PERBANDINGAN ASURANSI DAN TABUNGAN PENDIDIKAN Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Universitas Katolik Parahyangan Jln. Ciumbuleuit 94, Bandung, Indonesia farah@unpar.ac.id ABSTRACT One of the basic needs of people is education. Thus, parents should have an investment plan of education for their children. This paper will discuss some investment programs such as education insurance, education savings with life insurance, and education savings through a study case of PT Equity Life Indonesia. The application of mathematics is very much used in the calculation of insurance which covers the counting process of present value that is closely associated with the determination of premiums, payments, and benefits in the future. In the end there are some kinds of life insurance that can be applied to education insurance. Annuities are also closely related to the education savings calculations. Life insurance that is used as the basis for the theory is endowment insurance which is composed by two insurance calculations such as n-year term insurance and n-year pure endowment insurance. The results of this paper is used to compare the advantages and disadvantages of each method. Keywords: education, insurance, savings, present value, annuity ABSTRAK Salah satu kebutuhan pokok manusia adalah pendidikan. Untuk itu orang tua harus memiliki rencana investasi pendidikan bagi anaknya. Dalam karya tulis ini akan dibahas beberapa program investasi pendidikan, yaitu asuransi pendidikan, tabungan pendidikan serta asuransi jiwa, dan tabungan pendidikan melalui studi kasus dari PT Equity Life Indonesia. Penerapan matematika sangat banyak digunakan dalam perhitungan asuransi, meliputi nilai tunai yang sangat erat kaitannya dengan penentuan premi, cicilan, dan manfaat di masa yang akan datang. Pada akhirnya ada beberapa jenis asuransi jiwa yang dapat diaplikasikan pada asuransi pendidikan. Anuitas juga erat kaitannya dalam perhitungan tabungan pendidikan. Asuransi jiwa yang digunakan sebagai landasan teori adalah asuransi endowment. Asuransi tersebut terdiri dari cara perhitungan dua asuransi yaitu asuransi berjangka n-tahun dan asuransi endowment murni n-tahun. Hasil dari karya tulis ini digunakan untuk membandingkan kelebihan dan kekurangan masing-masing program. Kata kunci: pendidikan, asuransi, tabungan, nilai tunai, anuitas 26 Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 1 Januari 2012: 26-37
PEN NDAHULU UAN Pendidikan a P angga (Haym kebutuhan b ini telah dili ntuk membu uang program i bagi anak-a ngan yang m adalah tabun ). Dalam ar mans, 2010) ikan ini dap iaya pendidi h direalisasik irik dan telah gram asurans uat suatu prog m asuransi m maupun tabu . anak mereka. rumah t bahwa k Peluang lomba un tua. Pelu investasi mahal. Karen rtikelnya di pat ditutup d kan oleh peru si dan tabung ungan pendid a itu harus a harian Kom dari tabunga usahaan asur gan sehingga dikan bagi or ada dalam pe mpas, Suwarn an dan atau ransi dan ban a banyak dim rang tua jug erencanaan k na (2010) d asuransi pen nk. Mereka b minati oleh pa ga dapat beru keuangan dijelaskan ndidikan. berlomba- ara orang upa suatu Definisi asur D ngsi proteks yaitu fun gung risiko menangg ami risiko. B mengala ng sudah dis anak yan berfungsi s ini juga dibayark kan oleh ora sar dan wakt yang bes anak. ransi pendidi si dan fungs kematian a iasanya uang sepakati bers ebagai inves ang tua. Seba tu pembayar ikan adalah si investasi. atas orang t g pertanggun sama antara stasi dengan agai gantiny rannya telah asuransi yan Asuransi te tua dengan ngan yang di orang tua da n mengelola ya, perusahaa disepakati d ng memberik rsebut mem menjanjikan iberikan dise an perusahaa dan mengin an asuransi a dalam polis a kan dua fungs mberikan fun n sejumlah u esuaikan deng an asuransi d nvestasikan s akan membe agar sesuai d si (asuransi d ngsi proteks uang jika o gan biaya pe dalam polis. sebagian pre erikan sejum dengan waktu dwiguna) si dengan orang tua endidikan Asuransi emi yang mlah dana u sekolah Sedangkan istik mirip d h uang terten kan. Besar ta masa depan. tabungan p dengan asura ntu secara ru abungan yan pendidikan ansi pendidik utin. Besarny ng ditabung adalah pro kan. Dengan ya tabungan setiap bulan gan dari ba pendidikan, ang tua dihit ergantung da oduk tabung n tabungan p bulanan ora nnya akan be karakteri sejumlah pendidik anak di m ank yang orang tua m tung dari tar ari berapa k memiliki menabung rget dana kebutuhan Fungsi dari F penelitian ini Dalam p kan yang ada pendidik asuransi jiwa. asuransi da i akan dibah a. Selain itu an tabungan has perbedaa u akan diliha n pendidikan an, kelebihan at juga kemu n memiliki p n dan kekura ungkinan dar perbedaan p angan dari as ri gabungan pada fungsi suransi dan antara tabun proteksi. tabungan ngan dan E METODE M Metodologi pendidikan engacu pada I asuransi akan me penelitian b dari PT Eq Illustrative L berupa surv quity Life In Life Table da vey dan stud ndonesia. Ta ari Bowers, e di kasus de abel mortalit et.al. ngan menga a untuk perh acu pada pe hitungan asu enawaran uransinya Distrib busi Sisa U Usia dan T abel Mort talita Misalkan se M acak usia kem i (x) dengan h eseorang yan matian dari ( hubungan se ng sekarang (x). Maka da ebagai beriku berusia x t apat diperoleh ut: tahun dinota h juga peuba peubah a usia dari asikan sebag ah acak T(x) gai (x) dan X yang merup X adalah akan sisa Dimisalkan j D juga FT(x)(t) a adalah fungs si distribusi d dari T(x) deng gan ansi ...... (Pric Perband dingan Asura cilla Natalia B Budiman; Far arah Kristiani) 27
dan ST(x) (t) adalah fun ngsi survival l dari T(x) de engan T Tabel mortal dasar seperti fungsi d n hidup dari bertahan eninggal dari yang me lita biasanya qx, lx, dx d usia 0 tahun usia x samp a memuat tab dan lain seb n sampai den ai x+1. bulasi yang b againya. De ngan usia x t bergantung p efinisi dari l tahun, sedan pada usia ses lx adalah ba ngkan dx ada eorang, dan anyaknya ora alah banyakn beberapa ang yang nya orang da an dap pat dikaitkan dengan fung gsi u , yaitu (1) dan (2) Anuita as Me waktu y dua jenis dalam su anuitas dalam ja enurut Kellis ang sama da s yaitu anuit uat periode yang dibaya angka waktu son (2007) a alam periode tas pasti dan waktu terten arkan pada k tertentu sela anuitas adalah e waktu terte n anuitas tak ntu, contohn kondisi terte ama nasabah an pembayar h sekumpula sarkan kepas entu. Berdas as pasti adal pasti. Anuit rumah. Seda nya cicilan r hnya premi a entu, contoh p. masih hidup ran yang dil stian pembay lah anuitas y ngkan anuit asuransi yan akukan pada yarannya, an yang pasti di as tidak pas ng hanya di a interval nuitas ada ibayarkan sti adalah ibayarkan Anuitas Pasti Anuitas awa A Nilai tuna periode. persama aan al adalah an i atau nilai nuitas sebesa i anuitasnya ar 1 yang di a pada saat ilakukan pad t=0 dapat da awal seti dihitung d ap periode engan meng selama n ggunakan (3) d=1 − v, v=( pat dihitung d dengan d ke n dap (1+i)-1, dan i dengan meng i adalah suku ggunakan per u bunga per rsamaan periode. Nil lai akumulas sinya di akhi ir periode (4) Kadang-kada K periode suku dengan p dalam satu p m kali d ang anuitas u bunga. Unt periodenya, d dapat dilaku tuk anuitas a dapat dihitun ukan dengan awal yang se ng nilai tuna n periode pe etiap satu uni ai dan nilai embayaran a it pembayara akumulasiny anuitas yang annya dibagi ya setelah n g berbeda i menjadi periode. Nilai tu konversi unai dari seb inya selama n buah anuitas n periode da s sebesar apat dinotasik di setiap kan dengan p p awal perio persamaan ode ke m d dalam setiap p periode (5) 28 Jurn nal Mat Stat, V Vol. 12 No. 1 Januari 201 2: 26-37
dengan m banyakn dalam sa m adalah ba nya anuitas d atu periodeny anyaknya per dalam period ya. riode pemba de konversi s yaran dalam suku bunga y m satu period yang ada, d( de konversi s (m) adalah tin suku bunga, ngkat diskon n adalah n nominal Nilai akumu N ulasi dari anu uitas ini dapat t dinyatakan dalam persa amaan (6) Anuita as Tidak P Pasti Salah satu ng masih hidu seseoran contohnya a up. Jadi, keti adalah anui idakpastiann tas hidup y nya bergantun yaitu anuitas ng pada sisa anya dibayar s yang ha . usia dari (x). rkan jika M Menurut Bo an secara ko ), selama ses waktu sekian wal atau akhi ), definisi d owers (1997) pada interv ontinu atau ih hidup. Ha seorang masi mungkin jug n tahun, atau a. ir intervalnya dilakuka tahunan) jangka w setiap aw dari anuitas h val waktu y al ini mungki ga dibayarka hidup adalah yang sama in saja terjad an seumur hi h sekumpula (contohnya di hanya sem idup. Pembay an pembaya bulanan, k mentara, terba yaran dapat aran yang kuarteran, atas pada terjadi di N Nilai tunai d sebesar 1 per periode s dari peubah r tahunnya a acak anuita dalah as hidup sel ama n tahun n yang dilak kukan di set tiap awal dengan n nilai tunai ak ktuarianya ad dalah (7) D Dalam pener nya. Nilai tun perioden rapannya seh nai untuk jen hari-hari, anu nis anuitas in uitas hidup s i dapat dijab seringkali di arkan menja ibayarkan ju adi uga m kali da alam satu (8) dengan U Untuk perhi si uniform de distribus itungan yan engan bentuk ng melibatka k sebagai ber an usia pec rikut ahan, akan dipakai pen ndekatan lin near dari ansi ...... (Pric Perband dingan Asura cilla Natalia B Budiman; Far arah Kristiani) 29
Manfa aat Asuran nsi Jiwa B Beberapa no manfaat yang fungsi m yatakan fakt meny , dengan t ad asuransi otasi yang a g akan diteri tor diskonto dalah interva akan diguna ma oleh nas yang dihitun l waktunya. akan untuk p sabah jika te ng dari saat p adalah fu perhitungann rjadi klaim, pembayaran fungsi nilai tu nya, yaitu biasanya dia klaim kemb unai dari man untuk me asumsikan s ali ke saat a nfaat asuran enyatakan ebesar 1. wal polis nsi jiwa. Asuransi jiw A g waktu n tah di selang hun kematian akhir tah wa berjangka hun dari saat n, konstruksi n tahun men t awal polis a masalahnya nyediakan pe asuransi. Jik a dapat dinya embayaran h a pembayara atakan sebaga hanya jika te an manfaat s ai berikut rtanggung m ebesar 1 dila meninggal akukan di dengan n nilai tunai ak ktuaria untuk k asuransi jen h nis ini adalah (9) Asuransi en A e n jika da tahun ke . Konstruksi asuransi dowment mu an hanya jik masalahnya urni n tahun ka tertanggun a adalah seba n menyediak ng bertahan agai berikut kan pembaya hidup samp aran manfaa pai n tahun at sebesar 1 dari saat aw di akhir wal polis dengan n nilai tunai ak ktuaria untuk k asuransi jen h nis ini adalah 1 :x nA = = v .n n p x (10) A Asuransi dw gal sebelum meningg n hidup hingg bertahan ng muncul. K dulu yan wiguna n tah n tahun ya ga akhir tahu Konstruksi m hun menyed ang dibayark un ke n yang masalahnya ad diakan pemb kan di akhi dibayarkan dalah sebaga bayaran man ir tahun kem di akhir tahu ai berikut nfaat sebesar matiannya a un ke n, terga r 1 jika tert atau jika tert antung kejad tanggung tanggung dian mana dengan n nilai tunai ak ktuaria untuk k asuransi jen h nis ini adalah (11) 30 Jurn nal Mat Stat, V Vol. 12 No. 1 Januari 201 2: 26-37
Equival lence Princ ciple Misalkan L a M adalah kerug gian (Loss), m maka (12) dengan z tunai dar merupak z adalah nila ri premium y kan variabel a ai tunai dari yang dibayar acak. Oleh k manfaat yan rkan oleh na karena itu, ha ng diberikan asabah. Kare anya dapat di n oleh perusa ena z dan y a ihitung ekspe ahaan asuran adalah variab ektasinya seb nsi dan y ada alah nilai ka L juga bel acak mak t bagai berikut Dari per samaan (12) didapat (13) HASIL DA H AN PEMB N BAHASAN Aka an dilihat beb berapa conto oh kasus seba agai berikut Premiu um dengan n Jangka W Waktu Bu ulat Asurans si Pendidika an Seorang aya anaknya yan mium yang di hir tahun ke 4 pendidikan ebesar Rp7.5 ar Rp5.000.0 ada benefit s kan tetap dibe ah sekarang b ng sekarang ibayarkan na 4, manfaat p keluar sebes 500.000,00; ( 000,00 per ta sebesar Rp.5 erikan, dan p berusia 37 ta berusia 2 tah asabah adala pendidikan ke sar Rp5.000 (6) akhir tah ahun; (8) jik 0.000.000,00 premium tida ahun mengik hun, dengan ah premium t eluar sebesar .000,00; (5) hun ke 16, ke a ayah meni 0 untuk ahli ak lagi dibay ogram asura bb.: (1) tingk dibayarkan 00,00; (4) pa tahun ke 13 000.000,00; ( ktu-waktu da di akhir tahu a ayah menin kuti suatu pro ketentuan sb tahunan dan r Rp2.500.00 pada akhir t eluar Rp25.0 nggal sewak i warisnya d yarkan karena ansi pendidik kat suku bun selama 16 t ada akhir tahu , manfaat pe (7) akhir th k alam jangka w un kematian, nggal. kan untuk nga 10%; ahun; (3) un ke 10, endidikan ke 17 s.d. waktu 20 , manfaat seorang (2) prem pada akh manfaat keluar se 20, kelua tahun, a pendidik P Pertama, aka a terjadi klaim jiwa jika h variabel da z1 adalah elama 20 tah waktu se sesuai denga nasabah an dilihat du m. Untuk ka ari nilai tunai hun, dan z2 an ketentuan gan untuk z y ulu perhitung apat dibagi m asus ini, z da ng diperoleh i manfaat yan adalah varia abel dari nil a. n sebelumnya yaitu fungsi menjadi dua k nasabah apa lai tunai ma nilai tunai d kasus, yaitu abila nasabah anfaat pendid dari manfaat t asuransi , dengan sewaktu- diperoleh h meninggal dikan yang d amaan Dari persa D . Karena ), didapat (13) adalah suatu a E[z]=E[y] u konstanta, m ] dan ka maka diperol arena leh , d . diperoleh K Konstruksi m asi nilai tunai ekspekta masalahnya i benefitnya dapat diliha dapat dihitun at di Tabel ng dengan 1. Dari data a yang ada di Tabel 1 tersebut, ansi ...... (Pric Perband dingan Asura cilla Natalia B Budiman; Far arah Kristiani) 31
Ekspektasi d E dari nilai tuna ai premiumn nya adalah se ebagai beriku ut dimana P P adalah prem mi pertahun yang dibaya ar oleh tertan nggung. Tabel 1 Asuransi Pendidikan J Jangka Waktu Bulat x x k z1(.107.vk+ +1) 2(.106.vk+1) z2 y y 39,41, 37,38,3 44,45, 42,43,4 47,48, 50,51 40 0 6 46 9 49 52 2 ...,56 53,... 57, ... 0,1,2,4, 5,6,7,8, 10,11,13,14 3 9 12 15 16,...,19 20,... 5 0 0 2,5 5 7,5 25 5 0 D Dengan men dapat hasil se nggunakan E Equivalence ut ebagai beriku akan did Principal da an dihitung dengan men nggunakan M MATLAB = P = = 1.930.600 0 Maka pr remium yang g harus dibay yarkan ayah a adalah Rp1.9 930.600,00/ta ahun. Tabung an Pendidik kan A Aturannya se jadi. yang terj emua sama k kecuali poin terakhir kare ena tidak ada a jaminan pe enggantian at tas resiko A Akan dilihat na, karena m sederhan , sehingga ha nasabah, ngan nilai tun Perhitun t dulu perhit manfaat yang anya ada per nai manfaat a tungan untuk keluar bersi samaan man adalah sebag k z seperti c fat pasti, jad nfaat dan prem ai berikut: contoh kasus di tidak ada e mium yang d s pertama. U ekspektasi da dibayarkan. Untuk kasus an peluang h ini lebih hidup dari (6 610z= ( 1 10 4 v v+ 5v 2,5 ) 20 7,5 19 18 13 v 5 v v v + + + + + + 17 v 16 v+ 25 ) (13) Sedangk kan perhitung gan nilai tuna ai premiumn nya adalah: y P a= . && 16 dimana P P adalah prem mi pertahun yang dibaya ar oleh tertan nggung. 32 Jurn nal Mat Stat, V Vol. 12 No. 1 Januari 201 2: 26-37
D Dengan men hasil sebagai didapat h nggunakan E i berikut Equivalence Principal da an dihitung dengan men nggunakan M MATLAB z P .P a&& z a&& = 1.707. = 16 = 16 800 Maka pr remium yang g harus ditabu ung ayah ada alah Rp1.707 7.800,00/tahu un. Tabung an pendidik kan dan Asu uransi Jiwa C Contoh kasu ngikuti asura juga men pakai adalah yang dip kan selama 1 dibayark ada uang san datang, a ada akhir tahu waris pa h Ayah terse us ini adalah rjangka deng ansi jiwa ber premium y h 10%; (2) ) qpabila ay 16 tahun; (3 ntunan sebes sar Rp50.000 . un kematian. ebut menabu gan ketentua yang dibayar yah meningg 0.000,00 yan ung untuk pe an asuransiny rkan nasaba gal dalam jan ng diberikan endidikan an ya adalah: (1 h adalah pr ngka waktu perusahaan naknya dan 1) tingkat suk remium tahu 20 tahun ya asuransi kep sekaligus ku bunga unan dan ang akan pada ahli P Perhitungan kan. Hal ini m pendidik adalah pr dengan akan diba menyebabkan remium asura dua yaitu agi menjadi uah premium n ada dua bu adalah p n ansi jiwa dan perhitungan m yang digabu premium dar n asuransi u ungkan yaitu pendidikan. ri tabungan p jiwa dan tabungan P Perhitungan asuransi jiw manfaat asuransi jiw wanya dapat : wanya adalah t dilihat di Tabel 2. Pe erhitungan e ekspektasi ni ilai tunai [E z ] = 7 5.10 . A A 1 37:20 (14) Perhitungan P ekspektasi n emium asura nilai tunai pre [ ] E y E = ansi jiwanya . P a && 1 7:16 37 adalah: Tabel 2 Asuransi Jiwa Berjang gka untuk Wak ktu Bulat x x 37,... ...,52 k 0,...,15 z(.1 07.vk+1) 5 P 1 ⎛ ⎜ ⎝ 1 y kv − 1 v − + 1 ⎞ ⎞ ⎟ ⎠ ⎠ 53,... ...,56 57 ,... 16,...,19 20,... 0 P 1 ⎛ ⎜ ⎝ 16 v 1 − 1 v − ⎞ ⎟ ⎠ D Dengan men dapat hasil se nggunakan E ebagai beriku Equivalence ut akan did Principal da an dihitung dengan men nggunakan M MATLAB [ ]E z 1P = = = .P a&& 50.000.0 1 37 7:16 000A a&& 193.3 37:16 3 00 1 37:20 ansi ...... (Pric Perband dingan Asura cilla Natalia B Budiman; Far arah Kristiani) 33
U Untuk tabun hasil perhitun dengan h ngan pendidik ngan yang sa entuannya sam kannya, kete ama yaitu 1.707.800 2P . = ma dengan c contoh kasus tabungan pe endidikan Jika diga abungkan, pr g harus dibay remium yang 1P + P = P = 193 = Rp1 yarkan ayah 2P .300 + 1.707 1.901.100 setiap tahunn nya adalah 7.800 Premiu um dengan Jangka W aktu Pecah han Pe pembaya adalah p tahun, se dan tabu erbedaan stu arannya saja per tahun. Ole esuai dengan ungannya sam udi kasus a. Apabila p eh karena itu n kebutuhan ma dengan ke ini dengan ada asuransi u, pada asura dan kemam etentuan seb studi kasu i pendidikan ansi ini jangk mpuan nasaba elumnya. us sebelumn n sebelumny ka waktunya ahnya. Syara nya hanya ya, jangka w bisa dicicil p at dan ketentu pada jangk waktu pemba per m kali da uan manfaat ka waktu ayarannya alam satu t asuransi Asurans si pendidika an Untuk ekspe U ektasi nilai tu unai premium m asuransiny a, dapat dihi tung dengan n dengan dapat dihitung d g dengan me enggunakan p persamaan (8 8). Jika persama J aan tersebut digabungkan n dalam Equi ivalence Prin nciple akan m menghasilka n ]1 [ 1E z 2z+ = . mP a&& ( ) 37:16 50.000.00 00. A 1 37:20 + 2z z P = ( ) m a& a && 37:16 D dapat dil engan meng lihat di Tabe ggunakan MA el 3. ATLAB did dapat hasilny ya untuk beb berapa nilai m yang berb beda dan Tabel 3 Premium Asuransi Pen ndidikan m 1 2 4 12 Premium per 1.930 1.955 1.976 1.992 r tahun (Rp) 0.600 5.800 6.800 2.800 Tabung an pendidik kan Untuk nilai t U tunai premiu um tabungann nya, dapat di ihitung denga an cara sebag gai berikut: ( ma . Y P= && 16 ) = P . ⎛ ⎜ ⎝ 1 1 − ( d 16 v m ) ⎞ ⎟ ⎠ 34 Jurn nal Mat Stat, V Vol. 12 No. 1 Januari 201 2: 26-37
Nilai tunai m N manfaat tabun ngannya dap pat dilihat dar ri persamaan n (13). Dengan men D nggunakan E Equivalence P Principle did dapat m ( 16 1.P a&& ) = z z P P = z ( m 16 a&& ) D dapat dil engan meng lihat di Tabe ggunakan MA el 4. ATLAB did dapat hasilny ya untuk beb berapa nilai m yang berb beda dan Tabel 4 Premium Tabungan Pe endidikan m 1 2 4 12 Premium p 1.7 1.7 1.7 1.7 per tahun (R 707.800 748.500 769.300 783.400 Rp) Tabung an Pendidik kan dan Asu uransi Jiwa P Perhitungan abkan ada d menyeba m asuransi jiw premium akan dibagi dua buah pr wa, dan P2 ad dua yaitu pe remium yan dalah premiu erhitungan as ng digabung um dari tabun suransi jiwa gkan, yaitu ngan pendidi dan tabunga ikan. an pendidikan , dengan P n. Hal ini P1 adalah Perhitun ngan ekspekta asi nilai tuna ai premium a asuransi jiwa anya adalah s sebagai berik kut = . mP a&& 1P 1 ) ( 37:16 = Perhitun ngan ekspekta asi nilai tuna ai manfaat as suransi jiwan nya dapat dili ihat di persam maan (14). Dengan men D nggunakan E Equivalence P Principle did dapat . mP a&& ( ) 37:16 = E[z] = P = = 50.000. .000. ( ) m 37:16 a& a&& A 1 37:20 dapat dil D Dengan men lihat di Tabe nggunakan M el 5. MATLAB di idapat hasiln nya untuk be eberapa nilai m yang ber rbeda dan ansi ...... (Pric Perband dingan Asura cilla Natalia B Budiman; Far arah Kristiani) 35
Tabel 5 Premium Asuransi Jiwa m 1 2 4 12 Premium per tahun (Rp) 193.300 195.820 197.920 199.530 Jika digabungkan dengan besaran premium tabungan yang telah dihitung di Tabel 4, akan diperoleh hasil gabungannya seperti yang dituliskan dalam Tabel 6. Tabel 6 Premium Gabungan per Tahun (Rp) m 1 2 4 12 P.Tabungan 1.707.800 1.748.500 1.769.300 1.783.400 P.Asuransi 193.300 195.820 197.920 199.530 Total 1.901.100 1.944.320 1.967.220 1.982.930 Dari contoh kasus Premium dengan jangka waktu bulat dan pecahan di atas, dapat dilihat perbandingan hasil dari masing-masing program investasi dengan berbagai kemungkinan nilai m yang berbeda yang dirangkum dalam Tabel 7. Tabel 7 Perbandingan Premium per Tahun (Rp) m As. Pend. 1.930.600 1 1.955.800 2 1.976.800 4 1.992.800 12 Tab. Pend. 1.707.800 1.748.500 1.769.300 1.783.400 Tab.Pend & As.Jiwa 1.901.100 1.944.320 1.967.220 1.982.930 PENUTUP Setelah mengamati contoh kasus yang dipaparkan dalam Hasil dan Pembahasan, berdasarkan pada teori di bab sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa setiap program memiliki keunggulan dan kelemahannya masing-masing. Semua tergantung keinginan dan kemampuan dari nasabah. Apabila nasabah menginginkan suatu proteksi, lebih baik memilih program asuransi pendidikan, tetapi jumlah premiumnya akan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan tabungan pendidikan. Jika nasabah ingin tetap menyediakan dana pendidikan untuk anaknya dengan pembayaran yang jauh lebih murah, lebih baik mengambil program tabungan pendidikan saja, meskipun tanpa proteksi. Kombinasi antara tabungan pendidikan dan asuransi jiwa dapat dipilih, jika nasabah menginginkan proteksi meskipun tidak sepenuhnya dengan beban pembayaran premium yang sedikit lebih ringan. Apabila orang tua bertahan hidup sampai masa penerimaan manfaat dari kematian orang tua berakhir, total dana pendidikan yang diperoleh dari ketiga metode sama. Dalam perhitungan ada beberapa bentuk pembayaran cicilan beberapa kali dalam satu periode. Ternyata jika cicilan yang dilakukan semakin 36 Jurnal Mat Stat, Vol. 12 No. 1 Januari 2012: 26-37
sering, dalam satu periode, pembayarannya akan semakin mahal. Karena itu sebaiknya pembayaran dilakukan satu kali dalam satu periode. Untuk penelitian ke depannya, beberapa saran dibawah ini mungkin dapat berguna: (1) pendekatan untuk usia pecahan yang dipakai adalah pendekatan distribusi selain uniform, mungkin constant force atau hiperbolik; (2) perhitungan dapat diperluas dengan memperhitungkan peluang hidup anak; (3) perhitungan anuitas dapat diperluas dengan melihat kemungkinan besaran anuitas yang berbeda-beda. DAFTAR PUSTAKA Bowers, Newton L., Hickman, James C., & Nesbitt, Cecil J. (1997). Actuarial Mathematic (2nd ed). Illinois: Society of Actuaries. Haymans, Adler. (4 Juli 2010). Dana Pendidikan. Kompas, p.18. Kellison, Stephen G. (2007). Theory of Interest (3rd ed). Georgia: Irwin McGraw Hill. Suwarna, Budi. (18 Juli 2010). Dana Siap, Sekolah Berlanjut. Kompas, p.17. Perbandingan Asuransi ...... (Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani) 37