 0,959 0,917 0,874 0,834 0,798 0,765 0,735 0,708 0,684 0,661 0,641 0,623 0,606 0,590 0,575 0,561 0,549 0,537 0,526 0,515 0,505 0,496 0,487 0,478 0,470 0,463 0,456 0,449 0,418 0,393 338 Statistik Pendidikan
45 50 60 70 80 90 100 125 150 200 300 400 500 1000 0,288 0,273 0,250 0,232 0,217 0,205 0,195 0,174 0,159 0,138 0,113 0,098 0,088 0,062 0,372 0,354 0,325 0,302 0,283 0,267 0,254 0,228 0,208 0,181 0,148 0,128 0,115 0,081 Statistik Pendidikan 339
Lampiran 5 Tabel Distribusi F V1 V2 Numerator Degrees of Freedom 1 2 3 4 5 m o d e e r F f o s e e r g e D r o t a n i m o n e D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞ 161.4 18.51 10.3 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38 4.35 4.32 4.30 4.28 4.26 4.24 4.23 4.21 4.20 4.18 4.17 4.08 4.00 3.92 3.84 199.5 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68 3.63 3.59 3.55 3.52 3.49 3.47 3.44 3.42 3.40 3.39 3.37 3.35 3.34 3.33 3.32 3.23 3.15 3.07 3.00 215.7 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.98 2.96 2.95 2.93 2.92 2.84 3.76 2.68 2.60 224.6 19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.36 3.26 3.18 3.11 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.73 2.71 2.70 2.69 2.61 2.53 2.45 2.37 230.2 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.20 3.11 3.03 2.96 2.90 2.85 2.81 2.77 2.74 2.71 2.68 2.66 2.64 2.62 2.60 2.59 2.57 2.56 2.55 2.53 2.45 2.37 2.29 2.21 340 Statistik Pendidikan 6 234.0 19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.53 2.51 2.49 2.47 2.46 2.45 2.43 2.42 2.34 2.25 2.18 2.10 7 236.8 19.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 3.01 2.91 2.84 2.76 2.71 2.66 2.61 2.58 2.54 2.51 2.49 2.46 2.44 2.42 2.40 2.39 2.37 2.36 2.35 2.33 2.25 2.17 2.09 2.01 8 238.9 19.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 2.259 2.55 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.37 2.36 2.34 2.32 2.31 2.29 2.28 2.27 2.18 2.10 2.02 1.94 9 240.5 19.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.39 2.37 2.34 2.32 2.30 2.28 2.27 2.25 2.24 2.22 2.21 2.12 2.04 1.96 1.88
Lanjutan Distribusi F. V1 V2 Numerator Degrees of Freedom 24 15 10 12 20 30 40 60 120 m o d e e r F f o s e e r g e D r o t a n i m o n e D 241.9 243.9 245.9 248.0 249.1 250.1 251.1 252.2 253.3 254.3 1 19.40 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.50 2 8.79 3 5.96 4 4.74 5 4.06 6 3.64 7 3.35 8 3.14 9 2.98 10 2.85 11 2.75 12 2.67 13 2.60 14 3.54 15 2.49 16 2.45 17 2.41 18 2.38 19 2.35 20 2.32 21 2.30 22 2.27 23 2.25 24 2.24 25 2.22 26 2.20 27 2.19 28 2.18 29 2.16 30 2.08 40 60 1.99 120 1.91 1.83 ∞ 8.74 5.91 4.68 4.00 3.57 3.28 3.07 2.91 2.79 2.69 2.60 2.53 2.48 2.40 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.27 2.23 2.20 2.18 2.15 2.13 1.12 2.10 2.09 2.00 1.92 1.83 1.75 8.70 5.86 4.62 3.94 3.51 3.22 3.01 2.85 2.72 2.62 2.53 2.46 2.40 2.35 2.31 2.27 2.23 2.20 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.07 2.06 2.04 2.03 2.01 1.92 1.84 1.75 1.67 8.66 5.80 4.56 3.87 3.44 3.15 2.94 2.77 2.65 2.54 2.46 2.39 2.33 2.28 2.23 2.19 1.16 2.12 2.10 2.07 2.05 2.03 2.01 1.99 1.98 1.96 1.94 1.93 1.84 1.75 1.66 1.57 8.64 5.77 4.53 3.84 3.41 3.12 2.90 2.74 2.61 2.51 2.42 2.35 2.29 2.24 2.19 2.15 2.11 2.08 2.05 2.03 2.01 1.98 1.96 1.95 1.93 1.91 1.90 1.89 1.79 1.70 1.61 1.52 8.62 5.72 4.50 3.81 3.38 3.08 2.86 2.70 2.57 2.47 2.33 2.31 2.25 2.19 2.15 2.11 2.07 2.04 2.01 1.98 1.96 1.94 1.92 1.90 1.88 1.87 1.85 1.84 1.74 1.65 1.55 1.46 8.59 5.72 4.46 3.77 3.34 3.04 2.83 2.66 2.53 2.43 2.34 2.27 2.20 2.15 2.10 2.06 2.03 1.99 1.96 1.94 1.91 1.89 1.87 1.85 1.84 1.82 1.81 1.79 1.69 1.59 1.50 1.39 8.57 5.69 4.43 3.74 3.30 3.01 2.79 2.62 2.49 2.38 2.30 2.22 2.16 2.11 2.06 2.02 1.98 1.95 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.80 1.79 1.77 1.75 1.74 1.64 1.53 1.43 1.32 8.55 5.66 4.40 3.70 3.27 2.97 2.75 2.58 2.45 2.34 2.25 2.18 2.11 2.06 2.01 1.97 1.93 1.90 1.87 1.84 1.81 1.79 1.77 1.75 1.73 1.71 1.70 1.68 1.58 1.47 1.35 1.22 Statistik Pendidikan 341 ∞ 8.53 5.63 4.36 3.67 3.23 2.93 2.71 2.54 2.40 2.30 2.21 2.13 2.07 2.01 1.96 1.92 1.88 1.84 1.81 1.78 1.76 1.73 1.71 1.69 1.67 1.65 164 1.62 1.51 1.39 1.29 1.00
Lampiran 6 Ukuran Sampel 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 17 18 19 20 25 30 > 30 Nilai Kritis Uji Liliefors Taraf Nyata (α) 0,10 0,352 0,315 0,294 0,276 0,261 0,249 0,239 0,230 0,223 0,214 0,207 0,201 0,195 0,289 0,184 0,179 0,174 0158 0,144 0,01 0,417 0,405 0,364 0,348 0,331 0,311 0,294 0,284 0,275 0,268 0,261 0,257 0,250 0,245 0,239 0,235 0,231 0,200 0,187 0,05 0,381 0,337 0,319 0,300 0,285 0,271 0,258 0,249 0,242 0,234 0,227 0,220 0,213 0,206 0,200 0,195 0,190 0,173 0,161 n031,1 n886,0 n805,0 342 Statistik Pendidikan 0,15 0,319 0,299 0,277 0,258 0,244 0,233 0,224 0,217 0,212 0,202 0,194 0,187 0,182 0,177 0,173 0,169 0,166 0,147 0,136 n768,0 0,20 0,300 0,285 0,265 0,247 0,233 0,223 0,215 0,206 0,199 0,190 0,183 0,177 0,173 0,169 0,166 0,163 0,160 0,142 0,131 n736,0
Lampiran 7 Tabel Ordinat Pada Kurva Normal P ordinat 0,005 0,995 0,01446 0,255 0,745 0,32111 0,010 0,990 0,02665 0,260 0,740 0,32437 0,015 0,985 0,03787 0,265 0,735 0,32754 0,020 0,980 0,04842 0,270 0,730 0,33065 0,025 0,975 0,05845 0,275 0,725 0,33367 0,030 0,970 0,06804 0,280 0,720 0,33662 0,035 0,965 0,07727 0,285 0,715 0,33950 0,040 0,960 0,08617 0,290 0,710 0,34230 0,045 0,955 0,09479 0,295 0,705 0,34534 0,050 0,950 0,10314 0,300 0,700 0,34769 0,055 0,945 0,11124 0,305 0,695 0,35028 0,060 0,940 0,11912 0,310 0,690 0,35279 0,065 0,935 0,12679 0,315 0,685 0,35524 0,070 0,930 0,13427 0,320 0,680 0,35761 0,075 0,925 0,14156 0,325 0,675 0,35992 0,080 0,920 0,14867 0,330 0,670 0,36215 0,085 0,915 0,15561 0,335 0,665 0,36431 0,090 0,910 0,16239 0,340 0,660 0,36641 0,095 0,905 0,16902 0,345 0,655 0,36844 0,100 0,900 0,17550 0,350 0,650 0,37040 0,105 0,895 0,18184 0,355 0,645 0,37229 0,110 0,890 0,18804 0,360 0,640 0,37412 0,115 0,885 0,19410 0,365 0,635 0,37588 0,120 0,880 0,20004 0,370 0,630 0,37757 0,125 0,875 0,20585 0,375 0,625 0,37920 0,130 0,870 0,21155 0,380 0,620 0,38076 0,135 0,865 0,21712 0,385 0,615 0,38225 0,140 0,860 0,22258 0,390 0,610 0,38368 0,145 0,855 0,22792 0,395 0,605 0,38504 0,150 0,850 0,23316 0,400 0,600 0,38634 0,155 0,845 0,23829 0,405 0,595 0,38758 0,160 0,840 0,24331 0,410 0,590 0,38875 0,165 0,835 0,24823 0,415 0,585 0,38985 0,170 0,830 0,25305 0,420 0,580 0,39089 0,175 0,825 0,25778 0,425 0,575 0,39187 0,180 0,820 0,26240 0,430 0,570 0,39279 P ordinat P P Statistik Pendidikan 343
0,185 0,815 0,26693 0,435 0,565 0,39364 0,190 0,810 0,27137 0,440 0,560 0,39442 0,195 0,805 0,27571 0,445 0,555 0,39515 0,200 0,800 0,27996 0,450 0,550 0,39681 0,205 0,795 0,28413 0,455 0,545 0,39640 0,210 0,790 0,28820 0,460 0,540 0,39694 0,215 0,785 0,29219 0,465 0,535 0,39741 0,220 0,780 0,29609 0,470 0,530 0,39781 0,225 0,775 0,29991 0,475 0,525 0,39816 0,230 0,770 0,30365 0,480 0,520 0,39844 0,235 0,765 0,30730 0,485 0,515 0,39866 0,240 0,760 0,31087 0,490 0,510 0,39882 0,245 0,755 0,31437 0,495 0,505 0,39891 0,250 0,750 0,31778 0,500 0,500 0,39894 344 Statistik Pendidikan
Lampiran 8 Z -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3.0 2.9 -2.8 -2.7 -2.6 -2.5 2.4 -2.3 -2.2 -2.1 -2.0 1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1.0 Tabel Kurva Normal Distribusi z 0.04 0.00 0.09 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.00 0.09 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.004 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.005 0.005 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.00 0.09 0.008 0.008 0.008 0.008 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.006 0.011 0.010 0.010 0.010 0.010 0.009 0.009 0.009 0.009 0.008 0.014 0.014 0.013 0.013 0.013 0.012 0.012 0.012 0.011 0.011 0.018 0.017 0.017 0.017 0.016 0.016 0.015 0.015 0.015 0.014 0.023 0.022 0.022 0.021 0.021 0.020 0.020 0.019 0.019 0.018 0.00 0.09 0.029 0.028 0.027 0.027 0.026 0.026 0.025 0.024 0.024 0.023 0.036 0.035 0.034 0.034 0.033 0.032 0.031 0.031 0.030 0.029 0.045 0.044 0.043 0.042 0.041 0.040 0.039 0.038 0.038 0.037 0.055 0.054 0.053 0.052 0.051 0.050 0.049 0.048 0.047 0.046 0.067 0.066 0.064 0.063 0.062 0.061 0.059 0.058 0.057 0.056 0.09 0.00 0.081 0.079 0.078 0.076 0.075 0.074 0.072 0.071 0.069 0.068 0.097 0.095 0.093 0.092 0.090 0.089 0.087 0.085 0.084 0.082 0.115 0.113 0.111 0.109 0.108 0.106 0.104 0.102 0.100 0.099 0.136 0.134 0.131 0.129 0.127 0.125 0.123 0.121 0.119 0.117 0.159 0.156 0.154 0.152 0.149 0.147 0.145 0.142 0.140 0.138 0.09 0.00 0.01 0.02 0.05 0.06 0.03 0.07 0.08 0.05 0.04 0.07 0.03 0.02 0.06 0.01 0.08 0.06 0.02 0.04 0.07 0.05 0.03 0.01 0.08 0.06 0.07 0.05 0.01 0.03 0.04 0.02 0.08 0.05 0.06 0.03 0.02 0.01 0.04 0.07 0.08 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 0.4 -0.3 -0.2 0.184 0.181 0.179 0.176 0.174 0.171 0.169 0.166 0.164 0.161 0.212 0.209 0.206 0.203 0.201 0.198 0.195 0.192 0.189 0.190 0.242 0.239 0.236 0.233 0.230 0.227 0.224 0.221 0.218 0.215 0.274 0.271 0.268 0.264 0.261 0.258 0.255 0.251 0.248 0.245 0.309 0.305 0.302 0.298 0.295 0.291 0.288 0.284 0.281 0.278 0.00 0.09 0.345 0.341 0.337 0.334 0.330 0.326 0.323 0.319 0.316 0.312 0.382 0.378 0.375 0.371 0.367 0.363 0.359 0.356 0.352 0.348 0.421 0.417 0.413 0.409 0.405 0.401 0.397 0.394 0.390 0.386 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Statistik Pendidikan 345
0.1 -0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 0.460 0.456 0.452 0.443 0.444 0.440 0.436 0.433 0.429 0.425 0.500 0.496 0.492 0.488 0.484 0.480 0.476 0.472 0.468 0.464 0.00 0.09 0.500 0.504 0.508 0.512 0.516 0.520 0.524 0.528 0.532 0.536 0.510 0.544 0.548 0.552 0.556 0.560 0.564 0.568 0.571 0.575 0.579 0.583 0.587 0.591 0.595 0.599 0.583 0.606 0.610 0.614 0.618 0.622 0.626 0.629 0.633 0.637 0.641 0.644 0.648 0.652 0.655 0.659 0.663 0.666 0.670 0.674 0.677 0.681 0.684 0.688 0.00 0.09 0.692 0.695 0.699 0.702 0.705 0.709 0.712 0.716 0.719 0.722 0.726 0.729 0.732 0.736 0.739 0.742 0.745 0.749 0.752 0.755 0.758 0.761 0.764 0.767 0.770 0.773 0.776 0.779 0.782 0.785 0.788 0.791 0.794 0.797 0.800 0.802 0.805 0.808 0.811 0.813 0.816 0.819 0.821 0.824 0.826 0.829 0.832 0.834 0.837 0.839 0.00 0.09 0.841 0.844 0.846 0.849 0.851 0.853 0.855 0.858 0.860 0.862 0.864 0.867 0.869 0.871 0.873 0.875 0.877 0.879 0.881 0.883 0.885 0.887 0.889 0.891 0.893 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 0.903 0.905 0.907 0.908 0.910 0.912 0.913 0.915 0.916 0.918 0.919 0.921 0.922 0.924 0.925 0.927 0.928 0.929 0.931 0.932 0.00 0.09 0.933 0.935 0.936 0.937 0.938 0.939 0.941 0.942 0.943 0.944 0.945 0.946 0.947 0.948 0.950 0.951 0.952 0.953 0.954 0.955 0.955 0.956 0.957 0.958 0.959 0.960 0.961 0.962 0.963 0.963 0.964 0.965 0.966 0.966 0.967 0.968 0.969 0.969 0.970 0.971 0.971 0.972 0.973 0.973 0.974 0.974 0.975 0.976 0.976 0.977 0.09 0.00 0.977 0.978 0.978 0.979 0.979 0.980 0.980 0.981 0.981 0.982 0.982 0.983 0.983 0.983 0.984 0.984 0.985 0.985 0.985 0.986 0.986 0.986 0.987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.988 0.989 0.989 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.991 0.991 0.991 0.991 0.992 0.992 0.992 0.992 0.993 0.993 0.993 0.993 0.993 0.993 0.994 0.09 0.00 0.01 0.02 0.03 0.05 0.06 0.04 0.07 0.08 0.05 0.04 0.07 0.03 0.01 0.06 0.02 0.08 0.05 0.03 0.04 0.07 0.06 0.02 0.01 0.08 0.05 0.07 0.04 0.01 0.03 0.06 0.02 0.08 0.05 0.06 0.03 0.02 0.01 0.04 0.07 0.08 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 0.994 0.994 0.994 0.994 0.995 0.995 0.995 0.995 0.995 0.995 0.995 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.999 0.999 0.00 0.09 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 346 Statistik Pendidikan
3.2 3.3 3.4 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Statistik Pendidikan 347
TENTANG PENULIS Rusydi Ananda, Lahir di Tanjung Pura Langkat, dengan Ayah yang bernama H. Thaharuddin AG (alm) dan Ibu Hj. Rosdiani. Anak pertama dari 6 bersaudara. Menempuh pendidikan SD di Medan tamat tahun 1984, melanjutkan ke SMP di Medan tamat tahun 1987, kemudian menyelesaikan SMU di Medan 1990. Melanjutkan pada tamat pendidikan strata 1 (S.1) di IAIN SU jurusan Tadris Matematika yang diselesaikan pada tahun 1995. Meraih gelar Magister Pendidikan dari Universitas Negeri Medan dengan konsentrasi studi Teknologi Pendidikan pada tahun 2005. S3 di Universitas Negeri Jakarta pada program studi Teknologi Pendidikan. tahun Menikah dengan Tien Rafida, yang berprofesi sebagai PNS/Dosen di Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sumatera Utara. Saat ini dikarunia Allah SWT 3 (tiga) orang anak, yaitu: Annisa Arfitha, Salsabila Hadiyanti dan Faturrahman. Pengalaman kerja dimulai sebagai tenaga administrasi di PT. Marhamah Medan pada tahun 1995-1996. Guru matematika di SMP Perguruan Bandung tahun 1996-1997. Guru Matematika di SMA UISU Medan Tahun 1997-1999. Sejak tahun 2000 sampai sekarang bekerja sebagai PNS/Dosen di Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sumatera Utara. Sejak tahun 2006 - 2008 bertugas di pusat penelitian UIN Sumatera Utara dan tahun 2008 - 2011 dipercaya sebagai ketua program studi Pendidikan Matematika UIN Sumatera Utara. Aktivitas lainnya yang digeluti adalah sebagai trainer di Widya Puspita tahun 2003 - 2009, trainer pada kegiatan yang dikelola DBE2 USAID tahun 2006 - 2010, dan trainer di AUSAID sejak tahun 2014 - 2015. 348 Statistik Pendidikan
Karya berupa buku yang sudah diterbitkan adalah Evaluasi Pembelajaran (2014), Penelitian Tindakan Kelas (2015), Pengantar Kewirausahaan, Rekayasa Akademik Melahirkan Enterpreneurship (2017), (2017), (2016), Evaluasi Program Manajemen Sarana dan Prasarana Pendidikan (2017). Inovasi Pendidikan Muhammad Fadhli, lahir pada tanggal 01 Pebruari 1988 dari pasangan Ali Muhammad dan Hj. Nuraini. H di Batang Serangan Kabupaten Semasa menempuh Pendidikan Tinggi (S1 & S2) diasuh oleh Hj. Nurbaity Syam. Mempunyai saudara kandung Nailil berjumlah 2 orang, yaitu: Kakak: Khairiyah, AM. Keb dan adik Muhammad Zulfikar, S.Kom. Menikah pada tahun 2014 dengan Fitry Yusdiana, M. Pd (Dosen Tidak Tetap Di FITK UIN Sumatera Utara. Saat ini dikarunia Allah SWT 1 (satu) orang putri, yang kami beri nama Nihlatul Fakhira. Langkat. Menempuh pendidikan dasar di SDN 050692 Batang Serangan tamat tahun 1999, kemudian melanjutkan SMP N 2 Pd. Tualang tamat tahun 2002, SMAN 1 Pd. Tualang yang tamat tahun 2005, kesemuanya terletak di Kab. Langkat Sumatera Utara. Kemudian pada tahun 2006 melanjutkan pendidikan sarjana (S1) di Institut Agama Islam Negeri Sumatera Utara Medan (IAIN-SU) jurusan Manajemen Pendidikan Islam (MPI) tamat tahun 2010 dan pada tahun 2011 melanjutkan pendidikan program pascasarjana (S2) di Universitas Negeri Medan (UNIMED) program studi Administrasi Pendidikan (AP) tamat tahun 2013. Pernah bekerja sebagai Dosen tidak tetap di Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan IAIN Sumatera Utara yang sat ini sudah bertransformasi menjadi UIN sejak 2011 sampai dengan 2014. Dosen tidak tetap di STT Sinar Husni mulai 2013 sampai dengan 2014. Sejak 2014 bertugas sebagai Dosen/PNS tetap di IAIN Lhokseumawe Statistik Pendidikan 349
Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan pada prodi Manajemen Pendidikan Islam. Selain sebagai staff pengajar penulis juga aktif di berbagai organisasi seperti Ikatan Alumni Prodi MPI UIN-SU, Pusat Studi Pendidikan Rakyat (PUSDIKRA). Semasa Kuliah aktif di organisasi kampus Resimen Mahasiswa IAIN-SU. Selain itu penulis juga aktif di Kemitraan Pendidikan Australia Indonesia (AusAid) Sejak 2014-2016 sebagai program officer dan Trainer. Terlibat aktif dalam kegiatan USAID Prioritas sebagai Trainer. Pengurus dan Trainer Madrasah Develomen Center (MDC) Kanwil Kementerian Agama Provinsi Sumatera Utara. Ini merupakan karya buku ketiga penulis yang sebelumnya pernah menerbitkan buku Manajemen Organisasi (2013), (ed) Pengantar Pendidikan Agama Islam Untuk Perguruan Tinggi (2017). Selain itu juga aktif dalam kegiatan penyuntingan jurnal-jurnal Jurnal on Language ilmiah pendidikan Seperti, Reasearch and Education Studies (IJLRES), Idarah (jurnal pendidikan dan kependidikan), Jurnal Itqan (Jurnal Ilmu-Ilmu kependidikan). International 350 Statistik Pendidikan
TENTANG EDITOR Syarbaini Saleh, dilahirkan di Medan pada tanggal 19 Februari 1972 di sebuah asrama Militer yang ketat aturan, seluruh aktivitas pendidikan formal ditempuh di kota Medan. Pendidikan strata satu di Fakultas Ilmu Sosial dan Ilmu Politik jurusan Sosiologi Angkatan 1991 di Universitas Sumatera Utara dan strata dua diselesaikan pada program Antropologi Sosial di Pasca Sarjana Universitas Negeri Medan. Saat ini sedang menempuh pendidikan Strata 3 di Universitas Negeri Medan. Aktivitas Edukasi dilakukan sebagai Dosen Tetap pada Fakultas Tarbiyah IAIN Sumatera Utara Medan dan mengajar pada beberapa Perguruan Tinggi swasta antara lain; Sekolah Tinggi Teknologi Sinar Husni, STMIK Potensi Utama dan STMIK Budi Darma. Sementara Mata Kuliah yang secara tetap diasuh : Civic Education ( Kewarganegaraan ), Filsafat Umum , Ilmu Sosial dan Budaya Dasar, Ilmu Alamiah Dasar, Pendidikan Pancasila . Sementara untuk pengembangan kemampuan Akademis pada mata kuliah, penulis mengikuti beberapa pelatihan antara lain; Workshop for Lecturer: Dosen Civic Education se- Indonesia di Sawangan Bogor (2001), Up Grading Dosen Civic Education di Padang (2002 dan 2003), Pertemuan Dosen Kewarganegaraan se- Sumatera Utara di UNIMED Medan (2007) dan Workshop Dosen Civic Education di Bogor (2008). Aktivitas lainnya yang digeluti adalah sebagai trainer di Widya Puspita, trainer pada kegiatan yang dikelola USAID, dan trainer di AUSAID . Dari beberapa hasil pertemuan dan pelatihan yang penulis ikuti, muncul keinginan penulis untuk menuangkannya dalam sebuah buku. Buku sederhana ini diharapkan mampu membantu dan memenuhi keinginan mahasiswa dan peminat dalam ilmu sosial terutama berkaitan dengan Negara, Warganegara dan kehidupan Demokrasi untuk mendapat tambahan rujukan. Buku ini jauh dari sempurna dan perlu perbaikan dan pengayaan sejalan dengan ilmu sosial yang selalu dimanis bergerak sesuai dengan kehidupan masyarakat. Statistik Pendidikan 351